RÉSISTANCE AU CISAILLEMENT DES SOLS NON SATURÉS
ET STABILITÉ DES PENTES
THÈSE N° 1186 (1993)
PRÉSENTÉE AU DÉPARTEMENT DE GÉNIE CIVIL
ÉCOLE POLYTECHNIQUE FÉDÉRALE DE LAUSANNE
POUR L'OBTENTION DU GRADE DE DOCTEUR ÈS SCIENCES TECHNIQUES
PAR
18MAiLA GUEYE
Ingénieur civil diplômé de "Ecole Polytechnique de Thiès, Sénégal,
maître en ingénierie de l'Ecole Polytechnique de Montréal
de nationalité sénégalaise
acceptée sur proposition du jury:
Prof. E. Recordon, rapporteur
Prof. J. Lafleur, corapporteur
Prof. A. Mermoud, corapporteur
Dr E. Seker, corapporteur
Prof. L. Vulliet, corapporteur
Lausanne, EPFL
1994

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.... A TOUTE MA FAMILLE

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REMERCIEMENTS
Au terme de cette étude, j'adresse mes plus vifs et cordiaux remerciements à Monsieur le
Professeur Edouard Recordon, Directeur du Laboratoire de Mécanique des Sols de l'EPFL.
Les conditions de travail qu'il m'a réservées, ainsi que sa constante préoccupation d'allier
théorie et pratique dans les sciences de l'Ingénieur sont à l'origine de beaucoup de
discussions constructives à l'élaboration de cette thèse. Qu'il trouve ici l'expression de ma
reconnaissance et de ma profonde gratitude.
Qu'il me soit également permis de remercier .'
-
Monsieur Raoul Oppliger Ingénieur-Physicien au Laboratoire de Mécanique des Sols,
pour son soutien en l'informatique, sa disponibilité et le soin qu'il m'a apporté dans la
correction de ce texte.
-
Monsieur Jean Marc Regamey qui est à l'origine de la coopération inter-institutionnelle
entre l'Ecole Polytechnique de Thiès et l'Ecole Polytechnique Fédérale de Lausanne, et
qui n'a ménagé aucun effort pour le bon déroulement de ce travail et de notre séjour.
III
-
Monsieur le Dr-Ing. Erol Seker d'avoir bien voulu accepter de suivre avec beaucoup
d'intérêt et avec ses nombreux conseils la phase finale,
-
Messieurs les professeurs R. Rivier, J. Lafleur, A. Mermoud et L. Vulliet. qui m'ont
consacré un temps précieux pour la lecture, la discussion et la correction des différents
chapitres de cette thèse.
Je salue tous les membres de l'Institut qui, de près ou de loin, m'ont apporté un soutien
moral et technique dans l'accomplissement de cette recherche et en particulier Monsieur
Gilbert Gruaz, Ingénieur-Technicien au Laboratoire de Mécanique des Sols, pour son aide
à la réalisation des essais de laboratoire et le Dr-Ing Mohamed Karchafi pour la lecture de
ce document.
Merci enfin à mon épouse Mame de m'avoir supporté et soutenu.

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RESUME
La désertification progressive au Sénégal est due principalement à l'abaissement de plus en plus
grand de la nappe phréatique. Pour lutter contre ce phénomène, la construction de bassins de
retenue des eaux de ruissellement est envisagée. Elle nécessitera la création de talus
d'excavation et de remblais dans la zone des sols superficiels, non saturés.
Les objectifs principaux de cette thèse sont d'étudier:
- l'influence de la succion sur la stabilité d'une pente située nettement plus haut que la
nappe, en conditions hydrauliques quasi-statiques;
- l'influence de la succion sur la résistance au cisaillement des sols latéritiques et sableux
fréquents au Sénégal et dans la région du Sahel;
- les profils de succion extrêmes à adopter pour les calculs, correspondants aux saisons
sèche et pluvieuse.
L'étude a montré, par de nombreux essais triaxiaux à succion non contrôlée et à succion
contrôlée, que ce sont les essais à succion contrôlée, selon la procédure de Fredlund, qui
permettent de caractériser la résistance au cisaillement des sols non saturés. Ils ont permis de
chiffrer les paramètres des cinq sols latéritiques et des trois sols sableux examinés, en
particulier la pseudo-cohésion (ua - uw)·tan <j>b.
La prise en compte de la succion conduit à une augmentation du facteur de sécurité de la pente et
à un approfondissement de la surface de rupture critique du talus.
L'examen des profils de succion extrêmes montre qu'au-dessous de la zone d'influence
saisonnière, la succion augmente linéairement depuis le niveau de la nappe. Au contraire, dans
la zone d'influence saisonnière his les succions diminuent en période pluvieuse et s'annulent en
surface; alors qu'en période sèche, les succions augmentent à cause de la dessication due à
l'évaporation.

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ABSTRACT
The progresive desertification in Senegal is mainly due to the increasingly significant lowering
of the groundwater table. In order to fight this phenomena, the construction of stormwater
basin is envisaged. It needs to construct excavated and backfilled embankments in the zone of
superficial non saturated soils.
The main objectives of this thesis are to study :
- Influence of the suction on the stability of the slope situated above the ground water table
under quasi-starie conditions;
- Influence of the suction on the shear strengths of lateritic and sandy soils in Senegal and
Sahel region;
- Extreme suction profiles for the calcularions corresponding to dry and rainy seasons.
This study has shown, with a large number of tiaxial tests of controled and uncontrolled
suction, that it is the controlled suction tests, based on the Fredlund method, which can
characterise the shear strength of non-saturated soils and have provided parameter values for
five lateritic soils and three sandy soils, in particular the pseudo-cohesion (ua - uw)·tan <pb.
Taking into account the suction leads to an increase of the safety factor and deepening of the
critical failure surface of embankment.
Examination of the maximum suction profiles has shown that under the seasonal influence
zone, the sucrion linearly increases from the water table, while in seasonal influence zone it
decreases in the rainy period and diminishes on surface. It increases in the dry period because
of the dessication caused by evaporation.

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TABLE DES MATIERES
Page
CHAPITRE 1 - INTRODUCTION
1
Généralités - Problématique et objectifs - Structure du travail
CHAPITRE 2 - ETAT DES CONNAISSANCES
3
2.1 - Sols non saturés
3
2.1.1 - Travaux de Bishop sur la résistance au cisaillement
3
Principe de la contrainte effective
3
Détermination expérimentale dufacteur X
5
2.1.2 - Travaux de Fredlund sur la résistance au cisaillement
7
Résistance enfonction de (<:5- ua) et (ua - uw)
8
Résistance en fonction de (<:5 - Uw ) et (ua - Uw )
10
2.1.3 - Travaux de Verbrugge - Méthode psychrométrique
13
2.1.4 - Travaux d'Escario et Saez sur le cisaillement direct
16
2.1.5 - Travaux de Seker sur les perméabilités relatives et la déformabilité
18
Perméabilité relative et succion
18
Estimation du paramètre X et essais œdométriques
2 1
Essais de résistance au cisaillement
24
Essais de chargement avec plaque circulaire
26
2.2 - Stabilité des pentes
27
2.2.1 - Généralités
27
Stabilité et modes de glissement des terrains
27
Facteurs de sécurité d'un talus
28
2.2.2 - Méthodes de calcul de stabilité des pentes
30
Méthodes d'équilibre limite
30
Méthodes d'analyse limite
36

---

viii
TABLE DES MATIERES
CHAPITRE 3 - CONDITIONS CLIMATIQUES ET PROFILS HYDRIQUES
37
3.1 - Conditions du sahel, climat tropical
37
3.1.1 - Géologie générale du Sénégal
37
3.1.2 - Hydrogéologie
39
3.1.3 - Hydrologie du Sénégal
39
Généralités
39
Méthodes d'estimation de crues utilisées en Afrique
42
3.1.4 - Exemples de profils hydriques au Sahel
47
3.2 - Condiùons de la Suisse, climat tempéré
49
3.2.1 - Hydrologie
49
3.2.2 - Exemples de profils hydriques en Suisse
51
CHAPITRE 4 - CARACfERISTIQUES DES SOLS UTILISES
55
4.1 - Minéralogie et chimie des sols latéritiques
55
4.1.1 - Minéralogie
56
4.1.2 - Propriétés chimiques
56
4.1.3 - Degré de latérisation
56
4.2 - Essais d'identification de l'ensemble des sols
58
4.2.1 - Poids spécifiques des éléments minéraux
58
4.2.2 - Distribution granulométriques
58
4.2.3 - Limites d'Atterberg
58
4.2.4 - Effets de la température sur les propriétés géotechniques
59
4.3 - Essais de compactage
60
4.3.1 - Energies de compactage
60
4.3.2 - Compactage des sols utilisés
61
4.4 - Essais de rétention d'eau
63
4.4.1 - Effet du temps sur la dessicaùon
64
4.4.2 - Essais de succion et courbes de rétenùon
65

---

TABLE DES MATIERES
ix
4.5 - Essais triaxiaux sur sols saturés
69
4.5.1 - Préparation des échantillons pour les essais triaxiaux
69
4.5.2 - Paramètres de résistance effective des sols saturés
70
4.5.3 - Résultats des essais trixiaux
71
4.6 - Essais œdométriques sur sols saturés
73
4.7 - Colonne d'essais expérimentale
73
4.7.1 - Appareillage de mesure
74
Température (thermocouple)
74
Succion (tensiomètre)
75
Déplacement (capteur inductif)
75
Teneur en eau (choc thermique)
76
4.7.2 - Résultats des mesures
78
4.7.3 - Modélisation de l'essai en colonne
84
CHAPITRE 5 - RESISTANCE AU CISAILLEMENT DES SOLS NON SATURES
89
5.1 - Conditions des essais triaxiaux
89
5.2 - Essais triaxiaux sur sols non saturés et à succion non contrôlée
89
5.2.1 - Procédure et conditions d'essais
90
5.2.2 - Résultats des essais triaxiaux à succion non contrôlée
91
5.3 - Essais triaxiaux cycliques selon la méthode de Fredlund
93
5.3.1 - Procédure et appareillage utilisé
93
5.3.2 - Interprétation des essais triaxiaux à succion contrôlée
95
CHAPITRE 6 - CALCUL DE STABILITE DES PENTES ET ETUDE DE CAS
103
6.1 - Variation de la succion avec la profondeur
103
6.1.1 - Profil de succion et degré de saturation
103
6.1.2 - Ascension capillaire
105
6.2 - Effets des précipitations sur la stabilité des pentes
105
6.3 - Cas d'une rupture plane et d'une nappe profonde
107
6.3.1 - Cas de la succion et de la pression nulles (calcul habituel)
109

---

x
TABLE DES MATIERES
6.3.2 - (ua - uw) ;t; O. Profil de succion linéaire (cas A)
110
6.3.3 - (ua - uw) ;t; O. Influence de la pluie (cas B)
111
Profil de succion
111
Estimation de la profondeur d'influence saisonnière
112
6.3.4 - Application numérique
114
Sans tenir compte de la succion et avec un profil cas A
114
En tenant compte de la succion. Influence de la pluie cas B
116
6.4 - Cercle de rupture et nappe profonde (méthode de Bishop)
118
6.4.1 - Utilisation du programme Pente III
121
6.4.2 - Applications numériques
122
6.5 - Cas d'une digue ou remblai en construction
126
6.5.1 - Calcul des pressions pour un remblai (échantillon E-04)
127
6.5.2 - Calcul de stabilité des pentes pour un remblai en construction
130
CHAPITRE 7 - CONCLUSIONS ET RECOMMANDATIONS
133
BIBLIOGRAPHIE
139
ANNEXES
1
A - Chapitre 3 -
Conditions climatiques
1 - Coefficient de ruissellement en régime sahélien
2
2 - Temps de base en fonction de la superficie (Sahel)
3
3 - Courbe hypsométrique
4
4 - Abaque A de calcul de débit décennal (CIEH)
5
5 - Abaque B de calcul de débit décennal (CIEH)
6
B - Chapitre 4 -
Caractéristiques des sols utilisés
1 - Compactage et degré de saturation E-01 à E-04
7
2 - Compactage et degré de saturation E-05 à E-08
8
3 - Courbes contrainte-déformation des sols saturés
9
4 - Résultats colonne d'essais expérimentale
18

---

TABLE DES MATIERES
xi
C - Chapitre 5 -
Résistance au cisaillement
1 - Courbes contrainte-déformation : essais à succion
non contrôlée
26
2 - Résultats des essais essais à succion contrôlée
35
D - Chapitre 6 -
Calcul de stabilité des pentes et études de cas
1 - Programme "TALUS" de calcul de stabilité des Pentes
43
CURRICULUM VITAE

---

---

INDEX DES ILLUSTRATIONS
FIGURES
N°
Titre
Page
2.1
Relation proposée entre le paramètre X et le degré de saturation Sr
4
2.2
Cohésion effective et enveloppe de rupture
6
2.3
Méthode de calcul de X à partir de la courbe des contraintes de rupture :
Essais à teneur en eau variable avec CJ3 = Ua (BISHOP, 1960).
7
2.4
(a)
Surface de rupture de Mohr-Coulomb étendue
9
(b)
Augmentation de la résistance due à la matrice de succion
9
2.5
Surface de rupture tri-dimensionnelle en utilisant les points
de contrainte
Il
2.6
Essais de cisaillement direct avec des échantilons d'argile compactés
sous les mêmes conditions et équilibrés à différentes succions
17
2.7
Perméabilités relatives kr en fonction du degré de saturation Sr
(SEKER, 1983 et VACHAUD, 1974)
19
2.8
Courbe œdométrique et degré de saturation (Sri = 84%) en fonction
de la contrainte effective (SEKER, 1983)
23
2.9
Courbe œdométrique et degré de saturation (Sri = 55%) en fonction
24
de la contrainte effective (SEKER, 1983)
2.10
Cohésion non drainée et contrainte de rupture en fonction de Sr
25
2.11
Définition de Cu et de <Pu (SEKER, 1983)
26
2.12
Analyse de la méthode des tranches
31
3.1
Structures géologiques de la partie ouest du bassin sédimentaire
du Sénégal - Coupe géologique schématique (LERIQUE, 1977)
38
3.2
Précipitations moyennes mensuelles au Sénégal
41
3.3
Température moyenne mensuelle au Sénégal
41
3.4
Profil hydrique en fin de saison sèche au Sénégal oriental (CISSE, 1987)
48
3.5
Evolution des profils hydriques mesurés pendant le ressuyage
au Burkina Faso (ALIOU, 1992)
49
3.6
Précipitations moyennes mensuelles en Suisse
50

---

xiv
INDEX DES IUUSTRATIONS
3.7
Température moyenne mensuelle en Suisse
50
3.8
Evolution des profils hydriques mesurés dans la plaine du Rhône
à Saint Léonard (HYDRAM, 1986)
51
3.9
Evolution des profils hydriques mesurés dans la plaine du Rhône
à Saint Léonard (HYDRAM, 1986)
52
3.10
Profil hydrique et profil de succion mesurés dans une cuve remplie
de limon sableux (LAVANCHY, 1992)
53
4.1
Fuseau granulométrique des huit échantillons de sols utilisés
59
4.2
(a)
Coubes de compactage des sols: échantillons E-Ol à E-Q4
63
(b)
Coubes de compactage des sols : échantillons E-05 à E-08
63
4.3
MARMITE à PRESSION (tiré de REGAMEY et al., 1978
63
4.4
(a)
Courbes de stabilisation de la teneur en eau en fonction du temps pour
l'échantillon E-Ol (compacté lâche à une pression d'air de 10 [kPa])
64
(b)
Courbes de stabilisation de la teneur en eau en fonction du temps pour
l'échantillon E-Ol (compacté dense à une pression d'air de 10 [kPa])
65
4.5
(a)
Succion en fonction de la teneur en eau pour six échantillons
66
du sol E-Ol (légèrement compactés - état lâche)
(b)
Succion en fonction de la teneur en eau pour six échantillons
du sol E-Ol (compactés à l'optimum Proctor - état dense)
67
4.6
Variation du poids volumique apparent sec en fonction du degréde
saturation initial et à succion initale constante pour l'échantillon E-Ol
67
4.7
(a)
Courbes de rétention d'eau (pF) pour les échantillons de sols utilisés
(légèrement compactés à 85% de l'optimum Proctor - état lâche)
66
(b)
Courbes de rétention d'eau (pF) pour les échantillons de sols utilisés
(compactés à 100% de l'optimum Proctor - état dense)
67
4.8
Courbe contrainte-déformation pour léchantillon saturé E-02
72
4.9
Coupe transversale de la colonne d'essais pour étude de sols non saturés
76
4.10
Variation de la température en fonction du temps (essai à 30 OC)
79
4.11
Pressions interstitielles en fonction du temps (essai à 30 OC)
80
4.12
Succion en fonction de la température (essai à 40 OC)
80
4.13
Profil de succion à plusieurs niveaux de nappe (essai à 30 OC)
81
4.14
Tassement en fonction du temps pour les paliers de nappe
(essai à 30 OC)
82
4.15
Différence de potentiel en fonction du temps (essai à 30 oC)
83
4.16
Profil de teneur en eau ou de degré de saturation final mesuré
84
lors du démontage de la colonne (essai à 30 OC)

---

INDEX DES IUUSTRATIONS
xv
4.17
Potentiel chimique en fonction de la densité apparente de l'eau
86
4.18
Pennéabilité en fonction de la densité apparente de l'eau
86
4.19
Etat de la colonne après 3 heures 30 minutes
88
4.20
Evolution du potentiel chimique en fonction du temps à différents
niveaux de la nappe
88
5.1
Courbe contrainte-défonnation pour léchantillon non saturé E-02 -
92
essai à succion non contrôlée
5.2
Cellule de compression triaxial modifiée
94
5.3
(a)
Courbes contrainte-défonnation à plusieurs étages pour sols
non saturés Niveaux 1-3 pour l'échantillon E-04l
97
(b)
Courbes contrainte-défonnation à plusieurs étages pour sols
non saturés Niveaux 1-3 pour l'échantillon E-042
97
(c)
Courbes contrainte-défonnation à plusieurs étages pour sols
non saturés Niveaux 1-3 pour l'échantillon E-043
98
5.4
(a)
Cercles de Mohr des essais triaxiaux : Echantillons E-041
98
(b)
Cercles de Mohr des essais triaxiaux : Echantillons E-042
99
(c)
Cercles de Mohr des essais triaxiaux : Echantillons E-043
99
5.5
Résistance au cisaillement en fonction de la succion matricielle
pour l'échantillon E-04
100
6.1
Profil de saturation et de pression dans un sol
103
6.2
Modèle de rupture d'une pente due aux précipitations
106
6.3
Equilibre d'un massif au-dessus d'une surface de rupture plane
108
6.4
Plan de rupture avec répartition linéaire de la succion (cas A)
110
6.5
Plan de rupture avec profil de succion (cas B : influence de la pluie)
112
6.6
Régime et capacité d'infiltration d'un sol (MUSY, 1991)
113
6.7
Variation du facteur de sécurité en fonction de l'angle du plan
de rupture pour un massif constitué de l'échantillon de sol E-04.
114
6.8
Variation du facteur de sécurité en fonction de l'angle du plan
de rupture pour un massif constitué de l'échantillon de sol E-06.
115
6.9
Variation du facteur de sécurité et de l'angle du plan de rupture
en fonction de la position de la nappe
116
6.10
Variation du facteur de sécurité en fonction de la profondeur
d'influence saisonnière his
117
6.11
Analyse par méthode des tranches de Bishop
118
6.12
Trois cas de profil de succion (pour une nappe profonde) utilisés
pour le calcul de la stabilité des pentes par la méthode de Bishop
122

---

xvi
INDEX DES ILLUSTRATIONS
6.13
Augmentation de la cohésion pour plusieurs profils de succion linéaire
124
6.14
Variation du cercle de rupture en fonction du pourcentage de succion
125
6.15
Variation de la succion et de la contrainte effective en fonction de la
hauteur du remblai
129
6.16
Variation des pressions interstitielles d'eau dans une digue
en construction
130
6.17
Stabilité des pentes et pressions interstitielles d'un remblai
en construction
131
7.1
Variation du facteur de sécurité en fonction de la pression
intrestitielle d'eau
135
7.2
Variation de la succion avec la profondeur
137

---

INDEX DES ILLUSTRATIONS
xvii
TABLEAUX
NQ
Titre
Page
2.1
Récapitulation des caractéristiques du sol utilisé (SEKER, 1983)
21
2.2
Récapitulation des différentes méthodes de calcul en équilibre limite
33-34
3.1
Profil hydrique en fin de saison sèche au Sénégal oriental (CISSE, 1987)
47
4.1
Caractéristiques des échantillons de sols latéritiques (DICKO, 1979)
57
4.2
Propriétés physiques des huit échantillons de sols utilisés
60
4.3
Caractéristiques des différentes énergies de compactage utilisées
60
4.4
Résultats d'essais de compactage à différentes énergies de compactage
61
4.5
Exemple de conditions d'essais CU : échantillon E-02
71
4.6
Conditions et résultats des essais triaxiaux CU des huit échantillons
72
4.7
Paramètres de consolidation pour les échantillons de sols latéritiques
73
5.1
Conditions d'essais triaxiaux et propriétés s sols non saturés
90
5.2
Exemple de conditions d'essais triaxiaux à succion non contrôlée - E-02
91
5.3
Résultats des essais triaxiaux à succion non contrôlée
92
5.4
Conditions de contraintes des essais triaxiaux à succion contrôlée - E-04
96
5.4
Résultats d'essais triaxiaux sur échantillons de sols saturés et non saturés
96
6.1
Variations du facteur de sécurité pour plusieurs positions de la nappe
123
6.2
Variations du facteur de sécurité pour plusieurs profils de
succion linéaires
124
6.3
Variations du facteur de sécurité pour les trois cas de succion - sol E-04
125
6.4
Variations du facteur de sécurité pour les trois cas de succion - sol E-06
126
6.5
Sécurité d'un remblai en construction en tenant compte de la succion
131

---

---

LISTE DES SYMBOLES
Symbole
Unité
Désignation
A
Coefficient d'abattement
a
Indice désignant l'air
B
Paramètre de pression interstitielle
C
Capacité thermique volumique
CE
cm
Centimètre d'eau
c
kN·m-2
Cohésion
c'
kN·m-2
Cohésion effective
Indice de compression
kN·m-2
Cohésion mobilisée
Indice de gonflement
j·kg-l.K-l
Capacité thermique du solide
Cu
kN·m-2
Cohésion non drainée
Cv
m2·s- 1
Coefficient de consolidation
Cw
j·kg-l.K-l
Capacité thermique de l'eau
(4.19.103 j·kg-l.K-l)
D
m2·s-1
Diffusivité thermique
E
kN·m-2
Module d'élasticité
e
Indice des vides
e = n/(1 - n)
Indice des vides initial
Facteur de sécurité
g
m·s- 2
Accélération de la pesanteur
(9.81 m·s-2)
H
m
Charge ou potentiel hydraulique
hc
m
Hauteur d'ascension capillaire
his
m
Profondeur d'influence saisonnière
ht
m
Profondeur de la zone en tension
ht suc.
m
Profondeur de la zone en tension avec succion
hw
m
Profondeur de la nappe phréatique
Ip
%
Indice de plasticité
Ka
Coefficient de poussée de Rankine
Kp
j·s-l.m-l.K-l
Conductivité thermique
KR
%
Coefficient de ruissellement
ka, w
m·s- 1
Coefficient de perméabilité à l'air, à l'eau
kans. wns
m·s- 1
Perméabilité du sol non saturé à l'air, à l'eau

---

xx
USTE DES SYMBOLES
kD
m·s- 1
Coefficient de pennéabilité de Darcy
kra, w
m·s- 1
Pennéabilité relative à l'air, à l'eau
M
kg·mol- 1
Masse moléculaire de l'eau
my
m2·kN-l
Coefficient de compressibilité volumique
mye
m 2·kN-l
Coefficient de compressibilité du squelette
n
%
Porosité
OCR
Degré de surconsolidation
PlO
mm
Pluie décennale de 24 heures
Pa
kN·m-1
Force de poussée
p
kN·m-2
Pression interstitielle totale
pF
LoglO de la succion
QlO
m3·s- 1
Débit de crue décennale
R
K-1.mol-l
Constante des gaz parfaits (8.314 K-1.mol-l)
Rs
Rapport sesquioxyde
S
m2
Surface
Se
%
Degré de saturation effective
Sr
%
Degré de saturation
Srmin.
%
Degré de saturation minimal
Sroe
%
Degré de saturation d'occlusion
T
K
Température
TB
s
Temps de base
Tw
N·m- 1
Tension superficielle air-eau (0.0728 N·m-1 )
t
s
Temps
ua,w
kN·m-2
Pression interstitielle de l'air et de l'eau
W
%
Teneur en eau
W
kg·m-2·s- 1
Flux d'eau
WL
%
Limite de liquidité
Wopt
%
Teneur en eau optimale
Wp
%
Limite de plasticité
x
m
Abscisse
y
m
Ordonnée
z
m
Cote
a
degré
Angle du plan de rupture
~
degré
Angle d'inclinaison de la pente
~'
Facteur statistique analogue à B de Skempton
y
kN·m-3
Poids volumique
Yd
kN·m-3
Poids volumique apparent sec
Ys
kN·m-3
Poids spécifique des éléments minéraux

---

LISTE DES SYMBOLES
xxi
'Yw
kN·m-3
Poids volumique de l'eau
Ô
Variation ou incrément
0
mm
Déplacement
t
%
Défonnation
tv
%
Défonnation verticale
Il
J·kg- l
Potentiel chimique
v
Coefficient de Poisson
P
t·m-3
Masse volumique
Pd
kg·m-3
Masse spécifique apparente
a
kN·m-2
Contrainte nonnale totale
a'
kN·m-2
Contrainte normale effective
ae
kN·m-2
Contrainte de préconsolidation
ar
kN·m-2
Contrainte normale à la rupture
aha
kN·m-2
Pression latérale
't
kN·m-2
Contrainte de cisaillement (contrainte tangentielle)
'tm
kN·m-2
Contrainte de cisaillement mobilisée
'tr
kN·m-2
Contrainte de cisaillement à la rupture
<1>
degré
Angle de frottement interne
<1>'
degré
Angle de frottement effectif
<1>"
degré
Angle du taux d'augmentation de la résistance
<l>b
degré
Angle du taux d'augmentation de la résistance
<l>m
degré
Angle de frottement mobilisé
<1>u
degré
Angle de frottement non drainé
X
%
Coefficient de Bishop
Xl,2
Constantes du coefficient de Bishop
'II
Pente de la ligne de contrainte effective
'"
kN·m-2
Succion matricielle
"'0, l, 2
Constantes des 10glO de la succion (pP)
"'u
kN·m-2
Succion matricielle pour un sol surconsolidé

---

---

CHAPITRE 1
INTRODUCTION
Dans les pays à climat sahélien et subdésertique, la répartition spatio-temporelle des
précipitations annuelles est très irrégulière. La saison sèche, qui ne comporte en général aucune
averse, dure au moins neuf mois. Les crues décennales sont faibles et la presque totalité des
pluies qui ne ruissellent pas sont éliminées par évapotranspiration directe ou différée. La nappe
est située actuellement à une profondeur supérieure à dix mètres aux endroits où elle était près
de la surface il y a une trentaine d'années. Ainsi, le désert avance. Face à tous ces problèmes,
une solution serait liée à une recharge de la nappe et au stockage des eaux de ruissellement en
utilisant judicieusement certaines dénivelées naturelles et en construisant des ouvrages de
retenue d'eaux de ruissellement.
C'est dans ce cadre que s'inscrit ce travail visant à apporter des solutions à la stabilité des
pentes d'excavations ou des remblais. La conception des ouvrages servant au stockage des
eaux de pluies et à une recharge éventuelle de la nappe devra se baser sur des techniques
simples et accessibles. Cette conception devra utiliser de manière optimale les matériaux
disponibles dans la région et tenir compte des conditions spécifiques de non saturation et de
fluctuation de la nappe. Il est évident que des conditions de non saturation, avec niveau
pièzométrique profond, se rencontrent également dans les pays à climats tempérés tels que la
Suisse par exemple. Dans cette thèse, nous comparerons parfois les conditions des pays
tropicaux comme ceux du Sahel l à celles des pays tempérés comme la Suisse.
Les paramètres de résistance au cisaillement des sols saturés sont souvent utilisés pour les
analyses de stabilité des pentes. Dans la portion du profil de sol situé au-dessus de la nappe,
les pressions interstitielles de l'eau sont négatives et l'effet de la succion est généralement
négligé. Cette hypothèse est-elle raisonnable lorsque la majeure portion de la surface de
glissement est au-dessus du niveau de la nappe? Les phénomènes d'instabilité de talus se
produisent le plus souvent dans les premiers mètres de profondeur. Dans ce travail, en tenant
compte des développements récents dans les procédures d'essais et dans les approches
théoriques, nous tenterons de dégager certains aspects du comportement des sols non saturés
et les effets de la succion sur la stabilité des pentes. Des essais de laboratoire particuliers ont
été utilisés pour quantifier la résistance au cisaillement et la succion.
1 zone de transition entre les zones désertiques et celles où régne le climat soudannais et leur formation
géologique est caractérisée par une forme intermédiaire entre le miocène et le pliocènee.

---

2
INTRODUCTION
Les objectifs principaux de cette thèse sont d'étudier l'influence de la prise en compte de la
succion en définissant :
- Les profils hydriques et de succions extrêmes que l'on peut raisonnablement admettre pour
les calculs de stabilité.
- La loi de rupture théorique des sols non saturés.
- La valeur numérique des paramètres de cette loi déterminée par des essais triaxiaux.
- L'influence de la succion sur le facteur de sécurité de la pente et sur la position de la surface
de rupture critique..
Le texte qui suit est subdivisé de la manière suivante:
Chapitre 2 : Etat des connaissances sur le comportement mécanique des sols non saturés et
sur les méthodes d'évaluation de la sécurité au glissement des pentes.
Chapitre 3 : Conditions climatiques, profils hydriques typiques des pays du Sahel et de la
Suisse et l'importance du ruissellement en zone sahélienne.
Chapitre 4: Caractéristiques des sols.
Chapitre 5 : Résistance au cisaillement des sols non saturés.
Chapitre 6: Calcul de stabilité des pentes et études de cas.

---

CHAPITRE 2
ETAT DES CONNAISSANCES
En général, les développements de la mécanique des sols ont principalement concerné les sols
saturés. Cependant, il est nécessaire de prendre en considération le comportement des sols non
saturés (situés au-dessus de la nappe) et ce, surtout dans les pays à climat sec ou tropical où
l'on est en permanence confronté à ce type de sol pour la plupart des ouvrages. Les auteurs
cités ci-après ont compris la complexité du problème et les difficultés qui lui sont associées.
Ce chapitre expose les principaux travaux effectués sur le comportement et les propriétés des
sols liés à la stabilité des pentes, à savoir: la résistance au cisaillement des sols non saturés.
Différentes méthodes et modèles de calcul de stabilité des pentes y sont aussi mentionnées.
2.1 - Sols non saturés
2.1.1 - Travaux de BISHOP sur la résistance au cisaillement (1960)
Alan W. BISHOP, professeur de mécanique des sols à l'Imperial College de l'Université de
Londres, a étudié les caractéristiques de déformation et de résistance au cisaillement des sols
partiellement saturés. Des tentatives de conclusions ont été tirées à ce niveau. L'article de
BISHOP et al. (1960) illustre l'importance relative des facteurs contrôlant la résistance. Il est
basé sur une étude expérimentale pour la discussion des principes de base et de la planification
des investigations.
2.1.1.1 - Principe de la contrainte effective
L'expression proposée pour la contrainte effective dans le cas d'un sol dont les vides sont
remplis d'eau et d'air (partiellement saturé) est la suivante:
(J' = (J - Ua + X (ua - uw)
[2.1J
où: (J
= contrainte normale totale
[kN·m-2],
(J'
= contrainte normale effective
[kN·m-2],
Ua
= pression interstitielle de l'air
[kN·m-2],

---

4
ETAT DES CONNAISSANCES SUR LES SOLS NON SATURES
Uw
= pression interstitielle de l'eau
[kN·m-2],
Ua - Uw = succion matricielle
[kN·m-2],
x
= paramètre de Bishop
[-]
= 1 pour les sols saturés et =0 pour les sols secs.
Les valeurs intermédiaires du paramètre de Bishop X dépendent principalement du degré de
saturation Sr.Cependant, elles peuvent être aussi influencées par des facteurs comme la
structure du sol et les cycles de dessiccation ou de réhumidification où les contraintes changent,
modifiant la valeur du degré de saturation Sr.
Bishop considère que la forme générale de la relation liant le paramètre Xau degré de saturation
Sr , X = f(Sr) peut être admise selon la courbe de la figure 2.1 ci-dessous. La valeur du
paramètre Xdonnée par cette figure correspond à des conditions de contrainte effective à la
rupture. Elle n'est pas nécessairement valable pour estimer des variations de volume avant ce
stade de rupture; il y a peu d'informations sur ce point actuellement.
x
o o
100
Degré de saturation
Sr [%]
Figure 2.1
Relation proposée entre le paramètre X et le degré de saturation Sr'
Le critère de rupture de MOHR-COULOMB s'écrit, compte tenu de certaines hypothèses
restrictives :
'tr = c' + [ 0' - Ua + X (ua - uw) ] tan <p'
[2.2]
où: ct = cohésion effective
[kN·m-2],
<p' = angle de frottement interne effectif
[degré],
't
[kN·m-2].
r
= résistance au cisaillement à la rupture

---

ETAT DES CONNAISSANCES SUR LES SOLS NON SATURES
5
En évaluant le paramètre X à partir des essais et en appliquant les résultats dans la pratique,
Bishop propose d'admettre que les valeurs de c' et de <1>' sont indépendantes du degré de
saturation. Les valeurs de c' et <1>' peuvent être obtenues par des essais sur des échantillons
saturés. Le paramètre X représenterait l'effet total sur la valeur de la résistance au cisaillement
d'un sol partiellement saturé. C'est cette procédure que BISHOP a adoptée avec des sols
compactés.
Cependant, il est évident que la présence de l'air dans les vides peut modifier le comportement
structural du squelette du sol lui-même qui varie avec la contrainte et influence les valeurs de la
cohésion effective c' et celles de l'angle de frottement interne effectif <1>' dans le changement de
volume durant le cisaillement. Comme un simple modèle mathématique pourrait l'indiquer, les
valeurs de X, obtenues par la relation simple mentionnée ci-dessus (figure 2.1), ne seront pas
reliées tout à fait directement au degré de saturation. La valeur obtenue de X peut être admise
comme étant un paramètre pratique .
2.1.1.2 . Détermination expérimentale du facteur X
Les essais de Bishop les plus faciles à interpréter de ce point de vue ont porté sur le limon de
Braehead mis en place dans l'appareil triaxial comme coulis saturé puis drainé par succion
jusqu'à ce que le matériau aie une cohésion effective c'. Il est relativement pennéable à
saturation (k = 3.3.10-7 m.s- l ). La valeur de X est calculée à partir de l'équation [2.2] en
utilisant la valeur de <1>' des essais à saturation complète.
Cette méthodologie ne peut pas être entièrement satisfaisante car même pour une histoire de
contrainte identique, le taux de variation de volume à la rupture varie avec le degré de saturation
et le degré de surconsolidation. Ce fait influence la valeur de <1>' (BISHOP et ELDIN, 1950).
Les valeurs de X obtenues par Bishop ont été calculées à partir d'essais sur trois sols compactés
avec des fractions d'argile respectivement de 22%, 18% et 4%. L'existence d'une petite
augmentation de la cohésion effective c' démontre le caractère unique de l'enveloppe de rupture
(figure 2.2).

---

6
EI'AT DES CONNAISSANCES SUR LES SOLS NON SATURES
q
Figure 2.2
Cohésion effective et enveloppe de rupture
et
Les équation des droites sont :
T = q cos <1>' = c' + (p' - q sin <1>') tan <1>'
où : q =c' cos <1>' + p' sin <1>'
q =do + p tan \\jf
d'où:
tan \\jf = sin <1>'
et
do = c' ( tan \\jf / tan <1>') = c'·cos <1>'
Dans un diagramme 112 ( al - a 3 ) = q (déviateur) en fonction de [112 ( al + a 3 ) - uw ] =
p - uw (p = contrainte moyenne), (figure 2.3), la pente \\jf de la ligne de contrainte effective
passant p~ ces points est reliée à la pente de l'enveloppe de MOHR-COULOMB.
Si les résultats d'essais sur sols non saturés sont tracés sur un diagramme 1/2 ( al - a3 ) en
fonction de [1/2 ( al + (3) - uw ], la valeur de X est directement obtenue en terme de distance
relative de ces deux lignes de rupture à partir des lignes de rupture de contrainte effective pour
des échantillons entièrement saturés.

