Numéro d'ordre: 22
Année: 1994
UNNERSITE CHEIKH ANTA DIOP DE DAKAR
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~
~
DAKAR
THESE
présentée à
l'Ecole Nationale Supérieure Universitaire de Technologie
(E.N.S.U.T.)
en vue de l'obtention
du diplôlne de DOCTEUR-INGENIEUR
Spécialité: PHYSIQUE
par
Iv1r. Amadou Thierno GAYE
SUJET:
DYNAMIQUE ET CLIMATOLOGIE DES
PERTURBATIONS D'HIVER SUR L'AFRIQUE
DE L'OUEST ENTRE 1931 ET 1994
Soutenue le 26 novembre 1994, devant le jury composé de:
M. Siméon Fongang
Président
M. Henri Sauvageot
Examinateur
M. Alain Viltard
Examinateur
M. Abib Ngom
Examinateur
IV!. Daouda Badiane
Examinateur
Thèse pr-éparée au sein du
Laboratoire
de
Physique
de
l'Atmosphère
SlHIS la Direction de S. Fongang
O.t11t·

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DEDICACES
A FEU MA GRAND-MERE Fatou DIOUF,
symbole de sagesse
A MES CHERS PARENTS,
A MON FILS Abdoulaye Amadou

---

AVANT-PROPOS ET REMERCIEMENTS
A la fin de ce travail, nous voudrions remercier très sincèrement tout ce qui ont
contribué d'une façon ou d'une autre à sa réalisation, notamment:
Monsieur Amadou L. DIA, Directeur de l'ENSUT, pour nous avoir accueilli au
sein de son établissement.
Monsieur le Professeur Siméon FONGANG, Responsable du LPA, qui a su
nous transmettre avec toute la rigueur scientifique, le goût du travail bien fait. Nous lui
sommes reconnaissant de la sollicitude avec laquelle il a dirigé cette thèse. Votre sens de
l'humain a été notre meilleur soutien.
Monsieur le Professeur Alain VILT ARD de l'Université PARIS XII, pour
l'honneur qu'il nous fait en examinant ce travail et pour les orientations et
recommandations utiles qu'il n'a cessé de nous prodiguer tout le long de cette thèse;
nous avons souvent profité de vos séjours à Dakar pour éclaircir et asseoir nos
connaissances sur la météorologie de la sous-région et le traitement des signaux
atmosphériq ues.
Monsieur le Professeur Henri SAUVAGEOT de l'Université Paul Sabatier et
du Laboratoire d'Aérologie à Toulouse pour l'intérêt et le soutien qu'il porte à notre
Laboratoire et à nos travaux. Votre participation à ce jury est pour nous un grand
honneur.
Monsieur Daouda BADIANE, enseignant à l'ENSUT, pour votre disponibilité
constante et les conseils que vous n'avez cessé de nous donner depuis notre inscription
au laboratoire.
Monsieur Abib NGOM, Maître de Conférence à l'ENSUT, nous honore par sa
présence au jury.
Monsieur le Professeur M. D. Sail, curateur aux thèses, pour toute sa diligence.
Monsieur D. Dagome, antenne ORSTüM de Lannion, pour TRISKEL et le
traitement d'images.
Monsieur H. Chevillote, informaticien à l'üRTOM, pour l'aide constante qu'il
n'a cessé de nous accorder.
La Direction de UTIS (lSRA/ORSTOM) et particulièrement les chercheurs,
ingénieurs et techniciens qui nous ont très souvent épaulé, surtout pour l'archivage des
images Météosat: A. Kâ, A. Pesin, P. A. Diallo.
Les Services de la Météorologie Nationale et de l'ASECNA, en particulier le
Service de Radiosondages.
Nos collègues, voisins à l'internat et amis, Khaly Tall et Kalé Guèye pour tout
le chemin parcouru ensemble dans la solidarité.
Nos collègues de laboratOire, Garba Adamou, MBakhane Diop, Bouya Diop,
Moubarak Dabo, Francis Panda, Abdoulaye San, Saïdou M. Sali, Armand Nzeukou,
Joseph Carvalho, A. Tandia du LAAS à Toulouse.

---

Nosautres collègues de l'ENSUT, Y. Yaou, B. B. Bâ, M. Sada, R. Mbiaké,
B. Songuélé, ...
Mlle Ramatoulaye Diagne du service de la scolarité pour tous les services
rendus, ainsi que le personnel du Laboratoire, Moulaye Sané, Mme Seynabou F.
Thiam.
Mes amis de "MAJA", Moïse, Adama el mon frère Souleymane: ceci est le
symbôle de l'amitié sincère et fraternelle qui nous lie.
Ma famille maternelle à travers mon Oncle Mamadou Diamé, mes tantes Ami el
Maïmouna.
Ma famille paternelle.
A toute la famille SENGHOR, feu ma grand-mère Madane Ndiaye, feu Diaga
Senghor, que je ne saurais oublier, mes oncles Arfang, Moussa, Babe, MBaye', Ndéné
et mes tantes Wouri, Adame, Mariama;
.
Mes frères et soeurs, Aby, Khady, Seydou, ...
La famille Kâ, Papa, Maman Kâ, Ali, Touti, Awa, Khady : Je vous SUIS
reconnaissant.
A Marième Diouf, à travers elle toute sa famille, qui nous a soutenu; nous lui
sommes reconnaissant de tout l'amour qu'elle porte à notre fils.

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RESUME
Dans le cadre global du projet d'Estimation des Pluies par Satellite au Sénégal
(EPSAT/Sénégal), on s'intéresse ici au cas des précipitations de saison sèche.
Nous avons utilisé les données pluviométriques de 1931 à 1980 sur le Sénégal, les
données de TCM du Sénégal entre 1951 et 1991, les radiosondages de Dakar- Yoff et
les images Infra Rouge (IR) du satellite Météosat.
L'étude de la climatologie des pluies de heug a montré que celles-ci représentent près
de 4 % des précipitations toL:1.les. On a par ailleurs mis en évidence leur variabilité
interannueille de période Il ans. Celle période est identique à celle de l'Oscillation Nord
Atlantique. Une analyse EOF (Empirical Orthogonal Function) appliquée aux
pluviométries mensuelles a montré les caractéristiques spatio-temporelles des champs
pluviométriques moyens.
L'étude de la dynamique et de la thermodynamique des perturbations de saison sèche a
montré que les instabilités convectives liées aux pluies de heug se font par un transfert
d'énergie cinétique et de chaleur latente des basses vers les hautes couches de
l'atmosphère. Les transferts d'énergie cinétique s'opèrent à travers les cisaillements
verticaux de vent qui sont renforcés par les advections d'air froid. Ces cisaillements
amplifient le jet subtropical (JST). Des perturbations générées en mer grâce aux
anomalies de température de surface de la mer (SST) sont également entraînées vers le
continent par le JST.
Le profil vertical moyen type de l'atmosphère pendant les perturbations a été mis en
évidence à l'aide de radiosondages. La structure horizontale, déterminée par analyse
spectrale d'images Météosat, se caractérise par des ondulations quasi-périodiques
associées à la structure du JST.
Une corrélation entre les images IR 82 et le champ pluviométrique a montré que le
maximum de pluie est obtenu vers -40 oC (zone de nuages cumuliformes). De faibles
précipitations sont cependant enregistrées entre -10 oC et -20 oC où se situent des nuages
stratiformes et des altocumulus.
Mots-clés: pluies de heug; climatologie; analyse spectrale; Méthode du
Maximum d'Entropie: Météosat; Jet Subtropical.

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LISTE DES FIGURES
PREMIERE PARTIE
1-1
lignes de courant du transport moyen zonal de moment
cinétique absolu dans l'atmosphère
19
1-2 section méridienne de deux cellules de Hadley et de deux
cellules équatoriales
19
1-3
carte d'isohypses à 500 hPa le 14 janvier 1990
22
1-4
coupe transversale d'un aérojet
22
1-5
bande du ]ST vu dans IR Météosat (280190 Il TU)
25
1-6
vent moyen à 200 et 600 hPa, d'après analyses CEPMlv'IT..25
1-7 valeurs climatologiques de température de surface de la mer
.
.
'uill
29
pour JanvIer et J
et.
.
1-8
carte de la différence moyenne de SST CC) 1911-70 août-
septembre moins février-mars
29
1- 9
relaùon entre le courant-jet, la circulation moyenne
transversale au courant-jet, et la bande passante des flux
tourbillonnaires du mouvelnent d'Ouest au niveau du courant-jet
..................................................................................................................................29
1

---

DEUXIEME PARTIE
11-1 position moyenne de l'équateur météorologique
35
11-2 différentes zones d'étude
35
II-3
réponses spectrales normalisées des différents canaux
Météosat-4
39
II - 4 histogramme à deux dimensions visible et IR
.42
II - 5 composite diurne des histogrammes du signal infra-rouge en
Afrique de l'Ouest
42
TROrSIEME PARTIE
111-1 comparaison pluies de heug- précipitations annuelles
..................................................................................................................................52
1II-2a) spectre de puissance de la série chronologique de pluies
de heug
54
1II-2b) réseau de stations synoptiques du Sénégal
54
1II-2c) moyenne annuelle des pluies de heug (1930-1980) .
..................................................................................................................................54
2

---

111-3 pluviométries mensuelles de 1951 à 1991 par zone
grographique
56
111-4 séries chronologiques représentant les composantes
principales de l'analyse EOF
60
111-5 distribution spatiale du vecteur propre
61
111-6 spectre de puissance de la série temporelle représentant la
1ère CP
63
111-7 distribution climatologique moyenne mensuelle (novembre,
décembre, janvier, février) 1972-1992 de la force du vent
..................................................................................................................................65
111-8 distribution climatologique moyenne mensuelle (novembre,
décerrlbre, janvier, février) des pluies de heug 1961-1992
..................................................................................................................................65
111-9 fréquence moyenne mensuelle de la direction du vent
(1972-1992)
67
111-10 climatologie moyenne mensuelle du champ thermique
IYLa.Ximum 195 1-1991
69
III-Il climatologie moyenne mensuelle du champ thermique
minimum 1951-1991
70
111-12 climatologie mensuelle des écarts absolus de température
interannuelle 195 1-1991
72
3

---

III-13 cisaillement vertical du vent pendant les perturbations
~
81
• • • • • • • • • • •
• • • • • • • • • • • • • • • • • I l ' • • • • I l • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • I l • • • • • • • • • • • • • • I l I l • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • I l • • • • • • • • • I l • • •
1II-14 répartition du cisaillement de vent à différents niveaux de
pression
82
1II-15 distribution verticale du cisaillement de vent
84
1II-16 nombre de Richardson moyen zonal
86
1II-17 nombre de Richardson moyen méridien
87
III-18 variation moyenne verticale de la température équiv~ente
/""
et du cisaillement.
:~
89
III-19 cartes SST et anomalies de SST décembre 1992
91
III-20 profils de la vapeur d'eau atmosphérique pendant des
perturbations de heug à Dakar
97
III-21a) profil moyen de vapeur d'eau et du gradient de vapeur
d'eau des perturbations pluvieuses de saison sèche de 1990 à
1994
99
III-21 b) vapeur d'eau totale pendant les pluies de heug
99
1
fig III-21c) écart à la moyenne de la quantité de vapeur d'eau.. 99
1
fig III-22a) distribution du vent pendant les perturbations de
.
, h
t
sétlson sec e
101
1
4
t

---

fig III~22b) profù moyen de la force du vent
101
fig III-22c) profil moyen de la température
101
fig III-23a) distribution de l'humidité relative pendant les
perturbations
103
fig Ill-23b) profù moyen de l'humidité relative
103
fig III-23c) profù moyen de T-Td
103
fig III'-24 signal satellitaire et spectre de puissance (290190 1S
TU)
106
fig III-2S signal satellitaire et spectre de puissance (08 mars 1994
et 27 mars 1994)
107
QUATRIEME PARTIE
fig IV-1 images IR B2 sur la zone d'étude des situations
pluvieuses entre 1989 et 1991.
114
fig IV-2 images IR B2 de jours pluvieux entre 1989 et 1991
seuillées à -40°C
119
fig IV-3 champ pluviométrique sur le Sénégal pour des
perturbations de saison sèche entre 1989 et 1991.
121
5

---

fig N-4 variations du coompte numérique pour les situations de
heug.:
123
fig N-5 corrélation entre la moyenne des counts sur la zone et le
compte numérique nlinimwn
123
fig N-6 répartition de la pluviométrie pour 25 événements de
perturbations en fonction du compte numérique
125
/
6

---

LISTE DES TABLEAUX
III-I pourcentages de variance simple et cumulé des 6
comp~santes principales de l'analyse EOF
.5S
N-1 correspondance Tb IR, hauteur sommet des nuages, radiance
Météosat-2 et comptes nwnériques normalisés
113
N-2 événements de ]ST fort (seuil -10 OC) et jours pluvieux
...............................................................................................................................117
7

---

INTRODUCTION GENERALE
PREMIERE PARTIE: GENERALITES
1) Eléments de la circulation générale atmosphérique
18
2) Généralités sur les phénomènes associés aux pluies
de saison sèche
21
2-1 Invasions polaires
21
2-2 Courants-jets
23
2-2-1 Description de llaérojet subtropical (JST)
24
2-2-2 Structure de l'aérojet subtropical.:,.\\.:~.:·.~_.~_
26
,,(;.. / /
'
,
2-3 Forçage de l'océan Atlantique par 1'1~;~6ti>:S'11lêlrbp.ical:
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DEUXIEME PARTIE:
PRESENTATION DES DONNEES ET DES METHODES
1) Zone d'étude
34
2) Données utilisées et méthodes de traitement
37
2-1 Images de satellite
37
2-1-1 Description du satellite Météosat.
37
8

---

2-1-2 Propriétés du radiomètre Météosat.
.40
2-1-3 Méthodes de seuillage
44
2-1-4 Description du ]ST sur l'image satellite
.45
2-2 Données météorologiques Conventionnelles
.46
2-2-1 Radiosondages de Dakar-Yoff
.47
2-2-2 Données pluviométriques du Sénégal
.47
2-2-3 Données de TCM
48
TROrSIEME PARTIE:
ETUDE CLIMATOLOGIQUE, DYNAMIQUE ET
THERMODYNAMIQUE DES PERTURBATIONS DE heug
1) Climatologie
50
1-1 Climatologie des pluies de heug
50
1-1-1 Contribution des pluies hors-saison à la
pluviométrie totale
51
1-1-2 Distribution spatio-temporelle de la
pluviométrie de heug moyenne
53
1-1-2-1 Méthodologie de l'analyse EOF
55
1-1-2-2 Résultats de l'EOF
57
9

---

1-2 Climatologie des paramètres liés aux pluies de saison
sèch
64
1-2-1 Distribution spatiale et variabilité interannuelle
du champ de vent pendant la saison sèche
64
1-2-2 variabilité interannuelle et spatiale du champ
thermique pendant la saison sèche
68
2) Détermination des conditions d'instabilité dynamique au cours
des perturbations de saison sèche
71
2-1 Dynamique des processus physiques liés
,a l"
bill"
111Sta
te
.71
2-2 Aspects thermodYllamiques
~
85
3) Distribution spatiale de la vapeur d'eau pendant les
perturbations
92
3-1 Méthodes de traitement..
93
3-2 profils de vapeur d'eau
96
3-3 Structure moyenne verticale de l'atmosphère lors d'une
Pertlirbation
100
3-4 Variabilité spatiale de la vapeur d'eau pendant les
perturbations
104
10

---

QUATRIEME PARTIE:
CORRELATION PLUIE AU SOL ET IMAGES SATELLITAIRES
DE TYPE ISCCP H2
1) Analyse descriptive de la couverture nuageuse lors des
perturbations
112
2) Analyse des propriétés radiatives des nuages associés aux
perturbations
115
1°) seuillage
118
2°) détermination de paramètres sensibles à la pluie
119
CONCLUSION GENERALE
I l

---

ACRONYMES
JST
Jet Subtropical
ZCIT
Zone de convergence Intertropicale
AEJ
Jet d'Est Africain
ASECNA
Agence pour la Sécurité de la Navigation
Aérienne en Afrique et à Madagascar
SST
température de surface de la mer
METEOSAT
satellite météorologique géostationnaire de
l'Agence Spatiale Européenne
PDUS
station principale de réception des données
METEOSAT
ISCCP
projet international de climatologie des
nuages par satellite
ESOC
Centre Opérationnel de l'Agence Spatiale
Européenne
MEM
Méthode du maximum d'entropie
MIEC
Centre d'Extraction d'Information
Météorologique
GATE
Expérience Tropicale du GARP
12

---

INTRODUCTION
L'épisode de sécheresse qui sévit en Afrique
plus
particulièrement au Sahel depuis plus de vingt (20) ans se
caractérise par une aridité de plus en plus effective et des
fluctuations pluviométriques importantes. Les conséquences de
ces événements sur le climat ont suscité la mobilisation non
seulement des scientifiques mais également de la communauté
internationale. D'autre part on s'attelle maintenant à bien
comprendre les causes et à limiter les
conséquences
catastrophiques du changement climatique global. Dès lors on
comprend mieux que les phénomènes météorologiques des régions
sahéliennes, en particulier les anomalies interannuelles et la
variabilité spatiale de la pluviométrie, soient au coeur des
préoccupations des chercheurs (Lamb 1978, 1983; Hastenrath,
1977,1984; Nicholson, 1988; Janicot, 1990).
Sur la bande soudano-sahélienne, les précipitations ont lieu pour
la plupart pendant les mois de Juin à Octobre. Au cours de cette
période, l'axe de confluence des alizés du Nord et du Sud est loin
de l'Equateur, la bande de convergence associée atteint sa position
la plus au Nord et le flux de mousson humide à travers l'Equateur
pénètre profondément à l'intérieur du continent (Lamb et al,
1978;1983).
Des précipitations peuvent avoir lieu durant la saison sèche
lorsque la ZCIT est la plus au Sud. Ces perturbations pluvio-
orageuses appelées pluies de "heug" ou pluies des mangues sont
13

---

liées à des phénomènes comme le jet subtropical (JST) et les
invasions polaires.
A cause de la rareté et de la faible intensité de ces phénomènes,
peu de travaux leur ont été consacrés. On peut citer ceux de la
Direction de l'Exploitation Météorologique de
l'ASECNA
(Germain,1968; Voiron, 1969; etc). Pourtant ces phénomènes
provoquent des modifications notables de l'atmosphère et
s'accompagnent
d'importants
transferts énergétiques
et
massiques: entre les basses latitudes et altitudes et les hautes
latitu~es et altitudes, entre terre-océan et atmosphère.
~a structure de ces composantes de la circulation générale est
modulée par des ondes troposphériques dont beaucoup ont fait
l'objet de travaux tels ceux de Carlson( 1969) à partir de données
synoptiques
conventionnelles
et
de
satellite,
Reed
et
al(1971,1976), Burpee (1974) à l'aide de l'analyse spectrale et
composite, de Krishnamurti( 1976) et al. qui ont utilisé des
modèles numériques simples pour déterminer l'origine et
l'énergétique des ondes, et de Félice et Viltard (1979) qui ont
déterminé la sructure d'ondes d'Est par une analyse statistique de
données de vent.
Viezee, Endlich et Serebreny cités par Gland ont montré, dans une
étude statistique portant sur 200 comparaisons entre l'intensité
du vent et l'orientation des structures associées, que les vents
étaient plus importants en présence qu'en l'absence d'onde. Ils
concluent alors sur la possible relation onde-aérojet subtropical.
Hammami (1983) a trouvé sur le champ de géopotentiel de la
surface 500 hpa de l'Atlantique Nord des oscillations de période
13 jours qui agiraient sur la circulation d'Ouest en hiver.
L'importance des ondes sur les perturbations atmosphériques a
14

---

également été signalée par Krishnamurti (1976) qui a observé sur
la mousson indienne des ondes stationnaires horizontales centrées
sur la bande 10-20 jours.
Les phénomènes qui font l'objet de cette étude sont en général de
moyenne échelle et/ou d'échelle planétaire. La nécessité de les
prendre en compte dans toutes leurs dimensions spatiales nous
amène à utiliser l'imagerie Météosat qui assure l'observation
complète de la zone et est utilisée avec bonheur dans de
nombreuses applications en télédétection.
Le satellite Météosat, par sa grande répétitivité (une image toutes
les demi-heures) due à son orbite géostationnaire et sa bonne
résolution spatiale (pixel de 5 KmxS Km), constitue à la fois un
complément et un palliatif aux données conventionnelles déjà peu
nombreuses.
L'évaluation des perturbations dues à la modulation du jST ou de
la vapeur d'eau par les ondes troposphériques est réalisable avec
l'imagerie du satellite Météosat. La forte variabilité spatiale des
conditions de surface sur la région s'observe aisément dans le
canal infra rouge.
Le
but
essentiel
de
ce
travail
est
de
déterminer
1e s
caractéristiques principales de la circulation atmosphérique
moyenne en hiver en relation avec les pluies de saison sèche dites
pluies de heug. L'objectif est d'arriver à définir les grandeurs les
plus pertinentes dans l'occurence de ce type de pluies et
comment ces paramétres sont liés les uns aux autres. Ceci
nécessite d'abord
une étude des corrélations des paramètres
physiques les plus affectés par le phénomène de pluies de heug.
Les
conditions
dynamiques
et
thermodynamiques
du
développement de l'instabilité à l'échelle synoptique sont
15

