nO d'ordre: 1244
THESE
Présentée
devant
L'UNIVERSITE PAUL SABATIER DE TOULOUSE (SCIENCES)
en vue de l'obtention du
DOCTORAT DE L'UNIVERSITE PAUL SABATIER (SCIENCES)
Spécialité:
Physique
des
solides
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EFFETS DE MASQUES EN IMPLANTATION IONIQUE DANS
LES SEMICONDUCTEURS - SIMULATIONS ET
COMPARAISONS AVEC DES OBSERVATIONS EN M.E.T
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date de soutenance: 10 Juillet' ·.,'ii9~ , .
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Jury:
M.
A. MARTINEZ, Professeur à l'INSA de Toulouse
MME. N. BENAZETH, Directeur de Recherche au CNRS (Toulouse)
MM.
A. VAPAILLE, Professeur à nEF d'Orsay
A. COUJOU, Professeur à l'UPS de Toulouse
C. VIEU, Chargé de Recherche au CNRS (Bagneux)
J. BEAUVILLAIN, Professeur à l'UPS de Toulouse
A. CLAVERIE, Chargé de Recherche au CNRS (Toulouse)
CEMES-LOE/C.N.R.S, 29 rue J. Marvig - BP 4347 31055
Toulouse
Cédex

---

à la mémoire de mon père,
à maman et à juto,
à tous mes parents et amis.

---

Ce travail a été effectué au CEMES-LOE
du CNRS de Toulouse. Je
remercie tr~s sinc~rement Monsieur J. GALY, Directeur du laboratoire de
m'y avoir accueilli et de m'avoir soutenu en des instants difficiles.
Monsieur A. MARTINEZ, Professeur à l'INSA de Toulouse a bien
voulu
accepter
de
présider
le jury
de
cette
th~se. En plus des
nombreuses discussions que nous avons eues tout au long de cette th~se,
les échantillons en silicium ont été élaborés sous sa direction, qu'il
trouve ici l'expression de ma reconnaissance et de mon estime.
Que Madame N. BENAZETH, Directeur de Recherche au CNRS de
Toulouse
et Monsieur A.
VAPAILLLE,
Professeur à
l'IEF
d'Orsay,
trouvent ici l'expression de ma profonde gratitude pour avoir accepté de
juger ce travail.
Monsieur A. COUJOU, Professeur à l'Université Paul Sabatier de
Toulouse, a bien voulu participer au jury de cette th~se, je l'en remercie
tr~s vivement.
Monsieur C. VIEU, Chargé de recherche au LMM à Bagneux, est
l'initiateur de ce sujet. Il a réalisé les échantillons en Arséniure de
Galium, sa collaboration et ses conseils ont été d'un grand apport à la
réalisation de ce travail. Qu'il trouve ici l'expression de ma profonde
reconnaissance et de mon estime.
Je suis tr~s reconnaissant à Monsieur J. BEAUVIUAIN, Professeur
à l'u~iversité Paul Sabatier de Toulouse qui m'a accueilli dans son
équipe.
Monsieur A. CLAVERIE, Chargé de Recherche au CNRS a assuré
avec beaucoup de compétence et de conviction la direction de cette
th~se, qu'il trouve ici l'expression de ma profonde gratitude et de mon
estime.
Je
remercie
tr~s vivement Monsieur Ph.
SALLES
qui
s'est
énormément investit à la préparation des échantillons et qui a fait
preuve d'une compétence et d'une disponibilité sans faille ...Merci Phil!

---

Mes
remerciement vont aussi à Messieurs L. LAANAB
et K.
AKMOUM qui m'ont toujours encouragé et avec lesquels j'ai eu des
discussions tr~s enrichissantes. J'associe à ces remerciements Messieurs
D. SEGHIR et A. BOUARICH dont l'aide mathématique a été décisive.
Je
remercie
aussi
Monsieur
A.
YAHIA
MESSAOUD
pour sa
précieuse collaboration et dont la disponibilité n'a jamais fait défaut.
Merci par la même occasion à tous les amis du LAAS.
Je tiens également à remercier Messieurs R. MAZEL pour la
microscopie, N. GESSINN pour les implantations, J. CRESTOU ainsi que
Mesdemoiselles F. QUESSEITE et M. PENOCHET qui ont fait preuve d'une
grande disponibilité.
Mes remerciement vont aussi à
Messieurs P. SOPENA et J.
BILLOITE qui m'ont toujours encouragé et dont je me souviendrai
toujours de la gentillesse.
Merci aussi à Mesdames J. SUTRA et J. GRANGU pour leur
gentillesse et leur disponibilité.
Monsieur A. ROCHER a rendu possible la frappe de la th~se, je l'en
remercie tr~s vivement.
Mention spéciale à tous les camarades thésards du laboratoire qui
ont su créer une dynamique de groupe qui a rendu ces années de th~se
inoubliables.
Merci enfin à tout les membres du
personnel du laboratoire pour
la qualité de leur accueil.
Je ne saurai terminer sans remercier Monsieur G. CISSOKO qui en
dépit de la distance qui nous sépare m'a encouragé et s'est toujours
intéressé à l'avancement de mes travaux.

---

SOMMAIRB
INTRODUCTION GENERALE
1
Première
partie:
Aspects théoriques
l - Interactions ion-matière
4
1.1. Introduction
4
1.2. Interaction ion-atome
4
l . 2 . 1. 'IYpes de proces sus
4
1.2.2. Angle de diffusion et perte d'énergie
nucléaire
6
1.2.3. Diffusion instantanée
11
1.2.4. Potentiel interatomique
13
1.2.5. Section efficace différentielle
19
1.3. Interactions ion-atomes
21
1.3.1. Pouvoir d'arrêt nucléaire
21
1.3.2 Pouvoir d'arrêt électronique
24
1.3.3. Pouvoir d'arrêt total et notion de parcours
25
1.4. Conclusion
26
II. Méthode "multitranche" pour la détermination du
parcours des ions
27
II.1. Introduction
27
II.2. Présentation du modèle multitranche
27
II.3. Interaction entre un faisceau d'ions et

---

une tranche
31
II.3.1. Introduction
31
II.3.2. Atome central - objet diffusant
32
II.3.2.1. Cas d'un faisceau d'ions d'incidence
normale
32
II.3.2.2. Cas d'un faisceau d'ions d'incidence
que l conque
34
II.3.3. Interaction du faisceau d'ions avec
l'atome "central"
34
II.3.4. Modifications dûes aux atomes voisins
35
II.3.5. Conclusion
38
II.4. Calcul de la fonction de distribution d'énergie
39
II.4.1. Présentation de la méthode
39
II.4.2. Angles de diffusion
39
II.4.3. Processus de diffusion dans une tranche
39
II.4.3.1. Cas de la première tranche
40
II.4.3.2. Cas d'une tranche d'ordre m
43
II.4.4. Conclusion
48
11.5. Extension de la méthode
48
II.5.1. Introduction
48
II.5.2. Substrats polyatomiques
49
II.5.3. Multicouches
49
II.5.4. Distribution des parcours de corde
51
II.6 Calcul numérique
51
II.6.1. Optimisation des paramètres
51
II.6.1.1. Introduction
51
II.6.1.2. Discrétisation de l'énergie
53
II.6.1.3. Choix du nombre de cônes
53
II.6.1.4. Choix de l'épaisseur des tranches
56
II.6.1.5. Conclusion
56
II.6.2. Quelques résultats
56
II.6.3. Améliorations futures
60
II.7. Conclusion
61

---

III. Réponses impulsionnelles d'un ion dans une cible ..... 63
111.1. Introduction
63
111.2. Reconstruction d'une distribution discrète
par une fonction analytique
64
111.2.1. Introduction
64
111.2.2. Moments d'une distribution discrète
64
111.2.3. Distribution Gaussienne
65
111.2.4. Distribution de type Edgeworth
67
III.2~5 Distribution de type Pearson IV
68
111.2.6. Distributions jointes
69
111.3. Distributions latérales
72
111.3.1. Introduction
72
111.3.2. Expression de la distribution latérale
des ions
72
111.3.3. Ecart type latéral moyen indépendant
de la profondeur
73
111.3.4. Ecart type latéral dépendant de la
profondeur
75
111.4. Réponse impulsionnelle du dopant
77
111.4.1. Introduction
77
111.4.2. Expression de la réponse impulsionnelle
du dopant
77
111.5. Réponse impulsionnelle du dommage
80
111.5.1. Introduction
80
111.5.2. Distribution spatiale de l'énergie de
dommage
8a
111.5.3. Ecriture analytique de la réponse
impulsionnelle du dommage calculée
83
111.5.4. Cas particuliers
85
111.6. Réponse impulsionnelle des atomes de recul
87
111.6.1. Introduction
87
111.6.2. Méthode de calcul
87

---

111.7. Conclusion
89
IV. Implantation ionique sous masque - Approches
théoriques - Influence des paramètres "masque"
et "faisceau" sur les distributions
bi-dimensionnelles
92
IV.1. Introduction
92
IV.2. Approches théoriques proposées par d'autres
auteurs
93
IV.2.1. Modèle de Furukawa
93
IV.2 .2. Modèle de Runge
99
IV.2 .3. L' approche Monté Carlo
104
IV. 3. Notre approche
107
IV.3.1. Introduction
107
IV.3.2. Distribution bi-dimensionnelle du
dopant ou du dommage sous un masque de
forme arbi traire
108
IV.3.2.1. Cas d'un masque de composition chimique
identique à celle du substrat
108
IV.3.2.2. Cas d'un masque de composition chimique
quelconque
111
IV.4. Influence de la variation des paramètres
"faisceau" et "masque" sur les distributions
bi -dimensionnelles
114
IV.4.1. Introduction
114
IV.4.2. Variation de la masse de l'ion
114
IV.4.3. Effet de l'énergie
117
IV.4.4. Variation de la taille de l'ouverture
du masque
117
IV.4.5. Influence de la géométrie du masque
126
IV.4. 6. Conclusion
130

---

IV.5. Conclusion du chapitre
130
Deuxième Partie:
Résultats expérimentaux - Simulations -
Etude prospective
1. Techniques expérimentales
132
1.1. Introduction
132
1.2. Procédés de fabrication des masques
132
1.2.1. Les masques sur substrat Si
134
1.2.2. Les masques sur substrat AsGa
136
1.3. Implantation des échantillons
138
1.4. Préparation des échantillons
138
1.5. Observation des échantillons en MET
140
1.6. Conclusion
142
II. Géométrie des interfaces cfa créées dans le
Si par bombardement ionique sous des masques
microniques - Validation du modèle théorique
144
II.1. Introduction
144
II.2. Relation entre distribution bi-dimensionnelle
du dommage et interface cfa
144
I::j:.3. Masque à bords abrupts
147
II.3.1. Résultats expérimentaux de Tamura
et Horiuchi
148
II.3 .2 Simulations
148
II. 4. Masques à bords effilés
154
II.4.1. Résultats expérimentaux
154

---

II.4.2. Simulations et discussions
154
II.5. Conclusion
156
III. Distribution spatiale des défauts "EOR" après
implantation sous masque et recuit thermique
159
111.1 Introduction
159
111.2. Formation de boucles de dislocations
par recuit thermique d'une couche amorphe
161
111.3. Visualisation par TEM
162
111.4. Simulation et interprétation
165
111.5. Conclusion
169
IV. Réalisation de murs cristallins sub-microniques
dans l'AsGa - Un pas vers les fils quantiques?
171
IV.1. Introduction
171
Iv.2. Influence de l'énergie de l'ion
171
Iv.3. Influence de la masse de l'ion
171
IV.4. Influence de la taille du masque
179
IV.5. Conclusion
188
CONCLUSION GENERALE
190
ANNEXE 1
192
ANNEXE 2
19 2
Références bibliographiques
197

---

1
INTRODUCTION
GENERALE
L'implantation
ionique
est
à
la
base
de
nombreuses
technologies.
Elle permet de modifier les propriétés optiques,
magnétiques,
électriques et mécaniques des solides.
C'est avec
les semi-conducteurs que l'implantation ionique a connu un très
vif
succès.
En
effet,
en
micro-électronique,
l'implantation
ionique est devenue le procédé usuel de dopage.
Pour ce faire,
une
couche masquante munie de
fenêtres
judicieusement placées
permet d'exposer au flux ionique les parties du matériau dont on
désire modifier les propriétés. De nombreux dispositifs nouveaux
en silicium et en arséniure de galium ont pu ainsi être élaborés
grâce
à
la
qualité
de
contrôle
du
prof il
de
dopage
et
la
souplesse de
la méthode.
L'utilisation de cette méthode a donc
conduit
les
chercheurs
à
se
poser
un
certain
nombre
de
questions:
- comment est distribuée l'espèce implantée?
- quels sont les défauts engendrés lors de l'irradiation?
- où sont localisés ces défauts ?
- comment peut-on faire pour "guérir" la cible irradiée ?
Pour
répondre
à
certaines
de
ces
questions
des
modèles
théoriques ont été élaborés et des logiciels de simulation ont
pu
être
mis
au
point.
Cependant,
l'apparition
au
début
des
années
70
des premiers
circuits à haute
densité d'intégration
s'est
traduit
par une miniaturisation
rapide
de
la
taille du
composant
individuel.
Les
ouvertures
des
fenêtres
masquantes
(masque
d'implantation)
destinées
à
exposer
au
bombardement
ionique des endroits précis
du matériau deviennent
de plus en
plus étroites.
Au jourd' hui,
le
concept
de
circuits
intégrés
à
ultra
haute
densité d'intégration
(ULSI)
(technologie
sub-micronique)
fait
son
apparition
et
les
premières
tentatives
'ct' élaboration
de
"f ils"
quant iques
ou
de
"boîtes"
quant iques
(technologie
nanométrique)
par implantation ionique localisée sont signalées.

---

2
La cible ne peut plus être considérée comme une surface plane.
Le
masque
d'implantation
induit
des
perturbations
qui
sont
communément
appelées
"effets
de
bord".
Ces
perturbations
affectent
bien
évidemment
les
distributions
spatiales
de
l'espèce
implantée
et
des
défauts.
Par
suite,
tous
les
phénomènes secondaires induits par le bombardement ionique sont
eux aussi affectés par la présence d'un bord de masque.
Il en va
aussi
de
la
géométrie
des
couches
amorphes
générées
par
le
bombardement,
mais aussi de la distribution
des
défauts après
recuit et du mixage ionique.
Le but de cette thèse est d'étendre aux cibles non planes des
modèles décrivant habituellement le résultat d'une implantation
dans
une
cible
plane.
Les
différents
aspects
liés
au
bombardement ionique sur des cibles non planes ont été abordés
dans ce travail.
L'étude expérimentale que nous avons réalisée
porte sur des
substrats en silicium et d'arséniure de gallium
recouverts de masques en oxyde ou en métal.
La première partie de ce travail a pour but de développer les
outils
et
le
formalisme mathématique qui permettent de
rendre
compte des distributions des ions
(dopant)
et des défauts dans
le substrat. Nous présentons une méthode originale qui permet de
déterminer la distribution spatiale des densités de probabilité
de
présence
de
l'ion
après
son
arrêt
dans
le
matériau.
Des
modèles précédemment développés dans l'équipe permettent alors
de
générer
les
distributions
spatiales
des
défauts
créés
par
l'impact d'un ion.
Après avoir rappelé
les différents modèles
régissant
l'interaction masque/faisceau
d'ions
nous
proposons
une méthode originale permettant de calculer les distributions
spatiales
du
dopant
et
des
divers
défauts
sous
un
masque
d'implantation de géométrie et de composition quelconque.
La seconde partie de ce travail est en partie consacrée à
la
présentation des résultats expérimentaux que nous avons obtenu
en observant en microscopie électronique en transmission
(MET)
les défauts induits par le bombardement ionique sur des cibles
recouvertes de masque.
Dans un premier temps,
nous nous servons

---

3
des
images
MET
montrant
l'extension
des
couches
amorphes
générées
par
le
bombardement
ionique
à
forte
dose
dans
le
silicium
pour
tester
la
validité
de
nos
modèles
et
de
nos
simulations.
Nous montrerons ensuite comment le formalisme que
nous
avons
développé
permet
d'expliquer
les
anomalies
de
distribution spatiale sous les masques des défauts étendus qui
se
forment
par
recuit
thermique
d'une
couche
amorphe.
Finalement,
nous montrons qu'il est possible de fabriquer dans
l'arséniure de gallium des
"murs" cristallins de petite taille
(0:::50
nm).
Nos
simulations
font
entrevoir
la
possibilité
de
réaliser des fils quantiques par mixage ionique localisé.

---

PREMIERE
PARTIE
ASPECTS
THEORIQUES

---

4
CHAPITRE
l
INTERACTIONS
ION
MATIERE
I . l
INTRODUCTION
Lorsqu'une particule énergétique pénètre dans
un solide,
elle subit diverses interactions avec les atomes de la cible qui
se traduisent par des échanges d'énergie entre cet
ion et
les
atomes de la cible.
Cet échange énergétique dure tant que l'ion
est en mouvement.
Les
collisions entre l'ion et
les atomes du
substrat se traduisent aussi par des changements de direction et
de vitesse de
l'ion.
On parle alors de diffusion.
Ce
sont
ces
diffusions
qui
sont
responsables
de
la
trajectoire
de
la
particule incidente.
Le
but
de
ce
chapitre
est
de
se
doter
des
out ils
de
base
nécessaires
à
la
compréhension
des
phénomènes
d'interaction
ion/matière.
L'étude
que
nous
allons
mener
est
présentée
en
détail dans bon nombre d'ouvrages de mécanique classique(l)
ou
dans
les
ouvrages pionniers de
l'implantation ionique. (2)
Nous
nous contentons donc de les énoncer brièvement.
Nous abordons dans un premier temps
l'interaction entre un ion
et un atome cible au repos. Nous nous intéressons en particulier
au phénomène de diffusion.
La
seconde
partie
du
chapitre
est
consacrée
à
l'interaction
entre un ion et un ensemble d'atomes.
Nous
terminons
ce
chapitre par
une
présentation
rapide
de
la
notion de pouvoir d'arrêt total et de parcours ionique.
l . 2
INTERACTION
ION
-
ATOME
I.2.1
Types
de
processus

---

5
Fig. 1.1:
Diffusion de deux particules vue dans
le
système
du laboratoire.
Fig.I.2:
Diffusion de deux particules vue dans
le
système
du centre de massse.
Fig. 1.3:
Relation
entre
les
vitesses
dans
le
système
du
centre de masse et dans le système du laboratoire.

---

6
Nous
considérons
dans
cette partie
un
atome
en
mouvement
qui
passe au voisinage d'un atome au repos.
Par commodité,
l'atome
en
mouvement
est
appelé
"ion".
On
suppose
que
les
pertes
d'énergie
de
l'ion
s'effectuent
seulement
selon
les
deux
mécanismes indépendants suivants: (3)
-
Pertes d'énergie par collisions élastiques dûes aux charges
nucléaires. On parle aussi de perte d'énergie nucléaire.
Pertes
d'énergie
électronique
résultant
de
l'interaction
inélastique entre l'ion et les électrons de l'atome cible.
Les interactions nucléaires sont responsables du freinage et de
la
déflexion
de
l'ion
incident,
alors
que
l'interaction
inélastique est seulement responsable du freinage de l'ion. (3)
I.2.2
Angle
de
diffusion
et
perte
d'énergie
nucléaire
La
démarche
communément
adoptée
est
de
considérer
le
modèle d'une collision binaire élastique sous l'influence d'une
force centrale mutuelle et d'un potentiel interatomique V(r)
(r
est
la
distance
qui
sépare
à
tout
moment
le
centre
des
deux
particules).
Le phénomène est d'abord étudié dans le référentiel
du
centre
de
masse
(RCM)
puis
par
une
transformation
mathématique,
les paramètres équivalents sont exprimés dans
le
référentiel
du
laboratoire
(RL).
La diffusion
d'une particule
dans
le RL ainsi que
le processus équivalent
dans
le RCM sont
présentés dans les Figs.
1.1 et 1.2 respectivement.
Soient Vf,Vc
et Va'
la vitesse finale de la particule incidente dans le
(RL),
la vitesse
(constante)
du centre de masse dans
le
(RL),
et la
vitesse de la particule incidente dans
le RCM après diffusion,
respectivement.
La
relation
entre
ces
vecteurs
est
obtenue
à
partir
des
transformations
entre
les deux systèmes
de
coordonnées et
est
matérialisée par la Fig. 1.3.
Nous avons:

---

7
tgS =
(I,1)
S et W représentent respectivement l'angle de diffusion de l'ion
dans le RL et dans le
(ReM).
Soient r l et r 2 les rayons vecteurs de la particule incidente et
de
la particule "heurtée"
relativement au centre de masse et r
la distance entre les deux particules
(Fig.
I.2),
nous écrivons
alors:
Mllrll = M21r 21
et
(I,2a)
Irll + Ir 21 = Irl
Ainsi
M2
Irll =
Irl
Ml + M2
(I,2b)
et
Ml
/r21
Irl
Ml + M2
(I,2c)
où Ml et M
sont les masses atomiques de
la particule incidente
2
et heurtée,
respectivement.
De la Fig.
I.2,
nous tirons:
drl
et
dr2 =
dt
dt
(I,2d)
dr représente la vitesse relative des deux particules.
dt
Dans
la
mesure
où
le
système
est
conservatif,
la
vitesse
relative du système après diffusion
(c'est-à-dire quand V(r)=O)
a
la
même
valeur
que
la
vitesse
du
système
avant
diffusion,
c'est-à-dire
la
vitesse
initiale
Va
de
la
particule
dans
le
(RL) (1)
La
vitesse
de
la
particule
incidente
après
diffusion
s'écrit:

---

8
(I,3a)
et celle de l'atome de recul:
Vo
(l, 3b)
Dans le RL,
la conservation de la quantité de mouvement
(P)
peut
s'écrire:
(I,3c)
Nous définissons la masse réduite Mc telle que:
soit
(l,3d)
Les Eqs.
(1,1),
(I,3a)
et
(I,3c)
donnent
la relation entre
les
angles de diffusion dans le
(RL)
et de
(ReM),
soit:
tg8
Sin<l>
(I,4a)
La Fig.
1.3 nous permet d'écrire:
(1. 4b)
Les Eqs.
(I,3a),
(I,3c)
et
(I,4a)
donnent:
(l,Sa)
On déduit
la relation entre les énergies initiale (Eo = --; MlV~)
et finale (El = ~ MlV~) de la particule incidente dans le (RL).

---

9
Eo [1 -
(l, 5b)
L'énergie transférée à l'atome de recul vaut donc:
(l, 6a)
avec
y =
4MI M2
(Ml + M2)2
(l, 6b)
L'Eq.
(1,6a)
s'écrit
aussi
T
= Tm E,
où Tm
est
le
transfert
d'énergie maximum obtenu lors d'une collision frontale
(~=~).
L'Eq.
(1,4)
peut aussi s'écrire:
(1,7a)
que l'on combine avec l'Eq.
(1,5c)
pour avoir:
=
CosS
1 -
hT/E o
'Il -
T/Eo
(l, 7b)
avec
h =
1 + Mz/Ml
2
(1,7c)
L'Eq.
(1,7b)
s'écrit donc:
...:L
(2h - cos 2S) ± ,,;coS 2e{COS 2S - 4h + 4h2}
Eo
2h2
(1,8a)
Nous
obtenons
ainsi
la
relation
fondamentale
liant
la
perte
d'énergie T d'une particule incidente de masse Ml et d'énergie
initiale EO
lorsqu'elle heurte une particule au repos de masse
M2 et dont
l'angle
de
diffusion
de
la
(RL)
vaut
S.
Cette
relation est assortie des conditions suivantes:
(i)
Ml < M ,
le signe positif s'applique si e s ~/2 et le signe
2
négatif s'applique pour e > ~/2.

---

10
t::
o
0
.,..
('li
Il
r4
='
....
....
.,..
0
'0
CI)
1,0
TIB o
Fig.I.4a:
Angle de diffusion en fonction du
rapport
(T/Eo)
pour une collision avec Ml S M2'
-o-
Q
o
o
.,..
C")
Il
='
....
....
.,..
o
'0
('li
.'
'
(~ !'
!1
'. '"'\\" ~>
0 0
0,2
0,4
0,6
0,8
1,0
TIB o
Fig.I.4b:
Angle de diffusion en fonction du rapport
(T/Eo)
pour une collision avec Ml > M2'

---

11
(ii)
Ml > M ,
les
deux
signes
s'appliquent
pour
toutes
les
2
valeurs de e telles que e S n/2.
De plus,
la condition Cos 2e - 4h + 4h2 ~ 0 doit être satisfaite,
soit:
(l, 8b)
Deux situations peuvent alors se présenter:
-
Ml < M ,
c'est-à-dire
h
> 1.
Dans
ce
cas
(4h
-
4h2 )
est
2
toujours
négatif,
quelles
que
soient
les
valeurs
de
e
telles que n ~ e~o l'Eq.
(I,8b)
est satisfaite.
-
Ml
> M ,
dans
ce
cas
h
<
1.
L'Eq.
(I,8b)
n'est
alors
2
satisfaite
que pour
certaines
valeurs
de
e. Nous trouvons
une valeur maximale de l'angle de diffusion emax donnée par:
e
=.l- cos- 1(8h - 8h2 -
1)
max
2
( l , 9)
Autrement dit,
lorsque Ml > M ,
l'angle de diffusion e présente
2
un maximum e
< n/2.
max
La rétrodiffusion est donc interdite.
Nous présentons
sur les Figs.
(1. 4a)
et
(1. 4b)
la variation de
l'angle
de
diffusion
en
fonction
du
rapport
d'énergie
T/E o
lorsque Ml = 0,5 M2 et Ml = 2 M2'
respectivement.
Pour Ml = 0.5
M2 tous les angles de diffusion entre 0 et n/2 sont accessibles.
Cependant,
pour Ml = 2 M2,
l'angle de diffusion maximum vaut 30°
;
à
chaque
angle
de
diffusion,
i l
correspond
deux
pertes
d'énergies possibles.
I.2.3
Diffusion
instantanée
Jusqu'ici,
nous
n'avons étudié
le phénomène de diffusion
que
juste
avant
et
juste après
l'interaction.
Celà
correspond
donc
à
des
instants
de
l'interaction
où
le
potentiel

---

12
interatomique V(r)
= O. C'est la raison pour laquelle l'angle de
diffusion
e ne dépend que de l'énergie initiale Eo et du
transfert
d'énergie
T.
Etudions
le
processus
de
diffusion
lorsque l'ion est soumis au potentiel interatomique.
La simplification majeure consiste à
supposer que la force
qui
s'exerce entre les deux particules à l'instant t
agit le long de
la ligne qui les
joint
(Al GA2,
Fig.
1. 2).
Nous
supposons aussi
qu'il
n'y
a
pas
de
forces
s'exerçant
dans
la
direction
transversale
(hypothèse du champ de force central). On se place
dans le
(RCM)
afin de réduire le problème à deux corps à
celui
d'une entité unique de masse Mc et de vitesse Vc plongé dans le
potentiel
statique V(r)
centré à
l'origine
des
coordonnées
du
(RCM). En appliquant le principe de conservation de l'énergie au
système:
(1,10)
avec
r = dL
et
dt
Ee est aussi égale à l'énergie cinétique initiale } McV~.
En appliquant
le principe de
conservation du moment
angulaire
(Je)
nous écrivons:
(l,11)
Le moment angulaire est une constante du mouvement.
Il s'écrit
aussi:
(1,12)
Les Eqs.
(l,11)
et
(1,12)
donnent:
<I>
~
(l, 13)
dt
En
comb i n a n t
les
Eq s .
( l, 1 3 )
et
( l , 1 0),
no u s
0 b te non s
l'intégrale radiale du mouvement:

---

13
(1,14)
Des Eqs.
(1,13)
et
(1,14),
nous déduisons:
dCll = dCll dt
P
(1,15)
dr
dt
dr
r
v (r) _ p 2]1/2
E c
r 2
En intégrant sur la trajectoire,
sachant que la valeur initiale
de CIl = 1t nous avons:
-
Pdr
1t
-
v
2
(r)
p ]1/2
- - - -
Ec
r 2
ou bien:
-
(1,16)
1t
-2
Pdr
2
V (r)
p Jl/2
- - - - -
Ec
r 2
rmin est la distance minimale d'approche.
L' Eq.
(1.16)
est appelée intégrale de diffusion classique.
Elle
est
valide
si
le
potentiel
V (r)
est
de
symétrie
sphérique.
Ainsi,
si la
forme mathématique de V(r)
est
connue,
l'angle de
diffusion est déterminé à partir de l'Eq.
(1,16).
La résolution
de
cette
équation
nécessite
des
potentiels
du
type
V(r)
= ~ (s=1,2, .. ) pour accéder à une solution exacte. (3) Bien
r S
sûr,
des
solutions
numériques
sont
possibles
pour
tous
les
autres
types
de
potentiel.
Le
choix
de
la
description
du
potentiel interatomique revêt donc une grande importance.
I.2.4
Potentiel
interatomique

---

14
Il s'agit de trouver une expression analytique de V(r)
qui
soit appropr1ee pour décrire le phénomène de diffusion de deux
particules.
Dans le cas d'interaction très proches entre l'ion
et l'atome cible,
l'effet d'écran des électrons est négligeable,
le
potentiel
coulombien
est
utilisé. (4,5)
Cependant,
pour des
distances
d'interaction plus
grandes,
le potentiel
coulombien
est inapproprié.
Le
potentiel
le
plus
réaliste
est
celui
qui
tend
vers
le
potentiel
coulombien aux faibles
valeurs
de
r
et
qui
doit
en
plus inclure l'effet d'écran des électrons. Un tel potentiel est
appelé "potentiel coulombien écranté" (6,7) et s'écrit:
2
V (r)
1 2 2
q2
=
U (r/al)
(1,17)
41tEo
r
U(r/aI ) est appelé fonction écran. al est le paramètre d'écran de
Thomas Fermi:
(1,18)
a o = 0,532 A est le rayon de Bohr.
Diverses études ont été menées sur le choix du paramètre d'écran
(6,7)
Citons celle de Lindhard et al. (7)
qui conservent la même
forme pour V(r), mais proposent le paramètre d'écran suivant:
0,8853 ao
(I,19)
Vu
le
nombre
important
de
combinaisons
atomiques
possibles
(presque
10 4 ),
le
choix
d'un
potentiel
dont
les
paramètres
demandent
sans
cesse
à
être
ajustés
n'est
pas
pratique.
Une
expression
analyt ique
du
potentiel
qui
serait
non
seulement
valable
pour
toutes
les
valeurs
de
r,
mais
aussi
pour toute
combinaison ion/atome possible est préférable.
Pour trouver ce
"potentiel
interatomique
universel",
Biersack
et
al. (8)
ont
procédé comme suit:

---

15
.... E""'---...,..----r-----,.----,.....---...,..-----::ll
pof
1
c:l
0
lit
....
~
0
...
N
s::
1
0
0
....
·rf
oIJ
0
s::
C"l
0
1
.. 0....
..1
0
.... 0
1
3
rayon
(.1)
Fiq. I. 5:
"Fonctions
écran"
calculées
pour toutes
les
522
paires atomiques. [8]
..1o "---
--'-
..a...........
.......
looooo_ _";::O""...l"",.;
.... 0
10
20
30
rayon
r'duit
(rIal)
Fiq.I.6:
"Fonctions écran" des 522 paires atomiques dans le
système de coordonnées réduites.
Les autres fonctions écran
proposées par d'autres auteurs sont représentées. [8]

---

16
.u · 0.181a.-u • +O.50tl.-o·N u. +O.2802.'"O·4ClHoI +0.02817.-0.20'·
::s
e
au = .88~. x .~2g / ( z.·n + Za .13 )
A
..
...
o
..
A
o
'rI
~
o
A
o
ra.
..1
__
.....L...
.....L...
;;o,............---,....-I_-=,
O~
....a-~
-=~
~O
20
30
rayon
réduit
(r/aI )
Fig. 1.7:
La
fonction
écran
des
522
paires
atomiques
est
approchée par une expression analytique,
c'est
la
fonction
écran "universelle". [8]

---

17
i)
Ils
ont
choisi
au
hasard
261
paires
atomiques
(sur
les
éléments stables),
soit 522 paires ion/atome
(6 % de toutes les
possibilités) puisque ion et atome sont interchangeables.
ii)
Chaque fonction écran interatomique a été rapprochée par une
série de trois exponentielles:
3
<1> (x)
2: aiexp{- biX)
(1,20)
i=l
3
avec x = r/ai
et 2: ai = 1
i=l
Nous présentons
à
la Fig.
(1.5)
les
261
fonctions
écran ainsi
obtenues exprimées en fonction de la distance de séparation r.
I l s ' agi t
de
déterminer le
système
de
coordonnées
dans
lequel
toutes les fonctions écran sont les plus groupées possible.
Une
expression
analytique
unique
peut
alors
être
utilisée
pour
"f i t te r"
le
faisceau
de
fonct ion
écran.
Biersack
et
al. (8)
proposent
le
paramètre
d'écran
au
qu'ils
appellent
paramètre
d'écran universel,
défini par:
0,8854 ao
(1,21)
(Z~,23 + Z~,23)
Le résultat obtenu est assez bon
(la déviation standard cr et de
l'ordre de 18 %,
Fig.
1.6). Biersack et al. (8)
proposent donc la
fonct ion
écran
universelle
exprimée
par
la
somme
de
quatre
termes
exponentiels
fonctions
des
coordonnées
universelles
réduites
(x =
r/a u) (Fig. 1.7).
<1>u (x)
0,1018e- 3,2x +0,509ge- O,943x + 0,2802e- O,4029x + 0,0281e- O,201x
(1,22)
Le
formalisme
du potentiel
coulombien
écranté
de
l ' Eq.
(1.17)
est
donc
conservé.
La
fonction
écran
U(r/ar)
est
alors
avantageusement
remplacée
par
la
fonction
écran
universelle
<1>(r/au)'

---

18
~
-
.,
......
-
.,
'\\\\
Parcours
dP
•
•
\\ \\
.,
de
Ml
.,
\\ \\
.,
1 1
.,
1J
.,
efficace
\\
/ /
.,
~
)./
.,
so~:~
Angle
l'lux
ionique
2xSin8d8
Fig.I.S:
Parcours
des
ions
dont
le paramètre
d'impact
est
compris
entre
p
et
p
+ dp,
et
définition
de
la
section
efficace différentielle .
.-l F":...--"""T""---...,.....---,....----,---"""T---,...---T"""--~
. . . . lmuM IltUne en-or :z .. x_
"••r.,. error • 1 X.
.~//
/
....
Pl
".../
1
../
0
/ f
l 2m
1 2
(x) =À.iX -
(x!I
pour
Xi<X<Xi+1
avec X=t /
.-l
.....
...
• ,/
À.id =À.ixf~1xi+1)-n(xi)1
- 1
/ /
0
-
,
Paramètres de SPLINE
.-l
,1
II')
.-
1
...-
0
-..
.-l
ID
ai--2,432 -0,1509 2,648 -2,7421,215 -0,1665
1
0
.-l
10"
t l / 2
Fig.I.9:
Fonction
f(t 1 / 2 )
calculée
( - )
et
approximée par
les paramétres de SPLINE
(--"),
[8]

---

19
I.2.5
Section
efficace
différentielle
Lorsque des
ions
identiques ayant tous
la même énergie Eo
arrivent
sur un atome
cible,
les
collisions
dont
le
paramètre
d'impact est compris entre p et p + dp sont diffusés suivant des
angles
compris
entre
a
et a + da.
Les
ions
communiquent
aux
atomes
de
la cible une énergie comprise entre T et
T + dT.
La
"couronne" entourant
l'atome cible et
délimitée par les
rayons
compris
entre
p
et
p
+ dp,
et
perpendiculaire
à
la
direction
incidente
du
faisceau
ionique
est
appelée
"sect ion
e ff icace
différentielle"
(Fig.
1.8).
La
section efficace
différentielle
da est définie comme suit:
da
2n pdp
(1,23)
Dans le cas du potentiel coulornbien écranté,
Lindhard et al. (7)
ont
trouvé
une
expression
universelle
de
la
section
efficace
différentielle plus connue sous le nom de formule "magique" pour
la section efficace différentielle nucléaire donnée par:
da
(I,24a)
f (t 1 / 2 )
est
une
fonction
qui
dépend
du
choix
de
la
fonction
écran,
tandis que:
(I,24b)
M1M2e2(M1 +M2)
'Y Eo
En
utilisant
la
fonction
écran
universelle
(Eq.
(1,22)),
Biersack et al. (8) proposent pour f (t 1 / 2 )
la fonction exprimée en
termes de paramètres de SPLINE
(Fig.
1.9).

