THÈSE
présentée
à l'UNIVERSITÉ de CAEN
pour obtenir le grade de
1],):/.
DOCTEUR 3e CYCLE
I6:'r.''': .
nVl.,i:.
~·rt7~:. '.:
par
·ABDOURAMAN BARY
CARACTËRISATION STRUCTURALE ET ËLECTRIQUE DES
JOINTS DE GRAINS DANS LES CELLULES SOLAIRES
AU SILICIUM POLYCRISTALLIN
.
~..
~,.I l ,
~~~~::~ 1
Soutenue le 29 Février 1984
~;j~.'!'. { ..
r.}~ :',:": .
~~j~ 1,_', •
;""'t"
•
~'JURY
. MM.
G. ALLAIS, Professeur
Président
P. DELAVIGNETTE, Docteur,
Département Sciences
des Matêriaux, CEN de MOL
H. LAUVRAY, Ingénieur R & D, PHOTOl.JATT, Caen
Examinateurs
J.L. CHER}UiliT, Maître de Recherche CNRS
G. NOUET,
Chargé de Recherche CNRS

---

LISTE DES PROFESSEURS DE L'U.E.R. DE SCIENCES
M. LOZACIH Noël
?rofesseur émérite (Chimie) - Doyen Honoraire
M. BERNARD Maurice
Professeur (Chimie Minérale) - Doyen Honoraire
M. SIGNORET Jacques
Professeur (Embryologie) - Doyen Honoraire
M. APERY Roger
Professeur (Mathématiques Pures)
M. VIALLE Jean
Professeur (Chimie)
M. COJAN Jean-Louis
Professeur (Physique)
M. MONIER Jean-Claude
Professeur (MinéraloBie)
M. BINET Paul
Professeur (Biologie Végétale)
M. BARRAT Jean-Pierre
Professeur (Fhysique)
M. DESCHANVRES Alfred
Professeur (Chimie) - Directeur de l'ISMRa
M. THUILLIER André
Professeur (Chimie)
MIe DELAVAULT HUguette
Professeur (Mathématiques) - ISMRa
M. MARGERIE Jean
Professeur (Physique)
M. LEROUX Jean-Pierre
Professeur (Physique) - IUT
MIe DEMEUSY Noëlle
Professeur (Biologie)
M. FORTINI André
Professeur (Electronique)
M. ALLAIS Gérard
Professeur (Physique)
~~e BLANCHETdN Eliane
Professeur (Mathématiques)
M. MOLLIER Yv€:s
Professeur (Chimie)
M. KAUFFMANN Jacques
Professeur (Physiologie Bactérienne)
M. DOGUET Gaston
Professeur (Biologie Végétale)
M. HERVE Charles
Professeur (Mécanique Appliquée)
Mme GRANDET Marthe
Professeur (Mathématiques)
. M. BRAILLON Bernard
Professeur (Chimie)
M. GLUCK Gilbert
Professeur (Physique)
M. CORNET Daniel
Professeur (Chimie Minérale)
M. BENARD Francis
Professeur (Biologie-Ecologie) - IUT
M. SAUSSEY Michel
Professeur (Zoologie)
M. ZVENlGOROSKY Alexandre
Professeur (Physique)
. M. ROCHE Claude
Professeur (Mathématiques) - Directeur de l'L~R .
M. RAVEAU Bernard
Professeur (Chimie)
M. LEFEBVRES François
Professeur (Physique Corpusculaire)
M. ROBERT Pierre
Professeur (Mathématiques)
Mle SEXER Nicole
Professeur (Physique) - ISMRa
M. MARTIN Jacques
Professeur (Physique)
M. LE HIR Jean-François
Professeur (Physique Appliquée) - ISMRa
Mme BARRAT Mireille
Professeur (Physique)
M. RIOULT Philippe
Professeur (Chimie) - IUT
M. NOEL Yves
Professeur (Chimie)
M. CHEVALIER Michel
Professeur (Mathématiques)
M. LEHMAN Eric
Professeur (Mathématiques)
M. LECLUSE Yves
Professeur (Physique Appliquée) - ISMRa
M~ HELLEGOUARCH Yves
Professeur (Mathématiques)
M. LANIEPCE Bernard
Professeur (Physique)
M. REGIMBART Robert
Professeur (Physique)
M. STERN Jacques
Professeur (Mathématiques)
M. BLOYET Daniel
Professeur (Electronique) - ISMRa
M. DESGARDIN Gilbert
Professeur (Chimie) - IUT
M. DOUBRE Hubert
Professeur (Physique Corpusculaire)
M. TAMAIN Bernard
Professeur (Physique Corpusculaire) - ISMRa
M. HAMEL Joseph
Professeur (Physique) - ISMRa
M. GROULT Daniel
Professeur (Chimie) - ISMRa
M. BOUCAUD Jean
Professeur (Biologie)
M. LE QUERLER Jean-François
Professeur (Chimie) - IUT
M; CHANTEPIE Maurice
Professeur (Physique)
M. GOREAUD Michel
Professeur (Chimie)
M. LEVESQUE Guy
Professeur (Chimie)
~e ADAM Anne
Professeur (Mathématiques Appliquées)
M. DEHORNOY Patrick
t.
Professeur (Mathématiques)
M. DUCHET Jean-Claude
Professeur (Chimie)
. Mme WIJCHERS-KUCAL Héléna
Professeur Associé (Physique)

---

s .
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~...~:~':
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-:
A mon. pèJte GUf.,,~é-ùu,
A ma mèJte Haoua,
A toute la 6amitle BARRY
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"
:1.
, "

---

Ce. :tJtava.il a été e.!)6c.c.tué daYL6 .t 1 équipe. j\\<fa.-t~i.aux-Ake.-'Lo~:tJtuc.tuJz.e. du
LaboJta:toJAe de. ClL.üda.-UoglUtph"i.e., Ch.,i.mi.e. et: PhUSi.qLLe. des SO!i.de..-5 (LA 251) -
ISMRa. - UrUvvLû..té de. CAEN (FJtanc.e.).
J'e.xpume. ma pJto6onde. Ç1Jta.-Wude. à Mon6-ie.UJt .te. PJto6U-6e.u.Jt A. DESCHANVRES,
V.<Jte.e.-te.UIt de. .t'ISMRa e.-t du LA 251 qui m'a pe.JtmU de. -6uivJte. .te.o c..OUlt,5 du D.E.A.
e.n Sue.nc..e. du Maté/Li.aux e.-t ,YJOLUl.t'e.Yl.6e.-i.gYlCme.nt qu'il m'a pJtodi.guê..
MOM-ie.UJt .te. PM 6U-6e.UJt G. ALLAIS a ac..c..e.pté de. pJté.,~.i.de'L cext:e. tnëse •
Q.u' i l me. so.c: peJun05 de. .tui e.xpume.Jt me./,) ptM V.-ln-6 Jte.mMc..-ie.me.n.-U.
Mo l'L6-ie.Wl. J. L. CHERMANT, Ma.-l.t'Le. de. TZe.c.he'Lc..he6 au CNRS e.t Ru poMab.te.
de. .t'Equ.ipe. Matê/I..-i.aux-Ati.c..Jto-6:tJtUC.twr..e., m'a ac.c.uûUi.. dan6 -6on équ.ipe.. Je. .Ûe.M
a.eè. Jte.me.JtUeJl. pOUlt toute. .t'a-ide. e.-t..te. ooLLti.e.n qu'il m'a a,rJpoJt..-té e.t pOUlt avoi):
ac.c.e.pté. de. j u.g e.Jt ce :tJtava..il..
P.tu..o-ie.Ulto annéu de. :tJtava..-i..-t aux c..ôté.-:'> de. MOM-ie.UIt G. NOUET, ChMqé
de. Re.c.he'Lc..heo au CNRS, qu.t a CÜJUgé ce .t'Lava..-U.., m'ont pe.Jtm.t-6 d' appJtée.-i.e.Jt ~eo
!' .
gJta.ndu qua.taé.-:'> hwna-ine.-5 et: oue.Yt-ÛQiqu.e..o • nu' i l :tJtouve. ic..,i.t' e.xpJteo-6.{,on de.
ma pM 60 nde. gJta.-tLtude..
Je. ue.YL6 à Jteme.JtueJl. tout pMUc.uuè:r.e.me.nt MOM.i.e.UIt H. LAUVRAY,
l ng érUe.UIt e.-t. Re.-6 po M ab.te. de. .ta Re.c.he'Lc..he. e.t du. Dé. ve..to ppe.me.n.-t à PHOTO(UATT l nte.Jt-
na.t.[ona.-e. - CAEN pOUlt m'avo-i/t ~auUté c.et:t.e. étude. pM Lme. c..oUaboJta.-uon é:tJtoite.
ave.c.. PHOTOWATT u pOUlt avo.i:n. ac..c..e.pté de. paJt..-ûe.-i.pe.Jt au JUJtIj.
Ce. t/tava...[t a été Jtéa.Lwé dans .te. c..ad'Le. de. .t ' AM 0 e.-i.a.-uon ISMRa/CEN/SCK
(MOL - Se.-tgique.). MOMie.UIt P. DELAVIGNETTE, Re·5poMab.te. du LaboJta.-to.-l.'Le. "M.-lC--'Lo-6-
coci». Ete.c...tJtOrUque." du. CEN/SCK m'a ac..c.Ltei.tu avec.. be.auc..owJ de.6o.tuc..,l-tude. daM
Mn .taboJta.-toiJte. au c..ouM des -6tage,,5 que. j'a.-i. e.n 6e.e.-tué-6 à MOL. I.e.. a toujOUJt.5
man.-léeoté Wl gJtand -in.-te.:l.êt poU!!. .tu pJtab.tème,,5 que. je. .tui a-i MU!ll.05, u de. pM
.6a haute. c..ompéte.nc..e. a pe.:W1-.05 Lo: JtéaLwa..-ti.on de. ce -t'Lava.-ét. Je. .tui. -6!.l-W pMfJon-
déme.nt Jte.c..o nna-W-6ant poU!!. toiu:« .t' ai.de: qu';..t ln' a a;O)J(lJt..-té et: pouJt e. 1 honne.ttJt
qu'if. me. oMt de. pMtic..,i.peJl. au JU!!.tj de. c..e..rte. thè6e..
Meo P:l.e.m.-lèJteo e.xpéJtie.nc..e.,5 e.n Hi.c...'Lo-6c..orJ,i.e. Ete.c..:tJtoni.qLLe. ont é.té gu"i.dée/i
pM MOM.-le.U!!. J. VICENS, ,lAcûlAe.-AM,ütaYl-t à .t' Un.-i.vM.5.dé de. CAEM et: PCL/t MOYL6Ù~.LtJt
S. HAGEGE, kttac..hé de. Jte.c..he.Jtc.he. au CNRS. r:u 1 il,5 tJtouve.n.-t -ic..-l .t 1 e.X,rJJte.M,lO n de.
ma. pJtobonde. amLûé pOLtJt avoiA oLt me. 6ai.-Jte. pJtoM...te/L rie. Ee.LI.'L e.xpéJti.e.nce..
(l,Lt' i l me. soc: pe.Jtm.05 de. Jtel~e.Jtc.iell. Ù'Jl -Ce.6 e.M e.-i.D nan.-t5 de. e.' l M .tUtd
de. Ma.-tMm~lque-6 et de. SC..le.ILC.e.,5 PIUj,5,i.qw!6 lle. 1:.' UrLlVe./l~-Lt(i. cie OUAGAVOUCOU qU"l
oVLt oU me. guide.Jt ave.c. c.ompé"tenc.e., e.YL pM.tlc..U-Ue.Jt 11·\\o110,te.LtJt H. TRAORE, DOc..te.LtJt
è6-Sue.nc..e.-6, Ma..l:tJte. de. Conééll.e.nc..e.6.
Ma pM 60 nde. gJtatitude va aL!. Pe.tt,YJte. VoUcüque. e.,t au ;1{{'n--WtèJte. de. ta
CoopéJta..-ti.-on de. fa. Répub.ti.que. FJtanç.we. pOLtJt .te.LtJt ai.de: mat~i.-e.te.e. qui m'a pe'l.mù
de. Jtéa.-U.6 CA C.e.t'Lava.-U •
Q~te. toM c..e.ux qu-i. m'ont a-idé daM c.e. :tJtava.-i..t :tJtOLtVe.n.-t .i.e.-i. un témo.i.qnagne.
de. ma Jte.c..onna.-.[,6~anc.e..
M.a..de.mo~e.Ue. G. HERODOTE e.t Meo-6.-le.uJL~ R. BOUCHARD, Ph. MAHEUT
e.-t. J. FOUBERT m'ont appoJt..-té .te.LtJt a-ide. .:te.c..hn.-,[que., en pMUc.uUe.Jt pOUlt .te. -tüaIJe.
de6 photo,C]Jtar-fuu. Me.-6dame.,5 C. MOMTIGrW et IV. 1JUVAL6e. Mint ge.YLl,i.me.nt c.ha/tgée.-5
de. .ta dac.tytogJtapfl-le. cie. c.et.te .:thùe e,t Ilfadame. A. LEPLINGARD de .60YLûJtaqe..
Je ,'l.e.me.-'Lue. toM c..e.u.X qLl-i. 0 n.-t -6 u ma.-i.nte.Yl-iA une. amb-ianc..e. -6 tjmpa.-th..-i.que.
au -6e.-in du .taboJtato-iJte.
Je. ne. -6 aU!!.a-U OUb.tle.Jt .:tOLl-6 me-6 arn-05 iLtud.i..an-u à. .t' Un.-l\\.Ie.!L6dé de. CA E~I.
O,u'ili :tJtouve.nt -iu .t'e.xp1te.-6-6-ion de. me.6 .6.lnc.èll.eo Jte.me.JtUe.me.n.-U ,rJoU!!..ta .6ljmpctth.-le.
qu'i.t-6 me. .:témo-igne.n.-t.

---

PLAN
PUCTION
DEUXIEME PARTIE : METHODES ET RESULTATS
IERE PARTIE : RAPPELS GENERAUX ET TECHNIQUES EXPERIMENTALES
CHA!' IrRE V
DETERMINATION PRATIQUE DE LA RELATION O'ORIENTATION
DANS t~ BICRISTAL
lm 1
RAPPELS SUR LES PHOTOPILES SOLAIRES DU SILICIUM
I.
Méthode g4n4rale
1.
Th40rie des phoropiles so"aires
1. Principe
1. Joncrion p-u
2. D4termination dG l'orientation de chaque cristal
2. Effet photovoltaïque
3. D4termination de la relation d'orientation
3. Rendement de conversion
4. Pr4cision de la méthode
5.
Résultats
II.
R4alisntion des photopiles
1. Elaboration du mat4riau de base
II.
M4thode de caract4risation précise de la déviation
2. Obtention du lingot de silicium polycristallin
à une position de coïncidence parfaite
3. Réalisation de la structure photovoltaïque
1. Principe
4. M4tallisation
2. Détermination des éléments de la d4viation à la
S. Couche anti-reflet
coïncidence parfaite
3. Analyse des dislocations
IrRE II
TECHNIQUES EXPERIMENTALES
4. Conclusion
1.
Caract4risation 41ectrique des jOlnts de grains
ClLU'I'!'RE VI
: APPLICATIONS DE !.A METHODE DE CAUCTERISATION D'UN
et d4fauts recombinants par la méthode EBIC
BICRISTAL
1. Principe
2. G!n~ration des porteurs
1.
Méthode de comparaison avec les tables
3. Diffusion des porteurs et courant induit
1. Détermination de l'orientation de chaque cristal
4. Probl~mes li4~ à l'utilisation de la
2. D4termination de la relation d'orientation
œthode EBIC
3. Calcul de la matrice produit
4. Conclusion
II.
Mat4riau et préparation des 4chantillons
1. Le mat4riau
II.
Exemple d'application de la méthode d'analyse de la
2. Pr4paration des échantillons
d4viation à une coïncidence parfaite
1. Evaluation de l'indice de coïncidence ~
ITRE rn : ACTIVITE ELECTRIQUE DES DEFAUTS
2. Calcul dé la matrice produit
3. Détermination de la déviation à la coïncidence
1.
Dislocations et impuret4s
parfaite
II.
Joints de grains
4. Etude des dislocations
1. Modification de la structure de bande
5. Conclusion
2. Relation entre la structure géom4trique des
III. Relations d'orientation ne correspondant pas à des
joints de grains et l'activité électrique
cas de coïncidence de faible indice de coïncidence E
3. Passivation des joints de grains
1. Calcul de la relation d'orientation
2. Comparaison avec les cas de coïncidence parfaite
UR! IV
ANALYSE GEOMETRIQUE ·DES JOINTS DE GRAINS
3. Conclusic.l
1. R4seau de cOlncidence C.S.L.
IV.
Conclusion
2. Rheau 0
3. Réseau D.S.C.
CHAPITRE VII : CORRELATION ENTRE LA STRUCTURE GEOMETRIQUE ET LS
CONTRASTE EBIC DES JOINTS DE GRAINS
1.
Les macles d'ordre l, 2, 3
1. La macle ~ • 3
2. La macle ~ • 9
3. La macle ~ • 27b
II.
Les autres joints de coïncidence et les joicts générau>.
1. Joint de coïncidence ~ • 25b
2. Joint proche de la coincidence ~ • 5
3. Joints généraux
In. Conclusion
CONCLUSION
8 IBLIOGRAPH lE
,
.:~ .
,;'
'1

---

- 1 -
INTRODUCTION
L'utilisation de l'énergie solaire suscite ces derniêres années
un intérêt considérable parmi les scientifiques, les économistes, les adminis-
trateurs et les responsables politiques dans le monde entier.
La crise du
pétrole en 1973 a été le détonateur
qui a provoqué une prise de conscience
aigue de la non perennité des sources traditionnelles d'énergie et par consé-
quent, de la nécessité de rechercher des sources d'énergie renouvelables.
Parmi les différentes possibilités, l'énergie solaire offre une solution
intéressante, tout particulièrement pour les pays tropicaux et saheliens.
Ces pays disposent en général d'un ensoleillement important et pratiquement
constant sur toute l'année.
La filière photovoltaïque de la converS10n de l'énergie solaire est
particulièrement adaptée aux problèmes qui se posent en milieu rural dans les
i
pays saheliens, par exemple le problème si crucial du pompage de l'eau pour
les besoins humains, pour l'irrigation des cultures et pour l'élevage.
La technologie des photopiles solaires
élaborée dans le cadre des
programmes spatiaux s'est dé~eloppée à partir du silicium monocristallin.
Ce-
pendant, ce matêriaua un prix de revient trop élevé, ce qui le rend économi-
quement moins intéressant pour les applications terrestres.
L'effort technologique a donc porté ces dernières années sur la re-
'cherche de matériaux "à moindre coût de revient, tout en ne perdant pas de vue
le problème du rendement de conversion.
C'est dans ce contexte que le silicium
polycristallin a été propos~.
Mais le probl~me principal de ce matériau est la
diminution du photocourant, diminution attribuée à la présence de centres de
recombinaison des porteurs électriques minoritaires.
Ces centres recombinants
sont dus principalement aux défauts cristallographiques intra et intergranu-
laires •.
L'objet de ce travail est d'étudier la contribution des joints de
grains à la baisse du rendement photovoltaïque.
Dans cette optique, nous nous
sommes particulièrement attachés à étudier les origines de cette dégradation
des performances de la photopile solaire au silicium polycristallin, à savoir
la structure cristallographique du joint et la ségrégation des impuretés au
joint.
Nous avons dans ce travail étudié la structure cristallographique
des joints de grains au moyen de la microscopie électronique par transmission
. selon les concepts des réseaux de coïncidence)et caractérisé le comportement
électrique du joint par des mesures èu courant induit par faisceau à'électrons
(EBle) en microscopie électronique à balayage.
Le couplage de ces deux métho-
des et techniques a permis d'établir l'importance relative àe la structure
cristallographique du joint et de la ségrégation vis à vis de l'activité élec-
trique des joints de grains.

---

- 2 -
PREMIÈRE PARTIE
RAPPELS GÉNÉRAUX ET TECHNIQUES EXPÉRIMENTALES

---

-',1
- 3 -
CHAPITRE 1
RAPPELS SUR LES PHOTOPILES SOLAIRES AU SILICIUM
~
Les photopiles solaires sont des dispositifs semi-conducteurs qui
permettent la conversion directe de l'énergie lumineuse des photons du rayonne-
ment solaire en énergie électrique.
~
Dans le premier paragraphe de ce chapitre, nous rappelons brièvement
les bases théoriques générales des photopiles solaires au silicium.
Les problèmes
ae fabrication des photopiles seront abordés au deuxième paragraphe.
L'exposé
'sera axé sur la filière utilisant du silicium polycristallin en lingot, le maté-
'riau étudié dans ce travail étant de ce type.
Au cours de la fabrication des photo-
piles, divers traitements chimiques et thermiques sont appliqués.
Ces traitements
influencent les propriétés électriques des photopiles, notamment l'activité recom-
,binante des joints de grains dans les photopiles polycristallines.
En effet,
~'étude de l'activité recombinante des joints de grains semble aboutir à des ré-
sultats différents ,selon que la structure collectrice est une diode Schottky laquelle
:~st réalisée à froid,ou une jonction p-n.
Il nous a donc paru nécessaire, avant
~~border l'étude de l'activité électrique des joints de grains, d'indiquer les
~~i~i~ème~ts auxquels ont été soumises les photopiles au cours du processus de leur
idahsatwn.
~if~};';,i.
~nr~,THEORIE DES PHOTOPILES SOLAIRES
'I~ ~lki
~'~$~~y';h!', .: .
~h'''Jonctwn p-n
~---';;';"--'-'---
~"
Dans les solides cristallins, les niveaux d'énergie sont quahtifiés
fée p'résentent une structure de bandes.
Les propriétés de conduction du matériau
d~pendent de la position du niveau de Fermi Ef et de la largeur Eg de la bande
interdite.
Le matériau est semi-conducteur quand Eg est non nul, mais faible
,« 5 eV).
La conductivité dans les semi-conducteurs se fait par un processus
~Slectronique : lorsqu'un électron de la bande de valence acquiert
(par excita-
1;tion thermique ou lumineuse) une énergie supérieure à Eg, il passe dans la bande
~e conduction laissant un trou dans la bande de valence.
Il apparaît ainsi une
paire électron-trou de porteurs de charge électrique.
A l'équilibre, le produit
~e~la densité d'électrons de la bande de conduction (porteurs n) par la densité
~e~trous dans la bande de valence (porteurs p) est constant.
Ce produit est expri-
~6~par l'équation:
~/',;,: i.
np = N
N
exp(- E /kT)
c
v
g
ion.Nc et Nv sont les densités effectives des états quantiques, respectivement dans
~~~b.~nde.de conduction et la bande de valence,
k la constante de Boltzmann et
ê>
'"
à\\température absolue.

