D.U
N° d'Ordre: 343
THESE
présentée
l', .\\'7 ,",:
A L'UNIVERSITE BLAISE PASCAL
J
!
Clennont-Ferrand II
/
'
, /
,
U.FR. DE RECHERCHE SCIENTIFIQUE El' TECHNIQUE
pour obtenir le titre de
DOCTORAT D'UNIVERSITE
Spécialité: ELECTROTECHNIQUE
par
KOALAGA
Zacharie
CONTRIBUTION
A L'ETUDE EXPERIMENTALE ET THEORIQUE
DES PLASMAS D'ARCS ELECTRIQUES LAMINES
Soutenue publiquement le 2 Juillet 1991, devant la Commission d'Examen:
M. ACKERMANN P.
Président
M. ANDANSON P.
Rapporteurs
M. VACQUIE S.
M. AYMAMI J.A.
Examinateurs
M. GLEIZES A.
M. LEFORT A.
Mie. PARlZET M.J.

---

A ma famille au BURKINA-FASO
A la mémoire de Madame B. CHEMINAT

---

Ce travail a été effectué au sein de l'équipe" Arc Electrique" du Laboratoire de
Physique des Matériaux de l'Université Blaise Pascal (Clennont-Ferrand II)
J'exprime toute ma reconnaissance à Monsieur le Professeur A. LEFORT de m'avoir
accueilli dans son Laboratoire et dirigé ce travail après la disparition de mon Directeur de thèse
Madame B. CHEMINAT, Docteur es Sciences. Je le remercie pour l'intérêt qu'il a donné à mes
travaux, ainsi que pour ses conseils et ses encouragements.
A la regrettée Madame B. CHEMINAT, j'exprime toute ma gratitude en lui dédiant ce
mémoire.
Je remercie Monsieur le Professeur P. ACKERMANN, Directeur du C.U.S.T, d'avoir
accepter de présider le jury de ma thèse.
A Monsieur S. VACQUIE, Directeur de Recherche au CNRS - C.P.A.T. Toulouse et à
Monsieur le Professeur P. ANDANSON, Directeur de l'I.U.T. de Clermont-Ferrand, j'exprime
mes vifs remerciements, pour l'intérêt qu'ils ont accordé à mon travail, en acceptant d'être
rapporteur de ma thèse.
Je remercie Monsieur A. GLEIZES, Directeur de Recherche au CNRS à TOULOUSE,
pour avoir accepté de participer au jury.
Je remercie Mademoiselle M.J. PARIZET, Professeur à l'I.U.T. de Clennont-Ferrand,
pour sa disponibilité, son aide précieuse et sa participation aujury.
Je remercie Monsieur J.A. AYMAMI de la Direction Recherche et Développement de la
Télémécanique Electrique, pour avoir bien voulu juger mon travail et participer au jury. Mes
remerciements vont également Monsieur M. LAURAIRE (Télémécanique).
je remercie Messieurs R. BESSEGE, F. BLANC, R. AUBY et M. LIEUTIER pour
leur aide et leur disponibilité.
A Monsieur M. ABBAOUI, qui tout au long de ce travail m'a apporté son soutien et
ses conseils, j'adresse mes plus vifs remerciements.
Mes remerciements vont particulièrement à Madame C. MASCLAUX et Mademoiselle
S. MASCLAUX, qui ont bien voulu se charger de la dactylographie de ce mémoire.
Je remercie le personnel technique du Laboratoire Messieurs R. PEllET, P. ANDRE,
L. ROUDIL pour leur aide, ainsi que le personnel de l'imprimerie.
Je remercie également tous mes camarades de Laboratoire pour leur amitié et leur
entraide.

---

SOMMAIRE
INTRODUCTION
1
CHAPITRE 1 : RAPPELS THEORIQUES
EQUATIONS DE BASE
4
1-1 : Equation de Boltzmann
.
5
1-2 : Equations de transfert
.
6
1-2-1 : us vecteurs fiux
.
6
1-2-2 : Les équations de transfert
.
9
1-3: Résolution de l'équation de Boltzmann
.
10
1-4 : us intégrales de collision
.
11
1-4-1 : us potentiels d'interaction
.
13
1-4-2 : Calcul des intégrales de collision
.
17
1-5 : Fonnulation et expressions simplifiées des coefficients
de transport
23
1-5-1 : Formulation des coefficients de transport
24
1-5-2 : Expressions simplifiées des coefficients de transport
26
1-6: Fonctions thennodynamiques ................. ...... .... ..............
32
1-6-1 : Masse volumique
,....
32
1-6-2 : Enthalpie spécifique .. ,... .... .... .
..
.. .
... ..
33
1-6-3: Chaleur massique à pression constante
34
1-6-4 : Vitesse du son dans le plasma ........ .. ................ ......
34
1-7 : Composition d'équilibre .......... ............... . ............. ... ......
35
1-7-1 : Modèle de calcul de la composition d'équilibre.
36
1-7-2 : Les fonctions de parti!ion,intemes des particules. . ... ... ....
38
.
.~,t,'-:r \\~.l'.._- ~<:
J
'
~'.
1-8 : Conclusion
/~ ~ '. ~~ .~~ ..~ '." ..•.:
... .
.. .... . ... .
..
40
APPLICAT~(AIDl!d~LA~~S
CHAPITRE 2 :
CxHyOzNt •••.
41
Il
"
'
. ril
\\ \\
/ ,:;:/
\\ ' ,
2-1 : Calcul de la composition-(i'éqùüibrê ,.i~~<'~
.
41
2-1-1 : Equations du modèle'
'".::::':~
..
42
2-1-2 : Fonctions de partition internes
.
46
2-1-3 : Méthode de résolution
.
48
2-2: Calcul des intégrales de collision
..
55
2-2-1 : Interactions neutre-neutre
..
56

---

2-2-2 : Interactions électron-neutre
58
2-2-3 : Interactions neutre-ion. ... .. ... ........ . .
.. .. .. .. ..... . ... ...
60
2-2-4 : Interactions chargé-ehargé
62
2-2-5 : Formule de récurrence...........................................
63
2-3 : Propriétés thermodynamiques et de transport
63
2-3-1 : Calcul des coefficients de transport........... .
63
2-3-2: Calcul des fonctions thermodynamiques '"
66
2-3-3 : Autres grandeurs caractéristiques - Conclusion
... .. ..
66
CHAPITRE 3 : RESULTATS THEORIQUES
~~llftlUE1r~1rI()~ •••••.•••••••••••••••..•.••••••
67
3-1 : Résultats du calcul de la composition d'équilibre
'"
69
3-2 : Résultats du calcul des coefficients de transpon.......................
86
3-2-1 : Influence des intégrales de collision
86
3-2-2 : Conductivité thermique
89
3-2-3 : Conductivité électrique
93
3-2-4 : Viscosité dynamique
99
3-3 : Résultats du calcul des fonctions thermodynamiques .. .. ....... . ... 104
3-3-1 : Masse volumique .. .............. .... ..... .... ....... ......... .. 104
3-3-2 : Enthalpie spécifique .. ......... ... ....... ..... ...... .......... .. 108
3-3-3 : Chaleur massique à pression constante
112
3-3-4 : Vitesse du son dans le plasma .... .... .. .... ............... ... 116
3-4 : Autres grandeurs caractéristiques
116
3-4-1 : Densité d'énergie
120
3-4-2 : Flux de puissance
"
" ........ ..
.. 124
3-4-3 : Cœnpressibilité ....... .... .... ................ .... .............. 128
3-4-4 : Viscosité cinématique
130
3-5 : Comparaison de nos résultats avec
ceux obtenus par d'autres auteurs
130
3-5-1 : Composition d'équilibre
130
3-5-2 : Conductivité thermique
133
3-5-3 : Conductivité électrique
140
3-5-4 : Viscosité dynamique
140
3-5-5 : Masse volumique .. ..... ................................. ....... 141
3-5-6: Enthalpie spécifique
141
3-5-7: Chaleur massique à pression constante
141
3-5-8: Vitesse du son
141

---

3-6 : Conclusion ............. ... ............ ....... ........ ... ........... ... ... 141
3-7 : Cas particulier du plasma de YfFE
145
CHAPITRE 4 : ETUDE EXPERIMENTALE •••••••••••..••.••••••• 154
4-1 : Les différentes techniques de coupure
..
.. 155
4-1-1 : <Jénéralités ..... ..... ........... ........ ........... ..... ....... .. 155
4-1-2 : Processus de coupure
.
.
155
4-1-3: Les différentes techniques de coupure
157
4-1-4 : Les différentes chambres de coupure existantes
... ...... .. 160
4-2 : La nouvelle technique de coupure .. .... ......... . .... .... . .... ........ 161
4-3 : Dispositif expéritnental ... ............ ............... .... ............ ... 163
4-3-1 : Chambre à arc - maquette utilisée ... ............. .... ........ 163
4-3-2 : Circuit d'alimentation de l'arc
165
4-3-3 : Capteurs de mesure ......... ......... ....... ... ...... ........ .. 165
4-3-4 : Cloche à vide ou à atmosphère contrôlée
166
4-3-5 : Chaine d'acquisition de données
167
4-4 : Résultats expérimentaux - Analyse
........ ... .. .. ................. ... 168
4-4-1 : Courant - tension - puissance dissipée
d'un arc électrique laminé
168
4-4-2 : Champ électrique .. .. ..................... ..... .............. ... 171
4-4-3 : Pression ..... ............ ........... ........ .... ................. 171
4-4-4 : Essais sous vide et sous atmosphère contrôlée ... .. ...... .. 174
4-5 : Conclusion .. ...... ........................ ............. ..... ........ ..... 176
CONCLUSION
177
ANNEXES:
Annexe A
179
AnnexeB
181
BI B LlO G R A PHI E.................
183

---

INTRODUCTION GENERALE
L'arc électrique est généralement défini comme une décharge à fort courant TI se
prête à des applications diverses telles que, l'éclairage, les appareillages de coupure, les
accélérateurs de particules ete...
Du fait de l'étendue de ses applications, il a suscité de nombreux travaux de
recherche tant sur le plan expérimental que sur le plan théorique [1].
Si dans la plupart des applications, l'arc doit être maintenu le plus longtemps
possible, son extinction rapide est recherchée dans les appareils de coupure. En effet, ces
appareils de coupure sont conçus pour assurer la commande manuelle ou automatique des
circuits électriques (contacteurs) ainsi que la protection des installations contre les courts-
circuits (disjoncteurs).
Notre étude se situe dans le cadre de l'interruption du courant électrique au moyen
de l'arc électrique. TI est alors utilisé comme dissipateur de l'énergie par échanges thenniques
avec le milieu environnant
TI existe plusieurs techniques de coupure [2] dont les limites de performances sont
presque atteintes. Toutes sont basées sur l'aptitude de l'arc à passer rapidement de l'état
conducteur, à l'état isolant (résistance infinie).
Ce mémoire est consacré à l'étude d'un nouveau procédé de coupure basse
tension, fort courant mis au point par Télémécanique Electrique et décrit par Belbel et
Lauraire [3]. Cette nouvelle technique de limitation n'est plus basée sur l'allongement rapide
de l'arc entre des contacts, mais sur un laminage de celui-ci entre deux pièces isolantes. Un
écran isolant, propulsé rapidement, entraîne l'arc hors de la zone des contacts et le contraint à
prendre une section très réduite entre deux parois isolantes. TI en résulte [3], au vu de la
relation :
U = E.l =1.1 1CJ.S
que l'on peut avoir des tensions d'arc assez importantes, entraînant ainsi des limitations de
courant très efficaces. Les performances de limitation obtenues sont équivalentes à celles des
fusibles et indépendantes de la nature du matériau des contacts.
Le type de décharge étudiée (arc laminé à parois ablatives) est caractérisé par des
interactions fortes entre l'arc et les parois [4]. La chambre de coupure est alors
essentiellement remplie de vapeurs d'isolant issues des parois ([4] et [5]).
1

---

Par conséquent la nature du matériau de paroi ainsi que la géométrie de la chambre
de coupure apparaissent comme les paramètres les plus importants à prendre en
considération.
L'amélioration des perfonnances et l'optimisation de l'efficacité de l'appareillage
passe par une bonne connaissance des processus physiques mis en jeu lors de la coupure.
C'est dans cette optique que nous avons entrepris avec Télémécanique une étude
expérimentale et théorique de cette technique de coupure. A terme, cette étude devra conduire
à un modèle physique décrivant au mieux le comportement ou l'évolution des grandeurs
caractéristiques des arcs électriques laminés.
L'étude expérimentale a nécessité la mise en place d'une chambre de coupure de
géométrie particulière et la mise en oeuvre de diverses méthodes de diagnostic.
L'ensemble des essais effectués constitue un prolongement des études entreprises
au laboratoire par Gentes [6] et Blanquart [7].
Nous avons donc réalisé des mesures de caractéristiques électriques de l'arc
(courant-tension-ehamp électrique). Des mesures de pression ont également été effectuées.
La connaissance de la pression est indispensable au calcul de la composition d'équilibre du
milieu et à la modélisation de l'arc.
L'ensemble des résultats expérimentaux donne lieu à des critères de choix du
matériau des parois et de la géométrie de la chambre de coupure.
Panni les nombreux échantillons étudiés, les polymères se révèlent être les plus
intéressants. La comparaison de nos résultats avec ceux d'autres auteurs demeure délicate à
cause d'importantes différences au niveau des objectifs et des conditions expérimentales. La
recherche bibliographique sur les arc confinés entre des parois isolantes montre que peu de
travaux ont été faits sur ce sujet.
Toutefois nous pouvons citer les travaux de Niemeyer [8], Ibrahim [9], Ruchti et
al [10], Tslaf [11], Frind [12] et Lukomski et al [13].
L'étude théorique constitue une part importante de ce travail. Dans cette étude le
plasma est caractérisé à l'aide de coefficients de transport et de fonctions thermodynamiques.
Après avoir décrit les phénomènes élémentaires, les mécanismes de transport et discuté les
critères d'existence de l'équilibre thermodynamique, nous établissons les équations et les
fonnules nécessaires au calcul des différentes grandeurs.
2

---

L'application des lois fondamentales de la thennodynamique permet de déterminer
la composition d'équilibre du plasma et par conséquent son degré de complexité.
Un programme en Fortran 77 sur un calculateur HP 9000 a été élaboré. TI permet
d'effectuer le calcul de la composition d'équilibre, des propriétés thermodynamiques et de
transport des plasmas du type CxHyOzNt ; x, y, z et t étant des variables entières ou
fractionnaires. C, H,O et N représentent respectivement les atomes de carbone,
d'hydrogène, d'oxygène et d'azote. La formule CxHyOzNt regroupe la majorité des
échantillons utilisés et ayant donné de bons résultats dans l'étude expérimentale.
Le calcul des coefficients de transport du plasma de PTFE (CF2) a été également
effectué. Cet isolant ne présente pas beaucoup d'intérêt pour le laminage de l'arc. En effet, il
laisse passer des courants importants même pour de faibles valeurs de la largeur de fente
(1600 A pour une fente de 0,65 mm de largeur). Dans les mêmes conditions d'essai, on
obtient pour le plasma de PMMA (par exemple) un courant maximal de 750 A. Les résultats
du PTFE sont donnés à la fm du chapitre 3.
Ce mémoire est divisé en quatre chapitres. Dans le premier chapitre nous faisons
un rappel de la physique de l'arc électrique et nous en déduisons les formules nécessaires
aux différents calculs.
Le chapitre II est consacré à l'application aux plasmas du type CxHy0zNt
Les résultats théoriques obtenus pour ces plasmas sont exposés et discutés au
chapitre III.
Le dispositif expérimental et les résultats expérimentaux font l'objet du quatrième
et dernier chapitre.
3

---

CHAPITRE 1 : RAPPELS THEORIQUES· EQUATIONS DE BASE
INTRODUCTION
Ce chapitre est consacré à la physique de l'arc électrique. II fournit les bases
nécessaires à la compréhension des mécanismes ayant lieu dans le plasma, ainsi que les
fannules indispensables au calcul de certaines grandeurs macroscopiques caractéristiques.
La connaissance de ces grandeurs est nécessaire pour déterminer les propriétés
thennodynamiques et de transport des plasmas.
Pour caractériser les phénomènes de transport, nous avons considéré les
coefficients suivants dits coefficients de transport :
- le coefficient de conductivité thennique: Â.,
- le coefficient de conductivité électrique: 0,
- le coefficient de viscosité
: 11·
Ils correspondent aux transferts d'une certaine propriété physique à travers le
plasma. La viscosité concerne le transport de la quantité de mouvement. Les conductivités
thermique et électrique sont relatives respectivement au transport de l'énergie thermique et
des charges électriques. n faut aussi noter l'existence d'un transport de masse lié à la
diffusion.
Ces phénomènes de transport résultent d'un mouvement d'ensemble dans le
plasma. La modélisation de tels phénomènes collectifs nécessite la bonne connaissance des
processus élémentaires au niveau microscopique. Le plasma étant un milieu totalement ou
partiellement ionisé, il est possible de lui appliquer la théorie cinétique des gaz sous réserve
de certaines conditions (exposées dans ce chapitre). Dans cette théorie cinétique, les
propriétés microscopiques sont décrites par les fonctions de distribution des vitesses
......
fi (r,viot) des particules présentes dans le gaz. Ces fonctions sont solutions d'une équation
intégro-différentielle connue sous le nom d'équation de Boltzmann.
Les fonctions thermodynamiques que nous avons retenues sont l'enthalpie
massique (h), la masse volumique (p), la chaleur massique (Cp), et la vitesse du son dans le
plasma (a). Ces fonctions thennodynamiques permettent la description des mécanismes
d'évacuation de l'énergie produite dans le plasma. En outre, elles sont indispensables à la
modélisation des plasmas d'arc.
4

---

La détermination des coefficients de transport et des fonctions thennodynamiques
exige la connaissance de la composition d'équilibre du milieu. Cette composition d'équilibre
pennet de déterminer la densité numérique des différentes espèces en présence, ainsi que leur
évolution en fonction de la température.
L'utilisation de certaines formules nécessite l'hypothèse de l'équilibre
thermodynamique local (E.T.L.). Les critères d'existence de cet E.T.L. sont discutés au
chapitre 2.
1.1. Equation de Boltzmann
Considérons fi =fi (;,~,t), la probabilité pour qu'une particule i de masse ffiï, se
trouve au point; avec une vitesse ~ à l'instant 1. Cette fonction fi est solution de l'équation
de Boltzmann qui rend compte de l'évolution temporelle et spatiale de fi [17].
(1-1)
àfi )
d
lli .
( àt coll est un terme tenant compte es co Slons.
Fi: est la force totale due à un champ externe agissant sur la particule.
Dans le cas où (à~ )C011 = 0, on est à l'équilibre.
Les collisions ne modifient plus la fonction de distribution fi =fi (;,~,t). On
obtient alors la fonction de distribution de Maxwell :
3/2
(
-
mi
mi Vi 2)
if =
(1-2)
ni ( 21tkT )
exp - 2kT
où ffiï et Dï sont respectivement la masse et la densité numérique, T est la température
absolue, k est la constante de Boltzmann, Vi est la vitesse particulière (Annexe A).
L'application de cette théorie établie pour l'étude des gaz neutres dilués aux
plasmas d'arc qui sont hors équilibre, nécessite la prise en compte du terme de collision
(àfy'ë)t)coll. En outre les hypothèses suivantes doivent être admises:
- les collisions inter-particules sont binaires,
- les forces d'interaction ont une faible portée,
5

---

-la répartition des vitesses hors de la sphère d'interaction a un caractère aléatoire,
- les fonctions de distribution varient lentement entre deux collisions.
Dans ces conditions l'équation (1-1) devient:
dfi
.... dfi
jÇ dfi
~ III (
)
....
dt + Vi -.. + - . - ----::;- =~
fifj - fifj gij b.db.dE.dvj
(1-3)
dr
ml
dvi
j
OÙ f' i et r j sont les fonctions de distribution relatives aux particules i et j après la collision,
gij = Iv: -~ est le module de la vitesse relative de la particule i par rappon à la particule j,
b et E sont respectivement les paramètres d'impact et angulaire de la collision (figure l-l-a) .
L'intégrale Jgyj représente l'intégrale triple III dvjx dVjy dVjz.
Le second membre de l'équation (1-3) représente la variation totale du nombre de
......
panicules dans l'état (r,vi), sous l'effet des collisions binaires avec toutes les espèces
présentes dans le milieu.
TI existe plusieurs modèles d'équations cinétiques, tous pouvant se mettre sous la
forme de l'équation de Boltzmann. La différence fondamentale entre les différents modèles
(équation de Fokker-Planck, théorie cinétique ondulatoire, théorie unifiée) réside dans la
méthode de calcul du terme collisionnel (dfldt)coll'
Une théorie plus rigoureuse pour les gaz complètement ionisés a été dérivée des
équations B.B.G.K. Y.I * qui prennent en compte les corrélations entre panicules.
Cependant, l'utilisation de l'équation de Boltzmann conduit à des résultats satisfaisants.
1.2. Equations de transfert
Ce sont des équations qui traduisent la conservation de la masse, de la quantité de
mouvement et de l'énergie du système. Etablies à partir de l'équation de Boltzmann, elles
....
peuvent être traitées de manière similaire et caractérisées par un vecteur flux 'If.
Les définitions et les expressions des différentes vitesses apparaissant dans les
formules sont indiquées en Annexe A
1.2.1. Les vecteurs flux
L'existence de gradients de composition, de masse et de température dans un
plasma hors équilibre est à l'origine du transpon de masse (m), de quantité de mouvement
(m~), et d'énergie cinétique (1/2 mi V~).
1 • B.B.G.K.Y. = Born - Bogolioubov· Green - Kirwood - Yvon
6

---

···w··················································
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1
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1
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1
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:b:::: Figwe I-I-b : Représentation plane d'une collision binaire entre deux molécules i et j
:..,:~~
i~~M
r . distance intermoléculaire
:~~~~
.
:m~
9 : angle d'inclinaison de r par rapport l l'axe X
9ur valeur de 9 correspondant l r minimale
b : paramètre d'impact
.
~««w.<.:«o:_..,_.«~ ~~~.~<~~~~~»x~»»:.:.:.»x.:.x.:.>:.x<.:.x.:«<*<..,:.:.>>.'x.:·:',:·x·x*~x·:·x·:·:·:««·:·x·:·:·:·x·»>:·x..,:·:·:·x·:·:~ ~
.<'
.:.
_ _
7

---

On peut exprimer les vecteurs flux relatifs au transport de chacune de ces
grandeurs par :
-Vi = JVi.fi(;. Vi. t) Vi.dVi (1-4)
où Vi est une variable pouvant prendre les trois valeurs suivantes mi. miVi. Ifl mi V~.
1.2.1.1. Transport de masse
Dans le cas Vi =mi. on a alors:
(1-5)
1.2.1.2. Transport de la quantité de mouvement
Dans la direction x. le vecteur de flux correspondant s'écrit (Vi =MiVïx> :
(1-6)
On obtient des relations analogues dans les autres directions y et z. On définit donc trois
vecteurs flux associés au transport de moment mi.Vi. Les neuf composantes de ces trois
vecteurs défmissent un tenseur relatif à la pression partielle Pi =ni.mi. Vi.Vi de la iàM
particule.
Le tenseur pression du mélange est obtenu par sommation:
-=::;-::;
P= LPi =L ni.mi·Vi·Vi
(1-7)
i
i
1.2.1.3. Transport d'énergie cinétique
Pour Vi =Ifl Mi Vr, la relation (1-4) s'écrit:
-
1
J 2-
-
1
.
~
-
Vi = 2 mi Vi .Vi.fi.dVi = 2
ni.mi. Vi .Vi = qi
(1-8)
Le vecteur flux de chaleur du milieu est alors défmi par :
-
~-
~ 1
~
q = ~ qi = ~ 2
ni.mi. Vi .Vi
(1-9)
1
1
8

---

1.2.2. Les équations de transfert
En multipliant les deux membres de l'équation (1-3) par Vi ' puis en intégrant par
rapport à ~, on peut écrire [17] :
d ( ----:::;' )
fd'lfi (- d'lfi) (~d'Ifi )}
+ a; ni Vi Vi - ni \\ at + Vi
a;
+ ~ d~
= ~ IIII Vi (( ~ - fi fj) gij b.db.df.d~.dVj
(1-10)
J
Cette équation est connue sous le nom d'équation générale de transfert d'Enskog
pour la quantité Vi associée à la particule i. La sommation sur l'indice i conduit à l'équation
de transfert pour V et pour le milieu.
Hirschfelder et al. [17] montrent que la conservation de la masse, de la quantité de
mouvement et de l'énergie cinétique durant la collision entraîne:
~ IIII Vi (( ~ - fi fj ) gij b.db.df.d~.dVj = 0
(1-11)
J
avec
1.2.2.1. Equation de conservation des particules
Pour Vi =IDï, on aboutit à :
dp
d
-
T
+ a; (p vo) = 0
(1-12)
avec
P (r ,t) = L ni mi
i
C'est l'équation de continuité pour le gaz dans son ensemble. ~ est défini en
AnnexeA.
9

---

1.2.2.2. Equation de quantité de mouvement du milieu
-Vi = miV; ,l'équation(1-10)devient:
a;:
(- a -]
1
a =
1",
--
al" +
(1-13)
Va
a; Va = - p a; p + - L ni Fiex
P
i
il est le tenseur pression du gaz.
1.2.2.3. Equation de bilan d'énergie
r'
Pour Vi = 1/2 ffiï V
on obtient:
(1-14)
où Vtr est la contribution de l'énergie de translation àl'énergie interne:
-qestlevecteurflux dechaleur.
1.3. Résolution de l'équation de Boltzmann
Divers auteurs ont proposé des solutions approchées de l'équation de Boltzmann.
Chapman et Enskog [18] utilisent une technique de perturbation qui est une méthode
d'approximations successives. La méthode de résolution développée par Grad [19] permet
l'étude des systèmes dans des états très éloignés de l'équilibre.
Ces deux méthodes coïncident à l'ordre 1. Dans ce travaille calcul des propriétés
de transport est fait au moyen de la méthode de Chapman-Enskog, les plasmas étudiés étant
supposés être à l'Equilibre Thermodynamique Local (E.T.L.).
Chapman et Enskog écrivent la fonction de distribution fi sous la forme d'une
série en l; à l'ordre n :
(1-15)
l; étant un paramètre de perturbation (11l; représente la fréquence des collisions)
fio est défini par la relation (1-2).
10

---

Dans le cas où ç est très petit, les collisions sont très fréquentes et le plasma est
considéré comme un milieu continu en équilibre local.
Les tennes d'ordre ~ 2 sont négligeables, on a alors:
fi = ~ + ç ~1) ou encore :
(1-16)
<Pi est une fonction de perturbation permettant de passer de la distribution de Maxwell-
Boltzmann fio à celle du premier ordre fi(1).
Un calcul détaillé de <Pi est fait par Hirschfelder et al [17]. <Pi dépend de grandeurs
j\\, Bi et ~ (j) qui sont des fonctions de la vitesse réduite Wh de la composition ni et
de la température locale. Les quantités j\\, Bi et c: (j) et par conséquent la fonction de
perturbation <Pi peuvent être développées en une série de polynômes de Sonine.
m
.
Sem) ( ) = ~
(-1)1 (m + n)!
j
(1 17)
n
x
~=O (n +j)! (m _j)! j! x
-
J-
avec: m, j EN; X ER; n E Q+. Dans la relation (1-17) la variable x désigne la vitesse
réduite.
Le nombre de termes retenus dans la série définit l'ordre d'approximation du
calcul des coefficients de transport.
Connaissant <Pi' on détermine la fonction de distribution fi et on déduit les
coefficients de transport pour l'approximation souhaitée. Les expressions explicites de Ah
Bi et ~ (j) font apparaître des coefficients dits d'expansion de Sonine aim, bim, Cïm(h •k )
qui sont des combinaisons complexes d'intégrales définies par Hirschfelder. Ces dernières
peuvent être écrites sous forme de combinaisons linéaires d'un groupe d'intégrales ~l's
appelées intégrales de collision [17].
1.4. Les intégrales de collisions
Elles dépendent des collisions inter-particules qui sont fonction des forces
d'interaction existant entre les particules. Les paramètres .Q. et s dépendent du nombre de
termes retenus dans le développement en polynômes de Sonine.
11

---

1
1
Pour une collision entre deux particules i et j, l'intégrale de collision ~jl,s s'écrit:
112
<1,5)
27tkT
- -
2
(25+3)
Qij
=
fa fo exp (- 'Yij)·'Yij
.(1 - COSlxij) b.db.d'Yij
(1-18)
(
]
Jlij
ou encore:
n<1
.. ,5) =( kT
]112 J-
2
(2s+3)....J.
""IJ
0 exp (- 'Yij)·'Yij
. Vij (e).d'Yij
(1-19)
27tJlij
Dans l'expression (1-19) Qï/' est la section efficace de transport défmie par la
relation suivante:
(1-20)
Dans ces trois expressions (1-18) à (1-20) :
mimj
Jlii est la masse réduite des particules i et j en collision : Jlii = --=---~
~
~
mi + mj
'Yij est la vitesse relative initiale réduite,
-r;::
'Yij = gij ~ 2kf
gij est définie en Annexe A,
cr (e, Xij) est la section efficace différentielle de collision,
e est l'énergie relative des particules (e = kT 'Yi/) ,
Xij est l'angle de déviation des particules i etj lors de la collision (figure 1-1-b page 7). fi est
défini par:
-1(2
f
Xij (gij. b) = lt - 2b
1 - (~ r
q> (r)
(1-21)
1
2
2" Jlij gij
où q> (r) est le potentiel d'interaction, r la distance inter-particules, rm la distance minimale
d'approche, b est le paramètre d'impact.
Le calcul de Xij et par suite des intégrales de collisions nécessite la connaissance
des potentiels d'interaction entre les différentes espèces chimiques du plasma (électrons,
ions, atomes et molécules). La méthode de calcul des coefficients de transport ainsi que les
valeurs obtenues dépendent beaucoup de la nature du potentiel d'interaction retenu. Le choix
de ce potentiel est déterminé par les particules en présence.
12

