THESE
présentée à la
faculté des sciences de l'Université de Metz par:
Mamadou NDIAYE
CONSEIL AFRICAIN ET MALGACH
. POUR L'ENSEiGNEMENT SU?ERIEU
! C. A. M. E, S. -
OUAGADOUGO
Arrivée .. g....:.. ...t.·~.... v... 2001. ' .. 'J
Q.
t
Enregistr~_~~~:_~o~O~~' n~J
pour obtenir le grade de :
Mention: Sciences de 11ngénieur nO 7642
Intitulé : Génie Mécanique
SIMULATION DE LA FATIGUE PAR CHOCS,
PAR LA FATIGUE CONVENTIONNELLE.
Soutenue le 27 Mai 1994, devant la commission d'examen:
MM.G.PLUVINAGE
: Professeur à l'Université de Metz
Président
C.CUNAT
: Professeur au L.E.M.T.A., I.N.P.L. de Nancy
Rapporteur
D. D. CIOCLOV
: Professeur à l'Université Tech. de Timisoara (Roumanie)
Rapporteur
M. LEBIENVENU : Professeur à l'E.N.I.M.
C. CHEIDMI
: MaJ."tre de conférences à l'IUT de Longwy
J. L. ROBERT
: MaJ."tre de conférences à l'I.N.S.A. de Lyon
A KRASSOWSKY
: Professeur à l'I.P.S.A.S.U. de Kiev (Ukraine)

---

REMERCIEMENTS
Ce travail a été réalisé au L.F.M. (Laboratoire de Fiabilité Mécanique) de l'Université
de Metz. sous la direction du professeur Guy PLUVINAGE. Je tiens à lui exprimer ma
gratitude pour les enseignements et le soutien qu'il m'a apportés.
Je remercie tous les membres du jury. pour l'honneur qu'ils me font d'accepter
l'examen de ce travail .
Mes remerciements vont également à Messieurs P. JODIN. S. BAKOWSKY du L. F.
M et à 1. L. ROBERT de l'INSA de Lyon. pour leurs aides.
...
Je ne saurais oublier tous mes amis et collègues. de laboratoire.
3

---

Sommaire
USTES
7
Références bibliographiques
8
Figures
14
Tableaux
17
~ODUcnON
18
PREMIERE PARTIE : ETUDE BIBUOORAPIDOUE
19
1.1 - FATIGUE PAR CHOCS
20
1.1.1. Introduction
20
1.1.2. Propagation d'une onde élastique dans une barre
20
t 1.3. Fissuration en Fatigue par chocs
22
1.1.3.1. Amorçage de fissures
22
. 1.1.3.2. Vitesse de propagation de fissures
24
or
.
L1.4. ConclusIOn
28
U • EXPOSE DE DIFFERENTES METHODES DE COMPTAGE
29
L2.1. Généralités
29
1.2.2. Méthode de comptage des dépassements de niveaux
29
1.2.3. Méthode de comptage des étendues en cascade
31
1.2.4. Méthode de comptage des extremums
32
1.2.5. Méthode de comptage des étendues
33
1.2.6. Conclusion
33
L3 - DETERMINATION DE LA VITESSE DE FISSURATION SOUS
CHARGEMENT ALEATOIRE
34
1.3.1. Introduction
34
13.2. Méthode du chargement équivalent
34
13.2.1. Contrainte moyenne du chargement aléatoire
34
13.2.2. Contrainte moyenne quadratique du chargement aléatoire
37
1.3.3. Conclusion
39
1.4 • PREVISION D'AMORÇAGE DE FISSURES EN MODE 1
40
1.4.1. Introduction
40
1.4.2. Description du champ des contraintes
40
4

---

1
Sommaire
1
1.4.3. Critères d'amorçage liés à la contrainte maximale
45
1
1.4.3.1. Coefficient de concentration de contraintes
45
14.3.2. Coefficient effectif de concentration de contraintes
46
1
14.4. Gradient de contrainte
48
14.5. Critère basé sur le facteur d'intensité de contraintes
49
1
14.6. Critère de la sollicitation critique à une distance "d"
51
14.7. Critère élastoplastique basé sur l'hypothèse de NEUBER
53
1
14.8. Critère basé sur l'énergie absorbée localement
55
1.4.9. Conclusion
56
1
DEUXIEME PARTIE : MEIHODES EXPERIMENTALES
58
1
nI- DISPOSITIF EXPERIMENTAL
58
1
n.1.I. Machines d'essais
58
n.1.2. Instrumentation
60
1
n.1.f Eprouvettes
61
ll.2 - PROCEDURE EXPERIMENTALE
63
ll.2.1. Chargements
63
ll.2.2. Détennination des contraintes
64
ll.2.3. Préflssuration des éprouvettes d'essais de propagation
66
ll.2.4. Mesure de la longueur de la fissure
66
ll.2.5. Détection de l'amorçage de fissures
66
ll.2.6. Relevé du nombre de cycles
67
ll.2.7. Dépouillement
67
n.2.7.1. Propagation
67
n.2.7.2. Amorçage
69
mOISIEMEPARTIE: RESULTATS EXPERIMENTAUX
70
Ill.I • PROPAGATION DE FISSURES
71
ill.I.I. Introduction
71
ill.1.2. Matériaux
71
ill.1.3. Chargements obtenus au cours des essais
73
Ill. 1.4. Courbes de vitesse de propagation de la fIssure
76
5

---

Sommaire
m.1.5. Constantes des matériaux (C et m)
78
m.1.6. Rapport d'ouverture de la fissure
80
m.l.7. Conclusion
83
w.z· DECOMPOSITION DU SIGNAL DE FATIGUE PAR CHOCS
84
m.2.1. Introduction
84
m.2.2. Application des méthodes de comptage
84
m.2.2.l. Matrice des cycles extraits
84
ill.2.2.2. Cumulatif de charge
87
ill.2.2.3. Distribution des cycles extraits
92
ill.2.3. Méthode de comptage des étendues
94
ill.2A. Conclusion
95
Ill.3 • INFLUENCE DES PICS SECONDAIRES SUR LA VITESSE DE
FISSURAnON
96
ill.3.l. Introduction
96 .
m.12. Résultats basés sur le cumul des progressions de la fissure
96
1113.3. Résultats basés sur le chargement équivalent
102
ill.3A. Conclusion
105
Ill.4 - AMORÇAGE DE FISSURES
106
illA.1. Introduction
106
illA.2. Analyse des résultats basée de la contrainte nominale
106
1114.3. Analyse des résultats basée sur le facteur d'intensité de contraintes d'entaille
illAA. Conclusion
114
CONCLUSION GENERALE
115
ANNEXES
117
RESUMES
127
6

---

Ultea
LISTES
7

---

Ustes
REFERENCES
[1]
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1
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UlteJ
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Listes
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aciers-.Thèse de l'Université de Metz. Novembre (1979).
".
1
-... _.-"
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périodiques ou aléatoires - Thèse de l'INSA de Lyon, Janvier (1992).
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13

---

Listes
FIGURES
Figure 1
: propagation d'une onde élastique dans une barre.
Figure 2
: nombres de cycles d'amorçage et de rupture (acier ns S2OC) [2].
Figure 3
: nombres de cycles d'amorçage (35 NCD 16) [3].
Figure 4
: vitesse de fIssuration en fatigue par chocs et en fatigue conventionnelle :
a) acier SU304 [5].
b) acier ns SlOC [6].
Figure 5
: influence du facteur d'intensité de contraintes sur la vitesse de fIssuration [9] :
a) acier SUS316,
b) acier lIT-60.
Figure 6
: influence du rapport de charge, R (alliage d'aluminium 2017 TI) [12].
Figure 7
: influence de l'amplitude de contrainte, AG (acier ns SlOC) [6].
Figure 8
: méthode de comptage des dépassements de niveau [16].
Figure 9
: méthode de comptage des étendues en cascade. "Rainflow" [17].
Figure 10
: méthode de comptage des extremums [16].
Figure Il .,. : méthode de comptage des étendues et des moyennes d'étendues [16].
Figure 12
: influence de l'exposant m sur la vitesse de fissuration (AKeq =AKnn) [20].
Figure 13
: distribution de Rayleigh des contraintes [22].
Figure 14
: champ des contraintes [33] :
au voisinage d'une fissure.
au voisinage d'une fIssure émoussée.
Figure 15
: champ des contraintes [35] :
au voisinage d'une entaille émoussée.
au voisinage d'une entaille aiguë.
Figure 16
: définition du facteur théorique des concentration contraintes [41.].
Figure 17
: défmition du facteur effectif des concentration contraintes [41].
Figure 18
: nombre de cycles d'amorçage en fonction de AGnom et de kt AGoom :
a) acier 35 CD4 [38].
b) aciers inox austénitiques du type 316 [39].
Figure 19
: nombre de cycles d'amorçage en fonction de kf AGnom [39].
(acier inOx. martensitique du type 316 L)
Figure 20
: nombre de cycles d'amorçage en fonction de AKI-{p [47].
(acier à 0,02% de C)
Figure 21
: nombre de cycles d'amorçage en fonction de AKJ-{P[48].
(acier inox austénitique du type 403)
14

---

1
Listes
1
Figure 22
: contraintes au voisinage d'une fIssure émoussée (conventions géométriques
1
adoptées par CREAGER) [33].
Figure 23
: nombre de cycles d'amorçage exprimés en fonction de àO'ae(d) :
1
a) acier inox austénitique 316 L [51],
b) alliage d'aluminium 2124 TI51 et 2618 AT851 [52].
1
Figure 24
: nombre de cycles d'amorçage en fonction de "'EAO'~ [39].
(acier inox martensitique du type 316)
1
Figure 25
: comparaison des critères d'amorçage de NEUBER et de MOLSKI-GLINKA.
(acier E36 Z35) [59]
Figure 26a
: dispositif de fatigue conventionnelle.
1
Figure 26b
: dispositif de fatigue par chocs.
Figure 27
: éprouvettes utilisées pour les essais de fissuration :
1
a) propagation de flSSures,
b) amorçage de fissures.
1
Figure 28
: fonne du signal de chargement de fatigue par chocs (acier 30NCD 16).
Figure 29,
: chargement obtenus fatigue de fatigue par chocs:
,~
1
a) acier 30 NCD 16,
b) composite AVSiC.
Figure 30
: chargement programmé en fatigue conventionnelle.
1
(composite AVSiC)
Figure 31:
: vitesse de propagation de la fISSure en fonction de Kmax:
a) Marval 18H,
b) 30 NCD 16,
c) Composite AVSiC.
Figure 32
: détennination des constantes C et m (acier 30NCD 16) :
b) fatigue conventionnelle,
a) fatigue par chocs.
Figure 33
: rapport d'ouverture (U) en fonction de Kmax :
a) Marval 18H.
b) composite AVSiC,
c) acier 30 NCD 16.
Figure 34
: fonne de la matrice des cycles extraits.
Figure 35
: fonne des cumulatifs de charge [64].
Figure 36
: différentes modélisations du diagramme de HAIGH [65] :
- droite de GOODMAN (1) ,
- parabole de GERBER (2) ,
- modélisation du CETIM (3).
15

---

Listes
Figure 37
: représentation du cumulatif de charge dans un diagramme bilinéaire.
Figure 38
: représentation du cumulatif de charge dans un diagramme bilogarithmique.
Figure 39
: comparaison des cumulatifs dt; charge.
Figure 40
: distribution des amplitudes de contrainte cycles extraits (Gaeq).
(méthode de comptage "Rainflow simplifié")
Figure 41
: différentes méthodes de comptage des étendues.
Figure 42
: application de la méthode de comptage "Rainflow".
Figure 43
: influence théorique des cycles d'amplitude supérieures à 13 % de l'amplitude
du cycles maximal (méthode "Rainflow simplifié").
Figure 44
: influence théorique des cycles d'amplitude supérieures à 13 % de l'amplitude
du cycles maximal (première "méthode des étendues").
Figure 45
: rapport des vitesses de propagation de la fissure.
Figure 46
: vitesse de propagation de la fissure en fonction de Keq :
a) Méthode "Rainflow simplifié".
a) deuxième méthode des "étendues".
. Figure 47
: vitesse de propagation de la fISSure en fonction de Keq [19] :
Figure 48 ;
: partie utile des éprouvettes utilisées pour les essais d'amorçage.
Figure 49
: nombre de cycles d'amorçage en fonction de âGnœn :
a) p =0,07 mm,
b) p = 0,1 mm.
Figure 50
: influence du type de chargement sur le nombre de cycles d'amorçage.
Figure 51
: distribution des contraintes au voisinage de l'entaille.
Figure 52
: nombre de cycles d'amorçage en fonction de âKI (p,,,,).ou de âKI.
(chargement huit pics, acier 30 NCD 16)
16

---

1
Listes
1
TABLEAUX
1
Tableau 1 : valeurs de C et m de la loi de PARIS (alliage d'aluminium ZK141F) [14].
1
Tableau 2 : fonnulation de q selon différents auteurs [41].
Tableau 3 : charges appliquées pour la préfissuration des éprouvettes.
1
Tableau 4 : différents niveaux de chargement appliqués aux éprouvettes :
a) p =0,1 mm,
1
b) p =0,07 mm.
Tableau 5 : propriétés mécaniques des matériaux utilisés.
1
Tableau 6: composition chimique des matériaux utilisés.
Tableau 7 : valeurs relatives des pics programmés en fatigue conventionnelle.
1
Tableau 8 : valeurs des constantes C et m des différents matériaux utilisés.
Tableau 9 : résultats de comptage ("Rainflow simplifié").
Tableau 10: résultats de comptage ("Rainflow INSA").
1
Tableau Il : résultats de comptage ("Paires -Etendues").
Tableau 12 : v~eurs de Gaeq ("Rainflow simplifiéli).
1
Tableau 13 : {aleurs de Gaeq ("Rainflow INSA").
,
Tableau 14: valeurs de Gaeq ("Paires-Etendues").
Tableau 15 : valeurs des paramètres des courbes de distribution des cycles extraits.
Tableau 16: résultats de comptage de la première méthode des étendues.
1
Tableau 17 : résultats de comptage de la deuxième méthode des étendues.
Tableau 18 : caractéristiques des entailles et des chargements appliqués.
1
1 7

---

Intt'Oduction
1. INTRODUCTION
Dans l'industrie, de nombreuses stnlctures mécaniques sont sollicitées au cours de leur
fonctionnement, par un phénomène de fatigue. Ce phénomène intervient de façon générale
dans tous les mécanismes soumis à des efforts répétés, notamment à des chargements par
chocs. TI peut de ce fait, conduire à la rupture des pièces par la formation et la progression de
fISsures.
On distingue habituellement, deux étapes dans ce processus de fissuration: d'une part
l'amorçage et d'autre part la propagation de fissures. C'est dans ces deux domaines que
s'inscrit notre travail sur les matériaux suivants: l'acier 30NCD16, le Marval l8H et le
composite Al/SiC. Des essais d'amorçage ont donc été menés en fatigue conventionnelle avec
un chargement reproduisant les principaux pics du signal de fatigue par chocs. Quant aux
essais de propagation de la fISSure, ils sont réalisés dans les deux types de fatigue (fatigue
conventio~lle et fatigue par chocs). .
".
La plupart des études effectuées en fatigue par chocs ont débuté dans les années 70.
Celles-ci ne prenaient en compte que le pic maximal du chargement, en ignorant les pics de
faible amplitude. Nous allons dans cette étude, tenter d'établir l'effet de ces petits pics sur la
fissuration, grâce à deux concepts: la méthode basée sur le chargements équivalent et celle
basée sur le cumul des progressions de la fISSure. Ces deux approches sont fondées sur une
décomposition du signal à l'aide des techniques de comptage ("Rainflow", dépassement de
niveau ete.). Notre champs d'investigation sera limité en ce qui concerne la propagation, aux
vitesses comprises entre 10-5 et 10-3 mm/cycle. Pour ce qui est de l'amorçage, les résultats des
essais seront analysés en fonction du facteur d'intensité de contraintes d'entaille (Kp,'l').
La première partie de ce mémoire est consacrée à une étude bibliographique. Celle-ci
porte sur l'exposé de quelques méthodes de comptage ainsi que des techniques de prévision de
la vitesse de fISsuration sous chargement aléatoire, à la présentation des principaux critères
d'amorçage. Quant à la seconde partie, elle concerne la méthodologie suivie pour la réalisation
des expériences. La troisième partie enfm, est réservée à l'analyse et à l'interprétation des
résultats obtenus au cours des essais.
18

---

1 - Etude bibliographique
Chapitre 1.1 • Fatigue par chocs
1 - ETUDE BmLIOGRAPHIQUE
19

---

1 • Etude bibliograpbique
Chapitre 1.1 - Fatigue par cboc:s
1.1· FATIGUE PAR CHOCS
1.1.1 • Introduction
Dans cette étude, nous nous intéresserons plus particulièrement à la fIssuration en
fatigue par chocs. De nombreux chercheurs ont tenté de simuler ce type de fatigue par la
fatigue conventionnelle, généralement à partir de chargements rectangulaires ou sinusoïdaux.
Les résultats d'amorçage et de propagation de fISSures ainsi obtenus, sont présentés dans ce
chapitre. Signalons que la plupart de ces résultats proviennent d'auteurs japonais [1, 2, 5].
Tout d'abord, nous examinerons la propagation des ondes dans une barre soumise à
des chocs.
Ll.Z • Propagation d'une onde élastique dans une barre
Figure 1 : propagation d'une onde élastique dans une barre
L'équation unidimensionnelle de la propagation d'une onde longitudinale le long d'une
barre, provient de l'écriture de l'équilibre des forces agissant sur un élément dx de section S
(figure 1). On suppose qu'une section plane reste plane, que la distribution des contraintes y
est uniforme et que l'inertie radiale peut être négligée. D'après l'équation fondamentale de la
dynamique, on peut écrire :
2
dU
da
n.ll
m Sbdx-=Sb-dx
v
dt2
dx
mv : masse volumique de la barre,
u : déplacement,
20

---

1 - Etude bibliographique
Chapitre 1.1 - Fatigue par chocs
a :contrainte appliquée,
t: temps,
x : coordonnée cartésienne,
Sb : section de la barre.
Sachant que:
a= E(àu/àx)
Il.21
la relation précédente IIJI devient:
2
2
à
2
u _ (CO> à u =0
Il.3aJ
àt2
2
àx
avec :
Co=JE/m
Il.3bl
y
;
E est le module d'élasticité de YOUNG et Co la célérité des ondes mécaniques.
La solution générale de l'équation 1I.3a/ est de la fonne :
u =f (x - Co t) + g (x + Co t)
lIAI
Cette équation représente deux ondes superposées se déplaçant vers les x positifs et les
x négatifs. En différenciant l'équation 1I.41 par rapport à x ou 1, on obtient les expressions de
la déformation (e), de la contrainte (a) et de la vitesse particulaire (V) :
e=àu=f(x-C t)+g'(x-C t)
àx
0
0
a= Ee= E(f(x - Co t) + g'(x - Co t»)
Il.51
Si l'on considère le cas où l'onde ne se propage que dans une seule direction, ces
équations montrent l'existence d'une relation linéaire entre la contrainte en un point et la
vitesse particulaire :
Il.61
21

---

1· Etude bibliograpbique
Cbapitre 1.1 - Fatigue par cbocs
L1.3 • Fissuration en fatigue par chocs
1.1.3.1 • Amorçage de fissures
NAKAYAMA [1] a réalisé des essais d'amorçage en fatigue conventionnelle avec un
signal rectangulaire de même période (T) que celui utilisé en fatigue par chocs. Les résultats
d'expériences sont représentés par la relation:
Il.7/
C1 =f (N.)
p
1
où C1p désigne la contrainte correspondant au pic maximal du chargement et Ni. le nombre de
cycles à l'amorçage. L'auteur a obtenu sur des échantillons entaillées en aciers à 0,23% de
Carbone (nS S25C), un nombre de cycles d'amorçage en fatigue par chocs inférieur à celui
observé en fatigue conventionnelle. Précisons que la limite d'élasticité de ce matériau, Re, est
de 294MPa.
En .faisant varier la période de chocs de 4 à 60 secondes, il a en outre remarqué dans le
~
-
domaine des contraintes élevées, l'influence négligeable sur l'amorçage des fissures en fatigue
par chocs, des pics secondaires. Selon NAKAYAMA [1], l'effet pénalisant de ce type de
chargement est surtout sensible dans le domaine de la propagation de la fissure.
Les essais de IGUCm [2] révèlent également, dans le cas d'éprouvettes entaillées en
acier ns S20C avec une limite d'élasticité CRe) de 264 MP~ un nombre de cycles d'amorçage
inférieur en fatigue par chocs (Figure 2). Ses éprouvettes ont été sollicitées en fatigue
conventionnelle par un signal sinusoïdal. nnote cependant sur des éprouvettes lisses, peu de
différences entre les deux types de fatigue.
Les observations de PERRIN [3] sur deux nuances d'aciers (35 NCD 16, 4OCDV),
sont en accord avec celles des auteurs précédents, concernant les éprouvette entaillées (Figure
3). Signalons que l'auteur a utilisé en fatigue conventionnelle, un chargement sinusoïdal. na
par ailleurs constaté dans ce type de fatigue comme en fatigue par chocs, l'influence de la
contrainte maximale. Pour les fortes contraintes, la phase d'amorçage occupe un pourcentage
relativement faible de la durée de vie (50 à 60 %) alors qu'au voisinage des limites
d'endurance en fatigue conventionnelle des matériaux utilisés, celle-ci est plus élevée (60 à 80
%).
Les résultats provenant de ces différentes études, montrent que dans la plupart des cas,
le nombre de cycles d'amorçage est plus petit en fatigue par chocs qu'en fatigue
conventionnelle.
22

---

1
1 • Etude bibliographique
Chapitre 1.1 - Fatigue par chocs
1
1
300
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_ t:l!c.!l!.
ln1IKl"'~
K,.Z.' . t) •
(R.-oa)
4.1
..
..
NllIto......' ,.ïigW"
27à .•-
1
(R.·I.O)
1
1
1
Non-impact fatigue : fatigue conventionnelle
Impact fatigue : fatigue par chocs
notched specimen : 6prouvette entaill6e
1
Nc : amorçage
Nf: rupture
Figure 2 : nombre de cycles d'amorçage et de rupture [2].
(acier ns S2OC)
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~
o· .... ( (
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• ••
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t _ _ -
..-,..
Figure 3: nombres de cycles d'amorçage (35 NCDI6) [3].
23

