l
li [
S E
présentée à
L ' UNI veR S l T E
D E
PAR l S
VII
par
Monsieur
DJIBRINE
Albert
pour obtenir le titre de
JI
DOCTEUR DE TRO~EME CYCLE
SPECIfI.LITE
PHYSIQUE DE L'ENERGIE
OPTION
ENERGIE SOLAIRE
SUJET DE LA THESE : " Détermination et optimisation
d'un système de conversion d'énergies photovoltaïque
et éolienne utilisant un volant d'inertie comme
organe de stockage " .
Sou tenue l f?
29 JUIN 19f11
cievarlt la CDmmi ssio~~' Examen composée de
.'.~:"
~!.-'
Messieurs
P.BA~UCH
Président
J.BAIXERAS
J.P.CHABRERIE
Examinateurs
[.JACQUES
D.MADET

---

lliESE
présentée à
L . UNI V G R S l T E
D E
PAR l S
VII
par
Monsieur
DJIBRINE
Albert
pour obtenir le titre de
-.1.,'''
DOCTEUR DE TR
ME CYCLE
SPECIALITE
PHYSIQUE DE LiENERGIE
OPTION
ENERGIE SOL~RE
SUJET DE LA THESE : .. Détermination et optimisation
d'un système de conversion d'énergies photovoltaïque
et éolienne utilisant un volant d'inertie comme
organe de stockage .. .
Soutenue le :
29 JUIN 1981
devant la
composée de
Messieurs
Président
J.BAIXERAS
J.P.CHABRERIE
Examinateurs
C. JACQUES
D.MADET

---

REM E R CIE MEN T S
Je tiens à témoigner ma gratitude à Messieurs les Professeurs
BDNNEFILLE et FOURNET qui m'ont accueilli au Laboratoire de Génie
Electrique des Universités de Paris VI et XI (L.G.E.P.) pour réaliser
ces travaux dans les meilleures conditions.
~,
'~"<
Je remercie plus particulièr~nt Monsieur BAIXERAS d'avoir
donné une suite favorable et spontanée à mon désir d'effectuer ce
stage au L.G.E.P. et de m'avoir accepté dans son équipe pour y diriger
mes travaux.
Je suis très reconnaissant à Monsieur PECH pour les conseils et
l'aide~n~tante qu'il m'a apportés pendant la plus grande partie de
Messieurs CHABRERIE et SAINT-MICHEL m'ont été également d'une
aide précieuse. Qu'ils trouvent ici. toute l'expression de ma grati-
tude.
Mes remerciements vont aussi à Messieurs POUBEAU de la SNIAS et
NDEL de l'AEROWATT pour leurs co
ations utiles à la présente étude.
Je remercie tout le personnel technique et administratif nu I.C.E.r='.
ainsi que les collf3gues pour l'aide qu'ils m'ont donnée à un moment ou à
un autre. et sur'tout pour l'ambianc:e sympathique qu'ils ont su ent['etenir
élU
Laboratoire.

---

.
'_'''_ .-,.03,e -
Swt& . ....'-
- ~.
-M.~
_
A la mémoire de ma mère
.- . . . '._'':' .....

---

T A BLE
DES
MAT 1ER E S
page
l - GENERALITES
1
II - ETUDE DU SITE
3
II.1. Choix du site
3
II.2. Données d'ensoleillement
4
II.3. Données de vitesse de vent
7
2.3.1. Vitesse mosenne <V)du vent
. . • . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
8
2.3.2. Vitesse du vent et sa fréquence .. ,
8
2.3.3. Fréquence cumulée du vent en fonction de la vitesse....
8
2.3.4. Répartition moyenne jour.~alière des vitesses du vent ...
10
III - EVALUATION DES BESOINS EN ENERGIE DE L'INSTALLATION ............•....
11
IV - PUISSANCE DES DEUX SOURCES pv ET EOLIENNE
14
IV.1. Quelques considérations économiques
14
IV.2. Source photovol taIque
.
15
4.2.1. Couplage série-parallèle des modules pv .. , .......•.....
17
4.2.2. Protection du générateur pv
.
19
4.2.3. Caractéristiques courant-tension I-U de G
22
pv
IV.3. Source éolienne . . . . . . • . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
22
:--.~L-3.1. Choix de l'éolienne
.
23
- 2f.~"3.~2. Dimensions de l'éolienne ••.............................
25
4.~.3. Caractéristiques de l'éolienne ........•...•..•.......•.
27
V - AUTRES ELEMENTS OU SYSTEME DE CONVERSION D'ENERGIE
,
.
30
V. 1.
Le··-moteur M •••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••
30
5.1;1. Tension d'alimentation de M et couple moteur fourni
par M . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . • . . . . . . . . . . . . . . . . . .
30
V.2.
L'alternateur M
. • . . . • • . . • . • • . • • . . . . • . . . . . . . . • . . • . . . • . . . . . . . • •
33
5
V.3.
Les variateurs électromagnétiques de vitesse (M M ) et (M M ) ..
34
1 2
3 4
5.3.1. Description générale
34
5.3.2. Principe de fonctionnement du variateur
39
5.3.3. Dimensionnement des variateurs
41
5.3.3.1. Forces agissant sur la veine de contact
glissant
42
5.3.3.2. Pertes par contact
49
5.3.3.3. Dimensions des variateurs
54
5.3.3.4. Pertes dans les parties en cuivre de M et M .
59
1
2
5.3.3.5. Pertes excitations dans M et M
61
1
2

---

page
"---.-' - - - -
~
-
5.3.3.6. Pertes aux paliers Ppal
.
63
5.3.4. Rendement du variateur M M
64
1 2
V.4.
La roue cinétique d'inertie RI
65
5.4.1. Généralités sur les roues d'inertie
65
5.4.2. Description des parties principales de RI
68
5.4.3. Moment d'inertie de RI
72
5.4.4. Encombrement de RI
74
5.4.5. Pertes à vide de l'énergie stockée par RI
76
V.5.
Le multiplicateur de vitesse M
7B
m
VI - FONCTIONNEMENT DE L'ENSEMBLE DU SYSTEME DE CONVERSION D'ENERGIE ..••
80
VI.1. Sous-système SI •..•...•..•..•••...•........................•.•
BD
6.1.1. Couplage série-parallè!i des modules pv et couplage
G
lM
~
, ..,
BD
'!
,
• • • • •
~
,
"'
"'
•
,
•.
"'.
"
• •
'!
pv
6.1.2, Caractéristiques à vide et en charge .. , .•..•.....••.•.
82
6.1.2.1. Caractéristique à vide ....•••.....••..•.••...
B2
6.1.2.2. Caractéristique en charge ., ....•..••.•.....•.
B2
6.1.3. Régulation du sous-système SI .......•..........•..•.•.
B5
6.1.3.1. Fonctionnement sans régulation de SI ...•.....
B5
6.1.3.2. Fonctionnement de SI avec régulation
BB
6.1.3.3. Description du dispositif de régulation
de SI ,
.
91
g~2.4. Mouvement de RI sous l'effet de la puissance P
four-
pv
nie par G
....•..•. , . . • . . . . . . . . . . . . . . . . . . • . . . . . . . . . . .
93
pv
VI.2. Sous-système SIl . . . . . • . . . . . • . . . . . . . . . . . . . . . . . . • . . . . . . . . . . . . . . .
94
6~2~1 .• Conditions d'utilisation de SIl ........•..•..•..•.....
94
6.2.2. Grandeurs caractéristiques de SIl
,
.
94
6.2.3. Régulation de la puissance P
et de la vitesse N
Ge
Ge
de l'éolienne G
96
e
6.2.3.1. Régulation à C
maximal (V <V )
97
P
""'" n
6.2.3.2. Limitation par la régulation de P
(V> V )
97
Ge
n
6,2,3.3. Description du système de régulation de SIl
101
6.2.4. Mouvement de RI sous l'effet de la puissance P
four-
Ge
101
nie par Ge . . • . . . . . • . . . . . . . . • . . . . . . . . . . . . . . . . . • . . , .....
VII - BILAN DES ENERGIES PRODUITES ET CONSOMMEES DE L'INSTALLATION •...... 103
103
VII.1. Evaluation de l'énergie pv '"'"'."' .. "
..
VII.2. Evaluation de l'énergie éolienne
'"
104
104
VII.3. Répartition. au cours du temps. de la puissance consommée .•.
VII.4. Variation de la vitesse de RI au cours du temps
111
VIII - CONCLUSION
116
BIBLIOGRAPHIE
11B
ANNEXES
...................................................................................................... AI 8t II

---

- 1 -
Cette étude est une contribution au dimensionnement d'unités de
production de l'énergie électrique de faible puissance obtenue à partir des
énergies dites nouvelles:
l'énergie solaire, par la conversion photovoltaï-
que ( pv) et l'énergie cinétique du vent par un aérogénérateur appelé égale-
ment éolienne.
De telles unités, par leur taille et par leur facilité d'implantation
répondent bien à certains besoins spécifiques à caractère
décentralisé
comme
le développement de certaines régions arides et déshéritées du globe.
L'emploi dans le cadre de cet.
étude, de la roue (ou volant) d'inerti
comme organe de stockage d'énergie nous~:conduit è adopter des machines tour-
-.:'
,;
nantes comme moyens de conversion en électricité des deux formes primaires
d'énergie.
Le rendement de ces machines est en général bon. Par conséquent leur
association avec une roue d'inertie de très bon rendement permet de réduire
les pertes lors du stockage ou de la restitution d'énergie.
Après avoir essayé différentes configurations,
la disposition schéma-
ti~~~~~~~~chatne de conversion d'énergie que nous avons adoptée se présente
sou s la fci-t'mg';"ètls- 1a fig ure I. 1 .
Un mOreur
M à courant continu alimenté par un générateur
pv
Gpv
fournit une R~!5B~Dce mécanique è l'arbre de MS
et à la roue d'inertie
RI
par l' interlT1l§_di~c~.pe d'un groupe
Ward-Léonard comprenant deux machines homopo-
laires
M et M
. L'ensemble (M M ) constitue
un variateur électromagnétique
1
2
1 2
de vitesse qui eermet soit d'augmenter la vitesse de
RI
en stockant ainsi de
l'énergie sous forme cinétique. soit de la diminuer en restituant de l'éner-
gie stockée.
La vitesse du moteur M doit être constante et égale à la vitesse de
synchronisme de l'alternateur
MS qu'il entraine. MS fournit à l'ensemble des
récepteurs électriques (R) une tension alternative de 220/380 volts à la fré-
quence industrielle de 50 : 3 Hz.
Une régulation de puissance mécanique sur l'arbre moteur M permet de
maintenir la vitesse
de l'alternateur à une valeur approximativement constante.
Al' autre bout cJ8 l'arbre de la roue
RI' est monté un second variateur
de vitesse (M
- M ) destiné Q transmettre l'énergie fournie par l'éolienne
G
3
4
p.

---

- 2 -
·--:_-~-::-.:'--:.=~::ii'iL.rGu:e-RI
grâce à une régulation appropriée de la fcem E
obtenue par
4
l'intermédiaire du flux d'induction magnétique
$4
de M "
4
Un multiplicateur mécanique de vitesse
M
permet d'augmenter la
m
force électromotrice fournie par M en augmentant la vitesse de rotation de
3
M
: une fem E
élevée est nécessaire afin de réduire les pertes Joule dans
3
3
(M
-
M )·
3
4
Dg
Fig. I~1-~(Chatne de conversion d rénergie solai re (pho tovoltaique et éolienne)
avec son système de stockage RI

---

- 3 -
II:~~~~t:TUDE DU SITE
Toute installation de système de conversion d'énergies dites nouvelles
(éolienne, solaire, géothermique
etc ... l doit nécessairement être précédée
de l'étude des données de vent. d'ensoleillement ... relatives au site d'implan-
tation du système. Ces rJorln.?8S peuvent présenter des caractéristiques qui ne sont
pas
Forcément les mêmes d'un site ~ un autre.
Le dimensionnement d'un système de conversion d'énergie solaire
doit par conséquent s'appuyer sur ces données obtenues à partir de longues
années d'observations météorologiques du site.
IL 1. Choix du si te
Nous nous placerons dans une région où la production de l'énergie
électrique par des unités de faible puissance s'impose pour diverses raisons
économiques. sanitaires ... , mais qu'il est difficile d'approvisionner en élec-
tricité issue du réseau de distribution classique à cause des distances trop
grandes et des moyens financiers importants à mettre en oeuvre.
Pour des raisons de commodité. nous choisirons NDJAMENA (TCHADl comme
site de notre étude. Ce choix n'est pas tout à fait fortuit,
non pas parce
-- ---:-qm~:cette vi Ile soit dépourvue de réseau de distribution électrique normal, mais
..
par~~ que des données de rayonnement solaire et de vitesse de vent relatives
à ci site existent. Par suite cette étude peut être étendue à toutes régions
de cl~mat comparable ou non, après aménagements particuliers nécessaires.
Géographiquement NDJAMENA est situé à 295 mètres d'altitude, à 12°07'
latitude Nord et 15°02'
longitude Est, donc à l'intérieur du continent africain.
Son climat est du type
sahélien comprenant deux saisons bien tranchées : une
saison sèche allant de la mi-Octobre à la fin du mois d'Avril et une saison
des pluies qui s'étend du mois de Mai à la premièr'e quinzaine d' Octobre.
Autres phénomènes particuliers observés dans toute la région d'Afrique
immé-diatement située au sud du Sahara (et englobant le "ite choisi) sont que
périodiquement il se produit :
des vents de sable qui apparaissent de manière épisodique
au cours
de l'année
des "brumes sèches". sorte de brouillard de poussière. qui apparais-
sent régulièrement penda~t une partie de l'hiver boréal: de Novem-
bre cJ févI'ier
8t
affaiblissent le niveau de rayonnement solaire
qui parvient au sol.

---

- 4 -
II.2.~Données d'ensoleillement
.. ~~'-----------------------
Les données d'ensoleillement enregistrées sur plusieurs années par
l'~fice de la Recherche Scientifique des Territoires d'Outre-Mer (ORSTOMl,
nous ont permis d'établir une moyenne journalière de l'énergie solaire globale
G qui parvient au niveau du sol. La figure II.1. donne l'énergie G, calcul6e
par intervalle mensuel pour toute l'année (moyennes effectuées à l'aide des
données portant sur sept ans, de 1967 ô 1973 inclus).
H
10
::J
a
..,
........
N
1 E..c 8 -
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3
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W
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a
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4
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J
F
1'1
A
M
J
J
A
5
o
N
o
Fig.II.l.: l'ioyenne mensuelle de l'énergie solaire globale
a
N'DJAMENA (Tchad). Durée des mesures: de 1967
à 1973 inclus.

---

- 5 -
_____ .:._---~-:~-=-::.'~<Nous noterons que le mois d'Août est le moins ensoleillé de l'année
c __-,-_-;_ -
2
_C ,- -
( ~ 5,5 kwh/m /jour] tandis que les mois de Mars et Avril présentent un ensoleil-
2
lement maximal avec environ 7 kwh/m /jour.
La connaissance simultanée des énergies solaires globales
G
et des
durées d'insolation directe H correspondantes permet d'évaluer les constantes
caractéristiques du site, pour une période quelconque de l'année, à l'aide
de la formule de type d' Angstr5m (1)
G
(2.1 . ]
Go
où pour la période considérée
G
est le flux d'énergie solaire globale capté
au sol par un
2
plan horizontal (Kwh.m- ). Il est mesuré à l'aide d'un pyranomètre.
-2
est le flux d'énergie globale [en Kwh.m
] rayonné par le soleil
sur un plan horizontal situé aux mêmes coordonnées géographiques
que le plan précédent, mais à la limite de l'atmosphère terrestre.
a et b
sont les constantes caractéristiques du site que l'on cherche
à évaluer.
~ H
est la durée d'insolation directe effective au sol (en heures],
mesurée avec l'appareil de Campbell-Stockes associé à une lentille
sphérique (celui-ci focalise les rayons solaires directs qui brunis-
-: ~ sent un papier thermo-sensible convenablement disposé par rapport
à la lentille].
Ho
est la durée
des journées corresponcian t Z3 la péri.ode considérée.
La courbe GG
=
f
(~] donnée par la figure II.2. permet d'évaluer
o
Ho
les constantes a et b qui sont pour l'année de :
a = 0,33
b
0,42
Ces résultats sont établis avec les mêmes données portant sur sept ans [Fir,.II.1. 1

---

- 6 -
G
H
= a + b
Go
Ho
0,8
a = 0,33
0,6
0,4
0,2
o
0,2
0,4
0,6
0,8
1 ,0
H
Ho
Fig. II.2.: Relation entre l'énergie globale
G
en fonction de
la durée effective H d'inso-
la tion •
........
1lI'-
........
E
.......
+J-
I:
Cl
,....
-
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--
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-
"o.
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6
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en
Cl
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-
o
J
F
M
A
~I
J
J
A
s
o
N
D
( f~ois )
Fig.
Ir.J.: Moyennes
mensuelles
de la vitesse du vent
pour le site do N'OJAh[N/\\ ( Valeurs relativp.s
~ 13 p~riodo de 19G9 ~ 1970 inclus )

---

-
7 -
Les valeurs de
a
et
b
peuvent être comparées à celles qui ont
~-=Cêté-publiées (2] pour les sites de latitudes voisines de NDJAMENA :
Site
Latitude
a
b
MALAKAL (soudan)
9.55°
0,33
0,40
MADRAS (Inde)
13,1 °
0,31
0,43
NDJAMENA (Tchad)
12,12°
0.33
0,42
L'intérêt que présente la relation (2.1.) est que la mesure de la
durée
H
au cours
d'une période quelconque permet de calculer l'énergie
globale
G
rayonnée sur un plan horizontal au sol.
Go et
Ho
sont calcula-
bles à partir des coordonnées géographiques du site (Annexe I).
La précision de calcul dans le cas de notre site est de l'ordre de
± 3 % ce qui est plus que suffisant pour un calcul de projet comme cette
étude.
II.3. Données de vitesse de vent
L'enregistrement de ces données a été effectué pendant de nombreuses
décennies, dans la plus grande partie du continent africain, par la Météoro-
16gi~ Nationale, puis par L'ASECNA (ou Agence pour la Sécurité de la Naviga-
. tian Aerienne en Afrique créée en 1959).
Les relevés disponibles relatifs à notre site sont trihoraires c'est-
à-di.r8.~ffectués à intervalles· réguliers de 3 heures à une hauteur de 11 mètres
par rapport au sol. Leur traitement approprié permet de connaître les caracté-
ristiques du vent pour ce site. Ainsi on peut connaître la vitesse moyenne
du verit~sa fréquence, la direction privilégiée du vent etc ... Mais nous nous
limiterons. quant Q nous. Q des traitements spécifiques de ces données qui
auront pour but le calcul d'une éolienne capable de satisfaire en énergie les
besoins d'une installation bien déterminée, compte tenu des données de vitesse
de vent qui règne sur le site.
Les lois de répartition des vitesses du vent,en fonction du temps,
caractéristiques du si te sont :

---

- 8 -
La moyenne journalière de la vitesse du vent calculée par intervalle
mensuel sur deux ans (1969-1970] montre que le site est bien venté aux mois
de Février et Mars tandis que les mois d'AoOt, Septembre et Octobre sont les
moins ventés (fig. II. 3.]
: i l se produit donc la même évolution de
<V>
que l'énergie solaire globale
G.
Signalons que - ce qui n'apparaît pas sur le graphique (Fig. 11.3) -
les pointes de vitesse du vent se situent précisément pendant cette seconde
période allant d'AoOt à Octobre.
Ordonnons une suite de vitesses Vi
de vent et leurs fréquences
fi
nous obtenons une fonction
fi(Vi]
représentée par la figure II.4. On fera
trois remarques à partir de cette figure :
- le maximum de fréquence,
ou si l'on préfère,la durée maximale est
obtenue pour un vent compris entre 4 et 5 mis.
-'-~- .---' --_~
.-
.-
_~~la fréquence de vent nul est plus importante en AoOt que pour
-'.,.'
.:~::,..l/-ensemble de l'année .
..~~.Jes plus grandes vitesses du vent sont plus fréquentes au mois
......----([' AoOt que pendant l' ensembl e de l'année.
Cette grandeur est la plus répandue dans la littérature sur les
éoliennes. Elle se présente comme une fonction
V(f) où par définition,la
fréquence cumulée
f
de la vitesse
V
est la somme des fréquences
fi
de
toutes les vitesses
Vi
telles que
Vi
~ V.
Les courbes en escalier de la figure II.5.
représentent les réparti-
tions des vitesses moyennes suivant des relevés correspondant à des valeurs
de vitesses discrètes. Elles permettent d'estimer les courbes continues
pour un nombre très élevé de relevés .
•
•

---

- 9 -
_" 0,4
"'--=-===--='~
---~--:t3--
-,-- 'c---
-
al
0
Fréquence annuelle des vents
-
:J
CT
(pédode: 1969)
'al
,...
...
~
0,3
• Fréquence des vents au mois
d'Août (période: 1969- 76 inclus
-
r-
r-
0,2
f-
-
~
-
.....,
r-
r-
0,1
-
-
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-
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~L=. ......
o
1 - - - L -
L - L -
1
1
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L - ' -
o
2
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fi
8
10
12
14-
16
18
20
22
24
Vitesse du vent ( mis
Fig. II.4.:Fréquence des vitesses du vent pour le site
de N'DJAMENA (Tchad).
CIl
"'"E 20
~
C
Q)
::>
:J
16
CD Moyenne annuelle sur deux ans (1969-70
u
al
G)
l'loyenne mensuelle sur sept ans ( 1969-
al
al
Q)
76) ,
pour le mois d'Août.
~
'..-f
:::>
12
--
8
4
o
0,20
0,40
0,60
D,on
1,00
Fiq.II.5.: Iliagramme des vitesse'>
dl!
si tP. tel tud lE!

---

-- ._ ... •..-
~
..~
~
._~
- 10 -
-_. --,:".--
-_.-.~~-,-..,
.,.....,~.-
·L~:j:;:zt::;-Fm~~ion moyenne journalière des vitesses du vent
--
-~---------
- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -
La répartition des vitesses du vent sur un cycle de 24 heures, pour
le mois d'Août. est assimilable à une variation sinusoidale (fig. II.6. J.
Les vitesses maximales étant situées vers 10 heures et les
vitesses minimales
vers 22 heures.
La moyenne arithmétique des vitesses, autrement dit la vitesse
moyenne
1.. V)
du vent pour le mois d'Août est d'environ 4,75 mètres par
seconde. Cette valeur montre que l'implantation d'une éolienne sur le site
étudié peut être rentable.
En effet, une étude
(3) publiée en 1973 a établi que le coût de
l'énergie produite par une éolienne (à axe vertical sur laquelle l'étude était
portéeJ est comparable à celui de l'énergie produite par les sources classi-
ques d'énergie dès que la vitesse moyenne annuelle est égale ou supérieure à
4,5 mètres par seconde.
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C
8
al ,-.,.
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.........
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.....
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C
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(.V> ~ 4,75 mis
2
B
12
16
20
24
Durée du
jour
heures
Fig. II.6.: Varia tian de la vitesse moyenne du ven t
sur une durée de 24 heures ( Août
"'.
.,....

