3 8 CYCLE
D'ENSEIGNEMENT SUPÉRIEUR
N° D' ORDRE : ..2..l...3.-
PREsENTEE A LA
FAGULTÉ DES SGIENGES DE L'UNIVERSITÉ DE POITIERS
POUR
OBTENIR ·LE
GRADE
DE
DOCTEUR DE TROISIÈME. CYCLE
Spécialité: MÉCANIQUE DES FLUIDES
PAR
DE LA COUCHE LIMITE LAMINAIRE AVEC TRANSFER T
DE CHALEUR EN REGIME HYPERSONIQUE
SoLLte.Yl.Ue. .te. 30 Oc;tobJte. 1969 de.vaVLt .ta Comm-G6I.l-<-OYl d'Exame.Yl
- . JURY -
MM. GOETHA LS
PJt0)-<-de.n;t
PEUBE
Exam-<-na;t e.u/!.
ALZIARY DE ROQUEFORT
l Ylv.u.é.

---

AVANT - PROPOS
C'est sous la direction de Monsieur GOETHALS, Directeur du
Centre d'EtudGS Aérodynamiques et Thermiques de Poitiers que cette étude
a pu être effectuée; Je tiens à lui exprimer ~c~ ma sincère reconnaissance.
Que Monsieur ALZIARYDE ROQG~FORT, Chargé de Recherche au
Centre National de la Recherche Scientifique, qui m'a prodigué conseils et
suggestions durant toute cette étude, et dont les travaux récents m'ont
permis de mener à bien cette recherche, veuille bien accepter ma profonde
gratitude.
Je remercie infin1~ent Monsieur le Professeur PEUBE d'avoir
accepté de participer au Jury de cette thèse.
Enfin, mes remerciements vont à tout le perso~nel du C.E.A.T
qui a contribué à la réalisation de ces ty'avaux et en particulier à
Monsieur SAPIN, chargé des essais
Messieurs PETmWET, ERICHET, RIaIT<
l-1esdames SARR'iZIN, GUERI!1 et
Hademoiselle PINGUET.
". '." ---:,--:-r,:- -""', -. ,..._..__
.. __
.~
~_
v_' _ _ ~~_.

---

l
TABLE DES 1I1ATIERES
nOTATIons
l
HlTBODUCTION
6
CHAPITRE l - ~éthode intégrale de calcul approché de la couche
limite avec interaction
11
1.1 - Principe de la méthode
11
1.1.1 - Les équations de la couche limite
11
1.1.2
Transformations
12
1.1.3 - Equations intégrales .• Conditions de
compatibilité
13
1.1.4 - T~ansformations et choix du profil
14
1.1.5 ~ Interaction entre la couche limite et
l'écoulement extérieur
16
1.1.6 - Corrections
17
6.a
Correction due à la viscosité
17
6. b - correcti0n::'d:ue~au. nombre de Prandlt
17
#~R'LAIJVE
.
• .
. ·A~~~
€'t
1.2-
A
Anpllcatlon au dê.cOl':Lement.......ct .'au~recOllement sur
uÎ1 cône
/{'fc
~\\\\
17
.' . . .Hr: d C A Il,a.~-....
;;
1. 2.1 .. Def1l11.t lon
'u_ur:'o'uJ:eme
i:
17
il -
'.-
..
~
"
•
1.2.2 - Calcul d~~l\\ecoulement ~X;t(;rleur
19
". ~ ... d'\\
'",'1,
.
2. a - !-1~tl\\~. e........des ~!la1Z-l-~rlstlques
19
2. b _. Nethède dè-Pfan<Î':bt-r~ayer
19
.-
~"'.c il" -~,"'I>~
,
2.C - Nethode"",d:ulT'cone tangent
20
2.d .. !',1étho<'le ~-'"choc oblique
20
1.2.3 ~ Conditions initiales
2l
1.2.4 - Conditions finales
21
1.3 - Correction duc à la présence d'un point an~ùleux
à la charnière
22
1.3.1 - Principe
22
1.3.2 - Conservation de la masse
23
1.3.3 •. Conservation de la quantité de mouvement
25
1. 3.4 .' Cons€!'vat ion de l'enthalpie totale
28
1.3.5 - Application
31
CHAPITRE II - Etude expérimentale du recollement sur une jupe conique 33
II.1 - Dut et définition des expériences - Choix 1u
modèle
33
II. 2 - Hontage experimental - Soufflerie
34
11.2.1 - Le réchauffeur
35
11.2.2 ... !.Ja che..mbre de tranquillisation
35
11.2.3 " Les tuyères
35
II.2.4 - La chmnbre d'expérience et le dispositif
d'injection de la maquette
36
II.2.5 .. L'éjecteur au second col
37
1
1
~;,".-.-.r· -:.-~.~._~

---

I I
II. 3 - Mesure de la presslOn et p!"écision
37
II. 3.1 - Hcsure de la pression génératrice
37
II.3.2 - Mesure de la pression sur la maquette
37
2.a - Chaine de mesure
37
2.b - Déroulement d'un essai
38
II.3.3 ~ Précision des mesures
40
3.1 - Précision de la pression généra-
trice
40
l.a
Erreur due à la lecture
40
l.b
Erreur due ~lX appareils
de mesure
41
3.2 - Précision sur les pressions
mesurées sur l~ maquette
41
2.a - Erreur dues à la soufflerie
41
a.l - Fluctuations dans le temps
41
a.2 - Fluctuations permanentes
41
2.b - Erreurs dues aux appareils
43
2.c - Précision finale
43
11.4 - Hesure de température, nu::: de chaleur
44
II.4.1 - Hesure des températures
44
III. 4.2 - Hesure de flux de cllaleur
44
2.1 - Principe
44
2.2 - Chaine de mesure
45
2.3 - Exploitation
46
II.4.3 - Précision des mesures de température et
de flux de chaleur
48
3.1
Erreurs dues à la lecture
48
3.2 - Erreurs dues a~~ appareils
48
3.3 ~ Correction
49
3.4 - Précision finale
50
CHAPITRE III - Présentation des résultats
111.1 - Présentation des résultats expérimentaux po·~
la pression et le flux de chaleur
52
111.1.1 - Evolution de la pression et du coef-
ficient de transfert de chaleur dans
la zone de recollement
~D
52
I I I . l . 2 - Influeuce des conditions thermiques ~~
54
111.1.3 - Influence du nombre de Reyrlolds RL
-1
55
3.a
Influence de RL sur la pression
p{x)
55
3.b
Influence de RL sur le coeffi-
cient de transfert de chaleur Ch
55
111.1.4 - Influence du nomb!"c de Bach
55
111.1. 5 - Influence de l'angle de cône
56
III. 2 '-' Compa!"aison des résultats e::-:périmentaux avec
le calcul thêorique
57
CONCLUSIon
60
BIBLIOGRAPHIE
62
_ . __
_
_ _
"
~
- r . ' ~
~
~.~
~ . _
,-~ ••,,.•.-
~
•
c... " ~ "."_....-,,....... _"-,_ _._'

---

l
NOT A T ION S
n ~
A
::
A
r*2lJ *2
....gp
Il
t ~
B
::
f3
r*2û *2
gp
lJ
C
Til
~
::
B r*2 lJ *2
gp.
lJ
Cr
...
::
coefficient correctif relatif a une prise de pression
Ca = chaleur spécifique de l'acier
00
p - P
coefficient de pression
l
* *2
-
P u
2
1p
coefficient de frottement
l
* *2
2P u
C ::
~
coefficient de transfert de chaleur
n
P*U*(HrEp )
DEF
volume délimité sur la figure 3
F'
fonction relative à la représentation du profil de vitesse
G
fonction utilisée dans la représentation du profil d'e~thalpie
H
enthalpie totale
r
Hl ::
e-
t;
H
::
2
e
l\\.
H
::
3
a
o
l
::
J pu2àn
o
K
coefficient correctif défini par la relation (11-1)
K'
coefficient correctif défini par (11-14)
L
longueur du cône
M
nombre de Mach

---

2
P
pression
P*
pression de référence
p
P
= p*
Fr
nomb:::'e de Prandlt
R
constante universelle des gaz parfuits
R*
terme de dissipation dans la couche limite défini par (1-16)
Pl.::{
~=
li
pua
li
puS *'
Nombr'e de Reyïlolds locaux
li
pue
!J
pUQ
l.I
T
te~pérature
V
vitesse
y
m
= n
z
t
= n
a *
vitesse du son au col dans l'écoulement extérieur
e
épaisseur
I n u
f
=
à;"J
ue
o
.c,
...
= profil de vitesse
g
=
enthalpie totale rapport à sa valeur à l'extérieur de la couche
lir:lÏte
h
enthalpie
h'
enthalpie de référence
1
= P' 8
P
m
= - SgpA2
m
masse
.
..
• • .
'v·._._· ..
._.,
-.~._.",,-._
~.-
~.-.
~

---

3
n :: - Bgp02
q ::
_A_
(2..&)
l-gp
an p
r
rayon du corps de révolution
r
1" = ro
II. ::
*
R
'*
e
• __ hf - he
,~
-
facteur thermique pariétal
hi - he
t
:: -
8
8*2
gp
u,v composantes de la vitesse
u
u:: -
U *
W ::
U
:je
a
x :: distance le long de la paroi dans la direction d'une ligne de courant
extérieur
x
x :: Xo
y
distance normale à la paroi
1
y+l
a :: ~ . y-l
a
angle du vecteur vitesse à la frontière de la couche limite avec la paroi
B ::
paramètre de gradient de pression
y ::
rapport des chaleurs spécifiques
6
paramètre d'épaisseur des profils
cn
ordonnée tr~lsformée définie par (1-9)
6*
[(1
::
- ~) dy
épaisseur cie déplacer,e:n"t
PUe
0
u
e :: (' ....f:.1:L (l - -) dy épaisseur de perte de quantité de mouvement
Peue
ue
0
_
• •
- -
~ _ . _
O _ _ T
- - - ; :_ _ .-:::
~ _ _ ~

---

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~
_
~•. ~
'.
~
00
J
li =
l-g
dn
l=;
0
foo
r =
(1- ~ ) dn
J
êJn
0
1\\ =
Joo
3f
..!.:EL. drr
an
l-gp
différen~es épaisseurs transformées
0
F
ëlf
:;lf
(1
G =
) dn
J
a!1
an
0
e* =
Joo
3f [1 - ( df 2\\ dn
an
an ) )
0
flux de chaleur
n =
He -
H '\\
épaisseur de perte d'enthalpie totale
"'
u '
dy
t"e
''p
cfl
demi-angle au scr;unet du cône
w
demi-angle au SOmJ:let de la jupe
p
densité
1.1
viscosité
~
abscisse transformée définie par CI-8)
Z;;
abscisse "transformée définie par 0-20)
v
angle de la détente de Prandlt-Mayer.
Indices
°e condition de l'écoulement extérieur
Op
condition à la paroi
Oe
conèition à la surface du cône calculée en fluide non visqueux
°i condi~ion d'arrêt iscntropique de l'écoulement
0",
condition à l'infini amont
Of
condition sur la paroi à température constante sauf indication con-
traire
,r.' ._, __
.•..,,,-;'_-:--"
.• _.•_ .... _..•. __...
,.<>;""~
'~_'_."
~

---

5
()s
relatif aux solutions semblables sauf indication contraire
()
variaDle sans dilïlEmsion s2uf indication contraire
()*
condition de référence sauf indication contraire
()'
valeur évaluée à l'enthalpie de référence sauf indication contraire;

---

6
l N T R 0 DUC T ION
Le décollement de la couche limite lamir.aire en écoulement
hypersonique ct surtout supersonique a déjà fait l'objet de nombreuses
recherches à cause de son importance dans un grar>d nombre de problèmes
d'aérodynamique. In part iculer) i1. ALZIARY de ROQUEFORT T. {l} a étudié
ces problèrr:cs sur un cône sans incidence.
Lorsqu'une couche limite se sépare de la paroi pour une rai-
son ou pour une autre, son profil de vitesse se transforme tr3s rapidement.
On dit qu'il y a décollement. Cette couche limite peut, soit fOl~er la
fronti0re du sillage, soit recolle"-'" à la paI'oi plus loin en aval. L'étude
du recolle~ent est donc étroitement liée à celle du décollement. Les écou-
lements décollés résultent Gr. général d'une au~entation de pression locale
trop élevée pour être surmontée par la couche limite.
D'assez nombreuses recherches de base en supersonique sur le
décollement provoqué par une interaction entre la couche limite et une onde
de choc, ct le décollement causé par un changement de direction de la paroi,
soit un dièdre à l'arrière d'une plaque pl&ne, soit une jupe derrière un
corps cylindrique ou conique, montrent oue la compression se fait en deux
parties séparées par une zone à nression à peu près constante appelé'3 zone
d'eau morte parce que, bien qu'il y ait des écoulements secondaires non né-
gligeables, les vitesses y sont partout petites par rapport à la vitesse de
l'écoulement extérieur (figure 1).
- La première phase de la compression se produit er. amont
lors de l'éDaississement de la couche limite oui conduit au
décollement,
atteint pour une pression de décollement Ps,

---

____ •
~ ••.. _. _........... .:_._~ ....
-:-~. __ . ----"-' ... '"""""'-_._1.
_ _ ........._
....."' ... __.---:. •..-...--;.._ ....
7
- La pression s'établit ensuite, dans le décollement déve-
loppé à un niveau sensiblement constant, Ppl, dite pression plateau
-La deuxième phasG de la compression a lieu lors du recol-
lement et conduit à la Dressicn finale.
Il existe dans la littérature plusieurs méthodes théoriques
pour le calcul du décollement bidimensionnel de la couche limite laminaire
{2},{3},{4},{5},{6}, .•.
La méthode classique de calcul en écoulement laminaire à
grand nombre de Reynolds consiste à effectuer dans un premier temps le cal-
cul de l'écoulement extérieur en fluide parfait, ceci permet d'obtenir la
distribution de la pression en fonction de l'abscisse x.
Dans un deuxième temps on opère le calcul de la couche limite.
Lorsqu'il y a un décollement de la couche limite l~~inaire,
la distribution de Dressicn p(x) obtenue par le calcul en fluide parfait
est souvent différente èe celle donnée par l'expérience. En conséquence,
les résultats obtenus par la méthode classique de calcul ne sont pas toujours
satisfaisants. En effet, si on adopte cette mÉthode de calcul, elle ne per-
met pas de localiser avec toute la précision nécessaire le point de décolle-
ment d'une part et d'autre part de faire les calculs en aval de ce point de
décollement. On est donc amené à ef.1ployer d'autres méthodes de calcul par
exemple :
- celles qui utilisent les équations de Navier-Stokes dans
tout le champ dont on cherche une solution par le calcul {7} {8}. Cette mé-
thode ne distingue qu'une seule région dans l'écoulement. Les conditions de
stabilité amènent actuellement à des limitations imposées par la capacité
de la machine et le temps de calcul

