FACULTÉ DES SCIENCES ET DE GÉNIE
OËPARTEMENT DE GÉNIE MÉCANIQUE
THÈSE
.... _-- - -
PR~SENT~E
À L'ÉCOLE DES GRADUÉS
DE L'UNIVERSITÉ LAVAL
POUR L'OBTENTION OU GRADE DE
MAiTRE ES SCIENCES APPLIQUÉES
PAR
PAPA M'BOUP
INGÉNIEUR EN MÉCANIQUE
DE L'ÉCOLE POLYTECHNIQUE DE THIES
SËNÉGAL
(rUDE DE LA RÉSISTANCE Â LA FATIGUE
DES CONDUCTEURS tLECTRIQUES AÉRIENS
1
11
JJIJ4VIER 1986
\\
1jll

---

RÉSUMÉ
L'objet de cette thèse est l'étude de la fatigue des conduc-
teurs aériens: le Bersimis (42/7) et le mono-couche (8/7).
La fatigue d'un conducteur est produite par la superposition de
la flexion alternée causée par le vent et de la traction due au poids du
conducteur, de la pression appliquée sur les torons du conducteur par le
chapeau de la pince et de la flexion due à la courbure du conducteur.
Un banc d'essais a été mis au point pour reproduire les conditions aux-
quelles le conducteur est soumis lorsqu'il est en fonction.
Les principales étapes suivies lors de cette étude sont
1.
La description du programme des essais et des bancs qui ont
servi à l'exécution de celui-ci et la présentation des ré-
sultats obtenus.
2.
La modélisation
statistique des
résultats obtenus par la
loi
de Weibu1l
incluant le
développement
d'un
programme
pour le traitement de ceux-ci.
3.
A partir du modèle développé précédemment, les cycles à la
rupture pour la première et la quatrième rupture sont éva-
lués pour déterminer à partir de l'équation de Strohmeyer,
la limite de fatigue du conducteur Bersimis (42/7) et les
influences de la tension et du type de support sur ce11e-
ci.
/

---

RHERC IEMENT5
Je tiens à exprimer ma profonde gratitude à mes di recteurs de
thèse, Messieurs Alain Cardou et Louis Cloutier, professeurs au dêparte-
1
ment de
génie mécanique,
pour
le
soutien
et
les
conseils
judicieux
qu'ils m'ont toujours apportês, ainsi qu'à Monsieur Jacques Lanteigne de
l'Institut de Recherche d'Hydro-Québec à Varennes.
Je ne saurais non plus oublier Monsieur Arsenault, concepteur
au département de génie mécanique et le personnel de l'atelier qui m'ont
beaucoup facilitê la tâche pendant l'exêcution des essais de la prêsente
étude.
Mes remerci ements s' adressent êga 1ement à l'Agence Canadi enne
de Dêveloppement Internationale pour la bourse offerte pour la durêe de
mon 5~jour au Canada.
J'en profite êgalement pour exprimer ma profonde reconnaissance
à tous mes parents qui m'ont soutenu, malgrê la distance qui nous sê-
pare, tout au long de cette thèse.

---

Lv
TABLE DES MATIÈRES
RÉSU~
; ;
REMERC 1EMENTS
; ; ;
TABLE DES MATI ÈRES
i v
LISTE DES FIGURES
v;;
LISTE DES TABLEAUX
x
LISTE DES SYMBOLES
x;
CHAPITRE 1
INTRODUCTION
1
1.1
Généra 1i tés
1
1•2 Obj ec tif s
6
CHAP ITRE 2
REVUE BI BU OGRAPH 1QUE
7
2.1
La fatigue des conducteurs
7
2.2
Mesure de la rigidité en flexion et de l'ampli-
tude de vibrati on
9
2.3
Les conducteurs en alliage d'aluminium
10
CHAPITRE 3 : PROGRAPM: DI ESSAIS
14
1
3.1
Les conducteurs
14
3.2
Les supports
16
3.3
Les tensions
16
3.4
Les amplitudes d'excitation .. ,
20
CHAPITRE 4
DESCRIPTION DES BANCS D'ESSAIS
21
4.1
Description générale
'"
21
4.2
Le système de mise sous tension ..
23
4.3
Le système d'attaches
28

---

v
4.4
Les supports du conducteur
30
4.5
Le système d'acquisition des données ...•........
33
4.5.1
Paramètres à mesurer et capteurs utilisés
33
4.5.1.1
L'amplitude d'excitation ......•.
33
4.5.1.2
La tension ••.•..••••••••.••..••.
35
4.5.1.3
Les nombres de cycles ...••.....•
35
4.5.1.4
La détection des ruptures •.•••..
35
4.5.1.5
Description du système de mesure
37
CHAPITRE 5
ESSAIS EFFECTUÉS ET RÉSULTATS
42
5.1
Étude de la distribution de la tension sur la
couche externe
42
5.1.1
Méthode et matériel....
42
5.1.2
Résultats
'i1
45
J.
5.1.2.1
Mesures statiques ...•..••••••.••
45
5.1.2.2
Mesures dynamiques .......••..• ~~;
45
5.2
la dissection
45
5.3
Corrélation des cycles à la rupture
50
5.4 Calibration des appareils de mesure
·,
50
5.4.1
Calibration du capteur d'amplitude
rel ati ve
50
5.4.2
Calibration de l'excentricité ......•..•..
50
5.4.3
Calibration des lamelles
52
5.5
Résultats des essais
52
CHAPITRE 6
ANALYSE DES RÉSULTATS................................
55
6.1
Diagramme de fatigue ..........................•.
55
6.2
Etude comparative des mesures de déformation et
de l'amplitude relative.........................
61
CHAPITRE 7
flIlDÈLE STATISTIQUE
65
7.1
La loi de Wei bull .....•••.•..........••..•.....•
65
7.2
Méthode de détermination des paramètres ..•....•.
66
-
, , '
1
.'f

---

vi
7.3
Application
68
7.3.1
Homogénéité des résultats
.
68
7.3.2
Estimation des paramètres
.
69
7.3.3
Test de Ko1mogorov-Smirnov
.
70
7.3.4
Analyse des effets de la tension et du
type de support sur la limite de fatigue
71
7.4
Analyse de la distribution des ruptures dans la
section du conducteur Bersimis ., '" ... ..... .....
75
CONCLUSION
80
\\:i\\
BIBLIOGRAPHIE
83
., :1
ANNEXE A
Caractéristiques du conducteur ACSR "Bersimis"..........
86
\\., ANNEXE B Calcul du couple de serrage des boulons du chapeau
pour la pince commerciale du mono-couche
90
ANNEXE C
Calcul des dimensions du berceau circulaire du
conducteur mono-couche
93
ANNEXE D
Procédure de préparation d'un spécimen de conducteur ...
100
ANNEXE E
Programme d'acquisition des données
102
ANNEXE F
Les observations â la dissection et les ruptures
enregistrées des essais................................
113
ANNEXE G
Coefficients de la régression linéaire de la relation
entre l'amplitude relative et l'excentricité
157
ANNEXE H
Caractéristiques des actuateurs pneumatiques .... '" .....
166
ANNEXE 1
Les cycles â la rupture des essais de fatigue sur le
BERSIr11S ............•..................................
170
ANNEXE J
Résultats des essais sur le mono-couche
178
ANNEXE K
Résultats des mesures de déformation â la surface du
Bers imi s
181
ANNEXE L
Programme de traitement statistique des données.........
187
ANNEXE M
Résultats rj(' l'analyse stati<;tiqur. par la loi de WriblJ11
JCll

---

vii
LISTE DES FIGURES
FIGURE 1.1
Ondes de vibration d'un conducteur fixé à une pince
de suspension à la section a
.
4
FIGURE 1.2
Agrandissement de la section a (figure 1.ll
.
4
FIGURE 3.1
Section du conducteur BERSIMIS
15
FIGURE 3.2 a)
Berceau circulaire
17
FIGURE 3.2 b)
Berceau circulaire
18
FIGURE 3.3
Pince commerciale.....
19
FIGURE 4.1
Plan de localisation des bancs d'essais dans la
cellule...........................................
22
FIGURE 4.2 a)
Banc d'essais à amplitude imposée
24
FIGURE 4.2 b)
Banc d'essais
24
FIGURE 4.2 c)
Banc d'essais
25
FIGURE 4.3 a)
~1ontage des amortisseurs pneumatiques "Goodyear"..
26
FIGURE 4.3 b)
Montage des amortisseurs pneumatiques
27
FIGURE 4.4
Circuit d'air comprimé
..
29
FIGURE 4.5 a)
Embout de spécimen d'essais
31
FIGURE 4.5 b)
Embout de spécimen d'essais
32
FIGURE 4.6
r10ntage du capteur d'amplitude relative
..
34
FIGURE 4.7
Capteur magnétique
36
FIGURE 4.8
Schéma du capteur de rotation
.
38
FIGURE 4.9
Schéma du circuit d'acquisition des donn~es
40
FIGURE
1
5.1
Position des jauges sur les sections 2 et 3
43
FIGURE 5.2
Charge vs contrainte (tension d'équilibrage 757 Nl
46
FIGURE 5.3
Charge vs contrainte (tension d'équilibrage 1175 Nl
47

---

viii
FIGURE 5.4
Partie centrale d'un spécimen à la fin d'un essai
48
FIGURE 5.5
Courbe de calibration du LVDT
51
FIGURE 5.6
Calibration des lamelles
53
FIGURE 6.1
Diagramme de fatigue
berceau ci rcul aire
15% RTS
56
FIGURE 6.2
Diagramme de fatigue
berceau circulaire
25% RTS
57
FIGURE 6.3
Diagramme de fatigue
berceau ci rcul aire
35% RTS
58
FIGURE 6.4
Diagramme de fatigue
pince commerciale
25% RTS
59
FIGURE 6.5
Diagramme de fatigue - mono-couche
25% RTS
60
FIGURE 6.6
Comparaison des contraintes dynamiques mesurées ...
64
FIGURE 7.1
Effet de la tension ...............................
73
FIGURE 7.2
Effet du type de support
74
FIGURE 7.3
Section du conducteur Bersimis et identification
dps torons
76
FIGURE 7.4
Distribution des ruptures ...•..•.••...•••.•••....•
78
FIGURE LI
Organigramme sommaire du programme d'acquisitions
des données .......•.••...........................•
103
FIGURE G.1
Calibration de l'excentricité pour la pince
commerciale: 15% RTS
160
FIGURE G.2
Calibration de l'excentricité pour la pince
commerci ale : 25% RTS
161
FIGURE G.3
Calibration de l'excentricité pour le berceau
circulaire: 35% RTS ......•.................•.•...
162
FIGURE G.4
Calibration de l'excentricité pour le berceau
circulaire: 15% RTS
163
FIGURE G.5
.' Calibration de
l'excentricité pour le berceau
circulaire: 25% RTS
164
FIGURE G.6
Calibration de l'excentricité pour le mono-couche:
25% RTS ..••••.•.•..••....•....•..•..•..••.......•.
165
FIGURE M.l
Tests d'homogénéité: 15% RTS ....••..•......••..••
194
,
,"
. .
, .
.'
..

---

ix
Page
FIGURE M.2
Tests d'homogénéité
25% RTS ..... " ..................... ..
,.
195
FIGURE M.3
Tests d'homogénéité
35% RTS .......... " .... " .................
196
FIGURE
1
M.4
Tests d'homogénéité
25% RTS ..........................................
197
FIGURE M.S
Fonctions de défaillance
15% RTS ...............................
198
FIGURE M.6
Fonctions de défaillance
25% RTS ................................
199
FIGURE M.I
Foncti ons de défaillance
35% RTS ...............................
200
FIGURE M.8
Fonctions de défaillance
25~ RTS ................................
201
FIGURE M.9
Fonctions de densité
15'!!) RTS ........................................
202
FIGURE M.lO
Foncti ons de densité
25% RTS ........................................
203
FIGURE M.U
Fonctions de densité
35% RTS .... " .................................
204
FIGURE M.I2
Fonctions de dens Hé
25% RTS
205
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Il
. . . .

---

LISTE DES TABLEAUX
TABLEAU 7.1
Estimation des paramètres de la formule de Strohmeyer
72
TABLEAU 7.2
Statistique des ruptures de torons
77
TABLEAU K.1
Déformations statiques mesurées à la tension
d'équilibrage de 1175 N
132
TABLEAU K.2 :1 Déformations statiques mesurées à la tension
d' équil i brage de 757 N
182
TABLEAU K.3
t1esures des déformations statiques et dynamiques ....
183
TABLEAU K.4
Contraintes statiques et dynamiques
183
TABLEAU K.5
Mesures des déformations dynamiques
184
TABLEAU K.6
Contraintes dynamiques
184
TABLEAU K.7
Déformations calculées à la tension d'équilibrage de
1175 N .........................................•....
185
TABLEAU K.8
Contraintes calculées à la tension d'équilibrage de
1175 N ••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••
185
TABLEAU K.9
Déformations calculées à la tension d'équilibrage de
757 N ••••••••••.••••••••••.•••••••••••••••••••••••••
185
TABLEAU K.IO: Contraintes calculées à la tension d'équilibrage de
757 N .•.••••••••••.••..••••.••....•.•.••••••••.•.•.•
186
TABLEAU M.1
Estimation des paramètres
.
'(
'1 • ()
192
TABLEAU M.2
Estimation des paramètres y. Il • B
25"~J RTS
192
TABLEAU M.3
Estimation des paramètres y • Il • R
35'0 RTS
193
TABLEAU M.4
Estimation des paramètres y • Il • B
25';', RTS
193
TABLEAU M.5
Caractéristiques de la fonction de Weibull
206

---

xi
LISTE DES SYMBOLES
M
moment de flexion
El
rigidité en flexion
T
tension appliquée sur le conducteur
Yt
déviation du conducteur de la ligne d'action de la tension
8
angle entre la ligne d'action de la tension et l'axe du conduc-
teur
Ya
déviation du conducteur de la ligne d'action de la tension au
point de contact
Yb
amplitude relative
~a
contrainte dynamique de flexion
EAL
module d'élasticité de l'aluminium
6
résistance limite en traction de l'aluminium
AL
SAL
aire totale de la section d'aluminium
SAC
aire totale de la section d'acier
E
module d'élasticité de l'acier
lie
N
nombre de cycles à la rupture d'un toron
6
contrainte de traction
E
déformation unitaire
F(N)
la foncti on de Weibull
y
le paramètre de localisation de la fonction de Weibull
n
le paramètre d'échelle de la fonction de Weibull
le paramètre de forme de la fonction de Weibull
R(N)
la fi abil Hé de Wei bull
f( N)
la fonction de densité de Weibull

---

xii
E(N)
l'espérance mathématique
r
la fonction Gamma
V(N)
la dispersion
1n
le logarithme népérien
cj(N)
la fonction empirique de Weibu11
n
le nombre de torons testés
le rang du nombre de cycles à la rupture
Emax
le résidu maximal
a
le risque permis
D
la valeur critique de Kolmogorov
n,a
Ya
l'amplitude relative imposée
Yd
l'amplitude relative correspondant à la limite d'endurance
R
le rayon de la couche
n
K
le nombre de torons sur la couche
n
SYMBOLES PARTICULIERS
Annexe B
T
le couple de serrage
d
le diamètre extérieur du boulon
Fi
la force appliquée sur le Bersimis
P
la pression
D
le diamètre du conducteur Bersimis
L
la longueur du chapeau de la pince commerciale du Bersimis
Fmc
la force appliquée sur le mono-couche
dè
le diamètre du mono-couche
1c
la longueur du chapeau de la pince commerciale du mono-couche
,
: 1
,-:
,
•
',"1
,1
,
' .~. , ,

---

xiii
Annexe C
P
la courbure du conducteur
n
le nombre total de torons d'acier
AC
n
le nombre total de torons d'aluminium
AL
d
le diamètre d'un toron d'acier
AC
d
le diamètre d'un toron d'aluminium
AL
v
le coefficient de Poisson

---

CHAPITRE 1
INTRODUCTION
Depuis la révolution industrielle, les besoins énergétiques ne
cessent d'augmenter.
Pour les satisfaire, des tensions de plus en plus
élevées sont utilisées dans les lignes de transport d'énergie.
Ces ten-
sions nécessitent des conducteurs de plus en plus gros composés de to-
rons en aluminium et dans certains cas, d'une âme en acier renforcé.
Sur ces conducteurs, le vent induit des vibrations qui provoquent des
ruptures de torons par fati gue.
Ces ruptures de torons di mi nuent 1a
section du conducteur.
Ëtant donné que l'aire de la section est inver-
sement proportionnelle à la résistance électrique du conducteur, celle-
ci augmente.
Cette augmentation de la résistance électrique provoque
1
des pertes d'énergie qui sont très importantes surtout quand le trans-
port de l'énergie se fait sur de longues distances.
Les pertes d'éner-
gie échauffent le conducteur jusqu'à la rupture totale du conducteur
dans certains cas.
c'est
pour
cette
raison
que
les
compagnies
d'électricité
portent un intérêt particulier à ce problème de fatigue qui est causé
par les vibrations éoliennes.
Ces vibrations sont causées, d'après les
études effectuées par Strouhal, avant même le début du siècle, sur le
mouvement créé par un écoulement d'air autour d'un cylindre, par la
fluctuation de pression qui résultait de l'effet des tourbillons.
Cette
'fluctuation de pression provoque un faible mouvement de vibration du
cylindre dans le plan perpendiculaire à l'écoulement.
C'est à ce même
phénomène de vibration que le vent soumet les conducteurs.
Les vibra-
tions induites par le vent sont caractérisées par une faible longueur
d'onde, une fréquence relativement élevée et par une faible amplitude.
Elles introduisent des variations cycliques dans les contraintes des to-
rons du conducteur.
Les conducteurs sont accrochés aux pylônes par des

---

2
pinces de suspension qui sont composées d'un berceau et d'un chapeau de
serrage qui permettent d'appliquer une pression sur le conducteur pour
le fixer.
En général, c'est à ce point que se localisent la contrainte
de tension due au poids du conducteur, la pression due au serrage du
chapeau et la contrainte de flexion due à la courbure du conducteur qui
est la somme d'une composante statique et d'une composante dynamique.
Cette composante dynami que et 1e mouvement rel atff des torons 1es uns
par rapport aux autres sont les principales causes de la fatigue des
conducteurs.
Il
existe plusieurs méthodes [13] pour évaluer la composante
dynamique de la contrainte de flexion.
Parmi celles-ci, la formule de
Poffenberger et Swart basée sur 1a théori e des poutres sera util i sée.
Elle calcule cette composante en utilisant l'amplitude relative qui est
défi ni e comme ,étant l'amplitude du mouvement du conducteur par rapport à
la pince de suspension.
Elle est mesurée à 89 mm (3,5 po) du dernier
point de contact du conducteur avec la pince de suspension.
La formule de Poffenberger-Swart (13) est obtenue de la manière
suivante (figures 1.1 et 1.2) :
La courbure du conducteur est donnée par
( 1.1)
Où
M
le moment de flexion
El
la rigidité en flexion
Le moment de flexion
M = T • Yt
(1. 2)
ou
T
la tension due au poids du conducteur
Yt
la déviation du conducteur de la ligne d'action de la
tension.
. /
'.