---

1 - Etude bibliographique
Chapitre 1.1 - Fatigue par chocs
1.1.3.2 • Vitesse de propagation de fissures
La vitesse de propagation d'une fIssure (daldN) soumise à un chargement d'amplitude
constante (âa) est généralement exprimée par la loi de PARIS [4] :
da
m
dN =C (âK)
/I.8a1
Le coefficient C et l'exposant m, sont des constantes caractéristiques du matériau
sollicité. L'amplitude du facteur d'intensité de contraintes (M), est calculé par la relation:
112
âK = âa (7ta)
F(J (aIW)
/I.8bl
où a et W sont respectivement, la longueur de la flSSure et la largeur de l'éprouvette. Le facteur
de correction géométrique, Fc(aIW), dépend du type d'éprouvette utilisée.
L'fpplication par SAZAKI [5] et NAKAYAMA [6] de cette loi au cas du chargement
de fatigue par chocs, a été faite en assimilant celui-ci à un chargement d'amplitude constante,
égale à l'amplitude du pic maximal. L'analyse des courbes de fISsuration obtenues par ces
deux auteurs, montre que très souvent, la vitesse de propagation des fissures est plus élevée en
fatigue par chocs, qu'en fatigue conventionnelle (Figures 4a et 4b).
Si une telle tendance est également observée sur certains matériaux [7] [8] [9] : aciers
ns SlOC, SM45C, alliage d'aluminium 2017-T3, il n'en est pas de même pour d'autres
comme l'acier HT-60 (10]. En effet, pour cette nuance d'acier, il n'y a pas de différence
notable de la vitesse de fISSuration, que l'essai soit mené en fatigue par chocs ou en fatigue
conventionnelle (Figure 5b).
MURAKAMI [11] a effectué des travaux sur les matériaux suivants: alliages
d'aluminium ZK141F et 2014-TO. Les essais de fatigue conventionnelle ont été réalisés à
l'aide d'un chargement sinusoïdal avec quatre rapports de charge : de -0,4 à 0,6 pour le
premier matériau, de -0,05 à 0,5 pour le second. En fatigue par chocs, quatre vitesses
d'impact différentes (de 4,6 à 6,4 mis) ont été appliquées, en maintenant le même rapport de
charge de -0,44.
Les résultats de cet auteur, indiquent d'une part que la vitesse de fISsuration est
largement supérieure en fatigue par chocs pour les deux matériaux. d'autre part que l'influence
de la vitesse d'impact sur la propagation de la fIssure est assez limitée.
24

---

1
1 • Etude bibliographique
Chapitre 1.1 • Fatigue par chocs
1
A partir de ses résultats sur l'acier SUS304 (Figure 4a), SAZAKI [5] signale que la
1
différence entre les vitesses de propagation en fatigue par chocs et en fatigue conventionnelle
est plus importante pour les faibles valeurs de L1K, précisément en dessous de 25 MPa "m.
1
NAKAYAMA [6] et IGUCm [2], observent également cette tendance en menant des essais de
propagation, respectivement sur des échantillons en aciers ns S IOC et ns S2OC.
1
1
a)
b)
J
ur
....
5
SUJ304
•
1
i
2
•
110-
5
'''ACT
•
~i
1
i
z
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1
ur
5
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J
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V ...·..'"
(saiIU et Il.)
1
2
J
10-
5
(
1
2
•
10
15
20 25303540
5
61 (II'.,,&)
Figure 4 : vitesse de fissuration en fatigue par chocs et en fatigue conventionnelle:
a) acier SU304 [5],
b) acier ns SIOC [6].
Selon TANAKA [10], c'est au contraire dans la zone des facteurs d'intensité de
contraintes élevés que ce phénomène est le plus sensible. Les essais réalisés sur des
éprouvettes en acier SU316 ont permis de le constater (Figure Sa). Précisons que l'auteur a
utilisé un chargement sinusoïdal en fatigue conventionnelle, de même rapport de charge que
celui de fatigue par chocs.
TI a par ailleurs remarqué que la différence de vitesse de fissuration entre les deux types
de fatigue, était liée aux propriétés mécaniques du matériau. En effet, cette différence est moins
sensible pour les matériaux ayant une limite d'élasticité franche comme l'acier HT-60 (figure
5b), que ceux qui présentent une instabilité à la limite d'élasticité, tel que l'acier SU316.
25

---

1 - Eblde bibliographique
Chapitre 1.1 • Fatigue par cbocs
a)
b)
Il'lllllCl. "-0
8
Il'lllllCl."-O
8
10-4
i
•~
Ml....
!
Ml....
1.
C
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1.
C
~
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147
al
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i
1.
Il
~
1.
Il
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140
B
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B
i5
131
lia
1
131
lia
1
131
B
131
B
1
1
(J
-11-.11 .. - . . . . . . .
(J
-11-.11 .. - " " - '
fM....
fM....
1.
20
3D
1.
20
3D
4" lMPW'iii1
4" lMl'W'iii1
,
FigmOO : influence du facteur d'intensité de contraintes sur la vitesse de fissuratio~[ 10]
a) acier SUS316,
b) acier Hf-60.
1.1.3.2.1 - InOuence du rapport de charge R
L'influence du rapport de charge (R =O'min 1O'max) sur la vitesse de fissuration a été
mise en évidence par NAKAYAMA [12]. Les résultats des essais effectués par cet auteur sur
des éprouvettes en alliage d'aluminium 2017 n, sont représentés par la figure 6a. Sur cette
figure on peut noter qu'en fatigue conventionnelle, la vitesse de propagation de la fissure pour
un rapport de charge R = -1 est supérieure à celle obtenue, pour un rapport de charge R = O.
Cela a été corroboré par les travaux de NArrO [13] sur les aciers ns S45C, Hf-SO et ceux de
MURAKAMI [14] sur l'alliage d'aluminium ZKI41F.
Dans le cas de la fatigue par chocs, cet effet est plus accentué pour les faibles valeurs
du facteur d'intensité de contraintes. Cependant, il diminue progressivement avec
l'augmentation de celui-ci (Figure 6b). Ce qui amène NAKAYAMA [12] à conclure que
l'influence des charges de compression sur la propagation de la fissure est moindre en fatigue
par chocs qu'en fatigue conventionnelle.
26

---

1
1 - Etude bibliograpbique
Chapitre 1.1 .. Fatigue par chocs
1
1
Comme SAZAKI et ses collaborateurs [5] sur différentes éprouvettes en aciers et en
alliage d'aluminium, MURAKANI [14] a vérifié que pour une valeur donnée du facteur
d'intensité de contraintes, la vitesse de propagation en fatigue conventionnelle augmente avec
1
le rapport R. La différence de vitesse dans les deux types de fatigue diminuait, quand R croît
en fatigue conventionnelle. Ceci se traduit par une forte augmentation du coefficient C, alors
1
que l'exposant m ne change pratiquement pas (Tableau 1).
MURAKANI [14] déduit de cette étude, que l'augmentation du rapport de charge en
1
fatigue conventionnelle conduit à des vitesses de propagation de fissures identiques à celles
obtenues en fatigue par chocs.
1
1
a
b
1
1
1
1
Figure 6 : influence du rapport de charge, R [12].
(alliage d'aluminium 2017 1'3)
faligue par chocs
fariguecOIlventionneUe
-0,4
o
0,3
0,6
R
3,35
3,0
3,0
3,0
m
c
17 10-8
0.95 10-8
2,78 10-8
14,9 10-8
Tableau 1 : valeurs du coefficient C et de l'exposant m [14].
(alliage d'aluminium ZK141F)
27

---

1 - Etude bibliograpbique
Chapitre Li - Fatigue par chocs
1.1.3.2.2 • Influence de l'amplitude de charge à<1
L'influence de l'amplitude imposée à<1 sur la vitesse de propagation en fatigue par
chocs, est illustrée par NAKAYAMA [6] à travers la figure 7. Les résultats de ce dernier, à
l'instar de ceux de TANAKA [10] sur les échantillons en aciers DP-SO et KT-SO, vont
également dans le même sens : pour un rapport de charge nul, la vitesse de fISsuration en
fatigue par chocs est d'autant plus importante que à<1l'est aussi. Par contre, dans le cas d'un
rapport de charge négatif (R =-1), cette tendance n'est plus observée.
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044
1
,.
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10
la
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Figure 7 : influence de l'amplitude de contrainte (à<1).
(acier ns SlOC) [6].
1.1.4 • Conclusion
Les résultats d'amorçage et de propagation de fissures obtenus par les différents
auteurs, montrent en général, le caractère plus pénalisant de la fatigue par chocs (propagation
des fissures plus rapides, baisse de la limite d'endurance) par rapport à la fatigue
conventionnelle.
Cependant, seuls des chargements de fonne sinusoïdale ou rectangulaire reproduisant
le chargement dynamique ont été utilisés en fatigue conventionnelle. Les essais effectuées dans
ce dernier type de fatigue, ont donc été menés en fonction uniquement du pic le plus important
du signal de fatigue par chocs. Les oscillations de faibles amplitude sont ainsi négligées
Pour tenir compte de l'influence de ces petits pics, il existe des techniques de
décomposition du signal de chargement, basées sur les méthodes de comptage.
28

---

1
1 • Etude bibliographique
Chapitre 1.2 • Expos6 de diffmntes m'thodes de comptage
1
1.2 • EXPOSE DE DIFFERENTES METHODES DE COMPTAGE
1
1.2.1 • Généralités
1
L'application des méthodes de comptage consiste à détenniner la répartition par niveau,
1
des sollicitations en service. Les méthodes utilisées, diffèrent entre elles par le critère
définissant l'événement statistique qu'elles prennent en compte. On peut par exemple
1
considérer comme événement statistique, le fait qu'une sollicitation (contrainte, force ou
moment) atteigne ou dépasse un niveau donné à l'avance.
1
L'utilisation de ces méthodes pour obtenir des chargements équivalents aux
chargements aléatoires, impose très souvent, une épuration du signal c'est-à-dire l'élimination
1
des chargements à priori non endommageants. Certains critères d'élimination ont été proposés
en relation, soit avec le chargement (cycles d'amplitude inférieure à 5% du niveau maximal du
1
signal), soit avec le matériau (cycles d'amplitude inférieure à 10% de la limite d'endurance
alternée) [15].
!JI'"
On retiendra dans ce chapitre, quatre méthodes de comptage qui sont les plus utilisées :
1°) le comptage des dépassements de niveau,
2°) le comptage des étendues en cascade ("Rainflow"),
3°) le comptage des extremums,
4°) le comptage des étendues.
1.2.2 • Méthode des comptage des dépassements de niveau
Cette méthode demande que soit définies au préalable, des classes d'amplitude comme
le montre la figure Sa [16]. Le comptage pour un niveau donné (a), est déclenché chaque fois
que le signal de chargement franchit ce niveau avec une pente positive (d'où le nom de
dépassement de niveau). Sont ainsi délaissées, des oscillations dont l'évolution reste à
l'intérieur d'une classe (l'amplitude est donc inférieure à la largeur de la classe). TI importe
donc de choisir la largeur des classes en conséquence.
Le partage en classes d'amplitude ne fait pas disparaître toutes les oscillations
d'amplitude inférieure à la largeur d'une classe: en effet, si de telles oscillations sont
traversées par une frontière entre classes, deux passage à ce seuil sont alors comptées.
29

---

1 • Etude bibliographique
Chapitre 1.2 - Exposé de différentes m'thodes de comptage
Pour éviter cet inconvénient, on introduit une valeur de seuil de réarmement qui
modifie le comptage (Figure Sb). Le paramètre représenté par ce seuil de réarmement s'ajoute à
celui de la largeur d'une classe et les valeurs prises par ces paramètres, influent sur les
résultats de cette méthode.
a)
.~
Amplitude
JI\\.
...
f'\\.
1'...
A.
l'\\. r
'\\.
l
"
r'\\. 1
v
'\\.
f
~~ .f"'J
'\\.r
'\\.
J
a
f
.....
...
'\\.
l
f
passage DOn compt6 car l'am-
'\\.
A
•
l
r-
plitude du cycle ~ntest
'\\.
j
V"\\.
f
Temps
infâieure l la largem de cl-"
'\\.f
'\\.
l
-
-
V
Classe d'amolitude nO 1
'fila: Nombre de passage au seuil
b)
~~
Amplitude
passage DOn compté car l'am-
JI\\.
~
f'\\.
plitude du cycle préœdent es
1'..
, '\\. f
A.
'\\.
inft5rieure au seuil
r
"
NCl+4a
l'\\.
l
V
'\\.
\\
r
--==+
r v
'\\.,L
'\\.
\\
1
N -
a
r
.....
...
\\.
1
l
passage DOn compté car l'am·
"-
A="
r
plitude du cycle pr6cédent teste
'\\.
r V\\.
r
Amplitude
- Temps
:
l I"intériem de la classe
'\\.r
\\.
l
du seuil de
-
V
râlmement
Classe d'amolitude nO 1
Figure 8: méthode de comptage des dépassements de niveau [16].
30

---

1
l • Etude bibliographique
Chapitre 1.2 - Exposé de différentes méthodes de comptage
1
1.2.3 • Méthode de comptage des étendues en cascade, "RainOow"
1
De nombreuses publications et particulièrement celle de DOWNING [17], préconisent
1
l'utilisation de la méthode "Rainflow" . Appelée également méthode de comptage des étendues
en cascade, cette méthode relève dans son exécution, d'un algorithme assez complexe dit de la
1
"goutte d'eau". En effet, les cycles repérés correspondent au trajet d'une goutte d'eau sur les
pics successifs du signal de chargement Ceux-ci sont considérés comme les tuiles d'un toit
1
ainsi que le montre la Figure 9. La description du processus d'extraction des cycles est la
suivante :
1
Après une épuration du signal de chargement de départ (élimination des petits cycles),
la méthode "Rainflow" recherche alors le pic maximum de celui-ci (8), et valide l'étendue (1-8)
1
comme demi-eycle (Figure 9) ; à l'intérieur de demi-eycle, toutes les oscillations d'amplitude
plus faible forment des cycles complets: (2-3-2'), (4-5-4'), (6-7-6').
1
Partant du pic maximum (8) du signal, elle identifie la vallée minimale 13 et valid~
l'étendue (8-13.) comme demi-cycle (Figure 9). Les oscillations plus faibles incluses dans le '
".
1
grand demi-eycle, forment des cycles complets: (9-10-9'), (11-12-11').
Depuis la vallée 13, la méthode recherche le pic maximum suivant, et ainsi de suite,
1
l'extraction des cycles se poursuit
Amplitude
demi-<:ycle
~
1-8
demi-<:ycle
13·14
ValelD"
1
moyenne
Temps
~1-3- - - demi-<:ycle
8·13
Figure 9: méthode de comptage des étendues en cascad~, "Rainflow" [17].
3 1

---

1 - Etude bibliographique
Chapitre 1.2 • Expose! de diffe!rentes me!tbodes de comptage
1.2.4 . Méthode de comptage des extremums
La méthode de comptage des extremums décrite à la figure 1Oa. consiste à repérer tous
les maximums et les minimums au dessus et en dessous d'une valeur de référence (valeur
moyenne) et à en garder l'ampliwde [16].
Une autre variante de cette méthode (Figure Wb), ne retient que les extremums absolus
tels que 1,8, et 13 entre deux passages par la valeur moyenne. Ainsi sont totalement perdus,
les extremums secondaires tels que 2, 3, 4, 5, 6, 7, 9, 10, Il et 12.
a)
Amplitude
8
A8
A7
Valeur moyenne
Temps
13
b)
Amplitude
8
Valeur moyenne
Temps
13
Figure 10: méthode de comptage des extremums [16].
32

---

1
1 • Etude bibliographique
Chapitre 1.2 - Exposé de différentes méthodes de comptage
1
1.2.S • Méthode des comptage des étendues
1
Dans la méthode de comptage des étendues illustrée par la figure lIa, on défmit
1
l'étendue comme l'amplitude entre deux extremums successifs du signal de chargement
L'étendue (eù est positive lorsque la vallée est immédiatement suivie d'un sommet Elle est
1
négative dans le cas contraire. Chaque étendue ainsi considérée, est comptée comme un cycle
[16].
1
Une autre particularité de cette méthode est d'associer à chaque étendue sa valeur
moyenne (mi), comme le montre la figure lIb. Si <Jj(max) et <Ji(min) sont les amplitudes
1
maximale et minimale d'une oscillation i, ce comptage retient alors le couple (ej, mù suivant
l'ordre dans lequel se présente le maximum et le minimum tel que :
1
Il.9/
1
Il.10/
1
a)
b)
Amplitude
Amplitude
3f----I--\\----..,_--I-~_---
3,f---I-~_--+_f. ...........- - - -
I f - - - f - - L . - - - - - ' t r - t - - - - ' l t - : - - -
11--+--'----"C~--___t:t----
1J-L..-
. . . I I I - _ Temps
Temps
IJ-L---------""'"'---
Figure 11 : méthode de comptage des étendues et des moyennes d'étendues [16].
1.2.6 • CONCLUSION
Contrairement aux chargements à amplitude constante, la définition d'un cycle est
moins aisée dans le cas des chargements aléatoires. L'examen des différentes méthodes de
comptage, révèle que cette défmition peut varier d'une méthode à l'autre. Cela impose alors un
choix judicieux de la méthode de comptage, suivant la technique de prévision à envisager.
Pour les chargements aléatoires, le concept de chargement équivalent est en général utilisé.
33

---

1 - Etude bibliographique
Chapitre 1.3 - D6termination de la vitesse de fissuration
sous chargement aluwîre
L3· DETERMINATION DE LA VITESSE DE FISSURATION
SOUS CHARGEMENT ALEATOIRE
1.3.1 • Introduction
Ainsi que nous l'avons montré précédemment, la mise en oeuvre des méthodes de
comptage fait appel à une analyse des extremums qui constituent le spectre de chargement
L'application des méthodes de comptage pour déterminer la vitesse de fissuration sous un
chargement aléatoire, peut se faire grâce aux méthodes basée sur :
10 ) la contrainte moyenne du chargement (<1mJ,
2°) la contrainte moyenne quadratique du chargement (Guns).
1.3.2 • Méthode du chargement équivalent
.,r
1.3.2.1. Contrainte moyenne ("Root mean")
Selon OOVER [18], la prédiction de la vitesse de fissuration sous chargement aléatoire
peut être effectuée en remplaçant celui-ci par un chargement équivalent plus simple. Cet auteur
considère que ce chargement appliqué à amplitude constante, conduirait au même dommage ou
par analogie, au même accroissement de la fissure. L'utilisation de ce concept, repose
essentiellement sur l'hypothèse suivante: les interactions entre les contraintes élevées et les
contraintes faibles sont globalement négligeables.
Sous un chargement d'amplitude constante, la vitesse de propagation des flSSures est
généralement calculée à partir de la relation n.8a1. Dans le cas d'un chargement aléatoire,
BIGNONNET [19] a d'abord déterminé l'accroissement de flSSure (âai) correspondant à un
niveau donné de contrainte (âaù.
n.UaI
Mm d'obtenir la même valeur de âK d'un niveau i à un niveau j du chargement, il a
introduit un facteur correctif, a, défIni ainsi :
n.l21
34

---

1
1 - Etude bibliographique
Chapitre 1.3 - ~termination de la vitesse de fissuration
sous chargement aléatoire
1
En considérant que la charge appliquée vaut Ma, et que le tenne <ao>1I2 f<adW) est
1
constant, la relation II.11al devient:
1
1I.13a1
1
Si la répartition des cycles d'amplitude ôai du chargement aléatoire extraits par la
méthode de comptage est de nio l'accroissement total de la fissure est égal à :
1
/l.13b!
1
La vitesse moyenne de propagation de la ftssure est alors donnée par l'expression :
1
1
/l.I4f
1
A partir de l'équation /l.I4f, BIGNONNET [19] a défmi l'amplitude du chargement
équivalent basé sur la contrainte moyenne (d'ordre m), ÂCfmb par :
1
/l.15!
d'où:
/l.16!
BIGNONNET [19] a vérifié la validité de ce concept, en réalisant des essais de
propagation de ftssures. La loi de ftssuration du matériau (acier EJ460) avait pour fonnulation :
da
-12(
J2.8
dN = 8,39210
ÂK
/l.17a1
avec :
/l.17b!
M<.rm: valeur moyenne (d'ordre m) des amplitudes du facteur d'intensité de contraintes.
35

---

1 • Etude bibliographique
Chapitre 1.3 - ~termination de la vitesse de fissuration
sous chargement alûtoire
En exprimant les résultats obtenus en fonction de valeur moyenne (d'ordre m) des
amplitudes du facteur d'intensité de contraintes du chargement aléatoire (L\\KmJ, l'auteur a
ainsi obtenu une bonne approximation de la vitesse de fissuration. TI a constaté d'autre part que
les prédictions effectuées par ce concept, sont surtout valables dans le domaine des faibles
vitesses de fissuration.
Cependant, comme le signale SOLIN [20] dans une étude réalisée sur des aciers ST
52.3, l'influence de l'exposant m de la loi de Paris est déterminante dans l'utilisation du
concept de chargement équivalent Pour deux valeurs düférentes de m (2 et 5), il a tracé les
courbes de la vitesse de fIssuration sous chargement aléatoire, en fonction de L\\Krm : Comme
on peut le constater sur la fIgure 12, il existe un écart significatif entre les deux configurations,
surtout quand L\\Krm devient élevée.
-6 ......- - . . - . - . . . . , - - - - -...........,
4
6
8 10
2D
JI.a 50 6
•
.lU K
.. l "'al, J
Figure 12 : influence de l'exposant m sur la vitesse de fISSuration [20].
(L\\Keq = L\\Krm>
SUZUKI [21] a de son coté, montré que l'effet du seuil de fIssuration (L\\Ktb) du
matériau utilisé (acier lIT 80), était importante dans l'utilisation de ce concept Pour prendre en
compte l'influence de ce paramètre, il a supprimé de l'expression 1I.17b/, tous les cycles de
niveau d'amplitude L\\Ki inférieure à L\\Ktb.
/I.18a1
36

---

1
1 • Etude bibliographique
Chapilrc 1.3 • D6termination de la vitesse de fissuration
sous chargement aléatoire
1
Cet auteur a trouvé que la vitesse de propagation de la fissure sous un chargement
1
aléatoire, peut alors être correctement estimée à partir de la relation suivante :
1
da
(
m
m)
/1. 18bl
dN = C (AKmJ - (AKtlJ
1
1.3.2.2 • Contrainte moyenne quadratique ("root mean square")
1
Pour certains matériaux, l'exposant de la loi de Paris (m) est égal à 2. Le chargement
1
équivalent définie par la relation /1.151 est alors appelé, valeur quadratique moyenne des
contraintes (AaImS)' Son expression est [19] :
1
112
/1.191
.AG_=(,~ I,Di(.AG/)
1
A la s11Îte d'essais effectués sur un acier ASTM A514-B, BARSOM [22] a relié la
1
prédiction de la vitesse de fissuration sous chargement aléatoire à des données obtenues à
partir d'essais à amplitude constante. En effet, il a montré que si les amplitudes du facteur
1
d'intensité de contraintes AKi du spectre de chargement peuvent être représentées par une
distribution de Rayleigh (Figure 13), la vitesse moyenne de propagation d'une fissure sous
amplitude variable est la même que celle obtenue au cours d'un essai effectué sous une
amplitude constante et égale à ACJrms.
La vitesse moyenne de propagation au cours d'un essai sous amplitude variable peut
alors s'écrire en fonction de la valeur quadratique moyenne des amplitudes du facteur
d'intensité de contraintes (AKImS) :
da
m
dN = C (AK
1I.20a/
rms )
avec :
112
.AK_=(~ I,(Di.AK:l)
/I.20bl
BARSOM [22] pense que ces résultats peuvent être étendus à des fonctions de
distribution autres que celle de Rayleigh, à condition que celles-ci soient continues.
37

---

1 • Etude bibliographique
Chapitre 1.3 • ~tennination de la vitesse de fissuration
sous cbargement a1~8lOire
..
.. cr,. 'cr,.. - 1.0
..
::
cr,. . - 0
.
cr, .... 3cr,...
• ..,.,..,.-0
J cr,.
cr,..
:r
-1.414 cr,.
=:
...
..
,
1
FREQUPCT
TIME
'~IQUINCY
TIME
0' OCCURUNCE
0' OCCUIUIINCI
0' cr, YALUES, '"
0' r, VALUES, '"
Figure 13 : distribution de Rayleigh des contraintes [22].
S'appuyant sur les conclusions du précédent auteur, HUDSON [23] a quant à lui,
suggéré l'utj,1isation de la loi de FORMAN [24] :
11.2lai
KIc : ténacité du matériau.
En substituant âKrms à âK dans cette expression, il a déterminé la vitesse de
propagation de la fissure par la relation suivante :
m
da
C (âKrms )
1I.21bl
dN= (1 - Rrms ) Kle - âKrms
où:
Rrms = (a(min)rms 1a(max>rmJ
1I.21c1
et
112
Il.21dJ
a....c""') =(~ I. D;(a; (pull
112
amlnC,m.) = (~ }>,(a; (VaII"l)2)
1I.21e1
38