---

également évaluées par l'intermédiaire de grandeurs auxilliaires
tels le nombre de Richardson, le cisaillement vertical du vent et la
température potentielle équivalente. La question difficile de la
modulation de l'activité convective pluvieuse par les ondes
intervenant pendant la saison est abordée ensuite par l'évaluation
de la variation de la quantité de vapeur d'eau atmosphérique avec
des données de radiosondages et les images du canal infrarouge
de Météosat.
La première partie de ce travail est consacrée aux généralités sur
les phénomènes de heug.
Dans la deuxième partie on présente la zone d'étude, les méthodes
de traitement et les données utilisées.
On traite de la climatologie des pluies de heug dans une troisième
partie où on aborde aussi la dynamique et la thermodynamique
des perturbations.
La quatrième partie traite de la corrélation des quantités de pluies
avec les données ISCCP B2 du satellite Météosat.
16

---

PREMIERE
PARTIE:
GENERALITES
17

---

1) EiEMENTS DE IA CIRCUIATION GENERALE
ATMOSPHERIQUE
Depuis les travaux de George Hadley en 1735 sur la théorie
de la circulation générale, on a adopté le schéma général des
échanges énergétiques importants s'effectuant entre les régions
tropicales et les régions extra-tropicales par l'intermédiaire d'une
circulation méridienne. Ces échanges se font, du fait de la
différence de réchauffement au sein de l'atmosphère, par
l'écoulement des masses d'air froid des pôles vers les basses
latitudes et l'équateur, tandis que l'air chaud des régions
équatoriales se déplace vers les pôles. Selon la théorie de Hadley,
le mouvement de l'air froid est un mouvement de subsidence,
celui de l'air chaud est un mouvement d'ascendance. Ce schéma se
fait identiquement dans l'hémisphère nord et dans l'hémisphère
sud. Dand la cellule Nord il s'effectue de la façon suivante: l'air
quittant les régions équatoriales à haute altitude descend lorsqu'il
atteint 30
N. En s'approchant du sol, il se scinde en deux
0
courants, l'un se dirigeant vers l'équateur et l'autre vers le pôle.
Les physiciens généralisent la théorie de Hadley et considèrent
deux autres cellules moyennes méridiennes: la cellule de Ferrel et
la cellule Polaire. Ce schéma représente alors la circulation
générale atmosphérique comme une circulation tri-cellulaire
axiale symétrique. Pour tout plan méridien le mouvement moyen
de l'atmosphère reste toujours le même. En toute saison (fig 1-1)
cette circulation comporte six( 6) cellules: deux cellules de Hadley,
deux cellules de Ferrel à circulation inverse et deux cellules
18

---

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1
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dalls j'attlH)sphèrc, d'illHés c1illlatp de Üor! ct l'cixolo ( 1nJ).
a) IllUYClltle "tltlucllc
b) Décclllbre-Janvier-Février
c) Juitl-Juillel-AOlI\\
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ccllules éqllalorlales séparallt dcu.\\
dc "éq"alcIII
cellllles de 1Lldln (Flelcller. 1(H_~.
Il.osslJ\\.19'1'))
r:ig 1-2
~e(lion méridiellne des cellules de Ibdlcy.
19

---

polaires. Les cellules de Hadley sont les plus importantes tant en
intensité qu'en amplitude (fig 1-2).
Des observations du vent concordant avec la théorie tri-cellulaire
de
Hadley
ont
montré
que
des
couran ts, d'Ouest
approximativement zonaux s'étalent sur toute la troposphère et la
basse stratosphère. Les maxima de vent se rencontrent au niveau
de la tropopause ( 7 à 18 km d'altitude ). On connaît au niveau de
la haute troposphère des latitudes tempérées une ceinture de
vents forts (100 Km/h à la tropopause) circulant d'Ouest en Est,
c'est le courant-jet des perturbations du front polaire OFP) entre
35°N et 70o N. A des latitudes plus basses, on retrouve un autre
fort courant d'Ouest de la circulation générale matérialisant le jet
subtropical (JST).
Ces courants d'Ouest d'altitude de la circulation générale
subissent de grandes ondulations qui, lorsqu'elles ont une certaine
intensité, engendrent en se scindant des dépressions dynamiques
du côté polaire et des anticyclones dYnamiques du côté équatorial.
Certaines ondulations du courant d'Ouest, appelées ondes de
Rossby,
sont dues à une certaine stabilité (ou instabilité)
dynarruque horizontale de ce courant d'Ouest à l'échelle de la
Terre. Leur longueur d'onde est une fonction croissante de la
vitesse moyenne du courant entre deux latitudes. Le nombre
d'onde est donc d'autant plus grand que la vitesse du courant est
faible. La condition de stationnarité ou de quasi stationnarité ne
peut alors être vérifiée que pour certaines valeurs de,aâ:'0it'~S$~:,
t.;q.. ~~-'--"
'.,;:\\
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extratropicales souvent associées aux pluies de \\~~~ànSè(~::-Q~I~
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Afrique Occidentale.
""'::....-
20

---

2) GENERALITES SUR LES PHENOMENES ASSOCIES
AUX PLUIES DE SAISON SECHE
Les pluies de saison sèche sont liées notamment aux
invasions polaires et au courant-jet de Sud-Ouest ou aérojet
subtropical. Ces pluies bien que quantitativement peu importantes
sont associées à des changements très remarquables du climat de
la région. La nécessité de leur prise en compte dans l'estimation
de la pluviométrie globale ou la détermination du bilan
énergétique du système Terre-océan-atmosphère demeure
important, surtout si ces paramètres doivent être intégrés dans
des modèles climatiques. Le courant jet et les invasions polaires
accompagnant les pluies de "mangues" sont par ailleurs
importants dans le transport de la vapeur d'eau.
2-1 Invasions polaires
En hiver boréal, du fait de la faiblesse du rayonnement solaire
arrivant au sol, les calottes d'air polaire ont tendance à s'étaler.
L'air froid instable s'écoule alors vers les basses latitudes et
l'Equateur. C'est ainsi que ces masses d'air froid s'écoulent, en
direction du Maroc, entre les basses pressions organisées autour
d'un axe Islande-~vléditerranée et les hautes pressions de
l'anticyclone des Açores (fig 1-3). L'importante masse d'air
continental chaud et sec, qui s'étale sur l'Afrique, fait alors
obstacle à leur mouvement Nord-Ouest -Sud-Est. Une partie de cet
air froid arrive tout de même à des latitudes relativement basses
21

---

4++++++++ \\
+++++++++++++J
... +++++++++++++~+j
+-4-++++ ++ + ++ + + +~
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+++++H++t+:)+
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........ + ... 171...
... ++++ ...
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...
Fig l-:~: carte d'Isohypses à 500 hPa représentant l'aérojet subtropical
le 14 j~n~ler 1990 12 Tl1(tlré de def'éllce et a1., 1992)
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I··_--Ù~---'-_·_-.o'----'---~----'j<'rl-:-:·.=---'-­
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t .. ,It.I'_ .. " .. _III
rig 1-4: Coupe transversale d'un aéroJet. Les néch~s Indiquent la circulation
transversale suggérée par les nuages, et la partie hachurée est une zone frontale
(pseudo-rront dc" l'aérojet) (d'Clprès Queney, 1974)
22

---

et rencontre alors le courant d'altitude d'Ouest Atlantique chaud
et humide. C'est le contact de ces deux masses d'air qui, aux
altitudes hautes et moyennes, entraîne la forma,tion d'importantes
masses nuageuses sur une partie du continent africain où des
perturbations pluvio-orageuses peuvent se déclencher.
2-2
Courants-jets
Les recherches sur les courants jets se sont considérablement
développées depuis la découverte du jet-stream pendant les
années 40. Leur connaissance est importante tant au point de vue
de la météorologie et de l'agriculture que de la navigation
aérienne. En effet les pluies de saison sèche peuvent avoir des
conséquences néfastes sur les récoltes mal stockées, mais par
contre bénéfiques pour le maraîchage et les plantations d'arbres
de toutes sortes. Les jets stratosphériques ont joué un rôle
important dans la conception des avions supersoniques.
Les jets troposphériques se situent aux niveaux 700, 600, 500,
300, 200 hpa à des altitudes comprises entre 4 et 12 Km. On peut
les diviser en deux catégories:
- les jets d'Ouest auxquels appartiennent le jet des perturbations
du front polaire entre 35 ON et 70 oN environ et le jet subtropical
observé entre 10 oN et 35 ON.
- le groupe des jets d'Est africains, qui se situent généralement
entre les méridiens 120 °E et 10 °W: le Jet d'Est Tropical (TE]) et le
Jet d'Est Africain (AE]).
Le courant-jet ou aérojet est un courant aérien des hau tes
altitudes s'étirant sur la presque totalité du globe. Il se manifeste
entre 300 et 200 hpa. Il se présente sous forme d'un tube de
23

---

courant axé sur une ligne de vitesse maximale. Il est caractérisé
par de grandes vitesses (30 à 50 mis) et d'importants gradients
transversaux de vitess~ (fig 1-4).
Du fait de l'étroite relation notée entre le passage du jet d'Ouest et
les pluies hors saison, c'est à dire les pluies de la période de
novembre à Avril sur l'Ouest de l'Afrique occidentale, nous
porterons notre attention sur la première classe de jet, en
particulier l'aérojet subtropical OST).
2-2-1 Description de l'aérojet subtropical
Le jet subtropical, caractérisé en hiver par des
vitesses
considérables de 60 à 75 mis de secteur moyen Sud-Ouest, se
trouve entre la tropopause tropicale et la tropopause polaire, à
environ 12 Km d'altitude.
Ce jet qui affecte le Nord Ouest de l'Afrique de façon quasi
permanente durant l'hiver subit des variations saisonnières très
marquées tant en intensité qu'en direction. Cette permanence du
jet est due aux contrastes thermiques semi permanents liés à la
distribution de la température de surface, fonction elle même de
la hauteur du soleil, de l'albédo du sol etc.. Il est plus proche de
l'Equateur en hiver qu'en été (fig 1-5) et entraîne des amas
nuageux de la ZC1T dans son mouvement Sud Ouest-Nord Est ( fig
1-5 )
L'intensité du jet est également plus importante en hiver qu'en
été, période pendant laquelle le jet s'affaiblit jusqu'à "disparaitre".
24

---

.A'S-
&* Ace MSMlf"ItEM!"
Fig (-5 Bande du JST Vll dans IR 1\\IETEOSAT (280190 17 1U image de gauche;
21 TU image de droite)
Venl ll10yen à 200 hPa. janvier 1986. d'après Ie~ anlllyse~ CEI'MMT
Vcn! rn('\\'cn à R"(l ItPa, ,ianvier l'.IR6, d'après les lIn:dvscs U~I'''lrv1T
Fig 1-6 Vent moyen. jan\\'ier 198(J, d'aprés les analyses CEPM~'IT.

---

Ces fluctuations saisonnières du jet subtropical à l'échelle de la
circulation générale s'observent facilement sur une carte de vents
moyens mensuels à 200 et 300 hpa des mois de janvier et juillet
(fig 1-6)
La position moyenne et la structure moyenne du jet subtropical
sont visibles sur les isotaches des vitesses zonales et méridiennes
à 200 hpa. Cette structure moyenne se caractérise à 12 Km
d'altitude environ par un vent moyen de direction de Sud-Ouest et
de module relativement constant.
La force du jet dépendra beaucoup des contrastes thermiques
entre les masses d'air polaire et tropical. Ce contraste thermique,
traduit par le gradient horizontal de température, est renforcé par
une descente d'air froid polaire vers les basses latitudes
tropicales. Par conséquent la vitesse du vent s'accroît également.
2-2-2 Structure de l'aérojet subtropical
Le jet se présente sous la forme d'un thalweg d'altitude
orienté Sud-Ouest-Nord-Est s'étendant de la moyenne à la haute
troposphère sur l'Afrique de l'Ouest (Viltard et al,1976).(fig 1-3)
Ce thalweg résulte des transferts de chaleur sensible entre les
régions tropicales et les régions tempérées par l'action conjuguée
des ondes ou tourbillons des haute et moyenne troposphère des
régions tropicales (D'honneur,1985). Généralement deux jours
après le thalweg une formation nuageuse caractéristique apparaît
alors entre le Sud du Maroc et la Guinée. Cette formation nuageuse
est responsable des manifestations pluvio-orageuses génératrices
des "pluies de heug". L'importance de ce type de perturbations sur
26

---

le climat de la sous-région a déjà été signalée par Viltard et de
Félice (1976).
Différents chercheurs (D'honneur, 1974; Queney, 1974) ont montré
en effectuant une coupe transversale de l'atmosphère que la
structure verticale du jet fait ressortir les caractéristiques
suivantes:
1°) inversion du gradient horizontal de température entre le
dessous et le dessus du coeur du jet.
Le coeur du jet est le noyau représentant sur la coupe
transversale l'axe de vent maximum. Les gradients thermiques
horizontaux sont plus importants du côté cyclonique que du côté
anticyclonique.
2°) les gradients verticaux sont plus forts au dessus qu'en dessous
du coeur du jet.
3°) ces gradients sont générateurs de turbulence où le terme de
cisaillement vertical du vent (~~)' est prédominant dans
l'expression du nombre de Richardson donné plus loin au
paragraphe 3-2-1. Cette turbulence extérieure aux couches
nuageuses prend le nom de turbulence en air clair.

---

2-3
Forçage de l'océan Atlantique par l'aérojet
subtropical: intéraction océan- continent- atmosphère
Les océans sont d'immenses réservoirs de chaleur qui
influent sur le temps et le climat. Ainsi la pluviométrie de l'Ouest
du Sahel est influencée par les océans Indien, Atlantique et
Pacifique
(Palmer,1985). Palmer montre que l'anomalie de
température de surface de la mer (SST) dans l'Atlantique diminue
le gradient méridionnal de SST Atlantique au sud de la ZCIT
(fig 1-7). La cellule de Hadley Atlantique au Sud de la ZCIT est
alors affaiblie. Ce qui se traduit par une réduction du flux
d'humidité et une faible production de chaleur latente. Et
Philander (1984) ajoute que la façon la plus simple, non la plus
réaliste, de coupler l'océan et l'atmosphère est de faire l'hypothèse
que les changements de la profondeur de la thermocline h
affectent la SST qui, ensuite, réchauffe (ou refroidit) l'atmosphère.
Les variations d'intensité de la composante méridienne du vent
contribueraient de façon significative à la variabilité de la SST
(Philander, 1981; Servain et al., 1985). La différence fondamentale
avec le Pacifique est que le signal saisonnier est plus important
que le signal interannuel (Merle et al., 1980).
2-3-1 Situation pendant l'hiver
Pendant l'hiver, au dessus des océans, l'énergie solaire reçue reste
faible. Du fait du temps de réponse important (réaction lente) de
l'océan, l'énergie calorifique stockée pendant la saison chaude lui
permet d'amortir la décroissance de température de surface
pendant toute la durée de l'hiver. Les phénomènes à la surface de
28

---

1
1
1
JUILLET
JANVIER
1
Hg 1-7:
Température de Surl:1CC de la Iller, valeurs climatologiques pOlir Janvier
ct Juillet Tiré de l'hilander (1990), d'aprés Reynolds,
rig 1-3:
Carte de la di/Térence nlOyel111e de SST(cr{'c) 1911-70 Août-Septembre
moins Février -f\\ lors (d'llprés Il ast enrath, 1n4)
~IV l
1('( ", 1
IZelalioll elllre le COIII;1111-lcl /.Il. 1;1 circllialioll 1Il0yelllle lrallsversale ail
Fig 1-9
CO\\llalll-.Îel (Iiglle fléchée cC'lIll1l1le IlIiIlCC). cl la ballde P:lss:llIle des /lux
IOIll1Jil!ollllaires dll 111"11\\ clllcril d'Olles! ail Ilj\\'eall (III cOllralll-jel (larges
Iléches bl:lI1c!lesl ct cel1C'< cies 1111'\\ de chalellr ~ !\\:,iOhl'a (larges r1éches
noires), pOlir les SCCli()lIs Il:1I1Slcr<ales Cil anlOnl (a) cl Cil al'al (h) du
coeur cfll jel.
29

---

l'océan sont conditionnés par le champ de vent et les échanges
turbulents. Plusieurs études ont été consacrées à la réponse des
océans tropicaux à des changements précis des vents de surface.
Ainsi Hastenrath (1984) a montré que la relaxation saisonnière de
tension du vent au dessus de l'Atlantique équatorial Ouest de
novembre à avril est associée à un réchauffement des eaux de
surface de l'Atlantique équatorial Est et Sud entrainant des effets
thermodynamiques
sur le
flux
dans
la couche
limite
atmosphérique. Les fortes SST accroissent l'humidité, et
l'instabilité du flux de la basse troposphère sur le continent
favorise la convection (fig. 1-8).
Dans une configuration où les vents d'Ouest sont dominants, ces
derniers entrainent un déplacement des maxima de température
de surface de la mer vers l'Est des surfaces océaniques. Il s'en suit
des upwellings côtiers et l'inclinaison des isothermes de l'air en
altitude suivant l'orientation WSW-ENE sur l'Atlantique. En fait ces
upwellings côtiers sont très mal expliqués. Traditionnellement on
pense qu'une intensification
du courant de Guinée due au
renforcement des alizés de Sud-Ouest entrainerait la remontée de
la thermocline, étroite région de contraste de densité marquée
séparant l'eau de surface de l'eau profonde, et par ajustement
dynamique une remontée des eaux froides vers la surface de la
mer. Une autre hypothèse
est de considérer la propagation
d'ondes équatoriales dites de Kelvin, le long des côtes du Golfe de
Guinée et qui se décomposent en deux portions de part et d'autre
de l'Equateur: l'une va vers le Nord, l'autre vers le Sud
(Picaut,1983).
Ces upwellings côtiers apparaissent alors comme la conj ugaison de
l'action d'un vent local et d'un vent lointain agissant à l'échelle du
30

---

bassin océanique (Ingham, 1970; Philander, 1979; Houghton et
CoOO,1986).
Dans les régions tropicales, les zones océaniques plus étendues
reçoivent d'avantage d'énergie que les surfaces continentales.
Pendant l'hiver l'atmosphère reçoit de l'énergie sur l'océan et en
perd sur le continent. En janvier-février, on note une remontée
d'eau froide le long de la côte et, par advection, également au
large.
L'océan est donc le
théatre d'intéractions et d'échanges
permanents et se presente en hiver boréal comme suit (fig. 1-7) :
les eaux océaniques chaudes (>2rc) s'étendent de part et d'autre
de l'Equateur, entre SON et SoS, la SST dépasse 28 Oc dans la région
des vents faibles du Golfe de Guinée (Reynolds cité
par
Philander,1990). Les eaux les plus froides (SST<20°c) se
retrouvent le long des côtes NW et SE
africaines;
elles
correspondent aux remontées d'eaux froides liées au vent
(upwelling d'Eckman). Les eaux froides, associées à l'étroite et
longue zone d'upwelling de Nord-Ouest qui est intensifiée par
l'alizé de Nord-Est, s'étendent le long de la côte jusqu'au Sud de
Dakar (14.S 0 N).
2-3-2 Modèle de circulation
Dans la zone côtière qui nous intéresse et que nous décrirons au
chapitre suivant, la circulation atmosphérique qui s'établit
s'apparente
beaucoup
à
la
circulation
proposée
par
Blackmon(1977) pour les côtes Est de l'Amérique du Nord.
Blackmon postule, suivant en cela Nomias et Clapp (1944), qu'en
moyenne durant l'hiver, les courant-jets le long des côtes Est
31

---

asiatiques et Nord américaines sont maintenus par une
distribution du flux transisobarique comme montrée sur la figure
1-9. Il met ainsi en évidence le rôle des ondes ou tourbillons
transitoires dans ce maintien des courant-jets.
Dans cette première partie, une approche bibliographique nous a
permis de décrire quelques aspects de la circulation générale.
Nous
avons
ensuite
indiqué
les
différents
courants
atmosphériques et marins associés aux pluies de heug. Au
chapitre suivant, nous présentons notre zone d'étude ainsi que les
données et méthodes utilisées.
32

---

DEUXIEME PARTIE:
PRESENTATION DES DONNEES
ET DES METHODES
33

---

1) ZONE D'ETUDE
Nous cherchons dans cette étude à comprendre les
mécanismes de formation des pluies de heug ainsi que leur
variabilité dans notre domaine géographique d'intérêt. Ce domaine
situé en zone sahélienne entre les latitudes 11 oN et 20 oN et les
longitudes -100 W et -20 °W est encadré par les isohyètes 200 et
1000 mm. Deux saisons y prévalent divisant l'année en une
période pluvieuse et une période sèche.
La saison pluvieuse correspond à l'été boréal, période au cours de
laquelle la zone de convergence intertropicale (ZCIT) atteint sa
position la plus méridionale et où le flux de mousson à travers
l'équateur pénétre profondément à l'intérieur du continent (Lamb
et al., 1978a,b;1983).
En hiver boréal, les alizés de l'hémisphère Nord, vents de Nord-Est
chaud et sec, soufflent sur le continent: c'est l'harmattan. Pendant
cette saison dite sèche qui s'étend de novembre à Mai, des
perturbations pluvio-orageuses dites pluies de "heug" peuvent
survenir.
La migration longitudinale de la ZCIT est donc un élément
pertinent dans l'étude de la météorologie de la sous-région
(Citeau,1990; Gruber,1972). Cette migration est liée aux positions
relatives des principaux centres d'action dynamiques de la
troposphère de l'Afrique subtropicale (fig II-1):
1°) la dépression thermique lybienne (Dl) en été dans les basses
couches;
34

---

/J-----. J U1LLET
-O.
1020
A
--------
hg 11-1- Positioll 1110VCIlI1C équ;llcllr IlIétéolOlogiqllC
il
Cil j;lllvicr~ il Cil jllilici ((i;llllicr, tiré dc Picoll. 1Y91 )
A
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.-----_.'
*'
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..
1
of
,
1
Fig 11-2: Différentes zones de l'étude
3S