---

- 11 -
III - EVALUATIQf\\h DES BESOINS EN ENERGIE DE L' INSTALLATICIN
-, [efd'im'ènsionnemcnt des deux sources de production d' énergie électri-
que,
le générateur
pv
et l'éolienne fournissant parallèlement de l'énergie,
dépend de la consommation de l'ensemble des récepteurs que l'on se propose
d'alimenter. Ces récepteurs ne sont pas forcément en marche continue 24 heures
sur 24 ; c'est pourquoi nous nous imposons un scénario plausible de consomma-
tion d'énergie électrique et qui s'énonce de la manière suivante
A l'aide d'une Llnité autonome de production d'électricité comprenant
un générat8~r
pv
et une éolienne, on se propose d'alimenter en eau un village
de 1000 habitants,
situé dans une région rurale d'accès difficile. On veut
en outre satisfaire les besoins en électrici té du dispensaire cantonal si tué
dans le même village.
On suppose que le village bénéficie des mêmes conditions climati-
ques que le site étudié dans les paragraphes précédents.
Les récepteurs électriques, alimentés en courant alternatif sous
220 ou 380 volts,
comprennent:
a) Un groupe moto-pompe de 850 watts environ remontant de l'eau
d'un puits pour être stockée dans un réservoir situé à une hauteur
~c~:~~!@Dpmétrique de 25 mètres (20 m de profondeur de puits). Le con-
.",-
<~:;so~tion nette journalière du groupe moto-pompe est de 6,8 kwh
pôûf un fonctionnement ininterrompu de 8 heures par jour, de B à
16 h~ures. Le choix de ce fonctionnement particulier dans le
.2.
.:;:!;j
-temifs (bien que justifié par le fait que l'énergie pv et l'énergie
..
éol~~nne culminent toutes les deux vers le milieu de la journée
(~f~ fig. II.6), n'est que provisoire. Une autre répartition de
la l:fuissance des récepteurs dans le temps sera envisagée au chapi tn
VIIJ.
La pompe produit ainsi 100 litres d'eau par habitant et D,lI'
jour (y compris la consommation du bétail).
~~;,,~~~=JJns-ystème d'éclairage du dispensaire dont les lampes en tubes
fluorescents sont supposées toutes fonctionner 4 heures par jour,
de 18 à 22 heures. La répartition des lampes se fait suivant ]e
tableau III.1.
cl Un réfrigérateur-congélateur à deux groupes (2 moto-compresseurs)
de 190/110 litres (compartiment frais et compartiment
basse
température respectivement) d'environ 250 watts et consommant
3 kwh environ par jour à la température ambiante de 32°[.

---

- 12 -
On admet en outre que les divers dispositifs de commande auxiliaires
consomment environ
kwh par jour.
- -"" - - -'--.._--- -
Récepteur
Puissance (KW)
Durée journalière
Consommation
de fonctionnement
journalière
( h)
(Kwh)
Groupe moto-pompe
0,850
8
6,8
Eclairage
10 chambres :
10 x 40 W
1 bureau : 1 x 40W
1 couloir: 3 x 60W
1 salle d'attente:
1
4
4
2 x 60 W
1 salle de soins :
2 x 60 W
1 cour extérieure:
4 x 40 W
: Réfrigérateur :
0,250
12
3
congélateur
Disposi ti fs auxi-
liaires de com-
1
c::.ma~--=-:...:
- ~,--""
'';''~---c''''~--=_
t"ABLEAU III. 1 .
Répartition des récepteurs et leurs
caractéristiques
La consommation journalière de l'énergie électrique s'élève à 15 kwh
environ," "'et-:-:;;a répartition en fonction du temps est représentée sous forme
de diagramme de la figure III.1. Il est à remarquer que les hypothèses faites
pour évaluer la consommation de l'énergie ne sont, de toute évidence, qu'indi-
catives :
C~-l'ensemble du système d'éclairage ne fonctionne pas forcément à
sa puissance maximale pendant 4 heures par jour.
- et la consommation du réfrigérateur-con~élateur dépend ries
f3ctl,ur~~ r:mnrnr,
le
renouvellement des pr'odui ts
frais
ou congelés.
le rythme d'ouverture
et de fermeture
des portes.
la température
ambiante, etc ...

---

1
r
-
13 -
•
........
. ~ .
~
:3
i.
2000
-
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
•
Ul
1-<
::J
al
~
-
~
0.
al
U
'al
1600
~
-
1-<
Ul
m
U
~
-
m
u
1250W
c
co
1200
1-
-
Cf)
Cf)
"DOW ~ ft ~ ~
~PUi9ce
>--
-
moyenne -
-r--- -
-
- -
1f-
'o-i
:J
a.
<-----.
-
>--
~
800
f--
-
1-
--,
400
1-
-
250 W
.--
r - -
~
~
' - -
1-
--- -
f--
- f--
- 1--
-
--
- .-
f
f
1
1
1
1
o
4
B
12
16
20
24
Temps
(
heu res

---

- 14 -
IV - PUISSANCE DES DEUX SOURCES
pv ET ECILIEI\\JNE
Le coût actuel des cellules
pv
et des éoliennes nous commande
d'abord de situer le problème de l'approvisionnement énergétique de l'instal-
lation. sous l'angle de la rentabilité de l'opération.
Selon l'étude déjà citée [3] ..
les éoliennes à axe vertical.autrement
...
dit les éoliennes DARRIEUS.
peuvent être produites à des coOts de fabrica-
tion relativement faibles.
22 à 32 dollars par mètre carré de surface balayée.
Pour fixer les idées.
supposons que l'on se propose
d'installer une
éolienne "DARRIEUS" de 4m de diamètre produisant l'énergie électrique de
8.5 kwh par jour du mois d'Août sur le site précédemment étudié.
Pour produire cette énergie.
il faudrait un générateur photovoltaïque
d'environ 1.5 kw cr~te pour les conditions d'ensoleillement relatives au
même site et à la même période. Or.
le watt~cr~te pv vaut actuellement 10
dollars environ et pour produire la même quantité d'énergie par voie
pv
il
faudrait investir pour 40 à 60 fois le prix de l'éolienne DARRIEUS .
. Ces chiffres montrent à l'évidence que dans l'état actuel des prix
. --...;:--
de l~énergie
pv.
il serait irréaliste d'envisager l'installation d'une source
pv
d'une certaine importance comme ce sera le cas dans
notre étude. Cette
--:.r~_
éy~n~l,I~!-ité devient souhaitable et même nécessaire lorsque le prix des puis-
sances i~stallées des deux sources Cpv et éolienne) devient comparable. En
effet. _u~ tel système garantit doublement l'approvisionnement en énergie de
l'inst~ilation :
en réduisant considérablement le risque de manque d'énergie par
l'absence totale ou partielle de vent ou d'ensoleillement.
- en diminuant de moitié le risque d'incident pouvant arrêter
complètement
l'approvisionnement en énergie de notre installation .
... Eolienne DARRIEUS. du nom de son inventeur Français qui l'a mise au point
dans les années 1920.

---

- 15 -
- ".";;-''-'-
- - -
~.'
~
2
On comparera également le prix de l'éolienne DARRIEUS (22 à 32 Z/m )
à celui de l'éolienne classique à axe horizontal qui selon la même source
(3)
est d'environ 150 dollars le mètre carré
balayé,soit 5 à 6 fois plus cher.
Par rapport à l'éolienne à axe horizontal, le photovoltaïque coûte
encore 6 à 10 fois plus cher.
En tout état de cause l'investissement qui viserait à installer
deux sources
pv
et éolienne énergétiquement équivalentes n'est concevable
que lorsque le rapport de prix existant actuellement entre ces deux sources
tendra vers l'unité.
Selon certaines prévisions [5]
et grâce aux progrès technologiques
dans les méthodes de fabrication des cellules pv,
le prix de 0,5 dollar le watt
crête est envisageable d'ici à 1966. Oans cette hypothèse l'installation des
deux sources
pv et éolienne produisant, en qualités équivalentes de l'énergie
électrique, serait possible. L'énergie
pv serait alors 2 à 3 fois supérieure à
l'énergie éolienne "DARRIEUS" dont le niveau actuel de prix du Kwh est compa-
rable à celui produit par une centrale thermique.
Nous situerons notre étude dans cette perspective et chercherons
donc â -~ét~rffiiner la taille des deux sources, dans les conditions mensuelles
de plus~faî~18
ensoleil.lement moyen et de plus faible vitesse moyenne de vent
ceci afin dC'être certains de satisfaire pendant toute l'année les besoins en
énergie deiiinstallation définie au chapitre III.
Aussi,
prendrons-nous tout naturellement les conditions d'ensoleil-
lement et devI-tesse de vent régnant au mois d'Août (Fig. ILL et Fig. 11.3.)
pour dimensionner le générateur
pv G
et l'éolienne G .
pv
e
-
IV.2. ~~~~~~_~~~!~~~!!~~g~~
On se propose d'alimenter l'installation définie au chapitre III
en lui fournissant par la voie
pv
la moitié de sa demande en énergie Epv
soit 7,5 Kwh environ.
Cette demande est assurée dans les conditions moyennes d'insola-
tion correspondant au mois d'Août,
soit une durée moyenne
.l'insolation directe
d'environ 6,4 heures.

---

- 16 -
_...._-,-------
. c,XT'aide de l'équation (2.1.J permettant d'évaluer l'énergie globale
2
moyenne journalière (G) qui est d'environ 5,64 Kwh/m
pour le mois d'Août,
nous pouvons évaluer la surface totale
A
du générateur pu, connaissant le
pv
rendement moyen de la chaine de conversion de l'énergie pv
~pv
et l'énergie
E
livrée au point de consommation :
pv
(4.1.)
ryp v =
ry c
~d5 ~ 1"1 ~ 5
(4.2. )
~
: est le rendement de conversion
pv
de la lumière par les
c
cellules solaires. Il est d'environ
0,1
pour les cellules
RTC qui servent de soutien à notre étude (voir annexe II).
Ce rendement ne varie pratiquement pas en fonction du flux de
lumière
incident et varie très faiblement en fonction de la
'PL
température (l'écart de rendement est de + 3 % lorsque la tempé-
rature de la jonction (T.) passe de 0 à Bo°C).
J
--O'~:~ -W_rendement dû aux pertes par chute de tension occasionnée princi-
--.~;~:T'.::'palement par l'insertion des dispositifs de protection des
_ . .;----~"-.-
--'O'::::-tielJu les comme les diodes que nous verrons au paragraphe
4.2.2.
L'ensemble du rendement
~ ds
est évalué à o,9B en négligeant
le~pertes par effet Joule des connexions d'assemblage des mo-
-CiIJIës
pv.
<
~M
rendement moyen du moteur M,
(à aimant permanent)
~ D,BD
~5
rendement moyen de l'alternùteur
MS' égal à 0,90 environ.
Pour les conditions moyennes d'insolation du mois d'Août ( ~ B,4 h
par j6uf), la surface utile des modules
pv
utilisés (voir annexe II) d'après
l'équation (4.1.) doit être de
7,5 Kwh
2
A
=
=
19,95 m
pv
D.'x D,9Bx D.BDx O.9Dx 5,64

---

- 17 -
- . -,-... ..",--- ....-_...-_...--._"-
~>--
..._---~.--_.
Ces modules
pv
se présentent sous forme de 20 cellules solaires
de 100 mm de diamètre montées en série et noyées dans une résine transparente.
Puis l'ensemble est compris entre deux plaques de verre de protection.
D'après ces caractéristiques dimensionnelles. il faut environ 120
de ces modules pour satisfaire la part
pv des besoins en énergie de l'installa-
tion. La puissance optimale de
G
sera de 1.86 kw crête environ pour un
pv
2
éclairement
rp L de 1 kw/m
à la température
de la jonction de 60 c C
(données du constructeur des cellules) .
Le générateur
pv
présente des particularités qui ne sont pas
identiques à celles des autres sources d'énergie électrique et notamment le
réseau classique de distribution électrique :
le courant et la tension fournis par un générateur
pv
ne
~,,~=~==
- _."":"""'"-:-
..
'_,..,.-'::.-~
~
sont pas constants. Ils varient dans le temps avec l'intensité
lumineuse que reçoit le générateur. Cette intensité lumineuse
dépend des facteurs atmosphériques.
la puissance d'un générateur pv· est généralement très limitée.
contrairement à celle du réseau électrique qui est très grande
_ par rapport aux récepteurs électriques.
le fonctionnement correct
d'un générateur
pv
exige que la
puissance absorbée par le [ou les récepteurs)
corresponde
exactement à la puissance optimale fournie par le générateur pour
chaque niveau d'éclairement donné.
La caractéristique courant-tension du générateur
pv
dépend
du couplage série-parallèle des modules. Ce couplage se fait en accord avec
les caractéristiques électriques du récepteur.en Ibccurence le moteur M.
Si
s
et
p
sont les nombres de modules montés en série et
en parallèle. la tension
U
et le courant l
fournis par le générateur
pv
s'écrivent:

---

- 18 -
U
sv
l
pi
où
v
et
i
sont la tension et le courant fournis par chaque module.
L'équation donnant la caractéristique U-I du générateur
pv
s'écrit par analogie avec celle de la cellule élémentaire t6 1:
20.9
Iph -
l
U = - l n
+ 1 ) - R . I
(4.3.)
~
5
l 5
où
20
: nombre des cellules élémentaires que comprend chaque
module
q
~ = A.kB·T
19
avec
q
la charge élémentaire de l'électron (= 1,6.10-
C)
A
le facteur d'idéalité de la diode. Sa valeur
est comprise entre 1 et 2. Pour les cellules
pv,
ce facteur est généralement pris égal à l'unité.
-23
-1
: la constante de Boltzmann (=1,38.10
J.K
)
T
la température en K. C'est aussi la température
de la jonction
T.
(égale à 333 K pour les calculs
J
qui vont suivre).
I
le photocourant fourni par le générateur (en ampère). Il
ph
est égal à p i
et il est très peu différent du courant
ph
de court-circuit l cc
l
le courant inverse de saturation du générateur (en A)
s
R
la résistance équivalente en série du générateur (en Q J.
s
Elle est égale au produit de la résistance
r s du module
par le rapport s/p :
s.rs
R =
(4.5. l
s
p

---

-
19 -
Pour être plus exact, il conviendrait de tenir compte de
la résistance des connexions. Mais on peut légitimement
les négliger parce qu'elles sont très faibles.
Le couplage série-parallèle des cellules solaires a pour but
de procurer une source suffisante de tension et de courant. Cette opération
introduit certains risques qu'il faut impérativement prévenir. Il s'agit en
particulier d'éviter que la tension inverse de claquage de la cellule et le
courant direct
maximum n'aient lieu.
Plus la taille s x p
du générateur est importante, plus grande
est la probabilité que de tels accidents se produisent. Cette probabilité
est encore accentuée par des éclairements non-homogènes des cellules qui ne
manqueraient pas de se produire : cellule occultée par une feuille par
exemple ... Il est donc nécessaire de protéger le générateur
pv
contre ces
risques. A cet effet les moyens classiques de protection tels que les fusibles
ne suffisent plus. Il faut des dispositifs beaucoup plus élaborés tels que
__ J_~.Ê..-diodes
[7} . L'adjonction judicieuse de celles-ci sur les sous-matrices
Cs' x p~l de dimensions plus petites que la matrice principale (s x pl consti-
tue- -la meilleure protection du générateur contre tout risque d' accidents
graves.
Pour limiter les tensions inverses accidentelles, une diode de
valeur appropriée
o
est placée en parallèle avec chaque sous-matrice (s' x p')
p
( Fig. IV.. 1 • ).
Quant aux courants directs accidentels, ils sont limités par une
diode
0
montée en série avec les sous-matrices (s' x p').
s
Les diodes
0
ne diminuent en rien la puissance du générateur
p
G
. En conséquence si quelque doute subsiste sur la valeur maximale de la
pv
tension inverse tolérée par la cellule, on a intérêt . .J multiplier les points
de protection de G
par ces diodes.
pv

---

- 20 -
--
--+
-Ir- Op
1 - - - - - + - - - - - - 4 - - - - - - + - - - - - - - --
-t- Op
., ~ Op
- -
~I-~-O-S----l~-O-S----±-O-S----i.±--O-S-- - - ~
r-
~Os
~r-
~ Op
~----+------+-------+------ - -
~ l-
~ Op
1
t-
1
1
1
1
1
1
1
1
1
- -- --
.,r-
,
Op
-......
' J
Fig.I~.1.: Protection du ~énérateur pv par un système de diodes Os
en s~rie At Op en pnrallèle rép~rties sur l~ mutrice s x p
des modules pv.

---

- 21 -
Les diodes série OS , par contre. dissipent de l'énergie par les
chutes de tension essentiellement résistives. Si
r
est la résistance élé-
ds
mentaire de n
diodes 0
nécessaires pour protéger s
modules
pv en
ds
s
série,
la résistance équivalente
R
de l'ensemble des diodes
0
.protégeant
ds
s
un générateur
pv
de
p
branches en parallèle sera :
n ds
(4.6.)
A
=
.r
ds
P
ds
L'emploi des diodes Schottky (ou redresseur au Si à barrière métal-
lique) comme diodes série 0
minimise la chute de tension qu'elles provoquent :
S
0,4 volt au maximum pour une tension limite de 40 à 50 volts.
Dans la sous-matrice (s' x p'), il peut y avoir défaillance d'une
ou plusieurs cellules : cellule mal éclairée par exemple. Cette cellule se com-
porte alors comme une résistance pure sur laquelle débitent les autres cellules.
L'importance de la puissance dissipée par cette cellule atteint rapidement des
valeurs pouvant entraîner sa destruction.
Une autre possibilité qui limite les risques de destruction des
cellules, par la défaillance de celles-ci, consiste à pratiquer des liaisons
·'''·'é'1'ettriques ent!:,e les points qui sont normalement au même potentiel sur la
sous-matrice (s' x p')
: on limite ainsi la valeur du courant qui traverse la
cellule défaillante en lui offrant la possibilité de circuler dans les branches
voisines. 'Ce moyen permet de réduire le nombre des diodes 0
à une valeur
9
aussi faible que possible.
Il est important que le moteur M ne débite pas sur le générateur
pv par brusque affaiblissement de la luminosité. Il faut par conséquent placer
sur le circuit principal, en série avec le moteur et le générateur pv, une diode
Dg
pour la protection générale de ce dernier.

---

- 22 -
- ...-- .. _--
. == .
La répartition série-parallèle des modules fixe l'échelle du
courant l et de la tension U de G
L'allure générale de la caractéristique
pv
I-U de G
est la même que celle du module ou de la cellule élémentaire
pv
(voir Annexe II).
Le critère de répartition dépend du courant et de la tension
nominaux du récepteur que l'on veut alimenter.
Pour tenir compte de la résistance des diodes Os
introduites,
l'équation caractéristique ( 4.3) s'écrit:
20. 5
l
- l
U =
ln ( ~- +
1 ) -
R • l
(4.7)
G
~
l s
où la résistance
R
du générateur
pv est égale à
G
(s.r
+ n
.r
)
(4.8)
s
ds
ds
IV.3.Source éolienne
L'éolienne qui constitue le second dispositif d'approvisionnement
en én8r&~e de notre installation est d'un usage relativement ancien: le
moulin à vent était déjè connu en Chine et en Perse deux mille ans avant notre
ère
(8]. En Europe, i l fut introduit beaucoup plus tard au 13ème siècle par
les Croisés;
les moulins hollandais de technique plus améliorée [hélices
orientables) datent du 14ème siècle.
Le principe de fonctionnement d'une éolienne et les équations
dynamiques décrivant son mouvement sont résumés par les considérations suivant8s

---

- 23 -
--
al La puissance utile fournie par l'arbre éolien n'est qu'une frac-
tion
C
de la puissance cinétique du vent. C
appelé
p
p
coefficient de puissance est donc le rendement de l'éolienne.
Il se présente en général comme une fonction d'un paramètre À.
La limite ultime de C
• appelée rendement de BETZ (du nom du
p
savant Allemand qui fut le premier à le calculerl.est égale à
16/27
~
0.59. Les machines actuelles ont un coefficient de
puissance de loin inférieur à cette valeur théorique (Fig. IV.2.)
b) Le paramètre de fonctionnement
À
d'une éolienne
Ge
c'est
le rapport de la vitesse périphérique de l'éolienne par la
vitesse du vent:
À=
( 4 .9. 1
2 V
Remarque
Théoriquement le coefficient de puissance
C ( À)
est grand
p
pour un paramètre
À
grand. Mais pratiquement la vitesse de rota-
tion de l'éolienne est limitée pour des raisons de contrainte
mécanique sur la machine : en général
À
est inférieur à 10.
4.3.1. Chaix de l'éolienne
Pour éviter des pertes inutiles de l'énergie mécanique fournie
par l'éolienne, il conviendrait de l'utiliser immédiatement. Mais comme nous
ne pouvons accoupler directement l'éolienne à l'alternateur MS ' nous nous
proposons de n'utiliser cette énergie qu'après stockage sous forme cinétique
à-l'-a.J1!1?c- de la roue
RI'

---

0.4
0.3
CD Rotor de SAVON IUS
Cf> .Ro tor de fILIPPWI
0.2
CD Rotor mul tipale
CD Rotor qU2dripale
CD Rotor de DARRIEUS
CD Rotor bipale
4
5
6
10
Fig.IV.2.: Le coëfficient de puissance Cp en fonction du paramètre de fonctionne-
ment À, pour différentes machines éoliennes (réf. [9]).
Cp
0,40·
C O.~
P
0,30
0,20
0,10
o
1 .
1.. 0
2
3
4
5
6 '
7
B
r ig. IV. 3.: Le coë"fficient de puissance Cp de ltéolie.nne" Darrieus" ( réf. (4] ).
en fonc tian de À •

---

- 25 -
L'éolienne qui se prête le mieux à la récupération de l'énergie
mécanique de l'éolienne en bas du pylône doit être à axe vertical pour éviter
de recourir à un système de renvoi d'angle nécessaire dans le cas de l'éolienne
à axe horizontal.
La plus indiquée dans cette catégorie est l'éolienne "DARRIEUS".
En effet d'après des études effectuées à ce sujet
(10 J , c'est la machine qui
convient le mieux à la production de l'énergie électrique de faible puissance.
Les raisons économiques (cf. 4.1.) penchent également en sa faveur.
Son coefficient de puissance
C (
À)
est donné par la figure IV.3 ..
p
4.3.2. Dimensions de l'éolienne
La taille d'une éolienne est en rapport
direct
avec
l'énergie
que l'on désire en tirer compte tenu de la vitesse moyenne
du vent qui carac-
térise le site où on veut l'implanter.
Ayant situé notre étude dans la perspective où le coût de l'énergie
fournie par Ge est équivalent à celui
de l'énergie fournie par G
,nous
_
pv
-allons déterminer le diamètre de l'éolienne pour satisfaire la moitié de la
consommation journalière avec les données de vitesse moyenne du vent au mois
d'Aoû"'t(comme pour G
).
pv
Si A
est la surface balayée par l'éolienne capable de nous four-
Ge
nir-un-e ~nergie moyenne (E > pendant une période donnée, on écrit
[11J :
Ge
(4.10)
--où -
• k
=(TJ
e
m

---

- 26 -
~
rendement du multiplicateur mécanique de vitesse. Ce ren-
m
dement est généralement excellent même lorsque le rapport
des vitesses est grand. Nous retiendrons un rendement de 0,92
ce qui ClllT8spond à un multiplicateur de qualité très moyenne
~
• rendements des variateurs électromaf.nétiques de vitesse (qui
12,34
seront étudiés plus en détail au paragraphe V.3.1.
seront
par anticipation supposés égaux à D,BD en moyenne.
~5
rendement de l'alternateur est généralement très bon. Selon
les constructeurs, il est d'environ 0,92 à la puissance nomi-
nale pour les machines d'environ 2 kVA qui conviennent à cette
étude. Nous prendrons pour nos calculs un rendement moyen
de 0,90.
C
coefficient de puissance d8 l'éolienne. Nous adopterons Ulle
p
valeur moyenne de
Cp
égale à 0,30 pour l'évaluation du
diamètre de l'éolienne.
- A~ir: masse spécifique de l'air. Dans les conditions d'altitude
et de température moyenne du site choisi. on l'estime à
3
environ 1,14 kg/m .
A
surface balayée par l'éolienne. Pour Ime éolümne "DARrnEUS"
Ge
de halJteur ~gale au diamètre d, elle est donnée par la
re lat ion
(3.4.) :
2
- . l
(4.11)
:3
<,V)
vitesse moyenne du vent relative au site d'implantation
( ~ 4,75 mis
pour la période d'Août).
r
dur0e ~ laquelle se rapporte l'évaluation de(E ). Oans le
Ge
cas pn~sl~nt
T = 24 heures.

