~Universite de Droit~ -dl-Economie et de S-ciences: Sociaies
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de Paris ( Paris II. ') .
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COMPORTEMENTS STRATEGIOUES ET'
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MECANISMES INCITATIFS EN-
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Thèse pour le doctorat de 3eme cycle'd'Economie
Mathématique et Econométrie
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Présentée et soutenue publiqùement&/9I;ementSUge\\'~v
par
··M--E' L-E---U'-- -M-- t h'- --'~ON-SEiL AFRICAIN ET MALGACHE
. ale lJJ," POUR l'ENSEIGNEMENT SUPERIEUR
j C. A. M. E. S. -
OUAGADOUGOU
liAr.rivée2·6·JUI-N·~g.95··· .....:1
J U l
N
1 9 8 2
\\ Enregistré sous n° # O' 0- 8· 4· , .. l,
.._ _.=---=.=_._~_<,;-c_.
-._.,. __..)
Jury
.
-
Président
Mo Jœ FERICELLI i
.. -
. " .
.
.
PROFESSEUR A L'UNIVERSITE DE PARIS II
..-.
-
_.
- -
Mc KoROSKAMP
,.
.. ..
.
:Suffragants
PROF ESSEUR A"WAYNE STATE UNIVERS ITY
DETROIT' (MICHIGAN)
'MeM.SALLES
,
j
PROFESSEUR A L'UNIVERSITE DE CAEN
L'Universit~ de Droit, d'Economie et de Sciences Sociales
de Paris n'entend donner aucune approbation ni
improbation
aux opinions ~mises dans les thèses
; ces opinions devront
être consid~r~es comme propres à leurs auteurs.
A MON PERE1 FEU MEWON lAGBEU
- 4 -
RES UME
De nombreuses approches ont été imaginées en théorie
économique de la décision publique pour pallier aux insuffisances
du marché. La qualité des mécanismes construits à longtemps été
uniquement jugée par rapport au critère d'optimalité de Pareto ou
certainesnormes__ de justice sociale.
Une difficulté fondamentale a toujours été occultée dans
presque tbutes ces approches
; en réalité pour arrêter une déci-
sion sociale, le Centre qui dirige l'organisation a besoin de
rassembler des informations que détiennent les individus de façon
Privative. La conséquence de cette décentralisation de l'informa-
tion est que, pour peu de l'objectif du centre s'écarte de ceux
des individus, ces derniers vOnt distordre les informations qu'ils
adressent au Centre dans un sens qui leur est favorable.
On dit
que les individus manipulent l'information ou adoptent un comporte-
ment stratégique vis-à-vis de l'information. Puisque la décentrali-
sation de l'information et la manipulation qui lui est associée
est une situation générale, dans laquelle se trouvent nos économies
modernes à structures complexes, on doit ajouter aux critères
traditionnels de performance des mécanismes un nOuveau critère
la non-manipulabilité.
Le travail présenté ici montre qu'en tenant compte de
ce nouveau critère, aucune des approches classiques n'est robus-
tes, toutes sont manipulables. Alors une théorie s'impose pour
étudier de façon rigoureuse les difficultés liées à l'information
imparfaite. C'est l'objet de la théorie des incitations qui est
la trame de cette thèse.
-
5 -
INTRODUCTION GENERALE
-
6 -
INTRODUCTION GENERALE
De nombreuses organisations économiques comportent un
- ou de-s- ce ntr- e s e t- d es uni té s dé c e n t ra lis ée s . Sel on -1 e s con-te x te s
le centre sera appelé
Planificateur,
Gouvernement,
Décideur,
ou
Principal
Souvent les unités sont appelés les agents.
Ces
agents peuvent être des consommateurs,
des entreprises,
des admi-
nistrations.
En général le Centre est investi
d'un certain pouvoir
institutionnel,
ce qui
lui
permet de coordonner
les actions des
agents et de prendre en
toute
légitimité des décisions à concerne-
ment collectif.
Dans la mesure ou
les décisions du Centre ont une
inci-
dence sur toute la collectivité considér~e, et dans la mesure aussi
où les agents sont en fait
les "exécutants"des décisions,
trois
contraintes s'imposent au Centre
i)
la décision du centre doit refléter d'une certaine
manière les aspirations des agents de
la société
ii)
la décision doit être telle que les agents accep-
tent assez facilement de
la mettre en oeuvre
iii)
dès que l'organisation économique en question
connait un certain degré de complexité,
~e Centre ne peut ni
-
7 -
connaître compl~tement les caract~ristiques des agents,
ni ob-
server parfaitement leurs actions
pourtant la connaissance de
ces informations est une condition nécessaire afin que
la
décision
soit conforme aux deux
premi~res contraintes.
Ces contraintes
peuvent être interprétées de différen-
tes mani~res. La contrainte i)
peut être regardée comme une cer-
taine exigence de la démocratie
(qui est l'idéologie dominante
des sociétés modernes)
qui
ne veut pas une décision répressive et
uniquement dictée par le centre,
mais
plutôt celle qui réalise un
certain consensus social.
En d'autres
termes la décision du centre
doit s'appuyer sur les préférences des agents concernés.
Bien enten-
du ceci
ne signifie aucunement que
le Centre n'a
pas
d'o~jectif
propre.
Il a un objectif de
type social,
en général différent des
objectifs individuels.