---

2°) les anticlyclones des Açores (Al), de Lybie (A2) et de Saint-
Héléne(A3 ).
Suivant les positions reladves de ces centres d'action, le
mouvement atmosphérique à tous les niveaux peut subir des
variations importantes: ainsi en hiver, la haute troposphère est
soumise à de forts vents d'Ouest représentant le ]ST.
Notre étude porte sur des phénomènes d'échelle spatiale
différente. A côté des phénomènes atmosphériques de la moyenne
échelle interviennent d'autres, d'échelle planétaire. Nous devons
alors, nous intéresser à une zone suffisamment large pour couvrir
toutes les dimensions spatiales des phénomènes à étudier tout en
garantissant une bonne résolution. Nous considérons ainsi les
régions suivantes (fig II-2):
- la première zone couvre le Sénégal et permet une étude assez
fine de la variabilté spatio-temporelle des plui~s de heug.
- la deuxième couvre la région géographique comprise entre les
longitudes 300 W et 400 E et les latitudes OON et 40 0 N. Elle
correspond à la région couverte par nos images de format AFR
archivées à Dakar par l'Unité de Traitement d'Images de Satellite
(UTIS) ;
- la dernière s'étend entre les longitudes -400 W et 5 °E et les
latitudes 400 N et OOS. Ce domaine a été choisi assez large sur
l'Océan Atlantique pour permettre l'observation de la bande de
]ST depuis son origine au point de raccordement de la ZCIT où
nous avons localisé la plupart des naissances d'errlbryons de
bande du ]ST.
36

---

L'étude de ces variations nécessite différents types de données
que nous décrivons ci-dessous.
2) DONNEES UTILISEES ET METHODES DE TRAITEMENT
Les données utilisées ici sont essentiellement des images de
satellite et des données météorologiques conventionnelles. Dans ce
qui suit nous décrivons successivement les deux types de données,
en indiquant dans chaque cas les méthodes de traitement.
2-1 Images de satellite
Nous avons traité dans cette étude des images du canal infrarouge
(IR) du satellite Météorologique METEOSAT. Avant de montrer
comment les perturbations liées au JST sont vues de l'espace,
donnons quelques indications sur le satellite Météosat.
2-1-1 Description du satellite METEOSAT
METEOSAT est un satellite géostationnaire situé à 36000 Km au
dessus du point de coordonnées 0° de latitude et 0° de longitude.
Il est muni de radiomètre d'observation de la terre à 3 canaux
correspondant à 3 bandes spectrales. Il enregistre ainsi des
signaux respectivement dans le spectre solaire VIS (0.5 à 0.9 ~lm),
1
dans la fenêtre atmosphérique IR (10.5 à 12.5 ~lm) et dans la
1
bande d'absorption de la vapeur d'eau WV (5.7 à 7.7 ~lm). L'un des
satellites opérationnels de la série des METEOSAT, METEOSAT-4 a
1
été mis sur orbite en Juin 1989; au même moment METEOSAT-3
1
1
1
37

---

était transféré à 50 °W pour l'Atlantic Data Coverage (ADC)
Mission et ensuite à 75 °W pour l'XADC Mission.
Les images IR et WV sont composées de 2500 lignes de 2500
pixels tandis que les images VIS sont composées de 5000 lignes de
5000 pixels.
La résolution spatiale au point subsatellite est de 5 Km pour les
. canaux IR et WV et 2.5 Km pour les
images
visibles.
L'échantillonnage temporel est d'une image du disque complet de
la terre toutes les demi-heures.
Les images METEOSAT sont transmises sous la forme de données
digitales à haute résolution aux réseaux PDUS (Primary Data User
Systems). Les comptes numériques ou counts qui varient entre 0
et 255, sont les valeurs codées sur 8 bits des radiances ou des
réflectances d'un pixel d'image. Ces counts peuvent être convertis
sous forme de radiance en utilisant les coefficients de calibration
donnés par les tables de l'Agence Spatiale Européenne (ESA)
(Jones et Jordan, 1981). Cette calibration permet d'obtenir les
valeurs brutes de radiance
(Wm- 2 sr- 1 ) mesurées par les
imageurs du satellite compte tenue de leurs réponses spectrales.
Ces réponses spectrales des radiomètres normalisées à la valeur
maximale sont fournies par l'ESOC (figure 11-3).
Dans le cadre du programme International Satellite Cloud
Climatology Project (lSCCP), des images de format dégradé sont
également produites. Ce sont:
- les images ISCCP B2 qui sont échantillonnées à 3 heures
d'intervalle en conservant 1 pixel sur 6 et une ligne sur 6 pour les
3 canaux. Elles sont donc constituées de 416 lignes de 416 pixels
avec une résolution spatiale de 30 Km.
38

---

I.LU-
:il 1.00-
:z:
o
"-
VI
~ O.BO-
~
~ 0.60-
"-
VI
o
~ 0.40-
::J
0(
Ji
D::
~ 0.20-
0.00- ·---,-----,------,---·rl--~--·~--~--l
300
400
500
600
700
RDa
900
1000
1100
WAVELEHGTlI
(nm)
a) Réponse spectrale nOlll1alisée du radioll1ètre visibble de Météosat 4
1.20-
:il 1.00-
z
o
"-
VI
~ O.BO-
g
~ 060-
"-
VI
o
w
t:!0.40-
--'
0(
Ji
D::
~ 0.70-
0.00- - - -.-,--------r- -- ---1
, - - - - - - 1 - - - -
1000
10.50
1 too
11.50
12.0(J
12.50
IJ.OO
WAVELENGTH
(um)
b) Réponse spectrale nOlll1alisee du radiol1lètre inlrarouge therl1lique de
Météosat 4
1.20 -
~ 1.00-
z
o
"-
In
~ 0.80-
~
>-
~0.60-
"-
VI
o
~(J40­
::J
0(
JI
D::
~ 0.20-
0.00
. - - - - - , - - -
5~0 :,fi[J
5·0n
G 00
1'.70
6.40
6.60
6.RO
7.00
7.40
WAVELENGTH
(um)
c)
Réponse spectrale n0ll11aliSee du radlonlètre inli<lfouge centré sur la
bande d'absorption de la \\apeur d'cml de Méléosal 4.
Fig 11-3
Réponses spectrales 1l0r111;111Sées des dillërents canaux l'vléléosat 4
39

---

- les images ISCCP BI de meilleure résolution spatiale que les
données B2, elles sont obtenues en réduisant la résolution spatiale
des images pleine résolution de 1/2 dans les canaux IR et WV et
de 1/4 dans le VIS. Ces images sont ainsi constituées de 1250
lignes de 1250 pixels avec une résolution de 10 Km.
Pour établir la relation qui existe entre le jet et les pluies de heug
et étudier les variations temporelles des champs de radiance
satellitaire, nous utilisons les images B2.
Seules les données
satellitaires B2 de 12 TU ont été utilisées pour éviter les
variations d'angles solaires importants. Calibrées et normalisées,
ces images, du fait de leur faible encombrement, permettent une
exploitation climatologique correcte. Mais la calibration des
images, donc les propriétés du radiométre, dépendent du canal
utilisé.
2-1-2 Propriétés du radiomètre METEOSAT
Le radiomètre Météosat donne une vue de son champ de visée
dans trois bandes spectrales différentes donnant ainsi des
informations de nature physique différente.
a) canal visible
Dans ce domaine, l'atmosphère gazeuse est transparente en
première approximation. 11 rend donc possible le suivi de l'albédo
terrestre. La diffusion de la lumière par certains constituants
40

---

gazeux de l'air et de grosses particules atmosphériques doit être
pris en compte dans ce cas.
Les nuages, suivant leur épaisseur, réfléchissent en partie ou en
totalité le rayonnement incident. Ils permettent ainsi une certaine
analyse de la couverture nuageuse. Le radiomètre VIS mesure le
rayonnement solaire réfléchi par la surface terrestre et les nuages
(fig 11-4).
Toutes ces considérations ne sont valables que parce que l'on fait
une approximation de cibles lambertiennes. Pour les cas plus
complexes des phénomènes de réflexions multiples ou de surface
désertique on utilise plutôt la réflectance bidirectionnelle.
La calibration du radiomètre visible de METEOSAT est absolue en
ce sens qu'elle ne se fait qu'une seule fois.
b) canal Infrarouge
Le canal IR s'accommode bien à l'étude des éléments du climat
africain (Desbois et al, 1988) et renseigne essentiellement sur
l'émission des corps atmosphériques et de la surface terrestre de
jour comme de nuit (fig II-4). La principale application de l'IR est
l'étude de la couverture nuageuse, les nuages étant assimilés avec
une bonne approximation au corps noir.
La calibration des radiomètres IR est relative et se fait avec deux
corps noirs embarqués. Cette méthode d'étalonnage appelée BBC
(Black Body Calibration) nécessite que les corps noirs soient l'un à
la température ambiante, l'autre à plus de 50 OC du corps noir
froid. Il existe cependant un étalonnage absolu du radiomètre IR
établi par l'ESOC qui est chargé du contrôle et de l'exploitation de
METEOSAT.
41

---

1
o
~
'" ,
fil
fT>
"
"
• ~ ': r~
1111 IV,ll111
( CI)
1'{;1 III( 1 t 11 'HI"
U,", t
.11 " ' ~
( l, 1
Fig 11-4
Ilisiogralllille il deu>; di1l1ensions visible el IR (d'aprés Fuseo el al, I<JSO)
0-
a
SURF. Z
~O•..0.5..1.0:.:.:1.5.:-::-:-:2.0".2.5
LL.-:!:-':-'--:!-~~~~~e--::-~~~~~..L..:~---1
J . 0
Fig 11-'). COlllposile diufllc des Illstogrill11llles du signal II1Ir'a-rouge dans
l'AI'ril/ue de l'Uuest (d'ilprés Duvcl. ll}g9)
42

---

La raçliance est calculée à partir du plus proche profil de
température et d'humidité prévu par le modèle du Centre
Européen pour les Prévisions Météorologiques à Moyen Terme
(CEPMMT). La loi de calibration est donnée par une relation
linéaire entre les comptes numériques (counts) et les radiances.
R=FAG.~.(C-Co)
Le facteur FAG (Fine Adjustement of Gain) est mis pour ajuster les
variations de sensibilité liées au changement de gain.
R est la radiance exprimée en wm- 2Sr- 1
C est le compte numérique du pixel
Co est le compte numérique de visée de l'espace
FAG est le facteur de gain
~ est la pente de la droite de calibration calculée toutes les 3
heures pour METEOSAT-4 et deux fois par jour pour les autres
satellites.
Le facteur FAG.~ de calibration IR est fourni dans les rapports de
calibration. A l'aide de table de la fonction de Planck et de la
réponse spectrale du radiomètre fournie dans le rapport de
calibration, on convertit la radiance estimée en température
radiative. La table de conversion de la radiance R en température
est obtenue à partir de la formule suivante:
R(T) = j'l' SC À, T )B( À, T)dÀ
avec S(À, T') la sensibilité du filtre
B(À ,T) la radiance mesurée en entrée
À[, À
les bornes de la bande passante du filtre
2
Les seuillages IR seront déterminés par référence à cette
température radiative.
43

---

c- le canal vapeur d'eau
Le principe de calibration est voisin de celui de l'IR thermique
dans la fenêtre atmosphérique. Comme dans l'IR, les rapports de
calibration permettent de remonter du count à la radiance et enfm
à la température radiative. La semi-transparence des nuages, qui
ne sont plus alors assimilables à des corps noirs, et la couverture
partielle de pixels sont des sources d'erreurs constantes dans ce
canal. Il est alors parfois nécessaire de seuiller les images pour ne
garder que les parties de forte radiance ou de forte réflectance.
2-1-3 Méthodes de seuillage
Les procédures de seuillage sont souvent utilisées dans les
méthodes d'estimation de précipitation par imagerie satellitaire.
Celle développée par Arkin (Arkin et Meisner, 1987) et appelée
GPI (GOES Precipitation Index) permet l'estimation de la
précipitation par analyse des surfaces recouvertes par des nuages
plus froids qu'un certain seuil de température. Le seuil de
radiance le plus bas de 3 Wm- 2Sr 1 est choisi par Duvel (Duvel,
1989) pour l'étude de la convection profonde (fig II-S). Les
radiances supérieures à ce seuil correspondent aux nuages
moyens et stratiformes. Fu et al.( 1990) montrent que les valeurs
de ré.flectance VIS supérieures à 0.7 et les tempéra tures
radiatives inférieures à 267 K sont associées à la partie convective
des amas nuageux. Houze (1977) trouve sur les données de GATE
une relation cohérente entre la réflectivité radar et les radiances
IR des parties convectives de température inférieures à 226K.
Rosenfeld et Atlas (1990) prouvent l'importance des estimations
44

---

1
1
de la surface couverte par les systèmes convectifs et de leur
1
hauteur pour l'estimation des précipitations. Machado( 1992), à
partir d'une méthode à seuils multiples, détermine
les
1
correspondances entre seuil de compte numérique, radiance et
température radiative.
1
Comment ces radiances permettent-elles de voir le ]ST sur une
image de satellite?
2-1-4
Description
du
JST
vu
sur
l'image
satellite
Les courant-jets se matérialisent sur l'image satellite (fig 1-5) par
des masses nuageuses cirriformes accolées qui se développent en
une bande s'étendant parallèlement à l'axe du jet ou légèrement
inclinée par rapport à celui-ci. La largeur de cette bande varie
entre 400 et 1000 km et sa longueur peut dépasser 4000 Km.
L'extension de la bande cirriforme est une bonne mesure de la
force du jet. Dans les régions tropicales la présence du jet est
révélée par des cirrus spissatus et flocus et quelques altocumulus.
Cependant l'interprétation de telles images nécessitent quelques
précautions. En effet, on peut être amené à traiter des cas de
formations nuageuses cirriformes en tout point comparables à
celles accompagnant l'aérojet qui serait en fait inexistant. On
rencontre ces cas dans certaines régions montagneuses.
Les axes de thalweg des chaînes de montagnes sont souvent le
lieu de mouvements ascendants produisant ainsi des processus de
condensation. De telles ambiguïtés sont levées en utilisant les
sondages en altitude et les données de surface pour déterminer
avec des modèles théoriques les zones de cirrus. L'entrée du jet
4S

---

caractérisée par une accélération des vents et la sortie par un
ralentissement constituent toutes deux des zones d'ascendance de
l'air des couches sous-jacentes, donc des zones favorables au
développement des nuages.
Les nuages associés au ]ST sont constitués par des cirrus au coeur
du jet tandis que l'extension horizontale est composée d'une bande
de stratus ( Bonner et al, 1968). On note souvent sur les images de
situation de jet une ondulation visible sur l'image sous la forme de
stries perpendiculaires à l'axe (fig II-6). La propagation
ondulatoire de la perturbation se fait comme suit:
1°) une onde déplace l'axe du jet vers le Nord.
2°) l'ondulation se développe sous cet axe.
3°) le jet traverse la perturbation; les vents les plus forts se
retrouvent sur les crêtes des lignes de courant du jet.
Malgré l'importance de l'imagerie satellitaire du fait de sa grande
couverture spatiale et de sa forte fréquence temporelle, certaines
propriétés dynamiques et thermodynamiques ne peuvent être
étudiées qu'à l'aide de données météorologiques conventionnelles.
2-2 Données
météorologiques conventionnelles
Nous avons utilisé des radiosondages de Dakar-Yoff, des
pluviométries sur le Sénégal et les indications des Tableaux
Climatologiques Mensuelles (TCM) des stations climatologiques du
Sénégal.
46

---

2-2-1 Radiosondages de Dakar-Yoff
Les données de radiosondages SJnt ceux de l'aéroport de Dakar-
Yoff. Ces radiosondages sont effectués deux fois par jour pour les
réseaux de 00 TU et 12 TU. Ils nous donnent à différents niveaux
les paramètres altitude géopotentielle Z(mgp), la température
TCC), l'humidité relative U(%), la température du point de rosée
TdCC), le rapport de mélange MR(g/kg) , la direction dd(degrés) et
la force ff(m/s) du vent. Le vent est représenté dans une rose
360. Le vent zonal et le vent méridien sont alors estimés avec les
formules suivantes:
u=ff cos((270-dd)*p/180)
v=ff sin((270-dd)*p/180)
u et v sont exprimés en mis
Souvent pour remédier à l'absence de données à certaines
altitudes élevées suite à une explosion prématurée des ballons
sondes, on effectue des extrapolations. L'intérêt physique de ces
valeurs est alors diminué mais on gagne en homogéneité.
2-2-2 Données pluviométriques du Sénégal
D'autre part les données pluviométriques durant 50 ans (1930-
1980) sur différentes stations du Sénégal
( synoptiques,
climatologiques, et pluviométriques) ont permis de faire une
climatologie des pluies de heug.
47

---

2-2-3 Données de TCM
Les relevés des tableaux climatologiques mensuels (TCM) de1951
à 199'1 ont été utilisés pour réaliser une moyenne climatologique
des paramétres météorologiques: force et direction du vent,
température minimale et maximale au sol.
Nous venons d'indiquer dans ce chapitre que l'étude de la
zone géographique qui nous intéresse nécessite une intégration de
petite, moyenne et grande échelle. Les données utilisées sont les
images de satellite permettant une grande couverture spatiale et
les données météorologiques conventionnelles à l'aide desquelles
une étude climatologique sera abordée au chapitre suivant.
48

---

TROISIEME PARTIE:
ETUDE CLIMATOLOGIQUE, DYNAMIQUE
ET THERMODYNAMIQUE DES
PERTURBATIONS DE HEUG
49

---

1) CLIMATOLOGIE
1-1 Climatologie des pluies de heug
En plus des conséquences économiques et sociales qu'elles
engendrent les pluies de heug jouent un rôle non négligeable
dans l'établissement
de
l'équilibre
général
du
système
atmosphérique. Une meilleure estimation de l'énergétique globale
du système passe donc par la prise en compte de l'apport des
pluies de heug et des phénomènes qui leur sont liés. Une étude
climatologique de ces pluies hors saison est réalisée à partir de
données pluviométriques de stations situés au Sénégal pendant la
période 1930-1980. Nous pouvons ainsi comparer les pluies de
heug à la pluviométrie totale recueillie dans le domaine
d'observation et étudier la variabilité interannuelle de la
distribution spatio-temporelle de ces précipitations. Pour
conserver une certaine homogéneité, la période d'acquisition des
données est identique (1930-1980) pour toutes les stations. Seules
les stations synoptiques garantissent une telle propriété. Au
Sénégal il existe 20 stations synoptiques pour lesquelles les
données de précipitations sont disponibles entre 1930 et 1980.
Les relevés de ces stations sont d'abord utilisés pour étudier la
contribution des pluies de heug à la pluviométrie globale.
50

---

1-1-1 Contribution des pluies hors saison à la
pluviométrie totale.
La figure 111-1 a) présente l'évolution comparative des
moyennes annuelles des quantités de pluie de heug et des
précipitations totales. Parce qu'elles sont d'échelle très différentes,
la représentation simultanée de ces deux grandeurs n'est aisée
que sur une échelle logarithmique. Une représentation des
quantités brutes sur une échelle linéaire ne permet pas une
observation correcte des variations des pluies de heug par rapport
au total pluviométrique. L'apport des perturbations pluvieuses de
saison sèche représente en effet moins de 4 % de la pluviométrie
totale. Le coefficient de corrélation R entre les valeurs moyennes
annuelles des pluies de heug et des pluies totales est égale à 0040
avec un degré de signification de 73 %. La courbe de dispersion
(fig 111-1 d)) donne la distribution climatologique moyenne des
pluies de heug par rapport au total pluviométrique. Elle traduit
que les deux séries de données évoluent pratiquement en phase.
Ainsi sur les deux courbes les minima essentiels sont trouvés
pour la plupart les mêmes années: 1941,1946-48,1960,1971. La
saison (hiver austral) s'étale sur deux années, de novembre d'une
année à mars de l'année suivante. Par ce fait, un décalage entre
les années de minima de pluviométrie totale annuelle et celles de
minima de pluies de heug peut se produire. Ce biais explique la
dispersion importante notée pour certaines valeurs. Mais son
caractère non propageable minimise son influence sur les
variations du rapport de ces pluies d'hiver austral sur la
pluviométrie totale.
51

---

1uuuu E-------~_;::::=====~------I
1000
100
101iiE~
,1
1930
1940
1950
1960
1970
1980
Année
a)
Evolution comparative des pluies de heug et de la pluviométrie totale
40
1100
1000
30
'6
OOJ
.§
~
!
.t:
20
800
ci.
0-
-2
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CL
<1
3
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B
10
.9
600
500
1930
1940
1950
1960
1970
1980
1930
19.0
10Sü
1%0
1970
1980
Année
b) Evolution annuelle des précipitations de heug
c) Evolution des précipitations
annuelles
40
a
a
I~=040
~
aa
E
30
5
a
bl;
; j
<!J
a
::r::
20
a
.9-
a
u
a
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a
a
a
....
0-
ro
10
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a
III
a
a
a
aa
Da "a
0
500
600
ïCXl
800
900
1000
1100
total préclp_ (mm)
1
d) dispersion des pluies de heug par rapport à la pluviométrie totale
1
Fig. IfI-l
1
S2