---

1 • Etude bibliograpbique
Cbapitre 1.3 • ~tennination de la vitessc dc fissuration
•
sous cbargement aléatoire
1
1
(J'min (rms) : valeur quadratique moyenne des contraintes minimales (vallées) du chargement,
(J'max (rms) : valeur quadratique moyenne des contraintes maximales (pics) du chargement,
1
Rrms : rapport des valeurs moyennes quadratiques maximales et minimales.
Des prédictions ont été réalisées pour onze échantillons en alliage d'aluminium 2219
1
T851. Le rapport entre les durées de propagation (nombre de cycles) calculées par l'équation
/I.21bl et celles obtenues expérimentalement sous chargements aléatoires, varie de 0,83 à
1
2,13. Considérant que dans des conditions identiques de chargement, la dispersion des
résultats de la vitesse de propagation de fissures se situe dans un rapport de 2 à 4, HUDSON
1
[23] estime que ses prévisions sont correctes.
1
Comme SUZUKY [21] dans le cas de la méthode de la contrainte moyenne, la relation
proposée par JERRAM [25] prend en compte l'influence du seuil de fissuration du matériau
1
(aciers En35A). Considérant une fISsure soumise à une chargement aléatoire dont la
distribution des amplitudes de contrainte est ce~e de Rayleigh, il a déterminé de façon
,
convenable la '{Ïtesse de propagation par l'expression:
fi'
1
D'autres auteurs ont également utilisé avec succès, la valeur quadratique moyennedes
amplitudes du facteur d'intensité de contraintes, pour calculer la vitesse de fissuration [26, 27,
28, 29]. Ceci n'est pas le cas de HIBBERD [30] qui trouve que ce paramètre est dépendant de
la forme du chargement considéré.
1.3.3 • Conclusion
La détermination de la vitesse de flSSuration sous chargement aléatoire basées sur le
concept de chargement équivalent, a permis de mettre en évidence la nécessite de prendre en
compte, aussi bien le type de chargement [29] que le matériau (m) [20].
Par exemple, dans le cas de l'aciers EH36, le choix de (J'rm au lieu de crms pour la
prédiction de la vitesse de fissuration, paraît plus judicieux [20].
39

---

1 • Etude bibliographique
Chapitre 1.4 - Pr6vision d'amorçage de fissures en mode 1
1.4. PREVISION D'AMORCAGE DE FISSURE EN MODE 1
1.4.1 • Introduction
lorsqu'une pièce comportant une entaille aiguë due à sa conception. ou un défaut de
fabrication. est soumise à une sollicitation cyclique. elle ne supporte qu'un nombre fmi de
cycles avant qu'apparaisse un dommage macroscopique. Ce dernier est matérialisé par
l'apparition d'une petite fissure à la pointe de l'entaille ou par un accroissement de la taille du
défaut Nous appelons amorçage. la phase précédant l'apparition du dommage macroscopique
et (Ni). le nombre de cycles correspondant à la propagation d'une fissure de longueur
conventionnelle et faible. Dans de nombreux cas pratiques. le stade d'amorçage peut être très
important Gusqu'à 90% de la vie d'une pièce).
Au cours de cette étude. les principaux critères utilisés pour la prédiction d'amorçage
de ftssure en mode 1 seront examinés: tout d'abord les critères basés sur une approche
élastique. ensuite les critères fondés sur une approche élastoplastique. Auparavant, l'analyse
des contraintes en fond de fISSures et d'entailles sera évoquée.
;r-
1.4.2 • Description du champs des contraintes
1.4.2.1 • Au voisinage d'une fissure
Diverses méthodes d'analyse ont permis d'étudier le champ des contraintes et des
déformations au voisinage de l'extrémité d'une fissure [31. 32]. Les résultats issus de la
théorie de l'élasticité permettent d'écrire qu'en un point de coordonnées polaires r ete. les
contraintes Gij au voisinage d'une fissure sollicitée par ouverture (Figure 14a). sont données
par la relation :
KI
(J•. = - - f·· (e)
/I.231
IJ
~21tr IJ
fij : fonction de l'angle e.
KI : facteur d'intensité de contraintes.
Le facteur d'intensité de contraintes KI. est une constante indépendante de r et 9. TI est
fonction de la contrainte globale et de la géométrie de la fissure. Signalons que l'indice 1
correspond au fait que l'on considère le mode 1 (ouverture) de sollicitation.
40

---

1
1 • Etude bibliographique
Chapitre 1.4 - Pr6vision d'amorçage de fISsures en mode 1
1
1
y
amplitude des contraintes
1
suivant l'axe X
1
(J yy (8 =0)
1
1
x
1
Figure 14 a: champs des contraintes au voisinage d'une fISSure [33].
1
Comme le montre CREAGER [33] dans le cas d'une ~ure émoussée (Figure 14b), le
champ des ceiitraintes se trouve modifié par l'influence du rayon à fond d'entaille (p).
1
L'équation Il.231 devient:
Il.241
amplitude des contraintes
suivant l'axe X
(J
(8=0)
yy
X
Figure 14b : champs des contraintes au voisinage d'une fi~ure émoussée [33].
41

---

1 - Etude bibliographique
Cbapilrl" 1.4 - Prévision d'amorçage de fissures en mode 1
Lorsque p tend vers zéro. le facteur d'intensité de contraintes est relié à la contrainte
maximale (amax) par la relation suivante [34] :
/1.251
KI =4"f Jim {CJmax.JP}
p->O
1.4.2.2 • Au voisinage d'une entaille
Pour une entaille émoussée (Figure 15a) sollicitée en mode d'ouverture. la distribution
des contraintes est surtout liée au facteur d'intensité de contrainte d'entaille. Kp,v. La
contraÏ!1te normale au plan de l'entaille (C1yy) est donnée par l'expression [35] :
K
a =
P,v
1I.26aJ
".
YY
C - a
-v21tr
avec :
2
;
a =0,5 -0.089 WI1t) + 0.442 WI1t) - 0,853 WI1t)
/1.26bl
'V : angle en fond d'entaille.
a : pente de la partie linéaire de la distribution des contraintes en fond d'entaille.
Le facteur d'intensité de contraintes d'entaille est défini en fonction de l'angle ('l') et du
rayon à fond d'entaille (p).
K
= ..J21t
Jim
(ra(",) C1 (r))
/1.271
p,v
YY
p->O
Comme on peut le remarquer sur le diagramme de la figure 153.0 le champs des
contraintes est composé de trois zones :
- Zone 1 : la contrainte maximale (amax) est sensiblement constante sur une distance
camctéristique (Xe).
- Zone il : la distribution des contraintes est décrite par la relation 1I.26aJ. caractérisée
par le coefficient directeur (a) et le facteur d'intensité de contraintes d'entaille (Kp,v).
42

---

1
1 • Etude bibliographique
Chapitre 1.4 - Pr6vision d'amorçage de fISSures en mode 1
1
- Zone ID : la contrainte rejoint de façon asymptotique la valeur de la contrainte
1
nominale.
1
y
1
1
1
m
1
1
x
1
Fi~ 15a : champ des contraintes au voisinage d'une entaille aiguë [35].
tr
Dans le cas d'une entaille aiguë schématisée par la figure 15b, la distribution des
contraintes est caractérisée par le facteur d'intensité de contraintes d'entaille d'acuité nulle,
Kp:o.•. La relation Il.26aJ s'écrit alors :
Il.281
y
x
Figure 15b : champ des contraintes au voisinage d'une entaille émoussé [35].
43

---

1 • Etude bibliographique
Chapitre 1.4· Prévision d'amorçage de fISsures en mode 1
1.4.2.2.1 • Facteur de concentration de contrainte
L'effet d'une entaille géométrique située dans une structure sollicitée par un
chargement, est d'intensifier la valeur de la contrainte nominale au voisinage de l'entaille
(Figure 16). Le facteur de concentration de contrainte (Kt>, est défini par:
1I.29a1
ou bien par:
/I.29bl
amax :contrainte maximale à fond d'entaille,
Gnom : contrainte nominale,
ag
: contrainte globale.
La valeur de Kt dépend uniquement de la géométrie locale de la structure et du type de
. sollicitation~ La contrainte t1max est généralement calculée par la méthode des éléments fmis en
.,
faisant l'hypothèse que le matériau est élastique. Elle peut aussi être déterminée
expérimentalement par jauges. Les contraintes anom. ag sont obtenues respectivement, en
divisant la force transmise par la section du ligament et par la section sans entaille (Figure 16).
De nombreuses valeurs de Kt pour différentes configurations (géométrie et
sollicitation), ont été rassemblées par PETERSON [36].
1.4.2.2.2 • Facteur effectif de concentration de contrainte
Le facteur effectif de concentration de contrainte (Kr), est défini comme étant le rapport
de la limite d'endurance d'un échantillon lisse, aD (lisse), à la limite d'endurance d'un
échantillon de même section possédant des foyers de concentration de contraintes, aD (entaillée)
(Figure 17) :
K t =aD(lisse) 1aO(entaillée)
/1.301
La détermination de Kr est purement expérimentale. Elle est réalisée à partir d'essais de
fatigue sur des échantillons lisses et entaillées. Ce facteur dépend donc du matériau. De
nombreuses données expérimentales montrent qu'en général, Kr est inférieur à Kt [37].
44

---

1 • Etude bibliograpbique
Chapitre. 1.4 • Pr6visioD d'amorçage de flliures en mode 1
•1
1
1
1
1
1
1
1<\\>(llsse)
1
""------1
'
1
1<b(entaillée)
1
1
1
Figure 16:
Figure 17:
définition du facteur théorique
définition du facteur effectif de
de concentratipn contrainte [41].
concentration contrainte [41].
1.4.3 • Critères d'amorçage liés à la contrainte maximale
La prévision précise du comportement en fatigue des pièces mécaniques, demande de
pouvoir apprécier le nombre de cycles précédant l'amorçage de fISsures. Du point de vue
pratique, il s'agit de relier le nombre de cycles nécessaires à un amorçage macroscopique, aux
charges appliquées. L'utilisation à cet effet, des critères d'amorçage liés à la contrainte
maximale, suppose que localement le régime des contraintes et des déformations reste
élastique. La déformation plastique confinée autour de la pointe de l'entaille est par conséquent
négligée.
1.4.3.1 • Coefficient de concentration de contrainte
TRUCHON [38] et SAANOUNI [39] et ont mené des essais d'amorçage sur des
éprouvettes entaillées. Le nombre de cycles d'amorçage a été exprimé en fonction de
~I
l'amplitude de la contrainte nominale (Â<1IKJDV :
i
/1.311
45

---

1 - Btude bibliographique
Chapitre 1.4· Prévision d'amorçage de fISsures en mode 1
Les résultats portés sur la figure 18a. indiquent clairement une forte dépendance de
l'amorçage par rapport "au rayon à fond d'entaille (p). Pour rendre compte de l'effet de
l'entaille. ils ont appliqué un autre critère lié cette fois à l'amplitude de la contrainte maximale
(Aamax) :
Aa
=
=
max
K1Aanom f(Nï>
1L321
Une dispersion importante des résultats expérimentaux a cependant été observ~
smtout pour les faibles rayons d'entaille (Figure 18b).
a)
b)
···
: ..·--1
::::Il:a.r= C.1
1·" _., ,...
z::m:r.r::
••oa_1Q ,....
J
1..... _.'E ..r...
::=UI-...._
,
....•-
:.~
~
.~::=
•
"'.~---,-,",--,-,-...
~_•.,I.-~",.--­
_._--
"
Figure 18 : nombre de cycles d'amorçage en fonction de AGoom et de Kt AGoom :
a) acier 35 CD4 [38],
b) aciers inox austénitiques du type 316 L [39].
L4.3.2 • Coefficient effectif de concentration de contrainte
Afin de réduire la dispersion. l'utilisation du coefficient effectif de concentration de
contrainte <Kt) à été préconisé par BAUS [40]. Des essais réalisés par ce dernier sur des aciers
35 NCO 16 et 35 CD4 avec différents rayons d'entaille (0.07 S P S 1 mm). ont été dépouillés
avec le critère de la contrainte maximal basé sur Kr :
Aa
=
=
max
KrAanom f (NJ
Il.331
46

---

1 • Etude bibliographique
Chapitre. 1.4 • ~vilion d'amorçage de f1l8ure1 cn mode 1
•1
1
Les résultats obtenus par cet auteur. montrent que l'influence de l'entaille est mieux
prise en compte. En effet. Les point expérimentaux sont plus regroupés que dans le cas de
l'utilisation de Kt.
1
SAANOUNI [39] utilise également ce critère. pour analyser les résultats d'amorçage
1
obtenus sur des aciers inoxydables austénitiques du type 316 L (Figure 19). Ses observations
sont en accord avec celles de BAUS [40].
1
1
~::::::~:}
. '
_
c.r
• ::11&:811;:
:::1:
•,._.-4."_
1
.,...--..-..-
1
i ...
•4
.-Il •
1
..
..
-_.... .-
Figure 19 : nombre de cycles d'amorçage en fonction de Kr âGnom [39].
(aciers inox austénitiques du type 316 L)
1.4.3.2.1 • Indice de sensibilité de l'entaille
C'est un fait d'expérience que certains matériaux sont plus sensibles que d'autres. à la
présence d'une entaille. Cette caractéristique peut être quantifiée par l'utilisation d'un
coefficient de sensibilité à l'entaille (q). PETERSON [36] a défmi ce coefficient par la relation:
Il.341
nest cependant difficile de classer les matériaux selon le paramètre q car ce dernier
dépend de plusieurs facteurs. particulièrement du rayon à fond d'entaille (p). Diverses
fonnulations reliant q à p. ont été proposées. Le tableau 2 rassemble les plus connues [4).].
47

---

1 • Etude bibliographique
Chapitre 1.4 - Pr6vision d'amorçage de fillures en mode 1
auteur
fonnule
paramètre caractéristique
1
PETERSON
q=
a=f(RnJ
1 + (alp)
1
NEUBER
q=
1 + {Y;
a=f<Rm)
-p
HARRIS
q=l-exp
a =1077/ <Rm)2
a
a (mm)
p (mm)
Rm(hbar). résistance à la rupture
Tableau 2: fonnulations de q selon différents auteurs [41].
1.4.3.2.2 • Coefficient d'adaptation dynamique
. ,Pour mieux tenir compte de l'effet de l'entaille. BUCH [42] a suggéré l'utilisation du
coefficienfd'~daptation dynamique Sr. à la place de q. TI a alors exprimé ~ par le rapport :
/1.351
La substitution de Ôc = f(p) à q = f(p) pour l'analyse des résultats recueillis sur
différents alliages d'aluminium (2024-T3. 2014-T6. 7075-T6). a permis à BUCH [42] de
diminuer la dispersion dans des proportions importantes. Des effets similaires ont également
été obtenus par YEN et DOLAN [43] sur des aciers.
1.4.4 • Gradient de contrainte
Le phénomène de fatigue n'est pas seulement sensible à la contrainte maximale en un
point mais aussi au gradient Pour tenter de cerner ce phénomène. KUGUEL [44] propose de
prendre en compte non seulement la contrainte maximale superficielle. mais également le
volume de métal sous-jacent soumis à une contrainte égale à 95% de la contrainte superficielle.
BRAND [45] définit le gradient de contrainte à fond d'entaille (X). par la relation:
1
da
lim
x=
-
dx
/I.36/
x-:>Q am.
48

---

1
1 - Etude bibliographique
Chapitre 1.4 - Pr6vision d'amorçage de fusures en mode 1
1
1
L'application de la méthode du gradient de contrainte intégrant la géométrie et la nature
de la sollicitation se fait en substituant la relation Ôf =f(p) par celle: Ôf =fCX). Cette approche
1
a permis à BUCH [42] de réduire d'avantage, la dispersion des points expérimentaux.
1
1.4.5 • Critère basé le facteur d'intensité de contraintes
1
JACK et PRICE [46, 47] ont appliqué les concepts de la mécanique de la rupture pour
décrire l'amorçage de fissure en fatigue sur un acier doux à 0,23% de carbone. TIs ont pour
1
cela proposé de relier le nombre de cycles d'amorçage à l'amplitude du facteur d'intensité de
contraintes par la relation:
1
/1.371
1
Dans cette expression, M{ est calculée à partir de la longueur de l'entaille mécanique.
Comme dans...res cas précédents, l'utilisation du paramètre AKI-{Pconsidéré comme critère
d'amorçage, suppose que localement, le régime des contraintes et des déformations reste
élastique.
Les résultats des essais effectués par ces auteurs sur des aciers doux à 0,02% de
carbone avec différents rayons à fond d'entaille sont représentés sur la figure 20. On remarque
1*
une assez bonne corrélation entre le paramètre M{
et le nombre de cycles d'amorçage.
Figure 20 : nombre de cycles d'amorçage en fonction de AKf'/;[47].
(aciers doux à 0,02% C)
49

---

1 - Etude bibliographique
Chapitre 1.4 - Pr6vision d'amorçage de fwures en mode 1
D'autre part, ils constatent qu'à sollicitation égale, le nombre de cycles à l'amorçage
dépend de la largeur de l'éprouvette. Néanmoins, il existe un seuil de 20 mm au dessus
duquel, la largeur n'a plus d'influence.
CLARK [48] a pour sa part, détenniné la valeur critique du paramètre âKl{P en
dessous de laquelle il n' y a pas d'amorçage de fissure. Pour l'acier inoxydable martensitique
du type 403 qu'il a utilisé au cours de ses essais, cette valeur est de 655 MPa..Jiii (Figure 21).
Dans le cas de l'acier HY-130, BARSOM et Mc NICOL [49] ont plutôt trouvé 586
MPa..Jiii. A Noter que ces deux matériaux ont respectivement, des limites d'élasticité de 645 et
1006 MPa.
Figure 21 : Nombre de cycles d'amorçage en fonction de AKI-{p [48].
(acier inox martensitique du type 403)
A travers ces différents résultats il apparait que le paramètre âKl-{Pdécrit de façon
satisfaisante l'amorçage de fISSures. En effet, les résultats expérimentaux couvrant en général
une gamme étendue de rayons à fond d'entaille, se placent dans une bande de dispersion
relativement étroite. Toutefois BARSOM et Mc NICOL [49], observent que la relation reliant
ce paramètre à nombre de cycle à l'amorçage, est sensible à la variation du rayon à fond
d'entaille surtout pour les faibles valeurs de Ni (Figure 21b).
50

---

1
1 - Etude bibliographique
Chapitre 1.4 - Pr6vision d'amorçage de fWUfeS en mode 1
1
1
1.4.6 • Critère de la sollicitation critique à une distance "dit
WILLIAMS et EWING [SO] considèrent l'amplitude de la contrainte nonnale maximale
1
~aee(d) à une distance caractéristique "d", comme critère d'amorçage en fatigue. Cette
contrainte est obtenue à partir des fonnules analytiques de CREAGER [33] sur le champs des
1
contraintes au voisinage d'une d'entaille de rayon, p (Figure 22). Dans le cas où la sollicitation
est essentiellement en mode l, on peut écrire :
1
~a9Jd) = ~KI 2(1 +p/d)
n.381
~
~
3/2
1
'V 1td (2 + p/d)
1
La distance caractéristique "d". est déterminée de la façon suivante : à chaque
expérience. ~aee (d) est calculée pour différentes valeurs de "d". On recherche ensuite s'il
1
existe, une valeur de cette distance qui permet de regrouper l'ensemble des résultats
expérimentaux en une bande étroite dans le diagramme Aaee(d) =!(Nù. en minimisant la
1
dispersion.
.;
1
a
Figure 22 : conventions géométriques adoptées par CREAGER pour le calcul
des contraintes au voisinage d'une fISSure émoussée [33].
1
Pour éprouver la validité de ce critère DEVAUX et ses collaborateurs [51] ont réalisé
1
j
des essais d'amorçage en fatigue sur des éprouvettes aciers inoxydables austénitiques 316 L.
i\\
L'amplitude de la contrainte normale maximale. ~aee(d). a été déterminée à la distance
caractéristique "d" = 0,053 mm pour chaque chargement nominal appliqué. Les valeurs
51

---

1 • Etude bibliographique
Chapitre 1.4· Pr6vilion d'amorçage de f1lSURa en mode 1
respectives des couples àaaa(d) - Ni sont représentées sur la figure 23a. Comme on peut le
constater, celles-ci sont bien regroupées le long d'une droite.
Des mesures faites par ces mêmes auteurs sur des éléments soudés soumis à. un
chargement en mode d'ouverture ou en cisaillement, ont également pennis de vérifier la
validité de ce critère ainsi qu'on peut le voir sur la même figure.
Quant à. GABRA et BATHIAS [52], ils ont calculé la valeur maximale de àaaa(d) pour
une distance caractéristique "d" =150 J.1m correspondant à. la taille de grain des matériaux
utilisés (alliages d'aluminium 2124 T351 et 2618 AT851). Les résultats des essais (Figure
23b) montrent l'existence d'une relation linéaire entre l'amplitude de la contrainte nonnale
maximale à la distance "d" =150 J.1m et le nombre de cycles d'amorçage. Ce qui confirme la
valeur pratique du critère établi par WllLIAMS et EWING [SOl.
a)
b)
.,r------r--- r----
--
--
..-_
.,
4..... _
.."..
iS
ua!o~-..-.
"(~''''(I
- ....,...
...
. ..-......
1.· ISO ..... 1
11
-.
•
••••
"....:... ..
r..••__•
•'
.......
~..,~..=-!"_ro_~
"
-...;
.~.......
~
0.
. . . . _
-.....
1
.......... ti··"g wt
..1
-----....
<CI
-- .~-
au
' ...
• p.a...
aVe"
l1li\\.(..-.....)
• ,..0._
Figure 23 : Nombre de cycles d'amorçage en fonction de àaOO(d) :
a) acier inox austénitique 316 L [51],
b) alliages d'aluminium 2124 TI51 et 2618 AT851 [52].
52

---

•
1 • Etude bibliographique
Chapitre 1.4 - Prévision d'amorçage de fissures en mode 1
1
1
1.4.7 - Critère basé sur l'amplitude locale de la déformation
1
Dans le cas de l'étude de l'amorçage en conditions de plasticité localisée en fond
d'entaille, le critère basé sur l'amplitude locale de la défonnation, est très souvent utilisé. A la
base de ce critère se trouve la règle de NEUBER [53] :
1
Il.391
1
Dans cette expression, Ka et Ke représentent respectivement le facteur de concentration
1
de contrainte en régime élastoplastique et le facteur de concentration de déformation en régime
élastoplastique.
1
/
et
Il.4031
1
1
ào, ~ : respectivement amplitude de la contrainte locale et amplitude de la déformation locale,
L\\toom : amplitude de la défonnation nominale.
Si le chargement nominal est élastique, on obtient:
àOnom
Il.4Obl
àenom = E
De nombreux auteurs [54, 55, 56] ont substitué kf àkt dans cette formule. La règle de
NEUBER modifiée devient donc:
Il.41/
i
En réécrivant cette équation en fonction des amplitudes des contraintes et des
déformations locales (ào, L\\t), c'est à dire en fond d'entaille, on obtient:
Il.421
D'autre part, connaissant la loi de résistance à la fatigue du matériau, àe =f(N), et sa
loi de comportement cyclique, 60 =f(6e), on peut déduire la relation qui existe entre la
fonction " EÂoL\\t et le nombre de cycles à l'amorçage soit:
53