---

..\\
.._._'-':........---._. ~..:....-~~,~ .._
_'-~__.~.
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_._.~_~ __. _ ;':..:...
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•••- : . . . - .
-o.....,;...~.-.......;_'<
.-'-_,=~. _.~,-'--_---.. ..~..~'~.-"'-~~ ,'-·1
8
- celles où on distingue trois régions:
a) Les équations d'Euler - couche limite - région au repos.
Une zone de mélange du type couche limite sépare l'écoulement sain qui vé-
rifie les équations d'Euler d'une région au repos à pression constante {9}.
b) Les équations d'Euler - couche limite - région à rota-
tionnel. Cette méthode n'a été utilisée qu'en écoulement incompressible {lolo
- Il reste enfin la méthode de couche limite avec interaction.
Cette méthode consiste à tenir compte des effets de la couche limite sur l'é-
couleQent extérieur ct inversement.
Le phénomène de décollement laminaire en supersonique peut
alors s'interpréter ainsi: le gradient de pression adverse imposé par l'é-
coulement extérieur épaissit la couche limite et la fait décoller et réci-
proquement c'estc~t épaississement de la couche limite qui provoque une
recompression dans l'écoulement extérieur.
L'utilisation des équations de la couche limite implique
l'hypothèse que le nombre de Reynolds Rx est suffisamment grand et que la
zone décollée n'est pas assez épaisse. On applique le calcul 2 la couche li-
mite attachÉ:e à la zone décollée et à la couche lir:1ite rattachée.
Dans le cadre de cette méthode de couche limite avec interac-
tion, on dispose des méthodes numériques de calcul exactes et des méthodes
de résolution approchées.
Les méthodes de calcul exactes sont assez compliquées et peu
utilisées pour les problèmes de Gécollements. nous considérons une de ces
méthodes approchées parce qu'elles ont fait l'objet de nombreuses recherches
et qu'elles permettent actuellement d'obtenir des résultats pratiques.

---

9
Comme on applique la méthode de couche limite avec interaction
à la région décollée qui est en fait une zone assez épaisse comparée à la
couche limite, il est souhaitable d'effectuer des expériences pour vérifier
les résultats théoriques.
De nombreuses études ont déjà été effectuées dans la zone de
décollement par exemple celles de CHAPMAN {ll}, ERDOS J. et PALLONE {12},
MICHEL {13}, ALZIARY {14} {lS} ; il nous est apparu donc intéressant de vé-
rifier les résultats par une étude expérimentale dans la région du recolle-
ment.
Dans le chapitre I, on expose brièvement le principe des mé-
thodes intégrales de calcul approché. Ce principe consiste à faire simulta-
nément le calcul de la couche limite et le calcul de l'écoulement extérieur
en fluide parfait en tenant compte de l'épaississement de la couche limite:
- Pour la couche limite, la méthode consiste à utiliser un
certain nonilire d'équations intégrales et de conditions de compatibilité et
à résoudre ce système d'équations au moyen d'une hypothèse sur la représen-
tation des profils de vitesse et d'enthalpie. La distribution de pression
P(x) est donnée par le calcul de l'écoulement extérieur.
- Pour le calcul de l'écoulement extérieur, la notion d'épais-
seur de déplacement 8* permet de faire intervenir dans les conditions aux
.-
. .
d é * . , .
, . . - .
limites l'epa~ss~ssement dx
. D~verses methodes approche es de resolut~on des
équations d'Euler {16} {17}fournissent la distribution de pression qui in-
tervient dans le calcul de la couche limite. En résumé le schéma de principe
d'interaction est le suivant:
d -*
Equation d'Euler
+--- (~)
dx
l
_1
P(x)
couche: limite
-'7·--·~~,,- . -

---

10
On rappelle ensuite l'application de cette ffiéthode au cas
d'un décollement ct recollement sur un cône provoqués par une jupe conique.
On propose enfin un0. méthode de correction pour tenir compte de l'existence
d'un point anguleux à la jonction du cône ct de la jupe.
Dans le chapitre II, on expose l'étude expérimentale propre-
ment dite. Elle consiste à mesurer le flux de chaleur et la pression à la
paroi dans la région du recollement. On présente d'abord sommairement la
soufflerie H 210 du C.E.A.T. Les mesures de 12 pression et du flux de cha-
leur ont été effectuées 2 I1ach 7 et à l1ach 8,15 pour des nombres de Reynolds
Rx fondés sur l'abscisse 2 la fin du rccolle~ent, Rx est compris entre
0,70 x 106 et 1,90 x 106 •
t./':c~0~'
\\
. ''l,!)~
x~<t-,/~;;..
'1;'
- 9'~
~
\\'\\\\
'~
- . ~~
Pour les mesure~'B d\\~On)c~~tail1S essais ont été effectués
,..".
-u
.....
mil
""..
r-
avec une maquette chaurfee Ge fpçon a mett~~~len eVldence l lnfluence des
"
h '
...
d
0<:,.. "-...
,. ~}/l ...
con ltlons t.ermlques a la Dar01~sur-~c DHenomÇne .
.
~
Dans le chapitre III, les résultats expérimentaux sont ana-
lysés en fonction des paramètres qui sont : le nombre de Reynolds relatif
à l'abscisse, le nŒiibre de [·1ach, les angles du cône et de la jupe et les
conditions thermiques.
Ces résultats sont ensuite comparés aux résultats théoriques
calculés au moyen de là méthode exposée au chapitre 1.
~
~.
-~ ..

---

..
~
~
,,,,,,,,_,,_,,,_,~,,,,,-
'~
A~~~
• • _ _
_ _
R _ . . . . '
_ _
11
l - H[;THODE INTEGRALE DE CALCUL APPROCHE
DE LA COUCHE LI!1ITE AVEC D!TERACTION
1.1 - PRINCIPE DE LA METHODE
1.1.1 - Les équations de la couche limite -
Les équations de l~ couche limite laminaire compressible
s'écrivent {lS}
- Equation de continuité
u
.
cr
0-1)
ê(pur )
a(p~r )
avec cr = l Dour un ~coule­
+
= 0
Clx
ay
ment d~ révolution
- Equation de quantité de mouvement suivant x
au
3u
0-2)
ou -
+ ov-
=
ap + L (
au)
.
Clx
.
ély
ax
ôy
II 3y
- Equation de quantité de mouvement suivant y
(1-3)
a = ôf
ay
~_ Equation d'énergie
aH
3H
3 r ~
aH)
Cl
(
l
a
u 2 )
0-4)
pu élx + pv 3y = ay l Pray j + 'èy
l Il (1- -) - (-»)
Pl"
ély
2
L'air est considéré comme gaz par~ait de chaleurs spécifiques constantes,
et alors on a
l'équation d'état
(I-5)
R. = RT
p
. ,'''_.'- - -. "..--
- -'~-, . "-'-~ ". ,.....,~~'--!.- .- -

---

12
la loi d'enthalpie
0-6)
h = C T
P
Pour une paroi à température constante, les conditions aux limites sont
0-7)
y = 0
u = v '- 0
H = h ou
aH =0
p
èly
Y -t-oo
U -+ U (x)
H -+ He '
e
I.l.2 - Transformations
La transfor~ation des coordonnées qu'on introduit a été
proposée par LEVY {19} et généralisée par LEES. L{ 20}. Les va,riables indé-
pendantes deviennent alors
x
r
0-8)
ç;(x)
u
r 2d dx
= J Pe ~e e
0
0
rY
(1-9)
n(x,y)
11e
r
pdy
=
J
./if
0
Les équations (1-2) et (1-4) transformées s'écrivent finalement:
a (q 2
;) 2 f'
•
-::;--'7"
+
[
'd fJ
~f')
( af a2 f
af a2f ')
0-10)
-
- - = - ï )
ôn
on~
f an2: + !3
g_(;~)2 = 2~ tan d'lvt; d~ an-
a
0-11)
flI- ~)~
dU
u 2 a
1 [
( l _ l - )
f~+~-
N
af a2f ) =2f;(df ~ _ ~~)
an lPr an .
an
2Ee 3n 1
-
Fran dn Z
an êlt;
ôE; ên
Avec les nouvelles variables, les conditions aux limites deviennent
df
(1-12 )
n
0
0
=
=
3n
df
(1-13)
n -+
00
-
-+ l
g -+ l
dn

---

,
.. _.~-~
13
1.1.3 - Equations intégrales
La résolution des équations (1-10) et (1-11) est difficile
dans le cas général d'un écoulement extérieur ct d'une répartition de tem-
pérature à une paroi quelconque.
Par la suite nous utiliserons une méthode approchée fë.isant
appel aux formes intégrales de ces équations.
On intègr€
les équations (1-10) ct (1-11) par rapport à n
de n T 0 à n = œ et on multiplie XI-10) par f'. On obtient dans ce cas trois
équations intégrales qui traduisent :
- le bilan de quantité de mouvement
0-14 )
- le bilan de l'énergie ou enthalpie totale
dA
0-15 )
Hp
[~1
A
2t;
=
+
-
Pr (1-·;; )
dnj
dE,;
p
op
0
- le bilan d'énergie: cinétique
dG*"
0-16 )
2R*
0*+ 2E,;
2S0
=
( l - (l-gp) H J
dt;
+
3
On conserve toujours les conditions aux limites de (1-12)
et 0-13).
D'après les relations (1-8) et (1-9), les épaisseurs trans-
formées 8, f, ~ et A sont reliées aux épaisseurs physiques par les relations:
-""
.•1.,

---

14
El
=
/2f El
reliera
Q
=
~
.'1.
cr
Peuer
(I -17)
6*
1!2f
He
= - El +
8 + r - (l-gp) (). )
Peucr cr
he
0>
t L
u
\\~
(1 - - ) dy
=
r
Pc
ue
peuereJ
JO>
L
H
v'2f
(1 - - ) dy
(l-g
=
p ) t:.
Pe
He
P u r
e e
0
Les conditions de compatibi1it2 sont obtenues en exprimant
les équations (1-lO) et (1-11) à la p~~oi.
CI-18)
(1-19)
(~~~) = 0
p
1.1.4 - Transformations ct choix du orofi1
Après l'introduction d'une nouvàle va~iab1e indépendante
0-20)
=
et èes variables dépendantes n,~, t, Jt,m, q, les équations 0-14), 0-15)
et ~-16) devienncut :
•
- -
-,-"
' l - ' - . " .. --;-
~.
..
--
..,.....---.-....,...~
-..----:
-.....-.-.-~~,

---

15
- Equation de quantité de mouvement
dA
0-21)
= ~.
dl,;
- Equation de l'enthalpie totale
dC
0-22)
=
q
dl,;
- Equation d'énergie cinétique
dB
2t
0-23)
= 2Jz. +-
dl,;
gp
Les définitions de 6, n et A permettent d'écrire
dü
-~
u n
a-u"':
(1-24)
=
dl;
2Agp
Ct
D'après
la définition de A B et C, on a
B
t
0-25 )
=
et
A
n
-0-26 )
C
m
=
A
n
Pour réscudre ces équations, on exprime les quantités n, t,
m, l, A, Jz. et H2 en fonction de trois paramètres au moyen d'une hypothèse
sur la représentation ëes profils de vitesse et d'enthalpie. Les profils
adoptés sont dêduits des solutions semblables de la couche limite laminaire
pour le norr~re de Prandlt égal à l'unité et la viscosité proportionnelle à
.la température.
- Pour le profil des vit2sses
0-27)
=

---

"
..... ..$oi~..-"•• "
....... ~~
16
_ Pour le profil d'enthalpie
l-G
(1-28)
= l-G
( Y
)
( y
,r,
,
13 s2 ' Gp
=
l-G
c
ps2
~
52
l-Gp-s2
Les deux relations (1-27) et (1-28) pe~mettent d'exprimer les
quantités n, ID, t, ~, q, ~ en fonction des t~ois par~nèt~es Hl' Gpsl ' Gps2 •
Dans la pratique on adopte comme paramètres
r
H....
=
L-
e
t
0-29 )
Z
= Il
m
Y
= n
1.1.5 - Interaction entre la couche limite et l'écoulement
extérieur - Raccordement -
En tenant compte des transfonnations utilisées, l'épaisseur
de déplacement s'exprime par
(1-30)
l~)
Les conditions de raccordement avec l'écoulement e:-:térieur sont
ce qui donne pour ~ étant l'anglè de la vitesse extérieure avec la paroi
ç
( 1-31)
R5* = R6* + (
tg a
o
)1:;;0 Pü;2Ci
-.- --..
~
. ~. ,., ... -.-'_~.~,.-...,..-._ ...-....,.. -' ... ,-
-....,...-;,...

