UNIVERSITE CHEIKH ANTA DIOP DE DAKAR
FACULTE DES SCIENCES ET TECHNIQUES
, CONSEst AFRICAIN ET MALGACHE'
, POUR l'ENSEIGNEMENT SUP~R1EU[:i
, C. A. M. E. S. -
OUAGADQUGOI i
l'Arrivée ..24 ·OCT•.20nt .
: Enregistré sous n°.
"2" '7.5 '
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.
"""
..
3
Thèse présentée par
Bassirou Ba Maître Assistant
pour obtenir le grade de Docteur-ès Sciences
CONTRIBUTION
A
L'ETUDE
DES
PHENOMENES
DE
RECOMBINAISON DANS
lJNE CELLULE
SOLAIRE
AU
SILICIUM POLYCRISTALLIN PAR UN MODELE A TROIS
DIMENSIONS
Soutenue le 20 Février 1998 devant le Jury composé de :
Président:
Ml'.
Mamadou Mansour
KA\\E
Rapporteurs :
M1r1. Gérard w.
COHE~-SOLAL
Daniel
LAPLAZE
Issakha
YOr~1'1
Examinateurs:
1r11r1. NIichel
CADE~E
Amadou Lamine
NDIAYE
Grégoire
SISSOKü

---

à Ines parents,
,
/
a mon epouse,
aux enfants.

---

Remerciements
Ce travail de recherches a été mené sous la direction de Mr. Mamadou Mansour
Kane, Professeur au Département de Physique de la Faculté des Sciences de Dakar.
Je lui témoigne ma grande reconnaissance pour avoir toujours été un guide précieux
et un soutien constant dans mes travaux de recherches.
Je remercie le Doyen de la Faculté des Sciences, Mr. Libasse Diop. Professeur
au Département de Chimie pour l'intérêt et le soutien qu'il a eu à manifester à mon
endroit. Je lui témoigne ma profonde gratitude.
Mes sincères remerciements vont à Mr. le Professeur Gérard W. Cohen-Solal, du
Laboratoire d'Analyse des Interfaces et de Nanophysique (LAIN), liRA CNRS 1881
de l'Université Montpellier II. Il a accepté de juger ce travail et malgré ses multiples
occupations, il a toujours accepté de surcharger son emploi de temps. lors de mes
passages à Montpellier, pour se consacrer à mes travaux de recherches.
Le Professeur Daniel Laplaze du Groupe de Dynamique des Phases Condensées
(GDPC) de l'Université Montpellier II a accepté de juger ce travail et je lui adresse
mes sincéres remerciements pour sa participation au jury.
Mes remerciements vont à Mr..;.: .Issakha Yourn, Maître de Conférences au
Département de Physique de la Faculté des Sciences de Dakar, pour avoir accepté
de juger ce travail et de participer au Jury. J'apprécie beaucoup la disponiblité qu'il
a toujours manifestée en mon endroit et sa franche collaboration.
Le Professeur Michel Cadene du Laboratoire des Matériaux Photoconducteurs de
l'Université Montpellier II a accepté d'être membre du jury. Je le remercie vivement
pour sa constante sollicitude lors de nos séjours dans son laboratoire de recherches
à Montpellier.
Ml'. Amadou Lamine Ndiaye, Maître de Conférences, Chef du Département de
Physique a été un <outien constant et un g'Iide précieux tout au IOl.g de la réalisation

---

de ce travail. Je le remercie vivement pour avoir accepté d'être membre du jury.
ML
Grégoire Sissoko, Professeur au Département de Physique s'est toujours
intéressé à mes travaux de recherches. Qu'il trouve ici, l'expression de mes sincères
remerciements pour avoir accepté d'être membre du jury.
Mes remerciements vont aussi à l'ensemble des membres du Département de
Physique pour leur soutien et leurs encouragements.

---

Table des matières
1
ETUDES BIBLIOGRAPHIQUES
1
1
Méthodes de caractérisation des cellules solaires
3
1.1
Quelq ues mét hodes ex péri mentales en régime transitoire
Il
1.1.1
Mesure du déclin du courant de court-circuit
1
1.1.:2
Mesure de la décroissance de la tension de circuit-ouvert
q
1.1.:3
Mesure de la décroissance de la photoconducti vit.e
1:3
1.2
Quelques méthodes expérimentales en régime statique
17
1.2.1
Mesure de la réponse spectrale. . . .
17
1.2.:2
Mesure de la phototension de surface
23
1.3
Hemarques...........
2.5
1.4
Choix des modèles de calculs.
26
1.4.1
Etude à une dimension
27
1.4.:2
Etude à deux ou trois dimensions
28
2
Phénomènes de transport dans le silicium polycristallin
29
2.1
Cousiclérat.ions théoriques
.
2.2
Barrière de potentiel du joint de grain
:n
2.3
Yitesse de recombinaison dans les joints de grain.
:38
II
CALCUL
DE
LA
DENSITE
DES
POHTEURS
MINORITAIRES

---

\\1
Table des m .tières
ET
ETUDE EN MODELISATION
43
3
Densité de p ort eurs et modes de fcn ct i: nuement de la jonction
45
3.1
Modèle du t~ain à structi.r« colonnaire
. . . . .
45
:3.2
Equations d- transport dès porteurs mi: iritaires .
47
:3.:3
En configurztion de court-circuit
52
:3.3.1
Pree-dures de cal. ul
.
52
:3.:3.:2
La
•mction
n-p
est
excitée
par
un
signal
lumineu:
monc ,-hromatique .ie forme calT(
. . . . .
.53
:3.;3.:3
La
. met ion
n-p
est
excitée
par
un
signal
lumineux
mOlH .-!uomatique de forme gaue" t'lll1e
. . . . . .
56
:3.3A
La jc.iction Tl-P es: excitée par U
tension électrique const ar:e 58
. J
:3.1
Configuration de circuit-oivert
59
3.4.1
Procedures de calculs .
59
:3.4.2
La
: mction
n-p
est
excitée
par
un
signal
lumineux
monc .hromatique de forme carn:'
60
:3.4.:3
La jo.iction H-P es- sous polarisa: >ll électrique constante
61
:U
La jonction -st sous polar.sat ion électri: :c variable' '(0
62
4
Etude en simulation
67
4.1
Profil de la censité des porteurs dans le' "onditions de court-circuit
68
4.1.1
Intiue nce de la vitesse de recomb.aaison dans les joints de gré.n 68
4.1.2
Infiuence de la longueur d'onde o- la lumière excitatrice
70
4.1.3
Influence du taux de dopage de lé. base . . . . . . . . . .
72
4.2
Profil de la censité des porteurs dans les conditions de circuit-ouvert.
74
4.2.1
Influence de la vitesse de recornb.aaison dans les joints de gra.n 74
4.2.2
Influence de la longueur d'onde cl- la lumière excitatrice
76
4.2.3
Influence du taux de dopage de le base . . . . . . . . . .
78

---

Table des matières
VII
4.:3
Profil de la -lensité des porteurs créés par une polarisation électrique.
80
4.3.1
Infli.-nce de la vitesse de recombinaison dans les joints de grain 80
4.:3.2
Influence du taux de dopage de la base
82
4.4
Calcul du courant de court-circuit . . . . . . .
84
4.4.1
Courant induit par une excitation lumineuse
85
4.4.2
Cou-anf induit par une polarisation électrique constante Va
102
4.5
La tension ce circuit-ouvert induite par une excitation lumineuse.
122
4.5.1
Expression de la tension de déclin
122
4..5.2
Influ-nce de la source d'excitatiun
123
4..5.3
Infh.-uce du taux cie dopage de la base
128
4.6
Courant de :ecolllbinaison dans les join: , de gra.in
1J3
4.6.1
Cou.unt de recombinaison dans les conditions cie court-circur
1:3:3
1.6.2
Cou: urt de recombinaison dam les joints de grain dans Ir"
con« rions de circuit-ouvert
. . . . . . . . . . .
142
4.6.:3
Cou.unt de recombinaison dans les joints en régime transitoire 151
Conclusions
155
Annexe 1
167
Annexe II
171

---

Introduction
L'utilisation de l'énergie solaire photuvoltaïque dans les applications terrestres
est très limitée du fait de son coût élevé comparé aux procédés et techniques
de production de l'électricité à partir des autres formes (l'énergie conventionnelle.
Parmi les multiples raisons qui expliquent cette situation, on peut citer le manque
d'une production de masse des photopiles solaires, mais aussi le besoin d'utiliser
du matériau monocristallin de haute pureté alors que les rendements sont encore
faibles. Il s'y ajoute que la réalisation des cellules solaires au silicium monocristallin
nécessite des techniques de fabrication très onéreuses. Ainsi la production d'énergie
à partir de la conversion photovoltaïque de l'énergie solaire est devenue très peu
compétitive par rapport aux autres sources d'énergie. Cependant, de LlOS jours, des
efforts appréciables et soutenus sont ck'IJ\\ovés «n vue de dén'lopPtT les applic ations
de l'énergie solaire par le biais d'intenses activités de recherches visant à. maîtrise!
ses possibilités d'utilisation industrielle et domestique en dépit de l'incertitude
qui plane encore sur sa rentabilité.
Mais, il est certain que dans les pays en
voie de développement, cette forme d'én(']"gie est très séduisante pour résoudre [es
nombreux problèmes que rencontrent les populations dans le domaine de la santé.
de l'agriculture et de la recherche de leur bien-être quotidien,
L'énergie solaire est très abondante et est moins polluante que le pétrole qui es1
à l'origine de la production massive de gaz carbonique. Elle est moins dangereuse
que lénergi- nucléaire qui est une vérit.ahle menace pour la survie de l'humanité ~l
cause des nombreux déchets toxiques difiicilernent recvrlal.les qu'elle engendre.
Les travaux de recherches entrepris depuis de nornbreu-a-s années s'orientent vers

---

..
Il
la conception et la réalisation de nouveaux dispositifs à base de matériaux peu
coûteux et très fiables sans occulter le fait que beaucoup de facteurs entrent en
ligne de compte pour favoriser un matériau donné au profit d'un autre.
Pour les
utilisations terrestres, ces facteurs sont essentiellement liés au coût des matières
premières, à la simplicité de la technique de fabrication, au rendement de conversion
et à l'espérance de vie des cellules solaires. A cause de la grande utilisation de la
conversion de l'énergie solaire comme principale source d'énergie des satellites sur
orbite. la plupart des cellules photovoltaïques à très haut rendement et utilisées
dans le domaine de l'aérospatial. sont réalisées à partir du silicium monocristallin
hautement purifié, qui entre aussi dans la fabrication d'un grand nombre de
dispositifs semi-conducteurs.
C'est ainsi que du fait de son coût de production
très élevé, la tendance qui se dessine maintenant est de le remplacer par le silicium
polvcrisr.al lin.
Ell effeL ce matériau qui fait l'objet dintcnses investigations pour
une vulgarisation à grande échelle des applications terrestres de !"énergie solaire.
est devenu un candidat sérieux pouvant supplanter le silicium monocristallin.
Cependant le principal problème qui freine l'essor du silicium polycristallin est
son faible rendement de conversion dû en grande partie aux défauts de structures
caractéristiques de ce matériau.
Durant la décade de 1983 à 199-5, des améliorations notables dans le rendement
de conversion des cellules solaires ont été obtenues.
Le silicium rnonocristallin
hautement purifié. qu i a été à la l.ase de cellules solaires bien optimisées et opérant
dans des conditions normales ,léc!airement. a permis d'obtenir des rendements de
conversion compris entre 11 et :2-1 %.
Avec le silicium polycristallin. des cellules solaires avec des rendements de 10 à
13 1( ont été réalisées et des techniques de conception plus améliorées ont permis
d'atteindre des rendements de 17 %.
Pour cela divers procédés ont été utilisés
dans le but de neutraliser les défauts existant dans les matériaux polycristallins
et qui se présentent sous forure de dislocations et de liaisons pendantes.
Les

---

III

---

IV
Le chapitre 3 présente l~ modèle théorique utilisé pour établir les expressions des
densités de porteurs minoritaires excédentaires dans la base de la cellule au silicium
polycristallin.
Pour tenir_compte des effets latéraux importants qui affectent le
transport des porteurs minoritaires excédentaires, une étude à trois dimensions a
été développée.
La résolution de l'équation différentielle décrivant la densité des
porteurs est basée sur une méthode des fonctions de Green qui prend en compte
les conditions aux limites.
Ainsi la concentration des porteurs est calculée en
considérant les modes de fonctionnement de la jonction en court-circuit ou en circuit-
ouvert suite à une excitation lumineuse ou électrique.
Une étude en simulation des propriétés électriques et photovoltaïques de la
cellule est présentée dans le chapitre 4-
La densité des porteurs minoritaires
excédentaires, le courant de court-circuit, la tension de circuit-ouvert et les courants
de recombinaison des électrons dans les joints de grain sont calculés et analysés en
fonction de la nature du signal excitateur. du taux de dopage de la base, des effets
de grain, etc ...

---

Part 1
ETUDES BIBLIOGRAPHIQUES
1

---

Chapit.re 1
Méthodes de caractérisation des
cellules solaires
Le silicium est probablement l'un des matériaux qui a été le plus intensément
étudié durant ces quatre dernières décades. Ses propriétés électriques fondamentales
ont été mesurées plusieurs fois par diverses équipes de recherches.
Ainsi des
archives importantes de données expérimentales sur les paramètres caractéristiques
du silicium ont été accumulées et complétées par de nombreux modèles et de
descriptions conceptuelles. Cependant, quelques uns des paramètres fondamentaux
du silicium font encore de nos jours, l'objet d'intenses investigations, entraînant
ainsi la mise au point de nombreuses techniques pour les déterminer [l, 2].
Parmi les paramètres im portants. il y a :
- ceux liés aux propriétés intrinsèques du semi-conducteur (composition,
structure. largeur de bande interdite. etc ... ).
- et ceux relatifs aux propriétés extrinsèques (mobilité, densité, durée de vie et
longueur de diffusion des porteurs minoritaires, vitesse de recombinaison de surface,
etc .. .).
Les propriétés électriques et photovoltaïques des jonctions n-p semi-conductrices
sont
principalement régies
par
les
porteurs minoritaires excédentaires.
La
détermination des grandeurs caractéristiques de ces porteurs comme la durée de
vie ou la longueur de diffusion permet de contrôler la qualité du matériau utilisé

---

4
Chapitre 1. Méthodes de caracterisation des cellules solaires
pour fabriquer les cellules solaires et de prévoir leur rendement de conversion. Les
techniques permettant de déterminer expérimentalement ces paramètres peu vent
être classées en deux catégories :
- celles qui sont basées sur la réponse du dispositif fonctionnant en régime statique
ou permanent (réponse spectrale, phototension de surface, etc ... ).
- celles qui font intervenir des mesures de caractéristiques en régime dynamique
ou transitoire (déclin du courant de court-circuit, de la tension de circuit-ouvert, de
la photoconductivité, etc ... ). Dans ces types de mesures, la décroissance de la densité
des porteurs minoritaires au cours du temps est analysée après que la jonction ait
été soumise à une excitation pulsée lumineuse ou électrique, la cellule solaire étant
dans une configuration de circuit-ouvert ou de court-circuit.
Avant de procéder à l'étude proprement dite des équations de transport
régissant le fonctionnement de la cellule solaire polycristalline, nous décrirons dans
cette partie, quelques techniques expérimentales de caractérisation des photopiles.
Nous présenterons quelques montages expérimentaux utilisant différents modes
d'excitation des dispositifs en mettant en évidence les paramètres physiques que
l'on peut extraire de ces mesures.
La théorie de base concernant ces techniques
de caractérisation sera exposée selon le modèle traditionnel qui ne fait intervenir
qu'une dimension despace. celle qui est perpendiculaire au plan de la jonction n-p
des cellules solaires monocristalines.
1.1
Quelques mét.hodes expérimentales en régime
transitoire
1.1.1
Mesure du déclin du courant de court-circuit
a.
Aspects expérimentaux
La mesure de la décroissance du courant de court-circuit est une technique
très utilisée pour déterminer la durée dt' vie en volume des porteurs minoritaires
excédentaires et leur vitesse de recombinaison de surface.
De nombreux travaux

---

1.1.
Quelques méthodes expérimentales en régime transitoire
5
de recherches théoriques et expérimentaux [3 - 13] basés sur des hypothèses de
faible injection de porteurs dans le dispositif et des approximations permettant des
interprétations correctes des résultats expérimentaux ont été menées.
De manière générale, la cellule à étudier est initialement excitée électriquement
ou optiquement jusqu'à ce qu'un régime permanent soit atteint. Ensuite, le signal
excitateur est coupé et on étudie l'évolution au cours du temps du courant traversant
la jonction de la cellule fonctionnant en court-circuit. Divers types d'excitation sont
utilisés pour induire les courants de déclin dans les cellules à étudier, par exemple:
- l'excitation avec la lumière pulsée d'un laser,
- l'excitation avec un flux lumineux ordinaire à coupure abrupte,
- l'excitation électrique à coupure abrupte.
- l'excitation électrique à coupure abrupte superposée a un flux lumineux
constant.
Dans la plupart des cas, la cellule est sounuse à une excitation électrique
ou optique de durée suffisante pour permettre à la cellule d'atteindre un régime
stationna.ire.
Le déclin du courant,
qui intervient apres l'extinction du
signa.l excitateur,
correspond à une rapide décha.rge des porteurs minoritaires excédentaires générés
dans la zone proche de la jonction à travers un circuit externe. Ce circuit est choisi de
telle' sorte que les effets parasites d'inductance et de capacitance de la jonction soient
fortement atténués. C'est d'ailleurs cela son avantage par rapport à la met hode de
mesure de la tension cle circuit-ouvert qui est principalement influencee par les effets
de capacité de la jonction. Cependant, la condition cie court-circuit est difficile à
réaliser expérimentalement, ce qui explique les divers montages proposés dont celui
de la figure (1.11 [8] en vue de surmonter cette difficulté. Ce montage permet de
relever les courbes de déclin du courant de court-circuit induit dans une cellule
solaire par une polarisation électrique. Il est conçu de telle sorte que la condition de
court-circuit soit réalisée à l'aide des transistors Tl et 12. En effet tant que le signal

---

6
Ghapih'e 1.
Méthodes de caractérisation des cellules solaires
électrique pulsé produit par le générateur est faible (environ 2V), ces deux transistors
ne fonctionnent pas et un courant constant délivré par la source courant-tension,
passe dans la cellule solaire. Si à un instant t = 0, l'amplitude du signal est portée à
une plus grande valeur (6.5V), les transitors sont en position de fonctionnement et
mettent alors la cellule dans une configuration proche de celle du court-circuit. Le
passage d'un courant dans la cellule, causé par la faible chute de tension aux bornes
de Tl, est bloqué par la diode. Le courant de déclin est enregistré par l'oscilloscope
à mémoire puis transmis pour analyse à un micro-ordinateur.
Une appréciation
satisfaisante du courant est obtenue à partir:
- d'un choix approprié de la résistance H,
- des conditions de faible injection des porteurs dans la cellule.
- d'une constante de temps RG du circuit de décharge à travers la résistanse R et
la capacité C de la cellule très petite devant celle de la courbe de déclin du courant
Si ces conditions ne sont pas réalisées, la configuration de court-circuit ne sera
pas respectée et le courant au début du déclin sera surestimé.
Micro-
Oscilloscope
ordinateur
à mémoire
Diode
R
Source
crt- tension
Cel!ulr-
solaire
Figure 1.1 : Schéma du montage expérimental pour la mesure du déclin du courant
de court-circuit. induit par une polarisation éledrique [8].

---

1.1.
Quelques méthodes expérimentales en régime transitoire
7
b.
Aspects théoriques et interprétation des résultats expérimentaux
Les interprétations des courbes de déclin du courant de court-circuit sont faites
en se basant sur des études théoriques à une dimension décrivant l'évolution de
la densité des porteurs minoritaires excédentaires en régime transitoire sous des
conditions de faible injection.
Dans le cas des cellules solaires, les reglüns de l'émetteur et de la base sont
supposées homogènes et dépourvues de champ électrique (zone de quasi-neutralité).
Ainsi les expressions analytiques du courant de diffusion sont calculées à partir de
l'équation de diffusion des porteurs et des équations régissant les phénomènes de
transport dans la jonction et aux surfaces limitant la cellule.
Généralement, les
courbes obtenues ont la forme de celle représentée sur la figure (1.2).
10°
Partie linéaire de pente
t.::
o
u
o
temps t
Figure 1.2 : Courbe semi-logarithmique de la décroissance du courant de court-
circuit en fonction du temps.
La partie linéaire de la courbe correspond a une
décroissance exponentielle du courant I cc ( t)
La durée de vie en volume peut être extraite sa.ns a.mbiguité à partir de la courbe
I cc ( t) à décroissance exponentielle. Il est donc dans ce cas important que les mesures
soient faites dans des conditions de faible injection où la densité des porteurs créés
est petite par ra.pport à la concentration des porteurs majoritaires à l'équilibre. Il

---

1.1.
Quelques méthodes expérimentales en régime transitoire
9
grain. Une tentative d'interprétation de la courbe de déclin du courant de court-
circuit dans une cellule solaire au silicium polycristallin excitée électriquement est
présentée dans le chapitre 4.
1.1.2
Mesure de la décroissance de la tension de circuit-
ouvert
a.
Aspects expérimentaux
C'est une méthode qui est très amplement étudiée et utilisée [14 - 24] pour
déterminer la durée de vie des porteurs minoritaires excédentaires dans les photopiles
solaires.
Elle est très sim ple, non-destructive et permet d' 0 bserver et d'analyser
la décroissance de la tension de circuit-ouvert aux bornes d'une cellule solaire
initialement excitée par un flux lumineux ou une tension électrique et qui est
brusquement mise en position de circuit-ouvert. Bien qu'elle soit plus facilement
réalisable expérimentalement que celle du courant de court-circuit, cette méthode
est plus subjective et moins fiable à cause des difficultés liées à la délimitation
de la partie linéaire du déclin.
En plus. l'interprétation des valeurs mesurées est
compliquée par les effets de la capacité de la jonction, les recombinaisons il la
jonction, les résistances shunt, l'épaisseur de la cellule, les propriétés de lémet i «ur
et les conditions de haute injection [21. 22].
Il a été montré que la capacité de
la jonction tend à ralentir le déclin de la tension de circuit-ouvert, alors que les
recombinaisons à la jonction sont semblables aux effets d'une résistance shunt et
accélérent la décroissance de cette tension. Pour rendre cette technique plus fiable
et améliorer ainsi la précision des mesures, divers montages ont été proposés et
réalisés comme celui de la figure (1.3) qui permet d'analyser les courbes de déclin
en utilisant un circuit Re dans le but d'éliminer les effets de résistances shunt et de
la capacité de la zone de charge d'espace. Ces effets sont en général très importants
pour des tensions de polarisation faibles et cette technique dite de compensation
permet d'obtenir des résultats satisfaisants à de faible niveau d'injection. Les pulses
rectangulaires déli vrés par un générateur sont à r origine de l'inj ection de port eurs

---

10
Chapitre 1. 111éthodes de caractérisation des cellules solaires
minoritaires dans la cellule.
D
c
Cellule ~
vers
R
solaire ~
l' osci lloscope
.
.
................
Figure 1.3 : Schéma du montage expérimental pour la mesure de la durée de vie
des porteurs minoritaires à partir du déclin de la tension de circuit-ouvert induite
par une polarisation électrique [21]. Ri est la résistance du circuit d'entrée et D la
diode interruptrice
L'analyse de la reponse de la cellule au moyen de la constante de temps RC
montre que la tension de circuit-ouvert est le résultat de la convolution de deux
régimes transitoires:
- le premier est dû à la décharge de la capacité dans le circuit R.
le deuxième dépend de la tension qui décroit dans la, jonction.
Cela permet d'observer que la capacité de la jonction et la résistance shunt ont
des effets contraires sur le déclin de la tension, L'analyse suggère que l'utilisation
d'une constante de .emps RC variable permet de n:duire les influences de ces deux
paramètres sur la tension de cir cuit-ouver t.
b.
Interprétation des résultats expérimentaux
Dans la méthode conventionnelle, on considère que les porteurs minoritaires
excédentaires, présents au niveau de la jonction sont injectés dans la zone quasi-
neutre de la base où ils remplacent les porteurs qui s'y sont recombinés.
Dans le modèle à une dimension d'une cellule solaire épaisse, bien exposé par M.
A. Green [21]. l'exprf'ssion théorique dl" la tension de circuit-ouvert en fonction du

---

1.1.
Quelques méthodes expérimentales en régime transitoire
11
temps est donnée par :
Vco(t) = V(O) - -q-In erfc (ft)]
[{BT
[
V;:
(1.2)
Pour des intervalles de temps t » Tco la différenciation de l'équation (1.2) donne:
d\\:;,o
(1.3)
dt
T co
0.0
>'- -0.5
Capacité de la jonction
'<,
,.,...
~
l
c
- v ,
:>
..
'
O ,
• •
s
' ...
-1.0
Décroissance idéale
o
>"
l
'-.-'
-1.5
-2.0
0.0
0.5
1.0
Temps normalisé t /cn
Figure 1.4 : Courbe donnant la décroissance de la tension de circuit-ouvert en
fonction du temps normalisé à Tn , la durée de vie des porteurs en volume. La partie
linéaire de la courbe correspond à une décroissance idéale de la tension
L'équation (1.3) montre que la théorie prévoit que la concentration des porteurs à
la jonction décroît de facon exponentielle donnant ainsi une variation linéaire de la
.
d
. .
V
L
V
f{BT
l
.
h
.
tension
e circuit-ouvert
CÛ'
e terme
T =
--q- est a tension t errruque et TCû
est la constante de temps de déclin qui dépend des paramètres géométriques, les
effets de surface et de volume de la cellule. La figure (1.4) présente les différentes
formes de la courbe de décroissance de la tension de circuit-ouvert dans une cellule
solaire dans les situations suivantes:
- la décroissance de la tension de circuit-ouvert est due aux effets de la capacité
de la jonction,

---

12
Chapitre 1.
Méthodes de caractérisation des cellules solaires
- la décroissance de la tension de circuit-ouvert est due à l'influence de la
résistance shunt,
- la décroissance est idéale si les effets indiqués ci-dessus sont négligeables.
Il est important de noter que l'équation (1.2) est valable pour une jonction n
-p aussi bien dans les conditions de faible injection que dans les condition de haute
injection à moins qu'une tension de saturation ne soit atteinte. Différentes théories
ont été élaborées et ont permis d'obtenir des expressions de la tension de circuit-
ouvert dans diverses conditions de fonctionnement de la jonction. Les mécanismes de
la décroissance de la tension de circuit-ouvert peuvent être examinés en considérant
l'équation suivante de la concentration QB(t) de charge des porteurs minoritaires
excédentaires' :
IB(t) = dQB(t) + QB(t)
(1.4)
dt
'co
IB(t) est le courant dû au mouvement des porteurs dans la base. Dans les conditions
de circuit-ouvert, lorsque JB = 0, l'équation (1.4) montre que la charge totale dans
la base décroît exponentiellement avec un taux de décroissance :
dV(t) _
{VI'
l
[ l
]-1
.f
( Li)
~
avec
= -
- (
.. In(QB)
-
- . T eu
VI'
d1
Dans le cas de la technique de compensation qui est basée sur l'observation que la
capacité de la jonction et la résistance shunt ont des effets opposés sur le déclin de
la tension de circuit-ouvert comme le montre la figure (1.4). Lorsque ces deux effets
sont importants, l'équation (L4) devient:
V(t)
dV(t)
dqB(t)
QB(l)
- - - C - - = - - + - -
(1.6)
R
J
dt
dt
t-:
On en déduit
( l.i)
Les deux termes dans le membre de gauche de l'équation (1.6) ayant des effets
contraires pendant le déclin, il est possible. en les ajustant d'annuler leur influence

---

1.1.
Quelques méthodes expérimentales en régime transitoire
13
sur de larges intervalles de temps et de se ramener alors au cas idéal de la décroissance
linéaire de la tension.
D'autre études ont également porté sur l'influence d'un
certain nombre de paramètre sur la tension de circuit-ouvert, tels que les effets
du rétrécissement de la bande interdite [23], les effets d'un fort taux de dopage [24]
1.1.3
Mesure de la décroissance de la photoconductivité
a.
Principe de la méthode
La mesure de la décroissance de la photoconductivité dans un matériau semi-
conducteur a été largement utilisée tout au début des études de caractérisation du
silicium et du germanium (Stevenson et Keyes en 1955, Watter et en 1956 et Kreer
en 1961) [2].'
Aujourdhui, cette méthode est encore très utilisée pour la détermination de la
durée de vie des porteurs avec diverses variantes dans la technique expérimentale
[25 - 31].
Le principe de la méthode est basé sur la mesure de la décroissance, dans le
temps, de la densité des porteurs de charge minoritaires excédentaires générés dans
un dispositif semi-conducteur par l'éclairement pulsé d'une source de lumière. Le
contrôle du déclin de la conductivité correspondante sous faible injection permet de
mesurer la durée de vie des porteurs minoritaires dans un matériau semi-conducteur.
La partie supérieure de l'échantillon est soumise à des pulses lumineux produits
par une diode laser qui générent des porteurs minoritaires augmentant ainsi la
conductivité du matériau.
A la fin de chaque pulse. les porteurs minoritaires
excédentaires se recombinent dans le volume et aux surfaces limitant l'échantillon,
faisant ainsi décroître la conductance à partir de sa valeur initiale.
Une source
de micro-ondes envoie sur la partie inférieure de l'échantillon des radiations par
l'intermédiaire d'un guide d'onde. Les ondes réfléchies par la substance sont ensuite
renvoyées dans un détecteur via un circulateur.
Le schéma de la figure (1.5) représente un dispositif expérimental utilisé pour
la mesure de la photoconduetivité en régime transitoire [31].
La tension de

---

14
Chapitre 1.
Méthodes de caractérisation des cellules solaires
sortie relevée sur le détecteur est proportionnelle à la puissance des micro-ondes.
Après son amplification, la variation de cette tension au cours du temps est
enregistrée à 1· aide d'un oscilloscope à mémoire puis analysée au moyen d'un
micro-ordinateur.
La puissance des micro-ondes réfléchies, mesurée pendant la
décroissance monoexponentielle de la conductance, est directement proportionnelle
à la variation suffisamment petite de la conductance du matériau. Les courbes de
déclin correspondent à la décroissance de la concentration des porteurs minoritaires
excédentaires.
o
LLL
Micro-
Source
ordinateu
de lumière
V
Fibre
optique
Amplicateu
T Echantillon
.----_--l-_---,
Générateur
de micro-
Circulateur
Dét~ur
ondes
d
micro-ondes
Figure
1.05
Schéma
du
montage
expérimental
pour
la
mesure
de
la
photoconductivité en régime transitoire [:31:.
b.
Théorie de base
Le modèle analytique utilisé pour calculer la densité des porteurs minoritaires
excédentaires dans un matériau monocristallin semi-conducteur dopé de type-p est

---

1.1.
Quelques méthodes expérimentales en régime transitoire
15
basé sur le schéma de la figure (1.6).
lumière
~
Figure 1.6
Schéma du modèle de calcul de la photoconductivité en regnne
transitoire.
On suppose que la durée de vie en volume des porteurs minoritaires est uniforme
dans l'échantillon d'épaisseur H. La vitesse de recombinaison des porteurs diffusant
du volume vers la surface frontale (z = 0) est désignée par So et celle à la surface
arrière (z = H) par SH.
La surface frontale est éclairée en vue de générer des
porteurs dont la concentration initiale dans le semi-conducteur est donnée par
~n(:. 0) = Noexp(-az) où No est la concentration des porteurs à z=O.
Si la taille du spot lumineux est beaucoup plus grande que l'épaisseur H de
l'échantillon, alors le transport des porteurs minoritaires peut être analysé dans un
système à une dimension.
La résolution de l'équation de continuité de la densité
~n( z. t) des porteurs minoritaires excédentaires permet d'obtenir des solutions sous
la forme générale suivante [30]:
00
~n(z, t) = L C<Di(z)F,(t)
(1.8)
i=l
où <Di\\:) et Fi(t) sont respectivement des fonctions de la coordonnée d'espace z
et du temps t.
Les termes I', sont indépendants du temps et des coordonnées
d'espace. Ils sont uniquement fonction de la géornètrie de l'échantillon et des vitesses

---

8
Chapitre 1. JIéthodes de caractérisation des cellules solaires
est aussi nécessaire que les effets de pièges sur les porteurs soient négligés. L'inverse
de la valeur négative de la pente de la partie linéaire de la courbe semi-logarithmique
Tee
contient les informations relatives aux recombinaisons en volume et en surface
des porteurs minoritaires excédentaires, respectivement décrites par les quantités Tv
et T s conformément à la relation :
1
1
1
-=-+-
(1.1 )
Tee
Tv
T s
L'expression montre que les recombinaisons de surface tendent à réduire la constante
de temps Tee mesurée, à un degré plu ou moins important selon que l'épaisseur de la
cellule est plus ou moins petite que la longueur de diffusion des porteurs minoritaires
excédentaires. Des tentatives pour minimiser les effets de pièges sur les porteurs,
sont basées sur l'utilisation de pulses d'injection très courts pendant lesquels une
proportion négligeable de porteurs de charge est annihilée.
L'illumination du
dispositif semi-conducteur par une source de lumière constante assez intense permet
de maintenir les niveaux pièges remplis pendant l'expérience.
L'avantage de la méthode est que le courant de déclin n'est pas pertubé par
la capacité de la jonction. En plus. la décroissance des porteurs minoritaires dans
l'émetteur et dans la base s'effectuent de manière indépendante. évitant ainsi les
complications dans la détermination des paramètres liées au couplage émetteu r-
base très important en configuratioi. de circui touvc rt [II].
L'applicabilité de la méthode .: été ampk-i nent discutée dans le cas de la
caractérisation des cellules solaires rouocrrst allines [.l. 8]. Il est avéré que le rapport
entre lépaisseur de la cellule et la .ongueur de diffusion des porteurs minoritaires
est un facteur important à prendre "'11 compte pour une correcte détermination des
paramètres de la cellule.
Des études très récentes [12, 1:3: mettent en relief l'importance de la taille de
grain dans l'utilisation de cette teclnique pour caractériser les cellules solaires au
silicium polycrist.ailiu. En effet, avec la presence des joints de grelin, le terme T, dans
l'équation (1.1) dépendra en plus de: recombinaisons de port eui s dans les joints de

---

16
Chapitre 1.
Méthodes de caractérisation des cellules solaires
de recombinaison aux surfaces limitant le dispositif.
L'équation (1.8) permet de
calculer les profils transitoires de la densité des porteurs minoritaires et d'en déduire
la photoconduetivité moyenne a(t) dans l'échantillon en écrivant que:
qfilH
a (t) = li z=o ~ n (z , t)
(1.9)
avec fi la mobilité des électrons dans le matériau de type-p.
10°
0.00
0.02
0.04
0.06
0.08
0.10
Temps normalisé t / ln
Figure 1.7 : Courbe semi-Iogarithmique de la décroissance de la photoconductivité
en fonction du temps. La partie linéaire de la courbe correspond à une décroissance
exponentielle de la photoconducti vi té
Dans ce système à une dimension, la constante cie temps de décroissance de la
photoconductivité est de la forme:
1
] -1
Tph = [ -
+ aiD"
(1.10)
Tn
ou al est la solution de Iéquat ion caractéristique:
D" al
So SH
cot.a.nfc, H) =
(1.11)
SU+SH
DnUl(S'O+SH)
L'extraction de cette constante à partir des courbes ;g~ similaires à celle de la figure
(1. 7) permet d'accéder à la durée de vie des porteurs minoritaires excédentaires
pourvu que les caractéristiques géomètriques et les vitesses de recombinaison aux
surfaces de la cellule soient connues.