---

L'analyse spectrale par la méthode du maximum d'entropie (MEM)
de la série chronologique (1931-1980) de pluies de heug
annuelles
(fig
III-lb))
fait ressortir 3
pL:s
significatifs
correspondant à des fluctuations temporelles de période
respective 33 ans, I l ans, 4 ans (fig. III-2a)). Si la période de 33
ans ne peut être pris en compte vu la longueur limitée de la série,
la période I l ans semble être la période de variabilité
interannuelle des pluies de heug. Cette période est identique à
celle de l'oscillation Nord Atlantique (NAO) (Conte et al., 1989). La
NAO, oscillations climatiques méridiennes propres à l'Atlantique,
est une modification à grande échelle de la vitesse de vent sur
l'Atlantique résultant des variations de pression du centre
dépressionnaire
subpolaire
d'Islande
et de la ceinture
anticyclonique subtropicale (Servain, 1991). La période de 4 ans
pourrait bien découler de l'influence de l'oscillation australe.
L'analyse spectrale a permis d'expliquer les périodes de variations
des pluies de heug au cours du temps. Il s'agit maintenant
d'étudier leur distribution spatiale.
1-1-2
Dis tribution
spatio-temporelle
de
la
pluviométrie de heug moyenne
Pour étudier l'extension et la distribution spatiale des pluies
de heug sur le Sénégal, nous avons estimé leur variabilité
mensuelle et interannuelle avant d'étudier aussi le degré
d 'homogéneité de leur répartition spatiale.
Les zones de plus grande pluviométrie de heug sont celles où la
saison des pluies se termine plus tôt (fig III-2e)).
Elles
correspondent aux régions situées au dessus et sur un axe SW-NE.
53

---

,
.. .. .. ., .. .. ... .. .. ....
..:........ ,. .. .: .. ., .. .. .. .. :. .. .. .. .. .. .. :., .. .. .. .. .. ,,:.. .. - .. .. " .~ .. .. .. .. .. .. :. .. " .. .. - .. :.. .. .. .. - .. .
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.
t.·••-.•:.~j.•••·.·.\\,~~/\\,lf~__J)~{__I~~~~-L·.·
o
.1
.2
.3
.4
.5
a) spectTe de puissance de la série chronologique de pluies de heug
le~ pic~ ~cullo::alisés aU'( rrc"clllCI1C(~ (lm (33 all~), OUI2 ( Il an~), 015 (7 al1~), 028 (4ans)
li
5
.
•
-_/-
b) Réseau de stations synoptiques du Sénégal
1.
,.
1
"
1
1"
,.
u
c) moyenne annuelle des pluies de heug (1930- 1980)
fig. III-2
54

---

Pour affiner la compréhension de cette liaison aérojet subtropical-
pluies de heug, nous avons découpé le Sénégal en 6 régions
comprenant 3 à 4 stations de mesures pluviométriques. Le
regroupement de ces stations a été réalisé en considérant
principalement deux critères: la proximité géographique des
stations appartenant au même groupe et la pluviométrie
mensuelle moyenne de 1961 à 1990 peu variable d'une station à
l'autre dans la même région. Les figures III-3 qui représentent la
pluviométrie en fonction du mois de l'année montrent bien que ce
découpage est tout à fait cohérent.
La somme totale des pluviométries de toutes les stations d'une
région est considérée comme la pluviométrie de la région. Cette
approxima tion
peu t
être
vérifiée
en
déterminant
1e s
caractéristiques spatio-temporelles des champs pluviométriques
moyens par l'analyse EOF (Empirical Orthogonal Function) utilis~e
1
antérieurement par Lough ( 1986), Nicholson et al.(1990), Ouergli
(1993), Folland et al. (1986).
1-1-2-1 Méthodologie de l'analyse EOF
Il s'agit d'une technique de détermination de composantes
principales à partir de pseudo-variables. Dans l'analyse EOF la
matrice en entrée est une matrice de covariance NxM. Les EOF
sont déterminées ici pour une climatologie de 13 ans
(1980-
1992) sur les régions pluviométriques. La série utilisée est plus
1
courte à cause des données manquantes durant la période 1931-
1980. Le mode d'analyse EOF utilisé est un S-mode: les M
1
variables sont représentées par les 6 régions qui composent le
1
domaine spatial de l'étude, ainsi les vecteurs propres sont les
1
1
) )

---

lmoo~----------------------__,
IOOCO~--------------------------,
IlY'O
Il
,rom , - - - - - - - - -
,mm , - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -
Hbour
-J
omo
a
Thlè-.
L-_D_"_k_'U:: - YO~
'00
/
~o1_~_,------,_~_,~_~
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,rom , - - - - - - - -
'mm [--.=======:;------------1
"
r.lgulncbor
•
P':old"
•
c"P sklr1n1
1(')(1
Fig. Ilf-3 Pluviométries mensuelles de 1951 à 1991 par zone
géog raphiq ue
56

---

composantes spatiales des anomalies de la pluviométrie; les N
individus sont les 6S observations des S mois (janvier, février,
novembre, décembre) sur 13 ans. Les séries temporelles des
coefficients des vecteurs propres sont les composantes principales
de l'analyse. On pourrait dans cette analyse utiliser une matrice de
corrélation, qui contrairement à la covariance, présente de réelles
propriétés de stabilité. Mais vue la faiblesse relative des quantités
de pluies recueillies, il est plus judicieux d'utiliser la matrice des
covariances qui donne des vecteurs propres très sensibles aux
variations temporelles.
On cherche par cette analyse EOF à déterminer la variabilité
interannuelle de la pluviométrie de heug sur le Sénégal et sa
distribution spatiale. Il s'agit de trouver les caractéristiques du
secteur d'analyse qui contribuent le plus à la variabilité.
1-1-2-2 Résultats de l'analyse EOF
Cette analyse en composantes principales appliquée sur le
champ pluviométrique de heug donne d'abord le pourcentage de
variance simple ainsi que le pourcentage de variance cumulée
expliquées par chacune des 6 composantes principales (CP) de
l'IDF.
57

---

Tableau III-I : pourcentages de variance simple et cumulé des 6
composantes principales de l'analyse EOF
Composante
% de variance
%
de
v ar~~anc E
"\\
Principale
cumulée
1
49,37
49,37
2
25,92
75,28
3
12,58
87,87
4
6,73
94,6
5
3,49
98,09
6
1,91
100,00
On remarque ainsi que la première composante principale
représente 49 % de la variance totale, 26 % de cette variance sont
expliquées par la deuxième composante principale. Les 3
composantes principales cumulent près de 88 % de la variance
totale (13 % pour la CP3). Les 3 dernières composantes principales
expliquent respectivement 7 %, 3.5 % et 2 % de la variance.
L'importance relative de la variance expliquée par les 3 premières
CP est le signe de la faible variabilité du champ pluviométrique.
Une interprétation correcte des résultats liés à ces grandeurs
mathématiques passe par l'établissement de leur significativité au
sens physique, pour distinguer les véritables composantes du
signal et le bruit. Le test de Monte Carlo (Overland and
Preisendorfer, 1982; Livezey, 1983) indique que les CP qui sont
significatives sont celles dont le pourcentage de variance est
supérieur au seuil de 3 %. Seules les 5 premières CP remplissent
58

---

cette condition. Les figures 111-4 représentent les composantes
principales qui sont les séries temporelles des coefficients. Les
-vecteurs propres (fig 111-5 ) renseignent sur les caractéristiques
spatiales du champ d'anomalie pluviométrique.
Le premier vecteur propre de l'analyse, son premier EOF,
(fig 111-5 a) ) présente une grande homogéneité sur tout le
domaine spatial concerné par l'analyse. Son amplitude croît quasi
régulièrement du Sud vers le Nord. Les maxima se trouvent donc
dans les régions que la climatologie a révélé comme étant celles à
plus importante pluie de heug, c'est à dire les régions côtières
Nord et le centre Ouest. Cette composante principale avec 49,4 %
de variance expliquée se caractérise par des coefficients positifs
sur toute l'étendue géographique de l'étude. Les modifications de
la première composante sont donc en phase. On en déduit que ce
mode, le plus significatif, traduit la faible variabilité spatiale de la
...
répartitbn de ce type de pluies sur le Sénégal.
Par contre la deuxième composante principale présente un aspect
multipolaire avec des maxima relatifs localisés en des lieux
différents.
Nous appelons dipôle ces deux sortes de noyaux de
coefficients positifs et négatifs séparés par l'isoligne O. Les 3
dipôles sont symbolisés sur la figure par Dl, D2, D3. Ils se
caractérisent chacun par des variations Nord-Sud avec une légère
composante Ouest. Ce sens de variation correspond au sens de la
migration vers le Sud de la ZCIT. En effet ce déplacement permet
l'établissement, sur la région, des vents de Nord-Est chauds et
l'arrivée d'air froid polaire par advection. Le contact de ces deux
masses d'air peut produire des perturbations de type pluies de
heug.
59

---

la
8
6
a)
4
2
a
~CIl.....
-2
0 1980 1981
1982
1983201984 1985
1986
1987 40 1988
1989 19901991
60 1992
8
~
ro
6
0-
Ou
ç;
4
c0-
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2
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b)
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E
0
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6
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<lJ
N
-6 a 1980 1981 1982 In~u 20 19B4 1985 1986 198740 1988 1989 1990 1991 60 1992
6
4
CIl
....1::l'IIVI0
c)
P-
2
E
0
u
CIl
E
CIl
...,
a
-2
a 1980 1981 l'lB? !~B-' 20 1')B4 l'lBS 198(, 198740 1988 1989 1990 1991 60 1992
Fig. III-4 série chronologique représentant les conlposantes
principales de l'analyse EOF
a) lere CP
b) 2 en1e CP
c) 3 eme CP
60

---

-18.0--17.0-16.0-15.0--14.0- 13.0--12.0--11.0
18.0
18.0
17.0
-
17.0
16.0
16.0
15.0
15.0
1\\)
U
a)
~J
.f-J
~iJ
14.0
14.0
U
13.0
13.0
12.0
f
12.0
11.0
1
l _
l-.-----l
11.0
- 18.0- 17.0- 16.0-- 15.0- 14.0-- 13. (}- 1Z. 0- 11.0
longilude
-18
-15 -11 -13 -12 -11
18
18
17 -
-
17
16
1G
15
15
b)
1\\)
'U
~
.f-J
'.iJ
14
-
14
lJ
1J
-
13
12 -
12
1 1
1 1
-18 -17 -16 -15 -11 -13 -1 Z -11
longilude
fig. III-S distribution spatiale du vecteur propre
a) première composante principale de l'EOF
b) deuxième COlllposante principale de l'EOF
61

---

La troisième composante principale présente une variation dans le
sens Est-Ouest et Nord Est- Sud Ouest des coefficients de la
distribution. Ce vecteur à faible pourcentage de variance traduit
sans doute l'influence du vent harmattan sur la répartition de ces
pluies.
La quatrième composante principale se caractérise par une région
limitée de valeurs négatives séparée par une large région à
coefficients positifs. L'axe de séparation de direction Sud Ouest-
Nord Est est un
trait caractéristique de
la
circulation
troposphérique qui s'établit durant l'hiver boréal.
La variabilité temporelle est estimée par l'observation des séries
temporelles normalisées représentant les composantes principales
les plus significatives. Sur la série temporelle normalisée relative
à la première composante principale de l'analyse, on distingue
plusieurs maxima dont les principaux correspondent au mois de
février (1980, 1984, 1988, 1992) et décembre (1980, 1985).
L'analyse spectrale de cette série nous fournit la période
temporelle des oscilations de ces composantes. Les spectres de
densité spectrale de puissance (fig 1II-6) sont obtenus par la
méthode du MEM appliquée à ces signaux.
L'étude d'autres paramètres atmosphériques peut également aider
à une meilleure compréhension-des processus conduisant à la
génération des pluies de heug.
62

---

-lS -17 -16 -15 -14 -13 -12 -11
18
18
1
1
1
1
1
17
-
17
16
-
1G
15 -
15
li!
\\J
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14
-
+J
u
13
12
-
12
11
--~
11
-18 -17 -16 -15 -14 -13 -12 -11
longitude
fig. lII-S c) distribution spatiale du vecteur propre troisièn1e
composante principale de l'EOF
hsup=
16.35
freq. de NVQUlST
fc=.5
l'·
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o
.1
.2
.3
.4
,5
fig. Ill-G spectre de puissance de la série temporelle représentant
la 1ère CP
63

---

1-2 Climatologie des paramètres liés aux pluies de
saison sèche
On aborde dans ce paragraphe la variabilité des champs de vent et
de température pendant la saison sèche.
1-2-1
Distribution
spatiale
et
variabilité
interannuelle du champ de vent pendant la saison sèche
Avec les données des stations climatologiques du Sénégal,
nous établissons la distribution de l'intensité et de la direction du
champ de vent. Il s'agit d'une distribution climatologique sur la
période 1972-1992 obtenue à partir des moyennes mensuelles des
mois de novembre, décembre, janvier, février du paramètre
considéré.
Les images (fig. III- ï) représentent la répartition moyenne des
vents aux mois de novembre, décembre, janvier, février au cours
de la période 1972-1992. Elles sont fabriquées avec le logiciel
TRISKEL à partir de cartes d'isocontours. La réalisation des cartes
se fait par krigeage, méthode d'interpolation linéaire qui calcule
l'autocorrélation entre points et donne une estimation sans biais
avec un minimum de variance. Cependant les valeurs interpolées
ne sont pas représentatives en dehors du domaine de mesure: il y
apparait un effet de bord.
Une ondulation des lignes isotaches est visible sur l'image pour
tous ces mois d'hiver boréal. Cette ondulation se fait dans la
direction SW-NE typique de l'aérojet subtropical d'hiver. De même,
cette ligne est
le lieu de séparation des fortes et des faibles
vitesses
de
vent.
De
novembre
à
janvier,
elle
migre
64

---

novembre
décembre
SEUILS
13
16
16
32
321 48
4811 64
janvier
février
641 813
8131 96
Fig III-7: distribution climatologique moyenne mensuelle
961h12
(novembre, décembre, janvier, février) 1972-1992 de la
force du vent
112
128
128
144
144'11613
161311176
novembre
décembre
17611192
1921z08
ndjf /pluie heug
Z081&Z24
l1lj
22411240
Z4e
256
1
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1
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' . .
.....:
jal1\\ier
février
Fig. 1II-8: distribution climatologique moyenne mensuelle
(novembre, décembre, j.m\\'ier, février) 1961-1992 des pluies de heug
65

---

progressivement vers le Sud. Ce qui signifie une tendance à
l'intensification des vents. Cette distribution spatiale des vitesses
est bien caractéristique de la manifestation sur la région d'étude
des grandes vitesses de l'aérojet subtropical pendant cette période.
Les intensités de vent décroissent du Nord-Ouest au Sud. Le mois
de novembre se caractérise par l'existence de vents faibles au
Sud-Est. A partir du mois de décembre, des vents plus forts
s'installent à l'Ouest et au centre.
De même sur les images climatologiques (1962-1990)
des
précipitations (fig III-8), on note deux grandes régions qui se
distinguent par leur différence de régime des quantités de pluies
de "heug". La région Nord de maxima de précipitations est séparée
par une bande de la région Sud où on a enregistré les plus faibles
quantités de pluies. Cette disposition est plus ou moins inversée au
mois de novembre, ce que l'on attribue à la persistence de la saison
des pluies dans la région Sud. Les régions les moins pluvieuses
pendant cette saison sont celles où la mousson persiste plus
longtemps. Sur les images de vent, la position et l'orientation de la
bande de séparation des deux zones ainsi définies
semble
correspondre à celle de l'axe du jet de Sud-Ouest.
La moyenne mensuelle des directions de vent est représentée ici
sous forme d'une figure qui donne la fréquence moyenne mensuelle
des directions du vent sur la période (fig III-9). Il apparaît ainsi
que pendant l'hiver boréal les vents dominants dans la région sont
majoritairement de Nord-Est. On
rencontre aussi des vents de
direction Nord à Nord-Ouest. Ces vents alizés de
Nord-Est,
l'harmattan, soufflent en permanence pendant l'hiver sur cette
partie du continent.
66

---

• janvier
o fevrier
• novembre
~, decembre
Année
fig 111-9 fréquence moyenne mensuelle de la direction du vent
1972-1992
67

---

L'étude du champ de vent vient de nous montrer l'importance du
jet subtropical d'hiver dans l'établissement des pluies dites de
heug.
Existe-t-il une liaison entre ces pluies et le champ de
température?
1-2-2 variabilité interannuelle et spatiale du champ
thermique pendant la saison sèche
Sur les figures III-la et III-Il sont représentés les champs
moyens mensuels (1951-1991) de température minimale et
maximale pour les mois de janvier, février, novembre, décembre.
Ce sont les mois les plus froids de l'année.
Sur les cartes de
température maximale, on observe que la température croît du
nord au sud. Les plus faibles températures sont localisées sur la
région côtière tout le long d'un axe Dakar-Saint-Louis qui se
caractérise par une homogénéité de structure thermique avec un
resserrement des isothermes. Les gradients horizontaux de
température y sont très faibles.
Globalement le mois de janvier et, dans une mpindre mesure celui
de décembre, sont les plus froids de l'année. Le gradient
thermique plus marqué pourrait s'expliquer par l'intensification
d'advections d'air froid polaire. Il s'accompagne aussi d'un
renforcement des vents alizés. Le mois de janvier se caractérise
également par un noyau froid au sud-est.
Le mois de novembre a la même distribution des minima du
champ thermique qu'en décembre, les températures de ce dernier
mois étant plus faibles.
Les mois de décembre et surtout janvier sont aussi ceux où les
écarts de température Inaximale et minimale sont les plus
68

---

-111
-17
-111
-14
-13
-11
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18
18
17
17
18
18
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Il)
~ lS
lS
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Il)
14
14
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+1
+J
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12
11
Il
-18
-17
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longitude en degres
Janvier
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-17
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-14
-11
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longitude en degres
Novembre
fig. ill-1ü climatologie moyenne Inensuel1e du champ thernüque
maximum 1951-1991
69

---

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-11
-18
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17
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longit_ude en degres
Janvier
-18
--17
-1ft
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--1 ]
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C
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12
Il
11
-18
-17
-18
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-·H
-1]
-1]
-11
longitude en degres
Novembre
Fig. 111-11 climatologie moyenne mensuelle du champ thenniq ue
minirTIum 1951-1991
70

---

importants (fig. III-12). Ceci signifie que le gradient thermique est
assez fort et se caractérise par des anomalies positives du champ
thermique. Cette situation est favorable à l'instabilité convective
découlant du transfert d'énergie vers les couches plus élevées de
l'atmosphère.
2)
DETERMINATION
DES
CONDITIONS
D'INSTABILITE
DYNAMIQUE AU COURS DES PERTURBATIONS DE SAISON
SECHE
On traitera ici d'abord les aspects purement dynamiques, avant
d'aborder une approche thermodynamique.
2-1 Dynamique
des
processus
physiques
liés
à
l'instabilité
1°) Approche théorique
Si nous considérons le cas le plus défavorable d'une
atmosphère tropicale barocline, l'approximation de quasi-
géostrophisme induit des instabilités baroclines qui transforment
les mouvements de la structure précédemment barocline en
mouvements barotropes. Ce qui signifie seulement que les
échanges de température entre les différentes couches de cette
atmosphère sont barotropes. Cependant les modèles barotropes
n'autorisent pas d'advection de la température, et ne peuvent
prévoir la naissance et le développement de structures nouvelles
(Holton,1972).
Nous considérons dès lors qu'une étude correcte
des processus dynamiques accompagnant les pluies de heug ne
i l

---

Janvier
-
1
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1
III
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Décembre
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-13
-12
- I l
longitude en degres
longitude en degres
Fig. 1II-12 climatologie mensuelle des écarts absolus de
température interannuelle 1951-1991

---

peut être menée selon les lois
des seules modèles purement
barotropes.
Dans le modèle barocline on fait l'hypothèse que la distribution
verticale de la vorticité à tout instant est advectée de façon
isobare par le champ de vent, ce que l'on peut prouver par des
formules d'extrapolation. C'est d'ailleurs la source de vorticité du
terme barocline qui est à l'origine de la circulation de Radley,
moteur de la circulation générale des latitudes moyennes et
subtropicales. Les vents alizés de cette circulation provoquent des
variations du ]ST à 200 hpa.
Si le jet passe au Nord des zones de maximum de convection, ZCIT
par exemple, il devient plus rapide. Il y a donc modulation du ]ST
par les centres convectifs de la cellule de Radley qui sont, sur le
continent, des zones de maximum d'énergie. Ce jet pourrait bien
être la conséquence d'une homogénéisation du mouvement
vertical par les termes de friction verticale (Macklin et al, 1990).
Le modèle dynamique que nous utiliserons doit donc prendre des
données à plusieurs niveaux dans l'atmosphère pour tenir compte
de tous les processus verticaux, horizontaux et même les
processus thermodynamiques, puisque le calcul de l'advection de
température nécessite la mesure de la différence de géopotentiel
entre deux niveaux sur la verticale.
Dans le courant-jet l'instabilité barocline qui dépend du
cisaillement vertical a tendance à apparaître dans la région
frontale.
Cette
instabilité
du flux du ]ST joue le rôle
d'amplificateur d'intensité de ce dernier en lui tirant de l'énergie
lorsqu'elle s'intensifie. C'est donc cette instabilité d'échelle
synoptique dans le flux du jet qui a conduit la formation de
systèmes de même échelle.
73

---

Un modèle dynamique capable de faire ressortir ces événements
peut se construire à partir des équations du mouvement
horizontal au dessus des zones de friction:
dV
-
+ JKAV = -V<D
dt
Cette équation se décompose sur le plan horizontal comme suit:
dll _ /v = _ a4J
dt
ax
(1)
dv + /u = _ a4J
(2)
dt
ay
d
a
a
a
a ,
dp
avec - = (-)p +u(-)p + v(-)p + w- ou w =-
dt
at
ax
dy
ap
dt
u et v représentent les composantes zonales et méridiennes de la
vitesse du vent.
L'approximation hydrostatique donne l'équation suivante:
a4J
-
= -Q
(3)
ap
L'équation de continuité s'écrit:
ail
av
aw
- + - + - =0 (4)
ax
a)'
ap
L'équation de l'énergie thermodynamique est:
dlne
dQ
Cp - - = -
(5)
e tempémture potentielle
dt
dt
74

