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N°· d'grdre-1663
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prése~tée
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(Géophysique).
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G)omtibo OUEDRAOGO~-~' ~--=-e~,. -~
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: c. A. M. E. 5., (.~© ~"""'" ~ .
~ Arrivée '.~~...~.~:~''~" g, .®..
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\\ En:egi5tr~.:~~~---
Contribution' à 11étu'de dé1ihIfluence"
.
.
.
de ]/atmosp~èr~ sur le rayonnement solaiF~
.
.
.;
.
.
..
direct et .diffusé .
'.
,,'
Soutenue le 25 Octob,re 1974 devant la commission d;exap1e~
MM.
SAPORTE
Président
BAUDET,'
FONTAN
". '~,Examinateurs.
. .
-,
---,'
"
VALTAT
,
,
.,

---

SOMMAIRE
INTRODUCTION
CHAPITRE 1 - L'ATMOSPHERE
1°) - Les gaz atmosphériques
2°) - LI aérosol
CHAPITRE II - RAPPEL DES THEORIES RELATIVES A LA DIFFUSION
...
DE LA LUMIERE
:
1°) - Thêorie de Rayleigh
2°) - Théorie de Mie'
CHAPITRE III - EQUATION DE TRANSFERT DU RAYONNEMENT DANS
L'ATMOSPHERE
1°) - Les paramètres de Stokes
2°) - Cas de la lumière solaire
3°) - Matrice de transfert
4°) - Paramètres liês à l'atmosphère
CHAPITRE IV - CALCUL DE LA DIFFUSION PAR UNE PAf!T-I.CULE..
1°) - Onde incidente et ond~~~"~~~C~~\\~;;;;~;>",
.
~..~
'~,;t,.
2°) - Polaire d'une ,goutte
.~,
\\ ,::~
(/ l IC: 6\\ 1VJ .~
'.' '.
3°) - Section efficace d'un (,.g~u,~: ::t.i
.
~ ~
, . il
t!", '
$-
"
•
!Q
CHAPITRE V- DISPOSITIF EXPERIMENTAL
>~~'':'':'(:nementSVç0<'"
10) - Mesure. du rayonnement d, reCt--=<;
2°) - Mesure de polarisation du rayonnement
so lai re di ffus
3°) - Conduite d'une manipulation
CHAPITRE VI - RESULTATS ET INTERPRETATION
Exploitation des résultats
- rayonnement direct
- polarisation à 90° du soleil
Tableauldes résultats
CONCLUSION
BIBLIOGRAPHIE

---

IN T ROVUCTI ON
Le rayonnement provenant du solei 1 traverse l'atmosphère avant
de nous parvenir. Dans ce parcours. il rencontre les molécules des gaz de
l'air et les diverses particules et gouttelettes formant l'aérosol atmosphé-
rique. Il en résulte d'importants phénomènes de diffusion et d'absorption
liés à l'état de l'atmosphère.
Certains de ces phénomènes sont remarquables. cormne les teint'~s
bleues du ciel et la couleur rouge du soleil a son lever ou à son coucher,
ou encore le halo autour du soleil et 1'arc-en-ciel. Ils ont retenu l'at-
tention depuis longtemps, leur observation ne nécessitant aucun appareil.
Les mesures relatives à la lumière diffusée par le ciel ont
rapidement montré qu ' eJ1e était partiellement polarisée. La polarisation
est un bon indicateur du
processus de diffusion et du trwb1e atmosphéri-
que. Nous nous sormnes intéressés à l'étude expérimentale- de cette polari-
sation de la lumière du ciel afin de connaître l'état de l'atmosphère par
des visées optiques; le développement de ce travail est de mieux compren-
dre l'influence de cet état sur l'énergie que nous recevons; paramètre
\\ qu'il estintéressantde connaître dans les domaines relatifs à l'utilisa-
tion de l'énergie solaire et les sciences et techniques de l'environnement.
Les mesures ont été faites pendant l'été 1974 sur le Campus
\\.
universitaire de Rangueil, au Sud de 11 agg1omération urbaine de Toulouse.

---

2
CHA PIT R E l
1°) - b~_g~_~Q~e~~~g~~
L'air sec est un mélange gazeux dont la composition chimique
est uniforme et invariable. du moins depuis le sol jusqu'â une altitude
d'environ 80 km. c'est-à-dire dans une couche qui contient 99% de la masse
totale. Les constituants principaux de l'air sont l'azote, l'oxygène et
l'argon, représentant à eux trois près de 99.94% en volume; on trouve
en moins grande quantité le gaz carbonique. le néon, l'hélium. le krypton.
l'hydrogène etc••• A ce mélange s'ajoute la vapeur d'eau. en quantité très
variable et dépendant beaucoup de la température.
Les gaz atmosphériques absorbent les radiations électromagné-
tiques dont le quantum est ég~l à une variation possibl~ de l'énergie quanti-
fiée de la molécule. C'est ainsi que l'ultra-violet est absorbé dans la
haute atmosphère par des transitions électroniques dans l'azote. l'oxygène
et principalement l'ozone. Les transitions de vibration-rotation des molé-
cules de vapeur d'eau et de gaz carbonique sont responsables de grandes
bandes d'absorption dans l'infrarouge, et de quelques bandes faibles dans
le rouge. Mais d'une manière générale, le spectre visible (0,4 lJm <).< O,7lJm)
est peu affecté par l'absorption moléculaire des gaz.
Une molécule qui reçoit une onde électromagnétique se comporte
comme un vibrateur ponctuel qui émet dans tout l'espace un rayonnement
électromagnétique de même longueur d'onde dont l'énergie est proportionnel-
le à ).-4 et dépend de l'angle que forme la'direction d'observation avec le
rayon incident (angle de diffusion). Ce rayonnement est polarisé. C'est la
diffusion moléculaire ou diffusion de RAYLEIGH.

---

3
2°) - b:~~g~g~
"
L'atmosphère n'est jamais formée uniquement de gaz mais con-
tient toujours 'un grand nombre de particules et de gouttelettes formant
l'aérosol atmosphérique dont l'influence optique, particulièrement dans
le sp~ctre visible, est très importante. Le rayon des particules n'est
plus négligeable devant la longueur d'onde. les lois de la diffusion devien-
nent plus complexes. C'est la diffusion particulaire ou diffusion de Mie.
On montre[Middleton
(23)]qu'il suffit que l'aérosol représente le millio-
nième de la masse de l'air qui le contient pour que leurs effets sur l'al-
tération de la visibilité soient comparables.
Les particules sont constituées de particules solides insolu-
bles. de particules hygroscopiques ou de particules mixtes (agglomérat de
particules insolubles et de particules hygroscopiques) t les deux dernières
catégories grossissent quand l'humidité de l'air augmente.
De nombreux travaux ont permis de préciser les caractéristiques
physico-chimiques, la granulométrie et les caractéristiques optiques des
particules d'aérosol.
Les analyses chimiques de prélèvement d'aérosol montrent que
. -
=
-
+
-
+
++
t
ce sont en général des sels m1neraux (S04' N0 • NH
3
4, Cl • Na • Ca
••• ) e
des grains de sable. Dans les zones industrielles, les proportions de NH4
et S04 correspondent à la formule (NH4)2S04 ; les chlorures sont prépondé-
rantes dans l'air maritime.
L'origine des par~icules est assez diversifiée: combustion
industrielle, particules de déchets organiques, des grains de poussière
arrachés au sol (érosion éolienne des zones désertiques), ascension des
gouttelettes d'eau au-dessus des océans, produit des réactions chimiques
(réa,ctions photo-chimiques) entre constituants gazeux sous l'effet du rayon-
nement so 1ai re
NO + 02 (ou 03)
+
N02
3 N02 + H0
+ NO
2
+
.t HN03
HN0 + NaCl
3
+
NaN03 + HCl
H S0
+l,N aCl
+
Na S0
2
4
2 4 +J,HCl
Soit n la concentration initiale ~'un aérosol ; à un instant
o
.
elle ne sera plus que n tel que:
l
- 1- = k{t-t )
n
n
0
),
0
où k, constante de coagulation, a pour expression