---

1.2.
Quelques méthodes expérimentales en régime statique
17
1.2
Quelques méthodes expérimentales en régime
statique
1.2.1
Mesure de la réponse spectrale
a.
Généralités
Les mesures de reponse spectrale sont d'une très grande importance pour le
contrôle de la qualité d'une cellule solaire par la détermination de ses paramètres clés
pendant sa phase de production. C'est une technique qui est surtout utilisée pour
mesurer la longueur de diffusion des porteurs minoritaires excédentaires [32 - 46].
Cette mesure est basée sur le concept d'injection de porteurs dans une région bien
définie de la cellule et ensuite de permettre à ces porteurs injectés de diffuser vers des
zones où ils seront collectés et détectés. L'injection se fait au moyen d'une excitation
lumineuse et la détection intervient à la jonction collectrice où le photo courant est
mesure.
La réponse spectrale d'une cellule solaire est proportionnelle à la probabilité
pour qu'un photon absorbé par un matériau photoconducteur produise un porteur
de charge.
Elle mesure ainsi le photo courant produit par la cellule par unité de
puissance optique incidente. Elle est aussi donnée par la variation de la phototension
en fonction de la longueur d'onde de la lumière excitatrice et peut être exprimée
en fonction du coefficient d''absorption qui décrit la manière dont la lumière est
absorbée par le matériau aux différentes longueurs d'onde.
La réponse spectrale
est aussi communément appelée rendement quantique ou rendement de collection à
chaque longueur d'onde. On distingue:
- le rendement quantique interne qui, à chaque longueur d'onde est défini comme
étant le nombre de paires électron-trou collecté dans les conditions de court-circuit
relativement au nombre de photons absorbé par le matériau,
Il exige donc la
connaissance de l'énergie nette absorbée dans la cellule solaire à partir de l'énergie
incidente envoyée par la source d'illumination.
L'énergie absorbée par le semi-
conducteur est obtenue en soustrayant lénergie réfléchie de celle incidente.
Le

---

18
Chapitre 1.
Méthodes de caractérisation des cellules solaires
rendement quantique interne représente donc le nombre de porteurs collectés par
photon incident absorbé de longueur d'onde donnée.
- le rendement quantique externe correspond au rendement quantique interne
modifié par la réflexion de la lumière à la surface du dispositif. Son calcul requiert
aussi bien la connaissance du nombre de photons incidents d'énergie correspondant
au moins à celle de la bande interdite que celui du nombre de porteurs correspondant
au courant mesuré.
En d'autres termes, le rendement quantique externe est le
nombre de porteurs collectés par photon incident.
La figure (1.3) représente le schéma d'un dispositif expérimental de mesures de
réponse spectrale.
Référence
Source de
lumière
Lock-in
Ampli
Micro-
ordinateur
Chopper
J-------<E--------i'------~Monochmmatcnr
t1
~ Cellule
vers la référence - + - -
référence
du lock-in ampli
Figure 1.8 : Schéma du montage de mesure de réponse spectrale.

---

1.2.
Quelques méthodes expérimentales en régime statique
19
b.
Extraction de la longueur de diffusion
La réponse spectrale Q( À) est généralement donnée par la relation:
j(À)
Q(À)
(1.12)
= E(À)
où j(À) et E(>,) représentent respectivement en fonction de la longueur d'onde,
la densité de courant de court-circuit et l'énergie des photons.
A partir de la
théorie développée sur les jonctions n-p [36] des cellules solaires monocristallines,
différentes méthodes d'analyse ont été élaborées dans le but de déterminer la
longueur de diffusion des porteurs minoritaires excédentaires avec la plus grande
précision possible. La validité de chacune de ces méthodes est limitée par la gamme
de longueur d'onde utilisée, car il s'avère très complexe d'établir une expression
analytique valable de la réponse spectrale permettant d'extraire la longueur de
diffusion dans le spectre entier des longueurs d'onde.
Cela découle du fait que
les profils des porteurs photogénérés dans la ce11ule à une longueur d'onde donnée
dépend des processus d'absorption de la lumière par le matériau.
Pour de courtes longueurs d'onde, aucun des photons incidents n'atteint la
surface arrière. La réponse de la cellule ne dépendra alors que de la collecte des
porteurs qui seront générés dans la partie frontale du dipositif semi-conducteur. Par
contre, pour des photons d'énergie proche de celle de la bande interdite, les porteurs
sont générés de manière uniforme dans tout le semi-conducteur massif.
Dans le
cas du silicium. cette situation intervient pour des longueurs d'onde comprises
clans l'intervalle O.S·j l'lm < À < 1.05 flm [37]. Pour ces radiations monochromatiques
proches de l'infra-rouge, le coefficient d'absorption du silicium est très petit par
rapport à l'inverse de l'épaisseur de la base et correspond à une très faible absorption
de lumière dans lémetteur.
La contribution de la base est plus importante, la
réponse spectrale de la cellule solaire est alors régie par la relation simple suivante:
Q(,\\) = qÀ[l _ R(À)]
a(À)Ln
(1.13)
he
1 + a(À)Ln

---

20
Chapitre 1. Méthodes de caractérisation des cellules solaires
avec E(À) = fiX, l'énergie des photons incidents. En considérant que le coefficient
de réflexion R(À) est constant dans cette gamme de longueur d'onde, on aboutit à
une relation de la forme:
(1.14)
Selon la théorie et les modèles développés sur les cellules solaires réalisées sur du
matériau monocristallin. la courbe Q~) en fonction de a(>..) est une droite. Son
intersection avec l'axe des abscisses, obtenue par extrapolation, donne la longueur
de diffusion Ln des porteurs minoritaires excédentaires, comme l'indique la figure
(1.9).
,.',,""'-.
"-, Q-l = Ln + a-l
-100
o
100
200
100
Inverse du coeff. d'absorption u- l (um)
FigUlt, l.q : Combe Q-l eu fonction de (l,--l.
La linéarité de cette courbe est une bonne indication que Je comportement de la
cellule solaire est en accord avec les prévisions théorique.
D'autre part, la fiabilité des valeurs du coefficient d'absorption du matériau en
fonction de la longueur d'onde de la lumière incidente est une donnée importante
pour une détermination adéquate de la longueur de diffusion. Dans le cas du silicium,
de nombreux travaux ont été effectués et ont permis. au moyen d'expressions

---

1.2.
Quelques méthodes expérimentales en régime statique
21
empiriques, de donner les valeurs du coefficient d'absorption en fonction de la
longueur d'onde [38 - 41J.
Dans le présent travail, les valeurs du coefficient
d'absorption en fonction de la longueur d'onde ont été calculées en se basant sur les
travaux de Bücher et al [40]. Elles sont représentées sur la figure (1.10).
108
108
107
107
.a>
..::--
's
's
106
106
o
o
' - '
' - '
d
d
105
c
105
c
.9
0
';j
....
~ 104
e- 104
0
<Il
<Il
.g
.g
103
103
=0
=0
~
~
Il)
102
Il)
102
0
0
U
U
101
101
10°
10°
200
400
600
800
1000
2
3
4
5
Longueur d'onde le (nm)
Energie (eV)
Figure 1.10 : Courbes du coefficient d'absorption a du silicium en fonction de la
longueur d'onde À et de l'énergie des photons.
D'autres tentatives d'interprétation des réponses spectrales ont été faites dans
le but d'affiner davantage cette méthode, comme par exemple, celles relatives à
des cellules solaires n+ - p - p+ au silicium monocristallin dont les rendements
quantiques internes ont été analysés dans une gamme médiane de longueurs d'onde
n.ï.) < À < 0.90 pm [42]. Des hypothèses simplificatrices sous tendent ces analyses
et permettent d'appliquer convenablement les expressions théoriques aux résultats
expérimentaux obtenus.
Par ailleurs, des modèles mathématiques sont développés pour que l'exploitation
des mesures expérimentales de réponses spectrales soit plus rigoureuse.
Nous
citerons, par exemple, la méthode d'investigations basée sur l'utilisation de l'inverse
de la transformée de Laplace [43].
Selon l'interprétation mathématique de cette
méthode, la réponse spectrale Q(À) est simplement une transformée de Laplace

---

22
Chapitre 1.
Méthodes de caractérisation des cellules solaires
d'une fonction C(z) du rendement de collecte, c'est à dire que:
QC>') = 100 aexp(-az)C(zldz
La fonction C (z) est calculée dans les différentes zones de la photopile à partir
des équations de transport des porteurs minoritaires excédentaires. En ajustant les
mesures expérimentales de réponses spectrales avec une fonction continue dont la
transformée de Laplace est connue, les auteurs estiment qu'il est possible d'extraire
les paramètres du matériau de la cellule solaire qui apparaissent dans la fonction
théorique à savoir: l'épaisseur de l'émetteur, la longueur de diffusion des porteurs
et leur vitesse de recombinaison cans l'émetteur et la base.
Nous citerons aussi la méthode basée sur le fittage non linéaire des moindres
carrés [44]. Dans ce cas, la technique expérimentale utilisée. repose sur la réponse
dune photodiode ou d'une cellule solaire dans la gamme des longueurs d'onde variant
de 900 nm à. 1000 nm. La valeur c:e la longueur de diffusion est obtenue en ajustant
les données expérimentales sur i:n modèle théorique en utilisant des algorithmes
basés sur des approches itératives conduisant à des résultats approximatifs.
Dans des travaux théoriques, r.ue nous avons déjà développés [45], des tentatives
de détermination de la longueur de diffusion des porteurs minoritaires à partir de la
réponse spectrale d'une cellule so.aire au silicium polycristallin, sont montrées. Le
comportement asymptotique observée sur la combe Q-I(a- I) a permis de relever
une partie linéaire entre 900 et lUSO
1
lllll. Sou ext rapolation sur l'axe 0-
donne une
longueur de diffusion qui tient ('o;:lpte des effets des joints de grain.
Par ailleurs A. S. Al-Omar et l'Il. "J". C\\tannalll ont récemment étudié les effets des
joints de grain sur la probalité de collecte des porteurs minoritaires [46] en s "appuyant
sur un modèle à deux dimensions. Ils ont montré que la réponse spectrale interne des
cellules au silicium polycristallin est très faible pour des vitesses de recombinaison
des joints égales à 105 cmls surtout aux 'grandes longueurs donde. La dégradation
de cette réponse spectrale devient importante si la taille de grain diminue. Dans de
telles cellules, à faible taille de gr"in. 1ïnt1nf'u((> très importante qui se traduit par

---

1.2.
Quelques méthodes expérimentales en régime statique
23
la réduction de la probalité de collecte dans la base tout près des joints de grain est
la principale cause de la détérioration de la réponse spectrale, De telles conclusions
sont aussi montrées dans la référence [45].
1.2.2
Mesure de la phototension de surface
Il existe aussi deux autres méthodes pour mesurer la longueur de diffusion des
porteurs minoritaires excédentaires dans les semi-conducteurs au moyen de la mesure
de leur tension de surface suite à une excitation lumineuse:
- l'une des méthodes qui a été largement utilisée depuis son introduction en 1961
par Goodman [47], est basée sur une mesure de la tension de surface maintenue à
une amplitude constante en régime stationnaire,
- l'autre méthode est relative à la mesure de la tension sous un flux constant de
photons.
Pour toutes ces deux techniques, abondamment développées dans la littérature
[47 - 55], la variation du potentiel de surface induite par une excitation lumineuse
est mesurée, ainsi que l'évolution de la densité 6n des porteurs minoritaires
photogénérés diffusant dans le semi-conducteur. L'augmentation de la densité de
porteurs minoritaires sous l'effet de l'illumination réduit la courbure des bandes et
cause l'apparition d'une phototension.
Cette phototension de surface est donnée
par la variation du potentiel de surface dûe à la photoexcitation et provient donc de
la redistribution des porteurs dans le semi-conducteur à la suite de la création de
paires électron-trou. Cette densité est donnée par:
(1.1.))
avec 5s un paramètre qui englobe tous les processus de recombinaison dans les états
de surface et aussi dans la zone de charge d'espace.
Dans la méthode de Goodman, 6n est constant lorsque la tension de surface est
maintenue fixe en ajustant le flux de photons incidents à chaque longueur d'onde.

---

24
Chapitre 1.
Méthodes de caractérisation des cellules solaires
La mesure de ce flux en fonction du coefficient d'absorption a permet de déterminer
la longueur de diffusion des porteurs minoritaires.
Dans la deuxième méthode, le flux cP est pris constant et la courbe de 1"inverse
de la tension de surface (supposée proportionnelle à .6.n) en fonction de a-l,
Pour extraire des informations utiles à partir des mesures faites sur l'échantillon,
il est nécessaire de connaître une relation entre la tension de circuit ouvert et les
paramètres du semi-conducteur. On considère généralement que le semi-conducteur
est uniforme et isotropique, et la surface mesurée est supposée très grande de telle
sorte que l'éclairement ne provoque aucune inhomogénéité le long du plan parallèle
à la surface éclairée.
Le montage expérimental est fondamentalement le même que celui de la réponse
spectrale et la théorie à une dimension qui sous tend cette technique permet de
déterminer convenablement la longueur de diffusion des porteurs minoritaires, Cne
lumière monochromatique de longueur d'onde À et cl 'intensité <P, envoyée sur la
surface du semi-conducteur, y est absorbée pourvu que l'énergie des photons soit
proche ou supérieure à la bande interdite.
Ainsi le taux de génération G( z ) des
paires électron-trou à la distance z de la surface éclairée est telle que G( z) rv acP
[47,48] où a est le coefficient d'absorption du semi-conducteur qui est une fonction
de la longueur d'onde À, Selon les calculs développés par Goodman, la résolution
de l'équation de diffusion des porteurs minoritaires dans le semi-conducteur dont la
tension de circuit-ouvert \\l~o est maintenue constante en ajustant le flux cP de photons
alors que la longueur d'onde À varie, permet dahout ir à la relation suivante:
(1.16)
La valeur négative de l'intersection de la courbe o( o ) et l'axe t donne la longueur
de diffusion Ln des porteurs minoritaires par extrapolation de cette courbe à Q = 0,
Cependant cette méthode ne donne des résultats avec U1W précison raisonnable que
si les hypothèses suivantes sont respectées:
- H » l/a et H » Ln avec H l'épaisseur de léchant.illon.

---

1.3.
Remarques
25
- un faible niveau d'excitation,
- W « ~ « Ln avec W la profondeur de la zone de déplétion.
Cette technique est particulièrement intéressante pour les matériaux hautement
absorbants. Elle permet de mesurer des longueurs de diffusion très courtes comme
celles des trous dans le silicium amorphe hydrogéné (a: Si- H) [54] et des porteurs
minoritaires excédentaires dans les couches minces de silicium polycristallin [55].
1.3
Remarques
Les recombinaisons des porteurs minoritaires excédentaires sont des processus
qui ont lieu aussi bien dans le volume du matériau semi-conducteur qu'aux surfaces
limitant l'échantillon. Ainsi la constante de temps obtenue à partir de la décroissance
monoexponentielle de la densité des porteurs, ne représente pas la durée de vie en
volume.
C'est pourquoi, elle est souvent désignée sous le nom de durit de vie
effective car elle inclue les effets de surface qui rendent difficile l'interprétation des
résultats des mesures de déclin des courants de court-circuit ou des tensions de
circuit-ouvert. La séparation des effets de surface et de volume est nécessaire pour
extraire avec une précision raisonnable la durée de vie des porteurs.
Des considérations similaires s'appliquent aussi à la mesure de la longueur de
diffusion qui est affectée par les impuretés et d'autres causes liées aux défauts dans
les cristal1ites. En plus, les mesures de la longueur de diffusion avec les méthodes
exposees précédemment donnent des valeurs moyennes de ce paramètre qui est
rapporté sur toute l'étendue de la cellule [45, .36], Cette valeur tient compte des
défauts et de la multitude de grains présents clans le cas du silicium polycristallin.
Les mesures de Ln localisées sur des aires plus petites peuvent être obtenues au
moyen de techniques différentes comme par exemple celle de l'EBle (Electron Bearn
lnduced Current) [57] qui permet d'établir une cartographie de la longueur de
diffusion à la surface de la cellule.
D'autre
part,
l'expérience montre
qu avec
les
techniques
basees sur
le

---

26
Chapitre 1. Méthodes de caractérisation des cellules solaires
fonctionnement de la cellule en régime transitoire, la détermination de la durée de
vie est compliquée par d'autres effets non totalement maîtrisés comme par exemple
les perturbations apportées par les éléments du circuit de mesure.
1.4
Choix des modèles de calculs
Le besoin toujours croissant, de développer de nouveaux types de dispositifs semi-
conducteurs. nécessite de mettre l'accent sur des analyses théoriques permettant de
comprendre la physique et les caractéristiques de ces dispositifs. Pour cela, il est
important de représenter de manière adéquate les processus électriques et physiques
qui interviennent dans ces dispositifs et de décrire les mécanismes correspondant qui
ne peuvent pas être observés expérimentalement. Les études expérimentales peuvent
fournir un nombre considérable d'informations très utiles pour le développement et
la caractérisation des dispositifs semi-conducteurs, mais les approches empiriques
seules ne suffisent pas pour donner toutes les explications requises permettant de
connaître le comportement très complexe de ces dispositifs.
Pour atteindre ce
niveau de compréhension, il est nécessaire de faire appel à 12 modélisation qui
est un procédé d 'i nterprétation basé sur des formes d'analogies adéquates pou van t
décrire Je comportement du dispositif avec la précision requise dans des conditions
de fonctionnement bien déterminées [58].
La modélisation est donc un outil très puissant dans la mesure où elle peut
--'P permettre par exemple. de sélectionner les paramètres géon1~triques optimales et
les profils de dopage adéquat avant la fabrication d'un dispositif. Ainsi elle permet
de réduire considérablernent le temps et le coût des essais et d-s développements
nécessaires préalable à la fabrication des prototypes et des échantillons. En plus
de ce rôle important dans la conception de nouveaux dispositifs, la modélisation
permet d'avoir une compréhension plus poussée du fonctionnement des dispositifs.
L'élaboration de formes darialogie pouvant rendre compte de ce~ phénomènes dans
les limites de fonctionnement du dispositif est faite sur la base dt' modeles.

---

1.4.
Choix des modèles de calculs
27
Les modèles utilisés pour décrire les propriétés des dispositifs semi-conducteurs,
sont choisis de telle sorte que les équations régissant leur comportement soient
résolues dans un domaine bien précis avec des conditions aux limites et initiale
appropriées, imposées par le mode de fonctionnement.
Le domaine peut être à
une, deux voire trois dimensions, ce nombre étant largement déterminé par le
rapport entre les dimensions de la structure, la nature du champ et la distribution
correspondante des porteurs de charges, les propriétes des surface et des contacts.
Il est important que le modèle choisi, en rapport avec les phénomènes de transport,
refléte de manière adéquate les caractéristiques physiques du disposi tif.
1.4.1
Etude à une dimension
Plusieurs types de dispositifs conventionnels peuvent être étudiés de maniere
satisfaisante en utilisant un modèle à une dimension. Dans la littérature, la plupart
des techniques utilisées pour caractériser les jonctions n-p semiconductrices à base de
----'b matériau monocristallin utilisent ce modèle pour ~aluer les paramètres des cellules.
Le critére principal qui permet d'utiliser convenablement le modèle. à une
dimension est que le flux de courant et la distribution du champ électrique doivent
être unidirectionnels de manière prédominante dans toute la région act ive du
dispositif. Cette condition est satisfaite par la plupart des structures dont l'épaisseur
est très petite comparée aux dimensions latérales. En particulier, les propriétés des
cellules solaires au silicim monocristallin dont les zones quasi-neutres de l'émetteur et
la base sont comprises entre deux larges surfaces de contact, peuvent être décrites de
manière satisfaisante à l'aide d'un modèle à une dimension. L'équation de transport
des porteurs minoritaires peut être étudiée en utilisant un seul axe de coordonnées. le
transport des porteurs se faisant suivant la direction perpendiculaire à la jonction.
La zone active que constitue généralement la région quasi-neutre (dépourvue de
champ électrique) de la base a une profondeur très faible par rapport aux dimensions
latérales de la cellule.

---

28
Chapitre 1.
Méthodes de caractérisation des cellules solaires
1.4.2
Etude à deux ou trois dimensions
Certains dispositifs présentent des distributions de porteurs et des champs au
moins bidimensionels.
Dans les matériaux polycristallins, la présence des joints de grains induit des
déplacements de porteurs de charge vers ces zones de fortes recombinaisons suivant
des directions différentes de celle parallèle à la jonction. Pour tenir compte de ces
effets latéraux, des systèmes de coordonnées à deux ou trois dimensions (coordonnées
cartésiennes, coordonnées cylindriques, etc... )
permettent de mieux représenter
--~)
leJonctionneme~ des cellules solaires polycristallines. La représentation à trois
dimensions est souvent utilisée à cause des conditions aux limites qui sont au
miminum au nombre de six si on veut tenir compte de manière satisfaisante des
effets des joints de grain présents dans le matériau polycristallin. Les travaux de
Halder et Williams [59] en sont une bonne illustration.
Les auteurs utilisent un
modèle où les grains ont des formes parallélépipédiques, les joints de grain ayant la
forme de surfaces rectangulaires entourant les grains. L'équation de continuité de la
densité des porteurs minoritaires est résolue en régime stationnaire dans un système
de coordonnées cartésiennes. Tous les travaux que nous avons déjà publiés sont basés
sur un modèle similaire pour étudier les propriétés électriques et photovoltaïques
d 'une cellule solaire au silicium polycristallin aussi bien en régime stationnaire qu'en
régime transitoire.
D'autres auteurs, comme ceux cités dans la référence [60], utilisent un modèle
basé sur le système de coordonnées cylindriques pour décrire les phénornènes de
recombinaison dans les lignes de dislocations présentes dans le silicium ploycristallin.
Ce modèle suppose la symetrie cylindrique autour d'une ligne de dislocation centrale
agissant comme un centre de recombinaison. L'équation de diffusion des porteurs
minoritaires est exprimée en fonction des coordonnées cylindriques et résolue par la
méthode de la separation des variables, la <oordonnées angulaire n'étant pas prise
en compte pour des raisons de syrnètrie.

---

Chapitre 2
Phénomènes de transport dans le
silicium polycristallin
2.1
Considérations théoriques
Plusieurs études ont déjà été réalisées [61 - 71] dans le but de mieux
comprendre les propriétés électriques et photovoltaïques du silicium polycristallin.
Ce matériau contient de nombreux grains de formes géométriques différentes orientés
de manière désordonnée.
Ces grains sont entourés de zones à forte activité
électrique appelées joints de grain qui constituent les principaux défauts dans les
semi-conducteurs polycristallins.
Les propriétés des joints de grain, qui sont des
surfaces internes comprises entre deux grains adjacents. régissent la plupart des
propriétés électriques et optiques des matériaux polycristallins. Leurs interactions
avec les porteurs de charge libres, les défauts ponctuels intrinséques (tels que
les lacunes et les interstices). les impuretés, sont les processus physiques les plus
importants à considérer. Les aspects structurels ont été étudiés expérimentalement
et théoriquement ces dernières années, d'abord sur le silicium et le germanium tandis
que les concepts les plus évolués sur les phénomènes de transport électrique dans
les joints de grain ont été développés pour les semi-conducteurs composés comme le
ZnO ou le SrTiO.
En dépit de la différence de structure et de composition entre les matériaux
polycristallins, une description gl>nérale des propriétés des joints de ?,rain a ét(',

---

30
Chapitre 2.
Phénomènes d« transport dans le silicium polycristallin
développée. Le schéma général dégagé, permet de comprendre de manière qualitative
et quantitative le comportement électrique des joints de grain dans une grande
variété de semi-conducteurs.
Les bases de la physique qui étudie les propriétés électriques, physiques des joints
de grain dans les semi-conducteurs polycristallins ont été construites suivant deux
modèles [64].
- le premier modèle considère le joint de grain comme une zone de passage des
atomes d'impuretés, ce qui réduit leur taux dans le cristallite. Par conséquent la
concentration des porteurs devient plus petite que celle des impuretés uniformément
répartis dans le volume du grain. Cela suggére que la partie interne du grain a une
résistance plus élevée que celle des joints de grain. Cependant la précipitation des
impuretés au niveau des joints n'intervient que pour des taux de dopage assez élevés.
Par exemple, dans le cas du silicium dopé au bore, aucune précipitation d'impuretés
n'a été observée même pour des taux de dopage aussi élevés que 1.31020 cm":'.
- Dans le deuxième modèle, les atomes dans les joints de grain sont répartis
de manière désordonnée à cause du grand nombre de défauts dus aux liaisons
atomiques incomplètes ou liaisons pendantes.
Cela implique la formation d'états
pièges capables de capturer et d'immobiliser les porteurs de charge. réduisant ainsi
le nornbre de porteurs de charges libres disponibles pour assurer la conductibilité
électrique du matériau. Après la capture des porteurs mobiles, les pièges deviennent
électriquement chargés et créent une barrière d'énergie potentielle qui dirige le
mouvement des porteurs d'un cristallite à un autre.
Sur la base de ce modèle,
on peut dire que pour un même taux de dopage. la mobilité et la concentration
des porteurs dans un semi-conducteur polycristallin sont plus faibles que ceux d'un
semi-conducteur monocristallin.
Au cours de l'étude des phénomènes de transport dans le silicium polycristallin,
nous considérerons que les propriétés électriques sont régies par la capture des
porteurs de cuarges dans les joints de grain.
En effet. les joints de grain

---

2.2.
Barrière de potentiel du joint de grain
31
constituent des centres de recombinaison et des piéges pour les porteurs minoritaires
excédentaires qui sont à la base des processus de transport dans les jonctions semi-
conductrices. Contrairement aux défauts ponctuels qui influencent les propriétes du
matériau en volume, les défauts cristallins qui sont en général étendus ou dits de
surface (dislocations, joints de grains, etc ... ) changent localement la durée de vie et
la mobilité des porteurs. Si la densité de ces défauts est si élevée que leurs charges
d'espace interagissent avec les défauts adjacents, ils ne pourront pas être étudiés
indépendamment.
Cette situation intervient dans les cristaux à forte densité de
joints de grain ou de dislocations comme dans les couches minces polycristallines.
Dans les matériaux polycristallins réels, les cristallites sont répartis avec des tailles
et des formes irrégulières. Les tailles de grain dans les matériaux polycristallins à
couche mince sont généralement de l'ordre du f1m alors dans les structures massives
elles sont habituellement plus grandes (0.1 à 10 mm).
2.2
Barrière de potentiel du joint de grain
Les recombinaisons dans les joints de gram sont dues à des états de surface
localisés dans la bande interdite et qui sont introduits par le désordre dans le réseau
cristallin et la présence de liaisons pendantes.
La position et la distribution des
états cl 'énergie sont liées à la distorsion. à la reconstruction de liaisons covalentes
et aussi à la présence d'impuretés qui précipitent dans les défauts. A cause de la
nature bidimensionnelle de ces défauts (structure planaire), leurs états électroniques
forment une bande à deux dimensions dans la bande interdite et peuvent être décrits
par une densité continue detats de distribution par unité de surface, soit Ni(E)
pour les joints de grain. Dans ce modèle, on considère que l'interface est infiniment
mince de l'ordre de 10 A. Les états de surface étant remplis d'électrons ou de trous,
il apparaît une charge Q, qui est compensée par une charge d'espace équivalente
tians le semi-conducteur pour assurer la neutralité électrique.
Il en résulte un
champ électrique et lIU potentiel dJ,,(.r) qui conduisent à une courbure de bande

---

32
Chapitre 2.
Phénomènes de transport dans le silicium polycristallin
correspondant à un déplacement des états de surface jusqu'à ce que l'occupation
limite des défauts chargés soit égale à l'énergie du niveau de Fermi (ou quasi-niveau
de Fermi) EF du cristal: EF = Es. La bande peut être partiellement remplie
d'électrons jusqu'au niveau E s o qui est caractéristique pour un défaut neutre et est
déterminée par la structure atomique et la chimie de la surface du matériau.
Si
le niveau Eso est différent de celui de l'énergie de Fermi EF du cristaL les états
de surface seront remplis soit d'électrons. soit de trous.
Pour un joint de grain
pris isolément. le diagramme schématique des bandes d'énergie est représenté sur la
figure (2.1).
V(x)
x
Figure 2.1 : Schéma du diagramme des bandes d'énergie montrant la barrière
de potentiel symétrique à un joint de grain chargé.
Es et Es o sont les limites
d'occupation des états d'énergie d'un joint de gra.in respectivement chargé et neutre.
[61]
La zone de charge d'espace compensatrice s'étend symétriquement par rapport
aux plans du joint de grain pour un cristal dupé de manière uniforme. La barrière
de potentiel résultante souvent décrite COmlIlP une double barrière de Schottky et la
zone de déplétion correspondante dans le voisinage immédiat du joint de grain sont
des zones de grande résista.nce. Le champ électrique intense qui règne dans la zone

---

2.2.
Barrière de potentiel du joint de grain
33
de dépletion dirige les porteurs minoritaires vers les joints de grain et augmente ainsi
les processus de recombinaison.
Dans les cellules solaires polycristallines, l'étude des propriétés électriques des
joints de grain des interfaces est très importante en ce sens qu'elle permet de mieux
comprendre les phénomènes de transport dans ces structures.
En général, une
tension appliquée U modifie l'occupation des états de joints de grain (voir la figure
2.2) et par conséquent entrai ne une variation des phénomènes de transport et de
recombinaisons de porteurs dans les zones.
Ni(E)
\\ T
,/eJ 0
-;1',']
o
ri:
Figure 2.2 : Diagramme de bande d'énergie et distribution de charge pour une
double barrière de Schottky à un joint de grain. Un seul niveau donneur profond
est considéré. [61, 62].
Le probléme général est de calculer la barrière de potentiel sous une tension
appliquée ou bien sous illumination. La géométrie des bandes d'énergie autour de
1"interface plane chargée permet de réaliser un calcul aisé avec l'approximation dt

---

34
Chapitre 2.
Phénomènes de transport dans le silicium polycristallin
Schottky. L'équation de Poisson:
p(x)
(2.1 )
pour le potentiel (h (x) doit être résolue pour une distribution de charges p(x) de la
forme [61, 62] :
p(x) = Qi6(:r) - eNo [8(:r + xc) - 8(;1' - 1'0)]
(2.2)
(0
est la permittivité du vide, t est la permittivité relative et Qi est la charge à
l'interface du joint de grain. Si on considère un cristal dopé de type-n, No est la
densité des donneurs répartis sur des niveaux peu profonds qui sont généralement
les pièges dominant et qui sont supposés ionisés. La longueur de la zone de déplétion
autour du joint est compris entre les "longueurs d'écran" l:C et 1'0. La distribution
des charges perpendiculairement au joint de grain est approximativement représentée
ici par une fonction en escalier. 6(1') et 8(x) sont les fonctions 6 - Dirac et de
Heaviside, respectivement. Les conditions aux limites sont:
1l(-l:C) = 0
(:2.:3)
(:2A)
(2.6 )
Les équations (2.:3) et (Ll) indiquent les valeurs du potentiel imposées aux limites
de la zone de charge d'espace clu joint de grain. L'équation (2.5) traduit la continuité
du potentiel à l'interface .r = 0 et et celle donnée en (2.6) indique la discontinuité de
la composante normale du vecteur déplacement électrique due à la densité surfacique
de charge Qi de l'interface du juillt de grain.
La résolu Lion de lequat iou (2.1) dans l'espace à une dimension peut être faite
a cause de l'invariance des propriété" par rapport à, une translation dans le plan