---

- 4 -
Dans un semi-conducteur pur, dit intrinsèque, les électrons et les
trous sont créés simultanément.
Le nombre ni d'élect~ons dans la bande de con-
, duction est donc égal au nombre Pj de trous dans la bande de valence.
Pour le
. silici um, ni es t de l'ordre de
1010 cm- 3
à la température ambiante (300K) .
Les propriétés des semi-conducteurs peuvent être modifiées de façon
,.intéressante par insertion en sitessubstitutionnelsd'atomes d'impuretés de va-
~\\lence différente (dopage).
Considérons le cas où l'élément dopant possède un électron périphé-
rique de plus que ses voisins ; cet électron excédentaire est peu lié et passe
aisément dans la bande de conduction par agitation thermique.
Le système revient
~ l'introduction d'un niveau donneur situé près de la bande de conduction.
Le
semi-conducteur est dit de type n.
Le nombre ND d'impuretés introduites par do-
page est généralement de l'ordre de 1015 à 1017 cm- 3 •
Cette valeur étant beauèoup
plus élevée que ni (1010 cm- 3 ) , le nombre d'électrons dans la bande de conduction est
égal sensiblement au nombre d'atomes d'impuretés (n = ND)' Le nombre de trous dans la ban
de de valence devient faible, puisque le produit np est constant.
Dans un semi-
.conducteur de type n, les électrons sont les porte~rs de charge majoritaires,
tandis que les trous sont minoritaires.
De façon analogue, si liélément dopant possède un électron périphérique
de moins que ses voisins, il introduit un niveau accepteur près de la bande de valence
I.e nombre de trous dans la bande de valence est sensib lement égal au nombre d'atomes
d'impuretés (p = NA)'
Le nombre d'électrons dans la bande àe conduction est faible.
Ici, ce sont les trous qui sont les porteurs majoritaires, tandis que les électrons
sont les porteurs minoritaires.
Le nombre d'électrons dans la bande de conduction est faible.
Ici,
ce sont les trous qui sont les porteurs majoritaires tandis que les électrons
sont les porteurs minoritaires.
Une jonction p-n est la surface de contact de deux matériaux n et p.
Il existe plusieurs techniques de réalisation de jonction; la plus couramment
employée pour les photopiles solaires est la technique de diffusion.
La jonc-
tion est dite abrupte lorsque l'on passe sans transition de la zone n à la
zone p.
Mais en général la transition d'un type de semi-conducteur à l'autre
se fait avec un gradient de concentration en impuretés dopantes qui existe
dans une zone appelée zone d'inversion.
La
jonction
est alors dite progres-
sive.
A l'intérieur de la zone d'inversion existe une surface où la concen-
tration en atomes donneurs est égale à la concentration en atomes accepteurs.
Cette surface est appelée interface: c'est la jonction.
Le gradient de concentration qui existe dans la zone d'inversion
donne naissance à une diffusion des porteurs majoritaires à travers la jonc-
tion.
Les porteurs majoritaires de la zone n se dirigent vers la zone p et
inversement ceux de la zone p se dirigent vers la zone n.
Il se crée ainsi
de part et d'autre de la jonction une zone sans porteur
de charge appelée
zone de déplétion (ou de charge d'espace)
(Fig. 1.1).
Dans cette zone existe
un champ électrique interne important (> 104 V/cm).

---

~~~;~.:X; ...
:'l';:\\~
-
5 -
E
zone P
zone de
zone N
Bande de
charge
_ _ _
conducti_
0 1-
d' espace
,.,'{'
,~
Bande
': If
'{::,:th interdi te
électrons majoritaires
(gap)
Ef - - - t - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -
Bande de
+ + + + + +
1":
valence
trous majoritaires
\\'
x
...
Fig. r.1.
Schéma spatial des bandes d'énergie au niveau d'une jonction p.n.
2. Effet photovoltaïque
L'absorption par la jonction de photons d'énergie hv super~eure à la
largeur Eg de la bande interdite provoque la création de nouvelles paires électron~
trou.
Il y a injection de porteurs et l'équilibre de la jonction est modifié.
Dans le cas de l'excitation lumineuse, le nombre de porteurs excédentaires créés
est faible devant les concentrations d'équilibre (faible injection).
Le nombre
des porteurs majoritaires n'est pratiquement pas modifié, et seul le nombre de
porteurs minoritaires y est sensible.
Grâce au champ électrique interne de la jonction, les paires électron-
trou
sont séparées.
Les porteurs majoritaires sont bloqués par la barrière de
potentiel associé au champ électrique;tandis que les porteurs minoritaires glis-
sent le long de la barrière et sont récupérés dans un circuit extérieur.
Il ap-
paraît un courant électrique dans ce circuit.
3. Rendement de conversion
Le rendement de conversion se définit comme étant la fraction àe l'éner-
gie lumineuse reçue convertie en énergie électrique.
L'un des facteurs qui limi-
tent le rendement de conversion est l'absorption incomplète des photons du rayon-
nement solaire.
Les photons d'énergie inférieure à E
ne peuvent être absorbés.
9
Quant auxphotonsd'énergie supérieure à Eg, l'excès d énergie(hv - Eglest communi-
quée aux phonons et se dissipe finalement sous forme de chaleur.
La valp.ur de E
est donc un critère important dans le choix du matériau.
Le courant fourni par îes
photons est obtenu en faisant une intégration jusqu'à la valeur de seuil E = Eg

---

- 6 -
des courants élémentaires correspondant à une largeur spectrale élémentaire dE.
Le courant diminue donc quand Eg augmente et une valeur élevée de Eg conduit à
la perte d'une partie importante du rayonnement solaire.
Cependant, la tension
de sortie de la photopile dans le cas idéal est égale à Eg/q (q = là charg~ élec-
trique élémentaire) et augmente donc avec Eg .
Un comprom~s doit être réalisé
entre ces deux tendances et la courbe représeGtant l'énergie fournie par la photo-
pile en fonction de Eg présente un maximum (Fig. 1. 2).
Pour le silicium (E g = 1,12 eV)
le taux de création de paires pour tout le spectre solaire ne peut excéder 44 %
::;.::: (Fig. 1. 2)
:
.'~..". .
création de paires
~spectre sola;r~
23 %
33 %
E
: . Fig. 1.2.
Taux de création de paires pour N photons incidents d'énergie E, dans
~'
un semi-conducteur de gap E
(d'après
MARFAING [1]).
g
Une autre source de perte est la réflexion par la surface du matériau
:~<. d'une partie du flux lumineux incident.
Cette perte peut être réduite par des
)~::~:.·:traitements convenables de la surface, par exemple le dépôt cl'une couche anti-
,,' réflexion.
Le courant photovoltaique produit par la jonction doit être collecté
par un circuit extérieur pour son utilisation.
On doit donc tenir compte du ren-
"
dement de collection qui dépend de la str~cture collectrice utilisée, du coeffi-
~?~~cient d'absorption et des caractéristiques du matériau (pureté. défauts, proprié-
r"'::'''''tlll
1111
t '
)
',~~;,',}'--;, ~8 0:. ec r i.que s
.
1;.:: .

---

....
- 7 -
Enfin. il faut prendre en considération le facteur de tension, le
facteur de forme FF et la résistance série (Fig.I.3). Le facteur de tension
prend en compte le fait que la tension réelle est roujours inférieure à sa va-
leur idéale Eg/q.
La tension maximale observée est VCO' Le facteur de tension
est défini par VCO/(Eg/q).
Le facteur de forme (Fill
Factor) définit la res-
semblance de la courbe caractéristique courant-tension à un rectangle. cas pour
lequel. le point de fonctionnement à puissance maximale est p = I cc VCO'
Dans
le cas réel. ce point est p' = Vm lm inférieur à P.
Le facteur de forme est dé-
fini par le rapport p'/p = Vmln/VOOICC'
----
.••••.•'":':""-a.....: .•••.•••..•
"
-,R
-,' .
"
.
S ',~~,·,·,·\\·\\·\\·\\:\\·\\:\\
v
Fig. 1.3.
Caractéristique courant-tension d'une photopile.
En tiret: caractéristique rectangulaire de la photopile idéale.
En continu: caractéristique réelle.
La puissance maxima~ p' = V'l' = Vmlm
est inférieure à la puissance théorique idéale P = VI = Ii Eg/q.
La
courbe R' montre l'influence de la résistance série
(d'après LAUGIER et ROGER
s
[2]) .
Enfin. la résistance ser~e R~ de la photopile modifie la caractéris-
tique courant-tension en rajoutant une chute ohmique de tension IR~.
Le cou-
rant débité est diminué, ce qui limite le rendement.
Dans le cas du silicium, le rendement maximal que l'on peut attein-
dre est d'environ 22 %.
On peut améliorer le rendement en réalisant une cas-
cade de jonctions en série, avec des matériaux de gap Eg différents ("diode
multicolore") de façon à mieux couvrir le spectre solaire.

---

- 8 -
Sur la figure 1.4.
sont chiffrées les différentes pertes pour les
photopiles au germanium. au silicium et à l'arséniure de gallium.
100 C-
i-.
-
1-
- - - -
'-._-,
.,'1
~175
~. '
'! . ~
1
1
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50 l-
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25 l-
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Germanium
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u
lu..
.....
lu..
u
I~
Fig. 1.4.
Diagramme aes pertes d'énergie dans les photopiles Ge, Si, GaAs
Cd 1 après
THEREZ [3]).
II - REALISATION DES PHOTOPILES
Nous présentons ici brièvement la technique de réalisation des
photopiles solaires au silicium polycristallin.'
Les processus de iabrication
de ces photopiles sont semblables à ceux utilisés dans la filière classique
du silicium monocristallin, mais le lingot monocristallin est remplacé par un ma-
tériau polycristallin de qualité solaire, ce qui diminue les coûts. Les principales
étapes sont l'élaboration du matériau de base, l'obtention du lingot polycris-
tallin suivie d'une découpe en tranches, la réalisation de la jonction, la
métallisation, enfin le dépôt d'un revêtement anti-réfléchissant.
1. Elaboration du matériau de base
On prépare d'abord du silicium de qualité métallurgique (98 % de
pureté) par réduction dans un four électrique, d'un mélange de sable et de
coke.
Les réactions chimiques suivantes ont lieu :
Si0
+ 2e
~
Si + 2eo
2
8i0
+ 3e
~
sic + 2eo
2
Si0
+ 2sie
2
--7
3Si + 2eo

---

- 9 -
Le silicium métallurgique est traité à l'acide chlorhydrique anhydre
vers 250°C.
On obtient alors le trichlorosilane SiHCl3'
Celui-ci est distillé
1
puis réduit par l'hydrogène vers 1000oC.
Le produit obtenu est du silicium de
. qualité électronique (pureté 8N).
2. Obtention de lingot de silicium polycristallin
A partir du matériau de base, des lingots de silicium polycristallin
de type Wacker-Silso sont élaborés.
Le procédé de fabrication sera décrit au
chapitre II.
Schématiquement, il consiste en une fusion du silicium suivi
d'un refroidissement dans un moule.
Dans cette phase, le silicium fondu est
dopé par du bore à des concentrations de 10 16_10 17 cm- 3•
Les parties du lingot
qui présentent de mauvaises qualités électriques sont éliminées, puis on découpe
des plaquettes d'épaisseur 300-500 ~m à l'aide d'une scie munie d'une lame
,diamantée.
La découpe occasionne la perte d'au moins 50 % du lingot.
Les dé-
;\\fauts de surface sont éliminés par rodage mécanique suivi d'un décapage chi-
··,mique.
1
'r,: .
3. Réalisation de la structure photovoltaïque
La jonction est obtenue par diffusion thermique de phosphore.
Les
plaquettes placées dans un tube de quartz sont soumises à un flux d$ PH3 ou
POCl3 à haute température (SOO-10000C).
On obtient une jonction
n.p
loca-
lisée à environ 0,4 ~m de la surface.
Préalablement à cette opération, une
~des faces est masquée par un dépSt de silox
(Si02} pour la protéger lors de
~~la.diffusion.
Cette face est dite face arrière, tandis que l'autre face est
~f~ •
~dlte face avant.
~~:'"
~~~(Metallisation
Elle consiste à poser des contacts ohmiques aux bornes de la jonction.
Sur la face arrière, on retire le masque protecteur et on procède au depSt d'une
couche métallique (Al ou Ti et Ag) éventuelleœent suivi d'un recuit thermique
pour former un alliage.
Sur la face avant,une grille métallique (Ti, Ag) est
disposée suivant une géométrie en peigne.
Cette géométrie doit être telle que
du point de vue optique, la surface cachée soit minimale tout en assurant une
bonne évacuation des porteurs électriques.
Ces métallisations ont d'abord été
réalisées par évaporation sous vide.
Mais ce procédé est trop coûteux et trop
lent.
On tend à le remplacer par des procédés sérigraphiques.
Ces derniers,
qui utilisent des pâtes métalliques à basse température, sont plus rapides et
~plus économiques, mais posent des problèmes d'adhérence.
~~~~:~:
"5: Couche anti-reflet
,
On dépose sur la face avant une couche de Ti0 2 qui joue le rSle
&td'adaptateur d'indice entre l'air et le matériau et limite ainsi les pertes
~?'~ ues à la rêf l e xi on ,
:).4:.1
~'
•
'0
".'

---

;'(.";:.
.c
l{~ ..' '.
'~J
•
-
10-
CHAPITRE II
TECHNIQUES EXPËRIMENTALES
Dans ce chapitre sont exposées les techniques expérimentales que
nous avons utilisées.
Le premier paragraphe décrit la méthode de caractérisa-
tion électrique des joints de grains et défauts recombinanœpar utilisation du
courant induit dans les semi-conducteurs
par un faisceau d'électrons (EBIC).
Ce courant peut être collecté si l'échantillon possède une jonction p-n ou une
barrière Schottky.
Le principe de la méthode EBIC est d'utiliser ce courant
pour obtenir des informations sur les propriétés électriques de l'échantillon.
Elle permet notamment d'obtenir directement une image des sites de recombinai-
son.
Nous exposons les modèles théoriques qui tentent de rendre compte du cou-
rant induit et du contraste auquel il donne lieu en microscopie électronique à
balayage.
Le deuxième paragraphe est consacré à la description du matériau
étudié (silicium polycristallin de type Wacker-Silso) ainsi qu'aux techniques
de préparation des échantillons en vue de leur
observation
en microscopie
électronique par transmission (~ŒT).
l - CARACTERISATION ELECTRIQUE DES JOINTS DE GRAINS ET DEFAUTS RECOMBINANTS PAR
LA METHODE EBIC
1. Principe
Les porteurs électriques sont crees dans le matériau en balayant la
face avant de la photopile dans un microscope électronique à balayage, par un
faisceau d'électrons ayant une énergie E suffisante.
Cette création de porteurs
se fait par un effet similaire à l'effet photovoltaïque, c'est-à-dire par excita-
tion d'électrons de la bande de valence à la bande de conduction et création si-
multanée de trous.
D'autres effets sont produits par l'interaction du faisceau
d'électrons et du semi-conducteur (rayons X, électrons Auger, élEctrons secondai-
res, électrons rétrodiffusés, .•• ), mais ces effets ne concernent qu'une très
faible partie de l'énergie du faisceau d'~lectrons.
La creation d'une paire
électron-trou dans le silicium nécessite une énergie minimale de 1,12 eV qui est
la largeur de sa bande interdite.
Les électrons et les trous créés peuvent à
leur tour interagir avec le matériau et créer de nouvelles paires électron-trou;
ce processus est répété tant qu'il existe des porteurs libres ayant l'énergie mi-
nimale.
Un grand nombre de porteurs sont donc créés (103 à 104 paires par élec-
tron incident).
Ces porteurs diffusent dans la région neutre et peuvent attein-
dre la jonction.
En effet, pour les tensions utilisées en EBlC (10 à 50 keV) ,
la profondeur de pénétration R (::: 7 um à 30 keV) est toujours faible devant la
longueur de diffusion des porteurs de cha~ge (::: 50 llm).
Ces porteurs traversent
la jonction grâce à son champ électrique interne très élevé (> 104 V/cm).
Ils
sont alors collectés par un circuit extérieur dans lequel est ainsi cree un cou-
rant induit.
Pour un faisceau d'énergie de quelques dizaines de keV, le courant

---

-
Il -
collecté dans le circuit extérieur est de l'ordre du microampère.
Ce courant
est utilisé, après transformation en tension et amplification, pour moduler la
tension de Wehnelt de l'écran d'observation et former ainsi une image sur le
dispositif vidéo du microscope à balayage.
Le contraste_en chaque.point appa~
rait plus ou moins brillant selon que le courant collecte en ce p01nt est plus
ou moins intense.
Le dispositif expérimental est représenté sur la figure II.1
.;, .
.... .
~UNCTION...~==;;.~rë====f===j
,-TYPE
UIUCOHOU<:HR
Fig. II.1.
Schéma d'un dispositif expérimental utilisé pour les mesures EBIC•
....
Les défauts (dislocations, précipités, •.. ) et les joints de grains
peuvent ~tre des centres de recombinaison des paires électron-trou.
Le courant
induit collecté en ces endroits est alors plus faible que le courant collecté
dans une région sans défaut.
Le contraste des joints de grains et défauts
recombinants apparaît plus sombre sur l'image.
D'après DüNüLATü [4] le contraste en chaque point (x o , Yo) est
défini par l'équation
1o - 1 (xo ' yo)
1 o
où 10 est le courant induit en l'absence de défaut et 1 ie courant au point
(xo ' yo)·
Le courant 1
est déterminé par :
0
le taux de génération des porteurs qui est décrit par la fonction de généra-
tion g(r) ,
leur distribution spatiale.
Une approche quantitative du contraste EBlC doit être abordée par
l'analyse de la génération, de la diffusion et de la collection des porteurs
minoritaires créés par l'interaction du faisceau d'électrons et du semi-con-
ducteur.

---

_ 12_
2. Génération des porteurs
Certains auteurs [5,6,7] considèrent une création uniforme, décrite
par la fonction g(r), des porteurs dans une sphère de volume V tangent à la sur-
face du semi-conducteur et de diamètre égal à la distance de pénétration des
électrons incidents.
La fonction g(r) s'annule à l'extérieur de la sphère et
a une valeur constante à l'intérieur de celle-ci.
Dans ce premier modèle, la
forme de la zone de génération ne dépend pas de l'énergie du faisceau, mais la
simulation d'images de dislocations et de fautes d'empilement
par DONOLATO et
al. [8] ainsi que les comparaisons géométriques par BEER et al. [9] ont montré
les limites de ce modèle.
DONOLATO
[10]
a introduit un modèle qui ne tient pas compte de
l'approximation de la génération uniforme.
Il base son modèle sur l'idée de
EVERHART et HOFF [Il] que le taux de création de paires électron-trou est pro-
portionnel au taux d'ionisation par le faisceau.
La fonction g(r, z, E) suit
alors, comme la densité d'ionisation, une distribution gaussienne radiale:
A (z , R)
g (r , z , R) =
27T 0 2 (z, R)
dont l'amplitude A et la largeur a dépendent de la profondeur z et de l'énergie
du faisceau E par l'intermédiaire de la distance de pénétration R.
A(z, R) dé-
.;
crit la pénétration en fonction de la dose.
En effet, quel que soit le choix de
o(z, R),
[CO
A(z, r) =
g(r, z, R)27T r dr
a
Des auteurs [Il, 12] ont montré que A(z, R) peut s'écrire
A(z, R) = go II. (z/R)
R
où go est le taux de la génération totale dans le volume et II. une fonction
universelle indépendante du faisceau d'électrons.
Ces mêmes auteurs ont intro-
duit une forme polynomiale pour la fonction
11..
2
3
A (z/R) l:II 0,6 + 6,21(z/R) - 12,4(z/R)
+ 5,69(z/R)
si
O~ z/R~ 1,1
II. (z , R) .. 0
si
z/R > 1,1
R~cemment, DONOLATO [4] a donné
l'expression analytique suivante pour
a
2
?
2
a (z ) = 0,36 d" + 0,1 z
où d est le diamètre du cercle qui contient la moitié du courant total.
3. Diffusion des porteurs et courant induit
Q!~!E!È~E!~~_~~~_E~E!~~E~
Le modèle de DONOLATO [4,10]
assume les hypothèses que les porteurs
minoritaires se déplacent uniquement par diffusion, que la vitesse de recombi-
naison est infinie à la surface et que la recombinaison dans la matrice est né-
gligeable (la longueur de diffusion des porteurs minoritaires est grande devant
la distance de pénétration du faisceau).
Dans ces conditions, et si la vitesse
de balayage est inférieure à la vitesse de déplacement des porteurs. la diffusion

---

-
13 -
I~es porteurs minoritaires en excès est régie par l'équation stationnaire
~~~-
D V2 p(r) - l p(r) = - g(r)
T
".
~où p(r) est la densité des porteurs minoritaires en excès, D le coefficient
:' de diffusion, T leur durée de vie.
9~!~~~_!~~~!~_~~_~~~EE~~E~_~~_!~i~~g~
Le courant induit se déduit de la distribution des porteurs.
En
l'absence de défaut, il correspond au taux de génération totale:
(~'
lv
1
•
p(r) dV
0
En présence d'un défaut ponctuel, ce courant est réduit selon : 1 = - y p(r).
Pour un défaut plan qui est formé de défauts ponctuels uniformément répartis et
qui ne réagissent pas les uns sur les autres, et en supposant l'additivité des
,~!effets
:~1:,
1 = - y
i pCr) ds
s
~ùy est une constante qui décrit le taux de recombinaison par unité de surface
'du défaut.
La distribution du contraste de l'image est alors:
1
- l(x , y )
!v pir) dV + yi pCr) dS
cCx , y )
0
0
0
=
=
o
0
10
!v p(r) dV
4. Problèmes liés à l'utilisation de la méthode EBlC
L'un des problèmes importants est le choix àe la tension de travail
pour obtenir le contraste et la résolution les plus significatifs.
Pour un dé-
faut qui traverse toute l'épaisseur.de la photopile (cas des joints de grains
dans le silicium polycristallin à structure colonnaire) le contraste augmente
avec la profondeur de pénétration des électrons et donc avec l'énergie du fais-
ceau.
En effet, la probabilité de capture d'un porteur par un défaut est d'au-
tant plus élevée que le nombre de porteurs créés est grand.
Le signal EBle
maximal du défaut augmente rapidement avec l'énergie du faisceau d'électrons
Cependant, dans le même temps, la largeur du signal augmente, ce qui, occasion-
nellement peut poser des problèmes de superposition
des signaux pour des dé-
fauts proches les uns des autres [7] (Fig. II.2).

---

- 14 -
~.
~
~ '
"
,
~ '
..
~ ~ -
- : .
~
j~
Fig. II.2 : Variation du signal
:1
:
:
: /
l
IL..
' .
;
,
'
,
EBIC d'un joint de grainsen
~
i
: /'f
,
l '
fonction de l'énergie du fais-
~
" .
:
/
1
:
: / ...
:
/JtJ...,J
ceau d'électrons
(d'après
./ ~
MAREK [7]).
/"
/
Par contre t pour un défaut limité en étendue qui se trouve près de
la surface d'entrée des électrons, le contraste diminue avec l'augmentation de
l'énergie du faisceau.
Les porteurs créés dans les régions éloignées du dé-
faut ne sont pas influencés par lui et contribuent uniquement au bruit de fond.
BLillITRITT et al.[13] ont étudié des dislocations situées dans le plan juste au-dessu
N
de la jonction.
Le contraste de ces dislocations diminue d'un facteur 40
~clorsque l'énergie du faisceau d'électro~augmente de la à 40 KeV (Tableau II.1).
",
~nergie du faisceau incident
la
15
20
25
30
40
(keV)
------------------------------ ------- ------ ------ ------ -------------
Profondeur de pénétration
1ta
2 tO
3,2
4 t8
6 t6
IOt 9
des électrons
(].Jm)
~----------------------------
------- ------ ------ i------- ------- ------
Résolution
2, 1
2 t3
3 t3
2 t5
2,3
2,3
(um)
~---------------------------- ------- ------ ------ ------ ------- ------
Contraste
6 t5
3 t6
1 t 4
0,65
°t 32
a t 16
(%)
TABLEAU II. 1
Variation en fonction de l'énergie du faisceau incident t de la résolution
et du contraste pour une dislocation
(d'après BLU~ITRITT et al. [13]).
Des résultats semblables ont été trouvés par DONOLATO [14] pour une
dislocation normale à la jonction (Fig. II.3).
Ce sont ces deux aspects contradictoires qui posent le problème du
choix de la tension.
En-dessous d'un seuil de la KV t la plupart des défauts de-
viennent difficilement visibles. Mais pour des tensions trop ~levéest le pro-
blème de l'interprétation du contraste est plus délicat.