---

· - . - -- .... ---- .- ...... _ ... ~....."._._-~_ •.__~-.__ • _•• ,"~ .....,,",--;",.~.,-~>~,~,,);,.=,._ ••. -- .-.'"""".... . -...-."......... ."
... , ...~.,.~,.~ .• ,"",-_~~_.,;-.~,.:S~
1
17
1.1.6 - Corrections
6.a) Correction duc à la viscosit~
L'utilisation des profils déduits des solutions sem-
blables suppose l'hypothèse de viscositè proportionnelle à la température
l.l = l.le ~
• On tient compte de l'évolution réelle de la viscosité en fonc-
-e
tion de la température au moyen d'une correction empirique fondée sur le
concept d'enthalpie de l:'é~férence {21} {22}.
6.b) Correction due au nombre de Prandtl
L'examen d'autres solutions semblables Pl' # l conduit
à corriger l'expression (1-30) de l'épaisseur de déplacement pour tenir
co~pte de la valeur réelle du nombre de Pranâtl de l'air (Pl' = 0,72) {23}.
1-2 - APPLICATION AU DECOLLD1EHT ET AU RECOLLEI1ENT SUR ŒI CaNE
1.2.1 - Définition du problème
Nous considérons le phénomène de décollement provoqué par une
jupe conique à l'arriare d'un cône à i~cidence nulle. Le décollement a lieu
sur le cône et le recollement sur la jupe (figure 2).
Nous allons maintenant appliquer la méthode de calcul de la
couche limite en régime d'interaction développée plus haut à l'enserrilile de
la r~gion décollement - recollement.
Nous supposons d'abord que les équé'.tions intégrales restent
applicables même au peint anguleux à la charnière. L'abscisse x sur la jupe
est comptée le long de la paroi depuis le sommet du cône •
.--..-,----,-.. -.... --~,-.. -._.-..-- -. ~~--~.--.~---'~.....,.,. .,-... - '~'--~-o;"._-~-- .."-,, - ._-_. -.-~....."..~_._ . - - __.
. _.
~ ___

---

18
Dans le paragraphe suivant nous proposons une méthode de cor-
rection pour tenir compte d0 l'existence du point anguleux à la charnière.
Soit L la longueur du cône, (~ le demi-ang:!.-e au sommet du cône
et w le demi-angle au sommet de la jupe, r étant le rayon transversal, èest
à dire la distrance de la paroi à l'axa de révolution, on a :
- sur le cône
0-32)
r = x sin <p
- sur la jupe (figure 3)
(1-33)
r = L sin ~ + (x-L) sin w
Soit C l'indice qui désigne les conditions à la paroi calculées
en fluide parfait, il vient :
p*
=
Pc
u * = uc
0-34)
*
~
l.I
=
c
r * = "V'\\"'ù
et on a
- pour le cône
= x sinp
r
=
:';0
sin;jl
soit (1-35)
r = x
-pour la jupe
{1-36)
r
= L + (x
sin w
sin cjll
Les relations (1-8) ct (1-20) permettent d'effectuer la transformation de
l'abscisse:

---

~
_ •••••..• _
•••••
~-'-
~• ....,,~........' --l..."""" __....:;..,"__-;...,_,~.--........~.__ ."__.........._.; ...-..__••~~ ~-""-'''''''''~il~
i
19
1
!
dx
l
l
l
l
(1-37 )
=
=
dç
Rx . Pc ~ - :;'2 a
Rx
;za
0
Pf~ u
' 0
p u
Pc ue Xo
P*u*
=
Xo ct dans le cas du cône R
=
xo
~*
iJ c
Il nous reste à définir les relations entre p, u et ~.
1.2.2. Calcul de l'écoulement extérieur
Conformément aux hypothèses classiques dans la théorie de la
couche limite, l'écoulement à la fro~tière extérieure de la couche limite
est supposé isentropiquc. Ceci nous fournit une relation entre la pression
p et la vitesse ü.
2.2.a - i!étnode des carê.lctêristiques
La liaison entre la pression p et la d~viation a
pouvait être donnée par la méthode des caractéristiques qui est une méthode
générale et exacte. Hais l'utilisation de cette méthode rallongerait beau-
coup le calcul car on est amené à employer une technique d'itération entr~
l'a~ont et l'aval. En estimant le temps de calcul de l'écoulement extérieur
de l'amont vers l'aval par la méthode des caractéristiques à 2 minutes
(ordinateur cnc 3600), on arrive à un temps global pour l'ensemble des ité-
rations supérieur à 40 minutes.
2.2.b - Méthoèç de ~randtl-Mayer
Il existe des tables telles que celles de Kopal
{24}, qui p8rmettent de calculer l'écoulement amont sur le cône en fluide
parfait. A Da~tir de cet état connu sur le cône en amont du décollement, on
calcule la recompresslon en utilisant la formule de Prandtl-t1ayer qui carac-
térise une détente ;

