ECOLE SUPEIUEURE POLYTECHNIQUE DE VOLGOGRAD
DECOREE DE L'ORDRE DU DRAPEAU ROUGE
Edition préliminaire
1
, CONSEIL AfRICAIN leT MALGACHE 1
. l'OUR L'ENSEIGNIEMENT SUPERIEUR
: C. A..M. E. S. -
~U1~OUGOU.
• Arrivee ··2·' .ot~.::
6' :
\\Enr~g.i_stré sous n° .0. O, 2 .6 .1..._~I
Mention 05.04.02 - MOTEURS THERMIQUES
\\
Thèse présentée par Ousmane KABORE en vue de l'obtention
du grade de docteur en phylosophie des
sciences techniques
Directeur de thèse.
T RAD U C T ION
Grigoriev E.A. Docteur,
professeur à l'Ecole
Supérieure Polytechnique
de Volgograd
Volgograd - 199]

---

TABLE DES MATIERES
[NTRODUCTION
L DEFINITION ET OBJET DE L'ETUDE
.
...... 5
1. 1. Vue d'ensemble du problème à étudier.
.
..6
l 2. Simulation mathématique des vibrations de vilebrequin d'un moteur à combustion
interne (M.CI).
..... 7
I.3. Méthodes de calcul des vibrations dûes à la torsion
.
13
l 4 Couple de torsion
.
.
15
[5. Conclusions
.
.
20
[[ COUPLE DE TORSION DU AUX FORCES DE PRESSION DE GAZ ...
.22
fI 1. Expression du couple de torsion
.
... 23
11.2. Identification
.
.
.26
II.3. Analyse des spectres du couple de torsion
.
...... 30
IIA. Effets dûs aux paramètres principaux des cycles de travail sur
le spectre du couple de torsion
.
..... 36
2.5. Conclusions ..
59
m ETUDE THEORIQUE DES OSCILLATIONS FORCEES
DUES A LA TORSION..
.
.
.............. 60
II. 1. Schéma de calcul généralisé et modèle mathématique.
.
61
m2 Effets dûs à la composition spectrale du couple
de torsion sur les oscillations forcées ....
.
68
lII3 Algorithme et technique de résolution des équations différentielles
des oscillations forcées.
.
.
.
76
mA. Conséquence du choix du modèle de torsion sur les résultats
de calcul des oscillations forcées
.
.
84
lUS Effets dûs au mode de surcharge du moteur sur les oscillations
de torsion ..
10\\

---

3.6 Conclusions
.
.... 10\\
IV. DETERMINAnON THEORIQUE ET EXPERIMENTALE
DES PARANJETRES DU SYSTEME DE TORSION ET D'OSCILLATION
DU MOTEUR 8 TCHVN \\5/16
\\ 04
IV. 1. Méthodologie et résultats de torsiographie du vilebrequin du moteur.
104
IV.2 Evaluation de la précision et de la reproductibilité de l'expérience.
.
109
4.3. Identification des paramètres du système de torsion et d'oscillation
115
IVA. Conclusions
.
.
121
RESULTATS ET CONCLUSIONS PRINCIPAUX
.
.
122
BIBLIOGRAPHIE .....
.
124

---

INTRODUCTION
De nos Jours, la recherche de meilleure rendement économique dans les installations
énergétiques pousse les ingénieurs à accorder une attention particulière à d'augmention des
puissances unitaires des M.CJ. Dans le même ordre d'idée il y a lieu d'ajouter les tâches de
réduction de leurs côtes d'encombrement, de la part relative des métaux, du temps de
conception et de mise au point, ainsi que des phénomènes vibratoires et des bruits.
Les moteurs à piston se distinguent des autres moteurs par des cycles complexes de
travail engendrant des charges thermique et mécanique élevées. L'existance de phénomènes
périodiques génère des excitations puissantes qui se traduisent par des mouvements
oscillatoires tant dans le moteur dans son ensemble que dans se sunités isolées Dans les
moteurs à combustion interne, les régimes de résonance du oscillations du vilebrequin en
torsion provoquent des bruits et surtout accélèrent l'usure des pièces. Ils sont souvent causes
de graves défauts représentant un grand danger pour les usagers En effet, une détérioration du
vilebrequin entraîne une pauvre de l'embiellage, du bloc cylindre et du moteur tout entier.
Lorsque de tels problèmes se produisent, ils reduisent considérablement le rendement des
installations à cause du coût des reparations et du temps d'arrêt du moteur.
Dans le littérature, de nombreux travaux ont été publiés sur les phénomènes d'oscillation
surtout ceux causés par une surcharge du moteur qui entraîne la naissance et la croissance des
effets perturbateurs dûs aux forces d'inertie des gaz. Ces travaux dans leur ensemble
conclurent à un allègement de la construction des moteurs qui malheureusement provoque à
son tour un décallage du spectre des fréquences propres vers ceux des fréquences des effets
perturbateurs Il est évident donc qu'une amélioration de la conception et de la mise au point
de M. CJ. nécessite une étude régoureuse du spectre de l'effet perburbateur. La recherche et le
choix rationel des paramètres qui exercent une inf1uence sur ce spectre est un problème
complexe qui nécessite ['élaboration de modèles mathématiques et des ordinateurs puissants
pour leurs résolutions.
4

---

Notre travail s'al1icule autour de quatre points suivants:
- méthode de calcul de la charge et des oscillations du vilebriquin en torsion;
- algorthme et ensemble de programmes de réalisation de la méthode proposée;
- étude comparative des méthodes existantes et celle proposée;
- méthode de calcul des oscillations de torsion.
Finalement nous résumerons les grandes conclusions du travail.
5

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L DEFiNiTiON ET OBJET DE L'ETUDE
I. 1. Vue d'ensemble du problème à étudier
La surcharge du moteur à combustion interne dans les régimes de charge et de vitesse
entraîne inévitablement la croissance de la charge dynamique de ses unités principales -
embiellage, bloc-cylindres etc. Une réduction simultanée de la part relative des matériaux et
des cotes d'encombrement du moteur intensifie l'effet des oscillations. Ce problème est un
facteur important dans la mise au point du moteur.
L'existence des effets perturbateurs périodiques suivant l'angle de rotation du vilebrequin
dus aux forces d'inertie et de gaz détermine la présence des régimes de résonance dans la
gamme de travail de vitesses de rotation. Le fonctionnement dans des régimes pareils n'est pas
admissible à la suite d'une augmentation des niveaux de contraintes supplémentaires pour les
lesquelles une rupture par fatigue est possible /39, 56, 85, 93/.
Les raisons indiquées seraient cause de formes différentes d'oscillations aussi bien dans
des unités isolées que dans le moteur en entier. Ce sont des oscillations de torsion de flexion
longitudinales du vilebrequin, de l'ossature du moteur etc. Les oscillations de torsion de
résonance représentent le plus grand danger au point de vue de la résistance à la fatigue du
vilebrequin /56, 65-68, 72, 77, 79-83/.
Actuellement, la création d'une construction fiable du moteur à combustion interne n'est
possible, même aux premières étapes de sa conception, sans utilisation des méthodes de
simulation mathématique et une approche-système /73/.
Une grande expérience de perfectionnement des M.C.I à pistons /87, 106/ acquise en
URSS et dans les grands pays capitalistes montre qu'en cas de résolution du problème
d'amélioration des indices de puissance, d'économie et d'autres des M. c.r on se heurte, en règle
générale, au problème d'une activité de vibration élevée et aux oscillations tant du moteur en
entier que de ses systèmes et éléments isolés.
Toute tendance en générale, orientée vers la surcharge des moteurs, accentue le rôle des
oscillations dans la charge générale de la construction et leur négligence entraîne une
évaluation fausse des contraintes réelles des unités et éléments. Cette disposition concerne
donc en particulier les diesels, étant donné que pour un même degré de surcharge, suivant la
pression effective moyenne, leurs amplitudes des harmoniques du couple sont plus grandes que
. celles des moteurs à carburateur /17-24, 26, 30-34/.
6

---

Jj ;-, ~~.;.\\:.~:,~(; i;:~t~ :'::·.d1:; Ll (:'C~·;~~~ru:~·i.~C;: l~e ~nOtCU;-S II1UdcrnC:2 (i~s C[;i~rC.S gé.néraux pour
évaluer la charge des constructions due aux oscillations élastiques 118, 19/. De ce fait, à côté
du développement des méthodes de calcul des charges dynamiques basées sur les espace-
modèles complexes distribués /5,
7-10,
34,
38-40,
55,
56, 90-93,
95-99,
106-110/.
Notamment, en phase d'avant-projet, il y a lieu de se procurer des modèles simplifiés avec des
paramètres qui permettent une évaluation suivant les critères les plus importants. Tels modèles
devront permettre une étude de l'effet du cycle de travail et de la structure dynamique sur le
niveau de charge du système de torsion et d'oscillation du vilebrequin du moteur.
La présence des modèles complexes, suivant la profondeur de description est une
condition obligatoire pour la réalisation de l'approche système et en cas du choix d'une version
rationnelle de conception du moteur 173/.
Les oscillations de torsion exercent une influence sur la charge non seulement du
vilebrequin mais aussi d'autres pièces et unités du moteur. Les processus dynamiques qui
s'évoluent dans ces systèmes peuvent essentiellement décaler dans le temps le début d'amener
du combustible aux cylindres 177-78/. Les oscillations du vilebrequin deviennent à son tour
cause d'une excitation cinématique des oscillations de l'arbre à cames, plus précisément, il
existe une rétroaction entre les oscillations et le cycle de travail.
I. 2. Simulation mathématique du système oscillatoire du vilebrequin du moteur à
combustion interne (M.C!)
La simulation mathématique est un des modes d'étude de processus divers, et est
commode pour plusieurs raisons. De ce fait, tout objet technique, tant ses éléments isolés que
tout le système en entier 117, 71/ - est actuellement soumis aux étapes de simulation
Le modèle mathématique représente un système de relations qui décrivent le processus
ou le phénomène à étudier. Tout système peut être simulé par l'ensemble infini de moyens. Cet
ensemble est déterminé par les objectifs de simulation du système et est borné par des
prescriptions d'identité et la présence de moyens de simulation 117, 71/.
L'optimisation sur la base de l'approche système est une méthode de perspective de
création d'une construction fiable à niveau bas de contraintes, à facteurs spécifiques de masse
et d'encombrement élevés et à taux de sécurité dans le système du vilebrequin. Pour ce faire,
on utilise largement des méthodes de simulation mathématique et de synthèse dynamique
optimale. Ces méthodes permettent, à l'étape de la conception, une définition de la structure et
des paramètres du système oscillatoire de telle façon que ses propriétés satisfassent aux critères
de qualité choisis au préalable. Cependant, pour les M.CL, il existe une possibilité limitée de
7

---

variation de la structure et des paramètres du système de torsion et d'oscillation tant du
vilebrequin que de tout le moteur en entier. De ce fait, on se heurte à une situation lorsque
dans l'espace donné de recherche de l'optimum, pas une seule solution ne satisfait aux
limitations imposées concernant les paramètres d'optimisation commandés. Les niveaux des
contraintes tangentes, les amplitudes des oscillations des sections du système de torsion et les
zones de résonance existantes dans la gamme de vitesses de rotation de travail du vilebrequin
etc. jouent le rôle de telles limitations. Dans ce cas, on a besoin d'utiliser des dispositifs de
correction pour exercer un effet direct sur les caractéristiques de charge dynamique du système
/20, 56, 66, 92, 120/.
Dans le travail /104/ pour rechercher des paramètres optima d'un amortisseur de
frottement des fluides et tenir compte de leur effet sur les caractéristiques du système de
torsion et du processus d'évolution d'oscillations dans ce dernier, on a proposé une approche
nouvelle basée sur les méthodes de programmation non linéaire, d'optimisation vectorielle et de
simulation mathématique. L'auteur a rédigé sur la base des publications un schéma de
classification des modèles théoriques utilisés pour déterminer des contraintes dynamiques
supplémentaires dans les éléments du vilebrequin du M.C.I. liées aux processus d'oscillation et
utilisées en cas de conception des moteurs. Le schéma reflète une expérience acquise pendant
plusieurs années de calculs pratiques effectués tant en Union Soviétique qu'à l'étranger.
On a signalé dans les travaux /56, 67, 95/ que pour les moteurs polycylindriques à allure
rapide et énergétiquement saturés, les oscillations de torsion de résonance, pour lesquelles
l'amplitude d'oscillations sera au voisinage du nez du vilebrequin, représentaient un danger. Ce
point est le plus commode pour l'implantation d'un amortisseur tant au point de vue de la
composition du moteur que de l'efficacité de l'effet de ses paramètres sur l'évolution du
processus d'oscillation dans le système oscillatoire.
En cas de résolution de problème de choix optimal des paramètres et de la structure, on
utilise largement, aux premières étapes de la conception du moteur, des méthodes numériques
et celles de simulation mathématique d'objets techniques complexes /20, 71/ en appliquant à
ces fins des ordinateurs puissants. Le modèle mathématique devra satisfaire à une série de
prescriptions. Les plus importantes parmi ces dernières, par rapport aux tâches de l'étude,
peuvent être formulées de la façon suivante:
- le modèle devra décrire d'une façon adéquate l'évolution du processus d'oscillation
dans un système de torsion du vilebrequin du M.C.I ;
8

---

- il faut que le modèle soit universel pour une classe étendue des systèmes des arbres du
moteur à étudier;
- la construction d'un modèle pour les études théoriques devra être complètement
automatisé;
- l'algorithme qui réalise le calcul suivant le modèle mathématique devra minimiser le
temps de calcul dans l'ordinateur.
Le vilebrequin du M.C.I. peut être représenter par différents schémas de calcul: système
à paramètres distribués, éléments discrets possédant des propriétés d'inertie reliés par des
barres élastiques apesantées, un seul élément discret sur une barre apesantée et autres.
Le schéma de calcul d'oscillations de torsion du M.C.I. devra inclure, dans le cas général,
tant le vilebrequin du moteur que ses système, commandes des pompes à carburant et à huile
etc. La fig. LI. montre un schéma de calcul discret à plusieurs masses qui inclut tous les sous-
systèmes principaux d'un moteur d'autotracteur à quatre temps.
En cas de calcul d'un système de torsion du vilebrequin en négligeant les fréquences
partielles des oscillations d'un sous-système, le modèle ramifié est ramené à celui linéaire (fig.
1.1.). Les caractéristiques de rigidité et d'inertie pourront être obtenues avec une certaine
précision pour le modèle (cf. fig. LI. et 1.2) suivant les dépendances théoriques indiquées dans
les travaux Il.3., 421.
Le mouvement d'un système d'éléments discrets et des barres apesantées (cf. fig. 1.2.) est
décrit par les équations différentielles de Lagrange du deuxième ordre. Pour n degrés de liberté
on a sous forme générale :
dlaLl
aF
aL
-dl-·J+-. --=Qi,(i=l, 2, ... ,n),
(LI. )
t aqi
aqi
aqi
où
qi - coordonnée généralisée;
qi - vitesse généralisée;
F - force dissipative;
L = (t-U) - fonction de Lagrange;
t - énergie cinématique;
U - énergie potentielle;
Q - force généralisée.
9

---

En se fondant sur (1.1.), on obtient un système d'équations différentielles /35, 36, 57/
dont la solution peut être trouvée au moyen d'une des méthodes numériques connues (celle de
Runge-Kuttaou celle d'Euler, par exemple), en ramenant au système d'équations algébriques et
autres. Le choix de telle ou telle méthode est fonction des objectifs finaux du calcul, des
moyens de calcul et des acquis du calculateur.
10

---

Système de torsion et d'oscillation ramifié d'un groupe de machines à M.E.
o
Fig. LI.
1-2 - commande de la pompe hydraulique et de l'amortisseur;
3-7 - masses de moteur et volant du vilebrequin;
8- \\ 0 - boîte de vitesses et commande des groupes auxiliaires;
1\\-14 - commande de l'arbre à cames, du ventilateur et d'autres groupes
Il

---

Modèle de torsion et d'oscillation discret d'un groupe de machines à M.C.r.
J i+l ,
J n-l '
CPi+l
qln-l
C1 ,2
C2 ,3
C3 ,4
C i-1 , ! Ct ,!+1
Cn- 1 ,n
b1,2
b2 ,3
b3 ,4
b i - 1 , i b i ,i+1
Cn- 1 ,n
0
b"M1
bl , Ml
b3, M3
b4, ~ bi-l, bi,Mi bi+l
b n- 1 ,
bn, Mn
M. 1
M. 1
M
( -
1+
n-l
Commande de la pompe
Masse de moteur volant
Boîte de vitesse et autres
hydraulique et de
commande de l'arbre à
groupes auxiliaires
l'amortisseur
cannes et du ventilateur
Fig. 1.2.
Il y a lieu de noter qu'un système à n masses d'oscillations de torsion peut avoir (n-I) de
formes avec le nombre correspondant de fréquences propres et de résonances. La forme de
résonance la plus élevée d'oscillations du système entraîne un décalage du noeud d'oscillations
et une redistribution des amplitudes relatives d'oscillations de torsion suivant la longueur du
12

---

vilebrequin. Avec cela, un amortisseur placé sur le nez du vilebrequin peut se trouver dans la
zone d'oscillations avec des amplitudes qui ne sont pas les plus hautes et son efficacité s'avérera
basse.
Les modèles mathématiques connues du système de torsion permettent de prendre en
compte les formes élevées d'oscillations, néanmoins, l'étude des publications montre qu'en cas
de calculs pratiques on utilise en règle générale des évaluations obtenues pour des modèles
simplifiés du système de torsion ce qui est lié à des possibilités limitées des ordinateurs.
Sans avoir pour but de donner une image complète des modèles mathématiques existants
et utilisés actuellement, on notera seulement qu'un perfectionnement continu des moyens et des
méthodes de calcul permet une définition d'objectifs nouveaux. Avec cela, l'utilisation de la
simulation réduit considérablement les délais de conception et de mise au point tant des
systèmes que du moteur en entier.
1.3. Méthodes de calcul des oscillations de torsion
Lors de l'étude des oscillations de torsion du système à plusieurs masses, on résoud les
problèmes suivants /39-42,46, 55,67/ :
1) détermination des fréquences propres, des formes d'oscillations et des régimes de
résonance du fonctionnement du moteur ;
2) calcul des amplitudes d'oscillations forcées avec une évaluation ultérieure des
contraintes et des réserves de résistance des éléments du vilebrequin;
3) optimisation structurelle et paramétrique du système de torsion et d'oscillation du
vilebrequin du M.C.I .. suivant les critères de sa charge dynamique;
4) prise d'une décision sur la nécessité d'utilisation de dispositifs supplémentaires en vue
de réduire de niveaux dangereux des contraintes dues aux oscillations de torsion.
L'établissement d'un schéma de calcul du système à considérer et d'un modèle
mathématique sur la base des équations différentiel1es a été mis à la base d'une solution des
deux premiers problèmes. Le calcul des oscillations propres pour les modèles à plusieurs
masses s'effectue en utilisant les méthodes de Tollet, de Terskikh et d'autres et les oscillations
forcées en appliquant les résultats d'une analyse harmonique du couple de torsion agissant sur
des sections différentes du vilebrequin. Il existe aussi une série d'autres méthodes de calcul /85,
92/. Ainsi, dans le travail /85/, on utilise une approche sur la base de l'égalité entre l'action des
couples excitateurs agissant sur le vilebrequin en une période d'oscillation et celle des moments
de forces de résistance.
13