---

2.2.
Barrière de potentiel du joint de grain
35
de l'interface. Avec les conditions aux limites (2.3) à (2.6), on obtient les solutions
suivantes:
la
2
</J( :r )
2(X + xo)
SI
- Xo < x < 0
la (
)2
-
X-XD
SI
0< x < XD
(2.7)
2
avec
eNo
la = - -
(2.8)
tto
L'expression de la hauteur de barrière VB = -e<jJ(O) = -e<pb à l'interface du joint de
grain en fonction de la tension U appliquée est donnée par la relation:
Ve [
U]2
<Pb = -
1 - -
(2.9 )
4
\\le
avec
v __
1 [Qi]2
(2.10)
e -
210 ua
et U < Ve .
Les longueurs de la zone de dép let ion de part et d'autre du joint de gram sont
données par:
(2.l1)
et
(2.12 )
La charge par unité de surface du joint de grain Qi est déterminée par la densité
d'états Ni(E) à l'interface et est fixée par rapport à la bande de valence prise comme
origine des énergies.
Les niveaux pièges d'électrons sont remplis jusqu'au quasi-
niveau de Fermi é., de l'interface:
Qi = e (ex dE Ni(E) filE)
.Jç~
(2.1:3)

---

36
Chapitre 2.
Phénomènes de transport dans le silicium polycristallin
où Ji(E) donne les statistiques d'occupation des états d'interface :
l
(2.14)
h(E) =
(~_0)
1 + exp
1
lB
çi est le niveau de Fermi de l'interface neutre et Çi est le quasi-niveau de Fermi qui
présente un écart 6ç avec le niveau de Fermi ç à l'intérieur du volume du grain pour
des tensions U > 0 :
(2.15)
6'; = ç - Çi = [{BT ln [
(U )]
1 +exp
-~
[{BT
Les équation ci-dessus montrent que la charge de l'interface du joint de grain dépend
de la hauteur de barrière de potentiel puisque la position des états de surface par
rapport aux bords des bandes est supposée fixe.
Une charge supplémentaire au
joint de grain change la barrière de potentiel et déplace tout les niveaux jusqu'à ce
qu'un nouvel état d'équilibre soit atteint. En effet si une tension U est appliquée
à la jonction. la barrière est réduite. Cette réduction est compensée partiellement
par une augmentation des charges piégées Qi si Ni(Çi) est finie. Si la polarisation
croît, il y a beaucoup plus de charges dans l'interface, ce qui stabilise la barrière.
Lorsque Ni(ç,) tend vers zéro, c'est à dire que tous les états d'interface sont remplis,
la barrière décroît rapidement. Cela est bien illustré dans les travaux de Blatter
et Greuter [62, 63] qui montrent les dépendances de la charge et de la barrière de
potentiel avec la tension de polarisation des joints de grain. La barrière de potentiel
est posi ti ve Oll néga ti ve cl ans le cas de cet te approximation pour un crist al dopé
respectivement de type /1 ou p.
Les calculs de la barrière peuvent être faits en considérant les hypothèses
d'une distribution gaussienne des états d'interface ne présentant qu'un seul niveau
d'énergie au milieu de la bande interdite:
N(E)
Ni
[
(E - EYj
(2.16)
1
= ~E.j'i; exp -
26E'2
Ni est le nombre total d'état localisés par unité de surface. 6E la variance est un
paramètre de la distribution centrée en E,. La densité et la répartition des états

---

2.2.
Barrière de potentiel du joint de grain
37
pièges du joint de grain dépendent très fortement de la préparation des échantillons
polycristallins, de la passivation et des procédés de recuit.
Le choix de la distribution gaussienne s'explique par le fait qu'elle permet
de représenter toutes les autres formes de distributions suivant les conditions
appropriées qui sont imposées. En effet, selon la valeur de l'écart-type !:lE comparée
à [{BT, l'équation (2.16) correspond à [72, 73] :
- une distribution 8 - Dirac de la forme Ni(E) = NiJ(E - E;) si !:lE « [(BT,
- une distribution exponentielle ou gaussienne si !:lE > [{BT selon que E, soit
plus ou moins proche du niveau d'énergie de la bande de conduction,
- une distribution uniforme si !:lE » [{BT.
200
-
4
>-
Qistrib. Ô - Dirac
>-
Distrib. gaussienne
'J
';'
';' "
150
3
::;
::;
N
N
C
0
::::. 100
2
z
z
'E
.c;
".";J
".::;
50
".::;
:r.
z
s
::;
C-
Cl
O
0
000 0.25 0.50 0.75 1.00
0.00 0.25 0.50 0.75 1.00
Energie (e V)
Energie (e V)
I.5
~
0.20
-
>-
Distrib. exnonent.
>-
Distrib. uniforme
"
"
';'
1.2
';'
>:
0.15
::;
G
N
0.9
0
0
0.10
~
v:
0.6
z
'U
."
".::;
".::;
0.05
0.3
z
z
'Ci
::;
,II
C-
Cl
0.0
0.00
0.00 0.25 0.50 0.75 1.00
0.00 0.25 0.50 075 1.00
Energie (e V)
Energie (e V)
Figure 2.3 : Densité d'états d'interface de joints de grain en fonction de l'énergie
pour différentes distributions. N, = 1012 cm- 2
La figure (2.3) montre ces distributions calculées pour une valeur donnée de
la densité Ni = 1012 cm- 2 dans la bande interdite du silicium (1.15 t'V) avec les
paramèt.res suivants:

---

38
Chapitre 2.
Phénomènes de transport dans le silicium polycristallin
- pour la distibution fJ - Dirac :
s. = 0.5 e: 6.E = 0.1 VT ,
- pour la distibution gaussienne:
e, = 0.5 e: 6.E = 5 VT ,
- pour la distibution exponentielle:
6.E = 10 VT ,
- pour la distibution uniforme:
6.E = 100 VT -
2.3
Vitesse de recornbinaison dans les joints de
.
gram
L'annihilation des porteurs minoritaires excédentaires dans les joints de grain
des cellules solaires à base de matériau polycristallin est généralement décri te par
une vitesse de recombinaison.
Dans le plan du joint de grain sont localisés des
états d'interface dont les énergies sont généralement réparties statistiquement sur
toute la bande interdite. La répartition de ces états est déterminée par la na.ture du
désordre dans les structures des liaisons du silicium telles que les liaisons pendantes.
Elle dépend aussi des impuretés chimiques entre les grains adjacents.
La vitesse
de recombinaison interfaciale du joint de grain est liée à une densité de courant de
recombinaison qui est fonction de la densité des porteurs minoritaires à l'interface
du joint de grain.
Le point de départ pour la détermination de cette vitesse est donné par les
expressions générales de la probabilité de recombinaison entre deux groupes d'états
d'énel\\~;ie différents [61]. En considérant un défaut plan, les taux de recombinaison
des électrons Rn el des trous R; qui incluent la génération t herrnique, sont définis
par unite de temps et de surface. Si on suppose que le principe cl 'un équilibre peut
être appliqué à chaque niveau séparement, on peut faire un calcul en intégrant des
états de la bande de conduction à ceux de la bande de valence.
rE,[SnglE)nBSi(Ej(l - fB(E))
JEv
-g,,(E)Ni(E)fB(E + VB)]dE
(2.17)

---

2.3.
Vitesse de recombinaison dans les joints de grain
39
(EC[Spg(E)PBNi(E)fB(E + VB)
JEv
-gp(E)Ni(E)fB(E + VB)]dE
(2.18)
où ne et PB sont les concentrations des électrons et des trous dans les bandes de
conduction et de valence au joint de grain. La dimension des coefficients de capture
Sng et Spg est celle d'une vitesse. C'est pourquoi, on les appelle habituellement
vitesses de recombinaison des joints de grain. L'émission thermique des électrons et
des trous à partir des niveaux pièges dans les bandes de conduction et de valence,
est caractérisée par les taux gn et gp respectivement.
Un traitement simple des processus de recombinaison au niveau d'un joint de
grain sous illumination peut être obtenu sous les condition suivantes:
- une génération uniforme de paires électron-trou dans le cristal sous éclairement
en régime permanent,
- les taux de recombinaison aux joints de grain sont égaux pour les électrons et
les trous: Rn = RTl = Ro.
En supposant aussi que les niveaux d'énergie sont indépendants, on obtient:
(2.19)
où nl(E) et Pl(E) sont des fonctions de l'énergie et qui sont donnés par:
(E - E)
e t p d E i = Nu exp
~'BT
(2.20)
N; et Nu sont les densités des états dans la bande de conduction et dans la
bande de valence.
Le taux de recombinaison e~l complétement déterminé si les
concentrations I/B el PB au joint de grain sont counies. Leur calcul exige uue solution
de l'équation dt' continuité dans le voisinage in-médiat du joint de grain.
Plus
simplement, en considérant le cas d'un semi-conchcteur de type n et en supposant
que ti» + Til » (PB + Pl) '~»g . avec nUJj = ri!, le taux de recombinaison se réduit à :
'-'ng
17BPB -
1/2
/'
u; =
' .
,)'pg( E)Ni(Elfs(EldE
(2.21 )
TIR

---

40
Chapitre 2. Phénomènes de transport dans le silicium polycristallin
Dans cette approximation, la probabilité d'occupation est donnée par:
(2.22)
Dans l'approximation du modèle de l'émission thermoionique, la concentration n»
des porteurs majoritaires est liée à la densité des électrons aux limites de la zone
de dépletion et qui est égale à la densité en volume n assez loin de la barrière de
potentiel:
(2.23)
avec
B l
n =
exp ( - ::1') [1 + exp ( - I;~1' )]
où U = 1Je - 1JD est la tension appliquée et n la concentration de porteurs dans la
partie quasi-neutre du grain qui. dans le cas d'un semi-conducteur non dégénéré, est
donnée par:
(2.24 )
Le potentiel cp est lié au champ électrique local par ft = -gl'~dcp. Dans la statistique
de Fermi-Dirac la fonction lB s'écrit sous la forme:
(2.25 )
avec un quasi-niveau de Fermi E p B pour le joint de grain qui est relié au quasi-niveau
de Fermi EPn dans le volume du grain par:
(2.26)
Le calcul de la concentration des porteurs minoritaires PB est moins simple. Puisque
les trous qui atteignent la zone de dép let ion par diffusion dans la région quasi-neutre.
sont immédiatement mis en mouvement par le champ électrique vers l'interface où

---

2.3.
Vitesse de recombinaison dans les joints de grain
41
ils se recombinent, les concentrations PG et PD aux bords de cet interface sont
déterminées par la génération de trous dans le volume, la recombinaison dans le
joint de grain et le courant de diffusion du volume vers l'interface. En résolvant
l'équation de continuité dans le volume du grain avec la condition à la limite telle
que les trous dans la zone de dépletion soient dirigés vers l'interface par le champ
électrique, on obtient les courants de diffusion:
eDp
[
(
erjJG) ]
Je = - ( p - PG) = eUT PG - PB exp
- - , , -
(2.27)
L
nBT
p
-n,
[
( erjJD)]
JD = - ( p - PD) = eUT PD - PB exp --,-,
4
(2.28)
nBT
D et L représentent respectivement le coefficient de diffusion et la longueur de
p
p
diffusion des trous minoritaires.
La quantité UT = (8KBT/7fmO)1/2 est la vitesse
thermique des électrons avec mo la masse de l'électron. Le courant de recombinaison
à l'interface JB = eRo est égal au courant total de diffusion provenant des cotés
gauche et droite de l'inteface: JB = JG + JD. En éliminant PG et PD des équations
(2.27) et (2.28) et en remplacant Ro par son expression donnée par l'équation (2.21).
on obtient pour PB :
B '2
1 Bn/lp+
ni
PB= -
(2.2\\.) )
n s
B; + B
Le paramètre B est donné par :
(:2.:30)
En rernplacant les expressions pour ne et PB dans (2.:21) et en écrivant ri = rio + Sil
et P = po + <5p pour de faibles taux de génération, on obtient:
Ro =
<5p
JSpg(E)N;(E).fB(E)dE
(2.:31 )
B; + B
Dans le but d'examiner la recombinaison clans le jailli de grain sous illumiuation. la
vitesse de recombinaison est définie par Ho = :,'pg<5p d\\'ec S'l'Y qui peut être simplifie

---

42
Chapitre 2. Phénomènes de transport dans le silicium polycristallin
en considérant les deux cas limites d'un fort et d'un faible taux de recombinaison
des trous:
Spgl =
avec B; > B pour (J"p faible
(2.32)
(2.33)
NBa est le nombre d'états occupés du joint de grain.
Les équations correspondantes pour un cristal de type p sont
_
2vT D"
et
5"g2 -
(2.34)
vTL" + D"
où NB u est le nombre d'états vides du joint de grain et le potentiel rph étant négatif.
En général, les vitesses de recombinaison sont données par:
SpglSpg2
ou
~
'- pg
(2.35 )
Spg[ + Spg2
Les vitesses de recombinaison sont ainsi déterminées par les sections de capture (J"p et
(J"r" les coefficients de diffusion et les longueurs de diffusion des porteurs minoritaires
excédentaires.

---

Part II
CALCUL DE LA DENSITE DES
PORTEURS MINORITAIRES
ET
ETUDE EN MODELISATION

---

Chapitre 3
Densité de porteurs et modes de
fonctionnement de la jonction
3.1
Modèle du grain à structure colonnaire
L'étude d'une ceIlule solaire à jonction n-p réalisée sur un matériau polycristallin.
peut se faire en considérant le dispositif semi-conducteur comme étant une
juxtaposition de plusieurs cellules élémentaires séparées par des joints de grain. Les
propriétés électriques des joints de grain peuvent en général être examinées selon
l'un des trois schémas suivants [70]:
- le joint de grain est horizontal et est situé hors de la zone de dépletion de la
jonction,
- le joint de grain est vertical et est entièrement situé dans la zone de depletion
de la jonction,
- le joint de grain est vert.ica] et est situé aussi bien dans les zones de dépletion
que dans les zones neutres, Ce type de joint de grain est généralement présent dans
les dispositifs réalises à. partir d'une croissance colonnaire.
Pour étudier les propriétés des jonctions n-p polycristallines, un modèle théorique
basé sur un système de coordonnées cartésiennes dans l'espace à trois dimensions
peut être utilisé.
Cependant les différents modèles qui sont proposés pour tenir
compte de ces effets de grain s'appuient sur une approche ha.bit uelle consistant
à simplifier ce problème à trois dimensions, posé par la présence des grains, en un

---

46
Chapitre 3. Densité de porteurs et modes de fonctionnement de La jonction
autre à une dimension. Cette approche est réalisée par l'introduction d'un paramètre
communément appelé durée de vie effective qui dépend de la géométrie de la cellule,
des activités de recombinaison en volume, aux surfaces limitant la cellule et dans
les joints de grain. Dans la plupart des travaux, ce procédé est utilisé dans le but
de contourner les difficultés liées aux études, relativement compliquées, dans les
systèmes à trois dimensions. En effet, ces analyses masquent souvent les aspects
de la physique du comportement des semi-conducteurs polycristallin au profit de
multiples considérations mathématiques faisant intervenir de longues équations et
des problèmes aux limites imposées par la structure du dispositif semi-conducteur
et ses conditions de fonctionnement. Mais cette étude dans l'espace à deux ou trois
dimensions est nécessaire à cause de la complexité de la structure réelle des cellules
solaires polycristallines, introduite par l'influence des charges piégées dans les joints
de grain. Lès modèles à deux ou trois dimensions permettent de rendre compte des
effets latéraux des phénomènes de transport des porteurs minoritaires parallèlement
à la jonction n-p. Ces effets qui sont induits par la présence des joints de grains, sont
très néfastes sur le rendement des photopiles ou des composants électroniques au
silicium polycristallin. Par conséquent. \\'interprétation des résultats expérimentaux
obtenus sur les cellules solaires polycristallins est rendue difficile si l'on se référe sur
des études théoriques basées sur des modèles à une dimension qui sont inadéquats
pour rendre compte de manière satisfaisante des effets des joints de grain. En effet,
dans les modèles classiques à une dimension, la nature bidimensionnelle des défauts
introduits par la polycristallinité du matériau, ne peut être prise en compte qu 'en
jouant sur les valeurs des paramètres du modèle, ce qui altère leur signification
physique et leurs liens avec les propriétés du matériau restent souvent obscurs.
Dans ce travail, les calculs relatifs aux propriétés électriques et photovoltaïques
des cellules solaires au silicium polycristallin sont menés en considérant que la
photopile est composée d'une multitude de grains identiques disposés de manière
régulit-re. On considère qu '~l linterieur de chaque srain. les porteurs minoritaires

---

3.2.
Equations de transport des porteurs minoritaires
47
excédentaires ont la possibilité de traverser la jonction, permettant à tout le volume
du grain de contribuer au fonctionnement de la photopile. La cellule entière est alors
considérée comme un ensemble de cellules élémentaires très actives électriquement et
connectées en parallèle. Ce modèle de grains à disposition colonnaire ou fibreuse est
très proche de la réalité physique et permet de rendre compte des effets transverses
des joints de grain séparant deux grains adjacents et qui sont perpendiculaires à la
jonction n-p. Pour des raisons de simplicité géométrique, les calculs sont faits sur
la base de grains de forme parallélépipédique.
3.2
Equations
de
transport
des
porteurs
minoritaires
L'effet photovoltaïque est causé par la séparation des électrons et des trous
photogénérés dans un dispositif semi-conducteur par un champ électrique interne.
Ce champ électrique permet de collecter des porteurs générés dans le semi-
conducteur et dont le flux à travers un circuit extérieur permet de faire fonctionner
un appareil électrique (lampe, pompe, réfrigérateur, etc ... ).
Cette conversion de
l'énergie solaire en énergie électrique par une cellule photovoltaïque est observée dans
tous les matériaux (solides, liquides et gaz) avec un tel champ interne. un coefficient
d'absorption adéquat et une durée de vie des porteurs minoritaires suffisamment
grande pour leur permettre d'atteindre la zone collectrice de la cellule.
Dans les
cellules solaires semi-conductrices, ce champ qui est essentiel jJour la séparation
des porteurs. provient du potentiel de contact à la jonction II-P découlant d'une
discontinuité ou cl 'une variation notable des propriétés du matériau en son sein.
Dans le cas d'une homojonction, les variations sont simplement dues au
changement de conductivité d'un même matériau d'une zone de tupe-n à une autre
de typf-P ou vice versa.
La zone où le changement intervient est désignée sous le
nom de jonction.
Dans les hétérojonctions, la jonction est construite de maruere graduelle ou

---

48
Chapitre 3.
Densité de porteurs et modes de fonctionnement de la jonction
abrupte en combinant deux matériaux semi-conducteurs différents. Cette jonction
est localisée dans une zone étroite appelée zone de charge d'espace qui est formée
près de la surface frontale de la cellule.
Dans la plupart des cas, la cellule solaire monocristalline à jonction n-p peut
être traitée comme un dispositif unidimensionnel à cause de ses dimensions latérales
(de l'ordre de plusieurs cm) qui sont très grandes comparées à son épaisseur qui, en
général, mesure quelques centaines de pm. En dehors de la zone de charge d'espace,
le champ électrique est généralement négligeable dans l'émetteur et dans la base qui
sont ainsi considérés comme des zones quasi-neutres. Dans ces régions dépourvues
de champ électrique, les porteurs minoritaires excédentaires sont soumis:
- d'une part à des phénomènes de diffusion vers les zones plus dépeuplées de
l'émetteur ou de la base,
- et d'autre part à des mécanismes de recombinaisons en volume et aux surfaces
limitant la cellule.
Ces processus sont décrits par l'équation de continuité régissant la densité des
porteurs minoritaires excédentaires associée à des conditions aux limites précisant
le mode de fonctionnement de la cellule et les phénomènes de recombinaison des
porteurs minoritaires. En considérant dans nos calculs que l'émetteur de type-n de la
cellule solaire est très fortement dopée, la contribution de la base sur la performance
de la cellule solaire devient prépondérante. Cela est du au fait que la durée de vie
des porteurs minoritaires excédentaires dans l'émetteur est très faible comparée à
celle des porteurs dans la base. Les propriétés électriques et photovoltaïques de la
photopile en régime transitoire dépendront principalement de la base (de type-p) où
la den sité (1?p - 1?po )( r. t) des électrons excédent aires obéi t à l'équation différentielle
suivante dépendante du temps:
(:3.1)

---

3.2.
Equations de transport des porteurs minoritaires
49
Les grandeurs Dn et Ln représentent respectivement le coefficient de diffusion et
la longueur de diffusion des électrons dans la base. Le terme r( x, y, z) désigne la
position dans le grain par rapport à une origine 0 d'un système de coordonnées
cartésiennes (0, x, y, z) tel que celui représenté sur la figure (3.1).
2a
~
Zone de charge 1
d'espace
Base
(type - p)
Figure 3.1 : Modèle théorique représentant la structure du grain pris comme cellule
unité dans le silicium polycristallin à structure colonnaire ou fibreuse.
La quantité g(r, t) représente le taux de génération des porteurs dans la base
au point r(x, y z) à l'instant t, la radiation lumineuse se propageant parallèlement
à l'axe Oz. Dans le cas d'une excitation lumineuse monochromatique de longueur
d'onde À, le taux de génération est donné par :
g(r, t) = ap)Fo(À, t)[l - R(À)] exp[-a(À)z]
(3.2)
Fo(À. t) est le flux de photons incidents à la surface de la cellule et ap) est le
coefficient d'absorption du matériau.
Si Id cellule est électriquement polarisée à lobsvuri té. alors
g(r, t) = 0
(3.:3 )
Les phénomènes de recombinaison des porteurs à la surface arriere de la cellule,
repérée par z = H donnant l'épaisseur de la cellule, SOlIt décrits par une vitesse dl'

---

50
Chapitre 3.
Densité de porteurs et modes de fonctionnement de la jonction
recombinaison Sn telle que:
8
1
Sn
~(np - npo)(r. y z , t)
= -n (n p - n poJ(X, y, z = H, t)
(3.4)
uZ
z=H
n
D'autre part, la condition à la limite z = Ze + l'V de la jonction dans la base dépend
du mode de fonctionnement de la cellule en court-circuit, en circuit-ouvert ou sous
polarisation électrique.
La condition de court-circuit Impose que
tous
les
porteurs minoritaires
excédentaires présents à l'interface de la zone de charge d'espace et de la base quasi-
neutre, soient collectés par le champ électrique interne à la jonction. Elle est donnée
par:
(n p - n po)(x, y. Z = Ze + W, t > 0) = 0
(3.5)
En circuit.ouvert, la condition à la limite de la jonction devient:
8
1
(3.6)
8z(n p - npo)(.r. y, z , t > 0) z=zdW = 0
Ze and W sont respectivement les épaisseurs de l'émetteur et de la zone de charge
d'espace. Les propriétés électriques du semi-conducteur polycristallin dépendent de
la capture des porteurs minoritaires excédentaires dans les joints de grain. Ainsi les
électrons photogénérés dans la base ou produits par une polarisation électrique sont
attires vers les joints où ils se recombinent avec les porteurs piégés. Avec le modèle
théorique utilisé, les joints sont des surfaces planes parallèles à la direction Oz et
sont localisées en x = ±a and y = ±b qui repèrent respectivement les limites du
grain perpendiculairement aux directions Ox et Oy. Les recombinaisons dans ces
zones, décrites par la vitesse 5n g , sont résumées par les équations [59, 74, 7.5:
(3.7)
-/!-(n
)(1'. t)1
= ± 'nS'ng (n
(3.8)
p -
npo
p -
npo ) (.1', il = ±b, z , i)
8y
y = ±b
. t:
Pour simplifier les calculs, nous considérerons que la vitesse de recombinaison 5'ng
est la rnème en tout point des joints de grain.

---

3.2.
Equations de transport des porteurs minoritaires
51
En utilisant une méthode des fonctions de Green, l'équation de diffusion (3.1)
régissant au cours du temps I'évolutiori de la densité des électrons excédentaires, est
résolue dans l'espace à trois dimensions en tenant compte des conditions aux limites
imposées par la géométrie de la cellule et les recombinaisons de surface.
Une fonction de Green G(r. t 1 ri, tl) relative à la base est construite de telle
sorte qu'elle soit une solution de l'équation différentielle (1) dépendante du temps et
donnée en Annexe 1.
Cette fonction obéit aux mêmes conditions aux limites que
la densité des électrons dans la base (nI' - rl po )( r , t). Ces conditions sont imposées
par le mode de fonctionnement. les caractéristiques géométriques de la cellule et les
processus de recombinaison aux surfaces.
\\ous avons, dans un précédent travail [74], largement développé les procédures
de calcul permettant de construire les fonctions de Green relatives à l'émetteur et à
la base en considérant diverses configurations de fonctionnement de la jonction. Ufi
résumé succint en est donné en Annexe 1 où l'équation (1) traduit qu'une fonction
de Green peut être décrite comme une fonction représentant la distribution de la
densité des porteurs en chaque point r(:r, y, .:;) à un instant t suite à la génération
1
(e porteurs par une source
"'
umr e Pl '
acee en r '( 1
1
1 ) '
:r.:y. z
a l" ms t
t
an. t l
t
<." lT1ne
méthode des fonctions de Cree TI ne peut alors être utilisée que si cette condition
de source est réalisée.
Dans le ('as des études en modélisation que nous menons,
cette condition de source correspond à uue génération de porteurs de charge dans
le volume du dispositif semi-conducteur. Cette génératiou dt' porteurs est observée
lorsque la cellule est soumise à une excitation lumineuse, alors qu'elle n'existe pas
sous polarisation électrique constante à J'obscurité. Ainsi, lorsque des générations de
porteurs ont lieu dans des volumes élémentaires do' entourant les points r/Cr /. yi,
1
2 )
aux instants t' à des taux g(r /, t'l, la densité d'électrons en un point r(:r, y, z) dans
la base aux instants t > t' est ol.tenue à partir de l'intégrale de volume:
/,
(Ill' -
171'0 Hr. t) = 1/ dt ' /
dl"y(r
t')C;(r. t 1ri. t')
(:3. Y)

---

52
Chapitre 3.
Densité de porteurs et modes de fonctionnement de la jonction
3.3
En configuration de court-circuit
3.3.1
Procédures de calcul
Dans les conditions de court-circuit, la résolution de l'équation différentielle (1)
avec les conditions aux limites correspondantes reproduites en annexe 1, conduit
pour la base de la cellule à une expression d'une fonction de Green sous la forme
d'une triple série de termes représentés par des combinaisons linéaires de fonctions
trigonométriques dépendant des coordonnées d'espace. La variation de la répartition
des porteurs minoritaires dans le temps, comptée à partir de l'instant t ' < t, est régie
par une fonction exponentielle comme le montre l'équation suivante:
2
(t _tl
x'
,X)
00
)
[
sin (2Zk)]- 1
G(r, il r', t')
= --LLLexp - -
1 - - - -
ab Hb 1=1 j=1 k=1
Tijk
2Z k
Zk
]
[Zk
]
X sin [H (z - Ze - W) sin H (Z' - z; - W)
b
b
X cos (Xi .)
(Xi ,)[ Sin(2X
- J '
cos
- x
1 +
. i)]-1
a
a
2"\\;
l j )
-'Y
cos (Yi
- y,) [
sin (21 j )] -1
X cos (
1 + -----'-----
(3.10)
b '
b
2}'.1
En réécrivant les équations (1) ct (5) (en annexe' 1) et en y remplaçant G(r, t r'. l')
1
par son expression (:3.10), on trouve liue les grandeurs Xi. 1j sont les sollitions des
équations transcendentales suivantes :
(X )
s.;
r
.\\: i tan
i
= D a
(:3.11)
n
.
( ' )
Sng 6
l tan 1/' = -
(3.12)
J
.1
Dl!
Les solutions sont indiquées sur la figure (3,2) ; elles correspondent aux intersections
entre les fonctions tan(X) et ~r'J"* dans les intervalles:
., .
TI
(i-l)iT
< X, < (_, - , 1 -:2
7T
i.J - 1) TI' < 1'} < l,2,i - ;) :2

---

3.3.
En configuration de court-circuit
53
avec i et j variant de 1, 2, ... 00. Ces racines Xi et Yj dépendent des paramètres de
la cellule tels que la vitesse de recombinaison dans les joints de grain, la taille des
grains et le coefficient de diffusion des porteurs minoritaires dans la base.
A partir
de l'équation (3.10) et de celles (3) et (4) données en annexe 1, on détermine les
valeurs de Zk comme étant les solutions de l'équation suivante:
Zk
= _ Sn H,
(3.13)
tan(Zk)
o,
Elles sont comprises dans les intervalles (2k - 1) -2- < Zk < k 1f pour k variant de 1,
2, ... 00 comme l'indique la figure (3.3).
La constante de temps Tijk est donnée par
X 2
y2
Z2)]-1
T'Jk = t; [1 + DnTn ( a~ + b~ + Hî
(3.14)
ou Tn est la durée de vie des porteurs minoritaires excédentaires en volume. Les
racines Zk dépendront de l'épaisseur Hb = H - (zr + M/) de la base de la cellule, de
la vitesse de recombinaison Sn des porteurs à la surface arrière de la photopile et du
coefficient de diffusion Dn des électrons minoritaires.
3.3.2
La jonction n-p est excitée par un signal lumineux
monochromat ique de forme carrée
On considère qu'une cellule solaire polycristalline est irradiée sur sa partie
frontale (l'émetteur) par un flux de photons incidents F(À, t) de longueur d'onde
À.
L'éclairement, supposé constant, a lieu pendant un intervalle de temps fini de
durée Tc au terme duquel un courant permanent 1raverse la jonction n-p du dispositif
semi-conducteur placé dans une configuration de court-circuit. La coupure abru-pte
de l'excitation lumineuse à l'instant t = Tc, entraîne la décroissance de ce courant
produit dans la base de la cellule suivant des processus liés aux phénomènes de
transport des porteurs minoritaires excédentaires photogénérés. La forme du signal
du flux monochromatique de photons est décrite par:
F(À. t)
pour des intervalles de temps
0 < t <, Tc
o
(3.1.5)

---

54
Chapitre 3. Densité de porteurs et modes de fonctionnement de la jonction
- - - - - - - - - - - - _ . - - - - - - - - - - -
. - - tan(X)
Figure 3.2 : Résolution graphique de l'équation transcendent ale X tan(X) = 1
n: a
dont les solutions sont données par les intersections Xl' X 2 , X 3 , etc. ..
tanrZ) ----..
Figure :3.3 : Résolution graphique de I'équation transcendentale taI~Z) = _.~ tt,
dont les solutions sont données par les intersections 2 1 , 2 2 1 2:3, etc. ..

---

3.3.
En configuration de court-circuit
55
La résolution de l'équation (3.1) avec les conditions aux limites (3.4), (3.5), (3.7) et
(3.8) conduit au résultat suivant:
(np - npo)(r, t)
=
2 o{X) Fo(À) [1 - R(À)] exp[-a(À)(ze + W)]
x f f f
~~\\
Z2 Ci]
2 [1 _Sin(2Zk ] -1 fn(t)
i=l j=l k=1
k + a
) Hb
2Zk
.
X [Zk -
(a(>.) - ~:) n, sin(Zk) exp(-a(>.)Hb)]
C;
x cos ( ~i x) cos
Y) sin [~: (z - z; - W)]
(3.16)
avec le terme Cij donné par :
C _ 4 sin (X;) [
Sin( 2Xi)]-1 sin (Y.J) [
Sin(2}j)]-1
(3.17)
'J -
X.
1 +
2X.
y
1 +
2Y
,
,
J
J
Cette grandeur sans dimension rend compte des effets des joints de grain dans la
cellule solaire polycristalline.
Dans le cas d'une photopile dépourvue d'effets de
grain. les termes Cij se réduisent à celui du mode fondamental Cll = 1. Si les effets
de grain sont importants, la valeur de CIl est proche de 16/7f2 comme le montre la
figure (3.4).
1.7
1.6
1.5
1.4
~
u 1.3
1.2
1.1
Sr.. " 0 cm.s
.
~
1.0
0.9
10°
102
103
Taille de grain (uni)
Figure :3.4 : Valeurs du paramètre Cl! du mode fondamental en fonction de la taille
de grain pour différentes vitesses de recombinaison des joints de grain.