---

-
15 -
[
l ,,~V 1
~ la 1~ ,0
2 s
30
3~
LÜ
r - ï
,
._-, -
r · ---,-
v-s-r-
00
Fig. II.3 : Variation de la réso-
lution (a) et du contraste (b)
en fonction de l'énergie du fais-
2
ceau d'électror-set de la profon-
Ql!::.----.L_--L_....l-_-'------''----'
deur de pénétration R pour une
(a)
dislocation normale au plan de
3 ....-r--r---,-,----,---,----,---,
la jonction pour différentes va-
leurs de la longueur de diffusion
'~O;go
L.
(d'après DONOLATO [14]).
'\\~'O
5
10
12
;. ~
(b)
.....
Une autre difficulté essentielle est la différence importante de
grossissement et de résolution entre les techniques MEB/EBIC et MET.
En EBIC,
la résolution est donnée par le diamètre latéral du volume de génération.
Pour une tension d'accélération de 30 KV.
la résolution est de l'ordre de 4
à 9 ~m [14] selon la longueur de diffusion.
En microscopie électronique par
transmission, on a des résolutions limites de l'ordre de 0,2 um.
Cette dif-
férence importante de résolution des deux techniques pose le problème impor-
tant de la corrélation entre les images EBlC qui contiennent l'information sur
l'activité électrique des joints de grains,et les images en microscopie élec-
tronique par transmission qui permettent de caractériser cristallographiquement
ces joints.
Or, pour comprendre l'activité électrique des joints, il est fon-
damental de pouvoir corréler de la façon la plus exacte possible les deux types
d'images.
Ce problème est d'autant plus difficile à résoudre que certains
joints présentent un contraste EBlC variable.
Enfin, il faut noter la difficulté d'estimer quantitativement l'ac-
tivité électrique des joints à partir de leur contraste EBlC.
Le fait que le
contraste dépend de nombreux facteurs intrinsèques (position et nature du dé-
faut, longueur de diffusion et durée de vie des porteurs dans l'entourage du
défaut ..• ) et expérimentaux (énergie du faisceau d 1électrons, état de la sur-
face, durée de balayage .•• ) rend délicat la compa~aison des taux de recombinai-
son d'un échantillon à l'autre.
Pour un même échantillon, le problème est
~l

---

-
16 -
plus simple du fait que les paramètres extérieurs n'entrent pas en ligne de
compte.
Toutefois, il est encore difficile d'interpréter les variations de
contraste car en plus des facteurs structuraux propres au joint, il faut te-
nir compte de paramètres tels que la position du joint par rapport au fais-
,ceau d'électrons, par rapport à la jonction et par rapport à la surface de
la photopile.
Dans l'état actuel de sondéveloppernent, la méthode EBIC permet de
faire au mieux des meSures semi-quantitatives de l'activité électrique des
joints de grains dans les photopiles solaires.
Toutefois, c'est une méthode
très utile car elle permet de mettre en évidence les principaux défauts qui
donnent lieu à une diminution du photocourant.
Un de SeS avantages important
est le fait qu'elle est basée sur un effet similaire à l'effet photovoltaïque
ce qui fait qu'elle révèle une image fidèle du comportement des photopiles
polycristallines si on fait un choix judicieux des conditions de travail, no-
tamment en ce qui concerne l'énergie du faisceau d'électrons.
Un autre avan-
tage lié au premier est la simplicité de sa mise en application.
Elle ne
nécessite aucune préparation particulière, les photopiles étant utilisées
tell~quelles. Ces avantages font de la méthode EBIC une méthode appropriée
pour l'étude des propriétés électriques des défauts et des joints de grains
dans les photopiles.
Pour atteindre une approche plus quantitative, plusieurs
problèmes restent à résoudre et demandent notamment un affinement des modèles
théoriques.
Le défaut fondamental de ces modèles est leur caractère phénomé-
nologique qui ne tient pas compte de l'origine physique de la recombinaison
des porteurs.
Certains auteurs ont utilisé des techniques similaires à la techni-
que EBIC, le faisceau d'électrons étant remplacé par un faisceau de lumière
IR, visible ou laser (IRBIC, LBIC, ... ).
D'autres méthodes complémentaires, telles que les méthodes spectro-
scopiques sont aussi utilisées.
Plusieurs auteurs ont utilisé la résonance
de spin électronique (R.P.E.) [15, 16] ou la spectroscopie de transition des
niveaux profonds (D.L.T.S.) [17] pour étudier les spectres énergétiques des
dislocations.
Des études d'effet Hall donnent des informations sur les pro-
priétés de transport
dans les photopiles [18].
L'interprétation des courbes
caractéristiques en corrélation avec les modèles de barrière de potentiel aux
joints permet d'étudier la conduction à travers le joint de grains[19].
~~o
et al; [20] ont utilisé la spectroscopie de vibration IR pour étudier le rôle
de l'hydrogène dans l'amélioration du photocourant.
Récemment, en utilisant
une technique de balayage à absorption laser IR, NAUKA et al. [21] ont mis en
,évidence le raIe de l'oxygène sur la durée de vie des porteurs.
. .
'.....

---

- 17 -
II - ~~TERIAU ET PREPARATION DES ECHÀNTILLONS
1. Le matériau
Le matériau étudié est le silicium polycristallin de type Wacker-Silso.
Le procédé de fabrication qui a été développé par AUTHIER [22].
consiste
en la fusion du silicium de qualité solaire dans un c~euset en quartz suivie d'un
refroidissement dans un moule en graphite placé dans un gradient thermique conve-
nable.
Des lingots de silicium polycristallins sont ainsi obtenus.
Un problème important est d'éviter la réaction du silicium fondu. forte-
ment réactif. avec le moule en graphite.
Cette réaction entraînerait une mise
en solution d'éléments indésirables qui vont ségréger
ou précipiter lors du re-
froidissement.
Ceci est évité en maintenant la température du creuset inférieure
en tous points à la température critique de réaction et. ce. jusqu'à ce que le
moule de graphite soit recouvert d'une couche de silicium solidifié.
Dans certains
cas, on est amené à utiliser un encapsulant liquide.
Un autre problème important est la forte dilatation (~ 9 %) du silicium
lori du refroidissement.
L'avancement du front de solidification doit ~tre con-
trôlé pour éviter la formation de poches liquides.
Celles-ci entraîneraient des
tensions et des fissurations dans le lingot.
Le lingot une fois obtenu, des tranches d'épaisseur ~ 400 ~m
sont dé-
coupées latéralement.
La région centrale du lingot présente une structure colon-
naire à petits grains; les grains sont orientés parallèlement à l'axe du moule.
Sur les bords du lingot on a une structure dite transcristalline avec des grains
allongés.
Cette région correspond à une croissance radiale à partir des bords
du lingot.
Entre ces deux régions principales existe une zone de transition qui
correspond à la rencontre de grains de directions différentes de croissance.La
figure II.4 est une micrographie optique montrant un quart d'une section de lin-
got.
Cette micrographie correspond à la taille réelle d'une cellule.
~:~.
.
,t''-.'' ."
:".,. "
.~
\\:;~~. -
,':'F''ig. n:4. Micrographie optique d'une plaquette de silicium polycristalline de type
~.
Wacker-Silso.
i'-':
J
:~i: .

---

~f
-
18 -
'.'
'
~~~,:~:.
·2.Pr~paration des êchantillons
La structure photovoltaique est rêalisêe sur les plaquettes selon le
processus dêcrit au chapitre 1.
Afin de caractêriser êlectriquement les joints
de grains, les plaquettes sont soumises à l'analyse EBIC.
La face avant est exposêe
au, faisceau d'êlectrons dans un microscope êlectronique à balayage en mode EBIC.
La tension d'accêlêration a êtê gênêralement choisreêgale à 35 KV
pour des
considêrations de rêsolution et de contraste de l'image EBIC (voir chapitre II).
A cette tension, la distance de pênêtration des êlectrons est d'environ 8,5 ~m.
La plaquette est ensuite amincie mêcaniquement par abrasion jusqu'à une êpais-
seur d'environ 100 ~m.
Une zone de diamètre 3 mm, correspondant à une rêgion
intéressante de l'image EBIC est sêlectionnêe.
Cette zone est dêcoupêe et la
rondelle est soumise à un amincissement par bombardement d'ions en vue de l'ob-
servation en microscopie êlectronique.
Pendant les opêrations d'amincissement,
la face avant est protêgêe afin que la jonction (qui se trouve à une profondeur
d'environ
0,4~) soit prêservêe.
La rêgion considêrêe de l'image EBIC doit
correspondre aussi rigoureusement que possible à la zone dêcoupêe afin que la
corrélation entre image EBIC et image en microscopie êlectronique soit la plus
exacte possible.
En effet, l'importante diffêrence de rêsolution et de grossis-
sement entre les deux techniques rend cette corrêlation dêlicate surtout quand
la zone a une structure complexe.
De nombreuses précautions ont êtê prises pour
~viter toute ambiguitê.
Par exemple, des micrographies optiques des plaquettes ontêt.
réalisêes sous diffêrents angles de prise de vues. Les rondelles dêcoupêes sont de nou-
'veau photographiêes avant de procéder à l'amincissement ionique.
Au microscope
électronique, avant l'êtude proprement dite des divers joints, des images à fai-
ble grossissement sont rêalisêes de façon à couvrir toute la partie transparente
~de l'échantillon.
La comparaison des diverses images optiques, EBIC et ~e mi-
~croscopie électronique, permet d'identifier les joints êtudiés avec le minimum
gd,:~amb igui té.
l'l~\\:s'r,'~~j.
!'!"Jl,l..'t,'
fil};'
Î".,,,..:;....

---

- 19 -
CHAPITRE III
ACTIVITÉ ÉLECTRIQUE DES DÉFAUTS
ET IMPURETES
Dans ce chapitre sont passés en revue les principaux résultats dis-
i·,,~·.:ponibles dans la littérature sur les propriétés électriques des défauts dans
~. ~ê.~8ilicium monocristallin et polycristallin. Les dislocations sont les dé-
:fauts qui ont été les plus étudiés.
t::~lt··
BLUMTRITT [13] a montré que le contraste~Blc:,d'une dislocation
d~pend fortement de son caractère ~oin, vis ou mixte.
Une dislocation pure-
ment coin de vecteur
de Burgers
b = a/2 <110> présente un contraste quatre
fois supérieur au contraste des dislocations de 60° de même vecteur de Burgers. De
même,la réaction de deux dislocations de 60° ,pour donner une dislocation unique
de 90° ,donne
lieu à une forte augmentation du contraste.
Selon BLUMTRITT,
l'origine de l'activité électrique d'une dislocation est le mécanisme de sé-
,,' grégation d'impuretés sur ces dislocations.
Cette idée est supportée par le
fait que l'on observe dans la zone voisine des dislocations une augmentation
de la brillance de l'image EBIC (la durée de vie des porteurs est augmentée
dans ces zones à cause de l'appauvrissement en impuretés recombinantes).
La
.;:';~l différence de contraste obse rvée s'explique par le fait que les dislocations
~~~pùrement coin ont un effet de "piégeage" plus important que la dislocation à
! ' ; 60° •
OURMAZD et BOOKER [23] ont montré que l'activité électrique des dis-
locations dépend aussi du taux de dissociation.
Ils ont trouvé des contrastes
~BIC très différents pour des dislocations coin
de vecteur de Burgers
b 03 (a/2) <l l O> ,
Utilisant la t e chn i que du faisceau faible, ils ont montré que
ces dislocations peuvent présenter des segments dissociés, ces segments étant
constitués de deux dislocations partielles de Schockley a/6 <211> séparées par
une faute d'empilement intrinsèque située dans un plan
{III}.
Les dislocations
dissociées présentent un contraste EBle plus important que les dislocations non
~~dissociées.
La figure 111.1 montre la variation du contraste EBle en fonction
\\.,j
?': '\\ ..
4 y O r - - - - - - - - - - - - ,
\\ 80
<J.•
Fig. 111.1 : Variation du contraste
60
EBIC d'une dislocation coin en
50
fonction de son degré de disso-
ciation
(d'après OURMAZD et al.
40
[23]) .
]0
20
70 ---0---'- ~
~t 1
o
07
02
1)]
04
05
06
EBrc wlI/rosII%I--

---

- 20 -
du degré de dissociation.
Ces mêmes auteurs ont étudié le contraste EBlC des
fautes d'empilement [23].
Leurs résultats montrent que la faute elle-même
présente un contraste EBlC pratiquement nul.
La dislocation partielle de
Frank
bordant la faute d'empilement présente un contraste important dans sa
partie parallèle à la direction <lia>.
Ce contraste devient insignifiant
lorsque la dislocation devient courbe et dans sa partie parallèle à la direc-
tion <211>.
Ces auteurs ont étudié le comportement électrique de ces dislo-
cations en fonction de l'élévation de la température dans une plage de 100 à
300K.
Chaque dislocation montre un comportement différent quand on augmente
la température.
Pour la dislocation a/2 <lia> dissociée, le contraste aug-
mente rapidement jusqu'à un maximum puis décroît très rapidement.
Quand
cette dislocation est non dissociée, le contraste diminue très lentement.
La dislocation partielle de Frank parallèle à <lia> préseate un comportement
analogue à celui de la dislocation de vecteur de Burgers b = a/2 <110> disso-
ciée, mais la variation est plus lente et le maximum moins accentué.
Pour la
.:.. dislocation partielle de Frank
parallèle à
< 211>, le contraste est pratique-
ment constant.
De tous ces résultats, ces auteurs tirent la conclusion que le com-
portement électrique d'une dislocation dépend de sa structure de coeur.
Néan-
moins, les coeurs des dislocations étant des régions privilégiées de présence
d'impuretés, il est très difficile de distinguer les rôles joués par les impu-
retés et par la structure cristallographique de la dislocation elle-même.
Les
deux mécanismes extrêmes sont les suivants :
a) les impuretés seules jouent un rôle électrique, la différence de comporte-
ment des dislocations s'expliquant par le fait que différentes structures
de coeurpeuvent attirer différentes quantités d'impuretés.
b) la structure de coeur de la dislocation détermine la structure de bande et
donc le comportement électrique, les impuretés n'étant présentes qu'acces-
soirement et ne jouant aucun rôle électrique.
Les auteurs ont conclu, pour les dislocations étudiées, à un méca-
nisme intermédiaire entre ces deux mécanismes limites.
Ces résultats ne sont
pas en accord avec ceux obtenus par KUIERLING et al.
[24] qui ont étudié le
contraste EBlC d'une faute d'empilement dans un plan {III} parallèle à la sur-
face de l'échantillon.
Ces auteurs ont utilisé une barrière de Schottky AuPd/Si
pour collecter le courant EBlC.
Le plan de la faute et les dislocations par-
tielles de Frank
montrent un contraste EBlC.
Ce contraste du plan de la
faute diminue fortement quand la température augmente de 80K à 278K, tandis
que le contraste des dislocations partielles de Frank
demeure constant.
AST \\ et al.
[25]
ont montré le contraste EBlC associé à
une macle L = 3
présentant une petite déviation de torsion à la position de
coincidence exacte.
La déviation est accomodée
par un réseau hexagonal de
dislocations vis\\de vecteur de Burgers
b = 1/6 <112>.
Le plan de la macle
est un plan {III} parallèle à la surface de l'échantillon.
L'image EBlC mon-
tre le réseau de \\dislocations.
Cette image présente une symétrie d'ordre 3,
chaque second noeud présentant un contraste important . . Les deux autres noeuds
présentent un codtraste faible, comparable à celui des segments des disloca-
tions partielles ~orrnant le réseau.
Les auteurs attribuent le renforcement
de l'activité éle~trique des seconds noeuds à l'existence de marches dues à
ce que certains skgments de la dislocation peuvent se trouver dans d'autres
plans {111}voisin~ du plan de la macle.
\\
\\

---

\\
- 21 -
1
1. Modification de la structure de bande
1
L'activitê ê1ectrique des joints de grains est gênêra1ement attribuêe
1
aux phênomènes suivants :
1
1
- existence de niveaux d'ênergie recombinants dans la bande interdite 1iês
soit à la ségrégation d'impuretés, soit à la présence de liaisons libres.
Ces niveaux d'énergie donnent lieu à la recombinaison des porteurs minori-
taires.
existence d'une barrière de potentiel vis à vis des porteurs majoritaires.
La modification de la diitribution des charges électriques au niveau du
joint de grain induit une énergie électrostatique qui provoque la courbure
des bandes au voisinage du joint.
- abaissement de la tension de circuit ouvert par court-circuit si le joint
est plus conducteur que le grain.
La hauteur de la barrière de potentiel ~B est trouvêe par rêso1ution de
l'équation de Poisson:
=
où N est la concentration des porteurs,
W la largeur de la zone de charge
d'espace,
q la charge de l'électron et E la constante diélectrique du matériau.
La hauteur de la barrière dêpend de paramètres intrinsèques aux
joints tels que le nombre, la répartition et la populaticn des niveaux recom-
binants.
Elle dépend aussi du niveau de dopage et de paramètres extérieurs
tels que l'illumination.
La figure 111.2 montre la courbure des bandes au
voisinage d'un joint de grains [26].
La conduction à travers la barrière de
potentiel se fait par un mécanisme d'émission thermo-ionique pour les porteurs
ayant une énergie suffisante pour franchir la barrière ; elle se fait aussi
par un mécanisme d'émission par champ pour les port eu r s de moindre énergie ca-
pables de franchir ia barrière par effet tunnel.
La distribution des niveaux
d'énergies dans la bande interdite est l'objet de résultats assez différents
dans la 1ittêrature.
Certains auteurs [27, 28] concluent à une distribution
continue des niveaux d'énergie; d'autres proposent un modèle de distribution
discrète [29].
Des modèles de conduction par diffusion de porteurs à travers
la barrière faisant appel à l'hypothèse d'une zone int.ergranulaire amorphe
ont aussi étê introduits [30].
~i~;-.
~~1{.·'· 2•. Relation entre la structure gêométrique des joints de grains et l' ac t i.vi t ê
~~f# .
électrique
~,·k.,.
~!ê.':;:.'
Les études concernant 1 '€tab1issement
de corrélations entre la
~'r~J'
,;~
structure des joints de gr a i.ns et leur ac t i.vi t ê
ê
Le c t r i.que sont en plein dê-
!'.
veloppement [)I à 50].
Il semble acquis que les macles symétriques exemptes
~\\1
de tout dêf au t extrinsèque, comme des dislocations ou des pr c i.p
ê
i.t ê s , ne
.~, présentent aucune activité électrique.
Ce résultat est clairement êtabli,
du moins en ce qui concerne la macle E ~ 3, avec un plan symêtrique {Ill}.

---

- 22 -
G8
~---EC
l
~----r.- e ,
1
1
V
-w
w
d o
;""
-l
1
XaO
(a) DARK
Fig. III.2 :
/ " , - , - -
E rn
Diagramme de bandes
t.E,(Wl
d'énergie au vOlslnage
_ L _ - E rp
d'un joint de grains.
_ _ _~E.
(d'après PANAYOTATOS
et al. [26]).
-w'
1
XaO
(b)
UNDER ILLUMINATION
Des résultats analogues ont été trouvés par DIANTEILL et ROCHER [31] pour la
macle ï = 9 avec plan symétrique {221} ; le courant EBIC a été obtenu dans
cette étude en utilisant une diode Schottky Cr/Si.
Selon certains auteurs
[32], la macle ï = 3 devient recombinante quand elle est décorée par des impu-
retés.
Un autre cas est lorsque la macle ï = 3 présente une déviation par
rapport à la position de coïncidence exacte.
Il apparaît alors un réseau de
dislocations intrinsèques pour accommoder la déviation.
Le type et l'arran-
gement des dislocations dépendent de la caractéristique (torsion, flexion,
torsion plus flexion) de la déviation.
Ces dislocations peuvent rendre la
macle recombinante.
Ce résultat a été établi
[25] pour une macle présentant
une déviation de torsion accommodée par un réseau hexagonal de dislocations
vis.
Les macles se trouvant dans des plans asymétriques sont électriquement
actives.
STRUNK et al. [49] ont montré l'exemple de la macle ~ = 9 avec plan
asymétrique {111}~{511}.L'importancedu plan de la macle est aussi soulignée

---

- 23 -
par DIANTEILL et ROCHER [31].
Ces auteurs ont montré une macle r = 9 dont le
plan est constitué de deux parties: une partie symétrique {221}, non active,
et une partie asymétrique {IIO}a{III},très active. Ils ont aussi trouvé un
joint de coïncidence L = 25 avec plan symétrique {710} peu actif.
Ceci sug-
gère que la conclusion sur la non-recombinaison par les macles symétriques
pourrait être étendue aux joints de coïncidence d'indice L élevé se trouvant
dans des plans
miroirs.
Les résultats précédents tendent à suggérer l'idée que les liaisons
libres des atomes non tétracoordonnés
au niveau du joint de grains jouent un
rôle important dans le mécanisme de l'activité électrique des joints de grains.
Ces liaisons libres seraient responsables de l'existence de niveaux recombinants
dans la bande interdite et de la modification de la structure des bandes.
Toutefois, les liaisons libres étant aussi des centres privilégiés de ségriga-
tion d'impuretés, il est difficile de distinguer le rôle de ces impuretés de
celui des liaisons libres elles-mêmes.
Les études comparatives entre les bi-
cristaux L = 9 et r = II ont été menées par WU et al. [50].
Ces deux coinci-
dences présentent des densités de liaisons libres très différentes.
Ces den-
sités de liaisons libres peuvent être déduites des modèles de Mo11er [51].D'après
ces modèles, la macle L = 9 est sans liaison
libre
tandis que le joint'
L = II présente une densité en liaisons libres de 10 15 cm- 3•
Pour minimiser
l'effet de décoration par les impuretés, le germanium a été choisi.
Ce maté-
riau a un gap Eg relativement faible d'une part, et d'autre part, des bar~ières
de potentiels élevées sont développées au niveau des joints chargés.
L'effet
de ces barrières est donc prépondérant.
Des mesures de caractéristiques leV)
sont faites sur les
bicristaux dopés.
Aucune barrière de potentiel n'est dé-
tectée pour la macle L = 9 (dans le bicristal
de type n ou p) et pour la coïn-
cidence L = II dans le
bicrista1 dopé p.
Par contre, une barrière de poten-
tiel est détectée pour la coïncidence L = II dans le bicristal
de type n.
Ces résultats permettent de conclure que les liaisons libres jouent un rôle
important et que ces liaisons libres sont de type accepteur.
3. Passivation des joints de grains
Plusieurs auteurs ont essayé de passiver les joints de grains par
des traitements thermiques de diffusion.
L'incorporation d 'hydrogène améliore
le rendement de conversion des photopiles solaires.
L'hydrogène incorporé
. forme des liaisons avec les liaisons libres présentes dans le joint, diminuant
ainsi son activité de recombinaison.
AUCOUTURIER et al. [52] ont introduit
de l'hydrogène par chargement cathodique ou traitement plasma radiofréquence
dans des couches de silicium polycristallin.
Le traitement plasma est suivi
d'un recuit à basse température.
La localisation de l'hydrogène est déterminée
par autoradiographie à haut pouvoir de résolution.
Ce traitement a un effet
variable sur les différents défauts : on a une passivation faible pour les
micro-macles actives et les joints de grains et forte pour les sous-joints.
:' SARDi et al. [53] ont procédé à une diffusion d'hydrogène moléculaire ou de
~ phosphore en deux étapes.
:i;'I+~,,~ •.
:$ (1 .
~1,;~
La diffusion d'hydrogène diminue la résistivité et augmente la du-
:~€e de vie des porteurs.
Les meilleurs résultats sont obtenus dans les con-
t' .ciitions expérimentales T = 600°C, t = 1 h .
Le rendement de photoconversion
est amélioré de la %, ainsi que dans le cas de la diffusion de phosphore. Les
'uteurs font appel au mécanisme de l'effet "getter" pour expliquer cette amé-
ioration.
';-::.1.'
" ,~ ..