---

20
+dP
t
f
T P+dP
P
J_ J_
E
- - - - - -
-
dR
~
tdP
Fig.I.10:
Les
ions dont
le paramètre d'impact
est
compris
entre
p
et
p
+ dp
interagissent
avec
NdR 27tpdp
atomes
contenus dans la région annulaire.
U)
-IJ
·rot
::s
"Cj
-41
~
\\D
nucléaire
électronique
U)
0
-IJ
cG)
~
~
....
Ils
J
J
~
0
"U)
~
N
·rot
0
0
>
::s
0
Il.
1
2
3
/ '
Fig. 1 .11:
Pouvoir d'arrêt nucléaire et élec~"i~41,q~~"'r"êduit.
~,---.
Contrairement au pouvoir d'arrêt nucléaire,
il n'existe pas
une expression universelle du pouvoir d'arrêt électronique.

---

21
La probabilité du transfert d'énergie T
(qui correspond aussi à
l'angle de diffusion e,
Eq.
(I, 8a) ),
s ' écrit:
P(T)dT = da
(I,2Sa)
a
où cr est la section efficace totale,
i TmaxT-da
T-<l
En fait,
lors d'une implantation ionique,
le paramètre d'impact
est considéré comme une grandeur aléatoire.
Les chocs élastiques
de
l'ion
dans
le
matériau
sont
décrits
par
une
succession
d'événements aléatoires.
Les angles de diffusion consécutifs
(et
donc
les
transferts
d'énergie)
sont
caractérisés
par
des
sections efficaces différentielles qui représentent les densités
de probabilité de transfert d'énergie.
Nous
avons
passé
en
revue
les
phénomènes
qui
régissent
l'interaction binaire ion/atome.
Intéressons-nous maintenant aux
interactions entre un ion et un ensemble d'atomes.
I.3
INTERACTIONS
ION
ATOMES
I.3.1
Pouvoir
d'arrêt
nucléaire
Une
particule
d'énergie
instantanée
E implantée
dans
un
matériau
amorphe
contenant
N
atomes
par
unité
de
volume
interagit avec 2np.dp.N.dR atomes
dont
les paramètres
d'impact
sont
compris
entre
p
et
p+dp
en
franchissant
la
distance
dR
(Fig.
1.10).
Soit
T(E,p)
le
transfert
d'énergie
lors
d'une
collision
binaire.
Le
transfert
d'énergie
total
(dû
aux
interactions
nucléaires)
aux
atomes
du
substrat
vaut
donc
N.dR.dan • La perte d'énergie totale de l'ion en franchissant la
distance dR s'écrit:

---

22
(~m
dE
N . dRfP- Tdcr
(1,26)
n
-N . dR)T'-<)
Tdcrn
p-o
d'où:
(1,27)
On peut définir Sn(E)
tel que:
Sn(E)
(1,28)
Sn(E)
est appelé pouvoir d'arrêt nucléaire.
Il rend compte de la
capaci té
des
atomes
du
substrat
à
absorber
l'énergie
de
la
particule incidente sous forme de processus nucléaires.
Lindhard et al. (9)
ont introduit des paramètres réduits E et p. E
est défini par l'Eq.
(1,24b),
P est donné par:
p = cp R
avec
(1,29)
cp = 7tNa2'Y
Ils définissent ainsi le pouvoir d'arrêt nucléaire réduit,
Sn(E),
indépendant des paramètres du substrat
(Fig. 1.11)
donné par:
Sn (E)
=
-
( dE )
(I,30)
dp n
Les Eqs.
(1,28)
et
(1,29)
donnent:
Sn (E)
(1,31)
En introduisant la formule "magique"
(1,24a)
nous avons:

---

23
UNIVERSAL
Screenlng
Potentlal
.u . 0.18175.-'··...• +0.5098..-0."uo. +0.28022.-0."10. +0.0280,.-0.101110
ri
1
o
....
N
~•.
1
.,0.·
(:-
o --
èf/
~e
UNIVERSAL Nuclear Stopping
.... - ~.-
(:-
-
. .
')0
..
/
for c<30 :
.'\\r
5,,=.5 In( 1+1.13831:)/(1:+0.013211:°.21221+0.195931:")
0(:-
"V
for c>30 :
l'l
5,,= In(l:) / 2c
1
o
.... L-..L.-.J...J....L.l..-i..-i....J..L.L....L-..l...Iw.L-.l-Ju..Jl.L....L.......L...u...L-..I.-Ju..J.J.-....I---L.L..U--.JI..-U-J..J
10- 5
10- 4
10 2
10 1
1
Fig. l .12:
Le
pouvoir
d' arrêt
nucléaire
réduit
issu
de
la
fonction
écran
universelle
est
exprimé
par
une
fonction
analytique simple. [8]
E=O
........- - E = E o
ion
incident
Fig.I.13:
Définition géométrique du parcours total
(R),
du
parcours
projeté
(Rp )'
du
parcours
de
corde
(Re)
et
du
parcours latéral
(RT)·

---

24
(1,32)
On peut
alors,
comme
Biersack et
al. (8),
utiliser
la
fonction
écran
universelle
(Fig.
1.9).
On obtient
ainsi
une
expression
analytique pour le pouvoir d'arrêt nucléaire réduit
(Fig.
1.12).
I.3.2
Pouvoir
d'arrêt
électronique
Le pouvoir d'arrêt électronique rend compte de la capacité
des
atomes
du
substrat
à absorber
l'énergie
de
l'ion
incident
sous
forme
de
processus
inélastiques.
Nous
limiterons
la
description
du
pouvoir
d'arrêt
électronique
à
une
gamme
d'énergie
telle
que
la
vitesse
de
l'ion
est
inférieure
à
la
vitesse des électrons sur la première orbite de Bohr de l'atome
d'hydrogène.
Firsov (10)
puis
Lindhard et
al. (11)
assimilent
la
perte
d'énergie
dûe
au
nuage
électronique
des
atomes
à
un
frottement
dans
un
milieu
visqueux.
Le
pouvoir
d'arrêt
électronique est proportionnel à la vitesse de l'ion,
soit:
Se (E)
- (..d.e..) = K E1 2
/
(1,33a)
dp e
avec
0,07 93 Z1/3Z~/2(Ml + M2)3/2
K =
(1,33b)
(Z1/3 + Z~/3)3/4 Mf/2M~/2
Dans ce cas,
une courbe universelle ne peut être obtenue puisque
K dépend de l'ion et de la cible.
Ce paramètre varie typiquement
entre 0,1 et 0,25
(Fig.
1.11).
Il est dès lors possible de définir trois régions:
- E< 0,2
:
le pouvoir d'arrêt nucléaire est prédominant,
c'est
le domaine des ions lourds.

---

25
-
E>
4
le
pouvoir
d'arrêt
électronique
est
prédominant,
c'est le domaine des ions légers.
0,2
< E <
4
le
pouvoir
d'arrêt
total
(pouvoir
d'arrêt
nucléaire
+ pouvoir d'arrêt électronique)
est
sensiblement
constant. C'est le domaine des ions intermédiaires.
Les dénominations
lourd,
léger,
intermédiaire,
ne caractérisent
pas directement la masse de l'ion,
mais son efficacité vis à vis
de telle ou telle interaction
(l'Ar dans
le Si est
"lourd" à
5
keV,
mais Illéger" à 300 keV)
Bien que l'Eq.
(1.33)
donne satisfaction pour un grand nombre de
combinaisons
ion/atome
cible
(les
ions
lourds en particulier),
elle peut être modifiée par l'introduction de données empiriques
obtenues à partir de mesures expérimentales. (12)
I.3.3
Pouvoir
d'arrêt
total
et
notion
de
parcours
Lorsqu 1 une
particule
énergétique
est
implantée
dans
une
cible,
elle
subit
une
succession
d'événements
élémentaires
au
cours
desquels
elle
perd
son
énergie
et
voit
sa
trajectoire
déviée.
En
considérant
que
les
pertes
d'énergie
s' effect uent
selon les deux mécanismes suivants:
- des collisions inélastiques avec les électrons des atomes,
-
des collisions inélastiques avec les noyaux des atomes.
NouS définissons le pouvoir d'arrêt total par:
St (E)
Sn(E)
+ Se(E)
(1,34)
La
perte
d'énergie
de
l'ion
incident
par
uni té
de
longueur
parcourue s'exprime par:
-
dE
== N [S n (E)
+ Se (E) ]
(1,35)
d.X
Le parcours total de l'ion avant son arrêt s'écrit:

---

26
-N~_------,d=E=---__--=-
R
lEO
(1,36)
[Sn(E)
+ Se(E)]
Nous notons R,
le parcours total de l'ion avant son arrêt
(Fig.
1.13).
Le parcours projeté R
est la profondeur de pénétration
p
de l'ion.
Le parcours
latéral RT est la projection du parcours
ionique
sur
le
plan
perpendiculaire
à
la
direct ion
suivant
laquelle le parcours projeté R
est mesuré.
La distance entre le
p
point d'entrée et le point d'arrêt de l'ion est appelée parcours
de corde Re'
I.4
CONCLUSION
Dans
ce
chapitre,
nous
avons
présenté
les
différents
aspects
liés à
l'interaction entre un
ion et
les atomes
d'une
cible.
Nous
nous
sommes
d'abord
intéressés
à
la
collision
binaire
ion-atome.
Le phénomène de
diffusion de
l'ion pour un
atome au repos.
Nous avons montré que,
à un paramètre d'impact donné,
correspond
une énergie et
un angle de diffusion donnés pour l'ion.
Cette
diffusion angulaire est définie comme une
interaction entre un
potentiel statique et une particule en mouvement.
Le
choix du
potentiel
le
plus
proche
de
la
réalité
est
le
potentiel
universel de Biersack et al.
Nous avons alors présenté la section efficace différentielle qui
représente
la dens i té
de
probabilité
d'un
transfert
d'énergie
donnée.
Nous avons enfin supposé que,
dans le cas de l'interaction entre
un ion et une cible, on peut décomposer les interactions en deux
interactions
indépendantes:
la
première
que
l'on
définit
à
partir du pouvoir d'arrêt nucléaire et la seconde qui est issue
du
pouvoir
d'arrêt
électronique.
Celà
nous
a
ainsi
permis
d'introduire la notion de parcours ionique.

---

27
CHAPITRE
II
METHODE
"MULTITRANCHE"
POUR
LA
DETERMINATION
DU
PARCOURS
DES
IONS
II.l
INTRODUCTION
Nous
cherchons
dans
ce
chapitre
à
déterminer
la
distribution en profondeur des ions après
implantation.
Pour ce
faire,
diverses méthodes numériques s'offrent à nous.
a)
La théorie de Lindhard,
Sharff et Shiott (9)
(universellement
connue
sous
le
nom
de
théorie
LSS)
conduit
à
une
équation
intégro-différentielle
qui
gouverne
la
distribution
des
ions
implantés.
Cette équation est
exploitée
afin
d'obtenir
un
jeu
d'équations
intégrales
à
partir
desquelles
les
moments
de
la
distribution
peuvent
être
obtenus.
Ce
modèle
présente
le
handicap de
ne pouvoir prédire
les profils d'implantation dans
les multicouches.
b)
Dans les techniques de type Monte Carlo,
chaque collision est
gouvernée
par
un
paramètre
d'impact
produit
à
partir
d'un
générateur
de
nombre
aléatoir.
Ces
techniques
demandent
toutefois de
longs temps de calcul parce-qu'un grand nombre de
trajectoires doivent être simulées.
Le programme TRIM(8)
est le
plus performant des programmes de ce type.
Il tire
son intérêt
du
choix de pouvoirs
d'arrêt
universels
et
dans
sa
capacité à
simuler
pratiquement
tous
les
phénomènes
relatifs
à
l'implantation ionique.
Citons aussi MARLOWE (13)
qui est un programme de simulation qui
présente
l'avantage de
simuler l'implantation
ionique dans des
cibles cristallines.

---

28
c)
Les techniques semi Monte Carlo sont basées sur une approche
de type
"multitranche".
La méthode générale consiste à
diviser
le
substrat
en
tranches
d'égales
épaisseurs
parallèles
à
la
surface
du
substrat,
et
à
déterminer
dans
chaque
tranche
les
trajectoires
moyennes
empruntées
par
les
ions.
A
chaque
trajectoire moyenne,
i l correspond une perte d'énergie moyenne
pour
l'ion à
laquelle on associe
une
certaine probabilité.
On
définit alors une
fonction de distribution d'énergie
(FDE)
qui
correspond aux probabilités associées aux énergies des ions à la
fin de la tranche.
Cette
méthode
permet
d'obtenir
des
résultats
de
qualité
comparable à ceux issus d'un calcul de type Monte Carlo avec une
réduction du temps de calcul appréciable.
Furukawa et
Ishiwara(14)
ont été les premiers à
proposer cette
théorie.
Leur modèle
est
limité
par
le
fait
que
la
diffusion
angulaire des
ions
est négligée.
Pour cette
raison,
ce modèle
est mal adapté
à
la description des
systèmes tels
ions
légers
dans une cible constituée d'atomes lourds.
Ashworth et al. (15)
ont amélioré ce modèle en tenant compte de
la diffusion angulaire des ions. Néanmoins,
les pouvoirs d'arrêt
quI ils utilisent ne sont pas réalistes.
Dans
ce
chapitre,
nous
proposons
d'améliorer
la
méthode
de
Ashworth et al.
en utilisant les pouvoirs d'arrêt universels. (8)
Nous obtenons des résultats fiables
(comparables à ceux de TRIM)
après des temps de calcul beaucoup plus courts.
Nous
présentons
tout
d'abord
le
modèle
multitranche.
La
description
de
la tranche
vis
à
vis
de
l'interaction
avec
le
faisceau d'ions est faite.
Nous abordons ensuite le calcul de la
fonction
de
distribution
des
ions
à
la
sortie
de
la
tranche.
Nous présentons
la méthodologie à
suivre.
Après avoir
fait
le
choix des angles de diffusion,
nous traitons le cas particulier
de la première tranche.
Le cas général des autres tranches est
ensuite résolu.
L'extraction de la distribution des parcours projetés à partir
du
calcul
de
la FDE totale des
ions à
la sortie d'une tranche
est enfin présentée.

---

29
Nous étendons le calcul de la distribution des parcours projetés
par
la
méthode
multicouche
au
calcul
de
la
distribution
des
parcours projetés dans des substrats de structure sophistiquée.
Nous présentons la méthode proposée par Ashworth et al. (15) pour
calculer la distribution des parcours de cordes.
Nous présentons enfin le calcul numérique de la distribution des
parcours
ioniques
ainsi
que
le
programme
de
simulation
de
trajectoires ioniques,
IPROS,
que nous avons mis au point. Nous
présentons quelques
uns de nos
résultats
que nous
comparons à
ceux issus d'autres méthodes.
Nous terminons
ce chapitre par l'énumération des améliorations
futures susceptibles d'être apportées au programme IPROS.
II.2
PRESENTATION
DU
MODELE
MULTITRANCHE
Une
méthode
de
type
multitranche
est
généralement
caractérisée par une phase d'interaction dans une tranche suivie
d'une propagation
jusqu'à la tranche suivante.
Le substrat est
fractionné en petites tranches d'égales épaisseurs 6z parallèles
les
unes
aux
autres
(Fig.
II.1).
Nous
travaillons
avec
les
hypothèses suivantes:
(i)
Le
matériau
est
isotrope
vis
à
vis
des
interactions
ion/cible. Le substrat est donc amorphe ou quasi amorphe.
(ii)
Les phénomènes de diffusion multiples à
l'intérieur d'une
tranche sont ignorés.
Il n'y a donc qu'un seul objet diffusant
par tranche responsable de la déflexion angulaire des ions.
L'interaction entre un faisceau d'ions et une tranche définit à
l'intérieur de la tranche un ensemble de cônes ayant même sommet
et même axe.
Soit n le nombre de cônes ainsi définit,
à chaque
cône
de diffusion
correspond une perte d'énergie moyenne pour
l'ion
incident,
mais
aussi
une
probabilité
d'interaction
proportionnelle
à
la
section efficace différentielle.
On peut
ainsi
calculer
une
fonction
de
distribution
d'énergie
à
la
sortie de la tranche.

---

30
ion
incident
Fig.II.1:
Présentation du "découpage" de la cible pour une
méthode "multitranche".
ion
incident
lUr·tranche
2 1..··tranche
Fig. II. 2:
La
diffusion
d'un
faisceau
d'ions
d'énergie
EO
dans la première tranche produit n faisceaux incidents à la
seconde
tranche.
Chacun de
ces
n
faisceaux
produit
à
son
tour n autres faisceaux dans la seconde tranche.

---

31
LI interaction
entre
un
faisceau
d'ions
monodirectionnel
et
monoénergétique arrivant sous incidence normale avec le substrat
se déroule comme suit.
La
diffusion
du
faisceau
d'ions
dans
la
première
tranche
produit n cônes de diffusion.
Chacun de
ces cônes contient
un
faisceau
d'ions
monoénergétiques
et
monodirectionnels.
Les
n
faisceaux
ioniques
transmis par
la première
tranche
constituent n faisceaux ioniques incidents à
l'entrée de la
tranche suivante
(Fig.
II.2).
-
Chacun
de
ces
n
fai sceaux
ioniques
produit
à
son
tour
n
autres
faisceaux
ioniques
contenus
chacun
dans
n
cônes
de
diffusions.
A la sortie de la seconde tranche,
i l y a
donc
n 2 faisceaux ioniques
(Fig.
II.2).
En
répétant
le même processus,
nm faisceaux
ioniques
sont
transmis par la mième tranche.
Le processus ne prend fin que
lorsque
tous
les
cônes
d'une
même
tranche
ne
contiennent
plus d'ions.
-
La
distribution
en
profondeur
du
dopant
est
obtenue
en
faisant le décompte des ions stoppés dans chaque tranche. On
obtient ainsi un profil d'impuretés avec un pas égal à âz.
II.3
INTERACTION
ENTRE
UN
FAISCEAU
D' IONS
ET
UNE
TRANCHE
II.3.1
Introduction
Furukawa et 1shiwara(14)
supposent que dans une tranche i l
n'y a
qu'un
seul
centre
diffusant.
Ce
centre
diffusant
est
un
atome
privilégié
avec
lequel
l'ion
incident
ne
subit
qu'une
diffusion élastique. Les interactions nucléaires avec les autres
atomes
de
la
tranche
sont
suffisamment
faibles
par
rapport
à
celle
avec
le
centre
diffusant
pour
ne
pas
affecter
la

---

32
trajectoire
des
ions.
Néanmoins,
on
considère
que
ces
interactions
affectent
la
vitesse
des
ions.
Les
interactions
électroniques avec l'ensemble des atomes de la tranche affectent
elles-aussi la vitesse des ions.
Nous nous intéressons dans les
deux
paragraphes
suivants
aux
interactions
élastiques
entre
l'atome central et le faisceau ionique.
II.3.2
Atome
central
objet
diffusant
L'objet
diffusant
est
donc par définition
l'atome
de
la
tranche
avec
lequel
l'ion
incident
ne
subit
qu 1 une
diffusion
élastique
(faible paramètre d'impact)
I I . 3 . 2 . 1-
Cas
d'un
faisceau
d'ions
d'incidence
normale
Nous présentons à
la Fig.
II.3
l'arrangement
des
atomes
contenus dans une tranche.
Nous pouvons associer à chaque atome
une région circulaire ra qui satisfait la relation suivante:
N ~z s
(11,1)
nd et S étant le nombre d'atomes dans la tranche et la surface
de
la division respectivement.
N,
représente
la
concentration
atomique du substrat. Nous avons alors:
ra
1
(11,2)
Le disque nr~ représente la section efficace effective associée
à chaque atome cible.
Désormais,
la perte d'énergie nucléaire de
l'ion incident due
à
l'interaction
la plus proche est
définie
par un paramètre d'impact p se situant dans les limites ra ~ p ~
o (atome B, Fig. II.3).

---

33
-.........
,
•
.........,.
,
.,
,............,,
,,.....--,",
'.
"
..
' ...
.~ ..' ..... ,
Fig. II. 3:
"Arrangement"
des
atomes
à
la
surface
de
la
tranche. A chaque atome est associé à une région circulaire
de rayon ra.
/
,Ô' /
",+ /
, v /
/
/
z
/
L\\z
s
faisceau{
d'ions
Fig.II.4:
L'épaisseur effective de la tranche augmente avec
l'angle d'incidence du faisceau d'ions.

---

34
Si p > r o ' alors B n'est pas l'atome privilégié mais il existe
un
autre
atome
tel
que
ra ~
p
~
o. Nous appelons cet atome
privilégié de la tranche,
l'atome central.
II.3.2.2
Cas
d'un
faisceau
d'ions
d'incidence
quelconque
Si nous considérons le cas quelconque d'un faisceau d'ions
qui
aborde
la
tranche
sous
un
angle
d'incidence
a
avec
la
normale
à
la tranche
(Fig.
II.4).
Les
nd atomes
de
la tranche
apparaissent
aux
ions
incidents
comme
"compressés"
sur
une
surface
effective
S'
= SCosa.
L'arrangement
atomique
dans
la
tranche est alors constitué de disques de rayon:
ra = (~)1/2
(11,3)
1tNÔz
Un faisceau d'ions présentant un angle d'incidence a
par rapport
à
la
normale
à
la
tranche,
"voit"
les
atomes
de
la
tranche
compressés
sur
une
surface
effective
SCosa
tandis
que
la
division
présente
au
faisceau
incident
la
largeur
effective
~z/Cosa. La section efficace effective associée aux atomes de la
tranche vaut 1tr~.
II.3.3
Interaction
du
faisceau
d'ions
avec
l'atome
"central"
Nous
considérons
une
interaction au
cours
de
laquelle
un
ion
incident
d'énergie
E
aborde
l'atome
central
avec
un
o
paramètre d'impact
compris entre p
et p
+ dp.
L'ion transmet à
l'atome central une énergie de recul comprise entre T et T + dT.
L' ion
diffusé
possède
à
la
fin
de
la
tranche
une
énergie
transmise comprise entre El et El + dE l . La probabilité d'avoir
une
interaction
(définie
par
les
paramètres
d'impact
compris
entre p et p + dp)
entre l'ion incident et
l'atome central est
donnée par:

---

35
'1'
21tpdp
(p) dp
(11,4)
1tr2a
2xpdp représente la section efficace différentielle
(da). 1tr& est
la section efficace totale de l'atome central.
Il existe une correspondance unique entre le paramètre d'impact
p
et
l'angle
de
diffusion
8,
mais
aussi
entre
le
paramètre
d'impact et
la perte d'énergie T subie par l'ion incident à
la
traversée de la tranche. Nous écrivons:
(11,5)
El =
Eo -
Test
l'énergie
de
l'ion
après
la
collision
avec
l'atome
central.
La probabilité d'avoir une énergie transmise
comprise
entre
El et El + dEI
à
l'issue
de
l'interaction avec
l'atome central s'écrit:
(11,6)
La forme de la section efficace différentielle dépend du choix
du potentiel interatomique (cf Eq.
(I,24a)).
Nous
avons
calculé
la probabilité
d'avoir
une
interaction au
cours de laquelle l'ion communique à l'atome central une énergie
de recul comprise entre T et T + dT en subissant une diffusion
élastique d'angle compris entre 8 et 8+ d8.
Pour compléter la
description
de
l'interaction entre
le
faisceau
d'ions
et
une
tranche,
nous devons maintenant tenir compte des atomes voisins
de l'atome central.
II.3.4
Modifications
dues
aux
atomes
voisins
L'énergie
de
l'ion
à
la
sortie
de
la
tranche
va
être
corrigée afin
de
tenir
compte
des
pertes
d'énergie
d'origine
nucléaire
avec
les
atomes
voisins
de
l'atome
central
et
de
toutes les pertes électroniques subies dans la tranche.

---

36
P
Fig.II.5:
Un des arrangements atomiques possibles autour de
l'atome central B. [14]
T
.
,
~"'
,f'!....
,.....
,
1 1 \\
/
/ ' \\
,
1
1
1
\\
/
: ,
1
1
\\ 1
\\
,, \\
1
\\'
\\
a)
1
1
1
1
1
r.-
I
\\
,
,
1
,,\\
1
1
1
.
,
/
\\
, '"
J/
1
,
1
P
" P'
'B2 :
1
1
1
1
,
1
1
1
~;,
1
1
,
1
1
1
1
1
1
b)
1
1
1
<'rD (B o>>~
1
1
1
1
4ra 3ra 2ra ra
ra 2ra r a 4ra
Fig. II. 6:
Perte
d'énergie
nucléaire
<Tn (Eo) >t dûe aux
atomes voisins de l'atome central,
et perte d'énergie dûe à
11 atome central
(atome diffusant)
(b). [14]

---

37
al
Perte d'énergie nucléaire due aux atomes voisins
Furukawa et
Ishiwara(14)
ainsi que Ashworth et al. (15)
ont
supposé que la perte d'énergie nucléaire moyenne due aux atomes
voisins de l'atome central B est suffisamment faible pour ne pas
affecter
la trajectoire
ionique,
et
donc
ne
dépend
que
de
Eo '
Les atomes du voisinage de B sont classés en différents groupes
B1 , B2 ... Bi
suivant leur degré de proximité avec celui-ci.
Nous présentons à la Fig.
II.5 le classement choisi par Furukawa
et Ishiwara. (14)
La perte d'énergie nucléaire moyenne dûe à un atome appartenant
au groupe B1 est donnée par:
a
{P-3r Tda
rT 2ltpdp
Jp-ra a
(11,7)
{P'""3r da
[1tp2]~~a
)P'""ra
La
perte
d'énergie
nucléaire
moyenne
dûe
aux
atomes
B
est
l
obtenue
en
multipliant
l'Eq.
(11.7)
par
le
nombre
d'atomes
du
groupe B1 , c'est-à-dire [1tp2]~~a/1tr~.
{3ra
=
T
_1_
21tpdp
(II,8a)
1tr2
lX
Ja
De manière générale,
la perte d'énergie nucléaire dûe aux atomes
Bi est donnée par:
= _1_ l(2i+l)ra T 21tpdp
(II,8b)
1tr2
lX
(21-1 Ira
La perte d'énergie nucléaire moyenne totale dûe
aux atomes qui
entourent l'atome central est donnée par:
= l (Tn(E o))B1
21tpdp
(II,8c)
i=l

---

38
La Fig.
II.6a présente la contribution de chacun des atomes de
type Bi à la perte d'énergie nucléaire que subit l'ion incident.
L'atome
central
B absorbe
la
plus
grande
partie
de
l'énergie
ionique
dissipée
sous
forme
d'énergie
nucléaire
(Fig.
II.6b,
traits
pleins)
tandis
que
l'action
résultante
des
atomes
environnants
se
traduit
par
une
valeur
moyenne
<T (E
n
o) >T plus
faible.
b)
Perte d'énergie électronique
L'énergie moyenne <Te(EO»T perdue par l'ion sous forme de
processus électroniques à la traversée de la tranche s'écrit:
Se(E)
est donné par l'Eq.
(I,33).
En résumé,
à la sortie de la tranche,
la probabilité d'avoir une
interaction
avec
l'atome
central
caractérisé
par
l'énergie
transmise
compr ise
ent re
El
et El + dEI
est
donnée
par
l ' Eq.
(II, .6).
Cette énergie transmise est ensuite réduite en tenant
compte des pertes d'énergie dues aux atomes voisins de l'atome
central. L'énergie du faisceau ionique à la sortie de la tranche
est donc donnée par:
(II,lO)
II.3.5
Conclusion
L'interaction entre un faisceau ionique monocinétique avec
une
tranche
se
résume
à
l'interaction
avec
un
atome
central
d'une part et avec les atomes voisins de l'atome central d'autre
part.
L'interaction du
faisceau
d'ion avec
l'atome central est
seul responsable de
la diffusion angulaire.
Nous avons
calculé
la probabilité d'avoir un angle de diffusion donné associé à une
énergie
transmise
donnée.
La prise en
compte
de
l'interaction

---

39
avec
les
autres
atomes
de
la
cible
nous
a
permis
de
donner
l'énergie
transmise
du
faisceau
ionique
à
la
sort ie
de
la
tranche.
Nous sommes donc en possession de certains outils nécessaires au
calcul
de
la
FDE
à
la
sort ie
d'une
tranche.
Il
nous
reste
néanmoins à
déterminer les directions des
faisceaux ioniques à
la sortie d'une tranche quelconque.
II.4
CALCUL
DE
LA
FONCTION
DE
DISTRIBUTION
D'ENERGIE
II.4.1
Présentation
de
la
méthode
Le but de cette partie est de calculer la distribution des
parcours projetés.
Il s'agit de déterminer dans chaque tranche
le nombre d'ions qui s'arrêtent.
Nous calculons la FDE totale des n faisceaux transmis après la
première tranche.
Nous montrons que pour la seconde tranche il
est possible de ramener un problème à n 2 faisceaux à un problème
à
n
faisceaux.
Chacune
des
tranches
suivantes
subit
un
traitement similaire. Nous pouvons ainsi calculer la FDE totale
des ions transmis à la sortie de la nième tranche.
La distribution des parcours projetés est
obtenue en
stockant
dans
chaque
tranche
les
ions
dont
l'énergie
transmise
est
inférieure ou égale à zéro.
II. 4.2-
Angles
de
diffusion
Nous utilisons une méthode de calcul semblable à celle de
Ashworth
et
al. (15)
Les
angles
de
diffusion
des
ions
sont
confinés dans n intervalles angulaires compris entre 0 et 8 max '
8 max est l'angle de diffusion maximum des ions calculé selon
l'Eq.
(1,9)
pour les ions tels que Ml > M . Si Ml :s; M ,
la valeur
2
2
maximale de 8 max est n.
LI espace
dans
lequel
les
ions
diffusent
est
fractionné
en
n
sections
coniques
de
demi
angle
au
sommet
kn/2n,
avec k =
1,
2, ... n.
Les cônes de diffusion ainsi obtenus partagent le même

---

40
sommet
et
le
même
axe.
Nous
présentons
à
la
Fig.
II. 7,
la
représentation
géométrique
de
l'une
des
configurations
possibles.
Nous supposons que les ions diffusés dans l'angle solide compris
entre
les
cônes
de
demi
angle
au
sommet
8i-l
et
e i
sont
uniformément
distribués
(Fig.
II. 7,
zone
hachurée).
Bien
sûr,
cette
approximation
est
d'autant
meilleure
que
le
nombre
de
cônes est grand.
II.4.3
Processus
de
diffusion
dans
une
tranche
II.4.3.1
Cas
de
la
première
tranche
Considérons un faisceau d'ions arrivant à la surface de la
première
tranche
suivant
une
incidence
Cl
avec
une
énergie
Eo
(Fig.
II.8).
Soient Ti et Ti-l la valeur minimale et maximale de
l'énergie
transférée
à
l'atome
central
lorsque
l'ion
incident
est
diffusé
entre
les
cônes
de
demi
angle
8i
et
8 i - l '
respectivement.
La valeur moyenne de
l'énergie de
l'ion qui
se
trouve dans cette section ionique est donnée par:
E
_ JTi_l TdO' /
o
ITi-l dO'
(II, 11)
Ti
Ti
Ti et Ti-1 sont calculés à partir de l'Eq.
(l,Ba)
pour 8 = 8i et
e = ei-l respectivement. En utilisant les Eqs.
(11,6)
et
(I,24a),
la probabilité d'avoir à
la
sortie de
la première
tranche
des
ions d'énergie moyenne El dans la direction 8i s'écrit:
ji 1t- ( )
2
f t 1/2
f(E 1 e, E0 a) = - ~
dt
(11,12)
,
l '
,
2
3/2
ra
ti
2t
Nous
prenons
pour
f (t 1 /2)
la
fonction
exprimée
en
termes
de
paramètres de SPLINE issue du potentiel universel de Biersack et
al.(Sl
(voir Fig.I.9).

---

41
z
Fig.II.7:
Diffusion d'un
faisceau
d'ions
d'incidence Œsur
une tranche.
Les ions sont supposés uniformément distribués
dans la zone hachurée.