---

Nous pensons qu'il est utile de procéder à un bref résumé des principales interactions
existantes et susceptibles d'être utilisées.
1.4.1. Les potentiels d'interactions [17]
1.4.1.1. Modèle des sphères rigides (figure l-l-a)
Les particules i et j sont assimilées à des sphères rigides impénétrables de rayon Ri
et Rj- Le potentiel considéré est répulsif et est défini comme suit:
<p (r) =00
r < CJ
(1-22)
<p (r) = 0
r > CJ
Cette méthode n'est pas assez précise. Elle peut induire des erreurs assez
importantes sur les valeurs des coefficients de transport. Par conséquent nous ne ferons
appel à ce modèle simple que dans le cas où nous ne disposons pas de données nécessaires
pour utiliser les autres potentiels d'interaction.
En entourant le modèle des sphères rigides d'une force attractive s'étendant
jusqu'à RCJ, on aboutit au modèle des sphères rigides attractives. On a alors comme
expression du potentiel:
<p (r) = 00
r < CJ
<p (r) =-e
CJ < r < RCJ
(1-23)
<p (r) = 0
r> RCJ
avec R étant la distance limite de la force attractive.
Cette dernière forme de potentiel tient compte des forces de répulsion et
d'attraction (figure 1-2-b).
1.4.1.2. Le modèle de Sutherland (figure 1-2-c)
Il est identique au modèle des sphères rigides attractives, mais la force attractive
varie en fonction de la distance d'interaction r :
<p (r) = 00
r < CJ
(1-24)
r > CJ
Ôest l'indice d'attraction.
13

---

figure 1-2-a
Potentiel des sphères
Potentiel des sphères
rigides:
rigides attractives :
cp(r) = 00 r < a
cp(r) = 00 r < Ra
cp(r) =0 r > a
cp(r) =-f. a < r < Ra
cp(r) = 0 r> Ra
o
o
E
-
-
-
-
r
....................................................................: :
.
figure 1-2~
Potentiel de
SUTHERLAND :
1
cp(r) = 00
r < a
cp(r) =-f. (a/rl' r > a
o -
- - - - -
(J
r
figure 1-2-e
Potentiel de
LENNARD-JONES
(6-12) :
12
6
cp(r) =4 f. {(aIr) - (aIr) }
o
E - - - - -
r
Fi&UJ"e 1-2 : Exemples de formes de quelques potentiels
..JV.I'.N'..h"
, . . "
-
-
-
-
$';0;,.
14

---

1.4.1.3. Le modèle de Buckingham (figure 1-2-d)
Nous donnons la fonne du potentiel modifié:
cp (r) =00
(1-25)
E
cp(r) = - - -
r~ rmu
1- 6/a
où rm est la valeur de r pour l'énergie minimum. La valeur usuelle du coefficient a est de
13.5 [17].
Le modèle initial qui tient compte des interactions du type dipôle quadripôle est
plus réaliste que le potentiel de Lennard-Jones (§ 1-4-1-4). Mais sa mise en œuvre
numérique présente beaucoup de difficultés.
1.4.1.4. Le potentiel de Lennard-Jones (figure 1-2-e)
C'est le potentiel d'interaction le plus réaliste pour les collisions entre espèces non
polaires, soit:
(1-26)
OÙ: E est l'énergie maximale d'interaction
CJ est le diamètre collisionnel, cp (CJ) =o.
Ce modèle tient compte des forces répulsives ( (CJ/r)12) et des forces attractives (- (CJ/r)6).
1.4.1.5. Le potentiel de Coulomb écranté
TI s'agit du potentiel de Coulomb, mais muni d'un écran à la distance de Debye
Â.D Cette représentation sous entend que le nombre de particules chargées à l'intérieur de la
sphère de Debye est suffisamment grand pour assurer l'écrantage.
Le potentiel écranté s'écrit:
(1-27)
où Zï.e et Zj.e sont respectivement les charges des particules i etj.
15

---

La longueur de Debye Â.O est défmie par :
[MKSA]
(1-28)
L Z~.ni,Z;
i
avec: <Z> = - - - -
Ile
où ni,zi est la densité numérique de l'ion i de charge Zï.e ; ne est la densité électronique.
Ce potentiel est utilisé pour des interactions chargé-chargé.
1.4.1.6. Le modèle des points centres de répulsion (figure 1-2-f)
Il est possible de considérer les particules en interaction comme des points qui se
repoussent ou qui s'attirent avec un potentiel de la fonne:
cp(r)=±dr-~
(1-29)
S est l'indice de répulsion et d est une caractéristique de l'interaction.
Pour S = 4 on obtient le potentiel de Maxwell souvent utilisé pour décrire
l'interaction entre un ion et une particule neutre. La relation (1-29) prend alors la fonne
suivante :
(1-30)
où ~.e est la charge de l'ion et a la polarisabilité de la particule neutre.
1.4.1.7. Le modèle de Stockmayer
Il résulte de la superposition du potentiel de Lennard-Jones et d'une interaction du
type dipôle-dipôle.
Une expression approchée de ce potentiel est donnée par Krieger [20] et Monchick
et al [21] :
•
. S
(1-31)
16

---

s* caractérise l'kart par rapport à un comportement non polaire de la particule polaire
considérée. Ce potentiel est presque exclusivement utilisé pour des gaz polaires.
1.4.1.8. Le modèle de Morse
La forme de ce type de potentiel est indiquée par Capitelli et al [22] et Kong [23] :
(1-32)
2
CP (rnJ = -E
où: c = ~ml~ (J ; rmet 0 sont définis par:
cp (0) = 0
{
1.4.1.9. Le modèle du potentiel exponentiel répulsif
(1-33)
fi est soit répulsif CPo > 0 , soit attractif CPo < 0
Notons qu'il existe d'autres types d'interactions. Certains des potentiels
correspondant à ces interactions sont des cas particuliers ou résultent de combinaisons de
potentiels de formes analytiques simples [24] et [25].
En résumé, les potentiels d'interaction peuvent être mis sous une forme
caractérisée par deux constantes 0 et E :
,(r) = E. f ( : )
1.4.2. Calcul des intégrales de collisions
Si on se place dans le cas idéal où les particules i et j en interaction sont assimilées
à des sphères rigides, les intégrales de collision peuvent se mettre sous la forme:
(1-34)
17

---

L'écart entre les collisions de particules réelles et les collisions entre particules
assimilées à des sphères rigides est caractérisé par les intégrales de collision réduites définies
par:
*(11)
(1.5)
[
<1.5)]
o..
= n..
1
n..
(1-35)
"~J
IJ
IJ
SR
Les quantités ~l1,s) sont souvent obtenues à partir des valeurs tabulées des
intégrales de collision réduites n*i/l,S).
Elles peuvent parfois être données sous forme de grandeurs moyennes telles que:
-:tQ..5)
2
*(1.5)
n · = R... n..
(1-36)
l·J
IJ
IJ
~5)
-:il,s)
Qij
= 1t • nij
(1-37)
avec: Rij = Ri + Rj
~Q..5)
1
.
ffi
est a sectlon e lcace moyenne.
IJ
Le calcul des intégrales de collision est fait en considérant quatre catégories
d'interactions:
- interactions neutre-neutre
- interactions neutre-ion
- interactions électron-neutre
- interactions chargé-ehargé.
Dans chaque cas nous indiquons les expressions des intégrales de collision
obtenues par divers auteurs.
1.4.2.1. Cas des interactions neutre-neutre
n s'agit des collisions entre 2 atomes ou 2 molécules ou entre un atome et une
molécule. En utilisant le potentiel des points centres de répulsion, Kihara et al [26] ont
obtenu pour les intégrales de collision l'expression suivante:
n~5) = { 1tkT ]112 (~12/" r (s +2 _1..). A<.O.> (8)
(1-38)
2 J.1ij
kT
8
où r (x) est la fonction gamma. Les valeurs des A(1) (8) sont tabulées par les mêmes
auteurs.
18

---

Monchick [27] propose la fonne suivante pour un potentiel exponentiel répulsif:
1/2
<1.s)
7t kT
2
2
0ij
= 4 - -
a . p . 1 (l,s)
(1-39)
(
)
2~ij
où a = ln (<Po / kT) avec <Po étant défmi par le potentiel.
Les 1 (1,s) sont des intégrales tabulées par Monchick pour 1 = 1,2,3 et s = 1, 1+ 1,
1+2 avec a variant de 3.5 à 28.5.
A partir du potentiel de Sutherland et pour 'Y = 6, Kotani [28] donne pour les
intégrales de collision:
<1.s)
2
0..
=
7t kT )1/2
~. _0 (~)
(1-40)
IJ
(
OlJ . l-'~.
2kT
~ij
1
Les valeurs de Fs sont tabulées par Kotani en fonction de x =Eï.j / 2kT.
Hirschfelder a tabulé les valeurs des intégrales de collision réduites O\\/l,s) à
l'aide du potentiel de Lennard-Iones en fonction de la température réduite T* =kT / E.
Le potentiel de Stockmayer permet à Krieger [20] de déterminer les valeurs de
0(2,2) en fonction de T* pour les interactions entre particules polaires, ô* étant compris
entre 0 et 2.
Dans le cas d'un potentiel attractif du type exponentiel, Brokaw [29] démontre que
l'on peut calculer les intégrales de collision en utilisant la relation (1-39).
Notons qu'il est possible d'obtenir les intégrales de collision à l'aide:
- des tables de Samoilov [30] et [31]
(potentiel de Morse corrigé)
- des tables de Smith [32]
(potentiel de Morse classique)
- des tables de Klein [33]
(potentiel de Lennard-Iones)
19

---

- de la formule empirique de Neufeld [34]
(potentiel (12-6) de Leonard-Jones)
0<1,1) = 2 [ A
+
C
+
E
+
G
r
(1-41)
o
• • •
1'*.B
e(D·T )
e(F.T )
e(H·T )
où T* =kT 1E est la température réduite. Les paramètres A, B, C, D, E, F, G, H, R, S, W
et P sont tabulés pour différents couples (.0. ,s) par Neufeld.
ro est défmi par: ro = 21/6 . (J •
- de l'expression donnée par Mason [35] en utilisant le potentiel de Buckingham :
(1-42)
Les quantités Z(.o.,s) sont tabulées par Mason pour a = 12, 13, 14 et 15 et pour
T* variant de 0 à 200.
Mexmain [25] et Aubreton [24] donnent plus de détails pour ces derniers cas.
1.4.2.2. Cas des interactions neutre-ion
Ce type d'interaction apparaît lors de la collision entre une particule neutre A avec
un ion de même espèce (A+) ou d'espèce différente (B+). Comme il peut se produire des
transferts de charges affectant profondément les valeurs des sections efficaces, nous
distinguons 2 cas.
a) Collision A-B+
Ce type de collision est considéré comme purement élastique.
/~'
20

---

TI Y a naissance d'un dipôle induit de moment (e Cl / r2). L'interaction peut être
caractérisée par le potentiel de Maxwell. Dans ces conditions, Tan [36] propose comme
intégrales de collision:
(1-43)
Les valeurs de A(1)(4) sonttabulées par Kihara et al [26], pour 1 = 1, 2, 3. Cl est
la polarisabilité de l'espèce neutre; r (s + 3/2) est donnée par :
r
3)
1 x 3 x 5 x ... x (2s+ 1)
1
( s+- =
'V1t
(1-44)
2
25+1
A titre d'exemple A(l)(4) = 0,6547 et A(2)(4) = 0,3852.
b) Collision A-A+
Dans ce deuxième cas, la collision est dominée par des transferts de charges
surtout aux hautes températures.
Pour des sections efficaces de transport Qn(1 ) où 1 est pair, Mason et al [37]
montrent que ce transfert de charges n'intervient pas. La collision est considérée comme
purement élastique (Devoto [38]).
Par contre, pour les valeurs impaires de 1 (collisions de type diffusion), les effets
(prépondérants) des transferts ne peuvent être négligés. Dans"ce cas Mason et al [37]
suggèrent l'approximation suivante:
QOO = 2 Q(foT)
(1-45)
n
Ir
où Qtr(ToT) est la section efficace totale de transfert de charges.
Les collisions étant gouvernées par des interactions comportant plusieurs courbes
d'énergie potentielle, on peut écrire d'après Capitelli et al [22] :
Q~oT) = L P rJ:) /L
n
Pn
(1-46)
n
n
où Pn est le poids statistique de l'état n.
Qu.(n) représente la section efficace de transfert de charges correspondant à cet nième état.
21

---

Le calcul de Qtr(n) se fait à l'aide de la relation donnée par Dalgamo [39] :
(1-47)
An et Bn sont des constantes et gAA+ est la vitesse relativedes particules A et A+.
Devoto [40] indique une relation donnant directement Qtr(ToT) et obtenue
théoriquement par Dalgamo [39].
Q(I"troT) = 1 (A
B ln (
) )
2"
-
.
~+
(1-48)
Les valeurs de An et Bn de la relation (1-47) sont obtenues à partir de données
expérimentales [40] ou de calculs théoriques [41].
Les intégrales de collision prennent la forme suivante [38] :
.
2
s+1
)
-t.s
2
1 {
2
( BX)2
Bç
B
n·· =- A -ABx+ -
+ - (Bx-2A)+-
~ _L _1 +ç2
IJ
2
2
4
1t
( 6
n=1 n2
+ ~
(~H ~ (~)r}
[B (x + S) - 2A ] ln
ln
(1-49)
s+1
où : x =ln (4 R) ;
ç= L(l...)-y
n=1
n
R est la constante des gaz parfaits, M la masse molaire du gaz et y la constante d'Euler.
1.4.2.3. Cas des interactions électron-neutre
Lorsque les sections efficaces de transport sont connues, une intégration numé-
rique de l'équation (1-19) permet la détermination des intégrales de collision pour ce type
d'interaction.
1.4.2.4. Cas des interactions chargé-chargé
Le potentiel d'interaction pour ce type de collision est du type coulombien
classique. On constate une divergence des intégrales de collision, due à la longue portée du
champ coulombien. Cette particularité est résolue par l'introduction d'un paramètre de
coupure ou d'écrantage. La coupure a lieu à la distance de Debye ([42] et [43]) qui
représente la distance au-delà de laquelle l'interaction entre les 2 particules n'a plus d'effet
22

---

Plusieurs auteurs ont proposé différentes méthodes de calcul des intégrales de
collision en utilisant le potentiel de Coulomb écranté défini par la relation (1-24).
Liboff [44] utilise ce modèle en introduisant toutefois une distance L comprise
entre la valeur moyenne de la plus courte distance d' approche fJ. = Z;~e2 / 2kT et la
longueur de Debye Q..o> (fJ. S L S Â-O>. telle que:
- pour des distances inférieures à L. les interactions sont régies par le potentiel de
Coulomb.
- pour des distances supérieures à L on utilise le potentiel écranté.
A partir des sections efficaces de transport de Liboff. Devoto [38] propose pour
les sections efficaces moyennes les expressions ci-dessous:
Q(l.s) =
4x
(1-50)
s (s+l)
(1-51)
s-1
où 'V (s) = L (1..-)
avec 'V (1) = O. yest la constante d'Euler.
n=1
n
Remarque: bo = fJ. défini ci-dessus.
Les intégrales de collision peuvent être détenninées à partir des tables de Mason et
al [45]. La longueur de Debye est calculée en négligeant l'écrantage provoqué par la présence
des ions.
Â-ne = (kT /4xnee2)I/2.
Spitzer et al [46] et Cohen et al [43] proposent les intégrales de collision sous la
forme suivante:
nlL') = a. In ( 2~D 1
1.5. Formulation et expressions simplifiées des coefficients de transport
Hirschfelder [17] fannule les vecteurs flux sous la forme d'une somme de termes
proportionnels aux gradients de concentration. de pression. de température. etc...• les
coefficients de proportionnalité étant les coefficients de transport
23

---

Nous avons comme coefficients :
- les coefficients de diffusion ordinaire et de diffusion thennique pour le flux de
masse,
- le coefficient de viscosité pour le tenseur de pression,
- le coefficient de conductivité thermique pour le flux de chaleur,
- le coefficient de conductivité électrique pour la densité de courant
Dans la pratique, nous serons amenés à utiliser des expressions approchées pour
effectuer le calcul de ces coefficients.
1
1
1
r
1.S.1. Formulation des coefficients de transport
t1
i
Les vecteurs flux peuvent être exprimés en fonction des coefficients de transport si
1
t
i
on connaît l'expression de la fonction de perturbation ~ i.
1
~'
1.S.1.1. Le coefficient de conductivité thermique Â.
Hirschfelder propose pour le vecteur flux de chaleur :
v
v
-
dT
5
""
=+
""
1
T -
q = - Â.' - . + -2 kT ~ nj Vj - nkT ~
. Dj . dj
(1-52)
de
j=l
j=l nj mj
=+
Vj est la vitesse de diffusion de l'espèce j, définie par :
(1-53)
dj (ou d:) englobe toutes les forces de diffusion dues aux gradients de concentration, de
pression et aux forces extérieures -
Fjex.
(1-54)
DjT est le coefficient de diffusion thermique de l'espèce j.
Â.' qui n'est pas le coefficient de conductivité thennique usuel, est déterminé par :
Â.' = - 2... kL nj ( 2kT) If}. ajl (ç)
4
j
mj
24

---

On aboutit au coefficient de conductivité thermique  en exprimant le vecteur -
q en
terme de vitesse de diffusion et du gradient de température.
k
~
n·n·
T
D.
T]2
D.
 = Â' _ _
~
1
J
[ 1 _
J
(1-55)
2n
ij Dij (1)
ni mi
nj mj
où Dij( 1) est le coefficient de diffusion ordinaire Dij défini à l'ordre 1 pour un mélange
binaire.
Dij dD? (ou DjT) s'expriment en fonction des coefficients d'expansion de Sonine 8ïo (ç) et
CioG,i) (ç).
1.S.1.2. Le coefficient de conductivité électrique
Le plasma étant considéré comme un gaz ionisé, il existe également un phéno-
mène de transport de charges électriques. Si un champ électrique Ë est appliqué, il y a
naissance d'un courant dont la densité i est définie par i = uË. (u représente la conductivité
électrique).
Une étude menée par Devoto [47], dans l'approximation de Chapman-Enskog,
fournit pour u la fonnule suivante :
v
v
2
u= e n L
nj mj Zj Dlj - Zj L ni mi Zï Dji
(1-56)
pkT j=2
i=l
où p est la masse volumique et Zj est le nombre de charge de la particule j.
La mobilité des électrons étant beaucoup plus élevée que celle de particules lourdes
(me / mh «
1), on peut en première approximation négliger la contribution des ions au
courant électrique. On a alors :
~
e2 n
~
v
~ nj mj Zj Dlj
(1-57)
pkT j=2
L'indice 1 est relatif aux électrons.
25

---

1.5.1.3. Le coefficient de viscosité
En exprimant le flux de la quantité de mouvement (ou tenseur pression) en tenne
de fonction de perturbation, Hirschfelder [17] écrit :
-
P=pU- 2 11S
où : p est défIni par la relation (1-7)
P = n kT est la pression d'équilibre
S
aV:
1
d
fi
de·saill
= - ..-
est e tenseur es orees
Cl
ement
ar
U est le tenseur unité
11 est le coefficient de viscosité qui s'exprime en fonction des coefficients d'expansion
bjo (l;) de Sonine par :
11 (l;) = ~ kT ~ nj bjo (l;)
(1-58)
J
1.5.2. Expressions simplifiées des coefficients de transport
li apparaît clairement que les valeurs des coefficients de transport vont dépendre
du nombre de termes retenus dans le développement en polynômes de Sonine.
Devoto [47] a développé des expressions théoriques exactes qui permettent de
calculer les coefficients de transport des mélanges gazeux à v composants jusqu'à l'approxi-
mation d'ordre 4 à l'exception de la viscosité. Pour cette dernière, il utilise l'approximation
d'ordre 2. Cependant les calculs deviennent très compliqués pour des gaz constitués de
nombreuses particules (notre cas) dès l'approximation d'ordre 3.
Le même auteur [48] montre qu'on peut apporter des simplifications aux
expressions des coefficients de transport d'un mélange à v composants dont une des espèces
chimiques a une masse très faible par rapport à la masse des autres espèces. Un gaz ionisé
contient des électrons qui ont des masses beaucoup plus faibles que celles des autres
constituants. Lors d'une collision binaire, électron-particule lourde, seules la quantité de
mouvement et la vitesse des particules lourdes sont inchangées. On admet aussi que la
variation de la fonction de perturbation «Pi des espèces lourdes est faible comparée à celle des
électrons.
26

---

Dans ces conditions les propriétés de transport des électrons et des particules
lourdes peuvent alors être traitées indépendamment et définies avec de bonnes
approximations au moyen d'expressions qui vont être présentées ci-après.
1.5.2.1. Le coefficient de conductivité tbermique
Meador et Staton [49] proJX>sent d'écrire le vecteur flux de chaleur défini par la
relation (1-52) sous la forme:
-
dT
(
q =- Âtot • a; = - Âtr + Âmt + ÂR)aT
a;
(1-59)
où Âtot ' Âtr ,Âint et ÂR sont respectivement les coefficients de conductivité thermique
totale, de translation, interne et de réaction. Cette formulation est basée sur le fait qu'une
modification de température induit dans le gaz :
- une modification de l'énergie cinétique (terme de translation: Âtr )
- une modification de la composition chimique par déplacement des équilibres
d'ionisation et de dissociation (terme de réaction: ÂR )
- une modification de l'énergie interne de chaque composant (terme interne: Â.ïnt).
Elle est due à l'existence de degrés internes de liberté de vibration et de rotation
des particules présentes dans le gaz.
La détermination de la conductivité thermique Âtot se ramène donc au calcul des
trois composantes Âtr ' Âint et ÂR .
a) Conductivité thermique de translation
En séparant la contribution des électrons (Âtre) et des particules lourdes (Âtrh)
Devoto [48] écrit :
(1-60)
• expression de Âtl
La contribution Âtre à la conductivité thermique totale n'est pas entièrement
indépendante des propriétés des particules lourdes. En utilisant l'approximation d'ordre trois
(~= 3) dans la méthode de Chapman-Enskog; Devoto [48] écrit:
27

---

'\\ e =
75
2 k ( 21tkT ) 1(1.
1
Atr
8
ne
.
Ille
- - - - - -
(1-{)1)
qll _(q12) 2/q22
où Ille et ne sont respectivement la masse et la densité numérique des électrons.
qll =8 ff.n; <f.2) + 8 ~ ne nj[~ ~~.1) _ 15 ~~.2) + 12 ~}.3)]
(1-62)
J
q 12 =8 ff n2 [7 r/.2.2) _2 r/.2.3)] + 8 ~
. [175 r/.~.l) _315 r/.~.2)
. e
4 "lee
"lee
~ ne nJ 16 "leJ
8 "leJ
J
+ 57 <l~.3) - 30 ~~.4) ]
(1-63)
4
q22 =8 ff.n; [~~ <f'2) - 7 <f.3) + 5 <f. ) ] + 8 ~ ne nj [1~5 ~~.1)
J
_735 ~~.2) + 399 ~~.3) _ 210 ~~.4) + 90 ~~.5) ]
(1-64)
8
~
2
~
~
J
La sommation porte sur toutes les particules lourdes G=2 à v).
• expression de Â.trh
Elle est complètement indépendante des propriétés des électrons. En effet les
collisions électrons-particules lourdes ne sont pas prises en compte dans l'évaluation de Â.trh
proposée par Muckenfuss et Curtiss [50]. Ces auteurs ont établi une expression simplifiée
pour l'approximation d'ordre 2 pour un mélange de gaz àv constituants:
Ln
h
Â.
=4
(1-65)
tr
LvI
LvI
Xl
où Xi est la fraction molaire de la particule i. Les 4j sont fonction des intégrales de collision
~j1,s, des masse molaires Mi et de la composition Xi'
(1-66)
28

---

i [
Lü = - 4 x~ _
2.Xi.Xk
Âü
k=2
Âik.(Mi + Mj) 2.A~
(ki!i)
(1-67)
Les termes A*ij et B*ij sont fonction des intégrales de collision ~jl,s [17].
•
-=<2,2)
-=11.1)
Aij = nij
1nij
(1~8)
(1~9)
Âü est la conductivité thermique d'un gaz pur et Âij celle d'un mélange binaire de gaz donnée
par Hirschfelder [17].
25
2:lij . Po
Âij = -
(i =j, pour Âü)
(1-70)
•
8
A..T
IJ
où : Po est la pression, T est la température
2:lij est le coefficient de diffusion binaire (ou mutuelle) donnée par la relation [17] :
112
3
(k T) 3f}.
Mi + M·
2:1 .. -
J
(1-71)
IJ -
16 { ; .
P
(
)
.~;.l) . 2 Mi.Mj
a) Conductivité thermique de réaction
Du fait de l'existence de réactions chimiques dans les plasmas (dissociations,
ionisations et leurs réactions inverses: associations et recombinaisons) le transfert d'énergie
peut s'effectuer sous la forme d'enthalpie chimique. La conductivité thermique de réaction
rend compte des processus non élastiques.
Dans un mélange de gaz comportant V espèces chimiques (Xk, k = 1 à v) où il se
produit J.l réactions chimiques, on peut écrire :
v
L ait Xk = 0, avec: i =1 à J.l
k=1
ilïk est le coefficient stœchiométrique pour l'espèce Xk lors de la ième réaction.
29

---

La conductivité thermique de réaction de ce mélange de gaz est calculée au moyen
de la théorie de Butler et Brokaw [51].
(1-72)
où AHi représente la variation d'enthalpie due à la ième réaction chimique. R est la constante
des gaz parfaits.
Meador et Staton [49] montrent que cette expression (1-72) peut être étendue au
cas des gaz partiellement ionisés. Les variations d'enthalpie sont alors dues à des
dissociations (AHd) et à des ionisations (AHi)' Elles sont calculées de la manière suivante:
* réactions de dissociation
A2 ~ 2 A
ou
AB -+ A + B
~ = Ed+RT [2 C;(A)-C;(A2)]
ou ~ = Ed+RT
.Cp(A) .
+Cp(B) - .
Cp (AB) ]
(1-73)
où Ed est l'énergie de dissociation.
* réactions d'ionisation
A
~
A+ + e-
MIi = Ei + RT [C; (A+) - C; (A) ] + ;
RT
(1-74)
~ est l'énergie d'ionisation.
Dans les relations (1-73) et (1-74) les Cp*(i) (i =A, AB, A+, B) représentent la
dérivée première de la fonction de partition interne de l'espèce i.
Les termes ~j de l'expression (1-72) sont défmis par :
(1-75)
où i, j = 1 à Il ; P est la pression. !lij est défIni par la relation (1-71).
30

---

c) Conduetiyité thermigue interne
Elle exprime le transfert de l'énergie dû à des mouvements internes (rotation et
vibration) dans le molécules. Par extension de la théorie d'Euken fonnulée pour un gaz pur,
Yun et al [52] proposent comme expression analytique:
V
Âint = L
(1-76)
i=1
v
1 + L 2:lü • .5-
. 1 2:1..
Xi
J=
IJ
j~
avec (Âint>i étant la conductivité thennique interne du ième composant défini par :
( ) P2:lü (
5)
Âint i =
RT
Cpi - 2"" R
(1-77)
où Cpi est la chaleur massique à pression constante de la ième particule,
:r
Cpi =
[~ RT + RT2 :r ln (Qinth]
(1-78)
où (Qint>i est la fonction de partition interne de la particule i.
1.5.2.2. Le coefficient de conductivité électrique
Devoto [48] a développé une expression théorique simplifiée pour le calcul de la
conductivité électrique d'un gaz partiellement ionisé. En négligeant la contribution des ions il
obtient à la troisième approximation:
qll
q12
qOO
3
2 2 (
2x
)1/2
qOl
(1-79)
a ="2 e ne mekT
/
q02
ne est la densité numérique des électrons et IDe leur masse. Les quantités qIl, q12 et q22
sont définies par les relations (1-62), (1-63) et (1-64).
qOO = 8 Ile L nj ët1..1)
(1-80)
•
.j
J
q01 = 8 Ile ~ nj [~ Cie~jl) - 3 Cie~2) ]
(1-81)
J
31

---

q02 = 8Ile ~
3:
nj [
ft.Jl) _ 2; ft.~2) + 6ft.~3) ]
(1-82)
J
avec j =2 àv.
1.5.2.3. Le coefficient de viscosité
Le coefficient de viscosité caractérise le transport de la quantité de mouvement
dans le gaz. Il est indépendant des propriétés des électrons en raison de leur faible masse par
rapport à celle des particules lourdes. Une très bonne approximation [17] de ce coefficient
est obtenue au moyen d'une expression simple établie par Buddengerg et Wilke [53] :
v
2
x·1
Tl = L
(1-83)
i=2
2
V
x·
~
RT
_ 1
+ 1,385 ~ Xi.Xj
_
Tli
j=2
P.Mi .!lij
où ffiï et Xi sont respectivement la masse et la fraction molaire de l'espèce i.
Tli est le coefficient de viscosité d'un gaz pur défini par Hirschfelder [17] :
5
(Mi kT)1/2
Tli =
(1-84)
1&fiï
(f?..2)
1,1
1.6. Fonctions thermodynamiques
Pour déterminer certaines propriétés de transport du plasma, il est nécessaire d'en
connaître les propriétés ou fonctions thermodynamiques, telles que la chaleur massique à
pression constante (Cp) et la dérivée première de la fonction de partition interne.
En outre, la connaissance de l'enthalpie massique (h), de la masse volumique (p)
et de la vitesse du son dans le plasma (a), pennet de calculer des paramètres fondamentaux
pour la modélisation des plasmas d'arc. Certains de ces paramètres sont: la densité d'énergie
(p.h) et le flux de puissance (p.h.a). Ils peuvent être utilisés pour comparer les
performances d'extinction de l'arc pour les isolants étudiés.
1.6.1. Masse volumique
La masse volumique p est donnée par la relation suivante :
(1-85)
32

---

où nj et D1j sont respectivement la densité numérique et la masse de la particule j.
Pour nos calculs, nous avons utilisé la formulation de Kovitya [14] :
MP
p = R T
(1-86)
où P est la pression.
M est la masse 1OO1aire moyenne du plasma donnée par la relation ci-dessous:
v
M = L Xj Mj
(1-96)
j=1
Dans cette relation Xj est la fraction molaire de l'espèce j et Mj est sa masse molaire.
n·
Xj est détenninée par:
Xj = __
J -
(1-87)
v
L nj
j=1
1.6.2. Enthalpie massique
Les évolutions des processus thenniques existant dans les plasmas, peuvent être
exprimées du point de vue thennodynamique à l'aide de quantités d'énergie (par exemple
l'enthalpie).
Raffanel [54] écrit:
où (J.1i - L\\Jl.i) est la différence d'énergie entre le niveau fondamental de chaque espèce i et un
niveau de référence commun. Le choix du niveau de référence commun est justifié dans le
chapitre 2.
Capitelli et al [55] expriment l'enthalpie massique h sous la fonne:
h = kT L
v
ni [( éHn (Q~
+
)
Ei ]
(1-89)
P
i=1
aln (T) P,DI
avec Qi étant la fonction de partition totale de la particule i.
33

