: .'
N° D'ORDRE :
THESE
présentée devant
L'UNIVERSITE PAUL SABATIER (TOULOUSE III)
en vue de l'obtention du grade de
DOCTEUR de L'UNIVERSITE PAUL SABATIER
Spécialité: Physique de l'Atmosphère: Télédétection Atmosphérique
par
Manlandon
Les pics cinématiques dans les distributions instantanées de gouttes de
pluie: implications pour la mesure des précipitations par radar
polarimétrique.
Soutenue le 3 mars 1999 devant le jury composé de :
M. Serge CHAUZY
Président
M. Guy DELRIEU
Rapporteur
M. Georges DUBOSCLARD
Rapporteur
M. Michel HOEPFFNER
Rapporteur
M. Jean-Pierre LAC AUX
Examinateur
M. Henri SAUVAGEOT
Directeur de thèse
Université Paul Sabatier - Observatoire Midi-Plrénées
Laboratoire d'Aérologie (UMR CNRS/UPS N 5560)

---

Remerciements
•
Je tiens à expnmer ma reconnaissance à M. Henri SAVYAGEOT, Physicien à
l'Observatoire Midi-Pyrénées, qui m'a accueilli dans son équipe et a dirigé mes
recherches.
•
Je remercie très sincèrement M. Jean-Pierre LACAUX qui m'a ouvert les portes de la
Recherche en me permettant de participer, sous sa direction, aux projets DECAFE et
FIRMA.
•
Je remercie MM. J.P. LACAUX et H. SAVYAGEOT pour l'aide financière qu'ils m'ont
apportée.
•
Je suis sensible à l'honneur que me font MM. Guy DELRIEU, Chargé de Recherches au
CNRS, LTHE de Grenoble, Georges DUBOSCLARD, Physicien à l'Observatoire de
Physique du Globe de Clermont-Ferrand, et Michel HOEPFFNER, Directeur de
Recherches à l'IRD, en acceptant de juger mon travail, ainsi que M. Serge CHAUZY,
Professeur à l'Université Paul Sabatier qui a bien voulu examiner ma thèse et présider le
jury de soutenance.
•
Je suis très reconnaissant à M. Gilbert DESPAUX, Ingénieur au CNRS, pour ses
nombreuses explications pratiques sur le fonctionnement du disdromètre et des radars,
ainsi que pour sa disponibilité et sa sympathie.
•
Je tiens à remercier M. Jean BAUDET (In memoriam) pour les Ivoiriens qu'il n'a cessé
d'aider de son vivant.
•
Je remercie également Mme Régine RECHAL pour l'aide qu'elle m'a apportée pour la
présentation de ce mémoire et l'ensemble du personnel et des étudiants du Centre de
Recherches Atmosphériques de l'Université Paul Sabatier, pour leur soutien moral
pendant les périodes difficiles et leur bonne humeur..
•
Un grand Merci, enfin, aux amis qui m'ont redonné confiance dans les moments de doute
et de découragement.

---

RESUME
Les modèles et certaines observations suggèrent que les distributions des tailles de gouttes
(usuellement désignées par le sigle DSD pour Drop Size Distribution) ont une forme
exponentielle négative qui évolue vers une distribution à l'équilibre. Les DSD instantanées par
contre présentent des formes plus complexes. Elles sont
modulées par des irrégularités de
caractère aléatoire mais aussi par des irrégularités plus importantes
pouvant résulter
par
exemple d'un chevauchement entre traînées de pluies (ou averses) provenant de cellules
génératrices voisines.
Nous désignons ces dernières irrégularités par le terme " pics
cinématiques".
Ce travail propose une discussion statistique de la réproductivité des pics cinématiques
dans les DSD des précipitations des régions tropicales et des latitudes moyennes et analyse
l'influence de ceux-ci sur la variance des paramètres utilisés pour la mesure des précipitations par
radar.
Les données des différents disdromètres utilisées ont été recueillies en six (6) zones
climatiques différentes. Trois se trouvent en Mrique dont deux en Mrique continentale dans la
bande soudano-sahélienne et une zone côtière équatoriale, deux en latitude moyenne et la
sixième en Amérique équatoriale (Guyane) ; cette dernière région est influencée par deux masses
d'air maritime et continentale.
Pour traiter les données, un logiciel de détermination du nombre de pic1)'cinématiques a été
développé après identification des deux types de pics. Ne disposant aucune méthode fiable pour
éliminer les pics instrumentaux dans les DSD, il a été décidé dans ces conditions, de ne
considérer que les canaux correspondants à D > 2 mm. Les canaux affectés par l'artefact sont
principalement situés à D < 2 mm.
Une classification des DSD instantanées basée sur
l'intensité de précipitation R et le
nombre de gouttes NG a été faite. Elle a relevé deux formes remarquables qui sont : les DSD
avec R et NG élevés et les DSD ayant Ret NG faibles.
L'étude des facteurs influençant la fréquence des pics cinématiques a montré une présence
de corrélation entre le nombre de pics (Np) et le taux de fluctuation de R (NF). Les données
expérimentales montrent que N pm est bien corrélé avec le paramètre A qui est la pente de la
distribution gamma. Il l'est un peu moins avec Il le paramètre de forme de la même
distribution
gamma (0,85 < p < 0,95). L'étude montre également que le nombre de pics dans les DSD est
influencé par la latitude et par la saison. N pm est plus faible en période froide qu'en période

---

chaude et semble être plus important en régions tropicales qu'aux latitudes moyennes. On note
cependant que N Pm est bien corrélé avec R aux valeurs de celle-ci inférieures à 100 mmh- l
Les données expérimentales font observer qu'en Guyane Npm, en fonction de R, évolue de
manière différente suivant l'origine des masses d'air (maritime ou continentale).
L'étude de l'influence des pics sur la variance des paramètres radars a consisté à examiner
le point suivant: combien faut-il intégrer (i.e. moyenner de DSD) pour faire disparaître les pics
cinématiques et qu'elle incidence une telle intégration a-t-elle sur la variance des paramètres
radars? L'étude montre que l'intégration des DSD sur quelques minutes améliore légèrement les
paramètres polarimétriques ZH ( la réflectivité horizontale), ZDR ( la réflectivité différentielle) et
Do (le diamètre volumique moyen) sans privilégier le nombre de DSD qu'il est opportun de
moyenner surtout pour des valeurs de R > 10 mmh-1.

---

1
Sommaire
Page
CHAPITRE 1
Introduction
1
CHAPITRE 2 : Les distributions des tailles de gouttes des précipitations
3
2.1- Expressions analytiques et formes de références des DSD
3
2.2- Différence entre DSD moyennes et DSD instantanées
9
2.3- Conclusion
10
CHAPITRE 3 : I..es données...••..................................................................................... Il
3.1- Sites expérimentaux et périodes de mesure
Il
3.1.1- Les sites des latitudes moyennes
Il
3.1.2- Les sites de l'Afrique continentale
12
3.1.3- Les sites des régions équatoriales
12
3.2- Généralités sur les techniques de mesure des DSD
13
3.3- Le disdromètre et la chaîne d'acquisition des données
16
3.3.1- Le capteur.
16
3.3.2- Le traitement des données
18 -
3.3.3- Les paramètres calculés
20
CHAPITRE 4 : Extraction des pics cinématiques
23
4.1- Les pics instrumentaux
23
4.1.1- Mise en évidence et distinction entre les deux types de pics
23
4.2- Elimination des pics instrumentaux
24
4.2.1- Méthode 1: Elimination par comparaison de l'amplitude du pic
avec un seuiL
26
4.2.2- Méthode II: Elimination à partir de la matrice des points
26
4.2.3- Méthode III : Elimination par soustraction
26
4.2.4- Conclusion
28
4.3- Correction de la pente des DSD pour le dénombrement des pics
29
CHAPITRE 5 : Cause et cinématique des traînées de précipitation
34
5.1- Les causes des pics cinématiques
34

---

II
5.1.1- Cisail1ement du vent sur [es traînées contiguës
35
5.1.2- Structure dynamique pulsatoire de la cel1ule convective (Fig. 5-3)
35
5.2- Equations des trajectoires des gouttes
36
CHAPITRE 6 : Les diverses formes des DSD instantanées
41
6.1- Les DSD moyennes
41
6.2- Classification sommaire des DSD instantanées
41
6.2.1- Les DSD instantanées associées à de fortes valeurs de Ret NG
43
6.2.2- Les DSD instantanées avec une intensité moyenne ou faible
47
6.3- Le processus de chevauchement
50
CHAPITRE 7 :Facteurs influençant la fréquence des pics dans les DSD
56
7.1- Relation entre Np et le taux de fluctuation de R(t)
56
7.2- Relation entre le nombre de pics et les paramètres de la distribution gamma
65
7.2.1- Ajustement des paramètres de la distribution
66
7.2.2- Variation de N pm en fonction de NT, A et ~
67
7.3- Influences climatiques sur la distribution de N pm
70
7.3.1- Relation statistique entre NPm et R pour diverses latitudes
70
7.3.2- Relation statistique entre NPm et R avec la saison
72
7.3.3- Relation statistique entre N pm et R pour les masses d'air d'origine
maritime et terrestre (Guyane)
75
CHAPITRE 8 : Influence des pics sur la variabilité de la reflectivité Radar
78
8.1- Introduction
78
8.2- Définitions et calculs de ZH et ZOR
79
8.2.1- Le facteur de reflectivité radar Z
79
8.2.2- Relation Z-R pour les précipitations
82
8.2.3- Calcul de la réflectivité horizontale ZH et différentiel1e ZOR
82
8.3- Etude expérimentale des relations entre les paramètres radar et l'intensité
de précipitation
_
85
8.3.1- Relations ZH(R) mesurées et théoriques
86
8.3.2- Relations ZOR(R) mesUrées et théoriques
87
8.3.3- Relations ZH(R) pour des DSD avec ou sans pics
90
8.3.4- Relations ZOR(R) pour des DSD avec ou sans pics
90
8.3.5- Etude des rapports ZH/ZHm et ZoRt/ZoRm et de leur variation
en fonction de R
__
_
_
_
_
91

---

III
8.4- Influence du nombre de DSD moyennées sur la variance de Do. ZH et ZOR
96
8.4.1- Paramètres moyens
96
8.4.2- Variances
100
8.5- Conclusion
100
CHAPITRE 9 : Conclusion
104
REFERENCES
106

---

IV
Liste des figures
Figure 2-1 : Distribution de gouttes de pluie (concentration nu men que en fonction du
diamètre) proposée par Marshall et Palmer (trait mixte) et Sekhon et Srivastava
(trait tireté) pour diverses valeurs de l'intensité de précipitation R. La droite N
représente, pour une précipitation de neige de 10 mm-l, la distribution des
diamètres de particules fondues équivalentes (d'après Sauvageot, 1992).
Figure 2-2: Distribution log-normale pour diverses valeurs de Dg et a. a) 1,0 ; 1,4 ; b) 0,5;
1,6 ; c) 0,35 ; 2,2. Les positions de Dg et Do, le diamètre volumique médian sont
également indiqués pour la courbe a (d'après Feingold et Levin, 1986).
Figure 2-3: Comparaison de la distribution à l'équilibre donnée par le modèle de LDS
avec les distributions observées (Sauvageot et Lacaux, 1995).
Figure 2-4: Comparaison d'une DSD moyenne CErn) et d'une DSD instantanée (Ei) pour une
même valeur de R.
Figure 3-1:
Carte montrant la situation des sites de mesure. Abidjan (Côte d'Ivoire),
Niamey (Niger), Boyélé (Congo) et Kourou (Guyane) pour la zone tropicale
et Brest et Lannemezan (France) pour la latitude moyenne.
.
Figure 3-2: Carte de la pluviométrie annuelle des continents (The time ATLAS on the world
1983).
Figure 3-3 : Le disdromètre et la chaîne d'acquisition et de traitement en temps réel des
distributions de taille des gouttes de pluie. De gauche à droite le capteur RD69,
le processeur de signaux, le microcalculateur et l'imprimante.
Figure 3-4: Organigramme de l'acquisition et du traitement en temps réel des données du
disdromètre (d'après Campistron et al., 1987).
Figure 3-5: Exemple de sortie de la chaîne de traitement du disdromètre. En haut
distribution de tail1e de gouttes observée pendant une minute. En bas
distribution de l'intensité observée pendant deux heures.
Figure 4-1 : Evolution des DSD mesurées dans la ligne de grain de 1'~f" Juillet 1988 à Boyélé.
a) Hyétogramme; b) matrice des points représentant les DSD; c) en ne
conservant que les pics.
Figure 4-2: Détermination du coefficient de correction du canal
de la DSD moyenne
d'intensité RI.
Figure 4-3 : La fonction de correction en fonction de R et les courbes ajustées (canaux 5 et 6
des latitudes moyennes).
Figure 4-4: La fonction de correction en fonction de R et les courbes ajustées (canaux 8 et 9
des régions tropicales).

---

v
Figure 4-5: DSD moyennes avant et après filtrage relatives à la Côte d'Ivoire a) pour 1987 ;
b) pour l'échantillon total pour R > 60 mmh- 1.
Figure 5-1:
Représentation de la trajectoire d'une goutte dans un repère mobile.
Figure 5-2: Schéma conceptuel illustrant l'influence du cisaillement vertical du vent
horizontal sur la distribution des gouttes mesurée au sol. V est le vent. 1, 2 et 3
représentent l'emplacement du disdromètre par rapport à la précipitation à 3
instants différents. A ces 3 positions sont associées les distributions N(D) (1), (2)
et (3). Les unités sont arbitraires.
Figure 5-3 : Traînées de précipitations de neige observées par un radar 8,6 mm en
coordonnées hauteur-temps.
a) Les traînées sont situées dans la zone de front chaud d'un système cyclonique
extratropical le 1er mai 1971. L'isotherme O°C se trouve à une hauteur d'environ
1000 m, la bande brillante apparaît faiblement juste au-dessous de ce niveau
après 20h10.
b) Les traînées sont observées dans un nuage de convection de grande épaisseur
au cours de la phase de récession de la convection le 17 mai 1971. La
précipitation étant plus intense qu'en (a), une bande brillante très nette est visible
juste au-dessous de 2000 m de hauteur après 14h30.
Figure 6-1 : DSD moyennes stratifiées par classes d'intensité
a) Brest, b) Côte d'Ivoire,
c) Niger-Congo (Sauvageot et Lacaux, f995).
Figure 6-2: Variation de R et de DO en fonction du temps de la ligne de grain du 0511 011988.
Le temps est pris égal à a au début de l'observation.
Figure 6-3a : Trois DSD de la ligne de grain du 30109/88 observée à Boyelé.
Figure 6-3b: Trois DSD de l'événement du 13/07/95 observé au CRA.
Figure 6-4: DSD de la forme BI, a et b observées en région tropicale, c et d aux latitudes
moyennes.
Figure 6-5: DSD de la forme B2, a et b observées en région tropicale, c et d aux latitudes
moyennes.
Figure 6-6: Quelques exemples remarquables de DSD de la forme B3.
Figure 6-7: Exemples de OSO de forme B4 observées à l'arrière des lignes de grains.
Figure 6-8 : Matrice des points représentant les DSO en ne conservant que les pics de
l'événement du 2011111987 à Abidjan et hyétogramme associé.
Figure 6-9: Oéplacement des pics dans les OSO du 2011111987. Pie j) = pic i dans le canal j.
Figure 7-1 : a) Intensité de pluie en fonction du temps (compté à partir du début de la pluie)
pour l'événement du 0511 0/88 à Boyélé (région tropicale) La courbe sur laquelle
sont indiqués les points expérimentaux (croix) est une amplification de la partie

---

VI
stratiforme par 15 et correspond à l'échelle des ordonnées de gauche. b)
Evolution temporelle du nombre de pics par DSD de 1 min. c) Evolution
correspondante du nombre de fluctuations du hyétogramme calculé sur une
moyenne glissante de 10 min.
Figure 7-2: a) Hyétogramme. b) Evolution temporelle du nombre de pics (Np) et c) du taux
de fluctuation (NF) pour l'événement du 01/07/88 à Boyélé (région tropicale).
Figure 7-3: a) Hyétogramme. b) Evolution temporelle du nombre de pics (Np) et c) du taux
de fluctuation (NF) de l'événement du 11/11/87 à Brest.
Figure 7-4: Variation de NPm en fonction de NT, ~ et A de la distribution gamma.
Figure 7-5 : Variation de NPm en fonction de R pour les 4 échantillons d'étude.
Figure 7-6: Variation de N pm en fonction de R suivant les saisons des sites. a) France et b)
Côte d'Ivoire.
Figure 7-7: Variation de N Pm en fonction de R suivant les deux masses d'air (maritime ou
continental) de la Guyane.
Figure 8-1 : Représentation du couple de points ZwR pour les échantillons de Côte d'Ivoire
(a) et du Congo-Niger (b).
Figure 8-2: Représentation des couples de valeurs pour ZOR-R pour les échantillons de Côte
d'Ivoire (a) et du Congo-Niger (b).
Figure 8-3: Variation des couples de valeurs Zm-ZHM et ZORT-ZORM en Côte d'Ivoire
et au Congo.
Figure 8-4: Représentation des couples de valeurs pour ZH/R-ZOR pour les échantillons de
Côte d'Ivoire (a) et du Congo-Niger (b).
Figure 8-5: Variation des couples de valeurs R/ZHT/ZHm-R
pour les échantillons de
a) Congo; b) Côte d'Ivoire.
Figure 8-6: Variation de crboCR) etcri<trCR) pour l'échantillon du Congo.
Figure 8-7: Variation de crboCR) et cri<trCR) pour l'échantillon de France
Figure 8-8: Variation de cr1t CR) pour les échantillons du Congo et de la France.

---

VII
Liste des tableaux
Tableau 3-1 : Description de l'échantillon de données.
Tableau 6-1 : Classification des DSO en deux groupes. R est l'intensité de pluie, NG est le
nombre de gouttes.
Tableau 7-1: Coefficients de l'ajustement à une fonction puissance de NPm en fonction NT
(en m-3).
Tableau 7-2: Coefficients de l'ajustement à une fonction exponentielle de NPm en fonction
de A (en mm-I ) et de IL
Tableau 7-2: Pentes et coefficients de corrélation de la régression linéaire de NPm en fonction
de logeR).
Tableau 7-3: Description de l'échantillon des données.
Tableau 7-4: Paramètres de la variation de N Pm avec R suivant la saison.
Tableau 7-5: Pentes et coefficients de correction de N Pm en fonction de logeR) en Guyane.•
Tableau 8-1 : Coefficients a et b de la relation (8-26). calculés à partir des mesures (donc avec
les pics) et estimés à partir de DSD théoriques de forme log-normale dont les
coefficients sont calculés par les formules (4-7) à (4-9), c'est-à-dire déduits de
la seule valeur de R (donc sans pics).
b
Tableau 8-2 : . Coefficients a et b de la relation ZOR = aR calculés à partir des mesures (donc
avec les pics) et estimés à partir des DSD théoriques de forme log~normale
(donc sans les pics) dont les coefficients sont calculés par les formules (4-7) à
(4-9), c'est-à-dire déduits de la seule valeur de R.
b
Tableau 8-3 : Coefficients a et b de la relation Z = aR calculés à partir des mesures pour les
DSD avec ou sans pics.
Tableau 8-4: Coefficients a et b de la relation ZOR = aRb calculés à partir des mesures pour
les deux domaines d'étude, c'est-à-dire les DSD avec ou sans pics.
Tableau 8-5: Relation RJZH= a(ZoR)b.
Tableau 8-6: Coefficients de ZHtlZHm = log a + blog(R) et de ZORtlZDRm = log a + blog(R)
pour uniquement les DSO avec des pics.
b
Tableau 8-7: Relation Do = aR .
Tableau 8-8: Relation ZH = aRb.
Tableau 8-9: Relation ZOR = aRb.
Tableau 8-10 :Relation RJZII = a(ZDR) b.