---

42
j=l
Eh=O
m=l
m=2
m=3
Fig.II.8:
Processus de diffusion à
la fin de la première et
la seconde tranche.
Chaque angle solide est caractérisé par
la FDE des ions qu'il contient.
[15]

---

43
D'autre part,
afin de tenir compte de la réduction de l'énergie
transmise El du fait de l'interaction nucléaire avec les atomes
voisins ainsi que les interactions électroniques,
une correction
doit être apportée à
l'Eq.
(11,11).
Les Eqs.
(II,8c)
et
(11,9)
conduisent
ainsi à
une
nouvelle
valeur de
l'énergie
transmise
après interaction avec la tranche donnée par:
(11,13)
Nous
considérons
en
outre
que
les
ions
diffusés
dans
l'angle
solide compris entre les cônes de demi angle au sommet 9i-1 et Si
ont
une
direction
de propagation moyenne
faisant
l'angle 9j-1
avec l'axe des z donné par:
(2i-l) 7t
(II,14a)
4n
en posant j = i
+ 1,
nous avons:
e. = (2j-1) 7t
(II,14b)
J
4n
avec j = 2,
3,
... n et 9 j =1 = 0
En résumé,
si nous considérons un faisceau ionique d'énergie Eo
en incidence a sur la première tranche,
la FDE f(E ,9
1
v Eo,a)
des
ions diffusés dans toutes les directions 9i est donnée par l'Eq.
(11,12) .
Les ions diffusés par une tranche créent les faisceaux ioniques
incidents à la tranche suivante et sont considérés comme émanant
d'une
source
imaginaire
Cl
(Fig.
11.8)
émettant
des
ions
de
manière multidirectionnelle à
travers un cône de demi angle au
sommet 8 max divisé en n angles solides également espacés A, B,
C ... Ce sont donc n faisceaux ioniques f T (m-1,8 j ,E o) qui abordent
la tranche suivante.
II.4.3.2
Cas
d'une
tranche
d'ordre
m

---

44
a)
b)
Fig. II. 9:
Cas
fictif
présentant
la
diffusion
de
trois
faisceaux ioniques dans une tranche
(a)
avec seulement trois
cônes de diffusion
(b).
1
1
1
1
,
1
1
a)
1
c)
1
1
'_1
1
1
1
1
! :
1
1
1
1
1
ftotal
1
1
1
b)
1
1
d)
1 f2
J-r1
~
Fig.II.lO:
Distribution d'énergie du faisceau 2 à
la fin de
la tranche entre les cônes de demi angle au sommet 8 1 et 82
(a).
FDE du faisceau 2
(b),
des faisceaux 1,
2 et 3
(c)
et
FDE totale
(d)
à la fin de la tranche.

---

45
Chacun des n faisceaux ioniques f T (m-1,8j,Eo) transmis par la (m-
l) ième
tranche
produit
à
son
tour
n
faisceaux
ioniques
f(m,Si,Sj,E t1 ) contenus dans n angles solides dans la tranche m.
La FOE totale
associée
à
chacun de
ces
n 2
angles
solides
est
donnée par:
(11,15)
(i)
f(m,Si,8j,E t1 ) représente la probabilité pour qu'un ion ait
une
direction
de
vitesse
8 j
avec
l'énergie
moyenne
Etm en
diffusant entre les cônes de demi angle 8i-l et Si contenus dans
la tranche d'ordre m.
(ii)
f T (m-1,8j,Eo) représente la probabilité pour qu'un ion de
direction de vitesse moyenne 8j à la fin de la
(m-1)ième tranche
ait eu une énergie moyenne Eo .
(ii i)
f2(E t 1,Si,E O,8j)
représente
la
probabilité
obtenue
par
l'Eq.
(1 1.12)
pour
les
ions
diffusés
entre
les
cônes
de
demi
angle au sommet Si-l et Si dans la tranche d'ordre m.
La FOE totale
à
la
sortie de
la tranche
dl ordre m est
donnée
par:
n
n
Ftotal (m, Etl)
L L f(m, 8 h 8 j , Etl)
(11,16)
i=l j=l
Les
valeurs
particulières
Ftotal(m,Et1=o)
représentent
la
probabilité d'arrêt de l'ion à l'intérieur de la tranche d'ordre
m.
Pour
illustrer ceci,
cons idérons
le
cas
fict if de
3 faisceaux
ioniques Il'
12 et 13 transmis d'une tranche d'ordre (m-1)
(Fig.
II. 9a).
Chacun
de
ces
faisceaux
produit
à
l'intérieur
de
la
tranche d'ordre m,
3 autres
faisceaux contenus dans 3 cônes de
demi angle au sommet Sl' 8 2, et S3 (Fig. II.9b).
La Fig.II.10a représente
la FOE des
ions diffusés dans
l'angle
solide compris entre les cônes de demi angle 8
et 8
1
2 ,
La FOE du

---

46
z
Fig. II .11:
L'aire
totale
(A+B)
est
proportionnelle
au
nombre d'ions communs aux cônes d'axe â et z.

---

47
faisceau 2 à la sortie de la tranche m est illustrée par la Fig.
II.10b.
La Fig.
II.10c représente
la FDE des
faisceaux 1 , 2 et 3 à
la
fin de la tranche m,
tandis que la Fig.II.10d représente la FDE
totale à la fin de la division m.
Le problème qui se pose consiste à gérer les n 2 f (m, 8. ,8., Et1 ) .
~
J
Comme
les
directions
de
vitesse
de
chaque
ion
dans
la
nième
division
sont
mesurées
par
rapport
à
chacun
des
n
axes
8 j .
Ashworth
et
al. (15)
ont
trouvé
une
méthode
par
laquelle
ces
directions
de
vitesse
sont
prises
par
rapport
à
l'axe
de
z
uniquement.
Les
ions
diffusés
dans
la
tranche
m sont
émis
à
partir
d'un
point
imaginaire
Cm
(C2
pour
la
seconde
division,
voir
Fig.
II.8)
à
travers un cône de demi angle au sommet 8 max ' Le cône
d'émission est subdivisé en n angles solides A',
B',
C'
...
La
FDE des
ions dans chacun des angles centrés sur Cm est obtenue
en multipliant la FDE des
ions de chacun des n 2 angles
solides
donnée
par
l'Eq.
(11.15)
par
une
fonction
de
pondération
W(i,j,k).
W(i,j,k)
est proportionnelle à la surface commune aux
cônes d'axe 8j et de demi angle au sommet compris entre 8i-1 et
ai d'une part et des
cônes d'axe
z et de demi angle au sommet
compris entre 8 k - 1 et 8 k d'autre part (Fig. II.11).
Le calcul des w(i,j,k)
est présenté en annexe 1.
Nous écrivons
alors:
n
n
L L f(m,8
(11,17)
i t 8 j ,Et l )
w(i, j,k)
i=l j=l
L'ensemble des
f T (m,8k ,E t1 ) représente la FDE des ions contenus
dans les angles solides A',
B',
C'...
(Fig.
II.8). Nous obtenons
donc n faisceaux ioniques abordant
la division suivante sous n
directions de vitesses spécifiées par les 8j'
Une configuration
identique à
celle qui s'est présentée à
l'entrée de la seconde
tranche
se
présente
à
nouveau
dans
chacune
des
tranches
suivantes. Le processus est répété de tranche en tranche jusqu'à
ce que tous les cônes se "vident" de leurs ions.

---

48
La distribution des parcours projetés est obtenue en stockant à
chaque
tranche
la
probabilité
totale
d'arrêt
de
l'ion,
soit
Ftotal(m,Etl=O) donnée par l'Eq.
(11.16).
II.4.4
Conclusion
Nous
avons
présenté
dans
ce
paragraphe
le
calcul
de
la
fonction de distribution d'énergie des
ions
à
la
sortie
d'une
tranche du substrat.
Après avoir fait
le choix des angles de diffusion qui résultent
de l'interaction entre le faisceau ionique et l'atome central de
la tranche, nous avons étudié les processus de diffusion dans le
cas
particulier
de
la
première
tranche.
Nous
avons,
en
particulier,
calculé
la
probabilité
de
diffusion
du
faisceau
ionique dans chacun des n angles solides de la première tranche.
Les
n
faisceaux
ioniques
transmis
de
la
première
tranche
produisent n 2 faisceaux ioniques dans
la seconde tranche.
Nous
avons présenté une méthode de calcul de la FDE de chacun de ces
n 2 faisceaux ioniques, ainsi que la FDE totale à la sortie de la
tranche.
Nous
avons
aussi
montré
comment
le
problème
des
n 2
faisceaux
ioniques
est
ramené
au
problème
de
n
faisceaux
ioniques.
Nous
avons
enfin
montré
que
la
distribution
des
parcours projetés
est obtenue en stockant à chaque tranche
la
probabilité d'arrêt des ions.
II.5
EXTENSION
DE
LA
METHODE
II.5.1
Introduction
Dans
les
calculs
que
nous
avons
menés
jusqu'à présent,
nous
ni avons
considéré
que
le
cas
d'un
substrat
homogène
monoatomique.
Ce n'est qu'un cas particulier des situations qui
peuvent
se
présenter
en
implantat ion
ionique.
En
effet,
le
substrat
peut
être
polyatomique
ou
encore
constitué
d'un
empilement successif de couches de matériaux différents.

---

49
Nous
allons
donc,
dans
ce
paragraphe,
présenter
brièvement
l'extension
de
notre
méthode
de
calcul
à
l'extraction
de
la
distribution
des
parcours
projetés
dans
les
substrats
polyatomiques ou constitués de multicouches.
Nous présenterons
enfin l'extension de la méthode de calcul à la distribution des
parcours de corde.
II.5.2-
Substrats
polyatomiques
Furukawa et Ishiwara(14)
ont montré que cette théorie peut
être
étendue
à
l'implantation
d'ions
dans
des
substrats
polyatomiques.
Dans
le
cas
d'un
substrat
monoatomique,
les
atomes
d'une
tranche
sont
réarrangés
de
manière
à
avoir
une
section
efficace
de
diffusion
1tr~. Dans le cas du substrat
polyatomique,
un
réarrangement
similaire
est
possible
et
à
chaque
atome
de
type
i
est
associée
une
région
circulaire
r,
(14). La FOE après chaque tranche est donnée par:
la
k
L Pi fJm,8if 8 j ,Etl)
(II,18)
i=l
fi (m, ai' aj' Et1 ) est la FOE de l'ion lorsqu'il interagit avec
l'atome i de la nième tranche.
Pi représente la probabilité d'interaction entre l'ion incident
et
l'atome
de
type
i
pris
comme
atome
central.
Pi
dépend du
rayon effectif de chacun des atomes.
II.5.3
Multicouches
Très
souvent,
l'implantation
ionique
est
faite
sur
des
substrats non uniformes
qui
se caractérisent
par
l'empilement
successif
d'une
ou
plusieurs
couches
monoatomiques
ou
polyatomiques. Nous parlerons alors de multicouches. Dans le cas
des
multicouches,
le
changement
du
pouvoir
d'arrêt
relatif
à
chaque milieu est pris en compte en changeant les paramètres M2,
Z2'
N2'"
des
atomes
du
substrat
à
chaque
interface
séparant

---

50
R
Fig. II. 12:
Processus
de
diffusion
dans
la
première
et
la
seconde
"tranche"
pour
le
calcul
de
la
distribution
des
parcours de corde.
[16]

---

51
deux
couches.
Celà
se
traduit
par
l'apparition
d'une
discontinuité du profil d'implantation à chaque interface.
II.5.4
Distribution
des
parcours
de
corde
Pour déterminer la distribution des parcours de corde,
le
substrat
est
subdivisé
en
un
nombre
(m)
de
"tranches"
hémisphériques
d'épaisseur
l1R.
Chacune
de
ces
tranches
est
traitée de la même manière que les tranches de la distribution
des parcours projetés
(Fig.
II.12).
Nous ne présentons pas les
détails de calcul liés à la géométrie particulière du problème,
notre approche est identique à celle de Ashworth et al. (16)
II.6
CALCUL
NUMERIQUE
II.6.1
Optimisation
des
paramètres
II.6.1.1
Introduction
Nous
disposons
de
tous
les
résultats
théoriques
nécessaires
pour
effectuer
le
calcul
numérique
de
la
distribution des parcours projetés.
Nous avons mis au point un
programme de
simulation,
1PROS.
Le travail principal de
1PROS
consiste à calculer des probabilités de diffusion
(Eq.
(11,12)).
Cette intégration ne pose aucun problème dans la mesure où nous
nous dotons d'une expression possédant une solution analytique.
Cependant,
à
l'instar
des
autres
méthodes
numériques,
la
fiabilité
du
résultat
final
dépend
du
choix
du
pas
de
discrétisation
des
différents
paramètres
(énergie,
nombre
de
cônes, épaisseur des tranches) .
Nous présentons tout d'abord le choix que nous avons fait pour
discrétiser les énergies transmises.
Puis,
exemples à
l'appui,
nous montrons l'effet de la variation des paramètres principaux
sur
la
forme
des
distributions.
Nous
terminons
enfin
par
la
présentation
de
quelques
résultats
et
des
éventuelles
améliorations à apporter à IPROS.

---

56
commencent
à
se
remplir,
le
choix du
nombre
de
cônes
devient
crucial.
II.6.1.4
Choix
de
l'épaisseur
des
tranches
Le
choix
le
plus
judicieux
d'une
épaisseur
de
tranche
consisterait
à
prendre
une
épaisseur
âz
égale
à
la
distance
interéticulaire
du
substrat
dans
la
direction
d'incidence
du
faisceau.
Cela conduirait par contre à des temps de calcul très
longs.
Nous présentons à la Fig.
111.15 l'influence de l'épaisseur des
tranches sur la distribution du dopant du système Ga/Ge/100 keV.
En prenant une épaisseur de tranche âz
50 A (n = 10, n' = 20),
le temps de calcul n'est que de 15 min. Pour âz = 10 A le temps
de calcul est
de
90 min.
Dans
les
deux cas,
le maximum de
la
distribution est localisé à la même profondeur.
II.6.1.5
Conclusion
La
mise
au
point
de
IPROS
sur
PC
nous
a
conduit
à
optimiser
un
certain
nombre
de
paramètres.
Désormais,
nous
travaillerons avec les paramètres suivants:
ni
20, n
10 et âz
10 A.
II.6.2
Quelques
résultats
Nous présentons ci-dessous quelques résultats qui rendent
compte
des
possibilités
offertes
par
IPROS.
Comparons
tout
d'abord nos résultats avec ceux de TRIM.
L'étude
d'un
ion
lourd
nous
a
conduit
à
simuler
la
distribution des parcours projetés du système As/Si/40 keV.
La
Fig.
II.16a représente le profil obtenu par IPROS avec un temps
de calcul de 30 min.
Nous présentons à la Fig.
II.16b le profil

---

57
-"1li III
U
0
- f""I
•.. ""III
10
... 0
f""I
f""I
.. C")
li
...
III
0
c:a
0
f""I
c:a
N
0
III
... 0
~
.. f""I
...
f""I
~
c:;
•Uc:;
0
0
20
40
60
U
Profondeur
(nm)
Fig.II.16a:
Distribution des parcours projetés
du
système
As/Si/40keV (IPROS).
-"1 III
ft
0
f""I
- ""
•.. III0
10
f""I
...f""I ('1')
..ft III
0
0
c:;
f""I
N
c:a
0
...~.....~c:;•uc:a0 0 20 40 60
u
Profondeur
(nm)
Fig.II.16b:
Distribution des parcours projetés
du
système
As/Si/40keV (TRIM).
[8]

---

58
-ri1El 10
U
0
- 1""1N
al
-al
1)
·rI
roi
III
El
'" 10
0
0
~
1""1
~
1""1
0
·rI
~
III
'"~
~
al
U
~
0
100
0
U
Profondeur
(nm)
Fig.II.17a:
Distribution des parcours
projetés
du
système
Ga/Ge/100 keV (IPROS)
-ri 10
1
0
ft 1""1
- N
al
-al
10
'rI
roi
III
e 100
0
1""1
~
1""1
~
0
·rI
~
III
'"~~alU~ 0
100
0
U
Profondeur
(nm)
Fig.II.17b:
Distribution des parcours
projetés
du
système
Ga/Ge/100 keV
(TRIM).
[8]

---

59
-ri1ft
-•,.1).,.
......e0c=
c=
0
.,.
~
..
...
~
c=
•
u
c=
200
300
0
U
Profondeur
(nm)
Fiq. II .18:
Distribution
des
parcours
projetés
du
système
Si/Si(20 nm)-Ge/100 keV
(IPROS).
-ri1ft-•,.1).,.......e0c=
c=
0
.,.
~
.....~c=
•uc= 0
100
0
U
Profondeur
(nm)
Fiq. II .19:
Distribution
des
parcours
de
corde
du
système
Ga/Ge/10D keV.

---

60
obtenu
pour
le
même
système
en
utilisant
TR1M.
Nous
avons
utilisé 10.000 tirs
(calcul rapide).
Celà a nécessité un temps
de calcul de 5 heures environ.
Les deux profils ont un maximum
localisé
à
la
même
profondeur
et
présentent
aussi
la
même
symétrie.
-
Afin
de
simuler
le
cas
d'un
ion
présentant
une
diffusion
angulaire
importante,
nous
avons
choisi
le
système
Ga/Ge/100
keV. Les Figs.
II.17a et II.17b montrent les profils obtenus par
1PROS
et
TR1M,
respectivement.
Notons
un
bon
accord
général
entre les deux profils.
Toutefois,
notre profil est légèrement
plus
étendu
en
profondeur
parce-que
à
ces
profondeurs,
le
phénomène de rétrodiffusion est important.
- Nous avons aussi simulé l'implantation d'ions sur un substrat
non homogène. Nous avons pour cela pris une bicouche constituée
d'une couche de Si de 20 nm déposée sur un substrat en Ge. Nous
avons
simulé
l'implantation
d'ion
Si
de
100
keV.
Le
profil
obtenu
(Fig.
II.18)
présente un saut au ni veau de
l'interface
Si/Ge;
celà s'explique par le changement brusque des paramètres
du substrat.
-
Nous présentons à
la Fig.
II.19 la distribution des parcours
de corde du système Ga/Ge/100 keV.
La distribution des parcours
de corde est plus décalée profondeur et est plus symétrique que
la distribution des parcours projetés
(Fig.
II.17a).
Nous
constatons
donc
que
1PROS
présente
des
résultats
comparables à
ceux de TR1M,
avec un gain de temps appréciable.
Tout
au
long
de
notre
travail,
nous
ferons
usage
de
ce
programme.
Cependant,
nous utiliserons aussi TRIM pour procéder
aux
simulations
que
1PROS
n'est
pas
en
mesure
de
résoudre
actuellement
(ions tels que Ml «
M2' substrats polyatomiques) .
II.6.3
Améliorations
futures

---

61
Voici quelques points sur
lesquels nous travaillerons en
vue d'améliorer IPROS.
-
Une
optimisation
des
divers
algorithmes
utilisés
devrait
permettre de réduire considérablement le temps de calcul.
-
La
discrétisation
des
énergies
peut
être
améliorée
en
choisissant un pas en énergie variable.
-
Pour
améliorer
le
traitement
de
la
rétrodiffusion,
nous
proposons
de
calculer
la
FDE
du
flux
de
particules
qui
revient vers
la surface sans tenir compte de
la diffusion
angulaire. Cela permettra d'avoir des résultats fiables sans
pour autant augmenter de manière significative le temps de
calcul.
-
Enfin,
l'extension des possibilités de
IPROS à
l'étude des
substrats
polyatomiques,
de
la
distribution
d'énergie
déposée
et
au
calcul
des
changements
de
stoechiométrie
permettront
d'en
faire
un
outil
complet pour
l'étude
des
phénomènes relatifs à l'implantation ionique.
II.7
CONCLUSION
Le but de ce chapitre était de présenter le calcul de la
distribution des parcours projetés par la méthode multitranche.
Nous nous sommes inspirés du modèle de Ashworth et al.
que nous
avons
amélioré en
utilisant
des pouvoirs
d'arrêt
performants.
C'est
une
méthode
qui,
comme
son
nom
l'indique,
cons iste
à
"découper"
le substrat en plusieurs tranches d'égale épaisseur
et parallèles à
la surface du
substrat.
La méthode de travail
consiste
à
étudier
l'interaction
du
faisceau
d'ions
sur
les
atomes de chaque tranche. Nous avons pour cela supposé qu'il n'y
a qu'un seul objet diffusant par tranche,
cet
objet diffusant
est le seul responsable de la déflexion angulaire des ions dans
la
tranche.
Nous
avons
appelé
cet
objet
diffusant
"atome

---

62
central".
Les
autres
atomes
de
la tranche affectent
l'énergie
cinétique des ions mais pas leur trajectoire.
Nous avons ensuite calculé la probabilité liée à une diffusion
donnée de l'ion par l'atome central. Le calcul de la fonction de
distribution d'énergie a été ensuite traité.
Nous avons confiné les angles de diffusion des ions dans n cônes
de
diffusion.
Nous
avons
ensuite
traité
le
processus
de
diffusion
dans
la
première
tranche.
La
FDE
des
n
faisceaux
ioniques
diffusés
dans
la
première
tranche
a
été
calculée.
Lorsque
n
faisceaux
ioniques
sont
incidents
à
une
tranche
d'ordre m,
ils créent dans cette tranche n 2 faisceaux ioniques.
Nous
avons
calculé
la FDE
totale
des
ions
à
la
sortie
de
la
tranche d'ordre m.
Nous
avons ensuite montré comment
le problème de n 2
faisceaux
ioniques est ramené à celui de n faisceaux ioniques. Nous avons
enfin
montré
que
la
distribution
des
parcours
projetés
est
obtenue en stockant à chaque tranche la probabilité d'arrêt des
ions.
Nous
avons
ensuite
étendu
la
méthode
de
calcul
à
des
substrats plus complexes.
Le calcul de la distribution des parcours de corde inspiré sur
le modèle du calcul de la distribution des parcours projetés a
été présenté.
Nous
avons
utilisé
les
résultats
des
calculs
pour
mettre
au
point
un
programme
de
simulation
de
trajectoires
ioniques,
IPROS.
Après
avoir
procédé
à
l'optimisation
des
paramètres
du
programme, nous avons présenté quelques uns de nos résultats. La
comparaison de nos résultats avec ceux issus du programme Monte
Carlo TRIM a montré un bon accord.
Notre méthode de calcul se
distingue cependant par un gain appréciable de temps de calcul.
Ce
chapitre
s'est
terminé par
l'énumération des
améliorations
futures susceptibles d'être apportées à IPROS.

---

63
CHAPITRE
III
REPONSES
IMPULSIONNELLES
D'UN
ION
DANS
UNE
CIBLE
III.l.-
INTRODUCTION
Nous
appellerons
désormais
réponse
impulsionnelle
la
distribution
spatiale
de
l'"effet"
moyen
engendré
par
l'implantation d'un ion dans une cible.
Selon que l'intérêt se
porte sur le dopant,
le dommage,
ou les atomes de recul,
nous
parlerons de réponse impulsionnelle du dopant,
du dommage ou des
atomes
de
recul.
La
réponse
impulsionnelle
du
dopant
est
une
représentation à trois dimensions de la probabilité de présence
de l'ion en un point du substrat après son arrêt.
Furukawa et
al. (14)
ont
été parmi
les
premiers
à
introduire
la
notion
de
réponse
impulsionnelle
du
dopant.
Le
plus
souvent
la
réponse
impulsionnelle est
représentée par une fonction analytique.
La
réponse impulsionnelle du dopant est calculée en multipliant la
distribution des parcours projetés des ions par la distribution
latérale des ions.
Dans
ce chapitre nous montrons d'abord comment
construire une
distribution analytique à partir d'une distribution discrète.
Nous présentons aussi
une méthode originale du traitement
des
distributions de parcours plus accidentés que l'on rencontre en
implantation ionique.
La modélisation des distributions latérales est ensuite décrite.
Nous
présentons
la
procédure
de
construction
de
la
réponse
impulsionnelle
du
dopant.
Nous
proposons
une
écriture
de
la
réponse impulsionnelle plus complète.
Après
avoir
brièvement
décrit
la
technique
de
calcul
de
l'énergie
de
dommage,
nous
introduisons
la
notion
de
réponse
impulsionnelle du dommage.
Les résultats obtenus lors de l'étude

---

64
de
la réponse
impulsionnelle du dopant
sont
mis à profit pour
décrire
la
réponse
impulsionnelle
du
dommage.
Nous
présentons
une méthode originale pour modéliser la réponse
impulsionnelle
du dommage. Nous terminons ce chapitre par la construction de la
réponse impulsionnelle des atomes de recul.
III.2
RECONSTRUCTION
D'UNE
DISTRIBUTION
DISCRETE
PAR
UNE
FONCTION
ANALYTIQUE
III.2.1
Introduction
Nous
rappelons tout
d'abord le calcul des
moments
d'une
distribution
puis
la
procédure
de
reconstruction
de
la
distribution mère.
Les méthodes classiques couramment utilisées
sont
passées
en
revue.
Nous
terminons
cette
étude
par
la
présentation d'une méthode originale de reconstruction que nous
avons mise au point.
III.2.2
Moments
d'une
distribution
discrète
Soit fp(z)
la distribution discrète des parcours projetés
telle
qu'elle
est
obtenue à partir des
calculs de
type Monté
Carlo
(TRIM)
ou semi Monté Carlo
(IPROS)
fp(z)
est assujetti à
la condition de normalisation
(III,l)
Le premier moment ~1 de la distribution représente le parcours
projeté moyen R
donné par:
p
f
111 =
zfp (z)
dz
(III,2)

---

65
On peut définir trois moments centrés d'ordre supérieurs ~i qui
sont donnés par la relation
(111,3)
i=2,
3,
4.
Cependant i l est d'usage courant de remplacer les ~i (i ~ 2) par
les paramètres suivants:
L'écart type
6Rp = Y~2
(111,4)
L'écart type a même dimension que le parcours projeté moyen,
il
rend compte
de
la dispersion
des
valeurs
auteur
de
la valeur
moyenne Rp.
Le "Skewness"
Y
(111,5)
y
est
un
nombre
sans
dimension
positif
ou
négatif
qui
rend
compte de la dissymétrie du profil.
Le "Kurtosis"
~
(111,6)
~
est
aussi
un
nombre
sans
dimension
qui
rend
compte
de
l'applatissement du sommet et des queues du profil.
Passons donc à
la reconstruction d'une distribution discrète à
partir des moments.
III.2.3
Distribution
Gaussienne
Le
modèle
le
plus
simple
et
donc
le
plus
communément
utilisé pour modéliser les profils de distribution est le modèle
Gaussien. Dans ce cas,
fp(z)
s'approxime par:

---

66
-r4, III
8 0~
- ..
• III
.. 0
1)
~
·rf
pof
('t)
..
e III0
0
~
c:
N
c:
III
0
0
·rf
~
oIJ
.. ~
...
oIJ
c:
•
u
0
20
40
60
c:
0
u
Profondeur
(nm)
Fig. 111.1:
Reconstruction
du profil
de
dopant
du
système
As/Si/40 keV
(IPROS)
par une fonction Gaussienne
(Rp = 33,5
nm, 6Rp = 10,4 nm).
-r418-•..1)
·rf
pof
..El
...
0
c:
c:
0
·rf
oIJ
..
...
oIJ
c:
al
U
0
c:
0
u
Profondeur
(nID)
Fig. 111.2:
Reconstruction
du profil
de
dopant
du
système
Ga/Ge/100 keV
(IPROS)
par une fonction Edgeworth
(Rp = 55,3
nm, ARp = 28,5 nm, y = 0,59)

---

67
fp(z)
=
(111,7)
Le maximum du profil survient à
la profondeur Z = Rp ' A partir
de l'Eq.
(111,7)
la concentration de l"impureté" introduite N(z)
est donnée par:
N (z)
= ND f p (z)
(111,8)
ND représente la dose implantée,
c'est-à-dire le nombre total
d'ions implantés au travers d'une aire unité de la surface de
l'échantillon.
Nous présentons à la fig.
111.1 le profil d'implantation
(obtenu
par IPROS)
de l'As à 40 keV dans le silicium et sa modélisation
par
une
Gaussienne.
Les
profils
obtenus
par
l'implantation
d'ions lourds sont bien représentés par une Gaussienne.
III.2.4
Distribution
de
type
Edgeworth
Une
procédure
souvent
utilisée
pour
reconstruire
les
profils
qui
présentent
une
petite
dissymétrie
consiste
à
approximer celui-ci par
le produit
d'une
série polynomiale et
d'une approximation initiale.
L'approximation initiale
la plus
utilisée est celle d'une Gaussienne. On obtient une distribution
de type Edgeworth(17,18l donnée par:
fp(z)
=
(III,9a)
S(z,Rp,~Rp'Y) est donné par:
( II l, 9b)

---

68
La
distribution
de
type
Edgeworth
est
très
utilisée,
elle
présente toutefois les inconvénients suivants:
(i) Avoir des valeurs négatives.
(ii)
Présenter un comportement oscillatoire
(iii) Ne converge pas toujours bien.
Cette approximation est utilisée
lorsque le profil à modéliser
ne présente pas de forts écarts à une forme Gaussienne. Elle est
aussi utilisée lorsque l'étude se limite seulement au voisinage
du maximum de
la distribution,
les parties
indésirables
étant
tronquées.
Pour une assymétrie nulle
(y = 0)
nous retrouvons la
distribution Gaussienne.
Le maximum de la distribution de type
Edgeworth survient
à
z = Rp • Pour une assymétrie positive le
profil décroît plus vite pour les valeurs de z telles que z < Rp
que
celles
situées
à
droite
du
maximum.
Pour
une
assymétrie
négative c'est le contraire qui se produit. Nous présentons à la
fig.
111.2,
la reconstruction du profil d'implantation d'un ion
Ga de 100 keV implanté dans du Ge
(calculé par IPROS). Ce profil
présente une assymétrie positive.
III.2.5
Distribution
du
type
Pearson
IV
Le profil obtenu est parfois très dissymétrique.
Il n'est
modélisable
ni
par
une
distribution
Gaussienne
ni
par
une
distribution de type Edgeworth.
Il faut
donc faire appel à
des
distributions
qui
font
intervenir
des
moments
d'ordre
plus
élevé.
Dans notre étude nous nous limiterons à l'utilisation des quatre
premiers
moments.
Dans
cette
famille
de
distribution,
la
distribution
de
type
Pearson
IV
est
particulièrement
utilisée. (19) La distribution Pearson IV s'écrit:
(III,lOa)

---

K est obtenu par la contrainte de normalisation et
les
quatre
constantes
a,
b o , b l et b 2
sont
données
par
les
relations
suivantes:
L\\R~ (4~ - 3i)
b o =
A
2~ -3y - 6
(III, lOb)
A
A = 10~ - 12i -
18
Afin d'obtenir une Pearson de type IV le quatrième moment ~ doit
être
relié
au
troisième
moment
y
de
manière
à
satisfaire
la
relation
~ ~ 48 + 39Y +6(i + 4)3/2
(III.10c)
32 - i
Le maximum de la Pearson IV est obtenue pour z = Rp ' Y= 0 et ~=
3 conduisent à une distribution Gaussienne.
Les distributions de type Pearson IV sont souvent utilisées pour
modéliser les profils expérimentaux qui présentent
souvent une
base
très
élargie
(fig.
111.3)
due
au
phénomène
de
canalisation. (20)
De manière générale les distributions de type
Pearson
IV
donnent
de
très
bons
résultats.
Cependant
les
restrictions liées au choix du quatrième moment ~ ainsi qu'à la
constante
de
normalisation
les
rendent
plus
délicates
à
manipuler que les distributions Gaussienne ou Edgeworth.
III.2.6
Distributions
jointes
Il peut arriver que le profil à reconstruire présente une
dissymétrie
telle
que
aucune
expression
analytique
unique
ne
puisse reproduire avec précision le profil d'origine.
Ce genre
de dissymétrie se produit par exemple pour des profils obtenus
dans des multicouches
(cf Fig. II.18).

---

70
-Pl1au-c::0·rf.... \\CI
AI
ri
~
0
....
w-l
c::
•U III
c::
ri
0
0
u
w-l.
...ri
0
w-l
0,2
0,4
0,6
0,8
1
Profondeur
(~)
Fig.III.3:
Reconstruction de distributions discrètes
issues
de
résultats
expérimentaux
(Si/AsGa/25-400
keV)
par
des
fonctions de type Pearson IV.
[19)
-ri1au-•..1)
·rf
r-4
AI
a~
0
c::
c::
0
·rf
....AI~....c::•u 0
c::
0
u
Profondeur
(nm)
Fig. 111.4:
Reconstruction
du
profil
de
dopant
du
système
Si/Si (20
nm) -Ge/100
keV
par
deux
distributions
Edgeworth
jointes
(Rp1 = 152 nm,
ARp l = 61 nm, YI = 0,08 et R
= 120
p2
nm,
ARp2 = 65 nm, Y2 = 0,43).

---

71
Gibbons et Mylroie(21)
proposent une fonction constituée de deux
demi
Gaussienne
jointes
à
leurs
sommets.
En
réalité,
la
discontinuité
n'apparaît
pas
forcément
au
sommet
du profil de
concentration.
D'autre part,
les profils de part et d'autre du
sommet ne sont pas toujours très "Gaussien".
Ishiwara et
al. (22)
proposent une méthode de description hélas
limitée à des matériaux de numéro atomique voisins.
Nous
proposons
une
approche
plus
complète
pour
résoudre
le
problème
des
bicouches.
Notre
modèle
s'appuie
sur
l'hypothèse
suivante.
-
Le profil à
modéliser doit être beaucoup plus étendu dans
la
seconde couche que dans la première.
- Nous supposons que le profil dans la première couche ne dépend
pas de la présence de la seconde couche
(faible rétrodiffusion)
En utilisant des
fonctions
de type Edgeworth on note Rpl'
ARpl'
YI'
et Rp2, ARp2, Y2 les trois premiers moments des profils dans
la première couche et dans la seconde,
respectivement.
Le profil
reconstruit est décrit par les relations.
1
(z - Rp1)2
f
si z < d
p 1 (z)
=
S (Z,Rpl,~Rpl,'Yl) exp -
V21t ~Rpl
2~Rpl
(III,ll)
1
(z -
d -
Rp 2)2
f p 2(Z) =
S (z, Rp2, ~Rp2 , 'Y2 ) exp -
si z ~ d
V21t ~Rp2
2 ~Rp2
S(z,Rp1,ARpl'Yl)
et
S(z,Rp2,ARp2'Y2)
sont
définis
par
l'Eq.
(III.9b),
d représente l'épaisseur de la première couche.
Le
profil
d'implantation
d'ions
Ga
de
100
keV
implantés
à
travers une couche de 20 nm de Si déposé sur un substrat en Ge
et
son approximation par notre expression
sont
présentés
à
la
Fig.
III. 4.
Nous
avons
présenté
les
diverses
possibilités
pour
approximer
une distribution discrète donnée par une méthode Monté Carlo ou

---

72
multitranche
ou autre
en utilisant
des
fonctions
analytiques.
Nous
avons
montré
que pour
les
formes
usuelles
de
profils
i l
peut
correspondre
une
approximation
satisfaisante.
Nous
avons
aussi proposé une expression permettant de décrire des profils
très accidentés tels les bicouches.
III.3
DISTRIBUTION
LATERALE
III.3.1
Introduction
La distribution latérale des ions est la distribution des
ions dans une direction perpendiculaire à celle qui contient la
distribution
des
parcours
projetés.
Contrairement
à
la
distribution des parcours projetés,
la distribution latérale des
ions est très mal connue.
A ce
jour,
très peu de tentatives ont
été
faites
pour
déterminer
expérimentalement
la
distribution
latérale des
ions.
Les travaux qui
ont
été menés
avaient plus
pour
objectif
de
valider
une
hypothèse
que
de
mesurer
une
distribution latérale. (23,24)
Généralement
on approxime
la distribution
latérale des
ions
à
une profondeur donnée par une Gaussienne dont le premier moment
est nul.
La majorité des auteurs a utilisé un écart type latéral
"moyen"
c' est-à-dire
indépendant
de
la
profondeur.
Pour
des
raisons physiques cètte hypothèse est très faible.
Nous
présentons
néanmoins
une
première
approche
"classique"
(écart type latéral indépendant de la profondeur).
Par la suite,
nous
présentons
une
description
ou
cette
restriction
est
relaxée.
III.3.2
Expression
de
la
distribution
latérale
des
ions
La distribution
latérale
des
ions
est modélisée
par
une
Gaussienne. Les distributions latérales dans les directions x et
y à
la profondeur z
sont
donc exprimées de
façon générale par
les équations suivantes:

---

73
f z (x) =
1
exp -
x 2
(III,12a)
Y21t AX(z)
2[Ax (Z)]2
y2
f z (y) =
1
exp -
(III,12b)
Y21t AY(z)
2[AY (Z)]2
AX(z)
et AY(z)
représentent
les écarts type à
la profondeur
z
dans
les directions x et y,
respectivement.
Si
le milieu dans
lequel sont
implantés les ions peut être supposé amorphe
(hors
canalisation)
les directions latérales sont donc symétriques par
rapport à la direction du faisceau incident. Nous écrivons alors
AX (z)
AY (z)
(III,13)
Il serait possible de décrire la distribution latérale par une
fonction de type Pearson
IV mais
les
calculs deviennent
alors
plus complexes.
III.3.3
Bcart
type
lat6ral
moyen
ind6pendant
de
la
profondeur
Nous
pouvons
estimer
l'écart
type
de
la
distribution
latérale à partir de la distribution des parcours projetés et la
distribution des parcours de corde
(cf chapitre II).
D'après la
Fig.I.13
(cf
chapitre
I)
les
différents
paramètres
de
la
trajectoire ionique sont reliés par la relation suivante:
(III,14)
Les valeurs moyennes ~ et (~) sont connues, elles sont calculées
directement à partir de la distribution de corde fc(R)
et celle
des parcours projetés fp(z)
respectivement. Nous avons:
(III,15a)

---

74
Fig.III.5:
Distribution fictive des points d'arrêt des
ions
dans une cible.
f(x,y,zO)
Fig. III. 6:
Pour
une
profondeur
donnée,
le
profil
latéral
est
approché
par
une
Gaussienne
présentant
un
écart
type
latéral L\\}((zO).

