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CONSEIL AFRtCA~N ET MAlGAC"HE
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POUR L'ENSEiGNEMENT -SUPERIEUR
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EN VUE DE L'OBTENTION DU TITRE DE
DOCTEUR DE SPECIALITE
Mention: THERMODYNAMIQUE ET ENERGETIQUE
par
Joseph SARR
CONTRIBUTION A L'ETUDE DU SECHAGE
SOLAIRE DU POISSON EN VUE DE
SON UTILISATION AU SENEGAL
Soutenue le 22 Octobre 1982, devant la commission d'examen
JURY:
M.
DAGUENET
Président .
M.
FABRE
l
Mme PEYRE
Examinateurs
M.
QUINETTE

---

: ,.o'.
.t
\\
<

---

AVANT -F'ROF'RIY:;
1
1
{
Ce t~avail a ete effectue au Labo~atoi~e de
The~modYnami9ue et Ene~9~ti9ue de l 'Unive~sit~ de PE~PIGNAN
sous la di~ection de Monsieu~ le F'~ofesseu~ DAGUENET.Je lui
exp~ime toute ma 9~atitude
pou~ m'avoi~ accueilli et pe~mis
de le mene~ i
bien.
J'exprime mes reme~ciements ~ Monsieur
FABREt P~ofesseur
"
,
a l 'Unive~site de F'ERPlGNANtd'avoi~ bien voulu accepte~ d'exa-
miner ce travail
en participant au Jury .
. Je ~eme~cie Madame PEYREtMaitre-Assistante ~ l'ENSA de TOU-
, ,
LOUSEtd'avoi~ acce~te e9alement de participer au JU~Ytmont~ant
ainsi
l'intér'êt 9u'ell e ac c o rd e à mon t rav a i 1.
Je remercie Monsieur QUINETTEtChercheu~ au Laboratoire de
{
.
.
{
Thermodynami9ue et Energeti9ue d'avoir accepte de faire' partie
de' mon .j ury •
Le Pr-of e s s e u r- D.jibr·i l FALL de l'Univer'sit~ de DAKARten
.!
sou t en an t ma ca nd i da tu r e t m'a pe r'/TI i s d' 0 b t e n i r' 1.' a l l 0 c a t i ol',
. , . , . , . .
.
1
.
de recherche ~anslaquelle ce t~avail n'aurait PU et~e' rea-
1
.
.
lis~.Qu'il
trouve ici l'expression de ma vive ~econnaissance.
-Je ne voud~ais pas oublier Monsieur LE PALEC pour les fruc-
tueusei~discussions que nous avons eues ainsi 9ue Messieurs
KONDEtSALLtTOURE ~vec qui J'it travaill~ et Monsieur GRANDJEANt
Technicien au Laboratoire.
Je remercie aussi toutes les personnes 9uitde p~~s ou de loin
...
.
1 . . .
1
. .
etaleur faion' ont cont~ibue a l 'elabo~atlon de ce m~moire.

---

A MES PARENTS
. A MES FRERES ET SOEURS

---

CONTRIBUTION A L'ETUDE DU SECHAGE SOLAIRE DU POISSON EN VUE DE SON UTILISATION
AU SENEGAL
pages
INTRODUCTION
CHAPITRE l - INTERET DU SECHAGE·SOLAIRE DU POISSON AU SENEGAL
2
1.1. La pêche et la transformation du poisson au Sénégal
2
1.2. La situation énergétique du Sénégal. Le gisement solaire
6
1.2.1. L'énergie conventionnelle
6
1.2.2. Le gisement solaire
7
I. 3. Le séchage solaire, procédé adapté au Sénégal
8
1.3.1. Séchoirs à effet de serre
8
1.3.2. Séchoir
à capteurs plans
9
1.4. Conc1 us ions
10
CHAPITRE 2 - RECHERCHE BIBLIOGRAPHIQUE ET DETERMINATION EXPERIMENTALE DES
1 1
PROPRIETES PHYSIQUES DU CAPELAN
2.1. Généralités
Il
2.2. Déter~ination expérimentàle de la masse volumique
Il
2.3. Teneur en eau d'équilibre
13
2.3.1. Considérations théoriques
13
2.3.2. Exploitation des données bibliographiques
15
2.4. Détermination expérimentale de la teneur en eau du
produit frais
18
CHAPITRE 3 - ETUDE EXPERIMENTALE DU SECHAGE DU CAPELAN
19
3.1. Le montage expérimental
19
3.2. Rappels et définitions
21
3.3. Conduite d'une mesure
24
3.3.1. Préparation d'un échantillon
24
3.3.2. Domaine de variations des paramètres
26

---

3.3.3. Enregistrement des essais
27
3.4. Résultats et commentaires
30
3.4. 1. La température de l'air asséchant est constante
30
3.4.2. La température de l'air asséchant varie au cours
du temps
37
3.4.3. Conclusions
40
CHAPITRE 4 - DEFINITION D'UN MODELE DE SECHAGE DU CAPELAN REPOSANT UNIQUEMENT
SUR LES MECANISMES INTERNES
42
4.1. Généralités
42
4.2. Equations fondamentales
44
4.3. Application de la loi deFick
au capélan
46
4.4. Hypothèses simplifi~atrices et formules approchées
49
4.5. Exploitation de nos résultats expérimentaux
53
4.6. Conclusion
63
CHAPITRE 5 - DEFINITION D'UN MODELE DE SECHAGE DU CAPELAN PRENANT EN COMPTE
LES TRANSFERTS INTERNES ET L'EVAPORATION EXTERNE
64
5.1. Rappels théoriques et recherche bibliographique des valeurs
des grandeurs physiques nécessaires
64
5.1.1. Echanges thermiques
64
5.1.2. Définition de quelques nombres adimensionnels
.,
intervenant dans les transferts thermiques et
massiques
66
5.1.3. Coefficients de transfert de chaleur
68
5.1.4. Coefficient
de t nans fe r t de masse
75
5.1.5. Caractéristiques de l'air de séchage et des
matériaux de construction de la cage de séchage
77
5.2. Modélisation des échanges et calculs numériques
82
5.2.1. Modélisation de la vitesse de séchage
82
5.2.1.1. Le facteur de potentialité ci - Cv
82
5.2.1.2. Le coefficient externe de transfert de
masse <X
83
5.2.1.3. Le coefficient interne de transfert de
masse 13.
84
.,
' "
l '
,
~
•
( - - ' -

---

5.2.2. Le système d'équations
à résouŒre
89
5.2.3. Résultats
89
5.2.3.1. La température d'entrée de l'air est
constante
90
5.2.3.2. La température d'entrée de l'air est
variable
92
5.3. Conclusion
93
CONCLUSION GENERALE
94
Rêférenc~bibliographiques
95
Annexe 1
Détermination expérimentale des isothermes
de sorption
Al
Annexe 2
Méthodes numériques de résolution
AI3
Annexe 3
Traitement informatique'
A21
..

---

PRINCIPALES NOTATIONS
e~':·,.h.l" 'Tl n::>: "G ".ocq11-c~n~~~!::.tc)'g <i:;e~,l1 s~: 'j ..~:':;.: ,}.;'''.'.': ",r, '~"~:,, i::':/:1 ':f" '<,
.:~ ,1
Ceq
concent!'ê~~9,ns9' Et~nh.~d:: ~§qMP~BF~_~,g j,''.0( ..llYuG::
Ci
concentration de vapeur d'eau au sein du produit
Co
concentration initiale d'eau
Cor
coefficient de corrélgtion linéaire
Cp
chaleur spécifique de l'air humide
Cpa
chaleur spécifique de l'acier
Cpe
chaleur spécifique de l'eau
Cpl
chaleur spécifique du liège
Cpp
chaleur spécifique du plastique
Cps
chaleur spécifique du poisson sec
Csat
concentration de vapeur saturante
Cv
concentration de vapeur dans l'air
D
longueur caractéristique de problème
Dc
diffusivité moléculaire de la vap~ur d'eau dans l'air
De
diffusivité effective de l'eau dans le produit
Deb
débit d'air dans le tunnel
Di
nombre de divisions du papier d'enregistrement
Dm
coefficient de diffusion de matière
Do
constante caractéristique du poisson
DT
pas de temps
e
épaisseur d'une tranche de poisson
E
Energie d'activation de la diffusion
el
demi-épaisseur d'une tranche de poisson
Fr
facteur de forme d'une tranche de poisson
g
accélération de la pesanteur
h
coefficient de transfert de chaleur par convection
hc
coefficient de transfert de chaleur par conduction
.hcap
coefficient de transfert de chaleur par convection entre
l'air et une plaque plane
hoapo
coefficient de transfert de chaleur par convection entre l'air
et les tranches de poisson

---

hcmal
coefficient de transfert de chaleur par conduction d'un mur
constitué de parois planes d'acier et de liège accolées.
hcmpl
coefficient de transfert de chaleur par conduction d'un mur
constitué de parois planes de plastique et de liège accolées
he
coefficient de transfert de masse relatif à la concentration
He
coefficient global de transfert de masse
hre
humidité relative d'équilibre
hv
coefficient de transfert de chaleur par convection "extérieure"
~ Hv
chaleur de vaporisatio~ d'une couche
monomoléculaire
K
constante de temps
k
constante de séchage
L
longueur d'une tranche de poisson
1
largeur d'une tranche
de poisson
LI
demi-longueur d'une tranche de poisson
11
demi-largeur
d'une tranche de poisson
Lv
chaleur latente de vaporisation de l'eau
m
masse instantanée de produit
me
masse d'eau contenue dans le produit
meq
masse du produit à l'équilibre
mo
masse initiale de produit
Mpa
masse de la paroi d'acier
M P. ,1 a
masse de la parOi de liège en contact avec la paroi d'acier
M pl p
masse de la paroi de liège accolée à la paroi de plastique
M PP'
masse de la paroi de plastique
ms
masse de produit sec
+
m
masse adimensionnelle du produit pendant le séchage
. "
1:
mr
masse adimensionnelle du plttoduit en fin de séchage
Nu
nombre Ladimensionnel de NUSSELT
Oc
taux d'occupation d'une claie de séchage
p
pression totale de l'air humide
Pev
puissance perdue par le poisson par évaporation de l'eau
P 0
porosité
Pp'
puissance perdue par l'air en traversant une' claie de séchage
Pr
nombre adimensionnel de PRANDTL
Pv
pression partielle de vapeur d'eau dans l'air
Pvs
pression de vapeur saturante de l'eau
QI
chaleur de sorption relative à la première couche monomoléculaire
Q2
chaleur de sorption des couches supérieures

---

/
Qs
chaleur de sorption due à l'intéraction des surfaces élémentaires
vOl.sl.nes
R
constante des gaz parfaits
Re
nombre
adimensionnel de REYNOLDS
Rt
rendement thermique
S
surface d'échange
Sh
nombreadimensionne l de SRERWOOD
Spa
superficie de la paroi d'acier
Spo
surface d'échange air de séchage - tranches de poisson
Spp
superficie de la paroi de plastique
Stm
nombre adimensionnel de STANTON - matière
Stt
nombre adimensionnel de STANTON - thermique
durée nécessaire pour amener le poisson à 20 % de teneur en eau
sur base humide
Ta
température ambiante
Te
température d'entrée de l'air
Tp
"
température du produit
Tpa
température de la paroi d'a'cièr
Tpla
température de la paroi de liège en contact avec la paroi d'acier
Tplp
température de la paroi de liège en contact avec la parol. de
plastique
Tpp
température de la paroi de plastique
Ts
température de sortie de l'air
ve
volume d'eau contenue dans le produit
Veff
vitesse effective de l'air au niveau dù produit
Vo
vitesse de l'air à vide dans le tunnel
vs
volume du produit sec
Vv
vitesse du vent
wh
teneur en eau du produit sur base humide (B.R.)
whf
teneur en eau du produit sur base humide à la fin du séchage
Who
teneur en eau initiale du 'produit (B.R.)
Wm
teneur en eau (base sèche) du produit correspondant à la fixation
de la 1ère couche moléculaire
de vapeur d'eau
Ws
teneur en eau sur base sèche (B.S.)
. Wseq
teneur en eau d'équilibre du produit (B.S.)
Wso
teneur en eau initiale du produit (B.S.)
a
coefficient de transfert de masse "externe"
(3
coefficient de transfert de masse "interne"

---

À
conductibili té thermique
~
viscosité dynamique de l'air
V
viscosité cinématique
p
masse volumique de l'air
Pp
masse volumique du produit
'P
humidité relative de l'air
\\fle
humidité relative de l'air à l'entrée du tunnel
'Ps
humidité relative de l'air à la sortie du tunnel

---

-
1 -
INTRODUCTION
Les applications à basses températures des énergies dites
renouvelables suscitent beaucoup d'intérêt dans les pays du Sahel, notamment
dans le domaine du séchage solaire. En effet, la technique traditionnelle
consistant à exposer les denrées alimentaires au soleil, encore largement
pratiquée de nos jours, présente des inconvénients considérables : sous
l'action des poussières, des intempéries, des bactéries, des humidités
ambiantes trop élevées, la dessication s'effectue mal et les produits se
détériorent. L'état sénégalais dont je suis un ressortissant a d'ailleurs
appréhendé l'acuité de ce problème puisque divers organismes mènent des
recherches sur le séchage et construisent des séchoirs solaires.
Nous avons voulu nous aSSOC1er à leurs recherches en choississant
d'étudier le séchage du p01sson parce que la demande en poissons séchés est
très importante au Sénégal.
La conception d'un séchoir solaire repose sur la connaissance
d'une part,des contraintes biologiques du produit concerné; d'autre part, des
lois qui régissent son séchage et passe par l'élaboration d'un modèle.
Nos travaux appliquent cette méthodololgie à l'étude du capélan
que nous avons choisi simplement parce qu'il est disponible toute l'année sur
les marchés de Perpignan. De toute façon, la démarche suivie vaut pour
n'importe quel produit et le capélan étant un p01sson maigre, on peut penser
que les conclusions auxquelles nous aboutiront vaudront pour tout poisson de
cette catégorie.
Après aV01r rappelé dans le chapitre 1 la place occupée par le
séchage du poisson au Sénégal, nous recherchons, dans le chapitre 2, tant
par l'expérience que par l'analyse bibliographique, les propriétés physiques
du capélan. Le chapitre 3, quant à lui, présente une étude expérimentale des
mécanismes externes qui gouvernent le séchage du capélan et des facteurs
qui les affectent. Dans les· chapitres 4 et 5, nous tentons de définir un
modèle permettant de prévoir les phénomènes et de calculer une installation.

---

- 2 -
CHAPITRE l - INTERET DU SECHAGE SOLAIRE DU POISSON ~U SENEGAL
1.1. La pêche et la transformation du poisson au Sénégal
La pêche occupe une place fondamentale au se1n de l'économie
sénégalaise. Le poisson est,en effet, la troisième production du pays après
celle de l'arachide et du phosphate. Son exploitation fait intervenir deux
méthodes qui diffèrent par la technique mise en oeuvre.
a - la pêche artisanale
Elle permet de répondre à une demande intérieure très importante,
d'autant plus que le poisson' représente pour l'habitant la principale source
de protéines animales à travers le "tiébou dieune" (riz au poisson), considéré
comme le plat national.
Cette forme de pêche est pratiquée par les populations côtières
de Saint-Louis à la Casamance, sur des pirogues qui sont des embarcations
légères à pagaie, à voile ou plus récemment' à moteur.
b - la pêche industrielle
Elle est plutôt orientée vers les secteurs de transformations
telles que les conserveries locales et constitue un important appoint dans
les édhangès avec l'extérieur.
Contrairement à la pêche artisanale où la main d'oeuvre est
presque entièrement locale, elle se pratique aussi sur des bateaux français,
espagnols,' ivoiriens, polonais, koweitiens, etc ...

---

- 3 -
Méthode utilisée
Mise à terre
Valeur commerciale
-
tonnes
millions de CFA
Pêche artisanale
188 313
14 094
.,
Pêche industrielle
114 355
12 485
Total
302 668
26 579
Tableau 1.1. : situation générale de la pêche en 1979d'a~rè~
"Situation Economique du Sénégal en 1979
Direction de la Statistique - Boîte Postale 116 - DAKAR"
L'importance des mises.à terre par vo~e artisanale pose des
problèmes au niveau de la distribution, du stockage et de la conservation du
produit frais. En effet~ la fragtlitédu p~isson est telle qu'il doit être
consommé dans les heures
suivant .sa capture ou transformé. Aussi, l'insuffisance
d'infrastructur~dans les domaines de la congélation et de la distribution
a-t-elle favorisé le développement,sur un plan artisanal, du séchage et du
fumage.
Le poisson fermenté - séché - ouvert (guedj) et le poisson
grillé - :salé - séché (kéthiakh)
sont les principaux produits issus de cette
activité que l'on rencontre sur les marchés du Sénégal. Ils sont surtout
utilisés comme condiments en milieu urbain et s'emploient presque dans toutes
les recettes culinaires. Les pois~ons fumés et salés-séchés sont aussi répandus.
Le tableau 1.2. ci-après montre l'évolution de la prod~ction
artisanale des produits halieutiques
frais et la proportion de produits
traités entre 1975 et 1979. Notons que celle-ci est d'environ 10 %.
D'une manière générale, on peut distinguer deux phases principales
dans la tr~nsformation du poisson frais
une phase préparatoire où le produit est éviscéré, étêté, lavé,
salé, saumuré ou fumé,

---

- 4 -
. une phase finale où le produit est séché.
Toutefois, il n'est pas sans intérêt de décrire succinctement
les différentes opérations permettant d'obtenir les variétés de poissons
séchés citées plus haut
a - Préparation du "guedj" ou poisson ouvert - fermenté - séché
Avant d'être séché, le poisson frais est lavé, ouvert, éviscéré
et mis à fermenter dans l'eau de mer ou dans le sol humide. La durée de cette
fermenoation dépend du de8ré de dégradation enzymatique
récherché et donc de
la clientèle locale. Elle peut aller jusqu'à 12 heures. Le séchage, qui peut
durer jusqu'à 4 jours, se fait naturellement et directement puisque les
poissons sont exposés au soleil et au vent sans aucune autre forme d'interven-
tion, sur des claies, de la paille ou parfois à même le sol. Le schéma d'une
claie de séchage (figure 1.1.) permet de voir le détail du matériel utilisé.
b - Préparation du "kéthiakh" ou poisson grillé - salé - séché
Le p01sson frais, généralement la satùinelle ,est d'abord éviscéré
et étêté. Il est ensuite déposé sur. la plage et recouvert d'une pellicule
de paille, de coques d'arachides ou d'aiguilles de filaos auxquelles on met le
feu. Au bout de quelques heures, le poisson grillé est saupoudré de sel avant
d'être exposé sur des claies à l'air libre où il va sécher en une journée
ou deux. Ce produit, très apprécié, peut se consommer tel quel.
c - Préparation du "métorah" ou p01sson·fumé
Dans ce cas, le p01sson, g~riéralement du requ1n, n'est pas
exposé au rayonnement solaire. Toute l'évaporation de l'eau se fait au cours
du fumage dans·un four.
Le poisson est d'abord vidé, lavé et découpé en tranches qui sont ensuite
étalées sur le grillage métallique du four (figure 1-2) pendant 3 jours.
Des fumoirs artisanaux ont été mis à la disposition de la population par
l'Etat dans les villes de Saint~Louis, Mbour, Joal et Djiffer. Le schéma
de la figure 1-2 décrit le fumoir de Saint-Louis dont là capacité est de
150 Kg.

---

Tableau 1. 2.
I----------------------ï-~------T------------ï---------------------------------------------------------
1
1
1
1
1
l
1
1975
1
1976
1
]977
1
1978
1
1979
l
1
1
1
1
1
1
1
1
I----------------------~--------~------------+-------------+-------------T------------~----------------I
J
J
1
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1
1
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1
1
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1
1
1
1
1
1
1
1
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art i s ana e
1
1
278 744
1
276 650
1
2lJ 592
1
226 740
1
188 313
1
1
totale
1 Tonnes
1
1
1
1
1
1
1
1
J
1
1
1
1
1
l
~
~------------+-------------+-------------+---~--------T----------------I
1 P
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t
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1
1
1
1
1
1
; .
Guedj
;
1
10 834
l
75J2
:
3 869
:
4 332
1
3 751
1
I
L
L
~-----
-----+-------------+------------T----------------I
1
1
1
1
1
1
1
1
1 ·
1
1
1
1
1
1
1
: Ke th i akh
1
1
14 688
1
12 669
1
7 ]69
1
6 002
1
5 728
1
1
1
1
1
1
1
1
1
l---------------------~--------t------------t-------------t-------------r------------r---------------l
1 Salé - Séché
l
':
2 516
1
2 568
1
927
:
983
1
707
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
I
~
- - L
+-------------T-------------.T--------.----t----------------l
1
1
1
1
1
1
1
1
1 Metorah
1 :
2 575
1
2 596
1
J 383
:
1 373
1
] 027
1
1
1
J
1
1
1
1
1
1
1
J
1
1
J
1
1
l----------------------t--------t------------t~------------t-------------r------------r----------------:
1 ·
1
~
1
I
l
1
1
1
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:
1
2 0 0 6 1
3 695
1
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l
2 8 9 4 :
3 338
1
1
1
1
1
1
1
1
1
l----------------------r--------r------------t-------------j-------------r------------r---------------ï
1
1
1
1
1
1
1
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I l
1 859
1
2 225
1
J 632
1
3 580
1
5 200
1
1
J
1
1
1
1
l
-L
L
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----r-------------r------------~---------------
1
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1
1
1
1
1
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1 360
1
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1
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1
1
1
1
1
1
1
1
•
1
1
1
1
1
1
i 'Lrans fo'rmat i.on
1
1
35 838
:
32 271
1
19 791
1
2]
J47
1
19 751
1
.
totale
1
l
l'
1
1
1
I----------------------~---.-----~--:...---------t_-------------r-----------·--r------------r---------------
1
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J
1
1
1
1
1
% 'I'r ans fo rma t i.on
1
J
129%·1
117%
J
94%
1
93%
1
105%
1
• •
1
J
, 0
l
,0
l
' 0
l
,0
l
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1
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I
I
i
1
1
1
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1
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D'après "Mody DIOP. Technologies Traditionnelles de Conservation de poisson au Sénégal.
1\\
ALTERSIAL - SLARC. Massy (Août-Septembre 1981).

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Figure 1.). Une claie de séchage
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corde ou
matériau en bois (lattes)
pied en bois
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- 5 -
La maintenance ne pose pas de problèmes car seul le filet métallique doit
être changé chaque année.
d - Préparation du "tambadiang" ou poisson séché-entier
On utilise surtout la sardinelle ou le mulet pour cette
,opération. Le poisson frais est directement mis à fermenter sans préparation
puis étalé sur des claies de séchage pendant 2 à 5 jours.
e - Préparation du "saly" ou poisson salé - séché
Dans ce cas, le saumurage constitue la phase essentielle de la
transformation qui peut durer jusqu'à 5 jours.
Le produit frais, généralement du requin, est éviscéré,
étêté,
écaillé et lavé avant d'être saumuré. Ensuite, il est étalé sur des claies de
séchage pendant 2 à 4 jours.
f - Préparation du "yet" ou cymbium
Le yet est un gastéropode qu'on ne consomme presque jamais frais
au Sénégal. Il est mis à fermenter pendant quelques jours dans le sol
avant
d'être découpé puis séché sur des claies pendant 4 ou 5 jours. Le produi t
fini a un goût très caractéristique apprécié des populations locales.
g -
Conclusion
L'analyse des diverses techniques de t~anform~tion montre que les
opérations se font plus ou moins au jugé, ce qui ne va pas sans inconvénients
quant à 1 "hygièneet la conservation. Le poisson r i sque de se dê compose r à
cause de la durée du séchage qui peut prendre jusqu'à 5 Jours
exposé à l'air,
il l'est aussi aux insectes ; enfin, la forte humi.di té favorise' le développement
des micro-organismes qui altèrent irréversiblement le produit conservé à
l'air libre, au bout de quelques mois.
Améliorer ces techniques s'impose donc ne serait-ce que dans un
souci d'efficacité et de rentabilité, notamment en diminuant le temps de

---

- 6 -
de s€chage.
Le meilleur moyen d'y parvenir consiste à accroître la concentra-
tion de l'énergie calorifique au niveau du siège des transferts massiques et
thermiques tout en composant avec la fragilité du produit qui ne supporte
pas toujours des températures élevées. Mais il reste alors à choisir
l'énergie à employer.
1.2. La situation énergétique du Sénégal - le gisement solaire
Dans un monde di visé par la concurrence et où l'énergie est
la chose la mOl.ns bien partagée, le développement et l'épanouissement des
peuples sud-sahariens, en particulier, passe par la maîtrise de cette énergie.
Voyons donc la situation énergétique conventionnelle du Sénégal
en 1979 et ses possibilités .dans le domaine des énergies renouvelables.
Production des combustibles solides
Produit
Quantité
j
Bois de chauffe
106 500
m
Charbon de bois
1 030 700 .quin t aux
Coques d'arachides
20 000 tonnes environ
Produ:lts pétroliers
Pétole raffiné
775 869 tonnes
1
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Energie électrique
Energie produite par le réseau
635 789 000
kwh
dont SENELEC~PAKAR.x
635 445 000
kwh
Tableau 1.3. : Situation énergétique du Sénégal en 1979 d'après
"Situation Econo'mique du Sénégal en 1979. Direction de la Statistique
A
~
BOl.te Postale 116 - DAKAR
*' SENELEC Société Sénégalaise de Distribution d'Energie Electrique.

---

-
7 -
a - Combustibles solides
La production se limite ici au bois de chauffe, au charbon de
bois et aux coques d'arachides. Une surexploitation des deux 'premiers
combustibles entraînerait inévitablement l'accélération de la désertification
du pays aux conséquences néfastes bien connues. C'est un domaine où
l'estimation de la production et de la consommation est largement inférieure
à la réalité du fait de la fraude qui sévit. Par ailleurs. la production
de coques d'arachides est fortement tributaire des variations
climatiques
d'une année à l'autre.
b - Les produits pétroliers
La recherche pétrolière commencée depuis plus de 20 ans n'a p~s
encore vraiment abouti .. Cepend ant , la découverte d' un gisement "offshore" au
large de la Casamance et de certains indices au Sêné ga Lr-ûr i e n t a.l soulèvent
certains espoirs. Toujours est-il que le pétrole actuellement ra,ffiné par la
S.A.R. (Société Africaine de Raffinage) est importé et la conjoncture
internationale n' inci te pas à une prolongation de cette situation.
La production pétrolière a l i.mente surtout la grosse i.ndus t r i e
cimenterie, recherche minière. production d'électricité, etc •.• tandis que le
bois de chauffe et le charbon de bois sont consommés au nive~u de la fa~lle.
c ~Energie électrique
La SENELEC fou rn i t 1 'essentie 1 de l'énergie électrique produite
au Sénégal (Tableau ~.3.). Cette production suffira de moins en moins pour
répondre aux besoins uraai ns vu les nombreux projets en cours de réalisation
ou à l'étude. Cependant. malgré la pénurie de matières premières, elle a connu
un accroissement moyen annuel de 10,3 % de J976 à J979.
1.2.2. Le gisement solaire
Les tableaux ci-après (1.4 .. à 1.9.) qui r as semb Lèn t quelques données
météorologiques relevées à DAKAR montrent l'importance du potentiel s ol aire
et éolien. En mars 1981, par exemple, la valeur moyenne journalière des radia-
tions solaires mesurées sur treize heures d'ensoleillement· quotidien est de :

---

- 8 -
-2
• 2 563,7 J.cm
de radiation globale
-2
682,5 J.cm
de. radiation diffuse.
Ces valeurs paraissent amplement
suffisantes' pour envisager
des applications à basses températures telles que la production d'électricité
et le séchage solaire.
D' ailleurs,
1 'état sénégalais a déjà entrepris l'exploitation
du gisement solaire. Une centrale électro-solaire installée par la SENELEC
fonctionne actuellement et de nombreux projets sont inscrits au plan. En outre,
d'importantes études sur le séchage solaire sont menées depuis des années à
l' 1. T .A. (Institut de Technologie Alimentaire) et au C.E .R.E .R.
(Cen tre d "Et ude s
et de Recherches sur les Energies Renouvelables). Elles orr~ débouché sur la
réalisation de di vers séchoirs expérimentaux dont ce r t ai.ns , en t rês dans la,
phase opérationnelle, servent au traitement du poisson dans Ie s .wî Ll.e.s côtières
ou encore des produits maraîchers ét du fourrage; elles vont enfin aboutir
cette année à la construction d'une unité de grande capacité à. Sai.n c-Loui,s ~
Au COUl;'S d'un b re f stage effectué au C.E"R.,E -'R., nous ayons
étudié ces différents séchoirs expérimenta,ux que nous allons décrire dans le
paragraphe sui van t ,
1.3. Le séchage solaire, procédé.adaptéau Sénégal
Les séchoirs solaires utilisés au Sénégal font intervenir dans
leur fonctionnement soit l'échauffement par effet de serre, soit l'échauffement
par capteurs plans à air interposés.
1.3.1. Séchoir à effet de serre
---------------------~--
a -Serre :cassi.que (Figure, 1..3.)
La charpente en métal ou en bambou flexible est recouverte d'une
toile de polyéthylène transparent et le tout ;repose sur une dalle noire. Le
produit à sécher qui sert; de corps noir est placé sur des claies d'une surface
i
2.
totale de 30 m
Ce -sêcho i r est opérationnel à Bambey depuis J98J, et peut
sécher une tonne de fourrage en..une journée.
b ~ Tente cana,di,enne (Figure 1.,4.)
La charpen te cmê t a l Li que vou en bois est re couve r te . d'une toile

---

- 9 -
de polyéthylène noire sur les faces nord et ouest et transparente ailleurs.La
2
claie de séchage couvre une surface de 2 m . Ce type de séchoir est opération-
nel depuis :
1980 à Joal
1981 à CoumbLr-D'i a
1981 à M'bour
Il utilise le coup Lage de l'effet de serre et de la convection
naturelle pour échauffer 1 "at mosph.ê re ambiante et évaporer l'humidité.
Son domai.ne d'application est un peu plus vaste que le séchoir
précédent: on l'utilise pour sécher le poisson mais aussi les produits
maraîchers (Tableau 1. \\0).
Produit
Poisson
Légumes
Tomates en tranches
Masse initiale
25 kg
25 kg
25 kg
Durée de séchage
2 jours
\\ Jour
2 jours
Tab leau 1.10.
Application de la tente canadienne
c - Séchoir "Ban-ak-suuf" (argile)
Figure 1.5.
Ce séchoir en est encore au stade purement expérimentql. Il est
construit avec de l'argile et utilise le couplage effet de serre - convection
naturelle grâce à 4 trous d'aération situés de part et d'autre de la construc-
tion, munie par ailleurs d'une toile de polyéthylène transparent. L'intérieur
est entièrement peint en noir et une claie de séchage est déposée à quelques
centimètres du fond sur une armature en bois.
Ce séchoir comporte
3
I
un ventilateur pouvant fournir un débit de 1 200 m h-
d'air
2
20 m
de capteurs plans
deux armoires de séchage ayant chacune une capacité de 150 kg. Il

---

-
\\0 -
peut traiter 150 kg de poisson en deux jours. C'est une unité de ce type qui va
être installée à Saint-Louis cette année. La surface de capteurs sera de
2
100 m et le pouvoir asséchant de 750 à 1000 kg de poissons en deux jours ..
1.4. Conclusions
Le séchage du poisson est pratiqué au Sénégal depui~ de& te~ps
immé~oriaux par les populations côtières et. compte tenu du mqnque d'infras-
.
' .
tructures modernes de congélation. il reste le moyen de conservation privilégié.
MAlheureusement. les techniques traditionnelles n'assurent pas toujours les
meilleures conditions d'hygiène et de rentabilité. Toutefois. le pays, so~is
à un climat tropical. bénéficie d'un excellent ensoleillement pendant au moins
9 mois dans l'année. ce qui pe rrœ t d'enyisao.;er une application plus r at i onne Ll.e
de l'énergie solaire comme l'état sénégalais l'a bien compris: des systèmes de
séchage solaire sont ainsi étudiés-depuis plusieurs années dans les centres
de recherche ; certains sont parvenus au stade opérationnel.
Notre objectif. dans le présent mémoire. est de contribuer à la
réalisation de ces projetsen étudiant expérimentalement et en caractérisant
théoriquement les courbes de vi tesse de séchage du capélan.