---

20
0-38 )
\\1
=
2.2. c - r·féthode du cône tangent
Le calcul de l'écoulement exté!"ieur peut s'effectuer
aussi en utilisu.r:t directcI71cnt les tables de Kopal {24}.
Cette m~thode consiste à assimiler localement l'é-
coulement à celui qui existerait sur un cône dont le demi-angle au so~~ct
serait égal à la somme du demi-angle au SOI7lI7lct du cône réel et de l'angle
de la déviation de la ligne de courant, placé.dans l'écoulement à mach Moo.
La méttode du cône tangent a l'ava~tage de donner
des résultats exacts pour le cône en aiJ1~t----=-à-~colle~ent pour la jupe coni-
O..INE et/~-f~
que à l'infini aval.
~~\\-f/, \\~\\
(i'e ~ NI~j'?~
10~
... j
,lU
•
§ J
2.2.<i - i·:éthode du\\6hoc Obl1.auc&!.rb':
~~~r ~ '?:§~
"
' , / ( / )
~'{'.'
Le decollemont~~~?~écollement
se caractérisent
par une reco~prcssion rapide. On sait que dans le cas de discontinuité de la
direction de la vitesse, l'écoulement de ravolution est assimilable locale·-
ment à un écoulement Dlan. La relation preslon - déviation est donnée par
la loi du choc oblique. E~ appliquant cette loi de choc oblique à partir des
conditions sur le cône en amont du décollemcr!t (cc qui peut s' o:b-::enir par
les tables de Kopal), on obtient:
- sur le cône
2yMt - (y-l) - (y+1) P
0-39)
tg Ct =
P - l
[
2
-
l'Mc -(P-I)
(-(+1) P + (1'-1)
- su:::, la jupe
1/2
0-40)
tg (a.+w-ep) =
2yMê - (y-l) - (y+l) P
)
(y+1) ? + (y-1)

---

21
1.2.à - Conditions initiales
Les expériences montrnnt que l'écoulenent suffisamment loin
en amont n'est pas modifié par la présence de décollement. Si le paramètre
d'interaction visqu2use
x =
est suffisamment petit, les effets d'interaction dus à la croissance de la
couche li~ite son~ tr2sfaibles et d~ns ce cas, la pression en amont du dé-
collement est pratiquement égale à la pression calculée en fluide parfait
au moyen des tables de ~opal {2Lf}. La solution co~r8spondante pour la couche
limite est alors bien connue. C'est b profil de vitesse de Blasius cn va-
riables transformées.
Pour le systèmè des six équations (1-21, 1-22, 1-23, 1-24,
1-25, 1-26), les conditions initiales en a~ont sont donn~es par le raccorde-
ment au point d'abscisse Xc avec la solution de couche limite classique à
gradient de pression nul. Ces conditions i~itiales ùépendent du n08bre de
r·~ach l''ic, de la températu~(: féné~atrice Ti et de la t0mp6~atu~e de la paroi
Tp ' qui sont des données d~ problè8e ct du nombre èe Reynolds Rxo qui pour
l'instant reste inconnu.
1.2.4 - Conditions finales
La solution du syst~me des éouations int~grales ne dénend seu-
lement que des conditions anant qui sont le nombre de ?'lach ~lc sur le cêne,
la température génératrice, le nombre de Reynolds Rxo ' la température géné-
ratrice et la temnératurc de la paroi. Les expériences montrent que pour une
jupe conique, après le point de recollement, la pression tend vers une va-
leur constante on aval. En pratique en aval du point de recollerr.ent suivant
la vale~~ de Rxo ' la méthode de calcul donne soit une détente soit une re-
compression conduisant à un second décollement.

---

_-_~
. . . . . . . . . . . . . . . . -.&.o ......
22
Hous utilise::-ons une technic:.ue d'itération il} pour déter-
miner la valeur de Rx . Le procédé d'itération consiste à encadrer la va-
. 0
-
leur cherchée par deux quantités R
et R~- corrQspondant resp.cctivement
x:
··C
à une compression et une détente. Cn recommence l'intégration avec
R~o + Rxo jusqu'à ce que l'intervalle R~o - Rxo devienne très petit. Le
2
calcul a été effectué sur l'ordinateur Control DATA 3600 du Centre de
Calcul Numérique, avec une nrécision ~our l'encadrement de l'ordre de
R+
....
- R-
·"0
Xo
R+
Xo
et tffie précision· sur l'intégration de 10-l;·.
L'intégration des équations de 1-21 à 1-26 a été effectuée
par la rnéthoQe prédicateur - correcteur.
1-3 - CORRECT1Œ! DUI: ri. LA PRESD:CE DI un POINT ANGULEUX A LA ClIARN1ERE
1.3.1 - Principe
La cha::'f!Hre est U:1 point anguleux de la surface de la ma-
quette o~ lcs équatio:1s dp- la couche limite ne sont pas valables. Nous
avons supposé jus~'à ?résent que les équations intégrales étaient appli-
cables. Nous allons maintenant essayer de tenir compte de l'existsnce de
la ch~rnière et apporter une correction semi-€mpirique.
Nous considérons le volume DEF (figure 3) où le point Fest
la frontière de la couche limite décollée.
-.-.-. - --:-- _.
...
..
....... "-
--.-~.~
,-
-~
. ~-'.---""-
- -- .......... ~ - - ....-- ..... '."

---

._.... _ ._._'-~_.':"'-._..-. J_~_.__
~ . . . _• .:.._. __ .. _ ... __......:-~ .....
~ ... _ .•. _v •• _ •••• ~._.__. _..CL• • • • _t_".: ..... ~·...... _~<"I=-·~.
23
L'hypothèse est que sur la ligne DF et sur la ligne EF les
équations intégrales sont valables. Le calcul effectué de l'amont vers
l'aval nous fournit les valeurs sur DF avec l'indice l
• Nous allons re-
chercher les valeurs sur la deuxième frontière EF avec l'indice 2 en uti-
lîsant les équations de conservation de masse~ de quantité de mouvement
d'enthalpie totale.
Le point F à la frontière de la couche limite étant commW1
aux de~{ lignes, la composante longitudinale u de la vitesse en ce point
èst la même sur DF et ~, on a donc :
(1-41)
ce qU~ entrain~
(1-42)
Les considé~ationB géométriques figure 3 permettent d'écrire:
soit
(1-44)
°1 sin (w-ljJ)
x o
1.3. 2- Conservation de la ~~sse
La conservation de la masse m à travers le volume DEF nous
permet de calculer le nombre de Re~~olds relatif à l'0paisseur de déplace-.
ment à la frontière ElC. En effet par définition l'épaisseur de déplacement
-est égale à :
o
(1-45)
6* = J (l-~ dy = é -
P li
P l<
o
e e
e e
..
__
-_."\\
--..- ,. -
..
..-._-
-.
.
~
-~-_
-~
--~

---

24
avec
0
(I_l~6 )
-m = t pudy
d'où
0*
= (\\
In
- - -
l
Peuè
(I-47~
_.
5*
m
=
- - -
2
°2
p u
e e
ce qu~ donne
(I-48)
0*
0*
= é")
2
l
"-
- °1
d'après la figure 2
O
= 0 cos (w-q,)
2
1
(I-48) devient
(1-49)
0*
= <\\ cos 0: + ,,*
u
2
l
°1
Le nombre de Reynold relatif à l'épaisseur de déplacement est de la forme
*
pué
(1-50)
Ré* =
~
i\\Uc
Pcu 5*
Pc u
= - -
-
c
soit
Ré*
0
cosa.+ -~-
l
<\\
2
1
~c
~
Tl c
(1-51)
*
Ré
Ro*
=
- RÔ
(1
(w-<p) )
l
- COS
2
l
c 1est le nombre de Reynolds relatif à l'ép~i3s~ur de déplacement à la fron-
tière EF.

---

._....
..
~~-_ .._~--._--_ ....-~,----.-"_
__.__ .-- ~.--.... -.- ~.
._-'--~""~~
25
1.3.3 - Conservation de la quantité de mouvement
Evaluons le bilan de la quantité de mouvement à travers le
volume DEF. Dans le cas des équ2.tions de la COUC~le limite, la composante
normale de l'impulsion est négligeable devant la composante tangentielle •
.,
Nous considérons donc seulement l'impulsion en projection tar-gentielle
(dans la direction de l'écoulement). A travers le volume, on a :
Ôl
62
ô?
j
j
pui dy + j
pui cos (w-~)dy +
-puv Sln
o
o
o
= .rI
u
JET sin(w.•lj»dx
D
avec les défirlitions
c
2,
l
= J pu QY
0
Dans la zone décollée, la tension de frottement longitudina.le
-est très faible et nous pouvons supposer que le frottement T conserve une
valeur constante égale à 1"1' La relation (1·-52) donne finalement :
(1-55)
l
-
l
cos (w-~)
=
l
2
.
soit
I l
(1-56)
=
cos ({;j.•ljl) - Tl
sin
Ùl

---

26
Pa!' définition
n ç
A
=
e
ta *2
(1-57)
lSpr
~
n
=
8gp 8
La relation (1-17) donne
.,
2E;3 2
1.<.2
2
8
r 2a
= p~e e
et A s'écrit SOu.s la fO!"!!J.8 :
p2
....
r 20
u""
e
(1-58)
e
A
e2
=
*2 *:2
2 ~
r
dans le cas
du
cône
cr = l
r = or.A.
et
......
.,
p2
-2
?
u'" x
p- u~ e
c
c
A =
2
?
~o_
c
soit
-2
p
ü2 x2
A
R2
=
e
2
ce qui dOlli'1e sur les ' .
-,-~gr.es
DF et EF
p2 ü2 :;2
·°1
~
1<2
=
_oS
2
l
(1-59)
-,.,
;;2
x2
u"-
2
1\\.2
R2
=
52
2
-,...~.......--.- .
""".-
-'",,:,_._.,...~ .... o:-<., .. ~.•
P"'--'~i",!.·
, . : .......... _.~,
_ _
~ •.-'
. , _ ....... _ •.• ,.
•• ~
•

---

27
Calcul de .4.2
Considérons l'épaisseur àe quantité de mouvement 6, on a
0
pu
6 .-
J
(1
u
) dy
P u
--
ue
e e
0
(0
f
pu2
li':
l
= ô - 0 - 1 f)U2 dy = o - f, - --- ( pu2d.y
J
.
P u 2
e
e
e e
0
0
soit
(1-60)
e
*'
l
=ô-o---";~-
f.i
u::.
e e
qUJ. dOlli'1e pour el et 6
les valeurs suivantes
2
t
Il
6
=
1
o - ô
2
l
l
P u
e
(1-61)
e
6
o - 6*
1 2
:c
2
2
2
2
0
u
'e e
D'après la rclatior.. (I··4ô)
° O
-
=
2
2*'
°1
01*'
donc
1
.:t
2
6
= ô,
<\\
·i
2
u "-
""-
(.le
e
En remplaçant l
pc..r sa valeur trouvée, i l vient :
2
=
- -*'
Il
Tl01sin (w-'ÎJ )
6
+
2
°1
°1
u cos (W-ql)
Pe
Pcu 2
e
e
soit
(1
_l-;_~
sl.n (w-cj»
- cos(w-cp)
. -:''''''.-'~~,- ...,. .--- --- '---",-. ,,--.,..._---- .--~.-......-.-.---.,.-.. ...--..--- ""::-." - -_......-'_..

---

28
E..~ introduisant 8
dans l'expression de /1.
(1-59) on 0.
2
2
~2
2
I l
1"1 151 sin(w-<p)
(1 _
l
) +
(1-63)
11.
= Al
[1 +
2
- )
,)
P u 2
xl
p u~e
cos(:ll~<P)
el
e e l
c e
f
'\\
D~~s cette express~on de A2~ 8
s'exprime en fonction de Al"
1
La valeur de 1", est donnée a uartir de la valeur du coefficient de frotte-
.l
-
:rl
ment Cf ~ il reste à calculer le terme
p u 2
e e
Nous avons déjà vu que
61
l
= J pu2d" = c2u2 (0 - 15*- e )
1
l
oJ
'c c
1 1 1
0
et
1,
L.L
l
l
(HÔ
2
=
x
=
.., RO -
x - -
l
*
l
Rel)
l
Peu
u 2
Re
c
U .... 2
Rel
e
0
\\lc
. e x
t.;
'C C - -
1
U
~
c u
'c
c
'c c
soit
l
=
et on trouve finalement pour A~ l'expression suivante
c.
Rô
Ro*
l
l
(1-64)
Rel·· Rel' -
)
1.3.4 - Conservation de l'ent~alpie totale
Nous allons évaluer le bilcn d'er.thalpie totale à travers le
volume DEF
1---

---

-_....-.._---._.-;
i
.......
_-
_~ .....
-_. ~'" ". _.~ '--'-- -'.- "-'." ..-
.,,-.. .......-..J
29
où ~ est le flux de chaleur le long de la paroi DE. Dans la zone décollée,
le flux de chaleur varie très peu. On a :
Par définition l'épaisseur de perte de l'enthalpie totale est
r: = r~ Hp - H ) dy
~
li
H
H
~e e
e
p
0
0+
50:!. ...
0
He
n
J
l
pud.y - PeUe(ne-Ep)
e e
e
p
0
rHpudy
= p u (li -li )
0
o
cette relation permet de calculer J Hpudy en fonction
o
D'après la relation (I~46)
15
J
::::
-
pudy
ID
o
d'où
o
(1-67)
J lipudy :::: p u (TI -li ) Q - il ID
e e
e
p
e
o
p u p
e e c
mais
(II -H ) Q =
(Ii -!~) Rrt
e
Il
e
p
et
é
::::
- -
p
__
.1
-
- J !\\pudy
U U
(H' _F ) Rnl - H ID
'c
e
Il
e
0
(1-68)'
r2
- -
H pudy
::::
_. 11 m
2
1)
U
l-I
(II -H ) Rn
c
c
p
2
e
0
.~ .... ~ •. -
-.-.r-'
.-
.,...
_ • ~ .'

---

;j
-~.
30
d'où (1-69)
=
p U \\..l e
Par défÎ!1Îtions
c
(1-70)
=
ID
t;
-
*2O *2
"ESp~
1-'
.1.
)J
ID = ~ Bg A2
- P
D'après la relation (1-17)
2t;A2
"
2 r 2G
"
= pL
(IL..
Ue
"
p2 2
2° Q2
et
C =
eUe
r
2
*2-
)J
soit pour le cône
-2
f)
ü2 :<2
=
R~..
2
ce qui donne sur les frontières Dr et ~F
;;2 üt xi
Cl =
Rtl
sur la ligne DF
2
(1-71)
C",
;;2 -2 .~
?
la ligne EF
=
~ x2 R~2
sur
c::
Le flux d'enthalpie totale ~ travers la paroi DE est égale à
E
(1-72)
J <Il d..x =
D
où Ch exprime le coefficient è.e transfert de chaleur. En tenant compte
de (r--69) et (1-72) la rE:1ation (1-65) devient
Ch p
U
(li .•p,: )ô1
s~n
(W-cf!)
c
c e p
_ _
~
_ - - - . . - • • • •
_ .
" T _
_._,~. . , , " _ . _
_ . _ •• _
. . , . . . . .
~ _ ~_ _ ~ _ _
••
_~
• • • •
~._.,~.
•
_
_
_ _
.-.. • • • • _
• • • • _
••••
~._~".""_:._._._ • • • •
~.
• • •
_
• • • • •'--;~._""-_'

---

!,.
,
(
31
i:
\\,
1:
il
d'où
l',:
li
"
:i
Ch
l,
li
p u
l,
1:
on trouve alors
l'
l
•
..
-2"" 2
2
2
~
x
R'6
p~
!
2
.,
Ch s~n (w-t(»
1
C =
l
i
2
R~l
x - -
.. ".
RQl
r
2
p u
1
1
1
En introduisant la valeur de Cl
,
f
- :2
RGl
1
Ch
(l';-O)
(1-74)
C
[1
2
Cl
(~2)
s~n
=
-
x
-
?~l r
J
1
xl
P u
1
1
1
!
Rn
s'exprime en fonctioù Cl par l'interffiêdiaire de la relation (1-71) ce
i
l
qui permet de calcule~ C
connaissant les autres variaL~es.
2
1.3.5 - Application
Pour effectuer les calculs correctifs nous allons utiliser
deux 'hypothèses sië:~lificatriccs.
1) Dans la zone dêcoll€e,
l'êpaisseur de la couche
limite ô diffère très peu de l'êpaiss01~ de déplacement é* puisque le fl~~
de masse est nul dans la zone d'cau TIorte. En r~ison de la présence d'~~
écoulement de retour figu.l,la couche limite est très épaisse et le débit
masse est nul entre la fror.tière lie la couche limite décollée et la paroi.
La différence d'épaisseur entre l'épaisseur de la ~ouche limite décollée
et l'épaisseur de déplace~ent correBpondant~ est de l'ordre de grandeur
de la zone de mélange donc très faible vis s v~s de la couche li~mite cons~­
dérée. Pour sin~lificr les calculs correctifs) nous adoptons:
(1-75)
=
> - _ •. ......,~ • •
_
•
. - - - '
• • • -v:- ......_
.. -
- -..... -"--..-.' _o.
. T .......
_ . . . . .
,

---

..
32
~l
Il
2) On pourrait enYl.sager d'exprimer le bilan d'ênergie
cinétiQue cc qUl perrr.ettrait de calculer la quantité E
connaissant B , Al
2
l
et Cl ; mais un eX3..lJ:cn détaillé montre que les paramètres
c
(1-76)
z = B
y
=
A
A
ne varient pasbeaucou~ étant donné que ces de~x paramètrcs sont des rapports
de quantites très grandes. De ~lus Z et Y n'interviennent que sous la forme
des termes correctifs dans les expressions de n, m, t, ~, q, r. En pratique
nous n'avons considéré que le bilan de qUffi1tité de mouvement ct nous avons
supposé pour sii1!:plificr le calcul que
(1-77)
=
=
Hous avons verifié que la quantité C'") calcuJ.ée au moyen de l'expression (1-74)
~
,
et C trouvé en écrivant que C
= A Y2 = A Yl donnent des résultats très voi-
2
2
2
2
sins.