---

3
L'équation (1.1) devient, en utilisant (1.2)
(1. 3)
1
Une solution de cette équation,étant donné que lorsque x __ 00 ,
Yt = 0, e~t :
Yt = Ae-Px
où
p={h
La pente de l'axe du conducteur relativement à la ligne d'ac-
tion de la tension est:
dYt
-pAe-Px
- =
(1.4 )
dx
et sa courbure
d2Yt _ p2A e-Px
dx2 -
À x = 0
d2Yt = p2A
(1. 5 )
dx2
Sur la figure 1.2 de la page suivante, étant donné que 8 est un
petit angle, y et Yt sont reliés par la relation suivante
y = -Ya + Bx + Yt
(1. 6 )
B: angle entre la ligne d'action de la tension et la tangente
à l'axe neutre du conducteur au niveau du point de contact.
En utilisant l'équation (1.5), à x = a :
(1. 7)

---

4
y
fIGURE 1.1
Ondes de vibration d'un conducteur rectiligne encastré
au P0lnt x=O
T
x
'-.._------.....
./
v,..-----------'
a
r lGURE 1.2
Agrandissement de a région a (figure 1.1)

---

5
L'équation 1.6 donne, a x = a :
Ya = A
En remplaçant ces valeurs dans l'équation (1.6), on obtient
y = -A + pAx + Ae-Px
et, à x = 0
(1. 8)
e-Px -l+px
L'amplitude relative mesurée à 89 mm (3.5 po.l crête-à-crête :
(1. 9)
donc
La contrainte dynamique de flexion 6a est
6a = MC
(1.10 )
1
ou
C = d/2 et d est le diamètre d'un toron.
Donc, en utilisant l'équation (1.1)
ou
E
: Module d'élasticité de l'aluminium
AL
d'où l'équation de Poffenberger-Swart :
/
d~'L p2/4
Ù a = _--:.'1\\.l.lo_______ Yb
(LIll
e-Px - 1 + px

---

6
La rigidité en flexion des conducteurs toronnés est comprise
entre deux valeurs extrêmes: l'une correspond au cas où les torons sont
solidaires et l'autre au cas où les torons sont indépendants.
Le pre-
mier cas donne la valeur maximale de la rigidité en flexion et le second
la valeur minimale.
Bien que les mesures de rigidité de flexion effec-
tuées près des points d'attache tendent vers la valeur maximale (37, 38,
39), ce qui est d'ailleurs anticipé par la théorie (40), alors qu'elles
voisinent la valeur minimale lorsqu'elles constituent une valeur moyenne
dans la totalité de la portée (17), la valeur minimale est néanmoins
utilisée dans la pratique courante.
Suivant une telle approche, le con-
ducteur est assimilé à un câble idéal sans friction et les contraintes
de flexion, bien que sous-estimées au coeur du conducteur. sont, cepen-
dant. faciles à dériver.
Le domaine de la fatigue des conducteurs a été le sujet de nom-
breuses
recherches.
Mai s 1es
résul tats expérimentaux sont foncti on
d'une tension et d'un type de support ce qui ne permet pas de faire des
.
interpolations pour des conditions différentes .
'
1.2
LES OBJECTIFS
On cherchera donc à étudier ici la résistance à la fatigue d'un
conducteur toronné typique, en fonction de la tension moyenne, de l'am-
plitude de vibration et du type de support.
On étudiera aussi la distribution de la tension sur les torons
de la couche externe et des ruptures dans la section du conducteur pour
déterminer l'influence de la position du toron par rapport à l'axe neu-
tre sur sa susceptibilité à la rupture.
Les cycles à la rupture de chaoue toron sont également mesurés
pour détermi ner 1a probabi 1i té de rupture pour des condi ti ons données.
On évaluera enfin l'influence du nombre de couches sur la résistance à
la
fatigue en comparant les
résultats
du conducteur typique multi-
couches avec ceux d'un conducteur mono-couche.

---

7
CHAPITRE 2
REVUE BIBLIOGRAPHIQUE
2.1
LA FATIGUE DES CONDUCTEURS
Depuis plus de soixante ans, des études portant sur les avaries
causées par les vibrations éoliennes sur les conducteurs ont été menées
par plusieurs chercheurs et particulièrement par les membres du groupe
de travail 04 créé par la CIGRE1 en 1966.
Avant même la création de
celui-ci,
le comité d'études
nO 6,
devenu maintenant le comité 22,
a
établi en 1953 un panel
spécial, connu sous le nom de Panel
E.0.S.2,
pour étudier la capacité d'endurance des conducteurs (3).
Il a montré
que la raison essentielle des avaries prématurées des conducteurs prove-
nait des vibrations éoliennes qui causaient la rupture des torons près
des pi nces de suspens i on.
Le groupe de travail 04 a, quant à 1ui, dé-
montré que les ruptures par fatigue dues aux vibrations éoliennes des
conducteurs dépendaient non seulement de l'E.O.S., mais aussi
d'autres
facteurs.
Il s'est donc avéré nécessaire d'obtenir des données quanti-
tatives sur tous les facteurs influençant cette endurance dans des con-
ditions pratiques d'exploitation.
Il
fallait donc faire des essais de
fatigue pour évaluer la capacité d'endurance des conducteurs soumis à
une combinaison de contraintes statiques et dynamiques.
Ceci est sur-
tout nécessaire parce que, au point de transfert (pince de suspension),
apparaissent des contraintes statiques de flexion qui donnent lieu à des
efforts transversaux dans le conducteur et qui,
par ce fait même,
in-
fluencent la distribution des contraintes dans la section du conducteur
et qui devient non-uniforme.
En certains points apparaissent des con-
traintes multi-axiales qui sont difficiles à calculer étant donné que le
(1)
Conférence
Internati ona le des Grands Réseaux Él ectri ques
à Haute
Tension
(2)
Every Day Stress

---

8
comportement élasto-plastique des torons d'aluminium est difficile à dé-
finir mathématiquement (3).
Ces essais ont montré que la pince de sus-
~ension influence considérablement la résistance à la fatigue d'un con-
ducteur.
Pour lutter contre les effets destructeurs des vibrations de
conducteurs, un des moyens utilisés est la constitution de la forme des
pinces de telle sorte que les vibrations transmises par les conducteurs
ne puissent provoquer les flexions alternées, à l'origine des ruptures
de torons observées.
Charles Avril (1) a fait une étude sur les formes
judicieuses des pinces, basée sur les résultats d'expérience.
Il res-
sort de celle-ci que la géométrie de la forme de la pince est un facteur
important dans l a fat; gue des conducteurs.
Une étude sur une pi nce
longue, une pince moyenne et une pince courte (2) montre que la pince
longue, comparée aux autres, diminue substantiellement les dommages.
En
effet une pince longue réduit les contraintes statiques et dynamiques de
flexion et, par ce fait même, procure un environnement de frottement
moi ns sévère.
En plus de la courbure longitudinale de la zone de suspension,
l'influence de la forme des pinces (1,3,6) peut être due:
à la forme du berceau de la pince et du dispositif de
serrage
au matériau constitutif du berceau et du dispositif de ser-
rage;
à l'importance et à la distribution des pressions transver-
sales à l'intérieur des pinces.
En 1983, Gopalan T.V., GIRISH S. et RAMACHANDRAN N.
(8) ont
montré que l' i ntroducti on de néoprène dans l a pi nce,
rédui t l a con-
trainte statique de flexion qui est une des principales composantes des
contraintes induites dans la région des pinces de suspension.
Il res-
sort de cette étude que la réduction de celle-ci augmente la durée de
vie du conducteur.
Un autre facteur qui a une grande importance dans la fatigue
des conducteurs est l'amplitude des vibrations.
En effet, la contrainte

---

9
dynamique qui cause la fatigue des conducteurs résulte de l'amplitude de
la flexion alternée au point où son mouvement est restreint.
Ramey
G.E. et Silva J.M. (7) ont étudié l'effet de l'amplitude des vibrations
sur la fatigue des conducteurs.
Il ressort de leur étude que les ampli-
tudes élevées mènent à une destruction rapide des conducteurs et que la
réduction de celles-ci prolonge la durée de vie des conducteurs.
L'ef-
fet des amplitudes élevées est en général augmenté par le frottement et
l'usure des surfaces des torons.
Les études montrent que 1es ruptures
par fatigue ont pour origine l'usure (4) et qu'elle est un facteur es-
sentiel dans les ruptures des torons.
Ceci est illustré aussi par les
niveaux différents de résistance à la fatigue des fils séparés et des
conducteurs toronnés.
Le facteur de réduction de la résistance des con-
ducteurs toronnés varie d'environ Ot5 à 0t6 (4).
Des études faites (3) montrent aussi que la tension influence
peu la résistance à la fatigue des conducteurs.
Certains chercheurs ont étudié le processus de fatigue lui-même
divisé en deux étapes: la première est l'incubation de la fissure
qui
t
se produit dans la majorité des cas observés dans une région où s'est
produite l'usure
et la seconde, la propagation de celle-ci
t
t
qui mène
finalement à la rupture (11).
2.2
MESURE DE LA RIGIDIT~ DE LA FLEXION ET DE L'AMPLITUDE DE VIBRA-
TION,
En théorie
le calcul de la rigidité de flexion des conducteurs
t
toronnés est basé sur deux hypothèses
dans la premlere
on suppose qu'il
n'y a pas de friction
t
entre les torons et que chacun d'eux fléchit individuelle-
ment.
Elle donne la valeur minimale de la rigidité en
flexion; et

---

10
dans la seconde, on considère le conducteur comme un corps
solide, et elle donne la valeur maximale de la rigidité en
flexion.
Les travaux expérimentaux (17) montrent que la valeur de la ri-
gidité de flexion dépend de la charge appliquée, ce qui suppose que la
pression radiale augmente la friction entre les torons et raidit le con-
ducteur.
Les valeurs mesurées se rapprochent plus de la valeur minimale
que de la valeur maximale.
En 1966, IEEE1 (15) a recommandé une méthode de mesure du dé-
pl acement rel ati f du conducteur vi brant
par
rapport à son
support.
Depui s cette date, cette méthode appel ée 1a méthode de l' ampl i tude de
flexion a été largement utilisée.
L'appareil utilisé (16) consiste en
une 1amell e fixée à une de ses extrémités à 1a pi nce de suspens i on et
sur l'autre est monté un palpeur qui touche le conducteur.
Cet appareil
mesure l'amplitude relative à une distance de 89 mm par rapport au der-
nier point de contact entre le conducteur et sa pince de suspension.
L'amplitude relat~)'e,.mesurée permet de calculer la composante alternée
de la contraint~ âpartir de l'équation de Poffenberger-Swart (équation
1.10).
Il existe aussi d, au~res méthodes de mesures qui permettent de
calculer la valeur dèla composante alternée de la contrainte et, parmi
celles-ci, on~ peut/citer çélle qui mesure la déformation unitaire à
l'aide de jauge.s de défo~màtion.
"',
' -
2.3
LES CONDUCTEURS EN ALLIAGE D'AlUMINIUM
L'utilisation de l'aluminium comme conducteur électrique a aug-
menté considérablement depuis quelques années à cause de la disponibi-
lité limitée du cuivre et des fluctuations de son prix.
Les alliages
d'aluminium 1350 (EC)2, 6201 et 5005 ont presque remplacé complètement
(1)
Institute of Electrical and Electronics Engineers
(2)
Electrical Conductor

---

11
le cuivre dans les lignes de distribution d'énergie.
Cependant. leur
conductivité et leurs propriétés mécaniques ont limité leur application
dans certains domaines tels que les cables de communication, l'industrie
automobile et aéronautique.
L'aluminium EC (99,6% AL) a été introduit
en premier lieu, mais sa mauvaise stabilité thermique, mène à des rup-
tures par fatigue.
À cause de cela, des laboratoires ont fait des ef-
forts considérables pour produire des conducteurs d'aluminium qui ont
une haute conductivité et une ductilité adéquate accompagnées
d'une
haute résistance, d'une bonne résistance au fluage et d'une stabilité
thermique.
De ces efforts ont résulté les alliages d'aluminium qui sont
largement uti.lisés dans les domaines du transport et de la distribution
1
de l'énergie électrique.
Ces alliages sont en fait de l'aluminium au-
quel sont ajoutés quelques pourcents de métaux tels que le cuivre et le
magnésium, puis traités thermiquement.
Au Canada, la compagnie Alcan (l8) fabrique, depuis 1950, des
conducteurs faits d'un alliage d'aluminium appelé Arvidal.
Cet alliage,
le 6101, fait partie de la série des alliages au silicium et magnésium.
Il existe deux types d'Arvidal
: l'Arvidal
(HS) à haute résistance et
l'Arvidal (HC) à haute conductivité.
L'Arvidal (HS) à haute résistance
a une conductivité relative par rapport au cuivre type (lACS) de 53e.t,
une résistance à la rupture minimale de 305 MPa et un très haut rapport
de la résistance mécanique à la masse linéaire (environ 30% supérieur à
celui d'un conducteur d'aluminium avec âme d'acier 26/7).
L'Arvidal à
haute conductivité (HC) a quant à lui une conductivité relative par rap-
port au cuivre type (lACS) de 57e.t, une résistance à la rupture minimale
de 250 MPa et un rapport de la résistance mécanique à la masse égal à
celui d'un conducteur aluminium-acier de 26/7.
À diamètre égal, l'Arvidal (HC) a une résistance électrique de
8~ inférieure à celle de l'alliage (HS).
Ces conducteurs résistent plus
à la corrosion que les conducteurs en aluminium-acier.

---

12
En Suisse, depuis 1970, l'utilisation d'un conducteur AAAC1 le
Ducta1ex (19-20) s'est développé.
Il a l'avantage. en plus d'être plus
léger, d'offrir une facilité de raccordement et une meilleure résistance
à la corrosion que le conducteur ACSR2.
En Inde (21), le Magsi1ec a été mis au point après plusieurs
années de recherches pour pallier les problèmes de corrosion, de rupture
par fatigue et de détoronnage ("bird caging") qui réduisent considéra-
blement la durée de vie des conducteurs ACSR.
La durée de vie des con-
ducteurs ACSR est d'environ 40 ans, alors que celle des pylônes est de
80 ans.
Les tests effectués sur le r~agsi1ec montrent qu'il peut at-
teindre la durée de vie des pylônes à cause de sa meilleure résistance à
la corrosion et sa performance à la fatigue.
Il a une limite de fatigueS
1
de 40 MPa, tandis que le conducteur ACSR équivalent a 22 MPa à 100 mil-
lions de cycles.
Il réduit aussi considérablement les pertes d'énergie
et procure une facilité de manipulation.
Les études faites par la CIGRE
montrent aussi que le fluage est moins important par rapport au conduc-
teur ACSR.
Il exi ste aussi des conducteurs hybri des tel s que l'ACAR3 et
l'AACSR4 qui sont utilisés lorsque des résistances mécaniques plus éle-
vées sont nécessaires et qui réduisent les vibrations si leurs proprié-
tés physiques sont considérées (27).
En France, 1'uti1isation du conducteur A1me1ec (22) s'est gene-
ra1 i sée depui s quel ques années.
Ce conducteur présente 1es avantages
techniques suivants: une résistance mécanique élevée, une dureté super-
ficielle double comparativement à celle des torons d'aluminium, d'où une
meilleure résistance à l'usure, un allongement à la rupture sensiblement
égal à celui de l'acier et une bonne résistance à la corrosion.
(1) ~~AC - AlI Aluminum Alloy Conductor
(2) ACSR - Aluminum Conductor Steel Reinforced
()
Aluminum Conductor Aluminum Reinforced
(4) Aluminum Alloy Conductor Steel Reinforced
(5) e'est une contrainte nominale calcul~e en g~n~ral avec la for-
mule de Poffenherger-Swart qui repr~sente la valeur en dessous
de 1aquelle il n' y a aucune rupture par exemple à 100 mill ions
de cycles .

---

13
Les avantages techniques et électriques des autres conducteurs
AAAC tels que les conducteurs type AE (23), les conducteurs ZTAL (24),
sur les conducteurs ACSR, démontrent que les conducteurs AAAC sont plus
économiques pour le transport et la distribution de
l'énergie élec-
trique.
Il est bon de noter aussi que les alliages d'aluminium sont
utilisés comme substituts du cuivre dans les câbles de télécommunication
(25).
Sakabe S., Sats N. 110ri K., Miyake Y. et Tanaka A. (26) ont mis
au point des conducteurs en alliage d'aluminium:
le XTAL,
le TAL,
"ECAL et le XTAL qui ont une résistance à la fatigue supérieure à 50
MPa à 107 cycles.
La résistance à la fatigue du XTAL baisse avec la
température.
Le conducteur XTACIR, également découvert par ces auteurs,
a une bonne résistance à la fatigue de 197 MPa à 107 cycles.
Les
laboratoires
d'Alcan
(28)
ont
étudié
la
résistance
a
l'usure des alliages 6201-T81, 6201-T4, 4043-F et 8076-F et il ressort
de cette étude que le conducteur 6201-T81 a une meilleure résistance à
l'usure qui est un facteur important dans la fatigue des conducteurs.

