N° D'ORDRE:
THE5E
PRESENTEE
DEVANT L'UNIVERSITE PAUL SABATIER DE TOULOUSE (SCIENCES)
EN VUE DE L'OBTENTION
DU DOCTORAT D'ETAT
Spécialité: Physique Atomique
PAR
Ahmadou WAGUE
-,
ETUDE THEORIQUE DES PROCESSUS
DE PHOTOABSORPTION
DES SYSTEMES ATOMIQUES ADEUX ELECTRONS
Soutenue le 6 Janvier 1984 devant la Commission d'Examen
MM. D.
BLANC, Professeur Université Paul Sabatier
Président
1
P.
BENOIT -CATTIN, Professeur Université Paul Sabatier
P.
BENOIT -CATTIN, Professeur Université Paul
A.
BORDENAVE-MONTESaUIEU, Chargé de recherche C.N.R.S. C.P.A.T
Ph. DURAND, Professeur Université Paul Sabatier
Examinateurs
A.
SALIN, Maitre de recherche au C.N.R.S., Bordeaux
H.
VAN REGEMORTER, Directeur de recherche au C.N.R.S., Paris
UNIVERSITE PAUL SABATIER
.' '~
PRESIDENCE
M. BANca
'.'
Président
M. MADAULE
'.' . Vice·Président· Sciences
ORDRE DES SCIENCES
M. LALAGUE .•...• Mathémetiques Générales
HONORARIAT
M. BOUIGUE ..•... , Astronomie
M. ASSELINEAU ..•• Chimie Bioloqique
M. AGID
Professeur honoraire
M. MAURET .•.•.•. Chimie Systématique
M. BEDOS
Professeur honoraire
M. MONTANT ....•. Cryptogamie
M. BLAIZOT ....
Doyen honoraire
M. GAUTIEA ...•... PhY'ique
..,. CAPOECOMME
Doyen honoraire, Recteur honorair••
honorair
M. CRUMEYROLLE . Methémetiques
Correspondant de l'Institut,
M. GOURINARD ..•. Géoloqie
Professeur honoraire
i
M. PULOU ...•..... Minéraloqie
Mlle De FERRE
Professeur honoraire
1
M. CAMBO U ...••.• Physique Spetiale
Membre à8 l'Institut. Doyen honoraire.
M.OUPOUY
M, LACOSTE . . • • . •• Electrotechnique
.
•
Directeur honoraire du C.N.R.S.,
M. THIBAULT ...••. Mécanique Retionnelle 9t ApoJ,qu..
ApoJ,qu
Professeur honoraire
M. MASCART •..... Mathémetiques
M. OURAND Emile .. Doven honoraire, Professeur honoraire
M. MEDIONI
Psychophysiologie
M. FERT
Professeur ~onoralre
M. RAYNAUO P
Physioloqie Animale
\\1. GALLAIS
Professeur honoraira. Membre de l'Institut
M. ZALTA •........ Chimie Biologique
M. HURON
Professeur honoraire
M. SEVEL y
Electrotechnique
M. LAFOURCADE
Professeur honoraire
M. POMMI EZ . . . . . .. Mathématiques
M. LESBRE
Professeur honoraire
M. REY Peul
'"
BiO/Ollie Végétale
M MARGULIS
Professeur honoraire
M. COU LOMB
PhY'ique
M.MASDUPUY
Professeur honoraire
M. TRINQUIER
PhY'ique
M. MATHIS
Doven honoraire
M. MARONI
Chimie
M. MIGNONAC
Professeur honoraire
M. BEETSCHEN ""
B/oloqie Générale
M. ORLIAC
Professeur honoraire
M. DERACHE
Physio/oqie Animele
M. PERRIER
ProfeslSur honoraire
M. SATGE .......•. Chimie Organique
M. PILOO
Professeur honoraire
M. LATTES
Chimie
M. TEISSIE·SCLIER . Professeur honoraire
M. VEDRENNE
"
Géophysique
M. TRICHE
Professeur honoraire
M.OURAND·DELGA Géoloqie, Correspondant de l'Institut
M. CAR RARA
..... Physique
M. MAHENC ..•.... Chimie
EMERITAT
M. MI ROUSE
Géoloqie
M. BITSCH
Zooloqle
M.DEGEILH
Physique
M. AGIO
M. GALLAIS
,.
M. MARTIN J,C. . .•. Génie ElectrIque
...,. CAPDECOMME
M. LESBRE
M. REY Gérerd .•.•. Génie Electrique
Mlle De FERRE
M. ORLIAC
M. SICARD
Bioloqie Génétique
l '
M. FERT
M. SOUQUET •.•.•• Géoloqie
M. TOUZE ., ......• PhY'ioloqie Végétale
M. FRASNAY .•.••. Mathématiques (Algébre et Combinatoirej
M. CASSAGNAU .... Zooloqie
M. CAUSSINUS ..•.• Methémetiques Appliquées (Sœtistiques
!.
Appliquees)
M. PESCIA
. PhY'iQue
M. PICCA .•........ Physique de l'Atmosphère
CORPS
ENSEIGNANT
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Botanique Fondamentale et ?vrénéeflne
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Chimie Minérale
ET DE lére CLASSE
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Informatique
M.ATTEIA .....•.. Mathématiques
M LEDOUX
Zoologie Appliquée
M.CASTAN
. Informatique
Appliquée
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Chimie
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. Physique
Chimie
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Zooloqie
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. Mesures Physiques
Zooloqie
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Minéraloqie et Géotechnique
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. MathémetiQues
Géotechnique
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PhY1ique Théorique et Calcul ~umérique
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~umérique
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Electrotechnique
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Electrotechnique
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NucJêaire
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. Mathématiques
Botanique
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Géoloqie
•
PROFESSEURS DE 2é"'" ClASSE
M. RENUCCI ....•...Physique du Solida et Cristallographie
Mme VAUClAI R .... Astronomie, Physique Spatiale; Géophysique
M. COlOMBEl ...•. Zoologie el Ecologie
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M ures
..
Physiques
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lAPEVRE
M. BERTRAND ..... Chimie
M. DESQ .•••.••... Methémetiques
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M. GUERIN ••.•••.. Methémetiques
CHERCHEURS
DU
C.N.R.S.
M. SCHNEIDER .•.•. Biologie Cellule;re
M. de LOTH •.•••..• Chimie Physique
M. SAPORTE ..•.... Phylique
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DIRECTEURS DE RECHERCHe
Ci.il
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M. PAGANI ....••.• Physique
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M. BERTHElEMV ••• Zoologie
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M. TERJANIAN •.••• Methématiques
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Methémetiques
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Mesur
Physiques
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M. HURAUX .•.•••• Physique
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MAITRES DE RECHERCHE
M. BANCE l .....••. Methématiques
M. lOUARN .....•. Génétique
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Chimie
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Ci.il
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Methématiques
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Mécanique
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Physiques
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M. BUXOJean
Ci.il
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Mme DARTIGUENAVE M.
Autol11lltique
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Mécanique
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Mécanique
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Informatique
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Informatique
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M. HAWKES Peter
Psychophysiologie
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M. HOUALLA Douraid
Mécanique
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Methématiques
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Methématiques
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M. MAlRIEU J.P.
Numérique
M. NGUVEN THANH
Mathématiques
Mme MARONI V.am
Mathématiques
VAN
MmeMATHIS
VAN
M. TRAVERSE ..... Probléme. Chimiques de j'Energie
M. MAVOUX Christian
j'Energie
M. AlRAN ..•.... "
Génie Chimique
M. MUNOZ Aurélio
Chimique
M. REY J. . .......• Géologia Sédimentaire et Paléontologie
M. NAVECH
Paléontologie
M. DARTIGUENAVE
Chimie Minérele Moléculeire
M. PRAJOUX Roland
Moléculeire
M. PRADI NES ....•. Methématiques
M. SEVE l V Jean
Methématiques
M. GAL/NIER
Informatiqua
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Informatiqua
M. VIGNOllE
Informatiqua
M. VAUCLAIR Gérard
Informatiqua
M. DEPARIS
Embryologia
M. VIDAllON Claude
Embryologia
M. CAVAllE
Physiologia Végétala
M. MASSOl ....•... Chimie de. Composés Organiques
et Organominéraux d'intérét biologiqua
M. HARTMANN .•.. Mécanique
CORPS DES OBSERVATOIRES ASTRONOMIQUES
M. ROUSSET ......• Chimia Appiiquéa (Matériaux)
ET INSTITUTS DE PHYSIQUE DU GLOBE
M. HOllANDE ..•.. Biologie Cellulaire
M. DUGAS . . . . . • • .• Physique des EnOl'llias Nou\\l8l1as
M. BENOIT·CATTIN. Physique
Mme ANORlllAT V.
Astronome titulaire
M. COMTAT
Chimia Appliquéa
1
Appliquéa
M. AZZOPAROI M
Astronome adjoint
M. LANEEllE
Biochimie
M. COUPINOT G
Astronome adjoint
M. LUGUET •....... Informatique Fondamentale et Appliquéa
M. LEROY J.L.
Astrono.me adjoint
M. BONNET J.J.
Chimia Minérale
M. MIANES
Astronome adjoint
M. PERAMI
Minaralogi8 et Matériaux
M. MUllER R
Astronome adjoint
M. AUDOUNET ....• Mathématiques
M. PEOOUSSAUT A •. Astronome adjOint
M. PERIE
,
Chimie Organique
M. aUERCI F
Astronome adjoint
M. AMBID
Physiologie
M. ROBlEV R•..... Physicien tiNlaira
M. AURIOL
"
Biologie
M. ROZElOT J.P.... Physicien adjoint
M. COURVOISIER .. Electroniqua, Electrotlchnique. Automatique
M. SAISSACJ. . . . . .. Physicien titulaire
M. FORTUNE
Géologie
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Astronome titulaire
Mlle RIVI ERE .....• Chimie
M. TIRABV ......•. Biologie
M. BARONNET ..... Thermodynamique Energétique
M. COMBES ..•..... Génie Electrique
M. DUBAC .....•... Mesur..
Mesur
Physiques
M. GUMOWSKI .••.. Mécanique
M. RAUGI .....••.. Mathématiques
M. HIRIART·
Mathématiques
ADMINISTRATION
URRUTV
M. BAlLADORE •.. , Electronique et Electrotechnique
M. HARAN ....•... Chimie Minérale
M. PRIN EAU .•••.•• Secrétaire Général de l'Uni.enllé
Minérale
Lista éteblie BU 2 Mai 1983 pour l'.nnée uni••rsi..". 1982 ·1983
WAGUE (Ahmadou) - Etude théorique des processus de photoabsorption des
systèmes atomiques à deux électrons. - 170 p.
Th. Doctorat d'Etat: Physique atomique. TOULOUSE III
1984.
RESUME. -
Après avoir, dans un premier chapitre, effectué une revue des
travaux expérimentaux et théoriques concernant la photoabsorption des systè-
mes-héliumoïdes, on étudie dans le deuxiéme chapitre le problème de la photo-
absorption par des ions héliumoïdes dans des états doublement-excités sous
le seuil d'excitation n-3
de l'ion hydrogénoïde résiduel. La formulation
théorique est fondée sur la méthode de diagonalisation en tenant- compte du
couplage avec les différents continuum
accessibles. Cette description per-
met d'obtenir pour les états lp et 3p inférieurs l'énergie d'excitation,
les largeurs partielles, l'index de profil de la section efficace pour He,
Li+, Be 2+,
2
B3+, C4+.
Le troisième chapitre est consacré à l'étude de la photoabsorp-
tion au voisinage du seui l n=2 de l'ion hydrogénoïde résiduel (~~30) en
prenant en compte l'interaction spin-orbite. Lorsque Z augmente on observe
un mélange des états singulets et triplets. Une forte variation en fonction
de Z de la forme des résonances apparaît alors qU'à l'approximation du cou-
plage LS elle varie très peu.
MOTS CLES :
- Photoioni-sation
- Héliumoides
- Etats
autoionisants
JURY et date de soutenance : 6 Janvier '1984
Président
D. BLANC
;~embres :
P. BENOIT-CATTIN (CPAT)
A. BORDENAVE-MONTESQUIEU
Ph. DURAND
A. SALIN
H. VAN REGEMORTER
DEPOT à la Bibliothèque Universitaire en 4 exemplaires.
Ce travail
a
été initialement conçu
è
l'Institut de Phlsique
Nucléaire de
l'Université d'Etat
LOMONOSSOV de MOSCOU
dans
l'é~~ipp-
du professeur BALASHoV
sous
la direction du
Dr V.S.
SENASHENKO.
Qu'il
trouve ici
l'expression de mes
sincères
remerciements
et de ma
profonde
gratitude pour toute
l'assistance qu'il
m'a
toujo~rs apportée.
Je me
souviendrai
toujours
de
l'attention et de
l'aide bienveillantes du
professeur BALASHoV et de tous
les autres
collègues
du
laboratoire de
MOSCOU et je
les
en remercie tout en étant particulièrement reconnais-
sant è P.B.
IVANOV pour
l'aide
qu'il m'a apportée dans
les
calculs.
La thèse actuelle a
vu
le jour grâce aux conseils précieux,
è
l'appui
et è
l'aide systématique du
professeur BENOIT-CATTIN
du
Centre de Physique Atomique de
l'Université Paul Sabatier de
TOULOUSE.
Je
tiens è
lui
témoigner ma profonde reconnaissance et tout mon atta-
chement
sincère.
Je
le remercie du fond
du
coeur pour l'accueil
très
chaleureux
qu'il
m'a
réservé à TOULOUSE et pour tout
le temps
précieux
qu'il a
consacré à
l'aboutissement
de ce travail.
Je suis
heureux de
pouvoir remercier Monsieur le Professeur
BLANC,
Directeur du Centre de Physique Atomique de
l'Université Paul
Sabatier de
TOULOUSE
pour l'honneur qu'il me fait
en acceptant
de
présider le
jury de
thèse.
J'adresse mes sincères
remerciements à Monsieur A.
BORDENAVE-
MONTESQUIEU,
Chargé de
recherche au CNRS auquel
je suis très
reconnais-
sant pour tout
l'intérêt et
le
soutien qu'il
a accordés à
ce
travail
dès
les premières heures et qu'il
a bien voulu accepter de juger.
Qu'il me soit permis de
remercier Monsieur le Professeur
DURAND de
l'Université Paul
Sabatier de TOULOUSE pour le t~mps précieux
qu'il m'accorde en acceptant de juger ce travail.
Je
suis
très
reconnaissant à Monsieur Henri
VAN REGEMORTER,
Directeur de Recherche au Département d'Astrophysique Fondamentale
de
l'Observatoire de PARIS
pour tout l'intérêt et
l'appui
qu'il
a
accordés à
ce
travail
et qu'il
a
accepté de
juger.
Je
n'oublierai
jamais l'accueil
chaleureux qu'il
m'a réservé
lors
de mon
passage
à
son laboratoire,
Que Monsieur SALIN,
Maitre de
recherche au CNRS,
retrouve
ici
l'expression de ma
profonde gratitude
pour le temps et
l'appui
précie~Y
qu'il a
accordés
au
travail
actuel
et qu'il
a bien voulu accepter de
juger.
Que Monsieur C.S.
DIATTA,
Maitre de Conférences
à
l'Université
de DAKAR trouve
ici
le
témoignage de ma
profonde
reconnaissance
pour
les encouragements et
le soutien courageux qu'il
a toujours apporté
à
ce
travail.
A mes collègues
DIEDHIOU et GAYE
et à tous
ceux
qui,
au
Département de Physique de
la Faculté des Sciences de
l'Université de
DAKAR,
m'ont manifesté leur soutien amical,
je dis m~rci.
Je ne
terminerai
pas sans remercier sincèrement
tous ceux
qui
ont contribué à
la mise en page et au
tirage de ce travail.
-
1 -
T A BLE
0 E S
M h T 1 E RES
Page
INTRODUCTION
4
CHAPITRE 1 : PRINCIPAUX RESULTATS EXPERIMENTATAUX ET
THEORIQUES DE L'ETUDE DE LA PHOTOABSORP-
TION DES SYSTEMES ATOMIQUES A DEUX ELECTRONS ••.••• 15
§-l. Etude expérimentale de la photoabsorption
des systèmes atomiques à deux électrons ••••••.••.• 15
§-2. Etudes théoriques de la photoabsorption des
systèmes atomiques à deux électrons •••••.•.••••••. 26
CHAPITRE il :GENERALISATION DE LA METHODE DE DIAGONA-
LISATION AU PROBLEME DE LA PHOTOA8S0RfTION
MULTICANALE DES SYSTEMES ATOMIQUES A DEUX
ELECTRONS ••••••••••••••••••••.••••••••••••.•.••••. 49
§-l. Interaction d'un niveau d'autoionis8tion
isolé avec plusieurs continuums. Princi-
pales formules de la méthode de diagona-
liBation en tenant compte du couplage des
continuums . . . . . • . . . • . . . •
49
Il
• •
Il
• • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • •
Il
• •
Il
• • • • • • • • • • • • • • • • • • • • •
1.1. Obtention de la fonction d'onde de l'étst
quasistationnaire ..
50
1
• • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • •
1
• • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • •
1.2. Amplitude de la photoabsorption au voisi-
nage d'un niveau d'autoionisation isolé
en interaction avec plusieurs continuums
61
1.3. La section efficace de photoabsorption et sa
paramétrisation
63
§-2. Description quantitative de la photosbsorption
de l'atome d'hélium et des ions héliumoldes de
faible degré d'ionisation sous le seuil d'exci-
tation
n = 3
de l'ion résidueL
65
- 2 -
2.1. Energies d'excitation, largeurs et fonction
d'ondes des états d'autoionisation Ip(-) et
3p (-) de l'h'lium et des ion a de Li+, 8e+ 2
8e+ ,
+3
+4
B
et C
,convergeant ver le seuil d'exci-
tation n = 3 de l'ion résiduel •••••••••••••••••• 66
2.2. Les p.r.m~trss d'finissant la section
efficace de photoabsorption dea stomes
d'hélium et des ions de Li+ au voisinage de
Is résonance (3S3P)lp ••••••••••••••••••••••••••• 79
2.3. Sur l'influence du couplage des canawx
ouverts sur la photoabsorption de l'h'lium
su voisinage de la, résonance OS3P)lp ••••••••••• 86
2.4. La photoabsorption réaonante des atomes
•
métas tables de l'hélium au voiainage des
•
métas tables de l'hélium au voiainage
seuils d'excitation n = 2 et n = 3 de
l , '
H +
89
l , 10n e
•••••••••••••••••••••••••••••••••••••••
10 n e
CHAP IT RE 1Il
DESCRIPTION DE LA PHOTOABSORPTION DES
SYSTEMES ATOMIQUES A DEUX ELECTRONS SOUS
LE SEUIL D'EXCITATION n = 2 DE L'ION
RESIDUEL PAR LA METHODE DE DIAGONALISA-
TION AVEC LA PRISE EN COMPTE DE L'INTER-
ACT ION SP IN-ORBI TE •••••••.•.•••••••••.••••.••.• 96
§-l.
Photoabsorption résonante des ions
héliumoldes multichargés dans l'spproxi-
du couplage intermédiaire ••.••.•.•.••..••.••••• 97
§-2.
Paramètres de la photoabsorption résonante
des ions héliumoldes multichargés. Résul-
tata quantitatif~,••••••••••••••••••••••••••••
quantitatif~,
lOB
§-3.
Energies d'excitation, largeurs et fonc-
tions d'ondes des états d'autoionisation
1 (-)
3 (-)
Pl
et
Pl
des ions héliumoIdes multi-
chargés dans l'approximation du couplage
interm6diaire. . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ..
114
3
CONCl,USION" •••••••••• ; t •••••••••••••••
126
0
• • • • • • •
,
• • • • • • • • • • • • • • •
0
• • • • • • •
,
• • • • • • • • • • • • • •
ANNEXE
1 ••••••••••••••• "' ••••••••••••••••••••••••••••••••••••• ,132
ANNEXE II ••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••• 140
ANNEXE III ••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••• " •••• 149
BIBLIOGRAPHIE" •••••• " ••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••• 152
- 4 -
I N T R O D U C T I O N
Au cours de ces dernières années
les études portant
sur les processus d'interaction du rayonnement électromagnéti-
que avec des stomes et des ions divers sont devenues systéms-
tiques. Elles concernent un spectre d'étude de plus en plus large
dans l'interaction du rayonnement électromagnétique et de la
matière comprenant notamment la zone d'excitation des états de
résonance ou états d'sutoionisation atomiques et ioniques.
A l'heure actuelle nous assistons à un développement
rapide et continu des travaux sur l'étude des états d'eutoioni-
sation des systèmes atomiques. Ces étatss'excltent dans des inter-
valles de niveaux d'énergie étroits et ae traduisent sous forme
de résonance dans les sections efficsces de photosbsorption 11-10 1
ainsi que dans les sections efficaces de diffusion élastique
et inélastique des particules chargées
111-211.
Les études concernant ces étsts de résonance dans les
systèmes atomiques sont devenues possibles grâce à la mise au
point de nouvelles méthodes expérimentales à grand pouvoir de
résolution et grâce à l'utilisation des sources de rayonnement
synchrotron 11-91 et des laser
19-10 1
dans les mesures spectros-
copiques.
Dans ces études une place particulière est accordée
aùx systèmes atomiques dont le nombre d'électrons est peu
élevé. L'~tude de~ propriétés de ces systèmes stimule le déve-
loppement de la théorie des prOCeSSlJS ntomiques et permet ln
mise au point de méthodes tlléoriques approchées décrivant les
-
':i
-
processus d'excitation (photoexcitotion, excitEtion par des par-
ticules chargées) et de désintégration radiative et non radia-
tive à partir des états d'autoionisation.
L'étude des processus de photoabsorption des états
d'autoionisstion des ions et des atom~s est organiquement liée à
des applications très diversifiées. les recherches sur ces pro-
cessus jouent un rOle très important dans plusieurs branches
de la physique moderne où en exemple on peut citer : la physique
des collisions atomiques et électroniques 1221 , la physique du
solide
1231 • le disgnostic du plasma crée par laser et du plss-
ma astrophysique
124/ • la spectroscopie de Roentgen et celle
d' Auger des ions multichargés
1251.
De plus à l'heure actuelle,
la photoionisation selec-
tive des atomes à partir des états d'autoionisation est devenue
une méthode photophysique privilégiée pour la séparation des
isotopes au niveau atomique
1261 . Pour la résolution des pro-
blèmes posés au niveau de ces différentes applicntions,
il est
nécessaire non seulement d'effectuer des calculs systémQtiqu~s
portant sur les principales carnctéristiques spectroscopiqu,'s
des états autoionisants, mais aussi de pousser plus loin le
dévelopoement des méthodes théoriques permettant l'étude d·'
ces états.
L'étude expérimentale de la photoabsorption des sys-
témes atomiques à deux électrons dans la bond'! sp(!ctralt~ corrl'~l
pondant à l'excitntion des états d'Qutoionisntlon,c'6to des tr:wfllJX
- 6 -
de 11adden et Codling du début des années '60
Il,21. Depuis lors,
beaucoup de données expérimentales et théoriques ont été enre-
gistrées sur les sections efficaces de photoabsorption et sur
le caractère asymétrique des résonances autoionisantes ainsi que
sur les énergies d'excitation et les largeurs de ces résonances
dans le cas de divers ions et atomes
1 27-36
1
.
Cependant
dans la majorité des études théoriques on s'est limité à la
résolution du problème de la photoabsorption dans la cas de l'in-
téraction d'un niveau d'autoionisation isolé avec un seul spec-
tre continu 128-331.
la résolution du problème de 18 photoabsorption
tenant compte des transitions vers le spectre continu ayant lieu
à travers des états d'autoionisation se ramène à l'étude de l'in-
t~raction des niveaux d'autoionisation avec le spectre continu
et s'effectue dans le cadre d'un certain nombre de méthodes
théoriques approchées. Les résultats théoriques les plus complets
poul' les sy.stèmes à deux électrons
ont été obtenus par la méthode de
l'approximation du couplage fort
(Strong Coupling approxima-
tion) 132, 37-40 l ,
par la méthode de Faflo
128,41,47 1
et par
la méthode de dingonalisation
1 29,48-50
1
Cependant les études théoriques les plus détaillées
sur les états d'autoionisation et sur les processus ayant lieu
avec leur participation, ont été effectuées par la méthode de
diagonalisation. Sur la base de cette méthode on a pu étudier
un nombre très élargi de processus physiques et trouvnf des
- 7 -
résultats qualitatifs et quantitatifs permettant d'expliquer les
données expérimentales comme cela a été le cas avec les travaux
du groupe de Balashov et les notres avec SenBshenko
\\4B,49,SO
148,49,SO 1 •
"
A l'heure actuelle,
une grande importance est accor-
dée à l'étude du problème de la photoabsorption quand la désin-
tégration des états d'autoionisation peut se dérouler suivant
plusieurs canaux du spectre continu
148-56 1 • Dans les sys-
tèmes atomiques à deux électrons, un tel problème est posé lors
de l'absorption de photons dont l'énergie correspond à l'excita-
tion des niveaux d'autoionisation converQeant vers le seü~l
d'excitation
n $ 3
de l'ion hydrogénoide résiduel, ou, comme
nous avons eu fi le montrer
162-651
, lors de la photoexcitation
des états d'autoionisation des ions héliumoides multichargés
quand on considère les interactions relativistes (interactions
spin-orbite).
Tous ces deux cas que nous avons abordé
dans des
publications et communications antérieures
148,57-65\\
sont
considérés dans la présente étude sur la base de la méthode de
diagonalisation.
Le travail actuel est consacré à l'élude théorique de
l'absorption directe et résonanteCen
passant par les états
d'autoionisation) du rayonnement électromagnétique par les
systèmes atomiques fi deux électrons, dans la zone spectrale
de l'ultra-violet lointain. Nous y abordons le problème de la
description des processus de photoexcitstion et de d6sintéqro-
tian des éta~s rJ'autoionisation de
j'hrliuln et d'un cl'rtoil1
-
8 -
nombre d'ions héliumoides. La base de la description théorique
est la m~thode de diagonalisation que nous qénéralisons au pro-
blème de la photoabsorption multicanale qui a lieu quand la
désintéçration des resona~ce. auto ionisantes ae déroule suivant
plusieurs continuums. l'approche théorique eat réalisée à la
limite de l'approximstion de l'intérsction d'un niveau d'auto-
ionisation isolé avec plusieurs continuuma.
Sur la base de la méthode de diagonalisation, le
présent travail contient l'étude de la photoabsorption multi-
canale dea systèmes atomiques è deux électrona dans les zones
spectrales situées sous les seuils d'excitation
n = 3 et
n = 2
de l'ion hydrogénoïde résiduel.