Finalement on adopte comme variables sur EF
-
u
-
= u
2
l
~
8*
+ _1
x
sir..
= x
(w-'P)
2
l
x0
!
R .,lI:
RÔ2 =
cos Ct
(1·,78 )
°1-x
,
R*
(_2) 2
l
Cfsin(w-4l)
01
A
= A,
[1 + -=- (cos
2
(w-~) - 1) +
x: - -
... Xl
--2
"-2
R3
pu
2 Ç1U
l l'
"P
= A x Z_
~2
2
..L
C
= A,-, x v
2
-'-1
<:::
'-,'._, ~,<i

---

33.
II - ETUDE EXPERIMENTALE DU RECOLLEMENT SUR UNE JUPE CONIQUE
II - 1 - But et définition des expériences - Choix du modèle
L'étude théorique donne comme résultat la pression, le flux
de chaleur ou le coefficient de flux de chaleur, le frottement et les épais-
seurs de couche limite.
Parmi ces quantités, celles qui sont les plus facilement
mesurables sont la pression et le flux de chaleur.
Les expériences consistent donc à mesurer dans la zone du
recollement, pour différents nombres de !1ach, norr~res de Reynolds et tempé-
ratures de paroi, la pression à la paroi et le flux de chaleur.
Les essais pouvaient se faire soit~en écoulement bidimension-
nel plan, soit en écoulement bidimensionnel de révolution. En écoulement plan
les calculs seraient un peu simplifiés, mais ~~ les petites dimensions de la
soufflerie hypersonique H 210, on doit s'attendre à des perturbations sur les
bords; ALZIARY DE ROQUEFORT T. {1}. On aurait pu penser à l'emploi de plaques
de garde qui améliorent les résultats comme l'ont montré certains auteurs
tels BALL et KORKEGI {2S}, HOLDEN {17} ; mais on connait mal leur fonctionne-
ment. On peut avoir un écoulement transversal important sur ces plaques de
garde à cause de la valeur parfois élevée du rapport de la pression plateau
et dé la pression amont. Ces difficultés rencontrées pour les études de dé-
collement sont encore plus grandes pour les études de recollement où la pres-.
sion finale est beaucoup plus grande que la pression plateau. Le bilan de
masse dans la zone d'eau morte risque d'être affectée et de modifier ainsi
considérablement la longueur de la zone décollée par une injection ou par
une aspiration même très faible dans cette région. Pour préserver l'intégra-
lité de toute la zone qui s'étend du décollement au recollement nous avons
dû choisir l'écoulement de révolution •
." .---:;-~_ .. _.
~
",-'._-..- -'-"""'- ···-··.T~-
. -. 'n"'
, ' · " ' · " '
·'·""·_·",,~·r----
~. __
'"";-'-"'-~._'-
-'.'~":O:

---

34.
Il est souhaitèble dans une recherche de base d'étudier le
recollement dans des conditions simples et de choisir à cet effet un corps
pour lequel l'écoulement est bien connu.
L'étude expérimentale aurait pu être menée 'sur un cylindre
ogivé aligné suivent l'axe de la veine, mais les conditions initiales dé-
pendent de l'état de la couche limite en amont. Il aurait donc fallu calculer
de façon aussi exacte que possible l'écoulement extérieur et le développement
1\\
de la couche limite sur l'ogive, ce qui est assez long. Nous avons donc choi-
- ..
si d'étudier l'écoulement sur le cone a incidence nulle pour lequel la sclu-
tion des équations de la couche limite est connue en amont du décollement.
Les ~aquettes utilis6es sent constituées de cinq cones amovi-
bles d'angle au sommet 10°, 12,5°, 15°, 20° et 25°. Une jupe conique inamo-
vible a un angle au sommet de 40 degrés (fig. 2). Cette jupe conique pro-
voque la déviation théoriquement brutale de l'écoulement, c'est sur cette
dernière qu'à lieu le recollement.
Pour éviter les effets d'émoussement sur la pointe afin que
les conditions initiales soient bien définies, toutes les maquettes sont fa-
briquées en acier inoxydable et rectifiées ce qui permet d'obtenir un bor.
état de surface et un rayon de la pointe inférieur à 0,03 mm. Les dimensions
de la soufflerie limitent la longueur du cône; en effet l'utilisation d'un
angle au sommet inférieur à 10° est impossible.
II - 2 - Montage expé~imc~tal
soufflerie
L'ensemble des expériences a été effectué dans la soufflerie
hypersonique H 210 du Centre d'Etudes Aérodynamiques et Thermiques de
POITIERS - GOETHALS {26} -
Avant de parler des différents éléments de la soufflerie hy-
personique H 210, disons rapidement que le ravitaillement en air de cette
".-.~... _ .• ,.,.
~
",• •
'.
. •...•~._,.-r----::~.~.• -._.--._ .• __...._....•~.__ ._. _ ....•__ ~._

---

35.
soufflerie est assuré par un compresseur qui donne de l'air comprimé à
200 bars.
Il existe une vanne de régulation «5) figure 4) qui régule la
pression génératrice autour de la valeur de référence imposée pendant l'expé-
rience (figure 4)
II.2.1 - Le réchauffeur
Le réchauffeur «4) figure 4) à billes métalliques élève la
température de l'air à SOOOK au mcins. Des résist2nces éltctriques apportent
la chaleur D2cessaire aux billes métalliques.
II.2.2 - La ch~re de tranauillisation
-----------------_._----------
L'air est conduit à la ch2ffibre de tranquillisation par un
tuyau calorifugé maintenu à la température voulue par des résistances élec-
triques. C'est dans la chambre «6) figure 4) que l'on mesure les conditions
exactes de fonctionnement c'est-à-dire la pression et la température géné-
ratrice.
La soufflerie hypersonique H 210 est dotSe de deux tuyères
Mach 7 et Mach 8. Les domaines de fonctionnement de ces deux tuyères sont
respectivement
(22 bars
Pour Bach 7
~
Pi
~
100 bars·
lS200 K
~
Ti
~
SOOo K
Pour Mach 8
J 45
~
p.
~
100 bars
~
l
Ti
= 8000 K
Le sondage des tuyères {27} montre que la variation du nombre
de Mach est de l'ordre de 1,5 % et que le nombre de Mach moyen dépend un peu
de la pression gén6ratrice. La fluctuatio~ de la tuyère ~ach 7 est
6,9 ~ M ~ 7,1 et celle de Mach S est 8 ~ M < 8,2. L'influence de la pression

---

36.
génératrice s'exerce par l:intermédiaire de la co~che limite qui se développe
sur les parois de la tuyère. Avec les tables de KOPAL {24} on détermine le
nombre de Mach amont pour la mesure de la pression à la paroi de la maquette
en l'absence du phénomène d1interaction. Les résultats sont en assez bon
accord avec ceux du sondage.
II.2.4 - ~5_~~~~~!~_~~~~2§!!~~~~_~!_!~_~~2E~ê!!~~_~~!~i~~!~~~_~~
!~_~~9.~:=!!~
La charr~re d'expérience est à vcin~ semi-guid6e, elle est
munie de deux hublots circulaires, d'observation optique (figure 5). Ces
hublots sont constit~8s de blocs de si:ice de qualité strioscopique.
Au début d'une raralz, lorsque la tuyère est a~orcée, la
maquette est injectée dans la veine par translation au moyen d'un vérin pneu-
matique muni d'lli~ a~ortisscur hydrauliquê (figure 6). Cette technique permet
d'employer des modèles pl~s gros car elle libère la veine de tout obstacle
pendant l'amorçage; elle permet d'avoir u~ début franc des phénomènes the~­
miques. Les dix premières secondes de la rarale permettent de stabiliser la
température de l'air è la sortie du réchauffeur et l'injection de la maquette
pernet d'avoir la même température en tout point de celle-ci au début de la
mesure. Pendant l'injection, la. maquette a une vitesse de translation de
1 mètre par seconde ce q~i correspond à des temps de parcours d'environ
0,1 seconde. Les ph6~omènes transitoires provoqués par l!introduction de la
maquette dans la veine doivent être négligeables.
En ce qui concerne la variation de la terrpérature de paroi,
nous avons utilisé la méthode proposée par LANKFORD {28}. Cette méthode
consiste à chauffer la maquette avant la rafale, à l'injecter dans la veine
amorcée et à raire rapidement les mesures afin d'empêcher une trop grande
variation de la tcmpéreture. Le chauffage se fait au chal~~eau, on dépasse
'volontairement la tcmp6rature voulue de quelques dizaines de degrés pour
permettre à la distribution de temp0rature dû s'uniformiser pendant la mise
en route des appareils de mesure. L'écart de temp6rature entre les divers
points de la ~aquette est faible et ne d0.passe pas 10 degrés .
. -
.,..
,-.. ---,.-..--", ~-
, - ~-"'---. _ . -.. -
--.-..\\l"'~.

---

'~-~4,
il
1.
l'
37.
"
1;
~Il;1
!
tr
!
La pression de 100 bars utilisable pour l'écoulement n'est
pas suffisante pour assur2r l'amorçage de la veine; on a donc pr6vu un
éjecteur en aval de la chéU-nbre d'expérience afin d'obtenir une contre,-pression
de l'ordre d'une dcmi-atoosphèrc. L'éjecteur est alimenté pàr de l'air non
chauffé venant dirEcte~ent des réservoirs.
La soufflerie hypersonique H 210 se termine par un diffuseur
subsonique qui rejette l'air 2 l'extérieur.
II - 3 - Mesure de la Dression ct Dr6cision
On effectue la mesure de la pression génératrice dans la
chambre de tranquillisation par un capteur diff6renticl«7) figùre 4) dont
l'étendue de mesure est ± 10 bars et qui est capable de supporter une sur-
charge de 100 bars.
Ce capteur diffÉrentiel de pression est relié à un enregis-
treur potentiométrique qui permet d'enregistrer pendant la rafale les écarts
entre la pression de r~gulation et celle réellement obtenue dans la cha~bre
de tranquilJ.isation (figure 4)
II.3.2 - Mesure de la nr2ssion sur la maquette
-------------~-----------------------
a - Chaine de mesure de la pression
Dans la zane d2 recollement, les mesuras de pression sont
effectuées par 15 prises de diamètre 0,5 mm disposées ~n spirale aut~ur de
la jupe conique. Ces prises sont èistantes èe ~ ~ sauf les de~~ premières
et les trois dernières qui sont distantes de 3 Brn. La teopp.rature de paroi
-est controlée par trois thermocouples blindés du type thermocoax dont la
soudure chaude est en contact avec la gaine de f2çon à a~[liorer les échanges
thermiques.

---

_. ~ ..- - - -- .__ .~ -... -_.. --~-'
38.
Pour la mesure de la pressio~ on utilise des capteurs diffé-
rentiels de pression. L'étendue de mesure de ces capteurs est de ± 100 milli-
bars (figure 7). La pression de référence indiquée par des manom~tres à
cadrans dont la precision est de ~Iordre d0 5/1000 est appliquée au moment
de la mesure par des électrovannes. Pour des raisons pratiques on a dû
prendre comme pression de référence le vide.
Dès la mise en route de la soufflerie ct avant la mesure, le vo-
lume du capteur se vide par la prise de pression, ce qui per~et de réduire
le temps de réponse. Dans tous les cas, le temps de r2ponse s'est avéré in-
férieur à 2 secondes.
Sur les galvanomètres d:un enregistreur qui utilise du papier
à noircissement direct sous ultraviolet, est envoyé 10 Si~21 électrique
émanant des capteurs diff6renti81s. L~ 12~geur du papier à noircissement
direct est de 300 mm.
L'étalonnage des capteurs diff6rentiels de pression se fait au
moyen d'un appareil IffiSS type P.G.R.I.C. cODstitué d'un r&gulateur de pres-
sion couplé par un asservissement à un manomètre à mercure et à affichage
num2rique dont la précision est de l'ordre de 0,1 millibar.
Les résultats de la pression donnés par les capteurs se tra-
duisent sur le papier par un déplacement du Sûot ± 100 rr,illimètres. On obtient
une relatio~ linéaire entre le déplacement et la pression (figure 8)
b - Déroulement d'un essai
Avant d'effectuer un essai proprement dit, on doit procéder
à l'exécution des opérations suivantes :
- On met en route la pom~e à vide dont le bon fonctionnement est contrôlé
par un indicateur de vide
- On règle les zéros électriques des capteurs différentiels
- On affiche la pression génératrice sur le m3no~ètre à Bourdon
- On fait aussi le zéro du capteur de référence.

---

39.
L'ouverture de la vanne éjecteur permet d'effectuer un préré-
glage manuel de la pression sur l'éjecteur au début de la rafale.
L'ouve~ture de la vanne-réchauffeur s'effectue aussi manucl-
lement.
Après toutes ces opérations, on encler.che l'ouverture des
vannes qui assure l'admission de l'air dans le réchauffeur et sur l'éjecteur.
On utilise pour les essais un prcgra~mateur qui permet de
faire des rafales automatisées et de courtes durées.
Le dérouleme"t d'lli,e rafale en ffiesure de pression après avoir
arrêté le chauffage s'effectue de la manière suivante:
Temps en secondes
Op6rations effectuées
Hise "a
"
zero du programme
Début de la rafale : mise en marche manuelle du
0
programme
0,1
Ouverture de la vanne prir.cipale
0,1
Ouverture de la var.ne éjecteur
0,1
Mise en route des enregistreurs (pressi0n-températur~
19,3
l-Ese en route de l'enregistreur qui utilise le papier
2. noircissement direct sous ultraviolet
20,1
Descente de la maquette
22
Ouvertures des électrovanncs capteurs
23
Déclenchement de la photo
23,1
Fin du fonctionnement de la photo
25
Ferrlleture des électrovannes capteurs

---

40.
Temps en secondes
Opérations effectuées
25,4
Remontée de la maquette
25,7
. Arrêt de l'enr2gistreur utilisant 1", papier ....a noircis-
sement direct sous ultraviolet
25,7
Fermeture de la vanne principale
59,8
Ouverture du circuit d'a~c!'!lent rela.is
1
59,9
Ferneture de la vanne éjecteur
59,9
Fermeture du circuit arElement relais
Par mesure de sécurité, un dispositif d'arrêt général permet
de mettre fin instanta~ément au prc~~aTIme à tout moment de la rafale. Par
exemple pendant une rafale, il faut être certain que la tuyère soit ë'J"lorcée
pour ouvrir les électrovannes. En effet la pression dans la veine avant l'a-
morçage de la tuyère dépasse nettement l'étendue de mesure des capteurs.
II.3.3 - Précisions des mesures