---

- 24 -
RAO et al. [20] ont étudié l'effet de l'incorporation d'hydrogène
atomique sur du silicium polycristallin du type Wacker.
Le traitement dure
de 10 à 12 h. et se fait à une température de 300° à 400°C.
L'analyse I.R.
révèle la présence de liaison Si-Ho On note une amélioration de la réponse
photovoltaique.
SEAGER et al. [54] ont aussi observé une diminution de la vitesse
de recombinaison des porteurs minoritaires de
2.105 cm/s à 3.103 cm/s
après une exposition de quelques minutes descellules photovoltaiques poly-
cristallinesà une source ionique Kaufman intense.
L'effet de passivation
est attribué par ces au~eurs au fait que la diffusion d'hydrogène mono-atomi-
que élimine les niveaux des pièges de la bande interdite.
Ceci se fait par
formation de liaisons Si-H
sur les liaisons libres aux joints de grains.
Les réponses EBIC observées sont très variables d'un joint à l'autre, aussi
bien dans les cellules vierges que les cellules passivées (Fig. 111.3) :
,
A
k;'
.
" ~~
,
..
!..
S ..
~
1
1j
Fig. 111.3.
Effet
de traite-
ments successifs sur plusieurs
""'Jo
"
l
]
1 ~l 1
j l
joints de grains dans deux échan-
UI
Il
LZ
tillons A et B.
(d'après
SEAGER et al.
[54,]) •
..
~
l;,
:~
1
-]
~
l
] 1
Al
~
r~
ri,
:1
1
s
l
,
•
li
li
LZ
gl.AlW ll1KWrI' ,
':I~j}' ",
,~Lesfluctuations dans les cellules non traitées sont attribuées aux différences
;~lde microstructures des joints.
Une seconde passivation après dégazage sous
~~:
vide a permis de conc l.ure que dans le cas, des cellules traitées, les fluctua-
f!i~';i, , tions de réponses EBIC ne sont pas imputabl es à des variations des condi tions
t,i~.externes de passivation.
Ces fluctuations sont à corréler aux propriétés des
,~:joints eux-mêmes. Comme on le voit sur la figure 111.3, la seconde passiva-
l~~: ·tion conduit à une amélioration de la réponse EBIC par rapport à la première.
c' "_,:;.Pour expliquer ce
phénomène, les auteurs suggèrent que les impuretés qui t en-
'j~d~nt à bloquer la diffusion de l'hydrogène ont pu être éliminées lors de la
tpremière opération de passivation/dégazage.
'-~; ).
'-!'~'o:
•
" '

---

-'25 -
CHAPITRE IV
ANALYSE' GtOMtTRIQUE DES JOINTS DE GRAINS
Un joint de grains est la surface d'accolement de deux cristaux adja-
cents d'orientation différente.
La structure du joint de grains dépend:
~." - de l'orientation relative des deux cristaux, définie par la donnée d'un axe
et d'un angle de rotation permettant de superposer les deux réseaux ..
- de l'orientation et de la position du plan d'interface.
Pour analyser la structure des joints de grains, deux approches ont
été développées.
L'approche géométrique qui part de l'idée qu'il existe un
invariant, c'est-à-dire un certain ordre commun aux deux
réseaux qui conduit
à une situation énergétique favorable.
Une autre approche est l'approche
énergétique dont le principe est la recherche de la configuration des atomes
dans le joint et à son voisinage correspondant à l'énergie libre minimale.
~e chapitre présente les principaux concepts du formalisme géométri-
que élaboré principalement par BOLLMANN[55] pour décrire l'organisation idéale
du bicristal
au niveau du joint de grains.
1. Réseau de coïncidence "CSL" (coïncidence site Lattice)
La notion de coïncidence est introduite en 1911 par FRIEDEL [56] :
"Dans tout édifice cristallin régul ier, cris tal homogène ou macle, i l existe
un réseau (c'est-à-dire une période qui appartient soit rigoureusement, soit
moyennant une certaine tolérance à l'édifice tout entier).
Ce réseau est un
multiple simple du réseau cristallin àéfini par la loi de Bravais".
La description du réseau de coïncidence peut être résumée simplement
de la manière suivante: considérons un bicristal
constitué d'un grain 1 et
d'un grain 2.
Les deux cristaux sont idéalisés comme deux réseaux mathémati-
ques de translation qui s'interpénètrent.
Il est possible de définir pour cha-
que cristal un trièdre de référence.
Le trièdre du grain 1 peut alors être
superposé au trièdre du grain 2 à l'aide d'une rotation d'un angle 6 autour
d'une direction < u, v, w>.Perpendiculairement 11 l'axe de rotation,
il existe
un plan {h, k, l}.
Sur l'axe commun aux ,deux cristaux, tous les sites atomi-
ques sont en coincidence.
Dans le plan perpendiculaire à l'axe, il peut exis-
ter d'autres sites en coïncidence selon la valeur de l'angle de rotation 8.
Les sites en coïncidence forment un réseau tridimensionnel, appelé par BOLLMANN
réseau de sites en coïncidence (CSL).
Le réseau de sit~en coïncidence est
défini en fonction de l'axe de rotation < u, v, w> et de l'angle de rotation 6.
Le rapport E du volume des mailles primitives du CSL et du cristal est appelé
indice de coïncidence.
Ce rapport définitle degré de coïncidence des deux
cristaux.
En effet, il correspond au nombre de sites atomiques du cristal
contenu dans la maille élémentaire du réseau CSL.
Plus E est bas, meilleur
est l'accolement des deux cristaux.
La figure IV.l est un exemple de réseau
CSL.

---

- 26 -
./ I--~-+-::~-"'r+--~'!F---~
(
\\ \\
réseaux des deux cristaux
réseau C.S.L
•
réseau 0
Fig. IV.I.
Réseau C.S.L. et réseau 0 associé à une coincidence L = 5.
2. Réseau 0
Définition
Le cristal est formé de sites atomiques et d'interstices entre ces
sites.
Le réseau 0 est un réseau CSL généralisé qui tient compte, non seule-
ment des sites atomiques, mais de tout l'espace.
Le réseau 0 est le réseau
formé par tous les points équivalents (points ayant mêmes coordonnées internes)
en coincidence.
Les sites du réseau CSL sont des points particuliers du ré-
seau o.
Mathématiquement, le réseau CSL est un sous-ensemble du réseau Q.
Les points 0 étant des invariants par rapport à la transformation qui lie le
cristal
1 au cristal 2, tout point du réseau 0 peut être considéré comme ori-
gine de cette transformation.
Il est à noter que le réseau 0 est une fonc-
tion continue de la transformation
1 ~ 2
alors que le réseau CSL est une
fonction discontinue.
Cette discontin~té réside dans le fait que le concept
de sites atomiques est un concept physique alors que la notion de coïncidence

---

- 27 -
est définie pour des points mathématiques.
Mathématiquement, tout changement
infinitésimal
de la transformation détruit le réseau de sites atomiques en
coïncidence, bien que cet écart n'ait pas de signification physique.
La fi-
gure IV.l montre le réseau a associé à une coïncidence r = 5.
Détermination du réseau 0
-------------------------
BOLLMANN [55] a montré que le réseau 0 est constitué de lignes
continues, parallèles à l'axe de rotation.
Pour définir le réseau 0, on
peut déterminer un réseau a à deux dimensions dans le plan normal à l'axe
de rotation.
Le réseau a est constitué par l'ensemble de ce réseau à deux
dimensions et des lignes a parallèles à l'axe de rotation.
Certains auteurs [57] ont proposé de considérer un réseau 0 modifié
qu'ils ont défini comme suit: le réseau a modifié est constitué par deux
vecteurs unité dans le plan normal à l'axe de rotation appelé plan de réfé-
rence et un troisième vecteur parallèle à l'axe de rotation de longueur égale
à la distance interréticulaire d des plans de mêmes i.nc i de s ,
Ces auteurs ont
proposé une procédure pour déterminer la maille unitaire du réseau O.
Deux
systèmes de référence sont choisis: un système W lié au cristal, et un sys-
tème V dont les deux premiers vecteurs de base se trouvent dans le plan de ré-
férence et dont le troisième vecteur est colinéaire à l'axe de rotation.
Un
autre réseau lié au cristal 1 est défini, dont les deux premiers vecteurs
unitaires t
et t
sont des vecteurs ~e translation du réseau 1 dans le plan
1
2
de référence et le troisième vecteur t
est colinéaire à l'axe de rotation
3
et a pour longueur d.
Dans un réseau cubique les vecteurs unitaires du réseau a modifié
sont donnés dans le système de référence V par
cot e/2
+0
1
+
(xi)V = ï
[- cot:6/2
~] (ti)v i =1, 2, 3
a
où 8 est l'angle de rotation.
Si a, 8, y sont les cosinus directeurs de l'axe de rota~ion expri-
més dans le système de référence \\~, les trois vecteurs unitaires xi sont don-
nés dans ce système de référence par :
+ a 2
a 8 + y cot 8/2
a y - 8 cot
+0
1
8
8/2
1 + 82
8
6/~
8/2 (ti)w
i = 1,2,3
(xi)W =
-
y cot
y + a co t
2
[: y + 8 cot 8/2
8 y - a cot a/2
+ y2
+0
+
(x ) W = ~ (t) W
Le rapport des volumes des mailles unitaires du réseau 0 et du cristal est
donné par :
r'
t
= det
~ =
(1 + cot 2 8/2)
Dans un cas de coïncidence, le rapport I/I' est un entier n.
Le réseau eSL
peut être déterminé à partir du réseau O.
Les vecteurs de base du eSL sont
trouvés par combinaison linéaire des vecteurs de base du réseau 0, en respec-
tant un rapport de volume (eSL/réseau 0) égal à n.

---

- 28 -
3. Réseau D.S.C.
BOLLMANN [55] définit le réseau DSC (Displacement Shift Complete)
comme l'ensemble des vecteurs de translation qui laissent invariant le bi-
réseau, c'est-à-dire qui ne modifie pas l'orientation relative des deux cris-
taux (Fig. IV.2)
:
./
V
réseaux des deux cristaux.
0+-
0+-
Fig. IV •.2.
Réàeau D.S.C. associé à une coïncidence L
5.
a et b sont les
vecteurs unitaires de ce réseau.
Comme les vecteurs de translation de l'un ou l'autre cristal répondent à ce
critère, le réseau DSC peut être construit à partir des plus petits vecteurs
différence
(à, b) entre les vecteurs de translation des deux réseaux en po-
sition de coincidence.
Le réseau DSC peut être aussi obtenu en prenant le
réciproque du réseau CSL.
En effet, GRIMMER [58] a montré que le réseau DSC
est le réseau réciproque du réseau de sites en coïncidence formé par les
deux réseaux réciproques des deux cristaux (RCSL).
Dans une symétrie cubique
le RCSL est équivalent au CSL.

---

- 29 ~
Les vecteurs élémentaires b
et b du réseau DSC sont contenus dans
~.:~.le plan normal à,l'axe de r~t~tion, !e vecteur ~3 est ~en~iblemen: parallèle
~àl'axe de rotat1on.
Il a ete montre que la ma1lle un1ta1re du reseau DSC
,'.. est proportionnel à 1Ir.
[59].
Une translation par un vecteur du DSC ne modifiant pas la coincidence,
,le réseau DSC définit tous les vecteurs de Burgers possibles des dislocations
~7intrinsèques d'un joint à l'équilibre.
r~i:'~
•• Q,
;)",'

---

r·~
~q.....'
....;.
- 30 -
DEUXIÈME PARTIE
MÉTHODES ET RÉSULTATS

---

- 31 -
CHAPITRE V
DÉTERMINATION PRATIQUE DE LA RELATION D'ORIENTATION
DANS UN BICRISTAL
Ce chapitre est consacré au problème de la détermination pratique de
la relation d'orientation dans un bicristal.
Dans le premier paragraphe, nous
présentons une méthode générale simple
basée sur l'analyse des diagrammes de
diffraction obtenus en microscopie électronique par transmission.
Elle nécessite
la connaissance pour chaque cristal d'au moins deux couples de données expéri-
mentales définissant l'orientation deplaœcristallographiques quelconques. Cer-
tains j oi nt s pe~vent'présenter de faibles écarts par rapport aux positions' de coin-
cidence parfaite.
Dans ce cas, en plus de la position de coïncidence parfaite
il est nécessaire de déterminer la faible désorientation supplémentaire.
Nous
avons utilisé à cet effet une méthode basée sur l'analyse du déplacement des
systèmes de lignes de Kikuchlà la traversée du joint.
La méthode permet d'at-
teindre un haut
degré de précision.
Elle fait l'objet du deuxième paragraphe.
Dans l'un ou l'autre cas, les divers éléments de la relation d'orien-
tation du bicristal peuvent être obtenus soit graphiquement sur une projection
, stéréographique, soit avec plus de précision par le calcul.
Ceux-ci sont trai-
;:: tés automatiquement sur un mini -o rd i na t eur ,
!
. l - METHODE GENERALE
1. Principe de la méthode
La méthode consiste à déterminer l'orientation relative de deux triè~
dres directs définis respectivement dans chaque cristal.
Cela est réalisé en
deux étapes :
- l'orientation de chaque trièdre de référence (définie par l'orientation des
trois axes [100], [010], [001]) par rapport à un système de référence lié
au microscope est déterminée. En eifet, la diffraction électronique donne
l'orientation des plans cristallographiques diffractant, par rapport au fais-
ceau électronique.
- la relation d'orientation entre les deux cristaux est alors obtenue par la
donnée d'un axe et d'un angle de rotation qui permet de superposer le triè-
dre du cristal 1 au trièdre du cristal 2.
La relation est accompagnée de
tous ses équivalents par symétrie.

---

- 32 -
2. Détermination de l'orientation de chaque cristal
Le système de référence lié au microscope est défini en coordonnées
sphériques (Fig. V.I) pour l'établissement des mesures et la présentation des
résultats.
Mais pour l'accomplissement des calculs, il est nécessaire, pour
la simplicité,d'utiliser un système de référence orthonormé
(Fig. V.I).
Ce
système est choisi tel que l'axe x, soit antiparallèle à la direction d'entrée
de l'axe du
porte-échantillon dans l'étage goniométrique du microscope, l'axe
z antiparallèle à la direction du faisceau d'électroœet l'axe y tel que le
trièdre soit direct.
Pour chaque cristal, un couple de réflexionsg.
(i = 1,2)
corres-
pondant à deux
plans
cristallographiques simples
1(hi' ki' li)
est re-
péré en sélectionnant rigoureusement la même région située sur le Joint de grains.
L'orientation de la direction
réciproque, correspondant à une réflexion
g, est définie en coordonnées sphériques par deux angles a et é.
L'angle é est
l'angle d'inclinaison de l'échantillon qui est obtenu par lecture directe sur
le vernier de l'étage goniométrique du microscope.
L'angle a est défini comme
étant l'angle entre la réflexion g et l'axe d'inclinaison.
L'angle a est mesuré
sur les diagrammes de diffraction.
L'angle a varie entre - 180 0 et + 180 0 ; par convention, il est choisi
positif pour les y positifs.
é varie entre - 90° et + 90 0 et est positif par
convention ~Qur les z positifs.
. Les coordonnées sphériques et cartésiennes
sont liées entre elles par les relations
x ... cos a
y ... sin a
cos é
z ... sin a
sin é
(1)
d'électrons l
fa isceau
axe
d'
Z
inC'inai7
Fig. V.l.
Système de coordonnées lié au microscope.
Coordonnées cartésiennes
(x, y, z) et coordonnées sphériques (a, é).
a) Représentation dans l'espace.
b) Représentation sur la projection stéréographique.
Abaque de Wulff.

