Numéro d'identification
ACADÉMIE DE MONTPELLIER
UNI V ER51 TÉ MONTPELLI ER Il
---SCIENCES ET TECHNIQUES DU LANGUEDOC---
.....
THESE
présentée à l'Université de Montpellier Il - Sciences et Techniques du Languedoc
pour obtenir Je DIPLÔME DE DOCTORAT
SPECIAL/TÉ: MÉCANIQUE, GÉNIE MÉCANIQUE, GÉNIE CIVIL
Formation Doctorale: Mécanique des Matériaux. Structures. Génie des Procédés
École Doctorale: Sciences Pour l'Ingénieur
O.
MAISONNEUVE Professeur Université Montpellier Il
Président
J.J. BIMBENET
Professeur ENSIAA Massy
Rapporteur
J.A. PUIGGALI
Professeur ENSGTI Pau
Rapporteur
J.C.
LAIGNEAU
Ingénieur de Recherche CIRAD-CP
Examinateur
C.
SAIX
Professeur Université Montpellier Il
Examinateur
J.C.
BÉNET
Professeur Université Montpellier Il
Examinateur
G.
BERTHOMIEU
Maître de Conférences Université Montpellier Il Directeur de Thèse
\\

---

À ma famille, à mes amis...
Aux ouvriers de la Société Africaine de Plantations d'Hévéas...

---

Avant propos
NotatioDS
1
INTRODUCTION
§1 Tl-IÈME ET MOTIVATIüNS
5
1.1 Les divers types de caoutchoucs commerciaux
5
1.2 Usinage du latex sous fonne de granulés
6
1.2.1 Coagulation
8
1.2.2 Traitement mécanique et nettoyage
8
1.2.3 Séchage
9
1.3 Critères de qualité
10
1.4 Compréhension des phénomènes lors du séchage du caoutchouc
Il
1.5 Séchage du caoutchouc sous fonne de granulés
12
§2 BUT DE L'ÉTUDE - MÉTHODE D'APPROCHE
13
PARTIE 1: MODÈLE MATHÉMATIQUE DE SIMULATION
DU SÉCHAGE DE PRODUITS GRANULAIRES
§4 INTRODUCTION - ÉTUDE BmLIOGRAPIDQUE
15
4.1 Les modèles explicatifs
15
4.2 Les modèles basés sur l'analyse de la cinétique
17
§5 PRÉSENTATION DU SYSTÈME - NOTATIONS
18
5.1 Le système
18
5.2 Les différentes phases
18
5.3 Les constituants
18
5.4 Notations
19
§6 HYPOTlfÈSES DE TRAVAn..
19
§7 ÉQUATIONS DU MODÈLE
20
7.1 Équations de bilan de masse
21
7.1.1 Bilan de masse des constituants du caoutchouc
21
7.1.2 Bilan de masse des constituants de l'air
22
7.2 Bilan d'énergie interne
24
7.2.1 Relations générales
24
7.2.2 Bilan d'énergie interne de l'ensemble phase liquide-solide
26
7 2 3 B"1
d'é
. .
d 1
h
• .
1 an
nergle mterne e a p ase gazeuse
27

---

§8 MASSES VOLUMIQUES DE LA PHASE SOLIDE - TASSEMENTS
28
§9 APPLICATION AU CAS DU CAOUTCHOUC NATUREL
29
9.1 Porosité intra-granu1aire E
30
9.2 Porosité inter-granulaire T]g
31
§10 CONDITIONS INITIALES ET CONDITIONS AUX LIMITES
-PROCÉDURE DE RÉSOLUTION DU MODÈLE
32
10.1 Conditions aux limites et conditions initiales
33
10.1.1 Conditions initiales
33
10.1.2 Conditions aux limites
33
10.2 Procédure de résolution numérique
35
10.2.1 Récapitulatif des équations à résoudre
35
10.2.2 Schéma de résolution du système d'équations
36
PARTIE II: DISPOSITIF D'EXPÉRIMATION : BOUCLE DE SÉCHAGE
§ Il CARACTÉRISTIQUES DE LA BOUCLE
41
Il.1 Paramètres
41
Il.2 Dimensions de la boucle
41
Il.3 Mesures et régulations
42
Il.3.1 Mesure et régulation de la vitesse de l'air
42
11.3.2 Mesure et régulation de la température sèche de l'air
42
Il.3.3 Mesure et régulation de l'Humidité Relative de l'air
43
Il.3.4 Mesure de la masse du produit à sécher
44
§12 PILOTAGE DE LA BOUCLE ET ACQUISITION DES MESURES
44
§13 CONCEPTION - RÉALISATION
45
§ 14 ESSAIS DE MISE AU POINT
52
14.1 Réglage des paramètres PID
52
14.2 Profil des vitesses
54
§15 CONDUITE DE LA BOUCLE
56
§16 EXPLOITATION D'UN ESSAI
57
11

---

SOMMAIRE

---

NOTATIONS

---

PARTIE III: ÉTUDE DES ECHANGES DE MATIÈRE ET D'ÉNERGIE
ENTRE LES GRANULÉS ET L'AIR ASSÉCHANT
§18 PRÉSENTATION DU SITE D'EXPÉRIMENTATION
61
PARTIE III·A : ETUDE DE LA VITESSE DE SÉCHAGE
§ 19 PROGRAMME D'EXPÉRIENCES
63
19.1 Objectifs et domaine expérimental
63
19.2 Plan d'expériences
64
§20 ESSAIS - CINÉTIQUES
67
20.1 Mode opératoire
67
20.1.1 Préparation des échantillons
67
20.1.2 Programmation d'un essai
68
20.2 Résultats des essais
68
20.2.1 Exemples de cinétique et vitesse de séchage
68
20.2.2 Variabilité du matériau et dispersion des mesures
70
§21 MODÉLISATION DE LA VITESSE DE SÉCHAGE
71
21.1 Étude statistique basée sur les plans d'expériences
71
21.2 Courbe caractéristique
73
21.3 Modélisation de la cinétique par parties
73
21.3.1 Première phase de séchage (w > 60%)
73
21.3.2 Phase diffusionnelle (w < 10%)
74
21.3.3 Phase intermédiaire (10% < w < 60%)
76
21.1.4 Validité de l'approximation de la vitesse de séchage
76
PARTIE III-B : ÉTUDE DU COEFFICIENT D'ÉCHANGE
D'ÉNERGIE ENTRE LES GRAINS ET L'AIR
§23 DÉFINITION ET MÉTHODE DE MESURE
79
§24 ÉTUDE EXPÉRIMENTALE DE he
80
§25 APPROCHE DU COEFFICIENT he
DANS UNE COUCHE ÉPAISSE DE GRANULÉS
84
25.1 Approche de he dans la couche
84
25.2 Approche de he à la surface de la couche
84
iii

---

Notations
Indices pour les phases et constituants
a
: indice pour le constituant air sec
c
: indice pour la phase solide
ce
: indice pour l'ensemble phase solide-phase liquide
di
: indice indiquant une grandeur se rapportant à une structure diphasique
e
: indice pour la phase liquide
g
: indice pour la phase gazeuse
1IU
: indice indiquant une grandeur iniùale
tri
: indice indiquant une grandeur se rapportant à une structure triphasique
v
: indice pour le consÙtuant vapeur
Symboles latins
: diffusivité de la phase liquide, kg.s- l
: diffusivité de la phase vapeur, kg.s· l
: coefficient de thermomigraùon pour la phase liquide, kg.s-l.Kl
: coefficient de thermomigration pour la phase vapeur, kg.s-l.K-l
c;
: taux volumique de production de la phase ou du constituant i, kg.m-3.s- 1
Cp
: chaleur massique à pression constante, lkg-l.K-l
Fa
: flux d'air sec à l'entrée du produit, kg.m-2.s- 1
HR
: humidité relaùve de consigne, %
h
: coefficient d'échange superficiel entre l'air et les grains, W.m-3K-l
he
: coefficient massique d'échange d'énergie, W.kg-l.K-l
J
: taux volumique de masse d'eau qui passe de l'état liquide à l'état de
vapeur,kg.m3.s- 1
: flux de liquide, kg.m-2.s- 1
: flux de liquide dû à la gravité, kg.m-2.s-1
: flux de vapeur, kg.m-2.s- 1
: flux de chaleur par conduction à travers le consùtuant ou la phase i, Wm-3
L
: chaleur latente de vaporisaùon de l'eau, J.kg- l
m
: source ou puits de vapeur, kg.m-3.s- 1
: masse molaire de l'eau, kg.mole- l
pv
: pression de vapeur saturante, Pa
R
: masse d'eau évaporée par unité de masse de granulé sec et par unité de temps,s-l
Re
: vitesse dans la phase de séchage à vitesse constante,
Rg
: constante des gaz parfaits, J.mole-l.K-l

---

2
Notations
t
: variable temporelle, s
T
: température de consigne, oC
Ta
: température ambiante, K
Tair
: température de l'air, K
Tini
: température initiale, oC
Tgrain
: température des grains, K
Tm
: température de rosée du milieu ambiant, K
Tr
: température de rosée de consigne, K
u
: énergie interne, J
fi
: source d'énergie interne, J.m-3.s- 1
: taux volumique d'apport de chaleur aux granulés en provenance
de la phase gazeuse, J.m-3.s- 1
: taux volumique d'apport de chaleur à la phase gazeuse en provenance
des granulés, J.m-3.s- 1
: vitesse de consigne de l'air asséchant, m.s- l
: vitesse de déplacement de la phase solide, m.s- l
: vitesse de déplacement de la phase solide plus liquide, ms l
: vitesse de déplacement de la phase liquide, ms l
: vitesse de déplacement de l'air, m.s- l
: vitesse de déplacement de la vapeur, m.s- l
W
: teneur en eau liquide du matériau granulaire, kg d'eau.(kg de produit sec)-l
Weq : teneur en eau d'équilibre du matériau correspondant aux caractéristiques
de l'air asséchant, kg d'eau.(kg de produit sec)-l
Wini
: teneur en eau liquide initiale du matériau granulaire, kg d'eau.(kg de produit sec)-l
Wc
: teneur en eau critique, marquant le passage de la phase de séchage à vitesse
constante à la phase à vitesse décroissante, kg d'eau.(kg de produit sec)-l
W,k
: gradient de teneur en eau du matériau granulaire, kg d'eau.(kg de produit sec)-l.m- l
x
: teneur en vapeur d'eau de l'air asséchant, kg de vapeur.(kg d'air sec)-l
Xini : teneur en vapeur d'eau initiale de l'air asséchant, kg de vapeur.(kg d'air sec)-l
X,k
: gradient de teneur vapeur d'eau de l'air, kg de vapeur.(kg d'air sec)-l.m- l
z
: variable spatiale, m

---

3
Notations
Symboles grecs
e'
: paramètre adimensionnel caractérisant la résistance à la diffusion de la vapeur dans
le matériau au cours du séchage
: porosité intra-granulaire, sans dimension
l1g
: porosité inter-granulaire, sans dimension
Pa
: masse volumique apparente de l'air, kg.m-3
*
Pa
: masse volumique réelle de l'air sec, kg.m-3
Pc
: masse volumique apparente du matériau granulaire sec, kg.m-3
*
Pc
: masse volumique réelle du matériau granulaire, kg.m-3
Pe
: masse volumique apparente de l'eau liquide contenue dans les grains, kg.m-3
*
Pc
: masse volumique réelle de l'eau, kg.m-3
Ps
: masse volumique de la phase solide, kg.m-3
Pgr
: masse volumique réelle des grains, kg.m-3
Pv
: masse volumique apparente de la vapeur d'eau, kg.m-3
l'
: constante de temps, s
: temps de relaxation lié à l'air, s
: temps de relaxation lié au grain, s

---

4

---

INTRODUCTION

---

5
INTRODucnON
§1 THÈME ET MOTIVATIONS
Le caoutchouc d'origine naturelle, qui est un matériau d'une très grande importance
stratégique, représente 40% de la consommation totale de caoutchouc dans le monde.
L'industrie pneumatique assure à elle seule 70% des utilisations du caoutchouc naturel.
Pour mieux le valoriser, il faudrait rapprocher ses conditions d'utilisation de celles des
matériaux de synthèse, par une plus grande régularité de la qualité et une meilleure
constance de ses propriétés physico-chimiques. Ce dernier critère, crucial pour les
utilisateurs, est le seul qui pousse actuellement à la recherche de matériaux de substitution,
alors que le caoutchouc naturel devrait demeurer durablement moins cher que des produits
de qualité comparables issus de la synthèse des hydrocarbures 1.
1.1 Les divers types de caoutchoucs commerciaux
L'hévéa fournit un latex, matière vivante très instable, qui doit être rapidement
traité après la saignée si l'on veut éviter sa coagulation spontanée. Le latex est une
émulsion de caoutchouc dans un sérum aqueux dont la teneur moyenne en caoutchouc est
de 30%. Suivant la taille des exploitations agricoles et les traditions, les méthodes de
collecte et les techniques de traitement du latex conduisent à une grande diversité de
produits. En fonction de la chaîne d'usinage employée, on obtient2 :
- du latex concentré à 60% de teneur en caoutchouc sec, vendu en conformité
technique avec la norme ISO 2004,
- des feuilles fumées RSS (Ribbed Smoked Sheet) ou séchées ADS (Air Dried
Sheet), classées suivant des critères visuels codifiés dans l'International Standards of
Quality and packing for Natural Rubber Grades, dit "Green Book",
- du caoutchouc granulé compacté, spécifié techniquement TSR (Technical
Specified Rubber), classé suivant des critères physico-chimiques (teneur en impureté,
humidité, azote, cendre, plasticité, indice de rétention de plasticité ou PRI), et nonnalisé
(nonne ISO 2(00).
L'opération d'usinage du caoutchouc peut varier suivant la matière première et le
produit commercial souhaité, comme le représente schématiquement la figure 1.1.
1 Rapport d'activité IReA (1990)
2 DE LIVONNIÈRE (1992)
3 LEVEQUE (1982, pp.112-115)

---

6
ImRODUcnON
i PLANTATION
-J:~-
-----
--~----l~-
----------.
L:r
CllNCDIr... f1lIN
C:ClAGUl.ATlGNS
Π.. r.,t'\\JGAflQIo
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~ .. r[ x
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COAGULATION
r."'T'l:"f:HT
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~--+:lU ,;[.UM ---- CClAGUunoH'S
l'
COHTIIO~[[S
~-l------
•
1 Dl IUXS
;-1_----,
TRAITEMENT
MECANIQUE
SECHAGE
-.......... --~------
Figure 1.1 : Représentation schématique des différentes opérations d'usinage
(d'après COMPAGNON (1986))
1.2 Usinage du latex sous forme de granulés
Dans le cas du latex sous fonne de granulés qui fait l'objet de cette étude, les
différentes étapes de l'usinage sont les suivantes :
- la coagulaùon,
- le traitement mécanique et le nettoyage,
- le séchage.
L'ensemble de ces opéraùons est schémaùsé sur la figure 1.2.

---

7
INTRODUCTION
~lL:J TAMISAGE
• •
•~.=-::-:-.~:. HOMOGENÉI5ATlON
..
--
~ ..~
/ '
FILTRATION
pACIDE
QI
\\
:-;:-1
BAC
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~
DÉCOUPAGE
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SÉCHAGE
"'-
~
~;'::~'~::='..1
=",~ ....... , -
..... _--
-
_...Ll-_""-_....-......ul-_ _....:.L.._
PRESS..,.GE
Figure 1.2: Usinage de granulés de caoutchouc issus du latex
(d'après COMPAGNON (1986))

---

8
INIll.ODUcnON
1.2.1 Coa&Ulation
La coagulation permet de séparer les particules de caoutchouc de leur sérum et
d'obtenir des blocs de caoutchouc humide avec une teneur en caoutchouc sec
relativement homogène. On peut effectuer la coagulation de deux façons:
- soit par l'adjonction d'une certaine quantité d'acide formique ou acétique afin
d'atteindre le pH isoélectrique du latex (pH = 4,7) auquel s'effectue la coagulation,
- soit naturellement grâce aux activités des enzymes et des micro-organismes
présents dans le latex.
Le premier procédé permet de contrôler la teneur en caoutchouc sec (Dry Rubber
Content: DRC) en diluant le latex avant la coagulation. De plus, il permet d'ajouter des
produits chimiques, notamment du sulfate d'hydroxilamine (SHA) pour l'obtention d'un
caoutchouc à viscosité constante. Le deuxième procédé conduit à une production de
coagulats de qualité secondaire.
1.2.2 Traitement mécaniQue et nettoya2e
n s'agit des opérations de laminage, de crêpage et de granulation des coagulats du
caoutchouc humide. Ces procédés permettent d'expulser mécaniquement la majeure
partie du sérum et d'éliminer les impuretés contenues dans les coagulats.
a) Laminage et crêpage
Le laminage est l'opération principale de l'usinage du caoutchouc naturel sous
forme de feuilles. Le coagulum passe entre une série de paires de rouleaux dont
l'écartement va en décroissant. Les derniers rouleaux sont généralement gravés pour
obtenir des feuilles gaufrées. L'épaisseur des feuilles est de l'ordre de 3 à 4 millimètres.
Cette opération permet une importante évacuation mécanique de l'eau.
Le crêpage consiste à faire passer le coagulum à plusieurs reprises entre deux
rouleaux gravés dont les vitesses sont légèrement différentes. Le matériau est broyé en
même temps que laminé. Cette opération est effectuée sous un courant d'eau ce qui permet
de débarrasser le coagulum d'une partie des impuretés et des éléments non caoutchouc. Le
crêpage est classiquement réservé aux caoutchoucs de qualité secondaire qui sont très
pollués. Toutefois son utilisation s'est répandue dans l'usinage des caoutchoucs issus du
latex. L'épaisseur des feuilles ainsi obtenues est de l'ordre du centimètre.

---

9
INrnODUcnON
b) Granulation
La granulation consiste à diviser le coagulum en granulés dont la taille est de l'ordre
du centimètre. Ce procédé est le plus souvent réalisé à l'aide d'un granulateur à couteaux
rotatifs plus communément appelé "Rotary-Cutter". Les coagulats sont déchiquetés en
passant entre des lames, les unes mobiles montées sur un rotor et les autres fixes montées
sur un bâti cylindrique muni, à sa partie inférieure, d'une grille. La finesse de la granulation
est caractérisée par le diamètre des trous de la grille.
1.2.3 Sécha~e
La granulation permet de simplifier la manipulation du produit et d'augmenter la
surface d'échange avec l'air asséchant, réduisant ainsi considérablement la durée de
séchage (3 à 5 heures contre 24 heures pour les feuilles) et la consommation énergétique l
(2,5 106 à 2,93 106 kJ/tonne d'eau évaporée contre 5,02 107 à 8,78 107 kJ/tonne pour les
feuilles) . De plus, cette méthode est mieux adaptée à une production industrielle car elle
permet, à partir de conditions thermodynamiques imposées, une plus grande maJ.ùise de la
qualité.
Après granulation et égouttage, les granulés sont disposés en couche et traversés par
un courant d'air chaud. Deux types de séchoirs sont utilisés : les séchoirs continus et les
séchoirs semi-continus.
Dans les séchoirs continus ou à tablier, les granulés humides sont répartis
uniformément sur toute la largeur d'un tablier constitué généralement par des panneaux en
acier inoxydable et perforés. Les granulés sont alors conduits vers un tunnel qui peut être
fractionné en plusieurs zones où la température va de l'ambiance à 105/BO°e.
Dans les séchoirs semi-continus, les granulés disposés dans des chariots
compartimentés montés sur rails, passent à fréquence régulière devant des unités de
séchage possédant leur propre source de chaleur et de ventilation. L'air chaud pulsé par un
ventilateur traverse intégralement la couche de granulés puis est partiellement recyclé.
Chaque unité de chauffage est indépendante, ce qui permet de régler la température et la
proportion d'air recyclé à l'optimum, en fonction du stade de séchage, ainsi que de refroidir
la masse dans le stade fmal.
1 LEVEQUE (1982,pp.1l2-115)

---

10
IN1ll.0DUcnON
1.3 Critères de qualité
A la fm du séchage le produit obtenu est contrôlé et classé selon des critères de
qualité bien défmis consignés dans des normes nationales ou internationales. En Europe,
les critères de qualité les plus utilisés sont ceux confonnes aux spécifications techniques de
la norme ISO 2000.
Les principaux critères de qualité pris en compte pour la spécification du
caoutchouc sont résumés dans le tableau 1.1 suivant:
Limites pour classes au caoutchouc
5L
10
1
5
1
1
20
1
50
i
CARACTERISTIQUE
Code
des
couleurs
MEïHODE D'ESS~I
1
VERT
1
1
VERT 1 BRUN
ROUGE 1 J,AUNE
\\
1
1
TENEUR EN IMPURETES. %
1
(m/m) retenues sur tamis
1
0.05
0.05
0.10
0.20
0.50
ISO 2d.9
d.'ouverture de maille
45~m. max.
1
1
IPLASTICITE
!NITIAlE. min.
30
30
.30
30
30
ISO 2007
i
1
1
1
1
INDICE: DE RETENTION DE
1
I
1
:FL~TICJTE. min.
60
60
50
40
30
ISO 2930
1
ITE~EUR ::l'~ ,AZOiE •• 70
1
(m/m) max
0.6
0.6
0.6
0.6
0.6
ISO 1655
i
T~NEUR EN MAT1E~E3 VOLATILES
1
1
(m/m) ma!C
1.0
1.0
1.0
1.0
1,0
ISO 248
!
(méthode par étuvcqe 1
~ 100 -/- S'C)
1
TAUX DE CE:NDRES ••• %
(m/m) max
0.6
0.6
0,75 .
1,0
1,5
ISO 247
1
1
INDICE: DE COULEUR. max
6
ISO 4560
1
• Pour le caoutctlouc coagulé 0 concentration initiale (lCR), la teneur en azote ne doit pas
dépasser 0.7 % (m/m) .
•• Pour le caoutchouc coagulé 0 concentration initiale (lCR), la teneur en matières volatiles
et le taux de cendres doivent être spécifiés par accord entre les intéressées. et aucun des
deux ne doit dépasser 1.5 % (m/m).
Tableau 1.1 : Spécification de la norme ISO 2000 (d'après B. COUSIN (1990))

---

Il
INTRODUcnON
1.4 Compréhension des phénomènes lors du séchage du caoutchouc
Pendant longtemps, l'essentiel des recherches sur le caoutchouc naturel a porté sur
le domaine agronomique, les producteurs considérant que le plus important était que les
hévéas "produisent beaucoup". On peut néanmoins citer les efforts importants consentis,
surtout par les pays d'Asie et principalement la Malaisie, pour se doter de moyens de
recherche couvrant plusieurs aspects de l'hévéaculture. Les premières publications sur les
tentatives d'amélioration du procédé de séchage sont l'œuvre du RRIM 1 • D'abord séché
sous forme de feuilles suspendues, le caoutchouc naturel tend de plus en plus a être séché
sous forme de granulés.
Les premiers travaux sur le séchage des feuilles sont dus à PIDDELSEN2 (1937)
qui a mis en évidence trois phases caractéristiques dans la cinétique de séchage : phase à
vitesse constante, phase dite intermédiaire et phase diffusionnelle.
GALE3 (1959) a analysé le phénomène de synérèse· en plaçant des échantillons de
feuilles dans une atmosphère saturée à 29°C pendant 2 h. TI constate une perte d'eau de Il à
19% et en conclut que la synérèse joue un rôle important pendant la phase de séchage à
vitesse constante. De plus, il constate un résultat devenu classique à savoir que, pendant
cette phase, la température de la feuille se stabilise à la température du thermomètre
humide.
TI est remarquable de constater que de nombreux travaux (PIDDELSEN, GALE,
BUDIMAN4 ) situent le début de la phase diffusionnelle à une teneur en eau de 10% et
ceci malgré des conditions expérimentales très diverses : origine du latex, mode de
coagulation, taux de laminage, conditions de séchage.
Citons enfin les travaux de GALES (1962) sur l'influence de l'épaisseur de la feuille
qui tendent à montrer que, pendant la phase diffusionnelle, les temps de séchage sont
proportionnels au carré de l'épaisseur ce qui conduit cet auteur à considérer que les
transferts sont régis par la loi de Fick.
1 Rubber Research Institut of Malaya
2 PIDDELSEN (1937)
3 GALE (1959)
4 BUDIMAN (1973)
S GALE (1962)
• Exsudation spontanée du sérum contenu dans le coagulum de caoutchouc sous l'action d'une contraction de
la structure qui se manifeste dès la coagulation et qui se poursuit après le laminage.

---

12
IN1RODUcnON
Les travaux d'AURlA (1988)1 ont porté sur l'observation de la structure interne du
caoutchouc naturel à l'état hydraté. li a montré que cette structure est formée par les
globules de caoutchouc assemblés après coagulation par la rupture de la couche
phospholiprotéique. Ce même auteur a analysé le transfert de l'eau dans une feuille. Il a
montré que le flux de transport d'eau est proportionnel au gradient de teneur en eau.
li a été mis en évidence que le coefficient de diffusion décroît jusqu'à une teneur en
eau de 10%, puis croît ensuite lorsque la teneur en eau tend vers zéro 1• Ce phénomène a été
récemment expliqué et peut être attribué à la contraction de la structure solide
(MRANI,1993)2.
R. AURIA 1 a proposé un modèle de séchage des feuilles basé sur la
thermodynamique des processus irréversibles. Ce modèle a permis de décrire correctement
les phénomènes internes lors du séchage.
1.5 Séchage du caoutchouc sous forme de granulés
Les travaux sur le séchage du caoutchouc naturel sous forme de granulés sont plus
récents que dans le cas des feuilles. Dans les rares études disponibles3 ,4, 5, 6, 7 , les auteurs
étudient la cinétique globale d'une couche de granulés ainsi que l'évolution d'un certain
nombre de grandeurs telles que les pertes de charge à travers l'amoncellement, l'humidité
de l'air à l'entrée et à la sortie du lit de granulés. lis étudient l'influence de la température 3,
4,5, la vitesse de l'air 3, 5, l'épaisseur de la couche de granulés3, 4, 6, la taille des granulés 6, la
présence d'additifs au latex 4, 6 sur la cinétique de séchage 3, 4, 5, 6, l'énergie consommée4, 6 et
sur les caractéristiques technologiques du produit final 4, 5, 6. A notre connaissance, aucune
approche théorique n'est disponible dans la littérature.
Citons les travaux de B. COUSIN7 qui a analysé le séchage d'une couche de 30 cm
de granulés soumise à des températures comprises entre 100 et 120°C et des vitesses d'air
de 0,6 à 1,2 rn/s. Cet auteur a analysé les cinétiques de séchage de la couche et les
mécanismes internes dans la couche, en mesurant les températures de l'air et des granulés,
et l'humidité relative de l'air entre les granulés.
Certains résultats se dégagent de ces travaux :
1 ADRIA (1988)
2 MRANI (1993)
3 SETIIU (1967)
4 RIVASI (1983,1)
5 BUDIMAN, RUSDAN DALIMUNTHE (Date inconnue)
6 CARaMEL (1984)
7 COUSIN (1990)
.

---

13
JNfRODUcnON
- En dessous de 10% de teneur en eau, les cinétiques sont pratiquement
confondues.
- Les températures de l'air et des granulés sont presque identiques lors du
séchage.
Cet auteur 1 a mesuré les profils de teneur en eau, de température, d'humidité de l'air
dans la couche au cours du séchage et donné une interprétation des mécanismes de séchage
basée sur l'analyse de ces profils.
Dans ce travail il a été proposé un modèle de séchage du caoutchouc naturel sous
forme de granulés en couches épaisses. Ce modèle n'a pu être exploité complètement par
manque d'une modélisation complète de la cinétique de séchage.
B. COUSIN a analysé le tassement des couches de caoutchouc à partir de l'étude de
la variation des porosités inter et intragranulaires avec la teneur en eau.
Signalons enfin que la majorité des auteurs qui ont travaillé sur le séchage du
caoutchouc naturel s'accordent pour reconnaître l'importance du phénomène de crofitage
qui apparaît lorsque les granulés sont soumis à des conditions de séchage dures. Dans ce
cas, il apparaît à la surface du produit une pellicule imperméable qui piège l'eau à
l'intérieur du produit et ralentit considérablement la vitesse de séchage.
§2 BUT DE L'ÉTUDE - MÉTHODE D'APPROCHE
Les recherches présentées dans ce mémoire font suite aux travaux précédents et
plus particulièrement à ceux de B. COUSIN. Le but essentiel est d'établir les connaissances
nécessaires à la simulation du séchage de granulés en couches épaisses afin de maîtriser la
conception et la conduite de séchoirs industriels.
On s'appuiera pour cela sur un modèle de séchage faisant apparaître les coefficients
d'échange de matière et d'énergie entre les granulés humides et l'air asséchant.
TI conviendra d'analyser ces coefficients en fonction des caractéristiques de l'air
asséchant. Cette analyse sera réalisée par des essais dans des conditions bien maîtrisées.
Une série d'expériences préliminaires a été réalisée en France sur des granulés de
caoutchouc naturel originaire de Côte d'Ivoire, en vue de caractériser l'influence des
propriétés de l'air asséchant sur l'allure des cinétiques de séchage et la qualité du produit
obtenu. L'analyse de qualité qui s'en est suivie a montré que les granulés humides importés
avaient subi une dégradation avant le séchage2.
1 COUSIN (1990)
2 BÉNET, BERTHOMIEU. COLlJGNAN, NAON, SAIX (1991)

---

14
INmODUcnON
Pour pallier cette difficulté, la méthode proposée pour l'étude du séchage est basée
sur l'utilisation d'une boucle thermodynamique de séchage implantée sur le site (de séchage
ou de production). Cette démarche originale qui consiste à amener la boucle de séchage
vers le lieu de production contrairement à ce qui se fait en général - le produit étant
transporté vers le laboratoire - présente les avantages suivants:
- les essais sont réalisés sur un produit non dénaturé par le transport,
- l'entreprise participe aux essais ce qui lui permet de développer ses connaissances
en matière de séchage et de constituer une banque de données sur un produit qu'elle
connaît bien.
- les essais de qualité qui peuvent être développés après séchage sont significatifs
car réalisés sur le produit qui arrive sur le site de séchage dans les mêmes conditions que le
produit séché industriellement.
La démarche générale de l'étude proposée dans cette thèse, sur le séchage du
caoutchouc naturel sous forme de granulés, peut être appliquée à d'autres types de produits
granulaire. Elle comprend les points suivants:
- PARTIE 1 : développement d'un modèle mathématique de séchage en
couches épaisses de produits granulaires,
- PARTIE II: réalisation d'une boucle thennodynamique de séchage qui doit
pouvoir être implantée sur le lieu de production,
- PARTIE III : détermination expérimentale de cinétiques de séchage en
couches minces pour l'étude de l'échange de matière et d'énergie entre l'air et les granulés,
- PARTIE IV : validation du modèle par des essais en couches épaisses,
- PARTIE V : étude des phénomènes de synérèse et de croûtage qui se
produisent au cours du séchage du caoutchouc naturel,
- PARTIE VI : mise au point d'un logiciel de simulation des séchoirs
industriels.