---

Comme les deux relations (1-88) et (1-89) sont égales, on en déduit que:
(dln(Q~ 1
= (~ + T d ln (Qint~1
f dln (T) Capitelli 2
dT
Raffanel
\\ HC.~lli
= ( ~ - ,\\~ )Roff~1
1.6.3. Chaleur massique à pression constante.
Capitelli et al signalent qu'il n'existe aucune expression analytique pennettant le
calcul de la chaleur massique à pression constante Cp. Toutefois, on peut déterminer une
chaleur massique moyenne par dérivation numérique de l'enthalpie massique h :
hT+~T - hT
Cp = - - - -
(1-90)
~T
où ~T =100K est l'incrément de température utilisé par Capitelli et al.
1.6.4. Vitesse du son dans le plasma
C'est la vitesse à laquelle se propagent des petites perturbations (ondes ou plus
précisément des gradients de température et de vitesse) dans un fluide compressible. Elle est
définie par :
a2 = (dP )
(1-91)
dp s
où S est l'entropie du système.
Hansen [56] montre que:
1+(~){~)p
(1-92)
="(
(T)(dZ)
1+ Z dT p
où "( =CplCv est le rapport des chaleurs massiques à pression constante (Cp) et à volume
constante (Cy). Z est la compressibilité du milieu.
34

---

Hansen [56] fait remarquer que le second terme du membre de droite de l'équation
(1-92) est en général proche de l'unité, d'où:
a2 = "( P (cas des gaz parfaits)
(1-93)
P
Pour déterminer Cy, nous utilisons une expression proposée par Drellishak et al [57] :
Cv _ Cp
( Zr + Zr )2
(1-94)
R - R -
(u~)
Zr+ZT 1- -h-
où Zr est le facteur de compressibilité défini par la relation: Zr = _P-
,
pRT
z-( oZr)
rr -
oln(T)
p '
~ =(~~~~ 1Test untermeintroduitparDrellishaketal, en utilisant
une transfonnation jacobienne des coordonnées thermodynamiques;
la pression et la température ont été choisies conune variables indépendantes.
~ est une fonction linéaire pour toute température et pour toute pression,
U est l'énergie interne massique donnée par :
U = h-PV =h-kTI, (~)
j=1
P
Dans cette dernière relation, V est le volume massique.
Remarque:
La compressibilité Z et le facteur de compressibilité sont liés par la relation:
Z=MoZr
où Mo est la masse molaire initiale du plasma non dissocié.
La détermination des coefficients de transport et des fonctions thermodynamiques
nécessite la connaissance de la composition d'équilibre du milieu.
1.7. Composition d'équilibre
Les densités numériques des particules contenues dans les plasmas sont
détenninées à partir des lois fondamentales de la thennodynamique, lesquelles nécessitent en
35

---

règle générale l'équilibre thermodynamique (E.T). Cette hypothèse de l'E.T n'est pas
remplie par les plasmas d'arc électrique qui sont caractérisés par des gradients de
température, de concentration et de champ électrique E, notamment au voisinage de la paroi.
Cependant, l'introduction de la notion d'équilibre thennodynamique local (E.T.L)
pennet l'utilisation des lois de la thennodynamique.
Divers auteurs ont étudié les critères d'existence de l'E.T.L :
- Cheminat [58] montre que l'E.T.L peut être admis en première approximation à
partir de considérations générales (plasma argon - cuivre),
- Drellishak et al [57] supposent que dans le cas général, un plasma est en
équilibre thennodynamique quand les champs externes (E) appliqués sont faibles, et les
pressions supérieures à 0.04 105 Pa.
- Compton [59] suggère la condition E/P < c, où c est une constante dépendant du
gaz, E le champ électrique local et P la pression,
-Griem [60] en se basant sur la densité électronique d'un plasma d'argon pur,
propose pour l'E.T.L le critère suivant: Ile ~ 2.1023 électrons par m3.
Le calcul de la composition d'équilibre est fait à partir d'un système d'équations,
dont le nombre est détenniné par le nombre de particules prises en compte dans le plasma.
Certaines de ces équations nécessitent la connaissance des fonctions de partition internes des
différentes particules.
1.7.1. modèle de calcul de la composition d'équilibre
Dans la gamme de température considérée, les espèces présentes dans le plasma
sont les électrons, les atomes et les molécules diatomiques ainsi que leurs ions respectifs.
Les densités numériques sont parfaitement détenninées à l'aide d'un système
d'équations fonné à partir :
- de la loi des gaz parfaits,
- de la loi de neutralité électrique,
- des lois de Saha-Eggen,
- des équations de Guldberg et Waage,
- des proportions des espèces en présence.
1.7.1.1. Loi des gaz parfaits ou loi de Dalton
Elle suppose que le plasma dans son ensemble ainsi que chacun de ses
constituants, se comportent en gaz parfait.
36

---

On écrit donc:
v
P = k T L ni
(1-95)
i=l
où P est la pression totale, ni la densité numérique de l'espèce i, k la constante de Boltzmann
et v est le nombre de particules.
1.7.1.2. Loi de neutralité électrique
Elle traduit le fait que le plasma est électriquement neutre localement à l'échelle
macroscopique:
v
Ile - L Zi ni,:z; = 0
(1-96)
i=l
où
ni,:z; est la densité numérique des particules lourdes i de charge Zi.e,
ne celle des électrons.
1.7.1.3. Lois de Saha-Eggert
Elles régissent l'équilibre entre le nombre d'atomes, d'ions et d'électrons par unité
de volume. Pour une réaction du type A ~ A+ + e-, la loi de Saha-Eggert s'écrit:
(1-97)
où ll1e est la masse de l'électron. nA+ et nA sont respectivement les densités numériques des
particules A+ et A. (Qint)A+ est la fonction de partition interne de l'espèce A+ et (QinVA
celle de la particule A. EA est l'énergie d'ionisation de A. ~EA est l'abaissement de l'énergie
d'ionisation dû à un phénomène de polarisation du plasma au niveau microscopique. Il
dépend de la charge et des densités numériques des particules chargées, ainsi que de la
température du plasma. SA est appelée constante d'équilibre d'ionisation. L'espèce A peut
être soit une particule neutre, soit une particule chargée.
Capitelli et al [55] proposent pour l'abaissement du potentiel d'ionisation
l'expression suivante:
(1-98)
La sommation porte sur toutes les particules lourdes chargées. Z:i est le nombre de charges
de l'espècej.
37

---

1.7.1.4. Equations de Guldberg-Waage
Elles traduisent les équilibres dissociation - recombinaison existant dans le plasma.
Pour une réaction du type XY -+ X + Y (X peut être égal à Y), elle s'écrit:
3/2
Kxy = nx ny = 2ll k T mx my
(Qint)x (Qint)y e
(_ ~)
(1-99)
IlXY
(
h2
lI1XY )
(Qint)xv
xP
kT
où nX' mX' (Qint)X sont respectivement la densité numérique, la masse et la fonction de
partition interne de l'espèce X. Ed est l'énergie de dissociation de la particule XY. Kxyest
appelée constante d'équilibre de dissociation.
1.7.1.5. Equations de proportions
Elles expriment la teneur en éléments de base du plasma. Ces éléments de base
sont les atomes neutres (C, H, 0 et N) contenus dans la fonnule chimique du gaz ou du
corps donnant naissance au plasma.
1.7.2. Fonctions de partition internes des particules
Elles sont indispensables au calcul de la composition d'équilibre, des coefficients
de transport et des fonctions thennodynamiques du plasma. Elles peuvent être déterminées
soit à partir de la littérature (par lissage numérique de valeurs tabulées), soit à l'aide des
fonnules que nous exposons ci-dessous.
1.7.2.1.
Fonctions de partition internes des espèces monoatomiques
L'expression générale de la fonction de partition interne des espèces
monoatomiques est:
Qint (T) =l ~ exp (- ~)
(1-100)
n
La sommation porte sur tous les niveaux d'énergie En de poids statistique gn.
Pour éviter une divergence de cette sommation, on se limite à En < ~ - ~~ ; ~
étant l'énergie d'ionisation de la particule.
Ces fonctions de partition internes sont généralement connues et tabulées en
fonction de la température et de l'abaissement de l'énergie d'ionisation ~~.
38

---

1.7.2.2.
Fonctions de partition internes des espèces diatomiques
Elles peuvent être déterminées à partir de la fonnule proposée par Herzberg [61] :
(1-101)
où Qn est la fonction de partition pour l'état électronique n de la molécule défmie par :
exp(-~]
gn
(1-102)
où gn' En, ~n' COn sont respectivement le poids statistique, l'énergie, la constante de rotation
et la constante de vibration de l'état n de la molécule.
(J est un facteur de symétrie «(J = 1 pour les molécules hétéronucléaires et (J = 2 pour les
homonucléaires). h est la constante de Planck et c la célérité de la lumière.
Les grandeurs En, ~n' Oln sont définies par:
COn =Ole - Xe Ole
l3n = ~e - ne
(1-103)
2
~= î( ~
T. +
Ole -
Ole Xe]
Ole' OleXe' ~e' (Xe sont des constantes, fonction de l'état de vibration et de rotation pour un
état donné dans l'approximation de l'oscillateur hannonique et du "rotateur rigide" [61].
Te est l'énergie électronique de l'état considéré. Ces constantes sont en général connues et
tabulées.
Les valeurs de Te, Ole' ~e' OleXe et (Xe pour chaque état électronique n de certaines
molécules diatomiques sont données par Herzberg.
Pour d'autres particules diatomiques, les valeurs des différentes constantes sont
consignées dans les tables de lanaf [62].
Il est important de noter que nmax est choisi comme étant l'état électronique
d'énergie Enmax inférieure à l'énergie de dissociation de la molécule considérée.
39

---

1.7.2.3. Fonction de partition interne des électrons
Elle est définie par : Qmt (T) = 2
1.8.
Conclusion
Nous disposons maintenant des équations et des fOImules nécessaires au calcul
des coefficients de transport et des fonctions theImodynamiques.
La détennination des coefficients de transport nécessite la connaissance des
intégrales de collision entre les particules présentes dans le plasma.
Les fonctions thennodynamiques sont extrêmement dépendantes des fonctions de
partition internes (par leur dérivée première).
Tous ces calculs ne peuvent être effectués qu'une fois la composition d'équilibre
du milieu déterminée.
Dans le chapitre suivant, nous effectuons le calcul de la composition d'équilibre,
des propriétés de transport et des propriétés thermodynamiques des plasmas du type
CxHyOzNt
C, H, 0 et N représentent respectivement les atomes de carbone, d'hydrogène,
d'oxygène et d'azote. x, y, z et t sont des variables. Le choix de ce type de plasma est
justifié dans le même chapitre.
40

---

CHAPITRE 2 : APPLICATION AUX PLASMAS CxHyOzN t
Les mesures expérimentales de certaines caractéristiques de l'arc laminé, telles que
le champ électrique ont montré que le gaz plasmagène est essentiellement constitué de
vapeurs d'isolant provenant de la vaporisation des parois constituant la chambre de coupure.
Il
apparaît donc que la nature du matériau des parois est un paramètre
caractéristique très important à prendre en considération.
La grande majorité des échantillons étudiés, sont des polymères contenant des
atomes de carbone (C), d'hydrogène (H), d'oxygène (0) et d'azote (N). Nous considérons
de plus que les vapeurs métalliques issues de la vaporisation du fil fusible, sont très
rapidement expulsées et remplacées par les vapeurs d'isolant.
Cette approximation permet dans un premier temps de limiter notre étude aux
plasmas du type CxHyOzNt.
L'objectif de ce chapitre est d'appliquer les formules précédemment établies, pour
déterminer la composition d'équilibre, les propriétés de transport et les fonctions
thermodynamiques des plasmas considérés.
Les résultats obtenus seront présentés, discutés et comparés à ceux trouvés par
d'autres auteurs pour certains plasmas dans le chapitre 3.
La détermination des différentes propriétés, permet de prévoir l'influence des
éléments de base (atomes C, H, 0 et N) sur les performances d'extinction de l'arc. Elle
constitue une base de données pour une modélisation des plasmas d'arcs électriques laminés.
Tous les calculs sont faits, pour des températures comprises entre SOOO K et
3
סס
oo K, et pour des pressions allant de 1.0 lOS Pa à 10.0 lOS Pa, couvrant largement le
domaine expérimental.
2.1. Calcul de la composition d'équilibre
La connaissance de la composition d'équilibre du plasma, est indispensable au
calcul des coefficients de transport et des fonctions thermodynamiques. En outre, elle
indique l'importance relative de la population des différentes espèces chimiques en présence,
41

---

et leur évolution en fonction de la température.
Etant donné la gamme de température considérée, les particules prises en compte
sont :
- les électrons
- les carbonées pures
: C, C+, C++, C2' C2+
- les hydrogénées pures
: H, H+, H2' H2+
- les oxygénées pures
: 0,0+, 0++, 02, 02+
- les azotées pures
: N, N+, N++, N2' N2+
- les hétérogènes
: CH, CO, CN, OH, HN, NO,
CH+, CO+, CN+, OH+, HN+, NO+.
Pour simplifier la notation dans les formules, nous considérons que la densité
numérique de la particule i est aussi notée i sauf pour les électrons (notée nJ. Par exemple,
C représente la densité numérique des atomes de carbone C.
2.1.1. Equations du modèle
Le nombre total de particules prises en compte est de trente deux. TI nous faut
donc constituer un système comportant autant d'équations.
2.1.1.1. Loi des gaz parfaits
Elle nous fournit la première équation:
P=nkT
(2-1)
où n est la densité numérique totale des particules présentes dans le plasma et k la constante
de Boltzmann.
Dans notre cas, on a :
n =ne + C + C+ + C++ + C2 + C2+ + H + H+ + H2 + H2+ + 0 + 0+
+ 0+++ 02 + 02+ + N + N+ + N++ + N2 + N2+ + CH + CO + CN
+ OH+HN +NO+ CH+ +CO+ + CN+ +OH+ + HN+ +NO+
(2-2)
avec De étant la densité numérique des électrons.
42

---

2.1.1.2. Loi de neutralité électrique
La relation (1-96) devient:
ne = C+ + 2c++ + C2+ + H+ + H2+ + 0+ + 20++ + 02+ + N+
+ 2N++ + N2+ + 01+ + CO+ + CW + OH+ + HW + NO+
(2-3)
2.1.1.3. Lois de Saha-Egert
Elles définissent 17 constantes d'équilibre correspondant à 17 réactions
d'ionisation (cf tableau 2-1). Par conséquent, la relation (1-97) appliquée aux 17 réactions
d'ionisation donne 17 équations.
Les valeurs des énergies d'ionisation nécessaires au calcul des constantes
d'équilibre Si (i = 1 à 17), ainsi que les références bibliographiques sont données dans le
tableau 2-2.
2.1.1.4. Equations de Gulberg-Waage
La relation (1-99) écrite pour la dissociation des molécules diatomiques C2' H2'
Û2, N2' 01, CO, CN, OH, HN et NO, pennet d'établir dix équations relatives à l'équilibre
chimique du plasma.
Le tableau 2-3 résume les différentes réactions de dissociation, les constantes
d'équilibre Ki (i = 1 à 10), ainsi que les valeurs des énergies de dissociation
correspondantes.
2.1.1.5. Equations de proportions
Les équations thennodynamiques établies ci-dessus, nous fournissent un système
de 29 équations à 32 inconnues.
A ce système, il faut ajouter des équations supplémentaires définissant les
proportions en atomes de carbone, d'hydrogène, d'oxygène et d'azote.
Dans le cas où les variables x, y, z et t sont toutes non nulles, on peut écrire
3 équations de proportions indépendantes;
43

---

~ =·e-·····s·:~~··:····~2·:~·+··e-·:1:~~~······1
C
e-
e-
2
H ----..H+ +
S2= n~ ft
11
OI----..CH++
SII= n~~H+ 1
+ :~
3
12
CO ~CO++ e- S12= fi ~~O
:~
4
6
O+~O+++ e-
7
8
9
H
13.595
[63]
CH
11.130t 0.22
[64]
o
13.617
[63]
CO
14.013
[64]
N
14.548
[63]
CN
14.300tO.1O
[64]
1·::
:f-----+-------+-----__ll----..;;~_+_---__l-----_I
15.427
44

---

soit:
x
2C2 + 2c; +C+ C++C*+CH +CO+CN +CH++CO++ CN+
- =
(2-4)
y
2H2 + 2H; +H +H++CH+ OH+HN +CH++ OH++ HN+
y
2H2 + 2H; + H + H+ + CH + OH + HN + CH+ + OH+ + HN+ -
- =
(2-5)
z
202 + 20; + 0 + 0+ + 0++ + CO + OH+ NO + CO+ + OH+ + NO+
z
2Û2 + 20; + 0 + 0+ + 0++ + CO + OH + NO + CO+ + OH+ + NO+
- =
(2-6)
t
2N2 + 2N; +N + N++ N+++CN +HN + NO + CN++ HN+ + NO+
On obtient donc un système de 32 équations à 32 inconnues.
Si nous considérons le cas où une (ou plusieurs) des variables x, y, z et t est (ou
sont) nulle(s), on remarque que certaines particules disparaissent. Il en résulte que certaines
équations du système sont non définies. Il faut alors adapter le système d'équations au
nombre de particules restantes.
Pour permettre cette adaptation, nous faisons appel aux équations suivantes:
X
2C2 + 2C; + C + C+ + C++ + CH + CO + CN + CH+ + CO+ + CN+
- =
(2-7)
t
2N2 + 2~ + N +N+ +N++ + CN + HN +NO +CN+ +HN+ +NO+
y
2H2 + 2H; +H +H+ +CH +OH + HN +CH+ +OH+ + HN+
(2-8)
- =
t
2N2 + 2N; + N + N+ + N++ + CN + HN + NO + CN+ + HN+ + NO+
x
2C2 + 2c; + C + C+ + C++ + CH + CO + CN + CH+ + CO+ + CN+
(2-9)
- =
z
+
2Û2 + 20; + 0 + 0+ + 0++ + CO + OH + NO + CO+ + OH+ + NO
Par la suite, ces équations sont appelées "équations complémentaires".
La détermination des équations défmies, parmi les équations (2-4) à (2-9), est
indiquée dans la méthode de résolution du système.
La détermination des constantes d'équilibre Si (i = 1 à 17) et Kj (j = 1 à 10)
définies dans les tableaux 2-2 et 2-3, nécessite la connaissance des fonctions de partition
internes des espèces chimiques présentes dans le plasma.
45

---

---

Les tables de Drawin et Felenbock [67] permettent d'obtenir les fonctions de
partition internes des espèces C, C+ et C++.
2.1.2.2. Espèces diatomiques
Nous avons utilisé les valeurs tabulées par Capitelli et al [55], [66], pour les
p3!ticules suivantes: H2' H2+,02,02+, N2 et N2+.
Pour les autres particules diatomiques, à savoir C2' CH, CO , CN, OH, RN, NO,
CH+, CO+, CN+, OH+ ,HN+ et NO+, le calcul de la fonction de partition est faite à
l'aide des formules (1-101) et (1-102).
Les valeurs des quantités COn, ~n et En sont données par Janaf [62], pour les
particules C2' CH, CN, OH, HN, NO, CN+, OH+ et NO+. Les constantes proposées par
Rosen [68], sont utilisées pour les espèces CO, œ+ et CO+.
Nous ne disposons pas de données pour les ions moléculaires C2+ et HN+. Les
fonctions de partition internes de ces deux particules, ne peuvent être déterminées. De ce fait,
les densités numériques de ces particules sont prises égales à zéro, quelles que soient la
température et la pression.
Une autre méthode consisterait à ignorer ces deux particules lors du décompte des
espèces presentes dans le plasma. Mais dans ce cas, le système formé ne présente plus
l'avantage d'être facilement adaptable à des plasmas ayant d'autres éléments de base. Les
équations du système doivent être reconsidérées.
Dans la configuration adoptée, le système d'équations reste toujours valide; les
changements ne concernent que les données indispensables aux différents calculs.
Remarque:
Le calcul des fonctions de partition est fait en considérant qu'elles sont
indépendantes de la pression. n faut toutefois signaler que le processus itératif utilisé par
°
Raffanel [54], conduit à des fonctions de partition des particules
et N qui dépendent de la
pression, pour des températures supérieures à 17000 K.
Les résultats expérimentaux que nous avons obtenus, montrent que la pression est
comprise entre 0 et 10.0 105 Pa. On peut, par conséquent, admettre que la pression a très
peu d'influence sur les valeurs des fonctions de partition internes.
47

---

2.1.3. Méthode de résolution du système
Le système d'équations retenu est un système non linéaire.
Pour former ce système de trente deux équations à trente deux inconnues, nous
avons considéré dans un premier temps, que tous les paramètres x, y, z et t sont non nuls.
En utilisant les relations définissant les constantes d'équilibre d'ionisation
Si (i = 1 à 17) et de dissociation Ki (i =1 à 10), on peut ,par substitution, réduire le système
à un système non linéaire de cinq équations à cinq inconnues. Les cinq inconnues sont les
densités numériques des électrons (ne)' des atomes de carbone (C), d'hydrogène (H),
d'oxygène (0) et d'azote (N).
C SI (
- 1 + - - 1
ss) H S2
0 S3 (
S6)
N S4 (
+ 2 - + - - + - - 1 + 2 - + - -
51)
1+2-
Ile Ile
Ile
Ile Ile
Ile Ile
Ile
Ile Ile
Ile
P I C
H O N
CC
HH
0 0
2- -
-
+ - + -
+ -
+ -
+ - - - + - - - + - - -
kT Ile
Ile
Ile
Ile
Ile
Ile KI
Ile K2
Ile K3
NN
CH
CO
CN
HO
HN
+ - - - + - - - + -
- - + -
- - + - - - + - - -
Ile K4
Ile Ks
ne K6
Ile K7
ne Kg
ne K9
o N
C SI Ss
0 S3 S6
N S4 S7
+ - - - - - - - - - - - - - - - =0
(2-11)
Ile KlO
Ile Ile Ile
Ile Ile Ile
Ile Ile Ile
2y C
-
C
-
(SI6)
1 + -
H H (
-2x- -
sg)
1+- +y C
-
(1 SI
+ - SI
+ ss)
- -
Ile KI
Ile
Ile K2
Ile
Ile
ne
Ile Ile
-x H
-
(S2]
1+- +(y-x) C
- H
- - ( s
1 u
+ )
- +y C
- 0
- - (1 S12]
+ -
Ile
Ile
Ile Ks
~
Ile K6
Ile
+ C
y N
- - (1 SIS)
+ - - H
x 0
- - (1 S14]
+ - - H
x - N
- - (
S17)
1+-=0
(2-12)
Ile K7
Ile
Ile Kg
Ile
Ile ~
Ile
48

---

H H
2 z - - (S8)
0
0 (
1+--2y--- 1 S9)
0 (
S3
S3
+ - - y - 1 + - + S6)
- -
Ile K 2
Ile
Ile K3
Ile
Ile
Ile
Ile Ile
+z H
-
(
S2)
1+- +z C
-
H
- - (su)
1 + - +(z-y) H
-
0
-- ( 1 S14)
+ -
Ile
Ile
Ile K 5
Ile
Ile Kg
Ile
_y~~(I+S12)+Z
S17
H !i-(I+
)_y 0 ~(I+S15)=0 (2-13)
Ile K6
Ile
Ile K9
Ile
Ile KI 0
Ile
2t o
-
0
-- (~)
1+-
N
-2z- N
-- (1 SIO)
+ - +t 0
-
(1 S3
+ - S3~)
+ - -
Ile K3
Ile
Ile K4
Ile
Ile
Ile
Ile Ile
N (
S4
S4
- z - 1 + -
S7)
C 0
+ - - + t - - (SI2)
0
N
(
1 + - + ( t - z ) - - -
SIS)
1+-
Ile
Ile
Ile Ile
Ile K 6
Ile
Ile K 10
Ile
S13
S14
S17
-z C !i-(I+
)+t H Q(I+
)_Z H !i..(I+
) =0
(2-14)
Ile K 7
Ile
Ile K 8
Ile
Ile ~
Ile
où P est la pression, T la température et k la constante de Boltzmann.
Les équations (2-10) à (2-14) peuvent être écrites sous la forme suivante :
fi ( ne' C, H, 0, N, x, y, z, t, Si' Kj) =0
(2-15)
avec i = 1 à 5 (équations) ; 1 =1 à 17 (ionisations) ; j = 1 à 10 (dissociations).
La résolution du système est alors effectuée à l'aide d'une méthode itérative
(Méthode de Newton-Raphson [69] ), basée sur la linéarisation du système non linéaire. On
obtient alors les densités numériques ne' C, H, 0 et N, et par suite les concentrations des
autres particules.
Les différentes phases de calcul de la composition d'équilibre, peuvent être
résumées par les organigrammes des figures (2-1) et (2-2).
49

---

Lecture des données initiales
Neo , Co , Ho , 00 , No ,
Pt, lm, e, x, y, Z, t
P=Pn
T=5000
1
oui
1
COMP05 : sous programme
COMP05
Ttampon : mémoire tampon
e : précision des calculs
oui
;::>~
lm : nombre d'°té
1
°
ranons
tfi
k>~
omal
;;;:;:';:::
tnaX1
~.::;'X
~l1
!NT : compteur d'itérations
:1
.
.
~i
Pn : preSSIOn atmosphénque 1ft
normale
,W
> •
Pt : pression de travail
oui
Sauvegarde et
Visualisation
des Résultats
50