---

ETAT DES CONNAISSANCES SUR LES SOLS NON SATURES
7
Vraie ligne de contrainte effective (u w =0)
"""'
M
b-
a
--~>-~I
b
1
X=(b-d)/(a-d)
1
' - '
C'l
.....
b
-Il
d
cr'
d
do
o
Figure 2.3 : Méthode de calcul de X à partir de la courbe des contraintes de rupture
Essais à teneur en eau variable avec 0"3 =ua (Bishop 1960).
Il existe une divergence entre les courbes 1/2 ( al - 0'3) en fonction de [1/2 ( al + 0'3 ) - uw ]
d'un sol saturé et d'un sol partiellement saturé. Il est intéressant de remarquer que dans les deux
cas, ces courbes extrapolées pourraient donner une cohésion négative pour les échantillons non
saturés (essais à teneur en eau constante et à pression de confinement 0'3 variable). Ces
observations montrent qu'il est nécessaire de prendre en compte le terme de pression d'air pour
obtenir une enveloppe de rupture réaliste.
Les résultats d'essais indiquent que X dépend du degré de saturation. Cependant, aucune
relation générale simple n'a pu être établie à ce stade pour les sols compactés.
2.1.2 - Travaux de FREDLUND sur la résistance au cisaillement (1978)
Delwyn G. FREDLUND, (Professeur de mécanique des sols au Département de Génie civil à
l'Université de Saskatchevan, Saskatoon, Sask., au Canada).
FREDLUND et Al. (1978) définit la contrainte de cisaillement de rupture 'tr de deux manières
différentes :

---

8
ETAT DES CONNAISSANCES SUR LES SOLS NON SATURES
Forme A
t r =c' + ( cr- uw) tan <1>' + (Ua - uw) tan <1>"
[2.3]
FormeB
[2.4]
où: c'
= cohésion effective quand les deux variables de contraintes (ua - uw) et
(cr - ua) sont nulles,
<1>'
= angle de frottement interne effectif en fonction des variations de (cr - ua),
<1>" et <1>b = angles indiquant le taux d'augmentation de la résistance au cisaillement
en fonction de la succion (ua - uw).
En égalant les deux expressions de t r , on démontre que: tan <1>b =tan <1>' + tan <1>".
Le passage de l'état saturé à l'état non saturé est évident. Pour la seconde forme, les influences
réciproques des variations de la contrainte totale cr et de la pression interstitielle d'eau Uw sont
faciles à observer.
2.1.2.1 • Résistance au cisaillement en fonction de (cr • ua) et (ua· uw)
Le peu de données disponibles dans la littérature établit que la résistance au cisaillement peut
être décrite comme une surface plane dans un espace à trois dimensions [t, (ua - uw) et (cr - Ua
)] ayant la forme proposée à la figure 2.4 (a). N'importe quelle section parallèle au plan t -
(cr - ua) apparait cOIIlll1e le montre la figure 2.4 (b). Par conséquent, le terme (ua - uw)-tan <1>b
peut être considéré comme ayant le même type d'effet que la cohésion du sol qui peut être
considérée comme la somme des deux composantes c' et (ua - uw) tan <1>b. Une procédure a été
décrite pour évaluer les paramètres pertinents de la résistance au cisaillement en partant d'essais
de laboratoire.

---

ETAT DES CONNAISSANCES SUR LES SOLS NON SATURES
9
-
-
-~r-------J
Figure 2.4 (a)
Surface de rupture de Mohr-Coulomb étendue (Fredlund 1978).
(cr - Ua )tan q,'
c=C'+(Ua -u w ) tan q,b
C'
Figure 2.4 (b)
Augmentation de la résistance due à la matrice de succion.
FREDLUND et Al. (1978) ont montré à partir d'une analyse des champs de contraintes que deux
des trois variables de contraintes possibles peuvent être utilisées pour définir l'état de
contraintes dans un sol non saturé. Les combinaisons possibles sont :
[(cr. uw ) et (ua - uw)],
[(cr - ua) et (ua - uw)]
et
Equation 2.3
Equation 2.4

---

10
EJAT DES CONNAISSANCES SUR LES SOLS NON SATURES
FREDLUND et al. (1978) présentent la résistance au cisaillement d'un sol non saturé en
fonction des deux combinaisons des variables d'état de contraintes indépendantes. Les deux cas
de combinaisons correspondant aux équations 2.3 et 2.4 sont utilisés.
Les premières variables d'état de contraintes utilisées sont: (0' - uw ) et (ua - uw)' L'avantage de
cette combinaison de variables est qu'elle permet une visualisation du passage du cas non saturé
au cas saturé. L'inconvénient intervient du fait que la pression interstitielle de l'eau varie et
affecte les deux variables d'état de contraintes.
La seconde combinaison utilisée est (0' - ua) et (ua - uw)' Elle présente l'avantage que seule une
variable de contrainte est affectée quand la pression interstitielle de l'eau change. Dans ce cas, la
résistance au cisaillement est la même pour un sol particulier avec des valeurs de 0', Ua et Uw.
Pour un sol saturé, les cercles de contrainte de Mohr-Coulomb correspondant aux conditions de
rupture sont représentés dans le plan: contrainte normale effective (0' - uw ) en fonction de la
contrainte de cisaillement 'C. Une série d'essais donne la ligne de rupture.
Dans le cas d'un sol non saturé, les conditions de rupture doivent être représentées dans un
espace à trois dimensions. Les axes dans le plan horizontal sont les variables d'état de
contraintes et l'ordonnée est la contrainte de cisaillement (figure 2.4). Une série d'essais donne
une surface définissant les contraintes de rupture.
2.1.2.2 - Résistance au cisaillement en fonction de (0' - uw) et (ua - uw)
Le plan vertical de (0' - uw ) fonction de 'C, avec (ua - uw) = 0, correspond au cas où le sol est
saturé. Si le sol a une succion matricielle positive, c'est à dire si (ua - uw) > 0, la troisième
dimension est nécessaire pour tracer le cercle de contrainte. Pour un sol non saturé, on suppose
que la surface définie par une série d'essais est plane. Toutefois, l'équation définissant la
surface de rupture peut s'écrire comme une extension du cas conventionnel d'un sol saturé:
'Cr =c' + ( 0' - uw ) tan cp' + (ua - uw) tan cp"
[2.5]
où: c' = cohésion effective
cp' = angle de frottement tenant compte des changements de
(0' - uw ) quand (ua - uw) est constant
[degré],
cp" = angle de frottement tenant compte des changements de
(ua - uw) quand (0' - uw ) est constant
[degré].

---

ETAT DES CONNAISSANCES SUR LES SOLS NON SATURES
Il
Conventionnellement, en utilisant les résultats d'essais triaxiaux, le point de contrainte au
sommet de chaque cercle de Mohr peut être considéré. Il a pour coordonnées [1/2 (crI + cr3) -
uw] et (ua - uw) (voir figure 2.5).
Figure 2.5
Surface de rupture tri·dimensionnelle en utilisant les points de contrainte
En utilisant la méthode des points de contrainte, la surface de rupture pour un sol saturé est
donnée par le plan ABFE. Si la matrice de succion n'a pas d'effet sur la résistance au
cisaillement (~'td =0), la surface de rupture apparaît comme une ligne (figure 2.5). Pour un sol
non saturé, l'équation du plan s'écrit:
1/2 ( crI - cr3 ) =d' + [ 1/2 ( crI + cr3 ) - uw] tan \\jI' + (ua - uw) tan "'''
[2.6]
Si l'on pose: p =1/2 ( crI + cr3) et q =1/2 ( crI - cr3 ), l'équation 2.6 devient:
q =d' + (p - uw)tan \\jI' + (ua - uw) tan \\jI"

---

12
ETAT DES CONNAISSANCES SUR LES SOLS NON SATURES
où: d' = l'ordonnée à l'origine dans le plan p-q,
'V' = l'angle entre le plan du point de contrainte et l'axe [p - uw ] quand
[ua - uw ] est constant,
'V" = l'angle entre le plan du point de contrainte et l'axe [ua - uw] quand
[p - uw ] est constant.
La relation entre un plan passant par les points de contrainte et la surface de rupture est facile à
obtenir. Il en va de même pour les courbes de (p - uw ) et ( Ua - Uw ) en fonction de q. Ainsi,
l'équation de résistance au cisaillement donnée au [2.4] s'applique:
[2.7]
Les équations [2.5] et [2.7] donnent la même valeur de résistance au cisaillement. Cependant, il
est possible de les égaler pour obtenir la relation entre les divers angles de frottement.
tan <1>' =tan <l>b - tan <1>"
[2.8]
FREDLUND et al. (1978) suggèrent que la dernière forme:
est la meilleure en pratique pour l'ingénieur. D'autres essais sur d'autres sols sont nécessaires
pour la compréhension de la résistance au cisaillement des sols non saturés.
La comparaison de la résistance au cisaillement selon Bishop et Fredlund en termes d'équations
mathématiques peut se résumer comme suit:
't = c' + ( cr - ua) tan <1>' + X (ua - uw) tan <1>'
(Bishop)
[2.9]
't =c' + ( cr - ua) tan <1>' + (ua - uw) tan <l>b
(Fredlund)
[2.10]
[2.11]

---

ETAT DES CONNAISSANCES SUR LES SOLS NON SATURES
13
2.1.3 - Travaux de VERBRUGGE sur l'emploi d'une méthode psychrométri-
que dans les essais triaxiaux (1978)
Jean Claude VERBRUGGE : (Laboratoire Jacques Verdeyen Faculté des Sciences Appli-quées,
Université Libre de Bruxelles, Belgique).
Méthode psychrométrique
VERBRUGGE (1978) a utilisé une sonde psychrométrique à effet Peltier pour la mesure des
pressions interstitielles. Les résultats d'essais ont permis de déterminer la variation de la
contrainte de rupture en fonction de la teneur en eau et de la succion des éprouvettes. La
variation du coefficient X de Bishop à la rupture a été également étudiée en fonction de ces
paramètres et du degré de saturation Sr. Une relation expérimentale liant X à Sr est proposée.
La technique psychrométrique repose à la fois sur les relations ci-dessous et sur les propriétés
des thermocouples. En effet, un thermocouple placé au voisinage d'une éprouvette de sol,
libérée
de toute contrainte extérieure, fournit un signal correspondant à la température
d'équilibre du système. En faisant passer un courant électrique, on refroidit par effet Peltier la
jonction du thermocouple en-dessous du point de rosée. Comme dans la plupart des cas, au
voisinage d'un sol caractérisé par une humidité relative H = 100%, un faible abaissement de
température suffira pour provoquer de la condensation sur la jonction du thermocouple.
L'évaporation étant endothermique, si après un certain temps, on interrompt le passage du
courant, le condensat s'évaporera en maintenant un abaissement de la température e au niveau
de la jonction du thermocouple. Il en résulte par effet Seebeck, une force électromotrice
proportionnelle à e qui sera donnée par la différence entre les signaux fournis par le
thermocouple avant et après refroidissement. Par des développements thermodynamiques, on
peut montrer que e est proportionnel à H % = 100·p/po.
A l'équilibre, la pression de vapeur contenue dans l'air au voisinage de la surface d'un
échantillon de sol est la succion. Elle est donnée par la relation (VERBRUGGE 1976):
'" =(RT/gM)·ln (p/Po) =(RT/gM)·ln (H/100)
[2.12]
où: '" = succion matricielle
[m],
R = constante des gaz parfaits
8.314 [J·K-1. moI-1],
T
= température absolue
298 [K],
g
= accélération de la pesanteur
9.81 [m·s-2],

---

14
ETAT DES CONNAISSANCES SUR LES SOLS NON SATURES
M = masse moléculaire de l'eau
0.018 [kg/mol],
p
= pression de vapeur
[Pa],
Po = pression de vapeur de l'eau pure libre
[Pa],
H = humidité relative
[%].
Cette relation peut également s'écrire sous la forme:
pF = logl'V1 = 4.035 + 10gT + log(2 - 10gH)
[2.13]
où : l'VI s'exprime en cm d'eau [CE].
Dans les sols à température ambiante de 25°C, l'humidité relative H est proche de 100%. La
relation [2.13] peut se simplifier en:
'V [CE] =(RT/gM)·ln (H/100) =14 OOO·(H - 100)
[2.14]
Le domaine d'utilisation des psychromètres est valable lorsque l'humidité relative H est
supérieure à 95%, soit pour des valeurs de pF inférieures à 4.12.
VERBRUGGE précise que:
- La dispersion dans les mesures est causée par la difficulté de l'emploi des psychromètres et
qu'il y a lieu de protéger la jonction du thermocouple, sans que cette protection ne puisse
constituer un frein pour les échanges hydriques et thermiques entre le sol et la jonction
(RAWLINS et DALTON, 1967).
- Si le psychromètre mesure la succion totale, il existe des techniques expérimentales pour la
séparer en ses deux composantes: la succion matricielle et l'effet d'osmose (RICHARDS et
OGATA, 1961 ; VERBRUGGE, 1974 et 1978). Dans ce cas, la composante osmotique
s'avère négligeable.
- L'évaluation de X par l'équation [2.16] n'a de sens que si elle fait intervenir la succion initiale
dont la détermination au moyen d'un psychromètre est rapide et aisée. L'essai complet n'est
plus nécessaire.
Bien que ne disposant pas encore de suffisamment de résultats pour en tirer une loi de variation,
il a constaté que <l>b et <1>" ne sont pas uniques pour un sol donné, mais qu'ils varient avec Sr, W
ou 'V =Ua - Uw (succion), au même titre que X.

---

ETAT DES CONNAISSANCES SUR LES SOLS NON SATURES
15
D'autres estimations du paramètre X de Bishop
Plusieurs essais triaxiaux et compressions simples (cr3 =0) ont été effectués sur des limons
maigres de Sterrebeek. Pour chacune des deux valeurs de cr3, les résultats expérimentaux ont
été portés sur un graphique. La quantification du paramètre X peut être obtenue par deux
relations simples liant X au degré de saturation Sr (LEE, 1968) :
X= Sr
2.15]
et
X =0.22 + 0.78 Sr
[2.16]
Selon les auteurs, la première relation conduit généralement à une surestimation de cr', l'erreur
augmentant avec la teneur en particules < 2 Jlm . La seconde convient assez bien pour les sables
et les limons mais donne des erreurs grossières pour les argiles.
Des valeurs expérimentales de X déduites des relations précédentes ont été trouvées par
JENNINGS et BURLAND (1962) sur des limons.
Selon BLIGHT (1963), le coefficient X est donné par la relation:
p'sat - (p - ua)
X =
=
[2.17]
(p - uw) - (p - ua)
Dans le cas où les valeurs de Ua sont négligeables, cette relation peut s'écrire :
= (cr'l + cr'3)sat. - (crl + cr3) _ p'sat - P
[2.18]
X
_2 (uw - ua)
Ua - Uw
où : ( Uw - ua) est directement mesuré par le psychromètre.
Pour déterminer X à la rupture au moyen de l'équation [2.18], il suffira donc de connaître les
valeurs de c' et <P' déduites de l'essai saturé et de mesurer crl, et (uw - ua) pour cr3 constant sur
l'éprouvette de sol non saturée.

---

16
ETAT DES CONNAISSANCES SUR LES SOLS NON SATURES
2.1.4 - Travaux d'ESCARIO et SAEZ sur le cisaillement direct (1986)
Ventura ESCARIü (professeur au Laboratoire de transports et géotechnique "José Luis
Escario", Madrid, Espagne).
ESCARIO et SAEZ (1986) ont étudié la résistance au cisaillement des sols non saturés avec une
nouvelle boîte de cisaillement direct sous succion contrôlée.
Une boîte de cisaillement direct est placée dans une chambre dans laquelle du nitrogène sous
pression peut être introduit sur la partie supérieure de l'échantillon à travers une pierre poreuse
constituée de grains grossiers. La partie inférieure de l'échantillon est en contact avec l'eau à la
pression atmosphérique à travers une pierre poreuse à grande valeur d'entrée d'air (1500 kPa)
et une membrane semi-pennéable à grande valeur de succion. Quand l'équilibre est atteint, la
succion est donnée par la pression d'air appliquée. Les forces horizontale et verticale ainsi que
les déplacements sont enregistrés avec des baguettes à impulsion.
Le principal avantage de ce type d'essai est lié à la faible épaisseur de l'échantillon 22 mm et au
fait que l'équilibre des pressions interstitielles d'eau et d'air peut être atteint dans un temps
relativement court. Par contre, l'essai a les inconvénients liés à un état de contraintes mal défini
dans la boîte de cisaillement. Cependant, un modèle amélioré, plus léger dans sa structure et
avec un cisaillement simple localisé, est en développement.
Une série d'essais a été réalisée avec ce nouvel appareil sur la même argile grise de Madrid
("penuella") (WL =81 % et IP =43%). Les caractéristiques et les conditions de compactage
initiales sont montrées à la figure 2.6 ainsi que les résultats obtenus. Après compactage par
chargement statique et sous les mêmes conditions, chaque échantillon a été porté à la succion
d'équilibre désirée. Les échantillons ont été cisaillés jusqu'à la rupture à une vitesse constante
de 0.5 nun/minute. Cette vitesse lente pennet de maintenir la succion constante durant l'essai.
Les résultats d'essais sont tracés sur des graphiques. La figure 2.6 montre la résistance au
cisaillement 'tr en fonction de la contrainte (cr- ua) pour différentes valeurs de (ua - uw). Le
graphique représentant la résistance au cisaillement 'tr en fonction de la succion (ua - uw) peut
aussi être obtenu pour différentes valeurs de (cr - ua). Pour la gamme des pressions utilisées, la
variation de la résistance au cisaillement en fonction de (cr - ua) est représentée dans tous les cas
par une ligne droite. FREDLUND et al. (1978) ont tenté, pour simplifier les conditions, de
supposer que les lignes de contraintes sont parallèles pour différentes valeurs de (ua - uw). Une
autre simplification de Fredlund et al. est l'introduction de l'effet de la succion dans la
composante (ua - uw) tan <l>b de l'équation: 't =c' + ( cr - ua) tan <1>' + (ua - uw ) tan <l>b. La

---

ETAT DES CONNAISSANCES SUR LES SOLS NON SATURES
17
variation de la résistance au cisaillement en fonction de (ua - uw) n'est pas une ligne droite,
spécialement pour les faibles succions, tan <1>b n'est donc pas une constante. D'ailleurs, il n'y a
pas de base théorique permettant d'affIrmer que tan <1>b est une constante. En effet pour un sable
propre, l'effet de la succion disparaît complètement. Par conséquent, l'équation de BISHOP
(1960) :
't' =c' + ( cr - ua) tan <1>' + (ua - Uw) X tan <1>'
dans laquelle X tan <1>' remplace tan <1>b est plus réaliste, même si le paramètre X est difficile à
déterminer. L'effet de la succion sur la résistance au cisaillement dépend donc probablement de
la contrainte et de l'histoire capillaire du sol, aussi bien que d'autres facteurs (ESCARIO,
1986).
0.9 T;::::========================~------'
densité max.
= 13.34 [kN'm-3]
PROCTOR
{
teneur en eau opt. = 29 [%]
densité
= 13.1 [kN·m-3 ]
0.7
COMPACTAGE
teneur en eau
= 29 [%]
INITIAL
{
succion.
= 0.75 [MPa
~
succion = 0.85 [MPa]
0.4
_1IC-
,.,
1
succion = 0.4 [MPa]
~--
1
- -
0.2
--t" .---e succion= 0.2[MPa]
-+---=----------..,=---'-----=_--l::..--:::=:o""~__l succion = 0 fMPa]
0 + - - - - - - + - - - - - - 1 - - - - - - - + - - - - - - - - \\
o
0.2
0.4
0.7
0.9
Contrainte normale cr - u a
(MPa]
Figure 2.6 : Essais de cisaillement direct avec des échantillons d'argile compactés sous les
mêmes conditions et équilibrés à différentes succions (Escario et al. 1986)
L'effet de l'histoire capillaire sur les variations volumétriques est bien connu (POUSADAS,
1982). Il serait nécessaire de développer une simplification générale similaire à celle proposée
par FREDLUND et al. (1978), même en reconnaissant quelques déformations de la surface de
rupture (HO,1981; HO et FREDLUND, 1982).

---

18
ETAT DES CONNAISSANCES SUR LES SOLS NON SATURES
2.1.5 - Travaux de SEKER sur les perméabilités et la déformabilité (1983)
Erol SEKER : Laboratoire de Mécanique des Sols de l'Ecole Polytechnique Fédérale de
Lausanne (SUISSE). La thèse de doctorat présentée par Seker a pour titre: Etude de la
déformation d'un massif de sol non saturé.
Plusieurs essais œdométriques et quelques essais de chargement par plaque ont été exécutés sur
un limon argileux (CL) pour déterminer l'influence du degré de saturation sur la déformabilité et
sur le comportement du sol.
En tenant compte des contraintes effectives d'un milieu non saturé, du paramètre de Bishop et
de la succion qui sont fonction du degré de saturation, la déformation instantanée ainsi que
l'augmentation des pressions interstitielles peuvent être déterminées. Pour cela, trois cas sont
considérés (figure 2.7) :
- L'air se trouve discontinu dans le milieu et se présente sous forme de bulles qui restent
attachées aux grains et seule l'eau peut s'écouler. Le degré de saturation correspondant est
supérieur à celui qu'on appelle degré de saturation d'occlusion Sroc déterminé pour une
teneur en eau optimale (RUIZT, 1967 et BARDEN, 1979).
- L'air et l'eau s'écoulent simultanément mais distinctement. Le degré de saturation se trouve
entre le degré de saturation d'occlusion et le degré de saturation résiduel Snnin.
- L'eau est discontinue et reste liée aux grains, seul l'air s'écoule. Ce cas est considéré comme
un cas sec, puisque le sol ne contient pas suffisamment d'eau pour une mise en pression
possible.
2.1.5.1 - Perméabilités relatives et succion
La perméabilité relative est définie comme le rapport de la perméabilité du sol non saturé sur la
perméabilité du sol saturé:
krw = kwns /kws
pour l'eau
[2.19]
kra =
kans /kas
pour l'air.
[2.20]
où les indices signifient: r = relative, w = eau, a = air, ns = non saturé, s = saturé.

---

ETAT DES CONNAISSANCES SUR LES SOLS NON SATURES
19
La figure 2.7 montre que la pennéabilité relative est fonction du degré de saturation (SEKER
1983 et VACHAUD et Al., 1974).
PAVLAKIS et Al. (1972), MUALEM (1976) ainsi que POULOVASSALIS et Al. (1971) ont
décrit le phénomène d'hystérèse de la perméabilité. MUALEM (1976) a remarqué que la
perméabilité relative à l'eau varie peu avec le degré de saturation effectif Se défini par la formule
suivante:
Se =(Sr - Srmin.)
[2.21]
1 - Srmin.
1.0
,
...
..><:
,
Q.)
"
>
.~
0.8
1l
nI
=5.200
~
n2 = 1.560
:0
1:1
Pennéabilité
d
0.6
Sol =CL
'Q.)
relative à l'air
E
...
Q.)
l:l.
• Pennéabilité
0.4
relative à l'eau
0.2
0.0 +--"T'""-"T'""-+-"T"""--r--"T"""......""I--~.=:e--"T"'""-+-----""';:O~
o
20 25
40
60
80
100
1 Degré de saturation Sr [%]
Snnin.
Sroc.
Q~Q~Q~Q~Q~Q~Ç
0:0:0:0:0:0:
Gouttes d'eau
Bulles d'air
Phases air et eau distinctes
et solides
occlus
Figure 2.7 : Perméabilités relatives k r en fonction du degré de saturation Sr
(SEKER, 1983 et VACHAUD, 1974)

---

20
ETAT DES CONNAISSANCES SUR LES SOLS NON SATURES
DULIEN (1979) et MUALEM et Al. (1979) ont donné des formules empiriques de la
perméabilité relative en fonction du degré de saturation et de l'angle de mouillage défini par le
drainage:
k
=Sgl = (Sr - Srmin.)nI
rw
[2.22]
1 - Srmin.
k = k [1 _( Sr - Srmin. )n2]3
ra
rao
[2.23]
Sroc. - Srmin.
où:
nI
= constante de la perméabilité relative à l'eau
[-J,
krao = 0.80 et 1.00
[- ],
n2
= 0.5 nI - 1
(avec nI =2 log "'0+3)
[-Jo
'1'0
= constante de la courbe pF
[-Jo
Selon MUALEM (1978),
nI =0.015 w +3
(w%)
En remplaçant le degré de saturation effectif Se par la fonction de succion, on obtient la
variation de la perméabilité relative en fonction de la succion "'. Cette perméabilité dépend de
l'hystérèse de la succion en fonction du degré de saturation. On peut écrire approxima-tivement
Se = (Sr - Srmin.) = ("'D. H)-À
[2.24 ]
1 - Srmin.
'!'DH
où: D
= Drainage
H
= Humidification
À
= une constante
DH = Intersection des courbes de drainage ("'0) et d'humidification ("'H).
Les perméabilités relatives à l'eau et à l'air peuvent s'exprimer en fonction de la succion
matricielle", comme suit:
_("'D. H) ni -À
k
- - -
et
k
= k
[1 _( 1 - Srmin. ) n2 ("'D. H) n2 -À] 3
ra
rao
[2.25]
rw
'!'DH
Sroc. - Srmin.
"'DH
Ces expressions mathématiques des caractéristiques du milieu non saturé tiennent compte de
leur non-linéarité et de leur évolution au cours du temps. Les perméabilités relatives (krw, kra) et
la succion (",) caractérisent l'écoulement à travers un milieu saturé ou non saturé.

---

ETAT DES CONNAISSANCES SUR LES SOLS NON SATURES
21
2.1.5.2 - Estimation du paramètre X de BISHOP et essais œdométriques
Le problème des déformations d'un massif est traité en faisant intervenir d'une part les lois de
succion et de contrainte effective dans le domaine élasto-plastique et d'autre part, la loi de Darcy
généralisée et celle de contrainte - déformation.
Le paramètre X peut être estimé à partir de la perméabilité relative à l'eau (SEKER, 1983) :
X = __k--,-TW:..:.....-_ = k
( 1 - Srmin )2 = (Sr - Srmin )X2
rw
[2.26]
Sr - Srmin ) 2
Sr - Srmin
1 - Srmin
( 1 - Srmin
où: krw
= perméabilité relative à l'eau
[- ],
Sr
= degré de saturation
[%],
Srmin
= degré de saturation minimum ou résiduel [%],
X2
= constante du sol
[-Jo
Deux séries d'essais œdométriques à des degrés de saturation initiaux situés de part et d'autre
du degré de saturation d'occlusion Sroc ont été réalisées. Les caractéristiques du sol utilisé sont
données au tableau 2.1 suivant:
Définition des caractéristiques
Désignation
Valeurs
Limite de liquidité
WL
28.8 %
Limite de plasticité
wp
15.3 %
Teneur en eau optimale
wopt.
12.1 %
Degré de saturation d'occlusion
Sroc
82
%
Pourcentage des grains < 2Jl
-2Jlm
20
%
Cohésion
c'
20 kN.m-2
Angle de frottement
«>'
30°
Coefficient de succion
"'0
4.449
Constante de pennéabilité relative
nI
5.200
n2
1.560
Coefficient de Bishop: constante
XI
0.25
exposant
X2
1.95
Tableau 2.1
Récapitulation des caractéristiques du sol utilisé (SEKER, 1983)

---

22
ETAT DES CONNAISSANCES SUR LES SOLS NON SATURES
OÙ:
"'0 = constante de la courbe pF
[-]
Xl
= constante du coefficient de Bishop
[-]
X2 = constante du coefficient de Bishop
[-]
- Cas 1 : Sr > Sroc = 82 %
Pour un degré de saturation initiale de 84 %, le tassement différé est dominant. Le tassement
initial MIt=o a été calculé à l'aide de la formule suivante:
.1Ht = 0 = mve .1cr' H = (l - B) .1cr H
[2.27]
Eœd.
OÙ:
mve = coefficient de compressibilité du squelette
[m2·kN- 1]
B
= coefficient de pression interstitielle
[-]
.1cr
= variation de la contrainte totale
[kN·m-2]
Eœd. = module œdométrique
[kN·m-2]
Le coefficient B est élevé et vaut environ 0.80. La variation de la pression interstitielle se calcule
par la relation :
[2.28]
OÙ:
.1p = variation de la pression interstitielle de l'eau
[kN·m-2]
B
= coefficient de pression interstitielle
[-]
.10 = variation de la contrainte totale
[kN·m-2]
Le gonflement instantané est grand et crée une dépression telle que les coefficients A et B ne
s'appliquent pas dans ce cas (RICHARDS, 1974) voir figure 2.8.

---

ETAT DES CONNAISSANCES SUR LES SOLS NON SATURES
23
,
,
0.58
e
~ O.~74'
0
1
""1t-i_ ...
!
,
1
i 1
...
0.56
100
CI)
Il)
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!
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'"
Il)
0.54 -
"0
96
" "
1
'>
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'"
Il)
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i\\
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Il)
0.52
i
.
111
~I< .
()
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1
- 0.50 -
,.,~v! III' !
!
88
v : .....I~I l:
i
i
i! 111:
1
El
Indice des vides
!
i
84
Sr i = 84 %
•
Degré de saturation
]
!
1
1
: I!
1 Iii
1
Il! Il
i 1 1
0.46
80
10
100
1000
10000
Contrainte
cr'
[kN ·m-2 ]
Figure 2.8
Courbe œdométrique et degré de saturation (Sri = 84 %) en fonction de la
contrainte effective (SEKER, 1983)
- Cas 2 : Sr < Sroc
Les échantillons des essais œdométriques ont une teneur en eau initiale de 8.6 % et un indice
des vides de 0.413, ce qui correspond à un degré de saturation de 55 %. Les résultats sont
présentés dans la figure 2.9. Le tassement instantané est d'environ 95 % et la teneur en eau
finale ne change pas. Le tassement différé est presque négligeable. Par conséquent, le tassement
total se calcule comme le tassement instantané du cas précédent.

---

24
ETAT DES CONNAISSANCES SUR LES SOLS NON SATURES
~
100
0.41
,.
90
rJl
Il)
~
80
-0
-;;
0.40
rJl
Il)
-0
70
Il)
u
I l '
1
:0
c
r-
60
li r- !'~(r
-
- ........
0.39
1
i
-.
1
1
50
S
55 07.
I:J
Indice des vides
1
1
r
j=
~
1
I i i 1 I~1 Degré d~ satura~~~ !
1
40
0.38 -+---l--+....;-......++H',---I-'Î"""'"if-+++;.;..+--+__r-+..,.,..,.,-++
1
10
100
1000
Contrainte
cr'
[kN -m-2]
Figure 2.9
Courbe œdométrique et degré de saturation (Sri = 55 %) en fonction de la
contrainte effective (SEKER, 1983)
En résumé, on constate qu'un échantillon de sol non saturé est moins déformable qu'un
échantillon de sol saturé. Ceci est dû à la succion qui agit comme une contrainte de
préconsolidation.
2.1.5.3 - Essais de résistance au cisallement des sols non saturés
La cohésion non drainée et la contrainte normale à la rupture (résistance à la compression
simple) de même que le module d'élasticité initial non drainé, sont fonction du degré de
saturation (figure 2.1O).Ces paramètres ont été déterminés par des essais de compression
simple sur un limon argileux (CL) dont les caractéristiques sont données dans le tableau 2.1. La
vitesse de déformation est de 1.14 rrun/min.

---

ETAT DES CONNAISSANCES SUR LES SOLS NON SATURES
25
Figure 2.10
Cohésion non drainée et contrainte de rupture en fonction de Sr (SEKER)
Le critère de rupture de Mohr-Coulomb qui est la loi la plus utilisée en géotechnique est
fonction de la cohésion c et de l'angle de frottement interne <1>. Dans le cas d'un sol
surconsolidé, les deux paramètres c et <1> changent en fonction de l'indice des vides e.
HVORSLEV (1973) a montré que la résistance au cisaillement d'une argile saturée dépend de
sa teneur en eau. Comme l'argile est saturée, la teneur en eau dépend de l'indice des vides.
Autrement dit, la résistance au cisaillement est fonction de l'indice des vides ainsi que des
paramètres c et <1>. Les travaux de ROSCOE et Al.(1958) ont conftnné l'analyse de HVORSLEV
(HENKEL, 1959).
Si la cohésion du sol n'est pas nulle, il existe une contrainte sphérique de compression qui serre
les grains entre eux. Cela signifte que l'origine de l'axe de la contrainte de cisaillement 1: est
déplacée jusqu'à une valeur de précontrainte (0"0) qui existe déjà dans le sol (ftgure 2.11).
La contrainte initiale s'exprime par la relation:
0"0 =c·cotan <1> ='l',
et par analogie, on obtient:
\\jIu =Cu cotan <l>u
ou encore
Cu =\\jIu tan <l>u
[2.29]

---

26
ETAT DES CONNAISSANCES SUR LES SOLS NON SATURES
-~
-------------
1---
1
1
r
r
1
1
0'
cr
"'-Ir-----
oj--- e cotan <l> = ~ =
sureonsolidé
- - - - \\jIu =X'\\jI
~
Figure 2.11 : Définition de Cu et de <l>u (SEKER, 1983)
D'après la figure 2.11 nous obtenons:
{'--
(c + cr tan <1»
<Pu = arctan _~_u = arctan
e
[2.30]
\\jIu
cre + \\jIu
Cu =
\\jIu
(c + cre tan <1»
[2.31]
cre + \\jIu
où :
<l>u =angle de frottement non drainé
[degré],
Cu
= cohésion non drainée
[kN·m-2],
cre =contrainte de préconsolidation
[kN·m-2],
\\jIu = X'\\jI = succion matricielle pour un sol surconsolidé
[kN·m-2],
c
= cohésion du sol
[kN·m-2].
2.1.5.4 • Essai de charge (plaque circulaire, rigide de petites dimensions)
Les essais de charge montrent que la vitesse de déformation a une infuence sur le tassement à
cause du chemin des contraintes effectives qui dépend de l'évolution de la pression interstitielle
(GANGOPADHYAY et Al., 1980). Un échantillon de sol non saturé ne peut pas être ramené à
son état initial à cause du phénomène d'hystérèse de la succion. Pendant le chargement, le
drainage s'effectue correctement. La décharge crée une sorte d'aspiration de l'eau vers les zones
où les contraintes sont élevées. La teneur en eau finale est donc plus élevée que la valeur initiale
dans la partie supérieure de l'échantillon. Dans les deux cas étudiés, il apparait que la
déformation à la surface dépend du degré de saturation.

---

ETAT DES CONNAISSANCES SUR LES SOLS NON SATURES
27
2.2 - Stabilité des pentes
2.2.1 - Généralités
Une pente naturelle ou une entaille dans un terrain est dite stable aussi longtemps que
n'apparaissent ni glissements en profondeur ou superficiels, ni déformations inadmissibles.
2.2.1.1 - Stabilité et mode de glissement des terrains
La seule appréciation visuelle de la résistance d'un talus ne donne pas assez d'informations
pour juger de sa stabilité et la marge de sécurité est inconnue (ANDRES et al., 1986). Cette
stabilité ne peut être déterminée que par un calcul basé sur les caractéristiques géotechniques. La
sécurité d'une pente ou d'un talus dépend notamment:
- des propriétés du terrain,
- de l'inclinaison de la pente,
- de la profondeur de la tranchée ou de la fouille (hauteur du talus),
- des influences météorologiques,
- de la position de la nappe phréatique et
- des surcharges statiques et dynamiques.
Lors de l'éboulement d'un talus naturel ou artificiel, deux types de rupture peuvent se produire
selon la position de la surface de glissement:
glissement de talus peu profond avec une surface de rupture de forme allongée.
Ce phénomène est principalement rencontré dans les terrains sans cohésion.
- glissement du terrain en profondeur avec une surface de rupture de forme concave
prononcée; ce qui se produit généralement dans les sols présentant une certaine cohésion.
La rupture soudaine d'un talus peut être provoquée par des phénomènes agissant pendant une
courte ou une longue durée:
- phénomènes de longue durée : fluage le long d'une pente, destruction de la structure
interne ou externe, eaux d'infiltration provenant des eaux de recharges d'origine
quelconque ou des eaux de ruissellement.

---

28
ETAT DES CONNAISSANCES SUR LES SOLS NON SATURES
- phénomènes de courte durée: entaille au pieds du talus, érosion par le ruissellement des
eaux de pluies suivant la ligne de plus grande pente, décharge du pieds du talus, charges
au sommet, destruction de la structure interne du sol par des influences dynamiques, etc.
Une combinaison de ces causes peut également déclencher un éboulement.
Les phénomènes de courte durée doivent être au premier plan des préoccupations lors des
travaux d'excavation des pentes.
2.2.1.2 - Facteurs de sécurité
Si les données géotechniques nécessaires sont définies, le calcul de la stabilité des pentes peut
être effectué à l'aide d'une des méthodes de calcul connues. On suppose que la rupture est
imminente et on introduit un facteur de sécurité vis-à-vis des conditions normales. En fait, le
calcul du facteur de sécurité est lié à celui de la stabilité. Ces procédés appliquent le principe
selon lequel, le long d'une surface de glissement donnée, la résistance au cisaillement du terrain
s'oppose aux efforts tranchants qui peuvent s'y produire.
La surface de rupture déterminante, résultant d'essais, est celle qui fait paraître le plus petit
coefficient de sécurité. TI existe plusieurs façons de définir ce facteur de sécurité :
- a) définition basée sur les contraintes de cisaillement:
'tm = contrainte de cisaillement mobilisé
[kN·m-2],
'tr
= contrainte de cisaillement de rupture =c + (j' tan (j>
[kN·m-2].
Pour une surface circulaire, en supposant que la contrainte effective (j' réellement appliquée soit
utilisée pour calculer 'tr et l'on ne considère pas l'écoulement souterrain, le facteur de sécurité Fs
s'écrit (SOULLIE, 1982) :
r LA (c + (j' tan (j» ds
F =Moments des efforts de rupture =
[2.32]
S
Moments des efforts mobilisés
W 1
où :
c' = cohésion effective du sol,
(j>' = angle de frottement interne effectif,
(j'
= contrainte effective,

---

ETAT DES CONNAISSANCES SUR LES SOLS NON SATURES
29
r
= rayon du cercle de rupture,
A = point amont du cercle de rupture à la surface du sol,
C = point aval du cercle de rupture à la surface du sol,
W = poids de la masse de sol instable,
1
= bras de levier de W par rapport au centre du cercle de rupture et
ds = élément de la surface de rupture.
- b) définition basée sur les caractéristiques réduites, les facteurs de sécurité à la
cohésion et à l'angle de frottement sont:
_ tan
F -~
<1>
c-
et
Fq,-
[2.33]
Cm
tan <l>m
à l'équilibre, pour une surface de rupture circulaire:
_
_ c _ tan <1>
Fe - Fq, - -
- -----'---
[2.34]
Cm
tan <l>m
La formule du facteur de sécurité devient en apparence identique à la formule [2.33].
Si <1> et c représentent les caractéristiques réduites, le facteur de sécurité ne sera pas nécessaire-
ment le même pour les deux formules:
tan <1> =tan <l>r / F<Il
et
c= Cr / Fe·
où: Cr = cohésion du sol (à la rupture),
<l>r = angle de frottement interne du sol (à la rupture),
F<I> = facteur appliqué sur l'angle de frottement interne,
Fc = facteur appliqué sur la cohésion.
Pour une géométrie donnée, on a une constante du couple de valeurs pour lesquelles le massif
est en équilibre limite.
Une autre manière d'aborder le facteur de sécurité est de modifier les forces appliquées. Si W
est le poids du sol en général, Fw West le poids fictif qui entraine la rupture. Où si 1est le bras
de levier de W par rapport au centre du cercle de rupture, on déplace la force de FIL

---

30
EI'AT DES CONNAISSANCES SUR LES SOLS NON SATURES
2.2.2 - Méthodes de calcul de stabilité des pentes
A part l'approche probabiliste, deux techniques de calcul de stabilité de pentes sont couramment
utilisées selon les conditions de rupture plastique (CHEN, 1975) :
- les méthodes d'équilibre limite,
- les méthodes d'analyse des contraintes limites.
2.2.2.1 - Méthodes d'équilibre limite
Il existe de nombreuses méthodes pour déterminer la surfaee critique d'une pente et le facteur de
sécurité qui lui est associé. Toutes ces méthodes dites d'équilibre limite ont en commun la
même difficulté qui est de trouver à la fois :
- la surface critique,
- les contraintes normales et tangentielles le long de cette surface et
- le facteur de sécurité (sur le critère de rupture) en partant des équations d'équilibre.
Les méthodes basées sur l'équilibre limite peuvent être classées en deux groupes à savoir:
. méthodes des tranches: surtout utilisées pour les sols hétérogènes
a) Fellenius,
b) Bishop,
c) Janbu,
d) Morgenstern-Priee,
e) Spencer, etc..
. méthodes de stabilité globale: utilisées pour les sols homogènes
a) méthodes des coins,
b) méthode du cercle de glissement (TAYLOR) et
c) méthode de la spirale logarithmique.
- Méthodes des tranches
Le principe de base de toutes ces méthodes est de décomposer la masse de sol en tranches pour
tenir compte d'une variation des caractéristiques du sol (figure 2.12). Il est alors possible
d'écrire pour chacune d'elles les équations d'équilibre. On considère ensuite les résultantes des
forces inter-tranches qui s'exercent en un point d'application (CHOWDHURY, 1978).