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Tableau 1.5.

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Tableau I. 8.

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~
Tableau L.9 • • Répartition de~ vitesses duyèntà DAKAR
suivant la loi no~ale

---

Figure 1.3.
Schéma du séchoir à effet de serre classique
Charpentoen mé tal ou
en bambou f Le xi.b le
Claie de séchage (+ filet)
Trave rse en bois

---

film en polyéthylène clair
NORD
EST
Claie de séchage
\\"
Film en
~~,
polyéthylène
no~r
SUD
dimensions variables
OUEST
1/
1
Figure 1. 4.
Schéma d'une tente solaire

---

Toile en polyéthylène
Cadre en bois
Mur en argile
o
Trous de circulation d'air
Figure 1. 5.
Schéma du séchoir "Ban-ak-suuf"

---

Figure 1.6. : Coupe longitudinale du séchoir solaire à capteurs plans
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Vitrage ordinaire
Chemin de nettoyage
Absorbeur
Mastic au silicone
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Béton cellulai re
Remblai de sable sec
Terrain naturel
Figure 1.7.
Coupe transversale d'une travée de
capteurs

---

-
Il -
CHAPITRE II - RECHERCHE BIBLIOGRAPHIQUE ET DETERMINATION EXPERIMENTALE DES
PROPRIETES PHYSIQUES DU CAPELAN
2.1. Généralités
Le capé1an, yois~nde la morue, appartient à la famille des
gadidés. Il peut atteindre jusqu'à 30 cm de longueur mais tel qu'on le trouve
dans les poissonneries locales, sa longueur varie ~ntre JO et 20 cm et nous
assure pour l'expérimentation des tranches de l cm d'épaisseur environ. A
l'état frais, il peut être considéré connue un ensemble composé de 80 % d'eau, de
18 % de protéines et 1 % de matières grasses. Sa structure physique est
gélatineuse.
La conse rvat i on du capé1an séché, comme la plupart des produits
biologiques, dépend de sa teneur en eau, mais aussi de la présence et du
développement des moisissures à la surface. FOUGERE U]qu~ a, étudié en détails
ce problème propose les conditions optima de stockage suivantes :
L''humi di.tê relative ambiante doi t être mai.n t.enue à environ 75 %,
- la température ambiante ne doit pas dépasser 26~7° C,
- le produit doit être séché préalablement jusqu'à une teneur en
eau de 26 % (base s êche ) ,
Afin de comprendre le comportement du tissu musculaire du capé1an
au cours du séchage, nous ayons recherché dans la littérature ses proPriétés
physiques. Les données manquantes ont été soit déte'rminées expérimentalement
au laboratoire, soit assimilées à ce lles de la morue qui présente quasi.ment;
la même structure physio-chimique et a l'avantage d'avoir suscité des travaux.
2.2. Détermination expérimentale de la masse volumique
La densité est déterminée expérimentalement à l'aide d'un picnomètre.
Etant donné la grande teneur en eau du poisson frais (environ 80 % base
humide), nous avons opéré, comœe liquide de référence ~' avec du benzène d'analyse
de type :

---

- 12 -
• RPE - ACS
. 99,5 % de titre m~n~mum
0,879 + 0,002 de densité entre 4° et 20° C.
15 déterminations à la .température ambiante de 20° C ont permis
de dégager les valeurs moyennes suivantes, concernant les états frais et sec
Frais
P
-3
f
= l 060 + 20 kg m
-3
Sec
1 260 + 100 kg II}
L'imprécis~on de cette dernière valeur est essent~ellement
due aux propriétés de sorption du poisson (c ' es t-à-:ciire d J ads orp t ion et de
désorption) qui se manifestent sensiblement au voisinage de 1 "êt at sec (prati-
quement dès qu'on se trouve en dessous de 20 % de teneur en eau sur base
humide) •
Il nous a paru intéressant, en yue de sayoi~ co~nt se ~étracte
le muscle du capê Lan au cours du séchage, de définir la loi de variation de la
densité enfonction de la teneur en eau. Nous supposons:
- que le poisson est constitué un i.quemen t; d'eau et de matières
solides (que nous appelons "matière
sèche") indépendantes,
2 - que les masses yQl~ques de la matière
sèche et de l'eau
sont indépendantes de la température dans le domaine' d' expéri-
mentation CJ.ue nous ayons retenu (20° - 35° C)
Posons me = masse d J e a u ; ms :::; masse de mat iêre sèche ;m = me +
ms = masse totale du poisson; ye :::; volume d'eau; vs =yol~ de matière sèche;
o
me
l '
d l '
/'l
·ms
. ' 1 '
d
. ,
, h
J, =-- = masse vo unuque e
eau;
rs =-- = masse vo urm.que e mati ëre sec e;
ve
vs
Ws :::1 me ,,; rn-ms
= teneur en eau sur base sèche du po isson Cc 'est la relation
ms
ms
la plus couramment utilisée pour e xpri.rœ r la quanti té d'eau présente dans un
corps solide parce qu'ainsi définie, la teneur en eau est une fonction linéaire
de la masse totale du produit).

---

)p
g/cm3
1,4
1,3
+
poisson frais
o
p o i sson déconge lé
J,2
t
l , 1
o
o
Ws
a
100
200' .
300
400
%
Figure II. 1.
Evolution de
la masse"volurnique en fonction de "la teneur en eau

---

-
13 -
La masse volumique moyenne du système peut se définir par
me + ms
(II.A.)
= 1 + \\"rs
ve + vs
a+b·Ws·
ou
a =
et b
Nous avons effectué deux séries de manipulations sur du po i s son
frais et sur du poisson déconge lé et nous avons représenté sur la figure U. J •
l'évolution de la masse volumique en fonction de la teneur en eau. Il est à
noter que, en plus des causes citées plus haut, les réactions chimiques
provoquent également la dispers~on des points expérimentaux. Cepend~nt, la
courbe pp -P p (Ws) garde l'allure hyperbolique qui découle de l'expression
II.A.
2.3. Teneur en eau d'équilibre
En fin de séchage, dans des conditions constantes, lamasse de
produit devient stationnaire lorsque sa teneur en eau atteint un seuil qui
correspond à l'équilibre avec le milieu ambiant. Cet équilibre dynamique est
caractérisé. par les i so'the rme s de so rp t ion dont la détermination expérimentale
exige un grand nombre de mesures. Nous avons dév.eloppé en annexe une méthode pour
les ob teni r ..
n'une manière générale, les isothermes de sorption s'apparentent
à l'un des cinq types suivants
v
.
1
l
I I
UI
IV
V
pv
pvs
Figure II.2. les cinq types d'isothermes de sorption
v = volume absorbé

---

-
14 -
Pour comprendre comment s'effectue la sorption dans le poisson à
l'approche de l'état sect nous avons jugé utile d'examiner à l'aide de modèles
théoriques les phénomènes de fixation et de libération des molécules d'eau.
Parmi les nombreuses théories, nous avons choisi connue base
de travail le modèle B.E.T. (BRUNAUER, EMMET et TELLER (41) qui repose sur les
hypothèses suivantes
la chaleur de sorption relative à la première couche monomolécu-
laire, QI, est constante et égale à la s omme
de la chaleur de vaporisation
D, Hv et d'une chaleur constante due à l'intéraction des surfaces élémentaires
voisines Qs,
. la chaleur de so rp t i on , Q2, des couches supérieures est égale
à la chaleur de vaporisation ~ Hv ,
• la sorption prend place uniquement dans des zones bien déterminées
de la surface; c'est donc une manifestation localisée.
Le volume adsorbé est donné par l'expression
v=vm
a • II>
CU.B ..)
(1 - 'P). [(a - l)''P + l 1
Qs
avec
a
:: e.xp (
',)
RT .
vm = vo Lume de gaz nécessaire pour re couvrir l'adsorbat
d'une couche monomoléculaire.
Selon BIMBENET, MA,GUER et LONCrN [5], le point B· de la f i gure
II. 2 .. (type II) qui" constitue une transition entre la p remi.ê re couche moléculaire
et les couches supérieures correspond ~

---

-
15 -
- à la fin du remplissage de la première couche,
- à une variation brutale de la chaleur de sorption qui passe
de QI = ~ H + Q à Q2 = . ~ H
v
s
v
Sa détermination offre la possibilité de trouver la surface
spécifique du solide
Il a été apporté à la théorie de B.E.T. plusieurs modifications
dont la plus importante propose d'admettre que, dans le cas des m~lieux
poreux, le rayon des capillaires définit le nombre maximal de couches molécu-
laires de vapeur d'eau pouvant se fixer dans ces capillaires.
La relation suivante tient compte de cette hypothèse (LABUZA
ln n
'J' n+ 1
-
(n+_J)~'Y
+ n·
]
(ILe.)
ln
ln n+1
+ (a-I)·y
+ a·y
n est le nombre de couches moléculaires d'adsorbat. Bien qu'elle
date de 1938, l'équation de B.E ..T.
reste certainement la plus utilisée pour
déterminer la teneur en eau, correspondant à l'adsorption par un produit d'une
couche monomoléculaire de vapeur, Wm, et
la chaleur d'adsorption, Qs, ces
deux valeurs étant très importantes à connaître pour assurer efficacement le
traitement et le stockage des produits.
FOUGERE
[J ] a dê te rmi.nê les isothermes de s orp t i.on du capélan
aux températures de 22,5°, 26,7° et 32,2° e pour des humidi t s re l at ive.s de
ê
l'air variant de 44 % à 93 %. Il a trouvé que les deux premières
courbe s sont
quas irœnt; confondues, ce qui signifie que, pour une humidité relative
donnée
du milieu ambiant, une variation de température dans les limites de 22,5" et
26,7° e ne change pas la teneur en eau d'équilibre du capê l an , L'isotherme
correspondant à la température de 32,2° e n'évolue pas dans le sens prévu par
les considérations théoriques. Selon FOUGERE, un changement .dans la structure
du t is su musculaire du poisson dû à la cuisson en est. la cause.

---

-
16 -
D'autre part, JASON[2]qui a travaillé sur la morue fournit un
isotherme de ce poisson à 30° C dans une plage d'humidité relative du milieu
ambiant comprise entre 3 et 75 %.
A 30°C, la représentation des isothermes obtenus
respectivement
par JASON et FOUGERE sur un même graphique (Figure II.3.) montre que le capélan
et la morue ont des propriétés de sorption similaires. Le faible décalage constaté
s'explique par les erreurs sur les mesures, la différence de méthodologies
utilisées, enfin l'existence du phénomène d'hystérésis qui consacre un décalage
naturel entre l'adsorption et la désorption d'eau par le poisson.
Des considérations relatives à la conservation du poisson
frais(3~nous ont permis de réaliser une extrapolation de l'isotherme
de la figure 111.3. au-delà de 93 % d~humidité relative et de compléter
ainsi la courbe.
En vue d'intégrer les is o the rmes dans le calcul numérique. de
nombreux che r che uns ont essayé d'établir des relations semisemp i r i.que s plus ou
moins satisfaisantes dans la pratique parmi lesquelles nous avons retenu celle
de HENDER,SQN (citée parBROOIŒR, [3 J) qui présente l'avantage de dé cr ire l' ensemb le
des courbes d'équilibre en fonction de la température.
exp EKI (1,8 T + 492) ~~
(IIoD. )
avec
Ws
teneur en eau (B. S.) du produ~t (%)
pv
press~on partielle de vapeur du milieu amb~ant
pvs: pression de vapeur saturante à la température du milieu
ambiant.
KI , n I
constantes caractéristiques du produit étudié.
En adaptant cette formule aux courbes expérimentales précédentes
(ensemble des trois branches constituant la figure II.3.), nous pouvons
déterminer les coefficients KI etnI relatifs au poisson maigre et donc valables

---

%
Branche l : Morue (JASON)
Branche II : Capélan (FOUGERE)
Branche III : Extrapolation
100
r
., r
75
1
1
1
1
50
. / . (iÙ)
/
25
( 1)
f
o
25
50
75
100
( %)
Figure II. 3.
Isotherme de sorption du poisson maigre à 30° C

---

- 17 -
pour le capélan (Tableau II.1.).
Wh
~
16,64 %
Wh
>
16,64 %
.-_.-.
KI
2,2417.10-5
1, 751 6. 10-4
ni
1,4508
0,7641
Tableau 11.1.
D'après la figure II.3., on constate que les isothermes du
poisson s'apparentent au type II de la figure II.2. correspondant à la théorie
B.E.T. si l'on admet que les hypothèses énoncées dans cette théorie (paragraphe
2.3. 1.) sont valables pour les molécules protidiques superficielles du poisson,
l'équation (ILB.) peut être appliquée à l'isotherme corrigé
d'après la
formule de HENDERSON. L'équation (II.B.) peut s'écrire sous la forme suivante
=;---- + 'P. a - 1
CH.E. )
Ws . (] -..p)
a·Wm
a·Wm
où Wm est la teneur en eau (%, B.S.) du poisson correspondant à
la fixation de la première couche moléculaire de vapeur d'eau. Pour les faibles
teneurs en eau du poisson «
25 %, base sèche), la représentation gr aph i.que du
premier membre de la re lation (II. E.) en fonction de L'humidi t
re lati ve "
ê
peut être assimilée à une droite de pente (a - J) 1 (a Wm) et d'ordonnée à
l'origine 1 / (a Wm).
Nous avons pu ainsi déterminer, pour diverses te~pératures du
poisson/les constantes a, Wm, grâce à un petit progra,mme de régression linéaire
sur calculateur. Les va le urs de Qs s'en déduisent immédia,tement par la relation
de définition :
Qs =
R.Tp .. Log a
Tp = température du poisson ( 0 K)
R
= constante des gaz parfaits

---

- 18 -
Le tableau II.2. rassemble les résultats de. nos calculs.
Tp
a
Wm
Qs
-1
o
C
-
% (base sèche)
J. mole
20
8,02
9,16
5 074,20
25
8,02
9,06
5 160,75
30
•
8,02
8,95
5 247,29
35
8,02
8,85
5 333,84
Tableau 11.2.
2 •. 4. Détermination expérimentale de la teneur en eau du poisson
frais
15 mesures dans des conditions identiques ont montré que le
capélan frais a une teneur en eau variant entre 78,5
et 82,7 % (base humide)
à la température ambiante (environ 20Q C). Les conditions standard de travail
sont celles recommandées par JASON [2 ]
: 24 heures dans une étude à 102 Q C.
La reproductibilité des résultats est excellente et on peut prendre la valeur
moyenne :
Wh ;::;
80,42 + 2,01
% (B.R.)
ce qUI, correspond, à envi.ron 4,11 kg d'eau par kg deIl)atière sèche. Ce rê su Lt at
est en accord avec les mesures effectuées par FOUGERE [1 ] sur le capê Lan
(80 %) et par JASON sur les poissons maigres, en général, et la morue. en
particulier (80,3 - 82,6 %).

---

-
19 -
CHAPITRE III -ETUDE EXPERIMENTALE DU SECHAGE DU CAPELAN
Pour savoir comment s'effectue le séchage du capélan, nous
étudions l'influence sur la vitesse de séchage de facteurs externes au produit
tels que le débit, la température e ti.L 'humidité de l'air asséchant. C'est là
une approche couramment utilisée car ces paramètres sont facilement accessibles
et il est possible d'utiliser directement les résultats obtenus dans les
calculs de séchoirs. Nous examinons non 'seulement le cas où la température de
l'air asséchant est constante mais aussi celui où elle. varie comme à la sortie
d'un insolateur plan.
3. 1. Le montage expérimental
Afin de contrôler au mieux les divers processus qui interviennent
au cours du séchage des produits biologiques, nous ayons été amené à utiliser
une étuve de type tunnel dont la section est un carré de 0,20 m de côté. Elle
a été réalisée dans notre laboratoire par QUlNETTE [6] .L'étuv.e· est constituée
d'une colonne verticale d'acier galvanisée que des plaques de liège d'un
centimètre d'épaisseur isolent sur les quatre faces et à laquelle sont adjoints
les divers éléments suivants :
3
a - un ventilateur (100 W -
350 m
h~J) muni d'un potentiomètre
de réglage du dêb i t v
b - une batterie de ré~;i,stances chauffantes' commandêe par un
auto-tré\\IlsforrJ)ateur servant à rêgule r la puissance' de chauffe.
c - un panier de séchage suspendu à une tige horizontale placée
dans la colonne au niveau d'lme ouverture rectangulaire
p rat i.quêe sur l'une des parois de celle-ci ; haut de 40 cm,
~l conworte20 claies de J9,5cm de côtê , espacées de deux
centimètres les, unes' des aut re s et constituées d'une grille
métallique très fine.
Une paroi de plasti,que dur et transparent
servant de portière est isolée par une plaque de liège d'un
centimètre d'épaisseur (les schémas descriptifs de cette
cage de séchage sont représentés s.ur la figure ur. 1.) .

---

panier de séchage
,
, .
'.
....
·,
A
claies de séchage
"
·,
, .
'.
· .
,"
p laq ue de
li ège
/ .......
-
Î
r'
plaque d'acier
..
1 1
H
Vo
t
a i r asséchant
Coupe longitudinale de
la cage
p laq ues de
li ège
tranche de poisson
. plaque d'acier
A
claie de séchage
plaque .de plastique transparent
.. . ... . .... .. .
' . .... ....
"
Coupe transversale de la cage
Figure IlL).
Description de la cage de séchage

---

- 20 -
d - un ensemble d'appareils de mesures comprenant
Wle balance électronique SAUTER à deux gammes
o -
+
120 g
(- 0,01 g)
o -
+
1200 g
(- 0.1 g)
qui mesure les variations de poussée exercée par la tige de suspension de la
cage de séchage .. Ainsi, toute perte de masse du poisson au cours du séchage
est-elle automatiquement repérée.
· un micromanomètre à tube de pi tot (~ = 2 mm) mesure la
.
+
-]
vitesse du courant d'air à vide dans la colonne (- 0.2 m s ) .
· des thermocouples Cu - Ct et deux sondes de platine, sous yerre
dont le diamètre et la longueur sont respectivement 2 et 10 mm , 5 et 50 mm,
mesurent la température des tranches de poisson et dé l'a~r.
• des sondes au chlorure de Li th i um dont la mesure du point de
rosée est fournie par Wle sonde de platine, indiquent l'hygrométrie de l'air.
e - enfin, tous ces appareils de mesures sont re1~és à un enre-
gistreur un i.que à
]2 canaux.
La figure III. 2. schêmat ise le montage.
Au cours du sécha,ge,' le sys.tème d'enregistrement, nous permet de
suivre l'évolution de 10 p aramët re s conformément à la, répa,rtition suivante:
Ca,na1
t empê r at ure ambiante Ta
Canal 2
température d'entrée de l'air Te
Canal 3
humidité relative de l'air à l'entrée du tunne1'P e
Canal 4 : t.empê r at ure du produit TpJ
Canal 5 •. tempéra,ture du produit TP2
Canal 6
température du p rodui t TP3
Canal 7 ., telIJPérature de s o r t i,e de l'a~r Ts
Canal 8
humidité re Lat i.ve de l'ai.r à la, sort~e du t~ne1 'Ps

---

-
21 -
Canal 9 : non branché
Canal 10
non branché
Canal II
masse ins tan tanée du produit m
Canal 12
vitesse de l'air à vide Vo
Le séchage de nombreux produits biologiques a été expérimenté
avec succès avec ce montage qui permet de suivre et de contrôler avec une
p rêc i s i on acceptable les divers processus intervenant..
Le ventilateur permet de faire var1er la vitesse de l'air dans
le tunnel vide de 0,5 à 1,7 rn/s.
En réglant l'auto-transformateur qui commande la b~tterie de
résistances, nous pouvons chauffer l'air du tunnel à des valeurs comprises
entre 20° et 85° C.
Un programmateur à cames relié éventuellement à ce tt.aut o-rt r ans f o rma te u;
permet, grâce à un relais de puissance intégré au système, de simuler la
variation de la température de l'air qui sortirait d'un insolateur pendant
une journée.
Enfin, nous pouvons régler les vitesses de pointage et de détile-
ment du papier d'enregistrement pour obtenir une stabilité et un étalement
satisfaisants des différentes courbes qui traduisent l'évolution de notre
système •
3.2. Rappels et détinitions
a - Teneur· en eau sur base hUIl}ide
Wh .
Par dé f i.ni t i on , la teneur en eau
sur base humide Wh est donnée
par la relation :
me
m - ms
Ws
Wh = - - - - - = - - - - - - =
me + ms
m
J.+ Ws
où
m
= masse totale instantanée du poisson
me
= masse d'eau contenue dans le poisson ..
ms
= masse totale de matière sèche
Ws
= teneur en e~u sur la base sèche (Cf. p~ragraphe 2.2. )

---

Te, Ts
t'emp r at ure
ê
de l'air
en entrée et sortie
'fe , 'Ps humidités de l'air en
entrée et sortie
Vo
vitesse de l'ai r à "Ii ide
T
pératures
p l, T
T
du poisson
p 2,
p 3 t e m
'\\>s (8)
m
masse du poisson sur la claie
Ts (7)
- - - -
Tp 3 ( 6)
Tp2 (5)
Tp 1 (4)
VO (.12)
'fe (3)
\\1)
(1 1)
Te (3)
Système de pesée automatique
O(
\\
'r----.;...,_
1
Figure Ill.. 2 • : Schéma du montage

---

Who
Wso,
teneur en eau sur base humide
Ws
teneur en eau sur base sèche
m+
masse adimensionnelle
\\.
Wh
in+
.,
o
5
lO
]5
t
(heures)
Figure IlL3.
Re p rê sen t at i on graphique de l'allure du séchage (Essai 26)'

---

- 22 -
"
-
b - Masse et teneur en eau adimensionne11es
On pose par définition
+ = m - meq
Ws - Wseq
+
m
Ws
mo - meq
Wso - Wseq
+
+
avec m • Ws
= masse, et teneur en eau adimensionne11es
Wseq, meq
teneur en eau et masse du corps à l'équilibre,
obtenues à partir des isothermes de so rp t i.on ,
mo, Wso = masse et teneur en eau initiales du produit. La
masse adimensionne11e m+ nous sera d'une grande
utilité dans la sui t
de cet exposé. En effet, elle
è
permet de réduire le nombre d'expérimentations liées
au changement de la masse initiale du produit et
son domaine de variation est 'limité à l'intervalle
. ~..-,_I J...
A titre d'illustration.' nous reproduisons sur la figure 111.3. les
variations temporelles de Ws, Wh et m+ qui se déduisent de notre essai' 26' défini
dans le tableau 111.\\. du paragraphe 3.4. La figure 111.4., quant à elle,
représente les variations temporelles dem+ déduites de l'essai nO J2.
c - Vitesse effective de l'air au niveau des tranches de poisson -
porosité
Considérons le cas où nous disposons d'une claie un~que de séchage.
La détermination .de la vitesse réelle de l'air au niveau des tranches est quasi-
ment impossible expérimentalement car la disposition de notre système est
telle
que le régime est toujours turbulent à proximité de la claie.' ce que traduisent
à chaque instant les fluctuations du manomètre.
Considérons le volUme caractérisé par la surnace de la claie de
séchage et l'épaisseur des tranches de poisson. Le taux d'occupation se définit
par le rapport du volUme global des tranches au vo1~ total au n~yeau de la
claie indiqué plus haut.

---

- 23 -
Oc = volume des tranches
vo l ume t.ot al,
On en tire la porosité Po du système
volume vide
Po
1 - Oc =
vo l.urœ total
A un instant donné, la vitesse effective de l'air au n1veau des
tranches peut se définir de la manière suivante:
Veff
Vo
Po
avec Vo vitesse- de l'air à vide.
Du fait de la rétraction du produit en cours de séchage. la
vitesse effective ainsi définie yar~e à,~ha~-ue instant ave c la porosité.
Connaissant la loi d'évolution de la masse volumique du capé1an en fonëtion de
1~ teneur en eau pp = f(Ws) (Cf. par agraphe 2.2.), on pe.ut évaluer à chaque
instant le volume de poisson occupant la claie:
m
ID = masse
de po~sson
v = --:::--:-----:--
.
l
~
f (Ws)
e - Facteur de fonnedes tr.anchesde poisson
Considérons une tranche, de p01sson de fo~ par~11é1ép~pédique de
dimensions 2e l, 211, 211; le facteur de forme se définit p ar
, Fr
+ 1-2
-2)-]
1
+ LI
, La quantité 2 Fr 1/2 e~t l'épaisseur effective
de la tranche. Sa
valeur tend çvers celle de l'épaisseur mesurée, 2el, Lo rs q ue 1
et LI sont
J
grands devant el.

---

:+
%
100
75
50
25
o
5
10
15
t
(heures)
Figure III.4.Allure de séchage de l'essai 12

---

N

---

- 24 -
3.3. Conduite d'une mesure
3.3.1. Préparation d'un échantillon
En général, les propriétés physiques du poisson varient au cours
de l'année (LOVE [7]) et cela pose des problèmes quant à 1 'homogénéité des
échantillons lorsque
la campagne d'expérimentations doit s'étaler sur plusieurs
mois.
De plus, la structure physique gélatineuse du capélan gène la
précision des coupes et par suite limite la reproductibilité des mesures.
Pour toutes ces ra1sons et compte tenu du fait que les caractéris-
tiques de séchage du capélan frais et décongelé sont les mêmes (FOUGERE [J]),
nous avons choisi de faire des coupes sur du poisson congelé. Cette technique
permet d'obtenir des tranches régulières. De plus, la peau du poisson
congelé
se détache plus aisément que celle du poisson frais.
Nous avons ~dopté l~ méthode de travail su~vante
d'abord,le produit est choisi bien frais et en.quantité suf f i s an te
pour couvrir une série de i:nesures,.·
un ttiage permet ensuite de le c l ass e r en pe t i.t s lots de même
calibre,
- les lots sont emba,llés dans du pa,pier a,luminium puis congelés.
Le poisson congelé est découpé en t ranche s p ara l Lê l.êp i pêdique s
conforméxœnt au sys t ênè de coo rdonnêe.s de la figure IU -. 5.
MalheureuSement, la déç9ngél~tion provoque u,n a,ffa,is&ement du
pr.oduit
et les angles s'é~9ussent légèr~ment.Toutefois, étant donné que les
tranches découpées sont minces, nous constatons qu'en fait, l3eulel'épa,~sseur
subit une variation notable et' son éva,luation à ce stade est très difficile, En
effet, la surface d'échange, initialement régulière et bien plane, présente
maintenant un profil ondulé. La variation des autresdimensionsn:atteint,en
général, pas 5 % et peut être cons i dê rêe comme négligeable. Cette a,ppro:Kimation
f ai te , une méthode gravimé t r i que pe.rmet de déterminer l'épaisseur -moyenne des
tranches.

---

- 25 -
Considérons pour l'illustrer n tranches identiques découpées sur
un lot homo~ène de poisson congelé.
Soient e', l ' e t L' l'épaisseur, la largeur et la longueur
mesurées d'une tranche. Quand elle est décongelée, ces valeurs deviennent
respectivement e, 1 et 1. L'hypothèse de base nous permet d'éc:i:'ire
1 = l ' e t L = L'
Par ailleurs, soient m, v et p la masse, le volume et la masse
volumique moyenne des tranches de poisson décongelées.
On peut écrire
m = p·v
= n,p·l·L·e d'oùe = m/n·p·l·L
L'incertitude re Lat ive sur cette mesure est alors
~e .~ m
~p
~ 1
~ L
= - - +
p,
+
+
e
m
1
L
avec
6m
O"J g
6
3
p
0,020 g/cm
~ 1 :::; °J J cm
/1 L = 0, J cm
En général, on aÂe
~ J]. %
~
.Les tranches décongelées sont rangées sur la claie de séchage
avec le maximum de précaut~onsJ le moindre contact modifiant l'édifice
géomé-
trique et engendrant des perturbations au niveau des propriétés isotropiques
.
,
initiales (densité, teneur en eau, etc ••• )
'Ayant l'introduct~on de la cl~ie dans la cage de séchage, la masse
totale de produit est détermi.née par la méthode de double pesée. La teneur en
eau i.niti al,e .e f fe c t i ve du produit est mesurée dans une étuve
auxiliaire confor-
mément aux condi t i ons standard déf:inies au paragraphe (2.4.) et sa masse
volumique est déterminée suivant la méthode indiquée au paragraphe (2.2.).

---

- 26 -
Lorsque l'on expose .La claie de séchage à l'air libre, le
phénomène d'évaporation prend place aussitôt au n~veau des tranches parce qu'un
gradient de concentiratiou1de vapeur existe entre la surface du produit et
l'atmosphère, de sorte qu'il faut sans tarder charger le séchoir et déclencher
les systèmes de mesures. Afin d'obtenir une meilleure stabilité des courbes
d'enregistrement, l'ensemble de l'appareillage doit fonctionner depuis une
1/2 heure au moins avant le chargement.
Dans une série d'essais préliminaires, nous avons dégagé un
domaine adéquat d'expérimentations, compte tenu des limites
imposées par
la structure fragile du capélan et les possibilités de notre appareillage ...
a - Température de l'air de;sééhage
Pendant notre campagne de mesures, la température ambiante s'est
généralement maintenûeautour de 20° C.
Quand l'air de séchage se trouve à une température Lri fê r i eure à 25° C,
le processus d'évaporation devient très lent et le capélan a tendance à se
décomposer. En effet, lorsque la teneur en eau est supê r i.eure à .. 25 % (base
humide), des micro-organismes risquent. d'envahir le tissu musculaire et de
s 'y développer. En outre, pour des t.emp rat ure s de l'ail;' dépassant 35° C, nous
ê
constatons qu'il se manifeste toujours un chan gemeri t d~s lastructul;'e phys~co~
chimique indiquant que le produit e s.t cuit .. Nous avons aus s i, êt ab l i que cette.
valeur limite de 35° C s'abaisse d'un ou deux degrés qu~nd l'échantillon
utilisé a commencé à subir un début de décomposition. Pour ces r~isons, la
plage de températures 25 - 35° C a été jugée convenable pour étudier les courbes
de séchage du capélan.
b., Humidité relative de l'air. de .séchage
Nous avons effectué les expériences s ans régulation de 1 'humidité
relative de l'air et +es essais sont pris en compte Uniqùement lOrsque celle-c~
ne subit. pas de variations notables. au cours du temps, Ai ns i, dans le domaine
de températures précédemment défini, nous avons pu réal~ser des mesures pour
des humidités relatives comprises entre 8 et 30 %.

