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ITA)Jn~-lles
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wo. r,}letrlU I)-Lques pures
et a upl.-LO u ~e;j Ir
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.
(1812-
1813,3).
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•
Mais
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C[lllchy n1avuit i11Jcune
coni'iarlc8 ~11 cette m~tho-
IICUIJchy n 1cuL po,c;
cöni'i(Jrlc('J
en la ;nel,hocie
ct,
11
rle
la po,us-
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iJi1S
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une
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d(~:J pY'inc.i.pe[)
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P l' erel' a n I: u (j ~I n (' /I.
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sp~cificatjons des fOllctio!lS ct des oper~-
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L:io~l;:; dorll-, i l s'oeGll!Jaitll~-.
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tit8!S,. jllstifient leur comnnlnaute d(:l
tr:"lit~~mellt I~ornbi!":otoi.re.
D' m, cer l;u :i.n e man i ere ctest dOlle ::Jervois cui c1 CHlJ:l.B 1 e o
,
IonCl8-
ment J.oCique de ce CUlCllJ
ne rlo l'ana1ogj.8 des puissanc8s et
des d~riv~Gs, mais ce SOtlt 1(\\0 AllsJ.nis,
comme
dit E.
KQppelmall
,
,
r: 8 V '? 1. 0 Pt1 e r.'J n t
sün
t1'rJ V[J i.l
en
culcul
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la por'Le,-;
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Sc~~ clpplj.cCltions et c: nIe
1'IJ. t r,(] Ch~-l)"1 j-,
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notatioll~l~lle)de J,a lJart des mut.]1~rn3ticiens qUl se ~ou12icnt
~iVdnl tout }(;s her:;' I' i81'S df; l-Je','.Iton.
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eI\\ /:.Itll~ Ln IloL;lI,ion eL::i.bn-r::jiennc, 1 TinLroducl';j.oYl on
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j.mpOY'tClnt objet ~e ref'lexion qllj. etait 1e langoge nOlr~8au
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morne,
Je:·;
pos~;:i.b:ilite~; OpIJl'LJI.oir'0.f-3 JJouveJlcs r('.l'il orrro'.:it
rlire 10
l1cfjntenuTl
([IJ1j.1s 'I/oucJrai,ünt y
:Lnl~]'odu:i.1:C"
Le
s,ym'holis-:
1-
BabbLJge'.;.
11pnssc1g l,:;S
f't'orn
!:he lii'e:
01
~1 ph:llo~-;iot)hel'lr. LoncJon,
186/,.
pp.J8-I,O.
Cit,i par TJubbey dans
Son a,·ticle.
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v n n t (; ~_: . f') n 11 I' J. 0 S cl 0. I; -;<
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mnth~lIlat~,ique c18 G. Bool e: los f!l~thodes
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IIlC:l'{!.l:l"lee de lli\\lgeb1'o da 1a logiqlJe.
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ce qui
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travatl
de
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on ma tiere dc
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3ur 30n
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[qf/ur. ion_~"
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~(; (1~(lIIC:,.i.OTl p'li':!Il. (I 'all-
1..:1 loCi011e
morl8r'ne,
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ti~n r['e~eennc n01J3 fait dire que la JOGique ost science d~s
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teltijJ,s:
1°) Faire d'Dborrl eIe Ja logiquo au ~cns secoIld, de 1a logi-
. quc. der;
logicicn~~, l'nppJ.Jc.ation pl't;llliere, pl"iOl'iUiir2 eL
i'on(~a1ncn LaIe c:r; c:etLe lIf'h:l.losophi~ des signr:;sl!, c1e J3 lo.r).OU8
1)"]' e In i el' C e t g ci 11 (~r Cl 1 e. .L e pe n s 8 r
sIe x p l' i 1:1 C a il <..lrl t
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cl a n;-) J. '2 :~
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lJ 1..11 C (~ ..j
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.-) I 0 j) j) r. i Cf u e
t. (~ II;Z (j i. /) 0 n Il C 111 C /I -[ /) Y III e.. 0 Ci Cf u e " •
CnLtc~ ido0; d ""lj)p/lico.( l.OIl, d 'C3ppJ ·ic~ll~.i.l.ite du ra:Lsonne:nent
.. '
" I
':;1
pLirt-Lc.:ul.ier' !iind2pencl<:Jnt T! clC 13 matheT!luti.(~uc}I:I'~~C si cle~;t
par
:1. :_1
refJ ~Xi.Ol1 su T' 1 C S IJl'OC edu )'C;~; .'3,\\'m 110 1 i q IJ C!~. r:1Ü LI: '~r:->~~· Lic Li~; f)
que cette realite d 'un
lI ra .i.sonnemcnt,
s'-/i!1bol.i.que ll
Gst
cl ';l:)01'(:
,Jp9D 1'118.
"lot i~st de Boole lui m6me- Sill' 1es proc.:6dlll'es s'~holigllns qui
s'ef'i'pcLuent en irlotllemotiql18 qlli
;oeI'
J'existence
d'Ul1C
11theol"ic
des
signes Jf C]Lii [",Isst D~=:'S li-
SerIe,,:,
JJ,
'1848,
p. 279):
f'SDllS
nul
d01Jte
iJ existe une theorie des signes appli-
cable nussi bien aux s:i.gnc;f; du' languge Commun qu' au)(.sif:nes de
la- mH themc-ltiquc 11 •
ÜYl
('encontre dUll~ cettc titatio:'I, allOLIveall, l'j.nsistgn-
Ge dr.}
Goole
Bur] (:.!
Lai L qua
cctte
1!f'il.i.losophi.e des
signesTl)
·
".' ., .... : ., ..
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l'eflexion e:9 1'es coup, O'Jl
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entre des
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et 1e mO(Jr"j18 POUl~ pcnseI" lcurs Clna-
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•
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q lll~ /111 i I I. J10m a Lj q 11 C':. C (; l (J ".':: -j L: n i ~' :i '"J q U ' .i 1 .'I Cl t 1/ rJ ( .) l i... Il C ( i D 11 cl (:,
( 1\\ f: I' 0 (; nI Cl n I',
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;:;ignn~-; (.-~L cJ8;-; I)!·o(;(~durC~:i. ::;c'ln~; J.a pos;':.>ihilj Le dOliC
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"
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.,. j
l, '.:
1 I 1111.
d 1-.:
doseon. :iro (Ir; 1'Ilnite d", 1 'uhstraction logique,
unite d",in-
ference.
"L' abstro..c l~ion numerique, on 1e voi t, e::;t ddIlC un proces
different de l'abst,'action logique;
car dans l'
seconde on
laisse de
c.oL6
(drop out, oi'
notice)
l'exisl~ell (~ Elcme ue la
difference
et do la oluralite".
