IHt~t
Présentée
A L'UNIVERSITE DE LIMOGES
Pour l'obtention du
, DOCTORAT DE L'UNIVERSITE DE LIMOGES
Spécialité: ELECTRONlOUE ..
PAR
NZIENGU\\- MABIKA
REALISATION D'UN REFLECTOMETRE OPTIOUE
MULTIMODE
MUL
POUR RESEAU LOCAL
soutenue le 6 avril 1987 devant la commission d'examen:
Messieurs
GARAULT y.,
Président
FACe P.,
---,
FRESSY G.,.
~
GOURE J.P., ----~f___Examinateurs
JEUNHOMME L.B.,------i
MARCOU J.,
.
~
ROCH ER EAU J.,
---l
-1987 -

---

REMERCIEMENTS
Le présent travail a été effectué au sein de l'équipe Optique
Guidée et Intégrée de l'Institut de Recherches en 2~'~munications Optiques
et Microondes de LIMOGES (J.R.C.O.M.).
A Monsieur le Professeur Y. GARAULT, Directeur de l'I.R.C.O.M.,
j'exprime ma profonde gratitude pour avoir été l'un des initiateurs du projet
réflectomètre
et pour avoir bien
voulu,
mu gré ses charges,
présider la
commission du Jury.
J'adresse mes remerciements au Professeur Paul FA CQ qui m'a
admis dans son équipe et qui a personnellement dirigé mon travail.
Je
ne saurais bien dire tout l'apport de sa contribution a
ce travail et toute sa disponibilité; j'ai beaucoup appris.
A
Monsieur
Luc
B.
JEU NHOMME,
Directeur
Général
de
PHOTONETICS, "père" du réflectomètre R0211, j'exprime toute ma consi-
dération et toute ma gratitude.
Que Monsieur FRESSY, Ingénieur au CNET LANNION, trouve
ici l'expression de notre reconnaissance pour la confiance qu'il nous a té-
moignée et pour le soutien qu'il nous a apporté.
Au Professeur Jacques MARCO U, j'exprime ma sincère grati-
tude
pour sa
contribution
essentielle au
tout
début
de ce travail,
pour.-
sa disponibilité à me conseiller toutes les fois que je le consultais et pour
m'avoir fait l 'honneur d'examiner mon travail.
\\

---

Monsieur le Professeur J.P. GOURE, de l'Université de;' Saint-
Etienne,
m'a
fait
l'honneur d'examiner
mon
travail et de venir,
malgré
ses obligations, faire partie du Jury.
Je
remercie
Messieurs
Jacques
ROCHEREAU,
Président
Directeur Général et Alain LAU COU RNET, Directeur Général de la Société
CEDEPE,
qui ont
bien
voulu
m'associer à leur projet de réalisation du
réflectomètre.
. '-'
Monsieur LEKIEN de la Société CEDE PE a également participé
à cé travail en y apportant son talent d'électronicien. Je lui exprime ma
très sincère gratitude pour sa contribution essentie'lle.
Que mon ami Roland COUTY, de la CEDEPE, puisse trouver
ici un témoignage de gratitude et de la reconnaissance de sa contribution
à ce travail.
J'associe
enfin
dans
une
meme
pensee
amicale
toutes -les
personnes qui, directement ou indirectement, ont contribué à l'aboutissement
de ce travail. Je pense en particulier à tous mes amis du laboratoire avec
~esquels nous avons travaillé dans l'ambiance et la gaieté aussi bien au
laboratoire qu'à l'extérieur.
A Madame TARAGNAT A. Secrétaire de l'IRCaM, j'exprime
toute
ma sincère gratitude pour la compétence et le dévouement qu'elle
a apportés· à la frappe de ce mémoire.

---

Ce travail a bénéficié du soutien de la Société CEDEPE sous
la forme d'aides individuelles.

---

., .~,.:;,~..-..,,,-- ..
.':"'''.~ ...
A
mon
très
regretté
Oncle
Aloise
MOUTSIHA
que la distance, les années et la mort ne peuvent
nous faire oublier.
1

---

A
NZIENGUI Antoine
BABANDA Emilienne
MOUKANDA Thérèse
ET
PAULINE MlLOUO

---

SOMMAIRE
.................*****
PARTIE TECHNIQUE
INTRODUCTION
_J._, •...-.
CHAPITRE 1 - LA REFLECTOMETRIE OPTIQUE'"
5
1.1
Fibres optiques multimodes
..
1.1.1
Les fibres multimodes à gradient d' indice..................................
5
l-a
Ouverture numérique •..••••.••••••••....••••••••_.,
'~..... •••••••••••••••••
9
~-
\\ ,
l-b
Nombre de modes guidés
"
~ ..·~·::......................
9
l-c
Fréquence spatiale normalisée..................
Il
1.1.2
Les fibres multimodes à saut d'indice........................................
Il
[.1.3
Les structures faiblement guidantes...........................................
15
3-a Ouverture numérique..........................................................
17
3-b Fréquence spatiale normalisée
"'.•'i07.·.,.,..............
17
.4\\!.Bche POil
3
N
b
d
d
'd'
L~/----.::.'/.
17
-c
om re
e mo es gUI es
Z;7
~15'
.
1.1.4
EffetDs .moda~x .. ~
d I
7Jr.l!~Pi.j;.~~~
t~r
17
4-a
IsperslOn Jntermo a e
{}
,
O;-
~.l............
17
~
e
\\ Vecu"r
ri '.~J. ~1
4-b Couplage de modes
~
'!h,,'l~.'
J;.....
18
L1.5
Pertes et causes de pertes
~6~~!~I... 19
•
.
~J
ltV-"
5-a
Absorption du materlau
-..:.:.';',.~J!.!.!>"............
19
5-b
Diffusion du matériau
19
5-c
Pertes par' ;çQurbures..........................................................
20
5-d Atténuation linéique...........................................................
21
CHAPITRE II - PRINCIPE DE LA REFLECTOMETRIE DANS LE DOMAINE TEMPORE
IL 1
Phénomène de rétrodiffusion.....................................................
23
II.2
Calcul de la puissance rétr6diffusée
24
IL3
Bilan énergétique du réflectomètre............................................
28
l-a' Evaluation de l'écho d'entrée
':""'..
29"
l-b
Puissance couplée à la ligne...............................................
30
l-c Energie de l'impulsion sonde...............................................
30

---

\\
l-d
Calcul du coefficient CtdvgT
..
30
l-e
Evaluation du paramètre 5(2)
.
31
l-f
Facteur d'énergie Fe
.
32
l-g
Puissance détectée en débu t de trace
..
32
l-h
Puissance détectée en fin de trace
..
32
II. 3~2
Bruit de la photodiode à avalanche
.
32
II.3.3
Pui~sance équi valente de bruit d'une A.P .0
.
34
U.3.4
Application numérique
·
.
35
II.4
Evalùation de la bande passante du système de détection
..
37
[1.5
Portée - Pouvoir séparateur - Rapport signal à bruit traitement
du signal
..
39
II.5.1
Rapport signal à bruit
.
39
II.5.2
'::ompromis portée - pouvoir séparateur
.
40
II.5.3
Traitement du signal.
..
41
II.5.4
Tableau donnant les valeurs en dB de Ct V T pour différentes
,
g g
durees T de l'impulsion sonde
..
42
CHAPITRE HI - FIABILITE ET PRECISION DES MESURES EN REFLECTOMETRIE
OPTIQUE
III.I
Ambiguités su~ l'évaluation de l'affaiblissement (inéique
..
44
... 1II.2
Facteurs limitant le pouvoir séparateur
.
48
III. 3
Facteurs limitant la précision de localisation des défauts
.
49
IIl.4
Facteurs limitant la résolution verticale
..
50
CHAPITRE IV - IDENTIFICATION DES DEFAUTS DE FIBRES ET LIGNES
OPTIQUE.
EVALUATION DES EPISSURES ET CONNECTEURS
IV.I
Fibres à gradient d'indice avec fluctuation de diamètre
.
53
[V.2
Analyse mathématique
"
..
54
[V.2.1
Transition "élargissante"
.
55
IV.2.2
Transition "réductrice" avec atténuation modale différentielle ..
56
IV.2.3
Transition "réductrice" avec effet de gaine
..
57
IV.3
Correspondance entre fluctuations de diamètre et formes
du signal.
.
60

---

TRA VAIL PRATIQUE
CHAPITRE 1 - REALISATION D'UN REFLEÇTOMETRE TESTEUR DE LIGNE A 850 nn
1.1
Choix des. composants...............................................................
74
1.1.1
La diode laser
;·.............................................
74
[.1.2
Le coupleur sur fibres optiques 50/ l25 ..;~_:...................................
75
1.1.3
La photod iode de récept jon .....
75
I l • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • •
1.2
Organigramme de fonctionnement..............................................
75
1.2.1
Réalisation du sous-ensemble optoélectronique...........................
76
l-a
Driver de diode laser.........................................................
76
l-b
Préamplificateur de photodiode ..... _...................................
77
l-e Ampljfic,lteur ,...................................................................
78
1.2.2
Sous-ensemble d'acquisition et de conversion analogique numérique
80
2-a Conversion analogique numérique........................................
80
1.2.3
Carte microprocesseur et gestion écran.....................................
82
1.3
Principe de fonctionnement.......................................................
82
1.4
Maquettes obtenues...................................................................
83
1.5
Discussion du bilan d'énergie.....................................................
87
CHAPITRE II - ASSOCIATION DIODE LASER- A.P.D.
11.1
Problèmes liés à ['association ampli-linéaire, CAN et Log calculé
96
II.2
Effet dt la discrétisation de la trace: bruit de quantification
97
11.2.1
Exigences d'un réflectomètre ayant 15 dB de dynamique et
0,1 dB de résolution verticale en une seule trace
..
99
Il.2.2
Calcul de la dynamique d'un réflectomètre résolvant 0,1 dB
en une trace avec un convertisseur N bits.................................
100
11.2.3
Dynamique d'un réflectomètre monotrace en fonction de la..~solution
verticale et du nombre N de bits du convertisseur.....................
101
11. 3
Remèdes possibles.....................................................................
103
11.3.1
Traitement graphique de la trace
~
103
II.3.2
Réflectomètre simple trace.......................................................
105
II.3.3
Réflectomètre double trace.......................................................
105

---

\\
II.4
Dérivés des amplificateurs
.
107
II.5
Avantage de l'amplificateur linéaire
.
107
CHAPITRE III - REALISATION DU PROTOTYPE: PERFORMANCES
III. 1
Alimentation de la photodiode à avalanche
.
110
III.I.I
Schéma simplifié proposé
.
111
III. 1.2
Choix de l'alimentation
.
Il 1
III.l.3
L'élément de commande
.
112
111.1.4
Fonctionnement
.
112
111.1.5
Amplificateur de boucle
.
112
III.l.6
Capteur de tem péra ture
····•···
.
112
111.1.7
Etage de commande
.
ll3
111.2
La carte unité centrale
.
113
111.3
La carte unité d'acquisiti(~
.
117
III.4 Performances du système
.
120
111.4.1
Bilan d'énergie
.
121
111.4.2 Performances
.
121
III. 5
Modules de gestion du système
.
133
111.6
Fonctions du panneau avant de l'appareil
.
134
111.7
Alimentation du réflectomètre ........•.........................................
136
111.8
Version 14 bits
.
136
111.8.1
Principe d'acquisition
.
136
III.8.2
Performances
.
137
CHAPITRE IV - REFLECTOMETRE A HAUT POUVOIR SEPARATEUR
IV.l
Difficultés techniques................................................................
142
IV.2
Etat de l'art.............................................................................
143
CHAPITRE V - REALISATION D'UN COUPLEUR VARIABLE
V.l
Principe du coupleur variable....................................................
148
V.2
Procédure de montage...............................................................
149
V.3
Résultats expérimentaux...........................................................
150
V.4
Performances du coupleur
152

---

~'
i~EQNCLUSION .................................•••.......•.........•..............••....•.........•....
156
~:::),...-"
~~;t·
~8I8LIOGRAPHIE
.
159
'-',:"'--.,
:;f~' '"~
.;~
"Résolution de l'équation de propagation par la méthode W.K.B.".
165
~ .

---

- l -
INTRODUCTION
L'application des fibres optiques aux transmissions en général
et en
télécommunications en
particulier, est l'objet d'efforts importants de
recherche et développement.
Leurs bandes passantes élevées et leur très faible atténuation
offrent
une
capacité
de
transmission et
un
pas de
régénération superieurs
a ceux des systèmes sur câble coax ial, d'où un intérêt technologique et écono-
mique certain des télécommunications optiques.
Cependant, compte tenu du granJ espacement entre répéteurs,
il
est
nécessaire de
disposer
d'instruments capables de tester la continuité
des fibres et de localiser d'éventuels défauts ou ruptures sur la ligne.
Les mesures couramment effectuées dans les communications
sur fibres optiques sont:
l'évaluation des
pertes d'insertion
des connecteurs
et des pertes aux épissures, la détermination des longueurs de tronçons de
fibres, la localisation et l'identification des défauts ainsi que l'évaluation de
l'atténuation iinéique.
Ces deux dernières mesures ne sont possibles que par la tech-
nique de réflectométrie.
La réflectométrie optique dans le domaine temporel se resume
ainsi: Injection d'une impulsion lumineuse dans la fibre à tester et observation
de
l'énergie
rétrodiffusée
par
les
inhomogénéi tés d'indice de
réfraction du
matériau de coeur et par les défauts de la fibre.

---

Cette technique de
mesure,
appelée
méthode de rétrodiffusion,
a été décrite pour la première fois par Barnoski et Jensen en 1976 [1 J.
" ' ;
';,
Le
travail auquel
nous avons
participé a été la conception et
la mise au point d'un réflectomètre de chantier, prévu pour les courtes distances
sur fibres multimodes, à la longueur d'onde de 850 nm.
Ont été
principalement visés comme objectifs: un
pouvoir sepa-
rateur de
la m, une résolution en distance de l'ordre du mètre, une portée
volontairement limitée à 2 500 m, une dynamique aller simple de 15 dB et
une résolution en mesure d'atténuation de 0,1 dB.
Une des particularités de ce projet est la mise en oeuvre d'une
chaîne d'amplification linéaire à la place des chaînes traditionnelles à amplifi-
cation logarithmique.
Après
l'exposé de quelques éléments théoriques consacres a
la
fibre optique et à la réflectométrie dans le domaine temporel, nous présentons
dans une première partie le processus de conception et de réalisation de l'appareil.
Une évaluation de ses caractéristiques conclura l'étude.
Un
deuxième
volet de
notre travail concerne l'élaboration d'un
dispositif de couplage variable, sur fibres optiques.
L'intérêt d'un tel dispositif est évident, chaque fois que la repar-
tion du flux lumineux guidé en direction de plusieurs récepteurs doit être recon-
sidérée, au gré des reconfigurations d'un réseau de communications optiques.
La technique employée dans
la réalisation
de ce dispositif est
celle de la division de front d'onde, qui offre la possibilité de modifier très
simplement et à volonté, les coefficients de partage du coupleur.
Quelques résultats expérimentaux succéderont à l'approche théorique.

---

-- ' ..
- 5 -
'./
.,_cIU. FIHRES OPTIQUES MULTIMODES
.~ .
Elles
sont
traditionnellement
classées
d'après
la
forme
de
leur
1
" pr,ofil d'indice: il existe des fibres multimodes à saut d'indice et à coeur homo-
gène d'indice supérieur à celui de la gaine ainsi que des fibres à gradient ou
-l',indice de coeur varie continûment en fonction de la distance .radiale.
Les solutions ou modes de propagation dans la fibre correspondent
a des configurations du champ susceptibles de se déplacer en maintenant cons-
tante leur répartition transverse.
1
1.1.1 ~~s fibres r:!1Ultimode~à Ji~~91~~~_<!~~d~<:'t;: [2J, [3], [4]
"'-:--~."-
b
a
------------------
O++--+t-e-
----------------~--
, t-
t
Profil d'indice
coupe
Coupe /ongitudinale avet
transverse
trajectoire d'un rayon
- Figure 1 -
L'équation "d~
propagation
d'une
onde
dans -la
fibre
s'obtien(
a partir des équations de Maxwell, établies pour un milieu non conducteur et

---

dépourvu de charges:
-
aB
aD
\\rot E =
rot H
ôt
= at
div D = 0
div B ,- 0
La résolution de i 'équation de propfigation par la méthode W.KfB.""
a l'Annexe l, condui~ à la valeur 1.jJr du champ:
11
, ?
1 '
1
U - exp l;f[~', n'(cl - S' _KNe : --.:.·r d,
(3)
n(r)':' profil d'indice
6
: constante
de
propagaTion
qUI
caractérise
la
périodicité
jSz
des 'champs dans la direction axiale, par le terme e
k1\\.' ::entler rendant compte de la périodicné azirnutale des champs,
,
' l
'k dl
par le terme e J N'
En posant:
La Figure N° 2 nous permet de dégager les rerqarques sui vantés:.

---

- 7 -
2
2 (
W"
r) \\
2/ 2
a2
2
(k
r )+~
c
\\
\\
--
!3:
132 -1------1------..,..----------
1
1
1
1
1
la
O-t-----L------T'---~:__----
a
ri
'2
r'J
'
Ondes
. l,
ondes
1
ondes
propagation
1
évanescentes
la fuites et g~i- :évanescen'~ d'ondes .non" guidées
dées
tes
Ot----::-.;rT+-H'-i-f--t+"t---:::::::::::=::foo
....
a
r
1
- FIGURE 2 -
Dans la partie hachurée de la Figure 2a, K est réel et g, imaginaire.
Le couple, (K,g) ainsi défini correspond aux solutions d'ondes guidées.
En effet, dans cette reglOn, la distribution du champ varie pério-
diquement avec la distance radiale; en dehors le champ décroît exponentiellement:
Figure 2b .
•

---

Si k
= 0, la racine rI n'existe pas et la nature périodique des
N
modes guidés s'étend à l'axe de la fibre.
Les conditions de continuité du champ en r
et r
restreignent les v
l
2
leurs de 6 a quelques valeurs discrètes correspondant aux modes de propagation
possibles.
ljJ
définie en (2) n'est pas valable sur l'axe (r = 0), g doit être
r
grand et dg/dr petit.
Ainsi donc, dans les régions proches de r
et r , les expressions des
l
2
champs ne sont pas faciles à déterminer.
Le but de la méthode W.K.B. n'est pas vraiment de déterminer
les cartes de champs ni leurs amplitudes mai"s plutôt de déterminer les constantes
de propagation 6, donc de dénombrer par conséquent les modes de propagation
et de dégager leurs propriétés globales.
Par la suite, et en pratique, on considérera des fibres a gradient
d'indice ayant des profils dits en puissance Ct.
pour r ::; a
n(r)
n
pour r > a
2
D. =
(6)
Ces profils renferment les profils les plus utilisés: profils à saut
(Ct. = + ~, profils à gradient paraboliques (Ct. = 2)
et profils triangulaires (Ct. = 1).

---

- 3 -
Ce
travail
est le fruit
d'une collaboration entre une équipe
universitaire, l'Equipe d'Optique Guidée et Intégrée de l'Institut de Communi-
cations Optiques et Microondes (IRCOM) et une entreprise limousine, la Com-
pagnie Européenne pour le Développement de Produits Electroniques (CEDEPE).
La réalisation du réflectomètre a été soutenue par un contrat
CNET tandis que celle du coupleur variable entrait dans le cadre d'un contrat
CEDEPE - Université de LIMOGES.
\\

---

CHAPITRE 1
LA REFLECTDMETRIE OPTIQUE

---

- 9 -
l-a Ouverture numérique
L'angle limite 0
permettant d'accepter la lumière dans la région
m
du coeur est donnée par:
2 e
= 2 Arc sin(n
sin 0 )= 2 Arc sm In 2 - n 2
m i e
1
;l
- Figure 3 -
L'ouverture numérique est définie comme suit:
O.N. = sin e
= /n 2
n 2
(7)
m
1
2
l-b Nombre de modes guidés
Les valeurs discrètes de 8 sont notées 8
où k
représente l'en-
kN,m
N
tier azimutal défini plus haut, et m, le nombre de demi-périodes de \\j) .entre r
et
r
1
r .
2
m est défini par la relation suivante:
m1T::
(8)

---

Lorsque k
est nul (r
= B .
alors m atteint sa valeu
N
1
= 0) et Bk N,m
mm
màximale.
Par contre, si Bk
= B .
et K 2 = 0 alors k
= k
. L'évaluation
N,m
mm
N
max
de m
est
difficile
en
raison
de
la
presence,
dans
l'expression
de
K 2,
du
max
k N- 1/4
terme
r
,qUI tend vers l'infini lorsque r est nul.
2
B est compris entre B
et B
définis comme suit:
o
c
wn
_---.1 B = __1_ constante de propagation dans le coeur
":f0
c
----------.. ~~
:ï.wn
'J BP 1J-l Ou, .~C' - ~\\ 2
constante de propagation dans la gaine
f, r.·nt '~.
d
(lO)
1
Pour évaluer k
' on pose B =
= 0 avec -4 < < k 2
•
max
max'
alors:
'!
2
2
- B
(lI)
c J
Le
nombre
total
de
modes,
M,
peut
être
évalué
en
'iommant
les valeurs de m définies en (8) avec B = B sur toutes les valeurs possibles de k .
c
N
Lorsque k ..
est assez grand, ce qui est le cas pour les fibres
max
multimodes à gradient d'indice, la sOfTlmation est remplacée par une intégration
1
sur k
et l'on peut admettre que k
N
N-"4 1/ kN
Chacun des modes décrits par le couple (kN,m) est dégénéré en quatrE
modes;
deux
directions
de
polarisation
et
deux orientations orthogonales
des
champs sont possibles pour chaque mode; pour déterminer M, l'intégrale double
est multipliée par un facteur 4.

---

- 11 -
2
] '/2
- a2 - ;-
dr dk
(12)
c
r
En
changeant
l'ordre d'intégration et en
faisant
varier
r de 0
au rayon du coeur de la fibre, (12) devient:
dk dr
a
TI k 2
M=ifl.
max
_w_2~n..-'~!I...-_.] dr (L 3)
TI
r
4
-c 2
r=O
M représente Je nombre de modes gUidés, pour une fibre a gradient
dl indice.
Pour les fibres dont le profil est donné par (5) et (6):
l-c
Fréquence spatiale normalisée
Le nombre de modes guidés dans une fibre d<'pend du paramètre
V appelé fréquence spatiale normalisée, défini par:
V
2 TI
r:;-;:-2
a w ( 2 _ n 2) '/2
=-À- n
(15)
1 a JI L fj,
=c
n'
2
l
1.1.2 Les fibres multimodes à saut d'indice [4]

---

La fibre multimode la plus simple est constituée de deux cylindres
de matériaux diélectriques d'indices de réfraction homogène.
Le guidage de
la
lumière ne
peut avoir lieu que si l'indice de
réfraction du coeur, n , est supérieur à l'indice n
de la gaine.
1
2
A l'intérieur du coeur, un rayon lumineux est réfléchi a l'interface
coeur-gaine; l' angle ~ est maintenu pour les réflexions sui vantes.
L'équation de propagation d'une onde est la suivante:
(l6)
n 2 W2
Dans le coeur de la fibre, en posant u 2 = _-=-lC"""2:-
(urF
:~~)
k'! ~z ~
(l7)
d(ur )2
+ (url
+ 1(ur)' -
a
n 2 W2
Dans la gaine, en posant W = S2 _ --=2."....-_
2
(16) devient
Z
C
(18)
Ces deux dernières équations ont pour solutions:
- dans le coeur
tjJ
= I\\J
J
(ur) cos kq,
(l9)
z
1
k
I\\J :
champ électrique ou magnétique constant.
1
k
entier naturel.
n
W
S = _-=-1_
constante de propagation des ondes dans le coeur.
1
C

---

- 13 -
- dans la gaine
(20)
1\\1:
champ électrique ou magnétique constant.
2
k
entier nature!.
n w
B - _2_.
constante de propagation des ondes dans la gaine.
2 -
C
•
Les expressions des champs transverses découlent de E
et H
par:
z
z
.l
e:: e::
w
H
c
.
_...L.
B __z _ r 0
2 l
aE
~ ~ w aH]
E=
--l.-B
z
o r
z
aH
r
-
A 2
---ar-+
r
~
r
A
ar
r
E~
:>]
=- + [~ ~~z ~r ~o
-
w
(21)
avec n(r) = 1~ e:: (r) ,
r
r
Les composantes tangentielles du champ (E ' Eq,' Hz' Hq,) sont conti-
z
nues a l'interface coeur-gaine.
Il Y a également continuité des composantes normales des induc-
tions B et O.
La satisfaction de ces conditions aux limites implique qu'à chaque
valeur de k, il correspond un certain nombre de valeurs discrètes de u et w:
ces valeurs sont notées u
et w
; m est un entier naturel.
km
km
A la constante de propagation B, sont
aussi
associées
des
valeurs
discrètes B
telles que :
km
,
B2
2
=
1 -
~km
(22)

---

- Lorsque k = 0:
les champs sont à symétrie radiale
IjJz = ljJ
J
(u
r)
dans le coeur
1
0
om
(23)
ljJ
= ljJ
K
(w
r)
dans la gaine
z
2
0
om
Il existe alors deux groupes de solutions; un groupe dans lequel
H
est nul: les modes de ce groupe sont dits "transverses magnétiques" et sont
z
notés TM om
Par contre, l'autre groupe est tel que: E
est nul; 1es modes sont ap-
z
pelés "trans 'erses électriques" et sont notés TEom
De façon générale, si les zeros de J (x) sont notés t
,alors, la con
o
om-
dition suivante doit tOl.1jours être remplie,
t
< u
a < t
(24 )
o,m
o,m
o,m+ 1
- Lorsque k "* 0
Les champs résultants perdent leur symétrie radiale à cause du terme
en cos K<j> ; ces
modes
sont
appelés
modes
hybrides,
A chaque
valeur
de
k,
correspond également deux groupes de modes,
Dans un groupe, la contribution de Hz aux champs transverses est lJ1L
importante que celle de E : les modes associés sont notés HE
'
z
km
Dans l'autre groupe, c'est la situation inverse et les modes sont
notés EH
,
km
A chaque
mode
correspondent
des
valeurs
discrètes
de
u et w
(u
et w
), donc une valeur particulière de 6, 6
,
km
km
km

---

- 15 -
1.1.3 Les structures faiblement guidantes [4]
Lorsque la différence relative d'indices d'une fibre, t., est très faible,
la fibre est dite" structure faiblement gui dan te",
Les champs électromagnétiques HE
1
et EH _
sont très sem-
k + ,m
k l ,m
blablesj il en est de même pour les groupes de modes TM
,TE
et HE
,
om
om
2m
Une combinaison de
tels groupes de modes conduit aux groupes
de
modes
dits
"polarisés
linéairement"
et
dénommés
mode
LP:
ce
sont des
modes dans lesquels les champs transverses électrique et magnétique sont constam-
ment orthogonaux,
Il est plus simple de définir les champs en coordonnées cartésiennes.
- Dans le coeur
J
(u
r)cos kNQ>
avec E
= H = 0
(25)
k N,m
k N,m
x
y
E 2 et H 2 sont des termes constants, k
et m sont des entiers.
N
x et y sont des coordonnées cartésiennes d'orientation quelconque,
dans le plan perpendiculaire à ['axe de la fibre.
4> représente l'angle azimutal.
J
est la fonction de Bessel d'ordre k
•
k N,m
N
- Dans la gaine
K
(W
r)cos k 4> avec E
= H
= 0
k
(26)
.
N,m
k N,m
N
x
y

---

E
et H
sont des termes constants_
3
3
K
est la fonction de Hankel
kN,m
Chaque mode LP
dérive du mode HE
,chaque mode LP
de
om
1 m
1 m
TE
,TM
et de HE
om
om
zm
Enfin, pour k
~ 2 chaque mode LP
,m dérive de HE(k
1)
N
kN,m
N+
,m
de EH(kN-l),m-
Ainsi donc, HE
devient LP
; TE
,TM
et HE
deviennent
l
Il
01
01
01
21
Les conditions
de
passagp
a l ' interface
coeur-gaine
s'écriven
La coupu~e obtenue pour W
= 0, implique:
kN,m
()
pour k
;f:. 0
(28)
N
On obtient:
u
a = t
(29)
k -1
kN,m
N
,m
Pour k
= 0, il n'y a pas de fréquence de coupure pour le mod
N
LP
et, pour les autres modes LP
,les fréquences de coupure sont données pa
01
om
(30)
u
a = t
o,m
l,m-l

---

- - - - - - - - - - - - - - - - -
- 17 -
3-a Ouverture numérique
Sa définition et son expression sont les mêmes que celles d'une
fibre à gradient d'indice n
représentant ici l'indice du coeur et n , celui de la gaine.
l
2
3-b Fréquence spatiale normalisée
Avec les mêmes remarques que ci-dessus, on obtient:
V := kn
a m
et
(31)
l
3-c Nombre de modes guidés
Ce nombre est obtenu en faisant tendr"e CL vers l'infini dans l'expres-
sion (llt) d'où:
M
(32)
00
Remarque: Une fibre à gradient d'indice parabolique (CL = 2)
véhicule
deux
fois
moins de modes qu'une fibre à saut d'indice.
1.1.4 Effets modaux
4-a Dispers'..>n intermodale
Comme différents modes se propagent à des vitesses différentes,
dans une fibre, une impulsion lumineuse qui y est injectée se retrouve élargie
en sorÜe de fibre.
En effet, au niveau de la face d'entrée de
la fibre, un grand
nombre de modes est en général excité; en sortie de fibre, ~'l~ détecteur répond
à tout instant, au flux total, d'où l'obtention d'un signal détecté, étalé dans
le temps.
Néanmoins,
cet
étalement
est
plus
ou
moins
important
selon
la nature du profil d'indice de la fibre.