---

PARTIEl
Modèle mathématique de simulation
du séchage de produits granulaires

---

15
Modèle maÙl~matique de simulation du s~chage de produits granulaires
§4INTRODUCTION • ÉTUDE BmLIOGRAPlDQUE
Longtemps considéré comme un art, le séchage a beaucoup évolué au cours de ces
dernières années pour devenir une discipline scientifique à part entière. Ce développement
tardif semble être dO à deux facteurs essentiels à savoir: une barrière psychologique et la
complexité des mécanismes mis en jeu1• Sur le plan psychologique, l'opération de séchage
semble tellement naturelle qu'on n'a peut-être pas jugé utile de l'étudier en tant que science.
Et sur le plan scientifique justement, les mécanismes intimes sont trop complexes, les
milieux à considérer tellement différents et si peu académiques, les procédés divers, pour
que puisse se dégager une théorie globale cohérente.
Les premiers travaux portant sur le séchage en termes d'approches scientifiques
datent du début de ce siècle. Les précurseurs en la matière que sont LEWIS2 ,
SHERWOOD3 ,CEAGLSIŒ4 et HOUGENS ont posé les bases théoriques de la discipline
qui va prendre son envol avec les contributions de chercheurs tels que DE VRIES6 ,
KRISCHER7.
4.1 Les modèles explicatifs
Les modèles explicatifs ont pour objectif de décrire le séchage à partir des
phénomènes élémentaires mis en jeu. On distingue trois types d'approche:
1) Les modèles par changement d'échelle qui ont pour objectifs, par prises de
moyenne sur des volumes élémentaires représentatifs, de décrire le séchage à l'échelle
macroscopique. Ce point de vue a été particulièrement développé par WHITAKER 8. Ces
modèles constituent un outil d'analyse puissant; cependant ils peuvent difficilement
prendre en compte toute la complexité des mécanismes mis en jeu et de la géométrie des
milieux.
2) Les modèles basés sur la thermodynamique des processus irréversibles9. Ce type
de modèle associe aux équations classiques de bilan de masse et d'énergie, un bilan
d'entropie9, 10. Les équations phénoménologiques, déduites de la source d'entropie,
permettent en principe de décrire tous les phénomènes irréversibles mis en jeu. La
1 MOYNE (1986)
2 LEWIS (1921)
3 SHERWOOD (1929)
4 CEAGLSKE (1937)
5 CEAGLSKE, HOUGEN (1937)
6 DE VRIES, Plill..IP (1957)
7 KRISCHER (1962)
8 WHITAKER (1977)
9 CARY, TAYLOR (1962)
10 BÉNET (1981)

---

16
PARTIE 1
difficulté essentielle de ce type de modèle est de conduire à un nombre trop important de
coefficients qu'il convient de déterminer expérimentalement. Ces modèles ont été
récemment étendus au cas du séchage de milieux fortement déformables où il est
nécessaire de prendre en compte le couplage entre phénomènes de transport et contraintes
de déformation dans le milieu' .
3) Les modèles capillaro-poreux2, 3. 4 développés notamment par LUIKOV utilisent
le même type de formulation que les modèles utilisés en thermomécanique des sols. Les
flux d'eau (J ,) et de vapeur (Jv) peuvent être formalisés par des expressions du type:
(4.1)
(4.2)
dans lesquelles les coefficients phénoménologiques al, aiT, av, avT dépendent de la
succion capillaire et J g représente le flux dO à la gravité.
Les modèles de thermodiffusion 3 utilisent des équations de diffusion des phases
liquide et vapeur complétées par des équations de bilan de masse et d'énergie avec un
terme de changement de phase. Leur formulation générale peut s'énoncer de la façon
suivante:
(4.3)
(4.4)
(4.5)
fi représente une source ou un puits de vapeur et E' est un paramètre adimensionnel
caractérisant la résistance à la diffusion de la vapeur dans le matériau au cours du séchage.
Outre le fait qu'il faut encore une fois déterminer un nombre important de
coefficients, le principal reproche que l'on puisse faire à ces modèles est qu'ils utilisent la
notion de succion capillaire, concept difficile à appliquer dans le cas de milieux à structure
très fine comme dans le cas du caoutchouc naturel.
Les modèles du type explicatifs, malgré leur intérêt au niveau de la compréhension
des mécanismes, restent encore du domaine de la recherche fondamentale et sont difficiles
à exploiter au stade industriel.
, MRANI (1993)
2 PHll..IPS. DE VRIES (1957)
3 LUIKOV (1957)
4 CRAUSSE, BORIES (1975)

---

17
Modèle mathématique de simulation du séchage de produits granulaires
4.2 Les modèles basés sur l'analyse de la cinétique
Il semblerait qu'à l'heure actuelle, les modèles basés sur le concept de courbe
caractéristique l, 2 de séchage, issue de l'analyse de la cinétique, restent les mieux adaptés à
la modélisation de séchoirs. Cette approche est basée sur la modélisation de la vitesse de
séchage en fonction de la teneur en eau.
La courbe caractéristique qui représente la vitesse de séchage en fonction de la
teneur en eau (figure 4.1) est décomposée, dans le cas le plus général, en quatre phases:
R (Qualité d'eau évaporée par unité de temps et par unité de masse sèche)
0,002
4ème
3ème
2ème
1ère
Phase
Phase
Phase
Phase
0,001
0,000
_~;;""'L....---r--"""'---'--"--+--"""'-"""T""....I-
.......-~ W (1)
0,0
0,2
0,4
0,6
0,8
1,0
Figure 4.1 : Schématisation des différentes phases de séchage
1- La première phase correspond à un régime transitoire de mise en température où
l'on peut observer un égouttage dO à des phénomènes tels que la synérèse dans le cas du
caoutchouc naturel par exemple.
2- La phase à vitesse constante dans laquelle la surface du grain à sécher reste
saturée de sorte que l'évaporation superficielle est le seul facteur limitant du séchage.
3- La phase à vitesse décroissante : dans cette phase il y a compétition entre le
transfert interne de l'eau et l'évaporation à la surface du grain. Cette étape intermédiaire est
limitée autant par les transferts internes que par l'évaporation superficielle.
1 BIMBENET (1994)
2 NAVARRI et ANDRIEU (1994)

---

18
PARTIEl
4- La phase diffusionnelle dans laquelle l'étape limitante du procédé est la diffusion
de l'eau à travers les pores dans la mesure où les forces deviennent insuffisantes pour
alimenter de façon continue la surface externe.
La compréhension complète de ces différentes phases à partir de modèles
explicatifs n'est pas encore atteinte. Cependant, l'approche basée sur l'analyse des
cinétiques s'est révélée fructueuse dans de nombreux cas.
Dans cette étude, on adoptera un modèle basé sur la mécanique et la
thermodynamique des milieux hétérogènes pour écrire les bilans de masse et d'énergie 1•2
dans lesquels on introduira les échanges de matière à partir de l'analyse de la cinétique de
séchage.
§S PRÉSENTATION DU SYSTÈME. NOTATIONS
5.1 Le système
Le système étudié est constitué de granulés de caoutchouc naturel hydratés dont la
taille est de l'ordre du centimètre. Ces granulés sont disposés en couches d'épaisseur
variable. Le séchage est provoqué par une circulation d'air chaud dans l'espace inter
granulaire. C'est un séchage dit par entraînement. L'air qui pénètre dans la couche à une
température et à une humidité relative données se charge d'eau sous forme de vapeur et
ressort de la couche avec des caractéristiques différentes. Au cours du séchage, il y a
tassement de la couche de granulés.
5.2 Les différentes phases
L'amas de granulés est un système triphasique composé comme suit:
- une phase solide déformable (globules de caoutchouc reliés entre eux pour
former les granulés),
- une phase liquide (sérum piégé à l'intérieur des granulés),
- une phase gazeuse (air humide qui percole entre les grains).
5.3 Les constituants
On retiendra quatre constituants qui composent les phases :
- un constituant pour la phase solide (les globules de caoutchouc agglomérés
qui forment les granulés),
1 TRUESDELL (1968) .
2 BÉNET (1981)

---

19
Modèle mathématique de simulation du séchage de produits granulaires
- un constituant pour la phase liquide (l'eau piégée entre les globules),
- l'air sec de la phase gazeuse,
- la vapeur d'eau de la phase gazeuse.
5.4 Notations
On adoptera les notations suivantes en ce qui concerne les indices:
- "i "pour une phase ou un constituant quelconque,
- " c " pour le constituant de la phase solide et pour la phase solide elle-
même,
- " e " pour le constituant de la phase liquide et pour la phase liquide elle-
même,
- " a " pour l'air,
- " v "pour la vapeur d'eau,
- " g " pour la phase gazeuse,
- " ce " pour l'ensemble phase solide-phase liquide.
§6 HYPOTHÈSES DE TRAVAIL
Une modélisation prenant en compte tous les phénomènes élémentaires qui se
produisent au cours du séchage serait fastidieuse et utopique. Aussi, nous allons poser des
hypothèses simplificatrices pour rendre le modèle plus maniable. Les connaissances
actuelles en matière de structure interne du caoutchouc naturel et l'observation d'une
couche de granulés lors du séchage suggèrent les hypothèses suivantes:
Hl - L'observation au microscope électronique dans le cas des feuilles 1, montre que
le caoutchouc crêpé et laminé peut être considéré comme un milieu diphasique formé d'un
squelette solide déformable saturé par le sérum. li n'en est pas de même pour les granulés
qui n'ont subi aucun traitement mécanique. Au cours de la maturation, il apparat"! des bulles
d'air à l'intérieur du coagulum de caoutchouc. Cependant ces bulles sont fermées et
n'influent pas sur les échanges de matière entre les granulés et l'air. TI n'est pas nécessaire
de prendre une variable d'état pour décrire l'air de ces bulles.
H2 - On suppose qu'il n'y a pas de phase liquide dans l'espace inter-granulaire qui
est supposé entièrement occupé par la phase gazeuse. Cette hypothèse est satisfaite dès lors
1 ADRIA (1988)

---

20
PARTIE 1
que le séchage est précédé d'un égouttage pendant lequel l'eau inter-granulaire est éliminée
dans sa plus grande partie.
H3 - On suppose qu'il n'y a pas de réaction chimique entre les divers constituants et
que la composition chimique du caoutchouc et du sérum ne varie pas. Les phases solide et
liquide sont assimilées à des phases à composition constante à un seul constituant.
H4 - La taille des pores à l'intérieur des granulés étant de l'ordre du micromètre, on
admet que l'équilibre thermique à l'intérieur des granulés est réalisé: les températures de la
phase solide et liquide sont identiques.
H5 - On suppose que les vitesses phénoménologiques du caoutchouc et de l'eau
liquide sont identiques ( le centre de gravité de l'eau et du caoutchouc dans un volume
élémentaire représentatif restent confondus ). Il en résulte que les flux de diffusion de l'eau
et du caoutchouc par rapport au mouvement de l'ensemble eau-caoutchouc sont nuls.
H6 - On néglige la viscosité à l'intérieur de la phase gazeuse. Les forces intérieures
sont caractérisées par des pressions.
H7 - On suppose que les accélérations des phases et constituants sont faibles.
H8 - La pression totale de la phase gazeuse est unifonne, constante et égale à la
pression atmosphérique (p = 101300 Pa).
H9 - On néglige la diffusion de la vapeur d'eau dans la phase gazeuse par rapport à
la vitesse de cette phase. Cette hypothèse trouve sa justification dans le fait que le flux
d'air imposé, de l'ordre du mètre par seconde, est très largement supérieur à la vitesse de
diffusion de la vapeur d'eau dans l'air.
§7 ÉQUATIONS DU MODÈLE
Les équations utilisées pour décrire le modèle sont de deux types : les équations de
bilan de masse et les équations de bilan d'énergie interne. Dans ces équations les variables
d'état utilisées sont:
- la teneur en eau liquide du caoutchouc : w
- la teneur en vapeur d'eau de l'air asséchant: x
- la température de l'ensemble phase solide-liquide: Tgrain
- la température de la phase gazeuse : T air

---

21
Modèle mathématique de simulation du séchage de produits granulaires
7.1 Équations de bilan de masse
Pour une phase ou un constituant i, le bilan de masse s'écrit 1 :
(7.1)
avec :
Pi :
masse volumique apparente du constituant i,
~ :
vitesse du constituant i
Ci :
taux volumique de production de i.
7.1.1 Bilan de masse des constituants du caoutchouc
a) Bilan de 17UlSse de la phase liquide
Le bilan de masse d'eau liquide contenue dans un volume élémentaire s'écrit:
a
k
(7.2)
atPe=-( PeVe),k-J
avec:
Pe : masse volumique apparente de l'eau liquide contenue dans les granulés,
Pc : masse volumique apparente du caoutchouc,
J: coefficient de changement de phase de l'eau (quantité d'eau qui passe de la phase
liquide à la phase vapeur par unité de temps et par unité de volume géométrique),
v~ : vitesse de déplacement de la phase liquide.
En posant w =Pe =teneur en eau des granulés de caoutchouc, le bilan d'eau
Pc
liquide peut encore s'écrire:
a
a
k
w dt Pc + Pc ~ = - (w Pc Ve),k - J
(7.3)
b) Bilan de 17UlSse de la phase solide
Le bilan de masse de caoutchouc s'écrit:
a
k
dt Pc = - (Pc Vc),k
(7.4)
1 BÉNET (1981)

---

22
PARTIE 1
c) Expression du bilan de masse de la phase liquide
en fonction de w
L'eau liquide restant liée aux grains du caoutchouc (hypothèse H5) on a :
k
k
k
v =v =v
c
e
ce
Si on multiplie les deux membres de l'équation de bilan de masse du caoutchouc
(7.4) par won obtient l'équation suivante:
(7.5)
(7.3) - (7.5) donne
Pc ~ w = - W,k Pc ~ - J
(7.6)
En posant R = l.- = changement de phase de l'eau par kg de caoutchouc et par unité
Pc
de temps, on obtient :
(7.7)
L'équation de bilan précédente a été établie sans faire aucune hypothèse sur les
dimensions de l'amoncellement de granulés que constitue notre échantillon. Elle est donc
valable en couches minces ou en couches épaisses.
En couches minces, on peut admettre l'hypothèse que le gradient de teneur en eau
est nul, c'est -à-dire que dans l'équation ( 7.7 ) W,k est nul
D'où
R = - ~ en couches minces
1
1
7.1.2 Bilan de masse des constituants de l'air
a) Bilan de masse de la vapeur d'eau
Le bilan de masse de vapeur d'eau s'écrit:
(7.8)

---

23
Mod~le malh6matique de simulation du s6chage de produits granulaires
avec :
pv : masse volumique apparente de la vapeur d'eau = ~v
Pa : masse volumique apparente de l'air = ~
En posant x =~ =teneur en vapeur d'eau de l'air, le bilan de vapeur d'eau peut
Pa
encore s'écrire:
TI n'y a pas de diffusion de la vapeur d'eau par rapport à l'air (89), d'où l'égalité des
vitesses:
J' =vk =vk
a
v
g
(7.9)
b) Bilan de masse d'air sec
Le bilan de masse d'air sec s'écrit:
(7.10)
c) Expression du bilan de masse de vapeur
en fonction de x
d
k
(7.9) - (7.10) donne Pa dt X=- Pa V g X,k + J
En posant Pa v~ =~ =flux d'air sec ( kg d'air sec 1m2.s ), l'équation du bilan de
masse de vapeur d'eau dans l'air s'écrit fmalement :
(7.11)
1 Pa i X=- ~ X,k + Pc R 1
Dans cette équation on voit apparaître la masse volumique apparente de l'air Pa et la
masse volumique apparente du caoutchouc Pc- Ces grandeurs peuvent être exprimées en
fonction des masses volumiques réelles de l'air et du caoutchouc, de la teneur en eau et de
la porosité inter granulaire (ANNEXE 1).

---

24
PARTIE 1
_
l:.2k
Pc- Pgr 1 +w
•
Pa= Pa Tlg
Dans ces expressions,
- Pgr représente la masse volumique réelle des grains,
-P: est la masse volumique réelle de l'air sec,
- Tl g est la porosité inter granulaire définie comme étant le rapport du
volume occupé par la phase gazeuse sur le volume total.
L'introduction de ces relations dans l'équation (7.11) permet d'écrire le bilan de
masse de vapeur d'eau sous la forme:
ou:
k
a
Fa
1 - Tlg
dt x = - - . - X,k + Pgr •
R
(7.12)
PaTlg
Pa Tlg (l + w)
7.2 Bilan d'énergie interne
7.2.1 Relations générales
La formulation générale du bilan d'énergie interne est la suivante 1 :
avec:
ui
: énergie interne massique du constituant i,
v~
: vitesse du constituant i,
J~i
: densité de flux de chaleur par conduction à travers le constituant i,
Pi
: pression phénoménologique de i,
ûj
: taux volumique de chaleur reçue par le constituant i en provenance
des autres constituants.
1 BÉNET (1981)

---

25
Modèle mathématique de simulation du séchage de produits granulaires
D
Le terme I,PiV~.t qui représente le travail des forces de pression est négligeable
i
par rapport aux autres termes.
Dans un séchage convectif, on peut admettre que le terme d'échange par conduction
D
I,(J~I )'k est négligeable devant les termes de transferts convectifs.
i
L'équation générale (7.13) peut donc se mettre sous la forme :
(7.14)
Pour l'ensemble du milieu, le premier principe de la thermodynamique impose que
la source d'énergie interne soit nulle :
D
I,(û +êju;)=O
(7.15)
j
Pour la phase gazeuse l'équation (7.14) s'écrit:
(7. 15bis)
et pour l'ensemble phase solide-phase liquide (7.14) devient:
(7.15ter)
En sommant (7. 15bis) et (7. 15ter) la relation (7.15) devient:
(7.16)
Par la suite on pose:
(7.17)
avec :
h : coefficient d'échange de chaleur entre la phase gazeuse et les granulés.
Le développement du premier membre de l'équation (7.14) donne:
\\

---

26
PARTIE 1
(7.18)
Si on injecte l'équation de bilan de masse ~Pi =-(PiV~)'k +ê; de chaque phase ou
at
chaque constituant dans la relation (7.18), on obtient la forme ci-dessous:
D'où:
a
D
D
LPi atUj = - L{(PiUiV~ )'k -Uj(PiV~ )'k -Oi}
(7.19)
1
1
(7.20)
7.2.2 Bilan d'énefl~ie interne de l'ensemble phase liQuide-solide
L'application de la relation (7.20) à l'ensemble phase liquide-solide donne:
LPi ~Ui = L{(PiV~)Ui'k +Oi}
i=c,e
dt
i=c,c
(7.21)
On a vu précédemment qu'étant donnée l'hypothèse selon laquelle l'eau liquide reste
liée au squelette solide lors du déplacement, on a: v: = v: = v~
Les énergies internes des différents constituants et phases s'expriment en fonction
des capacités calorifiques ( supposées constantes ), comme suit:
Ua = Cva (Tair - To)

---

27
Modèle malhtmalique de simulation du stchage de produilS granulaires
avec:
L ( T air ) : chaleur latente de vaporisation de l'eau
L ( T air ) =2,54 . lOL 2,90. 103 ( Tair - To )
To =273,16 K: Température de référence
Rg : constante des gaz parfaits = 8,314 J . mol-I . KI
Me : masse molaire de l'eau =18 . 10-3 kg / mole.
On pose
L ( T air ) = A + B ( T air - To )
A =2,54 . 1()+6
B =-2,90 . 10+3R
Uv =Cpe ( Tair - T0 ) + B ( Tair - T0 ) - ~ Tair + A
Après développement de la relation (7.21) on obtient l'équation de bilan d'énergie
interne de l'ensemble phase solide-liquide sous la forme:
dTgrain _ { k
k} dTgrain
{Pccpc +Pecpe }~ - -Pcvccpc -Pevcecpe ~
(7.22)
+h(T., - T..,.l+ J{C,,(T_ -T.,l-L(T.,l+ ~: T..}
Soit, en faisant apparaître la variable d'état w :
dT.
{k
k}dT.
h
{Cpc + wCpe }~ = - vcCpc + wvcecpe
.:= + - (Tair - Tgrain)
dt
uZ
Pc
(7.23)
+R{-C,,(T.. -T_l-L(T..l+ ~: T..}
7.2.3 Bilan d'éneriie interne de la phase iazeuse
Ce bilan s'exprime par la relation générale ( 7.22 ). Dans le cas de la phase air-
vapeur d'eau cette équation s'écrit:
(7.24)
TI n'y a pas de diffusion de la vapeur d'eau dans l'air, ce qui entraîne v: =v~ =v;.

---

28
PARTIEl
En remplaçant les énergies internes par leurs expressions en fonction de la
température et en utilisant (7.17), le bilan d'énergie interne de la phase gazeuse s'écrit:
(7.25)
(7.26)
§8 MASSES VOLUMIQUES DE LA PHASE SOLIDE - TASSEMENTS
Pour simuler le tassement de la couche, on fait appel à :
- la porosité inter-granulaire T\\g définie comme étant le rapport du volume
occupé par la phase gazeuse entre les grains au volume total,
- la porosité intra-granulaire E définie comme étant le rapport du volume de
la phase gazeuse contenue dans les grains au volume total des grains.
Des considérations d'additivité de volume! développées en ANNEXE 1 pennettent
d'exprimer les masses volumiques apparentes en fonction des masses volumiques réelles de
l'eau (P:) et du caoutchouc (p~) et des porosités T\\g et E.
Les considérations qui nous ont pennis d'aboutir aux expressions présentées dans ce
paragraphe sont consignées dans l'ANNEXE l
La masse volumique apparente du matériau granulaire Pc est donnée par (AI-2):
p*p* (1 - E )( 1 - T\\g )
e
c
Pc =
*
*
(8.1)
(p +wp
)
e
c
La masse volumique du grain Pgr s'exprime par (AI-4) :
! SAIX (1992)

---

29
Modèle matMmatique de simulation du stchage de produits granulaires
*
pp * (I+w)
e
c
)
Pgr = ( 1 - E
*
(8.2)
(1+WP
)
c
Les porosités inter et intra granulaires, qui sont détenninées expérimentalement,
sont liées par la relation (A1.1):
1
Tlg= 1 - - -
(8.3)
( 1 - E)
La dérivation de (8.3) donne le gradient de la vitesse de tassement (AI-7) :
*
k
dE
1
tJ}~ 1
Pc
vce,k =-R(dW"- +
- - +
*
* )
(8.4)
1 - E
1 - Tlg
P +P .w
e
c
Dans cette relation le premier terme est dO à la variation de la porosité intra-
granulaire E, le second treme est lié à la variation de la porosité inter-granulaire Tlg et le
dernier terme est dO au départ d'eau.
§9 APPLICATION AU CAS DU CAOUTCHOUC NATUREL
Le système étudié peut être représenté comme l'indique la figure 9.1 ci-dessous:
Phase gazeuse
Phase gazeuse
intra-granulaire
VER
Figure 9.1: Schématisation d'un Volume Élémentaire Représentatifd'un amas de granulés
de caoutchouc naturel
La variation des porosités E et l1g en fonction de la teneur en eau a été détenninée
expérimentalement par des mesures de masse volumique des grains humides 1 (méthode de
volumétrie au mercure) (figures 9.2,9.3 et 9.4).
1 COUSIN (1990)

---

30
PARTIEl
9.1 Porosité intra-granulaire E
Pour un milieu diphasique, d'après (8.2) avec E=O, la masse volumique réelle des
grains humides s'exprime par:
p * *
P (l+w)
Pgr_di (w) = e c
*
(9.1)
(l+wp
)
c
On constate (figure 9.2) qu'au-dessus de 52% de teneur en eau cette relation décrit
bien la masse volumique des grains humides. D'où:
(9.2)
1E =°pour w > 52 % 1
1 0 0 0 , - - -
----.
•
Pgr_di
•
-
- ' _-------~~.-=--1!I_
- -
--
..
.
III
•
900
"•..-••ri 800
,!
•Jo
•
•
••
700
1
600.,....- - - - - . ,
- :
o
20
40
6IJ
80
100
laneur en .... (%1
Figure 9.2: Variation de la masse volumique réelle des granulés
enfonction de leur teneur en eau (D'après B. COUSIN (1990»
En dessous de 52% de teneur en eau la mesure de la masse volumique des grains est
donnée par la relation suivante:
pgr<w) = 681,7 + 875,7 w -787,9 w2
(9.3)
En utilisant (8.2) avec P: = 893kg 1m3, on en déduit:
lE = 0,2365 - 0,8548.w + 0,7879.w 2pour w < 52%1 (figure 9.3) (9.4)

---

31
Mo&le rnalh~matique de simulation du s~chage· de produits granulaires
3Or------------------.
20
i
-•:!••• 10
o.;.....---_---,.....--=:...;;;;:;;:;"",,;-_ _~
•
0.0
0.2
0.4
0.6
0.6
Figure 9.3: Variation de la porosité intra-granulaire
enfonction de la teneur en eau (D'après B. COUSIN (1990))
9.2 Porosité inter-granulaire 11g (figure 9.4)
Pour accéder à une expression de 11g en fonction de la teneur en eau, on a utilisé les
courbes donnant la variation de la masse volumique apparente du caoutchouc en fonction
de la teneur en eau obtenues par B. COUSIN} .
Pour w comprise entre 0 et 20% on peut approximer Pc par :
Pc(W) =478 - 3082,5.w + 1,971.104.w2 - 5,522.104.w 3 + 5,546.104.w4
(9.5)
Dans l'hypothèse d'un milieu triphasique, la masse volumique réelle du grain est
donnée par la relation (9.3). On peut alors calculer 11g à partir de la relation (AI.3) :
Pc =Pgr(1-11g)/(1+w)
(9.6)
d'où
11 =0,301 + 4,489.w - 25,69.w2 + 49,86.w3 si w < 0,2 (20 %)
(9.7)
Pour w > 20% la porosité inter-granulaire peut être considérée comme constante et
égale à 0,57 (figure 9.4).
} COUSIN (1990)

---

32
PARTIEl
l'Ils =0,57 pour w > 0,21
(9.7bis)
1.0..,.....---------------ï
0.15
0.6
c
':••~•• a.~
a.:
o.,) ~------------ .......--...;
O.JO
O~O
O•..lO
Laa_" •..,
Figure 9.4: Variation de la porosité inter-granulaire enfonction de la teneur en eau
(D'après B. COUSIN (1990))
§10 CONDITIONS INITIALES ET CONDmONS AUX LIMITES -
PROCÉDURE DE RÉSOLUTION DU MODÈLE
Le modèle proposé précédemment sera par la suite utilisé pour simuler le séchage
d'une couche de granulés. On examine les conditions aux limites et initiales correspondant
à cette situation.
On suppose que les transferts ont lieu uniquement dans le sens du flux d'air
conformément à la schématisation donnée par la figure 10.1 ci-dessous :
o
3 à30cm
z
Figure 10.1 : Représentation schématique du système étudié dans le cas d'une
modélisation monodimensionnelle

---

33
Modèle mathématique de simulation du séchage de produits granulaires
10.1 Conditions aux limites et conditions initiales
10.1.1 Conditions initiales
a) Conditions initiales sur w
A l'instant initial t = 0, la teneur en eau du produit est égale à la teneur en eau
initiale: w(O,z) =Wini quel que soit z.
b) Conditions initiales sur x
A l'instant initial, l'air inter-granulaire est saturé en vapeur d'eau; x aura la valeur
correspondant à la saturation pour la température ambiante: x(O,z) =Xini.
c) Conditions initiales sur Tair
A l'instant initial, l'air inter-granulaire est à la température ambiante et cette
température est uniforme dans toute la couche: T air (O,z) =Tambiante
d) Conditions initiales sur Tgrain
Le produit est à la température ambiante; la température est uniforme dans toute la
couche: T graïn(O,z) = Tini = Tambiante.
10.1.2 Conditions auX limites
Les conditions aux limites sont imposées au point d'attaque de l'air asséchant (z=0).
Dans un séchoir industriel ou au cours d'une expérience, les valeurs de consignes des
températures ou de l'humidité de l'air ne sont pas atteintes instantanément; on introduira
des temps de relaxation pour que ces consignes soient obtenues progressivement.
a) Conditions aux limites sur w
A la position z =0, l'évolution de la teneur en eau du produit suit une cinétique de
couche mince; cette cinétique dépend des paramètres de consigne de l'air asséchant.
dw
dt =-R (T, HR,V, ...) => w(t,O) =-R.t + Wini
b) Conditions aux limites sur x
La teneur en vapeur d'eau de l'air x, peut s'exprimer en fonction de la pression
atmosphérique et de la pression de vapeur par :
x =0,622 . ...EL
P-Pv
avec
p
: pression atmosphérique =101300 Pa