---

14
CHAPITRE 3
PROGRAMME D'ESSAIS
Les recherches effectuées jusqu'à nos jours sur la fatigue des
conducteurs, montrent que les paramètres qui y contribuent d'une façon
significative sont: l'amplitude et le nombre de cycles de vibration,
1a tens i on, 1e type de support et de conducteur.
Dans cette étude 1 on
fait varier .le type de conducteur, la tension, le type de support et
1
l'amplitude d'excitation.
Ceci nous permettra d'évaluer les effets de
la tension, du support et du type de conducteur, sur la résistance à la
fatigue du conducteur.
3.1
LES CONDUCTEURS
Deux types de conducteurs ont été testés.
Cependant, il est
nécessaire de signaler que l'essentiel du programme d'essais a porté
sur le conducteur ACSR Bersimis (42/7).
Il est composé de 42 brins cir-
culaires d'aluminium et de 7 brins d'acier.
Les quarante-deux brins
d'aluminium sont répartis en trois couches enroulées sur l'âme d'acier.
1
Comme le montre la section du conducteur (figure 3.1), les couches com-
prennent respectivement 8, 14 et 20 brins.
Les autres spécifications du
conducteur sont données à l'annexe A.
Pour faire ressortir l'effet de l'usure sur la fatigue des con-
ducteurs, nous avons enlevé les couches de 20 et de 14 brins pour avoir,
corrme second type de conducteur: le mono-couche (8/7).
Il comprend 8
brins d'aluminium qui sont enroulés sur l'âme d'acier de 7 brins.

---

15
Couche externe
(22 torons)
- Couche intermédiaire
(14 torons)
Couche interne
(8 torons)
-Ame d'acier
(7 torons)
rIGURE J.1
Section du conducteur BERSIMl5

---

16
3.2
LES SUPPORTS
Deux types de support sont util i sés pour effectuer les essai s
sur le conducteur Bersimis (42/7) : le berceau circulaire (figures 3.2
a) et b)) conçu à l'université Laval qui supporte de façon quasi·ponc-
tue11e le conducteur et la pince commerciale (figure 3.3) qui. contrai-
rement au berceau circulaire. a un chapeau qui permet d'appliquer sur le
conducteur une pression moyenne nominale de 4 MPA par un couple de ser-
rage des boulons de 47 N.m (Annexe B).
Ces supports seront décrits dans
le prochain chapitre.
Il en est de même pour le mono-couche. la seule différence est
que corrme pour l es supports du conducteur Bers imi s,
ils sont conçus
pour les dimensions de celui-ci (Annexe C).
3.3
LES TENSIONS
Les essais sur le conducteur Bersimis avec le berceau circu-
laire, sont effectués à trois niveaux de tension: 15. 25 et 35% de la
résistance limite théorique en traction (RTS) de celui-ci.
Elle est
calculée à partir de la formule [9] suivante:
ou
6
Résistance limite en traction de l'aluminium.
AL
SAL et SAC
Aire totale des sections respectives d'aluminium
et d'acier.
E
et E
Modules d'élasticité respectifs de l'aluminium et
AL
AC
de l' ac i er.

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20
La comparafson des résultats pour les trois nfveaux de tension,
p@rm@ttra de m@ttr@ @n évidence l'influence de la tension sur la limite
d'endurance du conducteur.
3.4
LES AMPLITUDES D'EXCITATION
Pour chaque niveau de tension et pour un type de support donné,
des essais sont effectués à quatre niveaux d'amplitude d'excitation qui
sont choisis de sorte que les résultats expérimentaux soient bien répar-
tis sur un@ courbe de Wohler.
Les amplitudes de vibration sont mesurées
suivant la norme IEEE, à 89 mm du dernier point de contact du conducteur
avec son support.
L'appareil utilisé pour faire les mesures sera décrit
dans le prochain chapitre.
La description du programme d'essais étant terminée, il s'agit
maintenant de décrire le système permettant de le réaliser: les bancs
d'essais et le système d'acquisitions des données.
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---

23
d'attache et est appuyé au centre dans un support fixé à la bielle qui
est relié à l'excentrique du système d'entraînement (figures 4.2 a), b)
et c)).
Deux types d'arbres ont été utilisés:
d'une part, les arbres
à excentricité variable qui permettent des déplacements du support qui
sont ajustables entre 0 et 40,5 mm crête-à-crête.
Cependant, leur uti-
lisation n'est pas sans problèmes, en effet pour les essais à 35% de la
RTS, nous avons eu des ruptures par fatigue de l'arbre d'entraînement et
d'autre part~ pour pallier au problème rencontré avec les arbres à ex-
centricité variable, on a conçu des arbres à excentricité fixe de 20,
25, 30 et 35 mm pour effectuer ces essai s.
Un vol ant monté sur l'arbre
dl entrai nement assure 11 uniformi té de rota ti on du sytème.
COl1111e dans
tout système en rotation, les masses oscillantes imposent une limite de
vitesse de rotation de l'arbre de l'excentrique de 1500 RPM, soit une
fréquence d'excitation du conducteur de 25 Hz dans le cas des essais de
faible amplitude relative.
Dans le cas de nos essais, les fréquences de
10 Hz, pour les fortes amplitudes, de 15 Hz pour les amplitudes moyennes
et de 20 Hz pour les faibles amplitudes, ont été utilisées.
Ces réduc-
tions ont ét~ possibles grâce à un jeu de poulies reliées par une cour-
roie.
4.2
SYST~ME DE MISE SOUS TENSION
LI échantillon étant excité verti cal ement en son centre, pour
reproduire des conditions de flexion alternée au point de support, les
systèmes de mi se sous tension doi vent assurer un poi nt de pivotement
afin d'assurer l'application d'une tension constante sur le spécimen.
Pour ce faire, deux actuateurs pneumatiques, qui sont montés entre les
deux barres pivotantes sur lesquelles est fixé le conducteur et les deux
1
extrémités fixes de la structure triangulaire du banc (figures 4.3 a) et
b)), permettent l'application d'une force constante, tout en permetttant
les déplacements des extrémités du spécimen dus au déplacement de son
point central, par une petite variation de son écartement qui est défini
comme étant la distance qui sépare les côtés externes des deux plaques
où est monté l'actuateur pneumatique.
"

---

21
CHAPITRE 4
DESCRIPTION DES BANCS D'ESSAIS
Pour réaliser le programme d'essais décrit dans le chapitre
précédent, deux bancs d'essais A et B ont été conçus et mis au point.
Le concept r~tenu diffère de celui des bancs généralement utilisés pour
ce type d'essais.
Sa caractéristique principale est l'application d'une
amplitude d'excitation au moyen d'une bielle et d'une came excentrique.
Généralement, pour ce type d'essais, on utilise une méthode de résonance
où le conducteur sous tension est mis en vibration par un excitateur
électromagnétique, le support du conducteur est placé à une extrémité du
conducteur et l'amplitude des vibrations est difficilement contrôlable.
Ceci donne une seule section critique ce qui n'est pas le cas en réali-
té.
Pour le système que nous avons choisi le support du conducteur est
placé au centre de celui-ci pour reproduire de façon aussi réaliste que
possible les conditions de suspension des conducteurs.
Cependant, il
faut souligner que la symétrie du conducteur, dans notre cas, autour de
,son support, n'existe pas forcément dans la pratique surtout sur les
terrains accidentés.
4.1
DESCRIPTION GrNrRAlE OU SYSTrME
On utilise, pour effectuer les essais prevus, une structure
triangulaire faite avec des tubes en acier ASTM-A36 de 101.6 mm X 101.6
mm X 6.35 mm soudés entre eux.
Le plan de localisation des bancs dans
la cellule d'essais est donné à la figure 4.1.
La longueur d'un banc est de 5.5 mètres et permet la mise sous
tension d'un échantillon de conducteur d'une longueur d'environ 3.5
mètres.
Le conducteur es t fixé à ses deux extrémités par un système
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23
d'attache et est appuyé au centre dans un support fixé à la bielle qui
est relié à llexcentrique du système d'entraînement (figures 4.2 a), b)
et c)).
Deux types d'arbres ont été utilisés:
d'une part, les arbres
à excentricité variable qui permettent des déplacements du support qui
sont ajustables entre 0 et 40,5 mm crête-à-crête.
Cependant, leur uti-
lisation nlest pas sans problèmes, en effet pour les essais à 35% de la
RTS. nous avons eu des ruptures par fatigue de l'arbre d'entraînement et
d'autre part, pour pallier au problème rencontré avec les arbres à ex-
centricité variable, on a conçu des arbres à excentricité fixe de 20,
25, 30 et 35 mm pour effectuer ces essais.
Un volant monté sur 11 arbre
dl entraînement assure l'uniformité de rotati on du sytème.
Corrme dans
tout système en rotation. les masses oscillantes imposent une limite de
vitesse de rotation de l'arbre de l'excentrique de 1500 RPM. soit une
fréquence d'excitation du conducteur de 25 Hz dans le cas des essais de
faible amplitude relative.
Dans le cas de nos essais. les fréquences de
1
10 Hz. pour les fortes amplitudes. de 15 Hz pour les amplitudes moyennes
et de 20 Hz pour les faibles amplitudes. ont été utilisées.
Ces réduc-
tions ont été possibles grâce à un jeu de poulies reliées par une cour-
roie.
4.2
SYST~ME DE MISE SOUS TENSION
L' échanti 11 on étant excité verti cal ement en son centre, pour
reproduire des conditions de flexion alternée au point de support, les
systèmes de mise sous tension doivent assurer un point de pivotement
,afin d'assurer l'application d'une tension constante sur le spécimen.
Pour ce faire. deux actuateurs pneumatiques. qui sont montés entre les
deux barres pivotantes sur lesquelles est fixé le conducteur et les deux
extrémités fixes de la structure triangulaire du banc (figures 4.3 a) et
b)). permettent l'application d'une force constante, tout en permetttant
les déplacements des extrémités du spécimen dus au déplacement de son
point central. par une petite variation de son écartement qui est défini
comme étant la distance qui sépare les côtés externes des deux plaques
où est monté llactuateur pneumatique.
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---

24
CONDUCTEUR
PINCE
BIELLE
MANCHON
ACTUATEUR
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PNEUMATIQUE
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FIGURE 4.2 al
Banc d'essais à amplitude imposée
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20
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Le ch·cuit. d',t1iml'lltation en ilir'
comprimé est donné à la figure 4.4.
L'air utilisp provient du compres-
,;pur- du dépilrtement de génie mécanique à une pn'ssion de tuu Psi.
Un
régulateur de pression permet d'ajuster la pression pour obtenir la ten-
sion voulue.
Comme rians tOllS les réseaux pneumatifllles, des bilisses rie
pression peuvent survenir et, pour y remédier, on utilise lin réservoir
tampon, il joue en même temps un rôle d'amortis<;eur.
l.a tension est me-
<;urée pilr un pont de jauges extensométriflues monté sur une 1.1mel1e du
sy<;tème de fixation riu conducteur.
Ce pont est relié à un voltmètre qui
rionn!' le vol tage correspondant.
La cal ibration du pont de jauges permet
riP t.r'OIIVer la relation pntre la tension et le voltage.
Les résultats ri!'
cpllll-ci seront rionnés dans le chapitre 5.
4. J
SYSTrtt:: D' "TT "OIE DES CONDUCTEURS
Le système ri'attache comprenri deux manchons:
Un manchon ri'acier dans lequel est sertie l'lime d'acier riu
conriucteur.
Il est aussi utilisé POUy- fixer le conriucteur
sur la barre pivotante par l'intermpdiain~ d'une vi<; filetée
flui
permet ri'ajuster l'écartement r1f'<; M:tuatpur'i pneumilti-
flues "lvec le niveau rie l'excentricit.é uUli'iP.
Un manchon ri'aluminium oii sont sertis l"s couches d'alumi-
nium et le manchon ri'acier.
Après
Quelflues
ajustements
rians
le
'iedi<;silge,
ces
manchon<;
r'ou<; Ollt permis d'éliminer les ruptures rie torons flu'on ob<;prvait aux
extrpmités.
Cepenriant, 1p sertissage des manchons est une opériltion rié-
liciltr. puisque l'on doit ilssurer un serrage suffisant des couches les
unr.<; 5111' les autres.
Pour cette raison certains <;pécimens ont riû être
rf'jf't.és.
Cette méthode peut. rtre ,1u<;')i un facteur potrnti(\\l tir. rii c;per-
<; ion r1 (' 'j r' il <; u1ta t s pII i <; qIl ' 0 n nr. fl (' II t pas gil r a JI tir fllH' 1e 5 e r r il ge i nit i a 1

---

29
FIGURE 4.4
Circuit d'air comprim~

---

30
des couches est le même d'un spécimen à l'autre.
Les figures 4.5 a) et
b) montrent l'embout d'un spécimen d'essai après le sertissage et l'an-
nexe 0 donne la procéudre de montage d'un échantillon de conducteur.
4.4
LES SUPPORTS DU CONDUCTEUR
Ëtant donné que le système d'entraînement permet l'utilisation
de divers types de supports, et compte-tenu de la grande diversité des
pinces de suspension disponibles commercialement et de l'importance an-
ti ci pée des paramètres gui dant 1eur concepti on, il a paru opportun de
réaliser des essais en utilisant un support simple dont les paramètres
pourraient être
reproduits
pour
tout
autre
essai
de
vérification.
Ainsi,
un
berceau circulaire sans chapeau
fut défini
pour éliminer
l'effet du serrage de cel ui -ci.
Il est à noter que ce choix est fait
dans la mesure où il contribue à faciliter l'intégration des résultats
de tous ces types d'essais.
Le berceau circulaire (figures 3.2 a) et b)) consiste en un
segment de réa dont les courbures de la gorge sont calculées (Annexe C)
pour que l'aire de contact entre le conducteur et la gorge du réa soit
nominalement une ellipse de rapport petit axe sur grand axe de 1/3.
Ce
cplcul est fait pour une tension du conducteur de 25% RTS.
Parallèlement à ce type de support et compte-tenu de l'impor-
tance de pouvoir comparer les résultats de ces essais directement avec
ceux déjà publiés, une série complète d'essais, à une tension de 25'.t
RTS, a été faite en utilisant comme support une pince commerciale (fi-
gure 3.3) couramment utilisée avec le conducteur Bersimis.
Sa diffé-
rence principale avec le support normalisé est qu'elle a un chapeau de
serrage qui permet d'appliquer sur le conducteur une certaine pression.
Il faut noter qu'avec ce chapeau de serrage, les conditions d'appui à la
pince se rapprochent de celles d'un encastrement comme au niveau du
point de contact du conducteur avec le berceau circulaire.
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31
FIGURE 4.5 al
Embout de spécimen d'essai
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JJ
4.5
SYST~ME D'ACQUISITION DES OONN~ES
Étant donné qu'on veut connattre les nombres de cycles où ont
eu lieu le! ruptures et le nombre de ruptures avant l'arrêt d'un essai,
il a été nécessaire de mettre au point un système d'acquisition de don-
nées en temps réel.
Il permet aussi, en parallèle avec un système de
sécurité, de réduire le travail de surveillance et ainsi de faire fonc-
tionner les bancs d'essais en tout temps.
4.5.1
Paramètres à mesurer et capteurs utilisés
4.5.1.1
AMplitude d'excitation
Le mouvement alternatif de la bielle qui entralne le conduc-
, .
teur provient de sa 11aison excentrique avec l'arbre principal, qui est
entratné par un moteur électrique par l'intermédiaire d'un système de
transmfssio" par courroies, qui
permet de faire varier sa
fréquence
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1 0
'd'excitation.
L'amplitude du mouvement de la bielle est quant à elle,
contrôlée par l'excentrique.
Cependant, la flexion alternée du conduc-
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teur provient du mouvement de celui-ci par rapport à son support qui est
L
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0
fixé à la bielle.
L'amplitude des oscillations de celui-ci est mesurée
suivant la norme proposée par IEEE [12].
Une lamelle, en acier trempé.
en forme de T. a une extrémi té fi xée au support et sur l'autre une
,
00
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plaque sur laquelle sont montés un transformateur linéaire (LVOT) et un
j
;
palier guide qui absorbe les forces latérales (figure 4.6).
La tige du
noyau du LVD~ qui passe dans le palier est fixée au conducteur.
Le sys-
,
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système de fixation utilisé permet une légère rotation pour que la tige
reste perpendiculaire au conducteur qui entratne celle-ci dans son mou-
vement.
Le déplacement de la tige du noyau fait varier le voltage de
sortie du LVDT.
C'est cette variation de voltage, envoyée sur une enre-
gistreuse à papier après filtrage. qui mesure l'amplitude d'excitation
du conducteur.
Les mesures fa ites seront présentées dans 1e prochai n
l
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35
4.5.1.2 La tension
Pour avoir un système de mesure automatique qui sera intrégré
dans le système d'acquisition de données, un pont de jauges extensomé-
triques ayant les caractéristiques suivantes
Type
EA-OG-125AD-120
Résistance
120 ± ,15% ohms (n1
Facteur de jauge
2.10 ± 0.5%
est monté sur une lamelle du système de fixation du conducteur (figure
4.5 b1l.
4.5.1.3
Les nombres de cycles
Les nombres de cycles sont comptés continuellement par des cap-
teurs magnétiques (figure 4.71 qui inscrivent un signal à chaque tour de
l'arbre d'entrainement de l'excentrique.
Pour ce faire, une lamelle est
montée sur le tiers de la circonférence du disque d' inertie.
Ainsi,
chaque fois que cette lamelle passe au niveau du capteur magnétique, un
cycle est enregistré.
Parallèlement à ce système, 1 'horloge à quartz incluse dans le
'système d'acquisition compte le nombre de cycles à partir de la valeur
de la fréquence d'excitation.
4.5.1.4
La détection des ruptures
Une étude a été entreprise dès le début des travaux pour éva-
luer les divers moyens disponibles pour la détection des ruptures dans
les couches internes du conducteur au moment où elles se produisent.
On a utilisé une méthode de détection de rupture de torons mi-
se au point par les laboratoires de la compagnie ALCOA [31] et utilisée