Dana la zone spectrale située sous le seuil d'exci-
tation
n = 3
de l'ion résiduel, nous avons pour la première
fois,
à notre connaissance,
calculé tous les paramètres de la
photoabsorption des atomes d'hélium et des ions de lithium Li+
au voisinaQe de quelques ré~onancps inférieures Ip(-) dont la
résonance (35 3P)lp ..
Au voisinage de cette résonance, nous avons formulé
une estimation de l'influence de l'intéraction directe des con-
tinuums sur la photoabsorption de l'atome d'hélium.
Dans la zone spectrale située aous le seuil d'excita-
tion
n = 2
de l'ion résiduel, en tenant compte des interac-
tions relativistes (intéraction spin-orbite) nous avons procédé
... / ...
-
9
-
à l'étude de la photoabsorption résonante des ions héliumoides
multichargés. Pour la première fois,
dans cette zone spectrale,
nous avons établi qu'il existe une forte influenco de l'interac-
tion spin-orbite sur la désintégration des niveaux d'autoionisa-
tion des ions héliumoldes multichargés.
En outre le présent travail contient, toujours sur
la base de la méthode de diagonalisation les résultats des
calculs systématiques sur la photoabsorption dea atomes métas-
tables d'hélium et sur les énergies d'excitation,
les fonctions
d'ondes,
les indexes de profil ainsi que sur les largeurs par-
tielles et totales d'un grand nombre de niveaux d'autoionisa-
tian des systèmes atomiques à deux électrons dans les zones
spectrales situées sous les seuils d'excitation
n = 3
et
n = 2
de l'ion hydrogénoide résiduel.
Les résultats que nous avons ainsi obtenus peuvent
être utilisés pour analyser les données expérimentales sur la
photoabsorption des systèmes atomiques à deux électrons.
Ils
peuvent servir également pour le diagnostic du plasma de labor~
toire à haute
température ou du plasma astrophysique,
ainSI qu~
pour le déchiffrage des spectres d'Auger ou des spectres de
rayonnement des ions multichargés. De plus le travail actuel
pourra beaucoup contribuer à la stimulation du développement
de la théorie de la photoabsorption multicanale.
Après cette pr6~entation succinte de l'actualité du
thème du présent travail,
de son but et de sps positions esserl-
-
10 -
tielles, son contenu que nous abordons à présent, est compf:é de
3 chapitres suivis d'une conclusion complétée
elle même par
qualques annexes et une biblioqraphie.
Le premier chapitre
contient une revue de l'état
actuel des études expérimentales et théoriques des processus.
de photoabsorption des systèmes atomiques··à:~eOM.électrons.
Dans le deuxième chapitre
nous présentons
10)
La formulation théorique de la photoabsorption
des systèmes atomiques à deux électrons dans la zone des éner-
qies contigues au seuil d'excitation
n = 3
de l'ion hydro-
génoide résiduel, sur la base de la méthode de diagonalisation
en tenant compte de la liaison des canaux ouverts. Cette formu-
lation comprend l'obtention de la fonction d'onde de l'état
quasi-stationnaire,
la description à l'aide de cette fonction
de l'amplitude de la photoabsorption au voisinage d'une réso-
nance auto ionisante isolée en interaction avec plusieurs conti-
nuums, ainsi que les différentes paramètrisations de la section
efficaces de phoboabsorption qui est entièrement définie à partir
de l'amplitude de la photoabsorption.
2 0
2 ) La description quantitative de la photoabsorption
des atomes d'hélium et des ions héliumoides de degré d'ionisa-
tion peu élevé sous le seuil d'excitation
n = J
de l'ion
-
11 -
résiduel. Par cette description sont obtenues les énergies
d'excitation, les largeurs et les fonctions d'onde de quelques
états Butoionisants inférieurs Ip<-)
et
'p(-)
convergeant
vers le seuil d'excitation
n =,
de l'ion résiduel dans le
cas des atomes d'hélium He
et des ions de lithium Li+, de
2
3+
4+
béryllium Be +,
de
Bore
8
et de carbone
C
. Sont éga-
lement obtenus les paramètres de la photoabsorption résonante
des atomes d'hélium Hel et des ions de lithium Li+ au voisina-
ge de quelques résonances inférieures Ip<-) convergeant vers
le seuil d'excitation n = 3
de l'ion résiduel. La description
quantitative continue par la considération de l'influence du
couplage des continuums au premier ordre de la théorie des
perturbations dues à l'interaction électrostatique entre les
électrons, sur la photoabsorption de l'hélium au voisinage de
la résonallce OS 3P)lp.
Enfin les derniers résultats quantitatifs du chapi-
tre II sont ceu~ de la photoabsorption résonante des atomes
métastables d'hélium au voisinage des seuils d'excitation
n = 2 et n = 3
de l'i-am résiduel He + •
Le chapitre 3
est consacré à l'étude théorique de
la photoabsorption des systèmes atomiques è deu~ électrons au
voisinage du seuil d'excitation
n = 2
de l'ion hydrogénoide
résiduel sur la base de la méthode de diagonalisation en tenant
compte de l'interaction spin-orbite. Ainsi sont obtenus et <1is-
cutés les résultats quantitntifs des calculs portant sur le-
--
12
énervi'8
énervi.8 d'excitation et les largeurs des niveaux d'autoionisG-
t "
Ip(-)
t
'p(-)
t "
Ip(-)
t
des ions héliumoïdea dont la charge Z
10n
1
e
1
est comprise entre 6 et 30.
Toujours dans le cadre de cette étude théorique nous
avons procédé à une analyse de 18 variation des indexes de
profil des résonances (23)1,3 p(-)
en fonction de la chsrge l,
quand les fonctions d'ondes des résonances sont obtenues à
l'approximation du couplage intermédiaire.
le chapitre trois se termine par la remarque portant
sur le changement
qualitatif du caract~re de la repréaentation
de la photoabsorption résonante des systèmea atomiques à deux
électrons dans la zone spectrale située sous le seuil d'exci-
tation
n : 2
de l'ion r~siduel, lors du passaqe de l'approxi-
mation du couplage lS à l'approxl~ation du couplage intermédiaire
pour l'obtention des fonctions d'ondes des états résonants.
Oans la conclusion
sont
formulées les principales
déductions que l'on peut tirer des résultats obtenus su cours
du présent travail.
les recherches que nous avons effectuées ont abOIJti
à des
résultats dont certains ont foitl 'objtlt de publicàtion~ DI,
de communications
148, 57- 65
[ps résultats brièvement
formulés sont les suivants :
ID) Une généralisatio/' d~ ln méthode de diagonali-
sation ou f)roblèmf' multicanal dr
la rhotoobsorption résonant"
-
13 -
à l'approXImation de l'interaction d'un niveau d'autoionisation
isolé avec plusieurs continuums dont le couplage direct n'est
pas négligé et l'estimation de l'influence de ce
'couplage des
continuums au premier ordre de la théorie des perturbations, sur
la photoabsorption de l'hélium au voisinage de la résonance
(35 lP)lp
2°) les résultats de la description théorique de la
photoabsorption des systèmes atomiques à deux électrons dans la
zone spectrale située sous le seuil d'excitation
n = 2
de l'ion
résiduel,
sur la base de la méthode de diagonalisation avec la
prise en compte de l'interaction spin-orbite.
3°) les résultats des calculs théoriques portant sur
les énergies d'excitation,
les largueurs partielles et totales
des états d'autoionisation Ip(-) et 3p (-) de l'hélium et des
ion8 héliumoides (de charge Z < 6) convergeant vers le seuil
d'excitation
n = 3
de l'ion résiduel,
ainsi que les résultats
de calculs analogues concernant les états d'autoionisation
Ip~-) et 3pi-) des ions héliumoides (de charge Z comprise entr~
6 et 30
convergeant vers le seuil d'excitation
n = 2
de 1'1011
résiduel.
4°) Les résultats descalculs théoriques des princl-
pales caractéristiques de la phoboabsorption résonante de
l'hélium et des ions li+ au voisinage de quelques résonances
inférieures
Ip(-) convergeant vers le seuil d'excitation n = ,
de l'ion résidlJel,
et ceux du calcul des indexes de profil
-
14 -
des réS0nailces (23)1,3 P (-)
convergeant vers le seuil d'excI-
1
tation
n ~ 2
de
l'ion hydrogénoide résiduel.
5°) ft enfin des résultats de l'étude théorique de la
photoabsorption résonante des atomes métastables de l'hélium
au voisinage des seuils d'excitation n = 2
et
n = J de l'10n
He+.
- 15 -
CHA PIT REr
PRINCIPAUX RESULTATS EXPERIMENTAUX ET THEORIqUES
DE L'ETUDE DE LA PHOtOABSORPTION DES SYSTEMES
ATOMIQUES A DEUX ELECTRONS
§-l. ETUDE EXPERIMENTALE DE LA PHOTOABSORPTION DES SYSTEMES
ATOMIQUES A DEUX ELECTRONS
Le développement rapide de l'étude expérimentale des
processus de photoabsorption per les atomes et le8 ions, est
devenu possible gréce ~ l'utilisstion desfeisceaux intenses de
photons produits par les rayonnements synchrotron et laser dans
le domaine spectral de l'ultra~violet lointain et des rayons X
mous ( les énergies correspondantes sont comprises entre 20 et
1000 eV). Dans ce domaine spectral s'excite la plupart des états
d'autoionisation des atomes et des ions dont la désintégration
peut 6tre radiative avec émission de photons ou non radiative
avec émission d'électrons.
L'étude expérimentale des processus de photoabsorp-
tion se fait actuellement au
su moyen de méthodes de photoabsorp-
tion 11-5, 91 mais aussi au moyen de la spectroscopie des pho-
toélectrons /6 -7/ ou par fluorescence
/8, 8a/
Parmi les différents systèmes atomiques on a surtout
étudié en détail la photoabsorption directe et résonante des
atomes d'hélium. Déjà dans les premières expériences de ~lodden
ct Codling Il,
21 , sur les sections efficaces de photoabsorp-
- 16 -
tion de l'hélium, on a observé une très riche structure de
résonance. Dans ces exp~riences, en plus des états d'autoioni-
sation convergeant vers le seuil d'excitation
n = 2
de l'ion
résiduel
+
résiduel
He , on a consteté des raies de résonance correspon-
dant à l'excitstion des états d'autoionisation convergeant vers
les seuils d'excitation
+
n = J
et
n = 4
de l'ion
He
et las
énergies d'excitatio~ de toutes ces résonances ont été définies.
La raie la plus intense dans cette zone spectrale
correspondait à l'excitation du niveau autoionisant
(l5 Jp)lp
de l'hélium. Mais à cause du pouvoir de résolution très peu
élevé des appareils utilisés alors, Madden et Codling /21
n'ont
pas pu effectuer une ~tude détaillée du comportement de la
section efficace au voisinage de cette réaonance (J5 Jp)lp qui
se présente sur un fond très intense dO aux effets de la photo-
absorption directe. Par contre dans ces mêmes expériences, le
comportement de la section efficace de photoabsorption de
l'hélium au voisinage de la résonance (25 2P)lp en fonction de
l'énergie des photons incidents a été étudié avec une très
grande précision:
l'énergie d'excitation,
la largeur ainsi
que l'indexe de profil caractérisant la forme de cette résonnnce
ont tous été définis. Sur la figure 1 est i!lustrée la forme
de la section efficace de photoabsorption de l'h~lium ou voi-
sinage de la résonance (25 2P)lp 121 . D'après cette figure, qJand l'éner-
gi8 des photons atteint 60.11 eV, on observe un pic asymétrique correspondant
-
17 -
è l'excitation du niveau d'autoionisation inférieur
Ip(-)
de
l'hélium, convergeant vers le seuil d'excitation
n : 2 de l'ion
résiduel.
les principales caractéristiques da la résonance
('S ,p)lp
de l'hélium ont été obtenus plus terd dans les expé-
riences de photoabsorption avec une source de rayonnement syn-
chrotron,
effectuées per Dhez et Ederer
P 1 et cele grAce
à des mesures de la section efficace
de photoebeorption dont le
pouvoir de résolution énergétique était plus élevé que dans
les expériences de Hadden et Codling
1 2 1
Recemment encore,
Semaon et Woodruff IBiBel ont étudié les états d'8utoionisation
de l'hélium convergeant vers leuaeuil d'eRcitation
n : J
de
l'ion résiduel. Dans leur expérience ces deux auteurs ont
étudié la photoexcitation de ces résonances en enregistrsnt,
en fonction de l'énerqie du faisceau primaire de photons, la
raie
de fluorescence ~mise lors de la désintégration des états
~xcités poor les~u~!s le nombre quantique principal de l~ion
résiduel
n ; 2. Les expériences de ce type constituent aussi
un complément utile aux expériences de photoabsorption, car elles
permettent d'avoir des données utiles sur les sections efficaces
partielles de photoabsorption, correspondant à des états excités
de différentes énergiés de l'ion résiduel.
Ce plus à l'heure actuelle, grAce aux rayonnement
synchrotron, des travaux expérimentaux basés sur la spectros-
copie des photoélectrons,
sont mené~ activement par Wuillemier et
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FIG.
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Coefficient de photoabsorption de l'atome
d' hélium au voisinage de la résonance
(2S2P) Ip 1 2/
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19 -
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177
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177
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FIG.
2
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2
..
Section efficace de photoabsorption de l'atome d'hélium au
voisinage de la résonance
(3S3P}lp
131
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enerejllc
de~ photons: (eVl
FIG.
3
Section efficace de photoabsorption de l'atome d'hélium
+
sous le seuil d'excitation n = 3 de l'ion He
/a 1
-
20 -
al
nour l'étude des processus photoniques dans l'hélium et
d' But res atomes
1 6.- 7
1
L'étude expérimentale des états d'autoionisation des
systèmes atomiques è deux électrons, convergeant vers le seuil
d'excitation
n = J
de l'ion résiduel,
revêt un grand int6rêt
pour la théorie des résonances atomiques, car dsns cette zone
spectrale où la désintégration des résonances a lieu aussi
bien suivant l'état fondamental que suivant les états excités
de l'ion résiduel,
l'étude théorique consiste è décrire l'in-
teraction d'un niveau d'autoionisation avec p~usieurs conti-
nuumB~· .
Actuellement un autre centre d'intérêt constitue l'é-
tude expérimentale de la photoabsorption des ions et des atomes
excités 19, 101
Cette étude est devenue possible grAce à
l'utilisation des laser à fréquence variable dans les mesures
spectroscopiques.
Dans les expériences de Carroll et
Kenedy
19\\
les rayons laser utilisés en même temps pour la
préparation
des ions cibles et pour l'obtention de la source excitatrice
dans le domaine spectral de l'ultra-violet lointain,
ont permis
d'étudier la photoabsorption des ions de lithium Li+ sous le
seuil d'excitation
n = 2
de l'ion résiduel. Les laser à
fé-
quence variable ont permis également de commencer l'étude expé~
rimentalc de la photoabsorption des atomes métastables de l'hé-
lium 1101
Mais à l'heure actuelle cette étude est réalisée
dans le domaine des grandes longueurs d'ondes du spectre' et
ne concerne pas encore
la zone cI'excitation des états c1'autoic.-
- 21 -
nisation. Les informations que l'on tire des expériences de photo-
absorption avec les ions et les atomes excités sont aussi
complètes Que celles que l'on obtient des exp'riences de photo-
absorption svec les atomes. Par exemple,
l'analyae de~ donn~es
expérimentales sur la section efficace de photoebsorption des
ions de li+ sous le seuil d'excitation
n = 2
de l'ion résiduel
191
s permis de déterminer l'énergie d'excitation et l'indexe
de profil de la résonance (25 2P)lp des ions de lithium Li+.
La forme de cette résonance d'après
191
est représentée sur
la figure 4. On peut souhaiter la mise au point d'expériences
adéquates sur la photoabsorption des atomes méta.tables d'hélium
dans le domaine apectral correspondant à l'excitation des états
d'autoionisation, ce qui sana doute permettra de développer davan-
tage nos connaissances sur les mécanismes de l'absorption du
rayonnement électromagnétique par les ions et les atomes.
Il est important de souligner que durant ces dernières
années, la résolution de problèmes spectroscopiques très diver-
sifiés, est réalisé grâce à des expériences sur les collisions
des atomes et des ions avec des particules chargées (protons,
électrons,
ions lourds)
111-21/
Dans ces travaux on a obtenu de nombreuses données
intéressantes sur les propriétés de différents atomes ou ions,
y compris les caractéristiques spectroscopiques des états d'au-
toionication des atomes et des ions à deux 'lectrona. En guise
d'illustration sur les fiollres 5 et 6
sont représentés les
-
22 -
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61
6'
E
..
FIG.
5
Spectre des électrons éjectés des atomes d'hélium
sous un angle e = 54 0 par rapport à la direction du
faisceau des électrons incidents d'énergie E = 4 KeV,
dans la réaction e
+ He ... e'
+ He + + e
1121
-
24 -
E.11Q tee"
0'.150·
E ~11Q KeV
(1::17 •. . . .
Fig.
6
Spectre des électrons éjectés des atomes d'hélium sous
les angles
e = 156 0 et
e =17 0 par rapport à la direc-
tion du faisceau des protons incidents d'énergie
E =
110 KeV
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L'E\\PERIENCE
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OBSERVEES
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- - -
SPECTRE
DE
PERTE
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3
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A -+
P +
+ A*
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H~*Cn=2)ls,I p
H~*(n=2)ls,lp ,
p
ID
,
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1 12
12 1
D'ENERGIE
+
-
SPECTRE
DES
ELEC-
A+
-
H+
+
l
3
-+
ELEC-
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+ A
...
+ e
H+
H+
l
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10
-+
+
He
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1
113
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EJECTES
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A
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...
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UECTRONS
ELECTRONS
:
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\\
1
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PHOTOABSORPTIoN
IIp'ln=2,3,4)
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- - _ .
---------
-- --
---------~-_
.. -
1
IDIFFUSION
'DIFFUSION
iNELASTI-
[NELASTI-
-
e
...+ A
-
e
A
A
•
1
e
+
He
He-Cn=2.3)
He-(11=2,3)
\\ 1 7 1
QUE
ors
DES FIECTRoNS
[lECTRoNS
-
!
e
+
~
A'"
,
A*
1
,1
11
~---
~-- -
-~
- 26 -
spectres expérimentaux des électrons éjectés lors de l'excitation
des états d'autoionisation de l'hélium. par des électrons
1121
et des protons
1141
respectivement.
GrAce aux méthodes expéri-
mentales utilisant les particules chargées, on peut étudier les
transitions optiques qui sont les seules dont l'étude est possi-
ble dans les expériences de photoabsorption, mais aussi les
transitions non optiques. Cependant pour des transitions opti-
quos,
les résultats des expériences de photoabsorption restent
les plus précis et très souvent, ces résultats sont utilisés
comme étalons dans les expériences de collisions avec les parti-
cules chargées.
Nous terminons ce paragraphe en indiquant dans le
tableau N° 1,
les principales méthodes expérimentales utilisées
dans l'étude des résonances atomiques.
§-2. ETUDES THEO~IqUES DE LA PHOTOABSORPTION
DES SYSTEMES ATOMIQUES A DEUX ELECTRONS
Une étude théorique exhaustive de la photoabsopption
des systèmes atomiques à deux électrons,
dans la zone spectrale
correspondant à l'excitation des états d'autoionisation n'est
ri q 0 ure use men t
po s s i b 1 e que par 1 e s mé
m t ho des p e r met tan t LI n [~
description unifiée des processus directs et résonants.
Les
méthodes pour une telle description ont été formulées dans 18s
travaux de
feehbach sur la théorie unifiée des résonances nu-
cléaires
1~61
ct les travaux dG rano sur la théorie de la pllo-
toréaonence atomique
1411
-
27 -
Une des taches principales de la recherche théorique
dans le domaine d~9 résonances atomiques, consiste en la déter-
mination des sections efficaces de photoa~.crption avec la prise
en compte de l'interférence des transitions directes et réso-
nantes, et en l'obtention des énergies d'excitation et des lar-
geurs des niveaux d'autoionisation qui se présentent sous forme
de résonances dans les sections efficaces de photoabsorption.
La coincidence exacte des énergies des niveaux d'auto-
ionisation avec celles des états du spectre continu, ne permet
pas l'application de la théorie habituelle des perturbations
pour l'étude de la photoabsorption dans la zone spectrale cor-
respondant à l'excitation des résonances autoionisantes. C'est
pour cela qu'il est nécessaire de faire appel à d'autres métho-
des tenant compte le plus que possible du mixage des configu-
rations dans le spectre continu. Parmi ces méhotdes on distin-
gue la méthode de l'approximation du couplage fort (Strong
coupling approximation)
/32,33,
37-40,671
, l a méthode de
Fano
1411
, l a méthode de diagonalisation
1291
, l a métho-
de de d i l a t a t ion
171-
1
0 I l e t
les d i f f é r e n tes mét
m
ho des var i a t ion -
nelles
130,31,68-701.
~ous allons aborder brièvement les principes de quel-
ques unes de ces méthodes et leurs applications pour le calcul
des caractéristiques spectroscopiques des a~ome8 et des ions à
deux électrons.
Approximation du couplage fort
Le principe de la m6ttlode IJe l'apnroximation du cou-
-
28 -
plage fort consiste en la décomposition de la fonction d'onde
du système de N + 1 particules composé de N électrons de
l'atome cible (ion cible)plua la partitule incidente, en fonc-
tions d'ondes propres ~ de l'atome cible (ion cible). Pour un
système atomique à deux électrons, cette déc~mpo8ition a la
forme suivante :
(1. 1)
Y(i:-1 X
J
E6
J)
~A ['P"l.~')~i(~)
J
]
E6
J)
~A ['P"l.~')~i(~)
=t
J
00 P- =trd., t"
')
i ={n:~~ t~}
représentent l'ensemble des nombres quantiques caractérisant le
système.
+
+
Les coordonnées xl '
x
contiennent les variables
2
spatiales
ainsi que les variables spinorielles.
'"A est l'opérateur d'antisymétTiaati~de la fonction
d'onde
F~~(~) représente la fonction inconnue décrivant le mouve-
ment de l'électron incident dans le canal j.
Dans l'étude de la photoabsorption la fonction
Ft'"d
Ft'" C
d 't...'L
C ) 0 ù r 2 est 1a var i ab 1e rad i ale, sa t i 5 fa i t 1eseondi -
tions aux limites
137,82,831
ci-deasous
( 1. 2a)
-
29-
avec
eY'"
e =- K~
K fLot, - -\\: ~.LTI "i- o~ T ~.Lt.
~et~~représentent respectivement les phas~s de diffusion
sur les parties coulombicnnes et non coulombiennes du potentiel.
K~et ~~sont le nombre d'onde et le moment orbital dans le
canal 1J'.
~~6 représente la matrice conjuguée de ln matrice de diffusion.
dans l'équation de Schrodinger
En posant
~ei~~'~)
pour un système à deux électrons, on obtient le système d'équa-
tion permettant la détermination des fonctions inconnues r=tw~(Jt)
(~~L ;- ~~ - t(~t))fl"à~h}"".,4-t)F,4"') (1.3)
oD
\\I~~)contient l'effet des interactions directes et des
interactions d'échange entre les électrons.
Le système d'équation (1.3) peut-être résolu dans la
zone spectrale o~ les canaux sont soit tous ouverts, soit par-
tiellement ouverts ou totalement fermés. Les résonances appa-
raissent quand dans les canaux fermés,
il existe des étsts liés.
Pratiquement dans la décomposition (1.1) on peut inclure seule-
ment un
Ilo~bre:
fini de fonctions d'ondes et la précision de la
méthode de l'approximation du couplage fort dépend du nombre de
ces fonctions.
-
30 -
Dalls les calculs pratiques la section efficace de pho-
toabsorption est obtenue à Dartir de la fonction d'onde (1.1)
dont les coefficients sont déterminés par la résolution du sys-
tème d'équation (1.3). De plus,
la connaissance de la variatioll
de la phase de diffusion en fonction de l'énergie, permet de
calculer les principales caractéristiques des niveaux d'autulG
nisation : leurs largeurs et leurs positions 1331.
Par la méthode de l'approximation du couplage fort,
le groupe de Burke 13;1 84-861
a effectué des calculs portant
sur les principales caractéristiques des niveaux d'autoionisatloTl
et sur la section efficace de photoabsorption de l'hélium au
voisinage des seuils d'excitation
n = 2
ct
n = 3 de l'iol1
+
He . Dans ces calculs, dans la zone spectrale sous le seuil d'excI-
+
talion
n
2
de
l'ion
He
la
=
,
=
décoqJosition
de la fonction
d'onde du système
l~ ... He,-t } a été faite suivant les fonr.-
l~ ... He,-t } a été faite suivant les
tions propres dl'S trois étAts inférieurs 15,
25,
2P de l'ion
He+,
1851. D'autres calculs plus précis, incluant lr.s six prerrlicr,'
états inférieurs
15,
25,
2P,
35,
3P
pt
3d de
l'ion He+ ont
ét~ effectués rtans
la zone spectrale située sous les seuils
d'excitations
n = 2
et
n = 3
de
+
de
Ile
133,
3B,
87 1'
Pour améliorer la précision des calculs de la photo-
absorption et dus caractéristiques des résonances autoioni9arlte~
par la méthode de l'approximation du couplage fort,
différents
auteurs ont inclu dans la dfcomposition (1.1) les termes de
correlation qUI tiennent compte df' l' pffet des potenticlfJ 01\\·
- JI -
courte portée sur le caractère de la diFFusion 184 , 85, 891 .
Par la méthode algébrique variationnelle 189-96 l, on peut éle-
ver également la précision des solutions du système d'équation
(l.J ). Dans cette approche la fonction (1.1) contient en plus
des fonctions propres de l'ion, un nombra fini de fonctions
de pseudo-états que l'on y introduit en tenant compte des pro-
priétés de polarisation et d'autres propriétés des systèmes
atomiques considérés.
La méthode de l'approximation du couplage fort,
dans
son utilisation pratique se ramène à la résolution de systèmes
d'équations intégrodiFférentielles. Cette résolution demande
un travail laborieux même pour une base de fonctions propres
de l'atome cible (ion cible) de petite dimension. Ce fait
constitue un handicap serieux pour une application plus large
de la méthode.
Méthode Fano
La formulation intégrale de la méthode de l'approxi-
mation du couplage Fort a été proposée par Fano 1411. Ce
dflrnier a montré que les états d'sutoionisation se maniFestent
parl'apparition de pics asymétriques dans le spectre continu
de photoabsorption. Dans sa Formulation
de la théorie de la ph()-
torésonance atomique, Fano a considéré l'interaction d'url ou de
-
32 -
plusieurs états discrets avec un ou plusieurs continuums.