---

34
PARTIEl
.
OS
(J
140974 _
3928,5
Pv
: presSIOn de vapeur = 1 . exp
n
231 667 + T
,
r
: température de rosée correspondant au point de consigne
En s'inspirant des résultats de la littérature l, 2 , les conditions aux limites sont
imposées sur la température de rosée de la façon suivante:
avec:
Tr
: température de rosée,
Tra
: température de rosée du milieu ambiant,
't
: constante de temps.
On peut calculer x et HR d'après les formules donnant les caractéristiques de l'air
humide.
c) Conditions aux limites sur la température de l'air
Les études expérimentales rapportées plus loin nous ont permis d'approximer
l'évolution de la température de l'air à l'entrée de la couche à sécher par une relation du
type :
t
Tair(t,O) =Ta + (f-Ta)(1 - e - ~)
arr
avec:
Ta
: température ambiante
T
: température de consigne
'tair
: constante de temps relative à la température de l'air.
d) Conditions aux limites sur la température des grains
Comme précédemment, en s'inspirant des résultats obtenus sur le séchage du
caoutchouc sous forme de granulés en couches minces lors d'études préliminaires 1 , on va
imposer les conditions suivantes sur la température des grains, à la limite z =0 :
t
Tgrain(t,O) =Ta + (f-Ta) (1 - e - -r--.)
gram
avec :
'tgrain
: constante de temps relative à la température des grains.
1 BÉNET, BERTHOMIEU, COLLIGNAN, NAON, SAIX (1991)
2 COUSIN (1990)

---

35
Modèle mathématique de simulation du séchage de produits granulaires
10.2 Procédure de résolution numérique
10.2.1 Récapitulatif des éQuations à résoudre
• Équation de bilan de masse d'eau dans le grain
(7.7)
• Équation de bilan de vapeur d'eau dans l'air
d
_
~
1- T1g
dt x - - ...
X,k + Pgr
...
R
(7.13)
PaT1g
Pa T1g (1 + w)
• Équation de bilan d'énergie de l'ensemble
phase solide-phase liquide
(7.23)
• Équation de bilan d'énergie interne de la phase gazeuse
Rg }dT'
P c
+ x(c
+ B - - ) .::.:m.. = - h(T· - T .)
a{ va
pe
M
dt
atr
gram
e
(7.26)
le
le
Rg }dTair
Pa { -vaCva-XVv(Cpe+B-Me) ~
.Gradient de la vitesse de tassement
*
k
R ( dE
1
~ 1
P C )
v
k=-
dW"--+
- - +
*
*
(8.4)
ce,
1 - E
1 - T1g
P +P .w
e
c

---

36
PARTIE 1
10.2.2 Schéma de résolution du système d'équations
Nous avons affaire à des équations aux dérivées partielles d'ordre 1 par rapport aux
variables temporelles et spatiales (t,z). Ce sont des équations scalaires linéaires du type:
a
a
dt u + c di U = O.
Deux schémas de résolution sont utilisables 1 :
1 - Le schéma de résolution
est:
- instable pour c < 0,
- stable sans condition pour c > 0 et E =1 (schéma implicite),
- stable si c M :5 1 pour c > 0 et E = 0 (schéma explicite).
!!J:z
2 - Le schéma de résolution
U~+l_U~ + c~t (Ui+E _ Ui+E )=0 est:
J
J
!!J:z
j+1
j
- instable pour c > 0,
- stable sans condition pour c > 0 et E= 1 (schéma implicite),
- stable si c M :5 1 pour c < 0 et E = 0 (schéma explicite).
!!J:z
La nature des équations auxquelles nous avons affaire et le soucis d'avoir un calcul
stable sans condition nous a conduits à adopter un schéma de calcul implicite qui fait
intervenir à chaque pas de temps des inversions de matrices.
Considérons le schéma UJ~+l - UJ~ + c ~t (U~+E - U~+lE) = O. Sa forme implicite s'écrit:
!!J:z
J
J-
U~+l _U~ + c ~t (Ui+1 _Ui+1) = 0
J
J
!!J:z
j
j-1
i+ 1 (1
M )
M Ui+1 _ yj
U
~.
+ c
- c
- U:
J
!!J:z!!J:z
j -1
J
La résolution du problème posé revient à résoudre, à chaque pas de temps i, un
certain nombre de systèmes d'équations linéaires permettant de détenniner les valeurs des
grandeurs physiques recherchées en tout point j de la couche à sécher. La forme générale
des systèmes à résoudre, à l'instant i, est la suivante:
1 LE POURHIET (1988)

---

37
Modèle malMmatique de simulation du s~chage de produits granulaires
(1 L\\t )Vi L\\t Vi _ Vi-l
+c-
- c -
-
~
1
~
0
1
(1 L\\t )Vi
L\\t Vi
Vi-l
+c-
- c -
=
~
2
~
1
2
(1
L\\t )Vi _
L\\t Vi
_ V
i - 1
+c
. c
· 1 - ·
~
J
~
J-
J
L\\t )Vi
L\\t Vi
Vi-1
( l+c ~
M-I -C ~
M-2 =
M-I
L\\t )Vi _
L\\t Vi
_ Vi-l
(1 +C
M
C
M 1 -
M
~
~-
ou encore sous forme matricielle :
M
M
.
i-l
(1+c&)
0
0
JI
C & tfO+U 1
M
M
0
0
J
J-l
- C &
(1 + C &)
2
2
=
M
M
0
0
J
J-l
- C &
(1 +c &)
J
J
M
M
J
J-l
0
- c -
(l~)
M
&
M
L'organigramme général de calculs est donné ci-après:

---

38
PARTIEl
(
ORGANIGRAMME DE CALCUL
)
C
Début
::::>
( Coaditioos initiales
)
(
Initialilation Grapbiquc
... r
Début de la bouclc sur lc lCIIlps
)
-\\.
(
Calc:u1 des iI1IDdeur5 intemlédi.aircs
)
( Coaditioos aux limircs 5\\ll' w )
1
(
Conmuc:tion de la lDlIlrice des taIeIIrS en eau
)
1
(
IU5olution du sysr!me (Calcul des w(i) 51Ir lOUIC la aNChc)
)
(Conditions aux limircs 51D' ~ )
1
(Construction de la nwrice de la lCIICID' en vapeur d'cau de l'air)
(
Résolution du systemc (C1Icul des ~(i) sur lOute la couchcl
)
(
Conditions ;wx limites sur Tair
)
(
ConstlUClion de la nwricc de la temper;uure de l'air
)
(
Résolution du systmr!c (Calcul des Tai!1i) sur toute la couchc)
)
(
Conditions ;wx limites sur Tgrain
)
( Construction de la lDlIlricc de la lCIIIpérawrc des grains
)
(
Résolution du sys~mc (C1Ic:uI des Tgrain(i) sur toute la couchc) )
(Ajustement de l'Humidité Rclativc(Ramenéc à 1 si HR. > 1»)
( Tr.JCé des courbes w(t),x(t).HR.(t),TaU(t),Tgrain(l).éocrgic.puusance. qui ~vcnt
l'~olution de ces grandeurs en fonction du temps t
Tracé des profils w(z),x(Z).HR.Cz).Tai!1z).Tgrain (zlqui ~cntl'~lution
de ces grandcun dans l'CSllacc z.
(
Stockage des résulats de calculs
)
C
_ _
1
R~nitialisatioD
)

---

39
Modèle mathématique de simulation du séchage de produits granulaires
La mise en œuvre du modèle décrit précédemment nécessite, outre la connaissance
de certaines caractéristiques du matériau granulaire traité (Pgr, E, l1g), la détermination du
coefficient d'échange de masse R et du coefficient d'échange de chaleur h entre les granulés
et l'air asséchant.
Ces deux coefficients seront déterminés à partir de l'analyse des cinétiques de
séchage et des températures inter et intra granulaires obtenues grâce à la boucle
thermodynamique de séchage que nous allons évoquer dans le prochain chapitre.

---

40

---

PARTIE II
Dispositif d'expérimentation:
Boucle de séchage

---

41
Dispositif d'exptrimentatiOD : boucle de ~bage
INTRODUCTION
Le modèle exposé en partie 1 montre la nécessité d'étudier:
- la vitesse de séchage (R),
- l'échange d'énergie entre l'air et les granulés (coefficient h)
Ces études peuvent être réalisées par l'intermédiaire d'une boucle de séchage.
L'originalité de la boucle thermodynamique de séchage que nous avons mis au
point réside dans le fait que le dispositif d'étude va vers le produit à étudier et non le
contraire comme c'est souvent le cas. L'avantage d'une telle démarche est la possibilité de
faire les essais sur les produits tels qu'ils sont traités par les industriels.
§11 CARACTÉRISTIQUES DE LA BOUCLE
11.1 Paramètres
On peut distinguer ici des paramètres pilotes (pilotes du séchage ou "entrées") et
des paramètres qui sont mesurés ("sorties").
- Les paramètres pilotes à réguler sont: la vitesse (V) , la température sèche (T) et
le degré hygrométrique (HR) de l'air à l'entrée du produit à traiter.
- Les paramètres de sortie à mesurer sont: la masse du produit à sécher (m), les
températures inter et intragranulaires.
Les ganunes des paramètres pilotes sont les suivantes :
Vitesse
: 0 < V < 5 mis
Température
: 20 oC < T < 150 oC
Humidité Relative
: 0 < HR < 100% pour T< 100°C
: 0 < HR < 20% pour 100°C < T < 120°C
11.2 Dimensions de la boucle
Pour pouvoir être transportée et utilisée sur les sites de production, les dimensions
de la boucle sont restreintes : L=3m, 1=1m, H=2m.
La cellule dans laquelle est placé le produit et les gaines en acier inoxydable dans
lesquelles circulent l'air asséchant sont cylindriques et ont pour diamètre 200 mm.

---

42
PARTIEll
11.3 Mesures et régulations
Il.3.1 Mesure et ré~lation de la vitesse de l'air.
Pour atteindre la vitesse maximale souhaitée et vaincre les différentes pertes de
charges dans le circuit, les caractéristiques du ventilateur retenu sont les suivantes:
- puissance: 550 W,
- hauteur manométrique: 80 rnrnCE à 700m31h.
La mesure de la vitesse est délicate à des températures élevées. Les anémomètres à
fil chaud classiques notamment ne sont pas utilisables dans toutes les gammes de
température que couvre l'utilisation de la boucle. Nous avons donc opté pour un
anémomètre à moulinet dont la tenue en température peut aller jusqu'à 260°C.
Quant à la régulation, elle est réalisée à l'aide d'un variateur électronique de vitesse
relié au ventilateur, permettant ainsi de maintenir la vitesse à ± 0,05 mis par rapport à la
valeur de consigne.
Il.3.2 Mesure et ré~ulation de la température sèche de l'air
La puissance de chauffe nécessaire a été choisie en se basant sur les données de la
littérature, notamment les travaux de B. COUSIN! et les résultats d'essais préliminaires
réalisés dans le cadre d'un contrat avec le Pôle Énergétique Régional Carnot2 .
Nous avons retenu une puissance de 9 kW fournie par trois résistances électriques
de 3 kW chacune.
La température est mesurée à l'aide d'une sonde thermométrique (Pt 1(0) à faible
temps de réponse.
La régulation est assurée par l'intermédiaire d'un variateur de puissance à
thyristors, qui permet de réguler la température à ± D,5°C.
En outre, une sonde de température mesure la température de surface des
résistances chauffantes et permet de déclencher une alarme en cas de surchauffe.
! COUSIN (1990)
2 BÉNET. BERTIIOMIEU, COLUGNAN. NAON, SAIX (1991)

---

43
Dispositif d'expérirnenlaIion : boucle de stthage
Il.3.3 Mesure et ré~ation de l'Humidité Relative de l'air
La mesure de l'humidité relative est assurée par un capteur capacitif et la régulation
se fait à l'aide d'un dispositif d'humidification/déshumidification.
L'humidification de la boucle est réalisée par un générateur de vapeur, alors que sa
déshumidification s'effectue par une extraction d'air humide et une entrée équivalente d'air
neuf.
Humidification
Le débit de vapeur sert :
• soit à humidifier la boucle pour atteindre des conditions d'essai ou des
conditions d'étuvage,
• soit à compenser éventuellement un excès d'air neuf.
Ces deux fonctions sont antagonistes puisque l'humidification de la boucle
nécessite un débit de vapeur d'eau élevé alors que la compensation d'excès d'air neuf
nécessite un très faible débit de vapeur d'eau. Les valeurs minimales et maximales ont été
estimées respectivement à 0,2 gis minimum et 2 gIs maximum (environ 8 kg/h) pour
pouvoir couvrir toute la gamme des débits nécessaires. Le générateur de vapeur a été
dimensionné en conséquence. Quand le besoin se fait sentir, la vapeur est injectée dans
l'air asséchant par une vanne électrique qui régule le débit. L'arrivée dans l'air se fait à
travers une buse placée juste avant les résistances chauffantes pour limiter les risques de
condensation.
Déshumidification
En cours de séchage, il faut déshumidifier l'air qui est passé sur le produit afin de
conserver son humidité relative constante. La solution adoptée consiste à introduire dans
la boucle de l'air ambiant, dont la teneur en eau est plus faible que celle de consigne et à
en faire sortir une quantité équivalente. L'ouverture des deux vannes correspondantes est
pilotée par la mesure de l'humidité relative.
Les capteurs de température sèche et d'humidité relative de l'air ont été placés juste
avant la déviation pour éviter les perturbations que celle-ci pourrait occasionner sur les
régulations. Quant aux volets d'admission d'air neuf et d'évacuation d'air humide, leurs
emplacements ont été choisis en tenant compte de l'existence des zones de dépression et
de surpression dans le circuit d'air; c'est ainsi que le volet d'admission d'air neuf a été placé
en amont du ventilateur et le volet d'évacuation en aval.

---

44
PARTlEn
Capteur d'humidité
Une mesure précise de la teneur en eau de l'air nécessite l'utilisation d'un capteur
de température de rosée ou de température humide de haute technologie. Des essais
préliminaires ont montré qu'un capteur capacitif d'humidité relative était suffisant.
11.3.4 Mesure de la masse du produit à sécher
La pesée est réalisée avec une balance de 12 kg, précise au dixième de gramme.
Pendant le séchage, le panier contenant le produit à sécher est bloqué sur la gaine à l'aide
d'une came, de façon à supprimer toute fuite d'air. Lors de la pesée, l'air est détourné à
l'aide de volets dans une gaine parallèle et le panier relâché repose sur la balance. Cette
double manœuvre est assurée par deux actionneurs électriques de couple 15 Nm et de
temps de manœuvre 2,5s/90°.
Ainsi, on est assuré d'un séchage uniforme puisqu'il n'y a pas de passage
préférentiel pour le flux d'air. De même, les valeurs données par la balance ne sont pas
perturbées par un quelconque frottement ou une poussée continue dans le cas d'un air non
dévié.
Les séquences de pesées peuvent être programmées à volonté à l'aide du logiciel de
pilotage de la boucle. Ce logiciel permet de faire la synchronisation entre la déviation de
l'air et l'acquisition de la masse.
§12 PILOTAGE DE LA BOUCLE ET ACQillSITION DES MESURES
Pour la partie régulation des paramètres, le pilotage de la boucle et l'acquisition des
données, la solution a consisté en l'adaptation d'une Gestion Technique Centralisée à notre
besoin. Celle-ci se compose d'un automate programmable commandé à partir d'un
synoptique interactif sur écran d'ordinateur.
L'ensemble comporte des variables diverses et offre la possibilité de programmer
l'automate pour effectuer une tâche spécifique. Ainsi, on dispose de 8 variables de type
régulateurs PlO qu'il faut paramétrer pour obtenir la régulation d'une grandeur définie.
L'acquisition des données (propriétés thermo-physiques de l'air asséchant à l'entrée
de la cellule) est réalisée à l'aide de 4 canaux disponibles au niveau du logiciel de
programmation.
L'acquisition de la masse du produit traité est réalisée par la balance de précision
qui transmet la mesure à un fichier sur ordinateur par l'intermédiaire d'une sortie

---

45
Dispositif d'expérimentation: boucle de séchage
numérique RS232. La synchronisation entre la déviation de l'air et l'acquisition de la masse
se fait à l'aide du logiciel de programmation qui est livré avec l'automate.
L'acquisition des températures inter et intra-granulaires se fait avec une centrale
d'acquisition 16 voies pour thermocouples. Les données sont stockées dans la mémoire
tampon de l'appareil et sont ensuite transférées sur un fichier.
§13 CONCEPTION - RÉALISATION
La boucle de séchage que nous avons construite s'inspire de boucles existantes
(ENSIAA l , CIRAn, EDF) ; cependant elle est originale du fait de sa taille restreinte et de
son système de régulation et d'instrumentation autonome.
Sa conception et sa construction ont bénéficié de l'apport et de l'encadrement de
l'équipe" Milieux Hétérogène" du Laboratoire de Mécanique et Génie Civil.
On présente ci-après le plan d'ensemble de la boucle et quelques photographies des
différentes parties constitutives.
1 École Nationale Spérieures des Industries Agricoles et Alimentaires ( MASSY)

---

....
~
VUE DE DESSUS
J:l
1 .
Balleries de chauffage
mesure
de Tel Tr
~:
( ) . . - Admission
de vapeur
d'eau
Expulsion
~
air humide
0\\
Zone de
séchage
Admission
~
-0
air neuf
Pesée
I-J=---ff
1
.
1
rd
.
b
Balance
VUE DE GAUCHE
VUE
DE
FACE
VUE DE DROITE
lMGC
Dessiné par: C.S.
Mini boucle
Contrôlé par:
Génie Civil
de séchage
Dale:
1419/91
C.S.12I9,<)J
Figure 13.1 : Plan d'ensemble de la boucle de séchage

---

47
Figure 13.2: Vue d'ensemble de la boucle de séclwge en cours dt: II/o/lluge
Figure 13.3 : Automate et résistances chauffantes

---

48
PARTIE n
Figure 13.4: Cellule d'essai el dispositif de pesée
Figure 13.5 : Cellule d'essai: panier el hausses

---

49
Figure 13.6 : Cellule d'essai
et
gaine de dérivation
Figure 13.7 : Humidificateur

---

50
PARTIE /1
Figure 13.8: Valine d'admission d'air neuf
Figure 13.9: Vanne d'évacuation d'air humide

---

51
Disposilif dbpérimenLJÙon . boucle de séchage
Figure 13.10 : Dispositif de chauffage de ['air
Figure 13.11 : Dispositif de ventilation

---

52
PARTIEll
§14 ESSAIS DE MISE AU POINT
Les essais de mise au point ont porté aussi bien sur la maîtrise de l'écoulement
aéraulique, l'emplacement judicieux des capteurs et actionneurs, que sur le fonctionnement
correct des régulateurs et du pilotage des différents éléments.
14.1 Réglage des paramètres PID
La mise au point de la régulation a consisté à trouver les paramètres PID
convenables pour la température, la vitesse et l'humidité relative. Dans la gamme étudiée,
ces paramètres ont pu être considérés comme constants sans diminution sensible de la
précision de la régulation.
La régulation de la température et de la vitesse n'ont pas posé de problèmes
particuliers. Hormis de très courtes périodes de perturbations, la température est régulée à
± 0,5 oC et la vitesse à ± 0,05 rn/s. Il n'en a pas été de même pour l'humidité relative qui
n'a pu être régulée au mieux qu'à ± 5%, ce qui est cependant largement suffisant pour le
produit étudié.
Les résultats obtenus sont représentés sur les figures 14-1, 14-2 et 14-3 qui
suivent.
Température eC)
120
~
1.
10v
80
60
40
20
0o
10
20
30
40
50
60
Temps (mn)
Figure 14.1 : Régulation de la température de l'air pour les conditions de séchage
T =100 oC, V =1,5 mis, HR =10%

---

53
Dispositif d'expmmen18tioD : boucle de séchage
V (miS)
5
4
3
2
•
•
•
1
oo
10
20
30
40
50
60
Temps (mn)
Figure 14.2 : Régulation de la vitesse de l'air pour les conditions de séchage
T =100 oC, V =1,5 mis, HR =10%
HR(%)
100
80
60
40
20
• • •• • • • • • • •• • • • • • • • •••
oo
10
20
30
40
50
60
Temps (mn)
Figure 14.3 : Régulation de l'Humidité Relative de l'air pour les conditions de séchage
T =100 oC, V =1,5 mis et HR =10%

---

54
PARTlEll
14.2 ProfIl des vitesses
En ce qui concerne l'écoulement de l'air à l'intérieur des gaines, notre soucis a été
d'obtenir un profil des vitesses aussi plat que possible de façon à réaliser un séchage
uniforme. Pour ce faire, il faut trouver un dispositif permettant d'éliminer les turbulences
et d'aplatir le profil parabolique que l'on obtient pour un écoulement dans une gaine
cylindrique.
Le profil obtenu au niveau de la cellule d'essai, sans aucun dispositif
d'aménagement de l'écoulement, est le suivant (figure 14-4) :
Vitesses (en mis)
4
• • •
.
•
•
3
•
•
2
•
•
•
•
•
oo
10
Position (cm)
20
Figure 14.4 : Profil des vitesses en l'absence de dispositif de correction
Pour améliorer ce profil, nous avons disposé une première grille juste à la sortie du
coude situé avant la cellule d'essais, et une deuxième, juste avant l'entrée dans la cellule,
pour contribuer à aplatir le profil.
Après un certain nombre d'essais avec des grilles de mailles variables le meilleur
profIl obtenu est donné figure 14-5.

---

55
Dispositif d'expérimentation: boucle de séchage
Vitesses (en mis)
4
• • •
• • • •
• •
3
• •
•
•
•
2
•
oo
10
Position (cm) 20
Figure 14.5 : Profil des vitesses obtenu en présence de grilles
Des mesures ont été ensuite réalisées en présence de granulés de caoutchouc en
couche mince puis en couche épaisse. On a constaté que les pertes de charge engendrées
par la présence de granulés sont négligeables. Les mesures réalisées dans les deux cas sont
représentées sur les figures 14-6 et 14-7 suivantes:
Vitesses ( en mis)
5
4
./35 Hz
3
1"""
• • • •••
• •
1
• •
2
- .
• -
.-
-
.120Hz
• .. .. ••• • • ••• ••••
•
#,10 Hz
~
oo
10
Position (cm)
20
Figure 14.6: Profils des vitesses obtenus en présence de granulés de caoutchouc
en couche mince pour différentes fréquences de rotation du ventilateur

---

56
PARTIED
Vitesses (en mis)
3
l/ 3 1~
...
2
~
~
~
..,..-
~ r-
~ ~O tH;
o 1 3 5 7 9 11 13 15 17 19
Position (cm)
Figure 14.7: Profils des vitesses obtenus en présence de granulés de caoutchouc
en couche épaisse pour différentes fréquences de rotation du ventilateur
§15 CONDillTE DE LA BOUCLE
La programmation de l'automate pour réaliser un essai se fera en plusieurs étapes, à
savoir: la programmation des valeurs de consignes, la programmation de l'acquisition des
données et le pilotage de la déviation du flux d'air pour l'acquisition des masses en
fonction du temps.
Le programme de gestion de la déviation et de l'acquisition des grandeurs régulées
est établi une fois pour toutes. Pour l'activer, il suffit de suivre les instructions du menu
déroulant et de remplir les différents tableaux qui sont proposés.
Pour ce qui est de la programmation des valeurs de consigne des paramètres
contrôlés, un synoptique a été créé pour permettre la commande des différents éléments de
la boucle de séchage à partir d'un micro-ordinateur. On peut ainsi mettre en marche le
ventilateur, les résistances chauffantes, le générateur de vapeur, commander l'ouverture et
la fermeture des volets d'évacuation et d'admission d'air ... etc.
De même, sur ce synoptique sont représentés les différents capteurs avec les valeurs
des grandeurs mesurées. Pour chaque capteur on peut définir deux types de valeurs : les
valeurs des mesures et les valeurs de consigne. Le synoptique est représenté sur la figure
15.1 ci-après:

---

57
Dispositif d'expérimentation
boucle de séchage
Figure 15.] : SYlloptilfue couleur de pilotage de la boucle de séchage
Pour modifier une consigne, il suffit de pointer la souris sur la case correspondante
et cliquer. A l'aide des boutons gauche/droite de la souris on peut, soit augmenter la valeur
en question, soit la diminuer. Une fois que la valeur souhaitée est affichée, on valide et
désormais la régulation se fera autour de cette nouvelle valeur.
Les valeurs des différentes grandeurs mesurées peuvent être stockées sur un fichier
du disque dur selon une périodicité définie par l'opérateur.
§16 EXPLOITATION D'UN ESSAI
A partir d'essais en couches minces, le programme de pilotage de la balance génère,
pour chaque expérience, un fichier contenant l'évolution de la masse du produit en fonction
du temps. La variable d'état utilisée dans cette étude est l'évolution de la teneur en eau en
fonction du temps (ou cinétique) de laquelle on déduit la vitesse de séchage, c'est à dire R,
par une dérivation.
Pour obtenir la teneur en eau du produit à tout instant, connaissant sa masse, on
utilise la relation suivante:
w(t) = [met) - ms] / ms

---

58
PARTIE Il
où
: w(t) est la teneur en eau à l'instant t, met) la masse à l'instant t et ms la masse
sèche déterminée à la fin de chaque essai. Celle-ci est déterminée en disposant dans une
étuve une partie de l'échantillon obtenu en fin de séchage et en faisant des pesées
périodiques jusqu'à ce que sa masse reste constante. On en déduit la teneur en eau en fin
d'essai ce qui permet de calculer la masse sèche de l'échantillon et partant sa teneur en eau
en fonction du temps w(t).
On donne figure 16.1 un exemple de l'évolution de la teneur en eau de l'échantillon
en fonction du temps.
......
teneur
en
eau W
0.648
0.563
0.516
0
0.453
0
0
0.369
0
0
0.324
0
0
0.259
0
0
0
0.194
0
0
0.1.30
0.065
l:1JI:ll:lDœJJOO lltJ IIIIID
O[JJ
0
o. O~t:;~-+---::~-::::--+-----:--=~=--~~~~---.!:::!+--..!!!aoL~o_~~~~
O.
0
52.000
1.04.000
1.56.000
206.000
260.0
Points
exg~ri"entaux
Les
peints experinentaux s o n t - i l s corrects?
in!,
Figure 16.1 : Exemple de variation de la teneur en eau
d'une couche mince de granulés de caoutchouc enfonction du temps
Un programme informatique a été mis au point permettant d'obtenir la vitesse de
séchage en fonction de la teneur en eau par dérivation de la cinétique. La procédure utilisée
est la suivante:
- on considère cinq points expérimentaux du fichier que l'on approxime par un
polynôme de degré 2,
- on le dérive et on calcule la dérivée au milieu de l'intervalle considéré,
- on se décale alors d'un point, on prend cinq autres points et on recommence la
procédure jusqu'à la fin du fichier.

---

59
Dispositif d'cxpérilIll:2ltalion : boucle de s6:b&ge
Les résultats sont visualisés sous forme de graphique représentant la variation de la
vitesse de séchage en fonction de la teneur en eau du produit (voir exemple figure 16.2).
O. 700-- ~!"_i~~~_~~-;t....!~__ - ----- ,..--- - --; - -- -- -;- - - -- --,-- - --- -,+--- -r,----
,
1
1
1
1
1
1
1
1
;
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l
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,
+
O. 630-
- - - - - -: - - - - - - ~ ~ - - - - - • - . - - - - ~ - - - - - - ~ - - - - - - ~ - - - - -T ~- - - - - - -:- - - - - - -:. - - __ - -:
!
1
1
1
:
+
1
1
1
0.5~0
-----~------~-------------~----~-~----.-~------~------~-_._-~------~
1
1
1
,+
1
1
1 :
1
0.49Q.
-----~-------------------------~.----------------------------------
1
l
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1
1
1
1
1
1
•
1
1
+
1
1
1
_ _ _ _ _
j
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•
. L .
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L
0.42Q.
~
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~
1 :
t
1
1
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1
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1
1
1
1
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l
,
_ _ _ _ _ J
J
L
L
L
~
~
~
~
~
0.35Q.
1
l
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1
1
1
1
1
1
,
+
0.28Q.
-----~------~-------_._---~------~------~------~------~-----~---_._~
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1
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. , . ,
0.21Q.
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1
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l
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1
+ 1
1
1
1
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1
1
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1
l
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l
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- -
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l
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O. OŒ~. .!l!!'!:~-_+--_+_--I---_+--_+_--+_-__+:==::..+:..:......:~~
0.(100
0.130
0.260
0.390
0.520
0.~50
Utilisez
la
sou,.-is
puu"-
cWli ... i t e r
la
ph~s.e fie
§..EOr.hà9Eo a. vitesse cunstante:!'
Position de
la souris:
~.. r iv"'e~
Figure 16.2 : Exemple de variation de la vitesse de séchage
en fonction de la teneur en eau du produit
Cette première représentation permet à l'utilisateur de distinguer les différentes
phases de séchage. Chaque phase est ensuite approximée par un polynôme dont le degré
est laissé au choix de l'opérateur. Les résultats sont alors stockés sur un fichier. On donne
figure 16.3 un exemple d'approximation de la vitesse de séchage.

---

60
PARTIEU
-
IHiri"'", dIoVdt-J.OOO
0.918
-----ï------~------;------7------;------ï------~------,--+--~-----~I
l
1
• '
1
Ir I
1
I
1
~ ' I '
1
0.826
-----~------~------;------~------~-----~~ --~------~-----~------~
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1
l
,
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1 . . . . A l i .
1
1
1
•
0.734
-----;------;------;------;------1a-+---;------;------; -----;------;
1
1
1
1
661
1
1
1
1
1
1
1
6
1
1
1
1
1
1
0.642
-----~------4------{------~--â~-~~------~------~------~-----~------~
1
l i t
â
l
,
1
1
r
1
l
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,
'6+
1
l
,
,
1
1
O.~~. -----~------~------~-----~~------~------~------~------~-----~------~
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1
1
d" :
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:
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:
:
1
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1
1
1
1
1
1
,
1
1
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1
l
,
1
1
0.459
-----~------~------1--~---~------t------~------~------r-----~------~
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,
1
6
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,
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1
1
1
1
1
1
1
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1
1
1
1
1
0.367
-----~------i---~-~ï------~------~------~------~------~-----~------~
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1
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1
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1
1
1
1
1
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O.27~ -----~------i--~---t------7------t------r------~------~-----~------~
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1
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APolnt. obt ...... par _ r o x h•• t ion
- . ' -
Figure 16.3 : Exemple d'approximation de la vitesse de séchage
Une fois que toutes les cinétiques ont été dérivées, on passe à l'étape suivante qui
est la modélisation de la vitesse de séchage R en couches minces pour tout triplet
(T,V,HR). Cette modélisation nécessite une étude statistique des résultats expérimentaux
de façon à quantifier l'importance des paramètres de séchage dans les différentes phases.
Cette procédure sera détaillée dans le chapitre suivant relatif à l'application de la démarche
au caoutchouc naturel.