---

36
FIGURE 4.7
Capteur magnétique

---

37
depuis à l'université d'Auburn pour des essais de fatigue des conduc-
teurs [32].
Il s'agit de mesurer la rotation du conducteur occasionnée
par la rupture d'un toron.
L'intérêt additionnel de cette méthode est
que compte-tenu du sens différent d'enroulement des torons pour chaque
couche, la rotation sera aussi dans une direction différente si le bris
survient dans la couche externe ou dans la deuxième couche de torons.
Pratiquement. ce déplacement angulaire est très faible et pré-
sente des difficultés de mesure.
Oans le cas de vibration d'un conduc-
teur en condition de résonance. il est possible de placer le capteur de
rotation à un noeud pour minimiser le déplacement vertical du conducteur
et obtenir un signal de déplacement angulaire plus net.
Dans un cas de conducteur en vi brati on forcée, 1a composante
verticale du mouvement ne peut être éliminée et le système de détection
de déplacement angulaire doit s'en accomoder.
Un système a été mis au
point qui consiste en une lamelle fixée au conducteur dans le plan ver-
ti cal.
Ce mouvement est transmi s à un transformateur 1i néai re (LVDT)
dans un plan horizontal au moyen d'un lien cinématique (figure 4.8).
Le
signal du LVDT représente une sinusoide dont l'amplitude est proportion-
nelle au déplacement vertical du conducteur.
La valeur moyenne du si-
gnal est fonction de la position angulaire de la lamelle fixée au con-
ducteur.
Deux systèmes sont uti 1i sés par banc et sont i ns ta 11 és de
chaque côté du support.
Les LVDT. de marque Pickering, modèle 7305 ont
une course de ± 0.10%.
4.5.1.5
Description du système de mesure
Plusieurs
ruptures
de
torons
sont possibles
sur une assez
longue période.
Il était donc nécessaire de réaliser un système d'ac-
quis1tion de données actif pendant toute la durée d'un essai.
Pour fins
de simplicité. un programme permettant l'acquisition des données des pa-
ramètres des deux bancs d'essais a été conçu, il est fait de telle sorte

---

33
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---

39
que les mesures soient indépendantes d'un banc à l'autre.
Le schéma de
la chaine d'acquisition utilisée est présenté à la figure 4.9.
Cette chaine d'acquisition fonctionne de la manière suivante
les voltages de sorties des quatre transformateurs linéaires de courant
(LYOT) qui sont excités par un courant de 15 volts à partir du bloc
d'alimentation, sont envoyés après filtrage avec les lectures des ponts
de jauges au bloc de contrôle.
À partir de celui-ci, les lectures des
LYOT sont envoyées sur deux enregistreuses à papier à deux canaux et
avec celles des ponts de jauges sur le convertisseur à 16 entrées.
Les
données sont, ensuite, traitées par l'ordinateur où le programme d'ac-
quisition est chargé à partir du magnétophone, pour effectuer les tests
de rupture, et les résultats de ceux-ci sont envoyés sur l'écran vidéo
et sur l'imprimante.
Le compteur de cycles à deux canaux, qui est ali-
menté à partir du bloc de contrôle par un courant de 15 volts compte les
nombres de tours des volants qui sont montés sur les arbres d'entraîne-
ment.
L'élément central
de celui-ci
est le micro-ordinateur TIMEX
SINCLAIR 1000.
Il est choisi compte-tenu des caractéristiques des si-
gnaux à mesurer et de la durée des essais.
Il permet un affichage aisé
des résu1 tats sur un écran vi déo branché di rectement sur cel ui -ci et
leur impression grâce à une imprimante également connectée sur ce1ui-
ci.
Un programme a été fait pour l'acquisition des données.
1
Le TIMEX SINCLAIR est programmable en Basic.
Le programme
(Annexe E) qui détecte les ruptures et leur position sur le câble c'est-
à-dire localiser les couches sur 1esquel1e elles ont eu lieu, doit aller
échantillonner les LYOT tous les dix secondes.
À la mise en acquisition
du programme, il doit faire un certain nombre de lectures avant de com-
mencer les tests de ruptures.
Pour notre cas, une fenêtre de vingt lec-
tures a été utilisée.
Les tests de rupture consistent à faire la diffé-
rence entre la 20e lecture et la première lecture et à comparer celle-ci
à la tolérance permise.
Il fait une nouvelle lecture qui devient la 20 e
lecture et l'ancienne deuxième lecture devient la première et les lec-
tures intermédiaires sont décalées d'un pas vers l'arrière, c'est-à-dire

---

40
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BLOC DE CONTROLE
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· · ·
CONVERTISSEUR
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+
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1
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1 MAGNE TOPUONE
...
.....
ECRAN VIOCO
...
MICRO-ORDINATEUR
1
J
I~
1 IMPRIMANTE 1
FIGURE
4.9
Schéma du circuit
d'acquisition des données

---

41
que. à chaque nouvelle lecture. la première est annulée et les autres
sont déplacées vers l'arrière.
Si la tolérance permise est plus petite que la différence. il y
a une rupture mai s 1e programme va rester dans 1a parti e des tests de
rupture jusqu'à ce que la fenêtre dépasse la rupture, c'est-à-dire qu'il
n'y ait plus de différence supérieure à la tolérance permise. à ce mo-
ment. il enr~gistre la rupture, le nombre de fois que la différence dé-
passe la tolérance permise et le nombre de cycles correspondant à la
plus grande différence.
Le signe de celle-ci indique la couche où a eu
lieu la rupture.
Les lectures des LVOT sont faibles, environ 40 mV par
rapport à l'amplitude de la sinusoïde qui est environ 1 V.
Pour ne pas
les perdre. elles sont amplifiées et filtrées par des conditionneurs qui
sont montés directement près des LVOT.
Pour chaque banc, ses deux LVOT
sont branchés sur une enregistreuse à papier qui indique les sauts enre-
gistrés par ceux-ci.
Deux systèmes sont utilisés pour la détection des
ruptures.
Pour tenir compte de tous les paramètres à mesurer, nous uti1i-
sons un converti sseur à 16 entrées.
Ces 16 entrées i nc1 uent l' horloge
1
qui est un cristal de quartz oscillant à 3,579545 MHZ qui synchronise
les événements, 4 canaux spécialement programmés pour l'interprétation
des lectures des LVDT utilisés pour la détection des ruptures, deux ca-
naux qui inscrivent les nombres de cycles des essais sur chaque banc et
deux pour la lecture des ponts de jauges extensométriques qui mesurent
la tension dans les conducteurs.
Pour terminer la description du système de mesure, il faut no-
ter que, pour assurer 1a permanence des mémoi res, une batteri e de 12
Volts rechargeable est mise en parallèle avec le réseau électrique.
Comme indiqué au début de ce paragraphe, nous utilisons, pour
contrôler continuellement le bon fonctionnement du banc, un système de
sécurité double qui arrête le banc lorsque la tension dans le conducteur
diminue jusqu'à atteindre une tension de référence par une rupture dans
son système d'attache et lorsque le moteur s'échauffe par un bris dans
le système d'entraînement.
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42
CHAPITRE 5
ESSAIS EFFECTUÉS ET RÉSULTATS
A l'aide des deux bancs d'essais décrits dans le chapitre pré-
cédent, plusieurs essais ont été effectués pour mesurer la résistance à
1a fati gue des conducteurs.
Para" èl ement à ce type d'essai s, une me-
sure de la distribution de la tension sur la couche externe du conduc-
teur a été réalisée sur un spécimen de conducteur.
Les mesures des pa-
ramètres qui caractérisent les essais sont également présentées dans ce
chapitre.
5.1
rTUDE DE LA DISTRIBUTION DE LA TENSION SUR LA COUCHE EXTERNE
Une partie du travail expérimental a été consacrée à l'observa-
tion de la distribution de la tension appliquée sur les brins d'alumi-
nium de la couche externe sur trois sections d'un échantillon du conduc-
teur Bersimis.
5.1.1
Méthode et matériel
Il est nécessaire de signaler que la mesure des déformations ne
s'est pas faite sans poser de problèmes.
Les plus importants sont sans
doute 1e choix de l' empl acement des poi nts de mesure et 1a pose des
jauges extensométriques.
En effet, comme nous le verrons dans l'analyse
des résultats, l'emplacement des points de mesure par rapport au support
du conducteur a une influence sur la distribution de la tension.
La pre
mière section est celle qui est au centre du support.
Elle compte une
seule jauge extensométrique qui est montée sur le toron constituant la
fi bre extrêm~ du conducteur à ce ni veau.
La deuxi ème, où sont posées
trois jauges placées comme indiquée sur la figure 5.1, est située à

---

43
22-32
FIGURE 5.1
Position des jauges sur les sections Z et 3

---

44
environ 104,8 mm de la première.
La troisième section a le même nombre
de jauges que la seconde et elles sont placées sur les mêmes torons que
ceux de la seconde section.
Cette section est distante de la deuxième
d'un pas d'hélice de toronnage (501,65 mm).
Les jauges utilisées possèdent les spécifications suivantes
Type : EA-06-125BZ-350
Résistance: 350-0, 3% ohms (n)
Facteur de jauges: 2,065-0,5%
OPTION : LE
En plus de celles-ci le matériel suivant a servi a faire les
mesures
- Conditionneur de jauges VISHAY
Quantité: 2
Modèle: 2160
Numéros de série
58285 et 19303
HlTERTECHNOLOGY
- Vo:ltmètre
Quantité: 1
Type: Multimeter 169
Modèle: 169 DMM
Numéro de série: 68873
KEITHLEY
- Oscilloscope
Quantité: 1
Type: Dual-Bearn Oscilloscope
Modèle: 502 A
Numéro de série : 032206
TEKTRONIX
À noter que le voltmètre et l'oscilloscope ont servi respecti-
vement pour les mesures de déformations statiques et dynamiques.
Toute-
fois, les conditionneurs de jauges ont servi pour l'excitation et pour
l'équilibrage des quarts de pont lors des mesures.

---

45
5.1.2
Résultats
5.1.2.1
Mesures statiques
Les jauges itant posies sur le conducteur dans son itat natu-
rel, lors des mesures, on s'est rendu compte que certaines d'entre elles
itaient comprimies lorsque 1'ichantillon est monté sur le banc d'essais.
Pour pallier ce problème, une faible tension est appliquée sur le con-
ducteur avant l'équilibrage des quarts de pont.
Des tensions d'équili-
brage de 757 N et de 1175 N ont été utilisées pour les mesures et les
résultats de celles-ci pour les tensions de 15, 25 et 35% de la RTS sont
présentés aux tableaux K.l à K.3 (où le signe
indique la compres-
1/
"
sion) et sur les figures 5.2 et 5.3.
5.1.2.2 Mesures dynamiques
Une séri e de mesures dynami ques a ité fa i te avec 1es mêmes
jauges de déformations et sont présentées aux tableaux K.3 et K.5.
Elles ont été faites à 15, 25 et 35% de la RTS à une fréquence de 15 HZ
et une excentriciti de 20 mm.
5.2
LA DISSECTION
À la fin d'un essai,
la partie centrale (environ 0,60 m) de
l'échantillon de conducteur est coupée pour étudier le phénomène de fa-
tigue (figure 5.4).
La dissection consiste en elle-même à déterminer:
d'une part, le brin qui constitue la fibre extrême du conduc-
teur pour chaque section de la partie centrale, et
d'autre part, à localiser les ruptures dans les sections où
elles ont eu lieu par rapport à la fibre extrême de la couche
concernée et par rapport au centre du support (Annexe F).

---

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d1équilibraqe
de 1175 N

---

48
Partie centrale d'un spêcimen
à 1d Fin d'un eSSdf

---

49
Cette localisation par rapport au centre du support montre que:
a)
Pour la pince commerciale
Les ruptures se 1oca 1i sent aux extrémi tés du chapeau de
serrage.
Leur di stance par rapport au centre de 1a pi nce
varie entre 50,8 et 127 mm; et
b)
Pour le berceau circulaire
Elles se situent entre 0 et 88,9 mm autour du centre de
cel ui -ci.
Ceci montre que 1es secti ons criti ques pour ce
type de support sont au voisinage de son centre, contraire-
ment à la pince commerciale où elles se situent environ aux
extrémités du chapeau de serrage.
D'une façon générale, parallèlement à la dissection, des obser-
vations visuelles sur l'origine des ruptures sont faites.
Elles mon-
trent que les ruptures par fatigue des torons d'aluminium ont eu pour
origine l'usure qui cause un effet localisé d'indentations, qui provoque
des fissures, qui en progressant jusqu'à ce qu'elles atteignent la lon-
gueur criti que, provoquent 1es ruptures.
Les observati ons vi suell es
montrent que l'usure n'est pas très prononcée, donc il n'y a pas une ré-
duction appréciable dans la section des torons quand les essais sont
arrêtés.
On remarque aussi que le mouvement des torons et l'usure par
friction, qui en résulte et qui mène à une destruction des torons d'alu-
minium aux points de chevauchement et de frottement, produisent une pou-
dre très abrasive qui cause, ell e aussi, des i ndenta ti ons.
On note
aussi que l'usure par friction dépend de la tension appliquée sur le
conducteur et de l' amp1 itude de vibration, autrement dit de la con-
trainte alternative, et qu'elle s'est déplacée du centre du berceau cir-
culaire aux extrémités du chapeau de serrage pour la pince commerciale.
L'usure est plus grande dans les sections critiques et elle décrott pour
disparaître complètement loin des supports.
Ceci montre Qu'elle existe
seulement au voisinage des points de discontinuité où les ruptures ont
eu lieu.

---

50
5.3
CORRfLATION DES CYCLES À LA RUPTURE
Après la dissection, le nombre de ruptures réelles et les cou-
ches où elles ont eu lieu sont connus.
Il est donc possible de faire la
corrélation entre les ruptures enregistrées par le système d'acquisition
et celui-cf.
Cependant, 11 est nécessaire de souligner Que le système
ne permet pas d'identifier la rupture qui a eu lieu à tel moment, mais
étant donné le signe de la variation de voltage enregistrée lors de la
rupture, on peut séparer les cycles à la rupture des couches externe et
interne de ceux de 1a couche i ntermédi aire.
Dans 1a pl upart des cas,
le nombre des ruptures observées est sensiblement égal à celui des rup-
tures enregi strées.
Les cyc1 es à 1a rupture sont détermi nés de cette
manière.
Il
n'est pas exclu que la différence entre
les
ruptures
réelles et celles enregistrées proviennent de ruptures simultanées de
torons surtout quand il y en a plusieurs, parce que, en général, les es-
sais sont prolongés pour en avoir assez pour faire l'analyse statisQue.
5.4
CALIBRATION DES APPAREILS DE MESURE
5.4.1
Calibration du capteur d'amplitude relative
La calibration de l'appareil décrit dans le chapitre précédent
permet de trouver la relation entre le déplacement linéaire du noyau du
transformateur linéaire et la variation de voltage de sortie qu'il pro-
duit.
Elle a été faite en utilisant des cales millimétriques.
La cour-
be de calibration est reproduite à la figure 5.5.
5.4.2
Calibration de l'excentr;cité
Le capteur d'amplitude relative étant calibré, il était donc
nécessaire de trouver la relation entre l'amplitude relative et l'excen-
tri ci té Qui
est défi ni e comme étant l' ampl itude du mouvement de 1a
bielle et mesurée à l'aide d'un micromètre.
Pour ce faire. le LVDr est
alimenté à partir du conditionneur et son voltage de sortie est envoyé

---

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volts)
&!9~E~_~~~ : Calibration du LVDT

---

S2
sur une enregistreuse à papier.
La courbe de calibration du capteur
nous permet de la transformer en millimètres.
Les mesures effectuées nous ont montré que cette relation dé-
pend:
- du type de conducteur
- du type de support
- de la tension moyenne sur le conducteur
- de la fréquence d'excitation
Les courbes de calibration qui sont essentiellement des droites
sont reproduites aux figures G.l à G.6 et les coefficients de régression
linéaire de ces droites sont présentés à l'annexe G.
5.4.3
Calibration des lamelles
Sur la lamelle d'acier (figure 4.5 b)) du système de fixation
du conducteur est monté un pont de jauges extensométriques.
Sa calibra-
tion permet de trouver la relation entre le voltage et la tension appli-
quee sur le conducteur.
Pour la faire, on introduit une certaine pres-
sion dans l'actuateur pneumatique, on mesure son écartement et par in-
terpolation linéaire, on en déduit la tension appliquée sur le conduc-
teur (Annexe H).
Les courbes de calibration obtenues sont présentées à
1a fig ure 5.6.
5.5
RfsUlTATS DES ESSAIS
Trente-six essais ont été effectué avec le conducteur Bersimis.
Certai ns essai s qui ont été arrêtés après quel ques mi 11 i ons de cycles
ont servi à tester le système de manchonnage, le système de détection
des ruptures et le système de mise en tension du conducteur.
Après
cette phase de mise au point de notre système de mesure, d'autres essais
ont été perdus aussi
à cause de
la
rupture par fatigue du manchon
d'acier.

---

53
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---

54
Les résultats des essais obtenus après la corrélation sont pré-
sentés à l'annexe I.
Pour le mono-couche, un essai est fait avec chaque type de sup-
port à la tension de 25% de sa RTS qui est calculée avec l'équation
3.1.
Les résultats de ces deux essais sont présentés à l'annexe J.

