UNIVERSITE CHEIKH ANTA DIOP DE DAKAR
FACULTE DES SCIENCES ET TECHNIQUES
THESE
présentée par André FICKOU
pour obtenir le titre de Docteur de 3ème cycle
MISE EN EVIDENCE DES COURANTS DE
GENERATION-RECOMBINAISON DANS LES CELLULES
PHOTOVOLTAlQUES AU SILICIUM
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soutenue le 21 Février 1992 devant la commission
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d'examB,ri r ; ' "<'',c:.'
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Président
Mr
Mamadou Mansour KANE' \\~>
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Examinateurs
MM
Robert
PARROT
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L1I11Ïne
NDIAYE
Issakha
YOUM
Omar
KA

---

A
la mémoire de mon père
A ma mère
A mes frères et
Soeurs

---

Ce traval a été réalisé au Laboratoire des semi-conducteurs et d'énergie solaire de la
faculté des sciences de l'université Cheikh
Anta Diop
de
Dakar et au
Laboratoire
d'Infrarouge de l' U.S.T. L de Montpellier sous la direction du ,professeur Daniel Laplaze.
Je lui témoigne ma profonde reconnaissance et mes sincères remerciements pour le soutien
constant qu'il n'a cessé de m'apporter au cours de ce travail.
Au professeur Mamadou Mansour Kane, Chef de Département de Physique et du
Laboratoire des
semi-conducteurs
et
d'énergie
solaire, j'exprime
ma
profonde
reconnaissance. Vous avez toujours été à nos côtés, à Montpellier comme à Dakar avec
le soucis de voir ce travail s'achever dans de bonnes conditions. Vous avez également
accepté de vous même de présider mon jury ,je vous en remercie du fond du coeur.
Je profite également de cette occasion pour exprimer au professeur Michel Cadéne,
ma profonde reconnaissance pour nous avoir acceptés dans son Laboratoire ( Laboratoire
d'infrarouge de 1U.S.T.L de Montpellier) qui nous a permis d'effectuer plusieurs mesures.
Je remercie le professeur Robert PARROT pour avoir accepté de participer à mon
Jury.
Au
chargé d'enseignement
Lamine
NDiaye j'adresse d'abord
mes sincéres
remerciements pour ses précieux conseils au Laboratoire d'Infrarouge de l'U.S.T.L et
d'avoir accepté d'être membre de mon Jury.
Je remercie le Maître - Assistant Issakha Youm pour les accueils fraternels qu'il
nous a réservés à Montpellier,l'interet qu'il a accordé à notre travail et d'avoir accepté
de participer à mon Jury.
Je remercie Omar KA, Asssitant au Département de Physique pour ses précieux
conseils en informatique et d'avoir accepté de participer à mon Jury.
Mes remerciements vont plus particulièrement à l'endroit du Professeur PAUL
CEYZARIAT dont
les qualités d'électronicien nous a permis de réaliser le dispositif
expérimental.
Je remercie Babacar Mbow pour tout ce qu'il nous a réservé à Montpellier.
Mes remerciement vont aussi à M. le professeur Gérard COHEN SOLAL pour ses
préceux conseils.
Je remercie Bassirou Ba pour ses rapport francs et fraternels.
Je remercie Bouya Diop, Mamadou Lamine Sow, Boubacar Barry, tous les collégues du
département pour leurs encouragements.

---

TABLE DES MATlERES
Pages
Introduction
1
Chapitre 1: Généralitées
1- 1:
Homojonction pn à l'équilibre
2
1- 2:
Homojonction pn à l'obscurité: Mécanismes de conduction
5
1)
Courant
de diffusion
6
2)
Courant de génération- recombinaison....................
Il
3)
Effet
tunnel
22
1 - 3
Le
Photocourant
23
l - 4
Contact
ohmique
26
1 - 5
Modélisation d'une photopile
27
Chapitre II: Dispostif expérimental
II
-
Dispositif..
_
:
_
28
1)
Présentation
générale
28
2)
Carte convertisseur
digital
analogique
29
3)
Alimentation de tension symétrique
31
4)
Source de tension régulée
31
II-2
Mesures des caractéristiques 1 - V
32
1I- 3
Caractéristique du
dispositif
34
1)
Sensibilité du montage
36
2)
Reproductibilité des mesures
38
Chapitre ru : Détermination de la résistance série
III-i Détermination de la résistance série à l'obscurité
.40
1) Méthodes graphiques de Cabestany et Castaner
.40

---

a )
Méthode à
potentiel
constant
.42
b)
Méthode à
courant
constant
.43
2)
Calcul de tous les paramétres
.44
I1I-2 Détermination de la résistance série sous - éclairement
.47
1)
Méthode à plusieurs niveaux
d'éclairement
.47
2)
Calcul
de tous les
paramétres
50
3)
Méthode des courbes obscurité - éclairement
54
III-3 Méthode générale de calcu 1 de la résistance Série
56
1)
Calcul de RO
........................................................................ 57
2)
Calcul de Rs pour un modéle à une diode '"
60
a)
Conduction par diffusion
60
b)
Conduction par génération - recombinaison dans la Z.C. E.
.
63
I1I-4
Application
aux
cellules étudiées
68
IIl-5
Détermination de Rs' sous-éclairement
68
111-6
Conclusion
69
Chapitre N : ~ise en évidence du courant de génération-recombinaison
IV -1
Méthode
de
calcul
70
IV-2
Test
de la méthode de Calcul
73
1)
Cas des caractéristiques 1- V idéales
73
a)
Modéle à une diode: courant de diffusion
73
b)
Modéle à deux diodes (comportement symétrique)
73
c)
Modéle à deux diodes ( comportement dissymétrique)
77
2)
Précision de la méthode
79
a)
Résistance shunt
79
b)
Calcul de 10
81
c)
Calcul
de
J( z ) "
81
IV-3
,Application aux cellules au silicium étudiées
82
IV-4
Conclusion
et
perspectives
88

---

Chapitres V
V-l
Dispositif
expérimental
91
V-2
Obtension des courbes des régimes transitoires
93
V -3
Rappels Théoriques
93
V -3-1
Equation
de
continuité
93
V-3-2
Solutions de l'équation
de continuité
95
V -3-3
Conditions
aux
limites de
96
V-3-4 Expression de P(x,t) en condition de circuit-ouvert
97
V-3-5 Expression de la tension de circuit - ouvert Vco(t)
98
V -4
Conclusion
100
V -5
Résultats expérimentaux
101
V-5-1 Observation des courbes de décroissance de la tension de circuit-ouvert
V co(
)
101
V -5-2
Conclusion
104
BIBLIOGRAPHIE
:
106

---

1
INTRODUCTION
De nos jours, les cellules photovoltaïques constituent des sources d'énergie renouvelable
de rendement encore faible et font l'objet de multiples recherches en vue d'améliorer leur
performance. Ces recherches sont généralement orientées vers les techniques de fabrication,
l'étude des propriétés optiques des matériaux et la détermination des paramétres électriques
de la photopile.
Dans une cellule photovoltaïque en fonctionnement, plusieurs phénomènes coexistent
et contribuent avec une importance différente au courant total. Les caractéristiques courant-
tension renferment l'ensemble de ces phénomènes et leur analyse doit permettre de déterminer
les différentes contributions si le modéle est judicieusement choisi.
Cependant les modéles
simples ( une diode) permettent de calculer la caractéristique I-V mais avec des paramétres qui
n'ont pas de signification physique simple.
Pour mieux comprendre le fonctionnement
et améliorer
les qualités des cellules
photovoltaïques, il est nécessaire de déterminer les différentes composantes du courant total qui
sont le courant de diffusion, le courant par génération-recombinaison et le courant dû à l'effet
tunnel dont les mécanismes sont rappelés au chapitre 1.
Dans le deuxième chapitre nous donnons une description détaillée du dispositif de mesure
des caractéristiques 1- V que nous avons mis au point afin d'obtenir une précision et une
reproductibilité des mesures suffisantes.
L'étape suivante consiste à calculer la résistance série Rs de la cellule photovoltaïque
(Chapitre III). La plupart des calculs classiques font intervenir un modéle que l'on doit choisir
à priori et qui ne correspond pas forcément à la photopile étudiée. Ainsi, nous avons mis au
point une méthode de calcul originale de Rs qui s'applique à toutes les photopiles fonctionnant
à l'obscurité comme sous éclairement.
A partir de ces résultats, et pour les photopiles au silicium, nous avons séparé les
contributions fondamentales ( courant de diffusion et de génération - recombinaison) par une
méthode de calcul numérique décrite au chapitre IV .La connaissance de ces deux courants
permet alors de remonter à toutes les grandeurs physiques intervenant dans le dispositif,
moyennant quelques mesures complémentaires dont certaines sont très classiques.
Aussi nous n'exposerons au chapitre V que la méthode utilisée pour la détermination de
la durée de vie des porteurs minoritaires dans la base qui consiste à étudier le déclin de Vco

---

""', ,~
2
Chapitre 1: Généralités
Le silicium monocristallin est l'un des premiers matériaux utilisés pour la fabrication des
photopiles solaires. li est également l'élément le plus abondant de l'écorce terrestre et se trouve,
à l'état naturel sous forme de silice ou de silicate.
La réduction de ces derniers par des procédés chimiques ( réduction par des métaux
alcalins, par le carbone etc ... ) donne du silicium pur [ 1] sous forme de cristaux pouvant
servir à la fabrication des cellules photovoltaïques.
1-1)
Homojonction pn à l'équilibre
Une cellule photovoltaïque au silicium monocristallin est une homojonction constituée
par la juxtaposition de deux blocs de silicium dopés différemment: une zone de type net
une autre de type p . La réalisation de ces structures s'effectue à partir d'un lingot de silicium
dopé [ 2 ], par exemple par des atomes donneurs de densité ND' que l'on découpe en lamelles
dont l'épaisseur est de l'0Fdre de 300 à 400~m. Par diffusion, ou quelquefois par im.plantation
ionique, on modifie le type de conduction dans la zone superficielle (émetteur). Dans l'exemple
choisi, la couche frontale sera chargée d'atomes accepteurs de telle sorte qu'elle se comporte
comme un semi-conducteur dont la densité de dopants est égale à NA'
Il en résulte généralement une jonction graduelle où le taux de dopage NA- ND varie de
façon continue en fonction de la profondeur. Pour simplifier l'étude du comportement de ce
dispositf, nous supposerons d'abord que l'on a affaire à une jonction abrupte et nous
étendrons les résultats obtenus au cas des jonctions graduelles (figure 1- 1 ) .
En l'absence d'excitation extérieure ( électrique ou lumineuse ), le niveau de Fermi est
uniforme dans le dispositif. Loin de la zone de transition, dans la base du dispositif supposé de
type n, la densité d'électrons dans la bande de conduction est voisine de ND' à la température
ambiante. Dans la partie frontale, les porteurs majoritaires seront alors des trous dont la densité
est voisine de NA .
Le gradient de concentration qui apparait dans la zone de transition entraîne une
diffusion des électrons de la zone n vers la zone p et des trous en sens inverse. Au cours de
cette diffusion des porteurs majoritaires, il apparait des ions fixes positifs dans la zone n et
négatifs dans la zone p . Cette charge d'espace localisée au voisinage de la jonction entraîne

---

3
W
H
....----+~ ~
...-------.~
p
n
0
X·
X"+W
J
J
+ + + +
-+- -+- -+- -+
+ + + of
- --
x
- --
- - -
' - - -
"'~
qVn
----------- --- -------------
"'
Figure 1-1 : Jonction pn abrupte, densité de charges et schéma de bandes"
l'apparition d'un champ électrique qui s'oppose à la diffusion des porteurs jusqu'à ce qu'un
équilibre apparaîsse "Le courant total entre la zone n et la zone p s'annule et à partir des relations
nE
an
J n =q On !ln [ 0 +
]
n
!ln ax
(1-1)

---

4
où les différents paramétres gardent les dénomminations habituelles, on peut obtenir une rela
-tion entre l'intensité E du champ électrique et les densités de dopants dans la base et dans
l'émetteur, détenniner la tension de diffusion VD ainsi que la largeur de la zone de charge
d'espace W.
Pour une jonction abrupte, on obtient [ 3]:
( 1-2 )
pour -wp ~ x < 0
( 1-3)
qN D (x - W n )
E ( x ) = - - - - -
pour 0 < x ~ W n
( 1-4 )
Es
Si l'on suppose de plus que toutes les impuretés sont ionisées; c'est le cas des
homojonctions pn symétriques ( NA = ND) où la largeur de la zone de charge d'espace est la
même de part et d'autre de la jonction. Dans le cas où NA »
ND' on peut obtenir avec une
bonne approximation la hauteur de barrière VD et la concentration ND des porteurs aux limites
de la zone de charge d'espace par l'étude de la variation de la capacité de la jonction en fonction
de la polarisation de la photopile [ 4 ] et l'expression de W devient:
w=~ 2ENs ,VD
avec
NA»
ND
(1- 5 )
q·D
Pour les jonctions dissymétriques du type p+n ou n+p, les concentrations NA et ND
peuvent différer de plusieurs ordres de grandeur. La zone de charge d'espace s'étend beaucoup
plus profondément dans la région où la concentration des impuretés est la plus faible.
Cette dissymétrie de dopage influence les mécanismes de recombinaison dans la zone de
charge d'espace selon la nature et les niveaux d'énergie des centres recombinants [ 5 ] . Nous
mettrons en évidence ces phénomènes dans la suite de ce travail.

---

5
1-2) Homojonction pn à l'obscurité: Mécanismes de conduction
A l'obscurité, lorsque l'on polarise une jonction par un générateur de courant continu, il
apparaît un déplacement du niveau de Fermi EF entre les deux bornes de la jonction égal à
q Va' si Va est la tension appliquée . En faisant l'hypothèse simplificatrice classique qui
consiste à supposer que E
est uniforme dans la base et dans l'émetteur, nous admettrons que
F
la variation du niveau de Fermi ne se produit que dans la zone de charge d'espace .
En polarisation directe, cela produit une variation de la hauteur de barrière qui devient
égale à q( VD - Va) et entraîne l'apparition d'un courant important. Par contre, en polarisation
inverse la hauteur de barrière augmente produisant un effet bloquant.
Le courant qui circule dans le dispositif peut être décomposé en quatre termes (figure 1-2) :
~3
P
N
Figure l - 2 : Mécanismes de conduction
- un courant de diffusion des charges (1)
- un courant de génération - recombinaison dans la zone de charge d'espace (2)
- un courant dû à l'effet tunnel (3)
- un courant dû à l'effet tunnel assisté par les niveaux piéges dans la zone de charge
d'espace (4) .
Dans une cellule photovoltaïque en fonctionnement, tous ces mécanismes coéxistent avec
une importance relative variable selon les matériaux et les techniques de fabrication et
contribuent à la production du courant total.
L'effet tunnel est généralement masqué par la diffusion et la génération - recombinaison,
mais il peut devenir appréciable pour certaines structures [ 6 ] .

---

6
1) Courant de diffusion
Le courant de diffusion provient de l'injection des porteurs minoritaires à travers la
jonction et de leur propulsion vers les zones neutres: les électrons vers la zone p et les trous
vers la zone n ( figure 1- 2 (1) ).
La modélisation du courant de diffusion suppose [ 7 ] :
- qu'en dehors de la zone de charge d'espace, le champ électrique est nul dans le dispositif.
- que la tension appliquée est inférieure à la barrière de potentiel.
- qu'il n' y a pas de génération - recombinaison dans la zone de charge d'espace.
Dans ces conditions, les courants d'électrons Jn et de trous Jp sont gouvernés par les équations
de continuité, en considérant les porteurs minoritaires
(zone p)
(1-6)
(zone n)
pour un modèle à une dimension.
Il faut remarquer que ces équations peuvent être appliquées à n'importe quelle zone du
dispositif mais que les durées de vie 'tn et 't ne sont des constantes que dans les zones où les
p
porteurs considérés sont minoritaires, et que c'est dans ce cas seulement que l'on pourra avoir
une solution analytique pour Jn et Jp .
En associant à ces équations, celles relatives aux courants:
(zone p)
(1-7 )
(zone n)
on peut calculer le courant de trous dans le plan d'abcisse X
et le courant d'électrons dans le
j
plan Xj + W (figure 1 - 1 ).Comme nous avons fait l'hypothèse qu'il n'y a pas de
recombinaison dans la zone de charge d'espace, la somme de ces courants constitue le courant
total .