Le sens
du
pouvoir institutionnel est
jus-
tement que le Centre poss~de en plein droit un objectif propre.
La contrainte ii)
a elle aussi de nombreuses
interpréta-
tions
-
la décision du Centre doit réaliser un certain compro-
mis entre l'objectif du Centre et les désirs
privés des agents,
-
la r~gle de décision du Centre doit inciter les agents à se com-
porter correctement,
-
une
bonne r~gle de décision est celle qui
affiche une
large "zone de soumission".
La derni~re contrainte iii) est pour nous la plus fonda-
mentale,
car c'est elle qui entraîne
la possibilité de comportement
-
8
-
stratégique qui est la trame de cette thèse.
En substance elle dit
que,
dans tout système économique complexe
(et donc dans pratique-
ment toutes
les organisations économiques modernes)
le Centre est
en situation d'information imparfaite en ce qui concerne les carac-
téristiques et les activités privées des agents.
Alors,
par quels
mécanismes
le Centre peut-il extraire l'information sur les agents,
afin que la décision qui s'appuie sur celle-ci
puisse generer un
fonctionnement économique socialement efFicace?
Nous
poursuivons cette
partie introductive en
présentant
les "accessoires" qui ont un double objectiF
-
Préparer le terrain d'analyse,en exposant certains con-
cepts et acquis
théoriques.
-
Indiquer l'articulation logique du contenu de la
thèse.
Dans cette perspective il n'est pas inutile d'identifier
les différentes conceptions de la décision telles
qu'on
retrouve
dans
l'évolution de la théorie.
1)
Evolution de la théorie de la décision
Si
lion veut suivre le chemin parcouru
par la
théorie
de la décision,
on rencontre globalement cinq conceptions.
Il faut
préciser que cette présentation n'a aucun caractère chronologique.
-
9 -
a)
la conception optimisante
Pour l'essentiel,
la théorie mathématique de la
décision se réduit à cette conception mécaniste optimisante,
et_il n~est pas exa~éré de dire que toute la ~héorie mathéma-
tique de la décision relève d'un paradigme unique:
le para-
digme de l'optimum.
En effet,
toute procédure de décision se
formalise
ainsi:
A un
problème donné,
soit S l'ensemble des solutions
possibles et s €
S.
Si u est la fonction d'utilité,
fonction
de préférence ou fonction objective
(tous ces termes sont
utilisés)
du décideur,
et si
toutes
les solutions sont compa-
rables,
alors Max u(s)
est le programme de la
recherche de
s~ S
l'optimum.
Cette formulation simple constitue la base de toute
la théorie mathématique de la décision et donc de tous
les al-
gorithmes d'optimisation.
Cependant dans
la théorie des
jeux
qui constitue un autre volet important de la théorie mathéma-
tique de la décision,
la
recherche de l'optimum y est,
mais
elle n'est pas toujours apparente.
Dans la formulation
prece-
dente on remarque que
le décideur à une fonction de préférence
unique et bien définie qu'il cherche à porter à son maximum.
Par ailleurs il est suppose que toutes solutions sont compara-
bles.
La
faille de la formulation est justement que ces deux
hypothèses ne sont pas
toujours vérifiées.
-
10 -
b)
Elargissement a l'analyse multicritère
L'existence de plusieurs critères d'évaluation par-
fois
conflictuels de plusieurs décideurs aux préférences sou-
vent a-ntagonistes,
rend difficile l'agrégation des
pré-fe-r-ènces
en une seule fonction d'utilité.
L'approche multicritère a
été développée pour pallier à ces difficultés.
Elle a fait
l'objet d'importants travaux
théoriques et pratiques,
voir
~
Charmes et Cooper
(le Goal Programming et B.
Ro;Y;fllaCÀf\\~~l~a,tion
.0..'1;>v ,/
" , - ' 1',:),\\
;.-.,., /
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des u r c las sem e n t
(1 9 68 ),
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les t e c h n lï~ Uie ~ d' a n a'm {s e
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(Socie'te' d'Etude de tl"'"'th'
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APpli q u é es) .
\\"'.1'", '----
'e~,Q,
~~2:I>;:
c)
Conception arrowienne de
la décision
Le problème posé par Arrow en 1951 était la cons truc-
tion d'une constitution,
c'est-à-dire une règle qui
permet de
faire des choix en toute circonstante.
En d'autres
termes,
en
partant des préférences individuelles,
il se propose de cons-
truire un préordre social vérifiant certaines normes
indé-
pend~nce des états non pertinents, l'unanimité, la non dicta-
ture.
Le théorème d'Arrow est suffisamment connu
pour être
énoncé.
Disons simplement qu'il a entraîné des
développements
extraordinaires.
La grande similitude avec le résultats récent
de Gibbard et Satterthwaite a prolongé l'intérêt porté aux
travaux d'Arrow.
En général ces deux résultats qui sont incon-
tes~ables les p~us importants de la théorie des choix sociaux,
-
Il
-
sont considérés comme des
résultats négatifs.
Il s'agit là
d'une expression de l'idéologie dominante qui
est la
démocra-
tie.
En effet,
dans une époque où
la dictature ou
la Monarchie
Absolue seraient de vigueur,
le théorème d'Arrow de Gibbard-
Satterthwaite justifieraient et renforceraient
le pouvoir du
Monarque ou du Dictateur,
puisque les
théorèmes
disent que si
on refuse de s'en remettre au dictateur,
on
rencontre l'impasse
quant au choix social.
