N° d'ordre: 114
Année 1993
THÈSE
présentée en vue de
l'obtention du titre de
DOCTEUR
de
L'ECOLE NATIONALE SUPERIEURE
DE L'AERONAUTIQUE ET DE L'ESPACE
SPECIALITE : ELECTRONIQUE
par
f ~~~ AFRI~~ .---
-.
POUR L'ENSEIGNEMEN MALGACHE
C. A. M. E. S. _
T SUPERIEUR
Arrivée " .3. .DE~~OOfUGOU
Léonard NA :En_registré sou~ n° .•. : •: '" .••••
SYSTEME
OPTO-ELECTRONIQUE
INFRAROUGE
APPLIQUE À LA MESURE DE TEMPERATURE
DE GOUTTES EN DEPLACEMENT
Soutenue le 25 mai 1993 devant la Commission d'Examen :
MM.
G. REY
Président
A. BERLEMONT
Rapporteur
J.
CAMINADE
Rapporteur
J.
FARRE
Directeur de thèse
A. GIOVANNINI
A. ORMANCEY
Thèse préparée au sein du laboratoire d'électronique de l'ENSAE
et du département d'études et de recherches en mécanique
et énergétique des systèmes de l'ONERA-CERT

---

REMERCIEMENTS
Ce travail n'aurait pu être effectué sans l'accord, le soutien et l'aide de plusieurs
personnes à qui je dis merci :
Mon directeur de thèse, Monsieur J. FARRE, Professeur et Chef du départe-
ment d'Electronique de l'Ecole Nationale Supérieure de l'Aéronautique et de l'Espace de
Toulouse (ENSAE), chargé de recherche en électronique au DERMES, pour l'aide, les
conseils et les encouragements qu'il m'a apportés pendant toute la durée de cette étude.
Mon responsable de thèse au niveau du CERT jDERMES, Monsieur A. GIO-
VANNINI, Professeur à l'université Paul Sabatier de Toulouse, qui a mis en place
l'activité de thermique au DERMES, pour l'aide précieuse qu'il m'a apporté en par-
ticulier dans la modélisation des phénomènes physiques d'évaporation de gouttes.
Monsieur P.HEBRARD , ancien directeur du DERMES, qui m'a accueilli pour
effectuer mes recherches dans son laboratoire.
Monsieur F. LlO USSE , actuel directeur du DERMES, pour l'intérêt qu'il a
porté à ce travail.
Monsieur G.LAVERGNE pour ses conseils et l'intérêt qu'il a porté à ce travail.
Monsieur G.REY, Professeur à l'université Paul Sabatier et directeur de l'Atelier
Inter-universitaire de Micro-Electronique (A.I.M.E.) qui a accepté de présider le jury.
Monsieur J.CAMINADE, Professeur à l'université Paul Sabatier et chargé de
recherche au LAAS, et Monsieur A.BERLEMONT, Chargé de Recherche à l'univeristé
de Rouen, au Laboratoire d'Energétique des Systèmes et des Procédés à 1'INSA de Rouen,
qui m'ont fait l'honneur d'être les rapporteurs de cette thèse.
Le travail de cette thèse a été grandement facilité par le soutien financier de la
Direction de la Recherche et des Etudes Techniques (D.R.E.T.) obtenu grâce à la confi-
ance de Monsieur A. ORMANCEY, Ingénieur civil à la D.R.E.T., membre du Jury de
thèse.
Monsieur M.PANIER, chef du Laboratoire de Physique de l'ENSAE, Monsieur
T.SOULIE, Monsieur MAJOR et leur équipe de laboratoire, et Monsieur J.SIFFRE du
DERTS pour leur aide matérielle, qui a permis de démarrer ce travail de recherche.
Messieurs V.CALMETTES et A.BOURRICAUD, Chef du laboratoire d'électronique
de l'ENSAE, pour leurs conseils et leur soutien matériel.
Messieurs TRABAREL, B.MOUTON et BERTO de l'ENSICA pour la
documentation et pour leur amitié et l'accueil qu'ils m'ont réservé au sein de leur équipe
d'enseignement.

---

Madame GACHON et Monsieur C.REAU du Centre d'Informatique de l'ENSAE
qui ont facilité mes travaux de simulation.
Mesdames J.MAGNESSE, Claire, et C. DUVAL, pour leur gentillesse et pour
s'être occupées des aspects administratifs lors de mon séjour au DERMES.
Monsieur J.-P.MAYNADIER, chef de la scolarité de la Formation Internationale
Aéronautique et Spatiale (FIAS), et de Monsieur D.FERIOL, chef d'insertion socio-
culturelle de la FIAS.
Monsieur M.PLAZANET, technicien au DERMES pour l'aide qu'il m'a apportée
dans la confection du banc optique.
Messieurs Y.BISCOS, M.G.TOULOUSE, MATHE J.-M, et Madame C.LEMPEREUR,
pour leur intérêt à l'étude, leurs conseils et leur soutien matériel notamment en matière
d'informatique.
Monsieur N.NAUDIN, stagiaire de thèse au DERMES pour l'aide précieuse qu'il
m' a apportée quant à la mise en place de l'instrumentation et à la confection du rapport
de thèse. Monsieur F.FARRE, ingénieur pour l'aide apportée dans la mise en place du
système informatique.
Monsieur P.MILLAN, ingénieur de recherche et actuel responsable du groupe
thermique du DERMES, Monsieur J.DUMOULIN, stagiaire de thèse et Monsieur
P.BERTHOUMIEU, ingénieur au groupe thermique pour leur soutien ainsi que l'intérêt
qu'ils ont porté à cette étude.
Mademoiselle M.-P. DAINESE, Monsieur P.BEART, Monsieur D.CAPDEVILLE,
stagiaires de thèse au DERMES et Monsieur M. OUEDRAOGO, stagiaire de thèse au
DERI-GIA, pour leurs critiques et la révision minutieuse de l'orthographe.
Je remercie l'ensemble du personnel du DERMES pour leur amitié et l'accueil
qu'il m'ont réservé.
Monsieur C.BALDY, Professéur d'agronomie à l'université de Montpellier, pour
ses conseils qui m'ont convaincu à démarrer ce travail de recherche, ainsi que sa famille
pour leur amitié.
Je remercie également la COFREND MIDI-PYRENEES, association pour la
promotion du contrôle non destructif, pour leur aide précieuse et l'intérêt manifesté à ce
travail de recherche.
Ce travail a pu s'effectuer grâce à une bourse du gouvernement du BURKINA
FASO, un complément de bourse de la FIAS et du CERT, et au soutien financier de la
D.R.E.T.

---

A mes parents
A mon épouse Paulette
A notre fille Anna
Sûur sûur n'pit korogo
A mes amis

---

Sommaire
1 Introduction
9
1.1
Objet de la recherche
.
9
1.2
Le contexte de la recherche. . . .
10
1.3
Les travaux de recherche réalisés.
10
2
Etude bibliographique sur les techniques de mesure de température de
gouttes
13
2.1
I n t r o d u c t i o n . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
13
2.2
Techniques de mesure de température par thermocouple.
14
2.2.1
Le principe de la mesure . . . . . . . . . . . . . .
14
2.2.2
Caratéristiques de la méthode par thermocouple.
15
2.3
Technique de Mesure de Température par la variation d'indice: méthode
"arc-en-ciel"
16
2.3.1
Le principe de la mesure
16
2.3.2
Mesure du Diamètre . . .
17
2.3.3
Mesure de la Vitesse . . .
18
2.3.4
Mesure de la Température
18
2.3.5
Les caratéristiques de la méthode
19
2.4
Techniques de Mesure de Température par Induction de Fluorescence
20
2.4.1
Principe de la Mesure
20
2.4.2
Les caratéristiques de la méthode . . . . . . .
22
2.5
Techniques de Mesure de Température par Infrarouge
23
2.5.1
Les caratéristiques de la méthode
24
2.6
C o n c l u s i o n . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
25
3
Conception d'un système de mesure de température par thermographie
infrarouge
27
3.1
I n t r o d u c t i o n . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
27
3.2
Formulation d'un facteur de mérite du système de mesure: Différence de
Température
Equivalente au Bruit (DTEB) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . "
30
3.2.1
Définition du DTEB
,
30
3.2.2
Rappel sur le rayonnement thermique. . . . . . . . . . . . . . ..
31
3.2.3
Expression de la puissance spectrale émise par l'objet et captée
par le détecteur . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
32
1
1

---

Sommaire
2
3.2.4
Expression du signal . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
36
3.2.5
Définition de la Puissance Equivalente au Bruit P.E.B .
36
3.2.6
Expression du signal '.' . . . . . . . . .
36
3.2.7
Expression du Rapport Signal sur Bruit
37
3.2.8
Expression du DTEB ou (NETD) . . . .
37
3.2.9
Expression du DTEB avec la Détectivité spécifique
38
3.2.10 Tableau récapitulatif: Expression du DTEB . . . .
39
3.2.11 Le choix des paramètres du DTEB
.. . . . . . . .
40
3.2.12
La Largeur de Bande Electrique Equivalente de Bruit
40
3.2.13 La Résolution Spatiale . . . . . . . . . . . . . . .
41
3.2.14 Le dimensionnement optimal du système optique
43
Considérations générales . . .
44
3.3
Etude paramétrique du système . . . . . . . . . . . . . .
46
3.3.1
La Caractérisation de la scène . . . . . . . . . . .
47
3.3.2
Optimisation multivariable de la résolution thermique .
48
3.3.3
DTEB et précision absolue de mesure.
49
3.4
Les Eclairements pupillaires . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
50
3.4.1
Eclairement pupillaire de l'objet . . . . . . . . . . . . .
50
3.4.2
Eclairement pupillaire Equivalent au bruit: EPEB ou NEI
50
3.5
La Différence de Température Equivalente au Bruit du Système: DTEB
et Facteur de Bruit Electronique
52
3.6
La Préamplication du signal: Le courant de bruit photonique
. . . . ..
54
3.7
Formulation de la Différence de Température Equivalente de Bruit Pour
un Senseur Infrarouge Matriciel . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ..
56
3.7.1
Expression du Signal pour un Ecart de Température lJ.T de l'objet
56
3.7.2
Expression du Bruit Photonique. . . . . . .
57
3.7.3
Expression du DTEB : senseur IR matriciel
59
3.8
C o n c l u s i o n . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
60
4
Logiciel de Simulation Paramétrique d'un système de mesure de tem-
pérature par thermographie infrarouge
61
4.1
Logiciel de simulation: DESIR
.. . . . . . . . . . . . .
61
4.1.1
Algorithme DTEB - NETD [Température Objet] .
65
4.1.2
Algorithme: Eclairement pupillaire de l'objet . .
66
4.1.3
Algorithme: Eclairement Pupillaire Equivalent au Bruit du Sys-
tème
67
4.1.4
Algorithme: Bruit en Courant dû au fond ambiant
68
4.1.5
Algorithme Bruit photonique
68
4.2
Validation du Logiciel de Simulation
69
4.3
Conclusion...............
70
5
Réalisation et caractérisation du système de thermographie infrarouge
pour la mesure de température de gouttes
73
5.1
I n t r o d u c t i o n . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . · · · · ·
73

---

Sommaire
3
5.2
Evaluation de l'émissivité spectrale d'une goutte de méthanol par la thé-
orie de MIE. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
74
5.3
Le Dimensionnement du système à l'aide du Logiciel DESIR
78
5.4
Description du système réalisé . . . . . .
84
5.5
Le Dimensionnement Optique . . . . . . . .
89
5.6
Mise en oeuvre du Détecteur Infrarouge. . .
91
5.6.1
La caractéristique Courant - Tension
91
5.6.2
La préamplication du signal . . . . .
95
5.7
Caractérisation expérimentale des performances du système de mesure.
97
5.7.1
Mode de fonctionnement ligne. . . . . . . . . . . . . . . . . . .
97
5.7.2
Principe d'une' acquisition ligne et de la mesure de température de
goutte . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
98
5.7.3
Etalonnage en température. . . . . . . . . . . . . . . .
98
5.8
Logiciel d'acquisition et de Commande du système infrarouge.
99
5.8.1
Correction de la courbe d'étalonnage en température
99
5.8.2
Détermination expérimentale du DTEB . . . . . .
103
5.8.3
Résolution spatiale, dimension de la tâche focale.
105
5.9
C o n c l u s i o n . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
107
6
Etude de l'évaporation d'une goutte de méthanol: essais et validation 109
6.1
Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 110
6.2
Evaporation d'une goutte isolée :
Rappel des équations de conservation et conditions limites: Modèle de
Spalding, loi en d2
• • • • • • • • • • • • • • • • • • • •
• • • • . • • • • •
110
Les équations de conservation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . III
Les conditions aux limites entre l'interface liquide- gaz et l'infini. . III
Résolution du système d'équations complet d'équations sous les
hypothèses H2 à H6 aboutissant à la loi en d2 • • • • . . • • • .•
113
6.3
Prise en compte de la convection forcée :
Théorie de Abramson et Sirignano
. .
115
6.4
Méthode de résolution: algorithme
.
118
6.5
Le problème posé . . . . . . . . . . . . . . . . . .
119
6.5.1
Résultats caractéristiques - Ordres de grandeur
120
6.5.2
Variation des constantes de temps avec le diamètre
121
6.6
Goutte immobile de méthanol: chauffage par un rayonnement laser
121
6.7
Résultats expérimentaux
126
6.8
conclusion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ..
131
7
Conception et validation d'un principe simultané de poursuite et de
mesure de température d'objet mobile par thermographie infrarouge 141
7.1
Introduction.....
141
7.2
Position du problème. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
141
7.3
Les différentes étapes
145
7.4
Système de poursuite à l'aide d'une barrette de détecteurs
147
7.4.1
Poursuite sans estimation du centre thermique. . .
147

---

Sommaire
4
7.5
Système de poursuite à l'aide d'un Monodétecteur . . . . . .
147
7.6
Principe de poursuite rapide: balayage sectoriel . . . . . . .
148
7.7
Système de poursuite rapide à l'aide d'un Senseur Matriciel.
148
7.8
Poursuite avec estimation du centre thermique de l'objet
149
7.9
Schémas de principe électroniques de la poursuite
149
7.10 La Condition de poursuite . . . . . . . . . . . .
160
7.11 Les résultats de simulation de poursuite. . . . . .
160
7.12 Influence de la profondeur du champ d'analyse. .
167
7.13 Poursuite d'une goutte de méthanol en chute libre
169
7.13.1 Validation expérimentale de la poursuite .
171
7.13-.2 Expérience de poursuite : objet mobile à température constante
171
7.13.3 Expérience de poursuite d'une goutte en chute libre
171
7.13.4 Perspectives ultérieures.
180
7.14 Conclusion. . . . . . . . . . . .
182
8
Conclusion
185
8.1
Récapitulatif des résultats acquis
185
8.2
Perspectives ultérieures . . . . . .
186
9
ANNEXES
187
9.1
Annexe A : Le Rayonnement Infrarouge
187
9.1.1
Introduction...........
187
9.1.2
La loi de WIEN . . . . . . . . .
188
9.2
Annexe B : Les détecteurs infrarouges
190
9.2.1
Rappel de physique du solide
.
190
9.2.2
Les catégories de détecteurs infrarouges.
192
9.2.3
Les grandeurs caractéristiques des détecteurs infrarouges
192
9.2.4
La Sensibilité Spectrale. . . . . . . . . .
193
9.2.5
La détectivité . . . . . . . . . . . . . . . .
193
9.3
Annexe C : Le Bruit des détecteurs infrarouges
.
195
9.4
Annexe D : Expression de la Détectivité spectrale
198
9.5
Annexe F : Méthode Numérique d'Intégration de la Loi de Planck et de
sa dérivée . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ..
199
9.6
Méthode Numérique d'Intégration de la loi de Planck . . .
199
9.6.1
Intégration de la loi de Planck. . . . . . . . . . . .
201
9.6.2
Intégration de la dérivée de la luminance spectrale.
202
9.6.3
Intégration du nombre de photons
202
9.6.4
Intégration de la dérivée du nombre de photons
203
9.6.5
Les coefficients de Laguerre-Gauss.
203
9.6.6
Précisions de la Méthode. . . . . . . . . . . . .
203
9.6.7
c o n c l u s i o n . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
204
9.7
Annexe G : Expressions pratiques du facteur géométrique du DTEB (NETD)205
9.8
Annexe H : Evaluation de l'émissivité spectrale de gouttes par la théorie
de Mie
, 207
9.8.1
Rappel d'Electromagnétisme : Equations de Maxwell . . . . . . . 207

---

Sommaire
5
9.8.2
Solutions de l'équation de l'onde scalaire
209
9.8.3
Expression des champs . . . . . . . .
210
9.8.4
Expression des énergies. . . . . . . .
215
9.8.5
Expression de l'Emissivité Spectrale.
215
9.8.6
Conclusion...............
215
9.9
Annexe 1 : Propriétés physiques du méthanol.
216
9.9.1
Propriétés physiques constantes . . . .
216
9.9.2
Propriétés physiques du mélange gazeux
216
9.10 Annexe J : Méthode d'optimisation multivariable de Newton-Raphson.
217
1

---

Liste des figures
2.1
Principe de mesure de température par thermocouple
14
2.2
Caràtéristiques de la méthode par thermocouple
15
2.3
Diffusion d'un faisceau Laser sur une goutte
16
2.4
Schéma général du système de mesure.
17
2.5
Caratéristiques de la méthode optique
19
2.6
Principe de la mesure par fluorescence
20
2.7
Caratéristiques de la méthode "fluorescence"
22
2.8
Principe de la mesure par Infrarouge . . . .
23
2.9
Caratéristiques de la méthode "infrarouge" .
24
2.10 Tableau récapitulatif sur les techniques de mesure de température de goutes 25
3.1
La chaine de thermographie infrarouge . . . . . . . . . .
28
3.2
Puissance spectrale échangée entre deux surfaces . . . . .
31
3.3
Puissance émise par l'objet et captée par le détecteur IR
32
3.4
Définition de Min[Aobj, Ajou]
.
34
3.5
La caractérisation de la scène
. . . . . .
47
3.6
Le bruit photonique dû au fond ambiant . . .
55
4.1
Situation du logiciel DESIR dans la chaine IR
63
4.2
Validation du logiciel DESIR
.
71
5.1
Evaluation de l'emissivité spectrale de gouttelettes: théorie de Mie
75
5.2
Indices de réfraction complexes du méthanol: spectre IR
76
5.3
Emissivité spectrale de gouttelettes de méthanol
77
5.4
Configuration du système
. _
.
79
5.5
Courbes typiques de détectivités spectrales
80
5.6
Eclairements pupillaires
81
5.7
DTEB - NETD : Bande BI
82
5.8
DTEB - NETD : Bande B2
82
5.9
DTEB - NETD : Comparaison Bandes BI et B2
83
5.10 Description du système réalisé . . . . . . . . . .
85
5.11 Courbe de réponse en fréquence des miroirs X-Y.
86
5.12 La chaine d'acquisition et de contrôle
88
5.13 Le Dimensionnement optique
90
5.14 Polarisation du détecteur infrarouge .
91
5.15 Photo du détecteur infrarouge . . . .
92
5.16 La caractéristique Courant-Tension: Flux incident (20°C)
93
6

---

LISTES DES FIGURES
7
5.17 La sensibilité spectrale du détecteur infrarouge ..
94
5.18 Le courant de bruit photonique du fond ambiant .
96
5.19 Etalonnage du système IR . . . . . . . . .
100
5.20 Mode différentiel de mesure du système IR . . . .
100
5.21 Courbe d'étalonnage du système IR . . . . . . . .
101
5.22 Courbe de réponse à une fente: SRF du système IR .
101
5.23 Images infrarouges de gouttes d'eau et de méthanol .
102
5.24 Bilan des flux captés par le détecteur
.
103
5.25 DTEB - NETD théorique et expérimental du système
106
5.26 Mesure de la SRF du système
107
6.1
Le concept de film thermique
114
6.2
Comparaison des différents modèles
122
6.3
Modèle à conduction limitée: température à la surface et au centre
123
6.4
Goutte de diamètre 200llm: évolution de la température et du rayon .
124
6.5
Influence du diamètre de la goutte sur la constante de temps TT
. . .
125
6.6
Influence du diamètre de la goutte sur la constante de temps massique TE 125
6.7
Synoptique du banc de mesure. . . . . . . . .
127
6.8
Algorithme simplifié de mesure du système IR . . . . . . . . .
128
6.9
Intrusion causée par le thermocouple . . . . . . . . . . . . . .
130
6.10 Simulation du chauffage par laser pour 2 diamètres de goutte.
132
6.11 Thermocouple chromel-alumel - Diamètre des fils 100llm . . .
133
6.12 Vue générale du système de mesure
.
134
6.13 images infrarouges initiale et finale, et résultat (temps réel) T(t) .
135
6.14 Essais sur une goutte de méthanol: mesures IR et Thermocouple
136
6.15 Signal video de l'étalon de mesure du diamètre
.
137
6.16 Simulation de l'influence des fils du thermocouple
.
138
6.17 Comparaison de la mesure IR et du modèle: température réduite
139
6.18 Comparaison de la mesure IR et du modèle: diamètre réduit . . .
139
7.1
Le système de poursuite dans la chaine de thermographie infrarouge
142
7.2
Les modes de poursuite proposés
144
7.3
Principe et algorithme de poursuite simplifiée: Barrette IR. . . . .
151
7.4
Principe et algorithme de poursuite - évaluation du centre thermique :
Barrette IR . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
152
7.5
Schéma de principe électronique: Barrette IR . . . . . . . . . . . . . . . 153
7.6
Principe et algorithme de poursuite simplifiée: Monodétecteur IR . . . . 154
7.7
Principe et algorithme de poursuite - évaluation du centre thermique :
Monodétecteur IR
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ..
155
7.8
Schéma de principe électronique: Monodétecteur IR
. . . . . . . . . . . 156
7.9
Principe et algorithme de poursuite simplifiée: Mosaïque . . . . . . . . . 157
7.10 Principe et algorithme de poursuite - évaluation du centre thermique:
Mosaïque
,
158
7.11 Schéma de principe de la poursuite à l'aide d'un processeur rapide d'acquisition
et de contrôle . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
159
7.12 La condition de poursuite
161

---

LISTES DES FIGURES
8
7.13 Monodétecteur ou Mosaïque: Condition de poursuite vérifiée
162
7.14 Monodétecteur ou Mosaïque: Condition de poursuite non vérifiée
163
7.15 Monodétecteur ou Mosaïque: Balayage sectoriel . . . . . . . . . .
164
7.16 Monodétecteur ou Mosaïque: Balayage sectoriel - objet en spirale
165
7.17 Condition limite de poursuite: objet en spirale
. . . . . . .
166
7.18 Influence de la profondeur de champ sur la poursuite" . . .
167
7.19 Algorithme simplifié de poursuite de la goutte en chute libre
170
7.20 Banc expérimental de la poursuite . . . . . . . . . . . . . . .
173
7.21 Trajectoire de poursuite d'un objet à température constante: simulation
de l'injection d'une goutte dans une veine
. . . . . . . . . . . . . . . ..
174
7.22 Image de Poursuite d'un objet à température constante . . . .
175
7.23 Image de la poursuite d'une goutte de méthanol en chute libre
176
7.24 Goutte de méthanol en chute libre: modèle théorique . . . . .
177
7.25 Poursuite d'une goutte de méthanol en chute libre: distance de chute en
fonction du temps
178
7.26 Poursuite d'une goutte de méthanol en chute libre: distance de chute en
fonction du temps avec les mêmes conditions expérimentales . . . . . ..
179
7.27 Simulation de l'injection d'une goutte dans une veine d'essais: suivi à
l'aide d'une barrette IR
. . . . . . . . . . . . . . . . . ..
181
7.28 Configuration du système de poursuite et de mesure .
183
7.29 DTEB - NETD : Bande BI : Poursuite et Mesure
184
7.30 DTEB - NETD : Bande B2 : Poursuite et Mesure
184
9.1
Radiance spectrale
.
189
9.2
Physique du solide et effet photovoltaique
191
9.3
Le bruits des détecteurs infrarouges ..
195
9.4
Représentation des champs électriques
211
1·

---

Chapitre 1
Introduction
1.1
Objet de la recherche
Dans de nombreux réacteurs chimiques, en particulier dans les foyers principaux et de
réchauffe de turboréacteurs et ceux de statoréacteurs, ainsi que dans les cylindres de
moteurs alternatifs, le carburant est injecté en phase liquide dispersée sous forme de
gouttes possédant des vitesses et des températures différentes de celles des gaz. Sur sa
trajectoire, chaque goutte subit un chauffage transitoire avec vaporisation; la compétition
entre transfert de chaleur et de masse l'amène à une température qui lui permet ensuite
d'évoluer en phase de combustion. Une modélisation physique de ces phénomènes, néces-
saire à toute prédiction du fonctionnement du foyer, en particulier pour son rendement et
sa pollution, nécessite des données expérimentales très fines dans des régions de l'espace
de plus en plus ressérées et à des instants de plus en plus rapprochés. Parmi celles-ci,
la vitesse et le diamètre étant à présent accessibles, il est apparu intéressant d'essayer
de mesurer une température caractéristique de la goutte pendant sa cinétique thermique
(phases de préchauffage et de vaporisation). Ces données sont soit des conditions initiales
pour la simulation, soit surtout des évolutions qui permettent de valider des modèles de
température sur la trajectoire.
Les gouttes étant en mouvement, et donc isolées, la
mesure de la température par leur rayonnement infrarouge propre, vient immédiatement
à l'esprit. La première question que l'on s'est posée était de savoir si l'on pouvait utiliser
une caméra infrarouge déjà existante sur le marché pour mesurer la température de
gouttes en mouvement. La réponse est qu'il existe bien des caméras infrarouges fonc-
tionnant dans les deux bandes spectrales BI [3 - 5] et B2 [8 - 12] microns, mais dont on
ne peut se servir pour poursuivre un objet et mesurer sa température. En effet elles sont
conçues pour analyser des scènes à champ fixe et leurs conditions de fonctionnement ne
peuvent être aisément modifiées.
Il existe aussi des systèmes infrarouges qui poursuivent des cibles en détectant
leur rayonnement infrarouge surtout pour des applications militaires, dont il est sûr que
la précision sur la température d'une telle cible importe peu, la détection seule étant
recherchée.
La conception et le développement d'un système infrarouge particulier de mesure
de température de goutte statique ou mobile était donc utile et se justifiait.
9

---

CHAPITRE 1. INTRODUCTION
10
1.2
Le contexte de la recherche
Le travail de thèse a été préparé, d'une part au Département d'Electronique de L'ENSAE
pour la partie conception de l'instrumentation opto-électronique infrarouge et d'autre
part au DERMES à l'ONERA-CERT pour la simulation des modèles de combustion,
ainsi que pour la réalisation du système de thermographie infrarouge et les expérimen-
tations sur le système développé.
Le DERMES possède un banc d'évaporation, dans lequel est simulé le comporte-
ment de gouttes de carburant, à température plus basse, le méthanol étant le fluide de
simulation choisi pour les études de dispersion turbulente, qui sont menées en coopération
avec l'université de ROUEN.
Ces gouttes dont la température varie entre la température ambiante, 300 K et
338 K, ont une taille de l'ordre de quelques centaines de microns de diamètre et sont
injectées dans un écoulement à vitesse et température variables ( 1 à 10 mis; T: de
l'ambiante à 400 K). Par ailleurs, le département a en projet une installation pilote de
combustion de goutte isolée. Pour ces essais, un anénomètre à phase doppler mesure
simultanément taille et vitesse, une chaine de trajectographie par video rapide et de
traitement d'images de vidéo rapide caractérise la cinématique des gouttes.
1.3
Les travaux de recherche réalisés
Les travaux réalisés dans le cadre de cette thèse sont:
• Etude de faisabilité et de dimensionnement d'un système de thermographie
infrarouge en tant que instrument de mesure de température d'un objet statique
ou en mouvement:
- Formulation de la résolution thermique d'un système de thermographie in-
frarouge en fonction de la scène et des paramètres du système.
Réalisation d'un logiciel de simulation paramétrique (scène et système) de la
résolution thermique et d'évaluation des éclairements pupillaires.
• Réalisation d'un système de thermographie infrarouge afin de mesurer
la température de gouttes fixes de méthanol:
- Spécification du système opto-électronique pour le balayage et l'acquisition du
signal infrarouge,
- Développement de la chaine de traitement du signal et de l'instrumentation.
• Expérimentation sur un premier système développé pour la validation du
sytème de mesure sur une goutte de méthanol isolée et fixe, disposée à l'extrêmité
de l'aiguille d'une seringue ou accrochée sur un thermocouple fin. Pour ces essais,
on a réalisé un étalonnage, déterminé la résolution thermique et, enfin, on a étudié
la cinétique de refroidissement d'une goutte fixe après chauffage. Une comparaison
avec les modèles théoriques du DERMES a été effectuée.

---

CHAPITRE 1. INTRODUCTION
11
• Conception et Validation expérimentale d'un principe simultané de poursuite
et de mesure de température d'un objet mobile dans une scène, par thermographie
infrarouge (senseur infrarouge mono-détecteur ou mosaïque de détecteurs), appli-
cable à une goutte de méthanol en mouvement .
• Conception des dispositifs électroniques d'acquisition et de contrôle du
système de poursuite, proposé dans le cas de l'utilisation d'un mono-détecteur
et d'un senseur linéaire ou matriciel.
Le travail de thèse se compose de cinq parties, à savoir:
- l'état de l'art dans la mesure des températures de gouttes,
- la conception d'un système de thermographie infrarouge en tant qu'instrument de
mesure,
- la réalisation d'un système destiné à la mesure de température de gouttes de méthanol,
- l'expérimentation sur le système développé avec des gouttes fixes, et enfin
- la conception d'un système de thermographie infrarouge dynamique et les perspectives
sur la mesure de température de gouttes en mouvement.

---

CHAPITRE 1. INTRODUCTION
12

---

Chapitre 2
Etude bibliographique sur les
techniques de mesure de
température de gouttes
2.1
Introduction
Les principales techniques de mesure de température de gouttes utilisées actuellement
sont:
• Mesure par thermocouple,
• Mesure par fluorescence,
• Mesure par méthode optique (variation d'indice) ,
• Mesure par thermographie infrarouge.
Les caractéristiques de ces techniques sont décrites succinctement dans ce chapitre,
afin de situer notre travail par rapport à l'état de l'art actuel sur les techniques de mesure
de température de gouttes.
13

---

ETAT DE L'ART: MESURE DE TEMPERATURES DE GOUTTES
14
2.2
Techniques de mesure de température par
thermocouple
2.2.1
Le principe de la mesure
La méthode utilise des microthermocouples que l'on plonge dans la goutte.
La force
électromotrice présente entre les deux soudures des microthermocouples est liée à la
différence de température de celles-ci.
L'une des soudures est prise comme référence
(glace fondante par exemple) et l'autre soudure est plongée dans la goutte dont on veut
mesurer la température (voir figure 2.1. Dans la référence [46], cette méthode est utilisée
pour l'étude de la variation dans l'espace ou dans le temps de la température à l'intérieur
d'une goutte en vaporisation.
métaux différents
Jonction de mesure
Jonction de ré-
Température à
Température
mesurer
de référence
Voltmètre
Figure 2.1: Principe de mesure de température par thermocouple

---

ETAT DE L'ART: MESURE DE TEMPERATURES DE GOUTTES
15
2.2.2
Caratéristiques de la méthode par thermocouple
- Suspension de la goutte soit par le thermocouple lui-même
soit par une micro-seringue
- Vérification de la bonne immersion de la soudure dans la
goutte
Mise en oeuvre
- Régulation de la température de la source de référence
- Evaluation et Correction de l'influence du thermocouple et
du support dans le bilan thermique
Précisions
- La précision de la mesure dépend du thermocouple et de la
référence de mesure
Equipement
- Support de goutte
principal
- Thermocouple
- Référence de zéro régulée
Paramètres
- Température interne de la goutte
Mesurés
- L'avantage de cette méthode est qu'elle permet d'obtenir
la température de gouttes mais de grande taille (1 mm de
diamètre). Sa mise en oeuvre est facile et ne demande pas un
équipement important.
Commentaires
- L'inconvénient est que l'on perturbe le système par
l'introduction du thermocouple dont la correction n'est pas
évidente, car il perturbe beaucoup le bilan thermique
- On ne peut l'utiliser que sur des gouttes statiques
- Avantage: la mesure de la température peut être très pré-
CIse.
Références
[46]
Figure 2.2: Caratéristiques de la méthode par thermocouple

---

ETAT DE L'ART: MESURE DE TElv!PERATURES DE GOUTTES
16
2.3
Technique de Mesure de Température par la
variation d'indice : méthode "arc-en-ciel"
2.3.1
Le principe de la mesure
Le principe de la mesure utilise la diffusion d'une lumière Laser sur une goutte, pour en
déduire sa température, son diamètre et, éventuellement sa vitesse [24] (figure 2.3).
Ordre 0
Rayon incident
Front d'onde
du faisceau
Laser
Ordre 2
Figure 2.3: Diffusion d'un faisceau Laser sur une goutte
Le faisceau laser incident est diffusé, ce qui signifie qu'il est réfracté, réfléchi et
diffracté par les gouttes. les rayons arrivant sur la surface de la goutte sont réfléchis ou
réfractés. Le rayon réfléchi est appelé rayon d'ordre 0, le rayon réfracté qui quitte la
goutte après la deuxième intersection avec la surface est d'ordre 1 et ainsi de suite. Les
rayons de différents ordres quittant la goutte avec un même angle de diffusion, forment
un réseau d'interférences. La figure 2.4 présente le schéma général du système de mesure
simultané de la taille, la vitesse et la température des gouttes.