---

75
De plus les distributions latérales sont symétriques par rapport
à l'axe des Z donc <x> = <y> = O. On peut écrire:
-
-
[/R2\\']1/2
.1x = .1y = ~
(III,15b)
2
qui combiné avec
(111.14)
donne
(111,16)
Nous avons
calculé la valeur de
.1x pour
le
système Ga/Ge/100
keV,
nous avons trouvé une valeur de 24,1 nm.
Cette valeur est
de l'ordre de celle proposée dans les tables de GJM(25) (23,4 nm)
ou celle proposée par TRIM pour le même système
(22,1 nm).
III.3.4
Ecart
type
latéral
dépendant
de
la
profondeur
Nous
montrons
à
la
Fig.
111.5
une
représentation
schématique de la distribution spatiale d'ions dans un substrat.
La distribution latérale des ions à la profondeur Zo est décrite
par
une
Gaussienne
(Fig.
111.6).
La
Gaussienne
obtenue
est
caractérisée
par
un
écart
type .1X(zo)
En
conduisant
la
même
procédure à
des profondeurs différentes nous faisons apparaître
une dépendance
en profondeur de
l'écart
cype
latéral que
l'on
écrit alors .1X(z) .
En nous inspirant du traitement théorique de Ashworth et al. (26)
(présenté en annexe II)
nous avons calculé l'écart type latéral
dépendant
de
la
profondeur
à
partir
de
la
distribution
des
parcours projetés fp(z)
et la distribution des parcours de corde
f e (R) .
Nous présentons à
la Fig.
111.7 l'écart type
latéral dépendant
de la profondeur .1X(z)
du système Ga/Ge/100 keV calculé à partir
des
di str ibut ions
f p (z)
et
f e (R)
calculées
par
IPROS
(Fig.
II.17a et
II.19,
respectivement).
Nous
présentons
sur
la même
figure l'écart type latéral moyen
.1x calculé par l'Eq.
(111.16)
ainsi
que
l'écart
type
latéral
variable
donné
par
TRIM
(avec
10.000
tirs).
La
comparaison
entre
.1x
et
.1X(z)
laisse

---

76
TRIN
0
- Cf)
9
-
~x
roi
..to4..~ 0
.. t'a
roi
al
Cl.
>t
~
~
to4
0
.. roi
U
ra:1
o
100
Profondeur
(nm)
Fig.III.7:
Ecart type latéral dépendant de la profondeur et
indépendant de la profondeur
(AX)
donnés par IPROS et écart
type latéral donné par TRIM pour le système Ga/Ge/IDD keV.

---

77
apparaître un écart
important au voisinage de la surface et en
fin
de
parcours.
Notre
calcul
de
âX (z)
présente
une
allure
similaire à
celle donnée par TRIM,
néanmoins notre résultat
se
présente sous un aspect plus lisse.
Nous
retiendrons
de cette partie que
la distribution
latérale
des
ions
est
supposée
Gaussienne.
Le
choix
d'un
écart
type
latéral
dépendant
de
la
profondeur
est
pert inent.
Désormais,
dans
nos
calculs
nous
utiliserons
un
écart
type
latéral
dépendant de la profondeur.
III.4
REPONSE
IMPULSIONNELLE
DU
DOPANT
III.4.1
Introduction
A ce stade de notre démarche nous disposons de:
la
distribution
des
ions
en
profondeur,
f p (z),
décri te
finement par une fonction analytique,
- des distributions latérales des ions fz(x)
et fz(Y)
décrites
elles aussi par des fonctions analytiques.
Nous
recherchons
une
expression
analytique
de
la
réponse
impulsionnelle
du
dopant,
c'est-à-dire
de
la
probabilité
de
présence de l'ion dans le substrat noté f(x,y,z)
Si le substrat
est
supposé
amorphe,
la
réponse
impulsionnelle
peut
s'écrire
comme le produit de la probabilité de présence de
l'ion à
une
profondeur
z
multipliée
par
la
probabilité
de
présence
à
la
distance latérale r
(r2 = x2 + y2) .
III.4.2
Expression
de
la
réponse
impulsionnelle
du
dopant
f(x,y,z)
se met sous la forme.

---

78
Ga+
100
keV
o,.....----.......,r-------::::::---+~~~-----r_----..,
b)
a)
0
&t'I
-ft-...::tG)
'ô
c::
0
0
....0 0
...
ri
Pf
AX=251
A
AXez)
o
&t'I
v(1)=2,3.10-' A-3
ri
v(lO)=2,3.10- 7 A-3
Ge
50
0
50
Distance
latérale
(nm)
Fiq.III.8:
Réponse impulsionnelle du dopant pour le système
Ga/Ge/IDD keV,
par la méthode "classique"
(a)
et par notre
méthode
(b).
Les contours représentent les "iso-densités" de
probabilité de présence de l'ion.

---

79
f(x,y,z)
(III,17)
f z (x, y)
dépend
de
x
et
y
via
r 2 = x2 + y2,
ce
qui
donne
en
utilisant les Eqs.
(III,12a)
et
(III, l2b) .
fz(x,y)
f z (x) f z (y)
(III,18a)
ou encore
f z (x, y)
(III,18b)
La réponse impulsionnelle du dopant s'écrit donc:
(111,19)
Dans sa forme la plus simple la réponse impulsionnelle du dopant
est
décrite
par
une
Gaussienne
suivant
les
trois
axes
de
coordonnée.
Nous
présentons
à
la Fig.
111.8
la
réponse
impulsionnelle
du
dopant
du
système
Ga/Ge/100
keV.
Les
isocontours
représentent
les isoprobabilités de présence de l'ion.
La distribution fp(z)
prise pour la construction de cette réponse
impulsionnelle est
celle
de
la Fig. 111.2.
La
Fig. III. 8a
correspond
à
la
réponse
impulsionnelle obtenue pour un écart type
latéral constant.
La
Fig. III. 8b
représente
la
réponse
impulsionnelle
obtenue
avec
l'écart type latéral dépendant de la profondeur de la Fig.III.7
calculé par IPROS.
Nous
sommes maintenant
en mesure
de
décrire
par
une
fonction
analytique
simple
la
réponse
impulsionnelle
du
dopant.
La
réponse
impulsionnelle
que nous
proposons
et
plus performante
que
la réponse
impulsionnelle purement Gaussienne et dépourvue
d'un écart type latéral variable utilisée par la quasi totalié
des
auteurs.
Cependant
l'implantation
d'un
ion
conduit
à
un
dépôt
d'énergie
dans
le
substrat
ou à
une perturbation
de
la
stoechimométrie du substrat.
Nous allons donc étendre la notion

---

80
de
réponse
impulsionnelle
à
d'autres
effets
du
bombardement
ionique.
III.5
REPONSE
IMPULSIONNELLE
DU
DOMMAGE
III.5.1
Introduction
L' implantat ion
d'un
ion
dans
un
substrat
produit
des
défauts.
L'accumulation des défauts conduit à l'endommagement de
la
structure
cristalline.
Lorsque
des
phénomènes
de
SPIKE (27)
n'entrent pas en jeu la quantité de défauts est proportionnelle
à l'énergie reçue par les atomes cibles sous forme de collisions
élastiques. Une démarche analogue à celle adoptée pour le dopant
est
envisageable
pour
la
distribution
du
dommage.
Nous
définissons
la
réponse
impulsionnelle
du
dommage
comme
la
probabilité
d'avoir
un
dépôt
d'énergie
donné
en
un
point
du
substrat.
Nous rappelons brièvement le calcul de la distribution spatiale
de
l'énergie
de
dommage.
Nous
donnons
l'expression
analytique
générale des réponses impulsionnelles de dommage.
III.5.2
Distribution
spatiale
de
l'énergie
de
dommage
La
distribution
spatiale
de
l'énergie
de
dommage
est
calculée
par
le
programme
LUPIN-3D
élaboré
au
sein
de
l'équipe. (28,29)
Le
calcul de
l'énergie de dommage est mené
en
considérant que durant
le processus de
freinage
l'ion perd son
énergie à travers des processus nucléaires et électroniques.
De
plus
le
déplacement
des
atomes
de
recul
est
pris
en
compte
permettant
ainsi
de
prendre
en
considération
le
transport
de
l'énergie à l'intérieur de la cascade.
La
distribution
spatiale
de
l'énergie
reçue
par
les
atomes
cibles
à
travers
les
interactions
nucléaires
au
point
de
coordonnée
(x,y,z)
dans le matériau cible est donnée par:

---

81
lEO
Sn (E)
o
f(x,y,z,E)
dE
(111,20)
Sn(E)
+ Se(E)
x
et
y
représentent
les
dimensions
latérales
et
z
est
la
profondeur.
E O représente l'énergie de l'ion incident. Sn(E) et
Se (E)
sont
les
pouvoirs
d'arrêt
nucléaires
et
électroniques,
respectivement.
La fonction f(x,y,z,E)
représente la probabilité
de
trouver
un
ion
au
point
de
coordonnée
(x, y, z)
avec
une
énergie instantanée E.
Cette fonction est déduite de la réponse
impulsionnelle
du dopant
(cf Eq.
(111,19))
en
considérant
une
dépendance
linéaire des moments de
la distribution en fonction
de
l'énergie. (29)
Les
moments
de
la
réponse
impulsionnelle du
dopant issue de IPROS,
TRIM ou autre (25)
sont donc des paramètres
d'entrée du programme LUPIN.
En
fait
l'énergie
déposée
par
l'ion
incident
à
travers
les
interactions nucléaires est absorbée par les premiers atomes de
recul qui sont expulsés de leurs sites. Ces atomes de recul vont
à
leur
tour
perdre
cette
énergie
cinétique
à
travers
les
processus
nucléaires
et
électroniques.
Quelque
part
dans
le
matériau
au
point
de
coordonnées
(x', y', z')
la
probabilité
dl avoir
une
interactioin primaire
avec
un
atome
de
recul
est
donnée
par
f (x', y', z', E).
Durant
les
collisions
secondaires,
l'énergie
nucléaire
reçue
par
l'atome
de
recul
lors
de
la
collision
primaire
est
transportée
par
les
atomes
de
recul
secondaires
de
la
position
(x',y',z')
à
la
position
(x,y,z).
Ceci est décrit par la distribution normalisée N(E,x-x',y-y',z-
z ' ) . (28)
La
diminut ion
de
l ' éne rg ie
de
dommage
dûe
aux
interactions
électroniques
subies par
les
atomes
de
recul
est
déduite
de
Sn (E)
pour
donner
le
pouvoir
d'arrêt
de
"dommage"
Sl (E).
La
distribution
spatiale
de
l'énergie
de
dommage
est
finalement donnée par:
Ed(x,y,z)
lEO
Sl(E)
o
f 2 (x,y,z,E)
dE
(111,21)
Sn(E)
+ Se(E)
f
* N (* représente le produit de convolution) .

---

82
Ga+
100
keV
-Sc::
- 0N
lof
::s
CD
~
c::
0
"'"0lof 0
Pt
C")
ve (1) =8,3 .10- 3
eV/at~~
ve(10)=8,3.10- 4
ev/at
Ge
10
0
10
Distance
latérale
(nm)
Fig.III.9:
Distribution de
l'énergie de dommage du système
Ga/Ge/laa keV.
Les contours relient les points de la section
qui ont reçu la même densité d'énergie de dommage.

---

83
Ed(x,y,z)
représente
l'énergie
reçue par des
atomes
situés
en
(x, y, z)
par
le
biais
des
interactions
nucléaires
après
le
développement de la cascade générée par un ion "moyen".
La Fig.
111.9 illustre la distribution de l'énergie de dommage
du système Ga/Ge/100 keV.
Les contours
sont les
isodomages qui
relient
les
points
du
substrat
qui
ont
reçu
la même
quantité
d'énergie.
111.5.3
Ecriture
analytique
de
la
réponse
impulsion-
nelle
du
dommage
calculée
Nous voulons exprimer la réponse impulsionnelle du dommage
sous la forme d'une fonction analytique du même type que celle
utilisée pour la réponse impulsionnelle du dopant.
Nous pouvons
écrire l'énergie de dommage sous la forme:
Ed(x,y,z)
V(E o) d(x,y,z)
(111,22)
v(E o) représente l'énergie nucléaire totale reçue par l'ensemble
des atomes de la cible impliqués dans la cascade. v(E o) s'écrit:
(111,23)
d(x,y,z)
apparaît
comme
la
réponse
impulsionnelle du dommage,
néanmoins nous écrivons la réponse impulsionnelle du dommage:
(111,24)
La Fig.
111.10 représente la réponse impulsionnelle et le profil
de dommage pour le système Ga/Ge/100 keV.
v (E o) • d z (z)
est le profil de dommage obtenu par intégration de
Ed(x,y,z)
suivant x et y.
dz(z)
peut aussi être approximée par
une Gaussienne, une Edgeworth ou une Pearson IV.

---

84
lA)
0
ve (1) =8., 3.10- 3
eV/at
lIlo
I!!l
\\D
U'I
::s
-
ID
ve(9)=8,3.10- 5
ev/at
9
ti
lQ
-
....
1
ID
•
1\\)
rot
0
1
lA)
~
ID
Id
~
1
0
a..
-al
1
~
oIJ
0
Id
rot
1
B
III
1
1-'
lQ
• 0
1-'
ID
U
N
U'I
c:l
Id
oIJ
-ID
.,
<
·Ff
.......
Cl
1»
et
-
0
100
Profondeur
(nm)
Fig.III.10:
Réponse impulsionnelle du dommage et profil de
dommage du système Ga/Ge/lCC keV.
,'ô
...
rot
..-..~
i d -
a.. El
0
• c:l
oIJ_
N
Id
rot •
.'"Cltld>.9
oIJ
0
o
...
oIJ'ô
k
Id
U
ra1
o
50
100
Profondeur
(nm)
Fig.III.11:
Ecart type
latéral du dommage pour le système
Ga/Ge/lCC keV.

---

85
Les distributions
latérales du dommage peuvent être approximées
par des Gaussiennes centrées dont l'écart type varie en fonction
de la profondeur. On note ces écarts type ~Xc(z)
Nous présentons à
la Fig.
111.11 l'écart type
latéral dépendant
de la profondeur de dommage pour le système Ga/Ge/100 keV.
11I.5.4
Cas
particuliers
Nous présentons à
la Fig.
111.12
la distribution spatiale
de
l'énergie
de
dommage
du
sytème
B/Si/100
keV
calculée
par
LUPIN.
Le
profil
de
dommage
(pointillés)
présente
l'allure
caractéristique
des
ions
légers
(au
sens
de
LSS).
Les
distributions
classiques
jusque
là
utilisées
(Gaussienne,
Edgeworth,
Pearson
IV)
sont
incapables
de
reproduire
la
distribution mère.
Dans
le cas particulier du
système B/Si/100
keV.
Nous avons trouvé que le profil de dommage est approximé de
façon très satisfaisante par une fonction polynomiale d'ordre 8.
Avec cette approximation le profil de dommage s'écrit:
d
(111,25)
z (z)
Kp
est
une
constante
de
normalisation
et
les
ci
sont
les
paramètres du fit.
En introduisant l'Eq.
(111,25)
dans
l'Eq.
(111,24)
nous pouvons
décrire
la
réponse
impulsionnelle
du
système
B/Si/100
keV.
De
manière
générale
en
utilisant
cette
méthode,
des
précautions
particulières
doivent
être
prises
afin
d'éviter
des
comportements
oscillatoires
ou
bien
l'apparition
de
valeurs
négatives.
Nous avons proposé des expressions analytiques proches de celles
utilisées pour décrire la réponse impulsionnelle du dopant pour
la
réponse
impulsionnelle du
dommage.
Dans
la plupart
des
cas
les
fonctions
analytiques
classiques
(Gaussienne,
Edgeworth ou
Pearson
IV)
constituent
un
bon
choix d'approximation pour
les

---

86
l1'i
ve(l)=4,6.10- 4
ev/et
-
;:J
ve ( 6 ) = g, 6 . 10 - 5
œ
ev/et
!1
ft
ve(7)=4,6.10- 7
eV/et
IQ
0
-
....
ve(8)=2,3.10- 7
eV/et
0
CD
Cf)
•
" , -
......
Cl.
ri
..
t-A
(1)
0
~
..
Cl.
o6J
..
0
B
ri
01
•
IQ
CD
U
~
..
-
o6J
CD
1)
<
.......
'rI
Q
III
c1'
-
200
300
Profondeur
(nm)
Fig.III.12:
Distribution
spatiale de
l'énergie
de
dommage
et profil de dommage du système B/Si/100 keV.
-o6J.........
>
•- 0
• ....
01
..00"
•"•'rI01If•l::
fil
0
100
Profondeur
(nm)
Fig.III.13:
Profil
de
dommage
du
système
B/Si/100
keV
reconstruit par une fonction polynomiale d'ordre 8.

---

87
différents systèmes.
Dans le cas des ions légers nous proposons
d'utiliser des fonctions polynomiales voire quelconques.
111.6
REPONSE
IMPULS IONNELLE
DES
ATOMES
DE
RECUL
111.6.1
Introduction
L'implantation
d'un
ion
dans
un
substrat
génère
une
cascade de collisions.
La cascade contient des atomes de
recul
qui
sont
en
part ie
responsables
(avec
les
lacunes)
de
la
perturbation
stoechiométrique
du
substrat.
Le
but
de
ce
paragraphe est de calculer la réponse impulsionnelle des atomes
de recul.
Nous
appelons
réponse
impulsionnelle
des
atomes
de
recul,
la
probabilité d'arrêt des atomes de recul.
Nous disposons pour celà du profil uni-dimensionnel des atomes
de recul donné par TRIM. (8)
Nous utilisons
la méthode proposée
par Giles et Gibbons (30)
pour calculer le profil bi-dimensionnel
des atomes de recul à partir de deux profils uni-dimensionnels.
111.6.2-
Méthode
de
calcul
Giles
et
Gibbons (30)
ont
montré
qu'il
est
possible
de
construire
une
réponse
impulsionnelle
à
partir
de
deux
distributions
des
parcours
projetés.
Leur
démarche
est
la
suivante:
- Calcul de la distribution "verticale". C'est la distribution
des
parcours
projetés
obtenue
en
considérant
un
faisceau
ionique d'incidence normale.
-
Calcul de
la distribution
"latérale".
Elle est
obtenue en
utilisant
un
faisceau
ionique
injecté
sous
une
incidence
rasante.
La distribution des parcours projetés relative à la
direction
perpendiculaire
à
la
direction
du
faisceau
incident constitue la distribution "latérale".

---

88
\\D
oC(
'" 0
c::
0
.~
'"
rot
='
u
•
• 0
...
•'tJ ('II
1)
0
•
li
0
-IJ
..:
100
200
Profondeur
(nm)
Fig.III.14a:
Distribution
"verticale" des
atomes
de
recul
de Si pour le
système Si/Si/80 keV sous
incidence normale
(TRIM).
[8]
oC(
'" ClO
c::
0
0
.~
'"rot \\D
:1
U
0
•...
• •
'tJ
0
1)
C'I
=
0
-IJ
..:
200
Profondeur
(nm)
Fig.III.14b:
Distribution
"latérale"
des
atomes
de
recul
de Si pour le système Si/Si/80 keV sous
incidence
rasante
(TRIM).
[8]

---

89
-
La réponse
impulsionnelle fr(r,z)
est
reconstruite
suivant
la
relation
classique
fr(r,z)
f(z) .f(r)
f(z)
et
f(r)
représentent
la
dist ribution
"vert icale"
et
"latérale" ,
respectivement.
Les
Figs.
III.14a et
III.14b montrent
le profil
"vertical"
et
"latéral"
des
atomes
de
recul
de
Si
du
système
Si/Si/80
keV
calculés en utilisant TRIM.
Nous avons utilisé 10.000 tirs dans
chacune des
simulations.
Pour des raisons
liées à
la structure
du programme TRIM,
dans le calcul de la distribution "latérale"
le
faisceau
ionique est
injecté
sous une
incidence
rasante de
1°.
Nous présentons à
la Fig.
111.15
la réponse impulsionnelle des
atomes de recul de Si.
Les
isocontours
connectent
les endroits
du cristal qui contiennent
le même nombre d'atomes de recul de
Si.
Notons
que
la
distribution
latérale
obtenue
est
une
projection;
la dépendance en profondeur de l'écart type latéral
est
perdue,
nous
préferons
donc
garder
cette
réponse
impulsionnelle sous forme discrète.
La méthode de Giles et Gibbons présentée dans ce paragraphe nous
a
permis
d'étendre
la
notion
de
réponse
impulsionnelle
aux
atomes de recul.
Toutefois avec cette méthode,
la dépendance en
profondeur
de
l'écart
type
latéral
est
perdue.
De
manière
générale
cet te
méthode
nous
permet
d'envisager
l ' ét ude
des
divers effets stoechiométriques liés à l'implantation ionique.
111.7
CONCLUSION
Nous avons introduit dans ce chapitre la notion de réponse
impulsionnelle.
Notre
objectif
était
de
décrire
la
réponse
impulsionnelle par des fonctions analytiques simples.
Après
avoir,
brièvement
présenté
le
calcul
des
différents
moments
d'une
distribution
discrète
nous
avons
présenté
les
fonctions
analytiques permettant de
les approximer.
Nous avons
présenté une technique originale du traitement des bicouches.

---

90
or---------~___:~-~-------...,
Si
o
It)
-ft- 0...0::sG)...
'Ô
c::
0
~
0
...
Pol
0
It)
...
o
o
v(1)=1,24.10- 3
at.de
rec./ion/A2
N
v(lO)=1,24.10- 4
at.de
rec./ion/A2
50
0
50
Distance
latérale
(nm)
Fig.III.15:
Réponse
impulsionnelle des
atomes
de
recul
de
Si pour le système Si/Si/80 keV.

---

91
Nous avons fait le choix d'une fonction Gaussienne présentant un
écart type latéral dépendant de la profondeur pour décrire les
distributions latérales.
Nous avons construit notre réponse impulsionnelle du dopant qui
tient
son
originalité
dans
le
choix
d'un
écart
type
latéral
dépendant
de
la
profondeur
et
l'utilisation
des
fonctions
analytiques performantes.
Nous
avons
étendu
la
notion
de
réponse
impulsionnelle
à
la
distribution du dommage.
Les moments de la réponse impulsionnelle du dopant
(calculés à
partir
de
IPROS
par
exemple)
sont
injectés
dans
LUPIN
qui
calcule
la
distribution
spatiale
discrète
de
l'énergie
de
dommage.
La distribution discrète du dommage ainsi obtenue est
approximée par des fonctions analytiques.
Nous avons aussi levé la restriction sur le choix des fonctions
analytiques de reconstruction.
Ce chapitre s'est enfin achevé par la construction d'une réponse
impulsionnelle discrète des atomes de recul.

---

92
CHAPITRE
IV
IMPLANTATION
IONIQUE
SOUS
MASQUE
APPROCHES
THEORIQUES
INFLUENCE
DES
PARAMETRES
"MASQUE"
ET
"FAISCEAU"
SUR
LES
DISTRIBUTIONS
BI-
DIMENSIONNELLES
IV.1
INTRODUCTION
L'objet
de
ce
chapitre
est
d'étudier
les
effets
de
l'implantation ionique dans un substrat recouvert d'un masque.
Nous
nous
intéressons
en
particulier
aux
perturbations
engendrées par les bords du masque
sur l'interaction
faisceau
d'ions-substrat.
Nous appelons masque d'implantation une couche
de matériau munie de fenêtres
judicieusement placées permettant
d'exposer au
faisceau
ionique les parties du matériau dont on
désire
modifier
les
propriétés.
Nous
appelerons
le
substrat
recouvert
du
masque
d'implantation,
cible
non
plane
par
opposition aux substrats nus, appelés cibles planes.
Pour
décrire
les
phénomènes
d'implantation
sous
masque
deux
choix s'offrent à nous:
- les méthodes analytiques
- les méthodes Monté Carlo
Les
méthodes
analytiques
visent
à
décrire
le
phénomène
d'implantation
sous
masque
par
une
expression
mathématique,
alors
que
les
méthodes
Monté
Carlo
ne
font
appel
à
aucun
formalisme théorique.
Notre
choix
s'est
porté
sur
les
méthodes
analyt iques
parce
qu'elles
amènent
à
une
compréhension des
phénomènes physiques
qui
entrent
en
jeu,
ce
qui
sera
d'un
apport
non
négligeable
lorsqu'il
s'agira de
procéder à
des
interprétations.
Dans
le

---

93
cadre
d'une
méthode
analytique
l'interaction
ion/masque
+
substrat est vu de la façon suivante:
-
d'une part,
l'interaction ion/substrat
est décrite par une
fonction
mathématique
que
nous
avons
appelée
réponse
impulsionnelle
(cf §
III),
- d'autre part,
une fonction mathématique représente le masque
d'implantation,
les
profils
bi-dimensionnels
que
nous
recherchons
sont
décrits par la convolution de ces deux entités.
Ce sont les
profils bi-dimensionnels du dopant,
du dommage,
des atomes
de recul, des lacunes,
etc ...
Affiner l'outil théorique revient à améliorer la description de
la
réponse
impulsionnelle,
du
masque
d'implantation
et
du
traitement de l'interaction ion/masque + substrat.
Nous
présentons d'abord les
différentes
approches
qui
ont
été
proposées à ce jour:
les principales approches analytiques et la
méthode Monté Carlo.
Nous présentons ensuite la méthode de calcul que nous avons mis
au point.
C'est une méthode analytique qui tire son originalité
de
l'introduction
de
nombreux
raffinement
apportés
à
la
description
de
la
réponse
impulsionnelle
et
du
masque
d'implantation.
Nous consacrons la dernière partie de ce chapitre à
llétude de
llinfluence
des
paramètres
sur
les
distributions
bi-
dimensionnelles
sous masque.
Nous procédons à
la simulation,
à
11 analyse
et
enfin
à
11 interprétation
de
divers
résultats
représentatifs.
IV.2
APPROCHES
THEORIQUES
PROPOSEES
PAR
D'AUTRES
AUTEURS
IV.2 . 1
-
Modèle
de
Furukawa

---

94
C'est
Furukawa
et
al. (31)
qui
ont
été
les
premiers
à
étudier
les
effets
induits
par
implantation
ionique
sur
des
cibles
non
planes.
Leur
étude
a
porté
d'abord
sur
les
distributions
du
dopant
sous
le
masque
d'implantation,
elle
s'est
ensuite
étendue
à
la
distribution
de
l'énergie
de
dommage. (32)
Nous présentons à la Fig.
IV.1 le système de notations choisies
par
Furukawa
et
al.
Leurs
hypothèses
de
travail
sont
les
suivantes:
(i)
La
réponse
impulsionnelle du dopant
est modélisée par une
Gaussienne
sur
les
trois
axes
de
coordonnées.
L'écart
type
latéral choisi est indépendant de la profondeur.
(ii)
Le masque
d' implantat ion possède
des
bords
abrupt s.
Tous
les
ions
implantés
en
dehors
de
l'ouverture
du
masque
sont
totalement
stoppés
par
la
couche
masquante
(Fig.
IV. 1)
Le
masque est modélisé par une fonction 0/1.
(iii)
L'interaction
entre
l'ion
et
le
système
substrat
plus
masque
est
décrit
par
la
convolution
entre
la
réponse
impulsionnelle
et
la
fonction
mathématique
qui
décrit
l'ouverture du masque.
L' hypothèse
(i)
permet
d'écrire
la
réponse
impulsionnelle
du
dopant sous la forme:
f(x,y,z)
=
1
( IV, 1)
soit
N(ç,Tl)
le
nombre
d'ions
qui
traverse
la
surface
unité
entourant le point de coordonnées
(ç,~) à la surface de la cible.
L'hypothèse
(ii)
permet d'écrire:
N (1;,11)
ND
si I~ ~ a
(IV, 2)
N (1;,11)
=
a
si I~ > a

---

95
l
faiaceau
ionique__- _
1
1
+2
substrat
Fig.IV.l:
Système de coordonnées utilisé par Furukawa. [29]
masque
masque
Fig.IV.2:
L'effet induit par l'implantation en un point du
substrat
résulte
de
la
contribution
de
tous
les
impacts
ioniques.

---

96
ND est la dose d'implantation. La surface infinitésimale d~dTl
située en
(~,Tl) est donc traversée durant l'implantation par le
nombre d'ions donné par:
(IV, 3)
La réponse impulsionnelle au point
(x,y,z)
pour un
ion entrant
dans la cible en
(~,Tl) vaut donc:
(IV, 4)
La concentration du dopant F(x,y,z)
est donnée par la
relation
de convolution:
f:
F(x,y,z)
=
f(x-i;,y-'l,z) N(i;,'l) di;d'l
(IV, 5)
Si nous considérons la géométrie du masque présentée à
la Fig.
IV.l,
c'est-à-dire un masque
"fente" d'ouverture 2a suivant
la
direction ~ et infiniment étendu suivant Tl, F(x,y,z) s'écrit:
F(x,y,z)
=
( IV, 6)
+a
x
(y =--;)2] e)_ (x -=-;)']
2L\\x
L 2L\\x
-a
Géométriquement,
la connaissance de la réponse impulsionnelle et
l'ouverture du masque suffisent pour décrire la distribution du
dopant
sous
le masque qui
résulte
du
recouvrement
de tous
les
impacts
ioniques
(Fig.
IV. 2).
Après
avoir
procédé
à
des
changements
de
variable,
la
distribution
bi-dimensionnelle
du
dopant sous le masque d'implantation s'écrit:

---

97
masque
n (1) =3,8.10 19
at/cm3
n(6)=3,8.10 15
at/cm3
o 1-----,r"T7""'--""\\ ~-------------,
o
o
....
Si
400
100
o
400
(nm)
Fiq.IV.3:
Distribution bi-dimensionnelle du dopant pour le
système As/Si/40 keV,
à
la dose de 1.10 15 ions/cm2 ,
sous un
masque de type fente
de 0,8 j.lffi d'ouverture
présentant
des
bords abrupts
(formalisme de Furukawa) .
M(x)
1
/
-
-
-âX
grand
/
- - - â X
petit
/
'/
0,5
- 8
o
+8
Fig.IV.4:
Evolution de la fonction masque M(x)
en fonction
de l'écart type latéral.

---

98
ND
(z - Rp)2 i~-~
2
F (X, Z) =
exp - -'-------''--'--
e-t
dt
(IV, 7)
V21t ~Rp
2~Rp
_~
x
IlAX
Dans le cas où a »
âX,
Furukawa et al.
ont donné une expression
analytique simple de la distribution F(x,z):
F(x,z)
= fp(z)
M(x)
avec
et
(IV, 8)
M(x)
= 1. [erf(X + a)
erf(X - a)]
2
f2 ~X
f2 ~X
erf est la fonction erreur donnée par:
erf
~ V~lt
lb)
[e-x' dx
(IV.9)
La
distributioin
bi-dimensionnelle
du
dopant
calculée
par
Furukawa et al se présente sous la forme du produit du profil de
dopant
(f p (z))
par
une
fonction
mathématique
qui
décrit
le
masque
(masque de type fente dans le cas présent)
Nous
présentons
à
la Fig.
IV. 3 une
simulation
que
nous
avons
effectuée de l'implantation d'ions As de 40 keV avec la dose de
lxl0 15
ions/cm2
sur une
cible en Si
recouverte
d'un masque de
type "fente" de 0,8 J.1ffi d'ouverture.
L'analyse des résultats fait
ressortir les points suivants:
-
La
distribution
du
dopant
loin
des
bords
du
masque
est
identique à celle obtenue en l'absence de masque.
Elle est
représentée par la distribution fp(z)
-
La distribution du dopant
subit de profondes modifications
au voisinage des bords du masque.
Notons aussi l'extension
latérale du dopant sous les bords du masque.