---

PARTIE III
Etude des échanges de matière et d'énergie
entre les granulés et l'air

---

61
PARTIEW
Comme nous l'avons montré dans la partie l, la simulation du séchage en couche
épaisse fait appel à la détermination expérimentale de :
- la vitesse de séchage R,
- du coefficient d'échange d'énergie h.
Ces deux paramètres dépendent des caractéristiques de l'air asséchant et seront
analysés à l'aide de la boucle de séchage transportable.
La détermination de la vitesse de séchage fait l'objet de la partie III-A et le coefficient
d'échange d'énergie sera examiné dans la partie III-B.
§18 PRÉSENTATION DU SITE D'EXPÉRIMENTATION
La Côte d'Ivoire abrite un centre de recherche sur le caoutchouc qui est réputé être
l'un des plus complets au monde: l'Institut de Recherche sur le Caoutchouc (IRCA). Les
recherches faites dans cet institut couvrent pratiquement toutes les activités liées à
l'hévéaculture, de la sélection des clones jusqu'à l'usinage du latex sous ses diverses
formes.
Parallèlement à ce centre de recherche, un effort important a été fait pour développer
la culture du caoutchouc en Côte d'Ivoire. Les différents exploitants bénéficient de l'apport
scientifique et de l'encadrement technique des chercheurs de l'IRCA.
L'histoire de l'hévéa en Côte d'Ivoire est intimement liée aux relations
qu'entretiennent les puissances coloniales avec leurs colonies d'Afrique, en développant
notamment des cultures sensées constituer une réserve de matières premières pour lès
industries des métropoles. Dans le cas spécifique de l'hévéa, les événements intervenus à
l'époque en Indochine ont conduit les français à expérimenter sa culture dans certaines de ses
colonies de climat proche de celui rencontré en Indochine.
Les premières plantations datent de 1953 et, sous la houlette de la SIPH ( Société
Indochinoise de Plantation d'Hévéas ) devenue Société Internationale de Plantation
d'Hévéas, est née la Société Africaine de Plantations d'Hévéas (SAPH). Avec un capital de
départ de 200.000.000 de francs CFA (anciens) soit 4.000.000 de FF, la SAPH a
rapidement évolué pour atteindre sa taille actuelle. Elle compte sept Centres Agro-Industriels
(C.A.!.) dont quatre en propriété propre (Toupah, Ousrou, Bongo, Rapides-Grah) et trois
en gestion pour le compte de l'état ivoirien (Anguédédou, Bettié, Cavally) pour un capital de
près de 10.000.000.000 de francs CFA (anciens) ou 200.000.000 de FF.
Le centre de Toupah qui accueille la présente expérience produit plusieurs types de
caoutchoucs et abrite les directions techniques de la SAPH à savoir : la Direction des
Techniques Agricoles (D.T.A.) et la Direction des Techniques Industrielles (D.T.!.).

---

62
Élude des «baDges de mati~re el d'~oergie enlre les granul~ el l'air asséchanl
Parallèlement à l'exploitation de ses propres plantations et de celles qui lui sont
confiées par l'état, la SAPH a contribué à l'émergence de petits planteurs indépendants,
appelés "Planteurs Villageois", dont la production est entièrement absorbée par les usines de
la société.
La technique de séchage utilisée par les séchoirs de ces unités de production est
d'origine asiatique et principalement malaise. Ce sont en général des séchoirs construits sur
la base d'expériences empiriques dans le domaine de la technologie du caoutchouc. Ils
utilisent comme source d'énergie le fuel et comportent plusieurs compartiments ou zones que
traverse successivement le produit au cours du séchage. Dans chaque zone règnent des
conditions thermodynamiques plus ou moins maîtrisées. La régulation de la température est
assurée par un régulateur tout ou rien afin de diminuer la consommation excessive des
brûleurs. Interrogés sur les performances de leurs séchoirs, les utilisateurs se déclarent
satisfaits puisqu'ils ont toujours fonctionné ainsi et qu'ils ont vendu des milliers de tonnes
de caoutchouc de part le monde. Mais ils ajoutent, avec une certaine note de scepticisme : " si
vous nous proposez mieux, nous sommes preneurs".

---

PARTIE III-A
Etude de la vitesse de séchage

---

63
Élude de la vitesse de séchage
§l9 PR9GRAMME D'EXPÉRIENCES
Les essais en couches minces présentés dans cette partie, ont pour objectif d'établir
les cinétiques du matériau et d'en déduire les coefficients d'échange de matière, dans des
conditions de séchage constantes et maîtrisées.
19.1 Objectifs et domaine expérimental
Pour modéliser le séchage de granulés en couche épaisse (une trentaine de
centimètres), il est nécessaire de balayer une plage de variation des facteurs température (T),
vitesse (V), Humidité Relative (HR) la plus étendue possible. Pour ce faire, on considère un
domaine expérimental composé de deux parties:
- une première plage partant de la température ambiante (40 OC) jusqu'à des
températures de SO°C,
- une seconde plage couvrant les températures de SO à 120 oC.
Ces deux plages de variations de la température nous imposent des limites physiques
pour les variations de l'humidité relative étant donné que nous travaillons à la pression
atmosphérique. Ainsi, pour le domaine (40-S0 oC) l'humidité pourra varier de 20 à 100 %
alors que pour des températures dans le domaine (SO-120 OC) elle ne pourra physiquement
varier que de l'ambiance à 20 %.
Le domaine expérimental est représenté ci-dessous (Tableau 19.1):
DOMAINE
Température (OC)
EXPÉRIMENTAL
40
60
SO
100
120
100
x
x
x
Humidité
60
x
x
x
Relative
20
x
x
x
x
x
(% )
10
x
x
x
0
x
x
x
Vitesse(m/s)
0.5
1.5
2.5
Tableau 19·1 : Domaine expérimental couvert par les essais en couches minces

---

68
PARTIE rn-A
- Détermination du DRC (Dry Rubber Content! ),
- Dilution pour se ramener à un DRC de 30%,
- Détermination, à l'aide de la courbe d'acidification, de la quantité d'acide acétique
nécessaire pour obtenir la coagulation du latex à un pH de 4,8,
- Ajout de la quantité d'acide calculée précédemment,
- Maturation du coagulum: 18 heures,
- Granulation au rotary-cutter équipé d'une grille de 1/2 pouce,
- Égouttage: 30 à 45 mn.
20.1.2 Pro~ammation d'un essai
La programmation des essais se fait à l'aide du logiciel de pilotage de l'automate. On
met la boucle de séchage en marche et on fixe les consignes désirées.
Quand les conditions d'essai (température, vitesse et humidité relative) sont
stabilisées, les granulés de caoutchouc, disposés en couche mince (quelques centimètres)
dans le panier, sont placés à l'intérieur de la cellule. Pendant cette opération, l'air est dévié.
Le séchage proprement dit peut alors commencer. Le panier est pesé à des fréquences de
temps prédéfinies. L'essai est considéré comme terminé quand la variation du poids au cours
du temps n'est plus significative. A la fin de chaque essai, on prélève des échantillons qui
sont séchés à l'étuve. On peut ainsi en déduire la masse anhydre du caoutchouc et tracer la
cinétique de séchage.
20.2 Résultats des essais
20.2.1 Exemples de cinétique et vitesse de séchage
Les cinétiques de séchage - traduisant la variation de la teneur en eau (w) en fonction
du temps (t) - obtenues lors de ces 40 essais ont la même allure. Une de ces cinétiques ainsi
que la variation de la vitesse de séchage (dw/dt) en fonction de w sont données sur les
figures 20.0a et 20.0b ci-après :
1 Pourcentage de caoutchouc sec contenu dans Le Laux Liquide
•

---

69
Élude de la vilesse de stchage
w(f)
A
0,6- -
:>
04 _ 0
,
0
oo
0,2 -
~\\ B
0,0 "_~"""~~!!!!!!I_
-1+
..._-...__~IC~
Temps (mn)
200
o
100
Figure 20.0a : Exemple de cinétique de séchage en couche mince
(T=l00°C, V=1.5m/s, HR=10%)
R (lis)
1,OOOe-3
0
0
'" A
0
0
8,Oooe-4
0
0
6,OOOe-4 -
0
0
0
0
4,OO0e-4
0
0
0
2,OOOe-4
O,OOOe+O
~ 0~B
T
1
1
0,0
0,2
0,4
0,6
w (f)
0,8
Figure 2O.0b : Vitesse de séchage correspondant à la cinétique de séchage
en couche mince obtenue à 100°C, 1.5m/s, 10% de HR
Une première observation des courbes de vitesses de séchage présentées dans
l'ANNEXE il permet de faire les remarques suivantes:
-la phase à vitesse constante n'est pas bien marquée. Cependant, on peut constater que
pour la majeure partie des vitesses, au voisinage d'une teneur en eau de 60% la tangente est
pratiquement horizontale. On situera à 60% la fm de la phase de séchage à vitesse constante.
- En dessous de 10% de teneur en eau, pour une température donnée, les courbes sont
pratiquement confondues (figures AII.I.I à AII.1.8)

---

70
PARTIE ID-A
20.2.2 Variabilité du matériau et dispersion des mesures
On a représenté ci-dessous une expérience répétée trois fois dans les mêmes conditions
(figure 20.1.a pour les cinétiques et figure 20.1.b pour les vitesses de séchage) :
w(f)
0,8~----------------------.
0,
O,J-~~. .- - . , . . _. ._ - _
o
100
Temps (mn)
200
Figure 20.1a : Dispersion des mesures lors des essais en couches minces
Cinétiques de séchage
R (lis)
1,000e-3 "T"""----------------.&--------.
.& •
•
et-
8,000e-4
+
•
6,000e-4
+
4,000e-4
2,000e-4
O,OOOe+o . . . . .~--"T"'""-......,.--"T"'""-.....,..--~-.....,..-__1
0,0
0,2
0,4
0,6
W (f)
0,8
Figure 20.1b : Dispersion des mesures lors des essais en couches minces
Vitesses de séchage.
On note une dispersion des mesures au début des essais. L'explication d'une telle
observation peut se situer à plusieurs niveaux :
- la variabilité du latex, produit naturel particulièrement instable, qui, malgré des
précautions de récolte et de préparation, peut ne pas avoir les mêmes caractéristiques
initiales,

---

71
Étude de la vitesse de >écbage
- l'instabilité des caractéristiques de l'air, notanunent son humidité relative qui varie
en début de séchage compte tenu de l'importance de l'évaporation superficielle. Cette
évaporation a tendance à perturber la régulation de l'humidité relative en début de séchage,
- les erreurs de mesures que l'on ne peut pas complètement éliminer lors des
expériences.
Il faut retenir de la figure 20.lb que malgré les précautions on ne peut éviter une
certaine variabilité de la vitesse de séchage. Cette variabilité se manifeste surtout pendant la
phase à vitesse constante.
§2l MODÉLISATION DE LA VITESSE DE SÉCHAGE
Pour modéliser la vitesse de séchage dans le domaine des paramètres T, V, HR
exploré, il a été envisagé trois méthodes:
- méthode statistique basée sur les plans d'expériences,
- recherche d'une courbe caractéristique
- modélisation de la cinétique par parties.
21.1 Étude statistique basée sur les plans d'expériences
Le logiciel SAS! permet de faire une analyse des résultats expérimentaux en fonction
de facteurs contrôlés (T, V, HR) et de dégager des tendances quant à l'influence de ces
facteurs sur la vitesse de séchage. Celle-ci nous indique notamment que ces facteurs ont des
effets qui diffèrent selon la zone de séchage dans laquelle on se situe.
Une série de modèles est disponible dans la bibliothèque du logiciel, permettant ainsi
d'adapter le choix du modèle au plan d'expériences qui a été mis en œuvre et à la finesse
attendue de l'analyse. Le modèle le plus simple est le modèle linéaire qui suppose qu'au
cours d'une expérience, la variation d'un facteur contrôlé entraîne une variation portionnelle
de la grandeur mesurée. C'est-à dire que, si au cours de l'expérience, les facteurs contrôlés
que l'on notera ici Xl, X2, X3, ....., Xi, ....., Xn varient, alors, la grandeur mesurée, ou
o
réponse Y, varil selon une loi du type Y = ~aixi' Les ai représentent les effets de variation
des paramètres Xi sur la réponse Y.
Dans cette étude, nous partons d'un tel modèle en y ajoutant les termes quadratiques
et les produits croisés pour tenir compte des effets d'interaction entre les paramètres
contrôlés. La formulation de ce type de modèle est la suivante: toute réponse mesurable Y
! Logiciel d'analyse statistique

---

72
PARTIE ill-A
s'exprime en fonction des paramètres contrôlés (ici, température, vitesse et humidité) par la
relation) :
n
n
n
Y=ao+ ~aX + ~a.x7+ ~a·.x.x
~Il
~IJI
. t - f ' J ' J
(21.1 )
1
i
"'J
Une analyse de variance a été faite par rapport aux coefficients ai, aii et aij pennettant
ainsi de dire si ceux-ci sont oui ou non significatifs.
La réponse analysée ici est la vitesse de séchage. Pour des teneurs en eau fixées nous
avons donc regardé l'influence de la température, de la vitesse, de l'humidité, puis des carrés
et ensuite des tennes croisés, sur la vitesse de séchage. L'étude faite concerne une plage de
teneur en eau variant de 0 à 60% divisée en 12 intervalles égaux. Les conclusions de l'étude
peuvent être résumées comme suit:
- En début de séchage, la phase de séchage à vitesse constante ne dure que quelques
minutes si bien qu'elle a tendance à se confondre avec la phase de mise en température et il
n'a pas été possible de dégager des tendances.
- Entre 60 et 30%, pratiquement tous les facteurs sont importants, soit par leur effet
principal, soit par leurs interactions. La vitesse de séchage peut se mettre sous la fonne :
(21.2)
- Entre 30 et 10%, la vitesse de séchage est fonction uniquement de la teneur en eau;
en effet, l'analyse statistique nous indique qu'aucun des paramètres T, V, HR n'a une
influence significative sur la vitesse de séchage. Ceci est un résultat discutable au vu des
cinétiques et ce résultat n'a pas été retenu.
- Enfin en dessous de 10%, on observe que le seul paramètre qui influe de façon
notable sur la vitesse de séchage est la température, aussi bien par son effet principal
(linéaire) que par le tenne quadratique correspondant. Dans ce domaine, le modèle nous
indique que la vitesse peut se mettre sous la fonne :
(21.3)
Si l'étude statistique n'a pas permis de modéliser correctement la vitesse de séchage,
elle a en revanche permis de dégager certaines tendances.
) VIGIER (1990)

---

73
Élude de la vitesse de stellage
21.2 Courbe caractéristique
Une méthode particulièrement utilisée pour modéliser la cinétique est de rechercher
une courbe caractéristiquel en effectuant les changements de variable suivants :
avec
x
: variable réduite associée à la teneur en eau,
y
: variable réduite associée à la vitesse de séchage,
Weq
: teneur en eau d'équilibre correspondant aux caractéristiques de l'air
asséchant,
Wc
: teneur en eau à la fm de la phase à vitesse constante,
Re
: vitesse de séchage pendant la phase à vitesse constante.
Dans de nombreux cas, la représentation de y en fonction de x fait apparaître une
courbe unique appelée courbe caractéristique.
Cette approche n'a pas été utilisée à cause de la grande incertitude sur Wc et Re due à
la variabilité du produit; il n'a pas été possible de détenIÙner une courbe caractéristique
satisfaisante.
21.3 Modélisation de la cinétique par parties
La cinétique a été divisée en trois phases (figure 20.0b) : W > 60%, 10% < W <
60%, W < 10% et on a effectué une modélisation pour chaque phase.
21.3.1 Première phase de sécha~e (w > 60%)
On a admis que pour toutes les cinétiques la phase de séchage à vitesse constante se
situe au dessus de 60% de teneur en eau.
Pour déterminer la vitesse de séchage Re on s'est basé sur les conditions physiques
suivantes:
- Re =0 si V =0,
- Rc =0 si HR =1,
- Re =0 si T =Tambiante
Une première approximation a été mise sous la forme:
Re = k(l- HR)(T - Tambianle ). V
1 MOYNES. ROQUES (1986)

---

74
PARTIE ill-A
où k est une constante.
Par tâtonnement, il a été possible de trouver une relation qui, compte tenu de la
variabilité du produit, s'est révélée satisfaisante.
dw
-3 (
)
V
R =--=10 . I-HR .(T-35).-
C
ili
T
(21.4)
On a représenté ci-dessous la vitesse de séchage mesurée en fonction de celle calculée
par l'approximation précédente (figure 21.1). La comparaison avec la première bissectrice
montre que, dans la majorité des cas, la concordance entre les mesures et la relation
proposée est bonne. Les points qui s'éloignent de façon notable de la première bissectrice
correspondent à des expériences au cours desquelles on a observé un phénomène de
crofitage. Nous reviendrons sur cette question dans la partie V de ce mémoire, consacrée à
l'analyse du croOtage au cours du séchage.
1,500e-31''T"''''-----------------------:::::II""I
1.000e-3
5,000e-4
O.OOOe+Q+l:::;....-~..,.....---r__-- ........---"T"""---.....------l
O,OOOe+o
5,OOOe-4
1,000e-3
1,500e-3
Figure 21.1: Variations de la vitesse de séchage approximée enfonction de la vitesse
mesurée pour des teneurs en eau supérieures à 60%
21.3.2 Phase diffusionnelle (w < 10%)
Dans la phase diffusionnelle, il apparaît sur les figures de l'ANNEXE II et d'après
l'étude statistique qui vient d'être faite, que la vitesse de séchage dépend essentiellement de
la température. Le modèle utilisé lors de l'analyse statistique nous indique que cette
dépendance peut être prise en compte à travers une variation linéaire et une variation
quadratique en fonction de la température. La vitesse de séchage dépend également dans cette
phase, de la teneur en eau du produit. L'observation de l'ensemble des cinétiques en couches

---

75
&ude de la vitesse de sechage
minces montre que la vitesse de séchage varie comme une parabole en fonction de w. Pour
trouver l'expression de la vitesse dans cette phase on a procédé comme suit:
- On a représenté la variation de la vitesse de séchage au point de transition B
(w=IO%) en fonction de la température (figure 21.2a). Cette variation est un polynôme de
degré deux en T de la forme:
R(Tait ) =2,4039.10-5 -1,3216.10-6. Tait + 1,865.10-8. Tait2
(21.5)
l000*R (lIs)
O,3-T------------------------,
Figure 21.2a : Variation de la vitesse de séchage au point de transition w=10% en
fonction de la température de l'air asséchant.
- Le point C (figure 20.0b) correspond à la teneur en eau d'équilibre déduite de
l'isotherme de désorption. Cette isotherme a été approximée à partir de données de la
littérature et notamment des travaux d'ADRIAI (figure 21.2b). Elle donne, pour une
humidité fIxée de l'air asséchant, la teneur en eau d'équilibre correspondante.
w(%)
4.-----------------------,
o
w(%)
0,0
0,2
0,4
0,6
0,8
HR(I) 1,0
Figure 21.2b : Isotherme de désorption du caoutchouc naturel (d'après AURJA (1988))
1 AURIA (1988)

---

76
PARTIE ID-A
L'approximation de cette courbe donne:
- pour HR S; 0.6
Weq = -5.10-3 + 0,493. HR
(21.5bis)
- pour HR > 0,6
W
= -5.4868 *0.4271 * HR + 0.9966 *0.0919 * HR + 0.7333. HR
(21.5ter)
eq
1+ 5.4868 * HR
1- 0.9966 * HR
21.3.3 Phase intermédiaire (10% < W < 60%)
La phase intermédiaire entre 10 et 60% est approximée par une fonction du troisième
degré en W tenant compte de la continuité aux deux points de transition A et B. Cette
approximation prend également en compte la continuité de la dérivée au point B (w=lO%) et
admet une tangente horizontale au point A (w=60%) pour tenir compte de la phase de
séchage à vitesse constante.
21.1.4 Validité de l'swproximation de la vitesse de sécha~e
On a représenté ci-dessous (figures 21.3, 21.4, 21.5) quelques exemples de
vitesses de séchage mesurées et approximées. On donne en ANNEXE II l'ensemble des
approximations. Dans la majorité des cas les approximations sont satisfaisantes.
A preIIÙère vue on constate des divergences importantes, cependant cette impression
doit être modulée.
Tout d'abord, la figure AII.2.1 de l'ANNEXE II montre la dispersion des
cinétiques pour une expérience répétée cinq fois. Cette dispersion est à mettre à l'actif de la
variabilité naturelle du produit dont il est difficile de s'affranchir.
On note d'autre part, qu'au-dessous de 10% de teneur en eau (point B sur la figure
20.0a), la concordance est bonne dans tous les cas. Or, cette partie de la cinétique
représente 80% du temps de séchage et c'est dans ce domaine que l'on a besoin de la plus
grande précision.
Au-dessus de 10% de teneur en eau, la divergence est importante pour les essais à
basses températures (T = 48°C).
Notons cependant qu'un niveau de température aussi bas est rarement atteint dans les
séchoirs industriels ; il est essentiellement présent dans la phase de IIÙse en température du
produit.

---

77
Élude de la vilesse de skhage
Pour les autres essais, compte tenu de la variabilité du produit, les approximations
des cinétiques peuvent être considérées comme satisfaisantes.
R (Ils)
1 , O O O e - 3 . . . . - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - . . . . . ,
o
0
o
o
o
• •
o
•
•
o
•
o
o
•
5,000e-4·
o
o
•
o
Expérience
o
•
o
o
•
•
Approximation
o
~o •
0,0009+0 . . . . .!!!:~--r__----r--"""T--
........--...,....----l
0,0
0,2
0,4
0,6
w (f)
Figure 21.3 : Approximation de la vitesse de séchage à 100°C, 1.5m/s, 10% de HR
R (Ils)
1 , 0 0 0 e - · 3 - I - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - ,
o
5,0009-4
o
Expérience
•
Approximation
O,ooOe+~-·!!:,..--.....,..-- .......--......,.--___.--
r__-___1
0,0
0,2
0,4
0,6
w (f)
Figure 21.4 : Approximation de la vitesse de séchage à 100°C, 1.5m/s, 20% de HR
R (Ils)
• o •
1,000e-3
i O.
o
o
•
o
•
o
•
5,Oooe-4
o •
o
Expérience
o
o
•
•
Approximation
o
o.
O,ooOe+O
1
0,0
0,2
0,4
0,6
w (f)
Figure 21.5 : Approximation de la vitesse de séchage à 112 oC, 2m/s, 16% de HR

---

78

---

PARTIE III-B
~
Etude du coefficient d'échange d'énergie
entre les grains et l'air

---

79
&ude du coefficieDI d'échange d'énergie eDITe l'air el les graiDS
Dans le modèle les échanges d'énergie entre les granulés et l'air asséchant sont pris
en compte à travers le coefficient volumique d'échange d'énergie h. Une série d'essais en
couches minces a été réalisée pour modéliser ce coefficient. De même on a évaluer les
valeurs de ce coefficient à la surface et à l'intérieur de couches épaisses de granulés.
Pour certaines fonnes des équations de bilan d'énergie, on utilise plutôt un
coefficient d'échange massique he au lieu de h (he =h/pc).
§23 DÉFINITION ET MÉTHODE DE MESURE
Rappelons les équations de bilan d'énergie interne pour la phase gazeuse et pour
l'ensemble phase liquide-phase solide: (§7.2.1, équations 7.15bis et 7. 15ter)
(23.1)
(23.2)
Og est le taux volumique d'apport de chaleur à la phase gazeuse en provenance des
granulés.
Oce représente le taux volumique d'apport de chaleur à l'ensemble phase liquide-
phase solide de la part de la phase gazeuse.
En sommant les équations (23.1) et (23.2), le premier principe de la
thermodynamique implique que la source d'énergie interne soit nulle:
(23.3)
Si on suppose que la vaporisation est localisée à la surface du produit ou se
développe à l'intérieur de celui-ci, une partie de l'énergie calorifique 0ce sert à vaporiser
l'eau et une partie à élever la température du produit. On pose:
o =-h(T. -T ,)
g
(23.4)
air
grau>
d'où
o = +h(T. - T . ) - J(u - u )
ce
....
grau>
v
e
(23.4bis)
Les développements de la partie 1 conduisent à la relation (7.23) que nous rappelons
ci-dessous:

---

80
PARTIE ID-a
(23.5)
Dans le premier terme du second membre de l'équation intervient la vitesse du
caoutchouc (v~) et de l'ensemble eau+caoutchouc (v~). Les vitesses dues au tassement sont
très faibles et le tenne correspondant peut être négligé devant les autres :
(23.6)
C'est cette relation qui sert de base à la détennination de h.
En posant:
h
h c = -
(23.7)
Pc
on obtient la relation suivante :
Pour détenniner he, il faut donc disposer des évolutions de R, de Tgrain et de Tair au
même point.
Très souvent, la détennination de he est faite pendant la phase de séchage à vitesse
dT .
constante; on a alors ~ = 0 ce qui simplifie l'équation (23.8). Cependant, dans notre
dt
cas, cette phase n'est pas suffisamment marquée pour utiliser cette méthode.
§24 ÉTUDE EXPÉRIMENTALE DE he
L'étude de he a été réalisée à partir d'essais en couches épaisses. Des thermocouples
sont placés dans les grains et dans l'espace inter-granulaire suivant le schéma de la figure
24.1.

---

81
&ude du coefficienl d'~ge d'~Dergie enae l'air et les graiDS
l>mENn<NT
CV
l:.~i-~G6 --
A5
-------
G3
10
,
0
"4
- - - - - - -
G4
CV
-------
G2
~-+----0
"T
~--+----0
- - - - - 0
Figure 24.1 : Emplacements des thennocouples lors des essais en couches épaisses
Les différentes températures sont enregistrées au cours du temps. Un ensemble de
résultats correspondant aux conditions suivantes: T=120°C, V=2.5 mis, HR=20% sont
donnés figures 24.28 à 24.2f. L'ensemble des résultats est présenté ANNEXE ffi.
Ces figures appellent les commentaires suivants :
- la différence entre la température de l'air et du grain n'est réellement sensible qu'à la
surface supérieure de la couche,
- à l'intérieur de la couche, ces deux températures sont identiques aux erreurs de
mesures près. Ceci confirme un résultat déjà mis en évidence par B. COUSINl lors d'essais
à une température de consigne différente (100°C).
1 COUSIN (1990)

---

82
PARTIEm-B
Ce résultat demande à être confIrmé et un programme d'étude expérimentale est en
cours sur ce sujet.
Température (oC)
12",
.......
100-
'
O~
°
80- -rJP°
° GRAIN
60- eo
-
AIR
40- °
20-
' "
1
o
100
Temps (mn )
200
Figure 24.28 : Évolution des températures de l'air et des grains à la suiface d'attaque
o
° GRAIN
80-
~
-
AIR
60- 8
20+-----.------"'T'""------.--------i
o
100
Temps (mn)
200
Figure 24.2b : Températures de l'air et des grains à 5 cm de la suiface d'attaque
100-
o
GRAIN
-
AIR
2", o
100
Temps (mn) 200
Figure 24.2c : Températures de l'air et des grains à 10 cm de la suiface d'attaque

---

83
Étude du coefficieol d'écbange d'éoergie eolre J'air et les grains
o
o
GRAIN
ao-
..•
•
AIR
~O
60- e
40- e
o
100
Temps (mn) 200
Figure 24.2d : Températures de l'air et des grains à 20 cm de la surface d'attaque
100-
o
GRAIN
ao-
•
AIR
60-
2v o
100
Temps (mn) 200
Figure 24.2e : Températures de l'air et des grains à 25 cm de la surface d'attaque
12T---~_jijiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiii'"
o
GRAIN
•
AIR
o
100
Temps (mn)
200
Figure 24.2f: Températures de l'air et des grains à la sortie de la couche

---

84
PARTIE ID-B
§25 APPROCHE DU COEFFICIENT he
On distinguera l'approche de he à l'intérieur de la couche et l'approche de ce
coefficient à la surface d'attaque de l'air.
25.1 Approche de he dans la couche
Les températures Tgrain et Tair étant voisines, he ne peut être déterminé avec précision
; en effet dans (23.8) (Tgrain-Tair) tend vers zéro et le calcul devient impossible.
Une campagne d'essais l a permis d'effectuer des mesures précises des températures
de l'air inter-granulaire et des grains. Les valeurs obtenues pour h sont de l'ordre de 50000
W.m-3.K-I ce qui correspond à un coefficent massique d'échange he d'énergie d'environ 50
W.kg·I.K-I.
25.2 Approche de he à la surface de la couche
A la surface de la couche, les échanges d'énergie entre l'air et les granulés sont
influencées par des phénomènes de rayonnement dont le modèle ne tient pas compte
explicitement. A travers le coefficient d'échange d'énergie à ce niveau on modélise en même
temps les conditions à la limite sur les températures de l'air et des grains qui serviront pour la
simulation.
Pour la majorité des essais de validation du modèle en couches épaisses, les
évolutions des températures de l'air et des grains à la surface de la couche peuvent être
approximées par des fonctions exponentielles du type:
(25.1)
avec :
= air ou grain,
T(t)
: variation de la température de l'air ou des grains au cours de l'expérience,
T a : température ambiante,
T
: température de consigne,
't
: constante de temps.
C'est le cas en particulier de la figure 24.2a ; l'approximation consiste alors à
déterminer 't pour l'air et pour les grains. La figure 25.1 traduit la validité de cette
approximation pour des conditions de séchage de l20oe, 2.5m/s et 20% d'Humidité
Relative. Mais ce n'est pas toujours le cas comme le montrent les figures de l'ANNEXE IV.
1 BENOIT (1994)

---

85
"'rude du coefficienl d'échange d'énergie entre l'air el les graill5
o
GRAlN_ENTREE_EXPERIMENTALE
+ GRAIN_ENTREE_APPROXIMEE
•
AIR_ENTREE_EXPERIMENTALE
A
AlR_ENTREE_APPROXIMEE
o
100
Temps (mn )
200
Figure 25.1 : Approximation des températures de l'air et des grains à la suiface d'attaque
de la couche-Evolution au cours du temps (T=120°C, V=2.5 mis, HR=20%)
Connaissant Tgrain(t) et Tair(t) on peut calculer he à l'aide de la relation (23.8). Un
exemple de variation du coefficient d'échange d'énergie en fonction du temps est donné
figure 25.2
he (W.kg-1.K-l)
300"T'"""---------------~r_--___,
200
100
o -!-~!!!!!!!II~!!!!!!!!!!!!~~--r--____J
o
100
Temps (mn)
200
Figure 25.2 : Conditions aux limites sur les températures de l'air et des grains à la suiface
d'attaque de la couche. Évolution du coefficient d'échange d'énergie au cours du temps
(T= 120 oC, V=2.5 mis, HR=20%)
Au-dessus de 100 minutes, comme on peut le voir sur la figure 25.1, les
températures Tair et Tgrain sont très voisines et he devient très grand du fait que dans la
relation (23.8) CTgrain-Tair) tend vers zéro. Ceci explique la variation de he au-dessus de 100
minutes. Cette partie de la courbe ne peut être retenue. Au-dessous d'environ 20 minutes il

---

86
PARTIE rn·B
s'agit d'une phase de mise en température aussi bien au niveau de la boucle que du produit.
La fonnule (23.8) ne tient pas compte de tous ces effets et la valeur de he est difficile à
interpréter. On ne retiendra que la période comprise entre 20 minutes et 100 minutes. La
valeur de he se situe au voisinage de 10, ce qui correspond à une valeur de h (pour
Pe=900kg/m3) de l'ordre de 9000 W.m-3.K-l. Dans les simulations numériques qui seront
présentées plus loin, il a été constaté que les évolutions des températures sont peu sensibles à
la valeur de h dans le domaine 9000 à 50000 W.m- 2. K-1. Les valeurs de h étant
suffisamment grandes pour satisfaire l'égalité des températures Tair et Tgrain dans la couche,
il a été adopté une valeur de 10000 W.m-3.K-I.
Dans quelques cas, la température des grains à l'entrée de la couche ne peut pas être
modélisée de façon satisfaisante avec la relation (25.1). On verra plus loin, dans le prochain
chapitre, l'influence de cette inadéquation sur la comparaison entre l'expérience et la
simulation.