---

ETAT DE L'ART: MESURE DE TEMPERATURES DE GOUTTES
1ï
+ - - i ' : - - =
Cl
Barrette CCD
: Mesure de la taille
C
Barrette CCD
: Mesure de la température
2
Dl
Photodiode
: Contrôle de la régularité des
gouttes
D
Photodiode
: Mesure de la vitesse
2
( effet doopler )
F
Lentille de focalisation
G
Générateur de gouttes
L
Laser
RI ,R2
Lentilles de sortie
S
Arrêt du faisceau
Figure 2.4: Schéma général du système de mesure
2.3.2
Mesure du Diamètre
La mesure de la taille de la goutte est basée sur l'évaluation de la lumière diffusée, en
direction avant et pour un angle de 30 o.
Dans cette direction, la détermination de
l'interfrange de la lumière diffusée permet une mesure du diamètre de la goutte.
~8dT
2
->./- =
(8 /?)
msin(8M /2)
cos
M - +
1/2
[1 + m 2 - 2mcos(OM/2)]
Pour des angles d'observation compris entre 20 0 et 80 0, l'équation ci-dessus exprime
l'espacement angulaire entre franges ~8 en fonction du diamètre de la goutte dT, de la

---

ETAT DE L'ART: MESURE DE TEMPERATURES DE GOUTTES
18
partie réelle de l'indice de réfraction m, de l'angle d'observation ()M et de la longueur
d'onde de la lumière laser >'1 :
2.3.3
Mesure de la Vitesse
La vitesse des gouttes est déterminée par l'évaluation de la lumière diffusée par un groupe
de gouttes ayant un espacement constant et agissant comme un réseau. Dans un plan
perpendiculaire à la direction de l'éclairage, des franges stationnaires de YOUNG sont
observées. Ces franges sont enregistrées par une barrette CCD. La mesure de la taille de
la maille du réseau, à partir de la lumière diffusée et de la connaissance de la fréquence
de production des gouttes (gouttes monodisperses), permettent de déterminer la vitesse.
L'espacement entre les gouttes est calculé en fonction de la longueur d'onde d'un laser
secondaire, de la distance entre la barrette CCD et l'écoulement, et de l'espacement des
franges de YOUNG mesuré dans le plan de la barrette CCD.
2.3.4
Mesure de la Température
La dispersion du faisceau laser par la goutte, comme dans le cas de la dispersion de
la lumière par un prisme, est fonction de l'indice de réfraction de celle-ci. la méthode
est aussi appelée méthode de l'arc-en-ciel, car c'est le même phénomène qui se produit
lorsque les gouttelettes de pluie dispersent la lumière du soleil en arc-en-ciel.
La température de la goutte est mesurée à partir de la détermination de la
position du premier angle d'arc en ciel qui est, en première approximation, sensible
seulement à l'indice de réfraction. Le premier angle d'arc-en-ciel est l'angle correspondant
à un rayon d'ordre 2. Pour les liquides à un seul composant, l'indice de réfraction est
directement lié à la température de la goutte [24].

---

ETAT DE L'ART: AIESURE DE TEMPERATURES DE GOUTTES
19
2.3.5
Les caratéristiques de la méthode
Les caractéristiques de la méthode sont résumées sur le tableau ci-dessous:
- Génération de gouttes monodisperses par excitation externe
de fréquence appropriée.
- Réglages optiques très fins
Mise en oeuvre
- Correction de la dépendance du diamètre dans la mesure de
la température (vaporisation)
- La référence [24] donne des résultats de mesure de tempéra-
ture de gouttes (éthanol) 57 microns de diamètre générées en
mode mono disperse (13 mis)
Précisions
-
Equipement
- Générateur mono-disperse
principal
Barrette CCD
- Laser et Lentilles de focalisation
- Température moyenne
Parmètres
- Taille
Mesurés
- Vitesse
- Cette méthode permet d'obtenir la température de gout-
telettes très fines de l'ordre de 57 microns de diamètre et à
grande vitesse, ainsi que le diamètre et la vitesse des gouttes.
Commentaires
- L'avantage aussi est qu'elle permet d'avoir l'histoire d'une
goutte dans le temps, le mode mono-disperse faisant que
l'on peut mesurer à une position donnée la température des
gouttes qui défilent et de manière reproductive. Tout se passe
comme si l'on mesurait la température d'une goutte dans le
temps lorsque l'on se déplace sur leur trajectoire.
- Cette méthode pourrait servir d'étalon pour notre système
de mesure par camera infrarouge dynamique si la précision de
la méthode dépasse de loin celle du système infrarouge. Pour
des gouttes très petites, on pourrait même envisager d'opter
pour cette méthode si le mode monodisperse des gouttes est
valable pour l'étude en question.
- L'inconvénient majeur est bien sûr la limitation du mode de
génération des gouttes "monodisperse".
- On ne peut utiliser une telle méthode sur des gouttes en
mouvement quelconque dans une veine aérothermique.
Références
[24,43]
Figure 2.5: Caratéristiques de la méthode optique

---

ETAT DE L'ART: MESURE DE TEMPERATURES DE GOUTTES
20
2.4
Techniques de Mesure de Température par
Induction de Fluorescence
2.4.1
Principe de la Mesure
Cette technique utilise la fluorescence induite par un laser sur une goutte dopée à l'aide
d'un solvant pour mesurer sa température.
Le principe de la technique utilise le fait qu'une molécule dans l'état de repos M,
par absorption de la lumière peut se mettre dans un état excité primaire M", et par la
suite réagit avec une autre molécule judicieusement choisie G (pouvant être la molécule
de départ M) pour donner naissance à un deuxième état excité E" de la molécule. Cette
réaction se traduit par l'équation:
Ar + G(M) - E"
E" est lié respectivement à M" et C, mais les états M et G interagissent faible-
ment. Ceci donne naissance à une émission de fluorescence caractérisés par deux spectres
présentant des maximums d'intensité l'un sur l'état M* et l'autre sur l'état excité E"
[18,28].
Générateur de gouttes
Intensité
LASER--.........
_
Détecteur
t
GOUITE
Longueur d'onde
Sens de déplacement
Figure 2.6: Principe de la mesure par fluorescence
Le spectre d'émission peut alors présenter deux bandes distinctes: une relative
à IvI" et l'autre de E". A des températures suffisamment élevées, les vitesses de réaction
directe et inverse de la réaction de l'équation précédente sont suffisamment rapides de
sorte que la réaction peut être traitée comme un équilibre chimique, dont l'état dépend
de la température et de la concentration. Une augmentation de la température déplacera
l'équilibre vers l'état M. L'intensité d'émission de E" par rapport à celle de M* décroîtra
avec la température. L'augmentation de la concentration de G déplacera l'équilibre vers
E".

---

ETAT DE L'ART: MESURE DE TEMPERATURES DE GOUTTES
21
Le rapport de l'intensité émise par l'état excité E- sur l'intensité émise par l'état
M- étant fonction, à concentration constante, de la température, peut alors servir de
thermomètre optique (figure 2.6).

---

ETAT DE L'ART: MESURE DE TEMPERATURES DE GOUTTES
22
2.4.2
Les caratéristiques de la méthode
Les caractéristiques de la méthode sont résumées sur le tableau 2. Î.
- Choix du dopant et dosage de la concentration
- Nécessité de retirer l'oxygène dans les solutions, car celui-ci
détruit la fluorescence des deux états excités
Mise en oeuvre
- Evaluation de la profondeur de pénétration de la lumière
dans la goutte et de la fraction de l'intensité captée par le
système optique
- Correction du rapport d'intensité en fonction de la variation
du diamètre de la goutte due à l'évaporation
- La référence [28] donne des résultats de mesure de tem-
pérature de gouttes (dia-décane) de 255 microns de diamètre,
mesurées après 100 mm de chute libre dans un environnement
d'oxygène.
Précisions
- La précision de la mesure est environ de 0.40 C des mesures
proches de l'ambiante.
La même équipe a procédé à des mesures de température de
gouttes en chute libre, en disposant plusieurs détecteurs à des
endroits donnés de la trajectoire de chute de la goutte
Equipement
- Analyseur optique multicanaux (Détecteur photodiodes -
principal monochromateur)
- Laser et générateur de gouttes
Paramètres
- Température interne
mesurés
(dépend de la pénétration du laser)
- Cette méthode permet de mesurer la température avec une
précision assez bonne sur des gouttelettes fines.
Commentaires
- L'inconvénient est qu'il faut en fait plusieurs systèmes de
mesure pour acquérir la température le long de la trajectoire
qui doit en outre être connue d'avance.
Références
[28]
Figure 2.7: Caratéristiques de la méthode "fluorescence"

---

ETAT DE L'ART: MESURE DE TElvIPERATURES DE GOUTTES
23
2.5
Techniques de Mesure de Température par
Infrarouge
La matière émet et absorbe en permanence le rayonnement électromagnétique.
Le processus d'émission est dû à l'agitation moléculaire interne de la matière, génératrice
de transitions radiatives pour les particules élémentaires porteuses de charges électriques.
Une élevation de température au dessus du zéro Kelvin (-273, 15°C) accroît
l'agitation moléculaire au sein de la matière et favorise l'accélération des particules
chargées.
L'énergie libérée par un objet porté à une température au dessus du zéro
absolu est fonction de la température de l'objet et est régie par la loi de Planck (annexe
A).
La détection de ce rayonnement électromagnétique par un détecteur approprié,
détecteur infrarouge ou pyromètre, va donc permettre d'accéder à la température de
l'objet, et ceci donc sans contact avec l'objet.
~Générateur de gouttes
GOUTIE
OPTIQUE BALAYAGE
ELECfRONIQUE
Figure 2.8: Principe de la mesure par Infrarouge
Cette méthode peut s'effectue"!' soit en mode absolu, où l'on mesure le signal
délivré par le détecteur dans une seule bande de détection, soit en mode bi-spectral où
la mesure se fait sur deux bandes spectrales, afin d'éliminer l'influence d'une caractéris-
tique de l'objet intervenant dans l'expression de l'énergie captée qui varierait avec la
température de celui-ci que l'on veut atteindre. Le mode bi-spectral est utilisé lorsque
par exemple, la taille varie au cours de la mesure de façon très significative, où la mesure
en absolu introduirait des erreurs de mesure très importantes [18,23,20].

---

ETAT DE L'ART: MESURE DE TEMPERATURES DE GOUTTES
24
2.5.1
Les caratéristiques de la méthode
Les caractéristiques de la méthode sont résumées sur le tableau 2.9.
- Choix de la bande ou des bandes spectrales
- Choix du système de détection et optimisation de l'optique
et de l'instrumentation électronique
Mise en oeuvre
- Minimisation de l'influence de l'environnement sur le senseur
(objets parasites, réflexions diverses, trajet atmosphérique...
- Etalonnage de l'appareil
Précision
- La référence [23] donne des résultats de mesure de tempéra-
ture de particules solides (sulfide) de 50 microns de diamètre
mesurées à un endroit donné et à la vitesse de 3.8 mis dans
un flux d'air à 1473-2773 K. avec une précision de mesure de
±50K
- La précision peut atteindre le dixième de degré
Equipement
- Senseur infrarouge bi-spectral
principal
- Générateur de gouttes (injecteur)
Paramètres
- Température de surface
mesurés
- Cette méthode permet de mesurer la température sans con-
tact et si le système est utilisé avec soin, il tendrait
vers un système de mesure de température non per-
turbateur
du phénomène physique que l'on étudie.
La précision dépend d'un système de détection et peut
atteindre facilement le dixième de degré .
Commentaires
- Elle peut être appliquée pour des mesures de température
de gouttes en déplacement rapide sur une trajectoire non con-
nue à l'avance. C'est la méthode utilisée dans ce travail de
recherche où un principe simultané de poursuite et de mesure
de température de goutte est proposé et validé expérimentale-
ment. De plus, on peut accéder simultanément au diamètre
de la goutte
Références
[18,23,20]
Figure 2.9: Caratéristiques de la méthode "infrarouge"

---

ETAT DE L'ART: MESURE DE TEMPERATURES DE GOUTTES
25
2.6
Conclusion
Le tableau récapitulatif 2.10 résume l'état de l'art en mesure de température de gouttes
et la situation de nos travaux dans ce contexte de recherche.
Méthode par
- Applicable à des grosses gouttes statiques
Thermocouple
- Peut donner des valeurs précises de la température servant de
repère à d'autres méthodes en l'occurence celle de l'infrarouge,
vu qu'elle est précise et facile à mettre en oeuvre [46]
- Intrusif
Méthode par
- Applicable à des gouttes statiques et en mouvement [28]
Fluorescence
- L'inconvénient est que la trajectoire doit être connue à
l'avance, ce qui n'est pas le cas pour le problème qui qui nous
est posé.
Méthode
- Applicable à des gouttes statiques ou monodisperses
optique
- Peut donner des valeurs de température (arc-en-ciel) pour
d'autres méthodes en l'occurence celle de l'infrarouge, mais il
faut noter la difficulté de mise en oeuvre.
- Trajectoire connue et reproductive
- Précise
Méthode
par thermographie
- Bien adaptée au problème de mesure de température
infrarouge
de gouttes, vu son caractère non intrusif (si les
précautions sont bien prises).
Cette méthode a été choisie pour notre travail de recherche,
en lui ajoutant la possibilté de poursuivre l'objet dont on veut
mesurer la température.
- Précicion suffisante pour le problème posé
Figure 2.10: Tableau récapitulatif sur les techniques de mesure de température de goutes
Les techniques de mesure de température de gouttes sont résumées dans le
tableau ci-dessus avec leurs principaux avantages et inconvénients. Les différentes tech-
niques sont surtout caractérisées par le fait que la mesure de température se fait de façon
locale sauf pour la référence [28] où la mesure est effectuée le long de la trajectoire de
chute libre d'une goutte, en disposant plusieurs détecteurs tout au long du trajet.

---

ETAT DE L'ART: MESURE DE TEMPERATURES DE GOUTTES
26
La méthode que nous proposons dans ce travail de recherche permet de mesurer
la température de la goutte aussi bien statique qu'en mouvement, en utilisant un senseur
infrarouge mono détecteur ou multi-éléments (barrette ou matrice). La méthode par ther-
mocouple a été utilisée sur des gouttes fixes conjointement avec le système infrarouge
développé comme un moyen de repère; il est envisagé d'installer prochainement au DER-
MES sur une même expérience la méthode" arc-en-ciel" et la méthode infrarouge afin de
comparer leurs résultats sur la même goutte.

---

Chapitre 3
Conception d'un système de
mesure de température par
thermographie infrarouge
3.1
Introduction
L'objet de ce chapitre est de modéliser les grandeurs caractéristiques d'un système in-
frarouge en tant qu'instrument de mesure. La résolution thermique, la résolution spatiale
ainsi que l'étude paramétrique en vue de la conception du système seront étudiés. La
figure 3.1 présente le schéma synoptique d'une chaine de thermographie infrarouge ainsi
que les divers éléments à prendre en compte, à savoir :
• La scène, caractérisée par l'objet, le fond de scène et le fond ambiant,
• Le milieu dans lequel se propage le rayonnement,
• Le système opto-électronique qui focalise le faisceau sur le détecteur et qui permet
de balayer la scène à analyser,
• Le détecteur infrarouge qui convertir le rayonnement en courant,
• La chaine électronique de conditionnement du signal: préamplification, filtrage et
amplification à faible bruit.
• La chaine micro-informatique pour l'acquisition du signal, la génération des signaux
pour le système de balayage, le traitement ultérieur de l'information.
27

---

CONCEPTION DU SYSTEME IR
28
MESURE DE TEMPERATURE DE GOUTfELETTES PAR
THERMOGRAPHIE INFRAROUGE
SCHEMA SYNOPTIQUE
Système
DEfECTION IR
de
balayage
SCENE IR
OPTIQUE
CARTES DE COMMANDE
G
Goutte
Microordinateur
Cartes: CAN CNA
Acquisition
logiciels
Figure 3.1: La chaine de thermographie infrarouge

---

CONCEPTION DU SYSTEME IR
29
GLOSSAIRE
SCENE
,X
Longueur d'onde
TF
Température du fond ambiant
T
Température de l'objet
L('x, T)
Loi de Planck (annexe A)
E('x)
Emissivité de l'objet
A obj
Aire de l'objet
Dobj
Diamètre de l'objet
D jov
Diamètre du champ de vue instantané du détecteur
IFOV
Instantaneous Field Of View : XobjDdf X d
A jov
Aire du champ de vue instantané du détecteur
CVID(IFOV)
Champ de vue instantané du détecteur
DTEE
Différence de Température Equivalente de Bruit
NETD
Noise Equivalent Temperature Difference
Distance Objet - Pupille d'entrée
ATMOSPHERE
Ta('x, Xobjet-det)
Transmission atmosphérique spectrale sur le parcours objet -
détecteur
OPTIQUE
To('x)
Transmission optique spectrale
Op
Angle d'ouverture numérique: arctan(D f2X
p
d)
Dp
Diamètre de pupille
F
Distance focale
Xd
Distance de focalisation: Pupille - Détecteur
DETECTEUR IR
Ad,Dd
Aire du détecteur, diamètre du détecteur
D*('x, TF, Od)
Détectivité spectrale du détecteur: fonction de la température
du fond ambiant, TF et de l'angle d'ouverture du détecteur sur
le fond ambiant, Od
Puissance Equivalente au Bruit (détecteur)
Rendement quantique spectral du détecteur
Sensibilité spectrale du détecteur
Tension efficace de bruit du détecteur
ELECTRONIQUE
ti. j
Largeur de bande électrique de bruit
H
Facteur de bruit
Vbs
Tension efficace de bruit du système (détecteur suivi de la
chaine d'amplification et de filtrage

---

CONCEPTION DU SYSTEME IR
30
3.2
Formulation d'un facteur de mérite du système
de mesure : Différence de Température
Equivalente au Bruit (DTEB)
3.2.1
Définition du DTEB
La puissance incidente sur le détecteur infrarouge est la somme de :
- La puissance émise par l'objet et captée par le détecteur, qui représente le signal utile,
car ce~e-ci est fonction de la température de l'objet (loi de PLANCK) que ron
veut atteindre.
- La puissance émise par les autres sources parasites, le fond ambiant. Celle-ci représente
un bruit photonique.
Le détecteur convertit la puissance incidente en un courant ou une tension élec-
trique V. A la puissance de bruit photonique va correspondre un bruit en tension li.
Supposons que l'objet passe de la température T à T + I:i.T, et pour un flux de
fond ambiant constant. Le signal passe alors de V à V + I:i.V .
La Différence de Température Equivalente au Bruit d'un détecteur infrarouge
DTEB ou Noise Equivalent Temperature Difference (NETD en anglais) est la valeur de
l'accroissement de température de l'objet I:i.T pour laquelle l'accroissement en tension
électrique I:i.V soit égale à la tension de bruit efficace du détecteur li. Il ne tient compte
que du bruit photonique ambiant.
Lorsqu'il s'agit de caractériser tout le système de mesure, il faudrait tenir compte
des autres bruits électroniques, c'est-à-dire le bruit du détectecteur lui-même ainsi que
celui de la chaine d'amplification et de filtrage.
Le DTEB représente la résolution thermique du système pour un rapport signal
sur bruit unité.
Nous allons la formuler en procédant comme suit:
1.- Formulation du signal utile: Puissance émise par l'objet, captée par le détecteur et
convertis en tension : V.
2.- Dérivation du signal utile par rapport à la température pour un flux du fond ambiant
constant:
3.- Expression du DTEB (NETD) :
li
DTEB = (~j)

---

CONCEPTION DU SYSTEME IR
31
3.2.2
Rappel sur le rayonnement thermique
Rappelons brièvement la loi de BOUGER [2.5,21] qui donne l'expression de la puissance
spectrale échangée entre deux surfaces SI et 52 conformément à la figure
:3.1:
Figure 3.2: Puissance spectrale échangée entre deux surfaces
(3.1 )
À
Longueur d'onde lm]
T
Température de la surface 51 [K]
Angle d'inclinaison de 51 par rapport à la droite (01 0 2 )
Angle d'inclinaison de 52 par rapport à la droite (0 0
1
2 )
D
Distance entre les deux surfaces 51 et 52
P(À)
Puissance spectrale en [W]
L(À, T)
Luminance spectrale du corps noir à la température T[W.m- 3 ]
E(À)
Emissivité spectrale de 51
S1 COS ( ad
Surface effective rayonnant vers le récepteur
Tr(À, D)
Transmission atmosphérique spectrale sur la
distance de propagation D
Angle solide sous lequel 51 voit 52 ou étendue géométrique du fais-
ceau [sr]
Aire de la surface émettrice [m 2 ]
Aire de ia surface réceptrice [m 2]
Centre de la surface SI
Centre de la surface 52

---

CONCEPTION DU SYSTEME IR
32
3.2.3
Expression de la puissance spectrale émise par l'objet
et captée par le détecteur
Considérons maintenant un système opto-électronique où un objet 0 illumine la pupille
d'entrée d'un système optique placée à la distance X obj de l'objet de la figure 3.3 ci-
dessous. Le détecteur est placé à la distance X d de la pupille de sortie. Ici, on supposera
que le système comporte une seule lentille, mais le raisonnement reste le même pour un
système à plusieurs lentilles.
e p : artan ( DpI 2Xd )
Détecteur
Dp
P
Pupille
1 Focale F
Figure 3.3: Puissance émise par l'objet et captée par le détecteur IR

---

CONCEPTION DU SYSTEME IR
33
En appliquant la formule 3.1, la puissance spectrale élémentaire captée par
dSpcos(a) s'écrit:
avec:
XddO
dSp = 21r X dX = 21r Xdtg( 0) cos(OF
(3.3)
R2 = X~bj [1 +tg( a )2]
(3.4)
E(>')
Emissivité spectrale de l'objet
T
Température de l'objet
L(>', T)
Luminance spectrale du corps noir à la température T[W.m- 3 ]
Ta(>.,Xobj )
Transmission atmosphérique spectrale sur la
distance X obj
R
Distance entre les deux surfaces
Aobj
Surface de l'objet
A/ov
Champ de vue instantané du détecteur
Min [Aobj , A/ov]
Surface effective d'émission de l'objet:
3.4
([Min]=Minimum )
- égale à A/ov si la surface de l'objet
est supérieure au champ de vue instantané du
détecteur
- égale à Aobj si la surface de l'objet
est plus petite que celle du champ de vue
instantané du détecteur

---

CONCEPTION DU SYSTEME IR
34
Min[A Obj ,A fov ] = A fov
Détecteur
Dd
(1 Objet
~ Lentille 1::..leF
o IFOV
.}",
Xobj
Xd
MinGObj ,A fov ] =A obj
Détecteur
Dd
Dp
GD Objet
o
1Focale F
IFOV
Xobj
Xd
Figure 3.4: Définition de Min [A obj , AJotl ]

---

CONCEPTION DU SYSTEME IR
35
Le rôle du système optique (pupilles, filtres) est de focaliser sur le détecteur le
flux reçu. Seulement celui-ci n'étant pas parfait ne pourra que transmettre ce flux de
puissance avec un facteur de transmission optique inférieur à l'unité: TO(À) < 1. Le
trajet entre la pupille de sortie et le détecteur étant en général court on suppose que
la transmission atmosphérique est proche de l'unité, mais il faudrait en tenir compte
lorsque ce n'est pas le cas, ou que le milieu présente un facteur d'absorption important
dans la bande spectrale de mesure.
La puissance élémentaire incidente sur le détecteur lui parvient avec un angle
d'incidence 0 par rapport à la normale à sa surface (fig.3.3). La surface effective de
captation est donc réduite par un facteur cos (0) à prendre en compte.
et
2
1
cos (0) =
2( )
1 + tg 0
donc
cos(o) = [
;
]1/2
(3.5)
1 + :!j tg2( 0)
La puissance spectrale arrivant sur le détecteur s'écrit alors:
(3.6)
Le facteur de forme Fgeo étant défini comme suit pour simplifier l'expression de
la puissance spectrale utile:
F.
- Min [Aob,; , A j ov]X2 [lBP
()2 dS"dO]
(3.7)
geo -
X2
d
cos 0
R2
ob';
0
0" = arctg(D"f2Xd )
En développant à l'aide de 3.3, 3.4 et 3.5,
Pour des ouvertures numériques (Nd = !ft ~ 1.58),
p
et pour (Xob,; » X d ) (mise au point à l'infini)
tg2 (0) ~ 0.1 et L'intégrale se réduit à : 1l"sin2(0,,).
Si la surface de l'objet Aobj est en plus supérieure ou égale au champ de vue
instantané du détecteur Ajov ,
Min[Aobj , A jav ]X 2 - A
X2
d -
d,
obj
car dans ce cas, Min[Aobj, AJov ] = AJov et du fait de la conservation des étendues
géométriques :
[Objet - Pupille] et [Pupille - Détecteur]

---

CONCEPTION DU SYSTEME IR
36
Ajou
Ad
2
X
Xd2
obj
et :
Fgeo = 7l"AdSin2(Op)
La puissance spectrale s'écrit donc:
(3.8)
Pour d'autres configurations, des expressions pratiques de Fgeo sont données à
l'annexe G.
3.2.4
Expression du signal
Le rôle du détecteur est de délivrer un signal, courant ou tension, proportionnel au flux
de photons incident. Il est caractérisé par sa sensibilité en courant ou en tension (Annexe
B).
1
Rj(À) = P(À) [AjW]
(3.9)
ou
V
Rv(À) = P(À) [V jW]
(3.10)
où P( À) est le flux spectral incident.
3.2.5
Définition de la Puissance Equivalente au Bruit P.E.B
La P.E.B [11,12] ou encore N.E.P (Noise Equivalent Power) [19] se définit comme la
puissance incidente sur le détecteur qui produirait en sortie de celui-ci une tension ou
un courant de même amplitude que le bruit en tension ou en courant du système. C'est
un paramètre très souvent donné par le constructeur. Ce bruit tient seulement compte
du bruit photonique capté par le détecteur. On peut donc calculer la résolution ther-
mique minimale en ne considérant que celui-ci. Toutefois, si l'on veut être plus précis,
il faudra tenir compte des bruits électroniques supplémentaires introduits par la chaîne
d'amplification et de filtrage qui suit le détecteur.
3.2.6
Expression du signal
Considérons que l'objet soit porté à la température T et présente une émisssivité spectrale
E(À).
A un flux de puissance spectrale élémentaire dP( À) correspond une tension élé-
mentaire délivrée par le détecteur:
dV(À) = dP(À) Rv(À)
(3.11 )

---

CONCEPTION DU SYSTEME IR
3i
soit:
(3.12)
et le signal s'écrit donc après intégration sur la bande optique de l'objet [À 1 - À2]
(3.13)
3.2.7
Expression du Rapport Signal sur Bruit
Supposons que l'objet passe de la température T à T +!:1T et que le flux de fond ambiant
reste constant :
Le signal passe alors de V à V + !:1V tel que:
(3.14)
soit:
(3.15)
La sensibilité peut s'écrire comme ci-dessous en considérant d'une part un flux
incident P(,\\) fournissant en sortie du détecteur la tension V et d'autre part un flux
incident égal au NEP du détecteur et fournissant alors la tension de bruit de celui-ci:
(3.16)
Le rapport signal sur bruit correspondant à l'accroissement en température !:1T
de l'objet s'écrit donc:
!:1V = F
f),2 8 [L(,\\, T)] A TE(À) T (À X
) To( ')
1
dÀ
V
(3.17)
geo
}),j
8T
u a ,
obj-det
Il
N EP(,\\)
b
3.2.8
Expression du DTEB ou (NETD)
La Différence de Température Equivalente au Bruit d'un détecteur infrarouge, DTEB,
ou Noise Equivalent Temperature Difference (NETD) est la valeur de l'accroissement
de température de l'objet !:1T pour laquelle le détecteur délivrera un accroissement de
tension !:1V égal à la valeur efficace du bruit \\rh.
(3.18)
donc:
(3.19)

---

CONCEPTION DU SYSTEME IR
38
ou en fonction de la sensibilité (tension - température) de la courbe d'étalonnage
(3.20)
soit:
(3.21)
3.2.9
Expression du DTEB avec la Détectivité spécifique
Le NEP qui est une puissance de bruit au niveau du détecteur est d'autant plus faible
que le détecteur est de qualité, c'est donc une quantité qui décroît avec la qualité de
celui-ci, ce qui n'est pas très satisfaisant. Afin de disposer d'une quantité qui croît avec
la performance du détecteur, on a définit la détectivité qui est l'inverse du NEP. Le
bruit étant en première approximation proportionnel à la largeur de bande équivalente
de bruit 1::::.1 et si nous désirons avoir une quantité indépendante de l'aire du détecteur,
on définit la Détectivité spécifique par [19,12,11,4,3,13,40,27] (Annexe D) :
(3.22)
Les expressions du NEP et de la détectivité spectrale sont obtenues à l'annexe
D.
La détectivité est fonction des deux paramètres: la température du fond ambiant
et l'angle d'ouverture du détecteur. Il faut donc la corriger par l'expression:
l'expression du DTEB devient:
(3.23)
avec:
F- =
(3.24)
et
l'expression de Fgeo donnée à l'équation (3.7)

---

CONCEPTION DU SYSTEME IR
39
3.2.10
Tableau récapitulatif: Expression du DTEB
Le tableau ci-dessous résume l'expression du DTEB qui a été donnée également dans la
référence [30,31] :
DTEB = [Ad~f]1/2 x -....--....,,,,....-
1
_
geo
F
1~2 ô~ [LN (..\\, T)] E(>")Ta(..\\, Xobj-det)To(>")D*(>", TF, Od)d>"
(3.25)
avec:
Ad
Surface effective du détecteur
~f
Largeur de bande électrique équivalente de bruit
X obj
Distance Objet - Pupille d'entrée
Dp
Diamètre de la pupille
Aobj
Aire de l'objet dans le champ de vision élémentaire du détecteur
T
Température de l'objet en Kelvin
TF
Température de fond de la scène en Kelvin
>..
Longueur d'onde
Od
Demi-angle de vue refroidi du détecteur
>"1 ,)..2
Bande spectrale
Ta (..\\, X ob))
Transmission atmosphérique spectrale
To(>")
Transmission optique
E(>")
Emissivité spectrale de l'objet
L N (..\\, T)
Luminance spectrale du corps noir (voir annexe A)
17(..\\ )
Rendement Quantique Spectral du Détecteur
D*(>", TF, Op)
Détectivité spectrale du détecteur du constructeur corrigée
F*
Facteur de mérite du système (équation.3.24)
Fgeo
Facteur géométrique: 1l"Adsin2 (Op),(équation 3.7))
Op
aretan(Dp/2Xd), Xd : distance de focalisation

---

CONCEPTION DU SYSTEME IR
40
3.2.11
Le choix des paramètres du DTEB
Les paramètres que le concepteur peut choisir sont:
- la bande spectrale déduite des courbes d'émissivité spectrale des gouttes et
par conséquent la bande de sensibilité optique du détecteur,
- le système optique,
- la bande électrique équivalente de bruit en tenant compte de la vitesse maxi-
male d'analyse de la scène,
- la distance de mesure qui, conjuguée au système optique et aux dimensions
du détecteur, définit le champ de vue instantané du détecteur et donc sa
résolution spatiale.
3.2.12
La Largeur de Bande Electrique Equivalente de Bruit
Si le temps que met l'objet pour traverser le champ de vue du détecteur par le jeu du
balayage est Ti, appelé souvent dwell-time en anglo-saxon, le système électronique peut
être assimilé à une cellule passe-bas du premier ordre, de fréquence de coupure fe = 2~.
[41] :
1
H(J) =
..l..
1 + ) Je
La densité spectrale de puissance à la sortie du système est égale au produit de
la densité spectrale à l'entrée supposée être celle d'un bruit blanc (1) par le carré du
module de la fonction de tranfert du système IH(JW (ref.[22]. Si le maximum de la
fonction de transfert est Hmar , la largeur de bande électrique équivalente de bruit est :
soit ici:
2
100 1
I::. J =
..L
df
o
1 + ) Fe
donc:
7r 1
I::.J = - -
(3.26)
4 Ti

---

CONCEPTIorv DU SYSTEME IR
-lI
3.2.13
La Résolution Spatiale
Elle donne le nombre de points séparables dans une image selon un critère choisi.
Le champ élémentaire instantané ou champ de vue instantané du détecteur, définit
la zone de mesure pendant le temps d'intégration.
Le signal résultant est le pro-
duit de convolution de la répartition thermique de l'objet par la réponse impulsion-
nelle linéaire du système opto-électronique. L'analogie électronique-optique se faisant
par une transformation temps-espace.
La nécessité de causalité de la réponse impul-
sionnelle est conservée en optique du fait de la dépendance entre le temps et l'espace
abscissex = Xo + vitesse de balayage x instant. Xo étant l'abscisse correspondant à
l'instant zéro.
L'expérience montre que la réponse impulsionnelle du système a une allure
Gaussienne [12]:
D(x) = exp ( - ;:)
Cette fonction est normalisée par rapport à la valeur maximale du signal.
o(X)
_ _----=:::..-_ _+-~>__~-__- X
o a
a représente l'abscisse correspondant à l'atténuation dans le rapport l, de cette
e
fonction.
1
a = - = 0,368
e
Pour mesurer la résolution spatiale du système, on place devant le système une
fente de fort contraste thermique et de largeur réglable X Cl , définie par la fonction rect[x: J.
La fonction obtenue est désignée sous le nom de SRF (Slit Response Function), pour
Réponse du système à une fente.
x
SRF(x) = rect[-] * D[x]
Xa

---

CONCEPTION DU SYSTEME IR
42
Elle tend vers D(x) pour une largeur de fente équivalente à une impulsion de
Dirac spatiale 8(x), c'est-à-dire pour une fente de largeur très fine. En prenant la trans-
formée de Fourier de SRF(x), pour une largeur très faible, on obtient la FTM du système
(Fonction de Transfert de Modulation).
Dans notre cas, l'accent est plutôt mis sur la fonction de mesure de Pinstrument
que sur la qualité de l'imagerie, la résolution thermique est donc. plus importante mais il
y a lieu d'évaluer la résolution spatiale afin d'être sûr que la mesure se fait sur une zone
inférieure ou égale à la résolution spatiale, c'est-à-dire près de la modulation à 100 %
pour atteindre la valeur crête du thermosignal. Dans le cas contraire, on ne peut avoir
la correspondance Thermosignal - Température de façon directe par l'étalonnage, une
correction non évidente par la réponse à une fente étant dès lors nécessaire [35,37].
Les cartes thermiques sont souvent altérées par la fonction de transfert optique
du système de mesure. Un moyen pour retrouver les cartes de température apparente de
la scène est de procéder à la déconvolution du signal obtenu à la sortie du système par
le filtre inverse du système, obtenu à l'aide de la FTM. [37,36].
L'évaluation de la résolution spatatiale permet de choisir la surface du détecteur,
et la mise au point optique (Xobj , X d ). Il faut la connaître aussi également pour choisir
l'échantillonage spatial de la scène.