---

99
L'étude de
la fonction M(x)
permet d'interpréter les
résultats
ci-dessus. Pour une ouverture de masque 2a,
nous présentons à la
Fig.
IV.i-la fonction M(x) pour un faible et un grand écart type
latéral ~X. Loin des bords du masque la fonction M(x)
vaut 1. Ce
qui explique que
la distribution du dopant
F(x,z)
est
la même
que celle obtenue en l'absence de masque,
soit fp(z).
Au fur et
à
mesure
que
l'on
s'approche des
bords
du
masque
la
fonction
M(x)
décroît.
La décroissance observée est d'autant plus rapide
que ~x est petit.
Juste
sous
le bord du masque M(x)
vaut
0,5
-
-
quelque soit ~X.
Plus ~x est grand plus l'extension du dopant
sous le masque d'implantation est important.
La concentration du
dopant
sous
le
"pied"
du
masque
à
une
profondeur
donnée
est
égale à
la moitié de celle obtenue en l'absence de masque.
Celà
vient
du
fait
que
seule
la
contribution
de
la
moitié
de
la
réponse impulsionnelle du dopant est prise en compte.
Les mêmes
auteurs
ont
aussi étudié
la distribution
du
dommage
sous
le
masque
d' implantat ion. (32)
Ils
ont
gardé
les
mêmes
hypothèses
que
dans
la
distribution
du
dopant.
Les
résultats
qu 1 ils
ont
obtenus
pour
le
dommage
sont
comparables
à
ceux
obtenus pour le dopant.
Furukawa et
al.
ont
mis
en évidence
le phénomène
d'extension
latérale du dopant et du dommage sous le masque d'implantation.
L' écart
type
latéral
apparal t
comme
étant
le
paramètre
qui
gouverne le phénomène d'extension du dopant ou du dommage sous
un masque.
Le modèle de Furukawa et
al.
souffre cependant
des
restrictions suivantes:
-
La réponse impulsionnelle choisie n'est que Gaussienne,
de
plus elle est dépourvue d'un écart type latéral qui varie en
fonction de la profondeur.
-
La description du masque d'implantation n'est pas réaliste.
En effet les bords du masque ne sont pas toujours abrupts.
IV . 2 .2
-
Modèle
de
Runge

---

100
R
( 3 3 ) ,
'
l
b
h"
,
,
unge
s appu1e
sur
es
ases t
eor1ques enoncees par
Furukawa
et
al.
et
propose
une
méthode
de
calcul
de
la
distribution
bi-dimensionnelle
du
dopant
pour
un
masque
de
géométrie quelconque.
Nous présentons à la Fig.
IV.5 le système de coordonnées utilisé
par Runge.
Runge
conserve
les
mêmes
hypothèses
que
Furukawa
et
al.
concernant
la réponse
impulsionnelle du dopant.
Par contre,
il
étend la description
du masque
d'implantation
à
un
masque
de
géomètrie
quelconque
modélisé
par
une
fonction
dO (/;).
Il
Y
adjoint une hypothèse restrictive qui consiste à
ne considérer
que
les
masques
de
compositions
chimiques
et
de
densités
identiques ou très voisines à celles du substrat.
En adoptant le même type de notations que Furukawa et al., Runge
trouve pour la concentration F(x,y,z) du dopant l'expression:
F(x,y,z)
=
(IV,10)
N (1;, Tl, C)
représente
le
nombre
d'ions
qui
ont
traversé
l'aire
unité entourant le point
(1;,Tl,C)
à la surface de la cible.
De toutes les valeurs de C comprises en -~ et 0 seule la valeur
particulière
C = dO (/;)
est
prise
en
considération puisqu'elle
représente le point d'impact de l'ion dans le substrat. N(/;,Tl,C)
peut donc s'écrire de la manière suivante:
(IV, 11)
a représente la fonction de Dirac.
En utilisant les Eqs.
(IV,l)
et
(IV,ll),
l'intégration de l'Eq.
(IV,10)
donne la distribution bi-dimensionnelle du dopant:

---

101
faisceau
ionique
masque
substrat
Fig.IV.5:
Système de coordonnées utilisé par Runge.
[31]
Si
n(l)=3,8.10 lSl
at/cm3
n(6)=3,8.10 1S
at/cm3
ot--'"""Trrri~...J..-,:--"=============t
o
~
Si
o
100 (nm)
Fig.IV.6:
Distribution bi-dimensionnelle du dopant pour le
système As/Si/40 keV,
à
la dose de 1.10 15 ions/cm2 ,
sous un
masque
présentant
un
bord
effilé
à
75°
(formalisme
de
Runge) .

---

102
F (x, z)
(IV,12)
Dans le modèle de Runge,
le parcours projeté moyen des ions
(Rp )
est déplacé vers la surface du substrat d'une quantité égale à
l'épaisseur do(ç) de la couche masquante. Si le masque est abrupt
et opaque
(do (/;)
= cste »
Rp pour I~ > a et do (/;) = 0 ailleurs)
l'Eq.
(IV,12)
conduit bien évidemment à l'Eq.
(IV,7)
donnée par
Furukawa et al.
Nous présentons à la Fig.
IV.6 la distribution bi-dimensionnelle
du dopant que nous avons calculée à partir des expressions de
Runge dans
le cas de l'implantation d'ions As
de
40 keV à
la
dose
de
lxl0 15
ions/ cm2
sur
une
cible
en
Si
recouverte
d'un
masque
en
Si
de
0,8
J.1m
d'ouvert ure
et
dont
les
bords
sont
effilés
à
75°.
La
distribution
du
dopant
loin
des
bords
du
masque est identique à celle trouvée en utilisant l'approche de
Furukawa et al.
Par contre,
la distribution du dopant sous les
bords
du masque présente une extension
latérale d'autant
plus
importante que les bords du masque sont effilés.
Pour un masque
de 75° d'angle d'ouverture nous trouvons une extension latérale
deux fois
plus
importante qu'avec un masque aux bords
abrupts
(Fig.
IV.3). Cette différence s'explique par:
La diffusion des
ions
sous
le bord du masque.
Furukawa et
al.ont montré que c'est l'écart type latéral qui gouverne ce
phénomène.
- La pénétration des ions sur les parties les plus effilées du
masque contribue à
l'enrichissement
de
la distribution du
dopant sous le bord du masque. Plus les bords sont effilés,
plus cette contribution est importante.
Dans ce paragraphe nous avons présenté le modèle de Runge(33) qui
a utilisé une approche similaire à celle de Furukawa et al. (31)
pour calculer la distribution du dopant sous un masque de forme
quelconque.
Le
modèle
de
Runge
s'appuie
cependant
sur
les
hypothèses restrictives suivantes:

---

103
ions
. .
,
:
• • 1
: " .
JI
.....
•
.. ...
• •••
•
.::....
• 1- •
. ·Il',~.' ~." " .
: .
F.~';~."· •..··c
• •
•
; ._1
••": .... "....
• •
, . "-:..': ,..... .'
.
.
.. '.' ". .. . '.
...
1 .. ; .
. . ..
Fig. IV. 7:
Distribtion
bi-dimensionnelle
discrète
obtenue
avec des programmes de simulation de type Monté Carlo.
masque
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
substrat
Fig.IV.8:
Méthode de calcul de
la distribution sous masque
par méthode Monté Carlo.

---

104
choix d'une réponse impulsionnelle Gaussienne dépourvue d'un
écart type latéral variable,
-
composition
chimique
et
densité
du
masque
d'implantation
identiques ou voisines de celles du substrat.
IV.2.3
L'approche
Monté
Carlo
L'approche Monté Carlo diffère des approches analytiques
par
le
fait
qu'elle
ne
nécessite
pas
à
priori
de
support
théorique particulier.
C'est une méthode de calcul "brut" qui a
souvent
été
utilisée
pour
déterminer
les
distributions
sous
(34 35)
masque du dopant
'
ou des défauts. (34)
Pour déterminer
les
effets d'une
implantation
ionique
sous un
masque par la méthode Monté Carlo,
la procédure à
suivre est la
suivante.
-
La première étape consiste à simuler l'action d'un faisceau
ionique étroit sur une cible plane.
Il s'agit d'injecter en
un point de la surface un nombre d'ions suffisant pour avoir
o .
T
(35)
t '
,
d
une
b
0
•
onne
statJ.stJ.que.
amura
en
a
J.n]ec e
pres
e
5.10 5 .
Le
résultat
de cette étape
(Fig.
IV.?)
se présente
sous la forme d'une distribution discrète bi-dimensionnelle.
Chacun des éléments de la grille contient un certain nombre
d'ions, de défauts ou d'atomes de recul ...
- Dans la seconde étape l'ouverture du masque est segmentée en
un
certain
nombre
de
"fenêtres"
d'ouvert ures
égales.
Le
choix d'une "fenêtre" de largeur égale à celle du pas de la
grille s'impose tout naturellement.
-
La distribution sous masque recherchée s'obtient finalement
en appliquant la distribution discrète
(Fig.
IV.?)
à chacune
des "fenêtres" du masque et en sommant les "nombres d'ions"
sur l'ensemble de la grille
(Fig.
IV.8).

---

105
masque
n(1)=3.10 23
at.
de
rec./cm3
n(lO)=3.10 22
at.
de
rec./cm3
o
o
rot
o
Si
o
N .....
---JL.-
..L-
--'L.-_...J
o
100
200 (nm)
Fig.IV.9:
Distribution
bi-dimensionnelle
des
atomes
de
recul de Si pour le système Si/Si/BD keV, à la dose de 5.10 15
ion s / cm 2 ,
sous
un
bord de
masque
abrupt
obtenue
par
une
méthode de type Monté Carlo.
1
1
L.-
!-_Ll
1.
l
,
1
1.--
1
1
1
1
1
substrat
Fig.IV.10:
Méthode
de
calcul
d'une
distribution
bi-
dimensionnelle
sous
masque pàr une
méthode
de
type
Monté
Carlo dans le cas d'un masque présentant un bord effilé.

---

106
Cette
démarche
présente
de
fortes
ressemblances
avec
les
méthodes analytiques.
En effet,
la réponse impulsionnelle est à
rapprocher
de
la
distribution
discrète
(Fig.
IV. 7).
D'autre
part,
la
contribution
de
tous
les
faisceaux
ioniques
telle
qu'elle
est
présentée
à
la
Fig.
IV.8
est
proche
d'une
intégration numérique puisque
le
choix d'un pas
d'intégration
correspond ici au choix de la taille d'une fenêtre.
Nous
ne
disposons
pas
de
programme
Monté
Carlo-2D,
cependant
nous
avons
présenté
une
méthode
de
construction
d'une
distribution discrète bi-dimensionnelle
(cf paragraphe 111.6).
Cela nous a permis d'obtenir la distribution bi-dimensionnelle
discrète relative aux atomes de recul de Si du système Si/Si/80
keV (Fig. 111.15).
Nous avons appliqué la procédure de calcul ci dessus présentée à
la distribution des
atomes
de
recul de
Si
sous
un masque aux
bords abrupts.
Nous présentons sur
la Fig.
IV.9
les résultats
obtenus
(calcul fait sur le super mini calculateur ALLIANT).
La
perturbation
de
la
distribution
des
atomes
de
recul
sous
le
masque d'implantation est nettement visible.
La méthode Monté Carlo peut devenir très coûteuses en temps de
calcul si l'on veut simuler l'implantation ionique à travers un
masque de
forme
quelconque.
Dans ce cas
le bord du masque est
décrit par une
fonction en escalier dont
la pente moyenne est
égale à la pente réelle du bord du masque
(Fig.
IV.10). Deux cas
peuvent alors se présenter.
-
Le
masque
est
de
composition
chimique
très
différente
de
celle du substrat. Il faut donc tenir compte de la structure
inhomogène
de
chacune
des
couches
rencontrées
par
le
faisceau d'ions dans chacune des "fenêtres"
(Fig.
IV.10). Le
temps de calcul peut être énorme,
il augmente
lorsque
les
bords du masque deviennent plus effilés.
-
Si le masque est de composition chimique identique à
celle
du substrat,
la même distribution discrète est appliquée à
toutes
les
"fenêtres".
Cette procédure peut
être utilisée

---

107
dans
le
cas
d'un masque
de
numéro atomique
et
de
densité
proches de ceux du substrat
(Si02/Si).
Nous
avons
présenté
dans
ce
paragraphe
des
méthodes
de
type
Monté
Carlo
permettant
d'obtenir
les
distributions
bi-
dimensionnelles sous un masque. Nous avons appliqué ces méthodes
au calcul de la distribution sous
masque des atomes de recul de
Si
dans
le
cas
d'une
implantation
Si/Si/SO
keV à
la
dose
de
5.10 15
ions/cm2 •
Les
problèmes
de
modélisation
de
la
réponse
impulsionnelle et de l'interaction faisceau/masque inhérents aux
méthodes
analytiques
ne
se
posent
pas
lorsqu'on
utilise
une
technique
Monté
Carlo.
Par
contre
les
méthodes
de
type
Monté
Carlo
ne
permettent
pas
une
compréhens ion
"phys ique"
des
phénomènes
simulés,
notamment
lorsqu'il
s'agit
de
comprendre
l'influence d'un paramètre sur le résultat final.
IV . 3
NOTRE
APPROCHE
IV.3.1
Introduction
Nous
avons
cherché
pour
notre
part
à
développer
une
méthode
analytique parce
qu'elle
amène
à
la
compréhension
des
processus
qui
gouvernent
l'interaction
ion/masque
+ substrat
ainsi
que
du
poids
des
divers
paramètres
qui
affectent
le
résultat
final.
Nous
nous
sommes
intéressés
aussi
bien
aux
distributions
bi-dimensionnelles
sous
masque
du
dopant
que
du
dommage.
Notre
théor ie (36)
est
un
prolongement
de
celles
,
(31)
(33)
proposees par Furukawa et
al.
et Runge
auxquelles
nous
apportons des améliorations qui se situent à deux niveaux.
- Dans la description de la réponse impulsionnelle.
- Dans la description du masque d'implantation.
Nous
procédons
tout
d'abord
à
la
présentation
du
modèle
qui
résulte
de
l'introduction
d'une
réponse
impulsionnelle

---

108
"améliorée".
Dans
une
seconde
partie
nous
présentons
notre
description du masque d'implantation.
IV.3.2
Distribution
bi-dimensionnelle
du
dopant
ou
du
dommage
sous
un
masque
de
forme
arbitraire
IV.3.2.1
Cas
d'un
masque
de
composition
chimique
identique
à
celle
du
substrat
Notre
approche
est
identique
à
celle
de
Runge (33)
nous
adoptons
donc
le même
système de
coordonnées
(Fig.
IV.5).
Nos
hypothèses de travail sont les suivantes.
(i)
Nous
faisons
le
choix
d'une
réponse
impulsionnelle
bénéficiant de toutes
les améliorations présentées au
chapitre
III.Les
réponses
impulsionnelles
que
nous
avons
choisies
présentent les caractéristiques suivantes:
-
La
distribution
en
profondeur
peut
être
décrite
par
une
fonction
quelconque
(Gaussienne,
Edgeworth,
Pearson
IV,
Polynomiales, etc ... ).
-
La
distribution
latérale
est
décrite
par
une
Gaussienne
présentant un écart type latéral dépendant de la profondeur.
(ii)
Le
masque
d' implantat ion
a
même
composition
chimique
et
même
densité
que
le
substrat,
i l
est
décrit
par
une
fonction
do (1;) •
Un
t rai tement
ident ique
à
celui
de
Runge (33)
donne
pour
la
distribution du dopant sous le masque d'implantation:
F (x, z)
= ND
(IV,13)
Y21t

---

109
v(1)=1,3.10 20
at/cm3
v(6)=1,3.10 17
at/cm3
o t--'r"'I"""~~------~-------'--~""-TT"--1 0
o
....
a)
o
o
b)
.-1
o
o
~
o
Ge
Ge
0
t'II ~-=-
~__---::~-=-_""""_~
"--
-1-J0
100
0
100
0
100
(nm)
Fig.IV.11:
Distribution bi-dimensionnelle du dopant pour le
système Ga/Ge/100 keV à la dose de 1x10 15 ions/cm2 ,
par notre
méthode
(a) et par la méthode de Runge
(b).
ve(1)=120
ev/at
ve(6)=20
ev/at
ol-.......,rT"'I'+rr..J-------------.....,
o
III
Ge
o
50
100
(nm)
Fig.IV.12:
Distribution bi-dimensionnelle du
dommage
sous
un masque présentant un bord effilé à
75° pour
le
système
Ga/Ge/100
keV,
à
la
dose
de
1.10 15
ions/cm2
(notre
formalisme) .

---

110
La distribution f p (z) est décrite par les Eqs. (III, 8), (III,10)
ou
(III, 11)
selon qu'il s'agit d'une Gaussienne,
d'une Edgeworth
ou d'une Pearson IV.
La
distribution
bi-dimensionnelle
du
dommage
sous
le
masque
d'implantation est traitée de façon similaire. (36) Nous écrivons:
Ed (x, z)
exp -
(IV, 14)
N2 est la densité atomique du substrat.
N2 a été introduit afin
que Ed(x,z)
soit exprimé en énergie/atome.
dz(z)
est l'équivalent pour le dommage de fp(z)
pour le dopant.
dz(z)
peut être décrit par une fonction Gaussienne,
Edgeworth,
Pearson IV ou même quelconque.
La Fig.
IV.11a représente la distribution bi-dimensionnelle sous
un masque de
85° d'angle
d'ouverture du dopant pour le système
Ga/Ge/100
keV
à
la
dose
de
1.10 15
ions/cm 2 .
La
réponse
impulsionnelle
choisie
est
celle
de
la
Fig.
III.8b.
La
Fig.
IV.11b représente la distribution du dopant pour le même système
par la méthode de Runge.
Loin des bords du masque,
le décalage
entre les deux systèmes de contours d'isoconcentration est dû au
fait
que
dans
notre
réponse
impulsionnelle
nous
avons
tenu
compte de l'assymétrie du profil du dopant en profondeur
(choix
d'une distribution de type Edgeworth pour fp(z)).
Les
contours
d'isoconcentration calculés par
la méthode de Runge présentent
une
extension
latérale plus
importante
que
les
nôtres.
Cette
différence s'explique par le fait que l'écart type latéral réel
(Fig.
III.7)
est beaucoup plus faible au voisinage de la surface
que l'écart type latéral moyen.
Nous
présentons
à
la
Fig.
IV.12
la
distribution
bi-
dimensionnelle
du
dommage
sous
un
masque
de
75°
d'angle
d'ouverture pour
le
système Ga/Ge/100
keV à
la dose de
1.10 15
ions/cm2 .
La
réponse
impulsionnelle
du
dommage
utilisée
est

---

111
celle de
la Fig.
III. 9.
Les
contours d' isodommage
relient
les
points du substrat qui ont
reçu la même quantité d'énergie via
des chocs nucléaires.
Ils sont équivalents à des contours d'iso-
densité de défauts.
Loin des bords du masque la distribution du
dommage n'est pas perturbée,
elle est identique à celle obtenue
en l'absence de masque.
Sous
le bord du masque
la distribution
du
dommage
présente
une
extension
latérale
dont
l'intensité
dépend de l'écart type latéral du dommage mais aussi de l'angle
d'ouverture du masque.
A ce
stade
de
notre
travail
il
est
interressant
de
faire
un
bilan.
Nous
avons
repris
le
modèle
de
Runge
que
nous
avons
sensiblement
amélioré
en
faisant
le
choix
d'une
réponse
impulsionnelle "réaliste".
Notre choix de descriptions de réponses
impulsionnelles du
dopant et du dommage,
par des fonctions analytiques du même
type
nous
permet
de
simuler
la
distribution
bi-
dimensionnelle
du
dopant
mais
aussi
du
dommage
sous
un
masque en utilisant le même formalisme.
IV.3.2.2
Cas
d'un
masque
de
composition
chimique
quelconque
Dans la plupart des cas,
le masque d'implantation n'a pas
la même
composition
chimique
que
le
substrat.
Ce
masque
peut
être
une
résine,
un
oxyde,
une
céramique
ou
un
métal.
Pour
résoudre
ce
problème
en
utilisant
une
méthode
analytique
on
propose généralement de substituer au masque réel décrit par la
fonction
dO (1;)
un
masque
"équivalent"
de
même
composition
chimique que le substrat,
mais d'épaisseur différente deq(I;).
Le
faisceau ionique reste parallèle à
sa direction d'incidence,
on
ignore la diffusion des
ions lors de
la traversée de la couche
masquante. Une démarche communément adoptée (37) consiste à poser:

---

112
(IV,15)
Rpl et Rp 2 sont les parcours projetés moyens des ions implantés
1
avec
l'énergie
Eo
dans
le
masque
et
dans
le
substrat,
1
respectivement. On peut écrire:
1
w
t
~
1
f
( IV, 16)
~,
1
1
NI et N2
sont
les densités atomiques du masque et du substrat,
!
respectivement.
t
Sn,l (E)
et
Se,l (E)
sont
des
pouvoirs
d'arrêt
nucléaires
et
[
électroniques du masque,
respectivement,
tandis
que
Sn,2(E)
et
Se,2(E)
sont les pouvoirs d'arrêt du substrat.
r
On remarque que pour des couches d'épaisseur supérieures à Rpl
cette
correction
est
excellente.
Dans
le
cas
contraire
i l
1
convient non pas de tenir compte de la perte d'énergie dans un
matériau semi infini mais dans le masque d'épaisseur finie.
Pour
cette raison nous proposons une correction du type:
1
!
(IV, 17)
où ~Eh représente la perte d'énergie moyenne du faisceau d'ions
à
la
traversée
de
la
couche
dO (ç)
est
nettement
plus
satisfaisante. ~Eh est donné par:
+ Se, l (E) ] dÇ
(IV,18)
Dans
le
cas
d'un
masque
effilé,
l'Eq.
(IV,17)
revient
à
considérer un changement de l'angle d'ouverture du masque.

---

119
•.. •tJl
Il
·ri
..
ri
1 GO
.. 0 ..
li " 0
~
0
~
~
~
oIJ
0
·ri
• ...
oIJ
..
oIJ
.. ~ 0
~
oIJ
Cl.
~
0
-
-
dopant
•0~ "
dommage
" ,
::1
U
- "..
0
"
--
° 0,01
0, 1
1
ouverture
du
masque
(J.UI1 )
Fig.IV.l':
Evolution de la concentration maximale du dopant
et
de
l'énergie
de
dommage
normalisée
par
sa
valeur
en
l'absence
de
masque
en
fonction
de
l'ouverture
du
masque
pour les systèmes B, P, Sb/Si/IDD keV.
o
o
O'--....L..
' - -
"---_......
0,01
0,1
1
ouverture
du
masque
(J.1m)
Fig. IV. 18:
Profondeur
du maximum de
l'énergie
de
dommage
normalisée par sa valeur en l'absence de masque,
en fonction
de l'ouverture du masque pour les systèmes B,
P,
Sb/Si/IDD
keV.

---

118
1
a)
J.UD
n(1)=10,8
eV/At n(10)=0,01
eV/At
0,5
J.UD
b)
n(1)=10,8
eV/at n(10)=0,01
eV/at
0,1
J.UD
c)
du
dommage
du
système
B/Si/100
keV
à
la
dose
de
lxl0 15
ions/cm2 pour différentes tailles d'ouverture de masque.

---

117
les ions P,
l'angle de diffusion maximum associée à la collision
binaire augmente.
La diffusion
latérale
des
ions
devient
plus
importante,
l'écart type latéral suit la même tendance,
les ions
P
présentent
donc
une
extension
latérale
sous
masque
plus
importante que celle de l'Sb. Pour des masses d'ions inférieures
à celle des atomes du substrat,
la rétrodiffusion devient plus
probable. Plus l'ion est léger, plus il y est sensible.
En conclusion,
nous remarquerons que plus la masse de l'ion est
petite plus grande est
l'extension
latérale du dopant
sous
le
masque
d'implantation.
Ce
comportement
est
une
conséquence
directe de la nature de l'interaction élémentaire ion-atome du
substrat.
Les
ions tels
que Ml «
M2
subissent
une
très
forte
diffusion qui
conduit à un écart type
latéral très
important.
L'extension du dopant à l'interface masque substrat est corrélée
au taux de rétrodiffusion en surface.
IV.4.3
Effet
de
l'énergie
L'augmentation
de
l'énergie
d'implantation
d'un
ion
se
traduit par une augmentation de son pouvoir de pénétration. Celà
aboutit donc à
un accroissement des paramètres Rp , ARp, AX(z).
Les distributions bi-dimensionnelles du dopant qui résultent de
l ' implantat ion
d'ions
d'énergies
croissantes
sur
une
cible
recouverte
d'un
masque
de
type
fente
évoluent
de
la
façon
suivante.
- La profondeur des isoconcentrations augmente avec l'énergie.
-
L'extension
latérale
des
isoconcentrations
augmente
elle
aussi.
IV.4.4
Variation
de
la
taille
de
l'ouverture
du
masque
L'évolution du profil bi-dimensionnel de l'énergie déposée
pour le système B/Si/100 keV pour une dose de
1x10 l5
ions/cm2

---

116
Nous
présentons
à
la
Fig.
IV.15b
l'écart
type
latéral
des
différents ions.
L'écart type latéral augmente lorsque la masse
de l'ion diminue. Celà explique donc que l'extension sous masque
du B soit plus
importante que
celle de
l'Sb.
L'explication de
cette différence de comportement trouve une réponse dans l'étude
du phénomène de diffusion.
Nous avons montré au chapitre l
que
l'angle de diffusion est dépendant du rapport des masses Ml/M2'
Nous avons en particulier calculé un angle de diffusion maximum
(cf. Eq.
(1,9)).
Nous présentons dans la table l
les rapports de masse,
ainsi que
les
angles
de diffusions
maximum pour ces
différents
ions.
On
remarque
que
les
angles
de
diffusion
diminuent
lorsque
Ml/M2
augmente.
Plus la masse de l'ion est grande plus les angles de
diffusion
sont
faibles.
Les
trajectoires
s'écartent
donc
très
peu de la direction incidente
(cas de l'Sb).
La rétrodiffusion
directe
est
interdite,
cependant
après
une
succession
de
collisions binaires certains ions peuvent être expulsés hors de
la surface du substrat. Le taux de rétrodiffusion est le rapport
entre le nombre d'ions qui ressortent du substrat et
le nombre
d'ions injectés.
Nous présentons dans la table l
les différents
taux de rétrodiffusion calculés par TRIM. (8)
TABLE l
Ion
(100 keV)
Sb
P
N
B
Ml/M2
4,35
1,11
0,5
0,39
emax
(0)
13,2
64,3
180
180
Taux de
0
0,2
1,4
3
rétrodif. (%0 )
Nous
remarquons
que
l'extension du dopant
juste à
l'interface
masque/substrat
est
liée au taux de
rétrodiffusion.
En effet,
pour
les
ions
Sb
dont
le
taux
de
rétrodiffusion
est
nul
l'extension du dopant à
l'interface est nulle.
Par contre pour

---

115
masque
0
0
0
P
t'Ill
N
0
0
..,
B
0
0
Si
\\D
(Dm)
Fig.IV.15a:
Extension
sous
masque
du dopant
pour
les
ions
B,
N,
P,
Sb
de
100
keV
dans
le
Si
à
la
dose
de
1.10 15
ions/cm2 •
--9 0N
- ....
r-4
..
...
..oIJ..r-4
al
c:a.
>.
oIJ
oIJ
...
..
0
..
0
ProroDdeur
(Dm)
Fig. IV. 15b:
:
Ecart
type
latéral
du
dopant
pour
les
ions
B,
N,
P et Sb de 100 keV dans le Si.

---

114
Nous présentons à
la Fig.
IV.13 le profil d'un masque en oxyde
possédant un angle d'ouverture de 75° et les profils équivalents
calculés pour le système As/Si/150 keV.
Nous
remarquons que
le
profil
calculé
par
l'Eq.
(IV,15)
(traits
mixtes)
présente
un
angle
d'ouverture
plus
faible
que
celui
calculé
par
notre
méthode
(Eq.
(IV. 17))
(traits point illés).
Cet te différence est
dûe au fait que dans le calcul fait dans l'Eq.
(IV,15)
on tient
compte de la perte d'énergie dans un matériau semi infini.
Nous
présentons
à
la
Fig.
IV .14,
la
correspondance
entre
les
angles d'ouverture d'un masque réel en oxyde et ceux du masque
équivalent en Si pour le système As/Si/150 keV.
IV.4
INFLUENCE
DE
LA
VARIATION
DES
PARAMETRES
"FAISCEAU"
ET
"MASQUE"
SUR
LES
DISTRIBUTIONS
BI-
DIMENSIONNELLES
IV.4.1
Introduction
Nous allons étudier dans ce paragraphe l'influence sur les
distributions
bi-dimensionnelles
des
différents
paramètres
intervenant
soit
dans
la
réponse
impulsionnelle
soit
dans
la
description du masque.
Nous
porterons
notre
attention
tantôt
sur
la
distribution
du
dopant,
tantôt
sur
la
distribution
du
dommage,
quoique
dans
l'ensemble
les conclusions relatives à
l'une des distributions
sont transposables à l'autre.
IV. 4.2
-
Variation
de
la
masse
de
l'ion
Nous
présentons
à
la
Fig.
IV.15a
le
résultat
des
simulations de
l'implantation d'ions Sb,
P,
N et B de 100 keV
sur une cible en Si à travers un masque aux bords abrupts de 0,8
~m
d'ouverture.
Nous
avons
présenté
les
isoconcentrations
correspondant
à
10- 3
fois
la
valeur
maximale
de
chacune
des
distributions prise séparément.
L'amplitude de l'extension sous
masque augmente lorsque la masse de l'ion diminue.

---

113
~-------8i02
-
8i (nous)
des
Rp)
Fig.IV.13:
Masque en oxyde de 7S o d'ouverture
(trait plein)
et les masques équivalents en Si obtenus par notre méthode
(trait en pointillés)
et par l'approximation des "Rp " (trait
mixte)
(système As/si/1S0 keV) .
0
0.
-0- 0
·rf
r-
CI)
I
•rot
~
~ 0U"l
30
Fig.IV
14:
Correspondance
entre
l'angle
d'ouverture
de
masques en oxyde et
les masques équivalents en Si pour le
système As/Si/ISO keV calculée par notre méthode.

---

112
(IV,15)
Rpl et R 2 sont les parcours projetés moyens des ions implantés
p
avec
l'énergie
Eo
dans
le
masque
et
dans
le
substrat,
respectivement. On peut écrire:
(IV,16)
NI et N2
sont les densités atomiques du masque et du substrat,
respectivement.
Sn,l(E)
et
Se,l(E)
sont
des
pouvoirs
d'arrêt
nucléaires
et
électroniques du masque,
respectivement,
tandis
que
Sn,2(E)
et
Se,2(E)
sont les pouvoirs d'arrêt du substrat.
On remarque que pour des couches d'épaisseur supérieures à Rpl
cette
correction
est
excellente.
Dans
le
cas
contraire
i l
convient non pas de tenir compte de la perte d'énergie dans un
matériau semi infini mais dans le masque d'épaisseur finie.
Pour
cette raison nous proposons une correction du type:
(IV,l?)
oü ~Eh représente la perte d'énergie moyenne du faisceau d'ions
à
la
traversée
de
la
couche
do (ç)
est
nettement
plus
satisfaisante. ~Eh est donné par:
(IV,18)
Dans
le
cas
d'un
masque
effilé,
l'Eq.
(IV,l?)
revient
à
considérer un changement de l'angle d'ouverture du masque.

---

120
pour
des
tailles
d'ouverture
de
masque
décroissantes
est
présenté à Fig.
IV.16.
Les Fig.
IV.16a,
b,
c et d représentent
des masques aux bords abrupts d'ouvertures respectives 1 ~,
0,5
~, 0,1 ~ et 0,05 ~. La distribution de l'énergie déposée sous
le
masque
de
grande
ouverture
(Fig.
IV.16a)
paraît
peu
perturbée.
La distribution obtenue
ressemble beaucoup à
celle
obtenue
en
procédant
à
une
implantation
sans
masque
(cible
plane). Au fur et à mesure que l'ouverture du masque diminue on
observe deux phénomènes.
-
Les profondeurs auxquelles les isodommages sont maximum se
rapprochent de la surface.
Ils passent de la profondeur de
280 nm pour le masque de 1 ~ d'ouverture
(Fig.
IV.16a)
à la
profondeur de 25 nm pour le masque de 0,05 ~m d'ouverture
(Fig. IV.16d). On parle alors de déplacement vers la surface
des isodommages.
- Le maximum de l'énergie de dommage diminue sensiblement pour
des masques de petite taille. On parle alors d'"érosion" des
isodommages.
Nous
constatons
donc
que
plus
le
masque
est
petit,
plus
la
distribution
bi-dimensionnelle
du
dommage
sous
le
masque
est
perturbée.
Cette perturbation est liée à
la présence des bords
du
masque.
Nous
introduisons
la
notion
d'ouverture
de
masque
critique.
L'ouverture
de
masque
critique
est
l'ouverture
du
masque à partir de laquelle les effets de bord commencent à se
manifester
("érosion"
et
déplacement
des
isodommages
vers
la
surface) .
Nous
avons
aussi
procédé
à
des
simulations
pour
un
ion
intermédiaire
(P)
et un
ion lourd
(Sb).
Nous avons utilisé la
même dose ainsi que la même énergie d'implantation que pour le
B.
Nous
présentons
dans
les
Fig.
IV. 17
et
IV. 18
la
synthèse des
principaux
résultats
obtenus
en
menant
plusieurs
simulations
avec
les
trois
systèmes
ci-dessus.
Nous
présentons
à
la
Fig.
IV.17
les
valeurs
maximales
de
l'énergie
de
dommage
(traits

---

121
pleins)
ainsi que les concentrations maximales du dopant
(traits
pointillés).
Ces valeurs sont "normalisées" en les divisant par
les valeurs maximales obtenues en l'absence de masque.
L'analyse
de la Fig.
IV.17 montre que:
. Pour les grandes ouvertures de masque
(de l'ordre du ~)
les
effets de bord ne sont pas prédominants. Celà est vrai aussi
bien
pour
la
distribution
du
dopant
que
pour
celle
du
dommage.
Plus l'ion est léger,
plus tôt
les effets de bord
se
manifestent.
Ainsi
pour
le
B,
les
effets
de
bord
apparaissent dès que l'ouverture du masque atteint ~ 0,5 ~,
pour le P elle est de
~ 0,2 Ilm alors
que
pour
l ' Sb
elle
n'est que de ~ 0,1 ~.
La
taille
de
masque
critique
est
plus
grande
pour
la
distribution du dopant que pour celle du dommage.
Nous avons aussi étudié l'évolution de la profondeur du maximum
de l'énergie de dommage en fonction de la taille de l'ouverture
du
masque.
Nous
présentons
à
la
Fig.
IV. 18
la
profondeur
normalisée du maximum de l'énergie de dommage en fonction de la
taille
de
l'ouverture
du
masque
pour
chacun
des
systèmes
étudiés. Nous faisons les observations suivantes.
Pour
les
grandes
ouvertures
de
masque,
la
profondeur
à
laquelle l'énergie de dommage est maximale est identique à
celle obtenue avec les cibles planes.
Lorsque
l'ouverture du masque
diminue,
les
isodommages
se
rapprochent
de
la
surface.
Pour
les
masques
de
petite
ouverture
le
déplacement
vers
la
surface
d'un
isocontour
d'énergie élevée est d'autant plus important que l'ion est
léger.
En effet,
pour l'Sb le déplacement
de
l'isodommage
maximale
est
de
10%
de
la
profondeur
de
l ' isodommage
d'énergie maximale en l'absence de masque. Dans le cas du P
le déplacement
relatif est de
30% et pour le B il est de
90%.