---

4
k=.f
RT
(1+
A.t),
,3
Nv
r
V est la vitess'e de l'air, A la constante de Cunnigham, R, le libre parcours
moyen (A.t = 9.10- 3 aux températures ordinaires),' R la constante des gaz
parfa~ts, N le nombre d'Avogadro et T la température absolue. Les petites
particules coagulent plus vite, ce qui fixe une limite inférieure de l'ordre
de 0,04 ]lm pour la tan le des parti cules présentes dans l'atmosphère.
La loi de Stokes v = pgr2 (1 + Ai' ) ~
exprimant la vitesse
.
r
9n
de chute des particules d'aérosol ( p densité,
n viscosité de l'air) mon-
tre que les particules de taille assez importante tombent vite. La limite
supérieure des particules restant en suspension est de l'ordre de 10 ]lm.
Les particules d'aérosol se répartissent en trois groupes prin-
cipaux suivant leur rayon :
- les noyaux d'Aitken, de rayon compris
entre
7
5
5.10-
cm et 10-
cm ;
. la concentration moyenne varie beaucoup d'un lieu a un autre, elle est com-
prise entre 900e01-3 et 150 000 cm- 3 • Elle présente une variation diurne,
passant par' un maximum-le matin avec la reprise des' activitês humaines,
un minimum â midi, un second maximum moins marqué l'aprês-m;di quand la
convection cesse.
En dépit de leur grande concentration, les noyaux d'ATtken ne
représentent que 20% de la masse de l'aérosol atmosphérique;
- les grosses particules, de rayon compris; entre 0.1 lJm et 1 lJm; leur
concentr.ation varie entre 45 '~3 et 360 cm-3 avec une ~oyenne de 130 cm-3•
\\ •.
C'est le constituant prépondérant de l'aérosol qui joue un grand rôle dans
"-.......
le domaine du visible. a la fois par le nombre et par l'efficacité de dif-
~l \\
fusion des particules.
1
- les particules géantes, de rayon supérieur a l]lm (de l'ordre de
10 a 20 ]lm) ; leur présence est surtout décelée dans l'air maritime (5 cm- 3 )
(Fig. 1).
La loi de distribution établie par Junge (14) rend assez bien
compte de la granulométrie des particules dont le rayon est compr~entre
0.05 lJm et 1 ]lm.
dn(r) étant la concentration volumi'que des particules de rayon
compris entre r et r + dr.
dn(r) f N(r) est la concentration des particules de rayon r et
.
dr
'
on aura N(r) = Ar- 4 ou dn(r) = Ar- 3 d(Log r).
Hennan, Brown.ing et Curran (12) ont montré qu~ l'exposant -3

---

10
t~_l_~:f--+*-3__
..
......
...
l:noyaux d'AItken/
2:grosses particules
3:parti~ules géa~tes
'+:air maritime
10- 5
10-'+
10- 3
r(cm)
Fig.1
-
Dis~ribution des par~i~ules
d'a6rcsol naturel
(d'apras
JUNGE. 1952).
h(km)
25
120
l".
(),
15
---
-3
n(cm
)
L....._
_'__----.r....-L-'--'u..r.J._ _--L-.--L..-J-.
f
,
«« J
- - 1 -.. »
• 1 « 1 t
,
6
105
10
10 7 -
10 8
Il~ - Distribution verticale d'aércscl (d'aprè$ L.ELTERNAN)

---

5
ou -2,5 donne une bonne corrélation entre les calculs théoriques et ~es me-
sures expérimentales.
La ·concentration en particules décrôtt avec l'altitude. Le
profil vertical moyen montre que jusqu'à une altitude dé 10 km, la variation
est pratiquement exponentielle aussi bien pour les noyaux d'A.itken que
pour les grosses particules et peut-être décrite par la loi approximative
n = noe-h/ 1,25. La hauteur réduite de cet aérosol est donc de 1,25 km.
Entre 10 et 20 km, il y a décroissance de la concentration en noyaux
d'Aïtken alors que celle des grosses particules augmente (fig. 2).
Du point de vue optique, les particules se caractérisent par
un indice de réfraction variant entre 1,5 pour les particules sèches
(Jul'lge trouve des valeurs comprises entre 1,44 et l,50) et 1,34 pour les
grosses gouttes nuageuses. Les petites gouttes de "Solution presque saturée
qui apparaissent sur les noyaux hygroscopiques auraient un indice voisin
de 1,39.
Pour tenir compte de l'absorption qui peut avoir lieu, on
introduit souvent l'in~ice complexe dans les calculs soit M= m-ik où m
est l'indice de réfraction réel et k le terme représentant l"absorption
dans la substance constituant la particule.

---

'C·eevi'w·....d:J:
C H A,P 1 T R E
II
RAPPEL VES THEORIES RELATIVES A LA VIFFUSION VE LA LUMIERE
7°} - r~~Q~~_g~_g~~~g~
Considérant les équations de Maxwell, Rayleigh (19) donne le
premier en 1899 une interprétation de la lumière diffusée du ciel et cal-
cule pour toutes les directions de l'espace, l'intensité apparente dlune
molécule recevant une onde électromagnétique. Bien que ,limitée. cette in-
terprétation reste une, théorie de base.
Dans son calcul Rayleigh considère une atmosphère composée
uniquement de molécules sphériques identiques dont le rayon est négligea-
ble devant la longueur d'onde de la lumière monochromatique. On admet que
chaque rayon, lumineux ne subit qu'une diffusion.
Le plan formé par le rayon incident et le rayon diffusé est
le plan d'observation; une onde électromagnétique sinusoïdale incidente
u ' de composantes u
o
l et u2 res'pecti vement perpendi cul aire et para11 èle
au plan dlobservation. induit' dans la molécule un moment de même nature
cII1J = a u
,
0
Il en résulte ~, l'extérieur de la molécule une onde
u' = (21r)2 v1/J. sin y
À
d
À ,
étant la longueur d'onde de l 1 onde incidente, y l'angle que fait le
'moment cA6 avec la direction dlobservation. dla distance du point d'obser-
vation, très grande par rapport au rayon de la molécule; sin y = l pour
la direction perpendiculaire au plan dl observation et sin y = cos a dans
le plan dlobservation et pour un angle de diffusion e •
On a donc les composantes

---

rsmr4SWl"a"S"H&vns
7
2
.8
u'
= (2'1r)
1
À
2
u'2 = (2'1r)
a Uo cos a
À
d
L'énergie de l'ond~. diffusée dans une direction définie par a
est égale au carré de son amplitude. Cette énergie représente donc l'inten-
sité apparente, dans la direction donnée, de la source que constitue la
molécule éclairée
4
(2'1r)
a2 (1 + cos2 a) Go
&
À
0 étant l'éclairement incident.
L'énergie totale diffusée s'écrit:
4
1 = (2'1r )
i
G o / ' (1 + cos2a ) d w
À
~'Ir
La susceptibilité électrique a s'exprime en fonction de l'in-
di ce m et du nombre
N de molécules dans l'unité de vol ume et aprês
intégration nous obtenons :
1 = (2'1r)4
(rn-l)2 .ê-.'Ir ~o
À
2'1rN
3
Le coefficient de diffusion de Rayleigh (19) est
Pour tenir compte de l'anisotropie des molécules, Cabannes (5)
a introduit un facteur correctif 6+3p 00 p est le facteur de dépolarisation.
.
6+3P
-
Le coefficient de diffusion de Rayleigh prend a19rs la forme suivante:
a = 321t~ • (m- 112 • 6+3P ( cm-1 ) ,
3À~' .
N
6-7p
'Ceci pour une pression de 1013,25 mb et aux températures ordi-
naires.
Si l'onde incidente est polarisée rectilignement perpendiculaire
au plan d'observation, l'onde diffusée est aussi polarisée et perpendiculai-
re pour toute direction de diffusion.
Si l'onde incidente est polarisée rectilignement parallèle au
plan d'observation, l'onde diffusée est aussi polarisée et dans le plan d'ob-
servation; son amplitude. variant cormne cos e , s'annule pour une direction

---

8
perpendiculaire au rayon incident. Ceci montre qu'une onde incidente non
polarisée donnera une onde diffusée polarisée dans la direction latérale.
la comp~sante ~'1 substitant seule.
Sekera (31) (32), s'aidant de la théorie de Chandrasekhar
sur le transfert du ra.)ionnement a calculé la diffusion et la polarisation
dans -le cas d'une atmosphère pure de Rayleigh. en y incluant la diffusion
multiple.
2°1 - rt~~~~_~~~~~~
La théorie de Mie (est plus complète et plus complexe. Elle
traite de la diffusion par des particules de rayon quelconque, englobant
la thêorie de Rayleigh. La théorie de Mie a été reprise par divers auteurs
dont Stratton (35) Van de Hulst (40).
En coof~onnêes sphériques, l'équation de propagation des ondes
2Tr 2
~t/J + (-) Ml·I. = 0
À
'1'
admet les solutions élémentaires :
ou
tJI R. n = sin (R.$) P~ (cos a) .in' (~)
R.. n étant des norebres entier.s n > i ~ ~, P~ (cos B)est un polynôme de
Legendre et j (~ d) est une fonction sphérique de Bessel.
n
À
La solution générale de l'équation est définie par deux combi-
\\
naisons linéaires des solutions êlémantaires.
"
,
Pour l'onde incidente, ceci donne:
u = eiwtcosA. L.
(-1) n 2ri+l
pl ( cos e)j (~)
'1'
n=l
. ntn+Il n··
n À
co
sin $ J; (_1)n 2n+1 p1(cos e)j (2n d)
n-1
0(n+1)
, n À
et pour l'onde diffusée
""
iwt
( .)n
2n+1 .
u
I:..
= e
cos4' r~=1 ~. an ' - 1
n1n+1 )
P~( cos e).
b ( .)n
2n+1
v = eiwt sinA. f:.
'1'
n=1
- n -1
n(n+1j P~(COs e).