Ici
nous allons cor.sidérer seulement le cas de l'interaction d'un
niveau discret avec deux continuums et nous verrons plua loin
que de ce cas on peut déduire facilement les autrea cas. Selon
Fano,
la fonction d'onde du aystème des états d'autotonisation
dans le cas de l'interaction d'un état discret de fonction d'onde
'favec deux continuums de fonctions d'onde <PEI et X,E' .
admet la forme suivante
(1. 4)
où l'on considère que les soua matrices correspondantes de l'Ha-
r.
miltonien H du système dans le sous espace des canaux fermés et
dans le sous espace des canaux ouverts aont diagonales :
(flH'~)
-
- E\\f
(1. 5)
E\\f
<~"I AI~) =((,E',l
=
A\\
A 'lv
\\
) =É
= cXE'!.E) (1.6)
AI~)
cXE'!.E)
fl
<(e,1
< A\\
A ~E)
o
(1. 7)
~E)
o
Le couplage du niveau discret avec les continuums est
défini par les éléments matriciels :
(\\.
<CR,
< 1H
1 l 'f> )
( 1. 0 )
)
(X,e' lHl tp >
(1. 9)
>
Les coefficiunts 8,
b ,. CE'
figurant dans l'expres-
E
sion (1.4) s'obtienn~nt en r~solvDnt le syst~mp d'6quutiol~
-n -
linéaires :
(1.10)
1
\\vJE,Cl-t E CE' =. ECe'
A l'aide de transformations simples le aystème d'équa-
tion (1.10) peut être mise sous la forme équivalente suivante:
E'fCl +SciE/[V; b , -r'W;C.]
=Eo,
E
[IVE,I~+'\\JE' l~]a.-t t
l~]a.-t E ";bE,-t\\Jt:C~l
[
=
::: ECV;
E
bE'+'J;CE'
+
]
(1.11)
'J;CE']
,
f ['Je,b -VF!CEJ=-E['~E,be'-~1 Ce.~
E -VF!CEJ=-E['~E,be'-~1
E
Parmi les solution& de ce système il y a celle qui
contient les termes correspondants au niveau discl'el tf e~ celle
qui ne contient pas ces termes.
Ces solutions ont la forme suivante :
-
"54 -
et
(l.l2b)
Dans ces formules, ~f est le d~placement du niveau
discret à la suite de son interaction avec les continuums.
D'une part les solutions (1.12) du système (1.10)
quand \\le == 0
et
Xe=. 0 ou qu~nd Ve'a 0 et ~.-= 0, devien-
nent les solutions bien connues du problème de l'interaction
d'un niveau discret avec un continuum. D'autre part, les solu-
tions (1.12) peuvent se gén~raliser facileaent au cas de l'in-;~
ter action d'un niveau discret avec plusieurs continuums en
completant les combinaisons linéaires c8ract~ristiques que l'on
rencontre dans les équations (1.12) par les produits correspon-
dents des fonctions d'ondes et des éléments matriciels d'inte-
raction des nouveaux continuums avec le niveau discret. En plus
il faut effectuer ,les modifications correspondantes des fac-
teurs de normalisation.
A l'aide des fonctions d'ondes (1.12),
Fano et Cooper
1431 ont trouvé les foriDules pour la section efficace de photoab-
sorption résonante.
Ces formules peuvent être utilisées pour
l'analyse des données expérimentales et pour les calculs des
principales caractéristiques des processus de photoabsorption.
la méthode de Fano a servi pour la description quonti-
tative de la photoabsorption de l'Dtome d'h~lium dans la zone
s pee t r ale si tué e sou s 1e se u i l d'e xci ta t ion
n = 2
d l~ l' i 0 ri
- 35 -
He+
12BI et pour la résolution du problème de la désintégration
multicanale des résonances atomiques dans l'hélium 146, 47, 541
et d'autres systèmes atomiques
152, 531.
l'utilisation pratique de cette méthode, de même que
celle de la méthode de l'approximation du couplage fort,
active-
ment développée par Burke et d'autres auteurs
167, 84-B6, 88, 891
est en réalité très compliquée. C'est pour cela que dans les
calculs concrets du problème de la photoabsorption on a recours
à différentes simplifications de la méthode de Fano.
Méthode de diagonalisation
la recherche d'approches approximatives pour la réso-
lution du problème de la photoabsorption a permis la mise au
point de la méthode de diagonalisation. le fondement de cette
méthode que nous verrons plus en détail dans le deuxième chapi-
tre, consiste en l'introdllction dans les équations générales
de la théorie unifiée des réactions nucléaires de Feshbach
166[,
de certaines simplifications liées à une prise en compte approxi-
mative de l'interaction des niveaux d'autoionisation avec le spec-
tre continu.
La méthode rJe diaqonalisation a déjà été utilisée
pour la description de la photoabsorption de l'atome d'hélium
dans la zone spectrale situ6e sous le seuil d'excitation
n = 2
de l'ion He+ par le groupe de 8s1ashov
1291. les résultats ob-
tenus par ce groupe dans cette zone spectrale, sont très peu
différents dos résultats des calculs analogues obtenus par la
méthode de l'approximation du couplage fort aunsi bien dans sa
formulation différentielle
1331 que dans sa formulation inté-
-
36
-
grale (méthode de Fano)
IZ81. Cet accord entre les résultats
des différentes méthodes est obtenu quand la description de la
photoabsorption sur la base de la méthode de diagonalisation se
trouve remarquablement simplifiée.
En effet dans son utilisstion pratique,
la méthode
de diagonalisation consiste à résoudre des systèmes d'équations
algébriques, au lieu de systèmes d'équations intégrales couplées
dans la méthode de Fano ou de systèmes d'équations intégrodiffé-
rentielles dans la méthode de l'approximation du couplage fort.
Méthodes variationnelles
Tous les calculs sur la photoabsorption des atomes
d'hélium que nous venons de considérer plus haut
ont été effec-
tués vers la fin des années 60. Plus tard Dalgarno et ses colla-
borateurs
IJOI ont développé la méthode variationnelle pour la
description de la photoabsorption des atomes et des ions à deux
électrons. Dans cette approche pour l'obtention de la section
efficace,
la fonction d'onde du spectre continu est représentée
par une base de fonctio~d'ondes de carrés intégraHes. Dans les
années suivantes,
Stewart
168,
691
en modifiant la théorie des
perturbations avec la prise en compte des résonances dans le con-
tinuum a aussi étudié la photoabsorption concernant les atomes
et les ions à deux électrons.
Toutes ces deux approches ont ét~
utilisées pour la description quantitative de la photoabsorp-
tian de l'hélium dans la zone spectrale située sous le seuil
d'excitation n ~ 2
de l'ion résiduel
He+.
TABLEAU N° 2
RESULTATS EXPERIMENTAUX ET THEORIQUES DE L'ETUDE DES NIVEAUX D'AUTOIONISATION
I p (-)
Ip(-) DE L'ATOME D'HELIUM CONVERGEANT VERS LE SEUIL D'EXCITATION
n = 2 DE L'ION RESIDUEL He+
CARACTERISTIQUe:
THEORIE
EXPERIENCE
NIVEAU
DES NIVEAUX
NIVEAU
DES
E(eV),
[(eV), q, r (eV;
1331
1331
1104 ,
1281
'291
'29 1
1681
121
119 ,
121
119
r131
r
E
60.27
60.14
60.34
60.35
60.13
60.12
60,0:!:01
60,OtOl
-
1+
q
-2.59
-
2.97
-2.85
1+
q
-2.59
-
2.97
-3.25
-2.80± 0.25
-
-
-Z~
-2
-2
-2
-2
r
4.38.lO
C!.037
3.65.10
3.59.10
3.73.10
r
4.38.W- L
n.037
3.65.10
3.59.10
3.8.10
-
-
E
IjZ.77
62.77
-
62.79
62.79
-
62.76
-
-
z-
Z-
q
- 3. OZ
-
-3.70
-3.57
-
-
-
-
4
1.39.W-
-4
-4
r
1. \\9.W- 4
-
r
1. 59.10
1. 58.10
-
-
-
-
-
E
"'3.69
63.68
63.71
63.71
-
63.65
63.5:!:0.2
63.65
3+
q
-2.44
-
-2.89
-2.74
-
-2(±1.0)
-
-
-
-
r
-3
r
0.010
-3
-3
8.10- 3
8.72.10
6.97.10
6.86.10
-
8.10-
8.72.10
0.010
6.97.10
6.86.10
-
-
-
E
04.13
64.13
-
64.14
64.14
-
64.14
-
-
4-
q
-3.30
- 3.30
-
-4.17
-3.20
-
-
-
-
-5
-5
-5
r
-5
5.03.10
-
5.55.10
5.55.10-5
5.03.10
-
5.66.10
-
-
-
-
-
-
38 -
Les principales caractéristiques des quatre pre~iers
niveaux d'autoionisation lp(-)
de l'hélium convergeant vers le
seuil d'excitation
n = 2
de l'ion résiduel, obtenus par diffé-
rentes méthodes théoriques sont regroupés dans le tableau na 2
avec les résultats expérimentaux correspondants. Oans ce tableau
en plus des énergies d'excitation E et des largeurs
f' des niveaux
autoionisants,
sont également présentés les indexes de profilq,
caractérisant la forme des résonances autoionisantes dans la
section de photoabsorption.
Le problème de la photoabsorption des ions héliumoïdes
multichargés dans la zone spectrale située sous le seuil d'exci-
tation
n = 2
de l'ion hydroqénoïde résiduel, a été étudiée
avec moins de détails. Oans les travaux de Khristenko et de
Senashenko et Safronova
197,
981
,
les indexes de profil de quel-
ques résonances Ip(-) ont été obtenus dans le cas non relativiste
où leurs valeurs à l'ordre inférieur de la théorie des pertur-
bations,
ne dépendent pas de la charge de l'ion considéré. Ce-
pendant,
la considération de l'influence des effets relativistes
sur le caractère de la photoabsorption des ions héliumoides mul-
tichargés demande une étude spéciale abordée pour la première foi,;
à
notre connaissance, dans nos travaux
162, 63-651
et sur laquelll'
nous nous arrêterons au troisième chapitre.
Les sections efficaces de photoabsorption des atomes
et des ions à deux électrons,
se trouvant dans des états métas-
t a Il 1 es, 0 n t
été 0 b t en u e s s e u 1 p rn El nt pOli r
les a t 0 I~ e s d' h é 1 i u m
130-32,37-401 dans la zone spectral,' située sous le seuil
- 39 -
d'excitation n = 2
de l'ion
Ile+
Ces calculs ont été effectués
par la méthode variationnelle sur la base de la théorie des per-
turbations
13o, 311
, ainsi que par la méthode de l'approximation
du couplage fort
132, 38-401. L'étude de ce problème que nous
avons réalisée dans la zone spectrale située sous les seuils
d'excitation
n = 2
et
pour la première fois sous le seuil
d'excitation
n = 3 de l'ion
He+
par la méthode de diagonali-
sation est aussi intéressante
161, 61al.Les résultats quantita-
tifs que nous avons obtenus pour ces deux cas sont discutés dans
le chapitre deux du présent travail.
Dans la plupart des travaux cités plus haut,
le ~oblè
me de la photoabsorption relative aux atomes et aux ions à deux
électrons a été abordé dans le cas de l'interaction d'une réso-
nance isolée avec un continuum. Cependant, avec l'augmentation
de l'énergie des photons, quand l'excitation des niveaux d'auto-
ionisation, convergeant vers le seuil d'excitation
n = 3
de
l'ion résiduel devient possible,
nous sommes alors dans ce cas
en présence du problème de lu photoabsorption multicanale dans
les systèmes atomiques à deux électrons.
Dans Is litterature,
il existe seulement une analyse
qualitative de la photoabsorption de l'atome d'hélium dans la
zone spectrale située sous le seuil d'excitation
n = 3
de
l'ion He+, effectuée par Fano et Cooper 1431. La description
quantitative de la photoabsorption des systèmes atomiques à deux
électrons dans cette zone spectrsle est réalisée pour la
première fois à notre connaissance dans le rrésent travsil sur
-
40 -
la base de la méthode de diagonalisation
148,
57-611.
Il existe cependant un grand nombre de travaux dans
lesquels sont calculés soit les sections efficaces de photoab-
sorption, soit les distributions spectrales des forces d'oscil-
tèurs des transitions directes
132,
37,
991
ou soit les énergies
d'excitation et les largeurs
134,
69,
75,
84,
87,
93,
100,13S1des
niveaux d'autoionisation convergeant vers le seuil d'excitation
n = 3
de l'ion hydrogénoïde résiduel.
Parmi ces travaux,
il
y en a qui sont effectués par la méthode de dilatation (rotation
complexe)
1751.
Pour conclure ce paragraphe, abordons briève-
ment la méthode de dilatation qui est une technique relativement
nouvelle pour l'étude théorique des résonances atomiques.
Méthode de dilatation (rotation complexe)
L'application de cette méthode dans l'étude des résonan-
ces atomiques,
consiste en une transformation de l'hamiltonien
,.
H(r) du système étudié par le changement de la variable radiale
;,..~
r en ~~
dans le plan complexe où e est un réel positif dési-
gnant l'angle de rotation.
Par-cette transformation, comme cela ~
été démontré dans les travaux de Balslev et Combes
\\711
ainsi
que dans C·JUX de Simon 172, 731,
l'Hamiltonien H(r) dans le cas
,.
des systèmes atomiques à interaction coulombienne devient Il(r,e
tel que
:
~
,...
-,t..L e
" -.4.. Et
H CYL) 6) - Te
" -.4..
H CYL) 6) - Te
l'
V e
(1.13)
-
e
-
où
"
où
v= ~ -z
~
+
A.-
'tÂ.,
r-.~.
A.-
'tÂ.,
~L"-
A..!
- 41 -
et
"
T
représentent respectivement les opérateurs de l'énergie potentiel-
le
et de l'énergie cinétique.
Z - est la charge du noyau du système considéré. Dans son appli-
cation pratique, la méthode de dilatation permet la détermina-
tion de la position et de la largeur des résonances autoionisantes.
Dans ce but on utilise la méthode variationnelle de Rayleigh-
Ritz de telle sorte que la fonctionnelle
(1.14)
soit stationnaire par rapport au choix de la fonction d'onde
d'essai 4JEt),
où ~ caractérise l'état des particules du sys-
tème.
Dans l'équation (1.14)
représente une grandeur complexe dont les parties réelle
et
imaginaire sont respectivement la position et la largeur de la
résonance. Dans les calculs concrets, on obtient les valeurs de
la position et de la largeur des résonances en résolvant le pro-
blème sur les valeurs propres complexes qui sont les solutions
de l'équation
"
<\\.V(~)l H
<\\.V(~)l (lL,e) - \\"J 1\\.y'(:t)
1
o
(1.140)
o
- 42 -
Pour l'obtention des caractéristiques des systèmes ato-
miques è deux électrons,
en guise de
fonctions d'essai différents
auteurs ont utilisé des
fonctions de csrrés intégrales du type de
Hyllersss
7'1,76,81.
où
UU étant un entier positif:
Pour le!'! termes
L = 0
,
\\(
~ VY'J
0( et S représentent respectivement le paramètre non linéaire
et le spin total
du système.
Avec la
fonction d'essai du type
(1.15)
la résolution de
(1.14a)
se rsmène à celle d'un système d'équations algébriques.
Le choix de
fonctions d'essai de carrés
intégrables
pour la description de l'état qllasistationnaire ne se justiflU
pas è priori quand on salt,
qu'en réalité, dans la région asym~
totique la fonction d'onde contient une composante divergeante
de la forme
:
0.16)
-
43 -
Cependant on peut montrer que la fonction (1.16) peut-
être mise sous la forme d'une fonction d'onde d'un état lié
(donc quadratiquement i~tégfable)
si on y effectue la transforma-
tion
_>~ ~ e,..\\.- e
où e est un réel positif. Par ce changement de variable, tout en
remplaçant
~ par l'expression équivalente
i: a1Uà(W) }
la fonction (1.16) devient
.
Â,(e-~)
~(J1,) rv u pC.-L-I ~~ -'l, e
) -
0.17)
/l.,'f. p[..L 1 ~ \\ 1t. (.oj(e-~) ~?t \\k\\lz.
\\ %(e-~)J
ecC-l '
Dans cette e)(pression on voit que quand
8> ~ et ecC-l
Dans cette e)(pression on voit que quand
8> ~ et
la
fonction ;Fr-t) se comporte comme la fonction d'onde d'un état lié,
étant donné que dans ce cns les oscillations dans la région
8symptotique sont amorties par le facteur exponentiel. On peut
en conclure que les paramètres de la résonance peuvent
etre
obtenus en utilisant des fonctions d'essai de carrés intégrables.
Seulement dans une telle approche,
pour mieux tradlJire la nature
oscillatoire des fonction d'ondes véritables,
il faut choisir
une base suffisamment grande de fonctions d'ondes de carrés inté-
grables pour la représentation do la fonction d'essai
~(rlr2)
laol. On peut diviser l'aspect numérique de la méthode de dila-
tation en trois parties
laol
10) La recherche du voisinaqe des nombres
pour les-
quels les valeurs propres réels de l'hamiltonien non transfor-
- 44 -
mé HUC.),
accusent un comportant stable par rapport à la varia-
tion de~. Cette procédure en fait est équIvalente à la méthode
usuelle de stabilisation utilisée pour le calcul de l'énergie des
résonances.
2°) L'application de la méthode de la rotation complexe
(8)0) à la fonction ondulaire qui s'est avérée stable par rapport
au choix deq. Dans ce cas,
il a été montré que les trajectoires
de rotation varient lentement en fonction de ~ dans les limites
de la zone de stabilisation. Ainsi pour différentes valeurs de
~ dans cette zone, les trajectoiras de rotation en provenance
de différentes directions se croisent en un point du plan complex~
qui détermine la position et la largeur de la résonance dans le
plan complexe
1811 <voir fig. 7 et 8).
3°) le processus de répétition des calculs avec des
bases de différentes dimensions suivi de l'étude de la conver-
qence des résultats en fonction du nombre de termes contenus dans
chaque base. Les résultats définitifs déterminant la position ~t
la lar~eur des résonances sont obtenus à partir des valeurs pro-
pres complexes W satisfaisants les conditions ci-dessous
1791
ôW
0
(0...)
ôe
àW
0
( ~)
'O~
~-
0
Cc )
'OW
-
4S-
1-
0,000
0,001
-0,002
- Q, 0 0 ~
R~
-
0.2QSO
-
0.2Q75
-
0.2070
-0.2765
FIG.
7
Trajectoires des valeurs propres de
l'~nergie en fonction de
1
l'angle e, dans le système te- + H1
S pourW= 8
(95 fonctions
de Hylleraas)
1 B l
1
L'angle e est indiqué pour chacune des valeurs propres.
Courbe A : Cl( = 0, 7
Courbe B : 0(
= 0, 8
Courbe C : Cl(
=
0, 9
-
46
-
R~
0,000
1 •
- 0,0 01
-0,00 ].
-- 0,0 0 :)
-
0.2960
-
0.2975
-0.2970
R~
FIG.
8
Trajectoires des valeurs propres de l'énergie en fonction de
l'angle 8, dans le système {e- + H} ls pour W =
7 (70 fonctions
de Hylleraas)
181 1
L'angle e est indiqué pour chacune des valeurs nropres.
Courbe A : 0(
= 0, 7
Courbe B : Cl(
= 0, 8
Courbe C : ctI.
= O. 9
-
47 -
La condition (a) est équivalente è la condition de sa-
tisfaction du théorème du viriel sous sa forme complexe.
L'équation (b) e~t la généralisation de la méthode de
stabilisation au cas complexe.
La condition (c) signifie la convergeance usuelle par
rapport à Is dimension de la base où l'on définit la fonction
d'essai.
Dans les calculs numériques, la position et la largeur
d'une résonance sont déterminées à partir du comportement de la
trajectoire de rotation des valeurs propres. Celles-ci se stabi-
lisent dans une région du plan complexe pour certaines valeurs du
paramètre a • Dans son étude aur le calcul des valeurs propres des
résonances dans le système
e + H 1811
, Doolen (fig. 7 et 8),
a montré que suivant les variations de e , les valeurs propres se
dirigent vers la position de la résonancE' où elles se stabilisent
jusqu'à une valeur limite de e à partir de laquelle elles com-
mencent à dévier dans le plan complexe. Cette même étude a mon-
trè que pour différentes valeurs du parsmètre non linéaire Q
contenu dans la fonction (1.15),
les trajectoires de rotation des
valeurs propres se stabilisent en des endroits différents du plan
complexe
(des énergies). Cette situation est certainement la
conséquence du choix de la fonction d'essai dans les bases de
dimensions finies. L'apparition de cette différence dans la posi-
/
tion de stabilisation pour différentes valeurs de n, permet d'é-
val uer la précision avec laquelle sont CAlculées la position et
la largeur des résonances por la méthode de dilatation.
-
48 -
Pour le calcul des caractéristiques des résonances
dans les systèmes atomiques à deux électrons, la méthode de di-
latation a été utilisée surtout dans les travaux de HO 174-751
mais il existe dea travaux où on s proposé d'utiliser la métho-
de pour le calcul de la section efficace de photoabsorption
17~1.
Les résultats théoriques de la description de la pho-
toabsorption des atomes et des ions à deux électrons dans la
zone spectrale située sous le seuil d'excitation
n = J
de
l'ion résiduel, obtenus dans le cadre de différentes méthodes,
seront discutés dans le chapitre II en même temps que les résul-
tats que nous svons obtenus dans la même zone spectrale par la
méthode de diagonalisation.
-
~9 -
CHA PIT R (
II
GENERALISATION DE LA METHODE DE DIAGONALISATION
AU PROBLEME DE PHOTOABSORPTION MULTICANALE
DES SYSTEMES ATOMIQUES A DEUX ELECTRONS
§-l. INTERACTION D'UN NIVEAU D'AUTOIONISATION ISOLE AVEC PLU~
SIEURS CONTINUUMS. PRINCIPALES FORMULES DE LA METHODE DE
DIAGONAlISATION EN TENANT COMPTE DU COUPLAGE DES CONTINUUMS
La photoabaorption dea systèmes atomiques à deux élec-
trons dsns Is zone spectrale correspondant à l'excitation des
états d'autoionisation convergeant vers le seuil d'excitation
n = J
de l'ion résiduel, présente un grand intérêt. En effet,
ces états d'autoionisation ne se désintègrent pas seulement
vers l'état fondamental,
mais aussi vers les états excités de
l'ion résiduel.
Il est normal,
pour la résolution du problème de la
photoabsorption multicBoale, d'utiliser la méthode de diagonali-
sation, celle-ci étant plus simple du point de vue de la techni-
que du calcul.
Auparavant, cette méthode (la méthode de diago-
nalisation) a été utilisée pour la description de la photoab-
sorption de l'atome d'hélium dans le domaine spectral situé
sous le seuil d'excitstion
n = 2 de l'ion
+
l'ion
He
par Balashov
et al
129\\. Dans ce travail, on a étudié en détail le sens des
propositions de base de la méthode, et il a été montré que les
résultats obtonus s'évaluent par rapport à l'expérience avec
10 même précision que celle des résultats des méthodes plus
complexes telles que l'8pproximation du couplage fort ou 10
méthode de Fano.
Dans le présent paragrephe l'analyse de la méttlode de
diagonalisation dans le problème de photoabsorption
est poussée
plus loin
par la considération de l'interaction d'un niveau d'au-
toionisation isolé avec plusieurs continuums. La comparaison de
nos résultats avec ceux de l'expérience et des calculs accomplis
par la méthode de l'approximation du couplage fort,
permet de
juger de l'applicabilité de la méthode de diagonalisation au pro-
blème de la photoabsorption multicanale.
1.1 Obtention de la fonction d'onde de l'état guasistationnaire
La description d'un système atomique à deux électrons,
se ramène à la résolution de l'équation de Schrodinger
(Z • 1 )
où
"H
( 2 • 2)
"H
( 2 •
représente l'hamiltonien du système à deux électrons (en unit~s
atomiques) contenant uniquement
l'interaction électrostatlqU('.
f\\
On peut mcttrel~ sous la forme de la somme de deux
termes
"-
H
+
( 2 . 3 )
+
( 2 . 3
où "Hoest l' hamiltonl eIl d' 0 ['cfr" l ('rn
'Jl
pt
"v_.
v l'opérateur de l'interaction électrostatique entre les deux
électrons.
Il est commode,
en vue de la résolution de l'équatiDn
0.1) de mettre la fonction d'onde
'fE CJL-1}t..2,)
représentant
CJL-1}t..2,)
la solution de l'équation de Schrodinger pour l'état quasista-
tionnaire d'énergie
E, sous la forme d'une décomposition en fonc-
tions propres
't1
tions propres
(ïi) de l' hami l tonien de l'ion hydrogenolde
résiduel
( 2 • 4 )
=~ A[V~(E)~.2t)
A
'f (~)J
. - 0
~
~-
~
Dans cette formule, A est l'opérateur d'antiaymétrisation,
contient les nombres quantiques caractérisant l'état de l'ion,
le moment orbital de l'électron éjecté et le moment orbital
total
du système.
En accord avec
IZyl nous allons diviser la somme infin11'
(2.4) en 2 parties o~ la première contient le sous espace Jes crl-
naux ouverts (
~ ~ N ) et la seconde le sous espace des canaux
fermés
C~
C >N)' De plus dans le sous espace des canaux ferln{s,
~
décomposons les
fonctions inconnues
U~(E/î.~,,) suivant un syslt'nlf
complet de
fonctions hydroqénoldes définies dans le champ de
charge ~
En suivant la procédure ci-dessus,
la somme (2.4) devient:
-
52 -
Par la suite, dans la décomposition (2.5) nous allons négliger
l'intégration suivant les états du spectre continu de l'ion rési-
duel,
et la sommation suivant ~ et f
dans le second terme
(2.~),
sera limitée seulement aux états de double excitation électro-
nique.
Considérons la transformation unitaire
ep.....
ep CiLS~) ::: f.to(......(~.~) 11 [~(ii<)~(~.2-)J
(2.6)
[~(ii<)~(~.2-)J
qui diagonalise l'hamiltonien total du système dans le sous eS-
pace des canaux fermés :
(2.7)
A l'aide de cette transformation unitaire,
on peut mettre l'ex-
pression (2.5) sous la forme suivante:
-::J
~"[
~
~\\l ,A
:7'~
\\fE(~)JL~)
\\fE
?- A U~
U(E/~~J\\H (JL1
(JL )J"t
1
.L-f\\f-(~)~JL1;L,2,)
.L-f\\f-(~)~JL1;L,2, (2.8 )
re
r
~
~.