---

Chapitre 1 - Introduction
1
La distribution des tailles de gouttes (usuellement désignées par le sigle DSD pour
Drop Size Distribution) est un paramètre important pour décrire quantitativement les
précipitations atmosphériques. Elles offrent une opportunité pour l'étude des interactions
microphysiques entre les diverses cellules qui participent à la formation et au développement
d'une précipitation. Les DSD servent à calculer les réflectivités radars et interviennent dans la
méthodologie d'estimation de la pluie à partir des mesures radars. D'autres utilisations des
DSD concernent la détermination de l'atténuation des ondes radioélectriques, l'érosion des
sols par la pluie, ou la détermination du contenu en eau de la pluie.
Les modèles et certaines observations suggèrent que les DSD ont une forme
exponentielle négative qui évolue vers une distribution à l'équilibre. Ces résultats sont basés
sur des études de laboratoire et une paramétrisation des processus de coalescence et de
fractionnement collisionnel (breakup) et corresponàent à des distributions moyennes. Les
. -
DSD instantanées présentent des formes plus complexes. Elles constituent une source
d'information,
notamment les
irrégularités
que
nous désignons par le
terme "pics
cjnématiques". Quelle est la signification et quelle interprétation peut-on donner à ces pics?
1
1/
.
~\\~0~j)(VL'obJeJ:duprésent1TIémoireestdetenterderép..Q.nçlreàcesquestions.
\\
../ \\ iV0v~. ./ 1!"é'~ DSD a fait l'objet de nombreuses investigations, cependant très peu
/
j;!Sq~maintenant se sont intéressées aux pics cinématiques. La littérature scientifique sur les
travaux expérimentaux ou théoriques ne fait pas la distinction entre les pics cinématiques et
les pics d'origine instrumentale; les discussions ont porté sur l'existence, la localisation et la
fréquence d'apparition des_pics dans les OSO.
oans~êfué~~ 0)étudie les caractéristiques des DSO mesurées au sol. Ce type
d'étude pré\\ente-Un-g~térêtpouf la compréhension des systèmes nuageux précipitants.
L'originalité de notre travail consiste en une analyse de la reproductivité des pics en fonction
des climats. L'étude porte sur l'analyse de l'évolution de la fréquence des pics aux latitudes
tropicales, où les lignes de grains sont responsables de 80% du total des pluies, et aux

---

Chapitre 1 - Introduction
2
latitudes moyennes où les précipitations présentent une forte composante de caractère
stratiforme ainsi que sur l'influence des pics sur la mesure des précipitations par radar
polarimétrique.
Ce mémoire comporte 9 chapitres:
- Le premier est l'introduction.
- Le chapitre 2 présente les expressions analytiques proposées pour représenter les
DSD et on y définit la différence entre les DSD moyennes et les DSD instantanées.
- Dans le chapitre 3, on expose le principe de la mesure des DSD à partir du
disdromètre.
- Plusieurs méthodes ont été testées pour tenter d'éliminer les pics instrumentaux
dans les DSD. Ces méthodes sont décrites dans le chapitre 4. Auparavant, on discute
brièvement le problème des pics instrumentaux et celui de la distinction entre les deux types
de pics.
- La cinématique des traînées de précipitation est présentée dans le chapitre 5.
- Le chapitre 6 dresse un "catalogue" des DSD instantanées en fonction des formes
remarquables.
- L'analyse des facteurs influençant la fréquence des pics dans les DSD fait l'objet
du chapitre 7. L'influence des masses d'air maritime et continentale dans les pluies de la
Guyane est présentée et discutée dans ce chapitre.
- Le chapitre 8 traite de Finfluence des pics sur la variabilité de la reflectivité radar et
surtout sur la réflectivité différentielle (polarimétrique).
- Le chapitre 9 rassemble les principales conclusions.

---

Chapitre 2 - Les distributions de tailles de gouttes des précipitations
3
2.1- Expressions analytiques et formes de références des DSD
La fonction de distribution des gouttes N(D), qui exprime le nombre de gouttes par
unité de diamètre et par unité de volume, permet une description de la pluie. Les distributions
observées indiquent une décroissance de la concentration des gouttes pour une augmentation
du diamètre. Les observations ont conduit à établir diverses paramétrisations pour représenter
les distributions de gouttes.
A partir des mesures au sol collectées au Canada, Marshall et Palmer (1948, MP dans la
suite) ont proposé une relation de forme exponentielle négative (Fig. 2-1) :
N(D) = Noe-À-D,
(2-1)
où D est le diamètre sphérique équivalent de la goutte, N(D) représente le nombre de gouttes
par unité de volume. No et À sont les paramètres de la distribution. MP suggèrent en plus que
la pente de la distribution À dépend seulement de l'intensité de précipitation R selon la
relation:
À(R) = 41R -0,21,
(2-2)
où À est en cm- l et R en mmh- I . No est une constante telle que:
No = 0,08 cm-4.
(2-3)
Laws et Parsons (1943) et Waldvogel (1974) ont proposé des paramétrisations
similaires avec No et À dépendant tous deux de l'intensité de précipitation R.
L'avantage de la forme exponentielle réside dans sa simplicité puisqu'elle ne comporte
que deux paramètres. Cette relation donne de bons résultats avec les précipitations des
latitudes moyennes qui sont en majorité associées aux systèmes dépressionnaires. Ces
systèmes comportent une composante importante de nuages à caractère stratiforme. Les
intensités de précipitation sont relativement faibles et les hauteurs de la couche de fusion
modérées.
Ulbrich (1983) propose une distribution gamma simplifiée de la forme:

---

Chapitre 2 - Les distributions de tailles de gou//es des précipitations
4
(2-4)
où No, Il et A sont les paramètres de la distribution. Dans cette relation, Il est le paramètre
dont la valeur et le signe déterminent la forme de la distribution, A contrôle la pente de la
distribution quand D est grand.
La forme de la DSD proposée par Ulbrich est principalement déterminée par
l'exposant Il. Pour des valeurs de Il> 0, la DSD est concave vers le bas. Pour Il < 0, la DSD
est concave vers le haut, avec un nombre élevé de gouttes aux petits et aux grands diamètres.
Pour Il = 0, on retrouve la forme exponentielle de Marshall et Palmer.
U ne autre forme souvent rencontrée est la distribution log-normale proposée par
Feingold et Levin (1986). Elle dépend de trois paramètres et s'écrit:
2
2
(2-5)
N(D) = J'hZT ) eXP[-Ln (DIDg )/(2Ln cr)],
2n: Lncr D
OÙ NT est le nombre total de gouttes par unité de volume, Dg est le diamètre géométrique
moyen tel que:
LnD g = LnD,
(2-6)
et, cr est l'écart type (ou déviation standard) tel que:
2
Ln cr = (LnD - LnD g ),
(2-7)
La forme de la distribution log-normale est représentée à la figure 2-2 pour trois valeurs
du couple Dg,cr (Feingold et Levin, 1986).
Ces deux nouvelles formulations (gamma et log-normale), sur la base de trois
paramètres,
améliorent la description
des DSD.
Elles
permettent de représenter les
distributions dans lesquelles est observée un déficit des petites gouttes par rapport à
l'exponentielle. Ce type de distributions est observé dans les précipitations tropicales
(Sauvageot et Lacaux, 1995).
La tendance des distributions à approcher la forme exponentielle négative provient en
partie des phénomènes de coalescence et de fractionnement des gouttes. Une cause de
limitation de la taille des gouttes de pluie est liée à la probabilité de rupture mécanique qui
augmente avec le diamètre. L'étude de cette probabilité de fractionnement spontané en
fonction du diamètre des gouttes (Komabayasi et al.,1964), montre que les forces de tension
superficielle ne sont pas suffisantes pour maintenir la cohésion de la goutte au-delà d'un

---

Chapitre 2 - Les distributions de tailles de gou//es des précipitations
5
10- 1
...
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...
\\~"., \\ ...
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10- "
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\\ .
\\
\\
r
10- J
',,\\25
E
u
\\
z
4~, \\
\\
\\
\\
'\\
10-"
\\
\\
...
\\
\\
\\
\\
\\ ...
...
\\
\\
\\
10- s
'\\
0
2
3
4
S
6
0 (mm)
Figure 2-1 : Distribution de gouttes de pluie (concentration numérique en fonction du
diamètre) proposée par Marshall et Palmer (trait mixte) et Sekhon et Srivastava (trait tireté)
pour diverses valeurs de l'intensité de précipitation R. La droite N représente, pour une
précipitation de neige de 10 mm-l, la distribution des diamètres de particules fondues
équivalentes (d'après Sauvageot, 1992)

---

Chapitre 2 - Les distributions de tailles de gout/es des précipitations
6
10
LOQnormal
9
Dg
..-----,
8
D0
~
r -
7
1
E
E
6
(1)
1E
5
- - '
Z
-------'
4
C
~
3
2
1
o o , 2 3 4 5
DIAMETER
(mm)
Figure 2-2 : Distribution log-normqle pour diverses valeurs de Dg et 0" a) 1,0; 1,4 ; b) 0,5;
1,6 , c) 0,35 , 2,2. Les positions de Dg et Do, le diamètre volumique médian sont également
indiqués pour la courbe a (d'après Feingold et Levin, 1986).

---

Chapitre 2 - Les distributions de tailles de gouttes des précipitations
7
diamètre de l'ordre de 3 mm. Les gouttes de diamètre 6 mm sont instables et ne peuvent
exister que pour une brève durée. Néanmoins, ce mode de fractionnement est de moindre
importance dans le processus de développement du spectre dimensionnel de précipitation.
La principale cause de fractionnement résulte des collisions entre les gouttes. Brazier-
Smith et al (1972) étudient au laboratoire les gouttes d'eau de diamètre compris entre 0,3 et
1,5 mm entrant en collision avec des vitesses variant de 0,3 à 3 ms· l . Ils constatent que la
probabilité de coalescence diminue pour des valeurs croissantes du diamètre des gouttes, de la
vitesse relative et du paramètre d'impact.
L'étude au laboratoire sur la collision des gouttes d'eau de diamètres différents de Lows
et List (1982) conduit à distinguer 3 types de fractionnement, ayant chacun une spécificité
bien particulière qui influence la DSD résultante.
a) Le fractionnement en haltère ou en filament qui est produit par une collision en
ricochet entre 2 gouttes de vitesses différentes. L'identité des gouttes en collision est
préservée. Des gouttelettes satellites sont alors créées par la désintégration du filament qui
réunit les deux gouttes en collision lorsqu'elles se séparent. Ce mode de fractionnement est
similaire à celui étudié par Brazier-Smith et al. (1972).
b) Le fractionnement par feuillage est observé lorsque les gouttes se heurtent de façon
telle qu'un coté de la grosse goutte est arraché. La partie principale de la grosse goutte tourne
autour du point d'impact créant une feuille d~eau qui se fractionne avec beaucoup de
gouttelettes satellites. Seule l'identité de la grosse goutte est préservée.
c) Le troisième type de fractionnement se produit lorsque le point d'impact est proche du
centre de la grosse goutte. La coalescence est observée temporairement mais un disque se
développe à partir du centre. Ce disque se désintègre ensuite en un grand nombre de gouttes
de taille moyenne. L'identité des deux gouttes est perdue lorsque le disque se brise.
A partir de la parametrisation de Law et List (1982) des expériences de simulation
numérique des processus de développement des DSD ont été réalisées (Valdez et Young,
1985 ; Brown, 1991 ; List et al, 1987). Les résultats de ces expériences suggèrent que les
DSD évoluent vers un état d'équilibre dans lequel leur forme ne varie plus avec l'intensité de
précipitation et comporte trois pics. Cet état a été appelé 3 PED (pour three peaks equilibrium
distributions). Les grosses gouttes grossissent au détriment des petites qui sont renouvelées
par le processus de fractionnement.
Or ces pics théoriques apparaissent aussI aux mêmes valeurs de diamètre dans les
distributions expérimentales mesurées dans la nature avec le disdromètre de Joss et
Waldvogel (1967). Dans cette concordance entre simulation et observation, la communauté

---

Chapitre 2 - Les distributions de tailles de gouttes des précipitations
8
des spécialistes a cru voir un argument décisif en faveur de la validité de la paramétrisation de
Low et List (1982). C'est ainsi que pendant une quinzaine d'années qui ont suivies, un grand
nombre d'articles théoriques ou expérimentaux et observationnels ont développé le concept de
distribution à l'équilibre. Cependant, en 1990, Sheppard a montré que les pics observés avec
le disdromètre sont dus à des petites irrégularités de la fonction de transfert de l'électronique
utilisée pour la classification des diamètres de gouttes. Puis, en 1995, Sauvageot et Lacaux
ont présenté une étude expérimentale de la forme des DSD en zones tempérée et tropicale
montrant que tant la représentation classique de type exponentiel que le concept de
distribution à l'équilibre sont incompatibles avec l'observation. Ils montrent que, pour décrire
les distributions, deux régions doivent être distinguées:
- Une région de petites gouttes en dessous d'un diamètre critique Dc qui est fonction
de l'intensité de la précipitation. Dans cette région,
les distributions sont fortement
dépendantes de l'intensité R et de la hauteur de chute des précipitations. La diminution des
petites gouttes par capture par les grosses n'est pas complètement compensée par la rupture de
celles-ci. Il n'y a donc pas d'état stationnaire, Dc augmente avec R et dépend de la hauteur de
chute des précipitations entre l'isotherme O°C et le sol.
- Une région de grosses gouttes (D > Dc) avec une pente À de la distribution qui tend
vers une constante indépendante de R (À = 2,2 à 2,3 mm- l ). Cette évolution suggère, dans
cette région de la distribution, un état stationnaire entre coalescence et rupture dans les pluies
de fortes intensités.
Pour démontrer les incompatibilités entre l'expérience et les modélisations déduites de
la paramétrisation de Low et List, on présente sur la figure 2-3 les spectres moyens en zone
1
tropicale -E2 pour 47,7 mmh- en Côte d'Ivoire, E3 pour 48 mmh- l au Niger-Congo- et la
1
distribution théorique à 48 mmh- proposé par List et al (1987) qui est une 3 PED (analogue à
celles obtenues par Valdez et al., 1985 ; Brown et Whittlesey, 1992, parmi d'autres). La
distribution des gouttes en dessous d'un diamètre de 1 mm est largement surestimée par la
distribution théorique. Au-dessus de 3 mm les distributions expérimentales moyennes
montrent l'existence de nombreuses gouttes jusqu'à 4,2 mm. Par contre, la distribution
théorique ne prévoit pas de gouttes au-dessus de 3,4 mm. Finalement les distributions
expérimentales et théoriques ne prés-entent un accord (fortuit) qu'entre 2 et 2,7 mm de
diamètre.

---

Chapitre 2 - Les distributions de tailles de gouttes des précipitations
9
·1
LOS, 48 mm h
-1
Ez. R7• 47.7 mm h ------
·1
~. R7• 48 mm h
-
. -
. -
r _
r _
I
.... _~'
l
,~
1
l
"
1
•
1
/
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1
•
1
l
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l
'~,
1
/
\\ •
10
,
~.
l
".
",.~
(
" .
1
l
'\\
1
\\ \\
1
~
4
5
Figure 2-3 : Comparaison de la distribution à l'équilibre donnée par le modèle de LDS
avec les distributions observées (Sauvageot et Lacaux, 1995).
2.2- Différence entre DSD moyennes et DSD instantanées
La figure 2-4 représente a) la DSD moyenne (Em) prise sur 1366 DSD instantanées de
valeurs de R comprises entre 10 et 20 mm h- I de l'échantillon de Côte d'Ivoire et b) la DSD
instantanée (Ei), pour la même valeur du paramètre R. La DSD instantanée fait apparaître de
nombreuses irrégularités avec presque autant de gouttes dans les grands diamètres que dans
les petits. On observe, sur la courbe Ei, 2 pics très prononcés aux diamètres de 4,6 et 5,2 mm.
La DSD moyenne ne montre aucune irrégularité aux valeurs du diamètre D supérieur à 2 mm.
On voit qu'il existe une différence importante entre les distributions moyennes
(théoriques ou expérimentales) et les distributions instantanées. Les distributions instantanées
sont modulées par des irrégularités de caractère aléatoire mais aussi par des irrégularités plus
importantes pouvant résulter par exemple d'un chevauchement entre traînées de pluies (ou

---

Chapitre 2 - Les distributions de tailles de gouttes des précipitations 10
averses)
provenant de cellules génératrices voisines. Dans les DSD
moyennes, ces
irrégularités disparaissent par suite du processus d'intégration parce qu'elles affectent des
classes de tailles différentes (qui changent en fonction du temps). Seules subsistent sur les
DSD moyennes les irrégularités d'origine instrumentales (cf chap. 4).
1000
---- Rm=14 mm/h
~
Rs= 13,9 mm/h
100
.....-
et)
1
E
0r-
o
E
10
E
""--'
.....-
0
""--'
z
1
0,1 -+-0....-I1IHIR-.....- - -,---------3r---
1
2
4
5
6
D(mm)
Figure 2-4 : Comparaison d'une DSD moyenne (Ern) et d'une DSD instantanée (Bi) pour
une même valeur de R. Ern est moyennée sur 1366 DSD de 1 min.
2.3- Conclusion
Il ressort de cet exemple que les distributions moyennes sont très différentes des
distributions observées dans la nature au pas de 1 min que nous désignerons dans la suite par
le terme de DSD instantanée.
Ni les processus d'interaction entre gouttes ni les artefacts de l'appareil de mesure ne
suffisent pour expliquer la forme des DSD instantanées. L'étude qui suit tente de dégager les
facteurs qui sont la cause de la multiplicité des pics dans les DSD instantanées

---

Chapitre 3 - Les données
Il
Dans ce chapitre, on présente les instruments de mesure des DSD et particulièrement
celui qui a servi à la constitution de la base de données utilisée dans le présent travail. Nous
donnons auparavant une description sommaire des sites expérimentaux.
3.1- Sites expérimentaux et périodes de mesure
Le tableau 3-1 indique les caractéristiques et les conditions d'acquisition des données
qui sont discutées dans ce mémoire. Les emplacements géographiques des sites de mesure
sont présentés dans la figure 3-1.
Les échantillons El ont été recueillis aux latitudes moyennes (France) à Brest et à
Lannemezan. Les échantillons E2-E3 ont été collectés en Afrique et l'échantillon E4 provient
de Guyane.
3.1.1- Les sites des latitudes moyennes
Lannemezan (Sud-Ouest de laFrance) (43°0TN, 0022'E, altitude 600 m)
La pluviométrie moyenne annuelle est de l'ordre de 1240 mm. La région, selon l'atlas
climatique de la France (Ministère des Transports-DMN, 1974), présente un climat tempéré
océanique plus ou moins altéré. Les champs de nuages sont associés aux systèmes
dépressionnaires frontaux de la circulation zonale. Ces champs comportent une importante
composante stratiforme, laquelle génère des pluies de faibles intensités. La composante
convective, formée de cellules individuelles produit des pluies d'intensité plus forte et de
durée plus courte que celles de la composante stratiforme (Bourrel et a1.,1994). Le caractère
stratiforme est prépondérant pour les perturbations atlantiques et le caractère convectif est
plus marqué pour les précipitations méditerranéennes. On observe une intensification des
pluies lors de l'arrivée des perturbations sur la chaîne des Pyrénées (effet orographique).

---

Chapitre 3 - Les données 12
Brest (Nord-Ouest de la France) (48°25'N, 4°25'W, altitude 30 m)
La pluviométrie annuelle est de l'ordre de 1200 mm. Les précipitations sont associées
aux systèmes dépressionnaires frontaux de la circulation zonale. En hiver, ces systèmes sont
bien développés avec des pluies stratiformes de longue durée.
3.1.2- Les sites de l'Afrique continentale
Niamey (Nord Niger) (13°30'N, 2°1O'E, altitude 220 m)
Niamey est situé en zone sahélienne. Non soumise directement à J'influence océanique,
la région présente une pluviométrie de l'ordre de 500 mm par an (Fig. 3-2). La saison des
pluies est associée à la remontée vers le nord de la zone intertropicale de convergence (Z.I.C).
Dans cette région les épisodes pluviogènes les plus importants (80%) sont organisées en des
lignes de grains de structures très pures (Desbois et al., 1988 ; Ramos-Buarque et Sauvageot,
1996), le reste étant dû à des cel1ules isolées.
Boyélé (Nord Congo) (2°50'N, 18°04'E, altitude 330m)
Boyélé est situé dans le bassin supérieur de J'Oubangui en zone équatoriale humide. La
pluviométrie annuel1e moyenne est environ 1600 mm (Fig. 3-2). La région est soumise à deux
types de masses d'air dont dépend son climat. Ce climat est lié aux positions relatives de la
Z.I.C et de la zone de confluence interocéanique (Z.C.IO). La Z.I.C est une zone de basse
pression qui sépare les flux d'air originaires de l'hémisphère Sud (Flux de mousson et alizés
du Sud-Est) et ceux qui proviennent de l'hémisphère Nord (Alizés du Nord-Est).La Z.c.I.O
est la zone qui délimite J'influence des masses d'air des océans Atlantique et Pacifique. Les
limites supérieures en juil1et et inférieures en janvier de ces deux surfaces de discontinuités
déterminent la pluviométrie et l'établissement des saisons sèches et humides. Les systèmes de
précipitations les plus importants sont organisés en ligne de grain.
3.1.3- Les sites des régions équatoriales
Abidjan (Sud Côte d'Ivoire) (S02SN, 4°W, altitude 40 m)
Abidjan est situé en zone côtière équatoriale. La pluviométrie annuelle totale est de
l'ordre de 1800 mm (Fig. 3-2) On observe une longue saison des pluies de mars à mi-juillet
associée à la migration au nord de la Z 1. C et une petite saison de pluie du début septembre à

---

Chapitre 3 - Les données
13
fin novembre associée à son mouvement descendant. La l.I.C délimite dans cette région
l'influence des masses d'air maritime humide des régions équatoriales (mousson) et des
masses d'air sec sahélien (harmattan). La saison de pluie est caractérisée par des fortes
précipitations. On y observe aussi des lignes de grains et des pluies dues à des cellules isolées.
Kourou (Guyane Française) ( 4°N, 52°W, altitude 50 m)
Kourou est situé sur la côte Nord-Est de l'Amérique du sud. La pluviométrie annuelle
totale est de l'ordre de 1500 mm. La région est soumise aux deux anticyclones subtropicaux
de l'Atlantique. L'anticyclone des Açores (hémisphère Nord) dirige sur la Guyane des masses
d'air de l'océan Atlantique (les alizés de Nord-Est). L'anticyclone de Sainte-Hélène amène
des masses d'air continental. La pluviométrie et les saisons sont déterminées par la position
de la l.I.C. Suite aux fluctuations saisonnières des positions des deux anticyclones, la l.I.C
oscille entre sa position la plus au nord en août et sa position la plus au Sud en février en
balayant la Guyane. La saison des pluies dure de novembre à fin juin, elle se caractérise par
de fortes précipitations. La saison sèche s'étend du mois d'août à la mi-novembre. Elle est
souvent interrompue par des pluies associées à la circulation de grande échelle. En l'absence
de forçage de grande échelle, une convection associée à la circulation côtière se développe le
long de la côte. Les précipitations observées sont alors de faibles intensités.
Le tableau 3-1 ci-dessous décrit la composition du jeu de données collectées avec des
disdromètres dans ces différents sites.
3.2- Généralités sur les techniques de mesure des DSD
Diverses techniques de mesure, ayant des principes de détection différents, ont été
proposées et utilisées pour mesurer les distributions de tailles de gouttes. On peut citer:
- Le radar Doppler en tir vertical (Atlas et al., 1973)
- Le radar Doppler POSS (Précipitation Occurrence Sensor System) (Sheppard et Joe,
1993)
- Le papier capteur (Ohtake, 1969 ; Pruppacher et Klett, 1978)
- La caméra (Cantaneo et Stout, 1968)
- Le spectromètre optique (Willis, 1984)