---

1 • Etude bibliographique
Chapitre 1.4. Prévision d'amorçage de fI.sures en mode 1
.JEÂe lie =f(N)
Il.43/
La résolution du système d'équations Il.42/ et Il.43/, pennet de détenniner le nombre
de cycles à l'amorçage correspondant à un chargement nominaI donné.
SAANOUNI [39] a utilisé ce critère pour dépouiller ses résultats. Comme on peut le
remarquer sur la figure 24, l'écart entre les points expérimentaux est très faible, quelque soit le
rayon à fond d'entaille considéré. Ceux-ci sont pratiquement situés sur la droite d'équation:
log (.JE Ile Ile) = 3,89 - 0,22 log (N~
Il.44/
BATHIAS et ses collaborateurs [57] ont de leur coté, mené une étude comparative des
méthodes d'évaluation de l'amorçage de fISSures basées sur les paramètres suivants: IlCnom,
AKI-fP, Kf Ilonom et " EÂelle. Les résultats obtenus sur les alliages d'aluminium (2124
TISI, 2618 AT6) ont été dépouillés a partir des paramètres évoqués ci dessus.
C~ auteurs considèrent que l'analyse basée sur le critère " Elle!le, rend mieux
compte de l'effet de l'entaille (0,1 S P s 10 mm). En effet, avec l'utilisation de ce critère, les
dispersions observées sont plus faibles, d'où une meilleure prévision de l'amorçage.
:t :::Ï!.:::: 1
t ::8.rr~t.= C'
+ ;:1~-O"-
• '-lOI
a '· ..00 ....._
..-0.- a•...-...
'OIO~"'-""""""':'IO!:ï."""""--~lOr
...................~D-:-
..........................J
e-......._ hl., .,..
Figure 24: nombre de cycles d'amorçage en fonction de ~Elle!le [39].
(acier inox martensitique du type 316 L)
54

---

1 • Etude bibliographique
Chapitre 1.4 - Prévision d'amorçage de r1Ssures en mode 1
•1
1.4.8 - Critère basé sur l'énergie absorbée locaJement
1
La méthode énergétique de prévision de l'amorçage de fIssure introduite par MOLSKY
1
et GLINKA [58] s'appuie sur des concepts voisins de ceux qu'a développés NEUBER [50].
Ces deux auteurs proposent pour un état de contrainte uniaxial à fond d'entaille, la règle
1
suivante :
1
IIA5a1
avec
1
· re
Wa = J_ ote) de
W:_
et
= i·-annm<•..,.J dE.nnm Il.45b1
o
o
1
w·CJ : énergie de déformation due à lacontrainte à fond d'entaille,
1
w·ObOm; énergie de défonnation due à la contrainte nominale.
,
La refation 1I.53a1 est surtout exacte lorsque le comportement du matériau est
entièrement élastique. Cependant, MOLSKY et GLINKA [58] considèrent qu'elle est encore
l
valide tant que la plasticité à fond d'entaille reste confinée dans un environnement élastique.
Connaissant la loi de traction du matériau, on peut alors calculer WCJ et Wnom :
1I.461
où n'est le coefficient d'écrouissage du matériau, K' une constante caractéristique du
matériau.
W: =(C ,J212E
1I.471
no
nom
(si le chargement nominal est élastique)
L'application de cette approche à la fatigue, se fait en remplaçant les contraintes (c,
cnonJ par l'amplitude de variation des contraintes (Âc, ÂCJnooJ. On obtient alors:
2
lin'
l
•
ÂC
2 ÂC (ÂC
et
W6<7= 2E + n'+ 1 2K'
55

---

1 • Etude bibliographique
Chapitre I.4. Prévision d'amorçage de fwurea en mode 1
Pour le critère· d'amorçage, on partira de l'équation fl..531 que l'on peut écrire sous la
fonne:
2
lID'
1L491
/:"a
/:"a 1~a J
4E 4E + n'+ 1 \\2K'
Les essais de BIGNONNET [59] effectués sur des aciers E36 Z35, lui ont permis de
confronter les deux précédents critères d'amorçage fondés sur une approche locale. Les
résultats présentés sur la figure 25, révèlent que les prévision réalisées à partir du modèle
énergétique sont plus proches des points expérimentaux.
L'auteur attribue cela, au fait que la méthode énergétique ne surestime pas les
contraintes et les déformations l~ contrairement à celle de NEUBER. BIGNONNET [59]
en co~clut que le critère de MOLSKI-GLINKA [58] est plus fiable pour la prévision de
ramotÇage que celui de NEUBER.
--
......
• lIo-a
-- • •
Figure 2S : comparaison des critères d'amorçage de NEUBER et de
MOLSKI-GLINKA (aciers E36 Z35) [59]
1.4.9 • CONCLUSION
Plusieurs approches ont été utilisées pour définir et étudier l'amorçage dè fISSUres de
fatigue à partir d'une entaille dans ce chapitre. On note toutefois une différence imponante
entre les résultats obtenus suivant les critères. D'une façon générale, les méthodes d'évaluation
basées sur les critères élastoplastiques, rendent mieux compte "du comportement des matériaux
étudiés à l'amorçage de fISSUres.
56

---

D· M6tbodea cxp6rimentalcs
ÎI. METHODES EXPERIMENTALES
"
li
II
1:
1
l
1
1
Il
57
III
1
ill

---

II.l - DISPOSITIFS EXPERIMENTAUX
n.1.1 • Machines d'essais
n.1.l.I • Dispositif de fatigue conventionnelle
Les essais de fatigue conventionnelle se sont déroulés à charge contrôlée, sur une
machine servo-hydraulïque, "SERVOTEST". Cette machine dispose d'un générateur de
fonction, capable de produire trois fonnes de signaux périodiques : sinusoïde, carré ou triangle
d'amplitude constante. En dehors de ces trois cycles de chargement déjà définis, ce générateur
ne peut pas être programmé.
".,..
,";". ~ Les caractéristiques techniques du dispositif de fatigue conventionnelle sont:
.' . ;. "
., _ - charge : de 0 à 50 KN,
.
.....
- déplacement: de 0 à 100 mm,
- tYéquence : de 0 à 1KHz.
Figure 26 : dispositif de fatigue conventionnelle.
58
1

---

1
II· M~thodes eXpérimentales
1
fi.1.l.2 • Dispositif de fatigue par chocs
1
Les essais de fatigue conventionnelle sur des machines servo-hydrauliques classiques
1
ne pouvant caractériser convenablement les matériaux soumis à des chocs répétés, il a fallu
recourir à de nouveaux dispositifs. Basés en général sur le principe des barres d'Hopkinson,
1
ceux-ci présentent l'avantage de mettre les échantillons dans des conditions proches de celles
de leur utilisation réelle.
1
La figure 26 illustre le principe du dispositif utilisé en fatigue par chocs. Une fourchette
(repère 1) animée d'un mouvement de translation alternatif par un système bielle-manivelle
1
(repères 2 et 3), lance puis ramène un projectile tubulaire (repère 4). Ce projectile, frappe une
butée (repère S) liée à la barre incidente (repère 6). L'onde de compression créée par l'impact,
1
se réfléchit en onde de traction sur l'extrémité de la butée et se transmet à l'éprouvette (repère
7), par l'intermédiaire de la barre. L'éprouvette est vissée entre les deux barres, incidente et
1
transmettrice (repère 14). Le système bielle-manivelle est entraîné par un moteur asynchrone
(repère Il) c~andépar un convertisseur de fréquence.
1
L'ensemble du dispositif, mis à part les deux bagues en Téflon (repère 9) permettant de
_ positionner la barre, est construit en acier. La butée, les barres et le projectile sont en acier à
haute limite 'd'élasticité. La vitesse du projectile tubulaire, et par conséquent le niveau de la
contrainte générée dans la barre, peut être modifiée de deux manières :
- Soit en faisant varier la vitesse de rotation du mécanisme (de 0 à 10 Hz),
- Soit en ajustant le rayon de la manivelle (de 3S mm à 85 mm), si l'on désire maintenir
la fréquence constante.
1. Fourchette
8
13
10
3
12 2
S
2. Bielle
3. Manivelle
l
...1"'1.
-
4. Projectile
••
5. Butée
·•
••
,
•
·•
6. Barre incidente
CI: :CI
•
...---_..
7. Eprouvette
,
U
,
8. Bloc de fixation
9. Palier
17
-
- ...
~
Il
1
::::::n::: - :r:t.:::::l::r
~
10. Lunette
- - -
11. Moteur
12. Courroie
13, 14, 15. Jauge
16. Oscilloscope
" ~lj ~I 7 15 6 9 14 4 1
17. Ponrs d'extensomètrie
+
16
Figure 27 : dispositif de fatigue par chocs.
59

---

II· M6tbodes cxpenmcnwcs
ll.1.2 • Instrumentation
Pour l'acquisition et le traitement des données des expériences, notre instrumentation
se compose comme suit:
1°) Deux ponts d'extensomètrie
Ds sont destinés à recueillir les signaux provenant des jauges. à les amplifier avant de
les transmettre à l'oscilloscope numérique à mémoire. Les caractéristiques de ces appareils
sont:
.,., -: - alimentation des amplificateurs: ± 15 V,
_-J.:,::~,;:;;;:"C: ;.:-,-114 éléments actifs montés en pont de Wbeastone.
";:~::~i~;~;'~"~6~;- pin œglable : de 012000.
-... ,<~~.:-
-fréquence de coupure: 10 Hz. 1KHz. 100 KHz.
'f'-;
-~
.... -
%0) Un oscillQscope numérique l mémoire
._ ·n permet de visualiser les signaux issus des deux dispositifs d'essai p~ l'intermédiaire
des ponts d'extensomètrïe. Ces signaux représentent la charge et le dép1aœment en fonction du
temps. mesurés sur la face de l'éprouvette. Au cours des essais. Us sont simultanément
enregistrés. dans la mémoire du "NICOLET 440" dont les caractéristique sont les suivantes :
- base de temps: de l~ os llO s.
- échelle de mesure : de 30 mV à 120 V.
3°) Un micro-ordinateur
Situé en aval des ponts d'extensomètrle et du "NICOLET 440", il est utilisé pour
l'acquisition et l'exploitation des données stockées dans l'oscilloscope.
4°) Une lunette de wndissement 50
Le suivi de la ÎLSSure est fait à l'aide d'une lunette de grandissement 50. montée sur une
table micrométrique. Nous avons ainsi mesuré la longueùr de -la Îlssure. au moyen d'un
micromètre qui déplace la table en translation.

---

1
il - Méthodes expérimentales
1
5°) Une lampe stroboscopÎQue
1
Pour mieux distinguer l'évolution de la fissure, l'éclairage de la fissure est assuré par
1
une lampe stroboscopique, synchronisée à la fréquence des machines d'essai.
1
D.1.3 • Eprouvettes
1
II.1.3.1 • Propagation
1
Les essais de propagation de fISSures, ont été réalisés sur des éprouvettes prélevées
dans l'acier 30 NCD 16, le Marval 18H et le composite AVSiC. Les dimensions des
1
éprouvettes sont indiquées sur la Figure 27a. Le choix de cette géométrie répond aux
exigences suivantes :
1
1°) ~rmettre un meilleùr passage de l'onde de choc grâce à un pas de fùetage fm,
2°t~btenir une propagation de la fIssure sur une longueur assez importante, pour que
1
la mesme de la vitesse de fISSuration puisse être significative,
3°) réaliser une fixation avec les barres (incidente et transmettrice), résistant aux chocs.
1
Pour ce type d'éprouvette, le facteur d'intensité de contraintes est calculé par la formule
1
proposée parTADA [60]:
2
4 (
)1121 /ILl!
K = C1 Y7ta [ (1- 0.025 (2alw) + 0.06 (2a1w)
11 cos (7talw)
J
II.1.3.2 • Amorçage
Au cours des essais d'amorçage de fissures, seules les éprouvettes en aciers 30 NCD
16 ont été utilisées. La position des entailles mécaniques (p = 0,01 mm et p = 0,25 mm) a été
modifiée. Pour des raisons de commodité, elles ont cette fois été usinées sur les faces latérales
de l'éprouvette (Figure 27b). Le facteur d'intensité de contraintes de ces échantillons est donné
par la relation suivante [61] :
K = C1 Y7ta r1,122 + O,20(2a1w) - 1,20(2a1w)2 + 1,93(2a1W)31
Ill.21
61

---

II· M~tbodel ellpmmentaJes
a)
SwfaœlAetB~
~-~
~
. / f
b)
vue de l'entaille
Figure 27 : éprouvettes utilisées pour les essais de fissuration :
a) propagation.
b) amorçage.
62

---

II· M6tbodes expérimentales
•1
IL2 • PROCEDURE EXPERIMENTALE
1
IL2.1 • Chargements
1
IL2.1.1 - Fatigue par chocs
1
. , • •
' ••
1 "
. La ~gme 28 rend compte de l'allure du chargement obtenu en fatigue par ch~ 1i
partir de lajauge collée sur une éprouvette en acier 30 NCD 16. Ainsi qu'on peut le remarquer,
fi est composé d'un premier pic d'amplitude très importante. Celui-ci est suivi par dei
"nombreux autres petits pics, dus à des réflexioDS de l'onde à chaque interface ou changement
de section du dispositif. Le rapport des contraintes (R) est égal à 0,48.
1
-"
1
·-t.··.......
_ _ ._._ .....
~,...
1
··-7'"
•..
c
l
-•~..c•u
-
;"":'"':"'
,; '-:: (; ..
T. . . . O'J
-. .., -
Figure 28 : fonne du signal du chargement de fatigue par chocs.
(acier 30 NCDl6)
IL2.1.2 • Fatigue conventionnelle
Le chargement foumi par le dispositif de fatigue par chocs est complexe. Comme on
peut le voir sur la figure 35, un cycle comporte plusieurs chargements d'amplitude différentes.
nne paraissait pas donc convenable de comparer directement les résultats des essais effectués
en fatigue par chocs, avec ceux provenant de la machine servo-~ydraulique. les divergences
que nous aurions pu observer, pouvaient alors être attribuées aussi bien à la différence de
fonne du chargement. qu'à l'augmentation de la vitesse de défonnation.

---

II· M6tbodes expérimentaics
Nous avons en conséquence, substimé au générateur de fonction de la machine de
fatigue conventionnelle, un micro-ordinateur sur lequel le cycle de chargement désiré est
programmé. Ce cycle se présente sous la forme de. rampes successivement ascendantes et
descendantes. nreproduit ainsi les huit principaux pics de contraintes (traction et compression)
du signal dynamique (figure 36).
Les valeurs de ces pics (tableau 5) sont fournies au micro-ordinateur qui les stocke en
mémoire. nexiste environ. 1000 points par rampe. Une fois l'essai lan~ un programme écrit
en langage assembleur pour des raisons de rapidité d'exécution. lit chaque valeur implantée en
mémoire. Celle-ci est transférée vers une carte de conversion numérique-analogique dont la
tension de sortie pilote la machine hydraulique. Ce programme boucle sur lui-même jusqu'à ce
qu'une touche réservée du clavier soit enfoncée.
Nous obtenons ainsi deux chargements comparables entre lesquels, si l'on suppose les
..
--
~-
_
tiibJes chargements IésidueIs négIigeables-dans le processus de propagation <fynamiqœ, seule
_:.-~- ·-ta vUésSè de déf~~ation diftère. La vitesse -statiqUe" ~ obtenue, est inférieure à 10"2 S-l,
soit un ~ort de 1()4 entre les deux dispositifs.- '. ... -' .-
~'
.-
fi %.2 • Détermination des contraintes
n.2.2.1 • Fatigue par chocs
En faisant appel aux lois issues de la théorie de propagation des ondes
unidimensionnelles, il est poSSIble d'estimer le niveau de contrainte (a) crée par l'impact :
trL31
où VPest la vitesse du projectile.
Si on considère que l'onde incidente se transmet intégralement, (pas de réflexion au
niveau de la fixation barre-éprouvette), on peut déduire la contrainte dans l'éprouvette (aep).
1U..4aI
Sep : section de l'éprouvette,
Sp : section du projectile.

---

1
fi - Méthodes expérimentales
1
En admettant de plus que le projectile est heurté par la fourchette quand celle-ci est à sa 1
vitesse maximale, nous avons:
1
1ll.4b!
Vp=Vfourch =00. R
ainsi:
1
1
Sep
Sp
°ep= 2 rnvCoOORS=mvCof1t R
m.4c!
S
p
ep
1
CI) : vitesse de rotation de la manivelle,
1
R : rayon de la manivelle,
Vfomd1 : vitesse de la fourchette,
f : fréquence des chocs.
1
Cette valeur n'est qu'approximative (par excès), compte tenu
1
des conditions posées au
départ. Pour être plus proche de la réalité, nous avons déduit la déformation de l'éprouvette à
partir de celle d'une jauge de contrainte de 120 n, collée sur une de ses faces. En se plaçant
1
.;
dans l'hypothèse où l'éprouvette est en régime élastique de déformation (e) , nous avons
calculé la contrainte à laquelle elle est soumise par la relation:
1
o=E.e
fIl5!
Le temps nécessaire pour atteindre la contrainte maximale est de 0,12 s. Cela
correspond dans notre cas, à une vitesse de défonnation de l'ordre de 100 s-l.
ll.2.2.2 • Fatigue conventionnelle
En fatigue conventionnelle, les premières mesures ont montré que la charge relevée sur
l'éprouvette était identique à celle indiquée par la cellule de charge de la "SERVOTEST". Nous
nous sommes donc dispensés de coller des jauges sur les éprouvettes d'essais.
65

---

II· M45thodes expérimentales
IL2.3 • Préfissuration des éprouvettes d'essais de propagation
Avant les essais de propagation en fatigue par chocs, nous avons fissuré les
éprouvettes sur une longueur d'un millimètre prolongeant les entailles mécaniques. Les
éprouvettes ont été sollicitées sur la machine servo-hydraulique par un chargement sinusoïdal
(R =0,1). Les différentes charges qui ont été appliquées, sont reportées dans le tableau ci-
dessous :
MATERIAUX
AlISiC
30NCD 16
Marva118H
18
26
30
1,8
2,6
3,0
Tableau 3 : charges appliquées aux éprouvettes pour la préfissuration.
ll.2.4 • Mesure de la longueur de la fissure
Les mesures de la longueur de la fIssure pendant les essais de propagation étant faites
sur la surface des éprouvettes, nous avons au préalable réalisé un polissage mécanique avec
des papiers abrasifs. Pour rendre les surfaces plus lisses, nous les avons ensuite polies à la
pâte de diamant. Cette opération a pennis de mieux distinguer l'évolution de la fissure, tout au
long de sa trajectoire.
Au cours des essais, une mesure est faite tous les 0,20 mm environ d'avancement de la
fissure.
ILl.S • Détection de l'amorçage de fissures
La détection de l'amorçage a été effectuée par la méthode optique. Le cyclage est arrêté
lorsqu'une amorce de fissure d'environ 0,15 mm de longueur a été observée.
66

---

1
II - Méthodes expérimentales
1
II.2.6 • Relevé du nombre de cycles
1
Un relevé du nombre de cycles de chargement correspondant à l'amorçage et à la
1
propagation de fISSure, est également effectué pendant les essais :
1
- en fatigue par chocs, le nombre de cycles est déterminé à partir de la fréquence
d'apparition sur l'oscilloscope (NICOLET 440), des signaux provenant des jauges,
1
- dans le cas de la fatigue conventionnelle, il est directement affiché par le compteur de
la machine servo-hydraulique (SERVOTES1).
1
D.2.7 • Dépouillement
1
II.2.7.1 • Propagation de fissures
1
1°) Le calcul de la vitesse de propagation de la fissure (daldN) en fatigue par chocs et
1
en fatigU€ conventionnelle, a été fait par la méthode de la sécante :
1ll.6!
1
1
(ap, Np) et (3p+I, Np+l) sont des couples de mesure de la longueur de la :fissure et du
nombre de cycles correspondant Cette mesure donne une valeur moyenne de la vitesse de
fissuration entre deux points consécutifs, situés sur sa trajectoire.
L'essai de propagation de la :fissure est mené jusqu'à la rupture de l'éprouvette, en
maintenant une amplitude de charge maximale constante. Quand au facteur d'intensité de
contraintes (K), il croit progressivement lorsque la fissure avance.
Avec les données acquises au cours des expériences (nombres de cycles, longueur de
la :fissure, amplitude de charge), un programme informatique écrit en Basic 4.0 a été utilisé
pour traeer les relations suivantes :
- en coordonnées logarithmiques :
1ll.7a1
67

---

II· Méthodes expérimentales
- en coordonnées linéaireS:
/II.7bl
ln (:) =ln C+ m ln (KmaJ
La relation /II. 101 ainsi écrite, représente l'expression d'une droite :
y=ax+b
1II.8a1
En procédant par identification des équations m.7bl et m.8a1, nous avons déduit la
valeur du coefficient (C) et de l'exposant (m) de la loi de Paris de chaque matériau testé :
l'acier 30 NCD 16, le Marval18H et le composite Al/SiC. Ces deux constantes représentent
respectivement, la pente (a) et l'ordonnée à l'origine (b) de la droite :
a=m
/II.8bl
C=exp(b)
/II.8cl
,;-
2°) Pour établir l'effet des pics de faible amplitude sur la vitesse de fISsuration en
fatigue par chocs (uniquement pour le cas de l'acier 30 NCD 16), celle-ci a été calculée à partir
des résultats obtenus par la décomposition du signal considéré dans son ensemble. comme un
bloc de chargement La vitesse de propagation de la fISSure exprimée par bloc (daldB), est
alors donnée par la relation :
/II.91
Les méthodes de comptage "Rainflow" et les méthodes de comptage des "étendues" ont
servi pour la décomposition du signal de chargement de fatigue par chocs. Trois cas de figure
ont été examinés en ignorant:
a) les cycles d'amplitude inférieures à 13% de l'amplitude du cycle maximal,
b) les cycles d'amplitude inférieures à 20% de l'amplitude du cycle maximal.
c) les cycles d'amplitude inférieures à 30% de l'amplitude du cycle maximal.
Précisons que tous les cycles d'amplitude plus faible que le seuil de propagation de la
fissure de ce matériau (Kth = 5 MPa (iD). ont été éliminés.
68

---

1
n - Méthodes expérimentales
1
3°) En utilisant le concept de chargement équivalen4 nous avons exprimé la vitesse de
1
propagation de la fissure en fatigue par chocs (acier 30 NCD 16), en fonction de la valeur
1
moyenne quadratique et de la valeur moyenne du facteur d'intensité de contraintes :
1
Ill.IOaf
et
1
da
m
dN = C(&KnJ
/II. 1ObI
1
II.2.7.2 • Amorçage de fissures
1
Les essais d'amorçage de fissures ont été réalisés uniquement sur des échantillons en
1
acier 30 NCD 16. Au cours des expériences, sept niveaux de charge (chargement programmé
huit pics) furent appliqués aux éprouvettes possédant des rayons à fond d'entaille de 0,07 mm
1
et six ni..,eaux de charge, à celles ayant des rayons à fond d'entaille de 0,1 mm.
Mm d'avoir une sollicitation de fonne identique à chaque palier, nous avons calculé de
façon homothétique, les extremums du chargement Les valeurs des pics sont reportées dans
1
le tableau 4 (ANNEXE 1).
Les mêmes types d'essais avec un chargement à amplitude constante égale à &O'rm ont
également été menés sur les deux types d'éprouvettes. La détermination de cette contrainte
dans le cas du chargement programmé (huit pics), a été faite par la méthode de comptage des
étendues décrite au Chapitre II.2.
Le nombre de cycles recueillis, a été porté dans des diagrammes semi-Iogarithmiques :
/II. Ila!
1II.1lbl
III. Ilcl
Les paramètres (&O'nom, &KI, &KI P,'V)' ont été déterminés à partir de la valeur
moyenne (d'ordre m) des contraintes des chargements utilisés.
69