---

ETAT DES CONNAISSANCES SUR LES SOLS NON SATURES
31
y
1
1
1
~
h
En+l
Surface de glissement, y (x)
4.....
s~
,
ITn+1
SI/p ~
~:--~~_ _----L_ _
! ~---P~77;
J\\r~ 0'11 _1
Xl
x
Figure 2.12
Analyse par la méthode des tranches.
Les forces agissant sur la tranche peuvent être définies comme suit:
W
= poids total de la tranche de largeur b et de hauteur h,
N
= force normale agissant sur la base de la tranche et valant an l,
1
= longueur de la tranche le long de la ligne de glissement,
S
= force de cisaillement mobilisée à la base de la tranche,
s
= résistance au cisaillement à la base de la tranche,
Fs
= facteur de sécurité,
a
= angle que fait la base de la tranche avec l'horizontale,
b
= largeur de la tranche (b = Llx),
= forces normales horizontales inter-tranches et
= forces de cisaillement verticales inter-tranches (Tn + 1 = Tn+ L1T).
Les équations d'équilibre donnent:
a =cos2 a [ r·h - L1T/L1x - tan a .(Llli/L1x)]
[2.35]

---

32
ETAT DES CONNAISSANCES SUR LES SOLS NON SATURES
't = cos2 a [ tan a ·(AT/Ax - 'Y·h) - AE/Ax ]
[2.36]
où :
'Y = poids volumique du sol,
e = fonction de la ligne des centres de gravité des tranches,
E = forces nonnales horizontales d'inter-tranches.
L'équilibre des moments donne:
T + E (Ae/Ax) + (e - y) AE/Ax = 0
[2.37]
où :
y
= ligne du plan de rupture,
Ae = variation de la ligne des centres de gravité des tranches,
T
= forces de cisaillement verticales inter-tranches.
x (T + E tan a) dx
JXo
Soit
e (x) = y (x) -
E (x)
où Jx (T + E tan a) dx = 0
[2.38]
Xo
Les conditions aux frontières sont:
E (xQ) = E (xd = 0
[2.39]
Le critère de Coulomb s'écrit (SOULLIE, 1982) :
dT
B dE _ c' - tan <j>' U
A
h
A - -
- -
+
'Y
[2.40]
dx
dx
F cos2 a
où:
U
= pression interstitielle
A (x) = tan a + (tan <j>'IF)
[2.41]
B (x)
=
1 - tan a (tan <j>'IF)
[2.42]
Des hypothèses supplémentaires sont nécessaires pour la résolution de ces équations. La nature
de ces hypothèses différencie les méthodes de calcul existantes :
- les hypothèses basées sur les forces internes E et T : BISHOP (1955), FELLENIUS
(1936), MORGENSTERN et PRICE (1965) et SPENCER (1967),
- les hypothèses basées sur la ligne d'action: JANBU (1954) et dérivées, ainsi que
- les hypothèses basées sur la contrainte nonnale: BELL (1968).

---

ETAT DES CONNAISSANCES SUR LES SOLS NON SATURES
33
Le tableau 2.2 résume l'ensemble des méthodes des tranches fréquemment utilisées pour le
calcul de la stabilité des pentes en tenant compte des hypothèses supplémentaires, des surfaces
de rupture et des inconnues calculées.
Auteurs
surface de Hypothèses supplémentaires
Inconnues calculées
rupture
- la force normale et le poids
FELLENIUS
circulaire
passent par le centre de la base de - Facteur de sécurité Fs
(1936)
la tranche.
-E=T=O
- valeur de e fixée
- Facteur de sécurité Fs
JANBU
arbitraire
- e = y (x)
-N
(1954)
-E
- N et W passent par le centre de - facteur de sécurité Fs
BISHOP
circulaire
la base de la tranche
- forces normales N
(1955)
-T=O
- Facteur de sécurité Fs
- l'inclinaison varie linéaire-ment - forces normales N
MORGENSTERN
arbitraire
à chaque tranche
-E(n-l)
et PRICE (1965)
- T = Â. f (x) E
- e(n-l)
- Â. (1)
- N et W passent par le centre de - Facteur de sécurité Fe)
la base de la tranche
- forces normales N (n)
SPENCER
circulaire
- forces inter-tranches parallèles - angle d'inclinaison e
(1967)
et l'inclinaison e inconnue
- E, T
-T=Etane
- e (n-l)
- L'utilisateur fait l'hypothèse de
- Facteur de sécurité Fe
EQUILffiRE DES
circulaire
l'inclinaison des forces sur les
- Forces normales N (n)
FORCES
tranches (E, T)
- E, T
-T =0
Tableau 2.2
Récapitulation de différentes méthodes des tranches

---

34
ETAT DES CONNAISSANCES SUR LES SOLS NON SATURES
Auteurs
surface de Hypothèses supplémentaires
Inconnues calculées
rupture
- Fonne de la distribution de la
SARMA
arbitraire
composante verticale de la force - Facteur de sécurité Fe
(1973)
inter-tranche le long de la pente.
- E, T
METHODE DES
bi ou tri
- inclinaison des forces entre les - Solution graphique
COINS
planaire
coins (N, T et U)
- Equilibre des coins
- Distribution de la contrainte - Minimisation L('t,cr)
BELL (1968)
arbitraire
nonnaIe le long de la surface de - Méthodes énergétiques
rupture
- Facteur de sécurité initial et À
CHENet
initial.
- Facteur de sécurité F (1)
MORGENSTERN
arbitraire
- distribution de ~ (inclinaison de - À coefficient de l'équation
(1983)
la force inter-tranche).
- tan ~ =À f(x)
Tableau 2.2 (suite): Récapitulation de différentes méthodes des tranches
- Méthodes de stabilité globale
Parmi les méthodes d'équilibre développées ces dernières années, il faut citer les méthodes
globales d'équilibre basées sur le calcul des variations. Ces méthodes ne considérent que de
façon globale les équations d'équilibre au lieu de les vérifier au niveau de chaque tranche. De
plus, la forme des surfaces de rupture n'est pas imposée puisqu'elle fait partie intégrante de la
solution.
Le facteur de sécurité est défini sur le critère de rupture selon les caractéristiques réduites :
tan <p
et
tan <Pm = F
[2.43]
cp
Le problème est de minimiser la formule suivante:
[2.44]

---

ETAT DES CONNAISSANCES SUR LES SOLS NON SATURES
35
soumise aux conditions suivantes:
lXl
H (horizontal) :
[( c + cr tan <l»
- F cry] dx = 0
[2.45]
Xo
V(vertical):
lXl[(c+crtan<l»y' - F(y(z-y)-cr)]dx = 0
[2.46]
Xo
lXl
M (moment):
[( c + cr tan <l> ) (y - y'x) - F (cr (x - y' y) - yx (z - y))] dx = 0
[2.47]
Xo
Le problème peut s'écrire:
min Fs =H + Î"'1 V + 'A2 M
[2.48]
où: 'Al et 'A2 sont des multiplicateurs de Lagrange.
Cette méthode est fréquemment utilisée pour les terrains purement cohérents et homogènes.
TAYLOR (1960) a proposé une méthode qui suppose la cohésion constante le long de la
surface de rupture. Cependant, d'autres méthodes prennent en compte les deux composantes de
la résistance au cisaillement ( méthode du cercle de frottement, TAYLOR, 1937). La méthode
des perturbations a été développée par RAULIN et Al. (1974) au Laboratoire Central des Ponts
et Chaussées (LCPC) à Paris. Elle considère la contrainte normale en termes de la première
dérivée de la fonction de la surface de rupture. Ainsi, les conditions d'équilibre sont satisfaites.
Ces contraintes sont fonction de la géométrie de la surface de rupture.
D'autres méthodes d'équilibre limite faisant intervenir des méthodes d'optimisation ou de
recherche aléatoire comme point de départ ont été développées (SIEGEL et Al., 1981 ; CHEN et
Al., 1988). CHEN (1991). Elles donnent une approche combinée qui utilise la recherche
aléatoire pour trouver une estimation du minimum global.
La méthode des éléments finis peut être classée parmi les méthodes de stabilité globale. Elle
permet de calculer en chaque point d'un massif l'état de contrainte par une procédure itérative. TI
faut souligner que le champ de contrainte ainsi défmi vérifie les équations d'équilibre.

---

36
ETAT DES CONNAISSANCES SUR LES SOLS NON SATURES
2.2.2.2 - Méthodes de l'analyse des contraintes limites (CHEN, 1975)
La méthode de l'analyse limite utilise un critère d'écoulement et la loi associée qui lui est
rattachée quant aux déformations qui en résultent. Elle est basée sur deux théorèmes:
- Limite inférieure : Si un champ de contraintes en équilibre peut être trouvé et si en aucun
point il ne viole le critère de rupture, la masse de sol ne se rompera
pas pour les charges correspondant à cet état de contraintes.
- Limite supérieure: Pour un mécanisme de rupture approprié (compatible), les forces
appliquées qui correspondent à l'égalité du travail des mêmes forces et
du travail dissipé le long de la surface de rupture entrainent la rupture.
Si les systèmes de forces des deux limites correspondent, la vraie valeur de rupture est ainsi
obtenue.
Par la méthode du cercle de frottement, LAMBE et WHITMAN (1969) trouvent une borne
supérieure du facteur de sécurité en supposant que les réactions de frottement sont concentrées
aux deux extrêmités de la surface de rupture. Ces deux réactions sont tangentes au cercle de
frottement. Dans ce cas, la borne supérieure donne un facteur de sécurité plus élevé que celui de
la borne inférieure. L'application de cette méthode à l'étude des mouvements de conduites
articulées sous un barrage en terre sur fondation compressible a été discuté par RUTLEDGE
and GOULD (1973).

---

CHAPITRE 3
CONDITIONS CLIMATIQUES ET PROFILS HYDRIQUES
Dans ce chapitre, nous décrirons très brièvement la géologie et l'hydrologie du Sénégal et
quelques exemples de profils hydriques rencontrés au Sénégal et en Suisse. Les méthodes
d'estimation des débits de crue utilisées en Afriques et au Sahel y seront aussi présentées pour
montrer l'importance des précipitations, de l'évaporation et du ruissellement des eaux de pluie.
La connaissance de l'ensemble des ces facteurs joue un rôle déterminant sur les caractéristiques
des sols et le dimensionnement de certains ouvrages en terre soumis aux conditions
météorologiques.
3.1 - Conditions du Sahel, climat tropical
En Afrique de l'Ouest, comme dans la plupart des pays du sahel, la stratigraphie présente des
séries allant du Quaternaire au Précambrien. Les ères les plus récentes sont représentées par des
formations du quaternaire (dunes récentes et fixes, vases et sables marins), du tertiaire (marnes
et marnes calcaires du Lutétien inférieur à l'Eocène inférieur) et du secondaire qui est souvent
recouvert par les sables quaternaires (sables et grès du Maastrichtien). Toutes ces structures
sont surmontées par des latérites et des sables latéritiques. La figure 3.1 montre un exemple de
structures géologiques de la partie ouest du bassin sédimentaire du Sénégal (LERIQUE, 1977).
3.1.1 - Géologie générale du Sénégal
La stratigraphie générale (figure 3.1) de la région est connue grâce aux nombreux forages
pétroliers et hydrauliques (LERIQUE, 1977). Les subdivisions sont les suivantes:
- Le secondaire :
le Maastrichtien constitué d'argiles, de sables et de grès en proportions variables.
- le tertiaire :
le Paléocène constitué de marno-calcaires et de calcaires zoogènes plus ou moins
karstifiés d'une puissance de l'ordre de cent mètres.
l'Yprésien ou Eocène inférieur essentiellement marneux et argileux et devenant
plus marno-calcaire au sommet.
le Lutécien constitué de calcaires et de marno-calcaires.

---

38
CONDITIONS CUMATIQUES ET PROFILS HYDRIQUES AU SAHEL ET EN SUISSE
- Le Quaternaire .
Il est constitué de sables plus ou moins grossiers, riches en coquilles. Ces sables se sont
déposés dans les dépressions inter-dunaires à la faveur des transgressions quaternaires.
COMPARTIMENT
HORST DE
HORST DE
COMPARTIMENT
PLATEAU
DE
N'DIASS
N'DIASS
DE POUT
DETHIES
SEBIKOTANE
(zone occidentale)
(zone orientale)
-t
•
+
~----AI""""
MS
§
o
N
MI
-
M
- 1 - < - < - - - - - - - - - - - 50 [km] -----------....:;>-~I
MAASTRICHTIEN
PALEOCENE
EOCENE INFERIEUR
D
Série Cap rouge
~
Calcaire karstifié
f:::::J
sable argileux
Argile
r::::1
Sable et grès
EOCENE MOYEN
n...:..]
Marne blanche
l5:!:a Série gréso-calcaire
~
Marno-calcaire et calcaire
~
Marno-calcaire
~ Série argilo-gréseuse
POST EOCENE
M S = Maastritehien supérieur
M 1 =Maastritchien inférieur
D
Latérite et sable latéritique
M
=Maastritehien indiférencié
Figure 3.1 - Structures géologiques de la partie ouest du bassin sédimentaire du Sénégal
• Coupe géologique schématique (LERIQUE, 1977).

---

CONDII'IONS CLIMATIQUES ET PROFILS HYDRIQUES AU SAHEL ET EN SUISSE
39
3.1.2 . Hydrogéologie
Certains réseaux jouent un rôle hydrogéologique important. Les vallées peuvent se comporter
en drains lorsque leur thalwegl est établi dans des formations imperméables. Elles peuvent
également devenir des zones d'alimentation privilégiées lorsque leur thalweg recoupe des
formations perméables telles que les calcaires karstiques du paléocène. Les principales
formations aquifères rencontrées dans la zone sont les suivantes:
- Les formations du continental terminal (sable argileux), sables latéritiques, gravillons;
- Les calcaires paléocènes karstifiés ;
- Le maastrichtien profond (sables et grès) qui affleure au niveau de certains massifs
(exemple du massif de N'Diass de la Région de Thiès: figure 3.1).
De toutes ces formations, seul le continental terminal est directement intéressé par la réalisation
de la plupart des ouvrages de retenue. En effet, sa faible profondeur (de 2 à 10 mètres) fait qu'il
est alimenté par la quasi-totalité des infiltrations d'eau dans les bassins. Cette formation
aquifère repose sur une latérite rouge qui est plus imperméable. Son imperméabilité est due en
premier lieu à une granulométrie très étalée et à un bon pourcentage de fines de la matrice
comprise entre le sable de la nappe et la latérite. La cohésion de ce matériau est également
appréciable.
Cette caractéristique de la latérite est confirmée par l'assèchement des marigots2 et de certains
étangs hivernaux se situant au-dessus de cette couche. Il faut noter aussi une variation de la
profondeur de la couche de support latéritique.
3.1.3 • Hydrologie du Sénégal
3.1.3.1 . Généralités
Les principaux facteurs déterminant le régime climatique des précipitations résultent
essentiellement de l'interaction de deux masses d'air :
- l'air tropical continental, masse d'air chaud et sec venant de l'Est ou du Nord-Est,
souvent désigné par le terme "Harmatan" ;
1 ligne de plus grande pente dans une vallée le long de laquelle se dirigent les eaux de ruissellement
2 Bras mort d'un fleuve dans les régions tropicales. Lieu bas et sujet aux innondations

---

40
CONDITIONS CLIMATIQUES ET PROFILS HYDRIQUES AU SAHEL ET EN SUISSE
- l'air équatorial maritime, originaire de l'anticyclone de Sainte-Hélène. Il vient du
Sud-Ouest et est communément désigné sous le nom de "mousson".
En outre, l'alizé boréal maritime provenant de l'anticyclone des Açores a une influence
importante sur le régime des déplacements des masses d'air de l'Ouest de la Mauritanie et du
Sénégal. Par ailleurs, des perturbations correspondant à des mécanismes de circulation
typiquement sahariens se produisent quelquefois au printemps, au nord de la zone qui nous
intéresse. Cependant, à l'échelle utilisée ici pour les régimes sahéliens, ces phénomènes ont une
influence négligeable sur l'écoulement des cours d'eau.
Les précipitations annuelles sont irrégulières dans l'espace et le temps. C'est pourquoi, il est
assez difficile de détenniner avec précision leur valeur moyenne en un point. Les précipitations
annuelles, en zones désertiques et subdésertiques, varient de 700 mm dans la zone de latitude
10°, à 20 mm au niveau de 20° qui correspond au Sahara. Les isohyètes sont parallèles entre les
méridiens 0° et 25°. Ces observations tiennent compte de la dernière période de sécheresse de
1963 à 1973 (RODIER 1975).
On peut dire qu'en régime subdésertique, la saison sèche dure au moins dix mois et qu'en
régime sahélien, elle dure à peu près neuf mois, un peu moins au Sud (figure 3.2). En général,
la saison sèche ne comporte absolument aucune précipitation. Les pluies, réparties sur une
courte période de l'année, se présentent sous forme de très fortes averses, avec un
ruissellement superficiel important. Bien que les bassins soient pennéables, ils se comportent
comme des bassins imperméables. Il faut noter aussi la localisation du ruissellement dans les
bas-fonds. Ces très fortes précipitations annuelles (figure 3.3), conjuguées ou non avec une
très forte perméabilité, constituent la majeur partie de l'alimentation des nappes après
l'évapotranspiration, vu les températures moyennes annelles très élévées. Les nappes
souterraines en bénéficient largement, de même que l'eau qu'elles restituent aux rivières. Les
relations pluies - débits sont caractérisées par une forme non linéaire dès que la hauteur de
précipitation dépasse 20 mm. L'influence de l'état antérieur d'humidité du sol, dû à la
répartition spatiale de la pluie, est forte sur le coefficient de ruissellement.
Au cours de ces vingt dernières années, plusieurs études pluviométriques ont été entreprises par
l'ORSTOM3 en Afrique sahélienne. Ces études s'articulent sur trois grandes lignes
(SIRCOULON, 1986) :
- l'évaluation des précipitations par l'inventaire des données disponibles,
3 Office de Recherche Scientifique des Territoires d'Outre Mer

---

CONDffIONS CLIMATIQUES ET PROFILS HYDRIQUES AU SAHEL ET EN SUISSE
41
- la caractérisation des régimes pluviométriques, du climat et de son évolution,
- la répartition spatio-temporelle des pluies (notamment pour son action sur l'écoulement
et la fonnation des crues).
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
600
Moyennes annuelles
I~
500 - ... III
ZigUlrlChor (sud)
: 1546 i.rnm]
<Il
c
.9
Ir-[I-
lI]
Dakar (ouest)
: 573 [mm]
S 400 - ... El St L()llis (unrc!) : 348 imm]
........j. G ......·~..···........~....·......··i···......·..· -
:ë-
u
'Q,)
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300 -
+ +
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j
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~ 200 - ..·..·..·....t......·..···..~····....·..·..~....·..·....+·........·..·j..·..........·;
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1
1
1
1
1
Mois:
J
F
M
A
M
J
J
A
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o
N
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Figure 3.2 - Précipitations moyennes mensuelles au Sénégal
35
f]
e.....
30
Q,)
c
cQ,)>.
0
25
ê
Q,)
3
-~ 20
c..
ê
III
~
Il
15
i ;::Moyennesannuelles
10
Il
Température ZiguÎ,11cnor
: 26.9 [CCI
llillI
Température Dakar
: 25.5 [oC]
5
0
Température St Louis
: 24.9t"CJ
1
0
Mois:
J
F
M
A
M
J
J
A
S
0
N
D
Figure 3.3 - Température moyenne mensuelle au Sénégal

---

42
CONDITIONS CLIMATIQUES ET PROFILS HYDRIQUES AU SAHEL ET EN SUISSE
3.1.3.2 - Méthodes d'estimation du débit de crue utilisées en Afrique et
au Sahel
D'une manière générale, suivant la disponibilité des données hydrométriques, trois cas de
figures peuvent se présenter:
- cas où il existe suffisamment de données: le paramètre étudié est considéré comme une
variable aléatoire que l'on traite par des méthodes statistiques,
- cas où il n'existe pas suffisamment de données : on tentera d'augmenter la taille de
l'échantillon par corrélation avec une série de données voisines ou autre technique afin
de se rapprocher du cas précédent,
- cas où il n'existe presque pas de données: on est alors obligé de se retourner vers des
méthodes d'estimation empiriques.
Si les valeurs expérimentales manquent, les deux méthodes d'estimation utilisées sont:
- la méthode déterministe de RODIER et AUVRAY (1965) et
- la méthode statistique du C.I.E.H4 (PUECH et al., 1984).
- Méthode déterministe de Rodier et Auvray (1965)
a) Hypothèses de base
-
les pluies sont homogènes sur l'ensemble du bassin versant, d'où la nécessité d'avoir
de faibles surfaces (S < 120 km2, extrapolables jusqu'à 200 km2),
-
la fréquence de la pluie est égale à celle du débit auquel elle va donner naissance.
b) Méthode
Sur ces bases et à partir de 60 bassins expérimentaux, Rodier et Auvray proposent de retenir
comme paramètres déterminants :
- la surface du bassin versant S,
- le régime climatique:
sahélien: pluies annuelles inférieures à 800 mm.
tropical: pluies annuelles inférieures à 800 mm; la végétation est celle de la savane.
équatoriaux ou forestiers.
4 Centre International d'Etude Hydraulique (PUECH et al., 1984)

---

COND[[IONS CLIMATIQUES Er PROFILS HYDRIQUES AU SAHEL Er EN SUISSE
43
- La pluie décennale est de vingt-quatre heures (PlO).
- Les perméabilités du bassin versant sont répertoriées en cinq classes:
·PI : bassins rigoureusement imperméables, bassins entièrement rocheux ou
argileux,
·pz
bassins imperméables avec quelques zones perméables de faible étendue ou
bassins homogènes presque imperméables,
· P3
bassins assez imperméables comportant des zones perméables d'étendue
notable ou bassins homogènes assez perméables,
· P4
bassins assez perméables tels qu'on les rencontre en zone de décomposition
granitique avec abondance d'arènes et
· Ps : bassins perméables, sables ou carapaces latéritiques très fissurées.
- Les pentes moyennes du bassin versant sont estimées en mesurant la pente de la
partie médiane du bassin après avoir éliminé les 20% de la partie supérieure et les
20% de la partie inférieure du profil en long et en travers. Six catégories de pentes
sont ainsi définies :
· RI : pentes très faibles, inférieures à 0.1 et 0.2%,
· Rz : pentes faibles, inférieures à 0.5%,
· R3 : pentes modérées comprises entre 0.5 et 1%,
· ~ : pentes assez fortes, pentes longitudinales comprises entre 1 et 2%; pentes
transversales supérieures à 2%,
· Rs : pentes fortes, pentes longitudinales
comprises entre 2 et 5% ; pentes
transversales entre 8 et 20% et
· R6 : pentes très fortes,
pentes longitudinales supérieures à 5% ; pentes
transversales supérieures à 20%.
Le coefficient de ruisellement KR, fonction de la superficie, est donné en annexe A-1.
Ainsi le débit moyen de la crue décennale peut être estimé selon Rodier par la formule:
[3.1]
OÙ: PlO = pluie décennale de vingt-quatre heures
[mm],
S
= surface du bassin
[kmZ] ,
A
= coefficient d'abattement
[-],
KR = coefficient de ruissellement
[%],

---

44
CONDITIONS CLIMATIQUES EI PROFILS HYDRIQUES AU SAHEL EI EN SUISSE
TB = temps de base
Qm = débit moyen de la crue décennale
A ce débit, un coefficient de majoration K est appliqué afin d'obtenir la valeur maximale de
l'hydrogramme de ruissellement. Ce coefficient K est surtout fonction des facteurs
géomorphologiques et de la couverture végétale. Pour le régime sahélien, ce coefficient est
donné en fonction de la surface par :
S [km2]
2
10
25
50
100
K [-]
2.6
2.6
2.8
3.0
3.1
Les coefficient d'abattement proposé par Rodier pour le calcul de la crue décennale est:
o
< S < 25 km2
A= 1
25
< S < 50 km2
A = 0.95
50
< S < 100 km2
A =0.90
100 < S < 150 km2
A = 0.85
150 < S < 200 km2
A =0.80
c) Application
Cas du bassin versant de Thiès :
-
la superficie S = 120 km2,
-
la pluie décennale PlO =130 mm en 24 heures,
-
la pluie annuelle est d'environ 600 mm (régime sahélien),
- les pentes transversales atteignent 0.6% (catégorie R3),
-
le coefficent de ruissellement KR = 19 %,
-
le temps de base TB = 28.5 heures (102 600 s) (Annexe A - 2) et
-
le coefficient d'abattement A =0.85.
Le débit moyen de la crue décennale, QIO =76 m 3·s-1•

---

CONDlJIONS CLIMATIQUES ET PROFILS HYDRIQUES AU SAHEL FI EN SUISSE
45
- Méthode de Rodier et Auvray (1965) modifié
Sur la base d'études plus récentes, VUILLAUME et al.,1986 ont proposé une formule
définissant le coefficient d'abattement A en fonction de la durée de retour r [an] de la pluie
considérée, de la pluviométrie annuelle P [mm] et de la surface S [km2] .
A = 1 - 0.001·[91 loglO r - 0.042,Pmoyen + 152] loglO S
[3.2]
En zone sahélienne (Pmoyen =600 mm et r = 10 an), A devient:
A = 1 - 0.136 loglO S
[3.3]
- Application
Cas du bassin versant de Thiès, S = 120 km2
et
A = 0.707,
- la hauteur des précipitations moyennes est: A • PlO =93 mm,
- la lame d'eau ruissellée est: PlO • A· KR = 17.7 mm,
- le volume d'eau ruissellée est: PlO • A • KR • S =2 124000 m3.
Pour un temps de base de 28.5 heures et un coefficient majorateur K = 3.1,
Le débit: QI0 =64 m3·s·1•
- Méthode simplifiée de Grésillon - Herter - Lahaye (1979)
Les auteurs présentent la méthode de Rodier et Auvray en synthétisant les différentes étapes
sous la forme d'abaques, ce qui permet une utilisation plus simple. Cette méthode ne traduit pas
les particularités du bassin versant concerné.
- Méthode statistique du CIEH
a) Hypothèses de base
L'hypothèse de base est que le débit de crue décennale QlO est lié aux caractéristiques du
bassin par une formule du type :

---

46
CONDffIONS CLIMATIQUES ET PROFILS HYDRIQUES AU SAHEL ET EN SUISSE
[3.4]
où : a, b, c, ... sont des paramètres à détenniner par estimation. Les autres paramètres sont des
caractéristiques physiques climatiques et d'écoulement du Bassin versant (Surface S, indice
global de pente Ig, coefficient de ruissellement Kr ....).
b) Méthode
Etablie par régressions multiples à la suite de l'étude de 162 bassins expérimentaux, cette
méthode est utilisable pour des bassins de superficie pouvant aller jusqu'à 1000 km2. Par
ailleurs, les auteurs C. PUECH et CHABI-GONNI (1984) ont pu mettre en évidence que la
connaissance du débit de crue décennale est assez bonne en zone sahélienne à partir des seuls
renseignements géomorphologiques. Par conséquent, nous n'introduirons pas le coefficient de
ruissellement. Comme variables pertinentes, nous pouvons retenir :
- la surface du bassin versant,
- la pluie annuelle,
- l'indice global de pente: Ig = MI / L
[m·km-1],
où: L
= longueur du rectangle équivalent
[km],
ôhH= dénivelé entre l'altitude telle que 5% de la suface du bassin soit situé
au-dessus et celle telle que 5% de la superficie soit située au-dessous. Ce
sont les points d'abscisse 5% et 95% de la courbe hypsométrique donnée
enAnnexe A-3
[ml.
Outre ces paramètres, trois zones ont été défmies :
AO
Afrique de l'Ouest,
AOl
Afrique de l'Ouest où Pan$; 1200 mm,
P2
400 $; Pan $; 800 mm.
c) Application
Bassin de Thiès :
S = 120km2
Pan = 600 mm.
La courbe hypsométrique donne une dénivelée de H = 62 m et une longueur du rectangle
équivalent de L = 16.96 km.

---

CONDITIONS CLIMATIQUES ET PROFILS HYDRIQUES AU SAHEL ET EN SUISSE
47
On obtient l'indice global de pente, Ig =62/19.96 =3.66 m·km-l .
Les abaques (Annexes A-4 et A-5) donnent :
et
Q10 = 100 m3·s- 1•
3.1.4 - Exemples de profils hydriques au Sahel
L'évolution des profils hydriques de la couche superficielle de sol est variable durant l'année.
Les valeurs les plus faibles correspondent à la fin de la saison sèche et sont montrées au tableau
3.1 et à la figure 3.4, pour un sable limoneux avec un peu d'argile du Sénégal oriental. Le
niveau de la nappe est variable et se situe à une profondeur moyenne de 15 mètres. Ces teneurs
en eau augmentent pendant l'hivernage à cause de l'infiltration et de la redistribution par
drainage interne. Certaines couches superficielles deviennent saturées. On note dans les trois
cas une très grande uniformité des profils hydriques mesurés. L'évolution des valeurs est
analogue. La seule différence notable est liée à une cinétique plus rapide du front de
réhumidification sur la parcelle Tû, ce qui s'explique simplement par la plus forte humidité
initiale. La teneur en eau de saturation est de 21 % pour les parcelles Tû et Tl et de 22.7% pour
la parcelle TI.
Tranche de sol
Parcelle TO
Parcelle Tl
Parcelle T2
[ml
w[%]
w[%]
w[%]
0.0 - 0.5
1.5 ± 0.9
0.9 + 0.5
1.7 + 0.5
0.5 - 1.0
3.3 ± 0.3
2.3 ± 0.3
3.9 ± 0.4
1.0 - 1.5
4.3 ± 0.4
2.5 ± 0.2
5.3 ± 0.2
2.0 - 2.5
4.5 ± 0.4
3.7 ± 0.2
6.0 ± 0.2
2.5 - 5.0
4.7 ± 2.5
4.0 ± 0.4
6.4 ± 1.0
Tableau 3.1 - Profil hydrique en fin de saison sèche au Sénégal oriental (CISSE, 1987)

---

48
CONDJIIONS CUMATIQUES ET PROFILS HYDRIQUES AU SAHEL ET EN SUISSE
Teneur en eau w [%]
o
2
3
4
5
6
7
O-+......~----I--!- .......I---I-04-~I--I-......-+-I!--I--+-...-."-+---I--+-+-Io""""'f--1-+---J--I--+-~--I--+-t
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1
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]
- - - Q -
parcelle TO
'
,
,
:
~ 3
--........ parcelle Tl
- +- parcelle T2
4
5 -+--r-,....,~-'i-T-r""T"""T"""'Î"--r...,..+-r--+!-r""T"""~r-+'-r-r-'T""""I-+'...,....,...,....,.-+'""""T"""'Ir--r-l
o
4.75
9.50
14.25
19.00
23.75
28.50
33.25
Degré de saturation Sr [%]
Figure 3.4 . Profil hydrique en fin de saison sèche au Sénégal oriental (CISSE, 1987).
Pour le cas du Sénégal Oriental, les profils hydriques montrent une très grande dessication
superficielle, moins de 4% pour le premier mètre. L'influence des fluctuations de la nappe ne se
fera sentir que sur les cinq premiers mètres.
La figure 3.5 représente l'évolution des profils hydriques durant la phase de redistribution
(ressuyage ou drainage interne) au Burkina Faso. On observe une très grande uniformité de ces
profils. Le ressuyage est rapide et l'on note que dès le début (profil au temps t = 0, le sol est
saturé), le front d'humectation dépasse la profondeur de 100 cm. Ceci montre que, pour les
terrains plats, l'infiltration peut être assez importante et qu'elle modifie les profIls de succion.
La coupe verticale du sol rencontré sur le site de l'essai de ressuyage (figure 3.5) est composée
comme suit :
- horizon 0.15 - 0.40 m : Sable limoneux, avec traces d'argile,
- horizon 0,40 - 0,80 m : Argile sableuse, 2 à 5% de graviers,
- horizon 0.80 - 1.10 m : Argile sableuse, 10 à 15% de graviers,
- horizon 1.10 - 1.35 m: Carapace poreuse, structure compacte, limite abrupte,
- horizon 1.35 - 1.70 m : Cuirasse, structure compacte, pennéable à l'eau.

---

CONDITIONS CLIMATIQUES ET PROFILS HYDRIQUES AU SAHEL ET EN SUISSE
49
Teneur en eau
w [%]
o
3
6
9
12
15
18
21
0
20
E
~
40
...::l
Il)
"0
c::
60
cB
~ 80
100
120
o
10
20
30
40
50
60
70
80
90
100
Degré de saturation Sr [%]
Figure 3.5 - Evolution des profils hydriques mesurés pendant le ressuyage
(essai de drainage interne) au Burkina Faso (ALIOU, 1992)
3.2 - Conditions de la Suisse, climat tempéré
3.2.1 • Hydrologie
Par sa situation centrale, la Suisse est exposée aux quatres courants principaux que connaît
l'Europe; celui de l'ouest océanique, de l'est continental, du nord subpolaire et du sud
méditerranéen. La Suisse offre des exemples de presque toutes les zones de végétation
d'Europe. Notablement plus arrosée que la plupart des pays d'Europe, la Suisse ne l'est
pourtant pas de façon uniforme. Les précipitations sont réparties spacialement de manière
inégale, mais la répartition temporelle est uniforme durant toute l'année (figure 3.6). La
comparaison avec les précipitations du Sénégal (figure 3.2) montre une même hauteur de
précipitation avec le sud, mais répartie de manière différente dans le temps. La figure 3.7 donne
les températures moyennes annuelles qui varient de 6.1 oC (Chateau d'Gex) à 9.6°C (Lausanne).
Ces valeurs beaucoup plus faibles, conjuguées à la pluviomètrie, permettent d'obtenir des
profils hydriques beaucoup plus réguliers dans le temps.

