[TRADUCTION DU RUSSE 1
INSTITUT HYDROMETEOLOGIQUE DE LENINGRAD
OBSERVATOIRE GEOPHYSIQUE DE LENINGRAD
THESE
présentée à
L'INSTITUT HYDROMETEOROLOGIQUE DE LENINGRAD
pour obtenir le grade de
DOCTEUR ES SCIENCES PHYSICO-MATHEMATIQUES
par :
Kodjovi Sidéra EDJAME
MODELISATION ET PREVISION NUMERIQUE DYNAMIQUE A COURTES
ECHEANCES DES PHENOMENES ATMOSPHERIQUES DANS LES REGIONS
EQUATORIALES ET TROPICALES
Soutenue publiquement le 20 Mai 1984 devant la commission
d'examen :
Mr. E.M. DOBRISHMAN, Président
MM. V.V. KLEMINE
L.G. KACHOURINE
L.T. MATVIEV
V.M. BIKRAEV

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SOMMAIRE
CHAPITRE 1 : LA METEOROLOGIE TROPICALE A L'ETAPE ACTUELLE •••• 4
1.1 HISTORIQUE DU DEVELOPPEMENT DE LA METEOROLOGIE
TROPICALE •••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••• 4
1.2 METEOROLOGIE TROPICALE :
PERSPECTIVES ET RECOMMANDATION •••••••••••••••••••• 11
1.3 MECANISME DE LA CIRCULATION ATMOSPHERIQUE
EN REGIONS TROPICALES •••••••••••••••••••••••••••••• 13
1.4 LA PREVISION NUMERIQUE DANS LES REGIONS
DE BASSES LATITUDES ••••••••••••••••••••••••••••••••• 24
CHAPITRE 2 : ELABORATION DU MODELE BAROTPROPE TROPICAL
(M.B.T.) •••••••••••••••••••••••••••••••••••••••• 32
2.1
MODELE DE PREVISION NUMERIQUE EN REGION TROPICALE •• 32
2.2
METHODE D'INTEGRATION DU MODELE BAROTROPE TROPICAL.35
2.3
LES DONNEES INITIALES ••••••••••••••••••••••••••••• 40
2.4
•••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••• • 43
CHAPITRE 3 : LA THEORIE DU NIVEAU ENERGETIQUE DE L'ATMOSPHERE
SON ADAPTATION A LA PREVISION NUMERIQUE EN REGIONS
TROPICALES • . • • • • • • • • • • • • • • • • • . • • . • • • • • • • • • • • • • • • • • 52
3.1
MODELE DE PREVISION NUMERIQUE MIS AU POINT A PARTIR DE
LA THEORIE DU NIVEAU ENERGETIQUE DE L'ATMOSPHERE.
SON EXPLOITATION DANS LES REGIONS
DE BASSES LATITUDES •••••••••••••••••••••••••••••••• 52
3.2
METHODE D'INTEGRATION DU MODELE ENERGETIQUE DE
L' ATMOSPHERE •••••••••••••••••••••••••••••••••••••• 69
3.3. PARAMETRISATION DE LA COUCHE LIMITE ATMOSPHERIQUE
(CLA) DANS LES REGIONS DE BASSES LATITUDES.
3.4 METHODE DE CALCUL DES COMPOSANTES DU VENT INTEGRAL •• 78
CHAPITRE 4 : MODELE DIAGNOSTIQUE D'APPROXIMATION
4.1 MODELE DE RECONSTITUTION DU PROFIL VERTICAL DE
TEMPERATURE ET DU GEOPOTENTIEL A PARTIR DES PROPRIETES
DU NIVEAU ENERGETIQUE ATMOSPHERIQUE.
4.2 METHODE D'INTEGRATION DU MODELE DIAGNOSTIQUE
D'APPROXIMATION ••••••••••••••••••••••••••••••••••••• 86
4.3 EXPERIMENTATIONS NUMERIQUES A L'AIDE DU MODELE
DIAGNOSTIQUE D'APPROXlMATION •••••••••••••••••••••••• 87
4.4 EVALUATION DES RESULTATS ••••••••••••••••••••••••••• 90
4.5 LE MODELE BAROCLINE ENERGETIQUE MULTIDIMENSIONNEL •• 106
CONCLUSION •••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••
109
REFERENCES BIBLIOGRAPHIQUES ••••••••••••••••••••••••••• 112

---

---

- 1 -
INTRODUCTION
Cette thèse est consacrée à l'étude des phénomènes atmosphériques et à l'utilisation
des modèles de prévision numérique en zone tropicale.
Dans les travaux de cette thèse nous désignerons par ZONE TROPICALE, la région
comprise entre les latitudes sur lesquelles passent l'axe des anticyclones sub-
tropicaux des deux hémisphères, délimitant ainsi la zone à circulation méridienne
des zones à circulation zonale. Du point de vue géographique, la zone tropicale
occupe plus de la moitié du globe terrestre et constitue un réservoir calorifique
unique capable de compenser les pertes d'énergie provoquées par les phénomènes
de rayonnement et de transfert énergétique vers les calottes glacières des régions
polaires.
La zone tropicale ainsi définie est centrée sur une bande d'environ 6 à 7 0
de
part et d'autre
de
l'équateur
géographique.
Cette
bande
nous
l'appellerons
CEINTURE EQUATORIALE. Elle serait le siège d'un grand nombre de phénomènes
atmosphériques complexes dont la compréhension nécessiterait
une rigoureuse
approche scientifique. Une importance particulière sera accordée à cette ceinture
thermique et une tentative peut être faite dans le but de sa délimitation à partir
de quelques considérations mathématiques élémentaires.
Considérons ainsi
une particule abandonnée à
elle-même dans
une région
de
l'espace où seule la force de Coriolis peut perturber son mouvement et cherchons
à apprécier l'influence de cette force sur la particule au cours de son déplacement.
L'expérience montre qu'il existe un intervalle de temps t durant lequel, la force
de Coriolis n'influence que modérément le mouvement de la particule. Cet intervalle
de temps se définit à partir de l'expression suivante
f·t=8(1)
(1)
f = 2w sin <i>
-
paramètre de Coriolis à une latitude <i> donnée
w
- vitesse de rotation de la terre
8C 1) - correspond à l'ordre de grandeur unité.
Si nous désignons par S le trajet parcouru par la particule et V sa vitesse de
déplacement, le temps t mis pour couvrir cette distance peut s'exprimer sous la
forme suivante
S
t= -
(2)
V

---

- 2 -
En réalité, la force de Coriolis est négligeable au voisinage immédiat de l'équateur,
voire nulle à l'équateur. Lorsqu'on parle du mouvement de la particule à une
distance Y de l'équateur, on admet avec une bonne précision que le paramètre
de Coriolis peut se mettre sous cette forme simplifiée :
f=[3'Y
(3)
ou
f3 = ~
dy
Lorsque la distance parcourue par la particule devient égale à Y (5 = Y), à l'aide
des expressions (2) et (3) l'équation (1) nous donne l'expression de la distance
5:
IV
s = -V [3 B( l )
(4)
Les expérimentations numériques dans la zone équatoriale ont permis d'estimer
les ordres de grandeur de ~ et de V. Nous avons comme valeurs moyennes:
[3 = 2.3.10- 11
- 1
- 1
f i
S
f i
V=3
S
Numériquement nous obtenons: S = 360km
E>( 1).
D'après cette
estimation la zone équatoriale s'étend
donc environ 400 km
de
chaque côté de l'équateur géographique.
Nos travaux comprendront quatre parties
- Dans la première partie, les différents états de l'atmosphère
des régions de
la zone tropicale sont présentés. D'abord l'historique de l'évolution des études
théoriques consacrées aux phénomènes atmosphériques dans les régions de la
zone tropicale et équatoriale est faite. Une attention particulière est portée sur
les programmes de recherche organisés par les grands centres météorologiques
internationaux en collaboration avec l'Organisation Météorologique Mondiale et les
météorologistes des pays de la zone concernée. Ces programmes minutieusement
organisés comportaient des sous-programmes destinés à des études spécifiques
grâce au
dispositif technique
déployé par
leurs promoteurs.
Ensuite, le rôle
déterminant joué par les phénomènes atmosphériques des régions de latitudes
tropicales dans le mécanisme classique de la circulation générale est montré. Une
nouvelle approche est essayée en ce qui concerne les méthodes d'étude utilisées.

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-
3 -
La théorie du niveau énergétique de l'atmosphère est appliquée pour la première
fois à l'étude des phénomènes météorologiques en régions tropicales. Les problèmes
de circulation atmosphérique dans les régions de latitudes tropicales sont analysés.
En conclusion un bref aperçu des modèles de prévision numérique exploitables
dans la zone d'étude est donné.
- La deuxième partie est consacrée à l'élaboration du Modèle Barotrope Tropical
(M.B. T.). Le modèle M.B. T destiné à la prévision
numérique
dans les régions
tropicales est construit à partir du système d'équations dites primitives. A partir
des deux équations du mouvement nous obtenons 2 autres équations:
- l'équation de la divergence
- l'équation du tourbillon relatif (vortex).
Les Composantes zonale et méridienne du
vent sont déduites elles aussi des
équations du mouvement. L'équation de prévision s'obtient en combinant l'équation
du tourbillon relatif et les expressions des composantes du vent. Elle s'intègre
avec des conditions limites locales comme l'équation de Poisson [78].
- Dans le troisième chapitre un autre modèle de prévision numérique cette fois
- ci un modèle barocline est présenté. Ce modèle barocline est basé comme le
premier, sur les équations primitives transformées grâce aux propriétés du niveau
énergétique atmosphérique.
Une
nouvelle procédure
d'intégration
du
modèle
énergétique tropicale est proposée. L'intégration du modèle exige la connaissance
des vitesses intégrales du vent. La technique de calcul de ces vents est exposée
dans le même chapitre. L'estimation de la vitesse verticale du vent due princi-
palement à la rugosité de la surface du sol et d'autres procédures sont exposées
en fin
de chapitre.
Il
s'agit de la méthode
de
discrétisation
des équations
différentielles spatio-temporelles.
La méthode
de GADOUNOV est utilisée
pour
l'intégration temporelle [25].
- La quatrième et dernière partie est exclusivement consacrée à la mise au point
et à l'exploitation du modèle diagnostique d'approximation. Ce modèle permet de
reconstituer le profil de température et de géopotentiel avec une bonne précision.
Les données initiales nécessitées sont la température et la pression atmosphérique
au sol ainsi que les données de température et de géopotentiel de la surface
isobare 500 hPa. Des procédures d'ajustement mises au point pour accroître la
précision de l'approximation y sont exposées. Les données initiales sont fournies
par le Centre Mondial de Données de MOSCOU en collaboration avec les Services
Américains d'archivage de données climatologiques constituées après les expé-

---

2,
- 4 -
ditions GARP et GATE [1,110,111]. Les données préalablement enregistrées sur
bandes magnétiques et donc d'usage très pratique ont permis de tester les
modèles numériques élaborés.
- Dans la conclusion, une analyse critique des modèles numériques proposés est
faite. De nouvelles propositions sont formulées pour accroître la sensibilité des
différents schémas de prévision. Une forme plus adaptée de la méthode d'inté-
gration temporelle de GADOUNOV est recommandée. De solides approches mathé-
matiques
sont
avancées
pour
optimiser
davantage
le
modèle
énergétique
d'approximation dans la couche troposphérique.
CHAPITRE 1 : LA METEOROLOGIE TROPICALE A L'ETAPE ACTUELLE
1.1
HISTORIQUE DU DEVELOPPEMENT DE LA METEOROLOGIE TROPICALE
Aux débuts de la météorologie, la Météorologie Tropicale en était la branche
la plus avancée. Un intérêt appréciable était accordé à l'étude des phénomènes
atmosphériques dans la zone tropicale. Déjà en 1735 HADLEY définissait un
modèle de circulation générale basé sur les vents alizés. En effet HADLEY
avait suggéré l'existence d'une circulation, c'est la circulation de HADLEY [89].
En 1856 fut organisée la première expédition météorologique tropicale dans
les Iles Canaries sous la responsabilité du Professeur MIAST-SMITH. En réalité
cette expédition revêtait un caractère plutôt, astronomique que météorologique.
En 1882 V.D. STOK entreprit pour la première fois l'analyse de la variation
des champs de pression à BORNEO.
Au début du 20è siècle, sur l'initiative du Professeur K.G. ROSSBY fut créé
le premier Institut de Météorologie Tropicale. La réalisation de ce projet fut
possible grâce à l'intérêt que les américains ont accordé au développement
de leur flotte militaire aussi bien aérienne que terrestre dans la région.
Rapidement, une bonne connaissance climatologique des régions intertropicales
fut acquise et la quasi-totalité des régimes saisonniers mise en évidence.
Malheureusement de ce début du 20è siècle à 1940 la météorologie des régions
tropicales ne fit aucun progrès sensible alors que dans les régions de moyennes
latitudes la méthode dite "NORVEGIENNE" donnait un essor remarquable aux
sciences météorologiques.

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- 5 -
En Asie des travaux à l'échelle régionale avaient été tout de me me entrepris
dans le cadre de l'étude des phénomènes météorologiques tropicaux vers la
fin du 19è siècle. Parmi ces travaux il faudrait signaler ceux du
Docteur
BLANDFERD alors
conseiller
auprès
du
gouvernement
de l'Inde
pour
les
questions météorologiques. Il réalisa en 1881, pour la première fois, la prévision
des pluies de Mousson dans les régions Ouest de l'Inde. Dans la même période,
des Savants présumés d'Extrême Orient cherchèrent à démontrer l'existence
d'une
corrélation entre Mousson et Pluie. Les travaux de Dallas (1887-1900)
et de Elliot (1885-1900) étaient consacrés de leur côté, à l'étude du mécanisme
de la circulation atmosphérique générale en Inde, sur la mer d'Arabie ainsi
que dans la partie Nord de l'Océan Indien.
En Chine, d'intéressants travaux furent également menés par CH. CHON, DU
CHEN, OUCIN et bien d'autres dans le but de classifier le climat
chinois pour
mieux contrôler son évolution. Ils recherchèrent également des moyens efficaces
pour prédire les fréquentes inondations dont était souvent victime la Chine.
Sur le continent africain, l'étude des phénomènes météorologiques a commencé
depuis la période coloniale grâce aux travaux de Savants Occidentaux.
Déjà en 1863, R. FITZROY publiait un recueil sur le climat dans les différentes
régions de l'Afrique.
L'étude du
climat en Afrique fut également entrepris par THOHPSON
[88J
HENDERSON et autres [87, 98, 89J.
Des Savants Soviétiques se sont aussi intéressés à l'étude des phénomènes
atmosphériques en régions tropicales [41,104 J.
Le développement de l'aviation et surtout les opérations militaires
dans le
Pacifique devaient donner un nouveau départ à la Météorologie Tropicale. C'est
ainsi que sous la direction de
EACKER, PALHER et KAPLAN, des
méthodes
d'analyse et de prévision furent mises au point. La conception simple qu'on
avait de la Météorologie Tropicale disparut rapidement pour être remplacée
par une série de recherches dont la complexité augmente au fur et à mesure
de leur étude. Le nombre de travaux consacrés à l'étude climatologique de la
zone tropicale a nettement augmenté à la fin de la seconde guerre mondiale.
Les travaux de H. RIEHL et de HALKUS ont permis à la Hétéorologie Tropicale
de se développer sur des bases scientifiques plus solides avec la publication
du recueil de cours théoriques sur la Météorologie Tropicale, suivi en 1954
de l'apparition du premier livre de Hétéorologie Tropicale écrit par R. RIEHL

---

- 6 -
[96].
La
monographie
de
RIEHL
était
consacrée
à
l'étude
des
différents
phénomènes
atmosphériques
dans
les
régions
de
la
zone
tropicale.
Une
importance plus grande était accordée à l'étude des cyclones tropicaux.
L'étude des cyclones fut d'abord entamée par le Professeur Américain NORTON
en 1949. Il fut l'un des premiers à énumérer les causes de la formation des
cyclones tropicaux. Vue l'importance de la question, RIEHL, VERGAS et bien
d'autres se sont systématiquement intéressés à l'étude théorique des cyclones
tropicaux afin de parvenir à réduire les pertes en vies humaines et à minimiser
les dégâts matériels occasionnés par leur passage.
Aux Etats-Unis, l'étude des cyclones revenait au centre des débats météo-
rologiques. C'est dans cet ordre d'idée qu'a été décidé la création du Centre
National de Prévision et de Défense contre les Cyclones Tropicaux. Les travaux
de recherche du Centre ont débouché sur l'élaboration du premier véritable
modèle numérique de prévision des cyclones tropicaux en 1960. De nombreux
autres savants, entre autres, YANAI, BERKOVSKY, KUO, OOYAMA, SITNIKOV ont
activement contribué à la recherche de méthodes efficaces de lutte contre les
cyclones tropicaux. Leurs travaux ont servi à atténuer considérablement les
conséquences malheureuses qu'entraînaient souvent le passage de ces cyclones
dévastateurs [91,92,104].
A partir
de
1960,
on enrégistra
une
nouvelle
prise
de conscience
dans
l'organisation des travaux d'étude sur les phénomènes atmosphériques dans
les régions de la zone tropicale.
En 1964, le premier symposium sur la Météorologie Tropicale devait se tenir
en Nouvelle Zélande. Dans le même temps on entreprenait dans les grands
centres
météorologiques l'élaboration
des
modèles
de
prévision
à
longue
échéance. Comme on devait s'y attendre, la réalisation des modèles de prévision
numérique à longue échéance rencontra d'énormes problèmes techniques dus
surtout à la carence dans la collecte de l'information météorologique sur le
plan hémisphérique. La zone tropicale s'est avérée mal déservie sur le plan
d'infrastructure aérologique.
Les données d'observation collectées ne per-
mettaient pas toujours d'avoir une idée précise de la situation réelle. Cette
défaillance fut partiellement comblée grâce aux énormes efforts logistiques
consentis par les grands centres météorologiques mondiaux par l'intermédiaire
de l'Organisation Météorologique Mondiale, (O.M.M), qui a su planifier en temps
propice, un important nombre d'expéditions scientifiques bien structurées.

---

- 7 -
En effet, de nombreux météorologistes, en particulier des américains, ont estimé
qu'un retour aux sources était nécessaire. Ils ont préconisé une analyse plus
fine des phénomènes atmosphériques dans les différentes régions de la zone
tropicale, celle-ci devant permettre de comprendre le Pourquoi et le Comment,
deux étapes dont la connaissance est nécessaire pour aborder la prévision et
organiser les Interventions éventuelles sur le temps.
Dans ce but, trois campagnes de mesures de portée limitée ont été entreprises
. Il s'agit de :
a) Line Island dans la Pacifique
b) Bomex dans la mer des Caraïbes
c) Opération Venezuela (Partie Nord-Ouest du pays).
Ce sont ces trois campagnes de mesures qui ont permis de définir les notions
d'échelle et d'interaction entre
les
phénomènes
d'échelles
différentes.
Le
G.A.R.P. (Global Atmospheric Research Programme) a officialisé ces notions et
en a fait l'objectif scientifique de GATE (GARP Atlantic Tropical Experiment)
qui s'est tenu au large des côtes de l'Ouest Africain en 1974.
Quatre échelles ont été définies ainsi que les impératifs d'exploitation qui leur
sont liés. Elles sont par ordre décroissant, dans l'étendue des phénomènes
étudiés:
1 0
L'échelle A qui se
rapporte aux phénomènes
dits
"Synoptiques".
Ils
)
intéressent de vastes régions 1 000 à la 000 km et persistent pendant plusieurs
jours, 3 à 8 jours. L'étude et l'analyse de tels phénomènes est possible à
partir d'un réseau d'observation en altitude dont la maille doit être comprise
entre 250 et 500 km et la fréquence des observations 1 à 2 fois par jour.
2 0
L'échelle B qui est attachée aux phénomènes dont la dimension est comprise
)
entre 100 et 1 000 km.
3 0
L'échelle C qui est relative aux phénomènes dont la dimension est comprise
)
entre la et 100 km.
4 0
L'échelle D qui se rapporte aux phénomènes dont la dimension est comprise
)
entre 1 et la km.
Une cinquième échelle était estimée. Il s'agit de l'échelle planétaire {P}, échelle
se rapportant aux phénomènes en liaison avec la circulation générale.
En réalité, c'est un véritable programme d'étude sur le plan international qui
fut instauré. Le but de ce programme reconnu comme un pas décisif dans la
coopération internationale était clair :

---

Q
- 8 -
"Construire des modèles numériques
de circulation
générale exclusivement
basés sur la résolution des systèmes d'équations décrivant le mieux l'interaction
Atmosphère-Océan
et tenant
compte
des
différents
processus
d'échanges
énergétiques atmosphériques."
La participation soviétique aux expéditions s'est étendue à la zone équatoriale
océanique. Ce fut le programme "Tropex-72"
Expérience Tropicale. La première
expédition devait se tenir du 06-07 au 19-09-1972. Elle a servi à préparer la
participation soviétique à une campagne plus importante organisée ensemble
avec les équipes scientifiques européennes, américaines et africaines.
Cette grande campagne d'expérimentation dénommée Tropex-74 s'est tenue du
16.06 au 23.09.74 dans la même région que Tropex-72. Tropex-74 avait pour
tâche d'aider à la compréhension des phénomènes météorologiques propres aux
régions tropicales et, en
même temps,
d'expliquer l'influence de
certains
phénomènes tropicaux à échelle régionale sur la circulation atmosphérique
globale.
Le rôle déterminant joué par une campagne expérimentale de cette ampleur
fut reconnu unanimement et son importance dans le domaine de la prévision
numérique mise en évidence par les Centres Météorologiques Internationaux.
En Union Soviétique, cette campagne a
énormément aidé à l'extension des
travaux de recherche consacrés à la Météorologie Tropicale.
De nouvelles théories furent développées et des théories déjà existantes se
sont vues améliorées grâce à la grande qualité des données expérimentales
collectées [110,111].
La Météorologie Tropicale a connu un nouvel essor en URSS grâce aux nombreux
travaux du Professeur Juif-Soviétique de l'Institut de Physique Atmosphérique
de
Moscou,
E.M.
DOBRISHMAN
[38,39,41]
et aux
travaux
des
Professeurs
Soviétiques A.I. FALKOVICH [44,45,46] et LG. SITNIKOV [104].
Les travaux du Professeur Juif-Soviétique D.L. LAITMAN, ancien Doyen de la
Faculté
de
Météorologie
Dynamique
à
l'Institut
Hydrométéorologique
de
Léningrad sont consacrés à l'étude de la couche limite planétaire des régions
tropicales. Le
Professeur LAITMAN fut ensemble avec les Professeurs
L.S.
GANDINE et M.I. YOUDINE, les rénovateurs de la Météorologie Dynamique en
Union Soviétique [49,50].