---

Considérons une fibre de longueur L = l km, de différences rela ti ves
d'indice !J. = 0,01 et d'indice de réfraction n
= 1,47; soit !J. t, la valeur de l'étaJe-
1
ment impulsionnel. On obtient pour une fibre à:
- saut d'indice
n L
!J. t =-_1-
!J. = 49 ns
c
- gradient d'indice parabolique
n L
!J. 2
!J. t = 7
-2- = 245 ps
- profil optimisé
n L
At-_--
I -
!J.2
u
c
---8- = 61,25 ps
4-b Couplage de modes
Il correspond à un transfert d'énergie entre modes; ce couplage
s'effectue aussi bien entre les modes guidés entre eux qu'entre lès modes guidés
et
les
modes rayonnés ou guidés à fuite. Il est dû en partie aux défauts de
géométrie du guide et représente également une source de pertes dans la fibre.
Par
contre,
la dispersion
inter modale
est
moins
importante
que
dans le cas de l'indépendance modale.
La configuration modale d'équilibre est obtenue grâce au couplage
de modes; elle se caractérise par un régime stationnaire dit, régime d'équilibre
modal, dans
lequel les proportions de
la population
modale dev iennen t stables
dans
le
temps.
Cet équilibre est
atteint
à partir d'une certaine distance de
propagation appelée longueur d'équilibre.
Suivant l'importance des défauts aléatoires de la fibre. la longueur
d'équilibre peut varier de quelques décimètres à plusieurs kilomètres:
Comme l'atténuation d'une fibre multimode dépend de la compo-
sition
spectrale
et du
contenu
modal
du
flux
lumineux
guidé d'une
part
et,

---

- 19 -
, '
\\
',;\\'
"
des penes intrinsèques à la fibre d'autre part, il est impossible de définir cette
grandeur, hors de l'équilibre modal.
'
1.1.5 ~~!_~~~_~!_~~U~~~_~~_~~te.:>
Les faCTeurs contribuant a l'atténuation d'une fibre sont l'absorp-
tion, la diffusion due aux hétérogénéités d'indice de réfraction du coeur (diffusion
Rayleigh),
la diffusion due aux
irrégularités d'interface coeur-gaine,
ainsi que
les courbures et microcourbures.
5-a Absorption du matériau
Dans
le
visible et le proche infrarouge, l'absorption est due à
l'excitation des vibrations moléculaires de la silice et de's imT"",uretés qu'elle con-
tient. Les éléments de transition et les ions OH- sont les plus gênants.
EUe se traduit par une conversion de l'énergie lum ineuse en énergie
thermique.
5-b Diffusion' du matériau [6J
Plusieurs processus de diffusion coexistent. Les verres sont fabri-
ques par fusion à haute température et la masse vitreuse,
une fois solidifiée,
contient
donc
des
défauts
thermodynamiques
correspondant
aux
fluctuations
des propriétés optiques locales.
En
particulier,
la
composition
chimique
et
l'état
de
contrainte
Induisent des variations d'indice.
De même,
les
fluctuations de
l'arrangement moléculaire peuvent
conduire a des dôts cristallisés ou à l'apparition de phases rrécipitées localement,
iormant au sein de la masse vltreuse, des défauts de petites dimensions.
Lorsque l'extension du défaut est inférieure a la longueur d'onde.
le processus de diffusion de la lumière est appelé diffusion Rayleigh.
Lorsque ['extension du défaut est de l'ordre de la longueur d'onde.
le modèle mathématique est dCi à \\lIE.

---

",~.,,'
.. r 110
0
~
n
7
~O
. '
.,)
'"
.1
..
!'~I 3 1166'\\ \\ L'intensité de la diffusion Rayleigh est proportionnelle à >..-4. Les ef-
fets Raman stimulés et Brillouin stimulés sont des effets non linéaires; l' intensi té
diffusée croît rapidement à partir d'un seuil de densités de puissance.
Comme les fibres utilisées en transmission sur fibres presentent
généralement des sections faibles, le seuil peut être atteint dans ces structures.
La diffusion Raman limite la pUissance admissible dans les [ibres
optiques de faible atténuation.
Pour des bas niveaux de puissance en sortie de laser, la dif1usion
Rayleigh est la plus prépondérante de tous les phénomènes de diffusion.
5-e Pertes par courbure [7]
Tout
guide
d'onde
diélectrique
rayonne
de
j'énergie
lorsqu'il
est
courbé.
Comme le champ
s'étend
indéfiniment
dans
la
direction
latérale
(axe des x), l'introduction du rayon de courbure implique une propagation de
l'énergie à des vitesses supérieures à celle de
la
lumière;
le coefficient
de
pertes associé s'écrit:
a
= c
exp (- c
R)
(J 3)
r
1
2
ou
R est le rayon de courbure de l'axe du guide,
c
est
un
coefficient constant qui a les dimensions de
l'lIwerse
2
"
d'une longueur,
tandis que
c
est un terme constant sans unité.
1
Parallèlement, le nombre de modes guidés est réduit:
N (R) , N
pour une fibre a sau t d' ind ice
(1 - RaÔ )
pour une fibre à gradient parabolique
N(1 -
Np (R),
~ô)
N est le nombre de modes guidés lorsque la fibre n'est pas courb'~e.

---

- 21 -
5-<1 Atténuation linéique [2]
L'évolution de la puissance rétroguidée en fonction de l'abscisse
z s'écrit:
. p(z) = P(O) exp(- 2 az)
(35)
ou
P(O) est la puissance injectée dans la fibre
et
a, l'atténuation linéique.
Cette
expression
n'est
valable
que
pour
les
fibres
mono modes
et pour un seul mode guidé.
Toutefois, elle est applicable a un,
fibre multimode a l'équilibre
modal.
La
mesure
de
l'affaiblissement
linéique
n'est
valable
que
sur
des tronçons de fibre où l'équilibre modal est déjà établi.
Pratiquement, les conditions d'équilibre modal sont établies dans
la fibre, soit directement à l'injection, dans la mesure où la configuration modale
d'équilibre est connue à priori, soit en interposant entre la source et le tronçon
de fibre à mesurer une section de fibre de même nature, dite "fibre amorce ",
de longueur au moins égale à la longueur d'équilibre; enfin, il est possible aussi
d'utiliser un
brouilleur de
modès [8].
L'étaolissement de
l'équilibre
modal se
fait au prix d'une certaine perte de puissance lumineuse.
En réflectométrie temporelle, la pente locale de la trace affichée
vaut:
+ 1Ln [P(t)]! =- 2 a[z(t)] d~~t) =- 2 Vga[z(t)]
(36)
Cette
relation
montre
que,
pour
les
régions
homogènes
de
la
fibre où la lumière rétroguidée est due à la diffusion Rayleigh, la pente locale
de
la
trace de
rétrodiffusion est
proportionnelle à l'affaiblissement linéique.
Il existe d'autres
méthodes de
mesure qui
permettent aussi de
définir
l'affaiblissement linéique, au rang desquelles la méthode du cut back.

---

CHAPITRE
Il
PRINCIPE DE LA REFLECTOMETRIE DANS LE DOMAINE TEMPOREL

---

- 23 -
II.1 Phénomène de rétrodiffusion [2]
L'évaluation
des
pertes
de
transmission
d'une
fibre
s'effectue
a partir de la décroissance de la lumière diffusée, en fonction de la cote z
dans la fibre.
De
par
sa
nature,
le
verre
a
une
structure désordonnée
dans
laquelle coexistent des variations microscopiques autour de la densité moyenne
du
matériau;
et
des
variations
microscopiques
locales
dans
sa
composition;
chacune de ces variations engendre des
fluctuations du profil d'indice à une
échelle inférieure aux longueurs d'ondes optiques, c à d à l'échelle submicronique.
Cette propriété est propre à tous les verres, et ell~ est à l'origine de la diffusion
Rayleigh: il y -1 de ce fait, perte de lumière dans la fibre.
La
puissance
diffusée,
et
par
conséquent
l'atténuation
due
a
cette diffusion, est proportionnelle à À-'+.
C'est sur cette diffusion que repose le principe de la réflecto-
métrie optique.
En effet,
une faible
partie de
lumière demeure dans le coeur
de la fibre; elle reste piégée dans les ondes guidées vers l'avant et vers l'arrière.
La lumière piegee et guidée vers l'arrière, lumière rétroguidée,
permet d'extraire des ;nformations aussi bien sur l'atténuation que sur d'éven-
tuelles imperfections de la fibre.
Des
impulsions
lumineuses de
courte
durée
sont
injectées
dans
la fibre, au niveau de sa face d'entrée, à une certaine cadence; c'est également
au niveau de cette face qu'est prélevé le signal
rétrodiffusé, par l' intermé-
diaire d'un coupleur (voir schéma ci-dessous):

---

F
---------.,~
.............•.......•..••.••.••..
~.'
z
Détecteur
m
1
Ampli
Traitement
linéaire
Ecran
z
- Figure 5 -
N.B. Une onde guidée vers l'avant est, par convention, une onde qui se propage
dans
le
même
sens
que
l'impulsion
sonde
(impulsion
injectée dans
la
fibre).
H.2 Calcul de la puissance rétrodiffusée [9]
Pour
les
faibles
niveaux
de
puissance
injectée,
la
diffusion
Rayleigh
est
la
plus
importante de
toutes
les diffusions
présentées

---

- 25 -
dans la fibre; pour cette raison, elle sera la seule a être considérée dans les
calculs qui vont suivre.
La
Figure
6 ci-dessous
illustre
de
support
pour
les calculs de
puissance optique.
- Figure 6 -
Précisons quelques notations:
t. : énergie diffusée
d
E
: énergie rétrodiffusée
rd
S"2: angle
solide du cône d' acceptance de la fibre pour les on.des
ré trogu Idées.
Le calcul de la puissance rétrodiffusée s'effectue à partir d'un
tronçon de fibre, de longueur élémentaire dz, où l'on tient compte du phénomène
de diffusion.
Comme la lumière diffuse dans toutes les directions, les rayons
lumineux se trouvant dans le cône d'angle solide S"2 seront rétroguidés.
Soit
E(z)
l'énergie de
l'impulsion sonde a
la cote z; eJle peut
s'exprimer en fonction de l'énergie à la cote z = 0 et de l'atténuation a' de la fibre

---

dans le sens des z positifs (sens de propagation de i'impulsion sonde) par:
- - - -
1
z
"E(z) = E(O) exp [ -1a'(U) dl']
. (37).
La variation relative d'énergie diffus~e correspondant a un' traj:e;t
dz s'écrit:
dE<r.
E(z) = (J.d'z) dz
où ud(z) représente, le coef.ficient de diffusion.
Cette dernière relation implique:
l'd, ,
dE
,= ai z; E(O) exp [ - / 'a'(u) du
d
(.1
.
dE
est
['énergie élémentaire
diffusee correspondant a un 'trajet
d
dz; une partie de cette énergie, celle contenue dans le cône d'angle soiide n, sera:
r§~J(jguidée.
Soit 5(z) le coefficient de rétrodiffusion;
(39)
s(z) ~st la fraction de j'énergie diffusée qui est susceptible d'€"::-e
".
'--
guidée vers j'arrière.
Par consequent, l'énergie rétroguidée, détectée est:
a.1/(u) est
l'atténuation de
la
fibre
dans
le
sens des z négatifs,
...,~~- .
. d'où:
.,
l
dw =S(z) ad(z) E(O) exp [ -;;«a,(u),. a"(u) du
dz
(40)

---

. ';1
_- 27-
.,.; )..:...-.;'~
/-;.....
'
,-
':'.6.
.-
Soit\\;
la vitesse de groupe de l'impulsion sond~;':on 'ë?:
g
V dt = 2dz
(41).
g
;'Fiv:~.'-
Comme l'énergie rétrodiffusée à !'occasion d'~l)r:-traïet de longueur,
dz de l'impulsion sonde dans la fibre parv ient au détecteUt}<pendant un tem'ps
1~'~~:·I·
'...,
-;~~ ..,:
r;.
dt =( :} )dz,. (41) est justifiée.
.
g
Soit P(t) la puissance rétrodifîusée:
.,
. "
dw
1
. [
P(t) = dt = 2"
-f ~"'(U)~~"'!(U))dU]_
E(O) Vg S(z) ad(z) ex~
o
;.-
E(Q) = Pot: energle véhiculée par l' impuls'ion sOI1~~"
-~'..
.--
P
puissance injectée élans la fibre,
' .. \\.,'"
o
1
: largeur de l'impulsion sonde.
(42) .
(42) est
l'expression générale de
lapuissanc~'·:rét~oguidée. Dans
.
,"::;'1'-
le cas ou
a'(u) = a"(u) = a= constante, Pit). s'écrit.:
1
P( t) = - p. t V
5 ad ex p( - 2 az)
(43)
2
0
g
l
Si le terme 2" ad Vg T S est constant, le coeffidé~t d'affaiblissement.
,';:-::
.•. --
,
~;:
IJnéique local a, est a V , pres la
pente du
logarithme de lal:; puissance optique
g
détectée.
/'
f
De l'expression ..(6), on tire
a:
....
..;..
(44);

---

II.3 Bilan énergétique du réflectomètre
Le support des calculs est illustré par la Figure 5.
'"' ..
II.3~1 Evaluation des différents nive;;~!__<!,=~gnal
Unè
des
courbes
de
réflectométrie
couramment
rencontrée
est
la suivante:
1.
~ écho d'entrée
1
(.::,.,
Diffusion
écho de sodie
Rayleigh
/ '
w
largeur d
!'écho
m
,-.
....
~
0...
(j
0
...l
.,
/-
L
~ .,.
._<
~~..' ni véau
-.
de bruit
.
D'stance
- Figure 7 -
Pour
itablir
le
bilan
énergétique
deia
mesure,
les
parametres
suivants seront prIS en c\\,.1mpte:
0:
: pertes 'au niveau de l'épissure laser-coupleur (dB)
ep
a
:. pertes intrinsèques unidirectionnelles du coupleur (dB)
c
0:.
: pertes d' insertion du coupleur dans un sens (dB)
t
O:cd: pertes au niveau du connecteur démontable (dB)
O:det: pertes au niveau du détecteur (dB)

---

-.
~
- 29 -
n
indice du coeur de la fibre
1
ON: ouverture numertque de la fibre
a
: affaiblissement !inéique de la fibre (dB/km)
ad
coefficient de rétrodiffusion (dB/km)
L
longueur de la fibre analysée (km)
S
sensibilité du détecteur (.A./W)
-------c : gain de l'amplificateur
_...~.'--:~~g)~T6;'d;l::J.~préampliiicateur
transimpédance (V lA )
,,}<~~' -, ,.. 1'~·
~ :'~"~7;t:~..
///'T. : largeu~ dé:"l'impulsion sonde (ns!
i l- :
, ..:,';",
J','
";
i,
9; :
' :f.,:.': • '.
' •
~
. -,'
p"; pui'ssar'lce en, sanie de pigtail (m W)
l~ . ~
0: '
"
, :
,_ ;
r \\
~
" '.
t:~ '. l'd"'!: )t'o~/~~t, d.':o.·,6scurité de la photodiode (A)
\\','
"'-~'''~1':'':''oain',èl''~\\i~lanchede la photodiode
""-'''~~''';:''~~:;;-~~;''~''~';'
.
F
facteur de bruit du préamplificateur
B
baride.;passarne du système de détection-él!'flplification.
Les
termes
en
face
desquels
ne
figure
aucu~e parenthèse sont'
des termes sans uni té; les autres en ont, eJJes SOnt ~pécifiées entre parenthèses.
En supposant a et ad indépendants
de
z
et
en
appelant
A,
les
p~rtes totales du syster:ne dè transmission, l'expression de ,)a puissance rétro-
guidée devient:
p( t)
v 5(z) ad exp [- 2 az l
( 1.. 5)
o
D
1 - a Evaluation de l'écho d'entrée
: "
Dans' Je
cas
du
montage
relatif
a
la
réalisation
de' l'appareil
-cet écho est dû à la diaphonie du coupleur.

---

En général,
cet
écho est celui
renvoye
par
la
face
d'entrée du
connecteù,
d'entrée,
sa
valeur
représentant
4%
de
celle
du
signal
parvenant
...
~
à cette face.
...,.....,.:•.
L - b Puissance couplée à la ligne
Le signal issu du laser atteint la ligne à tester apres être atténué
de
i\\
= CL
." Ci
3
'ep
c
Calculons la oUlssance P
couplée a
1
.A
p
P
3
( 46)
l
o
l - c Energie de l' impulsion sonde.
Elle est egaie au
produit de .la puissance couplée a
la
lighe par
la !àrgeur de !! impulsion sonde:
E. =: p
1
1 - d Calcul du coefficient Cl
Vgl'
d
Comme le produit VgT a les dimensions d'une longueur. Cid doit être.
l'inverse d'une longueur. Pour exprimer Cid en m 1 à partir de sa valeur en dB/km,
il suffit simplement de calculer sa valeur en dB/m, puis de diviser cette valeur
par 4,34.
D'OLJ:
Cid(dB/m)
( 48)
LL,31.l
(-
V T = --- T
C
VI Lesse
de
la
ium lere
dans
l'air.
Enfin,
pour
g
n
1

---

:',
,
- 3 j -
" obtenir ad V T en dB, il suffit de calculer:
g
adldB/rIl)
c
lO log
--=-- T
4,3 4
f1
Une table des valeurs a
V T en
dB
en
roncnon
de
la
largeur
d
g
l
de l'impulsion sonde e~t placée en fjn de chapitre,
Pour la longueur ,d'onde de 850 nm qui nous intéresse, ad est sensible-
menT égal à 1,9 dB/km.
, - e Evaluation du parametre s(z) i:l 0]
Pour une fibre à gradien t d'indice, l'expression de 5(z) est:
n
2
2 (.0)
- [1 (a)
o.(z)
3
5(z) "
n 2 (O)
-
a(z)+ l
'8
(Ii. 9)
Aussi,
pour
une
fibre
à saut d'indice, il suffit de fair'e tendre
a vers l'inÜ~,C-et de remplacer n(O) par l'indice n
du cexur de la fibre, n(a) par l'
indice de gaine n
pour obtenir S(z).
2
"
[12
- n 2
r/ - n'
n- - n-
3 __1_ _-2.
3
5(z)
_L-l-
_._L_ _
2
-
or
represente l'ou\\,'èt-ttJre
" 8
L,
,,2
2n 2
2n 2
numertque de la
tibre, alors, S(z) est égal d:
3
5(z) -
(50)
4
ri
Pour
une libre à gradient d' indice parabolique, il suffit de rem-
placer a
par 2 dans l'express;ç>n (49), il vient:
3
n 2 (0) - nl(a)
5(z) .:: 8"
2
3
2n 2 (0)
-
l
5(z) =, '2
6
(51)
" '5,(.z) est sans unité.

---

l - fFacteur d'énergie Fe
(52)
Il .,
l
l
avec Fe qUI s'exprime en watts/joules,
CL
en m-
et V
en ms-
d
g
l - g Puissance détectée en début de trace
Le signal issu de la face d'entrée de la fibre par:vierit au détecteutc
apres être a tténué de .'\\ :
~:;
1.+
Soit P
la puissance détectée en début de trace:
":;.
(53)
l - h Puissance détectée en fin de trace
Son ésaluation est rapide; en effet,
il suffit d'ajouter à la puis-
sance détectée en début de trace !'anénuéltion aiJer-retour de la ligne 2 al; a en
d!?/krn et L en km.
Soit P
ia pUIssance a calculer:
p
_ p
. l 0- 0,1 . 2 Cil
(54 )
3
2
Deux sources principales
de
bruit
sont attachées
à cette phot~_
diode: le bruit d'avalanche dû au phénomène de multiplication et le bruit ther-.
mique de la résistance de charge.

---

- 33 -
Soit lMN le bruit d'avalanche et I
le
cOUI'an'[
crête
genere:
p
[
.' S<jJ
P
. illax
ou q,
est la puiSsance lumineuse maximum détectée.
max
,1
1 \\t\\ N
F(MJ: facteur de bruI t en ex ces dû il ia multiplication par avalanche.
1
x
On admet que FU,,\\) = lvl;
x
dépend
du
matériau
et
du
type
de
porteurs
i"i-
•. tiant 'l'avalanche:
e:;
générai. I,m utilise
les
lJoneurs
les
plus
ionisants et, en
pa r<:lcu;iler , les électrons dans le cas du s; iiciurn.
+- X
[ '
Î
1
B M 2
~~ N ::
(56)
l .
q P
q
charge de l'électron
[MN : moyenne quadratique du courant de brUIt.
Le
bruit
chet'mique
est
le
bruit
classique
des
résistances;
soit
1 h ce bruit:
',t
r~h = li k Te ,BIR
k
constante dt; Boltzmann
T
température équivalente de bruit qUI tient compte du bruit
e
d'avalanche ramené à l'entrée 'du système d'amplification.
R
: résistance de c:harge.
On peut montrer que le rapport signal a bruit, (SIN) est:
(58)
+
4 F kT BIR
e,
Le facteur de bruit F d'un amplificatel1r quelconque est le rapport
de la puissance de bruit disponible à sa sortie à la partie de cette puissance

---

due a l'impedance du generateur~ supposee par défiFlition a 290 0 K.
(59 )
T
.températul'e
équivalente
de . bruit
rarnenee
d
l'entrée
de
eq
l' arnpllfica teue .
La N.E.P. d'une .i\\.P.O. s'ecrit:
l
S -= ~
represeme la sensibilite de la photodiode
. ,
'SifJ .. est
la
densite
spectrale
tOlaie
du
courant
(je
bruit
de
la
photodiode et dE' :son montage, elle s'exprime en :\\"/Hz.
S.lf) est la somme des deux termes.
l
4 k Te
S.U) .. S'd U) +
J
1.
R
Sid(f): bruit d'avalanche.
Siif) = :2
terTlperaTure
equivaien ce
de
bruit
définie precedernm~nt.
(61 )
La NEP s'exprime en WI/Hz.
Remarque: Si à la place de !'APD, on disposait d'une photodiode PIN, le calcul
du l-appOrT SiN serait plus aise puisque le îatJricant fournit la valeur de la NEP .
..

---

·.;""......:...
- 35 -
Le
rapport
signal
a
bruit
en
début
de
trace
sera
donc, égal
a:
"(~)
\\-.._--
...,...,.--:::,-P-,:
,
D, OU!"
évaluer
ce
rapport
en fin de
trace,
il faut parTir de la
-.
N
-
N.E.P, '
o
valeur
en
dB,
de
j'atténuation
aller-retour
de
la
ligne,
exprlmee
sans
unite.
i\\ppelons /\\ cette vaJeur; par conséquent:
~'l\\.(~)
\\
1
()
(~) et
sont sans unlt:E' (/\\"«
1)
10
Comrne
il
est'Q'usage
d'exprime!'
ces
deux
quan. tes
en
dB,
on
prend respectivement 10 log
(~')
et 10 log
\\ l~ .. 0
[1 est. bon de s3.voir que (~~
et
(~) sont ,Jes raPPOrTS de signaux
\\ ' / 0
\\
l '
à ,la sortie du détecteur; il n'est donc pas [enu cornpte du systeme d'amplification
qui suit la photodiode.
-..:.:(
.
Il.3.4 ~p.E.!i~a~~~~_~u~_~_r::.~que
Lors
d'évaluations
de
bilans
d'éner'gie
en
réflectométrie
optique
-"
'
temporelle, certains pararnetres SOnt estimés; ce qui eST le cas pour:
a
2,5 dB
Ci,
- ,
1,5 dB = Ct
a
= 1 dB
Ct
= 0,3 dB
c
1
cd
det
ep
'n
-
1,5
ON =0,2
a - 1+ dB/km
0:
-= 1,9 dB/km'
d
L'approximation des
résultats expérimentaux par les calculs théo-.
, ciques effectuées à partir de ces valeurs est raisonnable.
D'autres
paramètres
sont
fournis
par
le
fabricant
de
diodes:
S = 70A/W
P
= 150 m \\II
M = 150
o
-:-,:.- -

---

-
Jb -
La valeur de L est fixée à 50 ns.
~es valeurs .suivantes sont déterminées
lors
de
la
réalisation
du préamplificateur et de j'amplificateur: G = 77
G
:=
4 700Y / A et B== 55 MHz.
l
le paramètre F est mesure et. pour se fixer leslàêe-s, on prend
F.- 5.
Enfin. comme l'appareii e:st prévu pour 850 [lm, l'f\\.P.D. la mieU)c.
adaptée
est
ceIle au
silicium;
le
paramètre
x est donc
sensiblement égal
ac:é.
0,35.
Les
valeurs
t:srimées
correspondent
a
la
situation
la plus déf'2:f:':'.
vorable {,a = I.t dB).
- Puissance couplée à la ligne
,D..,
= 5,8 dB
P
- 391,45 m \\V
3
l
-. Energie de [' impulsion sonde
E := 1972,5.iO-- 12 J
"Ct
V T
d
;;.
-. 23,6 dB
ou
f"J.!
- 5(i)
Pour les fibres à rrofil parabolique
5(2) 114,44.10-)
- Facteur d'énergie F_
-
e
F - ! 94.57 W/J
e
- Puissance détectée en début de trace
A
- 6,5 dB
P
= 85,92 nW
~
2

---

,-.
- .. _. ··1--
~., ........ ~ l~'
- .... -....
1.,
'
37 -
- Puissance détectée en fin de trace
P
= D,8592 nW
3
- Courant crêTe détecté
l · 6,014 [.lA
P
- Rapport signal à bnJlt
~ It 58.365
- N.E.P. de [·'/\\.t}.D.
N.L .P. Il 0,07. 10- ! 0 "W' 1/ Hz
11.4. Evaluation de la bande passante dll système. de déiectiqn, [l2J
Le
système
de
détection
doit
aVOlr
une
tr~quence de coupure
haUTe
superieure
ou
égale
à l'inverse de la largeur de ;'inipulsion sonde afin
d 'év,i ter des disIOrslons du signal.
Du èôté des hau (es fréquences, une fréquence F
permet d'observer
H
correctement
eT
indépendamment
les
uns
des
.;j,utres
des .défauts
séparés
par
, une distance:
D -~
-
F
(62)
H
D
distance expnmee en mètres
F H' fréquence de coupure haUTe exprimée en HJ.
10 8
exprimée en ms -!
L'appareil
de
mesure
doit
pouvoIr
TeS[er
une
fibre
sur
laquelle
,se
trouve
un
conneCteur
"sec"
au
niveau
duquel
se
produit
un.e
réflexion
de
,J'impulsion lumineuse, dont le niveau. eST environ
1 164 rois plus fon que celui

---

du
signal
réuodiffusé
env!ronnant~ dans le cas de notre simulation (diaphonie"
du coupieur est de - 0.0 dB environ).
Si
le
recepteur
ne
passe
pas
le i continu,
il
va
obllgatoiremer:n"
introduire apres l'écho positif reçu, une trainee negative dont l'énergIe apparente
sera égale (mais de' signe opposé) à celJe de j'echo.
- 7 ,
,
,
1 .
J
1
J
!i!
\\
/
\\
r- \\\\\\~/. _,_0- -'-
.,o&:I,c'!"
-
- Figure g '"
Impulsion en sortie de l'ampli
50lenT
!es
3.rnpJ i rua es
des·. écho:;
pas! cds
et
[,égards:
, ' \\ ri
i'egaiire d'énergie. ernralne: "-ç--"
'H
En effet, si ie détecteut' ne passe PdS ie conrirlu, l'egallté d'énergiE'
se jus(iîie puisque, lé: fonction de transfert etan~ 'ïuJ1e à l'OrIgine, son Integrale
est nuile, d'oil j'amplitude de l'echo négatif.
F B
AB 0'
A~
(63)
F
'
,-
H
Par' rapporr
au
slgnal
retrodifiusé,
cette
arnpliluçle,
sera
donc
d'environ:
"F._ B
1 l64 . ' -'-(",
F H''''c

---

;à._.:--:....~-;..~ _.-...... ~ ....~............'...._..
.. 39 -
. /
Si
une précision de 0,1
dB est exigee sur ia valeur de l'anénu-
> __
-â1ion (soil: 2% de vàriaLion vraie du signal rétrodiffusé) il faut que:
, / "
.
,
F
0,02 - F
B
H
l J64 -F--
< < 0,02 ce qui inlplique F B < <
! 164
..
H
Ainsi donc, si
l'on veut un pouvoir séparateur de
1° m, il faut
moins 10 ~!J.1~;"~,;:;q.~..1~ implique F
< < 172 Hz.
B
,,:, • . ·l. _ ......
__•
'_'.__ .: .• '
, ' . , "'"
ltl"
•
~.
J"-
"
...
\\.
po~{:~:dis~o.:,~~;;d.'_une·G1~rge de sécurité, on adoptera Une fréquence
de coupure basse; d~ 17 if"1Z: ~{~. ".. '
:.
<~:~:,.'" ";~~~>j~;'
II.5 Portée -q'bRouvoir. \\ép'arateur -
Rapport signal à <bruit - Traitement
QU signal
La
définiLion
de
la
portée
d'un
réflectomè~re fait
intervenir
de
nombreux
paramètres;
pour
un
même
appareil,
élle est
fonction
du
type
. de mesure a effectuer (affaiblissement !inéique, évaluation 'des défauts; déter-
mination des
longueurs de
tronçons
de
fibres ... ) et du rapport signal à bruit
- nécessaire à la nlesure.
• !
Par convention, la portée en mesure d'atténuation est la ~istance
sêparant le point d'entrée du point où le rapport signal à bruit"est égal à J'unité.
---~
En
revanche,
la
portee
en, mesure
de' distanc.~ est
la
distance
au-delà de laquelle l'écho de fin de fibre ne peut plus être' 'distingué du bruit.
.'1
Le
pouvoir
séparateur,
par
contre,
est
la ·distance
rrfinimum,
.,
- . en-deçà de laquelle, deux défauts consécutifs ne peuvent pl~s être distingués.
"
La
recherche
de
grandes
portées
correspond
a
des
dynamiques
:i,
de mesure assez importànœs, donc ,à des rappons signai à bruit très' grands.