L'importance cruciale de l'information dans
taut
processus de décision a rapidement nécessité des approches de
types
itératifs.
d)
Conception cybernétique,
adaptation de la
décision
L'optimisation bien qu'une approche assez
riche,
axio-
matiquement
parlant,
ne permet pas de
résoudre de
nombreux
pro-
blèmes
fondamentaux
de la décision dans
les organisations.
La
rationalité liée à la supposée-information parfaite qui est
soujacente à tout programme d'optimisation n'est pas toujours
effective pour tous les agents.
Les contraintes informationnel-
les
limitent la rationalité des agents mis
en avant dans
toute
optimisation.
En décision publique,
comme nous allons
le développer
dans cette thèse,
le décideur
publique est rapidement confronté
à des comportements stratégiques des agents qui détiennent de
- 12 -
façon
décentralisée des
informations.
Dans un
tel contexte une
décision,
si le décideur veut qu'elle soit exécutée,
devra être
un
processus adaptatif nécessitant une coopération entre les
agents et le Centre.
L'information devient alors un élément
central du
processus et le temps,
une nécessité,
car l'adapta-
tion exige du
temps.
Si de la conception optimisante à la con-
ception cybernétique de
la décision le pas est important,
le
processus de décision ne
peut se "réduire à une régulation d'un
système vivant ou social".
e)
Conception
systémique
de la décision
L'idée centrale en est que
l'individu,
l'organisa-
tion,
en décidant,
en agissant,
non seulement transforme son
environnement,
mais se transforme lui même.
Plus
précisément,
toute décision,
rétroactivement transforme les systèmes de va-
leurs,
le système informationnel,
le réseau relationnel
du dé-
cideur.
La décision devient aussi
une création,
une découverte
des
nouvelles actions
possibles et de nouvelles
valeurs.
Les
préférences des décideurs ne sont plus données et figées
mais se modifient constamment grâce aux communications aux frottements
des différents systèmes de valeurs des agents en présence.
Dans notre
jargon d'économiste,
nous dirons
que les fonctions
d'utilité ou de préférence sont des données endogènes au
pro-
cessus de décision.
-
13 -
Oublions un instant toutes ces conceptions de la
décision et interrogeons nous sur la
réalité des décideurs
eux-mêmes.
Au cours du
processus est-il
possible de définir
avec précision les décideurs ?
Il nous semble que ceci n'est
pas évident.
La décision est rarement un fait
individuel ou de
groupes d'individus précis.
Elle est presque toujours
la
résul-
tante de nombreux phénomènes.
Lorsqu'au cours du
processus,
l'observateur identifie
le ou les décideurs,
lui ou leur accorde des actes concrets,
il modélise,
c'est-à-dire qu'il se fait une certaine représen-
tation du processus et des
différents acteurs qui y intervien-
nent.
Si cette représentation simplifie la réalité du
processus
de décision,
elle est importante et même indispensable,
car elle
rend intelligible l'analyse du
processus.
En bref,
voici quelques conceptions de la décision
telles qu'on peut remarquer dans
l'évolution de la théorie.
Il est assez délicat de placer la théorie de"l'inci-
tation" que nous présentons dans cette thèse dans l'une de
ces conceptions de façon
précise.
D'une part parce que cette
théorie est relativement récente et attend des
perfectionnements,
et d'autre part les différentes conceptions que nous avons pré-
sentées s'imbriquent les unes dans
les autres.
Toutefois,
on
peut indiquer la théorie de l'incitation emprunte beaucoup à
la conception optimisante,
mais se prolonge assez largement dans
- 14 -
,
la conception cybernétique dans la mesure ou les informations
que détiennent les agents sur leurs caractéristiques est une
variable essentielle que tout décideur social cherche à ex-
,
....' .,
t rai r e par u n mec a n i s me plu sou moi n s c 0 mp l e x e :~·"';'Si:·· cet t e r e -
cherche d'information sur les agents par le décideur social se
prolonge dans
le temps,
il va se produire un
phénom~ne d'a~prentis-
sage et d'adaptation qui conduira
peut être à la meilleure con-
naissance des comportements des agents
par le décideur et réci-
proquement.
Je voudrais maintenant donner une idée de l'articula-
!f
tion logique de cette th~se.
2 -
Structure de la
th~se
Le travail que nous
présentons ici a une anatomie
semblable à l'organisation du Macroscope de Jo~l de ROSNAy(l).
Il est structuré a l'image d'un double cone.
En effet
dans la
premi~re partie de ce travail, nous tenterons de mon-
trer que les principales démarches qui se proposent d'expliquer
des difficultés rencontrées en Economie Publique,
en
théorie des
effets externes,
en choix sociaux,
en procédure de planification,
rencontrent toujours un obstacle essentiel empêchant d'obtenir
l'optimum "plein".
Cet obstacle lie" à l'information imparfaite,
est
la possibilité et la tendance qu'ont les agents de mentir lors-
qu'un tel comportement peut leur être particuli~rement favorable.
Dans le jargon de l'Economie publique, on parle
de comportement
(1)
"Le Macroscope"
Jo~l DE ROSNAY,
Collections Points 1975.
-
15 -
strat~gique, de la non r~v~lation des pr~f~rences, de la ma-
nipulation de l'information.