---

CONCEPTION DU SYSTEME IR
43
3.2.14
Le dimensionnement optimal du système optique
Le dimensionnement optique du système est optimal lorsque la résolution en température
est la plus faible possible, c'est-à-dire lorsque la valeur du DTEB ou du NETD sera la
plus petite possible. On sait que sa valeur dépend fortement du facteur de mérite du
système infrarouge F·, mais celle-ci dépend aussi des paramètres de conjugaison optiques
du système Fgeo • Elle dépend aussi des phénomènes de diffraction et des aberrations
optiques qui modifient Fgeo •
La distance de focalisation optimale: cas d'un objet de très petite
taille (goutte de méthanol par exemple)
L'expression du DTEB est rappelée ci-dessous:
DTEB[K] = (Ad~r)1/2 x 2-
Fgeo
F·
Pour une valeur de F* donnée, nous devons minimiser le terme :
afin de travailler près de 100 %de modulation, l'aire du champ de vue instantané
du détecteur (A jov ) est choisie inférieure à l'aire de l'objet:
Rappelons les notations précédentes :
Ad
Surface effective du détecteur
.6. j
Largeur de bande électrique équivalente de bruit
X obj Distance Objet - Pupille d'entrée
F
Distance focale
X d Distance de focalisation: Pupille - Détecteur
D p
Diamètre de la pupille
Aobj Aire de l'objet dans le champ de vision élémentaire du détecteur
T
Température de l'objet en Kelvin
À
Longueur d'onde
Op
Demi-angle de vue de l'ouverture numérique aretan(Dpf2X d )
La relation de conjugaison optique s'écrit:
1
1
1
- + - = -
(3.27)
X obj
X d
F

---

CONCEPTION DU SYSTEME IR
44
La conservation des étendues géométriques s'écrit:
A Jov
Ad
(3.28)
X 2
Xd2
obj
En combinant 3.27, 3.28,
~
Mo =
FT
(3.29)
7rv Adsin 2 (Op)
1
F 4X2 + D2
M - - - -
d
p
(3.30)
o -
7r A Jov D~ X d - F
Une dérivation de Mo par rapport à X d montre que Mo présente un minimum
pour:
D2 ) 1/2]
X d = F x
(3.31)
[1 + ( 1 + 4;2
La valeur optimale de la distance de focalisation est donc:
D2 ) 1/2]
X?timum = F x
1 + 1 + 4;2
(3.32)
[
(
.
XI" optimum
X optimum
2 F '
b'
d
.
'11
SOIt:
d
=
obj
:::::
en pratIque pour un 0 Jet
e petIte tal e.
Considérations générales
- Prendre Min[Aobj , AJotl ] aussi grand que l'on peut sur l'objet dont on veut mesurer la
température, en l'occurence prendre tout l'objet si celui-ci est déjà de petite taille,
en faisant en sorte que la tâche focale dans le plan objet soit inférieure ou égale à
la taille de l'objet afin d'avoir une correspondance valable entre le thermosignal et
la température de l'objet. (figure 3.4).
- Prendre un diamètre de pupille D p aussi grand que possible, puisque ceci améliore le
rapport signal sur bruit, le flux de puissance capté étant directement proportionnel
à la surface de la pupille. Dp intervenant dans l'ouverture numérique du système
opt ·
N
Ique
= ~
D .
p
Fgeo = Adsin2(Op) et tan(Op) = 2IJd
soit
AdD2
Fgeo ::::: :.:fi'!.
d
Il faut évaluer l'influence des aberrations qui augmente avec le diamètre de la
pupille. La diffraction est traitée en détails dans la référence (12].

---

CONCEPTION DU SYSTEME IR
45
- Lorsque ron a affaire à un objet de grande taille, le rapport signal sur bruit sera
optimum lorsque le détecteur sera le plus près possible de la pupille de sortie, donc
avec un réglage à l'infini pour avoir le maximum du champ de vue instantané du
détecteur.
- Les étendues géométriques du faisceau optique doivent être évaluées à chaque interface
optique (miroirs de balayage par exemple) afin d'être sûr' de d'intercepter tout le
faisceau.
- Le calcul des aberrations optiques et de la diffraction est nécessaire pour avoir l'ordre
de grandeur de la tâche de diffusion, ceci pouvant déterminer déjà l'allure de la
réponse impulsionnelle du système SRF (Slit Response Function ou Fonction de
réponse à une fente de largeur très fine) qui caractérise la Résolution Spatiale du
Système).

---

CONCEPTION DU SYSTEME IR
46
3.3
Etude paramétrique du système
Le choix des paramètres d'un système de thermographie infrarouge en tant qu ïnstrument
de mesure de température est le résultat d'un compromis entre de nombreux facteurs:
- Les performances recherchées pour le système à développer ( ici ce sera principalement
sa résolution thermique et sa vitesse d'analyse de l'objet ),
- Les contraintes dues à l'objet qui sont l'émissivité dans l'infrarouge et les bandes
spectrales correspondantes, les dimensions de l'objet, la température de fond, les
objets parasites de l'environnenent qui peuvent rayonner soit directement sur le
détecteur, soit indirectement par réflexions,
- Les facteurs de transmission des milieux que traverse le rayonnement avant d'atteindre
le détecteur (transmission atmosphérique (gaz carbonique, vapeur d'eau),transmission
optique des composants optiques (lentilles, miroirs, prismes, filtres, ... ),
- La température de fonctionnement des différents composants du système qui fait que
ceux-ci introduisent des rayonnements parasites plus ou moins importants, qui sont
fonction également de leur émissivité dans l'infrarouge,
- Les limites des performances réelles des détecteurs infrarouges disponibles actuelle-
ment ou pouvant être conçus et dévéloppés,
- Le coût minimal recherché pour le développement du système infrarouge en matériel
(senseur infrarouge, optique , mécanique et électronique d'instrumentation) et en
main-d'oeuvre (fabrication, réglages, ... ).

---

CONCEPTION DU SYSTEME IR
4ï
3.3.1
La Caractérisation de la scène
La scène de thermographie infrarouge est une contrainte pour le concepteur qui doit avant
tout l'analyser finement, en évaluant les caractéristiques essentielles qui sont (figure 3.5):
TF
\\
Flu TF : Température du fond ambiant
\\
du fu.d 'mbi•••
Flux du fond
r--~ Flux de l'objet [i] Détecteur IR
Flux parasites
Objet: Emissivité
Gamme de température
Taille
Fond de
Xd
Xobj
scène
Lentille
Figure 3.5: La caractérisation de la scène
1 - L'émissivité de l'objet dans l'infrarouge et les bandes spectrales correspondantes,
2 - la taille de l'objet et les limites inférieure et supérieure de celle-ci, si l'objet change
de taille au cours du phénomène physique (exemple: goutte),
3 - La gamme de température dans laquelle évoluera l'objet,
4 - La Température du fond de scène,
5 - la distance minimale et maximale de mesure, liée aux contraintes de l'environnement
de mesure,
6 - Le fond ambiant (température de la pièce et des objets environnants, humidité,
gaz ... ).

---

CONCEPTION DU SYSTEME IR
48
3.3.2
Optimisation multivariable de la résolution thermique
Rappelons l'expression du DTEB :
DTEE = .j6; x Mo x ;.
(3.33)
avec:
1
F 4X2 + D2
M o = - - -
d
p
(3.34)
11" A jov D~
X d - F
et :
(3.35 )
Le DTEB est fonction d'une grande quantité de paramètres scène-système. Il
faut donc procéder par étapes et par itérations, pour aboutir à une solution optimale du
dimensionnement du système. L'objectif visé ici est la meilleure résolution thermique
possible, tout en minimisant le coût et en maintenant la vitesse optimale d'analyse de la
scène, dont dépend, comme on l'a déjà vu, la largeur de bande électrique de bruit ,6. j.
La démarche proposée est résumée comme suit :
1 - Evaluer l'émissivité spectrale de l'objet,
2 - Evaluer la taille de l'objet,
3 - Evaluer la plage de températures dans laquelle évoluera l'objet,
4 - Evaluer la plage de température du fond de scène et du fond ambiant,
5 - Evaluer la vitesse d'analyse de l'objet dans la scène, (ce qui permet d'évaluer ,6. j),
6 - Choisir une détectivité spectrale typique et une bande spectrale particulière à l'objet
parmi celles des détecteurs infrarouges disponibles,
7 - Choisir une configuration optiqu~ (surface de pupille et focale) de façon à obtenir
une résolution spatiale souhaitée.
Comme il faut une très bonne transmission
optique pour ne pas atténuer le signal, le système doit être élaboré avec un nombre
minimum de composants optiques.
Deux cas se présentent 5.13 :
A) L'objet est de grande taille:
L'angle de résolution spatiale s'écrit en négligeant la diffraction
et les aberrations: arctan (~)
D étant le diamètre du détecteur et X
d
d , la distance Pupille - détecteur.
X d sera réglée à la focale pour avoir le maximum de l'angle de résolution spa-
tiale. Dans ce cas une petite focale est alors suffisante.

---

CONCEPTION DU SYSTEME IR
49
B) L'objet est de petite taille:
Une grande focale est nécessaire et s'il le faut le détecteur, de petite taille sera
placé une distance supérieure à la distance focale pour obtenir une résolution
spatiale proche de la taille de l'objet.
8 - La résolution spatiale fixée ci-dessus donne la distance de mise au point par la formule
de conjugaison optique en tenant compte de la tâche de diffusion (aberrations et
diffraction) .
La considération de ces divers points ci-dessus va permettre au concepteur de
commencer la simulation paramétrique avec un vecteur de paramètres du système
de départ.
Ensuite il faut faire converger le DTEB vers la valeur désirée, soit en
faisant varier l'un des paramètres, les autres restant fixes, ou bien par l'utilisation d'un
algorithme d'optimisation multivariable.
Dans le cas d'un configuration pour un objet de petite taille, on a vu que la
distance de focalisation optimale est X
=
=
obj
X d
2P et le DTEB s'écrit:
DTEB = fi:; x Mo x ; ..
(3.36)
avec:
1
1
2
2
M O(Xd=2F) = - A D2 (16P + D
(3.37)
p )
1r
jotJ
p
Soient A jotJ et aussi le facteur de mérite du système P" fixés. 1
La détectiv-
ité peut sortir de l'intégrale, et représenter alors une valeur moyenne afin de simpli-
fier le calcul d'optimisation. Le DTEB est ainsi une fonction multi-variables indépen-
dantes à minimiser. Une des méthodes d'optimisation multivariable est celle de Newton-
Raphson [45,6] décrite à l'annexe J.
3.3.3
DTEB et précision absolue de mesure
La précision absolue du système de thermographie infrarouge peut se définir comme
l'écart de température de l'objet !::..T, tel que Pécart du signal !::..V soit par exemple dix
fois le bruit du système Vb (rapport signal sur bruit S / B = 20 dB) . Or le DTEB ou
NETD est défini comme l'écart de température pour un rapport signal sur bruit unité.
Donc la résolution thermique effective du système est égale à dix fois le DTEB ou DTEB
expérimentale du système.
1 L'émissivité, la dérivée thermique de la loi de Planck, la transmission atmosphérique et la trans-
mission optique sont fixés par la caractérisation de la scène.

---

CONCEPTION DU SYSTEME IR
50
3.4
Les Eclairements pupillaires
Un autre paramètre important dans l'étude de faisabilité d'uns système de thermo-
graphie infrarouge est le rapport entre l'éclairement pupillaire provenant de l'objet et
l'éclairement pupillaire équivalent de bruit du système infrarouge que l'on utilise pour la
mesure.
3.4.1
Eclairement pupillaire de l'objet
C'est le rapport du flux rayonné par l'objet sur la pupille d'entrée divisée par la surface
utile de la pupille.
En appliquant toujours la loi de BOUGER, on obtient la puissance spectrale
émise par l'objet:
(3.38)
Min[Aobj, A/ov ]
Surface de l'objet
Sp
Surface de la pupille
Ta(>',Xobj )
Transmission atmosphérique
To(>')
Transmission optique
LN(>', T)
Luminance du corps noir
E(>')
Emissivité de l'objet
X obj
Distance entre les deux surfaces
En intégrant cette expression, on obtient:
(3.39)
3.4.2
Eclairement pupillaire Equivalent au bruit : EPEB ou
NEI
C'est le rapport de la P.E.B. (ou NEP) à la surface effective du détecteur, corrigée
par la transmission optique, la pupille étant en amont du détecteur [12] :
EPEB = PEB·
1
Sp
Toptique
ou
NE! = NEp·
1
Sp
Toptique
qui peut aussi s'écrire en fonction de la détectivité spécifique moyenne sur une
bande optique [>'}, >'2] :

---

CONCEPTION DU SYSTEME IR
51
D-= [~~
PEB
donc:
EPEB=
~r;;;
(3.40)
n-ToptiqueSp
La mesure de la température d'un objet est possible si l'éclairement pupillaire est
supérieur à l'éclairement équivalent au bruit et si la différence de température apparente
est supérieure à la résolution thermique du système.

---

CONCEPTION DU SYSTEME IR
52
3.5
La Différence de Température Equivalente au
Bruit du Système: DTEB et Facteur de Bruit
Electronique
Considérons le schéma ci-dessous représentant le détecteur suivi du système d'amplification
et de filtrage:
/ -
-.
Détecteur
Amplification et Filtrnge ~
V
FIux incident
bs
1
IR
l
/[\\
Vbd
1
• •
v
Système
Le détecteur est caractérisé par son bruit efficace en tension Vbd, et le système
avec la chaine d'amplification et de filtrage est caractérisé par le bruit efficace en tension
Vbs :
t::.T
DTE Bphotonique = ~ v.
=Vbd
t::.T
DT EB8Y8téme = ~v.
v=
Le facteur de bruit de la chaine d'amplification et de filtrage est:
N
- Tf2
entree - 1 bd'
soit:
Ns = GpNeFb et donc: Vb~ = GpVb~H
soit:
Vbs = ltbdJGpH, et
t::. v: = .;c;~"~
d'où:

---

CONCEPTION DU SYSTEME IR
53
(3.41 )
soit:
Il DTEBsystéme = DTEBphotoniqueJ'F:, Il
Le bruit à la sortie du système Vbs se compose de divers bruits explicités a
l'annexe C, dont les principaux sont:
- Le bruit du fond ambiant ou bruit photonique
- Le bruit thermique, de Nyquist ou de Johnson
- Le bruit en -}
- Le bruit de génération-recombinaison.
- Le bruit de grenaille "shot noise" .
Il y a donc intérêt d'une part à ce que la chaine de préamplification, de fil-
trage et d'amplification soit à très faible bruit pour ne pas ajouter au système du bruit
d'origine électronique. D'autre part, la numérisation du signal doit également avoir un
très bon rapport signal sur bruit (S/ B = 6Neb dB) pour une quantification uniforme et
à restitution au demi-échelon. Neb étant le nombre d'éléments binaires de quantification.

---

CONCEPTION DU SYSTEME IR
54
3.6
La Préamplication du signal : Le courant de
bruit photonique
La préamplification du signal nécessite auparavant que l'on évalue le bruit pho-
toniqe incident sur le détecteur illustré sur la figure 3.6.
Si nF est le nombre moyen de photons d'énergie hv incidents sur le détecteur,
la variance de la variable aléatoire (nombre de photons incidents sur le détecteur) est
donnée par la statistique de Bose-Einstein:
n 2 =
n--=F.,--_"'7"""
1 - exp ( - >';~F)
où TF est la température de fond, k la constante de Boltzman et c la célérité de
la lumière.
Le terme [1 - exp (- ,;~, ) ]
Pour des photons d'énergie he/ >. >> kTF , vrai pour l'ambiante,
[1 - exp (- ,;~, )] '" 1, ;~ '" 48pm pour T ~ 3001<, et:
~ n2 = nF ~
Ces fluctuations du nombre de photons introduisent au niveau de la généra-
tion des porteurs un bruit de densité spectrale uniforme "bruit blanc" dont la valeur
quadratique pour un détecteur quantique, est [11,4,3]:
(3.42)
Le nombre moyen de photons par seconde captés par le détectecteur est :
Le courant efficace de bruit,
f?2)
l
(T)
1/2
" .
d
nph
F
= \\Zn>.
,
,s eCrIt
onc:
:/Ir'
Inph(TF) ~ [2q't.f~AdSin'(Od) 1::' LNP,TF)qP)
(3,43)
Connaissant dès lors le gain de la chaine d'amplification et de filtrage, il est
possible d'évaluer le bruit à la sortie du système causé par les fluctuations des photons
du fond ambiant.

---

CONCEPTION DU SYSTEME IR
55
Liquide
de refroidisse.ment
..::::,....
Objet
~.,.
filtre non froid
(option)
Optique
détecteur IR
Figure 3.6: Le bruit photonique dû au fond ambiant

---

CONCEPTION DU SYSTEME IR
56
3.7
Formulation de la Différence de Température
Equivalente de Bruit Pour un Senseur
Infrarouge Matriciel
3.7.1
Expression du Signal pour un Ecart de Température
~T de l'objet
La LUIIÙnance utile provenant de l'objet et incidente sur l'un des détecteurs est
la luminance de l'objet atténuée par l'atmosphère, atténuée par les composants optiques
et les filtres éventuels et par le IIÙlieu traversé entre l'entrée du système optique et le
détecteur :
(3.44 )
L N (>', T)E(>')
LUIIÙnance spectrale de l'objet
Ta (>', Xobj-det)
transIIÙssion atmosphérique objet - détecteur
To(>.)
TransIIÙssion optique
Tj (>')
TransIIÙssion optique des filtres
La puissance élémentaire utile, incidente sur le détecteur est donc:
(3.45 )
avec: Fgeo = 7r-Adsin2(Op)
Il s'en suit que le nombre d'électrons délivrés par le détecteur de rendement quantique
7](>.), et avec un temps d'intégration Ti est pour une variation de la température de
l'objet de t::,.T est:
8
>.
N3ig (>., T)obj-det = ~T Fgeo 8T [LN ( >., T)] E( >. )Ta(>', Xobj-det)To( >. )Tj( >.) he 7]( >. )Tjd>'
(3.46)
En intégrant sur la bande spectrale d'émission de l'objet, le nombre d'électrons
générés par un accroissement t::,.T est donc :
N 3ig (>.}, >'2, T)obj-det = ~T Fgeo F-
(3.4 7)
F- étant le facteur de mérite du système de détection:

---

CONCEPTION DU SYSTEME IR
5ï
3.7.2
Expression du Bruit Photonique
La Luminance présente juste à l'entrée de la pupille est la somme de :
1 - La luminance de l'objet atténuée par l'atmosphère:
(3.48)
2 - La luminance de l'environnement atténuée par l'atmosphère à la température du
fond ambiant TF :
(3.49)
3 - La luminance de l'environnement réfléchie par l'objet et atténuée par l'atmosphère
(3.50)
4 - La luminance de l'atmosphère:
(3.51 )
soit:
L(>")ep = L~bj + L1nv + L~bj/env + L>..tmo
(3.52)
La luminance à l'entrée du détecteur est la somme de la luminance à l'entrée du
système optique atténuée par les filtres éventuels, la luminance effective des composants
de l'optique et de l'instrumentation associée:
(3.53)
La puissance incidente sur le détecteur est donc :
dP~et = L(>")detd>" 1l"Adsin2(Bd)
(3.54)
Le nombre moyen de photons correspondant est :
>..
dNbph(>.. )det = Fgeo Lp )det hc d>"
(3.55)
En intégrant sur les bandes spectrales en question,
Nbph(>..)det = F
100 LP)det~
geo
d>"
(3.56)
La largeur de bande spectrale d'intégration étant en fait déterminée par la fonc-
tion L(>")det.
La variance du nombre de photons [17,13] est:

---

CONCEPTION DU SYSTEME IR
58
Var(nbph ) = Nbph , donc l'écart type qui représente le bruit photonique est:
1
!:::.nbph = Nb;h
Le bruit électronique correspondant s'en déduit en tenant compte de la conver-
sion opérée par le détecteur qui intègre le signal pendant Tj avec un rendement quantique
7](À) [17,2] :
l
r
!:::.nbelec = [FgeoTj 100 L( À)det :c7](À)dÀ
Le détecteur fonctionnant en général dans l'environnement ambiant dont la tem-
pérature de fond est donc l'ambiante, le flux de photons provenant de ce fond am-
biant est très supérieur au flux de photons provenant de l'objet lui-même, car l'étendue
géométrique ou l'angle solide soustendu par le fond est très supérieur à celui de l'objet.
Donc dans l'évaluation du bruit photonique on peut dans ce cas négliger le flux de l'objet
et considérer que le détecteur voit un fond ambiant équivalent à un corps noir à la tem-
pérature TF. En anglais cette condition de fonctionnement est appelée souvent "BLIP
(Background Limited Infrared Performance) condition" pour signifier que c'est le fond
ambiant qui limite la détectivité du détecteur. Mais cette condition n'est pas vérifiée
par exemple en astronomie où le détecteur voit un fond à température très basse.

---

CONCEPTION DU SYSTEME IR
59
La Différence de Température Equivalente de Bruit (ou NETD en anglais) est
valeur de I::1T pour laquelle Nsig = I::1nbe1ec , soit:
Expression du DTEB : senseur IR matriciel
1
1
[sin 2(Od) 100 L(À, TF )~77(À)TidÀr
= v!'r Ad sin2( Op) h~2 f)~ [LNP, T)] E(À)Ta(À, Xobj-dedTo( À)[Tj(À)] hÀc77(À)1idÀ
(3.57)
avec:
À
Longueur d'onde
h
Constante de Planck
c
Célérité de la lumière
Ad
Surface effective du détecteur
Dp
Diamètre effective de pupille
1::11
Largeur de bande électrique équivalente de bruit
X obj
Distance Objet - Pupille d'entrée
T
Température de l'objet en Kelvin
TF
Température du fond ambiant en Kelvin
Op
arctan(Dpj2Xd)
Od
Demi-angle de vue refroidi du détecteur
À1 ,À2
Bande spectrale d'émission de l'objet
Ta(À, Xobj-det)
Transmission atmosphérique
To(À)
Transmission optique
Tj(À)
Transmission des filtres éventuels
E(À)
Emissivité spectrale de l'objet
LN(À, T)
Luminance spectrale du corps noir à la température T
77(À)
Rendement quantique spectrale du détecteur
Ti
Temps d'intégration du détecteur
Fgeo
Facteur géométrique (équation.3. 7)

---

CONCEPTION DU SYSTEME IR
60
3.8
Conclusion
L'expression de la résolution thermique en fonction de la scène et de l'objet, ainsi que
celle des éclairements pupillaires relèvent d'une grande importance pour la conception
et le dimensionnement d'un système de thermographie infrarouge, surtout quant à la
résolution thermique DTEB ou NETD. Une formulation de la,différence de Tempéra-
ture Equivalente de Bruit pour un senseur infrarouge linéaire ou matriciel est effectuée
également.
Une méthode générale d'étude paramétrique est présentée à la fin et celle-ci sera
utilisée dans les deux chapitres suivants pour la réalisation d'un système de thermogra-
phie infrarouge destiné à la mesure de température de gouttes de méthanol.
Le chapitre suivant présente un logiciel de simulation de système infrarouge. Le
logiciel est basé sur les résultats de modélisation et d'analyse paramétrique obtenus dans
ce chapitre.

---

Chapitre 4
Logiciel de Simulation
Paramétrique d'un système de
mesure de température par
thermographie infrarouge
4.1
Logiciel de simulation: DESIR
DESIR pour DESign InfraRouge est le logiciel que nous avons développé spécifiquement
pour l'étude de faisabilité et de dimensionnement du système de mesure de température
par thermographie infrarouge. Il est utilisé ici pour dimensionner le système infrarouge
de mesure de température de gouttes. il peut bien être utilisé pour l'étude de faisabilité
de mesure ou le dimensionnement d'autres systèmes infrarouges dans d'autres bandes
spectrales, ou sur tout le spectre de rayonnement. La situation du logiciel dans le contexte
infrarouge est illustrée sur la figure 4.1
Le logiciel développé sert à calculer les caractéristiques principales d'un système
de mesure de température par thermographie infrarouge à savoir:
- La Différence de Température Equivalente au Bruit. (ou NETD en anglais).
- L'éclairement Pupillaire de l'objet (EPO),
- L'éclairement Pupillaire Equivalent au Bruit du Détecteur (EEBD ou NEI (Noise
Equivalent Irradiance).
- Le Bruit Photonique du Fond Ambiant incident sur le détecteur infrarouge.
-
Le calcul de la luminance pour une bande spectrale quelconque, pour un objet
d'émissivité donnée,
- Le calcul des dérivées de la luminance pour une bande spectrale quelconque d'un
objet d'émissivité donnée,
-
Le calcul de flux photoniques pour une bande spectrale et pour une température
donnée.
61

---

LOGICIEL DESIR
62
Le logiciel se scinde essentiellement en deux parties dont la première consiste à
configurer la scène et les paramètres du système et la deuxième servant à l'évaluation
des grandeurs caractéristiques de la chaine de thermographie infrarouge :
Scène
Atmosphère
Optique
Détecteur
Electronique
Micro
Fond ambiant
Transmission
Diamètre
Détectivité
Préampli
CAN
Emissivité
focale
Aire
Bruit
CNA
Température
balayage
angle de vue
Filtrage
bruit
Aire de
nuse au
Température
Ampli
vitesse
l'objet
point
Bande de bruit
Logiciels
~ Evaluation des grandeurs caractéristiques du système IR : 1]

---

LOGICIEL DESIR
63
Objet
Atmosphère
Optique
Détecteur Traitement signal
N,F
Electronique
D* Ad
Ta
To
DTEB ( NETD )
BRUIT PHOTONIQUE
ECLAIREMENI'S
FLUX PHOTONIQUE
RADIANCES
ET DERIVEES
légende
E
emissivité
N
ouverture numérique
T
température de l'objet
F
distance focale
D*
détectivité
A obj Aire de l'objet
Ad
aire du détecteur
température du fond ambiant
M
largeur de bande électrique de bruit
transmission atmosphérique
To
transmission optique
Figure 4.1: Situation du logiciel DESIR dans la chaine IR

---

LOGICIEL DESIR
64
Le programme est écrit en Langage PASCAL et utilise la méthode de LAGUERRE-
GAUSS pour l'intégration de la loi de PLANCK ou de sa dérivée par rapport à la tem-
pérature. cette méthode utilise la forme exponentielle de la loi de PLANCK, et de ce
fait se résume à une sommation de quelques termes, donc rapide et aussi précise grâce à
sa faible erreur d'intégration (voir Annexe E). Les principaux organigrammes du logiciel
sont donnés dans les pages suivantes:

---

LOGICIEL DESIR
65
4.1.1
Algorithme DTEB - NETD [Température Objet]
BOUCLE:
PARAMETRES DE SIMULATION
Température de Fond de Scène
FOND DE SCENE
Température de Fond Constructeur
Bande Spectrale Filtrée du Fond ambiant
Emissivité Spectrale de l'Objet
OBJET
Bande Spectrale Emission Objet
Taille de l'Objet
ATMOSPHERE
Transmission Atmosphérique
DISTANCE
Distance de Mesure
Diamètre de la Pupille
Distance de Focalisation
OPTIQUE
ou
Ouverture Numérique
Transmission Optique
Détectivité spécifique du Détecteur
Sensibilité du Détecteur
DETECTEUR
Demi-angle de vue refroidi du détecteur
INFRAROUGE
Demi-angle de vue refroidi du détecteur constructeur
Dimensions du Détecteur
ELECTRONIQUE
Largeur de Bande Electrique de Bruit
~ Evaluation du Facteur de mérite du DTEB ou NETD : F* ~
Différence de Température Equivalente de Bruit DTEB ou NETD
Optimisation avec modification de certains paramètres si le
DTEB est supérieur à la valeur désirée: retour à BOUCLE.
Fin de la simulation si le DTEB est inférieur ou égal à la valeur désirée.

---

LOGICIEL DESIR
66
4.1.2
Algorithme: Eclairement pupillaire de l'objet
~ PARAMETRES DE SIMULATION ~
Emissivité Spectrale de l'Objet
OBJET
Bande Spectrale Emission Objet
Taille de l'Objet
ATMOSPHERE
Transmission Atmosphérique
DISTANCE
Distance de Mesure
Diamètre de la Pupille
Distance de Focalisation
OPTIQUE
ou
Ouverture Numérique
Transmission Optique
~ Intégration de la loi de PLANCK Il
~ Evaluation de l'éclairement pupillaire de l'objet ~

---

LOGICIEL DESIR
67
4.1.3
Algorithme: Eclairement Pupillaire Equivalent au
Bruit du Système
~ PARAMETRES DE SIMULATION ~
Diamètre de la Pupille
Distance de Focalisation
OPTIQUE
ou
Ouverture Numérique
Transmission Optique
Détectivité spécifique du Détecteur
Sensibilité du Détecteur
DETECTEUR
Demi-angle de vue refroidi du détecteur
INFRAROUGE
Demi-angle de vue refroidi du détecteur constructeur
Dimensions du Détecteur
ELECTRONIQUE
Largeur de Bande Electrique de Bruit
~ Evaluation du EBEB ou NEI ~

---

LOGICIEL DESIR
68
4.1.4
Algorithme: Bruit en Courant dû au fond ambiant
4.1.5
Algorithme Bruit photonique
~ PARAMETRES DE SIMULATION 1]
Température de Fond Constructeur
FOND DE SCENE
Température de Fond Concepteur
Bande Spectrale du Fond Filtrée
ATMOSPHERE
Transmission Atmosphérique
DETECTEUR
Demi-angle de vue refroidi du détecteur
INFRAROUGE
Demi-angle de vue refroidi du détecteur
Dimensions du Détecteur
ELECTRONIQUE
Largeur de Bande Electrique de Bruit
Intégration du nombre de photons par seconde: loi de PLANCK
Facteur de conversion du détecteur: photons - électrons
Largeur de bande électrique équivalente de bruit
~ Courant dû au bruit de fond ambiant: bruit photonique ~

---

LOGICIEL DESIR
69
4.2
Validation du Logiciel de Simulation
Afin de valider le logiciel, nous l'avons testé sur des cas typiques dont on avait des résul-
tats connus .Voici des exemples de simulation de systèmes de thermographie infrarouge
tirés de la référence [12] :
~ PARAMETRES DE SIMULATION: DTEB - Système l : CAMERA THV 680 SW[12111
température de fond de scène
25 oC
FOND DE SCENE
température de fond constructeur
22 oC
bande spectrale du fond ambiant
0-00 pm
emissivité spectrale de l'objet
1
OBJET
bande spectrale ernission objet
2 - 13 pm
taille de l'objet
D = 10em
ATMOSPHERE
transmission atmosphérique
0.98
DISTANCE
distance de mesure
10 m
diamètre de la pupille
93.33 mm
distance de focalisation
166.66 mm
OPTIQUE
ou
ouverture numérique
1.8
transmission optique
0.5
détectivité moyenne
8 1010 w-l.{cm.Hz)1/2
bande spectrale
3.55.5 pm
DETECTEUR
demi-angle de vue refroidi du détecteur
30°
INFRAROUGE
demi-angle de vue refroidi constructeur
90°
dimensions du détecteur
350 x 350 pm2
ELECTRONIQUE
largeur de bande électrique de bruit
150 kHz

---

LOGICIEL DESIR
70
~ PARAMETRES DE SIMULATION: DTEB - Système II : CAMERA THV 680 LW [12] 1]
température du fond
22 oC
FOND DE SCENE
température du fond
22 oC
bande spectrale du fond ambiant
0-00 J.Lm
emissivité spectrale de l'objet
1
OBJET
bande spectrale emission objet
2 - 13J.Lm
taille de l'ob jet
D = 10em
ATMOSPHERE
transmission atmosphérique
0.98
DISTANCE
distance de mesure
10 m
diamètre de la pupille
93.33 mm
distance de focalisation
166.66 mm
OPTIQUE
ou
ouverture numérique
1.8
transmission optique
0.5
détectivité moyenne
1.2 1010 w- 1 .(em.H z )1/2
bande spectrale
8 - 12 J.Lm
DETECTEUR
demi-angle de vue refroidi du détecteur
30°
INFRAROUGE
demi-angle de vue refroidi constructeur
90°
dimensions du détecteur
350 x 350 J.Lm 2
ELECTRONIQUE
largeur de bande électrique de bruit
150 kHz
Le logiciel a été utilisé pour évaluer le DTEB (NETD) des deux camera THV
680 SW (ondes courtes) et THV 680 LW (ondes longues). Les résultats de simulation
(fig. 4.2) sont en accord avec ceux obtenus par des tables dans la référence [12] : Le
DTEB décroît avec la température du corps noir et présente la même valeur O.l°C pour
les deux camera à la température ambiante (T = 300 [K]).
4.3
Conclusion
Les algorithmes et programmes sont donnés dans la référence [29].
Avec le logiciel,
on peut également calculer des luminances ou radiances, ou des flux photoniques qui
peuvent servir à calculer d'autres caractéristiques infrarouges.
Après avoir validé le
logiciel, un système de thermographie infrarouge destiné à la mesure de température de
gouttes de méthanol a pu être conçu. Le chapitre suivant décrit les différentes phases du
développement de l'instrument.