---

7
En reportant les expressions de J et J dans les équations (1 - 6 ) et en remarquant que le
n
p
champ électrique est nul, on obtient:
( 1- 8)
2
D d P n _ Pn - Pno = 0
p
2
t
dx
p
La recherche des solutions de ce système nécessite la connaissance des conditions aux
limites. Pour une jonction profonde, on posera
q Va
à
X-X·
Pn = P no exp ( kT)
-
J
( l -9 )
q Va
à
X -X·+W
np=npOexp( kT)
-
J
avec
Pn = Pno
lorsque
X ----t OO
lorsque
X ----to
Le courant total s'exprime alors par l'expression:
q Va
J = JO [ exp ( ~ ) - 1 ]
(1-10)
f!!:n
1
où
2
1
JO=qni [
- - +
(I- 11)
t
Na
ND
n
Mais cette situation ne peut convenir à une photopile. En effet, pour augmenter le
rendement de la structure on a intérêt à créer le maximum de photoponeurs au voisinage de la
zone de charge d'espace et de ce fait, la partie frontale de la photopile doit être très mince. Dans
ce cas, les conditions aux limites sont modifiées; X étant petit, on doit tenir compte des
j
vitesses de recombinaison en surface.

---

8
Pour une photopile, les conditions aux limites deviennent:
q Va
Po = PoO exp ( kT)
(1-12 )
q Va
n p = npû exp ( kT)
à
x = 0
à
x =H
et l'expression de Jo s'écrit:
SoLo
X j .
Xj
(--0-)cosh(L)+smh(L )
_
2[ 1
J
If:0 0
0
0
]
O-qni
-
-
NA
't
X·
S L
X·
o cosh(LJ )+(
;
o)sinh(LJ)
o
0
0
(1-13 )
SpLp
H .
H
2
1 ~ ( --0- ) cosh ( L ) + smh ( L )
+ qni [ -
~
p p p ]
ND
't
H
S L
H
p cash ( -
) + ( ---.LR )sinh ( -
)
Lp
Dp
Lp
Pour augmenter le rendement optique,l'épaisseur Xj est généralement choisie mince (
de l'ordre du micron) et la base H très épaisse (de l'ordre de 300~m ) [ 1 ] .
Dans ces conditions, l'approximation sinh (~ ) "'" cosh (~ ) [8] permet d'écrire
p
p
C'est le cas des photopiles commerciales au silicium monocristallin. La longueur de
diffusion des porteurs minoritaires dans la base est inférieure à l'épaisseur de celle-ci [9] et
le courant de diffusion est très peu influencé par les recombinaisons sur la face arrière.

---

9
Pour une photopile mince où la longueur de diffusion des porteurs minoritaires est voisine
de l'épaisseur H de la base, cette approximation ne sera plus possible, le courant de diffusion
pouvant être fortement influencé par les vitesses de recombinaison sur la face amère.
Dans le cas d'une base épaisse de type n, une étude faite par Fahrenbruch et Bube [8] sur
les variations du courant de saturation Jon dues aux électrons de la zone p en fonction de la
vitesse de recombinaison Sn de la zone frontale pour diverses valeurs de Xj a pennis de mettre
en évidence l'influence des dimensions de la photopile sur le courant de diffusion ( figure 1 - 3 ):
- Pour 2J ~ 1.5, l'influence de la recombinaison en surface est négligeable.
n
P
xJ
1 5
.
/
-
our un rapport L
< . ,trOiS cas peuvent se presenter:
n
a)
. Le courant de diffusion dépend de la mobilité des porteurs minoritaires dans la zone p .
s L
b)
100 > ~ > 0.01 alors:
On
Le courant de diffusion est influencé par la vitesse de recombinaison à la surface de la zone
frontale.
c)
Le courant de diffusion est influencé par la durée de vie des porteurs minoritaires.
De cette étude, on déduit qu'une faible épaisseur de la zone frontale ( émetteur) a pour
effet la réduction du courant de diffusion des porteurs majoritaires ( pour une faible vitesse de
recombinaison) et augmente le rendement quantique pour les courtes longueurs d'onde.

---

l 0
S L /0 -
m
Po
n
n
la
la
S L /0
1
Il
n
n
0.1
n. al
-<
la -
.~._~l
la
/~Rll'~II\\!E~
Xj ILn
_'V
~-----'-
.'.. ,
..'.
/
" -,'\\
Figure 1-3: Effet de la vitesse recombin~fc)fllen.
; ---:.:! surf~~~\\
....t:::. • ) (,j
sur le courant de saturation.Jbn .
~ ,:1:)1
,
J
1/
La valeur de J est normali~ée, au cas/d~tin~ couche
in .r ,~v.,?e;~\\1f/
infinie Joon = ( On / "Cn)
ni /NÂ.~~r

---

1 1 \\
2) Courant de génération-recombinaison
Le phénomène de la génération - recombinaison est généralement appréciable dans la zone de
charge d'espace de la plupart des jonctions sous faibles polarisations ( homojonction au
silicium) et particuliérement important pour les hétérojonctions à cause des défauts de leur
structure dus principalement aux différences entre les paramètres du réseau.
En polarisation directe, les porteurs de charges sont injectés à travers la jonction. Certains
se recombinent dans la zone de charge d'espace, augmentant ainsi le courant d'obscurité [ 5 ] .
Les caractéristiques 1 -V peuvent être influencées par la présence des centres de
recombinaison de Shockley- Read and Hall, particuliérement ceux qui se situent au voisinage
du centre du gap dans la zone de charge d'espace. Dans la théorie de Sha-Noyce et Shockley
[5], les densités de dopants sont supposées les mêmes de part et d'autre de la jonction et de plus
ces auteurs ne considérent qu'un seul type de centres recombinants, voisins du centre du gap.
Plus tard, Choo [ 10] a étendu la théorie de Sha- Noyce et Shockley dans un cas plus
général où les densités des dopants ne sont plus égales dans la base et dans l'émetteur, où le
niveau d'énergie des centres recombinants peut être assez éloigné du centre du gap et où les
durées de vie 't'pa et 't'na des porteurs de charges ( respectivement des trous et des électrons)
peuvent différer par plusieurs ordres de grandeur.
L'équation obtenue est voisine, dans sa forme, de celle de Sha-Noyce et Shockley mais contient
une fonction f(b) dont le comportement change en fonction du caractére symétrique ou
dissymétrique de la jonction.
Pour un centre de recombinaison dont le niveau d'énergie est Et, le taux de recombinai-
son R pour les électrons et les trous en excés est identique en régime stationnaire et peut
s'exprimer par:
2
pn - ni
R = - - - - - - - - - - -
(1- 15 )
'tpO ( n + nI) + 'tnO ( p + Pl)
où
'tpo = ( Nt Cp r 1
't
r 1
no = ( Nt C n
Nt : concentration des centres de recombinaison
Cn ' Cl> :coéfficient de capture pour les électrons et les trous
ni : densité de porteurs intrinséques
nI ' Pl : concentration de porteurs quand le niveau de Fermi
est à Et.

---

12
En considérant un modéle linéaire pour la jonction, la densité de courant de génération-
recombinaison dans la zone de charge d'espace d'épaisseur W = W n + WP s'écrit:
(1-16 )
avec
Dans le cas de faibles polarisations directes, on peut supposer que les quasi - niveaux de
Fermi <Dn et <Dp ( figure.! -4 ) pour les électrons et les trous sont constants dans la zone de
déplétion. De plus, on peut considérer que la variation du potentiel dans cette zone est linéaire.
Cette dernière hypothèse est parfaitement justifiée par les travaux de Chevychelov [ Il] qui a
montré que les caractéristiques I-V sont trés peu sensibles à la forme du potentiel dans la zone de
charge d'espace.
Ec
- - - - - - - - -
Figure 1-4 : Modéle de jonction
En supposant qu'aucun des semi-conducteurs n'est dégénéré, les densités des porteurs
E i (x)
s'écrivent, en fonction du niveau de Fermi intrinséque 'V (x ) = - - - ,de Et et des
q
quasi-niveaux de Fermi <Dn et <Dp :

---

13
'" (x) - <D n
n = ni exp [ q (
k T ) ]
(1-17 )
<Dp-"'(x)
p = ni exp [ q (
k T ) ]
En reportant ces valeurs dans l'expression de R, on obtient pour pn - n? :
2
'" (x) - <D n
<D
- '" (x )
}
{
ni (exp [ q (
kT
)].exp [ q (
Pk T ) ] - 1)
f
2
<D p -<D n
<D p - <D n
}
= \\ 2 ni exp [ q (
2k T
) ]. sh [ (
2k T
) q ]
( 1-18 )
. qui est. une constante puisque <Dn et <Dp sont supposés constants et pour le dénoITÙnateur:
( 1-19 )
Soit:
~
<D
-",(x)
~
E - E·
+
~ exp [ q (p
) ] +
po exp (
t
1)
kT
t
.
~
t
po
no
{Ena
Et- E i
+
-
exp [- (
kT
) ]
( 1-20 )
tpo

---

14
~po
1
't
En posant
-
= exp [ "2 ln ( po)]
't no
't no
et
on obtient:
( <D p - 'JI (x) ) q
+ exp (
KT
Et - E i
1
'tpo
+ exp ( - (
) - -ln ( - ) ) ]
(1-21 )
kT
2
't no
En remarquant que ces deux derniers termes s'écrivent encore
E-E·
1
't
(<Dp-<Dn)q
2 ch [ t
l + -ln (
po) et en mettant exp (
2kT
) en facteur, l'expression de
kT
2
't no
'tpü( n + nI) + 't nO (p + Pl) devient:
(<D p - <Dn ) q
(<Dp-<D n ) q
'tpo(n+nl)+'tno(P+Pl) = nj"';'tno'tpo
exp (
2kT
) [2exp(-
2kT
)
Et - Ei
1
't
(<D + <D)
q
1
't
x ch (
+ -ln ( po)) + exp ( 'JI ( x ) -
p
n ) -
+ -ln (
po))
kT
2
't
2
k T
2
't
no
no
(<D + <I»
q
1
't
+ exp [ - ( 'JI ( x ) -
p
n ) -
- - ln (
po»]
( 1-22 )
2
kT 2
't no

---

15
Nous pouvons écrire le taux de recombinaison R sous la forme:
<I>p-<I>n
ni sh [ q (
2kT
) ]
R=
( 1-23 )
l
avec
E - E·
l
't
x ch [ t
1 + - ln (
po)])
( 1-24 )
kT
2
't no
Dans ces conditions, la densité de courant de génération-recombinaison dans la zone de
charge d'espace s'exprime par l'intégrale:
(1-25 )
En supposant toujours une variation linéaire du potentiel dans la zone de charge d'espace,
on peut écrire:
(1-26 )
avec
( 1-27 )
où
'lin et 'Vp sont les valeurs du potentiel dans la zone n et dans la zone p respectivement.

---

16
<1> p - <1> n
Et - Ei
1
tpo
Soient
b = exp [- q (
kT
)] x ch [(
kT
) + 2 1n ( -
)]
( 1-28 )
t no
et
~ e
z =
po
exp ( W . x )
( 1-29 )
t no
d 0 u
dx = ~no W
e ) ]
l
,
-
- exp [ - ( - . x
dz
t
e
W
po
L'expression de Jrg devient alors:
<l>p - <l>n ..
2 qnjW sh [q (
2kT
)]
f(b)
(
1-
e ~ tnotpo
30 )
dz
avec
(I-31)
2
z + 2bz + 1
où
~po q
(<I>p+ <l>n)
)]
Z 1 =
-
exp [ -
(\\jf -
t
kT
P
2
no
et
'JIn - \\jfp = VD - VJ
( VJ est la tension aux bornes de la jonction)

---

17
La fonction f ( b ) est détenninée suivant trois cas:
- Si b2 < 1, la solution s'écrit:
1
- -
z+b
z+b
2
f ( b) = (1 _ b )
2 [ Arctg ( 2
) _ Arctg (
1
) ]
(1-32 )
-V
2
2
1 - b
-V 1 _b
En remarquant que:
tgA - tgB
tg ( A - B) = 1 + tgA tgB
avec
et
La fonction f ( b ) devient:
f(b)
( 1-33 ) ..
-Si b2 > 1, on obtient:
(1-34 )
- Si b2 = 1, on a :
e
2 sh ( 2" )
f (b) =
(1-35 )

---

18
La densité de courant de génération- recombinaison dans la zone de charge d'espace s'écrit
[malement sous la forme:
(1-36 )
et on peut introduire la quantité jrg qui ne fait pas appraître les petites variations de W ni de la
quantité VD - VJ.
(1-37 )
Dans toutes les expressions de f(b) apparaît le tenne:
M=
rç;p;
~~
Pour une jonction symétrique Pp = nn et 't'nO = 't'pO [10], les deux premiers termes
sont identiques et voisins de 1.
Dans le cas d'une jonction dissymétrique, l'importance relative des deux premiers termes
varie et on a les différents cas suivants:
Centre recombinant du type
Centre recombinant du
donneur
't'po> 't'nO.
type accepteur 't'nO> 't'pO.
Jonction p+n
L a dissymétrie
de
la
Effet de
dissymétrie
Pp»
nn
jonction est atténuée.
accentué 't'nOPp/'t'pOnn
grand, autre terme petit.
Jonction n+p
Effet
de
dissymétrie
La
dissymétrie
est
nn > Pp
accentué.
atténuée.

---

1 9
On voit donc apparaître deux situations différentes.
-Premier cas:
Prenons le cas d'une jonction p+n avec des centres recombinants du type donneur. Les
effets de la dissymétrie de la jonction sont atténués et pour les grandes valeurs de la tension
appliquée, b tend vers zéro et M vers une valeur constante peu différente de 2 .
La fonction f(b) tend également vers une valeur limite, sa variation est représentée sur la
figure 1 - 5 .
+
CHOa p /n and SNS
Tl/2
1.0
---
,.,-- -
--.......
. /
....... , ,
_ . /
,
/
f(b)
:/
CHOa n+/p
"
, ,
" """"-,
", ,
"
10- 2 L _ _---.L
.L._ _---L
L-_ _-L_ _-.L.-----..I...----I
a
2
4
6
8
la
12
14
qV/kT
Figure 1 - 5 : Variation de f( b ) en fonction de la polarisation.

---

20
Les valeurs de f(b) trouvées par Choo sont trés voisines de celles calculées par Sha pour
une jonction symétrique et tendent vers 1t /2 .
Dans ce cas, la densité de courant de recombinaison peut se mettre sous la forme:
(1-38 )
si qVJ / kT > 10 et on peut considérer que Is est une constante en négligeant les petites
variations de W et 8 avec la tension de polarisation.
J
e
rg
La quantité
est représentée pour ce type de diode sur la figure ( 1-6 ) et on peut
qnj W
constater que la courbe en coordonnées semilogarithmiques se rapproche d'une droite de pente
1/2 .
Deuxiéme cas :
Considérons maintenant une jonction n+p avec des centres recombinants du type donneur.
Le premier terme de M est négligeable dans ce cas et pour les petites valeurs de VJ,
correspondant aux grandes valeurs de b, il n'apparait pas de différences significatives avec les
résultats obtenus pour une jonction symétrique. Comme l'a montré Sha, pour les petites valeurs
J rg e
de VJ (b»
1 ), la fonction f(b) varie approximativemè:iîé6~ê~'b~,1In(2b) et
1i0\\'~ -l'.>.,
qnj W
varie comme [exp(qVa /2kT) - 1]
12 1c A
~ -,::
li· l'-----=~E: '. 1 '
~~\\
",,-'1'::'"
Toutefois, lorsque VJ augmente, b décroit ,!I}~'?~1~:terme(''t'non/ "t'nPp)1/2
''4-, <lI':.
«J' ):'
devient de plus en plus importante et la courbe f(b) pasSe~p~~~ifuum et se met à décroitre
avec une pente voisine de -1/2 (fig 1 -5 ) .