---

(1.3)
ou
(lA)
aib
où
aib = -
= ai est une amplitude relative d'oscillations forcées angulaires d'i-
alb
ième masse égale à celle relative d'oscillations libres de la même masse ai en cas d'une
résonance;
M\\ est une amplitude de l'harmonique;
ç est un taux d'amortissement équivalent;
On déduit de l'équation (1.7.) une amplitude réelle d'une oscillation forcée angulaire de
première masse:
(l.S.)
D'où on détermine l'échelle des amplitudes suivant l'expression
(1.6.)
de la valeur des amplitudes réelles
(1. 7.)
La méthode indiquée est approximative et est utilisée pour la résolution de problèmes
particuliers de calcul des oscillations de torsion de résonance forcées du vilebrequin.
Il Ya lieu de signaler aussi l'étude d'oscillations libres et forcées sur la base du calcul des
fonctions de réponse transitoire impulsionnelles (intégrale de Duamel) du système avec leur
transformation de Fourrier ultérieure en densité spectrale d'amplitudes d'oscillations.
L'étude de l'intégrale de densités spectrales d'oscillations libres du système et du moment
perturbateur permet un calcul de la densité spectrale d'oscillations forcées et ce, avec un petit
volume de calculs. Cette technique de calcul semble ne pas avoir trouvé son application pour
l'étude d'oscillations de torsion du système du vilebrequin du moteur à la suite d'une
identification difficile des fonctions de réponse transitoire impulsionnelles bien qu'elle nous
semble assez perspective pour résoudre les problèmes d'optimisation.
14

---

Il convient de noter que l'optimisation des paramètres de construction du système
d'oscillation de torsion sur la base des équations différentielles se ramène généralement à
l'optimisation suivant un ou deux critères à la suite d'un grand volume de calculs. Ainsi, dans
les travaux 16, 10, 14, 221 on effectue l'optimisation suivant deux critères de qualité des
paramètres de l'amortisseur d'oscillations de torsion de frottement des fluides.
L'effet des paramètres du cycle de travail sur les oscillations du moteur est un domaine
peu étudié. A la suite d'un grançi volume de calculs qui ne peuvent pas être traités même par
des ordinateurs les plus rapides, le calcul est réalisé sur les modèles mathématiques d'ordre nul
123, 40, 42 et autresl qui représentent des dépendances régressives entre les paramètres
obtenus sur la base du traitement statistique de données expérimentales. Cependant, les
modèles régressifs ne sont utilisés qu'à la première étape de conception d'une série limitée
d'objets dans un intervalle étroit de variation de paramètres. Ils ne pourront pas être non plus
appliqués pour une utilisation large en cas de J'étude de la construction du moteur autre que le
prototype, plus précisément, ils ont une application locale.
En cas de calcul des oscillations forcées de tout système, il faut avoir à sa disposition des
valeurs des moments perturbateurs alternés de sa fonction de l'angle de rotation du vilebrequin.
Elles peuvent s'exprimer tant en forme analytique qu'en celle graphique 166, 76, 85/. Le couple
de torsion alterné pour un seule cylindre est généralement représenté sous forme d'une somme
(1.8. )
où Ml, M 2 sont des moments dus à la pression de gaz sur les sections de compression et
de détente;
M3 est un moment dû aux forces d'inertie d'un seul embiellage;
M4 est un moment dû à la pression de gaz sur la section d'échappement et d'admission;
Ms est un moment dû aux forces de pesanteur d'un embiellage.
La définition de la courbe du couple de torsion peut être effectuée de façon différente en
fonction des objectifs de l'étude ou de la conception du moteur. La représentation de la courbe
du couple de torsion en tant que fonction périodique qui satisfait aux conditions de Dirichle
sous forme d'une série de Fourrier est une méthode largement utilisée 123, 851. Dans ce cas,
elle sera donnée comme somme finie de composantes harmoniques:
15

---

00
M=M o + LMk.sin(k.m.t+ak),
(1. 9.)
k+ l
où Mo est un couple de torsion moyen;
MI: est une amplitude de k-ième moment harmonique;
m est une vitesse angulaire de rotation du vilebrequin du moteur ;
al: est un angle de phase de k-ième harmonique;
t est un temps.
En l'absence de diagrammes d'indicateur expérimentaux, les amplitudes des harmoniques
d'une composante tangente due aux forces de pression de gaz d'un seul cylindre peuvent être
calculées d'une façon approximative. Ainsi, dans le travail 141/, on donne des dépendances
obtenues au moyen de la méthode d'analyse régressive suivant les données de calcul de
diagrammes indicateur. Pour le moteur à carburateur à quatre temps et le diesel, on a
respectivement obtenu des amplitudes des harmoniques d'une force tangente de pression de
gaz agissant sur l m2 de surface d'un piston, en MPa ;
T2 = 0,4001 1. Pmi + 0,048825.k - 0,14625.Pmi . k +
2
2
0,03657,Pmi +0,017817.k +
(1.10)
2
.3.
0,013714. Pmi. k + 0,0016438. k ,
et
T2 = 0,33035.Pmi + 0,16354. k-
2
- 0,092828. Pmi. k - 0,05448. k
+
(1.11. )
2
3
+0,0069595.P mi .K +0,007832.K ,
où Pmi est une pression indicateur moyen, en Mpa ;
k est un ordre de l'harmonique.
Les amplitudes des harmoniques du couple de torsion dues aux forces de pression de gaz
pour un seul cylindre seront alors
(1.12)
où R est un rayon de la manivelle, m ;
F est une surface du piston, m2
16

---

Pour les moteurs en V, l'analyse des harmoniques de la force tangente totale de deux
cylindres travaillant pour une manivelle peut être obtenue en tenant compte de J'angle
d'explosion de ces cylindres du moteur en utilisant les formules susmentionnées.
De ce fait, les oscillations de torsion du vilebrequin dues à l'effet du couple de torsion qui
varie selon la loi périodique peuvent être considérées comme somme d'oscillations de torsion
harmoniques dues à l'effet des composantes harmoniques isolées.
Comme on a mentionné plus haut, l'ordre de la composante harmonique est déterminé
par le nombre de ses périodes complètes en un tour du vilebrequin. De ce fait, pour les moteurs
à deux temps, les harmoniques de moteur coïncident avec celles des termes sinusoïdaux d'une
série et pour ceux à quatre temps, l'ordre des harmoniques du moteur est 2 fois moins.
Pour obtenir la valeur d'amplitude de la force harmonique appliquée au coude du
vilebrequin du moteur, il faut réaliser une addition vectorielle des harmoniques de forces de
gaz dues à tous les cylindres agissant sur le coude. Si on perçoit une force engendrée par
plusieurs cylindres, il faut additionner les couples en tenant compte d'un décalage dans le temps
entre les forces tangentes dues à ces cylindres qui correspond à l'intervalle entre explosions.
L'une des méthodes bien approuvées de définition des effets perturbateurs est donnée
dans les travaux /20, 38/. Les auteurs analysent l'interaction de deux systèmes physiques
hétérogènes : celui thermodynamique et celui mécanique. Le contenu fonctionnel principal du
système thermodynamique est représenté par le processus de remplissage des cylindres du
moteur par une charge de gaz, la compression de cette dernière, le processus de combustion du
carburant, les processus de détente des produits de la combustion et de nettoyage des
cylindres. En ce qui concerne le système mécanique du moteur proprement dit, pour l'étude de
force du cycle de travail seules les caractéristiques géométriques ont une importance
essentielle.
Selon les lois de variation du cycle de travail, on a déduit les fonctions suivantes:
1 . La fonction de force de compression sans dimension qui décrit l'effet de force d'un
cycle de travail incomplet conventionnel réalisé par l'intermédiaire d'un cycle thermodynamique
réversible - la compression d'une charge gazeuse pendant la course de compression avec une
extension de gaz ultérieure pendant la course de travail à condition de l'absence de pertes et de
combustion du carburant
(1.13)
17

---

où
M(<p) = 0,S.Vu.r(<p).P1(<p);
ak =(2.m.k-1);b k =2.m.k.rc;
D = 1+ ±.(E - 1). (1- Cos(<p) + À,-l. (1- Cos~));
En cas de réalisation de k-ième cycle dans le cylindre, la fonction de force PI (<p) est
définie suivant la loi /20, 381.
(1.14.)
où
Sin( <p +~)
V = 2.R.. F;r(<p) =
.
Cos~
2 .La fonction de force indicatrice sans dimension qui décrit l'effet de force de la partie
active du cycle de travail du moteur conditionné par la combustion du carburant avec une
extension ultérieure des produits de la combustion et une transformation de l'énergie thermique
en celle mécanique:
(I.1S.)
La pression des gaz dans un cylindre en cours de détente sur la section de <pz qui
correspond à la pression maximale de combustion Pz au P.M.B. varie selon la loi:
(I.16.)
(1. 17.)
au cas où
18

---

L'analyse numérique de ces deux fonctions réalisée dans l'espace des paramètres qUi
englobe des valeurs des grandeurs E, P, À, q, Àz représentatives pour les M.C.I. de différents
types et classes, a montré que les fonctions de force de compression et d'indicateur sans
dimension étaient essentiellement grossières par rapport aux paramètresÀ, 11, q, p. C'est un
taux de compression du moteur qui exerce un effet déterminant sur ces fonctions.
Il y a lieu de noter que parmi les paramètres du cycle de travail qui influencent la nature
des fonctions de force, le travail considéré n'attache pas à notre avis une attention suffisante à
la pression au début du processus de compression. Cependant, pour les diesels à alimentation
forcée, ce paramètre qui est fonction de la pression à l'admission peut s'avérer l'un des plus
importants.
3- Les moments dus aux forces d'inertie ne devront être pris en considération qu'en cas
de détermination des harmoniques d'ordre inférieur - 1, 2, 3, et 4. Le couple de torsion dû aux
forces d'inertie d'un embiellage varie selon la loi /38/ :
(1.18. )
2
7t. n
. X.D
où
<D - - - - -
}-
18109
, .
1À
1
3
1,.2
l
w(cp) =r(cp)l- sin cp - - sin cp - - À. sin 3cp + - sin 4<PJ
4 2 4
4
Dans la formule pour W (cp) on a négligé des termes supérieurs au deuxième degré par
rapport à À . Le signe négatif placé devant les composantes harmoniques d'ordre 2, 3 et 4
indique que les phases initiales de ces harmoniques ont été décalées de 1800 par rapport à
l'harmonique de premier ordre. En réalité, on est obligé de ne prendre en compte que les
composantes harmoniques des moments d'inertie dans le sens de la masse en mouvement de
l'embiellage d'ordre 1, 2 et 3 possédant une grandeur assez importante.
4. Les moments dus aux forces de pesanteur de ['embiellage ont une petite valeur et ne
sont pris en considération que pour des moteurs lourds à allure lente /20, 39, 90/. Ces
moments se composent de deux parties : couple de torsion dû à la force de pesanteur dans le
sens de la partie en mouvement avec le poids (le piston et une partie de l'embiellage) et couple
19

---

de torsion dû aux forces de pesanteur de la partie en révolution de l'embiellage (une partie de
l'embiellage, le maneton et la joue de vilebrequin).
(1. ]9)
où Gb est un poids de la partie en révolution concentré dans le coude du maneton
Le couple de torsion excitateur total de tout ordre est obtenu par addition vectorielle en
tenant compte des phases des moments harmoniques dus aux forces de gaz et d'inertie d'ordre
donné agissant sur l'embiellage du moteur. Les moments dus aux forces de pesanteur sont
négligés à la suite de leur petitesse.
Pour additionner les harmoniques, il faut avoir une dimension égale. C'est pourquoi les
harmoniques du moment de forces d'inertie devront être reportés à l'unité de surface du piston.
Le moment excitateur total pour le moteur polycyc1indrique est déterminé en utilisant
une addition vectorielle des amplitudes de couples de torsion totaux pour tout embiellage. On
considère avec cela que le comptage de temps est réalisé à partir du moment lorsque le
moment harmonique de k-ième ordre considéré dans le premier cylindre atteint son maximum.
Dans ce cas, le moment harmonique excitateur de k-ième ordre appliqué au premier embiellage
sera;
(1.20)
où M est une amplitude du moment harmonique.
Si l'angle entre le premier embiellage et i-ème embiellage est de 13;, le moment
harmonique appliqué à i-ième embiellage est alors:
Ml = M.cos(wt + ~d
(1.21 )
1.5. Conclusions
En tenant compte de l'analyse effectuée, on peut formuler les objectifs les plus actuels de
l'étude quatre points suivants:
- création d'un ensemble de programmes pour la réalisation de la méthode proposée
dans les calculs assistés par ordinateur ;
20

---

- calcul du couple de torsion dû aux forces de gaz du moteur suivant des temps isolés et
analyse de l'effet des paramètres principaux du cycle sur le spectre du couple de torsion
dû à la pression de gaz;
- établissement d'un modèle mathématique pour le calcul des oscillations de torsion
forcées en cas d'un moment perturbateur total dans le deuxième membre;
- vérification de l'adéquation du
modèle
mathématique et
définition
des taux
d'amortissement.
21

---

II. COUPLE DE TORSION DU AUX FORCES DE PRESSION DE GAZ
Le couple de torsion du moteur diesel combiné moderne est uniquement déterminé par
l'évolution du cycle de travail (CT) qui se forme sous l'effet de plusieurs facteurs.
La méthode de calcul du cycle de travail des moteurs à piston proposé par le docteur
professeur V.l. Grinévestski, à la différence du cycle parfait, tient compte de l'échange
thermique entre le gaz et la paroi du cylindre, ainsi que de la totalité de dégagement de chaleur
en cas de combustion du carburant. Cette méthode est encore en développement; elle a été
perfectionnée par N.R. Briling, RS. Stechkine et E.K. Briling et a joué le rôle important dans
l'étude du cycle de travail des moteurs à pistons. D'après son importance, sa diffusion et la
durée de vie, le calcul thermique des moteurs suivant la méthode de V.l. Grinévetski mérite
d'être nommé classique. Il s'effectue sur la base de facteurs agrandis (coefficient de
remplissage, coefficient des gaz résiduels, exposant polytropique de compression et de détente
etc.) et en cas d'un choix correct des grandeurs initiales, il fournit une correspondance
suffisante des valeurs calculées de la pression indicatrice moyenne et du rendement indicateur
du cycle avec les valeurs obtenues suivant un diagramme indicateur.
Cependant, la variation dans le temps ou suivant l'angle de rotation du vilebrequin de la
pression ou de la température de gaz pendant le processus de combustion ne peut pas être
calculée à l'aide de la méthode de calcul thermique traditionnelle. Cette méthode est basée sur
les schémas parfais du phénomène à considérer.
Il existe actuellement un grand nombre de méthodes de calcul du cycle de travail sur la
base de dépendances analytiques ainsi que de celles empiriques sous forme d'équations de
régression, de dépendances polynominales à coefficients expérimentaux. L'inconvénient
principal des schémas théoriques consiste en ce que ces derniers ne fournissent pas une
représentation correcte de la partie la plus importante du cycle de travail - combustion, dont
l'évolution détermine la ligne de dégagement de chaleur sur le diagramme indicateur et, donc,
dans une grande mesure, tout le schéma thermodynamique du processus. Ceci impose une
réalisation d'expériences volumineuses et coûteuses.
Le présent chapitre considère la méthode numérique d'analyse du spectre du couple de
torsion dû aux forces de gaz du moteur à pistons en fonction des paramètres principaux du
cycle de travail. Dans le chapitre 3, on définit sur la base de cette dernière, l'effet des
paramètres du cycle de travail sur la charge du vilebrequin due aux oscillations de torsion.
22

---

Les oscillations de torsions du système de vilebrequin du moteur sont fonction du
rapport des fréquences propres du système oscillatoire et du spectrè du couple de torsion
perturbateur du moteur qui se forme des charges d'inertie et de gaz agissant sur l'embiellage.
Comme on l'a déjà mentionné dans le chapitre précédent, les composantes d'inertie et de gaz du
couple de torsion ont été largement et en détail étudié par les savants - spécialistes des
moteurs, mais une étude plus profonde de l'effet des paramètres principaux du cycle de travail
sur le spectre du couple de torsion dû aux forces de gaz présente un intérêt théorique et
pratique. La connaissance de la composition de ce spectre, à côté des caractéristiques du cycle
largement utilisées dans la construction de moteurs, permettra de résoudre le problème de
prévision de l'effet des cycles de travail du moteur sur les oscillations de torsion. Le problème
de l'analyse du spectre du couple de torsion est résolu dans le présent travail de la façon
suivante /20-24, 30-34/ :
- établissement d'un modèle mathématique pour le calcul du couple de torsion dû aux
forces de gaz en fonction des facteurs principaux des cycles de travail du moteur;
- sélection des paramètres principaux du cycle de travail qui déterminent la valeur du
couple de torsion;
- synthèse des cycles de travail du moteur qui assurent les pressIons indicatrices
moyennes égales et, par conséquent, la puissance indicatrice égale et ce, avec une large
variation de ces paramètres conformément au programme spécil1 mis au point;
- calcul des spectres d'amplitude et de phase du couple de torsion du moteur en un cycle
et pendant l'évolution du cycle de travail isolé en utilisant une analyse harmonique du
couple de torsion du moteur. L'analyse des spectres d'amplitude et de phase permet une
définition des paramètres principaux du cycle de travail exerçant une influence sur le
niveau d'oscillations de torsion /21,32,56,68,921.
0.1. Expression du couple de torsion
En ce fondant sur les objectifs de l'étude, il y a lieu de réaliser une expreSsIon
mathématique du couple. D'une part, elle devra refléter d'une façon aS5èZ complète et adéquate
les liaisons intérieures entre les parties principales du cycle et, d'autre part, elle devra être
compacte ce qui assurerait le temps minimal de calcul. Nous avons pris pour base un modèle
largement utilisé dans les calculs pratiques /211.
23