---

122
Tamura(35)
en utilisant un programme de simulation de type Monté
Carlo a
mené
une
étude quelque peu
similaire à
la
nôtre.
Les
observations
qu'il
a
faites
sont
identiques
aux
nôtres.
Cependant
son
travail
ne
s'est
limité
qu'à
une
description
phénoménologique
comme
on
est
souvent
condamné
à
le
faire
lorsqu'on
utilise
une
technique
de
type
Monté
Carlo.
Grâce
à
notre approche,
il est possible d'interpréter ces phénomènes en
procédant à une analyse détaillée de la réponse impulsionnelle
du dommage. (38)
Les
réponses
impulsionnelles
des
trois
systèmes
étudiés
sont
présentées
à
la
Fig.
IV .19.
En plus
de
chacune
des
réponses
impulsionnelles,
nous
présentons
les
distributions
du
dommage
obtenues
par
intégration
suivant
les
dimensions
latérales
(pointillés,
échelle
de
droite).
Ces
profils
de
dommage
représentent
le profil obtenu lorsque l'implantation est
faite
sur une cible plane. L'analyse des réponses impulsionnelles nous
révèle que:
La
dissymétrie
de
la
réponse
impulsionnelle
(en
forme
de
poire) augmente lorsque la masse de l'ion diminue.
-
Le
décalage
entre
la
profondeur
du
maximum
du
profil
de
dommage et la profondeur à laquelle la cascade est la plus
dense augmente lorsque la
masse de l'ion diminue.
-
Le "volume" de la réponse impulsionnelle décroit lorsque la
masse de l'ion augmente.
Pour les ions
lourds,
la réponse impulsionnelle est symétrique
et la profondeur de son maximum correspond au maximum du profil
de dommage
(Fig.
IV.19c).
Pour
le
B,
à
cause
de
la
dissymétrie
de
la
réponse
impulsionnelle
(Fig.
IV.19a)
la
section
correspondant
aux
parties
moins
denses
de
la
réponse
impulsionnelle
sont
plus
larges aux grandes profondeurs. De ce fait,
les zones peu denses
mais de grande section contribuent de façon importante au profil
de dommage. Ceci explique la relation existant entre dissymétrie

---

123
Fig.IV.19:
Réponses
impulsionnelles du dommage
et profils
de dommage des systèmes B/Si/lOO keV
(a),
P/Si/lOO keV
(b)
et
Sb/Si/lOO
keV
(c).
Les
traits
pleins
représentent
les
contours
isodommages,
les
pointillés
représentent
les
profils de dommage.

---

124
l,llJ
-
ts
ft
ve(1)=4,6.10- 4
eV/at
CD
ve(6)=9,6.10- s
eV/at
t1
-
IQ
0
ve(7)=4,6.10- 7
eV/at
....
0
CD
• C'1
ve(8)=2,3.10- 7
eV/at
~
•
/
........
f-I
Do
~
0
CD
.. 0
~
a)
0
Do
•~ ("lI
0
ft
•
III
0
U
IQ
c:I
0
CD
• rf
~
1)
·rI
-CD
C
<
......
300
III
rt
Profondeur
-
l,llJ
-
tJ
9
ve(1)=4,3.10- 3
eV/at
CD
t1
-
"-
ve(lO)=5,4.10- 4
eV/at
IQ
....
0
"-
CD
• an
~
"
Do
•
0\\
~
\\.
0
CD
..
b)
~
\\
Do
•
..
0
0
~
C'1
'\\
0
ft
•
III
"-
IQ
U
CD
c:I
N
• 0
"-
0
~
1)
-
rf
"-
CD
·rI
..........
<
c
-
......
200
III
rt
Profondeur
(nm)
-
l,llJ
-
tJ
ft
ve(1)=6,4.10- 2
eV/at
CD
ve(lO)-6,4.10- 3
eV/at
t1
- 0
IQ
CIo)
Cl')
""
....
..........
/
'\\
0
CD
•
0
~
/
•
\\
Do
~
0
/
CD
..
N
~
t'Ill
0
c)
•
/
0
Do
~
0
ft
•
III
U
0
f-I
IQ
c:I
rf
0
CD
•
0
~
1)
·rI
CD
..........
-
Q
-
<
......
III
rt
Profondeur
(Dm)
-

---

125
de
la réponse
impulsionnelle et
"décalage"
entre
le profil de
dommage et réponse impulsionnelle en terme de densité d'énergie.
Ce "décalage" est d'autant plus important que la dissymétrie de
la réponse impulsionnelle est importante,
c'est-à-dire que l'ion
est léger.
A partir de
ces observations,
il est possible d'expliquer
les
caractéristiques
des
profils
bi-dimensionnels
du
dommage
que
nous avons décrit au début du paragraphe.
De façon générale,
la distribution bi-dimensionnelle du dopant
ou
du
dommage
sous
un
masque
d'ouvert ure
2a
s' obt ient
par
intégration de la réponse impulsionnelle du dopant ou du dommage
de
(-a)
à
(+a).
Lorsque l'ouverture du masque est grande devant
l'extension spatiale de
la réponse
impulsionnelle
le profil du
dommage ou du dopant
loin des bords du masque est
le même que
celui
que
l'on
obtient
sans
masque.
Par
contre,
lorsque
l'ouverture du masque est plus petite que
l'extension spatiale
de la réponse impulsionnelle les profils de dommage ou du dopant
sont obtenus en effectuant une intégration de
(-a)
à
(+a)
de la
réponse
impulsionnelle.
Celà
revient
à
dépouiller
la
réponse
impulsionnelle de certaines de ses zones de faible densité. Dans
le
cas
des
ions
lourds,
cette
troncature
n'affecte
pas
la
posi tion
du
maximum
du
profil
de
dommage
mais
son
intensité
(suppression d'élément de volume de faible densité d'énergie) .
Dans
le
cas
des
ions
légers,
en
plus
de
cet
effet,
la
suppression de larges zones de faible densité d'énergie situées
à de grandes profondeurs a pour effet de déplacer le maximum du
profil vers le coeur des cascades.
Pour
un
système
donné,
l'extension
spatiale
de
la
réponse
impulsionnelle du dopant est toujours plus importante que celle
du dommage.
Ceci explique que les ouvertures de masque critique
soient plus grandes pour le dopant que pour le dommage.
En
guise
de
conclusion,
nous
pouvons
énoncer
les
règles
générales suivantes.
-
Plus
le volume de
la réponse
impulsionnelle est
important
(ions
légers,
fortes
énergies)
plus
les effets de bord se

---

126
manifestent pour des grandes tailles d'ouverture de masque
(0,5 ~ pour le B et 0,1 ~ pour l'Sb).
-
La réduction de
la taille de l'ouverture du masque a
deux
effets principaux:
Diminution de l'énergie de dommage ainsi que du maximum de
l'énergie de dommage.
Déplacement
progressif
du
maximum
de
dommage
de
sa
profondeur
en
l'absence
de
masque
vers
la
profondeur
correspondant au coeur de la cascade.
Cet effet est bien
évidemment d'autant plus remarquable que l'ion est léger
puisque
dans
ce
cas
la
cascade
est
fortement
dissymétrique.
IV.4.S
Influence
de
la
géométrie
du
masque
Bien
que notre méthode
de
calcul
s'adapte à
toutes
les
géométries de masque,
dans la présente étude nous nous limitons
à
l'utilisation de masques effilés parce que ils sont les plus
couramment observés dans la réalité.
Nous
avons
simulé
l'action
d'un
faisceau
ionique
de
5x10 15
As+/cm2 ,
de 150 keV sur une cible en Si recouverte d'un masque
en
Si
présentant
des
bords
abrupts
(Fig.
IV. 20a),
un
angle
d'ouverture
de
70°
(Fig.
IV.20b)
et
55°
d'angle
d'ouverture
(Fig.
IV.20c). Nous nous sommes intéressés à la distribution bi-
dimensionnelle du dopant.
Pour
un
masque
aux
bords
abrupts
(Fig.
IV.20a)
les
isoconcentrations présentent une extension latérale maximale à
une profondeur de 150 nm environ.
Les masques aux bords effilés
présentent
par
contre
une
extension
latérale
maximale
à
l'interface masque-substrat.
Plus le bord du masque est effilé
plus l'extension latérale du dopant et importante
(Fig.
IV.20c)
les isoconcentrations sont presque parallèles au bord du masque.
L'extension du
dopant
sous
les bords
du masque
résulte
de
la
superposition de deux phénomènes.

---

127
masque
a)
Si
masque
b)
Si
v(1)=1.1020
at/cm3
masque
v(6)=3,2.10 17
at/cm3
0
0
0
c)
"
0
0
('li
Si
200
100
100
200
(nm)
Fig. IV. 20:
Distribution
bi-dimensionnelle
du
dopant
sous
masque en fonction de l'angle d'ouverture du masque pour le
système As/Si/150 keV à la dose 1.10 15 ions/cm2 •

---

128
- De la diffusion sous les bords du masque d'ions pénétrant la
cible au voisinage du masque.
De la transmission des
ions à travers les bords effilés du
masque
Dans le cas d'un masque aux bords abrupts l'extension du dopant
résulte essentiellement de la diffusion des ions sous les bords
du masque. L'écart type latéral rend compte de ce phénomène.
Nous présentons à la Fig.
IV.21 l'écart type latéral du système
As/Si/150 keV.
L'écart type latéral est nul au voisinage de la
surface,
et atteint sa valeur maximale à
180 nm de la surface.
Dans
le
cas
d'un
masque
aux
bords
abrupts
la
distribution
latérale du
dopant
suit
la même
tendance.
Par
contre
lorsque
l'angle d'ouverture du masque est petit
(55°,
Fig.
IV.20c)
la
contribution à la distribution du dopant sous le masque dûe à la
diffusion sous les bords du masque est faible devant celle dûe
aux ions qui arrivent à traverser le masque dans ses parties les
plus effilées.
Les
isoconcentrations ont alors tendance à
être
parallèle au bord du masque.
Nous présentons aussi à
la Fig.
IV.20
(pointillés)
le
système
des
isoconcentrations
obtenues
en
négligeant
la
diffusion
angulaire
(ÔX = 0).
La
comparaison
avec
les
calculs
faits
en
utilisant
la
réponse
impulsionnelle
montre
clairement
la
contribution de la diffusion angulaire sur l'extension spatiale
de la distribution bi-dimensionnelle du dopant
sous le masque.
L'écart
entre
les deux
séries d' isoconcentration est
d'autant
plus grand que l'ion est plus léger ou que le masque est plus
effilé.
L'écart
entre
deux
isoconcentrations
issues
de
deux
systèmes
traduit
la
contribution due
à
la
diffusion
des
ions
sous le bord du masque.
La géométrie des bords du masque influe de manière significative
sur la distribution bi-dimensionnelle du dopant sous le bord du
masque.
Nous
avons
montré
que
la
présence
des
ions
sous
les
bords du masque résulte de la diffusion des ions sous les bords

---

129
\\D
('t)
-9-rilU.....+JlUrico....GICl.>t+J
+J
...RIU..GJ
0
120
240
Profondeur
(nm)
Fig.IV.21:
Ecart type latéral dépendant de la profondeur du
système As/Si/150 keV.

---

130
du masque
d'une part,
et
de
la pénétration des
ions
dans
les
parties du masque les plus effilées d'autre part.
IV.4.6
Conclusion
Nous avons étudié dans ce paragraphe,
le poids relatif des
divers
paramètres
qui
régissent
les
profils
bi-dimensionnels
sous
masque
du
dopant
ou
du
dommage
dû
à
un
bombardement
ionique.
Nous nous sommes d'abord intéressés aux paramètres décrivant le
faisceau
d'ions
(masse,
énergie).
Ensuite,
nous
avons
fait
varier
les
paramètres
décrivant
la
cible
(le
masque
en
particulier).
De plus
les méthodes analytiques
que
nous
avons
proposé
se
sont
avérées
particulièrement
bien
adaptées
à
la
compréhension des effets
sur la distribution bi-dimensionnelle
du dopant
ou du
dommage
dûe
à
la taille des
ouvertures
ainsi
qu'à la géométrie des masques utilisés.
IV.5
CONCLUSION
DU
CHAPITRE
Nous
avons
dans
ce
chapitre
étudié
les
phénomènes
d'implantation
sous
masque.
Les
deux
grandes
méthodes
qui
permettent
d'étudier
ces
phénomènes
sont
les
méthodes
analytiques
et les méthodes de type Monté Carlo.
Après
revue
des
différentes
approches
proposées
dans
la
littérature, nous avons proposé une méthode analytique en grande
partie
originale
afin
de
décrire
les
distributions
bi-
dimensionnelles
du
dommage
ou
du
dopant
consécutives
au
bombardement ionique à travers des masques de toute nature et de
géométrie quelconque. Cette méthode analytique permet de traiter
indifféremment dopant ou dommage en utilisant le même formalisme
mathématique.
Nous
avons
ensui te
procédé
à
l ' ét ude
de s
di ver s
paramètres
décrivant le faisceau ionique et le masque d'implantation.
Nous
avons simulé,
analysé et interprété les modifications engendrées
dans le substrat par la variation de ces paramètres.
Nous nous

---

131
sommes persuadés que les méthodes analytiques sont plus adaptées
à
l'interprétation des phénomènes observés que
les méthodes de
type Monté Carlo.
Tout ceci est bien
joli ... mais que nous réserve donc la "dure"
réalité expérimentale ? !

---

DEUXIEME
PARTIE
RESULTATS
EXPERIMENTAUX
-
SIMULATIONS
ETUDE
PROSPECTIVE

---

132
CHAPITRE
l
TECHNIQUES
EXPERIMENTALES
I . l
INTRODUCTION
L'objet
de
ce
chapitre
est
de
présenter brièvement
les
techniques
expérimentales
utilisées
de
la
fabrication
des
échantillons jusqu'à leur observation en MET.
Notre étude expérimentale va porter sur des échantillons en Si
et en AsGa.
Nous présentons donc des techniques de fabrication
des masques d'implantation pour des substrats en Si et en AsGa.
Nous
présentons
ensuite
la
méthode
utilisée
pour
procéder
à
l'implantation ionique de nos échantillons.
Nous décrivons notre technique de préparation des échantillons
en vue de leur observation en MET.
Nous terminons enfin ce chapitre par une rapide description des
divers
modes
d'imagerie
utilisés
en
MET
pour
visualiser
les
couches
amorphes
ou
les
défauts
obtenus
après
implantation
ionique.
l . 2
PROCEDES
DE
FABRICATION
DES
MASQUES
Nous avons
travaillé
sur deux types
d'échantillons.
Des
échantillons en Si faits au LAAS
(Toulouse)
et des échantillons
en AsGa faits au LMM
(Bagneux). Sur le substrat
(Si ou AsGa)
un
motif constitué d'un
réseau de lignes parallèles
les unes aux
autres et également espacées constitue le masque d'implantation.
Le procédé de fabrication du masque d'implantation diffère selon
que
le
substrat
est
en Si ou en AsGa.
Nous
allons
brièvement
présenter les procédés de fabrication des masques.

---

133
\\--
- - 1 - 4 - Si 0 2
a)
Si
i uv
1
verre
-
1.
~
~
~
~
~
~
0':
~-chrome
' ""'---- résine
b)
"'----- S i 02
Si
. . , - - résine
....- Si02
c)
Si
résine
Si02
d)
Si
Si02
...-
e)
Si
Fig. I.1:
Procédè
de
fabrication
des
masques
en
oxyde
sur
substrat Si. a)
Formation d'une couche d'oxyde sur le Si. b)
Etalement d'une
résine sur l'oxyde et
insolation à
travers
le masque mère.
c) Développement de la résine.
d)
Attaque de
l'oxyde. e) Elimination de la résine résiduelle.

---

134
I.2.1
Les
masques
sur
substrat
Si
Les échantillons en Si sont constitués d'un substrat en Si
sur
lequel
est
gravé
un motif
en
oxyde.
Le
substrat
est
une
plaquette en Si
(100) de type p et présentant une résistivité de
10 Q.cm.
Le motif est constitué d'un réseau de lignes de 0,3 j.Lffi
d'épaisseur et de 1,5 à 2,5 ~ de large et également espacées de
0,8 j.Lffi environ.
Chaque motif a une dimension de 2 x 4 mm.
Les
lignes qui le constituent ont 4 mm de long.
La plaquette de Si
est recouverte de ces motifs espacés les uns des autres de 2 mm.
La
procédure
de
fabrication
de
ces
structures
est
la
suivante. (39)
1- Fabrication d'un masque mère en verre contenant le motif en
chrome à reproduire sur la surface des plaquettes de Si.
2-
Une
couche
d'oxyde
de
0,3
J.Lm est
créée
à
la
surface
du
substrat
par
oxidation
à
1150°
C
sous
atmosphère
sèche
d'oxygène
(Fig.
I.la)
Nous
avons
choisi
une
épaisseur
d'oxyde de 0,3 j.Lffi car cette épaisseur est
suffisante pour
arrêter
les
ions
les
plus
énergétiques
que
nous
allons
utiliser dans nos expérimentations.
3- Etalement d'une résine sensible sur la couche d'oxyde par
centrifugation.
Après
séchage
la
résine
est
soumise
à
un
rayonnement
ultra
violet
à
travers
le
masque
mère
(Fig.
l .lb) .
4-
La
plaquette
est
ensuite
déposée
dans
un
bain
de
développement
qui
va
dissoudre
la
résine
insolée
(photorésine positive)
(Fig.
Iole).
Il s'en suit une étape
de polymérisation de la résine à des températures allant de
100°C à 200°C dans une étuve.
5- Attaque des régions de la couche d'oxyde non protégées par
la résine
(Fig.
I.ld).
Dans notre cas
cette attaque a
été
faite au moyen d'un plasma (gravure sèche).

---

135
Fig.I.2:
Image en MEB de la surface d'un échantillon en Si
recouvert de masques en oxyde.
Fig.I.3:
Image en MET
(par la tranche)
d'un échantillon en
Si recouvert de masques en oxyde.

---

136
6- Le processus se termine par l'enlèvement au moyen d'un bain
spécial
ou d'un plasma oxygène de
la
rés ine
restant
à
la
surface de l'oxyde
(Fig.
I.1e).
Nous présentons à
la Fig.
1.2 une
image obtenue par MEB de
la
surface d'un échantillon en Si recouvert des masques en oxyde.
La Fig.
1.3 présente le même échantillon observé par la tranche
en MET. Remarquer les bords des masques qui présentent un aspect
effilé.
I.2.2
Les
masques
sur
substrat
AsGa
Les échantillons en AsGa sont constitués d'un substrat en
AsGa
sur
lequel
est
déposé
un motif
métallique
en
Ti-Au.
Le
substrat
est
de
l'AsGa
isolant
orienté
(100).
Le
motif
est
constitué d'un réseau de lignes en Ti(30 nm)
plus Au(30 nm)
dont
les
largeurs
varient
entre
120
nm
et
600
nm
et
également
espacées
de
1,5
IJ.m
Les
échantillons
font
2x4
mm.
Voici
la
procédure de fabrication des masques en AsGa
1- Etalement d'une résine sensible sur le substrat AsGa,
puis
séchage de la résine
(Fig.
I.4a).
2- Etape de lithographie électronique
(nanomasqueur JEOL).
Un
faisceau
électronique
est
focalisé
en
des
endroits
bien
précis de la couche de résine (Fig.
I.4b).
3- Développement de la résine
(Fig.
I.4c)
4- Dépôt d'une couche de Ti de 30 nm suivi d'un autre dépôt
métallique
de
30
nm d'Au
(Fig.
1. 4d).
Le Ti
est
utilisé
pour des
raisons
d'adhérence
alors
que
l'Au
est
utilisé
parce qu'il
stoppe
efficacement
les
ions
(poids atomique
très élevé) .

---

137
.--pmma
a)
AsGa
électrons
1:::.',\\
~pmma
.,.. -.
b)
AsGa
I...~
.....-pmma
c)
r "
AsGa
..
1 1 1 1 1 1 1
1/// / / 1 1 1
Ti-Au
1r7Ti1)
~
pmma
d)
As Ga
- - - - - - Ti-Au
l771"'-
e)
AsGa
Fig.I.4:
Procédè de fabrication des masques métalliques sur
substrat
As Ga .
a)
Etalement
d'une
résine
sur
le
substrat
AsGa.
b)
Attaque de la résine par un faisceau électronique
focalisé.
c)
Développement
de
la
résine.
d)
Dépôt
d'une
couche de Ti puis d'Au. e)
"Lift-off"

---

138
5- Etape
de
"lift off".
La
résine
est
dissoute
et
i l ne
reste plus
que
le motif en métal qui
constitue le masque
d'implantation
(Fig. 1.4e).
Nous
présentons
à
Fig.
1.5
une
image
obtenue
par
MEB
de
la
surface d'un échantillon d'AsGa recouvert des masques en Ti-Au.
Nous disposons maintenant d'échantillons de Si ou AsGa de 2x4 mm
recouverts d'un réseau de lignes en oxyde pour le Si ou en Ti-Au
pour
l'AsGa.
Ces
échantillons
sont
donc
prêts
pour
être
implantés puis préparés en vue de leur observation en MET.
l . 3
IMPLANTATION
DES
ECHANTILLONS
Nous ne décrivons pas le principe de l'implanteur ionique,
'1
l '
' 1
'
,
d
d
" d
(27,40,41)
~
a tres
argement ete
ans
es travaux pre ce ents.
Nous
insisterons plutôt sur
les précautions à
prendre
lors de
l'implantation de nos échantillons.
En effet,
sur une
cible plane,
pour minimiser
le phénomène de
canalisation
durant
l'implantation
les
cibles
sont
habituellement désorientées d'un angle de 7° environ.
La cible
se
présente
ainsi
sous
un
aspect
quasi-amorphe
au
faisceau
ionique. Cependant,
dans le cas particulier de nos échantillons,
la
désorientation
peut
conduire
à
la
création
d'une
couche
amorphe qui ne présente pas la même symétrie sous deux bords de
masque en vis-à-vis.
Ce sont les bords de masque qui engendrent
un phénomène d'ombrage.
Pour remédier à
cet
inconvénient,
nous
avons désorienté nos échantillons dans le sens des masques
(Fig.
1. 6) •
I. 4
PREPARATION
DES
ECHANTILLONS
Après
implantation
les
échantillons
subissent
un
amincissement
mécanique
puis
ionique
pour
permettre
leur
observation en MET. La procédure de préparation d'un échantillon
qui va être observé sur la tranche est la suivante
(Fig. 1.7).

---

139
Fig.l.S:
Image en MEB d'un échantillon en AsGa recouvert de
masques métalliques en Ti-Au.
ions
7 0
norma1e
à
1'échanti11on
Fig. l. 6:
Désorientation
de
la
cible
pour
l'implantation
ionique.

---

140
1- Collage
face
contre
face
de
deux
échantillons
identiques
implantés
(Fig.
I.7a).
2-
Découpe
de
lamelles
de
350
!lm
d'épaisseur
avec
une
scie
diamantée
(Fig.
I.7b).
3-
Collage
d'une
lamelle
sur
un
support
puis
polissage
mécanique avec un tapis diamanté
jusqu'à une épaisseur de
30-40 ~ (Fig. 1. 7c) .
4- Collage de la lamelle sur une grille de cuivre munie d'une
fenêtre
(Fig.
I.7d).
5-
Polissage
ionique
avec
deux
faisceaux
d'ions
(Ar)
(Fig.
I.7e)
jusqu'à
l'apparition
d'un
trou
à
l'interface
(Fig.
1. 7f) .
Les
échantillons
en
Si
ne
nécessitent
aucun
soin
particulier
durant
leur
préparation.
Il
en
va
tout
autrement
avec
les
échantillons
en
AsGa.
Les
conditions
de
préparation
particulières
des
échantillons
en
AsGa
sont
dûes
à
divers
phénomènes.
-
L'AsGa est très sensible aux
irradiations électroniques et
ioniques
qui
peuvent
former
des
défauts
éventuels
dans
la
structure cristalline.
En
cas
d'amincissement
ionique
on
peut
assister
à
l'augmentation de la température locale de l'échantillon qui
peut éventuellement conduire à un début de recristallisation
de
l ' AsGa.
Pour
éviter
ce
phénomène
l'échantillon
est
refroidi
par
de
l'azote
liquide
durant
l'amincissement
ionique
et
n'est
soumis
qu'à
de
très
faibles
courants
de
faisceaux. (41)
La présence
du
masque
en
Ti-Au
à
la
surface
de
l'échantillon
induit
de
fortes
perturbations
lors
du
passage
aux
ions.
Le

---

141
l
t
a)
Collage
face
contre
b)
Découpe
en
lamelles
face
de
deux
échantillons
de
350
j.Lm
d'épaisseur
identiques
implantés
d)
Collage
sur
une
c)
Collage
sur
un
support
grille
en
cuivre
munie
et
polissage
mécanique
d'une
fenêtre
Ar
~ Ar
/
e)
Polissage
avec
un
f)
Echantillon
prêt
pour
faisceau
d'ions
Ar
l'observation
en
M.E.T
Fig.I.7:
Technique
de
préparation des
échantillons
en vue
de leur observation en MET.

---

142
masque
s'érode
beaucoup
moins
vite
que
le
substrat.
Celà
se
traduit par une disparition prématurée des zones "cristallines"
et
l'apparition de
surépaisseurs
dans
les parties
de
substrat
situées
sous
le
masque.
La
solution
que
nous
avons
choisie
consiste
à
enlever
les
masques
avant
le
collage
face
contre
face.
Pour ce faire,
les échantillons ont été trempés quelques
instants dans un bain contenant de l'acide fluohydrique dilué.
Pourtant,
la présence du masque à
la surface du substrat peut
s'avérer
nécéssaire
puisqu'il
sert
de
référence.
En
effet,
l'extension
du
dommage
est
mesurée
par
rapport
au
bord
du
masque.
Nous
avons
donc
observé
tous
nos
échantillons
en MEB
afin de connaître la dimension moyenne des masques.
Les mesures
effectuées ont une précision de l'ordre de 5%, elles sont en bon
accord avec celles fournies par nos collaborateurs extérieurs.
Néanmoins,
nous
avons
réussi
à
observer quelques
échantillons
contenant des masques en MET.
La géométrie des masques observés
correspond bien à celle fournie par le constructeur.
Les échantillons en Si n'ont pas posé de problème particuliers.
Afin
d'observer
des
échantillons
de
Si
recuits
(en
vue
de
dessus)
nous avons enlevé les masques en oxyde en les trempant
dans un bain d'acide fluorhydrique dilué.
1.5
OBSERVATION
DES
ECHANTILLONS
EN
MET
Plusieurs
modes
d'imagerie
sont
possibles,
suivant
les
fréquences
sélectionnées
dans
le diagramme de diffraction par
l'intermédiaire du diaphragme de contraste.
- Le champ clair
(à deux ondes):
Seul le faisceau central est
sélectionné.
Cette
méthode
permet
une
visualisation
des
couches
amorphes.
En
effet,
les
zones
cristallines
de
l'objet
diffractent
l'onde électronique
si bien que
leur
contribution à
la formation du faisceau transmis est plus
faible
que
celle
des
régions
amorphes.
Sur
l'image,
la
couche amorphe apparaît alors plus claire. C'est la méthode
la mieux
adaptée
à
la mesure
de
l'épaisseur des
couches
amorphes continues.

---

143
-
Le champ sombre:
Une tache de diffraction
(généralement
la
220)
est
sélectionnée.
Les
électrons
utilisés
pour
former
l'image proviennent des régions cristallines. La présence de
défauts est
ainsi décelable.
On peut
aussi y associer des
techniques
de
"faisceau"
faible
pour
déceler
des
zones
cristallines incluses dans la phase amorphe.
- La haute résolution:
Le faisceau central et plusieurs taches
de
diffraction
distribuées
symétriquement
sont
sélectionnées.
Une
figure d'interférences
caractéristiques
de
l'arrangement
des
colonnes
atomiques
peut
ainsi
être
obtenue.
L'observation
des
semiconducteurs
en
haute
résolution s'effectue généralement suivant un azimut de type
(110) .
I.6
CONCLUSION
Dans
ce
chapitre,
nous
avons
tout
d'abord présenté
les
deux types de matériaux sur lesquels notre étude expérimentale
va porter. Nous avons présenté les techniques de fabrication du
masque d'implantation sur Si et sur AsGa
Nous
avons
indiqué
les
précautions
à
prendre
lors
de
l'implantation de nos
échantillons.
Nous
avons
aussi
présenté
notre technique de préparation des échantillons en vue de leur
observation en MET.
Nous
avons
enfin
présenté
les
principaux
modes
d'imagerie
utilisés
en
MET
pour
visualiser
les
couches
amorphes
ou
les
défauts obtenus lors d'une implantation ionique.

---

144
CHAPITRE
II
GEOMETRIE
DES
INTERFACES
CfA
CREEES
DANS
LE
SI
PAR
BOMBARDEMENT
IONIQUE
SOUS
DES
MASQUES
MICRONIQUES
VALIDATION
DU
MODELE
THEORIQUE
II.1
INTRODUCTION
Le but de ce chapitre est de tester la validité de notre
méthode
de
calcul
de
la
distribution
bi-dimensionnelle
du
dommage sous masque à travers des observations faites en MET.
Nous
montrons
tout
d'abord
comment
nous
pouvons
prévoir
la
position d'une interface cfa résultant d'un bombardement ionique
grâce au modèle de la densité d'énergie critique.
Nous confrontons enfin nos simulations à des observations en MET
de
couches
amorphes générées par des bombardements
ioniques à
travers des masques
"réels". (36)
Nous utiliserons pour ce faire
quelques
résultats
expérimentaux publiés par d'autres
auteurs
ainsi que nos propres observations.
II.2
RELATION
ENTRE
DISTRIBUTION
BI-DIMENSIONNELLE
DE
DOMMAGE
ET
INTERFACE
CfA
Sur
une
cible
plane,
la
pos i t ion
en
profondeur
d'une
interface
cristal
amorphe
créée par bombardement
ionique peut
être déterminée de
façon précise en utilisant
le modèle de
la
"densité d'énergie critique". C'est le modèle le plus utilisé de
la littérature.
Il
fût
initialement proposé par Stein et Vook
( 4 2 ) .
.
d
mb
l
N
( 4 3 ) . ,
PU1S repr1s par
e no
reux auteurs te s
arayan
,a1ns1
qu'au sein de l'équipe. (44-48)
Ce
modèle
décrit
la
transition
cristal
amorphe
de
manière
homogène et comme une transition thermodynamique classique.

---

145
cristal
saturé
E
en
défauts
pontuels
cristal
configurations
Fig. II .1:
Diagramme
de
configuration
de
la
transition
cristal amorphe.
amorphe
.....I----------...,~~ Profondeur X
d
Fig.II.2:
Application
du
modèle
de
la
densité
d'énergie
critique
à
la
création
d'une
couche
amorphe
d'épaisseur
d
débouchant en surface.

---

146
L' hypothèse
de
Stein
et
Vook
est
la
suivante:
lorsqu'une
concentration
critique de défauts ponctuels
est
atteinte
dans
une région du cristal,
cette région transite spontanément vers
l'état amorphe.
Ce modèle suppose que la saturation en défauts
passe par l'accumulation d'un grand nombre d'impacts
ioniques.
Ce sont donc des
"couches" entières qui basculent vers
l'état
amorphe.
La formation de la phase amorphe est alors homogène et
apparaît
donc
comme
une
transition
de
premier
ordre.
Il
est
admis
pour
les
métaux
et
les
semiconducteurs
que
la
concentration
de
défauts
est
proportionnelle
à
la
densité
d'énergie
nucléaire
reçue
par
la
cible.
A une
concentration
critique de défauts est donc associée une valeur critique de la
densité d'énergie du dommage.
Il en résulte que sous l'effet de
la dose
si cette valeur critique est
atteinte
à
une
certaine
profondeur,
la transition cristal amorphe s'opère. La transition
peut
être schématisée sur un
diagramme de configuration
(Fig.
II.1).
Le cristal endommagé passe par un état saturé en défauts
avant
de
relaxer vers
l'état amorphe
thermodynamiquement plus
stable.
D'après
le
modèle
de
la
densité
d'énergie
critique,
après
bombardement
ionique à
une dose D,
à
une certaine profondeur,
une surface d'iso-concentration de défauts ou encore une surface
d'iso-densité
d'énergie de
dommage
décrit
l'interface
cristal
amorphe
(c/a)
Ainsi,
la
profondeur
z
à
laquelle
est
située
l'interface cfa peut être exprimée par la relation suivante:
- <l>e (z)
est
la dose nécessaire pour
l' amorphisation du plan
situé à la profondeur z exprimée en ions/cm2 .
Ed(Z)
est
l'énergie de dommage par ion incident à
la même
profondeur exprimée en eV/cm.
-
Ede
est
la
valeur
de
la
densité
d'énergie
de
dommage
critique exprimée en eV/cm3 •

---

147
La valeur de Ede est souvent exprimée en eV/atome
(eV/at)
ou en
eV/molécule
(eV/mol) pour les matériaux composés. Le choix d'une
telle unité reste critiquable si l'on considère des mécanismes
collectifs complexes impliquant un grand nombre d'atomes.
Pour
cette raison l'expression de Ede en eV/cm3 reste opportune.
La
détermination
de
Ede
relève
de
mesures
expérimentales.
Habituellement
sa valeur est obtenue à
travers
la comparaison
entre mesures d'épaisseurs de courbes amorphes et distributions
en profondeur de l'énergie de dommage.
L'utilisation du modèle
de la densité d'énergie critique est facile si la distribution
en fonction de la profondeur de la densité d'énergie de dommage
est
connue.
Le
simple
positionnement
de
Ede
permet
alors
de
prévoir la largeur et la position des couches amorphes formées
par un bombardement ionique de dose D et d'énergie E.
La Fig.
11.2
illustre
un
exemple d'utilisation
du modèle.
Le
modèle
de
la densité
d'énergie
critique
explique
la présence
d'une
couche amorphe
d'épaisseur d
qui
"débouche"
en
surface
pour des doses suffisantes.
Le modèle
de
la densité
d'énergie
critique
n'est
valable
que
lorsqu'il
existe
une
proportionnalité
directe
entre
la
concentration
des
défauts
créés
et
l'énergie
déposée
en
collisions nucléaires. Les ions très lourds
(grande masse, basse
énergie)
peuvent
aussi
générer
des
"SP1KE"
et
échappent
en
partie à cette règle. (27)
Dans
ce
travail,
nous
proposons
d'étendre
l'utilisation
du
modèle
de
la
densité
d'énergie
critique
à
la
prédiction
des
géométries d'interface cfa obtenues dans le cas d'implantation
dans des cibles non planes. En utilisant le modèle de la densité
d'énergie critique qui
jusqu'à présent n'a été utilisé que dans
le
cas
de
cibles
planes
nous
montrons
que
les
calculs
de
distribution
bi-dimensionnelles
du
dommage
que
nous
avons
précédemment
présenté
permettent
de
prévoir
les
géométries
d'interface cfa engendrées par un bombardement ionique pour des
cibles recouvertes de masques.
II.3
MASQUES
A
BORDS
ABRUPTS

---

148
II.3.1
Résultats
expérimentaux
de
Tamura
et
Horiuchi (49)
Tamura
et Horiuchi(49)
ont publié des résultats obtenus en MET
montrant
la
géométrie
des
couches
amorphes
obtenues
par
implantation d'ions As de 150 keV à
la dose de 2x10 16 ions/cm2
dans du Si
(Fig.
II.3)
Le masque en Si polycristallin qu'ils
ont utilisé présente des bords presques verticaux. L'analyse des
images que
ces
auteurs
ont obtenu
fait
apparaître
les
points
suivants:
-
Loin des bords du masque,
la couche amorphe obtenue s'étend
jusqu'à une profondeur de 210 nm. Ce résultat est identique
à
celui qu'ils
ont
obtenu
lors
de
l'implantation
sur une
cible plane.
- La couche amorphe présente une extension latérale maximale à
une profondeur de 110 nm.
A cette profondeur,
l'extension
latérale vaut 45 nm.
On note aussi la présence d'un "bec" cristallin au voisinage
du bord du masque.
L'extension latérale du dommage au bord
du masque est presque nulle.
II.3.2
Simulations
a - Ecart type latéral dépendant de la profondeur
Nous
présentons
à
la
Fig.
II.4
le
résultat
de
la
simulation que
nous
avons
effectuée
en y
injectant
les mêmes
paramètres
expérimentaux
que
Tamura
et
Horiuchi.
Nous
avons
utilisé pour
la
construction
de
la
réponse
impulsionnelle
du
dopant,
les
moments
calculés
par
IPROS
(distribution
de
Edgeworth pour
f p (z) )
Cette
réponse
impulsionnelle du dopant
est
dotée
d'un
écart
type
latéral
dépendant
de
la profondeur
(Fig.II.5).
Le
masque
que nous
considérons est
doté
de bords

---

149
Fig. II. 3 :
l ma g e
en
ME T ,
d'une
couche
amorphe
obtenue
par
bombardement
d'ions
As
de
150
keV
à
la
dose
de
2.10 16
ions/ cm2 ,
sur
une
cible
en
Si,
au
voisinage
d'un
bord
de
masque presque abrupt en Si polycristallin,
d'après [47].
ve(1)=4
eV/at
masque
ve(3)=12
eV/at
o
,~
o
.A
o
-
N
o
Si
o -
-
1
1
1
1
~
400
200
o
200
(nm)
Fig. II. 4:
Distribution
bi-dimensionnelle
du
dommage
du
système
As/Si/150
keV,
à
la
dose
de
2.10 16
ions/cm 2
au
voisinage
d'un
bord
de
masque
abrupt.
Le
second
contour
isodommage décrit l'interface cfa.