---

PARTIE IV
Validation du modèle mathématique

---

87
Validation du m~le mathématique
§26 VALIDATION DU MODÈLE EN COUCHES MINCES
26.1 Principe de la validation
Avant d'appliquer les résultats des analyses faites précédemment à la validation du
modèle mathématique de séchage de produits granulaires en couches épaisses, nous allons
utiliser ces résultats pour retrouver les cinétiques de séchage en couches minces. Pour cela,
nous comparons les données de la simulation numérique utilisant l'approximation de la
vitesse de séchage développée dans la partie ill-A aux mesures effectuées lors des essais en
couches minces.
26.2 Résultats
Sont présentés ci-dessous quelques exemples de comparaisons entre les mesures de la
cinétique en couches minces et les résultats de la simulation (figures 26.1 à 26.5) Malgré
les remarques que nous avons faites en ce qui concerne la précision de l'approximation de la
vitesse de séchage, les concordances sont bonnes.
w (f)
0,6
0,5
o
EXPERIENCE
0,4
•
SIMULATION
0,3
0,2
0,1
0,0
0
200
Temps (mn)
400
Figure 26.1 : Validation du modèle en couche mince (T=80°C, V=1.5m/s. HR=lO%)

---

88
PARTIE IV
w (f)
0,6 . . , . . . . . . - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - ,
0.5
0,4
0.3
o
EXPEREf'.Œ
0,2
•
SIMULATION
0.1
t---=~~~!!!!!!~-----...+
0,0 o
200
Temps (mn)
400
Figure 26.2: Validation du modèle en couche mince (T=88°C. V=lm/s, HR=16%)
w(f)
0.8..,......---------------------,
0,4
o
EXPERENCE
0.2
•
SIMULATION
o.o-l---=~!!!~-- ...- -......--_+
o
100
Temps (mn) 200
Figure 26.3: Validation du modèle en couche mince (T=lOO°C, V=1.5m/s, HR=lO%)
w (f)
0,6
0.5
0,4
0,3
0.2
o
EXPERIENCE
•
SIMULATION
0.1
0.0
0
100
Temps (mn)
200
Figure 26.4: Validation du modèle en couche mince (T=lOO°C, V=2.5m/s, HR=lO%)

---

89
Validation du modèle mathématique
w(1)
0,8
o
EXPERIENCE
•
EXPERIENCE
0,6
EXPERIENCE
+ EXPERIENCE
0,4
A
EXPERIENCE
•
EXPERIENCE
SIMULATION
0,2
-." ... I-..n ''-lU. . . . '-'I~L~.... , ~l-Ll. 1
0,0 o
250
Temps (mn)
500
Figure 26.5 : Validation du modèle en couche mince (T=60°C, V=1.5m/s, HR=60%)
§27 VALIDATION DU MODÈLE EN COUCHES ÉPAISSES
27.1 Principe de la validation et dispositif expérimental
Les essais en couches épaisses ont pour but la validation du modèle mathématique et la
qualification de la méthode d'approche du séchage adoptée. Les expériences ont été réalisées
à l'aide du dispositif d'expérimentation décrit dans la partie II. Les mesures faites lors de ces
essais sont :
- l'acquisition des cinétiques,
- l'acquisition des températures intra et inter granulaires à différents niveaux de la
couche à sécher (voir disposition des thermocouples figure 24.1).
27.2 Programme des essais
Le domaine expérimental couvert par ces essais est le suivant (Tableau 27.1):
Facteurs
Niveau bas
Niveau haut
Température (OC)
100
120
Vitesse ( mis )
1,5
2,5
Humidité Relative(%)
Ambiante
20
Tableau 27.1: Domaine expérimental couven par les essais en couches épaisses
La préparation des échantillons a suivi le même protocole que celui qui a présidé à la
préparation des échantillons pour les essais en couches minces (§20.1.1). Ces essais portent

---

90
PARTIE IV
sur des échantillons de taille plus importante d'où la nécessité de disposer de plus de latex
liquide au départ ( environ 10 litres ).
27.3 Examen des conditions aux limites expérimentales
Nous avons vu §25 que les températures de l'air et des grains mesurées à l'entrée de la
couche peuvent être modélisées par la relation:
T(t) =T. + (T - T.)(1- e-~)
(27.2)
Cette condition à la limite est valable, comme nous l'avons évoqué au paragraphe §25
de la partie ID-B, pour la plupart des expériences réalisées pour la validation du modèle
mathématique en couches épaisses. C'est donc cette relation qui sera utilisée comme
condition aux limites sur les températures de l'air et des grains pour la simulation des essais
de validation.
27.4 Résultats et discussions
27.4.1 Cinétiques
a)Variation de la teneur en eau moyenne en fonction du temps
Les essais ont porté sur des échantillons de 30 cm d'épaisseur. Deux exemples de
comparaisons entre les données expérimentales et les résultats des calculs numériques sont
donnés sur les figures 27.1 et 27.2. L'ensemble des courbes de validation est donné
dans l'ANNEXE IV.
On constate que la phase diffusionnelle qui représente la majeur partie de la cinétique et
qui permet de déterminer la durée de séchage, est bien approximée. Dans les deux premières
phases la concordance est moins bonne pour certaines cinétiques. On peut attribuer cette
divergence :
- aux erreurs d'approximation de R,
- à la variabilité du matériau,
- éventuellement au phénomène de croatage pour les essais à haute température.

---

91
Validation du m~le mathématique
w(f)
0,6
0,5
o
EXPERIENCE
0,4
•
SIMULATION
0,3
0,2
0,1
0,0
0
100
Temps(mn) 200
Figure 27.1 : Validation du modèle - Comparaison des cinétiques mesurées et simulées
(T=120°C. V=2.5 mis, HR=20%)
w(f)
0,5
0,4
o
EXPERIENCE
•
SIMULATION
0,3
0,2
0,1
0
0,0
o
200
Temps (mn) 400
Figure 27.2: Validation du modèle - Comparaison des cinétiques mesurées et simulées
(T=l00°C, V=1.5 mis, HR=20%)
b) Profils de teneur en eau
TI n'a pas été réalisé de profils de teneurs en eau lors de ces essais. Cependant une
comparaison qualitative peut-être faite avec les expériences de B. COUSIN. Cette
comparaison porte sur les figures 27.3 et 27.4.

---

92
PARTIE IV
-
a-
.. +.
•
0
•
riJ
5
.. +. .- a
•
0
•
III
.. +.
..
a
•
0
•
III
,,+II
...
a
•
0
•
III
,,+II
:.
a
•
0
•
III
..
..~ ... a
•
0
•
ra
... 4 a
III
10mn
4
•
0
•
III
... io. a •
0
•
III
... A a •
0
•
III
... g, c
• 30mn
•
0
•
III
0
-
40mn
.... 0\\ a • 0
•
III
.... il. a
3
•
0
•
III
"".:1. a
... 4.a
•
0
•
III
• SOmn
•
0
•
III
c
"'Aa
60mn
• 0
•
III
..... a
... 70mn
• 0
•
III
.... a .
2
•
•
III
......a.
0
•
III
...;.a.
0
• 90mn
•
III
"" ..a. 0
+
100mn
•
III
.-
-
. .~C. '0
_.:0. 0
•
ID
.. 130mn
1
•
I!J
...;~o
•
El
. . ..0• •
•
III
_ _CIl •
•
III
-rt-
1
wC!)
0,0
0,1
0,2
0,3
0,4
0.5
0,6
Figure 27.3 : Profils théoriques de teneur en eau correspondant à une simulation de
séchage à J()()OC, l.2mJs. 3% de BR
D
13 min
• 32 rrun
1
•
38 min
•
olS min
•
•
58 min
C
73 min
•
96 min
•
128 min
o oL---I.....
o----2.J.o---~30:----J40::----'----:50:--.L-----:'60
Figure 27.4: Profils expérimentaux de teneur eau pour un essai réalisé à
J()(JOC, 1.2m1s, 3% de BR ( D'après B. COUSIN(1990))

---

93
ValidatiOD du mo&le mathématique
Ces deux figures montrent la même allure pour la théorie et l'expérience. Le décalage
observé dans le temps entre les profils expérimentaux et les profils calculés vient
certainement de la différence de porosité entre les échantillons qui ont fait l'objet de cette
étude et ceux qui ont servi aux essais de B.COUSINI . En effet, le protocole de préparation
des échantillons de B.COUSIN et le notre différent au niveau des agents ajoutés au latex
liquide avant sa maturation. Alors que l'évolution naturelle (gonflement) des premiers à été
inhibée par l'adjonction de SHA (Sulfate d'HydroxyIAmide), les seconds ont eu une
maturation normale qui leur a procuré une porosité plus grande, d'où un séchage plus
rapide.
27.4.2 Températures
a) Variation de la température enfonction du temps
La comparaison entre expérience et théorie porte sur les températures de l'air et des
grains à l'entrée et à la sortie de la couche. On donne à titre d'exemple la meilleure
concordance (figure 27.5) et la plus mauvaise (figure 27.6) ; les autres comparaisons
sont données en ANNEXE IV.
•
AlR_ENTREE_EXPERIENCE
•
AIR_ENTREE_SIMULATION
•
GRAlN_ENTREE_EXPERIENCE
+
GRAIN_ENTREE_SIMULATION
o
GRAlN_SORTlE_EXPERIENCE
4
GRAIN_SORllE_SIMULAllON
o
100
Temps (mn)
200
Figure 27.s : Comparaison des températures mesurées et simulées
(T=120°C, V=2.5m/s, HR=20%)
1 COUSIN (1990)

---

94
PARTIE IV
Température (oC)
100 T'~iiIIB~
ao
o
o~
60
..
AlR_ENmEE_EXPERIENCE
+ AIR_ENTREE_SIMULATION
40
•
GRAlN_ENTREE_EXPERIENCE
A
GRAIN_ENTREE_SIMULATION
20
o
GRAIN_SORTIE_EXPERIENCE
•
GRAIN_SORTIE_SIMULATION
O+-----.....,..-----..,.....----.....,...--------i
o
100
Temps (en mn) 200
Figure 27.6: Comparaison des températures mesurées et simulées
(T=100°C, V=1.5m/s, HR=200/0)
Ces figures traduisent la capacité du modèle à décrire qualitativement les évolutions des
températures dans tous les cas. Il est à noter que la baisse de température observée
expérimentalement (figure 27.5) et majorité des figures de l'ANNEXE IV) est bien décrite
par le modèle.
Le modèle décrit bien le niveau de température des grains pendant toute l'évolution du
séchage ce qui est un renseignement intéressant pour ce qui concerne les critères de qualité
qui pourraient être affectés par la température.
On constate sur la figure 27.6 un décalage entre l'expérience et la théorie. Ceci peut
être dû à la modélisation de Tgrain à l'entrée de la couche. En effet, dans ce cas Tgrain ne
varie pas suivant la relation 25.1 utilisée. En conséquence, la différence entre les
températures des grains expérimentale et approximée à l'entrée, se trouve amplifiée à la sortie
de la couche. Cette différence peut aussi être liée à l'insuffisance de la connaissance du
coefficient d'échange d'énergie (h) entre les grains et l'air asséchant et aux perturbations
occasionnées par le phénomène de croûtage sur la modélisation de la vitesse de séchage R.
Nous reviendrons plus en détails sur ce point dans la partie V qui va suivre. Comme nous
l'avons signalé, un programme spécifique d'analyse de h est en cours pour améliorer la
modélisation. D'autre part, la prise en compte du croOtage lors de la modélisation du
coefficient d'échange de matière apportera une plus grande précision en terme de prévision
quantitative des grandeurs calculées par le modèle et notamment, les niveaux de températures
que l'on peut atteindre au cours du séchage.
b) Profils de températures
Sur le plan qualitatif, on a comparé les profùs de températures donnés par le modèle à
ceux détenninés expérimentalement par B. COUSIN!. Cette comparaison porte sur les
figures 27.7 et 27.8
! COUSIN (1990)

---

95
Validarioa du ~Ie madlématique
5
E . 0
•
0
...
• + M+
• 0
•
0
'"
• + M+
ID·O
•
0
.Jo
• + M+
• • 0
•
0
Ji,
• +M+
iii. 0
•
0
I!I
t=10mn
4
"
• +M+
iii.
0
•
0
• +....
iii.
0
• t=20mn
•
0
li.
•
+-.
iii.
..
0
iii.
3
.
0
•
0
• +..
0
t=30mn
•
0
• +-.
....
iii.
0
•
C
• t::40mn
li
....
iii •
0
I!I
•
0
li
0
t=50mn
~
•
0
•
0
â
. . . .
iii
Z
•
0
•
0
A ....
.....
iii
4
t=6Omn
2
-
El
•
0
•
0
•
0
•
0
...-
iii
• t=70mn
•
0
• 0 ....
El
iii
•
0
• O~
+
t=80mn
•
0
• 0_
El
•
0
• 0_
M
t=90mn
El
1
•
0
• O.•
+
t=100mn
El
•
0
• c.
.t-.
iii
Il
•
0
•
0
.~
El
•
0
.[11
iii
Température (oC)
•
0 _
o
1
20
40
60
80
100
Figure 27.7: Profils théoriques de température correspondant à une simulation de
séchage à lOO°C, l.2m/s, 3% de BR
c
l- 0
•
l- 10
•
l- 20
•
l- 30
1
•
•
l- 40
~
c
l- 50
i
•
l- 60
•
l- 70
•
l- 60
•
l- 90
•
l- 100
lC
l- 110
Figure 27.8: Profils expérimentaux de température pour un essai réalisé à
lOO°C, l.2m/s, 3% de BR ( D'après B. COUSIN(1990))

---

96
PARTIE IV
On constate une bonne concordance qualitative des profils. Rappelons qu'une
comparaison quantitative ne peut être complètement réalisée du fait que les matériaux utilisés
par B. COUSIN et ceux de cette expérience diffèrent par leurs traitements préalables au
séchage
CONCLUSION DE LA PARTIE IV
Malgré les divergences constatées, on peut admettre que le modèle décrit correctement
le séchage d'une couche épaisse de granulés de caoutchouc naturel.
Pour une meilleure concordance entre le modèle et les expériences, il convient de
multiplier les essais afin de mieux préciser les variations des coefficients d'échange Ret h en
fonction des paramètres T, V, HR. Ceci est en cours grâce à la boucle transportable réalisée
à l'occasion de cette thèse. Les conditions aux limites expérimentales peuvent être perturbées
par des phénomènes de rayonnement ou autres, dont le modèle ne tient pas compte. il
conviendrait donc de préciser ces conditions aux limites afin d'améliorer la prédiction des
phénomènes de transfert de masse et d'énergie.
Il faut cependant remarquer que la divergence peut provenir de la variabilité du
matériau; il sera alors difficile d'améliorer la précision du modèle.
Les essais ont été souvent perturbés par le croQtage. L'étude de ce phénomène, d'une
importance particulière au plan industriel, est abordée dans la partie qui suit.

---

PARTIE V
Etude des phénomènes
de croûtage, étuvage et synérèse

---

97
ËlUde des phénomènes de croùlage. étuvage el synérèse
§28 ESSAIS DE CROÛTAGE
Introduction
L'expérience montre que si on soumet des granulés de caoutchouc à des conditions
de séchage dures, il se forme à la surface du grain une pellicule imperméable de couleur
brunâtre qui retient l'eau à l'intérieur du produit (Photo a). Il y a alors apparition
d'agglomérats de granulés qui sont restés humides et collants et qui sont à l'origine de la
formation de "virgins" 1 • Le séchage devient très lent, voire impossible, ce qui d'une part
accroît la consommation énergétique et d'autre part conduit à un produit final inutilisable
par les manufacturiers.
Photo (a) : CrolÎtage en sU/face lors du séchage du caoutchouc naturel
(d'après AURJA (1988))
Pour mettre en évidence ce phénomène et étudier l'influence des paramètres de
séchage sur l'apparition du croûtage, nous avons effectué une série d'essais spécifiques.
De plus, l'analyse de certains essais réalisés pour la détermination du coefficient
d'échange de matière R, nous donnera des informations supplémentaires.
Les échantillons de granulés utilisés pour ces essais sont préparés selon le protocole
décrit au §20.1.1 de la partie III-A.
1 Virgins: les virgins sont des zones de matière humide qui subsistent après déshydratation. Ils apparaissent
sous forme de parties opaques.

---

98
PARTIE V
28.1 Essais spécifiques de croûtage
28.1.1 MQde QpératQire - Pro~ramme d'expériences
Le mQde QpératQire adQpté pQur cette étude cQnsiste à SQumettre le matériau à des
cQnditiQns de séchage extrêmes en début d'expérience et à Qbserver les cQnséquences sur la
suite du déroulement du séchage.
Après granulatiQn et égQuttage, les échantillQns subissent deux phases de séchage à
savQir :
- dans une première phase (Phase 1) ils SQnt SQumis à des cQnditiQns de séchage qui
favQrisent l'évapQratiQn superficielle (c'est-à-dire une température et une vitesse élevées
avec une humidité relative ambiante QU de 20%), et ce, PQur des durées variables.
- dans la deuxième phase (Phase II) Qn reprend le séchage nQrmalement dans des
cQnditiQns mQyennes de 100°C, 1.5rn/s et 10% d'humidité relative.
Les cinétiques Qbtenues SQnt alQrs cQmparées à celles d'un échantillQn de référence
séché du début à la fin dans les cQnditiQns citées précédemment.
PQur la phase l, le dQmaine expérimental étudié est représenté ci-dessQus (Tableau
28.1):
PHASE 1 : CONDITIONS DE CROUTAGE
N° d'expérience
Température
Vitesse de l'air
HR de l'air
Durée de la
pendant la phase
pendant la phase
pendant la phase
phase de
de crQOtage (OC)
de croOtage (mis)
de croOtage (%)
croOtage (mn)
1
120
2.5
20
5
2
120
2.5
Ambiante
5
3
110
2.5
20
5
4
110
2.5
Ambiante
5
5
120
2.5
20
10
6
120
2.5
Ambiante
10
7
110
2.5
20
10
8
110
2.5
Ambiante
10
9
120
2.5
20
20
10
120
2.5
Ambiante
20
II
110
2.5
20
20
12
110
2.5
Ambiante
20
PHASE II : SECHAGE
T (OC)
V (mis)
HR(%)
RÉFÉRENCE
100
1.5
10
Tableau 28.1 : Plan d'expérience utilisé pour l'étude du croûtage au cours du séchage
du caoutchouc naturel sous forme de granulés

---

99
Ërude des ph~norœnes de croGlage. ~ruvage el syn~~se
En raison des paramètres retenus, ces essais permettent de tester l'influence de
l'humidité relative, de la température et du temps sur le croOtage. L'ensemble des résultats
est représenté sur les figures 28.1 à 28.6.
28.1.2 Analyse des résultats obtenus
a) Influence de l'Humidité Relative pendant la phase 1
Sur la figure 28.1, les échantillons ayant subi un prétraitement à une humidité de 5
% ont une vitesse de séchage nettement plus faible que l'échantillon de référence qui n'a
subi aucun traitement. Sur la figure 28.2 il est difficile de faire une différence entre les
échantillons prétraités à une humidité de 20% et l'essai de référence.
Ces figures montrent la grande influence de l'humidité relative sur le croOtage dans
le domaine d'investigation.
lOOO*R(lIs)
0,4"T"""-------------------------~...,
•
T=120°C HR=5% V=2.5m1s Durée=10mn
..
T=11 O°C HR=5% V=2.5m1s Durée=5mn
+ T=120°C HR=5% V=2.5m1s Durée=5mn
0,3
6
T=110°C HR=5% V=2.5m1s Durée=10mn
o
RÉFÉRENCE T=100°C, V=1.5m1s, HR=10%
"
0,2
•
6
6
+
+"
" +
+"
Il
6-â$
"
...
•
0,1
••• +:-i)
••
.. ~~.l~:... ,t
..
0,05
0,10
0,15
w (1)
0,20
Figure 28.1 : Vitesses de séchage après un prétraitement avec de l'air à 5%
d'Humidité Relative

---

100
PARTIE V
lOOO*R(lIs)
0,4
•
T=120°C HR=20% V=2.5m1s Durée=20mn
A
T=120°C HR=20% V=2.5m1s Durée=5mn
•
+ T=110°C HR=20% V=2.5m/s Durée=10mn
0,3
,
6
T=11 O°C HR=20% V=2.5m1s Durée=20mn
•
T=120°C HR=20% V=2.5m1s Durée=10mn •
•
•
o
RÉFÉRENCE T=100°C, V=1.5m1s, HR=1,o% ,
0,2
...
A
A
•
6
6
..
0,1
..
.
0,0
0,00
0,05
0,10
0,15
w(1)
0,20
Figure 28.2: Vitesses de séchage après un prétraitement avec de l'air à 20%
d'Humidité Relative
b) Influence de la température pendant la phase 1
Les figures 28.3 et 28.4 montrent l'influence de la température sur le croOtage. Il
n'y a pas grande différence entre les essais réalisés à 110 ou à l20oe, qu'il y ait croOtage
(figure 28.3) ou pas (figure 28.4).
lOOO*R(lIs)
0,4 "T"""--------------------------:7'--.
•
T=110°C HR=5% V=2.5m1s Durée=5mn
..
T=120°C HR=5% V=2.5m1s Durée=5mn
o
RÉFÉRENCE T=1 OQ°C HR=10% V=1.5m1s
0,3
•
0,2
•
••
..ol•..
•
• ••
..
0,1
• •
0,0
0,00
0,05
0,10
0,15
w (1)
0,20
Figure 28.3 : Influence de la température de prétraitement sur le niveau d'apparition du
croûtage à 5% de HR pendant 5mn.

---

101
Élude des p~DOmèllCS de croOlagc. éruvagc ct syn&èsc
lOOO*R(l/s)
0,4
•
T=120°C HR=20% V=2.5m1s Durée=20mn
•
T=11O°C HR=20% V=2.5m1s Durée=20mn
•
0,3
o
RÉFÉRENCE T=100°C HR=10% V=1.5 mIs
•
••
•
0,2
1
•
•
0,1
•
0,0
0,00
0,05
0,10
0,15
w(1)
0,20
Figure 28.4 : Influence de la température de prétraitement sur le niveau d'apparition du
croûtage à 20% de HR pendant 20mn
c) Influence de la durée de la phase 1
Les figures 28.5 et 28.6 montrent l'influence du temps sur le crofitage. TI n'y a pas
de différence entre les prétraitements de 5 ou la mn dans le cas où il y a crofitage (cas de
la figure 28.5) et entre les prétraitements de 5, la ou 20 mn dans le cas où il n'y a pas
crofitage (figure 28.6). TI semble que le temps n'influe pas sur le phénomène de crofitage.
lOOO*R(lIs)
0 , 4 . . . , . . . . . - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - : J ' . . . . . - ,
•
T=120°C HR=5% V=2.5m1s Durée=10mn
•
T=120°C HR=5% V=2.5m1s Durée=5mn
0,3
0
RÉFÉRENCE T=1OO°C HR=10% V=1.5m1s
0,2
•
•
•
•
.
~ •
0,1
•
•
•
•• ••
••
• •
0,0
0,00
0,05
0,10
0,15
w (1)
0,20
Figure 28.5 : Influence de la durée de prétraitement sur le niveau d'apparition du
croûtage à 120°C et 5% d'Humidité Relative

---

102
PARTIE v
lOOO*R(1I5)
0,4
•
T=120°C HR=20% V=2.5m1s Durée=20mn
&
T=120°C HR=20% V=2.5m1s Durée=5mn
•
+ T=120°C HR=20% V=2.5m1s Durée=10mn
0,3
,
o
RÉFÉRENCE T=100°C HR=10% V=1.5m1s +
•
+
0,2
&
0,1
&
&
&
&
•
+;
0,0
0,00
0,05
0,10
0,15
w(f)
0,20
Figure 28.6 : Influence de la durée du prétraitement sur le niveau d'apparition du
croûtage à 120°C et 20% d'Humidité Relative
En conclusion de ces essais, dans le domaine d'investigation retenu (haute
température et grande vitesse), on se rend compte que l'apparition du crofitage est
fortement liée à l'humidité de l'air. Dans la suite, on essaye d'affiner ce résultat en utilisant
les cinétiques en couches minces établies partie ill-A. Retour sur l'analyse des essais en
couches minces.
28.2 Analyse des essais situés à la limite du croûlage
28.2.1 Mode opératoire - Domaine exploré
L'analyse des essais réalisés en couches minces pour la détermination de la vitesse
de séchage a révélé des anomalies, à savoir que pour certaines caractéristiques de l'air
asséchant, la vitesse de séchage démarre à de fortes valeurs puis est ralentie dans le
domaine diffusionnel. Ce fait se produit surtout pour des essais avec de l'air à faible
Humidité Relative et à forte vitesse. On tente d'analyser ces anomalies à la lumière du
phénomène de crofitage. L'ensemble des essais sur lesquels porte cette analyse est donné
dans le tableau ci-dessous (Tableau 28.2) correspondant aux essais à hautes température
de la partie ill-A.

---

103
Étude des ph~Dorœoes de croOlage. ~lUvage el syol!rèse
Type de points
Essai NU
Température(°C)
Vitesse ( m/s )
HR(%)
1
112
2
16
2
112
2
4
3
112
1
16
Points
4
112
1
4
Factoriels
5
88
2
16
6
88
2
4
7
88
1
16
8
88
1
4
9
100
1.5
10
10
100
1.5
10
Répétitions du
11
100
1.5
10
point central
12
100
1.5
10
13
100
1.5
10
14
100
1.5
10
15
120
1.5
10
16
80
1.5
10
Points en
17
100
2.5
10
étoile
18
100
0.5
10
19
100
1.5
20
20
100
1.5
Ambiante
Tableau 28.2 : Domaine expérimental couvert par l'étude du croûtage
28.2.2 Analyse des résultats
Les figures 28.7 et 28.8 permettent de comparer des essais réalisés à une vitesse de
lIn/s, une humidité de 4 ou 16% et une température de 88 ou 112°C. Dans le cas où T =
88 oC (Figure 28.7), le séchage est logiquement plus rapide à 4% qu'à 16% : il n'y a donc
pas apparition de crofitage. Par contre, dans le cas où T = 112 oC (figure 28.8), les
mêmes courbes se croisent, montrant ainsi une diminution anormale de la vitesse de
séchage, en dessous de w = 0,15. Ce phénomène ne peut s'expliquer que par l'apparition
de crofitage à 112°C, 4%, lm/s.

---

104
PARTIE V
lOOO*R(lIs)
O , ! ' i - T - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - ,
•
T=88°C HR=4% HR=1m1s
•
•
o
0,4
o
T=88°C HR=16% V=1m/s
o
•
• 0
•
o
o
o
oeo
o
•
O
•
•
fO.
• •
o
O,~. . . .~~--,......-____.-----__r-~-____J
0,1
0,2
0,3
W(I)
0,0
0,4
Figure 28.7: Influence de l'Humidité Relative de l'air asséchant sur le niveau
d'apparition du croûtage à 88°C et lm/s.
lOOO*R(lIs)
1,
• T=112°C HR=4% V=1m1s
•
0
T=112°C HR=16% V=1m1s
0,8
•
0,
•
0
0
0
0
•
• 0
0,4
•
0
0
0
.0
0
0,2
•
0,
0,0
0,1
0,2
0,3
w(1)
0,4
Figure 28.8: Influence de l'Humidité Relative de l'air asséchant sur le niveau
d'apparition du croûtage à 112 oC et 1m/s
De même, la figure 28.9 montre l'apparition de croOtage à 100°C, 3% et 1,5m/s.