II.3.3.1 - Précision de la pression génératrice
al Erreurs dues à la lecture
La pression de référence affichée sur le manomètre Bourdon
«8) figure 4) est relevée avec une erreur de lecture de ± 0,3 bar.
Sur l'e"~egistreur potentiométri~ue on lit facilement une
demi-division soit 0,5 millimètre ce qui correspond à 0,1 bar.
·L'erreur de lecture commise au total sur la pression géné-
ratrice est de l'ordre de 0,4 bar, ce qui repy.ésente sur 45 bars à 0,8 %
et sur 22 bars à 1,6 %.
-
--"' ....
---~~-
-_..

---

41.
bl Erreurs dues aux appareils de mesure
Le manomètre à Bourdon a été étalonné au moyen du banc
de balance Desgranges et Buot dont la précision est de 0,01 96. Ce mano~ètre
s'est avéré fidèle et nous ne tiendro~s donc pas compte de l'erreur de cons-
truction de cet appareil: de même que celle de l'enregistreur potentiomé-
trique.
Le capteur diff6r~ntiel a une précision de 1,5 % de son
étendue de mesure ce qui représente sur 45 bars une précision de 0,3 % et
sur 22 bars une précision de 0,7 %.
Si l'on considère 1'enserrble des erreurs possibles dues
aux appareils de mesure et à la lecture, on effectue les mesures à Mach 8
ou la pression génératrice souvent utilisée est 45 bars avec une précision
de l'ordre de 1 % et à !1ach 7 pour u~e pression génératrice de 22 bars avec
une précision de l'ordre de 2,3 %.
II.3.3.2 - Précisions sur les pressions mesurées sur la maquette
al Erreurs dues à la soufflerie
a.a. Fluctuations dans le temps
Le nombre de Hach dans la tuyère varie dans le temps.
Cette variation provient de la couche limite très épaisse et turbulente qui
entraine une variation du nombre de Hach qui provoque elle-T!'!ême des fluctua-
tions des pressions sur la maquette. Ces fluctuations atteignent parfois une
amplitude maximum de 9 à 10 millibars. Lors du dépouillement, on prend la
valeur moyenne pour les résultats de mesure. L'imprécision due à ces fluctua-
tions alléatoires est de l'ordre de 2 %.
a.b. Fluctuations permanentes
Les défauts de construction des tuyères entrainent la
non uniformité permanente du nombre de Mach dans la veine. Pour tenir compte
de ce phénomène important on effectue une correction empirique pour chaque
prise de pression.
-
-"
,.
-
-- ....... -... -.
.... - -........ - ~ ~
.-
'~_.- .. --. -- ....... ~...,....-- ... -,.
~~........__. - ----:-:---~

---

42.
Considérons le cone 40°, c'est-à-dire l'écoulement sans décol-
lement, aux erreurs d'expérience près on devait trouver une pression cons-
tante. Mais on observe une certaine variation de la pression de l'ordre de
8 %. Ces variations peuvent paraitre élevées mais l'examen des tables de
l'écoulement iscntrcpique conf:rm0 qufun écart de 1,5 % sur le nombre de
Mach à Mach 8 suffit à entrainer un écart de l'ordre de 10 % sur la pression
statique.
Soit P la pression d'une prise sur la jupe et Pmoy la moyenne
sur le cône pour un essai donné, définissons un coefficient de correction K
tel que
(II-l)
K = P - Pmoy
Pmoy
Pour plusieurs essais sans décollement, on calcule la moyenne
de K pour chaque prise. Ce K moyen constitue alors le coefficient de correc-
tion affecté à la prise et soit pour les 15 prises
à l1ach 7
,
P:,ises
1
2
3
4
5
6
7
8
1
K
+0,061
+0,021
+0,035
+0,022
-0,0034 +0,009 1+0,0211 +0,004
Prises
9
10
11
12
13
14
15
K
-0,00761-0,014-9 -0,1)391 -0, 0215 1-0 ,0275 -0,0576 -0,0000
à r1ach 8,15
Prises
1
2
3
4-
5
6
7
8
1
K
+0,1002 +0,061
+0,0684- +0,0426 +0,0181 +0,0163 +0,0286 +0,0078
Prises
9
10
11
12
13
14-
15
1
K
-0,0087 -0,0218 -0,0405 -0,0339\\-0,0605/-0,1032 -0,0746
.. _..
-..
~.,
,.... .-,. .,...
--~."
~ _...,...., -,-.- ... -.,. ". -....,.......

---

.'- .....~~:
43
La correction 6P à retrancher à la pression mesurée est de
6P = K Pmoy
soit (II-2)
~P = K Pc
où Pc désigne la pression théorique calculée à la surface du cone au moyen
des tables de KOPAL
En présence d'un décollement, nous supposons que la même
correction s'ajoute à la pression (petites perturbations). On a alors
(II -
3)
Pex '= Pmesurée - K Pc
bl Erreurs dues aux appareils
Les capteurs différentiels de ± 100 millibars ont ~~e pré-
cision de 1 % de leur étendue de mesure soit pour 80 millibars une précision
de 1,25 %
cl Précision finale
Du point de vue résultat, nous le rapport
Pex
(II-4-)
P(x) = Pc
L'erreur relative sur P(x) est égale à la somme de l'~rreur
relative sur Pex et de l'erreur relative sup P;. En effet
P
où (p~) est calculé à partir des tables de Kopal. Donc l'erreur relative
sur Pc est égale à l'erreur relative sur Pi soit:
6P
(II-5)
P
La pr6cision sur Pex est de l'ordre de 3,2 %et celle sur la
pression génératrice est de l'ordre de 1 % à M~ch 8 ~t de 2,3 % à Mach 7.
En cpnclusion l'erreur relative sur P(x) pourrait atteindre 4- % à Mach 8 et
environ 5,5 % à Mach 7 dans les conditions les plus d~favorables.
_ . _ . - - . . - - - -
~._. ".",---,,~.,----
-,....~...?

---

··__
",·._._...."""..u.. "... ...:..:-.
...
·_~··
~
,_.:....~~
44.
Pour améliorer les mesures de pression, il n'est pas nécessaire
de chercher à utiliser des capteurs beaucoup plus précis pour la maquette
puisque les erreurs princi~21es sont dues à la mesure de la pression g6né~a­
tri ce et aux défauts des tuyères.
II - 4 - Mesure de temp6rature, flux de chaleur
On utilise sur la jupe destinée à mesurer la pression, trois
thermocouples chromel-alumel type the~Joccax dont la soudure chaude est en
contact avec la gaine. Cette technique permet d'améliorer les échanges ther~
miques. L'extrémité du thermocouple est réduit par laminage à une épaisseur
de 0,25 mm, puis brasée dans une rainure de 0,5 mm de profondeur. Finalement
la soudure chaude se trouve à. moins de 0,3 mm de la surface.
II.4.2 - Mesure de flux de chaleur
II.4.2.1 - Principe
On utilise pour les mesures de flux de chaleu~ la technioue
de la "peau mince ll • Le choix de cette méthode est dû au fait qu'elle est
plus facilement réalisable et qu'elle permet des mesures plus ponctuelles.
Le principe consiste à soumettre soudainement la maquette à
l'écoulement et à déduire l~ flux de chaleur de l'évolution de lô tempéra-
ture. Si la température du modèle est uniforme à l'instant initial, on peut
négliger les effets de conduction longitudinale dans la pa~oi.
La jupe utilis8c pour la mesure du flux de chaleur est en
acier inoxyde~le avec une épaisseur àe paroi de 0,3 mm. La chaleur spécifi-
que de cet acier a été déterminé par le L2~oratoire National d'essais à la
température de 300° K. On utilise un thermocouple chromel-alumel dont les
deux fils ont un diamètre de 0,08 mm chacun. L'~cart entre ces deux fils est
de l'ordre de 1 mm. Les soudures froides sont maintenues dans une enceinte
à 00 C régulée à 0,10 C près.
.
-:--..---,--
-----;-.._----.
~~,
--. -.:-. ~--~_.
- ~- -----:

---

45.
II.4.2.2 - Chaine de mesure
Elle comporte des amplificateurs à courant continu qui
éliminent toute chute de tension à cause de leur grande impédance ± 100 HQ
à l'entrée. La réponse en fréquence de ± 1 %à la KHz, la stabilité du gain
meilleupe que 2/10000 et la dérive de zéro inférieure à 1 ~V rapportée à
l'entrée, ren~ent ces amplificateurs bien adaptés à la détermination des
transferts et n1introduisent que des erreurs négligeables.
On procède souvent à des étalonnages des thermocouples. Le
principe consiste à appliquer suc~essivement à l'entrée des a~plificateurs
5 tensions étalons grâce à un dispositif auto~atique. On dispose de 25 ther-
mocouples dont 10 seulement sont utilisés à la fois au cours d'une rafale.
La plupart des opérations effectuées lors de la mesure de
pression sont ici répétées à savoir :
- afficher la pression gén6ratric8
- arrêter le chauffage
- enclencher le relai qui perset d'alimenter les électrovannes.
La rafale pour les mesures de flux de chaleur est comme pour
les mesures de pression, automatisée, progra~mée et de courte durée.
Le déroulement d'une telle rafale en mesure de flux de cna-
leur s'effectue de la façon suivante
1
Opérations effectuées
1
Temps en secondes 1
1
Mise "
/
a zero du programme
°
Début de la rafale : mise en marche manuelle du
programme
0,1
Ouverture de la vanne principale
0,1
Ouverture de la vanne éjecteur
0,1
Mise cn route, des enregistreurs pour la pression et la
température

---

Temps en secondes
Opérations effectuées
19,3
Mise en route de l'enregistreur qui utilise le papier
à noircissement direct sous ultraviolet
20,1
Descente de la maquette dans la veine
22
Déclenchement de la photo
~
22,1
Fin de la prise de photo
,
23,7
Rernontse de la maquette
24
Arrêt de l'enregistreur cui utilise le papier "-a noircis-
sement direct sous ultraviolet
25,7
Arrêt des enregistreurs (Pression-températures)
25,7
Fermeture de la vanna principale
59,8
Ouvertur'e du circuit "d'armement relais
59,9
Fermeture de la vanne éjecteur
59,9
Fermeture du circuit arr.: ernc nt relais
L'arrêt général de la rafale ~ tout moment de l'essai est
assuré par le dispositif signalé dans le cas de la mesure de pression.
II.4.2.3 - Exploitation
Le procédé de mesur8 des coefficients de transfert de
chaleur se fait comme en mesure de pression grâc~ au G2placement des spots
d'un enregistreur utilisant du papier à noircissement direct sous ultra-
violet sur une largeur de 300 mm. Un étalonnage préalable en milli-volt en
fonction du déplacement en ~illimètre permet d'obtenir en degrés Kalvin par
dT
seconde le terme dt pour chaque thermocouple pour un essai donné.
-.
.~.::o- - -
'-~ "'. - ._~ •.••• ~ ... '~-"
"",, - . . -
........ - :-." .',
• "';.-..,.....- •• -_._1 ...,.,...
....---.- _~.~ __..----- I~"--::"_"""':'

---

4:7.
Calcul du coefficient de flux de chaleur. On suppose que
l'épaisseur de la paroi est suffisamment faible pour que les températures
dans cette paroi soit pratiquement constante suivant la normale. Le flux
de chaleur s'exprime alors
dT
(II-6)
a x Ca x e x dt
où
Pa définit la .densit6 de l'acier égale à 7,911
Ca caractérise la chaleur spGcifiqu2 de l'acier égale à 0,102 Kcal/kg
e
exprime l'&paisseur de la jupe à "peau mince" égale à 3 x 10- 2 cm
Le coefficient de flux de chaleur Ch est défini par
(II-7)
Ch = _---'P'--_
pu(hf-hp )
hf désigne l'enthalpie de frottement et hp l'enthalpie de paroi.
(II-8 )
hp = Cp Tp
quand Cp est constant
hf = Cp Tf
La relation (11-7) devient pour le cas du cone
Pa x Ca x e
dT
= PcucCpCTf-Tp ) x dt
posons
·k = Pa x Ca x e
= constante
Cp
et considérons le produit
Pc Uc
on a
!Y
Pc Uc = ~u
=
RT
n
c
e
"
Ce qui donne
dT
k
dt
(II-9)
x
p.
-~- x
/fi
--... ....,_.-.....------.
"--.----.- ----.
-~-.----:-._, ~

---

4B.
Calcul de la température de frottement Tf
Pour évaluer la température de frottement Tf' on considère le rapport
y-1
1 + - - r U2
2
.
(II-10)
!f:
T'
=
~
1 + Y;l B2
On adopte comme valeur r en présence diun décollement la valeur r = 0,85
corr~spondant à une couche limite laQinaire non décollée.
Nous adopterons pour le nombre de t1ach la valeur finale r~f
obtenue à la fin du recollement à la fronti8re de la couche limite.
La valeur de Tf est alors donnée par
v-1
2
1 + ~ x 0,85 Mf
(II-11)
Tf
=
Y-1 r,2
1 + -2- "f
L'erreur introduite sur Tf pour l'utilisation du nombre de
Mach Hf au lieu du nonbre de mach local Il (que l'on pourrait déduire des
mesures de pression) est négligeable devant la différence Tf - Tl'
II.4.3.1 - Erreurs dues à la lecture
Le dépouillement introduit une importante erreur. En
effet dans le tracé de la tangente à l'origine à la courbe en fonction du
temps, le choix cette origine entraine toujours des erreurs. L'ap?réciation
de la tangente entraine des erreurs souvent très grandes. Plusieurs opéra-
tions apprécient différemment une mêr;"e tangente. La précision S'.lr le terme
~ est de l"ordre de 7 %.
II.4.3.2 - Erreurs dues aux appareils
La chaleur spécifique de l'acier utilisé a été déterminée
à la température ambiante avec une pr6cision de l'ordre de 0,5 %. On admet

---

49.
que l'erreur sur la masse spécifique du matériau est négligeable. L'épais-
seur de la paroi est mesurée avec un comparateur au micron ce qui donne une
erreur de 1 % environ. Finalement l'erreur commise sur la capacité calori-
fique d'un élément de paroi à la température ambiante est environ de 1,5 %.
Les thermocouples utilisés sont étalonnés par le construc-
teur. Ils sont entachés d'erreurs inférieures à 2 % pour 250° C ce qui cor-
respond à une erreur finale sur la température inf8rieure à 5/1000.
Il faudrait ajouter les pertes par conductibilité lattérale
due au fait que la distribution de température n'est pas parfaitemsnt uni-
forme à l'instant initial (± 1° Cl.
Pour les mesures de température de paroi sur les maquettes
massives destinées aux r.esures de pression, les therrnccouples sont plac~s
à environ 0,3 mm de la surface.
Un calcul de ~onduction 2vac l'h)~oth€se d'un mur infini
montre que le gradient de température suiv2nt la normale à la surface est
de l'ordre da 10° C par centi~ètre. L'erreur sur la température de paroi
due à l'emplacement du thermocouple serait donc de l'ordre du degré.
II.4.3.3 - Correction
Posons
dT
dt
(II-12)
C'
=
Dans le cas de l'écoulement sur un cone à incidence nulle