---

La loi des gaz parfaits nous donne:
() =
pa (lOOO)R/cp
(6)
R
P
On peut mettre cette expression sous forme:
R
ln () = ln a - ( - - 1) ln p + cIe
Cp
En différenciant sur une surface isobare on a:
aIn(}
aln a
(--)1' = ( - - ) 1 '
ax
ax
On peut réécrire l'équation d'énergie sous la forme:
d ln ()
a ln a
aln a
a ln a
aln ()
1 dQ
- - = - - + l l - - + v - - + ( 0 - - = - - -
dI
al
ax
ay
ap
Cp dt
d'où
a
a<jJ
a
a<jJ
a
a<jJ
a dQ
- ( - - ) + l l - ( - - ) + V - ( - - ) - 0(0 = - - -
aI
ap
ax
ap
ay
ap
Cp dt
o représente dans cette relation le paramètre de stabilité statique
ex a8
0 = - - -
8 ap
Pour une atmosphère statistiquement stable a(} <û et donc 0>0.
ap
Banner et Winninghoff (1968) ont montré à partir de sondages
utilisés dans un modèle quasi-géostrophique à trois niveaux
(800,500 et 200 hpa) et d'observation d'images satellitaires que la
convection en bande intervient avec une stabilité négative et un
cisaillement de vent vertical important. Ces résultats sont
confirmés par KUO pour qui les conditions nécessaires de
formation de bande incluent une instabilité thermique et un
75

---

cisaillement vertical de vent. Un fort cisaillement de vent qui
correspond à un nombre de Richardson petit et négatif est lié à
des modes instables de perturbations qui inhibent tous les modes
transversaux. Les oscillations atmosphériques qui en découlent
sont certainement responsables des ondes et tourbillons des haute
et moyenne troposphère.
Mesure de l'instabilité dynamique par la détermination
des nombres de Richardson
Nous pouvons formuler l'instabilité convective au dessus de
Dakar par la méthode de la parcelle d'air (Sadoumy, 1992).
On considère une section verticale d'atmosphère en équilibre
entre les isentropes 1 et 2 (1)2). La transformation adiabatique
que subit une particule d'air entre les points Ml et M2 situés
respectivement sur les isentropes 1 et 2 suppose que
Pl et P2, vI et v2, ml et ffi2 représentent respectivement la
pression, le volume et la masse de la parcelle dans les états 1 et
2.
76

---

8=82
8= 8"""'2:......-_1
8=81
8 = 8::...,:1:""--_1
Ml
La variation d'énergie potentielle Ep de la parcelle entre les deux
états est
Le développement en série de l'équation (3), limité au premier
ordre donne:
m
VE =g(j(8 -8,)(Zz-Z,)
(4)
p
2
8 est la moyenne des températures potentielles dans le milieu et
m la masse de la parcelle.
Le signe de
VEp traduit le gain (VEp>O) ou la perte (V Ep <0)
d'énergie potentielle. Dans le premier cas on est en présence d'un
équilibre stable et a8 > O. L'énergie potentielle perdue dans le cas
a"Z-
VE <0 est perçue sous forme cinétique: les parcelles du fluide se
p
déplacent et l'équilibre est instable. Le fluide en équilibre stable
dans un milieu stratifié (atmosphère barotrope) oscille autour de
l'équilibre avec la fréquence de Brunt-Vaisala:
77

---

N2 est donc une mesure de la stabilité statique du milieu.
L'évaluation de l'instabilité dynamique peut se faire par le
nombre de Richardson qui compare le gradient vertical de vent et
le terme de stratification thermique.
Il existe différentes
expressions du nombre de Richardson
g ae
R. = e az
1
( aU)2
az
Berkowicz et Prahm (1982) ont utilisé l'expression simplifiée
L'expression logarithmique de ce nombre est celle que nous
utiliserons en pratique.
* g De
Z2
R =.,. ---100 -
i
,.
T Du2
b
z1
*
1/2
avec z
= (z1. z2)
Nous décomposons Ri en deux composantes: une composante
zonale et une composante méridienne.
Le nombre de Richardson peut être corrigé pour évaluer le degré
d'instabilité convective dans le cas général d'une atmosphère
barocline où les isentropes sont inclinées sur l'horizontal. La
libération de chaleur latente par un système précipitant génère,
aussi bien une variation d'énergie potentielle, que de l'énergie
78

---

cinétique. Pour ces raisons on remplace alors dans l'expression du
nombre de Richardson
la température
par la température
potentielle équivalente
Lq
e ~ eexp(~)
e
c T
P
où Cp représente la chaleur spécifique de l'air à pression
constante, Lc la chaleur latente de vaporisation, qs le rapport de
mélange saturant.
Nous décomposons ici Ri en deux composantes: une composante
zonale obtenue en considérant seulement le gradient vertical du
vent dans la direction zonale et une composante méridienne qui
prend en compte le gradient vertical du vent méridien.
2°) Résultats et discussions
Pour estimer l'état de l'instabilité dynamique, on calcule à partir
des radiosondages de Dakar-Yoff des épisodes de perturbations,
les grandeurs physiques suivantes:
- le nombre de Richardson décomposé en deux composantes, une
pour le mouvement zonal et une autre pour le mouvement
méridien. Ces nombres sont calculés à partir des formules énoncés
plus haut.
- les composantes zonales et méridiennes du cisaillement vertical
av
du vent donné par les termes algébriques - , gradients verticaux
az
des composantes zonal et méridienne de la vitesse aux différents
niveaux standards repérés sur les radiosondages.
ï9

---

- la température équivalente Se
Notre hypothèse de base lors de la détermination de Se est que les
transferts de chaleur s'effectuent des basses vers les hautes
couches de l'atmosphère. L'énergie totale par unité de masse du
système s'écrit:
l
2
ET = gz + cpT + Lq + 2 V
où g est l'accélération de la pesanteur, Cp la chaleur spécifique de
l'air à pression constante, T la température absolue de l'air, L la
chaleur latente de condensation, V la vitesse du vent, q l'humidité
spécifique
de
l'air.
On
fait
les
approximations
q::=:r et L::=: Lü = 2580 J / g si on considére que L varie peu avec T.
qe devient alors:
e
ET
l
2
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e
C
2
p
Dans un système d'axe à 3 dimensions (fig. III-13) sont
représentées les valeurs des cisaillements verticaux du vent zonal
et du vent méridien pendant les situations de perturbations de
type pluies de heug. Les maxima y sont représentés par des
crêtes, plus nombreuses pour le cisaillement zonal que pour le
méridien. Le cisaillement y apparait globalement positif. Mais ce
type de représentation n'est pas facile à interpréter du fait de la
difficulté qu'on a à distinguer les variations dans le sens de la
profondeur. Nous effectuons alors une coupe horizontale et
verticale de ces graphes pour obtenir une représentation plane.
Les variations de l'amplitude du cisaillement zonal apparaissent
ainsi plus importantes
que
celles
du cisaillement
méridien
(fig III-14). Nous en déduisons que les perturbations
du
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mouvement zonal sont plus importantes que celles du mouvement
méridien (Gaye, 1994 a). En effet les valeurs de cisaillement zonal
sont comprises en moyenne dans l'intervalle -4 et 4 mis/Km,
tandis que la composante méridienne fluctue généralement entre
-2 et 2 mis/Km. Ce fait pourrait s'expliquer par la prédominance
d'une circulation zonale de type Walker pendant la saison sèche. Il
existe principalement deux classes de cisaillements: la classe 0-2
et la classe -2-0 mis/Km (fig 1II-15 a) et b)). La première classe
se rencontre dans les couches basses et moyennes. Les couches
supérieures sont plutôt le lieu des cisaillements zonaux négatifs.
Cette classe est distribuée autour du niveau 200 hpa où se situe le
JST. Elle est localisée plus bas, sur les cartes de cisaillements
méridiens, autour de 300 hpa. De plus elle est surmontée par une
couche de cisaillements positifs de la classe 0-2 mis/Km.
La figure III-15 c) représente la répartition verticale moyenne du
cisaillement vertical du vent pendant les situations
de
perturbations. Ces courbes moyennes ressortent bien les
différents modes déjà mis en évidence sur les figures en coupe.
Les basses couches se caractérisent par un cisaillement positif
tandis que dans les couches plus hautes les cisaillements zonaux
sont négatifs.
Les nombres de Richardson (Ri) calculés à tous les niveaux de
1000 à 100 hpa sont très variables. Lorsqu'entre deux niveaux le
vent varie très peu. Ri atteint des amplitudes beaucoup trop
élevées par rapport à la moyenne. Le résultat est alors
inexploitable. Ri calculé aux différents niveaux individuels n'est
donc pas toujours significative des phénomènes physiques réels.
Nous déterminons plutàt Ri dans les 3 couches atmosphériques:
83

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84

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-la couche RI: entre les niveaux 1000 et 900 hpa;
-la couche R2: entre 900 et 500 hpa;
-la couche R3: de 500 à 120 hpa.
Le nombre de Richardson dans chaque couche est égale à la
moyenne des Ri calculés aux différents niveaux de la couche.
La couche RI (fig.III-16a) et III-17a) ) se comporte alors comme
une couche de convergence remplissant les conditions de
Berkowicz et Prahm( 1982). Le nombre de Richardson doit être
inférieur à 0.215 pour qu'il y ait convergence en situation stable.
Les Ri négatifs représentent également une condition favorable
d'ascendance convective conduisant à la formation de cumulus
(Bonner, 1968). Ces conditions s'observent de façon plus évidente
sur la composante zonale du Ri (fig 1II-16) que sur la composante
méridienne (fif 1II-17). Il est aisé de remarquer une relation
étroite entre les valeurs de RI et la pluviométrie de heug
recueillie au sol. Les conditions thermodynamiques dans
lesquelles
se
trouvent
la
tranche
d'atmosphère
sont
déterminantes. En effet, même si les indices dynamiques de
formation nuageuse sont vérifiés, du fait des condi tions
thermodynamiques, la pluie qui est engendrée en altitude peut ne
pas atteindre la surface terrestre. D'où la nécessité de prendre en
compte les aspects thermodynamiques de la structure verticale de
l'atmosphérique.
z-z Aspects thermodynamiques
La figure III-18a) montre un regroupenlent des températures
potentielles équivalentes en 3 classes principales. La classe 300-
320 K est celle des basses couches, tandis qu'entre 775 et 200 hpa,
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rD
en

---

les températures équivalentes varient dans la plage 320-340 K.
Au dessus de 200 hpa on rencontre des
températures
équivalentes de 340 à 360 K.
se fait intervenir non seulement la température mais également
le contenue en vapeur d'eau. L'inversion de la température
potentielle dans les basses couches traduit bien un transfert
d'énergie sous forme cinétique, vu les cisaillements importants,
mais également un transfert de chaleur latente et sensible. Ce sont
ces transferts qui fournissent aux perturbations d'échelle
supérieure
le
potentiel
énergétique
nécessaire
à
leur
développement. On est en présence d'une instabilité conditionnelle
de deuxième espèce ou CISK (Conditionnal Instability of Second
Kind).
La superposition sur une même échelle des températures et des
cisaillements (fig III-18b) et c)) montre que la température
potentielle coupe la courbe de cisaillement au niveau où celui-ci
s'annule. Ce niveau est situé dans la zone de décroissance du
cisaillement. En dessous de 800 hpa, les deux grandeurs évoluent
en sens inverse. Si on exclut l'intervalle 800-750 hpa, la
température potentielle est partout croissante alors que
le
cisaillement méridien décroît, et cela jusqu'à 250 hpa.
La répartition de 8e rappelle celle proposée par Aspliden (1976)
pour plusieurs types de convection. Cette valeur Sec de
température potentielle pour laquelle le cisaillement est nul
correspond à l'énergie minimale de perturbation de l'atmosphère.
Cette énergie pourrait être celle qui a été transférée vers les
hautes couches de l'atmosphérique.
Par ailleurs la frange càtière de notre zone d'étude subit des
perturbations générées en pleine mer. Pour comprendre les
88