---

Chapitre 3 - Les données 14
Tableau 3-1 : Description de l'échantillon de données.
Latitude
Afrique
Afrique
Amérique
moyenne
continentale
équatoriale
équatoriale
LIEU
Brest et CRA
Niamey (Niger)
Abidjan
Kourou
France
Boyelé (Congo)
Côte d'Ivoire
Guyane
Période
Novembre 1987 Novembre 1986
Juin 1986 à
Avril 1991 à
à janvier 1996
à décembre 1988 juillet 1989
août 1991
Désignation
El
E2
E3
E4 TOTAL
de l'échantil1on
Nombre de spectres
37184
19716
23389
14226
94515
Rmax
01
(mm h )
75
150
130
100
150
Rmoyen (mm h-l)
0,77
5,4
4,9
3,8
-
* E2
E3
* E2
o
Figure 3-1 : Carte montrant la situation des sites de mesure. Abidjan (Côte d'Ivoire) (E3),
Niamey (Niger) (E2), Boyélé (Congo) (E2) et Kourou (Guyane) (E4) pour la zone tropicale
Brest (El) et Lannemezan (EI) (France) pour la latitude moyenne

---

"~.,
... ~.
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~
1
E'
~
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~
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~
-
V>
9'J

---

Chapitre 3 - Les données
16
- Le disdromètre (Joss et Waldvogel, 1967, 1969). Ce dernier est l'instrument le plus
utilisé. Il est très robuste et peut fonctionner de façon autonome pendant de longues
périodes.
L'étude comparative des DSD, effectuée par Sheppard et Joe (1993), à partir de trois
appareils de mesure (le disdromètre de Joss et Waldvogel, le spectromètre PMS 2DG et le
radar Doppler POSS), montre que:
- le radar Doppler POSS est capable de détecter les grosses gouttes mais la mesure est
fortement perturbée par la turbulence,
- le spectromètre est plus sensible pour les faibles pluies,
- l'effet du vent, différent suivant les appareils, peut influencer la position des modes,
- le disdromètre et le POSS ne font pas apparaître des diamètres préférentiels pour les
modes lorsqu'on moyenne les DSD observées sur une longue période.
Concernant le disdromètre, sa bonne utilisation nécessite une correction pour le bruit
acoustique dans chaque canal (Joss et Waldvogel, 1969).
3.3- Le disdromètre et la chaîne d'acquisition
L'appareil a été développé par Joss et Waldvogel (1967). Sa fabrication est assurée par
la société Distromet Ltd (Suisse) sous le nom de disdromètre RD69. Le système d'acquisition
et de traitement a été développé au Laboratoire d'Aérologie (Campistron et al., 1987).
3.3.1- Le capteur
Le capteur a été informatisé au LA. Le système se compose (figure 3-3) :
- d'un transducteur contenant la partie électromécanique qui convertit la quantité de
mouvement d'une goutte tombant sur la surface d'échantillonnage (50 cm2) en une impulsion
électrique,
- d'un processeur et d'une carte de numérisation constituant la partie électronique du
système assurant le prétraitement du signal (mise en forme) et numérisation sur 8 bits,
- d'un micro-ordinateur qui, recevant par liaison série les informations provenant du
processeur, effectue l'acquisition, le traitement, le stockage sur l'enregistreur intégré (micro-
cassette, cassette ou disque), l'affichage en temps quasi-réel sur écran,
- d'une imprimante pour copie d'écran.

---

Chapitre 3 - Les données
17
"-
\\%,',~:':
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Figure 3-3 : Le disdromètre et la chaîne d'acquisition et de traitement en temps réel des distributions de taille des gouttes de pluie.
De gauche à droite le capteur RD69, le processeur de signaux, le microcalculateur et l'imprimante.

---

Chapitre 3 - Les données 18
Le capteur microphonique peut détecter jusqu'à 190 gouttes par seconde. Le pic de
tension U(V) produit en sortie du processeur est lié au diamètre sphérique équivalent D(mm)
de la goutte par l'équation:
U=0940 1,47
,
.
(3-1)
3.3.2- Le traitement des données
Le principe du
traitement des données du
disdromètre
repose sur un cycle
d'échantillonnage répétitif d'une durée d'une minute durant lequel les gouttes sont classées en
fonction de leur diamètre en 25 canaux couvrant, par intervalle constant de 0,2 mm, la plage
de diamètre compris entre 0,3 et 5,3 mm. Pendant cette période d'acquisition, un certain
nombre de calculs sont effectués sur les données de la minute précédente afin d'obtenir puis
d'afficher et d'imprimer des quantités intégrées de la pluie et le spectre granulométrique. A la
fin de la minute, l'histogramme du nombre de gouttes par classe est enregistré sur cassette et
le cycle de traitement se répète.
Le logiciel:
Le programme d'acquisition et de traitement se trouve normalement dans la mémoire
RAM non volatile du PC ; cependant, il est aussi stocké sur cassette et peut, si nécessaire,être
chargé lors de l'utilisation.
Les principales phases de déroulement du programme sont les suivantes. Le programme
débute par l'initialisation de variables et compteurs et la génération des sous-programmes.
Ensuite, une série de questions-réponses interactives permet à l'opérateur d'entrer certains
paramètres utiles à l'exécution du programme. Après l'ouverture d'un fichier d'enregistrement
sur cassette et l'écriture d'un bloc titre, le programme est en attente et le traitement démarre,
en début de minute, sur un ordre donné au clavier.
Quand un signal arrive sur l'entrée du port RS-232C, le microprocesseur est interrompu
pendant un court instant (quelques dizaines de ~s) de sa tâche en cours pour stocker cette
information dans une mémoire tampon qui fait partie de la mémoire RAM. Afin d'éviter la
saturation du tampon, celui-ci est fréquemment lu puis vidé, chaque 1 seconde environ lors
des opérations de calcul et d'affichage et toutes les 0,1 seconde environ après la phase
d'impression. Les données lues sont converties en diamètre de goutte par la formule donnée
précédemment, puis classées dans l'histogramme correspondant à la minute en cours.

---

Chapitre 3 - Les données 19
CURRENT MINUTE DATA ACQUISITION AND PROCESSING
r--------------~-----
INPUT DATA
DISDROHETER DATA (BYTES)
1 READ 1 CLEAR
_...
BUFFER
BUFFER
(512 DROPS)
RS-232C INPUT PORT
1
INITIALIZATION
USER INPUT
: ~:~:[:~:~
CHOICE
1
DATA
jDROP HISTOGRAA;
1
CONVERSION
PACKIHG
and
1 .
SORTI HG
~ INITIALIZATIOH~
1 6T-"·O~ ·s-· _.-
y
STAtlO-BY
...---_........
1
1
1
- ' - - - - - - - 4.... N
1
1
---~--------l
1
0_---.
1
1
1 COMPUTE DROP SIlE
1
1
N·
N
1
L __
_ _ _ 1
1 DISTRIBUTION and
RAIN PARAMETERS
6T " 1 s
1
SCREEH DISPLAY
1
N
1
1
1
1
1
1
L
N
I .
PREVIOUS MINUTE DATA PROCESSING
Figure 3-4 : Organigramme de l'acquisition et du traitement en temps réel des données du
distromètre (d'après Campistron et al., 1987)

---

Chapitre 3 - Les données 20
Le temps mis pour le calcul des paramètres intégrés, du spectre de pluie de la minute
précédente et l'affichage des résultats est fonction du nombre de gouttes; ce traitement est en
général terminé au bout de 30 s. L'impression de la hard-copy de j'écran qui suit nécessite une
durée fixe de 10 s ; ensuite, le programme n'effectue plus que des lectures-classements des
données du tampon et des tests sur l'heure. Lorsque la fin de la minute est atteinte et si le
nombre de gouttes dans cette minute est supérieur à un nombre minimal (-5), j'histogramme
est enregistré sous forme compacte en format chaîne de caractères.
Dans cet enregistrement sur cassette, ne figurent que les canaux non vides de
l'histogramme. L'information par canal est compactée sur 2 octets décomposés en 5 bits pour
le numéro de canal et Il bits pour le nombre de gouttes, ce qui autorise un maximum de
gouttes par canal de 2047. Avec ces données, est ajoutée l'heure de début d'acquisition de
l'histogramme ainsi qu'un facteur de qualité donnant le code d'erreur éventuellement généré
par le programme.
Durant l'exécution du programme, l'opérateur peut à tout instant modifier par clavier le
mode d'impression, soit interdire l'impression, soit choisir une impression chaque minute ou
chaque 2 heures. De la même façon interactive, il peut arrêter ou mettre en attente le
programme de traitement.
3.3.3- Les paramètres calculés
Le traitement des données du disdromètre est réalisé à partir des trois programmes
suivants:
- Quick-look
- Spectre
- Recherche des pics.
Le programme Quick-Iook permet d'obtenir l'historique de J'intensité R de précipitation
en fonction du temps sur toute la durée du fichier. Les paramètres: intensité max (en mmh-1),
diamètre volumique médian max (en mm) et le facteur de réflectivité radar max (dBZ),
s'affichent avec l'heure des max, ainsi que la hauteur d'eau obtenue sur la période de 2 heures
(en min), la date et l'heure de la dernière minute de pluie dans la période considérée.
Le programme spectre donne la répartition du nombre de gouttes en fonction de leur
diamètre minute par minute ainsi que les paramètres intégraux caractérisant chaque spectre.
NG : nombre de gouttes traitées
R:
intensité de précipitation (en mmh- ')

---

Chapitre 3 - Les données 21
DO: diamètre volumique moyen (mm)
W:
contenu en eau (en g/m3)
Z :
facteur de réflectivité radar (en dBZ).
LA et No: paramètres de la distribution de Marshall et Palmer: N(D) = Noexp(-LAD).
Ces deux derniers paramètres sont calculés par les formules suivantes données par
Waldvogel (1974) :
4/3
NO=446 ~
.W
(3-1)
[
]
1/3
LA=6.12 ~
(3-2)
[
]
Les spectres de répartition dimensionnelle des gouttes au pas de temps de 1 min laissent
apparaître des pics. Le programme "Recherche des pics" assure le décompte de ces pics (cf
Chap.4).

---

Chapitre 3 - Les données 22
020CT88
5h 17
HG =
1286
1
R(mm/h)= 144.380
1
DOCMm)=
2.766
1000
m
WCg/m3)=
5.260
m
Z(dBZ)~
+54.141
NOC/mm.m3)= 12988
LAC1/mm)=
1.671
3
o 1 2 3 4 5mm
200 r------,---~--,------.----.--____.__-~-___..__.,
100
R
10
mm
/
h
1
15
heure
28028810.050
28 FEY 88
15H14
R KAX (mm/h)=
55.51
HEURE
13H39
DO MAX (mm)=
3.12
HEURE
14H51
Z KAX (dBZ) = 49.94
HEURE
13H39
H (mm] = 9.62
DEPUIS 13H15
SP DEFEC
0
Figure 3-5 : Exemple de sortie de la chaîne de traitement du disdromètre En haut •
distribution de taille de gouttes observée pendant une minute. En bas
distribution de
l'intensité observée pendant deux heures

---

Chapitre 4 - Extraction des pics cinématiques 23
Introduction
Une analyse des pICS cinématiques nécessite qu'on élimine les pICS instrumentaux.
L'objet de ce chapitre est de présenter les méthodes testées pour tenter d'éliminer ces pics
instrumentaux. Nous allons d'abord discuter de l'identification des deux types de pics.
4.1- Les pics instrumentaux
La présence des pics dans les DSD observées a fait l'objet de nombreuses études. Les
observations concernent à la fois les pluies convectives et les pluies stratiformes dans
différentes zones du globe, aux latitudes moyennes (Steiner et Waldvogel (SW), 1987), en
Guadeloupe sur les pluies de cumulus maritimes chauds (Asselin de Beauville et al. (AB),
1988), au Brésil (Zawadski et de Agosthino Antonio (ZA), 1988). Ces auteurs ignorent la
présence d'un artefact et observent en général que les pics se situent aux diamètres 0,6-0,7 ;
1,0-1,2 et 1,8-2,1 mm. Il en a également été observé autour de 3,0 mm par SW et 3,2 mm par
AB, cependant à 3,0-3,2 mm la fréquence d'occurrence est faible. AB notent un glissement
des pics vers les fortes valeurs du diamètre D quand R augmente. Pour ZA, la position des
pics est indépendante de R.
4.1.1- Mise en évidence et distinction entre les deux types de pics
Pour visualiser l'évolution des DSD au cours du temps, nous représentons la matrice
des points mesurés dans la ligne de grain du 1er juillet 1988 à Boyelé (Fig 4-1).
La figure 4-1a montre aussi la variation de l'intensité de précipitation en fonction du
temps (ou hyétogramme). On observe une première période de fortes intensités, avec un
I
maximum de 100 mmh- qui dure 60 min, correspondant à la ligne d'orages convectifs, suivie

---

Chapitre 4 - Extraction des pics cinématiques 24
d'une région stratiforme, de faibles intensités, qui dure à peu près 5 heures. Dans la suite, on
s'est limité à t = 150 min pour la clarté des figures.
Dans la figure 4-1 b, chaque ligne représente un spectre instantané, les colonnes
correspondent aux 25 classes de la distribution. Le diamètre des points est proportionnel à
(Nij)°,25 où N est le nombre de gouttes et les indices i et j représentent respectivement la ligne
(i.e. le temps) et la colonne (i.e. la classe). Le choix de la puissance 0,25 est un compromis
visant à comprimer l'étendue des variations de N et à rendre la figure plus lisible.
Dans la figure 4-1 c, seuls les pics ont été conservés. La distribution des points permet
de mettre en évidence assez clairement les pics cinématiques (type II) alignés suivant des
obliques et les autres (type 1) suivant des verticales. Cette représentation présente quelques
ambiguïtés aux intersections des obliques et des verticales et pour les pics isolés.
L'observation courante montre que, dans les distributions instantanées des tailles de
gouttes, les pics peuvent apparaître à tous les diamètres. Les causes de ces pics peuvent être
regroupées en deux types. Le type l, qui a été discuté ci-dessus, est dû à l'artefact; par suite
de la variabilité de la pluie, les pics de ce type ne sont pas toujours détectables (ou
observables) dans les DSD au pas de 1 min. Le type II correspond aux effets cinématiques; ce
sont les pics de ce dernier groupe qui nous intér~ssent.
4.2- Elimination des pics instrumentaux
Dans le programme de recherche des pics dans une DSD, on considère que l'on a un pic
dans le canal i lorsque le nombre de gouttes dans les canaux i-I et i+ 1 est inférieur à celui
observé dans i. La probabilité d'observer le même nombre de gouttes dans deux canaux
voisins est très faible. Si, cependant, ce cas se réalise, le pic n'est pas pris en compte. Le
programme exclut les pics dans les canaux extrêmes (nO I et n0 25).
Les pics instrumentaux, présents dans les distributions de gouttes observées avec le
disdromètre, sont situés à des diamètres bien précis 0,6-0,7; 1,0-1,2 et 1,8-2,1. Pour les
éliminer, on doit supprimer leur contribution dans les canaux correspondant à ces diamètres.

---

Chapitre 4 - Extraction des pics cinématiques 25
Cha nne 1 numbe r
Channel number
D(mm)
l::. (mm h- I )
-1\\ 1
2
3
4
5
10
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Figure 4-1 : Evolution des OSO mesurées dans la ligne de grain de 1er juillet 1988 à Boyélé.
a) Hyétogramme, b) matrice des points représentant les OSO, c) en ne conservant que les pics.

---

Chapitre 4 - Extraction des pics cinématiques 26
4.2.1- Méthode 1: Elimination par comparaison de l'amplitude du pic avec un seuil
Dans une DSD, nous désignons par Ni = N(Di) l'amplitude du canal i, c'est-à-dire le
nombre de gouttes dans ce canal, et par amplitude du pic du canal i le nombre de gouttes du
canal i par rapport à celui des canaux i-l et i+ 1.
Cette méthode consiste à évaluer l'amplitude du pic du canal i. Ensuite, en admettant
que les pics instrumentaux ont des amplitudes faibles, ceux-ci peuvent être éliminés par un
simple tri à partir d'un seuil y. Plusieurs seuils ont été testés.
Soient 3 canaux i-1, i et i+1 d'amplitudes respectives N-I, Ni et N+I, avec un pic dans le
canal i. Nous calculons la somme de la variation d'amplitude du canal i par rapport aux
canaux i-1 et i+1 (c'est-à-dire la somme de l'amplitude du pic par rapport à chacun des
canaux voisins). Cette somme, désignée par le terme .6.N(i)), est donnée par la relation:
(4-1)
Le pic du canali n'est considéré comme cinématique que si .6.N(i)) > y (y étant le seuil fixé).
Ce même procédé a aussi été testé sur 5 canaux (N-2 à N+2) avec la relation:
(4-2)
Cette méthode n'a pas donné de résultats satisfaisants, car non seulement certains pics
cinématiques étaient éliminés mais des pics instrumentaux demeurent dans certains canaux.
4.2.2- Méthode II: Elimination à partir de la matrice des points
Pour tenter d'éliminer les pics instrumentaux une autre solution consiste à considérer la
matrice représentant les pics et à supprimer les alignements verticaux. Cette manière de
procéder présente des inconvénients puisqu'en supprimant les gouttes dans un canal i, on
affecte d'emblée les canaux voisins. Le dénombrement des pics cinématiques est donc biaisé.
Cette méthode n'a pas été retenue.
4.2.3- Méthode III: Elimination plU· soustraction
Une autre possibilité serait de soustraire les pics instrumentaux des valeurs N(Di)
mesurées dans chaque classe d'intensité R (mmh- I ). Pour connaître la valeur à soustraire, il

---

Chapitre 4 - Extraction des pics cinématiques 27
faut établir, selon les diverses classes d'intensité, les distributions moyennes réelles N(D)
mesurées avec le disdromètre (donc incluant les pics instrumentaux) et les comparer avec des
distributions théoriques dépourvues de pics instrumentaux. Il est nécessaire, pour ces
distributions moyennes observées, d'appliquer des échelles de stratification appropriées selon
les intensités et les différents sites de mesure (tropicaux et latitudes moyennes).
A partir de ces DSD moyennes observées, on estime, pour chaque canal i et pour chaque
valeur de l'intensité moyenne R, la valeur de la fonction de correction telle que:
(4-3)
où Nc(Di ) et Nm(Dj ) sont respectivement les amplitudes corrigées et mesurées au diamètre Di
de la DSD moyenne d'intensité moyenne R.
La figure 4-2 illustre le procédé. Pour une DSD moyenne d'intensité de pluie RI. la
correction dans le canal i est donnée par l'équation:
Nic
(R )
--=<Pi
1
(4-4)
Nim
où Nic et N;m sont les nombres de gouttes corrigés et mesurés du canal i.
On considère ainsi un ensemble de valeurs de R de façon à établir les diverses valeurs
de--<pi (R). On trace ensuite le graphe <Pi (R) et on estime cette fonction-de correction par
régression linéaire.
Le logiciel de recherche des pics permet alors, à partir des fonctions de correction de
recalculer les pics cinématiques en éliminant, dans chaque canal, la contribution due à
l'artefact.
- Application de la méthode
Nous avons déterminé les <Pi (R i) pour les régions tropicales et les latitudes moyennes.
Les figures 4-3 et 4-4 sont des exemples de nos courbes de régression A chaque courbe est
associée la fonction de correction de la forme cp i (R) = aR+b.