---

mccn .....'7
9
h~( ~) est une fonction sphérique de Bessel de 2ême espèce. les coeffi-
cients an et bn sont les coefficients de Mie qui représentent les états
vibratoires de la goutte et qui sont déterminés par les conditions aux
limites (d = r). Ils font intervenir des. fonctions de Be'ssel de 1ère et
2ême espèce et leurs dérivées. le calcul de ces coefficients se trouve
Chapitre IV.
Loin de la goutte. pour 'd »r, la fonction h~(~) est assimi-
lée à sa forme asymptotique et l'onde résultante s'écrit: '
iwt
E
=
e- i ~ +
• sin~ Sl (6)
~
~
.>..
00 SI et $2 sont les fonctions d'amplitude
= E 2n+1
n(n+1)
$2(6)
= E 2n+1
[bn TIn(cos 6) + an ~n (cos 6)]
n(n+1)
La fonction f (6, ~) définissant l'intensité du diffuseur est:
f(e, ~) = S2 (6) 2cos2 ~ + S1 (6) 2 sin~ ~
et le coefficient de diffùsion total de Mie c'est-à-dire la section effi-
cace de la particule est:
2
K = 2'll'r 2
, -
Nous présentons le traitement numérique de ces rèlations
au chapitre IV.

---

·10
CHA PIT R E
III
EQUATION VE TRANSFERT VU RAYONNEMENT VANS L'ATMOSPHERE
7°) - ~g,.Le~~~_~~_~~~~
L'étude quantitative de la diffusion se fait aisément en in~
troduisant les quatres paramètres de Stokes [Stokes (1852). Chandrasekhar
(1950)]1. Q, U et V pour caractériser l'intensité et l'état de polarisation
de l'onde incidente et de l'onde diffusée.
Considérons une onde électromagnétique p'ne,dans le cas géné-
ral
elle présente une. polarisation elliptique. Le vecteur électrique trans-
versal t peut toujours être décomposé selon deux composante~~flR:~tiIE2~ '.
perpendi cul ai res entre è lles et également transversales. /!,v\\/'·e-----~-~" ", <\\,
Y'?'
' \\ - \\
t·,~
,
' . '
-Îf:
i(wt - kZ)}
fr':; / C--'l.
".~~
'\\1 <-
El = Al e
1 e
-E _ -E + ~E'~;· \\'----.~~!~ ~J
-
1
2 .
,( ''''li'
A ,e- iE 2
ei (wt - kz)
. ._~l·/f
E2 = 2
' 0 ' -
..,< f)ementS\\}~
'-'":.._-~--
Al et A sont les amplitudes des projections
2
e:1 et e:2
Il
Il
phases à l t ori gi ne
west la pulsation
k
est le nombre d'onde Il k Il = ~ , ot! constante de
propagati on.
À
z
la distance parcourue par l'onde_ depuis l'origine.
Les paramètres de STOKES. au nombre de 4, se définissent par
2
2
1 = E
+
1E
=
A
A
1-
+ E2E2~
1.
2
Q = E
=
A2 _ A2
1E1-
- E2E2~
1
2
U = E
cos (El - e:2)
1E2• + E2E1$
= 2 A1A2
V = i(ElE2~ - E
sin (El - e:2)
2E1-) = 2 Al A2
(les astérisques indiquent les quantités complexes conjuguées).

---

11
Comme d'autre part. pour l'onde place polarisée elliptiquement.
on a
-+
-+
t = A P cos a • sin (wt - kz + Ct) + A q sin a . cos (wt - kz + (j)
-+
avec
p vecteur unitaire porté par le grand axe de l'éllipse.
q vecteur unitaire porté par le petit axe de l'ellipse
Ct angle de phase.
tg B
ellipticité
Si l'orientation de l'ellipse est repérée par l'angle X que son grand
axe fait avec la direction de la composante El vue plus haut. on peut
écri re :
2
Ai = A (cos 2 a
cos2 x + sin2e . sin2 x)
A2 - A2 ( cos 2
2 -
a
sin2 x + sin 2e. cos 2 x)
tg (Ct + El) =
cotg
B. cotg x
tg (a + e2) = + cotg. B • tg
x
et les paramètres de Stokes décrivant cette onde sont
l = A2
2
Q = A cos 2 a.cos 2 x
2
U = A cos 2 a.sin 2 x
2
V = A sin 2 e
Les paramètres Stokes sont indépendants de l'orientation et
du sens des axes par rapport à la direction de propagation. 1. Q2 + V2
et V sont des invariants.
Alors que les quatre grandeurs physiques décrivant l'état
de polarisation sont de dimensions différentes. les paramètres de Stokes
ont tous la dimension d'une intensité lumineuse. Ainsi, lorsqu'un faisceau
"
lumineux formé d'une grande quantité de rayons discrets rencontre plusieurs
centres diffuseurs dans an volume d'air:
l = El.;
Q = EQ.
U = EU.
; V = r.V.
; avec 12~ Q2+U2+v2
1
,
1
1
1
Les seules mesures
à effectuer sont des mesures d'intensité.
Lorsque nous interposons une lame retardatrice e:
et un ana-
lyseur (Polaroïd) sur le trajet du rayonlumineur, l'intensité lumineuse
transmise s'écrit:
l (e.ljJ) = 1/2 [1 + Q cosftljJ + (U cos g - V sin e: ) sin 1jJ]
ljJ étant l'orientation du plan de transmission du polaroïde par rapport au
plan de référence.
Des mesures de l (e:.IjJ) pour diverses valeurs particulières e:
,.

---

12'
et de
$ permettent de déterminer l, Q, u, V. et le degré de polarisation
s' écri t :
VQ2+U2+V2..
p =
l
Pour la lumière naturelle U=O, V=O. Q=O, ce qui don~e P,= 0
~our une lumière polarisée rectili~ne V=O et p = ~ +U2
l
Enfin. pour une lumière totalement polarisée dans un plan quelconque.
p = 1.
2°) - ç~_~~_~_~~~_~~~~
La lumière solaire avant l'atmosphère, nlest pas polarisée. Si
F0 en;·.est le fl ux, nous pouvons écri re
Fo (1/2 Fo' 1/2 Fo' O. 0)
en faisant ressortir les composantes suivant deux directions perpendicu-
laires.
La polarisation introduite par la diffusion dans l'atmosphère
est une polarisation rectiligne (tg 2a = 0), ce qui en~raine l'annulation
du quatrième paramètre de Stokes (V=O).
Choisissons pour plan de référence le plan d'observation formé par
la direction incidente et la direction d'observation. Pour nos expériences,
ce plan se confond avec le plan vertical passant par le soleil, dans ces
conditions le 3ème paramètre'de Stokes s"annule(. U=O) et l'expression du
degré de polarisation devient:
/
p = .Q. = Ig, _ Ir
l
Ig,
+ Ir
On décompose la vibration reçue en deux composantes rectangulaires, l'une
parallèle au plan d'observation, l'autreperpendiculaire. On désigne par
IR, l'intensité du rayonnement fJolarisé parallèle au plan et par Ir l' inten-
sité du rayonnement perpendiculaire,au plan.
La disparition de U et V simplifie l'expression de I(E,$) et jus-
tifie la suppression de la lame retardatrice
l'intensité transmise
s 'écri t :
l (~) = l
(I+Q cos2$ )
2
Si nous faisons varier l'angle ~
par un mouvement de rotation, de
l'analyseur, 1($) passe alternativement par un maximum et un minimum:

---

13
1
lM =
(1 + Q)
et
2
l
1
= -
(I - Q)
m
2
Nous tirons les valeurs de I et de Q de la connaissance de
1 = lu + I
et
l"
m
Q = I
- lm
M
1
d'oO le de9ré de polarisation
p =
L'étude de la polarisation de la lumière diffuse se ramène à
des mesures relatives, aussi n'avons-nous pas étalonné les cellules photo-
électriques utIlisées.
3°} ~_~~~~_~~_~~D~
L'intensité diffusée dans une direction donnée dépend de
l'intensité incidente~ c~est·à-dire de la lumière qui arrivé et aussi des
caractéristiques physiques du milieu diffusant~
I( ,~) étant l'intensité provenant de la direction définie
par l'azimut ~ :t par v ,cosinus de l'angle zénithal 2, l'équation de
transfert pour une lumière monochromatique s'écrit:
dI(.~.lJ) := -5ds I(.4J,lJ) +eds/p(~ DlJ~<jl1 ~lJl)! I( $I.~I)~~'
e est le coefficient de diffusion,
p (41. ·lJ. ~'e )J') est une fonction, la fonction de phase, qui
exprime la loi de dlffusion et satisfait à la condition de normalisation
1
1
P(~'~')JI, ~)dw'=l
4'11'
4'11'
l'indice prime désigne l'intensité provenant d'une direction
autre que la direction incidente ($. )J) ; le second terme du second membre
de l'équation exprime donc la contribution de la diffusion multiple.
.
Désignons par 1 , Qot U
0
o' Vo' les paramètres de Stokes qui
définissent l'intensité et l'état de polarisation d'un onde incidente sur un
milieu donné. Ce milieu ne peut lui faire subir que des transformations
linéaires; il en résulte une onde émergente, d1ffusée par exemple, dont
les paramètres de Stokes, l, Q, U, V, se déduisent des paramètres initiaux