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- 9 -
La contribution de l'Union Soviétique au développement de la Météorologie
Tropicale n'a pas cessé de s'accroître après l'organisation de ces
Campagnes
internationales.
En 1977 fut organisée à TASHKENTE, dans le Sud de l'URSS, une nouvelle
conférence regroupant les spécialistes de la Météorologie Tropicale des dif-
férents pays. La conférence dénommée "Budget Energétique de l'Atmosphère
Tropicale" portait sur les aspects suivants :
- Méthode opérationnelle de collecte des données expérimentales.
-
Procédure
d'analyse
des
données conduisant à
la compréhension
de la
distribution énergétique atmosphérique dans les régions de la zone tropicale.
Evaluation
de
l'interaction
des
phénomènes
météorologiques
d'échelle
microscopique sur le budget énergétique atmosphérique tropical.
- Mise au point des procédures mathématiques pour la paramétrisation de la
distribution énergétique.
Dans la même année
une autre expédition
MONEX-77 fut organisée par les
chercheurs soviétiques ensemble avec les spécialistes météorologistes de l'INDE.
Cette campagne avait pour but de mettre en évidence les traits caractéristiques
de la circulation générale au cours des différents stades de l'évolution du
régime des moussons.
Une campagne analogue fut menée cette fois-ci en Afrique Occidentale en 1979,
WAMEX-79.
Elle
devrait déboucher
de
son côté
sur la modélisation
de la
circulation générale en période de mousson.
L'expérience a
forcément
revêtu
un caractère
maritime
puisque les
mers
recouvrent quelque 70 % de la surface globale et c'était une gageure que de
vouloir rassembler des données nombreuses sur une telle étendue. La collecte
intensive de telles
données, tant dans
le cadre de l'expérience que de la
routine, est indispensable si l'on veut construire des modèles cohérents menant
à l'élaboration de prévisions météo-océaniques à échéances de plus en plus
longues.
L'expérience WAMEX
(West African Monsoon Experiment)
a
été consacrée à
l'étude du phénomène de Mousson dans les régions de l'Afrique Occidentale.
Le phénomène généralement désigné sous le terme de mousson est à attribuer
au déplacement saisonnier Nord-Sud et Sud-Nord du soleil, auquel correspond

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- 10 -
un
déplacement concomitant des
deux
grands centres
d'action
de l'océan
Atlantique: l'anticyclone des Açores dans l'hémisphère Nord, l'anticyclone de
Sainte Hélène dans l'hémisphère Sud.
En définitive, c'est ce déplacement saisonnier des centres d'action océaniques
ainsi que l'établissement de centres d'action thermiques, eux aussi saisonniers,
sur le continent africain, qui confèrent ses particularités à la Zone Inter -
Tropicale.
La présence simultanée de deux puissants anticyclones permanents, l'un dans
l'hémisphère Nord, l'autre dans l'hémisphère Sud, entraîne une symétrie dans
la disposition des isobares dans les régions intertropicales et la présence,
dans la zone de séparation, d'une bande géographique assez large dans laquelle
règnent des pressions relativement très basses.
Cette bande qui en situation non perturbée, présente un aspect de marais
barométrique accentué est précisément appelée « Zones des Basses Pressions
Equatoriales», la valeur de la pression y fluctue entre 1011 hPa et 1013 hPa.
L'un des buts de l'expérience WAMEX était de préciser l'influence de la Mousson
sur le climat dans toute la région Ouest Africaine, de mieux expliquer comment
l'énergie libérée dans la zone des basses pressions équatoriales concourt pour
une part essentielle à l'activation de la machine atmosphérique globale [36]
La Météorologie Tropicale a connu un nouvel essor dans les années 1980 sur
le continent
Africain
grâce à
l'assistance
technique
et à
la
Coopération
Internationale notamment, la Coopération Française.
En 1981, une campagne baptisée
Convection Profonde Tropicale (COPT-81)
s'est organisée sur l'initiative des services météorologiques français et des
différents laboratoires de recherche en collaboration avec le laboratoire de
Physique Atmosphérique d'Abidjan (Côte d'Ivoire).
Les laboratoires
de
Physique Atmosphérique
de
l'Université
de
Clermont-
Ferrand et les Facultés de Géophysique des Universités de Toulouse et de
Lille ont contribué en moyens lourds à la réussite de cette campagne d'étude
qui avait pour rôle d'énumérer les phénomènes météorologiques générés lors
d'une convection profonde et surtout de parvenir à leur paramétrisation en
vue de leur évaluation dans les modèles de prévision numérique à différentes
échelles temporelles.

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- 11 -
Au Togo, l'étude de la convection tropicale fut entreprise à partir de 1975 au
laboratoire de Physique Générale de l'Ecole des Sciences (Université du Bénin)
sous la responsabilité du Professeur A. K. KEKEH. La technique de photo-
grammétrie terrestre des nuages est utilisée pour la première fois au Togo
pour la détermination des paramètres géométriques qui caractérisent l'évolution
des cumulus. (Altitude et vitesse d'évolution verticale des sommets, diamètres
des Tours, épaisseur des couches nuageuses).
Le développement de la Météorologie Tropicale se poursuit activement dans
presque tous les pays de la zone tropicale. Des études diverses sont menées
avec des laboratoires occidentaux, américains ou japonais ou par des spécialistes
nationaux formés dans les grandes universités étrangères.
La Météorologie
Tropicale semble rentrer dans une nouvelle phase de son développement, celle
de la systématisation de l'exploitation des méthodes numériques de prévision
au pas de temps journalier.
1.2
METEOROLOGIE TROPICALE: PERSPECTIVES ET RECOMMANDATIONS
L'un des soucis majeurs de tout Météorologiste ou Physicien de l'Atmosphère,
c'est d'arriver à prévoir le temps qu'il fera à une courte ou longue échéance.
Savoir d'avance quel temps fera-t-il demain, après-demain, dans une semaine,
dans un mois... Un savant soviétique en l'occurrence LOMONOSSOV disait à ce
propos "Lorsque nous saurons prévoir le temps nous n'aurons plus rien à
demander au Bon Dieu".
Des progrès substantiels ont été sans doute réalisés dans la Météorologie
Tropicale mais de sérieuses difficultés persistent toujours. Le bilan des forces
intervenant dans les mouvements atmosphériques au niveau des régions de
la
Ceinture Equatoriale n'est pas toujours facile à établir. Cette zone joue
un rôle de premier plan dans la distribution énergétique atmosphérique. Dès
lors, il est clair que tout modèle mathématique de prévision ne tenant pas
suffisamment compte
de l'existence
de
cette zone thermique
ne
peut que
conduire à des résultats très approximatifs voire même aberrants si l'échéance
devient suffisamment grande.
Le problème de prévision du temps dans la zone tropicale reste d'actualité.
Les cyclones tropicaux demeurent toujours des phénomènes atmosphériques
aux conséquences
souvent
dramatiques.
La
sécheresse, les
problèmes
de
désertification n'ont pas trouvé de dénouement définitif. L'avancée du désert
constitue une réelle menace pour les habitants des régions tropicales.

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- 12 -
Les résultats des derniers travaux confirment que l'utilisation des modèles
régionaux de prévision numérique peut conduire à de précieuses indications
et permettre d'envisager une série de mesures préventives [60].
Les
modèles
du
Krishnamurty
[64,65]
de
Sitnikov-Roubishtaine
[101]
de
Krichak-Rabinovich [63] se sont montrés très performants. Malheureusement
tous ces modèles ne sont pas adaptables aux régions de latitudes tropicales.
De plus, les données initiales ne sont pas disponibles
sur les
différentes
surfaces isobares de référence. Un lot important de données sont collectées
au cours des nombreuses campagnes et expéditions [53,110,111]. Ces données
n'ont qu'une importance climatologique. Elles ont servi à élaborer et à tester
de nouveaux modèles mathématiques. Pour rendre opérationnels ces modèles
numériques, il faut disposer de données d'observation quotidienne, épurées
après une rigoureuse analyse objective.
Dans les régions de la zone tropicale le réseau d'observation aérologique ne
répond
pas toutefois aux
normes fixées
par
l'Organisation Météorologique
Mondiale. C'est
ainsi que les puissantes techniques d'interpolation et d'ex-
trapolation ne garantissent pas toujours des résultats fiables.
Les modèles de prévision numérique recommandables dans ces régions, doivent
être des modèles très peu
exigeants en matière
de données initiales.
Les
progrès réalisés dans le domaine des sciences physico-mathématiques per-
mettent de nos jours de confectionner des modèles diagnostiques de ce genre.
Les plus couramment utilisés sont les modèles
d'approximation
basés sur
l'équation de l'équilibre hydrostatique ou encore sur la théorie de Splin [77].
Le modèle diagnostique que nous proposons dans cette thèse s'accommode bien
de ces exigences. Mis au point par le Professeur Soviétique E.P. BORICENKOV,
Directeur
de
l'Observatoire
Géophysique
de
Léningrad
et
réadapté
aux
conditions géophysiques
des
régions
de
la zone tropicale, ce modèle
est
construit à partir des propriétés du niveau énergétique atmosphérique [22,24].
C'est un modèle puissant, capable de reconstituer le profil vertical de tem-
pérature et du géopotentiel dans les limites de la troposphère.
Les modèles de prévision
numérique à plusieurs niveaux exigent des données
initiales à chaque niveau de référence. Le modèle diagnostique du Professeur
BORICENKOV permet d'obtenir les données de température et de géopotentiel
sur toutes les surfaces isobares comprises entre 1000 et 250 hPa [10,24].
L'exploitation du modèle de BORICENKOV est subordonnée à la connaissance
des données d'observation sur deux niveaux de l'atmosphère. Il s'agit:

---

- 13 -
1 0
des données de température et de pression atmosphérique au niveau
)
du sol
2 0
des données de température et de géopotentiel au niveau 500 ou 400
)
hPa.
L'obtention des données au sol ne pose aucun problème. Par contre, les données
de la surface isobare 500 ou 400 hPa ne sont pas disponibles à toutes les
stations. La Météorologie Spatiale qui s'oriente actuellement dans deux grandes
directions à savoir :
-l'extraction des paramètres numériques utiles dans les modèles de météorologie
dynamique (température, vent, géopotentiel, humidité)
-
la détermination des bilans radiatifs et des bilans globaux de nébulosité
utiles pour les études
de
climat,
peut permettre
d'obtenir facilement ces
données manquantes.
L'avènement des satellites peut éventuellement aider à résoudre le problème
de données dans toutes les régions de la zone tropicale et mieux encore, dans
les régions d'accès difficile. A l'étape actuelle la technique de sondage par
satellite et l'utilisation combinée des aérostats volant à des altitudes fixes,
ouvrent une nouvelle voie à l'exploitation du modèle diagnostique énergétique
même dans les régions tropicales. Ainsi ce modèle pourrait devenir opérationnel
dans la plupart des régions où le problème d'infrastructure d'observation
aérologique n'a pas encore trouvé une issue favorable.
1.3
MECANISME DE LA CIRCULATION ATMOSPHERIQUE EN
REGIONS TROPICALES
Déjà en 1735, les travaux de recherche de G. HADLEY consacrés à l'étude de
la
dynamique
des
phénomènes
atmosphériques
en
régions
tropicales
ont
unanimement montré l'existence d'une circulation à contour fermé lorsqu'on
effectue une coupe dans le sens méridional. En effet HADLEY remarque d'une
manière générale que c'est sous les tropiques que le climat aride prédomine
et que ceci est dû à la circulation générale de l'atmosphère qui décrit l'ensemble
des mouvements atmosphériques à grande échelle. Selon HADLEY, aux basses
latitudes, les vents
dominants sont les alizés, reliés aux hautes pressions
subtropicales. Il établie qu'en moyenne sur l'année, les alizés de l'hémisphère
Sud et ceux de l'hémisphère Nord convergent vers l'équateur. Le réchauffement
de l'air
dû à
un
rayonnement solaire
important provoque un
mouvement
ascendant et la vapeur d'eau se condense rapidement pour former des nuages:

---

- 14 -
les régions équatoriales bénéficient de précipitations abondantes. L'air sur-
chauffé près de l'Equateur redescend au niveau des tropiques: il s'est asséché
et les phénomènes de précipitation s'affaiblissent. L'ensemble de ces mouvements
en moyenne sur toutes les longitudes est représenté par deux cellules qui
constituent la circulation de HADLEY. La représentation schématique de la
circulation générale de l'atmosphère est donné par la figure N°l [87,88,89).
Les résultats des travaux de HADLEY furent confirmés plus tard par H. RIEHL
grâce aux données d'observation qui ont permis des expérimentations numé-
riques (98). Aujourd'hui, d'une manière générale, on reconnait dans les régions
de moyennes latitudes et dans les régions polaires l'existence d'écoulements
ondulatoires. Par contre, dans les régions tropicales la plupart des scientifiques
donnent la préférence au schéma de
circulation de
HADLEY. HADLEY a
su
clairement expliquer le mécanisme de transfert de l'énergie atmosphérique des
régions tropicales vers les régions polaires. Il a montré que la forte intensité
de la
radiation
solaire
dans les
régions
de
la zone
équatoriale
a
pour
conséquences de
provoquer des
mouvements ascendants
tout
le long
de
l'Equateur en direction des régions polaires. En retour, l'air plus froid des
zones polaires redescend vers l'Equateur pour combler le vide occasionné par
l'ascension de l'air chaud équatorial. Ce mouvement perpétuel de l'air chaud
équatorial et de la masse d'air polaire forme une circulation continue, orientée
du Nord vers le Sud le long des méridiens. La circulation de HADLEY en
régions tropicales communément dénommée "CELLULES DE HADLEY"
constitue
une circulation
directe caractérisée
par le
mouvement ascendant de
l'air
équatorial surchauffé et le mouvement en sens contraire de l'air polaire refroidi
sous l'influence des calottes glacières.
Des nouvelles théories de circulation générale de l'atmosphère furent déve-
loppées par DOVE, MORRIS, THOMSON et autres
[89).
Il est
important de
remarquer
que toutes
ces théories
sont fondées
sur
des
lois
physiques
parfaitement vérifiées par les données expérimentales.
De nombreux météorologistes ont montré que dans les régions tropicales, la
circulation a tendance à se décomposer en des systèmes climatiques à échelle
macroscopique et en des perturbations à échelle microscopique [2,6,92) partie
de la ceinture des hautes pressions subtropicales, les passats, les moussons
et surtout la zone intertropicale de convergence. La position, l'intensité et

---

Fig NU 1
Schéma de la circulation générale de l'atmosphère
d'après G.
HAOLEY
/ - .......
,
r -- '"
l
,
\\
\\
\\
CELLULES
de
HADLEY
Lf)
..-
1
L_ ...
1--........
l
"-
\\
\\ "'-""'"
\\
\\ w~'\\
~.......
/
--
cs

---

- 16 -
les variations saisonnières de ces centres d'action atmosphérique sont à priori
connues et jouent un rôle fondamental dans les techniques de la prévision
synoptiq ue.
La zone tropicale est souvent qualifiée de complexe. Les phénomènes atmo-
sphériques de part et d'autre de l'Equateur ne sont pas à priori comme on
pourrait les imaginer. Des chercheurs ont montré qu'il est hasardeux de tenter
de généraliser les résultats obtenus dans les régions continentales aux régions
où l'influence maritime ou océanique est permanente.
La zone tropicale terrestre représente plus de 30% du globe et constitue une
puissante machine thermodynamique qui accélère la transformation des phé-
nomènes radiatifs en excès, en énergie cinétique supplémentaire augmentant
considérablement l'influence de cette zone sur les phénomènes atmosphériques
des régions de grandes latitudes. On montre ainsi comment les phénomènes
météorologiques qui naissent dans les régions tropicales peuvent influencer
la circulation générale de l'atmosphère dans les régions de moyennes latitudes
et même dans les régions polaires.
Aujourd'hui, on reconnait unanimement
qu'une connaissance très stricte de la physique des phénomènes atmosphériques
est fondamentale
pour
prétendre
comprendre
tous les
mécanismes
de
la
circulation générale de l'atmosphère [15,20,43].
Des travaux ont montré que dans la zone tropicale de latitude 35 oN a 35 0 S
se produit environ 80% des phénomènes d'évaporation.
Les courbes représentant l'évaporation moyenne annuelle en fonction de la
latitude montrent qu'à partir de valeurs presque nulles aux pôles les courbes
sont caractérisées par deux maxima sur les latitudes 15 0 Nord et 15 0 Sud et
un minimum relatif se situant au voisinage de l'équateur. Les valeurs maximales
de l'évaporation se situent sur les zones comprises entre les 13 0 Nord et 25 0
Nord et les 08 0 Sud et 30 0 Sud. Ces deux zones à forte évaporation, correspondent
à celle où le régime dominant des vents est celui des alizés.
Les courbes représentant le bilan hydrique obtenu en calculant la différence
précipitation-évaporation font apparaître 5 zones entre le pôle Nord et le pôle
Sud:
- une zone à bilan positif du pôle Nord au 35 0 Nord
- une zone a bilan négatif du 35 0 Nord au 13 0 Nord
- une zone à bilan positif du 13 0 Nord au 08 0 Sud
- une zone a bilan négatif du 08 0 Sud au 30 0 Sud
- une zone à bilan positif du 30 0 Sud au pôle Sud

---

- 17 -
Une zone à bilan positif correspond à des régions où la quantité d'eau précipitée
est supérieure à la quantité d'eau récupérée par évaporation, un apport de
vapeur d'eau est donc obligatoire. Une zone à bilan négatif correspond à des
régions où la quantité d'eau
précipitée est inférieure à
la quantité
d'eau
récupérée par évaporation, une certaine quantité de vapeur d'eau est donc
disponible.
L'équilibre de l'atmosphère se fera par des importations de vapeur d'eau dans
les zones à bilan positif et des exportations de vapeur d'eau des zones à
bilan négatif. Les régions tropicales et subtropicales servent donc de réservoirs
d'eau aux régions équatoriales et aux régions
tempérées. Ces mouvements
méridiens de sens contraire sont très importants et permettent d'expliquer la
structure générale des régions tropicales. Mais il est à noter que l'équateur
géographique ne joue pas le rôle d'un axe de symétrie.
Les différences entre les hémisphères et le décalage entre l'équateur éner-
gétique
et
l'équateur
géographique
donne
en
général,
dans
la ceinture
équatoriale, une importance prépondérante à l'hémisphère Sud.
Dans le cas de l'Afrique Occidentale et Centrale, cette influence est renforcée
du fait de la continentalité de l'hémisphère Nord et du faible transfert méridien
de la vapeur d'eau ayant pour origine les régions tropicales de cette hémisphère.
Sur l'Afrique Occidentale et Centrale, l'équateur énergétique se situe géné-
ralement à la latitude 05 0 Nord et les apports de chaleur latente ont prin-
cipalement pour origine l'hémisphère Sud. Les courants transéquatoriaux liés
à l'anticyclone de Sainte-Hélène sont donc au Nord de l'équateur géographique
la cause principale de l'évolution des phénomènes météorologiques propres à
la zone intertropicale.
L'importance des régions océaniques et des alizés dans le bilan énergétique
de la terre et la circulation générale a été analysée par H. RIEHL et J. MALKUS
[87,97,98].
Ils ont montré que les circulations méridiennes devraient se limiter au creux
barométrique équatorial qui représente l'équateur énergétique de la terre ou
tout simplement l'équateur météorologique.
Dans le cadre de l'étude de l'interaction Atmosphère-Océan, la région tropicale
jouerait, une fois de plus, un rôle de premier plan. Cette seule région compte
en effet plus de 75% de surface maritime. La nouvelle tendance consiste donc
à inclure dans tous les modèles régionaux tropicaux la paramétrisation des

---

- 18 -
phénomènes thermiques dûs à la différence de température entre les eaux
océaniques et l'air. Il a été clairement montré qu'une anomalie positive de la
température de surface de mer pourrait avoir comme conséquence l'activation
des phénomènes convectifs conduisant à une anomalie pluviométrique positive.
En effet, lorsque la différence de la température de surface des eaux marines
et de l'air atteint 3 à 5· C on note une recrudescence des phénomènes convectifs
entraînant très souvent des pluies hors saison. Le remplacement des eaux
froides de la zone côtière par des eaux chaudes est connu sous le nom de
phénomène d'EI-Nino. Des eaux chaudes supposées venues d'autres latitudes
remplacent les eaux froides, c'est à ce courant d'eau chaude que la coutume
attribue les précipitations diluviennes qui intéressent exceptionnellement le
littoral péruvien ou le littoral océanique
dans le Golfe de Guinée
pendant
quelques semaines. Le remplacement des eaux froides par les eaux chaudes
suffit-il à expliquer les abondantes précipitations observées même en ignorant
la structure verticale de l'atmosphère? Il parait en effet, que le remplacement
d'une zone up-welling (eau froide) est la conséquence d'un renversement
du
régime des vents dans les basses couches, qui doit être accompagné par un
changement de la structure verticale de l'atmosphère dans les couches moyennes
et supérieures de la troposphère.
La plupart des travaux consacrés à l'étude de la zone tropicale révèlent dans
chaque hémisphère la présence d'une zone anticyclonique se situant entre
20·-40· de chaque côté de l'équateur. Cette zone est communément appelée
Zone Anticyclonique Subtropicale. Elle ne constitue pas une zone continue mais
au contraire formée
de
petites
zones anticycloniques.
Cette situation
est
beaucoup plus nette dans la zone subtropicale de l'hémisphère Nord où elle
influence fortement la distribution zonale du champ de pression atmosphérique.
Par contre, dans l'hémisphère Sud cette influence est moins marquée.
Dans la zone subtropicale de l'hémisphère Nord on distingue
- au-dessus de l'Océan Atlantique l'Anticyclone des Açores
- au-dessus de l'Océan Indien l'Anticyclone de Havane.
La partie subtropicale de l'hémisphère Sud est souvent placée sous l'influence
de trois anticyclones
- l'Anticyclone du Sud Atlantique
- l'Anticyclone du Sud de l'Océan Indien
- l'Anticyclone du Sud de l'Océan Pacifique

---

- 19 -
Sur les cartes climatologiques, les zones anticycloniques subtropicales occupent
une position moyenne. L'importance de ces zones sur le climat régional est
déterminant. C'est justement par la présence de ces anticyclones subtropicaux
que se justifie la quasi-stabilité du champ de pression dans les régions de
la zone tropicale.
On note également la présence
quasi-permanente
d'une
importante masse d'air de composante orientale. En réalité, c'est de la dynamique
et de la puissance de cette masse d'air que dépend l'évolution des anticyclones
subtropicaux.
Par
contre, leur
structure et
surtout
leur dimension
sont
largement influencées par les phénomènes atmosphériques
des régions
de
latitude tempérée frontalière. Cette situation influence énormément la structure
des passats.
En définitive, on admet que le caractère de la circulation dans les régions de
moyenne latitude influence considérablement le processus de formation des
anticyclones subtropicaux qui à leur tour alimentent les passats. C'est pour
cela d'ailleurs que, en première approximation, l'on peut assimiler la direction
des passats à l'orientation des
isobares qui caractérisent les anticyclones
su btropicaux.
Divers travaux ont également montré que les différentes structures des passats
souvent accompagnées d'une grande variabilité du temps sont dues en grande
partie à leurs positions par rapport au centre des anticyclones subtropicaux.
Cela se traduit d 'habitude par une forte variation de l'altitude et de l'épaisseur
de la couche dans laquelle l'inversion occasionnée par les passats est observée.
Les problèmes de la circulation générale et, en particulier, celle intéressant
les régions équatoriales ont fait l'objet de nouvelles études avec l'apparition
de nouvelles techniques de sondages atmosphériques ces
dernières années
dans le but de mieux comprendre certains phénomènes encore mal élucidés.
De nouvelles théories sont admises grâce aux résultats de ces travaux qui
devraient permettre de mieux expliquer le mécanisme de la circulation des
passats et surtout de faire le point sur l'origine réelle des zones de hautes
pressions subtropicales. En définitive, il est établi que dans la zone équatoriale
de l'hémisphère Nord, les vents du Nord-Est identifiés juste au-dessus de la
couche terrestre ne peuvent en aucun cas se transformer en haute altitude
en changeant systématiquement de direction et devenir des vents du Sud-Ouest.
Contrairement à l'ancienne théorie, ces vents conservent leur mouvement initial
jusqu'à une altitude atteignant 12 km où ils commencent par s'intensifier. A
partir de ces résultats, toute la théorie sur la circulation atmosphérique entre
l'équateur et les tropiques est mise en doute.
La nouvelle théorie sur le