---

Chapitre 4 - Extraction des pics cinématiques 28
N(D)
mesuré
corrigé
\\0".,.,.
._-----_.._._---_._.__._-_
~: ..','., :
f---------------~.-,
'\\i""j"'.
I~
o f-----------i-------....::.".:'<-- D~~
1
-
Figure 4-2 : Détermination du coefficient de correction du canal i de la DSD moyenne
d'intensité RI. Le trait foncé représente la DSD moyenne mesurée, le trait fin la DSD
théorique. Nim = N(Di) mesurée et Ne = N(Di) théorique i.e. sans pic.
- Présentation des résultats
La figure 4-5 relative à la Côte d'Ivoire présente les DSD moyennes N(D) a) avant et b)
après l'extraction des pics instrumentaux pour :
- l'année 1987
I
- l'échantillon total pour les valeurs de R> 60 mmh- .
On note qu'après le filtrage (c'est-à-dire l'application de la méthode) il subsiste des pics
instrumentaux dans les canaux 1 à 9. Pour tester la fIabilité de cette méthode, nous avons pris
la matrice des points représentant les pics de l'événement pluvieux du l er juillet 1988 à Boyelé
(figure 4-1c). Les pics instrumentaux ont été éliminés à la main avec comme critère
l'alignement suivant des verticales. L'extraction par la méthode proposée montre toujours la
présence des pics instrumentaux aux diamètres inférieurs à 2 mm. Donc cette méthode n'est
pas fiable et n'a donc pu être utilisée.
4.2.4- Conclusion
Nous sommes donc contraints d'admettre que nous ne disposons d'aucune méthode
fiable pour éliminer les pics instrumentaux dans les DSD. Dans ces conditions, il a été décidé,

---

Chapitre 4 - Extraction des pics cinématiques 29
pour l'étude des pics cinématiques, de ne considérer que les canaux correspondant à 0 > 2
mm. On a vu en effet que les canaux affectés par l'artefact sont principalement situés à 0 < 2
mm.
4.3- Correction de la pente des DSD pour le dénombrement des pics
Pour 0>2 mm les OSO sont le plus souvent associées à une décroissance régulière de
N(O). Entre le canal i et le canal i+ 1, la décroissance du nombre de gouttes indépendamment
des pics est de ~N i = N i+! - Ni' Si un pic cinématiqùe réel a une amplitude inférieure à
~N i, il ne sera pas détecté puisqu'il ne correspondra à aucun maximum relatif Pour éviter ce
biais, la solution est d'annuler la pente de N(O) avant de dénombrer les pics.
La distribution de MP est une forme exponentielle négative donnée par l'équation (2-1).
Elle s'écrit pour le canal i, en tenant compte de l'équation (2-2) :
(4-5)
La correction exponentielle pour le canal is'obtient alors en multipliant N(Di) par
l'exponentielle positive, d'où la relation:
(4-6)
où R est l'intensité de précipitation associée à la distribution, N(Di) et Nc exp (i) les
amplitudes mesurée et corrigée du canal i.
Nous avons appliqué, à chaque OSO mesurée par le disdromètre, cette correction
exponentielle de MP.
Oe même si l'on admet que les OSO observées dans les précipitations tropicales sont
mieux représentées par la paramétrisation log-normale (Eq. 2-5), le procédé ci-dessus peut
être appliqué à ces OSO.
Sauvageot et Lacaux (1995) ont exprimé, pour les 3 régions (Niger-Congo, Côte
d'Ivoire, France), les 3 paramètres de la distribution log-normale (cf. section 2.1, eq. 2-5) en
fonction de ['intensité R. Les parametres du Niger-Congo sont donnés par les relations
suivantes:

---

Chapitre 4 - Extraction des pics cinématiques 30
i = 5
h
x
0.75 1--
!
~
-•~ 0.5 f-
Il
§:
~
0.25 f-
C, = 0,00187R + 0,823
P = D,56
0
1
1
1
1
0
5
10
15
20
25
R (mmh'l)
1.2
C, =6
il-"-
x
0.8 ,-.
!
~
- 0.6 1--
•
~
Il
~ 0.4 f-
~
0.2 1-
C, = O,OO472R + 0,976
p = 0,87
1 •
0
1
1
1
0
5
10
15
20
25
R (mmh")
Figure 4-3 : La fonction de correction en fonction de R et les courbes ajustées (canaux 5 et
6 des latitudes moyennes),

---

Chapitre 4 - Extraction des pics cinématiques 31
C, == -o,OO09&3R + 0,918
p== -0.43
1
40
60
80
R (mmh")
1 . - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - ,
1= 9
';;;,:.:1.
f-
~ O.Sr--
\\1
§:
li
0.25 -
C, = O,OO0706R ... 0,739
P = 52
OL-----'-----'-----~----'-------'-----'-----'-----'---'------'---'-----'---'----''---'---'
o
20
4J
6J
80
R (mmh")
Figure 4-4 : La fonction de correction en fonction de R et les courbes ajustées (canaux 8 et
9 des régions tropicales).

---

Chapitre 4 - Extraction des pics cinématiques 32
1000. 00 : ; r - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - ,
R>O
100, 00
--...
DSDm avant filtrage ___
r<)
1
(
DSDm après filtrage -+-
E
1
(
10, 00
E
E
- . /
--...
0
- . /
Z
1, 00
0, 10 -j------l,---r------.------,r------'---.-----j
a
2
3
4
5
6
D(mm)
1000, 00 ....----------~------I
R> 60 mmh- I
DSOm avant filtrage - - -
100, 00
DSOm après filtrage -+-
r<)
1
(
E
1
(E
la. 00
E
O. 1 0 -+o-~-r-----.,...2------.-3---4.---------1--0-------1
5
6
D(mm)
Figure 4-5 : OSD moyennes avant et après filtrage relatives à la Côte d'Ivoire.
a) pour 1987 ; b) pour l'échantillon total pour R > 60 mlllh- I

---

Chapitre 4 - Extraction des pics cinématiques 33
N = 323R-O,26 (en m-\\
T
(4-7)
D = 0,52Ro,18 (en mm);
g
(4-8)
(4-9)
En prenant l'exponentielle positive de l'équation 2-5, compte tenu des équations 4-7,
4-8 et 4-9, nous obtenons:
(4-10)
La correction exponentielle log-normale consiste donc à multiplier chaque DSD obtenue
à partir du disdromètre par NLNp(Dj).
Cette correction a été appliquée à un échantillon des OSD pour D > 2 mm. Il apparaît
qu'elle ne modifie pas significativement le résultat du dénombrement des pics. En d'autres
termes, les pics occultés par la pente correspondent à une très petite fraction des observations.
Il a donc été décidé d'ignorer le biais dû à la pente.

---

Chapitre 5 - Cinématique des trafnées de précipitation 34
Introduction
L'objet de ce chapitre est d'analyser les causes possibles des pics cinématiques et de
présenter quelques concepts susceptibles de nous aider dans l'interprétation de nos résultats et
de discuter de la cinématique des traînées de précipitation. En particulier, il est utile d'étudier
la trajectoire des gouttes de pluie.
Schématiquement, les cellules génératrices de précipitation se comportent comme des
points sources se déplaçant avec le vent à leur niveau, elles forment des traînées de
précipitation. Le chevauchement de ces traînées associé au cisaillement du vent (effets
cinématiques) a été analysé par Marshall (1952), Gunn et Marshall (1955), Miles (1956), une
synthèse bibliographique a été donnée par Sauvageot (1992). Ensuite, les pics des DSD ont
été discutés en relation avec l'interprétation erronée des pics instrumentaux et l'étude du
problème du chevauchement des traînées a été délaissé.
5.1- Les causes des pics cinématiques
Il semble que deux causes soient susceptibles d'expliquer les pics cinématiques. Ce sont:
- le cisai lIement du vent entraînant le chevauchement des traînées de précipitation
provenant de régions ou des cellules génératrices voisines (orages multicellulaires ou cellules
génératrices des nuages stratiformes).
- une structure pulsée du courant ascendant générateur de la précipitation dans une
cellule convective à fort développement vertical.

---

Chapitre 5 - Cinématique des trafnées de précipitation 35
5.1.1- Cisaillement du vent sur les traînées contiguës
Une précipitation est composée de particules dont les dimensions et les vitesses de chute
se repartissent suivant un spectre. En présence d'un cisaillement au-dessous du niveau de la
cellule génératrice, un point fixe au sol situé dans le plan de la trajectoire reçoit
successivement tous les éléments du spectre classés par dimensions croissantes ou
décroissantes suivant le sens du vecteur cisaillement vertical du vent horizontal V par rapport
au vecteur vitesse de la cellule Vg.
Ainsi donc, si l'on considère plusieurs cellules de
précipitations contiguës en translation horizontale à la vitesse du vent moyen à leur niveau, en
présence d'un cisaillement du vent sur la hauteur de chute de précipitation, on observe un
triage des tailles de gouttes en raison de vitesses limites de chute différentes.
Supposons que le vecteur cisaillement du vent horizontal soit parallèle et de même sens
que le vecteur vitesse de la cellule génératrice. Un capteur placé à un point fixe au sol, dans la
zone balayée par la précipitation, voit d'abord les grosses gouttes et ensuite les petites. C'est
l'inverse si V et Vg sont opposés. Lorsque les précipitations proviennent de cellules contiguës
dont les traînées de précipitation se chevauchent dans l'espace, le capteur voit, à un instant
donné, les contributions à ia DSD des diverses c.ellules concernées dans le domaine des tailles
différentes. Ces contributions fOrr'lent des pics. Pour une suite de DSD instantanées se suivant
dans l'espace, et dans le cas ou V et Yg sont parallèles et de même sens, ces pics se déplacent
dans le spectre des grands diamètres vers les petits (Figs. 5-2 et 5-3). On al' inverse si V et Vg
sont de sens opposés.
Si V et Vg étaient
parfaitement
perpendiculaires,
ce qui est un cas
limite,
vraisemblablement rare, les contributions à la DSD des cellules contiguës demeureraient à des
diamètres fixes.
5.1.2- Structure dynamique pulsatoire de la cellule convective
Supposons maintenant que les cellules soient situées à des altitudes différentes sur une
même verticale. Parce que les gros éléments ont une vitesse de chute plus élevée que les
petits, les distributions provenant des cellules voisines (verticalement) se chevauchent de plus
en plus au cours de leur descente vers le sol. Le résultat sur les DSD est semblable au cas
précédent: on observe des pics qui se déplacent au cours du temps (Mc Farghuar et List,
1991). Dans la nature, ce type de configuration, dont la réalité n'a jamais été démontrée et

---

Chapitre 5 -Onématique des trainées de prédpftation 36
documentée de façon définitivement convaincante, doit se combiner avec le cisaillement de
vertical du vent horizontal qui est toujours présent dans les champs convectifs.
5.2- Equations de la trajectoire des gouttes
Considérons un repère mobile Gxyz ayant pour origine des coordonnées le générateur
(G) dans lequel Gx est horizontal et a la direction du déplacement de la cellule mais le sens
opposé, Gz est vertical et dirigé vers le bas, Gy est perpendiculaire à xGz (Figure 5-1) (cf.
Sauvageot, 1992).
Soient vez) la vitesse de chute d'une goutte de coordonnées X, y, z et U(z) la vitesse
horizontale de l'air par rapport au repère mobile, a(z) est l'angle formé par le plan xGz et la
direction de U(z).
G
x
z
Figure 5-1: Représentation de la trajectoire d'une goutte dans un repère mobile.
Dans ce repère l'équation de la: trajectoire s'écrit:
dz = v(z)dt,
dx = U(z)cosadt = (U(z)/v(z))cos adz,
(5-1)

---

Chapitre 5 - Cinématique des trainées de précipitation 37
dy =U(z)sin adt =(U(z)/v(z))sin adz,
L'équation complète dans le repère mobile est alors donnée par les formules suivantes:
z
x = J(U(z)/v(z)cosadz + A,
o
(5-2)
z
y = J(U(z)/v(z))sin adz + B,
o
où A et B sont les constantes d'intégration.
La trajectoire des éléments précipitants se détermine par la connaissance de v(z), U(z)
et a(z).
Supposons que v(z)est constant entre le nuage générateur (niveau Gxy) et un niveau z.
Soit Vg et Vez) les vitesses horizontales de l'air par rapport au générateur et au niveau z. Si
l'observation est faite à partir d'un point fixe au sol pour lequel x = Vg t, la pente de la
traînée au niveau z peut s'écrire:
dz
Vg
dt =
(5-3)
v(z) Vg - V (z) ,
La vitesse v(z)de chute d'une particule peut être déterminée par la connaissance de dz ,
dt
Vg et Vez).
Dans le cas simple d'un cisaillement vertical de vent uniforme avec a(z) = 0 et vez)
constant à tous les niveaux, on a :
U(z) = az
(5-4)
vez) = b.
L'équation 5-2 devient, en tenant compte de 5-4 :
(5-5)

---

Chapitre 5 - Cinématique des traînées de précipitation 38
La trajectoire des particules est donc parabolique dans l'espace par rapport au sol, ou
dans le repère mobile.
Si la vitesse de chute n'est pas constante, on peut écrire:
n
vez) = bz
,
(5-6)
où b et n sont des paramètres fonctions des processus physiques avec:
n > 0 pour la condensation, la fusion le fractionnement et la collision des gouttes,
n < 0 pour l'évaporation.
L'équation 5-2 devient en tenant compte de 5-4 et de 5-6 :
x =Vg t =(a/b(2 - n))z(2-n)
(5-7)
Si n = 0, on a l'équation 5.5
Si n 7= 0, la trajectoire n'est plus parabolique.
On peut ainsi noter que durant leur chute, la trajectoire de chaque particule qui compose
une traînée de précipitation est différente puisqu'elle est fonction de sa taille. Partant du
générateur au même moment, les gros éléments arrivent au sol plus vite que les petits: la
pente de la trajectoire des gros éléments est donc plus forte.
Conclusion
Si plusieurs cellules voisines sont actives en même temps, la précipitation au sol est
déterminée par la somme des contributions respectives de celles-ci.
La composition des DSD dépend en partie de la position respective des cellules
précipitantes et du vecteur cisaillement du vent horizontal. Dans la réalité, les champs de vent
associés aux précipitations sont rarement stationnaires
; les régions génératrices de
précipitation n'ont pas des cycles de vie synchrones et ne sont pas toujours à la même hauteur.
La chute des gouttes est aussi affectée par les processus d'évaporation et de condensation.
Tous ces phénomènes font que les diverses configurations envisagées ci-dessus ne sont pas
stables et observables sur de longues périodes.

---

Chapitre 5 - Cinématique des trainées de précipitation 39
Cellule l
Ce 11 ule 2
1
2
3
Cl
z:
o
Figure 5-2 : Schéma conceptuel .illustrant l'influence du cisaillement vertical du vent
horizontal sur la distribution des gouttes mesurée au sol. V est le vent. l, 2 et 3 représentent
l'emplacement du disdromètre par rapport à la précipitation à 3 instants différents. A ces 3
positions sont associées les distributions N(D) (1), (2) et (3). Les unités sont arbitraires.

---

17 45
1800
1815
1830
1845
19 00
19 15
1930
1945
20 00
4
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E
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3
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14 00
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~
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Figure 5-3 :
TraÎnCeJ de précipitations de neige observées par un radar 8,6 mm en coordonnées hauteur·temps.
~
o
a) Les tr~l;nées sont situées d;ws la zone de front chaud d'un système cyclonique extratropicalle 1er mai 1971. L'isotherme DoC se trouve à une hau-
teur d'erlYlron 1000 m, la bande brillante apparaît faiblement juste au-dessous de ce niveau après 20 h 10 mn.
hl Les lraÎl1ée, ,ont observées dans
un nuage, de convection de grande épaisseur au cours de la phase de récession de la convection le 17 mai 1971. La
préclpit~lti()n étant plus intense qu'en (a), une bande brillante très nette est visible juste au-dessous de 2000 m de hauteur après 14 h 30

---

Chapitre 6 - Les diverses formes des DSD instantanées 41
Bien que les DSD instantanées se présentent sous une infinie variété de formes, il est
néanmoins possible de les classer en différents groupes dans lesquels les DSD ont en commun
une ou plusieurs caractéristiques.
L'objet de ce chapitre est de classer les DSD en fonction des formes remarquables et de
discuter des caractéristiques et des conditions conduisant à l'observation des pics
cinématiques.
6.1- Les DSD moyennes
Nous avons vu que les DSD moyennes sont obtenues en prenant la moyenne d'un
nombre important de DSD instantanées. Ces OSD moyennes (Fig. 6-1) montrent:
- une décroissance régulière du nombre de gouttes en fonction du diamètre D pour les
latitudes moyennes,
- le déficit de petites gouttes caractéristiques des DSO tropicales (Sauvageot et Lacaux,
1995) et une décroissance du nombre de gouttes aux valeurs de D > 2 mm pour les régions
tropicales.
Ces OSD moyennes ne sont modulées que par les piCS instrumentaux; en effet les
irrégularités cinématiques, situées à des diamètres aléatoires, disparaissent par suite du
processus d'intégration (cf Chap. 2).
6.2- Classification sommail'e des DSD instantanées
Contrairement aux OSO moyennes, les OSO instantanées se présentent sous diverses
formes. Nous les avons classées en deux groupes comme l'indique le tableau 6-1.

---

Chapitre 6 - Les diverses formes des DSD instantanées 42
10' c-~-----"--~--"E-: --"---R-,-.."..-.. -...-..--'.~
1
H,----- ~
R,-··-
11..- .... -
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1 1 . , - -
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l
10
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E
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·E
E
~ 10
Ô
Z
.,
10
~-'-L-'-'-_ _-L.._ _--'----"':,---:'L.>.--'_.L......:'----_
o
6
D(",,,,)
Figure 6-1 : OSO moyennes stratifiées par classes d'intensité: a) Brest, b) Côte d'Ivoire, c)
Niger-Congo (Sauvageot et Lacaux, 1995).

---

Chapitre 6 - Les diverses formes des DSD instantanées 43
Tableau 6-1 : Classification des OSD en deux groupes. R est l'intensité de pluie, NG est le
nombre de gouttes.
Groupe
Caractéristiq ues
A
OSD avec R et NG élevés.
B
DSO ayant R et NG faibles.
Les deux groupes de DSD indiquées dans le tableau 6.1 dépendent de deux propriétés
importantes et bien caractérisées de la distribution qui sont l'intensité de précipitation et le
nombre de gouttes. Il existe, surtout pour la forme B, un certain nombre de variétés qui se
situent à la transition entre les deux formes A et B. Le propos de cette étude est d'analyser ces
configurations à partir des concepts du chapitre 5 ; pour cela nous utiliserons:
- les paramètres physiques associés aux OSD (R, Domoyen, Dmax, Omin, NG), en tant que
signature du caractère du système précipitant.
- les pics cinématiques (leur nombre et leur déplacement) pour l'étude des processus de
chevauchement.
6.2.1- Les DSD instantanées associées à de fortes valeurs de R et de NG
Ces DSD sont observées dans la partie convective des lignes de grains ou dans les
structures convectives isolées. Elles sont comparables aux distributions théoriques avec en
plus les pics instrumentaux.
La figure 6-2 montre le hyétogramme de l'événement du 0511 0/88 observé à Boyélé.
Cette ligne de grain présente de fortes valeurs de R. Trois DSD de la ligne d'orage sont
présentées sur la figure 6-3a. Les intensités varient de 106,8 à 144,38 mmh- 1. Chaque DSO est
établie avec un nombre de gouttes supérieur à \\000. On note le déficit des petites gouttes par
rapport à l'exponentielle. Le mode se situe à environ 2 mm de diamètre et on constate que leur
forme est proche de celle des DSD moyennes de la figure 6-\\ c et ne comporte pas de pic
cinématique.

---

Chapitre 6 - Les diverses formes des DSD instantanées 44
160
140
120
100
:c
---.
E
80
.S-
a:
60
40
20
0 0
50
100
150
200
250
T(min)
3~---------------------,
2,5
cry
<
2
E
E
E
-....
..-
~
1,5
0
0
0,5~O-----5'--O----1O"-O----15"-0----2-0"-0--------i250
T(min)
Figure 6-2: Variation de R et de DO en fonction du temps dans la ligne de grain du
30/0911988. Le temps est pris égal à 0 au début de l'observation

---

Chapitre 6 - Les diverses formes des DSD instantanées 45
020CT88 5h 17
HG =
1286
1
1
R(mm/h)= 144.380
D0(mm)=
2.766
1000
m
W(g/m3)=
5.260
m
Z(dBZ)=
+54.141
H0(/mm.m3)= 12988
m
LA(l/rnm)=
1.671
3
o 1 2 3 4 5mm
o 1 2 3 4 5mm
020CT88
5h 18
HG =
1196
R(mm/h)= 116.727
10000
DO(mm)=
2.601
W(g/m3)=
4.348
Z(dBZ)=
+52.583
H0(/mm.m3)= 13435
LA(l/mm)=
1.767
o 1 2 3 4 5mm
020CT88
5h 19
HG =
1203
1
R(mm/h)= 106.800
10000
1
DO(mm)=
2.486
m
U(g/m3)=
4.038
m
Z(dBZ)=
+51.803
NO(/mm.m3)= 14365
m
LA(l/mm)=
1.831
3
Figure 6-3a : Trois DSD de la ligne de grain du 30/09/88 observée à Boyelé.

---

Chapitre 6 - Les diversesformes des DSD instantanées 46
13JUL95
19h 37
HG =
1109
1
RCmrn/h)=63.990
/
DOCmm)=
2.440
1000
rn
WCg/m3)=
2.503
m
ZCdBZ)=
+50.188
NOC/mrn.rn3)=
7727
111
LAC1/mm)=
1. 767
3
o 1 2 3 4 Smm
o 1 2 3 4 5Mm
13JUL95
19h 38
HG =
1042
RCmm/h)=
72.408
10000
DOCmm)=
2.662
WCg/m3)=
2.746
ZCdBZ)=
+51.365
NOC/mm.m3)=
6680
LAC1/mm)=
1.665
o 1 2 3 4 5mrn
13JUL95
19h 39
HG =
1258
1
R(mM/h)=
47.900
10000 1
DOCmm)=
2.063
m
U(~/m3)=
2.023
rn
Z(dBZ)=
+47.693
NOC/mm.m3)= 10114
m
LA(1/mm)=
1.993
3
Figure G-3b: Trois DSD de l'événement du 13/07/95 observé au CRA.