(PS,
p.1 S8)
11 pourrait ici y avoir
circularite:
~omme
une allstr3c-
tiol1
(1ogique)
qui
(;o11siste a "13issor de "ot
ce qui 8sL
l.~~.;,vli. """""
au pri.ncipe meme d 'une iluh'e/(numerique),
c.'e
c1ifferonce et la pwuralit,i,
peut elle Qn
w;....,
fond er en
. . .I
retour
cel1e~ a partir de ouoi elle semb] e
·;lever? En
(
d 'autres
termes,
COIIIIIlOrlC
101 qualite da
"rouge
1I
fonde-t-elle
In diversit~ des Cllbsos rouges)qui sOlnblen·L p
c:iscimont,llli
"
' j
d
l ' t "
,
ClOnnl;jr son e :,T8
e qua_ :1. ',8
separee cinns son 1.1
cite
(o.bstl'".i-
te)?
Ce qui
se eOlTIpre11d duns 10 pJatonisme,fu '." ici probleme ~
oll :LI n 'a pas
l',racc dc 10
IlJoi"nclr<.::
ici{~e cl'une COIU){!.IZ.~i.OIL 1.1U,.
mOllde des essences qualit~tives. J:l ne s'agi·t pas'ici d'u~e
"pal'ticipetion." de
ces objets 'I 1c'U"!'·Cjual·ite, des objets
Ei une ess'ence, mais cl I un::(){}/z.COU/l.-1 , d 'une traversee de ces ob-
jets par U11e quali~~.
L'ad,rectif
IIr0ugeli
est le nom c1~signe d 'ob'·c·i.s rouges mais
•
.il imp1ique 101 possessio11 par ces objets de'l
c,ualit~ de
llrougcurll.;
mais
cette derniere u une unique ~)
·'lification
-la qualite seule.
Ainsi i l ac1~ient que les t
'"les abstraits'
sont incapables de
comporterla pluralite.
Des objets'rollgesl
sont distinets,
chacun de l,l au tr'e,
et i1
y ades rnu1titfuc1es
d'objets de ce cen~e; mais la rouge!l!' est un8 quaIit~ (lui
possede l'unieite et qui f'ancouni
tous
ces objets,
et elle
ost },J
Incrne d<.ln~.~ l'luJ
(;01111I1l:;
\\_~JJe lll;f;l. dall:::: L'nuL·rC":.
~4-'-'''''IOl.'''''~illo\\.~'··
't
IIL<.J
l·Ougell)·)
aU/"'CJ.lii·,
qll'elle
(~st si:npli:.::l!!811'. ...:..b ro,-:rr CU1'
ost
une
et In
mem8
))ul'touL'Iil
ct possede J.'unicite absol:)Oll.
(
')
p.,~ '7 )
PS) •
Tl I1' Y Ci pas
Cil'Cll.l.:'lri te C8.]' 1u- rlroug0ul'11 n' es L cn ,--~L;cun
cas 1e d~nolnil1ateur COnJmUll des ol)jets rouges.
Elltre l'u~1icit~
cIs 1a quulite logique
(!!rou~~eur1!) et 13 numC:'
tique
(laplul'alit~ ou la multitucle des ohje
f'Quges
Si._~S-
e;eptihles dOlle; de
denombl'ement)
.1.1
y Cl 12 rn~l']i(;.tion ~il1 {r'-l1me
oR-'!f/lait.
(1'jr:ie8
ge·nernle)
qui
cornporLe J~l divers i L6.
L:.~
1!rollgellt,rr
ne peut p8t'courir' 1:::
lIIult.i.tuc1e des
ob.iet~~ l'0l1~~8~;
qu'en
tent que le
term8 abstrait
de
1!rouge~r e~:)t prec1iqu(~,
de
I:ous les ohjets ,'ouges.
ljladj{~ctif I'oilge 8st
c:omlllC dit Jevons c1c ces objet~, 101~ cornlflO
tel
CO,opQl'Le In
diV81'siLe;
autre est 1a. qualite da
Ilrougeurll
qui
neC:8ss:,-;il'e-
JlII~nl·, (~o.mportc J.'lln-icitc eL s',:.;nferme en eLle. L' "e. 11 1'oug,f:ür l!
ost: ulli.que
COI· elle
n1e;jt,
elll::-m(~lJJe pas llrougell In2is lIfDrmo,
en
i'uit, ln sigllification intetls:i.ve du tel'file
rouge n
(.TC;VLJllS,
PS,
p.27).
De J.a
11rollf~ell.L,TI au terme gEtl2rul oe
purem8l1L logi!:]ue
(qui
est une
cutegorie dc 1<-1 pensee)
Gi.., 1e
compol'te
llne
diilt:;rsite denomb:r'ab1e
et ouj
est Lll18
cat~gorie .du lUl1gage:
l!Les termes (ihsI,r<':l ts se distingucnt j'Ol't·';··~;nt de0 tel'mes
genel'aux en
ce qu fils' ne posseden~ qu 'un S0U
f;2nre C:8
signi-
f i ca i:,:L 0 n,
C~l r
r:: 11 ce _q LI 1:1.1~: cl enot n n t d 8 S Cl u <:11 : I, E:; S , j J: !l'."'1 a
rien qu '-ils n8 quissen t
C:Oll1pOl'tCl',
on plus 11.
( P
~' )
Lu oualit~ ne saurnit ~omportßl' In diversit~ ~ar elle ne
101is:::;(; absolu1ll8nt
rinn
on
c1ehol's cl'elle-rneEle.
Elle ost pro-
•
cornpol'teJ',
en plus!!,
ear'
rien
ne 1ui .est ext,erieul' Gt
son
-----._.._-.-_..,.,:-, -,.-,.-
_ .
--~---------------_.~"-_"!
..
~:;(;r\\/-LI' rl'IJnr; (jrJ(jJo'''''.ic:
, "
clan.::,
-la
..
10cl'Cjl'e
.
b
, "
dr., Dn~ \\10
'1)
I
t )
rg, r
e
[ 8
reunion
=- 'univers du discours
symbol:i.se par' 18 nombr''3
lI11~.
x
( 1 - x )
I
lei, . drlns ee "11811 11 dp-s qunli tes logiques abstrai tes,
iJ
faut
cornprp-l'ldr'c en qllClqll8 sOl,·te que c}laque qualit~ ost n6cassai-
remO."1t
s~-Ji.Gic (:omme Lln.-ici·~,(~ er, .indirf(~rcnc.iation Clbsaliie •
.c'cst a dil'e qu'eJ.le est u elle seuJ [; l'u:liv8rs Gn~,i8r. L'i.-
c1ee o'unn qualitc5
(~onl,l'aif'e f:st nbsllJ'd8 U wains dlGLre touL
ce qui n'est pas
elle.
Le contraire de A est a dont la seule
•
dÄtorlnination ast que A
a -
1 ( 1 e~t l' uni vers du diSCOUI·S).