---

14
".
par des relations linéaireso
On peut donc écrire sous forme matricielle la correspondance
entre les deux· groupes de paramètres
l
10
Q
= lpij}
Qo
U
Uo
V
Vo
L'état du milieu diffusant se retrouve dans les éléments de
la matrice Pijo L'expression complète de la matrice a été donné par
Sekera (31 ) et reprise par Herman, Browning et Curran (12) (13)
"avec An ~ Tl cos ~~ .~ T2 cos 1lJ
A21 = (~ Tl + p'T2) sin ~~
A12 = (~' Tl + ~ T2) sin ~~
~2 = T, cos1lJ + T2 cos A~
~\\
Les quantités Tl et T2 dépendent de l'indice complexe M(ou
l'indice de réfraction m, si on néglige l'absorption) et du paramètre
a = 2lTr
À
S. - XS.
S. - XS.
J
,
T =
'"
J
où X = cos e
1
1 - X2
1 - X2
e est l'angle de diffusion et Si' Sj sont les fonctions d'amplitude de la
~héorie de Mie.
Dans le plan vertical du soleil et pour un angle de diffusion
de lT/2. ~~ = lT
,cos 1lJ = a et X = O. La matrice se simplifie:

---

15
T T~
0
0
0
1
i(
0
T T
0
0
P.. =
2 2
lJ
a
a
Re(TIT2~) -Im(T1T2~)
a
1(
0
l
Im(T T )
1 2
Re(T1T2 )
avec
.!l
al
[ 2n+1
2n+l
Tl = Si =
1
1:
an'lrn -
bn1T n]
21T
n=1
n(n+1)
n(n+1)
T
.!1
00
2 = Sj =
1:
'Ir n
21T
[ 2n+1
2n+1
an
1
-
bn'lr n]
n(n+1}
n(n+1)
n=1
Quand le rayon. r des di ffuseurs dev1 ent
petit. a = ~
tend vers zéro et S. et S. tendent vers leurs expressions asymptotiques
, 1
J
lim Si =
1-
a3
m-l X
(X = cosa)
,
a" 0
27T
m+2
1im S., =
3
m-1
a
J
m+2
a .. 0
La définition des paramètres de Stokes associés au rayonne-
ment diffusé se simplifie et on peut écrire:
(1
) = (2'1r) r 6
(m-1)2 p .. F
1.2.3.4
À
m+~
lJ
0
avec
cos 2a
0
a
a
1/2 Fo
0
1
0
a
1/2 F
\\
o
p. .
=
et F
1 .J
0
a
case
0
o=
a
0
a
a
casa
a
c'est la diffusion de Raylei gh .
. Les calculs de Sekera (32). Herman et·Srowning (13). Bul1rich
(4) montrent une variation du degré de polarisation dans le plan vertical
du soleil avec l'épaisseur optique. la forme de la courbe en fonction de
\\
l'angle de diffusion montre un léger décalage du maximum et des points neu-
tres tout en gardant une allure générale. En introduisant un modèle de dis-
tr~bution des particules d'aérosol, l'é~art avec une atmosphère d'air pur
(atmosphère de Rayleigh) est proportionnel â la quantité d'aérosol introduit
et dépend aussi de facteurs tel que l'albedo j la hauteur du soleil a une

---

P(%)
( 1) :
1=0,15
( 2 ) : T=0,25
( 3 ) :
'[=0,50
8e
( 4 ) :
T=1,00
::::::=------:"~--------------~t:!!
--------
. .
j,G 0
60:':
10
20
30
40
50
60
70
eo
20° 0"
20 c
.
[ '
• 1g.
3 - Pclarisation dans le
pla~ v~,·tica] du so-
Fig.S -
Polaris~ticn max. en fo~ction
l~il en fcc~ticn de It'p~isseur
de la dista~ce z'r.ithale du
op"':ique
soleil e-:: de
l'épaisseur op-::ique.
h(km)
(l)
T=O,0025
25
( 2 )
T=0,005
( 3 )
T=0,010
(4 )
T=0,020
(5)
20
T:::(),050
( 6)
T=0,10
(7 )
15
T=0,15
( 8 )
"['=0,25
( 9)
"['=0,50
10
5
h(~m)
Fig.
4 -
Epaisseur cptique de Rayleigh
en fonctior. de
À et
h

---

16.
influence négligeable (fig. 3,4,5).
Une très forte quantité d'aérosol abaisse considérablement
le maximum de polarisation et les points neutres disparaissent.
4°) - p~~~_~g~_~_~~~Q~P~~~~
Un vorume unité d'air contient un certain nombre de centres
diffusants N(r,m) constitués par les molécules et les particules d'aérosol,
toujours suffisamment éloignées les unes par rapport aux autres pour que
l'on les considère indépendantes: chacune est éclairé à la fois par de la
lumière incidente et de la lumière déjà diffusée (diffusion multiple). Un
tel volume sera caractérisé par le coefficient volumique de diffusion.
S = [[ N(r, m) K (a , m)
rr r 2
r m
oQ·K(~.m) est le coefficient total de Mie, rapport de la section effi-
cace a la s~ction droite de la particule.
Dans l'atmosphère supposée stratifiée en couches,horizontale
homogène un trajet élémentaire ds peut s'exprimer par sa projection sur la
verticale, soit:
ds =
dz
cos ·z
Z étant l'angle zénithal du soleil (Z < 600 pour qu'on puisse négliger la
réfraction astronomique).
Le coefficient de diffusion varia~t avec l'altitude, pour
décrire une couche atmosphérique, on introduit l'épaisseur optique qui est
un nombre sans dimension:
aa
aa
.. = { 6(z) dz,
soit
"0=
{B(Z) dz pour toute l'atmos-
phère à partir du sol.
Pour une atmosphère homogène et isothenne, si 6 est le coef-
0
ficient au sol, l'épaisseur optique serait T = 6oH, la hauteur de référence
O
étant égale à 8 km.
L'intensité directe transmise est alors de la forme
1
= 1
e - ../~
ave~ ~ = cos z
ô
).0
A un niveau donné, on peut connaltre le coefficient de dif-
fusion en mesurant 'la visibilité horizontale. Le contra~te d'un objet est
le rapport de la différence de luminance entre cet objet et l'horizon sur
la luminance de l'horizon, ce contraste est lié à la distance d'observation.
On. montre que

---

17
C
= C (BO ) = e-BR,
n
6,
0
lr."
où Co est le contraste intrinsèqte. Bo la luminance de l'horizon au niveau
de l'objet ~ Bi la luminance de l'horizon vu par l'observateur. Si l'atmos-
phère est homogène et illimitée. on voit immédiatement que B = B
et la
o
t
formule de la réduction du contraste devient
CR. = Co e-BR,
La réduction du contraste est bornée inférieurement par la
valeur minimale
€
pour qu'un objet de taille raisonnable soit distingué
par l'oeil ou un appareil de mesure; soit
€
= C e- BV
o
où Vest la visibilité horizontale. c'est-à-dire la distance maximale dont
un observateur pourrait s'éloigner d'un objfit sans qu'il cesse d'être per-
ceptible :
l i c o l
V
=p Log e
Kosch'mieder, en 1924. a proposé la valeur E = 0.02 pour des objets de
taille raisonnable éclairés par la lumière du jour. Pour un corps noir
Co = -1 et V = - L~9E . soit V = 3.~12
Wright a montré que la visibilité dépendait à la fois de la
concentration en particules et de l'humidité relative de l'air. La visibilité
décroit quand la concentration ou l'humidité relative de l'air augmente.
Ainsi. en admettant que la concentration moyenne ne dépend pas de l'humidité
relative. la visibi1ité diminue quand. du fait de llaccrGissement de l'hu-
midité. les ~articules grossisent.

---

18
CHA PIT R E
IV
CALCUL VE LA VIFFUSION PAR UNE PARTICULE
Dans le chapitre précédent, nous avons défini les caractéris-
tiques de la diffusion par les molécules et les particules. A partir de ces
équations nous nous sommes efforcés de calculer le transfert dans le cas
de l'atmosphère. La première étape a été de calculer- les polaires et les
sections efficaces de diffusion.
1") - Q~~~_~~~~~~_g_Q~~~_~tln~~~
Nous avons donné plus haut les expressions des fonctions
d'amplitude 51(è)et 52 (e) de l'onde résultante, ainsi que de la fonction
f(e, ~), qui est la fonction de diffusion.
Les composantes ~'1 et ~12 du rayonnement diffusé polarisé
sont définis par:
. an
b
u, [i~
<li)
[ 2n+1
1f + 2n+1
{
2
1fnX- (l-X )
n
1
1 = 21f
I:
n(n+1)
n
n(n+1)
JY
"n
n=l
<li)
2
u'
-[ il
[ 2n+1
I:
an {1f
(1- X ) 1f 1 } + 2n+1
nX-
b
2 - -
n
21f
n=l
n{n+1)
n
n(n+1)
r
'n]
avec
2
1f = - ~ Pn{X)
et 1f'
= ~2
Pn(X)
où
n
dX
n
dX
Pn(X) est le polynôme de Legendre de degré n en X = cos 8.
Les coefficients an et bn sont les coefficients d'ordre n
de Mie: ils se calculent en faisant intervenir des fonctions de Bessel dé
1ère et 2ême espèce et dépendent du paramètre a.= 21fr
"

---

i
Fig.
6
Polaire d'une goutte
~ = 1,2
m = 1,33
Fig. 6 bis - Polaire d'une
Fig. 6 ter - Polaire d'une
goutte
goutte
Cl
= 6
Ct '=
6
m :=: 1,33
m = 1,33 + i 0,0074
Les lobes
arrières sont agrandis 50 fois: l'introduction d'un
indice complexe introduit un écart de 6 à 10%.