---

Chapitre 6 - Les diverses formes des DSD instantanées 47
Les trois DSD de la précipitation convective du 13/0711995 enregistrée au CRA (Fig. 6-
3b) présentent des intensités variant de 47,9 à 72,4 mmh-!. Il s'agit d'un cas typique de
convection des latitudes moyennes présentant de fortes valeurs de R. Ces OSO portent sur
plus de 1000 gouttes. Leur forme est aussi semblable à celle des DSD moyennes.
En résumé il apparaît, au vu de nos obselVations, que ces DSD ont des formes
identiques à celles des DSD moyennes et renferment très peu de pics cinématiques.
Nous les avons retenues pour montrer qu'en présence d'un grand nombre de gouttes, et
aux fortes valeurs de R (R > 100 mm hO!), les DSD instantanées sont semblables aux DSO
moyennes et ne présentent presque pas de pics.
6.2.2- Les DSD instantanées avec une intensité moyenne ou faible
Une classification, basée à la fois sur l'intensité et l'enveloppe spectrale des DSD nous
a permis de les regrouper sous quatre formes.
La forme BI : petites gouttes
Elle s'obselVe principalement dans les précipitations des latitudes moyennes et pendant
les saisons froides en Mrique tropicale.
Pour ces DSO, des valeurs de R > 1 mmh-! et des valeurs de Dmax > 2 mm sont rarement
obselVées. La figure 6-4 montre deux DSD de la précipitation du 1511111987 de Côte d'Ivoire
avec deux pics cinématiques et deux DSD obselVées à Brest le 13/1111987 sans pic. Les
intensités de précipitation varient entre 0,07 et 0,7 mmh- l . Souvent les DSD de ce type n'ont
pas de pic cinématique vraisemblablement parce que l'étroitesse de la distribution ne permet
pas un étalement spatial suffisant pour que des chevauchements de précipitation se produisent.
Des DSD avec des gouttes aussi petites sont généralement associées aux nuages stratiformes
et avec les cumulus peu profonds.
La forme Bl : décroissance avec des pics
Ces DSD incluent des gouttes relativement grosses. Les intensités de précipitations
fluctuent beaucoup dans le temps.

---

Chapitre 6 - Les diverses formes des DSD instantanées 48
15NOV87
Oh 15
HG =
71
1
RCmm/h)=
0.696
/
DOernm)=
1.175
1000
m
W(g/m3)=
0.042
m
ZedBZ)=
+21.649
HOe/mm.m3)=
3509
m
LA(l/mm)=
4.049
3
o 1 2 3 4 5rnm
o 1 2 3 4 5mm
15HOV87
Oh 16
HG =
9
RCmm/h)=
0.095
10000
DOCmm)=
1.203
WCg/m3)=
0.006
ZedBZ)=
+13.516
HOC/rnm.m3)=
400
LAC1/mm)=
3.865
o 1 2 3 4 5mm
13NOVB7
2h 32
HG =
75
R(mm/h)=
0.078
10000
DOemm)=
0.575
W(g/m3)=
0.009
ZedBZ)=
+6.290
HOC/mm.m3)= 11368
LAC1/mm)=
7.902
0
1
2
3
4
5mm
13NOV87
2h 33
1
1
1
1
1
HG =
75
1
RCmm/h)=
0.065
f--
10000
/
DOCmm)=
0.548
m
WCg/m3)=
0.008
rL
m
Z(dBZ)=
-1-4.564
HO(/mm.m3)= 15399
m
LAU/mm)=
B.733 .f-- l
10
3
1
1
1
1
Figure 6-4 : DSD de la forme BI, a et b observées en région tropicale, c et d aux latitudes
moyennes

---

Chapitre 6 - Les diversesformes des DSD instantanées 49
29MAI87
llh 7
NG =
88
RCmm/h)=
4.030
DOCmm)=
2.231
1000
WCg/m3)=
0.165
ZCdBZ)=
+37.776
NOC/mm.m3)=
61Q
LAC1/mm)=
1.849
o 1 2 3 4 5mm
29MAI87
llh 8
NG =
76
1
RCmm/h)=
2.491
/
DOCMm)=
1.896
1000
m
WCg/m3)=
0.111
m
ZCdBZ)=
+32.493
NO(/mm.m3)=
1223
m
LAC1/mm)=
2.429
3
o 1 2 3 4 5mm
300CT87
9h 16
HG =
69
RCmm/h)=
1.287
DOCmm)=
1.806
1000
WCg/m3)=
0.062
Z(dBZ)=
+29.132
NOC/mm.m3)=
881
LAC1/mm)=
2.589
o 1 2 3 4 5mm
300CT87
9h 17
NG =
87
1
R(mm/h)=
1.270
/
DO(mm)=
1.542
1000
m
WCg/m3)=
0.065
m
Z(dBZ)=
+28.165
NO(/mm.m3)=
1324
m
LA(l/mm)=
2.833·
3
o 1 Z 3 4 Smm
Figure 6-5 : OSO de la forme 82, a et b observées en région tropicale, c et d aux latitudes
moyennes.

---

Chapitre 6 - Les diverses formes des DSD instantanées 50
Nous présentons, sur la figure 6-5, deux DSD obtenues le 29/0511 987 en Côte d'Ivoire
ainsi que deux DSD observées le 30/1 011 987 à Brest. Les intensités de précipitation varient
entre 1,3 et 4 mmh- I . Ces DSD renferment de nombreux pics.
La forme B3 : DSD "plates"
Elles s'observent dans les structures convectives. On note figure 6-6 :
- des formes constituées presque uniquement de pics,
- des formes complètement plates avec ou sans pics,
- des formes plates avec une concavité tournée vers le haut ou vers le bas,
- des formes plates avec une légère diminution du nombre de gouttes dans les
grands ou dans les petits diamètres.
Ces DSD sont dues à la contribution simultanée de plusieurs cellules dans le domaine
de toutes les tailles. Ces DSD renferment de nombreuses irrégularités.
La forme B4 : décroissance sans pics
Elle est obtenue ie plus souvent dans les enclumes ou à l'arrière des précipitations
convectives. On constate que leur présence est associée à une décroissance de R. Les DSD
observées, comme l'indique la figure 6-7, sont dépourvues de pics parce qu'on se trouve en fin
de système (dernières cellules de pluie avant R = 0).
6.3- Le processus de chevauchement
Dans le mécanisme de chevauchement, plusieurs cellules génératrices de précipitations
contribuent à la formation de la DSD instantanée, comme cela a été discuté à la section 5.2.
On observe alors des DSD avec de nombreux pics qui se déplacent dans les divers canaux au
cours du temps mais ce phénomène ne s'observe que sur des courtes périodes, 2 à 5 min.
La figure 6-8 montre le hyétogramme et la matrice des points représentant les pics de
l'événement pluvieux du 20/1111 987 observé à Abidjan. 11 s'agit d'un exemple typique d'une
structure convective caractérisée par de fortes valeurs de l'intensité de précipitation avec un
maximum de 53,21 mmlfl.

---

Chapitre 6 - Les diverses formes des DSD instantanées 51
04MAR88
2h 54
NG =
63
1
RCmm/h)=
23.751
/
DO(mm)=
4.536
1000
m
WCg/m3)=
0.749
m
ZCd,BZ) = +51.167
NOC/mm.m3)=
343
m
LA Cl/mm) = 1. 097
3
o 1 2 3 4 5mm
o 1 2 3 4 5mm
170CT87
12h 37
HG =
43
RCmm/h)=
8.511
10000
DOCmm)=
3.619
WCg/m3)=
0.286
Z(dBZ)=
+44.051
HOC/mm.m3)=
321
LAC1/mm)=
1.373
02AVR88
2h 28
fiG =
126
RCmm/h)=
22.563
D.O(mm)=
3.467
~'Y/m3)=
0.767
ZedBZ)=
+48.198
NO(/mm.m3)=
900
tAe1/mm)=
1.388
o 1 2 3 4 SMm
15JUN88
4h 53
NG =
385
RCmm/l,)=
10.734
DOCmm)=
2.177
1000
W(g/m3)=
0.477
ZCdBZ)=
+39.652
NOC/mm.m3)=
4102
LAC1/mm)=
2.282
o 1 2 3 4 5mm
Figure 6-6 : Quelques exemples remarquables de OSO de la forme B3.

---

Chapitre 6 - Les diverses formes des DSD instantanées 52
13HOV87 3h 46
HG =
329
1
R(mm/h)=
3.844
1
DO(Mm)=
1.333
1000 rn
U(g/m3)=
0.214
m
ZCdBZ)=
+30.846
NO(/mM.m3)= 9480
fil
LAC1/mm)= 3.435
3
0 1 2 3 4 5mm
o 1 2 3 4 5rnm
01JUL88 5h 18
HG =
126
R(MM/h)=
5.168
10000
DO(mm)=
2.047
W(g/m3)=
0.220
Z(dBZ)=
+3&.469
HO(/mm.m3)=
1786
LA(l/mM)= 2.250
Figure 6-7 : Exemples de DSD deforme 84 observées à l'arrière des lignes de grains.

---

Chapitre 6 - Les diverses formes des DSD instantanées
53
•
•
•
+
....
+
..
•
...
..
•
•
..
•
.. ..
+
... • ... + + .. + ..
,.
.
+ ....
,....
....
..:'
..
+ ....
... ...
..
+
". :
•
...
.. .. ... ~
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·
·
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·
•
· ·
·
· ·
··+ ···++
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·
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+
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.. .. .. ·.. ..
·
·•
· . .
.. ..
· +
. .
..
·
·
·
..
:
· ·..
· +
· .
+ ·
'0
0
(4JWw) II
(ww) a
VZ
61
vI
6
Figure 6.8: Matrice des points représentant les OSO en ne conservant que les pics de
l'événement du 20/11/1 987 à Abidjan et hyétogramme associé.

---

Chapitre 6 - Les diverses formes des DSD instantanées 54
Cet événement pluvieux a commencé à 1910 UTC (heures et minutes en temps
universel) avec une DSD "plate" contenant 5 pics dans les canaux la, 13, 16, 22. Le pic du
canal la (p 1) se déplace dans le canal 9 à 1911 UTC, dans le canal la à 1912 UTC et dans le
canal Il à 1913 UTe. Aux mêmes instants celui du canal 21 (p2) se déplace successivement
dans les canaux 20, 21 puis 23. La figure 6-9 montre les DSD avec les déplacements de ces
deux pics pl et p2 dans les canaux respectifs.
On note la présence d'autres pics dans cet événement pluvieux. C'est ainsi qu'à 1913
UTC, un pic apparaît dans le canal 8 et se déplace successivement pendant 4 minutes dans les
canaux 9 à 1914 UTC, la à 1915 UTC et Il à 1916 UTe. A 1914 UTC les pics des canaux
14,16 et 19 se retrouvent respectivement dans les canaux 13,15 et 18 à 1915 UTe. Un autre
pic prend naissance à 1915 UTC dans le canal 20 et s'insère, avec celui du canal 18, dans les
canaux 19 et 17 à 1916 UTe.
Cette multiplicité de pics qui se déplacent en gardant le même alignement oblique, des
grands canaux vers les petits, ou vice-versa, montre la contribution simultanée de plusieurs
cellules dans le domaine des tailles mesurables .de la DSD.
Conclusion
Les observations montrent:
- des DSD associées à de fortes valeurs de R avec un nombre de gouttes élevé; elles ont
la forme des DSD moyennes,
- des DSD avec des valeurs de R moins fortes et un nombre de gouttes modéré.
Les différences entre ces diverses DSD et les conditions de leur obtention suggèrent
l'existence d'un lien entre celles-ci et la structure des nuages responsables des précipitations.
La présence de plusieurs pics dans les divers canaux et le déplacement de ceux-ci sont dus en
partie aux processus de chevauchement. L'étude a porté uniquement sur les DSD les plus
remarquables.

---

Chapitre 6 - Les diversesJormes des DSD instantanées 55
20HOV87
19h 10
HG =
25
R(mm/}}) =
4.516
DO(mm)=
3.477
1000
W(g/m3)=
0.154
Z(dBZ)=
+41.848
NO(/mm.m3)=
150
pl(10)
LA(l/mm)=
1.324
0
1 2
3
4 5mm
20HOV87
19h 11
HG =
78
1
R(mm/h)=
9.945
/
DO(mm)=
3.358
1000
m
W(g/m3)=
0.350
m
Z(dBZ)=
+45.135
pl(1l)
NO(lmm .m3)=
369
m
LA (1/mm) = 1.351
3
0
1
2
3
1
5mm
o 1 2 3 4 5mm
20NOV87
19h 12
HG =
161
R(Mm/]})=
25.016"
10000
DO(mm)=
3.681
W(g/m3)=
0.854
Z(dBZ)=
+49.527
pIOO)
NO(/mm.m3)=
770
LA(l/mM)=
1.299
o 1 2 3 4 Smm
20NOV87
19h 13
HG =
88
1
R(mm/h)=
14.375
10000
/
DO(mm)=
3.143
m
W(g/m3)=
0.493
m
Z(dBZ)=
+46.949
pl(\\1)
HO(/mm.m3)=
472
m
LA(l/mm)=
1.319
3
Figure 6-9 : Déplacement des pics dans les DSD du 20/11/1987. Pi(j) = pic i dans le canal j.

---

Chapitre 7 - Facteurs influençant la fréquence des pics dans les DSD 56
On a vu que la présence des pics cinématiques dans les DSD est supposée être liée au
chevauchement des traînées de pluies provenant de plusieurs cellules précipitantes contiguës.
Dans ce chapitre nous allons d'abord tester cette hypothèse. Nous ferons pour cela une étude
comparative entre le nombre de pics par DSD, Np, et le taux de fluctuation des
hyétogrammes. Ensuite nous examinerons les relations entre Np et la forme des DSD en
considérant séparément l'influence de chaque paramètre des distributions analytiques des
gouttes. La dernière section sera consacrée à une analyse statistique de la dépendance entre Np
et R, avec comme paramètre la latitude et la saison, afin de mettre en évidence les influences
climatiques sur la fréquence des pics. Nous étudierons notamment les relations entre Np et R
en Guyane dans le but de détenniner si N Pm est influencé par l'origine, maritime ou
continentale, des masses d'air.
7.1- Relation entre Np et le taux de fluctuation de R(t)
La figure 7-1 montre le hyétogramme de l'événement du 0511 0/88 observé à Boyélé. Sur
cette même figure sont représentées les variations de Np et du taux de fluctuation de R soit NF
en fonction du temps. Le temps t est pris égal à a au début de l'événement. Le taux de
fluctuation NF est le nombre de fluctuations moyen de l'intensité R d'une DSD à la suivante
dont l'amplitude est supérieure à un seuil de 0,2 mmh- I . NF est calculé sur une série temporelle
glissante de la DSD consécutives. L'introduction de ce seuil a pour objet de rejeter les
fluctuations assimilables à un bruit.
Au début de l'événement, pendant les 30 premières minutes, on observe la ligne de
convection intense CR> 140 mmh'l). Dans celle-ci, le nombre de fluctuations de R est faible.
Ce segment est associé à un nombre de pics également faible. Ensuite, entre 45 et 90 min, on
observe la "zone de transition" entre ligne de convection et région stratiforme. Dans cette
zone, le nombre de fluctuations est à une valeur moyenne mais le nombre de pics est quasi nul.

---

Chapitre 7 - Facteurs influençant la fréquence des pics dans les DSD 57
10
150
8
120
,...."
..c
~
6
90
E
E
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4
60
ex:::
2
30
0
0
6
5
u
4
CL
3
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U
2
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Z
1
0
*
.9
.7
.5
u..
z
.3
. 1
-.1
o
30
60
90
120
150
180
210
240
270
300
TIME (min)
Figure 7-1 : a) Intensité de pluie en fonction du temps (compté à partir du début de la
pluie) pour l'événement du 05110/88 à Boyélé (région tropicale). La courbe sur laquelle sont
indiqués les points expérimentaux (croix) est une amplifIcation de la partie stratiforme par 15
et correspond à ['échelle des ordonnées de gauche. b) Evolution temporelle du nombre de pics
par DSD de 1 min. c) Evolution correspondante du nombre de fluctuations du hyétogramme
calculé sur une moyenne glissante de 10 min

---

Chapitre 7 - Facteurs influençant lafréquence des pics dans les DSD 58
Cette absence de pic est essentiellement due à ce que, dans cette région, les DSD sont
étroites et composées essentiellement de petites gouttes de diamètre inférieur à 2 mm. Ensuite,
entre 90 et 270 min, on observe la zone stratiforme dans laquelle, bien que faible, l'intensité R
fluctue beaucoup. A la zone stratiforme sont associées de fortes valeurs du nombre de pics;
particulièrement entre 150 et 210 mi n. On peut donc conclure que, dans le cas de la ligne de
grain du 0511 0/88, le nombre de pics semble qualitativement corrélé avec le nombre de
fluctuations de R(t).
La figure 7-2 présente un autre exemple de ligne de grain, celui du 01/07/88 à Boyelé.
Cet événement est similaire au précédent avec cependant une différence importante qui est
que l'intensité de la pluie dans la partie convective, entre 20 et 60 min, fluctue beaucoup. On
constate que corrélativement le nombre de pics associé à la partie convective est important.
Cette observation confirme la conclusion précédente concernant la relation entre fluctuation
de R(t) et nombre de pics tant pour la partie convective que pour la partie stratiforme des
lignes de grains.
On représente sur la figure 7-3 les variations temporelles de R, Np et NF pour
l'événement du 11111/87 observé a Brest. Les variations de Np et du taux de fluctuation NF
montrent la même corrélation; les régions de faibles taux de fluctuation de R sont dépourvues
de pics et celles de forts taux de fluctuations sont associées aux maximums de pics.
L'analyse de ces trois cas suggère donc, de façon concordante, que les pics des DSD
sont corrélés avec les fluctuations du taux de précipitation. Cependant, il est nécessaire de
procéder à des tests pour savoir si cette conclusion qualitative est statistiquement justifiée. Le
test qui nous a semblé le plus approprié pour mettre en évidence la corrélation entre Np et NF
est le test de contingence (voir par exemple Montgomery et Runger, 1994). Le principe en est
indiqué ci-après.
On considère deux séries d'événements A et B et on construit un tableau contenant le
nombre (a) d'événements où A et B sont réalisés en même temps (OUI A - OUI B), (d) où A
et B ne sont pas réalisés (NON A - NON B), (b) où seul B est réalisé (NON A - OUI B), (c)
où seul A l'est (OUI A - NON B).
Le tableau prend la forme suivante:
OUIA
NON A
OUI B
a
b
NONB
c
d

---

Chapitre 7 - Facteurs influençant lafréquence des pics dans les DSD 59
100
80
r--..
..r:
-.........
60
E
E
~
40
0::
20
0
6
5
4
u
0...
3
..0
2
z
1
0
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9
8
7
-+-
6
u
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5
LL.
4
..0
3
z
2
1
0
'"
0
30
60
90
120
150
180
210
240
270
300
TIME (min)
Figure 7-2 : a) Hyétogramme b) Evolution temporelle du nombre de pics (Np) et c) du
taux de fluctuation (Nr) pour l'événement du 01/07/88 à Boyélé (région tropicale).

---

Chapitre 7 - Facteurs influençant lafréquence des pics dans les DSD 60
Figure 7-3 : a) Hyétogramme. b) Evolution temporelle du nombre de pics (Np) et c) du
taux de fluctuation (NF) de l'événement du 11111/87 à Brest

---

Chapitre 7 - Facteurs influençant lafréquence des pics dans les DSD 61
2
Le critère d'indépendance est une application du test du X . On a dans ce cas:
2
(N)(bc - ad?
X -
(7-1)
- (a + b)(b + d)(d + c) (c + a)
où N = a + b + C + d.
Pour ce tableau à deux fois deux dimensions, le nombre de degrés liberté est 1.
Dans le cas présent, nous disposons de deux paramètres : les fluctuations de l'intensité
de pluie et les variations du nombre de pics. On considérera que l'événement a lieu ou non
suivant que les valeurs des paramètres dépassent un certain seuil ou non. Pour les variations
de R, on a indiqué que l'on considère les variations des DSD à la suivante supérieure à 0,2
mmh-1. Pour le nombre de pics, le seuil est pris égal à un. Si on le prenait nul, l'événement
serait toujours réalisé (X2 nul). On arrive ainsi au fait que les deux paramètres sont assurément
indépendants.
2
Pour établir la relation entre Np et NF, nous avons appliqué le test de X en éliminant les
I
DSD ayant des valeurs de R < Immh- . Pour le test de contingence, nous avons pris les seuils
suivants:
- seuil sur Np > 1 et:::;; l,
- seuil sur NF> 0,1 et ~ 0,1 ou NF> 0,2 et ~ 0,2.
Nous avons établi les tables de contingence suivantes pour les lignes de grains du 05
octobre 1988 et du 1cr juillet 1988 observées à Boyélé, ainsi que pour l'événement du Il
novembre 1987 à Brest.
Les résultats montrent que la probabilité pour que les pics des DSD ne dépendent pas
des fluctuations de R est inférieure à 1%.