Cl1acune fait s8ll1c ·tOllt l'univars da la pens~c ct COnC8\\fotr
I
une quuJ_iL~ est s'abilnor dans 11illdiff~r·ellci~. Ce qlli l'evicl1t
8 dire <lu'olle est video
cL qu'l~ fallt,
pour COIIIJnenCer a .pen-
5121',
1;(>
tel'me gener'al
<lbGtl~ait qui e:::3t unE:: categarie cu .J.anga-
g e c t
IJ \\1i
pos e la (; iv e r' S :i. t \\~,
J. n p1 \\l r ~l.1 :i. t e. 1 neo n t r ,,1 f' i e!', (S , c L(~ .
Comlnell~ va OJ.01'S se e]efinil" le nombre? 11 SLIppose dru}Jor&
10
p1'ocossus de l'(Jostl'<1<:ti.on humerique:
liLa nature oe 1 'ahstrClction nurneriguc
consiste a
ab~Lr·aiJ'e
:e cnrnet~re de In diff~rene0 de Inqueile na1t in pluralit~.
en rotcnnnt le simple feiL.
Quand
je.parle de'lnoid hommcd je n'ai Das besoin de ~Pß
elfter eq meme
Lemj)s
(at, allee)
les rnarques .!Ja,' lcsquelles
chacun peut etre c;nnu e't (listingu8 ~e c:haque. alltre. Ces
marqu'es
existent DeCCssuil'crn<;nl",
s'ilto
soni; reelloHlcnL
tJl'Oi.::~
et non Lln iClll et 1113me }10rnme.
et parlant d'eux comme de !)lu-
sieurs ,
.i 1 impliq1l8 l' existence des differences requiscs".
(PS.
p.158)
Ainsi l'sbstrnction num81'ique pellt se prodllire Iorsque ,
llon ne tl'aiLe plus d~ la qualite mais des instanees de lu
. , .
qua 1 l·t..e
Alars seu].errlent
I
il
y
11
" ]
.
-.,
•
.L
~
,
I A
,
•
trois
obj cts qui
aUrOll l"
:<1
q u a . l l L.,8
Cl
81.:,1'8
rLOmrJe;~.
"Le nombre llbstrait,
alors,
c..i{
f!o tO/l...fi?e. ! I,)C.
de
f!a
dil/J-
/l.i!..!l.CC,
Je nombre abstr2~Lt IILl'ois" 2ffirrne 1', ".stenee de
rnarC1ues
sans
0n
sp8cif'jet' l~l. nöl Lur(~".
11.158)
C'es-t i~j la.lieu de faire une remar'qu8.
Apparemment düne
1e nombre 3 se ct~fini_t st. 8inerge on ouelque sorte dll graupe
cle
J l10mmcs CrJirlfne clOll:,.
1..,.1
~',hese d.::; J. s. t1ill DU 1e nOmb1'8
s er,'~- .-i. t} :'j(91 0 n l ' (; zpr 8:'1 sj.on de Freco) 11 TH'opri ete des eho ses
110ln
;rl~riI8 du nOrnbl"e C011tlote Lln8 propriet~ qui "appartienne a
1111"2n581JI1)18 dlobje1~s
eitle
110U8 a!Jpelons da ce nom;
et cette
est 1.9 moni~rc
caract~ristlque dont est construite
,ji fferenci2~ti(jn rl l.1Tri /-y, ir, 1'·:>
." .~.
"-1 -..\\ '.~
che'~
I,;ill,
llid~e m@me de nOlnbrc 1
~erc~
,.
• I ' ..' )
se-eil
'--
~
IllJrOjiriet
l~
.. e d~;~
ehoses
exterieures".
Je-,roD0 11Ji,
pnJ'i: de l~ In~'Laphysique de pures qualites logiques.
Dla~)ord
:1.]
Y Cl 1 I II nie i. t e q 11 e l' 0 n- pe 11 t
t r EJ cl u i l' e CO mme une u n -j t t~ ?lO-
n2 1Jique not0e I
Quelle en est 10 d~finition?
l'IJnc
Iln! lJI~
t::~l-, Ur! (1(:./<.,1 de /)('Il..-Irr, (ji;' :.;()ul.1g11c) qu:i. ]Ji:ut.
&tl"e distingue,
discy'imin~ rlR taut 8utl"e objet traiici (:om~0
un'j L\\5
d(jll~::; .1 () m~lIje. prOIJJl;I!lO'l.
(l's,p.15?)
eIesi',
U eljre dr)I/C que '1 'llnil~(~ posc·}~n rnCI!I8 .temps qu 1(:::118_
I'erleB nIest pRS la dualite de .l'objet de
pensee e·t de san
<.1.11trc.
j1
nIest pas que::::tion clonc,poul' ,Je\\lon~;,de 'l'f)trouver
lei 1::.)
D.yade antique.
I\\u
contrClirc:.:,
on
no
sort ja/iN/i)
GO ..
I
,
1 'nn:i (-,e
monadiqlle:
on
03e
dep]ace de
~. ]Iobjet oe pensee
no L,~ -I.
:l
un
(I I1 L!' e
o I) j e:J
d;;
l1
"\\Jnitaire
en
(1\\181cllI8
S0I'tG,
0U
l'
~..'
1.
e
on
no ~el'Ci par 'exet{lple 1
-130-
_~c, )~~e...
Et iJ insi G;l;'8!="oi=!~~ on QU}'(J vI,
"I r,
Tl!
1 ' I ' , e t c . . .
L'un:Lte.
l1(11) Jl f engenc1 !'C
p1.lS 1a sui t,'3
inf'i n.i. e
des
nO:,r!br~"?s, elle s::.~
Des lors
on
p e l l t
s'e
~)<lSS{,~I' DOll;' J.C iilornenL di! i·()~'I:I<lli;~;n,~
)
' .
de:~ c]1iS'[res et uppelcr })or' exe;/lplc A L;~
pt'emi21" ojjet de
.pensee,
B un
second,
C un
trois=8ine.
SUP~IO;::O(~S r;]2-i;-i~,ene:1t,
qUf~ nous imposions Ja condi"Lio:1 pllE'emen t InEiql;8 :~~U(; .~ f~oi t
(au
sens-,
CI.
Oll
ifhclusif)
3,
Oll
C.