---

2 1
---- ---------
---
--
, /
, /
. ,/,
, /
,
,/'
, /
p+- n
,/,/
~,/,/ 5xIO~n'
,'/
. ------~I09
,
/
, /
/
,/
, /
/
/
,/
, /
,
,
/.
/,
-
.....
/
a
10
12
J
e
rg
Figure 1 - 6 : Variation de
en coordonnées
qOjW
semilogarithmiques.
Dans ces conditions, le courant de génération-recombinaison va devenir stationnaire pour les
valeurs de qVJ / kT > 8 .
Dans l'exemple reponé sur la figure ( 1· 6), cela provient du fait que
qVJ
et
f ( b ) =:: exp ( - - - )
2fT

---

22
3) Effet tunnel
Une autre composante du courant total à l'obscurité est le courant dû à l'effet tunnel.
L'effet tunnel est défini comme étant la probabilité des électrons ou des trous de traverser la zone
de charge d'espace sans variation d'énergie. Il est trés fréquent dans les homojonctions
fortement dopés ou dans la zone de charge d'espace lorsqu'elle comporte des niveaux
d'impuretés [ effet tunnel assisté, voir figure 1-1 (3)].
Sous polarisation, à l'obscurité, l'expression du courant J par effet tunnel à travers la
t
cellule photovoltaïque s'écrit sous la forme [6] :
( 1-39 )
où
B= (~)~(m'E)
3h
ND
Nt : densité des impuretés
m* : masse effective des porteurs
KI : constante dépendant du gap
E : constante diélectrique.
V : tension de polarisation de la cellule
Comme le courant de génération-recombinaison et de diffusion, le courant par effet tunnel
varie aussi exponentiellement en fonction de la tension de polarisation [ 6 ].
On peut l'exprimer sous la forme
Jt =JO [ exp( qV/AkT) - 1]
(1- 40)
où A varie entre 1.3 et 2 [6] .
Dans la plupart des homojonctions au silicium, seuls les deux courants ( de diffusion et de
recombinaison) sont pris en considération, le courant par effet tunnel étant supposé trés faible.

---

23
1 - 3)
Le photocourant
Sous éclairement, le principe de fonctionnement d'une cellule photovoltaïque est illustré
sur la figure 1- 7 .
contact ohmiq ue
con1aCt ohmique
n
hv
hv
3
Figure 1 - 7 : Principe de fonctionnement d'une
cellule photovoltéiique sous éclairement
Les photons incidents qui ont pénétré dans le dispositif et dont l'énergie
hv > Eg, créent
des porteurs de charges dans chacune des trois régions l, 2 et 3 .
Le comportement de ces photoporteurs différe suivant le lieu de leur création. Dans les
zones supposées électriquement neutres p et n , seul le phénomène de diffusion prédomine,
résultant du gradient de concentration entre deux points du semi-conducteur .
Les porteurs de charges diffusent, ceux qui arrivent à la zone de charge d'espace sont
propulsés par le champ électrique vers la région où ils deviennent majoritaires. Dans la zone de
charge d'espace, les paires électron - trou créées par les photons sont dissociées par le champ
électrique, l'électron est repoussé vers la région de type n et le trou vers celle de type p.
En dehors de la zone de charge d'espace, suivant la durée de vie des porteurs, les paires
électron - trou
peuvent migrer avant de se recombiner sur une distance L = (
p
Op't'p) 1/2 ou
Ln = (On't'n) 1/2 et on se rend compte que l'épaisseur active de la photopile est de l'ordre de
Ln + ~ + W . Il importe donc, si a désigne le coefficient d'absorption du matériau que
exp[- a ( Ln + Lp + W ) 1 soit très petit afin d'absorber la totalité des photons incidents.

---

24
- Expression du photocourant ( jonction pn uniforme )
Quand un flux de photons, F(À. ) arrive sur la photopile, le taux de génération des paires électon
- trou est une fonction de la distance de pénétration et s'écrit:
G ( À. ) = a ( À. ) F( À. ) ( 1 - R ( À. ) ) exp [- a(À.)x ]
(1-41 )
F(À.) : nombre de photons incidents de longueur d'onde À. par unité de surface et par seconde
R : coefficient de réflexion à la surface
a : coefficient d'absorption du matériau pour À.
Le photocourant que ces porteurs générent peut être calculé en utilisant comme à l'obscurité, les
équations de continuité
1 dJ n
n p - npo
- -
-G
-
p
( zone p)
q dx
1: n
( 1- 42 )
1 dJ p Pn - Pno
- -
=-G n
( zone
n )
q
dx
1: p
où il apparait comme second membre le taux de génération G .
En utilisant les mêmes hypothèses qu'à l'obscurité et en supposant toujours que le champ
électrique est nul en dehors de la zone de charge d'espace, on peut déterminer les courants des
porteurs minoritaires générés dans l'émetteur, la base et la zone de charge d'espace. Dans le cas
d'une jonction pn éclairée du côté p, on obtient :
Pour la zone frontale :
q F( À. ) ( 1 - R ( À. » a Ln
=[
]x
2
')
a Ln - - 1
SnLn
SnLn
Xj
X·
(- - + aL) - exp( - a x j ) ( - D ) cosh C- ) + sinh CL J )
D
L
n
n
n
n
n
- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - a Ln exp (- a x j) ]
Sn Ln
Xj
Xj
~ sinh ( Ln ) + cosh ( Ln)
( 1-43)

---

25
Pour la base:
q F( À. ) ( 1 - R ( À. ) ) a L
[
p ] exp [- a. ( x j + W ) ] x
2
2
a L p - 1
S L
H
H
(
:; p [ cosh ( L ) - exp( - aH)] + sinh (L ) + a Ln exp (- aH)
( a. L - _-----'---p
----'-P_=-----:,-----
--'--p
- a Ln exp (- aJl..)
p
S L
H
H
J
:; p sinh ( L ) + cosh ( L )
P p p
( 1-44)
Pour la zone de charge d'espace:
Jzce = q F ( 1 - R ) exp( - aXj) ( 1 - exp(- aW) ]
(1-45)
Le photocourant est la somme de ces trois tennes et on constate qu'il est proportionnel à
F( À. ); en désignant par RS ( À. ) la réponse spectrale, on peut l'exprimer par :
1
RS ( À. ) =
[ JP ( À. ) + J n ( À. ) + J zee ( À. ) ]
(1-46 )
qF (À. ) [ 1 - R (À. )]
(1-47)
et
Le photocourant dépend alors du matériau et du flux incident. Il peut être détenniné
connaissant les propriétés optiques et électriques des matériaux utilisés pour la fabrication de la
diode. On calcule d'abord la réponse spectrale Rs et on intégre sur tout le spectre.

---

26
1 - 4)
Contact
ohmique
Pour compléter la cellule, il faut créer des contacts sur la face avant ( en général une grille)
et sur la face aniére .
Ces contacts doivent être ohmiques. Un contact est ohmique lorsqu'il ne produit pas d'injection
et sa caractéristique doit être linéaire.
Les contacts ohmiques sont généralement réalisés en choisissant les matériaux de telle sorte
qu'il n'y ait pas création d'une barrière de potentiel entre le semi-conducteur et le métal.On
choisit le métal en fonction de son travail de sortie.
Pour favoriser ce contact, la couche du semi-conducteur peut être fortement dopée au
voisinage de la jonction semiconducteur-métal. La nature de ces contacts a une forte influence
sur la caractéristique 1 -y de la cellule. A la résistance du matériau s'ajoute la résitance de contact
dont l'effet est identique à celui d'une résistance montée en série avec la photopile et diminue ses
perronnances.
. 1-6)
Modélisation d'une photopile
A l'obscurité, la présence de plusieurs phénomènes de transport peut être modélisée par
plusieurs jonctions en paralléle, chacune fonctionnant soit par diffusion, soit par génération-
recombinaison dans la zone de charge d'espace, soit par effet tunnel. Le courant d'obscurité est
alors de la forme:
(1-48)
Sous éclairement, le modèle idéal sera complété par un générateur de courant débitant Iph
en sens inverse du courant d'obscurité;ce photocourant étant fonction du flux lumineux incident.
Mais en pratique, on constate que ce modéle doit être complété:
- par une résistance shunt R sh en paralléle avec les jonctions. Cette résistance shunt prend en
compte les courants de fuite existant sur les bords de la structure et l'ensemble des défauts au
voisinage de la zone de charge d'espace qui détruisent l'effet redresseur de la jonction.
-par une résistance série Rs qui symbolise les effets résistifs des électrodes avant et arrière ainsi
que ceux, souvent très faible, de la base du dispositif.
Dans ces conditions, la tension Y
=
J aux bornes des jonctions est égale à
Y
Va - Rsl
J
(où Va est la tension appliquée à la structure). Le circuit électrique équivalent est représenté sur
la figure 1 - 8 .

---

27
1 >0
v
Figure III - 8 :Schéma électrique équivs.lent dl une
cellule pholOvoltaïque
et la caractéristique 1 - V s'écrit, en choisissant le courant positif dans le sens passant des
diodes
(1-50)
Une première approximation consiste à regrouper tous les tennes du courant d'obscurIté sous la
fonne:
(1-51)
où A joue le rôle d'un facteur d'idéalité et la le rôle du courant de saturation inverse d'une dio-
de.
On obtient ainsi le modéle dissipatif à une diode qui, dans certains cas pennet d'avoir à
partir des cinq paramètres Iph' Rs' Rsh , la et A une représentation analytique de la
caractéristique 1 - V et peut être trés utile pour l'étude du fonctionnement d'un générateur
photovoltaïque. Mais on se rend compte que sous cette forme, 10· et A dépendent de plusieurs
phénomènes et leur détermination ne permet pas d'expliciter les mécanismes de fonctionnement
du dispostif.
Dans la suite de ce travail, nous étudierons essentiellement les photopiles au silicium
monocristallin pour lesquelles l'effet tunnel est généralement négligeable. Nous aurons alors un
modéle dissipatif à deux diodes dont la caractéristique 1 - V sera de la forme:

---

28
Chapitre fi : DISPOSITIF EXPERIMENTAL
De nombreuses études [l - 3] ont montré que, quelque soit le type de cellule
étudiée, il est difficile d'obtenir des renseignements précis sur les mécanismes de
conduction sans avoir une trés grande précision sur la mesure de la caractéristique 1-V.
Dans le cas de cellules idéales, où généralement un mécanisme de conduction
domine largement les autres, l'utilisation des méthodes d'analyse numérique pour la
détermination d'un certain nombre' de paramétres liés à la caractéristique 1-V est
satisfaisante si les incertitudes sur l et V sont inférieures à 1%. De plus ces paramètres
tels que Rs' Rsh' A et la ( courant de saturation inverse de diffusion) ne sont pas
rigoureusement des constantes et dépendent des conditions de fonctionnement de la
cellule.
Pour rester dans ce domaine de précision, nous avons conçu un dispositif piloté par
un microordinateur Apple II permettant:
- de mesurer la tension appliquée et le courant traversant la cellule, et de stocker ces
valeurs dans des fichiers.
- de tracer la caractéristique l =f(V) et par la suite de traiter ces informations.
La rapidité de la mesure permet d'éliminer dans une large mesure la dérive des
résultats due à une ,élévation de la température de la cellule et de s'assurer de la
reproductibilité de la caractéristique.
II - 1)
DISPOSITIF
1) Présentation
générale
Le dispositif général est représenté sur la figure II-l. il est composé:
- d'une carte NIA DAC 8B, 2V comportant un convertisseur numérique analogique qui
permet de faire générer à l'ordinateur les tensions à appliquer à la cellule.
- d'une source de tension régulée permettant d'appliquer à la cellule avec la puissance
nécessaire les tensions programmées de la carte NIA.
- d'une alimentation stabilisée symétrique +15V - 15V assurant l'alimenta-
tion de la source régulée.
- d'un voltrnétre numérique permettant de mesurer et de transmettre à l'ordinateur par un
bus IEEE 448 et la carte d'interface correspondante, la tension et le courant mesurés à
chaque pas.

---

29
Un relai ( figure II - 4 ) commandé par l'ordinateur permet d'effectuer successivement la
mesure de la tension appliquée aux bornes de la cellule, puis la mesure de la tension aux
bornes d'une résistance Rc de valeur connue et d'en déduire l'intensité.
Alim
+ 15 V
régulée
15 V
Il Carte pilDte
1 1
tension
1
1
1
220 V
Source de ten-
3ion régulée
Apple II
Cellule
Il! II
~
vv
1 ! 1
Mesure de V
Mesure
Bw IEEE 448
de l
Voltmètre
Figure II - 1 : Dispositif général
2) CARTE
CONVERTISSEUR DIGITAL ANALOGIQUE
C'est une carte digimétrix DAC 8B, 2V à deux voies. La figure II-2 donne le
schéma de montage. Elle comporte:
- un coupleur d'entrée/sortie PIA 6821
- deux convertisseurs numériques analogiques à 8 bits ( Analog Devices 1408 ).
- deux amplificateurs de précision Tl 081.

---

30
0
CB L
con
..............
AD
trole
PB
r~ ~ L 0 [BI
~
0
Vaut
-
l~OB
r~
B-
a
GND
-
-
Q)
AD
-
Bus
PIA
6ô21
-CoCo
-
<{
~
AD
Blï;---
r~ ~
0
PA
14üB
data~
-----....
.L~
A_
c
0
cA2
1
0
cAl
Figure II - 2 : Schéma de la. carte Dac aB 1 2 Y
- Principe de fonctionnement
Le coupleur d'entrée/sortie ( PIA 6821 ) représenté par l'interface comprise entre la
carte et le microordinateur comporte deux ports A et B qui assurent la transmission des
valeurs binaires codées sous fonne d'octet aux convertisseurs numériques analogiques.
Chaque port comprend trois registres: un registre d'entrée/sortie, un registre de
contrôle et un registre de direction de données.
La carte est insérée dans l'un des six slots du microordinateur. Le numéro du slot
détermine les adresses à utiliser pour contrôler la tension à partir d'un programme basic.
Aprés l'initialisation de la carte, qui consiste à programmer en sortie le sens de
transfert des bits du registre de sortie, les valeurs à convertir sont écrites dans les
régistres. Le convertisseur AD 1408 convertit alors la valeur numérique en une tension
appliquée à l'entrée inverseuse d'un amplificateur opérationnel dont le gain réglable par
potentiomètre permet de choisir le domaine de tensions de sortie correspondantes.

---

31
3)
Alimentation
de
tension
symétrique
Le schéma de l'alimentation n'est pas représenté, mais il comprend:
- un transformateur à deux secondaires ( l8V- lA).
- deux ponts de redressement ( 40V- 3A).
- deux condensateurs électrolytiques ( C2-78l5 et C3-79l5).
- deux condensateurs de 0.1 ~F pour la perlection du filtrage.
L'alimentation se fait sous 220V par l'intermédiaire du transformateur à deux secon-
daires ; aprés redressement ( CRl-CR2), filtrage ( Al-A2 ) et régulation (C2-C3), nous
obtenons une tension parlaitement stable et symétrique qui alimente la source régulée
4 )
Source de tension régulée
La tension issue de la carte DAC 8B, 2V est appliquée à un dispositif de puissance
( figure II- 3) à contre réaction totale, donc de gain égal à 1, qui polarise la cellule avec
une tension égale à celle d'entrée indépendamment de la puissance à fournir.
Il comporte une boucle de contre réaction qui renvoie à l'entrée inverseuse de
l'amplificateur la totalité de la tension de sortie, gardant ainsi le gain à 1. Du fait de la
contre réaction, la tension de sortie est indépendante des composants internes de
l'amplificateur.
Deux transistors complémentaires ( NPN et PNP ) permettent d'augmenter la
puissance de sortie en amplifiant uniquement le courant [4, 5 ] .
Les transistors de puissance ne conduisent pas en même temps; celui dont la tension de
saturation est atteinte conduit pendant que l'autre est bloqué. La photopile peut alors être
polarisée négativement ou positivement suivant que l'un ou l'autre des transistors conduit.
En appliquant à l'entrée de l'amplificateur opérationnel la tension délivrée par la carte
convertisseur digital analogique, on obtient aux bornes de la cellule une tension
parfaitement définie quelle que soit l'intensité du courant (de l'ordre de lA).
Le dispositif permet donc d'étudier la cellule aussi en polarisation directe que
dans le cas d'une polarisation inverse et sous éclairement.

---

32
+15 V
J:
Tl
2
ln
Carte
6
10Kn
Apple
II
NIA
3
J:
ln
.J:
-15 V
Figure II - 3 : Schéma du générateur.
II - 2)
Mesure des caractéristiques 1- V
En utilisant une des broches (ANI) de la sortie poignée de jeu du microordinateur,
on peut commander par programme un relai qui pennet de brancher le voltmétre ( Keitley
- modéle 175 ) soit aux bornes de la cellule, soit aux bornes de la résistance de charge Rc
afin d'en déduire l'intensité. Le voltrnétre est commuté manuellement ou automatique
ment sur la gamme de tensions convenables afin d'avoir le maximum de sensibilité ( voir
figure II - 4 ).