---

- 27 -
Les premiers résultats obtenus ont montré que ces intervalles de
températures et d'humidité relative de l'air so~t favorables au bon. qéroulement
du séchage du capé l.an et nous avons ainsi. évité les basses températures
(~ 25° C) qui exigent des humi~ités relatives faibles et difficiles à
râaliser économiquement.
c - Vitesse de l'air
Dans ce cas,le facteur limitatif est la puissance de notre
ventilateur qui permet d'obtenir des vitesses de l'air à vide comprises entre
0,5 et 1,7 mis. Selon le degré de remplissage des claies de séchage, cet
intervalle nous a permis d'atteindre: des vitesses effectivesap niveau des
tranches de poisson de l'ordre de 2,5 mis.
d - Dimensions des tranches de poisson
L'expérience montre; que la température de l'air et l'épaisseur des
/
tranches de poisson constituent les facteurs essentiels déterminant La durée
.
.
du séchage. Afin d'étudier dette influence, des essais ont été effectués sur
des quartiers de tailles variabies.
Pratiquement, nous avons découpé des tranches atteignant
- 0,85 cm d'~paisseur, .
5,30 cm de largeur,
- 12,25 cm de longueur.
- La lecture des températures se fait directement endegr.és Celcius
sur le papier d'enregistrement qui. est gradué de <;> 'à: 100 divisio~s,
- Suivant la turbulence de ï' éèoulement,' les relevés de la vitesse
de l'air sontl plus ou moinsdispersésaut~ur d'une courbe moyenne, une'division
de papier d'ehregistrement représentant 0,1 mis,

---

- 28 -
- les humidités relatives de l'air sont enregistrées sous forme
de relevés de températures, qui sont ensuite converties à l'aide de la table
des températures de rosée de la solution saturée de chlorure de lithium,
- la perte de masse est représentée par le pointage de la variation
de la tension que fournit la balance électronique
On mesure la masse du produit au début et à la fin de l'essai pour
connaître l'évolution de cette grandeur au cours du temps. En effet, si la
courbe de perte de masse recouvre Di divisions du papier d'enregistrement et
que les masses initiale et finale du poisson soient respectivement mo et mf
alors une division représente une variation de masse égale à :
~
m f
m = m 0 -
Di
La figure 111.6. montre l'allure générale des courbes, telles
qu'elles sont fournies par l'enregistreur.
'a
/ r
fe
.: Tempé-
ratûres
~.
Ta
.. - -.-. --
Va
,
Temps
Figure III. 6 • Enregistrement des paramètres du séchage

---

- 29 -
3.3.4. Méthode d'éval~ation de la vitesse de séchage
La courbe de perte de masse délivrée par l'enregistreur peut se
décomposer pratiquement selon la figure III.7.A.
Une différentiation graphique permet d'en déduire la vitesse
instantanée de séchage. Ainsi, pour obtenir la vitesse correspondant au point
Ai, on calcule
m. -
i.
.. VAi
t. -
~
Cette 'vitesse est la même pour tous les points compris entre A et A' J
(Figure III - 7 - B) c'est-à-dire appartenant à l'imtervalle de temps ~, t i + 1
la représentation de cette vitesse en fonction du temps se traduit par une
cascade de paliers qu'un lissage graphique permet de synthétiser en une courbe
continue (III.7.B.)
On peut mieux représenter l'évolution du phénomène en exprimant
la vitesse par unité de surface d'évaporation.
dm
dt
V, •
A~
<,
............
......
t
t.
t.
1
~
~+
t
(A)
( B)
Figure III-7
Evaluation de la vitesse de séchage

---

- 30 -
La rétraction du produit suggère que la surface Si diminue au cours
du séchage. Cependant, contrôler l'évolution de ce paramètre po se ode grandes
difficultés techniques dont nous nous affranchirons, d'ailleurs, en admettant
l'hypothèse suivante: la surface d'évaporation est considérée comme invariable
au cours du temps. En effet, nous estimons que, pour les tranches de poisson,
sa diminution virtuelle est compensée par la formation deproflonds sillons
dans la masse protidique.
3.4. Résultats et commentaires
3.4.,1. La température d'entrée de ,l'air asséchant est constante
-----------------------------------------...;:-~
..;.--------
.
- - -
Les essais regroupés dans les t.ab Le aux III. 1. ci-après ont été tous
réalisés sur une claie unique pennettant d'obtenir un séchage en' couche mince
qu'il est possible d'analyser correctement par un ensemble de formulations
simples. Les valeurs 25°, 30° et 35° C ont été choisies pour couvrir le domaine
d'application,
25 - 35° "
défini au
(3.3.2.).
Les es s ai.s 3, 6,8, JJ,
12, 19 et 26 ont été réalisés sur des tranches
de capélan conservant de la peau sur une face (c'est-à-d~re,entre 36 et 45 %
de la surface d'échange totale) afin d'en étudier l'influence sur le déroulement
du séchage. Son effet se limite à un 'léger ralentissement, de l.a vitesse de séchage
i
dans la première partie de Il opération et reste négligeable sur l'ensemble du
phénomène puisqu'on n'observe pas de décalage supérieur à 4 % sur les temps de
séchage. '
Notre premiŒrobjectif a été dans cette campagne de mesures de définir
les différentes pério~es du séchage du capélan. Malgré tous les soins apportés
à la manipulation, force nous est de constater 1 "absè nce vpe rs i s t ant.e de phase
à vitesse de séchage constante dans notre domaine d'investigation. Si cette
phase existe, elle est de très courte durée, de lJordre de quelques minutes et
notre app are i Ll age de inesure ne nous permet pas alors de .La mettre en évidence
avec certitude. En effet, il y a un certain nombre de inanoeuvrffi très délicates
à effectuer entre le moment où les quartiers de poisson sont pr~ts et le moment
où 1 "errre gi.s t re ur conunence à pointer, les plus importantes étant le réglage de
1 "ê t a Iemen t; de la courbe de perte de masse et la mise en place des thermocouples
sur la surface et à l'intérieur du produit. On peut donc négliger cette éventuelle
première phase si on considère que la durée g l ob a l e du processus, quand on veut
atteindre une teneur en eau de 20 % (base humide), varie entre 5 et 24 heures
suivant les conditions d'exPérimentations.

---

- 31 -
L'essai 12 fournit les courbes de séchage représentées sur les
figures III.S. et 111.9. qui confirment les considérations précédentes.
Sauf indications contraires, tout le séchage sera supposé s'effectuer
en phase de vitesse décroissante dans la suite de cette an~lyse. Le capélan
réagit ainsi connue si la teneur en eau initiale était toujours inférieure à la
teneur en eau critique. Ce comportement est couramment obse~vé avec des
produits biologiques tels que l'0ignon, la pomme, le savon, etc •.•
(
[sJ et [9J).
Précisons que La forme de La courbe représentant sur la figure III. 9.
la vitesse de séchage a déjà été mise en évidence par FISCHER [JO] en J 923 avec
la laine et est devenue classique aujourd'hui. On peut di s t i.ngue r sur cette
courbe trois parties distinctes :
. une zone sens~blement linéaire AB,
une zone BC composée d'une' ou de p Ius ieu rs po r t i ons et caractérisée
essentiellement pa r rune concavité plus ou moins prononcée vers le
haut de ses divers éléments.
enfin, une zone CD de plus courte durée, où la vitesse de séchage
se met à varier suivant une loi sensiblement Li.nêai re et finit par
s'annuler pour une teneur en eau cor raspondant; à l'équilibre de
désorption dans les conditions ambiantes donnêe s, Cette zone est
souvent considérée comme représentant ce qu' i.L. est convenu d'appeler
la troisième phase de séchage.' Selon TUSSEAU
~ J], dans le cas
des milieux capillo-poreux, la fin de la zone' BC co r re sp on d à la
,
'
disparition de toute l'e~u hyper~hygroscop~que contenue dans les
capillaires bien que de l'eau adsorbée sous forme hygroscopique,
c'est-à-dire adhérent aux parois à l'ét~t moléculaire, puisse
subsister. C'est la désorption de cette eau qui donne Li eu au
processus Li.nêaire de la zone CD. Il s'ensuit que dans cette zone,
l'influence des facteurs, externes doit se' faire sent i.r sur la vitesse
de séchage. U
est àlll'emarquer que ,toute l'humidité hyper-hygroscopique
ayant disparu, l'hwniditéhygroscopique dans le produit-n'est plus
urri fo rme ina,~s décroît depuis la surface jusqu' au po in t le plus
humide. Toutefois, en ce qu~ concerne le capê l an , on n'observe pas
toujours cette phase. Ce sont essentiellement les deux prem~ères
zones AB et BC qui détenninent l'allure et la durée du séchage ; une
analyse plus détaillée va dégager leur signification et les facteurs
les affectant.

---

- 32 -
",
a - Influence de l'humidité relative de l'air
Notre montage ne nous permet pas d'observer l'influence de ce facteur
sur la vitesse de séchage mais il est bien connu que son action est sensible
dans 1a.phase de séchage à vitesse constante quand la surface d'évaporation
est comp1èterœnt ou partiellement humide .. Dans cette zone, plus L'Iiumi d i t ê
relative est basse, plus le séchage est rapide. Cependant, quand cette
humidité prend des valeurs trop faibles, l'évaporation qu~ est intense au
début, ralentit p romp temen t par la suite et le temps de séchage total devient
très long. Ce phénomène d'inversion qui a déjà été observé par de nombreuX
chercheurs (
0], [:51,···) intervient aussi, f rêquemment , dans le séchage
de la morue salée, I l s'explique par le fait que la vitesse d'évaporation est
beaucoup plus élevée que le taux de diffusion de l'eau de l'intérieur vers la
surface du poisson, ce qui favorise la formation d'une croûte s-uperficielle
re1ativerœnt imperinéab1e. I l s 1 ensui t un ralentissement -puissant du séchage.
b -
Influence de la température de l'air
Deux représentations graphiques ont été réalisées afin de montrer
l'importance de ce facteur sur l"allure du séchage à partir d J es-sais effectués
à 25, 30 et 35° C :
- sur de? tranches de poisson d'une épaisseur moyenne de 8,3 mm
(figure III.JO.),
- sur des tranches de p ois.s on d'une épaisseur moyenne de 8,2 IIJIIl
conservant de la peau sur une face (Figure 111.1 L) Dans ce cas,
la surface d'échange n'est pas homogène, ce qui ralentit le séchage.
Comme on pouvait s'y attendre, la température du courant d'air
influence considérablement le séchage dont elle augmente la vitesse en interve- ,
nant dans toutes les zones.
c -
InfLuence de la yitesse-de-1'air au niveau des tranches-
Trois représentations graphiques ont étéeffecouées afin de montrer
l'effet de la vitesse effective de l'air sur l'allure du sê chage j

---

- 33 -
à 30° C pour les vitesses
1,07 mis; 1,26 mis et 1,37 mis
(Figure IlLI2.)
à 35° C pour les vitesses
t , 00 mis;
t , 76 mise t
1,78 mis
(Figure IlLI3.)
à 35,5° C pour les vitesses
J,OS mis et l,57 mis (Figure I~I.14.)
Sur les figures lU ..12. et nI. 13., les ccurbe s ont tendance à se
confondre en fin de séchage où, aux vitesses élevées de l'air,. le taux
d'évaporation diminue parce qu'une croûte se forme superf~c~elle~ent.
Sur la figure 111.14. par contre, les courbes divergent plutôt en fin
de séchage. Cela s'explique par un changement dans la nature du muscle du
capélan qui est cuit au-delà de 35° C.
Enfin, l'examen de ce~ tro~s graphiques montre que, dans l'en~emble,
les courbes sont beaucoup plus regrQupées que sur les f~gures 111.10. et III.1J.,
l'effet de l'élévation de la température l'emportant sur l'influence exercée
par l'augmentation de la vitesse d'écoulement.

---

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1
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1
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1
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1
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1,3
1
25
1
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1 10,51
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1
13,10 1 80,50 119,77 1 12 H 15~
------t--------~---------t------+--------+----~~--+-------- t- -----------~--------r_-------r---------r-------~------~-------- :
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1
3
1
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4,60
1
1,14
1
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14,45 1 80,42 142,42:
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1
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25
1
4
1
0,85 110,40 1
4,60
:
1,14
1
30
:
43,3
1
8,5
1
9,43
1
14,8
1 80,25 142,21 1
-
1
------~--------~--------_+------t--------~---------+------ --~-----------_t --------t----- ---r---------t-- -----r------r-------- 1
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1
5
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5,30
1
2,63
1
II
1
88,2
1 16,0
116,76
1
18,0
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1
1,30
1
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7,96
1
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6 H 50':
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t- -----------t--------r--------r--------_t-------r-- ----~------- 1
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1
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1
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0,570: 9,00 1
3,00
1
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17
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1
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30
1
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2,30
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1
1 6 1
10,90
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2,21
1
2,35
1
2,48 1 79,72 110,71 1
9 H
1
1 - - -
L
L
l
L
L
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L
L
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L
1
Tableau III. I.A.
Première série d'essais

---

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15
1 70,40
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!
5,41
! 79,48 !24,91124 H 10'
~-------1---------_t------t------t--------1r--------t_-------t---------,--------_i---------t---------r-------1r-----t--------
! 30
1
19
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1 2,90
1 1,06
:
17
1 20,80
1
4,22
1 4,50
1
5,45
1 79.50
122,60:20 H 40'
~-------~----------r------t------t---------~--------t--------t---------t---------,---------t---------r-------1r-----,--------
1 30
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Tableau III. 1 .B •
Première série d'essais

---

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1 6 , 10
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9·
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1,81·
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110,51 18,H 40'
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1 7,92
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1
9
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1. 2 , 67
1
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1 80,40 p4,53 19 H 40'
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+--------+--------~-------~------~-------~---------~-------~--------i-~------t---------t----------t---_---l------L---------1
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1
1
1
1
1
1 .
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1
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1
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1
1,04
1 12
1 11 , 30
1 .2,32
\\
2,44
1
2,70·1 79,47
112,80 ~2 H 55'
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---------
1 35
1
27
1°,812
1 6 , 10
\\1,43
1 1,05
:
8,5
115 , 0
1 3,13
13,25.1
3,64
179,64114,01111 H 40'
'"
C"'")
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l
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1
1
1
1
1 35
1
28.
10,68
1 7,50
1 2 , 30
1 l,57
1
9
,.: 12,50
1 2,45
1
2,55
1
2,75
1
80,13 110,91 16 H 50'
+--------+--------r-------r------~--------~----~----,_~------r--------T--------t--~----_+----------r---~---1------r---------
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
35
1
29
:0,69
1 7,30
12,50
1
1,05
1
8
113,40
1
2,86
1
2,97
3,19
1
78,65
10,3417 H 25'
t------------
--1---------J--
~
l
l_
L
L
----l------L_--
_
Tableau III. 1.C •
Première série d'essais

---

-
37 -
Nous pouvons simuler la tempér~ture de sortie d'un capteur solaire
dans une journée grâce à un progra~ateur à cames muni d'un auto~transformateur
et d'un relais de puissance intégré au système.
La loi de va ri.at i on de la température que nous nous sommes .fixée
(Figure III.J5.) s'inspire des expériences menées pa~ QUINETTE sur un capteur
solaire à air et tient ê ga Iernen t compte des limites imposées par la nature
fragile du poisson: elle est bornée par l'intervalle
17 -
35°
Cette loi est dé1iyrée par le programmateur à l'ent~ée du séchoir
quand la température ambiante est inférieure à 17° C et que la vitesse du
courant d'air n'excède pas 0,5m/s.
L'expé-:dence montre que, lorsque la vitesse de l'air dépasse cette
valeur limite, la loi idéà,le (Figure ULIS.) subit deux so rt.e s de modi.ff cati ons
• l'amplitude maximale diminue d'un ou 1,5 degré,
. le sommet de la courbe est légèrement décalé vers les temps élevés
et ceci entraîne une rupture de la syné t r ie
Lorsq~e la temp~rature ambiante Ta est sup~rieure i la temp~rature th~orique
d'entr~e de l'air dans le tunnel de s~chage,celle-ci se fixe i envirœn Ta+l .
Les diverses caractéristiques des quatre e ss.ai,s effectués sont
regroupées dans les t ab l.e aux III.2. et HL3. o~ Tm et Tp~ représentent respec-
tivement la température maximale du courah~ d'air à l'entrée du tunnel de
séchage et la température initiale du produit.
)
Sur la figure III. J 6., nous ayons représenté les variations des
grandeurs suivantes, en fonction du temps, de séchage, à p art ir de l'essai 30
. la teneur en eau Ws,
• la température d'entrée de l'air Te
la température des tranches de poisson Tp
On distingue t ro i s parties, caractéristiques sur la courbe Ws ::; Ws (t )
. une zone DA, sensibLement linéaire correspondant à une absence de
chauffage de l'air,
une zone AB présentant deux points dJ~nf1éx~on traduisant une repr~se
d'eau par le poisson,
enfin, une zone sensiblement linéaire .co r re spondan t ,
comme la zone DA
à une absence de chauffa~e.

---

- 38 -
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Essai
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1
31
1 0,610
12 , 48
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1
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1
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1
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l
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1
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- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - ....- ....---~----------------- .... -I- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -
Tablea~x 111.2. et 111.3.
L'augmentation brutale de la température d'entrée de' l"ai;r accélère
beaucoup la vitesse de séchage jusqu'à des teneurs en e au faibles.' Le début de la
reprise d' e au correspond aumorœnt oü la température de surface 'du produit
atteint son maximum et comrœnce à baisser. Cette reprise d "e au , 'observée sur les
quatre essais 'réalisés, est contrêLêe par les propriétés de sorp~~on du capê l an
(Nous 'établirons avec plus de détails la, nature de ce' phén omêne dMS le chap i t re
5) •
Les éyolutionsduséchage et de la température d'entrée de l'air à
partir des essais 31, 32 et 33 sont regroupées sur le tableau Ir~.4.

---

- 39 -
r-----r-------------------ï----~---------------------r-------------------------------,
L-----L--::::~--~~-~~-----t------~:::~r~~-~:--------~---------~:::~-rn~-~~-----------!
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1
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1
1
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1
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:-0
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398,32
1
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1
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I l
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1
341,25
1
19,50
l
365,00
1
20,00
1
r-----t--------~---------t------------r-------------t_-·---·----------·-r---------------I
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2
1293,75
1 20,50
1
322,50
J
19,50
1
315,00
1
20,00
1
t------t--------t-----------t------------t-------------t---------------r--·------------·-j
1 3
:236,25
121,50
1
227,50
1
2J,00
1
257,50
:
21,50
1
t------r·--------r----------r-·----------t_--·----------r--:-·----------t----------------I
1 4
1147,50
1 26,50
1
137,50
1
26,50
1
183,75
l
27,00
1
t------t--------r----------r--------·-...--f_-------------t-·--------------t---...,-...,----------l
1 5
1 75, 00
1 32 , 0 0 1
5 J , 25
1
31 , 75
l
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1
31 , 75
1
t------r--------r----------t--...-----~---f_-------------t----------- ...---r---------------l
1.6
138,75
1 34,501
J5,00
1
34,00
1
87,50
1
33,50
1
i------r--------r----------t---------..-·--t-------------r-----·--...-------f-------·---·------I
1 7
1 40,00
1 32,50
J
J2,50
1
32,00
1
95,00
1
3J,70
1
t-----t--------r----------t--...,---...·-----f_---,...---------t----...-...,---,...,.....---f---,...------------l
~-~---t-~~~~~--~-:~~~~----t---~~:~~---~----:~~~~----~---~~:.:~~------~---- ..:~.:~-----l
1 9
1 90,00
1 22,00
1
72,50'
1
22,00.
l
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l
21,75
1
t-----t--------r----------t----~,...-----+-------------t----~~---------r---------------l
1 10
1 80,001
20,50
1
75,00·
l
J9,50·
1
JJ2,50
1
20,00 ..
1
+-----f---------r---------t--·-....-·-·-·-.,.--r-·------------t-·---·------,-----t----------·---~-I
1 IJ
157,50120,50
1
67,50
1
J9,50.
1
J02,50
1
20,00
1
t-----t--------r----------t----...,---...--f_----------·---t---...:----------....r------,...--------l
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151,25
1 20,00.
1
60,00
1
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1
95,00
:
20,00
:
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1 13
1 46,25
1 20,00
1
47,50.
1
]9,50
1
83,75
:
20,00
1
t-----t--------r----------.J---·---.,.-----...r,..--·----------t---------------r---------------l
1 14
1 32,50
1 20,00
1
36,25
1
J9,50
1
77,50.
1
20,00.
1
+-----+--------r~---------t--------...~~-~--·-....--...,--....---t--------~------r----~----------:
: 15
1 J8,75
1 20,00.
1
32,50
1
]9,50
1
70·,00.
1
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1 17
1
1·
1
18,75
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]9,50·
1
55,00
1
- 20,00
1
t-----t--------r,...---------r---------,...--t--....----------~- --------------r--------------~:
. 1 18
1
1
1
1
1
46,75
1
20,00
1
t-----t--------r·-------~-_t------------r--·---...,-------f_-------------·--r-------...,-------l
1 19
1
1
1
1
1
38,75
: 2 0 , 0 0
1
~----t--------r---------r------------r...,·------------t----------...----r·---·-:..--....,-------I
: 20
1
1
1
1
1
30,50
1
20,00
:
t-----t--------~----------t----------,......,t-------------t---------------r---------------I
1 21.
1
1
1
1 .
1
20,00.
1
20,00
1
L
J.
L
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L
.- __ ... __ ---_L
L __- __- - - - - - - - . - -
\\
Tab le 13,\\.1 lU. 4 0,

---

10-\\
-~
2
m
s
Figure ttr ,s.
Vitesse de séchage/temps
o
10
o
"
Essai 12
o
o
5
D
D
..
e
0
5
JO
15
t
(heures)
10-5k~
dm
:dt
2
ID
S
A
10
Essai 12
B
5
D
Ws
o
100
200
( %)
300
400
Figure Ill. 9.
Vitesse de séchage/Teneur en eau (B.S.)

---

m+
%
100
0
Te = 25 0 C
(Essai 4)
Te
30 0 C
(Essai 18)
+
•
Te
35 0 C
(Essai 27)
Tranches de poisson sans peau
50
o
5
10
15
t
(heures)
Figure III. 10.
Influence de la température

---

m+
%
\\00
0
Te :0:
25 0
C (Essai 3)
Te =
30 0
C (Essai 19)
'"
•
Te =
35 0
C (Essai 26)
40 % de la surface d r échange recouve rte de peau
50
10
15
t(he
es
Figure III. Il.:.Intluence de la' température

---

m+
%
100
o
Veff = 1,07 mis (Essai 9)
•
Veff
1,26 mis (Essai 15)
Veff
•
=
1,37 mis (Essai 17)
75
50
25
o
5
10
1 5 t (heures)
Figure III. 12.
Influence de la vitesse effecti-ve. à 30° C

---

m+
%
100
o
Veff
mis
(Fs s a i
24)
t
Veff = 1,78 mis (Essai 22)
75
•
Veff
1,76 mis (Essai 23)
.,'
50
25
o
5
10
15
t
(heures)
Figure IIL13.
Influence de la vitesse effective à 35 D C

---

m+
%
100
o
Veff
1,05 mis (Essai 29)
75
...
Veff = 1,57 mis (Essai 28)
50
25
o
5
10
15
t
(heures)
'Figure III. 14.
Influence de la vitesse effective
35 ,5° C
â

---

Oc
, •
Te
•
:.
•
•
30
•
•
Figure 111.15. : Loi de variation théorigue
de la température d'entrée de l'air
•
•
•
•
! ' , .
•
•
20
•
•
•
•
•
•
. . . . . . . . . . . .
• •
• • • ••
~
la
o
5
JO
15
20
t
(heures)

---

Figure 111.16. : Evolution des caractéristiques de l'essai 30
Ws
%
Te
(0 C)
" 0
#
Cf
400
()
0
Te
Te
température d'entrée de l'air
(J
0
Tp
température du produit
30
Ws : teneur en eau du produit
i)
0
.~
'-'
TI{'--
....
0
t1
.
.
.
. 0
0
300
.
.. Cf
•
Il
•
o
(1
o
o
o
20
e
GO
0 '
A
~
"
200
..
la
100
B
a
o
5
la
15
t
(heures)

---

- 40 -
3.4.3. Conclusions
Bien que n'ayant pas étudié l'influence de l'humidité relative
de l'air asséchant, nous~~uvons dire:,' d'une façon- générale, que la température
de cet air détermine le taux d'évaporation. Le débit d'air, quant à lui, a une
influence complexe mais de faible Lmpo r t ance ,
Les principaux risques auxquels sont exposées les t ranche s de poisson
au cours du séchage sont de deux natures :
la décompos~tion, conséquence d'un séchage trop lent,
- la formation d'une croûte superficielle semi.e-i mpe rraêab l.e due à un
séchage initial trop rapide (la vitesse et 1 'humidité de l'air étant respectivement
trop élevée et trop faible).
Il convient dès lors, pour éliminer ces deux inconvénients, de
travailler dans les conditions expérimentales suivantes :,
- utilisation de la température la plus élevée possible compatible
avec la fragilité du produit : 35 0 C pour la capé1~n,
utilisation d'un air à humidité relative faible en début de séchage
puis augmentation de cette humidité jusqu'à. 60 % environ en fin de
séchage
~6 ] ; LEGENDR,E G7] propose, connue autre solution de
maintenir l'humidité relative de l'air entre 50 et 55 % penda,nttoute
la durée de l'opération,
- FOUGERE [1 J' qui a travaillé sur le capê l an propose, dans cet te zone
de température et d "humidi té re Lat i ve, de ne p as dépasser une vi tesse
d'écou1ezœnt de l'air de J,5m/s.
Pour assurer l'uniform~tédu séchage etpar s ouci d I êconomfe , il ne
nous p araît pas nécessaire derganipu1er au-delà de J m/s.
Lorsque la temPér~ture d'entrée de l'air Te varie comme la température
de s or t i.e d'un insolateur, le taux d' êvapo rat Lon augmente très. rapidement avec Te
mai.s , dès que celle-ci' atteint sa valeur limite et commence à baisser, le poisson
réabsorbe une certaine quantité d'eau, r al.en t i.ssan t ainsi le séchage. Il est
nature11p.ment possible d'éviter la repr~se d'eau en maintenant la température de
l'air là sa valeur maximale dès qu'elle est atteinte, grâce à un chauffage

---

- 41 -
d'appoint. Le séchage est alors globalement meilleur que lorsque les caractéris-
tiques d'entrée de l'air sont constantes.
Enfin, l'~tude précédente montre que la vitessè de séchage, quel que
soit l'instant considéré, n'est pas simplement déterminée soit par l'évaporation
externe soit par les transferts internes. Sa valeur doit t ouj ours dépendre des
vitesses de chacune de ces étapes.
Nous allons tenter ~a~ntenant d'établir un modèle déc(ivant les
phénomènes observés de façon à pouvo irr optimiser par la suite une Lnst.a l l.at i on
de séchage solaire.

---

- 42 -
CHAPITRE IV - DEFINITION D'UN MODELE DE SECHAGE .. DU CAPELAN REPOSANT UNIQUEMENT
SUR LES TRANSFERTS INTERNES
4.1. Généralités
Pour
tud i.e r le séchage d'
ê
tm .so l i de en se basant, sur
le,IDouyeIœnt
in~erne de liquide, il faut connaître les diverses lois qui régissent ce dernier.
Suivant la structure du produit étudié, plusieurs mêcani srœ s ont étép:r;opos.é~
[3} :
- mouveIœnt de liquide dû à l'attraction moléculaire solide - liquide
à travers les interstices et à la surface du so Li.de (cap i l l.ard t ê ) ,
- mouvement de 'Vapeur dû aux gradi.e nt s de concerrt rat i onidu !'ULi.eu
(diffusion de vapeur)"
- mouvement de liquide dû aux gradients de concentration 'du,miJieu
(diffusion li:quide),.
- mouvement de vapeur dû aux ~radients de températures (diffusion
thermique), .
- mouvement de. liquide dû à la diffusion d'humidité ~ ~a .surface des
pores (diffusion surfacique),
- mouvement de vapeur et de liquide dû à 1adif~érence-tota1e de pression
(flux hydrodynamiques) '.
Selon GORLIG, cité par CH,AR.M
~8J,'1'actio~ simult anêe d~ pIusi.eurs
mécanisIœs régit la migration de 1 "humi dit ê, En général, à tm Lns t ant donné, au
cours du séchage, l'un des processus prédomine eti1 n'est pas rare de 'voir leur
i.nf Iuence spécifique se manifester succ~ssiveIœnt [J4] '. Mais; 1e~éc:a,nisIœ e s serr-
tie1 qui gouverne le déroulement du phénomène peut être mis en évidence en
.
•
1.
•
étudiant la distribution interne' de l 'humidité au sein du solide.' Cette étude
dont la réalisation e xpê ri.rœnt al.e est tr~s. délicate a,permis à ll~UGEN [20Jde.
classer les solides se lon les mécanismes Lnte rne s' régissant leur vites,se. Cependant,
ses travaux se limitent aux phénomènes de capillarité et de diffu~ionqu'il
considère cO~/gériéra1ement, prédominants~

---

- 43 -
Si nous définissons le' point de saturation comrœ la teneur en eau
d'équilibre d'un corps quand l'atmosphère environnante devient saturée, il est
possible d'établir cette classification de la manière suivante
a - Capillarité
Rappelons d'abord que l'humidité intEHne d'un solide se p rêsen te sous
deux aspects différents : sous fonne liée" elle recouvre les p ano Ls' des inters-
tices du corps et sous forme libre, elle remplit les cavi t ês du corps •. Quand
la structure du solide le permet, cette humidité se met en mouvement sous
l'action de la capillarité et de la gravité ..
Ainsi, au cours du séchage des textiles,du papier et du cuir, le
mouvement de liquide dû aux forces capi11a~resa été constaté pour tout l~quide
non retenu dans une solution et pour toute l'humidité au-de ssus du po int de
saturation.
Parvoon t re , quand il s'agit de poudres. fines et de solides gr anul ai re s
.
.
tels que les sables, les argiles, etc .•.• un tel mouvement n'a, été observé que
lorsque 1 'humidité est supérieure à celle correspondant à la s aruratLon ,
b - Diffusion de vapeur
On sait que la vapeur peut se déplacer par di~fusion à l'intérieur d'un
corps solide quand un échauffement du produit provoque nn gradient de te~érature
engendrant un gradient de pression de vapeu~.
Pour un corps constitué de part icul.es solides et liquides i.ndêpendan te s ,
les phénomènes de vaporisation et de di f fus i on de vapeur peuvent s'établir chaque
fois qu'il e s t rchauf fê d'un côté et séché de l'a~tre, c'èst-à-dire lorsque les
flux de. chaleur; et d 'humidité se propagent 'dans le iq€me
sens •
. ..;;.
c - p,iffusion de liquide
Î
Le mouvement de liquide dû à la diffusion ~nterne a été constaté ~
- lors du séchage de systèmes. solides. monophasés composés d'hUlIlidité et
de matières solides intimement liées tels que les savons, la colle,' la gélatine et
les pâtes,

---

- 44 -
- uniquement en dessous du point de saturation pendant le séchage des
argiles, des amidons, des farines, des textiles, du papier et du bois.
A la lumière de cette classification, nous supposons que la diffusion
inteme d'eau est le mécanisme e s sen t Le I déterminant la vi, tess-e de séchage du'
capé1an dont le muscle se présente sous la fo rrœ d J une triasse gélatineuse.
4.2 .. Equat~ons fondaIl)e~taï~sfuJ
Au cours du séchage d'un s o Lide , U s'établit gênê raIerœn t ien sens
~nverse deux processus simultanés: un transfert de Chà1eur (cQnduct~9n) et un
transfert de triasse (diffusion) régis re spe ct i.verœ nt par les lois de FOURIE~ et
de FICK.
a - Premières lois de FîcK et FOURIER
Elle s'appliquent' à des corps Lmmob i.Le s is o t rope s dont la masseyo1u--
. , '
-
-
. -
. '
, ' : '
mique demeure constante au cours du temps. Elles déterminent la qu~nt~té de
.
. . . .
.
' .
matière diffusante traversant' deux surfaces de inê'me concen t r at i on- (FICK) et la
quantité de chaleur traversant deux surfaces de même température (F0Im;I;ER) au
sein du corps.
"'=""""'"
~
.
Gm=;
-Dm
gradp
( IV-A,)
loi de FICK
~
----..,.
Bq:
À
gr~d T
( l'V-B)
loi' de- FOUR,IE~,
......... -
avec
0m :, vecteur densit ê de flux de matière diffusan te .
~
0 q
vecteur densité' de flux de chaleur
Dm
diffusivité de la matière
À
conductibilité the~que
Les surfaces iso-concemtrationet isothermes con~idérée~ dans ces lois
sont supposées infiniment voisines.'