---

55
CHAPITRE 6
ANALYSE DES RÉSULTATS
6.1
DIAGRAMME DE FATIGUE
Pour présenter de manière facilement utilisable les résultats
d'essais
de fatigue,
il
existe un assez
grand nombre de
possibilités
d'arrangement des paramètres utilisés en fatigue
- Temps: sous la forme d'un nombre de cycles à la rupture de
chaque toron rompu (N)
- Contraintes dynamiques (~a)
- Amplitude relative (Yb)
Parmi
toutes
les méthodes
existantes,
celle du
diagramme
de
fatigue Yb-N, la plus riche en renseignements pour cette étude est uti-
lisée.
Universellement connue, elle est la plus ancienne et la seule
qui permet de visualiser la tenue du conducteur dans tout le domaine de
fa t igue.
Chaque échantillon de conducteur est soumis à des cycles d'ef-
1
forts
péri odi ques,
ayant
une
certai ne
amp1 itude
d' excitati on
et
1es
cycles où les quatre premières ruptures se produisent sont représentés
sur les diagrammes.
Habituellement, dans la présentation de résultats
d'essais de conducteurs en fatigue, seul
le dernier point est rapporté
et i l s ' agi t souvent du nombre de ruptures sur 1a couche externe.
Il
faut noter cependant que,
dans le cas étudié. certains essais ont été
arrêtés
acci dente11 ement
avant
l' obtenti on
des
qua tre
ruptures.
Les
diagrammes de fatigue sont reproduits aux figures 6.1 à 6.5.
Une analyse de ceux-ci montre qu'ils présentent un domaine où les
ruptures surviennent systématiquement après un nombre limité de cycles

---

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SUPPORT : NORMALISE
TENSION
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Figure 6.4
Diagramme de fatigue
CONDUCTEUR:
BERSIMIS
SUPPORT : COMMERCIAL
TENSION
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NOMBRE DE CYCLES A LA RUPTURE ~
Figure 6.5 :
Diagramme de
Fatigue
CONDUCTFUR : MONO-COUCHE
TENSION
25 % RTS

---

61
croissant en sens inverse de l'amplitude d'excitation et un autre où
elles ne se produisent pas avant un nombre de cycles supérieur à la
durée de vie envisagée pour les essais (100 millions de cycles).
Ces
nombres de cycles à partir desquels les ruptures surviennent. augmentent
en sens invetse de la tension appliquée pour un même niveau d'amplitude
d'excitation.
Une comparaison des diagrammes (figure 6.2 et figure 6.4) pour
la tension de 25% de la RTS pour les deux types de support montrent que
la résistance à la fatigue avec la pince commerciale est moins grande
qu'avec le berceau circulaire.
Pour une même amplitude les ruptures
surviennent à un nombre limité de cycles plus petit pour la pince com-
merciale que pour le berceau circulaire.
Ceci est certainement dû à
l'influence de la pression locale du chapeau.
Comme on peut s'y atten-
dre pour les essais de fatigue. il y a une assez grande dispersion d'un
essai à l'autre pour les mêmes conditions d'excitation.
6.2
fTUDE COMPARATIVE DES MESURES DE DÉFORMATION ET DE L'AMPLITUDE
RELATIVE
A parti r des résul tats des mesures des déformati ons stati ques
présentés aux tableaux K.1 et K.2 de l'annexe K. une analyse basée sur
le fait que la déformation est proportionnelle à la charge appliquée. a
été faite.
Pour la faire. la tension de 15% de la RTS a été considérée
comme la position à laquelle l'équilibrage a été fait.
Ceci permet de
calculer les déformations produites par l'application des tensions de 10
et 20t de la RTS.
Elles sont obtenues en faisant respectivement la dif-
férence des déformations mesurées à 25 et 35t de la RTS avec celles me-
surées à 15t de la RTS.
Pour chaque jauge de contrainte. deux points de
la droite qui relie la déformation à la charge sont ainsi définis et
permettent de trouver l'équation de celle-ci qui est utilisée pour éva-
luer les déformations produites par les tensions de 15. 25 et 35% de la
RTS.
Les résultats obtenus sont présentés aux tableaux. K.7 et K.8 de
l'annexe K.

---

62
Les contraintes de tracti on correspondantes sont ca 1cul ées en
utilisant l'équation de Hooke:
(6.1)
où
6 ~ contrainte de traction
E ~ déformation
E
~ module de Young de l'aluminium
AL
Les résultats de ces calculs sont présentés aux tableaux K.9 et
K.10 de l'annexe K.
Il faut cependant noter que cette méthode de trai-
tement des mesures des déformations a été appliquée seulement aux sec-
tions 2 et 3 où les torons passent de l'état de compression à celui de
traction.
Pour la section 1 où est posée la jauge 10, le toron était
toujours en traction.
Une bonne répartition des tensions de 15 , 25 et 35% de la RTS
donnera it respectivement des contra i ntes de 29, 48 et 68 r1Pa sur chaque
toron d'aluminium.
Une comparaison de ces valeurs avec celles obtenues
a partir du traitement des mesures montrent que:
pour la section 1, les résultats sont superleurs, mais ceci
peut s'expliquer par le fait que la jauge est posée sur le
toron qui constitue la fibre extrème du conducteur donc le
plus sollicité à cause de la courbure au niveau du support.
- pour la section 2, les résultats expérimentaux sont sensible-
ment les mêmes que les résultats théoriques pour la tension
d'équilibrage de 1175 N, tandis que pour la tension d'équili-
brage de 757 N, ils sont inférieurs aux résultats théoriques;
et
- pour
la
section 3,
les valeurs expérimentales sont supe-
rieures aux valeurs théoriques.

---

63
Ces résultats montrent que la couche externe du conducteur a un
comportement très complexe.
Ceci sera confirmé par l'analyse de la dis-
tribution des ruptures qui sera faite dans le prochain paragraphe.
l'analyse des mesures statiques étant terminée, les mesures dy-
namiques sont comparées à celles obtenues à partir de l'amplitude rela-
tive.
Comme il a été dit dans le paragraphe 5.1.2.2, les mesures dyna-
miques ont été effectuées à une excentricité de 20 mm et une fréquence
de 15 HZ.
Si on calcule les amplitudes relatives à partir des courbes
de calibration et en utilisant l'équation (1.10) on trouve respective-
ment pour les tensions de 15, 25 et 35% de la RTS que les contraintes
alternatives sont égales à 21
10
et 14
MPa.
Ces valeurs compa-
rées aux mesures de la jauge 22 (tableau K.6) montrent qu'elles sont
différentes.
Cependant, 1es résultats obtenus avec 1a jauge 10 con-
firment que la section critique est au voisinage du centre du berceau
ci rcu1 aire, cOl111le l'ont prouvé 1es ruptures obtenues lors des essai s
(figure 6.6).
Nous pensons que l'allure des courbes de la jauge 22 et de la
contrainte ahernée calculée en utilisant l'amplitude relative Yb est
due aux vibrations des bancs.
Lors des mesures, ces vibrations étaient
plus prononcées pour la tension de 25%, c'est certainement ce qui ex-
plique les faibles valeurs pour ce niveau de tension.

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F!9~E~_6~§ : Comparaison des contraintes dynamiques mesurées

---

65
CHAPITRE 7
MODELE STATISTIQUE
Les cycles à la rupture obtenus des essais exécutés présentent
une grande dispersion.
Ils montrent que le conducteur Bersimis étudié
présente un comportement très aléatoire en fatigue, pour les conditions
imposées et que, dans ce cas une analyse statistique est primordiale.
Elle est faite avec une loi très utilisée dans l'étude de la fatigue des
matériaux: la loi de Weibull.
La distribution des ruptures dans les
couches d'aluminium est aussi étudiée.
7.1
LA LOI DE WEIBULL
L'une des lois statistiques les plus utilisées dans l'étude de
la fatigue des matériaux est la loi de Weibull.
De nombreuses expé-
riences (34, 35) ont montré que la fonction de distribution proposée par
Weibul1 peut représenter adéquatement la rupture des solides en fatigue
à condition que les paramètres de cette loi soient convenablement choi-
sis. Cette fonction de distribution de durées de vie en fatigue s'écrit
(36)
:
F(N) = l-exp [_(N -y )8]
(7.1)
Tl
avec
S,
Tl) 0
et
Y ~ 0
ou
y
le paramètre de localisation qui représente le nombre de
cycles en deça duquel l'endommagement est nul;
Tl : le paramètre d'échelle qui
représente le nombre de cycles
pour lequel la fiabilité est égale à 37%; et
8
le paramètre de forme.

---

66
Pour la fiabilité qui représente la probabilité de survie, dans
des conditions données, Weibu11 a proposé la relation suivante:
R(N) = exp [_(N -YfJ
(7.2)
Il
La fonction de densité est définie par:
f(N) = ~ (N-Y)B-1
exp [_(tl-Y fJ
(7. 3 )
Il
r;
Il
Une fois
le modèle de Weibull
défini,
la
représentation
de
cette loi peut être complétée par les calcul s des caractéristiques de
l'espérance mathématique, qui est donnée par la relation:
E(N) = y + Il x r (1 + ~)
(7. 4 )
8
-
ou r est le symbole de la fonction Gamma et de la dispersion
V(N) = 1l 2 r (1 + ~) -11 2 [r(1 + ~)]2
( 7.5 )
G
8
7.2
MÉTHODE DE DÉTERMINATION DES PARAMÉTRES
Dans la littérature, plusieurs méthodes sont utilisées pour es-
timer les paramètres de la loi de Weibu11.
Ce sont,en général, la mé-
thode d'optimalfsation non-linéaire, la méthode du maximum de vraisem-
blance et la méthode des moindres carrés.
Dans cette étude, la méthode des moindres carrés est utilisée
pour déderminer les trois paramètres.
Pour ce faire, la fonction de dé-
faillance est transformée linéairement en prenant le logarithme nepe-
rien.
Elle devient après cette transformation linéaire:

---

67
1n1n[
1
] = 61 n(N-y) - 61 nn
( 7.6 )
I-F (N )
Cette équation est une droite de pente 8 de la forme
y = 8x + constante
avec
y = 1n1n [
1
]
1-F (N)
x = ln (N-Y)
et la constante = - 81n n
Etant donné que la fonction de défaillance F(N(i)) est incon-
nue, on l'estime par la fonction empirique de Weibu11 :
~[N (1)] =
(7.7)
n+1
où n est le nombre de torons d'aluminium testés et i est le rang du
nombre de cycles à la rupture après classification en ordre croissant.
Cette estimation permet de trouver par itération la valeur du
paramètre de localisation.
Elle correspond à la durée de vie minimale
qui donne la meilleure approximation linéaire entre les x(i) et y(i).
'Le degré de linéarité est évalué par le coefficient de corrélation et, à
ce moment, les autres paramètres d'échelle et de forme sont déterminés
par la méthode des moindres carrés.
Une fois que les paramètres sont déterminés, le test de Ko1mo-
gorov-Smirnov qui consiste à évaluer la valeur absolue du résidu maxi-
mal, qui est définie par:
Emax = r~axl~(N)-F(N) 1

---

68
ou
~(N)
fonction empirique de Weibull. et
F(N)
fonction de Weibu11 estimée
et à la comparer à la valeur critique de Kolmogorov Dn• Ct oü n est le
nombre de ruptures plus une et Ct est le risque permis de telle sorte
que: Probabilité [Emax(On. Ct] = l-Ct, est effectué.
Ce test vérifie la
validité du modèle de Weibu11.
7.3
APPLICATION
La théorie développée dans les paragraphes précédents est uti-
1i sée pour anal yser 1es résu1 tats présentés à l'annexe 1.
Pour ce
faire, on a tenu compte seulement des cycles à la rupture inférieurs à
la durée de l'essai le plus court pour les niveaux d'amplitude relative
•où plusieurs essais ont été effectués. Ceci permet de constituer un
seul échantillon pour chaque niveau d'amplitude relative.
7.3.1
Homogénéité des résultats
,.
Il
s'agit de vérifier si
les ruptures enregistrées sont le
résu1 tat du phénomène de fati gue.
E11 es peuvent être dues auss i à des
défauts de fabrication.
Le test d'homogénéité consiste à vérifier le
degré de liaison entre l'espérance mathématique E(z),z étant la variable
..
normalisée et la statistique d'ordre z(i) est estimée par son espérance
(E(z(i)) qui est obtenu en prenant le logarithme népérien de la fonction
de défaillance de Weibu11 :
(
1
(7. 8)
1__i_
n+1
Z(i) = N(i) - Y
n

---

69
E[Z(f)] = [ln (
1
)]1/0 ~ N(i) = Y + nE[z(i)]
(7.9)
1__i_
n+1
et les nombres de cycles à la rupture.
Il est défini par le coefficient
de corrélation au carré entre les E[z(i)] et les N(i).
Le diagramme de
E[z(f)] en fonction de N(f) est une droite pour une valeur donnée du
facteur de forme B.
Les diagrammes sont reproduits pour chaque tension
et pour un type de support donné aux figures M.1 à r1.4 en annexe M.
Les coefficients de corrélation sont dans les tableaux M.1 à
M.4 en annexe r~.
Ils montrent que les résultats sont parfaitement homo-
gènes et qu'aucune des données expérimentales nlest rejetée et que, par
'conséquent, ils sont le résultat du phénomène de fatigue.
L'homogénéité
des résultats étant vérifiée, les paramètres peuvent être estimés.
7.3.2
Esti~t;on des paramètres
Les valeurs des trois paramètres de la loi de Weibull, estimées
pour chaque niveau d'amplitude relative, avec un intervalle de confiance
de 90%, avec le programme en annexe L sont données dans les tableaux M.1
à M.4 en annexe M.
La qualité de cette estimation peut être appréciée à partir des
faibles valeurs obtenues pour l'erreur quadratique moyenne et pour la
somme des résidus qui sont indiquées dans les mêmes tableaux.
Les va-
leurs du paramètre de localisation
"( qui représente la durée de vie
minimale lorsque la probabilité de défaillance est nulle, diminuent en
général lorsque l' ampl itude rel ati ve augmente pour un support et une
tension donnés.
Ce résultat est logique parce que la contrainte alter-
native, qui est un des facteurs importants de la fatigue des conduc-
teurs, est proportionnelle à llamplitude relative si l'on se réfère à la
fonnule de Poffenberger-Swart.
Le paramètre d'échelle n a tendance à
décroltre avec la croissance de l'amplitude relative.
Les valeurs du
paramètre de fonne 8, qui se situent entre 0,5 et 4,5, montrent que la
..

---

70
distribution varie d'une distribution exponentielle en passant par une
distribution de Rayleigh à une distribution normale (figures M.S à M.8
en annexe M).
Le sommet des courbes des fonctions de densité (figures
.M.9 à M.12 en annexe 11) devient plus arrondi avec la croissance de la
valeur du paramètre de forme. et dans ce cas. si l'on regarde les fonc-
tions de répartion. on constate une décroissance rapide de la fiabilité
dans 1e temps.
Les essais à faible amplitude de vibration ont un paramètre de
forme voisin de 0.5. leurs fonctions de répartion montrent qu'après un
certain temps de croissance de la fonction de défaillance. la fiabilité
augmente avec le nombre de cycles puis devient presque constante.
7.3.3
Test de Kolmogorov-Smirnov
Le tes t permet de vérifi er 1a va 1i dité de 1aloi de Wei bull
pour les cycles à la rupture de chaque niveau d'amplitude relative.
Pour ce faire. la valeur maximale du résidu est déterminée pour être
campa rée à 1a va 1eur criti que du tes t de Ko1 mogorov-Smi rnov.
Les va-
leurs maximales des résidus sont présentées aux tableaux M.1 à M.4.
ainsi que les valeurs critiques du test pour chaque niveau d'amplitude
relative.
Le résidu maximal obtenu 0.0622 est largement inférieur à la
plus petite valeur critique du test de Ko1mogorov-Smirnov 0,304.
Rien
ne s'oppose donc à ce que les cycles à la rupture suivent la loi de
Weibu11 de paramètres égaux aux valeurs trouvées.
On peut donc conclure
que le test de Ko1mogorov-Smirnov est vérifié, si l'on admet une valeur
de 10% comme maximum acceptable pour le risque de première espèce.
Les
caractéri s ti ques des fonc ti ons de Wei bull sont ensuite détermi nées et
sont présentées au tableau M.5.
• • r

---

71
7.3.4
Analyse des effets de la tension et du type de support sur la
li_ite de fatigue
Les fonctions de Weibull définies dans les paragraphes prece-
dents sont utilisées pour estimer les nombres de cycles correspondant à
1a premi ère et à 1a quatri ème rupture pour chaque ni veau d' ampl i tude
relative.
Ces nombres de cyc 1es à 1a rupture ont permi s de tracer 1es
courbes de Wohler estimées à partir de l'équation de Strohmeyer (14)
(7. la)
ou
Ya est l'amplitude relative imposée
Yd est l'amplitude de la limite d'endurance
A et C sont des constantes à déterminer à partir des résultats es-
timés.
Pour estimer Yd, A et C, l'équation (7.10) est transformée li-
néairement en prenant le logarithme népérien.
Elle devient
1n (y a- yd) :: -C 1nN + C l nA
(7.11)
et l'amplitude relative Yd, qui correspond à celle donnant le meilleur
1
coefficient de corrélation, est estimée par un processus itératif.
Les
autres cons tantes A et C sont détermi nées par 1a méthode des moi ndres
carrés.
Les valeurs de ces paramètres pour la première et la quatrième
rupture sont données au tableau 7.1 de la page suivante.
Les diagrammes de fatigue pour la premlere et la quatrième rup-
ture sont présentés dans les figures 7.1 et 7.2.
La figure 7.1 met en
évidence l'influence de la tension sur la limite de fatigue avec le ber-
ceau circulaire et la figure 7.2 fait ressortir l'influence du support
sur celle-ci avec la comparaison des courbes pour la tension de 25% de
la RTS.
La limite de fatigue diminue avec la croissance de la tension
.,.
, ., 1 ~ ',;
. '1';'