Ainsi donc la
première partie,
bien que contenant des développements intéressants aura surtout
pour but de montrer l'importance et la nécessité d'élaborer
une th~orie qui analyse cet obstacle fondamental et qui établit
les conditions
précises de son élimination ~ventuelle. Nous
disons
bien élimination ~ventuelle, car nous verrons que l'é-
limination "~atisfaisante" de cet obstacle est soumise à des hy-
pothèses
particulièrement restrictives,
de sorte que dans la
pratique il ne sera
jamais ni
totalement maitris~, ni totale-
ment supprim~. Cette première partie nous amènera alors au
sommet des cônes où est inscrit:
"le comportement stratégi-
que des agents
'"
Il sera alors nécessaire de proposer un ensemble
d'outils qui soit capable d'analyser de
façon
cohérente cet
obstacle.
Cet ensemble d'outils d'analyse a actuellement ~té
baptisé "Théorie des m~canismes incitatifs" ou simplement
"théorie des incitations".
Dans notre sch~ma illustratif la
théorie des incitations est aussi
inscrite au
sommet des cones.
La deuxième partie du
travail sera consacr~e à la présentation
de cette th~orie. En fait il s'agira de présenter certains
aspects suffisamment rodés et qui
nous semblent directement
li~s à l'économie publique ou à la th~orie de la planification.
Après donc cette présentation de la technologie,
des
principaux concepts et résultats
de la
théorie des incitations,
nous allons présenter dans une troisième partie un assez large
~ventail des applications de cette théorie. Ces applications dé-
crivant le deuxième cône.
Enfin voici le schéma dont il a été
plusieurs fois questions
1.
-
16 -
~.
~,~--:;)0:-:.ë\\
~
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-
17
-
Dans le soucis de mieux circonscrire le cadre de
notre analyse,
nous présentons
ici des entités économiques
nouvelles qui ont mis à nue l'insuffisance du marché de concur-
rence.
Ce sont les
biens publics et les effets externes.
3)
Bien publics,
effets externes et insuffisance
du marché
a)
Les
biens
publics
La Défense Nationale,
une émission télévisée,
une
avenue,
un
jardin public,
un programme de dépollution,
lé-
clairage d'un boulevard sont quelques exemples connus de
biens publics.
Il est aussi bien connu
(nous aurons
l'occa-
sion de le préciser)
que ces
biens,
par leurs caractéristi-
ques
très particulières tiennent en échec tout essaie d'allo-
cation par le système de marché concurrentiel.
Hors la comple-
xification des économies modernes font croitre le nombre de
ces types de biens,
de sorte que
la théorie économique ne
peut plus aujourd'hui
les négliger.
Par quelles formes
de coopération sociale "supérieure"
peut-on pallier à cette faillite
du marché.
On admet assez
-
18
-
largement aujourd'hui que la production de ces biens nécessite
et justifie l'intervention de l'Etat.
En effet l'Etat parce
_
qu'il
jouit du privilège de la puissance publique,
parce qu'il
dispose d'un pouvoir _souverain ~eut légitimer les décisions
relatives à la production de ces biens en avançant l'argument
bien connu qui est "l'intérêt général de la collectivité" ou
l'intérêt national.
A voir de près,
c'est de
la philosophie
qu'incarne cet agent privilégié
(Etat)
que découlent les
théories de l'économie publique,
théories qui étudient préci-
sément l'allocation de ces biens.
Notre dessein n'étant pas
d'aller plus
loin dans les théories de llEtat,
nous nous con-
tenterons d'en donner les références(l).
Maintenant nous vou-
drions être un peu plus précis sur la notion de bien publics.
L'usage de l'éclairage du boulevard par le
Pr Samuelson nlen empêche pas l'usage par son compatriote ArrolV,
telle est l'une des caractéristiques essentielles des biens
publics purs;
un bien est dit public (pur)
si
l'usage de ce
bien par un agent n'en diminue pas la quantité consommee par
les autres agents.
Il n'y a donc pas destruction du bien par
l'usage,
contrairement aux biens privés où Mr X en mangeant
une banane de la corbeille à fruits,
en diminue exactement
autant,
la quantité disponible pour
les autres invités.
(1)
Foley
(1978)
: State Expenditure from a Marxiste Perspec-
tive Journal of Public Economies 221-235.
Rousseau
: Le Contrat Social
-
19
-
Est donc de nature physique le caractère public de ces biens
et ce caractère public fait apparaître la
potentialité d'une
consommation collective.
Cependant on peut imaginer des techni-
ques permettant d'exclure certains consommateurs de
l'usage
du bien public par exemple l'obligation de posséder une carte
d'accès pour entrer dans un parc public clôturé.
Parfois il
est techniquement et surtout économiquement impossible d'exclu-
re certains agents de l'usage de bien public:
par exemple
comment exclure un individu des services de la dé~ense nationale
ou des services de dépollution atmosphérique d'une
région indus-
trielle.
Cette possibilité ou non d'exclusion d'usage peut per-
mettre un certain classement des biens publics.
La potentia-
lité de consommation collective que nous avons avancée ne si-
gnifie pas que la satisfaction que r1r X tire de l'éclairage du
boulevard soit indépendante de la consommation de ce bien par
les autres agents.
Suivant que Mr Xest solitaire ou grégaire il se
trouvera mieux si le boulevard est désert ou gorgé
de passants.
Cette remarque est encore plus évidente pour les biens et ser-
vices soumis à congestion.