---

w·····················································
.
~il
~~~~~~
Choix des équations
du sytème en fonction
de x, y ,z et t
Calcul des fonctions
ft, 12, f3, f4, f5
~~f:;
1
:::::::
~1~~~1
~l~
il~
:::"::::
1~1
*pARTI5 : pennet le calcul des
Ilii
fonctions de partition
m~
~~~;t:~~;
1
et Si
::::~~
~~ffi~~
~~~~~~
*SYLEQ5 : sous programme de
@:
.,~.
résolution du système
M
Iltll
:::::grammede 1
*DP5
calcul des dérivées
::::~.
i
partielles
*REDET : sous programme de
if
~=~o(;;~ent lîi
1111
m:
:11~:
m:
:::::::
Ne =Ne+dNe
~~~~~~
C =C +dC
H =H +dH
o =0 +dO
1111'1
N
~~~~~
=N +dN
~
::11:
~rf~~
~i~
~~J
Calcul des densités
jjj
numériques des
M
différentes particules
ft
~l~
t1~
~l~
FIN COMP05
Ill!i'* ~~==~;;;;;;;;;:;;;;;;;;~==~~~~~~~rnm
~ :..:;I«I.ltl[::.:.~~:~~:~:~:~:~~~~~~~:~~·.:~~~~·::~~~~~:~~~~~::::]rillilr.II"~;~;:: .
51

---

2.1.3.1. Principe de la méthode de Newton· Raphson
Dans les équations du type (2-15), les inconnues sont ne' C, H, °et N. On peut
écrire :
fi (ne' C, H, 0, N) = fi (ne' C, H, 0, N, x, y, z, t, S.o.' Kj) (2-16)
Le système réduit devient:
fI (ne' C, H, 0, N) =0
(2-17)
f2 (ne' C, H, 0, N) =0
(2-18)
f3 ( ne' C, H, 0, N ) =0
(2-19)
f4 ( ne' C, H, 0, N ) =0
(2-20)
f5 ( ne' C, H, 0, N ) =0
(2~21)
Soient (neo, Co' Ho, Do, No), une première approximation des cinq racines du
système formé par les équations (2-17) à (2-21). A chaque équation du système, nous
pouvons appliquer la formule de Taylor arrêtée au premier ordre autour du point
(neo, Co, HO' 00, N~; soit:
(2-22)
(2-23)
f2= f, +
(::rdn. +(~rdC +(:rdH +(:rdO+(:~rdN
~
(2-24)
f3 =
+(~rdn. +(~rdC+(:rdH+(~rdO+(:rdN
(2-25)
f4 = f. +
(::rdn. +(~rdC +(:~rdH+(:;rdO+(:~rdN
(2-26)
f, =fs +
(::rdn. +(~rdC +(:rdH+(:rdO+(:rdN
avec fi =fi ( ne , C, H, 0, N ) ; ~ =fi ( neo , Co , Ho , 00 , No )
afi)O
( afi )0
.
.
et
aa
= aa
(neO, Co , Ho , 00 , No), 1 = 1 à 5 ; a=ne, C, H, 0, N
(
52

---

Si le point (ne()t Co, Ho, 00' No,) est solution, les termes de gauche des équations
(2-22) à (2-26) sont nuls. On est donc ramené à un système linéaire qu'il faut résoudre, pour
obtenir les écarts doc, dC, dH, dO et dN entre les coordonnées du point initial et celles du
point solution.
Sous forme matricielle, le système s'écrit:
(~r (~~r (~~r (~r (~r
(~r (~~r (~~r (~r (~r dC
-~
(;::r (~~r (~r (~r (~~r dH = -~
(2-27)
(:::r (~~r (~~r (~r (:~r dO
-~
(~~r (~~r (~r (~r (~r dN
Résolution du système:
Pour P, T, x, y, z et t données, on calcule les fonctions de partition internes des
différentes espèces du plasma, et par suite les constantes d'équilibre Si et Kj-
En partant de valeurs arbitraires 11eo' Co' Ho, 00 et No, on vérifie d'abord si elles
sont solutions du système à résoudre. Dans le cas contraire, les dérivées partielles des
fonctions fi (i = 1 à 5) sont déterminées.
Un sous programme (SYLEQ5), permet la résolution du système linéaire (2-27),
et fournit les accroissements doe' dC, dH, dO et dN. On obtient de nouvelles valeurs :
ne = neo +doe
C =Co +dC
H=Ho+dH
o =00 +dO
N =No+dN
53

---

On vérifie ensuite si les fonctions fi (i = 1 à S) sont nulles à la précision retenue
avec ces nouvelles valeurs. Si la solution obtenue n'est pas satisfaisante, une autre itération
est effectuée; les nouvelles valeurs constituant le nouveau point initial.
Ce processus d'itération est répété jusqu'à l'obtention de bonnes solutions pour
ne' C, H, 0 et N.
Connaissant les densités numériques ne' C, H, 0 et N, nous pouvons détenniner
les concentrations des autres particules à partir des relations ci-dessous:
Relations
~
Relations
~
Relations
~
C2
N.O
C
(2-28)
NO=
(2-37) 0+
0~S9 (2-46)
2 =
=
KI
KW
2
ne' K3
2
H
C. SI
H
(2-29)
C+ =
(2-38) N+
N~S1O (2-47)
2 =
2 =
K2
ne
ne' K4
0 2
H. S2
C.H,SI
(2-30)
H+ =
(2-39) CH+=
I
(2-48)
O 2 =
K 3
ne
ne· KS
N2
0.S3
N
(2-31)
0+ =
(2-40) co+=
C.O.Sl2 (2-49)
2 =
K 4
ne
n e·K6
C.H
N. S4
(2-32)
N+ =
(2-41) CN+=
C.N.Sl3
(2-S0)
CH =
K S
ne
ne· K7
C.S
C.O
l .SS
CD =
(2-33)
C++=
(2-42) OH+=
0.H.SI4 (2-S1)
n 2
K 6
e
ne' K8
C.N
0.S3,S6
CN =
(2-34)
0++=
(2-43) NO+=
N.O.SlS
(2-S2)
n 2
K 7
e
ne· K 10
O.H
N.S4 .~
2
C. S 16
OH =
(2-3S)
N++=
(2-44) C~ =
(2-S3)
K 8
n 2
e
ne· K 1
2
H.N
+
R.Sg
=
(2-4S) HN+=
H.N.S17
HN=
(2-36)
H 2
(2-S4)
K9
ne' K2
ne' K9
Considérons maintenant qu'un (ou plusieurs) des paramètres x, y, z et t soit (ent)
nul (s). Il est possible alors que les équations (2-12) à (2-14) ne soient pas définies. n faut,
selon les cas, remplacer ces équations par les équations complémentaires ou simplement les
supprimer.
54

---

Les équations complémentaires sont obtenues à partir des trois équations de
proportions qui avaient été mises à l'écart lors de la formation du système. Elles ont une
forme similaire à celle des équations (2-12) à (2-14).
Elles peuvent donc être écrites sous la fonne :
fi ( ne' C, H, 0, N, x, y, Z, t, S1' Kj ) =0
(2-28)
avec i = 6 à 8.
Un test effectué sur les variables x, y, Z et t permet, d'une part, de déterminer le
nombre d'inconnues du système réduit (équations (2-10) à (2-14». D'autre part, il fournit
également les équations qui sont définies parmi les fonctions fi (i = 3 à 8).
Le même test pennet de choisir les équations juste nécessaires à la résolution du
système en fonction du nombre d'inconnues. La suite des opérations est effectuée comme
précédemment
Nous disposons maintenant des données nécessaires pour calculer les fonctions
thermodynamiques. Mais pour le calcul des propriétés de transport, il est indispensable de
déterminer les intégrales de collision relatives aux diverses interactions entre les particules en
présence.
Remarque:
Les densités numériques de C2+ et HN+ sont toujours nulles. Par manque de
données les fonctions de partition internes ne peuvent être calculées. Par conséquent, nous
avons considéré S16 = 0 et S17 = O. La prise en compte des relations (2-53) et (2-54) pennet
de rendre le système des trente deux équations très général.
En effet dans la configuration retenue, le système d'équations reste valide quels
que soient les éléments de base (c'est à dire les atomes) retenus. Les changements
concernent seulement les constantes (énergies d'ionisation, énergies de dissociation, rayons
atomiques, fonctions de partition internes).
2.2. Calcul des intégrales de collision
Un plasma comportant v composants, est caractérisé par C2V+l (combinaison)
collisions binaires. Dans ces condition, nous devons étudier 465 collisions pour un plasma
du type CxHy0zNt où x * 0, y * 0, Z * 0 et t * O.
55

---

TI s'avàe bien évidemment que l'étude détaillée de chaque collision rendrait le
travail très long et très lourd. C'est pourquoi, nous exposons les diverses méthodes de calcul
utilisées sans entrer dans les détails. Nous justifions les choix effectués.
TI faut noter que l'incidence des sections efficaces de collision sur les coefficients
de transport est pondérée par les densités numériques (ou fractions molaires Xi' i étant la
particule) des espèces en collision. Par conséquent, nous donnons plus de précisions sur les
collisions entre particules i et j caractérisées par un produit xi,Xj relativement important
2.2.1. Interactions
neutre-neutre
Deux méthodes de calcul ont été appliquées pour déterminer les intégrales de
collision correspondantes:
- méthode des températures réduites,
- lissage des résultats publiés par divers auteurs.
2.2.1.1. Lissage de résultats
Pour certaines interactions neutre-neutre, les intégrales de collision
correspondantes, ont été déterminées par d'autres auteurs. Nous utilisons leurs résultats.
C'est le cas des interactions suivantes:
Interaction N-N:
Nous utilisons les valeurs calculées par Capitelli et al [22], à partir du potentiel de
Morse (trois états liés) et du potentiel exponentiel répulsif (un état). Les données relatives à
ces potentiels sont fournies par Konowalow et al [70], Mc Carroll [71], et Meador [72].
Interactions N-N2J'l,.N2,:N2 :
Ces interactions ont été étudiées par Cubley [73], qui les représente par un
potentiel exponentiel répulsif. Les intégrales de collision correspondantes sont proposées par
Capitelli et al [22].
Gorse [85] adopte les mêmes valeurs après avoir comparé ces valeurs avec celles
obtenues à partir de potentiels mesurés expérimentalement par Belyaev et al [74], [75] et par
Léonas [76].
Interactions H-H. H-H~2=Ü2 :
Divers auteurs ont calculé les intégrales de collision correspondant à ces
interactions. Nous avons retenu les valeurs proposées par Vanderslice et al [77].
56

---

Mais pour l'intégrale de collision °8 ,8(2,2), nous avons choisi les valeurs
reportées par Belov [78]. Cet autem considère un intervalle de température beaucoup plus
large (6000K-30000K).
Interactions 0-0. 0-0~2:02:
Nous avons utilisé les valeurs obtenues par Mexmain [25] qui a effectué une étude
détaillée de ces interactions. Les calculs effectués par cet auteur font appel aux tables de
Smith [79], de Monchik [27], de Brokaw [29] et de Mason [35].
2.2.1.2. Modèle des températures réduites
Pour les autres interactions entre espèces neutres non polaires, nous utilisons les
intégrales de collision réduites tabulées par Hirschfelder [17] en fonction de la température
réduite. Le potentiel utilisé est celui de Lennard-Jones.
La température réduite T* est déterminée àl'aide des relations suivantes:
k
~=-T
E
(2-56)
E
3
k =0.77 "2 Tb
où Tb est la température d'ébullition de la particule. E est le maximum d'énergie attractive
pour une interaction entre espèces similaires.
Pour l'interaction entre espèces différentes i et j, on détermine la constante de force
Eïj, àpartir de la loi empirique:
112
Eij = (Ei Ej)
Hirschfelder a étudié aussi les interactions entre espèces polaires (indice p) et non
polaires (indice n). Les paramètres du potentiel de Lennard-Jones sont alors donnés par :
112
2
Enp = ( EnEp
ç
)
(2-57)
1 (
)
-116
Onp =2 On + Op ç
57

---

avec ;=1+ 1
-
an
-
•
~ ~
-
2
3
P
cr
En
n
an est la polarisabilité de l'espèce non polaire, (Jn son diamètre de collision. 8p* est une
caractéristique de l'espèce polaire.
On calcule les intégrales de collision relatives aux interactions entre particules
polaires en utilisant les intégrales de collision réduites tabulées par Monchik [21], en
fonction de la température réduite T* et du moment dipolaire réduit J.1* (ou ~*) défmi par :
•
J.1
J.1 =
(e (J3r'2
(2-58)
~. = 1 .2
-J.1
2
Le potentiel d'interaction utilisé est celui de Stoekmayer. Les quantités e, Tb' (J et ~*
nécessaires au calcul sont résumées dans le tableau 2-4. Le diamètre collisionnel est
déterminé à partir du rayon de Vanderwaals (R).
Monchik et al [21] signalent que les particules CO et NO qui sont faiblement
polaires peuvent être raisonnablement traitées comme non polaires.
Comme nous ne disposons pas de valeurs de ~* pour les espéces CN, OH et HN,
ces particules sont aussi considérées comme non polaires.
2.2.2. Interactions électron-neutre
Interactions e-H. e-O. e-H2~2.._Ç.:l':h. e-CO. e-OH et e-NO:
Nous avons utilisé les intégrales de collision publiées par Spencer et al [80].
Interaction e-N :
Nous avons retenu les valeurs proposées par Capitelli et al [22].
Interaction e-C :
Les intégrales de collision correspondantes sont calculées en utilisant les sections
efficaces de transport tabulées par Robinson et al [81] à l'aide de la relation (1-19).
58

---

e/k
ou
Rayon R
Polaire ?
-10
a*
en 10
m
enK
5890.67
5100.15
1.70
0.96
C
[64]
[64]
[113]
23.42
20.28
1.20
H
0.43
[64]
.
[64]
[64]
a
104.17
90.19
1.40
0.73
[64]
[64]
[64]
89.34
77.35
N
1.50
1.00
[64]
[64]
[64]
5890.67
5100.15
2.14
0.64
[64]
[64]
(b)
37
20.25
1.51
0.79
[17]
[64]
(b)
113
90.19
1.76
1.60
[17]
[64]
(b)
79.8
77.35
1.89
1.76
[17]
[64]
(b)
371.43
1.88
1.39
CH
(a)
(b)
co
88
81.65
1.97
oui
0.00983
1.95
[17]
[64]
(b)
[17]
[17]
CN
725.45
2.02
oui
1.63
(a)
(b)
[17]
OH
49.39
1.65
oui
0.75
(a)
(b)
[17]
45.74
1.72
oui
0.75
HN
(a)
(b)
[17]
NO
91
121.35
1.83
oui
0.003371
1.86
[17]
[64]
(b)
[17]
MIMl:lt
( a ) . calculées à partIr de la relatlon EIJ - (E i Ej )
.
L~~=~~
59

---

Interactions e-C2' e-CH. e-CN. e-HN :
Pour ces interactions, nous avons utilisé la méthode des sphères rigides.
Une autre méthode consistait à utiliser le modèle de polarisabilité. Cependant, les
intégrales de collision correspondant à ces interactions ont très peu d'influence sur les
coefficients de transport.
En effet, aux basses températures la densité numérique des électrons n'est pas
assez importante. Aux hautes températures, les particules C2' CH, CN et HN sont
caractérisées par de faibles densités numériques.
Par conséquent, le produit xi,Xj (produit des fractions molaires des particules i etj)
reste faible et limite la contribution de la collision i-j lors du calcul des propriétés de
transport. Nous avons donc retenu la première méthode (sphères rigides).
2.2.3. Interactions neutre-ion
Pour l'interaction H-H+, nous avons retenu les intégrales de collision de type
diffusion (1 = 1) calculées par Capitelli et al [82] et les intégrales de type viscosité (1 = 2)
calculées par Belov [78]. Ces calculs ont été faits à l'aide de courbes d'énergie potentielle
approximées par Belov. Il est possible d'utiliser aussi les valeurs proposées par
Aubreton [24].
Dans le cas de l'interaction N-N+, les intégrales de collision de type diffusion ont
fait l'objet de multiples études mais les valeurs proposées sont dispersées. A titre de
comparaison, la figure 2-3 donne les résultats de différents auteurs concernant la collision N-
N+. On remarque que l'écart est faible entre les valeurs théoriques de Yos [83] et celles
obtenues à partir des données expérimentales de Belyaev [84]. Nous avons retenu les
valeurs de Belyaev [84] et de Capitelli et al [22]. Les intégrales de collision de type viscosité
sont obtenues en lissant les valeurs calculées par Capitelli et al [22].
Pour l'interaction N2-N2+, les intégrales de collision de type diffusion ont été
calculées par Eymard [86].
Interactions 0-0+......Q2-02+ :
Ces interactions ont été étudiées par Mexmain [25], qui prend en compte le
transfert de charge à partir de plusieurs courbes de potentiel. Nous avons utilisé les valeurs
obtenues par cet auteur.
60

---

25
..............
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------S.B
- +
-z 20
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1
Cz
a
-- ........ - ~---~------ --. -- - - --- -K.M.V
---
a
.-.-~ -- .... ------ ---------,--.,-- __ tA•T
b
----------------C.D
o
10
15
20
3
Température (10 K)
FiiW'C 2-3 : Evolution de .n (1,1)+, en fonction de la température, pour différents auteurs
N-N
Y.
: Vos [83] à partir de potentiels théoriques
B.B.
: Gorse [85] à partir des sections efficaces
de transfen de charges de Belyeav et al [84]
K.M. V. : Mason et al [87]
A.T.
: Gorse [85] à partir des potentiels
de Andersen et al [88]
C.D.
: Capitelli et al [22]
61

---

Les autres interactions neutre -ion :
Elles ont été considérées comme étant purement élastiques. Les intégrales de
collision sont alors déterminées à partir d'un potentiel de polarisation (potentiel de Maxwell),
à l'aide de la formule (1-43).
En utilisant les relations (1-34), (1-35), (1-36), (1-37) et (1-43), les intégrales de
collision peuvent se mettre sous la forme suivante:
Q(1,l) =
3
Cl(arr)
4
Q(1,2)
5
=
Cl(arr)
8
(2-59)
Q(1,3)
35
=
Cl(arr)
64
Q(2,2)
15
=
C2(arr)
16
Oua.üi [89] écrit Cl(arr) et C2(arr) sous la forme suivante:
c (atr)
2 ~
1
=2.107 10-
2 ~
C2 (atrj = 2.240 10-
où a (la polarisabilité) est exprimée en m3 et T en K.
Dans ces conditions, on obtient les intégrales de collision Q(l,s) en 10-20 ml.
Le transfert de charge est donc négligé pour les interactions H2-H2+, C2-C2+,
CH-CH+, CO-CO+, CN-CN+, OH-OH+, HN-HN+, NO-NO+ et C-C+. Les valeurs des
polarisabilités des espèces neutres nécessaires au calcul sont données dans le tableau 2-4.
Remarque:
Pour les interactions neutre-ion, nous avons donné une préférence aux valeurs
trouvées dans les références bibliographiques, si le transfert de charge est pris en compte.
2.2.4. interactions chargé-chargé
Les intégrales de collision correspondant aux interactions chargé-chargé, sont
obtenues à partir des expressions (1-50) et (1-51) établies par Devoto [38]. Devoto a obtenu
ces formules à partir des sections efficaces de transport de Liboff [44].
62

---

Remarque:
Raffanel [54] signale que ce modèle, même pour des températures basses, peut
conduire à des valeurs négatives des intégrales de collision pour les interactions entre:
- particules trois fois ionisées au delà de 10.0105 Pa,
- certaines particules deux fois ionisées pour des pression supérieures
100.0 105 Pa,
pour un plasma de mélange (azote -oxygène).
Dans notre cas, le problème ne se pose pas car les particules trois fois ionisées ne
sont pas prises en compte. De plus la pression de travail est limitée à 10.0 105 Pa.
2.2.5. Formule de récurrence
En général les intégrales de collision publiées dans les références citées
précédemment, sont données pour ~p,l) et ~i2,2).
Pour déterminer les autres intégrales de collision, c'est à dire ~P,5) et 0u<2,5)
(s ~ 2), on utilise une formule de récurrence établie par Hirschfelder [17], soit:
~ (15)
O~5+1)
uO,.
= O~~,S) +
T
1J
(2-60)
1J
1J
s+2
Les diverses méthodes de calcul des intégrales de collision sont résumées dans le
tableau 2-5. L'association de ces intégrales de collision à la composition d'équilibre
(précédemment déterminée), permet le calcul des propriétés thermodynamiques et de
transport des plasmas c;HyOzNt .
2.3. Propriétés thermodynamiques et de transport
2.3.1. Calcul des coefficients de transport
Les coefficients de transport (conductivité thermique totale Â, conductivité
électrique (J et viscosité dynamique 11) sont calculés à l'aide des expressions (1-59), (1-79) et
(1-83).
Les trois composantes de la conductivité thermique totale sont déterminées à partir
des formules (1-61), (1-65) et (1-72).
63

---

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2.3.2. Calcul des fonctions thermodynamiques
Les fonctions thennodynamiques considérées sont:
- la masse volumique
: p
-l'enthalpie massique
: h
- la chaleur massique àpression constante : Cp
- la vitesse du son dans le plasma
: a
Elles sont calculées au moyen des expressions (1-85) à (1-94).
2.3.3. Autres grandeurs caractéristiques-Conclusion
A partir des coefficients de transport et des fonctions thennodynamiques calculés
précédemment, il est possible de détenniner certains paramètres importants pour l'analyse
des perfonnances d'extinction des arcs électriques, ainsi que pour leur modélisation.
Ces paramètres sont:
-la densité d'énergie (ou enthalpie par unité de volume) défmie par le produit p.h,
-le flux de puissance défini par le produit p.h.a,
- la compressibilité Z,
-la viscosité cinématique v définie par v =Tl/p.
Les valeurs des différentes grandeurs considérées peuvent être représentées sous
fonne graphique à l'aide d'un sous programme de tracé. L'assemblage de toutes les étapes
des différents calculs a pennis de constituer un logiciel pour le calcul des propriétés
thennodynamiques et de transport des plasmas de type CxHyOzNt. Les principales
caractéristiques de ce logiciel sont données dans l'annexe B.
66

---

CHAPITRE 3 : RESULTATS THEORIQUES. INTERPRETATION
Le calcul de la composition d'équilibre, des propriétés thennodynamiques et de
transport, a été effectué pour différents plasmas d'isolant (cf tableau 3-1-a). Le choix de ces
isolants a été motivé non seulement par leur appartenance à différentes classes de polymères
(cf tableau 3-1-b), mais aussi par les résultats expérimentaux obtenus.
Le calcul a été étendu à certains principaux gaz utilisés dans les appareils de
coupure, à savoir :
- l'hydrogène pour la coupure dans l'huile,
- l'azote et l'air pour la coupure dans l'air ou dans l'air comprimé.
L'étude menée par Hettwer [91] sur les polymères, montre que l'ablation des
isolants provoque la fonnation de divers gaz, principalement de l'hydrogène (H2), et du
monoxyde de carbone (CO), pour des températures inférieures à 6OOOK. Madaràsz [92]
propose, pour un tube en matériau azobifonnamide, la composition d'équilibre suivante :
50% de N2' 32% de CO et 3% de C02'
Etant donné la gamme de température considérée, il s'ensuit dans tous les cas que
les plasmas que nous étudions, sont composés d'espèces provenant de ces gaz. TI apparaît
donc utile de présenter aussi les résultats concernant ces gaz "de base".
Comme l'efficacité de la coupure dépend étroitement des caractéristiques
thermique et électrique du milieu extincteur, il convient de choisir comme agent extincteur un
isolant présentant:
- une conductivité thermique élevée,
- une conductivité électrique variant rapidement avec la température
- une densité d'énergie faible,
- un flux de puissance important.
Sur certaines figures, les courbes représentatives des grandeurs physiques
étudiées ne sont pas tracées sur toute la gamme de température considérée. Dans ces cas,
nous estimons ne pas avoir suffisamment de points. Cette remarque est surtout valable, pour
la conductivité thermique et la chaleur massique à pression constante, dans la gamme de
températures 5000K-l0000K.
Sauf indication contraire, la pression de travail utilisée est la pression
atmosphérique (1.0 105 Pa).
67

---

Noms
. Fonnules chimiques
Polyméthacrylate
C5"S~
de méthyle
C12"2202 N2
PA6-6
Polyamide 6-6
(~"110N)*
Nylon 6-6
Polyéthylène-
CtO"S04
PETP
téréphtalate
*
(C5"4~)
POM
Polyoxyméthylène
C"2 0
Delrin
PE
Polyéthylène
C"2
Perch 1()()()
Tableau 3-1-a : Les isolants utilisés (* : fonnule réduite)
ClassifICation des principales matières plastiques
(Les numéros donnés entre 1Mren/hèses renvoient. en fin de t~ble~u.
~u nom commefCi~1princi".I.}
Ihermopluliques
cellulosiques
es/ers (nitrates. acétates et acétobutyrates de cellulose)
éthers (méthyl-, éthyl., benzyl-
et hydroxyéthylcelluloses 1
polyamides
polyundécanamide ou polyamide-ll (1)
poly(hexaméthylène adipamide) ou polyamide-fl.fI (2)
poly(heuméthylène sébaçamide) ou polyamide-6.10
poly((-caprolactame) ou polyamide-6 (3)
polyesters aliphatiques. poly(téréphtalate
d'éthylène glycol) 141
polycarbonates
polyuréthannes linéaires
polyoléfines
polyéthylènes haute et basse densité. polypropylène,
polystyrène; copolymères correspondants
polyvinyliques
poly(chlorure de vinyle) ou pve, poly(chlorure de
vinylidène) 151. polymères fluorés divers dont le
polytétrafluoroéthylène (6). poly(acétate de vinyle).
poly(alcool vinylique) et ses divers acétals (formaI. acétal.
butyrall; copolymères correspondants
polyacryli'luP\\
polyacrylates et polyméthacrylates divers dont le
poly(méthacrylatp de méthyle) 171, polyacrylonitrile et ses
(opolymères (dont les AUS). polyacrylamide
Ihennodurcissables •
phénnplasles
résines phénol-formol. phénol-furfural.
résorcinol-formol et leurs formes modifiées
par incorporation d'un ou de plusieurs autres phénols
ou aldéhydes
aminoplastes
résines urée-formol et mélamine-formol
polyuréthannes
tridimensionnels (mousses. par ex.)
polyesters
insaturés. polycarbonates de diallyle.
résines glycérophtaliques
polyép'oxydes
après réaction avec un durcisseur (8)
polySlJoxanes
préparés soit à partir de monomères ayant
lsilicones)
une fonctionnalité supérieure à deux, soit par
réticulation de polysiloxanes linéaires
(11 Rilsan. 121 Nylon. (JI Perlon. (41 Tergal. (5) Lps copolymères des chlorures de vinyle
el de vinyli~nf' son, commercialis~ sous le nom de Saran. (6) Téflon. m Plexiglas.
181 Araldi'e.
'[ventuelkomenl. aprk addition d'un catalyseur de durcissement et de divers additifs.
Tableau 3-I-b : Principales matières plastiques [115]
68

---

3.1. Résultats de la composition d'équilibre
Dans un premier temps, le programme de calcul a été testé sur des plasmas
connus, tels que l'air, l'azote (N2)' l'hydrogène (H2) et l'oxygène (02). Les résultats
obtenus sont en accord avec ceux publiés par d'autres auteurs (Abbaoui{93] ; Capitelli et al
[55], [66] ; Mexmain [25] et Raffanel [54] ).
Nous présentons à titre d'exemple, la composition d'équilibre d'un plasma d'air
(79% d'azote et 21 % d'oxygène) sur la figure 3-1. Pour ce même plasma, nous avons
reporté dans le tableau 3-2 nos résultats, ainsi que ceux de certains des auteurs précédents,
pour deux valeurs de la température (5000K et 15000K).
Raffanel [54]
Abbaoui [93]
cette étude
5000K
15000K
5000K
15000K
5000K
15000K
e-
3.427 E-1
4.230 E-5
3.200 E-5 3.430 E-1
o
7.990 E-2 3.240 E-1
3.250 E-1 8.070 E-2
N
2.310 E-1
2.660 E-2
2.790 E-2 2.340 E-1
3.220 E-8 2.020 E-3
1.590 E-3 2.900 E-8
3.250 E-6 6.290 E-1
6.280 E-1 3.510 E-6
NO
1.039 E-6 1.810 E-2
1.780 E-2 4.790 E-7
5.769 E-2 7.630 E-8
9.930 E-8 5.740 E-2
2.817 E-1
5.530 E-9
4.710 E-9 2.850 E-1
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O!
3.660 E-8
2.470 E-8 1.080 E-7 ~M;
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8.790 E-9
1.580 E-8 5.470 E-6
NO+
4.017 E-6 4.230E-5
3.180E-5 3.000E-6
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2.91 E-35 1.020 E-8
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29
Température (103 K)

---

Les différences observées sur certaines concentrations, proviennent certainement
du nombre de particules considérées. En effet, Raffanel [54] prend en compte la présence de
l'argon (Ar) dans l'air; soit une composition initiale de 78.084% de NZ' ZO.946% de Oz et
0.97% de Ar. Elle tient également compte du caractère non idéal du plasma (écart par rapport
à la loi des gaz parfaits). Les écarts relatifs entre nos valeurs et celles de cet auteur, restent
toutefois inférieurs à 1.3%, pour les particules de fraction molaire supérieure ou égale
à 1.0 10-5. Pour les autres particules, les écarts sont plus importants.
Les mêmes remarques peuvent être faites à propos de la comparaison de nos
résultats avec ceux obtenus par Abbaoui [93]. Cependant, les écarts observés sont plus
importants que précédemment pour les concentrations des électrons, des particules Oz et
NO+. Cet auteur utilise une composition initiale d'air similaire à celle que nous avons
retenue. Par conséquent, les écarts obtenus sont dus au calcul des fonctions de partition
internes des particules.
Nous avons ensuite appliqué le calcul de la composition d'équilibre aux isolants
cités dans le tableau 3-1-a. Les formules mises entre parenthèses donnent la même
°
distribution en atomes C, H,
et N, et donc les mêmes résultats que les fonnules réelles (ou
complètes).
Les figures 3-Z à 3-6 représentent les variations des fractions molaires des
différentes particules, en fonction de la température, pour les cinq isolants considérés.
L'observation de toutes ces courbes, pennet de faire les remarques suivantes:
- les fractions molaires de molécules diatomiques neutres (par exemple Cz, NZ,
CH ...), décroissent rapidement avec la température. Cette décroissance est liée aux faibles
valeurs des énergies de dissociation de ces molécules.
- pour les plasmas contenant de l'oxygène, nous remarquons que la concentration
en CO est relativement importante aux basses températures. Ceci s'explique par le fait que
cette particule possède une énergie de dissociation élevée. Il en résulte de faibles
concentration en atomes de carbone C et d'oxygène 0, pour des températures inférieures à
7000K environ.
- une attention particulière doit être portée à la fraction molaire des atomes
d'hydrogène H. En effet, leur concentration demeure la plus importante parmi les atomes
neutres pour les isolants étudiés. En observant les figures 3-Z à 3-6 et les fonnules des
isolants correspondants, il convient de noter que les fractions molaires des particules
°
atomiques C, H,
et N présents dans le plasma dépendent de leur pourcentage initial.
71

---

Fi&ure 3-2 : Variation de la composition d'équilibre du plasma de PMMA,
en fonction de la température, à la pression atmosphérique
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Fiwe 3-4: Variation de la composition d'équilibre du plasma de POM,
en fonction de la température, à la pression atmosphérique
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Fiwe 3-5 : Variation de la composition d'équilibre du plasma de PE,
en fonction de la température, à la pression atmosphérique
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Fiwe 3-6: Variation de la composition d'équilibre du plasma de PA6-6,
en fonction de la température, à la pression atmosphérique
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---

Considérons la figure 3-7. Cette dernière indique l'évolution des fractions
molaires des particules pour un isolant "fictif' CHON, caractérisé par des proportions en
atomes C, H, 0 et N initialement égales. Dans toute la gamme de température considérée, la
concentration des atomes H reste supérieure ou égale à celle des autres atomes.
Aux basses températures surtout pour T < 9OOOK, la fraction molaire des atomes
H est nettement plus élevée que celles des particules C, 0 et N. Ceci est dû au fait que les
espèces moléculaires contenant de l'hydrogène possèdent les énergies de dissociation les
plus faibles (tableau 2-3). Elles sont donc les premières à être dissociées, et ceci pour des
températures plus basses que celles considérées dans cette étude.
En définitive, les densités numériques des atomes neutres dépendent étroitement
des valeurs des énergies de dissociation des molécules. Par contre, elles dépendent peu des
énergies d'ionisation des différentes particules aux basses températures.
- La population électronique ne est due entièrement à l'ionisation du carbone aux
basses températures. Ceci est lié à la faible valeur de l'énergie d'ionisation du carbone,
comparée à celles des autres particules monoatomiques neutres.
Excepté le PETP, l'ionisation des atomes H constitue la part la plus importante de
la densité numérique des électrons, pour des températures supérieures à 15000K. La
contribution des particules deux fois ionisées, n'est appréciable qu'aux très hautes
températures.
- Les populations des particules 02 et des ions moléculaires sont négligeables
devant celles des autres particules. Parmi les ions moléculaires, c'est CO+ qui possède la
concentration la plus importante. Ceci est probablement dû à la valeur élevée de la fraction
molaire de la particule CO.
- L'analyse des courbes de la figure 3-7 et des valeurs des énergies d'ionisation