---

SUPPORT
TENSION
NUMÉRO
lD
A
C
DE RUPTURE
(mm)
1
0,739
3,36 10 5
2,551
15%
4
0,742
3,91 10 5
0,757
1
0,415
2,33 10 4
10,668
BERCEAU
25%
CIRCULAIRE
4
0,426
2,59 10 6
0,797
1
0,120
2,22 10 2
0,461
35%
4
0,350
9,74 10 2
1,361
1
5 10- 4
3,84 10 3
0,188
PINCE
25%
COM~1ERC 1 ALE
4
5 10- 4
4,84 10 3
0,776
TABLEAU 7.1
Valeurs des paramètres de la formule de Strohmeyer
-....
N

---

-
1.0 T'- - - - - - - -
E
E
-
0.9
--?remiere estimee : 35 %
.a
X
o
Premiere experi~entale : 35 r.
>-
\\
LU 0.8"
'" 'b.
x 0:;
>
f-
~ \\
--Quatrieme estimee :
35 ~
\\
~
•
. c
·Quatrieme experimentale : 35%
x
-
t..--Premiere estimee :
25 ~
<t
• ·Premiere experimentale :
25X
-l 0.7
w
+
·Quatr ieme est imee :
25 X
cr
• ·Quatrieme experimentale : 25X
LU
Premiere estimee:
15 %
0
0 . 6
t..
:J
'Premiere experimentale : 15X
"
f-
"
)( ·Quatrieme estimee:
15 %
H
...
v
+
·Quatrieme experimentale : 15%
~ 0.5
+
~
"" ~
<t
+
-.-----. ----.. _. +-+.,. ~. ~
-+-++ ~
.........~ +- +. --:L....-.
. ~. --±..-. _ _
0.4
- -------------------------
0.3
0.2 i
O.il
1
1
1
1
I l
' l '
(
1 1 1 1
( 7
2
3
4
1
1
1
1
1
1
5 6 -:1 8 9 108
o. a 108 -~
21
•
j
4
5
6
7
B 9 10
NOMBRE DE CYCLES
'-.1
!:!9~E~_Z:...!
Comparaison de la première et de la quatrième
W
rupture estimées et expérimentales pour le ber-
ceau circulaire

---

1. 0 """TI---
E
E
0.9
Tension
25 % ATS
..c
>-
w 0.8
--.. P.C. :
premiere estimee
>
~P.C. : premiere experimentale
H
--P.C. :
Quatrieme estimee
1-
4:
a
P.C.: quatrieme experimentale
---10.7
----S.C.: premiere estimee
llJ
cr:
• ·B. C.: premiere exper imenta le
W
. +
·B.C.: Quatrieme estimee
o 0 _6
. - ·B.C.: Quatrieme experimentale
:J
1-
H
---1
+
~ 0.5
++
4:
_.-...-.
+
- e . _ .
T-+-14~'~'I. ++. *' +- + .
.--±..-----±...-._._
0.4
-0--
0.3
-
0.2
- - o - -
0.1
o. 0 I i i
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1 :
1
1
1
1
1
(
1
1
1
1
1
1 1
106
2
3
4
5
6
7 8 9 101
2
3
4
5
6
7 8 9 108
NOMBRE DE CYCLES
-..
~!sE!!:~_l=_~
Comparaison de la première et de la quatrième
~
rupture estimées et expérimentales pour le
berceau
circulaire et la pince commerciale

---

75
pour le berceau circulaire.
La figure 7.2 montre que pour la même ten-
sion de 25'.t de la RTS. la limite de fatigue est plus faible pour la
pince commerciale que pour le berceau circulaire.
Ceci est dû à la
pression de serrage du chapeau de la pince commerciale.
7.4
ANALYSE DE LA DISTRIBUTION DES RUPTURES DANS LA SECTION DU CON-
DUCTEUR BERSIMIS
Les 190 ruptures de torons obtenues étant toutes localisées
dans la section du conducteur, il est jugé nécessaire de faire une ana-
lyse statistique (41) de la distribution de celles-ci dans les diffé-
rentes couches d'aluminium qui constituent le conducteur pour évaluer le
degré de susceptibilité des torons qui les composent à la rupture.
Pour
ce faire, les torons de chaque couche sont identifiés (figure 7.3) et
deux facteurs de pondération Wi et Wn qui tiennent compte respectivement
du fait que plusieurs positions sur une même couche peuvent être équiva-
lentes et que le nombre de torons diffère d'une couche à l'autre ont été
définis.
On a également tenu compte de la distance du centre du toron i
à l'axe neutre du conducteur qui est donnée par la formule:
(7.12)
'où
i est l'identification du toron
Rn est le rayon de la couche n (n = 2, 3, 4). et
Kn est le nombre de torons sur 1a couche n (K2=8, K3=14 et
K4 =20)
Le nombre pondéré de ruptures est défini suivant ces considéra-
tions par le produit des facteurs de pondération Wi et Wn par le nombre
de ruptures N.
Ce nombre n'est pas normalisé, mais il donne la prédis-
position relative à la rupture du toron qui occupe la position i sur la
couche n (tableau 7.2).
Le rapport di/Rn est la distance normalisée à
l'axe neutre.
La distribution des ruptures est donnée à la figure 7.4.

---

76
AXE
Neutre
FIGURE 7.3
La sect ion du conductpur I3ERSIMI'j e~ l' idpnt iricrltion
des torons

---

COUCHE
NUtÉRO DE
FACTEUR
FACTEUR
NOMBRE DE RUPTURES
N"i 'In
DISTANCE NORMAlISÉE
TORON i
"i
'In
N
di/Rn
4. 8
1/2
1/8
7
0.4375
o - 0.383
Interne
1. 3. 5. 7
1/2
1/8
28
1.75
0,383 - 0.924
2. 6
1/2
1/8
22
1.375
0,924 - 1
7, 14
1/2
1/14
1
0.0357
o - 0.222
Intermédiaire
1. 6. 8. 13
1/4
1/14
21
0.375
0,222 - 0.623
2, 5. 9. 12
1/4
1/14
23
0,4107
0,623 - 0,900
3, 4. 10, 11
1/4
1/14
27
0,4821
0,901 - 1
10. 20
1/2
1/20
4
0.10
o - 0.1564
1. 9. 11. 19
1/4
1/20
16
0,20
0.1564 - 0.454
Externe
2. 8. 12. 18
1/4
1/20
14
0.175
0.454 - 0.707
3. 7. 13. 17
1/4
1/20
14
0,175
0.707 - 0.891
4. 6. 14. 16
1/4
1/20
9
0.1125
0.891 - 0.988
5. 15
1/2
1/20
4
0.10
0,988 - 1
TABLEAU 7.2 :Statistique des ruptures de toron
~
~

---

o 78
...-----------------------------------;--'T" ..... 1lJ
1lJ
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Ul
H
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o
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ln
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C\\l
ru
.....
.....
~
.....
~
a
a
a
a
538nldn8 30 3830NOd 388~ON

---

79
On trouve que l'apparition des ruptures ~ugmente rle la couche ex-
terne à la couche interne en passant par la couche intermédiaire.
Ce
résultat est compatible avec le fait que les torons de la couche externe
sont les premiers à glisser et à relaxer.
Ce processus est suivi Quand
la courbure est assez élevée de la relaxation de la contrainte dans la
couche intermédiaire.
Les forces de friction résultant de la pression
due à la tension axiale empêchent ce phénomène de relaxation dans la
couche inter'1e.
On trouve Que dans les couches 2 et 3, les torons les
plus éloignés de l'axe neutre sont plus prédisposés à la rupture Que les
autres.
Cette tendance n'est pas observée à la couche externe où les
ruptures sont faites au hasard.
Ceci est encore compatible avec le fait
que les couches 2 et 3 se comportent comme un solide alors que les to-
rons de la couche externe ont un comportement individuel.
Les résul tats de cette analyse démontrent Qual i tativement Que
les prédictions théoriques présentées dans ASME (42) sont plausibles.

---

80
CONCLUSION
De nombreux résultats et observations ont été obtenus pour deux
types de supports et pour trois niveaux de tension sur la résistance à
la fatigue du conducteur Bersimis.
Ils indiquent les cycles où les rup-
tures ont eu lieu et la localisation de celles-ci dans la section du
conducteur et par rapport à l'axe du support.
Ils montrent clairement l'influence du chapeau de la pince com-
merciale et du niveau de la tension sur la limite de fatigue du conduc-
teur Bersimis (42/7).
Les ruptures obtenues par fati gue montrent aussi qu' ell es ont
eu pour origine 1'usure entre les torons d'une même couche ou entre les
torons de deux couches adjacentes.
Cette usure est en général très fai-
ble et augmente avec la tension et l'amplitude relative.
Il est néces-
saire de souligner que de cette usure résulte une poudre très abrasive
qui est une autre source d'usure.
En outre, au voi si nage du derni er
point de contact du conducteur avec son support, on a observé lors des
dissections que l'usure est plus prononcée, ce qui laisse croire qu'elle
progresse avec le temps.
À partir de ce point, elle décroit pour dispa-
raitre complètement loin de la pince de suspension.
Ceci suppose que la
présence de la pince de suspension est à son origine.
C'est également
au voisinage du dernier point de contact que se localisent les ruptures
enregistrées.
L'analyse de la distribution des ruptures dans les différentes
couches du conducteur Bersimis (42/7) montre que la couche interne et la
couche i ntermédi ai re sont pl us affectées que 1a couche externe.
Les
ruptures s'effectuent au hasard dans la couche externe et que la distan-
ce d'un toron à l'axe neutre n'a aucune influence sur sa susceptibilité
à 1a rupture.

---

81
L'analyse statistique montre que le phénomène de rupture par
fatigue peut bien être représenté par la loi de Weibull.
Elle permet de
calculer le nombre de cycles correspondant à une probabilité de défail-
lance.
Cependant, il est nécessaire pour rendre plus fiable cette ana-
lyse de faire d'autres essais aux amplitudes où un seul essai est effec-
tué pour tenir compte de la dispersion qui est une des caractéristiques
des essais de fatigue.
La tension n'est pas non plus bien répartie sur les torons
d'aluminium, ceci est en général dû au comportement différent de l'alu-
minium et de l'acier.
Pour y remédier, on utilise des conducteurs ayant
une âme en aluminium renforcé.
Les résu1 tats parti el s obtenus avec 1e mono-couche n'ont pas
permi s de mettre en évi dence 1a supéri ori té des mono-couches sur 1es
multi-couches face à la fatigue.
Mais cependant, une comparaison du
nombre de cycles où la première rupture pour le mono-couche est obtenue
avec les nombres de cycles pour les premières ruptures du Bersimis mon-
tre que le mono-couche résiste mieux au phénomène de fatigue.
Ceci est
certainement dû au fait que le mono-couche a moins de surface de torons
en contact pour produire l'usure qui est le facteur important de la fa-
tigue des conducteurs.
Par ailleurs, la période d'exécution a permis de découvrir cer-
taines lacunes des bancs d'essais.
En effet, pour continuer les essais,
il est nécessaire de faire l'équilibrage dynamique des bancs.
Ceci ré-
duirait les vibrations parasites qui causent les ruptures des fixations
des bancs.
L'équilibrage dynamique permettrait d'exécuter les essais à
des fréquences plus élevées et ainsi réduirait la durée de ceux-ci.
Ces
vibrations parasites éliminées, il
serait possible de mesurer l'in-
fluence de la fréquence de vibration sur l'amplitude relative.
Un autre problème qui a attiré notre attention est la rupture
des manchons d'acier.
Pour y remédier il est nécessaire d'utiliser des
.,

---

82
manchons composés de deux éléments, l'un en acier doux pour le sertis-
sage et l'autre en acier dur.
Ces deux éléments devraient être conçus
de telle sorte que, en cas de rupture. on puisse remplacer la partie dé-
faillante sans perdre l'essai.
Il serait intéressant aussi de mesurer l'usure des torons pour
les comparer aux résultats du projet ACE 131 T241 et l'influence de la
tension et de l'amplitude relative sur celle-ci.

---

83
BIBLIOGRAPHIE
1-
Av r il, Cha r 1es.
toires.
574.
2-
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---

86
ANNEXE A
CARACTÉRISTIQUES DU CONDUCTEUR ACSR "OERSIMIS·
(Alu.inium/Acier 42/7)

---

87
1.
SptCIFICATION5 DE l'HYDRO-QUÉBEC (No C 1361-42-7-1969)
1.1
DIAKTRES
Diamètre extérieur nominal de l'âme d'acier
7,62 mm
Diamètre extérieur nominal du câble complet
35,05 mm
1.2
TORONNAGE
7 brins d'acier de 2,54 mm de diamètre
42 brins d'aluminium de 4,57 mm de diamètre
1.3
AIRES
..
Ai re de l'acier
36 mm2
Aire de l'aluminium
689,5 mm2
..
Aire du câble complet
725 1m12
1.4
POIDS
Poids de 11 âme d'acier
2,7 N par mètre
Poids de l'aluminium
18,72 N par mètre
Poids du câble complet
21,43 N par mètre
1.S
RtSISTANCE MÉCANIQUE
Résistance limite à la traction
154 KN

---

88
1.6 FACTEURS D'ENROULEMENT
Le facteur d'enroulement défini comme étant le rapport de la lon-
gueur axiale d'un tour complet de 1 'hélice formée par un brin indi-
viduel, au diamètre externe de l'hélice, sera comme suit
Acier:
Minimum
22
r1ax imum
28
Aluminium 1iere couche
\\1
11
\\1
17
2ieme couche
\\1
10,5
Il
15,5
3ieme couche
Il
10
\\1
12,5
2.
SPÉCIFICATIONS DU PRODUCTEUR
(Catalogue ALCAN, janvier 1978m p. lAD-8)
2.1
AIRES
Aire de l'aluminium
689,5 mm2
Aire totale
725,0 mm2
2.2
TORONNAGE
7 brins d'acier de 2,54 mm de diamètre
42 brins d'aluminium de 4,57 mm de diamètre
2.3
DIAMÈTRES
Diamètre extérieur nominal de l'âme d'acier
7,62 mm
Diamètre extérieur nominal du câble complet
35,05 mm

---

89
2.4 MASSE
Masse totale du conducteur
2181 kg/km
Masse de l'aluminium
87,3%
(en pourcentage du total)
2.S
RÉSISTANCE MÉCANIQUE
Résistance limite à la traction (RTS)
154 kN
2.6 AUTRE CARACTÉRISTIQUE DE SECTION
en "circular mils" 1 361 000 c.mils ou 1361 kcmil
3.
AUTRES CARACTÉRISTIQUES
Aci er
couche no 1
7 torons
angle d'hélice
Aluminium
couche no 2
8
"
"
no 3
14
"
"
no 4
20
"

---

90
ANNEXE B
CAlCUL DU COUPLE DE SERRAGE DES BOULONS DU CHAPEAU POUR LA PINCE
COMMERCIAlE DU MONO-COUCHE

---

91
Le couple de serrage d'un boulon est donné par la formule (33):
(B.1)
où
T
le couple
d
le diamètre extérieur du boulon
Fi: la force appliquée
Pour la pince commerciale du Bersimis (42/7), le couple de ser-
rage est égal à 47 N.m.
Le diamètre extérieur des boulons pour cette même pince est
égal à 1,27 cm.
À partir de ces données, il est possible de calculer la force
Fi appliquée sur le conducteur
T x 4
47 x 4
Fi = - - - - = ---------::- = 74728 N
0,20 x d
0,20 x 1,27 x 10- 2
La pression appliquée sur les torons est égale à
Fi
P =
(B.2)
o x L
où
0
le diamètre du conducteur Bersimis (42/7)
L
la longueur du chapeau
74728 N x 4
P =
= 16 MPa
0,035 x 0,1345
Cette pression calculée est la même pression qui est appliquée
-sur 1es torons du mono-couche.
La force appliquée est égale a
Fmc = P x dc x lc

---

92
ou
Fmc
la force sur le mono-couche
dc
le diamètre du mono-couche
lc
la longueur du chapeau de la pince commerciale du mono-
couche
Fmc = 16 106 N/m2 x 0,01676 m x 0,1421 m = 37800 N
Le couple de serrage des boulons de la pince du mono-couche est
calculé en utilisant l'équation 3.1.
T= 0,2 xFmc x d
4
0,2 x 37800 N x 0,0135 m = 25,52 N.m
=
4

---

93
ANNEXE C
CALCUL DES DIMENSIONS DU BERCEAU CIRCULAIRE OU MONO-COUCHE

---

94
1
L
ÉTUDE DE LA COURBURE DU CONDUCTEUR
y
La courbure du conducteur est donnée par l'équation
~1
1
=
1
-
El
(J
ou Yt e~t défini à la figure 1.1 :
d2Yt _ TYt = 0
dx2
El
L'équation caractéristique de cette équation différentielle est
>.2 -.2
0
El
Les solutions sont les suivantes
Y1 = eÀx
et
Y2 = e- Àx
Yt = C1 eÀx + C2 e- Àx ,
où Cl et C2 sont des constantes.