---

33
Commande de tension
Contre réaction
GENE
HATEUH
AMPLI
~ ~ ~
He
Cellule
1
9
o~
9
Interrupteur
Iport;1
IporU 1
2
, ( 1
CARTE
Helai
I----~
+
Multimètre
BUS TEE 448
MICROORDIN ATEUH
Figure II - 4 : Dispositif de mesure
Le programme a été écrit de façon à prendre en compte un certain nombre de
paramètres:
- Choix de la voie A ou B de la carte convertisseur A.N de façon à sélectionner le domaine
de mesure. Sur la voie A la tension peut varier entre - 1.2 V et +1.2 V. Sur la voie B le
domaine de tensions s'étend entre -1 V et +2.8 V
- Sélection du pas de mesure qui permet l'incrémentation de la tension.

---

34
- Sélection de la résistance de charge Rc
- Valeur de la température (introduite au clavier).
- Valeur du flux lumineux ( filtres optiques neutres ).
Le microordinateur commande à la fois le fonctionnement de la carte digimétrix , les
mesures des caractéristiques 1 - V et le stockage des données dans la disquette; ce qui rend
le systéme entiérement automatique.
Sous éclairement, un montage optique comprenant une lampe de 40W, des filtres
neutres, une lentille convergente et une cuve à eau vient compléter le dispositif .
La procédure des mesures est donnée par l'organigranune de la figure 11- 5.
II - 3)
Caractéristique
du
dispositif
Avant d'entreprendre des mesures, nous avons d'abord testé notre dispositif
expérimental en utilisant une cellule photovoltaïque au silicium commerciale de grande
2
dimension (<l> 5 cm) et une petite cellule au silicium monocristallin ( 4 cm ).
Avec la plus grande cellule ( échantillon n02), nous nous sommes assurés que le
dispositif pouvait fournir la puissance suffisante aux fortes tensions à l'obscurité dans un
domaine variant entre - O.5V et +1 V et pour des tensions voisines de 0 V sous
éclairement
Nous avons également testé la variation de la tension appliquée à la cellule à chaque
pas de mesure. Entre deux points successifs de la caractéristique, ~ V n'est pas
rigoureusement unïfonne. Cela provient de la carte A.N qui semble présenter un léger
défaut sur l'un de ses composants.

---

35
8
Obscurité ou éclairement ( flux )1 in1eIVa1le de 1ereion à appliquer T ,!
/
Entrée de. patamétre..
à
n
Tp 1 résistance de charge 1 p8.3 de mesure PA 1 1empémture TA
Mise en marche du géném1eUI 1 1eMion de début T=TD
Début des mesures
T =T +TA
Multimétre branché aux bornes de la cellule
Activer
1
1
Mesure de V·
Désactiver
1
1
Multimétre branché aux bornes de Re
Activer
1
1
Multimétre aux bornes Re 1 l = VIRe
Désactiver le multimètre
- ~
/
Listing et s1Oeka.ge des résultatJ
/
(
Pin
J
Figure II - 5 : Organigramme de mesure

---

36
1) Sensibilité du montage
Afin d'avoir la meilleure précision possible sur la mesure de l, on doit insérer dans
le circuit de mesure une résistance Rc grande. Cependant aux fortes polarisations directes
à l'obscurité, et au voisinage de a v sous éclairement, cette résistance consomme une
puissance importante. Nous avons choisi plusieurs résistances de charge Rc' commutables
par interrupteur, qui permettent d'obtenir la sensibilité maximum dans différentes plages
de tensions, tout en restant dans le domaine des puissances débitées par le montage
amplificateur.
Le choix de Rc est fait pour avoir une meilleure sensibilité sur la gamme automa-
tique du multimétre tout en évitant d'arriver aux valeurs pour lesquelles les transistors de
puissance saturent et délivrent des tensions constantes qui ne reflétent plus la commande
adressée à la carte convertisseur.
Sur les figures 11- 6 et 11- 7, nous avons reporté les mesures effectuées à l'obscurité
avec la petite cellule (échantillon nO 1 ) au silicium monocristallin pour laquelle les
courants sont les plus faibles.
Aux basses tensions, avec la plus petite résistance Rc = 1.32 ohm, on ne peut pas
mesurer 1 pour des valeurs de V < 80 mV. En augmentant Rc' on constate que la mesure
de 1 est possible à patir de V =10 mV.
Il subsiste un léger décalage entre les quatre courbes, mais celui-ci est du même
ordre de grandeur que l'incertitude du voltrnétre qui est de l'ordre de 0.02 mV et aux effets
de température. Les premiéres mesures ( figure 11- 6 ) ont été faites sans que l'équilibre
thermique de la cellule ne soit atteint.

---

37
10
0.8
.......
oC(
E
1:1
11(mA)
•
12 (mA)
.1:1
0.6
•
13 (mV)
•
o
14 (mA)
0.4
0.2
V1(mV),
100
200
300
400
Figure II - 6 : Courbes expérimentales 1- V de la cellule nO 1
avant l'équilibre thermique.
Si l'on maintient la cellule sous tension pendant 30 mn avant d'effectuer les
mesures, on constate sur la figure II-7 que les courbes se raccordent mieux, et que les
valeurs obtenues sont sensiblement égales à la précision des mesures prés.

---

38
0.8
8
•
El
11 (mA)
•o
•
12(mA)
•
•
13(mA)
•o
0.6
o
14(mA)
•El
•o
III
,I!J,
0.4
.1
«
&
..
0.2
"
.'
~o.IIA~ .'
.,prr
.'
V (mV)
0.0 -!-.~Altd~::=-::""-_--r-----~---~-~~
o
100
200
300
400
500
Figure II - 7 : Courbes expérimentales de la cellule nO 1
aprés l'équilibre thennique
2)
Reproductibilité des mesures
Une série de 10 mesures successives des caractéristiques 1- V a été effectuée sur un
des échantillons à la température ambiante voisine de 300°K.
A la même température et pour les mêmes tensions appliquées, les mesures sont
parfaitement reproductibles.
Les points expérimentaux relatifs aux 10 mesures sont représentés sur la figure
II- 8 à l'échelle linéaire. La légère dispersion des résultats provient de la variation de
la température au cours de la série de mesure et ne peut être évitée que si celle-ci est placée
dans une enceinte thennostatée.

---

39
300 "'T"'"--------------------~~---__..
oC(
E
1.
200 -
1.
100 -
,.
t'
"
,:
,.
,1
v (rnV)
. . ,.r'·'
O+-----.-----,.------t"'-'-~...,..,=-___.---.__--"""T'"--__1
o
200
400
600
800
Figure II- 8: 10 courbes expérimentales de la cel
Iule nO 1
A l'aide d'un thermocouple, nous avons relevé pour chaque mesure de la
caractéristque 1- V, une variation de température de l'ordre de 0.2 à 0.3 oC correspondant
à une incertitude de mesure sur l'intensité inférieure à 1%, ce qui est conforme aux
conditions expérimentales nécessaires pour que la méthode de calcul que nous allons
appliquer pour détenniner les paramétres à partir de ces mesures donne des résultats
reflétant les phénomènes de conduction dans la cellule photovoltaïque.
Le dispositif expérimental réalisé répond bien aux conditions pour lesquelles il a
été conçu ( précision et reproductibilité des mesures) tant que la variation de température
au cours des mesures reste faible ( au voisinage de 0.3°C ), conditions réalisées en
maintenant la cellule sous tension pendant 30 mn environ,
Dans la suite de ce travail, nous admettrons que la température reste constante au
cours des mesures, une fois l'équilibre thermique atteint

---

40
Chapitre
III: Détermination de la résistance série
De nombreuses méÙ10des de calcul de la résistance série Rs ont été publiées
[ 1- 4 ], mais en général elles impliquent des approximations qui ne sont pas toujours
justifiables et surtout le choix préalable d'un modèle. Nous allons en rappeler
quelques unes qui ont l'avantage d'être simples et qui sont suffisantes lorsque l'on
cherche une expression analytique de la caractéristique l - V sans attacher trop d'impor-
tance à la signification physique des divers paramétres de la cellule.
Par la suite nous indiquerons une nouvelle méÙ10de qui a l'avantage d'être simple et
ne fait appel à aucun modéle particuler. Elle pourra donc s'appliquer à priori à n'im-
porte quel type de cellule photovoltaïque.
III - 1)
Détermination de Rs à l'obscurité
1) Méthode graphique de Cabestany et Castaner
Cette méthode [ 5] suppose que la résistance shunt R
de la cellule est élevée et
sh
qu'aux grandes valeurs de la tension de polarisation, le courant de diffusion est la seule
contribution appréciable. Dans ces conditions, le terme linéaire est négligeable et l'équa-
tion [1- 51] de la caractéristique à l'obscurité, se réduit à
1= I [ exp(~ z) - 1]
( III- 1)
O
avec
z = V - RsI
~ = q/AkT et A = 1 (conduction par diffusion)
La méÙ10de expérimentale consiste à enregistrer la caractéristique 1-V de la
cellule à laquelle on ajoute une résistance extérieure variable Rext. Le schéma
équivalent du dispositif est représenté sur la figure III-1

---

4 1
Rext
Cellule
v
Figure III - 1 : Schéma équivalen.t
Pour les différentes mesures effectuées, nous avons utilisé une boîte de résistances
étalonnées AüIP qui permet de faire varier Rext de 0 à 1.1 Q avec un pas de 0.1
Q. Les caractéristiques correspondantes sont représentées
sur la figure III- 2
pour une des cellules étudiées (échantillon nO 2 ) .
1 (mA)
2000
'Rext
= 00
•
0
..
..
.
1000
.•
:
• Rext 1=O.lD
•
1
..•
•••
2 •• .• Rext = 0.20
2
.
.-
..
..
..11
Rext = 0.30
. . .
• . . . . . "
a
3
...... .-II~.~.a.·
y (m
200
400
600
1000
Figure III - 2 : Caractéristiques 1 - V en fonction de Rext
de l'échantillon nO 2

---

42
a) Méthode à potentiel constant
Pour les fortes valeurs de la tension de polarisation V, on peut négliger 1 de-
vant exp(~ z) dans l'équation (Iil- 1) et on obtient:
(Iil-2)
Considérons les deux caractéristiques correspondant à Rext1 et Rext2. Pour la
même valeur Vade la tension appliquée, les courants valent Il et 12 (figure ilI -
2). A partir de l'équation ( 1lI-2), on calcule la valeur de Rs sous la fonne:
( III-3 )
Les valeurs de R trouvées par cette méthode, pour les trois cellules étudiées sont
s
consignées dans le tableau ilI - 1 .
v =850 Rext 1 0 0.01
0.11
0.21
0.31
0.41
0.51
mY
l (mA)
1255.24
737.683
564.731
452.645
380.921
331.07
Rext2
R (0 )
0.01
1255.24
s
0.11
737.683
0.106
0.21
564.731
0.124
0.177
0.31
452.645
0.127
0.164
0.144
0.41
380.921
0.13
0.163
0.15
0.16
0.51
331.07
0.133
0.168
0.157
0.169
0.183
0.61
292.622
0.134
0.166
0.159
0.169
0.177
0.17
Tableau 1lI - 1 : Valeurs de Rs de la cellule nO 1 = 0.11 Q
Cellule nO 2
: R
=
s
0.06 Q
Cellule nO 3
: R
=
s
0.12 Q

---

43
On peut constater à partir des résultats obtenus pour l'échantillon nO 2 que la
valeur de R
dépend de la résistance extérieure Rext. En effet, plus Rext augmen
s
-te, à polarisation constante, plus l devient faible et les approximations
précédentes ne sont plus valables. Dans ces conditions, nous ne retiendrons que les
valeurs de Rs obtenues pour les plus faibles valeurs de Rextl et Rext 2.
b)
Méthode à courant constant
En se reportant à la figure III - 2, si on impose à l'intensité l d'être constante, on peut
tracer la courbe:
1
kT
10
Rext = - R s +
( 1II-4 )
T [ V + Cl ln ( T )]
et on obtient une droite Rext = f( V) de pente i .
En choisissant une deuxième valeur de l'intensité l', on obtient une nouvelle droite
de pente 1/ l'. Ces deux droites se coupent en un point d'ordonnée R' telle que .
R' = _Rs +
kT
ln ( : ' )
(Il1-5)
q(I -1)
La valeur de R' est dételminée graphiquement, on en déduit la résistance série Rs .
Nous avons reporté dans le tableau ID-2, les valeurs de Rs trouvées par cette méthode.
1'( mA)
l (mA)
R g (0)
450
350
0.109
450
550
0.112
450
590
0.114
Tableau 1II-2 : Valeurs de Rs de la cellule n0 1 = 0.11 0
Cellule nO 2: R
=
s
0.06 0
Cellule n ° 3 : Rs = 0.150

---

44
Ces deux méthodes donnent des résultats en bon accord aux faibles valeurs de Rext
pour lesquelles les approximations proposées restent valables.
2)
Calcul
de tous les paramétres
Nous avons utilisé également une méthode numérique [6] de calcul des para-
métres macroscopiques Rs' Rsh' Is' et A, mise au point pour une cellule photo
-voltaïque obéissant à une diode.
En partant de l'équation de la caractéristique:
V-RJ
q(V-RJ)
(111-6 )
1 = R
+ 1s [ exp [
AkT
] - 1 ]
sh
qUI s'écrit encore
1 = G A V + la [ exp [ ~ ( V - R 1) ] - 1 ]
s
(III - 7 )
où
G s =
et
~ = ~T
on obtient la résistance dynamique Ra sous la forme
dV
-
= Ra
dI
=
Ce qui conduit à l'expression de Rs qui peut s'écrire de façon approchée pour les
grandes valeurs de la tension de polarisation sous la forme:
RoG A - 1
R s = R o + la ~ exp [ ~ (V - RJ ) ]
1
:::::
Ra -
la ~ exp [ ~ (V - RJ ) ]
1
:::::
Ra -
(111-9)
(1 + la - G A V )

---

4· 5
On calcule Ro par la méthode de Rutledge r7 ] à partir de la relation (III- 8) pour
la valeur maximum de Vm correspondant à lm.
Le paramétre GA est également déterminé par ajustement linéaire dans la zone
des faibles tensions de polarisation où la conuibution du terme linéaire est prépondérante
( équation III - 7 ).
En remplaçant ~RsI par:
= ~ Ra 1 - - - - - - - -
(III-lO)
(Im+ la-GA V m )
on obtient ~ et Is par régression linéaire à partir de l'équation
ln ( 1 + la - GA) -
= ln (Ic0 + ~ ( V - Ra 1 )
( III-11)
Pour les 3 échantillons. les valeurs des divers paramétres sont consignées dans
le tableau III-3.
Pa.ramé trt' s
Cellules
n" 1
n" 2
n"3
R s(O)
0.10.
0.06
0.15
R sh ( 0)
7052
8.20
Ll98
A(T =300"K)
1.602
2.677
1..851
IsCmA)
5.0ll0-LI
6.23 10-4 5.66 10 -LI
Tableau III-3 : Valeurs des divers paramétres des
cellules nO 1 ,2 et 3

---

Les auteurs de cette méthode ont montré qu'elle n'est valable que si l'on peut
ajuster la caractéristique expérimentale et la caractéristique calculée et que la préci-
sion sur la caractéristique expérimentale doit être de l'ordre de 1%. Cependant,
on peut constater sur la figure III- 3 que le modéle a une dicxie ne représent
pas parfaitement le fonctionnement de la cellule, ce qui entraine une erreur sur les
divers paramétres déterminés.
«E
w
f-
üi
Z
w
f-
Z
TENSION (mVl
:soo
600
Figure ill-3: Caractéristique 1- V expérimentale (x) et calculée (-) pour une cellule
BPX 46 d'apres 1. Youm [ 6 1

---

111-2 Détermination de Rs sous-éclairement
1)
Méthode à plusieurs niveaux d'éclairement
La détennination de la résistance série est éffectuée à partir de deux caractéris -
tiques 1-V [8] enregistrées sous deux éclairements différents Soient Icc 1 et Icc2
les deux courants de court-circuit obtenus. En se reportant à la figure III - 4 , on
désigne par V 1 et V2
les tensions correspondant respectivement à Icc 1+ 8 et à
Icc2 + 8, où 8 est une quantité arbitraire.
De l'expression de la caractéristique pour un modéle dissipatif à une diode, on ob-
tient:
R I
s ccl
1cc 1 = - 1 h 1 +
R
+ 1s [ exp ( ~ Rs 1cc 1 ) - 1 ]
P
sh
(IlI-12)
et
(111-13 )
On en déduit:
I I I
I I I
VI -V2
R s
1 -
2 =
ccl-
cc2=
ph2-
phI
+
R
- -R [I ccl - I cc2 ]
sh
sh
+ I s{ [exp [ ~ ( VI + Rs ( Iccl + 8 ) - exp ( V 2 + Rs ( Icc2 + 8] }
(III-14)
VI - V 2
En remplaçant Icc 1 et Icc2 par leurs valeurs et en négligeant
, on obtient:
Rsh

---

48
v
o
100
6
mv
-10
-50
Figure 111-4
1;( iCllllinall(lJl lh- 1(; par la méthode;\\ rlusieul" III veaux d,',_ idirement ~J

---

(III-15)
or, même SI 8 est petit, V2 et V1 sont en général grands et on peut négliger 1 de-
vant les exponentielles. Nous obtenons alors l'équation suivante:
exp[ ~ Rs (Icc2 - Iccl )] = exp[ ~ (V2 - VI ) ]
Soit:
(III-16)
Les valeurs de Rs trouvées par cette méthode graphique sont consignées dans le
tableau III - 4
pour les trois échantillons au silicium.
Echantillo I\\3
R (0)
:5
1
0.109
2
0.061
3
0.125
Tableau III - 4: Valeurs de Rs des trois cellules au
silicium
Ces valeurs sont comparables à celles trouvées par les méthodes graphiques de Cabestany
et Castaner mais restent toujours entachées d'erreur dues aux approximations .