---

19 '
jn (ma) [Œj n(cd l' - j (cd [ma jn (ma) ]'
an = -
n
jn (rna) [~hn(a) l' - h (Œ) [ma jn (ma)
n
l'
1
jn (Œ) [maj n(mo;) l'
m2 j
(ma) [Œjn(a)]
b =
n
n
-
.
.
1
2 .
h (a) [majn(ma)
n
J - m J (ma) [ahn(a) ]'
n
avec
jn (Œ) = (~ ) 1/2 J n+l / 2 (a)
hn (a) = (;a)1/2 Hn+1/2 (a)
J et H étant les fonctions de Bessel de 1ère et 2ème espèce.
La difficulté d'utilisation de ces fonctions de Bessel rési-
de dans le fait qu'elles sont d'ordre n + 1/2 ce qui nécessite l'utilisa-
tion de fonctions intermédiaireslPour lesquelles nous avons dû faire un
programme annexe.
Les séries définies ci-dessus sont illimitées, mais on a
constaté leur convergen~e et on a pu limiter le calcul à un ~ombre n raison-
nable de termes~ qui augmente avec a . A titre d'exemple, en choisissant
un test d'arrêt de 10-8 on a : n = 5 pour Cl = 0,4 à 0,9 ; n = 8 pour
Œ= 2 à 2,2 ; n = 29 pour a = 17,2 â 18,8 ; n = 35 pour a = 23,7.
20 ) - Po.ta.Vte dt une. nou.t:te.
. --------------~-----
,
L'intensité totale du rayonnement diffusé dans une certaine
direction est égale à la somme de ses composantes. Soit
"cette intensité
totale:
,
+ f
u 1
u '2
u' =
2
Cette valeur est fonction de l'angle de diffusion e ; pour
cette raison on l'appelle "fonction de phase. Le paramètre usuel de dépen-
dance avec l'angle de diffusion est X= cos e .
Nous avons calculé la fonction de phase et tracé la poUtre
correspondante pour llindice met le paramètre de dimension
2T1'r
a =
À
La figure 6 montre la polaire correspondant à l'indice m =
1,33 et
Œ= 1,2 ; la gouttelette étant petite et non absorbante, la polaire
rappelle encore un peu la polaire symétrique de la diffusion de Rayleigh.
, .J

---

20
La figure 6 bis est la polaire pour m = 1,33 et ex =6
La figure 6 ter montre la polaire pour un indice complexe
M= m(1-ik), k étant le paramètre d'absorption de Mie défini par la rela-
tion k = 4rr~ où a est le coefficient habituel d'absorption (Herman (13 bis)
Le degré de polarisation se calcule par l'expression:
u 1
-
U 1
P =
1
2
u'
+ u'
1
2
Ces derniers résultats, au moment oa nous présentons ce mémoi-
re. sont encore di ffi cilement exploitables.
3°) - ~~~9~_gDD~~~~_g~~~_gQ~~
Une particule, supposée sphérique, de section droite ~r2,
possède une section efficace
cr= K~r2, où Kest le coefficient total de
Mie. L'énergie que la particule emprunte à l'onde incidente est absorbée
ou diffusée dans toutes les directions ; on a donc:
2
K = 7
E
ex
n = 1
,Ceci nous a permis de vérifier notre programme de calcul. Les valeurs que
nous avons obtenues correspondent exactement â celles trouvées dans la
1ittérature.
I/::i~·~=:(;;~;>\\.
Dans le but d'arriver à évaluer le
.
transf~~t;éell,~q~~f~\\t-
,;.~ ...~,
c: s 1~_1;i
mosphère nous avons cherché à poursui vre le cal cul en 'déterminar:lt--les éJé-
.
/
" l ,
ments de 1a matri ce de transfert (Hermann et Browning (13J ;s~k~a<~~*f).
Ceci nous aurait permis d'interprêter nos mesures eXPérimèntàJ~r~}~
Si les premiers résultats nous montrent que nos programmes
de base sont corrects, les calculs sont longs et nous n'avons pas pu les
mettre définitivement au point pour les introduire dans ce mémoire.
(
i .

---

c
PROGRAMME PRINCIPAL
e
AMaC1,3300,O,00741DO)
NpaJt2,
.
PHI=O
DO 3 Ia:1.NP
ALPHAm(6.obO,O,D8)
c
C
BOUCLE SUR LES VALEURS DE ALPHA
C DEBUT DELA BOUCLE EN 1 0 FIN BE LA 80UCLEEN J
C
1
ZX1=O.oQ·
%12=0,00
Ne,
VEST1 1S 1,Df)
l'EST2E:'lf;OO
WRJTE(6QSS) 'HPHI
WIUTE «(). 51)
c
C
BOUCLE SUR LES VA~EURS DE N'OUa UN P~I DONNE TAœy eue Las TUST•. II· c
e SONT PAS SAYXSFAXTS. DisOUT DE LA BOUCLE EN Z" ~~N DB\\L~ BOUC,-f! rua "0l-
e
2
XF(CTESY1olT~1QD~8).6NDo(YeIY2.LT.1oD·8»
60VO 22
NNeO FLOACr( 2l.'1 N+' )
NOaD FLOAT (NltdlJ+N)
GALL COEFFCNoA~,ALPHA,ANoBN)
CAlL ANGLECN,PHIQPIN QTON)
fOM1=(AN~P7N.B~~TON)èNN/ND
SO~2g(ANéTON~BN~p.IN)aNN/NO
ZX1=ZX1c:.SOM1
'E~T1~eDADS($OM1)
Z12mZX2,IHSO~2
1'EST2~eDA~s(SO"2)
li NoA NoMr'!l N0
6NutHil'lNNlNO
WRITEC6,S2)N,AN,8N.PIN,TON
t-$=tl.1
G0102
22
X1~CDA8S(1.Z')c*!
i2oCDAaS(ZX2).è2
R01 Sl X~+X2
l'toœO~QX2)/R01
l:JIUT'H
6 0 53)
~~r?E(6Q5~~ X1,lZ,RO,R01
iiHl P&H-:tlqq.. 0 ATC U 015 ~
. .
3
~"im3~14159265355979J284oDFLeAT(I)/D'LOAY(.PD
4
. STOP

---

c
SOUS ... PROGRAMME
c
BETAIlIAtAoALPHA
ZNmDFI.OATCN)
IF(N,NE o O)GOT010
&AœCDS t N.e AL.PH A)
SPADCDCOS(ALPHA)
SBmCOSlNCBETA)
SPBI:ICDCOSCBETA)
SAm... SPA
BPAlIIlSA
GOT020
MM1IJN ... 1
CALL R!CCATl(',N~"ALPHA.SM'
GALL RrCCATfC1,N
,ALPHA,SA)
8PAmSM-ZNoSA/ALPHA
CALL. RtCCATI(1,NM1,8iTA,SM)
CALL RICCATtC1,N
,8iTA,SQ)
5P8=$"-ZNoSa/BETA
CALL. RICCATXC2,NM',ALPHA,SM)
CALL RfCCATl(2,N
,ALPHA,iA)
BPAmSM-ZN*8A/ALPUA
20
PAuSA-SP8
PBIiISB*SPA
eA=BA'tr5P8
QBIIBPAeSS'
GNlllPAaAMOPB
D'fNlIllQA"'AHI!tQ&
DNsDTNëCO.OO,1.DO)
DDmCNI'DDN
ANI!ICN/OD
CNlJAMoPA"'PB
DTNsAM~QA"'QB
DNaDTNo(O.DO,1 o DO)
ODaCN-DN
Bl'ameN/OD
aeTURN
END

---

Ecra
R~volver
D1aph""3me
---1+-+-
en cuivre
Thermopile
Fig.?
Coupe du LINKE-FEUSSNER

---

21
.,
CHA PIT R E
V
DISPOSITIF
EXPERIMENTAL
1°) - ~~~g_~~_~q~~~~~~~_~q~~~_~~~
Pendant longtempst il a été difficile de comparer avec une
preclslon suffisante des séries de mesures effectuées avec des appareils de
type différents. Après comparaison des deux principales échelles jusque là
utilisées. le pyrhéliomètre à disque d'argent d'Abbot et le pyrhéliomètre à
compensation électrique d'Angstrom t une échelle pyrhéliométrique internatio-
nale a été admise depuis 1956 en prenant le soleil comme source, les mesu-
res étant faites simultanément au même lieu. Actuellement tous les actino-
mètres étalons secondaires se réfèrent à l'échelle IPS - 56.
Nous avons utilisé un pyrhéliomètre Linke-Feussner (fig. 7),
don~ le facteur de conversion est de 10 mV/cal cm-2 min- l soit 143 t3 mV/Wcm- 2
pour les températures de llappareil différentes de 20°C, une correction est
appliquée. soit un facteur 1+2 10- 3 (t - 20). La résistaDce interne est de
55,4 ohms. L'angle d10uverture est de 5 tl° soit un angle solide de o,ooa st.
Un révolver permet soit de découvrir la thermopile soit de
placer à volonté devant la thermopile l'un des quatre filtres OG l t RG2, RGa et
en quartz dont le domaine spectral est
filtre OG
de 0,52 ~m
1
à 2,a ~m
filtre RG
de 0,63
2
~m à 2,a ~m
filtre RG
de 0,71 ~m à 2,7 ~m
a
- filtre en quartz de 0,25 ~m à 4,0 ~m
On connait la transmission de ces filtres corrigée,pour tenir
compte de la réflexion. des irrégularités de transmission et de l'écart par
rapport aux filtres standard; les valeurs sont respectivement 1,101, 1tOa9
et 1t053.
Un niveau à bulle permet de contrôler l'horizontalité du
socle t la visée du soleil se fait avec un oeilleton. Un cercle horizontal
gradué indique 11 azimut t un autre cercle vertical permet de lire l'angle