---

Il est bien connu que la valeur du couple de torsion dû à la force de gaz d'un cylindre
suivant l'angle de rotation peut être déterminée sur la base d'un diagramme indicateur
développé 121, 921. En définissant la valeur de l'angle de rotation, on peut étudier le couple de
torsion qui sera représenté sous la forme suivante:
(II. 1.)
où T(<p) est une force tangente;
<p
est un angle de rotation du vilebrequin;
R
est un rayon de la manivelle;
F
est une surface du piston.
On calcule la force tangente et le couple de torsion de temps isolés du cycle de travail
/321.
A. Phase d'admission:
(II.2.)
où Pa
est une pression au début de la compression
~
est un angle de décalage de l'axe de la bielle de celui du cylindre
L'angle ~ est calculé par
~ =arcsin(À.sin<p),
où Àest un rapport du rayon de la manivelle R à la longueur de la bielle L ;
La relation (II.2.) montre qu'en cours d'admission c'est une pression qui pour les diesels à
la suralimentation dépend de la pression de suralimentation Pk qui est le paramètre principal
influençant la valeur du couple de torsion.
B. Phase de compression:
sin( <p + ~)
(II.3.)
cos~
24

---

où n,
est un exposant polytropique de compression;
1::
est le taux de compression.
C. Phase de combustion:
En cas d'admission de la pression constante, en cours de combustion, égale à Pz, la force
tangente sera alors
T(cp) = Pz.sin(cp+~) / cos~
(IIA. )
où Pz = Pa .1:: n[. Àz est une pression maximale du cycle;
Àz est un degré d'augmentation de pression;
Une valeur inconnue de l'angle cpz de la durée de combustion sera déduite de l'expression
(ILS .)
où p est un degré de détente préliminaire;
Il découle de (IIA.) que ce sont la pression de suralimentation, le taux de compression, le
degré de détente préliminaire qui sont les paramètres principaux du cycle de travail, en cas
d'une combustion, formant le couple de torsion.
D. Phase de détente:
Pour la section donnée, l'expression de la force tangente peut être représentée sous
forme:
T(cp) = P(cp).sin(cp+~) / cos~,
(II.6.)
où
n2 est un exposant polytropique de détente.
n.Dz.2.R.
(
)
Vz = p-l.Vc =
4.(1::-1)
;
2
n D
(
1
V( cp) = -'-4-' R. (1- coscp) + À'( 1- cos~)J.
25

---

On obtient alors de la formule (II.6.) l'expression finale:
( (
)l-n
1
n.)
1
+ O,5.(G-1) 1-cos<P+~(1-cos~) 1 ' . (
À
1
SIn <p + 1-'
(
T <p) = PaÀ
l
z' nI
.---'--'------'--.:....
- l
(II. 7.)
P
j
cos~
La pression, le taux de compreSSIOn G , le degré de détente préliminaire, l'exposant
polytropique de détente sont les paramètres principaux du cycle de travail au temps de détente.
E. Phase d'échappement:
(IL 8.)
où P2 est une pression de gaz résiduels.
En cours d'échappement, la pression de gaz résiduels est le paramètre principal qUi
exerce une influence sur la valeur du couple de torsion.
II.2. Identification
Les modèles mathématiques utilisés dans les calculs du cycle de travail du diesel
comportent un grand nombre de coefficients fonctionnels et statistiques et de paramètres non
observables qui dépendent des singularités de construction et des régimes de fonctionnement
du moteur. Il est utile de définir ces coefficients et paramètres en leur assimilant au processus
réel sur la base des méthodes d'identification des modèles mathématiques Il 03, 104/.
Dans son essence, le problème d'identification est inverse à celui de la simulation.
Comme on l'a montré dans les chapitres précédents, une bonne construction d'un modèle
mathématique adéquat du couple de torsion du M.C.I. peut être surtout obtenu en cas de
données sures sur les lois de variation de la force de pression de gaz dans un cylindre du
M.C.I. En même temps, l'établissement de ces lois au moyen des méthodes de simulation
mathématique présente certaines difficultés à la suite de la complexité de la dépendance de la
construction du bloc-cylindres et du cycle de travail.
En tenant compte de l'objectif et en possédant un diagramme indicateur réel, on peut
définir les paramètres réels : pression indicatrice moyenne Pi, pression en fin de compression
Pc, pression en fin de combustion Pz et couple de torsion. Le calcul de ces paramètres peut être
réalisé à l'aide de toute méthode numérique et ne présente pas en principe de difficultés /321.
En cas de calcul du couple de torsion dû aux forces de pression de gaz, on a utilisé les
paramètres du cycle de travail tels que Pa, G, n1, n2, P, Àz qui permettent un calcul de la
26

---

pression indicatrice théoriques Pip, de la pression en fin de compression Pcp, de la pression en
fin de combustion Pzp.
Le critère d'adéquation du modèle mathématique du couple de torsion dû aux forces de
gaz au processus réel peut être écrit sous forme: 120-23, 103, 1041 :
I(Mp(cp) - Me (cp)) 1Mc(cp)1 ~ 81
I(Pip(<p) ~
l
pi,(<p)) / Pic (<p)15 ô
l(pcp(cp)-Pce(cp))/Pce(cp)I~8
(II.9.)
l'
~
1( Pzp ( cp) - Pze (cp) ) 1 P ze (cp) 1
8 J
où M p, M., sont les couples de torsion théorique et expérimentale;
P ip, Pie, Pcp, Pce, Pzp, Pze sont respectivement la pression théorique, la pression
expérimentale, la pression d'indicateur moyenne, la pression en fin de compression et la
pression maximale de combustion;
8 est une valeur relative admissible de l'erreur.
Le taux de compression, le degré d'augmentation de preSSion, le degré de détente
préliminaire, la pression de suralimentation, les exposants polytropiques de compression et de
détente sont les paramètres principaux du cycle ayant fait partie du modèle mathématique. Les
paramètres indiqués sont déterminés au moyen des techniques connues en cas d'un diagramme
d'indicateur du cycle réel. Pour identifier les paramètres du cycle de travail, un programme
spécial d'algorithme représenté sur la fig. II.1. a été mis au point et réalisé dans un ordinateur.
L'identification du modèle a été exécutée suivant un diagramme indicateur réel du moteur
8TchVN 15116 pour les valeurs suivantes des paramètres principaux
/..z = l, 19 ; P = 1,39 ; E = 14,5 ; ni = 1,32 ; nz = 1, 18 ;
Pi = 1,16 MPa; Pz = 9,448 MPa; Pa = 0,18 MPa; Pc = 8,093 MPa.
Les diagrammes indicateurs des cycles réel et théorique sont représentés sur la fig. II.2.,
ceux du couple de torsion dû aux forces de gaz sur la fig. II.3. La précision d'approximation
est cr = 0.001. On voit nettement sur la fig. II.3. une bonne coïncidence de ces couples. Cela
permet d'appliquer les résultats de l'analyse des couples de torsion théoriques obtenus pour de
différents paramètres du cycle aux processus réels qui s'évoluent dans le moteur.
27

---

Algorithme d'identification des cycles de travail
PiT' PZT '
PeT' MT
28

---

Fig. Il.1 .
29
..f:'! .•

---

0.3. Analyse des spectres du couple de torsion
L'étude des spectres d'amplitude du couple de torsion dû aux forces de gaz présente un
intérêt théorique et pratique à condition la puissance indicatrice du moteur soit constante /21/
(Pi = const) et que l'étude puisse être réaliser en cas de différentes combinaisons des
paramètres mentionnées plus haut.
On a mis au point un programme de calcul des spectres d'amplitude de phase du couple
de torsion qui permet, (en cas de variation de tous les paramètres en un pas donné), de trouver
des versions qui assurent Pi = const. Le schéma d'algorithme de l'analyse spectrale numérique
des courbes du couple de torsion est représenté sur la fig. lIA. Le calcul est exécuté pour les
valeurs données des paramètres (pression indicatrice moyenne du cycle Pi, régime de vitesse du
moteur n, course du piston S diamètre du cyclindre D). Les paramètres principaux des cycles
sont ensuite variés par cycle à l'intervalle donné et en un pas donné et pour toute combinaison
de paramètre on calcul la pression dans le cylindre P (cp) à chaque angle de rotation de
manivelle. Cette pression est ensuite intégrée et on détermine la pression moyenne
correspondante qui est comparée à celle donnée.
30

---

Diagrammes indicateurs du diesel 8TchVN 15/16 pour le régime n = 1650 min. Pi,
- - - - - - - - -
-- -
~
8
6
1
4
2
1
\\
j
/
~
o
M
o
100·
200
300
400
soo
600
Fig. II.2
1) diagramme théorique;
2) diagramme expérimental;
3) MPa;
31

---

ïé~giI:1e il = 1650 ti/min. N = 294 kW
_.
'\\
40
1
30 !
\\
1\\
20
1
\\
!:
101·
1 ;
\\ \\
1
o i............
~
Il
1
--
-1
1'\\
-- --
,\\
1
-2 0
~\\
L)
100
200
300
400
500
600
700 '
cp
M~
2
NJM .. 10
.r-
-_.-
,
' ( \\
,
1
4U
3 c
\\
2 c
\\
1cJ
\\
1
\\
o ~
-10 J ..
--
'"
1\\
----
--
;
-20.
'\\
-
\\,
o
100
200
300
400
500.
800
700 . , cp
1) couple théorique;
2) couple expérimental;
3) M, N.m. 102
Fig. II.3.
32

---

33

---

l DENT
- - - - - - - -
H
M(lp)
1 n.DO
A
GiOO
" - /
33

---

M(cp)
FUN(<p)=M(cp)
34

---

~
l
7 )
' - /
C (K) ,q>(K) -
-
-
- - -
- - -
impres.
C (K) ,cp(K),
E,p,ÀZ'Pk '
n1 ,~
[
STOP
1
'.
Fig. lIA.

---

On réalise donc automatiquement la recherche d'une combinaison admissible des
paramètres du cycle à condition que Pi = const. Le programme permet une fixation au niveau
donné d'un ou plusieurs paramètres en variant les autres ce qui simplifie l'étude de l'effet de
paramètres isolés du cycle sur le spectre du couple de torsion.
Une fois une version admissible de paramètres du cycle retrouvée, on calcule le couple
de torsion du moteur en un cycle et à ses sections isolées et puis on effectue une analyse des
harmoniques des couples de torsion théoriques suivant un sous-programme standard. Le
programme prévoit le calcul des amplitudes et des angles de phase des harmoniques
mathématiques du couple de torsion jusqu'à l'ordre 20. Les résultats de l'analyse harmonique
sortent sur l'imprimante.
L'utilisation de six paramètres variables dont l'un est constant prévoit théoriquement un
ensemble de solutions admissibles qui satisfont à une condition Pi = const ce qui complique
l'étude de l'effet d'un paramètre isolé sur le spectre du couple de torsion 121, 52, 921.
Cependant, l'utilisation du programme a montré qu'en cas de blocage de trois paramètres
à un niveau le plus probable a condition que Pi = const, une seule version de paramètres
s'avérait pratiquement admissible. Ceci a permis de suivre l'effet des paramètres isolés du cycle
sur le spectre du couple de torsion 132, 52, 56, 67, 68, 92/.
lIA. Effet des paramètres principaux des cycles de travail sur le spectre du couple
de torsion
Le couple de torsion dû aux forces de gaz d'un cylindre du moteur représente une
fonction périodique composée dont la nature dépend des paramètres principaux du cycle.
En cas de l'étude du cycle théorique, le taux de compression E, le degré d'augmentation
de pression Àz, le degré de détente préliminaire p, l'exposant polytropique de compression et de
détente ni et n2 représentent les paramètres principaux qui déLerminent la naLure de son
évolution. De plus, la pression au début de la compression Pa dont la valeur est déterminée par
la pression de suralimentation, exerce une influence sur la nature d'évolution du spectre.
Les publications consacrées à l'analyse du spectre du couple de torsion comportent des
informations sur l'effet de la pression indicatrice moyenne du cycle sur l'amplitude des
harmoniques du couple de torsion due à la force de gaz. Cependant, à notre avis, jusqu'à
présent, on n'attache pas une attention suffisante à l'étude de l'effet des paramètres du cycle de
travail sur les caractéristiques spectrales du couple de torsion dû aux forces de pression de gaz.
36

---

Dans le présent travail, on considère une dépendance des caractéristiques spectrales du
couple de pression des paramètres susmentionnés du cycle. Pour ce faire, on a réalisé une
analyse harmonique du couple de torsion dû aux forces de pression de gaz d'un seul cylindre du
moteur en cas de variation de c, Pa, nI, nz, p, Àz, en utilisant un programme spécial mis au
point, ainsi qu'une analyse harmonique du cycle de travail réel du moteur 8 TchVN 15116 à
condition que les pressions indicatrice moyennes soient égales.
Les fig. de Ils à II.25. représentent les amplitudes et les spectres de phase du couple de
torsion dû aux forces de pression des gaz pour les harmoniques mathématiques d'ordre de l à
20.
Un diagramme indicateur expérimental du diesel 8TchVN 15116 surchargé jusqu'à Ne =
400 ch (cf. fig. II.2.) a été pris pour cycle de base. Il a été obtenu pour un régime de vitesse
théorique de n = 1 700 min. _1. En le comparant avec le diagramme théorique correspondant,
on obtient une bonne coïncidence (cf. fig. II.3.). Cela permet de transférer les résultats de
l'analyse des couples de torsion théoriques obtenus pour les paramètres différents du cycle sur
les processus réels qui s'évoluent dans le moteur.
L'étude a établi que les différents paramètres du cycle, (pour la même pression indicatrice
moyenne), ont un effet différent sur les amplitudes des spectres du couple de torsion.
Les variations du taux de compression c du moteur comprises entre 12 et 20 augmentent
les amplitudes des composantes spectrales d'ordre de 1 à 10 de 1,2 à 2 fois (cf fig. ILS.)
Les variations du degré d'augmentation de pression (cf. fig. II.6) comprises entre 1 et 1,6
modifient de 15 à 20 % les amplitudes des harmoniques d'ordre de 1 à 10. Une diminution de À
z provoque en outre une augmentation de l'amplitude.
Une variation de l'exposant polytropique de compression n, comprise entre 1,1 et 1. 5
augmente de 20 à 30 % les amplitudes des composantes spectrales (cf. fig. II.7).
L'analyse du spectre d'amplitude montre une faible sensibilité à la variation de l'exposant
polytropique de détente n2 (cf. fig. 11.8). L'effet des paramètres envisagés sur l'amplitude du
couple de torsion devient négligeable pour les valeurs supérieures à celles d'ordre 15.
37

---

Valeurs théoriques (discrètes) des amplitudes Ck et des angles de phase <Pk des
harmoniques du couple de torsion dû aux forces de pression de gaz en fonction de leur
ordre K pour des taux de compression différents
---
10
\\
t::::: ---6
J ~~1-5
8 ~ ~~~ "1"-.3~2
6
\\
t-
~
'\\~ ~
t'\\~
4
~
"-~~~~
K~
C'-.- ~~
2
~t--: ~
,
.........
~ ~t.:::::
~ :::::
~~
~r--f",,;;;~
o
-
2
4
6
8
10
12
14
16
K
.---'
l
3.5
1\\
.~
;\\
\\
2
3.0
i
2.5
\\
J
1\\ 1\\ 1\\
, \\
h 3
1\\
.
,
1
~/
1
2.0
\\ \\, \\
,4 1
\\
T
, ,
1\\
~
1.5
~L
1.0 \\
\\
\\
5
0.5
6
0.0
4 . -6
8
10
12
14
16
K
-._-
...
~-_
- 1- &=12; 2 - &=14; 3 - E=16; 4 - &=18; 5 - E=20; 6 - E=2;
Fig. II.5
38

---

harmoniques du couple de torsion dû aux forces de pression de gaz en fonction de leur
ordre K pour des degrés d'augmentation de pression différents
C1;. N..M.rcf
.
_0··----
~
1.0
~K I--t
~
0.8
----,-2
~K \\ - f-3
~~
0.6
~' '\\
'.Llo-
'\\:
1,.
~~
':7
0.4
~0-
~~~
0.2
~.
~ ~ ri-
0.0
1
r -
, 4 6 8 10 1 14 16 K
3.5 +--I-----/t---4---l---_+_--1----t---l------i
Il
3.0
li\\
1:\\
'1\\
1
f. j \\ 1\\ /1-\\-\\-/H+-\\----I/+'<\\------f,\\~--{l,,-----i
2.5
1 \\ / \\ \\
J
\\ /
\\
/
\\
1 \\
2. 0 ~-/f-~:,--t--'\\H-,-+-\\-#}----t--1-jt--t--\\:,-f-t-r-I
\\J -+-;\\--D-I
1. 5 ++-_+_..Ht-_+_--It---t~r__f-_1-_+_-+-_+__f--+~r_t__H__I
1. 0
1\\ p-4 ~
-t-\\--t-I'-t-'H--F+--t-r__f-t-_+_-t--1--+-+~r_t__+--l
0.5 +-\\\\t1-+-/-\\+I-\\/
\\ 1
\\/ ~--t---t---jf--+------\\--:--t--+--t--t--t--I
O. 0 .4---t---'--1---'---t----t---I----t-.....1---+----'----t-'---+-....L-....-J
:>
4
6
8
10
1
14
16
K
Fig II.6.
39

---

Valeurs théoriques (discrètes) des amplitudes Ck et des angles de phase <Pk des
harmoniques du couple de torsion dû aux forces de pression de gaz en fonction de leur
ordre K pour des exposants polytropiques de compression différents
C t. NoMorcf
12
10
~'- ______6
8
~~~L--S
_ _ 4
~ "'"
~
6
b ~~
~~3
~~
. i - l-- ~ ~ "-
L--
J-
~ '"
~
~""
."'. "-
2
~ ""'f'....
~~ r-......
--....:;:;: :::::-::::: '"""'- ::----. -.........
-~~
1
T
o
4
6
B
10
12
14
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1
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40

---

Valeurs théoriques (discrètes) des amplitudes Ck et des angles de phase <Pk des
harmoniques du couple de torsion dû aux forces de pression de gaz en fonction de leur
ordre K pour des degrés de détente préliminaire différents.
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1- p=I,2; 2-p=I,4; 3- p=I,6; 4- p=I,8; 5- p=2;6- p=2,2.
Fig. Il.9.
43

---

valeurs théoriques (discrètes) des amplitudes Ck et des angles de phase <Pk des
harmoniques du couple de torsion dû aux forces de pression de gaz en fonction de leur
ordre K pour des pressions de suralimentation différents
C t. N·M·lcf
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K
1- Pk =1,;2- Pk=1 ,5;3- Pk=2, ;4- Pk=2,5;5- P =3,;6- P =3,5
k
k
Fig. lI.l O.
44