Les coeffièients
0(. fJ- (~)Q,) déterminant les fonctions d'ondes
rh
~~
~~~(~I~~) , s'obtiennent en résolvant le système d'équations
linéaires algébriques :
t-{(
t-{ E- Eo)bf'~-t-LYvp-IVl
Eo)bf'~-t-LYvp-IV 'Iv~ >}
> ~ ~ a
(2.7a)
~
a
où
Ho
1-
()
représente la valeur propre de l' Hamil toliien
"
1-
()
représente la valeur propre de l' Hamil toliien
correspon-
dant aux fonctions propres
- 53 -
Yv ~ (~" )1Î
) :t)
1Î
= Â [~(lC~I) ~t
~ (JÎ'.2.)J
avec
(2. 7b)
~=t ~Jt}
En introduisant la fonction (2.8) dans l'équation de
Schrodinger (2.1) pour un système atomique à deux électrons, et
en multipliant ensuite à gauche cette équation successivement
~ (~) puis en intégrant chaque facteur
~
suivant les variables, spatiales, nous obtenons le syst~me d'équa-
tions
pour la détermination des coefficients
h (E) et des fonctions
\\.1
\\J6(E}ïi~) N
L
zra ~~
""ri
rit",
::'1
. Nif! = ~=o
. Nif! =
,-....
,- Cll:, ,11:...
,11: )
... 1V
1 \\ ALUK(e,~ \\fj (l1:.)J>
E -. t r-
E2.9)
[--i.
[-
\\I~- È.. + '- \\H eJ1:>,,)1V
1 \\1I~ (~» T EolI-E] Ul(E,rr;.)
Ul
+
~
lt..t,
~
0
0
u
± L 'ra (~)I VI Ui(l:}~,) >\\t'iC,z;"~);-
>
I;~.(.~(~)' \\lIÀ [
U~CE]Jê~) 't'~ (Tê..,)] >
(2.10 )
:= - œ ~ t\\t'-(E)L.~(~) IVlepl-'-~'~»
Le dernier terme dans le membre de gauche de l'équation (2.10)
contient l'interaction directe des canaux ouverts entre eux,
tandis que le membre de droite de cette équation couple les canaux
1 .
ouverts et les canaux fermés.
Pour plus de cmmmodité on peut écrire l'équation (2.10)
-
54 -
sous la forme suivante :
"
(H~ -EH) U~(E)~~)-t ~.~~ UK(E)~~)+~)C.
\\<""'~
~"
~ ~
(2.11)
l(~"p-(E)Z 'i1(iL-1)1v
1
1q'JJ:A-(~-t)~»
1
= 0
Dans cette formule,
l'hamiltonien
H;y est un opérateur non local
que l'on définit à partir de l'équation (2.10), quant BUX éléments
'vf'K '
matriciels de l'interaction entre les électrons 'vf'K
matriciels de l'interaction entre les électrons
ils sont
définis par la relation :
Conformément au résultat de la référence
11021 définissons les
conditions aux limites nécessaires pour la résolution de l'équa-
tian (2.11)
;
(-)
::?>
Sa
une solution de. (2.11) telle que, quand P-') 0\\-::'
Sait tfJo (E )lt.!t,)
)
dans chaque canal .~ ~ ka il y ait uniquement une onde entrante
et dans le canal
50 une onde plane plus une onde entrante.
Avec ces donditions qui correspondent au problème de la photoab-
sorption 11011
,
l'équation (2.11) admet la solution formelle
suivante
q6o~:k~)+ '~i'i {~~U~(EJ~)+
E -
& ~*6 0
T- Vi ~ 1\\/"" (E) L.\\t'~ (~~) 1V
1 1
V cp!"-(
1
ft~)ït,2) >J
>
(2.13)
A l'aide de la méthode des approximations s·uccessives,. l' el<pres-
sion (2.13) peut être transformée sous la forme suivante:
-
55 -
u;cEJJt~) =- 6kiD'fr~(E)~",,) + ~-~H3{0-o~KO) "~i,x
f\\
"l{Ji~)CE)~.t) 1" \\fE ~ 1\\}-L(E)L~~/~-1)\\V \\CP,l~,Jl.t»+
+ L 'œ 1\\u.(E) (-1- 6ll-krv;;:~ ~l
('tk(r11)\\~ 1q>1'-C'i:~»-t
4
('tk(r11)\\~
4
\\(,~
,
-H K
+~('\\-O"~}"V;i' ~(,-) (~-&o<.)"Vl. U.JE/t.,.)l.
4
(~-&o<.)"Vl.U.JE/t.,.)
4
Y.,""-
E -Hk.
J
(2.14)
Dans l'expression (2.14),
J\\ ) X représente l'opérateur de Green admettant la décomposi-
~-H~
tion spectrale suivante :
+
(2.15)
En introduisant (2.14) dans (2.9) tout en retenant seulement les
termes au premier ordre de l'interaction électrostatique liant
les électrons dans les canaux ouverts,
~oua obbehons le système
d'équations de feshbach pour la détermination des coeffiçients
-
56 -
L
J\\~ CE) rCE - Cr--) 6~'-J - ~ ~ <cr~(~.p.iL~) f.
~
l
~
d
Y\\ R[
(~1)
't'~ ({\\) \\Il ct''V(~)JÏ~)'>J>-
1- \\ Y\\ R[
1- \\
y. (~1) -:-) ,..L- 't'~ ({\\) t\\Il
~
E. - \\-\\k
- G 2. z Cf~(~1);f'.~J\\V\\RL ~.lJ\\:1) :) A.(1- 6V:~)~K~
~)~
d
E -
~
J 1
1-
-i
"
L l\\'~ C.i\\:1) \\ 0\\ qJ~ l JG1)il?j. ) ' J
1-
-i
"
L l\\'~ C.i\\:1) \\ 0\\ qJ~ l JG1)il?j. ) '/ '>
-
EI:-)- \\-\\ IL
j
(2.16)
où
\\.-)
-,
1--. ~.
Cf· C. E- )JL"'-.)
~ 50
~ 0
(2 • 17)
La méthode de diagonalisation 1291en tant que simplification
notable de la méthode de Feshbach ou de celle de Fano, apparaît
quand dans l'équation
(2.16), on néglige le couplage indirect
des canaux fermés à travers les canaux ouverts. Ce couplage dans
(2.16), est décrit par les éléments non diagonaux de la matrice:
Wr--~ =\\' =?- L ~p--l.iLbïî~) \\0 \\Â[~}
Â
(iL
~ ".(Ly~(~')1)(
t )
~
t )
l ~
E-I-l~
cp~l.J\\?1);L~)
~Lep~(i"1)Ji~)\\~\\Â[~~(.rL")1)(
1- \\0\\ cp~l.J\\?1);L~) >J> +
, ~C'.I1~(-1- bi")'Ji", ~" ~/' ty"vi:~) \\~ \\ c(->'l (t,) "'.l.)>1>j
>1>
(2.18)
-
57 -
En retenant dans l'équation
(2.16)
uniquement les éléments diago--
naux
Wp--p-
, nous obtenons l'expression suivante pour les coef-
ficients
f\\ r- lE)
1\\ t'" (f:) = 1J
1 Cf',...l"'"h~) \\vi Â[Yj\\-,,)
Â
U:lf.,~)t> X
" ,...
~
iL~) ~'-)
é:
'1- ) E -
t
- \\fil ( ~ L qJr- liL~) ~'-) 'V \\ A[ltL
A
(Ït")1)
J "'. )(
l""'"
J "'.
l""'"
S
f
- Ha-
1- L t..y·lsL'l) \\ ~ 1OPr-lJi~)JE!.)l>
1
T ~ .(Cfr-lJÏ~)tJ.)\\V\\)(
~
(J) \\.{
_~ .
· il L~i
L (ii~) ~.~\\\\/ û.<~y~" ~.~~.~Lf'~,;:~)
(,,~,
0]
-1- û.<~y~" ~.~ ~.~Lf'~,;:~)
-1-
Ivl Cf1-'-
Cfr- (,,~,"'.t» J
(2.19)
A l'aide de la relation bien connue
--~
on peut obtenir à partir de l'expression comprise entre les
a-
accolades
dénominateur de l'expression
(2.19),
la largeur
ç
totale
et le déplacement
t>,....... du niveau résonant, quand
la liaison directe des canaux ouverts est considérée au premier
,
ordre de la théorie des perturbations dues à linteraction élec-
trostatique des électrons.
-tut
-
,,~
Ç.
T r;:..~ - ~ ~tkcrr- J\\:~,
Cfl/é)>\\i-
CO
T r;:..~ - ~
CO
il ~ tkcrr-lJ\\:~, >L'.t) \\\\J \\Cfl/é)>
5
-t '2, L.. 'Y
'S.3'::eY"-; ,.n:>.J Iv I~" ~?>.(CP"'(f.')IVlqVE) >JE',
>
\\(~~
'(2.20)
-
~ti -
1(CPp..
1
(~-1}ïi.t,) \\V1
VCP/E').>
1
lot cl E j t-
E - El
1
iCI P indIque
la partIe prIncipale de
l'intégrale,
~r-- <J~fll\\!t
le déplacement
OP
1& résonance dO
aux états
lIés je
l'hamilto-
nien
[n remplaçant Âf'CE)
par sa
valeur de
la
formule
(2.19)
dans
les l~)(pfeSSlon (2.14) et(2.8)
tout
en
retenant
dans
(2.14)
l'ln-
tcraclion des canaux ouverts au premier ordre de
la
théorIe
J~s
perturbatIons,
et
en tenant compte des
formulos
(2.20)
et
t2.il:,
nous obtenons
la
tunclion d'onth
de
l'état quaslstatlonnalf'
~'énergle E
•
E dans le cHnal ~
'L91"(i'< )~~) "1- ;.., n~7.J-:~ep{(E)
n~7.J-:
\\ V1
Vert'(~'J!".t»
1
(<fl/E)"I-
l'
+ PS
P
(Pli- (t') <:..CP",( E.')
El)
1\\J
1
\\CP€ (E):> ci
+ CR (E) X-
E - ~I
.
~
, p )(~( E) \\ Vl:E~~tLcv.(f.'J
V
IVIcp,...(~J~.!.»d~}(2 22)
-
59 -
Dana cette expression, nous avons négliqé tous les termes add i-
tionnels réels Il la fonction d'onde epp-- ('î.1)~.t)
"-
Pour ce Qui concerne les fonctions d'ondes
ep6 CE) et c:p~(E)
c:p~(E
dans les trois formules précédentes (2.20),
(2.21) et (2,22),
elles sont définies comme suit·:
"
~
4
L A [ U~ (E)Si:z,) YK (ll,-1)J
K-
A[
A 5;a lf CE }~.t,) ~K (~-t)
b
] T
b
T~ (clf./A['fK(E)rt~) ~(JÎ',,)JLtplC(E~~)1K(~)JVIÂIl(et.l}'fi~
~*~ J
E - E!
(2.23a)
.'
CB~
(2.2Jb)
CB~(E ) -:::. fi [ bI<Ô
b fpo)it.l,) Y.:(it.)
(
]
Dans la formule (2.22),
l'expression qui se trouve entre les aCLol-
lades,
représente la fonction d'onde modifiée du niveau d'autolo-
nisation
Cf> (~)~) Il la suite de son interaction avec le
p-
~
spectre continu; la fonction
<:B(E) quant Il elle, représente
la fonction d'onde du spectre continu quand l'interaction du
canal ouvert
1 avec les autres canaux.ouverts, est considérée
1 avec les autres canaux.ouverts, est
su premier ordre de la théorie des oerturbations dues Il l'inter-
action électrostatique des électrons.
""
A l'aide de la formule (2.23s) représentant la fonction Cf>~(E)
on peut écrire plus simplement la fonction d'onde de l'état
•
quasietationnel d'énergie E dans le canal
~
- 60 -
Si dans cette expression on néglige l'interaction des canaux
ouverts,
alors la fonction d 'onde lfECR",}n..~)devient
..., ~
"l
~(~~)~) = cp. CE) 1- (CPr:CJL.o
(CPr:CJL. 'l:,2.)IV.q::>J(E!> "
J
E-'ê.f" - t>J-A. - ~ rr-
{q:>f'-(~.,it.0t-'-
{q:>f'-
TI f %Ce:
% JLCB
Ce:
(~,it.1,)V \\CPiE
\\CPi )
E >}
~
(2.25)
CP~(E) est définie par l'expression (2.23b)
. (2.26B)
- 61 -
1.2. Amplitude de la photoabeorption au voisinage d'un niveau
d'autoionisation isolé en interaction avec plusiaurs
continuums
la connaissance des fonctions d'ondes des états quasi-
~~
\\J
~...,,)
stationnaire
'fE(lt 't.t,)
To
11
et fondamental
(Jt..'\\)ft.9.,. , permet
11
d'obtenir l'amplitude partielle de photoabsorption d'un système
atomique à deux électrons au voisinage d'une résonance isolée.
Quand on considère l'interaction des canaux ouverts au
premier ordre de la théorie des perturbations, cette amplitude
partielle, à l'approximation dipolaire,
admet la forme suivante
•
TJ = ~ %c;t~) Jt~) 1:DI
1
~ (~,It'Jl.» :::
-+
"
~
UJ (.rL> il:)
~qJt:(~/t.t)\\V
~qJt:(~/t.t)\\ 1q:>~(E)
V
> x.
10
11
':t
+
c
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E - [,1--'--- bp- -:["" 1r--
1
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.. ,(e:pr-(X~
{
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~ ~(~~,.;t.!.) >L.. CfJr-Ci't
C
ïî'V\\VI%CE»}
11
(2.27)
où
"
])-
est l'opérateur du moment électrique dipolaire.
Si l'on néglige la liaison directe des canaux ouverts entre eux,
l'expression de l'amplitude partielle devient
-
62 -
Ti =- t.. 't'E(~"ïZ~) ID\\ ~(~,~» =
=z. CBr (E) rD\\ lfO(>t11~»+ <qJl'-(;;;~~)IVI~lE~>)(
E-t,~- ~p.-tÇ.
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)
\\ Vcp\\{ (E)LGPKCE) \\D 1lt6(li-1JJt
1lt6(li-1J -L»
Jt
'J.~---------_--:"'-_-
~1L..cpt'- (j(1)~ \\V\\q~.cE» la. (2.28)
ici
(2.29a)
représente l'écart relatif de la résonance
et
-
63 -
représente l'indexe de profil caractérisant l'asymétrie de la ré-
sonance.
1.3. La section efficace ~e phbto8b8o~ption et sa paramétrisation
En utilisant la formule '(2.27) ob l'interaction des ca-
naux ouverts est retenue au premier ordre de la théorie des per-
turbations, on peut trouver facilement la section efficace de
photoabsorption au v6isinage d'une résonance isolée dont la désin-
tégration peut avoir lieu suivant plusieurs continuums. Cette
section efficace se définit par la formule bien connue de fa no
(('--
(( f \\TJla, 6;,.TOc. (J.:t.J~
(2.30)
où
~- est la partie de la section efficace contenant l'effet
de l'interférence de la résonance avec le spectre continu
~- est la partie qui ne contient pas l'effet de l'inter-
férence de la résonance avec le spectre continu :
(2.32 )
Si l'on néglige l'interaction des canaux ouverts entre eux, alors
""'v
dans les expressions de 6:. et 6t- il faut remplacer Cf>J(E)
-
64 -
par
~(E) (formule 2.23b).
~(E) (formule
Un autre par~mètre permettant l'analyse des processus de photo-
absorption se caractérise par le coefficient de correlation ~~
définie par l'expression
(2.:n)
Ce coefficient caractérise le degré de diminution de la valeur
de la section efficace de photoabsorption au point E::-q
p<lr
rapport à la valeur de la section efficace définie loin de la
résonance .. ~,;
En plus de la formule
(2.30),
il existe une autre formule de para-
métrisation de la section efficace de photoabsorption
--
c +
-
c
où
représente la section efficace de photoabsorption en l'absence de
toute résonance,
-
-
est le paramètre d'asymétrie
-
-
de la résonance
et
détermine la sortie de
résonance et représente en valeur,
la surface algébrique sous la
courbe de résonance.
- 65 -
Les deux paramètres 0.- et Qr définissent le comportement de la
section efficace au voisinage de la résonance peuvent être obte-
nus théoriquement et expérimentalement
131.
§-z. DESCRIPTION QIJANTITATIVE DE LA PHOTOABSORPTION DE L'ATOME
D'HELIUM ET DES IONS HELIMOIDES DE FAIBLE DEGRE D'IONISATION
SOUS LE SEUIL D'EXCITATION
n
= 3 DE L'ION RESIDUEL
La description quantitative de la photoabsorption résonan-
te de l'atome d'hélium et des ions héliumoIdes dans la zone spec-
trale correspondant à l'excitation des états d'autoionisation
convergeant vers le seuil d'excitation
n = 3
de l'ion résiduel,
est un problème mathématique difficile comme cela a été souligné
plus hauto Cependant la résolution de ce problème se simplifie
remarquablement, si pour cela l'on utilise la méthode de diagona-
lisation qui a ~té appliquée auparavant à la photoabsorption de
l'hélium dans la zone spectrale contigue au seuil d'excitation
n = 2
de l'ion
He +
IZ9 1. Oans ce cas très simple où le problème
de la photoabsorption se limite à l'interaction d'une résonance
isolée avec un seul continuum,
il a été montré que la méthode de
diagonalisation traduit bien les résultats expérimentaux.
Dans ce paragraphe, nous allons considérer les résultats
de la photoabsorption des systèmes atomiques à deux électrons
dans le domaine spectral situé sous le seuil d'excitation
n = 3
de l'ion résiduel. Dans ce cas, le problème de la photoabsorp-
tion devient un problène multicanal et pour sa résolution,
il faut
!
- 66 -
nécessairement considérer l'interaction du niveau d'autoionisa-
tion avec plusieurs continuums. Cette résolution, comme nous
l'avons déjà montré au paragraphe l
du présent chapitre, com-
prend plusieurs étapes et suppose la détermination des énergies
d'excitation, des fonctions d'ondes et des largeurs des niveaux
d'autoionisation, de même que la détermination, à part sans l'effet
des résonances, des fonctions d'onde du spectre continu.
L'obtention de toutes ces caractéristiques, permet la description
quantitative de la photoabsorption avec la prise en compte de
l'effet de l'interférence des transitions directes et d'autoio-
nisation.
2.1. Les énergies d'excitation,
les largeurs et les fonctions
d'ondes des états d'autoioni~ation Ip<-) et 3p <-) de l'hélium
3
4
et des ions de Li+, 8+
et C+ , convergeant vers le seuil
d'excitation
n = 3
de l'ion résiduel.
A l'heure actuelle,
les recherches spectroscopiques sur
les états d'autoionisation des atomes et ions sont devenues sys-
tématiques. Comme toujours une grande importance est accordée aux
principales caractéristiques des niveaux d'autoionisation qui
sont les largeurs et les énergies propres de ces niveaux
1105,
1061
. Cependant les données expérimentales sur les largeurs
des niveaux d'autoionisation résonante se rencontrent rarement,
et la:eource principale de leur obtention restent les calculs
théoriques qui sont effectu~
dans le cadre d'approximations
théoriques diverses
128-30,
33, 75,
103,
1071
. A l'approximation
monoparticulaire,
la calcul des largeurs des états d'autoionisa-
-
67 -
tion, donne très souvent seulement des valeurs d'estimstion csr
une influence notable sur ces caractéristiques est due surtout
aux effets multiparticulaires parmi lesquels on distingue le
mixage des configurations 1411. Du point de vue de la technique
du calcul, l'approximation la plus simple parmi celles qui tien-
nent compte du mixage des configurations, est la méthode de dia-
gonalisation. A la différence des méthodes de l'approximation du
couplage fort
1331 et de fano 1411 dont l'application à l'étude
des résonances atomiques, exige la résolution de système d'équa-
tiona intégrodifférentielles ou intégrales, la méthode de diago-
nalisation en négligeant l'interaction indirecte des états auto-
ionisants à trave~s le spectre continu, ramène l'étude des réso-
nances atomiques à la résolution de systèmes ~'équations algébri-
ques homogènes. Les solutions obtenues de cette manière, détermi-
nent et les énergies d'excitation et les fonctions d'ondes des
niveaux d'autoionisation.
Dans la présente étude, les caractéristiques spectrosco-
piques des niveaux d'autoionisation sont obtenus par la diagona-
lisation de l'hamiltonien du système à deux électrons considéré
dsns une base où les fonctions propres de l'hamiltonien se
présentent sous la forme de produits antisymétriques de fonc-
tions coulombiennes déterminées dans la champ de charge
Z.
Les fonctions d'ondes des états d'autoionisation sont calculées
suivant la formule (2.6) et les larg~ura
larg~ur8 propres des résonances
suivant la formule (2.26a) quand on néglige l'interaction des
continuums entre eux. Pour ce qui concerne les fonctions d'ondes
des états du spectre continu du système à deux électrons, elles
- 68 -
ont ~4é aussi choisies sous forme de produits antisymétriques de
fonctions coulombiennes, mais dans ce cas, la fonction d'onde de
l'électron à l'état continu est définie dans le champ de charge
(:r-1) tandis que celle de l'autre électron qui peut être à l' é-
tat fondamental ou à un état excité de l'ion résiduel, est défi-
nie dans le champ de charge 1:: .
En pl~8 des largeurs totales des niveaux
d'autoionisation
convergeant vers le seuil d'excitation
n = J
de l'ion résiduel,
nous avons calculé également les largeurs partielles cor~espndant
à la désintégration des niveaux d'autoionisation vers divers
états de l'ion résiduel. Pour cela nous avons adopté les notations
ci-dessous. Dans le cas de la désintégration des états d'autoio-
nisation
~,Jp'-~ la largeur parti'elle E fJ'- est telle que
!
quand
~=- /\\ S~p
~1-'-=
1-'-
r.;IL
.r:}Jv définit la probabilité de formation de l'ion résiduel à
ou
"
l'état fondamental
tandis que quand
k::={~S~p)
k
~pRS)~p~d.~
~JA- :::. 'i~
définit la probabilité totale de formation de l'ion rési-
duel aux états excités de nombre quantique grincipal
n = 2.
le rapport des larqetlr"1f partielles
Wr'"'tel que
~J-A-
... / ...
- 69 -
définit la probabilité relative de 10 formation de l'ion résiduel
à l'état fondamental.
Dans les travaux de Ramaker et Schrader 146, 471 il a
été montré que l'interaction des états du apectre continu entre
eux, peut avoir une influence notable sur les largeurs dea
niveaux d'autoionisation étroits de l'atome d'hélium, quand ces
niveaux sont en interaction avec plusieurs continuums. Nous
allons considérer plus en détail cette question dans le sous
paragraphe suivant, mais auparavant soulignons que dans ce cas,
le complément additif à la largeur du niveau autoionisant, da
à l'interaction des continuums entre eux,
est proportionnel à
l/l
. Donc on peut dire qu'avec l'augmentation de la char-
ge
Z de l'ion,
l'influence du couplage des continuums sur la
largeur des niveaux autoionisants, doit diminuer comme cela a
été montré par Presniakov et Ournov
Iloa/.
Plus bas, pour les atomes d'hélium et les ions de Li+,
2
Se + , S3+ et C4
C +, se trouvent les résultats du calcul des éner-
gies d'excitation, des fonctions d'ondes et des largeurs des
niveaux d'autoionisation lp(-) et 3p (-) convergeant vers le
seuil d'excitation
n = 3
de l'ion hydrogénolde résiduel.Tous
ces résultats ont été obtenus par la métode de diagonalisation
et la comprehension de leur précision est fournie par leur
comparaison avec les résultats expérimentaux existants 12,J, 8al
et les résultats des calculs théoriques d'autres auteurs
IJ4, 75, 84, 87, 9J, 100, 10JI.
Les fonctions d'ondes, les énergies d'excitation et
1 (-)
les
3 (-)
les largeurs des résonances
P
et
P
,ont été calculés dans
- 70 -
une base de 22 configurations qui sont les suivantes : 35 3P,
3P 3d, 35 4P, 3P 45, 3P 4d, 3d 4P,
3d 4f,
35 SP, 3P 55, 3P 5d.
3d 5 f,
3d SP, 35 6P, 3P 65, 3P 6d, 3d 6f, 3d 6P, 35 7P, 3P 75,
3P 7d, 3d 7 f , 3d 7P.
3
Pour les mêmes résonances
Ip C-)
résonances
Ip C
et
p C-)
et
p
d'autres
calculs des mêmes paramètres ont été effectués dans une base
contenant les 12 premières configurations parmi celles qui sont
écrites ci-dessus et en plus pour l'hélium un calcul analogue
a été effectué dans une base contenant les 7 premières configu-
rations. les résultats de ces calculs pour l'atome d'hélium se
trouvent dans les tableaux N° 3 et N° 4.
Pour l'hélium une comparaison détaillée de nos résul-
tats avec ceux de l'expérience et d'autres calculs théoriques
est possible seulement dans le cas de quelques résonances infé-
.
1 3 C-)
r~eures
'
P
, comme il ressort du tableau N° 3 nos résultats
pour les énergies d'excitations des résonances inférieures Ip C
Ip -)
C
de l'hélium convergeant vers le seuil d'excitation
n = 3
de
He·, sont en bon accord avec l'expérience 12,3,8al.
Il y a égale-
ment un~ bonne concordance entre nos résultats et les résultats
des calculs d'autres auteurs dont ceux obtenus dans l'app~oxi-
mation du couplage fort
184r . On remarque que la largeur du
niveau d'autoionisation inférieur Ip C
Ip -)
C
que nous avons obtenue
est très proche du résultat expérimental de Dhez et Ederer 131
et du caloul théorique de Herrick et 5inanoglu 11001
, par
contre il Y a un écart entre notre largeur et
celle
de
Burke et Taylor obtenue à l'approximation du couplage fort
1841
et de Ho obtenue par la méthode de dilatation
1751
• Mais une
-
71 -
étude récente de Chang 1541 effectuée suivant la méthode de
l'approximation du couplage fort dans sa forme intégrale, a
donné une valeur de la largeur proche de celle de l'expérience
du niveau d'autoionisation inférieur lp(-) de l'hélium conver-
geant vers le seuil d'excitation
n = 3 de l'ion résiduel.
Dans le tableau N° 4 se trouvent les fonctions d'ondes
des quatre états d'autoionisation inférieurs lp(-) de l'hélium
dans le domaine spectral situé sous le seuil d'excitation n = 3
de He+. Elles ont été obtenues par la diagonalisation d'une ma-
trice de 12 x 12. D'après la structure de ces fonctions d'ondes
nous voyons que l'interaction entre les électrons conduit à un
mixage très fort des configurations. Cette proriété est une ca-
ractéristique des états monoparticulaires presque dégénérés et
elle a déjà été observée dans le cas des états d'autoionisation
convergean t vers l e
'1
seUl
d'
't
eXCl a t'Ion
t'
n -- 2 de
He+ 1291.
Ce mixage des configurations fait apparaître une forme pBrti-
culière de symétrie des fonctions d'ondes des états d'autoioni-
sation donnant lieu à une classification particulière des réso-
nances. C'est la classification (±) introduite pour la première
fois par Cooper, fano et Pratts
1421 pour distinguer respecti-
vement la contribution maximale des combinaisons symétriques et
antisymétriques du type (2 anp ± 2 pns). Suivant cette classifi-
cation l'énergie du niveau (+) est plus petite que celle du ni-
veau (-). Dans notre cas où nous avons affaire à des combinai-
sons du genre (3~ n~l ~ n~l n~)
, cette condition est remplie
seulement pour la résonance inférieure lp(-) à laquelle corres-
pond la combinaison (35 3P ± 3P 3d). La classification des
-
72 -
niveaux d'autoionisation supérieurs n'est pas si simple ct deman-
de sans doute une étude spéciale.