---

Flg. 7 b~s - Coupe du polarimètre
.---
~
~- "0 l.-.-,
11
w
- , . . .
[ : : 1 : 1 .
IL
' ~ ,
....-;c
.'-1- -
-
-
-
-
-
-
-
- --~
[::b
-
-
-
-- -
- - - -
-
tir
~. 1,.-
1î::===========+=*=J~-:~]t""""-'11.r-=="'...--J
l
"'.
- " 1 . r~~-J
.,
(.c::!:============t=d::::JC=JI-==j""'tf-j
' - -11
laroïde
u
diaphragme + filtre
lentill
cellule
1
photo-
cathode
.,

---

22
zénithal du soleil au dixième de degré.
La force électromotrice produite est mesurée sur un mil1i-
voltmètre potentiométrique enregistreur SEFRAM ; les lectures sont faites à
Ot1 mV près.
2°) - ~~~~_~~_pq~~Q~_~~_~yq~~~~_~Q~~~_~nn~.
Les mesures du degré de polarisation sont faites avec des po-
larimètres à cellule photoélectrique que nous avons réalisés (fig. 7 bis)
L'appareil destiné aux mesures dans le bleu comprend une lentil-
le convergente de 100 mm de focale et 35 mm de diamètre. un polaroïd ser-
vant d'analyseur et un filtre photométrique.
Les limites d'utilisation de la cellule AV 150 étant
- courant d'obscurité maximal 10- 12A
- courant anodique maximal 50.15- 9 A.mm- 2
Le ciel à 90° de la direction du soleil présente un rayonne-
ment diffus total ~oyen de 105 Wm- 2 (27). Nous avons calculé que la cellule
recevait une énergie spectrale convenable pour un demi-angle d'ouverture de
4° t ce qui correspond à une surface de 562,5 m2 à 1 km'de distance.
La réponse 5pectr~le de la cellule est du type A avec une sen-
sibilité maximale pour 0,42 + 0,03
~m. Nous avons donc choisi un filtre
Kodak WRATTEN n° 47 qui présente un domaine spectral convenable: Ot4 ~m <
À
<
0,51 ~m avec la longueur d'onde dominante 0.46lJ m. (fig. 8 et 8 bis).
Un diaphragme focal (~ = 15 mm) permet d'obtenir une définition
nette des bords du cône de visée pour éviter les effets de lI pénombre" ; la
cellule est à 15 mm
en arrière du plan focal de la lentille pour que la
tache lumineuse soit suffisamment uniforme, évitant les irrégularités de
sensibilité de la surface de la cathode (imag~ floue de l'infini par un
éclairement uniforme de la photocathode.
La cellule est une cellule à vide poussé pour mesure photomé-
triques. présentant une tension de saturation de l'ordre d'une dizaine de
volts. En l'alimentant avec une différence de potentiel de 20 V à travers
une résistance de 1Mn nous avons un courant anodique proportionnel au
nombre de photons reçus. La réponse est envoyée sur un enregistreur ga1vano-
métrique SEFRAM sensible au nanoampère (10- 9 A).
L'appareil destiné aux mesures dans le rouge diffère légèrement
du précédent.
Le ciel diffusant moins d'énergie dans le rouge et les limites
d'utilisation de la cellule CV 150 étant:

---

Fig.8 - Transmission des filtres KODAK WRATTEN
Ttansmission(%)
100
Filtre ~ouge NQ 25
------
-
70
Filtre bleu N°47
3
À (10-
\\.lm)
450
500
600
650

---

Fig. 8 bis - Réponses spectrales
de$ cellules
100
100
RTe
RTe
150 cv
150 AV
10
:-.. (lJm)
À(um)
0,3
0,4
0,5
0,6
0,7
0,4 0,5 0,6 0,7 0,8
l
1,1

---

23
- courant d'obscurité maximal 10- 9 a
- courant anodique maximal SO.10- 6A mm- 2
nous avons été amené à modifier les caractéristiques de l'optique.
Pour augmenter l'angle d'ouverture sans trop augmenter les
aberrations, nous avons remplacé
la lentille par un condenseur formé de
deux lentilles qui est équivalent à une lentille de focale 80 mm pour un
diamètre de SO mm.
Un filtre Kodak WRATTEN n° 2.1 de domaine spectral 0,S9 II mà
0,70 llm avec la longueur d'onde dominante 0,62 llm, la réponse spectrale de
la cellule étant du type C avec une sensibilité de plus de 80% de la sensi-
bilité maximale pour À
compris entre 0,68l.1m et 0,911 m (Fig. 8 et 8 bis).
Les tubes constituant chaque appareil monté
sont fixés à
,un socle de façon à ce que leur axe optique soit parallèle. Le support possè-
de un viseur à oeilleton dont l'axe est perpendiculaire à l'axe optique des
tubes. En orientant le viseur sur le soleil, les cellules sont orientées
perpendiculairement aux rayons du soleil. La hauteur apparente du soleil
est lue sur un rapporteur d'angle solidaire du socle.
L'étalonnage en énergie de ces polarimètres dont la réponse
spectrale n'est pas uniforme et qui visent un ciel de couleur variable pose-
rait de sérieux problèmes de photométrie. Mais cet étalonnage nlest pas
nécessaire car nous avons montré au chapitre III que la mesure du degré de
polarisation n'exigeait pas des mesures absolues.
3°) - Conduite d'une mani~ulation
___________________ c
_
La mesure du rayonnement solaire direct est faite avec le
LINKE-FEUSSNER et à intervalles réguliers (à peu près 30 mn). Après une
remise au zéro de 30 à 4Ss , le circuit est fermé pendant une à deux minu-
tes sans filtre, puis avec le filtre, pour finir sans filtre et on termine
par une remise au zéro. L'angle zénithal du soleil et la température du
corps de l'appareil sont portés sur l'enregistrement. La mesure n'est pas
retenue si un nuage est près de la visée.
En ce qui concerne les mesures de polarisation, on oriente
l'axe des cellules à 90 0 du soleil en se servant de l'oeilleton.
Après la visée du soleil, nous tournons trois fois l'ensem-
ble mobile lentille-polaroïd: l'opérôtion est t'épétée trois fois successi-
vement a~ec la cellule sensible au bleu et la cellule sensible au rouge.

---

24
Nous notons l'heure et la hauteur du soleil. Ce cycle de mesures est repris
,chaque demi-heure.
Quand un nuage est pris dans le champ de l'appareil, ceci se traduit
par un~ baisse importante de la variation du signal quand on tourne l'analy-
seur.

---

1
"
J
9
c
b
E
t
Et
\\
1
~\\\\
t
\\
1
\\
1
À
~
:
~
i l_
. , - E
r---T:
~
:
~
1
E'À
:
\\\\
:
~,
:
'
1
- - - ' - _ ._ _- - ' -
.
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\\ \\\\ .
;~:=L:==----:=~~
--~- .
"
----"--_~c~;-' ~!-goo-'-
:
~:
\\
:;
---SOC;-'
(1O-3~m)
1
À
300
350
400
450
500
650
600
630 650
700
750
800
850
900

---

25
CHAPITRE
VI
RESULTATS
ET
INTERPRETATION
- Explo..Lta.tA:.of1 de/.) Jr.é~ u.R.ta..to -
l°J - g~Q~f':I!l~M_5U~~M
L'énergie solaire. à la distance moyenne Terre-Soleil, est
une constante, la constante solaire égale à 1353 Wm- 2 ou 1,94 cal-cm- 2
mi n- l .
Pour les longueurs d'onde comprises entre 0,35 ~m et 0,63 ~m,
nous pouvon~ négliger l~absorption sélective par les gaz atmosphériques; le
coefficient d'extinction n'est donc plus affecté que par la diffusion molé-
culaire et la diffusion de Mie.
Construisons la courbe EÀ représentant l'énergie spectrale du
rayonnement solaire, avant la traversée de l'atmosphère, d'après les valeurs
de Thekaekara (36) ; nous calculons à partir de ces valeurs et des coefficients
de diffusion moléculaire (Penndorf (25), l'énergie spectrale théorique par-
venant au sol, ce qui nous permet de construire la courbe EI
• Par inter-
À
gration graphique nous en déduisons l'énergie dans l'intervalle spectral
(0,35 ~m ; 0,63 ~m) parvenant au sol après traversée d'une atmosphère de
Rayleigh, l'ozone absorbant presque totalement les longueurs d'onde infé-
rieures à 0,35 ~m (fig. 9). Nous trouvons environ 390 Wm- 2.
En réalité, nous mesurons au sol une énergie toujours inférieure,
puisque l'atmosphère contient toujours des particules en suspension qui
provoquent une atténuation supplémentaire.
Nous faisons deux visées du soleil, l'une sans filtre, l'au-
tre en interposant le filtre rouge RG , la différence de l'intensité
2
Il de
la première visée et de l'intensité 12 de la deuxième visée nous donne
l'intensité de la partie du spectre visible correspondant aux longueurs
,-.
d'onde comprises entre 0,35 ~m et 0,63 ~m.
~
\\