---

harmoniques du couple de torsion dû aux forces de pression de gaz en fonction de leur
ordre K pour des taux de compression différents en cours de compression
C *- N.M.lci
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1- e=I2; 2 - e=I4; 3 - e=I6; 4 - e=I8; 5 - e=20; 6 - e=22
Fig. II.ll.
45

---

Valeurs théoriques (discrètes) des amplitudes Ck et des angles de phase Cj)k des
harmoniques du couple de torsion dCI aux forces de pression de gaz en fonction de leur
ordre K pour des pressions de suralimentation différentes en cours de compression
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K
1- Pk =1; 2- Pk=1,5; 3- Pk=2; 4- Pk=2,5; 5- P =3; 6- P
k
k=3,5
Fig, II,12,
46

---

harmoniques du couple de torsion dû aux forces de pression de gaz en fonction de leur
ordre K pour ni différents en cours de compression
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Fig. II. 13.
47

---

Valeurs théoriques (discrètes) des amplitudes Cket des angles de phase <ilkdes
harmoniques du couple de torsion dû aux forces de pression de gaz en fonction de leur
ordre K pour E différents en cours de combustion
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K
1- &=12; 2 - ~14; 3 - 0=16; 4 - &=18; 5 - &=20; 6 - ~=22
Fig. II.14.
48

---

harmoniques du couple de torsion dû aux forces de pression de gaz en foncion de leur
ordre K pour p différents en cours de combustion
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Fig. II.I5.
49

---

harmoniques du couple de torsion dù aux forces de pression de gaz en fonction de leur
ordre K pour "Az différents en cours de combustion
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Fig II.16.
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ordre K pour Pk différents en cours de combustion
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Fig. II.17.
51

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ordre K pour nT différents en cours de combustion
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1
1
1
Fig. II.18.
52

---

Valeurs théoriques (discrètes) des amplitudes Ck et des angles de phase <Pk des
harmoniques du couple de torsion dû aux forces de pression de gaz en fonction de leur
ordre K pour Pk différents en cours de détente
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Fig. II.19.
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harmoniques du couple de torsion dû aux forces de pression de gaz en fonction de leur
ordre K pour nT différents en cours de détente
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Fig.I1.20.
54

---

Valeurs théoriques (discrètes) des amplitudes Ck et des angles de phase (Pk des
harmoniques du couple de torsion dû aux forces de pression de gaz en fonction de leur
ordre K pour E différents en cours de détente
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Fig II.21.
55

---

Valeurs théoriques (discrètes) des amplitudes Ck et des angles de phase Cj)k des
harmoniques du couple de torsion dû aux forces de pression de gaz en fonction de leur
ordre K pour nz différents en cours de détente
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K
1- llz=I,I; 2- llz=I,2; 3- llz=I,3; 4- llz=I,4; 5- llz=I,5;
Fig II.22
56

---

Valeurs théoriques (discrètes) des amplitudes Ck et des angles de phase (j)k des
harmoniques du couple de torsion dû aux forces de pression de gaz en fonction de leur
ordre K pour lez différents en cours de détente
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C t. N.-M ·10
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18
K
1- ~z=I,O; 2- ~z=I,2; 3- ~z=I,4; 4- ~z=I,6; 5-À =I,8.
z
Fig. II.23.
57

---

C
NoMolcf
t.
7.0
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1
14
16
K
1- p=I,2; 2~p=I,4; 3- p=I,6; 4- p=I,8; 5- p=2;6- p=2,2.
Fig. II.24.
58

---

Les spectres du couple de torsion du processus de combustion sont représentés sur les
fig. II.14. à II. 18. Ces spectres sont les plus sensibles à la variation du rapport d'augmentation
de pression Àz et du degré de détente préliminaire p (cf. fig. II.15. et Il.16.).
Ces paramètres exercent la plus forte influence sur les amplitudes des harmoniques
d'ordre supérieur. Cependant, la valeur relative des amplitudes des harmoniques inférieures du
spectre du processus de combustion n'est pas grande, de ce fait, la nature de ce processus
exerce une faible influence sur le spectre total du couple de torsion dû aux forces de pression
de gaz
II.S. Conclusions
1. Le spectre du couple de torsion dû aux forces de pression de gaz est le plus sensible à
la valeur de pression de suralimentation et au taux de compression du moteur
Une
augmentation de ces paramètres entraîne un accroissement des amplitudes des composantes
basse fréquence du spectre qui sont cause des oscillations de torsion de résonance du système
de vilebrequin
Le plus grand incrément jusqu'à 85 % concerne la plage des valeurs de
pressions de suralimentation et de taux de compression réellement utilisées dans les moteurs.
2. Le rapport d'augmentation de pression et le degré de détente préliminaire influencent
notamment la valeur des composantes haute fréquence du spectre du couple de torsion. La
sensibilité du couple de torsion total à la variation des paramètres indiqués du processus de
combustion n'est pas haute.
3. En vue d'assurer le fonctionnement fiable du moteur en cas de sa surcharge suivant les
régimes de charge et de vitesse, il y a lieu d'effectuer le choix de paramètres du cycle de travail
en tenant compte de la charge de torsion et d'oscillation du vilebrequin. On a réalisé une
analyse de l'effet des paramètres du cycle de travail sur les oscillations de torsion.
4. L'effet de paramètres isolés du cycle de travail sur la composition spectrale du couple
de torsion n'est pas le même. Il faut en tenir compte en cas de calcul des oscillations de torsion
Le meilleur résultat peut être obtenu si l'on représente le couple de torsion comme fonction
continue du temps
59

---

L'étude du couple de torsion du moteur dû aux forces de pression de gaz réalisée dans le
chapitre précédent a montré que son spectre comportait des composantes harmoniques avec
des amplitudes marquées jusqu'à l'ordre 20. Avec cela, la perturbation des oscillations de
résonance du système de vilebrequin non seulement de la première, mais aussi des formes plus
élevées, est possible
Les techniques de calcul des oscillations de torsion forcées ont été mises au point d'une
façon assez détaillée. Les équations différentielles hétérogènes avec le deuxième membre sous
forme de moments perturbateurs agissant sur des coudes isolés de vilebrequin sont
traditionnellement à leur base. Les oscillations sont calculées en résolvant le système par
méthodes numériques en représentant les résultats sous forme de déplacements angulaires de
masses isolées du système dans le temps ou en ramenant les équations différentielles au
système d'équations algébriques d'ordre 2n et en définissant les moments perturbateurs après
décomposition en série de Fourrier sous forme d'une somme des composantes harmoniques
/56, 68, 85, 961.
Les méthodes numériques de résolution des équations différentielles des oscillations
forcées des systèmes à plusieurs masses nécessitent de grandes dépenses de temps machine ce
qui est lié à une série de causes définition des conditions limites, du pas d'intégration, de la
précision et autres. De ce fait, l'aspiration des savants à simplifier les schémas de calcul en vue
de réduire l'ordre du système d'équations est naturelle et bien comprise
Ainsi, pour les calculs pratiques des oscillations de torsion forcées, on utilise souvent un
modèle cl cleu\\: "'3~ses qui, conformément au travail /42/ fournit des résultats satisfaisants en
cas cie calcul de la première forme d'oscillations de torsion.
Cependant, la pel1urbation des oscillations de résonance de formes supérieures peut
considérablement modifier la nature des oscillations d'un système à plusieurs masses a une
importance théorique et pratique
Les objectifs considérés dans le présent chapitre peuvent être formulés de la façon
suivante:
60

---

La mIse au point d'un schéma de calcul généralisé et d'un modèle mathématique du
système de torsion linéaire discret du vilebrequin du M.C.I .. qui permet une étude des
oscillations forcées à tout nombre de masses dues au couple de torsion total.
La mise au point d'une technique et d'un algorithme de calcul des oscillations suivant
l'angle de rotation en une période de temps d'intégration minimale.
L'étude des oscillations forcées du système de vilebrequin du moteur à huit cylindres 8
TchVN 15/16 suivant les schémas de calcul à deux ou plusieurs masses, en définissant les
effets perturbateurs sous forme d'une somme polyharmonique et d'une courbe réelle du couple
de torsion représentée sous forme de fonction du temps.
La détermination de l'effet des paramètres principaux du cycle de travail sur la charge de
torsion du vilebrequin due aux oscillations forcées sur la base de l'ensemble de programmes mis
au point.
L'étude des oscillations de torsion du moteur 8TchVN 15/J 6 en cas de sa surcharge
suivant la pression indicatrice moyenne et la vitesse de rotation.
0.1. Schéma de calcul généralisé et modèle mathématique
Le système oscillatoire du M.CI peut être, dans le cas général, apprOXilYlé par le nombre
fini n de masses linéaires discrètes à moments d'inertie Ji, liées entre elles (n-I) par éléments
élastiques qui se caractérisent par leur rigidité en torsion Ci+l et le coefficient d'amortissement
Ki+l
proportionnels à la vitesse de torsion d'un tronçon du vilebrequin
On prend un
déplacement angulaire des masses isolées Cj)i par rapport à l'état de repos pour les coordonnées
généralisées qui décrivent l'état du système de torsion dans le domaine temporel. Les
oscillations de torsion sont excitées par moments perturbateurs Mi appliqués aux masses
correspondantes du schéma de calcul. Le calcul est réalisé en se fondant sur les valeurs
nominales des amplitudes en tenant compte du décalage de phase entre des cylindres isolés
61

---

oscillations de torsion forcées du schéma généralisé à considérer, on utilise le système
d'équations différentielles (I.l.) mentionnées précédemment dans le chapitre 1.
J lerl + K 1,2(cPl -<P2) +CU«PI -<P2) + KI<PI = MI (t)
Jieri +Ki,i+l(cPi -cPi+l)-Ki,i-l(cPi -cPi-l)+Ci,i+l(<Pi -<Pi+l)-
(3.1. )
- Ci,i-I «Pi - <Pi-l) + KicPi = Mi (t)
Jnern +Kn,n+l(cPn -cPn+d-Kn,n-l(cPn -cPn-l)+Cn,n+l(<Pn -<Pn+l)-
-Cn,n-I(<Pn -<Pn-I) + KncPn = Mn(t)
Modèle de torsion et d'oscillation linéaire discret du vilebrequin
It,<P'
h<P2 J3<P3 J4<P4 Ji-l, J;,<PiJi-l,Jn-1,
Jn,<Pn
<Pi-l
<Pi-l <Pn-l
bi-l, b n- 1 , bn,Mn
M. lM
l
1-
n-
Fig. III. 1.
62

---

En les substituant dans (III 1), on en obtient 2. n d'équations différentielles linéaires du
premier ordre (III.3.) :
k i - I iYi-1
ki-1,iYI
Ci-Li(Pi-l
Ci-1,i<rj
ki,i+IYi
Yi =
'
+ '
+
Ji
Ji
Ji
Ji
Ji
ki,i+IYi+1
Cj,i+l<rj
Ci,i+l<rj+l
kj(Pi
Mi(t)
+
-
+ - - - - - - - + - -
Ji
Ji
Ji
Ji
Ji
(P
=
n
y n ;
k n- I nYn-1
kn-l.nYn
Cn-l,n(Pn-1
Cn-l,n(Pn
kn<r n
Mn(t)
Y
·
-
'
+
.
- - - - - - +
- - - +
n - -
J
J
J
J
J
J
n
n
n
n
n
n
Un des objectifs de notre étude consiste en une analyse comparative des résultats de
calcul des oscillations de torsion forcées du modèle à deux masses simplifié et de celui à
plusieurs masses du moteur de tracteur à huit cylindres du type 8TchVN 15/16.
En se fondant sur le système généralisé d'équations différentielles (Il), le modèle
mathématique du système à deux masses (fig III.2) est représenté sous forme du système (12).
Ses paramètres ont été tirés du travail /42/
La fig. II!.3 représente un modèle à plusieurs masses linéaire discret de chaîne du
vilebrequin du moteur 8 Tch VN 15/ J 6. Il représente un système de torsion à six masses. La
valeur de ses paramètres élastiques, d'inertie et dissipatifs est donnée dans le tableau III. 1.
63

---

Valeurs de certains paramètres dans le tableau III.l. schéma théorique
Moments d'inertie des masses, kg.ml
JI
h
J 3
J 4
Js
J 6
1,8
0,408
0)23
0)23
0,408
6,06
Rigidités de la liaison élastique N.m.lO.6
Cu
C2,3
C3.4
C4.5
CS.6
5,9
3,19
3,19
3,19
5,8
Coefficients dissipatifs, N.m.s
b l
b2
b3
b4
bs
b6
0
79,5
79,5
79,5
79,5
0
L'identification des valeurs des coefficients d'amortissement des masses de moteur du
système a été effectuée sur la base d'une étude théorique et expérimentale. La technique de sa
réalisation sera développée dans le chapitre IV.3.
64

---

Système de torsion cL d'oscillation réduit du vilebrequin du moteur 8 Teh VN 15/16
a)
--------~~~~
b)
c
c)
a) modèle à six masses;
b) amplitudes relatives de la première forme d'oscillations;
c) modèle à deux masses et amplitudes relatives de la forme d'oscillations.
Fig. UI2.
65

---

Système d'oscillation en torsion du vilebrequin du diesel 8TchYN 15/16 sans
amortisseur
l
II
III
IV
v
Fig. IIIJ.
66

---

Les moments peliurbateurs appliqués aux masses de moteur du système ont été déterminés
suivant les techniques connues /56, 85, 96/ en utilisant des diagrammes du cycle de travail
obtenu par voie expérimentale dans les installations de laboratoire VolgP 1 et VgmZ. Leur
traitement a été réalisé à l'aide d'un ordinateur et un ensemble de programmes mis au point.
Ce traitement inclut quatre masses réduites des coudes de vilebrequin avec les moments
d'inertie h
h J4, Js, une masse de volant J6, une masse de corps d'amortisseur et de
l'amortisseur d'oscillations de torsion Il lui-même en tant que masses de calcuL
Le modèle mathématique du système à six masses représenté est décrit par les équations
différentielles en tenant compte du couple de torsion total (IIL3.) et (IlIA.).
J 1(P1 + Kl,l(CPt - cPl) + Cl,l(CPI -CPl) = 0;
Jl(Pl + K l ,3(cPl -cP3)-K I,1(cPI- CPl)+C l ,3(Cfll -CP3)-C I,1(CflI-Cfl2)+K l cPl =M](t);
J 3(P3 +K],4(cP3 -cP4)-K 2,](CP2 -cP3)+C],4(Cfl3 -Cfl4)-C 2,3(Cfl2 -Cfl3)+K 3cP3 = M 2(t);
J 4<P4 +K 4,S(cP4 -cPs)-K 3,4(cP3 -CP4)+C 4,S(CP4 -cPs)-C 3,4(Cfl3 -Cfl4)+K 4cP4 = M](t);
l siPs+K s,6(cPS -CP6)-K 4,S(cP4 -cPs)+CS.6 (cPS -Cfl6) -C 4,S(Cfl4 -Cfls) + KscPs = M 4(t);
16 (P6 + K S,6(cPS -cP6) +C S,6(Cfls -Cfl6) = 0;
CP1=YI;
.
kUYI
k U Y2
CUcPl
C U Cfl2
k]cPI
MI(t)
YI =-
+ .
- - - - +
- - - +
J]
J]
II
Il
1]
Cfl2 = Y2 ;
.
kUYI
kuy:?
CUCPI
C U CP2
k 2,3Y2
Y7=
.
--.--+
.
+
-
J 2
J 2
J 2
12
J 2
k 2.3Y3
C 2,3 CP2
C2.3 cP3
k2cP2
M 2(t)
+
.
+
.
- - - +
J 2
J2
1 2
J 2
Cfl]=y];
k 2.3Y2
k 2,3Y3
C 2,3CP2
C 2,3 CP]
k 3,4Y3
Y3 =
+
+
J3
J 3
J]
J]
J]
k 3,4 Y4
+
.
C3,4Cfl]
C],4Cfl4
k 3,4 CP4
M 2(t)
.
+
.
-----+
J 3
13
1]
1 3
J 3
67

---

CP4=Y4;
·
k 3.4Y3
k 34 Y4
C 34 CP3
C3,4(P4
k 4S Y4
Y4 =
.
.
+
'
.
' +
J 4
J 4
J 4
J 4
J 4
k 4 sY 5
C 4S CP4
C 4.5(PS
k
+
'
4 CP4
M 3 (t)
,
+
.
---+-"---'--'--
J4
J 4
J 4
J 4
J 4
(Ps = Ys;
·
k 4.SY4
k 4,SY 5
C 4S CP4
C 4j CPS
k S.6 Y5
Y S = - - - -
+ '
.
+
JS
JS
JS
JS
JS
k S.6 Y6
C S,6(PS
C S,6CP6
kS(PS
M 4 (t)
+
.
+
- - - +
JS
JS
JS
JS
JS
CP6 = y 6 ;
·
k S,6Y 5
k S,6Y 6
C S.6(PS
C S,6CPS
Y 6 = - - -
+ .
- - - -
J6
J6
J6
J6
OÙ Mi (t) est un couple de torsion total dû à deux cylindres (i = 1,2, ... , n)
Mer est un couple de torsion moyen dû à l'action de deux cylindres.
La différence essentielle entre deux modèles mathématiques présentés consiste en ce que,
dans le premier cas, le moment perturbateur est une somme des couples dus à l'action de
chaque cylindre qui est appliqué à une seule masse réduite de tous les coudes de vilebrequin,
dans le deuxième cas, il s'agit des moments agissant sur des coudes isolées de vilebrequin en
tenant compte de leur décalage de phase et de singularités des liaisons élastiques entre les
masses. Le premier schéma ne permet que de prendre en compte une seule forme d'oscillations
de torsion, quoique principale, le deuxième prend en considération plusieurs formes supérieurs
d'oscillations, dont la superposition sur la forme principale pourrait modifier essentiellement la
nature des oscillations de masses isolées dans le domaine temporel. L'étude des oscillations de
torsion forcées suivant deux schémas à considérer permet de définir la légitimité des
approximations du système à plusieurs masses de celui à deux masses.
111.2. Effet de la composition spectrale du couple de torsion sur les oscillations en
torsion forcées
Les oscillations en torsion forcées du vilebrequin du M.C.1. dues à un couple de torsion
alterné peuvent être considérées COlllme une superposition des déplacements élémentaires dus
à des composantes
harmoniques isolées des
moments
perturbateurs
d'ordre différent.
Cependant, l'effet de chaque composante sur l'amplitude et la nature des oscillations du
système de commande du vilebrequin est différent. On envisagera ci-dessous la formation des
68