---

105
Étude des ph~DomèoeS de croQI"lle. ~lUvage el syno!rèse
lOOO*R(lls)
0,8 "T""----------------------------....""'"
•
T=100°C HR=20% V=1.5m1s
o
o
T=100°C HR=3% V=1.5m1s
o
0,6 -
o
•
•
•
o
•
0,4 -
o •
•
•
• 0
· 0
0,2
·0
• • • 0
•
0
.L.
00
0,0 -J---~~~--___.-----.,.....---____J
0,0
0,2
w (1)
0,4
Figure 28.9 : Influence de l'Humidité Relative de l'air de l'air asséchant sur le niveau.
d'apparition du croûtage à 100°C et 1.5m/s
Sur la figure 28.10, il apparaît clairement qu'en raison du crofitage à 112°e, 4%,
lm/s, le caoutchouc ne sèche pas plus vite, à partir de w = 0,15, qu'à 88°e, 4%, lm/s. Par
contre, sur la figure 28.11, le séchage est beaucoup plus rapide à 112°e, 16%, 1m/s qu'à
88°e, 16%, 1m/s car il n'y a pas de crofitage étant donnée la valeur élevée de l'Humidité
Relative de l'air.
1000*R(lls)
0,8 -r-----------------------------,
•
T=112°C HR=4% V=1m1s
•
o
T=88°C HR=4% V=1m1s
0,6 -
•
•
•
o
o
0,4 -
•
o
o
•
o
o
0,2
· 0 0 0 0 0 0 0
•
0
~'b0
~~
0,0 .J-.......lIII!!!~:....----__r-----.......-----~
0,0
0,2
w (1)
0,4
Figure 28.10 : Influence de la température de l'air asséchant sur le niveau d'apparition
du croûtage à 4% d'Humidité relative et Im/s

---

106
PARTIE V
lOOO*R (lIs)
0,6
• T=112°C HR=16% V=1m1s
•
•
0
T=88°C HR=16% V=1 mis
•
•
•
0
0,4
•
0
•
0
•
0
•
0
•
0
0
0
•
0
•
o 0
0,2
•
0
•
•
•
•
0,0
0,0
0,1
0,2
0,3
w (1)
0,4
Figure 28.11 : Influence de la température de l'air asséchant sur le niveau d'apparition
du croûtage à 16% d'Humidité Relative et 1m/s
Le figure 28.12 montre qu'à 88°e et 16%, quelle que soit la vitesse (l ou 2rn/s), il
n'y a pas de croOtage. La figure 28.13 montre qu'il en est de même à lOOoe et 10%. Par
contre, sur la figure 28.14, on constate un croisement des courbes, ce qui signifie qu'à
112°e, 16%, 2m/s, un léger croOtage apparaît.
lOOO*R (lis)
0,8
• T=88°C HR=16% V=2m1s
•
0
T=88°C HR=16% V=1 mis
•
0,6
•
•
•
0
0,4 -
•
0
0
•
0
•
0
0
0
0
•
0
o 0
0,2
•
0
•
0 0
~~oo
0,0
1
0,0
0,1
0,2
0,3
w(1)
0,4
Figure 28.12 : Influence de la vitesse de l'air asséchant sur le niveau d'apparition du
croûtage à 88°C et 16% d'Humidité Relative

---

107
Élude des phéno~s de croOtage. étuvage el synérèse
lOOO*R (l1s)
1,5 "T"""----------------------------.......,
•
T=100°C HR=10% V=2.5m1s
o
T=100°C HR=10% V=0.5m/s
•
1,0
•
•
0,5
•
•
•
•
0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 (
........
.,..CP 0000 00 00 000 0
0
0,0 ~-_...~~~~=-=~-=-----~----~
0,0
0,2
w (1)
0,4
Figure 28.13 : Influence de la vitesse de l'air asséchant sur le niveau d'apparition du
croûtage à 100°C et 10% d'Humidité Relative
lOOO*R(l/s)
1,0
• T=112°C HR=16% V=2m1s
•
0
T=112°C HR=16% V=1m1s
•
0,8 -
•
•
0,6
•
0
0
0
0
•
0
0,4 -
0
0
· 0
0
. 0
~O
0,2
O~
o
•
J'oOO • •
0,0
1
0,0
0,1
0,2
0,3
w (D
0,4
Figure 28.14 : Influence de la vitesse de l'air asséchant sur le niveau d'apparition du
croûtage à 112°C et 16% d'Humidité Relative.
28.3 Synthèse des résultats
Une tentative de synthèse de ces résultats a été faite sur la figure 28.15. Dans
l'espace T, V, HR cette figure montre le domaine où il y a apparition du croütage (points
noirs) et celui où il n'y a pas apparition du croütage (points blancs). Une telle figure
demande à être complétée. Elle fait cependant apparaître le domaine de conditions (T, V,
HR) pour lesquelles le croütage se produit. Cette figure est d'ores et déjà utilisable pour
donner les conditions à respecter pour éviter le phénomène de croütage.

---

108
PARTIE V
120
120
110 G
0
--Lu
110
100 ê
~
Cl:::
100
~
90
~
J::
gO
Figure 28.15 : Domaine de croûtage dans l'espace T, V, BR.
§29 ESSAIS D'ÉTINAGE/SYNÉRÈSE
Lors du séchage, on doit mentionner l'existence d'un phénomène propre au
caoutchouc naturel: la synérèse. il s'agit d'une exsudation spontanée du sérum contenu
dans le coagulum, sous l'action d'une contraction de la structure, qui se manifeste dès la
coagulation et qui se poursuit après le laminage (BUDIMAN l , GALE 2).
D'autres études (GYSS3) permettent de penser que l'étuvage du produit avant
séchage pourrait favoriser l'apparition du phénomène de synérèse, ce qui serait bénéfique
pour le séchage. Dans ce cas, ce phénomène mal connu pourrait être dO à l'apparition .
d'une micro porosité liée à un dégagement gazeux.
Ce sont ces informations que nous allons essayer de vérifier en réalisant les essais
qui suivent.
1 BUDIMAN (1973)
2 GALE (1959)
3 GYSS (1963, p.279)

---

109
Étude des phén~nes de croûtage. étuvage et synérèse
29.1 Programme d'essais
Les échantillons de granulés utilisés pour ces essais sont préparés selon le protocole
décrit dans la partie ill-A.
Lors de ces essais, le traitement du caoutchouc sera décomposé en trois phases:
-la phase d'égouttage au cours de laquelle les granulés de caoutchouc sont stockés
dans un panier dans les conditions ambiantes avant de passer dans le séchoir. Lors de cette
phase, le produit perd l'eau libre située entre les granulés ainsi qu'une partie du sérum
expulsé par synérèse,
- la phase d'étuvage au cours de laquelle le matériau est soumis à une atmosphère
saturée, ce qui aurait tendance à favoriser la synérèse,
- la phase de séchage proprement dite au cours de laquelle le produit est attaqué par
de l'air à des conditions données.
Deux séries d'essais ont été réalisées en intervertissant les phases d'égouttage et
d'étuvage.
29.1.1 Première série ; é~outta~e-étuva~e
Lors de cette première série d'essais, l'ordre des opérations a été le suivant; après la
granulation, les échantillons subissent d'abord un égouttage de 30mn ; ils sont ensuite
étuvés pendant une certaine durée et enfin séchés dans des conditions moyennes de
référence (lOO°C, 1.5 mis et 10% d'Humidité Relative). La vitesse de séchage ainsi
obtenue est comparée à celle d'un échantillon séché dans les conditions de référence. Les
conditions des différents essais sont répertoriées dans le tableau 29.1 ci-dessous;
ÉGOUITAGE
ÉTUVAGE
SÉCHAGE
W
Durée
T
V
HR
Durée
T
V
HR
Essai
(mn)
(oC)
(mis)
(%)
(mn)
(oC)
(mis)
(%)
1
30
40
0,5
100
10
100
1,5
10
2
30
40
0,5
100
20
100
1,5
10
3
30
60
0,5
100
10
100
1,5
10
4
30
80
0,5
100
10
100
1,5
10
5
30
80
0,5
100
20
100
1,5
10
6
30
100
0,5
100
10
100
1,5
10
7
30
100
0,5
100
20
100
1,5
10
ESSAI DE RÉFÉRENCE
100
1,5
10
Tableau 29.1 ; Domaine expérimental couven par les essais d'étuvage/synérèse

---

110
PARTIE V
L'ensemble des résultats de ces essais est représenté sur la figure 29.1. La figure
29.2 donne la vitesse de séchage au-dessous de 20% de teneur en eau.
lOOO*R(l/s)
1,0 .......- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - . . . ,
0\\
Essai N°1
•
Essai N°2
0,8
0\\
Essai N°3
A
EssaiW4
O,S
•
EssaiW5
EssaiWS
+
0,4
0,2
0,0
0,0
0,2
0,4
w (1)
O,S
Figure 29.1 : Influence de l'étuvage après égouttage sur la vitesse de séchage
1000*R(l/s)
0,4 -r----------------------------...,.......,
0\\
Essai N°1
•
Essai N°2
0\\
Essai N°3
0,3
..
A
Essai N°4
•
Essai W5
• è +,.6
Essai N°S
• •
• + ~
0,2
0\\
Essai N°?
o
RÉFÉRENCE T=100°C HR=10% V=1.5m1s
0,1
0,0 +-t:«]..a~
0,00
0,05
0,10
0,15
w (1)
0,20
Figure 29.2 : Influence de l'étuvage après égouttage sur la vitesse de séchage
pourw <20%

---

111
Étude des ph6lotœDeS de croQtage. ttuvage et syn~
TI apparaît clairement que soumettre un échantillon de caoutchouc à des conditions
d'étuvage n'améliore pas la vitesse de séchage mais au contraire a tendance à la diminuer.
Ceci est peut être dO à la synérèse qui se produit lors de la phase d'égouttage et qui
conduit à une contraction de la structure, ne favorisant pas ainsi l'évaporation de l'eau à
l'intérieur du produit.
Pour vérifier cette hypothèse nous avons réalisé une deuxième série d'essais en
inversant les phases d'égouttage et d'étuvage.
29.1.2 Deuxième série d'essais; étuval:e-éjioutta&e.
Lors de cette deuxième série d'essais, l'ordre des opérations a donc été modifié. On
a procédé comme suit ; après la granulation sous eau, les échantillons ont subi
immédiatement un étuvage de 20 mo, puis ils ont été égouttés pendant 30 mn à l'air libre
et ensuite séchés dans des conditions moyennes de référence de 100°C, 1.5 mis et 10%
d'Humidité Relative comme dans la série précédente. Le programme mis en œuvre lors de
cette série est donné dans le tableau 29.2.
ÉTUVAGE
ÉGOUITAGE
SÉCHAGE
NO
T
V
HR
Durée
Durée
T
V
HR
Essai
(oC)
(mis)
(%)
(mn)
(mn)
(oC)
(mis)
(%)
1
55
0,5
100
20
30
100
1,5
10
2
60
0,5
100
20
30
100
1,5
10
3
80
0,5
100
20
30
100
1,5
10
4
60
0,5
100
20
100
1,5
10
ESSAI DE RÉFÉRENCE
100
1,5
10
Tableau 29.2 : Deuxième série d'essais réalisés pour l'étude de la synérèse
L'ensemble des résultats de ces essais est représenté sur les figures 29.3 et 29.4.

---

112
PARTIE V
lOOO*R(lIs)
0,8
•
Essai N°1
•
•
Essai N°2
•
+ Essai N°3
0,6
..
Essai N°4
•
..
0,4
•
0,2
o
RÉFÉRENCE T=100°C HR=10% V=1.5m1s
•
0,0
0,0
0,2
0,4
W (1)
0,6
Figure 29.3 : Influence d'un étuvage suivi d'égouttage sur la vitesse de séchage
Pour les essai N° 1, 2 et 3, après granulation sous eau, les échantillons sont étuvés
sans égouttage préalable, ensuite ils subissent un égouttage à l'air libre pendant 30 mn et
sont enfin séchés dans des conditions moyennes de 100°C, 1.5m1s et 10% d'Humidité
Relative.
Lors de l'essai N°4 les échantillons n'ont pas subi d'égouttage entre la phase
d'étuvage et la phase de séchage.
lOOO*R (11s)
0,5
•
Essai N°1
..
Essai N°2
0,4
+ Essai W3
•
..
Essai N°4
•
•
0,3
0
RÉFÉRENCE T=1 OO°C HR=10% V=1.5m1s
0,2
•
0,1
+
.~---
l ..t::::a:!:$!!:!:I1!!:!!~~~~~::::~- __--~---"T"'""--J
0,0
0,00
0,05
0,10
0,15
W (1)
0,20
Figure 29.4 : Influence d'un étuvage suivi d'égouttage sur la vitesse de séchage
pourw < 20%

---

113
ÉlUde des phénomènes de croûlage, tlUvage et syntrèse
La comparaison des essais N° 1, 2 et 3 avec l'essai de référence montre qu'il n'y a
aucun gain quant à la vitesse de séchage. Cependant, contrairement à la prenùère série
d'essais, les vitesses de séchage sont peu différentes de celles d'un séchage sans étuvage,
ce qui tendrait à dire que ce type de traitement n'apporte rien. Il est à noter que l'on a
décelé l'apparition de "virgins" dans les essais 1 et 3 ce qui est la marque d'un mauvais
séchage.
L'essai 4 a été réalisé en éliminant la phase d'égouttage et en ne conservant que la
phase d'étuvage. On peut noter dans ce cas une légère amélioration de la vitesse de
séchage, mais il n'est pas possible de conclure à partir de ce seul essai.
29.2 Synthèse des résultats
Nous n'avons pas pu mettre en évidence l'intérêt d'étuver le caoutchouc avant de le
sécher, comme le laissaient entendre certains auteurs. Cependant, les essais réalisés par
GYSS 1 ne font pas apparaître de phase d'égouttage. Or, lors de cette phase, la surface des
granulés subit un presséchage à l'air libre dont la conséquence pourrait être la fermeture
des pores superficiels, limitant ainsi le transfert d'eau du coeur des grains vers l'extérieur.
Pour compléter cette étude il est bon d'étudier l'influence de la phase d'égouttage
ainsi que l'arrosage des granulés avant séchage. Des essais prenant en compte ces
phénomènes sont en cours de réalisation.
1 GYSS (1963. p.279)

---

114

---

PARTIE VI
Logiciel de conduite
des séchoirs industriels

---

115
Logiciel de collduile de s«hoin ÏJIdIUlriels
INTRODUcnON
n est apparu que l'ensemble de la démarche développée dans le cas du caoutchouc
naturel pourrait être appliquée à de nombreux produits granulaires. Les programmes
réalisés à cette occasion ont été rassemblés sous fonne d'un logiciel' . Ce logiciel se
compose de plusieurs modules que nous allons décrire dans ce chapitre. L'ensemble de ces
modules est intégré dans un environnement à menus déroulants pour rendre l'utilisation
plus commode. Cet ensemble peut être divisé en deux grands groupes à savoir :
- une première partie relative à l'expérimentation et à l'analyse des données qui en
résultent en vue de modéliser les coefficients d'échange de matière et d'énergie entre l'air
asséchant et le produit traité,
- une de,uxième partie concernant l'exploitation des résultats expérimentaux pour
activer le modèle mathématique en vue de la simulation des séchoirs industriels et la
recherche de conduite voire de conception optimale.
Ces deux parties et l'agencement des différents modules développés ci-après, sont
h'
.,
1 fi
.
te
.
sc ematlsees sur a 19ure swvan
: ~------ - --- ------------- ----- ------------------- ------- ---.
,
1
Module 0
Module 1
1
1
1
-f-e
.
ft~
,
Fichiers
Pbn
Prognmmnation
1
résultats des
d'expériences
de l'automate
'-
: Création
essais
:
d'une
:
~tude
t
l "
......... _- ... _-
Mesure de
" -
rê~:1
" -
w finale pour
......... --,
Fichiers
:
"
chaque essai
--
cinétique de
:
r------------------------\\
séchage
:
Module 3
"
,
""
r -e
Création de
""
Module 2
1
fichiers de données
"""
1
"':'
. Génération de
1
':' R(w,T.HR.V) et h(w,T,V,HR)
1
"
.
1
'.~-----:c----~
1
1
Fichiers
' : '
,
1
"
1
1
':'
de
Fichier caracténsllques du
;
~
données
:i::::·
~ rç':' malénau E.p•.R.b..... '
,
'
"
'
~----~r-.l--..J~\\\\_-------------------_~
,,
.-=.~.
.,,
::tt:..
• &J.
•
Module 4
,,,
:~:i·
Calculs .
:i5::g;.
Liaison entre
:~:-?:
les différents
, ::::::::: ~~
modules du
1
logiciel
1
Fichiers
de séchage
1
résultats
1
1
1 LELONG (1993)
1
-.,
MQdûlè5
-------- " "'G~es
------------------------------------~

---

116
PARTIE VI
§30 EXPÉRIMENTATION ET ANALYSE DES DONNÉES
30.1 Création d'une étude
Une fois le logiciel installé, pour étudier le comportement d'un matériau granulaire
au cours du séchage, il faut créer ce que nous avons appelé "UNE ÉTUDE". li s'agit de
créer un répertoire sur le disque dur qui contiendra toutes les données relatives au matériau
étudié. Ceci se fait par l'intermédiaire d'un menu qui permet à l'utilisateur de préciser le
nom et les caractéristiques du matériau, à savoir:
- la masse volumique du produit sec,
- sa porosité intra-granulaire,
- sa porosité inter-granulaire.
30.2 Plan d'expériences (module 0)
Nous avons utilisé la technique des plans d'expériences dans la partie ill-A (§ 19)
pour les expérimentations et l'analyse des résultats des essais.
Le logiciel comporte un module qui génère automatiquement la façon de faire
varier les paramètres contrôlés. Cette génération se fait suivant le nombre d'essais à
effectuer, les intervalles de variation des différents paramètres contrôlés et le type de plan
d'expériences adopté. Notons que ce module reste à compléter car à l'heure actuelle, seuls
les plans factoriels complets peuvent être générés.
30.3 Programmation de l'automate (module 1)
Ce module a été évoqué dans la partie II consacrée au dispositif expérimental. TI
permet le pilotage et la conduite de la boucle. Rappelons que la programmation consiste à :
- fixer les paramètres de consigne T, V, HR,
- programmer les fréquences de pesées et d'acquisitions des grandeurs régulées (T,
V,HR).
30.4 Génération de R (module 2)
A partir des fichiers contenant la variation de la masse du produit en fonction du
temps et connaissant la masse sèche, on détermine la cinétique ou variation de la teneur en
eau du produit en fonction du temps, puis la vitesse de séchage par dérivation de la
cinétique. Un exemple d'exploitation d'une expérience en vue d'obtenir la vitesse de
séchage a été présenté au paragraphe §16 de la partie II. Après une série d'expériences

---

117
Logiciel de conduite de s~oirs induslliels
définies, il est alors possible de modéliser cette vitesse de séchage pour tout triplet (T, V,
HR). L'application a été faite dans le cas du caoutchouc naturel (partie ill-A).
§31 EXPLOITATION DES RÉSULTATS EXPÉRIMENTAUX
On a vu dans la partie I que l'activation du modèle mathématique nécessitait la
connaissance des coefficients d'échange de masse R et d'énergie h entre le produit séché et
l'air asséchant. Une fois que ces coefficients sont déterminés, on peut simuler le séchage
d'une couche épaisse de granulés en faisant varier les caractéristiques thermodynamiques
de l'air, le sens du flux et l'épaisseur de la couche. On pourra ainsi comparer plusieurs
scénarios et sélectionner celui qui nous convient le mieux pour la conduite du séchoir
industriel.
31.1 Création de fichiers de données (module 3)
On commence d'abord par créer un fichier contenant les conditions du séchage que
l'on veut simuler:
- épaisseur de la couche,
- nombre de zones,
- caractéristiques du flux d'air dans chaque zone (température, vitesse, humidité,
sens).
31.2 Calculs (module 4)
Le module de calcul écrit à partir du modèle mathématique exposé partie I, permet
de déterminer l'évolution dans le temps et dans l'espace:
- de la teneur en eau du produit,
- des températures de l'air et des grains,
- de l'humidité inter-granulaire,
- des tassements de la couche,
- de l'énergie massique et de la puissance massique consommées.
Les résultats sont présentés à l'écran sous forme de graphes. Les figures 31.1 et 31.2
donnent un exemple de simulation pour une couche de granulés de caoutchouc naturel de
50 cm d'épaisseur, une température de consigne de l'air de 110°C, une vitesse de 2 mis et
une humidité relative de l'air à l'entrée de 5%.

---

li8
PARTIE VI
La figure 31-1 représente la variation dans le temps de:
- la teneur en eau du produit (à l'entrée et à la sortie de la couche et
globalement),
- l'humidité relative de l'air (à l'entrée et à la sortie de la couche),
- les températures de l'air et des grains (à l'entrée et à la sortie de la couche),
- l'énergie massique et de la puissance massique consommées.
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Figure 31.1 : Simulation de l'évolution des caractéristiques d'une couche épaisse de
granulés de caoutchouc et de l'air asséchant au cours du séchage.

---

119
Logiciel de conduile de séchoirs indusrriels
La figure 31-2 représente le profil dans la couche:
- de la teneur en eau du produit,
- de l'humidité relative de l'air,
- de la température des grains,
- de la température de l'air.
A;'\\SOSI".SJ"
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co....che.
-
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0
5
5
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Mn
fll-~._
1
Figure 31.2: Simulation des profils des caractéristiques d'une couche épaisse de granulés
de caoutchouc et de l'air asséchant au cours du séchage.
31.3 Comparaison de différents scénarios de séchage (module 5)
Après plusieurs simulations on a la possibilité de superposer les résultats de
plusieurs scénarios, les comparer entre eux de façon à optimiser le séchage par rapport à un
objectif fixé (figures 31.3 et 31.4).

---

120
PARTlEV1
....
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Couche
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_COUSIN
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Figure 31.3 : Comparaison des cinétiques pour différents scénarios de séchage
~ Energie COn50,",MR
(kJ/·k9>
600
400
00
o J
1
1
- 1
224
336
560
~13SI"
~SS_DPTtt
Figure 31.4 : Comparaison des consommations énergétiques théoriques
pour différents scénarios de séchage

---

121
Logiciel de conduite de séchoirs industriels
§32 EXPLOITATION DU LOGICIEL
L'exploitation du logiciel issu du modèle mathématique développé dans la partie 1 et
dont on vient de montrer la validité peut se faire dans deux directions qui sont: l'expertise
et la conduite de la marche de séchoirs déjà existants, la conception de nouveaux séchoirs
sur des bases plus rationnelles.
32.1 Application à la conduite des séchoirs industriels
S'agissant de l'optique d'expertise et de conduite de séchoirs existants, nous allons
décrire brièvement les différents types de séchoirs rencontrés dans l'industrie du
caoutchouc et dans un deuxième temps simuler le fonctionnement d'un séchoir à quatre
zones, actuellement utilisé par l'usine d'üUSRüU (SAPH Côte d'Ivoire).
32.1.1 Différents types de séchoirs
a) Séchoirs continus à tabliers
Les séchoirs à tablier se présentent comme indiqué sur la figure 32.1 1 • Les granulés
humides sont repartis uniformément, soit manuellement soit par transport pneumatique, sur
toute la largeur d'un tablier constitué généralement par des panneaux en acier inoxydable et
perforés, parfois par un tapis roulant formé d'un grillage à mailles fines en acier
inoxydable.
Le tapis ou le tablier sont entraînés par une chaîne à vitesse variable (entre 5 et 30
cm/mn). Les granulés sont alors conduits vers les enceintes de séchage. En fin de parcours,
les granulés secs sont extraits pour être pesés et mis en balles.
La longueur et la largeur du tunnel sont variables suivant les performances du séchoir;
on compte de 10 à 14 kg de caoutchouc par mètre carré utile de tablier. Le tunnel peut être
fractionné en plusieurs zones où la température va de l'ambiance à 105/BO°C.
1 COMPAGNON (1986)

---

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---

123
Logiciel de c:oDduile de stdloin iDdumiels
b) Séchoirs semi-continus à caissette
Les séchoirs tunnels (figure 32.2) 1 fonctionnent en semi-continu. Les granulés
humides sont introduits après convoyage manuel ou pneumatique dans des caissettes en
aluminium ou en acier inoxydable. L'air chaud est forcé au travers des granulés reposant
sur une grille.
Le tunnel est fractionné en plusieurs zones ( deux ou trois ), équipées chacune d'un
bnlleur fonctionnant au fuel. Chaque zone est elle-même cloisonnée en deux
compartiments pour permettre à l'air de traverser le caoutchouc, soit de haut en bas, soit de
bas en haut. Un jeu de volets permet l'évacuation partielle ou totale de l'air chargé
d'humidité de la première zone, tandis que dans les suivantes, l'air est totalement recyclé.
Un dispositif de ventilation forcée d'air frais est prévu pour refroidir le caoutchouc en fm
de séchage.
COUPE
E LEVA fiON
_________________________________
n
~__
_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ Rftvlron
2S m
PLAN
TYPE DE S~CIIOIR SEMI·('ONTINlJ A CAISSETTES
(systeme à douhle llcncraleur calorifique)
1. Chambre de Iéchaae.
6. Chemin de ruulement.
2. Brùleurs.
7. Vcn.ilaleur de refruidi...,....,nl.
3. C;ain~ d'air chaud.
8. Pn,le c.lc: corum.ruJe.
4. Venlnaleurs.
9. ~vacua.iun d.. l'air saluré d'humidlte locale ou
S. CaisscIICl.
""nielle.
Figure 32.2 : Séchoir semi-continu à caissettes (d'après COMPAGNON (1986))
1 COMPAGNON (1986)

---

124
PARTIE VI
c) Séchoirs semi-continus à chariots
Ce type de séchoir est composé d'une série de caissons roulants étanches, divisés en
compartiments et reposant sur un tamis en acier inoxydable. L'air chaud pulsé par un
ventilateur traverse intégralement la couche de granulés, puis est partiellement recyclé.
Les chariots passent successivement devant des unités de séchage possédant leur
propre source de chaleur et leur ventilation. Chaque unité de chauffage est indépendante,
ce qui permet de régler la température et la proportion d'air recyclé à l'optimum, en
fonction du stade de séchage, ainsi que de refroidir la masse dans le stade fmal. C'est ce
type de séchoir qui est utilisé à l'usine d'OUSROU (Société Africaine de Plantation
d'Hévéas) et dont nous allons simuler le fonctionnement. Celui-ci se présente comme suit
(Figure 32.3) :1
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Il
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PLAN D1MPUNTAnON D"UN SÉCHOIR A J POSTES
1. G.aine.
5. Coifrc d'upinuion.
2. Soufflerie, bUIC d'air.
6. Plaque tournante.
J. ChariOl.
7. """e de oCchqe.
4. hl.
S. Poste de rcfroidiucme.u.
Figure 32.3 : Séchoir semi-continu à chariots (d'après COMPAGNON (1986))
1 COMPAGNON (1986)

---

125
Logiciel de conduite de séchoirs industriels
32.2.2 Simulation d'un séchoir semi-continu à chariots
Le dispositif d'usinage de latex d'üUSRüU se compose d'un ensemble d'installations
allant de la coagulation du latex jusqu'à l'obtention des granulés séchés dans un séchoir
semi-continu à chariots.
Pour simuler le fonctionnement de ce séchoir, on procédera conformément au menu
déroulant du logiciel décrit au paragraphe §31, c'est-à dire qu'on commencera par créer un
fichier représentant l'image du séchoir du point de vue des conditions thermodynamiques
rencontrées tout au long du déroulement du séchage (Tableau 32.1).
1 Epaisseur de la couche (cm 3 < E < 50) 1 25
Zone 1
Zone 2
Zone 3
Zone 4
Durée (mn)
30
30
30
30
Température (OC 30 < T < 150
120
120
120
120
Vitesse ( mis 0.5 < V < 5)
4
4
4
4
Humidité Relative (% 0 < HR < 100
5
3
2
2
Sens (l ou 2)
1
2
1
2
Tableau 32.1 : Conditions de fonctionnement d'un séchoir semi-continu à chariots
(quatre zones)
C'est ce fichier qui sera utilisé pour le calcul qui nous donnera l'évolution de la teneur
en eau du produit, de l'humidité de l'air, des températures de l'air et des grains au cours du
temps, ainsi que la consommation énergétique, les profils de teneur en eau et de
températures, ... etc. (figures 32.4 et 32.5).

---

126
PARTIE VI
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1
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1
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ru 1.1.,.
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Figure 32.4 : Simulation du fonctionnement d'un séchoir à chariots (quatre zones)
Évolution dans le temps des grandeurs calculées
Le changement du sens du flux d'air peut être simulé comme on peut le constater sur
les figures ci-dessus.
La figure 32.4a représente la cinétique à l'entrée de la couche (courbe du haut), à la
sortie de la couche (courbe du bas) et la cinétique globale de la couche (courbe
intermédiaire). La figure 32.4b donne l'évolution de l'humidité relative de l'air à l'entrée et
à la sortie de la couche. La figure 32.4c représente la variation de la température de l'air et
des grains. La figure 32.4d donne la consommation énergétique théorique, sans pertes
latérales, (courbe du haut) et la puissance consommée.
Si on compare les durées de séchage théorique et réelle pour atteindre une teneur en
eau finale de 0.5%, on constate une différence importante (l50mn pour le séchoir réel et
plus de 20mn pour la simulation). Lorsque l'on fait passer la condition d'arrêt de 0.5% à
0.8% on obtient les mêmes ordres de grandeurs.

---

CONCLUSION

---

127
Logiciel de conduite de séchoirs industriels
Compte tenu de l'hétérogénéité du séchage parfois constater au niveau industriel, une
teneur en eau finale moyenne de 0.8% est souvent considérée comme acceptable. On peut
donc en conclure que le logiciel simule de façon satisfaisante ce type de séchoirs
industriels.
Les figures 32.5a à 32.5.d représentent les profils de teneur en eau, de températures de
l'air et des grains, de l'Humidité Relative de l'air.
c:
AO'CAOunCHO'U~2010%2.SJH
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0
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72
96
120
Znn. l
Figure 32.5 : Simulation du fonctionnement d'un séchoir à chariots (quatre zones)
Évolution des profils des grandeurs calculées
Après cette première simulation, il est possible de modifier les caractéristiques de l'air
dans les différentes zones en ayant à l'écran la cinétique globale obtenue lors de la
précédente simulation (Figure 32.6).
On peut ainsi, envisager plusieurs scénarios de séchage en vue de la recherche d'une
conduite optimale des séchoirs industriels.