---

LOGICIEL DESIR
i l
DTEB Systeme 1et Systeme Il
Evaluation a l'aide du logiciel DESIR
0.35
0.30 -
- 0.25 -
ü
0: Systeme 1
'-'"
<>
• : systeme Il
-0 0.20 -
1-
W
Z
'-'"
<>
0.15 -
CD
W
•
1-
• <>
0
0.10 -
• ~ • •
<>
• • •
0.05
<>
• • • •
<> <>
• • • • • • • •
0.00 -20 ' , 16 '
'Ü30
1 1 '20 1 1 '40 1 '60 11ao
1bb
120 1 140' 1 1~o' l
2bo
Temperature du corps noir (C)
Figure 4.2: Validation du logiciel DESIR

---

LOGICIEL DESIR
72

---

Chapitre 5
Réalisation et caractérisation du
système de thermographie
infrarouge pour la mesure de
température de gouttes
5.1
Introduction
La conception d'un sytème est le résultat d'un compromis qui tient compte d'un certain
nombre de contraintes, souvent contradictoires, imposées par le cahier des charges.
Le système réalisé n'échappe pas à cette règle. Les principales contraintes sont
les suivantes :
• Objet de faibles dimensions: goutte de diamètre compris entre 250 microns et 1.5
millimètre.
• Emissivité des gouttes de méthanol méconnues, donc à évaluer,
• Faible température des gouttes: proche de, ou inférieure à, la température am-
biante.
• Sensibilité de mesure assez élevée : inférieure au dixième de degré,
• Vitesse d'analyse de la scène, qui fixe la Largeur de Bande Electrique de bruit du
système.
• Champ de vue objet aussi étendu que possible dans le cas de la poursuite des
gouttes sur leur trajectoire.
• Vitesse de réponse des miroirs aussi élevée que possible, donc, d'inertie et de di-
mension réduites.
• Coût de l'équipement à prendre en compte et à minimiser.
73
! .

---

SYSTEME IR : MESURE DE TEMPERATURE DE GOUTTES
74
5.2
Evaluation de l'émissivité spectrale d'une
goutte de méthanol par la théorie de MIE
La Différence de Température Equivalente de Bruit DTEB qui définit la ré
solution thermique du système de thermographie infrarouge est fonction de l'émissivité
spectrale de l'objet et il est donc essentiel de la connaître sinon au moins de l'évaluer
afin de pouvoir dimensionner correctement la chaine de mesure de température.
Malheureusement nous ne disposons pas de tables d'émissivité de gouttelettes
de méthanol et donc il faut soit la mesurer soit la calculer. Si on opte pour le calcul,
les gouttes étant quasi-sphériques, le problème revient à calculer la fraction de l'énergie
absorbée par rapport à l'énergie incidente d'une goutte illuminée par une onde plane.
L'absorption et l'émission étant des phénomènes réversibles pour une longueur d'onde
donnée, on obtient ainsi l'émissivité spectrale de la goutte.
C'est la théorie de MIE
[9,44] qui consiste à calculer la dispersion d'une onde plane illuminant une sphère. Ceci
se ramène à une résolution des équations de MAXWELL intégrant les paramètres: di-
amètre de la goutte, longueur d'onde et indice de réfraction complexe du méthanol [39].
A une longueur d'onde donnée correspond un indice de réfraction complexe et l'on cal-
cule la fraction d'énergie absorbée par rapport à l'énergie incidente, ainsi on obtient
l'émissivité spectrale de la goutte. La méthode de calcul est illustrée sur la figure 5.1 et
développée à l'annexe H.
Il faut noter l'importance de la partie imaginaire de l'indice qui caractérise le
coefficient d'absorption de l'onde par le milieu. Lorsque l'on monte en fréquence, ce
coefficient diminue, tandis qu'il augmente pour une forte conductivité du milieu. Lorsque
la partie imaginaire à une longueur d'onde donnée est nulle, l'absorption ou l'émissivité
à cette même longueur sera de même nulle.
Cette méthode de calcul basée sur la résolution des équations de Maxwell a
été utilisée pour évaluer l'émissivité spectrale du méthanol et de l'eau dans la bande
spectrale [2 - 12 microns] correspondants aux détecteurs infrarouges.
Les indices de réfraction du méthanol sont présentés sur la figure 5.2 et l'émissivité
spectrale du méthanol sur la figure 5.3.
L'émissivité spectrale pour des diamètres de 200 microns ou plus , tend vers
l'unité dans les bandes BI [2.7 - 3.7] et B2 [6.5 10.5] microns et nulle ailleurs dans la
bande [2 - 12] microns où les indices de réfraction du méthanol (fig.5.2) sont des réels
purs [9,44].
Les indices de réfraction complexes du méthanol sont données pour la tempéra-
ture ambiante, 300 K. La variation de l'indice en fonction de la température est négligée
dans ces calculs, celle-ci n'étant pas disponible dans la littérature.
Le logiciel a été utilisé pour calculer l'émissivité spectrale de gouttelettes d'eau.
Ainsi, il est validé théoriquement en vérifiant que les résultats obtenus étaient les mêmes
que ceux de la référence [38,16].
La connaissance dès lors des bandes d'émission dans le spectre infrarouge des
gouttes de méthanol, ainsi que la valeur de l'émissivité (proche de l'unité) dans ces bandes
va nous permettre d'étudier la faisabilité de développement d'un système infrarouge pour
mesurer la température de gouttes de méthanol.

---

SYSTEME IR : MESURE DE TEMPERATURE DE GOUTTES
i5
LOGICIEL DE CALCUL D'EMISSIVlTE
: THEORIE DE :MIE
CAS
DE SPHERES ABSORBANTES
a
: Rayon de la goutte
Parametre de calcul
À :
Longueur d'onde
Figure 5.1: Evaluation de l'emissivité spectrale de gouttelettes: théorie de Mie

---

SYSTEME IR : MESURE DE TEMPERATURE DE GOUTTES
76
1.15
"3600
·2800
2000
1200
400
VJAVE NUMBER (cm- I)
2.5
f
1
1
METHANOL
1
0.300
O.iSO
l'vi.
3600
~2~800~-2-000
.......~:J...-12;;:'O-O~·~--J400
WAVE
NUMBER (cm- I)
-------------',~";>'AtM
t - I
2.5
25
Figure 5.2: Indices de réfraction complexes du méthanol: spectre IR

---

SYSTEME IR : MESURE DE TEMPERATURE DE GOUTTES
i7
1.2 - r - - - - - - - - - - - - - - - - - - - ,
1.0
0.8
ID
0: D =300 Ilm
......
.>
o : D =500 Ilm
CIJ
0.6
.CIJ
.: D =800 Ilm
E
W
• : 0 =1.2 mm
004
0.2
0.0
9
10
3
Longueur d'onde [Jl m]
Figure 5.3: Emissivité spectrale de gouttelettes de méthanol

---

SYSTEAfE IR : MESURE DE TEMPERATURE DE GOUTTES
78
5.3
Le Dimensionnement du système à l'aide du
Logiciel DESIR
Après avoir évalué Pémissivité spectrale d'une goutte de méthanol, nous avons simulé
le DTEB ou NETD d'un système de thermographie infrarouge dans les deux bandes
spectrales des détecteurs existants BI [3 - 5] et [8 - 12] microns puisque les courbes
d'émissivité des gouttes sont proches de l'unité dans les deux bandes, BI [2.7 - 3.7] et
B2 [6.5 10.5] microns.
La simulation est faite en utilisant des éléments disponibles. Les détectivités
typiques sont présentées sur la figure 5.5. La pupille de 44 mm de diamètre et 127 mm
était disponible, et donc ces paramètres ont été fixés pour la simulation avec DESIR. Le
diamètre du détecteur a été de même fixé à 250 j.lm, afin d'avoir une résolution spatiale
théorique de 250 j.lm avec une structure optique (Xobj = 2F X d = 2F), de grandissement
unité.
La bande BI donne des valeurs de DTEB supérieures à 0.5 degré, alors que
la bande B2 avec un détecteur HgCdTe (CMT) donne des valeurs de DTEB théorique
largement inférieur au dixième de degré (figures 5.7,5.8,5.9).
La bande B2 présente donc une meilleure résolution thermique ainsi qu'un bon
rapport quant aux éclairements pupillaires par rapport à la première bande BI. Le bruit
photonique est de même représenté, car utile pour la spécification de la préamplification
du signal. L'éclairement pupillaire de la goutte est représentée sur la figure 5.6 et présente
un rapport signal sur bruit minimal de 69 dB pour des températures allant de 0 à 60
degrés C, sur l'éclairement équivalent au bruit (EEB). Ce qui montre que la goutte
présentera un très bon contraste par rapport au fond ambiant.
La solution retenue est un sytème de thermographie infrarouge dont le cœur est
un détecteur en matériau, Tellurure de Cadmium Mercure (HgCdTe), sensible dans la
bande spectrale B2. Le système est décrit dans les paragraphes suivants :

---

SYSTEME IR : MESURE DE TEMPERATURE DE GOUTTES
79
Les paramètres de simulation du DTEB sont présentés sur le tableau 5.4.
~ PARAMETRES DE SIMULATION DU DTEB ~
Température de fond ambiant
25°C
FOND DE SCENE
Température de fond ambiant (fabricant)
22°C
Bande spectrale du fond ambiant
0- oollm
Emissivité spectrale de l'objet
1
OBJET
Bande BI spectrale d'émission de l'objet
2.7 - 3.71lm
Bande B2 spectrale d'émission de l'objet
6.5 - 1O.51lm
Taille de l'objet
D = 1.2mm
ATMOSPHERE
Transmission atmosphérique
0,98
DISTANCE
Distance de mesure
254mm
Diamètre de la pupille
44mm
Distance de focalisation
254mm
OPTIQUE
ou
Ouverture numérique
2.88
Transmission optique
0.9
j
Détectivité typique fig.5.5
Bande spectrale Blou B2
DETECTEUR
Demi-angle de vue refroidi du détecteur
30°
INFRAROUGE
Demi-angle de vue refroidi constructeur
30°
Diamètre du détecteur
2501l
ELECTRONIQUE
Largeur de bande électrique de bruit
1.5kH z
Figure 5.4: Configuration du système

---

SYSTEME IR : MESURE DE TEMPERATURE DE GOUTTES
80
1
1
2
Il
12
13
Â.(J,l)
Figure 5.5: Courbes typiques de détectivités spectrales

---

SYSTEME IR : MESURE DE TEMPERATURE DE GOUTTES
81
70 - , . - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - ,
- 60 -
C\\J
1
E
~
50 -
=i.
--+-' 40 -
c
Q)
E
Q)
lo....
30 -
<>
ro
EEB (NEI) = 1.4 E-2 IlW.m-2
ü
<>
W
20 -
<>
10 -+O....,.......-:'~'~'1-r-
b.,....-;"',"":"',""""""2'-0r-r-T"ï,3'10-r,-r'lîïîr4""0T"""':"'"
I l -:",ï , - r i
6'0'ïïi'lÎI6ïlO
ï lï,ïll'-7ïl
D"Î,ï,1"',80
Temperature de la goutte ( )
Figure 5.6: Eclairements pupillaires

---

SYSTEME IR : MESURE DE TEMPERATURE DE GOUTTES
82
3.0
2.5 -
.--...
Ü
o: InSb (pv) 77 K
2.0
• : InAs
196 K
0
f-
o : InAs
77 K
W
1.5 -
• : Pbs (pc) 193 K
Z
•
!Il
W
1.0
o
f-
•
0
o
0.5 -
•
o
)1(
9
i
•
•
•
!
0.0
.1'0
20 l
,
30'
,40
50
" 60
70
80
Temperature de la goutte de methanol ( C)
Figure 5.7: DTEB - NETD : Bande BI
0.06 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - ,
.--... 0.05 -
Ü
Detecteur: HgCdTe (CMT)
0
f-
W
0.04
Z
!Il
0
W
f-
0
0
0.03 -
0
0.02 6
'
,
1
1
1
1
1
l i t
40
50
1
1
1
l
,
l
,
1
1
80
10
20
30
60
70
Temperature de la goutte de methanol ( C)
Figure 5.8: DTEB - NETD : Bande B2

---

SYSTEME IR: MESURE DE TEMPERATURE DE GOUTTES
83
0.6 r - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - ,
0.5
--..
0
- 0.4
o:Bande B1 : Pbs (pc) 193 K
0
1-
• : Bande 82 : CMT
77 K
w
0.3
Z
CO
w
0.2
1-
0
0.1
~
•
•
•
•
•
•
~
o.0 --I-:-T~""1""l"'T"1Mï':'"T"1'"T"'!"'n"":"'T_:_T"T"'MT'1"',.,.,.,.'T"T"'M~1""1""il""M"T'T"":"":"T"M'TT">Ti"Ti"'i'T'1_;_;_;_l"T'n"ii,T":',"':"'T,-;-;,,...,.,...,,1
10
20
30
40
0
60
0
80
Temperature de la goutte de methanol (C)
.
Figure 5.9: DTEB - NETD : Comparaison Bandes BI et B2

---

SYSTEME IR : MESURE DE TEMPERATURE DE GOUTTES
84
5.4
Description clli système réalisé
La structure adoptée pour la réalisation de ce banc expérimental est celle représentée
sur la figure 5.10.
Les caractéristiques des différents composants du système sont données ci-dessous:
• Corps noir étend u
Le corps étendu permet d'une part d'effectuer l'étalonnage du système infrarouge
et d'autre part d'obtenir un fond de scène uniforme pour le fonctionnement du
système en mode différentiel.
- Marque: CI systems
- Type
: SR 80-4D
- Caractéristiques :
- Gamme de température: -35, +100°C
- Uniformité
: ±O, 001 oC
- Résolution
: 0.01
oC
- Emissivi té
: 0,97 ± 0,02
- Dimension
: 4" x 4"
• - Optique
- Fabrication JANOS - USA.
- Fournisseur EALING - FRANCE
- Lentille ménisque Zn Se, traitée antirefiets 2 faces large bande 8 - 12p;m
- Focale 127 rrun à 10.5p;m
- Diamètre extérieur: 50 rrun
- Diamètre utile: 44 mm
- Ouverture utile N = f / D : 2.89
- Transmission optique (voir figure IV.5)
• Miroirs et électronique de commande
Les courbes de réponse en fréquence des miroirs sont présentées sur la figure 5.11.
- Marque: GENERAL SCANNING
- 2 miroirs croisés sur support XY 05 07 S
- Ouverture utile: 5 mm
- Vitesse de balayage maximum: 50rd/ s
- Réfiectance des miroirs: Di Ag 99,5
- 2 amplificateurs de corrunande GENERAL SCANNING CX 660

---

SYSTEME IR : MESURE DE TEMPERATURE DE GOUTTES
85
DESCRIPTION DU SYSTEME IR
Détecteur IR (HgCdTe)
Lentille
1G·C!B::::=:--------+--------lX' Miroirs x-y
CN
G
Goutte
CN
Corps noir
pa
Préamplificateur
A
Amplificateur
IR
Signal Infrarouge
Figure 5.10: Description du système réalisé

---

SYSTEME IR: MESURE DE TEMPERATURE DE GOUTTES
86
COURBE DE REPONSE EN FREQUENCE DES MIROIRS X-Y
REF: G120DT GENERAL SCANNING
10
c
0
:!::
(J)
0
C-
<1>
'"0
co
C
0>
(J)
1-
0
~
o 0
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co
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>
Z
.1
l
,
1
1
10
1
1
1
1
1
100
800
Frequence (Hz)
Figure 5.11: Courbe de réponse en fréquence des miroirs X-y

---

SYSTEME IR : MESURE DE TEMPERATURE DE GOUTTES
Si
Détecteur infrarouge
La photo du détecteur est présentée sur la figure 5.15.
- Marque: SAT référence: PV 1170 P classe B3
- Diamètre 250 microns
- Angle de vue : 30 degrés
- Fenêtre Ge traitée antireflets : 2.5 - 14pm
- Détectivité à À
=
pic
10,07 pm égale à 9,2 1Q1O( cm w- I H ZI/2), de valeur
moyenne 4.6 10IO (cm w- I HZ I 2
/
). La sensibilité spectrale est présentée sur la
figure 5.17.
Rendement quantique 65.9%
- Résistance série 21 ohms
- Résistance inverse à +50mV : 140H1
- Cryostat métallique à azote liquide (77 K), 2 heures d'autonomie, sortie coax-
iale isolée de la masse.
Traitement du signal et Instrumentation
Le schéma de la carte d'acquisition et de contôle est présenté sur la figure 5.12.
- Préamplificateur de courant SAT MF 10 N D277 à gain et offset réglables.
Fréquence de coupure haute 40 KHz, transmet la composante continue.
- Filtre universel passe-haut; passe-bas ou passe-bande du second ordre -marque
WAVETEK-ROCKLAND type 452
- Carte universelle KEITHLEY DAS 20, de conversion analogique-numérique:
12 bits /9ps et numérique-analogique 12bits/100]{ échantillons par seconde,
pour l'acquisition des signaux et la génération des signaux de balayage des
mIrOIrs.
Comporte 2 timers-compteurs et une entrée digitale S bits.
Micro-ordinateur
- Marque: COMPAQ - PC 386 - SX 20; 20 MHZ
- 5Mo de mémoire vive, disque dur 80 Mo, coprocesseur 80387
- Ecran VGA couleur
- Le logiciel de simulation du DTEB ou NETD ont été écrits en Pascal
Le Logiciel de la caméra (acquisition et commande) ont été écrits en langage
C 6.01 et en Assembleur MASM 1.5 de Microsoft.

---

SYSTEME IR : MESURE DE TEMPERATURE DE GOUTTES
88
Ampli d'Instrumentation
Echantillonneur Bloqueur
Signal IR
M
~
ECH - B
C
V
A
Signal
U
Thenno -
1
~
N
coupIe
CONfROLEUR
X
CANAL - AMPLIFICATION
REGISTRES
1
t
Bus du PC
1
1
1
1
f- CONfROLEUR
CONfROLEUR
CONfROLEUR
Vcx 0--- C N A
1
M iroir X
INTERRUPTION
DE TIMING
DE
-
ET
TIMING
DU CAN
D MA
M
2W
DU SYSTEME
Vey 0--- C N A
REGISTRES
REGISTRES
REGISTRES
iroir Y
•
•
•
Figure 5.12: La chaine d'acquisition et de contrôle

---

SYSTEME IR: MESURE DE TEMPERATURE DE GOUTTES
89
5.5
Le Dimensionnement Optique
Le système est conçu pour présenter idéalement un champ de vue instantané de 250 pm
de diamètre afin de s'approcher au mieux du cas de gouttes de 200 à 300 /lm de diamètre,
tout en opérant en statique avec des gouttes de l'ordre du millimètre de diamètre.
Le réglage optique se fait au grandissement unité pour avoir la résolution spatiale
de 250pm.
La mesure se faisant d'abord sur de gouttes fixes l'utilisation des miroirs croisés
X- y suffisent pour obtenir une image dépassant légèrement les dimensions de la goutte
pour l'étude de l'évaporation.
L'emplacement des miroirs doit être tel que ceux-ci interceptent le faisceau issu
de la pupille et aussi de manière avoir une bonne homogénéité dans le champ de mesure.
Le schéma de la figure 5.13 illustre le dimensionnement optique et l'emplacement des
miroirs. Pour avoir du champ, essentiellement dans le cas de la poursuite, une deuxième
lentille en option refocalise le faisceau issu des miroirs sur le détecteur, les miroirs dans
ce cas étant placés au point de convergence du faisceau.
La courbe de réponse en fréquence des miroirs (figure 5.11) a été évaluée et
présente un fréquence de coupure à -3dB de 200 Hz. Celle - ci est importante surtout
dans le cas de la poursuite où il faut monter en fréquence pour poursuivre l'objet.

---

SYSTEME IR: MESURE DE TEMPERATURE DE GOUTTES
90
D = 44
Lentille
F= 127
axe optique
l
miroir 1
détecteur
IR
CN
----.....--~
---
~~
~~
~
Xobj = 254
Xml = 217
Xmld = 37.5
DImensions des miroirs: 7 x 7 x 1
Diamètre utile : 5
Distance entre miroirs:
5
Inclinaison
: 45 0
CN : Corps noif ( Fond uniforme , contraste avec la goutte, étalonnage IR )
Les distances sont données en mm
Figure 5.13: Le Dimensionnement optique

---

SYSTEME IR : MESURE DE TEMPERATURE DE GOUTTES
91
5.6
Mise en oeuvre du Détecteur Infrarouge
Le détecteur utilisé est en Tellurure de Cadmium Mercure, HgCdTe. Le Tellurure de
Cadmium Mercure: Hgl-xC dxT e est un composé ternaire de matériaux II-VI. Il est
obtenu par un alliage homogène de de Hg Te : semi-métal de bande interdite "négative",
Eg = -0,3 [eV] et d'un semi-conducteur à large bande interdite Cd Te, Eg = 1,6 [eV].
La largeur de bande interdite Eg(x) globale peut ainsi être ajustée en fonction de la
fraction molaire x de Cd Te par rapport à Hg Te, entre Eg ~ °pour x ~ 0,15 et 1,6
[eV] pour x = 1 [11,16].
Il a été l'objet d'une commande spécifique, en fonction de la bande spectrale
de détection [8-12] microns. Son maximum de sensibilité spectrale est obtenue sur la
longueur d'onde de pic .Àpic = 10,07 jJ.m, donc convenable pour la mesure de température
de gouttes de méthanol dont l'émissivité spectrale évaluée est centrée sur [6,5 -10, 5]jJ.m.
La courbe de sensibilité est représentée sur la figure 5.17.
5.6.1
La caractéristique Courant - Tension
Soit le schéma équivalent du détecteur avec son circuit de polarisation sur la figure 5.14:
+
-
12 volts
•
VERS nLTRE ET AMPLI
IIlunùnation ~
délecteur IR
IR
•
•
POLARISATION
PREAMPLIFICATION
Figure 5.14: Polarisation du détecteur infrarouge
Le courant délivré par le détecteur photovoltaïque HgCdTe est la somme de deux
courants représentant respectivement le courant délivré en l'absence de flux photonique
incident et le courant dû à l'illumination [14].
(5.1 )
avec:

---

S}'STEME:.: IR : MESURE DE 7'EMPE'RATCRE DE GOUTTELC,'
92
Figure 5.15: Photo du détecteur infrarouge

---

SYSTEME IR
MESURE DE TEMPERATURE DE GOUTTES
93
)
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o
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>- - ' . . . . - .
o
u
u
u
> -
!'\\
Figure 5.16: La caractéristique Courant-Tension
Flux incident (20°C)

---

SYSTEME IR : MESURE DE TEMPERATURE DE GOUTTES
94
u...J
>--
o
U
u...J
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l
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W
U"l
Z
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W
0::'
'"
N
..
..
..
Figure 5.17: La sensibilité spectrale du détecteur infrarouge

---

SYSTEME IR : MESURE DE TEMPERATURE DE GOUTTES
95
I s
Courant de saturation de la photodiode
1, [e(~)]
Courant dû à une polarisation Vd < 0
I ph
Courant dû à l'illumination (porteurs minoritaires excédentaires)
q
Charge de l'électron
k
Constante de Boltzman
T
Température de la jonction
I ph représente le courant utile à détecter puisque c'est celui-ci qui est lié à
l'énergie rayonnée par l'objet, fontion de la température de celui-ci.
Nous avons ici un détecteur N-P, la région P étant reliée à la masse. La polar-
isation doit donc être positive afin d'utiliser la partie inverse de la caractéristique de la
diode pour avoir une réponse linéaire en fonction du flux incident (fonctionnement en
photodiode) .
la caractéristique courant-tension et la sensibilité spectrale du détecteur in-
frarouge est représentée sur les figures
5.16 et 5.17.
5.6.2
La préamplication du signal
La préamplification du signal nécessite que l'on évalue le bruit photoniqe incident sur le
détecteur (voir équation 3.43).
La figure 5.18 illustre le courant de bruit correspondant au bruit de fond ambiant
pour un angle de vue du détecteur Bd, la température ambiante TF, une surface de
détecteur Ad et une largeur de bande électrique de bruit 6.J. La considération de cette
courbe permet d'évaluer le bruit global du sytème si le facteur de bruit de la chaîne
d'amplifification et de filtrage est connu. Elle donne également l'ordre de grandeur du
courant à l'entrée du préamplificateur de courant qui devrait suivre le détecteur. Dans
ce cas, le courant efficace de bruit d'origine photonique est évalué à 0.075 nA pour une
largeur de bande électrique de bruit de 1.5 kHz et pour une température du fond ambiant
de 250 C (fig.5.l8. Pour un gain de conversion courant-tension de 10 MD x 3.5, la tension
efficace de bruit d'origine photonique est de 2.6 mv à la temmpérature ambiante. Ceci
donne ainsi une limite inférieure du bruit à la sortie du système.
' . i

---

SYSTEME IR: MESURE DE TEMPERATURE DE GOUTTES
96
0.12
0.11 -
-
«c 0.10 -
-..-
-:J~ 0.09 -
.0
Q)
"0
- 0.08 -
c
CO
~
:J
0.07 -
0
Ü
0.06 -
0.05 (\\
1
1
'20
70
1
30
40
1 50
60' 1
,
80
Temperature de fond ( C)
Figure 5.18: Le courant de bruit photonique du fond ambiant

---

SYSTEME IR : MESURE DE TEMPERATURE DE GOUTTES
97
5.1
Caractérisation expérimentale des
performances du système de mesure
L'optique est normalement réglée au grandissement unité (X
=
=
obj
X d
2F)
pour avoir la tâche de avoir une résoltution spatiale théorique ou champ de vue intantané
du dédecteur de 250 j1m.
Le balayage se fait à faible champ grâce au jeu de miroirs d'axes croisés. Les
caractéristiques du balayage standard sont les suivantes:
- 200 lignes par image
- 200 points élémentaires par ligne (pixels)
- 14 lignes par seconde
- 2800 points par seconde
- 0,07 image par seconde
- Le signal infrarouge est numérisé sur 12 bits pour une plage du signal de 0 à 10 volts.
Une Unité Isothermique (UI) représente donc 2.44 mv.
- l'amplitude des balayages est réglée habituellement à X = Y = 6, 25mm dans le plan
objet.
- L'image peut être observée sur l'écran, le signal thermique étant converti en fausses
couleurs, ou bien être stockée en mémoire pour un traitement ultérieur.
- Le logiciel du système permet de modifier à volonté les caractéristiques du bal-
ayage dans des limites fixées par la vitesse maximale des miroirs et les capacités
d'acquisition et de commande de la carte KEITHLEY.
Les logiciels développés pour l'acquition et le traitement du signal sont présentés
dans la référence [29]. Un algorithme simplifié dans le cas de l'étude de l'évaporation
d'une goutte de méthanol est présenté sur la figure 6.8 au chapitre suivant.
5.7.1
Mode de fonctionnement ligne
Après avoir sélectionné une ligne de l'image en cliquant sur la souris, Le mode ligne peut
alors s'opérer et la ligne sélectionnée est analysée en permanence. Au lieu d'analyser
uniquement la ligne sélectionnée, plusieurs lignes (5 lignes par exemple) centrées sur la
ligne sélectionée peuvent aussi bien être analysées. Ce mode de fonctionnement plus
rapide est utilisé soit pour la mise au point optique, soit pour l'enregistrement d'une
séquence de lignes durant la dynamique de mise en température et de refroidissement
d'une goutte.

---

SYSTEME IR : MESURE DE TEMPERATURE DE GOUTTES
98
5.7.2
Principe d'une acquisition ligne et de la mesure de
température de goutte
La goutte est placée en principe devant un corps noir étendu (Fond), qui as-
sure l'homogénéité du fond et le réajustement de la ligne de base (valeur moyenne)
périodiquement à chaque ligne. (voir figure 5.20)
Le profil d'une ligne diamétrale L typique pour une goutte (Tg) plus chaude que
le fond (To) est illustée sur la figure 5.20.
- Le signal entre les pixels NI et N2 est moyenné pour éliminer le bruit et fournir la
ligne de base Vo correspondant à la température de fond du corps noir To, qui est
connue avec précision et ceci pour chaque nouvelle ligne.
- Au passage sur le point sélectionné à l'aide de la souris, on fait l'acquisition de la
tension VI, correspondant à la température de la goutte (Tg).
- On obtient alors la différence VI - Vo, le signal correspondant à la température de la
goutte par rapport au fond avec la meilleure précision.
- Il est en outre possible de connaître le diamètre de la goutte à chaque ligne, après
un étalonnage. Cet étalonnage est effectué en remplaçant la goutte par un di-
aphragme calibré de 2 mm ±O,02mm de diamètre, placé devant le corps noir à la
même distance. En effectuant la différence des pixels N6 etN3 donne le diamètre,
correspondant à la mi-hauteur b,.V/2 du thermosignal de la goutte. L'évolution du
diamètre est ainsi enregistrée au cours du refoidissement afin de valider les modèles
théoriques.
5.7.3
Etalonnage en température
Le principe de calibration est le suivant :
Le système étant celui décrit à la figure
5.19, on dispose devant le corps noir
étendu une plaque noircie d'émissivité €p et portée à une température fixe Tp , qui
coupe en deux parties le champ observé X-Y.
Une ligne médiane L est sélectionnée à l'aide de la souris, puis analysée. Le signal
obtenu présente alors la forme décrite sur la figure 5.19 (Tp < To).
Après moyennage du bruit entre les pixels N I etN2 , on obtient une bonne approxi-
mation de la valeur moyenne Vp•
La température de la plaque Tp de la plaque étant maintenue constante durant
l'étalonnage, on note les écarts b,.V = l'a - Y;" correspondants aux écarts de tem-
pératures régulièrement espacées entre du corps noir:
Ta = 5 - 10 - 15 - 20 - '" - 60°C
Cet ensemble de points représente la courbe de calibration expérimentale du sys-
tème de mesure, entre les valeurs extrêmes To = 5°C et To = 60° prises par le corps
noir d'étalonnage.

---

SYSTEME IR : MESURE DE TEMPERATURE DE GOUTTES
99
5.8
Logiciel d'acquisition et de Commande du
système infrarouge
Les programmes développés pour l'acquition et le traitement du signal sont pré-
sentés dans la référence [29]. Un algorithme simplifié dans le cas de l'étude de
l'évaporation d'une goutte de méthanol est présenté sur la figure 6.8 au chapitre
suivant.
5.S.1
Correction de la courbe d'étalonnage en tempéra-
ture
Le corps noir utilisé n'étant pas idéal (émissivité égale à 1), la courbe d'étalonnage
expérimentale devra être corrigée en conséquence.
La figure ci-dessous montre les différents flux qui sont successivement appliqués au
détecteur dans le cas de la visée :
a - de la plaque noircie ((p, Tp)
b - du corps noir d'étalonnage ((0, To)
- L'ambiante, d'émissivité (a, est à la température Ta
- Le flux du corps noir, à la température T : <l>T, ainsi que les émissivités, sont
des valeurs moyennes sur la bande optique du système.
- Le détecteur a un facteur de réponse: J{ = ~
La figure 5.24 illustre le bilan des flux captés par le détecteur:
1. Visée du corps noir
(5.2)
2. Visée de la plaque
(5.3)
Si l'on admet que pendant la durée de l'étalonnage, T = Ta =
p
este, la différence
.6.V = Vo - Vp est :
(5.4)
Le deuxième terme tend vers zéro si (p est proche de (0, ce qui est le cas en pratique
et donc:

---

SYSTEME IR : MESURE DE TEMPERATURE DE GOUTTES
100
Plaque
Corps Noir
r---+-----.~--- Thennosignal
Moyennage
~
Temps
Point de Mesure
Figure 5.19: Etalonnage du système IR
x
Fond
Goutte
Signal V(t) du détecteur
Goulle
~
l..-
- - ,_ _----l" N"Pi.<el
N2
Fin du
(temps)
balayage
Figure 5.20: Mode différentiel de mesure du système IR

---

SYSTEME IR : MESURE DE TEMPERATURE DE GOUTTES
101
1700
-(/)Q)-cQ).... 1200-
~
+
'6
-
+
~
700 -
+
(/)
Q)
::J
+
U
E
200 ..
....
+
Q)
+..
..c
-
+
0
(/)
+
-300 ..
(/)
Q)
+
-c
+
~
+
.. SOO
)
10
20
30
40
50
"' 60
0
1
..
Temperature CN (C)
Fi~ure 5.21: Courbe d'étalonna~e du système IR
1.00
+
0.90 -
+ + +
+
0.80 -
+ +
roc:
+
0.70 -
.Ql
en
+
::::J
0.60
"0
+
-:.=ct! 0.50
ëi3
....
0.40 ..
+
::::J
ct!
+
Q)
0.30 -
>
Z
0.20 -:
0.10 ..
,
0.00 - ,
D
100
200
300
460
'500
6bo'
700
800
Largeur de fente en microns
Figure 5.22: Courbe de réponse à une fente: SRF du système IR

---

SYSTEME III .' MESURE DE TEMPERATURE DE GOUTTES
102
Figure 5.23: Images infrarouges de gouttes d'eau et de méthanol

---

SYSTEME IR : MESURE DE TEMPERATURE DE GOUTTES
103
Ambiante: €a. Ta
~
v~----------=~:....-- .........~ ~ I:l v
~ U
Détecteur
Plaque: Ep, Tp
ou
Corps Noir: Eo. To
Figure 5.24: Bilan des flux captés par le détecteur
Si le système visait un corps noir idéal (fO = 1) à To, le signal ~V serait:
et d'après les relations précédentes, on peut écrire:
Pour obtenir la courbe d'étalonnage vraie, on devra corriger la courbe expérimen-
tale en fonction de l'émissivité moyenne du corps noir utilisé. Le deuxième terme
de ~ Vi n'introduit q'un décalage au second ordre du zéro en fonction de la tem-
pérature ambiante.
La courbe d'étalonnage corrigée est représentée sur la figure 5.21.
5.8.2
Détermination expérimentale du DTEB
Le DTEB est l'écart de température ~T du corps noir à une température Tg, qui
donne une amplitude crête du signal ~V, égale à la valeur efficace du bruit Ybef f
mesurée dans la bande de bruit ~f' Il rend compte de la sensibilité en température
du système de mesure.
L'expression utilisée est la suivante:
(5.5)

---

SYSTEME IR : MESURE DE TEMPERATURE DE GOUTTES
104
~~ est en fait l'inverse de la sensibilité de mesure donnée par la courbe d'étalonnage
(figure 5.21).
La valeur efficace de bruit total est :
Vbeff = /Vian + V2 q
,
ou :
V2 an est la valeur quadratique moyenne de bruit à l'entrée du convertisseur analogique-
numérique (CAN)
V2 q est la valeur quadratique moyenne du bruit de quantification du CAN qui,
moyennant quelques approximations peut être évaluée par :
- 1+~
2
1 2
e
V2 =
-v dv = -
q
_ !
e
12
2
où e est le pas de quantification du CAN, qui est ici sur 12 bits sur 0 - lOV, soit
212 - 1 = 4095 niveaux de quantification, donc
10
e = - - = 2,44mV
4095
soit:
La valeur efficace du bruit analogique Van qui a été mesuré dans une bande de bruit
IJ. f = 1.5I<Hz à une température de fond TF = 25°C, est de 6,5mV et donc:
- 2
- 2
Vbeff = y'42,2510 6 + 0,510 6 ~ 6,5mV,
Van ~ .V •
q
Pour des IJ.T correspondant aux températures du corps noir To = 5,10,15...50° C,
le DTEB expérimentale a été calculée à partir de 5.5 et de la courbe d'étalonnage
corrigée (fig. 5.21). Il est représenté figure 5.25, en comparaison avec le DTEB
théorique calculée pour les mêmes conditions (TF = 25°C, IJ.f = 1.5KHz).
On observe un écart constant entre les deux courbes. Cet écart peut s'expliquer
par le fait que dans le DTEB théorique, seul est pris en compte le bruit de photons
(détecteur en conditions BLIP), alors que dans l'expérience, les bruits du détecteur
et de l'électronique s'y ajoutent. La bande passante électronique s'étend de 0 à
1470 Hz, la contribution des bruits en 7du détecteur et du préamplificateur est
particulièrement importante. D'autre part il faut ajouter les incertitudes sur les
paramètres systèmes que l'on a utilisé pour la simulation, sûrement idéalisés dans
ce cas.
La valeur maximale de 0,085°C, à Tg = O°C, reste de toute façon inférieure à 0.1
degré, valeur que nous étions fixés comme limite.