Les lais
combinatoi~-2s '::8
1 'i\\lphahet Logiq1l8 "nous
offrent los
possibilites
sll.iva:::ccs:
/\\8C,
ABc,
i\\bC
(oll
b note 1e
cornplell!8ntaire,
113
'1corltrai2>e'l
de
F3 d::l!lS 1 'llnj.vers
du
dj scour's
E;elon 10
symbolisms
r:e i':orf.;al~
,
~:I_l8s sont Ull nOßlbl'e (18 l~oi~. ,Mous dirons qll8 1e ;lom1)~e
dr}
(;LlS
possibles ,cIefj ni:-j
!)aI'
l~l combinatoiro )80:/' <lppele 3 Oll
oue 1e nombrc
3 !lest 118 11
des
::ieules
conditions lo;;ique;j
iJ:l~)o-
s c; ("! S
.:.1 U X
U n:i. Le.s
/j) 0 n Cl d i q \\J (; S ' '"
D,
C co l' I' e s p 0 n dan t
Ei
i, r' o:i S
0 b -
jets de pensee ~i[f~l'ellts. 1:1_ fauL rep~ter iei ~uravcc -A, -2,
C 11 n'y avait pas dr.jo
donne
1e no;-n:)!'s 3 mais
le)eomme unites monaniques.' Ce qua
saisit 1,:1 })ensee,
er:;
Cl U '1 () 11 e
se cl 0 n n e.
c' c: s L 1 I \\l n i t ci,
0 U
d j f' f (~ ;' e ~1 ~ e S II ~: :L L.2 3, ~i
P::-1 l' t:L r
Cl ('} s q u ';: 11 e s n R
s 1 0 1"l't i e n n e 11 t
J (; S
no mb res Cl U C ;) cl ;. c: '0': C LI c~
ceux ci o{Le i~lJeJl t, a n,-::s conc!i tions 1ogique~·; qUC:l 1 1 on se
donne .(qui, c!(;i'i-nisscnL done les
conditions
de"possil;ilites
•
combinatoires) .
A partir da Ia s~,'ie Iogique infinie
1 •
1
I
1
•
11,
1 I I ,
Ql1
ohtj ent ] n
serie J1lJlJlel':1que rl~fini8
,
an
J'l)~jal1t par eX8mpl(~ lc;s 1f18mc-;:; cOlldilJiotlG lo~;ic:l.Ies ClUB
taut
Ei 1 1 heure
POU1'
ABC)
[lUX
enl"itep,
,)e/.l(l/l.ce,!.
-1 j l -
'1'
et 1 11
par exemple
eLc •••
Les
nombl~es ne sünt .pas 1& COI:1PC
sttion des manndes mais leul'
combina Loire,
sur 1a
base c:G
CO!lditions pllf'enl811L logiqlles que 1'011 s'inrpose.
Si 18 ~lcmbr~
es)~ rlOl1e une lRilni~rc ~e djff~renciaLio!l ontologiqll8, i.I l'C-
pose
et
sc
ronde
en
n~cessit~ SUl' une
, . 1
f rege eCI'lt:
!lUne 'decllll'acioll' energiclu8 en faveur da 1a natuI'8 anal;'/-
tique des lois du nombl'e se ,'encontrc chez
Je\\:ons:
!IJ C
tiellS oue llalg~bre ost une
et
qu\\."': 18 nomb:t'8 )~ 'c::;>t 1"ion cl 'autre qu 'une distinction logique!!
Ih .... """W c.ll. \\J ~~
)·Inis cette '1"~, egnlerrrent, presen-ce des difficultes.
1.8 g~'en
orhre oe In seienee dl! nornbre tel oue nous le,connaissons,
i
;
. '
~
qui
s'eleve,
se deploi.e et continue Cllcore a
CrOJLr'8,
pe.ut-
i1
avoil'
ses racines dUllS des identiL~s plJreS
(bn~'0 idc!ltj.-
tin:;).
Et COlTlmOllt '1(;:~ J'ul'Jn~':;:) vidc;~:~ dc;
pl'oduir'e un si riehe COlltenu?"
C I es L la questiotl
polemique ou
Frp-gc,
cont~'e 1 f idee de
"
fondeineIlt anoJ.ytique
(or1 logique)
dc 1a r'ichesse de l'ar:i,t!1-
m6"tique retl'ouve paradox~lement une tona1it~ l(antien11e.
LG
pUL'
logique n.G saurait sc c1eve1oppei' de 1ui-meme !Jour pro-
duir'e les et,res numel'iqu'es.
Hais en defird.ti'Ie,
lo:!'squ ' il
pell'1e des
!I:i.c1rJntites
PUT'8S I1
i1 f<.1it un rap:i.de arnCilgcllfic entre
Lot bniz.
et J":?V9nS,
s'autorJsant peut otye du "TEste c1n co
•
que le second invoque 1e p1'emier ~ l'appui'de ses t}l~SCS dallf
1 cl Pr ef a.c e au x . rr p S 11' cl I 0 LI Fr e g e ti I' 8 Sa ci tat ion. Si Lei bn i z
en effet eluboy'c 1 !irl~e que les v6r'iles arit}lm~tiqllcs
si olles sont n~cessaires,rendent possiblos leul' l'~duction
a l'identite, si, de rnaniel'c generale, pour lUiJl.'<J. pl'iOl"i
-
1- p.22.
The l"ollndatjons
of Al'it.!llrIotiG.
Tl'aciuction de J'.L.
Austin,
p22,f:in
"y 15.
•
-132-
L}l~se logique des nOlnlJI'8S de N.S. Jevons. ;'!&~e slil ost liTtli,
COflll118
1 'ecrit .Tcvons,
C]1I'::;
Leibni.z anticipe
bOHUCOUp
c!e
!';-~si;l-
1
La ts
obtenus
1)<'-11"'
Boole' ::?t
p~~' 1ui meID e.
11 faut signaler' qua JeVOllS cl~clare dans 1a Pr4fuce a la
s.e c·on cl e
edi tioll de s
"Pr in c i 01 e s
.-~',
2
niz al)nd~~ 1~1 !)\\JblicatioJl da son propre ouvraee
. )'j c; l S
i 1
decJare
Ll'ouvcr (;hez 18 Ma'it.re
(1(:
Hnnovrt2 l'anticipnt.i.Oll d8
sa
propre' t,heor'ie do's
nomln"cs
(1<..11'18
l1 un
seu}
seolle " . D'D.bol'c;
d i t - i l ,
Leibniz pose
COmllJ8
\\1n
axiomeJla loi de
Büale disor-
Inais cel~bre. CeL axiorne est 1e suivant:
!!Axiome 1:
Si
une
clto;~e est reunie Ei elle meme, -LI ne sc
prorluit rien ~e 110UVealJ.
OU
I~ + A = AIr (clans l'ecriture leibnizienne A +:'J\\uCI!~).
(NO'I~orIS que cette loi JorlL il dit qu'elle est de 8001e ast
erl
I':liL J.rr sierlnc.
Llurlctition
hoo16cnne
ne
se
COtlgOj.t
C~l of'-
fet qu'elltre des
cOllcepts disjoints.
Cotte addition-~i Y'ci-
sull',c; Ci run retJmenagement
pal' J e'jon~; de 1,.1 10gique da [)0018/
-, "
et 111i est propre).
C lest en effet la fameuse
1I1 o i
d ',unitel!
de .Jevons.