---

- 20 -
mécanisme de la circulation atmosphérique dans les régions de basses latitudes
a montré que, contrairement à ce que l'on imaginait, les causes de l'apparition
des zones anticycloniques subtropicales ne sont en aucun cas liées à l'écoulement
des passats.
Les passats naissent plutôt sous l'influence des anticyclones
subtropicaux. Par conséquent, la circulation atmosphérique méridionale entre
l'équateur et les tropiques sous forme de contour fermé ne constitue pas à
lui seul le fondement de toute la circulation atmosphérique dans cette région.
Des travaux de recherche consacrés à l'étude de l'origine et du processus de
la régénération des anticyclones subtropicaux ont montré que ces anticyclones
se régénèrent continuellement sous l'influence de la migration
des zones
frontales des régions de latitudes tempérées, de la partie continentale à la
partie maritime et vice versa. A partir des résultats de ces travaux, il ressort
d'une manière générale que les anticyclones dans leur mouvement, redescendent
toujours en direction de l'équateur, alors que les cyclones ont tendance à
remonter vers les régions polaires.
Grâce aux résultats des travaux de ROSBY, KUO et VON-MIGEM [98,106] une
interprétation mathématique de ces phénomènes est possible. Le rôle déterminant
dans ce phénomène est joué par la variation de la force de Coriolis de part
et d'autre de l'équateur géographique. En effet, le paramètre de Coriolis tend
vers zéro en descendant ou en remontant vers l'équateur. C'est ce qui explique
le mouvement des anticyclones vers l'équateur. Au contraire, lorsqu'on remonte
ou descend vers les régions polaires, le paramètre de Coriolis croît en valeur
absolue. Ceci constitue la cause principale du mouvement des cyclones vers
les régions de latitudes tempérées et vers les régions polaires.
L'exploration de l'atmosphère des régions tropicales a permis de maîtriser le
mécanisme de la circulation dans cette zone et, surtout, de comprendre les
différentes étapes de l'évolution des cyclones tropicaux devenue une nouvelle
priorité dans le domaine des Sciences de l'Atmosphère. Les services américains
pour les études atmosphériques et océaniques (NOAA) grâce à la mise en place
d'un matériel approprié se sont acharnés à l'étude de l'influence des cyclones
tropicaux sur le développement de la circulation atmosphérique dans la zone
tropicale. Les chercheurs américains ont réussi à dresser un véritable bilan
des différents facteurs influençant principalement les propriétés physiques
de la masse d'air polaire plus connue sous le nom de MOUSSON, au cours des
périodes inter-saisonnières. Il a été clairement montré que de cette masse
d'air dépend substantiellement le régime pluviométrique des différentes régions
de la zone tropicale. La Mousson a tendance à pénétrer brutalement dans la

---

- 21 -
zone tropicale de l'hémisphère Sud en se renforçant considérablement surtout
au moment de la traversée de l'équateur géographique de l'hémisphère Nord
vers l'hémisphère Sud. La Zone de Convergence Intertropicale a fait également
l'objet de
nombreuses études.
En effet, cette zone représente
la zone
de
convergence des masses d'air de l'hémisphère Sud et de l'hémisphère Nord
qui se forme le long de la limite équatoriale des vents alizés. En général, les
alizés des
deux hémisphères sont séparés par une large zone
de calmes
équatoriaux, mais dans certaines régions, les alizés de Nord-Est et de Sud-Est
circulent à proximité les uns des autres.
Diverses tentatives ont été menées pour trouver une forme de corrélation
entre la zone de convergence et le mécanisme de la circulation atmosphérique
dans l'hémisphère Nord.
La monographie de A.M. FALKOVICH entièrement consacrée à l'étude de la Zone
de Convergence Intertropicale a largement contribué à la connaissance des
propriétés physiques de cette zone [45]. Les travaux de J.G. CHARNEY également
consacrés à la Zone
de Convergence Intertropicale ont su montrer le rôle
prépondérant joué par cette zone qui représente la source fondamentale de
la circulation atmosphérique en régions tropicales. Il a été montré que l'énergie
potentielle due principalement à la condensation dans la zone de convergence
augmente considérablement jusqu'à dépasser l'énergie cinétique
dissipative
occasionnée par les effets de frottement conformément au schéma de circulation
atmosphérique proposé par G. HADLEY
[87,88,92]. Au
cours
des
dernières
années, les modèles mathématiques ont permis de progresser rapidement dans
les travaux consacrés à l'étude de la zone tropicale.
L'exploitation du premier modèle mathématique adapté aux régions tropicales
fut l'oeuvre de RICHARDSON dans les années 1920. L'apparition de puissants
ordinateurs a permis à l'Américain PHILLIPS [87] de réaliser pour la première
fois une prévision numérique qu'il a d'ailleurs réussi. La méthode de calcul
numérique a finalement contribué à accélérer l'étude des phénomènes atmo-
sphériques dans les régions de basses latitudes grâce aux travaux de KIBEL,
CHARNEY, FORTOFT, NEUMAN et PHILLIPS. Les rapides progrès réalisés dans
l'étude des phénomènes atmosphériques dans les régions tropicales ont poussé
les chercheurs à tenter la modélisation de la circulation atmosphérique générale
[88,96].

---

- 22 -
En
1956, PHILLIPS
a
réussi
une
simulation
numérique
de
la
circulation
atmosphérique générale en se servant des données obtenues en exploitant le
schéma de la circulation de HADLEY auxquelles on a ajouté une perturbation
aléatoire qui est fonction de la latitude et de la longitude. Aujourd'hui, on
reconnait unanimement que les tous premiers succès obtenus dans le domaine
de la simulation du
mouvement circulatoire atmosphérique appartiennent à
CHARNEY et à PHILLIPS [30,32]. De réels traits caractéristiques de la circulation
atmosphérique sont obtenus grâce à l'exploitation de leurs différents modèles.
Ils ont réussi à montrer l'existence de certains vents propres aux régions de
basses et de moyennes latitudes. CHARNEY et PHILLIPS ont réussi à expliquer
les divers échanges énergétiques qui se produisent au cours des mouvements
atmosphériques et surtout à caractériser concrètement les grandes particu-
larités de la circulation atmosphérique générale.
De
nombreux chercheurs
se
sont
intéressés
à
l'épineux
problème
de
la
modélisation du mécanisme de la circulation atmosphérique. La mise au point
des différents modèles mathématiques dans les régions de latitude tempérée
ont également permis l'étude régionale de la circulation atmosphérique dans
les régions de latitudes tropicales. Les modèles mathématiques de KIDSON et
al [84] ont donné d'intéressants résultats. La distribution des vents obtenus
grâce à l'exploitation de leurs modèles mathématiques s'accordait parfaitement
avec la réalité. Les vents d'Est se sont révélés plus fréquents en régions
tropicales tandis que les vents d'Ouest dominaient la circulation atmosphérique
dans les régions de latitudes tempérées.
L'altitude et la position zonale des grands courants aériens, leur intensité
surtout en été, sont facilement obtenues grâce à l'exploitation des techniques
de modélisation. Les progrès réalisés dans le domaine de la modélisation ont
été rapides et spectaculaires grâce au développement des Sciences Mathé-
matiques. Des modèles spectraux ont été également développés. L'un des tous
premiers modèles spectraux a été mis au point par BERK-MAKOVIN et al. Ce
modèle a été longtemps exploité par le Centre Météorologique Mondiale (C.M.M.)
De Melbourne en Australie. Le modèle spectral australien prédit correctement
le déplacement des centres d'action atmosphérique à courte échéance (24-36
H). Certains résultats obtenus sont analysés dans le tableau n
1.3.1. Une
Q
brève analyse statistique sur les erreurs de prévision est faite.
(L'erreur
quadratique moyenne et l'erreur relative SI sont calculées).

---

- 23 -
TABLEAU n° 1.3.1
Comparaison des erreurs de prévision obtenues pour le
modèle spectral et méthode d'inertie {échéance de 24 H}
Paramètres prédits
Erreur de Domaine d'in-
Modèle
Modèle de
prévision
tégration
spectral
référence
Champ de pression
au niveau de la
D
Australie
3,3
5,7
mer {Po}.
{hPa}
Hémisphère
5,1
6,8
Sud
SI
Australie
0,51
0,60
Hémisphère
0,48
0,62
Sud
Champ
de
géopo-
tentiel à la surface
D
Australie
32,0
88,0
isobare 500 hPa
{hPa}
Hémisphère
54,0
94,0
Sud
SI
Australie
0,35
0,53
Hémisphère
0,37
0,52
Sud
L'intérêt des chercheurs soviétiques pour les travaux de recherche dans le
domaine de la Météorologie Tropicale a été considérable. En effet, la partie
asiatique de l'Union Soviétique était constamment menacée par les phénomènes
atmosphériques tropicaux.
Les travaux
les
plus
marquants
étaient de
K.
PAGASSIAN, M. PETROSSIAN, ROMANOV, ROMANOVA et surtout de E. DOBRISHMAN
[37,41]. Le plus grand mérite revient incontestablement à E. DOBRISHMAN de
l'Institut
de
Physique
Atmosphérique
de
Moscou.
A propos
des
modèles
mathématiques destinés à l'étude hémisphérique englobant la ceinture équa-
toriale,
DOBRISHMAN a été le premier
à remarquer, et ceci au cours
du
Symposium de Tokyo au Japon en 1968, que les équations de mouvement sous
leur forme simplifiée, comme elles sont utilisées dans les modèles numériques
exploités en zones tempérées et polaires, s'adaptaient très mal à la description
des phénomènes atmosphériques surtout dans la zone équatoriale de latitude

---

- 24 -
comprise entre 7 oN et 7 ° 8. E. DOBRI8HMAN, en procédant à l'évaluation de
tous les termes figurant dans les deux équations de mouvement, a montré que
les termes traduisant l'influence du mouvement vertical du vent étaient du
même ordre
de
grandeur que tous les autres termes
des
équations.
Par
conséquent les équations dites primitives doivent être utilisées comme telles
afin de garantir au modèle mathématique destiné aux régions de basses latitudes
toute leur force
[37,38,39,40,41]. Le chercheur soviétique a
donné pour la
première fois l'ordre de grandeur du gradient horizontal de pression grad P
qui se situe entre 3 et 5 hPa/100 km. DOBRI8HMAN a également montré pour
la première fois la distribution
quasi-symétrique du champ de la pression
atmosphérique dans les régions de l'Océan Pacifique et la distribution nettement
asymétrique dans les régions de l'Océan Indien. Comme la plupart des chercheurs
étrangers, L. INGEL a envisagé avec succès, dans l'un de ses premiers modèles
mathématiques, une distribution hémisphérique du vent, symétrique par rapport
à l'équateur géographique. Par la suite, INGEL a choisi les composantes zonale
U et verticale W du vent comme une fonction paire, dépendant exclusivement
des coordonnées méridionales Y tandis que la composante méridienne du vent
V et le gradient du géopotentiel dH/dY ont été pris comme
des fonctions
impaires. INGEL a réussi à simuler parfaitement la circulation atmosphérique
dans les régions tropicales [56,57,58].
1.4
LA PREVISION NUMERIQUE DANS LES REGIONS DE BASSES LATITUDES.
La technique de modélisation des phénomènes atmosphériques dans les régions
de basses latitudes s'est heurtée à un problème crucial: l'absence systématique
des données d'observation donc de données expérimentales. La carence en
données météorologiques fiables a ainsi compromis, pour une longue période,
l'étude des phénomènes atmosphériques dans les régions de basses latitudes
à l'aide des modèles mathématiques. Commencé en France depuis 1954, c'est
seulement en
1977
que le
Physicien de l'Atmosphère, l'américain
d'origine
indienne T.N. KRI8HNAMURTY s'est intéressé à la question. Il a tout de suite
reconnu que la condition nécessaire requise pour l'exploitation des méthodes
numériques de prévision des phénomènes atmosphériques est, avant tout autre
chose, la disponibilité de données initiales fiables. C'est ainsi que les données
d'observation collectées au cours des deux grandes campagnes météorologiques
organisées par l'Organisation Météorologique Mondiale avec la participation
effective de tous les grands centres météorologiques mondiaux (GARP : Global
Atmospheric Research
Program) ont
permis
de constituer une
banque
de

---

- 25 -
données unique dans son genre et accréditées d'une excellente qualité. Ces
deux campagnes ont finalement servi de détonateur au développement de la
prévision numérique dans les régions tropicales. La participation de l'Union
Soviétique à
cette veille
météorologique mondiale
s'est matérialisée
par 2
grandes
campagnes
de
collecte
de
données
météorologiques
(Tropex-72,
Tropex-74). Les résultats de ces collectes de données n'ont pas tardé à se
manifester. Les premières tentatives d'utilisation de la technique de prévision
numérique en régions tropicales sont rapidement entreprises [110,111]. C'est
ainsi qu'en
1977 les tous
premiers résultats obtenus à l'aide des modèles
mathématiques ont pu être exposés avec une réelle satisfaction.
L'obtention des premiers résultats par la méthode numérique a permis
de
redéfinir une nouvelle approche pour l'étude des phénomènes atmosphériques
en régions tropicales.
Pour le développement de la technique de prévision numérique dans les régions
de basses latitudes de nouvelles initiatives ont été prises :
- définir d'une manière plus incisive le bilan des forces qui influencent les
phénomènes atmosphériques dans la région
- développer une nouvelle technique d'analyse objective des données d'ob-
servations
-
éclaircir
définitivement
le
mécanisme
d'échange
et
surtout
déterminer
l'intervalle de temps nécessaire aux phénomènes atmosphériques des régions
de latitudes tempérées et polaires pour interférer réellement sur la dynamique
des phénomènes atmosphériques dans les régions de basses latitudes et vice
versa.
Les tous premiers modèles tenant compte de toutes ces considérations, ont
été mis au point par les numériseurs des pays asiatiques notamment les indiens.
Les modèles numériques de R. DATT et de M. BAKARA ont été reconnus comme
des modèles originaux. DATT et BAKARA se sont débarrassés de l'approximation
géostrophique pour le calcul des composantes méridienne et zonale du vent,
approximation jugée trop excessive dans les régions de basses latitudes. Ils
ont utilisé alors les équations de GRIMS [67,68]. Les premiers résultats concrets
obtenus au début de cette nouvelle ère concernaient les cyclones tropicaux
qui constituent un événement d'une grande ampleur aux conséquences dés-
astreuses dans la plupart des régions
de la zone
tropicale
(Inde, Japon,
Australie ... )

---

- 26 -
La condition de stationnarité du vent était unanimement recommandée dans
tous les modèles mathématiques destinés à l'étude des cyclones tropicaux. De
réels succès ont été obtenus. Les dégâts occasionnés par ces tempêtes tropicales
ont été largement réduits. La trajectoire des cyclones était prédit à l'avance
et des mesures efficaces étaient prises en temps opportun. OOYAM et YAMASSAKI
[86,117] ont de leur côté largement contribué à la mise au point de modèle de
simulation des cyclones encore plus structurés. D'autres modèles pour l'étude
de l'évolution des cyclones ont suivi quelques années plus tard. Il s'agit des
modèles dits balancés dans lesquels on a substitué à la composante radiale
du vent l'expression du gradient de vent et des modèles construits à l'aide
des équations dites primitives. La paramétrisation des phénomènes de convection
par la méthode de KUO [72] a permis d'améliorer la qualité des résultats des
nouveaux modèles mathématiques.
A l'étape actuelle
une
plus
grande importance
est accordée aux
modèles
mathématiques à 3 dimensions. Les modèles asymétriques plus conformes à la
morphologie et à la dynamique des cyclones tropicaux sont toujours exploités.
Ils permettent de simuler d'une façon correcte les phénomènes de convection
profonde. Cette simulation s'est finalement étendue à la paramétrisation de la
couche limite planétaire et à la paramétrisation des nuages sous une forme
très simplifiée.
Le modèle à trois dimensions proposé par ROSENTHAL (l00] est considéré de
nos jours comme l'un des modèles les plus complets pour l'étude de l'évolution
des cyclones tropicaux. Le modèle a permis de retrouver toute la structure
et les différents étapes du développement jusqu'à la forme spirale coïncidant
au stade de maturité de ces tempêtes tropicales.
Tout a été encore plus rapide dans le domaine de l'exploitation des modèles
mathématiques. L'élaboration du modèle à 11 niveaux par KUPIHARA a permis
de mieux paramètriser la couche limite atmosphérique en s'appuyant sur la
théorie de MONIN-OBOUKOV. Dans ce modèle barocline, la paramétrisation de
la convection a été tout à fait originale [85].
Grâce aux sérieux efforts qui ont été consenti dans le domaine de l'exploitation
des modèles mathématiques, les
modèles
utilisables à l'étape actuelle, non
seulement permettent d'obtenir la structure de l'évolution des cyclones mais
aussi et surtout ces modèles permettent d'étudier en détail la distribution de
l'énergie cinétique et de l'énergie
potentielle, le flux
de chaleur, le flux
d'humidité, .....

---

- 27 -
Le modèle de KUO et al [72] a été un modèle à 10 nIveaux réalisé en tenant
compte du bilan des forces à l'extérieur de
la couche limite terrestre.
La
couche limite a été elle-même incluse dans le modèle à l'aide des équations
primitives.
Le modèle du Japonais YAMASSAKI construit sur la base des équations dites
Equations de la Convection Profonde est un modèle dans lequel la simulation
des tempêtes tropicales à l'état de maturité est directement envisagé en tenant
compte des phénomènes de condensation et d'évaporation susceptibles d'in-
tervenir dans le processus, sans aucune autre forme de paramétrisation. Dans
le même temps, est apparu le modèle de CHANG et de ENTIS. Leur modèle a
permis d'étudier la réaction des cyclones tropicaux en fonction de la température
de l'eau de mer. C'est le tout premier modèle de couplage ATMOSPHERE-OCEAN.
Les modèles mathématiques mis au point pour l'étude des cyclones tropicaux
sont devenus
très
nombreux
et surtout
très
performants.
Le
modèle
de
HARRISSON constitue un exemple concret de ces nouveaux modèles. C'est un
modèle qui étudie l'évolution des cyclones tropicaux en adoptant une maille
beaucoup plus fine permettant ainsi de minimiser les risques d'erreurs. L'erreur
quadratique moyenne calculée pour 40 expérimentations différentes pour des
échéances de 24 H, 48 H, 72 H a permis de faire de ce modèle un modèle
opérationnel directement exploitable pour des prévisions régulières.
Le modèle élaboré par le Centre Hydrométéorologique de l'U.R.S.S. est un
modèle du même genre, construit à partir des équations primitives. Ce modèle
de prévision beaucoup plus complet permet de déduire à chaque exploitation,
l'évolution
du
champ
d'humidité,
les transferts
convectifs
de chaleur
et
d'humidité et le mouvement des nuages [104]. Une nouvelle forme de para-
métrisation de la couche limite atmosphérique a été incluse dans le modèle
soviétique.
Si les modèles numériques de prévision des phénomènes tropicaux ont connu
un développement spectaculaire, les modèles de prévision numériques réels
du temps à courte échéance dans les régions tropicales n'ont pas connu les
mêmes
succès.
Les
seuls
modèles existant appartiennent aux plus grands
centres météorologiques mondiaux. La plupart des pays de la zone tropicale
ne se sont pas encore intéressés à la prévision numérique pour des raisons
d'infrastructures et surtout par
manque
de
spécialistes
dans
ce
domaine
spécifique des sciences de l'atmosphère.

---

- 28 -
Cuba a été l'un des tous premiers pays à se servir de la prévision numérique
à courte échéance. Grâce à la collaboration des chercheurs soviétiques, les
Cu bains ont réussi à mettre au point deux modèles opérationnels de prévision
numérique à courte échéance.
Le premier modèle exploité est un modèle Solénoïdale Barotrope. Les données
initiales utilisées pour l'intégration
du
modèle étaient les
hauteurs
de la
surface isobare 500 hPa. Ces données ont permis d'obtenir:
L Le champ initial du Géopotentiel Ho tel que
H = gZo
(1.4.1)
où
20 représente la hauteur de la surface isobare 500 hPa.
g - l'accélération de la pesanteur.
2. A l'aide des données d'observation du vent Uo, Vo, la fonction du courant
initial est calculée en se servant de l'expression du rotationnel du vent
OV a
OUa
\\l'V =.0 = - - -
(1.4.2)
o
a
ox
oy
3. Les composantes solénoïdales du vent initial sont calculées
o
o'V 0
U = - -
oy
(1.4.3)
1jI
o
o'V 0
V
= -
ox
1jI
Le second modèle plus complet est un modèle barocline. Il s'est construit à
partir du système d'Equations dites Equations primitives. Ce modèle à deux
niveaux tient compte
de l'orographie et
est conçu
sur
la base
de
deux
approximations. C'est un modèle quasi-statique et adiabatique, donc un modèle
valable pour les prévisions à courte échéance.
Le modèle se présente comme suit
O~OU O~OU2 o~ouv o~ouw
o~oH
o~o
- - +
+
+
=---+~ f v + - -
ot
ox
oy
o~
ox
0
ox
(1.4.4)
à~ov à~ouv à~oV2 àvw
à~ocP
à~o
- - +
+
+--_-=----~ouf+--
ot
ox
oy
o~
oy
oy
(1.4.5)

---

-
29 -
(1.4.6)
èJ (
-ZèJH)
li (-èJH)
èJ (
-ZèJH)
Z'
-
~o~ -= +- ~o~-= +v- ~o~ -= +C w+
èJt
èJ~
èJx
èJ~
èJy
èJ~
z
èJ
+
C ----= (t: ZèJH )]-(
<:,
-=
~ l èJ~o
i - +
èJ~O)
V -
=0
(1.4.7)
[
èJ~
èJ~
èJx
èJy
-
e
où : ~=~(x,y) avec
ço(x,y)=p.(x,y) (pression au niveau de la mer).
H - Déviation du champ de géopotentiel par rapport à la norme.
1dP
W = - -
P dt
R - Constante universelle des gaz
T - Température moyenne
y -
gradient vertical de température
Ya -
gradient adiabatique de température, Ya:; O,98°C/ lOOM
L'expérience acquise
dans l'intégration
des modèles
de prévision analogue
dans les pays de latitudes tempérées a permis de déterminer rapidement le
pas de temps d'intégration 6t = 3H. Un nombre limité d'itérations suffit pour
garantir la stabilité du schéma numérique. Les données initiales requises pour
l'intégration
du
modèle
sont les
données
habituelles
du
vent
u,
v
et
le
géopotentiel cp [63].
Un modèle régional a été également mis au point et présenté aux travaux du
séminaire des spécialistes de la Météorologie Tropicale à TASHKENTE dans le
Sud de l'Union Soviétique. Le modèle dénommé MODELE BAROTROPE TROPICAL
s'est révélé très efficace.
L'équation de prévision se présente sous la forme suivante
èJ
z
z
èJ'4J
-\\1 '4J=-J('4J.\\1 '4J)-[3-
(1.4.8)
èJt
èJx

---

- 30 -
où \\Il représente la Fonction du Courant
df
f3 = dy;
f: paramètre de Coriolis
Ce modèle peut s'intégrer jusqu'à une échéance de 96 H avec un pas de temps
d'intégration ~ t = 15min tout en conservant une parfaite stabilité numérique.
Les meilleurs résultats s'obtiennent sur la surface isobare 700 hPa [83].
Un autre modèle régional tropical à un niveau a été également mis en exploitation.
Ce modèle, comme la plupart des autres modèles, est construit sur la base
des équations primitives et prend systématiquement en compte l'orographie,
ce qui a permis directement d'inclure l'influence de certains montagnes comme
(Tibesti, Cameroun, Hoggar, .... )
Le modèle est constitué de trois équations :
- la projection de l'équation du mouvement sur le plan Z = constante
- l'équation du géopotentiel
OU
ou
ou
0
- + u - + v - - f v = - g - ( H + h )
(1.4.9)
ot
OX
oy
ox
ov
ov
ov
0
- + u - + v - + f u = - g - ( H + h )
(1.4.10)
ot
OX
oy
oy
où f
représente le paramètre de Coriolis,
H
hauteur des surfaces isobares
h
orographie
L'intégration du modèle a été faite
par la méthode advective de Lagrange
[48].
\\
(Le
pas temporel ~ t = 3min et le pas de grille üx = ü y = lOOkm).
Les régions tropicales constituent une zone où les phénomènes de convection
deviennent très importants et figurent obligatoirement dans les équations du
modèle surtout lorsque le temps d'intégration atteint 72 H et plus [72].
Le modèle de prévision numérique proposé par MURRAY et ANDERSON [67,68]
a été un des tous premiers modèles de ce genre.
L'équation de la prévision s'écrit comme suit:

---

- 31 -
o
oT'
2
.
2
9
ot'V 1V=-J(1jJ,'V 1jJ)+T
- - + v
V21jJ
ox
(1.4.12)
m
m
où T':
représente l'écart de la température par rapport a la température
moyenne Tm'
U m : coefficient de turbulence dans le plan horizontal
•
dA
JB
dA
dB
J(A,B) : JacobIen de A et B tel que J(A,B) = J(A,B) = dX
Jy
Jy
dX
L'intégration de ce modèle a été faite par ANDERSON pour la première fois et
les résultats ont été d'un grand intérêt scientifique [67,68].
Le numéricien américain d'origine indienne T.K. KRISNAMURTY a proposé un
modèle numérique à plusieurs niveaux et beaucoup plus structuré. Après sa
mise en exploitation le modèle KRISHNAMURTY est devenu le modèle numérique
le plus répandu dans les centres de prévision existant dans les pays de la
zone tropicale [64,68]. Le modèle tient compte de :
- l'orographie
- l'influence du couple Atmosphère-Océan
- l'influence Atmosphère-Sol
- l'influence des phénomènes convectifs
- la nébulosité
- les phénomènes radiatifs atmosphériques
La méthode de prévision numérique semble avoir pris un bon élan dans son
développement dans les régions de latitudes tropicales les plus exposées aux
catastrophes naturelles mais des efforts restent à déployer dans le but de
rendre accessible cette pratique même dans les services météorologiques des
pays les moins avancés.
L'un des tous premiers buts de cette thèse serait de contribuer d'une manière
substantielle, à la popularisation de l'utilisation des méthodes de prévisions
numériques à courte échéance dans les régions de basses latitudes.
Deux modèles de prévisions numériques sont développés dans cette thèse:
- Le Modèle Barotrope Tropical : Ce modèle constitue une nouvelle variante
des modèles barotropes adaptés aux conditions géophysiques et dynamiques
propres aux régions de basses latitudes.