---

m-R6aultatB expérimentaux
~nI.RESULTATSEXPER~NTAUX
70

---

1
m - R6sultats ex~rimentaux
1
m.l- RESULTATS DES ESSAIS DE PROPAGATION DE FISSURE
1
Ill.l.l - Objectifs de l'étude
1
Comme nous l'avions signalé, seul le pic le plus important du spectre de fatigue par
1
chocs a été considéré par différents auteurs dans leurs études [1, 2, 5]. Nous tenterons ici,
d'établir l'importance des pics de faible amplitude de ce type de chargement, sur la vitesse de
1
fIssuration. Quant aux résultats des essais d'amorçage, ils seront dépouillés et analysés en
fonction du critère basé sur la distribution réelle des contraintes près de l'entaille.
Dans cette partie du mémoire consacrée à la propagation de fissure, nous présentons :
1
- tout d'abord, les résultats expérimentaux de la vitesse de fIssuration obtenue en
1
fonction du pic maximal du chargement (fatigue par choc et fatigue conventionnelle),
- ensuite, les résultats de la décomposition du signal de fatigue par chocs par les
1
méthodes de comptage,
- enfpi, les résultats de la vitesse de fIssuration, en tenant compte des pics de faible
1
amplitude extraits par ces méthodes.
L'amorçage sera abordée par la suite, en dernière partie.
m.l.2 • Matériaux
Nos essais ont été réalisés sur deux aciers à très haute limite d'élasticité (30 NCD 16,
Marvall8H) et sur le composite Al/SiC. Signalons que ces matériaux ont été choisis dans le
cadre du contrat de recherche, entre le LFM et l'ETCA (Etablissement Technique Central de
l'Annement).
nl.l.2.l • Traitements thermiques
L'acier 30 NCD 16 a subi une austénisation à 8500 C pendant 30 minutes, un revenu à
5800 C pendant 1 heure. Le Marval18H a subi une austénisation à 8200 C pendant 1 heure,
une trempe à l'air pendant 4 heures. Quant au composite Al/SiC, il a été obtenu par la
métallurgie des poudres.
71

---

ID - R6suitalS exp6rimentaux
111.1.2.2 • Propriétés mécaniques
Les propriétés mécaniques des matériaux utilisés sont les suivantes (Tableaux 5) :
Matériaux
Rm(MPa)
Re(MPa)
A%
Al/SiC
427
237
3,4
3ONCO 16
1212
1015
152
Marval 18 H
2165
2045
8.5
Tableau 5 : propriétés mécaniques des matériaux utilisés.
ID.l.2.3 • Composition chimique
. / "
La composition chimique des matériaux est donnée dans les tableaux ci-dessous.
a) Composite AUSiC
Eléments
Si
Fe
Cu
Zn
Mg
0
Al
Poids (%)
0.25
0.05
3.2 à44
0.1
1à16
0.6
reste
b) Acier 30 NCO 16
Eléments
C
Si
Mn
S
P
Ni
Mo
Cr
Poids (% )
0294
0.39
0.48
0003
0.009
3.41
044
130
c) Marval18H
Eléments
C
Si
Mn
S
P
Ni
Mo
Ti
Al
Cc
Poids (%) < 0.01 0.03 < 0.02 < 0002 0,005
18.57
4.72
0.80 0.11
~14
Tableau 6 : composition chimique des matériaux utilisés.
72
1

---

m .
1
Résultats expérimentaux
1
m.1.3 • Chargements obtenus au cours des essais
1
111.1.3.1 • Fatigue par chocs
1
Ainsi qu'on peut le voir sur les figures 29a et 29b,les chargements obtenus au cours
des essais de fatigue par chocs sont légèrement différents suivant les matériaux utilisés.
1
En effet, compte tenu de la différence d'impédance acoustique de ces derniers, les
1
réflexions dues aux chocs sont plus régulières dans le cas des aciers (30 NCD 16, Marval 18
H) que dans le cas du composite AVSiC (Figure 29b).
1
L'observation des différents spectres recueillis pendant les essais (figure 29a, 29b),
1
montre que le temps d'analyse est plus réduit pour le chargement relatif au composite AVSiC.
En effet l'amortissement du signal de ce matériau, est plus rapide que celui constaté sur les
1
deux autres matériaux.
1
ESSAI DE FATIGUE PAR CHOCS
1
(ACIER 30 NCD 16 : REPERE Al)
a)
73

---

m-R6sullala expérimentaux
ESSAI DE FATIGUE PAR CHOCS
(COMPOSfIE AUSiC : REPERE Cl)
b)
1.,-..----
!st' ft
f t
,
...
...
1•.•
,
i
•
.;
11.
1
J:
5
~
"'1
,
•
•
IIJ
~
-s
."
•.r- .,.
u
'1
-15
.,
-le
0'
·-i:
.
:...• !
....
r"~>~'~~
-J.e
••
:é
Figure 29 : chargements obtenus en fatigue par chocs:
a) acier 30 NCD 16,
b) composite Al/SiC.
m.l.3.2 • Fatigue conventionnelle
Le tableau 7 rassemble les principaux pics (huit) programmés en fatigue
conventionnelle. La vitesse "statique" obtenue pendant les essais est inférieure à 10-2 sol.
Sachant que la vitesse de déformation en fatigue par chocs est de l'ordre de 100 S-l, nous
avons alors, un rapport de 1()4 entre les deux modes de sollicitation.
Le signal de fatigue conventionnelle correspondant au cas du composite Al/SiC est
montré sur la figure 30. Par sa forme, il comparable à celui recueilli en fatigue par chocs
(figure 29b). Seule la vitesse de déformation diffère entre le deux modes sollicitatioDS.
74

---

1
m - Résultats expérimentaux
1
1
VALEURS DES PICS PROGRAMMES
(AmPÜbJdes relatives par rapport au pic maximal)
1
Numéro du pic
30NCO 16
Al/SiC
Marval18H
1
1
1
1
1
2
- 0.167
- 0.53
- 0031
1
3
+ 0383
+ 056
+ 0 89
4
- 0.400
-0,42
- 0,274
1
5
+ 0267
+ 031
+ 0631
6
-0483
-028
- 0,171
1
7
+ 0 150
+ 03
- 0086
8
- 0 133
- 027
+ 0591
1
Tableau 7 : valeurs relatives des pics programmés en fatigue conventionnelle.
~
1
ESSAI DE FATIGUE CONVENTIONNELLE
1
Signai programmé par APPLE D
(COMPOSITE AUSiC : REPERE C2)
18..------------
Il
m
~
III
oC
U
-lS
-1.
-es
_s.L.-_ _....J.-_ _--..l.
""""-_ _.--L..
.L-J
8
~B8
1..
12DD
1100
Temps
(milli-secJ
Figure 30: chargement programmé en fatigue conventionnelle (composite AYSiC).
75

---

m - R~sultats expérimentaux
m.l.4 • Courbes de vitesse de propagadon de la fissure
Dans ce paragraphe, nous avons exprimé les résultats de la propagation de la fISSure en
fonction du facteur d'intensité de contraintes maximal (KJIlmÙ. TI faut préciser que ce paramètre
a été calculé, à partir du pic le plus important des chargements.
L'évolution de la longueur de la fISSure et le nombre de cycles correspondant, a permis
de déterminer la vitesse de propagation. Les courbes obtenues en fatigue conventionnelle et en
fatigue par chocs, sont tracées dans un diagramme bilogarithmique (Figures 31a, 31b et 31c ).
On observe à travers ces résultats, que la vitesse de propagation de la fISsure est
légèrement supérieure en fatigue conventionnelle pour le matériau dont les caractéristiques
mécaniques sont les plus élevées, c'est à dire le Marval 18 H (Figure 31a).
SAZAKY [5] et NAKAYAMA [6] ont constaté un comportement analogue,
respectivement sur les aciers SU 304 et ns SIOC.
. /
Dans les cas de l'acier 30 NCD 16 présentant des caractéristiques mécaniques plus
faibles, la tendance est légèrement inversée. La vitesse de propagation en fatigue par chocs est
un peu plus élevée, que celle obtenue en fatigue conventionnelle (Figure 31c).
S'agissant du composite Al/SiC, ce phénomène est moins marqué. Les courbes de la
vitesse de propagation de la fissure sont pratiquement superposées (Figure 31b).
D'une façon générale, on constate que la vitesse de déformation n'a pas une forte
influence sur la vitesse de propagation de la fISsure. En effet, comme on peut le remarquer à
travers ces différents résultats, l'écart de la vitesses de fISsuration entre le deux types de
fatigue n'est pas n'ès importante.
Suite à des essais effectués par JOHNSON [62] sur l'alliage 7075 T6,les aciers E36 et
35 NCD 16 et par TANAKA [63] sur des aciers HT 80, les conclusions de ces auteurs vont
également dans le même sens.
76
1

---

m - Résultats ex~rimentaux
1
1
a)
10-3
1
~ ..
~
Fatigue conventionnelle: R = - 0,27
0
.0
Fatigue parcbocs: R = - 0,27
1
Marval!8H
•
1JIt,0O
~o
1
10-4 ~
Jt
1
~tf
JI'
1
1
10-5
1
1
10
100
Kmax (MPa -.lm)
1
1
1
b)
10 -2
1
~
~
~
~
1
~
-0 10 -3
"0
r
1
f
~
~
-
1
Z
10 -4 ~
~
'0
~
1
Fatigue conventionnelle: R = - 0,53
~
•o Fatigueparchocs:R=-0,53
AI/SiC
1
10 -5
1
10
Kmax (MPa -.lm)
77

---

m - Ruultatl elt~rimentault
c)
10 -3
A
0
Fatigue conventionnelle: R =-0.48
0
Fatigue par chocs : R =-0.48
P
30 NCD 16
jA
~l
~
10 -4 ~
-z~-0
t"
"#
10 -s
1
10
100
Kmax (MPa..Jm)
Figure 31 : vitesse de propagation de la fISSure en fonction de Kmax :
~
a) Marval 18H,
b) Composite Al/SiC,
c) 30 NCO 16.
m.I.S • Constantes (C et m) des matériaux
En exprimant le logarithme de la vitesse de propagation de la fissure (daldN) en
fonction du logarithme du facteur d'intensité de contraintes maximal (Kmax), nous avons
effectué le lissage des points expérimentaux. Le cas de l'acier 30 NCO 16 est présenté sur les
figures 32a et 32b.
Le coefficient C et l'exposant m obtenus ainsi pour chaque matériau, sont rassemblés
dans le tableau 8. Ces constantes ont été déterminées suivant les deux types de sollicitation
utilisés (fatigue par chocs et fatigue conventionnelle).
En examinant ce tableau, nous remarquons que le Marval 18H ayant une limite
d'élasticité plus élevée (Re =2045 MPa), présente un exposant m de la loi de PARIS plus
faible que celui des deux autres matériaux. Ce qui se traduit par une vitesse de propagation de
la fissure moins élevée, comparativement à l'acier 30NCO 16 et au composite Al/SiC.
78

---

m. R6sultats expérimentaux
1
1
L'analyse des résultats recueillis au cours de cette étude, révèle une diminution de la
1
valeur de m quand la limite d'élasticité du matériau augmentation (Tableau 8). Quelque soit le
mode de chargement considéré (fatigue par chocs ou fatigue conventionnelle), la même
1
tendance est observée.
1
a)
-6 n---------........-----------,
Â
Fatigue conventionnelle: R =. 0,
1
-
droite de lissage
30NCD 16
-8
1
1
-10
1
-12
1
".
2,0
2,5
3,0
3,5
4,0
Ln <Kmax)
b)
-6
0
Fatigue par chocs: R =·0,
droite de lissage
30NCD 16
-8
-
Z
~"0-c.J -10
-12 1...-
. & . . . - _.......
.......
........_ - . 1
2,0
2,5
3,0
3,5
4,0
Ln(Kmax)
Figure 32: détennination des constantes C et m (acier 30NCO 16) :
a) fatigue conventionnelle,
b) fatigue par chocs.
79

---

m - R6suJtalS exp6rimentaux
FATIGUE PAR CHOCS
FATIGUE CONVFNI10NNEUE
MATERIAUX
C
m
C
m
Al/SiC
66 5 10-8
438
31710-8
488
30 Na> 16
275 10-8
2848
29510-8
2755
Marval18H
12910-8
236
12310-8
243
Tableau 8 : valeurs des constantes C et m des différents matériaux utilisés.
(daldN en mm/cycle et Kmax en MPa"m)
m.I.6 • Rapport d'ouverture de la fissure
Nous avons également examiné l'évolution du rapport d'ouverture (U) de la fissure, en
fonction du facteur d'intensité de contraintes maximale (Kmax) :
/III. 11
Dans notre cas, U est défmi par :
U =(Gmax - Gouv) 1âG
/III.2J
La valeur de U à été calculée à partir de la contrainte d'ouverture de la fissure (Gouv) du
premier pic du cycle de chargement, en fatigue par chocs comme en fatigue conventionnelle.
Dans tous les cas, les courbes recueillies ont la même allure pour les trois matériaux
(Figures 33a, 33b et 33c). U est toujours une fonction croissante de Kmax
Les courbes sont constituées d'une branche linéaire qui tend vers 1 pour les valeurs du
1
facteur d'intensité de contraintes maximal élevées et d'une branche d'allure parabolique pour
les faibles valeurs de celui-ci.
1
On remarque sur ces mêmes figures, que le raccordement des deux branches se situe à
1
environ Kmax =18 MPa "m pour les aciers (Marval18H et 30 NCn 16) et à Kmax =4 MPa
"m pour le composite Al/SiC.
1
80
1

---

1
m - Résultats expérimentaux
1
Les
1
résultats obtenus montrent que le phénomène de fenneture de fISSure est d'autant
plus accentué que la limite d'élasticité est faible. Ainsi pour le Marval 18H à haute limite
élastique (Figures 33a), la fISsure ne se fenne pas en traction (U ... 1), alors que pour le
1
composite AUSiC (Figures 33b), le niveau d'ouverture est beaucoup plus faible (U =0,4).
1
Ces résultats sont en accord avec ceux de MILES [64] relatives aux aciers 35 NCD 15
(deux nuances) et 35 CD 4 utilisés au cours de ses essais.
1
Les matériaux se classent alors par ordre de limite d'élasticité. le composite AUSiC
1
développant une plus forte plasticité en raison de sa faible limite élastique est celui qui possède
une meilleure résistance à l'ouverture de la fissure (U faible).
1
Par ailleurs, le niveau d'ouverture mesuré sur le premier pic en fatigue par chocs
semble légèrement supérieur dans le cas du Marval 18H, à celui relevé en fatigue
1
conventionnelle (Figures 33a). Cependant la difféx:ence entre les deux types de fatigue reste
faible.
1
n en est de même pour l'acier 30 NCD 16 et le composite Al/SiC. La vitesse de
1
défonnation ne semble pas affecter le rapport d'ouverture de la fISSure, ce qui tend à confumer
les résultats obtenus sur la vitesse de propagation de la fissure.
1
a)
1,0
• ~ •• ·0 ·0 0
••
o
• 0 0
••
0,8
~.~4
0
1-
01:
0
o
0
0,6 ..
U
0,4 1'"
A
Fatigue conventionnelle: R =·0,27
0,2 1'"
.-
~
Fatigue par chocs: R = • 0,27
Marval18H
1
1
1
0,0 8
13
18
23
28
33
38
K max (MPa "m)
81

---

m . R~lultat8 exp6rimentaux
b)
1.0
0.8 ~
... ......
...
oÂ
0
0
...
0
0'"
0
...
0.6 ~
...
0
0'"
u
"'0 ...0
0
"'6
0,4 ~
~ 0
0.2 .
• Fatigue conventionnelle: R =-0.53
~.,
Fatigue par chocs: R =-0.53
AVSiC
0,0
•
•
•
2
3
4
5
6
7
8
K max
(MPa...Jm)
c)
1,0 r--------------------...
0.8 ~
0,6 ~
u
0,4 •
0,2 •
...
Fatigue conventionnelle: R = ·0,48
o
Fatigue par chocs: R =-0,48
30NCD 16
0,0 L -........--·L.....----....J::==~=:::=:L====:;:::~
5
15
25
35
45
K max (MPa...Jm)
Figure 33 : rapport d'ouverture (U) en fonction de Kmax :
a) Marval 18B,
b) composite Al/SiC,
c) acier 30 NCD 16.
82

---

m-
1
R&ultats expérimentaux
1
DI.l.7 • Conclusion
1
Nous venons d'étudier dans ce paragraphe. l'évolution de la vitesse de fissuration en
1
fatigue par chocs et en fatigue conventionnelle sur trois matériaux (30 NCD 16. Marval18H et
composite Al/SiC).
1
TI apparm"t suivant les résultats obtenus. que la différence des vitesses dans les deux cas
était relativement faible. En conséquence. on peut dire que l'influence de la vitesse défonnation
1
liée à ces deux modes de sollicitation n'est pas très importante. Rappelons que notre démarche
était basée essentiellement, sur le pic maximal des chargements utilisés.
1
Nous allons maintenant voir si l'approche qui consiste à considérer les pics de faible
1
amplitude du chargement fatigue par chocs, ne modifie pas de façon significative les résultats
de la vitesse de propagation de la fissure. Cette analyse passe par la décomposition du signal
1
de chargement à l'aide des méthodes de comptage.
1
1
============= . -------------
1
lj
1j
1
1
li
83

---

.:r"1%ïlJ&$;;MU:" r'!l
m - R~su1tats expérimentaux
1
m.2 • RESULTATS DE LA DECOMPOSITION DU SPECTRE
DE FATIGUE PAR CHOCS
111.2.1 • Introduction
Compte tenu de la fonne des spectres obtenus au cours des essais de fatigue par chocs
(Figure 35a et 35b), nous avons assimilé ceux-ci à des chargements aléatoires. Le
dénombrement des cycles de faible amplitude de ce type de sollicitation, a nécessité l'utilisation
des méthodes de comptage. La mise en oeuvre de différentes méthodes, nous a conduit:
- dans un premier temps, à l'extraction des cycles de contrainte qui constituent le
spectre de fatigue par chocs,
- puis à l'établissement du cumulatif de charge,
- enfin, à la recherche d'une loi de probabilité statistique, représentant de façon correcte
la distribution des cycles.
A nô~r que dans la suite, nous nous sommes intéressés particulièrement au spectre du
chargement de l'acier 30 NCO 16.
m.2.2 • Application des méthodes de comptage
m.2.2.t • Matrice des cycles extraits
Vu le nombre important de points (2048) composant le chargement de fatigue par
chocs, la décomposition de celui-ci a été réalisée en collaboration avec le Laboratoire de
Mécanique des Solides (lNSA de Lyon). Trois méthodes de comptages ont à cet effet, été
utilisées :
- "Rainflow INSA",
- "Rainflow simplifié",
- "Paires-Etendues".
La procédure d'extraction des cycles de contrainte par ces différentes méthodes, est
exposée par ROBERT dans ses travaux [65].
84

---

1
m . Résultats expérimentaux
1
Le spectre de fatigue par chocs a été tout d'abord divisé en 64 classes. Pour conserver
1
au signal ses valeurs, minimale et maximale "originelles", les classes extrêmes du signal sont
choisies de telle sorte que les valeurs moyennes soient respectivement la contrainte minimale
1
(aMIN) et la contrainte maximale (aMAX) du chargement Pour ce faire, on a défIni un pas de
classe égale à :
1
/ID..31
1
1
où NcJ est le nombre de classes.
Un cycle extrait est représenté par les classes i et j de ses points extrêmes. nest ensuite
1
est stocké dans une matrice [A] 64·64, appelée "matrice des cycles extraits". La classe i
correspond au point minimal du cycle et la classe j au point maximal du cycle. Le tenne
1
dtindice de ligne Ai et dtindice de colonne Aj, représentera respec~vement le rang de la
contrainte plinimale et le rang de la contrainte maximale. La composante aij de la matrice,
1
indique le~ombre de cycles identiques extraits du signal de chargement (Fi~ 34).
1
1
a"
a,z --+-1---a,M
i
a z, izz
1
i
" ....
!;
!
" ......•,......~
i!!
-
·ai
!
:
!
..•...
1
.........
i
,--_._..,•..•.~
Figure 34 : fonne de la matrice des cycles extraits.
Connaissant les valeurs de Ai et de Aj, les caractéristiques de chaque cycle extrait, sont
calculées par les relations suivantes :
/ID..41
1IlI.51
85

---

m - R~sullats eltp6rimenlault
a max + a min
a = - - - -
/Ill.6!
m
2
rm.7!
OÙ amax est la contrainte maximale du cycle extrait, amin la contrainte minimale, am la
contrainte moyenne du cycle extrait et aa la contrainte alternée.
Eu égard à la convention adoptée, la matrice obtenue à partir de la décomposition du
chargement de fatigue par chocs est triangulaire supérieure. Cela, quelque soit la méthode de
comptage utilisée ("Rainflow INSA", "Rainflow simplifié" et "Paires-Etendues"). Nous
avons, en conséquence, représenté exclusivement celle relative à la méthode "Rainflow
simplifié".
Au to~. 126 cycles de contrainte rassemblés dans les matrices [A], ont été identifiés
par chaque méthode de comptage. D'autre part, on dénombre dans ces matrices 55
composantes non nulles dans le cas du comptage des "Paires-Etendues", 56 composantes non
nulles pour le comptage "Rainflow simplifié" et 57 composantes non nulles pour le comptage
"Rainflow INSA".
L'examen des tableaux 9, 10 et Il (ANNEXE il) regroupant les caractéristiques de
cycles exU'aÏts, révèle dans tous les cas, un grand nombre de cycles d'amplitude très faible
(environ 85 % du nombre total) et peu de cycles d'amplitude élevée. Ce chüfre atteint parfois
90 %, si l'on se réfère aux résultats de comptage obtenus par GREGOIRE [15].
Nous entendons par cycle d'amplitude faible, les cycles de contrainte dont l'amplitude
est en dessous du seuil de non fissuration de notre matériau (acier 30 NCD 16).
nfaut signaler que les trois méthodes de comptage utilisées, conduisent à des résultats
pratiquement identiques pour les cycles de faible amplitude. En revanche, s'agissant des cycles
d'amplitude élevée. il existe une différence significative au niveau des résultats.
Nous avons également constaté que les cycles extraits ont des valeurs moyennes et des
amplitudes variables. La comparaison de leurs amplitudes, met en évidence l'influence des
méthodes de comptage respectifs. Ainsi, après analyse du tableaux 9, il apparaît que:
86
1

---

1
m - Rl!suJtats expl!rimentaux
1
- la méthode des "Paires-Etendues" ne compte aucun cycle de contrainte,
1
supérieur à 59,21 MPa. Rappelons que la contrainte maximale et la contrainte minimale du
chargement de fatigue par chocs, sont respectivement de 86,41 MPa et - 42,23 MPa.
1
-la méthode "Rainflow INSA" transfonne le cycle maximal précédent en un
cycle plus important, c'est à dire qu'il passe d'une amplitude de 59, 21 MPa à une amplitude
1
de 87,80 MPa.
- la méthode "Rainflow simplifié" a tendance à identifier des cycles d'amplitude
1
plus élevée que dans le cas des deux méthodes précédentes. En effet, le plus grand cycle
extrait, possède une amplitude de 128,64 MPa.
1
1
m.2.2.2 • Cumulatif de charge
1
L'idée de base qui avait conduit à construire le cumulatif de charge. c'était d'établir une
méthodologie pour remplacer un signal aléatoire par une succession de groupes de cycles
périodiqu~[15].Ce genre de diagramme est traditionnellement obtenu à partir de la méthode
1
de comptage des dépassements de niveaux (Figure 35). Son principe est de comptabiliser les
dépassements à de multiples niveaux, d'une part au dessus de la valeur moyenne du signal
1
dans le sens croissant et d'autre part dans le sens décroissant en dessous de cette valeur
moyenne.
1
-
cumulatif réel
........
...
EN
10° 101
101
103
10.
105
106
Figure 35 : fonne des cumulatifs de charge [15].
87