Le
scolj.e eIl Cillestion est
~galement cit~ par' Jevolls:
1- On peut peu~-6tre penser,
conCOI·"n·lt 1'unicite de Jevons,
au
IlSitus ll .leibnizien oont BelaviJl
clit qlJ I i l
e"st
llun point
de 1 'espace"intei1igible,
irnmesura~1e, immense ... 11 qui ost
au
oe18
c1e
lila region
des nOlllbres 1I
ct clont lJOllJ'
cettc
r[li~30n
J'unite ne
saurait enC01'8
impliquer
1I1'unit,8 numel'iqur::l!.
~:n
tLlnL, qu
il.def:i.nit LlUSSi.
une
llcornpr8scIlcC pos~;i1;lell qlli clOllI1t"-;
'
lIla ~uantite qlli,
projet~(~ dans Jreterlclllc fO]'nler'n 10 !~1'8!ldelll'
svjette au 110ml)re et ~ Ja nlesur'e'I.
11
est
certüi!l
8:1
ei'L'et
que l'entrepl'ilc:e de Jevons deo dec1uire la qunntite cis 1" oua-
1tte est para11~1e ~ ce11e de Leibniz.
Mais 1e point d~ de-
part de Jevons, 1a qua1ite
(COInEl0
1a
rougeur)
r,e sc,ur·ait 6tre
pI'in,~_~ipiel"lchc7, Leibniz qui part, pourroit on dire, rle tlien
"plus haut".
Cf Belava1: EL,
p.9-92.
'
2-11 dit nussi pour ce qui
est de In question de Boole re-
trouv<Jnt des
ClJJticipations 18ibni~ienncs: "On lIlIe. fait remar-
quel' recernment que le Reverend Robe1·t Hal'1ey Cl atLj.l·e l'ntten
~ion, tlU l'Iotr,iJlgham r"1eet:Lng de 1::.1 BriLish fi.ssociation!! J
en
1886 sur .les 3nticipations che/: Leibnj.?, des lo~"s'de 80:.;1e sur
-133-
!1S c holiU1!l:
Equ.idem
in
numerj~J, Je
addi ti
sunt a l i i
a
rJJ:>iori bus.
Si
}Jrod:i.I·(;t,
cL
pcrinde
essl~i, (li.:
;:-;:i
joco
I~X
t,ri hu;;
o:.ris
C.. :(;;,o::~'(:
vellcmus sex nLlmer'ando'prirnum J ova, deLfidc
resicJTlo
2,
QC
,-j(:.nique,
Ijno
r1Jrsus
:'3ublc;to
"D::lns
les
nornbrsf:I'.
pt'Beise
clone
Lei:)!li~; l'c:_:i3;;:-~'_
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tll}r.=!
pi.lri-.i t:l on
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l'• (' "Ll er,;':
log.tc;1Jes,Vlse a construi.re ll!l PO:lt entre ces ,Jeu:.: dO'7!Ei-:!J12.'::,
c!es~, a diTe a lJnjversalj.scr llaxiome 18ib~izien a~1~~ci~2!:t
!
'
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1'10:1. d 'Ul1ite 1t , et particulClrisr:l' ce faii
urithmet"icLc
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1,
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:3.
.:I '- n ,,) i
~ c _cl U ...,.2 (L '- n C 11 um e J7. l. q U (! n c
~) C /1.. (j - t - l. t
f.. u i/lu? I!} C
(lll
lilie
l'u/iri(':II(io/li/)(Jiion
du
dO!lloine
!J.Oolr/llr.
Ecpcenons lo.
c1'i tique
')ue
FTegc
aar'esst'
b. Jevons:
1 1 J.d6.~
non
fil:,·[-,incntc.
Eff'cc[,il!(;JI](;nL Jr;vons
~.i_'-'l~:, li_L
t,]l(;;'"-,C
q l i i l
LI L-
'Iue 18
/1,'(,[ cU/I.
du TaisOl]-
nemebt
logique
est,
gr5cc'
~ 1 riden~-,ite,
Tlle.
substitLi_t.:Lon
/J..:..
J
"1
<..: '" '('"
'ic~; ~;cmhlables!l .
}·'1ais iei,
~
i l
Vt~ut rno::.trer que
!\\lc: iiOIT'-
br e
e1
18
s~ience dll ~lo~bre
d
·
" '
t .
se
Pl'o.uJ.senv
a
par.,l::"
de la 1D-
giqueJet oue les ~ondi{j_ons (de p08~ibilite). liu no~bre Bont
defini(,,;s
par la 102"i6u8 11,
18 pri.l1cipal,
situe
dans
.0
•
Suj.te note
2 p.
la-nota t:i.on log"i.que.
et
jt:;
SillS
qlJe
Booll~. environ UD all
apre::.";
1a public;ition ele
ses
'\\Lü:i.s
de In ?en:=,8c"
Ei
pI'i.s-
C'''-
-i ,. c''''TIC'
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----.rj'.'.'
--1.-'
c·· At' 0
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-134-
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" metc.physique ll
(le3 uoites sont metaphys'iques)"
n lest !)lu~:
1 1 idl?ntj, t,~ Clili doi l..
pel'inettr-e 10. suhsti tutio~ de t~l'j~leS
idcntiques
lIsal va
veritate lJ ,
Une
Lelle
idcntite n 1 cst 01115
dOll<: qu'oJ)(enll~oire, quartel olle ost tout
,,<ml'~"lI!cnL il/'f,o-o,L
{f €r.:
enl~rc los
ctrcs que .fevons d,efin:lt cornmc stan;~ dC's "unli
'IOn n pu pcnser que les
uni Les
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des uni -Les
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qu'elles sant parfai1~em3nt seniblal)les.
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pOlllllles .sont
t,rois .llnites,
en
tant C1ue chClcune Cl cxactement\\
]es lIlemcs qllalites que l~l1tre en ce qu'eJ.le est U/12 :po'n·!:'~e.
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811'2.
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DIO~ ~quivocit~ da 1u nol~ion d'Ullit~.
Si la oualit~ est uIli-
(j/IQ
(est une
unjte) ClU 88118 de l'acte de pensee qui Je
s2.is~
dans 8a d~termination intrins~qlJe ct llniaue,
Son contrair"e
. ;e '
I
'n
A
" ' 1
es',
pose
c-'!
meIDe?
comm8
un.1_Vo)
or's
rncme
qul~; nla d'nutre
d~1~8r'minati_oll qll8 c81:1.8 d'&-Lre lirnited par" In cU~11jtci A. ~:11
g r'(3 r; C a
t'llnivQ~~ dll di~cou~~, logiquemel1t (at nOll ontolo-
~!,..iqllem8nt),!;1 eGt tout Llussi (~eter'rnine que A dans A
a
=
L
l ' unlv8J's
dn
discour:::;
8 S t
rlore
ce qui
cletc::~·rni.ne logiquemenL)
ce qlli ontoJ.ogi~luement r3ste indt!teL'Jrline.