---

50
CONDITIONS CLIMATIQUES Er PROFILS HYDRIQUES AU SAHEL Er EN SUISSE
600
E
g
Moyennes annuelles
.
.
.
500
CI>
c
lIilI
La Chaux·de-Fc!ld~ (Jma)
:1523 [mmi
.9
I9
rn
Lausanne (Plateau)
; 1064 [mm]
ï5.
400
'ü
Chateau-d'Oe:< (Préalpes)
~
o
: 1307 [!Tan]
c..
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300
3
B
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0
1· L
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Mois:
J
F
M
A
M
J
J
A
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o
N
D
Figure 3.6 - Précipitations moyennes mensuelles en SUISSE
30
Température La C"h~mx.-de-hm.ds
U
Il
l:.....
.
.
.
25
m
Température Lausanne
~
w
Cl
c
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Température Chateau··d'Oex
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Cl
L....-
0
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20
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10
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5
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0
-5
Mois:
J
F
M
A
M
J
J
A
s
o
N
D
Figure 3.7 - Température moyenne mensuelle en SUISSE

---

CONDITIONS CLIMATIQUES Er PROFILS HYDRIQUES AU SAHEL Er EN SUISSE
51
3.2.2 - Exemples de profils hydriques en Suisse
Les profils hydriques des figures 3.8 et 3.9 (HYDRAM, 1986) sont tirés des recherches
effectuées par l'Institut de Génie Rural de l'EPFL à Saint Léonard (Plaine du Rhône). Les
profils de la figure 3.8 (Palier 3, Point 48) sont réalisés sur un site homogène composé de sable
limoneux alluviaux. La teneur en eau varie de 18% à 50 cm de la surface à 24%, valeur
correspondant à la teneur en eau de saturation. Pour une nappe variant de 2.30 m à 1.10 m, la
teneur en eau varie sensiblement.
Les profils de la figure 3.9 (Palier 3, Point 71) sont réalisés sur un site stratifié allant du sable
limoneux en surface au limon argileux à 1.40 m de profondeur. La variation de la teneur en eau
est d'environ 3% au-dessus du niveau de la nappe.
Teneur en eau
w [%]
14
16
18
20
22
24
26
0.50
Niveaux de la nappe phréatique
g 1.00
...::l
~
'0
t::
c2
0
d:: 1.50
--x-- 24 mai 1984
-a - 09 sept.1986
- ~ - 10 juil. 1984
2.00
--x--24mai 1984 ···r·············T·····
•. !--- 2J. 30.Ù: J%4
:
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~ - .3(l Juil. ;')34
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-e- 03 mai J984
2.50 -h~-r-+'T'"T"'T'"T"+-rT'T'"r+-! 1""T"'I-M!-r-r..,....,.-+-rT"T"T-I
58.3
66.6
75.0
83.3
91.6
100
Degré de saturation
Sr [%]
Figure 3.8 - Evolution des profils hydriques mesurés dans la plaine du Rhône
à Saint Léonard (HYDRAM, 1986)

---

52
CONDITIONS CLIMATIQUES Er PROFILS HYDRIQUES AU SAHEL Er EN SUISSE
Teneur en eau
w [%]
10
15
20
25
30
35
Sable
limoneux
0.50
1.00
Niveaux de la nappe
phréatique
"'7 _. __ 30 juil. 1984
~, 1 _
"-0--' 10 jui1. 1984
2.00
...
El
03 mai 1984
..·········~:~~·t - - - El- - 24 mai 1984
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• 10juil. 1984
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-
3.00 -t-I~I"'"T""'i-r-r_r_r_+_r_r_T""T""T_T_T""T'"r+-T"T""T""T"'I
28.5
42.8
57.1
71.4
85.7
100
Degré de saturation, Sr [%]
Figure 3.9 - Evolution des profils hydriques mesurés dans la plaine du Rhône
à Saint Léonard (HYDRAM, 1986)
Pour déterminer les profils de teneur en eau couplés aux profils de succion, des essais ont été
réalisés dans une cuve instrumentée et remplie de limon-sableux prélevé à côté du site de
Charrat (Plaine du Rhône) (LAVANCHY, 1992). Les résultats (figure 3.10) montrent que si
les profils hydriques ne sont pas en équilibre sur la nappe à cause d'une désaturation, les
profils de succion suivent la teneur en eau. Cette constatation permet d'expliquer les variations
des profils hydriques in-situ, là où la nappe fluctue sensiblement durant l'année, bien que la
demande évaporative climatique varie en fonction des températures moyennes.

---

CONDITIONS CLIMATIQUES El' PROFILS HYDRIQUES AU SAHEL El' EN SUISSE
53
Teneur en eau [%]
Succion [kPa]
16
18
20
22
24
26
28
70
60
50
40
30
20
10
o
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200
60 67.2
74.7
82.2
89.7
97 100
Degré de saturation [%]
Profondeur [cm]
Profondeur [cm]
Figure 3.10 - Profil hydrique et profil de succion mesurés dans une cuve
remplie de limon sableux (LA VANCHY, 1992)

---

---

CHAPITRE 4 : CARACTERISTIQUES
DES
SOLS
UTILISES
Pour la détennination des paramètres nécessaires à l'étude du comportement et de la stabilité
des pentes en sols non saturés, des essais d'identification et d'évaluation des caractéristiques
minéralogiques, physiques chimiques et géotechniques ont été réalisés sur huit échantillons de
sols à savoir :
-
cinq échantillons de sols latéritiques provenant du Mali (sols en prédominance du
Sahel et disponibles au laboratoire de mécanique des sols lors des essais). Les essais
d'identification minéralogique et de compactage (tableaux 4.1 et 4.3), pour les sols
latéritiques, ont été réalisés par DICKO Osseyni en 1979 au laboratoire de mécanique
des sols de l'EPFL. Dans le cadre de ce travail, des essais de rétention d'eau, des
essais triaxiaux et des essais complémentaires de confirmation ont été effectués.
-
Deux échantillons de sable [m limoneux de lavage provenant des gravières de la FARE
et de SAUBRAZ (Suisse),
-
un sable moyen unifonne provenant de LYON (France).
Les échantillons de sol ont été préparés de la même manière que pour l'ensemble des essais; à
partir des matériaux passant au tamis de 2 mm. Le sol est séché à l'air et la quantité d'eau
nécessaire est ajoutée pour obtenir la teneur en eau désirée. Ils ont été préparés et testés dans
des conditions remaniées. Les essais sont confonnes aux prescriptions des nonnes SN VSS
(1985) et AFNOR (1979). Néanmoins, des essais spéciaux non nonnalisés ont été exécutés
dans le cadre de ce travail de thèse.
4.1 - Minéralogie et chimie des sols latéritiques
Les sols latéritiques sont fréquents dans les régions à climat tropical, chaud et humide du Sahel.
Leurs propriétés mécaniques et hydrauliques sont nettement différentes de celles des sols des
régions tempérées européennes (ZA-CHIEH et al. 1969). Ces sols étant moins connus, les
analyses minéralogiques et chimiques ont été effectuées.

---

56
CARACTERISTIQUES DES SOLS UTILISES
4.1.1 - Minéralogie
L'analyse minéralogique de ces sols montre que les sols latéritiques sont composés en grande
majorité de quartz (Si 02) de 47.8 à 97.3%, de minéraux argileux, principalement de la kaolinite
Al2 Si20S (OH)4, et de quelques traces de feldspath, de mica et d'hématite. La quantité de
kaolinite présente dans les particules fines (inférieures à 0.002 mm) est estimée sur la base du
pic endothennique de l'Analyse Thennale Différentielle (DTA). Les résultats d'analyses des
cinq sols latéritiques sont consignés au tableau 4.1.
4.1.2 - Propriétés chimiques
La plus grande partie du fer est présente sous fonne d'oxydes. La détennination quantitative de
la teneur en oxyde de fer est importante dans le processus de latérisation. Les valeurs
présentées au tableau 4.1 sont les quantités d'oxyde de fer libre.
Les échantillons contiennent une infime quantité de matières organiques de 0.042% à 0.012%;
ceci résulte de la profondeur de prélèvement. La teneur en sel soluble est nulle à très faible
(0.05% pour l'échantillon E-04 et 0.03% pour l'échantillon E-05).
La condition de base du phénomène de latérisation est l'acidité du sol. La réduction de la valeur
du pH par séchage augmente l'activité des ions hydrogènes. Les facteurs responsables de la
réduction du pH des sols par séchage n'ont pas été explicités clairement jusqu'ici (ZA-CHIEH
et al , 1969).
4.1.3 - Degré de latérisation
Le degré de latérisation est défini par la concentration d'hématite dans le sol (SaIL and
PAVEMENT CONSULTANTS 1968). Les conditions de latérisation sont:
- disponibilité de minéraux ferrugineux dans la roche mère,
- grande perméabilité du sol et mouvement de l'eau souterraine,
- présence d'oxygène en quantité suffisante dans l'eau souterraine pennettant la fonna-
tion d'oxyde de fer et
- présence d'un environnement géotechnique acide ou primairement neutre.

---

57
CARACTERISTIQUES DES SOLS UTILISES
La cimentation des sols latéritiques est due à la présence d'oxyde de fer libre. Cet oxyde peut
exister sous différentes fonnes : hématite, limonite et geothite. Le degré de latérisation dépend
de l'épaisseur de la couche d'oxyde de fer (hématite) libre. Les sols utilisés sont traités comme
des sols latéritiques dans leurs étapes initiales de latérisation à cause de leur faible teneur en
hématite.
Le degré de latérisation est donné par le rapport sesquioxyde qui est défini comme le
poucentage d'oxyde de silice par rapport aux pourcentages d'oxyde de fer et d'aluminium
(GRANT, 1962) :
Rs =Rapport sesquioxyde = Si 02 / (AI2 03 + Fe2 03 ) =Si 02 / R2 03
[4.1]
Les sols sont classés en fonction de la valeur de Rs de la manière suivante:
vraies latérites
Rs < 1.33,
sols latéritiques
1.33 < Rs < 2,
argiles latéritiques
2 < Rs.
Echantillon N°
E-01
E-02
E-03
E-04
E-05
Localisation
Sikasso-k-
Mopti-
Faladié
Sévaré
Faladié
Dioila
Douentza
Fana
Douentza
PK 45
Si02
(%)
76.25
83.75
68.75
97.34
47.79
1::
.9 C)
Al203 (%)
8.55
5.67
10.96
2.22
23.29
.~ ~
Fe203 (%)
0 ' -
3.65
2.14
6.76
1.14
20.02
p.E
MnO
(%)
0.01
0.01
0.04
0.01
0.03
E:c
o <.)
K20
(%)
0.10
u
0.43
0.46
0.32
0.36
MgO
(%)
0.10
0.12
0.10
0.06
0.16
<l)
-0
...
....
...
><
o 0
P . ,
Si02lAl203
8.92
14.77
6.27
43.84
1.84
p. .-
'"
::l
~ cr
><
<l)
Rs
6.25
10.72
3.88
28.97
0.98
'"
><
Principaux
::l
Quartz
Quartz
Quartz
Quartz
Quartz
'"...
'<l)
Kaolinite
Kaolinite
Kaolinite
Kaolinite
Kaolinite
.S
::E
Secondaires
-
-
Hématite
Feldspath
Hématite
Mica
Mica
Tableau 4.1
Caractéristiques des échantillons de sols latéritiques (Dicko,1979)

---

58
CARACTERISTIQUES DES SOLS UTILISES
Les rapports sesquioxydes, définis dans le tableau 4.1 ci-dessus, montrent que nous sommes
en présence de vraies latérites pour l'échantillon E-OS et d'argiles latéritiques pour les quatre
autres échantillons.
4.2 - Essais d'identification de l'ensemble des sols
Les propriétés physiques déterminées incluent le poids spécifique, la distribution granulomé-
trique, les limites de consistance et les effets de la température.
4.2.1 - Poids spécifique des éléments minéraux Ys
Le tableau 4.2 montre que les valeurs des poids spécifiques sont en général plus élevées pour
les sols latéritiques. Ce phénomène peut être attribué à la haute teneur en fer de ces sols. Par
exemple, pour l'échantillon E-OS, le poids spécifique Ys = 28.83 kN·m-3 avec une teneur en fer
de 20%.
4.2.2 - Distribution granulométrique
Les résultats de l'analyse granulométrique sont présentés au tableau 4.2 et à la figure 4.1 ci-
dessous. La teneur en argile est très variable de 4 à 24% pour les sols latéritiques. Pour les
échantillons E-04, E-06, E-07 et E-08, la présence de fraction argileuse est faible, voire nulle.
L'échantillon E-04 est composé approximativement de 86% de sable fin, 10% de limon et
d'une petite quantité d'argile (4%).
4.2.3 - Limites d'Atterberg
Les valeurs des limites de liquidité WL, de plasticité wp et de l'indice de plasticité IP des sols
latéritiques doivent être interprétées en tenant compte des éléments suivants. Lorsque de l'eau
est ajoutée au sol, les panicules tendent à se désagréger et deviennent plus petites ce qui
implique une augmentation de la surface spécifique. Cette augmentation de la surface spécifique
modifie la valeur des limites. Le degré de manipulation peut être la cause d'un écrasement des
particules qui augmente la valeur des limites. La température et le temps de séchage peuvent
conduire à une réduction de la limite de liquidité. Les valeurs des limites de consistance sont
indiquées au tableau 4.2. Les indices de plasticité varient de 0 pour le sable moyen uniforme à

---

59
CARACTERISTIQUES DES SOLS UTILISES
7.4 pour l'argile latéritique de Mopti-Douentza. Les limites de liquidité varient de 31.7 pour
l'échantillon E-05 à 20.6 pour le E-OS.
ARGILE
LIMON
SABLE
GRAVIER
Echantillon : Classification
~ E-Ol : SM -SC
-..- E-02 : SC - CL
- 0 -
E-03 : CL
_
E-04 : SM - ML
~ E-OS : SC - CL
- 0 -
E-06 : SM - ML
-+- E·07 : SM - ML
----e-
o
J.
E-OS : SP
r-
'" : :
0.001
0.01
0.1
1
10
Diamètre [mm]
Figure 4.1 - Courbes granulométriques des huit échantillons de sols utilisés
4.2.4 - Effets de la température sur les propriétés géotechniques
Le comportement des sols latéritiques est influencé par les conditions d'acidité ainsi que par les
cycles de variation d'humidité et de température (H. NüVAIS-FERRRIRA 1969). La limite de
liquidité, la plasticité, le retrait volumétrique et d'autres paramètres géotechniques présentent de
grandes variations. Entre 50 oC et 105 oC, il existe une gamme de température qui sépare deux
zones distinctes: une de haute température, l'autre de faible température. Dans cette gamme de
température, l'influence sur les paramètres précités n'est pas importante.

---

60
CARACTERISTIQUES DES SOLS UTILISES
Echantillon N°
E-ol
E-02
E-03
E-04
E-OS
E-06
E-07
E-OS
Sikasso-
Mopti-
Faladié
Sévaré
Faladié
Sable
Sable
Sable
Localisation
k-Dioila
Douentza
Fana
Douentza
PK 45
FARE
SAUBRAZ
LYON
QI
Cl>
WL [%]
22.7
28.2
24.1
14.1
31.7
23.9
22.6
20.6
"Cl
""
Q I =
<Il
, !
-
<Il
IP
[%]
6.1
7.4
7.0
2.6
7.2
2.6
2.0
-
SO;;
-...l =
8
y [kN.m -3]
26.83
26.63
27.85
26.16
28.83
26.68
26.58
26.09
s
Cl>
ï:
-'Cl>5 sable[%] 68
69
45
86
52
83
85
100
0
:;
limon [%]
8
13
32
10
25
17
15
-
=
1:':
s..
argile [%]
24
18
23
4
23
-
-
-
~
Classification SM- SC
SC -CL
CL
SM-ML
SC -CL SM-ML
SM-ML
SP
Tableau 4.2
Propriétés physiques des huit échantillons de sols utilisés.
4.3 - Essais de compactage
4.3.1 - Energies de compactage
Des essais de compactage ont été réalisés sur les huit échantillons de sol à diverses énergies de
compactage. Le tableau 4.3 ci-dessous donne les caractéristiques des énergies de compactage
utilisées.
Diamètre du
Hauteur de
Poids de
Hauteur de
Nombre
Nombre
Caractéristiques de l'essai
moule
l'échantillon
la dame
chute
œ
de coups/
[cm]
[cm]
[N]
[cm]
couches
couche
Energie =0.540 [J·cm-3]
10.16
21.7
24.74
30.5
3
25
Energie = 1.125 [J·cm-3]
15.2
11.7
44.43
45.7
5
24
Energie =2.476 [J·cm-3]
15.2
11.7
44.43
45.7
5
51
Tableau 4.3
Caractéristiques des différentes énergies de compactage utilisées

---

61
CARACTERISTIQUES DES SOLS UTILISES
4.3.2 • Compactage des sols utilisés
A cause de la friabilité des particules de sol latéritique, la granulométrie change après chaque
compactage. Pour une meilleure représentativité des échantillons, un nouveau matériau est
utilisé pour chaque point de la courbe de compactage. Les résultats d'essais de compactage sont
donnés au tableau 4.4. La figure 4.2 montre les courbes de compactage des huit échantillons
pour l'énergie de compactage standard (E =0.540 J·cm-3). Les courbes de compactage avec les
courbes de degré de saturation sont montrées à l'annexe B-1 et B-2.
Energie de
Teneur en eau
Poids volumique
Echantillon
Apellation
compactage
optimale
apparent sec
N°
E [J 'cm-3 ]
w opL [%]
Yd max. [kN'm-3 ]
E-Ol
Sable argileux
0.540
12.2
18.50
latéritique
1.125
11.2
19.60
2.476
10.1
20.30
E-02
Sable argileux
0.540
9.35
19.60
latéritique
1.125
9.20
20.50
2.476
8.30
21.00
E-03
Grave
0.540
7.25
21.70
latéritique
1.125
6.50
22.30
2.476
5.25
23.00
E-04
Sable
0.540
8.25
18.75
limoneux
1.125
8.00
19.15
2.476
7.40
19.85
E-OS
Latérite à
0.540
13.0
19.25
nodules
1.125
12.1
20.25
2.476
11.6
20.80
E-06
Sable fin
0.540
13.5
16.90
limoneux
1.125
11.5
17.90
2.476
10.6
18.50
E·07
Sable fin
0.540
16.2
16.30
limoneux
1.125
14.9
17.35
2.476
14.0
18.20
E-OS
Sable moyen
0.540
18.8
14.60
uniforme
1.125
17.7
15.42
2.476
16.9
15.80
Note: Pour les échantillons de 1 à 5, les résultats d'essais avec les énergies de 1.125 et 2.476 sont empruntés
aux travaux de O. Dic/w (1979).
Tableau 4.4
Résultats d'essais de compactage à différentes énergies de compactage
Les échantillons E-06, E-07 et E-08 (sable fin limoneux et sable uniforme) ont des densités
moins élevées que les sols latéritiques. Pour l'essai PROCTOR standard, les poids volumiques

---

62
CARACTERISTIQUES DES SOLS UTILISES
apparents secs varient de 18.5 kN·m-3 (E-Ol, sable argileux latéritique de Sikasso-K-Dioila) à
21.7 kN·m-3 ( E-03, grave latéritique de Faladié Fana) pour les sols latéritiques, de 16.9
kN·m-3 pour le E-06 (sable fin limoneux de la Fare) à 16.30 kN·m-3 pour l'échantillon E-07
(sable fin limoneux de la Saubraz) et à 14.60 kN·m-3 pour l'échantillon E-08 (sable de Lyon).
22
-------~~,
e-;>
/
Energie de compactage
E
21
"~-
~
E = 0.540 [J·cm-3 ]
~,
~ 20
!
~
1
CI>
--t---------
,
t:
1
Degré de saturation
1
~ 19
1:1
à l'optimum
1
C.
C.
~
0
I!I
E-Ol: 70 [%]
::l
18
_S'
E
•
E-02: 70 [%]
::l
'0
>
a
E-03: 80 [%]
CI>
17
-0
&
E·04 : 50 [%]
16
4
6
8
10
12
14
16
Teneureneau w [%]
Figure 4.2 (a) - Courbes de compactage des sols : Echantillons E-Ol à E-04
20
Energie de compactage
e-;>
19
--------------------;-~-----
1
1
E
1
E = 0.540 [J-cm -3 ]
1
,
~
1
1
~ 18
1
1
Degré de saturation
~
1
CI>
1
à l'optimum
1
t: 17
-----------------------~
~
c.
I!I
E-05: 70 [%]
c.
~
0
--------------------~f-~-~c
::l
16
•
E-06: 60 [%]
cr
:-{c
: ~a
-5
l' :
1
c
::l
E-07: 60 [%]
C i l
1
,
1
1
'0 15
/
1
1
1
>
CI>
1
1
1
~
E·OS: 35 [%]
:g
------~,
: : :
0
/ ;
-
·~I
1
1
p...
14
5
10
15
20
Teneureneau w [%]
Figure 4.2 (b) • Courbes de compactage des sols : Echantillons E-05 à E-OS

---

63
CARACTERISTIQUES DES SOLS UTILISES
4.4 - Essais de rétention d'eau
Les variations de la succion en fonction de la teneur en eau ou du degré de saturation (courbe
pF) ont été déterminées pour tous les sols utilisés. En appliquant une pression d'air Ua positive
et en gardant la pression d'eau égale à la pression annosphérique (uw =0), la succion matricielle
(ua - uw) est égale à la pression d'air appliquée à l'échantillon. Le degré de saturation associé à
chaque pression d'air peut être déterminé à partir de la pesée. Cette détennination a été effectuée
dans notre laboratoire avec un appareil appelé "la marmite à pression" pour des pressions allant
de 0 à 1000 kPa (voir figure 4.3). Celle-ci, analogue à l'appareil de Richards, a été utilisée par
SEKER (1983) et DELAGE (1987). Les échantillons de sol, tamisés 2 mm et préparés comme
décrit précedement, sont placés dans des anneaux en PVC de 1 cm de hauteur et 13.70 cm2 de
section. Les anneaux sont munis d'une hausse cylindrique de même diamètre facilitant la mise
en place. Un papier filtre est placé à la base de chaque échantillon. Une masse de sol
correspondant à la masse volumique voulue est introduite dans l'anneau et densifiée par
pression à l'aide d'un piston jusqu'à la hauteur de l'anneau. Les densités et teneurs en eau sont
celles correspondant au poids volumique sec apparent maximal et à la teneur en eau optimale de
l'essai Proctor standard qui sont souvent les conditions rencontrées au niveau des sols
compactés. L'état lâche (léger compactage, le sol se trouvant dans un état lâche) a été réalisé
pour des buts de comparaison et de compréhension du phénomène de rétention d'eau.
1. Echantillon
2. Plaque poreuse
3. Membrane de caoutchouc
4. Toile métallique
5. Evacuation de l'eau
6. Air comprimé
7. Manomètre
Figure 4.3
Marmite à pression (Traité d'Agrohydrologie REGAMEY et al. 1978)

---

64
CARACTERISTIQUES DES SOLS UTILISES
4.4.1 - L'effet du temps sur la dessiccation à pression constante
Les temps nécessaires à la dessiccation complète du sol (c'est à dire jusqu'à ce la pression d'air
imposée n'arrive plus à faire varier le degré de saturation), sont mesurés en laissant
l'échantillon pendant plusieurs jours dans la marmite et en réalisant régulièrement des pesées
jusqu'à stabilisation du poids. Les courbes de variation de la masse totale humide y compris le
poids de l'anneau en PVC Mh en fonction du temps pour les deux états de compacité lâche (85
à 87%de l'optimum Proctor Standard) et dense (100% de l'optimum Proctor Standard) sont
données, à titre d'exemple, aux figures 4.4 (a) et (b) pour l'échantillon E-Ol. Ces courbes
correspondent à une faible pression d'air Ua = 10 kPa qui représente le temps le plus long. Cet
essai réalisé, seulement sur l'échantillon E-Ol possédant le grand pourcentage de particules
fines, a permis de déterminer le temps nécessaire pour arriver à la stabilisation complète de
l'échantillon sous une pression d'air constante. Ce temps est utilisé pour chaque palier de mise
en pression d'air pour l'ensemble des échantillons.
Le sol compacté dans un état lâche présente des succions faibles. La porosité est plus grande et
la dessication plus rapide (l'eau s'échappe plus facilement). Pour la même succion, la teneur en
eau finale est plus faible que pour le sol compacté dense. Néamoins, les courbes de stabilisation
montrent que le temps de dessication est peu différent.
35
......,
.
.
.
..............................~
~
-
.
34
'"
Q)
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~
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~
Echant
'Y
[kN.m-3 ]
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E-013
15.92
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0 -
E-014
16.57
\\ :
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9
l, :
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\\
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- ~ - E-015
16.16
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'"
CIl
·····..·········'-·..·;'.k·····..····..·····L.~
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16.25
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1
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: - 0
~
~
-....-.-...; _.
30
o
40
80
120
160
Temps
[Heures]
(a) Etat lâche - pression d'air imposée de 10 kPa pour des échantillons d'un même sol.

---

65
CARACTERISTIQUES DES SOLS UTILISES
;
39
'<;;'
............................/""
·r··························1"···························
Il)
Echant.
rd [kN·m-3 ]
E
E
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~
.
«:l
38
...
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18.54
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18.87
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Il)
'§
37
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.
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-- E-Olc 18.75
_ 0
_
E-Old
18.95
2
Il)
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-
E-Ole
18.92
en
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en
«:l
..........................."]"
1"
1"
..
:E
--- E-Olf 18.92
36
o
40
80
120
160
Temps
[Heures]
(b) Etat dense - pression d'air imposée de 10 kPa pour des échantillons d'un même sol.
Figure 4.4
Courbes de stabilisation de la teneur en eau en fonction du temps
pour l'échantillon E-Ol (Sikasso-k-Dioila)
4.4.2 - Essais de succion et courbes de rétention (pF)
La succion varie en fonction du type de sol et du degré de saturation, donc de la teneur en eau.
TI est nécessaire pour chaque sol de connaître les courbes de variation de la succion en fonction
de la teneur en eau pour une porosité donnée. Ce sont les courbes de rétention d'eau.
L'expérience est réalisée avec la marmite à pression mentionnée ci-dessus. Les techniques les
plus utilisées, (CRONEY et al., 1952; BRADY, 1974 et Recommandations du CBR-R4 2/8),
consistent à faire subir à l'eau de l'échantillon des dépressions successives et à mesurer la
teneur en eau à l'équilibre. Ces essais durent deux jours pour les sols latéritiques et un jour
pour les sables fins. Des paliers sont effectués jusqu'à la pression d'air maximale pennise par
la marmite à pression de 1000 kPa. Les résultats des essais de rétention (succion en fonction de
la teneur en eau) sont donnés aux figures 4.5 (a) et (b).
Un exemple de variations de la succion en fonction de la teneur en eau pour six échantillons, du
sol E-01, légèrement compactés à 85% de l'optimum Proctor Standard (compacté lâche) est
montré à la figure 4.5 (a). La figure 4.5 (b) donne les mêmes variations pour un sol compacté
à l'optimum Proctor Standard (compacté dense).

---

66
CARACTERISTIQUES DES SOLS UTILISES
Le degré de compactage est très important et détennine la succion. L'échantillon compacté
dense a une teneur en eau initiale plus faible que celui compacté dans un état lâche (par exemple
18 à 20% pour l'échantillon E-04). Si ce dernier est soumis à une pression d'air de 1000 kPa,
la teneur en eau finale est de 8 à 10%. Il perd environ 50% de sa teneur en eau initiale.
Comparativement, le même échantillon mais compacté lâche avec une teneur en eau initiale entre
30 et 35% arrive à 8% . La perte est donc de 75%. Ceci montre que l'échantillon lâche se
dessèche rapidement et que la même perte est obtenue seulement pour 10 kPa. Par conséquent,
plus l'échantillon est dense, plus la succion est grande pour une même teneur en eau.
Sirnilairement, le degré de saturation est d'environ 30% à l'état lâche et de 50% dans le cas
dense à la même pression d'air imposée. Un de la variation du poids volumique sec apparent en
fonction du degré de saturation pour une succion constante pour l'échantillon E-O 1 est montré à
la figure 4.6.
1000
~ 100
~
10
::s
oS
::s
' - '
1:
0
ë::l
c,)
::s
tI)
0.1
0.01 -+-----+-----+-----+------l------+----~
5
10
15
20
25
30
35
Teneur en eau
[% ]
Figure 4.5 (a) - Succion en fonction de la teneur en eau pour six échantillons du sol E-Ol
(légèrement compactés : Yd variant de 16 à 16.5 kN·m·3 - état lâche).

---

67
CARACTERISTIQUES DES SOLS UTILISES
1000
C<3
~ 100
,-....
~
10
::l
o:l
::l
' - '
1
c
.9
u
u
::l
CI)
0.1
0.01 8
10
12
14
16
18
20
Teneur en eau
[% ]
Figure 4.5 (b) - Succion en fonction de la teneur en eau pour six échantillons du sol E-Ol
(compactés à l'optimum Proctor - état dense).
;;:;
1
E
~ 24
~
22
~
20
ri>
C
~ 18
Cl.
ê'
Il)
16
::l
.S"
E
J..4
::l
Ô
>
ri>
12
oc
~ 10
20
25
30
35
40
45
50
55
60
60
Degré de saturation
Sr [%]
Figure 4.6 - Variation du poids volumique apparent sec en fonction du degré de saturation
initial et à succion constante pour l'échantillon E-Ol.
La variation de la succion en fonction du degré de saturation, pour les huit échantillons E-Ol à
E-OS, est représentée sur la figure 4.7 (a) et 4.7 (b) par une courbe moyenne et une densité
moyenne dans les deux états de compacité lâche et dense pour chaque échantillon.

---

68
CARACTERISTIQUES DES SOLS UTILISES
A partir des courbes de rétention d'eau, les valeurs de la succion, pour les échantillons étudiés,
peuvent être obtenues en connaissant son poids volumique apparent sec et son degré de
saturation. Pour les échantillons dont les poids volumiques apparents secs sont entre les deux
états de compacité, la valeur de la succion est interpolée.
pF5 =10000
-II
pF4 =1000
.\\".
E-Ol
- - 0 - - E-02
~ pF3 =100
•
E-03
pF2 =10
•
E-04
'""""~
t
E-O.5
;::l
pFl =1
:At
E··06
co
;::l
' - '
E-07
c
0.1
---
0
E-08
'ü
Co)
;::l
CI:)
0.01
0
20
40
60
80
100
Degré de saturation S
[%]
Figure 4.7 (a) - Courbes de rétention d'eau (pF) pour les échantillons de sols utilisés
(légèrement compactés à 85% de l'optimum Proctor - état lâche)
pF5 =1
סס
oo
........•... ............\\""
J
.
III
E·01
pF4 =1000
····················r····························
- 0 - -
E·û2
pF3 =100
•
E-03
~ pF2= 10
•
E-04
E-OS
.to
pFl
!~:"O6
=1
co
2-
E-07
c
0.1
0
E-08
'ü
Co)
;::l
CI:)
0.01
0
20
40
60
80
100
Degré de saturation S
[%]
Figure 4.7 (b) - Courbes de rétention d'eau (pF) pour les échantillons de sols utilisés
(compactés à à 100% de l'optimum Proctor - état dense)

---

69
CARACTERISTIQUES DES SOLS UTILISES
Les figures 4.7 (a) et (b) montrent que les variations de la succion en fonction du degré de
saturation sont identiques. Au même degré de saturation, les succions sont légèrement plus
importantes pour les échantillons E-05 et E-03 et plus faibles pour les échantillons E-04 et
E-Ol. Les échantillons de sable fin limoneux E-05, E-06 et E-07 et le sable uniforme E-OS
donnent des succions plus faibles. Les succions sont plus faibles et la pression d'air appliquée
à ces échantillons les désséche plus facilement. Ce phénomène est dû à la taille des pores.
Cependant, l'échantillon E-Ol avec 24% de particules inférieures à 2 ~ n'a pas la plus grande
succion. Ceci montre que la succion est non seulement fonction de la granulométrie et du
pourcentage de fines, mais aussi éventuellement de la plasticité, du degré de compactage par
rapport à l'optimum, de la densité relative et de la composition minéralogique. Ainsi nous
pouvons dire que plus un sol est fin, plus grandes sont la cohésion, le poids volumique
apparent sec et la succion. La contribution de chaque composante reste à déterminer. Le
diamètre des pores d'un sol est fonction de la taille des particules. Plus un sol est fin, plus le
diamètre des pores est petit et plus la hauteur d'ascension capillaire est grande.
La valeur de la succion ainsi obtenue, aussi satisfaisante qu'elle soit, reste approximative et une
mesure exacte ne peut se faire que par tensiométrie. Une autre méthode de mesure de la succion
est la psychrométrie (Spanner, 1951 et Verbrugge 1974). Elle est basée sur la relation de
Kelvin entre l'humidité relative au voisinage du ménisque et le rayon de ce ménisque.
4.5 . Essais triaxiaux sur sols saturés
4.5.1 • Préparation des échantillons pour les essais triaxiaux
Les échantillons ont été préparés de la même manière que pour l'essai de compactage; à partir
des matériaux passant au tamis de 2 mm. Le sol est séché à l'air et la quantité d'eau nécessaire
est ajoutée pour obtenir la teneur en eau désirée. Les éprouvettes sont fabriquées dans des
moules de 110 mm de hauteur et de 55 mm de diamètre par compactage statique sur une table
de chargement, en trois couches d'environ 37 mm chacune pour une meilleure répartition de la
pression de confinnement. La surface de chaque coucheest grattée sur deux cemtimètres pour
éviter l'influence de la stratification qui peut créer un plan de glissement prédéfini lors du
ciasaillement. Les spécifications de compactage ont été prises comme référence pour la
fabrication d'échantillons pour essais triaxiaux. La pression appliquée à l'échantillon pour sa
mise en place est généralement plus élevée que la pression de confinement lors de l'essai

---

70
CARACTERISTIQUES DES SOLS UTILISES
triaxial. On admet généralement que la surconsolidation n'a que peu d'influence sur les valeurs
de l'angle de frottement des sols non cohérents.
4.5.2 - Paramètres de résistance effective des sols saturés
Huit séries d'essais triaxiaux ont été effectués pour mesurer les paramètres de résistance
effective des sols utilisés. Les échantillons sont réalisés à partir d'un compactage statique basé
sur les valeurs de l'optimum Proctor standard. Les échantillons, de 110 mm de hauteur et de 55
mm de diamètre, sont consolidés avec une pression de confinement effective allant de 50 à
400 kPa. Ils sont cisaillés sans drainage et des mesures de la pression interstitielle d'eau sont
effectuées. Les échantillons sont saturés par contre-pression et par succion d'eau avec la cellule
pour sol non saturé. La saturation est confirmée par la mesure du paramètre de pression
interstitielle B égale à 1. Le tableau 4.5 donne un exemple des conditions d'essais : pression
cellulaire, masses volumiques sec apparents initiales (après la fabrication de l'éprouvette) et
finales (après la consolidation et la saturation) et les degrés de saturations initiaux (après la
fabrication de l'éprouvette) et après écrasement de l'échantillon E-02.
Les courbes contraintes - déformations (Annexe B - 3) des essais triaxiaux sur sol saturé ne
présentent pas de pics, mais la rupture est atteinte approximativement entre 3 et 4% de
déformation et les plans de rupture sont bien définis à l'exception de l'échantillon E-04. La
pression interstitielle durant l'application de la charge est légèrement positive jusqu'à environ
1.5 à 2.5 % et devient négative suite à l'évolution de la déformation.
L'échantillon E-02 (Mopti-Douentza) présente un angle de frottement effectif de 25° et une
cohésion effective égale à 54 kPa. Il n'a pas été anticipé qu'une variation modeste de la densité
produirait une variation significative des paramètres de résistance, même pour de faibles
pressions de confinement.
Nous avons tenté, dans le programme d'essais, de garder la pression de confinement initiale la
plus basse possible pendant la fabrication de l'éprouvette et en même temps, une grande gamme
de pressions de confinement effectives (BISHOP 1960). La pression de confinement initiale la
plus faible était de 50 kPa, ce qui correspond à une contrainte totale approximative
correspondant à une profondeur de deux mètres sous la surface du sol. Les échantillons sont
testés non drainés avec des mesures de pressions interstitielles. A cause de la nature dilatante du
sol à ces pressions de confinement, les états de contraintes finales paraissent plus élevés que les
pressions de consolidation.

---

71
CARACTERISTIQUES DES SOLS UTILISES
L'examen de ces résultats (Annexe B - 3) montrent que nous sommes en présence de matériaux
surconsolidés dans certains cas et nonnalement consolidés comme pour les échantillons E-02 et
E-04. Un modèle global de comportement peut être défini pour l'ensemble des échantillons
appartenant à la même région.
Pression
Sr initial (après
Sr final (après
Echantillon nO
cellulaire
Pd initiale
fabrication)
Pd finale
saturation)
(Je [kN·m-2]
[t·m-3]
[%]
[t·m-3]
[%]
E-021
200
2.01
76
2.0
92
E-022
300
2.01
76
1.99
91
400
76
E-023
2.01
2.02
94
Tableau 4.5
Exemple de conditions d'essais consolidés non drainés
échantillon E-02
4.5.3 • Résultats des essais triaxiaux
Au total, vingt-quatre essais triaxiaux consolidés non drainés (CU) ont été menés sur les huit
échantillons de sol compactés à une densité correspondant à 95% du poids volumique sec
apparent maximal et une teneur en eau à ±1 % de la teneur en eau optimale de l'optimum
Proctor standard (énergie de compactage égale à 0.540 J·cm-3). Le compactage est du côté
humide à l'optimum parce que les sols compactés secs à l'optimum présentent une résistance
accrue et une plus grande susceptibilité au gonflement lors de la saturation. Les échantillons
sont saturés par contre-pression et après consolidation. Pour le cisaillement, une vitesse de
défonnation de 0.004 mm par minute a été adopté pour les sols latéritiques et de 0.1 mm par
minute pour les sables fins limoneux. Un exemple de courbe contrainte-défonnation pour
l'échantillon E-02 est montré à la figure 4.8. L'ensemble des résultats d'essais CU sur les sols
saturés sont résumées au tableau 4.6.

---

72
CARACTERISTIQUES DES SOLS urlUSES
S ! ::; 1 - SIG 3
:}Ç
POINT OC RUPTURC
3.0
cccccc
SIG :'1 c
200.0
KNcH-2
SIse
0 0 0 0 0 0
SIG 3 •
300.0
KNcll-2
• • lClCa"
SIG 3 c
1000.0
KNcll-2
2.5
0 0
0
2.0
0 0 0 0
0 0
o 0 0 0
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Ci
I.S
o
C o . ce
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0
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...ff"
EPS
1:
0.0 -P'-----,----ï""----,----,------,----,--....:..,----,
.00
.01
.02
.03
.010
• D5
.06
.07
• OS
Figure 4.8
Essai CU - courbe contrainte-déformation pour l'échantillon E-02
Numéro d'échantillon
Paramètres
géotechniques
E-Ol
E-02
E-03
E-04
E-OS
E-06
E-07
E-OS
c' [kN·m-2]
7
54
42
22
30
1.5
2.0
0
~' [0]
34
25
38
36
36
30
30
30
Sr initial [%]
79
76
91
52
82
65
68
32
Sr fmal [%]
97
93
100
96
95
100
100
100
Tableau 4.6
Conditions et résultats des essais triaxiaux CU des huit sols.