---

oscillalions f()icées suivant le schéma théorique à deux masses par des harmoniques diflërents
du couple de torsion dû aux forces de pression de gaz d'un seul cylindre. Ainsi, les fig. 111.4. à
III.9. représentent les diagrammes de variation de l'angle de torsion du vilebrequin en un cycle
de travail du moteur depuis le premier harmonique mathématique et ensuite en ajoutant les
harmoniques d'ordre plus élevé.
69

---

Angles de torsion théoriques dans un système de torsion à deux masses du diesel
8TchVN 15/16 en fonction de l'angle de rotation du vilebrequin pour le régime n= 1800
tr/mn, dus au premier harmonique (a) et à la somme des harmoniques de premier et de
deuxième ordre (b)
_ _ _ _ _ _ _ _ 4
_
Acp i+1, t -r-~' 10-3
V\\
0.4
j
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r
0.2
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V
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v
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3
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1.2 Il '\\ \\
1.0
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0.8
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Il
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\\
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V
-0.6
\\
/
\\
b)
-0.8
)
1"-. /
o
100
200
300
400
500
600
700
cpo
Fig. IlIA.
70

---

8TchVN 15116 en fonction de l'angle de rotation du vilebrequin pour le régime n=1800
tr/mn dus aux sommes des harmoniques d'ordre 1 à 3 (a) et d'ordre 1 à 4 (b)
~
1.5
1
\\
.1
1.0
J
\\
7
0.5
\\
1\\
1\\
1
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300
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2.5
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1\\
1.5 1
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0.0
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1
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200
300
400
soo
SOO
Fig. lU.5.
71

---

;", \\>; l
: u ex: :~~Ji<~;8n cie: :c;!igl:.; lie rOlation du vilebrequin pour le régime n=1800
tr/mn dus aux sommes des harmoniques d'ordre 1 à 5 Ca) et de 1 à 6 Cb)
..
-2
Arp i +1, t rctl; • la .
3.0
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2.5
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2.0
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Fig. IIL6.
72

---

tl/mil dus aux SQinmeS Je:;; IÎculI10lliqLles d'ordre l à 7 (a) et de 1 à 8 (b)
flqJ i+ 1, i,.rad.
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o
100
200
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400
500
600
700
<pO
Fig. III. 7.
73

---

·\\J1gks de torsion théoriques dans un système de torsion à deux masses du diesel
8TchVN 15/16 en fonction de l'angle de rotation du vilebrequin pour le régime n= 1800
tr/mn dus au couple de torsion total (a) et à la somme des harmoniques
d'ordre de 1 à 10
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0
100
200
300
400
SOO
600
70D
cpO
Fig III.8.
74

---

Dépendance de l'amplitude de l'angle de torsion du vilebrequin L1(j)i, ,+1 de J'action de la
somme finie des harmoniques Ik
6
5
1
4
1/*
3
/
2
li
fi
o V2 3
4
5
6
7
8
9
Fig II1.9.
75

---

La fréquence propre du système de torsion (cf. fig. III.2.) est égale à 110Hz /42/. Le
régime de vitesse du moteur 8 TchVN 15/16 de 1800 min.- I a été choisi pour le calcul des
oscillations forcées. Un harmonique de moteur d'ordre 3,5 est le plus proche de la fréquence de
résonance. Les calculs ont montré que seuls les harmoniques à fréquence de résonance ou
inférieurs exerçaient une influence sur l'amplitude et la nature des oscillations forcées. Les
composantes harmoniques à fréquence supérieure à celle de résonance n'exercent pas une
influence signifiante sur l'amplitude et la nature des oscillations forcées du système à deux
masses. Ainsi, le schéma théorique à deux masses représenté sur la fig. III. 8. a montré que les
oscillations dues aux sept premiers harmoniques d'ordre mathématique ne diffèrent pas
pratiquement des oscillations excitées par la somme des harmoniques de huit premiers ordres
(cf. fig. III.8.b), ainsi que par les oscillations dues au couple de torsion total (cf. fig. III.9.a).
Les calculs réalisés des oscillations de torsion forcées dues à la somme des composantes
harmoniques et au couple de torsion total, en leur bonne convergence, confirment d'une façon
indirecte la haute précision et la fiabilité de la technique de calcul utilisée.
IIL3. Méthodologie et algorithme de résolution des équations différentielles des
oscillations de torsion forcées
Une singularité des schémas de calcul des oscillations de torsion à envisager consiste en
un degré de liberté supplémentaire du système qui reflète la rotation du vilebrequin. Celle-ci
entraînera l'accumulation de l'erreur et ne permettra pas une obtention d'une solution
convergente des oscillations forcées dans le domaine temporel. On peut surmonter cet obstacle
si l'on considère non pas l'angle de rotation d'une masse par rapport à l'état d'équilibre, mais
une torsion d'un tronçon du vilebrequin entre les masses voisines qui détermine les contraintes.
Cependant, pour obtel1ir les valeurs de torsion des tronçons de vilebrequin, il faut
intégrer les équations jusqu'à l'amortissement complet des oscillations libres du système qui
sont superposées sur les oscillations forcées. Le temps d'amortissement n'a pas été défini au
préalable, de ce fait, on a besoin d'une technique qui permettrait de définir un moment où les'
oscillations forcées qui représentent une fonction à période de variation de 720° cessent d'être
déformées par les oscillations libres superposées sur ces dernières. Les figures de IILll. à
!II. 23 . représentent les diagrammes des oscillations forcées en un intervalle de temps de 0 à t
ou un cycle de travail du moteur.
Pour pouvoir définir les oscillations périodiques dans un système oscillatoire on a dû
intégrer les équations durant huit cycles de travail du moteur. Etant donné que le cycle
76

---

transitoire lui-même
ne
nous intéresse
pas,
malS
les
oscillations
forcées
persistantes
uniquement, pour définir ces dernières on peut calculer le cycle de travail du moteur pour
lequel les angles de torsion du vilebrequin au commencement et en fin du cycle, ainsi que les
amplitudes maximales des angles de torsion coïncident à une précision déterminée.
Les considérations mentionnées ont été donc mises à la base de la technique et de
algorithme de calcul des oscillations forcées. Les méthodes de résolution numérique des
équations différentiel1es ont été bien mises au point et dans le présent travail il s'agit du choix
de l'une d'elles pour l'étude des oscil1ations de torsion forcées avec les dépenses minimales de
temps machine.
Les calculs pratiques montrent que la méthode de Runge-Kutta est une des plus exactes
et largement utilisées dans les études d'intégration numérique et celle d'Euler la moins exacte
mais "rapide" diffèrent de 20 fois au point de vue de dépenses du temps machine nécessaire.
L'utilisation de la première méthode ne permettait pas pratiquement d'obtenir pendant
]'interval1e de temps donné une collection de solutions nécessaires pour l'étude des processus,
la deuxième exige des études isolées liées à l'argumentation du choix d'un pas d'intégration et à
la précision des solutions obtenues. De ce fait, pour l'intégration numérique des équations
différentielles on a choisi la méthode de Kutta-Merson qui réunit la rapidité de la méthode
d'Euler et la précision de celle de Runge-Kutta /35, 361.
Algorithme du programme de calcul des oscillations forcées du système à plusieurs
masses est donné sur la fig. III. 10
Dans les blocs de 2 à 4 on effectue une affectation des valeurs initiales des constantes du
nombre Pi, la définition de la fréquence angulaire de rotation du vilebrequin du M.C.1.. - OM, le
calcul de temps de rotation du vilebrequin à un degré - DT. Dans ces blocs on effectue la
préparation du cycle pour le calcul de la valeur moyenne du couple de torsion d'un cylindre dû
aux forces de pression de gaz Dans le bloc 5 on accède à un sous-programme MKRUI qui
calcule la valeur du couple de torsion du moteur dû aux forces de pression de gaz Dans les
blocs 6 et 7 on effectue le changement de l'angle de rotation du vilebrequin FIPKY, on somme
les valeurs du couple de torsion et dans le cas où le cycle n'a pas été achevé, on revient au bloc
5 Dans le bloc 8 on calcule la valeur moyenne du couple de torsion du M.C.1.. dû aux forces de
pression de gaz SR. Dans le bloc 9, cette valeur est sOl1ie sur l'imprimante
Dans les blocs de 10 à 12, on calcule la valeur de la durée d'une seule rotation du moteur
TOB, du pas d'intégration STEP. Dans les blocs] 1 et 12 on définit la valeur initiale de temps
d'intégration TlME = 0
77

---

Dans les blocs 13 et 14 on effectue en cycle une affectation des valeurs initiales aux
variables d'intégration Q (1).
Dans les blocs 15 et 16 on effectue en cycle suivant le nombre de masses du système de
torsion et d'oscillation diminué à une unité, la définition des valeurs préliminaires des angles
maxima de torsion durant une rotation du vilebrequin RAZMAX (1) et des angles maxima de
torsion durant tout le temps d'intégration RAZMAXO (1). Dans les blocs 17 et 18 on effectue
en cycle le calcul des angles de torsion entre les masses du système de torsion et d'oscillation
au commencement du cycle de rotation du vilebrequin - RAZ (1.0). On définit dans le même
temps la valeur initiale du compteur du tours. Dans le bloc 19 on accède à un sous-programme
PROIZ qui calcule les valeurs des dérivées F (1). Dans les blocs 20 et 21 on calcule en cycle
suivant le nombre double de masses les valeurs des variables d'intégration de Q 11 (1) à Q 11
(NS) - ce sont des angles de rotation des masses du système de torsion et d'oscillation.
Depuis Q 11 (NS+ 1) jusqu'à Q 11 (2+NS) -ce sont des vitesses angulaires de ces masses;
NS est un nombre de masses du système de torsion et d'oscillation Q11 (1) suivant la
formule de la méthode d'intégration numérique de Kutta-Merson. Dans les blocs de 22 à 33 on
calcule ensuite les dérivées FI (1) et F2 (1) en accédant à un sous-programme PROIZ et les
dérivées d'intégration Q Il (1) et Q 12 (1) sur la base des formules d'intégration numérique des
systèmes d'équations différentielles de Kutt-Merson. On définit par le bloc 34 le cycle suivant
le nombre double de masses, dans lequel, dans le bloc 35, on calcule j'erreur d'intégration
ERROR. Dans le bloc 36 on compare cette erreur d'intégration ACC définit au préalable et en
cas de son dépassement le pas d'intégration diminue de 2 fois (bloc 37) et le sous-programme
revient au bloc 12. Si l'erreur ne dépasse pas la précision d'intégration, dans le bloc 38 la
variable d'intégration se modifie à une valeur du pas STEP. Dans les blocs 39 et 40 on effectue
la vérification si la pal1ie entière du rapport du temps d'intégration au temps de rotation à un
degré dépasse la valeur entière de degrés. En cas de "NON", on exécute le bloc 50. En cas de
"OUT", dans les blocs 42 et 43, on affecte en cycle les valeurs de variable d'intégration Q (1) à
la variable QUEEN (1, N). Dans les blocs 44 et 45 on calcule ensuite en cycle les angles de
torsion qui correspondent à un degré de rotation du vilebrequin. Dans les blocs 46, 47 et 48 on
effectue en cycle la définition de l'angle de torsion maximal du vilebrequin. Le bloc 49 effectue
une augmentation du compteur de degrés de l'angle de rotation du vilebrequin à une unité. Le
bloc 50 effectue la vérification si le temps d'intégration courant dépasse la durée d'un tour du
vilebrequin. Si "NON", le sous-programme revient au bloc 19. Si "OUI", le numéro du tour
terminé du vilebrequin du M.CI. est sorti sur l'imprimante et le compteur de tours change la
valeur à une unité dans le bloc 52.
78

---

Algorithme du programme de calcul des oscillations forcées du système à plusieurs
masses
2-1----,
PI=3.141592
OM=OB*PI/30
OT=S/(6*OB)
KK=O
TOB=T*720
JJ=O
SR=O
11--'----,
4·-1-----,
SR1=O
STEP=T/12
F1PKV=O
KC=O
1 2--'-------,
5--'--------n
T1bŒ=O
CALL MKPU
(F1PKV ,
MK,SR)
SR=SR+MK(1)
F1PKV+==S
KC=KC+1
14~------,
Q(1)=QQQ(1)
7
15---"----..
SR=SR*=KS
79

---

1t).---I------,
22--'-----n
RAZMAX(1)
CALL PR01Z
(TllŒ+STEP 1
RAZMAXO(I)
/3,Q11 ,Fi)
24---'-----.
Q11 (1)=0(1)
+STEP/6*FI+
+STEP16*F1 1
2,}---------'-----------n
1è)---l-_
CALL PR01Z
(TDŒ+STEP1
RAZ(1)=
1
13, Q11 ,Fi)
QQQ(I)-
QQQ 1-1 )
19-'-------"
Cil1 PR01Z
27--'-----.
(T1DŒ,Q,F,
Q11 (I ) =Q (1 )
NS, BB, N, .• )
+STEP/8*FI+
+STEP18*F1 l
2u-----'----n
21--'-----.
,CALL PR01Z
Q11 (1) =Q (1)
(T1ME+STEPI
+STEP/3*FI+
12,Q11 ,Fi)
+STEP13*F1 l
80

---

Q11 (I)=Q(I)
+STEP/6*FI+
+STEP/6*F1I
STEP=STEPI
2
1-----'-----"
CALL PROIZ
(TIME+STEPI
13,Q11,F1)
3h----'--_
TI1rŒ=::
=T1ilŒ+STEP
3J--'------.
-39--'--------.
012(1)
14-0
1 Q(I ) =Q12 (1)
35--'------,
ERROR=10,2*
*[Q11 (I)-
- -Q12 (I) ]
sr

---

49---1.------,
N=N+1
QUEEN(1,N)=
=Q(1)
'V
oui
~
/ - - - l 2 0 J
'V
45--'----,
RAZ(1,N)=
=QUEEN (I , If )
L = L + 1
-QUEEN (.•• )
53---1..-----..
1=1,NS-1
n:on
RAZMAX(I)=
=RAZ(I,N)
82

---

57--'----,
RAZMAXO(I)=
=RAZMAX(I)
591--'---------.
000(1)=
=QUEEN ( ••• )
NN = N
Fig. ULIO.

---

Le bloc 53 ouvre le cycle suivant le nombre de masses diminué à une unité où est réalisé
une comparaison des angles de torsion du vilebrequin entre les masses en cas de 0 degrés de
rotation du vilebrequin RAZ (1,0) et en cas de 7200 de rotation RAZ (1,720) - bloc 54. S'ils
diffèrent plus d'une valeur de l'erreur maximale, sont exécutés les blocs 58 et 59 où on affecte
en cycle de nouvelles valeurs initiales à la variable d'intégration qui correspondent aux valeurs
de la variable QUEEN (1,720) et sous-programme exécute ensuite le bloc 12. Si non, dans le
bloc 55 on compare les valeurs des angles de torsion maxima du vilebrequin dans un tour
terminé du vilebrequin RAZQAX (1) avec celles des angles de torsion maxima durant le temps
d'intégration RAZMAXO (1). Si la différence entre ces valeurs dépasse l'erreur définie au
préalable, sont exécuté les blocs 58, 59 et ensuite le bloc 60. Si non, le processus d'intégration
se termine. Dans les blocs 61, 62 et 63 en cycle suivant l'angle de rotation du vilebrequin et
suivant le nombre de masses diminué à une unité, on sortit sur l'imprimante les angles de
torsion du vilebrequin entre les masses du système de torsion et d'oscillation RAZ(l).
Puis, dans les blocs 64 et 65 on déduit en cycle les angles de torsion maxima du
vilebrequin pour chaque tronçon entre les masses.
mA.
Effet du schéma du système de torsion sur les résultats de calcul des
oscillations forcées
On a mentionné plus haut que l'utilisation d'un schéma simplifié à deux masses du
système de torsion du moteur permettait de prendre en compte une seule forme d'oscillation du
vilebrequin uniquement. Dans le même temps, la présence dans le spectre du couple de torsion
du moteur des harmoniques d'ordre élevé entraîne l'excitation des oscillations de résonance de
formes élevées qui corrigeront les résultats de calcul des oscillations forcées en cas d'utilisation
d'un schéma à plusieurs masses.
Pour le choix définitif du schéma on a réalisé les calculs des oscillations de torsion
forcées du moteur 8TchVN 15/16 suivant les schémas théoriques à deux et six masses
représentés sur les fig. III.2. et III. 3. Les résultats de calcul sont donnés sur les fig. III.ll à
III.20.
Le calcul des oscillations forcées a été réalisé en tenant compte des moments
perturbateurs dus aux forces de gaz de tous les cylindres du moteur pour de différentes vitesses
de 1400 à 2200 tr/mn. Avec cela, le caractère de variation du couple de torsion suivant l'angle
de rotation du vilebrequin en un cycle ne se modifie pas
84

---

Les fig. III. Il. à III. 16. représentent les diagrammes de variation des angles de torsion
suivant l'angle de rotation du vilebrequin pour un système à deux masses. En cas d'une
fréquence propre des oscillations de torsion de 110Hz et pour des vitesses différentes du
moteur, les oscillations forcées du système sont déterminées par un harmonique du couple de
torsion, dont la fréquence est la plus proche de la fréquence propre. Ainsi, pour le régime de
vitesse de 1400 min.-l, c'est un harmonique de moteur d'ordre 4,5, pour le régime de 1650
min.-1 - un harmonique d'ordre 4, pour le régime de 1700 min.-I - un harmonique d'ordre 4 et
pour le régime de 2200 min. -1 - un harmonique d'ordre 3.
L'effet des harmoniques d'ordre plus élevé sur les oscillations forcées du système à deux
masses n'a pas été révélé. Dans le même temps, on a révélé une superposition des amplitudes
des oscillations basse fréquence dues aux harmoniques d'ordre inférieur à une fréquence qui est
loin de celle de résonance.
L'amplitude maximale de l'angle de torsion a une valeur de 0,04 rad pour un régime de
vitesse de 1650 min.- I où a lieu une résonance d'un harmonique de moteur d'ordre 4. Pour
d'autres régimes, les amplitudes des oscillations sont inférieures - 1,5 à 4 fois. Le calcul des
oscillations de torsion forcées suivant le schéma à plusieurs masses pour les mêmes conditions
a montré que les angles de torsion maxima étaient observées non pas sur le quatrième tronçon
du vilebrequin, comme on l'observe pour le schéma à deux masses, mais sur le troisième,
autrement dit, entre le deuxième et troisième cylindre du moteur sur le troisième tronçon de
calcul du vilebrequin sont représentés sur les fig. III. 16. à III.20.
Ainsi l'utilisation du schéma de torsion à deux masses ne permet pas donc de définir avec
précision suffisante la section la plus chargée suivant la longueur du vilebrequin.
L'utilisation pratique des moteurs 8TchVN 15/16 a montré que les détériorations
observées du vilebrequin de ce moteur ont été observées suivant la joue de vilebrequin entre le
deuxième et le troisième cylindre /341.
Un décalage d'une section la plus chargée suivant la longueur du vilebrequin est expliqué
par une superposition des oscillations plus élevées qui sont prises en considération dans les
calculs en cas de l'utilisation d'un schéma à plusieurs masses du moteur, sur la première forme
d'oscillations.
Le caractère de variation des moments de torsion suivant l'angle de rotation de la
manivelle pour les schémas théoriques à deux et à six masses ne coïncide que pour le régime de
vitesse
de
2200
min.-l,
pour
les
autres
régimes,
le
caractère
d'oscillations
diffère
essentiellement.
85