---

56
Chapitre 3. Densité de porteurs et modes de fonctionnement de la jonction
Les variations de Ci j y sont représentées, pour un taux de dopage donné, en
fonction de la taille de grain à différentes vitesses de recombinaison des joints de
grain. D'autre part. les calculs de sommation sur les indices i et j, ont montré que:
- lorsque Cll est proche de l, les séries sont rapidement convergentes.
- lorsque Cll tend vers 16/7[2, les séries sont lentement convergentes.
En d'autres termes, la convergence plus ou moins rapide de la série (3.16) dépend
de la valeur plus ou moins petite de la quantité S2~a. En effet, les calculs de
sommation ne nécessitent qu'un nombre réduit de termes en i et j pour de petites
tailles de grain avec des vitesses de recombinaison dans les joints de grain peu élevées.
Par contre pour de grandes tailles ou de fortes valeurs de Sng, il faudra étendre les
sommations sur un nombre assez important de termes pour atteindre une bonne
convergence.
La fonction fn(t) qui régit l'évolution dans le temps de la densité des électrons
minoritaires est donnée par:
fn(t) = [1 - exp ( Tc
--.-. ) ]exp (t - Tc)
--.-.-
(3.18)
T'Jk
r.»
pendant la phase d'excitation 0 < t < Tc de la cellule et
fn(t) = [1 - exp ( __
t )]
T'Jk
après la coupure du signal compté à partir des instants t > Tc'
3.3.3
La jonction n-p est excitée par un signal lumineux
monochromatique de forme gaussienne
Dans cette partie. la densité des porteurs minoritaires excédentaires au sein de
la base est calculée clans le cas où la cellule solaire subit l'éclairement intermittent
produit par la lumière pulsée d'un laser.
Dans ce cas, dans l'expression du taux
de génération donnée par l'équation (:3.:2). le flux de photons incidents F( À. t)
transportés par le signal émis par le laser est représenté par une fonction de forme
gaussienne donnée par:
No (À)
[ ( t - Tg)2 ]
F (À. t) =
(3.20)
({C exp
~
2 2
(}V 2~
a

---

3.3.
En configuration de coud-circuit
57
Le signal lumineux monochromatique pulsé du laser est caractérisé par le temps Tg
repérant le pic du signal. L'intervalle de temps cr correspond à la demi-largeur du
pulse et No(>' ) est le nombre de photons transportés par la lumière par unité de
surface.
La figure (3.5) présente la répartition des flux de photons délivrés par des signaux
lumineux de même puissance (100mW /cm 2 ) , de même durée mais de longueurs
d'onde différentes.
5.0
. 2 cr .
I~
1
1
1
1
1
+-+-- À = 1020 run
1
1
'", 4.0
r
1
r-;'
1
1
E
1
1
1
1
N
o
3.0
:
:
À = 750 nm
1
1
~
o
.8
~..,..-- À = 530 run
~ 2.0
-0
X
E
[.I.,
1.0
0.0
a
50
100
150
200
Temps t (ns)
Figure :3.·) : Signal lumineux de fonne gaussienne délivré par un laser à différentes
longueurs d'onde.
cr = 10 ns : Tg = 100 ns ; Puissance du faisceau lumineux:
100
2.
III W / C11l
On remarque que le nombre de photons transportés par la lumière augmente
avec la longueur d'onde. Il est en outre utile de préciser que la durée du pulse peut
subir des variat ions suivant le type de laser employé. En particulier, les lasers au
NéuclyniUlll peuvent délivrer des signaux à l'lux constant ou p ulse. Dans œ dernier
cas. la durée du pulse varie fortement avec le type de pompage [76].
La résolution de l'équation de diffusion des électrons dans la base permet

---

58
Chapitre 3. Densité de porteurs et modes de fonctionnement de la jonction
d'obtenir l'expression suivante à tout instant t > 0 [9, 10]:
a(>.) No(>. ) [1 - R(À)] exp [-a(À)(ze + W)]
Xf f f= 2 c.,
2 [1 _Sin(2Zk)] - 1
i=l j=l k==l Zk + a 2(>.)Hb
2Zk
X [Zk - (a(À) -
~:) Hbsin(Zk)exp(-a(À)Hb)]
(Xi )
(Yi). [Zk
]
X cos
--;X cos /;y sm H (Z -
b
::e - W)
Tg
X
erf
--+
a) -erf (t
- - Tg
- - + - a)
- = ]
[
( aV2 TijkV2
a/2
-;»
X exp [_a_
2
_
_
t -_T_g ]
(3.21 )
2/1~k
Tijk
(x
2
où la fonction erf(X) = J; Jo e-Ii du est la fonction erreur
3.3.4
La jonction n-p est excitée par une tension électrique
constante
La cellule solaire polycristalline est maintenue sous une tension électrique
constante \\1 =
0
\\I( t < 0), à l'obscurité, pendant un intervalle de temps suffisamment
long pour qu 'un régime permanent soit atteint. La densité des porteurs minoritaires
excédentaires à l'état stationnaire (nI' - II
)( r , t < 0) a été d(~jà développée par
po
Halder er Williams [.59] dans le calcul des courants d'obscurité dans une cellule
solaire au silicium polycristallin. Cette densité sera utile dans nos calculs puisqu'elle
représente la concentration initiale des porteurs dans la base avant la coupure
brusque de la tension de polarisation à lïnstant t = O. La fin de cette excitation
induit dans la cellule placée en court-circuit, un courant électrique dont la mesure de
la décroissance au cours du temps permet d'évaluer certains paramètres comme la
durée de vie des porteurs minoritaires excédentaires et les vitesses de recombinaison
de surface.
L'équation de diffusion (3.1) est résolue en tenant compte de lequation (:3.:3) avec
les conditions aux limites (:3.4), (3.5). (:3.ï) et (3.8). En considérant les conditions de

---

3.4.
Configuration de circuit-ouoert
59
faible injection de porteurs minoritaires dans la cellule, la décroissance de la densité
d'électrons en chaque point de la base est donnée par [12, 13] :
, Dn po
va )
]
T/
[
(
2
H~
exp
V
-
1
T
00
'Xl
00
[ '
(2Z )]-1
XL L L z; c., Tijk 1 _ sm
k
,=1 J=1 k=1
2Zk
X cos ( ~i x) cos C~ Y)
x sin [(z - z, - W) Zk] exp (-~)
tt,
T,)k
Cette densité est exprimée sous la forme d'une triple série de termes décroissant
exponentiellement au cours du temps avec les constantes de temps Ti)/,' données par
l'équation (3.14). Le terme VT est la tension thermique, 1/
= nf/NA est la densité
po
des porteurs intrinséques à l'équilibre thermique et N 4 le taux de dopage de la
base. Le courant électrique traversant la jonction n-p et induit par la polarisation
électrique peut être calculé à partir de la densité de porteurs minoritaires donnée
par l'équation ci-dessus.
3.4
Configuration de circuit-ouvert
3.4.1
Procédures de calculs
Dans les cond itions de circuit-ouvert. aucun courant électrique ne traverse la
jonction. ce qui se traduit par une accumulation de porteurs à la limite de la 20Tlé
de chargé d 'espace dans la base z = 2, + VV. Ainsi le gradient de la densité des
porteurs est nul comme l'indique la relation (3.6).
Les phénomènes de recombinaison dans les joints de grain étant décrits par les
mêmes processus quelque soit le mode fonctionnement de la cellule. les quantités Xi,
Y sont les solutions des équations (:3.1 1) et (:3.12), Elles peuvent être déterminées
j
graphiquement en se reportant à la figure (:3.3). Cependant la condition clf' circuit-
ouvert décrite par l'expression (3.61 impose que les valeurs de Z;, soient. les solutions

---

60
Chapitre 3.
Densité de porteurs et modes de fonctionnement de la jonction
de :
(3.23)
dans les intervalles (k - 1) 7f < Z~ < (2k - 1) -2- avec k variant de 1, 2, ... 00.
Une fonction de Green est construite, relativement à la base dans les conditions
de fonctionnement de la cellule et on obtient:
2
(t _t') [
00
00
00
sin (2Zn]-I
G(r, tir', t')
- - L L L exp - - 1 + ------'-~
ab Hb i=I j=I k=I
T!jk
2Z~
x cos
Z~H (z-ze- W J) cos [Zk'
H (z -Ze-W) ]
[ b
b
(Xi )
(Xi ') [ Sin(2XiIJ-I
x cos
- x
cos
- x
1 + ----'----
a
a
2Xi
(YJ )
(YJ r) [
Sin(2YJ)]-I
x cos
- y
cos
- I j
1 + ----'-------=--'-
(3.24 )
b
b'
2Y,
avec une constante de temps telle que:
(3.25 )
Les équations (3.13) et (3.25) montrent que le mode de fonctionnement de la cellule
est entièrement décrit par les valeurs de Zk et Z~ en plus du fait qu'ils sont aUSSI
régis par les phénomènes de recombinaison à la surface arrière de la cellule.
3.4.2
La jonction n-p est excitée par un signal lumineux
monochromat ique de for me carrée
l'ne lumière monochromatique illumine perpendiculairement la partie frontale de
l'émetteur de type-n d'une cellule solaire au silici um polycristallin en circuit-ou vert.
Lorsque la distribution des porteurs dans le volume du semi-conducteur a atteint un
état permanent, le flux lumineux est brusquement coupé à partir d'un instant t = 0
pris comme origine des temps. On considère que:
- pour t < O. la densité des électrons en régime stationnaire dans la base est
celle obtenue en considérant le dispositif sous un éclairement constant de flux FoP.)