---

- 27 -
K
coefficient d'irrégularité de la vitesse du vent. C'est une
s
constante semi-empirique qui provient de la nature statisti-
que du vent. Elle est définie par le rapport:
(4.12 )
La valeur de k
suggérée par
JUlIL[10 )en 1956
était de
s
1,20. Par suite des analyses faites récemment (1975),
PONT IN évalue
k
à 2,06.
s
Dans le cas de notre site,
la répartition des vitesses de
vent (au mois d'Août) est quasi-sinusoïdale:
rr
t
V( t) = <V > + V
sin
a
12
On trouve
k
" 1,31.
s
Il convient de remarquer néanmoins que les relevés trihoraires
des vitesses
V
qui sont à la base de l'établissement de la
Fig. II.6. ne tiennent pas compte des fréquentes augmentations
de V
de courte durée. observables sur notre site au mois
d'Août. Par conséquent,
il nous semble plus réaliste de pren-
dre en considération pour les calculs qui suivent,une valeur
K
plus élevée, égale à 2,3. La relation (4.10J conduit alors
s
à un diamètre d'éolienne égal à environ 4,6 mètres.
Les grandeurs généralement définies pour caractériser une éolienne
sont
al La vitesse nominale
Vo
du vent
C'est la Vitl"SS8 pour laquelle l'éolienne fournit une puissance
nominùle (couple et vitesse nominaux]. Elle est supérieure à la vitesse
moyenne
<V>
et Eénéralement comprise entre deux valeurs
[s]

---

- 28 -
On prendra
v = 1, 7 ~ V > (~8 mis)
n
On définit également V
par rapport à la vitesse de démarrage
n
V
à partir de laquelle l'éolienne fournit une puissance utile (11]
:
o
Vn
= 2 à ]
V
°Pour la présente étude, V
sera la vitesse à partir de laquelle
°
une puissance utile sera fournie à la roue
RI'
b) La puissance
PCe de l'éolienne
La puissance développée sur l'arbre de l'éolienne à la vitesse
V
du vent s'écrit:
-
P
= C 1/2
(4.13)
"'<,",:'
_.Ge
P -
i\\
.
a~r
L'éolienne "OARRIEUS" de diamètre défini précédemment pourra
développer à la vitesse nominale de 8 mis une puissance nominale de 1,5 kW avec
le Cp maxim~) égal à 0,37.
c) Les autre5:~'::caractéristiques spécifiques de l'éolienne
En dehors dl-l lô LJifférence morphologique de Ll mùchine de OARRTUtl
par rapport aux autres éoliennes: axe vertical, absence de gouvernail ... , il
existe d'autres spécificités fondamentales:

---

1
- 29 -
1
l'auto-démarrage de l'éolienne "DARRIEUS" est impossible quelle
1
que soit la vitesse du vent. Il faut donc lancer l'éolienne
lorsque la vitesse du vent atteint une valeur
V
par exemple.
o
1
- Lorsque la vitesse de rotation de l'éolienne est maintenue è
une valeur constante.
il y a Buto-régulation de sa puissance
1
c'est-à-dire que celle-ci croit. puis décroît pour tendre vers
zéro.

---

- 30 -
. . . ._--_.,_._._-. __.__._-_.-
v - AUTRES ELEMENTS DU SYSTEME DE CONVERSION D'ENERGIE
Parmi les autres éléments de la chà1ne de conversion de l'énergie
pv
et de l'énergie éolienne, nous allons distinguer deux groupes:
- un premier groupe d'éléments qu'on peut acquérir directement
sur le marché et dont nous nous servirons, s'il y a lieu, des
caractéristiques communiquées par leur constructeur. Ces éléments
dans l'ordre de leur étude seront le moteur M, l'alternateur MS
et le multiplicateur mécanique de vitesse M .
m
- un second groupe d'éléments étudiés par nous-mêmes au Laboratoire
de Génie Electrique des Universités Paris VI et Paris XI est limité
aux deux variateurs électromagnétiques de vitesse (M 1 M ) et
2
(1'1
M )·
3
4
L'étude de la roue d'inertie sera dissociée de ces deux groupes. Son dimension-
nement sera comparé à celui de 1 Kwh/3Kw mis au point par la SNIAS.
V.1. Le moteur M
Ce moteur à courant continu (c.c.), doit présenter trois caractéris-
tiquescprincipales :
être apte à fonctionner, en régime continu, sous une tension et
un courant de charge qui peuvent varier. D'ordinaire, les machines
sont conçues pour fonctionner sous une tension constante. Seul le
courant est variable.
avoir un couple de démarrage élevé afin de pouvoir fournir une
puissance utile aux faibles éclairements.
avoir si possible un rendement élevé .
.'.'
La tension U fournie par Gpv estde par sa nature variable.Elle dépend
en effet de l'éclairement incident
~L
du générateur pv. Comme la vitesse
d'un moteur à, courant continu (c.c.) est proportionnelle à sa tension d'àlimen-
tation, tous les paramètres étant constants par ailleurs,
la vitesse N
de M
M
variera avec l'éclairement.

---

- 31 -
"-- __:.:::~~,--"-,=-~~~i':-maintenir
N
dans des limites bien préCises 11 est possible
M
d'-à:gir~uI"T'ê-~couple C de M compte tenu des valeurs relatives des couples CM
1
1
de M et Cs de MS·
Dans le type de couplage G
lM envisagé. il s'agit de fournir autant
pv
que
possible. une énergie
mécanique avec de faibles illuminations : le
couple de démarrage Cd de M doit par conséquent être important.
Une étude [12] a montré que les moteurs à excitations série et
indépendante conviennent le mieux à un tel couplage Gpv/M. En effet :
- le couple d'un moteur à excitation série est proportionnel au
carré du courant d'induit. Mais aux faibles éclairements. le cou-
rant d'induit est également faible et par suite le couple de
démarrage d'un moteur série reste faible.
- par contre celui
d'un moteur à excitation indépendante est plus
important même avec
de
faibles éclairements. L' uti lisation d'une
excitation par aimant permanent comme source indépendante d'exci-
tation permet non seulement de bénéficier de ce couple Cd élevé
(avantage déterminant). mais également de supprimer l'emploi d'une
source indépendante d'excitation (batteries auxiliaires) et les
pertes Joule dissipées dans les enroulements d'excitation.
-=les moteurs shunt sont à déconseiller car leur couple de démarrage
-.-
--~~st très faible et ce n'est qu'à de fortes illuminations que ces
-'moteurs commencent à fournir une puissance mécanique.
De ces caractéristiques générales qui viennent d'être énumérées.
notre choix "ae· -M se portera naturellement sur un moteur à excitation à aimant
permanent.
Nous prendrons. en particulier. un moteur cc à aimant permanent.
conçu spécialement par la Société Leroy-Somer pour être couplé aux générateurs
pv.
La
courbe
de rendement
~M
de ce moteur en fonction de la puis-
sance
PM Totirnie est donnée par la figure V.1.
Sa puissance nominale est de 1.3 kw. Mais il peut comme en témoigne
la courbe
1] M(PM)
développer une puissance de 2 Kw. ce qui correspond à la puis-
2
sance crête de G
(~2 Kw) à 60 C et sous un flux lumineux
~L de 1 Kw/m .
pv

---

- 32 -
b'l
"-"
:::: 80
1-<
:J
Ql
...,
aE
-5 60
Le moteur (YI est un moteur" Leroy-Samer"
+J
AOF 100 M2 à aimant permanent.
C
Ql
E
Ql
Tension d'alimentation: 62 volts
U
~ 40
Courant nominal
21 ampères
a::
Résistance équivalente (résist. de
l'induit et réaction magnéto d'induit ): O,BQ
20
o
0,4
0,8
1,2
1,6
2,0
2,4
Puissance du ma teur (YI ( Kw )
Fig.V.1.:Rendement du moteur (YI en fonction de la puis-
sance électrique reçue.
'- Ca- caractéristique vitesse -courant du moteur M que nous a communi-
quée leconst~ucteur est une droite. Il en résulte que l'équation de la chute
de tension due à la fois à la résistance ohmique R'M de l'induit et à la réac-
tion magnétique hM (I) d' induit
:
R'
l
+
h (I)
~UM
M
M
peut s' écrire--:
('].1.)
où
R'
+
résistance équivalente de l'induit et
M
de la r~action magnétique d'induit. Elle
est é gal e à env i rD nO. 3 il .
La variation suivant une droite de
~U (Il p['ovùmt du L'lit qu'erl aucun rnumr;nt
M
lB circuit magnétique (je M n'est saturé par 18 courant (j'inrllJit qui VJ JUS/fU'Ô
36 A lors des essais.

---

- 33 -
--
-'-
--'-"--'--
---::.--
--._--
-~-.-_ ..-...:.~~
.- --.".-::.-- --""~~ .-_-=-:- ~~
.'
..;:-.
REMARQUE
Le moteur M est appelé ê ne fournir qu'une dizaine d'heures par jour
de travail utile. Il est donc inutile de le faire travailler 24 heures
sur 24, ce qui aurait entraîné la consommation, durant la nuit, d'une
partie de l'énergie stockée par RI en pures pertes (pertes à vide dans
M.
En ne faisant fonctionner M que pendant la journée, on allonge
d'autant sa durée de vîe. Il faut en conséquence prévoîr un dispositif
d'accouplement des deux demi-arbres qui r81ient M et MS'
Aux faibles éclairements
l'enclanchement de ce mécanisme se fera lorsque la vitesse à vide
NM(I ) de M atteindra celle de l'alternateur.
o
- alors que le déclanchement aura lieu lorsque la puissance utile de
M sera nulle.
Nous nous bornerons dans ce paragraphe à ne rappeler que ce qui
est essentiel pour notre présente étude,à savoir que l'alternateur
MS entraî-
né à sa "vitesse de synchronisme, doit fournir une tension constante de
220/380 volts (respectivement tensions simple et composée).
Il doit en outre avoir un bon rendement.
a) Tension fournie par MS
Les récepteurs électriques couramment utilisés sont alimentés sous
une tension garantie à
~ 10 % près,par le réseau de distribution (E.D.F.).
Il existe dans le commerce des alternateurs à excitation par aimant
permanent, munis éventuellement d'un dispositif de régulation de tension lors-
que les récepteurs doivent être alimentés dans des limites étroites de tension.
Comme les récepteurs (R) envisagés dans notre étude peuvent tolérer
une fluctuation de tension de
: 10 % puisqu'ils sont issus de fabrication
courante, l'alternateur MS peut fournir une tension à vide, supérieure de 10 %.
et une tension en pleine charge, inférieure de 10 % par rapport
à la tension
nominale (220/380 volts).

---

- 34 -
b) Choix de l'alternateur MS
Sans nous fournir des documents exploitables et notamment une
courbe de rendement d'alternateur de puissance située dans la gamme que
nous recherchons (1 à 5 KVA), les constructeurs que nous avions consultés,
(notamment AUXILEC, LERDY-SOMER 3t CEM) ont admis un rendement de l'ordre
de 0,92 pour un fonctionnement rlominal de ces machines synchrones.
Nous choisirons un alternateur de 3 KVA dont le rendement moyen
sera supposé égal à 0,90 pour l'ensemble de nos calculs.
Le variateur de vitesse (M M ) représenté par la Figure V.2.,
1 2
symétrique de (M 3M4 )par rapport à la roue RI' est constitué de deux machines
homopolaires- couplées en groupe Ward-Léonard d'axe vertical.
Chacune de ces machines se compose
d!un rotor dont le noyau cylindrique en acier doux est monté
(montage forcé) dans une chemise en cuivre d'épaisseur E • Le
noyau doit être de bonne perméabilité magnétique et de bonne
résistance mécanique (acier à 3,5 % Ni-Cr-Mo-V par exemple).
Il doit être isolé électriquement de la chemise en Cu par un
isolant de faible épaisseur de 0,1 à 0,2 mm. La chemise du rotor
se termine par des extrémités non isolées (ou électrodes ou lèvres).
d'un stator en acier de mêmes qualités magnétique et mécanique
que celui du rotor. Comme ce dernier,
le stator est garni inté-
rieurement d'une chemise en Cu d'épaisseur E et isolée électri-
quement de la masse en acier. La chemise stator qui est également

---

- 3S -
-"--~"--
.--.,,,:-~,;,;-,=~
r - - - -
r - - ~--- -1 ~
.
~
l
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1
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L
l,,!
rlQ,V.2a.:
/"Iacr.lnlJ M
li
Vers
l' alter-net8ur
(
1/2 CouP.)
1
E
Echelle ;::::: ~
3
[
1
1
r

---

1
,
- 36 -
- ._--
.. -.--.
-
1
Vers la roue d'inertie RI
1
r- ---1
1
r-----~
1
•
1
1
1
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i
1
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l
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1
L --
-_ - _J
L
._
-.---'----J
J
rIQ.v.~ b.l ~achl"a ~2 ( 1/2 Coupa)
2
Echelle ~ -
~
3

---

NOMENCLATURE DES PRINCIPALES PIECES
DU VARIATEUR
DESIGNATION
MATERIAU
1.
Noyau du rotor
fer doux
2.
Carcasse du stator
fer doux
3.
Roulements à billes
4.
Chemises rotorique et statorique
[isolées du noyau et de la carcasse)
cuivre
5.
-E18ôtrode (ou lèvre) annulaire
cuivre
6.
G6rge annulaire
cuivre
7.
Canal d'amenée de NaK
8.
Bobine d'excitation
fil de cuivre
9.
Axe de M
acier
1
10. Liaisons électriques entre M et M
cuivre
1
2
11. Arrivée du NaK
12. Matériau non magnétique

---

- 38 -
montée de manière forcée dans le stator, se termine par des
gorges annulaires dont le fond n'est pas isolé.
Un alliage métallique liquide de sodium et de potassium *
est
disposé dans les gorges annulaires du stator.
Les
extrémités solidaires
du rotor viennent s'y plonger. assurant ainsi un contact électrique glissant
entre le rotor et le stator,
Commes les chemises en cuivre sont isolées électriquement des
masses en acier.
le courant d'induit ne circule uniquement que dans ces
parties en Cu et dans la veine en NaK (Fig.V.3.).
La disposition verticale des axes des machines est due essentiel-
lement à deux raisons :
- la roue d'inertie RI (ou accumulateur cinétique d'énergie) à
suspension magnétique inspirée de la roue " SNIAS " ê laquelle
ces machines seront accouplées, est à axe vertical. Toute autre
disposition de ces machines aurait nécessité l'emploi d'un organe
de renvoi d'angle supplémentaire.
_ les pertes magnéto-hydrodynamiques provoquées par les frottements
visqueux des pièces en mouvement l'une par rapport à l'autre sont
minimisées par la minimisation des surfaces du rotor et du stator
en contact avec le fluide conducteur.
Ces surfnces sont
localisées aux seules extrémités en Cu du rotor et aux gorges
annulaires du stator.
L'emploi des conducteurs liquides comme contacts électriques permet,
par leur qualité de mouillabilité avec les électrodes solides, d'admettre une
2
densité de courant élevée (::::: 10 A.mm- ) contrairement aux valeurs admises pour
• Il s'agit d'un alliage eutectique de Na (22,7 %) et K (77.3 %) dont les princi-
pales caractéristiques sont: température de fusion = - 12,5°[; chute de
-7
tension à l'interface Cu/NaK = 5,10- 9 V/A/m2 ; résistivité à 2Do[ = 4,35.10 Qm;
densité = 870Kg.m- 3 .
i
1
1

---

- 39 -
les contacts solides,
La machine homopolaire appelée aussi unipolaire dont le premier
prototype a été mis au point par POIRSON en 1931 (13] se caractérise par une
puissance massique et un courant d'induit élevés obtenus sous une faible fem.
La fem E fournie par une génératrice homopolaire s'écrit
E '" Net>
(5.3, )
où N est la vitesse de rotation du roto~ [en t/sJ
~ '" BS : est le flux inducteur produit par l'induction magnétique B
embrassant la surface S du rotor (en WbJ.
Prenons le groupe Ward-Léonard constitué de deux machines homopolaires
M et M
[F ig . 1. 1 • ) ,
1
2
Entraînons M à une vitesse N
et excitons-le avec un flux inducteur~1'
1
1
Il fournit une fem E
à
M
(moteur)
,Si ce dernier est excité à son
j
2
tour avec un flux et> 2 , il se mettra à tourner avec la vitesse N
telle
2
que ;
(5,4. )
. pù R
est la résistance globale du circuit parcouru par le courant 1
12
1
circulant dans le variateur,
h
(11) est la somme des réactions magnétiques d'induit de M et M ,
12
1
2
Celles-ci dépendent uniquement du courant 1
et s'annulent avec lui.
1
On voit dans l'équation (5.4.) que pour 1
donné, on peut faire
[
1
1
•

---

- 40 -
,"--:' --;:- ,._~-:~~~~~~~'--
. ,~~ :o;~~~:;~:~·~ -_.
vârier la vitesse N
de deux manières
2
· E
cte
et on fait varier CP2
1
· $2
cte
et on fait varier
E1
Lorsque l'ensemble du sys~ème de la Figure I.1. fonctionne, les
vitesses de N de M , N
de M, ainsi que N
de l'alternateur MS sont égales.
1
1
M
S
Comme N
est sensiblement constant et égal à la vitesse de synchro-
1
nisme de MS' nous choisissons de maintenir cp 1
à une valeur constante (E 1 = cte)
et ferons varier la vitesse N
de M
(i.e.
la vitesse de la roue RI) à l'aide
2
2
du flux inducteur cp 2' en diminuant celui-ci pour stocker de l'énergie (N 2
croît) et en l'augmentant pour restituer de l'énergie (N
décroît).
2
Nous adopterons la vitesse N
assez élevée (3000 t/mnl pour obtenir
1
une fem suffisante et limiter ainsi le courant, donc les pertes Joule dans
l'induit •
La vitesse N
dépend des facteurs suivants
2
la valeur limite des contraintes à la traction exercée sur la
roue d'inertie.
- les pertes magnéto-hydrodynamiques qui deviennent très importantes
aux grandes vitesses,
Les deux valeurs limites que nous adopterons sont
· N max
= 12000 t/mn et N
2
2 min = 5000 t/mn.
La valeur N
max
nous est imposée par la capacité maximale de
2
stockage énergétique (pour N
max) de la roue. En dessous de N
min, les
2
2
circuits de commande et j'asservissement du système doivent nécessairement
continuer à ëtre alimentés. alors que les autres récepteurs ne le seront pas.
Le dimensionnement de (M -M ) prendra en compte ces données de
1
2
vitesses limites.
1
•

---

-
41 -
~-~:-- ." ,--
._---
;~.;:..;.:...;:=.
-,-.""'- -~-..-..-.=---_.-=
~."
::::::.:::.
-
-~-
.-
5.3.3. Dimensionnement des variateurs
Le premier facteur que nous prenons en compte pour calculer les
dimensions du variateur est la puissance que celui-ci peut transmettre
sa valeur maximale aussi bien du côté pvqu'éolienne est d'environ 2 KW.
Ceci nous a conduit à adopter les mêmes dimensions pour M
et M
d'une
1
2
part, et pour M
et M d'autre part.
2
4
Les autres critères de dimensionnement des variateurs sont leurs
pertes. Celles-ci doivent être minimisées.
Nous distinguerons
- les pertes aux contacts qui sont réparties en
pertes Joule dans le fluide de ciontact (NaK).
pertes Joule aux interfaces NaK/Cu.
pertes magnétohydrodynamiques (MHD) résultant du frottement
visqueux du fluide conducteur avec les parois des électrodes
les pertes Joule dans les chemises en Cu du rotor et du stator.
- les pertes Joule dans les enroulements inducteurs.
- les pertes par frottement mécanique aux paliers.
Les autres pertes, notamment électromagnétiques telles que les pertes
hystérésis et courants de Foucault, dépendantes des variations du flux,sont
nulles pour M (pas de variation du flux<P1 et absence
d'asymétrie du rotor
1
par rapport à son axe de révolution) et négligeables pour M
(la variation
2
d q, 2
est très faible].
dt
Parmi les diverses pertes énumérées précédemment, les pertes MHD
dans la machine M sont prépondérantes par rapport aux pertes MHD relatives
2
~ M qui tourne moins vite.
1

---

- 42 -
...;..~-,c::--="~~~~'
...:.1-=--:-:_=-~~:_~·-
- -
-
.--
Le dimensionnement de nos variateurs sera donc basé sur la consi-
dération des pertes aux contacts (pc) des deux machines: M puis M .
2
1
Nous vérifierons par la suite le bien fondé de ce choix en comparant
Pc aux autres pertes et notamment aux pertes dans les inducteurs de (M M ).
1 2
Mais avant de procéder à l'évaluation des différentes pertes dans
les variat8urs, il nous faut d'abord analyser les forces qui s'exercent sur
la veine de contact glissant lorsque par exemple M et M fonctionnent.
1
2
Prenons le cas du contact supérieur représenté par la Figure V.3a.
Trois forces agissent simultanément sur la veine
-
la force de Laplace
--F = 178 dv
Vc..
A
c
-
la force de gravitation --
Fg
l (dm) g
Vc
-
la force centrifuge
--F f (dm) Q 2 r --u
r
c
Vc
où
est la densité du courant dans la veine de contact
est l'induction moyenne qui règne dans la veine de contact
est l'élément de volume de la veine occupant le volume Vc
=
A dv
est la masse de l'élément de volume dv de la veine
est la densité de l'alliage constituant la veine (NaK)
2
9,81 mis
est l'accélération de la pesanteur
2 rr N
est la vitesse de rotation du rotor
r
est le rayon moyen de contact (Fig.V.3a.)
c
-..
. u
est le vecteur unitaire de direction radiale par rapport au
rotor.
5.3,3.1. Forces agissant sur la veine de contact glissant
L'induction Be est la somme géométrique de l'induction Bi créée

---

- 43 -
par le courant d'induit 1
(la densité de ce courant est j
dans
1
la veine) et de l'induction de fuite B
pouvant se produire au
f
niveau de contact (B
est une fraction de l'induction créée par
f
les inducteurs).
1)
Force de Laplace due à B.l
Deux cas à considérer :
1er cas
=======
Bi est créé par le courant 1
parcourant la veine.
1
Pour fixer les idées, prenons trois densités de courant de
même module évidemment, mais de trois sens différents (régions
1, 2 et 3 de la Figure V.3a.). Rapportons l'ensemble du systè-
me ainsi défini aux coordonnées cy lindriques (r, e ,z) (Fig. V. 3a. )
La densité volumique de force f. due à l'interaction de la
l
densité de courant j. sur sa propre induction Be
., pour les
l
l
trois cas est :
----?
f
( 0 ,
0,
1
~ j1 Ba 1 )
-f (±
0,
0)
2
j2 Be 2'
-f (0, 0, ±
3
j3 Be 3)
La densité j
est supposée uniforme dans la veine
~
1;;1 1
1
1
=
=
1
31 = j
==> ~
1
11 = IBe 21 = I~ 3'
BB
~ I~ \\ 11; 1 Isi
=
=
=
f
La densité de courant ji' dans chaque région i. crée deux
inductions purement orthoradiales ± Be .'_ Par conséquent
--,)0
deux
l
forces de Laplace résultant du produit
j i 1\\ B 8 i' s'exercent
sur l'élement de veine parcouru par j .. Ces forces sont égales
l
et de sens opposés. Elles tendent à comprimer la veine et leur
..