---

73
CARACTERISTIQUES DES SOLS UTILISES
4.6 • Essais œdométriques sur sols saturés
Cinq essais œdométriques classiques ont été effectués sur les sols latéritiques saturés pour
déterminer les paramètres de consolidation (tableau 4.7), à savoir: le module de compressibilité,
le coefficient de consolidation Cv ainsi que les indices de compression Cc et de recompression
Cr. Outre les courbes de consolidation, une quantité de paramètres et propriétés peuvent être
déduits et ce, surtout pour les sols non saturés. Les échantillons sont mis en place de la même
manière que pour l'essai de rétention, c'est-à-dire que la masse de sol nécessaire à une teneur
en eau optimale est introduite dans le moule et est compactée statiquement pour aboutir à des
densités correspondant aux spécifications de compactage.
Echantillon
Coeff. de consolidation
Indice de compression
Indice de recompression
N°
Cv [cm2 . s -1 ]
Cc
Cr
E-Ol
4.0 x 10 - 4
l.lxlO- 3
4.2 x 10- S
E-02
2.0 x 10 - 4
0.6 x 10 - 3
3.6 x 10 - S
E-03
0.5 x 10 - 4
0.2 x 10- 3
0.8 x 10 - S
E-04
1.0 x 10 - 4
1.2 x 10 - 3
1.2 x 10 - S
E-OS
0.8 x 10 - 4
0.8 x 10 - 3
2.1 x 10- 5
Tableau 4.7
Paramètres de consolidation pour les échantillons de sols latéritiques.
4.7· Colonne d'essais expérimentale
Un modèle physique est construit pour l'étude de l'influence de la température sur la succion, la
déformabilité et les transferts hydriques dans les sols non saturés. Ce modèle est constitué d'un
tube en plexiglas de 1.5 m de hauteur et de 30 cm de diamètre (figure 4.9). Il est monté dans
une chambre humide à température contrôlée. Les différentes températures imposées sont de 2,
20, 30 et 40 oC. Ces températures ont été choisies pour rester en concordance avec les essais
réalisés, sur un modèle grandes dimensions, à la halle fosse de l'Ecole Polytechnique Fédérale
de Lausanne. Le taux d'humidité relative est maintenu à 80% pour que les transferts hydriques
soient uniquement engendrés par les mouvements de nappe plutôt que la dessication de suface.

---

74
CARACTERISTIQUES DES SOLS UTILISES
Le sable fin limoneux provenant de la Saubraz (E-O?) est testé pour les températures
mentionnées ci-dessus. Le remplissage de la colonne est réalisé par couches de 5 cm
d'épaisseur, compactées par une plaque vibrante. La teneur en eau ainsi que le compactage sont
inférieurs aux spécifications de compactages données au tableau 4.4 et à la figure 4.2 pour
l'échantillon E-O? :
- teneur en eau de mise en place: 12%
- poids volumique apparent sec de mise en place: 14 kN·m-3.
La colonne repose dans un bac d'eau gradué. Les variations du niveau de l'eau permettent, par
l'intermédiaire d'un système de drainage disposé à la partie inférieure de la colonne, de simuler
les variations de la nappe. Une semaine après le montage de la colonne et la vérification des
capteurs, le niveau de la nappe est placé à 5 cm au-dessus du support de drainage. Le niveau de
la nappe est imposé par paliers, successivement à 5 cm, 30 cm, 60 cm puis redescendu à 5 cm
pour chaque température. La nappe est maintenue pendant une semaine à chaque palier afin de
permettre l'équilibre de la succion et du transfert hydrique. Pour chaque essai à température
constante, la durée est de 5 semaines. Ensuite, la colonne est démontée, puis remontée pour un
autre essai à une autre température.
4.7.1 • Appareillage de mesure
La colonne est instrumentée de plusieurs capteurs permettant de mesurer la température, la
succion, la teneur en eau et les déplacements (tassement ou gonflement). Leur disposition est
représentée à la figure 4.9.
4.7.1.1 • Température
La température dans le sol est mesurée à l'aide de sept thermocouples placés à différentes
profondeurs. Les thermocouples sont des appareils basés sur l'effet Seebeck. Cet effet est
caractérisé par l'apparition d'une force électromotrice dans un circuit constitué de deux métaux
différents dont les jonctions sont à des températures différentes. Une variation de cette
différence de température provoque une variation de potentiel mesurable, permettant de déduire
la température d'une des jonctions si celle de l'autre est connue.

---

75
CARACTERISTIQUES DES SOLS UTILISES
4.7.1.2 - Succion
La succion est mesurée par onze tensiomètres constitués de bougies en pierres poreuses très
fines et à grandes valeurs d'entrée d'air (5 bars). Chaque bougie poreuse est reliée par deux
tubes en plastique, saturés d'eau, à un capteur de pression (Keller) étalonné de 0 bar à une
dépression de - 1 bar. Les capteurs Keller sont alimentés en tension (7.5 Volts) et étalonnés au
moyen d'un potentiomètre afin qu'ils aient tous le même facteur de conversion. L'erreur de
linéarité de ces capteurs est inférieure à 0.5% PE (pleine echelle) pour la gamme de
températures d'opération allant de - 10 oC à 80 oC.
4.7.1.3 - Déplacement
Les déformations du sol en tête de la colonne sont suivies par un capteur inductif de
déplacement (type HBM WlO TK) ainsi que par deux comparateurs installés à la surface
supérieure de sol et fixés au sommet de la colonne de plexiglas. Pour mesurer les déformations
de la colonne en plexiglas sous l'effet de la température, des jauges de contrainte sont collées
sur la colonne lors des essais à 2 et 30 oc.

---

76
CARACTERISTIQUES DES SOLS UTILISES
Captem inductif
Mesmes de déplacement
de déplacement
aux comparatems
Smface du sol
~~ .....,,..,,....- 0.6 em
Axe des iliermocouples pom
lOem
suivi de la température
7.5em
Pt100 pom choc ther-
01 ....-..+-
mique tor les 10 cm
7.5em
Axe des tensiomètres
15 em
E
u
o
If)
15 em
<
Bac gradué
15 em
10em
§
o
00
Nappe phréatique
il
variable
-
10em
L=::::::::~lïI.r-.t:;!-=:====I ~Ocm crépiné
; /
Support de drainage
~28.8cm ~
1~28 cm ~
Bidim~
~
~~Ocm
3
T ~40 cm --j Base
Figure 4.9
Coupe transversale de la colonne d'essais pour étude de sols non saturés
4.7.1.4 • Teneur en eau
- Principe du choc thermique
La teneur en eau est déterminée par une méthode de choc thermique (non destructrice)
développée au Laboratoire de Mécanique des Sols de l'EPFL.

---

77
CARACTERISTIQUES DES SOLS UTILISES
Le principe du choc thennique est à la base de différentes méthodes qui se sont développées ces
dernières années. Le but est de détenniner les propriétés thermiques des sols par l'intermédiaire
de l'étude de la température en un ou plusieurs points du matériau. En introduisant une source
temporaire de chaleur dans un sol, on perturbe son équilibre thermique. L'atténuation de cette
perturbation dépend de l'aptitude du sol à dissiper la chaleur. Elle est fonction de nombreux
paramètres tels que la nature, la compacité et surtout la teneur en eau du sol.
Les principales propriétés thermiques d'un sol sont sa capacité et sa conductivité. Si les gaz
occlus sont négligés, la capacité thermique volumique C, exprimée en J·m-3·K-l, est donnée
par la relation (BURGER et al., 1985) :
[4.2]
où :
Pd =
masse spécifique apparente
[kg·m-3]
Cs =
capacité thennique du solide
[J·kg-1.K-l]
Cw =
capacité thennique de l'eau
4.19.103 [J·kg-1.K-l]
w =
teneur en eau
[%]
En première approximation, on peut donc considérer la valeur de la capacité thennique comme
une fonction linéaire de la teneur en eau.
li n'en va pas de même pour la conductivité thennique KF. Différentes études (BURGER et al.,
1985) ont montré que, pour des sables par exemple, la conductivité croissait rapidement pour
les faibles teneurs en eau, se stabilisait ensuite et pouvait même parfois légèrement diminuer
pour les teneurs en eau élevées.
Comme nous l'avons mentionné ci-dessus, le choc thermique utilise la faculté que possède le
sol à évacuer une certaine quantité de chaleur. Cette faculté est caractérisée par la diffusivité
thermique D. Elle s'exprime par la relation:
D=KF/C
[4.3]
A l'image de la conductivité, la diffusivité thermique augmente rapidement pour les faibles
teneurs en eau. Ainsi, pour les sols peu humides, une faible augmentation de la teneur en eau
engendrera une hausse importante de la diffusivité. La mesure de la teneur en eau sera assez
précise. Dans les zones où le degré de saturation est plus élevé, une augmentation importante de
la teneur en eau n'engendrera qu'une légère hausse voire une stagnation de la diffusivité
thennique. La mesure y sera moins précise.

---

78
CARACTERISTIQUES DES SOLS UTILISES
- Mesure de la teneur en eau
Les sondes utilisées sont des 2Pt100 k201 constituées de deux résistances identiques,
indépendantes et protégées par un cylindre de céramique de 2 cm de long et 2 mm de diamètre.
Ces deux résistances sont en platine. Elles valent 100 Q à la température de 0 oC et elles sont
caractérisées par une variation linéaire de résistance de 0.39 Q·K-l pour des températures
comprises entre -10 oC et 80°C. Les résistances de platine sont montées en opposition de phase
avec deux résistances de haute précision, d'une valeur de 100 Q. Le pont de Wheatstone ainsi
constitué est alimenté en courant et un voltmètre mesure le déséquilibre du pont. L'évolution de
ce déséquilibre permet d'estimer la valeur de la teneur en eau. Seize sondes sont installées en
deux rangées de huit (figure 4.9).
4.7.2 - Résultats des mesures
4.7.2.1 - Evolution de la température
La colonne est montée à la température ambiante du laboratoire soit environ 22 oc. Une fois
l'essai enclenché (en appliquant la consigne de température), la température de la chambre
climatisée augmente rapidement et tout le massif atteint l'équilibre en une cinquantaine
d'heures. Il existe un faible gradient de température entre le haut et le bas de la colonne. La
différence est de l'ordre de 1 oC pour le refroidissement et de 2 oC pour le réchauffement. Pour
les températures de 30 et 40 oC, on note une baisse de la température pour les thermocouples
situés dans la nappe. La figure 4.10 donne un exemple pour une température de 30°C. Les
résultats des essais à d'autres températures sont donnés à l'annexe B - 4

---

79
CARACTERISTIQUES DES SOLS UTILISES
32
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1
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,Nappe à 5 cm
30
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····r···..·· ············r···..······..······..-r ········ -r- Temp. à 80 cm
1
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1
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Temp. à 100 cm
22
·······..···..·········l····..·······......·..r··..··············..···f···..··..··..··········r..·..·..·..·······..·r..·······",-~-~_ ..
20
o
100
200
300
400
500
600
700
800
Temps [heures]
Figure 4.10
Variation de la température en fonction du temps (essai à 30 oC)
4.7.2.2 . Succion
L'évolution de la succion suit le niveau de la nappe et le temps de stabilisation est fonction des
conditions d'essais. Il est plus court si la nappe monte que si la nappe descend (voir figure
4.11). Quand le tensiomètre est immergé, il joue le rôle de pièzomètre et le temps de réaction est
instantané (figure 4.11 et annexe B-4). L'influence de la température sur la succion est faible.
La figure 4.11 donne la variation de la succion en fonction de la température. On note une faible
diminution de la succion quand la température augmente. Cette variation de succion est plus
importante dans la zone où l'équilibre hydrique est moins stable.
Les profils de succion sont linéaires (figure 4.13). Au cours de la première étape avec une
nappe à 5 cm du bas, on constate que l'équilibre hydrique n'est pas encore atteint (figures 4.11
et 4.12). Le profil de teneur en eau initial est uniforme. L'équilibre hydraulique est long à
obtenir et influence les succions qui ne sont pas encore stables.

---

80
CARACTERISTIQUES DES SOLS UTILISES
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o
100
200
300
400
500
600
700
800
Temps [heure]
Pression à 15 [cm]
--+- Pression à 95 [cm]
Pression à 25 [cm]
~ Pression à 105 [cm]
Pression à 35 [cm]
-
Pression à 115 [cm]
- 0 -
Pression à 50 [cm]
Figure 4.11
Pressions interstitielles en fonction du temps (essai à 30 OC)
-@-
z = 120 [cm]
-14
-0- z = 110 [cm]
-12
li!
li!
...- z=90 [cm]
~
[J
~-1O
[J
•
~ z = 82.5 [cm]
•
c:
-8
~
0
~
-r z=60 [cm]
'ô
U
::l
-6
T-
t/)
;=
-tr z = 45 [cm]
~
-4
.s:J
'K z = 30 [cm]
-2
x
:e::
:K
.](. z = 20 [cm]
0
22
24
26
28
30
32
34
36
38
40
-- z= 10 [cm]
Température
[OC]
Figure 4.12
Succion en fonction de la température (essai à 40 oC)

---

81
CARACTERISTIQUES DES SOL) UTILISES
II
III
I l
1 1 1 1
140
I l
1 I i i 1 1 I l
1 i
I l
1 1 1
1 I l
1
1 1 1
Surface du sol
N
130 [cm]
--D -
-.-
- o()-
6
3
o
-3
~
-9
-12
-15
Pression
[kPa]
Succion
(u a - U w) [kPa]
Figure 4.13
Profil de succion à plusieurs niveaux de nappe (essai à 30 oC)
4.7.2.3 - Déformation
La mise en température provoque des déformations de la colonne en plexiglas. A température
constante, on observe un tassement du sol lorsque la nappe monte. La figure 4.14 montre les
tassements, pour une température de 30 oC, lorsque la nappe passe de 5 à 30 cm, de 30 à 60 cm
et de 60 à 5 cm, voir en annexe B - 4 pour d'autres températures. Etant mis en place par
vibration, le sol se trouve dans un état lâche (c'est à dire à moins de 85% de l'optumum Proctor
standard). La densité de mise en place est 14 kN-m-3 au lieu de 16.30 kN·m-3 à l'optimum_ Ce
phénomène pourrait être dû à la saturation du sol lors de la montée de la nappe et à la disparition
des forces de succion.

---

82
CARACTERISTIQUES DES SOLS UTILISES
2.5
-
:~
__ :L.
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'N
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lUssee '5[
a
cm]
2.0 ~ftftft'Mft'
'_ft'~~~A'.'~ft_A'"i:·~·:~~~·~·'::·::·~:·~·~·:~~~~:;;"+;Io"'~"~"~'="""'~"-"-'-"lNappe à 60 [cm]
..
- - - - - , - - - - j
i
_ _ j Nappe à30 [cm]
E
.§. 1.5 ~."'=::=::::::m+===::=:=::::::f:::::::=·-"""1 N_' 5 [,m] (30 [OCl)
...cCI)
:
----- j
Déformation due ~ a variation de la tempér~ture
E
_· ··
~
· ···r
··
····
·· T
·
·
·
· ·
r·········
··
··
·
..
~ 1.0
en
~
~/ MiseentemPéraJeà 30[oC]
1
1
0.5 ;lm····-/-f;~~;;;~:;~~~;;;;;~~;~:~~~iI~:~[o~;)··_--_··
o
1
J
o
50
100
ISO
200
Temps [heure]
Figure 4.14
Tassement en fonction du temps pour les paliers de nappe (essai à 30°C)
4.7.2.3 - Teneur en eau
Pour une température de 30 oC la figure 4.15 donne l'évolution de la différence de potentiel
mesurée aux bornes de quelques sondes situées dans la colonne expérimentale. Rappelons que
cette mesure électrique évolue dans le sens opposé à celui de la teneur en eau. Ainsi, une
diminution de la différence de potentiel signifie une augmentation de l'humidité et inversement.
Comme nous l'avons signalé précédemment, la relation entre le déséquilibre du pont et la teneur
en eau n'est pas linéaire. Cette non linéarité implique la nécessité d'un étalonnage. Plusieurs
sondes ont été étalonnées pour des sols différents, des compactages différents et des teneurs en
eau différentes. Les essais ont montré que la température jouait également un rôle non
négligeable. Théoriquement, la relation entre la différence de potentiel et la teneur en eau devrait
être la même pour toutes les sondes. Suite à des défauts de montage liés à la partie électronique
du système de mesure, il s'est avéré que cette relation dépendait également de la sonde. Les
résultats obtenus à la figure 4.15 ont donc une allure qualitative plutôt que quantitative.
Les courbes présentées sont révélatrices des mouvements de l'eau dans la colonne et de
l'évolution de la teneur en eau à différents niveaux. Le passage brusque du niveau de la nappe à
une hauteur de 0.30 m est différemment ressenti par l'ensemble des sondes à choc thermique.
Dans la partie supérieure de la colonne (0.70 m à 0.90 m), ce passage n'est absolument pas
aperçu. Un peu plus bas (0.50 m, 0.55 m et 0.65 m), une légère augmentation de la teneur en
eau est enrégistrée. Cette augmentation est d'autant plus rapide et importante que la hauteur de
la sonde est faible. Enfin, en bas de la colonne, les sondes sont rapidement noyées dans la zone

---

83
CARACTERISTIQUES DES SOLS UTILISES
saturée et elles ne sont plus influencées par les variations du niveau. Lorsque le niveau d'eau
est ajusté à 0.60 m, les sondes les sondes supérieures commencent à réagir. Une légère
augmentation de la teneur en eau est enrégistrée à 0.90 m. De leur côté, les sondes situées au
milieu de la colonne marquent une légère baisse révélatrice d'une augmentation de la teneur en
eau. Lorsque le niveau de la nappe est ramené à 0.50 m, on assiste à une diminution régulière
de la teneur en eau mesurée par les différentes sondes.
1.5
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Pt100 à 15 [cm]
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PtlOO à 90 [cm]
PtlOO à5ü [cm]
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PElOn 11 55 [cm]
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1
1
1
1
1
1
o
100
200
300
400
500
600
700
800
Temps [heure]
Figure 4.15
Différence de potentiel en fonction du temps (essai à 30 oC)
La figure 4.16 donne le profil de teneur en eau finale mesurée lors du démontage de la colonne
avec une nappe abaissée à 5 cm du bas pour l'essai à 30 oC. Ce profil est obtenu deux semaines
après que la nappe soit abaissée. Il est linéaire dans sa partie supérieure (à partir de 40 cm du
bas), ce qui correspond à peu près aux conditions d'équilibre. La frange capillaire (zone saturée
au-dessus du niveau de la nappe) est d'environ 20 cm pour les températures étudiées. Cette
variation linéaire du degré de saturation est conforme aux profils de succions linéaires obtenus

---

84
CARACTERISTIQUES DES SOLS UTILISES
pour une température de 30 oC (figure 4.13 et Annexe B - 4). Les profils de teneur en eau finale
montrent que le système d'humidification est opérationnel. Il n'ya pas eu de dessication de
surface, même pour la température de 40 oc. Les teneurs en eau finales ont en outre permis de
caler l'étalonnage des sondes pour le choc thermique.
Degré de saturation
Sr
[%]
20.6
41.1
61.7
82.3
100
1.40-+------'------'---'-----+-1
Surface du sol (135 cm)
':•••••04.
.
• • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • _
• • • • • • • • • • • 04
.
u
.
1.20
. ~
~
~
~:·1
1
1
1.00
g 0.80
...
:::l
Cl)
"0
c::
.2
~ 0.60
--1-:- +--r-
0.40
0.20
Niveau de la nappe (5 cm)
"S7
0.00
-
- - - Surface du drainage (0 cm)
5
10
15
20
25
Teneur en eau
w [%]
Figure 4.16 : Profil de teneur en eau ou de degré de saturation final mesuré lors du
démontage de la colonne (essai à 30 OC)
4.7.3 - Modélisation de l'essai en colonne pour une température de 30°C.
Un modèle mathématique décrivant le comportement hydraulique d'un sol non saturé a été
développé au Laboratoire de Mécanique des Sols (BOVET, 1990). Le programme Kdns1d
permet de simuler les différentes phases d'imbibition et de drainage d'une colonne de sol et

---

85
CARACTERISTIQUES DES SOLS UTILISES
d'estimer les flux hydrauliques. Les résultats obtenus montrent les différentes situations
successives de la colonne expérimentale suite aux variations imposées au niveau d'eau.
Le modèle nécessite la connaissance de deux relations qui caractérisent le matériau utilisé. Elles
sont expérimentales et en conséquence, ne sont qu'une approximation plus ou moins bonne du
matériau physiquement employé.
La première relation représente l'évolution de la pennéabilité en fonction de la masse d'eau par
unité de volume. Désignons par P la masse d'eau contenue dans une unité de volume. La
perméabilité ko s'écrit:
ko = ko sat ~)n
~
[4.3]
où n est un exposant voisin de 5. (RECORDON, 1986)
La seconde relation nécessite l'introduction de la notion de potentiel chimique ou pression
interstitielle. En considérant la densité de l'eau constante et en négligeant les variations
thermiques et osmotiques, le potentiel chimique Il de l'eau s'écrit (BURGER et al., 1985) :
uw-po
Il=-~
[4.4]
Po
OÙ: Il
= potentiel chimique
[J.kg- l ]
Uw = pression interstitielle de l'eau
[N.m-2]
Po = pression atmosphérique
[N.m-2]
Po = densité interstitielle de l'eau
1000
[kg.m-3]
Les expériences réalisées sur différents matériaux ont pennis d'exprimer ce potentiel chimique
ou pression interstitielle en fonction de la masse d'eau par unité de volume par l'intennédiaire
d'une relation de la forme (BURGER et al., 1985) :
Il = - Cl Psat + C2
Psat
[4.5]
P
Psat - P
où Cl et Cl sont des constantes qu'il faut déterminer expérimentalement.
A titre d'exemple, nous prendrons
Cl = 3 J.kg- l , Cl = 0.1 J.kg- l , n = 5 ,
ko sat = 10-6 m.s- l et Psat = 336 kg.m- 3. Les figures 4.17 et 4.18 représentent

---

86
CARACTERISTIQUES DES SOLS UTILISES
respectivement l'évolution de la perméabilité et du potentiel chimique ou pression interstitielle
en fonction de la densité apparente de l'eau, directement proportionnelle au degré de saturation.
,
<Il
1
,.....,
....
,.....,
,
....
0.0
~
!
6
:::1.
Cl
~
P [kg·fi -3]
1
P [kg·fi -3]
f
Figure 4.17 : Perméabilté en fonction de
Figure 4.18 : Potentiel chimique en fonction
la densité apparente de l'eau
de la densité apparente de l'eau
A chaque étape de la simulation, le programme Kdns1d fournit quatre courbes reparties sur
deux graphiques (voir figure 4.19). Les valeurs représentées sont exprimées en fonction de la
hauteur de la colonne, le bas se trouvant à gauche et le haut à droite. Sur le premier graphique,
apparaissent simultanément le potentiel chimique ou pression interstitielle en trait tillé et le flux
d'eau w exprimé en kg.m-2·s- 1. Sur le second, sont représentées la densité volumique en
kg.m-3 et l'accélération intérieure gi en m.s-2 exprimant le freinage qu'impose le squelette au
mouvement de l'eau.
Les conditions initiales prisent en considération sont une teneur en eau constante le long de
toute la colonne et un positionnement de la nappe à une hauteur de 5 cm. L'imbibition
commence immédiatement. Deux phénomènes se mettent directement en concurrence: le champ
de la pesanteur terrestre qui imprime à chaque particule d'eau un mouvement vers le bas de la
colonne et l'imposition du niveau de la nappe qui a tendance à engendrer un mouvement
ascendant. La figure 4.19 représente l'état de la colonne après 3 heures 30 minutes
d'imbibition. L'évolution du flux hydraulique w nous montre bien l'opposition entre ces deux
phénomènes. Dans le bas de la colonne, le flux est positif (dirigé vers le haut) tandis que dans
la partie supérieure, il est négatif. La courbe d'accélération est également révélatrice des
phénomènes présents dans la colonne. Plus la valeur de gi est élevée, plus le freinage imposé
par le squelette est important. La perméabilité diminuant rapidement avec la teneur en eau, la

---

87
CARACTERISTIQUES DES SOLS UTILISES
pente hydraulique nécessaire à l'écoulement de l'eau de la zone saturée à la zone non saturée
devient plus importante.
Après une semaine, l'équilibre est quasiment atteint. Le niveau de la nappe est alors porté à 30
cm. Comme auparavant, après quelques heures, nous constatons un flux d'eau ascendant
important dans le bas de la colonne. Le pic de l'accélération, révélateur de la difficulté pour
l'eau à entrer dans la zone non saturée, est toujours présent au niveau de la zone de transition.
L'imbibition n'a pas encore atteint le haut de la colonne où la présence d'un minimum de gi y
indique l'existence d'un mouvement d'eau dirigé vers le bas. Après 14 jours, l'équilibre est
atteint. Le niveau de la nappe est alors porté à 60 cm. Les observations précédentes peuvent être
constatées.
Conformément à l'expérimentation, le niveau de la nappe est alors rabaissé à 5 cm. Le flux
d'eau west orienté vers le bas le long de toute la colonne. Il est cependant beaucoup plus
important dans la partie saturée qui jouit d'une perméabilité plus grande. Après 28 jours,
l'équilibre est quasiment atteint. Il reste encore un petit déséquilibre dans la partie supérieure de
la colonne, déséquilibre qui disparaîtra peu à peu.
La figure 4.20 montre l'évolution des pression interstitielles à différents niveaux de la colonne
(tous les 10 cm). Au début de la simulation, l'accélération terrestre est prépondérante dans la
partie supérieure de la colonne où la pression interstitielle diminue. Dans le bas, on assiste à
une augmentation de cette pression interstitielle causée par l'ajustement du niveau d'eau. Le
passage de la nappe à 30 cm n'est pas ressenti en même temps à tous les niveaux. Le retard est
d'autant plus grand que l'altitude est élevée. Il en va de même pour le passage à 60 cm. Le
retour au niveau initial est quant à lui marqué par une différenciation de la rapidité de la
décroissance de la pression interstitielle.
L'évolution des pressions interstitielles obtenues à partir de la modélisation est comparable à
celle mesurée dans la colonne (figure 4.11). On constate que l'équilibre est instantanné dans la
partie saturée de la colonne. Par contre, dans la zone non saturée, l'équilibre est plus lent à
obtenir et ce, d'autant plus que la teneur en eau est faible.

---

88
CARACTERISTIQUES DES SOLS UTILISES
Il = 15
w=O.0010
Aux
w
(kg·m·2·s·1]
-------_..__..__._--_.._---
...
c
t
-
c
Potentiel chimique Il
{J·kg- I ]
o
ëi
(,J
p=4oo
gj = 10
'"...-0
~
Densité volumique apparente de l'eau p (kg·m-3]
c:l
-------------_.~---
'..
\\.\\..
Accélération intérieure gj
[m·s-2)
••/
1
_ / "
.
...... .---....
t__----~....,-'
t =0.140 (jours]
Figure 4.19
Etat se la colonne après 3 heures 30 minutes
+
+
+
~
NappelS(an]
N3ppe130 (an]
Nappe l 60 (cm]
NappelS(an]
6.00
o{cm]
~
0..
=.
V>
0.75
~
~
~V>...~ -4.50
.:::
V>
c0.r;;
V>
V
...
0..
-9.75
Temps [heure]
-15.00
0
100
200
300
400
500
600
700
Figure 4.20
Pressions interstitielles en fonction du temps et à différents niveaux

---

CHAPITRE 5 : RESISTANCE AU CISAILLEMENT DES SOLS
NON SATURES
Huit séries d'essais triaxiaux ont été réalisés afin de détenniner les propriétés mécaniques des
sols non saturés en fonction du degré de saturation. Ces essais ont pennis d'évaluer la
résistance au cisaillement, valeur indispensable pour effectuer des calculs de stabilité des
pentes.
5.1 - Conditions des essais triaxiaux
Le mode de préparation des échantillons est le même que pour les essais sur sols saturés.
L'échantillon de 110 [cm] sur 55 [cm] de diamètre présente une succion initiale égale à celle
obtenue à partir des courbes de rétention (pF). Deux types d'essais triaxiaux sur sols non
saturés ont été menés :
- Essais à succion non contrôlée : sur des échantillons confectionnés, consolidés et
cisaillés directement sans saturation ni contrôle de succion. La succion est estimée à
partir des teneurs en eau, au moment du cisaillement, avec les courbes de rétention
d'eau. Ces essais sont réalisés en conditions non drainées dans des cellules
conventionnelles munies de tensiomètres à la base.
- Essais à succion contrôlée: (méthodologie de Fredlund, 1978) : sur des échantillons
saturés, dessiqués par une pression d'air équivalente à la succion et soumis à des
essais de cisaillement à chargements répétés. Ces essais sont réalisés dans des cellules
modifiées dont les pierres poreuses sont remplacées par des tensiomètres. Ces cellules
sont munies:
de pierres poreuses très fines pennettant le passage de l'eau, mais pas celui de l'air et
d'une vanne pennettant l'injection d'air sous pression et un contrôle de la succion.
5.2 - Essais triaxiaux sur sols non saturés et à succion non contrôlée
Huit essais triaxiaux sur sols saturés ont été effectués sur l'ensemble des huit échantillons
utilisés (chapitre 4). Les essais triaxiaux à succion non contrôlée sont des essais non drainés
sur des échantillons non saturés, sans suivi de la succion et à divers degrés de saturation. Les

---

90
RESISTANCE AU CISAIllEMENT DES SOLS NON SATURES
pierres poreuses sont identiques à celles utilisées pour les essais triaxiaux sur sols saturés et
l'échantillon est cisaillé dans des conditions non drainées. La seule différence résulte en ce
qu'il n'y a pas eu la phase de saturation. Dans ce cas, la succion est variable de la même
manière que l'indice des vides et le degré de saturation lors du cisaillement. Les valeurs des
succions initiale et finale sont obtenues à partir des courbes de succion en fonction du degré de
saturation.
Ces essais plus simples, rapides et ne nécessitant pas de modification de la cellule triaxiale
conventionnelle, sont réalisés et comparés avec ceux saturés et ceux non saturés à succion
contrôlée.
5.2.1 . Procédure et conditions des essais
L'échantillon est confectionné selon la procédure décrite au paragraphe 4.4.2. Les
spécifications de compactage (densité et teneur en eau) sont connues ainsi que la succion
initiale (tableau S.l).
Condition
Numéro d'échantillon
ou
propriété
E-Ol
E-02
E-03
E-04
E-OS
E-06
E-07
E-OS
Densité sèche [kN·m-3]
initiale
18.32
19.20
21.18
18.35
19.05
16.42
16.21
14.34
finale
18.48
19.37
21.41
18.64
19.22
16.68
16.28
14.51
Teneur en eau [%]
initiale
12.18
9.31
7.21
8.24
12.95
13.42
16.21
18.42
finale
12.20
9.29
7.25
8.22
13.10
13.52
16.26
18.68
Degré de saturation [%]
initiale
77
36
74
68
69
69
67
35
finale
73
31
76
66
71
76
63
37
Succion [kN·m-2]
initiale
112
400
112
100
168
20
22
10
finale
128
450
108
108
160
18
28
8
Tableau 5.1
Conditions des essais triaxiaux et propriétés des sols non saturés

---

RESISTANCE AU CISAIlLEMENT DES SOLS NON SATURES
91
Le tableau 5.2 donne un exexemple des conditons d'essais tiaxiaux sur sols non saturés et à
succion non contrôlée pour l'échantillon E-02.
Pression
Sr initial (après
Sr final (après
Echantillon nO
cellulaire
Pd initiale
fabrication)
Pd finale
saturation)
cre [kN·m-2]
[t·m-3]
[%]
[t·m-3]
[%]
E-021
250
1.94
34
1.98
29
E-022
300
1.95
37
1.98
32
Tableau 5.2
Exemple de conditions d'essais à succion non contrôlée
échantillon E-02
5.2.2 • Résultats des essais triaxiaux à succion non contrôlée
Les variations du degré de saturation entre les états initial et final montrent qu'il y a une
variation de la succion calculée à partir des courbes de rétention, voir tableau 5.1 ci-dessus.
Bien que l'essai soit réalisé en conditions non drainées, le cisaillement conduit à une variation
du degré de saturation. La pression de l'eau reste pratiquement constante durant l'essai. Vu la
nature des pierres poreuses, la pression d'air n'arrive pas à se dissiper au cours de
l'écrasement ce qui conduit à une variation du degré de saturation donc de la succion. Les
résultats sont interprétés comme les essais triaxiaux standards. Un exemple de coube contrainte
déformation est a la figure 5.1. L'ensemble des résultats sont montrés à l'annexe C - 1. Les
résultats (angle de frottement et cohésion) des essais triaxiaux à succion non contrôlée sont
donnés au tableau 5.3

---

92
RESISTANCE AU CISAILLEMENT DES SOLS NON SATURES
SIG 1 - SIG 3
~
POINT DE RUPTURE
3.0
0 0 0 0 0 0
SIG 3 "
250.0
KN_H-2
SIGC
0 0 0 0 0 0
SIG 3 •
300.0
KN-H-2
et*COO
OO
ooê
00
0000 0
o 0
00
00
2.5
°0
o 0
00
00 0 0000
o 0
2.0
0
0
0
0
1.5
0
0
0
1.0
0
0
0
0.5
0
0
0
EPS
0
0.0
00
.01
.02
.03
.0"
. 05
. 06
• 07
.OB
Figure 5.1
Courbe contrainte·déformation à succion non contrôlée
l'échantillon E-02
Numéro d'échanùllon
ParamèlreS
géotechniques
E-OI
E-02
E-03
E-04
E-OS
E-06
E-07
E-OS
c' [kN·m-2] (saturé)
7
54
42
22
30
1.5
2.0
0
<1>' [0] (saturé)
34
25
38
36
36
30
30
30
c' [kN·m-2] (non saturé)
19
45
43
23
33
86
25
0
<1>' [0] (non saturé)
28
32
43
42
43
37
42
49
Tableau 5.3
Résultats des essais triaxiaux à succion non contrôlée

---

RESISTANCE AU CISAIUEMENJ DES SOLS NON SATURES
93
Les angles de frottement interne sont supérieurs à ceux des essais sur sols saturés. Par contre,
la cohésion est très variable d'un essai à l'autre et par conséquent, il est difficile de la corréler à
une autre variable. La cohésion est constante pour les échantillons E-Ol et E-OS, par contre,
elle diminue pour l'échantillon E-07 et augmente légèrement pour les autres. Les courbes
contrainte-déformation des annexes B-5 et C-l montrent une différence de comportement au
niveau de la rupture. Les sols non saturés présentent un pic à la rupture.
Cette dispersion des résultats nous amène à reconsidérer ces essais avec un contrôle de la
succion. La méthodologie de Fredlund a été utilisée pour déterminer la résistance au
cisaillement des sols non saturés. L'ensemble des résultats d'essais (courbes contrainte-
déformation) sont montrés à l'annexe C - 1.
5.3 - Essais triaxiaux à succion contrôlée (méthode de Fredlund, 1982)
5.3.1 - Procédure et appareillage utilisé
L'appareillage utilisé pour ces essais est légèrement modifié par rapport à l'appareil classique.
li est décrit dans les modes opératoires du Laboratoire Central des Ponts et Chaussées, 1970.
La cellule a été modifiée par une connexion supplémentaire avec l'extérieure de la cellule
(figure 5.2). Cette connexion permet l'injection d'air sous pression. L'eau est drainée au bas
de l'échantillon au travers d'une pierre poreuse fine qui est saturée par capillarité. Le tube de
désaturation de l'échantillon est laissé à l'air libre, la pression de l'eau est donc égale à la
pression atmosphérique, la succion matricielle est donnée par la pression d'air. La variation de
la teneur en eau est faite par l'intennédiaire d'une burette jusqu'à la stabilisation. Les pierres
poreuses fines utilisées (tensiomètres), sont imperméables à l'air (très grandes valeurs d'entrée
d'air) pour des pressions spécifiées, sont utilisées (pour notre cas, des pierres d'un, trois et
cinq bars ont été employées). Une fois la stabilisation atteinte, nous pouvons considérer que la
succion est uniforme le long de l'échantillon et qu'elle correspond à la valeur de cette pression
d'air. Ainsi, l'échantillon est écrasé (cisaillé) à un taux de déformation qui permet de maintenir
constante la succion et sans excès de pression interstitielle. On effectue ainsi des essais à
succion constante.
Les variations de volume de l'échantillon sont mesurées durant la consolidation où la succion
est variable. Lors de l'écrasement et de la désaturation qui est effectuée en imposant la pression

---

94
RESISTANCE AU CISAIUEMENT DES SOLS NON SATURES
d'air (succion contrôlée), les variations de volume sont aussi mesurées. Le chargement de
l'échantillon commence quand la désaturation est complète, c'est à dire qu'il n'y a plus de
drainage de l'eau pour la pression d'air imposée. L'échantillon est ainsi chargé jusqu'à ce qu'il
s'approche de la rupture, ensuite, il est déchargé et une valeur de succion supérieure est
imposée par l'intermédiaire d'une augmentation de la pression d'air. L'échantillon continue à
consolider et la pression d'air imposée évacue l'eau. A la stabilisation, l'échantillon est de
nouveau chargé jusqu'à ce que le déviateur approche de nouveau la valeur de rupture. Cette
procédure est répétée jusqu'à ce que l'échantillon montre des signes de rupture. En général
trois chargements ou écrasements sont possibles.
1.
Eprouvette de section S
v
13
2.
Plaques poreuses
3.
Membrane étanche
4.
Espace remplie d'eau sous
pression égale à 03
5.
Piston de mise en charge
4
5
4
6.
Couvercle de la cellule
7.
Base de la cellule
8.
Tube transparent en plexiglas
9.
Plateau de la presse mû à une
vitesse constante
8 h
10. Drainage ou mesure de
pression interstitielle Llu
Il. Mise en pression de l'eau
entourant l'échantillon
12. Purge pour remplissage de la
9
cellule
13. Mesure de la déformation
t
venicale Llh
14. Désaturation de l'échantillon
15. Pierre poreuse fine
Figure 5.2
Cellule de compression triaxiale modifiée

---

RESISTANCE AU CISAIllEMENT DES SOLS NON SATURES
95
5.3.2 - Interprétation des essais triaxiaux à succion contrôlée
Pour la détennination du paramètre de résistance C/>b de Fredlund, vingt essais triaxiaux sur sols
non saturés et à succion contrôlée ont été réalisés sur les échantillons de sol utilisés. Ces essais
ont été menés confonnément à la procédure développée par Ho et Fredlund (1982 a, b).
Pour mesurer le paramètre de résistance C/>b, des essais triaxiaux à plusieurs niveaux de succion
ont été effectués. Les procédures d'essais à plusieurs étages comme celles utilisées par Ho et
Fredlund (1982 a et b) font qu'il est possible d'obtenir les données nécessaires à partir d'un
échantillon testé à trois succions différentes. Cette possibilité permet d'optimiser l'information
que l'on peut obtenir à partir d'un nombre limité d'échantillons. De plus, elle réduit la
dispersion des données due à la variabilité du sol.
La procédure d'essais ci-dessus décrite permet d'obtenir les valeurs de résistance à la rupture et
les cercles de Mohr pour chacun des niveaux de succion. Les lignes d'angle C/>' par rapport à
l'axe horizontal sont tracées tangentes aux cercles de Mohr. La variation de la résistance au
cisaillement en fonction de la succion matricielle est linéaire. L'accroissement de la résistance
au cisaillement en fonction de la succion maticielle est défini par l'angle C/>b.
En exemple, la procédure est montrée par les trois échantillons du sol E-04. Le tableau 5.4
présente les états de contrainte utilisés pour l'échantillon E-04. Les résultats et les états de
contrainte des autres échantillons sont montrés à l'annexe C-2. Les courbes contrainte-
déformation à plusieurs étages obtenues pour les trois essais sur l'échantillon E-04 sont
montrées à la figure 5.3 et les cercles de Mohr associés sont présentés à la figure 5.4 en même
temps que les lignes parallèles à l'enveloppe de rupture de Mohr-Coulomb à divers niveaux de
succion.