---

Diagrammes de l'angle de torsion dans le système de torsion à deux masses du diesel
8TchVN 15/16 dû au couple de torsion total en fonction de l'angle de rotation du
vilebrequin
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700
Fig III. Il.
86

---

Diagra.mmes de i'ê.ngle de torsion dans le système de torsion à deux masses du diesel 8
TchVN 15116 dû au couple de torsion total en fonction de l'angle de rotation du
vilebrequin
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'P
Fig. III. 12.
87

---

Diagrammes de l'angle de torsion dans le système de torsion à deux masses du diesel 8
TchVN 15116 dû au couple de torsion total en fonction de l'angle de rotation du
vilebrequin
3
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SOO
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Fig. HL13.
88

---

Diagrammes de l'angle de torsion dans le système de torsion à deux masses du diesel 8
TchVJ~ 15/16 dû au couple de torsion total en fonction de l'angle de rotation du
vilebrequin
.
-3
bip (+1-, i,ra d.· 10
"
12
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200
300
400
500
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700
Fig. III. 14.
89

---

Diagramme de l'angle de torsion dans le système de torsion à deux masses du diesel 8
TchVN 15/16 dû au couple de torsion total en fonction de l'angle de rotation du
vilebrequin
.
-3
lifP i +1• i' rad· 10
12
1/ ,
10
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Fig. ULIS.
90

---

Diagrammes de l'angle de torsion dans le système de torsion à six masses du diesel 8
TchVN 15116 dû au couple de torsion total en fonction de l'angle de rotation du
d
-3
Arp i+ 1 fra '.,10
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Fig. III.16.
a) n = 1400 tr/mn ;b) n = 1500 tr/mn
91

---

Diagrammes de l'angle de torsion dans le système de torsion à six masses du diesel 8
TchVN 15/16 dû au couple de torsion total en fonction de l'angle de rotation du
vilebrequin sur son troisième tronçon
-3
Alti -L t 1, i' tad . 10
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200
300
400
soo
600
700
a) n = 1600 tr/mn ;b) n = 1650 tr/mn
92

---

Diagrammes de l'angle de torsion dans le système de torsion à six masses du diesel 8
TchVN 15/16 dû au couple de torsion total en fonction de l'angle de rotation du
vilebrequin sur son troisième tronçon
J
-3
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Fig. III. 18 .
a) n = 1700 tr/mn ;b) n = 1800 tr/mn
93

---

Diagrammes de l'angle de torsion dans le système de torsion à six masses du diesel 8
TchVN 15116 dû au couple de torsion total en fonction de l'angle de rotation du
vilebrequin sur son troisième tronçon
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500.
600
700
Fig. 111.19.
a) n = 1900 tr/mn; b) n = 2000 tr/mn 1 - rad;
94

---

Diagrammes de l'angle de torsion dans le système de torsion à six masses du diesel 8
TchVN 16116 dû au couple de torsion total en fonction de l'angle de rotation du
vilebrequin sur son troisième tronçon
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Fig. III. 20.
a) n = 2100 tr/mn; b) n = 2200 tr/mn; 1 - rad;
95

---

En cas d'utilisation d'un système à plusieurs masses, l'effet des harmoniques basse
fréquence du couple de torsion se manifeste plus nettement et pour des régimes rapides, l'effet
des harmoniques supérieurs devient plus remarquable.
Cependant, l'incertitude la plus importante des calculs suivant le schéma à deux masses
consiste en amplitudes exagérées des angles de torsion.
Ainsi, pour le régime de résonance de 1650 min. -\\ l'amplitude théorique de l'angle de
torsion est de 0,023 rad pour un schéma à six masses et de 0,040 pour un schéma théorique à
deux masses. Plus précisément, l'augmentation des amplitudes est de 1,8 fois et pour le régime
de 2200 min.-t, les amplitudes sont approximativement égales.
Tout ce qui précède montre que l'utilisation dans les calculs des oscillations forcées d'un
schéma simplifié à deux masses du système de torsion du moteur fournit une erreur importante
pour la détermination de la section la plus chargée du vilebrequin et de l'amplitude de l'angle de
torsion. De ce fait, on utilisera un schéma théorique à six masses pour l'étude ultérieure des
oscillations forcées.
ill.S. Effet du mode de surcharge du moteur sur les oscillations de torsion
Lors de l'analyse hannonique du couple de torsion dû aux forces de pression de gaz on a
observé un effet important de la pression de suralimentation sur le spectre d'amplitude du
couple de torsion. Il est connu que la surcharge du moteur est possible par augmentation de la
pression indicatrice moyenne du cycle Pi en cas du régime de vitesse donné ou par
augmentation du régime de vitesse en conservant Pi.
Avec cela, l'étude de l'effet du mode de surcharge sur les amplitudes d'oscillations de
torsion représente un intérèt pratique. Les diagrammes de l'angle de torsion du vilebrequin
obtenus par calcul des oscillations forcées du schéma théorique à six masses sont représentés
ci-dessous sur les fig. III 21. à III. 23 . Les diagrammes représentés sur la fig.III.24. ont été
obtenus en cas de variations de la pression de suralimentation dans le régime de vitesse de
résonance du moteur 8 TchVN 15/16 min.- l . L'étude des amplitudes de l'angle de torsion
(cffig. III.24.) montre leur dépendance linéaire de la pression de suralimentation.
La surcharge du moteur dans le régime de vitesse donné en augmentant la pression de
suralimentation entraînera donc l'accroissement proportionnel dues à ses oscillations de
torsion. des contraintes sur un vilebrequin
96

---

Les fig. IlL Il à IIL20. représentent les diagrammes des angles de torsion calculés en
variant le régime de vitesse du moteur avec la pression de suralimentation constante et Pi =
const. Leur dépendance, avec cela, est essentiellement non linéaire (fig. III.2S). On observe un
sursaut de l'amplitude dans le domaine des tours de résonance de 1650 min.-1 dû à une
résonance de l'harmonique de moteur d'ordre 4 dans les deux schémas ; le même saut est
observé pour la fréquence supérieure à 2200 min.- l dans le système à plusieurs masses ce qui
est lié à une résonance des formes supérieures d'oscillations. Le domaine le plus favorable des
régimes de vitesse du moteur 8 TchVN 15116 est compris entre 1850 et 2050 min.- l .
Pour la surcharge ultérieure du moteur 8 TchVN 15/16, en tenant compte des
contraintes dans le vilebrequin dues aux oscillations de torsion forcées, il convient donc de
conseiller l'augmentation du régime nominal jusqu'à 1850-2050 min.-1
97

---

Diagrammes de l'angle de torsion dans le système de torsion à six masses du moteur 8
TchVN 15116 dû au couple de torsion total en fonction de l'angle de rotation du
vilebrequin sur son troisième tronçon.
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a) pk = 0.1 MPa; b) pk = 0.15 MPa; l-rad;
Fig. HI.2l.
98

---

Diagrammes de l'angle de torsion dans le système de torsion à six masses du diesel 8
TchVN 15116 dû au couple de torsion total en fonction de l'angle de rotation du
vilebrequin sur son troisième tronçon.
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400
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Fig. III.22.
99

---

Diagrammes de l'angle de torsion dans le système de torsion à six masses du diesel 8
TchVN 15116 dû au couple de torsion total en fonction de l'angle de rotation du
vilebrequin sur son troisième tronçon
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400
500
600
700
Fig. 111.23.
100

---

Effet de la pression de suralimentation sur les amplitudes de l'angle de torsion maximal
du moteur 8 TchVN 15116 pour le régime n = 1650 min,-!
3 1------+------+-----~~---__1
2 f------+-----;T"~--t-----_1_----__j
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0,2
0,25
Pk' f,{Pa
1 -
rad .
2 - pk , tv1 Pa .}
Fig. III . 24 .
101

---

Ill.6 Conclusions
En cas d'intégration numérique des équations différentielles suivant le schéma théorique,
les dépendances de temps de masses de torsion obtenues représentent le processus divergent
qui complique l'étude ultérieure des résultats. Avec cela, il convient de prendre en tant que
paramètre à étudier la torsion d'un tronçon du vilebrequin entre les masses voisines et non pas
l'angle de rotation de la masse par rapport à l'état d'équilibre. Les solutions des équations
différentielles dans les conditions mentionnées ont le caractère de fonctions périodiques;
L'utilisation dans les calculs des oscillations forcées du système de torsion à deux masses
du moteur introduit des incertitudes importantes dans la détermination d'une section la plus
chargée du vilebrequin et de l'amplitude de l'angle de torsion.
L'amplitude et le caractère des oscillations de torsion forcées sont déterminés par les
harmoniques d'un moment perturbateur à fréquence de résonance ou à celle inférieure. En cas
de calcul des oscillations de torsion, les harmoniques d'ordre plus élevé peuvent ne pas être pris
en considération.
Le nombre de composantes harmoniques de couple de torsion à prendre en compte a un
effet important sur les résultats de calcul des oscillations forcées. Ce nombre peut être choisi
pour chaque cas concret sur la base d'une étude isolée uniquement. De ce fait, le choix le plus
rationnel à notre avis consiste à utiliser pour les calculs le couple de torsion sous forme d'une
fonction périodique en tant qu'effet perturbateur.
La surcharge du
moteur dans un
régime de vitesse donné en augmentant la
suralimentation, entraîne l'accroissement proportionnel des contraintes dues à ses oscillations
de torsion sur un vilebrequin. La surcharge suivant le régime de vitesse peut diminuer les
oscillations de torsion du vilebrequin à la suite d'une non linéarité importante de la dépendance
des amplitudes des angles de torsion du vilebrequin.
En cas de paramètres existants du système de torsion et d'oscillation du moteur 8 TchVN
15/16, l'augmentation du régime de vitesse nominal jusqu'à 1850-2050 min.- 1 est possible en
tenant compte de la charge de torsion.
102

---

Amplitudes des angles de torsion du vilebrequin du moteur 8 TehVN 15/16
ÂtO.
.
1 rad. -10 3
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o1400 1500 1600 1700 1800 1900 2000 21QO 2200 n,t~1H-1
1 - système de torsion à deux masses;
2 - système de torsion à six masses sans amortisseur ;
3 - système de torsion à six masses sans amortisseur ;
4 - rad;
. .[
5 - mm.
;
Fig. III.25.
103

---

IV. DETERMINATION THEORIQUE ET EXPERIMENTALE DES
PARAMETRES DU SYSTEME DE TORSION ET D'OSCILLATION DU
MOTEUR 8 TCHVN 15/16
Pour l'analyse numérique des oscillations forcées du système de torsion du moteur 8
Tch VN 15/16, il y a lieu de connaître les valeurs concrètes des paramètres principaux du
schéma théorique, des rigidités des tronçons du vilebrequin, des coefficients d'amortissement
des oscillations. Les moments d'inertie des tronçons du système de torsion et d'oscillation et
leurs rigidités sont calculés avec une haute précision au moyen des dessins de l'embiellage. De
plus, il y a une information suffisante sur ces paramètres chez le fabricant du moteur et dans la
littérature technique correspondante /56/. L'estimation numérique des propriétés dissipatives
du système de torsion du moteur concret est jusqu'à présent associée à des erreurs importantes,
de ce fait, une étude expérimentale des oscillations de torsion est une seule source fiable
d'informations sur la diffusion d'énergie dans un système de torsion et d'oscillation du moteur
concret.
L'objectif de l'expérience développée ci-dessous consistait à identifier les paramètres du
système de torsion et d'oscillation du moteur 8 TchVN 15/16 qui caractérisent ses propriétés
dissipatives.
On
décrit
ci-dessous
une
installation
expérimentale,
une
technique
de
torsiographie de vilebrequin du moteur, une évaluation de la précision de l'expérience en
utilisant la théorie de planning, la technique et les résultats d'identification des paramètres du
système de torsion et d'oscillation du moteur à étudier.
IV.l. Méthodologie et résultats de torsiographie du vilebrequin du moteur
La torsiographie du vilebrequin du moteur consistait à écrire les valeurs constantes de
l'angle de torsion du nez de vilebrequin au moyen d'un torsiographie modernisé de Geiger (cf.
fig. IV.l). Le torsiographe a été monté sur un support spécial fixé au moteur et a été raccordé
au vilebrequin par un entraînement rigide du type double cardan.
La partie mécanique de torsiographe qui transforme les déplacements de torsion du nez
de vilebrequin en celui de translation a été complètement empruntée d'un torsiographe de
Geiger qui se distingue par sa haute qualité /96/. Pour enregistrer la translation du plongeur du
torsiographe, on a utilisé un capteur à induction de déplacement relatif DP-2 de l'équipement
de mesure de vibrations V 16-5MA. Le capteur de déplacements relatifs a été soumis au tarage
dynamique. Les schémas de la chaîne de mesure pour la torsiographie du vilebrequin et son
tarage dynamique sont représentés sur les fig. IV2. et IV3.
104

---

Le torsiographe (cf fig. IV.3.) avec un capteur de déplacement relatif du type DP-2 a été
branché par un bloc amplificateur de l'équipement V16-5MA à un oscillographe à boucle du
type NIl7!!. Le volant de torsiographe a été relié par un levier rigide à une excitatrice de
vibrations dynamique du type ESE-2ü 1. L'enregistrement des déplacements linéaires de
l'excitatrice de vibrations s'effectue à l'aide d'un étonneur du type KU-4.
A la suite du tarage on a obtenu les dépendances de déviation d'un faisceau l1 sur l'écran
de l'oscillographe de la fréquence d'oscillations et des amplitudes de l'angle de torsion de la
partie mobile du torsiographe.
l} = f(w) ; A = const,
(IV. 1.)
1) = f(A) ; w = const.
105
)

---

Fixation du torsiographe au diesel 8 TchVN 15116 et son raccordement au nez de
vilebrequin
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Fig. IV. 1.
106

---

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1 - diesel 8 TchVN 15/16 ;
2 - torsiographe ;
3 - capteur DP-2 ;
4 - équipement de vibrations VI6-5MA ;
5 - oscillographe graphe Nl17/7 ;
6 - oscillographe à faisceau;
Fig. IV.2.
107

---

Schéma de tarage dynamique du torsiographe
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2
"
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r4
B~16 -SMA.
L1-102 .....
~
Fig. IV.3.
105

---

Ces dépendances ont un caractère linéaire dans la plage de fréquence comprise entre 0 et
200 Hz. L'enregistrement sur l'oscillographe N11711 a été effectué sur un papier UV en
utilisant une lampe à vapeur de mercure.
La fig. lVA. représente le diesel 8 TchVN 15116 monté sur un banc d'essai dans un
laboratoire de moteurs
VolgP 1. L'ensemble d'équipements de mesure utilisé pour la
torsiographie du vilebrequin est représenté sur la fig. lV.5. Le banc d'essai a été équipé d'un
ensemble d'équipements de mesure et de contrôle qui assurerait la réalisation des essais des
moteurs conformément à la norme d'Etat GOST 14846-81.
Une photocopie des oscillogrammes obtenus en cas de torsiogramme du nez du
vilebrequin, 2 est un diagramme d'indicateur du cycle de travail du deuxième cylindre. Les
courbes expérimentales obtenues ont été utilisées après traitement dans les études théoriques
concernant l'identification des p,,,rnèt:-C'': èu sy~~èn'" de tOf"~ior; du H;]·:"hrequin.
IV.2. Evaluation de la précision et de la reproductibilité de l'expérience
L'erreur en cas de mesure de l'amplitude des oscillations du nez du vilebrequin est
déterminée par la précision de traitement des oscillations obtenues et par l'incertitude de
l'étalonneur KU-4 utilisé pour le tarage.
La mesure des oscillogrammes A a été réalisée en utilisant un pied à coulisse qui assure
la précision de mesure ,1'(1 = 0, Imm
109

---

Moteur 8 TchVN 15/16
fig.IVA.
Equipement de mesure pour la torsiographie du vilebrequin
Fig.IV.5.
110

---

Photocopie de l'oscillogramme
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, ';
1"'\\ !
\\ ;
\\ .
-..
1
\\,'
l '
.
\\
1
V
~
V
\\
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"
..--
"
'--
".
"-_ ... _- ~_.-
Fig IV.6.
111

---

La précision de mesure de l'étalonneur KU-4 est de Li12 == O,OOlmm conformément à la
fiche technique. L'erreur maximale en cas de détermination de l'amplitude de l'angle de
vibration du nez du vilebrequin sera alors:
(lV.2.)
où LiA est une erreur relative maximale de traitement des oscillogrammes;
Lil est une erreur relative maximale de l'étalonneur ;
"Ci == 40 mm est une valeur moyenne de déviation du faisceau de l'oscillographe en cas de
mesure de l'amplitude de vibration du nez du vilebrequin.
La reproductibilité de la dépendance A == f(cp) est pratiquement parfaite en cas de
considération d'une série de réalisations à l'instant de mesure dans un seul régime de
fonctionnement du moteur.
La valeur moyenne des maxima des angles de vibration du nez du vilebrequin a été prise
pour paramètre le paramètre qui caractérise la dynamique de variation des amplitudes dans le
régime de fonctionnement du moteur.
~Amax
A max = L . . - - ,
(IV. 3.)
1
n p
où An,ax est une valeur de l'amplitude d'oscillations maximale en deux tours du
vilebrequin;
np est un nombre total des maxima dans la réalisation considérée.
La valeur Amax a été prise pour une fonction de réponse.
Conformément à /49/, le nombre de points nécessaires d'expériences est déterminé par la
relation:
(lVA.)
où ni est un nombre de niveaux;
m est un nombre de facteurs.
La reproductibilité de l'expérience est contrôlée au moyen du critère de Kochren qui
représente un rapport de la dispersion maximale dans le régime donné de fonctionnement du
moteur à la somme de toutes les dispersions
112