---

SYSTEME IR : MESURE DE TEMPERATURE DE GOUTTES
lOS
Le facteur de bruit du système mesuré à l'aide d'un voltmètre efficace a pour valeur
Fb = 1.8S, soit Fb = 2,67 dB. Le DTEB maximal du sytème (équation 3.41) devrait
être 1.36 fois la valeur théorique, soit une valeur de O.074°e au lieu de 0.08SoC.
Ceci s'expliquant toujours par les incertitudes sur les paramètres à la simulation.
5.8.3
Résolution spatiale, dimension de la tâche focale
Bien que ce système de mesure soit un radiomètre et non un imageur, il est impor-
tant de connaître la dimension de la tâche focale ou, ce qui revient au même, son
champ de vue instantané CVID ou IFüV.
En effet la sensibilité maximale est obtenue lorsque cet angle est comparable aux
dimensions de la goutte, le rapport flux émis par la goutte sur le flux mesuré sera
étant. En plus sa connaissance permet de tenir compte dans la correspondance
niveau signal - température, dans le cas où l'objet est inférieur à la tâche focale
et aussi pour l'évaluation de l'évolution du diamètre lors du refroidissement d'une
goutte.
Un moyen de connaître la résolution spatiale d'un instrument d'optique est de
mesurer sa fonction de réponse à une fente (SRF: Slit Response function). Celle-ci
tient compte de la dimension du détecteur, de la tâche de diffusion optique (diffrac-
tion et aberrations), de la bande passante de l'électronique. L'expérimentation est
la suivante:
Un corps noir étendu CN est placé derrière une fente verticale de largeur réglable
"1". Seul le miroir de balayage horizontal est activé avec une amplitude réduite
pour limiter les phénomènes de défocalisation.
L'image obtenue sur l'écran, suivant des valeurs décroissantes: Il - 12 - 13 de la
largeur de la fenêtre, est conforme à la figure 5.26:
Si l'on trace alors l'amplitude normalisée t~ du signal, en fonction de la largeur
l de la fente F, on obtient la courbe caractéristique de la résolution spatiale du
système.
Après avoir effectué la meilleure mise au point de l'optique réglée au grandissement
unité, la fonction de réponse à une fente SRF, qui a été obtenue pour une largeur
de fente variant entre 120 et 700 microns, est représentée sur la figure 5.22.
On voit que la valeur SRF = 1 n'est pas atteinte pour la largeur maximale
disponible de la fente de 700 microns.
Une extrapolation de la courbe indique
que la valeur de 0,99, correspondant à une erreur de 1 %, serait obtenue pour
une largeur de fente de l'ordre de 850 microns. Cette valeur est bien supérieure
à la dimension du détecteur qui est de 250 microns, vu que le grandissement est
l'unité. Ceci peut s'expliquer par l'influence de la diffraction et des aberrations de
l'optique.
La diffraction donnée par le système optique au grandissement unité, est évaluée
par l'expression suivante, qui tient compte de la tâche d'Airy jusqu'au troisième

---

SYSTEME IR : MESURE DE TEMPERATURE DE GOUTTES
106
0.10
0.09 -
oTHEORIE
• EXPERIENCE
•
0.08 -
•
•
•
0.07 -
.-..
•
•
•
Ü
0.06 -
•
--CO 0.05 -
w
~
0.04 -
0
0.03 -
0.02 -
0.01 -
0.00 J
1
1
10
20
30
40
50
60
70
Temperature de la goutte ( C)
Figure 5.25: DTEB - NETD théorique et expérimental du système

---

SYSTEME IR : MESURE DE TEMPERATURE DE GOUTTES
107
J Vs (t)
,
t:N .J
-
o
x (t)
Figure 5.26: Mesure de la SRF du système
anneau obscur correspondant à 94 % de l'énergie totale:
Avec f = 127mm, distance focale de la lentille de diamètre utile D = 44mm on
obtient un diamètre de la tâche focale due à la diffraction d = 375 microns (qui
deviendrait d = 606 microns pour 96,5 % de la puissance transmise).
ce qui porte à environ 375 + 250 = 625 microns, le diamètre de la tâche focale.
De plus les différentes aberrations optiques qui s'y ajoutent, et qui sont importantes
pour une lentille simple, peuvent expliquer le diamètre de 850 microns correspon-
dant à 99 % de la SRF, qui sont données par la courbe de la figure 5.22.
Celle-ci indique d'autre part qu'une SRF de 90 % est obetneue pour une fente de
500 microns et qu'une SRF de 50 % est obtenue pour une fente de 180 microns.
Il est évident que si l'on désire améliorer à la fois la précision de mesure du diamètre
des gouttes et la mesure de la teITlPérature de celles-ci, il fallait utiliser une optique
à la fois plus ouverte et mieux corrigée, ce que l'on n'a pu faire dans cette première
étude, le prix des optiques infrarouges croissant de manière très rapide avec les
performances.
5.9
Conclusion
Les résolutions thermique et spatiale du système développé ayant été caractérisées,
une expérimentation sur l'étude de la loi d'évaporation d'une goutte de méthanol
statique a été mise au point. Ceci permettra de valider le système de thermographie
sur un cas réel de métrologie.

---

SYSTEME IR : MESURE DE TEMPERATURE DE GOUTTES
lOS

---

Chapitre 6
Etude de l'évaporation d'une
goutte de méthanol : essais et
validation
Glossaire
Masse volumique
Vitesse du gaz
Fraction massique du fluide (carburant)
Coefficient de diffusion
Rayon de la goutte
Température
Capacité calorifique
Chaleur latente de vaporisation
Constante des gaz parfaits
viscosité du fluide
Conductibilité thermique
m
débit de masse évaporée
L
indice "phase liquide"
g
indice "phase gazeuse"
s
indice" surface"
109

---

EVAPORATION DE GOUTTES
110
6.1
Introduction
Afin de valider le principe de mesure décrit dans le chapitre précédent, nous avons
adopté une double approche, théorique et expérimentale.
Différents modèles de la littérature, qui sont maintenant classiques, nous ont permis
de prédire pour la goutte statique la cinétique thermique (temps caractéristique,
niveau). Ils sont utilisés au début de l'étude pour fixer les ordres de grandeur de
ces quantités lors de la définition des spécifications du système de mesure. De plus,
pour la procédure expérimentale, de chauffage par laser, décrite par la suite, ces
modèles prédictifs ont permis de préciser le mode opératoire le mieux adapté.
Sur le plan expérimental, une mesure de validation de la température par ther-
mocouple, mise en oeuvre sur ces gouttes de diamètre de l'ordre du millimètre,
est faite simultanément à la mesure infrarouge. Ces deux composantes nous ont
permis une validation croisée et vont être décrites dans les paragraphes suivants
(voir aussi [33]).
Il existe dans la littérature de nombreux travaux théoriques relatifs à l'évaporation
et à la mise en température d'une goutte isolée placée dans un gaz en mouvement;
ainsi que quelques résultats expérimentaux pour un gaz au repos. On peut citer
en particulier les travaux américains [1,26,10] et français [8].
Une goutte de méthanol étant dans un écoulement d'air chaud, la différence de
température entre la goutte et l'air va entraîner des transferts de chaleur, tandis
que la différence de concentration de l'espèce méthanol entre le liquide et le gaz
va entraîner des transferts de masse. Nous présentons dans un premier temps les
différents modèles d'évaporation d'une goutte de méthanol, puis dans un deuxième
temps, une comparaison entre la théorie et l'expérience.
6.2
Evaporation d'une goutte isolée:
Rappel des équations de conservation et condi-
tions limites : Modèle de Spalding, loi en d2
Les hypothèses de calcul [8] sont les suivantes:
Hl
Symétrie radiale
H2
Modèle quasi-stationnaire:
la température de surface Ta de la goutte est supposée constante
H3
Echanges par diffusion moléculaire : Fourier (.À) et Fick (D)
H4
Pression uniforme (vitesses faibles)
H5
Interface en équilibre thermodynamique
H6
Propriétés physiques constantes:
(gaz : indice g et liquide: indice 1)

---

EVAPORATION DE GOUTTES
111
La goutte est assimilée à une sphère poreuse (indice s) à travers laquelle le carbu-
rant vaporisé passe avec une vitesse Vs radiale (faible). Cette vitesse est définie à
l'interface liquide-gaz par:
(6.1 )
Les équations de conservation
La conservation de la masse dans le milieu gazeux s'écrit:
~~ (p vr2) =0
(6.2)
r 2 dr
9
L'équation de continuité des espèces (fraction massique YF) dans le milieu gazeux
est:
. dYF
d (
2D
dYF )
m-- = -
41l"r
P - -
(6.3)
dr
dr
9
dr
La conservation de l'énergie dans le milieu gazeux s'écrit:
.
dT
Ô (
2
dT)
mCp- = -
41l"r).-
(6.4)
dr
ôr
9 dr
Les conditions aux limites entre l'interface liquicle-gaz et l'infini.
Le bilan de masse de la vapeur à l'interface r = r s en intégrant 6.3:
(6.5)
Remarque: équation ( 6.1) : si PL ~ Pg =} pgvsr~ ~ -PLr;siJt = :" ce qui
permet de négliger siJt ~ Vs par la suite, c'est-à-dire de supposer que la vitesse de
régression de l'interface est petite devant la vitesse du gaz.
A la surface de la goutte, r = ra, la température T = Ta est donnée par la loi de
Clausius Clapeyron en fonction de la pression partielle PF :
(6.6)

---

EVAPORATION DE GOUTTES
112
à 1'00, r -+ 00 Y -+ YFoo , T -+ T00
Le bilan thermique en r = rs, partant de 6.4 s'écrit:
(6.7)
à 1'00, r -+ 00 T -+ T.
(8T) -+ 0
00
8r
00
Calcul du débit de masse évaporée à partir des équations de conservation
des espèces et de l'énergie:
En posant b = y2-1' l'équation 6.5 donne:
(6.8)
L'équation 6.1 donne:
(6.9)
L'équation 6.3 s'intègre:
2
2
db
r pgvb = r pgD dr + Cl
la condition 6.8 permet de calculer Cl et d'intégrer une deuxième fois:
C2 est déterminé à 1'00 avec b = boo •
Ce qui donne à la surface de la goutte la relation:
rsvs
[
-]
D = ln (boo - bs ) + .1.
(6.10)
Le paramètre de Spalding étant BM = boo - bs = Y1~-~:oo
Le débit de masse évaporée par unité de surface de la goutte s'écrit:
(6.11)

---

EVAPORATION DE GOUTTES
113
L'équation 6.4 s'intègre de la même manière:
2
2
dT
rSpgvsCpgT = r ). dr + Cl
Cl est déterminé avec les conditions aux limites 6.7.
Une deuxième intégration donne:
et
(6.12)
Remarque:
Si on suppose l'analogie entre transfert de chaleur et de masse:
Nombre de Lewis Le = 1, as = D s ,
6.11 et 6.12 => rsvs = osln(1 + Br) = D sln(1 + BM)
=> BM = Br = B => Cp(Too - Ts) = YFs - YFoo
(6.13)
LlHv
1 - YFs
Résolution du système d'équations complet d'équations sous les hy-
pothèses H2 à H6 aboutissant à la loi en d2
La loi de Clausius Clapeyron 6.6 et l'équation 6.13 donnent:
(m,P : masses molaires et pressions sans indice: mélange) .
ces deux relations permettent de résoudre en Ts et YFs '

---

EVAPORATION DE GOUTTES
114
On peut alors s'intéresser à la variation du rayon r s de la goutte:
Remarque: si PL » Pg
soit:
Si les propriétés physiques sont constantes (L et g),
(6.14)
en posant: l3ev = 8P;~'ln(1 + B)
le temps caractéristique d'évaporation d'une goutte de diamètre do s'écrit:
(6.15)
Cette loi trouve aussi son application en situation de combustion, car la tempéra-
ture de la goutte est alors très voisine de la température d'ébullition.
Dans ce modèle, le rayon de la goutte varie donc suivant cette loi, mais sa tempér-
ature reste fixe. Elle est valable en l'abscence de convection. Les échanges se font
par diffusion moléculaire (Fick et Fourier).
Figure 6.1: Le concept de film thermique

---

EVAPORATION DE GOUTTES
115
6.3
Prise en compte de la convection forcée :
Théorie de Abramson et Sirignano
Les hypothèses sont :
Hl:
La goutte reste sphérique lorsqu'on est loin du point critique à cause des
forces de tension superficielle.
H2:
La symétrie radiale est conservée, mais la température interne de la goutte
varie avec le temps et éventuellement avec le rayon r < r s
H3: Le traitement des transferts thermiques est modifié de la manière suivante:
a) La condition aux limites 6.7 à l'interface va prendre en compte le transfert de
chaleur dans la phase liquide. Celle-ci s'écrit si la goutte est isotherme:
.
4 3
dTs
dTs
Q = -r pLCL-
= mLCL -
3 s
dt
dt
La condition aux limites 6.7 devient :
(6.16)
Le transfert à l'interface s'exprime à l'aide d'un coefficient d'échange moyen
li par:
b) Les transferts thermiques se font par conduction et par convection. Ce dernier
est en règle générale pris en compte sur une paroi solide par l'introduction de
corrélations utilisant un certain nombre de grandeurs sans dimension:
_ Nombre de Nusselt Nu = dens~t~ de flux convectif
dens.te de flux conductsf
_ Nombre de Reynolds Re = vitesse relativ~ paz-particule x2r,
v.scos.teduflu.de li
N
b
d G
sh f G - Forces dues aux écarts de Température
-
om re
e
ra
0
r -
Forces de viscosité
_ Nombre de Prandtl Pr = Diflusio~ de la quantité, ~e mouvement
D.f fusIOn de la quant.te de chaleur
Le couplage convection-conduction est traité à l'aide du concept de film ther-
mique (rayon rfT > r s ) (figure 6.1):
Le nombre de Nusselt total Nu· basé sur la longueur de référence L = 2rJT
s'écrit comme le rapport de la densité de flux convectif: h(Ts - Too )
\\ ,

---

EVAPORATION DE GOUTTES
116
sur la densité de flux conductif:
À(T.-Too )
2TfT
Nu*= rfT - r s
rfT - r s est l'épaisseur de film thermique bTO et Nu· -+ 2 en régime de
conduction pure lorsque rfT ~ 00.
En fait, le problème physique est rendu complexe par la présence d'un soufflage
radial de vitesse Vs qui va modifier l'épaisseur du film thermique en diminuant
le transfert convectif. En faisant l'hypothèse que cet effet intervient seulement
sur le transfert convectif et en supposant qu'on peut découpler les deux effets;
on introduit une fonction de correction d'épaisseur de film FT = -P- et on
UTO
écrit la loi phénoménologique suivante:
•
Nucv
Nu =NuCd+-p:;:-
avec N Ucd = 2 et (NUCV donné par les corrélations).
Cette corrélation Nu· va donc utiliser la loi:
N uO = f (Re, (Gr), Pr) classique pour une paroi solide, et des fonctions cor-
rectrices FT issues d'un calcul de couche limite thermique avec soufflage du
type:
FT = F(BT) = (1 + B T)O,7 ln(1 + B T)
BT
Remarque: 1 < FT < 1,5 dans notre cas.
Finalement, si l'on reprend la résolution de l'équation de l'énergie 6.4 avec
les nouvelles conditions aux limites 6.7, on obtient après intégration:
(6.17)
avec la nouvelle valeur de BT •
(6.18)
L'équation thermique additionnelle dans ce cas est relative à la phase liquide.
L'équation de conduction de la chaleur en régime variable s'écrit:
aT
~L 1 a ( 2 aT)
ai = pLC r
pL 2 ar
r
ar
(6.19)
avec comme condition aux limites celle qui correspond à la continuité du flux
de chaleur à l'interface, écrite dans la phase liquide:

---

EVAPORATION DE GOUTTES
11 ï
2
oT
.
47lT À
)r = Q
S
L -Or •
Différentes hypothèses sont introduites par les auteurs[l] (Law Sirignano,
Abramson Sirignano) et mènent aux modèles suivants:
Modèle 1 : à conduction infinie:
La goutte est isotherme et s'échauffe
donc en bloc. Dans ce cas l'équation 6.19 se simplifie:
dT
Q
s
3Q
(6.20)
=
dt
mCL
PLCL41rr~
nous reviendrons sur cette hypothèse liée aux temps caractéristiques de
diffusion dans la phase liquide lors de l'analyse des résultats.
Modèle 2 : limité par la conduction:
L'équation 6.19 est résolue avec
comme conditions aux limites:
2
oT
.
r = r s
41rrs ÀL or )r. = Q
r = 0
~~) = 0 (symétrie radiale)
Le problème est résolu par la méthode de Crank-Nicolson qui assure une
bonne précision spatiale et temporelle.
Des essais ont été réalisés afin de définir les paramètres du calcul (pas
d'espace et de temps optimaux) [7].
La taille de la goutte variant à chaque pas de temps, les températ ures
sont recalculées sur le nouveau maillage à partir du précédent rayon rSprec
en gardant le même nombre de mailles n
=
m
100, par la formule:
les dérivées premières et secondes étant obtenues à partir des points
ir8prec et les voisins par différences finies. Il a été vérifié qu'au niveau
de l'interface que la température et le flux de chaleur étaient les mêmes
et ceci grâce au nombre élevé de points du maillage n
=
m
100.
Modèle 3 : à recirculation:
Enfin Sirignano a pris en compte le mou-
vement dans la phase liquide créé par la contrainte à l'interface, à partir
d'un modèle vortex qui assimile la recirculation à un vortex de Hill. En
fonction de l'intensité de cette recirculation, représentée par le nombre de
PecIet PeL il a défini un facteur de conductivité thermique équivalente
Une corrélation issue de ces calculs aérothermiques est proposée sous la
forme: X = 1,86 + f(PeL) .

---

EVAPORATION DE GOUTTES
118
Lorsque PeL --+ 0, on retrouve le modèle 2. Lorsque PeL --+ 00 on a
une recÏrculation intense et on retrouve le modèle à conduction infinie.
En fait, ce modèle a aussi été programmé [7] et il apparaît naturellement
que les modèles 1 et 2 représentent les cas extrêmes pour la cinétique
thermique des gouttes.
b) Les transferts de masse:
L'approche est identique à celle du transfert
thermique. Nous rappelons seulement les grandes lignes:
Le nombre sans dimension caractéristique de ces transferts est le nombre de
Sherwood Sh.
Les transferts moléculaires dus à la convection sont découplés avec le concept
de film massique r f M et l'épaisseur de film massique 8MO corrigée des effets
de soufRage
on aboutit à une relation modifiée par rapport à 6.11.
r 8v8 = D8Sh*ln(1 + B M )
(6.21)
B
'
, h
'
B
YF8 - YFoo
M etant ec ange:
M = ---::-::--
1- YF8
Comme pour l'approche de Spalding, la variation du rayon de la goutte est
calculée en évaluant le débit de masse évaporé d'après 6.21
(6.22)
6.4
Méthode de résolution : algorithme
L'algorithme de calcul se décompose de la façon suivante:
a) Le calcul démarre avec une température initiale T80 , un rayon initial T 80 un pas
de temps et le choix d'un modèle de calcul (nombre X).
b) Le calcul des propriétés physiques du fluide (f(T60 )) est effectué (voir annexe
1).
c) La loi de Clausius Clapeyron
(6.6) permet de calculer la pression partielle
d'équilibre thermodynamique du carburant et d'en déduire le titre massique à
l'aide de la loi des gaz parfaits:

---

EVAPORATION DE GOUTTES
119
JI:
- PFsmF
B
est donc calcule'
M
Fs -
Pm
'
d) Calcul du nombre de Reynolds, et des corrélations Nuo et Sho ainsi que de la
dynamique de la goutte sur sa trajectoire.
e) BM étant connu, on peut calculer le débit de masse évaporé et le nouveau rayon
de la goutte à l'aide de l'équation 6.22.
f)Calcul de BT : En égalant les deux expressions du débit évaporé en 6.11 et 6.21
.
Sh- 1
~
SI <J> = -N -L :::} B T = (1 + B M)
-
1
u-
e
g) BT étant connu, on peut calculer Q, le flux de chaleur pénétrant dans la goutte et
résoudre l'équation de conduction (6.20) avec le modèle 1 ou 2 donnant la nouvelle
température Ts de la goutte.
h) Le calcul est repris en b) en avançant dans le temps; après avoir (modèle 2)
redéfini un maillage dans la phase liquide.
A la fin du calcul :
- Le rayon de la goutte en fonction du temps
- La température de la goutte selon le modèle 1 ou 2
sont stockées. Le calcul est arrêté soit après un temps fixé, soit lorsqu'un pour-
centage fixé de la goutte s'est évaporé.
6.5
Le problème posé
Dans le cadre de cette étude métrologique portant sur la mesure de tempé-
rature de goutte, il est important de fixer l'ordre de grandeur du temps caractéris-
tique de la cinétique thermique en fonction de la principale grandeur d'influence
qui est le diamètre de la goutte. De plus l'utilisation des deux modèles prédictifs
décrits ci-dessus (conduction infinie et limitée) permet de simuler et de valider les
expériences dans diverses conditions.
Enfin, on a simulé le chauffage par rayonnement laser afin de déterminer le niveau
d'énergie nécessaire qu'il faut apporter à la goutte pour obtenir un écart de tem-
pérature significatif.
Les gouttes de méthanol utilisées ont des diamètres de l'ordre du millimètre.

---

EVAPORATION DE GOUTTES
120
6.5.1
Résultats caractéristiques - Ordres de grandeur
Les corrélations utilisées pour le transfert de chaleur (Nusselt) et de masse (Scher-
wood) en convection naturelle sont celles de Ranz et Marshall, valables pour des
obstacles sphériques solides ou liquides (gouttes de benzène et de l'eau de l'ordre
du millimètre). ils ont déterminé expérimentalement à l'aide de thermocouples de
25p.m,50p.m et 100p.m et de photographies, les tempéra-
tures et les tailles; et après un calcul inverse de transfert de chaleur et de masse,
les corrélations suivantes ont été obtenues:
Nu = 2 + 0 6Gl/4pl/3
,
r
r
Le nombre de Grashof Gr est basé sur l'écart de température goutte-air et sur le
diamètre de la goutte.
en combinant un certain nombre d'études anciennes sur les microsphères solides
dans la gamme 1 < Gr < 105 Yuge a préconisé:
Nu = 2 + 0 45G1 4
/ pl/3
,
r
r
Les calculs utilisent les premières corrélations qui semblent plus adaptées aux
gouttes, celles-ci étant initialement à 320 K au repos dans un air à 290 K. Les
simulations sont effectuées pour couvrir la plage de diamètre [0.2 à 2 mm].
La figure 6.2 représente pour une goutte de 2 mm de diamètre les évolutions de
température et de taille pour un modèle à conduction infinie (X ~ 00), à conduction
limitée (X = 1) et à recirculation maximale (Pe ~ 00, X = 2,72). Dans le modèle
à conduction infinie, la température de surface de la goutte est supérieure et cela
entraine un taux d'évaporation plus élevé. La goutte met une dizaine de secondes
pour atteindre une température d'équilibre, qui est inférieure à l'ambiante, et on
remarque que, pour ces températures modérées, l'évaporation faible se traduit par
une variation du diamètre de la goutte de l'ordre de 4 %.
Sur la figure 6.3, sont portés les résultats obtenus pour la même goutte avec le
modèle à conduction limitée. La différence de température entre le centre et la
surface atteint 5 degrés aux temps courts. Un calcul d'ordre de grandeur du temps
caractéristique de la diffusion de la chaleur dans le méthanol de diffusivité ther-
mique aL = >"LIPLI CL = 10-7 = m21 s et donne TL = 5R21aL = 4.8 secondes,
faisant apparaître un écart de température entre le centre et la surface pendant les
premiers instants du refroidissement.
Pour une goutte de diamètre de 0,2 mm les mêmes calculs dont les résultats sont
donnés sur la figure
6.4 aboutissent aux mêmes conclusions.
La température
d'équilibre (fig. 6.4) est atteinte au bout de 300 rnillisecondes et la variation du
rayon de la goutte est plus important (25 %). Le temps caractéristique de diffusion
de la chaleur, calculé comme précédemment est 100 fois plus petit (TL = 48ms).

---

EVAPORATION DE GOUTTES
121
Il apparaît que ces modèles sont très voisins, au niveau des résultats, que les taux
d'évaporation sont faibles, et les températures d'équilibre des gouttes inférieures à
l'ambiante.
6.5.2
Variation des constantes de temps avec le diamètre
Tenant compte des conclusions précédentes, les calculs sont menés avec le modèle
à conduction infinie pour des diamètres de 200Jlm, 500Jlm, 1mm et 2mm.
Les résultats en température réduite présentés sur la figure 6.5 en coordonnées semi-
logarithmiques fait apparaître une évolution quasi-exponentielle malgré le fait que
le rayon de la goutte varie.
La pseudo-constante de temps, en secondes, suit la loi:
TT( d)
= (~2) 1,8
TT(d= 2)
avec TT( d = 2) = 3, lsecondes
sur la figure 6.6, les lois d'évaporation font apparaître un comportement proche
de la loi cP classique (6.14):
(i) 2 =1_ -.!.-
do
TE
Ce sont ces temps caractéristiques et en particulier TT qui vont nous guider dans
nos expérimentations.
6.6
Goutte immobile de méthanol : chauffage
par un rayonnement laser
Afin de mesurer in situ, avec le système infrarouge, la température apparente de
la goutte, son niveau thermique est préalablement augmenté à l'aide d'un créneau
de chauffage par laser. L'ordre de grandeur de l'énergie utile est calculée par le
modèle en ajoutant un terme de source dans le bilan thermique instationnaire de
la goutte.
Avec les objectifs visés (échauffement de 20 degrés au-dessus de l'ambiante), la
figure 6.10 montre que, pour un diamètre de 2 mm, il faut apporter une énergie
totale de 1 Joule (200 milliwatts pendant 5 secondes) et que pour une de diamètre
1 mm, une énergie 4 fois plus petite est suffisante. Pour cette dernière goutte, après
un échauffement rapide durant la première seconde, un effet de saturation apparaît
dû au refroidissement par évaporation. La constante de. temps thermique est de
l'ordre de la seconde, et ce sont des gouttes de cette taille qui vont être utilisées
pour les expériences.

---

EVAPORATION DE GOUTTES
122
TEMPERATURE DE SURFACE DE LA GaUDE DE METHANOL
Diametre 2 mm
330.00
320.00
310.00
:t::
300.00
c
IIJ
... 290.00
280.00
270.00
260.00
1
1
0.00
5.00
10.00
TEMPS(s)
RAYON REDUIT DE LA GaUDE DE METHANOL
Diametre 2 mm
1.00 , . - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - .
o
0::
~
0.95
x:inl
0.90 ..J---_---:-
....,....-
---:-_ _.,...--
---J,
0.00
5.00
10.00
TEMPS(s)
Comparaison de différents modèles
Figure 6.2: Comparaison des différents modèles

---

EVAPORATION DE GOUTTES
123
TEMPERATURES DE LA GOUITE DE METHANOL
Diametre 0.2 mm
330.00
320.00
310.00
:.::
300.00
c
IV
e--
290.00
280.00
270.00
260.00
1
1
0.00
0.10
0.20
TEMPS (s)
TEMPERATURES DE LA GOUITE DE METHANOL
Diamelre 2 mm
330.00
320.00 ;
310.00
:.::
300.00
c
IV
e--
290.00 -
280.00 -
:
270.00 ;
260.00
1
1
0.00
5.00
10.00
TEMPS (s)
Modèle à conduction limitée
Répartition de température à la surface et au centre de la goutte
Figure 6.3: Modèle à conduction limitée: température à la surface et au centre

---

EVAPORATION DE GOUTTES
124
330.00
320.00
310.00 .:
-
;,::
300.00
c:
Qi
....
290.00
280.00
270.00
260.00
1
1
1
0.00
1
1
0.10
0.20
1
0.30
0.40
0.50
TEMPS(s)
RAYON REDUIT DE LA GaUDE DE METHANOL
Diametre 0.2 mm
1.00 - r - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - . . . ,
0.90
0.80 -
o
c::
"-
c::
0.70
0.60
0.50 .J-_--:-
- - ; - - ; - - _ - - - , _ - - - ,_ _...,....-
--i
0.00
1.00
2.00
TEMPS (s)
Figure 6.4: Goutte de diamètre 200/-lm: évolution de la température et du rayon

---

EVAPORATION DE GOUTTES
125
0.8 -
0.7 -
0.6
0.5 -
"-'
r-<
1
·ri
0.4
r-<
-.......
0.3
"-'
,...
1
r-<
0.2
.1
,
1
1
1
0.00
1.00
2.00
3.00
4.00
5.0C
TEMPS (5)
Figure 6.5: Influence du diamètre de la goutte sur la constante de temps TT
1~~=======~~==========;;;==J
1
rg=1.0 mm
1.00
rg=0.5 mm
rg=0.25mm
rg=0.1 mm
0.00 -;,
---...J
0.00
5.00
10.00
TEMPS(s)
Figure 6.6: Influence du diamètre de la goutte sur la constante de temps mas-
slque TE

---

EVAPORATION DE GOUTTES
126
6.7
Résultats expérimentaux
Le système opto-électronique expérimental (fig. 6.7) décrit et caractérisé au chapitre
précédent a été mis en oeuvre sur une goutte isolée suspendue à un thermocouple
fin du type chrome alumel réalisé à partir de fils de 100J.lm de diamètre.
La géométrie de la soudure et des fils de jonction de chrome et d'alumel est vi-
sualisée sur la photographie de la figure 6.11 prise sous fort grossissement.
Le
chauffage est réalisé à partir d'un laser Hélium-Néon d'une puissance nominale
de 60 milliwatts.
Le faisceau est focalisé sur la goutte par une lentille conver-
gente, et un système d'obturation mécanique permet de fixer la durée du créneau
d'irradiation visualisé en tant réel sur l'ordinateur pendant l'opération. L'ensemble
de ces composants apparaît sur la figure 6.12 qui représente une photographie du
banc d'essais. La procédure expérimentale est la suivante:
- Initialement, à l'aide d'une seringue, une goutte est formée et suspendue ensuite
sous binoculaire à l'ensemble fils+soudure constituant le thermocouple. On
contrôle ainsi la sphéricité de la goutte et surtout la bonne immersion de la
soudure à l'intérieur de la goutte.
Les caractéristiques dimensionnelles de
la seringue utilisée permettent d'obtenir avec une bonne reproductibilité des
gouttes dont le diamètre est compris entre 1,2 et 1,4 mm. A la température
d'équilibre, le taux d'évaporation est très faible et le diamètre reste invariant
pendant la phase préparatoire des essais.
- Ensuite, le rayonnement laser vient réchauffer la goutte pendant une dizaine
de secondes afin d'obtenir une élevation de température de 20 degrés, env-
iron. On laisse les signaux d'acquisition infrarouge ou force électromotrice
du thermocouple atteindre le plateau visualisé en temps réel sur l'écran de
l'ordinateur, pour savoir à quel moment il faut couper le chauffage.
Après l'interruption du chauffage, la température décroît rapidement jusqu'à
une valeur d'équilibre inférieure à l'ambiante.
La figure 6.13 schématise le déroulement des essais. Une image thermique initiale
de la goutte, numérisée sur 200 lignes et 200 points par ligne est convertie en
température et présentée en haut et à gauche des figures. A la périphérie de la
goutte, les effets de résolution spatiale et de l'échantillonnage spatial apparaîssent.
Les isothermes sont circulaires et on perçoit la présence du fil du thermocouple sur
la droite de l'image qui correspond au haut de l'image. Le centre de la goutte est
isotherme.
Pendant la durée des essais, l'information en provenance du thermocouple est
numérisée et enregistrée sur 4096 niveaux, ainsi que celle d'une ligne passant par le
centre de la goutte, délivrée par le système infrarouge en 200 point et 4096 niveaux
(12 bits). La cadence d'acquisition est de 14 Hz. La température tracée en fonction
du temps correspond au centre de l'image de la goutte visualisée par le curseur.
Une image finale, appaissant en bas et à gauche sur la même figure est enregistrée
à la fin de l'essai. Un algorithme simplifié est présenté sur la figure 6.8.