---

3.4.
Configuration de circuit-ouvert
61
donnée par l'équation (3.15).
- pour t > 0, la densité des électrons est déterminée par la résolution de
l'équation de continuité (:3.1) homogène avec les conditions aux limites (3.4
(:3.6),
1 •
(3.7) et (3.8).
Ainsi la variation de la concentration des porteurs minori taires dans la base cl 'une
cellule solaire en circuit-ouvert initialement photoexcitée est donnée par l'équation
[19, 20] :
20(>.) Fo(>.) [1 - R(>.)] exp [-o(À)(ze + W)]
~~~ CijHbTiJk [
Sin(2Z~]-1
X c: c: c: Z,2
2 ( \\) H2
1 +
Z'
i=l j=l k=l
k
+ 0 "b
2 k
x [0(>.) - (O(À) - ~"',) cos(Z:J exp( -o(>.)Hb)]
X cos (X, )
-;x cos (1<)
b Y
Ir)]
X cos [Z~ (z - z; -
exp ( - -;-)
(:3.26)
Hb
Ti j k
3.4.3
La
jonction
n-p
est
sous
polarisation
électrique
constante
La cellule polycristalline est soumise à une tension constante \\'~ dans le but
de générer des porteurs dans la zone quasi-neutre de la base.
Lorsque un régime
permanent est atteint au bout d'un intervalle de temps fini. cette t ens.ou est
brusquement coupée à partir d'un instant t = U pris comme origine.
La recherche de solution de l'équation (3.1) est faite en considérant le terme
g(r, t > U) = 0 et en tenant compte des conditions aux lirnites relatives aux
phénomènes de recombinaison des porteurs et à la configurat ion de la ceIlule placée
en circuit-ouvert.
Ainsi l'évolution de la densité des porteurs minoritaires excédentaires au cours
du temps a lieu selon l'expression [12, 1:1] :

---

62
Chapitre 3. Densité de porteurs et modes de fonctionnement de la jonction
[ (V) ]'XJ<X'= /
2 n po exp
\\i~ - 1 ; j; {; c., ;:
X [1 + /~i] Zlzj-l [1 + Sin(2ZDj-l
Re
k
2Zk
Nn.] cash ( /~~j ) +sinh ( /~~] )
x----~----=-7-------ô------'-_7_
N ni] sinh ( ~~]) + cash ( ~.~)
x cos (:i x ) cos (; y)
x cos [Zk (z - Ze _ W)] exp ( _ _
t )
(:3.27 )
Rb
Tijk
.[ . (\\2 YZ)j-~
avec În,] ~ Ln 1 + L;
? + V
la longeur effective de diffusion des électrons
Sn/ni]
et N
=
une grandeur caractéristique sans dimension.
ti;
n t )
3.5
La jonction est sous polarisation électrique
variable V(t)
Dans le cas le plus général. on peut considérer que la jonction n-p est polarisée
avec une tension dépendante du temps. Ainsi la recherche de solutions se fera par la
résolution de l'équation (3.1) en considérant le termeg(r. t) = 0 à tout instant t. Les
conditions aux limites (:3.41, (3.7) et (3.8) décrivant les phénomènes de recombinaison
dans les joints de gra.in el à la surface arrière doivent etre prises en compte dans les
calculs. La concentration des porteurs minoritaires excédentaires à la limite de la
zone de charge d'espace dans la base sous l'effet de la polarisation V(t) est:
Cf ,,·(
(nI' - Hpo)Cr. y. z = ::, + W, t) = Tl
exp
KBT
- 1j
t) )
(:3.28)
po [
(
La. résolution de cette équation différentielle homogène par une méthode des
fonctions de Green avec les conditions aux limites citées ci-dessus, s'avere très
complexe. En effet, cette technique de calcul requiert que l'équation différentielle

---

3.5. La jonction est sous polarisation électrique variable V (t)
63
à résoudre soit non homogène pour que la condition de source de génération de
porteurs introduite par le second membre de l'équation soit respectée. En plus les
conditions aux limites régissant les phénomènes de transport doivent être homogènes
[7ï, 78]. La condition est vérifiée pour les équations (3.4), (3.7) et (3.8) alors qu'elle
ne l'est pas pour l'équation (3.28).
Par conséquent, pour résoudre cette équation, il est nécessaire de la transformer
en une autre non homogène avec des conditions aux limites homogènes. L'idée est de
construire une solution donnant la densité des porteurs minoritaires excédentaires
sous la forme :
(rJ p - rJpo)(r, t) = N(r, t) - rJ po [exp
(3.29)
(~~;i) -1] Ur,(r)
N (r. t) est une fonction des coordonnées d'espace et de temps et Un (r) ne dépend
que de la position dans le grain.
En réécri van t l' éq uation (3.1 où (rJ
1
p- n po)(r, t) est remplacée par son expression
donnée en (3.29). on trouve que N(r, t) est la solution de l'équation différentielle
non homogène suivante:
a .
[ 2
N(r,t)]
at N(r, t) - Dn V N(r, t 1 -
L;,
= g1J(r. t)
De nieme, on trouve que N(r. t) obéit aux conditions aux limites homogènes
sui vantes :
N (x. y, 2 = z; + W, t)
o
(3,31 )
a
:::J~
- Sn N(.1', y. 2 = H. t)
(:3.:32)
1
N(;t, y, 2, t)
o z
z = H
Dn
s.;
8
îNCr, y. 2, t)
±-N(J.· = + a, y,
(3.:3:3 )
1
2, t)
0:1'
D
l'='fa
n
a
~N(T,
Sng I\\T (.
_
_ )
y. 2, t)!
± ti;
x, y - +a _. t
(3.:34)
uy
y = 'fb
Le terme gv(r, t) dans le second membre de l'équation (3.:WI esi donnée par:
gr.lr. t)
=
~npo{('n(r)S! [exp C~~;~!) -1]
q\\ (t ) )
] [ 2 T
Un 1)' )] }
-s-I); [exp ( [\\'BT
-
1
\\7 l/n(r) ~ ~

---

64
Chapitre 3.
Densité de porteurs et modes de fonctionnement de la jonction
L'équation (3.30) peut être résolue en utilisant une méthode des fonctions de Green
par l'intermédaire du calcul des intégrales de volume:
J
N(r, t)
= l t dt' gv(r', t') G(r, t 1ri, t') dv'
+JN(r', t') G(r, t 1ri, 0) dv'
(3.36)
En considérant le cas le plus simple où le deuxième terme de l'équation (3.35) est
nul, alors gv(r, t) s'écrit suivant l'expression:
(3.37)
Dans ce cas, la fonction Un (r) devient la solution de l'équation différentielle
homogène ci-après:
(3.38)
En plus, elle obéit aux conditions aux limites:
1
(:3.:39)
0.40 )
(3.41)
(3.42)
Pour résoudre l'équation (3.38) avec les conditions aux limites ci-dessus, on recherche
des fonctions Un(r) des cordonnées d'espace sous la forme:
(3.43)
Les solutions obtenues sont exprimées som; forme dune double série de termes en ;
et j :
1
1
1
~~[
Sin(2X )]-2[
i
Sin(21'j )]-2
- L . . L . .
l+~----
1+
.
v;;b i=1 FI
2Xi
211
X ; ')
(1'/)
X cos ( ~J'
cos
b Y
[Ail
X
sinh (~) + e., cosh (~)]
(3.44)
,ln,)
'n,)

---

3.5.
La jonction est sous polarisation électrique variable V (t)
65
Les termes Xi et }j sont les solutions des équations (3.11) et (3.12) et ln,) a la
même signification physique que la longueur de diffusion effective donnée dans le
paragraphe 3.4.3.
Les coefficients Aj et Bi, sont déterminés en appliquant à l'équation (3.44) la
condition (3.39). Ensuite les deux membres de l'équation résultante ainsi obtenue
sont multipliés par la quantité:
1 ~~ [
Sin(2Xi)]-~ [ Sin(2}'j)]-~
(Xi)
(}j)
rL c: z:
1 +
2X
1 +
2Y
cos
- x
cos
bY
yab i= l j = l
'
J
a
Un calcul d'intégration dans les intervalles [-a, a] et [-b, b] en utilisant les propriétés
d'orthogonalité et d'orthonormalité des fonctions trigonométriques permet d'aboutir
à la solution suivante:
_~ ff [1 + Sin(2Xi)]-1 [1 + Sin(2}j)]-1
Un(X, y, z)
ab i=l j=1
2Xi
2}j
x sin(Xi) cos C:i x ) sin(Yj) cos (;Y)
b
Nn'J cosh (~~b ) + sinh ( H )
~lJ
{nt}
{
X
-N-n-,)-s-in-h-(-,---.:
f-l-b) + cosh (_H_b )
")
1nt )
X si nh (z - z, ~ TV) _ cosh (z - z; - VV) }
Ir",
»«,
La quantité 9u(r, t) peut être calcilée à partir de cette équation ;
ce qUI
permet dobtenir la fonction N(r, t) et enfin la densité des porteurs minoritaires
excédent aires.
La détermination de cette densité de porteurs minoritaires en tout point dans
la base en un instant t donné, requiert que la forme de la tension de polarisation
l' (t) et Iii concentration initiale des ékctrol1s (7/ - 'rI ro)(r, 0) doivent être connues,
"
romrue le montre i"équatioll suivante :

---

66
Chapitre 3. Densité de porteurs et modes de fonctionnement de la jonction
Ja dx' Jb dy' t" dz'(np- npo)(r', O)G(r, tir', 0)
-a
-b
lze+w
_ 8n po fff [1 + Sin(2Xi)]-1 [1 + Sin(2lj)]-1
ab i=1 j=1 k=1
2Xi
2Yj
x sin( Xi) sin(Yj ) cos (~i x ) cos (; y )
Zkl~i)
[ _ sin (2Zk)] -1
.
[(
_.,. _ W) Zk]
X H2
Z2
2
1
2Z
sm
z
-c
H
b +
k ln.)
k
b
qV (t )]
[qV(Ü)
t ]
X { [
exp - .-
- exp - - - -
[{BT
[{BT
Tijk,
1
--exp (t
- - ) li ex[qV(t')
p ,
- - t'] dt '}
Tijk
T,jk
0
f1 B T
Tijk
qV (t))
]
+npo exp
[{BT
-
1 Un(x, y, z )
(3.46)
[
(
Si une tension constante \\10 est appliquée à la jonction n-p pendant la phase
d'excitation, l'équation (3.46) permet d'obtenir la densité des porteurs minoritaires
excédentaires en régime permanent identique à celle développée Halder et Williams
[.59] .

---

Chapitre 4
Etude en simulation
Dans cette partie. une étude des propriétés électriques et photovolt.aiques d'une
cellule solaire au silicium polycristallin est faite au moyen de calculs numériques pour
simuler son comportement. L'influence d'un certain nombre de paramètres (vitesse
de recombinaison dans les joints de grain, taux de dopage de la base, nature du
signal excitateur, etc ... ), sur la densité de porteurs minoritaires excédentaires dans
la base est analysée lorsque la cellule fonctionne dans les conditions de court-circuit
et de circuit-ou vert. Les effets de ces paramètres sur le courant de court-circuit et
la tension de circuit-ouvert sont aussi examinés.
Pour mener ces investigations, les grandeurs caractéristiques du silicium que
sont la durée de vie T« des porteurs minoritaires excédentaires et leur coefficient de
diffusion Dn sont calculés en utilisant les relations données par [7LJ] :
12
ï
==
n
---cc-=---
(4.1 )
NA
1 + - -
5.10 16
1350 VT
(4.2)
SUVA
1+-------:-::-
NA + 3.21018
Les quantités Tn et D n sont respectivement exprimées en fiS et en cm2/s avec la
concentration des impuretés NA dans la base donnée en cm- 3 .
La longueur de
diffusion des électrons dans la base est déduite de ces grandeurs auxquelles elle est
liée par la relation Ln = JDnTn.
67

---

68
Ctuipiire 4.
Etude en simulation
Les calculs sont faits en supposant que, dans le volume du grain, le taux de dopage
est uniforme. la durée de vie et la longueur de diffusion des porteurs minoritaires
sont constantes.
Les valeurs du coefficient d'absorption utilisées dans ce travail, sont obtenues à
partir des travaux de Bücher et al [40]. Elles sont représentées sur la figure (1.10)
et sont reproduites en Annexe II.
Pour l'émetteur, les valeurs des
paramètres caractéristiques suivants sont
considérés:
- epalsseur: Ze = O..5l1m,
- taux de dopage: jYD = 1019 cm":'.
En outre. dans tous les calculs faisant intervenir une excitation lumineuse. on
ne considérera que le cas où la cellule est éclairée avec un flux dl" photons incidents
dont la puissance est constante et égale à 100 m'V /cm2 . Les calculs sont limités
principalement au cas d'une cellule BSF (à champ arrière) pour laquelle la vitesse
de recombinaison des porteurs minoritaires à l'arrière de la photopile est Sn = O.
4.1
Profil de la densité des porteurs dans les
conditions de court-circuit
Les exemples donnés dans cette partie sont relatifs à la densité des porteurs
minoritaires excédentaires calculée dans le plan xOz pour des valeurs de x comprises
entre -(l et +a. à diverses profondeurs z dans la base de la cellule dont l'épaisseur
est H = 100 pm et la taille de grain X g = lOOl1m.
4.1.1
Influence de la vitesse de recombinaison dans les joints
de grain
La figure (4.1) présente les profils de la densité des porteurs générés dans la base
par une radiation lumineuse monochromatique de longueur d'onde À = 1020 nrn.
Ces profils. calculés pour diverses vitesses de recombinaison dans les joints de grain.

---

4-1.
Profil de la dt 1!8ité des porteurs dans If." conditions de court-circuit
69
Sm! = 0 cm/s
S
= 103 cm/s
1
ng
_
L-
-
r------------------:
5
i Sng = 10 cmls i
--
'--
1
_ - - - L -
~
Figure 4.1 : Profils de la densité d'électrons dans la base en régime permanent
suivant l'axe Ox, à différentes profondeurs et différentes vitesses de recombinaison
dans les joints de grain. À = 1020 nm ; NA = 1016 cm-3 ; X g = 100/lm.

---

70
Chapitre 4-
Etude en simulation
présentent une symétrie par rapport au plan xOy. L'activité des joints est observée
dans les zones proches des limites du grain dans la direction Ox.
La collecte
des porteurs minoritaires par la jonction n-p placée en court-circuit apparaît très
nettement sur les profils à travers les forts gradients suivant la direction Oz, à la
limite de la zone de charge d'espace.
Pour Sng = 0 correspondant à une cellule solaire monocristal1ine, le gradient de
la densité des porteurs est nul dans la clirection Ox confirmant ainsi l'absence de
phénomènes de recombinaison clans les joints. Dans le volume du grain. la clensité
des porteurs est surtout appréciable clans la zone proche de la surface arrière repérée
par .c = 100 {lm et où il n'y a aucune recombinaison de poite-us du fait que Sn = O.
Si la vitesse de recombinaison augmente de 103 à 10) on/s. il s'en suit une
réduction de la densité des porteurs minoritaires dans tout le volume de la base.
atténuant simultanément le courant cie collecte à la jonction. De même, la courbure
des profils dans la direction Ox aux limites du grain Cr = -50 {lm et .z = 50 f.1m).
devient plus marquée lorsque Sng augmente; ce qui montre qu'une partie importante
des électrons recombine dans les joints cie grain. D'ailleurs. les profils montrent que
la densité des porteurs à la limite du grain décroît lorsque le. vitesse S'ng augmente
même en présence du champ de surface arrière de la cellule qri impose que S'n = O.
4.1.2
Influence
de
la
longueur
d'onde
de
la
lumière
excitatrice
Pour montrer l'influence de l'éclairement monochrornarique sur J'activité des
joints de grain. le profil de la densi Lé des électrons excédentaires est recalculé à
différentes profondeurs z dans la partie du grain située dans la base le long de l'axe
ox La figure (-1.2) il!ustre cet effet: les profils ont été calcules à différentes longueurs
d'onde (890, 9:30,980 et 1020 um ) de la lumière excitatrice. Les densités des porteurs
phorogénérés sont calculées dans une cellule dont la vitesse de recombinaison des
joint s de grain est fixée à ''..''9 = 1O~ cm / s.
Pour les louzueurs doude ,\\ égalps à ~NO pt 9:30 mu. LI c!Pl1sité des électrons

---

4.1. Profil dt la densité des porteurs dans les conditions de court-circuit
ïl
_._---_.-
... _ - - -------,----
._-------~
lÀ = 890 nm
À = 930 nm
r:
L
r:
_.- . _ - -----_.----'
"?
'"
§ r!
'~ r!
o
......
......
'"
....0
'"....0
::::leP.
::::Id=!
~ 0
~ 0
Cl
0
J3 <t
J3
~o
4)
4;
/.
4)
~o l-
:'0
;-0
r
eJ.
41
1
~o.
'(/1
0
~""'"
~ 0. "
h"""
'~ 0
~
~O <1
~O <1
P
o60
P
o60
...ç,
~(\\.t 80 10<-;,~
~(\\.t 80 1(1) <-;'<::>
lO.)
0
l1J.)
0
[~= 980nm
" \\-:-} 02~nm 1
r:
r:
"?
"?
§ r!
Br!
......
......
'"....0
'"....0
::::leP.
::/d=!
~o
~ 0
0
0
J3 <t
J3 <t
~o
4)
~d
4J
:'0
;-0
~o.
~ 0. .
'cA 0
'~ 0
~"""
~
~o
il}
<1
~o <1
P
o60
P
","'>
o60
~<-;,
~ (\\.t 80 10<-;,~
~(j.t 20 1(1)<-;,~
lO.)
0
l1J.)
0
Figure 4,2 : Profil de la densité d'électrons dans la base en régime permanent suivant
l'axe Ox à différentes profondeurs sous des éclairements monochromatiques de
différentes longueurs d'onde, Avec NA = 1016 cm ":": Sng = 104 csii]« ; X g = 100pl11,

---

72
Chapitre 4.
Etude en simulation
est plus importante dans la zone proche de la jonction; elle l'est moins plus en
profondeur dans la base. Ces profils découlent d'une absorption non homogène de
ces radiations monochromatiques dans le matériau semi-conducteur.
En fait. la
génération des porteurs minoritaires excédentaires a lieu dans la zone de l'émetteur
et dans la partie de la base proche de la zone de dépletion.
Dans ce cas. la
grande majorité des porteurs générés dans la base est collectée par la jonction.
Les recombinaisons dans les joints deviennent alors faibles du fait que les porteurs
minoritaires excédentaires ne sont pas présents en nombre suffisamment important
dans le volume de la base.
En éclairant la cellule avec des radiations lumineuses de longueur d'onde plus
grande (980 puis 1020 nm). on observe une augmentation progressive cie la densité
au voisinage cie la jonction et aussi dans la partie située plus en profondeur dans
la base.
En effet. pour les grandes longueurs donde. la longueur cl 'absorpl ion
des photons incidents dans le matériau devient plus grande à cause dps faibles
coefficients d'absorption correspondants.
Ainsi, la génération de porteurs a lieu
dans tout le volume de la base de manière plus uniforme comme le montre le profil
de porteurs créés avec la longueur d'onde À = 1020nm. Par ailleurs, les activités de
recombinaison dans les joints deviennent plus importantes: le gradient de la densité
d'électrons aux limites du grain en x = ±a augmente lorsque la longeur d'onde croît.
Le gradient de densité presque nul, observé pour À = 1020 nrn . laisse présager de
faibles processus de diffusion de porteurs à l'intérieur du grain.
4.1.3
Influence du taux de dopage de la base
L'influence du taux de dopage /VA de la base d'une cellule solaire polycrist alline
est représentée sur la figure (4.3). L'éclairement monochromatique est de longueur
d'onde À = 1020 pm qui correspond à une longueur d'absorption de la lumière dans le
matériau suffisamment grande pour permettre une génération uniforme de porteurs
dans la base.
Les courbes présentées sont calculées pour des taux de dopage .V4
égaux à 1015 , 101l' . 10l , et 10 18 Clll<'.

---

4- J. Profil de la densité des porteurs dans Ifs conditions (if court-circuit
ï:3
Figure 4.3 : Profil de la densité d'électrons dans la base en régime permanent sur
l'axe Ox à différentes profondeurs pour divers taux de dopage NA. L'éclairement
monochromatique est de longueur d'onde À = 1020,um. S"g = 104 csii]» ; X g =
100pm.

---

74
Chapitre 4.
Etude en simulation
Pour les taux de dopage NA =
1015 cm-3 et NA =
10 16 cm-3 , le profil des
porteurs est uniforme, ce qui suppose que les phénomènes de diffusion des porteurs
en volume sont faibles.
Par conséquent, les recombinaisons dans les joints seront
prépondérantes comparées à l'annihilation des porteurs en volume si l'on se réfère
aux gradients des densités de porteurs suivant les directions Ox et Oz.
Si le taux de dopage croît de NA = 1017 crn-:) à NA = 1018 cm-3 , on observe
une concentration plus grande des porteurs à proximité de la jonction comparée à
celle des porteurs générés dans la partie arrière du grain. Ainsi ces profils indiquent
que le taux de décroissance de la densité des porteurs suivant l'axe Oz augmente
dans la partie du grain plus en profondeur dans la base lorsque le taux de dopage
augmente. Cela peut provenir des recombinaisons en volume qui, en géné:a.l, sont
importants dans les matériaux hautement dopés. Ainsi. les processus de diffi.sion des
porteurs dans le volume de la base où ils se recumbincnt, atténuent le déplacement
des porteurs vers la jonction collectrice lorsque .es taux de dopage sont éle\\és.
Les courbes de la figure (4.3) montrent aussi que la densité des électrons aux
limites du grain diminue.
Pour les forts taux de dopage, la courbure de- profils
est plus accentuée au voisinage des joints cie grain suivant la direction 0\\ : cela
laisse supposer qu'en plus des phénomènes de recombinaison des porteurs en volume
mentionnés ci-haut. il y a aussi l'intervention non négligeable des processus de
recombinaison dans les joints de grain.
4.2
Profil de la densité des porteurs dans les
conditions de circuit-ouvert
4.2.1
Influence de la vitesse de recombinaison dans les joints
de grain
En régime permanent. la vitesse cie recotn.nnarsou des joints de grai:; a une
influence significative sur la densité cles porteur- minoritaires photogénérés clans la
base cie la photopile. en configuration de circuit-ouvert. comme le montre la figure

---

4-2. Profil de la densité des porteurs dans les conditions de circuit-ouoeri
7.5
--------~-----.-----.-.---.----
-
l,
1
+--------- --------------_._-
~ - - - - ~
3
Sng = 10 (mis
l,
1
Figure 4.-1 : Profil de la densité d'électrons dans la base en regime permanent
sur l'axe Ox à différentes profondeurs dans la base pour différentes vitesses de
recombinaison des joint de grain. À = 1020 nm ; )(g = 100 pm ; NA = 1016 cm-3 .

---

76
Ciuipiire 4.
Etude en simulation
(4.4).
La longueur d'onde À = 1020 nm utilisée dans les calculs avec N 4 = 1016 cm -3,
explique le caractère uniforme du la répartition des porteurs générés dans tout le
volume du grain dans la base. Dans ces conditions, les phénomènes de recombinaison
en volume sont masqués par la prépondérance des processus de recombinaison dans
les joints qui sont clairement indiqués par la diminution notable de la densité des
porteurs lorsque la vitesse Sng augmente.
D'autre part, on constate que pour la même puissance lumineuse excitatrice,
la concentration des porteurs minoritaires dans la base est plus importante en
configuration de circuit-ouvert que dans les conditions de court-circuit (voir figure
(4.1)). Cela peut s'expliquer aisément par l'accumulation des porteurs à la jonction
en circuit-ouvert. alors qu'en court-circuit, tons les porteurs présents à la jonction
sont collectés par le champ électrique interne . .viais le taux de décroissance de la
densité dans le volume de la base, est pratiquement identique dans ces deux modes
de configuration lorsqu'il s'agit de cellules à effets de grain modérés. En effet pour
un point situé à la surface arrière dans la partie centrale du grain, la diminution
relative de la densité des porteurs lorsque la vitesse Sng passe de 0 à 103 cm/s est
28.6 % dans les conditions de court-circuit et 28.3 % en circuit-ouvert.
Pour des vitesses de recombinaison S'n] plus importantes variant de 104 cm/s à
10~ cm/s, les taux de décroissance de la densité des électrons pour le même' point
dans la base sont de 44.8 % en court-circuit et 89.2 % en circuit-ouvert. Ce qui
montre que les activités de recombinaison sont plus importantes en circuit-ouvert
qu'en court-circuit dans les cellules solaires polycristalines à joints de grain très
actifs.
4.2.2
Influence
de
la
longueur
d'onde
de
la
lumière
excitatrice
Comme déjà indiqué dans les parties précédentes, la génération des porteurs
dans la base de la cellule élémcnta ire que constitue le grain dépend fortement de la

---

4·:.!·
Pro/a de la densité des porte urs dans les conditions de circuii-ouoert
77
-
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- - ~ - - - - - - - - - - - - -
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- - - -
1
À. = 730 n~
, À. = 800 mn
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lt\\)
0
Figure 4..5 : Profil de la densité d'électrons dans la base en regime permanent
suivant l'axe Ox à di verses profondeurs dans la base pour des éclairements
monochromatiques de différentes longueurs d'onde.
NA =
1016 cm-3 ; Sng =
104 cmls ; X g = 100 pm.

---

78
Chapitre 4-
Etude en simulation
longueur d'onde de la lumière excitatrice. La figure (4.5) montre que la variation
de la longueur d'onde induit des changements notables sur le profil de la densité
des porteurs accumulés au niveau de la jonction, du fait de la condition de circuit-
ouvert.
Pour des longueurs d'onde À égales à 730 et 800 nm, on constate que la densité
des porteurs accumulés au niveau de la jonction est plus importante que celle dans le
reste du volume du grain. Cela suppose, pour ces longueurs d'onde, l'établissement
dans le semi-conducteur, d'importants processus de diffusion des porteurs qui vont
migrer plus en profondeur dans le grain.
Dans ces conditions d'éclairement. la
cellule est le siège des effets combinés de la recombinaison en volume et aux surfaces
limitant le grain.
Ces effets semblent être plus importants avec un éclairement
monochromatique de longueur d'onde 080 nm correspondant à une génération plus
accrue de porteurs avec des gradients plus élevés.
Pour À = 1020 nm. on constate yue la répartition des électrons excédentaires
est plus uniforme dans le volume du grain à cause de la grande profondeur de
pénétration des photons dans le matériau.
Cependant, la densité des porteurs
diminue lorsqu'on s'approche du joint dont l'activité électrique est décrite par une
vitesse Sng = 104cm/s. D'autre part. à cause d'un gradient de porteurs presque
nul suivant la direction Oz, les recombinaisons dans les joints seront prépondérantes
comparées à celles ayant lieu en volume. Il y a lieu de noter aussi Ylie pour une meme
longueur d'onde. les densités de porteurs générés dans la base sont plus grandes
dans les conditions circuit-ouvert que celles obtenues lorsque la cellule est en court-
circuit.
4.2.3
Influence du taux de dopage de la base
Le calcul de la densité des porteurs pour des taux de dopage NA égaux à 1015 ,
1OJ(). 1017 et 1018 cm-:> conduit à des profils uniformes dans la base d'une cellule
polycristalline BSF (voir figure (4.6)),
Cette répartition uniforme des porteurs
photocréés dans la base. pour tout taux de dopage. est due aux effets combinés

---

4-2. Profil de la de nsité des porte urs dans If' conditions de circuit-ouoert
79
- - - - - - - - , - , - -
- - _ . _ . _ - - - - - -..
.
~-
---~---
! ~A = 1015 cm-3
1
N
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A
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lil)
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, -
N = 10 18 cm-3
A
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~O 4
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P
o 60
~
'"
<(glil) 20 100';::'
~ ~~tl1) 20 ImÛ"'"
Figure 4.6 : Profil de la densité d'électrons dans la base en régime permanent sur
l'axe Ox pour différents taux de dopage de la base. >. = 1020 nm ; Sng = 104 cm/s ;
X g = 100iut».

---

80
Chapitre 4.
Etude en simulation
de l'accumulation des porteurs à la jonction et à l'absence de recombinaison à la
surface arrière (Sn = 0). Ainsi les processus de diffusion des électrons dans le volume
du grain seront moins importants.
Lorsque le taux de dopage augmente, la densité des porteurs minoritaires
excédentaires augmente au centre du grain.
Elle diminue plus nettement dans
les régions proches des limites du grain, indiquant ainsi une atténuation de la
recombinaison des porteurs dans les joints. D'autre part, en comparant les figures
(4.3) et (4.6), on constate que les mécanismes de diffusion des porteurs sont moins
importants dans la cellule fonctionnant en circuit-ouvert que dans celle plaçée en
court -circuit où les profils de densité de porteurs sont moins homogènes aux forts
taux rIe dopage.
, ,
4.3
Profil de la densité des porteurs crees par une
polarisation électrique
Dans ce paragraphe, la densité des porteurs minoritaires excédentaires est
calculée dans la base d'une photopile solaire au
silicium polycristallin sous
polarisation électrique constante 1o. Le calcul du profil des porteurs est fait dans le
cas où la cellule est en configuration de circuit-ouvert.
4.3.1
Influence de la vitesse de recombinaison dans les joints
de grain
Fn considérant une cellule polycristalline soumise à. une 1 -nsion de polarisation
con st ante 1/0 = 400m V, les densités des porteurs clans la base sont calculées pour
diverses valeurs de la, vitesse de recombinaison des joints de grain. La figure (4.7)
montre ces profils de porteurs dans le cas d'une cellule BSF dont la base est dopée
avec un taux d'impuretés NA = 1016 cm-3 .
Pour la valeur de S'ng = 0 cm/s, la répartition de la densité des électrons est
uniforme dans le grain à cause de la vitesse de recombinaison S'n nulle à la surface

---

4-3. Profil de la densité des porteurs créés par une polarisation électrique
81
I-~--·
-~------~--
\\ Sn~: 0 c~/~J
S
= 103 cm/s !
ng
---l
-~---- - - -
S
= 105 cm/s
ng
!
1
1
!
1
~~ 1
1
i
'------
l_
-
Figure 4.7 : Profil de la densité d'électrons dans la base en régime permanent sur
l'axe Ox pour différentes vitesses de recombinaison des joint de grain. Vo = 400 mV
; X g = 100/-lm ; NA = 1016 cm":'.

---

82
Chapitre 4.
Etude en simulation
arriere de la cellule et à l'accumulation des porteurs à la jonction du fait de la
condition de circuit-ouvert.
On constate que la concentration des porteurs dans
la zone très voisine de la jonction, n'est pas affectée de manière très importante
par la vitesse de recombinaison dans les joints, En effet au centre du grain à une
profondeur de 0.85 usi: de la surface de l'émetteur, la densité passe de 2.1 1011 cm- 3
à 1.9 1011 cm-3, soit une diminution relative de 10% si la vitesse de recombinaison
passe de 0 à 103 cm/s. Pour la même variation de vitesse, cette diminution est de 78
o/c dans le cas où la cellule, en circuit-ouvert, est excitée par une source lumineuse
monochromatique comme en témoigne la figure (4.7). Ainsi, pour les mêmes effets
de grain, les pertes de porteurs dans les joints de grain, sont plus importantes lorsque
la cellule solaire polycristalline est soumise à un éclairement. lumineux que dans le
CCi, où elle est excitée électriquement
Par ailleurs, pour une vitesse S'7lf} donnée, la densité cl"électrons le long de l'axe
0\\ est presque constante dans la partie centrale du grain. Elle décroît légèrement
si on se rapproche du joint pour des vitesses S'ng > 104 cm/s. L.effet de la vitesse
ne devient important que dans le volume du grain en profondeur vers la surface
arrière. La décroissance de la densité des porteurs est observée suivant la direction
Oz lorsque les phénomènes de recombinaison, décrits par 5'ng. sont importants. Le
gradient de la densité des porteurs suivant cette direction augmente avec la vitesse
cie recombinaison, entraînant de notables mécanismes de diffusion des porteurs vers
l'intérieur du grain.
4.3.2
Influence du taux de dopage de la base
La figure (4.8) présente. pour divers taux de dopage. les profils de la densite
des électrons dans la base d'une cellule solaire polycristalline dont la vitesse de
recombinaison des joints est de 104 cm/s.
La tension d'excitation étant fixée à 400 m V, l'augmentation du taux de dopage
d\\' la base réduit la conceutration des porteurs minoritaires dans tout le volume
.lu grain.
En particulier. si à la limite dl" la zone de charge d'espace dans la

---

4-.1. Profil de La densité des porteurs créés par uiu. polarisation electrique
8:3
1--
- - 1 - - - - ---- -------------------,
- - - - -
------~
~
1
. N = 1016 cm:' 1
NA = 2.5 1016 cm-3
A
1
1
L
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1
•
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-- - - - - - - - - -
1
1
1
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1
1
1
1
r r--------
- - - - ,
1
1
1
N = 5
i N
=
1016 cm-3
1017 cm-3 il
1
.~ ~______--.J
~----------
l
!
1
'.:\\-~;-,~ 1
~ #'
;.-'-.:::!
1
- - - - - - - - - - - - L -----
Figure 4.8:
Profil de la densité délectrons en reglme permanent sur l'axe
Ox à diverses profondeurs dans la base d'une cellule solaire polycristalline sous
polarisation électrique Va = 400 mV.
Les profils sont calculés pour divers taux
de dopage avec une vitesse de recombinaison des joint de-grain S'ng = 104 cssi]« ;
X
= l ûû rzrn.
9

---

84
Chapitre 4.
Etude en simulation
partie centrale du grain comportant la plus grande concentration de porteurs, on
fait varier légèrement le taux de dopage de 1016 , 2.510 16 , 51016 à 1017 cm -3. les
densités des porteurs deviennent respectivement égales à 1.55 1011 , 0.62 1011 , 0.31
1011 et 0.21 1O11 cm":'. Ces valeurs montrent une réduction de la densité des porteurs
minoritaires au fur et à mesure que le taux de dopage croît.
On observe ainsi,
des influences différentes du taux de dopage sur le profil des porteurs suivant le
type d'excitation utilisé. En effet. contrairement à l'excitation lumineuse à grande
longueur d'onde, on constate que dans la cellule excitée électriquement, les profils
de la densité des porteurs ne sont pas uniformes puisque la majorité des porteurs
est concentrée au niveau de la limite de la zone de charge d'espace. D'autre part,
alors que dans la cellule sous éclairement monochromatique, la variation du taux cie
dopage a une influence notable sur les processus de diffusion et de recombinaison
en volume, cette variation du 1aux cie dopage. dans des proportions plus faibles.
entraine une diminution très importante de la concentration des porteurs clans la
cellule polarisée électriquement.
4.4
Calcul clu courant de court-circuit
Les expressions des densités de porteurs minoritaires excédentaires ont été
données dans les sections précédentes pour une cellule solaire polycristalline
fonctionnant dans les conditions de court-circuit sous divers types d'excitation. Le
courant produit dans chaque grain et traversant la surface de la jonction n-p peut
être calculé à partir cie la relation:
j." jb
In(t > 0) =
dx
dyln( :E, y, Z = z, - H', t > 0)
(4.3 )
-Q
-b
Cette relation
indique que
le courant
produit
dans
chaque gram
pns
individuellement comme une celluie unité est obtenu par intégration. sur toute Id
surface de la jonction dans le grain. de la densité de courant Jn(t) par unité de

---

4- 4- Calcul du COli rani de court-circuit
8.5
profond tir de bande à la limitc c = z, + TV :
J11 ( x, y, z = zf + TV, t > 0) == q D" o
- r ( 11P -
npo) (r , t)
(4.4)
1
OZ
TI'
z==z~ +y
Le courant moyen total est donné par la contribution de la base qui est
prépondérante devant celle de l'émetteur. Il est obtenu en multipliant la contribution
de chaque grain par la quantité 1/4ab qui est le nombre de grains par unité de
surface.
4.4.1
Courant induit par une excitation lumineuse
a.
Influence du signal excitateur sur le photo courant de déclin
Le courant de court-circuit produit dans lajonction après l'extinction d'un signal
lumineux incident dont le flux de photons Fop.) est représentée par une forme carrée,
est obtenu à partir des équations (3.16). (4.3) et (4.4). Le résultat est le suivant:
(4.5 )
avec la fonction du temps f,,(t) qui est donnée par les équations (:3.18) et (:3.19).
L'expression du courant électrique induit clans la base de la cellule solaire
polycristalline par le flux lumineux incident dun laser décrit par une forme
gaussienne est donnée par :
(4.6)

---

86
Chapitre 4.
Etude en simulation
10- 1
T,,= 1um
,.-..
.....,;
·C
..D
H
ro
0= 200 ns
-v
.t:
t::
::s
0= 100 ns
10-2
---<1)CIl
c;
0= 50 ns
8
....
0
t::
.......
t::
0= 10 ns
ro
....
10-3
::s
0
U
0.5
1.0
1.5
2.0
2.5
3.0
3 5
4.0
temps t (us)
Figure 4.9 : Courant de court-circuit induit par des éclairements constants et pulsés
de durée variable.
;\\ = 1Ü20nm ; I~ = 500ns ; N 4 = 1016cm- 3 : .\\g = 100j..Lffi ;
-.
104. 1
Sng =
cm; c'.

---

4-4- Calcul du courant de cauri-circuit
87
La figure (4.9) présente les photocourants produits par deux types de signaux
lumineux: l'un de forme carrée. l'autre de forme gaussienne.
Si le photocourant
obtenu à partir du signal gaussien, présente un pic correspondant au flux maximal
de photons reçus par la photopile, celui découlant du signal carré, présente un palier
durant toute la durée de l'excitation. Pendant la phase de décroissance de la densité
des porteurs, les courbes de déclin du photocourant présente la même pente. Cela
indique que la forme du signal d'excitation n'influe pas de manière significative sur
les phénomènes de transport sur un intervalle de temps assez important après la fin
de l'excitation lumineuse.
D'autre part. il est montré sur la figure (4.9) que la durée du pulse lumineux ne
modifie pas les processus de recombinaison des porteurs dp charges après l'extinction
clu signal lumineux.
b.
Influence du taux de dopage de la base
Le taux cie dopage de la base de la cellule polycristalline est un paramètre qui
influe cie manière notable sur le déclin du courant de court-circuit. Les pentes des
parties rectilignes des courbes serni-logarithmiques de la figure (4.10) en donnent
une illustration. Ces courbes de déclin sont calculées pour les taux de dopage [,'A
Dans de Iélrges intervalles de temps.
après la fin du pulse lumineux émis par la source de laser. le déclin du courant est
régi par le mode fondamental correspondant à 1 = j = k = 1. La decroissance
alors exponentielle, a lieu avec la valeur asymptotique TIl: de la constante de temps
instantanee Tin qui est égale à la valeur négative cie l'inverse de la pente du logarithme
clu courant, soit
(4.7)
Cette constante de temps instantanée renseigne sur l'influence des termes d'ordre
supérieur comme le montre la IlgUJ'l" (4.11) où les COUlïJPS Tin(t) sont calculées pour
divers taux de dopage dans Il" cas d 'une cellule polycri-t.alli ne de taille de grain

---

80
Chapitre 4.
Etude en simulation
10°
a) - NA ==: 1016 cm-3
b) - ~A ==: 5 .10 16 cm-3
c) - ~A ==: 1017 cm-3
10-1
----.
d) - NA==: 10 18 cm-3
......
c
.D
....
ro
.~
.t::
c
10-2
;:3
"--'
'(\\)
CI)
~
E
....
a
c
......
c
10-3
c<:l
....
;:3
a
U
C
10-4
b
10-5
0.0
0.5
1.0
1.5
2.0
2.5
30
3.5
4.0
temps t (us)
Figure 4.10 : Courant de court-circuit induit par l'éclairement pulsé d'un laser
en fonction dl! temps pour différents taux de dopage de la base.
À = 1020 nm :
Tg = 500 ns ; (J" = 50 ns; X g = 100 pm ; Sng = 101 cm/s.

---

4-.;. Calcul du courant de court-circuit
89
0.40
0.35
0.30
-'"""
:11
::t
~
~
.~
c
0.25
s
;S
:11
:r.
0.20
DN
=
1016 cm-3
0-
~
A
~
~N = 5 1016 cm-3
§
A
~
"0
XN
-
1017 cm-3
~
A-
~
0,15
eN
= 5 1017 cm-3
5
A
:11
0
+N
=
1018 cm-3
A
'-'
0,10
0.05
0.00
0.0
0.5
1.0
1.5
2,0
2.5
3.0
3.5
4.0
Temps t (us)
Figure 4.11 : Variation de la constante de temps instantanée au temps pour différents
taux de dopage de la base. À = 1020nm ; X g = 100l1m ; Sng = 104 cm/s.

---

90
Chapitre 4-
Etude en simulation
X g = 100 f-lm et de vitesse de recombinaison des joints Sng = 104 cm/s.
Au début du déclin, la variation de Tin indique la contribution non négligeable des
termes exponentiels d'ordre supérieur. Plus le taux de dopage de la base est élevée.
plus cette contribution est importante et plus est grand 1"intervalle de temps durant
lequel cette influence est présente. En effet, pour les taux de dopage IVA = 1016 , .)
1016 , 1017 et 1018 cm-3 , le courant de court-circuit est la superposition de plusieurs
termes exponentiels, correspondant respectivement à des intervalles de temps égaux
à 0.75. 1.25, 1.75, 2.50 et :3 ..50 ILS.
Pour des instants t plus grands, les courants
décroissent exponentiellement avec des constantes de temps données par les valeurs
asymptotiques Tl11 de Tin(t) : 0.29, 0.:33, 0.36, 0.39 et 0.32 f-lS.
Pour un taux
de dopage élevé par exemple égal à NA = 1018 cm-3 . la pente de la courbe de
décroissance augmente à cause clune constante de temps plus faible.
c.
Effets de la vitesse de recombinaison dans les joints de grain
Les effets de grain sur le déclin du photocourant dans une cellule polycristallin-
a taille de grain.\\g = 1001Im sont illustrés par la figure (-LI2). Les courants sont
calculés pour des vitesses de recombinaison des joints cle grain Sng égales à O. 102 .
En augmentant la vitesse 5"g. les processus de recombinaison dans les joints de
grain deviennent plus importants et rendent la décroissance du photocourant plu:"
forte. Cela s'accompagne d'une diminution de la constante de temps de décroissance
TIll qui tend alors vers la composante Tg uniquement liée aux effets de grain. En effet.
la const ante de temps de décroissance dépend des phénomènes de recom binaison
dans le volume du grain et aux surfaces le limitant: ce qui peut être traduite par la
relation :
1
l
1
- = - + -
(4 :;;,
.C 1
TIll
T t S
Tg

---

4.4- Calcul du courant de court-circuit
91
10-5
0.0
0.5
1.0
1.5
2.0
2.5
3.0
3.5
4.0
temps t (us)
Figure 4.12 : Courant de court-circuit induit par l'éclairement pulsé d'un laser en
fonction du temps pour différentes vitesses de recombinaison dans les joints de grain.
À = lü20nm; NA = l016 cm - 3 ; a = 50ns ; X
=
g
lOOflm.

---

92
Chapitre 4.
Etude en simulation
OÙ Tv s est la composante relative à la recombinaison des porteurs en volume et à la
surface arrière de la cellule. La quantité Tg est donnée par:
(4.10)
L'expression de Tg montre que les effets de grain sont liés à la taille de grain
et à la recombinaison dans les joints de grain.
Par conséquent, la constante de
temps Till dépendra fortement de la géométrie de la cellule et de l'activité des joints
de grain conune le montrent les courbes (4.1:3) et (4.14). Elles donnent les écarts
relatifs 6>.Tg/Tg observés entre les valeurs de Ig et de TIll, Elles indiquent aussi le
pourcentage d'intervention des phénomènes de recombinaison en volume mesuré par
rapport à la contribution totale représentée par TIll
:3./
I
9
q -
'111
'111
- - - -
=
(4.11)
Tg
T q
T v s
Ces écarts sont calculés en fonction de la vitesse de recombinaison S'ng dans
les joints pour diverses tailles de grain Xg dans les cas où la cellule solaire au
silicium polvcristallin est dopée respectivement avec des taux d'impuretés de 1010
et lOIS cm ":'.
Pour une taille de gram donnée, les effets de recombinaison en volume sont
très importants (L::..Ig / Tg > 957r) si les vitesses de recombinaison sont inférieures à
10 cm/s.
Les effets de volume diminuent lorsque la vitesse de recombinaison des
joints de grain augmente pour ensuite se stabiliser à des pourcentages constants
augmentant avec la taille de grain lorsque S'ng est supérieure à 104 cm/s.
D'autre part, on observe que pour un taux de dopage de la base NA = 1016 cm- 3 •
les recombinaisons clans les joints de grain sont prépondérants à plus de 8.5 o/c par
rapport aux autres processus si la taille de grain est inférieure à 50 {/lll pour des
vitesses de recombinaison plus grandes que 104 cm/s. Pour ces mêmes paramètres,
la contribution des effets de grain au déclin du courant dans la cellule dopée à
L0 18 cm - 3 décroît jusqu'à 65 S~. Cela montre qu un haut niveau de dopage permet
dt' neutraliser en part ie l activité électrique des joints de grain dans uue cellule solaire

---

4.4. Calcul du courant de court-circuit
93
100
90
f
80
e
70
.--.
'::.R
0
' - '
• NA ~ ;Ol~ C:-3
00
J
60
1_ _ _ _ • _ _ _ _ _ _
P
---00
p
<1
c.;.....
50
......
ro
v
a) - X = l 0 um
....
g
tro
40
b) - X, = 50 um
u
~
'"
c) - X, = l 00 um
e
30
d) - X, ~'= 200 um
e
e) - X = 500 ~m
20
o
e
f) - X, = l 000 um
c-
la
i l ;
1\\
Vitesse de recombinaison Sng (cm/s)
Figure 4.13 : Ecarts relatifs 6Tg/Tg en fonction de la vitesse de recombinaison dans
les joints pour différentes tailles de grain. NA = 1016 cm- 3 ; Rb = ] 00 pm.

---

94
C'hapitn; 4.
Etude en simulation
100
90
80
70
1- -
----~~--
1
~
N
= 10 18 cm- 3
i
:::?
0
' - "
1
60
A
!
ou
_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _.J
- - - - -
l-'
-<;
CIl
l-'
<1
a) - X, = 10 um
50
b
4-
'';:
cd
b) - X, = 50 ~m
V
b
.....
t
40
c) - X, = 100 um
cd
o
b
~
d) - X, = 200 um
b
30
e) - X" = 500 um
b
20
10
Vitesse de recombinaison Sng (cm/s)
Figure 4.14 : Ecarts relatifs 6Tg/Tg en fonction de la vitesse de recombinaison des
joints pour différentes tailles de grain. NA = 1018 cm -3 ; Hi = 100 pm.

---

4·4· Calcul d'Il courant de court-circuit
95
au détriment des processus de recombinaison en volume.
Ces effets de volume augmentent aussi lorsque la taille de gram devient de
plus en plus grande et masquent complètement l'activité des grains. Par exemple
pour X g > 1000 uit», les recombinaisons en volume représentent plus de 90 % des
mécanismes de perte des porteurs minoritaires excédentaires dans le grain quelque
soit la concentration des impuretés.
Ce résultat permet de confirmer que les
recombinaisons dans les grains sont insignifiantes dans les cellules polycristallines
à grande taille de grain.
d.
Influence de la longueur d'onde de la lumière excitatrice
La longueur d'onde dE' la radiation lumineuse monochromatique incidente à la
surface de la cellule a une influence notable sm le courant débité dans la cellule. Lcs
courants calculés avec les longueurs d'onde). égales à 620. 7:20. ,S20, 920 et L020 nui
et reportés sur la figure (4.15) montre l'importance de cette dépendance au début
du déclin. Chacune des courbes comporte deux parties:
- la première est à décroissance plus rapide dans les premiers instants apres
l'extinction du signal lumineux; elle s'étend sur une durée plus grande lorsque la
longueur d'onde diminue,
- la deuxième partie de la courbe correspond à une décroissance linéaire du
courant avec une pente plus faible, identique pour toutes les longueurs d'onde.
Pour étudier linrluence des phénomènes c!C' recombinaison sur la. partie initiale de
la courbe cie déclin. la constante de temps inst ant anée est calculée pour les longueurs
d'onde À = 620 uru ft ). = 1020 nrn à différentes vitesses de recombinaison S'ng égales
•
'1
3
~
1
>
a O. io-. 10 et 10 cm, s.
Cette étude. similaire à celle donnée dans [9], est illustrée par la figure (4.16)
qui montre que pour une vitesse Sng donnée. linfluence de la longueur d'onde sur
le courant n'est observée que tout au début du déclin. Une illumination à grande
longueur d'onde, correspondant pour le silicium à un faible coefficient d'absorption,
donne des valeurs de la constante de temps instantanée plus grandes que celles

---

96
Chapitre 4.
Etude en sim ulaiion
102
a) - À = 1020 nm
101
b) - À = 920 nm
c) - À = 820 nm
d) - À = 720 nm
10°
e) - À = 620 nm
-----
rIE 10-1
o
:<E'-'....Cc;<j.....;l 10-2
0
U
10-5 b+---'--'..................~'--'-...l-l.--'--....J-~'--'-..L-l.--'----'-...l.-'-J.....t......J..--'-l.......L...l-.1--'-~....L....I.....J.,,;:~
0.00
0.25
0.50
0.75
1.00
1.25
1.50
1.75
2.00
temps t (us)
Figure
4.15
Courants
de
court-circuit
induits
par
des
éclairements
monochromatiques de différentes longueurs d'onde.
/J
= IOns; ]\\:A = 1016cm-3
; X = 100 pm ; Sng = 104 cm/s.
9

---

4.4· Calcul du courant de court-circuit
95
au détriment des processus de recombinaison en volume.
Ces effets de volume augmentent aussi lorsque la taille de gram devient de
plus en plus grande et masquent complètement l'activité des grains. Par exemple
pour X
>
9
1000 JLm, les recombinaisons en volume représentent plus de 90 % des
mécanismes de perte des porteurs minoritaires excédentaires dans le grain quelque
soit la concentration des impuretés.
Ce résultat permet de confirmer que les
recombinaisons dans les grains sont insignifiantes dans les cellules polycristallines
à grande taille de grain.
d.
Influence de la longueur d'onde de la lumière excitatrice
La longueur d'onde dE' la radiation lumineuse monochromatique incidcllte à la
surface de la cellule (i une influence notable sur le courant clc~bité clans la cellulE'. LE'S
courants calc ulès a\\E'C les longueurs d 'onde ,\\ éga lE's à 620. i20. 820, 9:20 et l020 nin
el reportés sur la figure (4.1.5) montre l'importance de cette dépendance au début
du déclin. Chacune des courbes comporte deux parties
- la première est à décroissance plus rapide dans les premiers instants apres
l'extinction du signal lumineux: elle s'étend sur une durée plus grande lorsque la
longueur d'onde diminue,
- la deuxième partie de la courbe correspond à une décroissance linéaire du
coura.nt avec une pente plus faible, identique pour toutes les longueurs doude.
Pour étudier lïni1tlPnce des phénomènes cie recombinaison sur la partie inir iale de
la courbe de déclin. la constante de temps instantanée est calculée pour lE's lougueurs
d'oncle À = 620 !llll d 1\\ = 1020 11111 à. différentes vitesses de recorn binaison
égales
à O. 102 , 103 et 104 cm/s.
Cette étude. similaire à celle donnée dans [9], est illustrée par la figure (4.16)
qui montre que pour une vitesse Sng donnée, lïnfluence de la longueur d'onde sur
le courant n'est observée que tout au début du déclin. Une illumination à grande
longueur donde. correspondant pour le silicium à un faible coefficient dabsorption,
donne des valeurs de la constante de temps instantanée plus grandes que celles

---

96
Clapitre 4.
Etude en simulation
102
a) - À = 1020 nm
10 1
b) - À = 920 nm
c) - À = 820 nm
cl) - À = 720 nm
10°
e) - À = 620 nm
~
C'l
Ë
10-1
0
-
=<Ë'--".......cC'i.....;:l 10-2
0
U
10-5 1::::+....l..."--'-....L........:....J........L......J.....J--i-..J....J.--I-J......J....J......-'.....J...---l.-'---L...J....J..-'-l.....l.-....!........I-.:....J....J.....l...L..C~
0.00
0.25
0.50
0.75
1.00
1.25
1.50
1.75
2.00
temps t (us)
Figure
4.15
Courants
de
court-circuit
induits
par
des
éclairements
monochromatiques de différentes longueurs d'onde. (Y = IOns ; NA = l 016 cm- 3
; Xg = lOO/Lm; Sng = 104 cm/s.

---

4.4· Calcul du courant de court-circuit
9ï
calculées avec la plus faihle longueur donde. Dans des intervalles de temps plus
grands, Tin tend vers une valeur asymptotique identique pour chacune des longueurs
d'onde à chaque vitesse ::ng. Les parties linéaires des courbes Tin(t) s'étendent sur
un intervalle de temps plus grand si la longueur d'onde est plus grande.
La figure
(4.17) illustre les effets de la longueur d'onde de la lumière
monochromatique sur la décroissance du courant. Cela est réalisé par l'examen de la
variation du rapport (Tin,; - Tine) !Ting qui mesure l'éca rt relatif entre les constantes
de temps instantanées T, J pt Ti-.« calculées respectivement pour À = 1020 nm et
À ::::: 620 nrn.
Pour chaque vitesse 5 l' ce rapport décroit pt teu.: vers zéro au cours du tC11lJh
montrant ainsi, que le courant n -est pas influencé pa: la longueur d'oncle dans de~
intervalles de temps asse; grand::,-. Par contre. le ta1:\\ de décroissance du courant
pst .orternent dépendant:e la [oagueur d'oncle dansa partie initiale de la courb-.
On observe aussi que l'écr rt entre T,ng et Tin, est rédu.r lorsque la vitesse augmente.
Cela indique que, juste après la coupure du signal lurnineux, le déclin du courant de
cour t-circuit dépend beaucoup pl us de la longueur do.ide dans les cellules à effets de
grain plus modérés. Dam le cas de la présente étude. avec les vitesses 8"9 utilisées
clans les calculs, aucunenftuence de 1(1 longueur doude n'est observée pour de~
instants t > 1fIS .
.\\ous avons estimé iut eressan : dexaininer l'effet ,> la vitesse de recombinaison
S'Ii 2. l'arrière dt' la cellule "ur la ,jécroissance initiale ':.1 courant compare il celui d"
la v.tesse de recombinaisc: dans les joints.
La figure (4,18), reL:-tivE' à cette étude, mont ;- l'évolution dans le temps
de ia quantité (Ting -
T"e) / Tin~
avec la vitesse
étant prise
v-
ICI
comme un
paramètre variable. On «onstate quune augrnentat ion de Sn rend la décroissance
clu photocourant très IJe1l affecté"" par la longueur donde de la lumière cxcitatric«.
D'autre part, cette figure montre que les effets de la .ongueur d'onde sur le déclin
initial du courant deviennent de plus pn plus importants dans des intervalles de

---

98
Chapitre 4.
Etude en simulation
1.2
- - - -
--1,.= 1020nm
------
..
~~~
---- À = 620 nm
~~ --- ----
1_ _ _ _-
~~
~
/
1.0
/
Sn
/
o = 0 cmls
/
0
!
1
/
1
Sn = 102 cm/s
o
~
b
V)
::t
' - '
~
0.8
I ,
, 1
p-
...... ----
I l
~~-
<l)
, 1
~~
-<l)
I l
/
Î
1::::
'1
/
1
~
1
/
.....
/
1
1::::
I l
~
s., = 103 cm/s
/1
/
.....
c»
/
VJ
/1
.8
0.6
l i
/
I l
/
VJ
I l
/
0-
"
/
E
I l
1
<l)
"
1
.....
Il
1
<l)
"'0
"
Il
1
Il
<l)
1
.....
Il
1
S
= 104 cm/s
1::::
0.4
Il
/
no
~
0
Il
1
.....
1/
1
V)
1::::
1/
1
0
1/
/
...
U
" 11
/1
r
-----
~--
~-~
0.2
00
00
0.2
0.4
0.6
0.8
1.0
1.2
1.4
Temps t(f..ls)
Figure 4.16 :
Constante de temps instantanée en fonction du temps pour les
longueurs d'onde). = l020nm et). = 620nm; NA = 1016 cm - 3 ; X g = 100/-lm.

---

4. . Calcul du courant de court-circuit
99
70
60
Suo = 0 em/s
0
S
=== 103 cm/s
50
ng
----
~
"-"
eo
c::
p-
---
----()c:: 40
S
= 10~ cm/s
p-
ng
1
eo
c::
p-
"-"
~..... 30
c<:l
5
Sng = 10 en
ëi5
l-<
</l
1::
c<:l
o
~
20
10
o
0.0
0.2
0.4
0.6
c
1.0
1.2
1
Temps t 5)
l ..rre 4. E : Ecarts relatifs en fonction du t. DS entre les constantes
temps
1: antanées T,., et Tine calculées respecti verner
Jour À = 1020 nm et À • i2ü nm
éverses vitesses Sng. lVA = 1016 cm":' : Xl =
Opm.

---

100
Chapitre 4.
Etudf en simulation
50
Sn = 0 cm
=eIlule BSF)
40
--~
"-"
::!:l
-
.....
---
-
Sn
--
=
g
30
le n/s
.....
Sn = (Cellule à contact
arrière ohmique)
10
o
0.0
02
0.4
0.8
1 0
1.2
14
emps t (us)
Figure 4.18: Ecarts relatifs en fonet
du temps entre les constantes de temps
instantanées Ting et Tine calculées res) .ivement pour À = 1020 nm et À = 620
nm à diverses vitesses de recombinais à la surface arrière Sn- JI: -1. = 1016 cm":' :
.
.
.\\g = 100 pm ; Sng = 104 cm/s.

---

4·4- Calcul du courent de court-circuit
101
70
60
Sno = 0 cmls
o
50
~
4
')n
= 10 cm s
o
o
1 \\
5
"
Sng = 10 cm.s
" ,
'\\\\ ~
40
"
\\
,', \\
l ' \\.
\\
, \\
. ,
1
\\
\\
\\
\\
,
b
\\
\\
\\
30
\\
\\
.\\\\\\
\\ \\
\\
\\ \\
\\
\\ \\
\\
\\ \\ \\ "'.--'..---+- C
20 - a -~
\\ \\
,
, \\
\\
, \\ \\
)
--~\\\\
~
\\ \\
\\
,' \\
C -----.',',',
10
", ,,
L~,~~..o..-.....L.-.
, \\ ,
\\ ' ,
'~\\~'~'~,~..o;
~
o
....~~
) )
0.)
0.2
0.-+
0.6
0.8
1.0
1.2
14
Te 's t (us)
Figure 4.19 : Courbes des écarts relatifs ( 'onction du temps emre les constantes
de temps inst ant a.nées Ting et ïinc calcu·
respectivement pour À =
1020 nm
et À =
620 -im clans les cas d 'une cel
polycristalline I3SF et cl 'une cellule
polycristalline à ,'ontact arrière ohmique
riverses vitesse- de recombinaison des
ioints sont coisid êrees. NA =
3
lLJl6 C111-
;
= 100 {L111.