---

128
PARTIE VI
~
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lZ0
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4.0
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4.0
4.0
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1
Z
1
Z
Humidité de l'air (%) O<H<lOO
3
3
Z
Z
,
,
Annuler,
Ok
, 1,
1
Figure 32.6 : Exemple de conditions de fonctionnement d'un séchoir à zones et cinétique
globale correspondante
32.2 Aide à la conception de séchoirs
En ce qui concerne l'aide à la conception de nouveaux séchoirs, ayant maîtrisé, grâce à
la boucle de séchage et au logiciel, le cheminement thermodynamique de l'air à travers la
couche à sécher, on peut prévoir la puissance de chauffe optimale qu'il faut installer en
fonction des objectifs visés.
Dans la mesure où le logiciel permet d'agir aussi bien sur la température de l'air que
sur sa vitesse et son humidité, on peut aussi dimensionner de façon adéquate les dispositifs
de ventilation et juger de l'opportunité d'utiliser la vapeur d'eau comme source de chaleur,
en sachant qu'une partie de cette dernière pourrait servir à humidifier l'air de séchage dans
certaines zones.
Le logiciel est actuellement utilisé pour la conception d'un séchoir à caoutchouc
naturel par une entreprise de la région de Montpellier.

---

129
CONCLUSION
Cette étude porte sur le séchage du caoutchouc naturel sous forme de granulés qui est
le mode d'usinage le plus répandu pour ce type de matériau. L'opération de séchage est
menée actuellement de façon empirique, en ignorant les mécanismes de transferts de matière
et d'énergie. L'objectif de cette recherche est d'améliorer la conduite des séchoirs industriels,
à partir de l'analyse des transferts internes, de façon à minimiser la consommation
énergétique tout en respectant les critères de qualité. De plus, cette étude peut constituer une
aide à la conception de nouveaux séchoirs.
Pour atteindre ce but, on a écrit un modèle mathématique qui, après détermination
expérimentale de certains paramètres, permet de simuler numériquement le fonctionnement
de séchoirs industriels.
Bilan de l'étude
Le modèle mathématique proposé consiste à écrire les bilans de masse et d'énergie à
l'intérieur d'un volume élémentaire représentatif, lors d'un séchage convectif de produits
granulaires. Ce modèle se compose de quatre équations aux dérivées partielles dont la
résolution fournit l'évolution dans le temps et dans l'espace de la teneur en eau du produit,
des températures de l'air et des grains, de l'humidité de l'air inter-granulaire, du tassement
de la couche, de l'énergie massique et de la puissance massique consommées.
Pour activer ce modèle, il est nécessaire de déterminer, entre autres, les coefficients
d'échange de masse et d'énergie entre le produit et l'air asséchant. Ceci nous a conduits à
concevoir, construire et mettre au point une boucle de séchage transportable pour réaliser des
essais sur le site de production, afin de s'affranchir de l'altérabilité du caoutchouc naturel.
Ce dispositif permet de réaliser des essais de séchage dans des conditions régulées et bien
maImsées de température, vitesse et humidité relative de l'air asséchant.
Les données recueillies au cours de ces essais sont:
• La variation de la masse en fonction du temps à partir de laquelle on obtient la
cinétique de séchage,
• Les évolutions des températures inter et intra-granulaires au cours du séchage.
Les cinétiques obtenues, lors d'essais en couches minces, dans des conditions de
séchage variées, ont servi à modéliser la vitesse de séchage en fonction des caractéristiques
de l'air et de la teneur en eau du produit.
La mesure des températures inter et intra-granulaires nous a permis de faire une
première approche en ce qui concerne le coefficient d'échange d'énergie entre l'air et les
grains.

---

130
CONQ.USION
Des essais en couches épaisses ont été également réalisés dans le but de valider le
modèle mathématique proposé. La concordance entre la théorie et l'expérience est très
satisfaisante; le modèle décrit bien l'évolution des variables d'état utilisées pour la présente
étude, à savoir: les teneurs en eau et les températures du produit et de l'air asséchant.
La validation du modèle mathématique est un acquis et cette démarche a abouti à une
meilleure prise en compte de la réponse spécifique du matériau aux sollicitations
thermodynamiques.
Un logiciel de simulation a été mis au point sur cette base pour la conduite et la
conception de nouveaux séchoirs à caoutchouc. Ce logiciel permet de simuler divers
scénarios de séchage de façon à sélectionner celui qui donne le meilleur résultat en se fixant
un ou plusieurs critères d'optimisation (temps de séchage, teneur en eau finale du produit,
consommation énergétique ... etc.). Dans le cadre de la conception de séchoirs, il permet le
dimensionnement des dispositifs de chauffage et de ventilation, de définir le nombre optimal
de zones, ainsi que les meilleures conditions de séchage dans chacune de ces zones.
Le dispositif expérimental a pennis l'étude de phénomènes spécifiques comme le
croOtage et la synérèse qui se produisent lors du séchage du caoutchouc naturel. Cette étude
a notamment révélé l'importance du phénomène de croûtage. TI a été établi que la première
phase de séchage a un impact important sur la suite de l'opération car c'est dans celle-ci que
peut se former une croûte qui ralentit la vitesse de séchage dans la phase diffusionnelle. Ce
résultat sera donc pris en compte lors de la conception de nouveaux séchoirs.
Nous avons pu nous rendre compte que la formation de cette croOte rendait délicat la
modélisation de la vitesse de séchage. En effet, la modélisation telle qu'elle a été faite dans
cette étude ne tient compte, à un instant donné, que de l'état actuel du matériau notamment sa
teneur en eau, et des caractéristiques thermophysiques de l'air asséchant. Or il s'est avéré
que dans le cas du caoutchouc naturel, pour un même état donné, la réponse aux
sollicitations thermodynamiques dépend de son histoire, c'est-à-dire du chemin
thermodynamique suivi pour parvenir à l'état considéré. S'il y a eu croOtage au cours du
cheminement, on aura une réponse différente de celle d'un matériau n'ayant pas subi ce
phénomène. Comment prendre en compte l'historique du matériau lors de la modélisation de
la vitesse de séchage ?
Quant à la synérèse, on n'a pas pu la mettre en évidence malgré la multitude
d'expériences réalisées pour la cerner. Le fait d'étuver le caoutchouc avant ou après la phase
d'égouttage n'a apporté aucune amélioration sur la vitesse de séchage. TI serait souhaitable de
compléter cette étude par une analyse approfondie de la phase d'égouttage.

---

131
CONCLUSION
Perspectives
Le logiciel de simulation numérique de séchoirs industriels mis au point au cours de
cette recherche est quasiment opérationne1. Une amélioration sensible est nécessaire pour
prendre en compte le phénomène de crofitage et les critères de qualité.
En ce qui concerne le phénomène de croOtage, le modèle développé par I.MRANII
pourrait être exploité avec profit pour améliorer la prédiction des transferts de matière et
d'énergie. Ce modèle prend en compte la déformation du squelette du matériau au cours du
séchage.
Dans notre recherche, l'optimisation du séchage du caoutchouc ne prend pas en
compte les critères de qualité qui occupent une place de plus en plus importante dans le
domaine de la commercialisation. Cette qualité porte sur plusieurs indices et une étude
complète nécessite des installations spéciales notamment en ce qui concerne les analyses
chimiques. Ce travail sort de notre domaine de compétence. TI fait l'objet d'une thèse en
cours en collaboration avec le Centre de Coopération Internationale en Recherche
Agronomique pour le Développement à travers son département des Cultures Pérennes
(CIRAD-CP). Ces recherches devraient permettre d'établir des relations entre les conditions
de séchage et la qualité, relations qui pourraient être introduites dans le modèle.
Pour compléter l'étude sur le latex, il serait bon de faire des essais supplémentaires
pour:
- améliorer la modélisation du coefficient d'échange d'énergie,
- vérifier les expressions des porosités inter et intra granulaires empruntées à la thèse
de B. COUSIN2,
- permettre de définir dans l'espace température, vitesse, humidité relative de l'air,
une surface délimitant la zone de crofitage,
- analyser l'influence de l'égouttage sur la vitesse de séchage,
- étudier le séchage intermittent qui a fait l'objet d'une analyse théorique
prometteuse3.
Des campagnes d'essais identiques à celles réalisées sur le latex de GT 1 pourraient
être faites sur du latex provenant d'autres clones et sur les caoutchoucs de qualité
secondaires (fonds de tasses) afm de constituer une véritable banque de données.
A terme, l'ensemble de ces études devrait permettre, avec l'aide du logiciel de
simulation numérique, de maîtriser au mieux le séchage du caoutchouc nature1.
1 MRANI (1993)
2 COUSIN (1990)
3 PRATOTO (1993)

---

132

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142

---

A
EXES

---

ANNEXEI
Modèle mathématique - Relations
complémentaires
•

---

143
Modèle mathématique - relations complémeolJlires
Dans cette annexe sont établies toutes les relations concernant le tassement d'une
couche de granulés de caoutchouc.
AI.t Porosité inter-granulaire Tl g et porosité intra-granulaire E
Considérons le volume élémentaire représentatif ci-dessous:
Phase gazeuse
Volume élémeoLpréseotatif (VER)
Figure AI.t : Schématisation d'un volume élémentaire représentatif
d'un amas de granulés de caoutchouc
v = volume élémentaire représentatif
Vg = volume occupé par la phase gazeuse inter-granulaire
La porosité inter granulaire Tlg est le volume occupé par la phase gazeuse inter-
granulaire par unité de volume géométrique.
Le volume occupé par les grains est: V - Vg
Si Ille est la masse de granulés contenus dans le volume élémentaire représentatif, la
masse volumique apparente de caoutchouc s'écrit: Pc =~ et la masse volumique des
lé
"
me + me
granu s s expnme par Pgr - V _ Vg .

---

144
ANNEXE!
Dans le cas des feuilles AURIA 1 a montré que le caoutchouc hydraté présente une
structure diphasique. Ce n'est pas le cas du caoutchouc qui n'a pas subi de lanùnage ni de
crêpage (figure ALI). L'importance de la porosité interne au granulé dépend de plusieurs
facteurs ( taux de saccharose, pH de coagulation, traitements chimiques et mécaniques, etc.
).
Soit Vgf le volume de la phase gazeuse interne au granulé. On définit la porosité intra
granulaire par :
De là on tire Vgf = E ( V - Vg )
Vg =V-(Vce+Vgf)
Vce = volume de caoutchouc + eau = Vc + Ve
~
T\\g = V
Ve
V
E ( V - V g )
V
I
e
c
Ve
T\\g=
-V -V
V
= 1 - V - V - E ( 1 - T\\g )
Ve
V
I
e
T\\g (
- E ) = 1 - E - V - V
D'où
T\\g = 1 _
1
{ Vc _ Ve
( l - E )
V
V
* *
Soient Pc' Pe respectivement les masses volumiques réelles du caoutchouc et de l'eau
; Pc, Pe les masses volumiques apparentes:
1 AURIA (1988)

---

145
Modèle mal hématique - relations complémentaires
P _!!S
Ille
c- V
, Pe =v
Vc = Pc
Ve _ Pe
et
V
*
V -
*
Pc
Pe
"g
1
Pc
Pe
= 1
+
(ALI)
(
*
*
- E )
Pc
Pe
AI.2 Masse volumique apparente du caoutchouc Pc
IDe
Pc=v
IDe =Pc V
*
IDe =P Vc
c
1
Pc = V I V e
V..r
~+_+_+....:..J>!-
PcV
P*
PcV
PcV
c
1
Pc = - - - - - - - - - - - - -
!J..g
1
Pe
E ( 1 - "g )
+ * + - - * +
Pc
Pc
Pc Pe
Pc
pc<!J..g + _1. + _P_e_* + _E_(_1_-_"-=-g_) ) =
Pc
Pc
PCPe
Pc
Pc
*=
( 1 - E )( 1 -"g )-P:
Pc
Pe

---

146
ANNEXE 1
Pe
w=-
Pe = w Pc
Pc
*
*
Pc
Pc = Pc ( 1 - E ) ( 1 - 11g) - WPc """"*
Pe
*
Pc
*
PC< 1 + W""""* ) = Pc ( 1 - E ) ( 1 - 11g )
Pe
*
*
* *
Pc (p + W P ) = P P (1 - E ) ( 1 - 11g )
e
c e e
*
PP * (I-E)(I-11g)
e c
Pc =
(AI.2)
(p * +wp * )
e
c
AI.3 Masse volumique du grain Pgr
_ masse du granulé
Pgr - volume du granulé
1 granulé de caoutchouc humide = caoutchouc + eau
mgr =me + fie
mc + me
Pgr = V - Vg
Pc
me V - Vg =
me
V - V g
-Pg-r =V
me + me
m c + me
V
V - V g
me
=(1-~)
1
=1-11g
V
mc + me
V
1
me
1 + w
+ -me
1 - Tl81
(AI-3)
1 + w

---

147
Modèle mathématique. relations complémentaires
* *
P
P
( 1+w)
e
c
Pgr = ( 1 - E )
*
(AIA)
(1+wp
)
c
AI.4 Masse volumique apparente de l'air Pa
*
*
*
Hypothèses: Pg = Pa + Py= Pat ( loi de Dalton)
On suppose que l'air et la vapeur d'eau sont des gaz parfaits.
*
*
Py Me
Py = Rg T
*
*
*
Rg T Pa
*
Py R g T
Pa =
Ma
Py =
Me
*
*
*
Pa
Py
Pg =Rg T (Ma + Me) = Pat
*
*
P =
y
X Pa
La masse volumique de l'air sec s'exprime en fonction de la teneur en vapeur d'eau de
l'air asséchant ( x ) et de la température par :
*
pat
Pa =
(AI.5)
1
x
R g T (Ma + Me )
Soit ma la masse d'air sec contenu dans le volume élémentaire représentatif
II1a
*
ma
*
Pa =v et Pa = Vg
Pa V = Pa Vg
1
* ~
*
1
Pa=P a V = Pallg

---

148
ANNEXE 1
AI.S Vitesse de tassement v~~1
1
1
{ ~ + Pe
}
llg =
-
)
*
*
( I - E
P
P
c
e
La différentiation de l'expression de llg, en supposant que E ne dépend que de w,
donne:
d"g dpc ={_
1
J..... + ( P*c + P*e ) ~ [_
1
] }d
':l
( 1
)
':l
(
1 _ E(w))
Pc
apc
- E
Pc
Pc
Pe
apc
Pe
w=-
Pc
d
-E(W)
~ [_
1
] = _d-:..p....;;....c
= _
1
d E(W)
dpc
(l - E(W))
(l - E(W))2
(l - E(W))2
dpc
dE(W)
dE(W) dW
dpc
=a-;- dpc
dW
Pe
- =- 2
dPc
p c
dE(W)
dE(W) Pe
~---
- - -
dpc
- -
dW P~
~~ [ _
1
] =
1
dE(W) Pe
dpc
(l - E(W))
(l - E(W))2 d'V P~
d"g dpc = {_
1
~ + ( P~ + P~ )
dE(W) Pe } d
dPc
(l - E) P P P
(l - E(W))2 d'V2
Pc
c
c
e
Pc
1 COUSIN (1990. pp.l71-172)

---

149
Modèle math~matique - relations compl~mentaires
Or ( P; + P~ ) =( 1 - T\\g )( 1 - E )
Pc
Pe
drlg
1
1
1
~
àE(W) Pe } d
dpc = {-
.. + ( 1 - T\\g )( 1 - E ) - - - - dW2
Pc
àpc
(l - E) Pc
(l - E(w))2
Pc
1
+ 1 - T\\ g ~ àE( w)
} d Pc
•
1 - E
p2
àw
Pc
c
drlg dpe = {_
1
-L. + ( P*c + P*e ) ~ [_
1
] }d
::1
( 1
)
::1
(
1 _ c (w) )
Pe
uPe
- E
P e Pc
Pe
upe
<:.
~ [_
1
] =_
1
à E(W)
àpe
(I-E(W))
(1-E(W))2
àpe
àE(W)
àE(W) àw
1
àE(W)
àpe
=dw- àpe =Pc d'V
~ [_
1
] =_
1
1
àE(W)
àpe
(1 - E( w) )
( 1 - E (w) ) 2 Pc dW
drlg dpe ={_
1
1.- _(P; + P~ )
1
1
à~<;') }dpe
àpe
(1 - E) P e Pc
Pe
(1 - E (w) ) 2 Pc
={-
1
1.- _(1- T\\g )( 1_E)
1
1
àii<;') }dpe
(1 - E) Pe
( 1 - E (w) ) 2 Pc
1
1 (l - T\\ g) àE( w) }d Pe
•
-
Pc
(1 - E)
dW
Pe
d
_ {_
1
_1 + 1 - T\\g Pe àE(W)
} dpc+{-
1
1•. 1... (l - T\\g) à~(W)}dPe
T\\g -
(l - E) P:
1 - E P~ d'V
(l - E) P
Pc (l - E)
W
e

---

150
ANNEXE)
= (_
1
* + ( 1 - 11 g ) Pe ae )dpc
( 1 - e ) P
(1 - e ) P ~ aw
c
1
( 1 - 11 g)
ae )dpe
+ (-
*
( 1 - e ) P
( 1 - E ) Pc aw
e
On a vu précédemment que 11g est constante et indépendante de la teneur en eau tant
que celle-ci est supérieure à 20%. Cependant, dès lors que la teneur en eau devient inférieure
ou égale à 20 %, la porosité inter-granulaire varie suivant la relation expérimentale (9.7)
défInie la partie 1.
Pour w > 20 % 11g =C~ =0,57 et d11g =0 1 ;
ce qui entraîne
1 - 11 g aE
Pe
1
1
----'-"'- aw (- dpc - dpe ) - *" dpc - *" dpe = 0
Pc
Pc
Pc
Pe
ou en terme de dérivées en suivant le mouvement des granulés:
1 - 11 g aE
P e '
1
_1
1
_1
1
-~ aw (
(pdce - (Pe)ce) - * (Pc)ce - * (Pe)ce = 0
Pc
Pc
Pc
Pe
Les bilans de masse d'eau liquide et du caoutchouc en suivant le mouvement des
granulés s'écrivent: k
1
(pc)ce = - Pc vce,k
,
k
(Pe)
= - Pe V k - J
ce
ce,
En les introduisant dans l'équation ci-dessus on obtient:
1 - 11 g aE (Pe
le
k )
Pc
aw Pc (- Pc vce,k) - (-Pe vce,k - J)
1
k
1
k
- *" (- Pc v k) - "* (-Pe V k - 1) = 0
ce,
ce,
Pc
Pe
1 - 11 g aE
( Pc
Pe)
k
J
----=-"'- aw J + "* +"*
vce,k +"*
= 0
Pc
Pc
Pe
Pe
Or
11g = 1 -
1
) { P~ + P; } P~ + P; = ( 1 - 11g ) ( 1 - E )
( 1 - E
Pc
Pe
Pc
Pe
1 SAIX (1992)

---

151
Modtle mathématique - relations complémenlaires
1 - 11g dE
1 )
k
(
aw + *" J + ( 1 - 11g ) ( 1 - E) y k = 0
Pc
ce.
Pe
D'où l'expression de yk k:
ce,
1
yk
= --=L (
+ .l dE )
(AI.6)
ce.k
1 - E
P* (l-11g)
Pc dW
e
Pour W:s; 20% on al :
11g =0,301 + 4,489.w - 25,69 .w2 + 49,86.w3
d11g = 4,489 - 51,38.w + 149,58.w2
d11
d11g=~. dw
Pe
dW
dW
w = - ~dw=-. dpe+-.dpc
Pc
dPe
dpc
1
Pe
= -
. dpe - -
.dpc
Pc
Pc2
~
d11
1
Pe
d11g =
. ( -
. dpe - -
.dpc )
w
Pc
Pc2
d
_ {_
1
_1 + 1 - 11g Pe dE(W)
} dpc
11g -
(1 _ E) P:
1 _ E P~ dV'
1
_1 .l (1 - 11g) dE(W)}d
{
+ -
• -
dV' Pe
(1 - E) Pe Pc (1 - E)
W
En remplaçant 11g par son expression on obtient:
'Irg
{
1
1
Pe «(1 -11g) dE(W)
)}d
-
. + -
--c:-+
Pc
(1 - E) Pc
P~ (l - E)
ow
W
1 SAIX (1992)

---

152
ANNEXE 1
~{( 1 - 11g) dE(W) + dTtg } (Pe dpc _dpe) _ 1 (d~c + d~e) =0
Pc
(1 - E) d\\V
dW
Pc
(1 - E)
P
P
c
e
On introduit dans cette équation les dérivées en suivant le mouvement de la phase
solide-liquide, ce qui donne:
dpc -7 (Pc)'ce = - Pc vk k
ce,
dpe -7 (Pe)'ce = - Pe vk k - 1
ce,
~ {(1 - 11g) dE(W) + dTtg } {Pe (p)' _ (p)' }
d\\V
dW
c ce
e ce
(
Pc
1
)
- E
Pc
- (1 1 ) (~(Pc)'cé ~ (Pe)'ce) = 0
-E
P
P
c
e
rt
1
(1 - 11g) dE(W)
g
Pe
k
k
-
{ ( 1
) d\\V +
w} ( - (- Pc vce k) - (- Pe Vce k - 1) )
Pc
- E
P c '
,
1
1
k
1
k
(. . (- Pc Vce k)+ . . (- Pe Vce k - 1)) = 0
( 1 - E) P
' p
.
c
e
rt
1
(1 - 11g) dE(W)
g
k
k
Pc {(1 _ E) ~ + W } ( - Pe Vce,k + Pe Vce,k +1 )
+
1
(vk
(Pc + Pe) + 1..- ) =0
(1 - E)
ce,k
*
*
•
Pc
Pe
Pe
Or
~(1 - 11g) dE(W) + rtg ) + 1 (1..- (l _ )( 1 _E)vk ) =0
Pc (1 - E) d\\V
W
(1 _ E)
P•
11g
ce,k
e
~( 1
rt
- 11g) dE(W) +
g ) + • 1
+ ( 1 _11 ) vk
= 0
Pc (1 - E) d\\V
W
P (1 _ E)
g
ce,k
e
Vk
=_1 { «(1 - 11g) dE(W) + rtg )
1 1 }
ce,k
( 1
) d\\V
W
( 1
) +
•
- E
Pc
- 11g
Pe( 1 - 11 g ) ( 1 - E )

---

153
M~le IIIlllhématique • relations complémentaires
En mettant l... en facteur, on obtient:
Pc
* *
PePc(l-ë)(I-T1g)
Or Pc = ~---=---....,.,.*---:;:-*---
(Pe+wP c )
• •
•
Pc
PePe
Pc
~ -.-----'~----= -.--.-=--~-.- = - .----='----.
Pe( 1 - TI g ) ( 1 - ë)
Pe (p e + wp c)
Pe + wp c
•
k
{ 1
dë(W)
1
dTl g
Pc
(AI.?)
vce,k = - R
(1 _ ë) dW
+
(l - T1g) aW + P: + wP:
Cette relation représente la vitesse de tassement du caoutchouc au cours du séchage
dans le cas où on fait l'hypothèse que les porosités inter et intra granulaires ne dépendent que
de la teneur en eau: ë =ë (w) et T1g = T1g (w).

---

ANNEXE II
Analyse et approximation des
vitesses de séchage en couches minces

---

155
Analyse el approximation des vitesses de séchage en couches minces
AII.I ANALYSE DES VITESSES DE SÉCHAGE EN COUCHES MINCES
lOOO*R (11s)
0 , 4 " T " ' " " - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - .
• •
•
0,3-
• • • •
•
•
••
..~++~.
0,2-
•
.J....tr Ill-
. . . . .
•
+ar Gr
. "
•
+6
. "
.............
0,1-
• -+6 •
•
...~ .
O.~:-.r-...
- ........-&
.....----r---.,.....--."r----.,.....--"'"T'"--~w (1)
0,0
0,2
0,4
O,s
•
Vitesse de séchage à 48°C, 3S% de HR, 2m1s
..
Vitesse de séchage à 48°C, 74% de HR. 1m1s
+ Vitesse de séchage à 48°C, 3S% de HR, 1mis
•
Vitesse de séchage à 48°C, 74% de HR, 2m1s
Figure AII.I.I : Comparaison des vitesses de séchage obtenues à 48 oC .
lOOO*R(11s)
O,B-r
u
- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - . . . . . . . ,
•••
•
• •
•
•
•
A
A
0,4-
•
•
•
•
•
•
•
•
• •
•
• •
•
0 0 0
0 0 0
•
o 0 0
0,2
••
o o 0
•
"
_ • • • • •
• •
0
0
• • • •
o. ••
• 0
+ + + + + + + + + +
........ ~ .. ~++++
O.~:.........................;,-...,....--"""T"--___,r__---r---_r--~
w (1)
0,0
0,2
0,4
O,S
o
Vitesse de séchage à sooe. SO% de HR. 1.5m1s
•
Vitesse de séchage à sooe, SO% de HR, 2.5m1s
•
Vitesse de séchage à sooe, 20% de HR, 1.5m1s
+ Vitesse de séchage à sooe, SO% de HR. 0.5m1s
•
Vitsse de séchage à sooe, 95% de HR, 1.5m1s
Figure An.I.2 : Comparaison des vitesses de séchage obtenues à 60°C.