Plus une autoroute est chargée moins
chaque automobiliste en tire une satisfaction liée à l'usage
de ce bien.
Une autre caractéristique permet de
faire une dis-
tinction entre les biens.
Pour les biens privés,
on considère
en général qu'il n'y a pas obligation d'usage,
on dit qu'il y
-
20 -
a libre disposition.
Pour les biens publics cette obligation
ou non obligation d'usage existent.
Pour chaque type de bien
public il est important de faire cette distinction -
obligation
ou non obligation d'usage -
dans la mesure ou la décision de
production de ces biens doit être collective et donc souvent
imposée à certains contre leur gré.
Voici une autre distinctiGn
qui fait
intervenir les consommateurs eux-mêmes.
On peut
distinguer les biens publics par l'importance des agents con-
cernés.
La
Défense Nationale intéresse en général toute la
population d'un pays,
l'avenue intéresse les habitants d'une
ville plus quelque visiteurs,
un cours d'économie publique
n'intéresse que les étudiants inscrits à ce cours.
Le tableau
de la page suivante récapitule toutes les distinctions.
Dans la suite
biens
publics,
quels l'exclusion d'usage de
b)
Les effets externes
Habituellement on désigne par effet externe,
tout
effet indirect d'une activité de production ou de consomma-
tion d'un agent sur une fonction d'utilité,
un ensemble de
consommation ou un ensemble de production d'un autre agent.
Le terme indirect a ici un double sens.
Il signifie d'abord
de cet effet résulte de l'activité d'un autre et ensuite qu'il
Tableau
Recapitulatif
BJTNS ECONOMIQUES
1
Destruction par l'usage
ou-'.
---------:ln
Nature de la .distLnction
Bien privé
technique
Bien Public
Possibilité d'exclusion
Institutionnelle et
par l'usage
technique
Obligation d'usage
-Institutionnelle ou
technique
Concernement
Technique
Nationale
6
Eclairage
EdUCaflOn]
Protec-
Piscine
tion
~~~ Dépollu-
Défense
Radio
d'une
obligatoire
policière
~ion
Rivière
~ationale
ationa1e
d'unJ
rue privée
L...-
1
-
--
Pour un bien privé,
la possibilité d'exclusion d'usage est ~imp1ement la possibilité ou
non du vol.
1
,
~
c'est donc une distinction purement institutionnelle. De même l'6bligation d'usage d'un bien privé est aussi de
~ .
nature
LnstLtutionne11e.
~
. • • • . • _..
.....•__.~_ _. : . " ' - - _.•__.••• c ..
-
22
-
(effet)
n'agit pas par l'intermédiaire du système de prix.
Une
plantation d'arbres fruitiers
chez un agriculteur qui augmente
la
production du miel de son voisin apiculteur en est un exem-
ple bien connu.
Supposons qu'une grande entreprise d'un pays
donné;se dote d'un centre de formation
pratique.
La libre
mobilité des
travailleurs entres les différents secteurs de
l'économie,
crée pour les autres entreprises une économie ex-
terne par le fait qu'elles
peuvent bénéficier,
sans en suppor-
ter le coût
(coût de formation)
une main d'oeuvre plus quali-
fiée et plus compétente.
Le point essentiel est que
les effets
externes relèvent ou du moins font apparaitre une certai~im
perfection du marché.
L'apiculteur ne paye aucun prix au verqer
pour ses services qui améliorent de façon évidente sa
production;
la grande entreprise ne reçoit aucune indemnité des autres en-
treprises.
L'un et l'autre n'ont aucun moyen d'exiger un prix
aux autres,
ni de les exclure des bénéfices de leurs services.
Nous aurons
l'occasion de montrer dans la première partie de
ce travail que lorsque les effets externes subsistent l'équi-
libre qui se
réalise dans
l'économie n'est pas en général un
optimum de Pareto.
Ainsi donc l'organisation marchande indi-
vidualiste semble inadéquate
pour traiter ces
phénomènes nou-
veaux qui se multiplient dans les économies modernes.
Remarquons
que si deux entreprises se polluent réciproquement,
les effets
externes qui en résultent peuvent être supprimés de deux façons
- elles peuvent fusionner.
Les effets externes de-
viennent alors des relations
techniques à l'intérieur de l'en-
treprise.
On dit qu'il y a eu inter~nalisation des effets
externes.
-
23
-
-
on
peut imaginer la création des marchés de droits
de pollution.
Les entreprises s'achètent des droits
de pollution
comme si elles s'achetaient des biens ordinaires.
On dit que
les effets externes ont été marchandisés.
La méthode de suppression d'effets externes par
fu-
sion montre que la notion d'effets externes est toujours
rela-
tives à un centre de décision individualisé.
Lorsqu'on consi-
dère toute la communauté économique,
la
notion devient moins
évidente.
Toutes ces questions d'ordre conceptuels relatives
aux effets externes sont minutieusement traitées par le
Pr Claude Jessua(l).
En ce qui nous concerne,
nous irons pas
loin sur ces questions.
Indiquons dès à présent
(et nous
le
montrerons bientôt)
qu'une coopération visant a internaliser
les effets externes ou à créer des marchés de droits,
permet
de restaurer l'optimalité parétienne.
Mais l'organisation de
cette coopération n'est pas en général automatique et exige
l'intervention d'une autorité supérieure:
l'Etat.
(1)
Coûts sociaux et coût privés,
C.