---

- 33 -
r .
'~;i
~th"
)§ji(''''
'.'
~~~!::: ' .'
L'angle ~. entre deux directions (a., ô.) et (a, ô) est donné par la
1
1
1
'''!lrelation
~f
J'~'": .
cos ~ ... cos a
cos a. + sin a
sin a. cos(ô - ô.)
(2a)
1
~Y:-'-.
1
1
1
~~?i: "
00u en coordonnées cartésiennes :
~'(!
cos ~. == x x. + y y. + z z.
~~;~;,
(2b)
.
1
1
1
1
~!f,r.il 1:,
'i\\~:avec la condition de normalisation
' \\
x?
~L
+ y? + z? ==
1
1
1
, i
\\':
"
Exprim~e par les indices de Miller la relation est
h h. + k k. + 1 1.
1 1 1
cos ~. ==
(2c)
1
!(h2 + k2 + l2)(h? + k? + l?)
1 1 1
.
Les équations (2) permettent de calculer l'orientation des trois axes de
Jbase de chacun des trièdres à partir des couples de directions (ai, ôi) repé-
rées.
D'un point de vue géométrique, l'ensemble des directions faisant un
angle ~ avec une direction donnée définit un cône dont l'intersection avec la
demi-sphère supérieure de la projection est un cercle.
La résolution de l'équa-
tion correspond graphiquement à l'intersection de deux cercles relatifs aux
deux directions (ai' ôi) auxquelles sont associées les deux angles ~i'
Le
système d'équations a deux solutions ou une solution double. L'angle complémentai-
re(180° - ~) devant être pris en considération, le nombre de solutions estdou-
blé.
Chacun des trois axes du trièdre de base est déterminé de la manière pré-
cédente et à chaque fois le programme de calcul donne quatre solutions.
Le
choix entre ces solutions est imposé par la nécessité d'avoir un trièdre direct.
Une détermination approximative préalable est faite sur une projection stéréo-
:,graphique.
Ceci facilite le choix en permettant d'éliminer les solutions non
. satisfaisantes.
3. Détermination de la désorientation
La désorientation est donnée par la matrice de rotation R qui relie
les deux bases ainsi définies.
Le programme permet de calculer cette matrice.
Le cristal 1 est supposé fixe tandis que le cristal
2 subit la rotation.
La
matrice de rotation R est la matrice des cosinus directeurs.
Chaque élément
r .. de la matrice est défini par:
, 1J
r .. = x~x. + y!y. + z~z.
1J
1
J
1
J
1
J
La matrice R contient toutes les informations sur la relation d'orientation.
Elle permet de déterminer l'angle e et l'axe R de la rotation.
1
- l'angle de rotation e est donné à partir de la valeur de la trace T
I(somme des éléments diagonaux) de la matrice R par la relation
1
1
cos e = "2 (T - 1) = "2 (r Il + r
+ r
2 2
33 - 1)
(3)

---

- 34 -
l'axe de rotation R est un invariant de la transformation.
Il est défini
par le vecteur propre de la matrice R pour la valeur propre A = l, telle
que
(R -
AI) R = 0,
avec I
matrice identité.
(4)
Pour le programme de calcul de la direction (x, y, z) de l'axe de
rotation R, il est préférable de se baser sur des considérations géométriques.
Cette direction fait un même angle avec une direction donnée (xi, Yi, zi) du
cristal 1 et sa direction transformée dans le cristal 2(xi, Yi, zi)'
Cette pro-
priété, appliquée aux axes âes deux systèmes de base, et compte tenu de l'équa-
tion 2b
conduit à un système de 3 équations :
r •
(x.
x!)x + (y. - y!)y + (z. - z!)z = 0
i.
~
~
~
~
~
La résolution de ce système d'équations permet d'obtenir les coordonnées de
l'axe de rotation R.
Les résultats sont transformés en coordonnées sphériques
du système de référence lié au microscope et on calcule ensuite les indices de
Miller-Bravais.
Les équivalents par symétrie sont aussi déterminés.
Le système cu-
bique possède 24 opérateurs de symétrie.
L'application de chacun de ces opéra-
teurs au couple résultat angle-axe de rotation conduit à un ensemble de 24 des-
criptions équivalentes de la relation d'orientation.
Deux de ces descriptions
sont généralement préférées : celle du plus petit angle et celle du plus grand
angle.
La dernière présente un grand intérêt car dans la grande majorité des
cas, elle est égale à 180°.
Le plan normal à l'axe de rotation est alors un
plan miroir.
Toutes· les opérations décrites ci-dessus sont automatisées.
4. Précision de la méthode
L'angle ô est lu avec une précision de 5 minutes d'angle sur le ver-
nier de l'étage goniométrique.
L'angle a est mesuré sur les plaques photogra-
phiques à l'aide d'une table goniométrique.
Pour éliminer les sources d'erreurs
dues aux mécanismes de transport des plaques, on impressionne sur chaque plaque
l'ombre d'un objet fixe lié au microscope.
Ceci définit une direction de réfé-
rence.
L'angle a est mesuré avec une précision du même ordre.
Les diagrammes de diffraction sont toujours enregistrés dans les
mêmes conditions, les plans diffractant
étant rigoureusement parallèles au
faisceau d'électrons
(condition de Laüe symétrique);
les
lignes de .Kikuchi correspondantes sont symétriques par rapport au faisceau
transmis, et on se limite à des angles d'inclinaison
compris entre + 20° et
- 20°.
En effet, quand ô est grand, les positions des réflexions sur la plaque
photographique sont dép lacées et ne permettent donc p lus une mesure précise de a.
De plus, les intensités observées sont modifiées et les réflexions +g et -g ne
sont plus alignées avec le faisceau transmis. Dans ces conditions, l'angle de ro-
tation est déterminé avec une pr~cision de 0,5°.
5. Résultats
L'ordinateur fournit l'ensemble des 24 descriptions équivalentes.
Les résultats sont comparés aux valeurs tabulées dans les tables de coïncidence.
L'écart entre les valeurs expérimentales et la position de coïncidence parfaite
la plus proche est calculé par le produit des deux matrices.
La matrice théorique
Rt h est comparée à la matrice expérimentale Rex.
La matrice :
ë
e x(R t h)-l
= R
(5)
exprime l'écart à la position de coïncidence exacte.

---

- 35 -
~t
,Ri 'correspond il une petite rotation supplémentaire qu'il faut appliquer il Rex
. pour l'amener en parfaite coincidence avec Rt • L'angle de rotation correspon-
dant à la petite rotation supplémentaire devant être petit, un critère est
donnê pour la valeur maximale tolérable pour e dans l'équation (3).
Les ma-
trices R~, si on néglige les termes du second ordre sont de la forme :
-p
s~n
E
3
P2 s~n E)
- Pl sm E
1
l'angle de rotation et PI' P2' p~ les coordonnées de l'axe âe rotation.
sont déduites des équations . sui~antes :
2
2 1/2
sin
1 [
2
E = 2
(R
- R
+ (R
- R
+ (R
- R
]
32
23)
13
3 1)
2 1
12)
R
-
R
R
- R
R
- R
32
23
I 3
3 1
2 I
I 2
p
=
2 sin E
2
2 sin E
P3 = 2 sin E
Si l'angle de rotation supplémentaire est du même ordre de grandeur que la pré-
cision de la méthode, on peut supposer que l'on a un cas de coïncidence parfaite
i et l'on considère alors les valeurs exactes tabulées.
Si l'écart est plus impor-
tant, il peut s'agir d'un joint déviant de la position de coincidence exacte.
Dans ce cas, il est nécessaire de compléter ce qui précède par une méthode plus
. précise de caractérisation de la désorientation, que nous exposons au § II.
~;Cette méthode a été initialement utilisée pour caractériser les sous-joints
r· et a été adaptée aux joints proches des cas de coincidence p afa i.t e ,
II - METHODE DE CARACTERISATION PRECISE DE LA DEVIATION A UNE POSITION DE
,.
[
'1
,
COINCIDENCE PARFAITE
Certains joints de grains présentent de faibles écarts aux positions
de coïncidence parfaite.
D'une façon formelle, la relation d'orientation peut
être analysée comme la composition d'une rotation R donnant lieu à un cas de
coïncidence parfaite et une rotation R' d'angle 66 et d'axe p
correspondant à
la déviation.
Cette déviation peut être traitée comme un sous-joint
lequel
correspond à une déviation à la coïncidence unité.
La déviation à la coincidence parfaite est généralement accommodée
par une ou plusieurs familles de dislocations secondaires intrinsèques
selon
la position de l'axe de rotation supplémentaire p par rapport au plan du
joint.
POLYCHRONIADIS et DELAVIGNETTE [60, 61] ont proposé une méthode d'ana-
lyse des sous-joint~.
Cette méthode permet de déterminer avec une haute pré-
cision l'axe de rotation p, l'angle de rotation 66, le plan du sous-joint,
les directions des lignes de dislocations, ainsi que les équidistances des
différentes familles de dislocations.
La longueur des vecteurs de Burgers
des dislocations accommodant la déviation est déterminée sur la base de ces
informations.
Par ailleurs, l'analyse du contraste des dislocations en mi-
croscopie électronique permet (au moins dans certains cas simples) de déter-
miner également ces vecteurs de Burgers et donc l'angle de rotation par l'in-
termédiaire de la relation de Frank.
La comparaison des résultats de ces
deux approches permet de contrôler la précision de
la
méthode.
Récemment, DELAVIGNETTE [62] a indiqué que la méthode était gene-
ralisable aux joints de grand angle.
Ceci a été réalisé au cours de ce tra-
vail.

---

j'.'
'1'.'
. ' /
:
' .
- 36 -
.Jo !
Principe
La caractérisation de la déviation est basée sur l'analyse du dépla-
~ cementdu système de lignes de Kikuchi à la traversée du joint.
La position
\\ des lignes de Kikuchi dans le plan d'observation dépend de l'orientation des
'plans diffractants par rapport au faisceau d'électrons.
Si ces plans sont ri-
. goureusement parallèles au faisceau d'électrons, les lignes de Kikuchi cor-
respondantes sont symétriques par rapport au faisceau transmis.
Si les plans
diffractants s'écartent de cette position, les lignes de Kikuchi subissent un
déplacement par rapport au faisceau transmis.
Ce déplacement est d'autant
plus important que l'écart est grand.
Considérons un axe de rotation <u,V,w>
du bicristal et plaçons le parallèlement au faisceau d'électrons . . Le diagramme
de diffraction de chaque cristal montre la coupe du réseau réciproque corres-
pondante, les deux coupes étant identiques et tournées l'une par rapport à
l'autre de l'angle de rotation associé à cet axe de rotation. Simul.ta-
nément, on observe une carte de Kikuchi qui est l'ensemble des lignes de Ki-
kuchi correspondant à tous les plans diffractants.
La figure formée par le
système de lignes de Kikuchi étant symétrique, il est possible de définir son
centre.
Ce centre peut être simplement repéré comme étant le centre de symé-
trie de la figure.
Lorsque l'orientation du cristal par rapport au faisceau
d'électrons varie, le système de lignes de Kikuchi subit une translation rigide,
ainsi que son centre.
Pour un cas de coïncidence parfaite, l'axe de rotation
est une direction cristallographique qui a rigoureusement la même orientation
dans les deux cristaux.
La position des lignes de Kikuchi est identique pour
les deux cristaux à la rotation près.
Les deux centres de système de lignes
de Kikuchi correspondant respectivement à l'un et l'autre cristal
coïncident.
Dans le cas d'une déviation à la position de coïncidence parfaite, le système
de lignes de Kikuchi subit un déplacement à la traversée du joint.
En effet,
l'axe de rotation, <u,v,w> qui correspondait à la coïncidence parfaite se dédou-
ble et n'a donc plus rigoureusement la même orientation; dans le cas d'une
faible déviation, les deux axes sont quasi-communs.
La déviation à la coïnci-
dence parfaite est caractérisée par une rotation daxe p et d'angle 68
qui su-
perposerait les deux axes quasi-communs.
Ceci est réalisé par une rotation
selon un axe perpendiculaire au plan défini p~r ces deux axes quasi-communs.
Le vecteur déplacement des lignes de Kikuchi D
(défini comme étant le vecteur
reliant les positions des deux centres de système de lignes de Kikuchi) est
donc perpendiculaire à la direction de l'axe de rotation p.
A partir d'une
telle détermination, réalisée pour deux inclinaisons différentes, il est pos-
sible de calculer l'orientation réelle de l'axe de rotation p.
L'angle de ro-
tation 68 pe~t être calculée à partir de l'amplitude du déplacement des lignes
de Kikuchi 1DI .
L'orientation du plan du joint ainsi que celle des lignes de disloca-
tions sont déterminées à partir de leurs images projetées pour deux inclinaisons
différentes.
L'équidistance r~elle des dislocations est déterminée de la
même manière à partir de leur équidistance apparente.
2. Détermination des éléments de la déviation à la coïncidence parfaite
Nous donnons ici les expressions analytiques qui permettent de cal-
culer les éléments de la déviation.
Deux séries de données expérimentales
sont requises (voir Fig.
V.2).

---

- 37 -
Di ffraction ~Iectronique
'·licroqraphie
Lonnées
eap'rimenU les
Ok1+90•••
~p ,6
'qZ'~qZ
g
~dZ" Z
(3
( 3)
01
oz
dZ
"'JI
"'_Z
"dl
(4)
(4)
"qZ
5
.li : ...
Fig.V.2.
Organigramme suivi pour la détermination des divers éléments
caractérisant la déviation àla position de coincidence parfaite
(d'après DELAVIGNETTE [62]).
Ces données sont :
- en mode diffraction, les coordonnées ~phériques et la longueur, pour deux
inclinaisons différentes, du vecteur déplacement des lignes de Kikuchi à la
traversée du joint.
Ce vecteur est obtenu par comparaison des deux diagram-
mes de diffraction pris de part et d'autre du joint dans des conditions où
un axe de rotation quasi commun est parallèle au faisceau d'électrons.
Cette
orientation permet une comparaison directe du système de lignes de Kikuchi,
les coupes réciproques de part et d'autre du joint étant identiques à la ro-
tation près.
Ces données permettent de déterminer l'axe et l'angle de rota-
tion.
- en mode image, les coordonnées, pour deux inclinaisons 'différentes des di-
rections projetées des lignes de dislocations et éventuellement celles d'une
autre direction contenue dans le plan du joint (deux directions non paral-
lèles étant nécessaires pour définir un plan),
ainsi que l'équidistance ap-
parente des dislocations pour chaque inclinaison.
L'orientation réelle des
lignes de dislocations, le plan du joint ainsi que l'équidistance réelle
des dislocations sont déterminés à partir de ces données.
Axe di lt.o:ta..t.iOYl
Soient ai, 0i (i = 1,2) ~les coordonnées sphériques de deux vecteurs
déplacement des lignes de Kikuchi Di dans les deux projections.
Comme l'axe
de rotation P est la perpendiculaire commune à ces deux vecteurs, il est donné
par leur produit vectoriel.
L'orientation de l'axe de rotation p est donc don-
née, en coordonnées sphériques (a, 0) par les équations suivantes

---

- 38 -
cos al sin a 2 cos °2 - sin al cos a 2 cos °1
tgo
(6a)
'" sin al cos a
sin 0
- cos al sin a
sin O
2
1
2
2
cos O
cos 0
sin 0
Sin O
2
1
1
2
- - - - -
tg al
tg a
tg a
2
2
tg al
tga '"
(6b)
'"
sin(02 - 0
sin 0
1)
sin(02-ol) cos °
coordonnées cartésiennes par les équations
x CI s~n al s~n a sin(02 -
2
°1)
Y .. sin al cos a sin
sin O
2
o l - cos al sin a 2
2
(6c)
Z CI cos al sin a
cos o - sin
cos
2
al cos a
2
2
°1
_
L'axe de rotation
peut aussi 6tte déterminé par construction sur
~la projection stéréographique.
Il est donné par l'intersection des deux grands
'; cercles de pôles (ai' ci)
(i '" 1,2).
:r1u\\.; 1.
~'Ang.te de Ito;ta;t..(.on fla
L'angle de rotation réel ~6 est calculé à partir de l'angle de rota-
tion projeté ~6i et de l'angle ~i entre la direction projetée (~i' ci) et la
ndirection réelle (a p t op) de l'axe de rotation p.' L' angle ~6 est donné par
..-l'expression :
M.1
tg - -
2
tg M '" - - -
(7)
2
cos ~.i.
Dans cette expression, l'angle ~6. est déduit de la longueur Di du vecteur dé-
placement des lignes de Kikuchi p~r une expression dérivée de la loi de Bragg
M.
D.
. 1 1
s i n -2- '" 2L
(8)
où L est la longueur de caméra effectiv~
quant à l'angle ~it il est déter-
miné à l'aide de l'équation:
cos ~. '" cos a
cos a. + sin a
sin a. cos(o
o.)
(9a)
1
1
1
1
ou
cos ~. = x x. + y y. + z z.
(i'" 1,2)
(9b)
1
1
1
1
Une détermination graphique de l'angle ~i au moyen de la projection stéréogra-
phique est possible également.
L'angle de rotation ~6 peut aussi être calculé par la relation de
Frank
.
6
b
(l0)
Sln -
'"
2
2d
si on a déterminé le vecteur de Burgers b des dislocations et leur équidistance
d.

---

- 39 -
1
.
La direction réelle (ad' ô
des lignes de dislocations est déduite
d)
~:de ~a ~éterminati~n, ~our deux incli~aiso~s différentes, de leur dir7ctio~
1!~proJetee (adi, Ôd~) (L = 1,2).
La d i.r e c t i on (ad' ôd) est la pe r pend i.cu l a i re
'l~o~une aux d:llX d~rections(adi + 90, Ôdi) (i g 1,2). Elle est calculée en ap-
1~'r.llquant les equat i ons (6) aux deux directions (adi + 90, ôdi) (i = 1,2).
f"
111;:" l. .
-'.','
La direction (ad, ôd) des lignes de dislocations peut aussi être
au moyen de la projection stéréographique.
Elle est donnée par l'inter-
des deux grands cercles de pôles (a
+ 90, ô
(i = 1,2) •
d i
d i)
.~'. 'Plan du j o-i..n;t
i~\\î' ,
~~l
Les coordonnées (ad, ôd~ de la normale au plan du joint sont déter-
. 'minées à l'aide des équations (6) à partir de deux directions quelconques
' .. (of, ôf) et (a g, ôg) parallèles au plan du joint. Ces deux dernières directions
i< sont elles-mêmes determinées à partir de deux de leurs projections (afi, ôfi) et
'~(agi, ôgi) selon la même procédure que pour la détermination des lignes de
dislocations.
Sile joint contient au moins deux familles de dislocations
non parallèles, les directions de ces dislocations peuvent être choisies.
Si
le joint ne contient qu'une famille de dislocations, la deuxième direction (ag,
W~'ég) peut être choisie comme étant l'intersection entre le plan du joint et
::ê.l'une des surfaces de l'échantillon.
Le plan du joint peut être aussi déterminé, lorsque cela est possible,
'1'
en le mettantparalli!le au faisceau d'électrons.
l,~\\\\:
.
L'équidistance réelle d des dislocations est calculée à partir de
~;'i~!ieur' équidistance apparente di selon l'expression :
sin 1/Jdi
(II)
d '" di
sin 1/Jqi
Dans cette expression, l'angle 1/Jji est l'angle entre:
- d'une part la direction (aqi, Ôqi) de la ligne d'intersection entre le
plan du joint et le plan de prOjection (90°, ôi + 90).
Cette direction
est déterminée grâce aux équations (6).
- d'autre part la direction (ad' ôd) des lignes de dislocations.
Quant à l'angle 1/Jqi" c'est l'angle entre la direction (aqi, Ôqi) et
la direction projetée (adi' ô
des lignes de dislocations.
di)
Les angles 1/J
et 1/J
sont calculés en appliquant l'équation (9~.
di
qi
Dans certaines conditions, l'équidistance d des dislocations peut
être directement obtenue par la mesure sur une image.
Pour cela, le plan
du joint doit être orienté par rapport au faisceau d'électrons de telle
manière que la direction des lignes de dislocations soit perpendiculaire à
la ligne d'intersection du plan du joint et du plan de projection. Les
angles Wdi et 1/Jqi sont alors égaux à 90° et l'équation (II) se réduit à :
d :z: di
L'équidistance réelle est alors égale à l'équidistance apparente mesurée.

---

- 40 -
se des dislocations
L'arrangement des familles de dislocations accommodant la déviation
lnsi que leur vecteur de Burgers dêpendent du caractère de cette d€viation.
'8 déviation de
flexion est accommodée par une famille de dislocations coin
dé vecteur de Burgers fi perpendiculaire au plan du joint, une déviation de tor-
olon par un réseau hexagonal (ou éventuellement carré) de dislocations vis ;
dans le cas général, ces deux types de familles de dislocations se superposent
~ns le joint, chaque type étant associé à la composante (de flexion ou de tor-
ion) correspondante de la déviation.
Il est donc utile de déterminer le vecteur de Burgers des disloca-
tions présentes dans le joint et ceci permet notamment de contrôler ia préci-
~Bion de la méthode.
Cette détermination est faite par l'analyse du contraste
l~des
dislo~ationsen microscopie électronique, en se servant du critère d'ex-
~tinction g.~ =,0: .l~ ~aut noter que ce critè:e n'est pas.gén~ral et ne corres-
~pon~ à une LnvLsLbLlLte total? que d~ns c:rtaLns cas p~rtLculLerl'+ D~nl le :as
~iéneral, le contraste de la dLslocatL~n dep~n~ d~s trols termes g.b, g.b c (ou
! he eat la composante coin du vecteur b) et g.bA u (où u est un vecteur unité le
1 long
de la ligne de dislocation).
On observe une extinction totale lorsque ces
~troistermes sont simultanément nuls.
En pratique, on observe souvent un
~
~ i d
l '
d à 1
'
.
+ +
+ +
+
~eontraste re s i
ue.
CeCL correspon
a s i tuat i on où g. b est nul et g . bAu est
(différent de zéro.
i· .
Deux cas 'd'extinction (ou de contraste résiduel) sont nécessaires
+
et suffisantspour déterminer le vecteur de Burgers b.
Ces cas sont recherchés
en observant les images,
des
dislocations réalisées avec des réflexionl commu-
nes g en condition de deux faisceaux.
Une fois le vecteur de Burgers b trouvé,
. :et Lo rque cela est possible, le résultat est testé en.o1;>se!;.V~nt l'image des
dislocationsp~ur ~'autres réflexions pour lesquelles on a g.b ~ 0) comme par exemple
;~a.réflexion g a b.
; I(~' . '
.
.
4. Conclusion
La méthode décrite permet de déterminer avec une haute précision
l'axe (~ 10°) et l'angle (! 5') de rotation de la déviation à la coïncidence.
parfaite, ainsi que l'orientation de la direction des lignes de dislocations
(t 3°) et leur équidistance (10%),
enfin l'orientation du plan du joint (5°).
La déviation est obtenue indépendamment de la détermination du vecteur du Bur-
gers des dislocations.
Ceci constitue un avantage important car cette détermi-
nation est souvent difficile en pratique.
L'analyse du contraste des dislo-
cations ne peut être accomplie aisément que pour les cas simples.
Par contre,
une fois la déviation connue, des conclusions peuvent en être tirées sur le ca-
ractère des dislocations et leur vecteur de Burgers, ce qui est important pour
l'interprétation du contraste EBIC de tels joints.
Une difficulté pratique d~ la méthode réside dans le fait qu'elle
s'appuie sur des directions communes du bicristal, ce qui suppose que l'on
puisse trouver de telles directions qui ne soient pas trop inclinées par rapport
à la normale de la surface de l'échantillon.
Mais il faut remarquer qu1étant
donné qu'il existe 24 directions co~~unes pour chaque joint, le plupart des cas
doivent satisfaire ce critère.
Une autre méthode, qui ne nécessite pas l'uti-
lisation des directions communes a été développée par certains auteurs [63].

---

CHAPITRE VI
PPLICATIONSDE LA METHODE DE CARACTERISATION D'UN BICRISTAL
ll~:j ,,,"
Dans ce chapitre sont présentés quelques exemples de détermination
désorientation d'un bicrista1.
Le premier exemple (paragraphe 1) concerne
des joints de coïncidence parfaite.
La relation d'orientation est déterminée
~par la méthode dite méthode générale (voir chapitre V.§I) qui consiste en la
~~omparaison des résultats expérimentaux avec les tables de coïncidence.
Mais
~cette méthode aboutit à une incertitude de l'ordre de 0,5° sur la détermination
~de la re1ation,d'~rientation (l'é:art E entre les résu~tats exp~rimentaux et.
iles valeurs theor1ques est calcule au moyen de la matr1ce produ1t).
Or certa1ns
wjoints présentent de façon intrinsèque des écarts par rapport aux positions de'
mcoincidence parfaite.
Ces écarts sont faibles et sont souvent du même ordre de
!:;grandeur que l'incertitude de la méthode générale.
Cette méthode, bien que per-
imettant une éva1uatton correcte de l'indice de coïncidence E, n'a donc pas une
f(précision suf f i s ance'<p our permettre de distinguer sans ambiguïté un cas de coïn-
0cidence parfaite d'un cas où il existe une faible déviation.
Il a donc été né-
, cessaire, pour lever ce~te ambiguïté, d'utiliser une méthode de caractérisation
. plus précise (voir chapitre V.§II)si on observe dans le joint une ou plusieurs
: familles de dislocations périodiquement espacées.
En effet, de tels écarts peu-
1 vent
être accommodés par une ou plusieurs familles, selon le cas, de disloca-
tions secondaires i.n t r i.ns êque s équidistantes et de
ve ct e urs
de Bu r-
gers convenables. L'exis~ence dans le joint de dislocations périodiquement es-
pacées est caractéristique d'une déviation ~ la coïncidence parfaite.
Evidem-
ment, lorsque le calcul de la matrice produit conduit à une valeur de l'angle
d'écart ~ plus élevée que les valeurs habituellement observées (le seuil a été
choisi égal à 0,5°, valeur de' l'incertitude de la méthode générale), la méthode
de caractérisation précise est également appliquée.
Pour cela, on retourne aux
observations expérimentales afin d'étudier le déplacement du système de lignes
de Kikuchi à la traversée du joint.
L'indice de coïncidence E déterminé par la
méthode générale est pris comme base de la relation d'orientation et la méthode
de caractérisation précise permet de déterminer les éléments de la déviation
supplémentaire.
Ceci est illustré par le deuxi~me exemple dans le paragraphe II.
Enfin, certains joints_ne peuvent pas être décrits en terme de re-
l~tion de coïncidence d'indice E faib1e«
50).
Ces joints sont l'objet du
troisième exemple, dans le paragraphe III.
Ils seront appelés joints généraux
dans la suite de l'exposé.

---

- 42 -
COMPARAISON AVEC LES TABLES
'(
Deux réflexions au moins, correspondant à des directions réciproques
qûelconques mais simples, sont repérées dans chaque grain
Les indices de
)J'iller correspondant à ces réflexions sont déterminées par l'indexation des dia-
âr~es de diffraction.
Ces réflexions doivent être indexées de façon précise
~~cohérente en s'aidant éventuellement de la projection stéréographique.
A
o'iide de ces réflexions. on détermine l'orientation de chaque grain, puis la
lation d'orientation du bicristal.
de l'orientation de cha ue grain
été repérées
leurs
L'équation (2a) , appliquée aux coordonnées sphériques des .réflexions
&1 et g2' nous fournit les coordonnées sphériques des axes [1001,
[010J
et [OOlJ.
Compte tenu des erreurs expérimentales initiales, les angles que font entre eux
les axes calculés [100J,
[OIOJ et': [OOIJ peuvent éventuellement être légèrement
différents de leur valeur théorique de 90 0
(l'écart maximal tolérable ne doit
pas excéder un dixième de degré).
Pour améliorer la précision, les coordonnées
sphériquesde l'axe [PlOJ
sont recalculées à partir de celles des axes [lOol et
~OIJ, en imposant aux angles entre le premier axe et resp~ctivement les deux
derniers d'être égaux à 900 •
Les coordonnées sphériques de l'axe [OOlJ
sont
également recalculées de façon analogue à partir des coordonnées sphériques de
l'axe [lOOJ
et des nouvelles coo r donriê es sphériques de l'axe [0 1OJ .
Les coordonnées sphériques des axes [100J,
[OIOJ et Cool] ainsi dé-
terminées sont données dans le tableau VI.2 :
Cl
0
[100J
77 ,62
21,85
--------- ------------- -----------
[010J
- 128,25
- 78, II
--------- ------------- -----------
[000
- 40,93
- 53,49
TABLEAU VI. 2
Coordonnées sphériques des axes [100J,
[010J
et [OOIJ du grain 1.

---

- 43 -
2
Les trois réflexions [220J 'l, [220J ~
et [400J'l
ont été repérées
coordonnées sphériques sont données dans le tableau VI.3
g
a
6
gl :: [220J 'l
- 67,4
- 7,33
-------------- --------~---------
g2 :: [220J 'l
- 157,45
- 0,67
-------------- ---------1--------
g3 :: [400J 'l
- 112,6
- 5,17
TABLEAU VI.3
Données de départ relatives au grain 2
Pour l'axe [100J, on cons idère les coordonnées sphériques expe r imen-
. ta1ement déterminées de la réflexion [400J x.
Les coordonnées sphériques des
r;" axes [01Q] et [OOn sont déterminées de la même façon que pour le grain 1,
:. les réflexions gl ,~-g2 et g3 étant prises deux à deux, et une moyenne des diffé-
~rentes solutions pour chaque axe étant faite.
~~~: .
.
~'
Les résu1tits sont donnés dans le tableau VI.4
':f l
a
6
[100J
- 112,6
- 5,17
------- ---------- ---------
[O~OJ
-
22,74
- Il ,98
----..;..-- ---------- ----------
[OOQ
92,43
83,82
TABLEAU VI.4
Coordonnées sphériques des axes [100J, [010J et [OOIJ
du grain 2
2~ Détermination de la relation d'orientation
Les coordonnées des axes [100J, [010J et [001] pour chaque grain,
déterminées ci-dessus, sont introduites dans le programme de calcul qui fournit
les 24 descriptions équivalentes de la relation d'orientation (Tableau VI.S).
Pour chaque description sont donnés les indices [u,v,wJ de l'axe de rotation
ainsi que ses coordonnées a et 6, l'angle de rotation 8 et la matrice de rota-
tion.
Ces valeurs sont cOfuparées aux tables de coïncidence.
Dans notre exemple,
le cas de coïncidence le plus proche correspond à E = 9
(Tableau VI.6) .

---

- 44 ~
N
u
v
w
THETA
ALPHA
DELTA
u*
u* Ul u*
*UUU
*UUU
HHU*
1
* 17 50 85
* 160.45 * -68.67
-74
'"l
* -17 85 -50 * 160.63 * -29.78
64.24
-3 *67 33 67 * 89.55 * -88.88 -48.13
4
* -80 53 -26 * 123.87 * 35.78
-29.28
5
.. -90 31 31
* 66.95 * 52.07
18.88
6
* -96 -20 19 * 120.38 .. 79.59
5.66
7
* -26 53 80 * 123.97 * 56.03
81.18
8
* -48 -73 48 .. 153. 11 * 120.53 26.31
9
* -31 90 30
* 66.84 * -20.5
-85.8
10
!.
* -85 17 -50 .. 160.51 * 59.75
-40.17
I l * -33 -67 67
.. 89.73
* 121. 18 42.97
12 * -73 -48 -48 * 153.24 * 98.43
-35.91
13 * -50 -17 85 * 160.69 * 90.03
51.75
14 * 19 96 20
* 120.45 * -36.46 -28.87
15 * -53 26 80 * 123.73 * 65.59
58. :.3
16 * -53 80 -26 .. 123.82 .. 16.77
-56.47
17 * 45 0 89 *-'96.66 * -102.17 -70.91
18 * -71 -71 0
* 140.55 * 112.43 -7.15
19 * 24 -24 94_..J * 179.88 * -110.58 -88.26
20
21 * 0
97
'"le'
* 152.34 .. -27.86 -43.46
* 0 -45 89 * ·,96.42 * 117. 1
72.58
'"l?
* -67 66 34
.. 179.94 * 31.25 39.97
....-
23 * -71 -71 0_..J * 39.45 * 112.44 -7.38
24 * -97 0
'"le'
..__...
* 152.43 * 68.84
10.11
TABLEAU VI. 5
Descriptions de la relation d'orientation entre le grain 1 et le grain 2.
0
n,
Axe de rotation
Angle de rotation
u
v
w
6
1
1
3
5
160,81
2
- 1
5
- 3
160,81
3
,
2
1
2
90
4
- 3
2
- 1
123,75
5
- 3
1
1
67,11
6
-:. 5
- 1
1
120
7
- î
2
3
123,75
8
- 2
- 3
2
152,73
9
- 1
3
1
67,11
10
- 5
1
- 3
160,81
11
- 1
- 2
2
90
12
- 3
- 2
- 2
152,73
13
- 3
- 1
5
160,81
14
1
, 5
1
120
15
- 2
1
3
123,75
16
- 2
3
- 1
123,75
17
1 1
0
2
96,38
18
- 1
- 1
0
141,06
19
1
- 1
4
180
20
0 0
4
1
152,73
21
0
- 1
2
96,38
22
- 2
2
1
180
23
- 1
- 1
0
38,94
24
- 4
0
1
152,73
TABLEAU VI. 6
Descriptions de la coincidence parfaite t = 9.

---

- 45 -
:
La comparaison des tableaux VI.5 et VI.6 montre des différences faibles
tre les valeurs théoriques correspondant à la coïncidence L: = 9 et les valeurs
:"~rimentales correspondant à la relation d'orientation de notre bicristal.
''''~'ëart entre cette relation d'orientation et la coïncidence L: = 9 est évalué
~r le calcul de la matrice produit. Chacune des 24 descriptions peut être
"différement choisie pour ce calcul.
Toutefois. il est plus commode de choisir
'~d:scripti?n 18?o.
En effet,.pour un tel~cas. l'inverse d7 la.m~t~icè de
,atlonest Ld en t i.que à la ma t r i ce transposee donc à la mat r i ce i.n i t i aLe ,
fquation ( 5) devient :
Ri .. Rex x Rt h
de la matrice
roduit
Nous avons choisi comme exemple la description notée nO 22(Tableau VI.5).
cette description la matrice de rotation, donnée par le calcul précédent, est
- 0,1119
- 0,8857
- 0,4506)
Rex..
- 0,8864
- 0,1160
- 0,4481
( - 0,4491
0,4495
- 0,7721
théorique est :
- 0,8889
\\......--
( - 0,1111
0,4444 )
Rt h '=',
-
0,8889
- 0,1111
- 0,4444
. - 0,4444
- 0,4444
- 0,7778
produit est donc
- 2,4 10-3
3
6,610-
)
1
- 6,110- 3
6,10-3
0,999,9
L'axe et l'angle de la rotation exprimant l'écart sont obtenus à partir
de la matrice produit R~. o~ trouve
de rotation
u = 65
v = 70
w = 26
angle de rotation
E = 0,~3°
Il est à noter que l'angle E n'est pas la mesure d'une déviation réelle,
mais exprime l'écart entre la des~ription théorique d'un cas de coïncidence par-
faite et la description de la r~lation d'orientation du bicristal établie à par-
tir de mesures expérimentales ave~ un certain degré de précision.
L'angle E dé-
ctit donc un domaine d'incertitud~ autour de la coïncidence parfaite, domaine
dans lequel se trouve la relation, 'd'orientation dubicristal.
4. Conclusion
L'exemple présenté ci-dessus ainsi qu'un grand nombre d'autres déter-
minations ont montré que cette méthode permet une évaluation correcte de la rela-
tion d'orientation avec une incertitude de l'ordre de 0,5°.
Cette incertitude
est introduite au départ par les erreurs expérimentales sur la mesure des angles
a et ô correspondant aux directions réciproques initiales.