des particules, laisse penser qu'aux très basses températures (T < 5000K), les ions CH+,
NO+ auront une influence relativement importante sur la densité numérique des électrons,
car les particules CH et NO ont des énergies d'ionisation très faibles (plus petites que celle
du carbone).
77

---

Fi~e 3-7 : Variation de la composition d'équilibre d'un plasma d'isolant "fictif' CHON,
en fonction de la température, à la pression atmosphérique
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---

Influence de la pression :
Nous nous sommes limités au cas d'un plasma issu du PMMA, pour donner les
résultats les plus significatifs. Les remarques faites sont valables pour les autres isolants.
Nous avons reporté sur les figures 3-8 à 3-11, la composition d'équilibre du
plasma de PMMA, pour des pressions de 1.0 105 Pa, 3.0 105 Pa, 5.0 105 Pa et
10.0 105 Pa. Sur chaque figure, les flèches indiquent le sens croissant des pressions.
On remarque que les concentrations des espèces monoatomiques neutres sont des
fonctions croissantes de la pression au delà d'une certaine température donnée. En dessous
de cette valeur de la température, ces concentrations décroissent (surtout pour les atomes
d'oxygène 0), quand la pression augmente. Pour les espèces moléculaires neutres, les
fractions molaires augmentent avec la pression.
On peut expliquer ces constatations par le fait suivant:
Pour une température donnée, le nombre des particules par unité de volume
augmente lorsque la pression augmente (P = n k T). L'énergie moyenne par particule va
donc diminuer. Comme les réactions de dissociation et d'ionisation sont des réactions
chimiques endothermiques, elles sont plus difficilement réalisables. Elles ont lieu à des
températures d'autant plus élevées que la pression est plus grande.
En ce qui concerne les réactions d'ionisation, la confirmation est donnée par la
décroissance des fractions molaires des électrons et des espèces ionisées (T S 20000K).
L'augmentation des concentrations des ions c+ et 0+, en fonction de la pression au delà des
températures T =20000K et T =24OOOK, est liée à la décroissance des fractions molaires de
C++ et 0++. On constate que ce phénomène ne concerne pas les ions H+ car il n'existe pas
d'ions H++.
Aux très hautes températures, les concentrations des électrons et de IV tendent
vers des valeurs limites indépendantes de la pression. L'observation des concentrations de
C+ et 0+, montre que l'on peut prévoir une évolution similaire pour les hautes pressions
(P> 10.0 105 Pa). Autrement dit, la deuxième ionisation des atomes C et 0 n'aura pas lieu
aux pressions très élevées, dans la gamme de température considérée.
Le sens de variation de la concentration des particules CO+ est lié à celui de la
concentration de la particule neutre correspondant (CO).
79

---

Fi&J1re' 3-8 : Variation des concentrations des espèces atomiques neutres, en fonction
de la température, pour différentes valeurs de la pression
(1.0 loS Pa ; 3.0 loS Pa ; 5.0 loS Pa; 10.0 loS Pa)
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Hwe 3-9 : Variation des concentrations des espèces moléculaires neutres, en fonction
de la température, pour différentes valeurs de la pression
(1.0 105 Pa ; 3.0 105 Pa ; 5.0 105 Pa; 10.0 105 Pa)
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Fiwe 3-10: Variation des concentrations des électrons et des particules atomiques une fois
ionisées, en fonction de la température, pour différentes valeurs de la pression
(1.0 105 Pa ; 3.0 105 Pa ; 5.0 105 Pa; 10.0 105 Pa )
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Fi~ 3-11 : Variation des concentrations des ions moléculaires et des atomes deux fois
ionisés, en fonction de la température, pour différentes valeurs de la pression
(1.0 loS Pa ; 3.0 loS Pa ; 5.0 loS Pa; 10.0 loS Pa)
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Température (103 K)
83

---

Remarque:
Nous avons vu que la fraction molaire xe tendait vers une limite indépendante de la
pression, aux très hautes températures. Elle peut être déterminée à l'aide des considérations
suivantes:
- le plasma est totalement ionisé pour des températures élevées: n =ne + I. ni Z
,
la sommation s'effectue sur les particules chargées,
- il n'existe pas de particules deux fois ionisées aux hautes températures,
d'où: n =I. z: n·
=I. n!
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1,Z
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On a alors:
Xe =- =0.5
n
Influence de l'égyation d'état :
Les résultats présentés précédemment, ont été obtenus en supposant que le plasma
obéissait à la loi des gaz parfaits. Pour permettre une appréciation des erreurs induites par
cette assertion, nous avons effectué le calcul de la composition d'équilibre du plasma de
PMMA, en admettant que celui-ci est "non idéal".
L'équation d'état devient:
où ôP est une réduction de la pression provoquée par les interactions de type coulombien
caractérisant les plasmas "non idéaux".
L'énergie interne due au potentiel d'interaction n'est plus négligeable devant
l'énergie d'agitation thermique. D'après Griem [60], la réduction de la pression peut
s'écrire:
2
.1P =
e
Ile ( 1 + ( Z ) )
(M.K.S.A)
24 n E{) Â.D
où ne est le nombre d'électrons; ( Z) est défmi au paragraphe 1.4.1.5.
On peut évaluer l'influence de la correction de la pression à l'aide de la quantité
!J.P/P. Les figures 3-12 et 3-13 donnent les résultats obtenus pour des pressions de
1.0 loS Pa et 10.0 loS Pa.
84

---

• P = 1.0 105 Pa
.P = 10.0 105 Pa
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Température (10 K)
Figure 3-12 : Variation de l'abaissement de la pression~P, en fonction
de la température, pour deux valeurs de la pression
(1.0 105 Pa et 10.0 105 Pa)
• P = 1.0 10" Pa
.p. 10.0 105 Pa
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Température (103 K)
Fiwe 3-13 : Variation du rapport ~P/P, en fonction de la température,
pour deux valeurs de la pression (1.0 105 Pa et 10.0 105 Pa)
85

---

Nous remarquons que la correction de la pression est inférieure à 1% à
1.0 105 Pa et qu'elle ne dépasse pas 2% à 10.0 105 Pa. Le calcul de la composition
d'équilibre à 100.0 105 Pa, montre que l'erreur relative AP/P reste inférieure à 4%. Les
écarts relatifs sur le nombre total de particules par unité de volume, sont peu importants (au
maximum 1% à 1.0 105 Pa et 2% à 10.0 105 Pa). Notons que les écarts les plus imponants
ne sont observés que pour des températures élevées (supérieures à 15000K). Par la suite, les
calculs sont faits, en supposant que le plasma se comporte comme un gaz parfait.
Disposant de la composition d'équilibre des plasmas d'isolant, il est possible de
détenniner les coefficients de transport et les fonctions thermodynamiques du milieu.
3.2. Résultats des coefficients de transport
Les propriétés de transport telles la viscosité, les conductivités thermique et
électrique, sont calculées au moyen d'expressions déduites de la théorie de Chapman-
Enskog. Les valeurs des coefficients de transport dépendent étroitement des valeurs des
intégrales de collision correspondant aux différentes interactions présentes dans le plasma.
3.2.1. Influence des intégrales de collision
Le calcul des coefficients de transport a été appliqué au plasma de ~, en utilisant
les intégrales de collision résumées dans le tableau 2-5.
Sur la figure 3-14, nous avons reporté les valeurs obtenues pour la conductivité
thermique Â, en utilisant plusieurs méthodes de calcul des intégrales de collision. Les
courbes (a), (b) et (c) sont obtenues respectivement pour les méthodes suivantes:
- courbe (a) : méthode des sphères rigides pour les interactions C-C, C-C2 et
C2-C2 ; méthode de la polarisabilité pour l'interaction C-c+,
- courbe (b) : méthode des sphères rigides pour les interactions C-C, C-C2'
C2-C2 et C-c+,
- courbe (c) : méthode de température réduite T* pour les interactions C-C, C-C2
et C2-C2 ; méthode de la polarisabilité pour l'interaction C-c+.
Nous constatons que la conductivité thennique  du plasma de C2' est très faible
(presque nulle), pour des températures égales à 5000K et 6000K pour la méthode (c).
86

---

Fiwe 3-14 : Influence des intégrales de collision sur la conductivité thermique Â.
du plasma de C2' à la pression atmosphérique
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---

Ces faibles valeurs de la conductivité thennique sont liées aux intégrales de
collision correspondant aux interactions C-C, C-C2 et CrC2' Car les valeurs de ces
intégrales de collision (~(.t,s» calculées à l'aide de la méthode de température réduite T*,
sont très élevées. Ces résultats s'expliquent par la valeur élevée de la température d'ébullition
du carbone.
La valeur du pic de la conductivité thermique  à 13000K, est liée à l'interaction
C-C+. L'influence de cette interaction, se manüeste par l'intermédiaire de la conductivité
thermique de réaction ÂR. Cette composante de la conductivité thennique est due aux
düférentes réactions de dissociation et d'ionisation des particules. Elle est très dépendante
des intégrales de collision de type düfusion ~/1,1). Pour une interaction entre un ion et son
"parent" neutre, le transfert de charge joue un rôle très important.
Le transfert de charge conduit à des intégrales de collision plus élevées que celles
calculées en considérant la collision conune purement élastique. fi en résulte que le pic de
conductivité thermique de réaction, et par suite de la conductivité thermique totale est moins
élevé que celui donné par la méthode (c).
Nous constatons également sur la figure 3-14, que la méthode des sphères rigides
donne un pic moins important que celui obtenu avec la méthode de la polarisabilité, pour
l'interaction C-C+. Comme nous ne disposons pas de données pour utiliser la méthode de
transfert de charge, nous avons retenu la méthode des sphères rigides pour l'interaction
C-C+. Nous reviendrons sur ce transfert de charge (collisions résonnantes) lors de la
comparaison des résultats de la conductivité thermique totale  avec ceux obtenus par
d'autres auteurs.
L'observation des düférentes courbes de la figures 3-14, nous a donc conduit à
retenir la méthode des sphères rigides pour les quatre interactions C-C, C-C2' C2-C2 et
C-C+.
Remarque:
Ikonomov et al [114] ont étudié la conductivité thermique d'un plasma de gaz
carbonique (C02)' La méthode des sphères rigides, conduit à des valeurs d'intégrales de
collision Oe.c+(.t,s) proches des valeurs (constantes) considérées par cet auteur.
88

---

3.2.2. Conductivité thermique
La figure 3-15 représente l'évolution de la conductivité thermique Â., pour les cinq
isolants étudiés, à la pression atmosphérique.
Excepté le PETP, nous observons peu d'écarts entre les valeurs de la conductivité
thermique des divers plasmas d'isolant. Cependant, nous pouvons apporter des nuances
dans le comportement thermique des différents plasmas d'isolant, en étudiant certaines zones
de température.
Les pics de Â. observés, à T = 7000K, correspondent à la dissociation des
molécules CO et N2. Les pics dus à la dissociation des autres molécules diatomiques issues
des plasmas CxHyOzNt, se situent à des températures inférieures à 5OOOK. Le pic le plus
élevé est celui du plasma de POM.
Pour les températures élevées, c'est à dire pour T ~ 20000K, les plasmas sont
presque totalement ionisés. La conductivité thermique est essentiellement due à la
conductivité thermique de translation des électrons Â. e. Si on se reporte à l'étude de la
tr
composition d'équilibre des différents plasmas, nous constatons qu'ils présentent tous la
même densité électronique, pour les températures élevées. Ceci explique la similitude de
l'évolution de la conductivité thermique des différents plasmas d'isolant au delà de 2OOOOK.
L'influence de l'ionisation des atomes simples C, H, 0 et N issus de CxHyOzNt,
apparaît à partir de températures comprises entre 13000K et 16000K. Dans cette gamme de
température, la conductivité thermique est étroitement liée aux intégrales de collision de type
diffusion (1 =1) correspondant aux interactions C-C+, H-H+, 0-0+ et N-W. On remarque
que c'est le plasma de POM qui donne le pic le plus important.
La conductivité thermique de réaction constitue la principale composante de la
conductivité thermique totale, pour des températures correspondant aux températures de
dissociation et d'ionisation des diverses particules.
L'allure des différentes courbes de la figures 3-15, laisse penser que le plasma de
PE donnera un pic de conductivité thermique beaucoup plus important que celui des autres
plasmas pour T < 5000K. Quant au plasma de PETP, il présentera un pic assez bas.
Pour confinner ces hypothèses, nous avons effectué le calcul de la conductivité
thermique des plasmas d'hydrogène, de PMMA, de PA6-6, de PETP et de PE, pour une
pression de 10.0 105 Pa. Cette méthode permet d'avoir des valeurs approchées de la
conductivité thermique à basse température. En effet, une élévation de la pression entraîne,
comme nous l'avons w précédemment un déplacement des équilibres de dissociation vers
les hautes températures.
89

---

Fi&JIre 3-15: Evolution de la conductivité thermique Â. des divers plasmas d'isolant,
en fonction de la tempéraure, àla pression atmosphérique
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Les résultats obtenus sont représentés sur la figure 3-16. A 5000K, nous obtenons
les mêmes résultats que ceux calculés par Gorse [85] à T = 3000K et P = 1.0 105 Pa, pour
le plasma d'hydrogène. On constate que les plasmas de PMMA, de PA6-6 et de POM, ont
des valeurs de  assez proches à T =5OOOK. Pour cette même valeur de la température, le
PETP est le moins intéressant des cinq isolants choisis. Le plasma_de PE présente la
conductivité thennique la plus grande.
Les études menées par différents auteurs (Hertz [96], Vacquié [95]), montrent que
la conductivité thennique joue un rôle très important sur la constante de temps d'arc t. Par
conséquent, l'allure de la courbe Â(f) donne des infonnations sur la qualité du gaz considéré
pour la coupure des arcs électriques.
L'importance de cette conductivité thermique, se manifeste particulièrement à
travers sa composante réactionnelle ÂR. A partir de l'étude de plusieurs gaz, Hertz [96]
propose une relation empirique liant la constante de temps d'arc t au maximun du coefficient
de conductivité thennique de réaction du gaz :
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t . AR
=cte
Cette relation montre bien le rôle primordial que joue la conductivité thennique de réaction
dans la vitesse d'extinction des arcs. Plus les maxima de ÂR sont importants et plus la durée
de vie de l'arc est courte.
Le tableau 3-3 donne les pourcentages initiaux des divers atomes C, H, 0 et N
dans les isolants étudiés. En observant les deux figures 3-15, 3-16 et ce tableau, on peut dire
que:
- plus le pourcentage en atomes H est élevé et plus l'isolant présente une allure de
Â(f) intéressante,
- plus les pourcentages en atomes C et 0 sont proches et plus le pic apparaissant
au environ de 7000K devient important Comme ce dernier provient des réactions
CO -+ C + 0 et N2 -+ 2N, il est probable que le pourcentage d'azote va aussi
jouer un rôle important sur la valeur du pic.
Pour mieux apprécier le rôle joué par les atomes C, H, 0 et N, il serait intéressant
de faire varier les paramètres x, y, z et t indépendanunent Mais pour des raisons pratiques,
nous nous sommes limités uniquement à l'étude de quelques isolants. Autrement, le volume
des résultats à présenter serait trop important.
91

---

Fi~ 3-16 :Evolution de la conductivité thermique Â. des divers·plasmas d'isolant,
en fonction de la température, pour une pression de 10.0 105 Pa
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Pourcentages en atomes
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Isolants
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33.33
66.66
POM
C H2 0
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50.00
25.00
PMMA
C5 H8 ~
33.33
53.33
13.33
PETP
GOH8 04
45.45
36.36
18.18
Influence de la pression :
Lorsque la pression augmente, les pics de la conductivité thennique À se déplacent
vers les températures élevées. Sur la figure 3-17, nous donnons les résultats relatifs au
PMMA. La translation des pics est liée aux déplacements des équilibres chimiques que nous
avons observés et expliqués lors de l'étude de la composition. Cette translation des pics
d'ionisation et de dissociation, s'accompagne d'une légère augmentation de la valeur de la
conductivité thennique.
3.2.3 Conductivité électrique
L'évolution de la conductivité électrique des isolants retenus, apparaît sur la
figure 3-18. Pour les températures élevées, les divers plasmas d'isolant présentent une
conductivité électrique similaire. A ces températures, tous les plasmas sont presque
totalement ionisés, et présentent la même densité électronique. La conductivité électrique
devient alors indépendante de la nature du gaz considéré.
Aux basses températures, c'est le plasma de POM qui possède la caractéristique
électrique la plus faible. Le plasma de PETP a une conductivité électrique légèrement plus
grande que celle des autres plasmas, dans toute la gamme de température considérée. Par
contre, les propriétés électriques des plasmas de PMMA, de PA6-6 et de PE sont identiques.
Les isolants ayant de forts pourcentages en atomes de carbone possèdent les
conductivités électriques les plus élevées. Ceci est lié à la faible valeur de l'énergie
d'ionisation du carbone par rapport à celle des autres particules atomiques neutres.
93

---

Figure 3-17 : Evolution de la conductivité thennique Â. du plasma de PMMA, en
fonction de la température, pour différentes valeurs de la pression
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Sur la figure 3-19, nous avons représenté l'évolution de la conductivité électrique
des plasmas de 02' N2' H2' C2' C02 et d'air, en fonction de la température. A partir de
cette figure, nous pouvons faire les remarques suivantes:
- le plasma d'hydrogène présente la conductivité électrique la plus faible et un
plasma constitué uniquement de carbone donne une conductivité électrique très élevée.
- aux basses températures, l'azote et l'hydrogène ont des conductivités électriques
presque identiques.
- la conductivité d'un plasma d'air est supérieure à celle des gaz d'oxygène et
d'azote. Ceci s'explique par la faible valeur de l'énergie d'ionisation des molécules NO. En
effet dans cette gamme de température, la densité électronique du plasma d'air est due à
l'ionisation des molécules NO.
- le plasma de C02 possède une conductivité électrique inférieure à celles des
plasmas de C2 et de Û2 pour T ~ 6500K. Un plasma de C02 est caractérisé par une forte
concentration des espèces CO. Or les particules CO ont des énergies de dissociation et
d'ionisation assez élevées. TI en résulte donc une faible concentration des atomes de carbone,
d'où une faible ionisation du plasma de C02.
Si nous nous reportons à la figure 3-18, on constate que c'est le plasma de POM
qui donne la courbe a(T) la plus intéressante. Cet isolant a des proportions égales en nombre
d'atomes Cet O. Ceci laisse supposer que la présence des molécules CO va entraîner une
diminution de la conductivité électrique du milieu, à basse température.
TI est nécessaire d'orienter le choix de l'isolant vers les polymères caractérisés par
un fort pourcentage en atomes H et des pourcentages en atomes Cet 0 assez proches.
Influence de la pression :
La figure 3-20 donne les résultats obtenus pour le plasma de PMMA. On constate
que le plasma devient moins conducteur lorsque la pression augmente. L'élévation de la
pression entraîne une augmentation des concentrations des espèces moléculaires. Les
collisions (e-particule lourde) sont alors plus importantes et plus fréquentes. Ce qui
provoque un freinage des électrons, et conduit à une diminution de la conductivité électrique.
A partir de 13000K, on observe une inversion de cette évolution de la conductivité
électrique ; la conductivité électrique augmente lorsque la pression augmente. Aux hautes
températures, toutes les espèces moléculaires sont dissociées. Les collisions (e-particule
lourde) deviennent négligeables. Comme à ces températures le plasma est caractérisé par une
densité électronique importante, on aboutit à des valeurs de conductivité électrique élevées.
96

---

Fiwe 3-19 : Evolution de la conductivité électrique CJ des plasmas de C2' H2' 02' N2'
~ et d'air, en fonction de la température, à la pression atmosphérique
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fonction de la température, pour différentes valeurs de la pression
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3.2.4 Viscosité dynamique
L'évolution de la viscosité dynamique des cinq plasmas d'isolant, en fonction de la
température, est donnée sur la figure 3-21. Cette figure montre que les plasmas les plus
visqueux sont ceux contenant un fort pourcentage d'oxygène et un faible pourcentage
d'hydrogène et de carbone.
TI est possible d'expliquer l'évolution de la viscosité dynamique des plasmas
d'isolant, en étudiant les plasmas de 02' N2' H2' C2' C02 et d'air.
Sur la figure 3-22, nous avons reporté les valeurs obtenues pour ces derniers.
Les résultats obtenus, pour les plasmas d'oxygène, d'azote et d'hydrogène et d'air, sont en
bon accord respectivement avec ceux de Mexmain [25], de Raffanel [54], de Gorse [85] et
de Oua.üi [89]. Sur cette figure, on remarque que le plasma d'oxygène est le plus visqueux.
Les viscosités dynamiques des plasmas d'hydrogène et de carbone, sont assez proches.
Considérons maintenant les plasmas de gaz "non purs" (C02 et l'air).
Nous constatons que la viscosité de l'air est inférieure à celles des gaz purs qui le
composent, pour des températures inférieures à ll000K. Au delà de cette température, elle
est comprise entre celles de l'oxygène et de l'azote.
Les calculs effectués par Raffanel [54] indiquent plutôt que la viscosité de l'air est
supérieure à celles de l'oxygène et de l'azote. Les valeurs obtenues par cet auteur sont plus
élevées que celles que nous avons calculées. A T = l()()()()K, l'écart atteint 33%. Par contre
les écarts demeurent inférieurs à 10% pour les plasmas purs d'oxygène et d'azote. Nous
pensons que les différences observées proviennent de la formulation du coefficient de
viscosité, et des méthodes de calcul des intégrales de collision entre espèces azotées et
espèces oxygénées.
Le plasma d'air est caractérisé par la présence de particules lourdes NO à des
températures relativement élevées, ceci devrait en principe contribuer à rendre le plasma d'air
assez visqueux. Mais cette présence des espèces NO entraîne aussi une augmentation de la
densité électronique, à basse température.
On peut dire qu'il existe un antagonisme entre la contribution des particules NO
aux collisions (e-particule lourde) et leur participation à la densité électronique. Cet
antagonisme conduit plutôt à l'augmentation du nombre d'électrons dans le plasma. TI en
résulte une diminution du nombre total de particules lourdes. Ce qui tend à confirmer que la
viscosité de l'air devrait être inférieure à celles des gaz purs qui le composent.
99

---

Figure 3-21 : Evolution de la viscosité dynamique 11 des divers plasmas d'isolant,
en fonction de la température, à la pression annosphérique
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COz et d'air. en fonction de la température. àla pression atmosphérique
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Si nous considérons le plasma de CO2' on remarque que la viscosité de ce dernier
est inférieure à celle de l'oxygène, mais supérieure à celle du plasma carbonique C2. Cette
constatation est liée à la présence des particules CO. Leur influence sur la valeur de la
viscosité du plasma de 002, est différente de celle des espèces NO dans l'air. Ceci est dû au
fait que :
- la concentration des particules CO est plus importante que celles des molécules
homonucléaires (C2,02),
- leur contribution à la densité électronique est négligeable.
En se reportant à la figure 3-21, on note que c'est le plasma de POM qui fournit la
viscosité la plus importante. Il est à remarquer que ce plasma possède le plus fort
pourcentage en atomes 0, mais également des proportions en atomes C et 0 identiques. La
présence des particules CO jusqu'à des températures relativement élevées, justifie le caractère
visqueux du plasma de POM.
On constate pour les isolants étudiés que le maximum de la viscosité correspond à
une température située autour de 9OOOK-ll000K. Au delà de cette wne, on observe une
décroissance rapide de la viscosité dynamique liée à la disparition progressive des molécules,
puis des atomes.
Influence de la pression :
La figure 3-23 montre l'évolution de la viscosité dynamique du plasma de PMMA,
en fonction de la température et de la pression. A basse température, la viscosité dynamique
est indépendante de la pression. A partir de T =9OOOK, on remarque que le maximum de la
viscosité dynamique se déplace vers les hautes températures lorsque la pression augmente.
Cette évolution de 11 avec la pression, s'explique par le fait que les particules lourdes
disparaissent à des températures d'autant plus élevées que la pression est plus importante.
102

---

Figure 3-23 : Evolution de la viscosité dynamique Tl du plasma de PMMA, en
fonction de la température, pour différentes valeurs de la pression
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3.3. Résultats des fonctions thermodynamiques
Nous allons présenter l'évolution, en fonction de la température, des propriétés
thermodynamiques suivantes:
-la masse volumique
: p,
- l'enthalpie massique
: h,
- la chaleur massique à pression constante: Cp,
- la vitesse du son dans le plasma
: a.
3.3.1. Masse volumique
La figure 3-24 indique la variation de la masse volumique p, en fonction de la
température, pour les plasmas des cinq isolants étudiés. L'évolution de P(T) est identique
pour ces cinq isolants. Pour une température donnée, la masse volumique décroît lorsque la
proportion d 'hydrogène dans l'isolant augmente.
La masse molaire initiale de l'hydrogène est au minimum douze fois inférieure à
celle des autres particules. L'observation des courbes de la figure 3-25 montre que ce rapport
se conserve quand on étudie les masses volumiques des plasmas de Û2' de N2' de H2 et de
C2. On constate sur cette figure que la masse volumique du plasma de C02 est supérieure à
celle de l'oxygène pur 02 ou du plasma organique C2. Ceci s'explique par la stabilité des
particules CO aux basses températures. Par contre, dans cette même gamme de température,
la masse volumique du plasma d'air est comprise entre celles de l'azote et l'oxygène.
En se reportant au tableau 2-3, on peut affinner que plus l'énergie de dissociation
des molécules est élevée et plus la masse volumique du plasma est importante, à basse
température. Les plasmas d'isolant caractérisés par un fort pourcentage d'hydrogène, ont les
masses volumiques les plus faibles.
Influence de la pression :
Comme précédemment, nous nous limitons aux résultats obtenus pour le PMMA.
Pour une température donnée, la masse volumique augmente lorsque la pression augmente.
Cette évolution s'explique aisement à partir de la relation P =~ ni kT.
Si nous considérons le rapport p/P, nous constatons que ce dernier augmente
légèrement avec la pression (cf figure 3-26). Ceci est dû aux déplacements des équilibres des
différentes réactions de dissociation et d'ionisation vers les hautes températures. Ces
réactions contribuent à remplacer les espèces lourdes par des espèces plus légères (atomes,
ions, e-). Comme elles apparaissent beaucoup plus tardivement quand la pression augmente,
il en résulte pour une température donnée, une élevation du rapport p/P.
104

---

Fi~ 3-24: Evolution de la masse volumique p des divers plasmas d'isolant,
en fonction de la température, à la pression atmosphérique
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Fitrnre 3-25 :Evolution de la masse volumique p des plasmas de C2' H2' 02' N2'
002 et d'air, en fonction de la température, à la pression atmosphérique
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différentes valeurs de la pression, pour le plasma de PMMA
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3.3.2. Enthalpie massique
La figure 3-27 représente la variation de l'enthalpie massique h, en fonction de la
température, pour les plasmas des cinq isolants choisis. On observe que c'est l'isolant
possédant le plus fort pourcentage en atomes H qui fournit l'enthalpie massique la plus
grande. Ceci est dû à la faible valeur de la masse des atomes H. Il s'ensuit de faibles valeurs
pour la masse volumique p. Ce qui contribue à augmenter l'enthalpie massique h.
L'évolution du produit p.h est étudiée ultérieurement.
L'influence de proportions des atomes C, H, 0 et N sur l'enthalpie h des
différents isolants, peut être mise en évidence à l'aide de la figure 3-28. Cette figure donne
l'évolution de l'enthalpie massique des plasmas de gaz purs (Û2, N2' H2) et des plasmas de
C2' de C02 et d'air. Les variations de l'enthalpie de ces plasmas s'expliquent à partir des
fonctions de partition internes, des énergies de formation et des densités numériques des
différentes particules.
Les résultats présentés ont été obtenus à l'aide de l'expression (1-98) dans laquelle
(JJfAJ.1j) est prise égale à l'enthalpie de formation (MIf)j de chaque particule j. Le niveau de
référence commun choisi correspond aux enthalpies de fonnation de particules H2' 02' N2
et C (graphite) qui sont nulles par définition [64]. Les valeurs de (MIf)j ont été prises dans
les tables de Janaf [62] et dans la référence [64].
Pour T > 8000K, nous pouvons dire que l'enthalpie h est inversement
proportionnelle à la masse des atomes C, H, 0 et N, pour les plasmas purs d'oxygène, de
carbone, d'hydrogène et d'azote. On remarque que l'enthalpie massique de l'oxygène est
supérieure àcelle de N2 pourT S 8000K. Ceci est dû à l'évolution de leur masse volumique
(cf figure 3-25).
Raffanel [54] obtient les mêmes résultats pour l'oxygène pur et l'azote pur, en