---

96
RESISTANCE AU CISAIllEMENT DES SOLS NON SATURES
Echantillon
Niveaux
cr3
ua
U
(cr3 - ua)
(u a - I\\v)
N°
w
E-041
1
50
40
15.7
10
24.3
2
80
70
12.4
10
57.6
3
110
100
6.0
10
94.0
E-042
1
100
40
14.4
60
25.6
2
130
70
14.1
60
55.9
3
160
100
15.7
60
84.3
1
150
40
14.4
110
25.6
E-043
2
180
70
14.4
110
55.6
3
210
100
15.3
110
84.7
Tableau 5.4
Conditions de contraintes des essais triaxiaux à succion contrôlée
E-04
où:
O"}
= contrainte de confinement ou pression cellulaire
[kPa];
Ua
= pression d'air
[kPa];
Uw
= pression d'eau
[kPa];
(ua - uw)
= succion matricielle
[kPa].
La figure 5.5 présente la relation obtenue entre la résistance au cisaillement et la matrice de
succion. L'angle <pb mesuré est de 16°. Cette valeur tombe dans la ganune des valeurs typiques
(12.6 - 22.6°) publiées par Fredlund (1985). L'extrapolation ou prolongement de cette droite
de 16° jusqu'à la matrice de succion nulle donne une valeur de cohésion. Il y a deux
explications possibles pour cette cohésion. Premièrement, l'échantillon de sol non saturé
pourrait avoir quelques propriétés physiques différentes au sol testé pour des paramètres de
résistance au cisaillement saturé. Deuxièmement, il est possible que la relation, résistance en
fonction de la matrice de succion soit non linéaire. La coupure dans l'enveloppe anive aux
environs de 90 [kPa], ce qui correspond à la fermeture possible de la valeur d'entrée d'air pour
un limon.

---

RES/STANCE AU C/SAILLEMENT DES SOLS NON SATURES
97
~
~.-.- .......
....
.
180
Niveau 2
. /
~
160
t:l
Niveau 3
Niveau 1
-
..-.-~.
..-·-·r-
t· /
1
140
-
V
· ·
J
~.
t:l
L
•
120
.",../.
:
.'/
Il)
:::l
C" 100
.~
./.~.
i
/1.
C'<l
80
";;
./
..f 1
'Il)
"0
60
.
2
/
s::
40
"g
•
1 "
.
1
s::
20
0
U
------+1------+1--1
1
!·----II-----+I-----+I->-~
0.5
1.5
2
2.5
3
Défonnation axiale
[%]
Figure 5.3 (a)
Courbe contrainte-déformation à plusieurs étages pour sols
non saturés - Niveaux 1-3 pour l'échantillon E-041
Niveau 2
~ 400
Niveau 3
350
~
t:l
1
300
-t:l 250
Il)
g.
.;:
200
9C'<l
";;
150
'Il)
"0
2
100
s::
"@
tl
50
s::
0
U
Défonnation axiale
[%]
Figure 5.3 (b)
Courbe contrainte-déformation à plusieurs étages pour
sols non saturés - Niveaux 1-3 pour l'échantillon E-042

---

98
RESISTANCE AU CISAIlLEMENT DES SOLS NON SATURES
600
(c)
~
Niveau 1
.f-.
Nive~.u ~7-·
/......-._.-.!.
~ 500
.......-
,
Niveau 3
b
.'"
J .
b 400
. / . /
/.
/
. .
~
~
.~ 300
. / .
•
/ .
/
/
.~
./
j
~
.",.~
i
200
/ .
'§ 100
. , . /
.~./
1~.
§
u
1
i
· l · ·
JI
o~;....----+I----...I----t-I•
.---+I-----fl-----+I..,;>-~
o
0.5
1
1.5
2
2.5
3
3.5
Déformation axiale
[%]
Figure 5.3 (c)
Courbe contrainte-déformation à plusieurs étages pour
sols non saturés • Niveaux 1-3 pour l'échantillon E-043
80
}
50
(Ua
- U w ) [kPa]
25
120
oL...--.,r---......-
__r-__r---J.......,r------.,.....-l......,--....-----.r----....--__r----....---.....;-
o
40
80
120
160
200
240
Contrainte
(0' - Ua)
[kPa]
Figure 5.4 (a)
Cercles de Mohr des essais triaxiaux
Echantillon E-041

---

RES/STANCE AU C/SAlUEMENT DES SOLS NON SATURES
99
80 }
50
(ua
- U w ) [kPa]
25
~
t->
ëQ)
E
:ê
.~
fJ'l
·ù
:::l
<:<:l
Q)
u
10
c
g
fJ'l
.r;;
'Q)
~
100
200
300
400
500
600
Contrainte
(cr - Ua)
[kPa]
Figure 5.4 (b)
Cercles de Mohr des essais triaxiaux
Echantillon E-042
}
(u,
- U w ) [kPaJ
300
o ......_,.....--t'......--+---+---l"-.......--t--.......-...,....-.......-"'I--~"'I---"t---+-~­
o
100
200
300
400
500
600
700
800
Contrainte
(cr - Ua)
[kPa]
Figure 5.4 (c)
Cercles de Mohr des essais triaxiaux : Echantillon E-043

---

100
RESISTANCE AU CISAIllEMENT DES SOLS NON SATURES
0
0
20
40
60
80
100
Succion
(Ua- uw)
[kPa]
Figure 5.5
Résistance au cisaillement en fonction de la succion
matricielle pour l'échantillon E-04.
La détennination des paramètres pour les sols non saturés en comparaison avec les sols saturés
est donnée par le tableau 5.5.

---

RES/STANCE AU C/SAlUEMENT DES SOLS NON SATURES
101
Poids volumique
Non saturé
Saturé
Echantillon
Localisation
sec apparent
N°
[kN·m-3
Sr [%]
<l>b
X
Nombre
c' [kPa]
]
<1>'
rd
d'essais
E-Ol
Sikasso-k-Dioila
18.60
65
14
0.37
2
7
34
(y dmax. )
E-02
Mopti-Douentza
(/9.60 )
78
10
0.38
2
54
25
dmax.
E-03
Faladié Fana
20.60
68
12
0.27
3
42
38
(95% de l'OPM)
E-04
Sévaré Douentza
18.20
44
16
0.40
5
22
36
(97% de l'OPM)
E-05
Faladié PK 45
18.64
64
10
0.24
2
30
36
(97% de l'OPM)
E-06
Sable FARE
16.65
62
7.5
0.22
2
1.5
30
(98.5% de l'OPM)
E-07
Sable SAUBRAZ
16.10
60
8.0
0.24
2
2.0
30
(99% de l'OPM)
E-OS
Sable LYON
14.60
35
5.6
0.17
2
0
30
(99% de l'OPM)
Tableau S.S : Résultats d'essais triaxiaux sur échantillons de sols saturés et non saturés
(20 essais). Pour comparaison, les résultats d'essais sur échantillons saturés (8 essais)
En comparant la théorie de Fredlund à celle de Bishop, on obtient: Xtan <1>' =tan <l>b. Ces deux
méthodes de calcul aboutissent au même résultat, mais les procédures pour leur détennination
sont différentes. La représentativité est plus assurée avec la méthode de Fredlund car elle
pennet d'obtenir le paramètre <l>b à partir d'un seul échantillon (avec l'hypothèse que le degré de
saturation reste constant).
Ces paramètres <l>b et Xreprésentent l'accroissement de la résistance au cisaillement qui est pris
en compte dans le tenne de la cohésion. Par contre, si on réalise et exploite un essai triaxial sur
un sol non saturé par la méthode conventionnelle, on obtient une augmentation de l'angle de
frottement en tenne de contrainte totale. Toutefois, ce gain mis en évidence dans l'angle de
frottement doit être pris en compte dans le tenne de cohésion. Ceci facilite en même temps les
calculs de stabilité (voir chapitre 6). Si un essai sur sol saturé a déjà été réalisé, cet
accroissement de la résistance au cisaillement peut être directement exprimé en fonction de X
(selon Bishop) ou de tan <l>b (selon Fredlund) donc, de la cohésion. La succion est détenninée à
partir des courbes de rétention d'eau.

---

---

CHAPITRE 6
CALCUL DE STABILITE DE PENTES ET ETUDE DE CAS
6.1 • Variation de la succion avec la profondeur
6.1.1 - Profil de succion et du degré de saturation
Pour un massif de sol à l'équilibre hydraulique, le profil de succion est linéaire. La variation de
la succion suit le profil de la teneur en eau ou du degré de saturation. Ce phénomène est illustré
par les courbes de rétention ou pF (degré de saturation en fonction de la succion) et les profils
hydriques (figure 3.10). La dessication se produit sur les premiers mètres, ce qui conduit à des
valeurs importantes de la succion (figure 6.1). Pour un faible coefficient de perméabilité,
l'infiltration se limite à la partie superficielle appelée zone d'influence saisonnière his. Les
succions sont ainsi réduites jusqu'à l'équilibre (JENNINGS, 1960 et de MARS~Y, 1981).
Surface du sol
c
C
A
B
,./,
1
1
/
Etat transitoire
1 Sol humidifié après une pluie
:C_-= \\--':_
- - -ç --
~~n~d~~u.:n~e~alSf· ~~~e
Sol humidifié après une pluie
Zone de faible
(-)
(infiltration d'eau gravifique)
variation de la
teneur en eau
hw
Profil à l'équilibre
Condition d'équilibre
de succion
----".00\\
Frange capillaire
Niveau de la nappe phréatique
1
he
(saturation 100%)
V
1
100%
Succion 'If
Succion de seuil 1
(Pression négative)
ou d'entrée d'air
Z
Pression
Z
Degré de saturation
Sr
Figure 6.1
Profil de saturation et de pression dans un sol

---

104
CALCULDESTABILJfEDES PENfES El' El'UDEDECAS
Pour un calcul plus élaboré de la stabilité des pentes, il est nécessaire de connaître le profil de
succion ainsi que sa variation dans le temps en tenant compte des effets de la pluie.
Au-dessus de la nappe, se trouve d'abord une zone quasiment saturée appelée frange capillaire.
La pression de l'eau y est inférieure à la pression atmosphérique. A la limite supérieure de cette
frange, la pression négative de l'eau (succion de seuil) et la pression atmosphérique de l'air sont
en équilibre à l'interface.
Au-dessus, la pression capillaire augmente et la saturation diminue jusqu'à atteindre la
saturation d'équilibre : le profil dessiné (figure 6.1) est statique. D'après les lois de
l'hydrostatique, un profil à l'équilibre correspond à une variation linéaire de la pression avec la
profondeur. Le potentiel <l> ou la charge hydraulique H est donc constante:
H= z +uw/"{w
avec
- Uw ='1'
et
ua=O
Dans la zone d'influence saisonnière, nous avons représenté, en situation transitoire, le cas
d'un sol desséché et celui d'un sol humidifié. En période de pluie, l'eau s'infiltre par gravité et
descend le long du profil. En période sèche, les forces de capillarité l'emportent sur les forces
de gravité et l'évaporation engendre une circulation ascendante. Ainsi trois cas de profils de
succion et de degré de saturation peuvent être définis:
A (Sr) = Sr calculé
=Condition d'équilibre hydrostatique, variation linéaire de '1' sur toute la
hauteur hw.
B (Sr) = Sr max.
=Sol humidifié par la pluie ( infiltration d'eau par gravitation)
e (Sr) = Sr min.
=Sol desséché en surface ( saturation irréductible).
A partir des courbes pF, la succion matricielle s'exprime par :
(ua- uw ) = succion matricielle
[kN·m-2],
"{w
= poids volumique de l'eau
9.81 [kN·m-3]
Le cas défavorable (B) de succion minimale, dû aux effets de la pluie (Sr =Sr max. = 100%) et
le cas du profil d'équilibre (Sr = Sr calculé) seront étudiés.

---

CALCUL DE STABILITE DES PENI'ES ET ETUDE DE CAS
105
6.1.2 - Ascension capillaire
La hauteur d'ascension capillaire correspondant au degré de saturation moyen peut être calculée
approximativement comme suit (HOLTZ et KOVACS, 1981) :
h = 4Tw
e
'Yw d
où:
he
= hauteur d'ascension capillaire
[ml,
Tw = tension superficielle à l'interface eau - air
0.0728 [N·m-I ] à 20 oC,
d
= diamètre du pore
[ml,
'Yw
= poids volumique de l'eau
9810 [N·m-3].
Le diamètre du pore d peut être estimé par la relation empirique par la relation suivante (HOLTZ
et KOVACS, 1981):
d = 0.2 DIO
où: DIO =diamètre effectif (diamètre correspondant à 10% sur la courbe granulométrique).
Pour l'échantillon E-04 - Sévaré Douentza par exemple, DIO = 0.05 mm, he = 2.97 m. Cette
hauteur calculée à partir des courbes de rétention (figure 4.5 a et b) donne un pFmoyen =2.4
pour l'échantillon compacté lâche correspondant à une hauteur he =2.51 m.
6.2 - Effet des précipitations sur la stabilité des pentes
La pluie influence le mécanisme de rupture. Celui-ci implique la connaissance des données
fournies par plusieurs domaines de l'ingénierie, à savoir, la géologie, l'hydrologie et la
mécanique des sols. L'écoulement, les effets des précipitations précédentes, la végétation et
d'autres paramètres doivent être pris en compte lors de l'analyse de la stabilité. Quelques
méthodes de prédiction des ruptures de pentes dues à la pluie ont été développées (OGAWA et
Al., 1987) ainsi que les déplacements de la surface de la pente et en l'occurence de la surface de
rupture (SAlTO, 1965 ; KAWAMURA, 1985). Une manière d'évaluer les risques de rupture
d'une pente causée par les précipitations est de combiner l'analyse de stabilité avec l'analyse
d'un écoulement saturé et non saturé (HlSASHI and MINORU, 1988).

---

106
CALCUL DE STABILITE DES PENTES ET ETUDE DE CAS
La figure 6.2 montre schématiquement quelques éléments intervenant dans l'étude de la stabilité
des pentes : augmentation du poids du sol (sol saturé), diminution de la résistance au
cisaillement du sol le long de la surface de rupture (destruction des ménisques) et augmentation
de pression interstitielle dans la zone saturée. Pour estimer la sécurité d'une pente soumise aux
précipitations, il est nécessaire de connaître les conditions initiales et les conditions aux
frontières de l'analyse de l'écoulement saturé et non saturé, les courbes de rétention, les
coefficients de perméabilité du sol saturé et non saturé (SEKER, 1983) ainsi que les propriétés
de résistance du sol non saturé. La précision du calcul dépend de la qualité de ces informations.
précipitations
zone non saturée
augmentation
du poids
zone saturée
..:'
~
\\
réduction de la résistance au cisaillement
et augmentation de la pression interstitielle
Figure 6.2:
Modèle de rupture d'une pente due aux précipitations.
Les conditions climatiques et les types de sols (chapitre 3) ainsi que les essais de laboratoire
(chapitre 4) montrent que les sols du Sahel sont en prédominance composés de sable argileux et
de sols latéritiques. Ces sols, à cause d'une très forte altération et d'une grande dessication due
au climat chaud, présentent des forces de succions très élevées à de faibles teneurs en eau
(figures 4.14 et 3.4).
Les précipitations moyennes annuelles au Sahel sont inférieures à 1200 mm (chapitre 3) et sont
réparties sur une période moyenne de trois mois. Pour une pente supérieure à 20%, l'infIltration
est très faible (paragraphe 3.1.2.1, RAUDIER et AUVRAY, 1965). Par contre, vu la courte
durée de la saison des pluies associée à une température moyenne annuelle de l'ordre de 27 oC

---

CALCUL DE srABILJ[E DES PENIES El' El'UDE DE CAS
107
(figure 3.3), les précipitations précédentes ont un effet important sur la stabilité des pentes. La
profondeur d'influence saisonnière, dans laquelle les succions sont réduites ou quasi-
inexistantes, peut devenir importante et les risques de glissement augmentent.
Dans les pays tempérés, par exemple en Suisse romande, les précipitations moyennes totales
annuelles sont aussi de l'ordre de 1300 mm. En revanche, elles sont uniformément réparties sur
toute l'année et la température moyenne annuelle est de 7.5 oC (figures 3.4 et 3.5). La
profondeur d'influence saisonnière où la teneur en eau varie est en général plus faible en Suisse
qu'au Sénégal. Elle est par exemple de l'ordre de deux mètres (figures 3.7 et 3.8) pour les
sables alluviaux limoneux de Saint Léonard (plaine du Rhône). Pour ce site, la nappe varie de
80 cm à certains endroits jusqu'à 2.80 m à d'autres. Pour un remblai, les conditions
précédentes peuvent être appliquées.
Le cas critique du glissement dû aux précipitations apparaîtra à court terme lorsque le massif
sera imbibé et avant qu'un écoulement ne puisse se produire.
6.3 - Cas d'une rupture plane et d'une nappe profonde
Pour le calcul de stabilité des pentes, les hypothèses suivantes sont considérées:
- variation linéaire du profil de pressions interstitielles négatives (succions),
correspondant au profil du degré de saturaùon quelle que soit la verticale du massif considérée,
- les forces de succion, en termes d'accroissement de la cohésion du sol, augmentent la
résistance au cisaillement (paragraphe 5.4). Le paramètre X de Bishop ou l'angle <j>b de
FredIund doivent être connus.
-
l'écoulement peut être négligé dans la partie concernée par le glissement. On considère
le cas statique. Dans les pays du Sahel, la profondeur de la nappe phréatique est supérieure à
dix mètres et les profils hydriques (figure 3.4) montrent que dans les six premiers mètres, les
degrés de saturation sont inférieurs au degré de saturation minimal (Sr < Srmin), le sol est
pratiquement sec X,(ua - uw) ::::: 0, (SEKER, 1983).
Considérons un glissement sur une surface de rupture plane faisant un angle ex avec
l'horizontale. Le massif de sol est situé au-dessus de la nappe se trouvant à une profondeur hw
(figure 6.3). Etudions les trois cas suivants:
- TI n'y a ni succion ('If = 0), ni pression (uw.= 0) : massif de sol sec.

---

108
CALCUL DE STABILITE DES PENI'ES ET ETUDE DE CAS
Dans les autres cas, la succion existe sur toute la hauteur du talus (\\jI * 0) :
- Le profil de succion est linéaire (aucune infiltration dans la pente) : cas A de la figure
6.3.
- Le profil de succion est influencé par la pluie: cas B de la figure 6.3.
I... <-Ywhw)=-I
D
Surface du sol
B
x
0
cas B
hw
<il'
y
-~-
hw (z - hw
~ = angle d'inclinaison de la pente
a = angle du pIan de rupture
bis = profondeur d'influence saisonnière
w
W = poids propre du massif glissant
C = cohésion totale le long de la surface AB
R
(a - <il ')
= réaction du sol
<il' = angle de frottement interne effectif
F
Diagramme d'équilibre des forces
s = coefficient de sécurité.
F _ Résistance au cisaillement de rupture, mobilisable
s -
Résistance au cisaillement effective, mobilisée
Figure 6.3
Equilibre d'un massif au-dessus d'une surface de rupture plane

---

CALCUL DE STABILITE DES PENI'ES Er ErUDEDECAS
109
6.3.1 • Cas de la succion et de la pression nulles (ua· Uw ) = 0
(calcul habituel)
La figure 6.3 montre que:
cH
W cosa sin<1>'
C _cHI.
R Wcosa
-
ïsma
F =
s
-~- + ---_.:...-
cos<1>'
W sin2a
W sina cos<1>'
W =yH2 sin(~ - a)
2 sin~ sina
F =
2c' sin~
tan<1>,
s
+ - -
[6.3]
y H sin(~ - a) sina
tana
L'inclinaison du plan de rupture critique, sur la base théorique, est donnée par :
a er = 1/2(~ + <1>') (Hoek and Bray, 1977).
Application: cas particulier <1>' = 0,
on obtient:
a = ~/2
Le facteur de sécurité minimal pour une rupture imminente peut être obtenu par l'équation:
2c' sin~
tan<1>'
F =---------'------ + ------'---
s
[6.4]
y H sin(~/2 - <1>'/2) sin(~/2 + <1>'/2)
tan(~/2 +<1>'/2)
Pour un facteur de sécurité différent de 1, il faut minimiser l'équation [6.3], ce qui donne:
dF
2C_'_SI_'n.....:.~_s_in_(_2_a_-....:..~_)
2
s
- tan<1>'sin (~-a) =0
[6.5]
da
yH
L'équation [6.5] montre que si la succion est considérée comme un accroissement de cohésion,
elle influence l'angle du plan de rupture.

---

110
CALCUL DE STABILJfE DES PENfES ET ETUDE DE CAS
6.3.2 - 'l' = (ua - Uw ) * O. Profil de succion linéaire (cas A)
Si l'on considère qu'un sol non saturé est équivalent à un sol de cohésion améliorée égale à :
c =c' + (ua - Uw) tan<j>b =c' + X (ua - uw) tan<j>1
[6.6]
où :
c =cohésion apparente non drainée
[kN·m-2],
c =cohésion effective
[kN·m-2
1
],
(ua - uw ) = succion matricielle
[kN·m-2].
Si (ua - uw ) < 0, alors c < c' et le massif est considéré comme immergé.
Pour une nappe statique, en admettant une répartition linéaire de la pression d'eau négative
(succion) sur toute la hauteur du massif (conditions d'équilibre), la succion totale (Ua - Uw ) le
long du plan de rupture s'érit :
(Ua - Uw ) =[:w hw H _ ~w
H2] = "(w H(2~w - H)
[6.7]
smn
2 smn
2 smn
avec: (Ua - Uw ) = succion totale = (ua - Uw )·H / sin n
OÙ:
(ua - uw ) =succion matricielle
[kN·m-2],
H
=hauteur de la pente
[m],
n
=angle du plan de rupture
[0].
1
H
l
(Ua - Uw) =[yw H( 2h w - H)] /2sinex
N.P.
N.P.
_ " ' 7 _
_
"'7
_
[~ (hw - H)]
Figure 6.4 : Plan de rupture avec répartition linéaire de la succion (cas A)

---

CALCULDESTABILIJEDES PENTES Er ErUDEDECAS
111
C' + Yw H(2hw - H)
tf\\b
C'
Yw H(2hw - H)
C
2 sina
tan'!'
=
+
2 sina
X tan<j>,
avec: C = c·HI sin a
et
C' = c'·H 1 sin a
En supposant Ua =0, on obtient:
2(C' + Yw H (~hw - H) tan<j>b) sin~
2slna
tan<j>,
F = ------==-=-------- + - -
yH2 sin(~ - a)
tana
2c' sin~
tan<j>,
Yw (2hw - H) sin~ tan<j>b
F = - - - - - - - + - - + -C...-
----'"
_
[6.8]
y H sin(~ - a) sina
tana
y H sin(~ - a) sina
dF
[2c' + yw(2h
s suc.
w - H)tan<j>b] sin ~ sin(2a - ~)
=-----------=--=------'-- - tan<j>'sin2(~-a) = 0
[6.9]
da
yH
- Quand le sol est saturé, <j>b =<j>', hw = 0 (destruction des ménisques) et le coefficient de
sécurité est identique à celui d'un sol saturé, sans tenir compte des forces d'écoulement.
- Quand <j>b =0, le coefficient de sécurité est celui d'un sol sec.
6.3.3 - 'II = (ua - Uw ) * O. Influence de la pluie (cas B)
6.3.3.1 - Profil de succion
La pluie humidifie le sol jusqu'à une profondeur appelée zone d'influence saisonnière. Cette
profondeur est variable et dépend de la pennéabilité du sol, du niveau de la nappe et de la durée
de la saison des pluies. Le degré de saturation varie dans cette zone se trouvant dans un état
transitoire. Le sol est considéré saturé en suface alors que le degré de saturation correspond aux
conditions d'équilibre à la limite inférieure de la zone d'influence saisonnière (figure 6.5).

---

112
CALCUL DE STABILITE DES PENTES ET ETUDE DE CAS
A --tl'lll::"'"'------,-r-----,-
1
,
,
h is 1
,
,
-_!_----
------ B -~T-·
1
H
lhw
N.P.
" ,
~~ ......
_"'\\7'_
- - -
h is 2
Figure 6.S
Plan de rupture avec profil de succion (cas B
influence de la pluie)
La variation de la succion dans cette zone suit le chemin indiqué en traits tillés sur la figure 6.5
(de MARSILY, 1981) et ce, en fonction de la perméabilité. Une hypothèse simplificatrice serait
de considérer cette variation linéaire avec une saturation de 100% à la surface. La succion
moyenne le long du plan de rupture s'écrirait ainsi:
Ua - Uw = Yw H(2~w - H)
Yw hw his
Yw H(hw - H)
[6.10]
2sma
2 sina
2tan~
6.3.3.2 - Estimation de la profondeur d'influence saisonnière
L'examen de l'équation générale des écoulements montre que, si la capacité d'infiltration en
écoulement vertical tend asymptotiquement vers la conductivité hydraulique à saturation, tel
n'est pas le cas de l'écoulement horizontaL En effet, le terme de gravité est alors absent et la
capacité d'infiltration tend vers une valeur nulle. Par ailleurs, si le régime d'alimentation est
inférieur à la capacité d'infiltration, le régime d'infiltration final correspondra dans le cas
vertical à la conductivité hydraulique non saturée déterminée par la teneur en eau de la zone de
transition.
L'équation générale des écoulements en milieu non saturé montre que lorsque l'infiltration se
produit dans un sol sec, le terme diffusif est initialement beaucoup plus important que le terme

---

CALCUL DE STABIUJE DES PENTES ET ETUDE DE CAS
113
gravitaire; la différence s'estompe progressivement avec la propagation du front d'humidité. Au
début du processus, les capacités d'infiltration en écoulements horizontal et vertical sont
proches. Un exemple de régime et de capacité d'infiltration est montré à la figure 6.6.
J
c
.9
CIl
~
E
-§
Pluie P(t)]
CIl
eu
"0
o
Infiltration cumulative
Capacité d'infiltration
Régime d'infiltration
·
.
·
.
·
.
·
.
· .....
ft it oft~I--t-i
: : : ::
~:
......
. . . . . .
temps [s]
Figure 6.6 : Régime et capacité d'infiltration d'un sol (MUSY, 1991)
N.B. : La zone au-dessus de la ligne de capacité d'infiltration représente le ruissellement.
et
HB =ZB - ZB (Yw / Yw) =0
v =kD i =kD·hw/ his
et
[6.11]
où: his =profondeur d'influence saisonnière
[ml
krw =perméabilité relative à l'eau
[m·s-1]
kws =perméabilité du sol saturé
[m·s-1]
t
=durée de la période des pluies
[s]
hw
=profondeur de la nappe
[ml
Cette équation est analogue à celle de Philip (MUSY et SOUTIER, 1991) :
i(t) = s·t1l2
où s représente les caractéristiques et les conditions du sol

---

114
CAŒUL DE STABILITE DES PENTES ET ETUDE DE CAS
Pour les pentes non protégées ou non stabilisées, soumises aux précipitations, les riques de
glissement sont plus importants.
6.3.4 - Application numérique (Sols types
E-04 et E-06)
6.3.4.1 - Sans tenir compte de la succion et avec un profil linéaire (cas A)
Considérons une pente dont la géométrie est donnée par :
Hauteur du talus: H =6 m, nappe statique hw =8 m et pente ~ =40°.
a) Massif de sol latéritique constitué de l'échantillon E-04 - Sévaré - Douentza du Mali
Les caractéristiques données aux chapitres 4 et 5 sont:
- y = 18.75 kN·m-3, c' = 22 kPa,
<1>' = 36°
et
<l>b = 16°.
9 -r----:------:---....,-----..,--...,
8
•
F~ S'~'1S sucçion
~ Fs avec succion
"'\\\\ll--j--j-,
~
~
~
~
d
~1Il
~
~
~
;
'B
7
........ J···············t···············l··············r·····
.
ï:::lCo)
~
E-04
sans succion
avec succion
CI.l
i
!
~
i
(l)
: []
~
j
~
~
:
:
:
...::l
Fmin.
3.85
5.31
B
Co)
·_·r-·······r·····r··-·-- -._...
œ
Cl.
25.34
23.89
t-----r-·.
.
5
................ ·············..r······n····+··j················l....·····.. .....
~
1
j
~
:
1
;
:
;
1
:
:
:
1
:
•
4
·················r···············r
.. ~
I ..
.
----r---r--
3 -1---r-----r--=--i----j,..----1
10
15
20
25
30
35
Angle du plan de rupture Cl [0]
Figure 6.7
Variation du facteur de sécurité en fonction de l'angle du plan de rupture
pour
un massif constitué de l'échantillon de sol E-04 (sol latéritique)

---

CALCULDESTABILJI'EDES PENTES Er ErUDEDECAS
115
b) Massif de sol Suisse constitué de l'échantillon E-06 - Sable fin limoneux de la Fare
Les caractéristiques données aux chapitres 4 et 5 sont :
- 'Y = 16.90 kN·m-3,
c' = 1.5 kPa, <1>' =300
et
5.0
4.5
c
Fs avec succion
4.0
~'"
'<1)
....
3.5
oc
::l
E-06
sans succion
avec succion
~'"<1) 3.0 .0
'0
19
Fmin.
1.175
2.173
B
u
CIl
~
2.5
ex
33.07
27.43
:: :::::~::r:mr ,
_
i
;
;
I.~_.""
-- - - -:- - - - T- - - - r-r --i
1.0 -+----+'---+I-----iI.....L.----i1r--.&....+-----I
10
15
20
25
30
40
Angle du plan de rupture ex [0]
Figure 6.8
Variation du facteur de sécurité en fonction de l'angle du plan de rupture
pour
un massif constitué de l'échantillon de sol E-06 (sable de la Fare)
Pour le cas A, en tenant compte d'un profil de succion linéaire, la variation du facteur de
sécurité minimal (.1Fs / Fs sol sec) est fonction de la position de la nappe hw qui détermine
l'angle de rupture.
'Yw (2hw - H)'sin~ tan<l>b
.1Fs =Fssuc. - Fssec =
=a·hw + b
[6.12]
'Y·H·sin(~ - a)·sina

---

116
CALCUL DE STABILlFE DES PENTES ET ETUDE DE CAS
Les conditions d'équilibre ou de variations finales des pressions interstitielles s'expriment par
une augmentation linéaire de la succion jusqu'à la surface du sol (JENNINGS, 1960 et de
MARSILY, 1981). Les variations du facteur de sécurité et de l'angle d'inclinaison du plan de
rupture, en fonction de la position de la nappe, sont données pour les deux types de sol à la
figure 6.9.
-
...-
facteur de sécurité E-04 [%]
-
_
angle de rupture E-04 [oC]
-""0- facteur de sécurité E-06 [%]
- - . . -
angle de rupture E-06 [oC]
160
29
. . . . .
. :
..................'::..-i.,
+
DFs/Fs= 14.693h~-33.412;:
.
..-,
~
140
28
~
.§~
~
,,_
~
.
.
1
l
:
, :
: :
:
-
.
'C
~ '-'
u
120
·······················t····················::-t·_·"'··;:···:··~··~·····················i········
y
/
.
CIO
CIO
27
~
.g~
.......................}
+
~
...
...
CIO
100
··············1 ············:···~t·"'···;.:··::.:··.:·J~···················+·
.
§%
30..
:l
t.l
26
...
~
~
:
~
~
~
---+
..
80
·······················r·············
~;~;~ =.; ;~~..~.= ~.;~ ~~;
·r·····················")""······················
~
"0
.§s
c::
c:: :l
25
CIl
o S
-a
60
....... ..········..i························1······..················r..·······..·..··········r········..··..········
.
-.= "2
:l
CIl._
.
"0
~ S
--- -~- --- ~
~
.
.
.
>
24
~
40
.......................-r........................
·=····f····::::····:::.::.···f·············=r=·············j···
.
'Ob
c::
<t::
W
f
,
23
6
7
8
9
10
Il
12
13
Prondeur du niveau de la nappe hw [ml
Figure 6.9
Variation du facteur de sécurité et de l'angle du plan de rupture en fonction
de la position de la nappe.
6.3.4.2 - En tenant compte de la succion et de la pluie (cas B)
Calcul de la profondeur d'influence saisonnière (6.10])
Pour une durée de saison des pluies de 3 mois et un coefficient de perméabilité kD :
kD =krw kws
= 10-8 m·s-1,
la profondeur d'influence saisonnière his
= 0.80 m,
le facteur de sécurité Fs
= 5.07.

---

CALCUL DE STAB/LITE DES PENJES ET ETUDE DE CAS
117
Les hypothèses considérées pour les calculs sont:
- 'Y = f(Sr) = constante,
-
<1> =f(Sr) = constante,
- c =f(Sr, 'II),
- la variation de la succion est linéaire sur toute la profondeur de la zone d'influence
saisonnière avec une saturation à la surface,
- le profil de succion reste linéaire (conditions d'équilibre) sur toute la zone non
concernée par l'effet des précipitations.
La variation du facteur de sécurité minimum pour un massif de sol caractérisé par l'échantillon
E-04 est montré à la figure 6.10 :
5.60
5.40
<Il
u..
5.20
'B
.;:
::l
5.00
u
'Il)
<Il
Il)
"0
4.80
....
::l
~
4.60
œ
4.40
4.20
o
1
2
3
4
5
6
Profondeur d'influence saisonnière
his
[ml
Figure 6.10
Variation du facteur de sécurité Fs en fonction de la profondeur d'influence
saisonnière
bis.
La composante osmotique de succion est faible et peut être négligée parce que la composante
matrice de succion est beaucoup plus importante pour l'analyse de stabilité des pentes (GAN et
Al,. 1988).
li est important d'avoir le profil de succion sur toute la zone impliquée dans le glissement. Une
hauteur de 12 m pour le cas du sol en zone sahélienne peut donner des teneurs en eau très
faibles à la surface (teneur en eau de surface entre 1 et 3%). Plusieurs variations de profils sont
envisageables en amont et en aval de la pente.