---

- 32 -
- Le Modèle Barocline Energétique : C'est la variante tropicale du modèle de
prévision numérique basé sur les propriétés énergétiques de l'atmosphère et
proposé pour la première fois par le Directeur de l'Observatoire géophysique
de Léningrad, le Prof. E. P. BORICENKOV.
Les deux modèles de prévision n'exigent finalement qu'un nombre limité de
données initiales pour leur intégration. Les modèles proposés dans la thèse
sont intégrés pour toute la zone tropicale terrestre de latitudes 35°N - 35°5.
CHAPITRE 2 : ELABORATION DU MODELE BAROTPROPE TROPICAL (M.B.T)
2.1
MODELE DE PREVISION NUMERIQUE EN REGION TROPICALE
Dans les régions de basses latitudes une remarque est faite généralement en
ce qui concerne l'équilibre géostrophique. En effet, à cause des valeurs très
faibles du paramètre de Coriolis, l'équilibre géostrophique ne peut que se
réaliser d'une manière très approximative, ce qui gène énormément l'utilisation
des modèles de prévision numériques élaborés pour les régions de latitudes
moyennes et polaires.
C'est ainsi que
OU
OU
ou
OU
oH
- + u - + v - + p-= - - + fv
(2.1.1)
ot
ox
oy
op
ox
ov
ov
ov
OV
oH
- + u - + v - + p-= - - + f u
(2.1.2)
ot
ox
oy
op
oy
Où u,v représentent les composantes zonale et méridienne de la vitesse du
vent;
H = géopotentiel
p = :~ vitesse verticale analogue
f : - Paramètre de Coriolis.
av
Transformons ces équations en ajoutant à l'équation (2.1.1), le terme rv
-
, è 1 x
v~)
è1x
( a u
au \\
et à l'équation (2.1.2), le terme lu--u-J.
ay
ay
L'équation (2.1.1) devient:

---

- 33 -
(2.1.1.a)
U 2+ v2
Si nous désignons par:
f2
=
ilv _
~
c:t> = H + - 2 - ;
Z
ilu
ily'
Nous obtenons finalement :
ou 04>
ou
- + - + p - = v ( D +f)
ot
(2.1.3)
OX
op
z
D'une manière analogue l'équation (2.1.2) prend la forme que voici
OV
04>
OV
- + - + p - = u ( D +f)
(2.1.4)
ot
oy
op
z
A ces deux équations, nous ajoutons:
a)
L'équation
de continuité
(équation issue
du
premier principe de la
thermodynamique) :
ou ov op
- + - + - = 0
(2.1.5)
ox
oy
op
b) L'équation de l'équilibre hydrostatique
oH
RT
- = - -
(2.1.6)
op
p
c) L'équation d'énergie :
oT
oT
oT
C 2 p
- + u - + v - - - - = o
(2.1.7)
ot
OX
oy
Rp
2
2
(VI-V)
où
C = R T - - - paramètre de stabilité.
g
R = Constante des gaz
YB = gradient adiabatique de température
t = le temps.
Le Modèle Barotrope Tropical étant un modèle unidimensionnel, nous nous
proposons de prendre
ou ov
- = - = 0
op
op

---

- 34 -
A partir des équations de mouvement (2.1.3) et (2.1.4) en tenant compte de
ou
Av
la condition de stationnarité
(- = O·
~ = 0)
nous obtenons les nouvelles
oH
' o H
composantes du vent :
1
0<P
u=-
-
(2.1.8)
f+Ozày
1
à<p
v ... - - -
(2.1.9)
f+Ozox
Formons l'équation
de
tourbillon à
l'aide
des
équations
de
mouvement
transformées. La technique consiste à dériver par rapport à
x
l'expression
(2.1.4) et l'expression (2.1.3) par rapport à
y. L'équation de tourbillon est
obtenue en soustrayant membre à membre les
dérivées des 2 expressions.
Cette équation se présente sous la forme suivante:
oOz
(ou
Ov) [O(f+Oz)
à(f+.oz)]
- - = - ( f + . o )
- + -
-
U
+v
(2.1.10)
àt
z
àx
ày
àx
ày
Dans le but de compléter le système d'équations du modèle, nous prenons
en compte également l'équation de la divergence sous une forme simplifiée:
oD
2
- = - \\ 1 <P+.o (f+.o )
(2.1.11)
àt
Z
Z
où
\\]2 = ~ + ~
(opérateur Laplacien).
~x2
~y2
En dérivant par rapport à x l'expression (2.1.3) et par rapport à y l'expression
(2.1.4), l'équation de la divergence se déduit en faisant la somme des deux
expressions.
Le terme
Cf + .oz.) de l'expression des composantes du vent peut toutefois
s'annuler dans les voisinages immédiats de l'équateur thermique. Pour palier
à
cette situation, à chaque
fois
que
cela s'avérerait indispensable,
nous
procédons à la su bstitution de ce terme par une valeur moyenne f représentant
la moyenne des valeurs de
Cf + .oz) dans un rayon égal à deux fois le pas
~n
de grille autour du point où nous déterminons
--d-.
D'une manière générale, les composantes du vent peuvent s'écrire de la façon
suivante:

---

- 35 -
lo<P
U = - = -
(2.1.13)
foy
lo<P
V = - -
(2.1.14)
fOY
L'expression du Vortex devient
(2.1.15)
Maintenant, réécrivons l'équation du Vortex à l'aide des nouvelles composantes
du vent et notamment, à l'aide de l'expression (2.1.15).
o
_(1
)(ou ov) (1
2
2
2
)
-\\1 <p=-f
=\\1 <p+f
- + -
+1
=\\1 <p+f,<p
(2.1.16)
ot
f
OX
oy
f
où
En définitive, les expressions (2.1.13), (2.1.14) et (2.1.16) constituent le modèle
de prévision numérique exploitable dans les régions de basses latitudes.
2.2
METHODE D'INTEGRATION DU MODELE BAROTROPE TROPICAL
Le système d'équations du Modèle Barotrope Tropical
se présente sous la
forme suivante :
(2.2.1)
lo<P
U = - = -
(2.2.2)
fOY
lo<p
V = - - -
(2.2.3)
fOX
,,~
Ici
q =:;t
et représente la variation locale de l'énergie totale
En posant
p = ~ V' 2 <p + f,
l'expression de la prévision peut se mettre sous la
forme suivante :

---

- 36 -
2
-(OU
Il q=J(p,<I»-pf
-
ov)
+ -
ox oy
(2.2.4)
En différence finie nous développerons l'opérateur de Laplace VZ<f>l.j
suivant
la forme que voici
2
1
Il <1>.=
(<1>·1·+<1>]
+<1>. ]+<1>. ]-4<1»
(2.2.5)
1,]
(tlS)2
1+,]
1-
,]
I,J+
1.)-
I,J
Le terme
lCP. 4»
de l'expression (2.2.4) se développera suivant la méthode
d'ARACAWA [4] qui permettrait au système de conserver sa stabilité numérique
au cours de l'intégration temporelle du modèle. L'instabilité
numérique est
constamment corrigée de telle sorte que le modèle s'intègre sur 5 jours (5x24H)
tout en conservant les 3 invariantes intégrales à savoir l'énergie cinétique,
le Vortex et l'enstrophie qui représente le carré du Vortex.
D'après la technique d'ARACAWA, le Jacobien
lCP. 4»
se développe de la
façon suivante :
(2.2.6)
avec
(2.2.7)
(2.2.8)
(2.2.9)
L'expression (2.2.4) peut prendre une forme plus simplifiée:
(2.2.10)

---

- 37 -
où
F
-(ou
=J(p,<f»-pf
-
ov)
+ -
.
(2.2.10)
1
oX
oy
Une des méthodes d'intégration de l'équation de prévision (2.2.10) est la
méthode de résolution exacte avec des conditions limites locales comparables
à la méthode développée par le professeur juif soviétique Gandine L.C. [50,51].
En appliquant cette méthode à l'équation de prévision, la résolution peut se
présenter de la façon suivante :
(2.2.11)
où
F=d 2 F 1 ;
d=6S
(le pas de grille) avec
6S=6x=6y.
F représente une valeur moyenne de F dans un cercle de rayon r k dont le
centre coïncide avec le point de grille pour lequel on détermine q.
Les conditions, aux limites utilisées pour l'intégration, s'expliquent par le
fait que
les valeurs
de q moyennées
sur une circonférence de rayon rk
s'annulent en dehors du cercle considéré, c'est à dire pour toutes les valeurs
f
2 R.
k
Le nombre de termes S de la somme contenue dans la formule (2.2.11) dépend
de la valeur de R. Les coefficients ak dépendent de l'organisation de la grille
et surtout de la méthode d'approximation du Laplacien
\\]2 q .
Lorsque nous développons
\\J2 q
suivant la formule simple (2.2.5) et que
nous fixons
R = 2d
donc
qR = 0 l'expression (2.2.11) prend la forme suivante:
11-
4-
2-
1-
q
= - - F - - f --F - - f
(2.2.12)
i.J
28
0
7
1
7
2
7
3
L'indice 0 correspond au point de grille pour lequel on calcule q. Les indices
1, 2, 3 coïncident avec les cercles concentriques de rayons d, J2 ct et 2d.
Lorsque les valeurs de F sont connues pour tous les points de la zone IV
(Cf fig. 2), alors l'expression
(2.2.12) serait applicable seulement pour les
points de grille à partir de la zone VI.
Pour les points
de
grille des
zones IV et V nous utiliserons la formule
approximative suivante :

---

- 38 -
Les valeurs FI concernent la zone IV et représentent les valeurs de F obtenues
comme moyenne des 2 points les plus proches. Pour les points de la zone V,
Fa est obtenue comme moyenne des 3 points de grille les plus proches.
ORGANISATIONS DES DONNEES INITIALES :
Pour l'intégration du modèle barotrope tropical nous disposons de données
initiales de composante de vent u et v ainsi que des données de géopotentiel
H.
A partir des données initiales u, v, H nous déterminons
1.
U 2 +V 2
< p = H + - - -
2
2.
ov ou
.Q
= - - -
z
ox oy

---

-
39 -
-----~-J-------.-.--.--.-.---~---
.--- ~-.-----.-------_.- -:1
-.-.----.--.-----.-.-.-- --
• • • • • • • •
• • • • • • • •
• • • • • • • •
• • • • • • • •
• • • • • • • •
• • •
• • • •
• • •
• • •
• •
--e------.-
• • .-
~___11.~.
Fig.
2
Domaine pour lequel les valeurs de l'advection
du tourbillon absolu F sont définies
A partir de la zone z5 l'usage de l'expre~sion
(2.2.12) est effectif.

---

- 40 -
3.
1 c3 <P
U = - = -
fc3y
4.
1 c3 <P
V = - -
fOX
Nous redéfinissons ainsi de nouvelles composantes du vent à partir du Modèle
Barotrope.
Les diverses expérimentations numériques ont montré que les composantes
du vent obtenues à partir du modèle ne correspondaient pas toujours aux
valeurs attendues.
En effet, les valeurs des composantes du vent ne deviennent normales que
lorsque
le terme
Cf ... .oz) = f est évalué approximativement de la manière
suivante
f = Cf *\\0 + .oz} f *10 est la valeur du paramètre de Coriolis selon que
nous
situons
dans l'hémisphère
Nord
ou
dans
l'hémisphère
Sud
et
plus
particulièrement dans les ceintures équatoriales respectives de largeur 10 0 •
Cette procédure a réellement contribué à améliorer le calcul du vent dans la
zone tropicale terrestre. Néanmoins des difficultés d'ordre technique subsistent.
Les composantes méridiennes et zonales du vent peuvent toutefois prendre
des valeurs exagérément trop fortes par endroits (60 -
70 mis) malgré que
la valeur intégrale de l'énergie cinétique soit normale durant toute l'intégration.
Une autre tentative a été entreprise. Elle consistait à étendre un peu plus
la zone dans laquelle le paramètre de Coriolis restait constant. Le terme Cf + .oz)
devrait prendre une
nouvelle valeur
f + .oz = f .20 +.oZ'
Le
paramètre
de
Coriolis était considéré constant de la ceinture équatoriale élargie à 20 0
de
part et d'autre de l'équateur géographique.
Cette procédure aurait définitivement permis de résoudre le problème lié au
calcul de vent dans la ceinture équatoriale Ol! la physique reste toujours mal
étudiée.
En
définitive,
les
3
invariantes, à
savoir
l'énergie cinétique,
le
tourbillon ou vortex et l' enstrophie se conservent durant toute la période
d'intégration.
Le Modèle
Barotrope Tropical s'intégre assez facilement sur une période de
5 jours avec une forte stabilité numérique.

---

- 41 -
Dans la phase expérimentale, le Modèle Barotrope a été réalisé pour une zone
tropicale d'essai de dimension 15 x 15 points avec un pas de grille de 2,5 °C
aussi bien pour la longitude que pour la latitude. La zone d'intégration par
la suite s'est étendue à toute la région tropicale terrestre de dimension 145x29.
Dans la phase préliminaire de l'intégration de ce modèle, les conditions aux
limites horizontales étaient choisies de telle sorte que les composantes per-
pendiculaires à la zone limite soient égales à zéro.
Une condition limite moins artificielle a été également requise pour l'intégration
du Modèle Barotrope. Les valeurs des paramètres u, v, H pour tous les points
de la grille extérieure sont remplacées par une valeur moyenne de toutes les
valeurs se trouvant par le périmètre du domaine à intégrer.
Dans les 2 cas, une vérification systématique de la stabilité numérique était
menée à chaque pas temporel. On évaluait à chaque fois le rapport de l'énergie
cinétique courante à l'énergie cinétique initiale. Cette même procédure était
appliquée au vortex et à l'enstrophie.
Durant toute l'intégration les rapports respectifs oscillaient autour de 1,0,
ce qui expliquait la forte stabilité numérique du schéma d'intégration.
L'intégration du Modèle Barotrope sur une échéance de cinq jours a démontré
la même stabilité numérique mais il reste certain que l'estimation d'une telle
prévision numérique n'aura aucun sens pour la seule raison que ce modèle
ne tient pas compte de l'énergétique de l'atmosphère.
Le modèle a finalement pu être réalisé pour toute la zone tropicale terrestre
de 35° N à 35° S.
Une autre expérimentation qui portait sur le pas d'intégration s'est révélée
également concluante.
Sur un ordinateur de
type
EC -
1022 pour le
pas
6 t = 5mn , une prévision numérique sur une échéance de 24H dure environ
llOmn. Sur une machine plus
performante, exemple l'ordinateur type EC -
1033, pour le même pas temporel 6 t = 5mn , l'intégration durait 30mn.
L'instabilité de schéma d'intégration nous a permis d'augmenter finalement
le pas temporel 6 t qui est porté à 30mn (6 t = 30 mn}
Le temps
de réalisation
du modèle barotrope s'est porté à 30mn sur les
machines EC - 1022 et seulement à 10mn sur les machines type EC - 1033.
Le programme réalisé en FORTRAN-IV sur les machines types EC occupait
ensemble avec les données initiales environ 414 KBytes en mémoire vive.

---

- 42 -
2.3
LES DONNEES INITIALES.
Les
données initiales
utilisées
pour expérimenter les
différents
modèles
développés
dans
cette
thèse
sont
empruntées
aux
archives
de
données
constituées lors
des
nombreuses expéditions organisées dans
la cadre
du
G.A.R.P (GLOBAL ATMOSPHERIC RESEARCH PROGRAM). Ces données sont obtenues
auprès du Centre Météorologique Américain et concernent la période allant de
1Er janvier 1978 jusqu'au 30 novembre 1979 [53]. Ces données servant à de
nombreuses expérimentations
numériques, revêtent une grande importance.
Elles contribuent énormément au développement
des modèles théoriques et
surtout des modèles ayant traits aux mathématiques appliquées.
L'importance que revêtent ces données réside surtout dans la manière dont
elles sont organisées. Ces données ne nécessitent aucune interpolation com-
plémentaire avant leur utilisation. L'organisation des données permette l'usage
des grilles à pas réduits (2,5 0 x 2,5 0
Ceci représente un atout de taille sur
) .
le plan de la discrétisation spatio-temporelle. Les erreurs de troncature sont
par la même réduites, même si la stabilité numérique des schémas d'intégrations
n'est pas systématiquement garantie. L'utilisation des données d'archive d'une
telle organisation est toujours recommandée pour l'expérimentation des nou-
veaux modèles mathématiques de prévision numérique. Ces données qui couvrent
toute la surface terrestre servent à tester les grands modèles de circulation
générale. Les données d'archive G.A.R.P étaient organisées niveau par niveau:
1. NIVEAU 1 ou données primaires.
C'est les données directement mesurées sans aucune forme de conversion.
Elles sont exprimées en unités physiques et directement rangées suivant les
coordonnées
géographiques.
Ces
données
nécessitent
une
transformation
supplémentaire en paramètres météorologiques.
2. NIVEAU 2.
Ces données concernent les paramètres météorologiques, mesurées à l'aide
d'instruments météorologiques simples ou même évoluées à partir des données
du niveau 1.
Les données du niveau 2 se classent en trois catégories
· Catégorie PA.
· Catégorie PB.
· Catégorie Pc.
3. NIVEAU 3.

---

- 43 -
Les données de niveau 3 sont déduites des données du niveau 2 grâce à la
technique
d'assimilation de
quatrième
dimension.
La bande magnétique
de
l'archive G.A.R.P utilisée pour l'expérimentation des différents modèles de cette
thèse
est
essentiellement
constituée
des
données
de
divers
paramètres
météorologiques ayant subis
une analyse objective appropriée.
Les
divers
paramètres météorologiques sont définis d'une part pour l'hémisphère Nord
et d'autre
part pour l'hémisphère
Sud. Les
données sont rangées,
comme
s'était déjà signalé, dans une grille géographique de pas de 2,5 0
(longitude
et latitude).
L'organisation des bandes magnétiques distribuées par le Centre Météoro-
logique Américain est partout identique. Sur chaque bande G.A.R.P les données
enregistrées s'étendent sur une semaine entière et portent sur deux séances
d'observation (0 Heures et 12 Heures). Le nombre de paramètres obtenus pour
chaque
séance
variant entre
119
et 120.
Les données
enregistrées
sont
organisées de telle sorte que d'abord sont portées les 58 champs des paramètres
météorologiques de l'hémisphère Nord suivis immédiatement par les 58 champs
des mêmes paramètres météorologiques de l'hémisphère Sud.
Les données ainsi rangées Hémisphère par Hémisphère concernent 12 surfaces
isobares situées entre 1000 et 50 hPa.
Sur chaque bande magnétique sont enregistrées les données des paramètres
suivants:
H - Géopotentiel. T - Température.
U,v - Composante zonale et méridienne du vent.
R - Humidité relative sur seulement six surfaces isobares entre 1000 et 300
hPa.
PT
Pression au niveau de la tropopause.
TT - Température au niveau de la tropopause.
Ts - Température de l'air au niveau de l'abri météorologique.
Po - pression atmosphérique au niveau de la mer.
Le champ des divers paramètres météorologiques affiche les memes dimensions
(145x37). Tous les paramètres météorologiques relatifs à l'une des séquences
d'observation sont enregistrés ensemble c'est à dire dans le même FICHIER
(FILE). Le
tout premier fichier
sur une
bande
magnétique est un fichier
technique servant à la mise en marche de la tête de lecture du magnétophone.
Les deuxième et troisième FICHIERS comportent les caractéristiques de l'en-
registrement que vous proposez de lire.

---

- 44 -
Les divers paramètres qui servent à sélectionner des champs météorologiques
concrets sont les suivants
LQ - Code des paramètres météorologiques.
LQ = 1 - correspond au champ de géopotentiel.
LQ = 8 - correspond au champ de pression.
LQ = 16 - correspond au champ de température.
LS - Code de surface.
LS = 8 - surface Isobare.
LS = 128
surface 0 niveau o ou niveau de la mer.
LS = 128
surface du sol.
LS = 130
niveau tropopause.
LH - Code Hémisphérique.
LH = 29 - Hémisphère SUD.
LH = 30 - Hémisphère NORD.
LY - Code de l'année.
LM - Code du mois.
LD - Code de la date.
LI - Code des séances d'observation (0 Heure ou 12 Heures).
Toute utilisation de la bande magnétique G.A.R.P est subordonnée au démarrage
du programme G. T.B.L, programme mis au point par un spécialiste soviétique
de l'Observatoire Géophysique de Léningrad ,le Professeur B.M. lUNE.
L'intégration
du
Modèle Barotrope Tropical a
porté sur la zone tropicale
terrestre et nécessitait par conséquent la préparation d'un champ de données
initiales étendues à toute cette zone. Cette préparation a nécessité la création
de deux sous-programmes en FORTRAN-IV.
a). Le sous-programme NW :
Ce sous- programme permettait de détacher d'abord la bande tropicale de
l'hémisphère NORD et ensuite la bande tropicale de l'hémisphère SUD. La zone
tropicale est formée par la réunion des deux bandes par' rapport à l'équateur
géographique.
b). Le sous-programme PRINT1

---

- 45 -
c'est grâce au sous-programme PRINT1 que les données initiales et tous les
résultats ont pu être imprimés en gardant la partition géographique qui facilite
l'analyse des résultats et celle des paramètres initiaux. En effet, toute impression
par le canal de la procédure PRINT1 s'organise sous forme de grille géographique
réelle.
2.4
ESTIMATION DES RESULTATS DE LA PREVISION NUMERIQUE OBTENUE A
L'AIDE DU
MODELE BAROTROPE TROPICAL.
Le Modèle Barotrope Tropical décrit plus haut, est une réelle tentative de
simulation de l'exploitation des modèles de prévision numérique dans la zone
tropicale terrestre. L'originalité
du modèle proposé, vient du fait qu'il ne
nécessite pas l'utilisation des
conditions de l'équilibre géostrophique
pour
évaluer les diverses composantes du vent.
A l'étape actuelle du développement des méthodes numériques de prévision,
aucun modèle n'est en mesure de fournir une prévision à 100 pour 100 vraie.
Les prévisions sont toujours entachées d'une certaine erreur dont la grandeur
dépend du modèle exploité.
En réalité, les valeurs obtenues par prévision et les données réelles jouissent
d'une interdépendance qui se traduit par des paramètres appropriés, tels que
le coefficient de corrélation l', l'erreur relative E.
Afin d'évaluer la qualité de la prévision numérique grâce à l'intégration du
Modèle Barotrope, nous avons essayé de calculer tous les paramètres d'estimation
jusqu'alors utilisés dans les zones de latitudes tempérées et même de latitudes
polaires [50,81J.
Comme d'habitude il est recommandable de disposer plutôt d'un éventail de
caractéristiques d'estimation qui éventuellement se complètent les
unes les
autres. Il s'agit en toute évidence des caractéristiques statistiques et des
caractéristiques synoptico - statistiques [88,97J.
Dans cette thèse, différentes caractéristiques statistiques sont essayées
- L'erreur relative moyenne E.
Elle se définit comme étant le rapport de la valeur absolue de l'erreur moyenne
de prévision sur la valeur absolue de la variabilité moyenne du champ réel
de géopotentiel.
- Le coefficient de corrélation r.