---

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:
1-+-+-;-+1..;.-:
1-+++-:-:-1
L...+-++-H-+-+-H·...,..~H-++H...,..·
H::-++
-ho
r
H

---

m . R6sultats exp6rimentaux
TI est cependant possible d'adapter ce type de cumulatif à d'autres techniques de
comptage comme celles que nous venons d'évoquer, ("Rainflow INSA" , "Rainflow
simplifié", "Paires-Etendues").
Au cours de la décomposition du chargement de fatigue par chocs à l'aide de ces
méthodes, nous avions obtenu des cycles dont les amplitudes et les valeurs moyennes sont
düférentes les uns des autres (voir tableaux 9, 10 et Il dans l'ANNEXE fi). La nécessité
première est donc de se ramener à une valeur moyenne commune (am>. Toutefois, l'influence
du cycle à transformer doit être gardée du point de vue de la fatigue.
Nous considérerons alors, qu'un cycle défmi par les contraintes (O'al et amI) est
équivalent au cycle défmi par les contraintes (0'a2 et O'm2 ) pour un matériau donné, si les
durées de vie qui leur sont rattachées sont les mêmes.
Le diagramme de HAIGH nous fournira la relation d'équivalence entre le cycle extrait
par la méthode de comptage et le cycle équivalent à déterminer. La contrainte moyenne CamU
13Quelle serout ramenée tous les cycles éQyiyalents. est prise é~ale à zéro.
...,.
Nous devons donc calculer la contrainte alternée équivalente (O'aeq), telle que le cycle
extrait (O'a, am), soit équivalent au cycle défmi par (O'aeq, 0). Comme on peut le voir sur la
figure 36, trois modélisations du diagramme de HAIGH sont proposées: droite de
GOODMAN, parabole de GERBER et modélisation du CETIM [65].
Figure 36: différentes modélisations du diagramme de HAIGH [65] :
- droite de GOODMAN (1),
- parabole de GERBER (2),
- modélisation du CETIM (3).
88

---

1
m - Résultats expérimentaux
1
TI s'agit pour chaque modélisation. de détenniner la contrainte alternée équivalent
1
(<raeq)
en fonction des caractéristiques du cycle (<ra. <rm) et du matériau (Rm). L'hypothèse qui est
faite est que. quelque soit le nombre de cycles à la rupture. tous les diagrammes de HAIGH
1
passent toujours par la valeur (Rm) et gardent la même fonne.
1
Exemple de la parabole de GERBER
1
Dans le cas de la parabole de GERBER (figure 36). la contrainte alternée équivalente
1
(Oaeq) est le sommet de la parabole passant par les points A (<rm. <ra.) et B (Rm. 0) et ayant
pour axe de symétrie. celui des ordonnées. Après calcul. on obtient la relation:
1
/Ill.81
1
1
Les trois modélisations du diagramme de HAIGH. ont également été appliquées. Dans
1
l'ANNEXE m. figurent les valeurs de (<racq) correspondant à chaque méthode de
décomposition du chargement de fatigue par chocs (Tableaux 12. 13. 14).
11
- les résultats découlant de l'utilisation de la méthode de comptage "Rainflow INSA".
sont pratiquement identiques. En effet, L'écart maximal entre les valeurs de la contrainte
alternée équivalente calculées avec les trois modélisations reste très faible.
- On observe quasiment la même tendance. concernant le comptage "Rainflow
simplifié". Nous n'avons noté. pour cette méthode aussi. qu'une petite variation de la
contrainte. <raeq.
- TI en est de même pour la méthode des "Paires-Etendues". Là également, la différence
entre les valeurs de la contrainte alternée équivalente obtenues à partir des trois modélisation du
diagramme de HAIGH. est insignifiante.
Au vu de ces résultats. on constate que le choix du type de modélisation du diagramme
de HAIGH. n'a pas une grande influence sur les valeurs de <racq et cela, quelque soit la
méthode de décomposition du signal de chargement de fatigue par chocs considérée.
1
~i:ii
89
1
"

---

m . R6sultatl exp6rimentaux
Seule la modélisation de GERBER a alors été choisie pour représenter sur le cumulatif
de charge correspondant à ces trois méthodes de comptage. En rapportant les points obtenus
dans un diagramme bilinéaire, nous avons remarqué que ce type de graduation écrase la partie
des hauts niveaux de charge. D'autre Part. il distend la partie des bas niveaux de charge (figure
37). Ce qui ne facilite pas l'interprétation des résultats recueillis.
Pour palier cet inconvénient, la représentation des résultats a été effectuée dans un
diagramme bilogarithmique (Figure 38). Precisons que le nombre de cycles extraits, est
ramené de façon homothétique à 1()6 cycles. Comme on peut s'en apercevoir, cela donne une
meilleure vision des courbes.
Afin de comparer les trois cumulatifs de charge obtenus à partir des méthodes de
comptage ("Rainflow INSA", "Rainflow simplifIé", "Paires-Etendues"), ceux-ci ont été portés
sur le même diagramme (Figure 39). L'analyse de cette figure confirme les observations faites
auparavant, en examinant la matrice des cycles extraits: à savoir que c'est au niveau de cycles
de grande ~litudes que la différence entre les méthodes de comptage est plus accentuée.
30
30NCD 16
Fatigue par chocs: R = • 0,
25
M0d6lisation de GERBER
M6thode des Paires-Eteodues
20
c:Taeq
<MPs>
15
1
5
o
2
4
6
8
10
Nombre de cycles (* loS)
Figure 37 : représentation du cumulatif de charge dans un diagramme bilinéaire.
90

---

•
ID - R~ultalS expérimentaux
1
1
30NCD 16
Fatigue par chocs: R =. 0,
1
Mod6lisation de GERBER
Méthode des Paires-Etendues
10
1
C1aeq
(MPa)
1
1
1..,.,.
-
..,..
-
....
1
104
Nombre de cycles
1
Figure 38.: representation du cmnulatif de charge dans un
1
diagramme bilogarithmique.
1
30NCD 16
Fatigue par cbocs: R =-0,
Modélisation de GERBER
C1aeq
10
(MPa)
o Méthode Rainflow INSA
•
Méthode des Paires-Etendues
A Méthode Rainflow simplifié
Nombre de cycles
Figure 39 : comparaison des différents cumulatifs de charge obtenus.
91

---

m - R&ultats ex~rimentaux
111.2.2.3 • Distribution des cycles extraits
Une autre méthode de comparaison des différentes techniques de comptage réside dans
l'utilisation de la densité de probabilité des amplitudes des cycles extraits. A la suite de
plusieurs essais réalisés avec différents types de signaux, le laboratoire allemand (L.B.F.) a
effectué une classification des cumulatifs de charge [66]. Compte tenu de la forme des
cumulatifs obtenus précédemment (Figure 39), il stavère qutune loi de probabilité à deux
paramètres du type (Loi Bêta), conviendrait mieux pour décrire la distribution des amplitudes
des cycles extraits [65]. Celle-ci est de la fonne :
pol(
lq-l
/Ill.91
y=f(x)=kx
l-x,
où ~ p et q sont des constantes de la loi. Le calcul de p et q est basé sur les moments centrés
dtordre 1 et 2 :
fi t
mt= 0 x f(x) dx
, (k =1,2)
/Ill. lOI
La moyenne (ml) et la variance (m2) des variables considérées, sont liées à ces
paramètres, par les relations :
/Ill. 1lai
et
/Ill.lIbl
La distribution des amplitudes de contrainte des cycles extraits est donnée par la densité
de probabilité de la contrainte alternée équivalente (Gaeq). Nous avons utilisé des coordonnées
réduites Yi et Xi , définies par les relations /III. 121 et /III. 131 :
y. = Nc(i)
/Ill. 121
1
Nc(max)
x. = Gœq(i)
/Ill. 131
1
Gœq(max)
92

---

•
m - Résultats expérimentaux
1
1
où Ne (i) désigne le nombre de cycles et Gaeq (i) la valeur alternée équivalente représentative de,
l'intervalle considérée des valeurs de Gaeq.
1
Les paramètres p et q étant définis, la valeur de k peut être détenninée en plaçant les
1
points (Yit xü dans le repère (Ln y, Ln [xp· 1 (l-x)Q· 1]). L'expression de la loi J3 s'écrit dans
ce plan:
1
1llI.141
1
Une corrélation linéaire de l'ensemble des points obtenus, a pennis de calculer
l'ordonnée à l'origine de cette droite. Celle-ci étant égale à Ln (le).
1
Comme on peut le voir sur la figure 40, la répartition des amplitudes des cycles
1
extraits, peut être décrite de façon convenable par la loi statistique (Loi Bêta). Signalons que,
sur cette figure représentant le cas de la-méthode de comptage "Rainflow simplifié", nous
1
avons p~ en abscisse les valeurs de Yi et en ordonnée les valeurs de Xi. la fonction de
répartition est sensiblement modifiée, selon que l'on applique l'une ou l'autre méthode de
!
comptage.
Dans le tableau 15 sont rassemblées les caractéristiques des courbes. On remarquera
que ceux-ci sont dépendant des méthodes de décomposition du signal de chargement utilisé
("Rainflow INSA", "Rainflow simplifié", "Paires-Etendues"). Compte tenu des remarques
précédentes (proportion des cycles d'amplitude faible par rapport aux cycles d'amplitude
élevée) la fonction de répartition est sensiblement modifiée selon que l'on applique une
méthode ou une autre. Cela s'est traduit par une légère variation des paramètres (p, q) de la loi
Bêta.
"Paires-Etendues"
"Rainflow INSA"
"Rainflow simplifié"
mt
0.117
0097
0064
m2
0.040
0032
0020
P
0.346
0,289
0.188
Q
2.621
2,681
2.726
k
01058
00610
0.0123
Tableau 15 : valeurs des paramètres des courbes de distribution des cycles extraits.
93

---

m . R61Ultali exp6rimeotaux
1,04
À
Xi
-
f(x)
0,89
Paramètres de la loi 8:
0,74
(p = 0.188; q = 2.726)
X·
0,59
1
0,44
30NCD 16
0,29
Fatigue par c:bocs: R = - 0,
Mod6lisatiOD de GERBER
0,14
M6thode "Raioflow simplifi6
-0,01 L...I::~~~~=::k=:::!~b~~I!!!~----iJ
-0,01
0,19
0,39
0,59
0,79
0,99
)r,1
Figure 40 : distribution des amplitudes de contrainte des cycles extraits (Cfacq).
("Rainflow simplifié")
ill.2.3 • Méthode de comptage des "Etendues"
Une autre approche utilisée au cours de cette étude pour décomposer le signal de
chargement de fatigue par chocs, est la méthode de comptage des "Etendues". Elle a été
abordée de deux façons différentes, illustrées par les figures 41a et 41b.
a} premier cas
b} deuxième cas
K
K
AK
AK
A
A
Temps
Temps
Figure 41 : différentes méthodes de comptage des "Etendues".
94

---

1
m - Résultats expérimentaux
1
Dans le premier cas (figure 4la), nous avons considéré chaque pic intermédiaire de
1
l'étendue (A-B) pour le calcul de l'amplitude du facteur d'intensité de contraintes (&K).
Comme pour les autres méthodes de comptage précédentes, la décomposition de signal de
1
fatigue par choc par cette approche a abouti au dénombrement de nombreux cycles de
contrainte d'amplitude très faible et seulement quelques cycles d'amplitude élevée (Tableau 16,
1
ANNEXEll).
1
D'autre part, cette méthode de comptage ne restitue pas l'amplitude du pic le plus
important du chargement de fatigue par chocs, puisque celle-ci se trouve scindée en deux (&a1
=
1
41,76 MPa et &a2 = 46,9 MPa).
Dans le deuxième cas, on a pris en compte dans le calcul de (AK), l'étendue globale
1
(A-B) schématisée par la figure 41 b. L'effet des pics de faibles amplitudes est de ce fait
totalement négligé.
1
Contrairement à la première configuration, cette approche conserve la valeur de la
contrainte. maximale du chargement, c'est à dire &amax =86,41 MPa. D'autre part, nous
avons
'"
obtenu peu de cycles de contrainte mais ceux-ci ont des amplitudes plus fortes. Les
résultats de comptage sont regroupés dans le tableau 17.
DI.2.4 • Conclusion
On peut dire, en synthèse de cette analyse portant sur la décomposition du signal de
fatigue par chocs, qu'elle apporte une connaissance qualitative et quantitative des différentes
méthodes de comptage utilisées.
L'observation de la matrice des cycles extraits, du cumulatif de charge, de la loi de
distribution des amplitude ainsi que des tableaux 9, 10 et Il (ANNEXE m, montre l'influence
de chaque technique de décomposition sur l'amplitude des cycles extraits.
Les résultats obtenus à partir des différentes méthodes de comptage, révèlent un
nombre importants de cycles extraits ayant des amplitudes en dessous du seuil de non
fissuration (&Ktb) de notre matériau. Vraisemblablement, ces cycles de contrainte ne
participent pas à l'accroissement de la fissure.
Nous ne considérerons en conséquence, que ceux dont l'amplitude est supérieure à
&Ktb. Cette étude sera effectuée par le biais des concepts du cumul des progressions de la
fissure et du chargement équivalent
95

---

m-Râultats expaimentaux
ill.3 • INFLUENCE THEORIQUE DES PICS SECONDAIRES SUR LA
VITFSSE DE FISSURATION
DI.3.t • Introduction
A la suite de la décomposition du signal de chargement de fatigue par chocs, nous
allons tenter de déterminer l'influence théorique des pics secondaires sur la vitesse de
propagation de la fissure.
Nous examinerons ensuite, la possibilité d'exprimer cette vitesse en fonction de la
valeur quadratique moyenne (AKnns).ou de la valeur moyenne (AKnn) du facteur d'intensité
de contraintes. TI est clair que par ces deux approches, les effets d'interaction entre contraintes
fortes et contraintes faibles sont négligés.
m.3.2 • Résultats basés sur le cumul des progressions de la fissure
L'exemple ci-dessous est une illustration de cette approche. A partir des séquences de
chargement A et B (Figure 42), les cycles suivants sont extraits à l'aide de la méthode de
comptage "Raintlow" :
- pour le chargement A : les cycles (1-2-1') et (0-3-4)
- pour le chargement B : les cycles (7-8-7') et (5-6-9)
A
B
o
4
Temps
Temps
Figure 42 : application de la méthode "Rainflow".
96

---

1
m. Résultats expérimentaux
1
En supposant que la progression de la fissure résulte uniquement des charges de
1
traction, on a calculé les accroissements &l(Q-4) et &l(S-9}t relatifs aux deux séquences:
1
âa(O_4) = C [(KI - K~m + (K3 - K~m]
/Ill.15!
1
âa(S_9) =C [ (K 6 - KS)m + IKs - K7)m]
1
Suivant la méthode "Rainflow", on remarque que les deux chargements (A et B)
conduisent au même résultat
1
Pour appliquer cette méthode, nous avons d'abord attribué à chaque cycle extrait, un
1
coefficient (<Xï), représentant son amplitude:
1
/Ill. 161
1
L'amplitude du facteur d'intensité de contraintes correspondant, est égale à :
âK =
i
ai âK max
/Ill.17!
Les constantes caractéristiques du matériau (C et m) étant détenninées, la progression
de la fissure par cycle est calculée à partir de l'expression:
/Ill.lS!
De plus AKtb étant le seuil de fissuration de notre matériau (acier 30 NCO 16), nous
avons éliminé tous les cycles extraits d'amplitude inférieure à cette valeur, c'est à dire :
si
/Ill.19!
La vitesse de propagation de la fissure par bloc (dafdB), due à l'ensemble de ces
cycles, est alors obtenue par sommation:
da
N
/Ill.20af
dB = Lâai
i =1
97

---

m . R6sulws expérimentaux
soit:
1III.20bl
Trois configurations ont été envisagées pour le calcul de (daldB). C'est ainsi que nous
avons considéré :
- au début, tous les cycles extraits d'amplitude supérieure à 13% de l'amplitude du pic
maximal du chargement. En dessous de cette valeur, les cycles n'atteignent pas le seuil de
fissuration de notre matériau.
- ensuite, tous les cycles extraits d'amplitude supérieure à 20% de l'amplitude du pic
maximal du chargement,
- enfin, uniquement les cycles extraits d'amplitude supérieure à 30% de l'amplitude du
pic maximal du chargement.
La représentation des résultats obtenus suivant ces trois cas de figure, a été effectuée en
portant:
- en abscisse, la vitesse de propagation de la fISSure calculée à partir du pic
maximal du chargement (daldN),
- en ordonnée, la vitesse de propagation de la fissure obtenue à partir des cycles
extraits (daldB).
D'autre part, la détennination du rapport entre ces deux vitesses, [(da/dB) 1(daldN )], a
pennis de quantifier l'influence des pics secondaires.
En calculant la vitesse (daldB) correspondant aux techniques de comptage "Rainflow
simplifié" et "Rainflow INSA", on s'aperçoit qu'elle est presque identique dans les deux cas.
On observe également la même chose, pour les techniques de comptage des "Etendues" et des
"Paires-Etendues". En conséquence, nous avons choisi la méthode "Rainflow simplifié" et la
méthode des "Etendues", pour illustrer les résultats recueillis au cours de cette étude.
98

---

1
m. Résultats expérimentaux
1
Résultats relatifs à l'utilisation de la méthode de comptage "Rainflow simplifié" :
1
Les courbes de la vitesse de fissuration sont portées dans des diagrammes
1
bilogarithmiques. L'allure de ces dernières étant semblables, seul le cas des cycles d'amplitude
supérieure à 13% de l'amplitude du pic maximal a été représentée sur la figures 43.
1
1
10 ·3 r;:::=======;-------------::=71
30NCD16
Fatigue par cbo<:a : R =. 0,48
M6thode Rainflow simplifi6
1
1
1
1
1
104
103
da/dN(pic maximal)
1
(mm/cycle)
Figure 43: influence théorique des cycles d'amplitude supérieure à 13 % de l'amplitude
du cycle maximal du chargement ("Rainflow simplifié").
L'analyse des résultats obtenus (Figure 43), révèle que la vitesse de propagation de la
fissure (daldB) est légèrement supérieure à celle déterminée en fonction du pic maximal du
chargement (daldN). D'une manière générale, les points de la courbe sont situés au dessus de
la droite à 45° représentant le rapport unitaire entre les deux vitesses.
1
1
En considérant tous les cycles du chargement. d'amplitude supérieure à 13% de
1
1
l'amplitude du pic maximal pour le calcul de (da/dB), la valeur moyenne du rapport (da/dB) 1
(daldN), n'est que de 1,081 (Figure 45).
Quand on prend en compte que les cycles d'amplitude supérieure à 20% puis à 30% de
1
l'amplitude du cycle maximal, ce rapport ne change pas de façon significative (Figure 45).
i
Dans le premier cas, il est égal à 1,079 et dans le second cas, à 1,06.
l
~
l
'1
l
99
1

---

m . Résultats expérimentaux
Ceci nous amène à la conclusion suivante : l'influence sur la vitesse de propagation de
la fissure des pics considérés du chargement de fatigue par chocs n'est pas très sensible,
surtout dans le domaine des faibles vitesses de fissuration (en dessous de 2 10-4 mm/cycle).
Dans cette zone, la vitesse de propagation de la fissure par bloc (da/dB) est pratiquement la
même que celle obtenue à partir du pic maximal du chargement
Résultats relatifs à l'utilisation de la méthode de comptage des "Etendues" :
Les résultats liés à l'application de la méthode des "Etendues" sont pratiquement les
mêmes que ceux obtenus dans le cas de la méthode de comptage "Rainflow simplifié". Comme
dans l'étude précédente, nous avons considéré respectivement les cycles extraits d'amplitude
supérieure à 13%, 20% et 30% de l'amplitude du cycle maximal.
Là également, l'effet des pics secondaires du chargement de fatigue par chocs sur la
vitesse de fissuration n'est pas visible. La valeur moyenne du rapport entre les vitesses
(daldB) et (daldN) est de ce fait du même ordre de grandeur.
En revanche, dans le cas de la première méthode des "étendues", le rôle des pics
secondaires du chargement de fatigue par chocs est sous estimé. La courbe issue de cette
approche et représentée sur la figure 44, le montre assez clairement. En effet, la vitesse de
propagation de la fissure (daldB) est beaucoup moins élevée que celle calculée à partir du pic
maximal du chargement (daldN). Ce qui se traduit par une valeur moyenne du rapport entre
ces deux vitesses, trop faible (0,31).
On observe exactement, la même la même tendance dans le cas ou on considère
uniquement, les cycle d'amplitude supérieure à 20% et à 30% de l'amplitude du cycle maximal
du chargement La valeur moyenne du rapport entre (da/dB) et (daldN) dans ces deux cas,
n'est guère très différente du précédent
De toute évidence, l'influence des cycles d'amplitude supérieur au seuil de non
fissuration du matériau (ce qui est le cas des cycles considérés), devrait contribuer à augmenter
la valeur de la vitesse (da/dB). Les résultats obtenus vont dans le sens contraire. Cela
démontre l'inadéquation de la deuxième méthode des "Etendues" pour le calcul de cette
vitesse.
SOCIE [66] a mené une étude similaire avec différents chargements aléatoires. Les
valeurs moyennes du rapport entre les vitesses (daldB) et (da/dN) qu'il a obtenues, varient
dans les même proportions que les nôtres. Pour la méthode "Rainflow simplifié" celles-ci sont
comprises entre 1 et 1,09 alors que pour la deuxième méthode des "Etendues", elle se situent
entre 0.20 et 1.
100

---

•
m. R6sultats exp6rimentaux
1
1
10 ·3
30NCD 16
Fatigue par chocs : R =. 0,48
i
1
Méthode des étendues (1 0 cas)
;
o
o
·1
1
~
-~ 10
o
-4
C"'l
- i
l
1
~
1
~
'0
1
10-3
daidN (pic maximal)
1
(mm/cycle)
1
Figure M : influence théorique des cycles d'amplitude supérieures à 13 % de l'amplitude
du cycle maximal du chargement (première méthode des "Etendues").
1,10
...._.-+.._ -l-..--.+._ ~ _ ~.! ___ ~ _ 30 ~CD 16
:
i
i
i
:
i
Fatigue par chocs : R =. 0,48
1,08
~ :z:
1,06
~ ~
'0
'0
1,04
1,02
1,00
o
0,20
0,4
0,6
0,8
1
Figure 45 : rapport des vitesses de propagation de la flSSure.
101