---

Chapitre 7 - Facteurs influençant lafréquence des pics dans les DSD 62
Ligne de grain du 1er juillet 1988 à Boyélé
Table de contingence pour Np et NF
2
Np> 1
Np~ 1
X
Probabilité d'absence de corrélation
NF> 0,1
a= 90
b = 188
3,90
<5 %
NF~ 0,1
c=8
d = 37
Np~1
N p< 1
2
X
Probabilité d'absence de corrélation
NF> 0,1
a = 191
b = 87
10,06
< 1%
NF~ 0,1
c = 20
d = 25
Np> 1
Np~ 1
2
X
Probabilité d'absence de corrélation
NF> 0,2
a = 69
b = 117
9,47
< 1%
NF~ 0,2
c = 29
d = 108
Np~1
N p< 1
l
Probabil ité d'absence de corrélation
NF> 0,2
a = 136
b = 50
9,47
< 1%
NF~ 0,2
c = 75
d = 62·

---

Chapitre 7 - Facteurs influençant lafréquence des pics dans les DSD 63
Ligne de grain du 05 Novembre 1988 à Boyélé
Table de contingence pour Np et NF
2
Np> 1
Np~ 1
X
Probabilité d'absence de corrélation
NF> 0,1
a = 66
b = 146
2,37
<20%
NF ~ 0,1
c=5
d = 24
Np~1
Np < 1
2
X
Probabilité d'absence de corrélation
NF> 0,1
a = 132
b = 80
4,63
<5%
NF ~ 0,1
c = 12
d = 17
2
Np> 1
Np ~ 1
X
Probabilité d'absence de corrélation
NF> 0,2
a = 44
b = 64
Il,98
< 1%
NF ~ 0,2
c = 27
d = 106
Np ~ l
NI' < 1
2
X
Probabilité d'absence de corrélation
NF> 0,2
a = 72
b = 36
3,89
<5%
NF ~ 0,2
c = 72
d = 61

---

Chapitre 7 - Facteurs influençant la fréquence des pics dans les DSD 64
Table de contingence pourle cas de Brest
Table de contingence pour Np et NF pour R>O,5 mmh-1
Np> 0
Np$O
2
X
Probabilité d'absence de corrélation
NF> 0,1
99
92
4,93
<5%
NF~ 0,1
11
24
Np> l
Np~1
r
Probabilité d'absence de corrélation
NF> 0,1
30
161
4,13
<5%
Nf~ 0,1
1
34
N~l
Np<1
2
X
Probabilité d'absence de corrélation
NF> 0,1
99
92
4,93
<5%
NF~ 0.1
11
24
Np> 1
Np$l
r
Probabilité ou absence de corrélation
NF> 0,2
24
121
2,75
< 10%
NF$ 0,2
7
74
Np~ 1
Np<l
2
X
Probabilité ou absence de corrélation
NF> 0,2
80
65
6,84
< 1%
NF::; 0,2
30
51
Np>O
Np $0
x.2
Probabilité ou absence de corrélation
NF? 0,2
99
92
4 93
< 5%
NF < 0,2
Il
24
L

---

Chapitre 7 - Facteurs influençant lafréquence des pics dans les DSD 65
7.2- Relation entre le nombre de pics et les paramètres de la distribution
gamma
Le but de cette section est d'étudier les relations entre Np et les paramètres des
distributions de gouttes en vue de mieux comprendre les facteurs influençant le nombre de
pics par DSD. Dans tout ce qui suit, NPm est le nombre moyen de pics par DSD pour une
classe de variation du paramètre étudié.
Trois
formes
de
distribution
sont
principalement
étudiées
pour
représenter
analytiquement les DSD, ce sont la distribution exponentielle (équation 2-1), la distribution
gamma (voir plus loin) et la distribution log normale (équation 2-5). La distribution
exponentielle, qui ne comporte que deux paramètres, est impropre à la représentation des
DSD tropicales (Sauvageot et Lacaux, 1995) dans lesquelles on observe un déficit important
des petites gouttes (par rapport à l'exponentielle), comme le montre la figure 6-1. Pour
représenter les DSD tropicales, il est nécessaire d'utiliser une distribution à trois paramètres
telles que les distributions gamma et log normales. On trouve que ces deux formes de
distribution conduisent à des résultats équivalents (Ulbrich, 1983 ; Feingold et Levin, 1986 ;
Sauvageot et Lacam~, 1995). Nous n'avons donc utilisé, pour le présent test, que l'une des
deux, la distribution gamma.
Pour décrire les DSD, c'est généralement la forme gamma "modifiée" qui est utilisée
(Ulbrich, 1983) plutôt que la distribution gamma complète. Elle s'écrit:
N(D)=N o D~ e-ÀD
(7-2)
où No, ~ et À sont les paramètres. Cependant, écrite sous cette forme, la distribution gamma
présente un défaut qui est que la dimension de No dépend de la valeur de ~, ce qui induit,
entre ces deux paramètres, une relation fonctionnelle ne correspondant à aucune réalité
physique. C'est pourquoi nous avons préféré utiliser la distribution gamma complète, à savoir
(7-3)
où NT représente le nombre total des gouttes, ~ le paramètre de forme de la courbe et J\\. la
pente de la courbe pour les grandes valeurs de D.

---

Chapitre 7 - Facteurs influençant lafréquence des pics dans les DSD 66
7.2.1- Ajustement des paramètres de la distribution
Pour chaque DSD observée au pas de temps de 1 min, nous avons calculé la valeur des
paramètres NT, ~ et A par un ajustement statistique.
Le moment d'ordre n de l'équation 7-3 s'écrit:
(7-4)
D'après l'équation 7-3 on a :
(7-5)
Pour obtenir l'expression de ~ on élimine A entre ml 2 et m2 en écrivant:
(7-6)
soit en tenant compte de l'équation 7-5 :
(7-7)
A se déduit de l'expression de l'un des moments 7-4 pour n 2 l, compte tenu de 7.5 et de
7.7. Avec ml on obtient:
(7-8)
On peut aussi utiliser, à la place de A, le diamètre volumique médian Do. En effet
Ulbrich (1983) montre que:
AO O = 3,67 + ~,
(7-9)
qui est applicable lorsque 0 ma\\: /0 0 > 2,5
Avec 7-7, 7-8 et 7-9, on obtient

---

Chapitre 7 - Facteurs influençant laJréquence des pics dans les DSD 67
m2
ml
Do =2,67--1,67-
(7-10)
ml
mO
La variance de la distribution s'écrit:
(7-11 )
7.2.2- Variation de Npm en fonction de NT, A et Il
Sur la figure 7-4, on montre l'évolution de NPm en fonction de NT, Il et A. pour les 4
sites. On peut constater que NPm dépend des trois paramètres et qu'il est différent d'un site à
un autre pour une même valeur de ces paramètres.
Les tableaux 7-1 et 7-2 présentent les résultats des calculs des coefficients de
l'ajustement à une fonction puissance pour NT et à une distribution exponentielle pour Il et A.
Le nombre de pics décroît quand Il et A. croissent. Pour chacun de ces paramètres, les
coefficients sont différents d'un échantillon à un autre. La corrélation est très serrée (p>0,90)
entre Np et A, elle l'est un peu moins entre Np et Il (0,85 < p < 0,95).
On constate que NPm croit avec NT pour les sites de Côte d'Ivoire et du Congo-Niger et
varie très peu pour la France et la Guyane. Le coefficient de corrélation entre NPm et NT pour
les échantillons africains est supérieur à 0,78 (0,78 < P < 0,94) alors qu'il est < 0,25 pour la
France et la Guyane. Pour ces deux sites, N pm est peu dépendant de NT.
La courbe de NPm en fonction de NT de la Guyane se rapproche de celle de la France
bien que la Guyane soit située dans la ceinture intertropicale. Une explication de cette
similitude avec la latitude moyenne pourrait être trouvée dans le fait que la Guyane est
exposée à une circulation générale venant de la mer, notamment Kourou (où les données ont
été collectées). Or les pluies maritimes ont un caractère plus stratiforme que les pluies
continentales; cela justifierait ce faible taux de pics observés.

---

Chapitre 7 _ Facteurs influençant lafréquence des pics dans les DSD 68
Tableau 7-1 : Coefficients de l'ajustement à une fonction puissance de N Pm en fonction
NT(en m-3).
Echantillon
Nprno
a
P
Côte d'Ivoire
0,033
0,49
0,94
Niger - Congo
0,033
0,45
0,78
France
0,104
0,07
0,13
Guyane
0,290
-0,17
0,25
Tableau 7-2 : Coefficients de l'ajustement à une fonction exponentielle de Npm en
fonction de A( en mm- 1) et de 1.1.
NPm en fonction de A
Npm en fonction de Il
Echantillon
Ln(Nprno)
a
p Ln(Nprno) a
p
Côte d'Ivoire
3,68
1,22
0,96 2,41
0,69
0,94
Niger - Congo
2,45
0,82
0,98 1,01
0,22
0,85
France
2,20
0,79
0,90 0,98
0,35
0,91
Guyane
3,59
0,92
0,95 0,95
0,31
0,95

---

Chapitre 7 - Facteurs injluençantla fréquence des pics dans les DSD 69
2
-
.. -
COte d'Ivoire
. . . . . . Congo-Niger
_____ France
1,5
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-
..... -Guyane
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600
800
1000
1200
1400
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1,6
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1,2
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0
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4
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12
14
16
18
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24
26
28
30
IJ
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2
4
6
8
10
12
14
16
18
20
22
24
A (1fmm)
Figure 7-4 : Variation de N Pm en fonction de NT, ~ et A. de la distribution gamma.

---

Chapitre 7 - Facteurs influençant la fréquence des pics dans les DSD 70
7.2.3- Conclusion
On a étudié la variation de N Pm en fonction des paramètres de la distribution analytique
des gouttes de type gamma. Les données expérimentales montrent que N Pm est bien corrélé
positivement avec la pente A. Il l'est un peu moins avec ~, le paramètre de forme de la
distribution gamma (0,85 < P < 0,95). Np est peu dépendant de NT, le nombre total de gouttes
de la distribution gamma. Les résultats font apparaître, de manière générale, un nombre plus
important de pics en Afrique tropicale qu'aux latitudes moyennes.
7.3- Influences climatiques sur la distribution de Npm
L'objectif
de cette section est d'examiner la relation entre la fréquence des piCS et
l'intensité de précipitation, c'est-à-dire quelle est l'influence de R dans l'évolution des pics pour
chaque site. Pour cela, on a regardé les variations et les corrélations de N Pm avec R suivant la
latitude.
Les variations de N Pm en fonction de R ~ont présentées à la figure 7-5. Elles ont été
élaborées en considérant pour chaque site expérimental l'ensemble des événements. La valeur
portée en ordonnée est le nombre moyen de pics NPm par DSD, pour une tranche d'intensité
donnée. Les tranches d'intensité à l'échelle logarithmique sont de 0,2 mmh-I . Dans cette figure
les abscisses indiquent la valeur de R (mmh- I ).
7.3.1- Relation statistique entre NPm et R pour diverses latitudes
On observe que le comportement de Np pour tous les échantillons est caractérisé par une
croissance régulière avec R. Pour la région du Niger-Congo, on note un "décrochage" à R =
15 mmh- I . La pente des courbes Npm(R) augmente pour R > 25 mmh- I . Le même
comportement est observé pour l'échantillon de Côte d'Ivoire avec un "décrochage" plus
accentué entre 4 et 15 mmh-1 et une forte variation de N Pm aux valeurs de R > 15 mm h- I .
L'échantillon de Guyane présente de faibles valeurs de N pm . On s'est assuré qu'en moyennant
les DSD sur des échelles temporelles de 30 min, on observe, pour chaque échantillon, une
absence totale de pics dans les OSD résultantes.

---

Chapitre 7 - Facteurs influençant la fréquence des pics dans les DSD 71
Tableau 7-2 : Pentes et coefficients de corrélation de la régression linéaire de N Pm en
fonction de logeR).
Echantillon
Région
a
p
Congo - Niger
Afrique Continentale
0,63
0,99
Côte d'Ivoire
Afrique Equatoriale
0,57
0,94
France
Latitude Moyenne
0,56
0,97
Guyane
Amérique Equatoriale
0,32
0,92
2
1J
. - -.. - - Côte d'~oire
,
,
-
- Congo-Nger
,
;
,
1,5
-- • . -Guyane
- - - . - France
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1
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....
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--
o ~~~~~~=--:.=~­
0,1
10
100
R(mmlhl
Figure 7-5: Variation de N Pm en fonction de R pour les 4 échantillons d'étude.

---

Chapitre 7 - Facteurs influençant la fréquence des pics dans les DSD 72
I
Le tableau 7-2 confirme que N pm est dépendant de R aux valeurs < 100 mmh- .
L'ajustement des points expérimentaux à une fonction linéaire montre que les pentes a sont
voisines d'un échantillon à un autre. Les coefficients de corrélation, supérieurs à 0,92,
indiquent une relation serrée entre Npm et R.
On constate, sur la figure 7-5, un décalage entre les quatre courbes. La courbe relative à
la France est en dessous de celle du Niger-Congo. Le décalage entre ces deux courbes est
moins marqué aux valeurs de R > 15 mmh- I , c'est-à-dire, précisément à partir de la valeur de R
I
au-delà de laquelle').. est constant (Sauvageot et Lacaux, 1995). Aux valeurs de R > 4 mmh- , la
courbe de la France est au-dessus de celle de Côte d'Ivoire. Cela traduit le fait que
l'échantillon de Côte d'Ivoire comporte un nombre plus important de DSD issues des
précipitations continues étalées observées à l'arrière des structures convectives ou dans les
enclumes. La courbe de la Guyane présente les valeurs les plus faibles de NI'm. Un effet côtier
peut sans doute être envisagé pour la Guyane (les pluies de convection côtière sont continues
et de faibles intensités).
7.3.2- Relation statistique entre Npm et R avec la saison
L'étude a été réalisée en fonction des saisons pour deux sites. Nous avons considéré
deux échantillons, celui de la France (El) et celui de la Côte d'Ivoire (E2). A partir des
paramètres climatiques de chaque site nous avons déterminé deux saisons:
-l'hiver et l'été pour El,
- les périodes Pl et P2 pour E2. La période Pl commence le 1er septembre et se termine
le 15 juin (c'est la saison chaude) et la période P2 va du 15 juin à fin août (c'est la saison
froide). En effet, en Côte d'Ivoire, les températures les plus basses sont observées au cours de
la période P2 (juillet 1987, t ~ 23° et août 1988, t ~ 21°).
Tableau 7-3 : Description de l'échantillon des données.
Lieu
Fronts + C.R.A (France)
Abidjan (Côte d'Ivoire)
Echantillon
Hiver
Eté
P2 (saison froide) Pl (saison chaude)
Nombre de DSD
19400
17784
2932
16784

---

Chapitre 7 - Facteurs influençant la fréquence des pics dans les DSD 73
Pour visualiser l'influence des saisons, on a représenté, sur les figures 7-6, les couples
de points NPm-R pour les deux saisons. Les courbes de saisons froides sont en dessous de
celles de saisons chaudes. Aux latitudes moyennes (Fig. 7-6a), on observe une croissance
régulière des deux courbes. Elles sont proches l'une de l'autre aux valeurs de R < 6 mmh-1.
Aux valeurs supérieures, elles s'écartent de plus en plus lorsque R augmente. On note un
"décochage" de la courbe de l'hiver à R = 15 mmh-1. Le même comportement est observé pour
les deux courbes de la Côte d'Ivoire (région tropicale). On note une différence même pour les
faibles valeurs de R. Les résultats des comparaisons des deux saisons pour chaque échantillon
sont indiqués dans le tableau 7-4 pour l'ajustement à une distribution linéaire. On constate
que les valeurs des coefficients sont différentes d'une saison à l'autre pour un même site. Les
plus fortes valeurs des pentes sont obtenues pendant les périodes chaudes de l'année.
Tableau 7-4 : Paramètres de la variation de Npm avec R suivant la saison.
R
Echantillon
Eté (p chaude)
Hiver (p froide)
a
p
a
p
France
0,84
0,94
0,40
0,95
Côte d'Ivoire
0,57
0,95
0,32
0,86
Deux hypothèses sont proposées en vue d'expliquer la différence entre les valeurs de
NPm pour les deux saisons.
- La première concerne le type de nuage précipitant responsable de la forme des DSD.
En hiver les précipitations observées proviennent en majorité des nuages stratiformes alors
qu'en été, les lignes de grains et les nuages à fort développement convectif sont plus
fréquentes. On peut vraisemblablement penser que le bouillonnement convectif est favorable
au chevauchement des traînées de précipitation.
- La seconde concerne le fait que la couche de fusion est plus haute en été qu'en hiver.
Or, plus cette couche de fusion est haute, plus la hauteur de chute des traînées de précipitation
est importante. Donc les possibi 1ités de chevauchements entre traînées de précipitation, en
présence de cisaillement de vent, s'en trouvent augmentées.
Ces résultats tendent à justifier ceux déjà obtenus et sont en bon accord avec l'existence
d'une relation entre Npm et le chevauchement des précipitations.

---

Chapitre 7 - Facteurs Influençant la fréquence des pics dans les DSD 74
2,5
-+---Franœ (ETE)-
2
• , Il, , . France (HNER)
1,5
E
0-
Z
.A,
0,5
o L-G-~t=::tl:d~~_-'---'---'-"""""'-J-j...U.l0--'--...L-""""""-L-J.~100
0,1
R (mmlh)
2
- . . - - Côte d'Ivoire (Saison chaud;)
······10· .... Côte d'Ivoire (Saison rroide)
1,5
E
0-
Z
0,5
.It..
ÂA··/Ji.·
R (mm/hl
Figure 7-6: Variation de Npm en fonction de R suivant les saisons des sites a) France et b)
Côte d'Ivoire

---

Chapitre 7 - Facteurs influençant lafréquence des pics dans les DSD 75
Conclusion
N pm varie de manière différente suivant les saisons. Il est plus important en période
chaude qu'en période froide. Pour chaque saison étudiée, on note une bonne corrélation entre
NPm et R.
7.3.3- Relation statistique entre Npm et R pour des masses d'air d'origine maritime et
terrestre (Guyane)
Nous avons vu (chapitre 2) que la Guyane est soumise à une circulation intertropicale
d'Est commandée par les deux anticyclones subtropicaux de l'Atlantique: l'anticyclone des
Açores dirige sur la Guyane des masses d'air maritime de l'océan Atlantique et l'anticyclone
de Sainte-Hélène amène des masses d'air continentale. La Z.I.C oscille entre sa position la
plus au nord en août et sa position la plus au sud en février en balayant chaque fois la Guyane.
La position de la Z.I.C détermine ainsi les deux grandes saisons. L'alizé du sud-est (saison
sèche) s'étend d'août à la mi-novembre et l'alizé du nord-est (saison des pluies) de novembre à
fin juin.
L'objectifde cette section est d'étudier l'influence de l'origine des masses d'air (maritime
et continental) sur la relation Npm-R.
La figure 7-7 montre que les deux courbes ont la même tendance, Npm augmente avec R.
Pour 2,5 < R < 40 mmh- I , elle est en dessous de la courbe "continentale". Aux valeurs
inférieures les deux courbes ont presque la même valeur de NPm.
On constate, sur le tableau 7-5, que la pente de la saison des pluies est supérieure à celle
de la saison sèche. Les coefficients de corrélation (0,84 < P <0,91) montrent une liaison
serrée.
Ces différences peuvent s'expliquer par l'hypothèse que la convection est moins intense
sur la mer que sur la terre (ce que suggère les différentes observées entre l'intensité de
l'activité électrique des systèmes précipitants sur terre et sur mer).

---

Chapitre 7 - Facteurs influençant la fréquence des pics dans les DSD 76
Tableau 7-5 : Pentes et coefficients de correction de Nrm en fonction de logeR) en Guyane.
Masse d'air
Période
a
p
maritime
1cr novembre au 30 juin
0,35
0,84
continental
1cr juillet au 30 octobre
0,27
0,91
-
.. -
Masse d'air maritime
----'-Masse d'air continentale
0,8
1
1
0,6
E
/
Co
z
t
/
0,4
/
If
1
/A..
1
'4
0,2
o~.......,~:I::::;:::::!:::::,:~------,------,------I.....J"""""""<.....r...l...._-'----'---'---'----'-''''''''''''''''
0,1
10
100
R (mm/h)
Figure 7-7 : Variation de N pm en fonction de R suivant les deux masses d'air (maritime ou
continental) de la Guyane.

---

Chapitre 7 - Facteurs influençant lafréquence des pics dans les DSD 77
Conclusion
Dans ce chapitre on a abordé l'étude des facteurs influençant la fréquence des pics dans
les DSD observées.
On a montré que la probabilité d'absence de corrélation entre le taux de fluctuations de
l'intensité de pluie NT et le nombre de pics dans les DSD Np est inférieure à 1%. Cette
conclusion est en accord avec les idées présentées au chapitre 5 sur le chevauchement des
traînées de précipitation et avec les observations du chapitre 6.
On a montré également qu'il existe une bonne corrélation entre N Pm et les paramètres de
distributions analytiques des gouttes (NT, A. et II de la distribution gamma).
L'étude montre que N Pm croît avec R surtout aux valeurs moyennes de R où l'on observe
des spectres irréguliers.
Le nombre de pics dans les DSD est influencé par la latitude et par la saison. Pour une
même valeur de R, N pm est plus faible aux latitudes moyennes qu'aux latitudes tropicales. N Pm
est plus faible en période froide qu'en période chaude.
En Guyane, le nombre N pm de pics reste faible dans les DSD observées. On trouve que
N pm est plus faible dans les masses d'air maritime que dans les masses d'air continental.