---

EVAPORATION DE GOUTTES
127
DESCRIPTION DU SYSTEME IR
Détecteur IR (HgCdTe)
Lentille
!L~ER
1G.:==---------t--------i~ Miroirs X-y
CN
~
~
Thennocouple
G
Goutte
CN
Corps noir
pa
Préamplificateur
A
Amplificateur
IR
Signal Infrarouge
Th
Thermocouple
Figure 6.7: Synoptique du banc de mesure

---

EVAPORATION DE GOUTTES
128
ij LECTURE DES PARAMETRES DE CONFIGURATION Il
- Dimensions du champ d'analyse
- Echantillonnage spatial et temporel de la scène
- Plage de visualisation en fauusses couleurs
- Facteur de resolution spatiale: RESOL
- Configuration de la carte d'acquisition et de contrôle:
- Fichiers de sauvegarde des résultats
~ VISUALISATION DE LA SCENE ET MISE AU POINT ~
Boucler tant que la mise au point est en cours
(pas de touche frappée)
DEBUT (mise au point)
Pour i= début de ligne à fin de ligne faire
DEBUT (trame)
Commande miroir trame = i x RESOL
Pour j = début de colonne à fin de colonne faire
DEBUT (ligne)
Commande miroir ligne = i x RESOL
Acquisition du signal ligne (mode différentiel)
et affichage en fausses couleurs à· chaque point
FIN (fin ligne)
FIN (fin trame)
FIN (boucle de mise au point)
~ EVAPORATION DE LA GOUTTE DE METHANOL ~
- Sélection du point de mesure au centre de l'image
de la goutte (souris)
- Chauffage de la goutte avec le laser et visualisation en temps
réel sur l'écran du signal IR et thermocouple: attendre le plateau
avant de couper le laser et de commencer l'acquisition des signaux
- Acquisition et sauvegarde du signal IR et du thermocouple et profil
du diamètre pendant le temps de mesure et affichage des images IR
Figure 6.8: Algorithme simplifié de mesure du système IR

---

EVAPORATION DE GOUTTES
129
Remarques:
- Pendant le chauffage, il est difficile d'atteindre un plateau de température car le
diamètre de la goutte évolue. On remarque sur toutes les courbes du thermo-
couple et du détecteur IR une fluctuation à basse fré~uence due certainement
à des mouvements convectifs dans la pièce. Malgré les précautions prises au
cours des essais, même en plaçant la goutte et son support dans une enceinte,
on n'a pu remédier que partiellement à ces défauts.
- La température du thermocouple est quelquefois supérieure à celle mesurée par
le détecteur pendant la phase de chauffage. Ceci est vraissemblablement dû à
un impact du faisceau laser sur la soudure qui entraîne un échauffement plus
élevé que la goutte elle-même.
- Pendant la phase de décroissance, l'accord entre les deux températures est bon,
et ce résultat est très encourageant.
- Des écarts sont observés sur la température d'équilibre finale. Ces écarts sont de
l'ordre du degré. Ceci peut en partie venir de la quantification du signal ther-
mocouple qui présente un pas élémentaire de (20j.l V) soit d'un demi-degré.
Cette imprécision peut se réduire en amplifiant soigneusement d'abord le sig-
nal thermocouple avant de le numériser.
Sur la figure
6.14 et 6.13, les résultats du thermocouple et du système in-
frarouge concordent assez bien.
Sur cet essai, nous avons voulu comparer les résultats du modèle et des ex-
périences infrarouges. Pour le calcul, il n 'y a eu aucun ajustement de fait sur
le diamètre de la goutte mesurée au binoculaire et le temps de chauffage; la
seule quantité inconnue, la puissance laser absorbée a été fixée en l'ajustant
sur la valeur du palier de température en fin de chauffage. Sa valeur est de
40 milliwatts.
Le niveau d'équilibre final de température est inférieur d'environ 10 degrés à
celui des expériences. Pour essayer de remédier à cet écart, nous avons dans
un premier temps essayé différentes lois de mélange pour l'air et le méthanol
sans changement notable sur les températures. Ensuite les corrélations pour
l'échange de chaleur et de masse en convection naturelle ont été suspectées.
Elles sont rares dans la littérature et n'ont pas été établies pour le couple
air-méthanol. En effet, dans le terme moteur des équations du mouvement,
interviennent en convection naturelle, les écarts de température et de concen-
tration sous la forme suivante:
Le deuxième terme dépend de la nature du gaz.
Enfin sur le plan du bilan thermique, l'introduction du rayonnement de la
goutte n'apportant aucun écart significatif (inférieur au dixième de degré), on

---

EVAPORATION DE GOUTTES
130
L
•
•Df
goutte
Tg
fil
À,f
tJ
..
Ta
h
Figure 6.9: Intrusion causée par le thermocouple
a voulu évaluer si l'on pouvait négliger la conduction transversale le long du
capillaire formé par les fils du thermocouple. La schématisation thermique
suivante dans laquelle le fil de diamètre Df et de longueur L, puise de la
chaleur dans l'air ambiant par l'intermédiaire d'une conductance surfacique,
h permet d'évaluer cette contribution (fig.6.9).
En utilisant la corrélation pour la convection naturelle sur un cylindre horizon-
tal C~I = 1,2), on peut calculer le coefficient d'échange h = 125W/m2/K.
Le nombre de Biot, qui représente le rapport entre les échanges convectifs avec
l'air et conductifs dans le fil du couple, étant très faible [Bi = 0(10- 4 )], les
transferts sont limités par la convection et on est dans le cadre de la théorie
des ailettes de refroidissement avec une évolution de température par tranches
de fils jusqu'à la goutte.
Le flux thermique échangé Q s'écrit alors Q = TJhSfi/(Tg - Ta). L'efficacité TJ
se calculant en fonction du paramètre
l2h
m=~~L
sous la forme :
2.5) -1/2.5
TJ = ( 1 +mV2
L'efficacité vaut 0,115 et le flux thermique est de l'ordre de 3.10-4 watts. Si
l'on compare ce terme avec le flux échangé par la goutte et surtout celui dû à
l'évaporation, ces termes étant voisins de 10-2 watts, on aboutit aux mêmes
conclusions que Ranz et Marshall pour leurs expériences. Lorsqu'on intègre

---

EVAPORATION DE GOUTTES
131
dans le bilan cette influence on ne modifie pas la phase de réchauffage et la
constante de temps de refroidissement. Mais à la température finale, seul le
palier d'équilibre est réhaussé jusqu'à une température voisine de O°C (figure
6.16). Il subsiste donc un écart de température de 4 à 5 degrés. Cet écart
n'est pas expliqué à l'heure actuelle, seule la pauvreté des corrélations utilisées
semble pouvoir être mise en cause.
Pour comparer les résultats du calcul et des expériences, les évolutions réduites
de température et de diamètre sont présentées sur les figures 6.17 et 6.18.
Pour la température (figure 6.17) on a un accord très bon sur la phase de
refroidissement entre t = 125 et t = 155.
Ensuite le signal infrarouge est bruité. Les signaux thermiques correspondant
à une température réduite ayant un bruit de l'ordre du dixième de degré. La
constante de temps est mesurée et calculée pour cette goutte de diamètre 1,2
mm et r = 1,16 secondes.
La caractérisation de la résolution spatiale (850j.Lm) au chapitre précédent
a permis de s'assurer que la correspondance thermosignal-température était
sans équivoque pour les dimensions de la goutte de méthanol 1 à 1.2 mm. En
effet si la mesure se faisait sur des gouttes inférieures à la résolution spatiale
du système, une correction non évidente par la SRF (fonction de réponse à
une fente).
Pour l'évolution de la taille réduite (figure 6.18), comme expliqué au chapitre
précédent, celle-ci est déterminée à l'aide d'un diaphragme calibré (2 mm) par
étalonnage géométrique.
Le critère retenu est celui de la largeur en pixels à mi-hauteur du signal ligne.
Les hypothèses faites étant que la goutte est quasi sphérique et que la réponse
du détecteur est uniforme et symétrique (fig.6.15).
L'ordre de grandeur sur les diamètres est bon, la variation de celui-ci calculée
à la fin de l'essai est de 23 %, alors que la mesure donne 20 %. environ.
6.8
conclusion
L'application du sytème de mesure a donné lieu sur le cas de la goutte isolée à
un certain nombre de travaux de validation. Nous avons rencontré des difficultés
sur le plan expérimental, en particulier pour suspendre la goutte et la chauffer
correctement avec le laser. Celles-ci ont été en partie résolues.
Sur le plan des modèles, la pauvreté des corrélations en convection naturelle ne nous
a pas permis de bien retrouver les niveaux thermiques à l'équilibre. Néanmoins,
toutes les cinétiques thermiques sont bien décrites, ce qui renforce la confiance que
l'on peut avoir sur ces modèles, qui, à notre connaissance, n'avaient jamais été
comparés à des expériences. De plus, sur le plan thermique, la prise en compte
du rayonnement propre de la goutte, important à température plus élevée, et de

---

EVAPORATION DE GOUTTES
132
330.00
flux laser
320.00
- 310.00
~
w
a::
300.00 -:
:J
E-<
.:;
a::
w 290.00 -:
c..
!:
W
,...
280.00 --:
270.00
260.00 ~,
,
1
0.00
10.00
20.00
TEMPS (s)
TEMPERATURE DE LA GaUDE DE METHANOL
SOUMISE A UN FLUX LASER DE 50 mwatts
310.00 - r - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - . . . . ,
300.00
flux laser
270.00 -.Jj-------
r9=0.5 mm
260.00 .J---~-~~~___r'--~"""1'I-~-:----,---,....----,---:--~---r'--J
0.00
10.00
20.00
TEMPS (s)
Figure 6.10: Simulation du chauffage par laser pour 2 diamètres de goutte

---

EVAPORATION DE GOUTTES
133
Figure 6.11: Thermocouple chromel-alumel - Diamètre des fils lOOt-tm

---

EVAPORATfON DE GOUTTES
134
Figure 6.12; Vue générale du système de mesure

---

EVA PORATION DE GOUTTES
135
Figure 6.13; images infrarouges initiale et finale, et résultat (temps réel) T( t)

---

EVAPORATIOI\\' DE GOUTTES
136
0
St
E
E
C\\J
:1
)
<.0
.,..-
.,..-
Il
(1)
' -
~
Cf)
......
(1)
O~ ~
.,..-
Q)
E
""0
()e()t
C
eu
oe
0
.-
0-
N
ü
0
•
.,..-
(1)
Cf)
c
Ü
f
Cl)
(1)
CO
a. cr:
0
.
~
.,..-
Cf)
L()
0
0-
C\\J
\\~.
ü
Cl)
0
E
E
Il
E
(1)
Cl)
~
-
r-
a>
(~ Cl) CI)
......
~
>.
C
- CI)
eu
<>
•
.D
E
etS
1-
J,~~~.00·~~~-
·0 •
•
1
•
CO
~
0
(!)
C\\J
CO
0
C\\J
C\\J
C\\J
.,..-
.,..-
8 Bap ua aJnH~Jadwal.
Figure 6.14: Essais sur une goutte de méthanol: mesures IR el Thermocouple

---

EV4PORATlON DE GOUTTES
13ï
•
GOUTTE
f\\---'? T~or",o.i9n'l
.::>>----/1
L
-J DI"mÔI'e~
Champ de vue lnslMl.né
du dél""I""r
Figure 6.15: Signal video de l'éta.lon de mesure du diamètre

---

EVAPORATION DE GOL7TES
138
o
o
r-----------------.....,....----r------,..-- 0
C\\J
2
o
......1
r-
ü
o
2
w
z
CC
o
CC
c::x:
r-
o
ü - - . /
l
ü
w
...-~
Cf)
CC
CC
- 2
Wrn
o
«
~ ;:
Cf)
ü
W
E
O~
wu.J
...-0
...-c:
::::>t}3
0:5
Ci x
c::x::::>
......lu::
Wz
0:::>
w<
a::u.J
::::>Cf)
...-~
c::x::::>
c:~
UJ
0-
~
W
...-
i
1
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
.....
0
O'l
co
1"'-
M
M
C\\J
C\\J
C\\J
()3:)
3tIn.L~3dW3.L
Figure 6.16: Simulation de l'influence des fils du thermocouple

---

EVAPORAT/Oi\\' DE GOUTTES
139
TEMPERATURE DE LA GOUDE DE METHANOL
SOUMISE A UN FLUX LASER DE 40 mwatts
10 - - = : . - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - . . - ,
.1
.01
MODELE ---
EXPERIENCE IR •
•
.001 -.~..,...._--r---.----.,-......---r-__.____,-,._,...____.____;-.,__..,...._.........___,_-.____..,...._.........---\\
0.00
10.00
20.00
TEMPS (s)
Figure 6.17: Comparaison de la mesure IR et du modèle: température réduite
QIAMETRE REDUIT DE LA GOUTTE DE METHANOL
Diamelre inilial 1.2 mm
1.00 r-:::::::::::---------------------,
0.90 -
0.80 -
o
•
•
Cl
"-
Cl
0.70 -
MODELE ._-
EXPERIENCE IR •
0.60 .
0.50 -r--.---..,....---.-----r--...,..----;--r---..,....---,---~
0.00
10.00
20.00
TEMPS (s)
Figure 6.18: Comparaison de la mesure IR et du modèle: diamètre réduit

---

El'APORATION DE GOUTTES
140
En particulier, les nombreux essais que l'on a fait ont bien fourni des cons-
tantes de temps en accord avec les thermocouples et le modèle.
L'intérêt majeur étant de mesurer la température d'objet mobile applicable à des
gouttes en mouvement, cette étude statique a été fondamentale pour l'étude d'un
système dynamique dont les principes de poursuite sont proposés dans le chapitre
suivant.

---

Chapitre 7
Conception et validation d'un
principe simultané de poursuite
et de mesure de température
d'objet mobile par
thermographie infrarouge
7.1
Introduction
L'objectif final de cette recherche est d'acquérir la température d'une goutte tout
au long de sa trajectoire dans une veine d'essais. Il était donc nécessaire de se
doter d'un dispositif temps réel de poursuite d'objet mobile [32].
7.2
Position du problème
Le problème qui se pose est de poursuivre un objet se déplaçant dans un plan
en utilisant son rayonnement infrarouge à l'aide d'un système opto-électronique
(fig. 7.1). li faut noter que le principe proposé peut aussi bien être appliqué pour
la poursuite dans le visible.
Hypothèse 1 : Le point de départ de l'objet est inconnu, mais l'on connait de quel
côté il arrive dans le plan de la scène. Sa vitesse maximale est connue, sa
vitesse instantannée étant inconnue, et à la fois sa trajectoire et le sens de son
déplacement sont inconnus.
Hypothèse 2 : Le point de départ de l'objet est connu, sa vitesse maximale est
connue, sa vitesse instantannée étant inconnue, et à la fois sa trajectoire et le
sens de son déplacement sont inconnus.
141

---

SYSTEME DE POURSUITE
142
SYSTEME SIMULTANE DE POURSUITE ET DE MESURE
DE TEMPERATURE D'OBJET MOBILE PAR LA TECHNIQUE IR
SCHEMA SYNOPTIQUE 1
DETECTION IR
SCENE IR
OPTIQUE
o : Objet Mobile
CARTES DE COMMANDE
Cartes : CAN CNA
Acquisition
Logiciel de poursuite
Figure 7.1: Le système de poursuite dans la chaine de thermographie infrarouge

---

SYSTEME DE POURSUITE
143
GLOSSAIRE
Aobj
Aire de robjet
Dobj
Diamètre de l'objet
DIou
Diamètre du champ de vue instantané du détecteur
CV ID
Champ de vue instantané du détecteur (IFOV)
Barmoy
Valeur moyenne de la sinusoïde de poursuite: cas d'une bar-
rette IR
Xm,Xmoy
Valeur moyenne du signal de commande en X
Ym , Ymoy
Valeur moyenne du signal de commande en Y
cmdx
Valeur du signal de commande en X
cmdy
Valeur du signal de commande en Y
N
Nombre de points dans une période ou Nombre de détecteurs
sur un cercle dans la mosaïque de poursuite
Index dans les tables de sinus et cosinus servant à déterminer
la phase et le module du vecteur d'erreur de position.
V8'~~
Seuil de détection (absolu ou différentiel)
Fpmin
Fréquence de poursuite
Vobj-max
Vitesse maximale de l'objet
D cvid
Dimension du Champ de Vue Instantané du Détecteur (IFOV)
Barrette, Monodétecteur ou Mosaïque
Distance objet - pupille d'entrée
Distance de focalisation
Diamètre du détecteur

---

SYSTEME DE POURSG'JTE
144
LES TYPES DE BALAYAGE DES DISPOSITIFS DE POURSUITE
AXE Y
CERCLE
Point d'injection
~~ Objet
Connu
Sinus
"",,-LJIIF-t-~ IFOV du système
ou bien
Acquisition dès 1
AXE X
1er contact avec
Xm
Cosinus
le cercle
CERCLE
AXE Y
au départ
pour accrochage
Sinus
et balayage par
secteur ensuite
Ym
"
Gain en vitesse
0.:....-----+--+)--------3>
de poursuite
Xm
Cosinus
AXE X
SINUSOIDE
Y
plus éventuel -
lement poursuite
BARl\\'IOY
t
électronique si
barrette courte
IFOV du système
0'---------.....;.....------
devant champ
Figure 7.2: Les modes de poursuite proposés

---

SYSTEME DE POURSUITE
145
7.3
Les différentes étapes
Les modes de poursuite que nous proposons sont illustrés sur la figure 7.2.
La première idée était d'utiliser un senseur infrarouge linéaire ou matriciel, afin
d'avoir un balayage électronique pour gagner en vitesse par rapport à un balayage
mécanique où l'inertie est importante et donc impose des constantes de temps
longs. Seulement le coût relativement élevé à nos jours des senseurs infrarouges
linéaires ou matriciels est un inconvénient majeur. En plus il faut un nombre assez
élevé de détecteurs pour couvrir un certain champ d'analyse ou bien procéder par
analyse. de portions du champ.
Nous étions alors contraints de rechercher la solution avec un senseur infrarouge
linéaire, vu le coût très élevé d'une matrice de détecteurs.
Une première solution que nous avons proposée était de réaliser un balayage sinu-
soïdal obtenu à l'aide de l'oscillation sinusoïdale d'un miroir placé devant l'optique
associé à la barrette infrarouge. Ainsi à chaque fois que l'objet traverse le champ
de vue instantané de la barrette, la détection est faite par une comparaison du sig-
nal infrarouge à un seuil paramétrable et à l'aide d'une opération d'échantillonage
bloqué. Cette opération d'échantillonnage bloqué ou d'indexation dans une table
de sinus donne directement le vecteur d'écartométrie du système de poursuite.
Le principe fût validé par une simple expérience de poursuite de la panne d'un
fer à souder par l'oscillation sinusoïdale d'un miroir placé entre la pupille d'entrée
et le détecteur. Un des deux miroirs de balyayage à forte inertie étant bloqué au
cours de l'expérience. Le déplacement du signal de commande (sinusoïde ou dent
de scie) à chaque détection était visualisé sur un oscilloscope.
Après la validation du principe de poursuite par une sinusoïde et ne disposant tou-
jours pas de barrette ni de mosaïque infrarouge, nous avons constaté que le même
principe pouvait s'appliquer sur deux miroirs X-Y. En envoyant deux signaux en
quadrature sur les deux miroirs, le champ de vue instantané du détecteur décrit
un cercle dans le plan objet. Ainsi la poursuite devenait possible dans un plan et
avec un seul détecteur.
En fait, le principe de la poursuite par déplacement d'une sinusoïde est la projection
du principe de poursuite par déplacement d'un cercle sur une dimension.
Une autre proposition pour gagner en rapidité est de décrire le cercle jusqu'à la
première détection de l'objet et par la suite de poursuivre l'objet par un balayage
sectoriel en déterminant la phase de l'objet, mais son inconvénient est l'introduction
de points anguleux dans les commandes des miroirs à chaque fin de cycle des
commandes.
Le principe de poursuite proposé peut également servir dans le cas de l'utilisation
d'un senseur matriciel où le balayage pourrait se faire dans le plan focal et élec-
troniquement afin de pas être obligé d'acquérir une trame d'image avant d'obtenir
le vecteur d'erreur de position.

---

SYSTEME DE POURSUITE
146
Nous décrivons dans ce chapitre les principes de poursuite proposés, leur condition
d'accrochage de l'objet sur sa trajectoire, ainsi que les dispositifs électroniques et
les algorithmes associés.

---

SYSTEME DE POURSUITE
14ï
7.4
Système de poursuite à l'aide d'une
barrette de détecteurs
Le principe de poursuite proposé pour la prerrlière hypothèse consiste à générer
un balayage sinusoïdal d'une barrette de détecteurs infrarouges ou video suivant le
cas, de manière à encadrer l'objet durant son parcours à l'àide de l'oscillation d'un
miroir autour de l'axe optique.
7.4.1
Poursuite sans estimation du centre thermique
Le principe de la poursuite est illustré sur la figure 7.3. Le choix de la sinusoïde
tient compte de la continuité dans les signaux de commandes pour le dispositif
opto-mécanique.
On commence par faire osciller le miroir, pour attendre la traversée de l'objet dans
la scène. Une fois l'objet détecté, on connaît précisément les vecteurs d'erreur de
position relative à la valeur moyenne du signal périodique (ici sinusoïde), et on
génère les nouvelles commandes de position qui déplacent la valeur moyenne du
signal périodique sur la position de l'objet, et ainsi de suite. Puis il faut osciller
le plus vite et le plus amplement possible pour que l'objet n'ait pas le temps de
sortir de la zone d'encadrement.
7.5
Système de poursuite à l'aide d'un
Monodétecteur
Le principe et les schémas de poursuite sont présentés sur les figures 7.6,7.7,7.8.
Dans la deuxième hypothèse, vu que l'on connaît le point d'injection et non le
sens de déplacement, la poursuite devra être isotrope et nous proposons pour cela
un balayage circulaire autour de l'objet. En envoyant sur les mirroirs X-y deux
signaux en quadrature, l'on décrit un cercle sur le plan objet. Connaissant à priori
le point de départ de l'objet, l'on fixe pour commencer le centre du cercle sur cette
position. Maintenant, il ne reste plus qu'à tourner suffisamment vite par rapport à
la vitesse maximale de l'objet, pour que celui-ci, lorsqu'il traverse le champ de vue
élémentaire du détecteur, soit vu par le détecteur. Une fois la détection faite (par
rapport à un seuil) on envoit les nouvelles commandes de positionnement, puisque
l'on connaît précisémment les vecteurs d'erreurs (élongations du sinus à l'instant
de détection), pour déplacer le cercle sur le point de détection, et ainsi de suite.
Le principe de poursuite pour la deuxième hypothèse sirrlilaire au premier principe
en ce sens que sa projection sur une dimension donne un déplacement sinusoïdal.

---

SYSTEME DE POURSUITE
148
7.6
Principe de poursuite rapide : balayage
sectoriel
Au lieu de parcourir tout le cercle, on ne décrit qu'un secteur du cercle centré sur le
point de détection et si l'objet n'effectue pas un virage au delà de cet arc de cercle il
est ainsi poursuivi de proche en proche (figure 7.2). Si le sens d'entrée de l'objet est
connu on peut commencer par le balayage secteur en attendant la traversée, sinon
on commence par le balayage sur le cercle entier. Ici également, on peut déterminer
le centre thermique de l'objet si la vitesse de l'objet est petite devant la fréquence de
poursuite comme dans le cas de la poursuite par le cercle. L'inconvénient de ce type
de balayage est que les commandes présentent des discontinuités aux extrémités
du secteur.
Le principe pourrait également utiliser un algorithme de prédiction d'ordre k sur
quelques points antérieurs (n-k,n-k+1,.,n) pour anticiper sur la future position la
plus probable de l'objet, du type interpolation linéaire (la plus simple: k=1 ).
Ceci est d'autant possible si l'on dispose d'un calculateur rapide de type DSP.
et :
Xn+I - X n
X n - X n- 1
-
Yn+I - Yn
Yn - Yn- 1
où les seules inconnues sont Xn+I et Yn+I'
7.7
Système de poursuite rapide à l'aide d'un
Senseur Matriciel
Au lieu de décrire un cercle dans le plan objet, une autre solution si les moyens
financiers le permettent est d'utiliser un senseur matriciel (mosaïque) où le principe
de poursuite s'appliquerait sur les détecteurs périphériques en cercle ou en rectangle
dans le plan focal. La scrutation peut dès lors s'opérer électronique d'où un gain en
temps important par rapport au monodétecteur. Le principe est identique à celui
du mono-détecteur - source ponctuelle, seulement le balayage circulaire se fait par
addressage direct de détecteurs disposés en cercle dans la mosaïque. D'ailleurs on
pourrait aussi bien utiliser un senseur composé de détecteurs disposés en cercle
dans le plan focal. La vitesse de poursuite devient alors importante et l'objet peut
être accroché pour des vitesses plus grandes, à condition de ne pas être en dessous
des constantes de temps des miroirs pour que celles-ci aient le temps d'atteindre
leur consigne. Les algorithmes sont identiquemment ceux de la poursuite par un

---

SYSTEME DE POURSUITE
149
mono détecteur sauf que la poursuite se fait par lecture électronique dans le plan
focal dans le cas de la mosaïque (figure 7.9,7.10).
7.8
Poursuite avec estimation du centre
thermique de l'objet
Le profil de température recherhé étant celui du centre de la goutte ou au mieux
celui du diamètre, nous proposons d'estimer en temps réel la position du centre
thermique.
Le principe consiste à déterminer à chaque détection de l'objet, le centre thermique
de l'objet de l'objet, avant d'envoyer les nouvelles commandes de positionnement.
Le principe peut s'appliquer à tous les principes présentés précédemment, mais il
faut que la vitesse de l'objet soit petite par rapport à la fréquence de scrutation et
que les calculs se fassent très vite par un processeur temps réel approprié. Avec ce
type de poursuite, le diamètre de l'objet peut s'acquérir dans le même temps que
l'on acquère la température.
- Cas d'une barrette IR
Dans le cas d'une barrette, les vecteurs d'écartométrie el et e2 sont d'abord
déterminés en laissant le champ de vue de la barrette traverser l'objet (fig-
ure 7.4).
Une fois ces deux vecteurs déterminés, la position du centre est
déterminée par la moyenne des deux, c'est-à-dire:
et la valeur moyenne du signal de commande du miroir est la somme algébrique
de la valeur moyenne précédente et de celle du vecteur d'écartométrie e
- Cas d'un monodétecteur ou d'une mosaïque
De la même façon que pour le cas de la barrette, le centre thermique est estimé
en repérant d'abord les deux points extrema de détection A et B. Ensuite un
balayage sur la bissectrice de l'angle (A,B) effectuera la mesure du centre ou
du profil du diamètre de l'objet. Ceci est illustré sur les figures 7.7 et 7.10.
7.9
Schémas de principe électroniques de la
poursuite
Des schémas de principe électronique de la poursuite sans estimation du centre
thermique sont présent.és sur la figure 7.5. La valeur moyenne du miroir Ml est
fixée pour commencer à la valeur Voffm • Le miroir commence à osciller du fait
de l'application de ~ffm et de la sinusoïde délivrée par le générateur de tension.
L'amplitude et la fréquence étant fixées d'avance en tenant compte de la résolution

---

SYSTEME DE POURSUITE
150
spatiale du système (IFOV) ou champ de vue instantané du détecteur. Un seuil
absolu ou différentiel suivant le mode d'acquisition est fixé à li~. A chaque détec-
tion, l'échantillonneur-bloqueur (ECHB) maintient la valeur actuelle du signal de
commande:
(V
+
ojjm
Asinus(211" fpt)
t étant l'instant de détection, A étant l'amplitude de la sinusoïde et fp, la fréquence
de poursuite). Cette valeur est la nouvelle commande de positionnement du miroir,
et ainsi de suite.
Les schémas de principe électronique relatifs au principe de poursuite utilisant le
balayage cercle ne diffèrent du schéma électronique (fig. 7.5) que dans le système
de génération des signaux en quadrature. En effet il faut ajouter un déphaseur
11" /2 en analogique, ou générer deux tables de sinus et de cosinus en numérique. Le
schéma de principe électronique numérique, utilisant un microcontroleur spécialisé
rapide est présenté sur la figure 7.11.