---

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"~'~'~"'~II~lm~;I150
~""~#~mH+4#t#ttttjM##t#m250
f4J-+4'-++-++++-+LJîfi-~t--+'4++4-+t*,9df4hfl++9l+4400
i
CJ 340-360
~+'+~9""f'+'-+600 é::Jl'li
CJ 320-340
775
.~c
-850
Il 300-320
925
1000
œ280-300
NONONONONONONONONONONONONONONOONON
~O~O~O~O~O~O~O~O~O~O~O~O~O~O~OO~O~
, 0260-280 1
OOOOONNNNNNNNMMMMMMMMMM~~~~~~~~~~~
L~
J
mmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmm
~~~~~NNNNNNNN~~~~~~NNNNMMMMMMMMMMM
ooooo~~~~~~~~oooooo~~~~ooooooooooo
rommooMM~~~~rom~~NNMMOO~~~~~~rorom~~ooro
NNNMM~~~~NNNNOOOOOONNNNOOOOOOONNNN
date
Fig. m-18 a): Classification verticale de la température équÎvalente
équ\\valente pendant les perturbations
cisaillement zonal (m 1si Km)
dsaillement méridien (ml sI Km)
-8
-6
-4
-Z
0
2
4
6
-2
-4
o
2
4
6
o +--'---L..-'--''--''"-''-a..------''---1
o
zoo
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1000 +-~S-'--'r--r-.----"~~--i
310 320 330 340
350 360
310 320 330
340 350
360
teml"érature éqùivalentE! moyenne (K)
b)
c)
Fig. Ill-l8: variation moyenne verticale de la
température
équivalente et du cisaillement pendant les perturbations b) zonal;
c) méridien
89

---

conditions de formation de ces perturbations, on se sert des
températures de surface de la mer (TSM). Pendant l'hiver boréal,
la TSM est relativement élevée et présente des
anom2..lies
positives (fig 111-19). Ces
eaux chaudes provoquent un
réchauffement local de l'atmosphère qui se traduit par une
convection locale et une convergence des vents dans les basses
couches (Gill, 1980). Le long de la côte sénégalo-mauritanienne les
TSM subissent une décroissance méridienne dans le sens sud-
nord. Philander (1984) suggère que des ondes océaniques de
Kelvin ou de Madden Julian se propageant vers l'Est sont
responsables de l'excitation thermique dans les régions où les
vents s'affaiblissent. Elles provoquent au contraire une
atténuation des températures dans les régions de vent plus
intenses et donc un renforcement de l'upwelling équatorial.
Lorsque les conditions météo-océanographiques favorables à son
développment persistent, la cellule d'amas nuageux convectifs se
déplace par effet d'entrainement du JST vers le continent plus
froid que l'océan. Au contact du continent elle commence à se
dissiper.
En conclusion, nous avons donc montré que le développement des
instabilités convectives responsables des pluies de saison sèche se
fait par:
- un transfert d'énergie cinétique, à travers les cisaillements
verticaux de vent, des basses couches (couches de convergence
des vents) vers les hautes couches atmosphériques (couches de
divergence des vents). Ces cisaillements verticaux importants
proviennent de la variation du vent thermique qui découle de la
90

---

b)
Fig 1II-19: a) 'l'SM moyen, d'aprés Trenberth, 1991.
b) 'l'SM moyen 1948-1979, d'aprés Nicholson, 1990.
season 1= J r r-.r
season 4 = aND
91

---

modification du gradient de température. Ces cisaillements, en
même temps que les centres convectifs de la circulation de Hadley
(par exemple la ZCIT) renforcent le ]ST. Tout cela explique
comment les advections froides, qui agissent sur les gradients
thermiques, interviennent dans l'établissement des pluies de
heug.
- un transfert de chaleur latente et sensible des basses vers les
hautes couches de l'atmosphère.
- d'autre part, des perturbations générées en mer, grâce aux
anomalies positives de TSM sont transportées vers les régions
côtières par le jet subtropical.
3)
DISTRIBUTION
SPATIALE
DE
LA
VAPEUR
D'EAU
PENDANT LES PERTURBATIONS
Les résultats obtenus par de Félice et al. (1982) en estimant
les moyennes mensuelles (1970-1975) de la masse de vapeur
d'eau par unité de surface entre le sol et 300 hpa montrent une
bonne corrélation entre quantité de vapeur d'eau et précipitation.
En effet la quantité de vapeur d'eau au dessus de Dakar par
exemple est maximale pendant la saison des pluies, les valeurs les
plus faibles se rencontrent pendant la saison sèche. D'autre part, la
vapeur d'eau est quantitativement le plus important des gaz à
effet de serre de l'atmosphère et contribue pour beaucoup au
réchauffement global dû aux forçages externes de l'atmosphère
(Manabe et Wetherald, 1987). Reed et al.(1977) ont montré
l'existence d'une triple modulation entre onde, nuages convectifs
92

---

et quantité de pluies. Nous avons établi la relation onde-
convection pendant les périodes de pluies de saison sèche en
couplant les images du canal IR de Météosat avec les profils de
vapeur d'eau obtenus à partir des radiosondages de Dakar-Yoff.
3-1 Méthodes de traitement
Nous
utilisons
deux procédures de
traitement:
la
détermination des profils verticaux à l'aide de radiosondages et
l'étude de la variabilité horizontale à partir d'images METEOSAT.
1°) détermination des profils verticaux de la vapeur d'eau par le
calcul des quantités de vapeur d'eau contenue dans un métre cube
d'atmosphère.
On considère que l'air atmosphérique est un mélange d'air sec et
de vapeur d'eau qui ont repectivement les masses volumiques pa
et Pv, les masses molaires Ma et Mv , les pressions Pa et Pv . On
assimile ces gaz à des gaz parfaits. Le rapport des quantités de
vapeur d'eau et d'air sec s'écrit alors:
En introduisant les valeurs numériques pour l'air sec on a:
P = 216.35 !!:..- (0 / fi3)
,
T
b
..
où e la tension de vapeur saturante de l'air est exprimé en hpa.
En première approximation,
e
-:::= 1.608 r
p
93

---

où r est le rapport de mélange et P la pression atmosphérique.
La masse de vapeur d'eau par métre cube est alors estimée par
rP
3
Pv =347.89 -
(en g/ fi )
Tv
aux différents niveaux de pression: 1000, 950, 925, 900, 850,
800, 775~ 700,600, 500,400,300, 250,200,150,120, 100hpa.
L'insuffisance des observations ne nous permet pas d'étudier les
phénomènes liés au ]ST à partir des quelques données de sol.
2°) la détermination de la variabilité horizontale de la
vapeur d'eau est effectuée avec les images du canal IR thermique
de Météosat dans la fenêtre atmosphérique. Ce canal est adéquat
dans l'étude de la variabilité spatio-temporelle de la couverture
nuageuse. Parce qu'il permet d'avoir une vue globale du système
atmosphérique même de nuit et assure un suivi quasi-continu des
processus atmosphériques. Nous utilisons les images IR des
situations perturbées des années de 1990 à 1994. Les radiances
sont codées en compte numérique de 0 à 255. Les comptes
numériq ues les plus faibles correspondent aux températures les
plus basses. Cette dynamique a été inversée dans notre travail,
afin que les zones de
maxima
de
compte
numérique
correspondent aux maxima de nébulosité.
Ces images couvrent la zone géographique comprise entre 30 °w,
40 ° E et 0 ON, 40 ON. Les images de 00 TU et 12 TU ont été choisies
dans le but de faire coincider avec les heures de radiosondages à
Dakar.
La méthodologie utilisée est la suivante. L'image est lissée pour
réduire les fluctuations importantes de radiance. Pour cela chaque
94

---

bloc d'image de 5 pixels sur 5 lignes est remplacé par la moyenne
des 25 pixels du bloc. On obtient ainsi une image de plus faible
dimension où le bruit est moindre. Nous appliquons unE- analyse
spectrale par la méthode du maximum d'entropie MEM aux séries
de comptes numériques représentant les lignes de l'image
moyenne. La MEM (Burg, 1967) est une méthode d'analyse
spectrale paramétrique. Elle consiste en une modélisation d'un
processus réel S(t) par un autre processus théorique qui le
représente le mieux au sens de l'énergie spectrale. La méthode a
une très bonne résolution spectrale et est fondée sur un principe
simple: on recherche les coefficients d'un modèle autorégressif
d'ordre p qui permet de maximiser "l'entropie du système".
L'analyse spectrale par cette méthode des séries de comptes
numériques nous permet de déterminer la périodicité spatiale des
fluctuations des radiances. On en déduit la longueur d'onde
moyenne des ondes associées aux variations spatio-temporelles
des structures nuageuses caractéristiques de l'aérojet subtropical
d'Ouest. Le but est de déterminer les perturbations périodiques
des sytèmes nuageux dans la zone d'étude.
Notre choix de chercher les oscillations de vapeur d'eau sur les
bandes horizontales se justifie par la direction privilégiée de la
répartition horizontale de la vapeur d'eau. En janvier, cette
direction est zonale entre le sol et 300 hpa (de Félice, 1982).
9S

---

1
1
3-2 profils de vapeur d'eau
1
L'observation de périodes non perturbées pendant la saison sèche,
1
montre que dans l'atmosphère au dessus de Dakar, la quantité de
1
vapeur d'eau est plus importante de nuit que de jour (fig 1II-20).
Le refroissement nocturne de l'atmosphère a pour effet
1
l'abaissement de la température du point de rosée par rapport à la
moyenne de la période qui est de 18 oC. Il faut donc, dans la
procédure d'estimation de la vapeur d'eau atmosphérique pendant
les perturbations de heug, distinguer le refroidissement par
détente concomittant à la présence des nuages cirriformes de
l'aérojet subtropical de cet effet du rayonnement radiatif nocturne
de l'air des basses couches. La contribution de l'aérojet subtropical
à la vapeur d'eau de la colonne atmosphérique est ainsi
légérement surévaluée pendant les situations nocturnes.
On a calculé les profils
verticaux
de
la
vapeur
d'eau
atmosphérique
au dessus de Dakar pendant les phases
d'intensification de l'aérojet subtropical d'hiver qui se traduit par
la formation d'amas nuageux. Le profil moyen entre 1990 et 1994
est représenté sur la figure III-21a). En hiver, lorsque la
concentration en vapeur d'eau de l'atmopshère est importante
dans une région, il s'y produit des perturbations pluvio-orageuses.
C'est le cas les 28 et 29 janvier 1990 où on arec ueilli
respectivement 8 et 2 mm
à Dakar occasionnés par ces
perturbations pluvio-orageuses.
Sur la figure III-21b) sont représentées les quantités de vapeur
d'eau totale des basses couches Cl et des couches supérieures C2
pendant les perturbations. Les variations de concentration en
vapeur d'eau sont en phase au sein de ces deux couches, mais on
96

---

100
100
•
290190 00
• 300190 00
•
280190
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200
200
290190
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•
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15
20
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0
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15
vapeur d'eau (g/m3)
vapeur d'eau (g/m3)
28,29,30 Janvier 1990
100
100
Il 141292
no
•
131292
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•
141292
12
200
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•
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12
•
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•
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300
300
4 00
400
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~ 600
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700
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800
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900
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1000
0
0
10
15
20
10
15
20
vIlpeur
d'eaU
('q/:'i3)
vapeur
d'eau
(g/m3.)
13,14 Décembre 1992
Fig 1II-20: Profils de la vapeur d'eau atmosphérique
pendant des perturbations de "heug" à Dakar calculés à
parür des radiosondages des réseaux de 00 h et 12 h
97

---

note que les maxima sont plus marqués dans les basses couches
(couche Cl). La variation dans les basses couches est illustrée par
les écarts à la moyenne des situations de 1990 à 1994
(fig III-21c). Ces écarts varient entre -20 g/m3 et 26 g/m3. La
couche C1(1000-850 hpa) , épaisse seulement de 150 hpa, contient
la plus grande partie de la vapeur d'eau atmosphérique. Pour
certaines situations la quantité de vapeur d'eau de Cl est presque
le double de celle de C2. Ces résultats sont en parfaite concordance
avec ceux de Oort (Oort, 1983) qui signale que le contenu en
vapeur d'eau de l'atmosphère est très faible au dessus de 300 hpa
entre les latitudes 30 ON et 30 OS .
L'observation de la courbe moyenne de gradient vertical de
vapeur d'eau (fig III-21a)) des situations perturbées fait ressortir
3 types de comportement:
- une variation rapide et importante dans les basses couches:
couche de convergence.
- une faible variation irrégulière (non monotone) dans la couche
900-300 hpa: couche d'instabilité.
- un gradient presque nul dans les couches supérieures.
La convergence de vapeur d'eau nécessaire à l'existence de
formation nuageuse apparaît donc dans les basses couches. Ce
surplus de masse est évacué vers le haut par des ascendances
convectives. La vapeur d'eau d'altitude bien que négligeable
contribue plutôt à l'effet de serre, comme du reste toute la vapeur
d'eau atmosphérique (Stephens et Greenwald, 1991). Le profil
moyen vertical de la vapeur d'eau se caractérise par une forte
décroissance dans les premières couches atmosphériq ues
contenant la couche limite. Pour Riehl et Malkus (1958) ainsi que
Reed et Recker (19ï 1) seul l'air de la couche limite se caractérise
98

---

gradvilpe (g/ m3/ hpa)
-0.15
-0.10
-0.05
0.00
0.05
200 ~.H-+-+- ·IHHcH-I-H-lto-l-+-l-l
?_I- ___ .J~'~HI-+-+--""'I-+-+-
300 11- -1- _.
Il<J~+H--+-+-I~-+-+-jH
~ 1- ~- -~--+---t-+I-I---I- --4--+---1-+--1
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-1-'<' --+-~ Il''-4-+1~-!-'1++-+-- - 1-1- - 1-
6g 500 -hJ; - -1l==+==cI=9lJ-+-·-+-·~-f-I-·-
Q)
>-
Fig. III-21a): proril moyen de vapeur d'eau et
'2 ~ I--~-I------I----I----I--­
du gradient de vapeur d'eau des perturbations pluvieuses
_. f - . - .... -- ---.- --'\\-1---4-1---+-' f - --
,
de saison sèche entre 1990 et 1994
700 - --1-- -[. . -
..-~-+-I---+--+-
I_~_~_ ._.--'- __11_ [~~ -1-1-.
800 --- - - -~- -1- -- '" -_. -- ....- ---
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N
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0
-20
-15
-10
-5
o
5
10
15
20
25
30
écarts (g / m3)
Fig. III-21 b): vapeur d'eau totale pendant les pluies de "heug" dans
les couches C1( 1000~850 hpa) et C2(850-100 hpa)
fig.IIl-21c): écart à la moyenne de la quantité de vapeur d'eau dans
. ·C1( 1000-850 hpa)
99

---

par une instabilité convective suffisante pour atteindre les régions
divergentes les plus élevées. Cependant, le profil moyen montre
une autre région de décroissanc~ linéaire de la concentration en
vapeur d'eau entre 700 et 300 hpa, précédée par une région à
faible variabilité de la concentration et surmontée par la région
supérieure sèche. La couche 700-500 hpa correspond aux niveaux
où se situe l'AEJ.
Il est également remarquable que le profil moyen lors d'une
perturbation se situe quasiment toujours entre le profil de vapeur
d'eau du sondage qui précéde la perturbation (minimum de
vapeur d'eau) et le profil du sondage suivant la perturbation
(maximum de vapeur d'eau). Le profil moyen est donc
intermédiaire entre les deux. Mais les écarts par rapport au profil
moyen sont très peu élevés (entre -0.04 dans les basses couches
et O.OS).
3-3
structure
verticale
moyenne
de
l'atmosphère lors d'une perturbation.
Une situation typique de heug se caractérise par un vent au
sol de direction NNE avec une intensité de 10 mis en moyenne
(fig III-22a et b)) ), des températures relativement basses (lS0c
en moyenne) et accroissement de la pression et de l'humidité
relative (de 50 à 70 %). Le gradient vertical de l'intensité du vent
reste négatif mais très peu variable, puis s'annulle et devient
positif dans la couche comprise entre 600 et SsO hpa. Au dessus
de cette couche le vent s'accélère rapidement. Il tend ensuite à
s'atténuer à partir de 200 hpa. Ces deux discontinuités sont liées
à la présence à ces niveaux de bandes nuageuses associées au JST
100

---

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température (oC)
Fig. III-22b) profil moyen de la force
Fig. IIJ-22c) profil moyen de la
du vent pendant les perturbations et
température pendant les
profil de vent d'une situation non
perturbations et profil d'une
perturbée (081290)
situation non perturbée (081290)
101

---

à 200 hpa et à une structure de type convective entre les niveaux
850 et 600 hpa.
Les faibles valeurs de la température au sol (18°C) constituent
également une constante du phénomène (fig 111-22 c)). Pendant
les perturbations, la température est régulière. Cependant elle
décroît très rapidement entre les niveaux 850 et 200 hpa. Cet
intervalle à fort gradient de température est composé en fait de
deux couches à comportement thermique différent: la première
couche (850-600 hpa) est caractérisée par des gradients de
température plus faibles que ceux de la deuxième couche (600-
200 hpa). C'est à la limite des deux zones (600 hpa) que la
température s'annule. Ces résultats confirment ceux de Labraga
(1994) qui a démontré que dans les basses couches, pendant les
épisodes de vent fort les advections d'air froid polaire induisent
une importante instabilité thermique.
Par contre l'humidité relative (de
l'ordre de 70 %) au sol a
augmenté par rapport aux
situations stables.
Son profil est
marqué par un maximum absolu à 600 hpa séparant la zone des
gradients positifs d'humidité de celle des gradients négatifs (fig.
III-23).
La
différence T-Td entre la
température
et la
température du point de rosée indique le degré de saturation de
l'air. Les profils verticaux de T-Td et d'humidité sont en
opposition de phase. T-Td augmente quand H diminue et diminue
quand H augmente (fig 1II-23 b) et c)). Il nous renseigne ainsi sur
la présence d'une structure nuageuse autour de 600 hpa qui est
un niveau de maximum d'humidité atmosphérique. C'est ce type
de structure nuageuse que Duvel (1989) a mis en évidence
pendant l'été sur les régions tropicales caractérisées par une très
forte concentration de nébulosité moyenne entre 600 et 400 hpa.
102

---

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perturbations de saison sèche
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humidité(%)
T-Td (oC)
Fig. 1II-23 b) profil moyen de l'humidité
Fig. 1II-23c) profil moyen de T-Td
relative pendant les perturbations et
pendant les perturbations et profil
profil d'une situation non perturbée
d'une situation non perturbée. Td est la
température du point de rosée
103

---

Ces nuages de type altocumulus ou altostratus sont responsables
du maximum de pluies de faible intensité selon Mac Garry et Reed
(1978).
La représentation simultanée du profil moyen d'humidité en
période de heug en hiver et d'une situation stable non perturbée
de la même saison montre que ce profil moyen est propre aux
situations de heug.
Après l'étude de la distribution verticale de vapeur d'eau, nous
nous préoccupons maintenant de sa variabilité horizontale.
3-4
variabilité
horizontale
de
la
vapeur
d'eau
pendant les perturbations
Nous faisons ici l'hypothèse que les variations spatiales du
champ de vapeur d'eau sont directement couplées à celles de la
couverture nuageuse. La principale source d'erreur lors de cette
approximation réside dans la difficulté qu'on a à distinguer les
nuages de convection profonde des nuages élevés non convectifs.
Les images IR du satellite Météosat des situations considérées à
00 TU et 12 TU sont utilisées dans l'étude de la variabilité de la
nébulosité. Seul ce canal nous permet de suivre pendant la nuit les
nuages bas cumuliformes tels les stratocumulus et les cumulus.
Pour étudier cette variabilité horizontale, nous considérons deux
méthodes: description des radiances IR et analyse spectrale des
séries de comptes numériques.
104

---

1°) variabilité horizontale des radiances IR Météosat
L'étude de la variabilité de nébulosité nous renseigne sur la
variabilité spatiale du champ de vapeur d'eau. Les séries de
comptes numériques Météosat, obtenues par moyennage suivant
la méthode exposée plus haut au paragraphe 3-2, représentent les
variations moyennes d'intensité de la couverture nuageuse le long
des bandes de pixels d'images considérées à différentes latitudes.
Une comparaison avec l'image initiale montre une bonne
restitution des zones de maximum de nébulosité. On note sur la
bande centrée à 14.5° de latitude Nord (fig III-24a)) un maximum
à -14.3°W et un autre à -9.1°W. Sur l'image initiale il existe des
pixels nuageux correspondant à des maxima de nébulosité aux
mêmes coordonnées.
Des exemples de ces séries sont représentés sur les figures III-24
et III-25. Des ondulations quasi-périodiques sont perceptibles sur
ces courbes. Elles montrent la distribution zonale moyenne des
radiances sur une bande latitudinale de 5 pixels de large et
traduisent le caractère plus ou moins ondulatoire de la
distribution des nuages.
Sur la bande de pixels passant par Dakar, "l'arrière" de l'onde se
trouve sur Dakar pendant les jours de perturbations. C'est comme
si les ondes associées aux perturbations agissaient en précurseur
de la convection profonde génératrice de cumulus pluviogène.
Dans le cas typique de phénomènes de pluies de heug, il existe un
thalweg barométrique d'altitude orienté Sud Ouest- Nord Est dont
la face Sud Est contient la bande d'altocumulus (de Félice, 1976).
Nous envisageons alors l'existence d'un lien entre l'onde
précurseur de la convection et l'onde de pression accompagnant le
105

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bande de 5 pixels autour de Dakar (290190 à 15 TU)
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bande de 5 pixels autour de 28°N (290190 à 15 TU)
106

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bande de 5 pixels couvrant Dakar (080394 à 12 TU); la pluie est
intervenue vers 14 TU.
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Fig. III-25b): signal satellitaire et spectre de puissance sur une
bande de 5 pixels couvrant Dakar (270394 à 17 TU)
107

---

thalweg d'altitude. Ce lien est confirmé par le travail de Sow
(1988) qui a trouvé une croissance de l'amplitude des ondes qu'il
étudie en hiver avec la pression. L'intéraction onde-convection est
maintenue au cours du phénomène et se matérialise par une
modulation de la bande nuageuse du ]ST. L'image IR Météosat du
29 janvier 1990 à I l TU et 17 TU montre un aspect ondulatoire
net sur la bande nuageuse représentant le ]ST (111-26). Ceci
traduit une organisation nette des ondes troposphériques qui lui
sont associées. L'association jet-onde a été aussi relatée par
Ulbrich et Speth (1991) pour qui l'orientation du ]ST est tributaire
de l'augmentation d'énergie cinétique des ondes stationnaires.
Cette énergie cinétique de turbulence de l'onde est le fruit de la
conversion d'énergie potentielle disponible. L'évaluation de
l'extension spatiale de ces ondes s'effectue par une analyse
spectrale des séries de comptes numériques d'images IR Météosat.
2°) Analyse spectrale du signal satellitaire
Les séries de comptes numériques des images IR Météosat
que nous traitons à l'aide d'une analyse spectrale par la méthode
du maximum d'entropie (M.E.M) sont des données lissées. Elles
favorisent ainsi une meilleure stabilité du spectre de puissance. Ce
fait est important car l'une des conséquences de la super-
résolution de la MEM est que la méthode est très sensible aux
fluctuations.
Les spectres obtenus sont représentés
dans un système d'axe
(f, DSP) en situant la densité spectale de puissance DSP en
ordonnées et la fréquence f en abscisses. L'analyse spectrale par la
108

---

MEM a fait ressortir systématiquement certaines longueurs
d'onde.
Sur 29 situations étudiées une longueur d'onde de 500 Km a été
reperée 20 fois, 14 fois 170 Km. Les ondes de 1000 Km sont mises
en évidence pratiquement dans toutes les situations. Il est
remarquable que les périodicités obtenues sont pour la plupart
repérables sur toutes les bandes de latitude. La structure de
l'aérojet subtropical serait donc modulée par des ondes
troposphériques. L'instabilité convective se forme alors à des
niveaux et à des endroits privilégiés correspondant à une certaine
position. caractéristique de l'onde. Nous avons pu montrer que
cette position correspondait à l'arrière de l'onde.
Si les échelles spatiales des ondulations de la vapeur d'eau ont été
mises en évidence, on n'a pas pu
déterminer les périodicités
temporelles de ces ondes. Nous ne pouvons donc conclure quand à
leur nature exacte. Ceci nécessiterait une série chronologique
continue suffisamment longue d'images pleine résolution sur la
zone d'étude. L'étude de l'intéraction entre les différents types
d'ondes détectées aurait permis de savoir à tout moment et en
tout lieu de la zone d'étude, le ou les types d'ondes qui agissent
sur la convection.
Tout le long de cette partie du travail,
nous avons étudié la
structure moyenne de l'atmosphère pendant les perturbations de
saison sèche.
La structure verticale a été établie par la
détermination du profil vertical de la vapeur d'eau obtenu par le
calcul de la quantité de vapeur d'eau contenue dans un métre
cube d'atmosphère à tous les niveaux au dessus de Dakar. Les
profils des paramétres météorologiques les plus pertinents pour la
109

---

compréhension des phénomènes ont également été utilisés à cet
effet.
Nous avons ainsi déterminé un profil moyen typique du cas
d'instabilité de pluies de heug. Ce profil traduit l'existence autour
de 200 hpa du ]ST et autour de 600 hpa d'une structure nuageuse
qui nous semble étroitement liée à la présence de l'AE]. Ces profils
ressortent bien dans les couches 600 à 850 hpa une forte
concentration de nébulosité type altocumulus ou altostratus. Ces
nuages sont responsables de l'essentiel des
précipations
recueillies.
La détermination de la structure horizontale a été réalisée par un
traitement des images IR du satellite Météosat: moyennage par
groupe de 5 pixels sur les bandes de latitudes et analyse spectrale
par la M.E.M des séries ainsi obtenues. La structure horizontale est
caractérisée par une périodicité spatiale de la structure du ]ST liée
aux ondulations quasipériodiques de la distribution moyenne
zonale des radiances Météosat. Le rôle de précurseur de ces ondes
dans la convection profonde est mis en évidence. L'analyse
spectrale a permis de déterminer la périodicité spatiale des ondes
matérialisée par les variations périodiques de la couverture
l
nuageuse.
1
Dans le chapitre suivant nous cherchons à établir les liaisons
quantitatives entre radiances Météosat et la pluie recueillie au sol
1
sous les nuages correspondant.
1
1
1
1
110
1

---

QUATRIEME
PARTIE:
CORRELATION PLUIE AU SOL ET
IMAGES SATELLITAIRES DE TYPE ISCCP
B2
111

---

Les
images Météosat
B2 s'utilisent beaucoup dans les
études climatologiques des phénomènes atmosphériques (Desbois,
1988; Machado, 1992; Fu, 1990). Elles sont obtenups à la suite
d'un double échantillonnage spatial (1 pixel sur 6 et 1 ligne sur 6)
et temporel (1 image toutes les 3 heures) de l'image pleine
....
résolution. Au risque de perdre de l'information et donc d'aboutir
à des résultats moins précis, ces images B2 pour une courte
période (1989-1991) sont utilisées à ce niveau de notre travail
pour estimer les caractéristiques d'échelle synoptique des
phénomènes. Elles concernent les mois de janvier, février, mars,
novembre,
décembre des années 1989, 1990 et 1991. La
dynamique de ces images est inversée, c'est à dire que les
comptes numériques les plus élevés correspondent aux éléments
les plus froids.
I) ANALYSE DESCRIPTIVE DE LA COUVERTURE NUAGEUSE
LORS DES PERTURBATIONS
Météosat donne du système terrestre, suivant le type de
radiométre considéré, une information propre à la bande de
fréquence 10.5-12.5 ~lm pour l'IR et 004-1.1 ~m pour le VIS.
Les images VIS sont une représentation de l'énergie solaire
réfléchie par la Terre et l'atmosphère. La radiance VIS mesure
donc une réflectance. Elle est influencée notablement par la
hauteur du soleil, l'intensité de son rayonnement et le pouvoir de
réflexion des nuages sur l'image VIS. Les nuages à plafonds bas
peuvent être détectés à travers les cirrus qui réfléchissent très
peu le rayonnement solaire.
112

---

Les images dans l'IR sont une représentation de la mesure du
rayonnement émis par le système terre-atmosphère. Ce système
étant considéré comme corps noir, l'équivalence
énergie
rayonnée-température radiative est donnée par la loi de Stéphan-
Boltzmann. Une relation approximative température radiative IR
et altitude de sommet des nuages a été indiquée par Machado
(1992).
Tableau IV-l: Correspondance
Tb IR, hauteur sommet des
nuages, radiance Météosat-2 et les comptes
numériques
normalisés par la valeur moyenne de Juillet 1983 (d'après
Machado, 1992).
Compte
R
Tir
Hauteur
(0-255)
(Wm- 2sr- 1)
(K)
(Km)
76
3.07
253
7.9
62
2.44
241
9.6
48
1.87
230
11.3
38
1.44
218
13.0
28
1.00
207
14.7
Cette relation n'est pas absolue parce qu'en raison de
l'inhomogéneité de couverture du pixel, on peut être amené à
attribuer une altitude plus basse à un nuage situé en fait plus
haut. Les nuages semi-transparents ne peuvent être considérés
comme corps noirs.
Dans ce qui suit,
nous
utilisons les images IR de format B2
(fig N-l) sur lesquelles les nuages sont classifiés en:
113

---

---

-
nuages de glace (cirrus, cirro-stratus) qui sont des nuages
élevés à sonunet froid. On les repére conune seuls nuages au coeur
du jet (région de maximum de vent).
- nuages bas (stratus, stratocumulus) qui se repèrent sur les bords
du ]ST. Le sommet de ces nuages est légérement chauffé par
rapport au cirrus.
- les nuages cumuliformes (cumulus et cumulonimbus) qui sont à
développement vertical. lis générent de la pluie.
- les altocumulus et altostratus (nuages moyens).
Finalement la bande de ]ST apparait sur l'image satellite comme
un accolement et une combinaison de ces types de nuages à des
niveaux différents.
II) ANALYSE
DES
PROPRIETES
RADIATIVES
DES
NUAGES
ASSOCIES AUX PERTURBATIONS
Pour réaliser ce travail à l'aide des images IR B2, il est
important de discerner les différents types de nuages entre eux.
Pour cela on effectue un seuillage à seuil adaptatif afin d'extraire
chaque type de nuage particulier de la structure générale. Il
n'existe pas de relation biunivoque entre le seuil et le nuage. Il est
alors nécessaire de déterminer les différents phénomènes qu'un
seuil permet d'identifier. Fu et al (1990) ont choisi sur la région
tropicale des réflectances visibles supérieures à 0.7 et une
température de brillance inférieure à 267 K pour décrire les
parties les plus convectives des nuages. En Afrique sahélienne, le
seuil de 233 K a été considéré par plusieurs chercheurs comme
satisfaisant pour séparer les nuages pluviogénes des nuages non
pluviogénes (Arkin, 1979; Desbois, 1989; Arnaud, 1992).
115

---

Le critère que nous avons choisi pour mettre en
évidence la
structure de jST est le seuil de 263 K. Nous considérons que pour
des valeurs de température radiative plus faibles que cette
valeur, le jST est intense. Nous avons ainsi pu repertorier suivant
cette méthode les jours où le jST est supposé intense. Les résultats
sont présentés dans le tableau IV-2. Ces jours ne correspondent
pas toujours à des situations de pluie. Mais ce qui est remarquable
sur ce tableau c'est que les situations pluvieuses correspondent
toutes à des événements de jST fort. Cependant la présence d'un
jet fort ne garantit pas toujours l'obtention d'une pluie mesurable
au sol. Ce résultat signifie seulement que les nuages responsables
des précipitations ont des sommets plus froids que -10 oC. Pour
observer les nuages pluviogènes, il nous faut donc choisir un seuil
plus bas. On a ainsi choisit le seuil de -40 oC souvent utilisé dans
les algorithmes d'estimation de la pluie pendant l'hivernage.
Dans l'image seuillée (fig. N-2) les pixels plus froids que le seuil
de température sont représentés par leur valeur réelle, les autres
sont mis à zéro.
Pour déterminer les caractéristiques hydrologiques des nuages et
dans le soucis de garder une bonne cohérence spatiale de nos
données, nous considérons une zone restreinte comprise entre les
latitudes 3 ON et 20 ON et les longitudes -10 °W et -30 °W. Cette
zone est appelée B sur la figure représentant la zone d'étude.
116

---

Tableau IV-2: événements de jet fort (seuil à -10C e) et jours
pluvieux
MOIS
situation de ]ST fort
situation pluvieuse
janvier 1989
07,08,09,19,20,21,22 27
,23,24,25,26,27
mars 1989
13
novembre 1989
06,07,08,09,12,13,14 09, Il,17,18
17,18,19,20,21,22,24
25,26,30
décembre 1989
01,03,04,05,06,10,25 29
28,29
janvier 1990
Il,14,15,16,27,28,29 12,13,14,15,28,29
février 1990
05,21,22
21,22
mars 1990
20,23,24,29,30,31
30,31
novembre 1990
05,06,22,23,27
23
décembre 1990
05,06,07,26,30
janvier 1991
01,02,15,16,17,24,25 15,16,24
31
février 1991
02,14
mars 1991
07,14,26
novembre 1991
08,21,26,27,28,29
21,27,28
décembre 1991
04,05,06,07,08,14,15 07
117

---

Deux types de traitement sont appliqués à cette zone:
1°) seuillage
Un seuillage à -40 oC permet de localiser les pixels
potentiellement pluvieux. Ce seuil a été utilisé en premier par
Arkin (1979) qui a trouvé une relation de corrélation entre la
quantité de pluie cumulée sur 6 heures et la portion d'aire
recouverte par les nuages pour un seuil déterminé sur la zone
d'étude de GATE. Arnaud (1992) a trouvé des valeurs annuelles
de pluies à partir d'une température proche de -40 oC. Nous
combinons les données radiométriques ainsi traitées avec le
champ pluviométrique sur le Sénégal pendant les jours de pluies.
Le champ pluviométrique a été construit à partir des données
pluviométriques journalières des stations synoptiques du Sénégal.
Le mode d'interpolation utilisé est le krigeage. La faiblesse des
quantités de pluies nous a fait opter pour des techniques de
détection de la pluie au lieu des algorithmes d'estimation. La
méthode utilisée doit permettre de distinguer selon la nature des
nuages, les zones sans pluies, avec traces de pluie ou avec pluies.
On note une bonne corrélation entre le champ pluviométrique (fig.
IV-3) et la présence de nuages froids sur la bande représentant le
jet (fig. IV-2). Les zones de maximum de pluviométrie visibles sur
le champ correspondent sur l'image à des régions couvertes par la
bande nuageuse. Les nuages convectifs générateurs de la pluie ne
sont donc pas des amas isolés mais sont des structures prises dans
la bande du ]ST. Plus la bande du jet est large, plus le champ
pluviométrique est étendu. Les zones arrosées sont de ce fait plus
nombreuses. L'intensité de la pluie est aussi liée à l'épaisseur de la
118

---

."\\ .
....:~ ""9~:::;
. ·~.~..j

---

bande. Cette épaisseur est estimée visuellement par une
évaluation de la densité de nuages froids. La quantification de
cette épaisseur pourrait se faire en utilisant le canal VIS Météosat.
2°) détermination de paramétres sensibles à la pluie
Une
statistique élémentaire
des
pixels
de
l'image
correspondant à la région nous donne les valeurs minimales,
maximales, moyennes et l'écart-type des comptes numériques.
Ces grandeurs sont représentées en même temps que les
variations de compte numérique sur Dakar sur un même
graphique (fig IV-4). On y remarque une variation en phase du
compte numérique minimum et de la moyenne des comptes
numériques sur la région. L'écart entre les deux grandeurs est en
moyenne constant. Nous l'utilisons comme critère pour distinguer
les jours avec ou sans pluie. Les jours sans pluie sont ceux où cet
écart est petit avec des comptes minimum et moyen assez élevés.
Ces comptes numériques sont très proches du compte maximum.
C'est le cas des 07, 08, décembre 1989.
Cette relation compte numérique minimum, compte moyen est
bien traduite par le bon coefficient de corrélation (R2=0.8 79)
illustré par le graphique (fig IV-S). Les jours pluvieux sont
caractérisés par un écart constant de 75 entre la moyenne et le
compte numérique minimum. Cependant nous ne pouvons
différencier les situations pluvieuses entre elles. Ce qui signifie
que cet écart suffit à provoquer les quantités de pluie recueillies.
Pour des pluies plus importantes, il faudrait un plus grand écart.
Les faibles valeurs de l'écart-type expliquent la faible variabilité
des comptes numériques.
120

---

-li -!

---

Le compte numérique de Dakar est trop bruité, justifiant
l'impossibilité de tirer une information fiable à partir de valeurs
ponctuelles de radiance. Le compte maximum est peu variable, il
garde pratiquement la valeur 225 sur tous les cas considérés.
Les graphes représentés sur les figures IV-G symbolisent la
distribution des précipitations lors des événements pluvieux en
fonction du compte numérique moyen (fig IV-Ga)), du compte
minimum (fig IV-Gb)), du compte de DKR (fig IV-Ge)), et du
compte maximum (fig IV-Gd)). La courbe de la fig IV-Gb) fait
ressortir clairement une concentration des pixels pluvieux dans
l'intervalle des minima de comptes numériques de GO à 85. Le
maximum de pluie étant recueilli pour le compte numérique
minimum 75. Toutefois de plus faibles quantités de pluies
peuvent être notées au delà de cet intervalle.
Le compte
numérique moyen est un peu plus dispersé et correspond à de la
pluie entre 135 et 155. Le maximum de pluie est obtenu pour les
comptes numériques maximum autour de 150. Les valeurs de
compte numérique moyen et les valeurs de compte numérique
minimum pour lesquelles une certaine quantité de pluie est
recueillie sont décalées entre elles. Nous avons d'ailleurs déjà
signalé que ce décalage est un moyen d'appréciation de la pluie
tombée.
Sur la figure IV-Ge) la pluie est concentrée autour de deux zones
différentes: une zone de faibles comptes numériques sur Dakar
entre 75 et 100 et une zone de compte numérique fort. Par contre
les comptes numériques maximum ne permettent pas une
distribution homogène de la pluie.
En conclusion on peut dire que l'écart entre les températures
moyennes et les températures minimales sur la région représente
122

---

250 ~-~---------------.....,
200
Min
Max
150
Moyenne
Ecartype
+.J
c::
;:l
100
DKR
o
u
50
~OO~~OO~OO~OM~~OOO~MNM~~~~~OO~
NNMMMOOOMMMMMNNMMMMMMMNNN
MMNNNMMMMMMMMMNMMMMMMMMMM
O O O O O M M M M M M M M M M O O O O O O o o o o
~~~~~~~~~~~~~~~oooooooooo
oooooooooooooooooooooooooooooo~~~~~~~~~~
date
Fig IV-4 variations du compte numérique pour les situations de heug
250
mini = - 121,84 + 1,3930 moyenne
RI\\2 = 0,879
200
a
;:l
150
a
"a
"â
+.J
100
c::
;:l
0
u
50
0
100
130
200
250
t'-Ioyenne des counts
Fig IV-5: corrélation entre la moyenne des counts
sur la zone et le compte numérique minimum
123