---

118
CALCUL DE STABILITE DES PENTES Er ErUDE DE CAS
6.4 - Cercle de rupture et nappe profonde (méthode de Bishop)
- Principe (paragraphe 2.2.2)
Un talus est en équilibre si, pour toutes les surfaces de rupture possibles, les forces qui
empêchent le glissement sont plus grandes que celles qui tendent à le produire. L'analyse de
l'équilibre est facilité si l'on admet une surface de rupture circulaire et si l'on divise en tranches
le massif ainsi défini. Le calcul par tranches fut développé par Fellenius puis amélioré, en
particulier par Bishop.
Surface du terrain
b
~
y
x
Surface de glissement
- - ~
~--
- -
- -
Figure 6.11 : Analyse par la méthode des tranches de Bishop.
La figure 6.11 montre quelles sont les forces agissant sur la tranche :
W
=
poids total de la tranche de largeur b et de hauteur h,
N
=
force nonnale agissant sur la base de la tranche égale à On
b / cosa,
S
=
force de cisaillement à la base de la tranche,
=
angle que fait la base de la tranche et l'horizontale,
=
forces nonnales horizontales inter-tranches,

---

CALCUL DE STAB/urE DES PENTES ET ETUDE DE CAS
119
Tn ,Tn + 1
=
forces de cisaillement verticales inter-tranches,
U
=
force de pression interstitielle à la base de la tranche.
- Formule de Bishop
Dans l'approche simpliste, la contrainte normale totale sur la base de chaque tranche est obtenue
en calculant toutes les forces perpendiculaires et tangentielles sur la base de la tranche et en
supposant que la différence entre les forces inter-tranches 11T est nulle. Dans ces conditions,
Bishop (1955) indique que l'erreur sur le facteur de sécurité Fs est dans la plupart des cas
inférieure à 1%. On obtient ainsi la formule simplifiée de Bishop:
L[k 1 cos a + (W - Uw 1cos a) tan <1>']
1
]
fI
tan a tan <1>')
cos ~ +
F s
F =
s
-...::..-_--------------------=------=-
[6.13]
LWsina
Avec: 1cos a = b
Cette hypothèse conduit à une sous-estimation du facteur de sécurité. Elle est donc
conservatrice.
- Etablissement de la formule en tenant compte de la non saturation
En considérant l'effet de la succion comme une deuxième composante de la cohésion du sol,
cene dernière est augmentée. L'analyse de stabilité est faite selon le principe de Bishop mais en
contraintes totales. La force de cisaillement mobilisée au bas de la tranche peut s'écrire:
s = bJcos a [c + an tan <1>'] = b/c~s a k+ an tan <1>' - Ua tan <1>' + (ua - uw ) tan <l>b]
Fs
s
où : F
=
s
facteur par lequel la résistance au cisaillement du sol doit être réduit pour
amener la masse de sol dans un état d'équilibre limite,
c = [c' - Ua tan <1>' + (ua - Uw ) tan <l>b ] = [ c' - Ua tan <1>' + (ua - Uw ) X tan <1>']

---

120
CALCUL DE SIAB/LITE DES PENTES Er ETUDE DE CAS
La force normale N au bas de la tranche peut être calculée en exprimant l'équilibre des forces
dans la direction verticale :
L Fy = N cos ex - W + S sin ex =0
[6.14]
N cos ex = W - sin ex [~ + N tan <1>']
F s
cos ex
N cos ex + pN tan <1>' sin ex =W -
sin ex ~
s
F s
cos ex
tan <1>'.
)
b
.
N (1 + - - sm ex cos ex = W _L
sm ex
F s
cos ex
F s cos ex
tan
W-lcbtanex
<1>' tan ex
En posant: m = 1 +
F
N =
F
s
mcosex
Nous obtenons l'équation du facteur de sécurité en faisant l'équilibre des forces:
L
LS
L
S cos ex
Fx = L N sin ex - L t cos ex = 0
[6.15]
s
LN sin ex L W sin ex
W-lcbtanex
sJL + N tan <1>'
sJL +
F s
tan <1>'
f . -
S
- cos ex
__ cos ex
m cos ex
S l -
•
-
W sm ex
W sin ex
W sin ex
L (c b + W tan <1>')
1
[6.16]
L Wsinex
'"
(1 tan ex tan <1>')
~cos ex
+
F s
Quand la pression interstitielle d'air est égale à la pression atmosphérique (ua = 0), la succion
est donnée par (-uw) et l'équation de la force normale devient:

---

CALCULDESTABILlfE DES PENfES Er ErUDE DE CAS
121
L[( c' b - Uw b tan <l>b + W tan <1>0)
1
)]
[6.17]
tan a tan <1>'
cos a (l +
Fs
.
L Wsina
Quand le sol est saturé <l>b =<1>' ou lorsque le sol est sec <l>b =0, la pression interstitielle d'eau est
nulle, les facteurs de sécurité deviennent analogues à la fonnule de Bishop [6.13].
6.4.1 - Utilisation du programme Pente III (ISRF)
- Généralités
Le programme Pente III est un logiciel interactif et graphique pour les études de stabilité de
pentes par différentes méthodes. Il a été établi au Laboratoire de Mécanique des Sols de
IEPFL. Les méthodes suivantes sont disponibles:
- BISHOP simplifiée avec calcul cercle par cercle ou recherche automatique du cercle pour
leque1le facteur de sécurité Fs est minimal,
- MORGENSTERN et PRIeE.
Le programme utilise un langage de commande et les commandes possibles sont toujours
affichées. Toutes les données numériques sont à introduire en fonnat libre avec l'espace comme
caractère de séparation et elles sont contrôlées, sauf les erreurs de topologie qui ne sont pas
décelables par le programme et qui doivent être contrôlées munitieusement par l'utilisateur au
moyen de certaines commandes. Les données peuvent être introduites sur le clavier, sur l'écran
(curseur), sur une tablette ou encore être contenues dans un fichier constitué lors d'une
précédente exécution du programme.
Un ensemble de charges peuvent être prises en compte par le programme à savoir :
- les effets de séisme,
- les charges réparties et ponctuelles,
- la nappe et les sous-pressions,
- les ancrages et les clous.