---

- 46 -
Il détermine la qualité de la prévision par rapport à la situation réelle.
- L'erreur Tl.
c'est le rapport entre la valeur absolue de la variabilité moyenne du champ
de géopotentiel obtenu à partir du modèle et la valeur absolue de la variabilité
moyenne du champ réel de géopotentiel.
- L'erreur SI.
Cette erreur se rapporte plutôt au gradient de géopotentiel qu'aux seules
valeurs du géopotentiel.
Séparément
pour les
composantes
zonales et
méridiennes
du
vent,
des
estimations analogues ont été effectuées :
- L'erreur moyenne absolue de prévision D. V .
L'erreur relative de prévision Ev'
- Le coefficient de corrélation entre le vent du modèle et le vent réel.
- L'erreur relative de prévision du vecteur vent.
Toutes ces estimations ne nous ont pas permis d'évaluer réellement la qualité
des résultats de prévision.
Des estimations plus sensibles meme aux plus infimes variabilités ont été
réalisées.
Ces
estimations
pourtant
simplistes,
n'ont
donné
qu'une
image
difficilement interprétable des résultats de la prévision.
DISTRIBUTION DES ERREURS DE PREVISION PAR GRADATION.
Les champs de géopotentiel.
L'écart entre les valeurs du géopotentiel calculées et les valeurs réelles
est estimé et distribué dans des classes définies entre 0 et 40 m.
Le champ de vent.
La même répartition a été effectuée mais suivant un critère différent. Les
classes sont définies entre 0 et 10 rn/s.
Les différents résultats sont démontrés dans les tableaux N° 2.4.1 et 2.4.2.
Des estimations
de formes INTEGRALES ont été également obtenues à partir
des mêmes écarts antérieurement calculés. Les
résultats figurent dans les
tableaux N° 2.4.3 et 2.4.4.

---

- 47 -
En moyenne, pour 95% des cas, l'erreur de
prévision pour le champ
de
géopotentiel ne dépasse pas 40 m qui constitue la précision requise pour les
mesures des valeurs du géopotentiel.
Du coté de la composante zonale du vent, en moyenne 70% des écarts obtenus
ne dépassait pas 10 rn/s, contre 75% pour la composante méridienne v.
Ces mêmes estimations sont évaluées zone par zone afin de déterminer la
zone qui
s'accommode mieux à ce Modèle Barotrope.
La zone tropicale est
divisée en 4 sous-zones dans le sens longitudinale.
Zone 1
(À = 0 D+ 90 D)
Les meilleures estimations sont obtenues dans la zone 2. Dans la zone 3 par
contre, les estimation sont moins bonnes.
La corrélation entre le champ de géopotentiel prédit et le champ réel est
donnée par la formule suivante :
(2.4.1)
Hl et Hz représentent respectivement la valeur moyenne du géopotentiel prédit
et la valeur moyenne réelle.
OH
et OH
-
les écarts quadratiques moyens des champs Hl et Hz.
1
2
L'écart quadratique moyen se calcule par la formule suivante :
(2.4.2)
N - représente le nombre de termes (N = 136 x 19), donc le nombre de points
de grille.
k = 1 et 2.
Les résultats présentés dans le tableau N° 2.4.6 , relatifs à la surface isobare
500 hPa montrent comment varie le coefficient de corrélation (0.69+0.75).

---

- 48 -
Ce coefficient de corrélation atteint 0,75 pour la zone comprise entre 90°+ 180°.
Sur des surfaces isobare
plus
basses,
par exemple, 850 et 700
hPa, la
corrélation devient nettement plus forte ( Cf. tableau N° 2.4.7 et 2.4.8 ).
Les meilleurs résultats sont obtenus sur la surface isobare 850 hPa.
Pour donner une image plus détaillée de la qualité des prévisions par rapport
à la réalité, les cartes d'isohypses sont représentées fig. N° 3 et fig. N° 4.
La représentation
des isohypses
obtenus
directement du
modèle
et
des
isohypses réelles est très significative. Une telle illustration permet de contrôler
le comportement des divers centres d'actions atmosphériques et surtout la
qualité de leur prévision.
Le Modèle Barotrope Tropical présente un intérêt certain. Il peut serVIr de
modèle de prévision sur les différentes surfaces isobares entre 1000 et 300
hPa. Ce modèle pourra tenir compte très prochainement de l'orographie ce qui
permettrait sûrement d'accroître la précision de la prévision surtout dans les
régions montagneuses.

---

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"fi
~6
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312
308
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120
150
180
180
150
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30
120
20,316
312
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1
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30
150
120
90
60
90
120
150
180
Fig. N°3
Champ de géopotentiel (surface isobare 700 hPa)
a) Champ obtenu à partir du modèle M.B.T.
b) Champ réel

---

o
I.J')
18r-- -
1,50
120
90
60
1
f
30
60
90
120
1 sp
'f
3'16
a)
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312
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J1~ ', -' 316
:30
30
60
90
120
ISO
180
180
30
120
20,316
0
0
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150
120
90
60
30
o
30
60
90
120
ISO
180
Fig.
N°4
Champ de géopotentiel (surface isobare 700 hPa)
a)
Champ obtenu à partir du modèle M.B.T.
b)
Champ réel

---

- 51 -
Le Modèle Barotrope Tropical peut être valablement exploité dans des centres
météorologiques de la plupart des pays de la zone tropicale.
TABLEAU N° 2.4.1:
Distribution des écarts obtenus entre les valeurs calculées
et les valeurs réelles des composantes zonales et méri-
diennes du vent et du géopotentiel.
Surface isobare: 700 hPa.
A. Composantes du vent.
Classes 1-2m/ 2-3m/ 3-4m/ 4-5m/ 5-6m/ 6-7m/ 7-8m/ 8-9m/ 9-10m/
>
s
s
s
s
s
s
s
s
s
10m/s
U (%)
13
6
7
6
6
6
6
5
4
41
Cumul.
13
19
26
32
38
44
50
55
59
-
V (%)
26
11
10
9
9
7
6
4
3
15
Cumul.
24
35
46
55
64
71
77
81
85
-
B. Géopotentiel.
Classes
0-4
4-8
8-12 12-16 16-20
20-24 24-28 28-32 32-36 36-40
>
m
m
m
m
m
m
m
m
m
m
40m
H (%)
26
13
11
10
9
7
6
5
4
3
6
Cumul.
-
39
50
60
69
76
82
87
91
94
-
TABLEAU N° 2.4.2
Distribution des écarts obtenus entre les valeurs calculées
et les valeurs réelles des composantes zonales et méri-
diennes du vent et du géopotentiel.
Surface isobare: 500 hPa.
A. Composantes du vent.
Classe
1-2m/ 2-3m/ 3-4m/ 4-5m/ 5-6m/ 6-7m/ 7-8m/ 8-9m/ 9-10m/
>
s
s
s
s
s
s
s
s
s
s
10m/s
U (%)
11
6
5
5
6
5
5
5
5
48
Cumul.
-
17
22
27
33
38
43
48
52
-
V (%)
20
10
9
10
7
7
5
5
6
22
Cumul.
-
30
39
48
56
63
68
72
78
-

---

- 52 -
B. Géopotentiel.
Classes
Om 0-4 4-8 8-12 12-16 16-20 20-24 24-28 28-32 32-36 36-40
>
m
m
m
m
m
m
m
m
m
m
40m
H (%)
25
18
13
11
7
6
4
3
3
2
1
6
Cumul.
-
43
57
68
74
80
84
87
90
92
94
-
TABLEAU N° 2.4.3
TABLEAU N° 2.4.3 : Distribution des écarts obtenus entre
les valeurs calculées et les valeurs réelles des composantes
zonales et méridiennes du vent et du géopotentiel.
Surface isobare : 850 hPa.
A. Composantes du vent.
Classe
1-2m/ 2-3m/ 3-4m/ 4-5m/ 5-6m/ 6-7m/ 7-8m/ 8-9m/ 9-10m/
>
s
s
s
s
s
s
s
s
s
s
10m/s
U (%)
13
7
7
6
7
7
7
5
5
37
Cumul.
13
21
28
33
40
46
53
58
63
-
V (%)
28
13
11
10
8
6
5
4
3
12
Cumul.
28
42
53
62
70
76
81
85
88
-
B. Géopotentiel.
Classe Om 0-4
4-8
8-12 12-16 16-20 20-24 24-28 28-32 32-36 36-40
>
s
m
m
m
m
m
m
m
m
m
m
40m
H (%)
34
26
15
8
5
4
2
2
1
1
1
2
Cumul. 34
60
75
83
88
91
94
96
97
98
98
-

---

- 53 -
TABLEAU N° 2.4.4
Coefficient de corrélation pour les différentes zones de
la région tropicale terrestre.
Surface isobare : 700 hPa.
Zones
Zone l
Zone II
Zone III
Zones IV
Valeurs
0°_90°
90°-180°
180°-270°
270°-360°
régionales
Période
Du 15.02 au
0,69
0,72
0,75
0,75
0,70
11.02.1979
Du 12.02 au
0,64
0,68
0,62
0,70
0,69
18.02.1979
Du 19.02 au
0,68
0,60
0,51
0,71
0,75
25.02.1979
Du 26.02 au
0,74
0,73
0,66
0,60
0,70
28.02.1979
Du 01.03 au
0,71
0,66
0,61
0,75
0,72
07.03.1979
Du 08.03 au
0,67
0,74
0,64
0,76
0,60
14.03.1979
TABLEAU N° 2.4.5
Etude comparée des coefficients de corrélation sur les
différentes surfaces isobares (500, 700, 850 hPa).
Surf. Isobares
500 hPa 700 hPa 850 hPa
Période
Du 05.02 au 11.02.1979
0,75
0,79
0,79
Du 12.02 au 18.02.1979
0,71
0,79
0,73
Du 19.02 au 25.02.1979
0,72
0,71
0,73
Du 26.02 au 28.02.1979
0,72
0,70
0,71
Du 01.03 au 07.03.1979
0,71
0,72
0,74
Du 08.03 au 14.03.1979
0,74
0,70
0,71

---

- 54 -
TABLEAU N' 2.4.6
Variation des coefficients de corrélation en fonction des
différentes zones de la région tropicale terrestre pour
les surfaces isobares (500, 700, 850 hPa).
Période du 05.02 au 11.02.1979.
Zones
Zone l
Zone II
Zone III
Zone IV
0'_90'
90'-180'
180'-270'
270'-360'
Surf. Isobares
500 hPA
0,79
0,78
0,78
0,71
700 hPa
0,74
0,78
0,72
0,70
850 hPa
0,74
0,80
0,71
0,78
TABLEAU N' 2.4.7
Variation des coefficients de corrélation Cr) et de l'erreur
relative de prévision (E).
Surface isobare : 850 hPa.
Périodes
Du 05.02 au Du 12.02 au Du 19.02 au Du 26.02 au Du 01.03 au
11.02.1979
18.02.1979
25.02.1979
28.02.1979
07.03.1979
Estimation
Coef.
Corréla-
tion
0,69
0,67
0,71
0,71
0,74
( r )
Erreur relative
CE)
0,70
0,61
0,54
0,67
0,57
CHAPITRE 3
: LA THEORIE DU NIVEAU ENERGETIQUE DE L'ATMOSPHERE.
SON ADAPTATION A LA PREVISION NUMERIQUE EN
REGIONS TROPICALES.
3.1
MODELE DE PREVISION NUMERIQUE MIS AU POINT A PARTIR DE LA
THEORIE DU NIVEAU ENERGETIQUE DE L'ATMOSPHERE.
SON EXPLOITATION DANS LES REGIONS DE BASSES LATITUDES.
Le troisième chapitre de la thèse est consacrée à l'élaboration d'un modèle
de prévision numérique à plusieurs niveaux, basé sur les propriétés hydro-

---

- 55 -
dynamiques du niveau énergétique de l'atmosphère. L'exploitation des modèles
de prévision numérique à plusieurs niveaux dans les régions de basses latitudes
est un problème qui n'a pas encore trouvé une solution définitive en raison
de l'absence d'un réseau d'observations aérologiques convenable. En effet,
les rares centres d'observations aérologiques qui existent ne suffisent pas
pour obtenir une banque de données météorologiques permettant une inter-
polation de qualité suffisante pouvant garantir une prévision numérique de
bonne qualité.
La théorie du niveau énergétique de l'atmosphère semble trouver une solution
à ce problème qui gène énormément le développement des méthodes de prévisions
numériques dans
les régions de
basses latitudes.
En effet elle permet de
mettre au point des modèles de prévision numérique moins exigeants en matière
de données initiales. Le modèle que nous proposons dans cette partie de la
thèse nécessite des données initiales à deux niveaux différents de l'atmosphère
NIVEAU 1.
Les données du niveau 1 sont relatives au niveau du sol. Il s'agit des données
de pression po et de température To d'une part, et des données des composantes
zonales et méridiennes du vent uo, vo d'autre part. L'acquisition des données
du niveau 1 ne pose pas de véritables problèmes.
NIVEAU 2.
Les données du niveau 2 concernent soit la surface isobare 500 hPa ou mieux
encore la surface isobare 400 hPa, plus proche du niveau énergétique qui
sera déterminant dans l'élaboration du modèle. Ces données concernent donc
le géopotentiel H, et la pression atmosphérique p, de préférence sur la surface
isobare 400 hPa.
L'application de la théorie énergétique à des problèmes de modélisation ayant
trait aux méthodes de prévision numérique a été entreprise par le Professeur
soviétique
E.P.
BORICENKOV,
Directeur
de
l'Observatoire
Géophysique
de
LENINGRAD [24]. Cette théorie a été entre autre, appliquée à la modélisation
de la circulation atmosphérique générale sur la planète MARS [23].
Le modèle que nous développons dans cette thèse sera une version TROPICALE
du modèle énergétique du Professeur BORICENKOV.
Cette version tropicale du MODELE ENERGETIQUE tient compte des phénomènes
atmosphériques propices aux régions de basses latitudes.

---

- 56 -
c'est ainsi qu'il sera inclus dans ce modèle des paramètres comme l'orographie,
les flux de chaleur dùs à la turbulence, la composante méridienne du paramètre
de CORIOLIS et autres ...
SYSTEME D'EQUATIONS DU MODELE ENERGETIQUE DE PREVISION NUMERIQUE.
a. -
Eguations relatives à
la quantité
de
mouvement ou
équations
de la
mécanigue.
Ces équations seront utilisées sous les formes habituelles que VOICI
ou
ou
ou
. ou
oH
oL x
- + u - + v - + w - = - - + f v + w f + l-l\\7u+ g - -
(3.1.1)
1
ot
ox
oy
op
ox
ox
ov
OV
ov
. ov
oH
oL y
- + u - + v - + w - = ---fu+l-l\\7v + g - -
(3.1.2)
ot
ox
oy
op
oy
oy
p = représente la pression atmosphérique.
w = ~ = vitesse verticale analogue.
f , f 1 = paramètres Coriolis avec :
f = 2*7,29* 10- 5 sin<\\>
-5
f
=2*7,29*10
cos<\\>
j
li> = latitude géographique.
H = géopotentiel.
w = composante verticale de la vitesse du vent en coordonnées cartésiennes.
~ = coefficient de turbulence.
T x' T y = composantes horizontales de la tension de frottement turbulent suiveJ1t
x et y.
b. - Equation de continuité.
Cette équation sera utilisée sous sa forme la plus simple (condition d'in-
compressibilité ).
ou
ov OW
- + - + - - = 0
(3.1.3)
ox oy
op
En combinant l'équation de continuité (3.1.3) et les deux équations de mouvement
nous obtenons les équations de mouvement sous une nouvelle forme.
ou
ou z
oUV
OUW
oH
oL x
- + - - + - - + - - = - - + f v - w f + l-l\\7u+ g - -
(3.1.4)
1
ot
ox
oy
op
ox
op

---

- 57 -
ov
OUV
OV 2 ovw
oH
ol:y
- + - - + - - + - - = - - - f u + l - l V ' v + g - -
(3.1.5)
ot
ox
oy
op
oy
op
Maintenant intégrons les expressions (3.1.4) et (3.1.5) entre les niveaux de
pression p = 0 et le niveau de la mer p = po. On aura: d'une part
fPooU
fPOOU2
(PO ouv
(PO ouw
-dp+
- d p +
--dp+ 1.
- - d p =
o
ot
0
OX
Jo
oy
"'0
op
( POoH
fPO
fPO
fPO
fPOOl:
=-
-dp+
fvdp+
fjwdp+
l-lV'udp+g
_ x dp (3.1.6)
j a
OX
0
0
0
0
op
et d'autre part,
(PO ov
fPo oVU
IPo ov 2
fPo ovr
1
-dp+
--dp+
- d p +
- d p =
'/0
ot
0
ox
0
oy
a
op
POOH
fPO
IPO
fPOOl:
= -
- d p -
fudp +
I-l V'vdp + g
(3.1.7)
f
- y dp
o
oy
0
0
0
op
c. -
L'équation résultant de l'équilibre hydrostatique en
coordonnées
de
pression prend la forme suivante :
poH
T = - - -
(3.1.8)
Rop
Considérons une fonction 'V de la forme telle que
'V = p H
(3.1.9)
p, H =- représentent respectivement la pression atmosphérique et le géopo-
tentiel.
En dérivant l'expression (3.1.9) par rapport à p, nous obtenons
o'V
opH
oH
- = - - = p - + H
(3.1.10)
op
op
op
De l'expression (3.1.10) nous pouvons écrire
oH
opH
p - = - - H
(3.1.11)
op
op
D'après l'expression (3.1.8)
oH
p-=-RT
op

---

- 58 -
De là, l'équation (3.1.11) devient:
opH
- = H-RT
(3.1.12)
op
ici
R = représente la constante universelle des gaz.
T = température.
Intégrons une fois encore l'expression (3.1.12) entre p = o et p = po
j POOPH
fPO
fPO
- d p =
Hdp-R
Tdp
(3.1.13)
o
op
0
0
H = représente le géopotentiel CH = g z) qui correspond à l'énergie potentielle
susceptible d'être libérée par une masse unité passant du niveau zéro. En
définitive, la fonction 'If = Hp = gzp s'annule pour z = 0 et pour p = O. Cette
particularité de la fonction 'V nous permet de déduire :
PO
(PO
(
Hdp = R)
Tdp
(3.1.14)
Jo
0
En remplaçant sous les intégrales H et T par leur valeur moyenne entre la
couche atmosphérique p = po et p = 0 nous obtenons la formule suivants:
(3.1.15)
d'où
RT
Z = - -
(3.1.16)
g
En effet la fonction 'If = p H dans le système de coordonnées p atteint son
extremum lorsque nous aurons la relation suivante :
o'If
- = 0 .
op
La fonction 'V étant partout positive et nulle pour deux valeurs distincts.
- Au niveau du sol H = O.
- A l'altitude p = O.
La fonction 'V admet donc un maXImum. L'altitude où ce maximum sera atteint
est dénommé NIVEAU ENERGETIQUE DE L'ATMOSPHERE.
Comment déterminer les coordonnées du niveau énergétique.

---

- 59 -
En partant de la condition 0 'li"
- = 0
op
•
l'équation (3.1.12) nous permet d'écrire
H-RT=O
(3.1.17)
H étant le géopotentiel, donc H = gz ce qui nous permet d'écrire
RT
Z = -
(3.1.18)
9
En désignant par Zc et Tc l'altitude et la température atteinte au niveau
énergétique, on pourra écrire :
RTe
Z
= - -
(3.1.19)
e
9
c'est la formule bien connue du professeur soviétique E.P. BORICENKOV [21].
La technique de la détermination de l'altitude du niveau énergétique Zc a
partir des données habituelles de sondage est largement commentée dans les
publications suivantes [25,26].
Le modèle nécessite le calcul des composantes intégrales du vent à partir
des composantes zonales et méridiennes.
Il s'agit des termes :
(' p 0
U = 1
udp
(3.1 .20)
Jo
Po
(
V=
vdp
(3.1.21)
Jo
Ces composantes intégrales
du vent seront définies par la suite et d'une
manière similaire à la méthode
décrite par E.P.BORICENKOV [25] à la seule
différence qu'on
n'utilisera pas les conditions de l'équilibre géostrophique,
largement compromises dans les régions de basses latitudes.
Si nous considérons la pression atmosphérique au niveau du sol comme étant
fonction de x et y, les formules contenant les intégrales définies de 0 à po(x,
y) doivent être développées de la façon suivante
PO oZ
0
(PO
0Po
(
.
- d p = -
zdp-zo--
(3.1 .22)
Jo
ox
oxJ o
ox

---

- 60 -
En remplaçant z sous le signe de l'intégrale entre po et 0 par la valeur de
l'altitude du niveau énergétique atmosphérique Zc, nous aurons
(3. l .23)
D'une manière analogue nous écrivons :
j PO oz
oZcPo
oPo
-dp=
- z o -
(3. l .24)
o
oy
oy
oy
Dans les
deux cas
,
zo
représente l'altitude où
se mesure la
pression
atmosphérique, po.
Les équations du mouvement prennent une nouvelle forme grâce aux expression:
(3.1.21 - 3.1.24) :
au fPoouZ
fPo oVU
fPOOUl
- +
--dp+
--dp+
--dp=
ot
0
ox
a
oy
a
op
OZcPO
opo)
fPO
fV-g (
-zo--
- f I
wdp+~'VU+glx
(3.1 .25)
OX
OX
a
0
et
oV
fPO OUV
fPoovz
fPOOVl
- +
--dp+
--dp+
--dp=
ot
a
OX
a
oy
a
op
OZcPO
opo)
-g (
-zo--
-fU+~'VV+gl
(3.1 .26)
oy
oy
Yc
Dans le système de cordonnées p ou
0 p
- = w
ot
•
la composante verticale de la vitesse du vent dans le système cartésien se
définit comme suit :
W
' N = - -
(3.1.27)
pg
Le terme de la composante verticale du vent prend la forme suivante
r Po
fPO W
fI)'
wdp=-f
- d p
(3.1 .28)
j
a
a
pg
En remplaçant w par sa valeur l'expression (3.1.28) devient

---

- 61 -
rPO
f PodP
dp
fI)
wdp = - f 1
-
(3.1 .29)
o
0
dt
pg
De l'équation d'état
p
p = -
RT
ce qui nous permet d'écrire en tenant compte de l'équation de l'équilibre
hydrostatique
PO
fI fPO . oH
f] (
wdp=-
w-dp
(3.1.30)
'/0
g
0
op
Remarquons tout simplement ici que
. oH
oHw
ow
w - = - - - H - .
op
op
op
Nous aurons
('PO
fI (fPOOHW
l'Po
ow
)
fI)
wdp=-
-dp-j H-dp
(3.1.31)
o
g
0
op
0
op
ou simplement :
La vitesse verticale analogue à l'altitude p = 0 est effectivement considérée
comme nulle. w 1p • O
Finalement nous obtenons
(3.1 .33)
Les termes non linéaires contenus dans les expressions (3.1.25) et (3.1.26)
sont plus complexes à analyser. Néanmoins une approximation a permis une
certaine évaluation d'une précision confortable.
Les composantes zonales et méridiennes sont décomposées comme suit
u=u+u
v=v+v
(3.1.34)