En d lautres ter-
rnes.
lei.
t~lJels sant Jes C81'8ctel'GS (20qLqlLc..6 c:ui 8tG.b1issent
entre
le~' t;ni tes un rappol't, de contI'ill'i~t~'"
lINous devons
nous
souvenir qUD
parmi
18s
cnrc~cteref. 10-
g:iqucs cl I une
chose) se
1,1'o11v8
Ra
pos.i -Lion
c1:·l11S
relation aV8C: d"rRutr'es cl1oses~ 8Ul'S parler de 88- pO:3i tion
"
cl d n:3 1 e
tc: In p,c; l~ •
(Jclem),
_,5, ... $ .
54 .Il. . ; . .
-135-
t,0chnique clC c.:alc.:ul cl 'un.;:: part,
et en met~lph./siqu2 Ol; O:ltO-
logique des llJlit~s de Ilnutre.
l~t cett8 ollto-logiqlJe se ca-
Il10ßiquement
contrairesl!.
Quancl
nous prediCluons de~3 unites
,qt.je
1 'on
peqt.
not81'
1 r •
1
r I ,
Tl •
pomme par exemplel
ou
plutot,
102 te:::'ms
n(SI';.ll
A 'clont Ja CiUc.flite eS-L-
!I 1 !..1
signii'ication
intensivc:'~,
tOllt se
passe comme
si nOllS
avions
l'~qunLion
A (
1 I
+ 1 11
+ l' Ir) = AI .+ Air
Notation gui indique qua dans
3 pommes
(3 objets gui ont In
qUiJlj.te
A d f&tl'e
une
pomme)
les
trois
unites .r;e
SO~lt :)as
i den t:. j. q II e s Y1 :i. cl i f fe [' f; JJ i-, ce;~; (s (j n~: Cl II ! i 1 s r cl g J ;; s c; cl l! 1'10 j Jl t cl c
vlle dn.lcur
rJubstiLllLlbil.iLe)
rnn:is
HJ.ogiquetncnL contral]'(";;-;l!.
f:l'retons
nOIlS un
instant SLlr
cette notation A(1 1+1 11.+1'!
1\\ ' ·1 ~\\ ' , -1- Ar, '.
Qu c 1. e n e ~; L 1 e s t Ll t, u t
c 11 c:~ ,J C: 'v· 0 n s ? 11 Ei C: 1:1 b1 0
qu'elle n'appuI'aisse
ici C~u·,~ ·tlLre pur'2;Ile~lt illustratif
notLltioll
soj.t devapee
:)0111'
olle me;r. e
sn
•
_'
0
•
. sienificDtion.
11
nc
srnßi.t que de mOllt~c~ Sllr l'cxempl~
d I une notntion.
cs que
c81u signific (IUe d8 dire
"3 ponrnss".
I~ll(: n'cn a pas mojns un ·illLeJ·DL JJU:' cl1c:~ iJl~f!Je: ~.>i fr'(:~f,(; a
l'niSOr,l' eIe .parl<?r
drune
ecr'Ln.in,:;
Tlanalyt~c:i.l.I-Sn-·c1r: In LC'ncCl-
•
tive de Jevons
d 'une definition logique dlJ" nombr'8,
nous
VOYOllS
ici,dan~ 1e symbolisme m&rne)une notation OIIC{t,iiqllC
de ce que c'est que c1'~tr'2 '!troi:.:; rammesi!.
Toutes propor-
tions
gar'd~es, on peut y lire l!onalogue de In Ll1~ori~ des
,.
ses composnlltcs atorniqucR)Ul18 Pl'opositioll daSCl'i})i,ive.
Ic.i
1- er OllVl'Ug~ ~it~ p.?1.
- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -.......-
.....- - - - - -.....
:,...::~-..- - - - -..
- ....":."-......":""-.~"':"''TI!,.~.".''' ....:r.. ,,.- ..:.
'..,
-136-
(C"x8rnple
3 pOl!! 'j';;j ·si j\\ ost inlS ;)Ot;[' !lpOffi:-llO") d<':!lS 50S c:omUO-"
r
P:.11'
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COlni!1Gnt (ljrions-nouR
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L'auteuI' c.:OtnInOllC13 PClt' -//luclu/,?e:
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illul1:,ipljcat,ioll)il
['<1111', avoir a l'idcc, qll ...· 018 ~';Y!l!bo-
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loi.smn
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s ' i l s s'engclldr'ent pal'
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boJ.iqu(-;.
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du mcmc P[j.I' .1 8 rnell18 dünne: 1.'2 c:ii'-
r'(·:ilce.
COlllJil (:;
cl i 8;-1 ·i. t
.T C-;Vo n:"Y)
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'1 (l ,;' I -
..
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que 2 lc;ur'
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cl1'8 3 l'cn:~0mblc O.
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Il norn b1'81:;!T
se
c<Jl'Dcterisent
,
,
.
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E:;ucc~s~:iE.>n des
e1jenCme~'-L,S
mL1tllC~rnatiql)8S, 113 calcul s:',,rtnhoJ:ique Oll Jogiqup ql~8 Boole :nr~t.
en olacc s'est constitu~ dans 1 lono[OCILc- aV0C 10 cc::lcu]
I1Ui11.2-
J'iquc.
I.,<;
(~(Jlclil
Illllll'rfiriquc :-)
:Ij.r!~·~l
(; :l/T C' 1'1 ( 1J' (~
l ' 4.1 F (~ 1)I' C'
S ',r J!! -
~.
J
'
,- h '
,
'"'
eOlolc:U8,
pa!' rapport
a cette.relation
1-
Par·lant
des
1nterpretatiol1S du
s;/tiJbo1isme.
Feystp.99
(IIEoelo
as 3.
LOFi~ianll,in j)J7.0C(!..e..din q __,> oL {he. ROt/Oe. ]/?i-1h ,/}cac!cl?u/, --::!(1~''
5i-.-~section-~-, {lob) cli ~ que ~;0/jO--(:i sont' '-1U nOrn1J1'8 de' c;(:.:;)x: r.{li::;
qll'on
pellt
ll'en
c.:onni021'CI'
q l l ' l l n e ,
(:011.0
(Ins
(;]Llsse~;. Tl
('<lll[,
'2ll
er f u L ~" () ! J:1 j g n e l' er 11 C:1 ] il 10 e :i. q II e des c: 1 ass c; ~J
n' e s L Cl U I une
i I? -
iCJ7/)/,C{O{LOI2
de l'LlJgebr8 de 1a logique,
qui
prise
eil
~-;l18-Trlf,
Tne est cl lune part !Jn
ensemble de; pl'OCedllt'c;s
sYHlb(;liq~es (llilV':'il-
ll
gles
)
et cl lautl'e part un
calcul
cl'o/;e.ll.u.t(-'.lU7.. __5
et non de
Cl'.lsses.