---

- 45 -
b - Deuxièmes lois de FICK et de FOURIER
Ces deux lois s'appliquent à un corps immobile, isotrope, dont la
distribution des températures et des concentrations varie au cours du temps ..
La loi de Fick s'écrit ::
Pm-= ~P~ =div (Dra-grad pm)
Dans le cas d'un transfert the rmi que , on a La re l.at i on sui van te
.. -
dQ :; div ( À· grad T) . dv . dt
Lorsque La masse volumique totale du corps
p et sa chaleur spécifique
à pression constante Cp peuvent être considérées comme ·constantes·, une quantité
de chaleur dQ entrant dans un volume
Iêrœnt
ê
ai re dv de masse P.dv et de capacité
calorifique p. Cpdv y en t raîne une variat Lon de tempé rature dT te lle que
.
~
)
T
= div (PCp _grad T)
(Ze loi de Fourier)
À/PCp : diffusivité thermique
l L + Z t - l ]
D'une manière générale, on peut exprimer les lois de FOURIER et de FICK
sous la forme suivante :
----+
T = div
grad T)
(IV
C)
C = div
(IV - D)
Quelle que soit l'unité choisie pour exprimer la concentration C, la diffusivité
D conserve la -dimension
[1;.2 Cl]
-,,

---

- 46 -
4.3. Application de la loi de FICK
au capélan
N'ayant pas observé de phase de séch?ge à vitesse constante au cours de
nos expériences sur .le capélan, no~s suppo~ons que tout le processus se
déroule en phase à vitesse décroissante. Enoutre,comp~e tenu des considé-
rations du paragraphe C3.4), nous négligeons l'influence des paramètres
externes tels que le débit et l'humidité relative de l'air sur l'éyolut~on
du séchage. Enfin, nous supposons que, tout au long du séchage, l'évaporation
de l'eau s'effectue identiquement su~ les 2faces principales de la tranche.
de p01sson.
En effet, .un courant. d'air atteignant perpendi.cu l airemen t
la surface de
. séchage peut être transformé en un courant parallèle comme Le vmon t re la
figure IV -
1 [22]
.>'
•
Figure IV-]
On peut dès lors s'attendre à obtenir une vitesse de séchage plus élevèe que
dans le cas d 'un courant purerœn t parallèle pui s que 1 'inwa:c~ . au~ente la
turbulence. Ce résultat a d'ailleurs été tro~vé par CARR,IER. ~3]en J9J8 ..
Ses t ravaux sur les mèches de Lampe i.ndi quen t que la vitesse de s êch agé
i
i
dansrun Eour an t d'air perpendiculaire à la surface du produit est le
double de celle mesurée quand le courant est parallèle.

---

- 47 -
J,'
Plus tard, en ]926, KAMEI,
MIZUNO et SHIONI&4
dans une étude
expérimentale plus perfectionnée, ont montré que, en faït,avec un courant
perpendiculaire, la vitesse de séchage était plus élevée, certes, mais très
faiblement et que, à la limite, les 2 configurations fournissaient quasi~nt
les mêmes résultats.
Nos propres essais sur· les tranches de capélan ont 'doriné ~es tés61tats
qui, corroborent ce dernier point· de vue , Le décalage constaté entre les
deux vitesses d'évaporation reste inférieur à 5 % et rentre largement daris
le domaine d'imprécision de notre appareillage de mesure (ceci confi rme une
fois de plus que l'évaporation externe ne détermine pas layitesse globale de
séchage) .
I,l est possible· dès lors d' app l i.que r
la loi d,e FICl (IV-D) au
mouvement interne de l'eau à trav~rs la masse muscul ai re du poisson durant
le séchage. Considérons un repère orthonormé (Oxyz ) et un quar t i.e r paral-
lélépipédique de capélan de dimensions 2e}, 2l} et 2L]
(figure IV-2)
•
a c
Oua
C
a; -
a2 e
+ Dy - - 2
a y
Dx, Dy et Dz sont les composantes de la diffusivité suivant
les
axes Ox, Oy, et Oz ,
Si nous définissons le domaine suivant •
- LJ < x < + LJ
- 1] < y <
lJ
- e} < z <
el
Les conditions limites et Lnd t i a Lesi ch oî s i.e s sont
C = Co
quand t =t 0
C =, Ceq
pour
x::;
quand t > O,
Elleflsignifient Que la concent rat ion initi.ale· ~u corps est uni fo rme et que la
surface seiDlù in:unédiatement en équilibre avec 1 J atmosphère ambiante' dès que
le séchage commence •.
(.;.

---

- 48 -
z
-1 1
+e 1
-
~
x
+L 1
Figure IV-2
Axes de coordonnées
Le sys t êrœ précèdent a été résolu [25] dans le cas de la condue't.·ion ~niso~rope
de chaleur dans un solide
. D'après ces auteurs, on a :
6 4
•
•
•
(_1)1 + j
t
k ,
C-Ceq =
(Co -
Ceq)
r. r 1:
)(
lt 3
i=o j =0
'ki=o
(2i+ 1)
(2j + J)
(2k t
1)
(2i + 1) Tt x
(2j + 1) TC y
J
(2k t
1) n: Z
[
. ç o s - - - - - -
•
cos
• cos
- - - - - • exp Ctbi,j .k
2 Il
.
2 e 1
( IV - E )
n .2 [ .
(2j + 1) 2
(2k +
avecÔi,j,k= - - .
Dx
+ Dy
+ Dz
2-
4
1 2
1
el,
(IV -
F)
i, j, k sont des entiers.

---

- 49 -
Les équations précédentes donnent la concentration d'eau instantanée en tout
point (x, y, z ) du sys t êne .
Pour obtenir la concentration moyenne au dessus de la valeur d' équi libre
Ceq, il faut intégrer l'équation (IV-E) sur toute la tranche et diviser
ensuite par le vo1uœ.
(_1) 1. + j
+ k
t -
8 (Co - Ceg)
f+~f .r 1:
Ceq =
x
3
Tt
LI·lI·~]
~+LI)+11 1.=0 J=Ok=0(2i + 1) (2j + 1) (2k + 1)
-+LI
-li
-el
( 2i + I)T[ x
( 2j f
nn y
(2k + I)Tt z
cos
cos.
cos
. exp [-t.'2H ,j ,k] dx dy dz
2 LI
2 11
2 el
8
- DO DO
(-t·bi,
= - - (Co - Ceq)
L
[
[
exp
i, k )
(IV-G)
11: 2
1.=0
j=o k=o
(2i + ]) 2 (2j + 1) 2 (2k 4- 1)2
4.4. Hypothèses simplificatrices et formules approchées
Dans la solution générale (IV-G), nouS admettons que les sér~es convergent
très rapideœnt. Dans la pratique, pour t > J / b i , j, k , on peut ne reten~r
que le 1e r te rme , c' est à di re f ai re i
= j
.. k == o.
l
En accord avec les trav~ux de JASON [2
sur les effets d~rectionne1s
de la diffusion interne de l'eau dans le poisson,' nous cons i dê roas
que le
capé1an se COmporte comme unllli1ieuisotrope.On a donc Dx ;::; Dy., Dz,= De
:(diffusi vité e f fe ct i ve) •
"
.
Ces \\2 hypothèses étant admi se s, l'équation (l:V-G) se simplifié
singulièrement et nous obtenons ainsi' :
C ':'" Cëq
m
-meg
=
=
+"
m
(IV-H)
Co- Ceq
ma - meq
rr 2
avec et> = bi, j, k =
~
- 4 -
•
( IV-I)
Fr
-1
-2
-2
Fr = (LI- 2 + 11
+ e l )
facteur de forme de la tranche
m= masse instantanée de la tranche
meq = masse de la tranche à l'équilibre
ma = masse initiale de la tranche
m" -, masse adimensionnelle de la tranche.

---

- 50 -
Dans la pratique, il arr1ve souvent que ~ puisse être considéré comme
constant au cours du séchage, la représentation graphique du logarithme
de m+ en fonction du temps fournit, dans ce cas, une droite de pente
égale à - 6
1
K = ~
est a1ors1a constante de temps qui permet de caractériser la
vitesse de séchage de la tranche considérée et de déterminer
la di f fus i vi t
effective de l'eau.
ê
Cette constante K a la dimension d'un temps
Fr
4
.
On peut écrire : De
cS . Fr
---!!.-
.(IV -
J)
1\\2
-
1[2
K
Remarques
les relations précédentes ne sont applicables que dans le
cas où :
- le produit étudié a une forme parallélépipédique
- le ffii1ieuest isotrope
- la di ffusi vi t
effective est indépendante du temps, de' la
ê
teneur en eau et de la rétraction du produit.
Pour une configuration quelconque, il n'est malheureusement pas toujours
pos s i bIe de r'ês oudze les systèmes d'équations compte tenu de la comp1exi té
mathématique du p rob Lême . Cependant, de nombreux auteurs ( [3]
,
[26], L ••• )
ut i li sen t souvent comme solution une forme exponentielle i nsp irêe de l'équat~on
(tv - H) :
m - meq
exp
(-kt)
(IV - K)
ma - meq
~ est la' constante de séchage G-l]
Une autre façon de corréler les. résultats e xpê r i.rœn taux est donnée
par la relation suivante :
_!2_:_~9.= exp (-I<':tC )
(IV -
L)
ma - meq
c est une constante expérimentale dépendant de l'humidité relative
de l'air de séchage
~6J

---

-
51 -
a - Vi tesse de séchage .
A partir des équations (IV-H), (IV-J) et. (IV-K), nous calculons par.
dérivation par rapport au temps la vitesse de séchage.
Ainsi (IV-H) et (IV-J) permettent d'écrire
dm+
2
_Tt 'Pe
• ID+
G 'es t
à dire ~. =_ Jt 2. De . (m-me q)
(IV- M)
dt
4-Fr
dt
4.Fr
Ces re lations indiquent que, lorsque le processus est contrôlé par la
diffusion interne, la vitesse de séchage est directement proportionnelle
à la quantité d'eau libre (m - meq) contenue dans le produ~t et
à la
di.f fus i.vi t ê effective De,
pour les temps de séchage élevés.
Dans la pratique, pour les va'le urs de t>O,2 ~K, 1 'erreur re l at i.ve
introduite par la suppression des séries de l'équation (IV-G) est inférieure
à 2 %.
A p ar t i.r de (IV- K) on peut écrire
dm+
+
- - = -
.c'est· â-di re
dm
km
-
- k (m-rœ q)
(J:V-N)
dt
dt
Ces relations, plus générales, pérmettent d'évaluer' le taux d'évaporation'
d'eau
Dans ce cas ,on a
[: ] c
(IV- 0)
k =
l'indice c indique l'ét<:\\t critique, point de t rans i t i on entre les
2 pê r i ode s de séchage ..
b - Temps de séchage
Le temps de séchage est obtenu par intégration 'des équations (IV-M) et (IV-N)
A partir de (IV - M),on a :
4 Fr
mo - meq
t =
• Log
(IV-P)
rc 2 De
m
- meq

---

- 52 -
La relation (IV-P) exprime le temps écoulé entre le début de l'opération
et l'instant où la masse du produit atteint la valeur m.
En outre, à partir des équations· (IV-N) et (IV-O) ~ on obtient
!
t =
• Log
me
meg
mc - meg
=
• Log
me - meq
(IV-Q)
k
.m
- meq
f~
m - meq
c
Dans cette relation, l'orig~ne des temps est prise au point
transitionnel correspondant à l'état critique.
c
Masse adimensionne11e globale
Considérons N tranch~de poisson disposées en série sur .une claie de séchage
comme il a été exposé précéde~nt (Fig. III - !).
La masse adimensionnelle de la tranche de rang i est définie par
mt
~ (mi - meqi) 1 (moi - meqi)
avec mi
masse instantanée de la tranhhe de rang i
meqi : masse à l'équilibre de 1~ tranche de rang i
Illoi : masse ini tia1e de la tranche de ·rang i ,
Nous pouvons ainsi définir une masse adimensionne11e globale m+ applicable
à la quanti té totale de poisson de la c1~~e :
N
[
+
m-
. . , ] - )
N
(moi - meqi.)
[
i=!
Si les tranches sont identiques, on a 1~ re Lat i on
N
mo =
[
moi
= N· moi
i=]
Admettons en plus les hypothè$&s suivantes
. Toutes les tranches sont so~ises aux mêmes condit~on~de température
et d'humidité de L'air
N
meq.,..
[
meqi =
N olœqi
i=]

---

- 53 .,.
L'effet de
l'acç.t'o::i.ssemeritde la vitesse de l'air, dû à la multiplicité
des tranches Jsur l'évolution du processus est négligeab le. Cett~ hypothèse
est d'ailleurs une réalité physique, compte tenu de l'absence quasi-totale
de phase de séchage à vitesse constante.
Dès Lors ç nous pouvons considérer comme valable, pour l'ensemble du séchage,
la relation suivante :
N
m =
r
i=l
m - meq
N (mi - meqi)
d'où
:::;
ma - meq
N (moi - meqi)
Dans ces conditions, notre modèle admet la solution de l'équation
de FICK
donnée précédemment (IV-R)
4.5.
Exploitation de nos résultats e?S>étimentaux
à -
Linéarisation du phénomène
La représentation graphique du logarithme de la masse .adi.œens i onne lle m+ en
fonction du temps fournit une courbe où il est, en général, possible de
trouve r une porti on de droi te.
Ainsi, sur l'ensemble des e ss a i s réalisés', la corrélation, linéaire
est très bonne dans la zone comprise entre 75 % et 25 % de teneur en eau (B.R)"
(A)
+
Logm
\\ ,
v--.-
\\
(C)
Temps
Figure IV-]

---

- 54 -
La partie non linéaire (A) de1a ~igure IV - 3 correspond.à une zone dans
laquelle la solution simp1ifi~de l'équation de Fick (IV~H) est inapplicable
Une. première'. série de calculs préliminai res nous a permis de fixer le temps
tAB (correspondant au début de la partie linéaire (B»à environ liSe de la
valeur de la constante de temps. A partir de cette limite, il est à noter
que l'erreur commise
sur m+ en supprimant les séries de la relation (IV-G)
est inférieure à 2 %.
Aux env~rons de 25 % (B.H.) ,une certaine dispersion des points
expérimentaux appara'ît; (portion (cj.. Nous avons alors pensé à procéder
à une série de linéarisations (2 ou 3 maximum) à partir de tAB. Nous les
avons effectuées sur l'ensemble de l'expérimentation mais malheureusement)
aucune loi générale n'a pu @tre dégagée, les divers segments de droite
obtenus évoluant apparemment au hasard, d'un essai à l'autre. Nous ayons
dès lors choisi de rechercher une régression linéaire ; grâce à un p rogramrae
simple de calcul reposant sur la méthode des moindres carrés, nous
déterminons l'équation de la droite' ainsi générée en considérant. les deux
cas suivants :
• régression l i.nê ai re sur la portion de courbe (B)
• régression l inê ai re sur Léensemb lè (B ,C)
l'exploitation des résultats trouvés lors du I2è essai, àL1'aide de cette
technique,' permet de chiffrer l'imprécision des valeurs de la masse adimen-
sionnelle m" pour les teneurs en eau de 75%,. 25%
et 15%:
Portion de courbe
+
+
+
m75
m25
mIS
1
z
%
%
..
(B)
2,5
17,5
35
(B, C)
5,6
10
20
Tableau IV - 1
L'étude de ce cas particulier nous a conduit à ne pas nous Li.mite r , pour
l'ensemble
de nos mesures, à effectuer une régression linéaire sur la portion (B)
de la courbe mais à a'effectuer sur l'ensemble (B,C).

---

- 55 -
b - Constante de temps
Plaçons-nous dans le cas où la linéarisation indiqufu'précédemment est valable.
Si de plus les hypothèses énoncées au paragraphe (4. !~) sont applicables,
d'après la re lation (IV-I), on obtient une droite de pente
Tt 2
De
avec
&==
4
Fr
ce qui permet de déterminer la constante de temps
K
Les tableaux IV-2 montrent, sur l'ensemble des essais réalisés, les
valeurs de la constante de temps
K et du coefficient de corrélation Cor indiquant
le degré de valtdité dela linéarisation effectuée
1
Essai
K
Cor
Essai
K
Cor
1 Essai
K
Cor
N°
H
%
N°
H
%
N°
H
%
1
1,86
95,8
11
4,59
99,0
21
2,65
98,6
2
4,41
99.6
12
3.87
98.1
22
3.30
99.9
3
Il , 9 1
100
13
3,77
97,9
23
3,44
99,9
,
4
10,93
99,6
14
4,05
99,2
24
3,78
99,9
.!
5
.1,98
99,2
15
4,09
99,2
25
4,'06
99,9
1
6~
2,67
98,7
·16
4,54
. 99,7
26
·4,99
99,7
7 ..
3,22
99,2
17
4,18
99,3
27 - .
5.,05
99;2
8
3,71
97,7
18
7,66
.97,5
18
2,56
99,8
1
9
4,13
99,9
19
7,79
99,7
29
3,06
99',9 .
1
10
3,32
99,2
20
2,44
·99-,4·
~
rab lèaüx 'IV - 2

---

- 56 -
L'examen des coefficients Cor du tableau précédent nous rassure
sur la validité de l'ensemble des hypothèses prises en compte. Notre modèle
indique aussi que le facteur de forme Fr et la constante de temps
K
sont'
linéairement dépendants.
Sur les figures IV-4 et IV-S, nous avons représenté graphiquement,
la variation de K en fonction du facteur forme Fr respectivement pour les
températures 30° et 35°C. Les droites regroupant ces points expérimentaux
peuvent s'exprimer par une équation de la forme
C2
Fr
(IY-R)
Si K est exprimé en heures et Fr en cm2, les constantes Cl et C2 sont données
par le tab leau IV- 3.
!
~e
Cl
C2
Tableau IV-3
(OC)
30
39,46
0,94
35
36,27
0,98
Il est à noter que les exposants C2 sont très légèrement différents
de l'unité que suggere la définition du facteur de forme •. cette anomalie
semble provenir d'une réduction de la diffusion effective de l'eau dans les
tranches de poissons de très faible' épaisseur IlJ
C - Coefficient de diffusion in·terne
Dans notre modèle, le coefficient de diffusion De~e var1e senS1-
blement qu'avec la température de 1 "ai r , Afin de déterminer cette influence,
nous avons été amené à réaliser une troisième série d'essais en dehors de
notre domaine d'application.

---

- 57 -
, . CI
Troisième série d'essais
Te
Essai
e
L
1
Veff
'P
mo
-
Oc
N°
cm
cm
cm
mis
%
g
,
,
45
34
0,6
7,2
2, 1
1,05
8
19,23
60
35
0,68
9,53
2,93
1,51
3
79,9
75
36
0,73
9,55
3,40
1,70
3
100,9
Te
Essai
ms
meq
mf
W'he
Whf
-
Oc
N°
g
s
g
, %
%
--
45
34
3,88
.,
4,03
5,10
79,80
23,92
--
,6O
35
. 15,73
16, J3
17,30
80,3J
9,Or
--
75
36
'19,29
J9,62
22,20
80,88
13, J 1
--
\\
-s ,
Tableaux IV-4
C2 influence de Ua température sur De
Les coefficients de diffusion calculés d'après la relation (IV-J)
pour différentes températures de l'air sont regroupés dans le tableau IV-S.
Te( OC)
25
30
35
45
60
"
75
'De
1,86tO, 16
2, 38;tO, 14
2, 96tO, 10
4,21
6,50
Il,26
(IQ-6m2s-l)
..
Tableau IV-5

---

- 58 -
Les coefficients relatifs aux températures de 25°, 30° et 35°C
sont priS comme valeurs moye~nes respectivement sur 4,
15 et 7 essais.
On s'inspire généralement de la relation d'Arrhénius pour établir
une corrélation 'entre ces résultats
E
De = Do
exp
(- - - - )
(IV - S)
RTe
Avec Do
constante caractéristique du produit étudié
E
= énergie d'activation 'de la diffusion
R
= constante des gaz parfaits
Un programme de régression
linéaire nous a permis de déterminer
les valeurs correspondant au capélan à partir du tableau (IV - 5)
Do
E/R
E
Cor
1O-~m2s-1
,oK
Jmole- I
%
0,357
3617 + 50
30 on t. 420
99,8
-
Tableau IV - 6
/'
Cor est le coefficient de corrélation linéaire
La 'représentation graphique de De en fonction de l'inverse de la température
Te sur la figure IV - 6 montre l'excellent accord entre la relation d'Arrhénius
et les points expérimentaux.
cl - Tests sur la validité du modèle
dl Allure du séchage
Nous avons vu que; pour t 2 Kc /5
c'est-'à-dire pour m+~ 0,65,
.
.
::;;.-'
la solution simplifliée de l'équation de FICK. (IV - H) peut s'appliquer à
notre système :
m" - C+ 'exp
(.-tÎKc)
(IV - T)
avec
C+ = 8
~ 0,81
JtT'"

---

- 59 -
La détermination expérimentale de la constante C+ relative au capélan
par une régression linéaire donne systèmatiquement des valeurs ~upérieures à
0,81. Cette constante semble varier indépendamment des diverses caractéristiques
de l'air de séchag~ et du produit étudié mais les différentes valeurs obtenues
restent assez bien groupées autour d'une quantité C+exp, prise comme moyenne
sur l'ensemble de l' expé r i.ment at i.on .
0·,9765 ± 0,0950
+
La relation suivante
C exp • exp
(-t / Kc)
(IV - U ) ,
issue de cette adaptation, caractérise mieux le phénomène que la relation
(IV - T), solution simplifiée de l'équation de FICK.
Nous avons représenté graphiquement ces deux fonctio~s exponentielles
(IV - T et .IV - li) à la même échelle que la courbe expérimentale correspondante
pour diverses valeurs de la température de l'air de séchage sur les figures
IV - 7 à IV - 14.
Par ailleurs, sur: le tableau ci-après (IV - 7), nous avons regroupé
les dêvi a t i ons
relatives, {j, m+, des masses adimensionnelles calculées d' après
les relations (IV - T), et (IW+- li") par rapport aux valeurs expérimentales
issues des essais représentés sur les graphiques précédents, aux deux bornes
de l'intervalle d'application dela solution simplifiée de l'équation de FICK
(c'est-à-dire pratiquement après .une heure de séchage pour les essais 2,
15,
16, 23, 24,28 et 29 et deux heures pour l'essai 3 d'une part et en fin
de séchag~ d'autre part).
De l'examen des figures et du tableau précédents, nous pouvons
tirer les conclusions suivantes :
- Les meilleurs accords se font pour des températures de l'air de
séchage variant entre 30 et 35°C; au-delà de 35°C, la loi de
FICK ne s'applique plus.
- dans cet intervalle de températures les écarts sont faibles en
début de corrélation «
17 %) mais peuvent atteindre des valeurs
considérables ( > 39 %) en fin de séchage.

---

- 60 -
Cependant, la convergence des courbes î théoriques et expérimentales
en fin de processus semble indiquer que la loi de FICK devrait pouvoir être
utilisée pour calculer les durées de séchage lorsque celles-ci dépassent
12 heures.
Solution simplifiée (IV - T)
Solution adaptée (IV - U)
Essai
Début de la
Ei.nIde la
Début de la
Fin de la
corré Laai.on»
corrélation
corrélation
corrélation
.
2
25,57
40,13
6,72
27,87
3
24 83
60,88
9,45
52,88
15
16,36
39,14
0,76
26,69
16
14,94
18,54
2,47
1,87
23 -
15,51
7,93
1,78
10,92
.
/
24
16,52
26,65
0,57
Il,63
28
8,46"
248,29
10,28
319,58
..
29
7,44
105,76
Il,50
147,88
Tableau
IV - 7
Les valeurs des
déviations relatives
sont exprQmées en %
sur le tableau IV - 7.

---

- 61 -
d2 Temps de séchage
La durée de séchage est calculée à partir de la relatiLon (IV - P)
t c = - IZc . Log mi
(IV - V)
avec Kc
constante de temps calculée à partir des relations
(IV - J) et (IV - S).
mi masse adimensionnelle en fin de séchage.
&:lit texp lle temps de séchage mesuré ; la déviation relative de tc par rapport
à texp est définie par:
b. t= ~ -: tc
t
texp
Sur les tableaux IV - 8 sont indiquées, pour la première série d'essais,
1es va 1eurs d
!J. t
e t
etc, t ex p,
m~r
t
Tableaux IV - 8
~ssa'
m+'f
tc
texp
f1t
Essai m+'f
tc
texp
!J.t
t
1
t
1
1
NU
%
rm
mn
%
NU
1
%
mn
mn
%
!
!
1
1
°
-
660
i
16
2,86
- 962,08
1000
--
- 3,79!
-,
1
2
3,89
853,46
1000
- 14,65
17
4,33
853,59
900
-5,16.
3
15,82
1 098,73
1282
- 14,3
18
6,89
' 1 218,10
1460
-16,57;
1
4
15,85
1 122,70
1282
- 12-,42 1 19
5,83
. 1 364;38
1300
+. 4,95
5
l, 74
527,80
480
+.
9,96
20
3,95
781,44
550
+.42,08:
1
th
6
2,61
555,73
680
- 18,2€
21-
2,58 - - .. 634,49.
-52O
+.22,OJ,
1
1
7
1,37
B78,27
960
-
8,51
22
2,39
747,89
-80O ---6,51:
;
8
3,45
714,81
920
- 22,3
23
2,08
826,89
820
+. 0,84
9
4,23
709,56-
780 - - 9, o:
24 - 3,16
-
787,36 ..
840
-6,27_
10
1,52
934,35
660
+. 41,5,
25
2,21 -- -
921,95
980--
... 5,92
*
Il
3,47 _
754,41
1080
- 30 , 1c
26
2,93 -
1079,76
1080
- 0,02
*
12
2;12
917,48
1080
- 15,Oc
27
3,32
1146,28
-114O
+. 0,55
13
3,81
778,31
880
- 11, 5~
28
2,01
958,78
590
+. 62,5C
ok-
14
3,33
879,55
820
+.
7,26
29
2, 11
984,00
-80O
+. 23,0<
oJc.-
15
4,:86
767,49
860
-10,.76
1

---

- 62 -
Les essais marqués d'un astérisque (*) présentent des écarts relatifs
importants dont les causes sont de natures diverses.
Comparons/dans un premier temps, les valeurs calculées des constantes
de temps Kc et les valeurs expériment~les Kexp dans ces cas singuliers
(Tableau IV - 9).
Essai N°
10
1 1
20
28
29
Kexp (H)
3,32
4,59
2,44
2,56
3,06
Kc ~H)
3,72
3,74
4,03
4,09
4,25
Te ( OC)
30
30
34
35,5
35,5
Tableau :IV - 9
Une surestimation relative de plus de 38% des valeurs des constantes
Kc est directement responsable des anomalies constatées au cours des essais
20, 28, et 29.
Les résultats des r;as28 et 29 s'expliquent par le fait que le poisson
est cui t lorsqu'il est exposé à des températures supérieures à 35°C, la modifi-
cation phys i co-rch i.mi.que entraînant un changement de comportement
Les résultats, du cas 20 s'èxpliquent parle même phénomène de cuisson.
En effet, cet essai qui terminait une longue série d'expérimentations
a été réalisé sur du poisson décongelé ayant subi un commencement de déco~position.
Il a déjà été signalé que la température limite, de séchage du capê l an (35°C)
baissait de quelques degrés dès que le produit cessait d'être frais.
Aucune explication simple n'a pu être retenue pour les cas JO et j J
Les divergences enregistrées semb Ierrt provenir de l'effet conjugué dé' plusieurs
facteurs dont le principal est l'imprécision sur l'évaluation de la masse
adimensionnelle m+f en fin de séchage.

---

.;.. 63 -
Hormis ces quelques cas singuliers, nous pouvons considérer que
la loi de FICK, telle que nous l'avons traitée, permet de calculer les durées
de séchage du capélan avec une incertitude relative inférieure à 23 %.
4.6.CondusiQn
Les phénomènes de diffusion jouent un rôle fondarœntal dans le
processus de séchage du capélan. Ainsi, l'application de la solution simplifiée
de la loi de FICK que nous avons développée dans ce chapitre nous permet d'évaluer
les durées de séchage avec une précision convenab le
lorsque
les condi tions
suivantes sont remplies
L'épaisseur des tranches de po i s son est suffisanuuent f'ai.b l,e <::::;. Zmm)
La température de l'air de séchage est située dans l'intervalle
30 -
35 Oc • Les
temps de séchage sont alors évalués avec une incertitude
relative inférieure à 23 %.
Au cçnt rai re , lorsqu'il s'agit de suivre l'évolut~on de la masse
adimensionnelle m+, la loi de FICK est largementpriseen défaut. Nous pen~onsJ
en accord avec VACCAREZZA, LOMBARDI et CHIRIFE ~7 J, que 18, principale cause
de divergence réside dans le fait suivant: la solution utilisée de l'équation
de FICK suppose que la surface du produit est en équilibre thermique avec l'air.
Or, cette assertion n'est réellement vérifiée qu'en f~n de séchage, ce qui
explique la convergence des courbes expérimentales et th~oriques uniquement
au voisinage de l'état sec.
Compte tenu des insuffisances du modèle de séchage reposant
uniquement
sur les transferts internes, nous allons tenter maintenant d'établir un modèle
plus complet prenant en compte non seulement les t r ans f er t s i.n te rne s rmai.s
également l'évaporation externe;

---

h
K
10
(Essais
5
o
0.05
0.10
0,15
Fr( cm2)
Figure IV. 4.
Constante de temps/Facteur de forme (Te" 30 0 C)
K
(H)
la
(Essais
21~27)
5 .
o
0,10
0,15
Fr(cm2)
Figure IV. 5.
Constante de temps/facteur de fonne (Te" 35 0 C)

---

Figure IV.6. : Coefficient de diffusion du capéian
De
-10
la
m2
s
15
10
o
points expérimentaux
0
relation d'Arrhénius
5
T
298 " K
T
323 0 K
T
34R 0
r.