---

- 62 -
u' et v' représentent les déviations par rapport aux valeurs moyennes u et
v obtenues dans le sens de la verticale des composantes u et v du vent.
Considérons les termes non linéaires des équations du mouvement
En faisant intervenir les expressions (3.1.20) et (3.1.21), l'équation (3.1.35)
s'écrira:
(3.1.36)
D'une manière analogue nous obtenons:
(3.1.37)
et
(' Po
UV
(
)
j
uvdp=-+O Pov'u'
(3.1.38)
'/0
Po
Dans
l'élaboration
du
modèle
énergétique
de
l'atmosphère,
les
termes
O(PoU'2),O(PoV'2),O(pov'u') ne
seront
pas
pris
en
considération.
Cette
approximation est justifiée du fait que les termes
u'v
- - .
uv
- 2 '
U
sont largement inférieurs à 1.
Les termes ":pw et ";p* sont facilement intégrables.
rpoouw
.
j
- - d p = u w
(3. l .39)
o
op
0
0
f Poovw
.
- - d p = v w
(3.1 .40)
o
op
0
0
ou W o représente la composante verticale du vent au niveau où l'on mesure
la pression Po.
Les deux équations de mouvement peuvent donc s'écrire de la façon suivante:

---

- 63 -
az cp o
apo)
.
=-g
- z o -
+fV-fj(zo-zc)wo+~VU+gl{3.1.41)
(
ax
ax
0
et
az cp o
a p o )
,
T
=-g (
- Z O -
-fU+~V\\i+gl
(3.1 .42)
ay
ay
Yo
La composante verticale de la vitesse du vent au niveau du sol se met sous
la forme suivante :
(3.1 .43)
Afin de pouvoir évaluer l'influence de l'orographie et l'importance du frottement
au niveau du sol, la composante verticale du vent dans le système de coordonnés
cartésiennes wo est définie comme suit:
WO=WOr+Wrr
(3.1.44 )
Wor représente la composante de la vitesse verticale due à l'impact orographique.
Wfr = la composante de la vitesse verticale due au frottement au niveau du
sol.
Les équations
du
mouvement seront finalement utilisées
sous les formes
suivantes
2
au
a (U )
a (UV)
apo
- + -
-
+ -
-
+[uo+fj(zo-zc)]--=
at
ax
Po
ay
Po
at
(3.1.45)

---

- 64 -
oV +~(UV)+~(V2)+V (OPO_W P g)=
ot
OX
Po
oy Po
a
ot
a
a
ozcPO
ope)
=-g (
-z -
-fU+~'7V+gl:
oy
(3.1.46)
a oy
Yo
Reprenons une fois encore l'équation de continuité et intégrons la, de l'altitude
p = 0 à l'altitude p = po.
On considère chaque fois que po = po(x,y).
D'une manière analogue à la technique utilisée dans les équations de mouvement,
l'équation de la forme :
Po oU
fPooV
fPo oW
f -dp+
-dp+
-dp=O
(3.1.47)
a
ox
a
oy
a
op
peut le mettre facilement sous la forme suivante :
oPO=_(oU+oV)+p gw
(3.1.48)
ot
ox oy
a
a
En effet, c'est l'équation bien connue sous le nom d'équation de la tendance
barométrique.
Intégrons maintenant l'expression dérivant du premier principe de la ther-
modynamique entre p = po et p = 0 :
POdT
(PO
f
fPO
d (1)
Edp = je
(3.1.49)
)
v
-
dp +
p -
-
dp
a
a
dt
a
dt
p
E représente la quantité
de chaleur apportée pendant l'unité de temps.
cv = la chaleur spécifique à volume constant.
Considérons le second terme de la partie de droite de l'expression (3.1.49).
PO
0 (1)
fPoPRTdP
fPO
dlnp
p -
-
dp = -
- - - d p = -
RT--dp (3.1.50)
f a
ot
P o p 2 dt
a
dt
D'après l'équation d'état
p
P - RT:
ce qui nous permet d'écrire d'une part:
(PO
0 (1)
fPO
dlnp
fPO
d1nRT
)
p - -
dp=-R
T--dp+R
T
dp(3.1.51)
a
ot
P
°
dt
a
dt

---

- ·65 -
d'autre part ,
PO
d1np
fPoRTdP
(PORT.
-R
T - - d p = -
- - d p = -
- w d p
(3.1.52)
f o
dt
0
P dt
"0
P
De l'expression de l'équilibre hydrostatique nous obtenons
oH
RT
- = -
op
P
D'où
PO dlnp
fPO . oH
-R f
T - - d p =
w-dp
(3.1.53)
o
dt
0
op
et
PO
dlnRT
fPO oT
(
R
T
dp=
R-dp
(3. l .54)
Jo
dt
0
ot
En réécrivant l'équation du premier principe de la thermodynamique à l'aide
des expressions (3.1.53) et (3.1.54).
(PO
fPodT
fPO dT
fPO . oH
Edp=jc
-dp+
R-dp+
w-dp
1
v
Jo
0
dt
0
dt
0
op
(3.1.55)
Utilisons la relation de MAYER (cv + R = cp) où Cp représente la chaleur
spécifique a pression constante, nous pouvons écrire :
PO
fPodT
fPO . oH
f
Edp = jc
- d p +
w-dp
(3. 1 .56)
p
o
0
dt
0
op
Ajoutons a l'expression de la variation individuelle de température dT
dt
l'équation de continuité que nous multiplierons par T. De cette façon nous
aurons:
POdT
jPO(oT oTu oTv OWT)
c f
-dp=c
- + - - + - - + - - dp
(3.1 .57)
P
0
dt
P
0
ot
OX
oy
op
Comme précédemment écrivons
T=T+T'
(3. l .58)

---

- 66 -
T = représente la moyenne verticale
de la température T et T' l'écart par
rapport à la moyenne T.
En utilisant simultanément les expression (3.1.34) et (3.1.58), calculons l'in-
tégrale suivante :
POoUT
0 fPO
oPo
(
- - d p = -
uTdp - ua T 0 - -
(3.1 .59)
'/0
OX
OX
a
OX
On pourra montrer que:
uT=(u+u')(T+T')';;;uT+u'T'
ou encore
uT';;;' uT + u ' T '
Les résultats de l'expérimentation numérique ont montré que
uT= uT
Donc
- --(
uT=uT
1+ U'T')
uT
Or, le terme u'T'
uT
est toujours tel que u'T'
-==--« 1 .
uT
Finalement on a
(3. l .60)
L'expression (3.1.59) pourra prendre la forme suivante
(3.1.61)
D'une manière analogue, on aura
(3.1.62)

---

- 67 -
et
POoWT
.
(
- - d p = w P
(3.1.63)
Jo
op
0
0
Finalement l'équation (3.1.56) prendra la forme que voici
POoT
lo(uTpo)
0po
o(vTpo)
l
-
C
(
- d p = C
u T - - +
-
p .. 0
ot
P
OX
0
0 OX
oy
(3. 1 .64)
ou encore
opo
)oTPO l
-T ( ---vV
1
(3.1.65)
o
ot
oPog
ot J
Pour plus de commodité, posons par la suite :
(3.1 .66)
et
(3.1.67)
Dans l'équation (3.1.65) utilisons les approximations (3.1.66) et (3.1.67).
Nous aurons :
.
j"POOT
.
g[ 0 (-
RTe)
0 ( -
RTe)
JC
- d p = JC -
-
up - -
+ -
vp - -
+
P
0
ot
P R
OX
0
9
oy
0
9
RTO(OPO
)
0 (RTe
+ - -
- - - w p 9
+ -
- - p )l
(3.1 .68)
9
dt
0
0
dt
9
0
J

---

- 68 -
En posant
J'c P
x
- = - -
R
X - 1
avec
et
RT c
z = - -
C g '
L'équation résultant du premier principe de la thermodynamique s'écrira:
(PO
.
x
,io(upozc)
o(vPozc)
RT o(opo
)
1
Edp=--gl
....
+ - -
- - - w p g
+
Jo
X- 1
L
ox
oy
g
ot
0
0
OZc
opo
(PO,
oH
1
.... p
- + z --....
w-dp i
(3.1.69)
°ot
cot,;o
op
J
L'intégrale
(Po. oH
w-dp
''/0
op
prendra la forme suivante comme nous l'avons vu plus loin
(PO.
oH
'
1
w - d p = gw (z - z )
(3.1.70)
Jo
op
0
0
c
L'équation (3.1.69) s'écrira donc comme suit:
PO
X
loUze
o(Vz,)
RTo(OPO
)
(.
Edp=--g - - +
+ - -
---woPog
+
Jo
X - 1
L
OX
oy
g
dt
(3.1.71)
ou encore
oUZ e
oVz c
RT o(d PO
)
oZe
opo
- - + - - + - -
- - - w " p g
+p - + z - - =
dx
dy
g
ot
~ 0
0 dt
e dt
x- 1 (PO
X- 1
= - - 1
E d p - - - w (z - z )
(3.1.72)
Xg Jo
X
0
0
c
Par rapport à zc nous obtenons

---

- 69 -
M
(OPO
0Po
)
--(Zr-Z) li --+v - - - w p g
+W
(3.1.73)
v
c
o~
o~
0 0
0
Po
c;X
c;y
avec
X - 1
M = - -
X
Le système d'équations ne sera pas complet sans l'équation d'évaluation de
la température To au niveau du sol.
L'équation de la température se déduira de la théorie du niveau énergétique
atmosphérique. En effet, d'après les résultats de recherche
du Professeur
soviétique E.P.BORICENKOV,
le
niveau
énergétique
serait caractérisée
par
l'invariance dans le temps, de la densité de l'air
La théorie du niveau
énergétique de l'atmosphère a permis d'établir une
relation entre la pression atmosphérique au niveau du sol po et la pression
au niveau énergétique pc [19].
Cette relation serait de la forme suivante
(3.1.75)
où
Tc
À
= - - l.
n
T 0
Comme
gzc
T = -
c
R
nous obtenons
gzc
T
= - ( l + À )
(3.1.76)
o
R
n
En dérivant l'expression (3.1.76) nous aurons:
oTa
g
oZe
g
oÀ n
- = - ( À + l ) - + - z -
(3.1.77)
ot
R
n
ot
R
c
ot

---

- 70 -
Dérivons aussi l'équation (3.1.75) par rapport au temps après avoir déterminé
son logarithme et en tenant compte de la condition d'incompressibilité
dPe
- = 0 .
dt
Nous aurons
(3.1.78)
Nous avons déjà montré que
Pc = PeRT e et par conséquent nous aurons
1 ope
OZe
- - = g -
Pc dt
dt
A partir de ces considérations nous pouvons écrire
1 oPe
g
dZ e
1 oZe
- - - = - - - - = - -
(3. 1 .79)
Pc ot
RTe ot
Ze ot
De là, l'équation (3.1.78) devient
..!.- 0 Ze __
1 0 P °= [ ( 1 + "- n) ln ( 1 + "- n) - "- n ] 0"- n
(3.1 .80)
Zcot
Poot
,,-~(l+"-n)
ot
Nous pouvons ainsi tirer l'expression de .:. '\\
ClA. n
ot
OÀn_(10Zc
l0Pol
,,-~(l+"-n)
dt -
(3.1.81)
Z e 0 t - Po dt ) [( 1 + "- n ) ln ( 1 + "- n ) - "- n]
Réécrivons l'équation (3.1.77) en tenant compte de l'expression de ""-n
ot
Nous obtenons :
Ou mieux encore :

---

- 71 -
_~~
À-~(l +À- n)
àpo
(3.1.83)
RPo[(l +À-n)ln(l +À-n)-À- n] àt
En remplaçant À.
par sa valeur et après quelques transformations simples
n
nous aurons
(3.1.84)
De cette façon, les cinq équations de prévision du modèle énergétique sont
définies. Les équations diagnostiques seront obtenues ultérieurement.
3.2
METHODE D'INTEGRATION DU MODELE ENERGETIQUE DE L'ATMOSPHERE.
En définitive, le modèle énergétique atmosphérique dans sa variante tropicale
se résume
aux cinq équations
de
prévision
et aux
deux expressions
de
composante du vent intégral:
àU
[à (U 2 )
à (UV)]
àpo
- = -
-
-
+ -
-
-[uO+f1(zo-zc)]---
àt
àx
Po
ày
Po
àt
(3.2.1)
àV =_[~(UV)+!-(V2)]_vo(àpo_wopg)+
àt
àx
Po
ày
Po
àt
0
àZ c P O
àpo)
+g (
- z o - -
+fU+~V'V+gL
(3.2.2)
ày
ày
Yo
àPO=_(àU+àV)+p gw
(3.2.3)
àt
àx
ày
0
0

---

- 72 -
OZe
1 ("UZe
OVz e)
[RT 0 Ze
M
JoPO
M
(DO
- = - - - - + - - -
--+-+-(Zo-Ze) - - + - -
Edp-
ot
Po
OX
oy
gpo
Po
Po
ot
Pog",o
M
(opo
0Po
)
- - ( z -z )
li
- - ... v
- - - w P g
+w
(3.2.4)
Po
0
e
0
OX
0
oy
0
0
0
(3.2.5)
Les composantes du vent intégrale U et V se calculent à l'aide des équations
diagnostiques suivantes :
1 [OZePo
l
0
U=-=- g
+ - - ( U +V ) J
2
2
(3.2.6)
Oa
oy
2pooy
et
l [OZePo
1
0
J
2
2
V==- g
-----CU +V )
(3.2.7)
Oa
OX
2p o ox
La méthode d'obtention des expressions (3.2.6) et (3.2.7) sera montrée plus
tard.
La composante verticale de la vitesse de vent en coordonnées cartésiennes
Wo est considérée comme due exclusivement aux forces de frottement et surtout
à l'orographie. Elle se pr~sente sous la forme suivante :
W o = W fr + w
(3,2.8)
or
Wfr = la vitesse verticale due aux forces
de frottement et se définit comme
suit:
(3.2.9)
Wor = la vitesse
verticale imposée par les effets orographiques
O~o
oÇo
W
=li
- - + v - -
(3.2.10)
or
0 0 X
0 0 y

---

- 73 -
k = représente le coefficient de transfert turbulent,
ç 0 = le relief,
l\\ f+O. = advection du tourbillon absolue.
Schématiquement, les équations de prévision du modèle énergétique peuvent
s'écrire sous la forme suivante :
oG
at = F(x, y ,p)
(3.2.11)
G représente respectivement U, V, po, Zc, Ta.
F = la partie de droite de cha.cune des cinq équations de prévision.
Nous nous servirons de la méthode de GODOUNOV [78,79] pour la résolution
des équations du type (3.2.11).
En se donnant un pas de temps 6. t, pour évoluer à partir d'un instant initial
Ta à un autre instant Tl = T 0 + !J. t nous pourrons écrire :
(3.2.12)
D'où nous tirons
(3.2.13)
où
-
1
F (x, Y •p) = 2[F (x, y, p) T0 + F (x, y, p) To+llt J
Finalement nous obtenons
(3.2.14)
L'équation (3.2.14) se résout d'une façon itérative de la manière suiva.nte
v+ 1
v . 6 t
v
G T +llt=GTO+-[F(x,Y,P)To+F(X,Y.P)T +lltJ
(3.2.15)
0 2
0
L'itération se poursuit jusqu'à ce que la condition suivante soit vérifiée:
IG v +!
G V
1
To+L>t -
To+L>t < E
(3.2.16)
1
.

---

- 74 -
où
u = le nombre d'itération,
E = la précision fixée pour la convergence de la procédure itérative.
Dans le but de garantir une stabilité numérique au schéma d'intégration des
procédures spéciales ont été construites pour l'approximation des dérivées
spatiales. La méthode développée par SHUMAN a été utilisée [79]. Cette méthode
se résume comme suit:
Z
àU
1
2
2
- = - ( U
-U
.)
àx
2lis
(3.2.17)
]+I,J
]-I,J
et
àUV
1
[
- - = - -
U
+U.
V ..
+V
ày
46s (I,J+I
l,Je I,J+]
I,J)
(3.2.18)
Les termes de la forme
(U2
à
)
àx
Po
se développera comme suit:
(3.2.19)
et permet ainsi l'utilisation de l'approximation obtenue en (3.2.18).
oU
La méthode d'approximation des termes de la forme
V oy est la suivante:
(3,2.20)
Dans tous les cas, 6s représente
le pas horizontal de grille (6s = 6x = 6 y).
Conditions aux limites horizontales

---

- 75 -
Les composantes méridiennes du vent sont considérées comme nulles tout le
long du domaine d'intégration. D'une manière générale, les composantes du
vent, perpendiculaires au domaine d'intégration sont nulles.
Pour les régions de basses latitudes, il a fallu mettre au point un modèle
d'évaluation des composantes du vent intégral. Ce modèle très simplifié est
construit à partir des équations de mouvement du Modèle Barotrope Tropical.
Les expérimentations numériques ont montré, une fois de plus, la stabilité
numérique du
schéma d'intégration
des équations
pronostiques
du
modèle
énergétique.
Cette stabilité numérique s'explique en partie par les conditions aux limites
horizontales. En effet, toutes les invariantes intégrales se conservent à chaque
pas d'intégration. L'énergie cinétique se conserve aussi bien que la composante
verticale du tourbillon et son carré (L'Enstrophie).
Les expérimentations numériques ont montré que le modèle énergétique est
sensible à la procédure du lissage surtout lorsque les coefficients
du filtre
sont rationnellement déterminés.
L'intégration temporelle est obtenue grâce à la méthode de GODOUNOV [79]
un schéma d'intégration implicite. Les conditions nécessaires de convergence
du schéma sont largement tributaires du pas de
temps 6 t et surtout des
précisions exigées pour la résolution par la méthode itérative de GODOUNOV.
Des tentatives pour augmenter le pas 6 t n'ont pas permis d'écourter le durée
totale d'intégration. Il ressort des expérimentations numériques que lorsqu'on
augmente le pas 61, le nombre d'itérations augmente si bien que le temps
alloué par les ordinateurs restent pratiquement inchangé.
Les critères de convergence varient suivant les paramètres météorologiques.
Pour le champ de température au niveau du sol le critère de convergence ET
= 0,1 0 C et pour l'altitude du niveau énergétique Eze = 1,0 m.
3.3
PARAMETRISATION DE LA COUCHE LIMITE ATMOSPHERIQUE
(CLA) DANS LES REGIONS DE BASSES LATITUDES.
L'étude de l'influence due au phénomène du frottement dans la couche limite
atmosphérique dans lequel le vent subit un certain freinage occasionné par
la nature de la surface du sol a été entamée dans les différents travaux de
T.KIBEL [61] et de V.SADOKOV [103].

---

- 76 -
L'idée maîtresse de ces travaux peut se résumer de la façon suivante. La
couche limite atmosphérique
est considérée indépendamment de
la couche
atmosphérique homogène. En plus, dans la couche limite, on ne tiendra pas
compte de l'accélération des différents mouvements. Seul la structure verticale
de l'atmosphère rentrera en ligne de compte.
Dans la résolution du système d'équations obtenu, la composante verticale
du vent est définie au niveau
de la limite supérieure
de la couche limite
atmosphérique. L'expression de la composante verticale du vent est considérée
comme la condition limite au niveau du sol (niveau inférieur de l'atmosphère).
L'épaisseur de la couche limite est ainsi ignorée.
Cette même technique sera développée dans cette partie pour évaluer l'influence
du frottement dans le modèle énergétique de l'atmosphère dans les régions
de basses latitudes.
Les équations du mouvement, dans ce cas précis, prendront la forme suivante:
oU
0<P
0
oU
- = - - + . 0 . v + - k -
ot
(3.3.1)
OX
a
oZ
oZ
OV
0<P
0
oV
- = - - - . 0 . u + - k -
(3.3.2)
ot
oy
a
oZ
oZ
où
na = .oz + f représente le tourbillon absolu.
k = le coefficient de frottement.
Du système d'équations (3.3.1) et (3.3.2) nous formons les équations de la
composante verticale du tourbillon .oz et de la divergence D.
(3.3.3)
et
(3.3.4)
Pour la suite, nous définissons une nouvelle fonction complexe M, telle que:
M=D+iD
(3.3.5)
z
Pour la fonction M, nous obtenons:
(3.3.6)

---

- 77 -
où
= advection horizontale du tourbillon absolu.
La condition de stationnarité requise pour la résolution du système d'équations
nous amene à poser:
ou
OV
oM
- = - = - = 0
(3.3.7)
ot
ot
ot
En tenant compte de la condition (3.3.7), l'équation (3.3.6) devient:
ou mieux encore
(3.3.8)
où
2
Da
0 = -
2k
Dans les conditions de barotropie, les expérimentations numériques ont montré
que les termes ô 2 etV 2 <1> peuvent être considérés comme des constantes dans
la couche limite atmosphérique.
Ainsi dans la couche limite Ô 2 et V' 2 <I> ne seront pas fonction de l'altitude.
L'équation (3.3.8) devient alors une équation différentielle de second ordre
par rapport à M.
Les conditions aux limites verticales
a) Au niveau du sol
z = O. Le niveau z = 0 correspond au niveau où les composantes du vent u,
v sont telles que u = v = 0 et par conséquent
(3.3.9)
b) Au niveau supérieur de l'atmosphère

---

- 78 -
Lorsque z tend vers l'infini, on suppose que M est une grandeur finie. Par
la suite, nous faisons correspondre cette hauteur z = 00 avec la hauteur de la
couche limite atmosphérique z = H.
Dans ces cas, la résolution de l'équation (3.3.8) prend la forme suivante:
(3.3.10)
où
sont les solutions générales
de l'équation
(3.3.6).
Les coefficients Cl (z) et C2(Z) peuvent se mettre sous la forme suivante:
(3.3.11)
!F(X,Y)Y'ldZ
C (Z) =
+ c 2
(3.3.12)
2
~
où
Y'I et y'z sont les dérivées par rapport à z de YI et yz.
Les constantes c J et c 2 sont déterminées a partir des conditions aux limites
verticales.
Les expression de CI(Z)
et
C2(Z) deviennent:
1 rl fA
V 2 4l 1
(V 2 4l
A
)] -(I+i)Oz
c1(z)=-- -1
f+r1
+
1+ 1
-
f+r1
e
(3.3.13)
4ôk
\\
z
1
1.
z
1
r
l(A
\\72"') '(\\7 2'" A
)] (l+i)Oz
c 2(z)= 4Ôk l -
f+r1
+ v
~ +1 v ~-
f+r1
e
(3.3.14)
z
z
En remplaçant CI (z) et C2(Z) dans l'expression de M nous obtenons:

---

- 79 -
(3.3.15)
Les conditions aux limites verticales nous permettent de déterminer c' tel
que
c' = 0
(3.3.16)
et
2
c" = _l_[A f+f2 - i(V <p - A f+f2 )J
(3.3.17)
2kô
2
2
A l'aide des expressions (3.3.15) et (3.3.16), la fonction complexe M s'écrira
comme suit:
(A f+f22 + V2ep)
i
(
2
\\
M=-
+ - - V ep-A f+f2 !+
2ôk
2ôk
2)
1 [
. (\\72,+,
A
\\J -Oz -iOz
+ - - A f+f2 -11 v 'r'-
f+f2 1 e
e
(3.3.18)
2ôk
2
\\
2)
La formule d'EULER permet d'écrire la fonction complexe M sous la forme
suivante:
+_l_[A f+f2 e-OZ-i(V2ep-Af+f2 Îe-OZ(COSÔZ-isinôzx~.3.19)
2ôk
r
2
2 )
En définitive, nous obtenons :
(3.3.20)
Dans la couche limite atmosphérique, la composante verticale de la vitesse
du vent est définie à partir de l'expression suivante
ôw
- = - D
(3.3.21)
ÔZ

---

- 80 -
Dans notre cas précis, nous obtenons pour l'expression
w
ou
h représente la hauteur de la couche limite.
Re = la partie réeJle de la fonction complexe M.
Après intégration nous obtenons :
W = - - [l'
1
2 )
\\72cp
Af+fl +\\7 cp h+--(l+sinoh-cosoh)e -~~
,0.3.23)
2ko
2
20
Dans la zone tropicale, les expérimentations numériques ont montré que la
couche limite atmosphérique s'étend jusqu'à une altitude atteignant souvent
2000 m.
L'estimation des différents termes de l'expression (3.3.23) a révélé que le
terme:
-bh -
(sinoh-cosoh)e
=-0,0123.
Par conséquent le facteur:
-bh
-
[1 +(sinoh-cosoh)e
J= 1.
A une précision d'environ 1% , l'expression de w peut se mettre sous le forme
suivante:
-
1 [(
2
\\
\\72cp]
W = - -
A
(3.3.24)
f + fl
+\\7 CP)h+--
2ko
\\
2
20
La vitesse
verticale ainsi estimée
sera finalement attribuée à
la vitesse
verticale causée par les effets du relief Wor. nous aurons donc
1
[
2
\\72cp]
W
= - - (Af+r"' + \\7 CP)h + - -
(3.3.25)
or
2k 0
'·2
20
3.4
METHODE DE CALCUL DES COMPOSANTES DU VENT INTEGRAL.
Dans le modèle énergétique tropical, les composantes zonale et méridienne U,
V du vent intégral sont considérées comme des données connues.