\\ \\,
qll\\~ 1 'Oll jH:l\\lt mo(101isnJ' cL.lllt; 1.(:: ::=;Ch()i!l,l fjll·j
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+
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o u 1.1 0 n vo i t q' l e I (;
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s' e f' 1" n c.: Lu (; pa I' f ~l i tc ;!I e ! 1 t
Ci [; r! ::-;
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deu>: seilS.
E·t 101'SCiue l'IÜlJS disons qll8 Jevons p!'ivil~Ei2
c e l <'1
S i. r~ n ir i e q u p
1.'1 q u e s t ~L c, n cl e .J (') VOl"l S pOl' t e r~~ IJ l' 1 e 0 Cl E:: ;:; Ci -
gCrlc~SÄN,
qllnliLes
s:irnples ~-:IJX nombr8sJcjlors qu~ l_~. "c.,
Jn~tl10de de Boole ~11«O~donI7ß ce passage a c8111i· 011i menc nes
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(rJe:C
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Subol'dj_nation els SaN 011 J linverse :1 'Cl plus ,1U--
c.;UIlC
:·;"LJ-:llifical·:i.oil.
L'idcIII!iO-tCJ1CC;
r1'lIIlC
pnrL,
Ja
Diff'urc:lce
rle l'Clu"l-,I·~. clont .Tcvons fa:i.,:;niL eIes pr'o:)rietes clttc..chec:,; ,1
n'01lt
p1IJi·;
:ll!(:lJrJ(;'
P0l't.PC
nllt-,olDr~iCJ1J(;)11l'llS :i':ll·,Lac:h;:=:n{; ,111 Pli)'
i'onctionllcment cles
OP~l'~ltiO~lS quj c1ef:i.nj ssen t des GOma.i"]H:.c~
cl i r l' eren L~).
Loui s
Lio.rcJ
f~e r' i t ~11 n s:i.
11 L ,1
Ifi i1 t'll 8rn Cl t:i q 11 0.' 11 h s t r LJ i Le
C L
g(~nel';j18 n '0. done pas pOUI"
...
~
~
0((.1',-1
Cj," soulign8) comme on l'D. l'e)Jete Lont cl8 fois, des
nations .je quan'ti te,
numeriqu8s.
geom6triqu8s Oll mecnn.iques.
rnajs
des
opt~afiollh cOJ1sid6r~es en 81:1.8s rn&!nos,
iJldel)e!~dui!l
ment des rt\\ utie1'8S di.verses
auxquellc:":
clJ.(~s peuvcnt etr'c
appliqu6cs,,1
Suite; noLc 1,
p.
Herno ;3:1
lu
cl.DSSC
(~st la pl'crni ere :Lnt r:;r'..!,p1'8tn t.iUTl elf:: CL (;<11-
cu1 dallS Ia J)Jesure DU 1 r ope/Latioll qe.eIt-:el$ction es t
en quel-
~.ll~ ,r i\\
que
sort," icJentique a son "e/\\ll~tat~i1la classe ,seloctionr,ee.
"
1- Louis LiQrd.
"Le8 LQ.gi.Q.i..e..D.!3__a.n.glais
contql!lJWxains" .•
p.:1,04.
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LiaL'cl,
les opel'ations n IO:lt
P i~ s (1 e si g n j. f i ca t j. 0 n 0 u cl b fon e t ton uni v 0 Cl u e . 1) c 1 I II cl cl i. ti 0 (l
PUl'
exenliJJ·e,
iJ. di,t qu1elle se pr'esente sous des fOl']!leS
V~i-
ri~e~, celle des nOlnlJres qui pour'r11it Se cornprendre comme 1)J1Q
,\\ . ~"
1 I
" t · "
.ielJnlOn (.
UDl ~es.
celle d0S J.onglJeUr~3, angles, Sl1ri'aces i..~ Lc ..
(.Lc~j 81',)'(';
.
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[~eotTIe
L"1-CjU8S
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11 J.
POlll~ slenl',cndrc: comJrl e une i t: >~ L;~ -
position~ ~elle ries fOI'ces Lj1Ji cOl')'es}Jond ~ url8
de ces forc:es
(cIe
nos .1 0 lll'S j.~~
'.'''p
F'2 quj
produiL 1n /1-(?-'JlIt.~:(jnic
de C:es f'orces no Lees vcctor"j ellCFJ9nt).
En i'att .il rauer'ait
prcsque
inv81'ser los
C110S08
eL c1il'O ai'!l[:ii que Quanci I !OiJ(~l'a-
"tion d'<'.Hlclition
,-:;'entend
COlrllllC; lli1G'
l'8UJJiol1
d1un:lLes)son
dornC::li-
I1e
cle fonctionnern0nt
peut /,.~' i.n I. c.J7. P/l p.-r.('../z COrnme l'enS2i:11)lR d(;[,~,
t
--,
nOlilbl'es,\\que /luand elle COJ'l'esponcl a une ju:(taposition C'!8! '
gl'andC:;Ul"
pour con:::ti 1',lICI' lJne
n011 1/cll c f;ro.ncJoul'jl Ion
es t (,,'ln,':;
meLrique~;;,\\~L qu'enf'in, 10t'~;qu'cl1e ost 11ne COElposition dlill-""
b-:l1si.tes
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•
.. 1
d:i.t'l.;cl·}ion~; .donnc8s)lc cJOinain8 OU C.!.., (" r; I C >: 0. J' -
ce est l'()j'mellement iclelltj,qllB ~ cellli ~es vec·telJJ s-force. [1 -
0
per~lti.on booleenne Gst c:bsollllli()nt pr"emje]'e et anl·c~·jnll;'8 h Je:
deteI'J!lin:'lti.on du
domaine
ou
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f.n
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1::~JS, POllt·ql~O·j f[.<'lt'c!c;r 1e memo flOl[) pour" une OpciT'~~.t."i.on
,
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-
nusst diversii'iee et d1Ifel'~-;il':i:Jntet qu'el3t ce qui. fait c]l:o
llaclditioll reste l'3dcliLioll 10r'sclu1clle iJ1Ciui·t cles ])l'oc~dtJ!'GS
par' des
propl'i6t~s comillllnes)et que clest
ec·;tte
CCJ1tlllilH\\,IU t~
dc pl'opr:i.Gl',6::;, ljui
pcrrJiel la
possj,bili Li c1e
•
" " f/ ,,-<,
tll.:lt(;//{~ (I(·~ 1 'addj [,:i.on llQualitatJvelljqui ost cel1e de In J.cfiicLlC
aJ_g~lJl'i(llle, 811 Ijeu d'&Lr'e I)~y'ement eL sinplomellt haui~~ cho~s(~~
Cl est
qllr.~ toutes rleux on t erJ cornmun ce t 8T!Scmb1e de pY'oprj.et~s
que L.