---

- 44 -
D'tall du contact 'lactrlqua antra la rotor at la .tat~ -
r c
a
t..
a
c
c
'Il
f
l
r ,
l
c
0,.
0)
a
t
l,
r,
O,X
1
8
,
Il t
G)
1
"l a•
y
---
flg.V.J ••
Il
+
fI'}_ V_J b.
G
tL:s
fr~ar
•
CV
1
L'c

---

- 4S -
, ....
~
,,,,.... ..........;;..~
""
effet ne déplace la veine ni dans un sens, ni dans l'autre
(Fig. V.3a.A.).
2 ème cas
========:=
L'induction B' i à considérer est due au courant !1 dans le
rotor. Dans les trois régions 1, 2 et 3, les densités de
force f.
sont:
l
-f (0, 0,
1
j1 B'e 1 )
-fZ (j2 B'
0,
0)
8z
-f (0, 0, - j3 B'a 3 )
3
Dans les trois cas les forces f.
tendent à produire des effets
l
dirigés de manière à déplacer la veine dans le sens de F. Elles
tendent donc à soulever la veine. La force totale qui tend à
soulever ainsi la veine de fluide est :
F
Iv
=
j
Be dV
,intégrale étendue à tout le volume
Vc
c
délimitant la veine de NaK. j
et Be
sont constants, on peut
les sortir du signe intégrale. Nous avons alors:
F
. B'
f d V
J
e
'le..
( 5 .7. )
1
B'
e
1
a
c
dV
A e
c c
où
A
surface moyenne de la veine de contact déterminée
c
à mi-distance entre les parois mouillées de la
lèvre mobile du rotor et de la gorge fixe du
stator.
A~2lTr
L
c c c
(5.8. )
L
"longueur" moyenne de la veine définie suivant
c
la notation de la Figure V.3a.

---

: = .
- 46 -
-
1
EvaluaUon de Be
D'après le théorème d'Ampère, l'induction Be
créée en un
point situé à une distance r
de l'axe d'un cylindre creux
c
parcouru par un courant 1
est :
1
B'
= 110
9
2 1r r c
Supposons qU8 1
soit tel que la veine soit dans la position
1
indiquée sur la Figure V.3b.
L'induction Be
qui règne dans tout l'espace occupé par la
veine est proportionnelle au courant 1
qui l'a engendrée.
1
Supposons isotrope le fluide de contact et uniforme la distri-
bution du courant 1
dans la veine.
1
Les lignes de courant dans la veine et dans les parties en
cuivre qui sont en contact avec la veine (Fig.V.3b.), sont
telles que l'induction Bè
créée par le courant 1
(circulant)
1
dans la lèvre
(ou l'électrode) est;
nulle dans l'espace libre A en dessous de la veine.
- maximale
( égale à Bè) dans l'espace libre A' au dessus de
la veine.
Le courant 1
qui parcourt la chemise (en Cul du rotor.
1
produit une induction B~
,constante dans toute la veine de
contact et de sens opposés à Be
. Les cJimensions·géométriques
indiquées sur la Figure V.3b. étant en réalité telles que
B'e
En conséquence.l'induction magnétique qui règne dans la veine
1
de contact peut globalement être estimée à
Be
• Et la
.
2
force de Laplace s'exerçant sur toute la velne de contact

---

~~~,~~~ _'~~~,-,~::~~i=;:fiî*~~~~
- 47 -
c.:,"':-,'~~',,=--~_ .: .•-~"-:::-,,:,,;,:--", . .=.-~~~~-..:...,,=--::-,:.~"
.=:~~-"~-:::-....~, --"':''''-~~'?ê':'''''''
. ...œ,r ,.::r-J; .~.-~
Une analyse analogue pour le contact inférieur (Fig.V.3c.)
aboutit au même résultat q,l~ (5.9.)
Remarque
Nous avons calculé la valeur de S~
comme si les parties cylin-
driques en cuivre étaient infinies. Or, cela n'est pas vrai
dans notre cas et les effets d'extrémité peuvent modifier ces
résultats. Nous pensons néanmoins qu'en première approximation,
notre analyse approchée donne des ordres de grandeurs signifi-
catives.
2) Force de Laplace due à l'induction de fuite Sf
La direction de E3 est à peu près parallèle à l'induction utile
f
. -_.~-.-_-::::...;::;-
E3 dans l'entrefer de la machine (Fig.V.3a,b.). Ëi est donc
e
f
.~-:~.-=.= =;::~~-,':-
'. --..'~-~?1-;"-~c~- .
essentiellement radial :
';~::;.-:.:<.,':;",~
pour le cas représenté par la Figure V.3b., la force de
':::'::-;-'!"-
Laplace est nulle (1
et Sf sont parallèles).
1
- pour le cas de la Figure V.3a.,
la force de Laplace F
se
f
produit dans la région
2. Son module est égal au produit
':'e la composante axiale de --
1
et de la composante radiale de
1
Sf' Cette force est orthoradiale et tend à mettre en mouve-
ment l~ veine de contact dans le sens opposé à celui de
rotation Je la machine tournant aussi bien en moteur qu'en
génératrice (Fig.V.3a/O,E). Mais cette force est très faible
par rapport à la force F
responsable du couple moteur (ou
_ _ ---o
_ ~ ~
m
--~=-~-,;~~~-:
résistant) de la machine.
Le rapport des deux forces est :
-
-
11
A
Iv,
Bf
d-
Ff
c
c
==-
Fm
1112 ~ ~
1
dl
S
_ la/
1
/\\
e
2
a

---

_-::.-..... -._.~
:,-'~~:~~~.~:,~.
- 48 -
'-
..
=~'~:~~:~~_~
où
)
f d~ ....
~,-
'" 2 Tf r
(
e
, intégrele étendue à t~ut le
v~
c
c c
volume de le veine délimitant la compos~nte radiale du courant
l
longueur active du rotor (~r )
a
c
8
induction créée dans l'entrefer par les bobines excita-
e
trices.
On trouve
8
(
e
f
c c
8
1.compte tenu des valeurs relatives
r
L
e c c
(
, e
d'une
c
c
part, et de 8 , r
et de L
d'autre part
e
c
c
A . ,
comme nous le verrons l
,
d " '
'':':1''
h"
orsqu on aur~
lmenSlonne t es mac lnes
(,
Pour éviter d'être exp~lsée de la gorge statorique, là veine de
NaK. de masse spécifique A , doit avoir un volume Ac e
tel que
c
d'après (5.8.J, on a i t :
e
-7 l 2
c
AA
e
g
>
10
\\
c
c
1
r c
.-
"
--
•
~
10- 7
)2
( I1
L
>
(5.10.)
c
2 Tf A g
r c
où
. g est l'accélération de la peBanteur.
Elle s'exerce radialement et son module est
2
F
A A e
Q
r
r
c c c

---

--;~~~
-
49 -
l,
.~T~=:I!I:~ de grondeurdes vitesses de M et M laisse supposer Que
"-~.':-,---'---'~---'-,<,-- ~~~
1
2
.la force centrifuge
sere, de loin. plus importante que F et F •
g
D'après la forme arrondie des contacts (lèvres),
le flvide au
contact inférieur aura, aux grandes vitesses,
très probablement
la même configuration que le fluide de contact supérieur(Fig.V.3c
Oans ce cas,
la veine de contact ne sera jamais entraînée vers
l'axe des machines, ce qui serait un inconvénient majeur.
5.3.3.2. Pertes par contact
Ces pertes ont trois composantes 114) que nous allons examiner
séparément.
Nous supposerons toujours la densité de courant constante dans la
veine.
e
p _ _
c_ l
2
(5.12.)
A
1
c
(.
'-~'~~-
~rPertes aux interfaces Cu/NaK (P. )
~----------------------------
lf
-Elles sont dues à
la chute de tension aux deux interfaces Cu/NaK
lors du passage du courant 1
~ Elles s'écrivent:
1
1
1
. )
+
( 5 . 13 .-)
Pif
( A mob
A fixe
où
. v est le "facteur de qualité" du contact Cu/NaK. Ce facteur
dépend essentiellement de
l'état dessurfaceslen Cu) en
contact avec le NaK. Pour une qualité de surface moyenne,
on pout prendre
v
~ 5.10- 9 V A- 1 m2
. (13)
. A mob
et A fixe sont respectiVement les surfaces mouillée~
de la lèvre mobile et de la gorge fixe.
1

---

- 50 -
nombre de Reynolds défini pour un diamètre
hydrau lique D
)
W
-3
""'t densité de l'alliage eutectique NaK ( ~ 870 Kg.m
3
p:":'Jviscosité de NaK (;::::0,55.10-
poiseuille à 60 Cl
...
..i
(\\.(~: vitesse moyenne du fluide. Avec l'hypothèse que < V) soit la
,moitié de la vitesse périphérique du contact mobile :
't,.,
<V) =
rr r N
(5.14 bis)
c
B c
M
B ~ 1
- 2 -
nombre de Hartmann
J.lP
B
induction due au champ magnétique extérieurappliquée~uivant
l!s. dimension B
et perpendiculairement au sens de l"coule-
C
merit du fluide (Fig.V.3a.).
,
(
La condition d'écoulement turbulent stable (5.14.) s'écrit er.lcore
"
L
<V>
c
>
V
225 B
J.l1p
L
+e
C
C
';J
SUfp~osons que L ~ 4 ee . On tire de l' inég~lité précédenterla
c
vaieur du rayon de contact r
~
c
..'l;.
r
~
1125
A~.
• ...
c:::;--
4lt"Nt\\

---

'-'~'
- '-- - ,..
.,
.
- 53 -
~"" t~,~-::::'~'~~"'-;':
•
d'approximation n'est obtenu qu'à condition d'avoir
L le
» TrI2
c
c
Compte tenu de ces remarques. on peut considérer en première
approximation
la relation simplifiée pour les pertes par
contact :
+
(5.17.)
L'intensité 1
peut être reliée à la puissance P transmise par
1
la machine. et à sa fem E:
P
E
P
NB S
e
où S = 2 Tr r l
surface du rotor soumise à l'induction magnéti-
c a
que B
régnant dans l'entrefer de la machine. Afin que les lignes
e
de force ne soient pas trop variables sur tout le parcours du
circuit magnétique. on choisit la longueur active l
du rotor
a
égale au rayon r c
".....=:--"-":::::
.:;._,--;-;.::::-~~':":"'.--
l
r
a
c
Le courant 1
dans M M devient
1
1 2
P
(5.18.)
2
2 Tr r
B
c
e
Posons
L
y r
avec y < 1. l'expression de As' écri t encore
c
c
c
2
A
~ 2rrY r
(5.19.)
c
c
A l'aide des relations (5.18,),
(5.19.) et en sachant que
<V)=
rrNr
l'équation (5.16.) devient
c
2
Il
u
3
5
p
A yf rr
N
r c
p
~
+
C
3
4 rr
YB 2 N2
6
r
2
e
c

---

55
o
U
Dl
-0
Vi tesse de ro ta tion : N = 12000 t/mn
C
Dl
60
Induction magnétique:
B = O,B T
>.
e
o
E
Puissance transmise :
P = 2 Kw
C
o
>.
ca
0:
40
20
o
2
4
6
8
10
12
14
Longueur optimale mouillée L (mm)
c
Fig.V.4.: Variation du rayon de contact de la machine M en fonction
2
dela dimension L
,optimale
de la veine.
c
0
( rc ' l ) = ( 30 mm, 6 mm
c
(2)
( rc ' l ) = ( 35 mm, 3 mm
p. = 2 KW
c
u
(3)
( r
o..
c '
l
) = ( 35 mm, 4
c
+l
80
u
ca
+l
C
o
u
p .~ 1 KW
g)
~
60
~
al
0.
40
P = 0
100
120
140
160
180
200
220
Vitesse de ra ta tian de M ( t/G)
2
Fig.V.5.: Var i a ti 0 n de s pertes dissipées à chaque con tac t
pour 3 couples de valeurs (r , L )
c
c

---

- 56 -
r..::!.-
· _ ·...··2~
- -----~
~.,....
pou~ r
< 40 mm, la variation de r est nettement moins rapide en
c
c
fonction de L • Le choix de (r ,L ) est donc plus souple, permettant
c c c
la prise en compte d'autres considérations.
Afin d'apprécier les valeurs des pertes et leur variation en
fonction de la vitesse de M , nous mettons la relation (5.17.) sous
2
la forme
~
3
P
R l
2
+
cc N
(5.21.)
c
c 1
où
2v
v
Rc
A
7r r
L
c
c c
4
Af 7r
r
4 L
c
c
2
Les pertes en fonction de la vit~sse N
calculées à l'aide de
(5.21.) sont représentées par la Figure V.5. pour deux couples de
valeurs Cr
,L
) obtenues à partir de la Figure V.4., et pour une
c
c
puissance transmise P de 0; 1 et 2 KW (courbes1 et 2) .
. -
- "
~~~~~~us pouvons remarquer que des calculs faits avec l'équation (5.16.)
"piu"s Pr:'~J.~~,l-:,-oonduiraient à des termes indépendants de N légèrement plus impor-
....... _..:.,,:..:...~~
tants(-;S:::;:;::='4'c%~} que ces calculs approchés.
_.--:a:t:- Dimensions de M
-~_~~~~------------- 2
._.
-.
~ --~~---~._-.
-""
~Pour le choix de nos dimensions définitives de M , le couple
.... _
._.r~
2
--':~~::.:;~~=-t r c2 = 30 mm, L
= 6 mm) doit être manifestement écarté en raison
c2
du rapport r
/L
trop faible, mais aussi à cause des pertes
c2
c2
Pc sensiblement supérieures (courbe 1, Fig.V.5.). Les valeurs du
couple (r
=
35 mm, L
= 3 mm), courbe 2, sembleraient à pre-
c2
c2
mière vue, plus acceptables.
La relation (5.10.) conduit
à l'aide de 1
obtenu avec (5.18.)
1
pour r
= 35 mm et pour une puissance transmise de 2 KW - à
c
L ~ 4 mm. Cela veut dire qu'en adoptant cette dernière valeur
c
pour la dimension L
de la veine, on peut être à peu près sûr que
c

---

- 57 -
-- ~-:--~~~~~,,-,.
~_.
•
~':.."-::.-
,o.
_: ~;~,-
(d'après les évaluations très approchées, mais probablement
pessimistes),
les forces de Laplace engendrées dans les condi-
tions les plus extrêmes (1, max) ne conduiraient pas ê l'expul-
sion de la veine de la gorge statorique.
Par ailleurs, 18
courbe
(Fig.V.5.) relative
à (r
=
35 mm,
c
L
=
4 mm) montre
que pour les conditions moyennes de fonc-
c
tionnement, ces valeurs de l'c et Lccorrespondent à un compromis
acceptable.
Le rayon r'c2 de contact supérieur (Fig.V.3c.) est
r'
r
+ e
+E
+ e + E
(5.2'.)
c2
c2
c
c
En adoptant les dimensions suivantes
E: = E
0,8 mm
et
C
. e
e
, mm
on trouve
c
r'
~ 39 mm
et
c2
L'c2~Lc2
4 mm
Si l'on tient compte des contacts supérieur et inférieur, les
-_.,,:.::~..::.~-
._-~.---
pertes aux contacts de la machine M s'écrivent:
2
2
R
l
Pc2 ~
c2
,
+
,
v
+
(5.22.)
~.
-,~' .. ---
...
...-
-~
1T" Lc2
r c2
r' c2
4
Af rr
Lc2
4
4
r
+
r'
(5.23.)
2
c2
c2
Les valeurs de e, E: et e
relatives à M, sont les mêmes que pour
a
M (Fig.V.3c.).
2
Les rayons r '
et r
des rotors M, et M doivent être tels que
c
c2
2
les fem E, et E
soient égales lorsque les deux machines n'échan~
2
gent aucune puissance entre elles (1,
= 0), c'est à direCc.f.5.3.1
2
où
et <P. = 8
.2 Ir r
.
l e I
Cl

---

- 58 -
...~...': :~.".; .:;.;,~- .::~ _.~::''':''~~.
..~_' __.>:._~<i7r~~~~'­
,.
::~-;E:iiï!bê ..
. ... .: ..-.-.:..~..: ... :.,. '--
.. =._'-- ==>-,---.
Nous en déduisons :
[5.2'1.)
Le rayon de contact supérieur de M
se calcule de la même
1
manière que pour M [c.f.5.21.).
2
Les pertes aux contacts [5.17.) de M sont minimules lorsque/pour
1
1
et <V,) constants, on a :
1
o
On en déduit la valeur de Ac1
8 v
1 2
1
3
A f <V1>
puis à l'aide de [5.8.) et C5.14.bis), celle de la " longueur"
L
de la veine de contact
c1
[5.25. )
...--"'-======
..''!--
~;;;--.-..,:.:. :
Application numérique
===~=================
35 mm
1
1,6 T
lorsque
N
100 Us
2
8
1,6 T
1
e1
N
0:
50 tls
1
1
A l'aide de [5.24.), et de [5.21.), on calcule
1
r c1 ~ 50 mm
1
r'c 1~ 54 mm
Quant à la valeur moyenne de L
, elle dépend de 1
selon [5.25.).
e1
1
1
1
•

---

_ .~._-.._~~.-~, .. -.- fTsr4mC~-~,
- 59 -
'"'':--';' ~:=:=-~?!-"'"!!
• -c-_.
,~·.::::~!L~~~~~~:··
Sa valeur optimale est d'environ 8,5 mm pour un courant 1 max.
1
de 1624 A, courant correspondant à une puissance transmise de
2 KW. Mais la machine M ne transmet pas constamment cette
1
puissance maximale.
Par contre, elle tourne, en
régime normal 24 heures sur 24, et l'on peut se contenter d'une
valeur de L
de moitié inférieure, soit 4 mm, ce qui diminue les
c
pertes MHD aux contacts par un facteur supérieur à 1/2.
Remarque
A partir des dimensions de M
et M , la valeur des forces agissant
1
2
sur la veine
(§ 5.3.3.1.)
sont:
F ~F~1,1
mN
pour 1'1
g
1
~ 0,8
mN
pour M2
F ~ 13,5 mN
pour M
r
1
13,0~F ~ 51,8 mN
pour M2
r
où nous rappelons que F , F et F
sont respectivement la force de
g
r
. X:~ la pesanteur, la force de Lap lace et la force centrifuge.
Etant donnée l'importance de F
par rapport à F et F , la veine
r
g
au contact inférieur (Fig.V.3c.) prendra vraisemblablement la
même configuration que la veine au contact supérieur, compte tenu
de la forme arrondie des bouts des lèvres.
-... _.-
~-
..
_~-
'-'.-:::-..,,:;.~....::-
5.3.3.4 •. f.ertes dans les parties en cuivre de M ~M2
,
1
. . _--:~..,:~~
.........
~:~~~~} Dans les chemises en Cu du rotor et du stator (Fig.V.2.l, se
dissipent les pertes Joule
R
l 2
rs
1
où
l rot
R
résistance des chemises
rs
Arot
rotorique et statorique
l
longueur totale de la chemise du rotor
rot
et du stator.
A
211: r
r
+ r'
rot
E
rs
avec
c
c
r rs
2
1
.