---

sa
1)
Calcul de tous les paramétres
Une méthode numérique voisine de celle utilisée à l'obscurité [9] pennet
d'obtenir les paramétres macroscopiques Rs' Rsh' Iph' A et Is pour une
cellule obeissant au modéle dissipatif à une diode où l'expression de la carac-
téristique s'écrit:
(111-17)
Le photocourant est choisi positivement dans le sens passant de la diode.
La méthode de calcul utilisée pour évaluer les paramétres macroscopiques Rs'
Rsh' Iph' A et Is est basée sur les trois remarques suivantes:
a) Pour un éclairement donné, on peut connaitre la tension de circuit - ouvert V co
avec une grande précision. Pour V = Vco' le courant qui traverse la cellule est nul et
on
obtient à partir l'équation (III - 17 ) .
Iph - VcoGs
1s =
(111-18 )
exp ( ~ V co) - 1
1
avec
G s = R
et
~=~
sh
AkT
b) La valeur de la résistance série Rs est calculée àpartir de la pente de la caractéristique
au voisinage de V =Vco .On obtient
1
R s = Ra - - - - - - - - -
~ 1s exp ( ~ Vco ) + G s
où
( 111-19 )

---

L'équation de la caractéristique peut alors se mettre sous la fonne:
1
1
- V G
1
- V
G
exp [ ~ ( V - RoI ) ] exp ( -1 ) - 1
1 = _ ph
s + ph
co
s [
]
1 + RsG s
1 + Rps
exp (~Vco) _ 1
1
exp [ ~ ( V - Vco) ] exp ( - ~ Ra 1 ) exp ( y )
- I
1
]
d( Vco) [ - - - - - - - - - - - - - -
1 - exp ( - ~ Vco )
( I1I-20 )
où Id( V) devient le tenne linéaire de la caractéristique
(III-21)
On calcule d'abord la résistance dynamique Ro avant de détenniner les coéf-
ficients Co et GAde la contribution linéaire Id(V) par une méthode classique de
régression [6] pour les valeurs de V < V N = Vcej2 . Au premier ordre des calculs,
on néglige le tenne exponentiel.
La détennination de ces coefficients pennet de déduire ~ pour les grandes
tensions (V > V N), à
partir de la relation
Id(v)-I
1
1
ln [
1ct ( V )
+
] + ln [1 - exp (- ~ Vco) ] - -
exp ( ~ Vco) - 1
1
(III-22)
par régression linéaire, 1 étant pris égal à Icc et en négligeant dans le membre
de droite les tennes contenant ~ au premier ordre des calculs.

---

)
.....
Par la suite. l'expression (Ill - 22) est considérée dans sa totalité aInSI que
l'expression (III - 19 ).
On détennine ainsi tous les paramétres par l'évaluation des termes correctifs
négligés à la premiére boucle et on recommence jusqu'à la convergence. Elle est at-
teinte lorsque l'ensemble des paramétres ne varie plus de façon
appréciable. L'en-
chainement des calculs est donnée par l'organigramme de la figure III - 5 .
Nous avons utilisé cette méthode de calcul pour déterminer les différents para-
métres de nos trois cellules (échantillons nO 1,2 et 3). Les résultats obtenus sont
donnés dans le tableau III - 5.
Echantillons
R s «(2)
R sh «(2)
A
1
(mA)
I (
s mA)
ph
1
0.38~_
259
1.74
135
0.015
2
0.11'
1.86
8.26
1275
107
3
0.14
359
1.79
651
0.01
Tableau III - 5 : Valeurs de Rs des trois cellules au
au silicium.
Cette méthode n'étant valable que si l'on peut ajuster correctement la caractéris-
tique expérimentale et la caractéristique calculée, ce qui n'est pas rigoureusement
réaliser ici, les valeurs des paramétres obtenus et notamment de Rs sont donc enta-
chées d'erreurs.
Youm [9]
a montré que cette méthode, applicable aux cellules obéissant
au
modéle à une diode n'était valable que si la caractéristique 1 - V avait été
mesurée, comme à l'obscurité, avec
une
précision de l'ordre de
1%. Pour des
incertitudes plus grandes, il apparaît une dispersion
importante des paramétres.

---

53
Lecture
données
Recherche de l
,V
,V
cc
co
N
Calcul de Ra
Id(V
)
0; J
l
co
cc
Pour 0 < V < VN
Calcul de Co
Calcul de GA (regression linéaire)
Pour V
< V < V
N
co
l
(V
) = Co + GA Vco
d
co
Calcul de B
(regression linéaire)
A
q/B kT
R
R
-
li B J
s
0
Gs
GAI (1
Rs GA)
Iph
Co (1 + Rs 'Cs )
l
(1
- V
G )/(e BVco - 1)
s
ph
co
s
Calcul de la
caractéristique
)o-":I'I:"I"'l_-1
l
= f (V)
Impression des
résultats
Tracé de la courbe
Id(V
) = C
+ G
V
co
0
A
co
Figure III-S : Calcul des paramètres d'une cellule obeissant au modèle dissipatif à
une diode: organigramme des calculs d'après O. Laplaze [ 9 ]

---

3)
Méthode
des
courbes
obscurité-éclairement
On utilise à la fois la caractéristique à l'obscurité et la caractéristique sous éclairement
[ 10 ].En considérant que la somme l' du courant à l'obscurité 10 et du courant
de court - circuit Icc doit être égale au courant lE sous éclairement, soit
( 111-23 )
on constate que pour la même valeur de l'intensité, les valeurs de l' et lE ne corres-
pondent pas à la même tension (Figure III - 7 ) .
On
obtient à l'obscurité
( III-24 )
et sous éclairement
VE-RJE
q(VE-RJE).
lE = l ph -
R
- l s [ exp [
] - l ]
(III-25 )
sh
AkT
(III-26)
La résistance shunt Rsh étant généralement trés grande (de l'ordre de quelques cen-
taines d'ohms ), on néglige tous les tennes qui contiennent R sh au dénominateur.
Des équations (111- 23), (111-24) et (III - 25) on obtient
( 111-27)

---

102mA)
Fill.ure 111-6: Caïeul de 1\\. l'.J: ;.;. ,,:i',>,k, ,lt'LOUrDeS obscurité-éclairelllt"fli (1 1!
~
~.

---

56
Les valeurs trouvées par cette méthode sont données dans le tableau III- 6 pour les
différentes cellules étudiées.
Echantilloro
R s<n)
1
o. 11
2
0.06
3
0.12·
Tableau III - 6 : Valeurs de Rs des trois échan-
tillons au silicium
Nous obtenons des valeurs en bon accord avec celles trouvées par les méthodes
précédentes.
Toutes ces méthodes impliquent d'une part le choix d'un modéle et d'autre
part des approximations qui ne sont pas to}.ljours justifiées. Elles ne pouITont donner
qu'une valeur approchée de Rs' Dans ces conditions, nous proposons au paragraphe
suivant une méthode générale n'impliquant initialement pas le choix d'un modéle et qui
tient compte des mécanismes de conduction dans la cellule photovolta"fque.
111-3 )
Méthode générale de calcul des paramètres
L'équation la plus générale d'une caractéristique 1 - V d'une cellule photo-
voltaïque au silicium peut être représentée par les mécanismes de diffusion et de génération
- recombinaison, modélisable par deux diodes. Pour un éclairement et une températu-
re donnés, nous donnons l'expression du courant total sous la forme:
( 111-28 )
où
et
Le circuit électrique équivalent est représenté par la figure III- 7

---

57
1> 0
~
i
v
Figure III - 7: Schéma équivalent d'une cellule
photovoltaïque
Pour ce modéle, les termes exponentiels représentent séparément le courant de
diffusion de Shockley (10, ~1 ) et le courant dû à la génération-recombinaison
(J ( V - RsI ), ~2) par les centres piéges de la zone de charge d'espace.
1)
calcul de Rs
- A
l'obscurité
En posant z = V - RsI , l'équation de la caractéristique 1- V peut s'écrire sous
la forme
~z
~z
l = z Gs + 10 [ exp ( ~ z ) - 1 ] + J ( z )[ exp ( 2) - exp (- 2 ) ]
( 1II-29)
1
q
avec
G s = -R
et
~ = kT
sh
où J ( z ) dépend de l'intensité débitée par la cellule et de la tension à ses bornes.
~z
Soit
l ( z) = la exp ( T ) + J ( z) + la
( III- 30)
L'équation (III-29) devient alors:
~ z
~ z
l = z G s + l ( z ) [ exp ( 2
) - 1 ] - J ( z ) [ exp ( - T ) - 1 ]
(III-31)

---

En définissant Ra (1) par la relation
(III-32)
et en tenant compte que dz = dV - Rsdl , nous obtenons
dl [ 1 +R 5 r ( z ) ] = r ( z ) dV
(III- 33)
dV =R +_1_
(III-34)
dl
5
r (z )
avec
,
~z
~
~z'
~z
r (z) =G 5 + 1 ( z) [exp (T) - 1] +"2 1 ( z) exp (T) - J (z)[exp (- T) - 1]
~
~z
+ - J (z) exp (- - )
(III-35)
2
2
En reportant les ex pressions su ivantes
,
~
~ z
.
1( z ) = "2 10 ex p (-2 ) + J ( z )
(1II-36)
~z
.
10 exp ( T) = 1(z) - J (z ) - la
dans l'équation (III- 35 ), r ( z ) s'écrit alors:
,
~z
~
~z
- J (z) [exp (- - ) - 1] + - J (z) exp (- -
)
(III-37)
2
2
2
Soit:
~
~ z
~
~ z ,
~ z
~
~ Z)
r (z) = Gs + II (z) [exp (2) -1] +1 1 (z) exp (T) - J (z) [exp (-2) - 1] + I J (z) exp (-2
En retranchant ~ l (z) et en ajoutant la même quantité, on obtient :

---

S9
z
r(z) = G s + p 1 (z) [exp (P2 ) - 1] + PI2(Z) _J'(z)[exp (_ pz) _ 1] + pz J(z) exp (_ pz)
2 2 2
P
pz
p
pz
'
pz
-"2 J (z) [exp (T) - 1] - 210 [exp (T) - 1] + J (z) [exp ( T) - 1]
(Ill-39)
Soit:
r ( z ) = P1 ( z ) [ exp ( pz) - 1 ] [ 1 +
G s
+ --------"-
_
2
pz
pz
P1( z ) [ exp ( 2 )- 1]
2 [ exp ( 2
)- 1 ]
.
P
pz
J (z) [ exp ( - 2" z ) - 1 ] +
J ( z ) exp (- 2
)
J ( z )
p
P
21(z)
P1( z ) [ exp ( T)-1 ] 1( z ) [ exp ( 2z ) - 1 ]
la
+ J' ( z ) ]
(III-40)
21 ( z)
PI( z )
En négligeant les tennes en exp (- pz) et
exp (- pz) pour les grandes valeurs de z,
2
l'expression de [' (z) devient:
pz
J ( z)
la
+ J (z) ]
r ( z ) = P1 ( z ) [ exp (-2 ) - 1 ][ 1 - 2 1( z) -
(III-41)
21(z)
PI(z)
Soit:
,
J ( z)
la + J ( z) ]
r(z)=[I-zGs-J(z)] p [l
(III-42)
21(z)
21(z)
Pl(z)
On remarque que l'expression de la résistance dynamique Ra dépend étroitement
des mécanismes de conduction.
Nous allons en déduire une méthode de calcul de la résistance série Rs pour chacun
des modéles habituellement utilisés pour représenter une cellule photovoltaïque en
fonctionnement.

---

60
2) Calcul de Rs pour un Modèle à une diode
a)
conduction
par diffusion
Pour une cellule photovoltaïque représentée par un modéle à une diode et dont les
mécanismes de conduction ne sont dus qu'à la diffusion, lez) = J'(z) = o.
En repartant de l'équation (III-39) , on obtient:
r (
1
z ) = ~ 1( z ) [ exp ( ~ ) - 1 ] [ 1 +
G s
+ - - - - - -
2
~z
~ 1 ( z ) [ exp ( 2 ) - 1 ]
2 [ exp ( ~2z ) - 1 ]
la
(111-43)
21( z)
(III -44)
avec
On aboutit alors à
r( z) = ~Io[exp( ~ z)-l][ 1 +
G s
]
(111-45)
~ [ exp ( ~,.,z ) _ 1 ]
L.
ou encore
r (z ) = ~ [ 1- z Gs ] [ 1 +
Gs
]
(111-46)
~ [ 1 - z Gs ]
qui est le résultat obtenu dans le cas habituel du modéle à une diode et on peut écrire
Rs = Ra -
1
~ [ 1- z Gs ] [ 1+
Gs
]
~ (1- z Gs )
Al
A2
"" Ra + -1- + -
+ ...
(III -47)
2
1
Nous avons
rrus
au point un programme permettant d'ajuster la courbe
Ro (1) tirée de la caractéristique 1- V par une expression linéaire du type
Rs + Al x ou quadratique ( Rs + Al x + A2x2 ) en posant x = 1 /1

---

61
Les résultats obtenus pour une cellule idéale IDE1A1 obéissant au modéle de
diffusion à une diode montrent que l'on détermine par cette méthode une valeur de R trés
s
proche de la valeur réelle (voir tableau III- 7 ). Sur la figure III - 8 ,nous donnons la
courbe Ro ( 1 / l ) correspondante.
Tableau ID - 7: Pararnétres de la caractéristique IDE1A1
Paramétres réels
Paramétres calculés (10mA < l < 900 mA)
Fit linéaire
Rs = 0.75 il
Rs = 0.747 il :=:.'0.75 il
Rsh = 1000 il
10 =2.10-5 mA / cm2
A
= 1
A
= 1.02
L'intérêt de la méthode est d'utiliser un assez grand nombre de points de la
caractéristique, ce qui pondére les fluctuations de mesures. D' aurre part on peut
constater que la méthode est fonctionnelle pour un coefficient d'idéalité A '" 1, ce
qui permet également de l'utiliser lorsqu'une partie du courant est due à l'effet
tunnel.
La valeur de Al, liée au coéfficient d'idéalité est rrés proche de la valeur réelle AKT / q.
Si on utilise plus de points sur la courbe Ro ( 1/ l ), on fait apparaître l'effet
des
termes d'ordre supérieur dans le développement
de Ro (Fig III - 9 ) . Il ne
semble pas nécessaire d'utiliser ces termes et l'approximation linéaire est suffisante dans
ce cas. A titre d'exemple, nous avons étudié une autre caractéristique idéale IDE1A2
pour laquelle le facteur d'idéalité est différent de 1. Les paramétres réels et calcu-
lés sont rassemblés dans le tableau III - 8.