---

- 81 -
Malheureusement les seules données de vent dont nous disposons sont les
composantes zonale et méridienne u, v du vent réel. Il devient donc impératif
de mettre sur pied une procédure fiable et adaptée aux conditions géophysiques
de la zone tropicale pour le calcul du vent intégral U, v.
La méthode que nous adoptons pour ce calcul repose sur une approximation
statique. Nous allons considérer
qu'à chaque intervalle
de temps l':. t. cor-
respondant au temps d'intégration temporel, le vent est stationnaire.
Les équations de
mouvement obtenus dans le cadre du Modèle Barotrope
Tropical permettent une telle approximation.
Ces équations se présentent de la façon suivante
ou ocP
ov
- + - + p - = vD
ot
(3.4.1)
OX
op
a
ov ocP
ov
- + - + p - = - u D
ot
oy
op
(3.4.2)
a
Nous conservons les mêmes
désignations comme dans le Modèle
Barotrope
Tropical [14]. Ici Da représente le tourbillon absolu (.os = D~ + f).
Les expressions (3.4.1) et (3.4.2) nous permettent d'écrire
v=_l [(ou+pou)+ocP]
(3.4.3)
Da
ot
op
OX
u= _ _
l [(ov+pov)+ocP]
(3.4.4)
Da
ot
op
oy
En posant
ou ou
ù = p - + -
op ot
ov ov
v = p - + -
op
(3.4.5)
ot
Nous aurons

---

- 82 -
u= _ _
1 (o<P+ v)
(3.4.6)
Da
oy
et
v=_1 (o<P+ û )
(3.4.7)
Da
OX
Les composantes du vent intégral sont définies comme suit
fPO
u= 0 (udp)
!' Po
V= j
(vdp)
(3.4.8)
" 0
En utilisant les équations (3.4.6) et (3.4.7), nous pouvons écrire:
(PO l (oct>
)
U=-)r
-
-+v dp
(3.4.9)
~ 0
Da
oy
et
V= f PO l- (oct>
- + ù ) dp
(3.4.10)
o
Da
oX
Le tourbillon absolu Da dépend exclusivement de la variation du vent dans
le plan de la latitude et de la longitude. Sa variation dans le sens de la
verticale sera négligée dans ce modèle simplifié. Ce qui nous permet d'écrire
1
V==- (f PO ûdp+ (Poo<P)
- d p
(3.4.11)
Da
0
.10
OX
Le second terme de l'équation (3.4.11) peut s'écrire sous la forme suivante:
POo<P
jPOOZ
° (U 2 +V 2
(PO
)
j
-dp=g
-dp+
-
dp
(3.4.12)
o
OX
0
OX
Jo
OX
2
En tenant compte de la borne d'intégration Po = Po(x,y,z) nous obtenons:
( PO OZ
° fPO
0Po
- d p = -
zdp-zo--
Jo
ox
ox 0
ox
(3.4.13)

---

- 83 -
soit
f PO OZ
oZcPo
oPo
- d p =
- Zo--
(3.4.14)
o
OX
OX
OX
avec
Zc = altitude du
niveau énergétique de l'atmosphère.
zo = altitude du point de mesure de la pression atmosphérique po.
Dans la pratique, en zone tropicale, l'altitude du niveau énergétique varie
entre 7000 -
7100 m alors que Zo représente environ quelques mètres. Dans
les régions à forte orographie cette approximation se réalisera avec une marge
d'erreur plus importante.
Le second terme à droite de l'expression (3.4.12) se réduit à la forme suivante
(PO
0 (U 2 +V 2 )
1
0
2
2
1
-
d p = - - ( U +V )
(3.4.15)
Jo
ox
2
2poox
Ainsi pour la composante méridionale nous obtenons :
1 [OZcpo
1
0
2
2
-
]
V==-
g
+----(U +V )+VPo
(3.4.16)
Da
ox
2poox
d'une manière analogue la composante zonale pourra s'écrire sous la forme
l [OZcpo
1
0
2
2
-:-
]
V=-=- g
+----(U +V )+UPo
(3.4.17)
Da
oy
2pooy
li
et
v = représentent respectivement les accélérations verticales moyennes.
Les expérimentations numériques ont montré que ces termes peuvent être
négligés par rapport aux autres termes dans les équations (3.4.16) et (3.4.17).
Par conséquent, nous pouvons écrire :
(3.4.18)
et
1 [OZcPO
1
0
2
2
]
U=-=- g
+ - - ( U +V )
(3.4.19)
Da
oy
2pooy
Les
équations
(3.4.18)
et
(3.4.19)
nécessitent l'utilisation
d'une
méthode
itérative pour leur résolution.

---

- 84 -
En première approximation, nous nous limiterons à écrire
o
g àzcPo
V
= - - - -
(3.4.20)
Da
àx
et
o
g àzcPo
U = - = - - - -
(3.4.21)
Da
ày
Ces valeurs déterminées seront ensuite utilisées dans les équations (3.4.18)
et (3.4.19). L'itération se poursuivra jusqu'à ce que la précision désirée soit
atteinte.
Les équations (3.4.19)-(3.4.21) permettent de calculer les composantes zonales
et méridiennes du vent intégral en zone tropicale et donnent, en général, une
très bonne
approximation dans le Modèle Energétique Tropical.
CHAPITRE 4
MODELE DIAGNOSTIQUE D'APPROXIMATION
modèle basé sur la théorie énergétique de l'atmosphère.
4.1
MODELE DE RECONSTITUTION DU PROFIL VERTICAL DE TEMPERATURE
ET DU
GEOPOTENTIEL
A PARTIR DES PROPRIETES DU NIVEAU ENER-
GETIQUE ATMOSPHERIQUE.
Le modèle diagnostique d'approximation que nous développons dans ce chapitre
est conçu à partir de la théorie du niveau énergétique de l'atmosphère. Ce
modèle permet de reconstituer le profil vertical de température et de géo-
potentiel dans les limites de la troposphère avec une bonne précision.
Des travaux consacrés à l'étude de l'énergétique de l'atmosphère ont montré
l'existence de réelles possibilités permettant de mettre au point un modèle
d'approximation du profil vertical de certains paramètres météorologiques en
se bornant aux seules connaissances des données de température et de pression
au niveau du sol et des données de température
et de géopotentiel, soit à
la surface isobare 500 ou 400 hPa [22].
Dans la conception du modèle d'approximation nous avons défini une fonction
énergétique 'Y = pz. (p = pression atmosphérique; z = hauteur où cette pression
est mesurée).

---

- 85 -
Cette fonction énergétique a la propriété de s'annuler a des altitudes bien
définies de l'atmosphère.
- Au niveau du sol (z = 0) 'V = O.
- A la limite supérieure de l'atmosphère (p = 0) 'fi = o.
La fonction énergétique ne prend que des valeurs positives sauf aux limites
extrêmes où elle est identiquement nulle. Cette fonction admet donc un maximum
à une altitude caractéristique zc que nous dénommerons par la suite Niveau
Energétique de l'Atmosphère.
Comme nous l'avons déjà montré dans le paragraphe 3.1, l'altitude du niveau
énergétique atmosphérique
et la température Tc sont liées
par la relation
suivante:
RTc=gzc
(4.1.1)
où
g = représente l'accélération de la pesanteur
R = la constante universelle des gaz.
Dérivons la fonction énergétique par rapport à la pression atmosphérique p.
3"-
En posant
a; = 'If 1 Cp) nous obtenons :
oz
\\li (p)=z+p-
(4.1.2)
1
op
A l'aide de l'équation
d'état et de l'équation de l'équilibre
hydrostatique
l'expression (4.1.2) prendra la forme suivante:
RT
\\li ( p ) = z - -
(4.1.3)
1
g
Au niveau énergétique atmosphérique (maximum de la fonction énergétique)
nous devons avoir 'If 1 (Pc) = 0, pc = représentant la pression atmosphérique à
ce niveau.
La nouvelle fonction obtenue présente certaines particularités. Elle est négative
à partir du niveau du sol (z = 0), s'annule au niveau énergétique et devient
positive par la suite. Au niveau du sol nous aurons
(4.1.4)
(po et To représentant la pression atmosphérique et la température).

---

- 86 -
Le comportement de la fonction <t> 1 (p) nous a pousse a l'estimer approxima-
tivement sous la forme suivante :
(4.1.5)
où
al'
a 2'
a 3'
a 4 sont des coefficients à déterminer.
Pour la détermination des coefficients ai nous utiliserons certaines propriétés
des fonctions 'V (p) et '1' 1 (p ).
1. A l'altitude z = Zc nous avons établi que '1' 1 (Pc) = O. Par conséquent à
partir de l'expression (4.1.5) nous pouvons écrire:
(4.1.6)
RT o
2. Au niveau du sol, nous avons z = 0 et nous obtenons 'If l (Po) = --.
9
En d'autres termes nous pouvons écrire
3. Intégrons la fonction 'If 1 (p) entre les altitudes de pression p = po et p,
une pression quelconque non nulle. Nous aurons :
('p
l
'Vj(p)dp='V(p)=pz
(4.1.8)
J Po
En intégrant aussi la formule d'approximation (4.1.5), nous écrirons:
f P [a 1 p1np + a
1np
P
Jdp
(4.1.9)
2
+ a 3
+ a 4
Po
Après l'intégration nous obtenons :
(4.1.10)
En divisant les 2 termes de cette égalité par p, nous pouvons écrire:

---

- 87 -
(4.1.11)
Au niveau énergétique de l'atmosphère (z = zc) l'expression (4.1.11) nous
donne:
(4.1.12)
Dérivons par rapport à la pression p l'expression (4.1.5).
"'V,
Posons:
dP = 'If 2(P)
La dérivée de 'JI 1 (p) par rapport à la pression nous donne
(4.1.13)
En dérivant la formule (4.1.2) par rapport à la pression nous obtenons:
2
0 '11
'fi ( p ) = - = RT(
- -
1 YR)
+ -
(4.1.14)
2
Op2
pg
g
où y = représente le gradient vertical de température.
Au niveau énergétique z = Zc ou p = pc nous aurons :
(4.1.15)
La résolution du système formé des équations linéaires (4.1.6), (4.1.7), (4.1.12)
et (4.1.15) permet de déterminer les coefficients ai.
Une fois, les coefficients al, az, a3, a4 définis, nous utiliserons l'expression
(4.1.11) pour trouver l'altitude des différentes surfaces isobares.
Pour la température reprenons l'équation {4.1.3}; nous écrivons:
(4.1.16)
En remplaçant la fonction 'JI 1 (p) par sa nouvelle expression nous aurons:

---

- 88 -
(4.1.17)
Les équations (4.1.11) et (4.1.17) vont servir à reconstituer le profil vertical
du géopotentiel et de la température sur les différentes surfaces isobares.
4.2
METHODE D'INTEGRATION DU MODELE DIAGNOSTIQUE D'APPROXIMATION.
Pour raison de commodité, réécrivons les équations du modèle sous la forme
suivante:
(4.2.1)
Nous devons chercher d'abord à définir tous les paramètres du modèle. Les
données de pression atmosphérique po et de température To au niveau du sol
constituent les données ordinaires d'observation.
Les données relatives à l'altitude du niveau énergétique (température Tc,
pression pc et densité
de l'air Pc)
sont déterminées à
partir des
données
d'observation aérologique et aussi grâce surtout aux différentes propriétés
du niveau énergétique de l'atmosphère.
Une fois les paramètres définis, nous procédons à la résolution du système
d'équations
linéaires
(4.2.1)
nous
permettant
d'obtenir
les
coefficients
Les équations (4.1.11) et (4.1.16) peuvent alors nous permettre de déterminer
le géopotentiel et la température sur toutes les surfaces isobares en particulier
sur les surfaces isobares standard 1000, 850, 700, 500, 400, 300, 250 hPa.

---

- 89 -
La précision des résultats obtenus grâce à l'exploitation du modèle d'ap-
proximation est évaluée par l'erreur quadratique moyenne (J z et (] T:
(4.2.2)
et
cr =
(4.2.3)
T
6. T i représentent l'écart entre la valeur réelle du géopotentiel ou
de température et la valeur calculée en un point quelconque
du
domaine
d'intégration.
Le domaine d'intégration correspond à la zone tropicale terrestre de dimension
145x29 points (35 0 N - 35 0 S).
4.3
EXPERIMENTATIONS NUMERIQUES A L'AIDE DU MODELE DIAGNOSTIQUE
D'APPROXIMATION.
Les tous premiers résultats obtenus au cours des différentes expérimentations
numériques ont montré que le modèle diagnostique d'approximation pourrait
être exploité dans la zone tropicale. L'exploitation des modèles de ce genre
dans les régions tropicales permettrait de résoudre partiellement les problèmes
de données initiales sur les surfaces isobares intermédiaires entre 1000 et
300 hPa en se servant des données de la surface isobare 500 ou 400 hPa.
Les expérimentations numériques ont montré que la précision de la recon-
stitution du profil vertical de température et de géopotentiel dépend dans
une large mesure de la précision d'évaluation des paramètres du modèle tels
que l'altitude du niveau énergétique atmosphérique et la densité de l'air au
niveau
énergétique
qui
permettait
de
calculer
la
valeur
de
la
pression
atmosphérique à ce même niveau.
Des études antérieures recommandent l'utilisation des données d'observation
aérologique à la surface isobare 400 hPa pour le calcul de l'altitude du niveau
énergétique Zc [21,24,25] défini par la formule suivante
R T 400 - g Z 400
Ze = Z400 +
(4.3.1)
Ye R + g

---

- 90 -
La densité de l'air au niveau énergétique est évaluée par la formule suivante
(4.3.2)
ou
a et b sont des constantes empiriques.
To - la température au niveau du sol.
Z400 et T400 -
l'altitude et la température a la surface isobare 400 hPa.
Ye -
gradient vertical de température au voisinage du niveau
énergétique
atmosphérique.
Les expérimentations numérique ont montré que l'altitude du niveau énergétique
calculée à l'aide de la formule (4.3.1) ne coïncidait pas toujours avec l'altitude
réelle du niveau énergétique.
Des procédures supplémentaires sont mises au point pour corriger les valeurs
Zc et pc initialement déterminées.
Au niveau énergétique atmosphérique la fonction énergétique "Ife = PeZe doit
atteindre sa valeur maximale. Cette condition est vérifiée après chaque nouveau
calcul.
Une des procédures va consister à considérer les valeurs calculées comme
une première estimation. Pour corriger ces données nous allons calculer les
valeurs
de la fonction
énergétique en faisant varier l'altitude
du niveau
énergétique initiale dans un intervalle de 100 mètres de part et d'autre du
niveau initialement déterminé Zeo'
Nous calculons
ensuite l'altitude et la
pression atmosphérique
dans
les
voisinages immédiats de zeo pour les expressions suivants :
z,(N)=z
+N
(4.3.3)
,
Co
(4.3.4)
N variant de -100 à +100 m avec un pas spatial de 5 m. A chaque pas, nous
calculons la valeur de la fonction énergétique:
(4.3.4)
A la hauteur zc(N) où la fonction énergétique atteindra sa valeur maximale,
cette hauteur sera prise comme valeur réelle du niveau énergétique. La valeur
de la pression correspondante sera la nouvelle valeur de la pression atmo-
sphérique au niveau énergétique.

---

- 91 -
Après cette correction décisive, nous recalculons la température à l'altitude
du niveau énergétique.
zc(N1)g
T = - - - -
(4.3.5)
c
R
Cette procédure a énormément contribué a améliorer les résultats de l'ap-
proximation.
La réalisation de ce modèle en langage FORTRAN a nécessité le mode de calcul
en DOUBLE PRECISION pour augmenter la précision du calcul. En précision
normale, cette procédure n'est pas effective à cause des valeurs trop grandes
de
la
fonction
énergétique
dans
les
voisinages
du
niveau
énergétique
(Wc = 400x7500).
Au cours de l'expérimentation numérique du modèle, nous nous étions rendus
compte que l'altitude du niveau énergétique évaluée par l'intermédiaire de la
formule (4.3.1) dépendait énormément de la valeur du gradient de température
y c d'une part. D'autre part, les constantes empiriques a et b de la formule
(4.3.2) n'étaient pas exploitables dans la zone tropicale. Ils faussaient exa-
gérément les valeurs de la pression atmosphérique au niveau énergétique.
Pour remédier à cette lacune il a fallu :
-
Eviter de considérer le gradient de température y c comme une valeur
constante pour toute la région tropicale.
Ce gradient est estimé dans un premier temps par la formule suivante:
T 500 - T 400
Yc=
(4.3.6)
H 400 - H 500
où Tsoo, Hsoo, T4oo, H400 représentent la température et le
géopotentiel aux
surfaces isobares 500 et 400 hPa.
Ensuite, à partir
de
l'analyse régressive, y c est calculé en fonction
des
paramètres initiaux du modèle To, po, H400 et T40o.
- La densité de l'air dans le voisinage du niveau énergétique est dorénavant,
évaluée par la formule suivante :
Po (
l
) '"n
(4.3.7)
PC=RT c l+""n

---

- 92 -
avec
T 0
À
= - - 1.
n
Tc
La technique de l'analyse régressive sera une fois de plus développée et
permettra d'évaluer la densité de l'air Pc comme une fonction des paramètres
du modèle Pc = Pc(To.Po,T400,H400)'
Le gradient vertical de température et la densité de l'air ont ainsi permis
d'introduire dans le modèle l'influence de la température de la mer. Ce nouveau
paramètre aurait une grande influence sur le profil vertical des paramètres
météorologiques surtout dans la zone tropicale [41].
4.4
EVALUATION DES RESULTATS.
MODELE DIAGNOSTIQUE D'APPROXIMATION.
Le modèle diagnostique d'approximation a servi tout d'abord à reconstituer
le profil vertical de température et de géopotentiel pour l'atmosphère standard.
La figure N° 5 permet d'apprécier les résultats obtenus.
Le profil vertical de température n'a commencé par s'écarter de la situation
réelle que au dessus de la surface isobare 300 hPa.
Le profil vertical des erreurs absolues d'approximation montre que la précision
est plus forte pour le géopotentiel justement au niveau énergétique atmo-
sphérique. Par contre la température la précision est plus grande entre les
surfaces isobares 850 - 700 hPa.
La profil vertical des données climatologiques de certaines stations de l'Afrique
nous ont permis de tester le modèle plus à fond et d'étudier les réactions du
modèle aux conditions atmosphériques des régions de basses latitudes.
La qualité des résultats d'approximation est bonne et cela s'explique par le
fait que l'altitude du niveau énergétique et surtout la pression atmosphérique
sont déterminées avec une grande précision.
La précision est estimée par l'intremédiaire de l'erreur quadratique moyenne.

---

-
93 -
P(hPa)
100
2
200
JOO
1100
500
600
700
800
900
1000
--ztr---------------=J",,'o--I
z
10
'-----2'--1- - - - 4L---.-~-____nt---..,.., b-------T2
1'4
T
r i..9 N°S
Courbe
de
vari at.ion en
fonction
de
l'altit.ude
de
r' é c n il
cnlculées
h
J'aide
fl b S 0 hl
e III r e l es
va J IlU r S
rhl
modèlll
el:
les
valeurs
réelles
,
1.
Champ de
GéopoLllntiel
2.
Champ
de
Température
(Atmosphère Standard)

---

- 94 -
La reconstitution du profil vertical de température et du géopotentiel à la
station N'DJAMENA (TCHAD) est obtenue avec un minimum d'erreur sur les
surfaces isobares standard comprises entre 1000 et 300 hPa (Cf tableau N°
4.4.1).
TABLEAU N° 4.4.1
Reconstitution du profil verticale de température et du
géopotentiel.
Station
N'DJAMENA LAT. : 12° N
UT =
l,66°C
u z =8,98m
LONG.
15° E
Paramètres
o
o
TR
K
TM
K
TR-TM
ZR (m)
ZM (m)
ZR-ZM
Surfaces (hPA)
1000
297,20
297,14
0,06
125,00
140,67
-15,67
850
293,00
290,06
2,94
1526,00
1538,42
-12,41
700
285,10
283,07
2,03
3175,00
3168,34
6,66
500
267,30
268,88
-1,58
5888,00
5887,39
0,61
400
257,70
257,90
-0,20
7607,00
7608,33
-0,60
300
242,70
240,56
2,14
9716,00
9709,67
6,33
200
221,30
206,89
14,41
12475,00
12377,30
97,70
Les indices R et M correspondent aux valeurs réelles et aux valeurs obtenues
à partir du modèle diagnostique.
Les erreurs
quadratiques moyennes
par rapport à
la température et au
géopotentiel sont estimées: UT = 1,66 c C et U z = 8,98m.
Les résultats relatifs aux stations météorologiques de TOHBOUCTOU et de
DOUALA sont présentés dans les tableaux (4.4.2) et (4.4.3).
Ou remarque une forme d'erreur systématique qu'on pourra éventuellement
corriger.