---

un indice de précipitation produite par les nuages
froids
accompagnant le ]ST.
124

---

r V-J
25
, r : 25
1
1
22
-
0
22
x
::J
19
-
19
Q)
>
16
16
::J
0-
L)
-
13
.'
a)
l:
ICl
-
10
Q)
E
-
7
7
Q)
c
1
1
(1)
-
;-
Q)
1
1
103
lU9
111
170
counl moyen
3~
11
17
106
113
25
--r--']
r--T'
25
x
21
21
:J
1)
:>
17
17
::J
b)
0
u -
Q)
L __
1
o~!Su - 1.3
-'-'
c
9
-
9
(1)
E
5
5
(1)
c
...L'=-
1
>
Q)
34-
11
~7
51
60
67
74-
50
87
93
100
106
1 l'
courd f Tli [lI
x
7300
90 1J
107.25 124 ..38
141.50
158.63
17575 19288 21000
::J
(1)
rr--....---~
... ' V I I
1
1C-----r-l
1 1
1 T--,'
>
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90.13101Î)
121.35
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17575
19288 21()00
Q)
>
counl
Dakar
Q)
187 191195 199203207211 21S 219 223 227 2312.35
25
~1I----r1TT~ 1 1 1 1 1 liT
25
22
~~
\\
22
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4
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1 ~~~LJ_.I------LL_I-'-l
LLAé(LLL~l.,LL LL- 1
187 191 195 199203707211215 ZI9 223227 ZJl ZJ5
coun!
fTl(1xi
Fig. rV-6: répartition de la pluviométrie pour 25 événements de perturbations
cn fonction du compte numérique: a) moyen; b) minimum;;d) maximum sur
la zonc rcstreinte de l'étude. d) compte numérique sur Dakar
les isolignes sont indiqués en mm par pas de 0.4 mm
125

---

CONCLUSION GENERALE
Dans ce travail, nous avons d'abord rappelé quelques
généralités sur la circulation atmosphérique en Afrique de l'Ouest
au cours de l'hiver boréal.
Nous avons ensuite décrit comment les radiances IR du satellite
Météosat permettent de décrire le ]ST. Le coeur du jet est
constitué de cirrus tandis que son extension est composée de
stratus accolés en bande. Sur l'image apparaissent souvent des
ondulations quasi périodiques de la bande nuageuse matérialisant
le ]ST. Elles renforcent le jet par l'intensification des vitesses de
vent.
Nous avons montré, à travers une étude climatologique, que
les pluies de heug contribuent pour moins de 4 % à la
pluviométrie globale. Elles sont faiblement corrélées à la
pluviométrie annuelle.
L'analyse spectrale par la Méthode du maximum d'entropie de la
série chronologique 1931-1980 des pluies de saison sèche a fait
ressortir deux périodes pluriannuelles: une de 4 ans et l'autre de
I l ans. La période de 4 ans est vraisemblablement liée à
l'influence de l'oscillation australe. La période de I l ans est
identique à celle de l'Oscilation Nord Atlantique. L'étude de
l'extension et de la distribution spatiale des pluies de heug sur le
Sénégal entre 1930 et 1980 a été réalisée. Il en ressort que les
zones de plus grande pluviométrie de heug sont celles qui se
situent sur et au dessus d'un axe Sud Ouest-Nord Est. Cette zone
correspond à la région où la saison des pluies s'acheve plus tôt.
Une analyse EOF du champ pluviométrique effectuée en
126

---

considérant un découpage du domaine d'étude en 6 reglons
pluviométriques a montré une faible variabilité spatiale de la
répartition des pluies de heug sur le Sénégal. De cette analyse, il
ressort également qu'il existe une étroite relation entre le retour
vers le Sud de la ZCIT et l'arrivée d'air froid polaire par advection.
Enfin le ]ST apparaît très corrélé aux pluies de saison sèche. La
position climatologique de l'axe du jet sépare la zone en deux
régions différentes.
L'étude
climatologique
du champ de vent traduit
l'importance du ]ST d'hiver dans l'établissement des pluies de
saison sèche.
Les gradients thermiques plus marqués accompagnent
l'intensification des advections thermiques et des vents alizés. Les
mois de janvier et décembre se caractérisent par un fort gradient
thermique
avec des anomalies positives du champ de
température. Cette situation est donc favorable à l'existence d'une
instabilité convective qui découle du transfert d'énergie vers les
couches plus élevées de l'atmosphère.
Une approche de la dynamique et de la thermodynamique
des phénomènes a été réalisée par le calcul du nombre de
Richardson, des termes de cisaillement de vent et de la
température potentielle équivalente. Il apparait ainsi que le
développement des instabilités convectives à l'origine des pluies
de saison sèche s'effectue de façon suivante:
- un transfert d'énergie cinétique des basses couches vers les
hautes couches atmosphériques à travers les cisaillemnts
verticaux de vent. Ces cisaillements importants sont le fait des
variations du vent thermique qui découle de la modification du
gradient thermique. Ceci explique le rôle des advections froides
127

---

dans les processus de formation des perturbations. D'autre part,
ces cisaillements renforcent le ]ST.
- un transfert de chaleur latente et sensible des basses vers les
hautes couches de l'atmosphère.
Souvent les perturbations sont aussi générées en mer par les
anomalies positives de TSM puis transportées vers les régions
côtières par le ]ST. Cette excitation thermique est maintenue par
les ondes océaniques de Kelvin.
Nous avons aussi mis en évidence, pendant les perturbations
de saison sèche, un profil moyen type associé à l'instabilité. Il se
caractérise par la présence du ]ST autour de 200 hpa et d'une
structure nuageuse étroitement liée à l'AE] à 600 hpa. Une forte
concentration de nuage s'observe entre 600 et 850 hpa. La
structure horizontale est déterminée sur les séries de Count IR
Météosat obtenues par un moyennage de groupes de 5 pixels sur
les bandes de latitudes de l'image. L'analyse spectrale de ces
séries montre une variation périodique de la structure du ]ST. La
structure horizontale est donc modulée par des ondes qui jouent le
rôle de précurseur de la convection profonde.
Un seuillage à 263 K (-10°C) a été effectué pour mettre en
évidence sur les images IR ISCCP E2 les structure du jet sur la
zone d'étude. Le ]ST est intense pour des températures radiatives
inférieures à ce seuil. Il apparaît alors plus nettement sur l'image.
Cette technique de détection du ]ST a permis de montrer que les
jours pluvieux correspondent tous à des événements de ]ST fort.
Mais cette présence du jet ne garantit pas toujours l'occurence
d'une pluie au sol. Les nuages pluviogènes ont été détectés à un
seuil de -40°C.
128

---

Une bonne corrélation entre la présence des nuages plus froids
que -40 oC et le champ pluviométrique a été établie.
La
pluviométrie dépend égalemert de la dimension de la bande
nuageuse représentant le ]ST. Une statistique élémentaire des
images des situations de pluies nous a permis de déterminer les
intervalles de comptes numériques pour lesquelles la pluie est
obtenue. Les pluies les plus intenses sont obtenues pour un
intervalle de count minimum compris entre 60 et 85 et
proviennent de nuages cumuliformes. De faibles pluies résultant
de nuages stratiformes sont enregistrées pour un count moyen
dans l'intervalle 135-155. L'écart entre le compte numérique
minimum et moyen suffit à distinguer les jours pluvieux des jours
sans pluie. Cet écart, constant en moyelU1e sur toutes les situations
étudiées, constitue un indice de précipitation.
129

---

REFERENCES
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138

---

ANNEXES
139

---

METHODES D'ANALYSE SPECTRALE
L'analyse de la variation temporelle d'un processus physique
est souvent perturbée par les composantes aléatoires pures qui
empêchent toute constatation évidente de la périodicité du signal.
L'analyse spectrale sert à faire ressortir les composantes
périodiques d'une série temporelle masquées par la tendance et
les composantes aléatoires.
Le but de l'analyse est d'estimer le spectre de puissance,
c'est-à-dire la répartition de la puissance du signal en fonction de
la fréquence sur des données disponibles. Différentes méthodes
d'analyse spectrale ont été utilisées pour étudier et déterminer les
périodicités des signaux atmosphériques.
1- analyse spectrale par la FFT
Le spectre de puissance du signal est obtenu soit par le
calcul direct de la transformée de Fourier numérique de signal soit
par la transformée de Fourier de la fonction d'aucorrélation.
1-1-1 spectre à partir de l'autocorrélation.
Cette méthode s'utilise surtout dans le cas de signaux à
caractère aléatoire prononcé. La fonction d'autocorrélation
conserve tous les composants fréquentiels du signal. Le spectre de
puissance du signal est alors obtenu par la transformée
de
140

---

Fourier de la fonction d'autocorrélation : c'est le théorème de
Wiener-Kintchine.
1
N-r
Si R(r=rh)= N
Ix(tj)X(tj+r) avecr=O,1,2,.....,rm
-r J=l
est la fonction d'autocorrélation de la série chronologique x(tj)
où N est la longueur totale de la série et rm un nombre entier pas
trop voisin de N ( rm#O,6), la DSP s'écrit:
+00
2'
-
IJtvr
+00
Sx(v)= fRx(r)e
.
dr=2fo
Rx (r)cos(2nvr)dr
-00
puisque RX(T) est une fonction réelle et paire.
Cette intégrale se calcule par la formule des trapèzes:
r
rm-l
kJrr
k
l
Sx( v) = hlRx(O) + 2 L R.{rh)cos(-) - (l) Rx(rm) J
r=l
rm
l
k
l
,
pour v =0, 2hrm ,..... "2hrm ,.. "2h = Fe frequence de coupure.
On obtient de meilleurs résultats si à RX(T) on applique une
fenêtre spectrale de Hanning:
,..
Ir
JTTl
Rx( r) = Rx( r)- 1 +cos(-) .
2l
rm J
Mais on risque dans ce cas une perte d'information sur les phases.
l'inconvénient majeur de cette méthode d'estimation par
l'autocorrélation est le manque de dualité de la transformation. A
toute fonction d'autocorrélation RX(T) donnée il correspond une
141

---

infinité de fonctions x(t) distinctes; par contre à un signal il ne
correspond qu'une fonction d'autocorrélation.
1-1-2 transformée de Fourier discrète
Soit x(t) la série chronologique de période T constituée de N
valeurs prises par x(t) aux instants tj=T *j/N avec j= 0,1, ..., N-1
espacés d'un pas h=TIN dans le temps.
La transformation de Fourier associe à la suite des N valeurs de Xj
une suite de X(k) (k=0,1,...,N-1) de même longueur.
1 N-l
-kj
2in
X(k)=- 2: x(j)W
avec W
=exp(-N )etk=O,l, ... ,N-l
N
N
N 7=0
Le calcul de cette relation se fait à l'aide des algorithmes de calcul
rapide de Goertzel ou de la FFI.
1- algorithme de Goertzel
Cette méthode utilise les formules de récurrence:
uN+2=uN+1=O
ui=x(i)+2cos(kw)*ui+ 1-ui+2 avec i=N,N-1,....,1; w=21t/Nh
pour calculer les coefficients Ak= ~( u cos kw - U X(O))
l
2
_ 2
.
_ 2ul .,j
2 ?
et Bk- Nh ulsm kw - Nh
1- cos kw
142

---

La DSP est donnée par:
a 2 *C2
Dans la pratique on estime plutôt les grandeurs p(k)=
4 k
ou bien on évalue la densité spectrale d'énergie:
var* T*C 2
p(k)~=
4
k
B
Le spectre de phase s'obtient par Fk=arctan( - Ak)
'k
2- algorithme de la FFI
Dans le calcul par ordinateur de la TF on réduit
considérablement le nombre d'opérations à effectuer en utilisant
les symétries existant sur les puissances de WN. C'est ce que
permet de faire l'algorithme de Cooley et Tukey(FFT) qui
transforme une fonction en ses coefficients de Fourier. Cette
technique nécessite que N soit une puissance de 2. Si nécessaire on
ajoute des zéros à la fin de la série temporelle pour satisfaire cette
condition.
143

---

L'équation de base à partir de laquelle l'algorithme a été
développé est:
N-l
2Jtjk
NX(k) = .2 x(j)exp( -Î -N)
J=O
N = 2P la longueur de la série chronologique
j = jo + 2j] + 22 j2 +
+2 P 1
-
jP~1
k = ko + 2k + 22 k + , .. +2 p-l k p-l
1
2
où les jj et k; sont égaux à 0 ou 1
Ces méthodes d'analyse de Fourier présentent des limites liées à
l'échantillonnage et à la faible résolution du spectre. En effet si la
fréquence d'échantillonnage Fe <2 FM, FM fréquence maximale, on
observe un phénomène de recouvrement du spectre appelé
aliasing. Pour éviter cet effet lié au sous-échantillonnage on choisit
Fe>= 2 FM
Devant le constat de ces limites inhérentes à ces techniques
d'analyse spectrale, on s'est tourné vers des
méthodes
paramétriques.
II- analyse spectrale par modélisation des signaux réels:
méthode du maximum d'entropie (MEM)
Il s'agit d'une modélisation du signal sous la forme d'un
ensemble de paramètres liés à la DSP, par une formulation simple.
Il existe plusieurs méthodes d'analyse spectrale par modélisation
différentes aussi bien par leur performance que par leur mise en
oeuvre algorithmique: le modèle auto régressif (AR), le modèle à
moyenne glissante(lvIA), le modèle auto régressif à moyenne
gllssante(ARMA), le modèle de PRONY, le modèle de PISARENKO.
144