---

Chapitre 8 -Influence des pics sur la variabilité de la réflectivité radar 78
8.1- Introduction
Dans les chapitres précédants, nous avons mIS en évidence la présence des pICS
cinématiques dans les DSD et analysé les facteurs influençant leur fréquence. Il apparaît
clairement que, dans la majorité des cas, les pics cinématiques n'occupent pas des classes
fixes mais au contraire se déplacent au cours du temps. Dans les DSD au pas de une minute,
un pic donné ne peut être identifié pendant une durée supérieure à quelques minutes. La
question que nous nous posons dans le présent chapitre concerne l'influence des pics sur la
variance des paramètres utilisés pour la mesure des précipitations par radar. Ce problème est
important car l'usage du radar pour l'observation des champs de précipitation tend à se
généraliser ; tous les pays industrialisés se sont dotés de réseaux denses de radar
météorologiques pour la mesure des précipitations. L'Afrique de l'Ouest, au sud du Sahara est
équipée d'une quinzaine de radars dont dix ont été numérisés au cours des dernières années.
Les systèmes précipitants de type ligne de grains tropicale ou système frontal des
latitudes moyennes, sont advectés avec une vitesse de translation de' l'ordre de 30 à 60 kmh'I,
soit 500 à 1000 m.min'I. Donc, les DSD au pas de temps de 1 minute correspondent àune
intégration spatiale de 500 à 1000 m. Le volume (V) de résolution de l'impulsion d'un radar
météorologique s'écrit:
(8-1)
où r est la distance radar-cible, e est l'ouverture à demi-puissance (3 dB) du faisceau radar (en
radians) et ~ est la demi-longueur d'impulsion.
2
Pour un radar de performance courante avec une ouverture à 3 dB de un degré et une
durée d'impulsion de 2 ~s, les dimensions latérales de V sont de 175 m et de 1750 m, pour des

---

Chapitre 8 -Influence des pics sur la variabilité de la réflectivité radar 79
distances radiales de 10 à 100 km respectivement, et la dimension radiale est de 300 m. Ces
valeurs sont du même ordre que celle de l'intégration spatiale d'une DSD au pas de temps de 1
min. Il est donc acceptable d'utiliser les DSD instantanées (à 1 min) pour discuter des valeurs
ponctuelles que l'on obtiendrait dans la même précipitation avec un radar de résolution
spatiale standard. Cette hypothèse est faite par la plupart des auteurs qui discutent des
algorithmes de mesure radar notamment polarimétriques à partir des données microphysiques
in situ (disdromètre ou mesures aéroportées) (Goddard et al., 1981 ; Seliga et Bringi, 1976 ;
Chandrasekar et Bringi, 1987).
L'objet du présent chapitre est d'examiner un point important, qui est le suivant
combien faut-il intégrer (i,e. moyenner) de DSD pour faire disparaître les pics cinématiques et
quelle incidence une telle intégration a-t-elle sur la variance des paramètres radar. Les
paramètres radar les plus intéressants sont le facteur de réflectivité radar ZH (ou Zv) et la
réflectivité différentielle ZDR. Ces deux paramètres sont à la base de la plupart des algorithmes
d'estimation des précipitations radar (voir par exemple Atlas et Ulbrich, 1984, ou Sauvageot,
1992 pour une synthèse sur ces méthodes). Nous allons d'abord rappeler ce que sont ces deux
paramètres.
8.2- Définitions et calcul de ZH et ZDR
8.2.1- Le facteur de réflectivité radar Z
Lorsque le rapport de la taille des diffuseurs à la longueur d'onde utilisée est inférieur à
10, la diffusion des ondes électromagnétiques par les particules se situe dans le domaine de
diffusion de Rayleigh. C'est le cas des hydrométéores (excepté la grêle) aux longueurs d'ondes
utilisées pour l'observation des précipitations par radar (entre 3 et 10 cm). Dans ces
conditions, la section efficace de rétrodiffusion radar (0) d'un diffuseur sphérique et
homogène est donnée par les formules dites de l'approximation de Rayleigh, à savoir.
(8-2)
où:
- D est le diamètre sphérique équivalent du diffuseur,
- À la longueur d'onde,

---

Chapitre 8 -Influence des pics sur la variabilité de la réflectivité radar 80
- et iKI2 est le facteur diélectrique du matériau constituant la sphère.
La valeur IKI 2 est approximativement égale à 0,92 pour l'eau et 0,18 pour la glace (pour
une densité de 0,92 g cm-3).
La réflectivité radar d'une population d'hydrométéores sphériques dont les propriétés
physiques et la répartition sont homogènes au sein du volume de résolution est donnée par la
relation:
(8-3)
La réflectivité radar (Eq. 8-3) est donc proportionnelle à la somme de la puissance 6 des
diamètres des hydrométéores. Le terme ~D? est appelé le facteur de réflectivité radar et
,
représenté par la lettre Z. On peut écrire:
Dmax
6
Z =
J D N(D)dD.
(8-4)
Dmin
Tout comme 1"), le facteur Z est une propriété moyenne de la population de diffuseurs
réparties dans le domaine d'impulsion. Z doit nonnalement être exprimé en m6m-3 ; cependant,
la taille des éléments de précipitations étant de l'ordre du millimètre, il est donné usuellement
6
-3 (
c:
d
.
d
10 18
6/
6)
. •
.
en mm m
avec un ,acteur
e conversion
e
_
mm m . A cette umte, on associe une
échelle logarithmique définie par comparaison avec un niveau de référence de 1 mm6m-3. Le
facteur de réflectivité radar est ainsi exprimé en dBZ :
Z(dBZ) =10 logZ (mm 6 m -3).
(8-5)
Lorsque le volume diffusant observé ne remplit pas les conditions d'approximation de
Rayleigh, ou qu'il existe un doute à ce sujet, il est commode de le caractériser par le facteur de
réflectivité équivalent Ze qui est égal à celui d'une population de particules liquides et
sphériques satisfaisant à l'approximation et produisant un signal de même puissance.
Le facteur de réflectivité radar Z offre l'avantage de n'être pas influencé par la longueur
d'onde; il se prête donc aux comparaisons entre des mesures obtenues avec des équipements
différents.

---

Chapitre 8 -Influence des pics sur la variabilité de la réflectivité radar 81
L'équation radar, qui montre le rapport entre la puissance reçue moyenne (Pr) et la
reflectivité d'une cible (par exemple une précipitation), peut être écrite de la façon suivante:
(8-6)
où r est la distance entre le radar et la cible, C est une constante dépendant des caractéristiques
techniques du radar ; L2 est le terme d'atténuation due aux gaz, aux nuages et aux
précipitations.
Pour le trajet aller-retour entre le radar et la cible, on a :
r
L2 = 10-0,2 Jadr .
(8-7)
o
où a est le coefficient d'atténuation (exprimé en dB) par unité de longueur.
L'équation (8-6) peut s'écrire, compte tenu de (8-3) et (8-4) :
(8-8)
où C'est une constante dépendant du radar utilisé et des unités.
Cette équation s'applique à une cible distribuée lorsque sont satisfaites les hypothèses
suivantes:
1) la cible occupe tout le volume de résolution de l'impulsion;
2) elle est composée de particules sphériques ou assimilables à des sphères (pour la pluie, des
déformations apparaissent pour les diamètres supérieurs à environ 1 mm) ;
3) la taille des particules est faible vis-à-vis de la longueur d'onde et satisfait les conditions de
l'approximation de Rayleigh;
4) les propriétés diélectriques IKI2 et granulométriques (Z) sont homogènes dans le volume
considéré;
5) le diagramme de l'antenne est gaussien;
6) sa polarisation est linéaire;
7) les effets de diffusion multiple sont négligeables.

---

Chapitre 8 -Influence des pics sur la variabilité de la réflectivité radar 82
8.2.2- Relation Z-R pour les précipitations
Les précipitations naturelles satisfont aux conditions de l'approximation de Rayleigh
pour les longueurs d'onde centimétriques et décimétriques (excepté la grêle) et la forme
approximative de leur distribution dimensionnelle est donnée par une expression analytique
dont le paramètre R est aussi la principale propriété utile. On est donc fondé à rechercher des
relations simples entre Z et R. De nombreux travaux ont été consacrés à l'étude de telles
relations. Leur forme générale est:
(8-9)
où a et b sont des constantes qui "spécialisent" la relation.
La valeur des constantes est déterminée expérimentalement de plusieurs façons: à partir
de mesures des distributions granulométriques de particules par spectrogranulomètre ou par
radar Doppler en visée verticale. Ces distributions permettent le calcul de Z et R, puis
l'ajustement d'une courbe de régression aux valeurs mesurées donne a et b. Lorsque la mesure
est faite par radar, Z est aussi déterminé directement. La mesure simultanée en un même lieu
par radar conventionnel et de R à l'aide d'un ou de plusieurs pluviomètres à faible temps de
réponse, permet également d'obtenir les couples de valeurs; toutefois, on ne peut, dans ce cas,
connaître la distribution granulométrique de la précipitation et s'assurer de sa régularité. Ces
diverses techniques sont souvent utilisées simultanément et donne lieu à comparaison.
Bien que d'un point de vue physique il n'y ait pas de différence fondamentale entre les
types de précipitations, qui toutes résultent d'un processus de croissance par coalescence ou
accrétion associé à un mouvement vertical ascendant, les conditions particulières aux diverses
espèces de nuages, de même que les conditions climatiques créent des particularités que
reflètent les valeurs expérimentales correspondantes des constantes a et b (la qualité des
mesures intervient aussi, pour partie, sur la dispersion des valeurs observées).
8.2.3- Calcul de la réllectivité horizontale Zn et diITérentielle ZI)I~
Les gouttes de pluie ont une forme aplatie. Les proportions axiales, pendant la chute,
dépendent du diamètre sphérique équivalent Do Le rapport entre les axes vertical (2a) et
horizontal (2b) est donné par l'équation suivante (Pruppacher et Pitter, 1971):

---

Chapitre 8 -Influence des pics sur la variabilité de la réflectivité radar 83
1,0
O<D c ~0,028cm
a/b =
1,03 - 0,62 De
0,1 < De ~ 1,0cm
(8-10)
02
avec Pm =1,1937x 1O-3 g.cm'3Ia densité de la vapeur d'eau saturante, ~= n,75ergs.cm Ia
tension à la surface de l'eau et v (cm sol) la vitesse limite de chute de la goutte.
Aux longueurs d'ondes telles que les gouttes de pluie satisfassent les conditions de
Rayleigh (De petit devant la longueur d'onde ".), la section efficace de rétrodiffusion radar en
polarisation linéaire aH,V (les indices H et V désignent respectivement les polarisations
linéaires horizontales et verticales) peut être calculée à partir de la théorie de Gans (1912)
comme une fonction de De (Seliga et Bringi, 1976)
2
16n: 7 D e
m 2 - 1
aH V =
1 - - - - - - - - 1
(8-11)
,
9".4
4n:+(m 2 -1)G ,v
H
où m est l'indice de réfraction complexe, GH et Gv sont respectivement les facteurs
géométriques dépendant seulement du rapport axial de la section elliptique principale de la
goutte. Ils sont donnés par les équations:
(8-12)
où e est l'excentricité de la section elliptique principale tel que:
(8-13)
Soit PH et Pv les puissances rétrodiffusées à partir d'une même distance r par les ondes
polarisées horizontalement et verticalement:
(8-14)
où C est un coefficient dépendant des unités.

---

Chapitre 8 -Influence des pics sur la variabilité de la réflectivité radar 84
Si on pose:
(8-15)
l'équation (8-14) devient, en tenant compte de (8-15) :
(8-16)
•
Py=CZy /
2
r ,
(8-17)
où ZH et Zv
sont respectivement les facteurs de réflectivité radar pour les polarisations
horizontales et verticales donnés par les équations suivantes:
2
00
2
1
ZR = ID~
m -
6
03]
[ cm m
,
(8-18)
o
2
4TI:+(m
-1)G R
00
2
2
Zy = ID~
m
- l
N(D )dD
e
e
[
6 -3]
cm m
,
(8-19)
2
o
4TI:+(m
-1)G y
SH et Sv sont les fonctions de forme horizontale et verticale données par:
2
(8-20)
2
m 2
l
Sy(m, a/b) =
-
(8-21 )
2
4TI:+(m
-1)G y
Le facteur de réflectivité radar différentiel ZDR(dB) (Seliga et Bringi, 1976) est donné
par l'expression:
P
Z
ZDR =10Iog~=10Iog~,
(8-22)
Py
Zy
qui peut s'écrire compte tenu des équations (8-20) et (8-21) :

---

Chapitre 8 -Influence des pics sur la variabilité de la réflectivité radar 85
[dB].
(8-23)
6
Cette équation montre que ZDR dépend de N(De)D e qUI dépend de la forme de la
distribution.
L'intensité de précipitation R, c'est-à-dire le volume équivalent d'eau liquide par unité
de surface dans un intervalle de temps, est donné par l'expression suivante:
(8-24)
où C est un coefficient dépendant des unités, V(D) est la vitesse limite de chute des gouttes de
pluie (en air calme) et West la composante verticale du mouvement de l'air, considérée
positive vers le haut. En combinant cette équation avec l'équation (8-23), on peut écrire une
relation analytique exprimant R comme une fonction de ZDR et ZH. Pour des intensités
I
inférieures à 200 mmh- I et des distributions exponentielles avec 30 < No < 30000 mm- m-3 et
0,1 < 1\\ < 4,5 mm-l, Sachidananda et Zrnic (1987) ont trouvé:
10glO R =0,835 + O,I(ZH - 30 - 4,86Z DR ),
(8-25)
I
avec R en mmh- , Zen dBZ et ZDR en dB. Cette formule empirique se rapproche des valeurs
théoriques à moins de 3% d'erreur. Illingworth et Caylor (1989) ont aussi proposé des
expressions analytiques entre R, Z et ZOR.
8.3- Etude expérimentale des relations entre les paramètres radar et
l'intensité de précipitation
Dans cette section, nous étudions les variations de Z'Il, Zllrn, ZORl et ZDRm en fonction de
R. Les indices Ht, Hm, DRt et DRm indiquent respectivement les facteurs de reflectivité radar
horizontale théorique et mesuré et les facteurs de reflectivité radar différentielle théorique et
mesuré. Z'lm et ZDRrn sont calculés à partir des OSO mesurés par le disdromètre donc incluant
les pics. Zllt et ZDRt sont estimés, à partir de OSO théoriques calculées à partir de la seule
valeur de l'intensité de précipitation R, avec l'hypothèse d'une distribution de tailles de

---

Chapitre 8 -Influence des pics sur la variabilité de la réflectivité radar 86
gouttes de forme log-normale. On utilise, pour calculer les coefficients des OSO les formules
(4-7) à (4-9) (qui ne dépendent que de R). Ces OSO théoriques ne comportent donc pas de
pICS.
8.3.1- Relations ZII(R) mesurées et théoriques
Pour visualiser les relations ZIt(R) dans les systèmes précipitants étudiés, on a
représenté sur la figure 8-1 les couples de points ZwR déduits des mesures du disdromètre
pour les échantillons étudiés. Les équations des courbes ajustées par régression linéaire aux
nuages des points ont la forme générale:
(8-26)
avec ZH en mm6m-J et R en mmh- 1. Les valeurs des coefficients résultant de l'ajustement sont
indiquées dans le tableau 8-1 avec les coefficients de corrélation p.
Le tableau 8-1 montre que les coefficients de corrélation sont proches de 1 (relations
très serrées) comme cela est habituellement observé. Les coefficients a et b sont différents
pour les trois régions, ce qui est également conforme aux résultats que l'on peut trouver dans
la littérature. Concernant la question de l'influence des écarts des OSO à la forme théorique, et
notamment de l'influence des pics, il apparaît clairement que la réponse est positive : les
irrégularités et donc les pics influencent fortement les relations ZH(R). Cependant, c'est
essentiellement le coefficient a qui est affecté (par un facteur 2 pour Congo-Niger et France).
Le coefficient b, la pente des courbes, reste dans tous les cas compris entre 1,30 et 1,71. Cette
stabilité du coefficient b est connue (Joss et Waldvogel, 1969).
Tableau 8-1 : Coefficients a et b de la relation (8-26) calculés à partir des mesures
(donc avec les pics) et estimés à partir de OSO théoriques de forme log-normale dont les
coefficients sont calculés par les formules (4-7) à (4-9), c'est-à-dire déduits de la seule valeur
de R (donc sans pics).
Echantillon
ZI! mesuré
ZI! estimé
a
b
p
a
b
p
Côte d'Ivoire
413
1,30
0,98
285
1,35
0,99
Congo-Niger
432
1,44
0,98
199
1,71
0,99
France
312
1,42
0,97
]55
1,39
0,98

---

Chapitre 8 -Influence des pics sur /a variabilité de /a réflectivité radar 87
8.3.2- Relations ZDR(R) mesurées et théoriques
Une étude symétrique de la précédente a été réalisée en vue de tester la sensibilité de
ZOR à la présence des pics. Les nuages de points ZOR-R pour la Côte d'Ivoire et pour Congo-
Niger sont présentés sur la figure 8-2. A ces points ont été ajustées des courbes de la forme:
bDR
ZDR =aDR R
(8-27)
avec ZOR en dB et R en mm h- I . Dans le tableau 8-2, les coefficients des relations (8-27)
obtenus avec les valeurs de ZOR et R observées et avec les valeurs déduites de la seule mesure
de R (en utilisant les relations 4-7 à 4-9 pour passer de Z à N(D) puis les relations de la
section 8, notamment 8-23, pour obtenir ZOR estimé) sont donnés. On constate que les
coefficients de corrélation sont moins serrés que pour ZH(R), ce qui reflète la dispersion des
points sur la figure 8-2. Ils sont cependant meilleurs avec les ZOR théoriques parce que le
recours aux relations (4-7) à (4-9) "filtre" les fluctuations. Surtout le tableau 8-2 montre que
les coefficients a et b sont très peu influencés par les pics; les valeurs sont quasi identiques
dans les deux cas. La cause de ce résultat tient vraisemblablement à ce que le rapport ZOR est
peu sensible à la forme des distributions et au nombre des gouttes; ce sont principalement les
gouttes de plus grand diamètre (sans influence de leur nombre) qui déterminent ZOR.
Tableau 8-2 : Coefficients a et b de la relation ZOR = aRb calculés à partir des mesures
(donc avec les pics) et estimés à partir des DSD théoriques de forme log-normale (donc sans
les pics) dont les coefficients sont calculés par les formules (4-7) à (4-9), c'est-à-dire déduits
de la seule valeur de R.
Echantillon
ZDR (dBZ) mesuré
ZDR (dBZ) théorique
a
b
p
a
b
p
Côte d'Ivoire
0,76
0,18
0,73
0,74
0,18
0,93
Congo - Niger
0,73
0,29
0,83
0,72
0,29
0,95
France
0,52
0,26
0,71
0,50
0,25
0,88

---

Chapitre 8 -Influence des pics sur la variabilité de la réflectivité radar 88
60
Côte d'Ivoire
a
Zh = 413*W*1,30 r=O,98
50
40
Ri 30
al
'0
:c
N
20
la
a
-10
0,01
0,1
1
la
100
R(rrm/h)
60
Congo-Niger
b
Zh =432*R-1,44 r=0,98
50
40
Ri 30
al
~
.c.
N
20
10
a
-la
0,01
0,1
la
100
R(mmIh)
Figure 8- t : Représentation du couple de points ZwR pour les échantillons
de Càte d'lvoire (a) et du Congo-Niger (b)

---

Chapitre 8 -Influence des pics sur la variabilité de la réflectivité radar 89
a
4
Côte d'Ivoire
Zdr ==O,76*R**O, 18 r-O,73
3,5
.- -.
.-
3
-
--
-..
....
---:-
2,5
.....
.--
m
--
-,-- --
~ 2
"0
N
1,5
0,5
oC~~;:::"";:'::"""'''''''''''''c..L..-_'---.L-I''''''''''''''''''''/...L..-_-L...-...L.--L....L-''''''''''''''''''''''_...I.....----'--.L-L-'''''''''''''''
0,01
0,1
10
100
R(mmIh)
4
Congo-Niger
b
3,5
Zdr =O,73*R**O,29 r-O,83
-
3
"
-
-"":.
--
2,5
- --
m
"0
0:-
2
"0
N
1,5
0,5
°~~~~~~:='--L..O.-L-'--'------~'----"---'-~.1.------'----JL..----'--L....t.....I..J.
0,01
0,1
10
100
R(mmIh)
Figure 8-2
Représentation des couples de valeurs pour ZDl~-R pour les échantillons
de Côte d'Ivoire (a) et du Congo-Niger (b).

---

Chapitre 8 -Influence des pics sur la variabilité de la réflectivité radar 90
8.3.3- Relations ZII(R) pour des DSD avec ou sans pics
Dans la présente section, nous avons dissocié les données de chaque échantillon en deux
groupes : les DSD avec et sans pics, et calculé pour chacun d'eux les coefficients des
ajustements à une relation de la forme (8-26). Le tableau 8-3 montre le résultat du calcul. La
figure représentant le nuage de points n'est pas donnée parce que peu informative. On peut
constater dans le tableau (8-3) que, pour les DSO sans pics, les coefficients sont peu différents
de ceux du tableau 8-2, ce qui n'est pas surprenant. Pour les DSO avec pics, a est compris
entre 706 et 852 ; b est compris entre 1,13 et 1,16 et les coefficients de corrélation sont entre
0,84 et 0,96. Ils sont donc très différents de ceux des distributions sans pics. Ce résultat non
plus n'est pas surprenant ; en isolant les OSO avec pics, on constitue un échantillon
particulier, non représentatif de la totalité de l'épisode de pluie. On a vu en effet au chapitre 7
que la présence des pics dans les OSO est influencée par ['organisation dynamique du nuage
générateur. Donc les relations Zu(R) avec et sans pics sont différentes parce qu'elles
représentent des échantillons différents.
Tableau 8-3 : Coefficients a et b de la rèlation Z = aRb calculés à partir des mesures
pour les DSO avec ou sans pics.
Echantillon
ZII avec des OSO contenant des pics
Zu avec des OSO sans pic
mesuré
a
b
p
a
b
p
Côte d'Ivoire
852
1,13
0,96
359
1,25
0,98
Congo - Niger
859
1,16
0,96
379
1,40
0,97
France
706
1,13
0,84
302
1,35
0,96
8.3.4- Relations Z[)H(R) pour des OSO avec ou sans pics
On a indiqué dans le tableau 8-4 les coefficients des courbes ajustées à partir des points
expérimentaux ZDR-R correspondant aux OSO contenant des pics et aux OSO sans pics. Pour
les OSO avec pics, les coefficients de corrélation sont médiocres, ils sont faibles pour les
OSO sans pics. On constate que les coefficients des DSO de l'Afrique tropicale sont peu
différents entre eux, mais différents de ceux de moyenne latitude. Les valeurs des coefficients

---

Chapitre 8 -Influence des pics sur la variabilité de la réflectivité radar 91
a et b des DSO avec et sans pics sont différentes. La raison de ces différences est, comme
indiqué dans la section précédente, que les deux échantillons (avec et sans pics) sont
différents; il n'est donc pas surprenant que les coefficients des relations associées le soient
aussI.
Tableau 8-4 : Coefficients a et b de la relation lDR = aRb calculés à partir des mesures
pour les deux domaines d'étude, c'est-à-dire les OSO avec ou sans pics.
EchantilIon
lDR avec des OSO contenant des pics
lOR avec des OSO sans pic
mesuré
a
b
p
a
b
p
Côte d'Ivoire
l, Il
0,09
0,43
0,71
0,16
0,67
Congo - Niger
1,06
0,13
0,50
0,69
0,27
0,78
France
0,85
0,16
0,43
0,53
0,22
0,64
8.3.5- Etude des rapports ZIIt/Zllm et ZORtlZOHm et de leur variation en fonction de R
Les couples de points lllt,lHm et lORt,lORm pour les différents échantillons sont
représentés sur la figure 8-3. Les nuages de points montrent clairement que les valeurs
mesurées sont supérieures aux valeurs estimées (c'est-à-dire en l'absence des pics). L'écart
entre les deux valeurs est d'autant plus grand que ces valeurs sont élevées.
La différence entre les valeurs mesurées et les valeurs théoriques sont évidemment
dues aux irrégularités qui affectent la forme des OSO mesurées et à l'effet des grosses gouttes
dans les distributions mesurées (puisque ces particularités sont lissées dans les OSD
théoriques).
Se\\iga et al (1986), à partir d'une base de données collectée avec un disdromètre,
suggèrent que les trois paramètres R, III et lDl~ sont liés par la relation.
(8-28)

---

Chapitre 8 -Influence des pics sur la variabilité de la réflectivité radar 92
GO
Côte d'Ivoire
40
~
ID
N
20
~
ID
t::
~
'0
E
N
10
N
0
·10
-20
-20
.10
0
10
20
~
<CO
GO
Zdrm (dB)
Zhm (d8Z)
2
50
Congo-Niger
.
40
-
30
N
ID
ID
~
~ 20
t::
E
'0
N
10
N
0
-10
0
-20
20
40
50
0
2
3
4
-20 -10
0
10
30
Zdrm (dB)
Zhm (d8Z)
Figure 8-3 : Variation des couples de valeurs ZIll'-ZH~1 et Z[)ln-ZDR~1 en Côte d'Ivoire et au
Congo.