étudiant des mélanges gazeux azote - oxygène.
Sur les figures 3-27 et 3-28, nous constatons qu'une forte concentration en
molécules N2 et CO entraîne de faibles valeurs pour l'enthalpie massique h, tant que la
température ne dépasse pas leur température de dissociation. Ceci explique le fait que
l'enthalpie h du plasma de POM soit inférieure à celle du plasmas de PETP pour
T S 14000K, bien que celui-ci ait un plus fort pourcentage en atomes H.
Influence de la pression:
Pour une température donnée, nous remarquons que l'enthalpie massique des
plasmas d'isolant diminue lorsque la pression augmente. Sur la figure 3-29, nous avons
reporté les valeurs obtenues pour le plasma de PMMA.
108

---

Fj~re 3-27 :Evolution de l'enthalpie massique h des divers plasmas d'isolant,
en fonction de la température, à la pression atmosphérique
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TI est à noter que la diminution est plus marquée dans les zones de températures où
ont lieu les dissociations et les ionisations. Lorsque la pression augmente, les différentes
réactions de dissociation et d'ionisation se produisent comme nous l'avons déjà indiqué, à
des températures plus élevées. Autrement dit. pour une température donnée, l'élévation de la
pression entraîne une augmentation de la masse volumique du plasma et par suite une
diminution de l'enthalpie massique h. L'enthalpie massique et la masse volumique varient en
sens inverse, lorsque la pression augmente.
3.3.3. Chaleur massique à pression constante
Elle est déterminée par dérivation numérique de l'enthalpie massique h. Nous
avons représenté sur les figures 3-30 et 3-31 les chaleurs massiques des cinq plasmas
d'isolant et de divers autres plasmas. L'évolution de la chaleur massique Cp, se déduit de
celle de l'enthalpie h.
Pour les plasmas d'hydrogène, d'oxygène et d'azote, nos résultats sont très
proches de ceux obtenus par Capitelli et al [55], [66], Aubreton [24] et Mexmain [25].
On remarque que, les pics de la chaleur massique correspondent aux brusques
variations de l'enthalpie massique du fait des réactions de dissociation et d'ionisation. Pour
des raisons identiques à celles évoquées lors de l'étude de l'enthalpie, le pourcentage en
atomes H de l'isolant détennine la valeur plus ou moins élevée des pics de Cp.
Mexmain [25] et Aubreton [24] écrivent:
où (Cp)R caractérise la contribution des différentes réactions chimiques (ionisations et
dissociations). (Cp)f représente la composante continue de la chaleur massique Cp.
Les allures des différentes courbes d'évolution de la chaleur massique sur des
figures 3-30 et 3-31, traduisent bien cette écriture. Cette formulation permet de mieux
apprécier rapport des différentes réactions de dissociation et d'ionisation ayant lieu dans le
plasma.
Influence de la pression :
L'influence de la pression sur la chaleur massique du plasma de PMMA, est mise
en évidence sur la figure 3-32. On observe un déplacement des pics vers les températures
élevées et un léger abaissement de leurs valeurs. Ces constatations sont liées à l'évolution de
l'enthalpie massique h du plasma.
112

---

Fi~ure 3-30: Evolution de la chaleur massique Cp des divers plasmas d'isolant,
en fonction de la température. à la pression atmosphérique
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Dans la gamme de température étudiée, l'augmentation de la pression conduit à
une évolution de fractions molaires des particules relativement douce. TI en résulte une
variation d'enthalpie plus lente et par conséquent, une légère diminution de la valeur des pics
de la chaleur massique à pression constante.
3.3.4. Vitesse du son dans le plasma
La connaissance de la vitesse de propagation du son dans le plasma, est nécessaire
à la modélisation des plasmas d'arcs.
L'évolution de la vitesse du son en fonction de la température, pour les cinq
isolants, apparaît sur la figure 3-33. On remarque que la célérité du son est plus grande dans
les plasmas issus des isolants à fone proportion d'atomes H. En comparant les courbes des
figures 3-33 et 3-34, nous constatons que même un faible pourcentage en atomes H conduit
à des vitesses du son plus élevées que dans tout autre plasma. Pour des températures
inférieures à 9OOOK, le son se propage moins vite dans l'azote. Pour les températures plus
élevées, c'est le plasma d'oxygène qui possède la célérité du son la plus faible. La présence
des particules CO et N2 contribue à diminuer la vitesse de propagation du son dans le plasma
à basse température (cf figure 3-34).
Influence de la pression :
Pour une température donnée, la célérité du son dans le plasma diminue lorsque la
pression augmente. La figure 3-35 indique cette évolution, pour le plasma de PMMA. Les
variations sont beaucoup plus marquées dans les zones de températures où apparaissent les
réactions de dissociation et d'ionisation. Mais pour des températures basses (T < 7000K), la
vitesse du son augmente légèrement avec la pression.
3.4. Autres grandeurs caractéristiques
TI est possible à partir des propriétés thermodynamiques et de transport de calculer
cenaines caractéristiques telles que:
- la densité d'énergie
: p.h,
- le flux de puissance
: p.h.a,
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116

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FiiUre 3-33 : Evolution de la vitesse du son a, dans divers plasmas d'isolant,
en fonction de la température, à la pression atmosphérique
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3.4.1. Densité d'énergie
Le produit p.h représente l'enthalpie volumique du plasma.
Les figures 3-36 et 3-37 montrent l'évolution de la densité d'énergie p.h, en
fonction de la température, pour les cinq plasmas d'isolant et pour divers autres plasmas.
Nous constatons que les plasmas de PMMA, de PA6-6, POM et de PE, ont le même produit
p.h pour des températures supérieures à 9000K. On remarque que ce produit p.h est
compris entre 0.7 et 0.8 Ml/m3 pour des températures allant de l()()()()K à 3()()()()K, sauf
pour le plasma de PETP. Pour ce dernier corps, la densité d'énergie atteint 0.86 Ml/m3 dans
la même gamme de température.
Aux températures supérieures à 7oooK, c'est le plasma d'hydrogène qui présente
la densité d'énergie la plus faible (cf figures 3-36 et 3-37). Aux basses températures, les
densité d'énergies des plasmas de POM, de CÛ2, de N2 et d'air sont plus faibles que celle
du plasma d'hydrogène. On remarque sur les figures 3-40, que la densité d'énergie à basse
température (T ~ 7000) est d'autant plus élevée que l'isolant contient un fort pourcentage en
atomes H, et que l'écart entre les proportions initiales des atomes C et 0 est plus faible.
Dans la gamme de température 5OOOK-14000K, la densité d'énergie du plasma
organique C2 est supérieure à celle des autres plasmas de 60% à 80%. Ceci conduit
particulièrement à une forte dépendance de la densité d'énergie des plasmas d'isolant du
pourcentage d'atomes C, pour des températures comprises entre 9000K et 14000K.
La densité d'énergie de chaque plasma d'isolant peut être considérée en première
approximation comme variant très peu en fonction de la température. Ceci est dû au sens de
variation de la masse volumique et de l'enthalpie massique. En effet, lorsque la température
augmente, la masse volumique p décroît rapidement alors que l'enthalpie massique h croît
(voir l'étude des fonctions thermodynamiques). Cette évolution est observée pour tous les
plasmas. Dans la gamme de température 9OOOK-30000K, nous considérons que la densité
d'énergie des plasmas d'isolant est relativement constante.
Influence de la pression :
L'évolution de la densité d'énergie p.h du plasma de PMMA, en fonction de la
température et de la pression, est représentée sur la figure 3-38. Cette figure montre en fait
les variations du rapport p.hIP (densité d'énergie par 1.0 105 Pa) , en fonction de la
pression et de la température. On observe des variations peu importantes en dehors des
températures de réaction.
120

---

Fi~ 3-36 :Evolution de la densité dténergie p.h des divers plasmas dtisolantt
en fonction de la températuretà la pression atmosphérique
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différentes valeurs de la pression, pour le plasma de PMMA
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123

---

Lorsque la pression passe de 1.0 105 Pa à 10.0 105 Pa, la variation maximale est
de 13% à T = 15000K. Si on néglige les ondulations observées dues probablement aux
différentes réactions, on peut approximativement considérer que la densité d'énergie p.h est
directement proportionnelle à la pression. Cette approximation est admise par divers auteurs
(Kovitya [15] et Frost et al [99]).
3.4.2. Flux de puissance
Ce paramètre est l'une des caractéristiques les plus importantes lorsque l'on
aborde la modélisation des plasmas. Le produit p.h.a (flux de puissance ou flux d'enthalpie)
détermine la capacité de transport d'énergie du plasma à travers les surfaces d'échappement
de la chambre de coupure [15].
Frost et al [99] utilisent, dans leurs études, le rapport F=p.h.a/P qui représente
l'écoulement ou le flux de puissance à travers l'unité de surface par unité de pression.
Les figures 3-39 et 3-40 montrent l'évolution du flux de puissance des cinq
plasmas d'isolant et de divers autres plasmas (hydrogène, azote, oxygène, C02 et air). Le
plasma d'hydrogène possède le plus grand flux de puissance. Viennent ensuite ceux des
plasmas d'isolant et de carbone; et enfin ceux des plasmas d'azote, d'air, du CÛ2 et de
l'oxygène.
Le classement pour les isolants est le suivant : Le PE, le PA6-6, le PMMA et
ensuite le POM et le PETP. Le plasma de PETP se comporte mieux que le plasma de POM
pour des températures inférieures à 15000K. Pour les températures élevées, c'est l'inverse
qui se produit. L'étude du flux de puissance p.h.a des isolants montre que le pourcentage
d'hydrogène dans le plasma influence énormément le flux de puissance.
Il est à noter que le flux de puissance du SF6, un des agents extincteurs le plus
utilisé dans la coupure des arcs est inférieur à celui des plasmas étudiés ([16] et [99]).
Influence de la pression :
La mise en évidence de l'influence de la pression sur le flux de puissance pour le
plasma PMMA, apparaît sur la figure 3-41. Les remarques faites lors de l'étude de
l'influence de la pression sur la densité d'énergie sont valables pour le flux de puissance
p .h.a. Dans ces conditions le flux de puissance est aussi approximativement proportionnel à
la pression. Ce qui revient à admettre que la vitesse du son dans le plasma varie très peu avec
la pression (cf figure 3-35).
124

---

Fi~ 3-39 : Evolution du flux de puissance p.h.a des divers plasmas d'isolant,
en fonction de la température, à la pression atmosphérique
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Fi~ 3-40 :Evolution du flux de puissance p.h.a des plasmas de C2' H2' 02' N2'
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différentes valeurs de la pression, pour le plasma de PMMA
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127

---

3.4.3. compressibilité
La compressibilité est considérée par Hansen [56], comme étant le nombre total de
moles formées à partir d'une mole initiale du plasma non dissocié (état de départ). Nous
avons vu que la compressibilité s'écrivait:
PMo
Mo
Z = - - = -
pRT
M
où M = (p R T)/P.
Lors du calcul de la composition d'équilibre du plasma, l'équation d'état des gaz
parfaits a été utilisée sous la fonne P = 1: ni k T. Cette formulation suppose que l'on travaille
à volume unitaire (constant). Pour garder la pression constante, il faut donc que le nombre
de particules diminue si la température augmente. Comme les différentes réactions de
dissociation et d'ionisation conduisent à des particules plus légères et en nombre élevé, il
s'ensuit une diminution de la masse molaire moyenne du plasma (cf courbes des figures 3-
24 et 3-25). La compressibilité Z va donc croître lorsque la température augmente.
Ceci est confirmé par les courbes de la figure 3-42. Les valeurs de la
compressibilité montrent que c'est la masse molaire initiale qui détermine ces valeurs plus ou
moins importantes.
En effet, si nous considérons les plasmas de PA6-6 (CI2H22D.2N2) et de PA6
(C6HllON), ils présentent la même composition d'équilibre et donc la même masse
volumique. Mais la compressibilité du plasma de PA6-6 est égale à deux fois celle d'un
plasma de PA6. Nous avons utilisé comme masse molaire initiale de ces isolants leur poids
moléculaire (relatif à la formule du monomère [116]). Les résultats du plasma de PElP ont
été obtenus en utilisant le monomère ClOHg04' Le monomère CH2 est utilisé pour le PE.
Hansen [56] considère que la compressibilité est une correction par rapport à
l'équation d'état des gaz parfaits. En effet, à cause des réactions de dissociation et
d'ionisation, la nature des particules présentes dans le plasma change en fonction de la
température. On aboutit à chaque fois à une modification de la répartition des espèces
chimiques du plasma. Ce qui signifie que la relation P =1: ni k T doit être corrigée pour tenir
compte de ces modifications.
La compressibilité Z peut être utilisée pour caractériser l'activité réactionnelle du
plasma. Plus la compressibilité Z est élevée et plus le plasma est caractérisé par une multitude
de réactions (dissociations, ionisations).
Dans le cas d'un gaz parfait classique, cette compressibilité doit être égale à
l'unité.
128

---

Fi&J1re 3-42 : Evolution de la compressibilité Z des divers plasmas d'isolant,
en fonction de la température, à la pression atmosphérique
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---

Influence de la pression :
Pour une température donnée, la compressibilité Z diminue lorsque la pression
augmente. Cette évolution de la compressibilité est due aux déplacements des équilibres de
dissociation et d'ionisation vers les hautes températures.
3.4.4. Viscosité cinématique
Les valeurs de la viscosité cinématique v relatives aux plasmas des cinq isolants,
sont reportées sm la figure 3-43. Les valeurs obtenues se déduisent de celles de la viscosité
dynamique 11 et de la masse volumique p du plasma.
3.S. Comparaison de nos résultats avec ceux obtenus par d'autres auteurs
3.S.1. Composition d'équilibre
Certains des isolants étudiés ont fait l'objet d'études antérieures.
Kovitya [14] a calculé la composition du plasma de PMMA, à la pression
atmosphérique. La méthode utilisée est celle de la minimisation de l'énergie libre de
Gibbs [94]. Nous avons comparé nos valems à celles obtenues par cet auteur, en limitant
aussi la fraction molaire significative à 1.0 10-3. Les courbes représentatives des différentes
concentrations sont similaires dans les deux cas.
Nous avons reporté, dans le tableau 3-4, les valeurs des fractions molaires des
différentes particules déduites des courbes proposées par Kovitya, pour trois valems de la
température. Nous admettons que les erreurs d'appréciation introduites sur les fractions
molaires des particules sont de l'ordre de 5%. Etant donné les écarts observés, nous
pouvons dire qu'il y a un bon accord entre nos résultats et ceux obtenus par Kovitya. L'écart
observé à T =5000K, pour la particule C2' ne porte que sur des concentrations relativement
faibles.
Pour une pression de 6.0 105 Pa, nous avons comparé les résultats obtenus pour
le plasma de POM avec ceux proposés par Zdanowicz [16]. Cet auteur utilise la même
méthode que Kovitya [14], mais en tenant compte de la correction de Debye-Hucke!.
Dans le tableau 3-5, nous avons reporté la composition d'équilibre du plasma de
POM obtenue par Zdanowicz à 5000K, 9000K et 15000K. Dans l'étude de Zdanowicz, la
présence de particules triatomiques (002 ,CH2) et d'ions négatifs ( C·, H-, 0-, 02-)' est
prise en compte.
130

---

Fi&1G 3-43 : Evolution de la viscosité cinématique v des divers plasmas d'isolant,
en fonction de la température, à la pression atmosphérique
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Tableau 3-5: Composition du plasma de POM à P=6.0 leP Pa,
pour trois valeurs de la température
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132

---

La comparaison des diverses concentrations, fait apparaître certains écarts plus
importants que dans le premier cas. Les écarts les plus élevés (exemple de C2 à 5000K et de
Cà 9OOOK), ne sont observés que pour des particules à faibles concentrations « 1.0 10-3).
Ces différences proviennent probablement du choix des espèces chimiques prises en
considération et de l'équation d'état.
3.5.2 Conductivité thermique
Sur la figure 3-44, nous avons reporté nos valeurs et celles de Kovitya [14] et [15]
pour les plasmas de PMMA et PA6-6.
Nous constatons une divergence des résultats, particulièrement pour des
températures comprises entre 10000K et 18000K. L'ionisation des divers atomes C, H, 0 et
N, a lieu dans cette gamme de température. L'écart relatif entre nos valeurs et celles obtenues
par Kovitya, atteint 30% autour de T = 15000K. Les valeurs que nous avons obtenues sont
plus élevées que celles proposées par cet auteur pour des températures supérieures à 8000K.
Par contre, aux basses températures nos valeurs sont plus faibles.
Les écarts observés peuvent provenir :
- de la composition d'équilibre: nous avons limité la fraction molaire significative
à 10-7,
- des méthodes de calcul des intégrales de collision, surtout celles concernant
l'interaction C-C+.
Divers auteurs ont étudié l'évolution de la conductivité thennique de mélanges de
gaz comportant beaucoup de particules.
Les résultats obtenus par Raffanel [54] montrent que les mélanges azote-oxygène
conduisent à Â.azote (ou oxygène) S Â.mélange ' pour des températures élevées.
Les mélanges argon-hydrogène et argon-azote [85] donnent des résultats
analogues à ceux des mélanges précédents autour de 15000K, pour les faibles concentrations
en argon (gaz monoatomiques).
L'étude de la conductivité thennique du mélange SF6-azote [95], donne pour des
températures comprises entre 10000K et 15000K: Â.SF6 S Â.mélange S Â.azote'
Sur la figure 3-45, nous avons représenté l'évolution des conductivités thenniques
des plasmas de gaz purs (hydrogène, azote et oxygène) et d'air.
133

---

Fiwe 3-44 : Conductivité thermique des plasmas de PMMA et de PA6-6 : comparaison
avec les résultats de Kovitya ([14], [15]), à la pression atmosphérique
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134

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Fiwe 3-45 : Evolution de la conductivité thermique des plasmas de H2, 02, N2
et d'air, en fonction de la température, à la pression atmosphérique
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135

---

Les résultats obtenus sont en bon accord avec ceux trouvés par Gorse [85],
Mexmain [25] et Oua,Üi [89]. Nous constatons que la conductivité thermique du plasma d'air
est supérieure à celle des gaz purs qui le composent (azote et oxygène)
pour l()()()()K < T < 17000K.
Si nous considérons les plasmas de type CxHy, HyOz et HyNt (contenant de
1'hydrogène), nous arrivons à des conclusions identiques à celles indiquées par
Raffanel [54] pour les mélanges azote-oxygène. Comme les plasmas issus du PMMA et du
PA6-6 contiennent des atomes H en nombre important (> 50%), on peut penser que la
conductivité thermique À. peut être supérieure à celle de 1'hydrogène aux températures
élevées.
Capitelli [l08] donne une explication de cette évolution de la conductivité
thermique des mélanges, autour de la température d'ionisation des atomes. Cette évolution
de À. est due à la conductivité thennique de réaction qui dépend étroitement des coefficients
de diffusion binaires. Ces derniers sont inversement proportionnels aux intégrales de
collision de type diffusion (.Q. = 1). En effet, dans les zones de températures où ont lieu les
réactions, la conductivité thermique de réaction constitue la principale composante de la
conductivité thermique totale À. •
Dans les plasmas de mélange, il y a coexistence d'interactions résonnantes et
d'interactions non résonnantes. Or les coefficients de diffusion binaires (tlij) des interactions
non résonnantes sont supérieurs à ceux des interactions résonnantes. Par conséquent, la
conductivité thermique de réaction et par suite la conductivité thermique totale des plasmas de
mélange, peuvent être supérieures à celles des plasmas purs.
L'influence du transfert de charge lors d'une collision résonnante, est mise en
évidence sur les courbes de la figure 3-46. Nous avons représenté sur cette figure l'évolution
de la conductivité thermique du plasma d'azote, en fonction de la température, pour
différentes méthodes de calcul de l'intégrale de collision correspondant à l'interaction N-W.
Les courbes (a) à (g) sont relatives respectivement aux méthodes suivantes:
- (a) : valems de Capitelli et al [22] (transfert de charge),
- (b) : méthode de la polarisabilité,
- (c) : méthode des sphères rigides,
- (d) : méthode des sphères rigides avec un paramètre d'ajustement a que nous
prenons ici égal à 1.3,
- (e) : méthode des sphères rigides avec a = 1.4,
- (f): méthode des sphères rigides avec a = 1.5,
- (g) : valeur de Belyaev [84] (transfert de charge).
136

---

Fi&JIre 3-46 : Influence de la méthode de calcul des intégrales de collision correspondant à
l'interaction N-W, sur les valeurs de la conductivité thennique du plasma
d'azote, à la pression atmosphérique
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137

---

Nous avons choisi l'azote pour étudier l'influence du transfert de charge, car
l'interaction N-W" a été l'objet de différentes études (cffigure 2-3).
Nous constatons que les intégrales de collision calculées par Belyaev [84]
conduisent à un pic de conductivité thermique (ionisation des atomes N) plus faible que celui
obtenu avec les valeurs proposées par Capitelli et al. Nous remarquons également un
abaissement de ce pic lorsque l'on passe de la méthode de la polarisabilité à celle des sphères
rigides (courbes (b) et (c». Cet abaissement devient plus important si on utilise la méthode
des sphères rigides avec un paramètre d'ajustement a > 1. Cette procédure empirique
donne, pour a = 1.4, des résultats presque identiques à ceux obtenus en utilisant les
intégrales de collision calculées par Capitelli et al.
On peut faire les mêmes remarques pour l'interaction 0-0+ en considérant un
plasma d'oxygène.
Pour l'interaction H-H+ (plasma d'hydrogène), le coefficient pennettant d'obtenir
les mêmes résultats qu'avec un transfert de charge [22], est plus élevé que dans le cas des
interactions N-N+ et 0-0+.
Si nous utilisons la méthode de la polarisabilité pour les interactions H-H+, 0-0+,
N-N+ et C-C+ respectivement dans le calcul de la conductivité thermique des plasmas purs
d'hydrogène, d'oxygène, d'azote et de carbone; on constate que:
- pour le plasma d'hydrogène, le pic de Â. atteint SOW/m.K dans la zone
d'ionisation des atomes H,
- pour les autres plasmas, la valeur du pic est comprise entre 8.S et Ilw/m.K. Le
plasma carbonique possède le pic le plus bas parmi ces trois plasmas.
A partir de ces résultats, nous pensons qu'un paramètre d'ajustement a = 1.4 est
suffisant pour simuler le transfert de charge lors de la collision C-c+.
La figure 3-47 représente l'évolution de la conductivité thermique du plasma de
PMMA dans les quatre cas suivants (les méthodes citées ci-dessous ne concernent que
l'interaction C-C+) :
- (a) : méthode de la polarisabilité,
- (b) : méthode des sphères rigides avec a = l,
- (c): méthode des sphères rigides avec a = 1.4,
- (d): méthode des sphères rigides avec a = 2.
138

---

Fi~ 3-47 : Influence de la méthode de calcul des intégrales de collision correspondant à
l'interaction C-c+, sur les valeurs de la conductivité thennique du plasma
de PMMA, à la pression atmosphérique
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139

---

Nous remarquons que même un coefficient d'ajustement a = 2, donne un pic
assez important fi reste plus élevé que celui trouvé par Kovytia [14]. En utilisant la valeur
RC = 1.3 (rayon du carbone) proposée par Ouahes et al [97], on obtient des valeurs de pics
encore plus importantes. Par conséquent, les valeurs des pics correspondant aux réactions
d'ionisation que nous avons obtenues, pour les plasmas de PMMA et de PA6-6, sont
parfaitement justifiées.
Notons que l'analyse des résultats présentés ne change pas en fonction de la
méthode de calcul de l'intégrale de collision relative à l'interaction C-C+. En effet, nous
utilisons la même méthode de calcul pour tous les plasmas d'isolant étudiés. Par ailleurs,
l'influence de l'interaction C-C+ est pondérée par le produit des fractions molaires Xc et
Xc+. Dans la zone de température 13000K-15000K, ce produit est presque identique pour
les plasmas d'isolant étudiés.
3.5.3. Conductivité électrique
L'étude de la conductivité électrique des plasmas de PMMA et de PA6-6, a été
effectuée par Kovitya [14] et [15]. La comparaison avec les valeurs que nous avons
obtenues montre des écarts importants aux hautes températures. Les écarts atteignent 25%
pour le plasma de PMMA. Ceux observés sur les résultats du plasma de PA6-6 restent
inférieurs à 13%.
Ces écarts proviennent des méthodes de calcul des intégrales de collision entres les
particules chargées. Nous avons adopté la méthode proposée par Devoto [38] à partir des
sections efficaces de transport de Liboff. Kovitya utilise les tables de Mason et al [45].
L'utilisation de ces deux méthodes par Ouajji [89], montre qu'elles conduisent à
des valeurs différentes de la conductivité électrique. Les intégrales de collision calculées avec
la méthode de Devoto donnent des valeurs plus élevées que celles obtenues avec les tables
de Mason.
3.5.4. Viscosité dynamique
Pour les plasmas de PMMA et de PA6-6, nous avons comparé nos valeurs à celles
obtenues par Kovitya [14] et [15]. Les écarts observés sont importants aux températures
élevées. Comme précédemment, les différences observées sur toute la gamme de température
sont liées au calcul des intégrales de collision (écarts de 7% à 47%).
140

---

3.5.5. Masse volumique
Nous avons comparé les masses volumiques des plasmas de PMMA et PA6-6 à
celles trouvées par Kovitya [14] et [15]. L'écart relatif reste inférieur à 0.7% dans toute la
gamme de température étudiée (cf figure 3-48).
3.5.6. Enthalpie massique
Les résultats obtenus pour les plasmas de PMMA et de PA6-6 sont en très bon
accord avec ceux proposés par Kovitya [14] et [15]. Les légers écarts observés « 1% )
proviennent probablement des calculs des fonctions de partition internes des particules
(figure 3-49).
3.5.7. Chaleur massique à pression constante
Pour les plasmas de PMMA et de PA6-6, nos résultats concordent bien avec ceux
obtenus par Kovitya [14] et [15], sauf pour T =5000K. Pour cette valeur de la température,
l'écart entre nos résultats et ceux de Kovitya est de l'ordre de 40%. Pour les autres valeurs
de la température, les écarts restent inférieurs à 8%.
Les différences observées sont probablement dues à la méthode de calcul.
3.5.8. Vitesse du son
Nous avons comparé nos résultats à ceux de Kovitya [14] et [15], pour les
plasmas de PMMA et PA6-6. Nous observons des écarts de l'ordre de 2% pour la PA6-6.
Par contre, ils atteignent 13% pour le PMMA.
3.6.
Conclusion
La détennination des propriétés de milieu (composition, coefficients de transport,
fonctions thermodynamiques), est nécessaire pour une meilleure compréhension des
mécanismes régissant les plasmas d'arcs.
L'utilisation des formules établies au chapitre l, a permis l'élaboration d'un
logiciel de calcul des propriétés thermodynamiques et de transport des plasmas de type
CxHyOzNt La présence de vapeurs de cuivre n'a pas été prise en compte. Notons que
l'utilisation d'électrodes en carbone, permet de s'affranchir de ce problème au niveau de
l'expérimentation.
141

---

Fi&Jlle 3-48 : Masse volumique des plasmas de PMMA et de PA6-6 :comparaison
avec les résultats de Kovitya ([14], [15]), à la pression atmosphérique
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142

---

Fi~re 3-49 : Enthalpie massique des plasmas de PMMA et de PA6-6 : comparaison
avec les résultats de Kovitya ([14], [15]), à la pression atmosphérique
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143

---

fi faut toutefois signaler que les travaux de certains auteurs (Ouaiji [89], Abbaoui
[93] et Cheminat [100]) montrent que la présence du cuivre entraîne certaines modifications
dans le comportement thennique et électrique du plasma. En particulier, il y a augmentation
de la conductivité électrique (J à basse température, en raison de la faible valeur de l'énergie
d'ionisation du cuivre.
Nous avons limité l'étude théorique à quelques isolants (PE, POM, PA6-6,
PMMA et PETP). Pour une meilleure analyse des résultats des plasmas d'isolant, les calculs
ont été étendus aux plasmas d'oxygène, d'azote, d'hydrogène, de carbone, de dioxyde de
carbone et d'air. Tous les calculs ont été effectués pour des températures comprises entre
5000K et 3OOOOK, et pour des pressions allant de 1.0 105 Pa à 10.0 105 Pa.
Les résultats obtenus ont pennis de montrer l'importance de certaines particules (H
et CO par exemple) et de souligner leur influence sur les propriétés thermodynamiques et de
transport des divers plasmas d'isolant. L'influence des proportions initiales en atomes C, H,
o et N sur les différentes grandeurs physiques étudiées a aussi été mise en évidence.
Le paramètre important pris en considération est la nature du matériau de paroi.
L'étude théorique des différents plasmas pennet de faire les remarques suivantes:
- les résultats obtenus sont très dépendants des fonctions de partition internes des
différentes particules. fis dépendent également des méthodes de calcul des intégrales de
collision. Aux températures élevées (T > 10000K), les intégrales de collision de type
diffusion (1 =1) correspondant aux interactions résonnantes, ont beaucoup d'incidence sur
les valeurs de la conductivité thennique du plasma.
- les caractéristiques des plasmas d'isolant sont étroitement liées au pourcentage