L:i.tll'cl
enum ere:
1 ° ) Si Cl = a'
Cl
+ b = Cl
+ b
2 ° ) .(1 + (b T
cl = (a + b) + c
3 ö )
1'.1
·1
b = b + Cl
1,°)
a
1-
0
= 0
+ a = a
blement ce qu'on
pourra done apiJelel' du Irleme nom c'lladdit:':.on11
malgr'o l,'~ rliversit8 des dOfrt<'-Jitles. Et inversement, on aO!J8.1ern
cle
ca
ljOlli
toute o{')I?rat,iol1. qupls Cju'cn soient 1 'objet
at la
.
.
1
l .
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1
Cl 11 :1. :J 0 U J I' a c~ r::; ces q U:.1 ., r ,2 pro p r l e : e s
Ce t. Lo
"defini.tjon de 1 'opp.rDtion, pJ':i.se POU1' l:ll~~-rneme et 'sn 8118-
momn,
pOl'
ses
p1'0proietes :1
lJll'-'
l iilP01'i,:]{jC~ dOllbl(~.
Pl'cmi~l'ernetlt elle pel'met da d~gager llne notioll fo~damenta1s
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I
logicltl8) on aura U;10 nouvel1e
prop:r'i~te
qlli es'l la sllivantc:
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(~L,lllt~ J ,;; c.:OlIlPl(;;Ii!(;n!:nirc (,1e (J drillS 1 'un:i.vcL'S cll) di;:;-
c.:ours,
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tout :1
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son
c:oJnplemen Lail'3 ct Cl
+ :-,
= { ) = "
u.
Cf.: Lt-,n
110 I1 v(~ 110.
pro prj. 81,6
81;:1111 j_ ~J 8:1 nt, 1 ' ex.i 8 tr: nc,~ d I Un S,'/liI (~1. t'-j _
qua pour
tout
l..~lernen·}. donne)defin.i.raV8; les Pl'opl'iet~s 20) oe
.
I,
"
0
)
C111.I111(\\r'C~c:;
Ill.lJ::
h1111L,
litte:
str'UCLlJl'C;
(j(:
[;I'OUPC:
ot
da
:f.t'Ollj)\\~
COlnrnutoti[ si on y
joint In 3°) pI'oDri~t~
'1- ;\\iOl.l::: c1vons de.i~l r8ncontI'8 c:ett,e dcSfin'i.ti.on Dur 188 Pl'(l!Yi'i'~~-'
t,8~~ d:lll:O; JI"-Jl)tllysl; f'a:i.tn ]l:.lr HoreDIl do IR cO~Juil:~' Ci'. L. L:l;:~L..:i
ou,.rcage: c'jte.
VOiL" Ce:; ~u 'j.l Clit c1e J. 110'181 IrTheo.r<}.e ·~l.r::l'lf:~(l;:,<.~,i
'1'0 des qU:lntites
C()~iJpJ8:{C.sII.
,. I I,' J r.,
....-.
r;(:I' i
JI' 111,',
I11 (111 I, r' (.0
CII! (';
1'1) II( I :1111 (:) I 'I,~J'J (.;111 (;1'1 I"
."1:'1
co JI I.i f.:(! il( 11 \\: l:
11 (;
la primaut.e de 1 'operation c'st que
Boole pensa en
tC1't!1es de
str'fuctures d~i'inies par' des prOi)r'i~t~s d'op~I'ations)mgme si
011.8s ne sont raH a~gafl~es et explicj.t~cs an tDll·t Qlle toll_o~;.
D'o~ il viant, at c'est le secolld point)que In question ini-
tiale
eics
nOTII1)}"8s
c}langc de
SißIlific3tiol1
Si
elle
ne PI'C!ld
w
pas,comme; chez ,J(~vons, une cr1al'ge on~,ologiqu8 (que celui ci
du resl",e
echoue ~L lui f,arder' puisquc la defini tion du nombl":~
Cl18Z ll,li~
ul.tirnelDcllt,
I'este llomillale)
c'est qu'il. 111i
es·t
Sllb-
"I.i tU8 1n
qucAii()1/
u{~/(~({/li(jlle. qui [Jemunc:e Il un quelle st.l'UC;·.l!-
r8
sont defini.s
1 e s no in b r e ;',~ !f,
eIe s t~ Ei
cl ire,
11 .::l V c: e . q u e 11 [-; fl
O~) e-
rations
(lais da
composi bOIl)) :lvec quelles pI'opl':letes";
que.s-
.. tion \\C1ui
se redouble
et se rnultif)lic
en cl lautres:
ce11e (;,2
,
.
l'anaJ ogic entre J(;;~ .'~{/I..U.Ct.tl./1..C-1 numel'iques cL non nUj~erlque2 •
nomhr'C':::
:·~onL dOlle ~lv:1nl', t,Ol1 I', llnp.
r.o{(f(?itf,
rolov~-jJl:', dlll!!,--: (:(;j'-
taine
~jtructurc a
explicit8l" ei.. On ;10 peut pus pi.L'ler cIc
11,10;;:-
. ' .
" I
: I U1i1l::;" 1 CI U C S
:~I.r'llc:L.ul'(::::l P:~!' t;(~~;"
,
,.
ope ['3 (~:I on s.
Encol'e
UJle
fo:i~':~.
si
ßool!~' n 'explieitc pas ccl..te notion d::::
-1t.F..l1C.{l//l..C-,
on
ne., p'.3ut cependant pas
C:1i1"3 1. ':i.rnpasse
sur el10.
1- lei .1'0)1
pellt, :'::l)ngCl' [lllX analyses
fa:i."Lc:s
par P{'agct
(eil
lä:lssnn l', de
cote, l~n ce qui. concerne lJoo.l.o l'ospr;;ct qen~f 11?U('
Oll
int,r.;l'·jor:i.s(~ \\lo:~} :";Ll'lJr:Lul'CS). Tl
(~[:J~il., Piit' c;·;c;Inpl(; p.:.)():-;,\\"""
,Hl~i-'.:l~:;t(~liJologi8 clCE~ :':;(:jl:IJI~CS (10 1 '!jO!flII1<:"~u: "j-:jd:i.:; L 1,{;Luc!I,) d~:;,'-:; 01:>8-
I'~ltions nlollt~e sUI'LouL qu'elles n'aptJU1'oj.SScllt "ji~I!IUis ~ l'~~2t
isole pt sont c1'8mhle9
sol:i.daires l8f;
\\lncs
cl8~) <lUtl~'2S (";'1 do::
;jl/:"; t2~lnc:;
cl I (JIlS81l1 LJ}(; dOll L l.c.:~.; lilLlllj L't,~::: 1.:,1/, i iJll;'-~
;;onl.,
nur' L'>~l.:IIII.'lc;.
l1~'lO [:li:I;:-;sir'i.c~]tion. llne scr:L<'lt,i.on·, Ia ,suiLe des !lo~bl"'3S, (:02
COl"1"eBpOndane8S
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