---

11' :.?
Chaplt;·( 4.
Etude En simulation
t,c:llPS plus grands au
hr et à mesure que la ' itesse S,. augmente. r '(~xemple en
t< donné par les écarts (Tiny -
Tine) /Tin] non nuls pour des instants inférieurs à 0.7,
Il. et 1.2 fiS lorsque S'., prend respectivement les valeurs 0 cm/s. 104 cm/s et oc.
~èlon ces résultat s , la vitesse de recombinaison arrière apparaît comme un facteur
(c':ltrôlant beaucoup plus la durée du déclin initial que la vitesse de recombinaison
uans les joints de grain. Ce phénomène est illustré par les deux cas suivants
- la cellule polycristalline est à effet de champ arrière i BSF : S'" = 0),
- la cellule est il. con tact arrière ohmique (8" = oc).
Pour ces deux cas. le rapport (Ting - TlIlc)/Ting est ca.cule en utilisant la même
\\211e de grain .\\g = 100 [lm et diverses vitesses de recombinaison 5'"g.
Des résultats des calculs exposés sur la figure (4.19). il ressort que les termes
dt décroissance des ordres supérieurs contribuent fortement sur le déclin du courant
1":'lr des instants i inférieurs à O.ï fiS et l.2 fiS, pour respectivement Sn = 0 et
..... = oc.
Cne conclusion, que l'on peut tirer de cette analyse, est que le courant de court-
circuit induit dans la cellule solaire à champ arrière (BSfl paraît plus sensible à la
10: ~ueur d' onde Ile l' exci ta t ion lum i neuse dans un pl us grand intervalle cie lem ps
ai: début du déclin que celui délivré par une cellule à contact arrière ohmique.
4.4.2
Courant
induit
par
une
polarisation
électrique
constante va
a.
Expressions des courants de déclin
La contribution de la base au courant électrique total traversant la jonction n-p
d'une cellule polycristalline est calculée à partir des équations (3.27), (4.3) et (4.4).
Le résultat suivant a été obtenu:
2
2 D
(t )
[
(\\Ir )
] 'Xl 00 00
.
q H
3n po
exp
T ;0
-
1 L L L c., Z~ Tijk exp --;:-
b
VT
,=1 J=1 k=l
i j]:
k
. sin (Xi) sin (I. j) [1 _Sin(2Z )]-1
x
X.
y
')z
(4.12)
' J
~ k

---

4-4- Calcul du courant de court-circuit
10:3
l'our vérifier la validité 'le" résultats que nous i ,"sentons dans cette pal, ie et qui
ont fait l'objet d'ull travail de recherches très récent [12, 1:3], des études comparatives
vont être menées ave,' le courant. produit par uu- excitation électrique, Jans une
cellule solaire au silicium mouocristallin. développé par Zondervan fi al [5] et qui
est donné par l'expression suivante:
1:" (t)
-
. il Z
D"Zk
t)
':xc
(
CU. Ji: 1 -
IT~
""' Z
n li ,- 'Il
,'l.H)
)<
L
k Tic ex p
- ~
~.
D
1k
z - 2 ,
n
k= l
'1.
T
Li
'
.
2(z )
,
L
-'<""w"ln
Jk
Ce courant est une série infinie de termes à decroissance exponentielle au cours du
temps avec la constante de temps ïk telle que:
Cette constante dl temps dépend de la vitesse de recombinaison des porteurs Sn à
l'arrière de la base d'épaisseur Hb de la photopile.
b.
Effets du dopage sur le courant de déclin
Dans nos calculs, nous avons fixé la tension de polarisation à \\/0 = 400m \\-. Les
études sont ment"l''î dans le cas de deux cellules il champ de surface arrière 1 BSF :
Sn = 0), rune realisee sur du silicium monocristal1in et l'autre sur du polycristallin.
Les courauts de déclin à travers la jonction de ces cellules sont calculés pour trois
taux de dopage NA = 1016 , lü lï et 1018 cm-:5, avec la même épaisseur H = 100 pm.
Les figures (4.20), (4.21) et (4.22) repésentent les courants de déclin relatifs à ces
taux de dopage.
Pour la cellule polycrystal1ine, nous avons fixé la taille de grain à X g = 100 uu»,
la vitesse de recombinaison dans les joints étant prise comme un paramètre variable
Pour tout taux de dopage de la base, on observe que le courant produit dans une
cellule solaire polycristalline sans effets de grain (S"g = a cm/s) est similaire à celui

---

104
Chapitre 4.
Et udf en simulation
du monocristal calculé en utilisant l'expression du courant donnée par Zondervan et
al. Seuls les phénomènes de recombinaison en volume et à la surface arrière régissent,
dans ce cas, les propriétés électriques des cellules.
En augmentant le taux de dopage, on constate, sur les figures (4.20), (4.21)
et (4.22), que les courants produits dans les cellules diminuent et décroissent plus
rapidement au cours du temps pour une vitesse de recombinaison Sng donnée.
D'autre
part,
lorsque
S'ng
augmente,
le
courant
délivré par
la
cellule
polycristalline
décroît
pl us
fortement
que
celui
produit
dans
la
cell ule
monocristalline. Ces effets néfastes des joints de grain sont très nettement marqués
dans les cellules les plus faiblement dopees. tandis qu'un fort tan x de CUlI("(JlJtral ion
d'impuretés ina-que leurs activités d'annihilation des porteurs.
Pour un taux de dopage modéré. par exemple NA =
101 un-:), la longueur
< '
de diffusion des porteurs mionritaires t'st suffisamment grande
Li
1
=
l7G JLlIl puur
leur permettre de diffuser jusque dans les joints où ils se recombinent. On rappelle
que, dans le cas présent, la distance maximale entre deux joints de grain parallèles,
consécutifs est de 100 !Jm. Par contre. l'atténuation des pertes de porteurs dans les
joints dune cellnle fortement dopée (.\\'A = 1018 cm - 3 , résulte de la prédominance
des processus dt' recombinaison en volume. A cause de la longueur de diffusion des
porteurs qui devient plus réduite (1~r. = 21 pm) comparée aux dimensions du grain.
la plupart des électrons ne peut atteindre les joints de grain dar.s la base.
Ainsi
les mécanismes de déclin du courant sont identiques dans les deux types de cellules
solaires polycristalline et ruonocrist.alline, leurs comportements électriques devenant
quasiment ident iques.
En outre, les opérations de soruniat ions ont montré que la serie (4.12) donnant
l'expression du courant du polycristal est divergente à l'instant t = 0 et converge
uniformément pour tout instant t > O.
Ce résultat a été déjà indiqué dans la
référence [.5] en ('(~ qui concerne le calcul du courant délivré par une cellule solaire
au silicium monocristallin. représenté par l'équation (4.13).

---

4.4. Calcul du courant de court-circuit
105
16
3
1
NA ~ 10 cm- 1
al - Sng = 0 cmls ou
cellule monocristal1ine (ref5)
bl -
2
Sng = 10 cm/s
cl - Sng = 103 cm/s
dl - Sng = 104 cm/s
.')
10--
a
10-5
00
OS
1.0
1.5
2.0
25
3.0
3.5
4.0
45
50
Temps t (um)
Figure 4.20 : Courant de court-circuit induit par une polarisation électrique pour
différentes vitesses de recombinaison dans les joints de grain.
Va = 400 !TI V ;
:\\T
10 16
.
-:\\
F
100
1\\.4 =
C I l l ; " 9 =
{Lm.

---

L06
C/wpdrc.f.
Et udr en simulation
.. --- - . ----1
N
= 1017 cm-}
1
A
al - Sn = 0 cm/s ou
a
e
cellule monocristalline (ref.S)
bl - Sn = 102 cm/s
a
ci - Sn:
3
= 10
cmJs
di - Sn:
4
= 10 cm/s
o
~
<'1EU
< ,
<E
' - '
+-'
t::
co::
....
;:l
a
a
U
10-Y
0.5
1.0
1.5
2.0
2.5
3.0
3.5
4.0
4.5
5.0
Temps t (I-I-s)
Figure 4.21 : Courant de court-circuit induit par une polarisation électrique en
fonction du temps pour différentes vitesses de recombinaison dans les joints de grain.
\\10 = 400m\\' ; NA = 1017 cm-3 ; X g = 100flm.

---

4.4. Calcul du courant de court-circuit
107
10° r = - - - - - - - - - ; : = = = = = = ; - - - - - - - - - ,
1
N
= 1018 cm~1
l
A
~
al - Sn = 0 cm/s ou
o
o
cellule monocristalline (rer. 5)
bl - Sn
3 cm/s
o =
10
4
cl - Sn: = 10 cm/s
dl - Sn:
5
= 10 cm/s
o
a
b
1 1
1
10-5
0.0
0.1
0.2
03
0.4
0.5
0.6
0.7
0.8
0.9
1.0
Temps t (us)
Figure 4.22 : Courant de court-circuit induit par une polarisation électrique en
fonction du temps pour différentes vitesses de recombinaison dans les joints de grain.
Vo = 400 Hl'- ; NA = 1018 cm":' ; X g = lOOlml.

---

108
Chapitr« 4.
Etude en simulation
Les courbes semil. :~arithmiques des figu:'s (1.20) à (4.11) u.ontrent une
décroissance non expouent ielle des COUl':lIJts claus le-ur partie initiale à. cause de
"irnport ante contribut 'lin des termes ('XjJ()J]( .it iels des ordres O'llpt' iiellrs.
Sur
des in tervalles de te III ps pl us gra nds après la su ppression de la polarisation, la
décroissance du courant est exponentielle et est régie par la constante de temps
TIll du mode fondamental comme en témoigne la forme linéaire des courbes.
La variation de la pente de ces parties rectilignes avec le taux de dopage montre
que la constante de temps est fonction du niveau de la concentration d'impuretés
dans la cellule.
Une telle dépendance est observée sur la figure (/1.23), la vitesse de recombinaison
dans les joints prenant les valeurs O. 102 . 103 , 104 cm/s et aussi une valeur infinie. Les
plus grandes valeur s cie TIll sont ObtP1HICS pour des taux de dopage "VA rv IOlï Clll-:'
avec des valeurs cie .<.,',,(} inférieures à 103 Cl]]/S. Ces valeurs maximales de la constante
cie temps se déplacent clu coté des forts taux cie dopage lorsque S'n7 augmente. Ces
résultats sont en accord avec ceux donnés clans la référence [80] relativement à la
variation en fonction du dopage du rendement de conversion des cellules au silicium
polycristallin à dopage préférentiel.
Pour des concentrations d'impuretés voisines de 1019 cm-3 , la non dépendance
de Tlll avec la vitesse 5'".'1 indique que les propriétés électriques des cellules solaires
polycristalline et monocristalline clans ces conditions sont similaires . .J. Dugas et .J.
Oualicl [81] avait du reste déjà montré, qu'en élevant le niveau de dopage de la base
de 101~ à 1018
3,
OIl-
le courant d'obscurité d'une cellule solaire polycristalline décroit
et tend vers celui d'une cellule monocristalline. En effet, un fort taux de dopage
correspond généralement à une longueur de diffusion L" des porteurs minoritaires
très petite comparée à l'épaisseur H de la cellule (Ln / Hi « 1) et à la taille de grain
(L,,/X « 1), Dans ce cas, la probabilité de recombinaison des porteurs en volume
.'1
devient appréciable et les courants de déclin sont alors décrits par des constantes de
temps assez proches de la durée de vie T n des porteurs en volume comme l'indique le

---

4-4- Calcul du courant de court-circuit
109
1.4
Sng (en cm/s)
~
1.2
--:Il~ 1.0
---l->
:Il
Cl.
3
0.8
:J
-0
B
t::
.::1
0.6
~
0
U
0.4
0.2
0.0
Taux de dopage NA de la base (crn:'
Figure 4.2:3:
Variation de la constante de temps de décroissance du mode
fondamental TUl en fonction du taux de dopage de la base à différentes vitesses
de recombinaison dans les joints de grain. X
= 100 pm ; Rb = 100
g
iuii.

---

110
Chapitre 4.
Etude en simulation
tableau (4.1) qui donne les écarts rel, tifs entre T" et Till pOU' divers taux de dopage
à différentes vitesses de recombinaison des joints.
s., (cm/s) NA = 1011) cm-
NA = 1017 cm-'
,VA = 10 18 cm- 3
1
0
88.7 Cft
65.:3 %
10.5 %
10
92.1 o/c
77.0 %
22.8 %
1
102
97.1 <;1(
90.4 %
43.8- %
103
98.4 <;li
94.0 %
i 49.1 %
Tableau 4.1 : Ecarts relatifs entre la constante de temps de décroissance Tlli et
la constante de temps T n pour divers taux de dopage SA de la base à différentes
vitesses de recombinaison dans une cellule d'épaisseur H = 100 f.l-m et de taille de
grain X g = 100 f.l-m.
c. Evaluation des paramètres d'une cellule (BSF) polycristalline
La détermination de la coustante de temps de décroissance Till à partir du
courant de déclin d'une cellule solaire BSF au silicium polycristallin, permet
d'estimer par une méthode graphique la durée de vie en volume TT< et de la vitesse de
rerombination S'n!J dans les joints de grain si l'épaisseur H. de la base et le coefficient
de diffusion D n sont connus.
Lps valeurs possibles de T" et de Sng peuvent être obtenues par un calcul direct
en utilisant les équations (3.11) ou (3.12) et (3.14).
(correspondant à une durée de vie en volume des porteurs minoritaires excédentaires
T"
= 10J1s et à un coefficient de diffusion Dn = 31.2cm2/s), nous avons calculé les
courbes Sng( Tn) dans le cas d'une cellule solaire polycristalline (BSF) pour diverses
valeurs de la constante de temps TIll de décroissance.
La figure (4.24) présente les courbes Sng(Tn) caractérisées par un comportement
asymptotique qui peut être décrit par l'intermédiaire de la grandeur sans dimension
notée ÀB S F et donnée par:
(4.15)

---

4.4. Calcul du courant de court-circuit
111
9
10
2
À
<
BSF
108
TC
.~
7
10
---<Il
---8o'--'
6
t
<Il
10
1
.....
2
.::
À
=
BSF
0
TC
....
1t
<Il
Q)
10 5
"Cl
.0
8
0
o
Q)
104
....
Q)
"Cl
Q)
<Il
<Il
Q)
~
.....
103
>
•
2
10
5
la
15
20
25
30
35
40
Durée de vie (us)
Figure 4.24 : Courbes des valeurs possibles de la vitesse de recombinaison dans les
joints de grain en fonction de la durée de vie de- porteurs pour diverses valeurs de
ÀB:;F.
NA = 1016 crn - 3 : .\\y = lOOf-lI11; Hf; = 10UIllTl.

---

112
Chaplin 4.
Elude en simulation
On constate l'existence de cieux c, 1 pgories de courbes sej arees par la valeur
},BSF = 2/;;.
Les courbes Je la première udéguri~ correspondant a },BSP » 2/7r peuvent êtn'
identifiées par:
- une asymptote verticale qui coupe l'axe des valeurs de Tn à la limite minimale
de la durée de vie donnée par:
r : D,JIll )-]
Tm" = TIll (
')
1 - 1
H?
(4, Hi 1
- et une asymptote horizontale donnant la valeur maximale que peut atteindre
la vitesse de recombinaison des porteurs minoritaires excédcnat ires dans les joints
cie grain pour une constante de temps TIll donnée:
(4,17)
Les paramètres de la cellule, donnés ci-haut, restreignent les valeurs de TIll dans
l'intervalle 0.14 à 1.13 fiS et confinent celles de ÀB S F entre 0.6:3 et 0.79. La courbe
S'ng(ïn) produite à partir de TIll = 1.13 fiS et pour laquelle À
=
B S F
1.79 correspond
à u ue cellule sans effet::' de grain. Les valeurs asymptotiques relevées sur la courbe
sont
- T nn• = la fiS qui est égale à la durée de vie en volume des porteurs
- et S'ngl'v1 = 250 (m/s qui présente un certain écart avec la valeur réelle de la
vitesse de recombinaison S'ng = 0 dans la cellule.
Pour les autres courbes construites avec les valeurs de Till telles que ÀH 5 F > 2/;;.
l'écart entre Tn m et T n augmente fortement lorsque TIll diminue ou lorsque la vitesse
de recombinaison des joi nts augmente. Les exemples de courbes, établies pour des
constantes de temps TI Il calculées avec Sng prenant les valeurs 102 , 103 , 104 et 10.)
cm/s, donnent respectivement les valeurs suivantes de ï n m : 7.20, 2.10, 0.40 et 0.20
us. Les vitesses maximales SngM correspondantes sont respectivement égales à :350.
1.3 103 , 1.06 104 et 1.18 105 cm/s. Cela indique qu'une augmentation de l'activité
des joints de grain implique LIlle diminution de T n m et augmente ['écart entre SllgM

---

4-4. Calcul du courant de court-circuit
113
et Sng comme le montre le tableau (4.2).
s.;
T111
ÀB SF
r-«
Sng!l1
tH /T
6.S/S
(cm/s)
(f.lS)
(f.lS)
(cm/s)
(%)
(%)
a
1.13
1.79
la
250
-
-
102
1.08
1.75
7.20
3.50 102
28.5
71.9
103
0.79
1.49
2.10
1.30 103
79.1
22.2
104
0.29
0.91
0.40
1.06 104
96.2
6.1
105
0.16
0.66
0.20
1.18 105
98.2
15.5
Tableau 4.2 : Ecarts relatifs 6>.T/T et 6>..<..,'/5' respectivement erne les paramètres de
la cellule
3
(Tn, Sng) et ceux extraits des coubes de déclin. NA = !Oit) C111-
: TTi =
lO ps
: D., = :31.2cm2/s ; H = 100ps ; .\\g = 100 pm.
La seconde classe de courbes Sr,] (Tn ) pour lesquelles ÀB 5 F < 2/7T, est caractérisée
par deux asymptotes verticales limitant les valeurs de T n dans lintervalle Tn m < Til <
;-nM où Tnm est donnée par l'équation (4.16) et '"M par:
(4.18)
Avec les mêmes paramètres de cellule, les courbes représentées sur la figure
14.24) dans le cas où À < 2/". correspondent à des vitesses de recombinaison ,)'ng
supérieures à 7.6105 cm/s. Ces courbes montrent que la. vitesse de recombinaison
des porteurs Sng ne peut pas être évaluée graphiquement. Seule la détermination
de la durée de vie des porteurs minoritaires en volume est possible à partir de 'nM
dont la valeur se rapproche de celle de Tn si la vitesse Sng augmente.
De- investigations théoriques sont maintenant menées quant à la précision de la
méthode de déclin du courant de court-circuit induit par polarisation électrique pour
la détermination des paramètres 5"g et Tn . Les écarts relatifs. entre ces paramètres
et les valeurs asymptotiques T"TH et Sn!J M tirées des courbes de déclin, sont analysées
dans le cas d'une cellule d'épaisseur H = 100pm et de taille de grain X
= LOO/1111.
9
( 'e-s éCdrts. noté~ respectivement ~.(,;/ ....,. ct .0.T/T. sont donnés »ar les relations:
~S·
Sn9\\1 -
'(,'n9
(U 11)
S
''::;ngM

---

114
Chapitre 4-
Et .. de in simulation
=-~~-
(4.201
L, = L; rh) sur les pcarL; ~.(;iS ;-,' _'.l7"!T calcules ell fonctio.. de la longueur
caractéririque ).SSF·
Pour i , =
1.78, correspondant il
un taux de dopage NA = 1016 cm -:3, la
déterrnin. . ion de la vitesse cie recombinaison clans les joints à part.: cie la mesure du
courant d- déclin. 3\\'eC une précision inférieure à 20<.1(1. est réalisable dans l'intervalle
0,66 < ,è < 1.46.
Cette résolution peut être obtenue sur de, cellules solaires
polycriste.lines ayant des vitesses de recombinaison dans les joint:' comprises entre
10:3 et 1:3 ~ 05 cru / S.
La rn-me précision est atteinte avec une cellule dopée, telle (r:e L = 1.2, puur
des valeu:-i de ÀS SF dans linter va.lle O.Cq - 1.16, correspondant ~. des vitesses 5',<:!
entre F) .1)2 et 36 10:5 cm/s. Par conséquent, il découle de ces ob-ervations qu'une
diminuti..n de Le (ou une augmentation du niveau de dopage), réd:it l'intervalle des
valeurs dt- S'"g susceptibles d'être déterminées à partir de la presente méthode,
En (H;~mentant le dopage, les recombinaisons en volume mascuent les effets de
grain. rei.dant ainsi la détermination de 8"y très imprécise cornn.e le montrent les
valeurs dt 0.S,/S > 2::~%, si L, < 0.87 (uu :VA > 1017 cm-J ) . L'évaliation de la durée
cie vie T, en volume des porteurs minoritaires excédentaires à partir de la limite
inférieure T!lm peut être faite avec une précision raisonable si IC5 valeurs de ),BSF
sont plus grandes que 2/7ï dans le cas dt' cellules à faibles effets ,le grain.
La
figure (4.:.!.)) montre que pour une cellule avec Le = 1.78, ÀB S F doit être supérieure
à 1.76 (OL bien la vitesse cie recombinaison est inférieure à 63 cui]: i si une précision
moindre (~ue 20% est requise pour extraire la durée de vie en volume. En réduisant
Le, l'intervalle des valeurs de ÀS SF diminue en rapport avec l'augnentation de celui
des vitesses de recombinaison S"!J qui permettent la détermination de Tn dans un
domaine .ixe de précision.
Pour Le prenant les valeurs 1.20, 0.S7, 0..59, 0.46 une
incertitude relative D.T / T inférieure à. 20% peut être obtenue à condition que la

---

4.4. Calcul du courant de cauri-circuit
115
100
1.78
\\
90
80
70
60
-Q)Cf)
50
1
40
\\,,,
\\
,
1
30
,
1
,
1
\\
,
\\
,
1
1
2
\\
1
20
\\
\\
1
\\
1
1
7t
\\
\\
\\
\\
~I
\\
1f\\
/
t
1
/
1
/
\\
10
\\
1
,
0.87 ----. \\, 1.20 \\ 1.78',
,
1
,
1
o
0.50.60.70.80.91.01.1
1.21314
1.5
1.61.71.8
Longueur caractéristique À- BSF
Figure 4.2.5:
Courbes des écarts relatifs tH jT (traits discontinus) et f:::,.SjS
(traits continus) en fonction de ),BSF pour différents taux de dopage de la base
correspondant à diverses longueurs réduites Le = frf.. X = 100 pm ; H = 100
g
b
{.lm.
Db

---

116
f 'liapitr« 4-
Etude en sim uuiiion
vitesse de rc-coinl inaison des joints ne d!:'asse pa- les valeurs svivantes : 6:3. l Iû,
Iii] et 270 cm/s respectivement.
Pour À < '2/,n, la détermination ck le \\·it('s:~" ,'t'st pas possi l,If'. Seule la durée
de vie en volume pe ut ptre cou nue n\\TC une prèci,j"n variant avec lc' taux de dopage.
la taille de grain et l'épaisseur de id cellule.
Par ailleurs, le rapport de l'épaisseur de la hase et de la taille de grain joue un
rôle déterminant dans l'évaluation de l'activité des joints de grain et de la durée
de vie des porteurs à partir de la méthode de rll'clin du courant de court-circuit.
Pour une cellule d'épaisseur H = 100jlHl et 1111 taux de dopage ,V
=
A
1016 crn ":',
les courbes de variation de :::"'S/S et 6T/T en fonction de ÀB S F sont calculées et
reportées sur la figure (4.26) pour différentes valeurs de Hb/Xg .
Pour des tailles de grain plus petites que îépaisseur de la base de la cellule.
comme clans le cas n,/-x = 2, les courants de déclin des cellules dont
g
À B 5 F est
comprise entre 0.65 et 2.39 (ou bien Sng t'litre II lU:2 et 58 104 cm/s, donnent
des valeurs de 6.S/5' inférieures à 10 %. Pour H" .\\g = 1.50, la même précision est
obtenue avec une cellule décrite par une longueur caractéristique 0.66 < ÀBSF < 1.81
(ou 1610:2 Clll / S < S"g < 24104ern:s). Cela indique que pour un niveau donné de
précision, une augmentation de Hb/'Xg conduit il un élargissement de J'intervalle des
valeurs de la vitesse de recombinaison des joints qui peut être déterminée à partir
des courbes Sng(Tn).
A partir de ces considérations, il apparaît que l'importance de la recombinaison
des porteurs clans les joints de grain, résulte d'lin faible taux de dopage et aussi de
la diminution de la taille de grain qui accroît grandement la probabilité des porteurs
pour atteindre les joints de grain. D'autre part. une diminution du rapport Rb / X g
(ou une augmentation de la taille de grain) conduit à une mauvaise précision dans
la détermination de l'activité des joints de grain par l'accroissement de l'écart entre
5'nglvl et Sng.
La figure (4.26) illustre cette situation pour les valeurs de 6.S/S
supérieures à 23 % avec Hb/X g plus petit que 0.5. En fait, si Hb/ x, « 1. ÀB S F

---

4.4. Calcul du courant de court-circuit
117
100
.":.:-:;.-::. ---
... .. -- --- ---
..
,
..
..
...
..
...
\\
...
90
,
..
..
... ,
,
..
\\
,
\\
\\
\\
,
,
..
,
,
,
..
,
,
,
,
\\
,
,
\\
\\
80
,
,
\\
\\
,
,
\\
\\
,
\\
\\
\\
,
\\
1
\\
,-....
,
\\
1
\\
\\
1
1
\\
\\
~
70
1
\\
\\
\\
'-"
1
1
\\
~
--...
,
\\
1
1
\\
1
~
'\\
1
~
1
\\
1
1
\\
\\
1
<l
60
.......
\\
1
\\
\\
1
1
1
\\
Q)
1
\\
1
\\
1
1
1
Cf)
1
\\
\\,
Cf)
50
1.5
1
<l
2
1
\\
~
1
.;:
,
ro
1
0)
40
1
......
1
[/}
,~
t
1
ro
\\
o
1
r.r.l
30
\\
\\
1
\\
1
2
1
20
1
1
1,
1
- . . .
10
.'1
\\
,
1
1
o
0.0
0.5
1.0
1.5
2.0
2.5
3.0
3.5
4.0
Longueur caractéristique ABSF
Figure 4.26 : Courbes des écarts relatifs j.'/T (traits discontinus) ct j.S/S (traits
continus) en fonction de ÀB SF pour différents rapports !j)..
NA = 1016 cm -.3 ;
- '\\ 'l
X q = l0011m : Hb = 100 pm.

---

Chapitn r
Etude en simulation
tend vers 1Cl louvueur caractéristique d'''ne n,l1ule solaire au silicium monocristallin
[5].
Ou peut alor comprendre quuue cell~Jle solaire. o\\TC u ne t.ai']c de grain beaucoup
plu, grande que l'épaisseur de la base. ne soit pas influencée de manière significative
par la recombinaison des porteurs minoritaires excédentaires clans les joints de gra.in.
La hgure (4.26) montre aussi qu'une détermination préci~e et simultanée de Tn et
S'"
n'est pas possible puisque lintervalle des valeurs de /\\BSF correspondant à de
[ail.les écarts relatifs D.TjT. coïncide aussi élVPC cle grandes valeurs de È'lS/S. Pour
les rapports Rb/ X g égaux à O.S. 1.0 et 2.0. ~ T / T est inférieur à 10 % si ).BSF est
respect ivement plus grand que 1.0:3, 1./7 et :3,:)9 tandis que les rapports È'l5j8 sont
plus grands que 90 %. Cependant, clans les cellules à taille de grain très petite par
rapport à l'épaisseur de la base. la vitesse 8n g peut être obtenue avec une précision
satisfaisante. 1.)"un autre coté. la déterminatiou graphique de T n peut être améliorée
si la taille de grain est très grande par rapport à l'épaisseur de la base.
La figure
(1.:2ï) illustre bien ce résultat à travers les courbes Sng(Tn) calculées pour différentes
tailles de grain clans les deux cas limites dune cellule solaire polycristalline BSF à
eflets de grain nuls et à vitesse de recombinaison des joints infinie. L'étude est faite
en considérant I'èpaisseur de la cellule H = 100 J.1111 et le taux de dopage de la base
i\\"A = 10 16 crn ":'.
Pour une cellule à joints de gram passives (8n g = 0). la limite inférieure de
la durée de vie des porteurs Î n m n'est pas influencée par la taille de grain tandis
qu'une légère diminution de Hb/Xg entraîne une forte réduction de la valeur limite
maximale TnM.
En augmentant la taille de grain dans la cellule avec des joints à très forte activité
(S'"g = 'Xl), TnM reste constante pendant que T n m augmente et tend vers la durée de
vit' T n des porteurs minoritaires excédentaires.
Les courbes montrent que Tn m r-v TnM si la taille de grain devient beaucoup plus
grande que l'épaisseur de la base Hb/Xg «0.01.
Ce résultat peut être compris

---

4·4· Calcul du courant de court-circuit
119
Figure 4,27 : \\'aleurs possibles de la vitesse de recombinaisoi des joints de grain en
fonction de la durée de vie pour divers rapports fJb- : NA = 11 16 cm ":' ; H = 100 flll1,
"'le 9

---

120
(lluipit re 4-
Eiu rif en sim ulaiion
en se rappelant (:11e les recombinaisons
:1 volume sont très in.port.antes dans ce
cas. Il peut ètre utilisé pour l'évaluation de la durée de vie clans une cellule solaire
monocristalline piisque les dimensions L,éraIes de ce dispositii dépourvu d'effets
de grain. dépassent largement l'épaisseur de la base. Pour cela, nous avons vérifié
si nos calculs sont en accord avec ceux présentés dans la référence [5] et relatifs
à la détermination des paramètres d," ceilules solaires au silicium rnonocristallin.
Leurs courbes expérimentales dl" r!éc!ill du rourant de court-circuit ont donné les
constantes de temps de décroissann' suivantes :
-
Tl
=
~.lfLS pour uuc cellule de coefficient de diffusion Dn
24 cm/ Is et
d'épaisseur Jh = :369fLm,
- Tl
= S.O fiS pour une deuxième cellule avec D
=
n
:35 cm 2/s et Hi = :317 [Lm.
L'utilisation de ces paramètres pour le calcul de T n m et Tnlv! a donné: 12.8 [LS
pour la première cellule et 24.9 [LS pour la deuxième. Ces valeurs coincident avec
les intersections de l'axe Tn et les asymptotes verticales des courbes S'n (Tn) calculées
pour les cellules monocristallines et qui sont respectivement égales à 1:3 et 2,5 flS [5].
Les résultats. mentionnés ci-dessus. montrent que la connaissance de l'épaisseur
de la bas-. de la taille de grain et du cuetficient de diffusion, est primordiale pour la
deterrninat io» des paramètres de la cellule solaire après que la constante de temps
TIll soit déduite des courbes de déclin du courant de court-circuit. Ainsi cela permet
d'accéder à la longueur caractéristique ÀB S F du mode fondamental qui peut fournir
les indications sur la détermination possible de la durée de vie ou de la vitesse de
recombinaison à partir des courbes SnJ(Tn).
L'influence des paramètres géométriques de la cellule solaire et du taux de dopage
de la base sur ÀBSF, est illustrée sur la figure (4.28) dans les deux cas limites où
S"y = 0 et 5"y = ()O. Les courbes ÀB S F sont calculées en fonction du rapport 5é9
pour diverses longueurs réduites Le'
Dans les cellules polycristallines à joints de grain non actifs. les valeurs de À B S F
varient linéairement avec HblX
avec une pente qui augmente avec Le. Lorsque la
y

---

4.4- Calcul du courani de court-circuit
121
1.0
,
/
/
1
/
1
/
L = l'
/
e
1
/
/
0.9
1
1
1
1
/
1
1
/
0.8
2hr
0.7
•
0.6
0.5
0.4
0.3
0.2
0.1
0.0
00
0.4
0.8
1.2
1.6
2.0
2.4
2.8
3.2
36
4.0
Figure 4.28 : \\'ariations de ÀB 5 F en fonction du rapport !i-; pour diverses longueurs
réduites t.;

---

.). )
('hapi/n 1
Ftua( (11 simulation
\\ u esse dans les join: ' est infinie, les «ourbe-s sout asymptotiques ct 1 -ndent vers une
limite supérieure égale à '2/7T qui est rapidement at teiut o lorsque L, augmente.
Pour Lin rapport [h/.\\g c\\onné. les valeurs possibles cie À13 S F (l'tllTespondant a
Il < Sny < (0) sont connues pour chaque longueur r--du ite Lt .
Cela donne des
informations sur la. précision dans la détermination de ,)'ny et de Tn à partir des
Par exemple, si Hb/Xg = Lies courbes montrent que pour Lé < 0.2. la. vitesse de
l,'com bi naisou des j oi n ts ne peu t être cléterminée parce li ue la grandeur ÀB SF étant
ir.Iérieure à 0 ..52. la courbe '(;ng (Tf') présentera dl'U": asvm pt.otes verticales.
Seule
la durée de vie pourra alors être évaluée avec une précision qui décroît lorsque L,
diminue.
Pour Le > 1 et Ih('>\\.!] > 0..5, les courbes montrent que ÀB SF > 2jTr : la vitesse de
n'combinaison peut être estimée avec une meilleure précision tandis que l'incertitude
sera très grande sur la détermination de la durée de vie des porteurs minoritaires
excedentaires.
4.5
La tension de circuit-ouvert induite par une
excitation lumineuse
4.5.1
Expression de la tension de déclin
Pour un grain pris isolément dans la base de la photopile, la tension de circuit-
ouvert dans les conditions de faible injection peut être obtenue à partir de la loi de
Boltzrnan. On obtient:
QB(Ze + VV, t)
(4.21)
QB(Ze + T'V, 0)
où QB(Z, t) est la densité moyenne d'électrons dans la base dans le grain. Elle est
donnée par:
QB(Z, t) = -
t.
1
Jb (Tlp - Tlpo)(:r, y, z , t)dl,dy
(4.22)
4ab
-a
-b

---

4-5.
La tension de circuit-ouveriinduite par une excitation lumineuse
123
ou (n p - npo)(l'· Y,'::, t) est la densité des électrons dans la base dans les conditions
de circuit-ou vert.
Ses expressions sont données par les équations (:3.26) ou (:L2ï)
respectivement lorsque la cellule est éclairée avec un flux lumineux monochromatique
ou lorsqu'elle est excitée par une tension électrique constante.
En considérant le terme exp (}{;~) « 1, alors la décroissance de la tension de
circuit-ouvert q t) après l'extinction du signal lumineux est donnée par
(4.2:3 )
4.5.2
Influence de la source d'excitation
L'i nfluence de la longupnr d'onclt, de la lumière excitatrice compa.ree- ~) l'Plie d(>
la polarisat iou c', 1ectriq ue su 1 le c!èc1i Il de 1a tension de circu it-ouvr-rt. est présen1c"c
sur la figure (-t,~C)),
Lorsq ue la longueur d' onde dp ]a rad in t ion excitatrice est grande (À = 1020 1lI1l),
la série donnée par lequatiou (4.2>Q, representant la décroissance dp la pliototensiou
aux bornes de la cellule. cOllverge rapidement.
La courbe l;;'o( t) est une fonction
linéaire dont la pente dépend de ln constante- de temps TIll du mode fondament.al
qui peut être utilisée pour mesurer la durée de vie des porteurs minorit aires
pxcédentaires,
Par contre. pour les courbes de déclin induites par une photoexcitation à courte
longueur d'oncle [comme ]Jdr eXPlllple. À
= 620 run ) ou par une polarisatiou
plectrique coust au te \\;) = 41 lU m \\' ù J'(J liseuri té, la série est len t ement con vc-'rgen1(>
dans la partie uu t.iaie des (iJUriJc's ,. il),
La rapide dpcroissaIlcc' IlOV'P ail d(~I)1\\1
des courbes e~t due ù limport.ant.e cout ributiou des termes exponentiels d'ordre
supérieur.
Physiquement, cela peut aUSSI s'expliquer par les effets conjugués de~
phénomènes de diffusion dt"
porteurs en volume et leur recombinaison clans le~
joints de grain, Les proressu, cie diffusion sont très importants au début du dpclin,
juste après que la cellule air qu it t e J'ptat stationnaire qui correspond Ù un profil
,le port eurs non uniforme c1(\\lI~ la !>dse dans chacun des cas relcüifs aux deux typP~

---

('hapitn: 4.
Etu.de en simulation
0
Excitation lumineuse:
courbe a) : À = 1020 nm
-[ 0
courbe b) : À = 920 nm
a
courbe c) : À = 620 nm
-20
Excitation électrique:
courbe cl)
----
>
-30
E
'--"
----
0
'--"
C
:J
>
-40
~
'--"0:J
>
-SO
-60
-70
-80
0.0
0.2
0.4
0.6
0.8
1.0
Temps t (us)
Figure 4.29 : Variation de la tension de circuit-ouvert induite par des éclairements
de différentes longueurs d'onde et par une polarisation électrique. NA = 1016 cm ":';
)(9 = 100 {lm; Sng = 104 cm/s.