---

m . R6Iultatl eltp6rimentaux
ID.3.3 • Résultats basés sur le chargement équivalent
Selon BARSOM [22], si la répartition des amplitudes des cycles de contrainte d'un
chargement aléatoire peut être représentée par une fonction (statistique) continue, il est possible
de remplacer celui-ci par Wl chargement d'amplitude constante qui lui est équivalent
Compte tenu d'une part de la forme du cumulatif de charge, d'autre part du type de
distribution des cycles extraits du chargement de fatigue par chocs (chapitre ID.2), nous avons
exprimé, conformément à la proposition de cet auteur, la vitesse de propagation de la fISSure
en fonction du facteur d'intensité de contraintes équivalent (ÂKeq) :
/Ill.211
La détermination de (L1Keq) a été faite à partir des relations basées respectivement sur :
. 1°) la valeur quadratique moyenne du facteur d'intensité de contraintes (àKnns).
112
AK..=~ I(n;AK~»)
/IIl22a1
2°) la valeur moyenne (d'ordre m) du facteur d'intensité de contraintes (AKnn)
ffi.22bl
Résultats obtenus
La remarque faite précédemment (inadéquation de la première méthode des
"Etendues"), nous a conduit à utiliser que la méthode "Rainflow simplifié" et la deuxième
méthode des "Etendues", pour le calcul de (L1Knns) et (L1Krm). TI faut dire que tous les cycles
extraits d'amplitude inférieure à L11Cth, ont été ignorés.
Connaissant la courbe de référence du matériau, nous avons porté sur les mêmes
figures, la vitesse de propagation de la fissure en fonction de ÂKrms et de ÂKrms (Figure 46a,
46b). L'examen des résultats nous conduit à ces observation:
102

---

1
m . Résultats expérimentaux
1
1
- d'une manière générale, le concept de chargement équivalent basé sur ces deux
paramètres, peut être appliqué avec succès au signal de fatigue par chocs. TI se dégage
1
- Dans le cas des deux méthodes de comptage utilisées, les courbes de la vitesse de
propagation de la fISSure obtenues, ne sont pas éloignées de la courbe de référence du matériau
1
(Figures 46a, 46b). En effet, elles sont situées à l'intérieur d'une bande de dispersion de
facteur 3 environ.
1
Toutefois, les résultats correspondant à l'utilisation de la deuxième méthode des
1
"Etendues", sont légèrement décalées à droite, ce qui les rend assez proches de la courbe de
référence (Figure 46b). La bande de dispersion est cette fois un peu plus rétrécie. Le facteur de
1
dispersion est de l'ordre de 2.3.
1
Nous pouvons expliquer cela par le fait que les paramètres AKnns, AKrm sont
sensibl~ à la taille des amplitudes des cycles extraits. La deuxième méthode des "Etendues"
ayant la parp.eularité d'extraire des cycles d'amplitude forte par rapport à la méthode "Rainflow
simplifié", elle a tendance à élever les valeurs de ces paramètres au lieu de les abaisser .
- La comparaison des résultats expérimentaux, révèle que l'utilisation du concept de
chargement équivalent est plus satisfaisant dans le cas de la valeur moyenne (d'ordre m) du
facteur d'intensité de contraintes (.âKrms) que dans le cas de la valeur quadratique moyenne
<AKrms) du chargement de fatigue par chocs.
Comme on peut le remarquer sur les figures 46a, 46b, l'écart avec la courbe de
référence du matériau est chaque fois plus faible dans le premier cas que dans le second. La
raison est surtout liée à la valeur de l'exposant (m) de la loi de Paris de notre matériau. En
effet, celle-ci étant supérieure à deux, il est évident que dans notre cas, la relation /III.22bl
convient mieux que la relation 1ill.22a1, pour le calcul du chargement équivalent.
Ce constat va tout à fait dans le sens de celui effectué par BIGNONNET [19] sur des
aciers E40. Les courbes qu'il a obtenues, sont présentés sur la figure 47. il apparaît également
sur cette figure que l'application du paramètre AKnn donne de meilleurs résultats.
L'analyse de HUDSON [23] est plutôt basée sur la valeur quadratique moyenne des
contraintes (AKrms). Cet auteur a de son côté, noté une bande de dispersion plus large puisque
le facteur de dispersion est compris entre 2 et 4.
103

---

m - R6aultatl expaimentaux
a)
10 -3
30NCD 16
Fatigue par chocs : R = - 0,48
Méthode Rainflow simplifi6
'û'
Ü
f 10-4
-Z
.Â
Keq=Knn
~
0
Keq=Knns
~
courbe de Iéférenc
C = 17,24E-S
m= 2,665
10 -5
0
1
2
10
10
10
Keq
(mm/cycle)
--
b)
10 -3 r;=======:::;---------:---r------,
30NCD 16
Fatigue par cboc:a : R = - 0,48
M6thode des 6tendues (2° cas)
i- 10-4
I!.
Keq=Knn
o
Keq=Knns
courbe de Iéféren
C = 17,24E-8
10 -5 L
........__...:...
............
-=::::::i::::::::::;:=m::;=~2::i:66=5i:::::i:::::i.J
0
10
Keq
(mm/cycle)
Figure 46 : vitesse de propagation de la fIssure en fonction de Keq :
a) méthode "Rainflow simplifié",
b) deuxième méthode des "Etendues".
104

---

m -
1
R6suJtats expérimentaux
1
"'~j~~:'~"
1
"
",'
Stal E460
Air
1
1
1
•.•~--+
1
...+--
1
1
Figure,47 : vitesse de propagation de la fissure en fonction de Keq.[l9].
,;
nI.3.4 • Conclusion
A la suite de cette analyse, deux observations peuvent être fonnulées :
1°) La vitesse de fissuration calculée à partir du pic maximal du chargement de fatigue
par chocs n'est pas très différente de celle calculée en prenant en compte les pics de faible
amplitude. En d'autres tennes, l'influence théorique des ces petits pics sur la vitesse de
propagation de la fissure n'est pas décisive.
2°) En considérant le chargement de fatigue par chocs comme un chargement à
amplitude constante égale l'amplitude de la valeur moyenne (d'ordre m) des contraintes
(l\\amJ, TI est possible d'exprimer correctement cette vitesse, en fonction de la valeur moyenne
du facteur d'intensités des contraintes (AKmJ.
La conclusion émanant de ce dernière observation, nous a conduit à dépouiller les
résultats d'amorçage de fissure en fonction de (l\\GmJ.
105

---

m- R~ultats expérimentaux
m4· RESULTATS DES ESSAIS D'AMORÇAGE DE F1SSURES
nI.4.1 • Introducdon
Cette dernière partie du mémoire est consacrée à l'amorçage de fissures. L'analyse des
résultats obtenus est effectuée selon deux critères défmis en fonction de l'amplitude moyenne
des contraintes du chargement (âamJ : il s'agit des critères d'amorçage basés sur l'amplitude
de la contrainte nominale ou sur le facteur d'intensité de contraintes d'entaille.
ID.4.2 • Analyse des résultats basée sur la contrainte nominale
Nous avons dépouillé les résultats des essais, en utilisant d'abord le critère d'
amorçage fondé sur l'amplitude de la contrainte nominale (A<1nouJ. Dans l'application de ce
critère, le nombre de cycles d'amorçage (Nù est exprimé en fonction de (âCJnom) :
/Ill.231
âanom=f(NJ
(Aanom) est mesurée au niveau du ligament de l'éprouvette (Figure 48). Le régime
global de déformation des éprouvettes étant élastique, cette contrainte est calculée par la
relation:
/Ill.241
où S est la section pleine de l'éprouvette et s la section du ligament
-
tI)
-
i
Epaisseur (B) = 9 mm
Figure 48 : partie utile des éprouvettes utilisées pour les essais d'amorçage.
106
1
l

---

•
m - Résultats expérimentaux
1
1
Les points expérimentaux provenant de l'étude des deux rayons ~ fond d'entaille (p =
0,07 mm et p =0,1 mm), ont été portés sur la figure 49. L'ex~œ des résultats permet de
dégager les observations suivantes:
1
-l'influence de l'acuité de l'entaille sur l'amorçage de fissures de fatigue est nettement
1
visible sur la figure 49. En effet, il apparaît sur ces courbes, que l'amplitude de la contrainte
nominale (AO'nonJ est d'autant plus faible que le rayon ~ fond d'entaille est élevée.
1
Compte tenu du rapport de proportionnalité établi ~ partir de la relation /llI.24/, le
chargement équivalent (AO'rnJ évolue également dans le même sens que (ACJnœJ.
1
Par exemple pour un nombre de cycles d'amorçage donné (Ni = 6 105 cycles), la
1
valeur de (AGnan> correspondante, appliquée aux éprouvettes est de :
AO'nom =80 MPa (pour celles ayant un rayon à fond d'entaille de 0,1 mm),
AO'nom =68 MPa (pour celles ayant un rayon à fond d'entaille de 0,07 mm).
1
Les;-ésultats de BAUS [37] et ses collaborateurs concernant des acuités d'entaille
comprises entre 0,07 mm et 1 mm, suivent pratiquement une tendance similaire. Ce qui est
également le cas, pour les travaux de lRUCHON [38].
- par ailleurs, on observe sur cette figure, une bonne corrélation des points
expérimentaux, pour un même rayon à fond d'entaille (p). Le coefficient de corrélation est
respectivement égal à 0,981 dans le premier cas (p = 0,07 mm), et à 0,989 dans le second (p
= 0,1 mm). L'équation de la droite de lissage dès ces points est:
AO'nom = - 25,982 * LOG (Nù + 217.00 (pour P égal à 0,07 mm),
AO'nom = - 16,367 * LOG (Ni) + 172,95 (pour p égal à 0,1 mm).
- Toutefois, faisons remarquer que la bande de dispersion regroupant l'ensemble des
résultats est assez importante (figure 49). En effet, la dispersion autour d'une droite moyenne
passant par le faisceau de points est de ± 8,34 % . Elle a été obtenue dans le domaine des
grands nombres de cycles d'amorçage (8,5 1()5 cycles), en évaluant l'écart entre les valeurs
extrêmes et la droite moyenne dont l'équation est :
AO'nom =- 19,51 * LOG (NÙ+ 185,78
107

---

m-R6sulrau exp6rimentaux
150 r----------~~~~~~~~
Chargement p-ogrammé (huit pics)
o
P - 0,1 mm
•
p. 0,07 mm
120
-
(1) (2) droites de lissage
âcrnom 90
(MPa)
60
30 1Acier 3D NCD 16 1
4
7
10
lri
10
Ni (cycles)
Figure 49 : nombre de cycles d'amorçage en fonction de âaoom :
a) p =0,07 mm,
b) p =0,1 mm.
- d'autre p~ en examinant les courbes recueillies suivant lesrfeux types de
sollicitation utilisées (chargement programmé huit pics et chargement à amplitude constante
égale à â<Jnn), on remarque que g1obalemen~ elles sont relativement proches (Figure 50).
Nous retrouvons cette tendance pour les deux acuités d'entaille testées (0.1 mm et 0.[17 mm).
-le rapport du nombre de cycles d'amorçage obtenu à partir du chargement à amplitude
constante sur celui obtenu avec le chargement programmé. est maximal dans le domaine des
faibles niveaux de charges.
Ce rapport est légèrement moins important dans le cas des éprouvettes ayant un rayon à
fond d'entaille (p) de 0.07 mm que dans le cas de celles ayant un rayon à fond d'entaille de
0.1 mm. Ainsi. dans la première configuration, il est égal à 1.4 et dans la seconde à 1,6.
Le faible écart qui sépare les nombres de cycles d'amorçage entre ces deux
sollicitations. nous conduit à la conclusion suivante : il est possible d'exprimer de façon
convenable. le phénomène d'amorçage de fissures en ramenant le chargement programmé de
huit pics par le biais des méthodes de comptage, à une sollicitation à amplitude constante égale
à (âCJnn).
108

---

m - Résultats expérimentaux
•
1
150 ~~=~~i:":::~~~~!l!!!I!!!!!!!I!!!I!!!!!!!!!!!!!!!!!!lI~===~=:""'i'1
Chargement à amplilUde constante (.1cnm!
Chargement progranuné (huit pics
1
(3)
droite de lissage (p =0,1 mm)
._.~._.. (1) droite de lissage (p =0,1 mm) .
(4)
droite de lissage (p = 0,07 mm)
j
(2)
droite de lissage (p = 0,07 mm
120
1
1
90
âOnom
(MPa)
1
60
1
1
Ni (cycles)
1
Figure 50 : Influence du type de chargement sur le nombre de cycles d'amorçage.
1
m.4.3 • Analyse des résultats basée sur le facteur d'i~tensité de
contraintes d'entaille
fi faut dire que l'utilisation du critère basé sur l'amplitude de la contrainte nominale,
âanom, n'apporte qu'une connaissance globale de l'état des contraintes. Pour examiner nos
résultats de façon plus locale, différents critères d'amorçage exposés dans le chapitre UA
peuvent être utilisés, notamment celui fondé sur l'amplitude du facteur d'intensité de
contraintes (M<.I).
Dans la mise en ouvre de cette méthode, le nombre de cycles d'amorçage est relié au
rapport (âKv1p0.s) considéré comme un critère d'amorçage. Les résultats obtenus sont alors
décrits par la relation:
(M<.I)/p°.s =f(Ni)
/Ill.241
La valeur de âKI est calculée à partir de l'entaille mécanique (équation III.2). Celle-ci
est assimilée ici à une fissure (p --> 0), ce qui est une approximation.
Pour palier cet inconvénient, nous proposons l'utilisatio.n du critère d'amorçage basé
sur l'amplitude du facteur d'intensité de contraintes d'entaille âKI (P,,,,)· L'application de cette
109

---

m . R~lultats expérimentaux
nouvelle approche permet de prendre en compte l'existence du gradient de contrainte et de la
contrainte maximale au voisinage de la pointe de l'entaille mécanique.
Par analogie avec la démarche basée sur l'amplitude du facteur d'intensité de
contraintes. le dépouillement des résultats des essais est cette fois. effectué suivant le critère,
AKI <Pt'!') 1pa :
a
L1K 1(Pt'!'>' p = f (NJ
/Ill.251
Lié à la distribution réelle des contraintes en fond d'entaille. le paramètre L1KI (Pt'!') est
également fonction de :
-la pente (ex) de la partie linéaire de la distribution des contraintes
-la distance caractéristique (Xc) représentant la zone dans laquelle l'amplitude de la
contrainte maximale est constante.
La projection de points particuliers des courbes relatives aux entailles émoussées. sur la
partie linéaire correspondant à la distribution de contrainte dans le cas d'une fIssure (Figure
51). a permis de calculer L1KI(pt'!') à partir de l'expression:
/Ill.261
L'évolution des contraintes et en conséquence. les valeurs de ex et de L1amax. ont été
déterminées par la M.E.F (méthode des éléments fInis) à l'aide du code de calcul NISA On a
considéré la partie utile des éprouvettes comme des plaques (Figure 48). Mm d'améliorer la
précision des résultats. un maillage fm constitué d'éléments triangulaires a été effectué aux
abords des entailles. Avec les données acquises :
- nous avons tracé. la distribution réelle des contraintes près de l'entaille (Figure 51).
Dans ce diagramme. le logarithme de la contrainte normale au plan de l'entaille (L1a yy)
rapportée à la contrainte (L1arm). Ce rapport a été exprimé en fonction du logarithme de la
distance (x) normalisée avec l'épaisseur de l'éprouvette (B).
La comparaison des courbes obtenues. fait apparaître que la distribution des contraintes
dépend du rayon à fond d'entaille (p). En effet, L'amplitude de la contrainte maximale
(L1amax) symbolisée sur la fIgure 51 par les points A et B. décroît lorsque (p) augmente
(Tableau 13).
110

---

1
ID • Résultats expérimentaux
1
Pour les différentes acuités considérées, p =0,07 mm et p =0,1 mm, le facteur de
1
concentration de contraintes (Kù est respectivement égal à 10,67 et à 8,08. Précisons que la
valeur de (Kù est donnée par le rapport de (AO'uwJ sur (AO'noaJ.
1
1
2,5
30NCD 16 J~,.,
M.E.F.: cod~de calcul NIS
p->O
1
- 2,0
o
p=o,lmm.
~
•
p=O,01mm.
->. 1,5
1
è'
-
.s
1,0
1
0,5
1
0,0 '--_........-lo_I-..............--a.......II.o--
..............---Ii.-.i-....L-........---I
1
~ -9,5
-8,0
-6,5
-5,0
-3,5
-2,0
-0,5
1,0
---2,5
Ln (xIB)
1
Figure 51 : distribution des contraintes au voisinage de l'entaille.
- nous avons ensuite déterminé la pente (a), par lissage de la partie linéaire la
distribution des contraintes (Figure 51). Cette portion de la courbe est caractérisée par une
équation de la forme:
Ln (AO'yy) = Ln A'+ a Ln (~)
/ID.271
AO'œ
où A' est une constante.
Comme on peut le voir dans le tableau 18, la valeur de a est pratiquement la même
pour les deux rayons à fond d'entaille utilisés. Cela se traduit par la superposition.sur la partie
linéaire des deux courbes de la figure 51.
L'examen de ce tableau montre que les valeurs de la pente déterminées par la M.E.F,
concordent avec celles prédites par l'expression théorique (l26b ), c'est à dire a égale à 0,5.
A noter que dans le cas qui nous concerne, l'angle d'entaille ('V) est nul dans cette relation.
111

---

m - R6sultats exp6rimentaux
p (mm)
Kt
ÀO'max (MPa)
a.
A'
Acuité de l'entaille Faetem de coocentralion
Amplitude de la
Pente
Constante
conttaintes
conttainte maximale
0,07
10,67
965,31
0,509
3,19 10-1
0,1
8,08
731,49
0,495
3,35 10-1
Tableau 18: caractéristiques des entailles et des chargements appliqués.
Quant à la valeur de (Xc). elle correspond par défmition. à la zone dans laquelle
(ÀO'maJ est sensiblement constante (Figure 51). Comme MORROW [67]. nous avons fonnulé
le postulat suivant : l'amorçage par fatigue correspond à la rupture d'un petit élément de
.
'
volume situé·lla tête de l'entaille mécanique et dont la taille est reliée à la microstructure du .
matériau.
Suite à une analyse micrographique des échantillons prélevées sur notre matériau. nous
avons identifié la distance Xc à la taille de grain de celui-ci (environ 20 1lJIl).
En défmitive.la détennination des ces trois paramètres (a.. ÀO'max et Xc), a pennis de
calculer l'amplitude du facteur d'intensité de contraintes d'entaille. ÀKI (P.'!'). Les couples de
points. {Ln (AKI (P.'!') 1 pO.S) ; Ln (Nù}, sont représentés sur la figure 52. L'analyse des
résultats nous emmène aux constats suivants :
- Contrairement au critère relatif à (ÀO'nom). on note ici un rétrécissement progressif
dans les sens des nombres de cycles d'amorçage élevés. du faisceau de point caractérisant cette
bande de dispersion (Figure 52). D'autre part. on remarque que la valeur du paramètre (ÀKI
(p,,!,) 1pU) décroît, quant le rayon à fond d'entaille (p) augmente. la même évolution est obtenu
en ce qui concerne l'utilisation paramètre, AKII pU.
- pour une acuité donnée. les points expérimentaux sont là encore. pratiquement alignés
suivant les droites de lissage :
dans le cas du critère basé sur le facteur d'intensité de contraintes d'entaille.
112

---

m -
1
Résultats expérimentaux
1
AKI(P,'!')/ pO,S = - 147,83· LOG (Nù + 1562,1 (pour P égal à 0,1 mm),
1
AKI (p,,!,) / pO,s = - 269,20 • LOG (Nù + 2248,3 (pour p égal à 0,07 mm).
1
et dans le cas du critère lié au facteur d'intensité de contraintes (M(ù,
1
AKI/ po,s = - 152,50 • LOG (Nù + 1611,4 (pour p égal à 0,1 mm),
AKI/ pO,s = - 289,35 • LOG (Nù + 2416,6 (pour P égal à 0,07 mm).
1
- il apparaît clairement sur la figure 52 que la bande de dispersion relative à l'utilisation
1
de ces deux critères d'amorçage est plus étroite, comparativement à celle obtenue à partir de la
méthode de l'amplitude de la contrainte nominale. En d'autre termes, l'écart entre les points
expérimentaux est moins significatif que précédemment
1
Dans le domaine des faibles Ni (lOS cycles) où cet écart est maximal, la valeur de la
1
dispersion baisse légèrement en analysant les résultats en fonction de (AKù. En effet, e~ n'est
. plus que d$:'(±7,6%), de part et d'autre d'une droite moyenne passant par le faisceau de points
1
et dont l'équation :
1
AKI/ pas =-238,83 • LOG (NÙ + 2117,0 (pour P égal à 0,07 mm).
Dans la même configuration. la valeur de la dispersion liée à l'utilisation de (AKI (P,,!,»,
chute pratiquement de moitié. Elle n'est plus que de ± 4,9 %, par rapport à la droite moyenne
d'équation:
AKI (P,'!'yp°.s =-217,90 • LOG (Ni) + 1960
En dépouillant également ses résultats à partir des paramètres AKI (P,,!,>,p°.s et AKI
(P,,!,yp0.s, TAMINE [68] a obtenu respectivement une bande de dispersion de ± 3,5 % et 9,5
% . Ces valeurs sont du même ordre de grandeur que celle que nous avons obtenues.
A l'issue de cette analyse, nous pouvons dire que l'utilisation du critère d'amorçage,
basé sur le facteur d'intensité de contraintes d'entaille, AKI (p,,!,)' conduit à une meilleure prise
en compte de l'effet de la géométrie de l'entaille.
113

---

M(I(P.'V)/ ~p
(MPa)
1100
950
950
.' w,,· ...;..
Ni (cycles)
.
-
Figure 52 : nombre de cycles d'amorçage en fonction de MC{ (P,.) ou de MC{.
,/"; .
. r'
(chargement huit ~ acier 30 NCD 16)
. ~-
DI.4.4 • Conclusion
- .
.'"' _~~ ~ L'ensemble des résultats obtenus dans le cadre de cette étude sur l'amorçage de
...... :~~..('~.....-..-_"_ ...
_ ..
. . . . . ~ •.:.
.
•
•
__
IP
fissures, permet de tUer les conclusions suivantes :
-~.. ~;a:r~"".ç"\\-~ -
~-.
.:. .. ;
.- en assimilant le chargement programmé de huit pics à un chargement à amplitude
constàittc égale à la valeur moyeîme d'ordre m des contraintes (AcrmJ, on peut décrire
correctement le phénomène d'amorçage.
-la validité du critère d'amorçage basé sur le facteur d'intensité de contraintes d'entaille
(J1KI (P,.) 1pO") se trouve justifiée, eu égard à la faible dispersion des points expérimentaux.
En effet, ceux-ci sont mieux regroupés que dans le cas de l'ut:l1isation du critère fondée sur la
contrainte nominale.
114