---

,. -~
En pratique,
la résolution en mesure d 1atténua tion d 'un r'~flecto­
mètre est surtout liée au rapport signal à bruit en bout de fibre: plus~' grand
est ce rapport, plus'.falble est 11incertitude sur la mesure des pertE1s.
,,\\ titre indicatif, une courbe reliant le rapport S/N.a l'incertitude ./</
-'
.-!-;::.~
sur la mesure des pertes est donnée ci -dessous [13].
. ~.: ..:.::.
'f:
C
-.,
~
l
:..,
t
v
\\...
o,sf
'--
~Rapport signaJ a bruit
- Figure 9 -
, ;
Une ecriture simplifiée de la puissance rétrodiffusée est:
P(t) =,~ Po ad VgTS exp [ - 2az ]; SOlt:
(64)
..'-~-..
z est exprimée en metres et a en mÎ l

---

.........,,,
-~-
, "
. .
-;.::-' -~... ' ., ~"._'., ~
~·V· •
- 41 -
La, fonction in
etant
monotone
croissante,
pour
augmenter
z,
donc la portée, il faut augmenter- la durée l de l'impulsion sonde et/ou ,augmenter Po.
LI est difficile de maîtriser la puissance P
injectée
dans
la
fibre,
.
0
c'ar
elle dépend de plusieurs facteurs,
entre autres,
des conditions d':injecrion
,dans la fibre et de la puis's9nce de la source lumineuse.
Par contre, j'élargissement de l'impulsion est plus aise a réaliser;
pour cette raison, cette solut:on est préférable a l'augmentation de P .
o
Le po'uvoir
séparateur dépend du temps de réponse du détecteur
et! en particulier de sa trainee, de la bande passante du sysfèm·e de détection-
jÛnplificatlon, de
la
nature des défauts
rencontrés et de la la: geur de i'im-
pulsion sonde.
, -
1 l'..
La
dispersion
modale
de
la
fibre
introduit
un' effet qui
dépend'
•
.de la distance à laqüelle on observe les défauts.
;':. -:
Cette dispersion est assez importante sur les fibres à saut d'indice
. :'~',c '.
(49 ils/km). Elle apparaît égalemem pour les grandes iongueùrs de fibres à gra'-
dient d'indice.
'--
La
recherche
de
hauts
pouvoirs ::;éparateurs
implique
a
la
fois,
le
raccourcissement
de
la
durée
des
impulsi c.Jf1s
sonde
et l'élargissement
de
. ,
'
- la bande de la partie détection-amplification. avec les conséquences inévitables
:suivantes: une diminution de l'energie du signal et une augmentation du niveau
de bruit donc une diminution de la portee du réflectomètre.
Il.5.3 Traitement du signal
------------------ ----
Lorsque le rapport SiN est faible, il peut être relevé par -, rnoyen-
~ nage. Le (SIN) _apres n moyennages s'exprime à partir du (~/N) avant, ITlo.yen-
1
nq.ge par:

---

(65) .
(SiN)
('sIN) + .5 logn
li
n'est
pas
possible
en
pratique
d'augmenter
indéfiniment
le
nombre n. En dehors des inconvénients dûs à la durée des' mesures, n est lirnité
par
les
imperfections
de
J'horloge.
Ces
lmperfeCtlons
font
qu'il
est
lliusoire
de dépasser
un certain nombre
N de
moyennes qUI dépend de
l'amplitude de
la gigue du C.A.N.
n.5.4. Tableau donnant les valeurs en d~-.9_~ o.d VgT t>.9_~<.!~~~~~entes
durées T dè l'~m2l!i~!?n sonde
T(ns)
1
V
(dB)
ad
gT
._-----------------_._----
5
l
.. :n,6
1---·---·--···------\\-----·--·---···--------·--
la
30,6
- - - - - - \\ - - - - - - - - - - - - - - - - _ .
15
c
28,8
20
- 27,6
_._-------_._'--.•._----------------
25
i
- 26.6
---_._..,.----~-;.;,-g----_._----------
-:-:--..----------t-·-·--·-·----·--·------~_·
~---------+ ..----.--r-
.. 2., j
,
/.0
i " 21+,6
-_........._.._------+----_...._-----_._-_._--
~_:_._-..._---_-~=_-_-__5_0_t 2_3_.6~~~==.=_-: ~_:---
55
i
- 23,2
--+------..---.-----------t
60
- 22,8
1 - - - - - - - - - - - + - - --------.-------------
65
- 22.4
l''.J,
.)----·------~r..
7
22, 1
·--------::-21. 8-
..
..-------3~2!:'
==~
85
1
- 21,3
._----------+----------_._------
90
- 21
1-9-5"<-'-------[-0-0-+-_-2-0,-6---..,.·-·----·-20~-8-

---

CHAPITRE
.,
III
FIABILITE ET PRECISION DES MESURES EN REFLECTOMETRIE OPTIQUE
,
'

---

---

- ,1+1+ -
En réflectOmétrie,
les principales
mesur-es effectuées sont celles
des pertes. L'évaluation precise de l'affaiblissement d'une fibre dépend de plu-
5Ie;..IrS fa~teurs; durée de l' impulsion sonde,< de la distribution des modes à ! 'entrée
de la fibre, de la lon'gueur nécessaire à l'équilibrage des modes, longueur dans
laquelle les pertes sont généralement
plus
importantes du fait de ia présence
de modes d'ordre élevé en début de fibre. llu.l.
Cette
preclslon
dépend
également
du
mode
de
conditionnement
de la fibre, de la fibre elle-mème (si elle présente des imperfections spatiales
·ou, des fluctuations 'de paramètres OptOg"éométriques).
•
1
En
outre,
la
finesse
d~ la mesure est aussiiniluencée' par la
bande
passante du
sous système de; détection et
dépend
du
rapport signal a
bruit au point de la trace où la mesure est effectuée.
La mesure des pertes de
raccordernent eST sensible' à. l'homogé-
_J:léité de
['ouverture
numérique de
part
et
d'autre des
racco.rds.
Si
les deux
,,-
libres
sont
à
caractéristiques
différentes,
l'évaluation
des
pertes
au: niveau
de' l'épissure peut être faussée; en effet. SI la fibre situéê en aval de l'épissure
ct
une Quverture numérique superieure a celle située en ava.m, il est possible
.:,d'observer un "gain apparent d'épissure".
La précision de 'la mesure d'une pene dépend aussi .de la possibi-,
lité de résoudre cene perte avec de faibles Increments de mesure; effectivement,
- le
signal
détecté
et
amplifié
est
ensuite
échantillonné,
qUilntifié,
numérisé
puis traité pour l'affichage écran.
,V1ais, .pour
une
même cote
z dans
la
fibre,
suivant
le-nombre
de-bits du convertisseur, la précision du signal affiché
varie.
Il!.1 Ambiguités sur l'~v.aluation de l'affaiblissement linéiqÙe [15]
Le signal rétroguidé est la "somme" de l'affaibl,issèment iinéique
et de possibles imperfections spatiales ou de fluctuations de paramètres Opto-
,géométriques de la fibre.

---

Pour isoler l'atténuation d'autres composantes du signal rétroguidé,
une mesure de ce signal est opérée à partir de chacune des deux extrêmités
de fibre.
l'.:
D'après la théorie des ravons, l'expression de la puissanc~ rétro-
gUidée par unité de longueur est la suivante:
w (z ) - 3 A
s
a
8
r
À
:,cqefficient
qUi
dépend
de
l'acceptance àngulaire
en
retour
r
de la fibrl~ à la
ote z
et de son profil d'indicen(rL
o
asçoefficient de rétrodiffuSlOr1.
Ci.
a+ i
Cette' relation est valable pour des structures faiblement guidantes
ayant des profils dits "en puissance
a".
n
représente l'indice sur l'axe tandis que n
est celui de la gaine,
,1
2
a est le rayon du coeur et ê. ::: .y'n 2 - n 2
est j ouverture numérique,
2
oh) est i'affaiblissement linéique.
Pour obtenir (67), il est fait l'hYPolhese suivante: tous les modes,
a
l'entrée
de
la
fibre,
sont également excités;
cependant,
même
sous cette
hypothèse,
les modes d'ordre bas sont les pJus excités et, ceci, à cause de!a-
,forme du profil d'indice (profil a gradien t).
Parmi tous les paramètres contenus dans .a
et ,Ar' il n'y a que les
s
inhomogénéités
locales
(ent achant
le signal
rétrodiffusé
de
pics aussi
larges

---

...
"
:.'
- ü6 -
,que I,'impulsion sonde) et l,,~s v3l"iations d'ouverture numerique f1 (affectant le si-
gna! r-étroguidé de variations"similaires) qui influent sur le signal.
La
mesure
consiste
a
eifectuer-
une
acquisition
de
deux
'traces
de rétrodiffusion, une a partir de chaque extrêmité; la même origine des dis-
tances est prise pour W
et \\V,r'
a
.;.,-
Wa(z,,) est
Je
signal
rétroguidé
détecté
à partir de l'entrée de
,;'fi3. fibre tandis que Wr(zo) est, celui évalué à partir de l'extrêmité de sortie.
L'\\3,cq\\lisition des cJeu;, lTacés est suivie de ','évaluation numérique
des qU3nti tés:
T(z ) = Iw (z ) \\V (z: )
o
a
0'
r
0
Wa(Zo)
o(z )
o
Wr(zo)
21Z'~(Z)dZ]
Wa(Zo) .. i A,(zo) as(zo) W0 exp 1
(68)
~
w~
'l ~(Z\\dZI
\\Vr(zo) -
''\\a(z,) 0.5(zO)
exp 1· -
,
0
.
L représente la longueur de lé' libre à tester.
''\\a et /\\ dépendent
respectivement
des
acceptances
angulaires
vers l'avant et vers l'arrière de la fibre.
o.(z) est
légèrement
différente
de
celle
de
il équation (66); ici,
-elle represente la moyenne entre l'atténuation de la fibre excitée uniforrnément
et celle de la même fibre excitée de façon différente (ce qUI est souvent le
cas en réfletrométrie).
En général, Aa = ,Ar sauf
pour
quelques
cas
particuliers
(fibres
présentant des transitions); par la suite, on pose ''\\a '= Ar = A(zo)'
;
(

---

l(zo) = constante. ,A(zo) ûs(zo)
(69 )
z
D(zo) " constante. exp .r - 2{ ;Z)dZ 1
I(zo)' décrit j'évolution spatiale des paramètres optiques A(zo)'et donne
la distribution des inhomogénéités locales Œs(zo) présente's dans la fibre. 1:::. (zo~' par con-
'l,
tr:e, représente l'affaibiissement Jinéiqtw de la fibre.
-- .~...:.
OL
-::--'
o
500
Distance
z. m
- Figure i 0 .-
La Figure montre que les deux signaux rétroguidés (W
et Wr)sont
a
affectés
par
les
imperfections
présentes
dans
la
fibre,
fluctuations
d'allure
sinusoTdale dans le premier cas (attribuables aux variations d'ouverture numérique)
et une s~Jite de ,pics aussi larges que j'impulsion sonde dans le second cas (attrr~
buables à la presence de centres diffusants localises).
~.-

---

- 48 -
Les courbes
D et 1 correspondent respectivement a !'atté'nuation
linéique et aux imperfections spatiales de la fibre,
!Il.2 Facteurs limitant le pouvoir séparateur [l6]
Rappelons
que
je
pouvoir
separateur
est
la
distance
rninimale
qui permet de resoudre deux défauts consécutifs repérés par 'deux pics de ré-
flexion.
Il
est
fonction
de
lé"
bande
passante
du
wstème
de
détectiOn
amplification et de la longueur de l'inlpuJslon sonde.
En effet, SI cette bande est insuffisante,les plC,~ étroits presents
,
dans le signal ne sonT pas correctement restitués: ils sont le 'plus souvent dis-
tordus et élargis .
.Au
niveau
du
système d'acquisition.
de
[raiternent
du signal et
d'aÙichage, considérons les grandeurs T
et Ts qui
représentent'
respective;nem
p
lai-largeur de l' inlpulsion sonde et la période d'échantillonnage du signal.
i , / '
Lor.sque deux défauts sont separes au rnintmulTI de:
d
T
c
(70 )
rn III -
p' --zr:;-
ou au maximum de:
d
(71 )
max
il est possible de les afficher a l'écran, avec un bon pouvoir séparateur.
,Cependant, si la distance séparant les deux défauts eSl d
. . ' il faut
.
,
m Ill'
qu~ la fréquence d'échantillonnage soit stable afin de ne pas dégrader le pouvoir
separateur
dont
une conséquence
inévitable serait
le
masquage' du second
pic
-:-de défaut.

---

Les grandeurs d
.
et d
sont exprimées en metres, T
et T
en
min
max
p
s
secondes, c cst la vitesse de l'a lumièt-ej n
est
l'indice sur
l'axe pour les fibres
1
à gradient et l'indice du coeur pour Jes fibres à saut.
Te!' qu'esT conçu le systeme d'acquisition, de traitement et d'affi-
chage,le pouvoir ;séparateur
6 est sensiblement égal à:
8 - T
'-
p -""'"2/l
III.3 Facteurs limitant la précision de localisation des défaUls
.::--..:. ..
La
déterrn:nation
des
longueurs
des
tronçons
de
fibre
se
fait
a partir de ia mesure. par l'horloge interne du svstème d'acqUIsition, du temps
separant les pics· du ,:iébut et de fin de tibre. Ensuite, cene mesure est SUIVle
1
du processus de conversion de l'in [ervalle (je temps en distance.
J
Des
erreurs
se
prodUisent
souvent
dans
ia
détermination
de
ce
temps et dans le processus de conversion.
La précision des mesures de temps e[ leur reproductibilite dépen-
dent largement du
temps de
montée de l'impulsion sonde. Si T est c~ temps
de montee, l'erreur sur la mesure du temps est sensiblement égale a :
T
e .-
• (7 J)
t
T et e ~)nT jî:t n"lêiTle unité
"NR
e
erreur sur la mesure du Temps,
5NR: représente le rapport signal à b~uit.
lJn Çdes moyens d'améliorer la orécision de localisation est d'effec-
tuer pltlsieurs mesures (de distance). sur une fibre de longueur connue, d'indice
de groupe et de "coefficient de ré.iJexion à l'extrêmité connus, pUIS d'en faire
une analyse statistique.

---

- sc -
Soit L, la. longueur d'une fibr-e
ct
dl
dn
L
:=:}
(75)
=
(74)
2n
L
n
n: indice du coeur,
t: cor-respond
au temps mis par l' impulsion injectée dans la fibre
,"pour parvenIr au détecteur. après avoir effectué un aller-retOur dans la fibre.
(75)
signifie
qu'à
une
variation
relative
d'indice
corre'spond
la
var la tian rela tl ve opposée de longueur.
Toujours a partir de (74), on déduit:
dl
dt
(76)
L
t
Cette
demière
relatiorl
montre
que
les
variaTions
relatives
de
iongueur et du temps som de rnèrne sens.
Pour
[' appare il
réalisé,
1a
preClslOn
de
k<à.lisation
de
défauts
peut ètre définie de la façon suivante:
Soit 0 x cette préCision [16]
0.'< .T ~.
T , c et n sonT ceux définis plus ha,u1.
s Zn '
s
6 x est en menes.
1II.4
Facteurs limitant.la résolution verticale (réso!ution en atténuation)
Dynamique
et
résolution
verticale
som
étroitement
liées.
le
bruit introduit des erreurs de façon aléatoire le
long de la, trace; brUit de la
source dû
aux
flUCTuations d'énergie d'une impulsion à j'auùe mais également
le! bruit introduit par
lesyst'èrne de détection-amplification:, eT le
système du
traitement du signal.
~::::.:-'
le
bruit
du
système
de
détection
a
plusieurs
composantes:
le
,
·bruit dû au courant d'obscurité, bruit quantique dépendant du siglïlaL et le bruit

---

thermiq'ue qui peut être réduit, dans le cas des A.P.D. chargées par de fortes
impédances.
Les composantes de bruit de moyenne nulle peuvent être réduites
par moyennage.
La numérisation et le moyennage introduisent également du bruit
(bruit de quantification et gigue de" i 'r)or loge).
La résolution vertlcale dépend surtout du rapport signal .:à bruit.
de la linéarité et de la résolution des étage::. d'a.cquisitlon; le Travail pratiqué
éclairera cette affirma ÙOfL
"""-:",

---

i'
.::>"
IDENTIFICATION DES DEFAUTS DE FIBRES ET LIGNES OPTIQUES
EVALUATION DES EPISSURES FT CONNECTEURS

---

· .~,. ''',
00
.;
- 53 -
Ce,
chapitre
est
consaçre
a
ta
présentation \\,de
quelquès
traces
obtenus en réflectométrie temporelle. Chaque tracé est suivi d'un commentaire.
IV.I Fibres à gradient d'indice avec fluctuations de diamètre [17]
j,.'
Les variations de diamètre ont été réalisées lors de la fabrication
f .0
-"'des fibres; ces fibres on1 une Ouverture nuri1érique de 0,2 et .s9nt peu atténuantes.
-'. ~'-
~ ~~r--I-~-rr~..
v~ i
v
1
--/1
~.
1
,<l)----~
1
g..
t
1
~
j
~
1
:
0 0
,
<;'
~ -B~
~
Il.
.'
,~.
t
v
i
i
~
-12
i
~
;
]
NI
'----::2:-=OO--=-'-{"OO:'-='
-:---"-fro--'800 iro ï200 0xJ ico~
10 "
tli
Distance il partIr de J'ex tréml té
- Figure Il -
Au-dessus
des
traces
de
rèfleclOmétrie
figurent
ies
variaLions
de diamètre.
Les ,deux
traces
correspondent
chacune à la' mesure faite a une
extrémité de fibre; les flèches' indiquent le sens des impulsiohs;'osondes.
<../
-
/y>cCC-
'En dehors de, légers pics,
les fluctuations de :;éliarnètre s"étendant
idel"extrêrnité
! de
la
fibre
jusqu'à 700 rn n'ont aucun effet sur
la. première
'trace' (trace obtenue à partir de cette extrêrr,ité).

---

De même,
la diminution
de
diamètre
a
1 400
m n'affeCte pas.
lesignaJ; mesuré à;;partir de l'extrêmi té II.
Les . deux courbes présentent des changements de. niveau qui cof-
respond,ènt en amplitude aux variations réelles de diamètre.
il apparaît,
que
seules
ies
variatlions
de diarnètre cor-respondant,
à une augmentation, affectent de façon significative le signal rétroguidé.
A une augmentation de diamètre correspond toujours une' baisse
du signàl rétroguid,é détecté; en revanche. a une diminution de diamètre corres-
pond une augmentç.tion de flux que si le signal rétroguidé traverse une ,région
".1·
de faible ciamètre"avam d'être detecté.
Les)~efieIs de vartations de diamètre sur le signal rdtroguidé>
peuvent s'expliquer.· par l'extinction des modes d'ordre élevé liée à la diminution
du diamètre du coeur.
En effet, l'amplitude de penes dues aux fluctuations de diél;mètre;s
est fortement 'uée'1 la structure modale de J' j mpujsion sonde ..
Comme
la diffusion
Rayleigh est
quasiment ;isotrope, la plupart
,"
des
n.odes guidés' 'dans Je sens aller,
peuvent êtrE.' également excités dans lé'--j
seps retour.
Par, contre,
l'impulsion
sonde
ne
'I~enferme pas TOUS tes modes
d'ordre élevé; en :outre, sa distribution de puissance e~t pius étroite que cellë
.d~ ! 'impulsion rétroguidée, Impliquant donc de ce fait une importante extinction
de modes dans Je sens retour.
"; i
IV.2Analyse mathématique [18]
De
façon
simplifiée,
['expression
de
la
puissance
rétroguidée
peut s' écr ire:
P r -= ~o e:-;p L -2 o.Q,J
(78)

---

- 55 -
ou a est suppose le même dans les deux sens! Q. est la distance au point .diffusant
'et P , la puissance injectee, dans la fibre.
a
On
suppose
que
l'impulsion
sonde
excite
partiellement
le
guide
de sorte
qu'elle
ne
pUlsse
pas perdre une partie de son énergie au niveau de
,petites fluctuations de diamètre.
gaine
··.impulsion.
'F.·~dO
coeur
'sonde
,~~'--:o.-__
:(<:"
1-",
10
- Figure l2 -
Le
slgnal
rétroguidé,
ISSU
d 'un
{::;~ntre diffusant si tué; au-delà
ou dans la ~égion de transition! est entaché d'une perte adcjitionnelle; en effet,
~ certains modes d'ordre élevé du grand guide (au-delà de Q. ) q~i ont éle excité's du
'cfait de la diffusion, sont perdus par rayonnement.
En supposant que le processus de diffusion excite de fàçon ,équitable
tous
les modes se propageant dans le sens retour, alors ["amplitude d<:;s pertes
s'obtient uniquement par la réduction de la surface du guide e a d:
P R = Po exp [ - 2 cd.] [d~/d 2(j,) ]
(79)
avec d(Q,) = d
pour Q, < Q,
et d(9.) = d
pour Q, > Q. ; enfin d(.9.) varie linéairement
o
0
1
1
dans la transition.

---

IV.2.2 T rans! tian "réductr ice"avec atténuation rpadale différentielle D.M.A.)
,
'1
'1
o
1
- Figure l3 --
Le
signal
rétroguidé
détecté,
issu
d'un
centre diftusant (~u-oelà
de la. transition, est accru, lorqu'il y a conversion de modes suivie d'une D.M.A.
En
effet.
ia
lumière
diffusée
dans
les
modes
d'ordre
élevé,
a__
partir
d'un centre diHusant situe apces la
(ransition, est convertie en
modes
d'ordre
.oas
en
traversanT
la
transition.
puisque
cette
dernière
se
compone
comme
une
transition
"éJargissante"
pour
le signal rérroguidé.
De ce
fait,
le
1
signal issu des cen.tres diffusants au-delà de la transition parvient au détecteur
sous forme de modes d'ordre bas, puisque la lumIère lssue des centres diffusants
situés avanT: la transition excite pleinernent le guide.
Comme la fibre presente de faibles pertes lorsqu'elle est partiel··
lement
excitée,
une
proportion
plus
importante
de
iumi(~re issue des centres
diffusants au-delà de
la transition
parvient
au
détecteur' par raDpart à.- celle
issue
des
centres
diffusants
situés
en
amont,
entraÎnant
ainsi
une
réductio~'
apparente de pertes.

---

- 57
..~..
Il est à remarque,- que la D.M ...~. peut être intdnsèque a ia fibre,
ou due à la sélection de Il'lOdes dU ni veau du détecteur, ou bien à une .réduction
de diamètre (je fibre encre le centre diffusarn et le détecteur; dans ce dernier
cas,
l'etteT
de .la
transition
"réductrice"
est de récupérer
le signal
recfoguidé
qui,
pour
des
cemres
diffusants
situés en
amol~C, a' été 'perdu' à l'endroIt où
te diamètre a été rédui [.
Si
ce
dernier
cas
est
a la base de la D.M~A. et en supposant
que" le
processus
de
diffusion
eXCite
de
façon
uniforme tous
les modes, alors
la pUlssance reçue' est définie par:
( P r
P
exp(~ ..2 cd. ) r'I/,j(Q.)
._l-o 0'"
..
J1
POUt-
dCQ, ) > d
1)
m Tr
( 80)
1Pc -= P exp(- 2 a9. ) [d /d ' F
pour d(9.) ~ d~
{J
o
min
"
min
:./
..,
- Figure 14 -

---

Un 'point diffusant situé au-delà de la transition excite à la fois
le coeur' et la gaine;
tél
lumière rétroguidée se propage dans ces deux régions,
surtout lorsque les pertes de gùine· sont assez faibles (cas du revêtement silicone).
Lorsque ia lumière de gaine rencontre une tranSlln)l! élargissame,
elle
pel]t parvenir dans
le coeur,
De ce
rai t.
la
proportion cie signal issu de
ia gaine et atteignant
le coeur ec;1:onctlon du
changement de surface, donc
de diamètre: la puissance reçue est:
- P
exp(·, ::' o.n [d /d(9-) J2
(81)
('
o
'
.. .......
~ ~ '75m~
;"
c~eu, ==-::::::::~~==:====:~;~.:=:J
60IJm
53 !J m
(ii)
(i)oo o"
" . '
......
a
....
0""
08
...
o'
... ........ 0
' ..
.. ~~
,o'
0'6
.0'
,.'
, o '
........ (i)
distanc:[,> m
5
b.
..----_::-:...._----
~
.-";:;: ..,
g
0 t----r-~rc~....------4-----+·--'----4
.~
~.
c::
'0
'"
(i i)
,
0 ,
- Figure 15 -

---

\\,
- 59 -
En
pratique,
les
pertes
dans
la gaine
sont
plus
importantes
que
dans
le
coeur
et
cette
réalité 1 permet de
disTinguer
les
deux mecanismes qUi
conduisent à un accroissement du signal rétroguidé. Les courbes ci-dessus résul-
---,tent d'une sim_ulation numérique pour laquelle on a fait l'hypothèse d'une bande
passante de 5 MHz pour le détecteur et une différence de pertes de
IDa dB/km
entre
coeur
et
gaine.
Sur
la
Figure
15-a,
le
mécanisme
d'accroissement
de
.:~-
-
_ signal rétroguidé,
impliquant
les modes de gaine, se traduit par un relèvement
- de
ce signaJ
puis
un
retour,
au
nLveau
du
signal
issu
des centres
diffùsants,
;>situés
en
aval.
et ceCI,
a cause
de
la
forte
atténuation
des
modes
de
gaine
-Cc:o,urbe lII).
Sur
la
FigureI5-b,
ce
mecanlsme
se
traduiT
par
un
overshoot.
Les traces obTenues expérimentalement sont les sUivantes:
:J
CL
2
100
ZOO
300
distance,m
- Figure 16 -
La
courbe
N°
correspond
a l ' injecTion
de
l'impulsion
sonde
dans un'e transiTion reductrice et est à rapprocher de la courbe III de la Figure
,15 a.

---

'.~-
La courbe N° 3 eSt obtenue à partir du cas de figure de la courbe
N° L
3.\\'ec cependant, \\a régJOn de transition débarrassée de silicone par immer-:
sion dans l'acide sulfurique concentré: le grand nombre de pics est dû probable-
ment à la ddfusion des modes à J'interface gaine acide; ces pics ne par~issent"
pas évidents lorsque l'autre extrêmité de fibre eST illuminée.
La courbe N° 4- est obtenue a partir du cas de figure de ia 'courbe
N° 1 mais, cette fois, la fibre est plongée dans un liquide dl indice afin d'éliminer
1·leffet de
la diffusion
à Il inter-fa.ce coeur-gaine. La réduction de l'a(ténuation
locale est beaucoup moins appdrente.
La
courbe
!\\J O
2 correspond
a
une
injection
dans une
transition
"é.larg. ;sante",
IV.3 Correspondance entre fluctuations de diamètre el~-!Tle,?du sign~1 Jl:91
En
~upposant
une .exci ration
uniforme
des
modes
du
coeur
de'
1
la fibre,. i'expressJOn de son atténuation en fonction de la cote, Q,
peut s'écrire:
d
r-
2dQ.
[lOiog
'r2~IT
(82)
.1\\
att,?nuation ln(r!nsèque de la ffbre,
()
r(Q.)
rayon de ia fibre à la cote L
r
ravon de "base" dE: ia fibre.
o
La fibre a gradient d'indice
a la forme suivante:
--210m--
._140CD-.1Qm: BOO ~
,
;
025 ~ ri 125 _~'23 "-W~~25 ~ ~12S:~ ,,'Pu
end A
'
' , '
end B
Diarnètre de la fibre, fJm
.- Figure 17 -

---

- 61 -
Des
fluctuaIions
de
diamètre
ont
ete
réalisées"/'iur
une
!ongueur
dè 4-0 m, sachant que la fibre mesure 1 260 m; une autre variation de diamèTre
.,-~_.,
--.
/'
correspond
à une transition réductrice et se trouve à 390 rn de ['extrêmité
1
A de \\a fibre. Le début des f.Juct1l3tions sU!" LlO rn se [[ouve a 210 rn de l'extrê-
mite A.
l_es
naces de réflecTOmérrie obtenues 3. p3rur de chaque extrê-
~- ItJ
mité se présentent de la façon suivame:
--::::::-=-.__-l..!-,,-_ _--'--_.._ _,
.-
LOO
220
_~8
260
280
'":---.'.
Z
Distance comptee a partir de j 'extrèrT'l: ~é ,A.., m,
- Figure t8 -
Les
deux
courbes sont
presque
symétriques bien que
les mesures
effectuées à partir de
"extrèmi té
A..
ne souffrent d'aucune atrén'uation rnodalé
différentielle (D.lv\\.A.);
par contre, celles effecwées il Dartir de
l'autre extrê-
mité impliquent une forte D.M.A. due à la transition située en 'amon, du tronçon
de 40 m.
En
particulier,
le~, deux
bosses
visibles
sur
la courbe,
c.
parrir
de
l'extrêmité
A,
ne
peuvent
s'expliquer
que
par
un
mecanlsme
impliquant
les modes de gaine.
\\'.

---

,.. -~
En effet, il n'y a a priorl aucune D.M.A. avant--la zône perturbée.
La comparaison cie ces courbes avec le profil du didmètre mOntre
que l'atténuation locale 5uitl'allure de la dérivée du' diamètre, comme Le laissa'it
..,/
) ... ,
prévoir l iéquation (82).
IV.4. Evaluation des pertes_a.ux épissures par la méthode de rétrodiffusion :[20J
Deux;
épissures
neterogenes
ont
été
réalisées;
l'une
entre,' deu:x
fibres de diamètres différents (80 ~m et 60 ~m);' l'autre entre deux fibres de
même
diamètre
(80
pm)
mais
d'ouverture
numérique
diffét'ente.
Pour
chaque.
.
.',
épissure,: les deux, trace::, de réflec Jrnétrie ont été établies à partir de chacLme
des deux extrêmités cie:; u,)nçons de libres testés.
0'0
-0
-~
,(U
-i-5
>
,;:;
".-_
4
....
~
..-.......'
,l~
","--
.~ -2'0
<II
v
.......~Cl.,
Distance relative, rn
- Figure 19 -
La courbe N° l correspond au couplage de deux fibres de diamètres
diHérents (l'impulsion sonde est injectée pour la fibre de plus gros diamètre).

---

'.J ~
-'.:
- 63 -
La courbe
N° ,2
cOITespond
a
['illumination
de
la
fibre de petit
diamètre.
La courbe Ne 3 corresDond au couplage de deux fibres d'ouvertures
'11umériques
dlfferentes:
la
fibre
de
petite
ouverture
numérique
est
d',abord
""
illuminée (O.N. = 0.143).,
La
courbe
N° '4 ,correspond
à la si tua tion inverse de la courbe
N° Y'Oa fibre d'O.N. = O,lui) est illuminée en premier).
Comme
cela
parait.
les
pertes
a
! ~éplssuce
sont
complètement
différentes dans
les deux sens (mesure pac
les deux exrrêmi tes) el: 3.ussi dans
1
le!s deux cas (suivant la na cure des fibres).
~---- .'
1
Cependant, les per (es réelles a une eplssure peuvent être, évaluées
en sdpposant qw'elles sont égales à la moyenne arithmétique des pertes mesurees
sur de,') (races obtenues à partir de chaque extrêmité.
Les
pertes
ainSI
calculées
se
rapprochent
de celles évaluées par '
ia méthode du eut back.
IV.5 ~p'proche théorique du rôle _de la distr ibution modale dans la détermi-
nation
du
signal
rétroguidé
des
fibres.
avec
fluctuation~ de diamètre [21]
Le signal rétroguidé peut é(re presente sous la forme:
1
5(z) .
P(z) -- P(O) 5(0) f(z) exp( - 2 az)
(83 )
z
distance de la face d'entrée de la fibre au centre diffusant
P(O): puissance injectée dans la fibre
T(z); coefficient
de
transmission dans
lequel sont pris en cbmpte
les pertes dans les deux sens (aller et retour)
a
atténuation iinéique moyenne.