---

S2{Yi} max
GOn=-n---
(IV.5.)
Ls2{Yd
l
OÙ Yi est une fonction de réponse.
La dispersion dans ce régime est déduite de l'expression suivante:
(IY.6.)
où Yij sont des valeurs expérimentales particulières de la fonction de réponse;
Y est une espérance mathématique de la fonction de réponse dans le régime donné;
K est un nombre d'expériences parallèles !K = 3/.
Les expériences parallèles ont été réalisées à des temps divers et à des différents canaux
de l'appareillage de mesure.
On admet d'abord le nombre de niveaux ni = 2.
En cas de torsiographie, la vitesse de rotation du vilebrequin et la valeur de charge du
dispositif de freinage sont des facteurs.
De ce fait, m = 2. Conformément à /49/, le nombre de points nécessaires de l'expérience
sera égal à N = 4. On prend pour les régimes théoriques: n = 1700 min. -1, P = OH; n = 1200
min. -l, P= OH ; n = 1200 min. -1, P= 1700 H. Les dépendances expérimentales des angles de
vibration du nez du vilebrequin de l'angle de rotation du vilebrequin ont été traitées pour les
régimes indiqués au moyen des abaques de tarage et un ordinateur. Les valeurs des résultats de
calcul des dispersions et des valeurs expérimentales du critère de Kochren suivant les formules
(IV.5 à IV.6) sont données dans le tableau 4.1., les valeurs des amplitudes d'oscillations
maximales sont données dans le tableau 4.2.
On obtient la valeur théorique du critère de Kochren, en cas de niveau de signification
ac = 0,05, suivant le tableau /49/, alors Gt = 0,76 (N = 4, nombre de degrés de liberté r = 2)
En comparant les valeurs expérimentale et théorique du critère de Kochren, on voit que la
condition Gon < Gt est accomplie. Cela signifie que l'hypothèse de l'homogénéité des
113

---

dispersions de variation de la fonction de réponse en cas de niveau de signification ac = 0,05
n'est pas rejetée suivant le critère de Kochren.
L'étude expérimentale des oscillations de torsion du nez du vilebrequin n'a pas été bornée
aux régimes de fonctionnement du moteur qui sont nécessaires pour évaluer l'adéquation des
paramètres du modèle mathématique. on a obtenu plusieurs caractéristiques de vitesse et de
charge du diesel poussé 8 TchVN 15/16 en réalisant simultanément la torsiographie et
l'enregistrement du diagramme indicateur du cycle de travail.
Les diagrammes indicateur obtenus par voie expérimentale ont été utilisés pour identifier
le modèle mathématique de forces de pression de gaz, fig. IV.2. ( voir chapitre II).
114

---

Tableau 4.1
Valeurs expérimentales de la dispersion et du critère de Kochren
Dispersion
La somme de
11
PT
S2{A max } dispersion
Critère de
LS{Amaxl
Kochren
N°
Min-1
N
Radian 10-3
Radian 10-2
(Jor
1
1700
0
6,48
2
1200
0
0,9
3
1200
1700
2,72
1,766
0,427
4
1700
1700
7,54
1 - dispersion; 2 - somme de dispersions; 3 - critère de Kochren ; 4 - min. ; 5 - rad;
Tableau 4.2.
Valeurs expérimentales des vibrations du nez du vilebrequin
Les amplitudes maximales de Amax
vibrations
Amax
N°
11
PT
k = 1
k=2
k=3
moyenne
Min_l
N
Radian 10-3
Radian 10-3
Radian 10-~
Radian 10-3
1
1700
0
3,328
3,813
3,203
3,45
2
1200
0
3,758
2,944
3,006
3,23
"
J
1200
1700
5,523
5,881
5,020
5,47
4
1700
1700
0,326
9,185
9,031
9,18
1 - amplitudes d'oscillations maximales; 2 - min. ; 3 - rad; 4 - Amax moyenne

---

4.3. fdrntification des p:1ramètres du système de torsion et d'oscillation
L'identification des paramètres de tout système dynamique se ramène à la résolution du
problème inverse. Il consiste en une définition de la structure et des valeurs des paramètres du
système suivant les données expérimentales sur les caractéristiques du système : amplitudes
d'oscillations, fréquences propres etc.
En cas de résolution d'un problème réel de définition de paramètres du système de
torsion du vilebrequin du moteur, on se heurte aux difficultés liées à la possibilité d'obtention
des informations nécessaires réelles. La complexité de construction du M.C.I. en tant qu'objet
d'étude l'entrave en particulier. Ainsi, l'obtenti9n des informations sur le mouvement de points
séparés d'un vilebrequin isolé à l'intérieur du bloc de carter dans le moteur en fonction s'avère
difficile et coûteuse. Les techniques existantes ne donnent pas une précision suffisante. Pour le
modèle mathématique utilisé dans les calculs, les données sur sa structure et ses
caractéristiques élastiques et d'inertie sont les plus certaines.
L'estimation des coefficients dissipatifs du système dynamique par voie théorique est un
problème difficile à la suite de grandes différences de construction entre les modèles du M.C.I.
De ce fait, pour identifier les paramètres dissipatifs des oscillations de torsion dans un système
de vilebrequin, on a mis au point un programme spécial, dont le schéma algorithme est
représenté sur la fig. II. 7.
On a utilisé une technique de variation de référence d'un des paramètres en tant qu'effet
de référence sur le système de torsion et d'oscillation du vilebrequin.
116

---

Algorithme d'identification de~ paramètres dissipatifs des oscillations de torsion
3,--'-----,
deJlnitione1
cp! (cp)
- - - - -
- " -
-
Pt (CV)
4--'---------,
Re-pOl ~sys:t .
_eqUg . .
-di f1E?r;tI~·~i
Fig. (IY. 7.)
117

---

Une telle variation permet une obtention
d'un
nouveau
système supplémentaire
d'équations différentielles linéaires qui sera représenté sous forme matricielle:
lëp * +Bcj) * +Ccp* = M.
(IY.7.)
Tous les bi et éléments du vecteur d'état restent inconnues dans le système d'équations à
considérer. De ce fait, le système a un nombre illimité de solutions. En tenant compte de ce que
les manivelles de vilebrequin et le bloc-cylindres ne diffèrent pas par construction l'un de
l'autre, on suppose que les coefficients dissipatifs de la matrice B possèdent les valeurs égales
b, = b2 = ... = bi = ... = bn. On a donc N+ 1 d'inconnues pour le système. Dans ce cas, il est utile
d'appliquer la méthode numérique qui permet par une approximation successive de trouver une
valeur de bi telle que la valeur théorique Ai minimise l'expression:
(4.S.)
L'approche mentionnée a été utilisée en cas d'une étude théorique et expérimentale
concernant l'identification des paramètres dissipatifs su système de torsion et d'oscillation du
vilebrequin du diesel S TchVN 15/16. Ses paramètres élastiques et d'inertie sont représentés
dans le tableau 3.1. Pour déduire les coefficients bi de la condition (4. S.) on a réalisé la
torsiographie du nez du vilebrequin sans amortisseur suivant la technique mentionnée dans le
paragraphe lY.l. Cette torsiographie a été réalisée pour les régimes Pt = 0 dans la gamme de
vitesses de rotation du vilebrequin comprise entre 1200 et IS00 min. -'. Ces régimes permettent
d'éviter l'effet d'amortissement dans l'installation de freinage et l'absence d'un amortisseur
exclut son effet sur l'évolution du processus oscillatoire.
Le traitement des torsiogrammes a été effectué sur la base de la méthode d'interprétation
trigonométrique. Les résultats obtenus ont permis une obtention des coefficients harmoniques
de série de Fourrier.
En cours d'étude théorique et expérimentale, on a réalisé une variation des coefficients
d'amortissement bi en vue de coïncider les valeurs théoriques et expérimentales des amplitudes
d'oscillations et des angles de phase dû à l'harmonique supérieur du moment perturbateur
d'ordre 4. On a obtenu sur la base d'une solution de ce problème des valeurs des coefficients
d'amortissement des masses de moteur du système de torsion et d'oscillation du vilebrequin du
moteur S TchVN 15116 (tabl. 3.1.). Les résultats de l'étude théorique et expérimentale ont
permis de construire des courbes de dépendances des amplitudes de vibrations du nez du
vilebrequin et de l'angle de phase de l'effet de l'harmonique supérieur d'ordre 4 (fig. lY.S.), sur
Ils

---

lesquelles, pour plus d'évidence, les dépendances théoriques et expérimentales ont été
cOI"lstruites conjointement.
Les dépendances représentées montrent une bonne coïncidence des valeurs théoriques et
expérimentales. Les différences ayant lieu ne dépassent pas les limites de précision de
traitement de données expérimentales. Les coefficients de dissipation déterminés suivant les
résultats d'identification des paramètres du système de torsion et d'oscillation ont été utilisés en
cas de l'étude théorique des oscillations forcées, mentionnée dans le chapitre 3.
119

---

Dépendance de l'amplitude d'oscillations A et de l'angle <p du nez du vilebrequin de J'effet
de l'harmonique supérieur d'ordre quatre
,
-3
A, rad.' ro
3
0
0
IP
*
0
0
0
0
2
*
o
o
*
*
o
o
o
o
200
Fig, (lYS,)
o
100
1400
1500
1600
-1
n.MIm
1 - rad; 2 - degré; 3 - min,-\\ ; 4 - expérience; 5 - calcul.
120

---

IVA. Conclusions
L'étude théorique et e:...:périrnentale complexe du système de torsion et d'oscillation du
vilebrequin du moteur 8 TchVN 15/16 permet de tirer les conclusions suivantes:
1 - L'équipement et la technique de torsiographie du vilebrequin du moteur mis au point
au laboratoire VolgP 1 sur la base d'un torsiographe de Geiger modernisé satisfont aux
impératifs de précision et de reproductibilité de l'expérience évalués suivant la théorie de
planning d'une expérience à plusieurs facteurs.
2. On a obtenu les torsiogrammes d'oscillations de torsion du nez du vilebrequin du
moteur 8 TchVN 15/16 et les diagrammes d'indicateur du cycle de travail du deuxième cylindre
du moteur qui permettaient une identification du modèle mathématique du couple de torsion dû
aux forces de pression de gaz et des coefficients dissipatifs du schéma théorique du moteur.
3. On a effectué une étude théorique et expérimentale des amplitudes d'oscillations de
torsion forcées du nez du vilebrequin du moteur 8 TchVN 15/l6 qui confirmait l'efficacité de la
technique d'identification des paramètres du système du vilebrequin mise au point dans le
laboratoire VolgP 1.
121

---

RESULTATS ET CONCLUSIONS PRINCIPAUX
1. On a mis au point un modèle mathématique du couple de torsion dû aux forces de
pression de gaz du moteur et on a réalisé une analyse numérique des dépendances de ses
spectres d'amplitude et de phase des paramètres principaux des cycles de travail, ainsi qu'on a
élaboré une méthode efficace de calcul des oscillations de torsion forcées persistantes du
système à plusieurs masses qui permettait une détermination pour les régimes des angles de
torsion et des contraintes dus au couple de torsion total.
2. Le spectre du couple de torsion dû aux forces de pression de gaz est le plus sensible à
la valeur de pression de suralimentation et au taux de compression du moteur. Une
augmentation de ces paramètres entraîne un accroissement des amplitudes des composantes
basse fréquence du spectre qui sont cause des oscillations de torsion de résonance du
vilebrequin. Un incrément le plus grand Gusqu'à 85 %) est observé pour la plage des valeurs de
pression de suralimentation et de taux de compression réellement utilisées pour les moteurs.
3. Ce sont le degré d'augmentation de pression et le degré de détente préliminaire qui
exercent, en règle générale, une influence sur la valeur des composantes haute fréquence du
spectre du couple de torsion.
4. En vue d'assurer le fonctionnement fiable du moteur en cas de sa surcharge suivant les
régimes de charge et de vitesse, il y a lieu d'effectuer le choix des paramètres du cycle de
travail en tenant compte de la charge de torsion et d'oscillation du vilebrequin. On a réalisé une
analyse de l'effet des paramètres du cycle de travail sur les oscillations de torsion.
S. En cas d'intégration numérique des équations différentielles, les dépendances de temps
obtenues représentent un processus divergent qui complique l'étude ultérieure des résultats. De
ce fait, il convient de considérer en tant que coordonnées généralisées la torsion d'un tronçon
du vilebrequin entre les masses voisines et non pas l'angle de rotation de la masse. Dans ce cas,
les solutions des équations différentielles en coordonnées indiquées ont un caractère de
fonctions périodiques.
6. L'utilisation dans les calculs d'oscillations forcées du système de torsion à deux masses
du moteur introduit des incertitudes importantes dans la définition d'un tronçon de vilebrequin
le plus chargé et d'une amplitude du couple de torsion.
7. La surcharge du moteur dans le régime de vitesse donné en augmentant la
suralimentation entraîne un accroissement proportionnel de contraintes dans le vilebrequin dues
à ses oscillations de torsion. La même surcharge suivant le régime de vitesse peut diminuer les
122

---

oscillations de torsion du vilebrequin à la suite d'une non-linéarité importante de la dépendance
des amplitudes du couple de torsion du vilebrequin de la vitesse de rotation de ce dernier.
8. Pour les paramètres existants du système de torsion et d'oscillation du moteur 8
TchVN 15/16, en tenant compte de la charge de torsion, l'augmentation du régime de vitesse
nominal jusqu'à 1850-2050 min.-l, en cas d'une pression de suralimentation modérée de 0,13 à
0,17 MPa, est possible.
123

---

BIDLIOGRAPHIE
1. Alekéev B.B., Bolotine F.F., Kortine G.D. L'amortissement des oscillations de torsion
dans les lignes d'arbres de navire.
- L. : Constructions navales, 1973. p. 279.
Alekséev B.B., Pakhomov K.N. Les oscillations de torsions dans une installation à
moteur diesel équipée d'un amortisseur en silicone de grandes dimensions. - Constructions
navales, 1981, nO 5, p. 21-23.
3. Alekséev B.B., Pakhomov K.N. Une méthode simplifiée de calcul des amortisseurs
d'oscillations de torsion en silicone. - Constructions navales, 1978, nO Il, p. 22-25.
4. Alekséev B.B., Terskikh B.P. La théorie et la technique de calcul d'un amortisseur
d'oscillations de torsion non-linéaire en silicone avec fixation élastique de son moyeu à l'arbre. -
Messager des Ecoles Supérieures. Construction de machines,1966, n03, p. 41-46.
5. Antonov N.S., Mazikov YS. Evaluation du niveau d'oscillations de torsion des
vilebrequins des' diesels de tracteur et d'engin combiné et recherche des moyens de leur
réduction. - Dans un livre : Tracteurs et moteurs. M. TSNIITEItractoroselkhozmach, 1982,
fascicule 10, p.27-29.
6. Antonov N.S., Mazikov YS., Gots AN., Drozdenko B.F. Une méthode rapide
d'évaluation des paramètres d'un amortisseur d'oscillations de torsion de frottement de fluide. -
Tracteurs et engins agricoles, 1986, nO 1., p. 17-19.
7. Antonov N.S., Mazikoc YS., Gots AN., Drozdenko B.F. Une méthode rapide
d'évaluation de la charge dynamique du vilebrequin du diesel à six cylindres en ligne 6 Tch VN
12/14. Recherche des moyens de sa réduction. - Construction de moteurs, 1987, nO 6 p. 55-57.
8. Babakov N.M. Théorie des oscillations - M. : Gostekhizdat, 1965. pp. 559.
9. Barlam D.M., Istomine P.A Identification des paramètres élastiques d'un modèle de
vilebrequin avec noyaux. Construction de moteurs, 1982, nO 9 p. 31-33.
10. Bakhvalov N.S. Méthodes numériques. - M. : Science, 1973, pp. 632.
Il.
Baïakovski T.M.,
Galaktionov
B.A,
Mikhaïlova T.KH.
GrafFor.
Extension
graphique de FORTRAN. - M. Science, 1985, pp. 288.
12. Berman AA., Sokolov B.S. et autres. Caractéristiques du cycle de travail du diesel
poussé à régime modéré 6 TchVN 40/46. - Construction de moteurs, 1981, nO 9, p. 5-8.
124

---

13. Biderman B.L., Théorie appliquée d'oscillations mécaniques - M. : Ecole Supérieure,
1972. - pp. 416.
14. Boltinski RN. Théorie, construction et calcul des moteurs d'automobile et de
tracteur -M.: Editions de la littérature, de revues et de placards agricoles, 1962. -pp. 390.
15. Braoukh B. Programmation en FORTRAN-77 pour les ingénieurs: traduit de
l'allemand. M. : Monde, 1987. - pp. 200 illustré.
16. Bikhovski
1.1
Principes de la théorie d'équipements de vibrations. - M.
:
Construction de machines, 1969. - pp. 362.
17. Vassiliev B.D., Solojentsev E.D. Méthodes cybernétiques en cas de conception des
machines à pistons -M. : Construction de machines, 1978. pp. 120.
18. Bakhte1 B.Y, Rouderman 1.L. Technique de l'analyse de schémas de construction
des moteurs suivant la charge dynamique de torsion du vilebrequin. - Moteurs à explosion,
Kharkov, 1983, fascicule 38. p. 105-109.
19. Belitchkine LN. Fiabilité des diesels d'autotracteur poussés. -Recueil: Cycles de
travail des moteurs à explosion. M. : - MADI, 1978, p. 36-45.
20. Viets V.P., Kotchoura A.E. les spectres propres des modèles dynamiques à
paramètres variables et aléatoires. - Construction de machines, 1979, n03, p. 3-9.
21. Viets V.P., Kotchoura A.E. Dynamique des groupes de machines à moteurs à
explosion. -L. : Construction de machines, 1976. pp. 384.
22. Vibrations dans le matériel, aide-mémoire 1.1. /Oscillations des systèmes linéaires/
rédaction dirigée par V.V. Bolotine. - M. : Construction de machines, 1978, pp. 352.
23. Vibrations dans le matériel : en 6 volumes/rédaction dirigée par F.M. Dimentbert et
KS. Kolesnikov. -M. : Construction de machines, 1980,1.3. - pp. 544.
24. Vibrations dans le matériel, Aide-mémoire t.6/rédaction dirigée par KV. Frolov. -M.
: Construction de machines, 1981, pp. 456.
25. Gopp Y.A Amortisseurs d'oscillations de torsion des vilebrequins des moteurs à
régime rapide. - Kharkov: GONTI, 1938, pp. 272.
26. Cots AN., Krassouline AN., Valikov KY. Technique et algorithme de calcul du
moment de torsion de heurt du moteur à explosion. - Construction de moteurs, 1983, nO l, p.
29-30.
125