---

SYSTEME DE POURSUITE
151
Principe de poursuite: Cas d'une barrette
IR
Sans estimation du centre thermique
Axe Y
Trajet de
l'objet
valeur du sinu
à l'instant de détection
Barmoy 1---I--------T-"""7"'---/---'---+-----+-------- t
IFOV du système
L.-
Axe X
~
o
Al20rithme :
initialiser Xm et Ym pour entourer le point de départ
i = 0
BOUCLE:
Envoyer commandes miroirs
Ym + Sinus ( i )
Acquisition du signal IR
Si DETECTION
Ym = Ym + Sinus( i )
Sauvegarder ( temps. Xm, Ym. niveau IR )
Finsi DETECTION
i = i + 1 mod N
Fin BOUCLE
N : nombre de points par période
Figure ï,3: Principe et algorithme de poursuite simplifiée: Barrette IR

---

SYSTEME DE POURSUITE
152
Principe de poursuite: Cas d'une barrette
IR
avec estimation du centre thern1ique
Axe Y 1\\
Trajet de
l'objet
(el +
e2 )/2
/~~~\\ eE/ITe;e=
Bannoy .....
/ \\
....,.---.....lto-"""'/""-+11_.............._ ....._"""""
_ t
/
/
/ \\ ~
/
el
e2 \\
/
..J
\\./
L
IFOV du système
Trajet antérieur déjà traité
I....-
.....
~
Axe X
o
,.
initialiser Xm et Ym du côté de l'entrée de l'objet dans la scène
i = 0
BOUCLE:
Envoyer commandes miroirs
Ym + Sinus ( i )
Acquisition du signal IR
Si DETECTION entre el et e2
Sauvegarder ( temps. Y. et les niveaux de el à e2 )
Ym = Ym + e
Finsi DETECTION
i = i + 1 mod N
Fin BOUCLE
N : nombre de points par période
Figure ï..!: Principe et algorithme de poursuite - évaluation du centre thermique
: Barrette IR

---

SYSTEME DE POURSUITE
153
SCHEMA DE PRINCIPE
ELECTRONIQUE DE POURSUITE: BARRETTE DE DETECTEURS
Objet
Mt : Miroir trame Ml: Miroir ligne
Barrette
PREAMPLI FB
AMPLI
Acquisition
Vref
Fréquence
RJ Comparateur
SeuilVs
Amplitude
--c:::::J--------....,
Pl
RI
GENERATION
RI
SINUSOIDE
Vorrm
Figure i.5: Schéma de principe électronique: Barrette IR

---

SYSTEME DE POURSUITE
154
Principe de poursuite: Monodétecteur ou ~1osaïque
Mode 1 : sans évaluation du centre thermique
AXE Y
Trajet de
l'objet
~_-+
~~-I-
~~'- ---)~ Objet
IFOV du système
Ym
BALAYAGE EN CERCLE
PAR COSINUS ET SINUS
SUR LES MIROIRS
Xm
o
AXE X
Cosinus
AI~orithme :
initialiser Xm et Ym pour entourer le point de départ
i = 0
BOUCLE:
Envoyer commandes miroirs
Xm + Cosinus ( i ) , Ym + Sinus ( i )
Acquisition du signal IR
Si DETECTION
Xm = Xm + Cosinus( i )
Ym = Ym + Sinus( i )
Sauve~arder ( temps , Xm, Ym, niveau IR )
Finsi DETECTION
i = i + 1 mod N
Fin BOUCLE
N : nombre de points par période
Figure ï ,6: Principe et algorithme de poursuite simplifiée: Monodétecteur IR

---

SYSTEME DE POURSUITE
155
Principe de poursuite: Monodétecteur : acquisition du
profil de diamètre ( Objet quasi sphérique)
Trajet de
A : début de détection
l'objet
droite (OG)
B : fin de détection
AXE Y
connue à partir de A et B
Objet
IFOV du système
Ym
BALAYAGE EN CERCLE
PAR COSINUS Ef SINUS
SUR LES MIROIRS
Xm
o
AXE X
L'algorithme est similaire à celuiie la poursuite sans évaluation du centre sauf que
l'on ajoute un calcul de droite pour détennininer le centre .
CALCUL DU CENTRE THERMIQUE DE L'OBJEf
Si DEfECTION en A
1 . Détermination de B (parcourrir l'objet de A à B : détection)
2 . Calcul de la droite (OG) ( Bissectrice de A 0 B )
3 . Parcourir (OG) jusqu'à sortir de l'objet
Sauvegarder les mesures de température et de positions pendant le parcours
sur le diamètre de l'objet ( portion de ( OG )
4 . Déterminer XG , YG et envoyer nouvelles Commandes
Décrire une spirale à partir du centre de l'objet si la vitesse de l'objet est
petite devant la fréquence de poursuite et enregistrer les mesures
Finsi DEfECfION en A
Figure 7.7: Principe et algorithme de poursuite - évaluation du centre thermique
: Monodétecteur IR

---

SYSTEME DE POURSUITE
1.56
SCHEMA DE PRINCIPE
ELECTRONIQUE DU SYSTEME DE POURSUITE: MONODETECTEUR
Mt : Miroir trame Ml: Miroir ligne
Mt
SENSEUR
---+----+--~
SCENE IR
A
PREAMPLI FB
AMPLI
Acquisition
Vref
Fréquence
Comparateur
SeuilVs
Amplitude
- - 1 ,.,' " H - - - - - - - - ï
Pl
RI
GENERATION
RI
SINUSOIDE
(fr)-
c:::::J
Vofrx
RI
RI
2R2
c:::J
RI
CD
It>
•
RI
Déphaseur nJ2
RI
CD
Vey
Voffy
Figure 7.8: Schéma de principe électronique: Monodétecteur IR

---

SYSTEME DE POURSUITE
l.j Î
Principe de poursuite: Cas d'une mosaïque sans estimatio rt
du centre thern1ique (Objet quasi-sphérique)
Axe Y
IFOV MOSAÏQUE
Trajet de
l'objet
\\--1-+--:;> Objet
Sinus ( j
IFOV détecteur
Ym
LECfURE ELEcrRONIQUE
de détecteurs en CERCLE
Xm
dans la MOSAÏQUE
o
Cosinus ( i )
Axe X
Al20rithme :
initialiser Xm et Ym pour entourer le point de départ
i = 0
Commandes Xm et Ym à des miroirssi le champ d'analyse> IFOV mosaïque
BOUCLE:
Lecture dans le plan focal du détecteur ( i ) sur le cercle
Acquisition du signal IR
Si DETECTION
Xm = Xm + Cosinus( i )
Ym = Ym + Sinus( i )
Sau"e~arder ( temps
Xm, Ym, niveau IR )
!
Finsi DETECTION
i = i + 1 mod N
Fin BOUCLE
N : nombre de détecteurs 1 cercle
Figure Î.9: Principe et algorithme de poursuite simplifiée: Mosaïque

---

SYSTEME DE POURSUITE
Principe de poursuite: Cas d'une mosaïque avec
estimation du centre thermique de l'objet
Axe Y
/\\
A : début de détection
Trajet de
B : fin de détection
l'objet
IFOV MOSAÏQUE
droite (OG)
connue à partir de A et B
Objet
IFOV détecteur
Ym
LEcruRE ELECfRONIQUE
de détecteurs en CERCLE
Xm
dans la MOSAÏQUE
o
Axe X
Algorithme:
Algorithme: Identique à celui de la poursuite à l'aide d'un monodétecteur avec
estimation du centre thermique. Seulement il s'agit ici d'une lecture électronique
dans le plan focal. Si le champ d'analyse est petit, toute la poursuite se fera
dans le plan focal, sinon si celui - ci dépasse IFOV mosaïque, il faut ajouter des
miroirs de déviation pour couvrir tout le trajet de l'objet.
Figure 7.10: Principe et algorithme de poursuite - évaluation du centre ther-
mique : Mosaïque

---

SYSTEAIE DE POCRSl"ITE
159
SCHEMA DE PRINCIPE :
POURSUITE AVEC EVALUATION DU CE,,'TRE TIIER.c\\1IQlJE
DE L'OBJET A L'AIDE D'UN PROCESSEUR SPECIALISE (Type DSP )
Mt
Mt : Miroir trame
Ml: Miroir ligne
SENSEUR
/SCENE
61Ml~l [7i
\\y~1- PA FILTRAGE:
-
IÎ\\ II'
O2
PREAMPLI
COMMA.1'II'DE
'"
""-
MIROIRS
r--
Niveau de détection
1
""""
CALCULATEUR
RAPIDEACQUISmON ET PILOTAGE
V
Calcul de XG et YG
à l'aide des points
X = Xm
....
A et B
, ~ Xm =Xm + x ( OG ) Y =Ym
, "'2
.J.......
Ym = Ym + y ( OG )
C 1--
N
, . - -
OUI
C
A
IR
N
-
....
.... >S
,-
,-
J~
A
ou 1--
X
S
= Xm + Cosinus( i )
.....
,
N
~ <S
Y = ym + Sinus( j )
'----
Positions
L - -
Seuil -
NON
Y
X
Cosinus et Sinus ; Tables des sinusoïdes
1 DISPOSITIF DE POURSU~
Figure 7.11: Schéma de principe de la poursuite à l'aide d'un processeur rapide
d'acquisition et de contrôle

---

SYSTEME DE POURSUITE
160
7.10
La Condition de poursuite
La condition d'accrochage s'écrit simplement en se disant que le cercle ou la plage
sinusoïdale doit être scruté avant que l'objet ne sorte du champ de vue élémentaire
du détecteur (figure 7.12). Ce qui se traduit par la formule ci-dessous:
. _
F
V obj -max
pmm-
(7.1 )
max [D cvid , Dobj ]
avec:
Xobj
Dcvid = X Dd
d
Fpmin
Fréquence de poursuite minimale
Vobj-max Vitesse maximale de l'objet
D cvid
Dimension du Champ de Vue Instantané du Détecteur (IFOV)
Barrette, Monodétecteur ou Mosaïque
Diamètre de l'objet
Distance objet - pupille d'entrée
Distance de focalisation
Diamètre du détecteur
Dans le cas du mode de poursuite sectoriel, on arrive à poursuivre un objet beau-
coup plus rapide que dans le cas du mode Cercle. en effet, le rapport est de 21rlas ,
si l'on note as la valeur de l'ouverture du secteur en radians.
7.11
Les résultats de simulation de poursuite
La formule relative à la condition de poursuite est d'abord validée par des sim-
ulations sur les figures 7.13 à 7.17. La vitesse et l'accélération sont normalisés
respectivement à V
=
obj
[Pixels/ s] et 9 = [pixels/ml S2]. Le champ de vue instan-
tané est choisi faible devant le diamètre de l'objet D obj [= 10 pixels] et la fréquence
de poursuite dans la simulation est de 16 Hz. Ainsi donc, c'est le diamètre de
l'objet qui va fixer la vitesse maximale de la poursuite suivant la formule que nous
avons proposée ci-dessus, (voir figures 7.13 à 7.17), soit:
Vmax = Fpourlluite x Dobj = 160
[Pixelsl s]
(7.2)

---

SYSTE/'v[E DE POURSUITE
161
Objet mobile (goutte)
diamètre: D obj
. _
V
F.
obi -m,,;r
pm.n -
(7.1 )
max [Dcvia • Dobil
avec:
Fpmrn
Fréquence de poursuite minimale
Vobi-m,,;r Vitesse maximale de l'objet
Devid
Dimension du Champ de Vue Instantané du Détecteur (IFOV)
Barrette, Monodétecteur ou Mosaïque
D obi
Diamètre de l'objet
X obj
Distance objet - pupille d'entrée
X d
Distance de focalisation
Da
Diamètre du détecteur
Figure 7.12: La condition de poursuite

---

S'r'5TEME DE POURSUiTE
162
Figure 7.13; Monodétecteur ou Mosaïque: Condition de poursuite vérifiée

---

SYSTEiVfE DE POURSUITE
16;J
Figure 7.14; Monodétcctcur ou Mosi\\.ïque : Condition de poursuite non vérifiée

---

5 rSTEAIE DE POURSUITE
Figure 7.15: Monodétecteur ou Mosaïque: Balayage sectoriel

---

SYSTEA1E DE PO URS V'fTE
165
Figure 7.16: Monodétecteur 0\\1 Mosaïque: Balayage sectoriel - objet en spirale

---

SYSTEME DR POURSUfTE
166
Figure 7.17: Mosaïque: couverture du champ à l'aide de mirroirs X-y

---

SYSTEME DE POURSUITE
16ï
7.12
Influence de la profondeur du champ d'analyse
Le principe de poursuite proposé ,uppose en théorie que le champ d'analyse de
l'objet soit dans un plan.
Ceci n'est pas réalisable dans la pratique car car la
rotation d'un miroir implique une variation de la distance d'observation de l'objet.
Pour que la distance soit constante, il faudrait que l'objet soit sur un cercle centré
sur le miroir, ce qui n'est pas le cas pratiquement. La profondeur de champ va
donc jouer sur la mesure de la température, voire sur le seuil de détection de l'objet
(fig.7.18).
- d -==~::::::----------------""""'""'"::=""
Objet
0
+d·~:::::::'---------------_"""::~
Lentille
dR
Figure 7.18: Influence de la profondeur de champ sur la poursuite
Le bruit du fond ambiant étant nettement supérieur au flux provenant de l'objet
(condi tion BLIP), la variation de la distance de mesure n'influe pas sur le bruit
capté par le détecteur. Par contre la variation de la distance influe sur le flux
provenant de l'objet.
Ce qui signifie sur le rapport signal à bruit va varier en
fonction de la profondeur de champ, donc le DTEB. Le DTEB (voir chapitre 3)
est proportionnel au carré de la distance.
DTEB = KR2
donc:
C:i.DT EB
C:i.R
DTEB =2Jf
soit:

---

SYSTEME DE POURSUITE
168
Pour que la résolution thermique du système ne se dégrade pas, il faut que la
variation de la distance soit la plus faible possible.
Dans ce cas de figure par
exemple (suivi de l'objet sur 15 cm), avec Ra = lm et d = 7.5 cm, on trouve une
variation I::1R = 2,8 mm et :
I::1DTEB = 5 6 10-3
DTEB
.
ce qui ne détériore pratiquement pas la résolution thermique.

---

SYSTEME DE POURSUITE
169
7.13
Poursuite d'une goutte de méthanol en
chute libre
Après avoir décrit les différents principes de poursuite proposés, nous présentons
des expériences de poursuite sur un objet en mouvement, notamment une goutte
de méthanol en chute libre. Le principe de poursuite utilisé ici est celui du mon-
odétecteur avec deux miroirs X-Y [32].
La goutte est lâchée depuis l'extrêmité d'une seringue et le diamètre est de l'ordre
du millimètre.
A partir de l'équation du mouvement en projection verticale, dans laquelle on intro-
duit les termes habituels de trainée, la gravité et les corrélations pour le transfert
de chaleur et de masse en convection forcée, la dynamique de la goutte a été cal-
culée et représentée sur la figure 7.24. La vitesse de 0.5 mis est atteinte au bout
de 60 ms et sur une distance de chute de 1.,5 cm. Cette dynamique théorique est
ensuite comparée avec une expérience de chute libre, utilisant le principe de pour-
suite "monodétecteur" décrit précédemment. La figure 7.19 présente la procédure
de poursuite utilisée expérimentalement.

---

SYSTEME DE POURSUITE
170
~ LECTURE DES PARAMETRES DE CONFIGURATION 1]
- Dimensions du champ d'analyse
- Facteur de résolution spatiale: RESOL
- Paramètres de la poursuite: fréquence
- Configuration : acquisition, contrôle, visualisation
~ VISUALISATION DE LA SCENE ET MISE AU POINT ~
Boucler tant que la mise au point est en cours
(pas de touche frappée)
DEBUT (IIÙse au point)
Pour i= début de ligne à fin de ligne faire
DEBUT (trame)
Commande miroir trame = i x RESOL
Pour j = début de colonne à fin de colonne faire
DEBUT (ligne)
Commande miroir ligne = i x RESOL
Acquisition du signal ligne (mode différentiel)
et affichage en fausses couleurs à chaque point
FIN (ligne)
FIN (fin trame)
FIN (boucle de mise au point)
~ POURSUITE DE LA GOUTTE EN CHUTE LIBRE ~
- Détermination du seuil de poursuite absolu ou différentiel
- (Rayon de poursuite et de la résolution spatiale de poursuite)
- Sélection (souris) du point de départ de poursuite
- Démarrage de la poursuite sur le cercle entourant ce point
- Former une goutte au bout de la seringue, puis la lacher
Mise en oeuvre de l'algorithme de poursuite "monodétecteur"
pour poursuivre la goutte durant la chute libre
Sauvegarde de la trajectoire et du thermosignal sur fichiers
Figure 7.19: Algorithme simplifié de poursuite de la goutte en chute libre

---

SYSTEME DE POURSUITE
171
7.13.1
Validation expérimentale de la poursuite
Afin de valider ce principe avec le banc qui a été utilisé pour mesurer la température
de gouttes fixes et qui ne comporte qu'un détecteur unique, nous avons été amenés
à modifier le mode de fonctionnement des miroirs.
Les miroirs X-Y commandés par des signaux en quadrature pour décrire le cercle
mouvant de poursuite (voir principe de poursuite - monodétecteur).
7.13.2
Expérience de poursuite
objet mobile à tempér-
ature constante
Dans cette expérience, la goutte est simulée par un diaphragme de 1 mm de diamè-
tre, fixé sur le chariot d'une table traçante X Y de laboratoire ou support réglable
en X et en Y.
Un mouvement arbitraire simulant une injection dans une veine, a été donné à
l'objet, qui a été suivi par le système sur environ 140 pixels dans la direction OX
et 200 pixels dans la direction OY. Ce qui représente un mouvement de l'ordre
de 6 mm d'amplitude. A côté de ces points, est figurée, de t l à t 14, la date de
l'acquisition. L'exploitation de ces dates permet d'obtenir la trajectoire temporelle
présentée sur la figure 7.21. Un deuxième suivi a été effectué sur une petite lampe
en déplacement lent (figure 7.22). Le déplacement du cercle de poursuite de l'objet
(en jaune) est visualisé après l'essai. Le déplacement s'est effectué en deux temps,
du côté gauche (bas de l'image) au côté droit (haut de l'image).
7.13.3
Expérience de poursuite d'une goutte en chute li-
bre
Une deuxième expérience fut effectuée sur une goutte de méthanol en chute libre.
Une goutte de méthanol d'un millimètre de diamètre est formée au bout d'un
seringue, puis lachée. Le système a pu la suivre dans les premiers instants, celle-ci
atteignant une vitesse de l'ordre de 0.6 mis au bout de 60 ms.

---

SYSTEAIE DE POCRSUITE
1_·)
1-
La configuration de la poursuite se résume coome suit :
Dobj
1.2 mm
Djou
[Xobj,Xd ] = [2F,2F]
: 80011
[X obj , X d ] = [4F, 4/3F] :~ 1.5mm
N
Nombre de points sur le cercle :20
Fpoursuite 490 Hz
b.c/>
Déphasage commande/ position: 66°
Xobj
432 mm
Xd
172 mm
X pm
Distance pupille - miroirs: 92 mm
Champ
5.5 x 5.5 mm2
pour la structure optique [4F,4/3F]
400 pixels x 400 pixels
Avec cette configuration et suivant la formule sur la condition de poursuite (7.1),
la vitesse limite de l'objet à poursuivre est:
Vobj-max = (IFOV = 1.5mm) x (Fpoursuite = 490Hz) = 0.7 [mis]
L'emplacement des miroirs qui sont de faibles dimensions doit donner une bonne
homogénéité dans le champ.
Plus ceux-ci sont proches de la pupille d'entée et
moins leur inclinaison influera sur le signal au cours du balayage. Seulement on
perd en sensibilité en les rapprochant de la pupille, l'étendue du faisceau intercepté
diminuant.
Le résultat est comparé avec le modèle théorique et l'on remarque une bonne
adéquation entre théorie et expérience. La distance de chute en fonction du temps
est représentée sur les figures 7.24
et 7.25.
La figure
7.26 montre une assez
bonne reproductibilité de l'expérience de la poursuite de la goutte de méthanol sous
les mêmes conditions expérimentales. Une image de la poursuite, où l'on voit le
déplacement du cercle de poursuite est présentée sur les figures 7.23. L'inclinaison
de la trajectoire qui devait être verticale est dûe à l'orientation de l'axe de l'un des
miroirs X-Y.
La figure 7.26 montre une assez bonne reproductibilité de l'expérience de la pour-
suite de la goutte de méthanol sous les mêmes conditions expérimentales.

---

SYSTEME DE POURS['JTE
173
déleCleu r 1R
pupille d'entrée
corps noir
étendu
Il
commandes
des miroirs
(scanners)
",==Eiiiii~carte d'acquisition f-----------.J
F
et de contrôle
Mouvement uniformément accéléré
déteCteur IR
pupille d'entrée
corps noir
étendu
signal IR
Il
commandes
des mIroirs
(scanners)
F=i!!!!;;;j carte d'acquisition ~
,.J
et de contrôle
Chute libre
Figure 7.20: Banc expérimental de la poursuite

---

SYSTEME DE POURSUITE
174
SUIVI D'UN OBJET A TEMPERATURE CONSTANTE
SIMULATION D'INJECTION DANS UNE VEINE
300
1en (5)
114 = 2.63 •
260 -
• 113 =2.53
•
220 -
•
-
•
(J)
110 =2.29
Q)
x
180 -
•
'0..
-
•
>-
•
140 -
17 =2.01
• t6 =1.93
•
100 -
12 =0.56
•
•
•
t4 = 1.57
t1 =0
•t3 =1.02
60
,
1
1
1
60
80
100
120
140
160
180
200
220
24
"
X (pixels)
Frequence de poursuite =60 Hz : 1mm = 32 pixels
Figure 7.21: Trajectoire de poursuite d'un objet à température constante:
simulation de l'injection d'une goutte dans une veine

---

SVSTEME DE PO{JRSUITE
175
-=-
Figure 7.22: Image de Poursuite d'uD objet à température constante

---

SYSTEME DE POURSUITE
lïi
0
...-...
<>
+-'
'-""
0
~
<>
• •
0)
~
.0
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0
<.0
0)
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Cf)
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ÜC\\J
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.....
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1
l
1 1
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,
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l
,
•
l
'
1
1
1 \\
1
\\
1 \\ l
,
1
(WUJ) enln081Bd e8UBlS!P
Figure ï.24: Goutte de méthanol en chute libre: modèle théorique

---

SYSTEA1E DE POURSUITE
liS
0
..-....
-+-'
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~
0
. .
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I I I
l
•
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i
1 1 1 1 1 1
(ww) anA ap dwe~J al suep aaUUopJO
"
Figure Î.25: Poursuite d'une goutte de méthanol en chute libre: distance de
chute en fonction du temps

---

(ww) anA ap dWE~J al SUEP aauuopJo
Figure 7.26: Poursuite d'une goutte de méthanol en chute libre: distance de
chute en fonction du temps avec les mêmes conditions expérimentales

---

SYSTEME DE POURSUITE
180
7.13.4
Perspectives ultérieures
Les conditions à prendre à compte pour la suite de ce travail de recherche sur la
mesure de température de gouttes en mouvement sont les suivantes:
- Le diamètre des gouttes étant plus faible : 200 microns au lieu de 1 mm, la
conséquence est un flux radiatif réduit, donc plus difficiles à mesurer.
- Les vitesses de déplacement des gouttes, de quelques mètres par seconde, néces-
sitent des vitesses de balayage élevées des miroirs .
- La bande passante de l'électronique de mesure est accrue, ce qui entrainé une
augmentation du niveau de bruit et une diminution corrélative de la sensibilité
et de la précision des mesures.
- L'augmentation du champ de vision du système de poursuite de la goutte dans
sa trajectoire, nécessite une optique à grand champ et de distorsion réduite.
- Un détecteur multi-éléments du type matrice, ou à défaut barrette, serait très
avantageux pour assurer l'écartométrie nécessaire à la poursuite, mais leurs
caractéristiques sont souvent moins bonnes que celles des détecteurs mono-
élément et leur prix est considérablement plus élevé.
La figure 7.27 illustre la poursuite d'une goutte à l'aide d'une barrette infrarouge
dans une veine d'essais. On superpose à la position moyenne du miroir (BARMOY)
un mouvement sinusoïdal de faible amplitude et de fréquence élevée pour remplir la
condition de poursùite 7.1 (voir principe de poursuite à l'aide d'une barrette) . La
goutte est interceptée à un moment donné, ce qui permet en premier lieu de mesurer
sa température à cet instant. A chaque détection, on connaît précisément le vecteur
d'erreur de position de l'objet qui n'est autre que la valeur de la sinusoïde à cet
instant. On décale donc à nouveau BARMOY, soit dans le sens du déplacement
ou dans l'autre, suivant que la goutte avance ou recule et ainsi de suite. On peut
donc ainsi mesurer en même temps la position, la température de la goutte durant
son passage devant la fenêtre d'observation.
Les conditions de la simulation schématisées sur le plan de la veine ci-dessous :
(fig.7.27):
Il nous faudra disposer d'un système de poursuite ayant un DTEB nettement in-
férieur au degré, si l'on veut pouvoir valablement traiter les signaux ayant un rap-
port signal à bruit minimal de l'ordre de 10 dB avec une température des gouttes
de l'ordre de 30°, sur un fond à 20° que l'on pourrait éventuellement refroidir. Le
système optique devra présenter une résolution spatiale inférieure à la taille des
gouttes pour pouvoir effectuer des mesures correctes de température.
Par ailleurs, la bande électrique étant nécessairement plus large, nous l'avons égale
à 10kHz pour la simulation. Les figures 7.28,7.29 et 7.30 illustrent les résultats
de simulation du DTEB pour la poursuite de goutte de méthanol de 250 pm.

---

SYSTEME DE POCRSUITE
181
Veine aérothermique
,
d'essai
Flux d'air chaud
o
x
Injecteur
IFOV
Barrette IR
signal de commande du miroir
Fenêtre
de poursuite
d'observation
trajet de la goutte
G: Goutte
Barmoy : valeur moyenne
de la sinusoide
e : erreur de position
y
Figure 7.27: Simulation de l'injection d'une goutte dans une veine d'essais
suivi à l'aide d'une barrette IR

---

SYSTEME DE POURSUITE
182
Le fond de scène devrait être refroidi et régulé en température. Cette température
devra être en dessous de la plage de température d'évolution de la goutte, afin
d'assurer sa détection par le système. Sur la figure 7.28, une configuration possible,
obtenue du logiciel DESIR est proposée.
7.14
Conclusion
Le principe de poursuite d'objet mobile a été testé avec succès. Une première ex-
périence a testé le principe du suivi avec un objet à température constante. Enfin
une deuxième expérience où une goutte de méthanol en chute libre est poursuivie a
pu être réalisée. La cinématique de la goutte obtenue est en accord avec le modèle
théorique. Afin d'obtenir la température au centre de l'image de la goutte ou le
profil d'un diamètre de celle-ci, une prochaine expérience pourrait s'effectuer en ap-
pliquant le principe de poursuite avec estimation du centre thermique (figure 7.7).
Une simulation pour un futur système destiné à des gouttes plus petites a aussi été
effectuée à l'aide de DESIR.
Les algorithmes et logiciels de poursuite et de mesure de température sont décrits
en détails dans la référence [28].

---

;
;
SYSTEME DE POURSUITE
183
"
,
Il PARAMETRES : Système opto-électronique de mesure de température ~,
Température de fond ambiant
-10°C
FOND DE SCENE
Température de fond ambiant (fabricant)
22°C
Bande spectrale du fond ambiant
0- ooJ1m
Emissivité spectrale de l'objet
1
OBJET
Bande BI spectrale d'émission de l'objet
2.7 - 3.7p.m
Bande B2 spectrale d'émission de l'objet
6.5 - 10.5pm
Taille de l'objet
D = 300pm
ATMOSPHERE
Transmission atmosphérique
0.98
DISTANCE
Distance de mesure
SOOmm
Diamètre de la pupille
340mm
Distance de focalisation
400mm
OPTIQUE
ou
Transmission optique
0.9
1]
Détecteurs (Pbs (pc)) 193K BI [3 - 5] pm
Détecteurs (CMT) 77K B2 [8 - 12] pm
DETECTEUR
Demi-angle de vue refroidi du détecteur
30°
INFRAROUGE
Demi-angle de vue refroidi constructeur
30°
Diamètre du détecteur
250p
ELECTRONIQUE
Largeur de bande électrique de bruit
10kHz
Figure ï .28: Configuration du système de poursuite et de mesure

---

SYSTEME DE POFRSUITE
184
DTEB (NETD) : Bande OC : Pbs (pc) (193 K)
Systeme Il : Gouttes de 300 J.1m de diametre
0.8
0.7 -
0.6 -
• Tb =30 0 C
..-.
0.5 -
Ü
.
o Tb = 25 0 C
o
oTb = 20 0 C
co
0.4
<>
w
~
0
0.3
0.2
0.1
•
•
0.0
,
10
20
30
40
50
60
6
70"
, 0
Temperature de la goutte de methanol ( C)
Figure 7.29: DTEB - NETD : Bande BI : Poursuite et Mesure
OTEB (NETO) : Bande Dl : CMT (77 K)
Systeme Il : gouttes de 300 J.1m de diametre
0.12
0.10 -
• Tb = 30 0 C
•
o
o Tb = 25 0 C
0.08 -
<>
G
•
oTb = 20 0 C
o
<>
•
o
co 0.06 -
<>
w
~
0
0.04
0.02 -
0.00
"1 '0'"
'2'0
3 0 ' 40"
'50' l
'60'
0
io" '10
Temperature de la goutte de methanol ( C)
Figure ï.30: DTEB - NETD : Bande B2 : Poursuite et Mesure

---

Chapitre 8
Conclusion
8.1
Récapitulatif des résultats acquis
En fonction de spécifications de mesure relatives au comportement thermique d'une
scène, une modélisation de système de thermographie infrarouge a été effectuée,
permettant ainsi le dimensionnement opto-électronique de la chaine de thermogra-
phie.
Une proposition d'un principe de poursuite a été conçu afin de rendre dynamique
le système de mesure par thermographie infrarouge. Des dispositifs électroniques
et microinformatiques relatifs à la poursuite et à la mesure de température sont
proposés également.
Enfin des simulations et des expériences ont été menées tout au long de la thèse afin
de valider les principes et aussi de pouvoir comparer les résultats expérimentaux
aux modèles théoriques.
Les travaux se résument ci-dessous :
- L'Etude de Faisabilité et de Dimensionnement d'un système de thermographie
infrarouge en tant que instrument de mesure de température de scène statique
ou dynamique:
- La Réalisation d'un système opto-électronique infrarouge permettant de mesurer
la température de gouttes fixes de méthanol,
- L'expérimentation sur le système développé pour la validation du sytème de
mesure sur une goutte de méthanol isolée et fixe, disposée à l'extrêmité de
l'aiguille d'une seringue ou accrochée sur un thermocouple fin. Pour ces essais,
on a réalisé un étalonnage, déterminé la résolution thermique et enfin, on a
étudié la cinétique de refroidissement d'une goutte fixe après chauffage. Une
comparaison avec les modèles théoriques de la littérature a été faite.
- La Conception et La Validation Expérimentale d'un Principe de Poursuite et
de mesure de température .simultanément d'objet mobile dans une scène par
thermographie infrarouge (senseur infrarouge mono-détecteur ou mosaïque de
185

---

CHA.PITRE 8.
CONCLUSION
186
détecteurs). applicable à une goutte de méthanol en mouvement. La \\"alidation
expérimentale ayant été effectuée à raide du système réalisé dans un premier
temps avec un objet à température constante, puis dans un deuxième temps
avec une goutte de méthanol en chute libre.
- La proposition de systèmes opto-électroniques et microinformatiques dédiés au
système de poursuite dans le cas d'un senseur infrarouge mono-élément ou
multi-éléments.
8.2
Perspectives ultérieures
La suite de ce travail consisterait à chercher surtout des performances en vitesse
d'analyse tout gardant une résolution thermique raisonnable.
L'application du
principe de poursuite que nous avons proposé sur un système utilisant une barrette
ou d'une mosaïque de détecteurs permettra de gagner surtout en vitesse.
En ce qui concerne les projets à court terme, il est envisagé d'implanter le sys-
tème validé pour une goutte en mouvement sur les expériences de vaporisation du
Département. Ensuite on peut penser extrapoler ce même principe de mesure sur
des gouttes en combustion. Les niveaux d'énergies sont plus élevés mais il fau-
dra filtrer sélectivement le flux rayonné afin de s'affranchir du rayonnement de la
flamme [5].
On peut aussi souligner la pauvreté des corrélations pour le transfert de chaleur
et de masse dans la littérature. Ceci est vrai en convection naturelle; mais aussi
en convection forcée où les effets d'une aérodynamique perturbée du type pré-
turbulence, ou zones de cisaillement n'ont pas, à notre connaissance été abordés.
Comme la température d'équilibre de la goutte résulte de la compétition entre ces
deux modes de transfert, il y a une extrême sensibilité par rapport à ces lois.
La mise en lévitation acoustique ou optique peut permettre aussi une étude beau-
coup plus fine permettant d'effectuer un étalonnage non intrusif du système.

---

Chapitre 9
ANNEXES
9.1
Annexe A : Le Rayonnement Infrarouge
9.1.1
Introduction
La matière émet et absorbe du rayonnement électromagnétique.
Le processus
d'émisssion est dû à l'agitation moléculaire interne de la matière, génératrice de
transitions radiatives pour les particules élémentaires porteuses de charges élec-
triques.
Une élevation de température accroît l'agitation moléculaire au sein de la matière
et favorise l'accélération des particules chargées. L'énergie libérée W, sous forme
radiative conditionne la longueur d'onde d'émission >..
avec:
h = 6.63 10-34 l.s : Constante de PLANCK c = 2.998 108
mis: Célérité de la
lumière
La longueur d'onde du rayonnement émis croît en raison inverse de l'énergie mise
en cause dans la transition. dans le domaine de l'infrarouge, aux grandes longueurs
d'onde corresponde une énergie radiative faible.
Le phénomène d'absorption du rayonnement par la matière résulte du processus
inverse. Le spectre de rayonnement est divisé en un certain nombre de régions:
correspondant à des domaines de fonctionnement des émetteurs ou des récepteurs
appropriés.
~~V::::::::IS==I=BL=E=:==::=::==~ IR PROCHE
~ IR MOYEN
~ IR LOINTAIN ~
~ O.35Jlm - O.75Jlm~ O.75Jlm - 1.5Jlm ~ 1.5Jlm - 20Jlm ~ 20Jlm - ooJlm ~
187

---

CHAPITRE 9.
ANNEXES
lSS
La capacité d'émission d'un corps est caractérisée par un coefficient appelé émis-
sivité et dont la référence est celle d'un corps idéal qui absorbe tout ce qu'il
reçoit comme rayonnement et qui émet intégralement le rayonnement théorique
de PLANCK. Ce corps idéal est désigné sous le nom de corps noir et dont la loi
d'émission a été modélisée par PLANCK, en se basant sur des considérations ther-
modynamiques statistiques. La radiance spectrale est aip.si décrite par la loi de
PLANCK (figure 9.1):
À
Longueur d'onde
T
Température absolue du corps noir (K)
h
Constante de Planck
6,625610- 34 l.s
k
Constante de Boltzmann
1,3805410- 23 l.K- 1
c
Célérité de la lumière
2, 998108 m/s
R),(À, T)
Radiance spectrale
9.1.2
La loi de WrEN
La courbe de distribution spectrale R),(À, T) obtenue pour une valeur de la tem-
pérature T passe par un maximum. Le déplacement de ce maximum en fonction
de la température, décrit par la loi de WrEN est obtenu par dérivation de la loi de
PLANCK:
À
= 2898
max
T
avec T en Kelvins [K].
La relation de WrEN explique ainsi le déplacement de ce maximum vers les courtes
longueurs d'onde d'émission, des corps de plus en plus chauds.