---

95
Les conditions aux limites
x = 0
= -tan B
ou
x = L, Yt = 0
dYt = 0
dx
Calculons la première dérivée de Yt par rapport à x
dYt = Cl Àe ÀX - C2 Àe- Àx
dx
Appliquons les conditions aux limites pour déterminer les constantes Cl
et C2 :
à x = 0
dy t = C1À - C2 À = - ta n B
dx
à x = L, Yt = 0
tan B
C2 ::
À (e-2\\L
+ 1)

---

96
X :li L, Yt :li 0
Yt = Cl eÀL + C2 e-.\\L = a
-C2 e- ÀL
Cl
-C2 e-2ÀI
=
=
e ÀL
e- 2ÀL
tan B
Cl = À(e-2ÀL + 1)
~.
tan B e- 2 ÀL (e- ÀX _ e (À x - 2\\L)
Yt -
À(e- 2ÀL + 1)
1
...
L_CD
tanS
(e- ÀX )
Yt =
À
tan B
x = 0
À
......
Calculons la rigidité flexionnelle minimale du conducteur
Elmin =
où
n
et n
nombres respectifs des torons d'acier et d'alumi-
AC
AL
nium
diamètres respectifs des torons d'acier et d'alu-
minium
modules d'élasticité respectifs de l'acier et de
l'al umi nium

---

97
Elmin : 7 x 2,068 1011 x ~ (0,00254)4 + 8 x 6,9 1010 x ~ x (0,00457)4
64
64
= 14,78 N.m2
La résistance de la mono-couche est calculée avec lléquation
3.1
1
: 193,5 106 [(0,00457)2 x 8xTI + 7xTI (0,00254)2 x
2,068 10 )
4
4
6,9 1010
: 51,84 KN
Une tension de 25% de la RTS :
À =
0,25 x 51840 = 29,612 m- 1
14,78
tan 10 0 = 5,955 1O-3m
29,612
La courbure du conducteur est égale à
r
14,78
0,192 m
=
0,25 x 51840 x 5,955 10- 3 -
Si on se réfère aux résultats des études de Hertz [30], la sur-
face de contact est une ellipse de demi-grand axe et petit axe respecti-
vement a et b.
Le rapport des demi-axes est fixé à a/b = 3

---

98
Les paramètres a et b dépendent :
des coefficients d'élasticité des matériaux en contact
-
et des caractéristiques au point de contact, définies par
les rayons de courbure principaux pour chaque solide:
R1
= rayon du conducteur 8,38 mm
Rl1 = rayon de courbure du conducteur = -192 lT11l
R2
= rayon de la gorge de la poulie = -9,8 mm
R'2 = rayon de la poulie
Pour cette étude R2= -1,17 R1
pour avoir
un
jeu entre
le
conducteur et 1a gorge de la poulie.
Si on utilise les résultats de
Timoshenko et Goodier [30] :
a
my
=
3Q6 "
13Q6
b = n
'
4A
4A
où
~ = 1-v21 + 1-v22
El
E2
v 1 = v 2
et
El = E2
donc
2 (1 - v12)
(1 - (O,334)2)
2
~ =
2
1,288 10- 5 ~
El
6,895 104
N
et les paramètres m, n et A dépendent de la géométrie.
t
1
1
1
1
A = - (- + -
+ _
+ - )
2 Rl
Rl
R2
R'2
l
et, pour définir m et n, on introduit le paramètre B qui est égal à

---

99
B.
1 [(..2.
_ _
1 )2 + (~ __
1_)2 + 2 (~ __
1_) (~ __
1_) cos2 ~]2
2
R1
Rl1
R2
R'2
R1
Rl1
R2
RI2
où ~ est l'angle Que font les plans contenant les courbures 11R1 et 1/R2
a
m
ARCOS (~) = 47,014"
b
n
A
B/A = 0,6818196
La valeur du rayon de la poulie est déterminée en utilisant le
rapport A/B = 0,6818196.
Elle est égale à 171,32 mm.
'/ 1' :
l

---

100
ANNEXE 0
PROCÉDURE DE PRÉPARATION D'UN SPÉCIMEN DE CONDUCTEUR

---

101
La préparation d'un spécimen d'essai suit les étapes suivantes:
1.
Couper une longueur de câble de 4 m (13' 1.5") en s'assurant de
placer un collet à chaque extrémité.
Le sertissage des manchons à
une extrémité suit les étapes suivantes:
2.
Serrer un collet à une distance d'environ 89 mm de 11 extrémité;
3.
enlever les torons d'aluminium des trois couches avec soin pour ne
pas user l'âme d'acier;
4.
si nécessaire limer les torons d'acier pour les introduire dans le
manchon d'acier;
5.
enrouler les torons d'aluminium avec du "tape", puis reti rer le
collet;
6.
étendre de la graisse sur la couche externe d'aluminium sur une
distance d'environ;
7.
placer le manchon d'aluminium;
8.
mettre en place 1e manchon d'acier;
9.
presser le manchon d'acier de l' i ntéri eur vers l'extérieur;
10.
glisser le manchon d'aluminium sur celui d' aci er jusqu'à environ 1
dent et ~5 ;
11.
presser le manchon d'aluminium de l'intérieur vers l'extérieur et
vérifier l'alignement du manchon d'acier avant de presser le man-
chon d'aluminium sur celui d'acier;
12.
serrer la couche externe d'aluminium
de la première extrémité à la
deuxième en la tournant dans le sens de l'hélice de la couche ex-
terne et en y mettant des collets.
13.
Pour monter la deuxième extrémité, répéter les opérations 5 a Il;
14.
retirer tous les collets sauf les deux aux extrémités;
15.
le spécimen est prit pour l'installation sur le banc.

---

102
ANNEXE E
PROGRAMME D'ACQUISITION DE DONNÉES

---

103
Li
ORGAN 1GRAM SO~IRE
INITIALISATION DU
SYSTèE
oo.n..e: FR 1PCIFN..E ~ BlU.Y1Œ. DU Q.AYIER ~
l
lT
smlfUllSATION Œ
L·HJ.1UISITION
~,
..
~ISITION BANC
~ISITION BANC
1
A
B
~7
~ O'MFIQW;E,
~
l
O·I~ICJt. O·NN1.ATICJt.
O'AJlISl"EJefT, O·INIT'..... ISATIOf
lt'STS ΠRlP1"lH:
lt'STS Œ RlPTlŒ
~
ob
1
1
RtPTtŒ
RlP1"lH:
Rt.PIlH:
Rt.PIlH:
DUT 1
l'tUT 2
l'tUT J
L'tUT ..
~
l
l
l
DŒGIsngefT
DŒGISTJOEHT
DŒGI STlOENT
DŒGI S'l'IDENT
œs Rl.PTl.R:S
œs~
œs~
ŒS RlPT1.ŒS
L'tUT t
L'tUT 2
L'tUT J
L'tUT ..
FIQ,Œ E.l : o-gllnlg-lmll!l SC1T1T81re du prog-!!1ml d'l'Cqulsltlon des données

---

104
E.2 Liste de définitions pour le programme d'acquisition des données et
le fonctionnement du programme
Les deux variables A et B contiennent les paramètres nécessaires à
l'acquisition pour les bancs A et B respectivement, comme montré ci-
dessous :
Pos
Contenu
1
Tolérance en conversion analogique
2
Fréquence (Hz)
3
~tat (0 = arrêt, 1 = acquisition)
4
Compteur de l'acquisition
5
Compteur des ruptures LYOT 1 ou 3
6
Compteur des ruptures LYOT 2 ou 4
7-30
Fenêtre du test d'acquisition LYOT 1 ou 3
31
Entrée-tampon de la fenêtre LYOT 1 ou 3
32-55
Fenêtre du test d'acquisition LYOT 2 ou 4
56
Entrée-tampon de la fenêtre LVOT 2 ou 4
Les variables D, E, F et G contiennent les informations sur les
ruptures enregistrées par les LYOT 1, 2, 3 et 4 respectivement.
Les autres variables importantes sont:
Pos = Registre contenant la position de la rupture à effacer lors
d'une annulation
NBsec • Fréquence d'acquisition en secondes
NLec
= Largeur de la "fenêtre" d'acquisition
CRA et CRB = Nombre de cycles à partir duquel on compte le nombre
d'acquisition;
il
permet l'ajustement du nombre de
cycles.
~.
..,
"
~,1..
~
.... '

---

105
X$ = Variable de balayage du clavier
NBMinA et NBMinB = Variables
déterminant le moment où le test de
rupture commence.
Elles sont utilisées lors de
l'ajustement d'un LVOT en interrompant le test
de rupture après un arrêt pour un nombre d' ac-
quisition correspondant à NLEC + la.
A$ et B$ = Variables qui identifient l'essai en cours.
FLAG1, FLAG2, FLAG3 et FLAG4 = a en temps normal
= 1 lorsqu'un saut est détecté.
Pour mettre le programme en marche, les opérations suivantes sont
effectuées
Après avoir fait un LOAO "RUP" à partir de l'ordinateur, appuyez
sur IIENTER II et "PLAyll.
Une fois que le programme est chargé correctement dans l'ordina-
teur, il apparaît sur l'écran %
et alors appuyer sur IIRUN II •
Entrez le nombre de lectures, c'est-à-dire la fenêtre (20)*.
Entrez le numéro de l'essai pour le banc A.
Entrez la tolérance en volts pour le banc A (0,08 volt)*.
Entrez la fréquence (Hz) pour le banc A (la, 15, 20 Hz)*.
Répétez les opérations du banc A pour le banc B.
Une foi s que ces paramètres sont rentrés, il apparai t sur l'écran
la page des états où toutes les opérations de manipulation du programme
présenté dans les pages suivantes sont expliquées.
* Valeurs uti~isées lors des essais

---

106
, .&.-i.dLJ.lH.l 1bL l ;.,t·! 1 L1..!lL L'IL ..Ù .. 1L'I 'br
11)1.1
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~.' lU l... 1L,IJ~J ,Üll
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P'·'I·. [
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156
ESSAI N)
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---

157
ANNEXE G
COEFFICIENTS OE LA RÉGRESSION LINÉAIRE OE LA RELATION
ENTRE L'AHPLITUOE RELATIVE ET L1EXCENTRICITÉ

---

158
La relation entre l'amplitude relative et l'excentricité est dé-
finie par la formule suivante
Yb = a + bE
où
E = excentricité imposée (mm)
Yb = amplitude relative (mm)
a et b = coefficients de la régression linéaire
A.
Conducteur Bersimis
1.
Berceau circulaire
..
TENSION
FRÉQUENCE
a
b
(HZ)
10
0,36664
0,01190
15%
15
0,45973
0,0094
10
0,24771
0,05445
25%
15
0,12445
0,007031
20
-0,094476
0,027986
10
-0,142583
0,02532
35%
15
0,088877
0,0133422

---

159
2.
Pince commerciale
TENSION
FRrQUENCE
a
b
(HZ)
15%
10
-0,33823
0,0203265
10
0,0196446
0,008961
25%
15
0,1287818
0,00220814
20
-0,0152625
0,0057145
B.
Conducteur mono-couche
- TENSION
25% RTS
- Fréquence
15 HZ
SUPPORT
a
b
Normalisé
-0,1812313
0,027241
Commercial
0,0044732
0,003565

---

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Pince commerciale
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15 HZ
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~FreQuence
20 HZ
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10
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25
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( mm )
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Berceau circulaire
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~FreQuence
10 HZ
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~FreQuence
15 HZ
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EXCENTRICITE ( mm
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Berceau circulaire
15 % RTS
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EXCENTRICITE
(mm
~!9:~E~_~.:.4
Calibration de l'excentricité

---

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E
Berceau circulaire
25 % RTS
~FreQuence 10 HZ
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~FreQuence
15 HZ
~FreQuence
20 HZ
UJ 0.8
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EXCENTRICITE ( mm
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Calibration àe llexcentri~ir5

---

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1
E
E
-
0.9
Mono-couche
25 % RTS
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-.-Pince normalisee
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~Pince commerciale
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25
30
35
40
EXCENTRICITE ( mm )
!.:i:çng:~_~.:.§
Calibration de l'excentricité

---

166
ANNEXE H
CARACTÉRISTIQUES DES ACTUATEURS PNEUMATIQUES

---

167
CALIBRATION DE LA LAMELLE RANC A
....
Pression
~cartement
Voltage
TENSION
(PS 1)
(po)
(volts)
(lbs)
-
20
4,365
0,979
2834
40
4,61
1,768
5367
-
60
4.]0
2,493
7862
80
4,85
3,316
10171
100
4,875
4,080
12685
-
f'tTHODE DE CALCUL DE LA TENSION
Calcul de la tension pour la pression de 20 PSI
-
A partir du tableau des caractéristiques de l'actuateur pneuma-
tique (page suivante), on peut lire que
Pour une pression de 20 PSI :
-
à un écartement de 4,5 po. correspond 1420 lbs, et
-
a un écartement de 4,0 po. correspond 1560 lbs
La tension appliquée sur le conducteur est égale a
1560 - 1420
[1560
x (4,365 - 4,0)] x 1,944 ~
2834 lbs
4,5 -4,0
......
-

---

AIR ACTUATORS/AIR ISOLATORS
LOAD vs DEFLECTION AT CONSTANT PRESSURE
168
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3.50
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6.00
2.00 HEIGHT llNCHESI
4.50
5.50
6.60
1
DESIGN HEIGHT
l--
COMPREsseo
----1 RANGE lIS0LATORI
MAXIMUM
HEIGHT
DO NOT INHATE ABOVE 100 PSIG AND 00
EXTENOEO
INO BUMPERI
HEIGHT
NOT Exceeo 160 PSIG IN COMPRESSION.
(ISOLATORI
LOAD (FORCE) TABL~.OUNDS)
ASSEMBLY
PRESSURE PSIG
. HEIGHT
lIN.I
20
40
60
80
100
120
140
180
4,000
5,000
I~~~~::OR
~
5.6
940
1.960
2.940
15.6
1.020
2,060
3,140
4,250
5,340
L1MIT
DESIGN
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HEIGHT
-j't,•• ; I,'
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1.240
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6,300
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RANGE
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llSOLATORI f
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1,420
2,840
4,280
15,680
7,200
. . • '
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USEA8LE
4.0
1,560
3,120
4,680
6,240
isoo
9.480
11,060
12,&40
$TROKE
3.8
1,610
3.220
4,820
6,430
8,040
9,720
11,340
12,g80
(ACTUATOR,
NO BUMPERI
3.5
1,680
3,.360
5,040
6,720
a ,400
10,oao
11,780
13,440
3.0
1,740
3,520
5.2BO
7,040
8,aoo
10,580
12,320
14,080
2.5
1,820
3.640
5.460
7,280
9,100
11,040
12,740
14,580
L COMPRESSEC ~ 2.0 1.B80 3,160 5,640 1,600 9,600 11.520 13,440 15,350
HEIGHT
INO BUMPERI
\\-
1
INFLATION ABOVE 100 PSIG RECUIRES
APPLICATION APPROVAL BY GOODYEAR
·SE! "PRESSURE LIMITS" PAGE 17
GOOD;rYEAR r;

---

1812 - ASSEM8LY NO.
SUPER-CUSHION
169
• LOAD RANGE f1S0LATORI
1.300-7.200 LB
• MAX IMUM FORCE AT 1/2 IN. STROKE,
AT 100 l'SIG IACTUATOR. NO BUMpERI
9,100 LB
T EMPFRA rune RANGF
ELASTOMF.R
• MAXIMUM DIAMETER lAT 100 PSIGI
12.9 IN.
_.40 O F
0
710 r
WINGPRENE
• USEAOLE STROKE
IACTUATOR. NO BUMPERI
3.6 IN.
MIN
MAX
LOW TEMP
(WITH BUMPER) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ..
3.05 IN.
OIL
RESISTANT
• MAXIMUM EXTENDED HEIGHT OSOLATORI
,
6.5 IN.
WHEN OPERATING NEAR THE EXTREMES
• COMPRESSED HEIGHT INO BUMPERI.
,
2.0 IN.
OF THE TEMPERATURE RANGE. PRODUCT
• DESIGN HEIGHT RANGE IIS0LA lORI
4.5-5.5 IN.
lIFE CAN ilE SHORTENED
• RUBBER BUMpER OpTIONAL SEE PAGE 10
• COMpRESSED HEIGHT WITH BUMPER
2.55 IN.
• ASSEMBL V WEIGHT INO BUMPER 1.•••••.•.•.•..• 10.2 LB
• SHOULDER STUDS OPTIONAL SEE PAGE 32
roI' VIEW
ACCOMMODATION FOR
NPTF AIR FITTING
VOLUME liN 3,
235
255
278
305
341
375
408
439
.
1
HEIGHT flN.1
2.0
2.5
30
3.5
4.0
4.5
5.0
5.6
PRODucr
. ASSEMBLY
AIR
BUMPER
OESCR IPTION
NUMBER
FlnlNG
INCLUDED
IBI1·
300
114 IN.
NO
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~- ;';, j ~
srDE VIEW
IBI2·
304
3/4 IN.
NO
l-
I
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301
1/4 IN.
vES
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305
3/4 IN
YES
a
w
a
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1-
-
) (
<f)
w~
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::2;
)(
«
OVNAMIC CHARACTERISTICS AT 475 IN. DESIGN HEIGHT
::2;
VERTICAL
NA rURAL
GAGE
SPRING
FREaUENCv
LOAD
PRESSURE
RATE
BOTTOM VIEW
ILBI
IPSIGl
(LB/IN.)
CPM
Hl
1.200
18
780
150
2.50
121318·16 UNC 2B
BLIND T tlP X
2.400
38
1.360
141
2.37
a 625 IN DEEP
3.800
55
1,975
138
1.30
4.800
n
1.530
138
217
8.200
93
3.200
135
1.2!'>
." ~~. .
"

---

170
ANNEXE 1
LES CYCLES À LA RUPTURE
DES ESSAIS DE FATIGUE
SUR LE BERSIMIS

---

171
CONDUCTEUR : BERSIMIS
SUPPORT : BERCEAU
TENSION
15% RTS
NUf'jRO D'ESSAI
6
9
11
14
32
EXCENTRICITÉ (mm)
37.52
37.52
37.52
37.52
35
FRÉQUENCE (HZ)
10
10
10
10
15
AMPLITUDE (mm)
0.8130
0.8130
0.8130
0.8130
0.7887
1
14.715
3.213
3.64
7.035
4.384
2
15.402
8.003
21. 56
7.383
4.864
3
16.097
10.843
9.26
8.48
4
11. 024
14.00
9.260
NufoiRO DE
5
11.135
21.08
11. 335
RUPTURE ET
6
12.340
11. 385
LE NOMBRE DE
7
12.615
11. 398
CYCLES
8
11. 461
CORRESPONDANT
9
11. 627
1,0
11. 634
(106 cycles)
11
11. 982
12
12.586
13
13.581
14
15
DURÉE DE L'ESSAI
17.11
13.21
24.81
24.36
21.00
(106 CYCLES)
, '