---

m+
%
00
t
Essai 2
Solution adaptée (IV -U)
50
solution simplifiée (IV-T)
o
5
la
15
t (heures)
Figure IV.?. Allure du séchage à Te - 25° C et Veff
1,30 mis
n+
%
100
.,
.....
Essai 3
t
Solution adaptée (IV-V)
"
Solution simplifiée (IV-T)
"
t
,.
...... ............
-- -+
o
5
la
15
t
(heures)
FigureIV.8. : Allure du séchage à Te." 25° Cet Veff '!" 1,14 mis

---

m+
%
100
t
Essai 15
solution meptée (IV-V)
\\
solution simplifiée (IV-T)
50
o
5
10
15
t (heures)
Figure IV.9. : Allure du séchage à Te =30 0 C et Veff = 1,26 mis
m+
%
100
t
Essai 16
solution adaptée (IV-V)
solution simplifiée (~V-T)
50
-
a
5
10
15
t (heures)
Figure IV. 10.
Allure du séchage à Te = 30 0 C et Veff ~ 0,96 mis

---

%
-+ 't
Essai 23
solution adaptée (IV-U)
_____
solution simplifiée (IV-T)
- --.
o
5
ID
15
t (heures)
Figure IV-II
Allure du séchage à Te = 35° C et Veff = 1,76 mis
D
~ ""
Essai 24
t
solution adaptée (IV-U)
----- solution simplifiée (IV-T)
o
-
o
5
la
15
t (heures)
Figure iV-12
Allure du séchage à Te = 35° C et Veff
1 mis

---

m+
%
100:
+
Figure IV.13.
Allure du s~chage à Te = 35,5°C et Veff = l,57 mIs
m+
%
100
'" -+
Essai 29
solution adapt~e (IV-V)
\\
\\
solution simplifi~e (IV-T)
\\
\\
:t \\ \\
50
\\
'\\
t
""- -,
t
."t
--
, 0
5
10
15
t (heures)
Figure
IV. 14.
Allure du s~chage àTe • 35,5° C et Veff
l,OS mIs

---

- 64 -
CHAPITRE V': DEFINITION D'UN MODELE DE SECHAGE DU CAPELAN PRENANT EN COMPTE
LES TRANSFERTS INTERNES ET L'EVAPORATION EXTERNE.
5.1. Rappels théoriques et recherche bib110graphique dés valeurs
des grAndeurs physiques nécessaires.
Les échanges thermiques considérés se font essent~elle~nt ~ar
convection, par conduction et par évaporation.
a. Par convection
· entre l'air·. ass êchant; et le poisson
· entrœ- l'air ass êchan t :et les parois internes de la cage
· entre les parois externes de la cage et l'air ambiant
En vue de chiffrer les quantités de chaleur échangées. considérons
sur la surface d'lm corps solide lm élément d'aire dS et detempéra,ture Tpj.
lorsque le corps est au contact d' lm milieu fluide' en mouvement caractérisé par
une température Tf
• différente de Tp , la quantité de chaleur qui traverse
l'éléœnt dS pendant le' temps dt est égale à ~
Figure y - l
Elément de surface d'échange

---

- 65 '-
11
h est le coefficient d'échange,.thermique par convection ~ m-2. K-
Il dépend de s conditions expê ri.ment al.es ét; essenti'~l1ement:
'
.
I~
' "
•
, .
des caractéristiqUes géométriques du corps (fo rme , rugosité)
· des propriétés du fluide : viscosité. densité. chaleur spécifique
et température ;
de l'écoulement du fluide
vitesse. nature laminaire ou turbulente .
b - Par conductiori
Le transfert de chaleur se fait à travers lès diverses parois constituant
la cage de séchage:
· aCl.er - liège ;
· plastique - liège.
La quantité de chaleur échangée par conduction s'exprime de 1& m€me
manière que celle échangée par convection mais cette fois. le coefficient de
transfert, dit coefficient d'échange thermique par conduction~m-2K~.iJ .
dépend esse~tie11ement de la nature des parois successi ve s (épaisseurs,
conductibilités thermiques).
c - Par évaporation
Au cours du séchage par convection t il seproduitl)illlultanément à la
surface du poisson un transfert convectif de "chaleu r sensible Il et un transfert
...
de masse dû ai gradient de pression de vapeur de l'air qui entratrie 'lÎn transfert:
de "chaleur latente".
La puissance thermique mise en Jeu pour évapqrer une quant~té donnée d'eau
peut s'écrire:
P = L,th
1
Avec
m = masse d'eau évaporée par imité de temps
L
4186,8 (597 - O,~6 t) = chaleur' latente de vaporisation de l'eau
.[oc]
P
[w] ; L [J kg-1]
t