---

Dans' les
zônes
a
décroIssances
lentes
de
diamètre,
les
rnodes
d'ordre élevé som. converTis en modes à fuites ou en modes rayonnes et sont
donc de ce fait perdus.
Le
produit
des
pertes
par
rayonnement
de
la lumière incidente
se propagèant de l'enrréede la fibre au point dittusant (position z) par la lumière
rêtrogujdée, détermine la valeur· exaCT,': de T(z).
F'ar Conseauent. T(z) dépend aussI
bien de la distribution modale
de
iumière
qui
se propage
:~ue des variations réelles du diamètre du coeur.
5(z) dépend
(::galement
de
la. distribution
rnodalè.
Sa
valeur
éSt-
fonctIOn à la fois de la distribl tion de puissance incidente au
entre diftusant-
et du proiii d' indice à cet end roi t.
....
'
-.: ..
L'hypo.thèse
du
continiurn
de
modes
récemment
e:<ploité
par
Piazzola el D~ Marchis [22J a permis ['établissemem de ia formule (83). Dans
cette
apprOXlmctt10n,
la
distribution
inodale
èSt::-aractertsee,
pour
un
mode·'
donné, par le paramêtre R:
(84 )
6
constante de propagation
2
k
- -
o - \\
nombre d'onde d'espace libre
u
l"."
Deux distributions modales de
puissance injectées dans une' fibre
selioc ont permis d'établir les traces présentées à la Figure 20.

---

.
-
.
....
..................
--._._-...~_
~
'.-....~
<~
~~ '.0 "
- 65 -
":.'
~ignal rétrogu.idé détecté
1-t.
4{
1-3
Lumière
imcidente
.. :-.... ..
./"
5 (z)
1- 2
./"
5 (0)
.",..
1 1
.
.X
--
.
--
----
-
../"
.,,,'-'
./"
.,,,'-'
/
.., ....... .,.-.
;..... ............
1-0
0-9
oa
07
0·6
~
a(o)
09
\\~
Q (z)
.,~,.'\\
08
~,.,
P(z)
'12
'\\.',
- - e
,
Plo)
0-7
'\\', --
')',
-~_ .... ,
0:6
T(zl~'.,"'..
- Figure 20 -
Les distributions sont de la forme:
P(R) = P (1 - qRl'
q = 0 et q,,=
o
q =0 corresponp à l'excitation uniforme. En ou.tre, sur la Figure,
le, rayon du coeur a(Ol au niveau de
la face d'entrée de la fibre, corr'espond
-
'
1
à ra plus petite ~aleur du rayon; cette hypothèse n'est faite que <:jans un souci
de prése'nter simplement les résultats.
".;.
L
.
'.,
Au vu des courbes, il est a noter que 5(z) dépend del'excitatipn
et
que
le
signal
rétroguidé
en
est
insensible.
Cette
indépendance
s'explique
par la compensation de T(z) et 5(z).

---

En' effet,
augmenter
le
diamètre
de
coeur
entraîne
automati-. j:ô
quement un conf-in~ment de la distribution de puissance dans le coeur puisql'Je
le- volume du guid~~,~ugmente.
-..-:---:.,
Cecpnfinernent,
en
retour,
s'accompagne
d'un
accroissement
de-.S(z)j le gain de"",S(z) se fait au prix de J'excitation de modes d'ordre élevé",._:~·
qui s'évanouiront '~9-'ns le sens retour puisque le diamètre rencontré sera étroit.
::.;
La
p~issance détectée est inversement proportîonnelle au rayon
du coeur.
"'...J
.<;!>~
.)~.,..
'. \\.
':-
'.~-'
.> .t
, .
; .
-"---

---

·-'.'
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"",
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1 •
,;':,:'.
, .,',
.".~
'P:",.~, .
CHAP~TRE
.~ .
"
l~ "
.~'~~/.'
.j ',.
.
·r ',.
;'.
V
--AY+RES METHODES DE REFLECTOMETRI~ OPTIQUE
-
~1
l','
.. '
, ',"
.
"
'" ~.;.,
..;~;~.'J~;

---

- 68 -
La réflecTométrie par impulsions ou réflectométrie dans le dor'naine
temporel' n'est
pas
la seule approche du problème de
la caractérisation locale
dès 'fibres optiques.
V.l. Ré1Tectornétrie par corrélation [23]
- - - - - - - - - - - - - - --------_._----
La réaJisation de systemes de transmissions aux grandes longueurs
d'ondes
a
été
rendue
possible
grâce
aux
progrès
récents
dans
la
fabrication
des fibres et j'élaboration des sources.
Ces SYSLemes sont prevus pour de longues portees, de fibre. Cepen-
dant,
a
ces
longueurs
d'onde,
il
n'existe
pas
encore
de
diodes
laser
puisées
très" puissantes; pour COntourner cette difficulté et détecter des defauts situés
à, des di'zaines de kilornètr'es parfois de la source~ une des techniques utiiisées
.
.~:
'
est la réfleclOmétrie par corrÉdation dont le principe eST le suivant.
V.1.I. Princine
_______
de
e..::-..:
la réflectométrie par corrélation
. _
Le
prInCipe
est
[(utilisation
de
sequer.c:es
pseudo-aléatoire's
s(t)
.::/
dont la fonction d'auto-corrélatior1 a(t) ::: s(t) * s*(-t) est llne impulsion de courte
/,.:c.dûr=:êe assimilable'à la distribution de Dirac 8(t).
s(t) * s*(-t) ::: a(t} -
6(t)
(85)
Le schéma synoptique du banc de mesure est le suivant:
Cenc:=r _.~ ... ' rj't' :;,e<;lJellCe
UIO.;:l~ :..a:.CI
p~elJo()-<3léa (OIH'
C.~.P.:\\.
I~
Détecteur

---

L'ensemble constitué du
générateur de séquence pseudo-aléatoire
et
de
l':oscillateur
alimente
la
diode
laser;
les
impulsions
pseudo-aléatoires
s( t) générées sont· injectées dans la fibre à tester à l'aide du coupleur.
Si h(t) est \\a réponse ,impulsionnelle en rétrodiffuslon de la fibre
h(t) correspond à la trace de réflectométrie classique dans le domaine temporel,?",-
la réponse dt) de la fibre à la séquence set) s'écrit:
r( t) -:. s("t)
h(r) =. h( t) .~ s(t)
L'intercor"rélation dL! signal rétroguidé dt) avec sltldonne:
rlt) * s*(t) == h(t) * set) .+ s*(-t)
(86)
-=:.h(t)* 8(tl = h (t) qui est bien le signal rétro-
guidé fourni par la réflectométrie en impulsions. Ce procédé permet en principe
d'obtenir les mêmes performances que celles de la réflectométrie en impulsions,
avec; de faible~ niveaux de puissance instantanée. Cependant, la puissance moyen-
"
ne du signal peut ètre plus élevée que dans le cas cie ['O.T.D.R.; il e6t possible d'af.·
longer les séquences' pseudo-aléa toires.
.
L'augmentation du rapport signal à brui t qui en résulte est fa vo-'
rable a
l'augmentation de
la portée.
i\\Vdnt d'être .traité et affiché, le slgnal
subit un filtrage.' passe bas. La fréquence de coupure de ce filtre e'st déterminée:"
par la longueur d2c-la séquence pseudo-aléatoire (exprimée en nombre de bitsÎ"
La résolution de la mesure dépend de la période T de la sequence
pseudo-aléa toire.
V .1.2 ' ç0f!l2.~!:~i~~_~.~~__J~9..·I.:.Q~B.:. __~!__9!::"-~a.. __~~!l.~~!~m~tr~~ __P.?E
.,. "
corrélation
E·n reflectométrie TèmporeJJe, les rapports ',. signal à bruit obtenus
sont
souvent
insuffisants
pour couvrir la dynamique
nécessaire à une mesure;

---

- 70 -
pour
pallier
a cette
insuffisance,
ces
rapports
sont
améliorés
par
moyennage.
l'
Par
contre,
l' intégra tion effectuée
dans
la
ted)J'lique
de
corre-
lation a. un effet moy.enneur sur le signal.
...",---.
Dans
la
prernlere
technique
(ü.T.D.R,)
ia
puissance
crête
des
Impulsions
es[
limitée
par
le
seuil
d'apparition
des
phénomènes
non
linéaires,
et
la du'rée des
imp.ulsions sonde doit
rester
petite
pour
preserver
le pouvoir
separa teUt;. Donc, les, impulsions ne peuvent être uès énergétiques.
"
',.
En
réfJectométri.e
par
corr~lation, par contr~. le fonctionnement
en
continu
du
laser
permet
d'augrnenrer
la
pUissance
moyenne
délivrée
dans
la fibre el par conséquent d'atteindre de grandes portees.
l.me
des
diiiiculTés
lëChrlGiogiques
en G.T.D.F.
est
la réalisatioll
~des ampli ficaleurs largès Dëmdes (fr'~quences
s'étendant
!,'
quelques
t,enz
à
de.s
centaines
de
i\\\\Hz);
les
raDporr~; SiN sont egaielilê'1 T ~"juvent insuffisants.
Une des possibilités de contourner ces deux difficultés ..... (; : de faire de la ,'éf !eç··
-'-."
[QJlletrie dans le domaJr1e
fréquentiel
dont
le' pr lnc!ix' êS t le suivant: un Signal
mOdl,Jé s,inusoïdaierncn t en
ia fibre n tester: le signal
P'étroguidé l"ésuit3nt 3
ta
forme d'une sinusoïde
·ioduJée.
Soit i, la fréquence
de
modula ,iol'
éC
H(f)
la
Hans fOrin(~E:' de Fe,
;::>r'
de
!a repl)nSe
lmpuislonneiie
en rétrodi UusicJr) de lél fibl"ê.
p,):"
unç: fibre de longueur L, d'drténu~Hion 0: ei: de coe:fficien;: de
capture uniforme B. aVf>.C les coeificiC')[S de réfleXIOns resDectiis R
et R
, sur les
,
' 0
L .
faces
d'entrée et de sortie, le sigllil1 rétroguldê possède une fonCTl'on de trans- .
fen de la forme:
B
H(f) = R
-;. ,,\\ [ 1 - exp(- !\\L)]
.~ R
exp (-!\\L)
o
L
,'\\ = 2 0: ~ j 4TT fi Vg

---

Lorsqt,Je l'écho de sortie est supprimée (par
tremRage de la face
1
de sortie' dans un liquide .d'indice),
il est possible de déterminer l'attéDl;Jatio!i
moyenne de la fibre à partir des mesures des amplitudes des signaux à f -= Oet fi_CQ.-;~:/
H(O)
B
- - -
-H(oo)
il
j
+
20 R o
Lorsque R
est non négligeable (j'écho de sortie existe), le signal
L
rétroguidé
se
présente
sous
12.
forme
d'un
signa! décroissant
superpose
a un
signal oscillatoire.
",
La
périC/de
de
ces
oscillatIOns
e"t
fonction
de
la
longueur
de:
la fibre
Lj
eh
effet,
lorsque
l'amplitude
de
l' :cho
de' fin
de
fibre
a.pparaît,
il se produit un charigement de phase du signal de 4lT fL/V
d'où un moyen de dé-
g
terminer la iongueu.r.-du tronçon de fibre.
C;omme les fréq~ences ~e modulation 5 'étendent de 0 à queJques
centaines
de
kHz,
il est
possible
d'u'tiljser
un
amplificateur
intégré,
ce
qui
offre J'avantage d'un rnei!leur rapport signal à bruit comparé à l'O.T.D.R.
Par aillp.u(s,
j'O. F.D.R. ne peut servir que dans la détermination
de
0
et ,Lj elle est
inadaptée à la localisation des défauts et à la caractéri~
sation des épissures. ou desconnexjons.
...
A
titre
indicatif,
la
f)gure
22
presente des courbes d'amplitude
et de phase en
fonction
de
la fréquence de modulation obtenues en O.F.D.Rf'
sur deux tronçons de fibre de longueurs 2 krns et 4 krnsj
les courbes .1\\ et C·;·
sont celles obtenues avec le plus petit tronçon de fibre. la courbe A est. obtenue .~
lorsque ('extrêmi té de sortie ne baigne pas dans un liquide d'indice tandis que
la courbe C correspond à la situation où les deux Ifaces de la fibre sont adaptées
en
indice . .Au grand tronçon
de fibre correspondent
les courbes
B et
D.
Les
fibres ont une atténuation de 2,5 dB/km, un coefficient de capture de O.0056,db/km·
à '900 nmj la vitesse de groupe obéit à la relation f = 4,9 ps/km
g
1"
•
"

---

'0 , - - -
- .
1
... --,----,..-- "---l
-~~ ~~~
[
co
'0'
-----1
1
!
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- ) 0
Q)
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::J
<l)
.,..
t:
. l,
:::.
(l.J
::.0
C
«
-JO
o :':':' 1
1
L
... _
o
IOÙ
kHz
.
FI-equen ce , kHi
.. figure 22 -

---

j L ...
i1 •
i .
~
LUU Oçg IJ
3N~Il 30 Hn31S31 3H13~OlJ31~3H Nn.O NOI1~SI11J3H
.~
3Hl1dVH3

---

- 74 -
--f - REALISATION D'UN
REFLECTüMETRE TESTEUR
DE LlGNE A 850 nrn:
Cette élUde
a !Jour
but
la
r-eaJisatjon 'el
la
mise
au
poine
d'un
·réflectomèrre de chantier pour fibres !TluJtirl1odes, léger, compaCt et bon marché.
UTilisé
pour
le
conuôle
des
ribres et câbles optlques
sur, courte
distancE: (2,5 km), il est partIculièrement destlné aux mesur-es SUI: lignes d'abonnés.
ATin de oermeLtrc aussi bier: Id mesure de i'attér1Uation des llgnes
que
la
localisation
et
l'évaluation
de
i 'aUaiblissernerH
induit
par'
des
défauts
localisés, cet appareil UTilisera la technique de mesure par réuodiffuslon.
Différemes
etapes
de
r-éaiisdtion
avec 'des
difficultés
inhérentes
a chacune d'elles, set'orn largeme!lt dè,veJoppées et commentees.
"
.
carae (f;r lSTlques
des
de
leur
coût
et de leur choix, le choix s'est pprté sllr les dispositifs S.ii'-:::;,r:tS:
, i
1.1.1 Lf,l diode lase r
--1------------
Pour
ce
composant,
le
chai".
s'étaiT
porte
sur'; une
diode
laser
/R:C.,,\\. référencée SG 2001 ,'\\. Ses cat-actùistiques. 3. 27° C, pour des impulsions
, /
.
de. 200 ns repetees routes les hliJJisccondes se résurnèn:: ainsi:
puissance
en
sortie
du
laser":
W
minimum
è
lO ,A..
courant de seuil: ü /'\\
c,
longueur d'onde d'émission: 904 nrn
- temps de montée < 0, l liS

---

Le coupleur retenu est le coupleur en Y de A.T.1.
Pour un coef-
-.:-.-,......
fiCient de partage de
50/50 environ a
850
nm,
sa diaphonle est de - 1+0 dB.
Ce coupleur présente
de faibles pertes en excès (l,5dB).
1.1.3 .La photodiode
_________..
de
..._.
r:..
.
~
récention
La photodiode
receptrice est une diode
PIN de
Hewlet Packard,
référencée 5082-4207. Elle a pour caractérisTiques principal'es:
.. Sensibilité à 850 nrn Il 0.37 ;\\/W
- NEP: l,blO" 14 WI/Hz'
- Capacité de jonction: 0,7 pF
1o, •
.. Temps de montée et de descente: 1 ns.
Les caractéristiques ci-dessus mentlonnees ont tout.es éTé fournies
1
par le constructeur~ en dehors de la diaphonie du coupleur que nous avons évaluée
au Laboratoire .
. ,,:,
1.2. Organigâlmme de fonctionnement
Carte micro et gestion ecran
Microprocesseur
+
Gestion écran
- Driver diode, laser
- C.A.N
.. Laser
- Coupleur
Acquisi tion
•
1
-,-Préamplificateur
- Amplificateur
- Horloge
Sous-ensemble opto-
Sous-ensemble
électronique
acquisition

---

- 76 -
--i
1.2:1. Réa1i.sation du sous-ensemble o~électroni~e
- - - - - - - - - - - - - - - - - - _ . _ - - - - - - - - - -
---------
-
l.a Driver de diode laser
Caractér' istiques souhai tées:
- courant dans la diode: 8 A.
- Largeur d'impulsion à rni-hauteur: lO' ns
Temps de montée: 1 ns.
Deux
solU(ions ont ete erwlsagees: transistors bipolaires ~t tran-
'·SIStOrS If. t'vI OS .
La solution
If.
MOS
a
ete
abandonnée
compte
tenu
du :rapport
qualité-prix; en effet, les temps de rnomee obtenus furent de 10 ns.
1
Par contre,
le montage a traf)slstor travaillant en regIme d'ava-
1
lanche a été retenu.
1
Avec un
transistor
2N2222 !\\, les résultats obten'us se r~sument
ainSI:
1
- courant crête: 6A
- Largeur d'irnpulsion de 1.'5 ilS,
1
- Temps de morltée de 4 ns.
Le transis cor à avalanche est piloté à partir d!une bascule E.C.L.
1
a travers un circuit d'adaptation et un driver d'horloge OS 00,26 dont le temps
de montée typique est de 20 ns.
1
La largeur d'impulsion dans la diode laser est' déterminée essen-
1
tiellement
par la valeur du condensateur de charge du transistor à aVillanche
'~t des capacités parasites -du montage.
1
Le schéma simplifié du driver est présenté ci-après:
1
1

---

- - - , - - - - - - - - - r - - """,,,"""""'1'--"- - -
Diod
Laser
C
DS 0026
Bascule
E-CL
'''.
_11"-
,
~1
1,'---'
r .-l.-
(:,.......
,
1
,+--~
;
T
_' Figure 23 -
- Dri, ~r de diode laser -
l.b Preamplificateur de photodiode 125] 126.1
L'étude préliminaire a été effectuée avec différentes possibdités:
utilisation
d'amplifitaleur's
opérationnels
imégrés
ou
~niplificateurs à trq.nsis'-
torS bipolaires discrets.
Deux
modèles
d'amplificateurs
opérationnels
intégrés
ont
été
envisagés: OP 37 de PMI et LH 003 de NS.
Ces circuits,
apres
évaluation,
ne
presentent pas toutes
les ga-
ranties: faible slew rate et temps de rnontee non spécifié pour J'OP 37, facteur
de bruit non spécifié pour te LH 033.
La
solution
finalement
retenue
est
un
montage
transirnpédance
a transistqrs discrets dont les caractéristiques sont les suivantes:
bande passante a 3 dB: LOO MHz
- gain: 80 dB,
- Niveau de bruit ramené à l'entrée du préamplificateur:'"
a 10 MHz: 1,25 pA/1HZ
a 100 MHz: 6,25 pA/1Hz

---

.. '~ ~..' ,'--
- 7 S -
Le sshémaçJ.u préa:Jlplificateur est le suivant:
20V
1
1
~!•.• :
- .'
Q
=;: ,
1._. .
ICc ~
.~
,
;. -H'-~
RI
:
. - - - '
- - -
~ - - - • - • ~ - • - - ..•.• - • - • - - - • - - =. -~" .
- Figure 24- -
.
Ce
préamplificateur
assure
12.
conve:-SlOrl
courant-tensiqn
avec
UQ.galn quasiment plat sur toute la bande pôssarne.
'~.:;'
I.c Amplificateur
La
conception
de
l'arnplificateur
a
ete
guidée
par
['obligation
d'assurer une
bande passante permettant l'amplificëlTion sans distorsion d'impul-
sions de 50 ns.

---

1
Le schéma de l'amplificateur est le suivant:
"+
1
i
_.-l~
-
...
Figure 2.5 -
~~ ..
Il
est
constitué
dE:
deux
.3.f:lplificateurs
opérationnels
\\.lA
733
montes ·=n ca'scade. 50n gain est de 1.;·0 2T sa bande passarne de '2.5 MHz.
La
diode
iaser-
iJJumille
un
des
acces
clu
coupleur,
['autre
etant
centre
sur la phOlOd!ode à l'aide d'un conneCTeur SI\\'1.'\\ rnodiiié.
Quant
au
tronc
du
coupleur,
c'est-à-dire
son
entree,
il
assure
l'injection
des
impulsions
sondes
dans
la
fibre
à tester grâce à un raccord
Norland.
"'--
Enfin,
toutes
les composantes
de ce sous-el1semble sont montées
sur circuit imprimé.
1
.---::;.?/
~-~--;'

---

..
':."
- 80 -
1.2.2 Sous-ensembie d'acquisition et de conversionanalogigue-nurnéri9..ue
--~----------------------p,,-----~----------------_.-
-- -----_.._~- -
2.a Conversion analogique-numérique
----ce
sous-ensemble
assure
la
conversion
analogique-numùique
du
signal
ampli fié
de
la
photodiode.
[1
est
équipé
d'un
compê.rateur
ra.pide
SP
9685
de Plessey
dOnT
les
caractéristiques
essentielles
sont
les
suivantes:
- temps de propagation: 2,2 ns typique
- ten:ps dt~ commande làtch:
liS
maximum
- capaCité d' ennée: 3 pF
réjec~ion mode commun: 80 dB
entrées-sur1ies cornpdtlble
E.C.L.
La fréquence de la base de temps est de 100 MHz. Un coiwcrtis-
seur digital/analogique suivi d'Un amplificateur OP
2ï
règle 1:= zéro de mesure
du système en agissant sur l'arnplific:ateur qui suit le préampiificateur de photo-
diode.
Ce système ct PQur- but de compenser
les 0ifsets et les diverses
dérives de la chaîne de mesure.
La
fonction acquisition est réali~ée ~ur une carte de circ,ut! lm-
Les
parties
conversion,
acquisiTion
et
horloge
son\\
isolées
les
ünes des autres par des blindages. Sont égaiement adjoints à ce sous-ensemble
J
-tq~s les ,circui ts de régularisation et de fj ltrage des alimentations.
La
Figure
26
represente Je schéma synoptique du convertisseur
analogique-numér ique.

---

1
;i
"1
":f
. ;;:', \\
1
L.: :
_.~--
,
l
'':;
~
-.;
0
1
Ci
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• d
,r,
Y
\\
l
\\
llr .1
j
1
1
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1
1
\\
il
---J1-------+11
•
1
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l,
i,
"\\'
1
1
i
~--'~ J
WJ-j
\\
.-l-
1
\\
:1 l,
1-1
~ ·~ftJ
-
~I'"1 ~-'
}I ' , :'1 J
, <: ~I ~
cn:IVr:IITlS·SEUll
AN'ALOGlUUf.
OrGITAL

---

- 82 -
Le
microprocesseur
uTilisé
es~ un S bits ayant une fréquence
cJ'horloge
de
6,liL4
\\'1Hz.
II
est
équipé
de
8 K
de
mémoire RAM
entièrement
sauvegarcJée et de l6 K de mémoire EPF<.OM.
Pour
la
gestion, de
l'écran,
il
est
muni
d'un
circuit de contrôle
graphique e( d'une mémoire de gesTion RAM 8 K.
:\\ vant LOU ce :Tksure, le III ic. )processeur règle la tension en sortie
de' l'OP 2ï par l'illtermédiaire du DAC 081.;2 pour obtenir un, zero vral en sortie
du comparateur.
l\\
partir
de
la
commande
de
mesure,
la
conversion
anaiogique
nUfTlérique--escettectuée comene sui t:
- le microprocesseur propose une valeur de [ension, au comparateur
Dar
l'intermédiaire
du
convenisseur
i-\\D
7548.
Le:;
compteurs
rapides
lOO-136
som remis à zéro ainsi que leur bascule de commande
lOO-13l. Dans le même
(emps,
une
deuxième
bascule
l 00- I? ~
génère
l'impulsion
de
commande de
la
diode laser.
Le
signal
rétroguidé
dans
:6
tibre
est
appliqué
au
comparateur
'i'
SP 9685 apres arnplifica t)on.
Lorsque
la I/alèur du signai rétrodiffusé est id~ntique à la valeur
de la: tension fournie par j' I\\D 7548,
le comparateur bascule, provoquant l'arrêt
des compteurs rapides et la généra (ion des interruptions vers le microprocesseur.
Ensuite,
le
contenu
des compteurs
100-l36 est
transmis' au
lT\\lcropr,ocesseur
qyi peut alors déterminer le t,emps écoulé entre le déclenchement de l'impulsion
. 1
.r
laser et le moment où le signal rétroguidé a a tteinc la valeur de tension proposée
1
--"par le biais de' l'l\\D 7548.
1

---

kM
_. -' -" ...
"~
_~ ....
83 -
_ 0
-:",""",-, .
La
I"nesure
dl;
Lemps
ecclllé,
compte
tenu
de
la
véloGÎtê
de
ia
lumière dans la fibre, permeT d'évaluer la distance avec, une précision raisonnable.
::il, par contre, le signal rétroguidé n'atteint pas' la valeur proposee
au
bout d'un temps
correspondant
a deux
fois
le
trajet
maXllTlUrn
demandé,
c à d 50 ~s, une nouveJJe valeur est proposee et le cycle reciémarre après, la
remise a zero des compteurs rapides.
1.4 Maquett~5 obtenues
Sur
les
photos
C:l-apres
sont
presentees
les, maquetTes
qUI
Ont
servi
aux
essais et
à 'la déiirllt!on du mat, -iel pour l'exécution du prototype.
".:_--<
- Figure 26 -

---

- 8 lJ..
La Figure 26 montre le dri ver de diode laser D monte sur une tabJe
XY, les deux objeClits de microscope a
et 0
et
lE:
départ
de
la
fibre.
Le
2
coupleur C et la ligne optique L.
Sur la gauche, le préamplificateur P à diode ~IN- en boitier blindé
_> et
une sortie du coupleur reJiée à la photodiode par un connecteur traversant
.----
le blindage pUIS ['arnpJificat'eur i\\ sans son couverCJe de blindage.
- Figure 27 -

---

.·
- 85 -
Sur
la
gauche,
l'entrée;
le
support
vide
est
l'emplacement
du
C.A.N.,
au-dessus
et
en-dessous,
les
circuiTs
annexes,
référence
de
tension.
,'\\u
centre,
trois
ClrCUITS
E.C.L.
(le
trolslerne
est
masque
par
une adjonction).
En haut eL au cen tn::. les deux mémoires rapides IN MOS tvl .
M .
A
! .
2
'droite, les circuits en T.T.L. fayt.
La
connexion
vers
le
microprocesseur
est
a
J'extrême
droite.
L'horl'oge extérieure est connectée par Je câble coaxial centraL
.~
1
..,'
(.,'":.'•.......'.
' " ,
":".<,
.----;-
- Figure 28 -

---

-
--
_.
-·-·-_·'·-~---_·_-Î--
.
~. ----~.
- .~-
- 86 -
L'assemblage
des
quatre
cartes
présentées
ccinsti tue
le
systeme
de traitement et gestion écran.
En partant de la gauche, la première carte Cconipol-te le circuit de
contrôle graphique et les quatre mémoires Ri\\tvl de l'écran.
La seconde carte C., comprend le microprocesseur avec son horloge,-
la mémoire EPROM et' les quatr-e mémoires R!\\M sauvegardées par piles incor-
porees.
Quant à la trQisième C ,elle
renferme
les
c,ircuits
d':interface
3
et de gestion avec la carte acquisi tion.
Sur la carte C
de
droite
se
tl-auvent
les
,circuits
d'jnterface
avec les touches d~ commande simulées ICI par un clavier.
Ecran graphique
1-
- Figure 29 -

---

Il est divisé en deux zônes:
la
zône
"trace"
a
gauche
avec
les
deux
curseurs:
le curseur
gauche contre le
trait
d'origine,
le curseur droit à l'extrêmité de
l'échelle des distances.
-
la z-ône ;:1 droite est r-eservee aux indications nume-
riques ,de distances,
affaiblissernent
linéique.
atténuation,
aHichage de l'indice
de réfraction.
J.5 Discussion du bilan d'énergie du réf1ectomètre
- Puissance couplée à la ligne
/\\
:.: 7 dB
P
- 199,52 mW
3
- Energie de l'impulsion sonde
E ::: 10 nJ
0: , V T ::: 26.6 dB
a
g
- facteur d'énergie
F
- 194,57 W/J
e
- Puissance détectée en début de traCe
A
dB
P
::: 388,2 nW
4
2
- Pui,ssance détectée en bout de tibre.(2,5 km 'de fibre d'affaibllssen:lent
t+ dB/km)
P
::: 0,3882 nW
3
".