---

_____ '
.
.---'--~....:.......:.=e..---
:-:-.-:'.'.._:;~-:..:.....:.;-;;.';"'~'----,'.~;.
_.
- 60 -
...
-8
1,72.10
n m
(~ la température de 20 C)
On en tire
l rot
(5.26.)
R
"" P
rs -
cu
rr r
E
rs
b)
Oans les plateaux d'épaisseur e
situés à la partie médiane de
p
M et M
(Fig.V.2.) se dissipent les pertes Joule également
1
2
l
2
Ppl
Rpl 1
où
R
2 x P
[ e x
dr
pour chaque machine
pl
Cu
r.
A
ln
pl
avec
Apl
2rrr e
section droite suivant l'axe du
p
plateau
On trouve
r ex
ln (
(5.27.)
r.ln
En résumé, les dimensions principales de M et M sont récapitu-
1
2
~- .__ :~-_·~3",-""_::léss.dans
le tableau suivant :
-.,-.,,-~.,""c:'~=,.,-,_"_...
_~~-,---------------------------------------
Machine M
Machine M
1
2
RaYbrrmoyen du rotor et du
contact inférieur r
(mm)
50
.
c
35
Raydlf:moyen du contact
, ,,::supêp-ietJr r'
(mm)
54
39
'.
c
4
4
Longueur approximative de la
chemise statorique et roto-
rique l
t = l t
(mm)
,
.
80
65
ro
s
·==--:~-~~.kpaisseur de la chemise e
(mm)
0,8
0,8
Rayon intérieur du plateau
r.
(mm)
.
52
37
ln
Rayon extérieur du plateau
r
(mm)
85
80
ex
Epaisseur du plateau e
(mm)
p
2
2

---

~?=--:~.
=;-=ç~L<.'_'---
- 61 -
Machine M
Machine M
1
2
Résistance relative aux 2 contacts R
( Il Q)
.........
15,3
21,6
c
Résistance des chemises en Cu R
(Il Q )
.............
8,4
9,6
rs
Résistance des plateaux R
( Il Q)
.........
1 ,3
2,1
pl
Coeft des pertes MHD relatif aux
2 contacts ex (W.(t/s) - 3 )
-5
-5
.............
7,50.10
1,94.10
où
R ' R
' R
et ex sont calculés à partir de (5.22.),
(5.26.),
c
rs
pl
(5.27.) et (5.23.) respectivement.
5.3.3.5. Pertes excitations dans 1'11~M2
L'excitation de M et M est obtenue à l'aide d'électro-aimants
1
2
constitués par une paire de bobines par machine (b
et b' 1 pour M
1
1
et b
et b'2 pour M )·
2
2
Une batterie d'accumulateur tampon de faible capacité (environ
50 Ah - 12 volt, soit 4 x 3 A pour l'excitation maximale des deux
~~-~variateurs pendant 4 heures) alimente ces électro-aimants ainsi que
divers circuits de commande et d'asservissement de l'ensemble de notre
.
.
.
..
~~--
~-"'------.
système de conversion d'énergie.
: --~~----=-:-.:::~=- .
,-.e_ Un dispositif redresseur de courant charge en permanence la batterie
d'accumulateur. Même lorsque la vitesse N
de la roue d'inertie
2
tombe en dessous de sa valeur minimale (6000 t/mn), tous les circuits
_;'~'c-d'asservissement et de commande devront être alimentés normalement.
~~--",,:~_.
_..::~_~7~~' induction magnétique Be dans l'entrefer de M ou 1'1 est définie
1
2
par le théorème d'Ampère:
ni
=L: H. l .
J
J
J
où
n
nombre total des spires de chaque machine.
B.
_J_
H.
champ d'induction magnétique dans IR
J
Il .
J
milieu j.
1.
longueur du circuit magnétique dans le milieu j.
J

---

- 62 -
- ,-~-,~----,~~-,.
---~
, ....--.-~.-o-
Les différents milieux j
du circuit magnétique sont
- le fer doux
- l'air
- le cuivre
Le fer est un matériau de perméabilité magnétique très grande devant
celle du cuivre et de l'air ( I1fer ~ 5000) et compte tenu des dimen-
sions du circuit magnétique,
le théorème d'Ampère écrit précédemment
conduit à la relation approchée
ni = Be
11 0
où
B
est l'induction magnétique que l'on désire obtenir dans
e
l'entrefer de la machine.
2 e
+
e
+ 2f:
épaisseur totale de l'entrefer
a
de la machine.
avec e
1 ,5 mm,
e 0= 1 mm et
f:
0,8 mm, on a
.
~- --:-._~....~--
a
5,6 mm
-I\\f't:rrde limiter les pertes Joule dans les bobines d'excitation, nous
p~e~drons
2
une densité de courant de l'ordre de 1 A/mm •
Làs~obines sont constituées de fil de 2 mm de diamètre et produisent
une induction maximale B
de 1,6 T dans l'entrefer etat'
e max
Le nombre de spires n susceptibles de produire B
est
e max
n = 2300
soit 2 x 1150
spires par machine.
Si r
est le rayon moyen de la bobine, la résistance Rb relative à
b
chaque machine sera

---

· -------~-~-.._~-~.".
- 63 -
a)
Pour la machine M
---------------- 1
52 mm
4,1 Q
Les pertes Pb1 dans les bobines de M , pour une excitation maximale
1
constante ( B
= 1,6 T ) sont égales à :
e1
b)
Pour la machine M
---------------- 2
46 mm
3,6 Q
Les pertes sont de 36 WATTS environ pour une excitation maximale
(B
.=1,6 Tl. Mais B
, qui varie comme le courant d'excitation i
,
e2
e2
2
n'8s~~pas constant.
·-_<~~-:~~~=~~~e B
et N
varient de manière inversement proportionnelle
e2
2
- - ~ - ~ ~
:~:~":" . ..a=o='"
~~-=-.=-~-
•
,..~._-
._-"--
----"--~
2
B
N
.
160 volts/m
e2 max
2 mIn
et comme i
est proportionnel à B
(équation 5.28.), on peut écrire
2
e2
~2 I\\J - 2
2
où
:
5
~2
3.65.10
constante caractéristique de la
machine M2
··~---S:-3.03:6. Pertes aux paliers Ppal
Le rotor de M
(comme celui de M ) est solidaire mécaniquement de l'axe
2
4
de la roue d'inertie RI et bénéficie donc du même guidage que la roue.
Lequel guidage est assuré par les paliers magnétiques.

---

• • •
0 _ •
..._- -~----
- 64 -
Seul M a des paliers à roulements à billes. Mais la valeur des
1
pertes dans ces types de paliers, compte tenu de la vitesse de rotation
de la machine (3000 t/mnJ et de la masse du rotor (5 Kg environJ, est
négligeable (environ 0,5 WATT).
Supposons que M fonctionne en génératrice fournissant une tension U '
1
1
au moteur M , Si 1
est le courant absorbé par M , le rendement des deux
2
1
2
machines s'écrit
YJ 1
YJ 2
Le rendement du variateur (M M ) est
1 2
YJ
YJ
12
1 YJ2
U 1
- Lpertes (M )
1
1
2
YJ
:=
(5.29.)
12
+ L pertes
(M )
U1 1 1
1
2
3
Lpertes (M )
R 1
+
1
1
1
Ct 1 N1
+ Pb1
2
3
-2
R 1
+
Ct
N
2
1
2
2
+
(32 N2
où
*" R
R
+
R
+
R
~
2 5 !Jç~
résistance de l'induit
1
c1
rs1
p11
de M1
*" R
R
+
R
+
R
~
33 !Ji"!
résistance de l'induit
2
c2
rs2
p12
de M2
-5
7,5.10
W(t!s)-3
facteur de perte MHD de M1
-5
-3
1,94.10
w(t!s)
facteur de perte MHD de M2

---

-
...
"'::;::=:--o--:-:~;.~
. -..-.~.-"'.~'
.
.._ _L"i
- - - - - p q -
,-""",.~_~~
- 65 -
: _.4._;:..._;...• .;:'=_::.:~ :._: _,.....;=...:.
~: -:-~.. _~-.:-.-:-;-~-_::--ii:;~:t~; .
Posons
+
~ 51 W)
et
+
(~50 IJS!)
La tension fournie par M
(fonctionnant en génératrice) est
1
RemplaçonsLpertes (M ), Lpertes (1'1 ) et U
dans (5.29.) et
1
2
1
après réarrangement de certains termes, on obtient :
3
+ 0:
N
2
2
(5.30.)
YJ 12
+
p1
La Figure V.5. représente la variation de YJ
(I)
12
1
I\\J 2
ete
~emarque :
~"'_=;_~~"C_'_~_
Les puissances maximales de G
,
(environ 2 KW pour un éclairement de
-,--:;-;;,,-
-
2
pv
---c--.=.....-o,,--'k---KW/m
à 60 C) comme nous l'avions vu au Chap.IV,et de G ,
(environ
e
,=;--'h3iKW pour un vent de 8,5 mis) comme nous le verrons au chap. VI,
nous
'A~-'_";-~::'-:
éqnduisent à adopter le variateur (M -M )
identique à (M -M ).
1
2
3
4
P~us précisément, M et M sont identiques d'une part,et M
et M
1
3
2
4
également identiques d'autre part.
-Ën conséquence,
0:
0:
1
2
V.4. ~~_~~~~_~~~~~~g~~_g~~~~~~~~_RI
~~:;::~::~~.&;~-~À~1. Généralités sur les roues d'inertie
L'utilisation de la roue cinétique d'inertie RI (ou volantd'inerti~
par l'homme est très ancienne. Quatre mille ans avant notre ère,
les potiers l'utilisaient déjà comme moyen de stockage d'énergie.
Depuis la révolution industrielle, ses applications sont nombreuses
notamment sur les véhicules automobiles (régulateurs de motelJrS à
pistons ... ).

---

._--- --
- 66 -
-"";::
_
.C __:-
,
;--- . ....,.
'00
.......
~
.......
.......
N
z:
80
.-
z:
.......
J..o
:J
al
-4->
'~
fio
te
J..o
Fem E, = '232 mV = c--
IV
:>
Courant 1
= '623 A
-6
max.
-4->
--~~~40
Courbe
N = fiooo t/mn
2
C""'-~"':e -==.c..',,'" __ .
al
... _
..
Courbe 2
N = '2000 t/mn
~ -g~C'=_~-=~.:
2
/
te
al
a: ."- -----...-
Vi tasse
N, = 3000 t mn = c--
20
0,2
0,4
0,6
0,8
',0
, ,2 X 1, max
Courant de charge I,(A)
Fig.V.fi.: Re~demerlt du variateur électromagnétique 'de vitesse
( M,M ) en fonction du courant d'induit 1,. [, et N,
2
étant maintenus constants.

---

- 67 -
De nos jours, à cause de la crise énergétique que le monde
traverse, on " redécouvre " le volant d'inertie dont on cherche à
étendre le champ d'application dans des domaines aussi variés que:
- les véhicules terrestres pour le transport en commun
(trolley-bus)
- les satellites artificiels de télécommunication (INTELSAT
V par ex.l
etc ...
Dans tous les cas, la roue d'inertie est utilisée pour stocker de
l'énergie en vue de son utilisation ultérieure, à un moment conve-
nable. La restitution de cette énergie peut se faire à une puissance
extrêmement élevée, sans commune mesure avec la puissance de l'ins-
tallation : il suffit pour cela que le temps pendant lequel l'éner-
gie est restituée, soit très bref. C'est une technique semblable
qu'on utilise dans la recherche sur la fusion nucléaire par exemple
(Laboratoire C E A de Fontenay-aux-Roses en France).
La Société Nationale Industrielle Aérospatiale (SNIAS-France) a
mis au point une roue d'inertie, appelée aussi accumulateur cinéti-
que d'énergie (ACE), en acier de 350 Kg pour des usages terrestres
~~sa capacité à pleine charge est de 1 KWh et elle peut délivrer une
... -,---,.
~uissance maximale de 3 KW.
Le rotor de cette roue est maintenu en position par
des paliers
magnétiques qui éliminent ainsi tous contacts et frottements méca-
n~ques préjudiciables à un bon rendement.
Les roues en aciers spéciaux atteignent une densité énergétique [151
-:":"~Qe 48 Wh/Kg. Cette valeur est comparable à celle des batteries d'ac-
cumulateur au plomb (20 à 40 Wh/Kg). Mais, tandis que le nombre de
cycles de charge et décharge subi par une batterie est bien limité,
celui de la roue d'inertie est pratiquement illimité. De plus:
sa désharge peut être rapide et totale sans affecter sa
durée de vie. En revanche, pour une batterie d'accumulateur,
le cycle de charge et de décharge ne porte que sur une
fraction de sa capacité totale (~15 %). Des décharges trop