sans décollement, on sait que C' doit être constant si la capacité calori-
fique locale est constante. Mais les imperfections des soudures des fils
des thermocouples sur la paroi peuvent augmenter localement la capacité
calorifique.
.~
. -.......... ~.. - ,
-
?
• .
-
...- . . . . . .
......• • •
~~• •

---

50.
Nous allons définir un coefficient correctif K' affecté à
chaque thermocouple. Soit C~oy la moyenne des C' des différents thermocouples
pour un essai
,
N
(II-13)
Cmoy = ( r Ci ) / N
i
où N est le no~~re de thermocouples par essai.
Le coefficient correctif K' est donné ~è.r
,
Cmoy
(II-14)
K
=
C'
En présence d'un décoll~ment on admet que les er~curs prove-
nant des défauts de réalis2~icn de maquette sont plus importants que les
erreurs dues à la soufflerie (hétérogénéitÉ. du nOTnbr,," de :'!ach) et on se
contente de multiplier le coefficient ds tr~~sfert de chaleur ~esur6 par le
coefficient correctif pour obtenir le coefficient de transfert de chaleur
vrai
(II-15)
= K' Ch
,
mesure
II.4.3.4 - Précision finale
L'erreur sur les températures est inférieur à 1 %. Les
mesures des flux de chaleur seraient connues avec pr&cision finale 11 %
L'erreur relative sur le coefficient de transfert de
chaleur est
~Ch
(II-16 )
Ch
Nous avons vu que l'erreur introduite par la température de
frottement Tf est faible par rap?ort à la différence Tf - Tp qui est ici
assez grande.
-:~.
' . -
-
•
. - -
..- _ _
4
__
..-._.~._'_~":
_ _ ._
. - '
_ . _ . _ _
•
_ .
. . ~ _ ~ ~ - ~ , . : ~
_ _ ~ ~ _ ~

---

51.
La relètion se réduit à
6Ch
(II-17)
Ch
=
6Pj
Pi
L'erreur provenant de la mesure de la pression génératrice
étant d'environ 3 %.
Finalement, la précision sur le coefficient de flux de cha-
leur est de l'ordre de 14 %. .
\\

---

....
...
..
--._~
~._-_._
......_~
, ,-~~
52.
III - PRESENTATION DES RESULTATS
III - 1 - Présentation des résultats expérimentaux pour la pression et le
flux de chaleur
!ILL 1
~Y~1~!~~~_S~_!ê_~~~~~!~~_~!_9~_~2~ff~~!~~!_~~_!E~~~f~E!
de la chaleur dans la zone de décolle~ent
On sait que les distributions de pression et de flux de
chaleur dans la deuxième compression située autour du point de recollement
dépendent du no~~re de Reynolds PL, du nombre de Mach, des angles àu cône et
de la jupe et des conditions thermiques {29}, {16}
Les résultats expérimentaux pour la pression P{x) et le
coefficient de transfert de chaleur Ch sont donnés par les figures (9, la,
11, 12, 13, 14) où les courbes P{x) et Ch sont tracées en fonction du nombre
de Reynolds relatif à l'abscisse pour les cones d'angle au somment 10° - 12,5°
15 - 20 et 25° et pour une meme jupe d'angle au sommet 40°
on a :
Pux
<pu (L + x' )
(III-1)
Px = - - =
1.I
1.I
avec
(I!I-2)
x = L + x'
où L est la longueur du cone et où x' exprime l'abscisse comptée à
partir de la ligne charnière.
L'augmentation de la pression dans la deuxième compression
résulte du recolle~ent de la couche limite. La pression dans la zone de recol-
lement atteint une valeur maximum. On observe après le maxim~~, une diminution
de la pression versl'aval.
-:-- "":'-.~~- .
---_.."'.. ...... -.-
~
....... ~.. ~"':'- ..... -_ ..
--.. - _..

---

-_. -'.'---'.' ._-~~...._.~,,--~~~
53.
On a tracé sur les figures (9 à 11) et on a noté dans
le tableau suivant
...a M= 7
P(x)
P(x)
~ degrés décimaux
finale pour cone tangent
finale pour choc oblique
5
5,680
6,620
6,25
4,789
5,575
7,50
4,005
4,714
10
2,858
3,388
12,50
2,095
2,420
à M = 8,15
5
6,619
8,14
6,25
5,432
6,757
7,50
4,423
5,630
10
3,045
3,830
12,50
2,174
2,598
la pression finale sur la jupe calculée par la méthode du choc oblique et
par la méthode du cône tangent. On remarque que la pression obtenue expéri-
mentalement est supérieure aux valeurs théoriques. Ce désaccord s'explique
peut-être par le fait qu'au lieu d'avoir un choc unique comme on le suppose
dans le calcul on a en fait deux chocs correspondant au
décollement et au
recollement donc un saut d'entropie moins grand.
Des expériences récemment effectuées par HOLDEN {17},
ALZIARY {1} et d'autres travaux ont montré que dans la zone de décollement
de la couche limite laminaire on a une diminution du coefficient de trans-
fert de chaleur .
.. ----,:._. -- -._.. .....
- ;
--~-."."....._.--~.

---

Dans la. zone d'eau morte Ch passe par un minimum (figure 1)
Dans la région du recollement, la courbe de distribution du
coefficient de flux de chaleur évolue de la même manière que la courbe de dis-
tribution de prassion dans la même région.
On observe sur toutes les figures (15 à 20) que la maxi-
mum du flux de chaleur est toujours atteint avant le maximQ~ de pression.
Sur ces figures on a tracé les courb~s P(x) et Ch x 10 3 en fonction de l'ab-
.
x
SC1.sse x = L
111.1.2 - Influence des conditions thermiques ~
-------------------------------.--- Ti
L:étude théorique suggère d'adopter comme paramètre ca-
T
ractéristique le rapp~,:~·t -.2. de la température de paroi à la température gé-
Ti
nératrice.
Les figures (21 à 25) permettent de comparer les essais
pour le meme nombre de !'lach, le même a!1g1e du cônes, les nombres de Reynolds
RL pratiquemant identiques et des rapports :p différents.
l i
Les courbes de distribution de pression sur ces figures
montrent bien que lorsqu'on chauffe la maquette, le recollement se déplace
vers l'aval. L'influence de ~ dans la région du recollement est faible.
La figure (26) montre deux visualisations strioscopiques
d
'
Tp
'd·f~'
1
e l'ecoulement pour des rapports de Ti tres
1. ~erents,
es autres para-
mètres étanL identiques. On voit que le refroidissement de la paroi diminue
la longueur de la zone décollée.
Pour des raisons techniques, surtout à cause de l'épais-
seur très faible de la jupe "peau mince" nous n'avons pas effectué des essais
chauffés pour la mesure de transfert de chaleur.

---

.-
- ' - " ' - - ' - "
....-~'.~ .....__. -'
_.."
' .. -
.-
55.
Examinons l'influence du nombre de Reynolds
Uc
RL = Pc
L
~c
sur la distribution de pression et du coefficient de transfert de chaleur
' \\
dans la zone du recollement pour le même nombre de Mach, le meme angle du
cone et pour les rapports ~ très peu différents. La figure (27) montre deux
visualisations strioscopiques pour différents RL, les autres paramètres étant
,
constants. On observe une diminution de la longueur du décollement lorsque le
nombre de Reynolds RL croit.
111.1.3.1 - Influence de p~ sur la pression P(x)
On e, tracé sur les figures (28 à 33) la pression P(x)
en fonction de l'abs~i~s8 sans dimension ~ . On peut observer sur ces figures
l'effet du nombre de l<"':yüolds RL sur le gradient de pression. Aux nombres de
Reynolds plus élevés ccr~espondent les gradients de pression maxim~~ plus
grands.
n L l . 3.2 - Influence de RI. sur le coefficie:lt de tra:lsfert de chaleur Ch
Une modification de la base du cône d'angle au sommet
12,50 nous a permi d'obtenir pour ce même cône des nombres de Reyr.olds RL
assez différents. Sur la figure (34) cette modification nous a permi de tra-
cer la courbe du coefficient de transfert de chaleur Ch en fonction du rap~
port i et cette courbeTmontre que lorsque RL augmente pour le même nombre de
-
.p
-
Mach, le meme rapport T? et le meme angle du cone, le recollement avance et
.l-
Ie maximum de Ch diminue.
Au premier rang des caractéristiques de l!écoulement
qu'il est nécessaire de faire intervenir dans l'exploitation des résultats
figure le nombre de Mach amont local dont la valeur à la naissance du décol-
lement apparait comme un paramètre important.

---

_L....._~
_ _
•
_ _ ...
~
"
.'C-._ . . . . ._
•
-_. ---~~-,---..._--....--"--'...
.. -
'.;.
56.
On a tracé sur les figures (35 à 38) les courbes de dis-
tribution de pression en fonction du nombre de Reynolds Rx. Pour des rapports
T
T~ très peu différents, des nombres de Reynolds RL pratiquement identiques et
l.
-
pour le même angle du cône à Mach 7 et à Mach 8,15. La pression dans la zone
du recollement augmente lorsque le nombre de Mach amont croit. Le gradient
de pression à Mach 8,15 est nettement plus élevé que le gradient de pression
à Mach 7. Ceci a été déjà montré par de nombreuses études par exemple celles
de CHAPMAN {ll}, GRAY {30} en supersonique et de HILLE~ {29} en hypersonique
pour de grands nombres de !1ach amont compris entre
Mach 8 et Hach 22.
Ces différences s'expliquent essentiellement par le cal-
cul de l'écoulement extérieur.
Les conditions d.'cssai pe!'mettant diobtenir, pour le
même angle du cône, le même rapport ~ et le même nombre de Reynolds PL, le
l.
coefficient àe transfert de chaleur en fonction du nombre de Mach l-lCXl n'ont
pas pu être réalisées avec la maquette :ipeau mince".
La répartition de la pression et du coefficient de trans-
fert de chaleur dépendent de làùngle de la jupe qui provoque le décollement~
L'utilisation de cinq cônes d'angles au sommet de 10°, 12,5°, 15°, 20° et 25°,
pour une seule jupe d'angle au sommet 40° et pour un nombre de Mach amont
MCXl fixé, montre sur les figures
(9 à 14) que la distribution de pression et
du coefficient de transfert de chaleur dans la région du recollement sont
fonctions des angles de ces cônes.
Les visualisations strioscopiques de la figure (39)
montre l'évolution du phénomène en fonction de l'angle du cône pour le même
rapport ~~ et les mêmes conditions à l'infini amont figures (40, 41). Les
l.
nombres de Mach et de Reynolds locaux à la surface du cône dépendent de
l'angle du cone ; il s'agit donc de l'effet global comportant l'effet du
nombre de Mach Mc, du nombre de Reynolds RL et àu demi-angle du cône ~ lui-
même.
'-.- • • •_,-",. _ ......... -.
- .......- • • _, " - - - -,-_.-.....
_.-
..-.--",-
"-1"..... ~ --",- ...
_.
-
' - " .......",.. •.'•...
- - " " - ~.-.--: .-..-...........--.. ---------- ---.-:.

---

57.
Les conditions de fonctionnement de la soufflerie ne nous
ont pas permi de réaliser des essais mettant en évidence l'influence des
angles du cône et de la jupe seule.
On remarque sur la figure (39) que la longueur de la
zone décollée augmente lorsque l'angle du cone diminue, l'angle de la jupe
restant le même. Ce qui s'explique par le fait qu'il y a augmentation du saut
de pression imposé entre le cône et la jupe.
III - 2 - Comparaison àes résultats exnérimentaux avec le calcul théorique
On procède ici à une comparaison directe des résultats
expérimentaux et de calcul théorique. Sur les figures (42 à 47) on a tracé
les courbes théoriques et expérimentales obtenues pour les mêmes essais.
L'évolution des courbes théoriques de distribution de pression et du coef-
ficient de transfert de chaleur se fait de la mGme manière que l'évolution
des courbes expérimentales c'est-à-dire que dans la région du recollement il
y a une augmentation du gradient de pression et du coefficient du flux de
chaleur jusqu'à une valeur maximum.
Cependant, les courbes obtenues par le calcul et l'ex-
périence ne sont pas toujours en parfait accord
Pour la distribution de pression on fait deux observa-
tions :
a) La pression w~ximum observée sur les courbes expérimentales est su-
périeure à celle observée sur les courbes théoriques. Nous avons vu que cet
écart pouvait provenir de la méthode de calcul de l'écoulement extériGur.
En effet le calcul théorique utilise la méthode de choc
oblique ce qui constitue une approximation médiocre pour un écoulement de
révolution et initialement non uniforme tel que celui-ci.

---

58.
Une autre explication possible à ce désaccord entre les
pressions maximales théoriques et expérimentales est l'exist~nce d'un gra-
dient d'entropi~ à la frontière de l~ couche limite dans la région du recol-
lement dû à l'existence du choc de décollement.
b) Sur les figures (42 à 47) on observe que les distributions théoriques
pour la pression comme pour le coefficient de transfert de chaleur sont tou-
jours situées devant les distributions expérimentales. La différ8nce en abs-
cisse est d'autant plus grande que l'angle du cône est faible (~our l~ même
jupe) •
La correction suivante améliore les résultats.
Considérons le nombr~ de P2ynolds relatif à l'épaisseur de déplacement
=
on a
= Ro*
lJc
Pc Uc
soit
ô*
Ro*
/-R
Cl 120)T' (~)
1
1
=
110
x
T
1 2"'3
l. . 'T'.
Pi(~)t1c
T
y 0
1
Ll.
1+Tc (;f?)
l.
.-
et d'a?rès la figure 3
,
t>.x
= DE. = .l'*'
u
S:ln (w-p)
d'où la correction à ajouter au nombre de Reynolds théoriques R
l
xcC
~ 0* sin (w-p)
11c
soit
R
= Pc Uc (x + o*sinew-p» = Rx exp
xcalex
lJc

---

,
. -
~--_.-----_.~_._." "".;.._
. , ; . . ,• •
. / " • • • _ . ,
•• ~-.
-,,~
-
• • '
ft.~~ ,
~•••• ~ _. 4'
' - ' •• ~
•
_.,~.
..~
59.
Les figures 48. Lf9 ct 50 montrent que les courbes expérimen-
tales et théoriques coincident presque toujours quand on a ajouté la correc-
tion.
Les figures 51 et 52 permettent de comparer les courbes
distribution théo~ique et expérimentale du coefficient de transfert de cha-
leur; les observations faites pl~s haut conce~nant les courbes de distri-
butions de pression théorique et expérimentale rest·:;nt ici valables.

---

"
-~.....~_.~;
61.
Au lieu d'eff8ctuer le calcul un peu sommaire de l'écou-