---

- 46 -
Pour obtenir la relation d'orientation avec un plus haut degré de
r~cision, il est nécessaire d'appliquer la méthode d'analyse de la déviation
une coincidence parfaite.
Cela est l'objet du paragraphe suivant
il - EXEMPLE D'APPLICATION DE LA ~THODE D'ANALYSE DE LA DEVIATION A UNE
COINCIDENCE PARFAITE.
Dans le joint analysé ci-dessous nous avons observé une famille de
'dislocations parallèles et équidistantes.
Ce ci nous
a cond u i t
l supposer l'existence d'un écart à une orientation de coïncidence parfaite.
La m6thode fine d'analyse a donc été appliquée dans le but de caractériser
l'€ventuelle
rotation supplémentaire.
Evaluation de l'indice de coincidence E
_ _
'Dans le grain l , on a repéré les directions r e ci proque s [lll]x, (Z20]x
eE 13ll]x (Tableau VI.7) et dans le grain 2 les directions réciproques [lll]X et
(Tab leau VI. 8) •
g
CL
ô
26,33
g2 :: [.,2'20]*
-71,33
- 5,33
.'
'.
-10,66
-TABLEAU VI. 7 .
Données de dépa~t relatives au grain 1.
g
\\
CL
ô
gl :: tu Ï]X
l 162,8
25,33
g2 :: [202]*
-165
- 4,5
TABLEAU VI.8
.
Données de départ relatives au grain 2.
\\
A partir de ces données de départ, sont déterminées les positions des
deux trièdres de référence, puis les éléments de la relation d'orientation (cf 0 1).
Ces éléments sont donnés dans le tableau VI.9, pour les 24 descriptions de la
relation d'orientation.
On trouve des valeurs proches des valeurs correspondant
à la coincidence E = 3 (Tableau VI.lO).

---

- 47 -
N
u
v
w
THETA
ALPHA
DELTA
***
U* *n U*
lUnn
UUU* UUUl
1
* 58 57 58
* 60.51
* 92.69
26.22
2
* 90 -30 30
* 145.91 * 91. 13
-32.09
3
* -71 0 70 * 70.66 * -30.63 -67.41
4
* 90 45 0
* 131. 34
* 125.67 3.38
5
* -30 31 90
* 146.29 * 44.71
64.35
6
* -30 -90 31
* 146.34 * -40.07 67.56
7
* 0 45 89 * 132.12 * 59.48
48.14
8
* -41 82 -41 * 179.71 * -120.31 -61.92
9
* 58 58 57 * 59.49 * 92.75
26.77
10 * -91 -30 30 * 146.82 * -40.61
-15
11 * 45 0 90 * 131. 3
* 59.12
5.15
12 * 45 89 0
* 132.08 * 125.81 49.07
13 * 30 -30 91
* 146.87 * 44.38
-10.65
14 * -30 91 30
* 146.44 l 91. 71
84.96
15 * 0 -70 71
* 70.72
* 29.99
-58.07
16 * -82 41 41
* 179.74 * -60.38 -65.06
17 1: 58
58
58
* 179.49 * 92.72
26.49
18 * -1 -71 71
* 109.28 * 29.66
-59.09
19 .. 89
0
45
* 132.4
* 91.88
-12.75
20 * -70 71 0
* 70.21
* -90.33 -63.85
21 :l -71 71
-1
* 109.79 * -90.35 -63.32
22 * -70 1 71
* 109.34 * -30.37 -68.52
23 * 0 90 44 * 131.62 * 92.33
65.89
24 * -41 -40 82
* 179.96 .-\\~ 2.74
33.67
..
-
TABLEAU VI. 9
1
Descriptions de'--ra.,relation d'orientation entre le grain 1 et le grain 2
"
,
o 1
n
\\
Axe de rotation
Angle de rotation
u
v
w
(3
1
1
1
1
60
2
3
-1
1
146,44
3
-1
0
1
70,53
4
,2
1
0
131,81
5
':'1
1
3
146,44
6
~J
-3
1
146,44
7
o
1
2
131,81
8
-1
2
-1
180
9
l ,
1
1
180
10
-3
-1
1
146,44
Il
1
0
2
131,81
12
1
2
0
131,81
13
1
-1
3
146,44
14
-1
3
1
146,44
15
0
.0.1
1
70,53
16
-2
1
1
180
17
1
1
1
180
18
0
-1
1
109,47
19
2
0
1
131,81
20
-1
1
0
70,53
21
-1
1
0
109,47
22
-1
0
1
109,47
23
0
2
1
131,81
24
-1
-1
2
180
TABLEAU VI.iO
Descriptions de la coïncidence parfaite E
3

---

- 48 -
f~~La relation d'orientation est aussi exprim~e sur la projection
graphique (Figure VI.I)
;~"' ..
,.'
Fig. VI.l.
Projection stér~ographique de la macle déviant de L = 3 ; il 2 dési-
gnent deux directions apparentes des lignes de dislocations et L leur di~ection
r~elle ; Dl 2 désignent deux ,vecteurs d~placement du système de lignes de Kikuchi
,
l'axe de la rotation suppl~mentaire est not~ p et le pôle du plan du joint
P.
t
2. Calcul de la matriée produit
Nous avons choisi, commè ,exemple pour ce calcul, la description not~e
n~17 dans le Tableau VI.9.
Pour ce~~e description la matrice de rotation donn~e
par le calcul pr~c~dent, est :
/
0,6642
0,6707
( - 0,3302
Rex =
0,6743
- 0,3312
0,6600 )
0,6605
0,6702
- 0,3385
La matrice de rotation th~orique correspondante est :
t h
C0,3333 0,6667 0,6667
0,6667
- 0,3333
0,6667
0,6667
0,6667
- 0,3333 )
R
•

---

- 49 ~
produit est donc
3
~'6
5,6 10-3
- 0,9 10-
)
Ri 1:11
10-3
0,9999
8,7 10-3
( -
10-3
- 8,7 10-3
1
la rotation exprimant l'écart sont obtenus à partir de la
On trouve :
u = - 84
WI:II
54
de rotation
E = 0,57°
Détermination'de la déviation à la coïncidence parfaite
(
Le déplacement du système des lignes de Kikuchi a été étudié da.ns
g:deux coupes du réseau réciproque dont les normales sont_les directions récipro-
'ques correspondant aux axes de rotation quasi-communs [113]1 Il [Ï31]Z et
[012]1 Il [OZI ]Z.
Les descriptions de la relation d'orientation suivant ces
axes, ainsi que leurs coordonnées sphériques sont indiquées dans le tableau
VI.9.
Ce sont respectivement la description notée nO ~ et la description notée
~no23. C~s/aeti~~xes ont été choisis parce qu'ils sont les plus proches de la
direction du fallsc~au d'électrons (définie par a = 90°,0 = 90°), comme le mon-
tient
leurs coordonnées sphériques données, dans le tableau VI.9.
Ceci permet
d'ajuster ces directions parallèlement aux électrons sans que l'échantillon ne
subisse une inclinais~n trop importante.
Pour mettre les axes parallèles à
la direction du faisceau d'électrons, il a aussi été nécessaire à chaque fois de
faire
subir
une rotation à l'échantillon.
Ceci revient à un changement du
\\
système de référence dans lequel sont exprimées les positions des deux cristaux.
Les coupes communes d'a~es [113] 1 Il [131]2 et [012] 1 Il [021]2 sont photogra-
phiaes de part et d'autr~ du joint.
Les diagrammes de diffraction sont repré-
sentés sur la figure VI.Z.'
L'axe de rotation est normal au plan de la figure.
Les' coupes relatives au grain 1 et au grain Z sont tournées l'une par rapport
à l'autre de l'angle de rot~tion correspondant autour de l'axe de rotation,
c'est à dire
e = 146,44° pour le couple [113]1' [T31]Z etel:ll 131,62°pour
le couple [012] l' [OZI ]Z.
1
,Y~~~~~E_g~E!~~~~~~!_g~_~i~!~~~_g~_lig~~~_g~_!i~~~~i_~
(
Les coordonnées et la longueur du vecteur déplacement du système des
lignes de Kikuchi sont déterminées à l'aide des diagrammes de diffraction
pour
chaque couple de coupes commun~~.
Le centre de la figure définie par le systè-
me des lignes de Kikuchi est dê t armi nê
pour chaque grain. Ensuite on superpose
les deux diagrammes de diffraction, de telle manière qu'il y ait coincidence
entre d'une part les deux réflexipns transmises et d'autre part les lignes de
référence définies par l'imaged'(un objet fixe lié au microscope.
Le vecteur
D est défini par le vecteur reliant les centres de chaque système de lignes de
Kikuchi.
La,longueur du vecteur Dest mesurée directement sur les diagrammes
de diffraction.
Les coordonnées sphériques a et 6 du vecteur Dsont détermi-
nées de la même manière que pour une direction quelconque du cristal.
Les coor-
données doivent être le cas échéant ramenées à un système de référence instru-
mental commun, pour une même valeur de l'angle d1orientation du porte-objet
rotatif (valeur pour laquelle les positions des deux cristaux ont été définies
pour le calcul de la relation d'orientation).

---

! '
--~.--..\\
Fig. VI.2.
Coupes du réseau rec~proque correspond;ant aux directions
[ïI3]1// [Ï31]z
(a), et [012]1// [021],~
(b).
,
f
/
~.,' i
. "
•
1 ~
)
"':..

---

1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
(
1
grairt 1
(
1
.
grain 2
1
1
1
1
1
1
'1
.'
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
b)
1
1
1
1
1
1
1
1

---

- sa -
Pour le plan de projection (113)VI (131)E' l'angle d'orientation du
è~object rotatif est de + 156°.
Dans le systeme de référ~nce défini par
~~position, le vecteur déplacement des lignes de Kikuchi D, a pour coor-
"
~,
0
0
~es ~ = + 177
et ô = + 2,66
Pour le plan de projection (012)lff (021)2' l'angle d'orientation du
e~objet rotatif est de + 174,33°.
Le vecteur déplacement du système des
'de Kikuchi a alors pour coordonnées a = + 5° et ô = + 24,17°.
~Dans le tableau VI.11 nous donnons les coordonnées a
et ô des deux
acteurs Dl et D2 ramenées au système de référence instrumental pour lequel
t été définies les positions des deux cristaux (angle d'orientation du porte
bjet rotatif de 1°).
Dans ce tableau sont aussi données les longueurs des
.~.: vecteurs
mesurées sur les diagrammes de diffraction.
(mm)
2,5
3
sphériques
aK
= + 22,5°; ôK = + 3,5
aK
= -
170 5° . ôK
= -
15°
l
1
2
" 2
TABLEAU VI.11
ngueur et coordonnée~ sphériques du vec~eur déplacement du système des lignes
e Kikuchi pour les plans de projection (113)lff (131)2 et (012) 1ff (021)Z'
(.
.,( ';'~!~_~~_!2!~Ü~!}-P..
'à'f
l,
~;:'t
Les coordonnée~' de l~axe de rotation
sont calculées à partir des
~l~~,ordonnées des vecteurs Dl et DZ selon les équations (6). On trouve :
~'i".::
p
: co = - 85,Zo
;
ôp
= - 74,8°
~J.i'L..
i ~.
L'axe de rotation peut ~tre aussi obtenu par la projection stéréo-
. graphique quoique avec moins ~e précision.
Ceci donne
\\i]}l
'.
p
:
ap .. -
85 0
ôp .. -
75 °
L'axe de rotation p e~t, à 10° près,
contenu dans le plan du
]Olnt.
Cette détermination étant basée uniquement sur deux vecteurs déplacement
de système de lignes de Kikuchi, il est diff~cile d'affirmer si cette déviation
est significative ou non.
Les amplitudes de déplacement étant faibles, une incer-
titude de 10° et même plus, est p os s i.bLe ,
J
.~gl~_~~_!~!E!~~!}_~~
L'angle ~i entre la direction ptojetée et la direction réelle de
l'axe de rotation a été déterminé graphiquement.
On trouve pour les plans de
projection (113)lff (131)Z et (OlZ)lff (OZl)Z respectivement
~1 = 700 et
~Z = 50°.
L'angle de rotation ~e est alors calculé à partir des équations
(7) et (8) basées sur la longueur des vecteurs déplacement de système de lignes
de Ki.kuch i ,

---

- 51 -
Les deux déterminations ont donné les résultats suivants
toe
'" 17,9'
M
'" 11,4'
1
2
Tëonclusion, on peut donc dire que la macle étudiée présente une déviation 11
"coincidence E '" 3.
Cette déviation est une rotation de Il' à 18' autour
'~:'~e:situé à 10° du plan du joint.
Nous allons maintenant étudier les dis-
'tions visibles dans la macle.
dislocations
Les ex~incti~ns ont été ob~enues en_utilisant les deux réflexions
.'i communes
: g l '" 022 1 == 202
et g2 '" 220 1 :' 022 2 '
Un contraste résiduel est
2
Fobservé (Fig. VI. 4).
~e ce~i, ~n.»eut ~éduire que le vecteur-rde Burgers h, qui
Wt~st un vecteur perpendi cul ai.re a gl et g2 est de la forme : b = I/n [II I]. La
~~ngueur la plus vraisemblable dans une telle direction est donnée par l'équidis-
~t'ance dlll ; chaque dislocation introduit donc un plan suppl êment aire. , par
~··'I.
-+
0:-1
.
(consêquent:
b '" 1/3
II~.
ih· .
Un contraste intense des dislocations est observé avec la réflexion
-
111
(Fig. VI;3) ce qui conforte le résultat précédent.
La longueur
2
est donc b ~ 1/3 d
= 0,3135 nm.
l l l
\\.
\\
.il_·-
;Fig. VI.3.
Contraste des dislocations pour la réflexion g = 111
-
111
1
2,

---

t "
;j;~:
I·W
;:1jJ
ri)
~:rfJ...~
'}:l
i~l;'.'l~~;~
_-:.,;5~
:!:~
:;1
.;
ilitM
,,-}.îi~
!)ll~
..~~;~
. i~'
;~,[ j
·h
Fig. Vr.4.
A
1
d
d
d . l '
d " "
"d"
na yse
u contraste
es
~s ocat~ons secon a~res ~ntr~nseques I~
la macle déviant de E = 3.
Les dislocations sont en corttraste p~
l~ réf~exion g = 202 (a)._ On o~ser~e un contrast~ résiduel pou~
2
rêf Lex i ons communes
g = 022
= 202
(b)
et g = 220
= 022
(cl.
1
2
1
2
,:t;~ . :~~,<" 'A{#~+,
1.
~~'~~~~~:.
........
::.>',: .."':....
..,~.
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.<.:~:~:;~:.:/~/ -,
'>
'tl ," ! :t~:

---

<
1
I~';
..
\\
-
-
,9=022
/
1=2022
O,3... m
-
c)
9= 220 1=0222
.. ':.-.

---

- 52 -
',.: 9~!~~L2~_!~_~~E~~~~~~_~~~_!~s~~~_~~_~~~!~~~~~~~~~_~~_!~~E_~S~~~~~~~~~'
~;.. '~~9~_!~_~~E~~!~_~~_2!~~_g~_i~i:~~ .
L'angle d'orientation du porte-objet rotatif étant égal à-29°, on
ra déterminé pour deux inclinaisons 61 = 10,33° et 62 =- - 8,16°, la direction
'projetée ad} des lignes de dislocations, la direction projetée afi de la ligne
A'intersectlon entre le plan du joint et la surface de l'échantillon, enfin
apparente di des dislocations.
On a obtenu les données sui-
pou~ l'inclinaison
a
..
103° ,
aÏ 1 ..
146°,
dl .. 100 nm
d 1
- pour l'inclinaison
ad
= -
82°,
a
.. - 37°,
d
.. 116 nm.
f
2
2
2
A partir de ces données, on a calculé, en utilisant les équations (6) et (11), les
t
orientations réelles des lignes de dislocations et de la normale au. plan du
r:' joint, ainsi que l'équidistance réelle des dislocations. On trouve les résul-
ij~~ tats s~ivants (les coordonnées sphériques étant relatives au système de réfé-
~~'; rence àns t rument a l pour lequel l'angle d'orientation du porte-obj et rotatif
~ est égal à - 29°) :
- coordonnées ~phériques de la direction des lignes de dislocations
a
.. - 8~ 5° . 6
- 55,1°
d
' \\ '
d
- coordonnées sphériques de la normale au plan du joint
a
= 63,8°
1; 6
= 32,2°
p
,
p
- équidistance réell~ des dislocations
dl = 127,2 nm
d
" 137,1 nm.
2
"'.
Dans le tablea~ VI.12, ces différents résultats sont donnés
relati-
système de référence instrumental pour lequel ont été définies les
des deux crista~x (angle d'orientation du porte objet rotatif égal à
" ,
Coordonnées sphériques de la direction
a
= -
69°
6
= -
61°
des lignes de dislocations
d
d
-----------------------------------
Coordonnées sphériques de lat normale
ê
= + 28°
au plan du joint
P
---------------------------------------- -----------------------------------
Equidistance réelle des dislocations
dl = 127,2 nm;
d
= 137,1 nm
2
TABLEAU VI.12
Orientations réelles des lignes de dislocations et de la normale au plan du
joint (angle d'orientation du porte-objet rotatif égal à 1°) et équidistance
réelle des dislocations.
L'équidistance réelle des dislo~ations a aussi été déterminée par
mesure directe sur une image, dans des conditions où la distance réelle est
égale à la distance apparente (Fig. VI.S).
On a trouvé:
d :::; 130 nm
ce qui est en bon accord avec les valeurs calculées.

---

~
'.'.'j
1"1
~I
Ji
~".
1
------_\\
---_."..
..
"
---_.-.-
(
\\....
Mesure de l'équidistance des dislocations.
\\.,
Les dislocations présentes dans le joint
constituent une famille de
dislocations coin,
de vecteur i de Burgers b :; 1/3 [111J perpendiculaire au plan
o
du joint (111), espacées régulrèrement d'une distance d = 130 nm.
Ces disloca-
tions accommodent une déviation de flexion pure dont l'angle ~e, calculé selon
la relation de Frank.
.
~6
S1n -
.
2
Â6 -
8' •
'. 5. Conclusion
Les résultats obtenus à partir du déplacement des lignes de Kikuchi
ont donné une rotation de Il' à 18' autour d'un axe situé à 10° du plan du joint.
En raison de l'imprécision de ces mesures d'une part, et compte tenu du fait
qu'il a été observé une seule famille de dislocations parallèles et équidistan-
~
tes de type coin et de vecteur de Burgers b perpendiculaire au plan du joint
d'autre part, il est raisonnable de considérer que ,ces dislocations conduisant
à un joint de flexion pure, l'axe de rotation est dans le plan du joint et est
situé parallèlement aux lignes de dislocations (les orientations calculées des
lignes de dislocations et de l'axe de rotation ne dévient que de 15°).
Dans
cette hypothèse, les deux déterminations de l'angle de rotation à partir des
deux déplacements des lignes de Kikuchi donnent les valeurs plus cohérentes de
Il' et 9'.
Ces valeurs sont donc en très bon accord avec la valeur de l'angle
déduit de la formule de Frank
qui est de 8'.

---

- 54 -
RELATIONS D'ORIENTATION NE CORRESPONDANT PAS A DES CAS DE COINCIDENCE
PARFAITE DE FAIBLE INDICE DE COINCIDENCE E
(Joints généraux)
Dans certains cas, le calcul des éléments de la relation d'orienta-
tion donne des résultats qui s'écartent notablement des cas de coincidence de
faible indice (r. <50).
Nous présentons dans ce paragraphe des exemples de ce
,type de joint.
;!) ~
::(
~
L'échantillon est un bicrista1 1/4 avec une structure de macles
~;
.
,
,
~i" nnrl.t i.pLe s (2/3/2 ••• ) qua s est dêve Loppëe le long du joint dans le gra i n 4
; (Fig. VI.6).
Les orientations 2/3, 2/4 et 3/4 ont été analysées et on a trou-
vé que les grains 2 et 3 sont en relation de coincidence E = 9, tandis que le
, grain 4 est en relation de coincidence E = 3 avec le grain 2 et avec le grain
1,3. Nous rious intéresserons ici aux relations d'orientation entre le grain 1
i~''''
.
, •
~ret respect~vement les grains 2, 3 et 4.
git
.
~1
~~',i: '
~~î"':
f~,r:'"
»,»
1
PLANS
1 RELATIONS
O'ORIENTATION
1
x /]."dehl~, ,.,'del·.,o
1
y /
"do 1 -lib' .,l~.l"~
( 1
1
1
z/ "de l.l'b, ',"de l'''b
Fig. VI.6.
Schéma de la structure de l'échantillon.
1. Calcul de la relation d'orientation
Dans chaque grain, les position; des axes [100J, [010] et
[OOlJ ont été
déterminées comme précédemment.
Les coordonnées sphériques de ces axes sont
données dans les tableaux VI.13a, VI.13b, VI.13c et VI.13d :

---

- 55-
. ,'i':
axe
a
Ô
[100J
- 124,68°
- 9,54°
---------- ----------- -----------
L9IOJ
- 35,34°
- 22,17°
---------- ------------f-----------
[001 J
+
95,97
+ 76,31°
a
axe
a
ô
000 "]
- 89,61°
- 36,44°
---------- -----------1-----------
[010 1
+
8,19°
+ 50,85°
---------- -----------1-----------
[001 -1
+
98,18°
+ 53,62°
b
axe
a
ô
[100 1
+ 146°
+ 33,17°
---------- ------------ ------------
[010 l
- 116,88°
- 38, Il °
---------- ------------ -----------
[001 l
+
70,79°
+ 62,06°
"-
c
,
'-
-
axe
a
ô
r
[Iool:
+
76,04°
+ 12,28°
----------
,
------------1-----------
[0101
+ 138,11°
+ 86, 19°
---------- (-----------1-----------
[Ooll
-
51,49°
- 66,31°
d
TABLEAU VI. 13
position des trièdres de référence pour le grain 1 (a), le grain 2 (h)
le grain 3 (c) et le grain 4 (d).
Les relations d'orientation sont calculées comme précédemment.
Nous
donnons les descriptions relatives au plus petit et au
plus grand
angle
(angle
supérieur
à 170°) pour chaque cas dans les tableaux
VI.14:
,
1

---

- 56 -
nO
Axe de rotation
.. Angle de
U
V
W
rotation 8
1
20
- 48
85
44,11
------ ~-------------------- --------------
2
- 93
32
18
171,29
------ ~-------------------- -------------
3
- 88
- 43
18
171 ,49
a
u
Axe de rotation
Angle de
n
U
V
W
rotation 8
1
87
- 47
15
29,19
---------------------------1--------------
2
-
~i:
71
- 66
24
171,93
---------------------------1--------------
3
Il
84
53
173,49
"-
--C-- ---------------------f--------------
4
12
22
97
175,55
b
nO
Axe de rotation
Angle de
v
U
V
W
rotation 8
\\
1
-' 75
- 63
-19
43,83
(
---.".-- ---~----------------- --------------
,
2
- 24
- 28
93
171,73
------ ---------------------
<,
--------------
3
- 71
61
37
176,43
c
TABLEAU VI. 14
L
Relation d'orientation entre
le grain 1 et le grain 2 (a), le grain
et le grain 3 (b),
le grain
ef le grain 4 (c).
2. Comparaison de la relation d'orientation du bicristal avec les coincidences
parfaites
L'axe <u,v,w> correspondant àu. plus grand angle de rotation est pla-
cé sur une projection stéréographique indiquant toutes les rotations au plus
grand angle (généralement 180°) qui décrivent les cas de coincidence parfaite
d'indice L
<
50
(Fig. VI.7).
Les coincidences parfaites les plus proches du
cas considéré sont notées et le calcul de la matrice produit permet de détermi-
ner les écarts à ces coincidences.