---

122
CALCUL DE STABIUJE DES PENTES ET ETUDE DE CAS
- Application du programme pente III en tenant compte de la non saturation
Un certain nombre de calculs ont été faits en adoptant la géométrie du talus des exemples du
chapitre 6.3.4, avec différentes positions de la nappe. L'effet de la succion est introduit comme
une augmentation de la cohésion due à X ou à tan <1>b le long de la surface de rupture et pour
divers profils de succion (figure 6.12).
Le programme pente ne tient pas compte dans sa formulation mathématique des effets de la
succion. Pour y remédier, un programme adéquat a été développé sur PC. Ce programme
effectue la résolution de l'équation 6.17 (voir annexe D - 1).
Succion
[kPa]
B
A
C
50
100
150
i
200
250
"ll
~ - ~ -1-
,1
~~~ -1
1
2
.ï, f.(...~.I
)
J.
.
Succion [kPa]
A
C
,',
j
1
1
10 20 30 40 50 60
§
N
4 ·········/T··············r·············r·············l··············
...
::l
Q)
"'0
/
1
-t- Sœckm cas 1 ikPaJ
C
..e
:
e 6
_ " ' l
S ;~,,:
-,., ikP i
Q.,
1
._. -"1"'" -: ~::::: ~:"1
Niveau de la nappe
8
1
1
2.~~~~~~~--~--------------~..~~~~~~~~~~~
Figure 6.12 - Trois cas de profil de succion, pour une nappe profonde, utilisés pour
le calcul de stabilité des pentes par la méthode de Bishop
6.4.2 - Applications numériques
La géométrie de la pente est caractérisée par :
H=6m,
et
hw =8m

---

CALCUL DE STABILIIE DES PENTES ET ETUDE DE CAS
123
6.4.2.1 - Le massif est constitué d'un sol de l'échantillon E-04
Les caractéristiques sont :
Poids volumique y= 18.75 kN·m-3,
Cohésion effective c' =22 kPa,
Angle de frottement interne <1>' =36° et
Angle indiquant le taux d'augmentation de la résistance au cisaillement <1>b =16°.
- Succion nulle (programme "TALUS" sur PC)
Profondeur
Centre de rotation [m]
Facteur
de la
Rayon [m]
de
nappe hw
Xc
Yc
sécurité
suivant le talus
13.90
7.15
8.40
2.07
6
Il.66
7.23
8.70
2.58
8
Il.07
8.83
8.90
2.60
Tableau 6.1 • Variation du facteur de sécurité pour plusieurs positions de la nappe • E-04
- Avec influence de la succion
a) Cas A : profil linéaire et variation du profil de succion
Certains dépôts de sol sont relativement intacts et maintiennent leurs pressions interstitielles
d'eau négatives même durant une période de pluie prolongée (ANDERSON and Al, 1987).
Dans ce cas, la limite inférieure des profils de succion peut être utilisée pour la conception. Les
types de paramètres à prendre en compte seraient l'utilisation de pourcentages variables de la
condition hydrostatique dans l'analyse. La succion est convertie aux valeurs de cohésion
équivalente pour un angle <1>b de 16° correspondant à l'échantillon E-04 (figure 4.13).

---

124
CALCUL DE SfABILIfE DES PENTES ET ETUDE DE CAS
20 -r---..".--r.---.....,...-.....,-:--.,....-""""'"'I--,....,...-........---;-~--,
16
g
Cl>
l:l.
~
c
12
~
Cl>
"0
...
='
Cl>
"0
8
C
eB
~
4
o o 20
40
60
80
100
5
10
15
20
25
o
Succion (u a - U w) [kN·m-2]
Cohésion
[kN·m -2]
Figure 6.13 - Augmentation de la cohésion pour plusieurs profils de succion linéaire
Cette étude paramétrique montre les variations du facteur de sécurité en fonction des variations
du profil de succion. Les profils de succion montrés à la figure 6.13 donnent les résultats
montrés au tableau 6.2. Ces calculs sont effectués par le programme développé sur Pc.
Pourcentage
Facteur
Centre de rotation [m]
des conditions
de
Rayon [m]
hydrostatique
sécurité
Xc
Yc
s
o
11.07
8.83
8.90
2.60
10
10.84
8.48
8.58
2.66
20
10.69
8.23
8.36
2.74
40
10.47
8.24
8.41
2.89
60
10.74
8.67
8.79
3.02
80
10.51
8.67
8.82
3.16
100
10.35
8.39
8.58
3.31
Tableau 6.2 - Variations du facteur de sécurité pour plusieurs profils de succion linéaires

---

CALeUL DE STABILITE DES PENTES ET ETUDE DE CAS
125
Le tableau 6.2 montre la variation de la position du centre critique de rupture. La surface de
rupture tend à pénétrer de plus en plus quand la succion, en terme de cohésion, augmente
(figure 6.14). Pour le cas étudié, le rayon du cercle varie de 8.90 m pour un facteur de sécurité
de 2.60, à 8.58 m pour un facteur de sécurité de 3.30. La variation du facteur de sécurité Fs,
en fonction du pourcentage de succion, est linéaire.
8-+----------------------------------.
sans tenir compte de la succion
F s :: 2..6
H
3
hw
60% du profil de succion -~~"""'­
Fs =3.02
N.P.
-2
-'::'
0
5
10
15
X [m]
Figure 6.14 • Variation du cercIe de rupture en fonction du pourcentage de succion
b) Cas B et C: profils de succion variable (tableau 6.3)
CAS
Centre de rotation [m]
Facteur
Rayon [m]
de
(figure 6.12)
Xc
Yc
sécurité
A : profil de succion linéaire
10.35
8.39
8.58
3.30
B : effet de la pluie
11.25
9.36
9.40
3.25
C : effet de la dessication
10.45
6.91
7.28
3.40
Tableau 6.3 - Variation du facteur de sécurité pour plusieurs profils de succion - Sol: E-04

---

126
CALCUL DE STABIUFE DES PENTES Er ErUDE DE CAS
6.4.2.2 - Le massif est constitué d'un sol de l'échantillon E·06
Les caractéristiques sont: 'Y = 16.90 kN·m-3 ,
c' = 1.5 kPa, <1>' =30° et
CAS
Centre de rotation [ml
Facteur
Rayon [m]
de
(figure 6.12)
Xc
Yc
sécurité
Succion nulle
14.48
11.14
Il.33
0.98
A: profil linéaire
Il.86
9.79
7.94
1.47
B : effet de la pluie
10.83
1042
9.38
1.28
C : effet de la dessication
Il.80
8.26
7.04
1.56
Tableau 6.4 • Variation du facteur de sécurité pour plusieurs profils de succion • Sol :E·06
6.5 - Cas d'une digue ou d'un remblai en construction
Pour un massif non saturé et chargé, la succion est donnée par : - uw = W·p (JENNINGS,
1960). Le paramètre p est la pression négative dans l'eau et le coefficient West un facteur
statistique du même type que la surface de contact qui représente la proportion de la section
plane projetée qui intercepte l'eau. Il existe un relation entre Wet le facteur B de Skempton
(SKEMPTON,1954):
~u = B . ~() = W. ~p
[6.18]
Le facteur statistique de réduction Wde Jennings est variable et dépend de plusieurs facteurs
qui sont liés à l'infiltration, à savoir: la perméabilité, l'angle du talus et le niveau de la nappe.
Des expressions générales pour déterminer le coefficient B ont été données par SKEMPTON
(1954), GIROUD et CORDARY (1976) et HASAN et FREDLUND (1980). SINNIGER et
SEKER (1984) donnent une expression de B qui n'est pas constante mais dépend du paramètre
X de Bishop:

---

CALCUL DE STABILITE DES PENTES Er ErUDE DE CAS
127
[6.19]
où:
~ua = augmentation de la pression d'air,
[kN·m-2]
~(j =augmentation de la contrainte totale
[kN·m-2]
'li
=succion matrielle =(ua - uw)
[kN·m-2]
Lors de la construction d'un remblai, les propriétés et notamment l'état de contrainte du massif
changent constamment à cause du compactage couche par couche. Ainsi, dans un premier
stade, les succions qui se développent ne correspondent pas aux conditions d'équilibre. Pour le
calcul de la stabilité des pentes, les conditions d'équilibre avec une variation de profil de
succion linéaire sont plus réalistes.
6.5.1 - Calcul des pressions pour un remblai constitué d'un sol correspondant
à l'échantillon E-04 :
Si l'on considère un cas unidimensionnel et un degré de saturation correspondant à la teneur en
eau proche de l'optimum Proctor, le tassement instantané dans un milieu non drainé se calcule à
partir des conditions initiales en utilisant la notion de contraintes effectives et en introduisant la
succion. Les tassements différés sont calculés selon la méthode de Terzaghi en introduisant un
facteur de correction qui tient compte de la succion.
La courbe des déformations verticales Even fonction des contraintes effectives (j'v est définie à
l'aide des essais œdométriques par la formule [6.20] (voir figure 6.15).
Ev =~(j'v / Eœd. =~e /1 + eo .
[6.20]
Sous l'effet d'une augmentation de la contrainte verticale totale, la pression interstitielle
équivalente augmente et elle est donnée par la formule:
p = Ua + X (ua - uw)
[6.21]
et
Po = Xo.uwo
où Xo est donné par Sr opt. de l'essai Proctor.

---

128
CALCUL DE STABILITE DES PENI'ES ET ETUDE DE CAS
En appliquant la loi de Boyle-Marioue (P.V = constante) et celle de Henry décrivant la
dissolution des gaz dans l'eau (constante H = 0.02) :
[6.22]
avec
Pa = 100 kN·m-2 et D = 1 - 0.98 Sr 0 •
La courbe de Ua en fonction de cr'y peut être dessinée comme indiqué à la figure 6.15.
En se basant sur", = (ua - uw), on obtient Uwen fonction de cr'y également reporté sur la figure
6.15.
La connaissance de Ua, Xet '" en fonction de cr'y permet, par l'intermédiaire de la définition de
la pression interstitielle équivalente ~p = ~ua - ~(X·"'), le calcul de la contrainte totale cr en
fonction de la contrainte effective cr'y (figure 6.14) par la formule:
cr = cr'y + p
[6.23]
A l'aide de la définition ~cr'y = ~cry - ~p = ~cry (1 - B) = W~cry on peut déterminer cr'y qui
permet de trouver ~Ey et ~uw (figure 6.15).
La marche à suivre pour calculer une seconde augmentation de la contrainte ~cry est également
indiquée dans la figure 6.15.

---

CALCUL DESJABILJJEDES PENJES ET ETUDE DE CAS
129
Contrainte effective cr'
[kPa]
o
250
500
750
1000
1250
1500
Données: E-04
~
;>
4.0
Yd
= 18.20 [kN. m-3 ]
w
==
0
'':::
6.0
Sopt. =81 %
<'::1
E
....
8.0
.E
Wopt. = 8.25 %
'Q)
Cl
10.0
Ys
= 26.16 [kN·m-3 ]
800
'ë?
WL
= 14.1 %
~ 600
I p
=2.6%
0:1
::l
=4.00
==
400
"'0
0
'ëii
CIl
Q)
....
=0.48
200
"'1
tl..
X2
= 2.204
0
~
n
= 0.304
2 -200
e
= 0.487
~
-400
::l
==
BlE
Pl'ess,ion de r~li[~ Ü~.
,9
-600
CIl
- 0 - - .Pression de l'e3.'U~ U\\V
CIl
Q)
....
tl..
~
~ 1250
b
Q)
-r-Tf I-r--
'5
·······..······r··
~
~.
. ······r···············r···············
1000
.9
Q)
:
1
t:J.cr
1
- '
==
cr= yh
'§
750
==
0
u
---l-+~:'-r·--t
500 -r-....r.lll--...-........-.
500
250
-;:-r--T:I::~l:
30 25 20
15
10
5
0
250
500
750
1000
1250
1500
Hauteur du remblai
H [ml
Contrainte effective
cr'
[kPa]
Figure 6.15
Variation de la succion et de la contrainte effective en fonction de la hauteur

---

130
CALCUL DE STABILITE DES PENI'ES ET ETUDE DE CAS
Les variations de la pression interstitielle d'eau dans une digue en construction sont données à
la figure 6.16. Elles sont parallèles et suivent le profil de la digue. Pour un massif de sol de
l'échantillon E-04, les pressions varient de 770 kN·m-2 en suface à 250 kN·m-2 pour une
profondeur de 30 m.
U *
w
U--=----to68o
Uw
....lr-------tt 625
hcal.
25 [m]
Uw
~-----4t500
Uw
--+----~450
I-E
37.5 [m] --------3l~_~7.5 [m]~
Figure 6.16
Variation des pressions interstitielles d'eau dans une digue en construction
6.5.2 - Calcul de stabilité des pentes d'un remblai en construction
Les pressions interstitielles sont calculées à partir de la figure 6.15. Leur répartition peut être
approximée linéairement avec la profondeur (figure 6.17).
Les équacions des pressions en fonction de la hauteur de la masse en rupture s'écrivent :
Uw = 15 (30 - h) + 250
Ua = 2·h
avec: cr =y·h = 18.20·h

---

CALCUL DE SJABILlIE DES PENTES Er ErUDE DE CAS
131
y
[ml
R = 40 [ml
Pression U a et u w [kN·m·2 ]
35
(Xc =10.28 [ml Yc = 44.65 [mD
100
-100
-300
-500
-700 -800
30
o
25
5
20
10
N
15
15
10
20
5 -1-......l..J:;"---
25
o
5
10
15
20
25
30
35
40
45
x [ml
Figure 6.17
Stabilité des pentes et pressions interstitielles d'un remblai en construction
Le facteur de sécurité est beaucoup plus élevé si la succion est prise en compte (tableau 6.5).
Cas
'If = (ua - uw) =0
'If =(ua - uw) #0
Ua =UaO + 10 [kN·m-2]
Facteur de sécurité Fs
1.803
4.574
4.165
Rayon du cercle [ml
55
40
42
Coordonnée Xc [ml
0.21
10.28
8.14
Coordonnée Yc [ml
59.8
44.65
47.15
Tableau 6.5 - Sécurité d'un remblai en construction en tenant compte de la succion
Pour des remblais de grandes dimensions (H > 49 m pour notre exemple), la pression d'air
peut être très grande et la pression d'eau positive. Dans ce cas, la succion matricielle
'If = (ua - uw) est très faible et la stabilité peut devenir critique. L'exemple précédent montre
que pour une petite augmentation de la pression d'air de 10 kN·m-2, le facteur de sécurité passe
de 4.57 à 4.16 ce qui correspond à une variation (F\\jf - Fua) / F\\jf =9%.

---

---

CHAPITRE 7
CONCLUSIONS ET RECOMMANDATIONS
L'apparition des forces de succion dans la partie non saturée superficielle d'un massif de sol,
au-dessus de la nappe souterraine, augmente la résistance au cisaillement du sol et la stabilité
d'une pente. Elle influence également le compactage des remblais et des digues en terre.
L'augmentation de résistance due à la succion est d'autant plus grande que le degré de
saturation des interstices est faible, donc que l'on s'éloigne de la surface pièzométrique
caractérisée par une pression interstitielle nulle.
Nous montrons dans cette thèse, sur la base des travaux antérieurs de Bishop, Fredlund et
Seker, que la résistance au cisaillement peut être exprimée dans un sol non saturé par la loi de
Mohr-Coulomb modifiée (équation 2.4) :
'tr = c' + (ua - uw)·tan <l>b+ ( cr - ua )·tan <1>'
Dans cette loi proposée par Fredlund, la pseudo-cohésion (ua - uw)·tan <l>b due à la succion
'If = Ua - uw, s'ajoute à la cohésion c'. Le terme tan <l>b de Fredlund est équivalent à celui de
Bishop: X·tan <1>' (voir équation 2.11). Il Y a augmentation de la résistance au cisaillement car
Uw < 0 et -Uwest positif.
La contrainte normale effective n'intervient pas dans cette loi de rupture qui fait apparaître par
contre la contrainte totale cr. Il n'est pas possible à l'heure actuelle de dire comment se
répartissent physiquement les efforts sur les grains minéraux du sol dus d'une pan à la pression
de l'eau et d'autre part à celle de l'air agissant dans les interstices. C'est pourquoi il n'est pas
possible d'écrire la loi en contraintes effectives.
Les résultats principaux obtenus au cours de ce travail de thèse sont les suivants:
1. Influence de la succion sur la stabilité des pentes (chapitre 6)
La stabilité a été étudiée dans le cas d'une surface de rupture plane passant par le pied du talus
et dans le cas d'une rupture circulaire, par la méthode de Bishop, en conditions hydrostatiques.

---

134
CONCLUSIONS ET RECOMMANDATIONS
La succion ayant pour effet d'introduire un tenne qui s'ajoute à la cohésion, il n'est pas
surprenant de constater que pour les deux types de surfaces de rupture, la surface critique est
d'autant plus profonde que la succion est grande (dans le cas de la surface plane, l'angle de
pente a de la surface de rupture diminue) et le coefficient de sécurité au glissement augmente.
La figure 7.1 met en évidence l'influence de la succion sur le facteur de sécurité Fs pour une
surface de rupture plane ou circulaire. Trois cas sont envisagés :
cas 1: U =0
- Il n'y a ni pression interstitielle ni succion sur la surface de
rupture (cas de référence)
cas 2: U = uw ·L·l
- Il y a une pression interstitielle moyenne positive sur le
surface de rupture. L'effort nonnale N diminue de U. La
résistance par frottement diminue.
cas 3: c =c' + ",·L·l·tan <j>b - Il y a une succion moyenne", sur la surface de rupture qui
augmente la cohésion.
Dans les trois cas, le dénominateur de Fs, W·sina et de la force motrice est le même. Par contre
la force stabilisante Tr augmente dans le cas de la cohésion et diminue dans le cas de la pression
interstitielle.
L'analyse des exemples précédents est basée sur l'hypothèse, citée déjà plus haut, que les
conditions hydrauliques sont hydrostatiques.
Pendant la construction d'un remblai, d'importantes pressions interstitielles peuvent se
développer. La pression interstitielle négative de l'eau augmente considérablement et améliore la
sécurité lors de la mise en place. Cependant, pour des remblais de grandes dimensions, la
pression interstitielle de l'air peut être très grande et la pression interstitielle de l'eau positive.
La stabilité à court terme du remblai peut alors devenir critique. Pour le cas étudié au
paragraphe 6.6, le facteur de sécurité diminue de 9% pour une pression d'air de 10 kPa.

---

/~/
Tr
Tr
/
F s = tan e
/
/
Wsin
Tmob.
a
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'01'\\#
w
I~-A
~
~
::j
(;)
Cas 1: U
....
=0
~'~'~J'< .'
w
65
,
' l ! l ,
Cas 2 : U =u w-L·l > 0 et N' =N - U
",C',%-
" 0
G..-
,.1
, ' . . -
" r > ' ,
,~~
Cas 3 : c =c' + '1' -L·l·tan cl> b
'~J' ~,
y-
w
,,,
,
.:,
"" 'l "~'(-\\
! l
"
'
' ' 1
, ,
"
pseudo-cohésion = 'l'-L.l·tan cl>. b= (u aU .l.-L·l·tan cl> b
.....
w
Figure 7.1 - Variation du facteur de sécurité en fonction de la pression interstitielle d'eau
VI

---

136
CONCLUSIONS ET RECOMMANDATIONS
2. Influence de la succion sur la résistance au cisaillement du sol (chapitre 5)
Deux types d'essais triaxiaux ont été exécutés pour les cinq échantillons de sols latéritiques
provenant du Sahel et pour les trois sols sableux:
- l'essai à succion non contrôlée est fait, dans la cellule standard munie à la base d'un
tensiomètre, selon la méthode classique. Les résultats font apparaître une augmentation
de l'angle de frottement interne <1>' pour une teneur en eau de mise en place de plus en
plus faible, donc pour des succions croissantes. Pour le sable de Lyon (échantillon
E-OS), <1>' augmente de 2°, alors qu'il augmente de 6° pour le sol latéritique (échantillon
E-04). De plus, la cohésion varie. L'angle de frottement et la cohésion ne sont plus des
caractéristiques du matériau. Nous ne conseillons donc pas d'exécuter les essais selon
cette procédure.
- l'essai à succion contrôlée est réalisé dans la cellule modifiée décrite au chapitre 5,
selon la méthodologie de Fredlund. L'accroissement de la résistance au cisaillement est
due à la pseudo-cohésion (ua - uw)·tan <l>b. Les valeurs de <l>b obtenues varie entre 5.6° et
16° (tableau 5.4). Ce type d'essai est bien adapté à l'étude des sols non saturés.
3. Profils de succion et profils hydriques (chapitre 3)
L'étude de la stabilité des pentes nécessite la connaissance de la variation de la succion en
fonction de la profondeur. La mesure des succions dans des colonnes de sol construites au
laboratoire a montré clairement que la variation de 'l'avec la profondeur est linéaire (paragraphe
4.7). Par ailleurs, les données réunies sur la variation de la teneur en eau à faible profondeur au
Sahel et en Suisse, de mêmes que les informations tirées de la littérature concernant l'influence
des précipitations et des période de sécheresse sur la teneur en eau permettent de conclure ce qui
suit:

---

CONCLUSIONS El' RECOMMANDATIONS
137
Saison des pluies
Saison sèche
Zone d'influence
saisonnière
---------t----......:'-=~..-
Zns
Zone non saturée
j _
N.P.
Niveau pièzométtique
57_
Nappe souterraine
Profondeur
z
Figure 7.2 - Variation de la succion avec la profondeur
- Au-dessus du niveau pièzométrique, les succions augmentent linairement jusqu'à la
profondeur d'influence saisonnière.
- Cette augmentation est caractérisée par la valeur de la succion en surface, pour Z =0 :
"'0 =Yw·hw
Remarque: Si la nappe est très profonde, h de plusieurs dizaines de mètres, les succions deviennent
théoriquement de plusieurs atmosphères, ce qui jusqu'ici n'a pas été vérifié expérimentalement.
- Dans la zone d'influence saisonnière, les succions diminuent pendant la saison des
pluies et augmentent en période de sécheresse.
- L'épaisseur de his de cette zone d'influence peut être évaluée par l'équation [6.11]
suivante:

---

138
CONCLUSIONS ET RECOMMANDATIONS
4. Limites de validité de la thèse - Recherches futures
Au Sénégal la nappe est de plus en plus profonde. Elle est située actuellement nettement plus
bas que le fond des réservoirs qui sont à construire. Il était donc raisonnable d'analyser la
stabilité des talus pour une nappe profonde ( niveau plus bas que le pied du talus) et de
considérer des conditions hydrostatiques pour les profils de succion.
Les essais ont permis d'étudier au laboratoire huit sols appartenant à la catégorie des sols
latéritiques et à celle des sols sableux, à l'exclusion d'autres sols de granulométrie diiférente.
Les conditions hydrauliques ont été définies à partir de profils hydriques tirés de la littérature.
Des recherches plus approfondies et plus diversifiées sont souhaitables aussi bien pour le
Sénégal que pour la Suisse. Comme les conditions hydrauliques évoluent avec le temps, il nous
a paru possible de choisir des conditions types de profils de succion pour examiner leur
influence sur la stabilité des pentes, sans que ces profils soient nécessairement les plus
défavorables.
Les recherches devraient être poursuivies dans trois directions principales :
- Développer un modèle numérique permettant d'introduire dans l'étude de stabilité
l'influence de l'écoulement (cas hydrodynamique) à la fois dans la zone saturée et
dans la zone non saturée.
- Etudier sur le terrain les conditions de teneur en eau et de succion en fonction de la
profondeur et vérifier que les hypothèses faites pour les profils de succion et pour la
zone d'influence saisonnière sont bien valables.
- Valider le modèle numérique par modélisation de quelques cas types d'instabilité des
pentes pour lesquels des mesures auront été faites in situ pour définir les conditions
hydrauliques et en laboratoire en ce qui concerne la résistance au cisaillement.
Cette thèse est une première contribution à l'étude de l'influence de la succion sur la stabilité
des pentes dans le cas, fréquent au Sénégal, où la nappe est profonde.

---

REFERENCES
BIBLIOGRAPHIQUES
LEGENDE DES ABREVIATIONS
AIT
Asian Institute of Technology
ASCE
American Society of Civil Engineers
ASTM
American Society for Testing Materials
CEAO
Communauté Economique de l'Afrique de l'Ouest
CIEH
Centre International d'Etude Hydraulique
Dlm
Détection et Utilisation des Terrains Instables (EPFL)
ECSMFE
European Conference on Soil Mechanics and Foundation Engineering
EPFL
Ecole Polytechnique Fédérale de Lausanne
ENDA-TM
ENvironnement Développement Action - Tiers Monde
ICSMFE
International Conf. on Soil Mechanic and Foundation Engineering
ISRF
Institut des Sols Roches et Fondations
LCPC
Laboratoire Central des Ponts et Chaussées (Paris)
ONU
Organisation des Nations Unies
ORSTOM
Office de Recherche Scientifique des Territoires d'Outre Mer
SMFE
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ANNEXES
A - Chapitre 3 -
Conditions climatiques
1- Coefficient de ruissellement en régime sahélien
2
2- Temps de base en fonction de la superficie (Sahel)
3
3 - Courbe hypsométrique
4
4 - Abaque A de calcul de débit décennal (CIEH)
5
5 - Abaque B de calcul de débit décennal (CIEH)
6
B - Chapitre 4 -
Caractéristiques des sols utilisés
1 - Compactage et degré de saturation E-Ol à E-04
7
2 - Compactage et degré de saturation E-04 à E-08
8
3 - Courbes contrainte déformation sur sols saturés
9
4 - Résultats colonne d'essais expérimentale
18
C - Chapitre 5 -
Résistance au cisaillement
1 - Courbes contrainte déformation essais à succion
non contrôlée
26
2 - Résultats essais triaxiaux succion contrôlée
35
D - Chapitre 6 -
Calcul de stabilité des pentes et études de cas
1 - Programme liTALUS" de stabilité des Pentes (PC)
43

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---

---

ANNEXEB -3:
Essais triaxiaux consolidés non drainés sur sols saturés
Vitesse de déformation = 0.004 [mm/min.]
Essai
Date
Echantillon
Ps [t·m-3]
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Cl
[kN·m-2]
N°
N°
1
20/9/89
E-01
2.73
34
7
2
16/8/89
E-02
2.71
25
54
3
28n/89
E-03
2.84
38
42
4
17/8/89
E-04
2.66
36
22
5
03/8/89
E-05
2.94
36
30
6
21/5/91
E-06
2.72
30
1.5
7
14/8/92
E-07
2.71
30
2
8
9/12/91
E-08
2.66
30
0

---

---

10
ANNEXE B - 3: ESSAIS TRIAXIAUX SUR SOLS SATURES
ANNEXE B-3
Essai N°l: Echantillon E-OI - Sikasso-k-Dioila
cre
Pd initiale
Sr initial
Pd finale
Sr final
N° Essai
[kN "m-2]
[t"m-3 ]
[%]
[t"m-3 ]
[%]
1
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1.90
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2
300
1.89
79
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77
1.89
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ANNEXE B - 3: ESSAIS TRIAXIAUX SUR SOL..S SATURES
11
ANNEXEB -3
Essai N°2 : Echantillon E-02 - Mopti-Doentza
cre
Pd initiale
Sr initial
Pd finale
Sr final
N° Essai
[kN o m-2]
[t o m-3]
[%]
[t o m-3]
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12
ANNEXE B - 3: ESSAIS TRIAXIAUX SUR SOLS SATURES
ANNEXEB -3
Essai N°3 : Echantillon E-03 - Faladié Fana
cre
Pd initiale
Sr initial
Pd finale
Sr final
N° Essai
[kN ·m o2]
[t·m-3]
[%]
[t·m o3 ]
[%]
1
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ANNEXE B· 3: ESSAIS TRIAXIAUX SUR SOLS SATURES
13
ANNEXEB-3
Essai N°4 : Echantillon E-04 - Sévaré Douentza
Oc
Pd initiale
Sr initial
Pd finale
Sr final
N° Essai
[kN-m-2]
[t-m-3]
[%]
[t-m-3 ]
[%]
1
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14
ANNEXE B - 3: ESSAIS TRIAXIAUX SUR SOLS SATURES
ANNEXEB-3
Essai N°S: Echantillon E-OS - Faladié PK4S
cre
Pd initiale
Sr initial
Pd finale
Sr final
N° Essai
[kN o m- 2]
[t'm-3]
[%]
[t o m-3]
[%]
1
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2
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---

ANNEXE B - 3: ESSAIS TRIAXIAUX SUR SOLS SATURES
15
ANNEXE B·3
Essai N°6 : Echantillon E-06 - Sable de la Fare
Pd initiale
Sr initial
Pd finale
Sr final
N° Essai
[t- m-3 ]
[%]
[t o m-3 ]
[%]
1
200
1.72
65
1.74
99
2
300
1.71
65
1.74
99
3
400
1.72
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16
ANNEXE B - 3: ESSAIS TRIAXIAUX SUR SOLS SATURES
ANNEXEB -3
Essai N°7 : Echantillon E-07 - Sable de Saubraz
cre
Pd initiale
Sr initial
Pd finale
Sr final
N° Essai
[kN·m-2]
[t·m-3 ]
[%]
[t·m-3]
[%]
1
150
1.65
68
1.66
100
2
250
1.65
68
1.67
100
3
400
1.66
67
1.68
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SIG 1 - SIG 3
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---

ANNEXE B - 3: ESSAIS TRIAXIAUX SUR SOf-5 SATURES
17
ANNEXE B-3
Essai N°S: Echantillon E-OS - Sable de Lyon
(Je
Pd initiale
Sr initial
Pd finale
Sr final
N° Essai
[kN o m- 2]
[t o m-3 ]
[%]
[t o m-3 ]
[%]
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2
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SIG 1 - SIG 3
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ANNEXES B ·4: Résultats de la colonne d'essais expérimentale
1. Variation de la température en fonction du temps (consigne de 40°C)
2. Evolution de la pression interstitielle en fonction du temps (température de 40°C)
3. Déplacement en fonction du temps pour une température de 40°C
4. Variation de la température en fonction du temps (consigne de 2°C)
5. Evolution de la pression interstitielle en fonction du temps (température de 2°C)
6. Déplacement en fonction du temps pour une température de 2°C
7. Profils de teneur en eau [male pour les températures de 40°C, 2°C, 30°C

---

---

Variation de la tem.pérature en fonction du temps (consigne de 40°C)
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Temps [heures)
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---

IV
0
1
Evolution de la pression interstitielle pour une température de 40°C
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Z
z
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Nappe il 5 cm du bas
Nappe il 30 cm
Nappe il 60 cm
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Déplacement en fonction du temps pour une température de 40°C (global
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Variation de la température en fonction du temps (consigne de 2°C)
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Temps [heures]

---

Evolution de la pression interstitielle pour une température de 2°C
>
z
z
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Nappe à 30 cm
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Temps [heures]
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Déplacement en fonction du temps pour une température de 2°C (globale)
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---

---

ANNEXE C·l:
Essais triaxiaux consolidés non drainés avec succion non contrôlée
Essai
Date
Echantillon
Ps [t'm-3]
<1> 1 [0]
c' [kN'm-2]
N°
N°
1
4/10/89
E-Ol
2.73
28
19
2
2918/89
E-02
2.71
32
45
3
7/01/90
E-03
2.84
43
43
4
21nl90
E-04
2.66
42
23
5
18/2/90
E-05
2.94
43
33
6
12/8/91
E-06
2.72
37
86
7
29/10192
E-07
2.71
42
25
8
15/3/92
E-08
2.66
49
0

---

---

ANNEXE C -1 ESSAIS TRIAXIAUX SUR SOLS NON SATURES AVEC SUCCION NON CONTROLEE
27
Essai N°l: Echantillon E-Ol - Sikasso-k-Dioila
Vitesse de défonnation = 0.004 [mm/min.]
cre
Pd initiale
Sr initial
Pd finale
Sr final
N° Essai
[kN-m- 2]
[t"m-3 ]
[%]
[t·m-3 ]
[%]
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1.92
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2
300
1.90
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1.96
70
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400
1.85
80
1.87
80
SIG 1 - SIG 3
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KN.H-2
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---

28
ANNEXE C - 1 ESSAIS TRIAXIAUX SUR SOLS NON SATURES AVEC SUCCION NON CONTROLEE
Essai N°2 : Echantillon E-02 - Mopti-Doentza
Vitesse de défonnation = 0.004 [mm/min.]
cre
Pd initiale
Sr initial
Pd finale
Sr final
N° Essai
[kN o m-2]
[t"m-3 ]
[%]
[t-m-3 ]
[%]
1
250
1.94
34
1.98
29
2
300
1-95
37
1.98
32
3
SIG 1 - SIG 3
~
POINT DE RUPTURE
0 0 0 0 0 0
SIG
3
=
250.0
KN-II-2
3.0
SIGC
0 0 0 0 0 0
SIG 3 ·
300.0
KN-t1-2
2.5
2.0
0
0
0
0
1.5
0
0
0
1. 0 -
0
0
0
0.5
0
EPS 1
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---

ANNEXE C - 1 ESSAIS TRli\\X/AUX SUR SOLS NON SATURES AVEC SUCCION NON CONTROLEE
29
Essai N°3 : Echantillon E-03 - Faladié Fana
Vitesse de défonnation =0.004 [mm/min.]
<Je
Pd initiale
Sr initial
Pd finale
Sr final
N° Essai
[kN·m· 2]
[t·m-3 ]
[%]
[t'm-3]
[%]
1
100
2.15
75
2.19
77
2
200
2.12
74
2.18
76
3
300
2.12
74
2.17
75
., POINT DE RUPTURE
SIG 1 - SIG 3
SIG 3
0 0 0 0 0 0
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. . 6 6
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---

30
ANNEXE C· 1 ESSAIS TRIAXIAUX SUR SOLS NON SATURES AVEC SUCCION NON CONTROLEE
Essai N°4 : Echantillon E-04 - Sévaré Douentza
Vitesse de défonnation = 0.004 lmm/min.]
cre
Pd initiale
Sr initial
Pd finale
Sr final
N° Essai
[kN·m-2]
[t·m-3]
[%]
[t o m-3]
[%]
1
100
1.85
69
1.87
67
2
200
1.87
68
1.90
65
3
300
1.90
67
1.95
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II. Ill.
G.06
D.la
0.1:1
0.14
0.15
8.4
U /
SIGC
Q. D l~
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---

ANNEXE C -1 ESSAIS TRIIlXIAUX SUR SOLS NON SATURES AVEC SUCCION NON CONfROLEE
31
Essai N°S: Echantillon E-OS - Faladié PK4S
Vitesse de déformation = 0.004 [mm/min.]
(je
Pd initiale
Sr initial
Pd finale
Sr final
N° Essai
[kN-m- 2]
[t-m-3 ]
[%]
[t-m-3 ]
[%]
1
100
1.89
75
1.93
78
2
200
1.96
65
1.97
68
3
300
1.97
66
1.98
67
SIG 1 - SIG 3
olt"
.a J..r 0' RuorUG'
III
000000
SIG 3 ::
15 ••
Kll-tl-:;:
SIGC
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H
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Cl -
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1
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c. al.
c.as
G. 1 G
1.1:2
0.14
1.1&
o... -
U / SIGC
a.:2 -
-..~ -

---

32
ANNEXE C· 1 ESSII/S 'fRIAXIAUX SUR SOLS NON SATURES AVEC SUCCION NON CONTROLEE
Essai N°6 : Echantillon E-06 - Sable de la Fare
Vilesse de défonnalion = 0.100 [mm/min.]
O"c
Pd initiale
Sr initial
Pd finale
Sr final
N° Essai
[kN'm- 2]
[t'm-3 ]
[%]
[t'm-3 ]
[%]
1
200
1.78
60
1.80
57
2
300
1.74
74
1.78
72
3
400
1.72
73
1.76
70
SIG 1 - SIG 3
:)Ç
POINT OC RUPTURC
6
0 0 0 0 0 0
SIG 3 =
200.0
KNaH-2
SIGC
0 0 0 0 0 0
SIG 3 •
300.0
KNdl-2
I t k . X X I C
SIG 3 =
400.0
KNdl-2
5
o O~C 0 0
o
0
o
0 0 0
o
o~oooo
0 0 0 0 0 0 0 0
4
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o
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2
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7
EPS 1
0
1
1
0.00
O. 02
O. 04
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o.oe
O. 10
0.12
0.14
0.16
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0.2 l
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0.0
lU 0
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•
0 0
-.2

---

IINNEXE C· / ESSlliS 'IR/IIXIIIUX SUR SOLS NON Sil ï 'URES Il VEC SUCCION NON CONfROLEE
33
Essai N°7 : Echantillon E-07 - Sable de Saubraz
Vilesse de défonnalion =0.100 [mm/min.]
Oc
Pd initiale
Sr initial
Pd finale
Sr final
N° Essai
[kN-m- 2]
[t-m-3 ]
[% ]
[t"m- 3 ]
[%]
1
100
1.74
64
1.79
55
.. '
2
200
1.73
69
1.75
60
3
300
1.74
68
1.83
61
SIG 1 - SIG 3
~
POINT OE RUPTURE
OCcooa
SIG 3 ;
100.0
lI:N-H-2
12 -
SIGC
000000
SIG 3 •
200.0
lI:N-H-2
• • xxx.
SIG 3 =
300.0
KN_I'\\-2
10
e
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o
0 0 0 0 0 0 0 0
it
6
0
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Co
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sr
2
"
Il
oc
EPS 1
0
1
0.00
0_05
0.10
0.15
0.20
C.25
0.30
0.35
O. ~o
U 1 SIGC
0.0
1 . . . . . . .
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1
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0
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°
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0
K
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X
11=
X
00
' 0 0 Oooeo ooo

---

34
ANNEXE C - 1 ESSAIS TRIAXIAUX SUR SOLS NON SATURES AVEC SUCCION NON CONTROLEE
Essai N°S: Echantillon E-OS - Sable de Lyon
Vitesse de déformation =0.100 [mm/min.]
(Je
Pd initiale
Sr initial
Pd finale
Sr final
N° Essai
[kN'm- 2]
[t· m-3]
[%]
[t'm-3 ]
[%]
1
40
1.46
34
1.48
37
2
60
1.54
36
1.55
37
3
100
1.48
35
1.49
37
REPRES(NTRTION NORHRLISEE
SY3ü
-
a a
M
SIG 1 - SIG 3
~
pal NT DE RUPTURE
12
0 0 0 0 0 0
SIG 3 :
~ 0.0
KN'H-2
SIGC
oocooo
SIG 3 :
60.0
KN.H-:;>
• • JE &: le le
SIG 3 :
100.0
KN.H-2
10
B
o ol'o 0 0
o
0
6
o q,~f!f~r! r! ..
0
0 \\
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o
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4
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0
0
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0
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0
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19
..
0
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.01
. 02
.03
• Oc
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.06
.07
.oe
0.4
U 1 SIGC
0.2
c c 0 0 c 0 c 000
0 0
c c ~o 0 0 c 0 0 0 0 0 C 0 C 0 0 0 0 0 0 C
le
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0.0
X
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Il
k
X
"
"
M
"
po "
1
i
ooooooooooo~ OU==oooOOCOOOOD=~oOOOOC
-.2

---

ANNEXES C - 2: Résultats des essais triaxiaux à succion contrôlée
Ech. N°
Niveau
cr3
ua
cr3 - u a
(cri - cr3 )'
U w
(Ua- Uw)
EOIl
1
90
40
50
325.2
11.2
28.8
2
120
70
50
395.4
12
58
3
150
100
50
516.2
14.1
85.9
E012
1
140
40
100
402
12
28
2
170
70
100
462.8
15.4
54.6
3
200
100
100
554
18
82
E021
1
90
40
50
288.6
12.8
27.2
2
120
70
50
307.6
14.4
55.6
3
150
100
50
346.6
15.6
84.4
E022
1
140
40
100
346.8
12.4
27.6
2
170
70
100
427.8
14.1
55.9
3
200
100
100
464.2
18.2
81.8
E031
1
90
40
50
1172.8
20.7
19.3
2
120
70
50
1555
15.7
54.3
3
150
100
50
1818
16
84
E032
1
140
40
100
1608.8
19.9
20.1
2
170
70
100
1765.6
14.4
55.6
3
200
100
100
1883.2
21.4
78.6
E033
1
190
40
150
1806
18.4
21.6
2
220
70
150
1961.6
12.6
57.4
3
250
100
150
2014.6
24.2
75.8
N.B. : les unités sont en kPa

---

36
ANNEXE C· 2 : RESULTATS DES ESSAIS TRIAXIAUX A SUCCION CONTROLEE
ANNEXES C - 2 : Résultats des essais triaxiaux à succion contrôlée
Ech.N°
Niveau
a)
u.
a3 - u.
(al - ~ )'
u
(u. - u..)
w
E041
1
50
40
10
144.2
15.7
24.3
2
80
70
10
152.8
12.4
57.6
3
110
100
10
188.8
6.0
94
E042
1
100
40
60
371.2
14.4
25.6
2
130
70
60
393.2
14.1
55.9
3
160
100
60
431.2
15.7
84.3
E043
1
150
40
110
453.4
14.4
25.6
2
180
70
110
540.8
14.4
55.6
3
210
100
110
580.4
15.3
84.7
E044
1
90
40
50
256.6
124.1
25.9
2
120
70
50
374.2
17.3
52.7
3
150
100
50
340.2
31.8
68.2
E045
1
140
40
100
401.4
2015.3
24.7
2
170
70
100
504.8
15.3
54.7
3
200
100
100
547
23.4
76.6
E051
1
90
40
50
838.8
12.6
27.4
2
120
70
50
896
12.8
51.2
3
150
100
50
838.6
14.2
85.8
E052
1
140
40
100
1159.8
11.8
28.2
2
170
70
100
1209.2
12.8
57.2
3
200
100
100
1255.4
14.4
85.6
N.B. : les unités sont en kPa

---

ANNEXE C - 2 : RESULTATS DES ESSAIS TRIAXIAUX A SUCCION CONfROLEE
37
ANNEXES C - 2 : Résultats des essais triaxiaux à succion contrôlée
Ech.W
Niveau
0 3
ua
0 3 - Ua
(0 1 - 03 )'
Uw
(Ua - Uw )
E-061
1
90
40
50
248.5
2.4
37.6
2
120
70
50
286.3
2.0
68.0
3
150
100
50
331.5
1.8
98.2
E-062
1
140
40
100
304.2
1.9
38.1
2
170
70
100
387.5
2.4
97.6
3
200
100
100
451.8
2.2
97.8
E-071
1
90
40
50
272.4
1.8
38.2
2
120
70
50
312.4
1.6
68.4
3
150
100
50
401,7
2.0
98
E-072
1
140
40
100
341.6
1.6
38.4
2
170
70
100
362.6
2.0
68.0
3
200
100
100
412.4
2.2
97.2
E-081
1
90
40
50
188.5
1.0
39.0
2
120
70
50
261.4
0.9
69.1
3
150
100
50
298.0
1.0
99.0
E-082
1
140
40
100
268.7
1.2
38.8
2
170
70
100
332.5
1.0
69.0
3
200
100
100
412.4
0.8
99.2
N.B. : les unités sont en kPa

---

38
ANNEXE C - 2 : RESULTATS DES ESSAIS TRIAXIAUX A SUCCION CONTROLEE
ANNEXES C - 2 : Résultats des essais triaxiaux à succion contrôlée
EOI - Sikasso-K-Dioila
y initale =18.60 kN.m3
d
c' =7.0kPa
Sr initial = 65%
<1>' =340
Sr final = 57%
cr - U = 50 kPa
e
a
600
Niveau 3
(j
=150 kPa
~
e
..•.•.•...•.•.•...•.•
~ 500
•.•.
Niveau 2
a =120 kPa
••••
c
•.
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'':
Niveau 1
a = 90 kPa
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0
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U
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l
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o
os
1.5
2
25
3
35
4
Déformaùon axiale
[%]
cre - U a =100 kPa
Niveau 3 (j = 200 kPa
600
c
Niveau 2
••••••••••
~
...
a =110kPa
e
•
~ 500
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C
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Niveau 1
a = 140 kPa
.-.-.- ~
400
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1
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o
0.5
15
2
25
3
35
4
45
5
Déformaùon axiale
[%]

---

39
ANNEXE C - 2 : RESULTATS DES ESSAIS TRIAXIAUX A SUCCION CONTROLEE
ANNEXES C ·2: Résultats des essais triaxiaux à succion contrôlée
E02 - Mopti. Douentza
"'( initale = 19.60 kN.m3
d
C' =54.0kPa
Sr initial = 78%
<1>' ::: 250
Sr final =60%
cr - u = 50 kPa
c
a
Niveau 3
cr = 150kPa
c
Niveau 2 cr =120 kPa
350
c
.~._.-.-._._._._.
Niveau 1
cr = 90 kPa
.",.
- . - . -
~ 300
C
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~
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250
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50
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0
2
3
4
5
6
Déformaûon axiale
[%]
cr - u =100 kPa
c
a
Niveau 2
Niveau 3
cr = 200 kPa
c
soo
cr = 170kPa
c
.~.~.-.-.~.
450
,
~.~.~.
~
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1. ",
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400
0
Niveau 1
cr = 140kPa
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c
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200
~
-0
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j.
S
150
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§
100
c
0
50
U
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1 i
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•
I·-----llf-----f-I--------llf----~I
0
2
3
4
5
6
Déformaûon axiale
[%]

---

40
ANNEXE C ·2 : RESULTATS DES ESSAIS TRIAXIAUX A SUCCION CONTROLEE
ANNEXES C - 2 : Résultats des essais triaxiaux à succion contrôlée
E03 - Faladié - Fana
'Y initale =21.19 kN.Ul-3
d
c' = 42 kPa
Sr initial =72%
Sr final =68%
cr - u =50 kPa
c
a
a =150kPa
Niveau 3
2000
c
1800
.~.-.-.-.-.-.~.-.-.
Niveau 2
a = 120 kPa
.....
~ 1600
Nweaul
•
;
.~
1400
7
a c =90 kPa
.1'......- . -
.;1'.".""
1200
_.
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•
l'
1000
.""/ .
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.
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800
600
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400
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1./
200
f
l·/
o '!---.
.~V+I-----+-----+-----1f-----+--~--1
0
2
3
4
5
6
7
Défonnation axiale
[%)
cr - u =100 kPa
c
a
Niveau 3
a =200kPa
c
2000
1800
1600
1400
1200
1000
800
600
400
200
o
Déformation axiale
(%)

---

ANNEXE C· 2 : RESULTATS DES ESSAIS TRIAXIAUX A SUCCION CONTROLEE
41
ANNEXES C • 2 : Résultats des essais triaxiaux à succion contrôlée
E03 . Faladié . Fana (suite)
y initale = 21.19 kN.m.3
d
Cl = 42 kPa
Sr initial =72%
Sr final = 68%
0"
- U
= 150 kPa
c
a
Niveau 1
2500
CJ
Niveau 3
=250kPa
c
Niveau 2
CJ
=220 kPa
CJ
= 190kPa
c
~
c
=. 2000
.--
.-.-......
.... /.""'"
............
<.l
:::l
./.,..;_.
/./.,.
0"
/. /./
-.-.-.-.-.
0;:
1500
0
l;j
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1
.~:;-·-__If--------fI-------fI------11
o
2
3
4
5
6
Défonnation axiale
[%]

---

42
ANNEXE C· 2 : RESULTATS DES ESSAIS TR1AX1AUX A SUCCION CONTROLEE
ANNEXES C - 2 : Résultats des essais triaxiaux à succion contrôlée
EOS - Faladié - pK4S
"fdinitale = 18.64 kN.m3
c' =30 kPa
Sr initial = 76%
Sr final = 64%
cre - U a = 50 kPa
Niveau 2 (Je = 120 kPa
Niveau 1
(J = 90 k P a .
Niveau 3
(Je =150 kPa
~ ::
i~···I-· / ...;- i'·-·-···_···~···"·'··.-.-.-.
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o
1
2
3
4
5
6
Déformation axiale
[%]
cre - U a= 100 kPa
Niveau 2
Niveau 3
(Je =200 lePa
1400
Niveau 1 (Je =140kPa
(Je =170kPa
~ 1200
.-...
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o
2
3
4
5
6
Défonnation axiale
[%]

---

ANNEXE D - 1 : Programme de calcul de stabilité des pentes
{$N+}
Programme "TALUS";
{ Programme de calcul de stabilité des pentes
par la méthode de Bishop simplifiée, en contraintes totales et
en tenant compte de la non saturation par un profil linéaire de succion
R. OPPLIGER et I. GUEYE septembre 1993}
uses
ert,auxi,graph,dessin;
var
eX,ey.NuroCerele,Accept:byte;
CoeftF:double;
label 1;
begin
cIrser;
Massif.Donnees;
Massif.Coordonnees;
with Massif do begin
repeat
for ey:=1 to 4 do begin
for ex:=1 to 4 do begin
ArcIe[eX,ey].CaleulCentre(ex ,ey);
Arcle[ex,ey].CaleuIRayon(eX,ey);
Froin[ex,ey,2]:=9999;
for NuroCercle:=1 to NbrCercle do begin
Aecept:=l;
Arcle[ex,ey].Validation(eX,ey.NuroCercle,Aeeept);
if Aecept= 1 then begin
Arcle[ex,ey].TranehesCoordonnees(ex,ey.NurnCercIe);
Arcle[ex,ey].TranehesPoids(eX,ey.NumCercle);
CoeffieientF(ex,ey.NumCerele,Froin[ex,ey, 1] ,Fmin[eX,ey,2]);
end;
end;
if Froin[ex,ey,2]<>9999 then ArcIe[eX,ey].IntervaleRayon(Fmin[eX,ey, 1]);
end;
end;
Massif.NouveauCadre;
until keypressed;
end;
end.

---

44
PROGRAMME DE CALCUL DE STAB/urE DES PENTES
{$N+]
unit auxi;
interface
uses crt,dessin,graph,varkem ,math,geom,printer;
type
Tmassif=object
NbrTranche,NbrCercle:byte;
CoordX,CoordY:array[O..4) of double;
CentreX,CentreY:array[1..4) of double;
RayonMin,RayonMax:array[1..4,1..4) of double;
Fmin:array[1..4,1..4,1..2] of double;
FminAbs,RminAbs:double;
LAvant,LTalus,LApres:double;
HAvant,HTalus,HApres:double;
PenteAvant,PenteTalus,PenteApres:double;
phib,phip,uw,hwO,pentehw,l,cp,rho,rhow:double;
Rayon:array[1..4,1..4,1..1O] of double;
constructor init;
procedure donnees;
procedure coordonnees;
procedure centres(ValXl,VaIYl,VaIX2,VaIY2,VaIX3,ValY3:double);
procedure Nouveaucadre;
end;
TCercle=object
XCentre,YCentre:double;
RayExtrG,RayExtrD:double;
FF:array[l..lO) of double;
Xtr,Ytr:array[1..30,I..4] of double;
Poids,NN:array[I..30) of double;
constructor init;
procedure CalculCentre(cl ,c2:byte);
procedure IntervaleRayon(cl :double);
procedure CalcuIRayon(cl ,c2:byre);
procedure Validation(c2,c3,c 1:byre;var Acceptbyte);
procedure Tranchescoordonnees(c2,c3,c1:byre);
procedure TranchesPoids(c2,c3,cl :byre);
procedure CalcuIN(c2,c3,cl:byre;F:double);
procedure CalcuIF(c2,c3,c1:byre;var F:double);
end;
Ttranche=übject
constructor init;
end;
var
Massif:TMassif;
Tranche:array[I..30] of Ttranche;
Arcle:array[I..4,1..4) of Tcercle;
CoeffF:array[1..4,I..4,1..10) of double;
procedure CoefficientF(c1,c2,c3:byte;var estiml,estim2:double);
procedure Estimation(var Val:double);
irnplementation
constructor Tmassif.init;
var i:byte;
begin
for i:=O te 4 do begin CoordX[i):=-999; CoordY[i]:=-999; end;

---

PROGRAMME DE CALCUL DE STAR/urE DES PENTES
45
for i:=l to 4 do begin CentreX[i]:=-999; CentreY[i]:=-999; end;
LAvant:=-999;
LTalus:=-999;
LApres:=-999;
PenteAvant:=-999;
PenteTalus:=-999;
PenteApres:=-999;
HAvant:=-999;
HTalus:=-999;
HApres:=-999;
end;
procedure Tmassif.donnees;
var i:byte;
begin
NbrTranche:=20;
NbrCercle:=20;
for i:=O to 4 do begin CoordX[i]:=-999; CoordY[i]:=-999; end;
for i:=l ta 4 do begin CentreX[i]:=-999; CentreY[i]:=-999; end;
LAvant:=-999;
LTalus:=-999;
LApres:=-999;
PenteAvant:=-999;
PenteTalus:=-999;
PenteApres:=-999;
HAvant:=-999;
HTalus:=-999;
HApres:=-999;
PenteAvant:=O;
PenteTalus:=40;
PenteApres:=O;
LAvant:=5;
Lapres:= 10;
HTalus:=6;
if PenteAvant<>-999 then PenteAvant:=PenteAvant/180*pi;
if PenteTalus<>-999 then PenteTalus:=PenteTalus/180*pi;
if PenteApres<>-999 then PenteApres:=PenteApres/180*pi;
if LAvant=-999 then LAvant:=HAvant/tan(penteAvant);
if PenteAvant=-999 then PenteAvant:=ArcTan(Havant/LAvant);
ifHAvant=-999 then HAvant:=LAvant*tan(penteAvant);
ifLTalus=-999 then LTalus:=HTalus/tan(penteTalus);
if PenteTalus=-999 then PenteTalus:=ArcTan(HTaluslLTalus);
if HTalus=-999 then HTalus:=LTalus*tan(penteTalus);
ifLApres=-999 then LApres:=HApres/tan(penteApres);
if PenteApres=-999 then PenteApres:=ArcTan(HApresILApres);
if HApres=-999 then HApres:=LApres*tan(penteApres);
phip:=36;
phib:=16;
cp:=22;
pentehw:=15;
rho:=18.75;
rhow:=9.81;
phip:=phip/360*2*pi;
phib:=phib/360*2*pi;
pentehw:=pentehw/360*2*pi;
phib:=arctan(l.O*tan(phib»;
hwO:=HApres+(LAvant+LTalus)*tan(pentehw);
end;
procedure Tmassif.coordonnees;
var
i,j:byte;
cl,c2:double;
begin
CoordX[l.]:=O;
CoordY[l]:=HAvant+HTalus+HApres;
CoordX [2] :=LAvant;
CoordY[2] :=HTalus+HApres;
CoordX[3]:=LAvant+LTalus;
CoordY[3]:=HApres;
CoordX[4]:=LAvant+LTalus+LApres;
CoordY[4]:=O;
inter_dr_dr«CoordX[2]+CoordX[3])/2,(CoordY[2]+CoordY[3])/2,(CoordX[2]+CoordX[3])/2+20*sin(penteTalus),
(CoordY[2]+CoordY[3])/2+20*cos(penteTalus),CoordX[I],CoordY[l],CoordX[2],CoordY[2],cl,c2);
CoordX[O]:=cl;
CoordY[O]:=c2;

---

46
PROGRAMME DE CALCUL DE STABILITE DES PENTES
intecdcdr(CoordX[2] ,CoordY[2] ,Coord.X [3] ,CoordY[3] ,(Coord.X[2]+Coord.X[3])(2,O,(Coord.X[2]+Coord.X[3])(2,1
O,cl,c2);
massif.centres(cl ,c2,2*CoordX[O]-c l,c2,c1,2*CoordY[O]-c2);
for i:=1 to 4 do for j:= 1 to 4 do begin RayonMax[ij]:=CoordX[1]; RayonMin[iJ]:=CoordX[2]; end;
end;
procedure Tmassif.centres;
var
i:byte;
begin
for i:=1 to 4 do begin
CentreX[i]:=VaIXI+(Va1X2-ValXI)/3*(i-I);
CentreY[i]:=VaIY 1+(VaIY3-ValYI)/3*(i-I);
end;
end;
procedure Tmassif.NouveauCadre;
var
i,j,imin,jmin:byte;
Min:double;
x l,y 1,x2,y2,x3 ,y3 ,xref,yref,pasx,pasy:double;
begin
Min:=9999;
for i:=1 to 4 do for j:=1 to 4 do begin
if Fmin[ij,2]<Min then begin
Min:=Fmin[i,j,2]; imin:=i;
jmin:=j;
end;
end;
xref:=CentreX[imin] ;
Yref:=CentreY[jmin];
if imin<>4 then begin pasx:=CentreX[imin+1]-CentreX[imin]; end else begin pasx:=CentreX[imin]-
CentreX[imin-I]; end;
if jmin<>4 then begin pasy:=CentreY[jmin+I]-CentreY[jmin]; end else begin pasy:=CentreY[jmin]-
CentreY[jmin-I]; end;
x l:=xref-pasx; x2:=xref+pasx;
yl:=yref-pasy; y3:=yref+pasy;
massif.centres(x l,yI ,x2,yl,xl,y3);
CoordX[O]:=xref;
CoordY[O]:=yref;
FminAbs:=Min;
RminAbs:=Fmin[imin,jmin,l] ;
end;
constructor Ttranche.Init;
begin
end;
procedure TCercle.Validation;
var
Vall,Val2:double;
begin
with Massif do begin
Vall:=Rayon[c2,c3,cl];
inter_dr_cercle(CoordX[2],CoordY[2],Coord.X[3],CoordY[3],XCentre,YCentre,Rayon[c2,c3,cl],'d',Vall,Val2);
if Vall <CoordX [3] men Accept=O;
end;
end;
procedure TCerele.TranchesCoordonnees;
var
i:byte;
Vall,Val2,RepG,RepD:double;

---

PROGRAMME DE CALCUL DE STABIUTE DES PENTES
47
NbrZone,NbrTranDisp,Num,NumTranche:byte;
Tranche:array[ 1..10] of byte;
Largeur,Rep:array[I ..6] of double;
begin
with Massif do begin
inter_dr_cercle(CoordX[I],CoordY[I],CoordX[2],CoordY[2],XCentre,YCentre,Rayon[c2,c3,cl],'g',RepG,Va12);
imecdr_dr(CoordX[l],CoordY[I],CoordX[2],CoordY[2],Xtr[I,I],O,Xtr[I,I],IO,Vall,Va12);
Xtr[l,l):=(RepG);
Xtr[l,3]:=(RepG);
Ytr[I,I]:=(VaI2); Ytr[I,3]:=(Va12);
inter_dr_cercle(CoordX [2] ,CoordY[2] ,CoordX[3] ,CoordY[3],XCentre,YCentre,Rayon[c2,c3,c 1] ,'d',RepD,Val2);
if (RepD»(CoordX[3]) then
inter_dr_cercle(CoordX[3],CoordY[3],CoordX[4],CoordY[4],XCentre,YCentre,Rayon[c2,c3,cl],'d',RepD,Va12);
NbrZone:=I; Rep[l]:=RepG;
if arr(RepG)<>arr(CoordX[2]) then begin NbrZone:=NbrZOne+1; Rep[NbrZOne]:=Arr(CoordX[2]); end;
if arr(RepD»arr(min(XCentre,CoordX[3])) then begin NbrZone:=NbrZone+1;
Rep[NbrZOne]:=Arr(min(XCentre,CoordX[3])); end;
if arr(RepD»arr(max(XCentre,CoordX[3])) then begin
if arr(CoordX[3])<>arr(XCentre) then begin NbrZone:=NbrZOne+l;
Rep[NbrZone]:=Arr(max(XCentre,CoordX[3])); end; end;
Rep[NbrZone+1]:=(RepD);
for i:=l to NbrZOne do begin Tranche[i]:=l; largeur[i]:=Rep[i+I]-Rep[i]; end;
NbrTranDisp:=NbrTranche-NbrZone;
repeat
Num:=O; Va1I:=O;
for i:=l to NbrZone do begin if largeur[i]>Va11 then begin Num:=i; Va1I:=largeur[i] end; end;
Tranche[Nwn]:=Tranche[Num]+I;
Largeur[Nwn]:=Largeur[Nurn]*(Tranche[Nurn]-I)(franche[Nurn];
NbrTranDisp:=NbrTranDisp-l;
until NbrTranDisp=O;
NumTranche:= 1;
for Num:=l to NbrZOne do begin
for i:=l to Tranche[Num] do begin
Val1:=(Rep[Nurn]+(Rep[Num+1]-Rep[Num])*i(franche[Num]);
Xtr[NumTranche,2]:=(Va1I); Xtr[NurnTranche,4]:=(Va1I);
inter_dr_cercle(Va1I,O,Va1I,IO,XCentre,YCentre,Rayon[c2,c3,cl],'b',Va1I,Va12);
Ytr[NumTranche,2]:=(Va12);
inter_dr_dr(CoordX[3],CoordY[3],CoordX[4],CoordY[4],Xtr[NumTranche,4],O,Xtr[NumTranche,4],IO,Va1I,Ytr[N
urnTranche,4]);
if arr(Xtr[NumTranche,4])<arr(CoordX[3]) then
inter_dr_dr(CoordX[2],CoordY[2],CoordX[3],CoordY[3],Xtr[NumTranche,4],O,Xtr[NumTranche,4],IO,Va1I,Ytr[N
urnTranche,4D;
if arr(Xtr[NumTranche,4])<arr(CoordX[2]) then
inter_dr_dr(CoordX[I],CoordY[I],CoordX[2],CoordY[2],Xtr[NumTranche,4],O,Xtr[NumTranche,4],IO,Va1I,Ytr[N
urnTranche,4]);
if NurnTranche<>NbrTranche then begin
Xtr[NumTranche+I,I]:=Xtr[NumTranche,2];
Xtr[NumTranche+I,3]:=Xtr[NumTranche,4];
Ytr[NumTranche+I,I]:=Ytr[NumTranche,2];
Ytr[NumTranche+I,3]:=Ytr[NumTranche,4];
end;
NumTranche:=NumTranche+1;
end;
end;
end;
end;
procedure TCercle.TranchesPoids;
var

---

48
PROGRAMME DE CALCUL DE srAB/liTE DES PENJES
i:byte;
alpha,alpha1,alpha2:double;
begin
with Massif do begin
for i:=1 to NbrTranche do begin
Poids[i]:=(Ytr[i,3]-Ytr[i,I]+Ytr[i,4]-Ytr[i,2])/2*(Xtr[i,2]-Xtr[i, 1]);
(
Prise en compte des segments circulaires l
alphal:=Rayon[c2,c3,cl];
alphal:=arccos«(XCentre-Xtr[i,I])/Rayon[c2,c3,cl]));
alpha2:=arccos«(XCentre)-(Xtr[i,2]))/(Rayon[c2,c3,cl]));
alpha:=abs(alpha l-alpha2);
Poids[i]:=Poids[i]+sqr(Rayon[c2,c3,c1])/2*(alpha-sin (alpha));
Poids[i] :=Poids[i] *Rho;
end;
end;
end;
procedure TCercle.Calcu1N;
var
i:byte;
alpha,scf:double;
abscisse,Val,Valinf,Valsup:double;
begin
with Massif do begin
for i:=1 to NbrTranche do begin
alpha:=ArcTan«(Ytr[i,1]-Ytr[i,2])/(Xtr[i,2]-Xtr[i,I])));
scf:=sqrt(sqr(Xtr[i, 1]-Xtr[i,2])+sqr(Ytr[i,1]-Ytr[i,2]));
abscisse:=(Xtr[i,I]+Xtr[i,2])/2;
intecdr_dr(abscisse,O,abscisse, 1O,O,CoordY[1]-hwO,20*cos(pentehw),CoordY[1] -hwo-
20*sin(pentehw),Val,Valinf);
inter_dr_cercle(abscisse,O,abscisse,10,XCentre,YCentre,Rayon[c2,c3,cl],'b',Val,Valsup);
uw:=-(Valsup-Valinf)*Rhow;
NN[i]:=(poids[i]-(cp-uw*tan(phib))*scf*sin(alpha)/F)/(1+tan(alpha)*tan(phip)/F)lcos(alpha);
end;
end;
end;
procedure TCercle.CalculF;
var
i:byte;
alpha,scf,Num,Den:double;
abscisse,Val,Valinf,Valsup:double;
begin
with Massif do begin
Num:=û;
Den:=O;
for i:=1 to NbrTranche do begin
alpha:=ArcTan(«Ytr[i, 1]-Ytr[i,2])/(Xtr[i,2]-Xtr[i, 1])));
scf:=sqrt(sqr(Xtr[i,1] -Xtr[i,2])+sqr(Ytr[i,1]-ytr[i,2]));
abscisse:=(Xtr[i,1]+Xtr[i,2])/2;
inter_dr_dr(abscisse,O,abscisse,1O,O,CoordY[1]-hwO,20*cos(pentehw),CoordY[1] -hwo-
20*sin(pentehw),Val,Valinf);
inter_dr_cercle(abscisse,O,abscisse,10,XCentre,YCentre,Rayon[c2,c3,cl],'b',Val,Valsup);
uw:=-(Valsup-Valinf)*Rhow;
Num:=Num+cp*scf*cos(alpha)+(NN[i]-uw*scf*tan(phib)/tan(phip))*tan(phip)*cos(alpha);
Den:=Den+NN[i] *sin(alpha);
end;
F:=Num/Den;
end;
end;

---

PROGRAMME DE CALCUL DE STABILITE DES PENTES
49
procedure CoefficientF;
var
facteur1,facteur2,fmoy:double;
begin
with Massif do begin
facteur 1:=9;
repeat
Arcle[c 1,c2].CalcuIN(c 1,c2,c3,facteur1);
Arcle[c 1,c2].CaIculF(c l,c2,c3,facteur2);
Fmoy:=(Facteurl +5*Facteur2)/6;
Facteur1 :=Fmoy;
until (Facteur1/Facteur2 < 1.0001);
if Facteur1<0 then Facteur1:=9999;
with Arcle[c1,c2] do
if Facteur1<Estim2 then begin Estim2:=Facteur1; Estim1:=Rayon[c1,c2,c3]; end;
end;
end;
constructor TCercle.Init;
begin
end;
procedure TCercle.CalculCentre;
begin
with Massif do begin
XCentre:=CentreX[c1];
YCentre:=CentreY[c2];
end;
end;
procedure TCercle.IntervaIeRayon;
var
distance,Val l,VaI2:double;
begin
with Massif do begin
inter_dr_cercle(CoordX[l],CoordY [1],CoordX[2],CoordY[2],XCentre,YCentre,c l,'g',Vail,VaI2);
end;
end;
procedure TCercle.CaIculRayon;
var
i:byte;
x,y:double;
begin
with Massif do begin
for i:=l to NbrCercle do begin
RayExtrD:=RayonMin[c1,c2];
RayExtrG:=RayonMax[cl ,c2];
x:=RayExtrD+(RayExtrG-RayExtrD)*(i-l )/(NbrCercle-1);
y:=CoordY[2]+(CoordY[l]-CoordY[2])*(i-1)/(NbrCercle-1);
Rayon[cl ,c2,i]:=sqrt(sqr(XCentre-x)+sqr(YCentre-y»;
end;
end;
end;
procedure Estimation;
var
ValR:double;
Acceptbyte;
begin
with Massif do begin
Val:=9999;

---

50
PROGRAMME DE CALCUL DE STARlurE DES PENTES
Accept:=l;
Arcle[l,l].Validation( l, 1,1 ,Accept);
if Accept=l then begin
Arc1e[ l, l] .CalcuICentre(1,1);
Arc1e[l,l].TranchesCoordonnees(l,l,l);
Arc1e[ 1,1].TranchesPoids(l, 1,1);
CoefficientF(l,l, 1,ValR,Val);
end;
end;
end;
end.

---

CURRICULUM VITAE
Amadou Ismaïla GUEYE
Né le 20 Octobre 1952
Originaire du Sénégal
PROFESSION:
Ingénieur du Génie Civil
DIPLOMES
- Maîtrise en Ingénierie (avec mémoire) de l'Ecole Polytechnique de Montréal en 1984; option
géotechnique.
- Diplôme d'Ingénieur de l'Ecole polytechnique de Thiès (Sénégal) en 1979; option génie civil.
ACTIVITE PROFESSIONNELLE
- De septembre 1979 à août 1982 : Ingénieur à la Direction des Etudes et de la Programma-tion
(DEPfTP) du Ministère de l'Equipement du Sénégal. Chef
de la Division Infrastructure en 1980.
- De septembre 1984 à avril 1989 : Professeur au Département de Génie Civil à l'Ecole Poly-
technique de Thiès.
Activité : responsable des cours :
· Mécanique des sols;
· Mécanique des sols et fondations;
· Géologie générale de l'Ingénieur Civil;
· Résistance des Matériaux.
Coordonnateur des projets de fin d'études à l'EPT de 1985 à Mars 1989.
Chef du Département de Génie Civil de Septembre 1986 à Octobre 1988.
Depuis mai 1989
Recherche en cours sur les sols non saturés en rapport avec
la stabilité des pentes à
l'ISRF de l'Ecole Polytechnique
Fédérale de Lausanne.

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CURRICULUM VITAE
RECHERCHES ET ETUDES
- Mémoire de maîtrise sous la direction du Dr. Jean Lafleur, Professeur agrégé de la Section
Géotechnique de l'Ecole Polytechnique de Montréal. Intitulé: "Etude du frottement entre les
sols et les complexes géotextiles - géomembranes".
- Projet de recherche en 1987 - 88 : "Stockage des eaux de ruissellement : Etude d'un cas au
village de Keur Seib Ndoye (Région de Thiès, Sénégal).
- Direction des projets de fin d'études :
· Perméabilité des sols latéritiques (1985);
· Stabilité du terril de phosphogypse aux Industries Chimiques du Sénégal
(1985);
· Le phosphogypse comme matériau de construction (1986);
· Adaptation et amélioration d'un logiciel de stabilité des pentes (STABIL), (1986);
· Etude du phénomène de fissuration des locaux de la phase II à l'EPT (1988).
- GUEYE, 1. (1990), Stabilité des pentes en sols non saturé. Colloque sur les sols non saturés, -
EPFL - ISRF-Lausanne 22 et 23 Novembre 1990.
- RECORDON, E. et GUEYE, 1. (1993), Influence de la température sur la succion et la
déformabilité des sols non saturés. XIII CMSTF, New Dehli, Inde.
EXPERIENCES DIVERSES
- Stage sur l'informatique routière au CEPOC à Liège, (Université du Val Benoît), d'Août 1981 à
Janvier 1982.
-
Stage au centre de Reherche Routière (CRR) à Bruxelles, de Janvier à Mars 1982.
-
Stage au BCEOM sur le projet de renforcement du réseau routier sénégalais (4e projet routier)
de Mars à Août 1982.
- Chargé d'enseignement pour le cours de mécanique des sols à l'Ecole Inter-Etats des
Ingénieurs de l'Equipement Rural à Ouagadougou (Burkina Faso) en Novembre 1986.
- Stage à l'Ecole Polytechnique Fédérale de Lausanne (ISRF) du 15 août au 15 octobre 1987.

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