---

- 66 -
5. 1.2. ~§!igi~i2g_~~_g~~lg~~~_g2~E~~_~~i~g~i2gg~1~_!g~~Ey~g~g~
~~~~_l~~_~E~~!~E~~_~h~~g~~_~~_~~~~!g~~
5.1.2.1. Transferts thermiques
Trois critères adimensionnels permettent de caractériser les échanges
thermiques par convection :
VD
· le nomb re de REYNOLDS :. Re ;:: - - -
v
V ;:: vitesse de l'air [m.s-~
D ;:: longueur caractéristique du problème [ml
2
V ;:: viscosité cinématique de l'ai.r
[m
g-I J
CPt!
le nombre de PMNDTL. : Pr ::;
À [kg. -1
::;
s-J]
~
viscosité dynamiq ue de l'air
m
Cp
chaleur spécifique'del'air
[J. kg- l K-I]
À
:::;
conductibilité the rmi que de l' air~
-2
m
K-J ]
· le nombre de NUSSELT :. Nu :::;
h
= coefficient d'échange par convection
A ceux-rca , on peut ajouter les nombres suivants ..
• le nombre de STANTON-theJ:mi.que
h
Nu
Stt =---- =
V PCp
Re Pr
p = masse volumique de l' air ~g.. m-3]
•. le facte ur j
de transfert de chaleur IJ2]
jc
= Nu
Re- I
Pr-rl
avec_J_ <
n <_1_.
3
2
J
Notons que ce facteur est dit de COLBUR,N quand on prend n ::;
3

---

5.1.2.2. Transferts massiques
En plus du nombre de Reynolds. 2 critères adimensionnels caractérisent
les transferts de masse :
v
· le nombre de SCHMIDT : Sc =
Dc
où Oc est le coefficient de diffusion mo l c ul a i re
de la vapeur
ê
d'eauo,dans l'air.
Citons. à ce propos. la relation de SCHIRME~ applicable entre
20° et 90°C que rapporte SACADURA [28J
1 .81
T
Dc .. 2,26. 10-5
. ( - -
p
273
T .. température de l 'air
~~.
p .. pression totale
~ars]
he D
· le nombre de SHE~WOOD
Sh ..
Dc
he .. coefficient de t rans fe r t de masse relatif à la concentration
[ms-lJ
On peut leur ajouter les nombres
suivants. tout aussi pratiques
• le nombre de STANTON-matière
he
Stm
..
..
Sh
V
Re Sc
• le facteur j de transfert de masse
jm .. Sh Re- 1 . Sc-n
avec
~
Ce facteur est dit deCOLBURN quand on prend n li: - - -
.3

---

- 68 -
Les caractéristiques de. l'air nécessaires à l'évaluation des
facteurs j c et jm sont généralement calculées à la température du "film
limite" c'est-à-dire en considérant l~ moyenne arithmétique des températures
du courant d'air et de la surface d'échange.
5~ 1. 3. Coefficients de transfert de chale ur
------------------------------------------~
5. J .3.1. Ecoulement d!orcé parallèle à une plaque p l ane
Dans le cas où l'échange de chaleur s'effectue entre l'air de séchage
et les parois internes du séchoir, SACARURA [28] cite les corrélations suivantes
En régime laminaire
Re < lOS
Nu = 0,66 1/2
Pr 1/3
Nu).
[W m- Z
-1 ]
h =
K
D
D est la longueur de la plaque
[m 1
En régime turbulent
Re> 105
Nu = 0,036
Re 4/5.
Pr 1/3
5.1.3.2. Echange convectif "extérieur"
Il s'agit de l'échange s'effectuant entre les parois extérieures du
séchoir et l'air ambiant.
a - Dans ce cas, on utilise souvent la corrélation de HOTTEL et
WOERTZ
hv
= 5,67 + 3,86
Vv
(V - A )
hv
(W.m- Z
K-I]
où
Vii est le module de la vitesse du vent [ ms-I].
Cette relation ne fait pas intervenir la direction du vent mais suppose
que l'écoulement se fait parallélement aux parois.

---

- 69 -
b - Quand on considère que l'échange "e xt r i e ur" est la juxtaposition
é
d'une convection forcée et d'une convection natUrell'e, on peut utiiiser les
rela~ions sui~antes [ 131
h
pour 0< V < 4.
m s-1
v = 7,5 + 4 Vv
,v
(V - B)
hv
7,3 . V 0,8
v
hv
[ w. m-2
K-1]
c - Pour un écoulement parallèle à un plan, si l'écart de température
entre la surface de la paroi et l'air n'est pas trop grand (~ 100°C), on
peut appliquer la formule de JÜRGENS rapportée par DANCKAERT
[29}
(V -
C)
où a, b, n sont des constantes données par le tableau V - 1.
Etau de
V
> 5 m -1
s
v
~ 5 m.s- 1
Vv
-
la
surface
a
b
n
a
b
n
Polie
5,62
3,91
1,00
0
7, 17
0,78
Rugueuse
6, 19
4,30
1,00
0
7,60
0,78
Tableau V - 1

---

- 70 -
d - Dans le cas où le milieu extérieur est rigoureusement calme,
on peut utiliser la relation suivante, citée par DANCKAERT [29] :
(V - D)
h = a . (Tse - Ta) 1/4
avec h
.
"
2
-expr i.me en W m-
Tse
température de la surface extérieure[ oK]
Ta
température de l'air ambiant [ oK l
a
constante dépendant de la position de la surface
d'échange comme indiqué c i r-des sous (tableau V - 2)
position de la surface d' échan~e,
a
..
Surface horizontale dirigée vers le haut
3,01
Surface:hori2cntale dirigée vers le bas
1,31
Surface verticale
1,85
Tableau V - 2
Si nous comparons les corrélations de convection "extérieure" faisant
intervenir la vitesse du vent (Relations V - A, V - B, et V - C), nous obtenons
le tableau
V - 3
V
(m s_l)
v
0,5
1
1,5
2
5
10
1
-
hv
(V - A)
7,6,'
9,53
11,46
13,39
24,97
44,27
hv (V- B)
9,5
11,5
13,5
15,5
26,45
46,06
hv
(V - C)
7,58
9,53
Il,49
13,44
25,17
43,20
Tableau V - 3

---

- 71 -
Les résultats obtenus à partir de la formule
V - B sont légèrement
plus importants parce que cette relation fait intervenir Z phénomènes: la
circulation du vent et la convection naturelle.
Par contre, les corrélations de HOTTEL
(V -
A)
et JURGENS (V - C)
(a.:mcernant les surfaces polies) fournissent quasiment les mêm~s résultats.
Dans la suite, nous utiliserons la relation de HOTTEL, sa simplicité
ayant dicté notre choix.
5.1.3.3. Conduction de chaleur à travers les parois du séchoir
En considérant que l'épaisseur des plaques de liège, d'acier et de
plastique composant \\a cage de séchage est petite comparée aux autres
dimensions, il est possible de faire les hypothèses si~plificatrices sui~antes
- Les effets thermiques de bord sont négligés
- Les échanges thermiques par conduction se font uniqùement dans une
direction perpendiculaire à la surface des parois.
Pour un mur composé de Z parois accolées Pl et PZ, le coefficient
d'échange thermique par conduction est donné par la relation:
he =
el
+
eZ
À
À
.
I
Z
,
~.
<
•
he
[W m-Z K- 1 1
el,
eZ
~paisseurs des parois pl et PZ [ ~ 1
.À;: ,Àz 'conductibilités thermiques de PI' etPZ[ 'Wm~1°K- I]

---

-
72 -
5.1.3.4. Echange ~onve~tif air-tranches de poisson
La recherche de corrélatior~dans le cas d'un écoulement perpendiculaire
à une configuration parallélépipédique n'est pas très aisée. En effet, la
plupart des auteurs s'intéressent plutôt à l'écoulement parallèle.
a - Ecoulement perpendiculaire à un corps parallélépipédique isolé
Dans le cas d'un corps à sectiancarrée et d'un corps infiniment mince,
JAKOB [ 31] indique respectivement les corrélations suivantes:
. Parallélépipède à section carrée
(figure V - 2)
Vo
vitesse de l'air[m s-I]
D
dimension caractéristiqu~m]
Figure V - 2
Nu = 0,102 Re 0,675.
Pr 1/3
pour 5000 <Re < 10 000
. Parallélépipède aplati
Vo
Figure V - 3
Nu
0,228 Re 0, 731.
Pr 1/3
pour 4000 < Re .< 15000
h = NU'À
/ D
Notons que dans ces 2 corrélations, les propriétés physiques de l'air
( À , ,\\1- et Cp) doivent être calculées à la température du film limite séparant
la surface d'échange et le courant d'air.

---

- 73 -
b - Ecoulement pe rpend i cul a i.re à une série de corps parallélépipédiqueS
rangés côte-à~côte
(figure V - 4)
SLESSER et.CLE~AND [. 30]
proposent pour cette confi~urationmultiple
les corrélations suivantes
2/3
jc
Stt . Pr
= 0,32 Re- D,30
ou encore
Nu
0,32 ReO,70
PrO,33
-2
-1
h
Nu
À / D
r Wm
K
]
D
l r 1 .r If 1 Vo
Figure V - 4
- I
VO-7"
module de la vitesse de l'air avant l'impact
1
[ m S
Dans ce cas, la largeur des tranches est prise comme dimension carac-
téristique du problème; les propriétés physiques de l'air sont calculées à la
température du film limite.

---

-
74 -
Les expériences qui ont perm1s à SLESSER et CLELAND d'établir
les corrélations précédentes ont été réalisées pour des nombres de Reynolds
inférieurs à 400. Cependant, grâce à une analyse comparative avec les
résultats de LOHRISCH, dont les travaux
sont relatifs à un écoulement
perpendiculaire à des corps cylindriques pour des nombres de Reynolds allant
jusqu'à plus de 40 000, ces auteurs ont pu étendre l'application de leurs
corrélations.
c - Calcul du coefficient de transfert de chaleur par convection
Pour effectuer le calcul, nous nous sommes fixé
- 1
-1
Cp = 1000 J. kg.
K
p=
- }
1,2
kg. rn
À= C,026
-1 K- 1
Wm
V = 15. 10-6
m2 s-1
D = 0,02 m
L'application des formules précédentes permet d'évaluer les coefficients
de transfert de chaleur par convection pour un écoulement perpendiculaire aux
configurations suivantes :
- corps parallélépipédique à section carrée
h (1)
- corps parallélépipédique infiniment m1nce
h (2)
- corps parall~lépipédiques placés eSte - à - eSte
h (3)
Les résultats obtenus sont transcrits dans le tableau
V - 4
présenté ci-dessous dans lequel les coefficients de transfert sont exprimés
en Wm- 2
K- 1

---

- 75 -
Re
1000
2000
3000
4000
5000
8000
10 000
h (1)
-
-
-
-
36,82
50,57
58,79
h (2)
-
-
-
112,65
132,61
186,98
220, Il
h (3)
46,39
75,35
100,09
122,41
143, II
198,86
232,48
Tableau V - 4
Nous constatons que la configuration 1 (section carrée) fournit
des coefficients de transfert environ quatre fois plus faibles que les
autres et que les configurations 2 et 3 donnent des résultats concordants
(à 8 % près).
c'est la corrélation de SLESSER et CLELAND que nous choisissons
d'utiliser dans la suite pour évaluer le coefficient de transfert de chaleur.
En effet, plus complète que les autres, elle correspond mieux à notre mod~le
expérimental.
Pour le modèle constitué de corps parallélépipédiques placés
côte-à-côte, SLESSER et CLELAND proposent les corrélations suivantes :
0,576
Jm
Stm. Sc
0,30 Re-O, 28
ou
Sh
=
0,30
Reo,n
ScO,424
d'où
he
=
V. Sc-0,576 . Jm
ou he
Sh . Dc/D

---

-
76 -
- I ]
avec he
coefficient de transfert de masse [ m S
De = diffusivité moléculaire. de la vapeur d'eau dans
[ 2 -1]
l'air
m s
D
largeur des tranches [ m]
I
V
vitesse effective de l'air au n i.ve au du produit [m.s- ]
A partir du facteur de COLBURN thermique jc, il est possible de cal-
culer le facteur massique jm et d'en déduire le coefficient de transfert de
masse he. En"effet, l'application du modèle aux systèmes air-vapeur d'eau
et air-vapeur d'alcool a permis à SLESSER et CLELAND d'établir la corrélation
j m =
1,05 J c .
Dans le cas où le fluide asséchant est l'air, l'hypothèse de LEW:LS,
"fr êquerranen t utilisée, permet de calculer le nombre de Nusse1t quand on
connaît le nombre de Sherwood et inversement. Cette hypothèse, applicable
lorsque les diverses pressions partielles de vapeur sont négligeables devant
la pression totale, se traduit par la relation
-1
he =
h
[ m s
]
pCp
Ainsi la connaissance de l'un ou l'autre des coe~f~cientsde transfert
thermique et massique permet de caractériser complètement l'échange de chaleur
et de vapeur d'eau au cours du séchage par convection d' air ch aud des tranches
de poisson.
Pour vérifier la validité de l'hypothèse de LEWIS, fixons les
propriétés physiques de 1 i ai r asséchant aux valeurs déjà prises pour calculer
le coefficient de transfert de chaleur au paragraphe
(5.1.3.4.c)
-5
2
-1
avec, en plus, De: = 2~7I. 10
m s ·
Le coefficient de transfert de masse est évalué à partir de deux formules
Sh. Dc
. he (1) =
avec Sh
0,30 Re°,72. ScO,424
D
(Nu.À ID)
. he (2)
0,32 Re°,70 PrO,33
p.
avec Nu
Cp
(hypothèse de LEWIS)
Les calculs aboutissent aux résultats rapportés dans le tableau V -5
I
he (1) et he (2) sont exprimés en ms-

---

- 77 -
Re
1000
2000
3000
4000
5000
8000
10 000
he ( 1)
0,046
0,075
0, lOI
0,124
0,146
0,204
0,240
he ( 2)
0,039
0,063
0,083
0,102
0, J 19
0,166
. 0,194
E:r.at.t relatif
15
16
18
18
18
19
19
%
Tableau V - 5
5.1.5. ~~E~~~§E~~~~~~~~_~~_~~~~E~~~~~§~~~g~_~~_~~~~~~~§E~~~~
~~_~~~~~E~~~~~~_~~_~~_~~g~_~~_~§~~~g~
5; 1.5.1. Hypothèses simplificatrices
a - Concernant l'air de séchage
Nous considérons)avec la plupart des auteurs, que l'air de séchage
est un air humide composé d'air sec et de vapeur d'eau. Ce mélange se comporte
pratiquement comme un gaz parfait dans lequel chaque constituant intervient
par sa pression partielle ..
Ainsi la pression totale de l'air humide est donnée par.
p = Pa + Pv
. r
pa = pression partielle 'de l'air sec
pv = pression partielle de la vapeur d'eau
b - Concernant les matériaux de construction
Les éléments composant la cage de séchage sont en acier, en liège
et en plastique dur transparent (plexiglas). Leurs caractéristiques qui nous
intéressent sont essentiellement
- la masse volumique
- la chaleur spécifique
- la conductibilité thermique
Les variations de ces propriétés physiques en fonction de la tempé-
rature sont négligées dans le domaine
[0 - 40° C ] qui cons titue notre champ
d' app l.i.cat i on .

---

- 78 -
5. ].5.2. Carastéristiques de l'air humide
Sans entrer dans les considérations thermodynamiques, nous dressons
la liste des formules usuelles permettant de calculer les propriétés physiques
"
de l'air humide en remarquant que ces dernières varient essentiellement avec
la température.
1. Fraction massique
0,622 pv
Cv = ------------------
p - 0,378 pv
2. Masse volumique
p=
(p. - 0, 378 pv)
raT
p
-3
avec
exprimée en kg
m
T
[0 K J
p,
pv
[Pa)
-J
-]
ra = 287,] J kg
K
3. Chaleur spécifique : Cp
Cpa·(] - Cv) + Cpv.Cv
- ] , - )
Cpa = 1004,4 J kg
K
chaleur spécifique de l'air sec
- ]
-1
Cpv = ]862,3 J kg
K
chaleur spécifique de la vapeur d'eau
4. Conductibilité thermique
À
À
Cv
-J K-] )
=
o + 0,00476 (
)
[ W m
]
- Cv
À
2
3
o =
a o + à]t + a
+ a
2t
3t
t exprimé en "c
a o = 0,0243
a] = 0,0000974]67
a2 = - 0,00000J825
a3 = 0,0000000227
5. Coefficient de diffusion moléculai re de la, vape ur d'ea,u dans l'air
5
J
T
De == 2,26 . JO-
•
P
273
p[barsJ
T
[ oK 1
C' es t la formule de SCHIR,MER.

---

- 79 -
6. Chaleur latente de vaporation
Lv = 4186,8 (597 - 0,56t)
l
-1 ]
J. Kg
Cette formule est relative à de l'eau libre
7. Viscosité dynamique
~ =
g
(
m- l s-I]
Kg.
Pu
Pa
g
accélération de la pesanteur [m s- 2 1
T
122
tLa
K a
(
~ 1/2
(1
) -1
=
+
273,15
T
-1
T
673
lJ.v
) 1/2
K v
(
( 1 +
273,15
T
K a = 25,393
10- 7
K v = 30,147
10~7
8. Pression de vapeur saturan~e
P
= 10 (17,443 - 2795 /T - 3,868 log T)
vs
[ at l
c'est la formule de BERTRAND, valable entre 0 et 200°C
9. Concentration de vapeur saturante
La concentration de saturation Csat (Tp) est approchée Par le
polynôme d'ordre 4 suivant, tiré de la formule de BERTRAND

---

- 80 -
Les valeurs de ces coefficients sont les suivantes (Tableau V - 6)
15 ~ Tp ~
75°C
5 -< Tp ~ 65°C
Ao
143,5703 59 10-4
4 5466 845 · 10- 10
AI
- 124,8798215.10-5
507 325 · 10- 10
A2
851 ,651 591 10- 7
272 583 · 10-10
A3
- 147,156 564 10-8
- 4 182 · 10':"'10
A4
157,929 1967 10- 10
91 · 10- 10
Tableau V - 6
5.1.5.3. Carastéristiques des matériaux de construction de la cage
Nous avons rassemblé dans le tableau
V - 7
les différentes
propriétés physiques du liège, de l'acier, du plastique et du verre que nous
avons trouvées dans la bib l i.oaraohi.e , Nous remarquons que, pour des matériaux
de même nature, ces propriétés varient suivant la présentation et le type.
Pour connaître les valeurs de la conductibilité thermique et de la chaleur
spécifique des éléments constituânt effectivement la cage de séchage, nous
avons déterminé expérimentalement leurs masses volumiques, grandeurs
facilement accessibles ; une comparaison de ces grandeurs aux valeurs corres-
pondantes dans le tableau
V - 7
nous a permis ensuite de dégager des
valeurs approximatives pour les propriétés inconnues •. Ces résultats sont
regroupés dans le tableau
V - 8
ci-après
Matériau
Masse volumique
conductibilité
chaleur
thermique
.spê c i.Éi que
»-: -3
Kg
W -1
K- I
-- --1
-1
----
m
.m
J .kg
K
_.
x 10-3
Liège
150
40
1900
Acier
7780
13840
461
Plastique
1420
170
.1300
Tableau V - 8

---

- 81 -
Tableau V.7.
Propriétés physiques des matériaux
------------------------------------------------1----------,--------------r------------------
1
1
nature
1 Prê sen t at i on du
!tempéra- !ccnductibi-
masse
:
Chaleur
1Source
1
du
1
matériau
[t ure
[Li t
[vo l umi que
1 spécifique
hbliographique
ê
!-~~!~!~~~1~-----------------i--------~!~~!~~~~~--~----------~--------------t-----------------
1
1
1
Oc
IW -1
-1
1
1
1
1
1
1
1 m
eK
1 v.,
-3
1 J
K - 1
1
0 " ' - 1
1
1
1
1
10 - 3
1
m
.'b
l '
g
K
1
1
1
1
IX
1
1
1
l---------i~-----------------l--------l-----------l----------,--------------t--------7--------
:
l'expansé pur
:
de
1
38,379
:
130
1
1Techniques
:
l,Aggloméré au brai 1
0
1 48,846
1
190
1
1
de
1
Il>ggJ.oméré~àli.ças;2i4e à
1 167,472
1
120
1
ll'Ingénieuë[32]
1
comprimé
1
100
146 , 5 2- 6 9 , 78 : 250-400
1
1
~~-----------------~--------l-----------,----------,--------------t-----------------
1
1
1
36,058
1
86,497
1
[Hand book of
1
lordi-
1
38,942
1 112,126
1
lchemistr1 and
1
1aires
:
43,269
1 169,780
l
lphysics l33]
1
1 : 49,038
1 224,252
1
:
I~-----------------l--------l-------~---,----------,--------------t-----------------
H
1 Granulé
1
20
1
38,4
1
45
1
[He at and Mass
r-----------------l--------l-----------,----------1------------- ITransfer Data
\\ En plaque
1
30
1
41,9
1190
l
1884
IBook [341
l---~--------------l--------l-----------,----------,--------------+-----------------
1
1
20
1 40
\\200
1
1900
ILON<l:IN [211
1
1--------1-----------,----------1--------------+-----------------
1
1
30
1 43,031
1 160
1
167,47(?) IKREITH [35]
--------1î-----------------1--------1-----------1----------1--------------+-----------------
1 Type 304
1
1
1
1
1
1
1
0
113839,7
17800
1
460,548
I~REITH[35]
lou 347
:
l
1
1
.
1
1~-----------------1î-------1-----------1----------1_-------------+-----------------
1
1
1
1
1
1
~ co
1
1
1
1
1
H
cb
:
l
115 0001795D
1
480
ILONCIN [ 211
1
1
20
1
1
1
1
U
1
1
1
1
1
1
<t: ~
1
1
116 000
1 7 9 0 0 1
5 10
1SACADURA[ 28]
ç::
1
1
1
1
1
1
.~
1
.'
1
1
1
1
1
-
j--------1î-----------------1î-------1_----------1_---------~--------------t-----------------
1
~
1 .
1
1
1
1
1
.
1
0::
1 Pour vi.t re
- 1
21
1
779,21
12272
1
837,36
1KRE ITH [ -35]
:
1
.
1
1
1
1
1
1
0::
-~-----------------1--------1-----------4_---------4_-------------,-----------------
1
~
1
1
1
1
1
1
1
~
l M .
1 2 0
1750
12700
1
800
ILONCIN[21].
1
1
oyen
1
1
1
1
1
•
r---~-~---i-----------------l:-------l:----------l----------l-~-~-~-~~=~~~i==~~~~-~-~---~---"
1
<t:H~lp.v.c.
1 2 0
1170
11400
1
1300
ILONCIN(2i)
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
H
H
~ 1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
. • 1
____~
~_~-----------------J--------J------~----J------
J_
~
_

---

-
82 -
5.2. Modélisation des échanges et calculs numériques
Comme nous l'avons indiqué au paragraphe (4.1), la migration
d'humidité au cours du séchage d'un solide met en jeu des ~écanismestrès
complexes.
Nous adoptons, pour évaluer la vitesse de séchage du poisson, un
modèle de type global développé au laboratoire par COMBES et ZEGHMATI.
Ce modèle fait intervenir deux coefficients de transfert de masse :
un coefficient externeC( caractérisant l'échange superficiel et
dépendant par conséquent des caractéristiques externes du système.
Un coefficient interne
~ caractérisant la migration
d'humidité
de l'intérieur vers la surface du produit. Il dépend de la structure
du produit et non des conditions externes de séchage.
La vitesse de séchage est définie par la relation
m
SHe . ( Ci - Cv)
avec
He
coefficient global de transfert de masse
r i
A
. ~
m- 2 s - 1
He, ~
et ~ sont expr1mes en kg
2
. S
surface d'échange
tm ]
Cv
fraction massique de la vapeur d'eau dans l'air
Ci = fraction massique de la vapeur d'eau au sein du poisson
5.2.1.1. Facteur de potentialité
(Ci - Cv)
Ci représente la concentration de vapeur d'eau au sein de la tranche
de poisson.So n ~valuation est sujette à une indétermination qu'on. peut' lever en
posant l'hypothèse suivante: la teneur en eau et la température du produit

---

- 83 -
sontiégales à une valeur moyenne à tout instant au cours du séchage.
Ainsi, à un instant donné, Ci est égal
à la fraction massique
de vapeur d'eau à la surface du produit Cs.
En admettant que le séchage est quasi-stationnaire, cette valeur
est donnée par la relation
Ci;
Cs
Csat
(Tp). hre
hre est l'humIDdité relative d'équilibre tirée des isothermes de
sorption du poisson et donnée par la formule de HENDERSON
II - D associée au tableau II - 1 (Cf paragraphe 2.3.2.).
Csat(Tp) est la concentration de vapeur saturante à la température
Tp de la surface du produit.
En définitive, le facteur de potentialité peut se définir c~mme
étant la différence entre la concentration moyenne de la phase considérée
et la concentration que posséderait cette dernière si elle était en
équilibre avec l'autre phase.
5.2.1.2. Coefficient externe de transfert de masse
ct
Dans notre configuration, on peut évaluer ct
par
Sh
Dc
avec Sh
0,30 ReO,72
ScO,424
D
Ou encore par
Nu·À
avec Nu
0,32 Re 0,70
Pr 0,33
D Cp

---

- 84 -
5.2.1.3. Coefficient interne de transfert de masse
p
Le coefficient ~ est déterminé à partir des courbes expérimentales
de séchaze du poisson en recalant l'expression de la vitesse de séchage donnée
par :
m
s . [ Csat (Tp) . hre (Tp, Ws) - Cv
(Te) J
(v - E)
0,622 py
avec Cv (Te)
p - 0,378 Pv
et
Pv
f . Pvs (Te)
vitesse de séchage
et,f humidité relative de l'air sont
directement fournies par l'expérience
p
press~on totale de l'air humide
Pvs (Te)
pression partielle de vapeur saturante à la température
de l'air Te est calculée à partir de la formule de
BERTRAND.
Le coefficient t3 va r i e fortement avec la teneur en eau du produi t
et dépend à un degré moindre de la température.
A partir de deux expérimentations à 30° et 35°C respectivement,
nous avons représenté graphiquement la loi de variation du coefficient
~ en
fonction de la teneur en eau du produit (Figure V.5) que nous avons choisie

---

(3
4
10-
Kg
2
m s
o
0
0
Te
Te = 30° C
fonction approchée
100
75
50
25
~Jh
o
25
50
75
Figure V.5.
Coefficient interne de transfert de masse

---

- 85 -
Compte tenu des indéterminations sur l'évaluation de la masse de
produit en fin de séchage, nous pouvons considérer que le coefficient
P
calculé à partir de la fonction mathématique précédente, est surestimé
quand les teneurs en eau sont inférieures à 15 % (base humide)
Considérons un intervalle de temps (T, T ~.
DT) et écrivons les bilans
thermiques dans le volume de
référence limité par la grille métallique de la
claie de séchage (figure III -
1) et le plan situé au niveau des faces
supérieures des tranches de poisson et qui lui est parallèle. Utilisons pour
cette écriture l'analogie formelle existant entre les transferts de chaleur
et d'électricité et donc entre les grandeurs thermiques et électriques
(Tableaù V - 9).
Grandeurs électriques
Grandeurs thermiques
Potentiel électrique
Température
Intensité de courant
Flux thermique
Résistance électrique
Résistance thermique
Condensateur
Capacité thermique
Tahlëau
V - 9
Cette façon de procéder permet de représenter les échanges de chaleur
par un schéma électrique auquel on applique les lois d'Ohm et de Kirschoff.
Avant d'écrire ces bilans, faisons les hypothèses simplificatrices suivantes
On néglige
- Les échanges thermiques relatifs à la claie de séchage
- Les échanges radiatifs à l'intérieur du séchoir
- Les échanges radiatifs
sur les parois externes (le séchoir est
ins tallé dans un abri clos).
- Les pertes de charge
- d:ans une première étude, le rétrécissement du produit

---

- 86 -
On suppose
- La température ét la teneur én eau du poisson uniformes sur la
claie
- La température et l'humidité de l'air uniformes dans un plan
normal à l'écoulement
- L'écoulement de l'air de séchage unidimensionnel.
On obtient ainsi le schéma électrique de la figure V - 6 représentatif
des échanges thermiques dans le volume de référence de la cage de séchage et
le système d'équations linéaires du premier ordre (V - G) ci-après à 5
1nconnues en Tpa, Tpp, Tpla, Tplp, et Pp dont la résolution permet de
déterminer à chaque instant, l'état de la cage de séchage.
"If
Cpa.Mpa (Tpa -Tpa)
Spav hcap (Te - Tpa) - Spa hcmal (Tpa - Tpla)
DT
Cpp.Mpp (Tpp -TP~
Spp.hcap (Te - Tpp) - Spp.hcmpl (Tpp - Tplp)
DT
ott
Cpl.Mpla(Tpla - Tpla)
~v - G)
Spa.hcmal(Tpa - Tpla) - Spa.hv (Tpla - Ta)
DT
if
Cpl.Mp,1p(Tplp - TpIp)
Spp.hcmpl(Tpp - Tplp) - Snp.hv (Tpl.p - Ta)
------...._-------
...lA
•.
DT
Spo vhcapo I Te - Tp) + Spa.hcap(Te - Tpa)
+ Spp vhcap (Te - Tpp) - Pp
0
Nous nous fixons d'abord un pas de temps DT et des valeurs .. initiales
arbitraires mais réalistes pour les cinq inconnues (on suppose, en général, que
au temps T = 0, les températures des diverses parois sont égales à la température
ambiante qui elle - même est constante et connue et que La.rpui s sance perdue
Pp
est nulle). Pour un intervalle de temps (T, T + DT) donné, l'ensemble descoefficient
d'échange est calculé en fonction des températures au temps T et la résolution
du système'(V - G) par la méthode numérique DIASA (Annexe 2 - II) permet ensuite
d'obtenir de nouvelles valeurs pour les températures des parois
et la
puissanc~ perdue, Pp qui sont alors comparées aux valeurs précédentes.

---

- 87 -
Si l'écart est supérieur à la précision souhaitée, les nouvelles
valeurs remplacent les anciennes et le même calcul est répété jusqu'à
obtention de la précision désirée.
Nous avons utilisé, dans nos calculs)une précision de O,loC pour les
. températures, de IW pour les puissances et un pas de temps de 100s. Pour
chaque intervalle de temps, après l'obtention de la convergence des calculs, il
est posssible de déterminer l'ensemble des propriétés instantanées du système.
La température d'entrée de l'air asséchant varie selon une loi
imposée par l'expérimentateur et est donc connue. La valeur initiale de la
température Tp des ~tanches de poisson est supposée connue et son évolution
temporelle peut être déterminée par l'une ou l'autre des deux méthodes suivantes,
faisant intervenir respectivement :
Le coefficient global de transfert de masse He
Le coefficient de diffusion interne.
Dans les deux cas, l'équation de base est obtenue en considérant
le$ échanges de chaleur et de masse au niveau du produit
Spo·hcapo·(Te - Tp)
(meCpe + ms Cps )> ~ - Lv m
( V -
H)
dt
avec
me, ms:masses d'eau et de matière sèche constituant le produit
Cpe, Cps:chaleurs spécifiques de l'eau et de la matière sèche
Lv:Chaleur latente de vaporisation de l'eau
m :vitessede séchage.
Méthode 1
L'équation différentielle (V - H) est transformée en équation
algébrique suivant le même principe de discrétisation que le système (V -G)
et la vitesse de séchage est exprimée conformément au modèle développé au
paragraphe 5.2.1.

---

me cpe + ms Cps
Tp
Pev
l/hcapà
Pp
l/hcap
Mpp Cpp
Mpa Cpa
. Spp
Spa
Tpp
Tpa
l/hcmpl
l/hcmal
Mplp Cpl
Mpla Cpl
Spp
~SPH
t-1
Tpla
1 / hv
1 / lw
Ta
Figure V.6.
Réseau électrique correspondant à la cellule
de séchage

---

- 88 -
~
(me Cpe + ms Cps)
(Tp - Tp)
r:PO.hcapo (Te - Tp) - Lv ~ •
(V - 1)
DT
hl HeoSpo.[Csat (Tp) . hre (Tp, Ws) - Cv (Te)]
La combinaison de ces deux relations aboutit à une équation algé-
brique de degré 5 en Tp :
o
(V - J)
Pour un intervalle de temps DT donné, cette équation peut être
résolue par la méthode numériqu~ de BAIRSTOW [Annexe 2 . 1]
Méthode 2
La vitesse de séchage est approchée parla solution simplifiée de
l'équation de FICK (IV - H et IV - 1)
Tt 2 De
8
m
(V - K)
4 Fr
rc 2
De
coefficient de diffusion pris à la température d'entrée de l'air
meq
masse à l'équilibre des tranches de poisson
ma
masse initiale' des tranches de poisson
Fr
= (LI- 2 + 11-2 + el-2)-1 facteur de forme d'une tranche de poisson
de dimensions 2e}, 2~1 et 2LI
La combinaison des'relations (V - H) et (V - K) aboutit à une
équation différentielle du premier ordre :
di Tp
+
M( t )
. Tp
N( t )
(V - L)
dt
Nous avons choisi de résoudre cette équation différentielle linéaire
par la
méthode numérique de RUNGE - KUTTA du 4e ordre (Annexe 3)

---

- 89 -
Enfin t la température de l'air après la traversée de la claie
de séchage est calculée d'après la relation:
Pp
Ts
Te +
(V - M)
Cp . Deb
r
Cp : chaleur spécifique de l'air asséchant
J . kg-1 K- 1 1
Deb : débit d'air
Ikg g-1 1
Il est possible d'évaluer la pU1ssance perdue par l'air à la
traversée de la claie de séchage t PPt quand on connaît la loi des pertes
thermiques le long de la colonne de séchage. Cette loi t déterminée par
QUINETTE et confirmée par nos
propres rnesures t s'exprime simplement de la
manière suivante :
Pt
0t 138 (Te - Ta)
. x . Deb. Cp
(V - N)
où
x est l'épaisseur du volume de reférence dans le sens de l'écoulement
de l'air asséchant.
On en déduit
Pp
Pt + Pev
(V - 0)
où Pev
puissance perdue par le poisson par évaporation de l'eau
L'ensemble du traitement informatique est exposé dans l'annexe 3
5.2.3. Résultats
Pour étudier l'évolution de la cellule de séchage au cours du
tempst nous avons choisi de suivre les variations des paramètres fondamentaux
suivants :
Vitesse de séchage
~= ~ • Spo [Csat (Tp). hre (TPtWs) - Cv Ü'e)]
dt
Ct +P

---

- 90 -
. Teneur en eau
m - ms
Ws
ms
. Rendement the rmiq ue
Rt = Pev
Pp
1 + Pt
Pev
5.2.3.1. La température d'entrée de l'air est constante
A partir de sa valeur initiale.) .zênê r a Iemen t inférieure de.
quelques degrés à la température ambiante, la température de surface des tranches'
de poisson croît très rapidement en début de séchage pour tendre ensuite
,',
indéfiniment vers la température du courant d'air.
Nous avons appliqué à l'essai 24 les deux méthodes de calcul
exposées au paragraphe 5.2.2. et, hormis un léger décalage observé en début de
processus, la superposition des deux courbes obtenues est satisfaisante (Figure
V.7.).
Il est à remarquer d'autre part que les courbes théoriques se
si tuent ne ttement au-dessus de la courbe expérimentale. L'écart qui atteint
j~squ'à 3° C s'explique simplement en considérant que, malgré les soins
apportés à la manipulation, il nous est presque impossible de mesurer la tempé-
rature de surface du poisson. En effet, la structure gélatineuse du produit
est telle que les thermocouples Cu - Ct utilisés s'enfoncent toujours de quelques
dixièmes de millimètre à un millimètre dans le muscle sous l'action de la
gravité.
Ceci indique qu'il existe effectivement des gradients de
température à l'intérieur du produit au cours du séchage et que ces gradients
sont d'autant plus importants que l'on se situe près de la surface. Cependant,
pour la mise en oeuvre et le développement de notre modèle, nous considérons
que la température des tranches de poisson reste uniforme et' éga Ie
la
v â
température de surface à chaque instant au cours du séchage.

---

T (OC)
Figure V. 7.
Calcul de la température de surface du produit (essai 24)·
Température d'entrée de l'air Te
35
o
o
e
30
o
méthode de RUNGE-KUTTA
25
méthode de BAIRSTOW
f!1
(1
0
points expérimentaux
a
2,5
5
7,5
la
t
(H)

---

- 91 -
Sur les figures V.8.V.9. et V.JO., la méthode de calcul a été
appliquée pour des températures de 25°, 30° et 35° C (Es s a i s n " 2~ 7 et 23 de la
première série d'expériences). Plus la température d'entrée de l'air augmente,
meilleure est la corrélation entre la vitesse de séchage calculée et les points
expérimentaux. Lorsque l'on se trouve dans le domaine des teneurs en eau
faibles «
15 % base humide)" le décalage devient important. Ainsi, à 25° et
30° C, on atteint des pointes de 300 % d'écart relatif. Pour les teneurs en
eau plus élevées (>15 %), l'écart relatif ne dépasse pas 60 %. A 35° C,
l'écart maximum observé est de JI %.