Au tableau N° S, il Y a les résultBts deà calculs des
énergies d'excitation des niveaux autoionisants lp<-) et 3p <-)
4
des ions héliumoides de Li+, Be 2
Be +, B3
B + et C +, convergeant vers
le seuil d'excitation
n = 3
de l'ion résiduel.
Il n'existe pas
de données expérimentales sur ces niveaux autoionisants conver-
geant vers le seuil d'excitation
n = 3
de l'ion hydrogénoide
résiduel et de plus la comparaison de nos résultats avec ceux
d'autres auteurs est assez limitée étant donné le manque de
données actuellement disponibles pour ces résonances. Les résul-
tats les plus co~plets pour les énergies et les largeurs des
résonances considérées plus haut, ont été obtenues par Ho
1751
suivant la méthode de dilatation. Les énergie d'excitation que
nous avons obtenues pour les mêmes résonances dans le travail
actuel, sont conformes aux résultats de Ho 1751 et à ceux des
calculs de diagonalisation effective sur une base coulombienne
de grande dimension effectués par Bruch et al
1111. Les largeurs
que nous avons obtenues par la méthode de diagonalisation dif-
ferent sensiblement dans la plupart des cas considérés des ré-
sultats de la méthode de dilatation 17sl. Cela se traduit, pro-
bablement par la grande sensibilité des caractéristiques de la
désintégration des niveaux d'autoionisation, aux détails de la
structure électronique des systèmes atomiques considérés.
De même que les largeurs totales des états d'autoio-
nisation convergeant vers le sauil d'excitation
n = 3
de l'ion
résiduel, les largeurs partielles correspondant à la désinté-
- 73 -
gration des niveaux des résonances suivant des états différents
de l'ion résiduel, présentent aussi un grand intérêt pour la
comprehension des processus de photoabsorption. Nos résultats
pour les largeurs partielles et leur rapport déterminant la pro-
babilité de formation des ions à l'état fondamental,
se trouvent
au tableau N° 6. Auparavant les largeurs partielles des états
autoionisants Ip(-) et 3p (-) de l'hélium, correspondant aux tran-
sitions vers l'état fondamental de l'ion He+, ont été calculées
par Herrick et Sinanoglu 11001, les valeurs qu'ils ont trouvées,
comme cela est visible au tableau N° 6 sont en accord avec les
notres. D'après les résultats que nous avons obtenus, pour tous
les états d'autoionisation considérés, la probabilité relative
de formation des ~ons aux états excités est plus grande que
celle de leur formation à l'état fondamental. Un tel résultat
est en accord qualitativement avec les résultats expérimentaux
16-81 . Toujours au tableau N° 6 on remarque qu'avec l'augmen-
tation de la charge Z , la probabilité de formation des ions
résiduels aux états excités, croit lentement pour les deux
premiers niveaux de chacun des systèmes atomiques considérés.
Dans tous les autres cas considérés, la probabilité relative
de formation des ions à l'état fondamental décroit lente-
w~
ment avec l'augmentation de la charge
Z .
Ainsi la méthode de diagonalisation utilisée dans ce
paragraphe pour le calcul des fonctions d'ondes, des énergies
d'excitation et des largeurs des états d'autoionisation des
systèmes atomiques à deux électrons, convergeant vers le seuil
d'excitation
n = 3
de l'ion résiduel a permis de trouver des
TABLEAU N°
3
r~lR~II-S
r: 'H Rr; [ ,- S D'EXCITATION
D' E\\ Cl TA TION
E
(en
( en eV.) ET
ET LARGEURS
LAn GEU RS rr (en
(e n eV) DES ETATS
ET AT S D'AUTOIONISATION
D' AU TOlO N1 SA TION I1pP (-)
( - )
DE
L'HELIUM CONVERGEANT VERS LE SEUIL D'EXCITATION n = 3 DE L'ION RESIDUEL He+
N° DE: L' rrA T ET
NOS RESULTATS
CALCULS
AUTRES
CALCULS T~IEORIQUES
TmMES
T~IEOnIQUES
TEHMES
EXPERIENCE
CLASSIFICATION(±)
CALCULS
12 x 12
22 x 22
11001
1751
1841
121
131
13\\
18al
E
69.91
69.88
69.90
69.87
69.92
69.88 aB
69.92±0.03
69.92±0.04
69.917±0.012
1
1
69.87 b
1
b
1
1(+)
1
69.85 c
1(+)
1
c
,
1
1
1
1
69.69
1
d
!
1
1
69.90e
69.90 e
i
r
0.149
0.150
O.l'JO
0.1'>1
O.L'Jl
0.191
fJ.2U4
0.26 e
!
e
0.132 0.014
-
0.178 0.012
E
71.22
71. 22
71. 21
71. 23
-
-
71.23 a
-
-
-
I (-)
p
71. 23 b
!
1
2(-)
1
2(-)
1
;
1
71. 'D e
,1
!
1
i
1
,
1
,,
i
[
[] .
[]. ni lli',')
[JIll)',')
fU)0055
,
1
[
Il.00055 1,1
-
,
-
1
-
-
i
.-
-
1
-
-
!
!
-
-
-
1
1
!
1
1
E
71.46
71.44
71.4~1 !
7I.~1 1 - 71. S252 a3
-
-
71. 30±ll. 04
30±ll.04
i
i
,
i
1
71._~2 h
71..'2 h
3(-)
71.31
71. 31 ricl
71.35e
,
1
r
0.067
0.rJ6A
0.n6R
0.068
0.038
-
-
-
-
0.07
a Référence
1341
r Réf~rpnrp
Rér~rpnrp
107i
e Rl?f~rence
R~f,srence 11351
il Ilr<r.,rPflce
Iléf,srpnce
1931
cl
d f1éférellce
Référence
I!03i
!I03i
1
---J
A
TABLEAU N° 3 (suite)
ENERGIES D'EXCITATION E
(en eV.) ET LARGEURS
LAnGE URS r(en
f(en eV.) DES ETATS D'AUTOIONI5ATION
D'AUTOIONISATION 3p
3 (-l
<-)
DE L'HELIUM CONVERGEANT VERS LE SEUIL D'EXCITATION n = 3 DE L'ION RESIDUEL He+
N° DEetL'ETAT
OEetL'ETAT
NOS RESULTATS
CALCULS THEORIQUES
AUTRES CALCULS
TERI-lES
a - référence
13
i 4 1
34\\
CLASSIFICATION(t)
--,-
12 x 12
22 x 22
11001
\\751
1751
1841
b - r-éfér-ence
1841
ré férence
\\93\\
\\931
E
69.44
69.44
69.46
. 69.48
69.49
69.44 a
c - référence
187 1
\\871
.
\\
69.46 b
d - r-éfér-ence
référence
\\1D3 ,
\\1031
l( +)
1
69.44 d
e - référence 11351
11351
1
69.46e
1
r
0.1
0.098
n.oq[J 1
l
i
r
0.098
1
!LU8
n.OB
0.116 tl
1
1
E
70.62
70.61
70.64
70.'>9
-
70.5ti
70.5h a
i
1
i
70.58 b
i
1
1
i
,
1
1
i
1
2(-)
1
2(-)
1
70.55 d
1
1
70.55 d
1
1
1
1
1
1
1
1
J
7 O. 59 e
1
1
r
0.049
0.049
0.049 1
0.03
-
r
0.049
0.049
0.049
0.03
1
1
1
1
E
71.41
71.41
71.43
-
-
71. 39 a
71. 39 b
1
3(+)
71.41e
1
71.41 e
1
r
0.0047
0.023
0.023
r
0.0047
0.023
-
-
1
11
."
.-
-J
lJ'
-
76
-
TABLEAU
N°
4
FONCTIONS D'ONDES
DES
ETATS D'AUTOIONISATION
I p (-)
DE
L'HELIUM
CONVERGfANI
VERS
LE
SEUIL
D'EXCITATION n
=3
DE
L'ION
RESIDUEL
He+
(MATRICE
12
X 12)
ETATS
DE
LA
BASEl--·--------
CI ASSIFI~~N (±)*
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*)Les sIgnes
(+\\
et
(-) cOlrespondent
respectivement aux combinaisons
symétrique et
antisymétrique des configurations de base du type
~ilnl2
et
3Q2nll
dans la fonction d'onde d'un état d'autoionisa-
tion bien déterminé.
TAB~.AU N"---2
E~ERGIES O'lXCIIATION ET LARGEURS OLS ETATS D'AUTOIONISATION Ip
I (-)
et
3p
3 (-)
CONVERCEANT VERS LE SEUl~ D'EXCITATION
D'[XCITATION n = 3 or L'ION RESIDUEL
N°
ET CLAS~
ENERGiE D'EXCITATION ECen eV)
LARGEUR
rCen e \\' )
IONS
TE RME
R
S
CATION DE
NOS RESULTATS
CALCULS D'AUTRES AUTEURS
NOS RESULTATS
AUTRE RESULTAl
L'ETAT
1601
175[
1111
/601
[751
1 C+)
175.49
175.50
O. 321
O. 272
I
1 C+)
175.77
175.49
I p (- )
p (-
2 ( - )
178.58
178.10
118.18
0.078
0.068
1
118.18
0.078
1
3 (- )
179.60
179.37
0.0019
-
Li
1 ( +)
174.76
0.153
0.090
l,
3
175.01
174.78
174.76
0.153
p
3 C-)
p
2 ( - )
176.96
176.65
176.66
179.93
179.69
".m
0.0023
-1 o.036
3 (+)
-1 o
3 (+)
179.93
179.69
-
1 (+)
329.55
329.50
-
o. 412
O. 324
I
329.55
329.50
-
I p (- )
p (-
,
2 ( - )
333.69
113.,35
2 ( - )
333.69
-
0.088
0.086
,
1
,
'3 ( - )
337.20
B~'"
-
B~'"
0,00~1
-
1
0,00~1
1
1 C+)
C
328.46
328.46
0.095
1
-
0.164
1
3p
3 ( - )
-
2 ( - )
331.20
33\\.11
-
0.063
0.039
0.063
1
3 (+ )
337.66
-
0.0038
1
-
1
1 (+)
531.97
531. 92
0.356
1p (- )
i
'-
0.457
i
'-
2 (- )
537 .47
537.05
-
0.096
0.098
-
0.096
1
3 ( - )
544.76
-
0.0025
-
-
83+
1
1 (+)
530.56
530.56
0.162
1
0.162
0.098
3p (-)
-
p (-)
2 (- )
534.08
533.98
-
0.063
1
0.041
-
0.063
1
3 (+)
545.34
-
0.0046
-
- .
1
1 (+ )
782.79
782.73
-
0.481
o. 381
1P ( - )
1
)
2 ( - )
789.65
789.15
-
o. 103
0.106
3 ( . )
807.65
-
0.0025
-
C4~
1
1 (+ )
781.05
781.04
-
0.159
3p (')
p
2 (- )
785.35
785.23
-
0.063
3 (+ )
802.75
-
-
0.005D
"WJ
o. 042
"WJ
3 (+ )
802.75
-
-
0.005D
TABLEAU \\Jo
'10
0
LARGEURS PARTIELLES f~.(en eV) DES NIVEAUX D'AUTOIONISATION Ip(-) ET 3 p (-) DE L'ION
2
HELIUMOIDES
4
HELIUMOIDES Li+,
Be +,J B3
+,J
+ et C +,
+,
CONVERGEANT VERS LE SEUIL D'EXCITATION
n
= 3 DE
L'ION RESIDUEL ET LA PROBABILITE RELATIVE w~= fl~ /(rl~
/(fl~ + r2~)DE
f2~)DE FORMATION DES IONS
HYDROGENOIDES
HYDRoGENOIDES A L'ETAT FONDAMENTAL
ERMES ET N°
He
~
NOS RESULTATS
f~
AUTOIONISATI(),
r· ,w
,W
AUTOIONISATIOI
J
~
Li+
Be 2
2+
1
B3+
C4+
NOS RESULTATS
REFERENCE S
1
+
1
B3+
C4
NOS RESULTATS
REFERENCE S
Be
j
-3
1
0.83.10_
al
fl
,
3
2
n.EHJ6 10- 3
3
0.899 10
bl
0.193 10- 2
i
r 1
,
n.8fl6 10- 3
0.899 10
bl
0.19310- 2
i
2
2
0.2.67
n.L67 10- 2
0.318 10-
0.354 10-
1
1
l
f
1
1
!
1
r 1
fl
0.149
-
0.320
1
0.320
0.409
0.453
0.478
1
1+
0.478
t
1+
,
1
1
2z
1
!
2
1
-2
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2
!
0.59 10- 2
1
0.60 10- 2
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10-
0.70 10-
0.74 10- 2
1
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1
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2
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2
1
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1
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0.154 10-
-
0.830 10- 5
0.12610- 2
0.126 10-
0.156 10- 2
0.177 10- 2
1
,1
1
2
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1
1
1
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0.588 10- 3
1
10- 3
0.776 10- 1
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0.943 10-
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1.06 10- 2
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1. 44 10-
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1. 72
1.72 10-
wz
0.26
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- - ' - -
a -
Référence
11351
b -
référence
1100
1
1
-
79 -
résultats aussi satisfaisants que dans le cas de la photoabsorp-
tian monocanale 1291.
2.2 Les paramètres définissant la section efficace de photoab-
eopption des atomes d'hélium et des ions li+ au voisinage
de la résonance (35 3P)lp
La section efficace de photoabsorption d'un système ato-
mi que à deux électrons se trouvant à l'état fondamental,
dans la
zone spectrale correspondant à l'excitation des résonances lp(-)
est égale à la somme de deux termes, dont l'un correspond aux
transitions directes dans le spectre continu
et l'autre aux transitions à travers les niveaux d'autoionisation
Ip(-) dont le plus bas représente la résonance (35 3P)lp(-) dans
la section efficace de photoabsorption :
Les schémas de ces transitions dans la photoabsorption de l'hélium
et des ions de li+ sont présentés sur les figures 9 et 10 respec-
tivement Sur la figure 9, nous voyons que les niveaux d'autoio-
nisation convergeant vers le seuil
d'excitation
+
d'excitation
n = 3
de He
se désintégrent suivant les états fondamentaux et excités de l'ion
résiduel. Dans ce cas nous sommes en présence de quatre canaux
- 80 -
ouverts formant le spectre continu;parmi eux,
l'un est contigu
à
l'état fondamental 15, et les trois autres aux états excités
25 et 2P de l'ion He+.
Pour les ions de Li+ (figure 10) 19 tableau général de
la désintégration du niveau (35 3P)lp ne change pas, seulement
dans ce cas il y a une augmentation remarquable de l'énergie des
électrons éjectés à la s~ite des transitions autoionisantes.
La forme de la section de photoabsorption au voisinagé
d'une résonance ~
, apparaissant sur un fond de plusieurs con-
tinuums, est déterminée par les indexes de profil
q
(voir
équation (2.29b»et de correlation
p2
(équation 2.33»
que
nous avons définis au premier paragraphe de ce chapitre. Dans
la présente étude, nous avons calè~lé les valeurs de ces indexes
pour quelques résonances inférieures lp(-) des atomes d'hélium
et des ions de Li+
Nos résultats sont réunis au tableau N° 7
où figurent également les résultats expérimentaux existants
ainsi que les estimations de Fano et Cooper 1431. Pour une re-
présentation plus complète, au tableau N° 7, il Y a également
les énergies et les largeurs des résonances considérées. Nous
avons effectué nos calculs en considérant l'excitation des états
d'autoionisation dans l'approximation dipolaire et pour la des-
cription de l'état fondamental,
nous avons utilisé une fonction
d'onde à 6 paramètres où la correlation entre les électrons n'est
pas négligée (voir annexe II pour la forme concrete de cette
fonction). Les transitions directes vers le spectre continu ont
été considérées d'une manière analogue à celle des transitions
-
81 -
autoionisantes. Les fonctions d'ondes et les énergies d'exci-
tations des résonances ont été calculées par la méthode de diago-
nalisation. Dans les calculs de
q
et
p2
nous avons négligé
le couplage des continuums entre eux.
D'après le tableau N° 7, il Y a un bon accord entre
nos résultats et les résultats expérimentaux de Dhez et Ederer
pour l'hélium
3 1. On remarque la différence qualitative, déjà
observée 1 3 l, existant entre les formes de la section efficace
de photoabsorption au voisinage des résonances (35 3P)lp et
(25 2P)lp
143 1. Cette différence se manifeste par le fait que
pour le niveau (35 3P)lp, la valeur de l'indexe de profil q est
positive (ce qui signifie que le minimum dans la section a lieu
du côté des fréquences inférieures à celle de la résonance) et
le coefficient de correlation
p~«
l
(la section efficace
n'atteint pas la valeur zéro à son minimum), tandis que pour la
résonance (25 2P)lp l'indexe de profil q est négatif et p2: l
1
Une telle différenciation entre les résonances (25 2P)'P
et
(35 3P)lp est liée au fait que dans le domaine spectral situé
sous le seuil d' exci tation
n = 3
de l'ion résiduel, la photo-
absorption de l'hélium prend un caractère multicanal.
Pour ce qui concerne les ions de Li+, le manque de
données expérimentales et théoriques sur les indexes q et p2
dans le domaine spectral couvert par nos calculs, ne nous a pas
permis de procéder à des comparaisons.
D'après les résultats que nous venons d'obtenir, on
peut conclure c~
paragraphe en disant que l'utilisation de la
-
HZ
-
Ua++
78.08 ev
U.~nd)
t
<153 p) p
0 0 . 8 8 / ~
+
~
Hâ (ft= 1)
05.40 (eV)
(152.'),
60.12 eV
>
u
+
He(n s 11
24.58 eV
He(1S~1
F:IG.
9
Schéma des transitions correspondant à la photoexcitation
1
et à la désintégration du niveau d'autoionisation (3S3P)
P
de l'hélium.
l
,
l'hélium.
l
-
tU
-
~l(n:'5)
(lSSp)1p
(lSSp)1
115.7Se.V
1\\....
li,+(n:2)
j 1\\....
j
167.•
167
5 eV
of
(251 p) P
150.19 IV
l:t
[.&.(n~1)
75.61 .V
+,(-1 1
5.19 eV
Li, "S
5.19 eV
Li,
)
F"IG.
10
Schéma des transitions correspondant à la photoexcitation et à
la désintégratlon du niveau d'autoionisation (353P)lp des ions
de Li+
TABLEAU N° 7
PARAMETRES DE LA PHOTOABSORPTION RESONANTE DE QUELQUES NIVEAUX AUTO IONISANTS INFERIEU~lp(-)
INFERIEU~lpl-)
DE L'HELIUM ET DES IONS Li+ CONVERGEANT VERS LE SEUIL D'EXCITATION
n
= 3
DE L'ION RESIDUEL
SYSTEME
ETAT D'AUTO-
PRESENT CALCUL
FANO ET COOPER
43
EXPERIENCE 13\\
131
TOMIQUE
IONISATION
1
2
1
p2
q
E(eV)
r(eV)
[(eV)
q
2
E(eV)
[(eV)
[(eV)
1
q
E(eV)
fCeV)
,
1
q
p2
\\ E(eV)
q
p2
1
r(eV)
C
c
i
1
1
i
1
1
1
1
,
1
1
1
,
i
1
1+
1.24
0.0096
69.88
.150
.-
1
69.88
i)
1) .150
1.7 :O.OJI
',0.01
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iL 7
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69.92
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1
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179.60
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1
1
0.000371
0.00037[ 179.60
1 0.0019
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27
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cal cu 1
('\\
1 \\
1
\\
1
\\
1
\\
l
,
l
'"""-
" '- ......
.............. ---------
26
25
2
o
2
4
10
E, •
I;IG.
11
l
Profil de la résonance
(3S3P)
P dans le spectre de ohotoabsorption
des atomes d'hélium.
- 86 -
méthode de diagonalisation pour la description de la photoabsorp-
tion au voisinage d'un
niveau d'autoionisation dont le désin-
tégration a lieu suivant des continuums différents,
permet d'ob-
tenir des résultats aussi précis et proches de l'expérience;'que
ceux obtenus dans le cas de la photoabsorption monocanale
12B, 29,
331. De plus,
l'utilisation de la méthode de diagonali-
sation simplifie notablement les calculs de la photoabsorption
des systèmes atomiques à deux électrons dans la zone spectrale
située sous le seuil d'excitation
n = 3
de l'ion résiduel.
2.3.
Influence du couplage des canaux ouverts sur la photoabsorp-
tion de l'hélium au voisinage de la résonance (35 3P)lp
L'influence de la liaison des canaux ouverts sur la pho-
toabsorption résonante de l'hélium au voisinage de la résonance
(35 3P)lp se traduit par les changements qui s'opèrent dans l'am-
plitude de la photoabsorption directe et dans les éléments matri-
ciels définissant les largeurs des niveaux d'autoionisation.
En
se limitant au couplage des canaux ouverts au premier ordre de la
théorie des perturbations, on peut obtenir une évaluation quali-
tative de cette influence. Dans ce cas,
les fonctions d'ondes
des canaux ouverts s'écrivent sous la forme suivante:
!
et
estl'ét~t du sys~èm~ atomique à deux électrons,
- 87 -
lorsque l'un des électrons se trouve dans le spectre continu.
Lee élémonts matriciels déterminant les forces d'OSCIl-
lateurs des transitions dipolaires vers les états du spectre con-
'"'-"
tinu ~~(E) ,peuvent être présentés comme suit
M~O
M
L.ep6 CE) \\ D\\
D ~
\\ C~1
C )Jt.~J). -+
00
-t-
L ( cl El ~ CE,E})Lm (E'l\\ D\\UJ
D\\ (~ "fi»
.t~d )0
E - El
'l..e,)
10
J
~
(2.36)
iCI -v:;ë(E,E J
-v:;ë(E,E )
est défini par
la
formule
(2.12)
5i dans le calcul' des éléments matriciels
M~O
M
on se limitE' a
la fonction d'onde
qJ6( E )
.telatlve aux interactions COLJlo;n··
blennes,
alors dan~i l'expression (2,36) sera retenue seulement
l'interaction entre le contllluum 1SKP
et
les continuums conti
gus au seuil
d'eXCitation
rI ~ 2
de
l'Ion
He+.
Les évaluatiolls
nu mé
m r i que S mon t l' e n t
4 uC P[JU r
l e~, é Il e r ')1 P seo r r c s p 0 n dan t
à
l' p Jo. C 1-
tation de
la résonance
(35
3P)lp,
l'interaction des différents
continuums pntre eux,
fait varIer
l'élément matriciel de la tran-
sitIon lS2~2S KP de 30 %, et l'élément matriciel de la transi-
l i 0 n 15 ~ 2 PK'..: se LI lem e n t de lO%.[) e s cal cul spI u s pré ci s de
éléments matriciels,
tenant compte de
la lIaison des canaux ou-
verts,
ont corldull
à
des varlatlOGS de
l'ordre de 20 à 25 % pour
ces transItions
199,321
-
88 -
L'influence du couplage des continuums sur la désinté-
gration des états d'autoionisation convergeant vers le seuil d'ex-
citation
n = 3
de l'ion résiduel avec la formation de ce der-
nier à l'état fondamental,
d'après les calculs 'de Ramaker
1471,
est faible et peut être obtenue au premier ordre de la théorie des
perturbations. En ce qui concerne les largeurs correspondant aux
transitions autoionisantes vers le niveau
n = 2
de l'ion rési-
duel,
la situation est différente. Dans ce cas l'influence de
l'intéraction des continuums entre eux sur la désintégration des
niveaux d'autoionisation est grande et nécessite une étude plus
précise. Cependant dans le calcul des largeurs totales, cette
influence est moindre, car les corrections aux éléments matri-
ciels des différentes transitions, peuvent de manière partielle
se compenser mutuellement.
Dans cé cas, comme nous l'avons déjà
souligné,
la correction à la largeur
totale des niveaux d'auto-
ionisation,
due au couplage des continuums, diminue avec l'aug-
mentation de la charge i: de l'ion résiduel. Toutes ces considé-
rations que nous venons de faire montrent que la liaison des
canaux ouverts peut faire varier la section efficace de photoab-
sorption de l'hélium au voisinage de la résonance (35 3P)lp, dans
les limites de 30 à 50 %.
Il faut cependant souligner que dans la
photoabsorption multicanale,
l'influence du couplage des conti-
nuums sur les différentes caractéristiques du processus de photo-
absorption peut être très diverse. De ce fait,
les méthodes théo-
riques que l'on utilise pour les calculs des sections efficaces
totales, des caractéristiques spectroscopiques des résonances, du
rapport de branchement (branching ratio) des distributions angu-
-
89 -
laires et énergétiques des photoélctrons, doivent être basées
sur des exigeances différentes.
Mais en définitive, nous pensons qu'une analyse détsil-
lée de l'influence du couplage des continuums sur les processus
de photoabsorption, exige une attention spéciale.
2.4. La photoabsorption résonante des atomes métastables de
l'hélium au voisinage des seuils d'excitation
n = 2
et
n = 3
de
l'ion
He+
Les atomes d'hélium possèdent deux états excités, bien
connus, de longue durée de vie.
Il s'agit des états métastables
(15 25)1 5
et
(15 25)3 5 . L'état singulet (15 25)1 5 se désintè-
gre suivant le niveau fondamental (15 2
(15 )1 5 par une double émis-
sion photonique, et l'état triplet (15 25)1 5 à la suite de tran-
sitions magnétiques dipolaires monophotoniques. L'étude de la
photoabsorption des atomes métastables de l'hélium est très inté-
ressante car ce processus constitue un des moyens permettant la
destruction des particules métastables. L'efficacité de la photo-
absorption à cette fin,
augmente quand l'énergie des photons
approche celle de l'excitation des niveaux d'autoionisation de
l'atome d'hélium.
Ici, dans le cadre de la méthode de diagonalisation,
nous considérons la photoabsorption résonante des atomes métas-
tables de l'hélium dans la zone des énergies proches des éner-
gies d'excitation de quelques états d'autoionisation inférieurs
lp(-) et 3p (-) sous les seuils d'excitation
n = 2
et
n = 3
- 90 -
de l'ion
+
l'ion
He
• Pour cela,
nous avons effectués les calcul
con-
cernant les paramètres de l'asymétrie des résonances autoioni-
santes dans la section efficace de photoabsorption des atomes
métastables de l'hJlium au voisinage des seuils d'excitation
n = 2
et
n = 3
de l'ion
He+. Pour la description des états
l
3
métastables
2 S
et 2 5 , nous avons adopté des fonctions d'ondes
variationnelles où la correlation entre les électrons est retenue
1109\\. Quant à la fonction d' onde de l'électron si tué dans le
spectre cont inu,
e Il e est ca lcul lÉ dans 1 e champ de charge (t.-1).