---

-
68 -
importantes peuvent entraîner une détérioration irrémé-
diable.
ses performances sont indépendantes des conditions d'envi-
ronnement (humidité, température ... ).
sa maintenance est nulle.
La mise au point de nouveaux matériaux dits composites, ouvre
actuellement de nouvelles perspectives pour le développement
futur des roues d'inertie. Les roues construites avec ces maté-
riaux, de densité plus faible que l'acier, peuvent tourner à
de très grandes vitesses, permettant une grande capacité de
stockage d'énergie.
La Figure V.7. donne les caractéristiques de ces différents
matériaux.
La4igure V.8. schématise les principaux organes de la roue d'inertie .
._---:.:_:._~
.- - ..........
Celle-ci en acier de très bonne résistance mécanique, est maintenue en
suspension entre deux paires de couronnes en aimant permanent 11 (Fig.V.ru
___solidaires d'une part de la roue elle-même (rotor 5) et d'autre part de
l'enceinte (stator 4) dans laquelle le rotor est placé.
Les paliers magnétiques (ou couronnes 11) assurent un guidage radial de la
roue.
-L'asservissement en position axiale de RI est obtenu
à l'aide d'un
&l~ctro-aimant 6 appelé " actuateur " placé dans la partie médiane de
--..
-RI'
Les Figures V.g. et 10. donnent une vue agrandie de ces deux organes.
En fonctionnement normal~ il n'y a pas de contact entre les pièces
tournantes et les pièces fixes
il n'y a donc pas de frottement méca-
~~~~~~=~~=.:.::-rÙrjue générateur de pertes, de bruit et de vibrations. Seule, la partie
électronique assurant l'asservissement des positions de RI dissipe de
l'énergie qui reste faib~e.
En position de repos (N
= 0) ou à faible vitesse de la roue, des paliers
2
mécpniques de secours (à roulements à billes) assurent les guidages
radial et axial.

---

. -. '- ~--..... --.';".'.-
69 ......
N
870
1ee
-
•
Cl
.....
~
l"l
8
1
-
-
1600 '-'
"-"""
lOlO lOi
QI
E
~
u
''':
:J
•
,
a,
"
,
-
....,
....
......
;:';'
~ ~ensité
3
Q.
du matériau ( g.cm-
:J
~
'QI
.•.•.:
+J
1-
-
1400
CD
7
, .. :
'M
u
, 0 0
en
, '~
Densité d'énergie maximale emmaga-
QI
c
. : ,1
....,
QI
" ,
1-
illIll
1
'M
a
sinable par le matériau ( Ulh.kg-
)
~'.:.
E
o
•
'M
.... .
o-i
..;~.
1-
6
, .
2
- 1200
CD
",
Contrainte limite de rupture (kg.mm- )
:0,.,
+-'
.,.;
o
C
°M
....
-
10
..~ "
~
o"~ 0
+-'
"
C
'" .
",'0
o
5
.....
-
1000
u
~:.~.
,',
"
-: :.
-
: ..
., ,
..,0:~.:
-
800
4
:.......
.:~:
.. ,
....
350
0' : •
-
.""
.~. ',-
..,"
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3
-
600
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~.
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215
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.,,\\"
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.....
. .
0
;.o~~
..;':
....:
:-ï
.0 _
1 . . . . .
....
Verre"E" Fibre doC
Va rre "S"
Kevlar
Silice fbndue
Fig.V.?: Caractéristiques des différents matériaux utilisables
pour la fabrication des roues d'inertie
( ré f. [15] )

---

--
,
--
.~,-_._-
,~.~_~. ,,·~.,,-....~~~·:~ëP!""'E ~
··:7-:---·---:--;;;'~:--~E~ -'
_.~
. •
1 ............ ·
:. Abêiêêt-i;'.;:tê;:;,,~·
-
70 -
Vers le multiplicateur Mm
j
11-----f'tf
Vers l'al ternateur ~\\
, 'Axe de la machine homopo lai re 1"1
(2)
3
Axe de M
et M
2
4
Liaisons électriques entre ~13 et M
®
4
Patte de fixation de l'ensemble sur
Couvercle de l'enceinte sous vide
un b~ti
-2
( p = 10
mm de Hg ) en tale épaisse ®
Conduite destinée à faire le vide
Corps de l'enceinte sous vide
~
Axe de M1
Roue d'inertie RI
0 Couronnes magnétiques (paliers magn.)
"Actuateur" assurant l'asservissement
en aimant permanent.
de la posi tion <.:><iûlo de la roue.

---

-+
- 71 -
..
. .
_
_ _.
".-.
_ " " " " - - A _ · · _ ~ .
~---_.---._--+"--"---_
..-
- !
-
--
'.-:::.~.'"'-...• ~"::'
. i
Axe du rotor (RI )
fig.V.9.: 1/2 coupe schématique des couronnes magnétiques
11 (fig.V.B.). Elle9 assurent le guidage radial
de la roue.
Axe du rotor
~
a::
Cl
1-
ex:.
1-
t1l
CD
:l
o
CD
al
~~_-+-~_ _.L e'
~.
-:t::
-..-1
ID
U
l:
W
.........
t...
a
Q)
....,
:J
a
o
a::
a::
........
fig.V.10.: 1/2 coupe de l' "actuateur" 6. Il comprend:
- 1 paire de bobines b et b' assurant le posi-
1
tionnement axial du rotor.
1 circuit magnétique ( en fer doux) solidaire,
en partie
du rotor et, en partie, du stator.
1
1

---

~ 72 -
.~.,--:-
-2
Un vide de l'ordre de 10
mm de H
est réalisé à l'intérieur
g
de l'enceinte contenant la roue. Aussi,
les pertes par frottement de
la roue en mouvement avec l'air résiduel peuvent-elles être négligées.
La consommation de l'énergie par la pompe à vide peut être faible car
celle-ci ne fonctionne que par intermittance.
La capacité de la roue d'inertie que nous nous proposons de calculer
est telle que celle-ci doit fournir la moitié de la consommation jour-
nalière plus la consommation des dispositifs de commande et asservis-
sement (Tableau III.1.), soit une énergie totale consommée E
d'environ
c
8 KWh.
En vertu des principes de conservation de l'énergie, RI doit stocker
une énergie E
:
RI
E
1 J ( n 2
n 2
c
2
2 max
2 min
7]5 7]'12
-où ~ 12
est le rendement de restitution de la roue à travers (M -M ).
1
2
Ce rendement est différent de 7]12
de la Fig.V.5. car il prend égale-
ment en compte les pertes MHD de M •
4
~ 12 est représenté par la Figure V.11.
---"'-1-e rendement moyen que nous avons retenu pour calculer le moment
d'inertie J est (~ 12>
0,75.
Nous rappelons en outre que
I\\J
12000 tlmn,
2 max
N
.
5000 tlmn
et
2 mln
2
On trouve
72 m Kg

---

·.
- 73 -
-~.,: :--- '''Z-:4+''!i!-.?.r::
. _...
.._-_..~~~.:'
~~..~-._, ~:;:~~~.;.._.:~:--"
c----- ~­
--
:--:-~;:-.
~oo %r - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - , - -
a:
w
QI
U
N
'~BO
g (r)1 2> f---
....,~
:J
~
....,
~ 60
al
QI
H
QI
U
Fern E
.= 1232 mV
1
~
~ 40
E
Courant l
= 1623 A
Ql
max.
U
C
QI
Courbe
a:
N
= 6000 t/mn
2
20
Courbe 2
N
= 12000 t/mn
2
te
Vi tesse N
= 3000 t / mn = c-
1
o
0,2
0,4
0,6
O,B
1,0
1,2X l max.
Courant de charge l (A)
--c:~_~~~~- Fig.V.11.: Rendement de 'restitution de l'énergie stockée
par RI

---

~ .. ""--<_ ··.;:;;~:;:-~·~""o- ,~~::.
_ 74 _
~:~_.'._. ~:"---/~--=--""<;"",",~:_,,,,,~,,,,,,,,,,,,
.'~ _<i=~
"-'--:=;:;~
_=-- ._:.:;.:-'~ ~:-:i~:"'~~";:'~~
- .-
-.
.~.-
- .
__.__-,_~':.:''''-~ -0. -••• r
Sans entrer dans les détails concernant les divers façonnages que doit
subir la roue pour son bon fonctionnement (entailles de RI pour y loger
les appareils de mesure, etc ... ) et qui pourraient diminuer la résis-
tance mécanique dans telle ou telle partie de RI' ce dont il faut néces-
sairement tenir compte dans les calculs de projets définitifs, nous
allons supposer que RI est un cylindre creux (si on excepte la jante
centrale (Fig.V.B.)).
Le moment d'inertie d'un tel solide tournant autour de son axe est:
2
2
J
1
M (p 1
+
p
(5.31.)
2
2
où
M est la masse de la roue d'inertie
2
2
M
"acier
1! (y
1
P 2
)
h Rl
(5.32.)
. " acier
densité de l'acier
~ et P2 : rayons extérieur et intérieur de RI respectivement
h
la hauteur de la roue.
RI
Les dimensions radiales de la roue doivent satisfaire les conditions de
résis~nce du matériau choisi.
En effet, deux sortes de contraintes de traction apparaissent dans le
matériGu lorsque RI se met à tourner [1B]
:
- une contrainte radiale
- une contrainte tangentielle
cr t
La valeur maximale de ces contraintes lorsque la roue tourne à une
vitesse périphérique V est:

---

~~::.:.."":~~~.
-
75 -
. .
-.. .. _. _#-
---------
- -.....~~_.
A
V2
3 + U
)
(
)2
(
1 - a
armax
acier
8
(5.33.)
V2
3 +
U
1 - U
2
at
A
(
)
(
1 +
a
max
acier
4
3 + U
où
a
est toujours inférieur à
les deux
r
max
a t
max
-2
contraintes s'expriment dans le système MKSA en N.m
.
u
coefficient dit de Poisson.
Il est sans dimension et sa
valeur est de 0,3 pour l'acier.
; '
.
a
rapport des rayons du cylindre.
Si al est la contrainte limite à la traction du matériau constitutif de
la roue,
la condition pour laquelle cette roue peut tourner à une
vitesse périphérique V, en toute sécurité, sans risque d'incident, est
:",' ~..:-:
- :..~--~~:_:.,-~- :.:-
at
max < al
Application numérique
=====================
Adoptons les valeurs suivantes
- le
coefficient de sécurité par rapport à
al
0,6
2
- le rapport des rayons du cylindre
a = 3
De l'expression de a
(5.33.), nous déduisons la vitesse maximale péri-
t
phérique de RI et par suite, le rayon extérieur de ce dernier

---

- 76
-;;.-.-:-.: .
_.
~
- - --,.--.-~~
,~""' -.,.-,--_ ..,.-,-_.'~~~-,~
D,6al
1
- P
(5.34.)
1
Q
A
.
3 +u
1 - u
2 max
[
aCler(
4
(1
+ -=-3--
+ U
-2
9
-2
*
240 Kg.mm
2,35.10
N.m
-3
A
.
8750 Kg.m
aCler
n
-1
400 rr rad.s
2 max
les valeurs (arrondies) des rayons de RI déduites de (5.34.) et du
rapport a sont :
P1
330 mm
P2
220 mm
la hauteur h
de la roue est déduite à partir de (5.32) et de (5.31.)
RI
550 mm
(valeur arrondie)
_·_~,:~i:e5'"'valeurs de la masse M et du moment d'inertie J de RI' recalculées
~vec les valeurs ci-dessus de
~,P2
et h
, donnent :
RI
M '"
915 Kg
2
J
'"
72 m
Kg
~L~' énergie maximale stockée par RI à 12000 t/mn est d'environ 15,8 KWh
(soit une densité d'énergie de 17,3 Wh/Kg. la roue SNIAS stocke seule-
ment 3,6 Wh/Kg).
la vitesse critique correspondant à
Œ
est d'environ 15800 t/mn
l
._--
- - - - ~ _ . _ -
-----~- (soit une densité critique d'énergie stockable par RI d'environ
30 Wh/Kg).
Il est intéressant de savoir combien de temps la roue d'inertie peut
Contrainte limite à la traction de l'acier ou Ni-V [17].

---

~.: ~ ;~~~~''':_:
__..~.. -:,.~ '.r::-:~
-
77 -
-.$\\.:0..-.
-~: .
.·i:!bnserver l'énergie E
qu'elle a stockée alors qu'aucune énergie utile
RI
n'est prélevée à partir de ERr'
Pour connaître la réponse à cette question. découplons électriquement
M
de M
d'une part. et M de M
d'autre part. de manière à isoler la
1
2
3
4
roue d'inertie. Celle-ci se mettra à ralentir sous le seul effet des
frottements visqueux des contacts glissants dans M
et M •
2
4
L'expression du mouvement de Rr est donnée par
qui s'écrit encore
dQ 2
Q 2
2 cx
2
J
2
dt
-8
-3
où
CX
7,8.10
W (radis)
2
- - - - - -
~-_._. E~i~tégrant cette dernière équation, on obtient l'expression de la
-,-~ ........ >-:~
o..~;-v1t:~se de RI :
j
(5.35.)
2CX' 2 Q20
t
1
+
dt
J
.to
1
où
est la vitesse angulaire de RI ~ l'instant initial t
1
o
la vitesse angulaire de R
1
r à l'instant t quelconque.
La ~igure V.12. donne l'allure de
Q 2
( t
) à vide.
1
L' éne,rgie maximale " uti le " stockée par RI sera consommée à vide en
102 heures. Mais la vitesse de RI tendra asymptotiquement vers zéro
1
pour un temps théoriquement infini.
1
1
•

---

:~~;~-~~~~
- 78 -
-
~.~ .
. .
"'_..~:2.='-~
.. ~====
.~-~.---;:~~~~_.-
--~"=",,-.
- - _.•
- " ' ' ' ' ' ' . - -
-
-
- - " " " "
--c
_."
~
- - - -
12000-
- - - -
~
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0:
m
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C'I
z
c
o
·ri
~
li)
~
8000
o
r-.
Q)
~
Q)
al
==-0_-=
- - - • -
~ 6000
~
-ri
::>
4000
2000
12
24
36
48
60
72
Temps ( heures
Fig.V.12.: Décélération à vide de la roue d'inertie RI
en fonction du temps
1
v.s. Le multiplicateur de vitesse M
--cc_:,,:::·- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -
m
1
Le multiplicateur mécaniqu~ de vitesse (M ] utilisé côté éolien. est
m
du type épicycloIdal è trains composés.
1
Il doit être reversible afin de permettre le démarrage de l'éolienne
lorsque celle-ci est à l'arrêt:
il fonctionne. alors. dans ce cas.
1
en réducteur. e~ prélevant l'énergie cinétique de RI.
1
Le rapport de multiplication m de la vitesse QG
de G
doit être tel
e
e
qu'à la vitesse nominale du vent,
la vitesse de rotation QJ deM] soit
1
d'environ ]IJlJll t/mfl :
m
( ::::: 1!J ]
1
•

---

- 79 -
_'-Co'::- --....~~,=====~
. .::.; ... ....~~--
_
Le rendement d'un multiplicateur mécanique de vitesse, est~ comme
celui des engrenages en général, fonction des facteurs suivants:
couple transmis
vitesse angulaire
mode de lubrification et qualité des lubrifiants
qualité des matériaux et des surfaces en contact
module (finesse) des dentures
etc '"
Nous nous abstiendrons donc d'entrer plus en avant dans l'étude du
mul tiplicateur.
Nous devons simplement savoir que le rendement des engrenages et
notamment des multiplicateurs mécaniques de vitesse, est excellent.
Il peut être supérieur à 98 % pour un engrenage de qualité courante.
Compte tenu de la valeur de puissance relativement faible que nous
,,'é:~'~evons transmettre (~2 KW) et du rapport m que nous avons adopté,
nous prendrons un rendement moyen de M égal à 92 %.
m
1
1
1
1
1
1
1

---

-
80 -
VI - FONCTIONNEMENT DE L'ENSEMBLE OU SYSTEME DE CONVERSION D'ENERGIE
La disposition. les uns par rapport aux autres. des différents organes de
la chaine de conversion d'énergie (Fig.I,1,) permet de scinder le système
ainsi constitué en deux sous~systèmes SI et SIl' La régulation de ces
derniers se fait indépendamment l'une de l'autre
SI
est formé par
SrI est formé par
Sr représente à lui seul un dispositif complet de conversion et de
consommation d'énergie
si on lui adjoint les récepteurs (R).
Nous examinerons successivement dans ce paragraphe
le couplage série-parallèle des modules pv. susceptible de satis-
faire un cahier des charges bien déterminé,
la caractéristique vitesse-courant (ou vitesse-couple) de (G
M)
pv
à vide et en charge.
la régulation du sous-système SI'
1
le mouvement de la rOUe RI sous l'effet de l'énergie fournie par
G
1
pv
1
Lorsque l'on relie électriquement le générateur pv au moteur M à
1 ____•. -o-r--._.. •.
_ . c - _ ~
courant continu. la tension aux bornes de ces deux éléments est la
même, Le courant l fourni par le générateur pv et absorbé par le
1
moteur est également le même.
La force contre-électromotrice (fcem) E'M du moteur M s'écrit alors:
1
1
•

---

......'--.~
-
81 -
:~~~~~-::~~~~~~-
. - -
- .-~ --~';'-~::'.---:::::.
-
._
.,......
~_ ..u"----.--.. =~
E'
( 6.1 . )
M
où
kM~M
est une constante caractéristique de M
-1
( ~ 1,93 volt (t/5)
)
N
la vitesse de rotation de M (t/s)
M
U
la tension fournie par G
donnée par l'expression
pv
(4.7.) en sachant que chaque module pv est protégé par
une diode série Os
dont la résistance r
est
ds
d'environ D,OS Q •
6U
la chute de tension due à la résistance de l'induit et
M
à
la réaction magnétique d'induit de M. Dans notre cas,
nous avions vu (équation S.1.J que
6U M
Pour un niveau d'éclairement
~L donné, la puissance absorbée par M
doit non seulement être égale à la puissance optimale fournie par Gpv
mais la vitesse N
doit également être voisine de la vitesse de
M
synchronisme de MS aux tolérances près admises sur la fréquence du
1
courant fourni par MS'
1
Au pBragr.
IV.2., nous sommes arrivés à la conclusion que, pour le
__"..,générateur pv de notre système. il faut avoir environ 120 modules RTe.
1
~~=
de type BPX 47 8-20. Il convient de déterminer maintenant les confi-
gurations série-parallèle les plus favorables pour un nombre total de
1
modules peu différent de 120.
En remarquant que. pour les conditions de fonctionnement optimales,
la
1
1
1

---

_""~~~~~> ~~:;~~i~_~~_:;·
- 82 -
"-
tension U
et le courant l
fourni par le G
sont reliés à la
op
op
pv
tension v
et au courant i
relatifs à chaque module, par
op
op
U
s v
et
l
p i
op
op
op
op
les montages indiqués dans le tableau ci-dessous, peuvent être envisa-
gés pour le Gpv
Nombre
Montage
de modules
de branches
total
en série par
en
des
branche
parallèle
modules
A
15
8
120
B
16
8
128
C
14
9
126
0
14
8
112
La relation (6.1.1 permet de calculer, à l'aide des caractéristiques
des modules,les valeurs N
qu'on peut obtenir à des éclairements ~L
M
différents pour chacun des montages fonctionnant dans les conditions
1
optimales.
1
Pour le montage A, avec les valeurs numériques de r
et R
données
ds
M
ci-dessus d'une part, et les valeurs relevées sur les caractéristiques
1
des modules communiquées par le constructeur d'autre part. nous
2
1
obtenons pour ~L = 0,5
0,8 et 1 KW.m-
(voir Annexe Ill, que la
vitesse de rotation de M est respectivement de N
= 50.5 ; 50,8 et
M
58,3 t/s lorsque M absorbe la puissance optimale U
x l
op
op
1
1
•

---

_ 83 _
. En admettant une tolérance de ~ 6 % sur la fréquence du courant
fourni par M , les deux premières valeurs de N
sont en accord
5
M
avec les limites tolérées de la vitesse de M
( 50 ~ 3 t/s ).
5
Par contre, N
= 58,3 t/s se situe en dehors de ces limites.
M
Mais en maintenant N
= 53 t/s au lieu de 58,3 t/s, pour
M
-2
~L= 1 KW.m
, la puissance perdue n'est que de 2 % inférieure par
rapport à la puissance optimale fournie par G
pour ce niveau
pv
d'éclairement.
Pour la suite de notre étude, nous retenons le montage A, obtenu par
le couplage en parallèle de 8 branches constituées de 15 modules en
série.
Il s'agit dedonner la variation de la vitesse de M en fonction de
l'éclairement ~L (caractéristique à vide) et en fonction du courant
de charge
dû à une charge extérieure appliquée sur l'arbre moteur
de M (caractéristique en charge).
5.1.2.1. Caractéristique à vide
Supposons que le moteur M absorbe à vide un courant
10 = 0,6 A, sa vitesse de rotation à vide. en fonction de
l'éclairement ~L' c'est-à-dire en fonction du photo-courant
I
' est donnée par l'expression (6.1.) et représentée par
ph
la Figure VI.1.
6.1.2.2. Caractéristique en charge
Pour chaque niveau d'éclairement ~L' soumettons M à un
couple de charge croissant.
A partir d'une certaine valeur du couple (ou courant de
- --
-" --
~-
-
charge)
la vitesse N
chute brusquement à une valeur nulle
-
--.
~~--_._---'---" -~
M
(Fig. VI. 2.)
:
le rotor est bloqué et le moteur est di t en
court-circuit. Mais on conçoit aisément que la valeur du
courant de court-circuit l
est limitée par la valeur du
cc
photo-courant I
I
n'est donc pas excessif et le moteurM
ph
cc

---

--:'-~~~ ...
-
84 _
.~-~ ~:--~. :~~=~',~-%~
. ,._..:.:::-.--~---,
. - -:. _-"-:. _u. ,-, ;~'~4~
:~-~/s )....-------r-.....,....-...,.---r---r----,---,--""T'""--,----,
.------ "S"O
60
-1
kM l' M = 1,93 va lt. (t/ s)
40
l
= 0,6 A (valeur supposée)
a
Iph ~ KL q:> L
2
-1
20
K ~ 2,14 A(kW/m )
L
o
4
S
12
16
20
Fig.VI.1.: Caractéristique à vide de M alimenté par G
•
pv
N ( t/s)
M
" -J30
-1
kMet>I"l ::.1,93 volt.(t/s)
RG~1,1Q
et
RI"1~ O,SQ
60
40
2
q;L~ =0,8 q:>L = 0,8kW/m
20
o
-1
B
12
16
20
l (A)
(0 )
( 1,2)
(2,5)
(3,7)
(4,9)
(6,1) ( CM(m.N)
Fig.VI.2.: Caractéristique en charge du moteur M alimenté
par le générateur Gpv

---

_ 85 _
.... .. ",.
.-
- - . -
....-
-_~=~
ne risque en aucun cas de subir des avaries graves. comme
cela aurait pu se produire si M était alimenté par une
source puissante (réseau de distribution électrique par
exemple) .
Pour que N
appartienne à ces deux limites (SO ~ 3 Hz)
M
qui délimitent la zone de fonctionnement de G
voisin de
pv
l'optimum, une régulation devient nécessaire et c'est ce
que nous allons examiner maintenant.
Avant d'examiner les grandeurs de régulation et un dispositif possible
de cette régulation à mettre en oeuvre. nous allons d'abord étudier
le comportement de SI sans régulation.
6.1.3.1. Fonctionnement sans régulation de SI
Supposons optimal le fonctionnement de SI pour un éclaire-
ment ~L1 donné. Autrement dit. le moteur M absorbe de Gpv
une puissance optimale U
l
op
op
Supposons d'autre part que la vitesse N
soit comprise entre
2
N
.
et N
et que I
0
(aucun échange d'énergie
2 mln
2 max
1
avec
RI). Si F est le point de fonctionnement courant du
système G
lM, il est confondu, dans ces conditions, avec
pv
le point de fonctionnement optimal 01
(Fig.VI.3.).
Deux situations susceptibles de rompre cet équilibre peuvent
se produire :
a J Variation de la puissance PS à Rclairement ~L constant
Cette variation de P
entraîne celle du couple résistant
s
Cs exercé par MS sur l'arbre moteur M qui peut être
positif ou négatif.
1. Premier cas: dC '> 0
S
Le couple Cs qui cro1t, aura tendance à diminuer la

---

--~ ~~_~c~~~~--~ .
- 86 -
__ --: ;-":==~~ ',::.;1 (iA)
tpL2
1cc2
1cc1
1'--
cc1
tt'L3
1cc3
o
31 2
u (V)
Uo
fig.VI.3. Caractéristique courant-tension de Gpv
et aB .zone de fQnctionneme~t opti~al com-
patible avec la tolérance exigée sur la
~ï
vi tasse de 'rotation de M ( 50 :t 3 t/s )
vitesse de M, donc à diminuer la fem E
de M
1
1
(<t> 1 = cte)
jusqu'à ce que
E
.(
E
Comme E
1
2
2
ne variera pratiquement pas à cause de l'inertie trè~
importante de RI
1
M2 fonctionnera en génératrice, et M fonctionnera en
1
moteur fournissant un couple [1 = k1<t>1 1
qui s'ajou
1
1
tera à CM (de même signe que [1) pour empêcher que NM
,.
ne chute à zéro, le point F se déplaçant
vers l
c'
cc
1
(c.f.Fig.VL3.) .
1
1
1
•

---

- 87 -
..;------:7".- ~·7_:o:.~~...
-
._.-.~~
--_ .. ~-
~--~-:---~----~~-
2. Deuxième cas: dC <0
S
Cs décroît et devient plus petit que le couple CM'
N croît, ainsi que E
lorsque
E :> E
' le courant
M
1
1
2
qui s'établit est tel que:
M est génératrice et M est moteur. Ce dernier fournit
1
2
un couple C
= k2cP2 1
qui tend à accélérer le mouve-
2
1
ment de RI' Le point F se serait déplacé vers Uo1
(c.f.Fig.VI.3.) s'il n'y avait pas l'inertie de RI'
Dans les deux cas, il y a une auto-régulation de la
vitesse N , qui est, rappelons-le, égale à N et à N .
M
S
1
b) Variation de l'éclairement~ L à la puissance P
constante
s
Là encore, deux cas d'auto-régulation apparaissent
1. Premier cas: d ~ V 0
Par exemple l'éclairement
passe du niveau ~L1 au
niveau ~L2' La tension fournie par G
augmente, le
pv
point F passe de 0
à 0'2' et N
tend aussi à croître.
1
M
Il en est de même de E
et nous nous retrouvons alors
1
dans le second cas de a) précédent : M est génératrice
1
et M est moteur accélérant le mouvement de RI'
2
2. Deuxième cas: d ~ L<0
L'éclairement diminue ici et passe du niveau ~L1 à ~L3'
La tension fournie par G
diminue, F passe de 0
à
pv
1
,-
l'cc 1
et N
tend à diminuer également. Il en est de
.-
M
-- --=-------.:......-::--------=:::::..--::_:.:::..-=-::-~-:-=.-.:-::::.-
même de E
et nous nous retrouvons dans le premier cas
1
de a)
: M est génératrice et M moteur.
2
1
Cette auto-régulation du sous-système Sr ne peut suffire
pour maintenir durablement la vitesse N
dans les limites
M
strictes tolérées, si les variations de dC
et (ou) d~ L
S
se maintiennent longtemps.

---

--- --~-_.~"'~'=~:.~~:~.~-
- -~- '.-...-_. _..~ ,
- 55
Il faut donc nécessairement, introduire une régulation pOUl
maintenir N
à une valeur sensiblement constante.
M
6.1.3.2. fonctionnement de Sr avec régulation
En régime continu. la vitesse
N
commune aux trois
M
machines M, MS et M doit être sensiblement constante. Le
1
couple résistant Cs de MS doit, à chaque instant,être équi-
libré par la somme du couple moteur CM de M et du couple
C . Ce dernier est moteur pour C /O et résistant pour C <0.
1
1
1
Cs
CM
+
C
( 6.2. )
1
E0
VS sin e
(6.3. )
3 U Lw
MS
fem de l'alternateur MS engendré par la force
magnétomotrice (Lm,m.)
-Ço [161 (fig.VI.4.)
la tension simple fournie par MS
çv
1
<pI,
1
LwJ
l
L
"E-_ _t--.-L-
'_V_5
- t...
1
1
1
1
fig.VI.4.: Diagramme des tensions de l'alternateur MS.
1

---

-
89 -
-
.3,=-:-:"'."'::-...::..::....:.-:..:.....
-
..-" . ~_"",":~~.--:- .
vitesse angulaire de MS
. Lw
inductance de MS
e
angle représentant le décalage
" électrique" entre la f.m.m. de l'induc-
teur de MS tournant en charge et à vide.
Lorsque MS fonctionne à vide e
0
--E se
0
confond avec -Vs et Cs est nul.
. CM
k' MepM r
; k' M<1> M est une constante de M et
r le courant d' indui t. Le couple CM). 0
lorsque
/« 0
(6.4.)
L'équation (6.4.) permet la régulation de notre sous-systéme.
En effet, réécrivons-la sous la forme ;
+
( 6. S . )
Nous constatons que
Cs et CM sont fonctions des paramètres extérieurs au sous-
système Sr (puissance absorbée par les récepteurs, intensité
du rayonnement solaire incident).
La régulation de Sr' d'après la variation de ces paramètres,
ne se fera que par le biais du couple C
(6.4.) Elle peut
1
-
.
être obtenue soit à l'aide deep1' soit avecep2' Ces deux
-
--_._-~-_.-.
possibilités de régulation de Sr sont équivalentes.
Nous élvons éhoisi (c.f.§S _1. 2.) cie maintenir le flux d'induction
ma g néti queep1 constant et d'assurer la régulation de Sr par

---

_ 90 _
la variation du flux~2 afin de maintenir N
sensiblement
M
constant.
La grandeur du réglage du couple C
en fonction des valeurs
1
relatives de Cs et CM sera donc le courant 1
dans [M
M )
1
1 2
qu'on fer-a varier par l'intermédiaire de E , c'est-à-dire
2
en définitive, par le flux d'induction magnétique~2'
Trois cas se présentent
1. Premier cas: C > CM
5
Il faut augmenter ~2 de telle sorte que E /
E
et que
2
1
l'équation (6,5.) soit vérifiée.
2. Deuxième cas: C <C
5
M
Il faut diminuer~2 de telle sorte que E (E
et l'équation
2
1
(6.5.) soit vérifiée.
3. Troisième cas: C
=
CM
5
Il faut faire varier ~2 de telle sorte que E
E .
1
2
La variation de E , par rapport à E , permet donc de transmettre
2
1
de la puissance vers RI (stockage d'énergie) ou vers M (resti-
5
tution de l'énergie stockée).
Exemple
=======
Soit une puissance de P
= 2 KW, à faire transmettre par M à
1
1
M à la vitesse N de 3000 t/mn.
5
M
2
2
50 t/s x 1,6 T x 2 IT (0,050)
m ~1.23 volt
5
6.10-
Q
(c.L
§ 5.3.4.)
1
1
1

---

-
91 -
;"~;~""""'~~~-';:'~:~?~
-'~-!.-,-..:.:" ~~~1.~..._~- "in: -
~~~~~~
+
+
1.33 volt
La différence ( E
- E
l n'est que de 110 mV environ. soit
Z
1
une variation de E
par rapport à E
d'environ B % pour
Z
1
transmettre la puissance de Z KW.
6.1.3.3. Description du dispositif de régulation de Sr
Le dispositif de régulation est indiqué sur la Figure VI.S.
Il comprend :
un capteur de vitesse Ca1 dont le rôle est de mesurer NM
et d'envoyer le signal correspondant à un servo-mécanisme
Se1 qui commande l'accouplement des deux demi-arbres de
M et MS lorsque la vitesse N
est voisine de la vitesse
M
de synchronisme de M
(SO + 3 t/sl.
S
-
-
un capteur de tension Ct permet le désaccouplement de M et
MS dès que la tension aux bornes de M devient négative :
c'est en effet l'indication que l'ensoleillement devenant
,
, trice L
~
insuffisant. M commence à fonctionner en genera
. e mame
servo-mécanisme Se1 peut servir aux deux usages : accou-
plement, désaccouplement de M et MS'
un régulateur de flux Re1 permet le réglage de <PZ en
fonction du signal N
que lui envoie le capteur de vitesse
1
CaZ. En régime continu de Sr IN z . <N (N'"")
1. la
mIn
Z
~
max
vitesse de N
doit être égale à SO ~ 3 t/s.
1
Lorsque N ~ N
. . <PZ est maintenu à sa va leur maxima le
Z~
Z mIn
.
(B
1.6 Tl~ M continue de fonctionner en moteur entrai-
Z max Q
1
nant MS qui alimente les seuls circuits de commande lredres-
seur et batteriel. tandis qu'un relais Rem1. commandé par
SeZ. coupe l'alimentation des récepteurs R. Le signal NZ

---

---

• - - - - - -
1~
, ,
Î'; Il;
,1.
LEGENDE DE LA FIGURE VI.5,
,~l :i
·Ii.l,'.'!:,
•
1 t:
i
"
i
;\\:;;~r.
l,i 1
",
Ac
Orgen. d' accouc l.",ent et d. dh.ccouc!e",.nt o. ", et
~Uitl·
~.:;.:, 1!: ...
:.
ij
\\~.:.~:;,!;
An
i
~ 'II~
Anéncmètr. indiouent la ·/it . . . . du vont,
II !,
l ~:jI
.:-,\\.;,
".
lir
j~"" " ff,~;rt i
C
Bat
r
Llet!on evec l~ better1e d'eccumu14teur.
C~oteur! de v1~9!S•.
Ca1.Z,3 et •
C~
Corrrnende de l:'
Ct
CeotBur je tension ~ux ~ornes de M.
01s-jor"lcteur!.
01, Z
Dg
Diode de çrotectior"l iénérele de Gcv
F
~re1n ~19ctrcméce"'icu8.
1
~
3
-(An)
Fu
F:.J!1tll!=J~.
S. t)
Eol1e"ne.
G.
HQ.ijl.S.a C"otne CIe eo"v-rsion ovoc
G
Générateur :;v.
pv
Ion IYI te.. Ô'8 rtigu la ticn • t
.~
MotelJr :::c !
,]i,~~"t :et"'T"l~r"'gr--t.
CDfflmendtl
•
~C.:" ~
~
Mult~ol!cetaur ~~c~nioue ~a v1~esse.
m
(1",-1"2) et [1"3-"'.'
Verleteur~ de ~1tes~~.
MS
Alternateur.
(R. .,)
-N
1
R
Réc.pteur •.
RI
R.,
Régulateur du &lux d'excitation de ~2'
R·
Régulateur du flux d'excitation je ~4' Il co~nce ~u!51 l~
R0"':2
Z
(Sot)
~1!e Q~ ~drch~ ~t l'~r~êt dA! ~xci~~t1on! da ~) ~t ~4'
R.d
Re~rg!!eur. c~ergeur da o~~~er1e.
~
R.m, .
Relais élect:-omegnêt1que! de corm,ende de 0, st Q2'
RI
Roue (j'1:"ertie.
~
S.,
Sgrvo-mêcen1sme de commende d'~ccouc18ment et de ~êseccouple­
~.nt
Se
Serve-mécanisme de ccmm~ndB je O"C
e~ F ~'~orè5 le val.urdu
2
2
N ,
2
tD
:-'j
(Sot)

---

_ 9~
~." --t. -
étant envoyé préalablement à Se2 par le capteur de vitesse
Ca4 monté sur l'arbre de RI'
Lorsque N2~ N
max' Ca4 envoie le signal à Se2 qui com-
2
mande l'ouverture du dis-joncteur D1 afin que la roue
n'atteigne pas les vitesses dangereuses.
6.1.4. Mouvement de R
sous l'effet de la puissance P
fournie par G
------------- l
----------------------------
pv -----------
pv
L'équation (5.34.) décrit le mouvement à vide de la roue d'inertie.
Lorsque P
varie par rapport à P , la vitesse N de RI varie égale-
pv
5
2
ment.
Selon le principe de conservation de l'énergie, la variation de la
vitesse angulaire de RI entre deux instants ta et t s'écrit :
L.
(6.6. )
J
où
.~
est le moment d'inertie de la roue
i
-8
-3
Cl' 2
coefficient de pertes(~ 7,8.10
W (radis)
).
1
.Q20 et Q2
sont les vitesses de RI aux instants ta et t.
est le
terme
d'amortissement de la vitesse
1
J
initiale Q2D entre les deux instants toet t.
1
Cl
N 3
puissance 61ectromagnéti-
1
1
1
'" p
-
P5
pv
1
2
3
-
lorsque P
- P >
.. Cl N , il y a stockage d'énergie
pv
5
R12 I 1
1 1
par
1
Re
-
2
3
lorsque P
- P <.R
I
...
Cl
N
. il y a restitution
pv
5
12 1
1 1
d'énp.rgie par RI"
1
1
•