---

62
3
2
Figure 1II-7: Variation de Rn pour Je fichier IDEIAl
Ro (.n..)
24
15
3
OJ::o~···-!-····--'--------..Il..-~_..&-_...L...----"""""--L_~ .lA10-3 mA-1)
1
5
-J
Figure III-8: Variation de ~ en fonction de 1/I: mise en évidence des tennes d'ordre
supérieurs (fichier IDEIAI)

---

63
Tableau ill- 8: Valeurs des paramétres de la caractéristique IDE1A2
Fit linéaire
Paramétres réels
Paramétres calculés ( 1mA < 1 < 900 mA )
R s = 0.1 n
R s = 0.09 n
R sh = 1000 n
la = 1.4 10-4 mA / cm2
A = 1.5
A = 1.49
b)
Conduction par génération - recombinaison dans la Z.C.E
Lorsque le phénoméne de la génération - recombinaison est prépondérant, on peut
poser la = 0 et l'expression de l( Z ) est donnée par
,
~z
.
2J(z)
r (z ) = ~ J ( z ) [ exp ( 2 )- 1 ] [ 1 +
]
(IlI-48)
~ J ( z )
La résistance série Rs s'écrit toujours sous la fonne
1
R s = RO---
1 ( z)
- Pour une jonction symétrique J'(z) est positif car la fonction f(b) a l'allure
de celle représentée sur la courbe de la figure 1 - 5 et
,
.ê.-[ 1 + 2Hz)] >.ê.-
(III-49)
2
~J(z)
2
ce qui correspond à 1< A < 2
- Pour une jonction dissymetrique, J'(z) peut être négatif pour certaines valeurs de
z
( figure 1 - 5) et
,
.ê-[ 1 + 2J(z)] <~
(Ill-50)
2
~J(z)
2

---

· ~ .. :
.
",
....
~
ce qui correspond à A > 2.
D'une façon générale, pour les grandes valeurs de l'intensité, la pente de la fonction
Ro au voisinage de
= a donne les renseignements suivants :
1
1
Ra = RS+[I_zG +J(z)l.[
(III-51)
S
~[I_J(z)_
la
+J(z)
21(z)
21(z)
~I(z)
J(z)
la
J(z)
En posant
c = - - - -
+
(III-52)
21(z)
21(z)
~I(z)
(III-53)
et
A =_1_
1 - c
On obtient
1
Ra
(III-54)
= R + [ - - - - - - - -
s
~11-zG.-J(z)l
A S .
Dans ce cas, le critère de distinction sera donné par la valeur de c:
Si
c < 0.5, on a une jonction à comportement symétrique.
Si
c > 0.5, la jonction a un comportement dissymétrique.
Dans les cellules au
silicium, les deux phénomènes de conduction coexistent,
et nous avons testé la méthode dans ce cas en partant des caractéristiques
idéales,
et en utilisant un ajustement quadratique.
Pour les jonctions symétriques (ID2S l, 102S2, ID2S3 ) ,les résultats
obtenus
(figures III - la, III - Il et
I1I - 12) montrent que l'on obtient les valeurs de
Rs avec une bonne précision (de l'ordre de 1% ).
Quant à la jonction dissymétrique, nous avons testé la méthode pour deux ca-
ractéristiques 1- V
(ID20 1 et ID202) dont les fonctions ~ ( 1/1) sont représen-
tées sur les courbes III - 13 et III - 14 à une échelle plus dilatée. Les différents
paramétres sont rassemblés dans le tableau III - 9.

---

3
2
J..
O~__-:-__-::-__-+__---:-
±-__~__-+__----!:__...-.....!l~_~ 1
o
9
l1O-3 mA1]
Fig III-lO: Variation de ~ pour le fichier !o2Sl.
7.5
5
2.5
1
O~--:L-_~_ _~_ _- ; - - - 7 - - +_ _-:!:-_ _,b-_~~_~
o
1
llO-4 mA-1J
Fig III-Il: Variation de Ro pour le fichier ID2S2.

---

66
7.5
5~
t
25~~J
.
1
!
1
1
1
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
Fig III-12: Variation de Ro pour le fichier ID2S3.
Fig 1lI-13 : Variation de Ro pour le fichier ID2D 1.

---

07
10
5
J
~
,
,
,
1
1
l
,k
12
14
16
(10:3mA-1}
o
2
4
6
8
10
Fig 1II-14 : Variation de Ru pour le fichier lD2D2.
Para'Jl..é tres
Cellules idéales
catulés
paramétre
Rs ; (2)
réel
0.490
ID2S1
0.496
ID2S2
Rs = 0.50
ID2S3
0497
ID2Dl
0.485
ID2Dl
0.489
Tableau III - 9 : V aleurs j,~s résistances séries des jonctions
symérriques et dissymétriques ( cas idéal)
obtenue~ 'par ajustement quadratique.

---

68
III - 4
Application aux cellules étudiées
Nous avons utilisé cette méthode de calcul pour déterminer la résistance série des
trois échantillons au silicium monocristallin à partir des fichiers expérimentaux des
caractéristiques 1 - V. Les résultats obtenus par ajustement linéaire et quadratique sont
regroupés dans le tableau III - 1a.
R ( n)
s
Echantillons
Ajus teme nt linéaire
Aj \\l'3 te me nt qu.e.d ra.ti.qu.e
1
0.11
0.10
2
0.06
0.05
3
0.15
0.1 Ci
Tableau III - 10 : Valeurs des résistances series des trois cellules au
silicium obtenues par ajustement linéaire et quadratique
III- 5
Détermination de Rs sous éclairement
Sous éclairement uniforme et constant, l'équation de la caractéristique 1- V
à l'obscurité est modifiée par l'introduction du photocourant Iph en tenant compte que les
courant sont de signes opposés.
Dans notre méthode de calcul, nous prenons le phocourant négatif et l'expression de Rs
reste la même que celle établie à l'obscurité en remplaçant l'intensité 1 par 1+ Iph. On
obtient dans le cas du modéle de diffusion à une diode avec J(z) = J'(z) = a
1
(III- 55)
(III-56)
Ra
R
1
s +
~[I+lcc-ZGs][l+
G s
]
~ [ 1+ Icc - Z Gs ]

---

69
Dans les deux cas, on pourra utiliser l'expression
(III - 57)
avec
r = 1 + Icc
Nous cherchons d'abord la fonction Ro à partir de la caractéristique expérimentale
par ajustement linéaire et quadratique, on tire Rs .
Echantillous
R ~ (0)
Ajustement linéaire
Ajustement quadratiq\\If
1
0.10
0.10.
2
0.08
0.04'
3
0.12
0.13
Tableau ID - Il : Valeurs de Rs des trois cellules sous éclairement
par ajustement linéaire et quadratique.
111-6)
Conlusion
La méthode de calcul de la résistance série que nous venons d'exposer apparaît
trés pratique et ne nécessite pas d'autres mesures que celle de la caractéristique 1 - V
de la cellule. Elle conduit à des valeurs de Rs assez précises, si on peut atteindre des
valeurs suffisantes de l'intensité, de telle sorte que l'on puisse ajuster la courbe Ro (1 )
par un polygone de degré 1 ou 2 selon les méthodes classiques.
Il est également possible d'envisager l'application de cette méthode pour des courbes
Ro( 1) plus complexes en augmentant l'ordre du polynôme.
La détermination de Rs avec une précision suffisante, va permettre de metttre en
évidence l'existence des courants de génération - recombinaison et leur variation en
fonction de la polarisation grâce à un calcul simple que nous allons exposer dans le
prochain chapitre.

---

70
Chapitre IV
Mise en évidence
du
courant
de
génération-
recom binaison
Dans le chapitre précédent, nous avons vu que quelque soit le modéle auquel
obéit la cellule, on pouvait déterminer la résistance série Rs avec une précision con-
venable à partir de la caractéristique I-V. La méthode d'ajustement doit être plus ou moins
sophistiquée selon les mécanismes de conduction et l'étendue de la caracéristique utilisée.
Dans ces conditions, en posant z = V - RsI, on peut obtenir à partir des fichiers
1- V
de nouveaux fichiers 1- Z qui suivent la relation
~ z
~ z
1 = Z G s + 1 ( z) [ exp ( T ) - 1 ] - J ( z) [ exp (- 2) - 1 ]
( IV - 1)
avec
1( z)
(IV - 2)
A partir de ces nouveaux fichiers 1- Z. si on connait G s, et pour des valeurs de z
~z
.
telles que J ( z) exp (- 2 ) SOlt négligeable, on peut calculer la fonction
1 ( z) el
en déduire à la fois 10
el la fonction J ( z) qui est le courant dû
aux phénomè -
nes de génération - recombinaison dans
la zone de charge d'espace. Compte tenu
des expressions possibles pour J( z) , on peul alors extrapoler cette fonction vers
z=O
IV - 1
Méthode de calcul
La méthode que nous allons utiliser consiste à calculer d'abord une valeur appro-
chée de Gs ' en supposant qu'au voisinage de z = 0, le terme
~ z
~ z
1 ( z) [ exp ( T ) - 1 ] - J ( z) [ exp (- 2) - 1 ]
de l'équation (IV - 1) soit négligeable. Pour ces petites valeurs de z, on obtient:
(IV - 3)

---

7 1
On calcule ensuite une première approximation de I( z ) par la relation
I( z)
=
( IV - 4 )
Au premier ordre des calculs, on tire de cette fonction I( z) une première approxi-
mation de 10 , soit Id . Compte tenu des relations:
( IV - 5 )
on obtient:
( IV - 6 )
~ zl
exp ( - ) -
2
Dans ce cas, il faut choisir les valeurs de zi el z, de telle sone que
Cela se produit pour une jonction symétrique aux grandes valeurs de z (f( b) tend vers
une limite TC / 2 ). Pour les jonctions dissymétriqes, on choisit les valeurs de z voisines
du maximum de f ( b) .
A partir de ces valeurs, on calcule au premier ordre une fonction
~ zl
JI ( z 1) = 1 ( z 1) - Id [ exp (-2- ) + 1 ]
(IV-8)
Cette fonction JI ( z) est ensuite extrapolée vers les petites valeurs de z et on peut
recalculer, avec une plus grande précision une nouvelle valeur de G s ' et reboucler le
calcul jusqu'à ce que Gs , 10 et J ( z) ne varient plus de façon notable.
L'organigramme de calcul est donné dans
la figure
IV - 1.

---

72
Figure IV - 1 : Organigramme de calcul des paramétres.
Fichiers exp. l - V
1
1
Calcul de Rs
1
Fichiers l - Z
t
Calcul de Gs
1
Calcul de
l (z)
/ "
1
Calcul de
Id
l
1
Calcul de
J (2)
Àboucle
/ ~
ConveI-
gence
'\\1/
RésultaiS

---

73
IV - 2) Test de la méthode de calcul
Nous avons appliqué cette méthode de détennination des paramétres aux fichiers
1 - V que nous avons obtenus par calcul, pour les caractéristiques idéales que nous
avons utilisées au chapitre précédent. Les fichiers correspondants sont désignés par:
IDE lA 1 : modéle à une diode (conduction par diffusion ).
10251, ID252 et ID253: modéle à deux diodes avec comportement symétrique.
10201 et ID2D2: modéle à deux diodes avec comportement dissymétrique.
Les calculs de ces fichiers ont été effectués en utilisant des paramétres
spécifiques au silicium: à la température ambiante (T =300 'K), la concentration
intrinséque des porteurs, ni = 1.5 10 16 01- 3 ; la tension de diffusion VD = 0.85 V :
la largeur de la zone de charge d'espace à l'équilibre thennique Wo = 0.9 10-6 !TI
et le produit "(na"(pO variant enO'e 2.45 1O-6s (cas symétrique) et
2. 1O-8s (cas
dissyméo'ique ).
1 -
Cas des caractéristiques
1- V
idéales
a)
Modéle à une djode : courant de diffusion.
Dans le cas du fichier IDE 1AI, la courbe I( z) a un comportement exponeI1liel
et les valeurs de J( z) trouvées sont nulles, ce qui correspond bien à un modéle à
une diode avec conduction par diffusion. La courbe I( z) est reproduite sur la
figure IV- 2 et la valeur de Jo trouvée correspond bien à la valeur réelle.
b) Modéle à deux diodes (comportement symétrique).
Pour les trois fichiers 10251, ID252 et 10253, nous avons calculé successive-
ment les fonctions I( z) et J( z ) .
Nous avons reproduit sur les figures IV -3 et IV-4 ces fonctions pour les deux
fichiers ID2S 1 et ID2S3. Ces courbes mettent en évidence la variation de f(b)
qui tend vers une limite ( TI: / 2) aux environs de z = 200 mV et l'effet de W / 8 qui
varie lentement mais ne peut être considéré comme une constante.

---

74
600
500
400
300
200
100
- - ' - -
- - - - -
z
100
200
300
400
mv
Figure IV - 2 : Variation cie I(z) cie la cellule IDE 1Al
iO
30
6
OL-.....,;:=~1t::==J....----J,----~3~-------'-------~5r-"*"-;Z~(1(1(0)2mv
)
Fig IV-3-a : Variation de I( z) de la cellule idéale ID2S 1.

---

75
J
D
D
100
200
300
400
500
z (mv
Figure 1V- 3 -b: Variation de J( z) de la cellule idéale 102S1
40
3
20
10
100
200
300
400
500
z(mV
Fig IV-4 : Détermination de J( z ) de la cellule idéale 1D2S3.

---

76
Dans le tableau IV - 4, on pourra comparer les valeurs réelles et les valeurs déduites
du calcul qui sont en très bon accord. D'autre part, les tableaux IV - 1 et IV-2
pennettent de vérifier que les contributions du courant de génération-recombinaison
z
J ( z) sh (P2 ) calculées et réelles sont très proches l'une de l'autre. Ce qui confir-
me la validité de la méthode de calcul pour ce type de cellules.
z
J ( z ) sh ( ~ z 12 )
J ( z) sh ( ~ z 12 )
réelle
(mA)
Calculé par nou-e méthode
(mY)
(mA)
<:1
2.86 10 -5
2.00 lü-LI
52
2.218 10 -~
2.56 lO-LI
120
1.26 10 -3
1.27 10-3
180
6.2610- 3
6.27 10-3
2<:10
0.0267
0.0267
300
0.0897
0.0896
360
0.302
0.302
~20
1.029
1.02L1
<:180
3.533
3.L177
5<:10
12.28
11.38
Tableau IV - 1 : Valeurs réelles et calculées de J ( z )sh [ ( pz) / 2 ]
de la cellule ID2S 1

---

77
z
J ( z ) sh ( ~ z 12 )
J ( z ) sh ( ~ z 12 )
réelle
(mA)
ca..1culé par noue méthode
(rnV)
( mA)
4
3.43 10 -4
2.41 10-3
52
2.66 10 -3
3.07 10-3
120
0.0151
0.0153
180
0.0752
0.0752
240
0.321
0.321
300
1.0769
1.767
360
3.63'1
3.632
420
12.35'1
12.334
480
42.399
42.187
540
14735
145.166
Tableau IV - 2: Valeurs réelles et calculées de J (z) sh [( ~ z) / 2 J
de la cellule lD253
c) ModéIé à deux diodes (componement dissymétrique).
Des calculs identiques ont été effectués pour les fichiers 10201 et ID2D2 qui
mettent en évidence la contribution du courant de génération - recombinaison. Dans ce
cas, comme le montrent les figures IV - 5 pour la diode 10202, on voit apparaître un
maximum aux environs de z = 200 mV auquel se supperpose le tenne
Id [exp (~z/2) + 1] (courbe IV- 5-a). La courbe IV-5-b montre que lez) passe par
un maximum comme la fonction f(b).
Ici encore la méthode de calcul donne des résultats très proches des valeurs réelles
(vior tableau IV - 4) et le courant de générmion -recombinaison calculé est en bon
accord avec la valeur réelle comme le montre le tableau IV - 3 .

---

lb
10
5
L-----'----+---..J....---2~---L----:3!;----l-----;4~----L---t:;5---'---"'t1r[
102mV 1
Figure IV-S-a : valiation de l(z) de la cellule idéale 10202
10
5
1
1
2
3
4
5
Fig IV-S-b: Détermination de J ( z) de la cellule idéale ID2D2.