Les transitions de la photoabsorption des atomes métas-
tables de l'hélium sous le seuil d'excitation
n = 2
+
2
de He
de
,
peuvent être traduites par les équations suivantes
:
t W -t \\-\\e., (159.-S)-1j3S -7
S
{Hi(1S) T RP
R S
P 1,"3
S pC-)
p
comme dans le cas de la photoabsorption des atomes d'hélium à
l'état fondamental,
la photoabsorption des atomes métastables de
l'hélium dans le domaine spectral situé sous le seuil d'excita-
tian
+
n = 2
de l'ion
He
, est un problème dont la résolution
exige la prise en compte de la liaison des niveaux d'autoionisa-
tion avec le spectre continu. La particularité de ce processus,
réside seulement dans le fait que les états d'autoionisation
singulets et triplets s'excitent à la suite de tr~nsitions dipo-
laires monoélectroniques et se
désintègrent dans le spectre
- 91 -
continu suivant l'état fondamental 15 de l'ion
+
l'ion
He •
Les résultats des calculs des q indexes des états d'auto-
ionisation
lp(-)
et
3p (-)
convergeant vers le seuil d'exci-
tation
n = 2
de
He+ sont indiqués au tableau N° 8. Les fonc-
tions d'ondes et les énergies d'excitation des états d'autoioni-
sation considérés sont celles obtenues par Balashov et autres
.
,
1291. A la différence de la photoabsorption résonante des ato-
mes d'hélium à l'état fondamental où les résonances autoioni-
santes pOGsèdent une asymétrie très prononcée 128, 291, pour la
plupart des résonances observées dans le cas de la photoabsorp-
tian des atomes métastables de l'hélium, le paramètres d'asymé-
trie q dans la section efficace de photoabsorption est tel que
q »
l
, ce qui correapond à l'apparition dans la section effi-
cace de photoabsorption de pics dont le profil est celui de
Lorentz. Dans le travail de Safronova, 5enashenko et Khristenko
11051, il a été montré que des pics semblables sont bien décrits
par la formule de Breit-Wigner caractérisant une résonance iso-
lée sans interférence avec le spectre continu crée à la suite
de la photoabsorption directe. Nos résultats, pour la plupart
des résonances considérées sont en bon accord avec ceux ob te-
nus par ls méthode variationnelle 130, 311, la théorie des per-
turbations au premier ordre 11101 et dans le cadre de l'approxi-
mation du couplage fort
1401.
L'aspect des transitions pour la photoabsorption des
atomes métastables de l'hélium sous le s~uil d'excitation
n = J
de
He + est un peu plus compliqué que dans' le cas pré-
cédent, et peut être représenté de la manière suivante:
-
92 -
et
Dans ce cas, nous sommes en présence d'un problème multicanal,
car les niveaux autoionisants convergeant vers le seuil d'excita-
tion
n = 3
sont en interaction avec plusieurs continuums et
peuvent se désintégrer suivant les états fondamental
et excités
de l'ion résiduel
He+.
Nous avona considéré-l'excitation dea résonances autoio-
nisantes dans l'approximation dipolaire en utilisant des fonctions
d'ondes déduites de la méthode variationnelle pour la description
des états métastables. Quant à la description des états d'autoio-
nisation, nous avons utilisé les fonctions d'ondes que nous avons
obtenues par la méthode de diagonalisation au paragraphe 2.1.
Au tableau N° 9 sont reportés nos résultats concernant le calcul
des indexes de profil q des niveaux d'autoionisation
lp(-) et
3p (-)
convergeant ver~ le seuil
+
seuil
n = 3
de l'ion
He • Leurs
-
93 -
valeurs, le long d'une série varient dans de larges intervalles,
ce qui signifie qu'il y a une forte variation de la forme des
résonances autoionisantes considérées.
Pour conclure on peut remarquer que la méthode de dia-
gonalisation utilisée pour l'étude de la photoabsorption par des
atomes métastables de l'hélium au voisinage du seuil d'excita-
tion
n = 2
do
He+, donne des résultats en bon accord avec
ceux de l'approximation du couplage fort
1401 et ceux des cal-
culs variationnels 130, 311. Pour ce qui concerne les étsts
autoionisants l,3 p (-) convergant vers le seuil
n = 3
de l'ion
+
He , les résultats pour le calcul des q
indexes étsnt obtenus
pour la première fois ê notre connaissance, il est impossible de
les comparer avec ceux d'autres auteurs.
-
94
-
TABLEAU N° 8
INDEXES DE PROFIL DES RESONANCES Ip(-) ET 3p
3 (-) CONVERGEANT VERS LE SEUIL
D'EXCITATION n = 2 DE L'ION He+ DANS LA SErTION EFFICACE DE PHOTOABSORPTION
DlS ATOMES METASTABLES D'HELIUM
NIVEAU
PRFSEN T
METHODE DE L'AP-
THEORIE
CALCUL
TERME
PROXIMATloN DU
DES
D'AUToloNISATION
CALCUl
COUPLAGE FORT
PERTURBATIONS
VAR lA TIUNNU
T
1401
i 110 1
130, 311
- - -
22 +
7'>.13
64.73
2>.8
88.6
i
1
25
74(J.9
'.>98.2
-
-
l
1
,
1 (-)
23 +
4.23
-Il. 40
I
-
-
I
-
1
1
P
1
24
4'>', . 3
'>87.él
1
-
-
1
1
1
1
ri
c,Hl. 6
1
1
2\\ ri
c,Hl. 6
-'>46.'>
-
_.
-
1
i
1
24 +
\\
+
\\6
-'>.11'1
i
1
-
-
1
-
1
+--._---_._--
--
-~-_.
I-~-ti--
~~~-.-5-8-
22 +
1
22 +
-106.6
-93.>
-110.7
:
'
23+
i
-7.83
-4.848
-
.-
-773.0
-
-
:
Jpl-)
23 -
1
-1032
10
-561. 2
-
1
-
-
1
23d
-·941.
[
1
23d
1
[
1
7
-18.83
2 4 + - 1 7 . 4
1
1
2 4 + - 1 7 .
-
.-
1
1
-
24 -
[-855.
1
24 -
1
-646.1
-
.-
1
1 1
-646.1
-
L
l
---L ~
---~
-
9')-
lAULU.U N° 9
ENERGIES D'EXCITATION, LARGEURS ET INDEXES DE PROFIL DE QUELQUES RESONANCES
Ip (-) ET 'p(-) CONVERGEANT VERS LE SEUIL D'EXCITATION n = 3 DE He+, DANS LA
SECT ION EFFICACE DE PHOTOABSORPTlON DES ATOMES r1ETASTABLE5 DE L'HELIUM
I--~:f
NIVEAU
1
I--~:f
NIVEAU
E(eV)
r(eV)
D'AUTOIONISATION
I------t- l3 +
69.88
~
q
1
l3 +
69.88
~
1
1
0.150
-2.64
1
1
I p (-) 1
p (-)
'3
71.2J
!,
0.55 10- 3
-13.27
->
71.2J
!,
0.55 10- 3
->
i
1
~
10- 1
54
10-
54 ~
71.44
0.68
9.42
1
-------t--
--------+ -
-------_._._-
-------t--
--------+ -
1
53 +
6'7,44
0.98 ro- 1
0.98 ro-
-2 ..n
..
Sp ( - )
33 -
70,61
0.49 l(J-l
0.49
-2.74
54 +
71.41
1J.23 10-1
10-
-0.09
;
1
1
L __~ __J
1-
___ -1___
1-
-
96 -
CHA PIT R f
III
DESCRIPTION DE LA PHOTOABSORPTION DES SYSTEMES ATOMIQUES
A DEUX ELECTRONS SOUS LE SEUIL D'EXCITATION n = 2 DE L'ION
RESIDUEL PAR LA METHODE
DE DIAGONALISATION AVEC LA PRISE EN
COMPTE DE L'INTERACTION SPIN-ORBITE
Le développement de nouvelles méthodes expérimentales
est en train d'ouvrir la voie à des possibilités complémentaires
permettant l'étude de la photoabsorption résonante des ions
héliumoides multichargés
191. Cependant, il existe très peu de
cas d'études théoriques de la photoabsorption résonante des sys-
tèmes atomiques multichargés à deux électrons au voisinage du
seuil d'excitation
n = 2
de l'ion résiduel. C'est pour cela,
qu'il est très important dès maintenant de procéder à une ana-
lyse des propriét~isoélectroniquesdes effets auxquels on pour-
rait s'attendre et d'étudier le caractère de la variation des
paramètres décrivant les processus de photoabsorption des ions
multichargés. Nous avons montré dans certains de nos communica-
tions et travaux en collaboration avec Senashenko et autres
162-651, que l'un des effets les plus importants influant sur la
forme de la section efficace de la photoabsorption résonante,
constitue la croissance rapide des effets relativistes avec
l'augmentation du numéro atomique
Z. Mais il faut signaler,
qu'une autre raison provoquant une variation qualitative de la
forme de la section de photoabsorption des ions multichargés
peut être dOe au changement du rapport entre les largeurs rela-
tives aux transitions radiatives et les largeurs propres auto-
-
97 -
ionisantes 15010 Nous n'allons pas aborder la discution de cette
question dans la présente étude où noua allons plutOt considérer
plus en détail la croissance dea effets relativistes avec l'aug-
mentation de la charge Z
§-l. LA PHOTOABSORPTION RESONANTE DES IONS HELIUMOIDES MULTI-
CHARGES DANS L'APPRIXIMATION DU COUPLAGE INTERMEDIAIRE
Pour l'étude théorique de la photoabsorption des ions
héliumoidea multichargés avec la prise en compte des effets re-
lativistes, il est commode d'utiliser l'approximation du cou-
plage intermédiaire. Dans le cas général on doit tenir compte
de ces effets aussi bien dans le spectre discret que dans le
spectre continu. Cependont comme il sera indiqué plus loin, en
se limitant à l'ordre inférieur du développement suivant 0
Z
(0
étant la constante de la structure
fine),
il est auffisant
de tenir compte des effets relativistes seulement dans la des-
cription des états d'autoionisation où déjà il Y a l'effet du
mixage des configuratiQ"ls, Avec la prise en compte des effets rela-
tivistes (interaction - spin - orbite), la photoabsorption des
systèmes atomiques à deux électrons dans la zone spectrale
correspondant à l'excitation des niveaux d'autoionisation con-
vergeant vers le seuil d'excitation
n = 2
de l'ion résiduel,
peut être considérée comme un problème multicanal d'une forme
particulière. Effectivement le branchement de l'interaction
spin-orbite dans la description du spectre d'autoionisation,
conduit au mixage des niveaux d'autoionisation singulets et
triplets qui se désintègrent après suivant deux continuums de
différente multiplicité OS k p)lP
et
Os k p)3
l
Pl contigus
l
Pl
-
98 -
au même seuil d'ionisation. Dans une telle approximation, la des-
cription de la photoabsorption résonante conduit à la résolution
du problème relatif à la liaison d'une résonance avec deux conti-
nuums quand l'excitation directe des états triplets du spectre
continu est interdite au sens de la loi de selection ;
\\~S,
où
sont respectivement les moments spinoriels
S..i.-
et
S..i.-
Ss-
du système aux états initial et final. Seul la considération de
termes d' ordre supérieurs suivant al. ~ peut conduire à une proba-
bilité d'excitation des états triplets non nulle.
Nous considérons ci-après la photoabsorption résonante
des systèmes à deux électrons en nous limitant seulement aux tran-
sitions dipolaires dans la zone des Z où ces 'transitions sont pré-
dominant~sur les autres transitions multipolaires
L'amplitude partielle de photoabsorption correspondant
aux transitions
vers l'état de spine 5 du spectre continu à la
forme sùlvante 1411
s
ln CE)
0.1)
où
et
~
sont respectivement les fonctions ondulatoires du système à deux
électrons des états excités d'énergie [ et de spin
5 de l'état
-
99 -
fondamental.
Dans le problème que nous considérons,
la fonction d'on-
de \\f6',SC~/Jt.1.) est obtenue en tenant compte de 1"lAberaction du
niveau d'autoionisation avec deux continuums: le singulet corres-
pondant à
S::..O et
le triplet pour lequel 5::..1
Dans l'approximation du couplage L- ~
, l e problème
multicanal de la photoabsorption a été traité à maintes reprises
dans la 1 i t terature
141,
43,
48,
SI,
S61
et nous l'avons abordé
également au chapitre II. Dans ces différents travaux,
l'expres-
sion générale de la section efficace de photoabsorption au voisi-
nage d'une résonance isolée en interaction avec plusieurs conti-
nuums, a été obtenue de mÔme que les caractéristiques de la pho-
toabsorption et de la photoionisation résonantes.
La prise en compte de l'interaction spin-orbite et de
la liaison du niveau d'autoionisation avec des continuums de mul-
tiplicités différentes, ne change pas la forme générale des for-
mules que nous avons obtenues au chapitre II pour la section effi-
cace de la photoabsorption multicanale dans le cas d'une résonan-
ce isolée en interaction avec plusieurs continuums. Cependant les
paramètres définissant le comportement de la section efficace de
photoabsorption au voisinage de la résonance dépendent de la
grandeur des effets relativistes et méritent une considération
spéciale.
- 100 -
Pour cela nous allons, après fano
/411. utiliser la
procédure de diagonalisation anticipée pour l'obtention des fonc-
tions d'ondes des états d'autoionisation et du spectre continu.
Dans l'approximation du couplage intermédiaire, les fonctions
d'ondes des états d'autoionisation correspondant à une valeur
définie du moment total J du système
et de sa projection M, peu-
vent être présentées sous la forme d'une combinaison linéaire de
produits adéquatement symétrisés de fonctions coulombiennes :
~S'jM) =~ CrvCo~L
C KSK) Cf?~JLK;J/M) 0.2)
r
"'bIC.S"
SI(LI(
f'
Dans cette équation les coefficients c:~ s'obtiennent en résol-
vant le système d'équations linéaires algébriques:
2. - 1L lSr-n LM 5
V-El "3~LK
tn
Stn jM 1E~T
1
V-El
5"J M)OL"J"
M
(
6K
6 LI(
K
St<
... 65... S;\\C. + L "im
"i Lm S",,1 WIIfK
W L
~
K S" J M>}
M
~ Cp.. ("6KL" S" )
=0
=
0.3)
où
({~ représente la configuration électronique considérée
E~- est la valeur propre correspondant à l'hamiltonien d'ordre
zéro.
/\\.
V - est l' opthateur de l'interaction électrQstatique des élec-
trons
-
101 -
f\\
~ est l'opérateur de Breit 11011 contenant les effets rela-
~
ti vis tes d' 0 r d r e
ot (1
( a for me
m
e )( pli c i t e de cet 0 p é rat eu r
est
donnée à
l'annexe J).
Par
la SUIte dans cet opérateur nous allons
"
-1
=
retenir seulement
l'interaction spIn-orbite
propre (W
H )
SO
qui
représente
le terme dominant
proportionnel
à ol.~4dan6 le
d é v e 1 op p e men t
en s é rie de do.,,"-::t.
(h:
l '
i
1) P é r (1 t. eu r
d e Hrel
H
t
1 0 1 •
I I I 1. l es él~ments matriciels du l 'o~érateur spin-orbite pour un
système atomique à deux électrDnb sont
donnés explicitement par
l'équation suivante
11121.
L I\\..~. S, l'\\.:.~~ S~ LS
L J 1t);,(Jr.~)(teS..(.,)
1
1n:
1 t'~
1t'
1
SJ
1
~J "5) 1) S) '\\ >
\\r.----~ hl
SJ
1
~J "5) 1) S) '\\ >
\\r.----~ h
.-\\ r.-".t, -V.~ . :t L
-J
Yt'l
Y
(t '11" -t) :A \\ "3 \\ "
~
[(~ t~ -1"1) (~S-1+ 1) (~L+1) ~
~ C~S+'\\) (~
"
L' -H) (a.- S' +1)J1f~
+1)J
r-~,
1f~ t~;- ~
L", 1 '\\..-'\\
- 102 -
+ Vt9..(~-t1)·
V
~ V11
V
(--1)t-'\\T t1,-tS-t -ts.!,+L- L!-:r
A.1t
y.[(~t~
y.[
+-1) (~S~1"-'\\) (~L-t1) (~S+1) (~L\\-1)~S~~x
-{t~t'\\L~ {5~S.,S1. fLSJLn
e
• L' -1 -e.,.,J •
S' ~ 53" f LS'
L ~ 1 J"'"L (n.,. .1)
(J .4)
où
n.,(,) t.-\\.. J S~
S
sont respective~ent le nombre quantique
principal, le moment quantique orbital et le nombre quantique de
spin de l'électron d'indice i
L} Se
S t]' sont le moment orbital, le spin et le moment total
du système atomique à deux électrons.
1
Dans l'équation J.o. le. accolade. {
Dans l'équation J.o. le. accolade.
eepe •• entent le.
symboles 6 ~ . f'l(ttt )yt,)
) lI) représente l'intégrale radiale
ci-après que l'on peut calculer analytiquement 11131
-00
r[ (h-i, h! t') ::: 50 Rn-t (JL) 5C-'l,) Rh!,l' (1L)~.tdJL
où
~
A
d...<t c
~ (Jl..) =
~
Jl)
- 103 -
Conformément à la méthode de diagonalisation 1291, pour
les calculs pratiques, dans la sommation (3.3) seront retenus
uniquement les termes représentant les états de double excitation
électronique convergeant vers le seuil d'excitation
n = 2
de
l'ion résiduel. La fonction d'onde du spectre continu correspon-
dant à la formation de l'ion résiduel et de l'électron éjecté
dans un état de spin, bien défini, peut être aussi représenté
sous forme de combinaison linéaire du genre :
(3.5)
Si dans cette relation on ne retient Que le terme de l'opérateur
de Brei t, Qui est proportionnel li ~!tl4 au premier
..
ordre de la
..
théorie des perturbations dues à l'interaction des continuums li
multiplets différents, on obtient alors:
des continuums de différentes multiplicités li l'ordre inférieur
de la théorie des perturbations suivant
~ ~.
Comme dans le sous paragraphe 1.2. du deuxième chapitre
on peut ramener l'amplitude partielle de photoabsorption à la
•
forme suivante :
- 104 -
2-. L.. qJ~(JÎü~1 A\\CPs~E(Jt.}~)LCflJE(~~tDl~~J~»
A
'/.. _s:::....:'-::.o~I:...;1~
_
~ 1L1 cp/",(~1It"'-)\\ H\\
Hq::>S~E
\\
(~,~» \\~
\\
9=.0)1
.
(3.7)
Nous remarquons que dans cette équation,
la forme explicite de
l'indexe de profil q, dépend du choix des fonctions d'ondes des
états considérés et que l'interaction spin-orbite H
influe sur
so
sa valeur. Cette influence conduit à une variation de la forme des
résonances auto ionisantes dans la section efficace de photoab 7
sorption.
Procédons à présent aux notations suivantes :
(3. B)
et
-
105 -
=
mS=-f
h'1~
),d.p -::lfs&(Jt"lt.o)1 Asdlf~E'~)~)x
As~lf~E'~)~)x
. 0
E - El
ln \\~
>
1f. L lfS'E'
lfS'E (Jt-f )fi.0
' (Jt-f
ln \\~ (:;(-1 )'i.!,)
(3.9)
représentant respectivement les éléments matriciels des transi-
tions dipolaires aux états singulets et triplets du spectre con-
tinu.
Soit
:
la largeur partielle de la désintégration du niveau d'autoionisa-
tion
~
vers un continuum de multiplicité bien définie tel
que :
représente la largeur partielle correspondant
à la désintégration vers l'état singulet et
r;~1:: ~
la
largeur partielle correspondant à la désintégration vers l'état
triplet.
Avec toutes ces notations les amplitudes partielles de photoab-
8orption pour les états singulets et triplemè8'écrivent de la
maniàre suivante
)
- 106 -
et
V'n
-
~f1ro' m~-trf1 0\\1 -+ ~Wl< Ci+u~
'1
r
:J t r
r!l ~
0.11)
Il est à noter que le second terme de l'équation (J.IO) contient
l'effet du couplage spin-orbite des continuums de différentes
multiplicités. Dans ce terme l'effet de ce couplage pour les tran-
sitions vers le spectre continu sans changement de multiplet est
proportionnel li cJ. Lt c 5
,alors que pour le même cas, le pre-
mier terme de 0.10) est proportionnel à
cA..0 et varie très lente-
ment en fonction· de
~
• Par contre si la désintégration du
niveau d'autoionisation a lieu avec un changement du spin total
du système (changement de multiplst), alors le second terme de
(J.IO) est dans ce cas proportionnel à ~~~~ tandis
que le
.
t
.
..J~~3
premler
erme varle commeV\\
1;
Cela étant, dans l'intervalle des charges
~
considérées,
la
rs
valeur de
peut être prise comme étant égale à celle du pre-
mier terme de (J.IO) :
Dans les relations (J.ll),
les termes proportionnels à l'élément
T
matriciel m",
sont de l'ordre de grandeur
par rapport aux
autres termes, donc li partir de
~ ~1 a on peut déjà les négli-
ger. Dans ces conditions, les amplitudes partielles des transieion!
suivant les canaux singulet et triplet deviennent :
-
107 -
TS::.o
ID
~
H
+~
r
r
(J.llb)
Dans ce cas la section efficace totale de photoabsorption au voi-
sinage d'une résonance isolée est déterminée par l'expression:
~2:. \\l;51-t= f1 Ô;; ;-
(J.12)
S=~1
r-
où
~::: \\ Mo ,~ . représente la section efficace de photoabsorp-
tion loin de la résonance.
La relation (3.12) a été obtenue en négligeant le cou-
plage des continuums de différentes multiplicités et sans la prise
en compte de l'interaction spin-orbite des niveaux d'autoionisa-
tion avec le spectre continu. Cette interaction est proportionnel-
,..J~7~
.
le à ~
I :
et se définit par les éléments matriciels non diago-
naux de l'opérateur de Breit.
A partir de l'équation (3.12) nous voyons que à l'aide
des fonctions d'ondes des états d'autoionisation obtenues dans
l'approximation du couplage intermédiaire, on peut illustrer l'in-
fluence des effets relativistes sur le comportement de la section
efficace de photoabsorption résonante.
Il est facile de voir que
quand ~---:, 0 ' la relation (3.12) revêt la forme habi tuelle
due
à Fano
1411. La comparaison de la section efficace de photo-
- 108 -
absorption (3.12) avec celle qui est calculée suivant la formule
de Fano, dans le cas de l'interaction d'une résonance isolêe
avec un continuum, montre que le passage au couplage intermé-
dia ire conduit à l'apparition de différonces qualitatives dans
le comportement de la section efficace de photoabsorption au
voisinage de la résonance, ces différences étant fonction de
l'énergie des photons incidents. De même la formule (3.12) montre
que quand
fI = 0
, la section efficace de photoabsorption au
point
E = - q
s'annule, tandis que dans le cas ou
fI # 0 • la
section efficace ne s'annule pas, mais passe par un minimum dont
la position est déterminée par
E = - q
• De plus dans la sec-
tion efficace de photoabsorption il apparait de nouvelles réso-
nances d~es à l'excitation des niveJux d'autoionisation 3Pl (-}
§-2. LES PARAME TRES DE LA PHOTOABSORPTION RESONANTE DES IONS
HELIUMOIDES MULTICHARGES. RESUELTATS QUANTITATIFS
Dans le cas général la section efficace de photoab-
sorption des systèmes atomiques à deux électrons dans la zone
spectrale correspondant à l'excitation des états d'autoionisa-
tion convergeant vers le seuil d'excitationn= 2 de l'ion rési-
duel, se présente comme la somme de deux termes dont l'un cor-
respond aux traRsitions directes dans le spectre continu
et l'autre aux transitions à travers les états d'autoionisation
- 109 -
2 1
+
1,3 (-)
hw + He(lS ) 5+ He (2l
nl )
p
+
l
2
Dans l'approximation où nous trovaillons,(l'effet du couplage
intermédiaire est retenu seulement pour les états d'autoioni-
sation) l'excitation directe des niveaux triplets du spectre
continu, est interdite par la règle de selection, mais la désin-
tégration des niveaux d'autoionisation a lieu suivant les états
singulet et triplet du spectre continu.
Les calculs numériques des paramètres de la photoab-
sorption résonante ·dans la zone spectrale considérée ont été
effectués comme suit
a) Les fonctions d'ondes et les énergies des ni-
veaux d'autoionisation sont obtenues par la diagonalisation
d'une matrice (23 x 23) des opérateurs des interactions elec-
trostatiquc
et spin-orbite
j
cette diagonalisation est effec-
tuée sur une base de fonctions coulombiennes contenant les termes
lp (-)
3p (-)
des 10 premières configurations
l
'
1
( n
nl'
)
( l
=
1,2) convergeant vers le seuil
0,1
j l '
=
d'excitation
n = 2
de l'ion résiduel.
b) Les largeurs ont été calculées avec des fonc-
tions coulombiennes du spectre continu définies dans le champ
de charge (Z - l~
c) Par une formule analogue à la formule (2.29b)
à la seule différence que les fonctions d'ondes des états d'au-
toionisation sont obtenues dans l'approximation du couplage
-
110 -
intermédiaire, noua avons calculé les indexes de profil q dont
1 3
(-)
les valeurs pour différentes résonances
' P l
sont portées
au tableau N° la.
Sur lea figurejN° 12 et N° 13 se trouvent les courbes
représentatives de la variation, en fonction de la charge Z ,
des indexes de profil dea résonances (23)lp(-) et (2J)3 p (-) pour
les ions héliumoldes dont la charge Z < JO. Dans cette zone des
Z
,les interactions magnétiques influent peu sur la résonance
1
(25 2P) Pl ' et l'indexe de profil de cette résonance coincide
pratiquement avec celui qui est obtenu dans l'approximation du
couplage lS
• Sur la figure NO 12
pour les résonances
9
(23)lPI (-)
nous avons indiqué également les valeurs asymptoti-
ques des q indexes, obtenues dans lé cas non relativiste
quand
Z + ~
,
par Senashenko et Safronova 1981. Pour les niveaux
(23-)1,3 Pl (-)
et
(2P 'd)I,J PI (-), on note une forte variation
des indexes de profil avec la variation de Z • Cela traduit le
degré de l'influence des interactions magnétiques sur la forme
des résonances.