---

156
ANNEXE 0
lOOO*R(lls)
O,6-T:-----------------..-.--=.--=.-----,
0,4-
••••
• •
•
• •
. . .
+ +
0,2-
.6 .6
•
• •
'~+.6 .6 .6
..
• •
6.f- 6f-'" ...
.. • • ~ -fI'+.6+
"J"-+
_ .... ..A.6""
O,04l"I"'-4I.....,~r---"'T"""--"""T'----,---T"""--"'"T'"----l
w (1)
0,0
0,2
0,4
0,6
•
Vitesse de séchage à 72°C, 74% de HR, 2m/s
..
Vitesse de séchage à 72°C, 36% de HR, 2m/s
+ Vitesse de séchage à 72°C, 36% de HR. 1m/s
.6
Vitesse de séchage à 72°C, 74% de HR, 1m/s
Figure AII.l.3 : Comparaison des vitesses de séchage obtenues à 72 oC
lOOO*R(lls)
0,~8-r----------------------.....,
0,6-
.. .. • ,& a .. .. •
..
..
..
0,4-
..
o
•
0
0
0
o
0
0
0,2-
..
o 0.0 .0 • • • • • • •
..
o 0.0. •
o • •
..... If i i •
O,O-'"............F-lIt-:....-""TI---~--"'T""--.....,.---......---~(1)
0,0
0,2
0,4
0,6
w
o
Vitesse de séchage à SO°C, 60% de HR, 1.5m/s
•
Vitesse de séchage à 40°C, 60% de HR, 1.5m/s
..
Vitesse de séchage à SO°C, 10% de HR, 1.5m/s
Figure AII.l.4 : Comparaison des vitesses de séchage obtenues à 40 et BO°C

---

157
Analyse el appro;umarion des vilesseS de séchage en couches minces
o
Vitesse de séchage à aaoe, 16% de HR, 2m1s
•
Vitesse de séchage à aaoe, 16% de HR, 1mis
•
Vitesse de séchage à aaoe, 4% de HR, 1m1s
+ Vitesse de séchage à aaoe, 4% de HR, 2m1s
Figure AII.l.5 : Comparaison des vitesses de séchage obtenues à 88°C
lOOO*R(lIs)
-
• •
•
• •
•
•
•
• •
~ 6 6
6
•
1. ~ 06060
•
O~ R
o 06
+ + + + + + + +
• 0 06 6+ + +
.0 +6+ +
0-jA
&
•
&
•
•
• •
·oe~
& .
&
&
•
•
-.
-
. . . . .'-1/& •
.....
0,0
0,2
0,4
0,6
w(!)
o
Vitesse de séchage à 100°C, 10% de HR, 1.5m1s
•
Vitesse de séchage à 100°C, 10% de HR, 2.5m1s
•
Vitesse de séchage à 100°C, 10% de HR, 0.5m1s
+ Vitesse de séchage à 100°C, 20% de HR, 1.5m1s
6
Vitesse de séchage à 100°C, 3% de HR, 1.5m1s
Figure AII.l.6 : Comparaison des vitesses de séchage obtenues à iOO°C

---

158
ANNEXE Il
lOOO*R(l/s)
...
• • •
• •
•
•
0,0
0,2
0,4
0,6
w(f)
o
Vitesse de séchage à 112°C, 16% de HR, 2m1s
•
Vitesse de séchage à 112°C, 4% de HR, 2m1s
..
Vitesse de séchage à 112°C, 16% de HR, 1mis
+ Vitesse de séchage à 112°C, 4% de HR, 1m1s
Figure AII.1.7 : Comparaison des vitesses de séchage obtenues à J J2 0c.
lOOO*R(l/s)
1,v
0,8
o
0,6
o
o
o
o
0,4
o
o
o
0,2-
o
. -
o
- ~...........
0
O,v
-- --
1
w(f)
0,0
0,2
0,4
0,6
o
Vitesse de séchage à 120°C, 10% de HR, 1.5m1s
•
Vitesse de séchage à 40°C, 60% de HR, 1.5m1s
Figure AII.1.8 : Comparaison des vitesses de séchage obtenues à 40 et J20°C

---

159
Analyse el approximation des vitesses de séchage en couches minces
AII.2 APPROXIMATION DES VITESSES DE SÉCHAGE EN
COUCHES MINCES
R (l1s)
4,OOe-4
+
3,OOe-4
2,OOe-4
1,OOe-4
•
O,OOe+O".-
0,0
0,2
0,4
0,6
w (f)
Figure AII.2.1 : Vitesses de séchage en couche mince - Dispersion des mesures lors
d'une expérience répétée cinq fois dans les mêmes conditions
(T=60°C, V=1.5m/s, HR=60%)
R (l1s)
2 , 5 0 e - 4 . . . . . . - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -.....
o
Expérience
2,00e-4
o
•
Approximation
•
1,50e-4
• •
1,00e-4
•
•
o
5,00e-5
•
•
0,008+0 ....~_I1111=:....=.-r__-.....,.--..,.--"""T""--
.....-~
0,0
0,2
0,4
0,6
w (f)
Figure AII.2.2 : Vitesses de séchage en couche mince (T=48°C, V=lm/s, HR=36%)
R (l1s)
4,00e-4
0
Expérience
o
• Approximation
3,OQe-4
2,OOe-4
1,OOe-4
•
•
0,008+0 ~..._~~-r__-.....,.--..,.--"""T"--_r_-~
0,0
0,2
0,4
0,6
w (f)
Figure AII.2.3 : Vitesses de séchage en couche mince (T=48°C, V=2m/s, HR=36%)

---

160
ANNEXE il
R (lis)
2,SOe-4 - r - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -----,
o
2,OOe-4
o
Expérience
0
0
•
Approximation
~
1,SOe-4
,
1,OOe-4
.rcé'~~<9
S,OOe-S
• • • •
•
•
•
•
O,OOe+O 4-...--.=~~-T----r----,---_r_--_.---l
0,0
0,2
0,4
0,6
w (1)
Figure AII.2.4: Vitesses de séchage en couche mince (T=48°C, V=lm/s, HR=74%)
R (lis)
2,SOe-4 "T"""-------------------e----,
o
EXpérience
2,00e-4
•
Approximation
o
1,SOe-4
1,00e-4
• • • •
•
•
S,OOe-S
•
•
O,OOe+O 4-...-IlII!!~......,r__--.,.--"""T'"--"""T"""--"'T"'""----l
w(1)
0,0
0,2
0,4
0,6
Figure An.2.5 : Vitesses de séchage en couche mince (T=48°C, V=2m/s, HR=74%)
R (lis)
2,SOe-4 -r----------------------...,
2,OOe-4
o
Expérience
•
Approximation
,.D......o
o
1,SOe-4
CY. 0"'VIT
"
o~ • • • • •
1,OOe-4
~..
0'0
S,OOe-S
o
O,OOe+O . .-~::..----r---_r_--_r_--"""T""--"""T"--~
0,0
0,2
0,4
0,6
w (1)
Figure AII.2.6 : Vitesses de séchage en couche mince (T=72 oC, V=lm/s, HR=74%)

---

161
Analyse el approximation des vilesses de séchage en couches minces
R (lis)
3,00e-4
o
Expérience
•
Approximation
• •
•
2,00e-4
•
1,00e-4
•
O,OOe+O .........-
:---.,.....--""T""-----r---r---_._---!
0,0
0,2
0,4
0,6
w (1)
Figure AII.2.7 : Vitesses de séchage en couche mince (T=72 oC, V=2m1s, HR=74%)
R (lis)
3,00e-4
o
Expérience
• • • •
o
•
Approximation
•
2,00e-4
•
1,OOe-4
O,OOe+O ...._.~--...,...---.---....,...--"""T'"--"""'T"--~
0,2
0,4
0,6
W (1)
0,0
Figure AII.2.8 : Vitesses de séchage en couche mince (T=72 oC, V=lmls, HR=36%)
R (lis)
6,00e-4
• •
~ 0
0
Expérience
. 0
0
0
• Approximation
·0
4,00e-4
,po
0 0
0 0 0 0 0
o
•
0
2,00e-4
0
•
•
0,006+0
0,0
0,2
0,4
0,6
w (1)
Figure AII.2.9 : Vitesses de séchage en couche mince (T=72 oC, V=2m1s. HR=36%)

---

162
ANNEXEll
R (lis)
00
o
o
Expérience
o
•
2,00e-4
•
Approximation
1,00e-4
•
O,OOe+O "'_-~--""""--"""'-----'r----"""'--"'T"""---1
0,2
0,4
0,6
W (f)
0,0
Figure AII.2.10 : Vitesses de séchage en couche mince (T=60°C, V=1.5m/s, HR=60%)
R (lis)
5,00e-4 - r - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - . . . ,
• •
o
Expérience
•
4,OOe-4
0 0 0
•
0 0
0
•
Approximation
0 0 0
rJIO
3.00e-4
000
00 •
o
00
2,00e-4
0°
oP
•
cF •
1,00e-4
O,OOe+O . . . . .--~-"'T'"------.,...--
.......--.....,..--~
0,0
0,2
0,4
0,6
w (f)
Figure AII.2.11 : Vitesses de séchage en couche mince (T=60°C, V=1.5m/s, HR=20%)
R (lis)
o
Expérience
2,00e-4
•
Approximation
1.00e-4
• • • • • •
O.OOe+O -H....-~--""T"""--__- -__--"""T""--.......--__1
w (f)
0,0
0,2
0,4
0,6
Figure AII.2.12 : Vitesses de séchage en couche mince (T=60°C, V=1.5m/s, HR=95%)

---

163
Analyse e' approximation des vitesses de séchage en couches minces
R (l1s)
o
Expérience
1,00e-4
• Approximation
5,OOe-5
O,ooe+O .....-==.---...,.---..,---r----.......- -...--~
w(f)
0,0
0,2
0,4
0,6
Figure AII.2.13 : Vitesses de séchage en couche mince (T=60°C, V=O.5m/s. HR=60%)
R (l1s)
0
6,OOe-4
o
Expérience
•
0
Approximation
o 0 o 0
4,00e-4
0
0
• •
0 0
•
000
0
•
0
•
2,009-4
0 0
•
•
•
0,2
0,4
w (f)
0,6
Figure AII.2.14 : Vitesses de séchage en couche mince (T=60°C, v=2.5m/s, HR=60%)
R (l1s)
3,OOe-4
o
Expérience
o
• • • •
•
Approximation
•
o
•
2,OOe-4
1,00e-4
o,oOe+O . .-.;...~---r---
.......--.---"'T""--""T""--_1
w (1)
0,0
0,2
0,4
0,6
Figure AII.2.15 : Vitesses de séchage en couche mince (T=80°C. V=l.5m/s, HR=60%)

---

164
ANNEXED
R (11s)
0
0
• •
Expérience
0
0
•
6,OOe-4
• Approximation
0
•
0
•
0
0
4,OOe-4
0
•
0
0
•
0
00
2,OOe-4
•
JO: •
O,OOe+O
1
0,0
0,2
0,4
0,6
w(1)
Figure AII.2.16 : Vitesses de séchage en couche mince (T=80°C, V=1.5m/s, HR=lO%)
R (11s)
o
o
Expérience
6,OOe-4·
•
Approximation
•
4b
•
o
0
0·0 0
0
4,OOe-4
0 0
•
o
•
o
o
•
ooocPJ°·
2,OOe-4
o
•
o•
O,ODe+O . . . . .~:..---~--..----r----r------,r-----1
0,0
0,2
0,4
0,6
Figure AII.2.17 : Vitesses de séchage en couche mince (T=88°C, V=lm/s, HR=4%)
R (11s)
1,OOe-3
5,OOe-4

---

165
Analyse el approximation des vilesses de *hage en couches minces
R (lis)
• •
o
Expérience
4,OOe-4
• Approximation
o
2,00e-4
o
O,OOe+O . ._E::.,...--,...--...,.....--...,..-----T""----.-_-1
0,0
0,2
0,4
0,6
w (f)
Figure AII.2.19 : Vitesses de séchage en couche mince (T=88°C, V=lm/s, HR=16%)
R (lis)
1,OOe-3
•
~
·0
0
Expérience
0
0
•
• Approximation
0
•
0
0
•
5,00e-4
0
0
•
0
0
•
0
•
Je.
O,OOe+O
1
0,0
0,2
0,4
0,6
w (f)
Figure AII.2.20 : Vitesses de séchage en couche mince (T=88°C, V=2m/s, HR=16%)
•
R (lis)
1,00e-3
0
0
0
•
0
0
Expérience
0
•
•
• Approximation
0
•
0
0
•
5,OOe-4
o 0
•
0
•
0
0
•
0
0
•
0
•
~
O,OOe+O
J
0,0
0,2
0,4
0,6
w (f)
Figure AII.2.21 : Vitesses de séchage en couche mince(T=100°C, V=1.5m/s, HR=10%)

---

166
ANNEXEll
R (1/s)
3 , 0 0 e - 4 . , - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - . . . ,
o
o
Expérience
• •
•
•
•
000 db
•
00
•
Approximation·
o
2,00e-4
o
1,00e-4
O,OOe+O . .-=:;;..-.........._ _--r_ _-..,._ _---.,r--_ _~--..,......;;o~___I
w(f)
0,0
0,2
0,4
0,6
Figure AII.2.22 : Vitesses de séchage en couche mince (T=lOO°C, V=O.5m/s, HR=lO%)
R (1/s)
1,50e-3
0
Expérience
• •
0
•
• Approximation
•
1,00803
0
•
•
0
•
5,00e-4
0
•
o •
~o
O,OOe+O
1
0,0
0,2
0,4
0,6
w(f)
Figure AII.2.23 : Vitesses de séchage en couche mince (T=lOO°C, V=2.5m/s, HR=lO%)
R (1/s)
0
1,00e-3
0
Expérience
0
0
0
• •
•
• Approximation
0
•
0
•
0
0
•
5,00e-4
•
0
o •
oi
~O
O,OOe+O
1
1
0,0
0,2
0,4
0,6
w(f)
Figure AII.2.24 : Vitesses de séchage en couche mince (T=lOO°C, V=1.5m/s, HR=3%)

---

167
Analyse el approximation des VÎlesseS de stcbage en couches minces
R (lis)
! °
o
6,00e-4
° Expérience
•
Approximation
°
o.
4,00e-4
o
o
o •
o
o.
2,00e-4
°
i~
O,OOe+O . ._E:.,...._--r---.......--...,..---"T"'--.....,..--~
w (f)
0,0
0,2
0,4
0,6
Figure AII.2.25 : Vitesses de séchage en couche mince (T=lOO°C, V=1.5m1s, HR=20%)
R (lis)
1,ooe-3
•
° Expérience
•
• Approximation
•
0
0
0
0
5,ODe-4
•
°
°
• • 0
• 0
• 0
•
O,OOe+O
0,0
0,2
0,4
0,6
w (f)
Figure AII.2.26 : Vitesses de séchage en couche mince (T=l12 oC, V=l mis, HR=4%)
R (lis)
1,500e-3
° Expérience
°
• •
• Approximation
°
•
1,000e-3 -
0
•
•
0
•
0
•
5,00Qe-4
° •
o •
~oi
O,ooDe+O
1
1
0,0
0,2
0,4
0,6
w (f)
Figure AD.2.27 : Vitesses de séchage en couche mince (T=l12 oC, V=2m1s, HR=4%)

---

168
ANNEXEll
R (lis)
0
0
6,00e-4
0
Expérience
0
0
0
0
0
• • • •
• Approximation
0
0
•
•
0
4,00e-4
0
•
o •
00
o
•
0
2,ooe-4
cF° •
00
••
O,ODe+O
w (f)
0,0
0,2
0,4
0,6
Figure AII.2.28 : Vitesses de séchage en couche mince (T=l12 oC, V=l mis, HR=16%)
R (lis)
0
Expérience
o.
• 0 •
1,000e-3
0
i
• Approximation
0
•
0
•
0
•
0
5,OOOe-4
0
•
0
0
•
o.
~o
O,OOOe+O
0,0
0,2
0,4
0,6
w (f)
Figure AII.2.29 : Vitesses de séchage en couche mince (T=l12 oC, V=2m1s, HR=16%)
R (lis)
1,ooe-3 "T"""---------------------...,
o
Expérience
• •
• •
o
o
•
Approximation
• o o
•
0
o
5,00e-4
0,009+0 ...~~----""T'"--
.....--...,...--.......--"""'T"----1
w (f)
0,0
0,2
0,4
0,6
Figure AII.2.32 : Vitesses de séchage en couche mince (T=120°C, V=1.5m1s, HR=10%)

---

ANNEXE III
Essais en couches épaisses - Températures
intra et inter-granulaires

---

169
Essais eo couches épaisses· lempérarures ioler el iOIrll granulaires
AII!.1 : Essai à T=120°C, V=1.5m1s, HR=20%
10
o
AIR
8
•
GRAIN
4
2
o
100
Temps (mn)
200
Figure AITI.la : Températures des grains et de l'air à la surface d'attaque de la couche
Température (OC)
12
10
cP-
0 0 .
0
AIR
8
.~
• GRAIN
6
0
4
•
2
o
100
Temps (mn)
200
Figure AllI.lb : Températures des grains et de l'air à 5em de la surface d'attaque de la
couche
Température (oC)
12
,t
0
0
AIR
8
eAe
•
i'eetl'
• GRAIN
6
o
100
Temps (mn)
200
Figure AIll.le : Températures des grains et de l'air à lOcm de la surface d'attaque de la
couche

---

170
ANNEXE ID
Température (oC)
00
" ,
...--... ..-...
120 T----~~~.-
--~-~
~iRIlI~
CY" -
100
o
•
o
AIR
o
•
80
0 . . . . . .",.
•
GRAIN
60·
40
•
~
20 -
o
1
o
100
Temps (mn)
200
Figure AllI. Id : Températures des grains et de l'air à 20cm de la surface d'attaque de la
couche
Température eC)
120 I----------:::.iiiijilll-...-~. .IAIII
100
•
•
oi
80
.................
.r.
o
AIR
•
GRAIN
60
40
20
0 + - - - - - - - - . - - - - -......- - - - - - - . - - - - - - (
o
100
Temps (mn)
200
Figure Alli.le : Températures des grains et de l'air à 25cm de la surface d'attaque de la
couche
Température (oC)
120 r------~~~_..........,
100
o
AIR
80
•
GRAIN
60
40
20
0 + - - - - - - - - . - - - - -......- - - - - - - . - - - - - - (
Temps (mn)
200
o
100
Figure AIII.If: Températures des grains et de l'air à la sortie de la couche (conditions de
séchage

---

171
Euais en couelles épaisses· températures inter el intra granulaires
AIII.2 : Essai à T=120°C, V=1.5m1s, HR=2 %
Température (oC)
o
AIR
8
•
GRAIN
o
100
Temps (mn)
200
Figure AID.2a : Températures des grains et de l'air à la surface d'attaque de la couche
Température (oC)
12or---~;;i""~-"'_""---~
o
AIR
•
GRAIN
o
100
Temps (mn)
200
Figure AllI.2b : Températures des grains et de l'air à 5cm de la surface d'attaque de la
couche
Température (oC)
120 ~------:-::~._ _- _. .
~
100
o
AIR
eo
80
•
•
GRAIN
o
60
·•
0
&f:xp
40
PlI
20
O - i - - - - -.......------,.------r-------l
Temps (mn)
200
o
100
Figure AIll.2c : Températures des grains et de l'air à iOcm de la surface d'attaque de la
couche

---

172
ANNEXEm
Température (oC)
12
10
0
AIR
8
• GRAIN
6
0
•
0. . . . .
4
,i/I'
2
o
100
Temps (mn)
200
Figure Am.2d : Températures des grains et de l'air à 20cm de la surface d'attaque de la
couche
Température (OC)
12
10
0
AIR
8
• GRAIN
6
0
••
.......
,
2
o
100
Temps (mn)
200
Figure AIII.2e : Températures des grains et de l'air à 25cm de la surface d'attaque de la
couche

---

173
Essais en couches épaisses. lempéralllres inter et inlra granulaires
AIII.3 : Essai à T=100°C, V=2.5m1s, HR=2 %
o
AIR
•
GRAIN
60- 0
o
•
0-
. .-
4
•
".
2Û'"
.., o
100
Temps (mn)
200
Figure AID.3a : Températures des grains et de l'air à la surface d'attaque de la couche
Température eq
r----:;;.;;-----------iiil
100
~
80 -
.0
o
AIR
•
GRAIN
60
•o
40-
~
~
20
o
1
o
100
Temps (mn)
200
Figure ADI.3b : Températures des grains et de l'air à lOcm de la surface d'attaque de la
couche
Température eq
10
8
o·
0
AIR
"
• GRAIN
6
o·
4
••
2
o
100
Temps (mn)
200
Figure AID.3c : Températures des grains et de l'air à 20cm de la surface d'attaque de la
couche

---

174
ANNEXE ID
Température (oC)
r----::;;;;;;;;;------;;;;;;--,
100
80
oCi
•
o
AIR
0
•
GRAIN
60
•
0
0
40
"1••-
20
0 - + - - - - - - - - . - - - - -.....-------.------1
o
100
Temps (mn)
200
Figure AllI.3d : Températures des grains et de l'air à 25cm de la surface d'attaque de la
couche
Température(OC)
100 "T""'---------------------...,
80
o
AIR
60
•
GRAIN
o·
40
oexoc~
o
100·
20 -
O+-----"""'T'"------,,-----"T"'""-----i
o
100
Temps (mn)
200
Figure AIII.3e : Températures des grains et de l'air à la sortie de la couche

---

175
Essais eJJ couches ~paisses • lempérarures ioler el intra granulaires
AIII.4
Essai à T=100°C,V=1.5m1s,HR=20%
o
AIR
•
GRAIN
4(}l
20-
v
o
100
Temps (mn)
200
Figure AIll.4a : Températures des grains et de l'air à la surface d'attaque de la couche
c:Jf1J .e-'
80-
ocP
•
o
AIR
••
. .OZ'
..
60-
.....
•
GRAIN
o
40-.
20-
v o
100
Temps (mn)
200
Figure AllI.4b : Températures des grains et de l'air à lOcm de la surface d'attaque de la
couche
80-
o
AIR
60-
•
GRAIN
40-,
20-
v
o
100
Temps (mn)
200
Figure Aill.4c : Températures des grains et de l'air à 20cm de la surface d'attaque de la
couche

---

176
ANNEXEm
Température (oC)
o
AIR
•
GRAIN
o
100
Th~~
~
Figure AID.4d : Températures des grains et de l'air à 25cm de la surface d'attaque de la
couche
Température (oC)
r----------:;;;;;-.---ii1
100
80
••
o
AIR
dII. $JJlIrjiI\\".~~
60
•
•
GRAIN
40
20
0 - + - - - - - - - . - - - - - . . . . , . . . . - - - - - - . - - - - - - 1
o
100
Temps (mn)
200
Figure AIII.4e : Températures des grains et de l'air à la sortie de la couche (
Température (oC)
10T:~~~iiiiii_iiiiiiiliilliliiiiiiilliiiiMiiiiiiiiiiiilll-1Iij
00-
_ - ,
1
•
...
8D-
o
AIR
'9•
•
•
GRAIN
60- o
4D- •
2D- •
~
.
o
100
Temps (mn)
200
Figure AllI.4f: Températures des grains et de l'air à la surface d'attaque de la couche

---

177
Essais en couches épaisses - tempénuures inter et inlJa granulaires
AIII.S: Essai à T=100°C,V=2.SmJs, HR=20%
Température (OC)
ao-
o
AIR
•
GRAIN
60-
40- i
~
20-
o
100
Temps (mn)
200
Figure AIII.5a : Températures des grains et de l'air à 5cm de la surface d'attaque de la
couche
o
AIR
60-
•
GRAIN
•
o
v o
100
Temps (mn)
200
Figure AIII.5b : Températures des grains et de l'air à iOcm de la surface d'attaque de la
couche
ao-
o
AIR
60-
•
GRAIN
" o
100
Temps (mn)
200
Figure AID.5c : Températures des grains et de l'air à 20cm de la surface d'attaque de la
couche

---

178
ANNEXEill
8D-
o
AIR
6D-
•
GRAIN
v o
100
Temps (mn)
200
Figure AllI.5d : Températures des grains et de l'air à 25cm de la suiface d'attaque de la
couche
Température (oC)
•
o
AIR
•
GRAIN
o
100
Temps (mn)
200
Figure AllI.Se : Températures des grains et de l'air à la sortie de la couche
10
o
AIR
8
•
GRAIN
o
100
Temps (mn)
200
Figure AllI.SC: Températures des grains et de l'air à la suiface d'attaque de la couche

---

179
Essais en couches épaisses· lernpérarures inler el intra granulaires
AIII.6
Essai à T=120°C,V=2.5m1s, HR=2%
Température (oC)
10
· 0
8
0
AIR
8
8
• GRAIN
6
•
4
2
o
100
Temps (mn)
200
Figure AID.6a : Températures des grains et de l'air à 5em de la surface d'attaque de la
couche
Tempértaure eC)
12
1
o.'
•
0
AIR
o.
• GRAIN
0
o •
..,
o
100
Temps (mn)
200
Figure AIII.6b : Températures des grains et de l'air à iOcm de la surface d'attaque de la
couche
Température eq
o
AIR
•
•
GRAIN
o
•
•
..
~
•
2
o
100
Temps (mn)
200
Figure AIII.6c : Températures des grains et de l'air à 20cm de la surface d'attaque de la
couche

---

180
ANNEXE III
o
AIR
•
GRAIN
o
100
Temps (mn)
200
Figure AllI.6d : Températures des grains et de l'air à 25cm de la surface d'attaque de la
couche
Température eC)
o
AIR
•
GRAIN
o
100
Temps (mn)
200
Figure AIII.6e : Températures des grains et de l'air à la sortie de la couche
Température (oC)
10
0
Q)o
•
8
o
•
•
0
AIR
•
6
•
• GRAIN
•
o •
•
4
o·
•
2
o
100
Temps (rnn)
200
Figure AIII.6f: Températures des grains et de l'air à la surface d'attaque de la couche

---

181
E..sais eD coucbes ~sses • lempérarures iDler el iDtra granulaires
AIII.7 : Essai à T=100°C, V=1.5mJs, HR=2%
Température (oC)
o
AIR
•
GRAIN
o
100
Temps (mn)
200
Figure AID.7a : Températures des grains et de l'air à 5cm de la surface d'attaque de la
couche
Température (oC)
1OO'----v-----:~-iiiiiiiiiiiiiiiiiiilliiiiilll.......l
~
... -""..
80-
0'
o
AIR
o·
•
GRAIN
60-
•
o.
40-
. . . . . .
~
20-
v o
100
Temps (mn)
200
Figure Aill.7b : Températures des grains et de l'air à iOcm de la surface d'attaque de la
couche
Température (oC)
1°T--#~~~
,.
o
o
•
AIR
••
•
GAIN
o
•
•
•
..-1Ii...
•
o
100
Temps (mn)
200
Figure AIll.7c : Températures des grains et de l'air à 20cm de la surface d'attaque de la
couche

---

182
ANNEXEm
Températue (oC)
1O~------~--==~Qii~"'w_iiiiiii_iiiiJiiililii"MiliiiiliœiiJii••i.iiill
8
•
o.
0
AIR
o.
•
GRAIN
6
o·
o·
....1iIiIii.
'fa-
o
100
Temps (mn)
200
Figure AllI.7d : Températures des grains et de l'air à 25cm de la surface d'attaque de la
couche
10ar----~=~;;;;~~iii-iiil
1
0~'f7iRîf61liii1J
8
0 0 . .
0
AIR
o
••
•
•
GRAIN
o
•
6
•
o
•
4
......'iie.....
o
•
2 O + - - - - . . . . . . . . , . . - - - - - - - , r - - - - - - . . - - - - - - - 1
Temps (mn)
200
o
100
Figure AIII.7e : Températures des grains et de l'air à la sortie de la couche

---

ANNEXE IV
Essais en couches épaisses - Validation
du modèle mathématique
1
~

---

183
Essais en couches épaisses. Validation du ~le lIW.bématique
AIV.l
Essai à T=120°C, V=1.5m/s, HR=2%
w (1)
0,5
0,4 -4
° EXPERIENCE
•
SIMULATION
0,3 -
0,2
0,1 -
0,0
\\.
n
1
0
250
Temps (mn)500
Figure AIV.la : Comparaison des cinétiques mesurées et simulées
Température (oC)
120 I----;~~
100
cP°
0
&
AlR_ENTREE_EXPERIENCE
80
°
°
•
AIR_ENTREE_SIMULATION
0
60
00
• GRAlN_ENTREE_EXPERIENCE
°
+ GRAlN_ENTREE_SIMULATION
40
20
° GRAlN_SORllE_EXPERIENCE
• GRAIN_SORTIE_SIMULATION
0
0
100
Temps (mn)
200
Figure AIV.lb: Comparaison des températures mesurées et simulées

---

184
ANNEXE IV
AIV.2: Essais à T=100°C, V=1.5 mis, HR=2%
W(!)
0,6 . . , . . . . . - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - . . . ,
0,5
o
SIMULATION
•
EXPERIENCE
0,4
0,3
0,2
Temps (mn) 200
o
100
Figure AIV.2a : Comparaison des cinétiques mesurées et simulées
Température (OC)
8
..
AlR_ENTREE_EXPERIENCE
•
AIR_ENTREE_SIMULATION
6
•
GRAlN_ENTREE.-EXPERIENCE
+ GRAlN_ENTREE_SIMULATION
2
o
GRAlN_SORTlE_EXPERIENCE
6
GRAIN_SORTIE_SIMULATION
o
100
Temps (mn)
200
Figure AIV.2b : Comparaison des températures mesurées et simulées

---

185
Essais en couches épaisses - Validation du lIIO&le ma1hématique
AIV.3: Essai à T=100°C, V=2.5m1s, HR=20%
w (f)
0,6
0,5
o
EXPERIENCE
0,4
•
SIMULATION
0,3
0,2
0,1
0
0,0
0
200
Temps (mn) 400
Figure AIV.3a : Comparaison des cinétiques mesurées et simulées
Température (oC)
100.......--
80
AlR_ENTREE_EXPERIENCE
1
-
!
AIR_ENTREE_SIMULATION
60
•
GRAlN_ENTREE_EXPERIENCE
+ GRAIN_ENTREE_SIMULATION
20
o
GRAIN_SORTIE_EXPERIENCE
6
GRAIN_SORTIE_SIMULATION
O+-----"""T""----"""T"-------r-------I
o
100
Temps (mn)
200
Figure AIV.3b : Comparaison des températures mesurées et simulées

---

186
ANNEXE IV
AIV.4
Essai àT=100°C, V=2.5 mis, HR=2%
w(1)
0,5
0,4
o
EXPERIENCE
•
SIMULATION
0,3
0,2
0,1
0,0
0
200
Temps (en mn)4QO
Figure AIV.4a : Comparaison des cinétiques mesurées et simulées
Température eq
100 .....-------==--==,....-,,==-------:::=----,,=---.,
80
AIR_ENTREE_SIMULATlON
•
AlR_ENTREE_EXPERIENCE
60
+ GRAIN_ENTREE_SIMULATION
•
GRAlN_ENTREE_EXPERIENCE
20
o
GRAIN_SORTIE_EXPERIENCE'
6
GRAIN_SORTIE_SIMULATION
O+-----"""'T"-----r-----.....-------l
o
100
Temps (mn)
200
Figure AIV.4b : Comparaison des températures mesurées et simulées

---

187
Essais eo couche5 épaisses - Validalioo du modèle ~matique
AIV.5 : Essai à T = 120°C, V = 1.5m1s, HR = 2 %
w (f)
0,6
0,5
o
EXPERI8'lCE
0,4
•
SIMULATION
0,3
0,2
0,1
0,0
0
100
Temps (en mn)2oo
Figure AIV.5a : Comparaison des cinétiques mesurées et simulées
AlR_ENTREE_EXPERIENCE
•
AIR_ENTREE_SIMULATION
•
GRAIN_ENTREe_EXPERIENCE
+ GRAlN_ENTREE_SIMULATION
o
GRAIN_SORTIE_EXPERIENCE
A
GRAIN_SORTIE_SIMULATION
o
100
Temps (mn)
200
Figure AIV.sb : Comparaison des températures mesurées et simulées

---

NOM: NAON
Prénom: Bétaboalè
SÉCHAGE DU CAOUTCHOUC NATUREL
SOUS FORME DE GRANULÉS :'
CINÉTIQUES, MODÉLISATIONS, APPLICATIONS
Thèse présentée à l'Université de Montpellier II Sciences et Techniques du Languedoc
pour obtenir le diplôme de Doctorat, mention Sciences,
Spécialité: Mécanique, Génie Mécanique, Génie Civil
N° d'ordre:
N°CNU: 60
RÉSUMÉ:
L'objectif de cette recherche est d'analyser les mécanismes internes, de transfert de
masse et d'énergie, lors du séchage du caoutchouc naturel, afin d'améliorer là conduite des
séchoirs industriels.
.
Dans ce but, on a développé un modèle mathématique, basé sur la thermodynamique des
processus irréversibles, qui permet de simuler le séchage de produits granulaires. Pour activer
ce modèle, il est nécessaire de déterminer expérimentalement çertains par~mètres ce qui a
conduit, en raison de l'altérabilité du produit, à construire une boucle de séchage transportable
pour réaliser des essais sur le site de production. Après validation du modèle, on peut à l'aide
d'un logiciel, simuler numériquement le fonctionnement d'un séchoir industriel à zones.
Le dispositif expérimental a permis en outre l'étude de phénomènes spécifiques au
caoutchouc naturel, à savoir le croûtage et la synérèse qui peuvent se produire lors du séchage.
MOTS-CLÉS: - Séch,!ge - Milieu granulaire - Caoutchouc naturel - Modélisation - Boucle de
Séchage - Cinétiques - Echange de masse et d'énergie - Croûtage - Synérèse - Simulation -
Date et lieu de la soutenance: le 13 Octobre 1994, à l'Université Montpellier II
Jury
MM.
.O. MAISONNEUVE
Président
J.J. BIMBENET
Rapporteur
J.R. PUIGGALI
Rapporteur
J.C. LAIGNEAU
Examinateur
C. SAIX
Examinateur
.~~ J.C. BÉNET
Examinateur
...
G. BERTHOMIEU
Directeur de thèse
Directeurs de recherche: G. BERTHOMIEU, C. SAIX, J.C. BÉNET
c'
Thèse préparée au Laboratoire de Mécanique et de Génie Civil, Université Montpellier II,
cc.034, place Eugène Bataillon 34095 Montpellier Cedex 05.

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