---

,
i
1
1
1
1
1
1
1
1·
. ··1

---

---

26
Traçons la courbe Log (1 1-1 2) en fonction de c~s z' Lorsque
l'atmosphère est stable
dans le temps, l'épaisseur optique totale moyen-
ne traversée ne varie pas et les points expérimentaux vont s'aligner sur
une droite. La pente de la droite calculée par la rné thode des moindres car-
rés donne une valeur moyenne de l'épaisseur optique totale:
T = 1I~ fT( i.) di.
et l'ordonnée pour 11 abscisse 1, c'est-à-dire z = 0° correspondant à la valeur
moyenne de Log (1 -1 ) à la verticale du lieu, d'où nous tirons la valeur
1 2
de l'énergie totale dans l'intervalle (0,35 ).lm : 0,63 ).lm).
La différence entre l'énergie théoriquement calculée plus
haut, pour une atmosphère de Rayleigh, et la valeur expérimentale est due
à la présence dlaérosol.
2°) - ?q~~q~_~_2Q~_~_~Q~~
Quand.nous tournons la lentille et le polaroïd, le signal varie
et passe successivement par un maximum et un minimum. Nous observons ainsi
que le signal passe par. des maximums et des minimums.
Nous savons que le rayonnement diffus qui arrive dans une di-
rection donnée présente une polarisation partielle, c'est-à-dire que nous
r
pouvons consi dérer deux parties dans le rayonnement d~ ffus qui est reçu :
Une première partie neutre dont la portion transmise par le polaroïd est
indépendante de l'orientation du plan de polarisation; une seconde partie
polarisée rectiligne, dont la portion transmise par le ptilaroïd varie comme
le carré du cosinus de l'angle que fait le plan de polarisation avec le plan
de transmission du polaroïd et qui passe donc par un minimum et un maximum
quand cet angle varie, ce qui se produit quand on fait tOlJrl1er le polaroïd.
Le degré de polarisation qui est le pourcentage de lumière po-
larisée est égal au rapport de la différence sur la somme des extrêmes pris
par le signal, soit:
p =
Le signal est enregistré sur une galvanomètre; les lectures
sont faites à 0,5 mm près, ainsi les lectures de lm et lM sont faites à
1 mm près (fig. 10).
Llerreur relative sur P est de la forme 12~I . La précision
de la mesure nlest bonne que p~:..!r >3 ;r-.::.:-:d:::: \\!:'~:::'''::~:
Mm:,: ~i'i ,'; lm ;
si le signal dans le bleu a des valeurs toUjOi.. ','S ~üff1so.ntes, il nlen est
pas de même dans le rouge. En général, l'erreur absolue sur le degré de
polarisation dans le bleu est de 3 à 4%, alors qu'elle peut atteindre dans

---

+
50%
0C-
+-
+....
+ + +
..
.
~.
~
.....
t
... ...
+++++.+
......
'
u
40%
+ 't
30%
•
9h
1 h
1 h
l1h
Degré de polarisation dans le rouge (15-8-74 )
(P)
......
- ..+ +
+ ..
.......
50%
+++++"9-
t+' +
+ + ..
...
+
...
..
+-4-
...
40%
30%
9h
llh
15
1
Degré de polarisation dans le bleu (15...8 ...74)
1,5
2
l/cos z
1
Courbe Log(I -1 ) en fonction de l/cos z
(15-8-74)
1
2
1,5
FIGURE
Il

---

27
.'
le rouge de 6 à 7% pour un degré ,de polarisation de 30% à 40%.
.,
Si un nuage vient à passer dans le champ de l'appareil, le
degré de polarisation diminue considérablement, parfois devient de l'ordre
de 5%, alors que l'intensité, totale croit brusquement. Nous pouvons donc
dire que ce sont les tranches d'atmosphère supérieure qui sont responsables
de la polarisation observée.
- Tableaux des résultats
Les mesures montrent que nous pouvons classer les journées
en trois classes :
a) - Les journées où l'atmosphère présente une stabilité dans le temps
le degré de polarisation à 90° du soleil reste constant: les variations
ponctuelles sont de 1'ordre de la précision de la mesure (Tableau 1).
TA5LEAU l
. .
_..----.~-
Epais'-
Visibi-
1
1 Degré dB polari-
Tension de vapeur
Jour
.
1
- 1
!
seur
Satlon p
, 1
2
tHé
1
' .
C/)
fa
et
,
L
Humi dité rel ati ve(%
optiqUe)
...
26.7.74
50%(bleu)
377 Wm- 2
13,43 rob
matin
0,410
10 km
45%(rouge)
64,3%
,
(minimum 34%
58%(bleu)
26.7.74
378 \\.lm- Z
0 33
40 km
à 17 h 30)
9
soir
,
'.
r:;7o/..~r(}lJoe)
,
..
"
15.8.74
48%(bleu-
347 Wm- 2
16,14 mb
matin
0,50
20 km
1 46%(rouge)
54,1%
15.8.74
48%(bleu)
(minimum 32%
-2
soir
338 Hm
0,39
20 km
à 14 h 30)
:-r6:<rouge)
37%(bleu)
28.7.74
276 Wm- 2
17,10 mb
0,55
20 km
matin
38%(rouge)
1
64,6%
1
40~I,(b leu)
(minimum 40%
28.7.74
283 Wm- 2
0,46 --l2D km 1
à 15 h 30)
soi r
~~_._i_:?%(ro~ge)
Le degré de polarisation diminue quand 1'êpa;sseur
optique
9
croit ; il varie dans le mêm2 sens que 1 a vi si bil Hé hori zonta le au cours
d'une journée.

---

..
.....
...
l
+
..
..
+"'-0-+
~40%
•
+'H +
..
+
~
\\. ... +•
+
+
+
+
++t-
...
.. +......... +
+*
~ ..
.+ ... ... •
t3O%
20%
~
~1O'
lOh
12h
14h
16h
18h
Degré de polarisation dans le rouge
(23-7-74)
FIGURE 12.J2.!.!!..
50%
+-.
,.
+...,..
t .
+t
40%
i'
+<>." 4o'" t + 't.~i-
•
~
+~ ~+++
"Co
to
t- _ ++
+
• ir.+t++ +
••++
1"
+ +
...
tt'
30%
...
20%
lOh
12h
14h
16h
18h
Degré de polarisation dans le bleu
(23-7-74)
..
'~
1.
.L

---

1,5
2
l/cos Z
-1
A
A
.'
-1,5
Fig.12 - Courbe 109(I 1-I 2) en fonction de 1/cos Z
0: pts de mesure àu matin (23-7-74)
A: pts de mesure de l'après-midi (21-7-74)

---

28
Sur la figure Il relative à la journée du 15.8.74 nous remar-
quons entre autre la régularité de degré de polarisation dans le bleu.:et le
parfait alignement des points sur la courbe log (1 -1 ),
1 2
b) - Les journées où la stabilité dans le temps de l 1 atmosphère est très
relatiye, l'ali.gnement des points est moyen.
TABLEAU II
Epais-
Visibi-
Degré de po-
1 -1
Tension de vape ur (rnb)
Jour
1 2 seur"op~
lité
lari sati on
et humidité re lati ve (%)
tique
p (%)
29.7.74
31,5(bleu)
19,55
291
1,018
10 km
matin
32,5
-
65,9% avec le
34
(bleu)
minimum 36% à 16 h 50
29.7.74
289
0,686
20 km
soir
35
(rouge) ,
-i.
31,5(bleu)
·23.7.74
264
1,156
8 km
16,43%
matin
30,5(rouge)
65,4% avec le
13 km
39
(bleu)
minimum 38% à 16 h 50
23.7.74
soir
278
0,401
(20 à 16 h~, :;
(rouge)
..-..-
..
42
(bleu)
2.8.74
315
0,612
6 km
19,94
matin
.,
41
(matin)
70,6% avec le
42
(bleu)
mi,imum 32% à 15 h 20
2.8.74
318
0,521
25 km
soir
41
(matin)
La journée du 23 Juillet présente une particularité: le ciel
était clair à peu nuageux devenant nuageux. Le matin, le degré de polarisation
était constant, les écarts étant de l'ordre de 2 à 3% aussi bien dans le
bleu~ que dans le rouge: les points de mesure du rayonnement direct s'ali-
gnent moyennement. L'après-midi, on assiste à l'apparition de nuages épars
dans le ciel. Les points de mesure du rayonnement direct montrent une oscil-
lation autour de la droite moyenne; nous constatons également que le degré de
polarisation présente une oscillation bien marquée dans le bleu, la dispersion
étant très importante dans le rouge (fig. 12 et 12 bis).