---

Burg( 1967) a utilisé le premier le concept de la maximisation de
l'entropie d'un système pour extrapoler au mieux la fonction de
corrélation. Le but c'est de rapprocher le plus possible les
distributions spectrales de la série réelle et d'une série théorique
bien choisie.
1- modélisation
Soit ljJ(w) la densité spectrale donnée par le théorème de WüLD:
+00
. 1
ljJ(w) =
}: C(l)e - jW
1=-00
C(l) est borné et tel que C(l)=O pour Ill> p et symétrique C(l)=C( -1)
Si on définit l'entropie du système par la fonction
+n
S = Jlog <p(w )dw
-n
maximiser S revient à rechercher les densités de spectre qui
rendent cette intégrale maximale.
as
ac(r) = 0 pour 1ri> p
as
a
+ n ,
+n aloo ljJ(w)
= C() J log <p(w)dw = J
b ()
dw
C
a (r)
a
r -n
-n
C
a
r
a log <p( w)
1
a<p «(J))
aC( r)
= <p( w) acc r)
or
aljJ( w) = e- jwr
aC(r)
145

---

a log <P(w)
1
-jWT
-~--=-...:... = - - e
ac(T)
<P(w)
as
aC(T)=O
pourlT \\>p
d'où on tire
+.7t_l_ - jWT d
- 0
f-Jt <P(w{
w-
En remplaçant '( par -'( et en multipliant par 1/2Jt on obtient:
_l_J+.7t_l_ jwT
e
dw - 0 pourT> p
(E)
2Jt-.7t<P(w)
-
A ce niveau se pose la nécessité d'une hypothèse supplémentaire:
le processus étant stationnaire avec une puissance spectrale
<P(w»O
pour tout ru , on suppose que <p -l(w)
est finie et
sommable. On associe à cette nouvelle puissance spectrale une
fonction d'autocorrélation 'lJl( T).
-.7tSWS+.7t
(T) = _l_J~.7t
1
jWTdw T EX
'ljJ
2.7t
Jt<p(w)
A remarquer qu'il n'y a aucune contrainte de normalisation sur
'ljJ(O)
et C(O).
D'après (E), 'ljJ( T) = 0 pour T > p.
146

---

1
:P
.
- - =
}; 1JJ( r)e - Jwr est une combinaison linéaire de séries
</>(w)
r=-p
chronologiques finies.
1
1
- - = ~::-------
</>(w)
:~ 1JJ(T)e - jwr
Si on pose Z=exp(j w), on a alors:
1
1
</>(Z) =
+p
L 1JJ(Z)Z-r
T=- p
.
Cette expression peut être factorisée par la méthode de FEJER:
+..P
1
1
.
l1JJ(Z)Z-T = -2 (1 + alZ- +... +apZ- P)(l +al Z+... +apZP )
r=-p
0
a 2 est une constante arbitraire positive.
Si on prend A(Z)= 1+ alZ- l +... +apZ- p
le processus de l'entropie
maximale est donné par:
1
2
0
</>(Z) = A(Z)A(Z-l)
A(Z) n'a pas de zéro à l'intérieur ni à l'extérieur du cercle unité
pour que l'énergie du système reste finie. On montre facilement
ainsi que le processus de maximalisation de l'entropie est
équivalent à un processus autorégressif d'ordre p. Si les bk sont
1
les coefficients de l'autorégression, le spectre du processus
1
devient:
1
1
1
1
147

---

L'ordre p du modèle autorégressif doit être aussi grand que
possible pour avoir une meilleure estimation spectrale. Les
équations de Yule-Walker du type ~bkC(k)= a 2
reHant les
coefficients de l'autorégression et les covariances du processus
permettent d'avoir l'ordre autorégressif assurant une meilleure
estimation spectrale de la série réelle de N valeurs.
2- calcul numérique
On calcule le spectre par les équations
de
Yule-Walker.
L'algorithme suivi dans la résolution de l'équation de Yule-Walker
est l'algorithme d'Anderson. C'est un algorithme récursif dit en
ordre du fait qu'il calcule le vecteur paramètre a de l'équation de
Y-W représentant le modèle AR pour les ordres 1, 2,... ,p, p+ 1.
Les performances des algorithmes d'analyse spectrale
par
modélisation AR ne sont pas toujours prédites par la théorie.
L'avantage de telles méthodes réside dans la possibilité de sortir
de l'information d'une série chronologique même assez courte
avec une bonne résolution spectrale. La difficulté se situe dans le
choix de l'ordre optimal p du modèle. p doit être aussi grand que
possible, pour que la variance d'estimation de la DSP reste encore
dans des limites convenables garantissant une bonne performance
du modèle.
L'une des principales limites des techniques d'analyse de Fourier
et du maximum d'entropie est leur incapacité à localiser l'onde
dans le temps. Elles ne permettent que la détection et la mise en
évidence de ces ondes. Morlet a proposé en 1983 un procédé qui
148

---

permet d'analyser des signaux composés d'une combinaison de
phénomènes d'échelles différentes.
III- Estimation de la densité spectrale: significativité
des
pics
Le test de significativité de la densité spectrale estimée se
fait par la distribution du X2 •
Pour un nombre de degrés de liberté r, la valeur de Se(f) obtenue
est rejetée à un seuil de signification a. 1-a est l'intervalle de
confiance de S(f) pour le nombre r de degrés de liberté. Cet
intervalle est obtenu comme suit:
on détermine à l'aide de la table X 2 , les deux nombres a et b qui
vérifient les conditions:
Prob( x\\r) sa) = a /2 et Prob(x2 (r) sb) = 1- a /2
Donc Prob(a s x\\r):5 b) = 1- a
X2 (r) est la valeur de la distribution X2 pour r degrés de liberté
,
rS (f)
rS (f)
rS (f)
d'ou Pr ob( as
e
:5 b) = Pr oG(
e
:5 S( f) :5
e
)
= 1- a
S(f)
b
a
La valeur de la densité spectrale de puissance se trouve dans
l'intervalle [~ Se(f), ;5,(f)]
Si nous choisissons un seuil de significativité de 95 %, on obtient
1
0/2=0.25 et 1-a/2=0.975.
1
On tire de la table de X 2 les valeurs de:
a =Prob(x2 (r) sa)= 0.25 et b= Prob(x 2 (r) sb) =0.975
1
Plus le nombre de degrés de liberté est grand, plus l'intervalle de
1
confiance est petit.
1
149
1

---

Critical Values for the Chi-Square Distribution"
a
n
0.005
0.025
C05
0.95
0.97S'
0.995
1
0.001
0.004
3.841
5.024
7.879
2
0.010
0.051
0.103
5.991
7.378
la .597
3
0.072
:J.~l ..
0.352
7.815
~.)48
12. 838
4
0.207
0.484
0.711
9.488
1l.143
14.860
5
0.412
0.831
1.145
11.071
12.1:133
16.750
6
0.676
1.237
1.635
12.592
14.449
18.548
7
0.989
1.690
2.167
14.067
16.013
20.278
8
1.344
2.180
2.733
15.507
17 .535
21 .955
9
1. 735
2.700
3.3~
16.919
19.023
23.589
la .
2.156
3.247-
3.940
18.307
20 .483"'
~.188
11
2.603
3.816
4.575
19.675
21. no
26.757
12
3.074
4.4/>4
5.226
21.026
23.337
:8.299
13
3.565
5.009
5.891
22.362
24.736
29.819
14
4.075
5.629
6.571
23 .685
26.119
31.319
15
4.601
6.262
7.261
24.996
27.488
32.001
16
5.142
6.908
7.962
26.296
28.845
34.267
17
5.697
7.564
8.671
27.587
30.191
35.718
18
6.265
8.231
9.390
28.869
31.526
37.156
r9
6.844
8.907
10.117
30.144
J2.852
38.582
20
7.434
9.591
10.851
31.410
34.170
39.997
21
8.034
10.283
11.591
32.671
35.1079
41.401
22
8.643
10.982
12.338
33.924
36.781
42. 796
23
9.260
11.689
13 .091
35.172
38.076
44 .181
24
9.886
12.401
13.84&
36.415
39.364
45.559
~
10.520
13.120
14.611
37.652
40.646
46.928
26
11.160
13.844
15.379
38.885
41.923
48.290
27
11.808
14.573
16.151
40.113
43.194
49.645
26
12.461
15.308
16.924
41.337
44.461
50.993
29
13.121
16.047
17.708
42.557
45.722
52.336
30
13.787
16.791
18.493
43.773
46.979
53.672
Ji
14."58
17 .539
19.281
44.985
48.232
55.003
32
U.134
la.291
20.072
46.194
49.480
56.328
33
15.815
19.047
20.867
47.400
50.7~
57. r.4a
34
16.501
19.806
21.664
48.602
51.966
. 58.964
35
17 .192
20 .569
22.445
49.802
53.203
60.275
)6
n.aB7
21.336
23.269
50.99!!
54.437
61.581
37
18.586
22.106
24.075
52.1n
55.668
62.883
38
19.289
22.878
24.544
53.384
56.896
64.181
J9
19.996
23.654
~.6"
54.572
58.120
65.476
40
20.707
24.433
26.509
55.758
59.342
66.766
41
21.421
15.215
17 .326
56.942
60.561
68.053
42
22.138
15.999
28.144
58.124
61. 777
69.336
43
22.859
26.785
18.965
59.304
62.990
70.616
44
23.584
27 .575
29.787
60.481
64.201
71.893
45
24.311
28.366
30.612
6l.656
65 .410
73.166
• Pr<x1 r.v. with r degrees of freedom S tabled value) = y. Source: D. B. Owen
(1962), Handbook of Srarisrical Tables. Addison-Wesley, Reading, Mass. Counesy
of U.S. Atomic Energy Camnussion.
Valeurs critiques de la distribution du chi-2 en fonction du nombre de degrés de
libertés n et du seuil de signification a
150
1

---

N- Analyses d'ondes atmosphériques à l'aide de la
transformée en ondelettes.
IV-1 Principe de la transformée en ondelette
La transformation en ondelettes est la décomposition d'un
signal arbitraire en contributions élémentaires limitées dans le
temps afin d'en analyser les portions indépendamment. Le modèle
d'ondelettes de Morlet( 1987) permet de déterminer la fréquence
et l'amplitude instantanées des ondes. Il nécessite l'utilisation de
deux paramètres l'un lié à la fréquence a, et l'autre au temps b. a
est souvent appelé le paramètre d'échelle. Si s( t) est la série
chronologique représentant le signal à analyser, l'analyse par la
transformée en ondelettes de cette série consiste à développer s( t)
sous la base des fonctions élémentaires ou ondulées 'ljJ b(t). Les
a,
ondelettes sont toutes engendrées par une ondelette mère dite
ondelette analysante par translation dans le temps(paramètre b)
et contraction(a<1) ou dilatation(a>1) dans le temps. L'ondelette de
2
Morlet est une gaussienne modulée 1jJ(t) = exp(iwot)exp( - f ).
2
000 est choisi de façon à négliger les termes correctifs lors de
l'intégration de la fonction d'ondelette. Ainsi W o = n( ~)li
.
ill2
Les ondelettes déduites de l'ondelette analysante s'écrivent sous
la forme:
1
t - b
'ljJ a,b (t) = ~ 'ljJ (-a-)
Il s'agit donc
de
déterminer les coefficients
Ca, b du
développement de s(t) sur la base des 'lj) a,b(t)
151

---

+00
C b = J-oo s(t)1JJ b(t)dt
a,
a,
La densité d'énergie du signal est estimée à une constante
additive près par la double intégration:
J~Ca,b r(a~ )dadb
N-2 Mise en oeuvre de la transformation
Le signal s(t) est multiplié par l'ondelette analysante
de
Morlet de fréquence lia centrée au temps b. L'aire formée par la
courbe ainsi obtenue et l'axe des temps est comptée positivement
au dessus de l'axe et négativement dans le cas contraire. Cette aire
est égale au coefficient d'ondelette Ca,b. Ce coefficient est très
petit dans les zones où le signal s(t) est très régulier c'est à dire
pratiquement constant. Pour un signal court de haute fréquence
(grandes variations) les Ca,b ne sont pas négligeables si lia est de
l'ordre de grandeur de la fréquence du signal et b se trouve dans
l'intervalle de temps considéré. Tandis que si le signal est de basse
fréquence, les Ca,b sont négligeables si lia petit.
Ingrid Daubechies des Laboratoires BELL a utilisé dans son
algorithme deux nombres positifs a et b nous permettant ainsi de
nous restreindre au cours de l'analyse à un réseau de points du
plan temps-fréquence convenablement choisis. Les ondelettes sont
aj
localisées dans les intervalles: [f3k2 -aj ,f3(k + l)2-
J
où k est un entier positif ou négatif.
152

---

L'ondelette s'écrit alors:
aj
'ljJ. k(t)=21jJ(2+
t-{3k) etj=±O,:+:1,±2, .....
j,
j est lié à la fréquence et k au temps.
Par soucis de simplicité nous pouvons travailler avec des bases
orthonormés d'ondelettes caractérisées donc par des Cj,k non
corrélés entre eux. Les ondelettes sont choisies dans cette base
al
jt
comme 'ljJ j,k(t) = 2
j 'ljJ(2
- k) où j et k sont des entiers positifs
ou négatifs et a et f3 ~ 1
153

---

Tableau Al: Valeurs, en compte numérique, des centres de
gravité des dix classes de nuage pour la zone Sahel (tiré
de Farki et al., 1992)
N°
Vis
IR
VarVis
VarIR
Type
1
50
50
27
23
Su
Surface
2
73
75
50
40
Cul
Cu faible
3
105
85
51
43
Cu2
Cu
4
150
100
42
25
Sun
Nuage strati
5
167
140
50
20
Ac
Ac
6
60
130
60
45
Cil
Cirrus
7
80
150
62
67
Ci2
Cirrus
8
150
186
35
60
Ci3
Cirrus
9
174
186
65
53
Pe
Perturbation
la
205
213
37
25
Cb
Cb
154

---

Tableau A-2: Matrice d'entrée de l'analyse EOF pour 6 régions
année
mois
région
région
région
région
région
région
1
2
3
4
5
6
1980
1
23
0
0
0
0
2
1980
2
81
144
46
1
148
199
1980
3
0
0
0
0
6
0
1980
4
0
0
1
0
1
1
1980
5
123
3
9
30
9
84
1981
1
92
61
51
0
0
0
1981
2
3
5
0
26
0
0
1981
3
28
0
0
0
19
52
1981
4
0
0
0
0
67
30
1981
5
0
0
0
0
1
0
1982
1
1
0
4
1
0
0
1982
2
12
3
1
0
0
0
1982
3
1
0
0
0
0
0
1982
4
1
0
1
0
0
1
1982
5
0
0
2
6
0
1
1983
1
1
0
0
0
0
0
1983
2
344
77
1
0
0
33
1983
3
43
32
I l
12
0
58
1983
4
0
0
0
0
0
0
1983
5
1
1
1
0
0
0
1984
1
0
0
0
0
0
0
1984
2
0
0
0
0
0
0
19R4
:)
2
0
1
0
0
1
155

---

1984
4
173
0
0
7
99
165
1984
5
3
3
1
0
0
0
1985
1
23
33
46
2
8
10
1985
2
0
0
0
0
0
0
1985
3
17
19
3
9
12
0
1985
4
2
90
1
0
1
0
1985
5
18
480
61
333
90
3
1986
1
0
0
3
0
0
0
1986
2
24
6
23
0
0
0
1986
3
3
0
4
0
0
1
1986
4
3
25
1
4
1
8
1986
5
1
0
0
0
0
0
1987
1
0
1
0
0
0
0
1987
2
0
1
0
0
13
3
1987
3
2
1
0
3
0
0
1987
4
0
0
0
0
0
0
1987
5
0
0
0
0
0
0
1988
1
15
18
51
0
3
0
1988
2
215
110
159
0
0
0
1988
3
0
0
0
0
0
0
1988
4
26
1
1
185
0
76
1988
5
31
7
4
9
0
2
1989
1
1
0
1
0
0
0
1989
2
3
1
1
0
0
0
1989
3
2
0
0
0
0
0
1989
4
54
; '
_J
17
0
0
1
1989
5
0
0
0
0
0
0
156

---

1990
1
104
70
210
1
0
0
1990
2
4
6
1
1
0
1
1990
3
9
8
8
0
0
0
1990
4
0
1
1
0
I l
0
1990
5
0
0
0
0
0
0
1991
1
51
18
75
8
1
2
1991
2
0
1
1
1
2
0
1991
3
0
0
0
0
0
0
1991
4
9
32
0
18
0
0
1991
5
13
1
0
2
2
12
1992
1
2
0
0
1
1
103
1992
2
486
216
227
625
I l
25
1992
3
3
0
0
0
0
2
1992
4
2
0
1
1
1
0
1992
5
8
23
13
2
1
1
157

---

2
<U
«j
0..
'0
.S
....0..
0
<U
C
«l
a)
lFJ
-1
0
0..
6
0
-2
u
<U
6
<U
-3
'<j<
-4
0 1980 1981
1982
1983201984 1985
1986
1987 401988
1989 19901991
60 1992
2
<U
«j
0..
'0
.S
....0..
2
0
b)
C
«l
lFJ
o
0..
-1
6
o
u
fi -2
<U
lJ")
-3
0 1980 1981
1982
1983201984 1985
1986
1987 401988
1989 19901991
60 1992
2
<U
«j
0..
'0
C
,::
c)
0..
2c
0
«l
lFJ
8-
6
0
u
-1
<U
6
<U
;D
-2
0 1980 1981
1982
1983 201984 1985
1986
1987 401988
1989 19901991
60 1992
série chronologique représentant les composantes principales
de l'analyse EüF
a) 4 eme CP
b) 5 eme CP
c) 6 eme CP
158

---

-18 -17 -16 -15 -14 -13 -12 -11
18
18
17
17
16
16
15
15
Q)
lJ
:l
+J
+:ï 14
14
0
13
13
12
12
11
11
-18 -17 -16 -15 -14 -13 -12 -11
longitude
Distribution spatiale du vecteur propre 4eme CP.
spectre de puissance
bsup= 3.65
freq. de HYQUIST
fc= .5
•-••.•••..,••~••-••{••lI••••••••••••••••••i••i\\\\~ ••••-•.-;:•.-•••••"••••••••••_i••••,•••• :•••••••••••
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0
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1
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1 \\
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o
.1
.2
.3
.4
.5
Spectre de puissance de la 4erne CI' de l'analyse EOF.
159

---

-18 -17 -16 -15 -14 -13 -12 -11
18
18
17
17
16
16
15
15
v
-u
:J
+J
14
14
+J
0
13
13
12
12
11
11
-18 -17 -16 -15 -14 -13 -12 -11
longitude
Distribution spatiale du vecteur propre Seme cr.
bsup= 3.44
freq. de NYQUIST
fc= .5
.
.
.
~::
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:: :: :: :: :: ::::: :: :: :: :: :: :; :: :: Il : :: :: :: ;: :: :: :: :: :: ::::: :: :: :: :: :: ::::: :: :: :: :: :: :; :: :: :: :: :: :: ;: :: :: :: :: :: ::::: :: :: :: :: :: :
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j<~;~-~~~~~ ~}••I\\~t~;;~·~~~·?'\\;~ :··=-->-~'\\~~;~L~~~
o
.1
.2
.3
.4
.5
Spectre de puissance de la Seme CP de l'analyse EOF.
160

---

-18 -17 -16 -15 -14 -13 -12 -11
18
18
17
17
16
16
15
15
Q)
"U
::J
->J
~ 14
14
{,)
13
13
12
12
11
11
-18 -17 -16 -15 -14 -13 -12 -11
longitude
Distribution spatiale du vecteur propre 6eme CP.
spectre de puissance
bsup=
1.14
freq. de NVQUIST
fc= .5
.
.
.
.
.
.
.
.
.
o
.1
.2
.3
.4
.5
Spectre de puissance de la 6eme Cl' de l'analyse EOF.
161

---

spectre de puissance
bsup=
10.51
freq. de NYQUIST
fc= .5
.
.
o
.1
.2
.3
.4
.5
Spectre de puissance de la 2eme CP de l'analyse EOF
spectre de puissance
bsup=
5.78
freq. de NYQUIST
fc= .5
· ·· ··;
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o
.1
.2
.3
.4
.5
Spectre de puissance de la 3elne CP de l'analyse EOF
162

---

-17
-18
-17
-16
-15
-14
-13
-12
-11
-16
-15
-14
-13
-12
-11
18 ~.---r.--r--:7r-~--r----'-r-----r:r--T--;r----,
18
18
17
17
17
17
_ _-1
16
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15
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12
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1 1
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1
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1 1
Il
Il
-18
-17
-18
-17
-16
-15
-14
-13
-12
-II
-16
-15
-14
-13
-12
-11
longitude en degres
10ngilude en deg;es
décembre
février
-
1 ,.
-16
-15
-14
-13
/
/
17
16
'"
~ 15
15
'"
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c
"'" 14
14
".2~
35
12
12
;i
~
Il
_~_L
I
1
_ - - L . _ - - . J
-18
- l '
- I f
-15
-14
-13
-12
-11"
moyenne annuelle
Climatologie moyenne mensuelle du champ thermique maximum 1951-1991
163

---

-15
-14
-13
-12
-11
-18
-17
-16
-15
-14
-13
-12
-11
18
18
18
17
17
17
17
)1-
16
16
16
16
15
~ 15
15
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13
13
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12
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12
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1
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1
1
1
1 \\
Il
-18
-17
-15
-15
-14
-13
- 12
-11
-18
-17
-15
-15
-14
-13
-12
- I I
longitude en degres
longilude en deg~es
décembre
février
-18
-17
- ' 0
-15
-14
-13
-12
-11
18
18
17
17
1[-
16
<Il
15
~ 15
0-
~o
'"·U
C
"
14
14
13
12
-
1
1
Il
-18
-17
-13
moyenne annuelle
Climatologie moyenne mensuelle du champ thermique minimum 1951-1991
164

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