d'hydrogène dans le plasma. Plus le pourcentage des atomes H augmente, et plus on tend
vers les bonnes perfonnances du plasma d'hydrogène pur.
- le pourcentage de carbone C dans la molécule CxHyOzNt, détermine la valeur de
la conductivité électrique notamment à basse température (T < 10000K). Ceci est lié à la
faible énergie d'ionisation du carbone par rapport à celle des atomes H, 0 et N. L'influence
du carbone sur la conductivité thennique totale, se manifeste à travers sa composante de
translation des électrons.
- la présence des particules CO entraîne une diminution de la conductivité
électrique, mais aussi celle du flux de puissance p.h.a, à basse température.
- on constate que les plasmas d'isolant possèdent de meilleures caractéristiques
que les plasmas d'air, d'oxygène et d'azote.
144

---

11 est possible à partir de l'analyse proposée d'effectuer une sélection de matériau,
en considérant les quatre principales grandeurs physiques suivantes:
- la conductivité thennique: Â,
- la conductivité électrique : 0,
-la densité d'énergie
: p.h,
- le flux de puissance
: p.h.a.
L'ensemble des résultats présentés laisse prévoir un mauvais comportement du
PElP vis à vis de la coupure des arcs électriques. Cette étude ne permet pas de faire une
distinction entre les performances des plasmas de PMMA et de PA6-6. Par contre, celle-ci
apparaît dans l'étude expérimentale. Pour apporter des éléments de réponse, il est nécessaire
de prendre en compte les dimensions de la chambre de coupure et la pression. Ceci ne peut
être fait que lors de la modélisation des plasmas d'arc laminé. En effet, les résultats que nous
avons présentés ne sont pas directement liés au phénomène de laminage de l'arc.
Pour les plasmas de PE et de POM, il a y concordance entre les résultats
théoriques et expérimentaux.
Les résultats expérimentaux sont exposés dans le chapitre suivant.
3.7. Cas particulier du plasma de PTFE
Le calcul des coefficients de transport, a été effectué pour le plasma de PTFE. Ces
coefficients de transport dépendent de la composition du milieu et des intégrales de collision
entre les différentes particules.
La composition d'équilibre du plasma de PTFE a été déterminée par Cheminat
[110] et Abbaoui [111]. Entre SOOOK et 12000K, la composition d'équilibre est calculée à
l'aide de la méthode de minimisation de l'énergie libre de Gibbs. Pour les températures
supérieures à 12000K, la méthode adoptée est identique à celle utilisée pour les plasmas du
type CxHyOzNt. La jonction des deux méthodes entraine, dans la zone de température
11000K-13000K, de légers défauts sur certaines courbes.
Nous ne donnons ici que les résultats des coefficients de transport suivant:
- la conductivité thermique: Â,
- la conductivité électrique : 0,
-la viscosité dynamique
: 11.
La pression de travail considérée est de 1.0 105 Pa.
145

---

3.7.1. Intégrales de collision
Les intégrales de collision nécessaires au calcul des coefficients de transport sont
résumées dans le tableau 3-6. Le tableau 3-7 regroupe les différentes données indispensables
au calcul Les ions moléculaires n'ont pas été pris en compte dans le calcul de la composition
d'équilibre et des propriétés de transport du plasma de P1FE.
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[90]
[17]
5890.67
5890.67
121.0[17]
[64]
[64]
ou
enK
1 Tb
85.85 [90]
146

---

3.7.2. Résultats -Interprétation
3.7.2.1. Conductivité thermique
Sur la figure 3-50, nous avons représenté l'évolution de la conductivité thermique,
en fonction de la température, pour différentes méthodes de calcul des intégrales de collision.
Les différentes courbes correspondent respectivement aux méthodes suivantes:
- (a) : méthodes figurant dans le tableau 3-7,
- (b) : méthode des sphères rigides pour l'interaction F-P+,
- (c): méthode de la polarisabilité pour l'interaction F-P+,
- (d) : méthode de la polarisabilité pour les interactions F-P+ et C-c+.
On remarque que toutes les courbes de la figures 3-50 présentent deux pics. Ces
pics correspondent respectivement aux réactions d'ionisation des atomes de carbone C et de
fluor F. Ces différentes courbes mettent en évidence l'influence de l'interaction F-P+ sur les
valeurs de la conductivité thermique.
Pour la suite nous avons retenu les intégrales de collision permettant d'obtenir la
courbe (a). Cette courbe tient compte du transfert de charge lors de la collision F-P+.
Nous avons représenté sur la figure 3-51 l'évolution de la conductivité thermique
du plasma de PE, d'hydrogène et de P1FE. On remarque que la conductivité Â. du plasma de
PTFE reste inférieure à celles des plasmas de PE et d'hydrogène, dans la gamme 5000K-
3()()()()K. Ces résultats montrent l'importance des atomes d'hydrogène dans les isolants.
La conductivité thermique du plasma de PTFE, a été déterminée par Kovitya [14].
Nous avons reporté, dans le tableau 3-8, les résultats obtenus par cet auteur pour quelques
valeurs de la température. Pour T ~ 9000K, nos valeurs sont supérieures à celles calculées
par Kovitya. Aux basses températures, les valeurs proposées par Kovitya sont plus élevées
que les nôtres.
Comme pour les plasmas de PMMA et de PA6-6, les différences observées
peuvent provenir des méthodes de calcul des intégrales de collision.
147

---

Fiwe 3-50 : Influence des intégrales de collision sur les valeurs de la conductivité
thermique du plasma de P1FE, à la pression atmosphérique
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et de H2, en fonction de la température, à la pression atmosphérique
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---

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7.0E 3
0.414
544.2
169.3
0.321
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130.0
9.0E 3
0.743
1986.0
184.6
1.230
2580.0
153.0
13.0 E 3
1.750
4918.0
124.7
3.570
7800.0
197.0
17.0 E 3
2.800
7433.0
60.3
3.730
10700.0
57.7
21.0E 3
3.270
9702.0
21.0
3.830
13400.0
23.3
25.0E 3
4.110
10790.0
16.6
4.870
15000.0
20.3
30.0E 3
5.530
10750.0
12.4
6.680
15800.0
15.1
11111
3.7.2.2. Conductivité électrique
La figure 3-52 représente l'évolution de la conductivité électrique 0 des plasmas de
PTFE, de PE et d'hydrogène, en fonction de la température. On constate que la conductivité
électrique du plasma de PTFE est plus élevée que celle des plasmas de PE et d'hydrogène.
Si nous considérons l'équation régissant la tension d'arc U =El = (I..t)/(o.S) ; il
en résulte qu'une conductivité électrique très importante va conduire à des champs
électriques faibles. Ce qui est défavorable pour la coupure dans le cas des arcs électriques
laminés.
Dans le tableau 3-8, nous avons reporté quelques valeurs obtenues par Kovitya
[14]. Nos valeurs sont supérieures à celles obtenues par cet auteur dans toute la gamme de
température. Ceci s'explique par le fait que nous avons calculé les intégrales de collision
correspondant aux interactions chargé-ehargé à l'aide de la méthode de Devoto [38].
3.7.2.3. Viscosité dynamique
L'évolution de la viscosité du plasma de PTFE en fonction de la température, est
représentée sur la figure 3-53. Nous avons également reporté sur cette figure les résultats des
plasmas de PE et d'hydrogène.
150

---

Fi~ 3-52 : Evolution de la conductivité électrique des plasmas de PIFE, de PE
et de m, en fonction de la température, à la pression annosphérique
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---

Fi~ 3-53 : Evolution de la viscosité dynamique des plasmas de PTFE, de PE
et de Hl, en fonction de la température, àla pression atmosphérique
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152

---

Les variations de la viscosité dynamique du plasma de PTFE, s'expliquent de la
même manière qu'au paragraphe 3.2.4. Les valeurs élevées de la viscosité dynamique du
plasma de PTFE, sont liées àla présence des atomes de fluor F dans le milieu.
Nous avons comparé nos résultats avec ceux de Kovitya (tableau 3-8). On
constate principalement un décalage du pic de la viscosité dynamique. Le pic obtenu par
Kovitya, se situe à une température plus faible que celle que nous obtenons.
3.7.2.4.
Conclusion
Les calculs des coefficients de transport du plasma de PTFE, ont été effectués à la
pression atmosphérique, pour des températures comprises entre SOOOK et 30000K.
Les résultats obtenus montrent que la conductivité thermique est très liée aux
intégrales de collision, principalement à l'intégrale de collision correspondant à l'interaction
F-P+.
Nous remarquons que ce plasma présente de moins bonnes caractéristiques (O',Â.),
comparées à celles des plasmas de PE et d'hydrogène. Ces résultats sont en accord avec les
observations expérimentales.
153

---

CHAPITRE 4 : ETUDE EXPERIMENTALE
Pom bien maîtriser l'énergie produite par l'arc électrique dans les appareils de
coupure, différentes techniques ont été et continuent d'être développées. C'est ainsi que les
études menées à la Télémécanique Electrique, ont permis d'imaginer une nouvelle technique
de coupme basée sur le laminage de l'arc entre deux pièces isolantes [3].
L'étude expérimentale que nous présentons a été entreprise pour pennettre :
- l'évaluation des perfonnances de limitation du courant de la nouvelle technique
de coupure,
- l'amélioration et l'optimisation des performances de cette dernière technique en
faisant varier les paramètres constructifs de la chambre de coupure (géométrie,
matériaux de parois, pression etc...).
L'évaluation des performances de limitation du nouveau procédé de coupure est
faite à l'aide de mesures de grandeurs macroscopiques et de mesures spectroscopiques. Le
dispositif expérimental a été conçu en prenant en compte deux principaux paramètres : la
nature du matériau de paroi et la largeur de fente laissée disponible à l'arc.
Le dispositif expérimental présenté dans ce mémoire pennet d'effectuer:
- des mesures de grandeurs électriques telles que le courant, la tension et le champ
électrique,
- des mesures de grandeurs de type mécanique, essentiellement la pression,
- des mesures dans des conditions de fonctionnement particulières (vide
primaire, atmosphère contrôlée).
L'efficacité de la coupure est déterminée principalement à l'aide des mesures du
courant et du champ électrique.
La connaissance de la pression est indispensable au calcul théorique exposé dans
les chapitres précédents (composition d'équilibre, coefficients de transport et fonctions
thennodynamiques). Par ailleurs, elle pennet une estimation des contraintes mécaniques
provoquées par le laminage de l'arc. Cette estimation est importante pour le
dimensionnement de l'appareillage de coupure.
Les essais sous atmosphère contrôlée contribuent à la détermination de la nature
des plasmas étudiés.
154

---

Dans ce chapitre nous aborderons les points suivants:
- les différentes techniques de coupure existantes, afm de situer la technique de
Télémécanique Electrique par rapport aux méthodes classiques,
- l'appareil de coupure de Télémécanique: description de son fonctionnement,
- le dispositif expérimental (maquette - capteurs de mesure - acquisition),
- les résultats expérimentaux obtenus.
4.1. Les différentes techniques de coupure [2] et (102]
4.1.1.
Généralités
Dans certaines conditions de fonctionnement, en particulier en cas de court-circuit
ou de s1D1ension, l'interruption du courant doit intervenir impérativement et rapidement afm
d'assurer la protection des circuits d'utilisation de l'énergie électrique.
Pour réaliser cette coupure, il suffit d'interrompre la continuité du circuit
électrique, autrement dit passer d'une résistance nulle à une résistance infinie. Si le principe
paraît simple, la mise en œuvre l'est beaucoup moins.
En effet, l'interruption de tout circuit électrique ne peut s'effectuer sans une
certaine dépense d'énergie contenue dans le circuit, notamment en courant continu. C'est
cette fonction essentielle de dissipateur d'énergie qui est attribuée aux appareils de coupure
(disjoncteurs, contacteurs, sectionneurs etc...).
En cas de défaut, il y a séparation des contacts électriques et un arc électrique
apparaît inéluctablement Le problème majeur est de contrôler et d'éteindre ou d'étouffer au
besoin cet arc.
Différentes techniques ont été développées afin de maîtriser l'énergie produite par
l'arc de coupure.
4.1.2. Processus de coupure
fi convient de faire la distinction entre la coupure en courant continu et en courant
alternatif. Nous nous intéresserons essentiellement à la coupure en courant alternatif.
155

---

En courant continu :
Le courant doit être fOl'C~ à zéro et il faut obligatoirement dissiper une ~nergie au
moins ~gale ll'~nergie ~Iectromagn~tique contenue dans le circuit ~Iectrique (L.I2/1). Lest
l'inductance du circuit et 1 la valeur du courant continu. En g~néral, la coupure en courant
continu est obtenue de deux manières:
- en accroissant la tension d'arc entre les contacts jusqu'à ce que cette dernière soit
supérieure à la f.e.m de la source pour que le courant s'annule,
- en provoquant une oscillation du courant grâce à des condensateurs, afin de créer
un passage par zéro du courant
En cOurant alternatif :
Le passage naturel par zéro du courant (chaque lOIns en 50Hz) fournit une aide
considérable. L'énergie à dépenser est alors minimale, elle ne peut être nulle [2].
Après la séparation des contacts, le courant électrique continue de passer à travers
un arc ~Iectrique qui jaillit entre ces derniers. Cet arc électrique (ou plasma) est le résultat de
l'ionisation des atomes du fluide inter-contacts et du flux d'électrons arrachés aux électrodes.
L'ionisation dure tant que la puissance apponée à l'arc sous forme "d'effet joule", est
suffisante pour compenser les pertes par conduction, par convection et par rayonnement
Dès que le courant décroît et s'approche de zéro, la puissance dégagée par l'arc
devient inf~rieure à la puissance thermique cédée au milieu environnant n se produit un
refroidissement de l'arc. On observe alors une baisse des mécanismes d'ionisation et par
suite une décroissance de la conductance de l'arc. L'arc électrique réalise ainsi
automatiquement la synchronisation entre le passage par zéro du courant, et la décroissance
de sa propre conductance.
Toute la difficulté de la coupure, va résider dans la vitesse de variation de cette
conductance. Cette vitesse de variation traduit l'aptitude de l'arc à passer, plus ou moins
rapidement, de l'état conducteur à l'état isolant
nexiste quelques problèmes liés à la coupure en courant alternatif :
- l'appareil de coupure doit pouvoir absorber sans dommage l'énergie dépensée
dans l'arc, pendant l'attente du zéro du courant,
- il existe des possibilités de réallumages thermique et diélectrique dus à des
emballements thermiques, et donc des risqùes d'échec de la coupure.
156

---

---

4.1.3.2. Coupure dans l'huile
Cette technique doit son apparition à la nécessité d'élever la tension de réseaux.
La coupure dans l 'huile peut être assimilée à la coupure dans l'hydrogène. En
effet, lors de la coupure, l'huile est décomposée par l'arc et il se forme une quantité
importante d'hydrogène (environ 70%). Ce dernier s'avère être un excellent agent extincteur.
n possède une faible constante de temps grâce à ses propriétés thermiques qui sont d'autant
plus efficaces que la pression est plus élevée.
Des méthodes de confinement de la bulle (par soufflage axial et transversal) dans
des pots de coupures, ont permis l'utilisation de faibles quantités d'huile. Mais la nécessité
d'une maintenance, l'irréversibilité de la décomposition et les risques d'explosion ont
entrainé son abandon progressif.
4.1.3.3. Coupure dans l'air comprimé
L'air comprimé se comporte comme un bon agent extincteur. Du fait de la pression
élevée, il possède une rigidité diélectrique élevée et des performances thermiques très
supérieures à celles de l'air atmosphérique.
Les appareils de coupure les plus récents utilisent un double soufflage radial de
l'arc. n s'ensuit un refroidissement énergique de l'arc; la désionisation est alors facilitée.
La coupure dans l'air comprimé est surtout utilisée en moyenne tension. Les
inconvénients présentés par les appareils de coupure à air comprimé sont:
-l'entretien du compresseur,
- le bruit de la détente de l'air comprimé lors des manoeuvres rend difficile leur
emploi près des villes.
4.1.3.4. Coupure dans l'hexanuorure de soufre (SF6)
La coupure dans l'hexafluorure de soufre domine actuellement toute la haute
tension et occupe une place importante en moyenne tension.
De nombreuses recherches entreprises sur ce gaz, ont montré que ce dernier
possède des qualités remarquables liées à ses propriétés physico-chimiques. n présente, à
pression égale, une rigidité diélectrique supérieure à celle de la plupart des milieux connus.
Le caractère très électronégatif du fluor, donne à ce gaz une extraordinaire capacité
d'extinction de l'arc [102].
158

---

Tous les moyens de désionisatioo déjà utilisés pour les autres milieux, peuvent
être mis à profit dans le cas de la coupure dans l'hexafluorure de soufre.
4.1.3.5. Coupure dans le vide
A priori le vide apparaît comme un milieu idéal pour l'extinction de l'arc. En effet,
l'absence de matière n'offre aucun support au maintien de l'arc électrique.
Cependant, dans la pratique on observe que:
- les vides réels ne sont pas parfaits,
- il Ya amorçage d'un arc électrique de forte intensité à la séparation des contacts;
ce qui entraîne une vaporisation des électrodes.
Du fait de la dépression environnante, les vapeurs métalliques sont condensées sur
des écrans métalliques disposés d'ailleurs à cet effet Cette technique de coupure dépend
étroitement du matériau de contact, ainsi que de sa forme. Les formes des contacts sont
étudiées pour empêcher la formation d'arcs concentrés (à fort courant).
Leur utilisation se limite à la moyenne et à la basse tension . Ils ont à leur avantage
l'encombrement réduit, une endurance électrique et l'absence de maintien (excepté le
soudage des contacts).
4.1.3.6. Coupure statique
Ce type de coupure sans arc fait appel aux semi-conducteurs. Les principaux
avantages des semi-conducteurs en coupure sont:
- l'obtention de coupure idéale sans surtension de manoeuvre,
-l'absence d'usure et d'entretien,
- la possibilité de prédéterminer parfaitement les performances de l'appareil.
Malheureusement, ils sont incapables de supporter des fortes surcharges même
relativement brèves. Toutefois, ce handicap pourra être sunnonté par le développement de
moyens de synchronisation assez performants, afin de minimiser au mieux les contraintes
thermiques auxquelles ils sont soumis.
159

---

4.1.3.7. Autres types de coupure (102]
Coupure dans des matériaux solides :
Cette méthode utilise le soufflage de l'arc par un courant gazeux provoqué par
l'ablation de matériaux solides entourant l'arc. Elle a été utilisée dans des interrupteurs de
charge et dans les fusibles de puissance. L'acide borique par exemple, est effectivement
employé comme source de gaz dans les fusibles à "expulsion" [103] et [104].
Coupure dans l'eau :
L'eau pure a été employée ([105], [106]), comme substitut non inflammable à
l'huile. Mais des problèmes d'isolation ont limité son utilisation, et aucun appareil n'a été
construit.
4.1.4. Les différentes chambres de coupure existantes
Des chambres de coupure ont été étudiées et conçues pour permettre
l'allongement, le fractionnement et le refroidissement de l'arc électrique, afin d'obtenir son
extinction.
De manière générale, l'arc électrique créé à la séparation des contacts électriques
est déplacé en dehors de la région des électrodes vers une cheminée par soufflage
magnétique ou gazeux. A l'intérieur de la cheminée, la coupure est achevée en faisant subir à
l'arc un ou plusieurs des trois procédés de traitement (allongement, fractionnement et
refroidissement).
Il existe quatre types de chambres:
les chambres à lamina~ :
L'arc une fois amorcé, est introduit dans la chambre où il subit un allongement Il
passe ensuite par une fente étroite pour un refroidissement au contact des parois. Le
laminage simple est utilisé pour des faibles courants. Pour des courants plus importants, on
utilise le laminage multiple (plusieurs fentes en parallèle).
les chambres à chicanes :
Elles sont constituées de parois en matières isolantes, dont les nervures confèrent à
l'arc un trajet en "ZIG -ZAG". Il s'ensuit un refroidissement assez rapide de l'arc.
160

---

les chambres à alvéoles :
Elles sont caractérisées par une swface de refroidissement très importante de l'arc,
du fait d'un jeu de tuyères en céramique constituant des alvéoles.
les chambres à cloisons métalliques :
Elles sont conçues pour permettre l'accroissement de la tension d'arc par
fragmentation, ainsi que son maintien à une valeur à peu près constante durant la coupure.
Dans ces chambres, l'arc est divisé par un grand nombre de plaques métalliques.
4.2. La nouvelle tecbnique de coupure [3]
Dans l'appareillage de coupure classique ( exposé précédemment), la coupure est
basée sur l'allongement rapide de l'arc entre les contacts, suivi de son extinction par
refroidissement entre des ailettes métalliques. Les limites de performances de ces appareils
classiques sont presque actuellement atteintes.
Les études menées à la Télémécanique Electrique sur les arcs de coupure, ont
permis la conception d'une nouvelle technique de limitation basée sur le laminage de l'arc
entre deux pièces isolantes. L'une des deux pièces est fixe et peut appartenir au boîtier de la
chambre de coupure, et l'autre est mobile (cf figure 4-2). Cette dernière appelée "écran" est
de faible inertie et peut donc être mise rapidement en mouvement.
L'arc est contraint de prendre une section très réduite imposée par le jeu
disponible entre les deux pièces isolantes. Le laminage de l'arc est réalisé hors de la zone des
contacts.
En considérant l'équation régissant la tension d'arc U= E..t=(I.l)/(a.S), on voit
qu'il est possible de réguler cette tension en jouant sur la section imposée à l'arc. On obtient
ainsi des limitations de courant très efficaces. Les performances obtenues par cet appareil,
sont indépendantes de la nature du matériau de contact et sont équivalentes à celles trouvées
dans les fusibles (cf figure 4-3).
Les avantages de cette nouvelle méthode de limitation du courant sont nombreux
[3] :
- les performances obtenues sont très satisfaisantes même aux tensions
d'alimentation élevées,
- cette nouvelle technique ouvre la voie à un appareillage de coupure plus
performant et d'encombrement plus réduit que l'appareillage actuel,
161

---

1
8
6
4
2
a) Dispositif à écran 32 A
b) fusible 32 A aM
FiiJlre 4-3 : Comparaison des coupures par écran et par fusible
(Jeff. présumé : 6 kA - U essai : 242 V)
162

---

- il est possible d'orienter le choix du matériau de contact pour garantir la non
soudure et assurer un grand nombre de manoeuvres de l'appareil,
- on se garantit des reclaquages au niveau des contacts, et une très bonne tenue
diélectrique de l'appareil de coupure après essais est assurée.
Le laminage de l'arc entraîne de fortes interactions et soumet l'appareil à des
contraintes importantes. nva de soi que la nature du matériau de paroi et la géométrie de la
chambre, vont jouer un rôle très important sur les perfonnances de limitation du courant
C'est dans ce sens que le diagnostic expérimental a été mis en œuvre.
4.3. Dispositif expérimental
11 comprend la chambre à arc, le circuit d'alimentation, les capteurs de mesure, la
chaîne d'acquisition, ainsi que la cloche à vide ou à atmosphère contrôlée. Le dispositif
expérimental permet d'effectuer:
- des mesures de grandeurs électriques (courant - tension - champ électrique),
- des mesures de la pression,
- des essais sous vide primaire et sous atmosphère contrôlée.
4.3.1. Chambre à arc • maquette utilisée
Pour les études menées au laboratoire, une maquette particulière a été mise au
point (figure 4-4). La configuration adoptée permet de s'affranchir du mouvement
mécanique du dispositif réel. En outre, l'implantation des capteurs de mesure, le changement
de matériaux à étudier et le réglage de la largeur de fente (ou zone) de laminage, sont très
largement facilités.
La chambre à arc conçue comporte deux joues latérales sur lesquelles sont fixés les
matériaux étudiés (cf figure 4-5). L'arc électrique prend forme dans une fente dont la largeur
est réglable à l'aide d'un système de cales. La chambre est montée sur un support en bakélite
sur lequel sont vissées les électrodes d'amenée du courant L'ensemble ainsi fonné, est relié
à un banc d'essai par des pièces de fixation pennettant une rotation du dispositif autour d'un
axe vertical.
La maquette obtenue est montée sur un système "Microcontrôle" de haute
précision qui permet un déplacement de la chambre de coupure selon trois axes. Une
plaquette du matériau étudié, est plaquée contre le fond de la chambre à arc. En face avant,
une lamelle en plexiglas empêche le soufflage de l'arc vers l'extérieur de la chambre.
163

---

......"" '." ::::~.:.;::~::
électrodes
d'amenée
du courant
support de
,---------lachambre
1
de coupure
chambre à arc
_ _ _} pièces de
fixation
1
\\IJ'~_"
_
matériau isolant
Ij:::::j:f\\W=!=j::ml cuivre
".:.:.:."
~~'=:wn 1
........... ······:·:;@M~1.1r·"'x'."'.:.::."'.;., .."""''''.;...;.:·:·:·,,·.,·;·:·:·;·:v;·••·:·;·.:·:·,,·,,·.,·,,·;·;·;·:·:·:.:.;.;.:.:•••",.:.:.".;",•••;.:,,,,.;••,•••;.;.;.;.;.:.:.".".".;,""";':'"'''':';';''''';'.''':':''' ·VlfHM~\\1f~:::~;;:;:·:~:::~;::::::;;;:}m~
MKt:Œ~
Fl~ 4-4 : Schéma de la maquette (vue de face)
htr:::;:K:~i'::
......
.
:i~:;1i~L:ii::>:'?<'i'::>:=~._w:'<'::>,~<.""<-.<:..::<i'''':::i~='~···ii''<:~~v':''=<:'''''''';·''''=~~W._'>':':'''i::iN'';;·,::~:~ ~'i:.",,:,:,~I~~l,*:::::,~;;. ..'..~I~m~~
:.:.:.:.:.:.:.:.:.:.:.;.;.:.;.:.:.:.:.;.:.:.:.:.:.:.:.:.:.;.:.:.:.:.:.:.:.:.:.:
Lamelle en
plexiglass
Fil fusible
Parois latérales ~1=i=t==::~~~~
(échantillons d'étude)
Electrode
Cale
164

---

Elle pennet de plus au plasma de rester en surpression, ceci par analogie avec la
situation réelle dans les appareils de coupure. Le choix du plexiglas est motivé par la
transparence de ce dernier au cours de la décharge. Cette transparence est indispensable à
l'analyse spectrométrique de la décharge. Il convient de souligner que l'influence de la
lamelle est négligeable.
4.3.2. Circuit d'alimentation de l'arc (cf figure 4-6)
La tension nécessaire à l'amorçage et au maintien de l'arc, est fournie par une
batterie de condensateurs 520V, 2000A. Elle a été réalisée au laboratoire; la description
détaillée de cette alimentation est fait par Laurent [109].
L'amorçage de l'arc se fait par l'intermédiaire d'un fIl fusible en cuivre de O.lmm
de diamètre placé entre les deux électrodes d'amenée du courant. L'inductance de 38 J.1H
mise en série avec l'arc, permet d'obtenir une onde de courant dont la forme est proche de
celle d'une sinusoïde, ceci par similitude avec l'appareillage de coupure réel.
.........................................................
Inductance
Fil fusible
Groupe de
condensateurs
DD
Parois
Mesure
du courant
::::1::
·······b.~·~.m···m··m···m·····m·m····m·····~···m·····~·········~·····7'C·······~········7'C ~7'C0"'m· ·0"'7'C:..0"'·..:·7'C.:
..:..:..:..:0"'
..:..:..:..:..
:0"'
..:::: m ~m:..:..:0""
..:.. ======~
C " ' C
: .. : :
..
~::~,,:~~uit d'a!hnentariondel'arc
4.3.3. Capteurs de mesure
Les grandeurs physiques considérées sont: le courant d'arc, la tension d'arc, le
champ électrique et la pression.
165

---

mesure du courant et de la tension d'arc :
La mesure du courant d'arc est effectuée à l'aide d'un capteur dont le principe de
fonetÎonnement est basé sur l'effet Hall. Le capteur utilisé est du type LEM LA 1500TS. n
est placé en série avec l'arc.
La tension d'arc est prise entre les électnxles. La mesure est obtenue à l'aide d'un
capteur de type LEM de tension (même principe que précédemment).
Le fonetÎonnement de ces deux capteurs, est basé sur la compensation du courant
primaire par un courant secondaire dit de mesure. L'isolation galvanique entre la chaîne
d'acquisition et les grandeurs mesurées, est ainsi assurée.
mesure du champ électriqye :
Deux sondes en tungstène thorié de 0.8mm de diamètre implantées dans la
chambre (cf figure 4-7), pennettent la mesure du champ électrique. Nous avons supposé que
la chute de tension sonde-plasma est identique pour les deux sondes, et que le champ
électrique est constant dans l'intervalle inter-sondes.
mesure de la pression :
La figure 4-7 montre l'implantation du capteur de pression dans la chambre. le
capteur utilisé est un capteur piézoélectrique (Kistler 601A) de 0.55mm de diamètre. n
permet la mesure de pressions comprises entre 0 et 250.0 105 Pa.
Sous l'effet d'une contrainte mécanique, le capteur piézoélectrique se polarise et
fournit une charge Q proportionnelle à cette contrainte. Les charges ainsi produites, sont
intégrées par un amplificateur de charge qui délivre une tension U définie par :
U=~
Cg
où Cg est la capacité du condensateur de contre réaction du premier étage de l'amplificateur
de charge.
4.3.4. Cloche à vide ou à atmosphère contrôlée
Ce dispositif permet d'effectuer des essais sous vide primaire et sous atmosphère
contrôlée. Il est constitué d'une cloche et d'une pompe à vide. La chambre à arc est solidaire
du couvercle de la cloche. Des orifices ont été prévus pour pennettre la circulation de gaz et
l'implantation des capteurs de mesure.
166

---

---

4.4. Résultats expérimentaux - Analyse
Le dispositif expérimental précédemment décrit, pennet d'effectuer des mesures de
pression et des caractéristiques électriques de l'arc laminé à parois ablatives.
A partir des mesures, il est possible de déterminer par calcul d'autres
caractéristiques telles que la puissance dissipée et la résistance de l'arc.
Les performances de coupure de l'appareillage dépendent d'une bonne limitation
du courant d'arc et donc d'une valeur élevée du champ électrique. Une attention particulière
est donc à donner aux mesures du courant et du champ électrique.
4.4.1. Courant - tension -puissance dissipée d'un arc électrique laminé
La figure 4-9 donne l'allure des signaux obtenus pour ces trois grandeurs avec un