---

- 95 -
TABLEAU W 4.4.2
Reconstitution du profil vertical de température et du
géopotentiel sur les surfaces isobares standard.
Station
TOMBOUCTOU LAT. 13° N
0T = l,40°C
Oz =
l6,54m
LONG.
4 ° W
o
o
Paramètres
TR
K
TM
K
TR-Tz
ZR (m)
ZM (m)
ZR-ZM
Surfaces (hPa)
1000
292,30
292,79
-0,49
145,00
148,17
-3,17
850
286,80
288,28
-1,48
1523,00
1530,38
-7,38
700
280,70
281,75
-1,05
3145,00
3150,39
-5,39
500
265,50
267,93
-2,43
5847,00
5859,27
-12,27
400
254,80
257,05
-2,25
7549,00
7574,20
-25,20
300
240,60
240,71
-0,11
9644,07
9671,64
-27,60
TABLEAU N° 4.4.3
Reconstitution du profil vertical de température et du
géopotentiel sur les surfaces isobares standard.
Station
DOUALA LAT.:
5° N
0T =
l,38°C
0T = 6,85m
LONG.
10° E
o
Paramètres
TRo K
TM
K
TR-TM
ZR (m)
ZM (m)
ZR-ZM
Surfaces (hPa)
1000
302,40
301,75
0,65
100,00
98,11
1,89
850
292,30
293,22
-0,92
1512,00
1512,33
-0,33
700
284,10
284,67
-0,57
3169,00
3153,55
15,45
500
268,50
270,74
-2,24
5895,00
5888,80
6,20
400
258,80
259,99
-1,19
7622,00
7622,90
-0,90
300
243,70
241,84
1,86
9740,00
9739,58
0,42

---

- 96 -
TABLEAU N° 4.4.4
Reconstitution du profil vertical de température et de
géopotentiel (Atmosphère Standard) [98].
Paramètres
TRo K
TM' K
TR-TM
ZR (m)
ZM (m)
ZR-ZI1
Surfaces (hPa)
954,61
284,90
284,87
0,03
500,00
499,85
0,15
898,76
281,65
281,62
0,03
1000,00
999,57
0,43
845,59
278,40
278,40
0,00
1500,00
1499,27
0,73
795,01
275,15
275,21
-0,06
2000,00
1998,92
1,08
746,91
271,91
272,04
-0,14
2500,00
2498,68
1,32
701,20
268,66
268,89
-0,23
3000,00
2998,43
1,57
657,80
265,41
265,75
-0,33
3500,00
3498,37
1,63
616,60
262,17
262,61
-0,44
4000,00
3998,43
1,57
577,52
258,92
259,49
-0,54
4500,00
4498,61
1,39
540,48
255,68
256,29
-0,61
5000,00
4998,85
1,15
505,39
252,43
253,10
-0,67
5500,00
5499,20
0,80
472,17
249,19
249,88
-0,69
6000,00
5999,62
0,38
440,75
245,94
246,61
-0,67
6500,00
6499,90
0,10
411,05
242,70
243,28
-0,58
7000,00
6999,99
0,01
405,31
242,95
242,61
0,34
7100,00
7099,97
0,03
399,63
241,40
241,93
-0,53
7200,00
7200,04
-0,04
356,51
236,22
236,39
-0,17
8000,00
7999,20
0,80
331,54
232,97
232,79
0,19
8500,00
8497,71
2,28
308,00
229,73
229,06
0,67
9000,00
8995,45
4,55
285,84
225,19
226,49
-1,30
9500,00
9491,78
8,22
264,99
223,25
221,14
2,11
10000,00
9986,46
13,54
245,40
220,01
216,90
3,11
10500,00
10478,77
21,23

---

- 97 -
226,99
11000,00
10968,71
TABLEAU N' 4.4.5
Reconstitution du profil vertical de température et de
géopotentiel.
Station
TI XI
LAT. : 76' N
<1 T = 3. 46°C
<1 z = 17.25m
LONG.
80' E
Paramètres
TR' K
TM
C
0
TR-TM
ZR (m)
ZM (m)
ZR-ZM
Surfaces (hPa)
970,00
258,20
258,55
-0,33
200,00
200,47
-0,47
957,00
258,00
258,10
-0,10
300,00
302,48
-2,48
932,00
257,40
257,28
0,12
500,00
502,12
0,12
928,00
257,30
256,87
0,93
530,00
534,50
-4,50
920,00
256,60
256,10
0,50
600,00
599,62
0,38
900,00
255,20
255,20
0,00
700,00
704,62
-4,62
872,00
253,70
254,40
-0,70
1000,00
1001,12
-1,12
850,00
252,30
253,09
-0,79
1190,00
1191,60
-1,60
432,00
231,50
230,42
1,08
6000,00
6007,54
-7,54
400,00
229,30
226,90
2,40
6520,00
6522,60
-2,60
394,16
299,20
226,18
3,02
6622,00
6622,80
-2,80
372,00
227,50
223,36
4,14
7000,00
7000,77
-0,77
362,00
226,80
222,00
4,80
7190,00
7178,00
12,00
350,00
225,30
220,00
5,30
7420,00
7396,44
24,47
300,00
220,90
211,24
9,66
8430,00
8370,07
60,07
Les résultats obtenus, tableaux 4.4.1 -
4.4.4, montrent que le modèle dia-
gnostique permet la reconstitution du profil vertical de température et de

---

- 98 -
géopotentiel avec une grande précision. Cette précision s'explique par:
- Le choix de l'expression de l'approximation de la fonction "'Ill'
(dérivée
par rapport à P de la fonction énergétique 'f').

---

-
99 -
P(hPn)
100
2(10
/ '
/ '
/ '
300
5(1() _
600
700
non
9(10
100()
LI
.I
.J
-±-
-,!---_ _- J .
-0
-6
-4
- 2
0
2
4
6
o
10
17J 3
.~!_9.-..!"-.:'.6_ : Courhes de représentntion dl? Jn ronctioll
_ _ _ _ VRleur
simulée
~l'"ide du modèle
diagnostique
- - _.
1\\ l. m() !1 P Il ère
S l. Fln d R rd

---

- 100 -
L'illustration de la Fig. N° 6 montre bien l'allure de la fonction d'approximation
et celle de la fonction réelle. Le profil des deux fonctions coïncide parfaitement
jusqu'à une altitude de 300 hPa pour l'Atmosphère Standard.
- La précision avec laquelle est définie l'altitude et la pression atmosphérique
au niveau énergétique.
L'exploitation du modèle d'approximation dans les conditions où nous disposons
des données de sondage ne présente que très peu d'intérêt.
Le modèle
d'approximation
doit pouvoir servir
dans
des conditions
plus
critiques quant à ce qui concerne les données du profil vertical de l'atmosphère.
Cette situation correspond bien à la réalité dans la plupart des pays de la
zone tropicale où les stations d'observations aérologiques sont très rares.
La conception du modèle d'approximation est venue du simple fait qu'avec
des
données
limitées
et
grâce
à
la
théorie
énergétique,
nous
pouvons
reconstituer le profil vertical d'un certain nom bre de paramètres météorolo-
giques avec un minimum d'erreur.
Ce modèle doit pouvoir jouer un rôle déterminant dans la plupart des pays
de la zone tropicale.
Les
expérimentations
numériques
ont montré
que
pour une
exploitation
convenable dans
ce modèle
de les conditions réelles
des pays
de la zone
tropicale de nouvelles précautions doivent être prises.
Les paramètres du niveau énergétique atmosphérique sont dans une large
mesure
influencés par les conditions atmosphériques
prédominant dans la
couche limite et surtout au niveau du sol. Il devient alors indispensable de
chercher à
évaluer
bon
nombre
de paramètres
du
niveau
énergétique en
fonction par exemple de la température du sol et de la pression atmosphérique
au niveau de la mer. Cette démarche a contribué à augmenter la précision de
l'approximation dans les stations des pays de la zone tropicale.
Les résultats que nous présentons dans les tableaux ci - dessous témoignent
de la précision de l'approximation grâce au calcul de
l'erreur quadratique
moyenne a z
et
a T sur les différentes surfaces isobares comprises entre 1000
hPa et 250 hPa (Cf tableaux N° 4.4.6 - N° 4.4.8). Les coefficients de corrélation
f z
et
r T, entre les valeurs réelles et les valeurs obtenues par calcul, figurent
également sur les tableaux. Ces coefficients de corrélation sont assez signi-
ficatifs et se
rapportent à la zone
tropicale terrestre
comprise entre les
latitudes 35 ° N - 35 ° S soit, une zone de dimensions (145x29) points.

---

- 101 -
Evaluation de la précision de l'approximation sur les différentes
surfaces
isobares. (Zone tropicale terrestre.)
TABLEAU N° 4.4.6:
Semaine du 06.02.1979 au 12.02.1979.
Surfaces
1000
850
700
500
400
300
250
(hPa)
Précision
Oz
3,04
11,25
36,89
59,05
60,99
73,27
89,57
°T
0,72
3,28
4,04
2,07
3,26
3,11
5,29
rz
1,00
0,94
0,78
0,85
0,88
0,88
0,86
r T
1,00
0,90
0,73
0,80
0,87
0,75
0,63
TABLEAU N° 4.4.7
Semaine du 13.02.1979 au 19.02.1979.
Surfaces
1000
850
750
500
400
300
250
{hPa}
Précision
Oz
2,87
10,92
35,15
55,44
56,30
65,38
79,26
°T
0,70
3,16
3,70
1,94
3,17
2,80
4,84
rz
1,00
0,95
0,75
0,83
0,86
0,78
0,87
rT
1,00
0,90
0,79
0,94
0,89
0,89
0,66
D'une manière générale, la précision est plus forte sur les surfaces isobares
1000 hPa - 850 hPa avec des coefficients de corrélation variant entre 1,00 et
0,90 ainsi que sur les surfaces isobares au voisinage du niveau énergétique
500 hPa - 300 hPa avec des coefficients de corrélation oscillant entre 0,93 et
0,83.

---

- 102 -
TABLEAU W 4.4.8
Semaine du 20.02.1979 au 27.02.1979.
Surfaces
1000
850
700
500
400
300
250
(hPa)
Précision
Oz
1,94
15,34
32,75
47,93
48,53
56,70
62,50
OT
0,67
2,31
2,75
1,88
2,80
3,01
4,35
rz
1,00
0,90
0,77
0,83
0,92
0,90
0,88
rT
1,00
0,94
0,86
0,93
0,90
0,85
0,75
Une nouvelle forme d'évaluation de la précision d'approximation est développée.
L'erreur entre les valeurs réelles et les valeurs calculées est distribuée par
classes sur toutes les surfaces isobares. Cette distribution est faite pour les
différentes latitudes comprises entre 35°N et 35°S avec un pas de 2,5°
(Cf
tableau 4.4.9). Elle permet de localiser la région où le modèle donne les meilleurs
résultats.
Pour le champ de géopotentiel et sur la surface isobare 500 hPa les meilleurs
résultats sont obtenues dans la ceinture équatoriale 25°N -12,5°S.

---

- 103 -
TABLEAU N° 4.4.9
Distribution par classes des erreurs d'approximation en
(%) pour les différentes tranches zonales. Géopotentiel
500 hPa.
Classes
00-10 m 10-20 m 20-30 m 30-40 m 40-50 m > 50 m
Tranches
zonales
35,0 °
11
10
16
9
10
44
32,5 °
9
13
17
10
8
43
30,0'
16
14
11
12
8
39
27,5 '
26
10
9
11
8
36
25,0'
21
17
12
19
8
23
22,5 '
19
21
14
9
12
23
20,0'
16
22
15
14
9
23
17,5 '
13
23
22
15
10
16
15,0'
19
20
18
17
8
19
12,5 °
18
25
18
12
7
21
10,0'
26
17
23
11
6
18
7,5 '
32
19
20
10
8
12
5,0'
29
28
19
12
5
8
2,5 °
33
25
21
10
6
6
0'
34
27
17
10
5
7
-2,5 0
29
24
21
8
8
10
-5,0'
30
17
24
14
7
8
-7,5 '
26
24
17
13
10
9
-10,0'
15
18
26
13
10
19
-12,5 '
12
17
21
18
9
23
-15,0'
6
17
21
17
14
26

---

- 104 -
-17,5 '
8
16
21
21
7
27
-20,0'
11
13
21
18
11
26
-22,5 '
11
12
10
26
13
28
-25,0'
10
10
16
12
12
32
-27,5 '
13
19
10
21
12
26
-30,0'
19
20
18
13
14
16
-32,5 '
24
20
21
20
6
10
-35,0'
30
21
28
8
8
5
Sur toute la surface isobare 500 hPa, la distribution par classes des erreurs
est reproduite dans le tableau N' 4.4.10.
TABLEAU N° 4.4.10:
Distribution par classes des erreurs d'approximation en
(%) pour la surface isobare 500 hPa. Géopotentiel.
Classes
00-10 m 10-20 m 20-30 m 30-40 m 40-50 m > 50 m
Surface
(hPa)
500
20
19
18
14
9
21
Après
une
série
d'expérimentations
numenques
englobant toute la
zone
tropicale terrestre nous nous étions rendu compte que l'allure de l'erreur
quadratique moyenne sur les différentes surfaces isobares se conservait.
D'après le
modèle
construit, l'erreur
d'approximation
devrait
légèrement
augmenter avec l'altitude de 1000 à 700 hPa. Ensuite de l'altitude de l'isobare
700 hPa à l'isobare 400 hPa décroître d'une manière sensible pour de nouveau
croître entre les surfaces isobares 300 et 250 hPa.
L'erreur obtenue sur le profil de température correspond bien aux résultats
présumés fig. N' 7 malgré une légère hausse au niveau de la surface isobare
400 hPa.
Par contre, l'erreur quadratique moyenne (} z représentée sur les différentes
surfaces isobares ne répond pas entièrement à nos exigences.

---

-
105 -
P(hPn)
100
-----,..+
-------....
200
300
500
+A
600
70n
BOO
900
'--
'-
, _..
L
_ _ _ _L
~_I
I
L -
--l
2
3
4
5
6
7
rig N°7
Courbe de variation en
ronction de l'altitude de l'Ecart
quadrntique moyen
(champ de température)
Moyenne du 18.05.79
•••
Moyenne du 17.05.79
+++
Moyenne
du 16.05.79
Âo\\.A
Moyenne. du 13.05.79

---

- 106 -
On remarque seulement une légère diminution de l'erreur 0 z entre SOO et 400
hPa (Cf Fig. N° 8). Cette diminution devait être plus ressentie dans les environs
du niveau énergétique atmosphérique. Cette défaillance est certainement due
aux précisions
de calcul utilisées dans
le langage
FORTRAN. La
dimension
relativement importante de la zone tropicale terrestre 14Sx29 points n'a pas
permis de programmer notre modèle en double précision pour augmenter la
précision de
calcul.
L'ordinateur
disponible n'avait qu'une
mémoire active
d'environ 520 Kbytes. Les autres ordinateurs plus puissants ne disposaient
pas de bibliothèques scientifiques pour la résolution du système d'équations
du modèle.
Une autre remarque mérite d'être faite. La distribution des erreurs d'ap-
proximation par classes et par tranches zonales a montré que de meilleurs
résultats étaient obtenus dans la ceinture équatoriale.
En réalité, cette constatation ne surprend pas vraiment. La paramétrisation
des variables du niveau énergétique comme le gradient de température y c et
la densité de l'air Pc est tout simplement réalisée par la ceinture équatoriale.
Les formules de régression ont été tout simplement appliquées pour toute la
zone tropicale pourtant assez hétérogène du point de vue géophysique.
Cette restriction est, en effet, occasionnée par nos moyens de calcul limités.
Les ordinateurs alloués ne disposaient pas de mémoire nécessaire pour une
paramétrisation systématique englobant tout le domaine d'étude.
De réels espoirs subsistent quant à l'amélioration des résultats du modèle
d'approximation.
En plus de ces inconvénient, les coefficients de l'équation de
régression
étaient considérés comme des constantes. Nous ne tenons pas compte ni de la
variabilité journalière ni de la variabilité saisonnière. En réalité la variabilité
des paramètres météorologiques devraient jouer un rôle prépondérant dans
la qualité des résultats.
L'exploitation effective de ce modèle diagnostique nécessite des ordinateurs
plus puissants ce qui permettra une paramétrisation plus raffinée.

---

-
107 -
r(hPn)
200
300
-:::::::::::::- ...
500
61J0
700
000
900
1000
' - -
I
I~
L_
10
20
30
40
60
70
00
Courbe de
varinlion en
fonctin de
lallilude de
J'Ecart
Quadralique moyen
(champ de GéopolenlieJ)
Hoyenne du 10.05.79
•••• Hoyenne du 17.05.79
++++ Hoyenne
du 16.05.79
~~~ Hoyenne du 13.05.79

---

- 108 -
4.5
LE MODELE BAROCLINE ENERGETIQUE MULTIDIMENSIONNEL.
Dans les chapitres III et IV nous avons respectivement mis un point, un
modèle énergétique diagnostique d'approximation permettant la reconstitution
du profil vertical de température et de géopotentiel et un modèle barocline
de prévision numérique.
Le modèle pronostique sert à prédire les paramètres du niveau énergétique
ainsi que la température et la pression au niveau
de la mer.
L'utilisation
conjuguée de deux modèles permet d'obtenir le modèle barocline énergétique
multidimensionnel adapté aux différentes régions de la zone tropicale terrestre.
Le modèle ainsi réalisé a été intégré sur un ordinateur type Ee - 1022 dans
le centre de calcul de l'Institut Hydrométéorologique de LENINGRAD. Le domaine
d'intégration se limitait à une région tropicale de dimension 15x15 points. Pour
des raisons
d'indisponibilité de moyens de calcul adéquats, n'avons pas pu
étendre le domaine d'intégration sur toute la zone tropicale de dimensions
145x29 points.
Après une
série
d'expérimentations fructueuses,
l'exploitation
du
modèle
barocline se réalise d'après le bloc schéma de la fig. N' 9.
L'estimation
de la précision des résultats
est obtenue par le calcul du
coefficient de corrélation et l'erreur quadratique
moyenne entre la valeur
réelle et la valeur calculée à partir du modèle mathématique.
Les résultats de l'évaluation de la précision montrent que :
-
Le coefficient de corrélation
pour le géopotentiel atteint au cours
des
différentes expérimentations 0,62 mais en moyenne il varie entre 0,61 et 0,65
tandis que l'erreur relative de prévision oscille entre OA1 et 0,51.
- L'erreur quadratique moyenne garde pratiquement les mêmes valeurs que
au cours de l'exploitation du modèle diagnostique.
- Le coefficient de corrélation pour le champ de pression atmosphérique au
niveau du sol varie entre 0,45 et 0,65 tandis que l'erreur relative de prévision
tourne autour de 0,35 et 0,55.

---

-
109 -
Lecture
des
données
~
L = 0
Calcul de
Obtention
des données
U et V
aux points
de grilles
t
=
t
+
t
o
Calcul
de G +1
NON
OUI
~
EVALUATION
NON
~ ~ 2~>--_O_U_I__..., DE LA PRE~
~--~~
-~
CISION DES
y
PREVISIONS
INTEGRATION
DU MODELE
D'APPROXI~
MATION
U1PRESSION
DES
EVALUATION
1 - - - - - - - - - 1 RESULTATS
DE LA PRE~
CISION DU
. MODELE
F [
N
Fig.
N°9
Organigramme du programme d'intégration du modèle Barocline

---

- 110 -
Dans le tableau N' 4.5.1 sont portés les coefficients de corrélation et l'erreur
quadratique moyenne pour les champs de géopotentiel et de température sur
trois surfaces isobares standard.
TABLEAU N' 4.5.1
Estimations
r z
r T
°z(m) oTee)
Surfaces (hPa)
400
0,60
0,72
46,30
1,22
300
0,68
0,57
48,50
3,02
250
Oj60
0,50
50,00
3,30
La réalisation du modèle barocline énergétique pour toute la zone tropicale
terrestre nécessite des ordinateurs très puissants du type CRAY avec des
mémoires VIVES de plus de deux mégabytes.
L'utilisation du fichier OVERLAY rend très long la prévision pour une échéance
de 24h, 48h et ne peut pas être recommandée dans la pratique.

---

- 111 -
CONCLUSION
Les travaux de cette thèse sont consacres, d'une part à la recherche d'une
technique adoptée à l'étude des phénomènes atmosphériques prédominant dans
les régions de basses latitudes et, d'autre part, à l'élaboration des modèles de
prévision numérique exploitables dans les différentes régions de la zone tropicale.
1. L'exploitation du Modèle Barotrope Tropical a montré d'excellents résultats. Ce
modèle très simple à intégrer décrit assez bien la d;ynamique des centres
d'action
atmosphérique en régions tropicales.
Dans l'ensemble, le coefficient de corrélation varie entre 0,70 - 0,78 sur
les
surfaces isobares 500 hPa, pour atteindre 0,80 - 0,85 sur les surfaces
isobares
700 hPa et 850 hPa.
Le schéma implicite d'intégration confère à ce modèle un avantage cert..-=l.in
sur les autres modèles de ce type exigeant une série de procédures de
filtrage
garantissant la stabilité numérique.
2. Les résultats des travaux confirment une fois encore la crédibilité de la théorie
énergétique atmosphérique exploitée pour la première fois dans la
météorologie
tropicale. La théorie énergétique atmosphérique a permis de
mettre au point un
modèle diagnostique d'approximation assez
performant grâce auquel la recon-
stitution du
profil vertical d'un
certain nombre
de paramètre
météorologique
devient possible. L'exploitation effective de ce modèle d'interpolation atténuera
certainement les problèmes de pénurie de données, réputés dans cette région
du globe qui ne dispose que d'un réseau disparate de stations d'observation
aérologiques.
3. L'utilisation combinée du modèle diagnostique d'approximation et du modèle
barocline tropical constitue un nouvel outil adapté à étude
de la circulation
générale atmosphérique dans les régions de basses latitudes.
Le modèle barocline tropical étudie l'évolution de 5 paramètres météorologiques
déterminant
- les composantes du vent intégral U, V.
- l'altitude du niveau énergétique Ze.
- la pression atmosphérique au niveau de la mer Po.
la température de l'air au niveau où l'on mesure la pression atmosphérique
Po, Ta.

---

- 112 -
La simplicité du modèle barocline a permis son intégration sur des ordinateurs
type EC.1ü33 contrairement aux autres modèles de circulation générale exigeant
des mémoires colossales.
L'intégration du modèle barocline ne nécessite pas de procédures de filtrage
grâce au schéma du mathématicien soviétique GADOUNOV qui a entraîné un gain
appréciable du coüt des opérations numériques sur des ordinateurs plus per-
formants.
Dans sa variante adiabatique, le modèle barocline s'intégre facilement jusqu'à
une échéance de 72 heures.
Les expérimentations numériques ont montré que ce modèle peut se réaliser
sans calcul préalable des composantes du vent intégral en posant U = V = ü et
en supposant la pression atmosphérique Po = Cte. Exemple Po = 101325 Pascals.
Les champs des composantes
du vent
U, V et le champ
de pression Po se
reconstituent entièrement après 72 heures de temps d'intégration.
Cette procédure permet de réduire le nombre de données initiales indispensables
à la réalisation du modèle tout en n'altérant pas la précision des résultats de
prévision sur les différentes surfaces isobares.
Le modèle barocline énergétique atmosphérique ne réagit pas suffisamment à la
variation
du
champ
de
pression Po.
L'équation
d'évolution
de
la
tendance
barométrique déterminant la divergence des composantes du vent intégral mérite
d'être ajustée aux conditions climatologiques prédominant dans les régions de
basses latitudes.
Des tentatives ultérieures de reconstruire le modèle en (J =système de coordonnées,
devraient permettre d'augmenter la précision des résultats de prévision surtout
en ce qui concerne la pression atmosphérique au niveau de la mer Po.
Les deux modèles de prévision proposés dans cette thèse peuvent être exploités
comme des modèles de prévision numérique à courte échéance dans les différentes
zones de la ré gion tropicale.
Ces modèles peuvent servir de modèles opérationnels de prévision numérique
mais il subsistera le problème de données initiales indispensables pour la réalisation
quotidienne des modèles.
L'ère spatiale avec l'avènement des satellites météorologiques doit faciliter la
collecte des données initiales mais des mesures restent à prendre :

---

- 113 -
* Les données satellitaires nécessitent une procédure de synchronisation avec
les autres données d'observation synoptique et surtout l'analyse objective pour
permettre leur interpolation sur les points de gri11e.
* Dans la plupart des régions tropicales, les cyclones tropicaux, les typhons
perturbent énormément la situation climatique en occasionnant des dommages de
plusieurs mi11ions
de
do11ars avec
des pertes souvent considérables en vies
humaines. Le Modèle Barotrope Tropical peut servir de modèle de prévision des
cyclones tropicaux en ajoutant une procédure supplémentaire de subdivision de
la gri11e pour l'obtention d'une mai11e plus fine et mieux adoptée à l'étude de
l'évolution de ces phénomènes tropicaux.
Les travaux de cette thèse sont en partie consacrés à l'élaboration du modèle
diagnostique d'approximation basée sur la théorie du niveau énergétique atmo-
sphérique. Ce modèle permet la reconstitution du profil vertical de température
et du géopotentiel dans toute la couche troposphérique jusqu'à une altitude de
250 - 300 hPa.
La reconstitution
du profil pourrait éventuel1ement s'étendre sur une large
partie de la stratosphère en corrigeant légèrement la formule d'approximation
dans laque11e le terme lnp compromettait la qualité des résultats au fur et à
mesure que nous évoluons verticalement dans l'atmosphère et surtout en tenant
compte d'abord de l'existence de la tropopause avec un profil presque constant
de la température, ensuite du réchauffement caractérisant la stratosphère.

---

- 114 -
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- 115 -
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