---

•
Conclusion générale
1
CONCLUSION GENERALE
1
Au tenne de cette étude, il nous semble intéressant de faire une synthèse globale des
1
différents aspects du problème de fatigue par chocs abordés dans ce mémoire. Rappelons que
l'objectif de ce travail était d'étudier la simulation de ce type de fatigue, par la fatigue
1
conventionnelle (huit pics). Des essais de fissuration ont pour cela, été réalisés sur les aciers
30 NCD 16, Marval 18H et le composite Al/SiC. Les résultats auxquels nous sommes
1
parvenus, pennettent de dégager les observations suivantes :
1
1°) Concernant la propagation:
1
- Dans une première approche, l'évolution de la vitesse de propagation de la fissure
(daldN) a été examinée en fonction uniQuement du pic maximal de chaque chargement. Les
courbes (da/dN) obtenues, montrent que la düférence de vitesse entre la fatigue
1
conventionnelle et la fatigue par chocs est relativement faible. En conséquence, on peut dire
que l'influence de la vitesse de défonnation propre à ces deux modes de chargements, n'est
1
.;
pas signifièative.
Telle est également, la conclusion de certains chercheurs, notamment des auteurs
japonais [1, 2, 5].
- Pour aller au delà de cette démarche, nous avons dans une seconde approche,
considéré l'ensemble des pics du spectre de fatigue par chocs. On alors tenté de comprendre
dans quelle mesure, ces derniers pouvaient avoir une influence sur la vitesse de propagation.
Cela a nécessité la décomposition du signal de œ chargement, en plusieurs cycles d'amplitude
constante.
L'observation des caractéristiques de ces cycles (matrice des "cycles extraits", loi de
distribution et cumulatif de charge), a apporté une connaissance approfondies (qualitative et
quantitative) des düférentes méthodes de comptage mises en oeuvre. Dans tous les cas, les
résultats recueillis ont révélé un nombre important de cycles ayant surtout une amplitude en
dessous du seuil de non flSSuration de notre matériau (M{m).
- L'évaluation de leur influence sur la vitesse de fissuration, a d'abord été faite à travers
le concept du cumul des progressions de la fissure. Trois cas de figures représentant
respectivement, les "cycles extraits" d'amplitude égale à 4 %, 20 % et 30% de celle du cycle
maximal du chargement ont été étudiés.
n ressort de cette analyse, que la vitesse (daldN) détenninée à partir du pic maximal
n'est pas très différente de celle calculée en prenant en compte les petites oscillations du
chargement, (da/dB). En effet, la valeur moyenne du rapport {daldB 1daldN}ne dépasse pas
1,09. Précisons que tous les cycles dont l'amplitude est inférieure à ~Ktb, ont été éliminés.
115

---

Conclusion générale
- Nous avons ensuite montré par le biais de la notion de chargement équivalent, qu'il
est possible d'exprimer correctement la vitesse de propagation de la fissure (daldN) en
fonction de la valeur moyenne d'ordre m (âKrm). Ce paramètre est calculé ~omme
précédemment, en considérant seulement les "cycles extraits" qui participent à l'accroissement
de la fiSSure.
Les courbes (daldN) = f (âKrm) ainsi tracées, sont très proches de la courbe de
référence du matériau, avec un facteur de dispersion maximum de l'ordre de 2,3. Ce résultat
est tout a fait acceptable, en comparaison avec les valeurs indiquées dans la littérature et qui se
situent entre 2 et 4 [23]. En revanche, l'application de la méthode du chargement équivalent
basée sur la valeur moyenne quadratique (âKrms), à conduit à des résultats moins
satisfaisants.
2°) A propos de l'amorçage:
- A l'aide des méthodes de comptage, le chargement de fatigue conventionnelle (huit
pic) a été ramené à un chargement à amplitude constante égale à âCrm. Les eSsais réalisés font
apparaître ~ue les nombres de cycles d'amorçage correspondant à ces deux types de
sollicitation, sont assez voisins. Ceci démontre également, l'aptitude du concept de chargement
équivalent fondé sur la valeur moyenne des contraintes, dans le cas de notre étude.
- D'autre part, l'application du nouveau critère d'amorçage basé sur le facteur
d'intensité de contraintes d'entaille (âKI p,,,,) a donnée une dispersion des résultats de 9,8 %.
Cette valeur marque une nette amélioration par rapport à celle obtenue par le critères lié au
facteur d'intensité de contraintes (âKI) et qui est de 15,2 %. De ce point de vue, la validité de
ce nouveau critère se trouve justifiée.
Un constat similaire est fait par TAMINE [68]. En dépouillant ses résultats avec ces
mêmes critères, l'auteur signale une dispersion de 7 % dans le premier cas et 19 % dans le
second.
Eu égard à la complexité des problèmes de fatigue par chocs, l'extension des
recherches dans ce domaine s'avère nécessaire. En effet, ce travail pourrait être prolongé par
une étude portant sur d'autres techniques de décomposition du signal de chargement Cette
voie nous paraît intéressante, car elle peut contribuer à une meilleure connaissance de ce type
de fatigue.
Du point de vue de l'ingénieur, un démarche basée sur un concept phénoménologique
introduit par MINER [ 69] (critère linéaire) ou par CORTEN - DOLAN [70], CIOCLOV [71]
(non linéaire) peut être développée et comparée à l'approche présentée dans cette thèse.
116

---

Annexes
ANNEXES
117

---

ANNEXE 1
CHARGEMENTS UTILISÉS POUR LES ESSAIS D' AMORÇAGE DE FISSURES
a)
Extremums du CHARGEMENTS APPUQUÉS AUX Jll>ROUVETIES (p =0,1 mm)
cbargement
niveau 1
niveau 2
niveau 3 niveau 4
niveau 5
niveau 6
(N")
(MFa)
(MPa)
(MPa)
(MFa)
(MFa)
(MFa)
1
136
132
126
121
117,5
115
2
-22,712
-22,044
-21,042
-20;1.07
-19,62
-19,205
3
52,088
50,556
48,258
46,343
45,003
44,045
4
-54,4
-52,8
-50,4
-48,4
-47
-46
5
36,312
35,244
33,642
32,307
31,373
30,705
6
-66,368
-64,416
-61,488
-59,048
-57,34
-56,12
7
20,4
19,8
18,9
18,15
17,625
17,25
- 8
-18,088
-17,556
-16,758
-16,093
-15,63
-15,295
b)
Extremums du
CHARGEMENTS APPUQUÉS AUX B»ROUVEl'TBS (p = 0,07 mm)
cbargement
niveau 1 11iveau 2 niveau 3 niveau 4
niveau 5 niveau 6 niveau1
(N")
(MFa)
(MPa)
<MFa)
(MFa)
(MPa)
(MFa)
(MPa)
1
136,1
126
118;1.
111,1
108
100
97
2
-22,712 -21,042
-19,739
-18,55
-18,036
-16,7
-16,2
3
52,088
48,258
45;1.71
42,551
41364
38,3
37,15
4
-54,4
-50,4
-47,28
-44,44
-43,2
-40
-38,8 1
5
36,312
33,642
31,559
29,664
28,836
26,7
25,9
1
6
-66,368 -61,488
-57,682
-54,22
-52,704
-48,8
-47,3
7
20,4
18,9
17,73
16,665
16,2
15
14,55
8
-18,088 -16,758
-15,721
-14,78
-14,364
-13,3
-12,9
Tableau 4 : différents niveaux de chargement appliqués aux éprouvettes :
a) p =0,1 mm,
b) p =0,07 mm.
118

---

Annexes
ANNEXE II
CARACTERISTIQUES DES CYCLES EXTRAITS
(
n
du shmal :
Nombre de classes: 64
G
=
MAX
86,41 (MPa)
Amplitude des classes : 2,041 (MPa)
GMIN = - 42,23 (MPa)
Nombre de cycles extraits: 126
Gmax
Gmin
âGmax
ni
Gmax
Qnin
âCJmax
ni
(MPa)
(MPa)
(MPa)
(MPa)
(MPa)
(MPa)
-40,19
-42,23
2,04
1
16,99
473
12,25
1
86.41
-42.23
128.64
1
882
678
204
1
-~.Ulti
-~_10
2J14
1
10.86
6.78
408
2
23.11
-36.10
59.22
1
14.94
678
817
2
-3202
·3406
2,04
2
10.86
8,82
2,04
2
-29,98
-32,02
2,04
2
16,99
8,82
8,17
1
-27,94
-29,98
2.04
1
12,90
10,86
2,04
8
-19.77
-21.81
2,04
2
14,94
12,90
2,04
4
-1.39
-21,81
20,42
1
16,99
12,90
4,08
1
-17.73
-19.77
2.04
2
1699
1494
2,04
2
3332
-15,69
49.01
1
1903
16,99
2,04
2
-7,52
-13,64
6,13
1
2107
19,03
2,04
2
-548
-13,64
817
1
23,11
1903
4,08
1
-9.56
-11.60
2.04
7
2924
2719
2.04
1
-7/,2
-lUiO
4.08
1
3128
2924
2.04
1
l'~QO
-lUill
24..çO
1
41,49
35.36
6.13
1
-752
-9,56
2,04
2
3945
37,40
2,04
1
-343
-9,56
6,13
1
41,49
37.40
408
1
-343
-5,48
2,04
4
41,49
39,45
2,04
1
0,65
-5,48
6,13
1
6191
59,87
2,J>4
1
-139
-3,43
2,04
4
6803
59,87
8,17
1
0.65
-3,43
408
1
63,95
61,91
2,04
2
16,99
-3,43
20,42
1
6599
6395
204
1
0,65
-1,39
2,04
7
72,12
65,99
6,13
1
2,69
-1,39
408
2
70,07
68,03
2,04
3
269
0.65
2.04
2c
8233
80.28
204
1
473
065
408
1
84.37
8233
2.04
2
4_7~
2.tic)
2J14
2
6.78
473
2.04
1
Tableau 9 : résultats de comptage de la méthode "Rainflow simplifié"
119

---

Annexes
(
du ~hm~1 :
Nombre de classes: 64
aMAX = 86,41 (MPa)
Amplitude des classes: 2,041 (MPa
OMIN = - 42,23 (MPa)
Nombre de cycles extraits: 126
amax
alDin
t1amax ni
amax
amin
t1amax
ni
(MPa)
(MPa)
(MPa)
(MPa)
(MPa)
(MPa)
-4019
-42.23
2,04
1
6,78
473
2,04
1
1290
-42.23
5513
1
Ui99
4_7~
1225
1
-3406
-36.10
204 .
1
882
6.78
2.04
1
23.11
-3610
59,22
1
10.86
6.78
4,08
2
-3202
-3406
204
2
14,94
6,78
8,17
2
-29.98
-32.02
2,04
2
10,86
8,82
2,04
2
-2794
-29.98
204
1
16,99
8.82
8,17
1
-1977
-21.81
2,04
2
12.90
10.86
2.04
8
-1.39
-21,81
20,42
1
1494
1290
2.04
4
-17,73
-19.77
2,04
2
16,99
12,90
4,08
1
33.32
-15,69
4901
1
16.99
14.94
2,04
2
-7-52
-13.64
613
1
19,03
1699
2.04
2
-5,48
-13,64
817
1
2L07
lQm
2J14
2
-9.56
-11.60
2.04
7
2311
19.03
4.08
1
-7.52
-11.60
408
1
29,24
27.19
2,04
1
12,90
-11.60
24,50
1
31.28
29.24
2.04
1
-7,52
-9,56
2.04
2
41.49
35.36
6.13
1
-~.43
-9.56
6.13
1
39,45
37.40
2.04
1
-3.43
-5.48
204
4
41,49
37.40
4.08
1
0.65
-5.48
6,13
1
41.49
39.45
204
1
-1.39
-3.43
2,04
4
61.91
59.87
204
1
0.65
-3.43
408
1
68.03
59.87
817
1
16.99
-343
2042
1
63,95
61.91
204
2
0.65
-1,39
2,04
6
(iCi.99
(i~ QCj
204
1
2,69
-1.39
4.08
2
72.12
65.99
6.13
1
86.41
-139
87,80
1
7007
68.03
2.04
3
2.69
065
204
26
8233
8028
204
1
4.73
065
4,08
1
8437
8233
204
2
4.73
269
2,04
2
Tableau 10: résultats de comptage de la méthode "Paires-Etendues"
120

---

•
Annexes
1
1
(
du sümal :
Nombre de classes: 64
~AX =86,41 (MPa)
Amplitude des classes : 2,041 (MPa)
1
~
=-42,23 (MPa)
Nombre de cycles extraits: 126
O'max
O'min
âamax
ni
O'max
O'min
âO'max
ni
1
(MPa)
(MPa)
(MPa)
(MPa)
(MPa)
(MPa)
-40.19
-42.23
2.04
1
1699
473
12.25
1
1
12..<)0
-422~
55.1~
1
8.82
678
204
1
-~.06
.36.10
2.04
1
10J~1'\\
6.78
4.08
2
2311
-36.10
5922
1
1494
678
K17
2
1
-3202
-3406
2.04
2
1086
882
204
2
-29.98
-32.02
2.04
2
16.99
8,82
8.17
1
1
-27.94
-2998
2.04
1
1290
10,86
2,04
8
-1977
-2181
204
2
14J)4
12.00
2Jl4
4
,
-139
-21,81
2042
:1
16.99
12,90
408
1
-1773
-1977
2.04
2
1699
1494
204
2
33.32
-15.69
49.01
1
19,03
16.99
2.04
2
..:7.52
-13.64
6.t:\\
1
21.07
19.03
2Jl4
2
-5.48
-13.64
8.17
1
2~11
lQ.m
4.0R
1
-9,56
-11.60
2.04
7
29,24
27.19
2,04
1
-7.52
-11.1'\\0
4.08
1
3128
2924
2.04
1
0.65
-11.60
12.25
1
4149
35.36
6.n
1
-7,52
-9,56
2.04
2
3945
37.40
2.04
1
-3.43
-9.56
6.13
1
41,49
37.40
4.08
1
-3.43
-5.48
2.04
4
41,49
39.45
204
1
0.65
-5.48
6.13
1
6191
59.87
204
1
-1,39
-3,43
2.04
5
6&.03
59.87
8.17
1
16.99
-3.43
20.42
1
1'\\~.Q5
61.91
2.04
2
065
·1,39
2.04
7
65.99
63.95
2.04
1
2.(0/)
-1.39
4.08
2
7212
65.99
6,13
1
2.~
OR~
2.04
26
70.07
68.03
2.04
473
"
065
408
1
82.33
8028
2.04
1
4.73
269
2.04
2
84,37
82.33
2.04
2
1'\\.7R
473
2Jl4
1
Tableau Il : résultats de comptage de la méÙ10de "Rainflow INSA"
121

---

Caractéristigue du sim
~AX= 86,41 MPa
Nombre de cycles extraits: 20
~ = - 42,23 MPa
~
<min
âa
Ili
(MPa)
(MPa)
(MPa)
4176
0
4176
1
R641
39.51
469
1
85.76
~':ll\\'
2.24
1
70.49
66.45
4J14
1
69,15
61,06
8,09
1
4311
36,82
6,29
1
l~J)2
1077
':l1l\\
1
16.83
8,98
7.85
1
Il,67
0
11.67
1
~~.22
71R
26.04
1
16,6
0
166
1
15,26
6,28
8,98
1
10.77
0
10.77
1
. /
23.8
5.49
18,31
1
2245
1R.R6
3.59
1
19.~
17.~3
tg7
1
14.37
449
9J~~
1
16.16
~.RR
1O.2R
1
1':ln?
1077
2_2~
1
13,47
0
13,47
1
Tableau 16 : résultats de comptage de la première méthode des "Etendues".
, 11Il Slllll3.l
<rt.t~ 86,41 MPa
Nombre de cycles extraits: 5
~ = - 42,23 MPa
C1max
min
âa
ni
(MPa)
(MPa)
(MPa)
86,41
0
86,41
1
33.22
14,81
18,41
1
1660
0
16.60
1
23.80
0
23,80
1
13,47
0
13,47
1
Tableau 17 : résultats de comptage de la deuxième méthode des "Etendues".
122

---

1
1
1
ANNEXE III
CONTRAINTE ALTERNÉE ÉQUIVALENTE
1
GERBER
GOODMAN
CETIM
(Jaeq fMPa)
(Jaeq (MPa)
(Jaca (MPa)
1
101'
0.987
1 Md.
?7 ~70
')7 ')~~
')7 ~o;r::
100'
noo')
1 nn;r::
1
'Q~
,Q 4.tSl
')0 C;"7
1 0""
Ooo.t
1 rtIY7
1 m')
OOOC;
1 l'V\\R
1
1 m"
0007
1 fVlO
1 n"l
1 nn.t
1 nl"
10 "10
1011'
1n 1;r::n
1.021
L005
101'~
1
24.504
24.684
24~94
~M~
~m"
~ 1'\\40
4084
4.052
4flAA
1021
1.012
101"
, 1'\\4'
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" nu
12251
12258
122~~
1 ml
1 ou
1017
~M~
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10'1
1017
1·010
~M~
~ nC;7
'2 n;r::n
1 ml
1010
1 n?n
, 1'\\4'
, f\\d.O
" 1'\\41
10.210
10.267
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1.021
1.021
1.021
'04'
'04~
" 1'\\4"
4:-t956
45.5B
44708
1.021
1.022
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, 041'\\
., t\\.iLl
1.021
1.024
1 m~
1.021
1.02ti
1 O?~
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1 ml
10?Sl
1 mA
, 1'\\4"
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A. nlLt
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1 n"l
1 mo
1 n..,c
..tOSLt
A. 1"2
A.,M
1 ml
1 n'21
, MA:
L021
1.Œl':\\
10?7
2.042
'MSl
., nc;~
1.021
1 0~5
1O?R
l.021
1.m7
fil29
10?}
1m8
In~
2.043
2.078
2060
Tableau 12: valeurs de <1aeq selon différentes modélisations du diagramme de HAIGR
(Méthode de comptage "Rainflow INSA")
123

---

GERBER
GOODMAN
CETIM
Oaeq (MPa)
OaeQ (MPa)
Oaeq (MPa)
1.022
0.9R7
1
64.~2
65.526
64.934
1.022
OQQ?
UlM
29.MR
,o~
29.527
1.022
0.994
1.007
1 m,
n 004\\
1 nnst
1.022
0007
1 flOQ
1 ml
1 lV'Id.
1 nt,
ln'ln
1n 11'
1n 1(,0
1 ml
1 nM
1 nt~
,.4 '\\n.t
'.4I'\\st.l
'.4'\\04
'Hlti~
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~ l\\d.Q
4084
4.052
4.068
1.021
1 nt,
1.016
2.042
'001'\\
2.0~
12.251
12'-~st
1?2~5
1 021
1.014
1.017
3.063
~.041\\
~.o~~
1021
1.017
1.019
3.063
3.057
3.OM
1.021
1010
1.020
2.042
2040
'-n.t1
10.210
10.21'\\7
10.239
1.021
1.021
1.021
'_n.t?
? n.t':t
'- n.t,
1.021
10??
1 on
? n.t,
,
t\\dI;
, tld..t
1.021
100.4
1 oo~
1.021
1001'\\
102~
6.126
1'\\ 1st?
1'\\.1~
10'-1
1 OOst
100.4
2.n.t2
2.057
,n.to
4.084
4121
4102
1.021
1.020
1.025
4084
412R
4106
1021
1.031
1026
1.021
1.m3
1.027
2.042
2.06R
'-0""
1.021
1.m5
1028
1.021
1 0~7
1029
1.021
1.D3R
1030
2043
2.07R
2060
1,022
1.046
1033
Tableau 13 : valeurs de O'aeq selon différentes modélisations du diagramme de HAIGR
(Méthode de comptage "Rainflow simplifié")
124

---

1
1
1
GERBER
GOODMAN
CETIM
O'aeq (MPa)
O'aea (MPa)
O'aea (MPa)
1.022
09&7
1.004
1
'-7 Ci70
?7'~~
27_~Qf\\
10??
000'
1_001'\\
,QMSl
'Q~
2Q_Ci27
1
1 ro,
0QQ.1
1007
1 ro?
n 00'\\
lOOSl
1.022
0.997
IJl09
1
1.021
1.004
1.012
10.210
10.112
101llO
Ul21
1.005
1013
24.504
24.6&4
24.594
1
~M~
3.036
3.049
.4nlU
.4 n'\\?
.4 IlI\\Sl
1 rol
1 nt?
1 nt"
1
7047
, ro"
2_0~
" 1,f\\
" OOSl
" 11'
lrol
1 01.4
1 nt7
1
3.063
3Jl46
3.0Ci5
1.021
1.017
101Q
3.M3
3.0Ci7
~JW'l
1.021
1.019
1.020
10210
10.267
10.239
1 rol
1 rol
1 n?l
'04'
, 04~
, n.t,
1 rol
1 n??
1 ro?
, n.t,
, l\\d1;
? n.4.4
1 rol
1 ro.4
1 n?':\\
1 rol
1_02/;
102~
6126
6.182
6.154
1.021
1.028
1.024
2.042
2.057
2.049
4.084
4121
4.102
1.021
1.029
1.02Ci
.40Jl.4
.4 l'R
.41M
1021
lml
102f\\
1021
lm~
10'-7
'04'
'OAA
201\\1\\
1 rol
lm'\\
l02Sl
1.021
1.037
l_02Q
1.021
l_mSl
l_mo
2.043
2.078
2.060
1.022
1.046
1033
1.022
1.047
1.034
Tableau 14 : valeurs de O'aeq selon différentes modélisations du diagramme de HAIGH.
(Méthode de comptage "Paires-Etendues")
125

---

Résumés
RESUMES
126

---

Résumés
RESUME
Le but de cette thèse est d'étudier la simulation de la fatigue par chocs, par la fatigue
conventionnelle, à partir des matériaux suivants: 30 NCD 16, Marval 18B, composite Al/SiC.
Dans une première approche, nous avions examiné l'évolution de la vitesse de
propagation des fISSures en fonction uniquement du pic maximal de chaque chargement Cette
étude a permis de montrer que l'influence de la vitesse de déformation propre à ces deux
modes de chargements, n'est pas significative.
L'ensemble des pics du chargement de fatigue par chocs, a été considéré dans une
seconde approche. Cela a nécessité l'utilisation des méthodes de comptage pour transformer ce
chargement, en plusieurs cycles d'amplitude constante. Le calcul de la vitesse de fissuration à
partir des résultats de cette décomposition, a été faite par le biais du cumul des progressions de
la fISSure et du chargement équivalent. L'application de ces deux concepts, révèle l'effet
. négligeable des petites oscillations du signal de fatigue par chocs sur cette vitesse.
,;
Par ailleurs, les essais d'amorçage font apparaître que les nombres de cycles
d'amorçage correspondant respectivement, au chargement équivalent et au chargement
programmé, sont assez proches.
Enfm, les résultats d'amorçage ont été dépouillés selon le nouveau critère basé sur le
facteur d'intensité de contraintes d'entaille. Une dispersion des résultats relativement faible par
rapport à celle obtenue par le critère lié au facteur d'intensité de contraintes, a été observée. De
ce point de vue, la validité de ce nouveau critère se trouve justifiée.
MOTS CLES
Fatigue par chocs, Fatigue conventionnelle, Signal, Méthode de comptage, Vitesse de
propagation de fissure, Critère d'amorçage de fISSure, Valeur quadratique moyenne, Valeur
moyenne.
127

---

Résumés
ABSTRACT
The aim of this thesis is to study the simulation of impact fatigue with the help of
conventionnaI fatigue, on the following materials : 30 NCO 16 steel, Marval 18H steel, Al/SiC
composite.
In a fmt step, we have examined the evolution of crack growth rate with respect to the
maximun peak value of each loading. This study bas shown that the influence of the strain rate
of both kinds of fatigue loadings, is no significant
AlI the loading peaks for impact fatigue has then been considered in a second step. It
has been necessary to make use of counting methods in order to transfonn this loading in a
constant amplitude loading cycles. The computation of the crack growth rate from these
results, has been made using cumulative growth length and equivalent loading methods. The
application of both concepts, reveals that small oscillations in the amplitude of the impact
fatigue signal bas no effect on the crack growth rate.·
r'
On another hand, initiation tests has shown that the numbers of cycles to initiation
corresponding respectively to the equivalent loading and to the programmed loading, are quite
similar.
Last, the results of initiation tests has been analysed using a new criterion based on the
noteh stress intensity factor. A quite reasonnable scattering of results with respect to that
observed with an analysis using the crack sress inrensity factor, bas been noticed. From this
point of wiew, the validity of this new criterion bas been emphasised.
KEYWORDS
Impact fatigue, Non-impact fatigue, Signal, Counting method, Crack propagation rate,
Crack initiation criterion, Root mean square, Root mean.
128

---