Il est utile de remarquer que dans l'approxima-
tion du couplage lS
,les valeurs des q indexes des résonances
lp(-) calculées à l'ordre inférieur de la théorie des perturba-
tions suivant
l/Z
,ne dépendent pas de la charge de l'ion
héliumoide 1971. C'est pour cela Que l'étude expérimentale de
la photoabsorption concernant des ions héliumoïdes multichargés,
est susceptible de donner des informations complémentaires sur
le caractère de l'interaction entre les électrona. les change-
ments qualitatifs dans la section efficace de la photoabsorp-
tion résonante des ions héliumoldes multichargéa, que nous venons
-
111-
TABLEAU N° 10
INDEXES DE PROFIl q DES RESONANCES AUTO IONISANTES (23) 1,3p C-) CALCULES EN
FONCTION DU NUMERO ATOMIQUE l, DANS L'APPROXIMATION DU COUPLAGE INTERMEDIAIRE
r---.--------r I (-)p
3p C-)
i1
-
~,
I
Z
23SP+
1
1
l
lO
-1.47
~ 2P3d 23SP+ 23SP- 2P3d
-1.69
-1.20
1
1
~ -
-
,':>
-1.46
-1.69
-1.14
-1.48
- 1. 51
--2.U6
1
lU
-1. 45
-1. 76
1.0
-1. 78
- 1.60
-1.74
1
n
-1.45
-2.0U
-D.HB
-
-
-
1
2 ~
-3.09
-
-
-
-
14
- 1. 45
-0.97
-0.72
-
_.
-
1
"
1
··1.45
-0.92
-0.60
-1.50
-1.48
-1.70
1
1
/e
··1.45
-1.18
-0.46
-
-
-
21!
-
-1.32
-0.02
-
-
-
2')
-
-1.36
-0.34
-
-
-
511
-1.45
-1.38
-0.83
-1.48
-2.00
-1.73
/+"'-'
- J .47
-1. 73
-1. 23
-
-
-
-112-
q
-J
-2
--- - - ---- --
- - - - - - - - -
._. -~.. --..- ... ---_.....---- - - ..--.- .---
-1
10
1S
20
25
sa
r
fIG.
12
Variation en fonction de la charge Z des indexes de profil
d
,
(23)lP
(-)
es resonances
des ions héliumoïdes.
1
~résent calcul
._"(
-=--~_-: ~ -~JValeurs asymptotiques
198/
-113-
q
-2,0
23
2p3cL
- 1, S
'=========--oo:::::::::::-J'-~-- 23+
1
10
20
30
FIG.
13
Variation en fonction de la charge Z des indexes de profil
3
(-)
des résonances
(23)
Pl
des ions héliumoïdes.
- 114 -
d'indiquer plus haut, changementG dOs à l'influence des effets
relativistes, portent le caractère d'un phénomène général que
l'on peut remarquer et dans l'étude d'autres systèmes atomiques
dans lesquels les effets relativiste ne sont pas négligeables.
§-3. LES ENERGIES D'EXCITATION, LES LARGEURS ET LES fONCTIONS
D'ONDES DES ETATS O'AUTOIONISATION IP (-) et 3
l
Pl (-)
DES
IONS HELIUMOIDES MULTICHARGES DANS L'APPROXIMATION DU COU-
PLAGE INTERMEDIAIRE
Beaucoup de travRux théoriques sur les états d'autoio-
nisation des systèmes atomiques à deux électrons, ont été con-
sacré à l'étude dws effets du mixage des configurations. On B
étudié avec beaucoup plus de détails surtout les états d'outo-
ionisation des atomes d'hélium et des ions héliumoides de char-
ge
l
< 10
1103, 104, 114, 1151. Sur la base de la méthode de
diagonalisation
1291 dans l'approximation du couplage LS , des
calculs concernant les énergies et les largeurs d'un grand nom-
bre de niveaux d'autoionisation ont été effectués. Pour un inter-
valle plus étendu de la charge
l ,
il existe des calculs ef-
fectués sur la base de la théorie des perturbations suivant les
puissances de
III
1111, 116-1251.
Cependant avec la croissance du numéro atomique
comme cela a été démontré dans 11161, il apparalt une croissance
rapide de l'effet des interactions magnétiques dont l'influ-
ence est notable sur la structure du spectre d'autoionisation.
Dans ce cas pour la description des états d'Butoionisation,
il est nécessaire de tenir compte à la fois des interactions
- 115 -
électrostatique et magnétique.
Ci-dessous, sur la base de l'approximation formulée
dans le paragraphe 1 du présent chapitre, sont calculées les
énergies d'excitations et les largeurs des états d'autoionisa-
tion lP (-)
et
3
l
Pl (-)
des ions héliumoides multiçhargés con-
vergeant vers le seuil d'excitation
n = 2
de l'ion résiduel.
Dans les calculs, en plus des interactions électrostatiques,
nous avons aussi considéré l'interaction spin-orbite propre
(terme monoélectronique de l'interaction spin-orbite). Dans ce
cas chaque état d'autoionisation se désintègre suivant les états
singulets et triplets du spectre continu. Les fonctions d'ondes,
les énergies d'excitation et les largeurs des états d'autoioni-
sation ont été calculées respectivement suivant les formules
(3.2) (3.3) et (3.lla). La somme des largeurs partielles cor res-
pondant è la désintégration suivant les étsts singulets et tri-
pIets du spectre continu, définit la largeur totale que l'on
désigne par
r
,de la désintégration autoionisante. Dans les
tot
calculs, le couplage spin-orbite des états du spectre continu de
multiplicités différentes, a été négligé.
Les calculs numériques, dont les résultats sont pré-
sentés aux tableaux Il - 17, ont été effectués suivant les va-
riantes ci-après. Dans la première variante, où l'on a consi-
déré les interactions électrostatique
et spin-orbite, les
fonctions d'ondes et les énergies des niveaux d'autoionisation
ont été obtenus en résolvant le système d'équation (3.3) sur
une base coulombienne composée de 23 configurations de double
excitation électronique sous le seuil d'excitation
n = 2
de
- 116 -
l'ion résiduel.
Dans la deuxième variante, on a considéré seulement
l'opérateur de l'interaction électrostatique. Ce cas correspond à
l'approxlmation du couplage
lS
qui permet de conaidérer in-
dépendemment les états autoionisants IP (-) , 3p (-) et D (-)
I
l
l
Dans cette variante les fonctiona d'ondes des étata d'autoioni-
sation Ip(-) et 3p (-) ont été obtenues en résolvant le système
(3.3) dans une base coulombienne composées des 10 premières
configurations
(21
n1')
convergeant vers le seuil d'excitation
n = 2 de l'ion résiduel.
Dans la troisième variante, comme cela a été le cas
dans la première, nous avons tenu compte des interactions élec-
trostatiques et
spin-orbite, mais' dans ce cas cette considé-
ration a lieu seulement entre les configurations qui sont dégé-
nérées à l'approximation coulombienne.
Dans toutes les trois variantes, les calculs des lar-
geurs de niveaux d'autoionisation, ont été faits avec des fonc-
tions coulombiennes du spectre continu dans le champ de charge
(
l
-
l ). Nos résultats sont comparés avec ceux de Vsinshtein
11161 calculés sur la base de la théorie des perturbations
suivant les puissances de
III
avec la prise en compte de 1'0-
pérateur total de Breit.
les valeurs des énergies d'excitation et des largeurs
totales des états d'autoionisation
Ip (-) et 3p (-)
obtenues
I l '
dans les différentes variantes, sont en accord les uns avec les
-
117 -
autres et sont stables par rapport aux choix des fonctions
d'ondes. Mais les valeurs des largeurs partielles correspondant
aux transitions dans les états du spectre continu de multipli-
cités différentes varient de manière sensible d'une variante à
l'autre. Les différences les plus importantes sont observées
pour les niveaux d'autoionisation (-). L'analyse de la structure
des fonctions d'ondes des états d'autoionisation considérés,
montre que l'augmentation de
z
se traduit par une crois-
sance rapide du poids
(formule J.2) des confi-
gurations. Cette croissance est due au mixage des termes sin-
gulet et triplet et elle entraine l'augmentation des largeurs
partielles des niveaux d'autoionisation correspondant aux tran-
sitions entre des états de multiplicités différentes. Les résul-
tats de nos calculs montrent que, pour les ions dont la charge
Z
'\\.
20
, la prise en compte du mixage des configuration
suivant le nombre quantique principal, conduit à une variation
négligeable des énergies et des largeurs de niveaux d'autoio-
nisation IP (-)
J
(-)
et
Pl
tandis que le branchement de l'inter-
I
action spin-orbite influe de manière sensible sur les caracté-
ristiques de ces résonances. En considérant le rapport de la
largeur partielle correspondant aux transitions autoionisantes
où il Y a un changement de multiplicité, sur la largeur totale
du niveau d'autoionisation, nous constatons que les fortes va-
riations ont lieu avec les largeurs partielles des niveaux
d'autoionisation triplets. La comparaison des résultats que
nous avons obtenus en tenant compte de l'interaction spin-orbit,
avec les résultats des calculs incluant l'opérateur total de
Breit 11161, montre que pour le calcul des largeurs autoioni-
- lIB -
santes à l'approximation du couplage intermédiaire, on peut dans
24
le cas des ions de fer fe
+
retenir seulement l'interaction
spin-orbite propre constituant la partie monoélectronique de
l'interaction spin-orbite.
Pour terminer ce paragraphe une remarque particulière
s'impose
c'est l'influence notable de la forme des fonctions
d'ondes du spectre continu sur la probabilité de désintégration
non radiative des états d'autoionisation (voir tableau ND Il).
TABLEAU N° Il
LARGEURS f(eV) uES ~IVEAUX D'AUTOIONISATION I p(-) DES IONS HELIUMoIDES CONVERGEANT VERS LE SEUIL D'EXCITATION
n = 2 DE L'ION RESIDUEL, CALCULEES A L'APPROXIMATION L5.
-
LES CALCULS SONT EFFECTUES DANS UNE BASE
DE
DIMENSION 10. LES FONCTIONS D'ONDES DU SPECTRE CONTINU SONT DES FONCTIONS COULoMBIENNES CONSIDEREES RESPECTI-
VEMENT DANS LES CHAMPS DE CHARGE l ET (l -1)
IONS
\\lJ
2S2P
00- 3 )23- (10- 1 )23+ 00-l23d 00- 3 )24- 00- 1)24+ 00-3)24d
00-3 )25- (10- 1 )25+ 00-4)25d
k
l - 1
0.957 10-1
0.247 "
0.439
0.632
1
0.170
0.225
0.156
1
1
-
-
-
C4+
,
,
l
1
0.103
0.178
0.485
0.388
0_122
0.249
,
0.055
-
-
-
1
l
i
i
1
~
-,
l
l - 1
0.105
0.245
0.509
1. 04
0.171
0.264
0.302
-
-
-
06+
1
l
0.111
0.190
0.548
0.762
0.132
0.286
0.172
1
-
-
-
.
i
1
1
1
Z - 1
0.111
0.242
0.544
1.44
1
0.170
i 0.276
i 0.539
0.145
0.303
0.303
Ne 8+
Z
0.116
0.196
0.576
1.16
0.138
o . 294
1
0.389
U.116
0.321
0.12
1
1
1
i
i
!
1
l - 1
0.115
0.240
0.563
1. 79
0.168
0.278
0.784
0.134
1
0.261
0.640
r.,glO+
!
i
1
l
0.119
i
0.201
0.592
1.52
1
0.141
0.293
0.631
0.112
0.274
0.194
1
1
1
!
1
1
!
1
l - 1
0.125
0.228
0.600
3.13
0.160
0.263
1. 74
0.109
0.168
9.61
1
1
1
Fe 24+
1
l
0.127
0.210
0.613
2.96
0.147
i 0.270
1.64
0.101
0.173
8.95
:
....
....
1
,
""
TABLEAU N° 12
LARGEURS rCen eV) DES NIVEAUX AUTO IONISANTS 3pC-) DES IONS HELIUMOIDES CONVERGEANT VERS LE SEUIL D'EXCITATION n = 2
DE L'ION RESIDUEL, CALCULEES A L'APPROXIMATION LS. LES CALCULS SONT EFFECTUES DANS UNE BASE DE DIMENSION 10.
LES
FONCTIONS D'ONDE DU SPECTRE CONTINU SONT DES FONCTIONS COULOMBIENNES DANS LE CHAMP DE CHARGE CZ - 1)
!
1
i
5
5
2
IONS
2S2P
.00- 3 )23+ 00- 2)23- (1O- 5)23d 1 (10- 2 )24+ I( 10- )24-! (10-) )24d 00- )25+ 00- )25- (10-5 )25d
C4-f.
0.14645 10- 1
0.2155
0.71211
0.28
0.349
0.1021
0.284
0.323
0.427
0.1297
-
1
1
06+
0.13214 10-
0.17886
0.65292
0.11905
0.31123 i 0.1122
1
0.912
0.1826
0.2906
0.00044
.
Ne8+
0.12319 10- 1
6.1156
0.016305
0.061076
0.28343
0.11793
0.1980
2.278
0.0145
0.0356
Mg10+
0.11725 10-1
5.8275
0.015578
0.34802
0.26413
0.12175
0.1957
1.934
0.0128
0.0767
Fe 24+
0.09935 10-2
4.9359
0.01493
0.002513
0.20875
0.13275
0.2112
1.224
0.0101
0.1926
.....
N
C
TABLEAU N° 13
ENERGIES D'EXCITATION E(en eV) ET LARGEURS
(eV) DES ETATS AUTOIONISANTS I p (-) DES IONS HELIUMOIDES CONVERGEANT VERS LE
SEUIL D'EXCITATION n ~ 2 DE L'ION RESIDUEL, CALCULEES A L'APPROXIMATION DU COUPLAGE INTERMEDIAIRE DANS UNE BASE DE 23X23
CHARGE Z
NIVEAUX
CARACTERIS-
8
10
12
16
22
D'AUTOIONI-
TIQUE
DU
THEORIE DES
THEOR.IE DES
THEORIE DES THEORIE DES THEORIE DES
i
SATION
PERTURBA-
PERTURBA-
PERTURBA-
PERTURBA-
PERTURBA-
NIVEAU en
23 x 23
TIONS
23 x 23
TIONS
23 x 23
TI ONS
TI ONS
TIONS
eV
1116 \\
\\1161
1116 1
11161
1116 1
E
1214.82
1214.43
1928.18
1927.00
2805.62
2804.09
5054.14
9680.8a
2S2P
f
0.102
0.133
0.110
0.133
0.115
0.133
0.1326
0.1278
0
0.953 10-6 0.503 10-6
- ') 0.181 10-5 0.820 10-5 0.520 10-5 0.267 10-4 0.149 10-3
fI
0.309 10 - ~
f
0.102
0.133
0.110
0.133
0.115
0.133
0.133
0.128
tot
E
1310.58
1310.56
2085.28
2084.23
3039.23
3037.56
5485.48
10521.76
3
f
0.358 10-
0.330 10-3
0.323 10- 3 0.317 10-3
0.292 10-3 0.310 10-3
0.268 10-3 '0.302 10-3
23SP-
0
4
0.138 10-5 0.20 10-5
0.428 10- 5
0.769 10-5
0.116 10-4
0.232 10-
0.134 10-3
-3
fI
0.667.10
3
f
0.359 10-3 0.332 10-
0.327 10- 3
0.324 10-3
0.304 10-3 0.333 10-3
0.402 10-3 0.697 10-3
tot
E
1318.60
1317.66
2095.59
2093.60
3051.75
3049.19
5501. 93
10547.70
1
1
f
0.485
23SP+
10~~ 0.620 10~~ 0.529 10-1 0.621 10-1 0.554 10- 0.620 10-1 0.598 10-1 0.574 10-
f~
-6
-6
-5
-6
-5
-5
0.307 10_
0.379 10_
0.781 10_
0.127 10_
0.181 10_
0.322 10_
0.370 10_
1
1
0.122 10_
1
1
1
1
1
1
f tot
0.485 10
0.620 10
0.529 10
0.621 10
0.554 10
0.620 10
0.598 10
0.574 10
'"
' -
TABLEAU N° 14
ENERGIES D'EXCITATION E(en eV) ET LARGEURS f(en eV) DES ETATS AUTOIONISANTS 3P1 (-) DES IONS HELIUMOIDES CONVER-
GEANT VERS LE SEUIL D'EXCITATION n : 2 DE L'ION RESIDUEL, CALCULEES A L'APPROXIMATION DU COUPLAGE INTERMEDIAIRE
DANS UNE BASE DE 23X23
CHARGE
Z
~
NIVEAUX
CARACTETISTI-
6
8
10
12
D' AUTO IONISA-
QUE DU NIVEAU
MIXAGE UNIQUE-
MIXAGE UNIQUE-
23X23
MENT DES ETATS
23X23
23X23
23X23
MENT DES ETATS
TION
EN eV
DEGENERES
DEGENERES
E
658.02_
658.56_
1203.16_
1913.22_
2787.29_
2787.81_
6
6
5
4
4
4
2S2P
f o
0.908 10_
0.659 10_
0.652 10_
1
0.879 10_ :,-
0.557 10_
0.219 10_
1
1
1
1
1
fi
0.307 10_
0.372 10_
0.171 10_
0.188 10_
1
0.231 10_
0.193 10_
1
1
1
1
1
f tot
0.307 10
0.372 10
0.231 10
0.194 10
0.172 10
0.188 10
E
717.81_
3042.83_
3073.10_
5
718.13_
1313.08_
2088.39_
6
5
4
4
4
f
23SP+
0.115 10_
0.829 10_
0.831 10_
0.703 10_
r?
1
1
0.671 10 1
0.267 10_ 2
2
2
0.138 10_
1
0.744 10_
0.828 10_
1
0.16410_
0.872 10_
1
0.106 10:1
2
2
2
rtot
0.138 10
0.164 10
0.106 10
0.874 10
0.752 10
0.835 10
r
E
718.01_
3043.44_
3043.88_
6
718.49 -6
1313.39-5
2088.83_5
4
4
r
23SP-
0.543 10_
0.661 10_
0.287 10_
0.938 10_
0.221 10_
0.271 10_
r?
3
5
1
3
3
3
3
0.311 10_
0.875 10_
1
0.521 10_
3
0.411 10_
0.607 10_
5
3
3
0~893 10_3
3
rtot
1
0.312 10
0.931 10
, 0.414 10
0.616 10
0.915 10
0.548 10
........r--'
•
TABLEAU N° 15
VECTEURS PROPRES DES ETATS AUTOIONISANTS C23±)lp C-) DES IONS HELIUMOIDES, CALCULES
A L'APPROXIMATION
DU COUPLAGE INTERMEDIAIRE
1
1
1
,
BASE
\\1
1
Z = <Xl
Z = 6'
Z = 8
Z = 10
Z = 12
Z = 26
CONFIGURATIONS
TERMES
,
1
1
I
2S3P
p C-)
0.62Sï2
fJ.60S01
0.62292
0.629037
0.631219
0.61067
1
1
1 l C_)
2P3S
P
0.70966
l.':l1::l278
0.69949
0.705691
0.707876
0.7071
1
1 1C )
2P3d
P
-
0.32381
1
\\J.2.3847
!
f).2S329
0.263S9
1
i 0.26912 1 0.18547
3 1C )
!
P
-
1
-
-U.00107
; -0.002456
! -0.005055
-0.01010
-0.11448
1
2S3P
1
~
3 l C_)
1
!
N
2P3S
P
-
-f). ')0526
! -0.01171
-0.02178
-0.03S56
1
1
-0.2271
W
.3 l C_)
1
!
1
2P3d
1.lJ006586
0.00108854
0.002459
0.00676.3
1
0.13254
Pl
-
1
1
2P3d
3
i
D C-)
-
f).009731
0.019792
0.036201
0.OS830
0.07973
1
1
1
1
i
i
j
1
1
!
1
1
2S3P
! -1
'
-
-
1
1
,
-
1
1
2P3S
7
1
1
2P3d
-
-
-
-
3
1
i
2S3P
-
-
-
1
i
3
2P3S
3
2P3d
-
-
-
-
3
2P3d
0.0010617
0.002406
0.004S64
0.007686
0.03055
Dl
1
1
1
1
:
-
124
-
TABLEAU N° 16
ENERGIES D'EXCITATION E(en eV) ET LARGEURS r(en eV) ors NIVEAUX
D'AUTOIONISATION I Pl (-) ET 3P1 (-) DlS IONS re 24+ CONVEHGf ANT VU{~
LE SEUIL D'EXCITATION n = 2, CALCULEES A L'APPROXIMATI[IN LS
NOS RESULTATS A L'APPROXIMATION LS
NIVEAUX
THEORIE
TERMES D'AUTOIONI-
MIXAGE UNIQUEMENT
DES
SATroN
lU x 10
DES CONFIGURATIONS
PEt<TURBAT IONS
DEGENERES
116
1
1
r
r tot
E
r
E
tot
rtot
252P
15639.42
0.125
lS641.02
0.130
--
0.129
5
2
23SP-
14831.66
0.228 10-5
14831.91
0.237 10-
14799.67
U.112 10-
1
I p(-)
23SP+
148~9.62
0.600 10- 1
14860.28
0.598 10-
14835.55
0.581 10- 1
2
23d
14070.'::13
0.3 13 10- 2
14872.11
0.495 10-
-
-
3
24SP-
1')261.94
0.16U 10- S 1';262.05
0.164 10-
-
1
1
24~iP+
15273.47
U.26.5 10- 1
W- l
1';273.15
0.23U
1
-
1
1
1
--t--- -
--- ------~---_.---- ~
lU-li
l'S2P
] S599. ()h
U.9'J4 10-"
] ~J'::I9. 57
0.104 10- 1
--
10. ])4
,
;
LU 2.
10- 2
23SP+
14B4lJ.0]
0.494
14840.22
0.507
-
1
3 ( -)
2.5SP-
14841. 35
0.149 10-.5
14841.79
0.128 10- 3
-
_.
1
p
1
10- 7
10-6
23d
14861.6.5
0.25]
14862.39
0.259
-
1
-
l'4~jf'+
] ';264. 70
0.209 10- 2
!5264.64
0.201 lU- 2
-
-
245P-
1';266.7'::1
U.133 10-3
15266.94
0.124 10- 3
-
-
TABLEAU ND 17
ENERGI~D'EXCITATION E(en eV) ET LARGEURS r(en eV) DES NIVEAUX AUTOIONISANTS 1P1(-) ET 3P1(~) DES IONS DE Fe24+ CONVERGEA~T
VERS LE SEUIL D'EXCITATION n = 2 CALCULEES A L'APPROXIMATION DU COUPLAGE INTERMEDIAIRE
NOS RESULTATS A L'APPROXIMATION DU COUPLAGE INTERMEDIAIRE
NIVEAUX
THEORIE
TERMES D'AUTOIONI-
MIXAGE UNIQUEMENT DES
SATION
23 x 23
CONFIGURATIONS DEGENE-
DES PERTURBATIONS
RES
E
r
-
E
E
o
f
1
tot
r tot
, tot
i
0.417 10- 3
2S2P
1
13641.28
0.121
0.121
]3642.92
0.127
-
0.129
1
2
1
23SP-
1
14825.56
0.497 10- 3
0.776 10- 3
0.127 10-
14825.84
0.123 10-2
14799.67
0.112 10- 2
1
l
(_ )
1
1
14861.91
0.')65 10- 1
0.154 10-\\
0.567
1
1
10-
14862.60
0.571 10-
14835.55
0.581 10- 1
1
Pl
23SP+
1
,
4
Z3d
14874.25
0.149 10- 2
0.764 10-
0.157 10- 2
1
14875.37
0.281 10- 2
1
-
-
1
1
2
3
2
1
?4SP-
15268.39
0.254 10-
0.193 10-
0.274 10-
15268.50
0.274 10- 2
-
1
-
\\
1
0.953
1
1~-4
1
-
24SP+
15276.96
0.212 10-
0.213 10- 1
15276.79
0.192 10- 1
-
,
r
1
1
1
1
2S2P
2
1
13590.34
0.481 10-
0.116 10- 1
0.164 10-
13590.78
0.168 10-
-
! 0.134 10-
1
2
2
23SP+
14836.34
0.467 10-
0.335 10- 2
0.712 10- 2
14836.71
0.757 10-
1
-
-
1
1
3
(-)
23SP-
14838.85
0.616 10-3
0.193 10- 2
0.255 10-2
14839.28
0.249 10-2
-
1
-
Pl
3
5
3
23d
!
14865.97
0.404 10-
0.401 10-
0.408 10:..3
14866.71
0.427 10-
-
-
1
2
3
2
24SP+
15252.16
0.130 10-
0.560 10-
0.18610-:0 2
15252.19
0.171 10-
-
-
1
2
2
-2
24SP-
-2
15264.18
0.207 10-
0.153 10-
15264.25
:
0.359 10
0.349 10
1
-
-
r~
...."
1
-
126 -
CON C LUS ION
[n tenant compte de l'interaction des états du spec-
tre continu à l'ordre zéro et au premier ordre de la théorie des
perturbatiomdOes à l'interaction électrostatique entre les
électrons, nous avons procédé dans le présent travail à la géné-
ralisation de la méthode de diagonalisation au problème de la
photoabsorption multicanale qui a lieu quand un état autoioni-
sant peut se désintégrer suivant plusieurs continuums. Les déduc-
tions que l'on peut tirer des principaux résultets que nous avons
obtenus, peuvent être formulées de la manière suivante
1°) Les études effectuées dans la thèse ont contri-
bué à l'élargissement de la méthode de diagonalisation pour
l'étude des processus de photoabsorption des systèmes atomiques
à deux électrons dans le domaine spectral correspondant à l'ex-
citation des états d'autoionisation de l'atome d'hélium et des
ions héliumoïdes.
20)
Pour les états d'autoionisation lpC-) des atomes
d'hélium et des ions de Li+, convergeant vers le seuil d'exci-
tation
n = 3
de l'ion résiduel, dans le cadre de la méthode
de diagona1isation nous avons effectué les calculs portant sur
les énergies d'excitation, les largeurs des niveaux d'autoioni-
sation, les indexes de profil et de correlation, caractérisant
le comportement de la section efficace de photoabsorption au
voisinage d'une résonance autoionisante qui se désintègre sui-
vant plusieurs continuums. La méthode de diagonalisation utili-
sée dans ce cas. de manière significative, a permis la simplifica-
tion des calculs de la photoabsorption résonante tout en
donnant des résultats conformes aux résultats obtenus par
d'autres méthodes plus compliquées 1841 • La comparaison des
- 127 -
r6sultats de nos calculs avec ceux de l'expérience
12, 3, Bal
dans l'étude de la photoabsorption au voisinage de la résonance
(3S 3P)lp de l'hélium, a montré que la méthode de diagonalisa-
tion décrit l'oxpérience pratiquement avec la même précision que
dans le cas de la photoabsorption monocanale
1291. C'est pour
cela que l'on peut affirmer que la négligeance de la liaison
directe entre les canaux du spectre continu, influe très peu sur
le comportement de la section efficace totale dans le problème
de la photoabsorption multicanale de l'hélium dans cette zone
spectrale.