---

_ 94 _
.
--- '-.-'.--
-_-::- __~__ .~~~ 0' ~
Contrairement au générateur G
dont seul l'excédent d'énergie non
pv
consommée par MS est stocké
par RI' toute l'énergie produite par
Ge transite par RI'
Î~ous étudierons
- les conditions dans lesquelles SIl doit être utilisé.
- les grandeurs sur lesquelles l'on peut agir par une régulation
appropriée.
- le dispositif possible de régulation.
- l'énergie transmise par Ge
à M ·
1
- le mouvement de RI sous l'effet de l'énergie fournie par Ge'
L'éolienne" Darrieus " ne démarre pas seule, quelle que soit la
vitesse V du vent.
Il lui faut donc un dispositif de démarrage. Dès
que V devient supérieur à V
(vitesse de démarrage de l'éolienne),
o
on excite M (à sa valeur maximale~3 max = cte), puis on excite M
3
4
qui fournit une fem E
= N4~4 pour démarrer M . On prélève ainsi,
4
3
pour démarrer M , une fraction de l'énergie cinétique de la roue
3
d'inertie.
Une fois le démarrage de M effectué, on règle E
par rapport à E
3
4
3
de manière à rendre M génératrice et M moteur fournissant la puis-
3
4
sance mécanique à RI'
La transmission totale ou partielle de la puissance P
de l'éolienne
Ge
à RI dépendra de l'écart E
- E
qu'il convient de donner à E
par
3
4
4
rapport à E " Par ce biais, on peut contrôler le couple résistant
3
appliqué sur l'arbre éolien et donc la vitesse de rotation de G "
e
La grandeur sur laquelle on peut agir est le paramètre de fonctionne-
ment À = QGe d/(2V)
(défini (4.3.)), et, par voie de conséquence.
le
coefficient C
(Fig.IV.3.).
p

---

- 95 -
.oo~
-~
-.
_'_0·'
0 ' - _
·~En': effet , excitons M à une induction maximale '1>3
ete.
3
max
La fem E
de M
tournant à une vitesse N
est égale à
3
3
3
( 6.7. )
Or,
la vitesse de rotation N
est égale à
3
( 6 . 8 . )
où
· m
rapport de multiplication de M
(Fig.I.1.) (m~19)
m
vitesse de Ge
À
N
V
(6.9. )
Ge
rrd
· d
diamètre de l'éolienne
· V
vitesse du vent
E
devient
3
(6.10.)
où
· g 1 = <1:>3
ml rr d
ete
(6.11.)
max
La puissance P
disponible sur l'arbre de l'éolienne est donnée par
Ge
l'expression (4.13.).
Si 11
est le rendement dB M . la transmission de la puissance ~ la
m
m
roue RI se fait par l'intermédiaire d'un courant de charge 1
dans
3
le variateur (M M )
3 4
T) m P Ge
(6.12.)
E3
La valeur réglée de la fcem E
qui permet d'obtenir ce courant est
4

---

- 96 -
~
.. _- -----_.-""":""-
A l'aide de (6.10.),
(6.11.).
(6.12.) et (4.13.), nous trouvons
c
_p_
V2
(6.13.)
À
où
T)m R
cte
(6.14.J
34
/I. air 3m cP3 max
La fem E donnée par (6.10.) est une fonct ion linéaire de la vitesse V
3
du vent
. Elle
dépend du paramètre de fonctionnement À de G .
e
La fcem E
qui est notre grandeur de réglage de la puissance (ou
4
du couple résistant sur l'arbre de l'éolienne) transmise à RI'
nous app,]rait comme une fonction de second degré en V. Mais cette
relation (6.13.) purement mathématique ne peut servir telle quelle
è la régulation de SIl'
En effet.
la variation de V peut être très substantielle d'un ins-
tant è l'autre. alors que dans le même temps. N
ne suivra pas
Ge
cette variation (inertie de l'éolienne et des organes de transmis-
sion). Mais V est lié à N
(c'est-è-dire N ) par la relation (6.9J.
Ge
3
C'est donc tout naturellement N
• ou mieux. N - et non V - qui
Ge
3
sera le signal de réglage de E .
4
Cette opération consistera è faire correspondre la fcem E
de valeur
4
bien déterminée è une fem E
(ou N ) donnée. Nous distinguerons pour
3
3
cela. deux plages de vitesse de vent auxquelles nous ferons corres-
pondre des valeurs différentes de C
qui varie en fonction de À sui-
p
vant la Figure VI.3.
Vt:. [V • V J • C
C
==>
P
est également maximale.
o
n
p
p max
Ge
Vt:.J V • V
J. C
décroît =? P
décroît également.
n
max
p
Ge
V
étant la vitesse nominale et V
maximale au-delè de laquelle
n
max
P
= O. car Cp est alors nul.
Ge

---

- 97 -
6.2.3.1. Régulation à Cp maximal (V~ V )
n
Dans l'intervalle
[V , V J, nous nous proposons d'extraire le
o
n
maximum de puissance de G . Le coefficient de puissance C
doit être
e
p
maximal pour tout cet intervalle de vitesse de vent. Le point de
fonctionnement de l'éolienne sur la courbe C
(ÀJ, doit être cons-
p
tamment maintenu
au sommet de la courbe de la Figure IV,3., tel
que :
À ~ 4,7
cte
0 -
C
(À
J
0,37
cte
p
0
Pour Vt::.Vn, E
et E
déterminés par (6.10.J et (6.13,], varient
3
4
comme il est indiqué sur les courbes en trait
continu
et
2
de la Figure VI.6,
6.2.3,2. Limitation,par la régulation, de P
: (V» V )
Ge
n
Pour des raisons de tenue mécanique, on est amené à limiter la
vitesse de rotation de G
et par conséquent, la puissance maximale
e
transmissible par G (auto-régulation de l'éolienne" DARRIEUS ").
e
Ainsi, dès que V > V , nous limitons la vitesse N
à une valeur
n
Ge
constante N
' entraînant la limitation de E
à une valeur cons-
Ge max
3
tante.
pour parvenir à ce résultat, nous devons faire varier E
suivant la
4
courbe
2
en trait
continu
de la Figure VI.6.
(pour V> V ).
n
En maintenant N
constant, À décroît de 4,7 à environ 2 lorsque
Ge max
la vitesse V croit de V
à V
. Dans le même temps, le coefficient
n
max
C
( À) décroît de 0,37 à zéro. La puissance transmise par G
suit
e
P
la même variation que C .
P
1
La Figure VI.7. donne la variation de la puissance fournie par
1
l'éolienne à M dans les conditions de régulation 6.2.3.1. et
3
6.2.3.2. ci-dessus. Les valeurs de C
qui ont servi à l'évaluation
p
1
de cette courbe, ont été relevées graphiquement à partir de la
courbe C
(À)
IFig.IV.3.).
P
1
1
1

---

LJ~
\\ """
.1111,
. r-- -r -T
1~ _ -.J. "
1
- 98 -
175
. 1,4
Gyl/
'\\
1
\\
1
\\ \\
E
- - - - - - . -+---_......---~----?
1,2
3n
\\
150
125
0,8
100
0,6
75
E3cr--t---'---I1
0,4 E-----
50
40
0,2
25
v
V
o
n
o
4
8
12
16
20
V (mis)
Fig.VI.6.: Variation de la fem E
et de la fcem E
en
3
4
fonction de la vitesse V du vent dans les deux
cas d'asservissement de 511 •

---

_ 99 _
l]m PGe(W)--
1600
P-
- - - - - -
YJ m Ge max
lim PGe n
1400
1200
1
1
1000
800
1
1
1
600
1
1
400
Il1
1
1
1
200
~
li P
(V = Vo)
m Ge
v·0
1
o
4
12
16
20
V (mis)
1
Fi~.VI.7.: VariAtion de la puissance fournie par
G
à M en fonction de la vitesse du vent.
1
pv
3
1
1
1
1
1

---

_ 100_
Remarque importante
===================
L'allure de la fonction E
(Vl
(courbe 1 - Fig.VI.5.l, n'est pas
4
simple. La mise en oeuvre d'un dispositif de régulation du flux
<PI)' flui soit capable de distinguer la vitesse I\\J
à V ~ 10 mis
Ge
ou V = 15 mis pour régler E
à une valeur adéquate, ne sera pas
4
simple non plus.
Par contre, nous pouvons faire l'opération inverse en faisant varier
linéairement E
(Vl de Va à V
4
n
puis maintenir E constant pour les valeurs de V supérieures à V
4
n
E4 max
Dans ces deux domaines de vitesse V,
la fem de M
sera :
3
C
(À o 1
V2
E
g'
À
V
P
+
g2
,
pour
VE::[V
3
2
0
o ' Vn
À
J
o
c
g'
À
V
+
_p_
V2
pour
veJv,v
n
max J.
1
0
n
À
La courbe 4 (Fig.VI.5.
- traits interrompus] donne l'allure de E (V]
4
dans les deux domaines de variation de V.
Par contre, si E
(V] est calculable très exactement pour V < V .
3
"
n
on ne peut le calculer au-delà de V . On peut néanmoins dire avec
n
certitude que E
culmine à une valeur maximale comme il est indiqué
3
sur la courbe 3 de la Figure VI.B, La vitesse de G
qui est propor-
e
tionnelle à E
' passe également par un maximum.
3
1
L'examen de la Figure VI.5. nous conduit également à la remarque
suivante: en aucun cas, E
ne doit être supérieur à E . S'il n'en
4
3
1
était pas ainsi ,1'1
fonctionnerai t en génératrice et M en motelJr.
4
3
1
1

---

- 101 -
ce qui
ferait
de l'éolienne, un ventilateur, ce qui est à
éviter. L'écart E
- E
doit donc rester toujours positif pour les
3
4
valeurs de V> Vo'
6.2.3.3. Description du système d8 régulation d8 ~II
Il comprend
un régulateur R
(Fig.VI.5.) qui
alimente les inducteurs des
e2
machines M et M dès que la vitesse V du vent atteint la valeur
3
4
V .
o
un anénomètre A qui permet de mesurer V afin de faire démarrer
n
l' éo lienne.
les capteurs C
et C
mesurant N =:
N
et N
pour permettre la
a4
a3
4
2
3
régulation de E
par rapport à E
conformément au schéma décrit
4
3
aux paragraphes
6.2.3.1. et 6.2.3.2.
Lorsque N2~ N
max' C 4 envoie le signal d'une part à R
pour
2
a
e2
couper l'alimentation des inducteurs de M et M , et d'autre part
3
4
à Se2' qui commande le freinage
(F
) de l'éolienne. F
ne se déblo-
quera que quand N
atteindra une valeur inférieure à N
.
4
2 max
Lorsque N2~ N
' .
,
le dispositif de régulation fonctionne norma-
"
2 min
lement de manière à stocker E
comme nous l'avions déjà précisé
Ce
précédemment. Mais pour N
= 0, le démarrage de l'éolienne devient
2
impossible. Il faut nécessairement que N;> 0 pour effectuer le démar-
rage de C .
e
Selon le principe de conservation d'énergie,
la vitesse Q2 qe RI varie
sous l'effet de Pee suivant la loi:
1
-
J
2
]
( 6.15.
)

---

.' -"""':"-::-:--.=:::--:-, -, ~_.~:::--
','
......
'
~:.c,;:;;~.~:=~~~:~c: :c:~'~~~~
102
.:s::Â
T - --
Q2 et Q20
sont les'mêmes grandeurs définies au paragraphe
6.1.4.
,
-8
-3
0:
0:'
~ 7,8.10
W (radis)
4
2
-
0:
N 3
3
3
puissance transmise à
la roue RI'
On peut également écrire E
I
en fonction de la vitesse V du vent en
4
3
se servant des expressions (4.13.),
(6.9.L
(6.10.L
(6.11.) et
(6.12.):
3
-
Q ( À V)
où
F
1
A
d 2
3
rJ m
air
cte
rJ
A.
d 3
) 2
L
m alr rr
R34 ( --3-m-<t>-3--
cte
.__. _ - - -..--"--~:-:-_--=-:
-.

---

---"..-
<;;""'''~...
---+
~'_~~~;---m
'~':-'~~'----~""!-.~~-'=~"~---~"":':,.,,,:,,:-_o.
103
-~.
_t--ensemble de notre système formé de deux générateurs (G
, G ), des
pv
e
récepteurs (R) et de l'organe de stockage d'éne~gie (RI) a été conçu
pour assurer sa propre autonomie énergétique le plus complètement
possible. Aussi, pour vérifier si ce but est atteint, nous allons
soumettre le système aux conditions réelles ayant, à un moment quel-
conque, effectivement existé sur le site pour lequel les données nous
ont servi de base à la présente étude.
Nous prendrons deux périodes particulières: l'une de faible insolation
et de vent moyen également faible (les deux, nous l'avions vu, vont
généralement de paire), l'autre de forte insolation et de vent moyen
plus important. La première période se situe au mois d'Août, et la
seconde au mois de Mars (c.f.Chap.II.).
Nous procéderons à l'évaluation, en fonction du temps, de
la puissance pv produite par Gpv
la puissance éolienne produite par G ,
e
la puissance consommée par R,
- la vitesse de RI indiquant le niveau de l'énergie stockée.
Ceci nous permettra de voir si le dimensionnement de notre système a été
bien optimisé et si nous ne risquons pas de produire trop, ou au contrai-
re, pas assez d'énergie.
Soi t <G> la den si té moyenne de l'énergie solaire globale rayonnée le
ième
.
,
n
Jour de l'annee sur un plan horizontal au niveau du sol. L'éner-
gie moyenne interceptée par la surface A
du générateur G
et dispo-
pv
pv
nible sur l'arbre moteur M, s'écrit:
A
(7.1 . )
pv
où
< TJ~v >
produi t du rendement moyen de conversion
de G
comprenant son système de diode
pv
de protect ion (~O, 1 x 0,98), et du rendement moyen du moteur M(~ 0,80) .

---

-
,
.. ".-....~._~_--.;-
,:._,-~
···"t·_·::"'C"-:-="~·Si H est la durée totale d'insolation, la nième journée. à la limite
o
de l'atmosphère, la puissance moyenne correspondante recueillie sur
l'arbre moteur M. est
(7.2.)
En admettant une variation sinusoïdale du rayonnement solaire incident
au niveau du sol (ce qui n'est pas souvent le cas en raison des trou-
bles atmosphériques toujours possibles). on peut déterminer la puis-
sance maximale correspondante :
P
(7.3.)
pv max
A l'aide des expressions (7.1.).
(7.2.) et de l'équation de type
d'Angstrom (2.1.). la puissance maximale fournie par le moteur M.
s'écrit :
Go
P
rr
(YJ'
J
A
(a
+
b ~)
(7.4.)
pv max
2
pv
pv H
H
o
o
ième
Connaissant la durée effective d'insolation directe H. le n
jour
de l'année. on peut déterminer l'amplitude maximale de la demi-sinu-
soïde correspondant à la variation. en fonction du temps. de la puis-
sance recueillie sur l'arbre M :
P
P
Cos e
(7.5.)
pv
pv max
z
où nous rappelons (voir Annexe I) que
Cos e
cos lt' cos?} cos W
+
sin lt' sin?}
z
1
avec
latitude du site ( ~ 12,12°)
1
déclinaison du soleil par rapport au plan de l'équateur
w
angle horaire du soleil
1
Pour notre générateur pv. nous adopterons une position horizontale des
1
1
1

---

.. - 105--:"':':-~::-
..-. -..:,:".",,~......-
--
:.J: --~.-
O'S"
m
----"~ ~
-,",,-
..
. _...- cr
-- _--..~-
.~,;;ut'Taces des modules pv. Car c'est dans cette position (ou dans une
. position très peu inclinée vers le sud , essentiellement pour facili-
ter l'écoulement des eaux de pluie de la surface des capteurs) que
l'on reçoit le maximum d'énergie, à midi solaire, au mois d'Août.
La référence particulière au mois d'Août, comme il avait déjà été
signalé au Chapitre II., s'explique par sa faible durée d'insolation
moyenne effective. Il convient par conséquent, de capter le maximum
d'énergie pendant cette période. Le facteur cose
qui affecte la
z
puissance rayonnée (rayonnement direct), est voisin de l'unité du
1er au 31 Août, période durant laquelle ~ varie de 17,91° à 8,10°
environ.
Cette orientation des modules du générateur G
n'affecte pas trop
pv
le bilan global annuel de l'énergie <Ep~ .
Pour la journée particulière du 23.8.75,
la variation de la puissance
P
(supposée correspondre à la puissance optimale fournie par G
),
pv
pv
en fonction du temps, est représentée sur la Figure VII.1., et
l'énergie qui en résulte, est donnée par la surface foncée de cette
même Figure.
Rappelons que les relevés des vitesses de vent qui nous ont servi à
cette étude, sont tri-horaires. c'est-à-dire effectués par intervalle
régulier de trois heures (c.f.Chap.II.3.).
Pour être en mesure d'évaluer l'énergie éolienne en fonction du temps,
nous ferons l'hypothèse suivante: entre deux relevés consécutifs, la
variation de la vitesse V du vent est linéaire, comme il est indiqué
sur la Figure VII.2.
A l'aide de la courbe donnant la puissance ~m P
(V) (Fig.VI.7.), et
Ge
des diagrammes de répartition des vitesses en fonction du tempsdu typedQ
la Figure VII.2., on peut être en mesure de déterminer une variation
......:E~_Pm PGe en fonction du temps. Par sui te, on peut évaluer la puissance
fourni~ par M à la roue RI' La variation de cette puissance au cours
4
du temps, est donnée par la Figure VII.1.
(rectangles blancs) pour le
23.8.75, d'après les relevés de vitesse de vent relatifs à ce jour.
La répartition de la puissance consommée peut se faire de différentes

---

1
106
- 2 6
-- ,
:3
.:x
......, 2,4
al
0
c:
,...
m 2,2
III
en
0,",
:l 2,0
r-
a.
-
1,8
-
1,6
1-
.--
,--
1--
1,4
...
1,2
~
r -
r -
1,0
1-
...
0,8
0,6
~
0,4
1-
-
0,2 -f-
a
2
4
6
8
10
12
14
16
18
20
22
24
Temps ( heures
Fig.VII.1.: Puissance pv optimale fournie par le moteur M
(limites de la surface en grisé) et Puissance
éolienne fournie à la génératrice M]
limites
des rectangles blancs ), d'après les relevés
de durée
d'insolation et de vitesse du vent
à N'DJAMENA le 23/8/75

---

- 107 -
· -
.. -, -,----- .." -
~ ~ . ~
--- ,-----
-----,-,-._-..",.-,,,..,...,-~.
... --
-~
........
li)
.........
24
E
.......
+J
22
c
al
::-
20
:J
u
QI
t~
18
Ul
QI
+J
.....
:;:>
16
14
12
10
8
4
o
2
4
6
8
10
12
14
16
18
20
22
24
Temps ( heures
Fig.VII.2.: Variation de la vitesse du vent à l'aéroport
de N'DJAMENA (Tchad): relevés du 23/8/75.

---

.::: .ifi-"'-:~;"':.:' .
:..~~_:~.,';;;,;: :10.a:;;:;
..__ ·'-':;_";-'h-'_~~'."-~·
. - ....... ,.
.•...:i".... ...:..;,::;::;~::::;:;!.;2.~.<~::.p.;;:'-- ;_.-'~"~:, f:~~;~.f,,·
'>, -..r
~_uzs:
...::._-"....=-=.""..:...
..........- ..i!.~ii!!;;_'!i!.:!ïii@i!!Ii.:_IiiI!!!lI!ll!'-
il::' ..
--==---~O'_;:~M-ères. Nous n'en étudierons que deux
al
Nous supposerons que la puissance consommée Ps est répartie
d'une manière fixe dans le temps. au moyen d'une horloge par
exemple, qui déclanche la séquence marche-arrêt des récep-
teurs R, tous les jours. à des instants précis, suivant le
Tableau VII.1. établi à partir de la variation de P (FigNII.3)
S
Mais comme l'énergie solaire, et surtout l'énergie éolienne
sont. de par leur nature, aléatoires, et que la "pointe" ou
le " creux" de l'énergie produite par G
et G
ne coInci-
pv
e
dent pas nécessairement avec la " pointe " ou le " creux "
de la puissance consommée par les récepteurs. ce mode de
répartition de Ps est rigide et s'adapte mal aux variations
brusques des éclairements ou des vitesses de vent.
bl
Il serait, par contre. plus souple de répartir Ps suivant
d'autres critères, en prenant par exemple en compte le carac-
tère incompressible de certains besoins comme ceux qui ont
été retenus dans le scénario du Chapitre III., en particulier:
la consommation moyenne journalière de l'eau du
village peut être garantie à l'aide d'un système
de stockage dont la capacité couvre les besoins en
eau de deux ou trois jours. Ainsi, son pompage se
fera selon la disponibilité des énergies solaire et
éolienne.
la consommation de certains appareils qui doivent
fonctionner d'une manière continue (24 heures sur24)
comme le réfrigérateur. pourra être également garan-
tie,
etc ...
Le critère qui nous semble le plus indiqué Dour assurer cette "continuité
de service" est la quantité d'énergie stockée par RI' c'est-~-dire

---

..
.... - .. _ - _ ' -=='--"'--'-"--"='-"5,;;;;;;:==-
:
----2
~
"a---
..
•..
.- ~. t ft ..
._L. ,~.'
..
..
; ;
E:i!!JL ., ~ _..f'*:o ...
"'~'~"~',.. ~
-... "- '"
-.-.
-----.
E
1-
-
t
8
1-<
N.lL
Eléments fonct- simul tanément
III
a.
1
As
Ex
120 W
-
1,4
1-
+
=
7
1
QI
'al
.D
2
As + 2 Ex = 200 W
1-<
1-
6
r
-
a
(J)
3
As + Ex + Ré = 260 W
.D
III
5
r
4
As
2Ex
Ré ~ 330 W
~,2
1-
+
+
-
al
u
5
As + Ex + Ré + ~lP =1200 W
c:
III
~
-
(J)
6
As + 2Ex +Ré + MP= 1280 W
(J)
....:::J
7
As + Ex + Ré + Ec = 1 3 7~ W
a.
1,0
1-
-
8
As+2Ex+Ré+Ec=1450 W
f-
-
0,8
1-
-
1-
-
0,6
1-
-
1-
-
0,4
-
'""
':
4
1-
3
-
1
2
0,2
1
1-
-
1
1
1-
-
0
Fig.VII.3.:
Niveaux
de
puissance
absorbée
par Ms
lorsque les récepteurs (R) et les dispositifs
de commande et de régulation fonctionnent.
Puissance moyenna des récep~eurs ( R
• Asservissement de la roue RI (As)
40 W
• Excitation de chacun des variateurs (Ex)
70 W
• Réfrigérateur (Ré)
12S W
.Groupe moto-pompe (MP)
8S0 W
• Eclairage (Ec)
1000 W