---

4-5.
La tension de circuit-ouoerl induite paT une excitation lumineuse
125
d'excitation l'un électrique, l'autre à courte longueur d'onde. Après cette période
initiale, les courbes sont linéaires et décroissent avec la même pente que celle de la
tension obtenue avec l'excitation lumineuse à grande longueur d'onde.
On observe en outre, qu'aux grandes longueurs d'onde, les variations au cours
du temps, de la tension VAt) par rapport à la tension initiale \\1;,0(0) sont plus
importantes que celles obtenues avec des excitations lumineuses à longueurs d'onde
plus petites ou celles déduites d'une excitation électrique.
Cette tension initiale V,0(0) aux bornes de la cellule solaire, tout juste apres
l'extinction du signal lumineux, est calculée en fonction de la longueur d'onde pour
divers taux de dopage de la base.
La figure (4.30) présente ces calculs qui indiquent que \\lco(O) augmente lorsque
le taux de dopage croît. Ce résultat est en accord avec ceux déjà donné" dans la
référence [23] relative ~l j'étude des effets du rétrécissement de la bande interdite sur
la tension de circuit-ouvert d'une cellule solaire au silicium. Par ailleurs. la même
figure montre que la tension \\::0(0) n'apparaît aux bornes de la cellule que pour des
valeurs de À comprises entre 370 ct 1100 nrn. Dans cette gamme de longueurs d'onde,
pour tout t a.ux de dopage, la tension de circuit-ou vert augmente pour atteindre une
valeur maximale qui se déplace légèrement vers les courtes longueurs d'onde si le
taux de dopage augmente. A partir de ce maximum, la tension décroît, puis s'annule
au delà des longueurs d'onde À > 1100 nm correspondant à des photons incidents
d'énergie inférieure' à la bande interdite du silicium dont la longueur d'onde de seuil
est Ào = 110:3 nrn [37].
La tension de circuit-ouvert initiale Vco(O) dépend aussi
de la vitesse de
recombinaison des porteurs mi norit aires excédent aires Sng aux j oints de grain, La
figure (4.:31) montre qu'elle diminue si la vitesse S'ng augmente et. sa valeur maximale
relevée dans la gamme 900 - 1000 mn, se déplace vers les grandes longueurs d'onde
si S'11g augmente.

---

l Hi
Üliapitr« 'i :
Etude en simulation
700
600
---
>E 500
N = 1016 cm:
'.
---
A
c
' - '::;
>
t<l)
>
400
...c1.....
0
.....
ü
<li
300
'"0
C
C
V'.
C
<l)
f-
200
100
o
300
400
500
600
700
800
900
1000
1100
Longueur d'onde À (nm)
Figure 4.30 : Variation de la tension de circuit-ouvert initiale \\'~o(O) en fonction de
la longueur d'onde de la lumière excitatrice à différents taux de dopage de la base.
X g = 100 J-lm ; Sng = 104 cm/s.

---

4.5. La tension de circuit-ouvert induite par une excitation lumineuse
127
a
600
>'8
'-"
500
----
o
' - "oo
>
......
.....
Cl)
>
::s
o
....
':;
2 400
Courbe a : Sn = 0 cmls
o
1::'
'(3
Cl)
Courbe b : Sng = 102 cm/s
'"0
s::
o
'r;:;
Courbe c : Sno = 103 cmls
s::
1::'
Cl)
E-<
Courbe d : Sno = 104 cmls
1::'
300
5
Courbe e : Sn
cmls
o =
10
e-
200
300
400
500
600
700
800
900
1000
1100
Longueur d'onde À (nm)
Figure 4.31 : Variation de la tension de circuit-ouvert initiale \\!~o(O) en fonction de
la longueur cl 'onde de la lumière exci tatrice à. différentes vitesses de recombinaison
dans les joints de grain. X g = lOO/ml; 1\\'4 = 1016 cm - 3 .

---

1'28
Chapil l'f 4.
Etude fil .'IIn ulation
4.5.3
Influence rlu taux de dopage de la base
Dans la section (4. J 'o. nous avons déjà mouré que le taux de dopa,:,:e df' la base
influe très sensiblement sur le déclin des courants de court-circuit produits p ar une
excitation lumineuse ou par une polarisation électrique, Les mêmes effets sont aussi
observés sur la tension cie circuit-ouvert produite par ces mêmes types d'excitation
optique ou électrique.
Les pentes -+ des courbes \\'~u(t) - V,,(O), relevées sur la figure (4.32) sur
1 III
de larges intervalles après la coupure du signal excitateur (lumineux ou plectrique),
varient en fonction du taux de dopage de la base.
Pour des taux de clopage NA variant de 1016 à 10l ï cm- 3 , la pente des courbes
de déclin diminue (courbes a et b), elle augmente lorsque NA devient égale à 1018
cm-3 comme le montrent les courbes c}. Cela montre qu'avec les paramètres choisis
pour la cellule, il existe un taux de dopage dans cette gamme qui correspondrait à
un fonctionnement optimale de la cellule dans les conditions de circuit-ouvert. Une
étude plus détaillée de la dépendance de la constante de temps TIll avec le taux de
dopage peut être faite en utilisant la relation (:3.24). On sait que cette constante cie
décroissance contient toutes les informations liées à la géométrie cie la cellule ct aux
phénomènes de recombinaison des porteurs en volume et aux surfaces de la cellule.
Dans le cas dune cellule BSF d'épaisseur H =
100 I1m, cie taille cie grain
X = lOOl1m, les valeurs de cette constante sont calculées pour des taux de dopage
g
variant de 1015 à 1019 cm- 3 à différentes vitesses de recombinaison Sng des porteurs
dans les joints de grain. Elles sont reportées sur la figure (4.33).
Pour une vitesse Sng donnée, T{lI décroît si le taux de dopage augmente;
cette décroissance est plus forte pour des vitesses inférieures à 100 cm/s. Lorsque
Sng est supérieure à .s00 cui]«, TIll varie très peu surtout avec des taux de dopage
compris entre 1015 et 1016 cm-3 , Dans tous les cas, on constate que la variation
de la constante de temps avec la vitesse de recombinaison dans les joints de grain.
est plus forte dans les cellules les plus faiblement dopées; elle est atténuée lorsque

---

4.5.
La tension de circuii-ousieri ir/duite par 'une excitation lumineuse
129
o
1 !
,
Excitation électrique
\\
"
- - Excitation lumineuse avec À = 1020 nm
1
"
-10
"",'
-------~
""~,~'~'~,~,
courbes a) : NA = 1016 cm-3
-20
,
.. ,
.. ,
" ,
courbes b): NA = 1017 cm- 3
" ,
" ,
" ,
" ,
courbes c) : NA = 1018 cm-3
" ,
-30
" ,
.-.,
"
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E
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0
-40
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"\\. \\.
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"
,
-60
"
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,
\\.
\\. a
\\.
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,
"
,
"
,
"
,
"
,
, ,
c ' , ' ,
"
-70
"
,
"
,
"
,
"
,
"
'
"
,
"\\.
\\,
' .... \\. ,
"
-80
0.0
0.2
0.4
0.6
0.8
1.0
Temps t (us)
Figure 4.:32 : \\'ariation de la tension de circuit-ouvert en fonction du temps pour
divers taux de dopa.ge de la base. \\ . = 100 l'Dl; ;''''',g = 104 cm -.

---

1:30
Ch.apitr« 4.
Etudf en simulation
le taux cL dopage est élevé. D"c,:lJcurs. la dépendance L,' T;II avec Sny. n'est l,lus
observée lorsque NA > 1018 Clll-'.
D'auLe part,
une étude
c omparative
entre
les
constante:" de temps de
dé
,
ecroissance TIll
en circui t-ou vert et
TIll
en court-ci l'cui t permet d'analyser
l'influence du mode de fonctionnement sur les réponses de la cellule en regllne
transitoire. En utilisant les mêmes paramètres de cellule, une comparaison entre
les constantes de temps déduites dt' ces deux configurations est faite en calculant le
,
rapport ~::: pour divers taux de dopage à différentes vitesses de recombinaison ')ny.
Cette analyse est montrée par la figure (4.34) sur laquelle on observe que:
-'
- le rapport ~::l > l , montrant ainsi que la constante de temps T{ll est supérieure
à TIll pour toute vitesse 5n 9 et pour tout taux de dopage.
,
- le rapport ~::: diminue lorsque la vitesse de recombinaison 5ny augmente, mais
il reste constant pour des t aux de dopage supérieurs à 1018 cm":'.
Ces constatations aboutissent. à la conclusion que les constantes de temps
extraites des courbes de déclin en circuit-ouvert sont en général pius élevées que
celles obtenues en court-circuit. Cela peut s'expliquer par le fait qu'en court-circuit.
en plus des recombinaisons en volume et aux surfaces, la décroissance de la densité
des porteurs minoritaires est accélérée par leur collecte au niveau de la jonction.
Les valeurs des constantes de temps T{ Il et TIl! ne sont proches que dans les cellules
polycristallines à forte activité des joints de grain; cela montre que la réponse de
ces cellules ne dépend pas du mode fonctionnement. La même conclusion est aussi
valable pour les cellules solaires monocristalline (5
= 0) et polycristalline très
n 9
fortement dopées (NA> 10 18 cm").
Ainsi lorsque les recombinaisons en volume
ou aux surfaces limitant le grain sont très importantes, les courbes de déclin des
courants ou des tensions sont régies par les mêmes taux de décroissance quelque soit
le mode de fonctionnement.

---

4·5.
La tension de circuit-ouvert induite paT' une excitation lumineuse
131
12
10
~
8
Ul
:i
--
-p
Ul
P-
t:
6
cv
.....
cv
'"0
cv
.....
cce.....
Ul
C
0
4
u
2
Taux de dopage de la base NA (cm')
Figure 4.33 : Variation de la constante de temps Till en fonction du taux de dopa.ge
à diverses vitesses de recombina.ison des joints. X g = l Gû zzrn : Hi, = Iûû rzrn.

---

Chapitn r
L'tude en simulation
12
11
la
9
8
-
p
7
---
-p
6
t0c,c,
~
5
P:::
4
103
3
3
2.10
2
5.103
00
,
.1
Taux de dopage de la base NA (cm')
1
Figure 4.34 : Rapport TTll 1 en fonction du taux de dopage à diverses vitesses de
111
recombinaison des joints.
X g = lOOf-lm ; Hç = lOOf-lm, T{ll est la constante de
temps de décroissance en circuit-ouvert et TU1 est celle régissant les courbes de
déclin en cour-circuit.

---

4·6.
Courant de recombinaison dans les joints de grain
1:33
4.6
Courant de recombinaison dans les joints de
.
gram
4.6.1
Courant de recombinaison dans les conditions de
court-circuit
a.
Expressions
La résistance d'un matériau polycristallin résulte des propriétés électriques
principalement régies par les phénomènes de capture des porteurs dans les joints
de grain.
Le transport des porteurs minoritaires excédentaires vers les joints de
grain. correspond à un courant très néfaste pour les photopiles ou les composants
électroniques au silicium polycristallin. Il est généralement admis que le courant
traversant les joints de grain découle de deux importantes contributions que sont:
- l'émission thermoionique qui résulte des porteurs possédant assez d'énergie
pour surmonter la barrière de potentiel au joint de grain,
- le courant qui provient des porteurs ayant une énergie plus faible que la barrière
qu'ils traversent par effet tunnel.
Dans ce travail, nous évaluons les courants de recombinaison dans les joint- de
grain en nous referant aux conditions aux limites données par les équations (:J. ~) et
(3.8).
Avec le système de coordonnées et le modèle de grain choisis. les plans de
recombinaison des joints de grain sont situés, perpendiculairement aux directions
Ox et Oy, respectivement en x = ±a et y = ±b. Sur la direction Ox , la densité de
courant dans le plan du joint de grain s'écrit:
qDn~.(1!p-npo)(r. t)IT=±n
qSng(np - npo)(x = ±a. y. :::. i)
(4.24 )
De même la densité de courant de recombinaison clans les joints de grain situés en
.'J = ±IJ est donnée par:
tl.±.
.],.,(x, y ~ ±b, 0, Il ' qD":y1n, - n>'O)(r,
q.':·;llg(n p - Il po)(x , Y = ±b, z . i)
(4.'2,5)

---

Chapiire 4.
Etude en si Tl) ulatiou
Ainsi, le courant traversant un plan de recoi .liinaison du gram dai.s la base,
perpendiculairement à Ox, est:
(4,26)
De même le courant traversant une surface cie l't'combinaison perpendiculaire à l'axe
Gy est calculé à partir de :
(4.27)
Dans le cas d'une excitation lumineuse monochromatique, ces courants sont donnés
respectivement par:
(4.28)
et
4a(À)qDnFo(À)[1- R(>.)] exp [-a(>.)(ze + VV)]
~ ~ ~
C,]
(t)
T,]k
[
Sin(2Zk ] -1
x L L L
1-
exp
- -
.=1]=1 k=1 Z'f + a 2(>. )H~
2Zk
Tijk
X [Zk- (a- Sn
D ) H, .
sm(Z..,) exp(-a(À)H ]
b )
n
Yjsin(Xi ) . (y)l-cos(Zk)
X -
(4.29)
V
sm
j
Z
b
·'\\.i
k
Le courant moyen de recombinaison des porteurs dans les joints est calculé en se
reportant à la somme des contributions des grains répartis sur une unité de surface
de la cellule solaire polycristalline.

---

4·6.
Courant de recombinaison dans les [oini.s de grain
135
b.
Paramètres influant sur le courant de recombinaison dans les joints
de grain
- Influence du taux de dopage de la base
Dans cette partie, nous analysons l'influence du taux de dopage NA de la base
de la cellule sur la recombinaison des porteurs minoritaires dans les joints de grain.
Pour bien mettre en évidence cette influence, les calculs sont réalisés dans le cas d'une
cellule solaire d'épaisseur H = 100 ILm, éclairée par une lumière monochromatique
de longueur d'onde À = 1020 nm de sorte que les conditions d 'une photogénération
uniforme et homogène de porteurs dans la base soit réalisée. Dans ces conditions,
nous avons représenté les variations du courant de recombinaison dans les joints
de grain en fonction du taux de dopage pour différentes tailles de grain et diverses
vitesses de recombinaison dans les joints dt' grain.
On observe que ce courant, en régime permanent. dépend fortement de ces
paramètres comme en témoignent les courbes de la figurp (1.:35) relatives à ces
calculs. En effet, on constate que les courants de recombinaison sont importants
dans les cellules à faible taille de gr<lin (X
<
y
10pm). tandis que celles à taille de
grain élevée, par exemple X
> 1000 pm, exhibent des courants de recombinaison
9
presque 10 fois plus faibles.
Par ailleurs, on observe que pour une taille de grain donnée. le courant augmente
avec la vitesse de recombinaison Sng : cette variation, en valeur relative, est d'autant
plus notable que la taille de grain est plus grande dans les cellules dont la base est
légèrement dopée avec une densité daccepteurs N.1 comprise entre 1015 et 1017
('m-'. Dans cet intervalle de valeurs. le courant augmente faiblement si le taux de
dupage croît, puis commence à décroître à partir d'un maximum obtenu pour une
densité .VA = 101ï cm-:3• Dans les l'pilules grains minuscules, ce courant maximal
est obtenu pour des taux de dopagt' _V-\\ supérieurs à .S.lOlÎ cm- 3 et des vitesses de
recorr binaison Sng plus gran, les que io: cm/s .
J
.-'\\. Ull haut niveau de dopage (J\\-\\ =
1019 C7II-: ), les courants de recombinaison

---

136
Chapitre 4-
Eiiule en simulation
60
60
C
c
-----
<'1
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E 50
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1
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1015
1016
10 17
1018
1019 '
1015
1016
1017
1018
1019
Taux de dopage NA (cm')
Taux de dopage NA (cm-3)
~---'-
----~---
- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - _._- --1
40
8
,.-,
c
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c
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Xe = 100 um 1
- - - - - - - -
j
§ 20
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......
......
§ 10
§ 2
b
.....
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U
U
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I l
I l
o
o
15
16
17
18
19
10
10
10
10
10
:
1015
1016
1017
1018
10 19
Taux de dopage NA (cm-3)
Taux de dopage NA (cm-3)
L-
_
Figure 4.35 : Variation du courant de recombinaison en regime permanent en
fonction du taux de dopage de la base pour différentes tailles de grain X g et à
différentes vitesses de recombinaison dans les joints de grain (Courbes a : Sng = 100
cssi]«, courbes b : Sng = 103 ciu]«, courbes c : Sng = 104 cm/s) ; >. = 1020nm.

---

4·6.
Courant de recombinaison dans les joints de grain
137
dans les joints sont très faibles dans les cellules polycristallines à tailles de grain
supérieures à 100 pm.
- Influence de la longueur d'onde
La figure
(4.36) illustre l'influence de la longueur d'onde de la lumière
monochromatique incidente sur les activités de recombinaison dans les joints de
grain. Pour la gamme des longueurs d'onde comprise entre 240 nm et 1100 nm, les
courants de recombinaison sont calculés pour différentes vitesses de recombinaison
Sng dans les joints.
Pour une cellule d'épaisseur H = 100 pm, de taille de grain X
= 100 pm,
g
le courant de recombinaison ne devient notable qu'à partir d'un éclairement de
longueur d'onde supérieure à 600 I1In.
Pour chaque vitesse :-:"fI de recombinaison dans les joints de gralll. Je .ourant
correspondant augmente avec la longueur d'onde pour atteindre une valeur maximale
à À = 1010111n, puis décroît pour ensuite s'annuler dans la gamme des longueurs
d'onde supérieures à 1100 nrn.
L'absence de courant de recombinaison pour
À < 600 nm, indique que très peu de porteurs sont créés au niveau des joints de grain
dans la base pour ces éclairements. Les valeurs maximales du courant obtenues avec
À = 1010 nm montrent la présence d'un grand nombre de porteurs dans la base due
a une génération uniforme d'électrons à cette longueur d'onde.
D'autre part, la figure indique que, pour une longueur d'onde donnée, le courant
de recombinaison IH' varie pas proportionnellement à la vitesse de recombinaison
S'"g correspondante comme semble l'indiquer les équations (4.2.'1) et (4.2.5). Ell effet.
selon ces éq ua t ions, le courant de recombinaison varie linéairement avec la vitesse
de recombinaison Snq et avec la densité des électrons minoritaires au niveau des
joints. Nous savons, d'autre part, que cette densi té de porteurs diminue si la vitesse
de recombinaison des porteurs minoritaires augmente. Ainsi, la présence simultanée
de ces deux effets couuaires, explique que, puur des vitesses de recombinaison très
élevées, le courant de recombinaison ne prend pas des valeurs infinies mais se stabilise

---

1:38
Chapitre 4-
Etude en simulation
50
S
= 105 cm/s
ng
40
,.-...
('l
S = 104 cm/s
no
E
.,
o
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30
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20
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2
Sno = 10 cmls
b
10
o
600
700
800
900
1000
1100
Longueur d'onde À (nm)
Figure 4.:36 :
Variation du courant de recombinaison en regime permanent en
fonction de la longueur d'onde pour différentes vitesses de recombinaison dans les
joints de grain. X
=
g
100 !lm ; H = 100 uu: ; NA = 1016 cm -3.

---

4·6.
Courant de recombinaison dans les joints de grain
139
70
X =: 1 J.UIl
60
50
x, =: 100 um
,.-..
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o
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-0
30
....c:ccl.....~0u
20
X, =: 500 um
0
X, =: 1000 J.UIl
10
Vitesse de recomb Sng (cmls)
Figure 4.37 : Variation du courant de recombinaison dans les conditions de court-
circuit en régime permanent en fonction de la vitesse de recombinaison dans les
joints de grains pour différentes tailles de grain. À = 1010 nm ; NA = lO1t) cm- 3 .

---

140
('j,0IJltn
/.
Etude rn simulation
à une valeur (·nstante. En effet. cela ( .' mont l't' par ln; c1itrt'r( .,h's courbes, relevees
sur Id figure (-1.37), qui repréSC'll1('IIt. LI variation d n co u ra nt de recombinaison an'c
la vn esse de r-combiuaisou pom ditTé".ntcs tailles de grain.
Avec les paramètres de cellule utilisés dans les calculs. It> courant augmente
lorsque la vitesse de recombinaison S":J varie jusqu'à. 1[)s cm/s. Au delà de cette
valeur, le courant de recombinaison atteint un niveau st atiounaire qui indique un
flux constant de porteurs diffusant vers les joints de grain où ils se recombinent.
Cette valeur qui constitue la limite du camant de recombinaison est fonction de la
taille de grain car elle diminue lorsque les dimensions du grain augmentent.
- Influence de l'épaisseur de la base
Sur la figure (4.:38), nous avons porté le courant de recoml.inaison dans les joints
de grain, calculé pour diverses épaisseurs H de la cellule. Les cellules d'épaisseur
supérieure à 80 !1m, présentent les mêmes taux de recombinaison dans les joints de
grain lorsqu'elles sont soumises à des éclairements de longueurs (ronde inférieures
à 900 nrn.
Ces courants de recombinaison augmentent au fur et à mesure que
la longueur d'onde de l'éclairement monochromatique et lepaisseur de la cellule
cl ugrnentent.
Pour chacune des épaisseurs utilisees dans les calculs. le courant cle recombinaison
correspondant, augmente avec la longueur d'onde j usq u 'à une valeur maximale,
puis décroît pour s'annuler au delà des longueurs dond e supérieures au seuil de
la bande interdite du silicium qui est de 110:3 nrn. D'autre part, on constate que
la valeur maximale du courant se déplace vers les grandes longueurs d'onde au
fur et à mesure que l'on fait croitre l'épaisseur de la cellule.
Les forts taux de
recombinaison notés, lorsque l'épaisseur augmente, s'expliquent par l'extension des
surfaces de recombinaison entourant le volume du grain dans la base de la photopile
qui devient plus grand. Quant au déplacement du maximum du courant, il découle
d'une génération uniforme de porteurs dans toute la base qui ne peut avoir lieu
qu'à des longueurs d'onde de plus en plus grandes lorsque l'épaisseur de la cellule

---

4.6.
Courant de recombinaison dans les joints de grain
141
10
o
600
700
800
900
1000
1100
Longueur d'onde À. (nm)
Figure 4.:38 :
Variation du courant de recombinaison en regrme permanent en
fonction de la longueur d'onde pour différentes épaisseurs H de la base. Xg = 100/JIll
: Sng = 104 cm/s : NA = 1016 cm-:3,

---

112
('fwpitT'( 4.
Etude Ut simulation
<'lgmente.
4.6.2
Courant de recombinaison dans les joints de gram
dans les conditions de circuit-ouvert
â..
Expressions
Lorsque la cellule solaire polycristalline est placée dans les conditions de circuit-
ouvert, il se produit au niveau de la jonction une forte accumulation de porteurs
minoritaires excédentaires. Cette accumulation donne naissance à de forts courants
de recombinaison dans les joints de grain. comparativement à ceux du même type
d?jà observés en court-circuit.
Comme précédemment, les courants de recombinaison seront calculés en utilisant
les équations (-'1.24) à (4.25) et les diffén~ntes expressions de la densité des
porteurs minoritaires excédentaires correspondant aux différents types d'excitation
considérés.
Ainsi lorsque la cellule est excitée par une lumière monochromatique, le courant
dt' recombinaison dans le plan du joint de grain perpendiculaire ;; la direction Ox
s 'perit :
(4.30)
De meme, le courant de recombinaison à la surface du joint de gram, sur la
direction Oy est donnée par une expression similaire à celle ci-dessus.

---

4-6,
Courant de recombinaison dans les joints de grain
143
b.
Paramètres influençant les courants de recombinaison
- Influence de la longueur d'onde
Dans les conditions de circuit-ouvert, la variation, en fonction de la longueur
d'onde. du courant de recombinaison dans les joints de grain. présente des allures
légèrement diffèrentes (figure 4.39) de celles obtenues dans les conditions de court-
circuit (voir figure 4.37).
En effet. on observe que les effets de recombinaison
deviennent notables lorsque la longueur d'onde des éclairements monochromatiques
devient supérieure à 500 nm. En outre, pour les mêmes caractéristiques géométriques
de la cellule, les courants de recombinaison dans les conditions de circuit-ouvert sont
plus élevés, particulièrement surtout dans la gamme 500 nm - 900 mn. Ces valeurs
élevées du courant sont le résultat d'une plus garnde probabilité de recombinaison
des porteurs due à une accumulation plus importante de porteurs au niveau du joint
et dans le volume du grain. Les valeurs maximales des courants de recombinaison
sont observées pour À = 980 nm et l'augmentation de la vitesse de recombinaison,
les fait croître jusqu'à une valeur limite qui est atteinte pour Sng = 194 cm/s.
Sur la figure (4.40), nous avons représenté les courants de recombinaisons dans
les conditions de circuit-ouvert, calculés pour diverses tailles de grain.
Leurs
variations en fonction de la vitesse de recombinaison Sng sont presque identiques
à celles observées en court-circuit,
Les courants augmentent avec la vitesse
de recombinaison pour ensuite se stabiliser à des valeurs constantes qui dépendent
de la taille de grain.
Pour des tailles de grain X g < la uin. les figures (4.:37) et
(4.40) montrent que les courants cle saturation dans les joints de grain sont égaux
aussi bien en court-circuit qu'en circuit-ouvert.
Mais la saturation est observée
pour des vitesses 8'119 < 103 cm/", en circuit-ouvert, alors que dans les conditions
de court-circuit, elle est atteinte pour des vitesses plus grandes que 105 cm/s.
Ces comparaisons sont faites en considérant les mêmes paramètres géométriques
de la cellule (H = 100 pm, X g = 100 /llll), le même taux de dopage de la base
N 4 = [016 cm-:) et la même puissance du flux lumineux monochroma.tique incident

---

144
Ch.apitr: 4.
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500
600
700
800
900
1000
1100
Longueur d'onde À (nm)
Figure 4.39 : Variation du courant de recombinaison en regime permanent en
fonction de la longueur d'onde pour différentes vitesses de recombinaison Sng des
joints dans les conditions de circuit-ouvert. )(9 = 100 utt: ; NA = 1016 cm ":'.

---

4- 6. Courant de recombinaison dans les joints de grain
145
70
x = 1 fJ1l1
60
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X = 10 um
g
g
X = 100 um
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X" ~ 2000 um
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20
10
Vitesse de recomb. Sng (cm/s)
Figure 4.40 : Variation du courant de recombinaison dans les conditions de circuit-
ouvert en régime permanent en fonction de la vitesse de recombinaison dans les
joints de grain pour différente~ tailles de grain. À = 1010 nm : NA = 1016 cm-3 .

---

14G
("h.ap if!'fi.
J<JUdf fil sim ul»tIon
de longueur donle ,\\ = 1010 nru. On Cu <t rt te ct u 'un fort «ontai. ~ de recombina isou
est produit dans la cehlle si la taille de grain est très petite; par exemple pour
X = 1fJlll, le coirant est supérieur il :.?C lI1A)C111 2 pour des vi te.ises supérieure à !
y
cm/s. Cela explique les mauvais rencleineut s de conversion observés dans les cellules
solaires polycristallines formées de minuscules grains.
Par contre. avec des tailles de grain plus grandes telles que X
> 100 {lm.
9
le courant de recombinaison dans les joints de grain est plus faible.
Ainsi. de
meilleurs rendements ce conversion peuvent être obtenus sur les cellules solaires
polycristallines ayant (lPS tailles de gram suffisamment larges qui perrnet.teut de
minimiser les effets des joints de grain.
Pour étudier l'influence du mode de fonctionnement de la cellule et du t aux de
dopage de la base, les courants de saturation ont été recalculés (en prenant S'ng = x)
pour di verses tailles de grain avec des taux de dopage LVA égaux à 10 16 et 10 18 C111-:3.
La figure (4.41) représente la variation du du courant de recombinaison maximal
dans les cas où la cellule fonctionne en court-circuit et en circuit-ouvert.
Avec des tailles de grain X
<
g
10 {tm, on obtient de forts courants de
recombinaison qui ne dependent pas du taux de dopage à cause de la prédominauce
des recombinaisons dau- les grains. un f)PU plus accrue dans les conditions de cir-uir-
ouvert
Ainsi les comportements électriques des cellules polycristallines à tailles
de grain minuscules paraissent comparables, quelque soit le taux de dopage de la
base. Lorsque la taille de grain augmente. les courants de saturation diminuent et
deviennent négligeables pour .\\g > 105 fJ111 ; les propriétés électriques de la cellule
polycristalline deviennent alors identiques à celles d'une photopile réalisée sur du
matériau monocristallin.
Pour un taux de dopage fixé, les courants de saturation sont plus importants en
circuit-ouvert qu'en court-circuit. On constate aussi que l'écart entre les courants
calculés avec les deux niveaux de dopage est plus important en circuit-ouvert. Le
résultat est que l'influence du taux de dopage sur les phénomènes de recombinaison

---

4.6.
Courant de recombinaison dans les joints de grain
147
70
- - Cond. de circuit-ouvert
- - - - Cond. de court-circuit
60
• N = 1016 cm-3
A
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N
= 1018 cm-3
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U
10
Taille de grain X (um)
g
Figure 4.41 : Variation du courant de recombinaison de saturation en fonction de la
taille de grain dans les conditions de court-circuit et de circuit-ouvert. À = 1010 mn
; N..J. = 1016 cm-3 . Ces courants sont calculés pour des vitesses de recombinaison
infinies.