30) L'analyse des résultats des calculs sur les lar-
1 (-)
3 (-)
geurs partielles
P
et
P
des états d'autoionisation des
atomes He et des ions de Li+, Be 2+ et C4+, montre que la dés in-
tégration de ces états s'effectue de manière prédo~inante suivant
les états excités de l'ion hydrogénoide résiduel. Dans ce cas
on constate qu'avec l'augmentation de la charge l,
la probabi-
lité de formation des ions excités à la suite de la désintégra-
tion non radiative des deux premiers états d'autoionisation
inférieurs lp(-) augmente lentement, tandis que pour les autres
états considérés le taux des ions excités diminue avec l'aug-
mentation de l. La déduction sur la prédominance de la forma-
tion de l'ion résiduel aux états excités qui ressort de nos
résultats, a été confirmée expérimentalement par la suite dans
les travaux de Woodruff et Samson
lB,
Bal
sur la photoabsorp-
tion des atomes d'hélium.
4°) Les calculs que nous avons effectués pour les
largeurs partielles lp(-) et 3p (-) des états d'autoionisation
2
3
4
de l'hélium et des ions Iléliumoides de Li+, Be +, B + et C +,
- 128 -
convergeant vers le seuil d'excitation
n = 3
de l'ion résiduel,
ont montré que les valeurs obtenues pour ces largeurs, sont très
sensibles aux détails de la structure électronique des systèmes
atomiques considérés. Cette déduction ressort de la comparaison
de nos résultats avec ceux d'autres auteurs
1751.
5°) Nous avons effectué les calculs sur la photoab-
sorption résonante des états métastables
2 15 et 2 35 des
atomes d'hélium. Les résultats obtenus ont montré que dans le
domaine des énergies correspondant à l'excitation des états au-
toionisants lp(-) et 3p (-) de l'hélium convergeant vers le seuil
d'excitation
n = 2
de l'ion résiduel, pour la plupart des
résonances considérées, le paramètre de rano q»
1. Ces grandes
valeurs de q, correspondent à des résonances dans la section
efficace de photoabsorption ayant une forme de Lorentz et ces
résonances sont très bien décrites par la formule de Breit -
Wigner qui est valable dans le ca~
d'une résonance isolée sans
interférence avec le spectre continu. Nos résultats ici, sont
conformes à ceux obtenus dans l'approximation du couplage fort
1401 . Dans la zone spectrale située sous le seuil d'excitation
n = 3
de l'ion He+ les indexes de profil des résonances Ip(-)
et 3p (-) dans la section efficace de photoabsorption des atomes
métastables d'hélium ont été obtenus pour la première fois à
notre connaissance. Leurs valeurs, pour les résonances considé-
rées varient dans un assez large intervalle, ce qui ~orrespond
à une forte variation de l'asymétrie des résonances dans la
section de photoabsorption dans cette zone spectrale.
6°) Pour les ions héliumoides dont la charge est
comprise entre Z = 6 et Z = 30 sur la base de la méthode de
-
129 -
diagonalisation avec la prise en compte de l'interaction spin-
orbite, nous avons calculé les énergies d'excitation,
les lar-
geurs totales et partielles ainsi que les indexes de profil des
résonances lP (-) et 3
l
Pl (-)
convergeant vers le seuil d'exci-
tation
n = 2
de l'ion hydrogénoide résiduel. Les résultats de
ces calculs entrainent les déductions suivantes :
a) Avec l'augmentation du numéro atomique Z, le
degré d'applicabilité de l'approximation L5 diminue et le mixa-
ge des états autoionisants singulets et triplets, caractérisé
par le poids des configurations dans les fonctions ondulaires,
augmente en provoquant une croissance de la valeur des largeurs
des niveaux d'autoionisation correspondant aux transitions entre
les états de différentes multiplicités.
b) Avec l'augmentation du numéro atomique Z, les
valeurs des énergies d'excitation et des largeurs totales des
états d'autoionisation lP (-) et 3
l
Pl (-)
deviennent plus sta-
bles par rapport aux choix des fonctions d'ondes. Dans ce cas,
la prise en compte du mixage des configurations dégénérées dans
l'approximation coulombienne, devient la condition indispensable
pour une description quantitative sOre des états d'autoionisation
des ions multichargés.
c) Avec la variation de Z, le rapport de la lar-
geur partielle correspondant aux transitions autoionisantes
ayant lieu avec un changement de la multiplicité, sur la largeur
totale du niveau d'autoionisation,
varie beaucoup plus fortement
pour les niveaux d'autoionisation triplets que pour les niveaux
singulets.
-
130 -
d) Dans l'approximation du couplage intermédiaire,
nous avons montré une forte influence de l'interaction spin-or-
bite sur le caractère de la photoabsorption des systèmes atomi-
ques à deux électrons convergeant vers le seuil d'excitation
n = 2
de l'ion résiduel. Dans cette approximation,
l'étude de
la photoabsorption dans la zone spectrale mentionnée ci-dessus,
est effectuée suivant le principe de la théorie multicanale de
photoabsorption où l'on tient compte de la présence dea conti-
nuums de multiplicités différentes.Ce faisant,
cette étude est
différente de celle qui est effectuée dans l'approximation L5
où la photoabsorption est monocanale dans la même zone spectrale.
Nous avons montré que la prise en compte de l'interaction spin-
orbite, débouche,
avec l'augmentation de Z, sur une forte varia-
.
l 3
l 3
tlon de la forme des résonances (25 3P -)
, Pl et (2P 3d) , P,
alors que à l'approximation L5, cette variation est très faible.
C'est pour cela que nous pensons que l'étude expérimentale de
la photoabsorption résonante des ions multichargés pourra cer-
tainement donner des informations utiles sur le degré d'appli-
cabilité de la liaison L5 dans les systèmes atomiques multi-
chargés à deux électrons.
e) La comparaison des résultats du calcul des
largeurs totales des états d'autoionisation des ions de fer
24
Fe
+ sur la base de
la méthode de diagonalisation dans l'ap-
proximation du couplage intermédiaire, avec les résultats des
calculs de la théorie des perturbations suivant l ! l
11161
incluant l'opérateur total de Breit, a montré que pour obtenir
des résultats qUBntitatifs sOrs, on peut, dans le cas des ions
24
Fe
+,
se limiter seulement à l'interaction spin-orbite propre
-
131 -
pour le calcul des fonctions d'ondes des états d'autoionisDtion.
7°) L'analyse, sur la base de la méthode de diagona-
lisation que nous avons effectuée pour différents processus de
photoabsorption, les résultats quantitatifs que nous avons
obtenus pour un grand nombre d'états d'autoionisation de l'hé-
lium et des ions héliumoides, la comparaison de ces résultats
avec ceux de l'expérience et des calculs d'autres auteurs, nous
permettent de considérer la méthode de diagonalisation comme une
méthode théorique Gure permettant la description des systèmes
atomiques à deux électrons.
-
132 -
A N N E X E
1
ELEMENTS MATRICIELS DE L'INTERACTION ELECTROSTATIQUE
DES ELECTRONS (APPROXIMATION ~
Dans l'approximation du couplage LS,
la fonction d'onde
d'une configuration à deux électrons admet la forme suivante:
( Jt;,) f~~Q.!!, mot, ç~ ~~ (~)
(Al.l)
où
{~..\\.. t-\\.. m~ SL mJ.t, ~ -
représente l'ensemble des nombres
Quantiques définissant l'état de l'électron i,
L et S Ront respec-
tivement le moment orbital total et le spin total du système à
deux électrons. Les fonctions
d'onde
\\f, n
"\\)Â! t.;... W\\ ~ s-\\, m:;..
contiennent les composantes radiales et angulaires ainsi Que les
-
133 -
spins.
On peut exprimer la fonction d'onde radiale R~~tA..c..Jt.) à l'aide
de la fonction hypergéométrique dégénérée
IF
(aJb, Z)
1101 ,
I
1301. Pour les états liés de l'électron
dans le champ coulom-
bien du noyau (~i = ni),
la fonction hypergéométrique dégénérée
est équivalente au polynome bien connu de Laguerre et permet,
comme nous le verrons plus loin de calculer analytiquement la
partie radiale des éléments matriciels de l'opérateur de l'inter-
action électrostatique. Pour les états du spectre continu
(Vi = kil la fonction d'onde radiale
Rki(r) a la forme suivante
R (
C (
. ) . e -À-Ktt.
~t !L):=
't "Z.))( (~ ~ k ~
e
--
y.,,~ C-.-z..;-t-t"}~Q.+~) :2,~kJL)
(Al.2)
ici
Vl
_ _
Jv 1.
(E est l'énergie de
'l,., -
k
)
l'électron au spectre continu, Z est la charge du noyau)
\\ rC[·HtVl.)! e,~(1,-e.)
Cl (rz)
(Al.3)
(~ t 1"~) l
est la fonction gamma d'Euler
1101, 1341
rre.
où
-t--1 1" rz. )
Les éléments matriciels de l'opérateur de l'interaction
électrostatique
"
\\/:=
""
\\~_~~I
déterminant le couplage entre
les différents niveaux d'autoionisation et les largeurs de ces
-
134 -
niveaux, ont la forme suivante :
'-n, t fi! t L SML Ms lV\\n." t"~ t l' L S MLMs >
où (+) et (-) correspondent respectivement aux états singulet et
triplet.
~
neA.
les intégrales radiales directes
RJ(, et d' échange "X sont
définies comme suit :
où
Dans la relation Al.4, les variables angulaires sont
contenues dans les coefficients
~~
et \\3:')(. correspondant
respectivement aux intérections 6lectrostatiques directes et
-
135 -
et d'échanqe entre les électrons
~
_ (
)t+ tU+ L
:x,
/1
1
~ 1/1
~ - -1
(tne I\\t )(tn c lit ) 'f-
Y. VJ Ct t 1 t" t f\\ L )G )
(Al.6)
Q.,' tU'
: x , .
::x,
"
(-~) + ( t \\\\ c \\\\ (If) ( t'\\1 C \\1 t:) )(
~ \\tJ ({ t ' {/JI f},' ") LX,)
où ~ - est le coefficient de RRcab.\\1261.
Les éléments matriciels rédUits(
t\\\\ C~\\l (') , sont définis
de la manière suivante :
e .
l
(Al.])
(t Il ex' Il t') =E-1) r~ e-H) (~:x.+~)(~~+1)1({)Ct))
~:x:e'
4lT
000
ici par «
. )
on désiqne les symboles 3j de Wigner qui sont
1
différents ~e ~é~O' seulement si
{-t t' \\L:x, ~l t -t t J 1
avec
où g est un nombre entier.
En quise d'exemple,
nous alons exprimer quelques éléments
matriciels
de l'opérateur de l'interaction électroshatique, liant
les termes de certaines confi1urationsà deux électrons. Ces élé-
ments matriciels seront exprimés en fonction des intéqrales ra-
dial~s à l'aide des formules (AI.I) - (Al.])
-
136 -
L n..o ~ 1 10\\VtrtO ~ ~ -10> = R~én.,o n:-1~' ~ 1) +
;- t R~·Cn..o n!~ -\\)~ nf'a).
,. J
"
\\
chn..
)
r,;"I
(n 0 ~11 -10 1V h>1 ~ ~ -1 0> =_v~ R-1 (non:-tn'1~~)
-\\< ~ rl' R~' Cn a ni-1 ~ ~ n!' -1 ) .
L V'\\ 0 rv'-1 -1 0 \\ "v 1 "
tv .t ~ 31 0> -=-
+ll R ~y...·
11
)
3
Cn0 ",,'-'\\ ~ 7> n.: ~ .
1-
"
'1
din..
J
/1
~ n J\\ n 1~ "\\ 0 \\\\J \\ 1'\\" 1 ~ t, 10 > ::: \\< 0 (n1 n ~ ~ -1 ~~)
+ ..:L ~~ en'" n' ~ tJ' -1 'V~) 1-
S
+
""
R~'I. en'" n'~ ~~ h!'-1) -+
'5
+
(Al.B)
~5 R~ (n1 n!-t~~ n!'--1 )
Abordons à présent l'algorithme que nous avons utilisé
dans le calcul des largeurs des niveaux d'autoionisation définies
par les éléments matriciels de l'opérateur de l'interaction élec-
trostatique. Ces éléments matriciels e'expriment en fonction des
R r. niaI "nllL. 0/11)
intéqrales rad iales
:X. \\..0 -t. n., -t. n;.{, K. -\\.,
dont le calcul
a été basé sur la méthode de
récurrence permettant de calculer les
intégrales du type :
-
137 -
(Al.9)
L'algorithme de calcul de ces intégrales a été développé dans les
travaux de Zemtsov, et Brandscn et autres 1113,
1271. Avec une
certaine modification, cet alqorithme peut être utilisé pour cal-
culer les intégrales radiales possédant quatre fonctions du spec-
k 01fl
II/nlll
tre discret en remplaçant
~
par ~ ~
. On peut procéder à
un tel changement sans modifier la forme du programme initial 11131
si dans toutes les formules en question,
on pose :
k,~ = - lf~ = \\-~I()~
et si l'on change le coefficient de normali-
sation de la fonction radiale coulombienne du spectre continu.
Bien qu'on puisse calculer avec
exactitude les intégrales radiales
,. R-v ln. 0 .... J'" ",II oII*".111 0 III) ~ Il
du type
UV\\'~~I~~ I~ ~'v ~
.
est néanmoins plus com-
mode du point de vue technique, d'opérer avec un algorithme uni-
versel.
Dans la variante initiale de Zemtsov
11131
le calcul
des intégrales (Al.9) s'effectue comme suit:
1°) On procède au calcul des intégrales
(Al.IO)
(p:t:+ ~!I')Lf 1
-
~(t
-
1"-1 )-"t ]" t
(Al.11)
F>~ + k!L
.t
-
138 -
et
(Al.IZ)
20)
Ensuite en appliquant ~ fois à l'intégrale ~01
la relation de recurrence
(Al.13)
tout en tenant compte de la relation (AI.ID) on obtient l'élément
t
"} -L- 1
3°) Enfin les intégrales dans lesquelles S> et1 et
se calculent respective~ant
par les formules :
= \\(~·tf3~
1~ + ~- ~(ST-1) Te.
Q
,n
S ~
~ ()
n
,.j 5
(A l. 15 )
((,.-S) ( ~;- S-t-f)
1"
(~-S)(~+S-t-f)
~
Le passage au spectre discret pour les valeurs de ~ qui ne sont
Ji,
pas très proches de
l5 ' se fait par changement simple de ~~
en -lS'~ et de
- 139 -
.
''1a. 1.' S
quai1(J
AI!.=.
~
~~
u
. les dénof~inateurs dans les formliles
(Al.lO),
(Al.ll) et
(Al.14),
s'annulent,
et on doit alors proceder
autrement dans les calculs. Gans ce cas,
pour ~~ S)~ Yl-~
"J-L - 0 .
s - )
-h.T~;-1
n-e-1
(Al.16)
:S~-1 - c~t-t~)! (~(j) C\\'\\.-.e-~)\\t1)
-st--1
Quant à la valeur de
, elle oeut être calculée comme
auparavant par la formule (Al.13).
tandis que les relations d~
recurrence (Al.14) et (Al.lS) deviennent
{~-h)(t -t n..-1') "1 ;-1
(Al.17)
h.- S--1
h--S-~
1-t
~
(Al.IO)
0 CQ.-V\\-)(t-tV\\"t1)
S
~ l'aide de ces relations,
on orut calculer
définie par la formule (Al.9) Bussi bien pour
que pour
SL.Q-~. Dans les autres cas, le calcul dë's intégrales
-
{(-x,
a lieu comme dans l'étude de Zerdsov
11131,
-
140 -
A N N E X E
II
CALCUL DES fORCES O'OSCILLATEURS OES TRANSITIONS
OP1IQUES RELATIVES AUX ETATS D'AUTOIONISATIONS ET
AUX ETATS DU SPECTRE CONTINU, DANS LES SYSTEMES
ATOMIQUES A DEUX ELECTRONS
Le problème de la description quantitative de la photo-
excitation des états d'autoionisation lp(-) des systèmes atomiques
à deux électrons, se ramène au calcul des éléments matriciels de
l'opérateur du moment électrique dipolaire. Les grandeurs de ces
éléments matriciels sont définies par les forces d'oscillateurs
des transitions ielatives aux états d'autoionisation :
LM
~M'
~
~Of= ; ~ ECR~) ~o ~I\\LJfn.(~1Jrt1) l!Jl:-i-I t (~)~»\\
(A2.!)
Oùt\\E - représente l'énergie de la transitionj90=(2L'+1) (25'+1)
est le poids statistique de l'état initial, M'et M' sont les pro-
jections respectives des moments orbitaux L'et L des états ini-
•
tial et final respectivement.
Aux transitions dipolaires relatives au spectre continu,
correspond la force d'oscillateur par unité d'énergie:
(A2.2)
-
141 -
les transitions relatives aux états autoionisants, aussi bien que
les transitions relatives au spectre continu avec ou sans exci-
tation de l'ion résiduel, sont dues uniquement à l'existence de
la correlation entre les électrons dans le système atomique consi-
déré.
C'est pour cela que dans les calculs de ~~ et ds50p
il est nécessaire d'utiliser des fonctions d'ondes aussi exactes
que possible. Dans l'étude actuelle, nous avons représenté l'état
fondamental du système à deux électrons par la fonction d'ondes
variationnelle à ·6 paramètres
11281 :
où
c
i" C~ ~~ ('t",-,-'L-\\ )~T C~ et CJt", +Jt~) i" C 4-oI..!tCJL T~)~
1
C 5" ot:t
+
(n,~~ ) ]
(A2.4)
~('L",)JlJ,) contient les variables radiales et angulaires de la
correlation entre les électrons.
les constantes, dans la formule
(A2.4) pour les atomes
d'hélium, conformément au travail
11281 , ont les valeurs sui-
-
142 -
vantes
a
= 1. 755
C = 1.308
Cl = 0.1921
C
=
2
0.03648
C
= 0.08339
C
= 0.00765
C
= 0.0120
3
4
5
Dans les calculs des forces d'oscillateurs des transi-
tions relatives aux états d'autoionisatioo , nous avons utilisé
popr t'état final les fonctions d'ondes obtenues par la méthode de
diagonalisation (voir chapitre 2). Les états du spectre continu
ont été décrits par les fonctions de la forme:
(A2.5)
où
~n t (1i) est une fonction coulombienne dans le champ de char-
ge Z, décrivant l'état de l'ion hydrogenoide résiduel, tandis que
la fonction
~E (re) est une fonction coulombienne dans le champ
de charge (Z - 1), décrivant l'état de l'électron dans le spectre
continu.
'.'
Pour calculer les éléments matriciels de l'opérateur du
moment diporaire avec les fonctions d'ondes (A2.3) et (A2.5),
il
-
143 -
faut séparer les variables radiales et angulaires. Cette opéra-
tian s'effectue en utilisant la technique bien connue et bien
élaborée des coefficients angulaires sur laquelle nous passons
1129, 132 1. r-'lais i l ne sera pas superflu de s'arrêter sur le cal-
cul des éléments matriciels contenant le facteur de correlation
J'l.", ~
et admet tant la forme suivante :
L.. t~ t~ L M \\ tt,\\~ fè1 \\ t~ ~}.t. ~ M')
(A2.6)
où
(A2.7)
et
Dans l'expression (A2.7)
,...
où
ft,
quand
)
et
quand
)
En tenant compte des formules (A2.7),
l'élément matriciel (A2.6)
devient :
-
144 -
/
(A2.8)
en utilisant la relation
et en introduisant (A2.8) dans (A2.6) nous obtenons:
o ) IJ'
LI M) >
x.. ~" .-\\" 1.
(A2.9)
-
145 -
En utilisant plus loin les propriétés des opérateurs tensoriels
réduits
1126, 131, 1331 la formule (A2.9) devient
'1. L~ t,L \\'1.-1 U~(Jt~ 1YL!-) \\ t'1 .e.)~ >
(A2.1D)
sont les dléments matriciels
où
~ tl. \\\\ ~k.(,t~ Il t~ >
réduits.
Le dernier facteur dans (A2.1D) est la composante radiale de
l'élément matriciel (A2.6)
représentent les symboles 9 j
L'expression finale définissant la force d'oscillateur par unité
d'énergie pour les transitions vars le spectre continu, admet la
forme suivante
-
146 -
% ~ + 1>E..(f~.'3) 141T1ij;' C ><.
'/Cf (cO - col (n.-1 +'l..~)
R
l J e..
lL", Rn-t t", CJt-1 )
~ Q.~C1L~) "
d
~ [F ()l..-1)'J\\.~) ~.t.,..-t &'i~o + C-1~ r~i,,-t1 l '"
( t-\\ L -1) ~.
"-'1
( 'f..~
.-i
)
\\(.
'f..
0
0
0
Q.~,,- 1. JL .cL1l..;t1 .2. K+3- ,t\\(-1 ~-t
-r C 5 cJ:~ ~ !Lt~
1
T1
(
t", L 1 ) ri -1 JL~ tl...L] )(.
o
0
0
.!,
J\\..~ JL~
j..
cL"'1 cl1L~
-T (cO _0{ (Jt", -t 'L~ )
)
~
IL
o
~ 11..~ Rn-t t'1 (TL,,) REi.!. CJl..t,) [F CJt..1 )Jt..t.) D~J..1 ~
~[t", 0+ C -1 ~ ~.'lQ.t.-+-11 (ti- L -1) Ok, II. IL :KT1" .
o
0 0
-t
1-- C~
-1
)
K
C
~ ~
, ct", L-1 )
~K1'":'- ~\\';T1 "f. T 5 cJ..
~Q.1+1
0
0 0
y..
'/. OR.,~ Jt1 lL ~ J Il.~ l'L~ cllt-1 clll..3..1 \\t.
où
FeL" ,ft,!.) :::: [c0 T ( C,a.-t- Cl.t + Cs )0{ 'Jl~ t ~)T
+ a. Cc 4- - C-t,) c:i~· JL1Jt~ -+ (,0( en." -t 't~)]
(A2.11)
- 147 -
Toutes les intégrales radiales contenues dans (A2.l1) se calculent
analytiquement en les exprimant suivant les fonctions hypergéo-
métriques dégénérées dont les valeurs peuvent ê,tre obtenues par
recurrence
11131
(voir annexe 1). En guise d'illustration sur la
figure 14 nous avons tracé la distribution des forces d'oscilla-
1t-
teurs
(~~ \\pour les transitions (-1~Y·S--'*SEPjp dans
l'hélium. Nos calculs sont effectués avec des fonctions coulom-
biennes ~r
dans les champs de charges l et (l - 1) représen-
tant l'état final dans le spectre continu'pour l'état initial,
"
'ta
nous avons utilisé la fonction
à 6 paramètres de la réfé-
rence
11281. Sur la même figure se trouvent les courbes repré-
sentant les résultats des calculs de Jacob et Burke
1321(où~o
contient 56 paramètres et ~ ~
est obtenue par la méthode de l'ap-
proximation du couplage fort) ainsi que de Bell et al
1991
(ou
~o contient 56 paramètres et ~f est obtenue à l'approximation
de Hartree - Fock). Nous avons effectué des calculs analogues
concernant les autres transitions dipolaires 15E p ,~pES et
~PE.d.. dans le spectre continu. Parmi ces calculs se trouvent
ceux qui portent sur la photoionisation des atomes métastables de
l'hélium dans le cas où la formation de l'ion résiduel hydrogenoi-
de a lieu à l'état fondamental ou
aux ~tot8 excités
25
et 2P.
Tous les calculs ont été effectués sur la calculatrice
électronique BE CH-4 de la Faculté de Physique de l'Université
d'Etat de Moscou.
"1
..... " le
pr~lent cal cu 1
-2,
> > »
&urke
cn]
10
~ . . .
!tell and 011
(ooJ
"
4
a
E (R~ )
FIG. 14
df
-1
Distributions des forces d'oscillateurs
(R y)
pour les tran-
dE
2
sitions 18 ~ 25 EP de l'atome d' hélium . ."....,.'" f est une fonc-
tion coulornbienne calculée dans le champ de charge
(Z-l)
~
f
est une fonction coulornbienne dans le chame de charge Z.
-
149 -
A N N E X E
I I I
DEPENDANCE DES ELEMENTS MATRICIELS DES OPERATEURS
DES INTERACTIONS SPIN-ORBITE ET SPIN-SPIN DE LA
CHARGE Z
,
eomme nous l'avons indiqué au chapitre III,l influ-
ence des interactions relativistes sur la structure du spectre
des systèmes atomiques,
croît avec l'augmentation de la charge Z
du système considéré. L'existence de ces interactions conduit au
mixage des états ayant des moments orbitaux et des spins différents.
La prise en compte des corrections relativistes sur l'hamiltonien
non relativiste d'un atome ou d'un ion,a lieu souvent à l'aide de
l'hamiltonien de Breit
11011 limité aux opérateurs des interac-
'-
tions proportionnels à 0(
(0{ est la constante de structure
fine).
Dans ce hamiltonien de Breit,
sont incluses les corrections
relativistes déterminées par les opérateurs de l'interaction spin-
orbite
(A3. 1)
(A3 • 2)
et l'opérateur de l'interaction spi~spin
(A3.3)
- 150 -
..
..
Dans ces expressions Pi et Si
sont respectivement les vecteurs
impulsion et spin de l'électron i,
où
et
sont les rayons vecteurs des électrons i et j
relativement au
noyau,
-
1 1(. - Jî. \\
•
-
"'"
6
')
La dépendance des éléments matriciels des opérateurs (A3.1) -
(A3.3) de Z se trouvE
facilement dans le cas des fonctions cou-
lombiennes Rn R, (Z, r) et RE (Z, r) en se servant des relations de
proportionalité suivantes, liant ces fonctions aux fonctions hy-
drogenoides où Z = l
Ainsi pour les éléments matriciels des opérateurs (A3.1) -
(A3.3),
dans le cas des fonctions d'ondes
Rri.
du spectre discret nous
avons :
-1
'- H
d..~ 4
""l:..
So >
rv
.t,
et 7..3
(A3.5)
L \\150 )
rv
L.. Hss >
~
cJ...~ "2: 3
- 151 -
si par contre on remplace dans les éléments matriciels une des
fonctions
RhtdU spectre discret par une fonction d'ondE
du spectre continu, alors en se reférant aux relation (AJ.4)
on obtient
.
-1
c:J...~ 1..3
1.... \\-\\50 >
rv
L ~~o >
ol...~ "l~
d..~Z~
'- Hss>
(AJ.6)
Les relations (AJ.5) et (AJ.6) sont valables pour les éléments
matriciels diagonaux et non diagonaux des opérateurs (A3.l) -
(A3. 3). En se reférant aux relations (A3. 4) on trouve facilement
la dépendance des éléments matriciels des opérateurs des inter-
actions spin-orbite et spin-spin de Z pour des configurations
électroniques quelconques. A partir des formules (A3.5) et (A3.6)
nous voyons qu'avec l'augmentation de Z le terme prédominant de
l
l'opérateur de Breit reste l'opérateur H
de l'interaction spin-
So
orbite propre.
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