---

+ ++
40%
..
+
~
.,.
+
i'
+ ..
30%
+
+
. . . . . . . +1"
20%
..
+.+ ...
+ ....
.. ... ...
*~
..
+ .. +
"'
10%
...
•
4-
l"Oh30
11h30
15h
16h
17h
18h
-~Degrê de polarisation dans le rouge (23-8~74)
FIGURE 13
40% 1
++ ..
...
30%t-
+ +
00-
+ +... ~
..... ~ ... ++
+
20%'
~
...........
+
.. + ..
10\\
..
•
..
+
+
t
...
..
•
+
+
+
.. .. •10h30
11h30
15h
16h
17h
18h
Degrê de polarisation dans le bleu
(23-8-74)
..

---

29
c) - Les journées où le temps est variable, le ciel devenant plus ou
rnoins:nuageux avec de la brume ou du brouillard le matin.
TABLEAU 1II
Jour'
Epaisseur
Visibi-
Degré de pola
Tension de vapeur et
Il - 12
optique
1i té
risation (%)
Humidité relative(%)
20.7.74
307 Wm- 2
40%(bleu)
12,28 mb
0,650
20 km
63,9% avec min. 43%
matin
39%(rouge)
à12 h 50
22.7.74
334 Wm- 2
27%(bleu)
nuageux le matin
matin
2,226
20 km
15,54
20%(rouge)
22.7.74
31%(bleu)
286 Wnr 2
68,8% avec min. 40%
0,750
20 km
soir
à 15 h 35
27%(rouge)
258 Wm- 2
8 km
25%(b1eu)
22 le matin
1. 8.74
0,651
matin
(12 1es)
63,5% avec min. 44%
27 hausse
à 16 h 50
40%(b1eu)
16,46 mb
7.8.74
matin
25%(rouge)
67,6% avec min. 50%
à 15 h 40, couv.
,.
11 après-mi di
i
20%(b1eu)
17,33 mb
20.8.74
4 km
82% avec min. 61%
matin
..
15%( rouge)
à 12 h 50 brume le
matin, couv. lia-m.
-23.8.74
10%(b1eu)
14,3 mb
7 km
66,5% avec min. 38%
matin
15%( rouge)
à 16 h 30
23.8.74
30%(b1eu)
20
40
soi r
30%(rouge)
20%(b1eu)
15,29
24.8.74
3 à 7 km
70,1% avec min. 40%
matin
20%(rouge)
à 16 h 15
24.8.74
8 km (10
30%(b1eu)
brouillard le matin
soir
à 18 h)
35%(rouge)
Généralement, le degré de polarisation est bas (10% à 20%) ; il
remonte à 30% ou 40% l'après-midi. Les conditions ne se prêtent pas à une
détermination de l'épaisseur optique (fig. 13).

---

30
Le degré de polarisation a 90° du soleil est élevé quand le
ciel est dégagé, avec une humidité faib1ei nous avons observé un degré de
1
polarisation de 60% environ contre 20% à 30% quand il y a de la brume ou
du brouillard. Ainsi appara't la dépo1arisation due à l'aérosol atmosphé-
rique.
Quand un nuage est dans le champ du polarimètre, le degré de
polarisation baisse, alors que l'intensité cro~t. Le nuage envojé, par ré-
flexion, vers l'app~rei1 une partie
du rayonnement solaire direct reçu
et intercepte le rayonnement diffus provenant des couches supérieuresi
l'intensité diffusée étant minimale à 90° du soleil, ceci explique-que
/ '
-
~
,
l'intensité augmente pendant que le degré de polarisation d·iminue. Quand-'
.l'~·
.-
un stratus couvre une bonne partie du ciel, le degré de p1fârisation tend
~~
-
.
à s'annuler.
i
Nous avons pu observer une amé1 ioration du de~ré de pol a~t-' .," ,/
sation avec l'état général du ciel. Notre appareil se réglant par un~ .~
visée du soleil, nous n'avons pas pu poursuivre les mesures quand le"cie1
devenait couvert l'après-midi. L'adoption d'une monture équatoriale permet-
trait des mesures en ciel couvert.

---

ft..
Intensitê (unités arbitraires)
r,
5
vers le soleil
cos z
11
.
...
-., ,.
, .
r"
lJ-:
-,.
0 t-r-
-~'T
1
0,6
0,1
0)
0,9
1
0,9
0,8
0, '1
0,6
13,5
0,,,
~Mie
,
Rayleiç;h
14 bis
A 90° de la .~iredtiort du soleil. t · la diffusion'deMie et la
diffusion d~ Rayleigh passent p~lt: un mi;üm\\1Dl.?oui les direct.ions
..
proches de celle àu soleil, la. diffusion de Mie cst pr6pond6rante,
pour les directions opposées c'est la diffusion de Rayleighqul
devien~ prépcndêrante.

---

C O-N C LUS ION
Ayant pu bénéficier d'une mise en disponibilité pour études,
j'ai fait un séjour de deux ans au Laboratoire de Physique de l'Atmosphère
à l'Université Paul Sabatier. Cela m'a permis de faire ce travail qui m'a
vivement intéressé et qui s'est avéré très formateur.
Ces études ont été pour moi une bonne initiation à l'optique
atmosphérique et m'ont montré l'intérêt de lier les théories de la diffusion
aux mesures du rayonnement et de sa polarisation.
Bénéficiant de la proximité du Centre Interuniversitaire de
Calcul Numérique de Toulouse, je me suis formé aux techniques' de cal cui
numérique et j'ai pu i'lbordeY' le traite~~:'It des équations de transfert.
La partie pratique de ce travail m'a habitué aux méthodes de
mesures physiques èt j'ai pu obtenir des résultats concordants avec un
0
appareillage simple.
L'étude de la lümière solaire directe et diffusée fournit
des.paramètres intéressants pour décrire l'état de l'atmosphère et suivre
commodément son évolution; renseignements uti.les par exemple, pour la sur-
veillance de la pollution, la connaissance des échanges radiatifs et la
climatologie.

---

B 1 B LlO G R A PHI E
(1) - ANGSTROM A. : Actinométrie Measurerœnts - Compendium of Meteoro10gy
. (Am. Meteo. Soc.), 1951.
'
(2) - BRICARD J. : Diffusion des radiations par 1es gouttes d1eau en
suspension dans l'atmosphère. Encyc10pedia of Physics. Vol. 48,
Geophysics II. Barte1s Berlin. 1957
(3) - BRICARD J. : Diffusion et absorption des.radiations par une parti-
cule sphérique (théorieélectromagnétique~ - Séminaire de physique
des aérosols. Faculté des Sciences de Par1s, 1963-64•.
(4) - BULLRICH K. : Scattered radiation in the atmosphere and the natura1
aeroso1 - Advances in Géophysics. Vol. 10, N.Y. : Academie Press-
pp. 101-257 ; 1964.
(5) - CABANNES J. : Diffusion moléculaire de la lumière. P.U.F. 1929
(6) - CHEN-ASISHU, NAGARAJA R., SEKERA Z. : Investigation of po1arization
of 1ight ref1ected by natura1 surfaces - Sc. Report n° 2 Contract
AF 19 (628 - 3850). Dept. Meteoro10gy Un. of Ca1ifornia L.A., 1967
(7) - COULSON K.L. : On the sol.arradiation field in a polluted atmospher.
J~Quant. Radhl. Transfert:, vol.' 11. nO 6. 1971
(8)·- DAVE J.V. : Multiple scattering in a non-hogeneous Rayleigh atmos-
pher - J. Atm. Sei. Vol. 22, p. 273, 1965.
(9) - ELTERMAN L. : A mode1 of a c1ear standard atmospher for attenuation
in the visible and IR windows -Rept AF CRL. (63-~75 AF). Cambridge
Research Laboratories, Bedford. Mass. (Ju1y 1963).
(10)- GOODY R.M. : Atrnospheric Radiation. 1 Theoretica1 Basis - Clarendon
Press, Oxford 1964~
·~\\
\\
1
(11)- GREEN H.L. and LANE W.R. : Particu1ate c10uds : dust,
mokes and
mists - Spon London, 1964.
(12)- HERMAN B.H., BROWNING S.R. and CURRAN R.J. : The effect of atmosphe-
ric aérosols on scattered sunlight - Jour. Atm. Sci. Vol. 28,
p. 419, 1971.
(13)- HERMAN B.M. and BROWNING S.R. : A numerical solution to the equation
of radiative transfer - Jour. Atm. Sei. Vol. 22, p. 559, 1965.
(13 bis)- HERMAN B.M. : Infra-red absorption, scattering, and total atte-
nuation cross-sections for water spheres. Quart. J. Ray. Meteo.
Soc. Vol~ 88, n° 376, 1962
(14)- JUNGE C.F.
Atmospheric Chemistry. Ad. Geophys;c. Vol. 4, 1958
(15)- JUNGE C.E.
Air Chemistry and Radioactivity - N.Y. Academie Press
(l6)- KASTLER A. : La diffusion de la lumière par les milieux troubles
influence de la grosseur des particules. (Cours professé à la
Faculté des Sciences de Bordeaux).

---

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