---

27. Gots AN., Drozdenko Y.F., Dobrogaev R.P. Technique et algorithme de calcul de
l'amortisseur d'oscillations de torsion en silicone. - Construction de moteurs, 1987, n03, pp. 12-
15.
28. Gots AN., Drozdenko Y.F., Maintenance de la fiabilité d'utilisation des amortisseurs
d'oscillations de torsion hydrauliques à l'étape de conception et de mise au point des moteurs. -
Tracteurs et engins agricoles, 1986, n011, p. 25-27.
29. Gots AN., Drozdenko Y.F. Dobrogaev R.P. Technique et algorithme de calcul de
l'amortisseur d'oscillations de torsion en silicone. - Construction de moteurs, 1987, n03, p. 12-
15.
30. Grigoriev E.AMéthode de définition de densités spectrales du moment dû aux forces
de pression de gaz du moteur. - Construction de moteurs, 1986, nOS, p. 23-24.
31. Grigoriev E.A, Tchekhovitch A.B. Optimisation de l'amortisseur d'oscillations de
torsion de frottement de fluide. - Dans le livre. : Perspectives de développement des moteurs à
explosion combinés et des moteurs à schémas nouveaux et à carburants nouveaux. Thèses du
rapport pour la Conférence scientifique et technique et technique de l'URSS. -M. : MYTU,
1987, p.32.
32. Grigoriev E.A, Tchekhovitch AB., Kaboré O. Analyse de l'effet du cycle de travail
du diesel sur la composition spectrale du couple de torsion dû aux forces de pression de gaz
//Augmentation de la fiabilité et des facteurs écologiques des moteurs d'automobile: Thèse de
la Conférence scientifique et technique de l'URSS. - Gorky, 1989.
33. Grigoriev E.A Forces perturbatrices périodiques et aléatoires et oscillations des
moteurs d'automobile et de tracteur. - Résumé d'auteur de la thèse en vue de l'obtention du
Grade de Docteur-Ingénieur. -M., 1975, pp. 50.
34. Grigoriev E.A Dynamique statistique des moteurs à pistons. - M. , "Construction de
machines", 1978, pp. 104.
35. Goussak AA Eléments des méthodes de calcul - 2-ième édition, Mn. : Editions de
l'Université d'Etat de Biélorussie, 1982, pp. 166.
36. Gouter R.S., Otchinski R.P. Eléments de l'analyse numérique et traitements
mathématiques des résultats de l'expérience. M, 1970, pp. 432.
126

---

37. Moteurs à explosion: Théorie des moteurs à pistons et combinés. manuel pour les
Ecoles supérieures techniques - mention: "Moteurs à explosion"/ rédaction dirigée par A.S.
Orlina, M.G. Krouglova. 4-ième édition revue et augmentée. - M. : Construction de machines,
] 983, pp. 372, Illustré.
38. Den-Gartog J.P. Oscillations mécaniques. - M. : Physmatguiz, 1960, pp. 580.
39. Les diesels. Aide-mémoire/ rédaction dirigée par V.A. Vancheidt, N.N. Ivantchenko,
L.K. Kollerov. - L. : Construction de machines. ] 964. - pp. 307.
40. Dobrogaev R.P., Drozdenko V.F., Gots A.N. Etude des systèmes de torsion des
moteurs de tracteur el d'engin combiné. Dans le livre : Problèmes contemporains de
cinématique et de dynamique des moteurs à explosion! thèse des rapports/. Volgrad : ] 985, p.
16-] 9.
4]. Dondachanski V.K. Calcul des oscillations des systèmes élastiques assisté par
ordinateur. - M. - L. : Construction de machines, ] 965. - pp. 368.
42. Drozdenko V.F., Gots A.N. Technique et algorithme de calcul du système de torsion
réduit de vilebrequin de M.E. - Construction de moteurs, ]986, n° 10, p. ] 5-17.
43. Drozdenko V.F. Calcul et optimisation des paramètres des amortisseurs d'oscillations
de torsion hydrauliques pour les moteurs à explosion. - Résumé d'auteur de la thèse en vue de
l'obtention du Grade d'Agrégé-Ingénieur. - M., 1987, pp. 21.
44.
Dourymanov
B.A.,
Boljatova
Z.A.
L'équilibrage
naturel
et
les
modes
d'amortissement des oscillations de torsion dans les moteurs à plusieurs étoiles. N. -
Construction de moteurs, ]985, n02, p. 17-19.
45. Dourymanov B.A., Boljatova Z.A. Les modes d'équilibrage naturel des moteurs. -
Construction de moteurs, 1987, n° 7, p. 14-]6.
46. Epiphanov V.S. Etude de l'effet des oscillations de torsion du vilebrequin sur les
oscillations angulaires des moteurs d'automobile et de tracteur. - Résumé d'auteur de la thèse
en vue de l'obtention du Grade d'Agrégé-Ingénieur. - M. 1982, pp. 25.
47. Jarnov E.M., Drozdenko V.F., Bajenov B.M. Technique de définition expérimentale
des spectres des oscillations de torsion des vilebrequins des M.E. - Construction de moteurs,
1980, n° 8, p. 27-28.
48. Gitomirski V.K. Oscillations mécaniques et pratique de leur élimination. - M. :
Construction de machines, ] 966, pp. 175.
]27

---

49. Jmoudiak L.M. Approche générale de l'optimisation du diesel en utilisant son modèle
mathématique - Construction de moteurs, 1981, n° 3, p. 8-10.
50. Zaïdel AM. Erreurs de mesure des valeurs physiques. - L. : Science, 1974, - pp. 100.
51. Zaïdman E. S. La valeur optimale de frottement dans l'amortisseur d'oscillations de
torsion des vilebrequins des moteurs à explosion. - Messager des constructions de machines,
1966, n° 9, p. 17-22.
52. Ivastchenko N.A, Gorbounova N.A Technique et résultats d'identification du
modèle mathématique du cycle de travail du diesel. - Construction de moteurs, 1989, n° 4, P.
13-15.
53. Ignatenko V.I. Planning des expériences à plusieurs facteurs dans la construction de
moteurs: instructions méthodologiques. - Volgrad: VolgP1, 1982, - pp. 46.
54. iorich YI. Vibrométrie. M. : GNTI, 1963, pp. 771.
55. Istomine P.A Oscillations de torsion dans les moteurs marins à explosion. - L. :
Constructions navales, 1968, pp. 304.
56. Karaban V.N.,
Chteinvolf L.I.
Calcul
et choix des paramètres optima des
amortisseurs en silicone. - Recueil: Dynamique et résistance mécanique de machine. Kharkov,
1971, fascicule Il, p. 45-50.
57. Karaban V.N., CteinvolfL.1. Calcul et choix des paramètres optima des amortisseurs
en silicone. - Recueil : Dynamique et résistance mécanique de machine. Kharkov, 1971,
fascicule Il, p. 45-50.
58. Kvantaliani N.E. Singularités de calcul de cycle de M.E. en cas de rigidité constante
du processus de combustion. - Construction de moteurs, 1982, n° 9, p. 13-15.
59. Kiltchevski N.A Cours de mécanique théorique. - M. : Science, 1977,1. 2, pp. 544.
60. Colderbanc V. Programmation en FORTRAN. FORTRAN 66 et FORTRAN 77
traduit de l'anglais. M. : Radio et télécommunications, 1986, pp. 176.
61. Krouglov M.G., Mednov A.A Modèle mathématique du moteur à explosion
combiné. Récueil : Cycles de travail dans les moteurs à explosion. M. : 1978, p. 71-84.
62. Lipgart T.P. Conception système de vilebrequins de moteurs d'automobile. - Résumé
d'auteur de la thèse en vue de l'obtention du Grade d'Ag~égé-Ingénieur.- M., 1986, pp. 16.
128

---

63. Loukanine V.N. Propriétés acoustiques des moteurs à régime rapide. Recueil
Cycles de travail dans les moteurs à explosion. - M. : iv1ADI, 1978, p. 85-89.
64. lourier AI. Oscillations de torsion des installations à moteur diesel. - M. - L.
Voïenizdat, 1940, pp. 220.
65. Martynovski V.S. Analyse de cycles thermodynamiques réels. - M. : Energie, 1972,
p.216.
66. Martchenko O.Y., Iantchelenko V.A Calcul et réduction des vibrations des diesels
dues à leur déséquilibrage. - Construction de moteurs, 1982, n° 10, p. 23-26.
67. Maslov G.S. Calcul des oscillations des arbres. Aide-mémoire 2-ième édition revue et
augmentée. - M. : Construction de machines, 1980. pp. 152.
68. Mats Z.Z. Calculs du processus de combustion en cas de régimes différents de
fonctionnement du moteur. - Construction de moteurs, 1984, n° 8, p. 3-6.
69. Mats Z.Z. Etude comparative des méthodes de calcul du processus de combustion
dans les diesels. - Construction de moteurs, 1986, n° 5, p. 16-19.
70. Mats Z.Z.; Méthode d'ingénieur de calcul du processus de combustion dans les
diesels. - Les construction de moteurs, 1982, n° 2, p. 16-18.
71. Misselev M.A, Raspoutnis AI. Etude et réduction des oscillations de torsion des
installations de force motrice à moteurs diesels du type 12 TchVN 18/20. - Construction de
machines énergétiques, 1973, n° 4, p. 22-25.
72. Mirochnikov V.V., Iserlis YA. Conception système des moteurs à explosion. - L :
Construction de machines, 1982, p. 256.
73. Moskalev V.N. Sur la méthodologie de calcul des amortisseurs d'oscillations de
torsion. - Industrie d'automobile, 1962, nO 4 p. 16-20.
74. Nazarov P.N. Calcul de torsiogrammes d'oscillations de torsion des installations de
force motrice. Construction de machines, 1977, nO 2, p. 81-85.
75. Neiman I.e. Dynamique des moteurs d'avion. - M. - L. Oboronguiz, 1940, pp. 468.
76. Neiman I.e. Oscillations de torsion des systèmes non linéaires à plusieurs masses. -
M. : Oboronguiz, 1947. - p. 132.
77. Lot de programmes d'application "Calculs scientifiques et techniques" SM EYM. -
Kalinine, 1985, - pp. 109.
129

---

78. Panovko I.G. Introduction à la théorie des oscillations mécaniques. - M. : Science,
1980, p. 272.
79. Panovko I.G. Principes de la théorie appliquée des oscillations et du choc. - 3-ième
édition revue et augmentée. - L. : Construction de machines, 1976, pp.320.
80. Pervichine V.G., Naoumov P.J. Facteurs d'efficacité d'un amortisseur de frottement
visqueux. - Messager de constructions de machines, 1970, n° Il, p. 17-20.
81. Pervichine V.G. Etudes du coefficients d'amortissement d'un amortisseur en silicone.
- Construction de machines énergétiques, 1972, nO 9, p. 44-45.
82.
Pessotski
YS.
Détermination
de
la
diffusion
d'énergie
des
oscillations
interdépendantes pour le calcul de déformations et de contraintes dans les vilebrequins des
M.E. d'autotracteur. - Résumé d'auteur de la thèse en vue de l'obtention du Grade d'Agrégé-
Ingénieur. - M., 1982, pp. 16.
83. Plechev V.F. Calcul de tolérances de taux de compression du moteur VAZ-2108. -
Construction de moteurs, 1987, n° 7, p. 12-14.
84. Popik K.G. Dynamique des moteurs d'automobile et de tracteur. - M.
Ecole
Supérieure, 1970, p. 327.
85. Piadeitchev E. V. Technique de calcul de cycles théoriques et traitement de
diagrammes d'indicateur. - Construction de moteurs, 1989, p. 19-22.
86. Raïkov LI Essais des moteurs à explosion. Editions M. "Ecole Supérieure", 1975.
87. Rodine P.T. Etude théorique de l'efficacité de fonctionnement d'un amortisseur
d'oscillations de torsion des lignes d'arbres structure de machines, 1966, n° 3, p. 35-40.
88. Rouderman N.L., Chemet G.N., Cholomov A.L. L'amortissement des oscillations de
torsion du vilebrequin du diesel SMD-60. - M.E. 1Kharkov/, 1980, nO 32, p. 58-61.
89. Rouderman I.L. Prise en considération des oscillations de torsion en cas d'une
évaluation de la fiabilité d'un vilebrequin. - Moteurs à explosion, Kharkov, 1983, fascicule 38,
p. 105-109.
90. Rouderman I.L. Effet des oscillations de torsion sur la probabilité de détérioration du
vilebrequin. - Dans le livre: Moteurs à explosion, 1983, fascicule 38, p. 105-109.
91. Rouderman I.L. Optimisation des paramètres de régime et de construction des diesels
de tracteur. - Résumé d'auteur de la thèse en vue de l'obtention du Grade d'Agrégé-Ingénieur. -
Volgrad, 1985, pp. 22.
130

---

92. Roumbe V.K., Istomine P.A. Caractéristiques quantitatives et qualitatives du
vilebrequin. - Construction de liiOteurs, 1935, n° Il, p. 11-14.
93. Samsonov L.A La simulation des processus d'indicateur des moteurs marins diesels
en utilisant la méthode de Monte-Carlo.
Construction de moteur 1980, nOS, p. 23-25.
94. Sloutchainov N.N. L'optimisation de la géométrie des coudes des arbres forgés
monoblocs des moteurs diesels. - Résumé d'auteur de la thèse en vue de l'obtention du Grade
d'Agrégé-Ingénieur. -L., 1985, pp. 21.
95. Le banc d'essai sans moteur et de mise au point de l'embiellage et du bloc-cylindres
du moteur 8DVT-330. Rapport sur les recherches scientifiques (final) /Ecole supérieure
polytechnique de Volgograd (VolgPI) 1987, le directeur des recherches Ignatenko V.l.!
96. Terskikh V.P. Oscillations de torsion d'une ligne d'arbres des installations de force
motrice. Etudes et techniques de calcul. 1. 1-4 L: Constructions navales 1969-1970. 1. 1, 1969n
pp. 206, 1.2, 1970, pp. 205, 1. 3, 1970, pp. 272, t.4, 1970, pp. 275.
97. Tistchenko AT. Technique de calcul de la charge des éléments coulés des
vilebrequins et d'amélioration de leurs formes de construction dans les conditions de torsion. -
Construction de moteurs, 1983, nOl, p. 26-29.
98. Diesels de tracteur : Aide-mémoire/rédaction dirigée par V.A Vzorov. -M.
Construction de machines, 1981. - pp 535 illustré.
99. Freidine S.G. Réduction de la concentration des contraintes dans les manivelles des
vilebrequins des diesels de tracteur. - Résumé d'auteur de la thèse en vue de l'obtention du
Grade d'Agrégé-Ingénieur. - M. 1986, pp. 17.
100. Foka AA
Approche
probabilitiste dans les problèmes
d'identification des
caractéristiques généralisées des systèmes mécaniques des lignes d'arbres marines. - Odessa,
OVlMU, 1986. - pp. 9 - consigné dans la centrale "Mortechinformreklama" du Ministère de la
marine, n° 632MF-86.
101. Foka A A. Analyse des incertitudes systématiques qui se manifestent en cas d'étude
des oscillations des lignes d'arqres des moteurs marins à explosion, la méthode de leur
réduction.
Odessa,
OVIMU,
1985.
pp.
6.
consigné
dans
la
centrale
"Mortechinformreklema" du Ministère de la marine, n° 470NIF-85.
131

---

102. Foka AA Identification des paramètres des systèmes oscillatoires de M.E. sur la
base de caractéristiques fonctionnelles généralisées. - Construction de moteurs, 1984, n02, p.
20.
103. Foka AA Technique d'identification de paramètres dissipatifs et élastiques des
vilebrequins des M.E. dans les conditions d'information insuffisante. - Construction de
moteurs, 1981, n° 12, p. 12-13.
104. Foka AA Identification de paramètres des systèmes oscillatoires mécaniques des
lignes d'arbres des M.E. de transport. - Construction de moteurs, 1980, n07, p. 26-27.
105. Himmelblau O. Programmation non linéaire d'application.! Traduit de l'anglais. - M.
: Monde, 1975. - P 534.
106. Hufner KE. Effet des masses en mouvement alternatif de l'embiellage sur
oscillations de torsion des vilebrequins.
Dans le livre : Moteurs diesels poussés. / Traduit de l'anglais par Gavrilov M.N. et
autres. -M. : Construction de machines, 1978, p. 360.
107. Tchekhovitch AB. Elaboration d'une méthode d'optimisation à plusieurs critères
d'un amortisseur hydraulique du système de torsion et d'oscillation du vilebrequin de M.E. -
Volgograd, 1988, pp. 20.
108. Tchistiakov Y.K Dynamique des M.E. d'autotracteur.
109. Tchistiakov V.K, Pessotski YS. Technique de calcul des amplitudes réelles des
oscillations forcées liées de résonance du vilebrequin de M.E. - Construction de moteurs,
1985, n03, p. 13-16.
110. Chelkov S.M. et autres. Optimisation d'une construction des pièces à contrainte
d'origine thermique des diesels. - M. : Construction de machines, 1983. pp. 112.
III. Chiriaèv M.P. Technique de calcul des oscillations de torsion d'une installation de
force motrice à amortisseur en silicone de basse fréquence. -Construction de machines
énergétiques, 1978, nOI, p. 13-14.
112. Chteinvolf L.I. Calculs dynamiques des machines mécanismes. - M. -Kiev :
MACHGUIZ, 1961. - pp. 340.
113. Iablonski AA, Noreiko S.S. Cours de théorie des oscillations. - M.
Ecole
supérieur~ 1975. pp. 248.
132

---

114. Iantchelonko V.A. Calcul des vibrations des diesels dues aux oscillations de torsion
des vilebrequins. - Construction de moteurs, 1982, n0 11, p. 25-27.
115. Vacabaïassi c., Ivamoto S., Simoïamada C. Etude d'un vilebrequin du moteur à
explosion au moyen d'une méthode de matrices de transition. Contraintes supplémentaires dans
un vilebrequin à amortisseur visqueux. Traduction L - 18912, M. : Centre de traduction de
l'URSS, 1985, pp. 23.
116. Enedzava T. , Sacamoto C. Etude des vibrations du vilebrequin. Traduction M -
12240, M. : Centre de traduction de l'URSS, 1986, pp.
117. Ivamoto H. et autres. Caractéristiques des amortisseurs d'oscillations de torsion
visqueux du moteur diesel. Traduction L-43302, M. : Centre de traduction de l'URSS, pp.22.
118. Federn K. Generalized criteria for the evaluation oftorsional vibration drampers. 3-
rd int. conf. vibr. rotat. mach., 11-13 sept. 1986, London.
119. Nestorides E.A. Handbokk oftorsional vibration. 1958, London, p. 710.
120. Tecca T.c., Grohnke D.A. Computer simalation pf drivetrain torsional vibration in
heavy and medium dity trucks. SASE Techn. Ser., 1986, N861960, p. 1-8.
133

---