---

~" ,-'
- 88 -
L'amplificateur
cransirnpédance
ayant
un
gain
de
9500
V/A,
les
rensions en sortie du préamplifica teur valent:
en début de fibre:
V - C S . P
= 1,364 m V
1
p
2
s: sensibilité de la photodiode
P
puissance détectée en début de trace.
2
- en bOUT de fibre:
v
5
P
= 0,1364 m\\\\'
3
1
La connaissance du gain de l'étage amplificateur qUI suit le pré-
amplificateur
et
de
la
bande
passante
du
système
de détecti9n-ampiifjcati~n,
1
permet d'évaluer
la PUISSé.Hlce
rTlln!lT1um détectable par
ia ,photodiode PiN ainsi
que la dynamique du sysTeme.
1
P .
-= NEP lB"
B: bande passante
min
1
Soit G le gain de l'ampli
1
V'
- CV
et V'
::: GV
z
1
alors le rapporr signai a bruit (SIN) en débur de trace est égal"à
V'
1
( S/N)o= _y_i-
min
./
l,
V
;:
p
5
G
G
m,ln
min
p
/ " "
1
En fifll de trace:
V'
(SIN),
=
2
Vfil in
•

---

· ."'-..:-
(S!N)~ := 10 log (S!N)o
elle
est
dite
dynamique
"aller-retour".
Elle correspond a deux tais la dynamique "aUer simple".
!\\vec une bande passante de 25 MHz et un gain de l'amplificateur
de 32,.56 dB soit environ 1+0. nOLIs avons les valeurs SUIvantes:
! l
P
,
:=
1,6.10- 11 ,5 -- 8.10
W
min
v , := l,406.10- 6 V
min
V'
;:; uù , ! .364 -, 54,56 mV
1
v .
8.l0- 1
mm
!
.0,37 . 9500 . 40 -' 1. 1+06 mV
d'où la dynd.mique aller--simple:
~ ../
.--: .
...-:, ..
51
511-.56.103229'
B
og
1,406
- , 4 d
,
Cette
dynamique
esr
définie
en
sortie
du
sous-·ensemble
OptO-
éledronique décrit précédemment.
Une
illUSTration
cies
résultat::;
pratiques
obtenus
est
donnée
dL!X
figure;;
29 a 31.
Les
oscillogrammes
presentés
correspondent
au
sIgnal
observé
apres Jes étages préamplificateur eT amplificateur. L'oscilloscope est un Tektronix
7854 qUI a la possibilité d'effectuer l'opérarion de moyennage.
Malgré
le
nombre
impor-tant
de
moyennes
effectuées
(1000),
les
niveaux
des
signaux
ré'üoguidés
obtenus
demeuraient
raibles.
de
l'ordre
de quelque5 millivolTS, d'oll une eer-taine dif:ficultéà les traiter numériquement.

---

--
· .-- ..~.
~....'.~.~--
- 90 -
.-;>"
,Signal en début:
de fibre l~geur
à mi-hauteur 44,92ns
Echo de freanel
en fin de fibre
1
1
1
- Figure 29 -
1

---

i
-~'.
Connexion de deux iibres: une lie longueur 730 m, l'autre de -longueur 285 m. L'écho
réfléchissant central permet de repérer la jonction
':,
- Figure 30 -
Trace de réflectométrie obtenue avec la fibre de 730 m, avec les échos de début
et de fin de fibre.
- Figure 31 -

---

·
,
'
,.,....,..-......-_
~
.;-
_----;
~ ••••_
• •· L
'~""""~'
- 92 -
Face
a
cette
situation,
la
priorité
fut
donnée
au
relévement
des niveaux des signaux,
nécessitant
de
ce
fait
le
rempla'cement
de
ia dic)cie
PIN, par une
photodiode à avalanche et ceci, en dépit des difficultésquj~9[1t
inhérentes à sa
mise 'en
oeuvre
(entre
autre
sa
régulation, en température et
:""la nécessité de fortes
tensions c1'allmentation) et la réduction de ia dynamique
linéaire de mesure.
.,'
.. :;.;-'
1",,,,
l,
'--;--.:c',

---

Les oscillogrammes
présentés ont été effectués
avec une diode
a\\.= qOI+ nrn. La largeur d'impulsion 44}2 ns et puissance couplée a la fibre
--~OOrnW.
Lé signal est observé après les étages préarnpliiicateur et ampli-
ficateur sur un oscilloscope Tekrronix 785 1.j effectuant les moyennages. La lon-
gueur, de fibne est de 730 m.,

---

,
1
.
CHAP~TRE
11
ASSOCIATIDN DIODE LASER - A.P.O.
----
~.~,

---

- 95 -
n - ASSOCIAnON DIODE LASER
A.P.D.
Les niveaux des signaux réuoguidés détectés à l'aide de 'la photo-
diode PIN. en bout de
trace; étant inférieurs au seuil de d~tectabilité du sys-,
teme' d'acquisition (16
mV
ici), la diode PIN a été remplacée par une A.P.D.
La
présentation
de:;
résultats
obtenus
dans
la
phase
finale
de
ce
travaii
est
précidée
de
)21
sirT1Ulation sur
le
plan
théorique
de
l'appareil
.,;;
,de' rnesure;
un
inventaire
des
difficultés
rencontrées
a
été établi, avec bien
-:~r des solutions éventuelles.
/ , '
Le schérnô synoptique sirnplifié de l'appareil est le sui vam:
Source
laser
Détecteur
\\~-1",~),-----F~-\\-~-\\-1 ~\\
linéaire
T;-\\B
Ecran
LOG
[
- Figure 32 -
\\ ;:~
1
1
1 -

---

iI.l. Probfèmes liés à l'association Ampli-linéaire, Cl\\N et Log cak~lé L 27 J
En sortie de
la, chaine d'amplification anaJogique,
la tension .yçz).
décroît exponent:iellemern ()u 'en fonction de 2 (pour ùne fibre homogène" d'atté-
nua tion constante, sans dé L=\\II t \\
,. .~.
.'1
r'
..
r-
\\
0 •.6 :-
...
1
\\ '~
0.2 ,.t-..i
.~
r'
o. L
._-L. __ •._J... • • • . 1. . •__ .1.-
• ~
••.• ...L
-:l-:-.--r--,---.....
. ,.1...
..'~
..
_~..=--.J
o.
1.
2. coE.:5
Figure 33 -
Les
tensions
reçues
sont
éc:hdn rd !onnées
Dar
le
convertISseur,
AIN qùi Travaille Sl.J!" 'lN niveau:, eqllldistant:i.
~
' .
100.~\\
>-
...
so .....
1
1
,..
ir'
o . ...
L...·_-L-.
. L - .. _ . . . . _. __ l
L.
1. •.. '
J __ .•- .-:L-.--.~
.. _::.J~._::-:-....T':-:-;,r:'=...;..,.".,...,.....--J
O.
1.
2 •• [::.:5 :
-::',
,7 bit3

---

- 97 -
L'équidistance des niveaux du convertisseur implique une réduction
de la precISIon des mesures dans les bas niveaux à cause de l'existence de paliers
de plus en plus large en bout de Trace.
1
[1.2. Ln.!:t de..Ja diss:rétisation de la trace: brwt de guantification
La
(["ace
T(z)
affichée
a
j'écran,
du
réflectomèrre
correspond
à log
[E(z)] à une constante mu!ripiicative près destinée à adapter la hauteur
1 0
de la trace à la hauteur dispoliiblc: sur ['É'cran.
1
1
~---.l.
:-.-_..L.-._-~.L_---L __..A..
J.. _ _ - L __ :...b.
J
..l. J
10
-
-2-..-~Ëj"-- -
Trai~t dans la fibre

---

Des
rnarches
d'escalier
de
plus
en
plus
hautec~---apparaissent 'a
mesure qUt~ l'on approdie (jes bas nJveaux du C>\\N .
.. Echelle des nIveaux inférieurs du C.A.N. -
niveau
il i veau
r--------,..-------r-------'TT'""--------:I"""'------r---.....----.
n
1
n )dB
1
n
n+ l .)' dB
n ·
1
1
.+,,-,
~
1 - _
4..:;..6
'
16,63
1
(), la
20
13 al
f - - - - = ' - " - - - - - · - - - ! - - - - - - " - - - - - I
0,22-
45
l
'6 - . !
19
12.79
1---4..:.4-·---1~6',~;
,0,10
f-'--l;;'~-------t----:;~_.---
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O.2 iJ
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33
:
\\'5,19
l
')
1
10'9
0.38
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1--"::;3"::;2-.------.,i'--- -;J,05 = ~: ~
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1
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i
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1_ _..;:,3..;:,1'---
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1
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0,46
30
1
_1 1+,77_
1
f - -
9
') .54
0.5-1
---j+-
1----=-2-=-9
14,6 2 ~
0,15
3
9,03
0,15
0,58
28
1<+,47
_
7 ,
8,45
- - - . - - - . . . ! . . - - - f - - - . - : - ' - - " - - - - j
0,16
O.~7
27
14,31
6
7,78
•. - - . - - - - . -
1
I - - - - - - - - - - - - - - - - - ! - - - ' - - ' - - - -
:....-<~--.-
0,16
0,/9
5
6,99
26
1
14)5
i
0,t7
- - - - - - - - - - - - - - f - - - - - - - - - -
q.97
25
__
1 _ _..11) n
_._-1
0,.1 8
i .25
_ _ 24 -----.:.-L.
13,80
1
O. i 8
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6.::...
2 _ _ 1
=:::i-==:::--=t:=---~1= [,17
2
J
0,20
'----._~------------=-._-----
3
22
13',42
1
0
I - - - ; - - - - - - - . - - f - - . - - - ' - - . - - -..--
00
0,2.0
- - - - . - - - - - - 1 - - - - - - - - -
21
13,22
1
Tableau mettant en évidence la variation de la différence relative
entre deux niveaux consécutifs du C.A.N.

---

- 99 -
Si l'on prend ell compte les exigences d'un réflectomètre ayant 0,1 dl:\\ de
résolution verticale en fin de trace
'.' ,).
"
Les niveaux
sur
la [race correspondent aux fliveaux du 'convertis-
seur (si l'écran eST suifisarnrnem résoi v arlt)r (Q.~
de
'1iif:érence
de
niveau
sur la ~rac~ correspond a 0.1..__3.ê.. de variation de la tf::nsion délectée), On est
conduit à ne pas utiliser le convertisseur en-dessous du~ lième nlve2.U.
5 log
(~2l'\\ = 0,1 dB
10
L)
En
d'autres
termes,
la
trace
r ,;~,te résolue a mieux que O. 1 dB
tant
que
la
[ension
détectée-amplifiée
r,~SIe 3u-dessus du 2l ième niveau du
-f:onvertisseur.
'II
11.2. 1 Exigences
d'un
réflectomètre
ayant
15
dB
de dynamique
et
0,1
dB
de résolution verticale en une seule trace
15 d~ optiques correspondent à une chute de, la tension détectée
parvenue en fin de trace au 1/1000 de sa valeur initiale:

---

Pour
que
la
résolution
\\/~rtjcale soit encore de 0, l dB en - fin
de trace, il faut que le niveau de tension atteint se situe au moins' au 21 ième
niveau du C.A.N. La résolution de ce dernier doit donc ètr"e de 2l pOO points.
Le nombre de niveaux étant une pUIssance de cieux.
2 1 c
< 2 l 000
(32 768)
Un convertisseur a 15 bits est necessalre.
lLi bits procur~r\\t une i'~sollltion de O.Lit dr,'>
l'5 bits proCUI'er-ll une résolution de O.O/' dB
1l~2.2 - Calcul je la dynamique d'un réflectomètre résolvam 0,1 dB en une
tra<:e avec un convertisseur de N bits
: Entr'e ie niveau de tension début de trace V , et le tensi9[1 en fin de
o
trace V. le '"apport est:
V
) ;'\\J
d
-
"_.--
V
2 1j
La DYNAMIQUE. au rapport des puissance~
optiques est:
,\\1
o = .5 log
2'
- 10
21
,D " 5 Uog
log
21 i
1,505 ... N - 6.611._
l 0
, ~ 0
La dynarnique peut ètre calculée rapidement a partir de la formule
approchée:
JN - l3
D =
2
- ---.....-:-

---

°
-
j
1 -
D
Nb
DdB
t\\J bi-cs
dB
Ils
1
1
7
3,93
12
11.4-5
8
5.4-3
13
,
1
10
8.44-
15
~t i2,96
i
9
6,93
14-
14,4-6
/ '
15.97
..
-
:
li
Cl, '7 .)
16
lï,4-ï
1
-
\\
:'·[1.2.3
-
Dynamique d'un réfJectomètre monotrace en fonction de la résolution
verticale et du nombre N de bi t5 (lU convertisseur
D
Y
N
,A
M
1
Q
u
E
(dB)
N
(Résolutlon O.] dB)
(Résolution 0,15 dB)
(Résolutïon 0,2 dB'
7
1
4-
. _ ,
4,8
5,3
-----
-~----
8
j )
6.3
6.8
-
-_.
- - - ' -
')
7
71~
8,3
.,
10
8,.'5
,.)
9,8
._-
.' ,.J
,. --'.".
11
l"'J
10,S
l j ,3
. . - 1 - - - _ . _ - -
'.
12
11,5
12,3
12,9
.~.-
:
13
13
13,8
l - 14-,4
--._.-
14-
14,5
15,3
15 9
-- \\---
:::1
15
1b
16,8
1'7 4-
'.,,2-..-._ _ _
16
l7,5
18,3
,' .. 9
"èS ,
- -'----
1
1
1
1
L:__
1
3N - 13
1
3N - 11 4
1
1
3N .. 10,4-
:
2
:
2
:
2
~--------------~-------~-----------------------t--------------------
1
1
V
.llveau 21
1
1
V
nlveau 14-
1
1
V
niveau Il
1
f
C
1
"
f
f
1
1
1
1
1
1
On gagne peu en dynamique SI
l'on relâche la résolutIOn verticale
(1,3 dB de dynamique pour 0,1 dB de résolution).
i
•

---

-~~-.-
Les résultats de
ta page précédente correspondent aux prévisions
théoriques. Les~'planches 8 à l5 montrent que, compte tenu de la nature quaf\\ti-
fiée
de
l'écran,
li
est
inutile
de
pousser
trop
loin
la
résolution
des
niveaux
du r:onvertisseur.
Qes traces SOnt donllc:es sur les Figures
32 à 36
avec pour para-
metres:
nombre
de
bits
du
C."',,!\\I.,
nombre
d':fchantilJons dans
l'intervalle de
mesure et l'atténuation maximale de la ligne à [est'~r'.
Cette at[(~nudtlon a. été fixée à 1(; dB pour la simuiation nurnérique~
,en e±tet, pour des valf:urs supérieures. les faibles nivedux du signal ~Onl ,arrondis
à zero d'où,
j'impossJbilité
d'évaluer
leurs
logarithmes
~t donc: de :racer la
courbe d'atténuatio!' en décibels en fonctIOn du trajet dans la tibroe.
Le :'\\Ornbre d 'échalHi L'ons dans [' i nrervaJJe de mesure e:; [ de 1000.
(:;eu.Î
varie,
sur
les
différentes
l~aces, le nombre !\\I des bits d't,J
conveT'[isseur.
On
remarquera
que
i, augmentation
dL
nombre
de
bits
repousse
pius loin les marches d'escaliers: à 1.2 bitS, les marche::; n'existent plus.
,'-\\vec un convenisseur Î
bits, Il est imoossibJe de couvrir la dyna:'
Inique spécifiée dans le cahier de charges en une seUle Lr;Ke 05 dLJ, aller sirnple).
L'apparitIon des marches d'escalier à - 1. riB d'atténuation rend la courbe aÜi-
chée inexploitable (la résolutiOn verticale ell firl de trace eST de l •.5 dB).

---

:.' '" :, . . -1 i;''''_. ~,.~- '.
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---

Face a ces écueils, plusieurs solutions sont envisageables;
-- augmenter
la
résolution
du
C.i\\.N.
par·
décalage
de la tension de référence ou par dQl.lblement du conv~r.,.
1
-
cisseur.
-
traiter
la
fin
de
trace
en-dessous
du
niveau
21
glJj/
..~~
acquérir des traces, composites (en deux ou troid fois et
raccorder avec recouvrement partiel),
. pratiquer' l'amplif ica tian logarithmique.
Les ,,-ois prenîleres salu tions peuvent être cumulées.
Il.3 RemèdesJ~_ossibles:__
R,Jppelons
qu'avec
un
COll\\'ertlsseur
7
bils,
il
n'est
pa's
posslbJe
d'atteindre ep une seule trac:e un·;:: dynamique de
15 dB;
ia limitacion provient
du convertisseur qui n'autorise qu'une dynamique de conversion de 10 dB enViron.
Examinons
les
solutions
les
unes a
la suite des autres pour
ter-
miner
sur
une synthèse
de
toutes;
enVln,
]a
soiution
retenue
sera menllonnee
et commemee.
Comme Jes points ."'-.,
B,
C,
D de la
[race sone au niveau 'e-x-act,
Figure
( 35 ),
une
technique
simple
cie
lissage
consiste
à joindre les somm;éts
A, B, C, D ou bien à îain-~ une inTerpola [ion polynomiale.
Ce
[raite ment
fait simplement disparaître
les marches d'escalier:
la dynamique restant la même: 10 dB.
Quelques cas de
Figures SUIVIS du lissage sont' presentes ci-après:

---

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- 104 -
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_ Figure 3T.Trace traitée
'---i----·
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D
'."-,
...:.
E
-i
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/
:..)1-_
_ Figure 38 Trace traitée avec défaut réfléchissant

---

Si
ce
procédé
doit
être
utilisé',' '.ce
sera
avec
modération
car
. " ,
1
les paliers de,;iennent de plus en plus longs et la localisation des défauts atté-
'/.
nuants I"isquent d'être de plus en plus faussée.
Pour réalIser un appareil simple trace avec 15 dB de dynamique,
,
sans marche d'es(::alier, il suffit d'utiliser des convertisseurs 16 bits par exemple.
En
revanche,
le
temps
de
mesure sera
plus JQlJg.
Il
peut être
possible aussi d'utiliser un C.A.N. l4 bits et de gagner un bit de plus en décalant
les références' de tension; mais
il
n'est pas possible de dimim:r exagérément
ce,s .tensions de
référence car en-deçà
de
certaines valeurs, le fabricant dès'
~':':;'
C.A.N.ne garantit plus le bon fonctionnement de la puçe.
Cependant,
comme
les
problèmes
de
réalisation
que
susci-te
la
carte d'un système ll~ bits sont les mêmes que ceux d'un 16 bits, il est p(éfé-
rable d'utiliser le 16 bits sauf, si le temps de rnesùre est une exigence primor-
; :.,,---,,"
dialé.
II.3.3 Réflectomètre double trace
Deux valeurs du gain de l'amplificateur ou deux niveaux de puis-
sance
laser soht nécessaires à sa réalisation. II faudrait en outre qu'il y ait
recouvrement partiel des traces.
t'I. J
Par consequent, toute la longueur de fibre sera explo~ée en d~ux
temps; avec le premier gain, faible, l'on verra la pr.emière moitié de la trace
puis, aveC:- le second,
plus élevé, la seconde moitié de la trace. L';bserva;ion
de cette deuxième partie s'accompagne d'une réduction de la band~passante
du système d'amplification.
-"-,.
"

---

- 106 -
La
trace
se
présentera
donc
en
deux
morceaux.
L'inconvénient
..~...::...
est
qu'il
n'est
plus
possible
d'observer
ia
trace
complète
en
une
seule
fois;
ce qui, pour un réflectomètre de chantier est quand même pénalisant.
•
1
Par
contre,
la
solution
qUI
consiste
a
augmenter
simplement
le niveau
de
la puissance Jaser offre l'avantage de ne moçüfier nI
le gain, ni
la bande Qassame des amplificateurs.
--~-_.,
Les
traces
correspondantes se
présentent
sous
la forme
indiquée
sur les Figures ci-dessous:
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;
~'-t..,
1
L...,
L ]
1
1
! . :
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"
GAIN 1
GAIN :;
\\
- Figure 39 -

---

Les
dér ives
des
amplificateurs
provoquent
des
décalages
dé": la
,
,
trace de l'ordre de 50% au voisinage de tensions faibles à cause des tènsions
d'offsets (tensions d'offsets générées par des courants de fuite de lramplif~~teur
vers ja résista.nce montée sur la photodiode).
Aux TenSions é1E\\'ees, comme il est tait une conversion logarith..:
mique, j'effer n'est pas perceptible a cause du caractere asymptotique de. cette
tonction.
IL5 Avant~e de l'amplificateur linéaire
POlir
un amplificateur logarithmique, la cour'bf-; du gain en fonction
de la tension se présente de la façon suivante:
30. ~Q8iotlo"'"''''''''f''''''''''''''''''''''r''''''''''''''''''''T'''''
.. ·· ...... :'.... ·1
t
:
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r
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20. ~
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10.
.
.
.
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.
!'UI",-«tin
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1
1
O.
50.
100.
1~0.
:zoo.
COURBE DE GAIN EN FONCT!ON DE LA TENSION
"
Figure t.li .'
Cependant,
le
poinT
de
fonctionnement
de
l'ampli
varie
avec
la [ernpérature; ainsi donc, àla variation de ce point correspond une variation
,.

---

- l08 -
(ill
gall1 de l'ampli. i\\lnsÎ pour un ampii linéaire, l'avantage réside dans la stabi-
lité du gain globai du systeme et dans la facilité de sa réalisation et de son
fonctionnement.
'.'
. 1

---

"":---. -
·····CHA.PITRE
1~ 1
REALISATION DU PROTOTYPE: PERFORMANCES

---

/,
- 110 -
",
::~
~:f
~.,
'.;
',i
t~I"III.~EALISA TION DU PROTOTYPE: PERFORMANCES
li:
Ont été mises au point, à cette étape dLi travail, les cartes acqui-
Il
:sitions et unité c~ntrale ainsi que j'alimentation de la photodiode a avalanche.
(f
f
~ .
Les
grandes
lignes de
cette réalisation sont décrites ci-dessous.
~.
"/
':
\\
Il
La photodiode retenue est la C 30902 E de ReA.
~
'~. tl
îi
Ses restrictions sont les suivantes:
, ,
~ ~
t,'.,j'
- courant d'injection maximum: WO:'IJ,A.
;
.
~ .,'
- courant direct maximum encominu: 5 mA
dissipation maximum à 22 0 C:O, l W
- photûcourant maximum à 220 C: l'mA
tension inverse maximum: 225 V à· '22° C
. ~.' .
1
Variation de
tension en fonction de
la température:
O,66V 10C
";.~ ... ,
courant
d'obscurité
maximum
à' 22° C et sous 200 V :30fiA
courant de bruit maximum à 22° C sous 200Vi5.10- 13 A/1R'Z
-:--.
capacité de jonction: 2 pF maximum
temps de réponse: 0,75 ns
[1
est
nécessaire de
tenir
compte
de
cette :multitude de
para-
mètres pour le calcul de J'alimentation.

---

",
,
Pour'ce faire, il faut choisir J'alimentation, l'élément de cOrTHnande,"
. :: ~':_,
l'ampli 'de
boucle
puisqu'une
régulation
en
température
doit
être
assurée,
Je'
capteur
de
température
pour
prévoir
les· protections en courant et en ,'tensïon
crête.
."
_.
1
~
t
r~.
.,~-I'·'
~
~
- Figure 41 -
Alimentation de J'APD
IH.1.2 Choix de l'alimentation
: '.~ .
Variation de tension pour ± 25° C de variation de températur.e:
6. V = 0,66 . ± 25 :: ± 16,5 Y
Pour 225 Y maxi pour !'alimentation, on peut prendre pour tension
d'alimentation à 22° C: 225 .- 16,5 = 208,5 y; l'on retiendra 210 V. /-\\.insi donc,
la plage de variation de J'alimen~ation est définie par: 210 V:t 16,5 V soit de 1~'/.~,5 v.-_..
"
à 226,5 V.
-
_.. _-'
1.
.!

---

" . : : .. . . .- - _ . - - - - ,..... ....-......--- ••>••
1
. " ' .
:1 .
, .
,>-_.~ :-
112
IILl.3 Elément de commande
L'élément de commande choisi 3. une [ensi'on qui varie de 1100 mV /,'c.
Sa tensiol1--à-2's° C est de: (l73 .,. 25) . la = 2,98 V.
1II.l.4 Fonctionnement
L'ensemble
réagit
pour
maintenir
une
tension différentielle sen-
siblement nulle.
!\\insi donc, j'élément de commande aura une "variation de tension
'de : )5° .10 mY/oC soit ± 250 mV.
.
.
Pour calculer··l.-=s valeurs des résistances Ret' R
il faut remplir les
l
2
cond.itions suivantes: la variation de ± 16,.5 V en
sortie
d'alifl1entation
doit
être'
ram~née à ± 7.50 m V au point de jonctions des résistances R ·et R . De plus, il faut
.i
2
.
'. assurer t.me consommation réduite sur le pont (R ,R ) et une: puissance dissipée
l
2
.~ 250 mW par résistance.
>::--- . '. ':::,'
/.r'
-
Un,
a
faibles
dérives
de
température
et
d'offset
fut
retenu.
Sa va.riation d'offset est de 20 il V/oC pour un courant de sortie maximum de
l'ordre, de quelques milliampères. Pour ~;e donner une certaine marge, son gain
1
~,au départ a été limité à 1000.
Celui
choisi est très linéaire dans la plage 0° C a l 00° C. Sa
tension de référence est réglable .
. ';."

---

HI.I.7 ~~.~ge de commande
Pour' ,le calcul des éléments de l'étage de commande, Je montage
ci-dessoWs est utilisé.
On
considère
que
la
tension
d'alimentation
varie
~ 24-0 V àl'intérleur de la plage L70 V- 240 V.
,"--=:-
l
1 170 V
Le
calcul
effectué
s'achève
par
la
déterminatioh
+
des résistances R'
et R' ,
2
Dès
qu'un
courant
de
100
~A sera déTecté, '"'e·
1
qUI
eST
possible
puisqu':
[' A.P .0.
peut
SUppOI ter
1mA
en continu,
l'ampli
1 e
boucle
commandera
une
tension
négative
que
['on
bloquera
avec
une' diode.
Ill.2.' La carte unité centrale [29]
Ses
composantes
principaies
figurent
sur
le
schéma
sY(loptiqp"~
qui suivra la descripti.on de chacune d'elles .
.,
t. 'écran a cr istaux liquides est une ma tr ice d~ 1,28 1ignes x 4-8D
colonnes.,
Sur
les
128
lignes
d'écran,
Il8
sont
réservées
au
trace de
:Ia,
courbe, et les dix ciùtres aux marges d'axes de coordonnées.
Cet ecrar. est gere par un controleur d'écran; il peut gérer 768(}-;'
octets. Le contrôleur d'écran est considéré comme un périphérique par le micrÇl-'
processeur .
Par :contre,
iJ
n'existe
pas
d'image
gr'aphique
de
j'écran
dans
",
la mémoire du système; l'image de l'écran se trouve dans Jamémoire que ge~e
le contrôleur.

---

:..?
- L14 -
r- ...
A
l'envoi
d'une
adresse
et
d'un
bit
par
le
microprocesseur,
le
contrôleur réagit en allumant ou en éteignant le point adressi·
Les
coupleurs
servent
uniquement
d'interface
a~ec l'unité d'ac-
quisition.
La gestion du !:lavier est taite a partir d'un circuit 74C922 con-
necre au bus.
Les
interfaces
avec
j'unité
d'acquisition
et
['imprimante
repre-
·c,~sentent 48 lignes, c'est-à-dire, 6 ports de 8 bits.
Le
chronogramme
de
l'imprimante
est
compatible
a 'ec' le
dia-
y' .gramme
de
fonctionnement
des
imprimantes Centronics,
à. l<il seule différence
"~~-que le signal ALK n'est pas utilisé.
-~cLorsque l'imprimante travaille en mode,graphique. 8 bits de données
sont utilisés.
Enfin.
le
stt"obe
sert
a
fixer
les
données
sur
J'imprimante;' le
signal busy renseigne sur la disponibilité de l'imprimanre.
Pour
j'impression,
le
microprocesseur
demande
au
contrôleur
le contenu
de
la
mén;'IOire d'écran. Il
transfère
ensuite diliecternent ces infor-
~:mations a l'imprimante.
L'imprimante esT.
lsolée des coupleurs par des bu.ff~rs.
,.'
L'unité
c~ntrale (NSC 800) fonctionne à une :fréquence d'horloge
de 8 MHz avec un cycle inter'ne de 4 MHz. La capacité d'adressage direct est de
:64 koctets sur 16 lignes d'adresses.
Dans
LIn
mode
différent
d'adressage,
il
e~t: possible d'adresser
256 coupleurs. Chaque coupleur représente 24 entrées-sorties.

---

L'unité centrale dispose d'une mémoire EPROM de
16 kilooctets
(9 om été ütilisés) et d'une
mémoire RAM sauvegardée. La mémoire E:PROM
est réservée au stockage des paramètres constants ("relie la valeur de la \\itesse
de la lumière) et surtout à celui du programme principal qui pilote l'ensemble
du systè'me (entre autres conversion des valeurs mémorisées en dB pour l'affi-
chage).
l', '1
Pour
sa
pile
de
sauvegarde,
le
microprocesseur
se
sert
de
la'-
mémoire R.A.M.; cette dernière sert également au stOckage des variables (indice,
position des curseurs, poims de mesure ... ).
Chaque poirit de la trace occupe deux octets. 3000' pOintS enviro)}. '--,-
sont stockés en memoire.
La
logique
lie
décoliage
des
adresses et dérhultiplexage du
bùs.
est également adjointe au mJcroprocesseur.
En eHet,
le
bus est
multiplexé en
adresses et données. Les :8
bits de, poids faible
servent
parfois en adressage 'ou en données;
par contre,
..
ceux de ,pojd5 fort 'sonitoujours utilisés pour l'adressage.
Les 'coupleurs ne sont iamais adressées simultanément. L'avantage
'dumu,!tiplexage réside dans l'économie de 8 broches sur le boitier.
'.
...--..,.:..