---

140
('haptin 4.
Elude eti sitn ulol ion
dans les ,,:rains est moins marqu:-- en court-circuit.
- Influence de l'épaisseur de la cellule
Dans les conditions de circuit-ouvert, les courants de recombinaison calculés
pour différentes epaisseurs H de la cellule, augmentent avec la longueur d'onde de
la lumière «xcit.at rice dl' manière identique (voir hgure 1.·1.2), lorsque celle-ci est
inférieure à 800 mu.
Dans cette gamme de lorigu-ur dour!e. les cellules minces
ou épaisses sont le siégt' des mêmes t.aux de recon.biriaison dans les joints.
Cela
pourrait s'expliquer par une plus importante génératiun de porteurs près de la zone
de charge d'espace, pour ces longueurs d'onde. Les profils de porteurs. représentés
sur la figure (4 ..5). en sont une bonne illustration. les porteurs minoritaires n'étant
pas en nombre important dans le volume du grain, l'effet de l'épaisseur ne sera pas
très marqué.
Par contre, la variation des courants de recombinaison avec l'épaisseur apparaît
seulement pour les longueurs d'onde comprises dan:' la gamme 800 nm - 1010 nm.
Dans ces conditions. lc~ courants de recombinaison atteignent une valeur maximale
daut aut plus grande CllW la cellule est plus épaisse. Le déplacement de ce maximum
se produit vers les grandes longueurs d'onde lorsque lepaissseur augmente. Dans ce
cas. la dépendance des phénomènes de recombinaison avec l'épaisseur est due d la
présence des porteurs générés plus en profondeur, de manière uniforme, dans la base
par des excitations lumineuses de grande longueur d 'onde comme en témoignent les
profils de porteurs donnés sur la figure (4 ..5) de la section (4.2.2).
- Influence du taux de dopage et effets de grain.
La figure (4.43) résume les influences du taux de dopage, de la taille de grain
et de la vitesse de recombinaison des joints sur le courant de recombinaison dans
les conditions de circuit-ouvert.
Le courant est calculé pour des taux de dopage
variant de 10/ 5 à 10/ 9
3
CI11-
dans des cellules de taille de grain X g égales à 1. 10.
100 et 1000 !lm.
Les courants de recombinaison dans les joints de grain d'une

---

4.6.
Courant de recombinaison dans les joints de grain
149
courbe a ) : H = l Oum
75
courbe b ) : H = 20~m
courbe c ) : H = 50~m
courbe d) : H = 100~m
courbe e) : H = 150~m
60
courbe f) : H = 200~m
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800
900
1000
1100
Longueur d'onde À (nm)
Figure 4.42 : Variation du courant de recombinaison de saturation en fonction de
la longueur d'onde pour diverses épaisseurs de la cellule dans les conditions circuit-
ouvert. [VA = 1016 cm- 3 : )(9 = ] 00 /lllJ : S'''9 = 102 cm/s.

---

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Chapitre 4
Et udf en
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sim uiaiion
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Taux de dopage NA (cm-3)
ii
Taux de dopage NA (cm')
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Figure 4.43 : Courant de recombinaison dans les conditions de circuit-ouvert en
fonction du taux de dopage à différentes tailles de grain et à diverses vitesses de
recombinaison dans les joints (courbes a : Sng = 10 cmls : courbes b : Sng = 102
(mis; courbes c : Sng = 104 (mjs) : À = 980 nrn.

---

4.6.
Courant de recombinaison dans les joints de grain
151
cellule solaire sous excitation lumineuse, sont très importar.ts dans les conditions
de c.rcuit-ouvert. En utilisant un éclairement monochromatique de longueur d'onde
À = 980 nrn , on remarque que de fortes activités de recombinaison dans les joints
(par exemple Sng = 104 cm/s), d'une cellule polycristalline (dont le taux de dopage
est situé entre 1015 et 1017 cm-3 et la taille de grain est inférieure à 100 tLm), donnent
naissance à des courants supérieurs à 70 mA/cm2• Même les cellules à larges grains
sont le siège de courants de recombinaison appréciables lorsqu'elles sont modérément
dop-es : pour NA = 1015 crn >' . .\\9 == 1000 tLm, le courant de recombinaison est égal
à 37 mAlcm2, si S"g = 104 cm ~. Cependant lorsque la tai.le de grain augmente.
pou: des cellules solaires avec dt:' joints de grain peu actifs. .e courant diminue, ce
fait -st plus marqué dans les cellules fortement dopées corm..e l'indique clairement
la fi~ure (4.43).
4.6.3
Courant de recombinaison dans les joints en régime
transitoire
Dans cette partie, nous mènerons une étude comparative er.tre les comportements
élecriques de la cellule solaire polycristalline dans les condi.ions de circuit-ouvert
et d- court-circuit. Nous considérerons deux niveaux de dorage de la cellule (10 16
et 1118 cm- l ) dans le calcul de~ courants cie recornbinaisor. en régime transitoire-
lors..ue la cellule est soumise:
- d'une part, à. un éclairement monochromatique de longueur d'onde 1010 mn.
- d'autre part, à une polarisation électrique 110 = 500 m\\.
::-ur la figure (4.44) qui montrent ces courants, il est rema.quable de noter que la
nature de l'excitation joue un role important dans les recon.oinaisons des porteurs
minoritaires dans les joints. Eu effet, les courants de recorr.biuaison produits par
une excitation électrique sont très faibles comparés à ceux .raversant les joints de
grai:. d'une cellule sous excitation lumineuse.
Pour un taux de dopage de l ll!"
l.
CIll-
les courants de .ecombinaison sont lU
fois »lus faibles lorsque la cellule est soumise à une excitat J1l électrique. Ils sont

---

1.52
Chapitre 4.
Etude en sin. ulaiion
négligeables (de I'or.ire dr. 0.1 à 0.01 mA/cm 2) , Tsque le taux de dopa.;e Jasse à
1018
'3
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.es resu.r ats con nnent es comme-narres
eja arts sur e prof
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dt usité des porteurs créÉ:~ par une polarisation :leetrique (voir section 4.:3).
Les
faibles gradients de le: densité des porteurs au ni eau des joints de grain, expliquent
les faibles activités ci", recombinaison. La plus fo:te concentration des porteurs près
de la jonction, notée -ur les courbes (4.7) et (4.8 . ne favorise pas le mouvement des
porteurs vers les ZO!lr'S de recombinaison des joi::ts de grain. mais leur diffu~ion en
volume est plus prolable comme l'indique la décroissance initiale plus rapide sur la
courbe de déclin du ,:ourant.
Par ailleurs, on constate aussi bien pour l'excitation lumineuse que pour
l'excitation èler triqu-. que les courants de décl.a sont plus importants en circuit-
ouvert qu'en court-r.rcuit. L'écart relatif est pLs marqué dans la cellule polarisée
mais il tend à être atténué lorsque le taux de dopage augmente.
Il faut aussi noter que les courants de recornb.naison en circuit-ouvert persistent
plus longtemps pen-tant la phase de déclin à .ause de constantes de temps de
décroissance plus él... vées dans ce mode de foc .tionnement.
L'augmentation du
taux de dopage ten.: à accelerer la décroissanc- des courants et rapprocher ainsi
les comportements l:r' la cellule dans ces deux types configurations de la cellule
solaire.

---

4.6.
Courant de recombinaison dans les joints de grain
153
- - - - - - - - - -
iN = 1016cm~
N
= lOIS cm-3 1
'1
A
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1
LA
Excitation lumineuse
Excitation lurnmeuse
À..=lOlOnm
À.. = 1011) nm
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§ 101
§ 101
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... _--.--
- - .• - - - - - " - - - -
Figure 4.44 : Courants de recombinaison en régime transitoire. Cp, courants sont
calculés pour les taux de dopage NA = 111 1
3
1' et
!V.-1 = 1018 C111- dan- lt's conditions
de circui t-ouv-rt (courbes il) et dans le.; conditions de COllrl-,'in'll'l (courbes b).
= 102 cm -, : Xi = l()2 ill)) : À = l û.I) run puur l'excitation lumineuse et hl =
"iOO rn v.

---

------- --- -

---

Conclusions
Les plOjJliptés électriques et photovolt aiques des cellules solaires à jonction n-p
au silicium polycristallin ont été analysées sur la base d'études théoriques construites
sur un modèle à trois dimensions, La résolution de l'équation de diffusion régissant
la densité des porteurs minoritaires excédentaires a été faite dans l'espace à trois
dimensions et en fonction du temps,
L'utilisation d'une méthode des fonctions
de Green a permis de déterminer la densité de porteurs minoritaires que sont les
électrons dans la base d'une cellule solaire polycristalline dans les conditions de
court-circuit et dans les conditioons de circuit-ouvert. Divers types d'excitation de
la cellule. romme celui dun flux de photons monochromatiques représenté par un
signal de Iorme carrée ou de forme gaussienne. ou celui dune polarisation électrique,
on t ptt: cUlisick'rés.
U ne étude en simulation a. permis de mettre en exergue linfluence, sur le
corn portement électrique de la cellule polycristalline, des paramètres tels que la
nature du signal excitateur, le taux de dopage de la base, le mode de fonctionnement
de la cellule et les effets des joints de grain,
Le profil de la densité des porteurs minoritaires excédentaires dans la base
en regl1ne permanent a été calculé dans les cas où la cellule opére en court-
circuit ou en circuit-ouvert et est soumise à divers types d'excitation.
Ainsi
la dégradation. à cause des recombinaisons dans les joints, de la performance
des cellules polycristallines, a été mise en exergue dans chacun de ses modes de
fonctionnement. Le constat a été fait que les effets limitants des joints de grain sont
plus prononcés en circuit-ouvert à cause d'un plus grand nombre de porteurs générés

---

156
Conclusions
comparé à la densité des porteurs créés en court-circuit. En plus, il a été observé
que la longueur d'onde de l'excitation lumineuse est un paramètre important qui
contrôle l'uniformité de la répartition des porteurs dans la base et par conséquent
influe grandement sur les phénomènes de recombinaison dans les joints de grain.
En effet, les calculs ont montré que la perte de porteurs dans les joints de grain
est très faible pour les courtes longueurs d'onde «
600 mu), alors qu'elle devient
significative dans la gamme de longueurs d'onde 900nm - 1010 nm.
Le courant de court-circuit, la tension de circuit-ouvert et les courants de
recombinaison des électrons dans les joints de grain ont été aussi calculés et analysés
en fonction des paramètres cités ci-haut. Ces investigations ont été faites aussi bien
en régime permanent qu'en régime transitoire.
Il a été observé que le taux de dopage de la base influence aussi les phénomènes de
recombinaison qui ne sont importants que dans les cellules faiblement dopés ('" 10IG
cm-:l ) .
Lorsque la concentration des impuretés atteint L0 18 cm-:l , les activités
des joints de grain sont masquées par les recombinaisons en volume qui. devenant
alors prépondérants, tendent à réduire la performance de la cellule. Un compromis
doit alors être trouvé entre le taux de dopage de la cellule et les phénomènes de
recombinaison dans les joints pour réaliser des cellules solaires polycristallines avec
des rendements de conversion raisonnables. Par exemple. les calculs ont montré que
pour des cellules au silicium polycristallin à taille de grain égale à 100 fl.m avec des
vitesses de recombinaison inférieures à 103 cm/s, seuls des taux de dopage de l'ordre
de 1017 cm ":' permettent d'obtenir un fonctionnement optimal de la cellule dans les
condi tions de court-circuit.
La validité des résultats obtenus a été montrée à travers des études menees
comparativement avec des travaux déjà publiés, se rapportant aux cellules solaires
au silicium monocristallin ou polycristallin. De très bons accords ont été obtenus
dans le cas où notre modèle de calcul est étendu à 111W cellule solaire au silicium
polycristallin dépourvue de recombinaison dans les joints de grains ou composée de

---

157
très 'arges grains. Il y a lieu de préciser que notre étude est basée sur le cas d'une
jonction idéale dépourvue de recombinaison dans la zone de charge d'espace et que
les l'distances série, les résistances shunt et la capacité de la jonction n'ont pas été
pris ,on compte.
De nombreuses perspectives 5'offrent quant à la poursuite de ce travail. Parmis
celles-ci, nous citerons:
- .a nécessité de tester expérimentalement un certain nombre de résultats obtenus,
tels ':ue l'influence du mode de fonctionnement de la cellule "ur les phénomènes de
recombinaison, par la mise en place et l'utilisation de quelqu-s unes des techniques
de czracterisation présentée dan' le chapitre l .
- la possi bili té d'étendre l-s calculs théoriq ues relatif- à l' exci t ation de la
cellu.e par une polarisation élec rique variable dans le tempo. n serait intéressant
d'av,liquer le résultat déjà obt.en: claus un cadre plus général t'n donnant à la tension
de ]J' ,larisation une forme plus eo,:plicite qui cadre avec l'expFrimentation.
\\,)US envisageons également. d'appliquer ce modèle aux hétérojonetions CdS-
C'dTr.

---

Bibliographie
[1]
\\1. Cadéne, Ilème séminaire sur l'énergie solaire, Trieste, !taly, 207
- 227, (6 - 20 Septembre 1980).
[2]
J.
Vi. Orton and P. Blood
Th e electrice.
cluiraci.erizaiion
al semicoiuluciors : vleasurement of rninority «arru.: propertiee .
.\\cademic Press, LOIFlun, (1990).
[3]
VI. Di Giulio, S. Gala"ini, G. Micocci and A. Te]w:'e, J. Appl. Phys.,
Vol. 52, No 12. 7219 - 7223, (1981).
[4]
F. A. Lindholm, J. J. Liou, A. Neugroshel and T. W. Jung, IEEE
Trans. Electrons Der.ces. Vol. ED - 34, No 2, 2;- - 28.5., (1987).
[5]
.\\. Zondervan. L. A Verhoef and F. A. Lindh-lm. IEEE Trans.
Electron Deviees, VoL35, 85 - 88 (1988).
[6]
R. V.Steenwintel, M, C. Carotta, G. Martinelli. M. Merli and L.
Passari,SolaT' c-u: \\c.l. 28, 287 - 292, (1990).
[7]
J. M. Salagnon, S. :'!ouhammad. P. Mialhe, F. Pelanchon, Soler
('e Ils, Vol. 31,223 - ~:)6, (1991).
[8]
K. Burgard, W. Sch-nidt, W. Warta Sol Ene7Y1l Maie», and Soler
c-u; Vol. 36 No 9, :lH - 259, (199.3).
[9]
B. Ba and M. Kane. "ni. Energy .\\fater. and Solo Cells. Vol. 39.11
- 81. (1995).
1.59

---

lGU
B/0/iographit
[JO]
B. Ba and M 1~'lIlc. Soi. hit l'y/! ,H Cf T. and Sa/al' c.n.... \\'(,1. 43,
[11]
r. C. laI,' and S. h. Agi1T\\\\,d. J. :tppl. Phys., Vol. 63. \\u 2,574 -
.)~9, (1988).
B Ba. ~I. hane. :\\'. 1.. !\\'Di'i'.(· and J. San Proceeduiq.... of ilie 14t1l
E'iro penu Salol' ETlCT9i/ ('(;1111 Il UU. 8([J'Cflona, Spain .. (:)0 June - 04
Jdy 1Q97).
[1:3]
B. Ba and NI. I\\aItE.'. acceptP le 'n Oct. 1997 pour publication dans
Sohd-St. Eleciron.,
[14]
J. E. Mahan , T. \\V. Ekstedt. R. 1. Kaplow, IEEE Tmn..... Electron
Dcuù:es. Vol. ED-26, 7:3:3 - 7:38. (1979).
S. C. Jain, Solui-St.. Ehetl'(llI. Vol. 24, 179 - 183. (1981).
[16]
H Muralidharan and S. C . .laiu , S'n/aT Ccll«, Vol. 6, L57 - liG. (1982).
i 1-1
B. H.
~.
ROSE' and H. 1'. W("IHI. J.-tppl.
Phy,5., Vol. 54. \\,) 1,2:38 -
1 j
2.;i. ~ 198:3).
[18]
R. Gopal, R. Dwivedi. S. h. Srivastava. Solid-St. Electron .. Vol. 26,
:\\ù 11, llOl - 11ru, (1983).
[19]
B. Ba and M. Kane, Proceedinas of the 12th European Soiar Energy
Conference, Amsterdam, The .YetheTlands, 1769 - 1771, (11- 15 April
1994).
[20]
B. Ba and M. Kane. ,)01. Emrgy Mater. and Solaro Cells. Vol. 37,
2.5 ') - 271. (199.5).
[21]
M. A. Green, Solar Ce Ils, Vol. Il, 147 - 161, (1984).

---

Bibliographie
161
[22]
S. R. Dhariwal and R. C. Sharrna, Solid-St. Electron., Vol. 36, No 3,
421 - -i26, (1993).
[23]
P. 1\\ubile, Solid-St. Ëlectron .. \\'01. 38, No l, 139 - 142, (1995).
[24]
S. S. De, A. K. Gosh, A. K. Hajra, M. Bera, J. C. Haldar. Solid-St.
Electron., Vol. 37, No 10, li?5 - 1777, (1994).
[25]
M. Kunst and G. Beek, J. Appl. Phys., Vol. 60, No 10, :3.5·58 - 3.566,
(1986).
[26]
M. Kuust and G. Beek. J. Appl. Phys., Vol. 63, )Jo 4, lOCH - 1098,
( 19881.
[27]
A. Buczkowski. Z. .J. Hadzimski. G. A. Rozgonyl and F.'iltimura. J.
Ap pl. Phy.'i .. \\'01. 72. No 7, 2~71 - 2878, (1992).
[28]
A. B. Sproul. }'1. A. Green and A. W. Stephens 1. Appl. Phys .. Vol.
72, No 9,1161 - 4171. (1992).
[29]
S. K. Pang and A. Rohatgi. J. Appl. Phys., Vol. 74, 1\\0 (J ••5.554 -
:")560, (1993).
[30]
Yoh-Ichiro Ogita, J. Ap pl. Phys .. Vol 79, No 9, pp 6954 - c,960 (1996).
[31]
J. Schmidt and A. G. Aberle. J. Appl. Phys., Vol. 81, \\0 9. 6186 -
6199, \\ 19~}7).
[32]
J. S. Hart man and yI. A. Lind. Sola: Ce11." , Vol. 7, 147 - 1·57 (1982
- 198:3).
[33]
R. Kishore, 1\\1. Barbe. J. L. Pastel. M. Cayrnax, J. E. Bouree, G.
Revel. 1\\1. Rodot, Solar Cel/s. Vol 7, 1 - 13 (1988).
[:34]
L. Q. :'Jam, 1\\1. Hnc1ot, J. Nijs, :YI. Ghannall1 et J. Coppve. J. J->hys.
[JI Frorice, Vol. 2. 1:305 - 1316 (1992).

---

IG2
BiblIOgraphie
[:3.5]
M. :(irsch. 1'. Rau, and J. H. \\\\'PII,' l'. Solid-Si . El/etroll..'ul. 38,
No -. 1009 - 1015 (1995).
H..1 Havel, Semiconductore a',f Semimetals, Vol. Il, Solar cells,
Acaiernic Press, New York (19~1).
[37]
M. ,~, Green, Silicon Solar Cel, -. Adcanced Principles El Praciices,
pub: shed by the Centre for I'hotovoltaic Deviees and Systems,
Uni-ersity of New South Wales. Sydney (199.5).
1":. F:ajkanan, R. Singh and J. ~l~hewchum, SaUd-St. ElectT(JrL, Vol.
22, -sn - 79.5 (1979).
K. T" Swimm, K. A. Dumas, J.-J.ppl. Phys., Vol. 53, No Il. 7502 -
750e;. (1982).
[40]
K. Bucher, J. Bruns and H. G. \\\\agnemann, J. Appl. Phys., \\'01. 75,
No .~. 1127 - 1132 (1994).
[-41]
M ..~. Keevers and M. A. Greer. Appl. Phys. Leii.. Vol. 66. No 2,
174· t7G. (199.5).
[l~]
P. h. l3asu. S. N. Singh, N. K.'.rora and B. C. Chakravart.. Appl.
IEEE Transactions on Electron Deviees, Vol. 41, î\\o 3, :36-;- - 372,
(199~).
E. T'rominen, M. Acerbis, A. Hovinen. T. Siirtola and J. Sikkonen,
Phusica Seripta, Vol. T69, 306 -309, (1997).
[44]
N. D. Arora, S. G. Chamberlain and D. J. Roulston, App/. Phys.
Lett.. Vol. 37, No 3, 325 - 327, (~980).
[4.5]
B. Ba and M. Kane, Internai Report, International Centre for
Theoretical Physics (ICTP), Tri".ste, Italy, le / 94 / 337, (1994).

---

Bibliographie
163
[46]
Abdul-Azeez S. Al-Omar and Moustafa Y. Ghannam, J. Appl. Phys,
Vol. 79, No 4, 2103 - 2114, (1996).
[47]
A. M. Goodman, J. Appl. Phys., Vol. 32, 2550 - 2552, (1961).
[48]
C'. Chiang, S. Wagner, IEEE Transactions on Electrons Deviees, Vol.
ED 32, No 9,1722 -1726. (1985).
[49]
C. Chiang, R. Schwarz, D. E. Slobodin, J. Kolodzey and S. Wagner,
IEEE Transactions on Electrons Deviees, Vol. ED 32, :\\0 9. 1587 -
Ui92, (1986).
[.50]
G. J. Storr and D. Haneman. J. Appl. Phys., Vol. 58, \\0 4. 1677 -
](;79 (1985).
[:) J ]
H Yélll. and F. F. Y. Wang. R. R. C\\)rd(~nIlan. C. P. hJJc.t1a.k. M. H.
l.eipold JI'. .J. Appl. Phys., \\'01. 62. No S. :3249 - 32.52 (]1)87).
[.52]
S. C. Choa, L. S. Tan and I~. B. Quek, Solul-St. Electron.. Vol. 35
No 3.269 - 283 (1992).
[.53]
.-\\. Vishnoi, R. Gopal, R. Dwivedi and S. K. Srivastaxd. Solid-St.
Eleciron., Vol. 32, No 1, 17 - 24 (1989).
[.54]
S. Ashok , K. P. Pande, Solar Cells, Vol. 14, 61 - 81 (1%5).
T. L. Chu. E. D. Stokes and S. S. Chu Solar c-u: Vol. 1. 222 - 224
l') 79/ 80).
P. A. Iles. Solo» Celle. Vol. 7. 79 - SG (1982 - 198:3).
[Yi]
C. Douolato, 1. Appl. Phys .. Vol. 54, 1:31 /[ - 1322 (l98:31.
l58]
c'. M. Snowden: Introduction ta semicoruiuctor devin Inodeling,
\\\\'orld Scientific Publisher, Singapor (1986).

---

164
Bibl ioqvaplii«
[59]
N. ,'. Halder and T. R. Williams Solar c-u: Vol. 8, 201 - (198:3).
[60]
R. ?lieninger. H. Morikawa an : S. Arimoto. Proceediuqs of the 13th
Eurpean Phot oooltaic Solor E'/frgy Confercnct atid Exhioiiion, 2.']
-Jo Oct 1.9.95. Nice, Fronce Pl
[61 ]
H. 1. Moller. Semiconduct ors For Soler Celle. Artech House. Inc.
Nor.voori, MA (199:3).
[62]
G. 31atter and F. Greuter, Ph,dical Review B. Vol. 33. No 6.3952 -
:396' . (1986).
[63]
G. 31atter and F. Greuter, Phisical Review B, Vol. 34, No 12, 8555
- SE-2, (1986).
[64]
J. y \\V. Sete, J. Appl. Phys. \\,,1. 46, No 2, 5247 - .52.54, (1975).
[6.5]
.J. G;lalid, C. M. Singal, J. Dugé.:5. J. P. Crest and H. Amzil. J. Appl.
Ph.L·. Vol. 55, No 4, 119,5 - 12(=" (1984).
[66]
HaL~ J. Queisser and Jürgen H. Werner. Mat. Res. Symp. Proc .. Vol.
106 5:{ - 6:3. (1988).
[67]
D. ~' . Joshi and R. S. Srivastav- J. Appl. Phys .. Vol. 59 No 8, 2849
- 2;):8, (1986).
[68]
C. E. Seager , J. Appl. Phys., \\,',:.1. 52, No 6,3960 - . (1981).
[69]
C. E. Seager and G. E. Pike, A:Jpl. Phys. Leii., Vol. 40 No 6, 471 -
474. (1982).
[70]
M..~. Green J. Appl. Phys., Vo:. 80 , No :3,1515 - 1521, (1996).
[71 ]
A.
B. Sproul,
S.
A.
Edrnist m,
T. Puzzer,
G
Reiser.
S.
R.
Weniam and M. A Green Proc 25th IEEE Photovoltaic Speciolisis
Conerence, Washington, USA, May 1996).

---

Bibliographie
16.)
[72]
E. Paon and W. Hwang, Solid-St. Electron., Vol. 25, No 8, 699 - 70.5
( 1982).
[73]
W. Hwang, E. Paon and H. C. Card, Solid-St. Eleciron., Vol. 26, No
6, 599 - 603 (1983).
[74]
B. Ba, These de doctorat de 3 ème cycle, Faculté des Sciences
et Techniques,
Unioersiié Cheikh Anta Dl:0P de Dakar'. Sénégal.
(Décembre 19C)1).
[75]
B. Ba. M. Kane, A. Fickau and G. Sissoko, Sol. Energy Mater. and
Solar c-u: \\'01. 81. :n - 49, (199:3).
~76]
J. Hecht, nif Laser (T'ulde Book. Ivlc Craw-Hill New York. (1980).
:77]
.J. l(e\\,orkiéll1. Part 11/1 iI/.!Jerent/al equat, ons : Anautt ical solution
tecluuc ues. \\\\'adswortlJ <\\', Brooks/Cole. Belmont Califoruia, (1990).
[78]
S. J. Far1CJw
Pari laI Differentiai Equations for Scientists
and
Enqiuee,» . .lohn Wilp\\' ~~ Sons. Inc (1C)~:? 1.
[79]
J. J. Lioll aLd \\\\7. W. Wong, Sol. Erufg1l .l<fat. and Salai c.u,.. \\'01.
28, 9 - 28, 11992).
[80]
A. B. Arab. Solid-St . Electron .. Vol. 38.1441 -, (1995).
J. Dugas au.l .1. OUdlicl. RevU( Phys. Ap?l.. \\'01. 22. 67ï -". (l98ï}.

---

Annexe 1
Une méthode des fonctions de Green est souvent utilisée pour résoudre des
équations différentielles comme celles régissant les phénomènes de transport des
porteurs minoritaires excédentaires dans les semi-conducteurs. L'utilisation de cette
technique de résolution nécessite d'abord la recherche d'une fonction de Green
appropriée permettant de déterminer la répartition des porteurs minoritaires à
l'intérieur du dispositif siè.ge d(,s phénomènes de transport.
Dans le cadre des calculs que nous menons pour la résolution de l'équation dt,
diffusion des porteurs minoritaires dans la base dune cellule solaire polycristalline.
la fonction dt' Green. désignée par G(r, tl r' t'), est considérée ici comme une fonction
décrivant la distribution des porteurs minoritaires en un point r(.», y, z) à l'instant
t. Cette répartition résulte de l'injection d'un porteur à l'instant t' au point source
unité r'(x', y', z'), aucun porteur n'étant présent au préalable. Le point source est
représenté par une fonction <5 - Dirac, la fonction de Green décrivant ses effets.
Ainsi elle sera la solution d'une équation différentielle du type:
a l ' ,
ai G(r. t r. 1 )
-
' , (
,
-
D
' 2Cl(
U(I'. II r.
.
\\
T
r
t r
t) - - - -
l')]
1
"
.-
"
=
[
_ . .
[2
o\\r - r ).u 1 - t )
( l )
<r.
En plus. elle sera définie pour des instants t > l'. c'est-à-dire :
C(r. 1 Ir', i') = a
pour
t :; t'
(2)
Elle obéit aussi à des conditions aux limites similaires à celles régissant le transport
des porteurs dans la cellule solaire polycrista.lIine. Dans la base, elles sont données
167

---

168
Annue J
par.
d ('(
()z
=
#(;(r,tlr',[')
pour
z = J-J
7
l', t l'
l', t ')
t r.,
a -,
l"
±c"D'n9 G(r , tir', t')
pour
- : : l . (7(1',
t l', t) =
:r = ±a
(4 )
UT
n
d
-;::;- G'\\1', t l "
l', )
t
= ±'irG(r, tir', t') pour
.Y = ±b
(.5)
uy
n
La fonction de Green obéit aux conditions à la limite de la jonction dans la base
qui régissent le mode de fonctionnement de la cellule. En court-circuit et en circuit-
ouvert, ces conditions sont respectivement données par:
0(1', tir', t') = 0 pour
Z = Zt + W
(6)
a
TG(l', t l"l', t) = 0 pour
Z = Zt + VV
(7)
éz
L'utilisat.ion de la fonction de Green pour la résolution de l'équation de continuité
de la densité des porteurs minoritaires (n p - Tlpo)(r. t) dans la base conduit à ème
solution de la forme:
1:dt' f f h, d\\l'g(r', t')(;(r, tir', t') +
«u; 1: dt'[fl, (0(1', i r . t')v'(np - npo)(r', t')
-(111' - npo)(r', t')V'O(r. tir', t')) d5"]
-f f hl [G(r, tir', to)(np - n1'o)(r', tO)]dVI
(8)
L'équation (8) est la somme de trois intégrales. Elle résume trois situations qui
peuvent se présenter isolément ou simultanément dans le calcul de la densité des
porteurs minoritaires:
a. une intégrale de volume comprenant le terme g(r, i') correspondant à une
génération de porteurs dans le volume du semi-conducteur. Elle est utile dans le
calcul de la densité de porteurs lorsque la condition de source est vérifiée, comme
dans le cas d'une excitation lumineuse pulsée ou constante,
b.
une intégrale de surface qui fait intervenir toutes les conditions aux

---

169
limites que sont les surfaces entourant le volume du semi-conducteur. Puisqu'elle est
indépendante du taux de génération g(r', t'), elle peut être utilisée dans le cas d'une
excitation électrique. Elle donne des resulats satisfaisants en régime permanent, mais
elle conduit à des solutions approchées lorsqu'il est question du fonctionnement de
la cellule en régime transitoire,
c.
une intégrale de volume qui ne dépend que de la concentration initiale
des porteurs minoritaires excédentaires (n p - npo)(r', ta). Elle permet de calculer la
densité de porteurs en régime transitoire après l'extinction d'un signal lumineux ou
électrique ayant porté initialement la cellule à un régime permenent.
Références
C. Bar ton, Elcm en!s of Green's Functious and Pvopnçation.
Oxford Scie1lces
Publication. \\('w Yurk. (HJ8LJ).

---

Annexe II
Valeurs du coefficient d'absorption du silicium à
300K ref. [40]
Longueur d'onde
Energie
des
Coefficient
d 'absorpt.io»
(nm)
photons (PIl e\\')
(cm- l )
240
.'), 167
1:3:30 10'
250
4,9(j
Ll77 10'
260
4.769
1.0:36 10'
270
4.59:3
1),053 lOti
280
4.429
7,842 106
290
4.276
6,722 106
300
4,133
,5,690 106
310
4,000
4.741 106
320
3,875
3,874 106
330
3.758
3,087 106
340
3,647
2,380 106
350
3.,543
1.7,52 106
360
3.444
1.207 106
370
:3.:3S 1
7491 105
380
:3.26:3
:)890 105
390
:3,179
1.J:3K 105
400
3100
11.52 105
410
:3.024
1.051 105
420
2.952
9.,594 104
430
2.884
8769 104
440
2.818
;3,022 104
450
2.7.56
7345 104
460
2.696
6.731 104
470
2.638
6,174 104
480
2.58:3
,\\669 104
490
2.531
5.211 104
17j

---

172
Annexe II
500
2.480
-1. 795 10-1
.510
2.4~H
-l.il8 104
·520
2.3pc)
-1.076 Hf'
530
2.340
:3.766 lO4
540
2.296
:3.-l85 104
550
2.255
:3.2:30 104
.560
2.214
2.997 104
570
2.175
2.780 104
580
2.138
2.580 104
590
2.102
2.:393 104
600
2.067
2.220 104
610
2.033
~.058 104
620
2.000
1.907 104
630
1.968
1.767 104
640
1.937
1.6:36 104
650
1.908
1.514 104
660
1.879
1.400 104
670
1.851
1.294 104
680
1.824
1.195 104
690
1.797
1.102 104
700
1.771
1.016 104
710
1.746
~J.:357 103
720
1.722
3.607 103
730
1.699
7.908 1O:~
740
1.676
:-.256 10:3
750
1.653
6.649 103
760
1.632
6.084 103
770
1.610
5.557 103
780
1.590
5.067 103
790
1.570
1.611 103

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173
800
1.550
4.188 103
810
1.531
3.795 103
820
1.512
~3.430 103
830
1.494
3.092 103
840
1.476
2.779 103
850
1.459
2.489 103
860
1.442
2.222 103
870
1.425
1.976 103
880
1.409
1.750 103
890
1.393
1.542 103
900
1.378
1.352 103
910
1.363
1.179 io:
920
1.348
1.021 103
930
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1.:319
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1.216
1.300 102
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1.204
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1.192
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1.181
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1.170
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1070
1.159
2.953 101
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1.148
2.21S 101
1090
1.138
1.6:37 101
Il Où
1.127
1.2;):3

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Contribution à l'étude des phénomènes de recombinaison dans
une cellule solaire au silicium polycristallin par un modèle à trois
dimensions
Bassirou Ba Maître Assistant
Thèse de Doctorat-ès Sciences
Jury:
Président
Ml'.
Mamadou Mansour
KA NE
Rapporteurs :
MM.
Gérard
COHEN-SOLAL
Daniel
LAPLAZE
Issakha
YOUM
Examinateurs:
MM
Michel
CADENE
Amadou Lamine
NDIAYE
Grégoire
SISSOKO
Soutenue le 20 Février 1998 à 16H à la Faculté des Sciences et Techniques,
Université Cheikh Anta Diop de Dakar
Résumé
L'influence des paramètres, tels que le taux de dopage, la nature du signal excitateur,
la vitesse de recombinaison des joints de grain,
sur les propriétés électriques et
photovoltaïques d'une cellule solaire au silicium polycristallin, est analysée dans les
conditions de court-circuit et de circuit-ouvert. L'équation de diffusion régissant la densité
des porteurs minoritaires excédentaires, est résolue dans un système de coordonnées
cartésiennes à trois dimensions et en fonction du temps.
L'utilisation de la méthode
des fonctions de Green a permis d'établir les densités de porteurs dans la base de la
cellule polycristalline opérant dans divers modes de fonctionnement et soumise à différents
signaux excitateurs.
Les phénomènes de recombinaison dans les joints de grain sont
étudiés en régime permanent et ensuite étendus au régime de déclin des courants de
court-circuit et des tensions de circuit-ouvert produits dans la cellule excitée optiquement
ou électriquement.
Mots clefs
fonction de Green, joint de grain, taille de grain, mode de fonctionnement, constante de
décroissance, durée de vie.

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