---

79
z
J ( z ) sh ( ~ z 12 )
J ( z ) sh ( ~ z 12 )
réelle
( mA)
Calculé par noue méthode
(mV)
( mA)
l1
1.6510 -3
8.1910-3
52
0.01l18
0.0099
120
0.0681
0.0555
180
0.2957
o.275L1
2110
0.9608
0.933
300
2.091
2.006
360
3.785
37<:15
L120
5.7<:18
5.712
L180
8.9<:11
9018
5L10
17.828
19 12<:1
1
Tableau IV-3 :Valeurs réelles el calculées de 1(z)shl (~z)/2j de la cellule ID2D2
2 -
précision de la méthode
a)
Résistance shunt
A partir des calculs précédents qui reviennent à calculer G s par la relation dV au
dl
voisinage de I (ou V) égale à 0, on voit nettement que la valeur de G s dépend du courant
de génération-recombinaison qui varie trés vite pour les petites valeurs de V. Il est donc
nécessaire, pour obtenir une valeur précise de Gs de tenir compte de ce courant en
l'extrapolant vers les valeurs z = 0, ceci étant possible à partir de la forme de f ( b ) .

---

80
Jonctions
Valeurs réelles utilisées pour faire
Valeurs recalculées à
étudiées
le calcul de I-V.
partirdeI-V.
ID2S1
- -
0.497
R «(2)
0.5
s
998
R
«(2)
1000
sh
3
1. 00 165. 10-
G (O-l)
10-3
s
-3
6.10 -8
6.06 .10
IO(mA )
ID2S2
0.494
0.5
R «(2)
s
990
1000
R
( (2)
sh
10-3
1.0099 10-3
G ( 0- 1)
s
3.10 -8
-8
lOl mA)
2.97.10
ID2S3
0.5
0497
R s ( 0)
R
( (2)
1000
980
sh
-3
10 -3
10198.10
GS< 0- 1)
-8
-8
0.5. 10
Io( mA)
0.3 10
ID2D1
R s( 0)
0.5
0.484
R
(0)
1000
840
sh
10-3
-3
G (0- 1)
1.19.10
s
-8
-8
IO~ mA)
3.10
2.99. 10
ID2D2
R (mA)
0.5
0.489
s'
R
(0)
1000
892
sh'
G 10- 1 )
10-3
1.1210-3
s\\
3.10 - 8
1 (mA)
-8
2.84. 10
0
Tableau IV - 4 : Pararnétres réels et recalculés par notre méthode des
caractéristiques I-V des différentes cellules idéales étudiées.

---

8 1
b)
Calcul de 10
La valeur de la obtenue sera d'autant plus précise que J (z) sera petit (cellules
dissymétriques) ou sera constant ( cellules symétriques ). Il faut donc le calculer pour
des valeurs de V grandes par la relation:
( IV - 9)
Mais alors une petite erreur sur Rs entraine une erreur importante due au tenne
exp ( ~z ) et les valeurs de 10 peuvent s'écarter notablement de la valeur réelle:
~ exp ( ~z \\) . 1. f1R s
( IV - 10)
~
1 - exp [ 2- ( z2 - Z 1 ) ]
Cependant, nous avons constaté que SI
est de l'ordre de 10%, les valeurs
de lez) deviennent négatives. On a ainSI un moyen de limiter l'incertitude sur 10 en
verifiant que J(z) n'est jamais négatif.
c)
Calcul de J(z).
Pour les caractéristiques idéales étudiées, nous avons vérifié que les erreurs sur
G s et 10 n'affectent pas fondamentalement les valeurs de lez) lorsque le fonctionne-
ment de la cellule a un caractére symétrique (sauf pour les petites valeurs de V). Nous
avons calculé pour les trois caractéristiques étudiées la valeur de
J ( z) sh ( ~2z )
et comparé cette dernière avec la valeur exacte . L'écart maximum est de l'ordre de
2 à
3% (Tableaux IV - l et IV - 2). Pour les cellules où le fonctionement est
dissymétrique, cet écart est plus important (Tableau IV - 3 ) .

---

82
Au vu de ces résultats, il
apparaît que la méthode utilisée met nettement en
évidence les courants de géneration - recombinaison ainsi que le compo11ement
symétrique ou dissymétrique de la cellule. Cependant si cette voie constitue un premier
pas vers la modélisation de telles cellules, la procédure de calcul doit être peIiection -
née afin d'obtenir une plus grande précision.
IV -3
Application aux cellules au silicium étudiées.
Dans l'état actuel de notre méthode de calcul, on peut mettre en évidence
l'existence de courant de génération - recombinaison dans les cellules photovolta'iques
au silicium que nous avons utilisées précédemment.
Les courbes lez)
et J(z) obtenues sont reproduites sur
les figures IV - 6, IV - 7 ,
IV - 8 , IV - 9, IV - 10 et IV - Il . Nous avons aussi étudié une cellule BPX46
dont la caractéristique 1 - V avait été mesurée par Marboua - Bara Luc 1 ] l
( IV - 12
et
IV - 13 ) .
(1Q- 5 mA)
'\\,
'\\\\\\
200
\\ \\
/.t
j'
r
100
o 44-5544.- -..........-"""""1!15t4L-..L--~~--7--~~.......:..---L_-~;--_..L-.-_~::-:---
254
354
454
554
rr
Figure IV- 6 : Variation de I( z) de l'échantillon nO 1

---

83
1
1
60
1
1
lo
1
1
\\\\
10 ~--L-~----'----J.----l....------L.--...I---~--L-_
54
154
254
354
454
554
mV
1
Figure lV- 7 : Dérenninalion de lez) de l'éd an ri lion nO 1.
1
1
Sur la courbe de la figure IV -7 du courant de génération - recombinaison, on
1
remarque l'apparition de deux pics qui indiquent l'existence de deux niveaux pièges
dans la zone de charge
d'espace de l'échantillon
nO 2. Les valeurs des paramétres
obtenues à partir des fichiers expérimentaux sont: R
=
s
G.IQ ,
1
G =
s
1.37 10 -4 Q-l
et
la = 1.51 10- 8 mA .
1
1
1
1

---

10
51
151
251
Figure IV -8: Variation cie l( z) l'échantilJon [1°2
70
50
\\\\•"\\\\..
30
\\
10
ol1--::"51!;--........I.--~15~1::----L-~2:-l5~1--...L.---3=-5!::-1-===~=:4~5:1=~c~=5:::::t5=1==m:::v
Figure IV- 9: Détermination de J(z) de l'échantillon n0 2

---

85
Sur la figure IV -8, on constate que pour les faibles valeurs de z, l( z) est négatif
(pas de points avant z = 100mV ). Cela provient d'une erreur importante sur G s
(G =
s
0.144 n-1 ). Si on diminue G s ' on améliore son comportement.La courbe
J ( z) a été tracée en utilisant G
=
s
0.1. Les paramétres obtenus sont
alors:
10 = 1.10- 10 mA (trés faible), Rs = 0.08 n, G s = 0.1 n- 1 et le maximum de f(b)
est voisin SOmV
30
20
10
Ol--_ _
.......- -
-L..
-&--_ _--L
....L...-_ _----:-I:--_ _......L.
~----'----.L-.--
10
60
160
260
360
460
mV
Figure IV -10 : Variation de lez) de l'échantillon n03

---

86
mA 110-3 \\
30
20
10
o _~100--440D--......L----';140to---L--~2~4~O)----l.---:;3~~-;:;O:-----.l.--~4f,4:-:0::-----L-~-5L-~O
Il
Figure IV -1 1: Déremlination de J ( z ) de l'échantillon 11°3
Pour cette cellule. f(b) est maximum pour l. = 120rnV. Les valeurs des paramétres
détemlinées des paramétres sont
3
:10 = 3.23 10-8 mA . Rs = 0.03 D. , G s = 2.03 10-
et R
= 492Q. On remarque que la cellule a une jonction
sh
dissymétrique avec un
seul cenrre piège. symbolisé par le maximum de f( b ). Aux grandes valeurs de z, le
courant de génération - recombinaison tend vers un palier, ce qui peut être dû à une
erreur trop grande dans le calcul du courant de génération - recombinaison ou à un
phénomène de conduction plus complexe.

---

°L----L-_~---L-~--..L-~I~----l-_____il\\n__---L-~~I~..J.-~
1
°
100
200
300
400
500
mv
1
Figure iV -12: Variation de l( z) de la BPX46
mAtio-5 )
1
T.
~J
1
1°0
1200
1
/r
O"'=-_ _.....
__
_ ~ ~_ _..r....-_----:~_ _...L.-_"""""":'~:--
---=~
..a.-_--=~:--_-'--
_ _
o
100
20a
300
400
500
mV
Figure IV-13: Détermination de J(z) de la cellule BPX46

---

88
La cellule BPX46 comporte également deux niveaux pièges dans la zone de charge
d'espace. Les valeurs des paramétres Sont: Rs = 0.30, G s = 2.8 10-4 0- 1 et
la = 1.10-8 mA
IV -4
Conclusion
et
perspectives
A ce stade de développement de la méthode de calcul, on constate que la précision avec
laquelle on détennine J( z) n'est pas suffisante. Il faudrait pouvoir affiner la détermination
de J( z ) , ce qui semble possible pour les types de comportement de f(b).
Diode à comportement symétrique
Pour les grandes de z , la fonction f(b) tend vers n / 2 . On peut écrire le courant de
génération - recombinaison sous la fonne:
.
~ z
woJ\\!])-· Z
] ( z ) sh ( 2 ) -
. _ - - - - - -
I ~ - - -
,,!Vi;
'V T nÜ T pO
=
Pour les grandes valeurs de z . on peuL essayer de calculer et VD par des méthodes
d'ajustement. D'autre part, on peuL évaluer VD par des mesures de capacitances el en
déduire également WO' Les seules inconnues qui subsistent sont les durées de vie 1 nO et
1 pO'
On peut donc espérer, en ajustant convenablement la caractéristique 1-V, remonter à la
valeur du produit TnO TpO'
- Diode à comportement dissymétrique
~z
Pour les grandes valeur de z, la fonction f(b) varie comme exp ( - - )
2
L'expression du courant de génération - recombinaison est du type.
J(Z)Sh~z
t.
~z
--=== exp ( - -
)
2
JV D - z
2

---

89
et doit tendre vers une constante. Là aussi on peut détenniner A' en ajustant conve-
nablement la caractéristique 1-V et remonter à la valeur du produit 1p01nO'
Pour poursuivre ce travail, il faut donc d'une part améliorer la méthode de calcul
numérique du courant de génération - recombinaison et du courant de diffusion, d'autre
part déterminer l'une des durée de vie 1 pour connaitre tous les paramètres physiques de
la cellule.
Dans un premier temps, nous avons détemliné la durée de VIe dans la base des
cellules étudiées par une méthode déjà utilisée au laboratoire et que nous rappelons dans le
chapitre suivant .

---

90
Chapitre V:
Détermination de la durée de vie des porteurs
minoritaires dans la base d'une cellule photo
voltaïque au silicium monocristallin
Nous proposons dans ce dernier chapitre une étude expérimentale des phénomènes
transitoires à fin d'en déduire la valeur de la durée de vie des porteurs minoritaires dans la
base de nos photopiles au silicium monocristaUin.
Ce travail a déja fait l'objet de plusieurs études
1 1 - 4 J, utilisant diverses
méthodes et dipositifs expérimentaux. Toutes ces études conduisent généralement à la
détermination de la durée de vie des porteurs minoritaires dans la base d'une photopile
solaire par la mesure de la constante de temps des régimes uansitoires.
La procédure usuelle consiste à amener le matériau dans un état stationnaire différent
de l'équilibre thennique initia! à l'aide d'une excitation extérieure et à étudier le retour à
l'état, d'équilibre
Les excitations utilisées sont généralement n'és variées et peuvem être classées en
trois catégories.
1) Les excitations par un signal électrique à l'obscurité.
Eiles conduisent aux méthodes d'étude suivantes:
- Etude de la décroissance dcla tension de circuit - ouvert
- La mesure de l'impédance
2) Les excitations par une source lumineuse périodique
Elles pemlettem d'utiliser les méthodes suivantes:
- Etude de la décroissance de la photoconductivité.
- Etude de la réponse specn-ale.
- Etude du déclin de la tension de circuit-ouvert Vco
3) Les excitations utilisant une somce de lumière continue superposée à un signal
élecnique.
Elles regroupent les méthodes de:
- superposition d'un courant direct.
- mesure de capacitance en condition de circuit - ouvert.
Dans la suite de cette étude nous n'utiliserons que la méthode de la décroissance de la
tension de circuit - ouvel1 .

---

9 l
Les courbes des régimes transtoires sont obtenues à partir d'un dispositif expérimen-
tal simple.
v - 2 )
Dispositif expérimental
Le dispositif pricinpal est représenté sur la figure V -1. II comprend:
- La cellule photovoltaïque à étudier
- Une mémoire numérique VK- 22
- Un oscilloscope cathodique 0 x 734.
- Et un enregistreur y = f(t) IFELEC (F 30802 )
- Une lampe pulsée ( flash ).
Mé ma ire numériq ue
-0
y ( input)
Table traçante
'Q
Oscilloscope
Flash
\\le
~ 1 Cellule
c
Figure V- 1: Dispositif expérimental pour l'enregistrement
des courbes de tension de circuit-ouvert Vco(t)
L'excitation à l'aide de la lampe pulsée a pour but de porter la photopile à un nouvel
état stationnaire. le retour à l'état d'équilibre thermique s'effectuant suivant un régime
transitoire qui est l'objet de notre étude.

---

92
L'excitation doit être suffisamment intense et se réaliser pendant un temps supérieur à
la durée de vie des porteurs de charges minoritaires en excés dans la
base de la cellule
photovolta".lque afin de pouvoir créer les paires électron - trou et pennettre leur séparation.
Le régime transitoire s'établit lorsque l'excitation est interrompue de manière abrupte.
Pour être proche de la réalité, nous avons utilisée une lampe pulsée au xénon qui
émet une lumière polychromatique dont la distribution spectrale est assimilable à celle de la
lumière solaire. EUe s'étend de 250 à 1100 nm. Le temps de décroissance du signal est
de 0.2 ~s et la durée de l'éclair est de la ilS.
La figure V - 2 donne l'allure de l'intensité lumineuse d'un éclair en fonction du
temps. La photopile est éclairée en l'absence tout autre lumière ( salle obscure) .
1
,----~---------+l--
- 1- - - . - - ' - ' - - -
i
l
1------' ._-
"-~-::T~::··t7=:.:.;~ rTT
c-+-"'~-;--:-
.. -. :.. ' ! '-'--'------... '~l~
,
1
,
.1
i11
i
ii
!
..... i_. __ .__ .
...
....
..!-
i
... t
Figure V-2: Allure de l'intensité lumineuse d'un éclair

---

93
v- 2
Obtention des courbes des régimes transitoires.
Les courbes reglmes transitoires de la tension de circuit - ouvert en fonction du
temps Vco(t ) que nous allons étudier,ont été obtenues selon le principe de mesure suivant:
La phoptopile est branchée aux bornes de l'entrée (input) de la mémoire numé-
rique VK - 22 dont l'impédance est de l'ordre de 20 1..,1D . L'impédance d'entrée étant
trés grande, la photopile éclairée se trouve en état de circuit- ouvert.
Aprés chaque arrêt brusque de l'excitation, l'évolulion du phénomène transitoire
dans la cellule photovoltaJque est automatiquement enregistré par la mémoire numérique
VK - 22.
Il peut être également visualisé sur l'écran de l'oscilloscope cathodique où l'on peut
lire le Vco correspondant et estimer si la photopile est suffisammem excitée. Il est ensuite
entièrement restituée par la table traçante sur un papier miilimétré durant 20 ou 200 secon-
des
L'élUde de la courbe de tension de ClrCUIl - ouvert V CO(I) ainsi obtenue conduit
à la détennination de la durée de vie des porteurs minC'rilaires dans la base d'une cellule
pholOvoltal"que comme le mont.re la Ùléorie développée au paragraphe suivant (V -4 ).
v - 3 Rappels théoriques
v- 3-1) Equation de continuité
Pour étudier les régimes transitoires, nous donnons un rappel succint de la théorie
permettant d'établir l'expression des porteurs minoritaires en excés par rapport à l'équi -
libre thermique dans la base d'une cellule photovollaJque au silicium monocristallin et
qui peut être reliée à la tension de circuit - ouvert Vco ( t ) .
En ne considérant que
les mécanismes de conduction qui
y
intenriennent
à
l'absence du champ électrique ( zone supposée neutre), l'excés des porteurs minoritaires
P ( x, t) dans une base de type n ( trous) s'écrit