---

'~>.,..,,~..,
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1· .'
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Iii
\\
Ecran LM ~8008G~SHARP
PROG
Points:
8 MHZ
.
480 x 128
EPROM
H
x V
.F-i~_
Il; Koc.tets
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2712&
r U.c ---
. NSC
·800
1
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Logique de
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8 Koctets
DECODAGE DES
!::
-
Mémoire
d'écran
-
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l-:---~ ADRESSES ET DE-
::>
8 Koctets 6264 RCA
. MULTIPLEXAGE
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VE::RS Unité d'acquisition et IMPRIMANTE'
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JIl.3 La carte unité d'acquisition [29]
Cette CÇl.r,te sert d'interface' entre le signal amplifié .et la carte
unité central.e; c'est do'nç un périphérique de la carte unité centrale .
.,1~
L'élément important de cette carte est le C.A.N. Celui utilisé
est dit "flash": il est ?- 7 bits avec des vitesses de conversion pouvant atteindre
100 MHz. S'a cadence' de conversion est imposée par l'horloge qui M ..est rat-
tachée.
Les informations en sa provenance sont stockées dans une mémoire
dont le temps d'accès est de 25 ns .
..'
C'est une mémoire
tampon capable d'accumuler les échantillons:-.
.t"r
au fur et à mesurede'lèur arrivée.
La
vitesse maximum d'échantil1onnage est limitée par la vitesse
d'absorption de la mér1'ioire.
,-;
Comme'''lJn point de mesure est stocKé·
toutes les 100 ns, i 'écart
entre' deux échantillons
prélevés
sur une même impulsion laser est d'environ-
,"
10,6 m sur la fibre. 255.;'points sont prélevés par impulsion laser.
L'acquisition démarre 200 ns apres le déclenchement de l'impul-
sion laser.
L'allumage laser est commandé par le-microprocesseur
en envoyant un signal au bloc de synchronisation de la carte acquisition.
!
En effet; c'est au' niveau de ce
bloc ,que sont' centralisées les
relations concernant les périphériques entre eux ou avec l'unité centrale.
Le
principe
d'acquisition
dite
"en
pelg[1e"
est! le suivant: par
'impulsion laser, il est: effectué 255 acquisistions espacées de 100- ns. Les données
.,',

---

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f
1
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_o. '~"'\\ ..
i
,
- [18 -
l'!
acquises sont transmises au microprocesseur qui déclenche une nouvelle impulsion
\\
laser
t
25 ms après j'émission de la pr·ernière. 12,5 ns après l'émission de la nou-
,
)
velle
imDulsion
laser
démarr-era
la
série suivante de
255
acquisitions.
Il sera
.
j
.
! -
1
ainsi effectué 8 décalages pour l 'abtent ion de la trace complète.
Enfin: ce cycle est répété 256 fois pour le moyennage.
La fin cie ia mesure intervient à la fin des 256 cycles de moyen-
nage:
le
fonctionnement de
la diode
laser étant,
à cet ;instant, blcqué jusqu'à
une nouvelle demande de mesure .
. {
.~
Une horlogc= à ~iCl ,\\,J\\Hz sert à la logique de gestion des memoires
et je commande de conversion analogio.ue-numùique (C.i\\.N.). ,
,L\\insi le Lemps global d'acquisition est de
25 ms . ;) . 256 Il 51 secondes.
En
effeT:
poue
chaque
impulsion lase'.
le
temps
d'écriture
dans
'l'
les
mernOlres eST
de.,
25.5.
100
= 25,5 ~IS; le 'H~mps n.écessaire à la lecture
des
memoires
el
au
'tr:<iitement
par
le
mlcropéocesseur. est
d'environ
20
ms.
Comme
le
ternps
d'affichage
de
l'écran est de
12 s, il s'écoule
globalement 63 s entre l'ordre de mesure el i 'affichage de la courbe.
1
Chaque étape d'acquisition, toutes les 100 .,Ç1S par impulsion laser,
,
est sUIvie d'un .déclenchement de la conversion.
.;...~
/ ; / -
Différents
retards:
par rapport a l!impulsion laser réelle, corres-
pondant a ra remise en forme de cene impulsion, à la commandé de décalages
du' compteur et au déclenchemem de la conversion, seront co'mpensés par quel-
quer mètres de fibres qui s«ont insérés dans la version définitive de ['appareil
1'--
de mesure.
!1
-1
1

---

,'\\llumage pP
Vers LéiSér
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Depuis Lasç{
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S:\\i\\\\PLE
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[00 I1S
oureux
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retard
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VERNIE" l
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(.. dresses d~ mérnoire
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d'acquisition depuis les
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CtJ..fl!eu r 5
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A ~
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-"Signal d'éui
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!---.. _-~ mesure 11l"e ~c:rs
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USER 0 N
L--- . -7 _:'.-~
Un' ,é ,mH'!~
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J;. ;:~hdnllIJOnnage
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r\\LLUMI\\GE L.A.SER
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vers unité centrale
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d,pv',U"'" w'''',I,
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CARTE UNITE O'ACQLJŒlTION (U.A)
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".. -
- 120 -
III 4 P~rf.ormances du système
7
!\\ vant
de
presenter
ies
performances
du
prototype,
jj
convient
de presenter auparavant la solution adoptée pour pallier aux éC,ueils.
Il a été convenu de ,limiter
la
dynamique
a
12 dB mais,
il.
fal1ait
faire
disparaître
les Ililarches
d'escalier. A ':ette fin, une interpolation
est aUTomatiquement faite sur les points réel.lement calculés et qUI se trouvent
en
mémoire d'écran, de
la façon suivante:
l'atténuatio,! de 0,1
dB étant prise
comme seuil, cinq points consécutifs sOnt comparés à ce seuil.
Si
un
poin t
présentai tune
atténuation
supérieure
au
seuil,
il
étai t
a,friché
tel
quel: en reva; .che,
pour
les autres.
ils étaient
joints par des
segments de droite (trairèrnent graphique de
la
trace).'.L 'interpolation fut pré-
cédée
d'une
illoyenne
mobile
sur
[t'ois POlntS,
cee sur
tuuS
les points stockés
avec pour inconvénients la diminution de la bande.
Comme
il
est
possible
d'aHicher' a
"~écran une trace relative
a !rOIS ki lornètres de fibre. lorsque ie' tronçon de fibre à tester est de' longueur
inférleUl'e,
après
l'écho de
fin de fibre.
le
lissage continue;
il apparaît de ce
fai t
sur
l'écran des
tronçons
de courbes
après
cet
écho .. Néanmoins, quelques
rnodi fications qnt ete apportees par rapport à la ~premjèrephase de ce travail.
La
partie
loglciel
a
ete
reroucn,ée,
not;amment
par
j'addition
d'une routine deiocalisation des défauts. TOUT affichage de:ourbe est précédé
du repérage des défauts par cette nouvelle routine, cette astuce sert au lissage.
Un
autre
arnplifica teur a été
réalisé.
Deux
amplificateurs
de produit gain bande égal il 600 :v\\Hz ont ete mis en' cascade, "un ayant un
gain de
Il. et j'autre de 7; l'ensemble c 'est-à-·dire l'am~li résultant a un gain de
J7 et une bande pa;ssante de 55 MHz environ.
"
/
1

---

1'1.,
Enfin,
Un autre changement important est le remplacement de'
la diode laser SG 2001 ,A. pour la diode à pigtaii C 8605/EW3 de RCA.
Ses caractéristiques essentielles sont:
puissance de sortie minimum en bout de câble: 150. :mW
courant d~ seuiI: I
::; 3 /\\
th
- fréquence de répétition qes impu:lsions: l ms
lal'geur de j'impulsion sonde: 50 ns
- courant d'alimentation: 8 i\\
- temps de montée < ,1 ns
-,' diamètre de coeur du câble optique: 50 ~m
- longueur d'o'.de d'émission:'.,850 ± 10 nm
Il . avaie
déjà
été
établi
au
Chapitre
11
de
la
partie
théorique~'
en Il. .3.4
Nous
rappelons
ici
juste
les
résultats
(les
paramètres
pour
les
calculs eT. la conduite des calculs
som Inchanges,
- Facteur d'énergie: 194~57 W/J
- Puissance détectée en début de trace: P
:=
85,92 nW"
2-
Puissance détectée en fin de trace: 0,8592 n \\V
- Courant crête détecte: 1
= 6,01'+ pA
p
- Rapport'signal/bruit:
~1 I! 58.865
' ..",--,..:.
- N.E.P. de l'A.,P.D: NEP Il 0,07.10- 10 W/'/Hz
IH.4.2 Performances
Di~férents ,réfléctogrammes accof-npagnés des commentaires sont
présentés
Figure 42 à 46.

---

-r
."
~.'
. ' . -
.. r-~.:'~"r."---_.v. •• ~.-,,~ .. -"
- l22 -
De
façon
générale,
a
droite
des
traces
seront
mentionnés:
la
pe'nte en
dB/km du
tronçon de
la courbe
si tué entre les .deux curseurs, !'LDdi-
ce ae rétraction .de la' fibre, ies positions des curseurs droit et gauche ainsi que
~ leur écart en rnètre~.
'i,
Est
égaJemen1;. represem:e,
l'écart
entre
deux
divisions
de
l'axe
des .:distances: cet écart est expr irné en mètres .
.P.. ]'a.rrêt de la diode laser. l'appareil est mis .dans le mode "com-
, mande"
et
atten;j
l'imervènTion
de
! 'opéra teur
pour
le
déclenchem'em
d'une
.1
.
. mesure.
Lorsqu'une me:;ure est en cours, le mot "mesure" apparaît a l'écran.
Dans la partie supérieure de
j'écran,
l'affichage ,d'un trait hori-
zomal large interrompu au niveau des discontinuités supérieures à 0,1 dB permet
de looaliser facilement les défauts de la ligne optique.
f·u
Les
fibres
ayant
servi
au
test
de
l'appareil
proviennent
toutes
du Laboratoire; une fibre C.L. I.O., une fibre Fort à gaine noire et une Fibre
fort. LSOI
à gaine Jaune.
Leurs
profils
d'indices et leurs atténuations spec-
trales figurent sur les pages sUJvances.
Pour
les désigner.
elles seront
appelées
flbr~ noire, fibre jaune
1
.et fibre C.L.T.O.
--

---

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Flle: as 02 (0003028,,211352411552)
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ATTENUATION - SPECTRAL LGSS
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1000
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F' 1e:
HM 01
ured at 15:30:02 on 3( HAY 85
Num. Aper.:
.188 .Spot size: 19.6 um

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COMMANDE
Figure42:
apparition
des
marches
j'escaüer de
façon
nette
en
ttn
d'"
crace:
verSlOl1 de l'appareil sans lissage de courbe. Mesure de l'atténuation de lô fibre
. :'C.L.T.O.: 2,27 dB/km pour un indice de coeur de l,lf65.

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Figure 43.1 mise en exergue, en mode loupe, de deux défauts distincts, màtéria-
tisés par deux pics
Figure 43.2jonction entre deux
fibres
d'affaiblissement linéiques différents.
Les
quatre
points
espaces~ presque alignés verticalement~ representent
l'écho
en,
sortie du second tronçon de fibre.
~a suite des petits points, très serres, juste après le curseur
,
gauche,
représente
la
pente de
la
fibre
nOire.
La
longue
penle après l:'échq,
de fin de fibre est un artéfa,ct
provenant de
la m.éthode de
lissage adoptée.:
1 .

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1
1 ;:: j. 9,0
r; U(.\\ r'l ,:; H () E
Figure 44.1 Dynamique
en
mesure
d'atténuation:
10,22
dB.
Pour
une
longueur
de fibre de 2202,86 m et avec un indice de coeur de fibre de 1,48.
Figure' 44.2 Evaluation
de
l'affaiblissement
linéique
en
dB/km
d'un
échantillon
de fibr~; pente mesurée 3,4 dB/km .
. -.:.

---

GEC'EF'E
Rü21. 1.
~.,
",
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J I : 1
~::lIOl!-nEiIlllClli..n="",",,,,,,,,,,,,,,__~
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·34.48
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1,
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CEDEPE:
R02:t. 1-
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1
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1(1"'- di',,.
~
rn" d ...
18. :;: 9
COi1t'1~tlü .. _.
..
Figure 45.1 circonscription d'une connexion en CTlo&~ ioupe.
Figure 45.2mise en évidence du pouvoir separaTeur de l'instrument qUI est lCI
de 12,66 m; j'affichage est effectué Ici, el'llllode loupe.

---

" ~... ' ..;,'~ ~
:
- ...,:.:>.........
'~"
- '... -:.
. .'-~.
- 1) 2 -
CEDEPE_ R 0 2 1.1:L
. ~ \\ ~ ~ ~ ~ ~ ~
F'onte
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--------------------
/------
8BÇ19;;~ï
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-
~ ~ fl:,
** PARAMETRAOE t*
-----------.--.------
T9~:~
~ CO~~g~DE
H~urtJ'
Nu;"œro d!1 fib;'o
1
CE;QEPE
R021.1.
CEDEPE
R021..1.
. ~ I
~Al'llm\\!i!j1J!tBl!.l!iIi!h>~~
ctOEPE':
88-omtuf
** PARAMETRACE *~
-------._------------
i
T dl"
* -·-l'I\\odt>'
9. 2 5
"'C 0 MMA H 0 E
1
Opt;tr/J,trirur
D.atilf
NUl'll<l'ro dit Jonc
Couplage
Jaune
700
m
,
nOir
environ
12
m
+
CL TO
incolore
1500
m
. ènvlron .
• '. .,
•
J
,Figure 46. J - Evaluation de·. la' dynamique de l'appareil, en m~ure d'atténuation:
1:0,J2dB aller simple.
:..::.::-
Cette
estimation
es~ faite a partir de la connexion des fibrés Jaune
.~.t de~ CL TO. In'dice du coeur de fibre: 1,46
Figure. 46.2 - c'v\\ise
en
évidence
d'une
connexion
non
ré fléchlssante
et
d'une
\\
connexIon
ré fléch issante.
Pour
plus
de
commodi té ,
l'examen
des
connexions
,i

---

Toùt le système est gere par onze modules:
1 .:.. Module Reset:
Il
gère
! 1initialisation
des
pér iphér iques
(coupleurs,
effacement,
conformation écran).
2 - Module Graphe:
Il recouvre l'ensemble de toutes les routines graphiques. E~emple: ,..
calcul des adr~sses de caractere, codage ASCII vers les données d'écran, .calcUI .
des adresses de points).
3
Module Caran:
Génératlon de caractères (tables de 2 Koctets).
..
~
4 '- Module FP;~J:
il réu.nit toutes
les routines en poirH flonam: \\3,5 1<) calcul des
38
,
38
log., nombres nécessitant une manrisse et un exposant j,7. JO
< d" l7.1 0 .
5 :- Module LoujX::
Gestion écran en mode x lO.
6 - Module Indice:
Gestion de n (modification et conversion en FLP)~ Gestion lmpri-
mante et curseurs.
7 - Module Dérivée:
G~stionde ta bar\\'e au-dessus de ['écran: signal isa t ion des défauts.
8 - Module C;ourbe:
Traçage des courbes a l'écran avec imerpolation linéaire.
"~-

---

- 134 -
"-,
9
Module Acquis:
E.ffectue
l'acqulsirior1:
gesrion
unité
d'acquisi.tion,
deséchantil-
ldnnages ('retards) et transferts, en mémoire.
10 - Module T ABLOG:
Table
de
conversion
en
logarithmes
des
données
en
provenance
-du C.A.N.
i Il - Module Math:
Effec[l,Je les calculs de pertes, pentes et de distance.
Il comporte (voir Figure 47 ):
- ~'.'
-
l'écran
a
cristaux
liquides
(sharp
LM
4008
G)
de
128
x
480
points,
- les boutons de commande:
4:_.:....
.- deux touches de déplacement curseur gauche,
- deux touches de déplacen1ent curseur droiT,
une touche de choix d'indice,
-
une
touche
loupe
(x
10) qui
permet de
grossir
dix
fois la partie de 12 trace encadrée par les deu~ curseurs
(gauche et droiT).
-----~
- une TOuche de décJenchemeflt de m~sure,
un connecteur pour fibres.
-
un
couvercle
rabattable
protège
la
face
avant
et contient 'la
fibre optique raccordable au connecteur de la ligne a tester.

---

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---

·
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-
.
~,,_.,.....:~.--P.'~ -..-''''''~'' '"-~:... "
- 136 -
JII.7 Alimentation du réflectomètre
Deux
options
sont
prevues
pour
l'alimentation
du
système:
soit
Ulle,
3IimentaTion~,ecteur pour usage a
poste
rixe,
soit une alimentation. sur
batterie pour l'utilisaTion en chantier.
La première option a eTe ré2lisée.
En
posiùon
mesure,
tous
les
,::ircuits SOllt alimentés.
En
fin
de
mesure,
seuls
restent
alimentés,
re microprocesseur, la p~rtie gestion ecran
,_._ permettant l'observation de la trace acquise.
La consommation en puissance des circuits alimentés en perma-
j
.
~
nencè est très faible (quelques dizaines de watts) .
. :-.~-:(
r<;:>--··
rIl.& Version 14 bits
La
solution
7
bits
n'étant
visiblement
pas
satisfaisante
aussI
lt;)ien pour toutes les difficultés rencontrees que pour les performances obtenues,
nous avons finalement opté pour la solution 1i+ bits.
La carte acquisition a donc été modifiée; le principe d'acquisition
et
numérisation
des
échantillons a été repris afin de l'adapter aux nouvelles
pedormances de l'appareil.
La prise d'acquisition débute
juste après l'écho d'entrée. Chaque
échantillon
prélevé
est
moyenné
128
fois;
un calcul
du
logarithme
de cette
-moyenne est effectué. La valeur obtenue es~ stockée en mémoire. Les différents
- échantillons prélevés sont espacés de 12,5 ns. Lorsque le numéro de l'échantillon

---

~.',
traité est un multiple de dix, sa valeur moyennée est affichée à l'écran; l'a,van-
Tage de ce procédé est l'affichage de la courbe en temps réel et la possibilité
de
stopper
momentanément
\\a
mesure
en
cours
pour
ajuster
une
connexion
par exemple.
III.8.2 Performances
'.. _---------_.
Avec: cene nouvelle verSIon, les performances obtenues se resument
ainsi,
en dehors des avantages précités: une dynamIque de 12 dB avec une ré----<
SOlution en mesure'd'atténuation de 0,1 dB à - lit,46 dB une résolution d'affichage ..
1
1
...
écrar de O. iJ dB (l.?O~; ,iB/1 08).
La trace complète est acaUJse apres prélèvement de 3000 points
de mesure bien que 300 seulement soient affichés à l'écran.
L'~;<lstence du
rnode
loupe
pennee
de
circonscrire
les
défaut:;;
en étalant \\'échelie des abscisses, cecl pour une rneilleure commodité d'obser-
1
vation.
En contrepartie, le temps de mesure passe de 1mn pour l'anc.ienne
version à 3 mn iD 5 pour celle-ci. Néanmoins. il existe une oossibiJité d'obser-
.
. .
vat ion
rapide
de
la tra.ce, en
6
s, par acquIsition de 300 points seulernenc.
L~ pouvoir séparateur mesure sur (je:; défauts atténuants de ~1
dB est inférieur à 10 m.
Les Figures 48
a
5!
présentent les traces de. réilectorT)étrie
obtenues 'suivant divers modes de fonctionnement.
i
~ .-:::,-;<'/'
,~l:::,'~
Les Fibres ayant servi au test de l'appareil SOnt des fibres C.L.T.O.

---

- 138 -
'~0/ 1.: 25. 850
-nM
• ~'ri4*6ffl1#I •.4tMpr!fSîl5G tFS"a;:R""~ ~ID'" œ• •m5#k9P55âiî#
.....:.-. ~-...
------------..... .
.-:"'-- .
_1
-Î
-........
\\
,.",
"
Mise en évidence de la dynamique d.e mesure
_. Figure 4-8 -
,
~
il:''''I''lT<Il
rlC</~m
~."~,,.::'
iAt~rn. a~
~:~~-.
Œ~(i'~~ n
î~~' 8~5. 4;;'!1:
ICurs.D
1
SS.9
i~ ~ ~: ~ --__ ~ ~ __:_~::-'-1
!
1
i
'JI:' CEOE:PE:
i
0;:)
"P IjQOC
1- - - - - - - - - - -. - - - - - - - - -
1I'-'div
'*
rn"de
\\ , 1 8 . 9:3
PRE T
Examen en mode loupe d'un défaut absorbant-réfléchissant
".-;;.(,
- Figure 49 -
,..---;.':>"
. ,
\\ . - -
\\-
"

---

_ +
eN1fi#WM*s*tiri $%@&*5".
*
Me
"He. .
1
i~n~~. ~~/l(m
IInd1 c i n
eur\\>.1"
le IJ r f:. D
E: '= IH' t
1
G 1
1- - - - - - - - - - - - - - - - - - -
1
i
1
Examen en mode loupe d'un défaut absorant de l,53 dB montrant le pouvoir s~pa­
rareur de ['appareil: 5 m
- Figure 50 -
'"' ,
~12l""'" 1-2~ _ 85e
..~M
~ ~~Uftî!iQt~. g;~
_ _œillmm_lll!Illli_
:-..~
---"- ---"---,*,
~~.
G2
:1
modl!
PRET
Trace en mode rapide montrant un défaut anenuam U dB) et réfléchlssant
(écho de Fr~snel).
- Figure 51 -

---

- l40 -
Les
diagrammes
ci-joints
présentent
ies
différen;res
touches
du
ciavi~r relatives à l'utilisation de l'appareil.
'.,
Le gain G
correspond a la mesure lente tandis que G
correspond à
1
2
la mesure rapide.
Le
mode
ajusTement
dynamique
offre
la
possibilité
d'arrêter
temporairement
lé'.
mesure el; cours pour ajuster une connexion tandis que fin
mode" ajustement dynamique commande la poursui te de, la mesure.
[1
existe également une possibiliTé (j'arrêter la mesure en cours.
Les
autres
touches
figuraienT
déjà
sur
la
première
verSlOn
(à
7 bl TS).
",

---

..~
DIAGRAMME DE
laser répétiltif~.
1
S
&---\\I----lRESET SYSTE1V~
FONCTIO
-
-~--
... -:--4" C 1;4850 1 1 >'
\\)
o
Touche du c
[~ n~I'485iO ~ 1
-{;J
0:
n =: 1,4850
Diagramme de C
.
1
-
l
.rn ,,,J n: 1,4850 1 1
--,
*' jcopie de l'ecran surIe
l---M~;o.f
p~pler
l ,
,
} -
"ltttaiernent 300 ln apres
_
1rurs_eu_r géiUche
__~__
contr,acti?f\\ de la traçe
1
-- ~
etalee
it
., ..
:\\.
r>·<
~<.'.'l.,
'\\

---

-
1
._.-
.-_.;~.~';";"';""--.~''''''''
-~~".;."",.,..~1.:~~~!-.;'" a.. ~(,;~;~~;;,,~_,_, __"""'._~'._L~r-
.---:~~~..,..
__..
• ~'"-" . 'it'"" ~ •
r-·
\\
'.
\\
(
:
. 1
,-' .i
A~
..,
'.
.
','
~~
: ....
i'
1
- ,.
,.
1
1, .
-
'
,
" ,
,.'- G
......
Déplac~me~lt v.ers la gauche du_cu~seurgauche
,
'
-- "L<§ j
,
"
,
1
1
(
1
\\~
r
.....
G
"-
Déplacement vers la droite du curseur gau'che
' - .
..
~
.....
......,........
---7> XIO
\\
...,
,
.-
" " r{)"i
...
Déplacement vers la gauche du curseur droit
'-
, ~~ j
~'
" .
,
,
'i ~ ~[)' --
....
Déplacement vers la droite du curseu. droit
,
...
".
}>.;,
.JO"
G
r i
(1).
.,
,~
r
.... arrêt automatique
...
...
... ~ _.___~mode ajustement ~.:,
~..
......
- - 1
,
B
... mesure lente -
..
~
~. ",
'.'
. -
"
"
1 /1
.
....
~g
... '-~- -
...
Fin mode/âjll"T
Dyn .
-;;0'
....
b.....Â
r
mesure rapide 4
.
--~
,
. l/IOe'"
.
_.
-U
•.arrêt volontaire
'"",-
,.~
~ interdiction-,Xl o après mesure~
l