---

150
abrupts.
Le formalisme de l'interaction réponse impulsionnelle-
masque est alors identique au paragraphe IV.3.
Si
nous
considérons
l ' isodommage qui
se
superpose
le
mieux à
l'interface
cristal
amorphe
(loin
des
bords
du
masque)
nous
trouvons
que
la
valeur
nécessaire
à
la
transition
cristal
amorphe est de l'ordre de 8 eV/at. Cette valeur est voisine avec
les valeurs
de
l'énergie de
dommage
critique
trouvée
dans
de
précédents travaux. Une valeur de Ede de 12 eV/at
a été trouvée
pour le système Ar/Si(44)
alors que pour le système Xe/Si l'Ede
est de 4 eV/at. (45)
Le deuxième
contour pris
à
partir du
contour
le plus
externe
représente donc l'interface cristal amorphe calculée.
Le calcul théorique prévoit donc une extension latérale maximale
de
l'ordre
de
64
nm à
une
profondeur
de
110
nm.
L'extension
latérale du dommage est par contre minimale au voisinage du bord
du masque.
Le
modèle
prédit
donc
de
manière
satisfaisante
l'extension
latérale de la couche amorphe sous le masque d'implantation.
b - Ecart type latéral indépendant de la profondeur
Nous
avons
aussi
procédé
à
une
simulation utilisant
un
écart
type
latéral
indépendant
de
la
profondeur
(Fig.
II.6).
L'écart
entre
la
prédiction
théorique
et
le
résultat
expérimental est
important au voisinage du bord du masque.
Le
"bec" cristallin n'est pas prévu par la simulation.
Cela est dû
au
fait
que
la
valeur
en
surface
de
l'écart
type
latéral
indépendant de la profondeur est nettement supérieur à la valeur
calculée
avec
un
écart
type
dépendant
de
la profondeur
(Fig.
II. 5)
Nous
remarquons
donc
que
la
forme
de
la
distribution
bi-
dimensionnelle de dommage au voisinage du bord du masque dépend
très
fortement
du choix de
l'écart type latéral de
la réponse
impulsionnelle du dopant.
Nous
avons
aussi
mené
nos
propres
expérimentations
afin
d'étudier l'influence de la géométrie du masque sur la forme de
l'interface cristal amorphe due au bombardement ionique.

---

151
\\D
- ('t)
~
~X
-roteu......
-IJ
eu
rot
co
ri
GJ
~
:>t
-IJ
-IJ
....
eu
u
r:.r1
0
120
240
Profondeur
(nm)
Fig.II.5.
Ecart type latéral dépendant et indépendant de la
profondeur du dopant pour le système As/Si/ISO
keV calculé
par IPROS.
ve(1)=4
eV/at
masque
ve(3)=12
eV/at
o
,
1)
o
o
~
-
N
o
Si
o ~
-
1
1
1
1
~
400
200
o
200
(nm)
Fig. II. 6:
Distribution
bi-dimensionnelle
du
dommage
du
système
As/Si/ISO
keV,
à
la
dose
de
2.10 16
ions/cm2
au
voisinage d'un bord de masque abrupt.
Un écart type latéral
indépendant de la profondeur pour la réponse impulsionnelle
du dopant a été choisi.

---

152
c-Si
Fig. II. 7a:
Image
en
MET
d'une
couche
amorphe
obtenue
par
bombardement
d'ions
As
de
150
keV
à
la
dose
de
1.10 15
ions/cm2 au voisinage d'un bord de masque
en oxyde de
75°
d'angle d'ouverture.
ve(1)=4
eV/at
ve(3)=12
eV/at
ot-------------L-.......:lir-------1
~I====================~~
("II
o
Si
o
~L.----~:__=_---~----.l.----...J..----I
400
200
0
200
(nm)
Fig. II. 7b:
Distribution
bi-dimensionnelle
du
dommage
du
système
As/Si/150
keV,
à
la
dose
de
1.10 15
ions/cm2
au
voisinage
d'un
bord
de
masque
en
oxyde
de
75°
d'angle
d'ouverture.
Le second contour isodommage décrit l'interface
c/a.

---

153
200nm
Fig.II.8a:
Image
en
MET d'une
couche
amorphe
obtenue
par
bombardement
d'ions
As
de
150
keV
à
la
dose
de
1.10 15
ions/ cm2
au voisinage
d'un bord de
masque
en
oxyde
de
60°
d'angle d'ouverture.
ve(1)=4
eV/at
ve(3)=12
eV/at
0r------------'--......3'--7H"'-----I
:;F===========::::::~
N
o
Si
o
.L..-
~---...J....-----J.----..l...-----l
400
200
0
200
(nm)
Fig. II. 8b:
Distribution
bi-dimensionnelle
du
dommage
du
système
As/Si/ISO
keV,
à
la
dose
de
1.10 15
ions/cm2
au
voisinage
d'un
bord
de
masque
en
oxyde
de
60°
d'angle
d'ouverture.
Le second contour isodornrnage décrit l'interface
ciao

---

154
II . 4
-
MASQUE
AUX
BORDS
EFFILES
II.4.1
Résultats
expérimentaux
Des
échantillons
en
Si
recouverts
de
masques
en
oxyde
identiques à ceux présentés à la micrographie 1.3 ont été soumis
au bombardement d'ions As de 150 keV à la dose de 5xl0 15 ions/cm2
avec un flux de 1,2 ~/cm2. Les couches amorphes obtenues ont été
observées
par
XTEM
en
utilisant
un
microscope
électronique
Philips CM20.
Les micrographies II.7a et II.8a présentent deux images en champ
clair des couches amorphes créées au voisinage du bord du masque
d'implantation
d'angle
75°
et
60°,
respectivement.
Les
deux
micrographies nous permettent de mesurer l'extension des couches
amorphes obtenues.
Loin des bords du masque,
les couches amorphes s'étendent de la
surface
jusqu'à
une
profondeur
de
190
nm.
Les
extensions
latérales
maximales
de
la
couche
amorphe
sont
situées
à
l'interface Si02/Si. Ces observations sont très différentes de
celles de Tamura et Horiuchi. (49) L'extension
latérale maximale
de
la couche amorphe croît
de
80 nm à
140 nm lorsque
l'angle
d'ouverture du masque passe de 75° à
60°.
Notons enfin que pour
un angle d'ouverture de 75° l'interface cristal amorphe apparaît
presque
verticale
sous
le
bord
du
masque,
alors
qu'elle
est
presque parallèle au bord du masque lorsque l'angle d'ouverture
vaut
60°.
II.4.2
Simulations
et
discussions
Les Figs.
II. 7b et
II. 8b présentent
les
simulations
que
nous
avons
effectuées
en
injectant
les
mêmes
paramètres
expérimentaux que ceux qui ont conduit aux micrographies II.7a
et
II.8a,
respectivement.
Nous
avons
utilisé
pour
la
construction de la réponse impulsionnelle du dopant,
les moments
calculés par IPROS
(distribution de Edgeworth pour fp(z)).
Cette
réponse
impulsionnelle est
bien entendu dotée d'un
écart
type

---

155
latéral
dépendant
de
la
profondeur.
Les
masques
que
nous
considérons
sont des masques
"équivalents" en Si
(Fig.
IV .14,
première partie, §
IV)
calculés par l'Eq.
(IV,17)
au chapitre IV
de la première partie.
La Fig.
II.7b représente les courbes isodommages obtenues pour
une
implantation
d'ions
As
de
150
keV
à
la
dose
de
5x10 15
ions / cm2
sur une
cible
en Si
recouverte
d'un masque
en oxyde
présentant des bords effilés de 75° d'angle d'ouverture. La Fig.
II.8b correspond aux courbes isodommages obtenues avec un masque
de
60°.
Si
nous
considérons
l ' isodommage
qui
se
superpose
le mieux
à
l'interface cfa loin des bords du masque,
nous trouvons que la
valeur nécessaire à la transition cristal amorphe est de l'ordre
de 8 eV/at. En se déplaçant le long de l'isodommage 8 eV/at,
on
décrit l'extension latérale du dommage en se rapprochant du bord
du masque.
Nous
trouvons
que
l'extension
latérale maximale
se
situe à
l'interface Si02/Si. Les extensions latérales maximales
du dommage sont de
85 nm et 155 nm pour les masques de
75° et
60° d'angles d'ouvertures respectifs.
L'interface cristal amorphe calculée pour le masque de
75° est
presque
verticale
sur
le bord du masque,
alors
que
celle qui
correspond au masque
de
60° est
presque parallèle
au bord du
masque.
Nous constatons donc que nos simulations présentent un très bon
accord avec les observations que nous avons faites en MET. De la
même manière qu'au paragraphe IV.4.5
(première partie),
i l est
possible d'interpréter
les
phénomènes
que
nous
avons
observés
puis simulés. En effet,
l'accroissement de l'extension latérale
du dommage lorsque l'angle d'ouverture du masque diminue résulte
de la superposition de deux phénomènes.
(i)
De la diffusion sous le bord du masque des ions pénétrant la
cible au voisinage du masque mais aussi des atomes de recul qui
participent eux aussi à l'endommagement du cristal.
(ii)
De la transmission des ions à travers les bords effilés du
masque et qui créent des cascades dans la cible.

---

156
Pour
des
masques
aux
bords
abrupts,
l'extension
latérale
du
dommage résulte essentiellement de
la diffusion des particules
sous
des
bords
du
masque.
Dans
ce
cas,
la
distribut ion
bi-
dimensionnelle
du
dommage
est
définie
comme
un
produit
de
convolution entre
la réponse
impulsionnelle du
dommage
et
une
fonction 0/1 décrivant l'ouverture du masque. (50) Sous le bord du
masque,
l'énergie
de
dommage
est
égale
à
la
moitié
de
celle
obtenue loin des bords du masque
(les ions ne viennent que d'un
seul côté)
Pour
des
ions
lourds
tel
que
l'As,
l'extension
latérale
du
dommage est minimale au voisinage de
la surface et maximale à
une
certaine
profondeur.
Ceci
est
bien
évidemment
une
conséquence
de
la
forme
de
l'écart
type
latéral
utilisé
pour
décrire la réponse impulsionnelle du dommage
(Fig.
II.9).
Par
contre
lorsque
l'angle
d'ouverture
du
masque
est
petit
(60°),
la
contribution
à
la distribution bi-dimensionnelle
du
dommage,
de
la diffusion
sous
les bords
du masque
est
faible
devant celle des
ions qui traversent
les parties du masque les
plus
effilées.
Les
isodommages
ont
alors
tendance
à
être
parallèles au bord du masque.
II.5
CONCLUSION
L'objectif de ce chapitre était de valider notre méthode
de calcul de la distribution bi-dimensionnelle du dommage
sous
des masques quelconques à
travers des mesures faites en MET de
l'extension de couches amorphes créées par bombardement ionique.
L'utilisation du modèle de la densité d'énergie critique nous a
permis de proposer une interface cristal amorphe théorique qui
peut être comparée à celle observée en MET.
Nous
avons
tout
d'abord testé notre modèle
sur un masque
aux
bords
abrupts.
Nous
avons
trouvé
un
bon
accord
entre
nos
prédictions théoriques et les résultats expérimentaux de Tamura
et Horiuchi. (49)
Le choix de l'écart type latéral de la réponse impulsionnelle du
dopant
a
une
forte
influence
sur
la
distribution
bi-

---

157
0 r - - - - - - - -........
_
011'
o
125
250
Profondeur
(nm)
Fig.II.9:
Ecart type
latéral de
la
réponse
impulsionnelle
du dommage du système As/Si/150 keV.

---

158
dimensionnelle du dommage.
La comparaison entre nos
calculs et
les
résultats expérimentaux de Tamura et Horiuchi ont confirmé
la pertinence d'un choix d'un écart type latéral dépendant de la
profondeur.
Nous avons aussi mené nos propres expérimentations.
Nous avons
fait
varier
le
profil
des
masques
d'implantation.
Nos
simulations
sont
en
bon
accord
avec
nos
résultats
expérimentaux. (36) Nous avons montré que l'extension du dommage
sous
les
bords
du
masque
résulte
de
la
contribution
de
deux
phénomènes:
de la diffusion des ions et des atomes de recul sous
les bords du masque d'une part,
et de
la transmission des ions
dans
les parties
les plus effilées
du masque d'autre part.
De
plus,
nous avons montré que pour décrire la forme de la couche
amorphe,
i l
est
indispensable
d'utiliser
une
réponse
impulsionnelle
du
dommage
calculée
par
LUPIN
à
partir
d'une
réponse
impulsionnelle du dopant munie d'un écart type
latéral
qui dépend de la profondeur.

---

159
CHAPITRE
III
DISTRIBUTION
SPATIALE
DES
DEFAUTS
"EOR"
APRES
IMPLANTATION
SOUS
MASQUE
ET
RECUIT
THERMIQUE
III.l
INTRODUCTION
Au cours des dix dernières années de nombreux efforts ont
été fournis pour intégrer de façon plus compacte les différents
éléments
intervenant
dans
les
technologies
CMOS.
Dans
ce
contexte,
la
réalisation
de
jonctions
p+ ln
ultra
minces
et
abruptes
«0,1 JJ.m)
revêt
donc une grande
importance.
Il a
été
démontré
qu'une
étape
de
pré-amorphisation
est
utile
pour
réaliser de telles jonctions. (51,52) Le phénomène de canalisation
est
ainsi
réduit,
la
jonction obtenue est alors plus abrupte.
D'autre part,
l'épi taxie en phase
solide de
la couche amorphe
lors
d'un
recuit
thermique
permet
d'obtenir
une
très
bonne
activation électrique du dopant. (51,52)
Cependant,
les boucles de
dislocation qui subsistent derrière l'interface cla après recuit
thermique
affectent
gravement
les
performances
des
jonctions
obtenues
(par exemple en augmentant le courant de fuite). (53) Ces
boucles
sont
couramment
appelées
défauts
"EOR"
(end of
range
defects)
De
précédents
travaux
ont
montré
qu'il
existe
une
relation entre
la densité de boucles de
dislocations obtenues
après
recuit
et
la
concentration
d'interstitiels
en
excès
derrière l'interface cla avant recuit. (54)
Après avoir procédé à
un rappel
rapide
des
différents modèles
proposées pour expliquer la présence des boucles de dislocation
après
l'étape de
recuit thermique
sur des
cibles planes,
nous
montrons comment étendre ces modèles à
des
cibles non planes.
Nous
présentons
ensuite
des
résultats
expérimentaux
que
nous
avons obtenu en procédant à une préamorphisation avec des
ions
Si suivi d'une étape de recuit thermique rapide.

---

160
li!:
1- interface
....
l:'
1 cfa
ct
-
œ
....
/ '
t1
RI
/
li!
ct
::s
/
....
0
/
....
œ
/'
~
~
::s
/ '
li!
..,..
tJ
QI
W
li!:
QI
~
'tJ
0
III
0
1:
Il
l:'
a
œ
li!
0
~
....
RI
~
III
Profondeur
Fig. III. 1:
Figure
mont rant
l ' éxcès
d' interst iciels
et
d'atomes de recul présents derrière l'interface c/a.

---

161
Nous
avons
observé
en
MET,
la
couche
amorphe
obtenue
après
bombardement,
ainsi que la distribution spatiale des EOR. Cette
distribution n'est pas homogène et ne présente pas de défauts au
voisinage
de
bord du
masque.
Afin d'expliquer
cette
anomalie
nous
étendons
le
modèle
rendant
compte
de
la
formation
des
défauts
d'EOR
sur
des
cibles
planes
au
cas
des
cibles
non
planes. Grâce au calcul de la distribution bi-dimensionnelle des
atomes de recul il est possible de proposer un modèle original
pour expliquer la variation de densité d'EOR au voisinage des
bords du masque.
III.2
FORMATION
DE
BOUCLES
DE
DISLOCATIONS
PAR
RECUIT
THERMIQUE
D'UNE
COUCHE
AMORPHE
Lors
du bombardement
d'une cible plane,
on assiste pour
des
doses
suff isantes
à
la
formation
d'une
couche
amorphe.
Derrière la couche amorphe,
les défauts ponctuels générés par le
bombardement se recombinent et se stabilisent.
Durant une étape
de recuit thermique deux phénomènes entrent en jeu.
-
L'épi taxie
en
phase
solide
de
la
couche
amorphe
permet
l'incorporation
du
dopant
sans
former
de
défauts
étendus
dans la couche recristallisée.
On
observe
généralement
des
boucles
de
dislocations
interstitiel
à
des
profondeurs
supérieures
à
celle
qu'occupait l'interface cfa avant recuit.
Certains modèles ont tenté de corréler la présence des boucles
de
dislocations
à
la
rugosité
de
l'interface
cfa
et
à
des
problèmes d'épitaxie de la couche. (55) Cependant,
la formation de
ces
boucles
sous
l'ancienne
interface
cfa
rend
cette
interprétation peu satisfaisante.
D'autres
interprétations ont
donc été avancées.
Les calculs de
type Monté Carlo montrent
très bien qu'il
y a
sous
l'interface cfa des
lacunes et des
interstitiels
générés
par le bombardement ionique
(Fig.
III.1). Une étude détaillée de

---

162
ces simulations montre que le nombre total d'interstitiels sous
l'interface
cla
est
bien
supérieur
au
nombre
de
lacunes.
On
parle alors d'excès d'interstitiels. De plus,
il faut considérer
que des ions sont aussi présents sous l'interface c/a.
Trois modèles présentant des degrés de complexité différents ont
donc
été
avancés
pour
expliquer
la
formation
des
boucles
de
dislocation derrière l'interface c/a.
-
Ganin
et
Marwick (56)
ont
proposé
que
les
atomes
de
recul
présents derrière
l'interface
cla
(calculé par TRIM,
5000
tirs
suffisent)
agglomèrent
lors du
recuit
thermique pour
donner naissance aux défauts observés après recuit thermique
(Fig. 111.1, pointillés).
Jones
et
Venables (57)
croient
au
même
mécanisme,
mais
proposent d'ajouter aux atomes de recul des
ions implantés
présents derrière l'interface c/a.
- Thornton et al. (54) ainsi que Laanab et al. (58) proposent que
lors
du
recuit
thermique
la
totalité
des
paires
lacune-
interstitiel disponibles sous l'interface se recombinent. Ce
sont
donc
interstitiels en excès
(Nintertitiels
-
Nlacunes)
qui
s'agglomérant
pour
donner
naissance
aux
boucles
de
dislocations
observées.
Cette
méthode
demande
au
moins
30.000 tirs en utilisant TRIM (plusieurs jours de calcul sur
PC).
Si
on
ajoute
à
ces
interstitiels
en
excès
les
ions
présents derrière l'interface cla,
on peut ainsi déterminer
de
manière
plus
précise
le
nombre
de
défauts
ponctuels
susceptibles de s'agglomérer
(Fig. 111.1, traits pleins).
III.3
VISUALISATION
PAR
MET
Des
échantillons
de
Si
identiques
à
ceux
présentés
au
paragraphe 1.2.1 ont été implantés à température ambiante avec
un faisceau d'ions Si de 80 keV,
à la dose de 5x1015 ions/cm2 à
travers
un
masque
en
oxyde
de
70°
d'angle
d'ouvert ure.
Une
partie des échantillons a été préparée en vue d'une observation

---

163
en MET de
la
couche
amorphe
obtenue
au
voisinage
du bord du
masque.
Les
autres
échantillons
ont
été
soumis
à
un
recuit
thermique rapide
(RTA). La durée du recuit était de 5 s pour une
température de 1100oC.
L'observation
en microscopie
électronique
par
la
tranche
des
échantillons
implantés mais
non
recuits
(micrographie.
III. 2)
révèle la présence d'une couche amorphe continue qui s'étend de
la surface à une profondeur de = 140 nm. Au voisinage du bord du
masque on observe une extension latérale de la couche amorphe
qui est maximale à
l'interface masquel substrat et qui
s'étend
jusqu'à une distance de = 100 nm du bord du masque.
Pour faciliter la préparation et l'observation des échantillons
en vue
de
dessus,
les
échantillons
recuits
ont
été
soumis
à
l'attaque
d'un
bain
dilué
d'acide
fluohydrique
dilué
afin
d'enlever les motifs en oxyde.
Les observations faites
sur la
tranche
(micrographie.
II1.3)
en champ
sombre,
(220)
révèlent
loin des bords du masque la présence d'une bande de boucle de
dislocations qui se situe légèrement plus profond que l'ancienne
interface c/a.
Nous retrouvons ainsi des résultats similaires à
ceux obtenus avec des cibles planes.
Par contre,
il n'y a pas de boucles de dislocation juste sous le
masque. La densité de défauts sous le masque ne suit donc pas de
façon
simple
le
contour
de
l'interface
cla
et
donc
des
isodommages.
Nous
proposons
d'expliquer
cette
anomalie
en
étudiant
les
variations de
concentration d'interstitiels
sous
l'interface cla en fonction de la position de l'interface c/a.
Dans le cas présent,
les défauts d'EOR les moins profonds
(100
nm)
sont décalés latéralement de = 70 nm par rapport au bord du
masque.
Nous
notons
aussi
quelquefois
la
présence
de
boucles
de
dislocations de taille plus réduite localisées au voisinage de
la surface de l'échantillon. Elles sont dûes à la présence d'une
fine couche d'oxyde
(dûe à un phénomène de sous gravure)
sur les
zones bombardées.
L'observation
en
vue
de
dessus
(micrographie.
III.4)
des
échantillons recuits confirme la présence d'un réseau de boucles

---

164
~.."?"::::::-....;. .- .-
Fig.III.2:
Image
en MET d'une
couche
amorphe
obtenue
par
bombardement
d'ions
Si
de
80
keV,
à
la
dose
de
5.10 15
ions/cm2 ,
au voisinage d'un bord de masque en oxyde de 70°
d'angle d'ouverture.
Fig.III.3:
Image en MET
(champ sombre)
du réseau de boucles
de dislocation obtenu après un recuit thermique rapide
(5s,
1100
oC)
de
la
couche
amorphe
créée
par
le
bombardement
d'ions Si.

---

165
de dislocations très dense limité aux parties du cristal qui ont
été soumises au bombardement ionique.
III.4
SIMULATION
ET
INTERPRETATION
Pour des raisons de simplicité,
nous nous plaçons dans le
cadre
de
Il approximation
de
Ganin
et
Marwick. (56)
Nous
avons
déterminé
la réponse impulsionnelle des atomes
de
recul de Si
pour
le
système
Si/Si/80
keV
(paragraphe
111.6,
première
partie).
Il est donc possible de calculer la distribution bi-
dimensionnelle
des
atomes
de
recul
qui
correspond
au
cas
expérimental que nous venons de présenter.
Nous avons utilisés
la méthode de calcul présentée au IV.2.3.
(première partie).
Nous présentons à la Fig. 111.5 le résultat de notre simulation.
La distribution des atomes de recul loin des bords du masque est
identique à celle obtenue en 11absence de masque. Par contre, au
fur
et
à
mesure
que
Iton
st approche
du
bord
du
masque
la
distribution bi-dimensionnelle des atomes de recul décroît très
vite.
On est donc muni de deux informations:
de
la
géométrie
de
l t interface
cfa
observée
par
MET
(micrographie. 111.2)
- de la distribution bi-dimensionnelle des atomes de recul.
On peut
donc déterminer
la
concentration des
atomes
de
recul
situés
derrière
Itinterface
cfa
à
différentes
distances
latérales (Fig. 111.6).
La Fig.
111.7 présente des profils d 1atomes de recul relevés à
des distances
latérales du bord du masque croissantes
(- 150,
10,
20, ...
50 nm ... ).
Ltépaisseur de la couche amorphe diminue,
le
nombre
dl atomes
de
recul
situés
derrière
l t interface
cfa
diminue aussi.
Au-delà dt une
distance
latérale de
== 70 nm du
bord
du
masque
i l
nI y
a
plus
de
défauts
visibles
en
MET
(micrographie.
111.3).
A cette distance latérale nous trouvons
un nombre d'atomes de recul de
6xl0 16 at/cm2 .
ctest le nombre

---

166
Fig. III. 4:
Image
en
MET
(vue
de
dessus)
du
réseau
de
boucles
de
dislocation
obtenu
après
un
recuit
thermique
rapide
(5s,
1100
oC)
de
la
couche
amorphe
créée
par
le
bombardement d'ions Si.
masque
v(1)=3.10 23
at.
de
rec. /cm3
v(10)=3.10 22
at.
de
rec. /cm3
o
o
roi
o
o
Si
N
100
o
100
(nm)
Fig.III.
5:
Distribution bi-dimensionnellle
des
atomes
de
recul
de
Si
du
système
Si/Si/BO
keV,
à
la
dose
de
5.10 15
ions/cm2 au voisinage d'un bord de masque effilé.

---

167
masque
,::::::=;:::;:::::t;;;;~ié=:l_ inter f ace
cla
substrat
(+)
o
(-)
Fig.III.6:
Extension
à
deux dimensions
du
modèle
rendant
compte
de
l'agglomération
des
atomes
de
recul
derrière
l'interface c/a.

---

168
1"" r-------r------,
o
-158
+18
+28
oC:(
....~o·ri....
+38
+48
+58
1
+68
+78
+88
300
Profondeur
(nm)
Fig.III.7:
Figure montrant
l'évolution du nombre d'atomes
de recul situés derrière
l'interface cfa en fonction de la
distance latérale.

---

169
d'atomes
de
recul projetés sur une
surface unité de
la cible.
Cette
valeur
apparaît
donc
comme
une
concentration
critique
d'interstitiels en-dessous de laquelle après le recuit considéré
on
n'observe
pas
de
défauts
EOR.
Notons
à
titre
comparatif,
qu'une valeur de 2x10 16 at/cm2 a été trouvée sur une cible plane
après la même auto-implantation mais à 100 K,
et un même recuit
thermique. (58)
111.5
CONCLUSION
Nous
avons
étudié
dans
ce
chapitre
les
phénomènes
de
recuit
thermique
sur
des
cibles
non
planes.
Nous
avons
tout
d'abord présenté
les différents
modèles
de
la
littérature qui
expliquent
la
présence
des
boucles
de
dislocation
situées
derrière
l'ancienne
interface
cla
sur
des
cibles
planes.
La
présence
de
ces
défauts
semble
être
liée
à
celle
des
interstitiels en excès situés derrière l'interface cla avant le
recuit
thermique
et
qui
s'agglomèrent
durant
le
recuit
thermique.
Nous avons ensuite procédé à des expériences d'auto-implantation
de Si.
Certains échantillons ont
servi à
l'observation en MET
des couches amorphes obtenues tandis que d'autres échantillons
ont été soumis à un recuit thermique rapide.
L'observation en MET des
échantillons
recuits a
révélé
que
la
densité des défauts ne suit pas de
façon
simple
le contour de
l'interface c/a. Nous avons en effet noté la présence d'une zone
exempte
de
défauts
située
au
voisinage
du
bord
du
masque
(anomalie de la distribution spatiale d'EOR). Nous avons étendu
les
modèles
proposés
pour
les
cibles
planes
aux
cibles
non
planes
et
nous
avons
proposé
une
méthode
de
"comptage"
des
atomes de recul derrière l'interface cla obtenue sur une cible
non plane.
Après
avoir
procédé
à
quelques
simplications
nous
avons
calculé
la distribution bi-dimensionnelle des
atomes
de
recul
sous
le masque d'implantation.
Nous avons
montré que le
nombre d'atomes de recul situés derrière l'interface cla décroît
très
vi te
au
fur
et
à
mesure
que
l'on
s' éloigne
du
bord du
masque.
Nous avons ainsi trouvé une concentration d'atomes de

---

170
recul en dessous de laquelle i l n'y a plus de défauts visibles
en MET pour les paramètres de recuit thermique utilisés.
Dans
ce
chapitre
nous
avons
donc
présenté
une
explication
originale des anomalies de la distribution spatiale des EOR sous
un
masque.
Néanmoins
afin
d'obtenir
des
résultats
plus
réalistes,
des
améliorations
doivent
être
apportées
afin
de
tenir
compte
des
recombinaisons
lacunes/interstitiels
et
des
ions
implantés.
La
description
du
masque
d'implantation
peut
elle
aussi
être
améliorée
en
tenant
compte
de
sa
composition
( 8i02) .

---

171
CHAPITRE
IV
REALISATION
DE
MURS
CRISTALLINS
SUB-MICRONIQUES
DANS
L'AsGa
UN
PAS
VERS
LES
FILS
QUANTIQUES
?
IV.1
INTRODUCTION
Nous
allons
étudier dans
ce
chapitre
l'influence
de
la
variation
des
paramètres
de
faisceau
et
de
masque
sur
l'extension
des
couches
amorphes
obtenues
sous
masque
par
bombardement ionique dans
l'AsGa.
Les échantillons d'AsGa sont
recouverts de masques en Ti-Au. Nous ferons varier tout d'abord
les
paramètres
liés
au
faisceau
ionique,
puis
ceux
liés
au
masque
d'implantation.
Les
résultats
expérimentaux
que
nous
avons obtenu sont comparés à nos simulations puis interprétés.
Les
paramètres
du
faisceau
que
nous
allons
faire
varier
sont
l'énergie et la masse des ions.
Nous
ferons varier ensuite la
taille du masque d'implantation.
Nous introduisons ensuite,
la notion de "fils" quantique. Après
avoir présenté un procédé possible pour la fabrication de fils
quantiques par mixage ionique de puits quantiques nous montrons
que notre méthode de calcul de la distribution bi-dimensionnelle
du
dommage
peut
constituer
un
outil
indispensable
à
l'élaboration de murs cristallins ou non mixés.
IV.2
INFLUENCE
DE
L'ENERGIE
DE
L'ION
Nous étudions dans ce paragraphe l'influence de l'énergie
de
l'ion
sur
l'extension
des
couches
amorphes
obtenues
par
bombardement
ionique
au
voisinage
des
bords
du
masque
d'implantation.
L'ion
utilisé
est
l'As
à
la
dose
de
1x1015
ions/cm2 • L'angle d'ouverture moyen des masques est de 75°.

---

172
Fig. IV. 1:
Image
en
MET
d'une
couche
amorphe
obtenue
par
bombardement
d'ions
As
de
150
keV,
à
la
dose
de
1.10 15
ions/cm2 ,
sur une cible en AsGa,
au voisinage d'un bord de
masque métallique effilé de 75° d'angle d'ouverture.
Fig. IV. 2:
Image
en
MET
d'une
couche
amorphe
obtenue
par
bombardement
dl ions
As
de
100
keV,
à
la
dose
de
1.10 15
ions/cm2 ,
sur une cible en AsGa,
au voisinage d'un bord de
masque métallique effilé de 75° d'angle d'ouverture.