---

- 57 -
\\
/V/wa1
U/W.1~11
""·l.:i,/ \\ - -
:3<
.
/
v/wa1.25
u/v-1.5 433
. 554
.
\\ . /~b
~3:--
u/w..1.5 ~2Y
.443
v/wa1 5
41.
/
'
.
11 b
533/
\\ 332
.
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.
.
U/V,2
~ ::~ /~I\\__
u/w"2~1l'
4~' ~r:;, _
/~
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•
i 53 A
/
v/w..2
522
743
29b
3~~ ~21
u/v"3 833 . ' .
/
9 - - -
.
."33.
31<.532
.542 ~3
~
\\
l"'....
,14"
,
~9b
./41_
u/w:c3
1
31V
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4~~53321 /4 H
.52
U/V=4)('-\\~''''''';
27'
/
3
1
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73;/ 4ï /-~
~31 __v W"
u/v,,5 41
31b - 1 1 . 5 . 3 ,
1 9 ' -
u/w,,4------_-r-___
M
,
u/v"6
1/~
932
~21
\\
51.1
• . . /21b
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"'-----__-+._
1
1
52V
_*'
531
• _
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l
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- .
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i J ' p 6 - - - - - .
27.
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v/w"S
' 9'
v/w"6
~.
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41b 83~73~41 ::8~5~lr:::::"'=::::~~~~n:;~t:::::::==
31a
3
•43•
I,~I~;.'
,,;.,, ,
8 •
~~b ~~~
33b . 4:'
n
)'0'
91071~10 510 410 310 520(730 210 530 320 750 430 540
110
41. .-.-.-e--.--.-O--.--.-.-.-.-.~---.
25.37. 13b
11.
5
29. 29;'
~
11.
13_ 37. 2~. 4\\0
'"
t: 1
r~
t:. Fig. VI.7,· P~ojection stéréographique des coïncidences t < 50
e- description par la rotation de 1800
A- description par le pius grand angle non 1800
positio~es orientations 1/2, 1/3 et 1/4 est indiquée par
. ,
!l: orientation 1/2
~ orientation 1/3
.
\\:>- orientation 1/4
.
\\ -, .
La matrice de rotation expérirnen"tale correspondant à la description
notée n° 2 (Tableau VI.14a) est
0,7295
- 0,5661
- 0,3840 )
Rex
- 0,6210
- 0,7834
- 0,0249
(
- 0,2867
0,2566
0,9320

---

- 58 -
,
Les axes de rotation d'un angle de 180° les plus proches de cette
Icription sont donnés par (Fig. VI. 7):
[521J
soit E = 15,
[621J
soit
41b, et [932J soit I: .. 47b.
Les matrices de rotation théoriques correspon-
t!A ces coincidences parfaites sont:
0,6667
- 0,6667
- 0,3333 )
..
- 0,6667
- 0,7333
0,1333
pour I: ... 15
(
- 0,3393
0, 1333
- 0,9333
0,7561
- 0,5854
- 0,2927
- 0,5854
- 0,8049
0,0976
pour E = 41b
( - 0,2927
0,0976
)
0,9512
0,7234,
- 0,5745
- 0,3830 )
QI
- 0,5745
- 0,8085
0,1277
pour E ... 47b
( - 0,3830
0,1277
0,9149
Après avoir multigli~ dans chaque cas la m?trice expérimentale Rex
matricel théorique Rt , on trouve la matrice R~ à partir de laquelle
est cal~ûlé.
On trouve les résultats suivants (tableau VI.15) :
\\
'-"
\\.
écart
I:
c
U
V
W
15
8,78 0
- 70
25
67
\\-, ,
41b
7,60°
- 81
59
1
1
~~
47b
7,65°
-100
-1
6
,
'TABLEAU VI. 15
Ecarts de la relation d'orie~tation du bicristal 1-2 par rapport aux coïncidences
•
~,ID 15,
1:" 41b
et I: ... 47b~
r
1
\\,
La matrice de rotatio~ expérimentale correspondant à la description
notée nO 3 (tableau VI.14a) est
( 0,5661
0,7295
- 0,3840
ID
0,7834
-
0 ',6210
,
)
,
- 0,0249
- 0,2566
- 0,2867
- 0,9320
\\
Pour cette description. les ax~s de rotation d'un angle de 1800
les plus proches sont donnés par (Fig. Vr.,7)
: [=-4 -2 0 soit E = 21b
et
[-b -3 D soit 1: = 23, ce qui correspond aux matrices de rota tion théoriques
l'
1
.':1'
"
t-

---

'.'
- 59 -
t h
R
( 0,5238
0,7619
- 0,3810
0,7619
0,3171
0,1905 ) pour E III 21b
0,3810
0,1905
- 0,9048
t h
R
( 0,5652
0,7826
- 0,2609
0,7826
- 0,6087
- 0,1304 ) pour E = 23
- 0,2609
- 0,1304
- 0,9565
calculés sont (Tableau VI.16) :
écart
E
E
U
V
w
21b
8°
94
- 3
-32
23
7,86°
59
76
- 27
\\ /
TABLEAU VI.16
!{~,;~ i ."
•
La d~s~riptio'n no~ée n" 4 (tableau VI. 14b) correspond il la matrice
~!de'rotatlon expê r imen te Le su i vant e :
~
(
- 0,96a6
- 0,0230
0,2475
)
0,127'2
- 0,9014
0,4139
(
0,2136
0,4324
0,8760
Lex axes de rotation· d'un angle de 180° les plus proches de cette
description sont donnés par (Fig. VI. 7)
[l27J soit E = 27b, CI 15J soit E = 27a
, et [.129J soit I: .. 43b.
Les matrices de rotation théoriques correspondant il ces
:.:' coincidences sont :
'.
( -0,9630
0,0741
0,2593
0,0741
- 0,9630
0,2593 ) pour I: .. 27b
0,2593
0,2593
0,8519
( - 0,9259
0,0741
0,3704
0,0741
- 0,9259
0,3704 ) pour I: =- 27a
0,3704
0,3704
0,8519
\\.
C0,9767
0,046~
0,2093
0,0465
0,9070'
0,4187 ) pour E 43b
0,2093
0,4186
0,8837

---

- 60 -
calculés
sont (Tableau VI.17)
écart
1:
e:
U
V
W
27b
8°
71
- 42
- 57
27a
10°
- 37
- 91
- 21
43b
4,66°
- 19
- 7
- 98
TABLEAU VI. 17
la relation d'orientation du bicristal 1-3 par rapport aux coincidences
E • 27a
et E • 43b.
~L_~~1!!i2n_g~2!i~n!~!i2n_~n!!~_1~_g!~in_l_~!_1~_g!~in_~
Nous kV9ns utilisé la description notée n03 (tableau VI.14c).
La
de rotation ~xpérimentale est :
\\.
... -0,0016
0,8782
- 0,4782
)
- 0,'8327
- 0,2660
0,4856
(
- 0,5537
0,3975
- 0,7318
~:{
.
~"
Pour cette description, les axes de rotation d'un angle de 180° les
l;p~uS proches sont donnés par (Fig. VI.7) : [-221] soit E = 9, [-653] soit
~ftm 35b et [-763] soit E =,47a avec les matrices de rotation théoriques:
1&\\.
\\
~1L
:i' .
0,1111
- 1,8889
- 0,4444 )
~J~.
~~~~;\\ :
- 0,8889'
- 0,1111
0,4444
pour E = 9
!1r:t' .
.t:-
- 0,4444
0,4444
0,7778
0,0286
- 0,8571
- 0,4286
0,8571
- 0,2857
0,5143 ) pOUT E = 35b
0,5143
0,4286
0,7429
0,0426
- 0,8936
- 0,3830
0,8936
- 0,2340
0,4468 ) pOUT E = 47a
0,4468
0,3830
- 0,8085
Les écarts suivants sont trouvés (Tableau VI.18) :
écart
E
e:
U
V
W
,
9
9,80°
72
- 16
67
35b
3,92°
68 é
- 31
- 66
47a
7,66
91
38
- 14
Tableau VI, 18 :
Ecarts de la relation d'orientation du bicristal 1-4 par rapport aux coïncidences
r = 9, E = 35b et E = 47a.

---

_,1; i
',)
" ·i
- 61 -
Le calcul des éléments de la relation d'orientation pour les joints
1/3 et 1/4 a montré qu'il existe de grandes déviations entre l'angle de
800 et les angles de rotation maxima.
Ceci nous avait conduit à tirer pro-
nsoirement la conclusion que les cas observés ne peuvent pas être assimilés
ldes joints en coïncidence.
Cette conclusion est confirmée par le calcul de
.18 matrice produit qui montre que les petits angles de déviation E sont trop
mportants.
On peut donc considérer que l'interface entre le grain 1 et le
rain 4 ainsi que les parties maclées ·est· un joint résultant de la croissance
ndépendante de deux germes en orientation relative quelconque.
W,
La méthode proposée permet d'analyser géométriquement tous le~,
ilJoints de grains rencont rés dans le silicium polycristallin.
La méthode
'présente'une grande simplicité et elle ne nécessite que peu de données expé-
rimentales de départ.
Dans le cas des joints de coïncidence parfaite ou pro-
!ches de coïncid~nce
parfaite, elle permet d'atteindre une très haute préci-
(sion dans la détermination des éléments de la relation d'orientation.
Pour les
joints n'admettant ~,s une description en termes d'indices de coïncidence E
peu élevés, le calcul de la matrice produit permet de déterminer l'écart aux
'positions de coïncidence les plus proches compte tenu des précisions expéri-
mentales.
Cet écart est caractérisé par la donnée d'un axe et d'un angle de
rotation qui permettrait de passer de l'orientation réelle du' joint à une
orientation de coïncidence.
~outefois, si l'écart est élevé, son interpré-
tation demeure délicate en ce sens qu'il est difficile d'analyser son sens
physique.
Mais cette description permet de se faire une idée de la réalité
Jdu joint.
\\...

---

- 62 -
CHAPITRE VI I
ENTRE LA STRUCTURE GËOMËTRIQUE ET LE CONTRASTE EBle
DES JOINTS DE GRAINS
:')
)l
t
Dans ce chapitre, nous exposons les résultats expérimentaux sur
~il'êtude du contraste des joints de grains, joints qui sont également analysés
~'>du point de vue de la structure géométrique (relation d'orientation, plan du
joint) et de la présenc~ de défauts (dislocations, précipités).
Nous examine-
rons dans le premier paragraphe le cas des macles (d'ordre l, 2 et 3).
Ces
[" macles se développent généralement à l'intérieur des grains au cours de la
~croissance du lingot. Le deuxième paragraphe est consacré aux autres joints
~de grains/en coïncidence ou non.
?I
,,e
{~,
Wi - LES MACLES D'ORDRE 1, 2,'- 3.
1. La macle [ = 3.
(rotation de 60° autour de, <111»
Les figures VII.l, VII.2 et VII.3 présentent différentes configu-
rations de macles dont notamment -l~ macle [ = 3.
Dans les figures VII.I et
VII.2, il s'agit de structures de clacles multiples faisant intervenir trois
grains (voir les projections stéréographiques Fig. VII.4a pour le premier cas
et VII.4b pour le deuxième cas).
Le deuxième grain se déduit du premier par
une rotation de 70,53° autour de l~ direction [011] (coincidence [ = 3).
Le
troisième grain se déduit du deuxième par une rotation identique.
La relation
qui lie le troisième grain au premier est ainsi une rbtation de 2 x 70,53°
autour de la direction [OllJ commune aux trois cristaux, c'est à dire une
coincidence [ = 9.
Cette disposition périodique se répète à l'intérieur d'un
grain.
Dans la figure VII.l, les macles E = 3 sont les interfaces planes
4/2 et 4/3, et dans la figure VII.2, ce sont les interfaces 1/3 et 2/3.
Les indices de Miller des interfaces ont été obtenus par l'analyse
des clichés
de diffraction enregistrés dans les condit~ons où les interfaces sont parallèles
au faisceau d'électrons.
Les plans des macles [ = 3 sont les plans miroirs
{Ill} associés à cette coincidence.
Le contraste EBIC correspondant à ces macles
est nul (Fig. VII.la et VII.2a) ce qui signifie qu'elles ne sont pas recombinantes.

---

Fig. VII. 1.
Images EBIC (a) et en microscopie électronique (b et c) de
L = 3 (2/4 et 3/4) et L = 9 (2/3).
Le diagramme de diffraction b. caractéristique de la macle L ., 9,
est pris sur le joint 2/3 ; la réflexion commune
g = 244
- 244
2
J
est indiquée par ~.
;
Le diagramme de diffraction c , caractéristique de la macle E .. 3;
"
est pris sur le joint 2/4.
,
L'image (c) est relative à la partie courbe de la macle 3/4
Fig. VI. 2.
Images EBIC (a).
optique (b) et en microscopie
de macles L ., 3 et L = 9.
Le contraste EBIC en pointillé correspond à la
cles E = 9 qui sont notées A (parties sombres)
notées B (parties claires).
Les macles notées
sibles sur l'image EBIC.
)
, ;
Fig. VIL 3.
Images EBIC (a) et en microscopie électronique (b) de
L = 3 contenant une forte concentration de précipités.
se trouvent à l'intêrieur du grain 1 et sont invisibles
EBIC.

---

il!
,
3
,2
.,
:,(.;'::,~' , ..
. ~', .
. ,
8)
,
"
4
36KV
bl
C)

---

\\
\\,~-,
•
c
c~
A
(122)1//(1221
1:=9
2
B
(111)// (Hl ~
1:=3
C
(111)//(111)3
L=3
c)

---

, ;
,
)
l,'
1.','"
! ~ ':J
j-.' :
. :.1
!
.:
1
•
1.:'
"
",
, .
1\\>1 9E
:JI83
/
1

---

.;. 63 ~
810z
010,
A
~\\I"
11011Z
, ,
J
0" 4
T
" Î4 ~10
A
•
4
001
I"
00\\
~ O~
o
,:VII.4a. Projection stéréographique des macles L = 3 et L = 9 de la figure VILI.
'l,: et pli
désignent respectivement Le s pôles des interf aces planes entre les grains
3, 3 et 4, 2 et 4.
~;:
n
<~~,
.1 1I1~
~','~:, '
r,ilc '
'~K, "
~r·;
k1i:
l,
.1
..-0 -'1'
, VII.4b. Projection stéréographique des macles E = 3 et L = 9 de la figure VII.2.
>' et pli désignent respectivement les pôles des plans A, B et C.

---

··r
.'. :'~
- 64 -
l..~
i
1
ç
La figure VII.3b
est une image en microscopie électronique par
~' transmission montrant une série de macles E = 3 {Ill} fortement décorées par
t des précipités. Ces précipités se trouvent sur la face avant et ont une di-
( mension de 70 nm.
Ces macles sont totalement invisibles sur l'image EBIC à
une tension d'accélération de 35 KV
(Fig. VII.3a).
Dans cet exemple. l'acti-
vité recombinante des impuretés. si elle existe. est relativement trop faible
\\ pour affecter le courant EBIC.
Par conséquent, leur présence ne modifie
pas
.
de façon significative le comportement de la macle L = 3 {Ill}.
-~
~,
Ces résultats confirment la non activité de la macle symétrique
E = \\3 {Ill} comme l'avaient déjà montrœdifférents auteurs [32. 33].
Cette ab-
senci'd'activité électrique est liée à la structure parfaitemen~ cohérente
de la macle L = 3 {Ill}.
L'entourage tétraédrique des atomes est préservé
sans que la longueur des liaisons et la valeur des angles valenciels soient
modifiées.
Comme le montre le modèle de Moller [51] (Fig. VII.5), l'interface
est exempt de liaisons libres, lesquelles sont généralement responsables de
l'activité électrique des joints de grains car elles introduisent des niveaux
recombinants dans la bande interdite.
'<.
[ a I,i J
['<oe J [IOOJ
[oïlJ
~[liIJ [llïJY
Fig. VILS.
Modèle de Moller [51] de la macle E
3 {Ill}.
Le plan de pro-
jection est le plan [011].
l~!~E!~f~_~~Y~~!E!g~~
"
Dans l'exemple de la figure VII.I, une partie (notée b sur la figure
VII. la) de la macle E = 3
entre les grains 3 et 4
est courbe.
Cette partie
est asymétrique et ne correspond pas à ùh plan cristallographique simple.
L'ima-
ge en microsco~ie électronique par transmission ~ontre des dislocations et des
facettes dans cette partie (Fig. VII. le),;
L'image EBIC correspondante indique
un contraste sombre (Fig. VII. la) ce qui correspond à une activité électrique.
qui est relativement forte.
La macle [ = 3
devient donc électriquement active
lorsque le plan d'interface est asymétrique.
Cette asymétrie entraîne une perte
de cohérence au niveau de l'interface car la tétracoordinence des atomes
qui
caractérise l'interface symétrique E = 3 {Ill}) est perturbée.
L'apparition
de l'activité électrique est donc liée à la rupture de cohérence au niveau de
l'interface, rupture qui entraîne l'existence de liaisons libres.

---

- - - _ . _ - - - - -
- 65
Nous avons analysé deux macles AI et A2 (Fig. VII.]) qui présentent
de faibles déviations à la coincidence E = 3.
Les divers éléments de la rela-
l:
tian d'orientation pour chacune des deux macles AI et A2 sont indiqués sur les
projections st~r~ographiques (Fig. VI.l et VII.6 respectivement).
Les deux
macles sont parallèles et leurs plans sont les plans symétriques (I 11)1// (III) 2'
Comme nous l'avons montré au chapitre précédent, la macle Al s'accompagne d'une
rlJt(l(;~uu e upp Lëureu uu Lre J'UlI IJIIl;!.lu 1':.U v o l u l.u du 10' alltu~.f J'lin !!XC fi u lt uê LI
Id Io" dupl en du jo int et proche de la direction commune
[112~ 1// [2\\ 1)2 (Fig.
,VI.I) ; pour la macle A2 il existe une rotation supplémentalre 2'un angle ~a
. à~
7'. a'ùtou~ d'un axe p situé à 2: ~e la ~irection commune [OIIJ I// [101]2'
dlrectlon contenue dans le plan du )Olnt (Flg. VII.6).
Dans chacune des macles,
on observe une famille de dislocations parallèles entre elles (Fig~ VII.t) et
d'équidistanc~ d = 130 nm pour la macle AI et d = 160 nm pour la macle A2• Pour
la macle AI' J~s dislocations Erésentent !;!n contraste résiduel pour les réflexions
g ~
022 1 ~~ 202 2
et
g =
220 1 = 022,2 (Fig. VI.I et VI.4)~ Pour la ~a-
cIe A2 on obser~e'un contraste résiduel pour la réflex10n g = ~220 1 = 0222
et un contraste totalement nul pour la réflexion g = 022,1 = 202 2
(Fig. VII.6
,et VII.8).
Dans les~ deux cas, les dislocations ont donc pour vecteur de Burgers
~
(
-le
•
ïoTz
110,
011
III
le
Fig. VII.6.
Projection stéréographique de la macle AZ (déviant de E = 3).
L désigne la direction calculée des lignes de dislocations;
p désigne l'axe
de la rotation supplementaire.
Le pôle du plan du joint est noté P.

---

.\\
.[
t
';1,'l-
Fig. VII.7.
Images EBIC (a) et en microscopie électronique (b) des macles t
déviant de E = 3,
Al et A2.
Les dislocations présentes' d~ns
les macles sont des dislocations secondaires intrinsè~es de
type coin, dont le vecteur de Burgers
b = 1/3 <111>/ est normal
aux plans des macles.
_J
Les macles présentent un contraste EBIC extrêmement faible.
. ~i
':'l!
.;'i.~
l~$\\
1f~'â~)1",~.),,1'
'..-.J
"!l~
'f,~
iq;~
~,~~
.~
.~-~
'.!:~YI
1Jl'!
':.~
.~:â~
'!I~~I:
·.:.II:jl..'.
'.:~~.:~
t.4~.~
~~~
Fig. VII. 8.
Analyse du contraste des ,dislocations secondaires intrinsèque~~
dans la macle A2' déviant de E =_3~
Les dislocations sont en;'~
contraste pour la réflexion g = 202 2 (a).
~
On observe un contraste résiduel pour la réflexion commune]
g ~ = 22?1:: 0222
(b)
et_un: cog t r as t e totalement nul pour la
.A
r
:: 202
~1]
ê
f Lexi on commune g = 922 1
2.
.
~
t"';;'"
)
' ..,
.. ~

---

'l'K·'
f~t·
,
\\1
i
a)
30KV
-,,
'.
160~m
,
O,3J.1m
-
1
b)
. ~ .
~~., ..--- j,,'
.-
,~..
2
,..--"~::-'~~"-:-.-'
.1;---~
....
, ' ô '
O,3pm
1

---

---

- 66 -
, le vecteur b = 113 [111J perpendiculaire au plan du joint. et sont de type coin.
Par ailleurs. pour la macle ~2. le cQntraste des dislocations étant totalement
, nul pour la réflexion g =
022 1::
202 2. on peu]; dire gue les lignes de dislo-
cations sont parallèles à la direction commune [oi i] JII [101]2'
En conclusion.
et compte tenu des remarques du chapitre précédent, ~l est raisonnable de dire
,que les déviations observées sont de2_dévia~10ns de flexion pure. de faible angle
.'de_rotatiQn autour d'un axe commun [112Jlll L2l1]2 pour la macle Al et
[oq] 111 [10l]2 pour la macle AZ'
$;; J
"-
~
--.
Le contraste EBIC de ces macles est un contraste légèrement gris
'Jft:
il~ (Fig. VII. 7a) ce qui correspond a une activité électrique peu importante.
Ces
,li,; macles so~tlégèrement plus actives que les macles parfaites E = 3 {Ill}. mais
i~~ leur activit~électrique est beaucoup moins importante que celle de la plupart
~:,
t1Ï'
des joints actifs.
Ceci pourrait s'expliquer par la non existence de liaison
~~
At,
libre
dans ces macles.
En effet, le long des lignes de dislocations, tous les
.,Îi..~. noeuds restent en cOlncidence puisque l'axe de la rotation supplémentaire est
~'
~
parallèle afla direction de ces lignes.
Il n'y a donc pas perte de cohérence
~
dans cette directi9n.
Par ailleurs, d'après les modèles de Bourret
[64] issus
1:
de l'observasion en· m~croscopie électronique haute résolution, le coeur de la
~
dislocation b = 1/3 <rll> peut se décrire par la combinaison d'un cycle a 5 ato-
~; mes et d'un cycle a 8 atomes avec reconstruction des liaisons libres (Fig. VII. 9) •.
~
1
~l'
:<1
1
lM
\\11
1
1
1
l'l'
Er
~.,
8J6
l
,
... > -,
1
;..
III'
,
1
a
b
c
d
Fig. VII,9.
Les dislocations "se conda i.r es" associées à un joint E3 + 10 •
a) dislocation de Frank;
b) le schéma atomique correspondant;
c) dislo-
cation dissociée;
d) le schéma atomique correspondant à la stair-rod res-
tant dans le joint.
Silicium: les (atomes sont noirs en a et blancs en c.
d" après Bourret [64]
2. La macle E ~ 9
(rotation de 38,94° autour de <110»
Selon le modèle proposé par Kohn [65] (Fig. VII.IO) et vérifié récem-
ment en microscopie électronique haute résolution par Bourret [64], l'interface
s)~étrique {221} associée à la macle E = 9 se décrit par des cycles à 5 et 7
atomes sans liaison
libre
(Fig. VII.lO).