---

- 110 -
Données d'énergies-pv et éolienne du 23.8.7S
Les~-~e~~_cC!i!-:crl--et.'~.?~ete réparti tion ~e PS' et là vitesse 1\\1 de RI correspondant aux deux
2
Ci
L es- lettres A-et-p--cstJnnontant les chiffres signifient "Eclairage" et "Pompage".
-- ---=-
--
~. '= I-W~UÏ:.':~"-
YI
P
sur
Heure
Il)
Ge
PS
( W)
a
N
(W)
( tir
2a ~t/mn)
PS
N
i'lrhrp. rlp. M(W)
arbre de M:=!Cw)
b
2b
0
-
590
330
6160
330
6160
1
-
1080
"
6650
"
6650
2
-
1560
"
7410
"
7410
3
-
1480
"
8030
"
8030
4
-
1560
"
8650
"
8650
..
5
-
1080
8970
"
8970
6
60
590
"
9030
"
9030
P
7
410
1550
"
9760
1280
9280
P
8
740
1070
1280
9910
"
9460
9
1030
580
"
9980
"
9540
10
1240
580
"
10140
"
9720
11
1380
580
"
10360
"
9960
12
1430
580
"
10580
"
10200
13
1380
880
"
109'10
"
10550
14
1
1240
1180
"
11280
"
10940
15
1030
1480
"
11660
"
11340
16
740
1550
330
> 12000
"
11630
17
410
1560
"
> 12000
"
11780
18
A
60
1400
1450 A
11850
1450
11640
19
-
..
1080
11560
"
11340
20
-
810
"
11150
"
10940
21
-
590
"
10650
"
10430
22
-
590
P
330
10670
1280
10000
23
-
590
"
10680 '
"
1
!:I560

---

_- 111
la valeur de N . Nous n'utiliserons certains récepteurs que dans les
2
conditions suivantes :
le système d'éclairage ne fonctionnera pendant 4 heures, au
plus, à sa puissance maximale,
le soir, que lorsque
N ~ 8000 t/mn. Nous préserverons donc ainsi une certaine
2
quantité d'énergie stockée par RI pour assurer l'autonomie
totale de fonctionnement de certains appareils (réfrigéra-
teur, dispositifs d'asservissement et de régulation du sys-
tème) pendant une dizaine d'heures.
le pompage ne débutera que lorsque N2~ 9000 t/mn. Ainsi,
nous utiliserons les " pointes " de puissance pv ou éolienne
pour produire de l'eau qui sera stockée dans un réservoir.
Nous atténuons de cette manière la vitesse de la roue qui se
stabilisera, dans la mesure du possible, au voisinage de
9000 t/mn. Ce qui limite également les pertes MHO dans M2
et M .
4
VII.~. ~~~!~!!~~_~~_!~_~!!~~~~_~~ RI ~~_~~~~~_~~_!~~e~
Les paramètres dont dépend la vitesse N
de RI' en fonction du temps,
2
sont donc: P
' P , P
et les différentes pertes (essentiellement
pv
5
Ge
les pertes Joule et MHO).
L'expression de la vitesse angulaire de RI en fonction du temps,s'écrit
d'après (6.6.) et (6.15.)
112
J
Q2D
2
+
1 + 2 Cl '2 JQ 20 (t - t 0 )
[
où nous rappelons les valeurs suivantes
(7.6. )
2
E I
E I
_ Cl
N 3
-
R
I
2 1
1 1
12 1
1 1
2
E I
E I
-
-ClI\\J3
R
I
4 3
3 3
34 3
3 3

---

112
-_ _._-~­
•.... "-"
= 2
l i l l
-avec:
P
- P
puissance stockée ou restituée
pv
5
par RI'
Yl
puissance sur l'arbre de M
m PGe
3
fournie par l'éolienne.
Le tableau VII.1. donne. pour le 23.8.75. la variation de
la puissance P
(t) sur l'arbre de M.
pv
- la puissanceYlmPGe(t)sur l'arbre de M • que nous suppose-
3
rons égale à la puissance reçue par le moteur M en
4
2
3
négligeant R
I
+
~3N3
(
7 % de la puissance maxi-
34 3
male Yl
P
)·
m
Ge
- la puissance P
(t) absorbée par l'alternateur M et
5
5
répartie suivant les deux modes de répartition a) et b)
en supposant exclu le fonctionnement simultané de l'éclai-
rage et de la pompe (repérés dans cet ordre par les lettres
A et P). P
est réparti suivant le diagramme de la Fig.
5
VII. 3.
la vitesse N
(t) dans les deux cas a) et b)(Fig.VII.4.)
-
2
Faisons le bilan de l'énergie consommée et stockée par RI dans les
deux cas a) et b)
: c'est la somme des énergies de la colonne P5a
ou ~5b
du tableau VII.1. qu'on ajoute à l'énergie stockée par RI
entre les vitesses initiale (à 0 heure) et finale (à 24 heures).
On trouve environ 10 % de plus d'énergie dans le cas b) par rapport
au cas a). De plus. nous ne notons pas une seule fois que N
dépasse
2
les 12000 t/mn dans le cas b). Ceci signifie que nous avions capté la
totalité des énergies pv et éolienne disponibles et récupérables. ce
jour. par nos générateurs G
et G .
pv
e
La répartition de P
(t) suivant le mode b). est donc la meilleure
5
solution entre les deux cas envisagés.
Procédons aux mêmes évaluations que celles que nous avons données

---

1
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- 113 -
1
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ClJ
"...
~ 10000
.... ...
III
+J
"
oH
"
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BODO
6000
1 " ' - - - - - - - - -
- - -
4000
o
2
4
6
B
10
12
14
16
18
20
22
24
Temps ( heures )
fig.VII.4.: Variation de la vitesse de la roue d'inertie
RI en fontion du temps, d'après 2 modes de ré-
partition de la puissance consommée par les
récepteurs. Les autres paramètres étant l'éner-
gie pv et l'énergie éolienne fournies par G
.
Pv
et Ge. calculées avec les données du 23/B/75

---

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- 114 -
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~'":;-·d-ans-le tableau VII .1., mais uniquement dans le cas b) pour deux
périodes bien déterminées :
une première période allant du 23 au 31.8.75. correspondant
à un niveau exceptionnellement faible d'insolation et de
vitesse de vent (c.f. Tableau VII.2.), nous trouvons néanmoms
que 65 % environ des besoins énergétiques moyens de l'instal-
lation définis au Chapitre III, sont satisfaits.
une deuxième période. de longueur équivalente, allant du
23 au 31.3.70, correspondant aux énergies solaire et éolienne
exceptionnellement abondantes (c.f.Tableau VII.3.), nous
permet de couvrir environ 136 % des mêmes besoins moyens
précédents.
Un calcul informatique plus élaboré peut être mis en oeuvre pour affiner
ces résultats sur des périodes plus grandes (de plusieurs années par
exemple). Mais nous pouvons d'ores et déjà prévoir que la sous-production
ou au contraire la surproduction de l'énergie dans les .conditions d'en-
soleillement et de vent relatifs au site étudié, ne se produira que très
rerement puisque ces deux situations extrèmes ne sont apparues qu'une
seule fois chacune en cinq ans sur une durée totale de relevés s'éten-
dant sür sept ans ( 1969 à 1976 inclus

---

-
115 -
--
-
-
--
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--
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_,","'-_~~·_'-'-_C---ii.;,,'
-
-
"_._0 __ 0._
DATE
23
24
25
26
27
28
29
30
31
Durée d'insolation
9,9
7,6
4,1
6,9
1 , 4
0,4
3,3
0,5
1 • 6
1
directe H (heures)
Instant de mesure de V
VITESSE DU VEI'JT ( mis )
0
heure
6
6
0
4
0
0
0
0
0
3
10
8
0
0
0
0
4
8
0
6
6
0
4
4
6
0
6
0
0
9
16
0
8
14
10
8
10
0
0
12
16
8
8
16
8
8
14
12
0
15
10
0
0
12
6
0
0
4
0
18
8
0
0
10
0
2
0
0
0
21
6
0
0
0
8
0
0
0
0
TABLEAU VII. 3.
DONNEES DU 23 AU 31.3.70
DATE
23
24
25
26
27
28
29
30
3-1
Durée d'insolation
9,3
10,5 10,7 10,9 10,9 10,5 10,6 10,8
10,6
directe H ( heures )
Instant de mesure de V
VITESSE DU VENT ( mis )
0
heure
16
10
10
8
8
6
6
4
6
3
14
12
10
2
8
6
4
0
4
6
12
8
8
6
6
6
6
0
2
9
12
8
8
16
14
12
10
10
10
12
14
6
6
10
12
6
8
16
14
15
12
10
10
10
14
6
6
10
12
18
12
8
8
6
10
6
8
6
6
21
10
8
8
6
6
6
8
8
8

---

- ~-,"'--'~
....;_-_~~,~:;.:..;e--
..
116 -
'. ~ "'-'
±cft
VIII - CONCLUSION
Les éléments, pour la plupart de très grande fiabilité. que nous
avons mis en oeuvre dans le système de conversion d'énergie que
nous venons d'étudier sont :
des machines électriques classiques: le moteur M. l'alter-
nateur MS et l'éolienne Ge' Leur technologie est déjà
éprouvée. Ils sont.de plus. bon marché, soit parce qu'ils
sont fabriqués en grande série, soit parce que leur coût de
fabrication est peu élevé.
des machines électriques relativement nouvelles : les
machines homopolaires M • • • . La simplicité des formes
1 2 3 4
des pièces qui constituent ces machines. permet de penser
que leur coût de fabrication ne' devrait pas être trop
élevé. Leur étude a été faite sous différents aspects au
Laboratoire de Génie Electrique des Universités de Paris VI
et XI. Il reste que les calculs théoriques que nous avions
faits doivent être confrontés aux résultats expérimentaux.
une roue d'inertie RI dont la technologie. avec l'apparition
de nouveaux matériaux. évolue très rapidement. Le prix d'une
roue (de capacité équivalente à celle qui est calculée dans
la présente étude) sera.selon le principal constructeurf~an-
~is (SNIASlfonction du nombre d'unités en chantier. Autre-
ment dit. le coût de fabrication diminuera si les roues
sont produites en grande quantité.
un générateur pv qui est le seul élément le plus prohibitif
du système. dans l'état actuel des prix. Mais ceux-ci. liés
aux procédés de fabrication des cellules solaires. baissent
constamment. et l'on prévoit une part non négligeable de
production électrique d'origine pv dans les décennies à
venir.
lorsque le prix de l'énergie pv sera comparable à
celui de l'énerf,ie produite à partir d'autres sources.

---

.----------------_.-~.
Le système de conversion d'énergie, dans son ensemble, avec ses
dispositifs de régulation, se caractérise par sa robustesse. Aussi,
pourra-t-il constituer une solution économique au problème d'appro-
visionnement en énergie des habitats isolés, ou même. aux problèmes
de développement rural en général.

---

" -'-------...~o""··_
- 118 -
0 _ '
~ _".~_o _."..-:..... :••L::~~
=-u
B l B L l D G R A PHI E
( 1 )
J.A.DUFFIE - W.A.BECKMAN
n
Solar Energy Thermal Processes "(Publication:
John Wiley and Sons).
(2 )
E.ABDELSALAM
" The relation between solar radiation and hours of bright
sunshine for the Middle-East Region" (Publication:Revue Internationale
d'Héliotechnique - CDMPLES - 1er semestre 1979).
(3)
P.SDUTH - R.RANGI : " Rendement et rentabilité de l'éolienne à axe
vertical" (Rapport PNM 73.303 F. du Conseil National de Recherches du
Canada - Octobre 1973).
(4)
R.J.TEMPLIN : " Aerodynamic performance theory for the NRC Vertical Axis
Wind Turbine" (Rapport LTR - LA.16D - June 1974).
(5)
A.J.MLAVSKY : " Cellules solaires à partir de rubans de Si à faible prix
de revient - Etat des Techniques et Evolution " (Publication : Revue de
l'Energie No 313 - Mars 1979 - pg 238 à 245).
(6)
A.BRAUSTEIN. J .BANY and J .APPELBAUM : " Determination of solar cell equa-
tion parameters from empirical data n
(Publication : Energy conversion
vo1.17. pg 1-6 - Pergamon Press 1977).
(7)
G.J.NAAEIJER : " Problèmes d'adaptation des photopiles en vue d'applica-
tions terrestres" (Publication: Acta Electronica du 20.2.77 pg 165 à185).
(8)
E.VIDDNI : " Etude théorique et expérimentale d'une génératrice à courant
continu adaptable à un convertisseur d'énergie éolienne n (Mémoire du
CNAM - Paris 1977).
(9)
G.M.BRAGG : " Wind power" pg 1245 ta 1265 [Publication : Solar energy
conversion edited by A.E.DIXDN and J.D.LESLIE - Pergamon Press).
(10)
R.GOETHALS : n L'énergie éolienne" (Publication: La Recherche No 109
vol.11 - Mars 1980).
[ 11 )
J.C.Mc VEIGH : " Wind Energy Potential " pg 154 ta 164 (Publication
Sun
Power - Pergamon Press) .
(12)
J.R.RDGER : " Theory of direct coopling between de motors and photovoltaic
solar array " (Publication
Solar Energy - vol. 23 pg 193-198 ).
( 13)
J.PDULAIN
" Contribution à l'étude des machines homopolaires à courant
continu" (Thèse Paris - Juin 1962).

---

- 119 -
--- -
-m:=z..,
._--- ...- .. _.:--:::.----:=:;;;.._._~
(14)
J.P.CHABRERIE ; » Contribution â l'étude des machines homopolaires à
inducteur supraconducteur. Etude des écoulements magnétohydrodynamiques
turbulents liés à l'utilisation de métaux liquides pour la réalisation
des contacts électriques glissants" (Thèse Paris - 1973).
(15)
R.F.POST ~nd S.F.POST : " Flywheels " (Publication: Scientific American
vol.229 No 6 pg 17 to 23).
( 16)
R.BDNNEFILLE : " Cours d'Electrotechnique 2ème cycle" (pg
M 172 à
M 174 - 1965/1966).
(17)
" Hand book of CHEMISTRY and PHYSICS " (Fort y Fourth Edition - 1962/63
Chemical RUBBER PUBLISHING pg 2210).
(18)
TIMDSHENKD and GDDDIER : " Theory of Elasticity " ( Publication
Mc GRAW-HILL , Third Edition pg 80 - 83 )

---

A 1 -
-"
-_:-'._--~- _:,.-;:
-_
",
.." - - - _ .. _-
A N N E X E
1
.-
-'---;~.......---..r----
- -
n . -':::ee:p- .
.,e; ~
Formules permettant de calculer l'énergie solaire [1]
1°) La corrélation entre l'énergie solaire globale G rayonnée sur un plan
(Pl horizontal situé à la surface de la terre et la durée effective H
d'insolation directe s'exprime par la relation de type d'Angstrom
G.
H
G
= a + b H
( AI.1. )
a
0
où a et b sont les constantes caractéristiques du site pour une période
bien déterminée. Cette période peut correspondre au mois. au trimestre.
à l'année.
Go est le flux d'énergie solaire globale. pendant une période donnée
sur un plan parallèle au plan (P) précédent, situé à la même latitude que
(P) et à la limite de l'atmosphère terrestre. H
est la durée des journées
o
correspondant à la période considérée.
2°) Pour une journée n quelconque de l'année,
le flux d'énergie globale hors-
atmosphère G
s'exprime par la relation:
on
Gan = ~ l
C
(coslpcos~ sinw + ~sin<psin~ )
( AI.2. )
rr
sc
n
n
n
360
n
où
1
est la constante solaire à la limite de l'atmosphère égale à
sc
-2
1,353 KW.m
C
est l'excentricité de l'orbi te terrestre sur la distance terre-
n
soleil. Elle corrige la quantité d'énergie reçue hors-atmosphère.
Son expression est :
360 n
C
= 1 + 0,033 cos ( -----
(AI.3.)
n
365
Ip est
la latitude du site étudié
elle est constante et égale à
12°07' pour NDjaména.
~
est la déclinaison du soleil c'est-à-dire la position angulaire
n
du soleil par rapport au plan de l'équateur terrestre. Elle est
variable en cours d'année et s'exprime par la relation approchée de
Cooper
~
= 23 452 i (36D( 284 + n
n
,
s n
365
)

---

- A 2 -
A l'instant des équinoxes de printemps et d'automne, la déclinaison
est nulle (20 Mars et 23 Septembre pour l'hémisphère Nord). A l'instant
des solstices d'été et d'hiver,
ô est égal à + 23,45° et - 23,45 0
respectivement (21 Juin et 21 Décembre pour l'hémisphère Nord).
w e s t l'angle horaire au lever du soleil. Pour une période de
n
24 heures, cet angle correspond à 360°. On convient de prendre
son origine zéro à l'instant correspondant à midi solaire et
il est compté positivement le matin et négativement l'après-
midi.
30) La connaissance de
~
et
ô
permet de déduire la valeur de
w
par la
n
n
relation :
w
= Arccos(-tg~tgô
)
(AI.S.)
n
n
ième
4°) La durée totale d'insolation. pour la n
journée de l'année, à la
limite de l'atmosphère exprimée en heures est:
=~
(AI.6.)
15
5°) L'angle zénithal e
du soleil:
z
On appelle l'angle zénithal du soleil, l'angle formé par la droite
qui joint le centre du soleil au: point d'observation et par la normale au
plan horizontal d'observation.
Il
est donc variable dans le temps et
s'écrit :
cos9z
= cos~cos~ncosw + sin~sin ~ n
(AI.?)
où
w = 15
(12 -t)
est l'angle horaire (en 0) en fonction du temps t
(heures).
Pour t
= 12 heures,
w
0°.

---

,._--
~, . .,.._~~-, ... -........---~-,-'.-
- ..--.-
. . -.
_ ••.. _.:.:i"J""!":ù!
- A 3 -
A N N E X E
I I
. Çi\\IlACTERISTIQUES DES 1'1DDUlES pV
RTC
DE TYPE BP x 47 B 20
Selon le constructeur. le module BP x 47 B 20
est constitué de
20 cellules solaires au silicium d'un diamètre de 100 mm montées en série. Ces
cellules et leurs connexions électriques sont moulées dans une résine transparente
prise entre deux plaques de verre. Cette disposition assure surtout une bonne
protection des cellules contre les agents corrosifs de l'atmosphère (vent de
sable. brouillard salin. etc ... ).
1°) les caractéristiques électriques données par le constructeur. pour un flux
lumineux
cp l
de 1 Kw.m -2 sont les suivantes :
Température de la jonction
T.
(C)
0
25
60
J
Puissance optimale
(W)
20.6
18.3
15.5
Pop
Tension optimale
v
(V)
10.6
9.1
8.4
op
Courant optimal
i
(A)
1 .95
2.01
1.84
op
Tension en circuit ouvert
v
(V)
12.7
11 .6
10.2
0
Courant de court circuit
i
(A)
2.07
2.1
2.14
cc
2°) la température de la jonction Tj
est. avec la résine utilisée pour l'encap-
sulation des cellules. toujours supérieure à la température ambiante (T
b ) '
am .
Selon le constructeur. les caractéristiques ci-dessus des modules sont
données à :
T~ - T
= 15 C
J
amb.
3°) les courbes de la caractéristique courant-tension (i-v ) du module pour un
éclairement
CPl
sont données à différentes températures (Fig. AII.1.)
;
puis pour une te~pérature donnée à différents éclairements (Fig. AII.2).
On relève pour cette dernière courbe les valeurs suivantes à : T
= 60°C
j
2
Eclairement
cp L (Kw/m )
0.5
0.8
1 .0
Tension optimale ( V)
7,0
7.3
8.4
Gourant optimal
(A)
1.03
1.58
1.84
4°) A partir de ces données. il est possible d'écrire l'équation approchée du
module pv. Cette équation nous permettra de décrire la caractéristique courant-
tension (I-U) du générateur G
et d'étudier le comportement du moteur M qui
pv
lui sera couplé électriquement.

---

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12
14
16
Tension v
(volts)
fig.AII.1.: Caractéristique co~rant-tension d'un
module pv (RTC-type BPX47B20 )
a différentes températures et sous un éclairement de 1Kw.m-2

---

- A 5 -
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10
12
14
16
Tension v,
(vol ts )
Fig.AII.2.: Caractéristique courant-tension d'un module pv (RTC-type BPX47B20)
à la température T
= 60 oC et sous différents éclairements.
J

---

- A 6 -
:;~:~~::~:.~~:~f' équation d'une cellule pv individuelle s'écrit [6)
' 1
i
-
( 1 + rJ/r
ph
sh ) i
-
v' /rsh
(AII.1.)
v
= -
ln (-!:~--_--:::.--;:;~._----+ 1 ) -
r'i
s
~
i s
où
v
tension aux bornes de la cellule (en volts)
19
avec
q
la charge élémentaire de l'électron (.1,6.10-
C)
23
1
K
constante de Boltzmann (1,38.10-
J.K- )
B
T
température de la jonction (en K)
A
facteur d'idéalité de la cellule (égal à l'unité dans
le cas d'une diode idéale et compris entre 1 et 2 pour
les cellules réelles). En général on le prend égal à 1.
photo-courant circulant dans la cellule. Il est propor-
2
tionnel à l'éclairement
lt'L(en A (Kw/m )-1).
1
r
résistance série de la cellule (en Q)
s
résistance shunt ou parallèle de la cellule (en Q )
i
courant fourni par la çellule au circuit extérieur (en A)
i
courant inverse de saturation de la cellule (en A)
s
0' une manière générale les relations suivantes sont vérifiées [7 ] :
,
r
Ir h
«
1
s
s
v'lr
i
sh
«
Par conséquent l'équation
(AII.1 .)s'écrit plus simplement
1
1
iph
,.
(AII.2.)
v' = T in (
+
1
1
)
r l
s
s

---

- A 7 -
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AII.3. donne le circuit équivalent de la cellule pv
--"~-~"---'-"'
. .
-eile- su:·-FéstfrTte comme un générateur g 'en parallèle avec une résistance
r
et une diode
d
et ensuite en série avec une résistance r'.
sh
s
,
r s
+
-i •
d
v
fig.AII.3.: Circuit équivalent d'une cellule solaire.
5°) A l'aide de l'équation
(AII.2.) l'équation du module comprenant 20 cellules
en série s'écrit:
i
-
i
20
ph
v
= -
ln (
+ 1 )
r i
(AII.3.)
~
s
i s
avec
r
= 20 r'
a
9
a) Des courbes expérimentales (fig. AII.1. et 2.J,on tire le courant de
court circuit i
du module pv pour v
= 0
cc
i
-
i
'" k
m
(AII.4.)
cc -
ph'~
L TL
OÙ la constante k est égale environ à 2,14 d'après la figure AIl. 2.
L
b) Le courant inverse de saturation est pratiquement obtenu avec les valeurs
de vg(i = 0) et i
pour le plus faible éclairement indiqué sur la Fig.AII.2.
ph
(0,5 kW/m2 ).
On trouve d'après l'équation (AII.3.)
:
i ph
i
=
(AII.S. )
s
exp(~ v (i=O) j
1
20
8
On trouve
i
7.10-
A
s
c) La résistance moyenne r
du module est d'environ
0,5 Q .
s

---