---

172
CONDUCTEUR : BERSIMIS
SUPPORT : BERCEAU
TENSION
151, RTS
NUKRO D'ESSAI
7
10
12
EXCENTRICITÉ (mm)
36
36
36
FRÉQUENCE (HZ)
10
10
10
AMPLITUDE (mm)
0.3935
0.3935
0.3935
1
11. 768
4.340
4.061
2
12.099
5.168
5.165
3
12.109
8.153
6.263
4
8.967
6.518
NUMÉRO DE
5
9.051
6.725
RUPTURE ET
6
9.217
10.423
LE NOMBRE DE
7
10.843
CYCLES
8
Il. 305
CORRESPONDANT
9
12.076
10
13.476
00 6 cycles)
11
12
13
14
15
DURÉE DE L'ESSAI
20.44
9.55
13.99
00 6 CYCLES)

---

173
CONDUCTEUR : BERSIMIS
SUPPORT : BERCEAU
TENSION
25% RTS
NUr€RO
D'ESSAI
17
19
37
22
24
EXCENTRICITÉ (mm)
37.52
37.52
35.14
32.76
25.53
FR~QUENCE (HZ)
la
la
la
la
15
AMPLITUDE (nm)
0.452
0.452
0.439
0.426
0.304
1
1. 6185
5.87
2.426
6.5996
29.916
2
1.8003
7.24
2.959
6.673
3
3.051
7.39
3.51
7.751
4
3.901
8.07
4.27
8.3995
NUtÉRO DE
5
4.237
8.41
4.2985
8.718
RUPTURE ET
6
5.252
4.305
9.562
LE NOMBRE DE
7
5.568
5.572
9.996
CYCLES
8
5.867
6.012
10.251
CORRESPONDANT
9
5.905
8.234
10.295
..
la
9.325
10.619
(10 6 cycles)
11
9.888
12
10.130
13
10.139
14
10.267
15
DURÉE DE L'ESSAI
5.96
8.59
11. 4001
10.694
30.756
(106 CYCLES)

---

17tl
CONDUCTEUR : BERSIMIS
SUPPORT : BERCEAU
TENSION
25',~) RTS
NUKRO D'ESSAI
35
20
EXCENTRICITÉ (mm)
25
17.96
FRÉQUENCE (HZ)
15
20
AMPLITUDE (mm)
0.3002
0.408
1
46.354
2
49.038
3
4
NUMÉRO DE
5
RUPTURE ET
6
LE NOMBRE DE
7
CYCLES
8
CORRESPONDANT
;9
10
(10 6 cycles)
11
12
13
14
15
DURÉE DE L'ESSAI
70.206
100
(106 CYCLES)

---

175
CONDUCTEUR : BERSIMIS
SUPPORT : BERCEAU
TENSION
35% RTS
NUt€RO
D'ESSAI
26
28
31
27
34
EXCENTRICITÉ (mm)
35
35
30
25
20
FRtQUENCE (HZ)
la
la
la
15
15
AMPL ITUDE (1TIl1 )
0.7436
0.7436
0.6169
0.4224
0.3557
1
1
19.941
1. 96
3.404
7.895
15.122
2
4.12
2.378
3.913
8.254
36.172
3
4.25
2.51
3.961
8.876
36.859
4
4.338
3.334
3.964
9.741
NUt€RO DE
5
4.697
3.356
4.117
9.741
RUPTURE ET
6
4.732
3.441
4.652
9.741
LE NOMBRE DE
7
4.734
3.567
4.67
9.741
CYCLES
8
4.949
3.649
5.335
9.741
CORRESPONDANT
9
4.952
3.693
5.335
la
5.231
3.788
5.353
(106 cycles)
11
5.63
3.797
5.353
12
5.803
3.800
5.415
13
5.803
5.496
14
1
15
DURfE DE L'ESSAI
6.502
3.878
5.834
9.741
40.058
(106 CYCLES)

---

17b
CONDUCTEUR : BERSIMIS
SUPPORT : COMr'lERCIAL
TENSION
25',", RTS
NUl'tRD D'ESSAI
15
16
13
21
23
EXCENTRICITÉ (mm)
36
36
36
32.5
25.6
FRÉQUENCE (HZ)
10
la
la
la
15
AMPLITUDE (mm)
0.3422
0.3422
0.3422
0.3110
0.1853
1
1. 072
2.455
1. 474
3.590
22.924
2
1.187
3.548
1.688
4.515
33.787
3
2. 011
4.912
2.812
5.098
40.982
4
2.423
5.733
2.932
5.75
NU~RO DE
5
2.573
6.026
3.020
5.91
RUPTURE ET
6
3.276
6.183
3.208
6.423
LE NOMBRE DE
7
3.278
6.56
3.511
7.290
CYCLES
8
4.592
6.851
3.673
8.472
CORRESPONDANT
9
4.731
6.853
3.865
8.694
10
5.163
6.991
3.943
9.144
(106 cycles)
11
5.331
9.406
12
9.460
13
9.498
14
9.596
15
DURÉE DE L'ESSAI
5.45
7.43
4.61
10.366
40.082
(106 CYCLES)

---

177
CONDUCTEUR : BERSIMIS
SUPPORT
CO~1MERCIAL
TENSION . 25% RTS
NUtÉRO D'ESSAI
18
EXCENTRICITf (mm)
17.88
FR~QUENCE (HZ)
20
AMPL illiDE (mm)
0.0869
1
2
3
4
NlItÉRO DE
5
RUPTURE ET
6
LE NOMBRE DE
7
CYCLES
8
1
CORRESPONDANT
9
la
(106 cycles)
11
12
13
14
15
DURfE DE L'ESSAI
100
(106 CYCLES)
..

---

178
ANNEXE J
RÉSULTATS DES ESSAIS
SUR LE MONO-COUCHE

---

179
(S!'.AI III
'"
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180
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.. ,
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, '.'

---

un
ANNEXE K
LES RÉSULTATS DES MESURES DE DÉFORMATION
À LA SURFACE DU BERSIMIS

---

182
'.~
JAUGES
','
31
32
33
21
22
23
TENSION
-
15%
-195,15
-229,16
-85,736
-83,78
-121,97
-522,60
25%
33,23
25,36
65,21
-189,74
-200,03
-396,27
..-
35%
765,54
429,83
363,47
239,02
62,95
-96,60
TABLEAU K.1
Déformations statiques mesurées (tension d'équilibrage
1175 N)
JAUGES
31
32
33
21
22
23
TENSION
15%
-361,22
-326,75
-71 ,84
-63,57
-102,7
-578,07
25%
-142,42
-136,02
89,36
-163,13
-173,63
-581,04
35%
511,52
342,72
378,2
-299,64
82,80
-343,40
TABLEAU K.2
Déformations statiques mesurées (tension d'équilibrage
757 N)
','
" "i
." ../
'. . ,.~'
" ,
..

---

IHJ
Résultats des mesures pour la jauge 10 placée sur la fibre ex-
trème du centre du berceau circulaire.
TENSION
('t RTS)
15
25
35
OrrORMATIONS
Statiques
975,68
1352
1722,10
Dynamiques
403,72
367,20
314,30
TABLEAU K.3
Mesures des déformations statiques
et dynamiques
TENSION
('t RTS)
15
25
35
CONTRAINTES
(MPa)
Statiques
67,27
93,22
118,74
Dynamiques
27,84
25,32
21,68
TABLEAU K.4
Contraintes statiques et dynamiques

---

184
JAUGES
31
32
33
21
22
23
TENSION
15%
19,52
93,64
31,56
73,18
215,48
34,32
25%
214,66
278,44
114,08
87,82
111 ,36
58,42
35%
378,1
288,3
109,22
9,756
341,24
17,16
•
..
TABLEAU K.5
Mesures des déformations dynamiques
JAUGES
31
32
33
21
22
23
TENSION
15%
1,34
6,46
2,17
5,05
14,86
2,37
25%
14,8
19,20
7,86
6,05
7,68
4,02
35%
26,07
19,88
7,53
0,67
23,53
1,18
TABLEAU K.6
Contra i ntes dynami ques (en rIPa)

---

lB5
JAUGES
31
32
33
21
22
23
TENSION
15%
594,53
488,27
300,07
108,42
57,43
276,165
25%
1326,84
955,73
598,33
537,18
312,41
575,835
35%
1955,31
1423,2
1043,9
965,94
567,39
875,50
TABLEAU K.7
Déformations calculées (tension déquilibrage 1175 N)
JAUGES
31
32
33
21
22
23
TENSION
15%
40,99
33,66
20,70
7,47
3,96
19,04
25%
91,48
65,90
41,25
37,04
21,5<+
39,7
35%
134,82
98,13
71,97
66,6
39,12
60,36
TABLEAU K.8
Contraintes calculées (tension d'équilibrage 1175 N)
JAUGES
31
32
33
21
22
23
TENSION
15%
545,77
429,97
305,62
-167,82
57,29
118,82
25%
1199,71
908,97
594,46
-304,33
313,72
350,52
35%
1853,65
1387,97
883,3
-440,84
570,14
582,22
TABLEAU K.9
Déformations calculées (tension d'équilibrage 757 N)

---

1
,
,
...
186
1
..:...
JAUGES
31
32
33
21
22
23
TENSION
-
15';
37,63
29,65
21,07
-11,57
3,95
8,19
25';
82,72
62,67
41
-20,98
21,63
24,17
35';
127,81
95,70
60,90
-30,40
39,31
40,14
1
,.. ,
~
TABLEAU K.I0
Contraintes calculées (tension d'équilibrage 757 N)
1
1
10...
-
1
1
•
-
,
1
....
1
D
L

---

187
ANNEXE L
PROGRAMME DE TRAITEMENT STATISTIQUE DES DONNÉES

---

1
-
188
L
-
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:::-0 ~SOS·X~OS+X(I)P=
:80 YSOS-YSOS+Y(I)':
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4(11)
NEXT
1
410 REM CALCUL DU COEFFICIENT DE CO~RELATION
4~G R-(N4FROO-XSUM*YSUM)/«N4XSOS-XSUM':)~(N~YSOS-YSUM
:1)'.5
4:0 IF F-RI '(1 THEN
GoTO :60
440 C-(N4PROD-XSUM4YSUMI 1 (N.XSoS-Y5UM ':1
4~0 D-(XSOS*YSUM-~SUM~PROD)/(N~~S08-XSUMA:)
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~90 CONST-(1.64~.UI/(SQR(N).(.6931~'ElETA»
~ÇO FACT-CONST+IO.010038* ... (.0099~·~ETA/Cll
6')') CUN-UN.FACT
~lO CUNM-UN-FACT
~:O ~~C'-CONST"'~.1924748*"'(.104::68ETA/C1)
6~0 COIX-OIX+FACT
040 CDIXM-OIX-FACT
6~O F~CT-CONST•• 6931~~ET~/(Cl•• 69::15)
06(1
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67;) CUM-U-FACT
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---

191
ANNEXE M
LES RrSULTATS DE L'ANALYSE STATISTIQUE
PAR LA LOI DE WEIBULL

---

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caoJCl'Eœ
BERMISIS
TENSIOf
15%
SlFPŒT
Berce~u clrcul~lre
Nft.1 TlIJE Yb
cafTRAlNTE
PARN€TŒ
DE
P~
PARNoETRE
SlME DES
ERREœ
RESIDU
YALELR aUTIQŒ
CŒFFICIEXT
Al.TERNATI VE
LOCAL 1SATlOf
O'EOElLE
DE f<HE
RESIDUS
QUllœATIQŒ
fWClMAI...
ICQl..M()Gœ()Y-
o"to«lŒNE 1TE
x 10-6
x 10-6
t«>YEHtE
SMIRHOY
<-)
cl4'~)
cycles
cycles
cEmax)
c02 )
0,8130
26,35
0,261
144,1267
1,290
- 0,0019
0,000019
0,00767
0,388
0,95
0, 7887
25,56
0,015
24,1906
2,142
- 0,0748
0,00152
0,06222
0,314
0,869
0,7417
24,037
0,181
30,600
4,429
- 0,0002
0,0
0,00018
0,642
0,999992
TABLEAU M.l : Estimation des paramètres
COtIlUCTELR
BERMISI5
TENSlœ
25%
SlFf'œT
Berceau circulaire
AM'LI TlIJE Yb
caflRAlNTE
PARNoETRE DE
PARNoETRE
PARNEl"RE
S(MlE DES
EHRELR
RESIDU
VAl..ElR au TI OtE
CŒfFICIENT
"
,
AlTERNAT 1VE
lOCAL 1SATIOli
O"EanlE
DE f(HE
RESIDUS
QUAmATIQŒ
fWClMAI...
KOU4OGOOOV-
olHafJGENE 1TE
x 10-6
x 10-6
I«>YENE
SM 1RNOV
(llII1l
(""al
cycles
cycles
(Emaxl
(02 l
0,452
16,483
0,201
29,6646
1,392
- 0,0083
0,000085
0,02181
0,352
0,953
0,439
16,009
2,120
30,384
0,821
- 0,0077
0,00040
0,03771
0,304
0,9447
0,426
15,535
4,627
13,211
1,817
- 0,0079
0,00014
0,02091
0,352
0,970
......
\\0
N
TABLEAU M.2 : Estimation des par~tres

---

aHlUCTELR
BERMI SIS
TENSION
35S
SIJ'PœT
Berceau circulaire
AM'tITIΠYb
CCIflRA 1NTE
PARNETRE DE
PARNETRE
PARAMÈTRE
SOIE DES
ERŒLR
RÉSIDU
VAL.ElR CRITIQŒ
CŒFF IC lENT
ALTERNAT 1VE
LOCAL 1SATION
O'EOE1..LE:
DE FaM:
RÉSIDUS
QlWRATIQŒ
Mt\\XIMAL
KCX.J«lG(R)y-
D'tOOitÉ1 TÉ
)( 10-6
x 10-6
MOYENNE
SMIRt«)y
(na)
(foof'a)
cycles
cycles
(E
)
(0 2 )
mml
0,7436
29,646
0.208
7,5266
2,765
- 0,0193
0,00021
0,03158
0,314
0,922
0,6169
24,594
2,962
5,7776
1.467
- 0,0215
0,00065
0,05144
0,304
0,926
0,4224
16,84
7,778
200,1142
0,504
0,0
0,0
0,00029
0,470
0,985
0,3557
14,181
0,28
564,739
1,032
- 0,0021
0,000083
0,0121
0,564
0,8204
TABlEAU M.3 : Estimation des paramètres
CCHlUCTELR
BERMI SIS
TENSION
25S
SlPPOOT
Pince circulaire
,
AM'tITIΠYb
CCIflRA 1NTE
PNW4ETRE DE
PARNÙRE
PARNETRE
SOM: DES
ERŒlR
RÉSIDU
VAUm CRITIQŒ
CŒFFICIENT
AL.TERNATI VE
LOCAL 1SAT 1ON
O'ÉOElLE
DE FaM:
RÉSIDUS
QUAmATIQŒ
Mt\\X1MAL.
KCl.J«)G(R)V-
o 'HtMXJÉNÉ 1TÉ
)( 10-6
)( 10-6
MOYENtoE
SM 1Rt«)V
(1I1Il)
(MPal
cycles
cycles
(Emax l
(C 2 l
,
0,3422
12,478
0,428
20,861
1,217
- 0,0044
0,000056
0,01354
0,304
0,97
0,311
11,141
2,132
14,91337
1,619
- 0,0094
0,000432
0,04725
0,304
0,966
.....
0,1853
6,757
20,002
2950,685
0,545
- 0,0009
0,000023
0,00608
0,564
0,97
\\0
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TABlEAU M.4 : Estimation des par~tres

---

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1.0
ESPERANCE MATHEMATIQUE ~
~~S~~~_~~! : Tests d'homogéneité

---

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Berceau circulaire
25 % RTS
x
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---+-Yb=0.4520 mm
UJ 16
-'-Yb=0.4390 mm
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0.7
0.8
0.9
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ESPERANCE MATHEMATIQUE
Figure M.2 : Tests d'homogéneité
----------
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--'-Yb=0.7436 mm
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ESPERANCE MATHEMATIQUE
~!9~~~_~~~ : Tests d'homogéneité

---

50
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Pince commerciale
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-'-Yb=0.3422 mm
-
---Yb=0.311 mm
~Yb=O. 1853 mm
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1.0~
ESPERANCE MATHEMATIQUE
Figure M.4 : Tests d'homogéneitê
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...;·'I"""'~-"",'"·"",<'"·; ......,.'",.,"'..~<<f~,"~..,·""·~""""''',"''I~'''"·''··,,'_·,'''~,,··....,·,·"·,"""".\\"'!_··"""...,,~-..v..~'o.·,'~,~·..,...'·.•',,..··.'T.'",rr ,t''','''~,,·,''<'';_,··1'''-~'''''',..1_~.·

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--Yb=0.4224 mm
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NOMBRE DE CYCLES
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(en mIllions de cycles 8U cllI'"ré)
(en ml Il Ions de cyr. les)
(en millions de cycles)
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6,872
2,621
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L
0,6169
8,211
13,900
:5,729
7,46:5
L
0,4224
408,006
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104,516
0,:55'57
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292189,4
540,545
:596,278
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0,452
27,272
387,105
19,675
23,004
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0,4:59
:55,6
-
-
21,568
L
0,426
16,:570
44,7'51
6,690
1'5,426
L
1
1
,. ESSAIS A 15J RTS
1
r
0,81:50
1:5:5, :599';
10900,59
104,405
108,777:5
L.-
i ,
0,7887
21,4:59
110,05
10,49
20,404
0,7417
28,05
120,'524
10,978
28,:5'52
8 : PltΠCDoMR;I1t.E
E~IS À25J RTS
0, :5422
19,972
260,72
16,147
15,870
0,:511
1'5,49:5
71,705
8,468
14,026
0,18'5:5
'5107,'578
- -
- -
1527,596
nB.EJtI Mo' : C68ctérlstlques de III fonctloo de Welbull
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