---

_..
1
1
CHAPITRE
IV
REFLECTOMETRE A HAUT POUVOIR SEPARATEUR
....-

---

-,. ... .....
.. ~
.~
- 142 -
IV - REFLECTOMETRIE, A Hj\\UT POUVOIR SEPARATEUR
,
'
.
Pour
certaines, applications de
f ibres optique~, il est necessalre,
,de séparer des détails proches les uns des autres, notamment dans le domaine
des réseaux de capceurs où une forte densité de points de mesure impose des
.'systèmes de détection Tres résolvants.
~./
Ce
besoin
est
également
présent
dans
les
app1ications
concer-
>~nant les résf;aux' locaux ou les motifs à tester sont parfois très rapproçhés.
Pour le Teseau local, la proximité des connexions peu! descendre
':3. quelques mètres eL l'on considérera comme défaut, toute atténuation superLeu.re
ou égale à 0, l dB.
Pour
tester
une
ligne
d'abonné,
il· faut
donc disposer d'appareil
relativement résolvant.
Pour fixer
les idées, cherchons à réaliser. un réflecto-
mètre qui ait
10 cm de
résolution et un
pouvoir separatèur de
50 cm entre
défauts absorbant,s de 1 db.
Un
tel
pouvoir
s~~parateur n'est Dossible en théorie qu'~vec des
'impulsions de 5 ns. Autrement dit, il faut in,!ecter dans la fibre des impulsions
,c,trèsétroites
tout en
restant en-dessous
du
seuil
d'apparition
des effets
non
linéaires.
Il
en
résulte
une
faible
porté,-:
des
mesures.
Des
impulsions
aussi
~~~..
étroites ne sont délivrées que par des diodes laser modulées a très grande vitesse
et ,Jel)r
détection
sans
distorsion
nécessite
des
détecteurs ,ultra-rapides;
leur
?'amplifica:tion exige une large bande (de l'ordre de 200 MHz).
:..--
En ce qui concerne les fibres optiques multimodales, lad,ispersion
intermodale----klpporte
une
limitation
fondamentale
au, pouvoir.
séparaLeùr de la
réflectométrie.

---

..
~-
L'allongement impulsionnel qui en
résuhe augmente avec la dis::'---
tance. (environ 50 ns/km pour Une multimode à saut d'indice d"O.N 0,2).
IV. 2. Etat de J'art;:
':
Les lasers Vag fournissent des sources rapides' et tres puissantes.
_Des lasers semi-conducteurs fournissant des impulsions de
19 m W et de moins
de 75 ps ..~ 850 nm sont actuellernellt disponibles (temps de rnontée< 5'-5 ps). Mais
ces
composants
coutent
si cher
qu'iJ
n'esr
pas
env isageable
de
les utiliser
pour réaliser un appareil bon marché.
Une
de;;
f.açons
de
réaliser
ce
réflectornètre
a
moi.ldre
coût
est la suivante: en suoposant que l'on dispose d'une source déliv~~t_ des impul-"
sions nanosecondes, Le
préamplificateur qui
suit
la
photodiode doit
avoir
une
largeur de bande de' 200 MHz au minimum.
L'existence des amplificateurs à produit gain bande de 600 MHz'
permet de réaliser cet amplificateur. Son gain très faible dans ce cas se tradUIt
par
une
perte d'informations
(no:tamment dans
les
bas niveaux du
signal);LL
sera
suivi
d'un
échantillonneur
bloqueur
tres
rapide:
Les
niveaux
de
tension
constants à sa sortie seront amplifiés: un amrlificateur intégr';' a Tres grand
gain, ave,c une bande passa.nte de quelques MHz est suffisant.
Er'lsui,te,
les
niveaux
amplifiés
ser~nt stockés dans un disposi~if
a transfert de charges qui jouera le rôle de mémoire temporaire,
Le choix
du C.A.N.
est
imposé
par
la dynamique a couvr·ir et
par la résolution en .mesure d'atténuation.
Si
la référence de
tenslon du C.:\\.N. est à 5 V, et pour cette
résolution en mesure d'atténuation. la relation liant le nombre de bits duC.A.N':
,
.
'
1
.
à la valeur limite de tension VQ, qUi permettra une telle résolution est la suivante:,.
, .
\\
.
,. -~
,! .

---

- i 44 -
Vi
5
0,9549925
- V9., =:
De cette relation, on tire la valeur de V9.. (en volts).
106
VQ, Il
-2
N-'-.-
-
l
~
l '
\\'
' d
l
,~N
Cette va eur oe v.9. ri a
e sens que
orsque L
> 23. On peut donc
utiiiser le plus petlt convertisseur existant: N= 7 bits.
V 9...-
A la valeur de tension V~. correspondra une atténuation .A.(Ve,) =: 5 Log-y
égale
a
!j.
dB
environ., Connaissant
j'affaiblissement
linéiquede
la
fibre:
on
'
en déduit la portée'. )IT1(x:\\.tible avec
l'exigence d'une résolution de 0,1
dB en
mesure d'atténuation.
.
,
Si
contre,
le
C.t\\.N.
ne
couvre
pas
la
dynamique
eXlgee,
'. jl est rernplacé péjr un autre. a nombre de bits pius élevé' et ceci au prix d'une
Pierre
dè
vitesse
de
converslOIl
qui
retentira
sur
la
vi;:es~ de traitement et
;d'affichage. La partie acquisition pourra donc se présenter de la façon suivante:
- - I l
i
if Echantil-
Dispositif 1
Détecteur ~ Préampli
t---:
. Ampli
1
C.A.N .
1
neur blo-
. à transfert
queur
de. charge
- Figure 52 -
Il
existe
des
échantiJjonneurs
capables
de
traiter des impulsions
de durée inférieure, à la nanoseconae.
La
structure
située
en
aval
du
C.i\\.N. est identique a celle
.._~.~ ..
de la version antérieure du réflectomètre (convertisseur 7 bits).

---

, . ' ~ .'
, ,
,
1
CHAPITRE
1
1
V
1
i
i.
1
REALISATION D'UN COUPLEUR VARIABLE
1
i
\\,::

---

r-
" ; ;'
- 146 -
v ,- REALISATION D'UN COUPLEUR VARIABLE
L' intérêt des coupleurs dans les reseauxde communications optiques,
en instrumenta tien. en
métrolo~1ie et dans le domaine de' la mesure (réfleclO'-
.
.
J
mètre) n'est plus à démontrer.
.
,
1
L"influence du coupleur dans ces systèmes se tradui t notamment
- ses. pertes d'insertion,
- ses coefficients de partage de puissan6e,
- et sa diaphonie.
Un des gros inconvénients des coupleurs réal)sés par les méthodes
classiques est, d'une part, le caractère figé du coefficient d~ partage de puissa:,ce
sur
les différentes, voies
de sortie
eL
d'autre
part,
la difficulté
de
réaliser
à lfl. demande des coùpieurs à coefficients de partage déterminés· qui soient
bon 'marché.
Dans ce
qui
suit,
sont
présentés les résultatS expérimentaux et
\\
les performances, en pertes d'insertion et en, diaphonie
d'un coupleur ajustable'
l
conçu et r-éalisé dans not~'e LaboratoIre ..
"
La
dénomination
"coupleur
variable"
s'entend
par
la possibilité
'~e modifier, à souhait, les coefficients de partage de ce coupleur, au gré des
reconfigurations du réseau de 'transmission.
Une optique a
prisme mobile perrnel: la réalisiùion de :c:e dispo-
.sitif simple et fiabie.
·_-~Jusqu'à présent, il existe peu de ré::disations de coupleur éi coei-
'ficients ajustables.
Néanmoins,
il
existe
des
commutateurs discrets et
tres
peu
de
commutateurs progressifs.

---

Certains
commutateurs
et
modulateurs
du
genre Mach Zehnde~ /,/
peuvent
être
considérés
corn me
des corn muta teurs
var iable~, (c'est le cas dJ-
C.O.B.R.A. de Thomson en Optique lntégrée [30J).'
Le disposi tif conçu et réalisé dans nOTre Laboratoire, est à notre
connaissance, une nouveauté dans ce genre de dispositifs (coupleurs); son prin-
cipal avantage ré5ide dans la possibilité de modifier à volonté les coeffi;cients
de partage de puissance sur une lat-ge plage et ceci;'. de façon cominue.
Cette possibdj"'[E'
tavorise une gestlon souple du bilan énerg~tique
d'un reseau.
Ce cO,upleur offre la possibjJi té de modifier un reseau préexistant
tout
enpréservanr
l'equipartition
de
la
Duissance
optique
sur
les
terminaux
(voir Figure 53 ).
A
B
c.
J
'
' 0
D
-IIi
3/.
Situ:ltion
-...,..:".,
C
C
Situation 2
- Figure 53 -
AdjonCTion d'un terminal supplémentaire tom en conservant
l'équipartition du flux sur les différents terminaux
"-j

---

t,il'·
, '.. ""~'-""'.' ...,.......
- 148 -
~--~~---~Ce disposjtif
permet également
lasurveiJlant::e d'un
reseau sans
eifectuer
d'opération
de
déconnexion/connexion
des
equlpemems
d'extrémité.
En instrumentaTion~ ce dispositiÎ permet non seulement' le contrôle
du bon fonctionnement des composants d'émission tels les diodes Jaser et diodes
électroluminescentes par le suivi de leur linparitê, stal:>iJité et vieillissement f mais ega-
lement
l'ajustage
des
parametres
d'un
appareil
suite
aux
dérives
du
nlveé3.u
'de puissance des sources; cette particularité du coupleur est de nature à faci-
"~li'ter les opéra Lions de maintenance.
V.1. Principe du coupleur variable
E
"lb,.
i!métl:lc:o
Rl
~lb'8
R2
Fibre
R6cop. rlco
- Figure 54 -
Schéma de principe
Le
mIrOir
sphérique
concave
renne
sur
la
face
extrême de
la
fibre R
une image du coeur de la fibre émettrice E.
1

---

Placée
pres du
miroir,
la
lame
prismatique
dévie
une
partie
du
faisceau sur la fibre R
qUI est disposée de manière à recevoir ]' image du coeur
2
. de
la fibre
E, donnée par
le système catadlOptique constitué par
le miroir M
et la lame, pris'matique P.
Cette lame ,est traversée deux fois par le flux 1urnÙJ.fl}":::' La trans-
lation pat,:j.llèlemerit cl 50n pian blsse<:t{~ur fait varier le rapport des flux lumineux
dirigé~5 sur R et R .
2
V.2 Procédure de mon~~
Le faisceau optique étant envove sur it. fmroir spbèrlCjue ;concave
M par la 'fibre émetTrice E, le miroir eST oriente au mieux de rnanlere à; centt'er'
la tâche de diffraction sur le coeur de la fibre réceprrice R .
1
Ensuite, la lame pr ismatique Pest' piacée ausSI pres que possible
.
,
du miroir M de
façon à couvrir
cotalernent ce dernier; cene position
du pris-
me P constitue une de ses positions extrêmes, soir x . La fibre réceDtrice Rest
z
' 2
ensuite placée et orientée pour recueJ11ir
le IT12xirnum de puissance du t2,jsceau
optique dévié par ie prisme.
.sa it x ;
la deuxième positIOn ex tr(, ne du Drisme; ei le correspond
1
au retrait total du prisme du tri.'qeL du faisceau lumineux.
".
.En
déplaçant ainSl
la
lame
prismatique
entr"e
ses
deux
positions
extrêmes,
l'on fait varier continûment les coefficients de panagE: de puissance
1
sur les deux voies R
et R
sur une large plage.
2
Enfin,
]a
position
de
guidage du 'prisme est
peu
critique
car
Ja.
déviatIOn angulaire' qu'il produiT est pratiquement ,indépendante de l'angle d'intî-
dence.

---

~·'I
\\
0 _ _ -
- 150 -
V-3 Performances du coupleur
_.-
.~.
'.
Divers prototypes de coupleurs en Y ont été réalisés a partir
de fibres pol~rnèl-es CV) 1 rnm) el de fibres en silice (200/300).
L.:esfigures
55
iJ
56 présentent les
r-ésultats
de
mesure
des
pertes d'insertioll sur les deux voies de ces coupleur-s.
FIBRE
OPTIQUe
EN
POLYMERE
Br
1 • , t 1 1 0 • 1 1 1 1 1 1 • , • ~ t
r1
R2
-lB t-
CD
'0
c
4)
~
-2~ ~
R1
i
c:
0
1
- -39
co
~
:»
c
~
'-..-< ~.~~
-5·1
j
-;
9
la
11
12
, ; / .
13
1S
1&
17
/ '
- Figure 55 -
Mesure des pertes d'insertion sur chacune des voies d'un coupleur en Y
en fonction de la position de la lame prismatique
~. ..
(mesur-es effectuées à À = 633 nm)

---

,
i~
!
-ud-1
i
~
/'
,
1
\\
f
-2a ~
f
~
/
\\
c
T
o
-3e ~-
....
!
~
::J
~,
c:
1
~
i
-Q)
-
Ri
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....
111111111)
-!3e
....
L_-'-----'Ib...--- .l.----ll~.--J.._-"-_....JL_ _.L_.J.____Jl'_, -L--....L---L---L_~---.J
9
10
Il
12
13
'1"
15
16
17
1"_.
- Figure 56 -- a
Mesul;"es des pertes d'insertion sur chacune des voies d'un coupleur 'en Y
réalisé avec de la fibre 200/300 à 633 nm .
FIBRE
OPTIQUE
EN
S1L1CE
B,
1
1
~IBr
/'"
CD
"C
,
1
/
f
-·2~ f-
c
I
1
Q)
i
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"
~,
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c::::
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1
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j
0
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'"\\\\
-
1
ro
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~
\\ +
i
R1..
c:
-<l)
-40 ~
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1
!
-
1
ct
r'
~
i
-se l-
i
1
'--~"------,l_
.. --L...--l_-L-_._L-..-L-_.-l-....L-_~~_-L. __ -.l_..__ L_ .. j
9
,lB
Il
12
13
14
15
15
:7 •
- t-'igure 56 -- b
Mêmes mesures que cio·dessus maIS a 850 nm

---

- 152 -
On tire des m,esures 'effectuées les résul tLitssui vants:
1
I\\tténuation
R
R
1
1
sur
,
,1
r
1
Atténua.tion jorsqoe'
1
!
2
1
1
,
1
FIBRES
,
"
1
1
R' ,
.
R
sont équivalents
,1
prIsme
prIsme
l
2
1
Position
1
Position
1
1
1
. ,
1
1
1
1
X
1
X
1
1
1
1
Z
\\
1
1
1
,
--L_
1
1
1
1
J
, Polymère
1
1
R
4',1 dB
1
2lJ. ciE,
1
1
1
'1
1
1
1
1
1
9 ± 0 2 dB
1
1
1
','
1
1
,
,ct>
1mm
1
R
1
31
dB
7 dB
1
-
1
1
!
1
1
2
1
1
1
1
,
1
1
1
1
1
1
5iJice
1
R
1,6 dB
1
40 dB
1
1
1
1
1
!
1
1
9,1±O,2dB
,
1
1
200/300 pm 1 R
49
dB
1
6,3 dB
1
1
1
1
"
1
2
1
1
1
1
1
,
1
1
1
- - -
!
Sil iCe
1
R
! , li dB
1
36 dB
1
1
l '
1
1
!
1
1
~/
1
~,6 ± 0,2 dB
1
1
1
:2 001:300 pm 1 R'
46 dB
1
6:7 dB
\\
1
1 ,
1
1
1
2
1
1
,
,
\\
~..u
... ;.,..r
"
=
=
...............
Les, valeurs
mentionnées
dans
ce
tableau
sont
celles 'obtenUes
'avec
le
dispositif
a~tuel sachant qu'il a été utilisé des composants courànts
sans traitement particulier. Les deux premières séries de mesures ont été effectuées
a 0,63 ~m tandis que la dernière a été faite à 0,35 ~m.
V.4 Performances du coupleur
Les performances d'ores et déjà obtenues, résumées dans
le tableau
,ci-dessus peuvent être améllorélÇs.
,Il est possible de réduire les pertes de Fresnel par un traitement
anti-reflet des composants optiques. Cela peut permettre d'améliorer les pertes
d'insertion d'environ 0,3 dB sur la fibre réceptrice R
et de l dB sur la fibre récep-
trice R
2

---

La position du prisme par rapport au mir?ir Iv1' permet de réduire
la--diaphonie dù
coupleur;
pour
cela,
ie
prisme
doiT être
positionné de .sorte
qu'il y ait un écart suffisant entre les
libres k
et R
. (Figure 54).
1
2
On ne
peut
esperer
d'autre amélioration car
les aberrations de
coma et j'astigmatisme augmentent avec l'ouverture u du faisceau et également
avec l'angle de déviation 0 du
prisme;
IC]
cependant,
cet
angle
est
constant
et vaut: 0 .::: (n
l)A. (Figl)re 57).
Mais"
en
outre,
l'astigmatisme
dépend
des
angles
d'incidenc:e
et ides l-ayons sur
les deux
faces du prisme (valeurs moyennes pour l'e'n:--:
1
2
semble du faisceau). Considérons la figure ci-dessous:
;--1
1
.
1
1
bl
--;;f--------'
..r---.. -----.-:.-.-.?"'-:<::.
•
-
--i
'
..
...'1 ~~
l'
/~. - 'IL-'- I -
~1- :---::_:.--
1
/
.//~~~_
!
i
J4---+~:-O-~/L-~~ :~~i'~~~~__J.
'--
,---'1
".
.-:.-.
- Figure 57 -
Trajet des régions dans la lame prismatique de commande du coupleur variable

---

. l.: _ _
f· .
'.'
- 154 -
Pour
un
prisme
a
COin
de
petit
angle,
les ·aberrations
de coma
et d'asTigmatisrne sont \\Jonnées
[§ar' lcsexpressions ci-après
en}
- !\\berration de corna:
~;"'-......
ïl
+ j
c -- .----
li 2 V
Ô
n
- ,'\\berration d'astigmatisme:
u.y 6
fi
L'aberratioh
de
sphéricité, d'un
prisme
de
petit., angle
est
nU,JJe.
Cornrne les aberrations de (;oma et d'astigmatisme sont
toutes les deux propor-
tionnelles
à la hauteur y ciu point d'incidence du [-avonextrême et à j'angle
de deviation ô du prisme,
!l est
possible de réduire
leurs e'uets en
minimisant
v el Ô.

---

1
.
'
1
1
.ii1
CONCLUSION

---

\\' ..
- 156 -::
. CON ClUS ION .
r·.1>1
Le
développement
de
Ja
réflectométrie
optique
temporelle'-
s'effectue
actuellement
dans
deux
directions
oppose,es:
l'accroissement
de ,--
la portée et J'augmentation du pouvoir séparateur.
Les
longues
portées
sont
nécessaires
pJ>ur
le
test
des
'fibres
et
lignes
optiques
unimodales
a
faibk
dtténuation.i~,our les' réfleétornètres
correspondants,
l'accroissement de
la
dynamique de m"esure conduit àl'utili-
1
~.
!
, \\ '
sation d'impulsions longuE.
et à la restriqion de la ba:r\\~e passante de l'ampli-
,~,
ficateur de détection. Le pouvoir séparateur de l'instruh"lent est dbnè sacrifié.
-"1;: '
L'augmentation du pouvoIr séparateur s'(r,npose dans les mesures
sur
les ré~eaux locaux et les lignes d'abonnés du faj.~tde l'àbondance et de
-... ,'
•
•
b
la
re)ative
proximIte
des
connexions
et
dérivations. iPn
pouvoir séparateur-
.,..:'
~
.
élievé exige
l'emploi d'impulsions lumineuses courtes et;<d'une chaîne de trai-
tement à bande passante large, deux particularités cODcoùrant à la réduction
de la dynamique de mesure. Les réflectomètres correspoî:î.dants sont donc conçus
pour une portee réduite~
Le
réflectomètre à la réaljsfltion duquel nous avons contribué
,",
, 1 '
se situe dans la catégorie des appareqs à rés9lution et porté~ moyennes. C:0nçu
pour être léger, compact et facile d'ernploi, l'appareil es~ à cet égard un succès
technique.
La conception de
la chaîne de
traitement ,du signai lui assure a
.~>
la
fois
la simplicité de réalisation -- et
une excellente'ilinéarité des mesures.
':,::(-.
.
',.;
D'une dynamique de mesure de
12 dB (~Üer simpleL l'appareil
prêsente
un
pouvoir
separateur
de
dix
mètres entre defauts absorbants!.
Le
li,:
temps de
mesure en mode d'acquisition rapide a pu ê'tre ramené: en-dessous
de huit secondes et se,s possibilités d'affichage combinant le mode expansé
et le temps réel sur deux' fenêtres lui procurent un réel. atout sur le marché

---

international eL:ouvrent la voie a une lignée d'appareils spécialement conçus
pour la gestion ,dès réseaux de capteurs à fibres optiques.'
Une part de notre
travail a, consisté en une contribution à: la
"
réalisation \\ d'un,.,'composantpassif pour fibres optiques, doté de proprlétésq[::i-
. '
",
p.
ginales.
Ce dispositif,
coupleur en
Y variable permet de pondérer à 1 vol0 nfê'
i
la répartition du.;' flux lumineux sur ses yoies de sortie., Outre son intérêf,ch.:i.~ue/
fois qu'il s'agit(;'de contrôler la ,puissance optique sur une ngne où' d;eri' extré3~iI·/[
uneréférence~ède niveau, ce composant apporte une grande souplesse f dans
la
répartitlon ,du
flux
lumineux
entre
les
différents
t~rminaux d'un réseau .
.. "; ,
Dans, les
réseaUx
de
communications optiques
actuels,
cette
répartition ~51
effectuée par q.és coupleurs dont les caractéristiques som figées, ce qui ,est
'1-
souvent un obs:facie à l'optimis,-:tion du partage de
la puissanc. ~ de s;lgnal et'
a coup sûr une,enuave lors d'éventuelles rec()r;1figurations du reseau. Le com-
posant proposé<'tpermet en outre la réalisation dè "points de
mesure'" sur.les
réseaux o'ptiqu~~~ autorisant un prélèvement temporair.e de signal optique sans
1
.J'\\
,déconnexion rÜ'::i~;~érnontage des lignes. Ce coupleur est le représentànt d',üne
_>famille dedisp~,~itifS répartiteurs, commutateurs, attenuateurs originaux neutres
à l'effet moqàŒ:pour certains, ou, au contraire. doués de propriétés ',~odales
.~.
.
sélecti ves poùr;i.d~autres.
",
... ~"",
;.;- .
. ~.
. '~ ,~

---

·i ..
B1Bli 0GRAPHI E

---

..,....,; ....'. r
'
- 159 -
..
D]
. M. K. BARNOSKI ET S.M. JENSEN
; "Fiber
waveguides:
A noveZ technique for investigating attenuation cha-
racteristics".
Apptied Optics, VoL. 15, 1976, [\\[0 9, pp. 2112-2115.
[2J
'
Dietrich MARCUSE
"Optical Ume domain refLectometer" pp. 237 - 244
"Single mode and multimodes fïbers" pp 5 - 47
PrincipZes of opUcal fïbers measurements.
Academic Press inc./11 Fifth A venue, NEW-YORK.
[3]
Giovanni CANCELLIERI - Umberto RA VAIOLI
"W.K.B. approximation for a
profiles"
lv1easurements
of
optical
fibres
and
devices:
theory
and, experiments,
pp 44 - 49.
Artech House, inc. 610 Washington St-Dedham, MA 02026.
I...ibrary of congress catalog card nuniber: 83-072775.
--~ [4]
John GOWAR
"Electromaq'netic
wave
propagation. in
graded
index,
fibers"
pp
151
19.5.
"Electomagnetic
wave propagation in step
inde.x:
fÏbers"
pp 115 -
150.
OptTëCIT communications systems.
Prentice
HaU
international
series
in
optoelectronics series.
Editor:
P.J. DEAN.
[5]
Y. SUEMA J'SU - K.l. IGA
"Dispersion multimodale" pp 144 - 146
"Détecteurs optiques" pp 11.1 - .l15~
Transmissions sur fibres optiques.
T'echnologie générale.
M:\\SSON.
_{6]
"Pertes dues au matériau"
Revue technique THOi\\..fSO[\\[-CSF, voL. 6 N° 4, Décembre 1974, pp 910-911.
[7]
S.E. MILLER, E.A.J. MARCATILI and TINGYELI
"Field and modal description"
Research tqward qp,tical-fiber transmission systems reprinted rr~m proce-
edings of the IEEE, Vol, 61, N° 12, Déc. 1973, pp 1706-1710.
1
, !

---

[8]
Paul F ACQ
"Optique multimodale et mesures" Chapitre 6, pp. 36-39
mCOM- EOG, 123 Avenue A. Thomas 87 060 LIMOGES CEDEX
[9]
Paul FACQ coUrs DEA-DESS
Année 1984
CF R des Sciences: de Limoges.
[l0]
Michel BIET
"Mesures de fibres optiques multimodes et monomodes par la méthode
de rétrodiffusion"
Thè:se
Chiversité de Paris Sud Centre d'Orsay, pp. 23-27, N° d'ordre: S73.
[l1]
Robert AL.ABEDRA, TARIQ Saïd, Gilles LECO't'
: "Dé tennin'1 ticm' du [acteur de mul tiplica don ;VI pOUl' .un fonctionne men; op-
timal des piwtodétecteurs à avalanche"
'!
Annale
des
Télécommunications,
35.
,\\jC'
.)-6,
pp.
19i-I98.
1980.
[l2]
Luc JEUNHOMME
Document inter:ne "Testeur cle lignes à 8.50 nrn pOUl' Fibres multimode-- sur
courte distance".
[D}
R. E. DUPUY
"(j.,T.D.R.S. meet the caLlange or single mode r.echnology'i
Laser Focus/Elec trooptics, pp. J 20-130. tdar'ch 1986.
[14]
j
ÈK Of 150
Réf/ectomètre optique
iVü'[8 d'application 2/ v)i-'i830 F'
t'vlesw'es sur fibres optiques avec LLn réflectomè tre optique.

---

- 16l -
';.'
[15]
BackscaLtering measurt?rnellts ill optical {ibres.
Separation o{ power decay {rom imperfection contribution.
Electronic
Letter:;,
Vol.
15.
N°
15.
pp.
/:167-469,
19
july
1979.
[16]
T. KIM U RA, K. NO [J A" J-i. SHI MJZ U
"Distance resolution
c!wf'Qcterization of {iber re/1eciometry using sam-
pling phasf' shirting digital wave rnemory".
Journal or optical commwlicaLion 6 (1985), 1. 2, 7.
1
[17]
M. ERIKSUD, A.R. M/CKELSON, T. ANDERSEN - GOTT
1
,
"Bacf.,:scattering signa tures {rom graded index fïbres
~vith diame ter
1
variations ll
1
E1e c t l' 0 '"li c
L e tt ers.
vol.
1 7,
N°S.
P(J •
2 0 0 - 2 0 1 ,
5
mal' c h I 98 1.
1
i
[lB]
A.J. CONDUIT, D.N. PA YNE, A.H. HAR.TOG, M.P. GOLD
IIOptical
libre diameter variotions
and
their etfeci. on
backsetter
loss
1
measure men ts".
!
Electronics
Letters,
vol.
17
N°
8,
pp.
308-.310,
16
aprill981.
i
[19J
04 ..1. CONDUIT, A.H. HARTOG, M.R. HADLEY. D.N. PAYNE, M.P. GOLD
j
H.J. MANSFJELD, E.J. 1 T·ARBOX
!
"l-{igh
resolution
measurernent or' diameter 'x/riations
in
oprical
j'ibers
r
l-
by the backscatter' me thod".
Eleètronic Letters,
Vol.
171'01 0
20,
pp.
742-744,
1st octoberl.981.
I
1
[20]
B. COSTA, F. ESPOSTO, C. D'ORIO, P. MORRA
IISplice loss evaluation by meClns u{ the
backscatter'ing
technique"
EleciTonics
Letters,
vol.
15
N°
8,
pp.
550-551, 30th llugust
(979.
[2I)
A.R. MICKELSON, M. ERIKSUD
IIRole. or modal distribution in detennining power :backscQUered
(rom
/Ï'brefrwitll cliameter perturbations ll
Electronics Letters,
Vol
17,
N°
J8,
pp.
658-059,
3'rd september
1981.

---

[22]
PIAZZOLAS., DE MARCHIS G.
"Analytical
re~lations between modal power Qisthbution and near l'iéld !
intensity in graded-inclex fibres".
Electronics Le:tters. Vol. 1,5 N° 22, pp. 72/-722, 197.9.
[23] K. OKA DA, K~ HASHIMOTO, T. SHIBATA, Y~ NAGAKI
"Optical cable fault location using corl'elationt'echnique/l
Eleetronics
Lettel's,
Vol.
16,
Na
16,
.0.0.629-:630.
31
Juillet
1.98'0.
{24J
KAPRON F.P., KIRELLER D.G. and GA VEL JONES P.M.
"Aspects of optical {requency domain reflectometry"
f.O.O.C. San Francisco. pp. 106-107. 1.981
1.25}
M.J.N .. SIBLEY, R. T. UNWIN
"Transimpedance
or.ltical ~lreamplifiel' hoving 1]
common
collector
(l'one
end"
El.ectronics letr.ers.
l'Ql.
18
N°
2.'3,
pp.
98.5-986,
.1 i
th november'
1.982.
[26]
Olivier R ESTIER
"Etucle préUminaire d'W1 système PIN préarnplifïcateur à (aible bl'uit pour
ré{lect,omètre"
Rapport de stage
D.E.S.S. special!cé "Communications optiques el
microondes"
U.F.R.
des
Sciences
de
Limoges
LCO[v!
septembre
1~8.5.
(27]
PaUl FACQ
"Dynamique d'LUI ré (lectomè tre ô amplitïca teur linéaire"
Rapport inteme
CEDEPE 12-13-14 avril 1.QRF; "".0•.1 à 17.
{28/' Monsieur LE KlENCEDEPE.
"Et,ude
at "éalisaLion de
l'alimentation cie
10
photodiode
CI
ClWliandte"
Rapportinteme CEDEPE pp. 1 à 5.
[29]
Rohmd COUTY
"Conception et réalisation du système cI'ocquisition numérique"
Rapport inteme
CEDEPE pp. ] à 10.

---

- 163 -
-~ ..
[30]
M. __PAPUCHON,
Y.
COMBENALE, X. MATHIEU, O.B. OSTR,OWSKY,
L. REIBER, A.M. ROY, B. SEJOURNE and M: WERNER THOMSON CSF
LCR
"Electrically switched optic:al directionnal coupleur: COBRA".
Applied
Ph~,/sics Letters,
vol.
27
N° ,'\\
pp.
289-2.91,' 1 sept.
197.5.
[31]
James W. HOWARD
"Formulas loI' the camo cnd astigmatism of' wedge prisrns used in con-
ve rging ligh tU
Applied
Opties,
'vol.
2,1.
,\\f o
23.
pp.
42ô,s-'l268,
l, December
J 985.
,
. '
..~..

---

-59-
bornées de la manière suivante:
(i) Il existe ~I>O tel que,
:v- s, O~s~l, IL2(s)l~ H
(ii)Pour tout O<ç<l, il existe D(ç»O et No tels que
1
(
su p { IL 1(ÀV)I,
n+l~Àv~1
< D(ç)
)
a.p.ç.
du lemme 16:
Partie Ci)
Q"(O)
:\\ous avons
Lim
qui
est fini à cause de (H7)
Q' (0)
,
st!
et
Lim
I-F(x) F"(x)
-1 à cause de (H5) •
xtA
F' (x)2
La théorie élémentaire de l'Analyse des fonctions réelles assure que L (.)
2
est bornée en tant que fonction finie et continue sur un compact. Remarquons
que (H4) entraîne que F est bijective et alors le changement de variables
x=Q(I-u) dans les limites précédentes est légitime.
Partie (ii)
Hellner( voir C-D-H, 1985) a prouve que. pour tout 0<[<2, on'peut trouver p>1
et N tels·que
U (s)
-1
n
(4.52)
J,f n>N,
(p
<
< p,
_1_ < s ~1 )
s
n+l =
Rappelons que
l-U (l-Àv)
l-U (l-Àv)
(4.53)
n
n
min (l,
)
<
<
Max( 1,
)
Àv
Àv

---

-60-
d
( U (s),
O~~]
n
en combinant (4.52), (4.53) et (4.54) , on obtient
l::1S i •
lJ
-1
_1_<
€
+4
-m >N,
(
<
~~
Àv~l )
a·p·-6-·
(L 55)
P
=
v-
,
n+l =
,'oublions pas que uQ'(l-u) est à V.L.Z., à cause du lemme 15. Donc, uQ'(l-u)
Jd~et la repr~sentation de Karamata ( voir th~or~me 1.2.2. dans De Haan(1970) ):
-1
(:'.56)
Q'(l-u)
c(u) u
exp( Jl
~ ds ) , O<u<l
u
s
J';ec
c(u) -+ c, O<c<+co et b(u)-+ 0 quand
u+O·
: Dès lors,
f
c (ÀlJ )
Àv
~
n
i(4.5l)
exp ( J À lJ
~ ds ) •
c(Àv)
v
s
n
f
~~intenant. nous allons borner chacun des facteurs de (4.57).
~rimo' On a O<ÀlJ ~h(Àv) = max( Àv, l-U (l-Àv)) à cause de (4.51). Et puisque
\\ - _ .
rr-
n
~(u) -+c, O<c<+co
quand u+O, il existe u
tel que
l
\\(4.58) T u, O<u<u
~c < c(u) <3c/2 •
l
1
[L est aussi facile de voir que
h(u)=h (u) R 0
quand
(u,n)-+
(0, +00). On peut
\\
n
lonc trouver Y et Ni tels que
l

---

-61-
(+4
a.p.
6
:;.tin remarquons pour tout n fixé, h (.) est une fonction monotone. Donc, si
n
Il s' en sui t que
(+4 •
(L..61),
Vn2J~ 1
( Jf (Àv),
O<Àv<v
a.p.
6
-
l'
==' 1 '
Secundo: Considérons
Àv
S (Àv) =If
lW.. dsl~ sup
1 b( u) 1
n
s
ÀIl n
sEI n
~ : S 1(Àv) . Log _v_1
1
n
Il n
où
l
{O , max(Àv, 1-U (l-Àv)} •
n
n
Les mêmes considérations déjà faites lors de l'établissement de (4.61) permet-
tent de trouver Y2 et N
tel que
2
(+4
(4.62)
Jf n>N2
Log p
a.p.
6
conclusion partielle: Combinons (4.55), (4.61) et (4.62) et posons

---

-62-
E
3p e
•
,/ \\"=1,
(4.63) achève la preuve du lemme. Il nous reste alors à considérer
...
l~ cas
ou O<y<l. Mais le théorème de Glivenko-Cantelli entraîne que
sup
IÀw -Àvl+ 0, p.s. quand n++oo J
n
0<)\\V<1
:t puisque Q'(l-.) est finie et continue sur le compact (y,l) (à cause de (H4)
et de (Hl)
), on a
sup
IQ'(l-Àv)-Q'(l-ÀW )1 + 0, p.s. quand n++oo
n
y~Àv~l
et finalement
sup
IL1(Àv)-11 +
0, p.s. quand 11++00
y~Àv~l
puisque {Q'(l-Àv)-l,
y~Àv:;;l} est une famille bornée grâce à (Hl). Ce qui per-
met de trouver N
tel que
3
( , .65)
Jf ~N3'
(
sup
IL10v)l~ 2) a.p.E/2.
y;:.J ~1
En posant N = sup(N , N ) et D(E) = sup (2, D1(E) ), on obtient la proposition
o
1
3
(ii) du lemme 16 en faisant E= 2ç,

---

-63-
Ce lemme 16 est la clé de la preuve du théorème 6. Il nous sera d'une grande u-
ti1ité. Maintenant, traitons F ., i=2,3.
nl
ymme 17:
Sous les hypothèses du Théorème 6, nous avons
l
(i)
(nÀ)2 Fn2 = o (1)
P
l
(ii)
(nÀ)2
F
o (1) •
n3
p
Preuve du lemme 17:
partie (i)
On a
l
1/À
(n )
À-2" f
IV 0-\\ v) dK (v)
n
l/À(n+1)
l
lI>..
'IV (l-Àv)
+
n
À-2" f
K(v) dv
v
1/À(n+1)
1
Choisissons €>O
et soit D(€)
une borne de L (Àv), a.p.€.,
pour n+1~Àv~ l, comml
1
dans le lemme 16. Alors
(4.66)
V- n>N,
J'IV (l-Àv)I{-dK(v)}
a. p.E.
n
D(€)
H
a.p.E.
n1
l
Puisque
Elw (s)I~2 (s(1-s))2, on voit que
n
-

---

-64-
1/\\
1
1
1/>-
1
< 2 f
(1_\\v)2 V2 {-dK(v)}~ 2 f
V2 {-dK(v)}
o
0
. te'orons par parties le membre extrême de droite:
ln
'"
1
1/\\
1
(~. 68)
V2 K(v) + 1 f
v- 2 K(v) dv .
o
1
.\\ cause du lemme 14, on a Lim
V2 K(v)
o et
(t)1 K(t)+ 0
quand hO. On vé-
v~
1
+0:> _1
rifie aussi que si K(v) = 0(v-2+V), O<v< 1.
quand V+O, on aurait que f
v 2K(v)
O
<+00 • Et justement, nous avons introduit 0>0 dans (C4) pour cela. En effet
Lemme 18: Soit (Cl), (C2), (C3) et (CS) satisfaites. Alors,
v+O,' où v
est quelconque, 0<v<2(0+2) •
La preuve du lemme 18 est identique a celle du lemme 2 de C-D-N(l985).
Nous obtenons donc que
sup
E(H
)
= C < + 00
nl
n>l
Et l'in~galit~ de Markov implique que H 1=0 (1), i.e.,
n
p
Lim
. Lim sup P( H > d)
0 <
nl
dt+oo
nt+oo
In s'en suit tout de suite que
F
= 0p(l)
~
n2l
Des arguments similaires prouvent que

---

-65-
Et la conclusion est la même, Le., F
= 0p(l) et finalement
n22
o (1) ..
p
partie (ii):
Ici, nous utilisons l'approximation (2.33) sous la forme
Ct
(l-s)-\\.J (l-s)
n
n
(4.69)
sup 1
1 Q
1=
:ï-fJ
~s<l
S
n+1= =
Appliquons (4.69) à (4.50c) pour voir que
l/À
~-B
(4.70)
o ( (nÀ)-B ) J
v
1
(
K(v)
}
Q (l- ÀUn ) d Q'(l-Àv)
p
1/À(n+1)
On peut vérifier sans difficultés que le lemme 18 permet d'affirmer que les
quantités
J +000
v~-B {-dK(v)} et J~
0
v-~-B K(v) dv sont positives et bor-
o
nées si 13 est choisie de telle sorte que
0<13< 4(0+2)
En reportant cela a (4.70), on voit que

---

-66-
l
l/À
o ( (nÀ) 2" ) ( f
-h6
v
L (Àv) dK(v)
p
1
1/À(n+1)
l
grâce au lemme 16. On conclut en remarquant que 0 ( (nÀ)-2" )
o (1) car
p
p
l
(n\\) 2" +fDO
quand ntfDO par hypothèse.
Preuve du Théorème 6: ( continuation )
Nous tirons des lemmes (13) et (17) que
l
( 4 . 7l )
( nÀ ) 2"
(Zn - RÀ- DÀ-ti\\ )
o (1) ~
p
l'lais
1/À(n+1)
(4.72)
Z -z
À- 1
f
Q (1-Àv)
(
K(v)
}
n
n
n
d Q' (1-À v)
0
K(À(~+l))
À- 1
K(v)
X
{
Lim
n,n
Q' (1-Àv)
Q' (1- _1_ )
v+O
n+1
-1
1
X
K(
Q' 0.- _1_)-1
À
n,n
À(n+1))
n+1
puisque
Lim
K(v).Q'(l-Àv)-l
·
0(1)
L lm
1
v+O
V+O (À v)2" Q'(l- Àv )

---

l
l
1-f(X! )"1
k' (X)
(Av) 2" Q' ( : - -'.-\\-'
:::
F' (X ')
1-F(x)
puisque k' (x)R(x)+l, grâce au lemme 15 et au fait -
"Je R(X)-+{) (hypothèse
::...: '.
).
,
Sur un autre plan,
::..:.. ::èst bien connu que FE:.D(1\\) ssi
, -
l,
X
-
.....,\\.. - -
__ J
n, Il.
"
1\\ •
(!..73)
R(Q(l- _ ;)
~\\ais grâce au lemme 15. ;":' (x)R(x) -). 1 quand xtA et donc
l
Q(l- 1) - Q( l-
(4.74)
n
:-:-:-1 )
"v
Q' (l-b)
+
1, ou
Q' (1-1/ 11.)
R(Q(l- l
) ')
Il.
et où nouS avons tenu co~pte du fait que uQ'(l-u) est à V.L.Z.
De (4.73) et (4.74), 0 n. tire
X
- Q(l- _1_)
n,Il.
11.+1
d
(4.75)
+
1\\+1
1
Q'(l
1
)
11.+1
-~
D'où
Xn,Il.
Q(l- n~l)
(4.76)
o (1) + -----"~'---
_1_ Q'(l
_1_)
p
_1_ Q' (1
_1_)
11.+1
- 11.+1
11.+1
- 11.+1
En c08binant (4.72) et (4.76), on obtient

---

-68-
(4.77)
Z -Z
n
n
Finalement, (4.71) et (4.73) ensemble entraînent que
l
l
l
(4.78)
(nÀ)2 (Zn-RÀ- D ) = (nÀ)2 (Zn-Zn) + (nÀ)2 (Zn-RÀ-DÀ)'
À
l
l
(nÀ)2 (Zn-RÀ-DÀ+Sn) + (nÀ)l
Le premier terme du membre de droite est borné en probabilité grâce au lemme
17 et le second est un "0 (1)" grâce au lemme 14. Ainsi, la partie (i) du théo-
p
rème 6 est démontrée. La deuxième partie suit immédiatement.
Preuve du corollaire 6:
Comme indiqué dans C-D-M(198S), nous pouvons écrire C
comme suit
n
(4.79)
C
,j=n
-i- K(-i-)
n
L·
1"1
"1
{X
. 1
-X
.
}
J=
nA
nA
n-J+,n
n-J,n
avec la convention que
X
° .
O,n
De manière analogue, on a
(4.80)
d=n -L
i
{
R"I T
= L' 1
"1
K("I -) D.
X . 1
-X
.
}
A n
J=
nA
nA
J,n
n-J+ ,n
n-J,n
où
{ D.J,n

---

-69-
a (H7), on voit que les O.
sont biens définis et finis. De plus, (H9)
J,n
~~sure que s(u) = uQ'(l-u) est non-croissante pour O<u<u ' ou O<u; 1. Ainsi la
o
[D .
O~i~n.u } est non décroissante par rapport à j. Par ailleurs, 0-
J,n
=-'-
0
j,n
~f~ quand
j/n+O car s(u)/R(Q(l-u))+ 1 et R(Q(l-u))+ 0 quand
u+O à cause de
1,'::6). On remarquera aussi que l'ensemble {O.
n.u~ j~n,
n~l} est borné,
J,n
~ cause de (H4) et de (H7). On conclut que Dl
est le plus grand élément des
,n
D.
pour n suffisamment grand. Alors, les formules (4.79) et (4.80) permettent
J,n
de voir q-ue
Dl
. C > T
pour n assez grand. D' où le corollaire.
,n
n =
n
Preuve du corollaire 7:
Si nous exigeons (C6), (4.79) (resp. (4.80) ) devient
(4.81)
C
-L K(_l_) {X
X
.
}
n
nÀ
nÀ
n-j+1,n
n-J,n
( resp.
(4.82)
X
. 1
X
.
}
n-J+ ,n
n-JJn
où
r = 1 + (n'(À) 0
Dès lors (H9) implique
r
que pour n suffisamment grand ( -~u )10n aura
n -
0

---

-70-
D
C < T
<
D
C
r,n
n
n
l,n
n
On voit alors que le corollaire est obtenu
en même temps que
D
= ( l+(nYÀ)) Q'(l-{l+(nYÀ)}/n)
~
1 quand n-+--t=;
Q' (l-l/n)
Dl,n
ce qui d~coule de la combinaison de (D) et de la variation lente de uQ'(l-u) au
voisinage de z~ro. Ainsi tous les résultats sur les estimateurs de C-D-M(198S) sont
\\
1
!1
\\

---

-71-
e- TCL. SYE:
-
Remarque très importante: Les démonstrations de ces théorèmes sont exactement les
-
mêmes que celles de S. Csorgo et Hason(1985). Nous les reprendrons et utilise-
rons systématiquement les lemmes 1-8 là où Csorgo et rlason utilisent les proprié
tés des fonctions à variation régulière. C'est pourquoi, nous nous contentons
ici d'illustrer ce que nous venons de dire par la démonstration du théorème 7.
Preuve du théorème 7:
Comme S. Csorgo et Mason( Cs-ri), donnons un résultat intermédiaire.
Lemme 19: Avec les hypothèses du théorème 7, on a
(4.83)
k~ { k-1 L~=k{ F-1(U.
) - d
1=1
n-1+l,n
n
-( n/k) ~ J i-k/n
+ 0 (c ) •
p
n
Preuve du lemme 19:
Cs-ri ont prouve que le membre de gauche de (4.83) est égal a
(4.84)
JIl-k/n
où
6
satisfait la proposition suivante ( voir (4.3) dans Cs-M; 1985):
1,n

---

-IL.-
l'
1
P
Proposition 3:
Pour toute suite a ~O, si a .T,
(ct)
+
0 , i:::l, 2 pour
n-
n
l,n
r
P
tout O<d<+oo , alors
a
. 6
+
O.
n
1 ,n
1
1
k
k 2
1- .:... + d -
n
n
1
ou
J
1
Is-G (s) 1 dF- (s)
n
k
k2
1- - - d -
n
n
et
1
k
k2
1- - + d -
n
n
1
T
(d) =:
J
/l-s-k/nl dF- (s).
2 ,n
.1
k
k 2
1- -
- d -
n
n
Nous allons prouver que
T.
(d)
a (c)
i=1 2
l,n
D
P
n '
,
Pour cela, choisissons À, I<À<+oo
et remarquons que pour de larges valeurs de
n, on a
(4.85)
Grâce a (2.5), à (4.85) et au lemme 1, on obtient
Lim sup
-1 E(T
(d))< 2 {Lim sup Is(k/nÀ) - s(Àk/n) 1
c n
1 n
=
s(k/n)
n++OO
,
n++oo
(Àk)/n
1
+ Lim sup 1----"'-- J
~ du Il.
s(k/n)
u
n++
k/(nÀ)
En combinant alors le fait que s(.) est à V.L.Z. et le lemme 1, on voit que

---

-73-
2
Lim Sup
E( Tl n(d)
) I~ 2 Log), •
,
n-++CO
Et maintenant, grâce a l'inégalité de Markov, on réalise que Tl
(d)
o (c )
,n
p
n
puisque ),>1 est arbitraire.
position 3 entraîne alors que
(4.86)
6
== 0
(c
) .,
l, n
p
n
Ensuite, écrivon3 le premier terme de (4.84) comme suit
(4.87)
1
n l
1
-1
(W (s)-6 (s)) dF- (s) +(-k)"f
l' (W (s)-6 (s))dF
(
n
n
l - ln
n
n
-1
_. _(~)t fI
W (s) dF
(s) + 6
+ 6
•
n
2 ,n
3,n
-.
k
l-k/n
Prouvons que
(4.88)
6.
== 0
(c ), i==2,3
0
l,n
p
n
cas i=2:
Choisissons O<v<t. On a
ioJ (s )-6 (s)
16
I~
n
n
sup
JI
2,n -
O~s~l-l/n
l-k/n
Appliquons la partie (i) du lemme 8 et (3.32). Nous voyons alors que

---

-74-
o
-v
(1)
.
c
. k
O (
k-V )
c .
o (c )
p
n
p
n
p
n
~t donc
6
'" 0 (c )
•
2,n
p
n
1
..1
cas i==3:
Rappelons que
E(jw (s)l) <
2 ( s(l-s) )2 et
E( 1G (s) 1) ~ 2(s(1-s)) 2"
::..;::.;:--
n
n
Il s'en suit que
JI1-1/n
En appliquant la partie (i) du lemme 8 et le lemme 4, on voit que
Lim sup
4
Lim
c(l/n~
1C -l
1
1
n
E 63 ,n
<
.
sup c(k/n) k
n++OO
n~
Ainsi, l'inégalité de markov et le lemme 11 entraînent (4.88) pour i",3.
(4.84), (4.86) et (4.88) ensemble entraînent le lemme 19.
Preuve du théorème 7:
Nous pouvons voir à partir du lemme 19 qu'il nous suffit de montrer que
N
J1
W (s) dF-1(s)
N(O,l).
n
1-k/n
n
pour obtenir le théorème 7.
Nais, il est bien connu que N est une V.a. Gaussienne d'espérance nulle et
n
de variance telle que

---

-75-
2
-1
-1
c
(.Q.) Jl
Jl
min(s,t)-st
dF
(s) dF
( t ) .
n
k
l-k/n
l-k/n
Une manipulation directe de cette quantité suivant que min(s,t)=s ou
~!in (s, t )=t donne
2
c
J(k/n) (1+0(1)) +
J(k/n) (1+0(1))
n
OÙ J(.) est définie dans la partie (ii) du lemme 8 qui,
par ailleurs, entraîne
que
-+
2
quand n-++ro.
CQFD

---

-76-
noUS allons nous concentrer sur les exemples.
fEt,:~~:
'2": ... loi :-iormale: Nous allons regrouper tous les cas en un seul: le cas où
tt~
~.
supérieure de X est celle d'une loi normale standard, i.e.,
e..
,-,:ceue
"'; '\\
x
Sup (m, Z),
m>l,
Z~N(O,l).
I~~nt d'aller plus loin, rappelons que si ~(.) est la f.r. d'une loi normale
s:.lndard, alors on a
2
2
-x /2
-x /2
1 . e
1
e
(.1.89) Il existe X
tel que,
Jf x>x ,
-3} -----,V2,-1T~ <
l-<t(x) <-
o
o
x
x
:t en utilisant (4.89),
on s'assure très vite que la fonction
admet
une dérivée négative pour x>x
et donc que
o
-1 ,
1-cj)(y)
(4.90)
( u ~ v)
v (cj)
)(l-v)
cj) , (y)
où
u
1-Hx) ,
x>x , y>x
•
o
o
Haintenant, notons que
1
(4.91)
1 - F(x) = b-
(l-cj)(x)), avec b
P(Z > m)
1-0(m)
et donc
-1
(4.92)
Q(l-u)
~
(l-bu)
u

---

-77-
En utilisant alors (4.89) d'une manière convenable, on aboutit à
l
LogLog l
-4rr+o(l)
l
)2 (1 _
u
}
(!..93)
Q(l-u)
(2Log bu
4 Log(l/u)
(2Log 1 )1 (1+0(1))
quand u+O
u
et
(4.94)
u Q'(l-u)
( bu). ( <p-1 )' (l- bu) =
1+0 (l )
quand u+O •
(2Log l )1
u
Remarquons que des manipulations semblables et plus complètes peuvent être
trouvées par exemples dans Galambos(1978), ou Deheuvels(1984î.
Nous allons utiliser ces propriétés générales pour les estimateurs A , B ,
n
n
et e .
n
Preuve du corollaire 4: partie a:
(i) k
(Log n)
(4.94) montre que (2.6) est vraie pour F puisque uQ'(l-u)
est à variation lente au voisinage de zero. De plus, (H3) est évidemment vraie
à cause de (4.90) et de- (4.94). On peut donc appliquer le corollaire 1 si
(K , s, 1) est satisfaite, i.e.,
l
l-
s(k/n)
(2Log n)2
(4.95)
e
/e
= (1+0(1))
-+ 1
quand n++= ')
1,n
k,n
s(l/n)
-
n
l-
(2Log k )2
ce qui est assuré puisque k= (Log n}. Four terminer, remarquons que

---

-78-
1
1
C
'\\, (2r,ll)i,
n
)2
'\\, (2Log n)2 •
k,n
(Log n)
Il est évident que (Hl) est vrclle. On applique le théorème 2.
Preuve du corollaire 5: partie a:
Nous vérifions aisément que lc~ conditions du théorème 3 sont vérifiées.
9-
En particulier
k"v( (Log n) ), 9->0, satisfait (K , s, 1). De plus, on a
1
-1
a
= (2Log n)
(l+o(l))
n
grâce à (4.94), et
(4.97)
bn
a n
A cause de (4.93), on a
1
k
n _l
I L L
(4.98)
Q( 1- -)-Q( 1-- ) = (2Log "b1 - (2Log ~b )2 + O(
og og n
n
n
)
(Log n)
9-LogL08 n
(1+0(1)) + O( L08Log n )
l
(21ogLog n) 2
(Log n)
ou nous avons utilisé le théorème des accroissements finis à deux reprises et
tenu compte du fait que
Log{
n
9-
}
'\\,
Log n "
(( Log n) )
En mettant ensemble (4.96), (4.97) et (4.98), on obtient que
(4.99)
b
9-LogLog n
n
(1+0(1)) ~
D'où le corollaire 5, pprtie a.

---

-79-
".:.
.'-.
~
du corollaire 8: partie a:
-
~~~-::..:::..::...c:'=---=,-,-~_ _--'----"-"---"----=
Comme dans les précédents cas, on vérifie immédiatement que (H4), (HS),
Ji
voir
r:~ô) et (H9)- pour cette dernière,
(4.90) - sont satisfaites. Si on
~­
'l
*
Jjoute que C
est déterminée
par (4.96), on voit que pour pouvoir appliquer
1
n
t
,
f.
les corollaires 6 et 7, la seule difficulté vient de (H7). C'est pour cela que
nOUS imposons m>l.
En effet, Q(.) est à valeurs dans (Q(O)=m, Q(1)=+O)
et
Q' (1-u)
2
+x 12
e
avec
bu = 1-<î>(x) ~
l
2 '2
m
Donc
Q'(O) =(2rr)2.b.e
1
-1
O,-
On remarque aussi que ~
~ u>O,
Q'(l-u) > Q'(O»
O. Pour la dérivée
seconde, on a
_ 2
(2rr)3/2 .b.
x
x.e
avec
bu
1-<p (x) "
Donc
L'on peut donc appliquer les corollaires (6) et (7) puisque d'après les calculs
ci-dessus, (H7) est vérifiée. IL est enfin clair que (0) est satisfaite avec
S!-
À"-' (Log n) ln.