---

Chapitre 8 -Influence des pics sur la variabilité de la réflectivité radar 93
Nous montrons à la figure 8-4 les variations de R/ZH en fonction de ZOR ; elles
confirment la dépendance exprimée par la relation (8-28). Le rapport R/ZH décroît quand ZOR
croît.
La comparaison de nos résultats à ceux de Seliga et al. (1986), montre que les valeurs de
bR sont du même ordre de grandeur alors que les coefficients aR sont plus grands dans notre
cas. Cela est vraisemblablement dû au fait que leur étude s'est limitée à des DSD telles que
Dmax/D O > 2,5 alors que dans la présente étude on ne fait pas de restriction.
Tableau 8-5 : Relations R/ZH = a(ZoR)b.
Valeurs
Echantillon total
ZOR < 0,7
ZOR> 0,7
mesurées
a.l0J
b
p
a.l0J
b
p
a
b.l03
p
Cote d'Ivoire
l,58
-l,56
0,97
1,73
-1,45
0,93
l,59
1,66
0,92
Congo-Niger
1,46
-l,50
0,97
1,43
-l,51
0,93
l,50
-l,58
0,90
France
1,35
-1,45
0,95
1,34
-1,45
0,93
1,36
-l,57
0,81
Nous présentons à la figure 8-5 les variations de ZH/ZHm et de ZORt/ZORm en fonction de
R. On note que pour R >0,1 mmh- I , les rapports Zll/Zllm et ZOR/ZORm augmentent avec R. Aux
o1
valeurs de R ~ 2 mmh
le rapport de ZH/ZlIl1I est constant en fonction de R et vaut l, ce qui
veut dire que les valeurs mesurées sont très proches des valeurs théoriques. Le tableau 8-6
b
montre le résultat du calcul des coefficients des relations de la forme ZlIt/Zllm = aR et
b
ZOR/ZORm = aR en considérant uniquement les DSD comportant des pics.
Tableau 8-6 : Coefficients de ZIIl/ZII'" = log a + blog(R) et de ZOR/ZORm = log a +
blog(R) pour uniquement les OSO avec des pics.
ZII/ZII",
ZOR/ZORm
log a
b
p
log a
b
p
Congo - Niger
0,1 1
0,84
0,70
0,13
0,73
0,44
France
0,14
0,80
0,83
0,20
0,69
0,66
Côte d'Ivoire
0,05
0,87
0,53
0,10
0,70
0,40

---

Chapitre 8 -Influence des pics sur la variabilité de la réflectivité radar 94
1,E..()1
Côte d'Ivoire
a
1,E-D2
M
E
coEE
~ 1,E-û3
:2
E
E
~
1,E-û4
1,E-05 L _ _--'-_---J_-'-----'-----'-............L.....L--'--
.........._-'-----'---'------'~__'__L._J
0,1
1
10
Zdr(dB)
1,E..()1
Congo-Niger
b
1,E-D2
M
.ê
CD
E
E
~ 1,E-m
1
0:::
1,E-û4
1,E-05 L
_ _~'___--'--_L----'--__l_~-'--'-.....L_
__..L__
_____'__--'--_____'______'____'__'___''___'
0,1
10
Zdr(dB)
Figure 8-4 : Représentation des couples de valeurs pour ZldR-ZI)I{ pour les
échantillons de Côte d'Ivoire (a) et du Congo-Niger (b)

---

Chapitre 8 -Influence des pics sur la variabilité de la réflectivité radar 95
1,2
...
0,8
..
E
. -
.&;
~ 0,6
.&;
N
0,4
0,2
y
1
O~~~...---'~~~
0,1
10
100
1000
R (rrrnIh)
1,2
.................
. • ;z.., ~
-
-.-
... ......, -
0.8
;.,.
E
~
~ 0.6
~
...
N
0,4
0,2
~ i
o '----~-__..~j-~~--.. ; •. '-~~_~~~_~~~~~.L-_~~~
0,01
0,1
10
100
1000
R (mmIh)
Figure 8-5 : Variation des couples de valeurs R-ZIII-/Zllm-R
pour les échantillons de a)
Congo; b) Côte d'Ivoire.

---

Chapitre 8 -Influence des pics sur la variabilité de la réflectivité radar 96
Il apparaît donc que Zn et ZDR mesurés ont des valeurs plus élevées que Zu et ZDR
estimés.
8.4- Influence du nombre de DSD moyennées sur la variance de Do. ZR et
ZDR
Nous nous sommes posés la question de savoir si une intégration des DSD réel1es à des
pas de temps supérieures à la minute peut influencer la variabilité de la reflectivité radar.
Dans cette section, nous avons, pour chaque site d'étude (Côte d'Ivoire = E 1, Congo-
Niger = E2, France = E3 et Guyane = E4), calculé les relations suivantes:
b
Do=aR
(8-29)
ZH = aRb
(8-30)
b
ZDR = aR
(8-31 )
R/ZH= a(ZDR)b
(8-32)
en considérant successivement 1, 2, 3 et 4 DSDmoyennées dans le but de voir l'influence du
nombre de DSD moyennées sur les valeurs des coefficients a et b de chaque équation, puis
nous avons étudié la dispersion de Do, ZH , ZDR (en considérant 1, 2, 3 et 4 DSD moyennées)
par rapport à R.
8.4.1- Paramètres moyens
Les tableaux 8-7, 8-8, 8-9 et 8-10 indiquent les différentes valeurs des coefficients a et
b. On constate, de manière générale, une légère variation de ces coefficients suivant le nombre
d'intégrations.
Relation Do = aRb
On note, lorsque le nombre d'intégrations (N) augmente:
- une légère tendance à la baisse du coefficient a,
- une valeur quasi constante du coefficient b,
- les coefficients de corrélation quasi constants.

---

Chapitre 8 -Influence des pics sur la variabilité de la réflectivité radar 97
Relation ZII = aRb
- le coefficient a diminue lorsque N augmente,
- le coefficient b reste dans l'ensemble constant malgré une légère tendance à la hausse
pour El, E2 et E3,
- les coefficients de corrélation sont quasi constants.
Relation ZDR = aRb
- le coefficient a est quasi constant,
- le coefficient b reste quasi constant dans l'ensemble,
- les coefficients de corrélation ont tendance à augmenter légèrement avec N.
R/ZH = a(ZDJl
- le coefficient a augmente légèrement avec N,
- la valeur absolue de b ( I~) augmente légèrement avec N,
- le coefficient de corrélation diminue légèrement avec N.
Il ressort de cette analyse que l'intégration des distributions sur 1, 2, 3 et 4 min, pour
b
faire disparaître les pics cinématiques, influence peu la relation Do = aR . Par contre, la
b
relation ZH = aR semble être influencée largement par l'intermédiaire du coefficient a qui
diminue lorsque le temps d'intégration augmente alors que le coefficient b reste quasiment
constant. Cette tendance à la baisse du coefficient a se rapproche du résultat obtenu avec ZH
estimé par la fonction log-normale (tableau 8-3). En effet les DSD obtenues à partir d'une
paramétrisation étant dépourvues de pics, on comprend aisément que l'intégration (qui
éliminent les pics) sur plusieurs minutes des DSD mesurées avec le disdromètre contribue à
b
une estimation de ZH proche de la théorie. Les relations ZOR = aR et R/ZH= a(ZoR)b, quant à
el1es, subissent une faible influence de l'intégration. Cela est probablement dû au fait que le
domaine de variation de ZOR est très restreint. On note, de manière générale, que les
coefficients de corrélation restent quasi constants avec le nombre d'intégrations sauf pour la
relation R/ZH= a(ZOR)b où l'on note une légère diminution de p.

---

Chapitre 8 -Influence des pics sur la variabilité de la réflectivité radar 98
Tableau 8-7 : Relation Do = aRb.
l DSD
2 DSD moyennées
3 DSD moyennées
4 DSD moyennées
a
b
p
a
b
p
a
b
p
a
b
p
El
1,3 83
0,12
0,72
1,387
0,12
0,74
1,382
0,12
0,73
1,378
0,12
0,73
E2
1,386
0,18
0,83
1,370
0,18
0,83
1,366
0,18
0,83
1,361
0,18
0,83
E3
1,114
0,18
0,73
1,018
0,18
0,73
1,016
0,18
0,73
0,997
0,17
0,73
E4
1,125
0,14
0,80
l, 11O
0,14
0,80
1,099
0,14
0,80
1,090
0,13
0,80
b
Tableau 8-8 : Relation ZH = aR .
l DSD
2 DSD moyennées
3 DSD moyennées
4 DSD moyennées
a
b
p
a
b
p
a
b
p
a
b
p
El
413
1,30
0,98
368
1,31
0,98
340
1,30
0,97
318
1,30
0,97
E2
432
1,43
0,98
406
1,44
0,98
392
1,44
0,98
374
1,44
0,97
E3
312
1,42
0,97
273
1,44
0,97
255
1,43
0,96
238
1,43
0,98
E4
260
1,32
0,98
215
1,32
0,98
189
1,30
0,97
169
1,27
0,96

---

Chapitre 8 -Influence des pics sur la variabilité de la réflectivité radar 99
b
Tableau 8-9 : Relation lDR = aR .
1 DSD
2 DSD moyennées
3 DSD moyennées
4 DSD moyennées
a
b
p
a
b
p
a
IJ
p
a
b
p
El
0,76
0,18
0,73
0,75
0,18
0,73
0,74
0,18
0,73
0,74
0,18
0,73
E2
0,73
0,29
0,83
0,73
0,29
0,83
0,74
0,29
0,84
0,73
0,28
0,83
E3
0,52
0,26
0,71
0,48
0,25
0,68
0,49
0,25
0,69
0,49
0,25
0,79
E4
0,54
0,22
0,80
0,53
0,22
0,80
0,52
0,21
0,80
0,51
0,21
0,80
1 DSD
2 DSD moyennées
3 DSD moyennées
4 DSD moyennées
a.I03
b
p
a.I03
b
p
a.I03
b
p
a.I03
b
p
El
1,58
-l,56
0,97
1,71
-1,62
0,95
1,80
-1,65
0,93
1,88
-1,69
0,91
E2
1,46
-l,50
0,97
1,54
-l,53
0,97
l,59
-l,55
0,96
1,62
-l,57
0,95
E3
1,35
-1,45
0,95
1,43
-\\ ,45
0,91
l,55
-\\ ,45
0,91
1,65
-1,45
0,89
E4
1,63
-1,42
0,97
\\ ,85
-1,45
0,92
2,02
-1,46
0,88
2,21
-1,44
0,84

---

Chapitre 8 -Influence des pics sur la variabilité de la réflectivité radar 100
8.4.2- Variances
Les figures 8-6,8-7 et 8-8 montrent l'évolution des variances oto(R), o~H(R) et
OiOR (R) pour des durées d'intégration comprises entre 1 et 4 minutes, pour les échantillons
du Congo-Niger (E2) et de la France (E3). Ces figures montrent dans l'ensemble que
l'intégration réduit un peu la dispersion de lll, lOR et 0 0 par rapport à R.
Pour III et lOR, les valeurs de la variance sont assez proches pour les pas d'intégration
(N) de 2, 3 et 4 minutes malgré une légère diminution au fur et à mesure que N augmente,
cela pour les faibles valeurs de R (R < 10 mmh,I). Au-delà, le nombre d'intégrations semble
sans influence sur la variance.
Pour 0 0, l'accroissement du temps d'intégration améliore légèrement la dispersion.
Quelle que soit la valeur de R, on observe des fluctuations de la variance pour les pas de 3 et
4.
En conclusion on constate que, de manière générale, l'intégration des OSO sur quelques
minutes améliore légèrement la dispersion des paramètres radar.
8.5- Conclusion
Cette étude de l'influence des pics sur la variabilité de la réflectivité radar a montré qu'il
existe une bonne corrélation entre les
paramètres
polarimétriques et
l'intensité de
précipitation. Il apparaît aussi que les valeurs de l;; et lOR calculées avec les données
collectées par le disdromètre sont plus élevées que celles estimées avec la paramétrisation log-
normale et que les valeurs des coefficients a et b des relations (lll = aRb et R/l ll = a(lOR) b)
des OSO sans les pics se rapprochent de celles calculées avec la paramétrisation log-normale.
On note que les valeurs des variances oto (R), o~H (R) et OiOR (R) diminuent au fur et à
mesure que le nombre de OSD moyennées augmente. Dans l'ensemb le les résultats montrent
que l'intégration des DSD sur plusieurs minutes améliore légèrement la dispersion des
paramètres polarimétriques.

---

Chapitre 8 -Influence des pics sur la variabilité de la réflectivité radar 10 1
0,2
- - - 1 0 S 0
-
-
-
20S0m
0,18
················30S0m
0,16
_ .. -
40S0m
0,14
,/ - '\\
/
/.....
....J ...:.....
0,12
~.-.
" ,
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ô
f ... /
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o
01
:>
'
rj
.l,
0,08
..:? .
;/
0,06
...; -
0,04
0,02
o
0,1
10
100
R(mmlh)
0,2
1 - - - l 0 S 0
0,18
-
-
-
20S0m
0,16
........ 30S0m
-
- -
. 4 OSOm
1
.,..,
0,14
f ',;' ~"""."
.....
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\\
0,12
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0,08
/.<C.~·-:::·~;J~·
0,06
/ ... -;:......
..;---"., ./
.... ,,.'
0,04
0,02
o
0,1
10
100
R(mmlh)
Figure 8-6: Variation de a~o(R) eta~dr(R) pour l'échantillon du Congo.

---

Chapitre 8 -Influence des pics sur la variabilité de la réflectivité radar 102
0,35
---10S0m
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-
-
-
20S0m
1
\\
0,3
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/
1
. . . . • . 40SOm
1
0,25
1
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1
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1
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0,2
1
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10
100
R (mm/h)
0,25
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0,05
o
0,1
10
100
R(mmlh)
Figure 8-7: Variation de a~o(R) et aidr(R) pour l'échantillon de France.

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Chapitre 8 -Influence des pics sur la variabilité de la réflectivité radar 103
1,OE+09
- - - 1 0 S 0
1,OE+oa
-
-
-
20S0m
l,OE+07
. . . . . ·3 OSOm
\\
_ . -
- 40S0m
1,OE+06
l,OE+05
:2
t! 1,OE+04
>
1,OE+03
1,OE+02
l,OE+Ol
l,OE+oo
l,OE-Dl
0,1
10
100
1000
R (mm/hl
1,OE+09
- - - 1 0 S 0
l,OE+Oa
-
-
-
20S0m
••••• -3 OSOm
l,OE+07
_ . -
. 40S0m
1,OE+06
l,OE+05
:2
N
1,OE+04
:>
1,OE+03
1,OE+02
1,OE+Ol
1,OE+00
1,OE-Dl
0,1
10
100
R (mm/h)
Figure 8-8 : Variation de aill (R) pour les échantillons du Congo et de la France.

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Chapitre 9 - Conclusion 104
Ce travail a consisté à étudier l'occurrence des piCS qUI apparaissent dans les
distributions instantanées de gouttes de pluie (DSD), suivant la latitude et les saisons, ainsi
que leur impact sur les mesures des précipitations par radar, notamment par radar
polarimétrique.
Ces pics, qui s'observent dans les DSD instantanées mesurées avec le disdromètre, sont
dus d'une part à des effets instrumentaux (irrégularités de la fonction de transfert de
l'électronique utilisée pour la classification des diamètres de gouttes) et d'autre part à des
effets cinématiques qui entraînent le chevauchement à bas niveau des précipitations provenant
de cellules précipitantes distinctes.
La cinématique des traînées de précipitations ainsi que les causes possibles des pics dits
"cinématiques" ont été discutées. Il s'avère que ces causes sont liées principalement au
cisaillement du vent entraînant le chevauchement des traînées de précipitation provenant de
régions ou des cellules génératrices voisines. Une autre cause pourrait être une structure
pulsée du courant ascendant générateur de la précipitation dans une cellule convective ;
cependant il est difficile de démontrer expérimentalement la réalité de l'intervention de ce
processus sur les DSD instantanées.
On montre qu'il est possible d'identifier ces deux types de pics; cependant le filtrage
des pics instrumentaux a été une des difficultés rencontrées dans ce travail. Pour surmonter
cette difficulté, on a été conduit à ne considérer que les canaux correspondant à D > 2 mm
pour l'étude des pics cinématiques, les canaux affectés par les pics instrumentaux étant
principalement situés à D < 2 mm.
L'occurrence des pics a été étudiée à partir d'un large échantillon de données (94515
DSD) collectées en zone tropicale (Côte d'Ivoire, Niger, Congo et Guyane) et aux latitudes
moyennes (France).

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Chapitre 9 - Conclusion 105
L'analyse des données a permis de montrer que la présence et le nombre des pics Np
dépendent des fluctuations de l'intensité de la pluie; on trouve que le taux de fluctuations de
l'intensité de pluie NF est corrélé avec le nombre de pics.
L'étude a mis en évidence, pour une même valeur de R, un nombre plus important de
pics en Afrique tropicale qu'aux latitude moyennes. Ce fait expérimental est dû à ce qu'en
région tropicale, l'altitude de l'isotherme aOc, qui détermine la hauteur de chute des
précipitations, est plus élevée qu'aux latitude moyennes. En comparant l'occurrence des pics
suivant les saisons, il est apparu que le nombre de pics (NPrn) est plus important en été
(période chaude) qu'en hiver (période froide). On montre également que N Prn influence la
pente des distributions analytiques des gouttes (1\\. pour la distribution gamma) ainsi que le
facteur de forme Il de la distribution gamma. Les résultats montrent qu'il n'existe pas de
relation fonctionnelle, pour une même latitude entre N Pm et NT (le nombre total de gouttes de
la distribution gamma). La Guyane, bien qu'en région tropicale, présente un nombre faible de
NPm.
Cette particularité est vraisemblablement liée au fait qu'une grande partie des
précipitations se forment dans des masses d'air maritime. En effet une étude comparative
révèle que les précipitations associées aux masses d'air maritime génèrent moins de pics que
celles associées à des masses d'air continental. ..
Parce que la plupart des méthodes d'estimation des précipitations par radar utilisent la
réflectivité (simple ou différentielle) mesurée dans le volume de l'impulsion, c'est-à-dire une
réflectivité non moyennée dans le temps ou dans l'espace, il est pertinent d'étudier l'influence
des pics sur la variabilité des quantités observables par le radar. L'analyse de cette question
présentée dans ce mémoire conduit à la conclusion que la présence des pics cinématiques,
donc le chevauchement partiel de traînées de précipitations associées à des cellules
génératrices distinctes, est l'une des principales causes de la variabilité de la réflectivité pour
une polarisation unique. Par contre les pics n'influencent pas de façon significative la
réflectivité différentielle ni les coefficients des relations ZOR(R).
On trouve enfin que les relations entre les paramètres intégrés Do, ZII, ZOR et R sont peu
sensibles à la "largeur" du pas d'intégration utilisé pour la mesure des DSD. Lorsque la
largeur du pas d'intégration augmente, les relations Do(R) sont quasi inchangées, le coefficient
linéaire de ZH(R) diminue, celui de ZOR(R) est quasi constant. Pour les trois relations, le
coefficient puissance est inchangé. Les variances des trois paramètres diminuent. Tout cela
montre que l'influence des pics diminue lorsque le pas d'intégration augmente.

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106
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