---

CHAPITRE 9.
ANNEXES
189
Radia.nce spectrale
Temperature du corps noir = 26.85 ( C) ou 300 (K)
35 -
30
-....., 25
E
~
C\\Ï,
20
E
~
-Q)u 15
c
co
::acoa: 10
5
0
1
1
1
1
1 1
1
l
,
1
1
1
1
1
1
1
60
id
90 ' , 1
1
1
1
1
1
'
10
20
30
40
80 1 1 1
'00
longueur d'onde (J.l.m)
Figure 9.1: Radiance spectrale

---

CHAPITRE 9. ANNEXES
190
9.2
Annexe B : Les détecteurs infrarouges
9.2.1
Rappel de physique du solide
Les niveaux d'énergie des électrons dans un solide se répartissent en trois bandes
: la bande de valence, la bande interdite et la bande de conduction. La bande de
valence contient les électrons périphériques responsables des propriétés chimiques
de l'atôme en particulier, sa valence. La figure ci-dessous représente les niveaux
d'énergie ainsi que la probabilté pour q'un électron occupe un niveau d'énergie
donnée.
Si un électron reçoit une énergie suffisante, il peut après avoir franchi le niveau
d'énergie d'une "bande interdite", parvenir dans une bande permise dite de "con-
duction", échappant ainsi à l'attraction du noyau et peut participer à la création
d'un courant.
La probabilité pour qu'un électron occupe un niveau d'énergie donnée E est donnée
par la relation statistique de FERMI DIRAC:
1
p = ----;,.....,;--
1 + expE-EF
kT
k : constante de Boltzman, EF : niveau de FERMI (p = 0.5) et T, la température
absolu du solide.
L'absorption d'un photon par un électron peut ainsi modifier la conductivité du
solide et ceci s'appelle la photoconductivité (effet photovoltaïque). Dans un semi-
conducteur intrinsèque l'énergie du photon doit être supérieur à la largeur de
la bande interdite.
Dans un semi-conducteur extrinsèque les nouveaux niveaux
d'énergie introduits par les impuretés permettent des transitions pour des absorp-
tions de photons d'énergie bien inférieure à la largeur de bande interdite (transitions
bande de valence - donneurs dans la zone N et transitions accepteurs - Bande de
conduction dans la zone P). Ceci est illustré sur la figure 9.2.
Le dimensionnement de la largeur de bande interdite conditionne la longueur d'onde
du rayonnement que le semi-conducteur pourra absorber.
\\
he
""<-
Eg

---

CHAPITRE 9. ANNEXES
191
Energie
T=OK
Eg
E F
E V
o
0.5
1
p
Energie
E
E
C
E
C
E
d
F
E F
Ea
E
E
V
V
Semi-conducteur (n)
Semi-conducteur (p)
Energie
E C
E
E
C
d
E
E
F
F
a - - -..... E
a
E
E
V
V
Semi-conducteur (p)
Semi-conducteur (n)
1 Effet photovoltaique
Figure 9.2: Physique du solide et effet photovoltaique

---

CHAPITRE 9. ANNEXES
192
9.2.2
Les catégories de détecteurs infrarouges
- Les détecteurs thermiques qui convertissent l'énergie thermique en un phénomène
physique observable tel que : dilatation, variation de résistivité, effet ther-
moélectrique, etc... Compte tenu du temps nécessaire pour convertir cette én-
ergie, ils ont un temps de réponse généralement long.
par contre ceux-ci
présentent l'avantage d'être non sélectifs vis-à-vis de la longueur d'onde du
rayonnent reçu.
- Les détecteurs quantiques fonctionnent directement sur les interactions photon-
électron et de ce fait présentent des temps de réponse beaucoup plus courts
par rapport aux détecteurs thermiques. seulement ils sont sélectifs vis-à-vis
de la longueur d'onde du rayonnent reçu.
9.2.3
Les grandeurs caractéristiques des détecteurs
infrarouges
Les grandeurs caratérisant un détecteur sont essentiellement :
L'aire du détecteur
Ad
L'angle de vue refroidi
8d
La bande spectrale de fonctionnement
..\\1 -..\\2
La sensibilité ou facteur de réponse
R(..\\)
La puissance équivalente au bruit
PEB (NEP en anglais)
La détectivité spécifique
D*(..\\, 8d , TF)
TF : Température du Fond ambiant
Le temps de réponse du détecteur
Tr
La température de fonctionnement
Tjonc exemple : 77 K
L'impédance du détecteur
Le point de polarisation du détecteur
Le flux maximal incident admissible

---

CHA?lTRE 9.
ANt'ŒXE5
193
9.2.4
La Sensibilité Spectrale
. - -
dV
Rv = -------
dF
dF
-
~ DETECTEUR
Un lux de rayonnement dF, illuminant un détecteur est à l'origine d'une variation
de tension ou de courant électrique à la sortie du détecteur:
La sensibilité en tension s'écrit:
La sensibilité en courant s'écrit:
9.2.5
La détectivité
Un détecteur est d'autant plus performant que son PEB ou NEP est faible. Donc
pour traduire la qualité du détecteur il est préférable de considérer l'inverse du
PEB ou NEP qui représentera une figure de mérite du détecteur. Elle est nommée
détectivité et s'exprime:
1
D= NEP
La détermination du NEP dépend des conditions de mesures:
- La longueur d'onde du rayonnement
- La température de fonctionnement du détecteur
- La polarisation du détecteur

---

CHAPITRE 9. ANNEXES
194
- La surface sensible du détecteur
- La bande électrique du circuit de mesure.
Ce qui nécessite une standardisation:
l'expérience montre que la plupart des détecteurs, la détectivité décroît en raison
inverse de la racine carrée de la surface Ad du détecteur et de la racine carrée de la
bande passante de mesure !::J.f et ceci pour des fréquences suffisament élevées pour
éviter le bruit en -}.
On définit alors la détectivité spécifique, ramenée à une surface de détecteur uni-
taire (l.cm 2 ) et à l'unité de bande passante (lB z):
A1/2!::J.l/2
D* = A1/2!::J.l/2 D =
d
f
[cm. W- 1B ZI/2]
d
f
NEP

---

CHAPITRE 9. ANNEXES
195
9.3
Annexe C : Le Bruit des détecteurs
infrarouges
Photonique
<Pnph ---7
1nph : bruit photonique
i
: bruit de Johnson
i l : bruit en 1 1 f
ni
n
Electronique i
: bruit de génération - recombinaison
nJ
i n4 : bruit de grenaille
i l
Détectecteur IR'"
== Rd
Cd
idéalisé
T
U
Figure 9.3: Le bruits des détecteurs infrarouges
Les bruits des détecteurs infrarouges (fig.9.3) sont de deux types:
- Le bruit du rayonnement ambiant ou bruit de photon
- Les bruits internes
Les bruits internes:
- Le bruit thermique, de Nyquist ou de Johnson:
il est dû aux fluctuations de la vitesse des électrons avec la température.
11 intervient dans toutes les résistances et sa valeur est :
avec:
Rd : résistance du détecteur au point de polarisation
K
: constante de Boltzman
T
: Température de fonctionnement du détecteur (K)
ce bruit est maximal lorsque l'impédance de charge est égale à l'impédance
interne du détecteur. il peut être réduit par le refroidissement du dé-
tecteur.

---

CHAPITRE 9. ANNEXES
196
- Le bruit de génération-recombinaison.
il est dû aux fluctuations du nombre de porteurs (électrons - trous) dans
le semi-conducteur, N et leur durée de vie, 7.
li peut être également
réduit par le refroidissement du détecteur. Sa valeur pour un matériau
extrinsèque est :
-2
412
7~f
1n2 = N 1 + 471"1272
Pour des basses fréquences :
[;2 = 4J: 7~f
donc un bruit blanc.
pour des fréquences ~ ~,
donc proportionnel à ~
1 : courant de polarisation.
- Le bruit en 7- :
li est dû aux défauts de surface, à la variation des résistances de contacts,
des imperfections du réseau cristallin. Il a pour valeur:
avec:
1 : courant de polarisation, y = 0,8 - 1,5 , x ~ 2
K : constante de proportionnalité liée à la nature du matériau.
- Le bruit de grenaille "shot noise" :
li apparaît dans tous les dispositifs à jonction, de valeur :
1~ = 2q1cc~f
q
charge de l'électron
avec:
1cc courant de court-circuit
~f largeur de bande électrique équivalente de bruit
En conclusion le bruit global est la somme quadratique de tous ces différents
bruits.
(I~,)'/2 = [~I~r'
Pour diminuer les bruits internes, il faut :
- Refroidir au maximum le détecteur
- Diminuer la bande électrique, ce qui va impose une limite quant à la vitesse
d'analyse de la scène.

---

CHAPITRE 9. ANNEXES
197
Le bruit du fond ambiant:
Le flux photonique du fond ambiant CI>nph génère un nombre de photons par
seconde incidents sur le détecteur de :
La variance du nombre de photons par seconde est égale au nombre moyen
de photons par seconde, suivant la statistique de Bose-Einstein (voir 3.43).
Le courant efficace du bruit photonique pour un détecteur quantique, compte
tenu du facteur de conversion photons - électrons 7](-\\), et de la bande élec-
trique ~f' s'écrit:
Pour réduire le bruit photonique, il faut réduire le champ de vue du détecteur Bd
sous lequel celui-ci voit le fond ambiant.

---

CHAPITRE 9. ANNEXES
198
9.4
Annexe D : Expression de la Détectivité
spectrale
La puissance provenant de l'objet est:
Le bruit photonique résulte des photons captés d'une part de l'ob jet et d'autre
part du fond ammbiant:
le rapport signal sur bruit s'écrit donc:
Le NEP étant la puissance incidente de l'objet qui donnerait un rapport signal sur
bruit unité, et en général, le Flux de fond ambiant est nettement supérieur à celui
provenant de l'objet. Ainsi on peut écrire (condition BILP) :
avec:
RN (>', TF) désignant la radiance spectrale à la température du fond ambiant.
La détectivité spectrale s'en déduit alors par:
Et la détectivité spécifique spectrale par:

---

CHAPITRE 9.
ANNEXES
199
9.5
Annexe F : Méthode Numérique
d'Intégration de la Loi de Planck et de sa
dérivée
La méthode utilisée pour le calcul d'intégrales nécessaire pour l'évaluation des
caractéristiques principales telles que la Différecne de Température Equivalente au
Bruit DTEB ou NETD (Noise Equivalent Temperature Difference), les éclairements
pupillaires objet et système.
Les paramètres de calcul peuvent être entés en valeur moyenne, ou sous la forme
de fichier afin d'avoir une simulation beaucoup plus fine. Des fichiers de configura-
tion permettent de faire l'analyse paramétrique et les résultats de simulation sont
rapidement visualisés graphiquement pour être analysés. Les deux pages suivantes
illustrent l'emplacement du logiciel dans la simulation et son algorithme de calcul.
9.6
Méthode Numérique d'Intégration de la
loi de Planck
La Luminance spectrale du corps noir est donnée par la loi de Planck:
L()..,T) = 2hc2)..-5 (e(hc/-XkT) _1)-1
[W.m- 3.sr- l ]
(9.1 )
Le nombre de photons spectral correspondant est:
(9.2)
La dérivée de la luminance spectrale du corps noir par rapport à la température
est donnée ci-dessous :
(9.3)
La dérivée par rapport à la température du nombre de photons spectral est:
(9.4 )
ou:
h
Constante de Planck h = 6.625610-34 [J.s]
c
Vitesse de la lumière c = 2.998108 [m/ s]
k
Constante de Boltzman k = 1.3805410-23[J/ J{]
T
Température du corps noir
)..
Longueur d'onde

---

CHA?ITRE 9.
AN1YEXES
200
La déter1IÙnation des différentes caractéristiques d'un système de thermographie
infrarouge, décrites au chapitre précédent nécessite l'intégration de la loi de planck
d'une part pour le calcul des flux photoniques et d'autre part l'intégration de la
dérivée de la loi de Planck pour le calcul de la Différence de Température Equi\\"a-
lente de Bruit.
Le DTEB et les autres grandeurs caractéristiques présentent souvent une intégrale
comprenant les paramètres tels que l'émissivité la trans1IÙssion atmosphérique.
la trans1IÙssion optique, la détectivité, le rendement quantique. Ceux-ci peuvent
sortir du signe intégrale en remplaçant les fichiers correspondant aux paramètres
spectraux par le calcul de leurs valeurs moyennes qui seraient constantes dans toute
la bande spectrale d'intégration. Ceux-ci sont biensûr calculés une fois pour toutes
et stockés en mémoire en utilisant une interpolation et une intégration simple
(méthode par trapèze par exemple) :
avec:
,\\.
Longueur d'onde initiale
t
'\\1
Longueur d'onde finale
6,\\ ='\\1 - \\
Bande spectrale d'intégration
p
paramètre scène ou système :
Emissivité, trans1IÙssion atmosphérique
transmission optique, détectivité
rendement quantique
La méthode que nous utilisons est celle de Laguerre-Gauss que nous décrivons
ci-dessous :
La forme générale d'une fonction susceptible d'être intégrée par la méthode de
Laguerre-Gauss est:
où f3j est un paramètre d'intégration.
L'intégration d'une telle fonction se résume à une sommation en un nombre de
termes constant :
où :

---

CHAPITRE 9.
ANNEXES
201
Hi est le ième poids et la fonction f étant évaluée avec la jème valeur :3). Les
termes a) sont les zéros d 'ordre n du polynôme de Laguerre et les HI les facteurs
de pondération de Laguerre.
La loi de Planck ou sa dérivée 9.1 ci-dessus peut s'intégrer pour une bande spectrale
[>'1 - >'2], comme suit:
1>'2
1>'2
1>']
fonc(>., T)d>' =
fonc(>., T)d>' -
fonc(>'. T)d>'
(9.5 )
>.]
0
0
où fonc désigne la luminance spectrale où sa dérivée .
d'autre part:
1>.,
100
100
fonc(>.,T)d>' =
fonc(>',T)d>' -
fonc(>.,T)d>'
(9.6)
o
0
~
avec j = lou2
Posons:
he
_
he
_
he
X = >.kT' Xl -
>']kT' X2 -
>'2 kT
9.6.1
Intégration de la loi de Planck
si on prend Xl = 00,
L(oo,Xj,T) = 2k4T4c-2h-31°O x3(e X - l t 1dx
x,
Pour se ramener à la même forme intégrale selon Laguerre-Gauss, on fait le change-
ment de variable:
ou

---

CHAPITRE 9.
ANNEXES
202
ou :
La luminance intégrée sur la bande spectrale s'écrit donc:
avec
9.6.2
Intégration de la dérivée de la luminance spectrale
On procède de la même manière que pour la luminance et on trouve:
avec:
et
9.6.3
Intégration du nombre de photons
On procède de la même manièr~ que pour la luminance et on trouve:
Le nombre de photons intégrés sur une bande spectrale s'écrit donc:
avec

---

CHAPITRE 9. ANNEXES
203
9.6.4
Intégration de la dérivée du nombre de photons
On procède de la même manière que pour le nombre de photons:
Le nombre de photons intégrés sur une bande spectrale s'écrit donc:
avec
9.6.5
Les coefficients de Laguerre-Gauss
1
Hj
{3j
2
0.09974751
0.23181558
3
0.52685765
0.35378469
4
1.30062912
0.25873461
5
2.43080108
0.11548289
6
3.93210282
0.03319209
7
5.82553622
0.00619287
8
8.14024014
0.00073989
9
10.91649951
0.00005491
10
14.21080501
0.00000241
11
18.10489222
0.00000006
12
22.72338163
0.00000000
13
28.27298172
0.00000000
14
35.14944366
0.00000000
15
44.36608171
0.00000000
9.6.6
Précisions de la Méthode
L'erreur d'intégration est supérieure à 10-6 :
E = (nW j(2n)(, )
n
(2n!)2
'on
L'erreur d'intégration est inférieure à 10-6 pour la sommation des 15 termes du
tableau pour >"T = 10000 pm/{, et inférieure à 10-10 pour des applications à
l'ambiante >"T = 3000 pm/{.

---

CHA?ITRE 9.
AN]\\,EXES
20-1
9.6.7
conclusion
La méthode d'intégration de la loi de Planck par Laguerre-Gauss est très pra-
tique pour la simulation paramétrique d'un système de thermographie infrarouge
du fait qu'elle ne demande pas trop de calculs et est suffisamment précise. Son
rapport précision-temps de calcul est meilleur par rapport aux autres méthodes
d'intégration classiques.
'

---

CHAPITRE 9. ANNEXES
205
9.7
Annexe G : Expressions pratiques du
facteur géométrique du DTEB (NETD)
Le facteur géométrique Fgeo est explicité ci-dessous pour différentes configurations
du système.
Cas 1: Pour des ouvertures numériques (Nd = if ~ 1.58),
p
et pour (Xobj ~ X d)
tg 2( (}) ::; 0.1 et L'intégrale se résume à :
1Bp
l (
[:~~2\\~)]
(}p) = 27r
dB
2
I((}p) = 21rsin ((}p)
(B)(/
(B )
cos p
+cos p
Soit:
Si la dimension de l'objet est en plus supérieure ou égale au champ de vue
instantané du détecteur A jov ,
Min[Aobj, A jov ]X 2 - A
X 2
d -
d,
obj
car dans ce cas, Min[Aobj , A jov ] = A jov et du fait de la conservation des é-
tendues géométriques :
[Objet - Pupille] et [Pupille - Détecteur]
A jov
Ad
X;bj
XJ
et :
Fgeo = 7r Adsin2(Bp)
Cas 2: Pour (X obj ~ Xd)etNd ::; 1.58, cos(a) ~ 1 mais cos((}p) ne peut plus être
approximé à l'unité et pour Min[Aobj , A jov ] = A jov ,

---

CHA?ITRE 9. ANNEXES
206
Cas 3 : Pour (Xob) ~ X d )etlVd ~ 1.58, il faut évaluer l'intégrale J( Op). Ce cas est
très rare et habituellement, la considération du cas 1 est suffisante en pratique.
(9.11 )
soit:
J(Op) = 271"
{oP [(1 + X!b j tg (O)2) -2 Sin(O)] dO
Jo
XJ
cos 2 (O)

---

CHAPITRE 9. AIVNEXES
20ï
9.8
Annexe H : Evaluation de l'émissivité
spectrale de gouttes par la théorie de Mie
9.8.1
Rappel d'Electromagnétisme: Equations de Maxwell
Les équations sont écrites en considérant des ondes sinus~ïdales.
Le déplacement ou la variation d'un champ électrique donne naissance à un champ
magnétique et vice-versa [9,44]:
(9.12)
(9.13)
avec: k = 27' et m 2 = € _ i 47'(1
>.
w
>. Longueur d'onde
w Pulsation de l'onde
(J
Conductivité du mileu
€
Permitivité du milieu
m Indice du milieu
E Champ électrique
H Champ magnétique
La troisième équation indépendante exprime la conservation de la charge
DivE = 0
DivH = 0
(9.14)
En combinant les équations ci-dessus on obtient l'équation du vecteur d'onde:
(9.15)
Théorême:
Si (j> satisfait l'équation de l'onde scalaire:
alors:
M = Rot(c'l/J) N = Rot(M)
mk
satisfont l'équation du vecteur d'onde:

---

CHAPITRE 9. ANl\\'EXE5
208
Si u et v sont deux solutions de ronde scalaire dont les couples de vecteurs dérivés
sont: (Mu, Nu) et (M v , N v ), les deux équations du vecteur d'onde (EVa) sont
satisfaites par :
( c : le vecteur pilote, étant le rayon vecteur: r, en coordonnées sphériques )
On peut donc résoudre le problème en cherchant dans un premier temps les solu-
tions </>, puis remonter à E et H .

---

CHA?ITRE 9.
ANNEXES
20~
9.8.2
Solutions de l'équation de l'onde scalaire
~2'lI' + ~.2m2t' = 0 (EOS)
Il s'agit de calculer le champ électromagnétique à l'intérieur et à l'extérieur d'une
goutte suppoée sphérique. Nous avons donc une symétrie sphérique et l'équation
de l'onde scalaire sera écrite en coordonnées sphériques (1'. e. </»:
• On cherche des solutions particulières de la forme:
</>(r,O,</» = R(r)0(O)q,(</» (séparation des variables)
• On développe l'EOS ci-dessus suivant les coordonnées sphériques (r,O,</», ce
qui donne comme solutions particulières:
- R(r) = Zn(kmr)
- 0(0) = P~(cos(O))
- q,l (</» = cos(l</»
- q,2( </» = sin(l</»
Soit les fonctions scalaires :
1P - { 1Pl = Zn (kmr )P~(cos( 0) )cos(l</»
-
1P2 = Zn(kmr)P~(cos(O))sin(l</»
avec: Zn(kmr) = Fonction sphérique de Bessel d'ordre n
P~(cos(O)) = Fonction de Legendre de degré n et d'ordre 1
n et 1 : entiers positifs ou nuls.
• De ces solutions particulières tPl et 1P2, on obtient les solutions générales de
l'EOS nommées u et vet de là on peut remonter aux vecteurs E et H.
00
1
U = L
LZn(kmr)P~(cos(O))cos(l</»
n=O 1=0
00
1
V = L
L Zn( kmr )P~(cos( 0) )sin(l</»
n=O 1=0
à chaque solution u et v correspondent deux vecteurs M et N solutions de
l'équation du vecteur d'onde. Soit donc quatre vecteurs:
Rot(Mu)
N = Rot(Mv )
Mu = Rot(ru) Nu =
mk
Mv = Rot(rv)
v
mk
r : vecteur pilote en coordonnées sphériques.
• En développant le Rotationnel en coordonnées sphériques, on obtient l'expression
des champs électromagnétiques avec les relations:
E = Mv + iNu H = m( -Mu + iNv )
E et H sont donc des fonctions de u, v , et de leurs dérivées premières et
secondes suivant les coordonnées sphériques (r,O,</».

---

CHAPITRE 9. A1\\TNEXES
210
9.8.3
Expression des champs
Soit la figure suivante 9.4 représentant une onde plane se propageant vers une
sphère homogène:
L'origine est prise au centre de la sphère et on considère que l'onde plane se propage
suivant l'axe Z, le champ électrique dirigé suivant l'axe X, l'amplitude de l'onde
est l'unité et le milieu environnant est le vide (figure 9.4). Des plans de référence
(l t\\ r) perpendiculaires aux directions de propagation sont utilisés pour décomposer
le champ électrique.
l'onde incidente sécrit :
où ax et a y sont les vecteurs unitaires suivant x et y.
En utilisant le théorême liant les vecteurs champs et les fonctions scalaires ci-
dessus, on peut écrire les champs électromagnétiques incidents également comme
des fonctions de u et de v ci-dessous .
L'onde incidente s'écrit à l'aide de :
u = éAitcos(c/» f ) - i t ~n +1)jn(kr)P~cos(())
n=l
n n + 1
v = eiwtsin(c/» I:(-it ~n + 1)jn(kr)P~cos(())
n=l
n n + 1
où jn(z) = (7rj2)1/2 z-1/2J +l/
n
2(z)
L'onde à l'extérieur de la sphère est la résultante de l'onde incidente et de l'onde
de dispersion et s'écri t à l'aide de :
ikr
Les fonctions : h~ (kr )éwt ~ i::1 e-
eiwt
ont été choisies à cause de leur comportement asymptotique, tenant compte du fait
que l'onde dispersée doit sortir de la sphère.
L'onde à l'intérieur de la sphère (E
Hd
b
s'écrit à l'aide de :
u = eiwtcos(c/» I: mcn(-it ~n + 1)j~(kr)P~(cos(()))
n=l
n n + 1

---

CHAPITRE 9.
A..~·NEXES
211
z
SPHERE
Rayon
R
indices
n - jK
E Oy
+----.....,.a......-------I--------~ y
Onde plane se propageant suivant X
Figure 9.4: Représentation des champs électriques

---

CHAPITRE 9. A.NI\\;EXES
212
Les coefficients an,bn,cn et dn à l'aide des conditions aux limites à la surface de la
sphère:
Si on note:
El' Hl : les champs électromagnétiques à l'intérieur de la sphère
E 2, H 2 : les champs électromagnétiques à l'extérieur de la sphère,
Si on considère que la sphère et le milieu environnant ont respectivement nI, 172
comme indices et 0'1' 0'1 comme conductivités, pour une longueur d'onde donnée,
les conditions sur les composantes tangentielles et normales des champs s'écrivent:
n A(H2 - Hd
= 0
n A(E2 - Ed
= 0
n e(m~E2 - miEd = 0
n e(H2 - Hd
= 0
Les champs s'écrivent donc comme fonctions de u et v, ainsi que de leurs dérivées
premières et secondes :
22
M
, mkN = 8;;t) + m k r'lj;
r =0
r
M - _1_ 8(r,p)
kN
1 8 2 (r,p)
9 -
rain(9)
811'
,m
9 = ;: 8r89
2
M
- _! 8(r,p)
mkN - _1_ 8 (r,p)
11' -
r
89
,
11' -
raine 9) 8r8,p
'li' étant une variable prenant les fonctions u et v comme valeur.
avec toujours:
En applicant ces relations de continuité, on obtient quatre équations:
An(x)-anln(x)
= mcnAn(y)
A~(x) - anl~(x) = mCnA~(y)
An (x) - bn ln (X )
mdnAn(y)
A~(x) - bnl~(x) = mdnA~(y)

---

CHAPITRE 9. AIVIVEXES
213
.\\~(:r)'\\1l(.r) - nL;\\n(Y):\\~(l')
an
=
A~(:r)l1l(.1·) - mAn(Y)l~(l')
A~(:r):\\n(x) - An(y)A~(x)
bn =
mA~(x)l n(x) - An(Y)l~(x)
A~(x)An(x) - mAn(y)A~(x)
en
=
A~(x)ln(x) - An(Y)l~(x)
A~(x)An(x) - An(y)A~(x)
dn = A~(x)ln(x) - An(y)T~(x)

---

CHAPITRE 9.
ANI';EXES
214
En dérivant les vecteurs M et N des expressions de li et '". les champs de ronde
dispersée s'écri vent :
Ee = -:rc-ikr+iwtcos(</J)S2(0)
E</J
_z e-ikr+iwt sin( 0)
kr
He
_Z e-ikr+iwtsin(O)
kr
H
__
z e-ikr+iwtcos(</J)S2(0)
tP
kr
avec:
An(z) = (-rrz/2)1/2Jn+1/2(Z) ,Xn(z) = -(1rz/2)1/2Nn+l/2(Z)
ln(z) = (1rz/2)1/2H~~1/2(Z) , H~2)(z) = Jn(z) - iNn(z)
1 n(z) = An(z) + iXn(z)
, x = 2;
Y = mka
avec les relations de récurence :
An(z) = 2n-l An-dz) - A
z
n_2(z) , A~(z) = -;An(z) + An-1(z)
Xn(z) = 2nz-l Xn _1(z) - Xn-2(Z) , X~(z) = -;Xn(Z) + Xn-l(Z)
et
Ao(z) = csin(z)
, Ao'(z) = ccos(z)
Xo(z) = ccos(z)
, X~(z) = -csin(z)
A1(z) = cai;(z) - ccos(z) , A1'(z) = (1 - z;) csinz + cc~sz
Xl(Z) = cco;(z) + csin(z) , Xl'(Z) = (1 - z1 ) CCOSZ _ cs:nz
2
a est le rayon de la sphère et les primes indiquent les dérivées.
1
1
=
---:---0 Pn(cosO)
szn
-
:OP~(cosO)

---

CHAPITRE 9.
A.I':NEXES
215
9.8.4
Expression des énergies
L'énergie d'extinction est la somme de l'énergie absorbée et de l'énergie dispersée.
L'énergie dispersée est la somme de l'énergie diffractée, de l'énergie réfléchie et
de l'énergie transmise. On obtient ainsi l'énergie absorbée en faisant la différence
entre l'énergie d'extinction et l'énergie dispersée par la sphère.
\\-Fi
= ~?Re J~1r Ir; [Ei  Ht] r 2sinBdBdcp
Wext
= ~?Re J~1r Ir; [Ei  H; + Es  Ht] r 2sinBdBdcP
Wdisp = ~?Re J~1r J; [Es  H;] r2 sinBdBdcp
En divisant lVext et l.-t'disp par Wi , on obtient la fraction de l'énergie d'extinction et
la fraction de l'énergie dispersée. la différence donne l'émissivité que l'on cherche
[9,44].
9.8.5
Expression de l'Emissivité Spectrale
Qdisp
= i~ L~=1(2n + 1) [lan l2 + Ibnl2]
Qext
= i~ L~=1(2n + l)?Re [Ianl + IbnlJ
Emissivité= Qabs
= Qext - Qdisp
L'émissivité spectrale de gouttes de méthanol de différents diamètres est présentée
sur la figure suivante). Pour des gouttes, de diamètre supérieur à 300 microns (
paramètre de Mie supérieur à 130 (>. = 6J.Lm), l'émissivité tend vers l'unité pour
des valeurs de l'indice de réfraction telles que la partie imaginaire qui est fonction
du coefficient d'absorption soit non nulle et la partie réelle proche de l'unité [9].
E(À) = 2I{(4xn' )
K étant une fonction définie par:
J{(w) = 0.5 + e:'" + e-~;l
X = 27rr / À et
n': partie imaginaire de l'indice et r le rayon de la goutte. Cette
expression étant obtenue par l'optique géométrique (dimensions de la goutte très
supérieures à la longueur d'onde ).
9.8.6
Conclusion
Le programme de calcul dérivé de la référence [44] est donné dans la référence
[29].Le critère d'arrêt de la sommation des séries est fixée à 10- 10 .
et le pro-
gramme a été validé en comparant les résultats obtenus par la référence [38] avec
des gouttelettes d'eau.

---

CHA?ITRE 9. ANNEXES
216
9.9
Annexe 1 : Propriétés physiques du méthanol
9.9.1
Propriétés physiques constantes
Masse molaire
32.04
kg/kmol
Pression du système: P
1.01300
Pa
Température de l'air: T~o
298
h
Température de saturation du méthanol
337.7
I~
Chaleur spécifique du méthanol liquide
2500
kJ/g K
Densité du méthanol liquide
7i4
kg/m 3
Conductivité thermique du méthanol
0.2
W/ml\\:
9.9.2
Propriétés physiques du mélange gazeux
Les propriétés du mélange gazeux sont exprimés à partir de relations données par
Reid et Sherwood (1966). Pour la viscosité du mélange /-Lm, la formule de Wilke
donne:
' "
Yi/-Li
n
(
)
/-Lm = ~
n
i=l
2:J=l Yj<Pij
avec
<Pii = 1
et
[1 + [~] 1/2 [~] 1/4] 2
v'8 [1 + ~r/2
où /-Li est la viscosité dynamique du constituant i, mi sa masse molaire, et Yi, sa
fraction volumique.
Pour la conductivité thermique >'m d'un mélange à faible pression, la formule de
Riblett donne:
Les propriétés physiques du méthanol sont tirées de la référence [47]. D'autres
ouvrages relatifs aux liquides et aux hydrocarbures sont également donnés dans les
références [42,15], pouvant servir pour la suite du travail de recherche.

---

CHA.PITRE 9. A.SSEXES
~lï
9.10
Annexe J : Méthode d'optimisation
multivariable de Newton-Raphson
Soit la fonction y. fonction de n variables indépendantes à minimiser:
(9.16)
ou
Soit Xk = (XJk' X2b ...Xnk) le k-ième vecteur correspondant au DTEB de valeur
y(Xk ).
La méthode consiste à déterminer pour un point Xk, les racines de l'équation du
gradient au point suivant X k+1 :
\\7Xk +1 = 0, soit: yi (X k+1 ) = 0
Un développement en séries de Taylor dans le voisinage de X k de la dérivée de
yi (Xk+d conduit à l'équation:
n
y~(Xk+d = 0 = y~(Xk) + LY;p(Xk)(Xp,k+1 - Xpk)
(9.17)
p=l
ou :
y'j(X) = (aay )jj = 1, ... , n
X·]
et
Les seules inconnues étant les n Xp,k+b la résolution est celle d'un système dont la
matrice dite de Hessian est:
Y"11 Y"12
J
"
"
y" ln
Y
y" 2n
Bk
22
=
~,,21
(
Y nI
y" n2
y"'nn
et dont la solution est :

---

CHAPITRE 9.
A."'l\\TXES
218
(9.18)
OÙ H;l est la matrice inverse de H k •
A chaque point donc de la simulation il faut calculer H k et H;l, et le nouveau point
devient le point de départ. Ainsi de suite l'algorithme est poursuivi jusqu 'à ce que
y devienne enfin acceptable. L'optimisation doit prendre en compte les contraintes
sur la fonction objeetice y > 0 et les variables 0 < XI < Xj < Xh, limites à définir
par le concepteur.

---

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---

RESUME
L'objectif de ce travail est de concevoir un système opto-électronique infrarouge
dynamique pour acquérir la température d'une goutte de méthanol en déplacement. La
connaissance de la température de gouttes est en effet utile pour la validation des modèles
d'évaporation et de combustion dans les moteurs aéronautiques ou automobiles.
Une
modélisation ainsi qu'une étude paramétrique de la résolution thermique (DTEB) d'un
système de mesure de température par thermographie infrarouge est présentée. Cette
modélisation a nécessité le développement d'un logiciel spécifique. Cette modélisation est
ensuite utilisée pour la conception d'un système opto-électronique infrarouge de mesure
~e température de gouttes de méthanol. L'évaluation de l'émissivité d'une goutte de
méthanol dans l'infrarouge et la simulation de la DTEB, permet de définir le système
infrarouge. Une expérience de mesure de l'évolution de la température d'une goutte de
méthanol fixe en évaporation est effectuée et comparée avec la théorie.
Un principe de poursuite et de mesure simultanée de la température d'une goutte
en déplacement utilisant un système infrarouge est proposé. Une expérience de poursuite
d'une goutte en chute libre utilisant un mono-détecteur est effectuée pour valider le
principe de poursuite. Des dispositifs électroniques sont proposés, relatifs au système de
poursuite.
Mots clés
Système opto-électronique, Mesure de température, Infrarouge, Electronique,
Signal, Détection infrarouge, Poursuite, Emissivité.
ABSTRACT
The purpose of this study is the design of a dynamic opto-electronic infrared
system able to track a single methanol droplet and simultaneously giving its temperature
along its trajectory. The knowledge of the droplet temperature is useful for the modelling
of vaporization and combustion phases in aeronautical and automotive engines. A model-
ling of the system thermal resolution (NETD) and a parametric study are presented. A
specifie software was developped for the NETD modelling. The modelling results are then
used to define the infrared system to measure the temperature of methanol droplets. The
inirared emissivity of methanol drop lets evaluation and the NETD modelling define the
infrared system. An experience on a fixed methanol drop let vaporizing is then performed
and the fesultS are compared to a theoretical model with a good agreement. A tracking
principle is proposed using an opto-electronic infrared system. The principle propo~ed
allows to track and simultaneously to acquire the temperature of a moving drop let along
its trajectory in an aerothermic facility. Electronics schemes are proposed relative ta the
tracking princip!e. A tracking experience is then performed successfully on a free fal1ing
methanol droplet, using the proposed principle and a mono-detector infrared system.
Key words
Opto-electronic system, Temperature measurement, Infrared, Electronics, Sig-
nal, Infrared detection, Tracking, Ernissivity.
ECOLE NATIONALE SUPERIEURE DE L'AERONAUTIQUE ET DE L'ESPACE
10, Avenue Edouard-Belin - B.P. 4032 - 31055 TOULOUSE CEDEX
\\
Tél. 61.33.48.48 - Télex SUPAERO 531642 F - TOULOUSE

---