---

- 67 -
i,.,
Fig. VILIO.
Modèle de Kohn [65] de l'interface symétrique {22I} associée à
~i:~: la coincidence L = 9.
"-,
"
. On doit donc s'attendre, comme pour le cas de la macle E = 3 {Ill},
à ce que cette structure cohérente conduise à un joint non actif.
Nous avons
effectivement trouvé ce r s ul tat qui est illustré dans la figure VII. 1.
Il
ê
s'agit d'une structure de masles multiples dont notamment la macle E = 9 {221}
(Fig. VII.4a).
Sur la figure<VII.la les macles E ::: 9 {22l} sont les interfaces
2/3.
L'image EBIC (Fig. VII.l~) montre que ces interfaces ont un contraste EBIC
nul, ce qui signifie qu'elles ne'sont pas électriquement actives.
Ceci est en
accord avec les résultats de DIANTEILL
et
ROCHER
[31] obtenus avec une
diode Schottky.
Mais nous avons observé dans un autre cas des macles E ::: 9 {221} sy-
métriques
très actives.
Ce ca~ est illustré par les images de la figure VII.2.
Ces macles participent à une structure de macles multiples d'ordre 1 et 2 (Fig.
VII.4b).
Sur l'image de la figure VII.2c, les macles E ::: ~ {221} sont les
int:§!~;a<;es_lI~ no t êe s A,.,.. $ur_1 'ima·g·er;BIC (Fig. VII.2a), on observe
un contraste en pointillé alternativement sombre et clair.
Une comparaison
des images en microscopie électronique à faible grossissement et de l'image
EBIC a permis d'attribuer le contraste,c1air aux macles E ::: 3 et le contraste
sombre aux macles E = 9.
Dans ce dernier cas, à la différence du résultat pré-
cédent, la macle E = 9 {221} présente donc une activité électrique. qui est
même très importante, malgré
la symétrie du plan.
Il est donc clair que
des paramètres supplémentaires non structuraux entrent en jeu.
Cette diffé-
rence d'activité est probablement liée à une différence de composition chimique
de ces deux interfaces.
Il faut en effet remarquer que dans le premier cas
l'interface E ::: 9
{221} est située à l'intérieur d'un grain et correspond ef-
fectivement au développement d'une macle de croissance.
Par contre, dans le
deuxième cas, l'interface E = 9 {221} est située dans le front de croissance.
Celui-ci se trouve
être, lors de la solidification de la phase liquide, un
centre privilégié de ségrégation à la différence des parois de macles observées
dans le premier cas.

---

- 68 -
Ce résultat montre également la différence de stabilité de l'inter-
face I: :: 9 {221} par rapport à l' interface I: :: 3
{Ill} qui est restée non
active.
Il est donc possible de dire que l'activité électrique des joints de
grains est premièrement liée à la structure cristallographique du joint,
deUÀièmement à
la ségrégation qui est elle-même dépendante de la structure
du joint.
Selon le modèle de Kohn [65]
(Fig. VII. II), cette interface est
cohéren~e. Elle se décrit par des cycles à 5 et 7 atomes sans liaison
libre.
1~
(
Fig. VILII.
Modèle de Kohn [65] de l'interface asymétrique
{III} Il
{IlS}
associéeà la coïncidence I: :: 9.
Le cas de cette interface est illustré par la figure VII.12.
Il
s'agit encore d'une structure de macles multiples d'ordre 1 et 2 (Fig. VII.14)
mais l'arrangement des interfaces est différent de ceux précédemment observés
(Fig. VII.I et Fig. VII.2).
Sur la figure VII.12 les interfaces 1/2 composées
des facettes A, C et D sont en orientation de macle E = 9 ; la partie A est le
plan asymétrique (5IT) 1 Il (ITI)2 et la partie C le plan symétrique (T22) 1 Il
(T22)2 ; ces deux parties sont reliées par une zone de transition D composée de
facettes A et C (Fig. VII.12b).
La figure VII.13 montre des défauts linéaires
dans les différentes interfaces.
La densité de ces défauts est différente
selon les interfaces et semble être beaucoup plus importante dans les interfaces
asymétriques A.
Les images des figures VII.12b et VII.13 révèlent également
des précipités dans les interfaces A, B, C et D.

---

i
~-1't,
. t~,~
-~~
j
·'t·:,
"
. ('
~1'-~,!,r.i
Fig. VII. 12.
Images EBle (a) et en microscopie ~lectroniqueJ(b) de macles !
L .,. 3
(interfaces B et E)
et L .,. 9
(interfaces A, e et D). ï
)
, IZ4~
-~b!li
If
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)
,,:'~
l'\\fti
~!fi
, 'I!
~',\\;
Cp
, t.a
<t;r~,;~'~
'~'~
,'f·:
,.r;
,,;~
-;;,;~
fAt",'
, "\\i~1
Fig. VILI3.
Image
en microscopie électronique montrant en d~tail la struc;
ture
observée dans la figure VII. 12.
Sur cet te image, les
:'
interfaces E
(L'" 3) sbnt hors contraste •
:

---

---

.7,
'"'\\
(,511 1" ' 1:2
L9 C 22', 2212
1D: fa(c"e~AC
2113
, 113

---

,.
69 -
. }!
r
. ';'.','
~,.
Fig. Vll.14.
Projection stéréographique des macles [ g
3 et [ = 9. PA' PB' PC'
P
désignent respectivement les pôles des plans d'interface A,B,C et E.
E
La macle [ g
9 présente une translation mise en évidence par la pré-
sence de franges a pour des réflexions communes en condition
de deux faisceaux
(Fig. Vll.15).
Cette translation a été observée pour toutes les parois de
macle E = 9 de type
{III} Il
{115}
étudiées par ailleurs.
L'étude complète
de la translation n'a pas été faite. ~ Toutefois, on peut noter que le contraste
des franges a est très intense pour l~ réflexion commune g = 1131 = 1312
qui
correspond ~ une direction faisant un angle de 60° avec la normale au plan du
joint.
Ceci laisse supposer que le vecteur de translation a une composante
importante dans cette direction.
Rappelons que pour l'interface symétrique
{ 221} il a été proposé une translation dont la composante selon la normale
du joint est de longueur ~ 0,01 nm, et la composante dans le plan du joint
de 0,02 à 0,04 nm
[66].
L'image EBlC (Fig. VII.12a) montre que la macle asymétrique [ = 9
{lll}d {115} est fortement active.
Ce résultat est en accord avec ceux obtenus
par d'autres auteurs [49].
Cette forte activité peut être expliquée par la
présence des
nombreux défauts
linéaires et des précipités.
A
cause de la
faible
résolution de l'image, il n'a pas été
possiQl~ de
c~Iactériser
en EBlC,
de façon individuelle,
les interfaces C (122)1 fi
(122)2'

---

. /
,>,
"'
.',"
;.t
"'ri
,
)
\\
._-'
Fig. VII.IS. Images en champ clair (a) et champ noir (b) des franges a
vées dans l'interface A (~ = 9 (5 ~T) 1 / / (l TI) 2) •
)
)
1. "
'r,
...

---

,B.~
......,."'.
0,5"",
t-"'1
o.~
~
b.

---

- 70 -
(~lT)l Il (~T1)3Jet D (facettes A et C) (il aurait été intéressant de
pouvoir caractériser surtout l'interface B qui est une macle
_<
L = 3 symétrique
V {211}. On observe un faible contraste gris pour l'ensemble de ces interfaces, con-
~,~rast8qui peut être probablement attribué il ~a ~r~l:lence des P7~cipi~él:l. Les
mflnterfaces E
I: == 3
{Ill}
sont totalement Lnv i.s i.bLe s , ce qua conf i rme encore
~'une fois les résultats précédents.
li:
~;1~ .
r3. La macle I: = 27b (rotation de 31,59° autour d. <110»
Ce cas est illustré par la figure VII.16.
Le plan du joint est un
plan asymétrique
{111}~ {1 Il Il}.
L'image en microscopie électronique
(Fig. VII. 16c) moptre que de très nombreuses dislocations sont présentes dans
la macle.
Ces dislocations semblent être de deux types :
- un réseau très dense de dislocations (faible
contraste sur l'image).
- des dislocations extrinsèques de matrice, plus espacées (fortement
contrastées sur l'image).
L'image EBIC (Fig. VII.16a) montre un contraste très intense, ce
qui signifie une activité électrique très forte.
Ceci est lié à deux causes
- le plan {Ill }I/ {l Il Il}
est un plan asymétrique, avec des indices
de Miller ~levés. La structure de l'interface est complexe et vraisem-
blablement incohérente.
Il est probable que cette interface possède une
forte donsité de liaisons libres.
- le joint contient une forte densité de dislocations, cette dernière
cause pouvant être éventuellement liée à la première.
II - LES AUTRES JOINTS DE COINCIDENCE ET LES JOINTS GENERAUX
Nous avons étudié un joint d~ coïncidence L = 25b et un joint proche
de la coincidence L = 5.
Nous avons également étudié quelques joints généraux.
Ce cas est illustré parla figure VII.17. L'interface n'a pas une structure
cristallographique simple ; elle est courbe sur une grande partie.
Le p!an
moyen du joint est proche du plan (TT1) dans le cristal 1 et du plan (13t)
dans le cristal 2.
(
L'image EBle (Fig. VII.17a) indique que le joint est très actif.
L'analyse en microscopie électronique mohtre que le joint ne contient que quel-
ques rares dislocations et aucun
précipité:--L:activité électrique du joint
est liée ici à la structure incohérente de l'interface.
2. Joint proche de la coincidence L = 5. (rotation de 36,87° autour de <100»
Ce cas est illustré par la figure VII.18.
Le joint présente une
déviation par rapport à la coincidence L = 5.
Cette déviation a été détermi-
née par la méthode de caractérisation précise de la relation d'orientation
(voir Ch. VI).
Les résultats sont indiqués sur une projection stéréographique
(Fig. VII.19).
La déviation supplémentaire est une rotation d'un angle

---

, J
Images EBlC (a), optique (b) et en microscopie électronique
Fig. VII. 16.
de la macle ~ = 27b{l Il Il }/T u i n.
'!J
/
•
1
l
.
Fig. VII.17.
Images EBIC (a), optique (b) et en microscopie
du joint ~ = 25b...J
)
\\)
(
Fig. VII. lB.
Images EBIC (a) ;ioptique (b) et en microscopie
du joint déviantjde ~ = 5.
Sur ces images, le
par une flèche ....
/
.
,\\
.)
, ,~
. ~.,

---

c)

---

J.
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j
j
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35kV
j
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j
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'..
OPTiQUE
bl
'420 IJm
C)
O,3IJm·

---

- 71 -
. ',.
Fig. VII.19. Projection stéréographique du joint déviant de la coincidence E = S.
Dl, D2, D3, D4 désignent quatre vecteurs déplacement du système de lignes de
Ki!uchi respectivement pour les coupes d'axes de zone [221]lx::
[Ï22]2' [211h x::
[112h ' [113]l x::
[lT3]2X
et [103]l x::
[103]2X ;
ces vecteurs ont respective-
ment pour longueur (pour une constante de caméra L = 480 mm) lS,S mm, 13,S mm,
17 mm, 24,2 mm.
Le pôle du plan du j oint est noté p.
o, p Il et p désignent
respectivement l'axe de la rotation supplémentaire, sa projection fans le plan
du joint et selon la normale à ce plan.
~6 ~
4,So autour d'un axe p situé à 32 0 de la normale au plan du joint (plan
symétrique (103)1 Il (103)2)'
Cette déviation peut être décomposée en une com-
posante de torsion d'un angle de 3,B o autour d'un axe p~
parallèle à la nor-
male au plan du joint, et en une composante de flexion d'un angle 68 2 ~ 2,4 0
autour d'un axe p~ contenu dans le plan du joint (Fig. VII.19).
Sur l'image
en
microscopie électronique (Fig. VII. 18c) on
observe un réseau hexagonal de dislocations.
L'étude de ces dislocations et
leur corrélation avec la déviation observée n'a pas été effectuée.
L'image EBIC (Fig. VII.18a) montre que le joint a une activité
électrique importante.
Cette activité est vraisemblablement due à la présence
de dislocations qui acco~dent la déviation.

---

- 72 -
3. Les joints généraux
Il s'agit des joints 1/2, 1/3 et 1/4 (figure VI.6 et VII.I).
La
description géométrique de ces joints à été faite au paragraphe IIIdu Chapitre
VI.
Le joint 1/4
qui;sur les parties maclées adopte les orientations 1/2 et
1/3 résulte de la croissance indépendante de deux germes en orientation relative
quelconque.
De ce fait le joint est très incohérent et possède probablement
une forte densité de liaisons libres.
L'image EBIC (notée a sur la figure
VII. là) montre en effet un contraste très sombre pour le joint 1/4.
Il en est
de même pour le joint 1/3. Ces joints sont très actifs.
Le joint 1/2 semble
moins actif~car son contraste est moins sombre.
Cette différence d'activité
est difficile à interpréter car ces joints n'étant pas en coincidence, leur
structure ne peut être facilement analysée.
Les résultats précédents sont récapitulés dans les tableaux VII.la
pour les joints de coïncidence parfaite et VII.lb pour les joints déviant
d'une coïncidence parfaite.
Indice de
Activité
Plan QU joint
Remarques
coïncidence.
"
Electrique
-
nulle
symétriqu~
{III}I//{ l1Il 2 précipités
nulle
1: ::1 3
asymétrique
courbe
-
forte
à l'intérieur
nulle
d'un grain
symétrî.que
{ 221 } 1/1 { 22 I} 2
dans le front
forte
de croissance
1: ::1 9
asymétrique
{111}1//{ 11S}2
dislocations et
forte
défauts linéai-
res; précipités
symétrique
-
-
-
1: ::1 27 b
dislocations et
asymétrique {11 1} // {l 11 1 Il 2
très forte
défauts linéai-
res
symétrique
-
-
.-
1: ::1 25 b
asymétrique
courbe.
forte
-
,
joint
quelconque
forte
-
quelconque
courbe
-
ou
extrêmement
forte
TABLEAU VII. 1a
Corrélation entre la structure du joint et son activité électrique pour les
joints en coïncidence.

---

- 73 -
dice de
Dislocations
Activité
Plan du joint
Déviation
secondaires
ci.denc e
électrique
intrinsèques
'ï
-j.type coin ;
r.
Symét;ique
(111)1" (111)2
Flexion pure
b = 1/3 [Ill]
Très faible
,
..
E
3
--------------------------------- --------------------------------~--------------
!
Asymétrique
,
:
Quelconque,
Symétrique
cOlon + vis
essentiellement
Forte
,
,
de torsion
..
E
5
--------------
---------------------------------~----------------~---------------
Asymétrique
TABLEAU VII. 1b
rré1ation entre la structure du joint et son activité électrique pour les joints déviant
.une coincidence parfaite.
III - DISCUSSION ET CONCLUSION
Les résultats exposés dans ce chapitre montrent que le caractère
recombinant ou non d'un joint dépend essentiellement de sa structure géométri-
que.
L'arrangement des atomes au niveau de l'interface joue le rôle déterminant.
Cet arrangement dépend de l'orientation relative des deux cristaux (donc de l'in-
dice de coincidence E) et de l'orientation du plan d'interface.
Les interfaces cohérentes, c'est-à-dire les interfaces où la tétra-
coordinence des atomes est préservée et qui de ce fait ne présentent pas de liai-
son
libre, sont les interfaces les plus favorables au point de vue électrique
Deux cas doivent être distingués :
- la cohérence de l'interface est parfaite, c'est-à-dire qu'elle n'est pas réa-
lisée au prix d'une déformation des liaisons (modification des angles va1en-
ciels et de la longueur des liaisons).
Le plan de l'interface doit être un
plan symétrique.
Cette configuration est celle de la macle E = 3 {Ill} qui
se décrit par
les cycles habituels à 6 atomes.
La macle a une activité élec-
trique totalement nulle.
Celle-ci n'est que très légèrement augmentée lorsque
la macle présente une faible déviation de flexion par rapport à la coincidence
parfaite.
Les dislocations secondaires intrinsèques b = 1/3 <111> qui accom-
modent cette déviation ont une structure de coeur sans liaison
libre
; par
conséquent, la cohérence globale au niveau de l'interface n'est presque pas
modifiée, ce qui explique que l'activité électrique reste pratiquement inchan-
gée.
Ce rlsu1tat est à rapprocher de ceux obtenus par AST et al. [25]
qui ont montré l'.activi té électrique d'une macle E = 3 u i n présentant une

---

- 74 -
déviation de torsion, laquelle est accommodée par un réseau hexagonal de dis-
locations vis de vecteur de Burgers b = 1/6 <211>.
La comparaison des deux
cas montre que l'activité électrique est fortement liée à la structure parti-
culière du joint/qui dépend ici de la configuration et du car~ctère des dis-
locations secondaires intrinsèques.
l'interface est cohérente, sans liaison libre, mais les liaishns sont défor-
mées.
L'exemple de ce cas est la macle symétrique L = 9 {221}.
Cette macle
ne'se décrit pas par les cycles habituels à 6 atomes, mais pa~ des cycles à
S et
7 atomes.
Elle ne présente pas d'activité électrique lbrsque lors de
la solidification, elle se trouve dans des conditions défavor~bles à la sé-
grégation.Par contre, elle devient électriquement active si: cette ségréga-
tion a lieu.
On peut en conclure que pour ces types d'interfàces avec des cycles
modifiés, la cohérence est fragile et est susceptible d'être perturbée.
Nos
résultats sont en bon accord avec ceux obtenus par DIANTEILL et ROCHER [31].
Utilisant une diode Schottky, laquelle est réalisée à froid, ces auteurs ont
trouvé que la macle L = 9 {221} n'est pas électriquement active.
Un autre exemple de ce type de comportement est donné par la macle
L ~ 9 {lll}fl {lIS}.
Selon le modèle de Kohn [65], les liaisons sont entière-
ment reconstruites, mais nous avons trouvé que cette macle est électriquement
active, ce qui suggère que les liaisons reconstruites manquent de stabilité.
En effet, nous avons trouvé que cette interface présente de nombreux défauts li-
néaires et des précipités.
La non activité des interfaces cohérentes est en accord avec les ré-
sultats de DIANTEILL et ROCHER [31] sur les bicristaux L = 25 {710} et
L = 13 {S10}.
Quant au joint L = 5, ayant le plan d'interface {310} qui est
un plan miroir, l'activité électrique est probablement due à la déviation.
Celle-ci se fait non seulement suivant un axe de rotation quelconque, mais
l'angle de rotation est relativement important.
Les interfaces incohérentes sont quant à elles toujours actives.
Ces interfaces sont généralement asymétriques, avec des indices de Miller non
simples.
Elles sont souvent accompagnées par de nombreuses dislocations, des
précipités, des marches, etc .••
C'est le cas de la macle L = 27b {lll}fi {I II II},
Ces
interfaces sont également actives, même en l'absence de dislocations
et de précipités (exemple du joint L = 25b).
Les cas les plus extrêmes d'interfaces incohérentes sont présentés
par les joints généraux, habituellement non planes.Ces joints ont une très
forte activité électrique.
Ce résultat, est en accord avec ceux de nombreux
auteurs [31, 32, 49], mais est différent de ceux présentés par SHARKO [45]
qui a montré des joints généraux peu actifs.
La ségrégation d'impuretés joue également un rôle dans l'activité
électrique des joints de grains.
Différents auteurs
[32, 67, 68] ont souligné
ce phénornène.DlANTElLL [43]
a montré que le bicristal E
13 {slül, initia-
lement inactif, présente un contraste EBlC important après recuit à 750°C pen-
dant 2 heures.
Pour interpréter le rôle de la ségrégation, on peut envisager plu-
sieurs mécanismes, intermédiaires entre les deux mécanismes extrêmes suivants

---

- 15 -
- les précipités jouent un rôle direct, indépendamment de la structure, en
tant que centres privilégiés de recombinaison des porteurs électriques.
- les précipités jouent un rôle indirect, soit par modification de la struc-
ture atomique du joint, soit par ségrégation préférentielle sur les joints
selon leur structure.
Nos résultats semblent indiquer que le second mécanisme est prépon-
dérant.
On a vu la différence de sensibilité à la ségrégation que présentent
les macles L = 3 {lll}et L = 9 {221}.
La première résiste fortement à la sé-
grêg at i on grâce à sa structure parfaitement cohérente tandis que la seconde,
qui est également cohérente mais avec des liaisons déformées, voit son acti-
vité électrique fortement modifiée par la ségrégation.
Ceci montre que la
ségrégation influence les propriétés électriques des joints par l'intermédiaire
de facteurs structuraux.
Enfin, on peut remarquer que dans la majorité des
cas, la ségrégation a lieu sur les joints qui sont incohérents ou qui possèdent
une forte densité de défauts.
Dans ce dernier cas égaiement, la ségrégation
n'apparaît pas comme un facteur indépendant d'activité électrique, mais un
facteur lié à la structure du joint.

---

, ;.
- 76 -
CONCLUSION
Ce travail s'inscrit dans le cadre des recherches visant à l'utilisa-
- tion du silicium polycristallin pour l'élaboration. des photopiles solaires.
L'amélioration des performances de ces photopiles nécessite la connaissance des
propriétés électriques des joints de grains, notamment leur activité recombi-
nante.
Notre buta été d'établir des corrélations entre la structure géométri-
que des joints de grains et leur activité électrique.
La microscopie électronique à balayage en mode induit nous a permis
de caractériser électriquement les joints de grains grâce à l'interaction du
matériau semi-conducteur avec les porteurs créés par le faisceau d'électrons.
La microscopie électronique par transmission nous donne accès à la
structure géométrique des joints de grains.
Cette structure dépend de la re-
lation d'orientation entre les deux grains (c'est-à-dire de l'indice de coin-
cidence L) et du plan d'interface.
La méthode générale de caractérisation géo-
métrique des joints de grains a rendu possible la détermination de la relation
d'orientation avec une précision de 0,5 c •
Nous avons vu cependant que certains
joints peuvent dévier des positions de coïncidence parfaite et que cette dévia-
tion peut être inférieure à 0,5 c •
L'écart à la coïncidence parfaite se traduit
par l'existence de dislocations secondaires intrinsèques dont le vecteur de Bur-
gers est un vecteur du réseau D.S.C.
Ces dislocations peuvent avoir une influ-
ence sur l'activité électrique du joint de grains dans la mesure où elles modi-
fient sa structure atomique.
Ceci nous a conduit à rechercher une méthode com-
plémentaire, en vue de quantifier la déviation; celle-ci est obtenue avec une
très bonne précision par la méthode que nous proposons.
Cette méthode est basée
sur l'analyse du déplacement du système des lignes de Kikuchi à la traversée du
joint ; elle est donc indépendante de la détermination des vecteurs de Burgers
des dislocations secondaires intrinsèques.
Ceci nous paraît important dans la
mesure où aucune méthode générale simple permettant de déterminer le vecteur de
Burgers des dislocations par l'analyse de leur contraste n'est actuellement dis-
ponible.
Par contre, à partir de la détermination de la déviation, on peut ob-
tenir des informations sur ces vecteurs de Burgers et par conséquent choisir
parmi les vecteurs du D.S.C. ceux qui sont convenables.
En effet, la déviation
est étroitement corrélée aux dislocations secondaires intrinsèques.
En utilisant de façon combinée la microscopie électronique à balayage
en mode induit et la microscopie électronique par transmission, nous avons éta-
bli que l'activité électrique des joints de grains dépend de facteurs structuraux
et que la ségrégation intervient pour amplifier l'effet de ces facteurs.
Ainsi,
les joints cohérents, sans liaisons libres, ne sont pas électriquement actifs.
Si la cohérence est parfaite, l'interface se décrit alors par les
cycles à six atomes, le joint résiste à l'effet de la ségrégation et demeure
non actif.
Le seul exemple que nous avons rencontré de ce type d'interface est
la macle L = 3 {Ill}.
si le joint est cohérent mais avec des liaisons défor-
mées, la ségrégation peut le rendre électriquement actif; la macle L = 9 {221}
présente ce type de comportement.

---

- 77 -
Les joints incohérents, qui eux possèdent des liaisons libres, sont
toujours électriquement actifs.
La ségrégation, qui a tendance à se faire sur
ce type de joints, amplifie leur activité électrique.
Ce travail a donc donné lieu à une meilleure compréhension de la
,corrélation entre la structure des joints de grains et leur activité électrique.
Nous envisageons maintenant de le compléter en étudiant plus précisément les
effets de la ségrégation des impuretés selon leur nature chimique et selon les
différentes structures des joints de grains.
Cela nous permettra d'aborder les
problèmes liés aux
traitements
de
passivation.
En effet, la passi-
vation à l'hydrogène, qui est pratiquée habituellement, manque de stabilité
dans le temps, et d'autres agents de passivation doivent être recherchés.

---

- 78 -
BI BU OGRAPH 1E
1.
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La Présidente de l'Université
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