Jessua
-
PUF 1969
-
24
-
Que faut-il
retenir de cette présentation conceptuelle
des biens publics et des effets externes?
- Le ma~ché concurrentiel régi uni~~ement_-pa~ le
système de prix semble inadéquat pour tenir compte de ces
phé-
nomenes nouveaux.
Comme le dit le Pro
C.
Jessua dans
l'ouvrage
déjà signalé,
"Parce qu'en l'occurence le prix n'informe pas~
parce qu'en l'occurence le prix n'incite pas".
-
Dans une économie avec biens publics et effets
externes les équilibres qui se réalisent,
risquent de pas
être optimaux au sens de Pareto.
Alors une coopération "su-
périeure" des agents est nécessaire pour que
l'économie fonc-
tionne
efficacement.
- Le pouvoir souverain dont
jouit l'Etat en fait
un agent privilégié pour organiser cette coopération.
Ce sont
les problèmes relatifs à cette organisation
(problème de non
révélation des
préférences,
de manipulations de l'informa-
tion,
du free
rider)
visant à coordonner la recherche de l'effi-
cacité économique et le respect de l'autonomie et de la liber-
té des agents qui constituent l'essentiel des travaux auquels
nous consacrerons ici nos efforts.
Pour progresser vers le vif de notre sujet,
nous esti-
mons nécessaire de présenter les résultats fondamentaux du
- 25 -
modèle microéconomique de base.
En effet c'est par rapport à
ce modèle de référence que seront étudiées
les déviations dues
à l'existences des biens publics et des effets externes, ainsi
que
les
problèmes relatifs à ces déviations.
.._
. . . ._ . _ - -
4)
Théorèmes fondamentaux du modèle de base de
l'é-
conomie du bien être
Nous
présentons ici
les notations qui seront utili-
sees dans toute la suite,
quelques définitions de base et enfin
deux théorèmes essentiels de l'économie de propriété privée.
L'économie comprend des
biens économiques en nombre
L repérés
par les indices ~ = l,
2,
... , L,
des consommateurs
en nombre l
indicés
par i
= l, 2, . . . , l, J entreprises indicés
par j
= l, 2, ... , J. Si une variable comporte deux indices,
le premier sera toujours relatif aux agents et deuxième relatif
aux biens,
ou les deux repérerons
les agents.
La consommation
de bien ~ par le consommateur i
se notera
par exemple xi~'
L'ensemble de consommation du consommateur i
se note
x.
qui sera
le plus souvent identifié à l'orthant positif
l
Xi = (xiI'
x i2 , •.. , x
) désigne le panier de consommation du
iL
consommateur i.
-
26
-
Pour représenter les préférences du consommateur i,
on utilisera
:
-
soit un pré ordre noté R.,
c'est-à-dire une relation
l
binaire totale,
réflexive et transitive.
- soit par une fonction d'utilité U.(.).
l
La composante asymétrique de
R.
se note P.,
elle
l
l
exprime la préférence stricte et la composante symétrique
se note 1., elle exprime l ' indi fférence.
Si le panier
de
l
bien x.
est préféré ou indifférent
au
panier x!
par le consom-
l
l
mateur i,
on écrit x.
R.
x!.
l
.t
l
La fonction d'utilité U.(.)
représente le préordre
l
R.
si et seulement si
l
x.
R.
x!
<=>
u.(x.)
~ u.(x!)
1 1 1
1 1
1 1
x.
P.
x!
( )
( )
l
l
l
<=>
u.
x.
'> u.
x!
l
l
l
l
L'activité économique antérieure laisse a chaque
L
consommateur des ressources initiales notées W. G
R .
l
+
Y
=
j
(Y
'
Y
,
... ,
Y
) désigne le vecteur de
jl
j2
jL
production du
producteur j.
On adopte la convention qui dénote
positivement un output et négativement un input.
Cette conven-
tion permet de noter le profit de l'entreprise par un pro-
-
27
-
L
L
duit scalaire P.y.
= >
lorsque P tE
R
désigne
J
+
Q,=l
le système de prix.
La technologie de l'entreprise j
est représentée de deux
L
façons
: soit par l'ensemble y. c
R
(ensemble de production)
J
soit par la fonction de production f.(.).
J
La part de l'entreprise j
détenue par le consommateur i,
lorsque les entreprises font
l'objet d'une appropriation privée
est notée 8 ..
1 J •
Voici quelques définitions
Un équilibre concurrentiel de propriété privée est
L
la donnée d'un vecteur prix P* €
R
et d'une allocation
+
*
*
*
*
(xl'"
XI
;
Yl'
...
YJ)
telle que
maximise le profit p.y.
dans l'ensemble de
production
J
y .• ie
*
P
"V y . €
Y.
J
J
J
i i )
*
x.
maximise l'utilité U.(x.)
dans l'ensemble budgétaire
1
1
1
J
x. eX.
*
et P
.x. ~
*
P
•
p *
e ..
*
W.
+ L
y.
1
l
1
1
j=i
IJ
J
iii)
l'offre égale la demande sur tous les marchés,
l
J
L
*
~
*
X.
= L-
y.
IV.
1
i=l
j=l
J
1
-
28
-
On remarque que l'ensemble de budget désigne l'ensemble
des paniers de biens auquel le consommateur peut accéder compte
tenu de ses ressources totales.