lement extérieur avec la méthode du choc oblique ou du cône tangent, on
pourrait essayer d'améliorer les résultats des calculs en utilisant la mé-
thode des caractéristiques par exemple qui permettra de faire ce calcul de
l'écoulement extérieur d'une façon exacte.
L'utilis2tion d'une technique numérique pour l'acquisi-
tion de mesure dans la soufflerie H 210 du Centre d'Etudes A~rodynamiques
et Thermiques de POITIERS devrait permettre une amélioration de la précision
des mesures en particulier pour le flux de chaleur.
Compte tenu de certaines difficultés expéri~entales et
du ,caractère approché de la 8éthcde théorique de résolution utilisée, on
peut penser que l'approche du problème de recollement au moyen de la théo-
rie de la couche limite en régime d'interaction est susceptible de donner
des résultats valables et utilisables dans la pratique.
~.".'
-".'."-""- -..........-.,.... -....-_.~- --...-... ,,".~._,
~".

---

i
'---'--_~""-"'~lU'.......~:.:.::.. __. '__ :;;::'~::'r.:..~,_ .._._.,."_,_.~ ......~
..,._.__.~_"-::--_..... _.~
,....
._,~
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'" =--_'"-.,,.. -- L..

---

5lp -P
6
RL=0,601x10
5
Ti = 772 ° K
T p= 316,8J o K
4
- - - RL~0.609 x10 G
1
,6
Ti = 758,75 0 K
v
_ -
- , IDJ.
o
."'!'00~i @-......o
o
....f)"'Cl1
...........
T P = 662,5 0 K
3
/
~
","
V/1°
angle du cône =200
~l)
/~
1
M oo =7
1
1
2
1'"
1
1
1
R (?X 10-...,6
o
-
0,50
0,75
1,25
fig. 22 _Influènce TpfT; sur la distribution de pression au recoll ement

---

4 Il P
~>H -x'"""")(~~- '0""'t7-0-0-0-:-O_Q..,
x /
,,"
~
''''0..
,..,
2
'"
v'
' - 0 - -
RL c0,488 x10 6 - - - R L .,,° 52J x10 G
1
Ti :774,25 0 K
Ti =656,5 0 K
T p=J07.JJo K
T p =J1J o
K
angle du cône
=
0
25
M
- 7
CD -
R (> x 10- G
.....
o
~
D,50
0,75
1,00
1,25
fig.23 _Influence Tp/Ti sur la distribution de pression au recollement,
-------"'..............-~~~:~~~~-~ ..._~~:~ ..~~.... -~.,,; ..

---

10 _
p
1
l,
1:
81--------~--++-------j--------1
r.1
M
=.8,15
i
oo
.'
l'
6
- - - R
=1,394x10
L
1
!
Ti ... 793 0
K
1
,
0
!
T p = 624
K
6
i
.f
-
R LC 1,420 x10 6
T i = 790 ..75 0 K
T p=316,9 0 K
4
2
o1)5
1,50
1)5
2,00
fig.24 _Influence Tp/Ti sur la distribution de pression
au
recollement

---

6l~ -p
..
/
-
5
~.-o-~
/:-;,~ X",,"?<' 0
,,\\
1'10
4
O
~-\\-
/'" c:/
-0
1
~l
/ 110
~~ -_ .n
3
V
0
6
_6
R
2
L ... O,82x10
- - - R L =O,813x10
Ti 1: 786 0 K
Tj=79S,-Ç° K
TP = 320 /53 0 K
T p a620 /37° K
1
onglE' du cônE'
-= 20 0
M oo =8,15
R
-6
E'X 10_
o
075
1,00
1,25
1,50
fig.25_ Influence Tp/Ti sur la distribution dL> pression au recollement
.'.,.; 'v_.·"•• '.:, ... '..H,_ .... _•.::.:."...ë~·~-:.;.::;,;.:::'~.;;-:;:r;'~":.~._-
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~~

---

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['
\\'
l'
i:
ï
Tp ITi : (L82
fig .26 _ Infl uence
de Ti /Tp sur la distribution de presslOfl
au
recollement

---

:>-~. L!.:..·.. . '.;.:..
:;.'.~. '. '.,-' .,.
R L tIi1! 1.. 24.3 x10 6
/
f i9.27 _ in flu ence
sur la langueur du décollement

---

8( -p
"
~ ./-
~
~
6
Il'
1
4
A
l)
1
1
Mco = 7
J
11
1
2 1/
6
x--x R L =0,962 x 10
T p/Ti = 0,41
i
j 1
6
0 - 0 R L:=r 1,::308 x 10
Tp/Tj =0,44
t
.
10 0
conE'
X/L
,....,
o
1,00
1,25
1/50
fig.28 - Influence
de AL sur la distribu tion
de
pression
dU recollement

---

1
G
1
1
p
..
~_---r------r---------'-----:
, . '
li,
, ,
(
li
·1:l'Il
l"~i
1'1
,
1
i
t
!1
x--x RL=0/718 x10 6
~o R =0/9JO x10 6
L
Tp/Tj:::o O,-ÇJ
Tp/Ti =0/-Ç5
cônE'
15°
M oo = 7
X/ L
o
1,00
1,25
1,50
fig- 29 - Influence
de RL sur la distribution
de
pression
au recoll ement

---

,
,.
--=_•..-.......,."'~
;
G
41----.#-+----+-----/----+--------1
2r-----+------'----L..----------'--------l
u
x--x RL = 0,809 x10
0--<> R L = 1,075x10 6
Tp/Ti =0,43
Tp/Tj =0,45
cônE"
12,5 0
Mao = 7
X/L
O'-----------------es-'
100
1.25
1,50
fig. 30 - Influence
de
RL sur la distribution de
pressIon
au recollement

---

5 l -p
4
...n-v":--J.:I_ -~-4<-....)(-
~
~,..
3
(
~...1- - -~I
-
1
2
(,
X--x RL ""'°1578 x10 6
0---0 R L = 0,759 x10
1
1
1
Tp/Tj = 0,.oÇ2
Tp/Tj ... ° ,..ç6
.
cont?
20°
M <D:: 7
X/L .....
o
1,00
1,25
1.50
1,75
fig. 31 _Influence de RL sur la distribution de pression au recollement

---

4 p
-.
.& :lC"-'X--";;-
.....- -x
-~.
-x- -x-
-...
x~
2
u
~-
-
6
x --xR L = 0,488 ><10 6 o-oR L =0,623 x10
Tp/Tj == 0,41
Tp /Tj = 0,46
.
conE'
25°
M
=
oo
7
X/L
o
-
1,00
1,25
1,50
1,75
fig.32 _ Influence de RL sur la distribution
de pression
au
recollement

---

.J
~
60.
CONCLUSION
Pour les résultats expérimentaux la technique de réali-
sation des essais aurait dû permettre une plus gr~,de fourchette de varia-
tion et un grand nombre d'essais de façon à arriver à s6parer l'influence
des paramètres.
La comparaison des essais effectués avec une maquette
chauffée et des essais réalisés à la température ambiante ~ontre que l'ac-
croissement de la tempér2ture de paroi au~ente la lon~~Gur de la zone dé-
collée, mais que la distribution de pression dans la zone de recollement
n'est pas beaucoup modifiée.
L'augment~tion du no~bre de Reynolds RL à la charnière
diminue la longueur de la zone décollée.
LGS résultats obtenus ont permi de mettre en évidence
l'influence globale de l'angle du cone pour le même angle de la jupe et les
mêmes conditions à l'infini amont.
La comparaison directe des résultats théoriques avec les
résultats expérimentaux est dans l'ensemble assez satisfaisante. La correc-
tion proposée pour tenir compte de l'existence du point anguleux à la char-
nière améliore ces résultats.
Un léger désaccord subsiste pour la pression maximum à
la fin du recollement.
'-.- ,-.'.-~-- ~. -.....-.. '-"""'"'" •._'''... ''l.-'!"''''' ... ,......._"':' ..,,,-..:~,, _ .• ---_ ,,- ..- . __ ~._. __~ ... ---:";"l.'

---

10Op
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8
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l,
j'
1·
l,
1)
l
l'
l'
1;
l,
6
1
i;
J
1
~
6
x
4
1
R L ... 1/J~0 x10
TP /Tj ... 0,40
1
1
6
o
R L _1.~JO x10
Tp/Ti=0,~1
)
~
10 0
con~
M 00 = 8,15
u
2
X/L
o
-
-
1,00
1,25
1,50
fi9.33 - 1nf1uence deR L suria dis trÎbut ia~ de
pressio n au reca Il emen t

---

3
Ch 10 3
Tp /Tj = 0, ~
M 00
=
8,1S
251
1
.J-
1
6
'x-+<
• 1
x-x RLa 1,S26x10
(,
0 - . - 0 R
=1.2L;3x10
/
L
1
1
2
-1------/----j-.
1
/
!
1,51
1
-V-------I----------j··---------·-l--------I--
..........
1
l
1
051
1./
1
1
1
1
1
----J
,
",,"
,,"
,,~
~
o
X/L
1
1,1
1,2
1,3
1,4
fig . 34 _ 1nf1uenee deR L sur 1a dis tri bu tion
de tra nsfer t de ch a1eu r po ur côn e 12 5
1
0

---

, ..j
10 bp
-
con E" 10 0
0 - 0
M 00 = 8,15
6
RL=1,320x10
r ~
i1,.
{
---
i
1
T piT i = 0,<Ç1
·11
8
x - x
M oo =7
t
{,
RL:a 1,310 x10
l,
TPIT i = 0 , <Ç3
~
;<-~x-.k
1
1
LX
X
x
'i
!
x
G
1
{
/,
lr}
,
4
.0
1
1
lb
\\
1
2
JV
1
--0!
R
-6
E"x10 .....
o1,2
1,5
1,8
fig. 35 _ Influence
du nombre
dt: Mach Mco sur la distribution
de pression
au recollement

---

·_. .,.-<,
8 ti1 -P
!
/~
G
~
1
1
!
1 ~~'K\\;
I~
I~
1
x
~
j
4
1
'"
1
1
!
.
conE?
12 ,5
1 /
0 - 0 Ma::> = 8,15
1/Î
6
R L =1,040x10
Tp /Tj "" 0,42
1
2
x
x - x M
= 7
R L =1,05x10'"
Tp/T i = O,4J
R
-6
eox 10
....
o
1
t25
1,50
1,75
fig.3G_lnfluence
du nombre
de Math Mc;o sur
la
di~tl"ibution
de pre ss ion
au r eco Il emen t

---

l,
f
,.1il
..
i
co nE'
20 0
1
1:
1
1
4
1
2I----+-----+------r---------r-------t--------l
i
1
1
,
1
,
R ~x 10- (;
1
.....
O'------.l...----"""'"---------J...------'-----------:.-------i~
0/50
0)5
1,00
1,25
fig.37_ Influence
du nombre
de Mach M(]) sur I~ distribution
de pression dU recollement

---

4.~ fi
0--'·.
M oo =8,15
=0.597x10(,
"
R L
Tp/Ti =0 ,~1
~v v~~
0...;....0
Moo = 7
(,
./)I::'"X-~
_J...
RL = O,488x1D
~~:
1
X
v~
_ l e
'r_
,
Te! Ti -= 0,40
u
2
....
-v-
i
1 x-x
M oo = 7
(,
R L = 0,520 X10
.-
Tp/Tj =0,45
1
.
cone- 25°
R
10- 6
E"X
....
o
-
0,50
0)5
t25
fig. 38 _Influence
du nombre
de M<lch Moo sur la distribution
de pression au recollement

---

,_o'
i
....
;;
.. -..
1
1
..-
" . ..
1
1 5°
1
1
.-
'.:"",'
1
r
1Jj
1
,~
1
20 'li!
1
1
:l
"
1l
i
;.j
1
.J
~l,
Î
.-!'
1
2S Il/.
~ .'
..
...
~
,':'0",
~'~"'.;r-,.
-
i:tz,=t-
:9· 39~ Influence de l'angle du COIU sur la l.o~9ueur du décollement pour
~ mème ang 1e de la jupe et !es mêmes condltlons a l'infini amont
..............::..:.,.",:
, ..

---

· 8 ~----r----r-----------r---------.
l~ -P
6
Jx \\
1
4
/
1
1
0 - - 0 M oo = 7
6
R L = 1,042 x10
Tp/Ti =0,4
côn'? 10 0
2
! x
, ~ RL _1,07x10o
Tp/Tj =0,43
côn'?
12,5 0
o
1,00
1
1,50
/25
fig. 40 _Influence de l'angle
du cône <P sur la
distribution de pression

---

"
..~ _,,::l.
i
6 I------,-----r-------,------,',
p
/
4
x
x
/
2
»--X R L =0 ,745x106
6
0----0 R L=0,759 x10
Tp/Tj ... 0.42
Tp /Tj ... 0.45
~
côn E'
15°
conE'
20°
o
0,75
1,00
1)5
fig.41 _Influence de l'angle du cône <P sur la
distr'ibution de pression

---

12 Hl P
,
..
. ~
avont
der-nler-e
Iter-otlon - -
9
-1--~f-o
0'0
P
.
.
der-nièr-~
Iter-otlon
IpQ~
~-If-
• th;oriE"
6
Il
0
~xp;rimE"ntar~
R L
1, 3 86 )(10 6
C
Mc = 7,34
V <1
1
T'
= 804/7 oK
3
,
:A,I
r
1
Tp = 622 ° K
~. A ...o""°i
1
cone
10 0
Ma:> = 8,15
Rea
10 - (j
r--..
o
l25
1,50
1,75
2,00
fig.42 - Distribution de pression dan~ Id zone du recoll emenl

---

10 Il-P
8 1 - - - - - , - - - - - + - - - - - + - - - - + - - - - - + - - - - ' - - - - - - - - - - 1
R ~
10 - 6
oL......----'-------l.---~---'--------t::.~
1100·
1,25
t5D
1,75
fig.43 _ Distribution de pression dans la zone
du recollement

---

~ -
p
"
\\
8
. ,
avant
derni ere
Iteration
théorie-
5
•
0
f:\\xpé-rime-ntal e-
q~~
M
P--Q.--o...
oo
= 8,15
""0..
cône- 20 0
4
Q."v~
0 ...
R L = 7, 82 x10 6
1
2
/ ~ " 1
'"---O--__L.o1
Mc = 6,23
.-
1'"
.
dern/ere ilteratlon
T·
= 811,1 0 K
1
fi'
Tp =a 642,3 0 1<
Re-
10- 6
.......
o
....
0,75
1,00
t25
t50
fig. 44 _Dislr'rbution
de pression
dans I~ zone du recollemenl

---

:....... :
8r---...,........----r-------,----~-----__,
l
P
•
th~or-iE'
o
<?xp~r-im<?ntalE'
5 1 - - - - - + - - - - - - - - 1 - - - - + - - - - - ;
R L = 0,616 x100
Mc = 5,62
0
avant
4
derniè-re
rt~rctlon----;7
Ti
_802.5
1<
j y/
Tf? =616°~
1
l
-00-0-
c onE'
25
.J:>- 0
°
-0..
.".0'
~-'
--0..
M 00 = 8,15
o""-~
"........
"O--o--foO
0
2 1--------+---.:'"-7'J".,,--Iil----+-----',~--_t_---_j
~.,
...
. ""'-...
c t
oL-
...lI_e_rn_l_er_e_l_te.J..f__ '_o_n_ _"---L.
...L-
R_E'_X_1_0_--9Io-'
_0
D,50
0,75
l,DO
1,25
fig. 45 _Distribution
de pression dans la zone
du recollement

---

8 ( -P
th ~oriE-
•
0
E-xpÉ-rimental E-
G
6
l
RLco6.09x10
. ,
MC = 5,15
avant
dernière
IteratIon _
l//
Ti = 758.7 0 K
4
_II--tro~__
Te ... 662,5 0 K
20 0
I~(:/T
!
-0---_0
cone
1
d'if /
i
M
1
co = 7
!
,
/
1
1
:
~
.
. ~
.
2
Vj"
-oernlere
,rero tlon
Rex 10- 6
,...,
-
0]5
1.00
1,25
fig.4G_ Distribution de pre5s/on
dùns
I~ zone du recollement

---

8j~ P
théorie-
•
0
€lxperl men ta /e-
G
6
RL =0,488 x10
Mc =5,15
r-
769,5 ° K
D
1
4
ovan t
dern; ère
it~cotion =1
Tp =671,9° K
1
cone
25°
1
M ex> ... 7
o-O-0"""t.l.j. "0
.
1
.AOC
à
ï
2
~
~
/1
., j ...-00----0
~
/
.-
"---deT,""e Iteration
R €lX 10- 6
1
1
r-
o
-
0,25
0,50
0,75
1.00
fig.47 _ Distribution
de pressron dans
la zone de recollement

---

-
R L ... 1,168 x 10 6
con~
12,5 0
MC
M
= 8,15 .
=0 7,09
oo
Ti ... 800 0 K
o
~xpérim'?ntal'?
Tp =617, 2 0 K
o
t h ~orj~
81 P
.
avant
dernlere
it~rc tion -ri-~-D--~~
..
1
- - ,
........ ~~"C
1. ,
dernl ere
it~ralion
L "
l' .
G
li,' ,
4
V/I
L:~'
"" ~
2
RE'x 10- 6
r-,
o
-
1,00
1,25
1,50
1,75
_ C"''''''b!)
UUI
t.
théorigü2
non cûîr'gee
8 -p
"'r"'o~""-........
G I - - - - - t - - - - t - - - - - - ; j t - - - - - ' - - - r - - - - - - - r - - - - - t
4
21--~--+---:=:-+------+----+-----r------I
R'?x10- 6
O'---------'"-----'----...l--------'----~
lOO
. 1.25
1,50
1,75
_courb e corrIgee
fig.48 _ Distribution de pression

---

~
R
=O,7x10 6
cene
15 0
L
Mc = 5,94
M CD
...
7
Ti = 779 0 K
o
expérimE'ntalE'
Tp =637°K
•
th~eriE'
8Jl\\p
....
' - - a v a n t
derniére Iteration
J
6
4
~0-0""0'""..-0_~.j"'0 .... .1
---dprn;~rp
1 teretron
llj?
-
2
~1(0
..
Re-x 10- 6
,...
o
-
0,50
b
laD
1,25
_cour e théorique
8 ~p
-
r
G
L~~-oJ
4
~1
•
"0
~
,
v
2
V
"J
)
R
-6
E'x10
/
....
o
-
D,sn b
0,75
l,DO
1,25
_cour e corrigee
fig. 4·9 _ Distribution
de press/on

---

R L ~ 0~965 x10 0
cône 10 0
Mc ::: 6,38
M 00 = 7
Ti "" 779 0
•
E'xp~ri me-n ta I~
Tp =614 0 K
o
thÉoorie-
ip
8
!
1
. l,
avant
~ern iere IteratIon - -~ -0--.-0
...<r
-,
. ,
. ,
çL
-dernlere
IteratIon - - - -
~.
6
l1P,
4
0/
....-e
2
0-<:1"
_0
R~x 10 ~
o
0,75
b th ' .
100
1,25
1,50
_cour e
eorlqu e non corrIgee
8Up
;)-0---0
-
G
'(
~
4
1
2
.~ 11
0-..0
/
Rex 10- 6
....
o
~
0,75
1,00
1,25
1,50
_courbe
fig.SO_ Distribution
de pressIOn

---

-
'.
3 I1Ch 10-3
?~,
VI
J -_.
~1'--.
'1
~
1
~
- ~~.-~-
2
j
h
~
x
t hÉ-oriE'
,
.
• E'xpE'rlmenta1E'
J
x -- ------
1
M oo .. 7
/1
Mc = 6,38
RL ... 0,965 x10"
x
Tp /Ti = 0,48
•
Tp/Ti =0,4
~/V
•
conE'
10°
RE'x10- 6
.....
o
0,9
1
1,1
1,2
1,3
fig.51_ Coefficient
de transfert
de chaleur
t
"~-~.

---

Ch 10-3
3
2,5 1
1
-1
-J
2
x
t h Éoori~
•
~xpÉorimC?ntalC?
1 51
1
,
M 00 = 8,15
Mc = 7,J4
RL =1,J86x106
1
x Tp ITi co 0,48
•
Tp /Tj=0,4
côn~ 100
0,5
R ~x 10- 6
.
"
1,4
1,5
1,6
1,7
1,8
fig.52 _ Coefficient
de transfert
de chaleur
---------...~-\\--,
. .<. . . . . . -

---