---

94
P( x, t) = p ( x , t ) - P ( 0, 0 )
(V - 1)
où p ( x, t) est le nombre total de porteurs de charges minoritaires.
el p (0,0) le nombre de porteurs minoritaires à l'équilibre initial.
Pour simplifter cette étude, nous prendrons l'origine x = 0 à la limite de la zone de
charge d'espace, x = H sera l'abscisse de la face arrière de la photopile.
Cette variation de concentration de porteurs de charges est due principalement:
- au courant de diffusion dont l'expression correspondante est
2
o ap(x,t)
p
2
ax
- à la recombinaison dont la variation correspondante est
P(x,t)
. et enfin à la génération des porteurs minoritaires par unité de temps dont l'expression est
ap ( x , t)
at
Ainsi, l'équation de continuité s'écrit:
1
o a P(x,t) ap ( x, t) P(x,t)
- - - = g(x,t)
(V -2)
p
ax 2
at
où
g ( x, t) = ( 1 - R ) F ( t ) a exp [ - a ( Xj + W + x ) ]
( v- 3)
R est le coefftcient de reflexion
F ( t) le nombre de photons incidents par unité de surface et
par seconde
et a le coefftcient d'absoption du silicium

---

;5
V -3-2)
Solutions de l'équation de continuité
Nous résolvons cette équation dans le cas d'un régime transitoire, à partir de
l'instant où l'excitation est supprimée; g ( x, t)
= 0, nous obtenons alors
2
D a P(x,t)
=
ap ( x, t)
P ( X, t)
- - - - + -'----
(V-4 )
P
2
ax
at
'rrO
Les solutions de cette équation doivent décrire l'évolution de la concentration des
porteurs minoritares en excés P ( x, t ) au cours du temps vers l'état d'équilibre thermique.
En appliquant la méthode des variables séparables et en prenant P( x . t) sous forme
d'un développement en série [ 5 ], nous obtenons
P(x,t) =I,Vm(x.tJ
( V -5)
m
où m est une variable discréte et V m une solution de la fonne
V m ( x, t) = B 111 ( X ). Cm ( t )
( V-6 )
En reportant ['expression (V- 5) dans l'équation (V- 3). on obtient
1
dCm(l)
1
- - - -
- t - -
( V-7)
Cm(t)
dl
T pO
Les variables x et t étant supposées indépendantes, nous pouvons écrire
Î
Op
d13 m (x) =
( V -8)
B m ( x )
dx 2
1
dCm(t)
1
+ - =
( V -9)
Cm ( t)
dt
où km est une constante positive.

---

96
L'équation (V - 8 ) a pour solution
( V - 10)
avec
(V -II)
L'équation (V-9 ) a pour solution
l
')
Crn(t) =rexp[-t(-+k~l)
( V-12)
1 ro
r étant une constante.
L'expression de la concelllraLJon
des ponèurs minoritaires. avec
J.'rn
r LI
et
b'm=rb ni s'écrit
~
.
1
. 2
p (x. l) = L( ()'Ill coscfl1\\ + b"mslnemx) exp
(v- 13)
1
-
l ( . - + Kin) 1
m
1 pO
Les constantes am' et bIll' peuvent être déterminées ell considérant lès conditions ;lUX
limites et le mode de fOllCtionnel11cnt imposé à la photopile
V -3-3 Conditions aux li mites
Les conditions de fonctionnement imposées par l'expérience el la sturcture de la pho-
topile détemlinent les conditions aux limites [6j.
- La densité du cour:lnt J ( t ). au niveau de la jonction, à l'origine en x = 0 est donnée par
la relation
apeX,!)
-qOro
=J(t)
(V-14)
ax
- L'expression du courant de recombinaison superficielle à la sUlface anière de la
photopile est donnée par

---

97
( v-15)
où S est la vitesse de recombinaison à la surface arrière de la photopile.
Dans le cas des photopiles commerciales au silicium que nous étudions, le contact
est supposé ohmique, la vitesse de recombinaison à la sUlface arrière de la photopile In-
finie.
IV-3-4
Expression
de P ( x, t ) en condition de circuit· ouvert
Lorsqu'une photopile est en état de circuit - ouvert le courant qui la traverse est nul. De
l'équation (V - 14), on obtient
apc x, l )
- - - - -
()
Cil
X = il
(V-16)
ax
ce qui s'exprime par
I(-
1
a
1. 2 Î 1
' )
( v- 1ï)
'Ille m cosemx + b'm cm sincmx ) exp 1
l(~--+r;Ill' 1 =L
III
L ql)
r
.
d'où
b'm = Cl
L'expression PC x, t ) devient
1
2
P(x.t) = l (a 'm cose
(V-lS)
IllX ) exp 1 - t ( -
+ km) )
m
'(po
La condition donnée par l'équation V - 14 et exprimant l'effel de la vitesse de
recombinaison à la surface alTière de la photopile conduit à la relation
~'"
1
Dpo e sin H = S. cose
m
III H

---

98
Pour nos photopiles nous obtenons
tg (e m H) = 00
TC
d'où
e
H = ( 2m + 1 ) -
m
2
(V-19)
soi t
L'expression de la concentration des porteurs minoritaires en excés dans la base s'écrit
"
TC
1
')
2 D 0
P ( x, t) = L,;( a' m cos( 2m + 1 ) - x ) exp [ - t ( - + ( 2m + 1 ) - TC ~
m
2H
LpO
41-r
(V -20)
L'influence de l'épaisseur H de la base de la photopile app~lrail dans j'expression de
la constante de temps.
v - 3 - 5 )
Expression de la tension de circuit - ouvert
V co (1)
En condition de circuit - ouvert, aucun caw·am ne traverse la photopile tria
distribution des porteurs minoritaires photocréés est reliée à la hauteur de balTière mesurée
par la tension de circuit - ouvert par la relation [ 6]
(Y-21)
où
Po est la concentration des porteurs nunontalres à l'équilibre thermique et
YT
la tension thermique (VT = KT 1q).

---

99
La concentration des poneurs minoritaires en excés de l'état stationnaire cor-
respondant (en x = 0, t < = 0) s'exprime par
Yco(O)
P ( 0,0 ) = Po [ exp (
y
) - 1]
( y - 22 )
T
Le rappon de l'équation ( V - 20 ) sur l'équation ( Y - 21 ) donne
y co ( t)
exp (
y
) - 1
P(O,t)
T
=
P(O,O)
y co ( 0 )
exp (
V
) - 1
T
Cette expression dépend du rapport Vco(t )1 YT
En fonction de l'intensité de l'exciwlioii. deux approximations peuvent être effectuées:
- Si l'excitation est suffisante Vco(t ) » V T, le tCIl11e 1 peut être négligé devant le tem1C
ex ponentiel ct nous obtenons
vcJt) - Vco(O)
( V - 23 )
ou encore
')
l
') 11: Dp
- VTl -
+ (2m + 1 r - - 1t
( V - 24 )
1
2
pO
4H
- Pour une faible excitation, YcoCt) « YT , un développement limité au premier ordre de
exp( Yco(t ) / YT ) conduit à
Yco(O)
2
exp (
y
)
0
T
1
')11:
P
= YTam------exp 1 - t ( - + (2m + 1)---)]
( y - 25 )
P ( 0,0)
1pO
2
4H
Ces deux relations données par les équations (Y- 24) et (Y- 25) montrent bien
l'existence d'une zone linéaire et d'une zone exponentielle dans les courbes des régimes
transitoires des photopiles solaires.

---

100
V -4
Conclusion
Dans le cas des photopiles conventionnelles au silicium monocristallin, l'étude en
modélisation de la solution Cnl t ) donnée par l'équation ( V - 1 2 ), a montré que les
mesures peuvent être effectuées en ne considérant que le premier terme de la série.
la
contribution des autres étant négligeables r 6].
Les mesures de la constante de temps 'reG seront effectuées en ne considérant que le
premier terme de la série P ( x, t).
Dans ces conditions, l'expression de la tenSIOn de circuit - ouvert dans la zone
linéaire des régimes transitoires est donnée par
( V . 26 )
cOlTespondanr à une constante de temps
"2
IT
D
J
p
L
-
( ----
fi
+
( \\1- 2ï )
CO
l
:2
p()
2H
soit
( V - 28 )
~ et Op représentent respectivement le coefficient de diffusion et la longueur de diffusion
des porteurs minoritaires.

---

pour les photopiles au silicium monocristallin, le rapport L p "" 0 l 6 ] . On obtient
H
alors la relation suivante
( y - 29 )
Pour les photopiles mll1ces, la détennination de la durée de vIe "[po nécessiterait la
connaissance de l'épaisseur H de la base de la photopile et de la longeur de diffusion de
ces pûrt~urs.
Dans ce chapitre, nous avons décrit le dispositif ex péri mental permettant d'emegistrer
les courbes des régimes transitoires de la tension de circuit - ouvert Yco(t ).Une théorie
reliant la constante de temps de ces régimes transitoires à la durée de vie des porteurs
minoritaires dans la base des photopiles solaires au silicium monocristallin a été également
exposée.
v- 5 )
Résultats expérimentaux
Nous donnons ici une description sommaire de quelques courbes de la tension de
circuit - ouvert Vco(t ) obtenues à l'aide du maillage de la figure
V- ] et sur lesquelles les
mesures ont été effectuées.
v - 5 - 1)
Observation des cou rbes de décroissance de la tension de
circuit-ouvert Vco(t )
Les figures V-I--a, y -\\-b ct
V - 2
donnent des courbes des régimes transi -
toires de la tension de circuit - ouvert des trois photopiles étudiées.
L'étude théorique du phénomène o·ansitoire a révélé dans le cas idéal l'existence de
deux zones bien distinctes sur la courbe de la décroissance de la tension de circuit -
ouvert. Cependant, sur les courbes de Yco( t) que nous avons enregistrées, il n'en
est pas toujours ainsi. En effet, les courbes des figures
Y-1- a et V-1- b présen
-tent une zone linéaire beaucoup plus nette que la zone exponentielle qui est bien visible
sur la figure Y- 2
Cette zone linéaire est due principalement à la recombinaison des porteurs en
excés dans la base de la photopile [7, 6] et ne peut être obtenue que par une excitation de
forte intensité donnant une grande valeur de la tension de circuit - ouvert Yco (de
l'ordre de 500 à 600 mY ) initiale .

---

102
i
1
1
.
t-----·
1
!
---;
--- -~ - - - - - - - - - - - - --
- - - - - - - --
>
~______
J~_-~~-L ---~
2Sj.1S
Fig V -1-3 : Courbe de la décroissanœ de la tension de circli il-ouven Vcn(l)
de l'échamilloil
e
Il
}_
l : zone stationnaire
r~-------
1
1
2 : zone linéaire
3 : zone de décroissance exponentielle
' \\
'---_-----JI. .
-~------
._ Fig V-l-b : Courbe de la décroissance de la tension de circuit-ouvert VcoCt)
de l'échantillon n02

---

103
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il
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1
---- -ci
..
;
-
- ' -
..J
Fig v- 2 : Courbe de la décroissance de la tension de circuit-ouvert VcoCt)
de l'échantillon nOj
Quant à la zone siarionnaire, son allure varie seion les cellules_ Elle a éLé. commentée
par plusieurs auteurs. En effet, lorsque l'excitation est coupée de façon abrupte, cetre
panie initiale de Vco( t) se défolllle.Cene défolll1ation de début de courbe a été attribuée
[ a' 1à une génération de porteurs minoritaires en excés non unifomlc provoquam l'éta-
blissement des courants latéraux (venanr de l'émeacur, de la zone de comact de la
grille..... ) et tendant à uniformiser la densité des porteurs photocrées. La décroissance
rapide de cette panie initiale a été également attribée [ 9 ] à l'existence d'une grande vitesse
de recombinaison des porteurs minori taires à la swface arrière de la photopile.
La valeur de la durée de vie des porteurs minoritaires obtenue à panir de ces courbes
de décroissance de Vco( t ) est une constante lorsque l'excitation est suffisante et la
photopile uniformément éclairée.
Les valeurs de la durée de vie des porteurs minoritaires obtenue par la mesure de la
L1 V
KT
pente de la
zone linéaire ( - -
= - - ) pour les trois photopiles étudiées sont
L1t
q 't co
consignées dans le tableau V - 1.

---

104-
...,
Echantillons
1
')
-~
!
"(po ( ~s )
2.9
1.1
7.8
Tableau Vl-l : Valeurs des durées de vie des poneurs minoritaires dans
la base des trois photopiles au silicium monocristallin .
V-5-2)
Conclusion
L..-es valeurs des durées de vie que nous avons obtenues sont en bon accord avec
celles trouvées dans la littérature [ la J. Nous pouvons donc évaluer avec une bonne
approximation la durée de vie des porteurs minoritaires dans l'émetteur par LI
détennination de Hz) aux grandes lensiun de polarisalion où elle ckvicI11 U)IlSLélnle
el. SI on conn~!It aup,lra\\'CI1I j'épaisseur de la lune ck chan~e d'espact" \\\\'

---

Condusion
gfn~rale
Les cellules photovoltaïques sont le siège de plusieurs phénomènes de conduction qui
participent simultanément au courant débité par le dispositif. Certains modéles simples
permettent de calculer, avec une bonne approximation, la caractéristique 1-V dans la zone de
tensions correspondant aux conditions de fonctionnement d'une cellule dans une installation
solaire et sont très utiles pour l'utilisateuLCependant les quelques paramètres qui
interviennent dans ces modéles n'ont pas de signification physique simple et ne permettent
pas une analyse des mécanismes qui se déroulent dans la cellule.
Pour mIeux comprendre le fonctionnement du dispositif, pour en améliorer les
performances, pour appréhender les propriétés fondamentales des différents matériaux qui le
constituent, il est fondamental d'utiliser une description plus munitieuse qui permet de
séparer les différents mécanismes de conduction et d'estimer leur importance relative.
Dans ce but, nous avons d'abord réalisé un dispositif expérimental, automatique, qui
nous donne la caractéristique 1- V des ce] 1ules avec une bonne précision ( de l'ordre de 1% ).
A partir de ces mesures précises, nous avons d'abord calculé la résistance série Rs par une
méthode originale qui n'implique pas Je choix 3 priori d'lm modéIe, comme c'est le cas pour
la plupart des modéles classiques et peut s'appliquer ainsi à n'impone quelle cellule.
Ce pararnétre étant connu, nous avons cherché à séparer, pour des photopiles au
silicium, les contributions du courant de diffusion ct de génération - recombinaison. A ce
stade de notre travail, nous avons mis neUement en évidence ces deux contTibutions, mais la
méthode d'anal~[se numérique doit être encore perfectionnée, pour que les écarts entre la
caractéristique [. V calculée et expériment~i1esoit du même ordre de grandeur que les en'eurs
de mesures.
Nous avons monué qu'ayant séparé ces deux conuibutions , il est alors possible, en
s'aidant de quelques mesures complémentaires ( mesure de la capacité de la jonction étude
du déclin de V co ... ) de remonter à la plupart des grandeurs physiques caractérisant la
photopile. Dans ces conditions, on peut espérer caractériser les matériaux, optimiser les
processus de fabrication, palier aux imperfetions de certains dispositifs afin d'améliorer leur
rendement de conversion. Ce sont les objectifs que nous nous sommes fixés pour la suite
de ce travail, en commençant par perfectionner la méthode de calcul.

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106
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---

Par
M,r. ANDRE
FICKOU
Nous avons pr~"enté la structure de la photopile solaire au silicium monocristallin
et exposé en dét:.dl tous les mécaDisrnes de conduction qui coexistent lorsqu'elle est
en fonctionnement en meHant l'accent sur le courant de génération-recombinaison,.
qui est l'ob jet de notre étude.
Un dispositif expérimental automatique a été conçu et réalisé, et permet de mesurer
les caractéristiq ues 1- V avec une bonne précision.
Après avoir exposé quelques méthodes de détermination de la résistance série Rs et
leurs inconvénients,nous avons utilisèles résultats obtenus pour mettre en évidence
le courant degénératior...-recombinaison et:étudier sa variation en·fonctiGl1 de la ten-
sion de polarisation de la photopile.
/

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