Le tableau V.JO. ci-après montre que les valeurs calculéeset expéri-
menta l.es.de s durées de séchage nécessaires pour atteindre une teneur en' eau de
20 % (base humide) du poisson pour les essais 2, 7 et 23 présentent un accord
plutôt satisfaisant •
..
1------------,--------------------,------------------------,------------------- 1
1. Es~ai 1~, t20 (calculij t 20 (expêrieuce)
!
. H tl
.. 1
ï-----------,-------------------,------------------------1------------------- 1
1
1
1
1
1
1
N0
1
J
1
%
1
J
1
mn
1
mn
1
0
J
J
1
1
.
1
1
1
.
J
i
:
1
ï-----------,------------------,------------------------,-------------------
J
J
J
1
1
2
:
1 014,49
1
989
1
2,78
1
1
.
.
1
. ' .
.
1
l---------~--~-..:.--'---~-----~-~--,----------.--.:.-..:.-----'---...;,1-------------------
1
l
,
1
1 .
1
7
l '
601 ,74'
J
515' .
1
16,84
1
. .
J I .
1
,
~-----------~------~-------------4------------------------1~--~---------------
1
1
J
1
1
23
1
512,77
1
580
1
n,59
J
1
1
1
1
1
1
------------------------------------------------------------------------------
Tableau V.JO.
d - .Conc l us Lon
Pour des teneurs en eau supérieures à 15 % (B.H.), nous pouvons
considérer'que le modèle théorique permet de rendre compte des variations
de la vitesse 'de séchage avec un écart· relatif inférieur à 60 %. Mais ce modèle
est pris en défaut en fin de séchage et cela est principalement dû à une
surestimation .du coefficient interne de transfert de mas s e f3, dans cette zone.
En effet, en négligeant l'influence de la température sur son
êvaluat Lon , nous .introduisons une erreur systématique d'autant plus importante
Que la température d'entrée de l'ai~ es~j~ible.

---

-92 -
En revanche, le calcul du te,mps de séchage nécessaire pour atteindre
une teneur en eau de 20 % (B.H.) fournit des résultats satisfaisants pU1sque
les valeurs calculées de ce temps ne s'écartent pas de plus de 17 % des
valeurs expérimentales.
5.2.3.2. La température d'entrée de l'air est variable
Les essais 31, 32 et 33 de la deuxième série d'expériences
(paragraphe 3.4.2. : tableaux III. 2., et IlL3.) ont été choisis ici, comme
base de travail. Les variations de la teneur en eau et de la température
superficielle du, produit ont été représentées s'ur les figures V.ll., V.J2. et
V.13.
Nous constatons que les points théoriques 'se situent au-dessus
des points expérimentaux pour ies mêmes raisons que dans le cas où la tempéra-
ture d'entrée de l'air est maint~nue constante (paragraphe 5.2.3.I.a.)
Sur l'ensemble des ca? é~udiés, les courbes thé?riques ne
s'accordent avec les résultats expérimentaux qu'en début et en fin de séchage ,'ce
qui, ici, ne'p1aide,pas en fiave ur de notre modèle.
c - Temns de séchape
--=~----------g-
Comme le montre le tableau V. II. ci-après où sont regroupées
les valeurs des durées de séchage .' calculées et mesurées, nécessaires pour
atteindre une teneur en eau de 20 % (B.H.,) du poisson lors des e s s ai s 31, 32
et 33, on constate un assez bon accord entre ces valeurs.
r-----~:::~------r----~::~::lC:~~-------r---:::-~:::~:~::::~---r--r~~ï-----
+-----------~----r----------------------r--------------------~-r------------
1
1
1
1
1
N°
1
mn
1
mn
1
%
l ,
.
l'
1
1
1
l ' "
l
, , 1
T----------------r----------------------~--~-------------------~------------
1
.
' 1
1 " .
1
l
31
1
924
:
870
:
6~2j
1
J
1
1
+----------------r-..;,--------,------------r------------::--:-,..-----~~r-----.;..------"
!
32
1
804
1
1 008
1 20,23".
1
1
1
1
t----------------t-------,~,--------------~----------------------~-------':"----
1
1
1
1
1
3 3 .
1
1 074
1
I I I .
1
1
1
l
L_---------------------L-------------_~---~---L------------
Tableau y. Il •

---

- 93 -:-
d - Conclusion
----------
L'application du modèle développé dans ce chapitre au séchage
du capé1an quand la température d'entrée de l'air est variable ne permet pas
de suivre l'évolution de la vitesse de séchage et à cela nous trouvons deux
causes principales :
• l'approximation faite en négligeant l'influence de la
température sur la détermination du coefficient interne de transfert de masse 13 •
. l'indétermination introduite par l'extrapolation effectuée
sur les courbes d'isothermes de sorption du capé1an pour des teneurs en eau
supérieures à 35 % (B.R.). Ces courbes fournissent, en effet, des valeurs
surestimées de l'humidité relative d'équilibre dans cette zone.
5.3. Conclusion
Ce modèle permet d'obtenir des valeurs réalistes .de la durée de
séchage aussi bien lorsque la température d'entrée de l'air asséchant est
constante que lorsqu'elle varie
comme à la sertie d'un insolateur plan,
l'erreur étant largement inférieure à 20 % dans la majoritê des cas.
Mà1heureusement,quand la température d'entrée de l'air est variable,
il ne permet pas plus que le modèle précédent déduit de la simple app1ication.··
de la loi de FICK de prévoir la vitesse de séchage. Toutefois, par rapport à
ce dernier modèle, il présente l'avantage de pouvoir la prévoir à 60 % quand
la température de l'air est constante.
'.
Il est évident qu'une meilleure conna~ssance des propriétés
physico-chimiques du capé1an améliorerait ce modèle, qui peut paraître
assez grossier, parce que nous avons posé un grand nombre d'hypothèses
simplificatrices mais tel quel, i l peut servir à calculer avec une assez
bonne précision les durées de séchage et s'intégrer ainsi à un programme
de dimensionnement.

---

10-6 Kg
- 2 - -
Figure V.B.A.
Vitesse de séchage à 25 0 C (Essai 2)
m
s
100
o
o
0 0 0
points expérimentaux
o
vitesse de séchage théorique
50 '
-
o
o
fi
o
o
5
10
15
t (H)
Figure V.B.B. Paramètres thermiques de l'e~sai 2
Rt (%1
100
- - - - - - - -
Rt
T (0 C)
_ _
_
_
_
_
_
- - - . . J _
Te
50'
25
- - - - - - ' - - - - -
- --=-=--=------1
20
o
~-------~-...,..----------......_---------""'T'"--------'_p
o
5
10
15
t
CH)

---

o
)
...!L
2
Figure V.9.A.
Vitesse de séchage à 30 0 C (essai 7)
m
s
100
0 0 0
points expérimentaux
vitesse de séchage théorique
50
o
o
o
o
o
o
5
10
t
(H)
. ' . '
.'-:-::"
..~ .
Rt (%)
Figure V.9.B.
Paramètres thermiques de
l'essai 7
\\00
T (0 C)
"
"
Te
30
50
20
o
5
10
~ (H)

---

6
10-
Kg
2
m
s
Figure V. 10 .A.
Vitesse de séchage à 35 0 C (essai 23)
100
\\
0 0 0
points expérimentaux
50
vi tesse de séchage théorique
o
2.5
5
7.5
t
H)
Figure V. IO.B.
Paramètres thermiques de l'essai 23
Rt (%)
100
T (0 C)
35
50
23
o
o
2.5
5
7.5
t; (H)

---

température théorique
~5
points expérimentaux
+
t
+
15
o
5
la
15
t
(H)
Figure V.II.B.
: Température de surface du produit (essai 31)
Ils
%
00
teneur en 'eau théorique
00
pointS expérimentaux
0 0 0
o
(1
00
•
•
•
0
o
•
o
° 0 0
•
a
5
la
15
t
(H)
Figure V. Il.A.
Teneur en eau du produit (essai 31)

---

35 1
T (0 C)
température théorique
25
~ • t
points expérimentaux
t
t
+
t
t
15
o
5
10
15
t
(H)
Figure V.12.B.
Température de surface du produit (essai 32)
400
Ws (%)
300
200
_
teneur en eau théorique
•
o 0
0
points expérimentaux
100
•
fi
D
• " 0 0
0
•
0
D
tI
"
0
5
JO
15
t (H)
Fi&ure V.12.A. : Teneur en eau du produit (essai 32)

---

35
T (0 C)
Fi gure V. 13. B.
Température de surface du produit (essai 33)
température théorique
25
,.
t
t
points expérimentaux
t
+
t
t
+
15
5
10
15
t
(H)
o
ls
%
400
300
teneur en eau théorique
200
c 0 0
points expérimentaux
o
(1
"
0
o
100
o
o
o
o
0
o
(1
o
o
5
10
15
t
(H)
Figure V.13.A.
Teneur en eau du produit (essai 33)

---

- 94 -
CONCLUSION GENERALE
La vitesse de séchage du capélan dépend à la fois de la vitesse des
tranferts internes et de celle de l'évaporation externe. Ceci explique qu'elle
varie de façon complexe avec tous les paramètres du système. Néanmoins, on peut
affirmer que la température est le facteur déterminant tandis que l'influence
de l'humidité et du débit de l'air asséchant est faible.
A notre avis, le meilleur séchage est obtenu avec un air asséchant
dont la température est égale à 35 0 C, la vitesse à 1 m s-I et l'humidité relative
comprise entre 50 et 55 %. De la sorte, les risques de décomposition, conséquence
d'un séchage trop lent et de la formation d'une croûte superficielle semi-
imperméable due à des valeurs trop élevées du débit et trop faibles de l'humidité
de l'air, sont évités.
La ~~ en oeuvre d'un système de séchage solaire est intéressante
à condition de pouvoir maintenir constante la température de l'air sortant
des insolateurs lorsque celle-ci a atteintl sa valeur optimale de façon à éviter
la reprise d'eau parle poisson lors des chutes de température.
En pratique, il faut donc inclure un stockage ou un chauffage
d'appoint dans le système solaire, ce qui augmente son coût. Aussi le système
doit-il être soigneusement optimisé, grâce à un modèle de séchage décrivant bien
les phénomènes. Le modèle reposant uniquement sur les transferts internes permet
de calculer une valeur réaliste seulement de la durée du séchage lorsque la
température d'entrée de l'air asséchant est constante.
Le modèle, plus
sophistiqué,
prenant en compte non seulement les
transferts internes mais aussi l'évaporation externe, permet de calculer des
valeurs réalistes de la durée du séchage (que la température soit constante ou
non) et de la vitesse de séchage lorsque la température d'entrée de l'air est
constante.
Il nous paraît clair que les défauts de nos modèles résident dans
la connaissance incomplète ou imprécise des caractéristiques physico-chimiques
et thermiques du poisson. Néanmoins, le second peut déjà servir à dimensionner
une installation.

---

- 95 -
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[
40 1
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Tension de vapeur de l'eau et des solutions aqueuses
A 660 constantes physico-chimiques
Techniques de l'Ingénieur.

---

- A 1 -
·ANNEXE 1
DETERMINATION EXPERIMENTALE DES ISOTHERMES DE SORPTION
(37)
l - GENERALITES
Les intéractions existant entre l'eau et un produit alimentaire
au niveau moléculaire s'expriment macroscopiquement par la relation
d'~~ui1ibre que traduit la courbe d'adsorption - désorption obtenue en
port,éin t
-r,
': .
- en ordonnée, la teneur en eau W de la substance, exprimée en
pourcentage de la matière sèche ou humide,
- en abscisse, la concentration en vapeur d'eau de l'atmosphère,
généralement exprimée en humidité relative d'équilibre (H.R.E.).
L'H.R.E. est définie comme étant le rapport du titre molaire
x'
(ou de la pression de vapeur p ) de la vapeur d'eau dans L'air
au titre x"
.
v · .
: ~.
(ou de la pression de vapeur saturante P
) qu'aurait l'air s' i I êt.a'It "sat urê
vs
à la même température.
H.R.E. (%) = 100 (
Il est à noter que la courbe de sorption obtenue par humidification
d'un produit sec (adsorption) se trouve au-dessus de celle obtenue par
.séchage'progressif du produit humide (courbe de désorption); c'est le phéno-
mène d'hystérésis (FigureA.l.).
L'étude des courbede.sorption est un moyen privilégié pour
connaître la répartition et l'intensité des liaisons de l'eau et sa disponi-
bilité fonctionnelle, dans les substances biochimiques et biologiques
a1imentaires,peu ou moyennement hydratées (teneurs en eau comprises entre
o et 50 %). Elle est/en particu1ier)indispensab1e pour avoir une meilleure
connaissance des mécanismes réactionnels qui sont, en milieu peu hydraté,

---

- A 2 -
fonctions de l'activité de l'eau: réactions enzymatiques, réactions de
Maillard, dénaturation des protéines, développement des micro-organismes.
Ces phénomènes interviennent)en effet, dans le séchage et la stérilisation
ainsi que la conservation dés aliments à
"humidité intermédiaire".
Ws
l1.1
50
25
Désorption
adsorption
(2 )
25
50
75
H.R.E.
Figure A.].
Courbes de désorption et d'adsorption du
mais à 20° C
II - PRINCIPE
Etudier l'isotherme de sorption consiste à amener
en phase vapeurs
le produit sec (adsorption) ou humide (désorption) en équilibre avec une
atmosphère d'H.R.E. prédéterminée et créée dans une enceinte spécialement
conçue à cet effet, puis une fois l'équilibre atteint: d'une part, à déter-
~iner la teneur en eau de l'échantillon; d'autrepart, à mesurer ou contrôler
1 'H.R. de l'atmosphère ; celle-ci peut être, se Lon les cas, déterminée
directement dans l'enceinte de conditionnement (cas des méthodes dites
manométriques), mesurée sur un échantillon d'air prélevé dans l'enceinte,
ou encore être déterminée grâce au dispositif chimique ou physique servant à
conditionnèr l'air de l'enceinte (cas des méthodes dites gravimétriques).

---

- A 3 -
L'étude des courbes de sorption fait donc intervenir trois 'méthodes
distinctes : la mesure des teneurs en eau, la régulation des H.R. et leur
mesure dans de petites enceintes, selon un
mode opératoire qui comporte 3
phases successives :
La préparation du ou des échantillons,
la réalisation de l'équilibre de pression de vapeur,
la mesure des paramètres de l'équilibre: terieur en eau et H.R.
Pour tracer correctement une courbe de sorption, il faut environ
9 à la points expérimentaux, et parfois plus si l'on veut préciser une zone
particulière comme celle de l'apparition de l'eau libre.
Pour déterminer ces la points, plusieurs démarches expérimentales
peuvent être SU~Vles :
. soit préparer une seule prise diessai qui sera amenée successivement
à chacun des équilibres d' H.R. prévus, les masses mesurées à chaque stade
permettant de calculer les teneurs en eau correspondantes, une fois le poids
sec de la prise d'essai connu par le dosage d'~au final,
. soit préparer autant de prises d'essai que de points souhaités,
chaque prise d'essai étant amenée directement de son état initial (seè ou
hydraté) à l'êquilibre voulu.
Ces deux processus n'ont pas tout-à-flait la même signification, même
si, en général, ils conduisent à des résultats identiques. La première
méthode présente plus de risques (risques, d' al t~mtion
accrus par un temps
'de séjour plus long, risque de perte de l'ensemble de l'essai par destruction
de la prise d'essai) mais se trouve plus indiquée quand on ne dispose que
d'un échantillon très réduit; elle est aussi simple parce qu'elle ne nécessite
qu'un dosage d'eau
au lièu de la.
Par ailleurs,' Lorsque l'on désire un réseau d'isothermes de sorption
à différentes températures (pour cal cul e r la chaleur cl' adsorption par éxemple) ,
il est plus précis d"o~érer de la façon suivante ~ ~réparer autant de prises
d'essais que diH.R. prévues, amener chacune à son équilibre d'H.R. à la
température la plus basse(adsorption) ou à la température la plus haute

---

- A 4 -
(dé~orption) parmi celles prévue~, puis tout en maintenant chaque prise
d'essai à la même H.R., augmenter la température (adsorption) ou la diminuer
(désorption) pour obtenir les points d" équilibre correspondants aux
différents
isothermes souhaités.
III - PREPARATION DES ECHANTILLONS
L'échantillon utilisé pour un essai de sorption doit être représenta-
tif de la population dont il est issu. Nous supposerons cette condition
réalisée, tout en soulignant la difficulté d'obtention notamment quand le
produit est hétérogène. La préparation de l'échantillon va alors consister
à le préconditionner pour l'adsorption ou pour la désorption.
Lorsque la précision requise de l'isotherme est approximative
(ordre de grandeur équivalent aux écarts d'hystérésis), les prises d'essais
peuvent être utjlisées telles quelles et équilibrées immédiatement avec les
diff~rentes valeurs d'H.R. Dans le cas contraire, il faut avant de commencer
le processus d'adsorption ou de désorption, conditionner la prise d'essai.
Cette opération consiste à amener le produit à une teneur en eau inférieure
à 1 % (cas de la désorption).
a - ~~~~_le_~~~~~~~ad~~EE~~~~' le séchage de l'échantillpn doit
être conduit dans des conditions extrêmement douces; afin d'éviter toute
altération chimique ou structurale. Ceci exclut donc l'utilisation du chauffage,
sous quelque forme que ce soit et ça, d'autant plus que le produit est
initialement plus humide, ainsi que celle de la lyophilisation. Le premier
entraînerait des risques d'altération thermiques: réactions de Maillard,
dénaturation des protéines, débuts d'hydrolyse enzymatique et la seconde
pourrait modifier les :états de surface. En général, la meilleure solution
consiste à disposer les prises d'essais dans des capsules en aluminium
tarées, à les peser et à les déshydrater à 20° C environ en les plaçant
pendant 48 à 72 heures dans un dessicateur garni de P2 Os (pression partielle
résiduelle de vapeur d'eau 1. la mm, de Hg),le déshydratant étant renouvelé
aussi souvent que nécessaire. Dans. ces condi t i on s ,la teneur en eau de la
pr1se d'essai descend au-dessous du seuil de 1 % ; ce seuil correspond au fait
que les courbes de sorptionétablies à partir de produits identiques dont
. les teneurs en eau sont compr1ses entre a et 1 %ne montrent aucune différence.

---

- A 5 -
b - Q~~~_~~_~as_~~~~~_~~~~EE~i~~, il faut hydrater le produit
à une valeur aussi élevée que possible, de l'ordre de 50 %. On doit éviter
de le faire par trempage direct dans un excès d'eau, cette opéràtion
entraînant une extraction non négligeable de composants solubles (glucides,
protéines). La réhydratation doit se faire en mélangeant la totalité de
l'échantillon broyé avec la qualité exacte ou à peine excédentaire d'eau
nécessaire pour l'amener au niveau voulu puis en malaxant pour homogénéiser
l'ensemble.
IV - REALISATION DES EQUILIBRES DE PRESSION DE VAPEUR
REGULATION DE L'H.R.
DANS LES ENCEINTES DEFAIBLEVOLUI1E
Les échantillons ainsi préparés sont m1S à adsorber dans des enceintes
régulées en température et en H.R., le temps nécessaire pour atteindre
l'équilibre.
Divers systèmes chimiques ou physiques permettent de réguler la
pression de vapeur d'eau, donc de l'H.R. dans les enceintes fermées de faible
volume utilisées pour réaliser ces équilibres. Les mêmes dispositifs peuvent
d'ailleurs servir à d'autres usages: études des réactions en milieu peu
hydraté, études de stockage, 'étalonnage de sondes hygrométriques, etc ...
Quel que soit le système retenu, la température doit être maintenue
constante à 0,1 0 C près, l'H.R. pouvant être dans ces conditions maintenue
constante avec une précision de 1 % environ (valeur absolue). Nous allons
montrer comment l'utilisation des solutions aqueuses permet de réguler
l'H.R. tout en soulignant les avantages et les inconvénients de cette méthode.
On sait ~ue lors1u'un corps ,uelconque est m~s en solution dans l'eau
pure, il y a un abaissement tonométrique de la pression de vapeur, qui est
fonction de la concentration du soluté. Lorsque la dilution est quasi infinie
et la solution idéale, on peut calculer la pression de vapeur grâce à la loi
de Raoult
x'

---

- A 6 -
où p est la pression de vapeur d'eau en équilibre avec la solution,
p
est la press~on de vapeur de l'eau pure,
s
1
x' est la fraction molaire du soluté dans l'eau.
Même lorsque la solution n'est pas idéale et à condition de connaître
le coefficient d'activité)( , le calcul reste encore possible:
p=p
. " ( .
x'
s
Mais lorsque la solution devient plus concentrée, a fortiori s'il
existe une limite de solubilité (solution saturée), le calcul devient impossible
ou incertain et seule la mesure expérimentale permet de connaître la pression
de vapeur d'eau en équilibre avec la solution.
Quoiqu'il en soit, une solution aqueuse dont on connaît la press~on
de vapeur peut être utilisée pour maintenir constante l'H.R. d'une enceinte
fermée, de petit volume (Figure A.2.).
1r
1
1
-
'fJJ ' f
'fF"
(a)
pompe
échan ti llon
(b )
Figure A-2
Dispositifs de régulation dé l'H.R.
par solution chimique

---

- A 7 -
En effet, dans la mesure où le volume d'eau contenu dans la solution
peut être considéré comme quasi-infini vis-à-vis de la quantité 4'eau contenue
dans l'atmosphère de l'enceinte et dans les échantillons eux-mêmes, la
solution exerce un véritable l'effet tampon" vis-à-vis de la pression de vapeur
d'eau, donc de l'H.R., régnant dans l'enceinte.
On ne peut toutefois pas utiliser n'importe quel soluté pour régler
la pression de vapeur d'eau exercée par la solution: il faut)en effetJque la
pression de vapeur propre du soluté soit négligeable afin d'éviter le pius
possible les intéractions avec l'échantillon toujours à craindre quand le
temps d'équilibre est long.
Par ailleurs, la solution aoit être agitée régulièrement pour éviter
la formation de gradients de concentration. Il faut enfin que le volume d'air
soit aussi réduit que possible,
afin que la solution et l'échantillon soient
dans les meilleures conditions de proximité.
Dans la pratique courante du laboratoire, deux types de solutions
. aqueuses sont utilisées : les solutions saturées et les solutions diluées de
liquides miscibles.
On me t à profit, dans ce cas, les proprié tés part iculière s des courbes
de sorption,de certaines petites molécules cristqllines (sels, sucres, etc ... ).
On observe, en effet, les phases suivantes lorsque des cristaux secs sont
placés dans des atmosphères d 'H.R. croissantes;
- fo~ation éventuelle d'un ou plusieurs hydrates: pour une teneur en
eau constante, dans la zone de stabilité de l'hydrate,' 1 'H~R,. est indéterminée,
- apparition d'une phase liquide en équilibre avec les c r i s t aux ; c'est
la solut ion-
.saturée qui, , pour des vari a t ions très Impo r t an tes de teneur en eau,
est en équilibre avec une H.R. constante,
- disparition de la phase solide: c'est la so Iut i.on diluée dont la
pression de vapeur d'eau est fonction croissante de la dilution.
La solution saturée permet donc de réguler l'H.R,. d 'une enceinte, avec
un· excellent pouvoir tampon. De plus, aucune mesure de concentr~tion n'est
nécessaire pour connaître l'H.R. de l'enceinte, dès lors que la solution

---

- A 8 -
saturée est réalisée, ce qui est facilement repérable par la persistance de la
phase solide. Si l'on ajoute que le matériel est peu coûteux, l'ùsage des
solutions saturées est donc très séduisant;
Il présente toutefois divers inconvénients, le plus grave étant sans
doute un certain manque de précision des écarts importants. Signalons enfin
que ls sels et l'eau utilisés doivent être très purs et qu'il faut veiller à
aV01r une solution saturée homogène exempte de zone sous-saturée; le plus sûr
moyen d'y parvenir est de faire une solution saturée à chaud avec un m1n1mum
de phase liquide et de la laisser refroidir; on obtient a l ors une· sorte de
bouillie qu'il faut brasser assez fréquemment.
Sur les tableaux A.J. et A.2. sant indiquées les valeurs de l'hum~dité
relative de l'air régnant au-dessus de solutions saturées à diverses tempéra-
tures
[401 .
On uti lise presque exclusivement les so Iu t i.ons d'acide su l fu r ique , de
chlorure de calcium ou de glycérol, dont les pressions de vapeur propres sont
négligeables, pour abaisser aux valeurs voulues la pression de vapeur de l'eau.
Les valeurs de la pre s s i.on de vapeur d'eau de ces solutions sont connues
avec une meilleure précision que dans le cas des solutions saturées ; par
ailleurs, il est plus facile d'éviter l'qpparition d'un gradient de concentra-
tion dans une solution diluée, èn l'agitant, que dans une solut~on saturée. Ces
raisons nous font préférer les solutions. miscibles même Sie lles imposent à
la fin de chaque exoérience la mesure précise de la concentration pour connaître
l'H.R. exacte.
Il faut également noter que l'effet tampon est moins important que dans
le cas des solutions saturées, la pression de vapeur vari.an t c on t i.nlimen t avec
la dilution. Il est donc nêce s sa i re de prévoir un volume de solution suffisam-
ment important pour que les variations' de teneur en eausoi.ent fiai.bl e s .
Sur les tableaux A,3., A..4 .. et A.5. son td.nd i quêes les valeurs de
l' humidité relative de l' air et de la. t en aiien.Ide vapeur cl' eau régnant au-dessus
de mélanges (H
S04 + H
à diverses températures
[40 1
2
20)

---

- A 9 -
r---------------------------------------------,--------------------------
1 Solution aqueuse saturée avec
1
If>
1
1
1 beaucouE de sel en excés
l
(%)
r------- -------------------------------------,--------------------------
1
1
1 Carbonate de sodium Na
C0
10 H
a
1
9 2 .
2
3,
2
~---------------------------------------------~------------------~-~-----
1
1
!Sulfate d'armnoniwn (NH
S04
i
80
4)2
~----~------------------~-------------------~-4-------~------------------
1
.
1
1 Chlorure de potassium KCL
1
86
1
1
t---------------------------------------------i--~---------------~-------
1
.
1
: Chlorure de sodium Na Cl
1
7,6
(x)
1
,
.
~--------------~------------------------------1--------------------------
J
I
·
!Nitrate d'armnonium NH
N0
i
63
4
3
~---------------------------------------------1------~------------------~
1
1
!Nitrate de calcium Ca (N0 2' 4H
!
55
3)
20
~---~~---~-----------------------~------------1--------------------~-----
1
.
1
!Carbonate de potassium K
2H
1
45
2C03,
20
}--------------------------~------------------i--------------------------
1
.
1
!Chlorure de calcium Ca C1 6 H
!
35
2,
20
L
~
---_-_-----------~-------
----------
Tableau A.I • • Humidité relative de l'a,ir se trouvant
au-dessus de: solutions sa,turées à 20° C
(1:) cette valeur: est pratiquement constante de 0° à. JOO° C•.

---

- A 10 -
Teniion de vapeur à la température T dei solutione laturées,
en présence de .Ia phase solide, Hygrolcopieité
1
,
%
Phase solide
T oC
Il
%
Tension
TerWon
Phue uolide
T oC
humidJtl!
humidJt'
mm Hg
mm Hg
- -
.
1i,I'O•• YzH20 ........... , ..
24
9
1.99
NaCIO. ....................
20
7'
13.0
ZnCl'l. 1 YI H2Ü· ...........
20
10
1.74
(NB.)2S0•....•.....•......•
108
7'
7'4
Kr~I1JOJ ................. .
168
13
738
NaC2H.Ü2. 3H2Û
20
• • • •
f
• • •
•
• •
76
13.2
LiCi. IhO , , , , . , , .. , . , . , ....
20
l'
2.60
!i2C20'.2H2Û .......... , ...
20
76
13. 2
KCdhOJ ................. .
20
20
3047
Na2S20•• , H2Û .............
20
78
13.'
KF .......................
100
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NH.CI ....•••••••.....•••..
20
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13.8
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100
22.9
174
NH.CI .....•••..••••..•.•. ,
2'
79.3
18.6
NaCI, KNO. et NaNO•......
16.39
3°.49
4. 23
NH.CI ....•.. : •••..•.•.....
30
770'
24.4
CaCI2. 6H20 ................
24.'
31
7.08
(NH.)2S0•.••..••••••••.•...
20
81
1".1
CaCI2. 6H20 .......... -......
~o
32.3
,.61
(NH.)2S0•..•••.•••••.••...•
2'
81.1
19.1
CaCI2. 6H20 ....•...........
18.,
H
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12.6
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Il
Tableau A. 2.

---

- A II -
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1
1
1
1
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l
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1
1
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1
1 1,40
1
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1
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1
1
1
1
1
1
1
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1
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1
1
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J
J__J
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Tableau A.3.
: .Solution.(H
de densité d, de tension de vapeur d'eau
2S04+H20)
f
(mm de Hg) et produisant une humidité relative
~ (%) à 20 0 c.
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l
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1
1
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1
l
,
1
1
1
1
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1
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1
1 60
1
2,8
1
15,96
l
,
1
1
1
1
1
~----------~-------------~---------~--~-----------~----------~---------
l
,
l
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1
1
1
l
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l
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1
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:
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1
1
l
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l
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1
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:
1 70
1
0,8
:
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1
1
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1
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l
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1
1
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,
.
1
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J ~
JL ~
J__J
J
J
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Tableau A.4.
: Solution (ll2S04+llïO)de titl:'~ma.ssique%H2.s041de teri~~cin
de vapeur d'eau
f
(nnn de Hg) et produi,sa,nt une humidité relative 'P (%) à
20 0 c.

---

- A 12 -
Solutions H10· S04HI 1.
!"Dlioa d. np.lIr 101al., POiDt d"bullitioD Dormal Eb, .athalpi. d. nporilatioa ôH, d.. 10lutioDI llqueusel d. SO.H ..
Les % indiquent le poids do 50.H. pour 100 g de solution.
A. D sont Ics constantes do l'équation lORi. P(''''"l - A· (B/l)
~H est cxplim~c en cal par g d'cau évaporée.
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A
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3.5.6
76 •.5
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12.5
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18.3
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9 ... .5
188
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13.5
8,8.5
29.1
69.0
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647
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Il.2
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8.5•.5
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1
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36.7
73.5
---
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4,5.3
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1
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79. 8
J"o
26.5
363
27 0
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2~.5
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13 0
Il.5
326
27.5
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ln
137
380
280
.580
210
16..
...50
28.5
682
19)
.520
\\
11'
290
790
D'aprâ OJlBBNWALT lad. Bne. OIMlIl. .,. su.•9'S,
Tableau A..S.

---

- A 13 -
ANNEXE 2
METHODES NUMERIQUES DE RESOLUTION
l - Méthode de BAIRSTOW (38)
Cette méthode permet de résoudre les équations à coefficients réels du type
n
n-l
Pn (X) = a. X + A] X
+ •••••• + a
X + an = 0
n- l
2
En divisant le polynôme Pu (x) par le trinôme G
(X) = X -5 X + P
2
on obtient
n- 2
n- 3
Pn (X) = (XZ-SX + p) (b X
+ b
X
+ ••• + b
+ R] (X)
Q
]
.
n- 2)
avec R] (X)
b
(X-S) + b
n-]
n
et
b
= a
0
0
b] = al + s b0
b
a
+
Z
2
sb] - p b0
( ])
--------~----------------
b
= a
+ s b .
- pb
n
n
n-]
n-Z
Si les constantes bn-] et bri sont nulles, le trinôme G2 (X) divise Pn(X) et les
grandeurs s et p sont respectivement la sornrn,e et le pr:oduit de deux racines du
polynôme, soi t
et
et les grandeurs b , bJ' .•. , b
Z sont les coefficients du polynôme de degré
.
0
n-
(n-2) qui admet les mêmes racines que P
sauf XI et X
n
2.

---

- A 14 -
La technique de résolution consiste à construire deux suites s. et p.