Le comportement concurrentiel des agents signifie que
ceux-ci considèrent les prix comme des paramètres donnés sur
lesquels ils n'ont aucune influence.
La
justification de cette
hypothèse est que les agents sont suffisamment nombreux pour que
chacun pris isolement ait une influence "négligeable".
Le Togo
"petit producteur de cacao,
qu'il stocke sa
production dans les
silos à Lomé ou la livre sur le marché mondial ne change en
rien le cours mondial de la matière première,
voici toute l'idée
du comportement concurrentiel.
Une allocation
(xl'
x 2
dite réalisable si et seulement si
i)
x. C.
X.
pou r
i
= l,
... ,
l
l
l
ii)
y.~Y. pour j = l,
... ,
J
J
J
l
J
l
i i i )
L
x.
L y. + L W. l'offre globale doit être
l
i=l
j=l
J
l
i=l
au moins égale a la demande globale.
-
29
-
Un optimum de Pareto est une allocation réalisable
*
*
*
*
(xl'
.•. , xI'
Y ,
•.. , Y ) telle qu'il n'existe pas d'autre al-
l
J
*'
*'
*'
* l
,
location réalisable (xi
... , xI
'
Y
'"
Y
) ameliorant
l
J
l'utilité de tous les consommateurs,
avec une amélioration
stricte pour au moins un,
i.e
U . (
*'
x.
)
U. ( x~ )
i
=
l,
2,
... , l
l
l
'....
l
l
et il existe t
tel que
*'
U.(x
U.(x *
*)
*)
l
t
::>
l
t
Ces quelques définitions étant posees,
nous enonçons
et commentons deux théorèmes fondamentaux du modèle microé-
conomique de base.
Théorème l
Si U.(.) est trictement croissante par rapport a chaque
l
argument i
= l
...
l,
un équilibre concurrentiel de propriété
privée, s'il existe,
est un optimum de Pareto.
La démonstration de l'existence de l'équilibre
concurrentiel a demeuré longtemps un obstacle dans la théorie
microéconomique. Actuellement ce résultat a été obtenu,
mais
sous des hypothèses assez fortes,
il faut bien le reconnaitre
..
~
-
30
-
Toutefois lorsque l'existence de l'équilibre concur-
rentiel est établie,
l'optimalité parétienne qui
lui est atta-
chée est une propriété assez générale qu'il est important de
saisir.
L'interprétation du
théor~me l est la suivante: les
signaux représentés
par les
prix d'équilibre suffisent pour
coordonner les activités économiques décentralisées de façon
satisfaisante au sens du crit~re de Pareto.
Chaque consomma-
teur en maximisant son utilité et chaque producteur son
pro-
fit,
ils s'ajustent au syst~me de prix en égalisant respec-
tivement taux marginaux de substitution,taux marginaux de trans-
formation au rapport des
prix.
Comme tous
les agents ont un
comportement paramétrique vis à vis d'un même système de prix,
à l'équilibre tous les taux marginaux sont égaux entre eux.
Lorsqu'à ces égalités,
on ajoute l'équilibre entre offre et
demande sur tous
les marchés,
on obtient les optima de Pareto
dans
le cas où les
préférences sont connues et les entreprises
sont à rendement décroissant.
L'optimalité parétienne de l'é-
quilibre subsiste même si cette propriété de convexité est
en défaut,
mais alors on ne peut plus la percevoir grâce a
l'interprétation intuitive précédente.
Comme l'indique
J.J. Laffont,
il faut alors un raisonnement par l'absurde,
comme suit.
"Si l'équilibre concurrentiel est dominé par une
location réalisable, cela implique que la valeur,
au prix d'équilibre, du panier de biens du consom-
mateur i dans cette nouvelle allocation ,vaut plus
cher que la valeur de ses ressources (sinon il
l'~urait acheté). Ceci-étant-vrai pour chaque consom-
mateur il est nécessaire d'avoir plus de biens dans
cette nouvelle allocation qu'il n'est posssible dans
une allocation réalisable".
-
31
-
Théorème 2
Si U.(.}
est continue,
quasi-concave et strictement
l
L
croissante sur l'ensemble de consommation X.
= R
avec
l
+
w.
> 0 Q, = 1, ... ,L,
i
= l, ... , l, si Y. est convexe,
l
J
j
= l, ... , J, étant donné une allocation Pareto optimale
*
(xl
*
x I ;
*
Y
...
*
Y ) il existe un système de prix
l
J
*
L
P
E
R
tel que
+
i)
*
x.
maximise U.(x.)
dans
l'ensemble
l
l
l
{x.
,
P*
x •
*
P
X.
.
x·.}
i
=
l, . ..
l
l
l
l
l
*
*
ii)
maximise P
yj
.
y.
dans
l'ensemble Y.
j
l,
••• ,
J
J
J
Le deuxième théorème n'est pasQ~ne interprétation
intuitive évidente.
Il dit en substance,
que sous les hypo-
thèses
principalement de convexité,
l'allocation Pareto
optimale peut être décentralisée.
Il faut comprendre cette décentralisation de la
façon suivante
: Si on alloue à chaque consommateur le re-
venu R.
= .p. x.
et si on annonce à l'ensemble des agents éco-
l
l
nomique le vecteur de prix P,
alors la maximisation de l'uti-
lité par le consommateur i
sous la contrainte budgétaire
<1-
P .
x. ~ R.
et la maximisation du
profit
par l'entreprise j
l
l
conduisent les agents à des plans de consommation et de pro-
duction qui sont compatibles et qui coincident avec l'allo-
cation Pareto optimale choisie à l'avance.