---

-80-
B)- Loi Log-Exponentielle:
-
x = Log Sup(m, Z),
Z rv E(l)
Ici, nous remarquerons simplement que
1
-m
Q(l-u)
LogLog ~
b
P(Z'>m)
e
et
1
-1
,
u Q' (l-u)
1
(Log bU )
décroit vers zero quand uyO.
A partir de là, nous procédons comme dans le cas de la loi normale et appliquons
successivement les théorèmes 2 et 3 et les corollaires l, 6 et 7. Pour ces deux
derniers, on vérifiera simplement que
1
Q' (l-u)
Q' (0)
1 , Q'(l)
+00.
1
m
u Log -bu
et
1
1 - Log -bu
,
Q"(l-u)
l
,1-m
Q"(O)
= -2-1~ + 00
( u Log _1_)2
m
bu
et on appliquera les corollaires 6 et 7.

---

-81-
)_ Loi Log - Normale:
Log
Sup( Z, e (m) ), où
Y
Z '\\, N(O,l)~
p
-
x
p
p
Voilà un exemple type d'application du corollaire 2. En effet (4.24a-b-c)
montrent que (2.6) ( et donc (H2) ) se conserve quand on passe de X à
Log Sup(X, 8), si A>8. IL suffit alors d'appliquer les théorèmes 2 et 3 et
le corollaire l, et cela p fois. En tenant compte de la partie (iii) du
lem-
me 9 p fois, on voit que
j=p-1
n
D = C
= (1+0(1))
k
(2Log -k )
n
,n
TI·J=O
a
(l+o(l)).
n
Le calcul de b
est fastidieux mais tout de même direct. De cette manière, on
n
obtient les parties c) des corollaires 4 et S.
Pour voir la partie c) du corollaire 8, on- procéde de manière analogue
en remarquant que lors du passage de X a Log Sup(X,8),
(H4), (H6), (H8)
et (H9) se conservent aussi. Hontrons explicitemet que (H5) se conserve aussi.
Soit G la f.r. de Log Sup(8, X) et F celle de X. Nous avons
x
x
G"(x)
F"(e )
x
I-F(e )
(l-G(x) )
-
-
C!-F(e )
+
G'(x)2
eX FI (ex)

---

-82-
r:
combiné avec le lemme 15 et l'hypothèse (H6), entraîne que (H7) est satis-
aussi pour G si elle l'est pour F en même temps que (H6) et (H8).
t.;b peut donc appliquer les corollaires 6 et 7 à LogSup(8 , Z), puis à
1
t..~ 1SuP( 8 , X) ,etc ... en prenant toujours la précaution d'a voir Log} /0.
2
terminer, disons un mot sur la finitude de Q"(O). Définissons pour
-1
Log.<P
(l-bu) ,
O~j~,
b
P( Z ~ e (m) ). On a
J
-
p
e
h(m)}
1= 0
p-
,.~ on obtient par récurrence que
t1. 100)
~~ LI est une somme d'un nombre fini de termes de la forme
O.(O)r
Q'(O)q
l
s ·
Q (O)y
z
~~
I~i,s,z~p, r>O, q>O, y>O. Tous ces termes sont finis. On obtient ainsi que
if'(O) est .fini.

---

-83-
v - APPLICATIONS ET SIrillLATIONS
Comme nousl'avonsdéjà indiqué, Hill(l974)a décrit une multitude de
",odèles de base suivant (1.3) ou (Ac). Tous ces modèles sont intimement
liés aux problèmes de valeurs extrêmes. Et les travaux de plusieurs au-
teurs - entre autres, nous citerons S. Cs~rg~-Mason(1985), S. Cs~rg~-
Deheuvels-Mason(1985), De Haan/Resnick(1980), Hall(1982), Hill(1970, 1974,
1975), Mason(1982), etc ... - ont entièrement épuisé l'étude des propriétés
de A ,B
et C
sous (Ac).
n
n
n
Il découle de ces travaux que si Xl' X , .... "X
sont les observations
2
n
indépendantes d'une v.a. X, on peut vérifier si (Ac) est satisfaite. Dans ce
cas, on procède comme suit:
1- Identification d'une queue supérieure régulière:
cS
(i) Choisir 6;
0<6<1, et faire
k
(n ) .
-l \\'
k
i=k
(ii) Calculer
An =
L i=l
X
- X
n-i+l,n
n-k,n
pour de grandes valeurs de n •
(iii) Si A s'approche résolûment d'un nombre-c, O<c<+w, alors grâce au
n
théorème 1 de Mason(1982), on peut dire que (Ac) est vraie si on
a l'assurance que A=+w .

---

-84-
(iv) Et puique
(Ac)==>
F €
D(A)=> c-l(X
1
Q( 1- -)
n,n
n
et on peut faire des prévisions à propos d'une valeur critique
de X
en utilisant notamment des techniques d'estimations ro-
n,n
bustes de Q(l- ~). Des travaux concernant l'estimation des constan-
tes R(Q(l- ~»
et Q(l- ~) apparaissent de plus en plus dans la lit-
térature récente.
Cependant, il n'est pas toujours certain, loin s'en faut, que A con~cr8e
n
vers un nombre fini positif. Par exemple, si nous voulons savoir si F satis-
fait (Ac) ou si F(Log(.»
est la for. d'une v.a. Gaussienne, comment pou~ons
nous procéder? Nous esquissons ici quelques procédés basés essentiellement sur
A .
n
2- Comparaison entre une queue régulière et une queue Gaussienne.
Nous voulons savoir si
(U)
x-lie
1 - F(Log x)
( C + D. O( x- 1/2c ) 1
i
1
!
ou si
Î
!
1
1 - F(Log x)
J-ro
\\
x
1
!
\\1

---

r--
r·
-85-
,;--
au F est une f.r. inconnue associée aux observations indépendantes Xl' X , ...
2
.... , X de X. Nous procédons comme suit:
n
(ii) Si (LI) est vraie, alors,
(a) ( Mason, 1982)
A
+
c,
p.s.
n
et
(b) (Hall, 1982)
1 4
n /
(A
- c ) + N(O,l)
n
(ii) Si (LI) est vraie, alors,
(a) ( Corollaire 4, 6~~, p~l)
(Log n) A
+
l, p. s.
n
et
(b) ( Application du théorème 9)
-1
c
A
- 1)
N(O,1), avec
c
(Log n)-l(1+o(1».
n
n
n
Nous voyons ainsi que nous sommes en mesure de tester (LI) contre (Lï). En effet,
si nous choisissons D~ (c-E<A <C+E} comme région d'acceptation d'un test, .(ii)
= n

---

-86-
et (iii) fournissent les caractéristiques de ce test. Pour tester (LI) contre
(LI). on pourrait choisir TI =(I-E~(Log n). A < l+E} comme région d'acceptation.
n
3- Comparaison entre une queue exponentielle et une queue gaussienne:
Soit Xl' X ......• X et YI' Y , , .. "
Y
deux échantillons indépendants
2
n
2
n
entre eux, associés aux f.r. F et G. Nous voulons savoir si
-x
(L2)
1 - F(Log x) = 1 - G(Log x) = e
ou si
2
b
1- F(Log x)
f+oo
-t /2
=
e
dt,
b
l2TT
x
-x
et 1 - G(Log x)
e
Soit T
( resp. T
) l'estimateur de Hill associé à X ( resp. YI)' On tire
n1
n2
1
l
du corollaire 5, partie e, que pour k=(n 2 ), on a
l, p.s,} si (L2) est vraie
et
.t, p.s., si (["2) est vraie.
Grâce à l'indépendance des échantillons et au théorème 9, nous pouvons construi~
re un test pour décrire la situation exposée.
Donnons quelques résultats de simulations pour illustrer ce qui précède.

---

-87-
4- Simulations:
Ici, nous avons utilisé un échantillon ordonné u '
u ' ..... u
de tail-
l
2
4000
le n=4000 engendré par une v.a. uniformément répartie sur (0,1). De là, nous
avons construit les échantillons ordonnés suivants.
cas exponentiel:
y.
-Log(l-u. ),
i= l,
. ... , 4000
l
.
l
-1
cas de Paréto:
z.
(l-u. )
i= l,
. ... , 4000
l
l
-1
cas Normal:
x.
<jJ
(l-u.)
i= l, ..... , 4000
l
l
1
Pour k =(n2 ), définissons
A
i=k
= k- l
- Log x
k)
, 3990~n~4000
nl
L i=l ( Log xn- i +l
n-
A (x.)
n
l
-1
et
(Log k)
(Log x
- Log x
k )
,
3990.s,ns,4000
n
n-
-.B(x.)_
n
l
De manière similaire, nous définissons
A 2= A (y.) ,
A (z.);
B (z.) "
n
n
l
n
l
n
l
Voici nos resultats sur les simulations à propos de A ., B ., i=2,3.
nl
nl

---

-88-
2
4
5
6
n
C1Log n)A
A
C1Log n)B
B
nL
n3
n2
n3
u4000-n+1
3991
0.5222
0.6780
0.3294
0.3302
0.002435
3992
0.6090
0.6983
0.3391
0.4042
0.001631
3993
0.6225
0.7215
0.3625
0.4334
0.001620
3994
0.6443
0.7035
0.3550
0.4324
0.001337
3395
0.6204
0.7162
0.4598
0.5954
0.000988
3996
0.6464
0.7460
0.4693
0.6124
0.000437
3997
0.6683
0.7182
0.4689
0.6130
0.000418
3998
0.6898
0.8182
0.4977
0.6625
0.000308
3999
0.70073
0.9086
0.5116
0.6963
0.000297
4000
0.7554
0.6942
0.6942
1.0332
0.000095
Tab. 1.
Ces simulations ont ~t~ r~alis~es avec les ordinateurs de l'EERM de la M~t~oro-
logie Nationale dirig~e par rlr. Guy Der Hergr~ditchian,
durant le mois de Mai
1985.

---

-89-
Remarques générales sur les simulations:
Pour interpréter ces simulations, nous regarderons plûtot le nombre k (
k=62 ou 63 ) des valeurs extrêmes utilisées pour le calcul soit de A
soit de
n
B
au lieu de la taille n=4000. Par cette considération, nous verrons que les
n
résultats décrits plus hauts sont bien illustrés par le tableau 1. Spécifiquement:
1- La colonne
3 illustre la convergence de A pour la loi de Paréto
n
A
+
l,
p.s.
n3
2- La colonne
2 illustre la convergence de A pour la loi exponentielle:
n
(Log n) A
+
l, p.s.
n2
En tenant compte à la fois de (4.93) et de nos données ( voir collonnes 6 ), on
peut voir que
(4.101)
(Log n) A
(~Log n) A
±
0.07
n1
n2
ce qui montre la tendance de A l' C'est pourquoi d'ailleurs nous avons choisi
.
n
de ne considérer que A
dans nos simulations.
n2
3- La colonne
5 figure le comportement de B
pour la loi de Pa~éto tandis que
n
l
la colonne
4 est une très bonne description de B
. En effet, si k=(n 2 ), une
n2
application du théorème donne que
(~Log n)
B
+
Log 2 "u0, 6931.
n2

---

-90-
4- Comparaison entre les convergences de A et B :
n
n
Une vue d'ensemble du tableau semble indiquer que l'estimateur de Hill Con-
verge plus vite pour loi de Paréto que pour la loi exponentielle tandis que le
contraire se passe pour l'estimateur de De Haan/Resnick.
5- La colonne
6 donne les 10 premières valeurs
de l'échantillon ordonné.
5- exemple de test:
Testons
(L3)
(y.) est un échantillon ordonné d'une v.a. gaussienne centré réduite
l
contre
(L3)
(y.) est un échantillon ordonné d'une v.a. exponentielle de moyenne 1.
l
Si nous choisissons
Rn ={l-E~(Log n) An~ l+E}
comme domaine d'acceptation
et imposons
a=0.29 comme seuil du test, la puissance sera de 0.74 et on
aura
R "v{0. 75~(Logn). A ~1. 2533} •
n
-
n -
Mais, en calculant A avec (y.), i=l, .... , 4000, on obtient pour n=4000, que
n
l
A
.(Log n)
1.5108 et on rejetterait (L3).
n2

---

-93-
Hall, P.(1982a): On simple
estimates of an exponent of regular variation.
J. Roy. Statist. Soc., 44, 37-42.
Hill, B.M.(1970): Zipf's law and prior distribution for the composition of
a population. Journ.Amer. Satist. Assoc. Sept, nO 331, Theory and rlethods
section.
______"
~(~1~9~7~4L): The rank frequency form of Zipf's law, idem, Dec., vol 69,
Hill, B.M.(1975): A simple general approach to inference about the tail of a
distribution. Ann. Statist., Vol 3, 1162-1174.
Hill, B.M. et Woodroofe, M.(1974): Stronger Zipf's laws. Journ. Of Amer. Satist.
Assoc., March, Vol. 70, nO 349, Theory and Method Section.
LO, G.S.(1985): Asymptotic behavior of Hill's estimate and applications.
Journ. àf Applied Probab., à paraître.
Malmguist, S~1950): On the properties of order statistics from a rectangular
distribution, Skand. Aktuarietidskr, 33, 214-222

---

-94-
Hason, D.(1982): Laws of large numbers for sums of extreme values. Ann. Probab.
,10, n03, 754-764
Teugels, J.L.(1981): Limit theorems on order statistics. Ann. Probab., 9,
868-880.
Seneta, E.(1975): Regular Varying Functions. Springer Verlag Lecture Notes
Mathematics n0508, Berlin.
\\1ellner, J. A. (1978): Limi t theorems for the ratios of the empirical distribution
function. Z. Wahrs. Gebiete, 45, 73-83.
Yule, G.U.(l924): " A mathematical theory of evolution, based on the conclusion of
Dr. J.C. Will, F.R.S.", Philosophical Transactions, B, 213, May, 21-87.
Zipf, G.K.(1949): Human behavior and the principle of least effort, Reading,
Mass., Addison \\'Iesley Publishing Co.

---