échantillon en céramique. La largeur de fente utilisée est de lIrun.
Le pic observé sur le front de montée de l'enregistrement du courant, correspond à
la fusion du fIl fusible. Nous remarquons que la tension d'arc prend une valeur constante
(U#300V) pendant toute la durée de la décharge.
La puissance dissipée durant la décharge est calculée à partir des valeurs
instantanées du courant et de la tension d'arc.
L'intérêt du laminage de l'arc dans un appareil de coupure, peut être mis en
évidence en comparant les courbes précédentes (cf figure 4-9) à celles de la figure 4-10.
Cette dernière figure montre l'évolution du courant, de la tension et de la puissance dissipée
dans le cas d'un arc électrique non laminé ( parois supprimées). Pour une puissance
équivalente, l'intensité du courant est plus élevée dans le cas d'un arc non laminé, et la
valeur de la tension est plus faible.
Des essais ont été effectués en faisant varier la largeur de la fente et la nature du
matériau de paroi. Les matériaux testés sont des produits commerciaux courants (polymères,
matériaux composites à base de polymères, céramiques). Pour un matériau donné et pour les
mêmes conditions expérimentales, l'intensité du courant d'arc décroit lorsque la largeur de
fente diminue.
Certains matériaux donnent des résultats similaires ; les plus significatifs sont
donnés par Cheminat [4]. Les matériaux donnant de fortes valeurs du courant, par exemple
la céramique ou le PTFE, ne présentent pas beaucoup d'intérêt pour la coupure par laminage
de l'arc.Une première sélection de matériaux, peut donc être effectuée à partir des valeurs
maximales de l'intensité du courant.
168

---

la [ A 1
1600
1200
800
400
DI.o-_..........~---"_-L_~_ .........
-J-_~_..J
5DO ..Ua [ V 1
400 ~
3DD -
200 ..
100 -
2
6
Ua x la [ V ]
4ooDDO
3DODDO
2DODDO
IODOOO
Fi&Ure 4-9 : Courant, tension et puissance d'un arc électrique laminé
dans un chambre de hmn de fente (Céramique)
169

---

Fi~ 4-10 : Courant, tension et puissance d'un arc électrique non laminé
170

---

On remarque que:
- la céramique et le PTFE laissent passer des intensités de courant de l'ordre de
1600A pour des fentes de O.65mm,
- les polymères retenus pour l'étude théorique donnent des courants dont
l'intensité est comprise entre 600A et 9OOA, pour la même largeur de fente.
4.4.2. Champ électrique
Les enregistrements obtenus montrent que le champ électrique axial évolue de la
même manière que la tension d'arc (cf figure 4-9). Les mesures effectuées concernent
uniquement le champ électrique axial; le champ radial étant négligeable ([6] et [7]).
Les performances de la nouvelle technique de coupure sont étroitement liées à la
valeur du champ électrique. Pour obtenir une bonne efficacité de la coupure, il est nécessaire
d'atteindre des valeurs de champ électrique très élevées.
L'évolution du champ électrique, en fonction de la largeur de fente et de la nature
du matériau de paroi, est mise en évidence sur la figure 4-11. Cette figure représente les
variations du champ électrique E, en fonction de la largeur de fente 4, pour différents
matériaux [101].
L'observation des courbes E=f(4) montre que:
- certains matériaux comme le PMMA, laissent espérer des valeurs de champ
électrique plus élevées pour des largeurs de fente inférieures à O.55mm,
- d'autres comme le PETP, dont la courbe E= f(4) présente une concavité tournée
vers les faibles valeurs du champ électrique, sont moins intéressants pour de
faibles largeurs de fente.
Il faut noter que dans le dispositif réel, les largeurs de fente sont inférieures à
O.55mm. Mais, la tension maximale de charge des condensateurs (520V ) ne permet pas
d'effectuer des essais pour des largeurs de fente plus petites que O.55mm.
4.4.3.
Pression
La connaissance de la pression permet de déterminer le rôle joué par la swpression
entraînée par la vaporisation des parois lors de la coupure.
La figure 4-12 représente l'évolution de la pression, en fonction du temps, pour le
PA6-6, avec une largeur de fente de Imm.
171

---

\\
~_......
._a.-......L....A.....I........~.......__~_a.-..~......_+ ~
·
X
4
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0'
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E
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1- ~ <1>
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• r-.. ro
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X C
.Lf)
1.0
oc{
~
LI.O
L
oc{
X
C
0..
0..
.0 o +
Fi&Ure 4-11 : Variation du champ électrique E, en fonction de
la largeur de fente Lf, pour différents matériaux
172

---

2000
ICA)
1600
1200
B00
400
0 0
2
4
6
B
TCl' c) 10
500 ~UCV)
1-
400 ~
l-
300 ~
-
l
~
~
200 1-
"-
100 1--
,
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0
1
..J-
I
1
1
1
0
2
4
6
B
TCuf c)
10
40
PC 10"5 Pa)
30
20
10
0
TC II a)
lb
-10
Fiwe 4-12 : Courant, tension et pression d'un arc électrique laminé
dans une chambre de 1mm de fente (PA6-6)
173

---

L'expérimentation reste délicate en raison des risques d'amorçage sur le capteur
piézoélectrique. Ces risques proviennent des importantes contraintes thenniques auxquelles
est soumis le capteur. La température de la zone froide entourant l'arc O'arc constituant la
zone chaude), est estimée au environ de 3000K ([10] et [15]).
Sur la figure 4-11, on remarque que la variation de la pression comporte une
valeur moyenne sur laquelle se superposent des fluctuations. Ces fluctuations sont dues à
des oscillations provenant de la fréquence propre du capteur.
En effet, l'explosion du fIl fusible provoque une variation rapide de la pression
dans la chambre de coupure. fi en résulte une oscillation de fréquence 150kHz. Après la
brusque montée de la pression, le signal passe par une valeur négative avant d'atteindre un
palier positif. La valeur de la pression repasse par un valeur négative après l'instant t=3ms.
Le temps de retour du capteur à l'état de fonctionnement normal, est de l'ordre de 300ms.
Le signal négatif observé, provient d'un échauffement excessif de la membrane du
capteur piézoélectrique protégée par un adhésif de quelques dixièmes de mm d'épaisseur,
lors des essais. Ces hypothèses ont été confirmées par le constructeur.
Cependant, ces problèmes altèrent peu la valeur moyenne de la pression
correspondant à l'instant où le courant est maximal.
Nous avons effectué des mesures de pression pour différents matériaux et pour
deux largeurs de fente (0.75mm et Imm). L'ensemble des résultats obtenus, est résumé dans
les références [7] et [5].
Les valeurs obtenues pour les différents matériaux sont assez proches. Elles sont
comprises entre 2.5 105 Pa et 4.5 105 Pa. Toutefois, on constate, pour une largeur de fente
donnée et pour un courant identique, que les matériaux ayant les valeurs les plus élevées de
la pression, sont ceux qui donnent des champs électriques importants.
Les valeurs de la pression ne permettent pas de faire un choix de matériaux, mais
elles constituent un critère favorisant la coupure [5]. Par ailleurs sa connaissance est
indispensable au calcul de la composition d'équilibre, des propriétés thennodynamiques et
transpon , ainsi que pour la modélisation de l'arc.
4.4.4. Essais sous vide et sous atmosphère contrôlée
Le but de ces essais est de montrer l'influence de la pression sur les
caractéristiques de l'arc, et de permettre aussi une détennination de la nature du plasma de
l'arc laminé.
174

---

essais sous vide primaire :
Le vide primaire créé (0.4 105 Pa), permet d'effectuer des mesures à basse
pression. Des essais ont été réalisés avec le PMMA, pour deux largeurs de fente (valeurs
extrêmes).
Le tableau 4-1 résume les résultats obtenus. Les essais sous aunosphère normale,
avec et sans la cloche, permettent de détenniner l'influence de cette dernière.
On remarque que la dépression créée dans la cloche, accroît de façon importante la
valeur du courant. Il en résulte une faible valeur du champ électrique.
Cette faible valeur du champ électrique, provient probablement du fait que l'arc se
trouve moins laminé. En effet, à cause de la dépression générale dans la cloche, les vapeurs
issues du fil fusible et des parois sont chassées loin de la zone de laminage de l'arc. Les
interactions arc-parois sont moins fortes.
essais sous atmosphère contrôlée :
Les résultats obtenus sont donnés dans le tableau 4-1. Le gaz plasmagène utilisé
est l'argon.
On remarque que la coupure sous aunosphère contrôlée (sous argon), donne des
résultats presque identiques à ceux obtenus sous aunosphère normale avec la cloche (sous
air). Ce qui signifie que le gaz plasmagène n'a que très peu (ou pas) d'influence sur les
caractéristiques de l'arc.
Cependant, les caractéristiques des plasmas d'air et d'argon, sont très différentes
([58], [89] et [93]).
Dans ces deux conditions d'essai le plasma d'arc est contaminé par des vapeurs
d'isolant et des vapeurs de cuivre issues du fil fusible. Les études menées au laboratoire
[93] ont montré que les vapeurs métalliques ont presque le même comportement dans les
plasmas d'air et d'argon. Par ailleurs, les vapeurs métalliques issues du fil fusible sont
expulsées de la chambre de coupure, dès les premiers instants de l'établissement de la
décharge.
On peut donc dire que la similitude des résultats obtenus, sous air avec la cloche et
sous aunosphère contrôlée, provient du fait que la chambre de coupure est remplie de
vapeurs d'isolant.
175

---

sous la cloche
circulation
sous vide
d'argon
atmosphère
primaire
nonnale
à 1.0 lOS Pa
largeur
de fente
0.55
1
0.55
1
0.55
1
0.55
1
(mm)
470
420
470
420
350
280
470
319
800
600
1200
3750
2860
750
14530 14530 14060 12500
#0
1640
14060
4.5.
Conclusion
L'étude expérimentale pennet une évaluation des performances de coupure du
dispositif de coupure mis au point la Télémécanique Electrique. Les essais effectués ont
permis d'accéder à des grandeurs caractéristiques du plasma créé dans la chambre de
coupure.
Les mesures du courant, de la tension du champ électrique et de la pression ont été
réalisées avec une maquette conçue au laboratoire.
Les résultats obtenus pennettent de faire les remarques suivantes:
- les perfonnances de coupure obtenues avec la nouvelle technique de coupure
sont équivalentes à celles des fusibles.
- les paramètres importants à prendre en considération sont : la nature du matériau
des parois et la largeur de fente,
-la chambre de coupure est essentiellement remplie de vapeurs d'isolant,
- le choix du matériau des parois est fait, en fonction des valeurs du courant et
surtout du champ électrique,
-le laminage de l'arc entraîne une augmentation de la pression dans la chambre de
coupure. Cette augmentation de la pression favorise l'extinction de l'arc créé dans la
chambre.
176

---

CONCLUSION
L'étude présentée a été entreprise en collaboration avec la Télémécanique
Electrique, sur une nouvelle technique de limitation du courant Cette nouvelle méthode de
coupure est basée sur le laminage de l'arc électrique entre deux pièces isolantes.
Les performances de limitation obtenues sont très dépendantes de la nature du
matériau des parois, et de la largeur de fente dans laquelle se développe l'arc électrique.
La phase expérimentale a permis la détermination des caractéristiques électriques
de l'arc (courant - tension - champ électrique), ainsi que de la pression. Cette connaissance
de la pression est indispensable au calcul des différentes propriétés thermodynamiques et de
transport des plasmas créés. Par ailleurs, elle permet une estimation des contraintes
auxquelles est soumise la chambre de coupure.
Les résultats des mesures du courant et du champ électrique, montrent que certains
matériaux ne présentent pas beaucoup d'intérêt pour le laminage de l'arc (le PTFE par
exemple). Les valeurs du courant, pour ces matériaux, restent élevées même pour de faibles
largeurs de fente.
L'étude de la variation du champ électrique E en fonction de la largeur de fente 4,
montre que les matériaux comme le PMMA laissent envisager de meilleures performances de
limitation pour le dispositif réel. En effet, le dispositif réel fonctionne à des largeurs de fente
inférieures à O.55mm.
Les essais sous atmosphère contrôlée ont permis de déterminer la nature du plasma
créé : la chambre de coupure est remplie essentiellement de vapeurs d'isolant.
Une amélioration des performances de limitation de l'appareil de coupure par
laminage, passe par une bonne connaissance des processus physiques mis en jeu lors de la
coupure. Ces processus physiques peuvent être représentés et traités à l'aide de grandeurs
physiques telles que la densité numérique des particules, les coefficients de transport et les
propriétés thermodynamiques du milieu.
Un logiciel de calcul de la composition d'équilibre. des coefficients de transport et
de propriétés thermodynamiques des plasmas de type CxHyOzNt a été élaboré au
laboratoire. n permet l'étude des principaux isolants employés pour l'étude expérimentale.
essentiellement les polymères. Pour l'étude présentée, nous avons retenu cinq isolants de
type CxHyOzNt> à savoir: le PEt le PMMA.la PA6-6. le POM et le PETP.
Notons aussi que l'étude théorique du plasma de PTFE a été également effectuée.
177

---

Tous les calculs ont été faits, pour des températures comprises entre 5000K et
30000K, et pour des pressions allant de 1.0 loS Pa à 10.0 loS Pa.
Les résultats obtenus ont mis en évidence le l'Ôle fondamental joué par les atomes
d'hydrogène présents dans le plasma. n est souhaitable que la densité numérique des atomes
H soit aussi élevée que possible.
Une sélection de matériaux peut être faite à l'aide des grandeurs À, 0, p.h et
p.h.a. n est à noter que ces résultats ne permettent pas de faire une distinction entre le
PMMA et le PA6-6. n convient de prendre en compte la pression et les dimensions de la
chambre de coupure.
En associant les résultats théoriques et expérimentaux, il est possible de déterminer
un modèle physique qui décrive au mieux le componement (ou l'évolution) temporel et
spatial de la décharge. Ceci constitue une perspective d'avenir. Cette modélisation pennettra
d'apporter une aide considérable à la prédétermination, ou à l'optimisation des performances
de limitation de l'appareillage de coupure par laminage.
178

---

ANNEXE A
NOTATIONS • DEFINITIONS ET EXPRESSIONS DES DIFFERENTES
VITESSES
Nous donnons ici certaines notions relatives à des vitesses utilisées dans les
équations de transfert. En considérant que le mélange est composée de v particules
différentes. nous pouvons définir les grandeurs ci-dessous.
A.t. Vitesse liénaire -..
vl(r.t)
C·est la vitesse de r espèce i dans un système de référence fixe dans r espace.
_. -
Nous posons: vi(r.t) =Vi
- ..
A.2. Vitesse moyenne de masse (ou vitesse de courant) vo(r,t)
Elle est définie par la relation suivante :
v
_.
1 ~
':::;
vo(r,t) = - k
ni mi Vi
p i=1
v
où p = p(;,t) = L ni mi est la densité totale de masse.
i=1
ni =ni(;,t) est la concentration de l'espèce i de masse 1Jli.
':::;
Vi est la vitesse moyenne de l'espèce i définie par :
A.3. Vitesse particulière ~(;.t)
Elle est détenninée par : -
Vi = -
Vi - -
Vo .
C'est la vitesse de la particule i dans un système de coordonnées mobiles (à la Vitesse~}
179

---

ANNEXE A
A.4. Vitesse de diffusion ~(r,t)
C'est la moyenne de la vitesse particulière. Elle est donnée par :
A.S. Vitesse relative initiale iij
C'est la vitesse de la particule i par rappott à la particule j. Elle est défmie par :
- ........
La vitesse réduite correspondante s'écrit:
où tJij est la masse réduite des particules i etj donnée par la relation ci-dessous:
_..
A.6. Vitesse réduite wl(r,t)
Elle est utilisée pour simplifier l'écriture de cenaines expressions. Elle est donnée
par la relation suivante :
180

---

ANNEXE B
. :.........................
;
: .';';'.':': :.:
:....••........: ; : .
I········w .
Lecture de la composition
Lecture de diverses constantes
Calcul des Intégrales
de collisions
e
h
Calcul de
 ;  ; Â. ; ;
tr
tr
mt
R
Â
·0·"
p h
total'
"1
non
M
Calcul de
Cp; a ;
Jl ;p.h ;p.h.a
non
Sauvegarde et
Visualisation
des Résultats
181

---

rf] 1: Enfractionmolaire
1
2 : En densités numériques
Q: Pour quitter
rB 1:Calcul
1:
Â-e
1
2: Lecture des fichiers
tr
Q: Pour quitter
1 : Conductivité thermique
2: Conductivité électrique
2:
Â-~
3: Viscosité dynamique
3:
Â-
4 : Masse volumique
int
1
l'""'"'""1li 5 : Enthalpie spécifique
Menu principal 1
rG 1:Calcul
2 2: Lecture des fichiers
~4:
Q: Pour quitter
Â-
~2 6 : Chaleur spécifique
1
R
1 : Composition d'équilibre
7: Vitesse du son
m
.....
5:
Â-
2 . Coefficients de transport et
L......II 8: Compressibilité
t
, ~
CD
1\\)
. fonctions thermodynamiques
Hj
9: Viscosité cinématique
6 : Toutes les
10: Densité d'énergie
3 : TIlIcé de courbes
1
1: Composition
Il:
composantes 1 =
Flux de puissance
4 : Aide
2 : Coefficients de transport et
1
Q: Pour quitter
Q: Pour quitter
3
fonctions thermodynamiques 1-
Q: Pour quitter
3: Options
Q: Pour quitter
...... 41 ~formations
1 : Graduation des abscisses
dIverses
LB 2:Graduationdesordonnées
3
3: Quadrillage
4: Taille écran (visualisation)
Q: Pour quitter
...................................................................................................................,:,:,:,:,:,:,:,:,;:,:,:::,:,:,:,:,:,:::,:,:,:,:,:,:,;:,:,:",:::::':':':':':':':':':':':':::::':':':':::'::,i,i,i,i,i,i,i,i,i,i,i,i'i'(':",i,i,i,i,i",i},i'i,i},i,i,:{{,i,i,i,i,',i,n"""ftiii,{{t'ttti;@ii,::i

---

BIBLIOGRAPHIE
[ 1]
''L'arc électrique et ses applications", Ouvrage collectif, tome1, Editions du C.N.R.S
(1985).
[2]
''L'arc électrique et ses applications", Ouvrage collectif, tome2, Editions du C.N.R.S
(1985).
[3]
BeIllel E., Lauraire M.
13th Int. Conf. on Electric Contacts, Lausanne (1986) 150 - 155.
[ 4]
Cheminat B.,
Revue Phys. Appl., 24, (1989) 277 - 284.
5]
Koalaga Z.,
"Mesure de la pression d'un champ électrique dans une chambre à arc laminé en vue
d'applications industrielles", Rapport de D.E.A (1987) Clennont-Ferrand.
[6]
Gentes C.,
"Etude d'un arc laminé en vue d'applications industrielles", Rapport de D.E.A
(1986) Clennont-Ferrand.
[7]
Blanquart E.,
''Etude d'un arc laminé en vue d'applications industrielles", Mémoire d'Ingénieur
C.N.A.M (1987) Clennont-Ferrand.
[8]
Niemeyer L.,
I.E.E.E Trans. Power Appar. Syst., PAS-97 (1978) 950 - 958.
[9]
Ibrahim E.Z.,
J. Phys. D : Appl. Phys., 13, (1980) 2045 -2065.
[10]
Ruchti C.B., Niemeyer L.,
I.E.E.E Trans. Plas. Scîen. Vol. PS-14, 4, (1986) 423 - 434.
[11]
Tslaf A.,
I.E.E.E Trans. Electr. Insul. EI-14, (1979) 51 - 57.
[12]
Frind G.,
I.E.E.E Trans. Power Appar. Syst. Vol 84 (1945) 1125 - 1131.
[13]
Lukomski P.J., Theisen P.J., Wycklendt D.A.,
I.E.E.E Trans. Comp. Hyb. Manuf. Tech. Vol. Chmt, ~ 1 (1983).
[14]
Kovitya P.,
I.E.E.E Trans. Plas. Scîen. Vol. PS-12, 1, (1984) 38 - 42.
[15]
Kovitya P.,
I.E.E.E Trans. Plas. Scîen. Vol. PS-15, 3, (1987) 294 - 301.
[16]
Zdanowicz L.S.,
6th Int. Conf., 12-15 Sept. Lodz - Poland (1989) 133 - 37.
[ 17]
Hirschfelder J.O., Curtiss C.F., Bird,
"Molecular theory of gases and liquids", John Wiley and Sons Inc., New-york
(1954).
183

---

[ 18]
Chapman S., Cowling T.,
"The mathematical theory of non unifonn gases", Cambridge University Press,
New-york (1952).
[19]
Grad H.,
"00 the kinetic theory of non UDÜonn gases", Cambridge University Press,
New-york (1952).
[ 20]
Krieger F.J.,
"The viscosity of polar gases", Proj. Rand Report, RM-646, (1951).
[ 21]
Monchick L., Mason E.A.,
"Transport properties of polar gases", 1. Chem. Phys., 35, (1961) 1675 .
[ 22]
Capitelli M., Devoto R.S.,
The Phys. of Fluids, 16, Il, (1973) 1835 - 40.
[ 23]
Kong C.L.,
1. Chem. Phys., 59, (1973) 2464.
[ 24]
Aubreton J.,
Thèse de Docteur ès-sciences, Université de Limoges (1985).
[ 25]
Mexmain J.M.,
Thèse de 3ème cycle, N~3-31, Université de Limoges (1983).
[ 26]
Kihara T., Taylor M.H., Hirschfelder J.O.,
The Phys. of Fluids, 3, (1960) 715.
[ 27]
Monchick L.,
The Phys. of Fluids, 2, (1959) 695.
[ 28]
Kotani M.,
Proc. Phys. Math. Soc. Japan, 24, (1942) 76.
[ 29]
Brokaw R.S.,
The Phys. of Fluids, 4, (1961) 944.
[ 30]
Samoilov E.V., Tsitelauri N.N.,
High Temp., 2, (1964) 509.
[ 31]
Samoilov E.V., Tsitelauri N.N.,
High Temp., 7, (1969) 155.
[ 32]
Smith P.J., Munn R.J.,
J. Chem. Phys., 41, (1961) 3560.
[ 33]
Klein M., Smith F.S.,
1. Res. Nat. Bur. Stand. Sect., 72, (1968) 359.
[ 34]
Neufeld P.O., Janzen A.R., Aziz R.A.,
J. Chem. Phys., 57, (1972) 1100.
[ 35]
Mason E.A.,
J. Chem. Phys., 22, (1954) 169.
[ 36]
Tan C.W.,
Ph. D. Thesis, N°64-6163, University of DUnois (1963).
184

---

[ 37]
Mason E.A., Vanderslice J.T., Yos J.M.,
The Phys. of Fluids,2, 6, (1959) 688.
[ 38]
Devoto R.S.,
The Phys. of Fluids, 10, 2, (1967) 354 - 63.
[ 39]
Dalgamo A.,
Phil. Trans. R. Soc. London A, 250, (1958) 426.
[ 40]
Devoto R.S.,
The Phys. of Fluids, 16,5, (1973) 616 - 23.
[41]
Dalgamo A., Mc Dowell M.R.e.,
Proc. R. Soc. A69 (1956) 615.
[ 42]
Grad H.,
Proc. 5th Int Conf. of lonis. Phen. in gases, Munich (1961).
[ 43]
Cohen R.S., Spitzer L., Lyman J.M., Routhy Paul McR.,
Phys. Rev., 80,2, (1950) 230 - 238.
[ 44]
Liboff R.L.,
The Phys. of Fluids, 2, 1, (1959) 40 - 46.
[ 45]
Mason E.A., Munn R.J., Smith P.J.,
The Phys. of Fluids, 10, 8, (1967) 1827.
[ 46]
Spitzer L., Harm R.,
Phys. Rev., 89, (1953) 977.
[ 47]
Devoto R.S.,
The Phys. of Fluids, 9, 6, (1966) 1230 - 40.
[ 48]
Devoto R.S.,
The Phys. of Fluids, 10,10, (1967) 2105 - 2112.
[ 49]
Meador W.E., Staton L.D.,
The Phys. of Fluids, 8, (1965) 1694.
[ 50]
Muckenfuss e., Curtiss e.F.,
J. Chem. Phys., 29, (1958) 1273.
[ 51]
Butler J.N., Brokaw R.S.,
J. Chem. Phys., 26, 6, (1957) 1636 - 43.
[ 52]
Yun K.S.,Weissman S., Mason E.A.,
The Phys. of Fluids, 5, (1962) 672.
[ 53]
Buddenberg J.W., Wilke e.R.,
Ind. Eng. Chem., 41, (1949) 1345.
[ 54]
Raffanel S.
Thèse de Doctorat d'Université N° 170, Université Paul Sabatier de Toulouse
(Sciences) (1987).
[ 55]
Capitelli M., Ficocelli E.V., Molinari E.,
"Equilibrium composition and thermodynamic properties of mixed plasma", Vol. 1
(1969) Adriatica, Bari.
185

---

[ 56]
Hansen C.F.,
"Approximation for the thennodynamic and transport properties of high temperature
air cc, NASA TR R-5Q, (1959).
[ 57]
Drellishak K.S., Knopp C.F., Cambel A.B.,
The Phys. of Fluids, 6, 9, (1963) 1280 - 88.
[ 58]
Cheminat B.,
Thèse de Docteur ès-sciences Physiques, (1983) Clennont-Ferrand.
[59]
Compton K.T.,
Phys. Rev., 22 (1923) 432.
[ 60]
Griem H.R.,
Plasma Spectroscopy, Mc Graw-Hill (1964).
[ 61]
Herzberg C.,
"Spectra of diatomic molecules", (1950) Di Van Nostand Company New-york.
[ 62]
Janaf,
"Thennochemical tables", US National Bureau of Standard N.S.RDS, (1985)
Tomes 1 et 2.
[ 63]
Striganov A.R., Sventitski N.S.,
''Tables of spectrallines of neutral and ionized atoms", IFI/Plenum, New-York,
Washington (1968).
[ 64]
Weast R.C., Astle M.J., Beyer W.M.,
Handbook of chemistry and physics, (1984) CRC Press, Florida.
[ 65]
Boumans P.W.J.M.,
"Theory of spectrochemical excitation", (1966) High - Watts L.T.D, London.
[ 66]
Capitelli M., Ficocelli E.V., Molinari E.,
''Equilibrium composition and thennodynamic properties of mixed plasma",
Vol. 2 (1970), Vol. 3 (1972) Adriatica, Bari.
[ 67]
Drawin H.W., Felenbock P.,
"Numerical value of partition fonction", (1965) Gauthier - Villars, Paris.
[ 68]
Rosen B.,
"Selected constants, spectroscopy data relative 10 diatomic molecules", (1970)
Samaceta, Paris.
[ 69]
Pelletier J.P.,
''Techniques numériques appliquées au calcul scientifique", (1982) Masan, Paris.
[70]
Konowalow 0.0., Hirschfelder J.O.,
The Phys. of Fluids, 4, (1961) 637.
[ 7l]
Mc CarroI P.K.,
J. Chem. Phys., 37, (1962) 37.
[ 72]
Meador W.E.,
NASA TR R-68, (1960).
[ 73]
Cubley S.J.,
M.S. Thesis, Division of Engineering Brown University, (1970).
186

---

[74]
Belyaev Y.N., Leonas V.B.,
JElP letters, 4, (1966) 92.
[75]
Belyaev Y.N., Leonas V.B.,
Soviet Phys. Dokl, 11, (1967) 866.
[76]
Leonas V.B.,
Soviet. Phys. Uspekhi, 15, (1973) 266.
[ 77]
Vanderslice J.T., Weissman S., Mason E.A., Fallon R.J.,
The Phys. of Fluids, 5, (1962) 155.
[78]
Belov V.A.,
Teplofiz, Vys. Temp., 5, (1967) 37.
[79]
Smith F.J., Moon R.J.,
J. Chem. Phys., 40, (1964) 1439.
[ 80]
Spencer F.E., Phelps A.V.,
Int. Proc. XVth Symp. Eng. Asp. ofM.D.H (philadelphia, PA)
(1976) IX-9.1 - IX-9.12.
[ 81]
Robinson E.J., Geltman S.,
Phys. Rev., 153, 1, (1967) 4 - 8.
[ 82]
Capitelli M., Lamana U.,
1. Plasma Physics, 12, (1974) 71.
[ 83]
Yos J.M.,
Communication privée citée par Gorse [85].
[ 84]
Belyeav Y.N., Brezhnev, Erastov,
Soviet Phys., 27, (1968) 924.
[ 85]
Gorse C.,
Thèse de 3ème cycle, N° 75-10, (1975) Limoges.
[ 86]
Eymard M.,
Thèse de 3ème cycle, N°3101, (1984) Toulouse.
[87]
KnofH., Mason E.A., Vanderslice 1.T.,
J. Chem. Phys., 40, (1962) 3548.
[ 88]
Andersen A., Thulstrup E.W.,
Atom. Molec. Phys., 6, (1973) L211.
[ 89]
Ouaiii H.,
Thèse de Doctorat d'Université N°34 (1986) Clermont-Ferrand.
[90]
Fraga S., Karwowky J., Saxena K.M.S.,
Handbook of atomic data, (1976) Elsevier, New-York.
[ 91]
Hettwer P.F.,
I.E.E.E Trans. PAS-lOI, m, (1982) 1689 - 96.
187

---

[92]
Madarasz G.•
16th Int. Conf. Phen. in Ionized Gases. Vol. 4 (Dusseldolf. W. Gennany). (1983)
514 -515.
[ 93]
Abbaoui M.
Thèse de Doctoratd·Université. N°2, (1986) Oennont-Ferrand.
[ 94]
Gordon S., McBridge B.l.,
NASA, Special Pub. SP-273, (1971) 4.
[ 95]
Vacquié S.,
"Rôle de la conductivité thennique sur la constante de temps d'arc", Université Paul
Sabatier Toulouse
[ 96]
Hertz W.,
Zeit. fur Phys., 245, (1971) 105.
[97]
Ouahes R., Devallez B.,
"Extraits de chimie générale", (1974) SNED, Alger.
[ 98]
Landolt - Bornstein,
Zahlenwerte und functionen, vol. l, part 3, (1951) 510.
[ 99]
Frost L.S., Liebermann R.W.,
Proceeding of the lE.E.E, Vol. 59, N'4, April (1971).
[100]
Cheminat B., Andanson P.,
1 Phys. D : Appl. Phys., 18, (1988) 2183 - 92.
[101]
Abdelhakim H., Dinguirard IP., Vacquié S.•
l Phys. D : Appl. Phys., 13, (1980) 1427 - 38.
[102]
Thomas E. Browne, JR.•
"Circuit interruption: theory and techniques", Marcel Dekler, Inc. (1984) New-york
and Basel.
[103]
Slepian l, Denault C.L.,
''The expulsion fuse", Trans A.I.E.E 51 : 157 - 165 (1932).
[104]
Strom A.P., Rawlins H.L.•
"The boric acide fuse",Trans A.I.E.E 52 : 1020 - 1026 (1932).
[105]
Kesselring P.,
"Expansion breaker", Elektrotech. Z. 51 : 499 - 508 (1930).
[106]
Leeds W.M.,
"A high power oiless circuit interrupter using water". Elect. Eng. 60 : 85 - 88
(1941).
[107]
Cheminat B.,
Rapport Télémécanique électrique.
[108]
Capitelli M.,
Ing. Chim. ltalia, 6, (1970) 94.
[109]
Laurent A.,
Thèse de 3ème cycle, N°706, (1983) Clennont-Ferrand.
188

---

[110]
Cheminat B.,
Communication personnelle.
[111]
Abbaoui M.,
Communication personnelle.
[112]
Belov V.A., Semenov M.,
High temp., 9, (1971) 253.
[113]
Fleury P., Mathieu J.P.,
"Atomes, molécules, noyaux", Editions Eryrolles (1963) Paris.
[114]
Ikonomov M., Pavlovic B., Vukanovic V., Rakicevic N.,
Spectroehimica Acta, Vol. 26B, (1971) 117 -121.
[115]
Grand Dictionnaire Encyclopédique Larousse, tome 8 (1984).
[116]
Brandrup 1., Immergut E.H.
Polymer Handbook, 3th Edition John Willey & Sons, New-York.
189

---

Imp Sciences 24, Avenue des Landais - 63177 AUBIERE Cedex - Dépôt légal
1er Tri mestre 1992

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CONTRIBUTION A L'ETUDE EXPERIMENTALE ET THEORIQUE
DES PLASMAS D'ARCS ELECTRIQUES LAMINES
KOALAGA ZACHARIE
Thèse de Doctorat d'Université, Clennont-Fd, 1991
La Télémécanique Electrique a mis au point une nouvelle technique de coupure basée sur
le laminage de l'arc entre deux pièces isolantes [3]. Ce mode de coupure entraîne de fortes
interactions arc-parois, et conduit à des plasmas constitués essentiellement de vapeurs d'isolant
De ce fait, la nature du matériau des parois et la largeur de la fente constituent les paramètres les
plus importants de cette méthode de coupure.
L'étude expérimentale présentée est un prolongement des études entreprises par Gentes
[6] ct Blanquart [7]. Le~ grandeurs physiques mesurées sont le courant, la tension, le champ
électrique et la pression. Le choix du matériau des parois est fait en considérant les valeurs
maximales du courant et surtout du champ électrique. Pour une meilleure efficacité de la coupure,
il convient d'atteindre des valeurs de champ électrique très élévées. Les polymères se révèl~nt
être les plus prometteurs.
Une grande partie de ce mémoire est consacrée à l'étude théorique des plasmas issus des
isolants de type CxHyOzNt" Cette étude théorique a pennis de déterminer la composition
d'équilibre, les coefficients de transport et les fonctions thennodynamiques de ces plasmas. Le
calcul des différentes propriétés des plasmas du type CxHy0zNt est effectué grâce à un logiciel
de calcul élaboré au laboratoire. L'utilisation de certaines lois exige l'hypothèse de l'équilibre
thennodynamique local. TI est possible d'effectuer un choix du matériau des parois à partir des
valeurs des conductivités thermique  et électrique cr, de la densité d'énergie p.h et du flux de
puissance p.h.a. Les résultats théoriques obtenus montrent que:
- plus le pourcentage d'hydrogène dans l'isolant est élévé plus on tend vers les
performances du plasma d'hydrogène,
- plus les pourcentages en atomes de 'carbone et d'oxygène sont proches plus la'
conductivité électrique du plasma est faible,
- les fonctions de partition internes des particules ont une forte incidence sur les valeurs
de la composition d'équilibre et des fonctions thennodynamiques du milieu,
- les valeurs des coefficients de transport sont très étroitement liées aux méthodes de
calcul des intégrales de collision correspondant aux différentes interactions considérées.
Pour les plasmas de PE, de POM, de PETP, de PTFE, les résultats théoriques sont en
bon accord avec les observations expérimentales. Par contre, pour les plasmas de PMMA et
PA6-6, il convient de prendre en compte d'autres paramètres tels que la pression et la géométrie
de la chambre de coupure. Ceci ne peut être fait que lors de la modélisation des plasmas d'arcs
laminés.
Mots clés: Arc électrique laminé, Plasmas d'isolant, Vapeurs d'isolant, Champ électrique,
Fonctions thennodynamiques, Coefficients de transport, Intégrales de collision.
~,-"-

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