---

173
a - Résultats expérimentaux
La
micrographie
IV. 1
montre
l'extension
de
la
couche
amorphe
au
voisinage
du
bord
du
masque
obtenue
par
l'implantation d'ions As de 150 keV à température ambiante. Nous
mesurons,
loin des bords du masque,
une couche amorphe continue
qui s'étend de la surface à une profondeur de = 95 nm. Sous le
masque,
l'extension latérale maximale de la couche amorphe est
de 35 nm à l'interface masque-substrat.
La micrographie
IV.2
correspond à
la couche amorphe créée par
l'implantation d'ions As de 100 keV à température ambiante. Nous
mesurons
une
couche
amorphe
qui
s'étend de
la
surface
à
une
profondeur
de
= 70 nm loin du bord du masque,
tandis
que
l'extension latérale maximale de la couche amorphe est de 25 nm
à l'interface masque-substrat.
Nous remarquons donc que l'extension de la couche amorphe pour
une
énergie
de
150
keV
est
supérieure
à
celle
obtenue
par
implantation
à
100
keV aussi
bien
en
profondeur
que
dans
la
direction latérale.
b - Simulations et discussions
Les Figs.
IV.3
et
IV.4
représentent
les
simulations que
nous
avons
effectuées
en
injectant
les
mêmes
paramètres
expérimentaux que ceux qui ont conduit aux micrographies IV.1 et
IV.2,
respectivement.
Nous
avons
utilisé
pour
la
réponse
impulsionnelle
du
dopant
les
moments
calculées
par
TRIM
(distribution
de
Edgeworth
pour
fp(z».
Cette
réponse
impulsionnelle est bien entendu dotée d'un écart
type
latéral
dépendant
de
la
profondeur.
Le
formalisme
de
l'interaction
réponse
impulsionnelle-masque est
identique au
IV. 3
(première
partie)
Le
masque
que
nous
considérons
est
un
masque
"équi valent"
en
AsGa
ca lculé
par
l ' Eq.
(IV, 17)
(première
partie) .
Concernant
le
choix
des
énergies
de
dommage
critique,
nous
utilisons
les résultats que Akmoum(47)
a obtenu sur des cibles

---

174
ve(1)=80
eV/mol
masque
ve(3)=100
eV/mol
ol---""l'""1..,---....L...--------------,
o
o
roi
AsGa
o
100
(nm)
Fig. IV. 3:
Distribution
bi-dimensionnelle
du
dommage
du
système
As/AsGa/150
keV,
à
la
dose
de
1.10 15
ions/cm2 ,
au
voisinage
d'un
bord
de
masque
métallique
effilé
de
75°
d'angle
d'ouverture.
Le contour
isodommage
le plus
interne
décrit l'interface c/a.
masque
ve(1)=70
eV/mol
ve(3)=90
eV/mol
ot---....,..r--.....- - - - - - - - - - - - - . .
o
o
roi
AsGa
o
100
(nm)
Fig. IV. 4:
Distribution
bi-dimensionnelle
du
dommage
du
système
As/AsGa/100
keV,
à
la
dose
de
1.10 15
ions/cm2 ,
au
voisinage
d'un
bord
de
masque
métallique
effilé
de
75°
d'angle d'ouverture.
Le contour isodommage
le plus
externe
décrit l'interface c/a.

---

175
planes avec les mêmes
systèmes que
les nôtres.
Nous ne ferons
donc aucune discussion sur le choix des Ede dans la mesure où
cette discussion a
été
faite
en détail ailleurs. (41)
Il a été
démontré que pour des
implantations dans
l'AsGa à
température
ambiante,
la
densité
d'énergie
de
dommage
critique
lorsque
l'énergie d'implantation augmente.
Ainsi une Ede de 70 eV/mol
est proposée pour une implantation d'ions As de 100 keV,
tandis
que pour une implantation de 150 keV l'Ede vaut 100 eV/molécule.
Cette augmentation est dûe au fait
que la cascade moyenne est
moins
dense ou encore que
les
phénomènes
d'annihilation sont
plus important lorsque l'énergie de l'ion augmente.
La Fig.
IV.3 représente les
courbes
isodommages obtenues pour
une
implantation
d'ions
As
de
150
keV.
En
se
calant
sur
l'isodommage 100 eV/mol,
notre modèle prédit
l'apparition loin
du bord du
masque d'une couche amorphe continue qui s'étend de
la surface à une profondeur de 94 nm
(95 nm,
expérience). En se
déplaçant
le
long
de
l'isodommage
100
eV/mol
on
décrit
l'interface
cfa
calculée
qui
présente
une
extension
latérale
maximale
de
38
nm
(35
nm,
expérimental)
à
l'interface
masque/substrat.
La Fig.
IV.4
représente
les
courbes
isodommages
obtenues par
l'implantation d'ions As de 100 keV. L'Ede correspondante est de
70
eV/mol.
Loin des bords du masque notre
simulation prévoit
l'apparition d'une couche amorphe qui s'étend de
la surface à
une profondeur de 69 nm
(70 expérimental).
L'extension latérale
maximale prévue est de 29 nm (25 expérimental) .
Les extensions de
la couche amorphe déterminées théoriquement
présentent
donc un très bon accord avec
les
valeurs
trouvées
expérimentalement.
L'augmentation
de
l'énergie
d'implantation
d'un
ion
se
traduit
par
une
augmentation
de
son
pouvoir
de
pénétration. Celà aboutit donc à une augmentation des paramètres
qui
décrivent
la
réponse
impulsionnelle
du
dommage.
Les
distributions
bi-dimensionnelles
du
dommage
qui
résultent
de
l'implantation d'ions d'énergies croissantes évoluent donc de la
façon suivante:
- La profondeur des isodornrnages augmente avec l'énergie.

---

176
Fig. IV. Sa:
Couche
amorphe
obtenue
par bombardement d'ions Xe de 40 keV
à
la dose de 5.10 15 ions/cm2 sur une
cible
en
AsGa,
au
voisinage
d'un
bord de masque métallique effilé.
Fig. IV. Sb:
Couche
amorphe
obtenue
par bombardement d'ions As de 80 keV
à
la dose de 5.10 15 ions/cm2 sur une
cible
en
AsGa,
au
voisinage
d'un
bord de masque métallique effilé.
2
Fig. IV. Sc:
Couche
amorphe
obtenue
par bombardement d'ions Si de 80 keV
à
la dose de 5.10 15 ions/cm2 sur une
cible
en
AsGa,
au
voisinage
d'un
bord de masque métallique effilé.

---

177
- L'extension latérale des isodommages augmente elle aussi.
Il n'y a
néanmoins pas proportionnalité directe entre énergie
incidente et extension spatiale du dommage.
IV.3
INFLUENCE
DE
LA
MASSE
DE
L'ION
Nous allons étudier dans ce paragraphe l'influence de
la
masse de l'ion sur l'extension des couches amorphes sous masque.
Les
ions que nous allons utiliser
sont
le Xe,
l'As
et
le Si.
Nous travaillerons à énergie constante
(80 keV)
et à dose fixe
(5x10 15 ions/cm2) sauf pour le Xe
(40 keV,
5x10 15 ions/cm2 ).
Les
échantillons sont identiques à ceux présentés au 1-2-2,
l'angle
moyen d'ouverture des masques est de 75°.
a - Résultats expérimentaux
La
micrographie
IV. Sa
montre
l'extension
d'une
couche
amorphe obtenue par bombardement ionique d'ions Xe au voisinage
d'un bord de masque.
La couche amorphe mesurée loin du bord du
masque,
s'étend de
la
surface
à
une
profondeur
de
45
nm et
présente
une
extension
latérale
maximale
d'environ
10
nm.
L'interface cristal amorphe sous le bord du masque est presque
verticale.
La micrographie
IV. Sb montre
l'extension d'une
couche
amorphe
obtenue par bombardement
ionique d'ions As.
La couche amorphe
mesurée
s'étend
de
la
surface
à
une
profondeur
de
85
nm et
présente une extension
latérale maximale à
l'interface masque
substrat de 32 nm.
Nous présentons enfin sur
la micrographie
IV.5c
l'image
d'une
couche
amorphe
obtenue par
bombardement
d'ions
Si.
La
couche
amophe
s'étend
de
la
surface
à
une
profondeur
de
120
nm et
présente une extension latérale maximale à
l'interface masque-
substrat de 55 nm.

---

178
masque
ve(1)=4
eV/mol
ve(3)=12
eV/mol
ol---"T"n....--~---------------,
o
Il)
AsGa
o
50
(Dm)
Fig.IV.6:
Distribution
bi-dimensionnelle
du
dommage
du
système
Xe/AsGa/40
keV,
à
la
dose
de
5.10 15
ionsl cm2 ,
au
voisinage
d'un
bord
de
masque
métallique
effilé
de
75°
d'angle
d'ouverture.
Le
second
contour
isodommage
décrit
l'interface c/a.
0
"li'
r-f
Si
Cd
~
-GI
-
.-,J
~
r-f
-
Cd
al
t1I
al
0
ft!
Cl.
0 N
>.
.-,J
0
'0
.-,J
0
~
:3
roi
Cd
'0
u
ral
o
50
100
150
Profondeur
(nm)
Fig.IV.7:
Ecart type latéral du dommage des
ions Si et As
de 80 keV et Xe de 40 keV dans l'AsGa.

---

179
On remarque donc que l'extension latérale de la couche amorphe
augmente
lorsque
la
masse
de
l'ion
diminue.
L'extension
en
profondeur suit la même tendance.
b - Simulations et discussions
De
manière
générale,
les
simulations
que
nous
avons
effectuées présentent un bon accord avec nos expérimentations.
Nous présentons toutefois à la Fig.
IV.6. la simulation que nous
avons effectuée sur le système Xe/GaAs/40 keV au voisinage d'un
bord de masque de
75°
d'angle d'ouverture.
Le même
système a
déjà été étudié, mais sur une cible plane; une valeur de Fdc de
7 à la eV/mol a été proposée. (41) En prenant une valeur de Ede de
8 eV/mol,
la simulation prévoit une couche amorphe continue qui
s'étend
de
la
surface
à
une
profondeur
de
43
nm
(45
nm
expérimental),
tandis
que
l'extension
latérale
maximale
du
dommage sous
le masque est de 15 nm
(la nm expérimental).
Les
isodommages sous le bord du masque sont presque verticales comme
observées
expérimentalement.
Nous
notons
que
l'extension
latérale
calculée
est
plus
grande
que
celle
mesurée
expérimentalement.
Nous
pensons
que
l'écart
sur
l'extension
latérale est dûe à une surestimation de l'écart type latéral à
la
surface
dans
l'expression
de
la
réponse
impulsionnelle
du
dommage.
L'extension latérale maximale des couches amorphes correspondent
comme
attendu
aux
ions
dont
les
écarts
type
latéraux
de
la
réponse
impulsionnelle
du
dommage
sont
les
plus
grands
(Fig.
IV. 7) .
IV.4
INFLUENCE
DE
LA
'l'AILLE
DU
MASQUE
Dans ce paragraphe, nous nous intéressons à l'influence de
la
taille
du
masque
sur
la
largeur
du
mur
cristallin
qui
subsiste sous le masque après bombardement ionique à une énergie
et une dose donnée.
Les résultats expérimentaux obtenus sur des

---

180
Fig. IV. 8:
Image
en
MET
de
couches
amorphes
obtenues
par
bombardement
d'ions
As
de
150
keV,
à
la
dose
de
1.10 15
ions/cm2 ,
sur une cible en AsGa,
sous un masque métallique
de type "mur" de 600 nm de large.
,cristal
100 nm
-
~---
Fig. IV. 9:
Image
en
MET
de
couches
amorphes
obtenues
par
bombardement
d'ions
As
de
150
keV,
à
la
dose
de
1.10 15
ions/cm2 ,
sur une cible en AsGa,
sous un masque métallique
de type "mur" de 120 nm de large. Noter la présence d'un mur
cristallin
de
largeur
minimale
50
nm
au
voisinage
de
l'interface masque/substrat.

---

181
masques
"mur"
de
taille
supérieure
ou
égale
à
120
nm
nous
permettent de tester la validité de nos simulations.
Il nous est ensuite possible de "pousser" ces simulations afin
de décrire les phénomènes de recouvrement de dommage prévisibles
lorsque la taille des masques devient inférieure à 100 nm.
a - Résultats expérimentaux
Des échantillons identiques à ceux présentés au paragraphe
1.2.2 ont été implantés à température ambiante avec un faisceau
d'ions As de 150 keV à
la dose de 1x10 15
ions/cm2 •
Nous avons
utilisé deux types
d'échantillons.
Les
uns
sont
recouverts de
masques de type "murs" en Ti-Au de 600 nm de large et les autres
de
masques
de
type
"murs"
de
120
nm
de
large.
L'angle
d'ouverture moyen des masques est de 75°.
Les micrographies IV.8 et IV.9 montrent l'extension des couches
amorphes obtenues par bombardement ionique sous un masque de 600
nm et 120 nm de large,
respectivement.
Loin des bords du masque,
nous
mesurons
une
couche
amorphe
continue
qui
s'étend de
la
surface à
une profondeur de
95
nm.
Au voisinage
des
bords
du
masque,
on observe aussi bien pour le masque de 600 nm que pour
celui de 120 nm, une extension latérale de la couche amorphe qui
est
maximale
à
l'interface
masque-substrat
et
qui
s'étend
jusqu'à une distance de 35 nm du bord du masque.
La
micrographie
IV.9
révèle
aussi
la
présence
d'un
mur
cristallin dont
la largeur minimale est de
50 nm.
Il apparaît
alors
que
pour
des
tailles
de
masque
ne
permettant
pas
le
recouvrement des zones endommagées de part et d'autre du masque,
une relation simple
relie
la largeur du masque,
la largeur du
mur
cristallin
et
l'extension
latérale
de
la
couche
amorphe.
Nous avons:
Lmur = Lmasque -
2crL
(IV, 1)
crL représente l'extension latérale maximale de la couche amorphe
sous le bord du masque.
La micrographie IV.10 montre une image de haute résolution d'un
mur cristallin obtenu sous un masque abrupt de 120 nm.
Dans ce

---

182
Fig. IV. 10:
Image
en
haute
résolution
montrant
un
mur
cristallin de 70 nm de large obtenu par bombardement d'ions
As de
150 keV,
à
la dose de 1.10 15
ions/cm2 ,
à
travers
un
masque
métallique
de
type
"mur"
de
120
nm
de
large
et
présentant des bords abrupts.

---

183
cas,
en
accord
avec
les
simulations
le
mur
cristallin
est
presque vertical,
de faible rugosité et présente une largeur de
70 nm.
b - Simulations et discussion
La
Fig.
IV.11
représente
la
simulation
que
nous
avons
effectuée en
injectant
les mêmes
paramètres
expérimentaux que
ceux qui ont conduit à la micrographie IV.9.
Nous avons utilisé
pour la construction de la réponse impulsionnelle du dopant les
moments
calculés
par
TRIM
(distribution
de
Edgeworth
pour
fp(z)).
Cette réponse impulsionnelle est bien entendu dotée d'un
écart type latéral dépendant de la profondeur.
Le formalisme de
l'interaction
réponse
impulsionnelle-masque
est
identique
au
IV.3
(première partie).
Le masque que nous
considérons
est un
masque "équivalent" en AsGa calculé par l' Eq.
(IV, 17)
(première
partie) .
Nous présentons des
isodommages obtenues pour une implantation
d'ions As de 150 keV à
la dose de 1x10 15 ions/cm2 sur une cible
en AsGa recouverte d'un masque de type "mur" en Ti-Au de 120 nm
présentant des bords effilés à 75°.
La valeur de Edc de 100 eV/mol, (47)
nous permet de positionner
l'interface cristal amorphe
"simulée" sur l ' isodommage la plus
interne
(Fig.
IV.11).
Loin des bords du masque notre simulation
prévoit
l'apparition d'une couche amorphe
continue qui
s'étend
de la surface à une profondeur de 94 nm
(95 nm exérimental). En
se
déplaçant
le
long
de
l ' isodommage
100
eV/mol
on
décrit
l'interface cfa qui présente une extension latérale maximale à
l'interface masque/substrat de = 38 nm (35 nm expérimental) .
En procédant à
une simulation pour l'implantation à
travers le
masque
de
600
nm,
nous
retrouvons
bien
sûr
une
valeur
de
l'extension latérale du dommage sous le masque identique à celle
obtenue pour le masque de 120 nm.
Nos simulations présentent donc un accord très satisfaisant avec
nos résultats expérimentaux.
De plus nos simulations permettent
de prévoir qu'en augmentant la dose implantée ou en réduisant la
taille
du
masque
des
phénomènes
de
recouvrement
des
zones

---

184
masque
°r-------.lI.....--]";:==~r-...a.-----____,
AsGa
~~~
"
ve(1)=50
eV/mol
ve(6)=100
eV/mol
100
o
100
(nm)
Fig. IV .11:
Distribution
bi-dimensionnelle
du
dommage
du
système As/AsGa/150 keV,
à la dose de 1.10 15 ions/cm2 ,
sous
un masque métallique de type
"mur"
de
120 nm de
large et
présentant des bords effilés de 75° d'angle d'ouverture
.Les
deux
contours
isodommages
les
plus
internes
décrivent
l'interface c/a.
- ~r----......,r-----r----.,
9 "
-s::
.,.,
....
o
....
o
ni
-&J
., "
.,.,
~
o
o
It'I
G)
o "----.......-
.......
.....L..
----I
....
....
.,.,
50
100
150
200
ni
E-f
Taille
du
masque (nm)
Fig. IV .12:
Variation
de
la
taille
du
mur
cristallin
en
fonction de la taille du masque d'implantation.

---

185
endommagées
de
part
et
d'autre
du
masque
vont
affecter
la
géométrie et la largeur des murs cristallins.
Pour un masque de 120 nm (micrographie.
IV.9)
l'implantation que
nous avons effectuée à
la dose de 1x10 15 ions/cm2 définit deux
interfaces distinctes de part et d'autre du masque.
Lorsque la
dose augmente,
les
interfaces cfa glissent sur les isodommages
d'ordre supérieur
(Fig.
IV.11). Pour une dose de 5x10 15 ions/cm2
il
y
a
recouvrement
des
couches
amorphes
générés
de
part
et
d'autre
du
masque
et
le
matériau
cible
doit
être
amorphisé
continûment à l'interface masque/substrat.
De la même façon
lorsque la largeur du masque décroît,
le mur
cristallin situé entre les deux interfaces cfa voit sa largeur
diminuer.
Pour des tailles de masque suffisamment
petites,
on
doit assister là aussi à une réduction progressive de la largeur
du
mur
cristallin par
recouvrement
des
zones
endommagées
du
cristal des deux côtés du masque.
Nous présentons à la Fig.
IV.12 l'évolution de la taille moyenne
du
mur
cristallin
en
fonction
de
la
taille
du
masque
d'implantation.
Si
la
largeur du masque est
très
grande
devant
2crL'
alors
i l
existe une
relation simple entre
largeur du mur cristallin et
largeur du masque
(Eq.
(IV,l». Pour des tailles de masque plus
réduites,
le matériau sous le masque peut être rendu amorphe par
l'addition
des
dommages
provenant
des
deux
côtés
opposés
du
masque.
La
rencontre
sous
le
masque
de
deux
isodommages
correspondant
chacune
à
la
moitié
de
la
densité
d'énergie
critique définit alors la position de l'interface ciao
Pour une
implantation donnée,
il existe une taille minimale d'un masque
qui
permet
de
préserver
un
mur
cristallin
de
largeur
donnée
(Fig.
IV.12). Pour le système As/AsGa/150 keV à la dose de 1x10 15
ions/cm2 nous trouvons une taille de masque critique de 80 nm.
c - Application à la fabrication de "fils" quantiques
Un fil
quantique et un gaz de porteurs à
1D.
C'est donc
une
enceinte
dans
laquelle
les
porteurs
présentent
deux
directions de confinement.
Chaque direction de confinement doit

---

186
:A_ _ AsGa
a)
GaAIAs
AsGa
b)
d)
Fig.IV.13:
Etapes de
fabrication de
"fils" quantiques par
bombardement ionique. a)
Matériau de départ contenant un ou
plusieurs
puits
quantiques.
b)
implantation
ionique.
c)
recuit thermique. d)
"fil" quantique.

---

187
être
d'une
dimension
inférieure
au
libre
parcours
moyen
des
porteurs
(quelques
centaines
d'angstrom).
Diverses
tentatives
ont
été
menées
pour
mettre
au
point
les
premièrs
fils
quantiques. (60,61) Nous allons présenter la technique qui utilise
le mélange ionique localisé. (62)
-
Le
matériau
de
départ
est
une
structure
A1As
ou
GaA1As
contenant
un
ou
plusieurs
puits
quantiques
(AsGa).
La
surface du matériau est recouverte d'un réseau de masques de
type "mur"
(Fig.
IV .13a) .
-
Une
étape d'implantation
d'ions
Ga
(Fig.
IV.13b)
puis
de
recuit
thermique
(Fig.
IV. 13c)
permet
de
stimuler
les
échanges
atomiques
aux
interfaces
des
puits
quantiques
GaAs/GaA1As.
Cette
interdiffusion
s'accompagne
d'un
accroissement de la largeur de bande interdite du matériau.
Une modulation latérale des bandes d'énergies est obtenue,
qui confine latéralement les porteurs
(Fig.
IV.13d).
Vieu
et
al. (63)
ont
montré
sur
des
cibles
planes
que
le
coefficient
d' interdiffusion
ou
de
mixage
de
l'Al
dans
les
structures
GaAs/GaA1As
est
directement
proportionnel
à
la
distribution
en
profondeur
de
l'énergie
de
dommage.
Nous
assumons
que
la
distribution
spatiale
du
mixage
ionique
engendrée par un bombardement ionique donné est proportionnel à
la
réponse
impulsionnelle
du
dommage
dans
les
matériaux
considérés.
Il est donc nécessaire de maîtriser les phénomènes
d'extension latérale du dommage sous un masque.
La réalisation de fils quantiques de largeur déterminée est donc
dépendante de la maîtrise que l'on a des phénomènes d'extension
latérale
du
dommage
sous
les
masques.
Une
interface
cfa
décrivant
la géométrie d'une distribution bi-dimensionnelle de
dommage décrit aussi une surface où le taux de mixage
ionique
est
constant.
Les différentes
isodommages décrivent
alors
des
niveaux de mixage différents.
Notre modèle théorique de calcul de l'extension sous masque du
dommage dU au bombardement ionique
(§ IV.3,
partie A)
apparaît
donc comme l'outil de travail approprié.
Des courbes identiques

---

188
à celle présentée à la Fig.
IV.12 peuvent alors être utilisées
pour construire des abaques qui pour des paramètres de faisceau
donnés indiquent la largeur du masque nécessaire pour optimiser
le confinement latéral des porteurs.
IV.S
CONCLUSION
Nous
avons
étudié
dans
ce
chapitre,
l'influence
des
paramètres du faisceau ionique et du masque d'implantation sur
l'amorphisation de régions cristallines en AsGa situées sous des
masques
de
type
"mur".
Nous
avons
d'abord
fait
varier
les
paramètres liés au faisceau d'ions.
Nous avons montré que pour
un
ion donné
et
une dose
donnée
l'accroissement
de
l'énergie
d'implantation se traduit par une augmentation de la largeur,
de
la profondeur et de l'extension latérale de la couche amorphe.
L'extension
latérale de
la couche amorphe augmente
lorsque
la
masse de l'ion diminue.
Nous avons trouvé que dans
l'ensemble
nos
simulations
sont
en
très
bon
accord
avec
les
résultats
expérimentaux.
Nous avons ainsi fait varier les paramètres liés au masque. Nous
avons
ensuite
étudié
l'influence
de
la taille
d'un
masque
de
type
"mur"
sur
l'extension
latérale
des
couches
amorphes
générées par bombardement
ionique.
Pour les grandes tailles de
masque la largeur du masque n'altère pas la forme de la couche
amorphe sous les bords du masque. Pour des masques de 120 nm de
large nous avons visualisé sous le masque d'implantation un mur
cristallin de
50 nm de
large en accord avec
nos
simulations.
Nous nous sommes donc servi de nos simulations pour étudier le
résultat sur l'extension latérale du dommage de l'utilisation de
masques de petite taille «
100 nm) .
Nous
avons
ainsi
pû
mettre
en
évidence
une
taille
de
masque
critique en-dessous de laquelle il n'y a plus de mur cristallin
sous le masque d'implantation.
Nous avons ainsi fait apparaître
deux
régimes
d'extension
latérale
de
la
couche
amorphe.
Un
régime dit
"linéaire" pour des tailles de masque supérieures à
la taille critique et un régime non "linéaire" pour des masques
de
petite
taille.
Comme
celà
a
été
observé
dans
nos

---

189
expérimentations,
durant le régime linéaire,
la largeur du mur
cr istallin
s'obtient
par
simple
soustraction
de
l'extension
latérale
totale
de
la
couche
amorphe
(2crL)
à
la
largeur
du
masque
d'implantation.
Par
contre pour
des
tailles
de
masque
inférieures
à
la
taille
critique,
le
chevauchement
de
deux
isodommages de valeur égale à la moitié de la densité d'énergie
critique entraîne une disparition rapide du mur cristallin.
Les
concepts
et
les
simulations
développés
dans
ce
chapitre
apparaissent comme des outils appropriés dans le but d'optimiser
les conditions d'élaboration de fils quantiques par implantation
ionique localisée.

---

190
CONCLUSION
GENERALE
Au
cours
de
ce travail,
nous
nous
sommes
intéressés
aux
effets d'un bombardement ionique sur des cibles non planes.
Dans une première partie,
nous nous sommes munis des différents
outils
et
du
formalisme
mathématique
qui
nous
ont
permis
de
calculer
les
distributions
bi-dimensionnelles
du
dopant,
du
dommage
ou
des
atomes
de
recul
au
voisinage
des
bords
d'un
masque d'implantation.
Après avoir brièvement rappelé les phénomènes d'interaction ion-
matière nous avons présenté une méthode multitranche de
calcul
des parcours ioniques que nous avons améliorée.
Nous
avons
ainsi mis
au
point,
un
programme
de
simulation
de
trajectoires ioniques,
IPROS,
qui donne des résultats de qualité
comparable à
ceux de TRIM,
mais en réduisant
très
sensiblement
les temps de calcul. Nous avons ensuite introduit les notions de
réponse
impulsionnelle du
dopant,
du
dommage
et
des
atomes
de
recul
dûs
à
l'impact
d'un
ion.
Nous
avons
rappelé
comment
calculer ces réponses impulsionnelles,
nous nous sommes attachés
à la décrire de façon analytique.
Nous
avons
ensuite
développé
les
formalismes
permettant
de
décrire
les
interactions
faisceau/masque.
Nous
avons
ainsi
pû
établir
et
calculer
les
distributions
bi-dimensionnelles
du
dopant,
du dommage et des atomes de recul dû à
un bombardement
ionique
sous
des
masques
de
géométrie
et
de
composition
quelconques.
Dans une
seconde partie,
nous
avons tout d'abord visualisé par
MET
les
diverses
perturbations
générées
dans
la
cible par
un
bombardement
ionique
sous
les
bords
d'un
masque.
Nous
avons
utilisé
des
images
montrant
l'extension
des
couches
amorphes
générées par un bombardement à
forte dose dans
le silicium pour
valider nos modèles et nos simulations.
Nous avons ainsi étendu
le modèle classique de la densité d'énergie critique permettant
de décrire quantitativement
la transition
cristal amorphe dans
des cibles planes au cas des cibles non planes.
Nos simulations

---

191
permettant de décrire l'allure des couches amorphes créées sous
des masques quelconques par bombardement ionique de façon très
satisfaisante.
Nous
avons
ensuite
montré
que
le
formalisme
développé
dans
la
première
partie
permet
d'expliquer
les
anomalies de distribution spatiale des
défauts étendus qui
se
forment
sous
les
masques
par
recuit
thermique
d'une
couche
amorphe.
Cette étude tend à
montrer qu'il
existe une
densité
critique de défauts ponctuels en dessous de laquelle des boucles
de dislocation ne se forment pas pendant
le recuit thermique.
Nous
avons
enfin montré
qu'il
est possible de
fabriquer
dans
l'arséniure de galium des
"murs"
cristallins
de petite taille
(50 nm)
en accord avec nos simulations. De plus les concepts et
les simulations que nous avons développés au cours de ce travail
apparaissent
comme
des
outils
appropriés
pour
optimiser
les
conditions d'élaboration de fils quantiques par mixage ionique
localisé de puits quantiques.

---

192
ANNEXE
l
METHODE
DE
CALCUL
DES
W(i, j, k)
La
Fig.II.11
(première
partie)
montre
que
W(i,j,k)
est
égal
à
la
somme
des
régions
hachurées
(A + B)
divisée
par
la
surface comprise entre les cercles Ci et Ci-l situés à la surface
de la sphère de rayon R et de centre O. Nous écrivons alors:
W(i,j,k)
=
A + B
(Al, 1)
S(i)
-
S(i - 1)
S(i)
et
S(i
1)
représentent
les
surfaces
des
calottes
délimitées
par
les
cercles
Ci et Ci-l'
respectivement.
L'Eq.
(A1,1)
s'écrit encore
W(i,j,k)
=
acega -
abnha -(efklmde - nklmn)
(Al, 2)
S(i)
- S(i - 1)
qui s'écrit encore
'
. k)
-
Sç(i, j,k)
- Sç(i-1, j,k)
- Sç(i, j,k- 1)
+ Sç(i -1, j,k-1)
W( ~, J,
-
S(i)
- S(i -
1)
(Al, 3)
où
S(i)
-
S(i -
1) = 2n R2(Cos8i_l - Cos8i)
(Al, 4)
et
Sc (i, j,k)
représente
la
surface
commune
aux
deux
calottes
définies à
la surface de la sphère par les cônes de demi angle
au sommet 8i et 8 k et dont les axes font l'angle 8j (voir Fig.).
Le calcul des W(i,j,k)
repose donc sur le calcul des Sc(i,j,k).
Dans un système de coordonnées sphériques nous avons:
x = R Sin8 CosC1>
y
R S in8 CosC1>
(Al, 5)
z = R Cos8

---

193
z
y
Sc slécrit alors
2 /&2 1.../2 R2Sin8 d8dcJ)
(Al, 6)
.(8)
8J.
Soit
2R' L'" [~ - 4> (8)] Sin8 d8
(Al, 7)
avec
cJ)(8)
= Sin-1
Cos~
[
(1 _ cos8Sina)~
(Al, 8)
CosaSin8
cos~ ~
L'intégration
de
l ' Eq.
(Al, 7)
peut
être
faite
numériquement,
mais il est très difficile de maintenir pour tous les calculs de
Sc la même précision. La résolution de cette équation intégrale

---

194
nécéssite beaucoup de calculs que nous ne présenterons pas dans
le
présent
travail.
Nous
ne
donnons
donc
que
le
résultat
final. (15)
Sc (i, j, k) - R2 [- JtCos9 + 2Cos9Sin-1[(Cos9i/Sin9jSin9) (1 - cos9Cos9j/cos9i)]
- Sin-1{(Cos91 - Cos9jY}
{[- (1 - COS91COs9j) (1 - cos9E / (1 - cos9) Sin91Sin9j}
- Sin-1{[(1 + COS91COs9j) (1 + cos9D)
{[- (COS91 + cos9jY] / (1 +
Cos9) Sin91Sin9j}
~: G..
[+ 2Cos91Sin-1[(Cos9 - COS91COs9j) / Sin91Sin9j]o.,. Oj _ Ili..
pour 9i S; 9j
(A1,9)
Sc(i,j,k) - 27tR2 [1 - COS(91 - 9jE + R2 [- JtCos9]
+ 2 Cos9Sin-1((Cos9i1Sin9jSin9) (1 - Cos9Cos9j/Cos91E
+ Sin-1{(Cos91 - cos9jf)
{[- (1 - COS91COs9j) (1 - Cos9)] / (1 - cos9) Sin91Sin9j}
1
- Sin- {[(1 + COS91COs9j) (1 + cos9E)
{[- (COS91 + Cos9jf] / (1 +
cos9) Sin91Sin9j)
G :
Go.
[+ 2Cos91sin-1((Cos9 - COS91COs9j) / Sin91Sin9j] 0: O~ _ Gj
pour 9i > 9j
(A1,10)
W(i,j,k)
est ainsi calculé à partir des Eqs.
(A1,3),
(A1,9)
et
(Al, 10) •

---

195
ANNEXE
II
CALCUL
DE
L'ECART
TYPE
LATERAL
DEPENDANT
DE
LA
PROFONDEUR
Nous
assumons
que
la
distribution
spatiale
des
ions
à
l'arrêt dans le substrat se met sous la forme
f(x,y,z)
=
(A2, 1)
fp(z)
est la distribution des parcours projetés.
En posant x 2 + y2 + Z2 = R2 et pour R ~z l'Eq. (A2,1)
s'écrit:
f(R,z)
=
(A2, 2)
On montre que la distribution des parcours de corde s'écrit:
f c (R)
21tR IR f (R, z) dR
(A2, 3)
.-0
L'Eq.
(A2,3) permet d'écrire l'Eq.
(A2,2)
sous la forme
f c (R)
(A2, 4 )
L'Eq. (A2,4) peut être réecrite sous la forme
f c (R)
(A2, 5)
soit
f c (R)
exp -
(A2, 6)

---

196
Posons
(A2, 7)
qui s'écrit encore
I(R)
= [[fp(R'l - fc(R'l] dR'
(A2, 8)
En
utilisant
les
Eqs.
(A2, 4)
et
(A2, 7)
nous
avons
dans
une
première approximation
[L\\X (R) J2 ... RI (R) Ife (R)
(A2, 9)
Des
Eqs.
(A2,4)
et
(A2,9)
on
tire
une
solution
d'ordre
supérieur,
soit:
[L\\X (R) ]-2...
1
....ct.... (fe (R») + RI (R) [L\\Xl (R) ]-4
(A2, 10)
f p (R)
dR
R
f p (R)
Les Eqs.
(A2,9)
et
(A2,8) permettent d'écrire
(A2, 11)
L'Eq.
(A2,11)
introduite dans l'Eq.
(A2,10)
donne finalement une
expression
approchée
de
l'écart
type
latéral
dépendant
de
la
profondeur, L\\X(z)
(A2,12)

---

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---

IMPRIMERIE DE L'UNIVERSITE PAUL SABATIER
Service Central Offset
118 route de Narbonne· 31062 TOULOUSE CEDEX

---

Abstract: the goal of this dissertation is to extend to non-planar, i.e.partly masked,
targets the different models which are usually relevant for the description of the "result"
of sorne ion bombardment on planar targets.
In a fmt chapter, we review and funher develop the tools and mathematical machinery
used to describe the characteristic distributions resulting from sorne ion implantation
(impurities, defects,...) in a planar target. We present a new method to calculate th~'_
spatial distributions describing the probability densities for one ion to come to rest at
sorne special position within a target. Rence, we can calculate severa! spatial distributions
of defects resulting from ion bombardment. After reviewing and refming the models used
for the description of masklbeam interactions, we propose a new model for the calculation
of the spatial distributions of impurities and defects beneath implantation masks of given
shape and composition.
'_~1~..
'i.:
The second part of this work deals with the presentation and discussion of several
'\\'\\,
experimental results we have obtained by means of transmission electron microscopy
'\\
concerning the defects induced by ion implantation in part1y masked semiconductors. We
.~~
\\
use images showing the shape and extension of the amorphous layers created by high
\\ \\ dose ion -implantation in Si in order to test the various models we have presented in the
'i
-'frrst part. Two applications relevant to micro/nano-e1ectronics are then studied with sorne
•...1.
'-0---.
'-,
..
gooo succèss, Our simulations are used to explain the anomalies which are observed
concerning the position of the dislocation loops created benath the mask edges when
regrowing amorphous layers. We finally show that it is possible to simulate and to
produce small crystalline "walls" « 50 nm) in GaAs by using masks. Our simulations are
to be considered as an important tool for the realization of quantum wires by localized ion
beam mixing techniques.
Key words
- Semiconductors
- Localized Ion Implantation
- Simulations
.- Transmission Electron Microscopy
- CrystallAmorphous Transition
- Quantum Wires

---