l
l
et deux fonctions F et G :
(~i, pi)
bn-I
[:
( 2)
(si, pi)
Si + 1
50
po
o
(3)
[ Pi+1
avec
F~_GèF
S
~p
d p
p
GàF_F~G
( 4)
~s
()s
B = "0 G
èF
~ o G
- - -
Os
Cl p
ds
OP
si l'on pose
.~= Cq-l
a
pour q ;::; l, 2, ••• , n - 1
s
~ bn
et
= b
+ C
~ s
n-I
n-]
il vient
Co =. bo
Cl = bl et s Co
C2 = b2 + s CI.,... p Co
(5)
D bq
En posant
on obtient
Cl p

---

- A 15 -
Avec les nouvelles valeurs de s et p données par (3), on calcule à
nouveau les coefficients b. et C. (1) et (5) et ainsi de suite jusqu'à ce que
1
1
b l e t b
s'annulent à la précision désirée.
n-
n
Les deux rac ines sont alors données. par les exp re sa i ons
1
+
X = -
(a
Vs2
2
- 4 p )
S1
S
- 4 p >0
2
+
2
X =
(s -
iV4P - s2
)
si s
- 4 p < 0
2
On peut re comrœnce r l' opér-ation pour le po l ynôme 0
et calculer ains i
n-2
par paires toutes les racines. Si. n est impair. U reste à la,fin hl + boX
d'où la racine réelle
bl
X=>-
hO
Remarque : POUl;' la suite, dê f ini.e par (3) on peut, en général. pa râ i r
de n'importe quelle valeur et la méthode converge. Le point de départ sa = Po =0
est pratique et simple; il permet de calculer les racines dans 1 "o rdre des modules
croissants. Nous l'avons· notamment utilisé pour calculer les deux premières
racines.. En revanche, pour calculer les autres, il est p rê fê r ab Ie de prendre les
de rni.e rs s et p que l'on vient dt ob ten i.r comme point de dép ar t , (Ce. procédé divise
pr~sque les temps de calcul par 2 par rapport à des va,leu17s constàmment égales
à sa =0 P
= 0).
a

---

- A 16 -
II - Méthode "DIABOLO-SABLIER" (ou "DIASA")
[39]
Cette méthode permet de calculer les solutions des systèmes linéaires
de n équations à n inconnues avec plusieurs seconds membres.
Soit le système linéaire de n équations à n ~nconnues.
A X
= B
La matrice des coefficients des inconnues est décomposée en un produit
de deux matrices : la première est une matrice "DIABOLO", la seconde une "SABLIER".
De: plus, cette dernière ne contient dans sa diagonale principale que des" 1", et
dans son autre diagonale que des "0".
Soient D et S les matrices "DIABOLO" et
"SABLIER". La décomposition e s t :
La résolution se fait en deux temps
d'abord
D Y
B
puis
S X
= Y
1° -
Décomposition de la matrice
Nous avons
n
}:
d . k
::; a . .
J
1, •• "
n
~,J
,
~,
k =1
Soit m = n + 1
i; d'après les propriétés de D et. de S, les relations
précédentes s'écrivent

---

- A 17 -
i-l
n
d.
a.
-
r
d. k
Sk .
[
d. k
Sk .
J ,~
J,i
J ,
,~
J ,
,~
k=l
k=m+ 1
i-l
n
d.
= a.
L
J, m
J,m
d . k
S
L
d. k
S
J ,
k,m
J ,
k,m
k=l
k=m+l
Pour i
2, .•• , n
.e t
J = ~., ••. , m
Les colonnes 1 et n de D sont identiques à celles de A.
Soit m
n+l-~.
nous avons.
n
[
d . k " Sk .
=
a ...
i. ,
,J
~,J
k=l
J = J , . . . , n
n
L
d
k' Sk'
- a
.
m,
,]
m,]
k=1
D'après les propriétés de D et de S, ces égalités s' écrivent
i-)
n
d . .
S . . + d .
. S
.
~
a . . -
t
d. k
[
d. k' Sk .
~,~
i., J
i , m
m,l.
~,J
~,
K=J
k=.m+J~'
,J
n
i-J
d
.
S . . + d
. S
. = a
.
L
d. k' Sk
.
[
d~,k . Sk,j
m,~
~,J
m, ID . m,]
m,J
i.,
, J
k=l
k=m+ 1
Pour i
2, . . . , n e t J
~.+l, ... , m t J .
Si i. = l , les relations précédentes sont valables sans les s i gne.s [
Par résolution
de ces systèmes linéaires, nous obtenons les S. . et
~,J
S
.•
m,]

---

- A 18 -
2° - Résolution du système D S X
B
a - Première résolution D Y = B
---------------------------
La première et la dernière inconnues sont trouvées directement par
résolution du système qu'elles forment.
Les autres sont calculées progressivement par résolution des systèmes
linéaires 2.2.; par exemple: la seconde et l'avant-dernière;
... ; la ième et
la (n + 1 - i)ème; •.. , après avoir remplacé les solutions trouvées précédemment
par leur valeur respective.
b - Deuxième résolution S X = Y
Si n est ~mpa~r, l'inconnue centrale est calculée. On est alors ramené
à un s.ystème d' ordrepaLr' après avoir remplacé cet te solution par sa va Le ur dans
les a,utres lignes de la matrice."
Si n est pair, ce sont les deux inconnues cen t ral.e s qui, sont t rouvêe s ,
Ensuite, les solutions sont calculées deux par deux par résolution de deux
systèmes linéaires d 'tille équation à tille inconnue en partant des lignes centrales
vers les lignes extérieures.

---

- A 19 -
III - INTERPO,LATlüN DE LAGRANGE [ 391
La méthode de calcul effectue une interpolation d'AITKEN - LAGRANGE
de la valeur d'une fonction y pour un argument donné x. en utilisant une
table (Argument - Valeur).
Etant donné une table (xi. yi)i = 1,2, ... ,n, donnant pour un
argument
X1 donné, la valeur correspondante yi de la fonction et rangée dans deux tableaux
monodimensionnés ARG et VAL, le problème est d' m te rp eûe r la valeur de la
fonction Y au point
X.
On suppose que. à une valeur de l'argument ne correspond qu'une seule
valeur de la fonction, et que l'on a
1xi - x·l '~ 1xj - X 1 pou~
1
> J
On uti lise alors les formules
:
XI - X
yl,2
_'YI
x2 - xl
Y2
x2 - X
YI
xl - X
YI,3
x3 - xl
y3
x3 - X
yl,2
X2 - X
yl,2,3 =
x3 - x2
yl,3
x3 - X
yI
xl - X
yl,4
=
x4- xl
y4
x4 - X
yl,2
x2 - X
yl,2,4
x4 - x2
yl,4
x4 - X
yI, 2, 3
x3 - X
yl,2,3,4 -,
x4 - x3
yl,2;4
x4 - X

---

- A 20 -
D'où le sch~ma suivant
Xl
YI
X2
Y2
Y1,2
Y3
Y J, 3
YJ,2,3.
Y4
Yl, 4
!J,2,4,
YI,2,3,4.
xn
yu
YJ,n
YI, 2,n
yl,2,3,n
YI,2,3, •••• ,n
Les résultats de la colonne j peuvent être rangés dans le tableau VAL et
VAL(I) . (X-ARG(J»
- VAL(J). (X - ARG(J»
VAL (J) =
ARG (1) "- ARG (.if
avec 1
1,2, ..... ,J -
J
J=I,2, ..... ,N
le calcul s'arrête pour les ra~sons'suivantes
a-r )
1VAL(J) - VAL(J - 1) f~ e
où
C est une tolérance donnée
ce test est effectué à partir de J = 3
b-) La valeur absolue de cette différence ne diminue plus, montrant
ainsi l'influence d'erreu~s d~arrondi
ce test est effectué à
partir de J .. 5.
c-) J = N
d-) La procédure; rencontre deux arguments identiques.
Finalement Y est égal à. VAL. (J) dans le cas a-) et est égal à
VAL (J - 1) dans le cas h-)

---

- A 21 -
ANNEXE 3
TRAITEMENT INFORMATIQUE
L'application du modèle développé au chapitre 5 nous a conduit à
mettre au point trois programmes de calcul principaux
- CAPEL 1 qui permet de traiter le séchage à température d'entrée
de l'air constante en utilisant l'algorithme de
RUNGE - KUTTA.
- CAPEL 2 qui permet de traiter le séchage à température d'entrée
de .' l'ai r cons tan te à l'ai de de l'a Lgo r i thme de BAIRSTOW.
- CAPEL 3 qui permet de traiter le séchage à température d'entrée
de l'air variable en utilisant l'algorithme de
RUNGE- KUTTA.
Ces trois programmes de résolution font appel aux sous-programmes
et fonctions suivants :
DONN
Ce sous-programme est chargé de
lire les diverses carastéristiques
du séchoir, du produit et de l'air de séchage et de calculer aussi certaines
propriétés du système te Ll.e s que la masse de matière. sèche (ZMSECI) ou la
surface d'échange air-tranches de poisson (ZSURF) -.
DONNV est une variante du s.ous.-p rog ramme DONN applicable aux cond it i ons de
séchage à température d'entrée de l'air variable.
AIRHU
Ce sous-programme calcule les principales p rop ri.ê té s physiques de
l'àir humide: concentration de vapeur d'eau dans l'air (CVAP), conduc t i.b i.Li.t ê
thermique (LAM), chaleur spécifique (CPH) J viscosité dynamique (MUH), viscosité
cinématique (NUH) , masse volumique (ROH), nombre adimensionnel de Prandtl (PR),
à partir de caractéristiques calculées·ou données par ailleurs : température,
pression totale dans 'l'air, accélération de la pesanteur.

---

- A 22 -
COBAIR 'calcule les coefficients du polynôme (V. -
J) en Tp qui
approche la concentration de vapeur d'eau à la surface du poisson en intro-
duisant le coe f f i.ci en t; interne de transfert de mas se au sein du produit.
BAIRS résout par la méthode numérique de BAIRsrmy (Annexe 2 - :[)
l'équation (V-J) de degré 5 en Tp et; permet ainsi de connaî.t re la, t ernp ê r-at u re
de surface du produit.
TEMPE Ce sous-programme calcule le coefficient externe de transfert
de masse (HMAF), le coefficient global de transfert de masse (HTOT) et la
température superficie lle du poisson à tout instant.
KUTTA, appelé par le sous-programme TEMPE, résout l'équation
différentielle (V-L) à l'aide de La méthode RUNGE-KUTTA du 4e ordre dont
nous rappelons les p r.i n ci.pe s algorithmiques
Soient l'équation différentielle. du p renn.e r ordre
dy
= f
(x,y)·
dx
et les conditions i.n i t i a Ie.s Ye = y (xc)
le traitement numérique est établi d'après les formules su~Yantes
,,
~'L
6
Si h est le pas de calcul, on a r
k
-. h. f (xn, yn)
0
h
kt) )
(xn +
kl =; h. f
, yn +
2
2
,
h
k
k : )
yn
2
n. f (m +
+~
2
2
k3 - h.f(xn + h, yn + k Z).
SYST,· appelé par KUTT!\\,-, calcule la, fonction :I;(x,y) de l'équation
différentielle précédente.

---

- A 23 -
EVOL
Ce sous-programme permet de su~vre l'évolution du système. Il
calcule les diverses propriétés physiques instantanées du poisson telles
que la masse d'eau évaporée (ZMEV2), la puissance énergétique perdue par
les tranches de poisson (PEV2),
la vitesse de séchage (VITI),
le rendem~nt
thermique (RENDI), la température de sortie de
la claie de séchage (TSORT)
et il imprime tous les résultats.
INTL
Ce sous-rp r og r anme , qui. existe dans la b i.b l i.o th ëque du centre de calcul
de l'Université de PERPIGNAN, effectue une interpolation d'AITKEN-LAGRANGE
de la valeur d'une fonction y pour un argument x donné, en utilisant une table
(Argument -
Valeur)
(Cf. Annexe 2 -
III).
TETA
Cette fonction fait intervenir le sous-sp r og r amme INTL pour calculer
,
la température d'entrée de l'air Te,
lorsque celle-ci varie au cours du temps,
et utilise la table (Tempê r at ure
temps) tirée du tableau III -
4.
o -
SORP Calcule l' humidité relative d' équi libre du p oa s s on connaissant
sa teneur en eau, en utilisant la relation (II - D).
CSAT
Calcule la concentration de vapeur saturante lorsqu'on connaît
la température de l'air, en utilisant la, formule
t le tableau du paragraphe
ë
5.1.5.2.9.
HINT Calcule le coe ff i.c i en t i.n te rne de t rans fe r t de masse d' ap r ês la,
relation (V-F).
:.LI calcule la chal e ur il.atente de vap or i s at ion de l'eau, connaissant
la température de ce l l.e-ic.i en utili,sant, la, relation de définition (paragraphe
5.1.5.2.6).
Organisation générale des programmes
Les trois programmes de calcul CAPELJ, CA,PEL2 et CAPEL3 ont la
même organisation générale qu l i.l l ust re l'organigraIJllI)e sirnplUi,é de CAPEL3
de la figure A-3 où la boucle 1 est coranandêe par le pas de temps DT tandis
que la boucle '2
, contrôlant l' i.mp re s si on des résultats, dépend de la,
période d'écriture PERIOD.

---

- A 24 -
j---------- 1
1 DEBUT
1
ï---------------------~====l=====~---------------------ï
1 lecturp. des diverses caractéristiques du système
l
L------------~~~~~~~~~~~~~~l~~~~~~~~~~~~~~~~~----------
i__=~~:~~~~~~:~~~~_~~~~~~~~ l
i----------------------~----------~---------l
1
1
1
Injection de la nouvelle valeur de la
1
1
Température d'entrée de l'air
1
____
1
~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~I~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~
_1
:
Calcul de la teneur en eau d'équilibre du produit
1
I~===========================r==========================:
1
1
!~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~i~~:~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~
1
~1
1
Calcul de la température superficielle du poisson
l
I-------------------------~-:r--------------------------~
!.-~~~;;~;;~~~~~~~~~~~~~~~~~~J[~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~J11
CaLcul du rendement thermique e.t de la
1
1
température de sortie de la claie de séchage
1
1
·1
l-------------~~~~~~~~~J:~~~~~~~~~~~~-------------'
1
1
1 Période d'écriture
1
_____1~~~~~~~~I~~~~~~~·~~~~:__
0-
o
ç:
1
()
1
I
Impression des résultats
J1
~
ro
N
----------,------------
1
1
:
Fin de l'opération
1
1--
- - -
~
-_._-"---- 1
1
1
FIN
1
1
1
1
- - ,
Figure A.3.

---

C PROGRAMME CAPEL1
C TRAITEMENT DU SECHAGE A TEMPERATURE D'ENTREE DE L'AIR
C CONSTANTE EN UTILISANT L'ALGORITHME DE RUNGE-KUTTA
,-._0
PROGRAM CAF1
COMMON/C02/VV
REAL NUHtMUHtLAM
INTEGER VV
DATA TEMPStPP/0. t0./
OPEN(6tFILE='#6: ')
OPEN<5tFILE='#4:DA1.TEXT')
OPEN<7tFILE='#4:RESU.TEXT')
WRITE<*t70) 'é.->IMPRIMI17-:>FICH!! IMP=?'
READ(*t9)IMP
WRITE<*t70) 'PERIODE D"ECRITURE=?'
READ(*t27)PERIOD
9 FORMAT(I1)
27 FORMAT<F5.0)
70 FORMAT(A$)
c
CALL DONN(YLONGtYLARGtYHAUTtXLONGtXLARGtZLA
1tTAIROtTAMBtHRELOtACCELtV0tVEXTtPRESStDICtVV
2tZCPStZMTOtZEPtZLOtZMPCtZM1tNTR
3tZROtZSURFtTPROtTBHOtZMSECItDTtWEQtW0tTBHEQ)
C INITIALISATIONS DIVERSES
c
PI=3.14159
CPE=417S.
r-_0
TAIR=TAIRO
HRELI=HRELO
TBH1=TBHO
TBH2=TBHO
ZMPC2=ZMPC
TETA=TAIR
T0=TPRO
FORM=1./4./<1./ZLO**2.+1./ZLA**2.+1./ZEP**2.)
c
C CALCUL DES PROPRIETES DE L'AIR HUMIDE·
C
CALL AIRHU(TETAtHRELItPRESStACCELtCPHtNUHtMUHtPRtROHt
*LAMtCVAP)
DEB=V0*ROH*YLONG*YLARG
C
200 CONTINUE
TEMPS=TEMPS+DT
,-0_0
C CALCUL DE LA TEMPERATURE DU POISSON
CALL TEMPE(TPROtTEMPStTAIRtT0tDTtFORMtTEMPtPItZCPStW0t
*OMtCPEtYLONG,YLARG,ZEP,NTR,ZLOtZLA,V0,NUH,PR,LAM,CPHt
*ZSURFtZMSECItWEQtHMAF,HCAFtDIC,MUHtROHtPRE~;StTBH2tHTOT)
C
TPRO=TEMP
c 100 CONTINUE
C
C CALCUL DES PROPRIETES PHYSIQUES INSTANTANEES DU POISSON
C
ET IMPRESSION DES RESULTATS
C
CALL EVOL<TSORTtTAIRtTPROtHMAFtZSURF,DTtZMPC2
1tZMSECI,ZEPtPItZLO,VITI,TEMPStPERIOD,RENDI,RENDT
2tTAMBtTAIRO,ZMTOtTBHO,HRELOtIMPtZM1tV0tHTOT
3tCVAP,TBH2,OMtW0tDEB,CPH,PEVT,PDEPTtPPTtDICtVV)

---

r'-'C TE::::1 D'ARRET
1-·
-'
IF(TBH2.LT.15.) GO TO 201
GO TO 200
:201
CONTINUE
CLOSE(5J
. CLOSE (1;,.)
CLO:::E (7 J
STOP
END
C
r.-------------------------------------------------------------
...r'-'C PROGRAMME CAPEL2
C TRAITEMENT DU SECHAGE A TEMPERATURE D'ENTREE DE L'AIR
C
CONSTANTE EN UTILISANT L'ALGORITHME DE BAIRSTOW
C CE PROGRAMME FONCTIONNE SUIVANT LE MEME PRINCIPE QUE LE
C PROGRAMME CAPEL1 ... IL SUFFIT DE REMPLACER DANS CAPELI
C LESLIGNES COMPRISES ENTRE LES LABELS 200 ET 100 PAR LES
C INSTRUCTIONS SUIVANTES:
200 CONTINUE
TEMP:::=TEMP:::+ DT
C
C CALCUL DE LA TEMPERATURE DU POISSON
c
CALL COBAIR(TBH2,HTOT,AA0,AA1,AA2,AA3,AA4,AA5,
*CVAP,HCAF,ZMSECI,DT,TAIR,ZSURF,TPRO,ZCPS,ZMEAU,CPE,
*DIC,YLONG,YLARG,NTR,ZLO,ZLA,ZEP,V0,NUH,PRESS,MUH,
*ROH,PR,LAM)
IF(TPRO.EQ.TAIRJ GO TO 100
CALL BAIRS(AA0,AA1,AA2,AA3,AA4,AA5,Rl,R2,R3,R4,R5,
*Ul,U2,U3,U4,U5)
TPRO=Rl+273.15
r'-' 100 CONTINUE
r'...c------------------~---~--~----------~---------------- --------
cC PROGRAMME CAPEL3
C TRAITEMENT DU SECHAGE A TEMPERATURE D'ENTREE DE L'AIR
C VARIABLE EN UTILISANT L'ALGORITHME DE RUNGE-KUTTA
PRO GRAM CAF2
COMMON/C01/TE,TPS,N
COMMON/C02/VV
DIMENSION TE(20),TPS(20)
REAL NUH,MUH,LAM,KC
INTEGER VV·
DATA TEMPS,PP/0.,0.1
OPEN(6,FILE='#6:')
OPEN(5,FILE='#4:DA2.TEXT')
OPEN(7,FILE='#4:RESU.TEXT')
WRITE(*,70) '6-:>IMPRIMI17-:>FICH!! IMP=?'
READ (* , ~l) 1MP
WRITE(*,70)'PERIODE D"ECRITURE=?'
READ(*,27)PERIOD
9 FORMAT(Il)
27 FORMAT(F5.0)
70 FORMAT(A$)
1-·
-'

---

CALL DONNV(YLONGtYLARGtYHAUTtlLONGtXLARGtZLA
1 t TA l RO t TAMB t HRELO t AC CEL t V0 t VEXT t'PRESS t DI Ct VV·
2tZCPStZMTOtZEPtZLOtZMPCtZMltNTR
3tZROtZSURFtTPROtTBHOtZMSECItDTtTPStTEtN)
c
C INITIALISATIONS DIVERSES
c
PI=3.14159
CPE=417:3.
C
W0=TBHO/(100.-1.*TBHO)
HRELI=HRELO
TBH1=TBHO
TBH2=TBHO
ZMPC2=ZMPC
T0=TPRO
TAMB1=TAMB+l.
FORM=1./4./(1./ZLO**2.+1./ZLA**2.+1./ZEP**2.)
c 200 CONTINUE
TEMPS=TEMPS+DT
C
C
INJECTION DE LA NOUVELLE VALEUR DE LA TEMPERATURE DE L'AIR
C
IF(TEMPS.LE.21600.) THEN
TAIR=TETA(TEMPS)
ELSEIF(TEMPS.LT.43200.) THEN
T=4:;:200.-TEMPS
TAIR=TETA(T)
ELSE
TAIR=TAMBl
ENDIF
IF(TAIR.LT.TAMB1) TAIR=TAMBl
C
C CALCULS INTERMEDIAIRES
C
IF(VV.EQ.0) GO TO 1
XN=1. 4508
KC=2.2417E-05
IF(HRELO.GT.61.) THEN
XN=.7641
KC=1.7516E-04
ENDIF
GO TO 2
c
1 CONTINUE
IF(HRELO.LE.72.7745) THEN
XN=1.5265
KC=0.0000218357
ELSEIF(HRELO.LE.87.0891) THEN
XN=0.46541
KC=0.000569E:47
ELSE
XN=0.091354
KC=0.00259027
ENDIF
2 CONTINUE
Cl=1.8*(TAIR-273.15)+492.
C2=-ALOG(1.-HRELO/l~0.)/Cl/KC
C
WEQ=(C2**(1./XN»/100.
TBHEQ=100.*WEQ/(1.+WEQ)
C
C CALCUL DES PROPRIETES DE L'AIR HUMIDE
C

---

CALL AIRHU(TAIR,HRELI,PRESS,ACCEL,CPH,NUH,MUH,PR,ROH,
*LAM,CVAP)
DEB=V0*ROH*YLONG*YLARG
c
C CALCUL DE LA TEMPERATURE DU POISSON
C
C
CALL TEMPE(TPRO,TEMPS,TAIR,T0,DT,FORM,TEMP,PI,ZCPS,W0,
*OM,CPE,YLONG,YLARG,ZEP,NTR,ZLO,ZLA,V0,NUH,PR,LAM,CPH,
*ZSURF,ZMSECI,WEQ,HMAF,HCAF,DIC,MUH,ROH,PRESS,TBH2,HTOT)
C
TPRO=TEMP
100 CONTINUE
c
C CALCUL DES PROPRIETES PHYSIQUES INSTANTANEES DU POISSON
C
ET IMPRESSION DES RESULTATS
C
CALL EVOLV(TSORT,TAIR,TPRO,HMAF,ZSURF,DT,ZMPC2
1,ZMSECI,ZEP,PI,ZLO,VITI,TEMPS,PERIOD,RENDI,RENDT
2ITAMBITAIRO,ZMTO,TBHO,HRELO,IMP,ZM1,V0,HTOT
3,CVAP,TBH2,OM,W0,DEB,CPH,PEVT,PDEPT,PPT,DIC,VV)
C
C
TEST D'ARRET
C
IF(TBH2.LT.15.) GO TO 201
GO TO 200
201
CONTINUE
CLOSE(5)
CLOSE(!:..)
CLOSE(7)
STOP
END

---

C LISTE DES SOUS-PROGRAMMES ET FONCTIONS UTILISES DANS LES
C PROGRAMMES PRINCIPAUX CAPELItCAPEL2 ET CAPEL3
C SOUS-PROGRAMME DE CALCUL DES PROPRIETES DE
L/AIR HUMIDE
C TETA
TEMPERATURE D/ENTREE (K)
C HRELI
HUMIDITE RELATIVE DE L/AIR (X)
C ACCEL
ACCELERATION DE LA PESANTEUR (M/S2)
C PRESS
PRESSION TOTALE (PA)
C
SUBROUTINE AIRHU(TETAtHRELItPRESStACCELtCPHtNUHtMUHtPRtROHt
*LAMtCVAP)
REAL LAMtLAM0tMUAIRtMUHtMUVAPtNUH
TEMP=TETA-273.15
HREL=HRELI/100.
GO TO 1
PSAT=10**(17.443-2795./TETA-3.868*ALOGI0(TETA»
PSAT=PSAT*101325.
1 CONTINUE
PSAT=101325.*CSAT(TETA)/(0.622+.378*CSAT(TETA) )
PPVAP=HREL*PSAT
HUMA=0.622*PPVAP/(PRESS-PPVAP)
CVAP=HUMA/(I.+HUMA)
LAM0=0.0243+0.0000974167*TEMP-0.000001825*TEMP*TEMP+0.00000002
*27*TEMP*TEMP*TEMP
LAM=LAM0+0.00476*HUMA
CPH=4187.*(0.24*(I.-CVAP)+0.445*CVAP)
MUAIR=0.0t000253928*SQRT(TETA/273.15)/(I.+122./TETA) .
MUVAP=0.00000301472*SQRT(TETA/273.15)/(I.+673./TETA)
MUH=ACCEL/(0.00001*PPVAP/MUVAP+(PRESS-PPVAP)/MUAIR/100000.)
PR=MUH*CPH/LAM
ROH=I./287.1/TETA*(PRESS-0.378*PPVAP)
NUH=MUH/ROH
RETURN
END
rJ
SUBROUTINE TEMPE(TPROtTEMPStTAIRtT0tDTtFORMtTEMPtPItZCPStW0t
*OMtCPEtYLONGtYLARGtZEPtNTRtZLOtZLAtV0tNUHtPRtLAMtCPHt
*ZSURFtZMSECItWEQtHMAFtHCAFtDICtMUHtROHtPRESStTBH2tHTOT)
REAL NUHtLAMtNUSStMUH
C
C CALCUL DU COEFFICIENT DE TRANSFERT DE MASSE EXTERNE
C
VOLT=YLONG*YLARG*DIC
VOLZ=FLOAT(NTR)*ZLO*ZLA*ZEP
TURB=(VOLT-VOLZ)/VOLT
REF=V0*ZLA/NUH/TURB
DC=2.26/PRESS*(TAIR/273.)**1.81
SC=MUH/ROH/DC
SHER=0.30*(REF**0.72)*SC**0.424
NUSS=0.32*(REF**0.70)*PR**0.33
HCAF=NUSS*LAM/ZLA
HMAF=ROH*SHER*DC/ZLA
HTOT=HMAF*HINT(TBH2)/(HMAF+HINT(TBH2»
TT=(TPRO-TAIR)/(T0-TAIR)
IF(TPRO.EQ.TAIR) GO TO 2
C
C CALCUL DES COEFFICIENTS DE L/EQUATION DU BILAN D/ENERGIE
C
SIMPLIFIE AU NIVEAU DES TRANCHES DE POISSON
C
DIF0=0.357E-04*EXP(-3617.0/TAIR)
CC1=4186.8*(597.+0.56*273.15)
CC2=4186.8*0.56
Al=-CC2/CPE

---

A2=-4.*HCA~*ZSURF*FORM/DIF0/ZMSECI/W0/CPE
A3=(CC2*TAIR-CC1)/CPE/(TAIR-T0)
El=(1.-WEQ/W0)*8./PI/PI
E2=WEG!/W0
C
C CALCUL DU PAS
PAS=DT*DIF0/4./FORM/10.
C
FO=TEMPS*DIF0/4./FORM
FOMAX=(TEMPS+DT)*DIF0/4./FORM
70 -FORMAT(A$)
1 CALL KUTTA(TT.FO.PAS.El.E2.PI.Al.A2.A3.ZCPS.W0.TPRO.OM
* •CPE •FO 1•DER I )
C
IF(TT.LE.0.) GO TO 2
FD=FO+PAS
IF(FO-FOMAX)l,2~2
2 CONTINUE
TEMP=TT*(T0-TAIR)+TAIR
RETURN
END
r:
....
SUBROUTINE KUTTA(TT.FO,PAS.El.E2,PI,Al,A2.A3.ZCPS.W0,TPRO,OM
*,CPE.F01.DERI)
REAL Kl.K2.K3,K4
F01=FO
J=l
Tl=TT
70 FORMAT(A$)
12 CONTINUE
OM=El*EXP(-PI*PI*F01)+E2
XX=OM+ZCPS/CPE/W0
DXX=-PI*PI*El*EXPC-PI*PI*F01)
Fl=Al*TT*DXX/XX
F2=A2*TT/XX
F:3=A:3*DXX/XX
177 CONTINUE
1
CALL SYSTCF1.F2.F3,DERI)
.
GO TO Cl,2.3,4).J
1 K1=PAS*DERI
TT=T1+K1I2.
F01=FO+PAS/2 .
.J=.J+1
GO TO 12
2 K2=PAS*DERI
TT=T1+K2/2.
F01=FO+PAS/2 •
.J=.J+1
GO TO 12
3 K:3=DER l *PAS
TT=T1+K3
F01=FO+PAS
.J=J+1
GO TO 12
4 K4=PAS*DERI
TT=T1+CK1+2.*K2+2.*K3+K4)/6.
RETURN
END
r:
-"
SUBROUTINE SYSTCF1.F2,F3.DERI)
DERI=F1+F2+F3
RETURN
END
c....

---

C SOUS-PROGRAMME D'INTERPOLATION DE LAGRANGE
C
SUBROUTINE INTL(XtARGtVALtYtNtEPStKOD)
DIMENSION ARG(l) tVAL(l)
KOD=2
DIFF2=0.
IF(N-l)9t7tl
C
C
BOUCLE DE CALCUL DES TERMES DE LA DIAGONALE DU TABLEAU
C
D'AITKEN
1 D06.J=2 t N
DIFF1=DIFF2
1F1N=.J-l
DO 2 I=ltIFIN
DAF=ARG(I)-ARG(J)
1F ( DAF ) 2 t 1:3 t 2
2 VAL(J)=(VAL(I)*(X-ARG(J»-VAL(J)*(X-ARG(I»)/DAF
DIFF2=ABS(VAL(J)-VAL(IFIN»
1F (.J-2) 6 t 6 t::::
3 IF(DIFF2-EPS)10t10t4
4IF(.J-5)6t5t5
5 IF(DIFF2-DIFF1)6tl1tll
/:.. CONTINUE
7 J=N
::: Y=VAL (.J)
.~ RETURN
C
C
LA PRECISION DESIREE EST ATTEINTE
10 KOD=0
GO TO :::
c
C
ERREURS D'ARRONDI:LA PRECISION DESIREE NE PEUT
C
ETRE ATTEINTE
11 KOD=l
12 .J=IFIN .
GO TO :::
C
C
IL Y A DEUX ARGUMENTS IDENTIQUES DANS LE TABLEAU ARG
13 KOD=:;:
GO TO 12
END
C
C
CALCUL DES COEFFICIENTS DE L'EQUATION DE,BAIRSTOW
C
SUBROUTINE COBAIR(.TBH2tHTOTtAA0tAAltAA2tAA3tAA4tAA5t
*CVAPtHCAFtZMSECItDTtTAIRtZSURFtTPROtZCPStZMEAUtCPEt
*DICtYLONGtYLARGtNTRtZLOtZLAtZEPtV0tNUHtPRESStMUHt
*ROH,PR,LAM)
REAL NUH,LAM,NUSStMUH
C
C CALCUL DES COEFFICIENTS
DE TRANSFERT
C
VOLT=YLONG*YLARG*DIC
VOLZ=FLOAT(NTR)*ZLO*ZLA*ZEP
TURB=(VOLT-VOLZ)/VOLT
REF=V0*ZLA/NUH/TURB
DC=2.26/PRESS*(TAIR/273.)**1.81
SC=MUH/ROH/DC
SHER=0.30*(REF**0.72)*SC**0.424
NUSS=0.32*(REF**0.70)*PR**0.33
HCAF=NUSS*LAM/ZLA
HMAF=ROH*SHER*DC/ZLA
HTOT=HMAF*HINT(TBH2)/(HMAF+HINT(TBH2»
r-_0
GO TO 4

---

00=0.00000001579291967
01=-0.00000147156564
02=0.0000851651591
03=-0.001248798215
04=0. 014~:570359
4 CONTINUE
00=91.E-10
G! 1=-41 :::2. E-10
G!2=2725S:~:.E-10
03=507325.E-10
04=45466845.E-10
8 CONTINUE
HEOL=SORP(TBH2tTPRO)
00=G!0*HEOL
G! 1=01*HEG!L
02=02*HEG!L
G!3=0:~:*HEG!L
04=G!4*HEOL
OOA=4186. :::*597.
G!OB=4186. 8*0.56
QOC=HTOT* Z~:;URF
C
AA0=-QQB*QQC*Q0
.
AA1=OQC*(QOA*Q0-QQB*Ol)
AA2=OQC*(OOA*Ol-00B*02)
AA3=QQC*(QQA*Q2-QQB*Q3)
AA4=OQA*Q3*QOC+HCAF*ZSURF-(04-CVAP)*QOB*00C
AA5=QQA*QOC*(Q4-CVAP)-HCAF*ZSURF*(TAIR-273.15)
AA4=AA4+(CPE*ZMEAU+ZCPS*ZMSECI)/DT
AA5=AA5-(CPE*ZMEAU+ZCPS*ZMSECI)*(TPRO-273.15)/DT
r:
-'
RETURN
END
r:
-'
SUBROUTINE BAIRS(AA0tAAltAA2tAA3tAA4tAA5tRltR2tR3tR4tR5t
*UltU2tU3tU4tU5)
C
C
METHODE DE BAIRSTOW
C
DIMENSION S(106)tP(106)
LEC=5
IMP=6
NN=5
C
11 ::;(1)=0.
P(1)=0 •
.]=0
DO 1 I=2t106
IF(NN.LT.4) GO TO 18
B0=AA0
Bl=AA1+::;( 1-1)
Bl=AA1+S(I-l)*B0
B2=AA2+S(I-l)*Bl-P(I-l)*C0
B3=AA3+S(I-l)*B2-P(I-l)*Bl
B4=AA4+S(I-l)*B3-P(I-l)*B2
B5=AA5+S(I-l)*B4-P(I-l)*B3
C0=B0
Cl=B1+8(I-l)*C0
C2=B2+S(I-l)*Cl-P(I-l)*C0
C3=B3+S(I-l)*C2-P(I-l)*Cl
C4=8(I-l)*C3-P(I-l)*C2
GS=B5*C2-B4*C3

---

,
GP=B5*C3-B4*C4
DELTA=C3*C3-C2*C4
GO TO 19
1:3 B0=AA0
Bl=AA1+S(I-l)*B0
B2=AA2+S(I-l)*Bl-P(I-l)*B0
B3=AA3+S(I-l)*B2-P(I-l)*Bl
C0=B0
Cl=Bl+S(I-l)*C0
C2=S(I-l)*Cl-P(I-l)*C0
GS=B3*C0-B2*Cl
OP=B:3*C 1-B2*C2
DELTA=Cl*Cl-C0*C2
19 S(I)=S(I-l)+GS/DELTA
P(I)=P(I-l)+GP/DELTA
ERROR=0.01
Z=(ABS(S(I)-S(I-l»+ABS(P(I)-P(I-l»)/(ABS(S(I»+ABS(P(1»)
IF(Z.LT.ERROR) GO TO 2
IF(I.GT.101) GO TO 3
GO TO 17
2 .J=.J+ 1
IF(J.EQ.5) GO Ta 4
17 CONTINUE
1 CONTINUE
4 DIS=S(I)**2-4*P(I)
IF(DIS) 5,6,7
5 IF(NN.LT.4) GO TO 20
Rl=S(I)/2.
R2=S(I)/2.
U1=SI)RT (- DIS) /2.
U2=-SQRT(-DIS)/2.
GO TO 9
20 R3=S(I)/2.
R4=S(I)/2.
U:3=SORT (- DIS) /2.
U4=-SQRT(-DIS)/2.
GO TO 9
6 IF(NN.LT.4) GO Ta 21
Rl=S(I)/2.
R2=S(I)/2.
Ul=0.
/J2=0.
GO TO 9
21 R3=S(I)/2.
R4=S(I)/2.
/J~:=0.
U4=0.
GO TO 9
7 IF(NN.LT.4) GO Ta 22
Rl=(S(I)+SQRT(DIS»/2.
R2=(S(I)-SORT(DIS) )/2.
Ul=0.
U2=0.
GO TO 9
22 R3=(S(I)+SQRT(DIS»/2.
R4=(S(I)-SQRT(DIS»/2.
U:3=0.
/J4= 0.
9 NN=NN-2
IF(NN.EQ.l) GO Ta 23
AA0=B0
AA1=Bl
AA2=B2
GO TO 11
2:3 CONTINUE

---

R5=-BlIB0
U5=0.
GO TO 1/:..
:;: WR 1TE ( I MP , 14 )
14 FORMAT(lX,'LA METHODE DIVERGE',/)
1/:.. RETURN
END
C
C CALCUL DU COFFICIENT INTERNE DE TRANSFERT DE MASSE
C
FUNCTION HINT(TBH2)
CN=-0.1451
Ul=ALOG(100.-TBH2)/CK
HINT=Ul**(l./CN)
r·
...
RETURN
END
C
C
ISOTHERME DE DESORPTION
C
FUNCTION SORP(TBH2,TPRO)
COMMON/C02/VV
INTEGER VV
C
C VV=0-------)SECHAGE NORMAL
C VV=l-------)SECHAGE RAPIDE
C
SORP--~) HUMIDITE D'EQUILIBRE CORRESPONDANT A LA TENEUR EN EAU TBH2
C
ET A LA TEMPERATURE DU PRODUIT
C
TBH2,TBS2---)(%)
TBS2=100.*TBH2/(100.-TBH2)
IF(VV.EQ.0) GO TO 1
YK=0.000022417
YN=1.4508
IF(TBH2.GT.l/:.../:..4) THEN
YK=0.00017516
YN=0.7641
ENDIF
GO TO J
2 CONTINUE
IF(TBS2.LE.21.6285) THEN
YN=1.5265
YK=0.0000218:;:57
ELSEIF(TBS2.LE.57.279/:..) THEN
YN=0.46541
YK=0 . 0.00569:::47
ELSE
YN=0.091354
YK=0.00259027
ENDIF
GO TI] :~:
1 CONTINUE
YK=0.000021835407
YN=1.52650287
IF(TBS2.GT.24.1) THEN
YK=0.00137277388
YN=0. 2251922'~6
ENDIF
:3 CONTINUE
TRANK=1.8*(TPRO-27J.15)+492.
ARG=-YK*TRANK*(TBS2)**YN

---

SORP=l.-EXP(ARG)
RETURN
END
C CALCUL DE LA CONCENTRATION DE VAPEUR
C SATURANTE A LA TEMPERATURE TETA(0K)
FUNCTION CSAT(TETA)
GO TO 1
Q0=0.00000001579291967
Q1=-0.00000147156564
Q2=0.0000851651591
03=-0.001248798215
Q4=0.0143570:359
1 CONTINUE
00=91.E-10
I~H =-41 :::2. E-10
G!2=27258:3. E-10
Q:3=507~:25. E-10
Q4=45466845.E-10
::: CONTINUE
CSAT=Q0*(TETA-273.15)**4.+Q1*(TETA-273.15)**3.+02*(TETA-273.15)
***2.+03*CTETA-273.15)+Q4
RETURN
END
C
C EVOLUTION DES PROPRIETES PHYSI~UES DU POISSON
C
SUBROUTINE EVOL(TSORTtTAIRtTPROtHMAFtZSURFtDTtZMPC2
1tZMSECItZEPtPItZLOtVITItTEMPStPERIODtRENDItRENDT
2tTAMBtTAIROtZMTOtTBHOtHRELOtIMPtZM1tV0tHTOT
3tCVAPtTBH2tOMtW0tDEBtCPHtPEVTtPDEPTtPPTtDICtVV)
C
·INTEGER VV
IF(TEMPS.EQ.DT) THEN
PEVT=0.
PPT=0.
ENDIF
. r'
-'
C CALCUL DE LA TENEUR EN EAU DU POISSON
C
ET DE LA VITESSE DE SECHAGE
C
TBS1=OM*W0
TBH1=100.*TBS1/(1.+TBS1)
C
ZMEV2=HTOT*ZSURF*(CSAT(TPRO)*SORP(TBH2tTPRO)-CVAP)*DT
ZMPC2=ZMPC2-ZMEV2
TBH2=(ZMPC2-ZMSECI)*100./ZMPC2
TBS2=(ZMPC2-ZMSECI)*100./ZMSECI
PEV2=XJ(TPRO)*ZMEV2/DT
VITI=ZMEV2/DT/ZSURF
c
C CALCUL DES PERTES POUR TAIRO<=40C
C
DEL=TAIRO-TAMB
D1=0 .138 .
D2=0.
PP=(D1*DEL+D2)*DIC*DEB*CPH
IF(PP.LT.0.) PP=0.
PDEP=PEV2+PP
C
C PUISSANCES TOTALES DEPENSEES
C
PEVT=PEVT+PEV2
PPT=F'PT+PP
PDEPT=PPT+PEVT
C

---

C CALCUL DE RENDEMENTS
C
RENDI=PEV2*100./PDEP
RENDT=PEVT*100./PDEPT
,-.-'
TSORT=TAIR-PDEP/DEB/CPH
C
C
IMPRESSION DES RESULTATS
C
IF(AMOD(TEMPS,PERIOD).EG!.0.) THEN
TREF=27:3.15
TEMPM=TEMPS/60.
TAIR0=TAIRO-TREF
TAMBC=TAMB-TREF
TAIRC=TAIR-TREF
TSORTC=TSORT-TREF
TPROC=TPRO-TREF
600 CONTINUE
IF(TEMPS.EQ.PERIOD) THEN
.
WRITE (IMP, 6:;:)
WRITE(IMP,64)
WRITE(IMP,65)
WRITE(IMP,80) VV
WRITE(IMP,50)DT,TAIR0,TAMBC,ZMTO,TBHO,ZEP,HRELO,V0
WR 1TE ( 1MP , 6(;. )
WRITE(IMP,67)
WRITE(IMP,68)
ENDIF
50 FORMAT( 10X, 'DT=' ,F5. 0,' TAIR=' ,F5.2,' TAMB=' ,F5.2,' ZMTO='
*,E10.4,' TBHO=' ,F5.2,'
ZEP =' ,E10.4, 'HRELO=' ,F5.2,' V0= '
*F3.1)
63 FORMAT(46X,40(1H*),/)
64 FORMAT(46X,'*
SIMULATION D"UNE CAGE
DE SECHAGE
*'/)
65 FORMAT(46X,40(1H*),/)
80 FORMAT( 'VV=',I2)
66 FORMAT(10X,112(1H-»
67 FORMAT(10X,'I',9X,'TEMPS
TBS2
TBH2
TPRO
RENDI
* RENDT
TSORT
VITI
HI')
68 FORMAT(10X,112(1H-»
WRITE(IMP,70)TEMPM,TBS2,TBH2,TPROC,RENDI,RENDT,TSORTC,VITI
*,HINT(TBH2)
70 FORMAT(20X,F5.0,1X,F6.2,5(2X,F5.2),2(2X,E10.4»
ENDIF'
700 CONTINUE
IF(TBH2.LE.15.) THEN
WRITE(IMP,75)TEMPS/3600.
75 FORMAT(10X,'FIN DU SECHAGE AU TEMPS T= ',F5.2,' HEURES')
ENDIF
RETURN
END
C SOUS-PROGRAMME EVOLV
C LE SOUS-PROGRAMME EVOLV EST UNE VARIANTE DU SOUS-PROGRAMME EVOL
C POUR L'UTILISER,IL SUFFIT DE REMPLACER DANS EVOL LES LIGNES
C COMPRISES ENTRE LES LABELS 600 ET 700 ·PAR LES INSTRUCTIONS
C SUIVANTES:
600
CONTINUE
IF(TEMPS.EQ.PERIOD) THEN
WRITE(IMP,63)
WR 1TE ( II"IP , 64 )
WR 1TE ( 1MP , (;.5 )
WRITE(IMP,80)VV
WRITE(IMP,50)DT,TAMBC,ZMTO,TBHO,ZEP,HRELO,V0
WRITE(IMP,66)

---

WRITE(IMP,67)
WRITE(IMP,6:::)
ENDIF
50 FORMAT(10X,'DT=' ,F5.0,' TAMB=' ,F5.2,' ZMTO='
*,E10.4,' TBHO=' ,F5.2,'
ZEP =' ,E10'.4,' HRELO=' ,F5.2,' V0= "
*F~:. 1 )
63 FORMAT(46X,40(lH*),/)
64 FORMAT(46X,'*
SIMULATION D"UNE CAGE
DE SECHAGE
*'/)
65 FORMAT(46X,40(lH*),/)
:::0 FORMAT('VV=' ,12)
66 FORMAT(10X,112(lH-»
67 FORMAT(10X,'I',9X,'TEMPS
TBS2
TBH2
TPRO
RENDI
* TAIR
TSORT
VITI
HI')
68 FORMAT(10X,l12(lH-»
WRITE(IMP,70)TEMPM,TBS2,TBH2,TPROC,RENDI,TAIRC,TSORTC,VITI
*,HINT(TBH2)
70 FORMAT(20X,F5.0,lX,F6.2,5(2X,F5.2),2(2X,E10.4»
ENDIF
700 CONTINUE
C
C LECTURE DES CARASTERISTIQUES DU SECHOIR
C
DU POISSON ET DE L'AIR DE SECHAGE
C
C YLONG,YLARG,YHAUT:LONGUEUR,LARGEUR ET HAUTEUR DE LA CAG~ DE SECHAGE
C
(M)
C XLONG,XLARG
:LONGUEUR ET LARGEUR DE LA CLAIE DE SECHAGE (M)
C ZLO,ZLA,ZEP
:LONGUEUR,LARGEUR ET EPAISSEUR D'UNE
. C
TRANCHE DE POISSON (M)
C TAIRO,TPROI,TAMB.:TEMPERATURES INITIALES DE L'AIR DE SECHAGE ET DU
C P O I S S O N ET TEMPERATURE DE ~'AIR AMBIANT (K)
C HRELO .........•.. :HUMIDITE RELATIVE DE L'AIR DE
SECHAGE (ï.)
C V0 .....•......... :VITESSE DE L'AIR DE SECHAGE A VIDE (MIS)
C PRESS
:PRESSION TOTALE DE L'AIR ASSECHANT (PA)
C VEXT ..•..•....... :VITESSE DU VENT(M)
C ZRO
:MASSE VOLUMIQUE DU POISSON FRAIS (KG/M3)
C ZCPS ....•........ :CHALEUR SPECIFIQUE DU POISSON SEC (J/KG/K)
SUBROUTINE DONN(YLONG,YLARG,YHAUT,XLONG,XLARG,ZLA
1,TAIRO,TAMB,HRELO,ACCEL,V0,VEXT,PRESS,DIC,VV
2,ZCPS,ZMTO,ZEP,ZLO,ZMPC,ZM1,NTR
3,ZRO,ZSURF,TPRO,TBHO,ZMSECI,DT,WEQ,W0,TBHEQ)
C
REAL KC
INTEGER VV
C DONNEES CONCERNANT LE SECHOIR
READ(5,10) YLONG,YLARG,YHAUT,XLONG,XLARG,DIC
10 FORMAT(5F5.2,F7.5)
C DONNEES----------->AIR DE SECHAGE ET CONDITIONS METEO.
READ(5,20)TAIRO,TAMB,HRELO,ACCEL,V0,VEXT,PRESS
20 FORMAT(2F6.2,4F5.2,F9.2)
C DONNEES----------->POISSON
.
READ(5,25) ZRO,ZCPS,TBHO,ZMTO,ZEP,ZLO,ZLA,TPROI
25 FORMAT(2F7.2,F5.2,4F7.5,F6.2)
C ---BOUCLE DU TEMPS-+-NATURE DU SECHAGE----
READ(5,31)DT,VV
31 FORMAT(F7.2,I2)
C
C CALCULS INTERMEDIAIRES
C
XN=1.4508
'KC=2.2417E-05
IF(HRELO.GT.61.) THEN
XN=.7641
KC=1.7516E-04
ENDIF

---

Cl=1.8*(TAIRO-273.15)+492.
C2=-ALOG(1.-HRELO/100.)/Cl/KC
WEQ=(C2**(1./XN»/100.
TBHEQ=100.*WEQ/(1.+WEQ)
W0=TBHO/(100.-1.*TBHO)
C
300 CONTINUE
ZMPC=ZMTO
ZMSECI=ZMPC*(1.-0.01*TBHO)
ZV1=ZLO*ZLA*ZEP
ZM1=ZRO*ZVl
ZNTR=ZMPC/ZMl .
NTR=ANINT(ZNTR)
ZSURF=FLOAT(NTR)*2.*(ZLO*ZEP+ZLO*ZLA+ZLA*ZEP)
TPRO=TPROI
RETURN
END
c
C LECTURE DES CARASTERISTIQUES DU SECHOIR
C
ET INITIALISATION DES DONNEES
C CE SOUS-PROGRAMME EST UNE VARIANTE DE DONN
C RELATIF AU SECHAGE A TEMPERATURE VARIABLE
C
SUBROUTINE DONNV(YLONGtYLARbtYHAUTtXLONGtXLARGtZLA
ltTAIROtTAMBtHRELOtACCELtV0tVEXTtPRESStDICtVV
2tZCPStZMTOtZEPtZLOtZMPCtZM1,NTR
3tZROtZSURFtTPROtTBHOtZMSECI~DTtTPStTEtN)
INTEGER VV
DIMENSION TE(20)tTPS(20)
C
C DONNEES CONCERNANT LE SECHOIR
READ(5t10) YLONGtYLARGtYHAUTtXLONGtXLARGtDIC
10 FORMAT(5F5.2tF7.5)
C DONNEES-------~--->AIR DE SECHAGE ET CONDITIONS METEO.
READ(5t20)TAIROtTAMBtHRELOtACCELtV0tVEXTtPRESS
20 FORMAT(2F6.2t4FS.2tF9.2)
,
C DONNEES-----------)POISSON
READ(5t2S) ZROtZCPStTBHOtZMTOtZEPtZLOtZLAtTPROI
25 FORMAT(2F7.2tF5.2t4F7.5tF6.2)
C ---BOUCLE DU TEMPS-+-NATURE DU SECHAGE
READ (5 t :~: 1 )DT t VV
31 FORMATCF7.2tI2)
C ---TEMPERATURE D'ENTREE DE L'AIR/TEMPS
:305 FORMAT(A$)
READ(5t34)Nl
READ (5 t :34 ) N2
N=Nl+N2
Nll=Nl+l
READ (5 t :~:2) ( TE ( 1 ) t 1=1 t N1 )
READ (5 t 32) ( TE ( 1 ) t 1=N 11 t N)
READ(5t33)(TPS(I)tI=ltNl)
READ(St33)(TPS(I)tI=NlltN)
32 FORMAT(10FS.2)
33 FORMAT(10F4.0)
~:4 FORMAT ( 12)
c
DO 1 1=1 t N
TE(I)=TE(I)+273.15
TPS(I)=TPS(I)*60.
1 CONTINUE
C

---

t
:300 CONTINUE
ZMPC=ZMTO
ZMSECI=ZMPC*<1.-0"el*TBHO)
ZV1=ZLO*ZLA*ZEP
ZM1=ZRO*ZVl
ZNTR==ZMPC/ZMl
NTR=ANINT<ZNTR)
ZSURF=FLOAT<NTR)*2.*<ZLO*ZEP+ZLO*ZLA+ZLA*ZEP)
TF'RO==TF'ROI
C
RETURN
. END
C
C CALCUL DE LA TEMPERATURE D'ENTREE DE L'AIR
C
FUNCTION TETA<TEMPS)
COMMON/C01/TE,TPS,N
DIMENSION TE(20),TPS<20),ARG<20),VAL<20)
C INTERPOLATION LINEAIRE
DO 1 I=2,N
IF«TEMPS.GE.TPS<I-l».AND.<TEMF'S.LT.TF'S<I») THEN
GENE=<TE(I)-TE(I-l»/(TPS(I)-TF'S(I-l»
TETA=TE<I-l)+GENE*<TEMF'S-TPS<I-l»
ENDIF
1 CONTINUE
. IF<TEMPS.EQ.TPS<N)
TETA=TE<N)
GO TO :;:
C METHODE DE LAGRANGE
EF'S=0.1
X=TEMPS
DO 2 I=l,N
ARG(I)=TPS(I)
VAL<I)=TE<I)
2 CONTINUE
CALL INTL<X,ARG,VAL,Y,N,EPS,KOD)
TETA=Y
c
3 CONTINUE
RETURN
END
c
FUNCTION XJ<TPRO)
XJ=4186.8*<597.-0.56*<TF'RO-273.15»
RETURN
END
1.[.
ri

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