-
32
-
Ce théorème,
nous
dit
J.J.
Laffont est fondamental
pour bien comprendre la planification décentralisée:
"En économie de propriété privée, il peut être
interprété comme suit. L'optimalité de Pareto
de l'équilibre concurrentiel de propriété pri-
vée est satisfaisante au regard du critère d'ef-
ficacité mais peut correspondre à une distribu-
tion des revenus peu désirable. Le théorème nous
dit: quelque soit l'optimum de Pareto que l'on
cherche à décentraliser, donc quelque soit l'op-
timum de Pareto correspondant à un critère de
~~~justice donné, il est possible de le décentrali-
ser comme équilibre concurrentiel à condition
de bien choisir les revenus des agents, c'est-
à-dire dans une économie de propriété privée à
condition de faire entre les agents des trans-
ferts forfaitaires approprié".
Ces deux théorèmes constituent le plus solide fonde~
ment théorique de l'idéologie libérale.
Ils montrent toute l'im-
portance du système prix et donc la logique de l'organisation
économique de type marchand.
Intuitivement,
on
perçoit que l'apparution de nom-
breux biens et phénomènes qui ne
peuvent fait
l'objet d'échange
sur le marché va mettre mal
a l'aise ce fondement
théorique.
Nous allons étudier dans
la
première partie dans quelle me-
sure les complications résultant de l'existence des
biens
pu-
blics,
des effets externes,
des
non-convexité,
invalide ces
théorèmes,
et aussi les modalités d'intervention
publique pour
restaurer l'efficaicté parétienne de l'équilibre concurren-
tiel.
Mais cette intervention publique va rencontrer des obs-
tacles dus essentiellement à la décentralisation de l'information.
-
33
-
PREHIERE PARTIE
-
34 -
MODALITES D'INTERVENTION PUBLfQUE ET RESTAURATION DE L'EFFICACITE
PARETIENNE. LES CONTRAINTES INFORMATIONNELLES ET LE PROBLEME
DE REVELATION DES CARACTERISTIQUES
Comme nous
l'avons déjà dit,
cette première partie
du travail a pour but de montrer que
toutes
les recherches
visant à maîtriser les problèmes relatif aux effets externes,
aux biens publics,
au choix
politique,
aux procédures de pla~
nification,
rencontrent l'obstacle de fausse
révélation
par
les agents de leurs caractéristiques véritables.
Nous abordons
maintenant ce problème da
façon systématique.
A présent voici
comment s'articule logiquement notre démarche
- dans une économie avec effets externes
; avec biens
publics,
nous allons établir les conditions marginales d'opti-
malité parétienne.
- ensuite nous montrerons que l'équilibre concur-
rentiel avec effets externes,
avec biens
publics ne satisfait
pas en général ces conditions d'optimum de Pareto.
C'est dire
que si
l'on se fie uniquement à l'équilibre concurrentiel comme
fondement du mode d'organisa~ion dans une économie avec effets
ex~ernes et biens publics,
le système risque de fonctionner
avec gaspillage des ressources,
puisque optimalité de Pareto
et efficacité sont considérées comme synonimes.
-
35 -
- nous allons alors montrer que l'intervention de
l'Etat permet de restaurer l'optimalité parétienne de l'équi-
libre concurrentiel.
-
et c'est au
terme de cette analyse que nous montre-
rons que toutes les modalités d'intervention de l'Etat rencon-
trent l'obstacle de comportement stratégique des agents.
-
37 -
l
-
CAS DES EFFETS EXTERNES
1)
Inefficacité du marché concurrentiel dans l'économie
avec effets externes
Nous nous contenterons ici d'un modèle simple,
mais
pour ce que nous voulons montrer il nous suffira.
Pour un
résultat plus général l'on pourra se référer au "Monographies
du séminaire d'Econométrie"
nO 13
page 32 à 37 de l'année
1977
(J.J. Laffont).
Notre économie comporte deux biens YI et Y , deux
2
entreprises dont l'une produit le bien l
et l'autre le bien 2.
Il
Y a un seul consommateur dans l'économie.
L'entreprise 2
subit deux types de nuisance:
-
les effets externes qui sont crees par la consom-
mation du bien l
par le consommateur
-
les effets externes qui
sont crees par la production
du bien
l
par le producteur 1.
C'est la cas d'une économie imaginaire ou l'entre-
prise l
produit des conserves de poissons à partir de la pro-
duction
(poissons)
d'une société de pisciculture
(entreprise 2).
Les conserves sont consommées
par les habitants d'une ville
-
38
-
et sont par ailleurs utilisées
pour nourrir les
jeunes poissons.
La ville et la société de fabrication de conserves se trouvent
en amont d'une rivière dont l'eau est
justement utilisée par
le pisciculteur en aval.
Les habitant de la ville
(le consom-
mateur)
trés indisciplinés polluent la rivière en y
jetant
boites vides et leurs excréments;
l'entreprise de conserves
y
jette elle aussi
tous les déchets résultant de son activité.
Nous formalisons l'allocation optimale des ressources dans
cette économie.
Xl désigne la consommation du
bien l
(conserve)
par le consommateur.
Yll est la production du
bien
l
(conserves)
par le
producteur l
à partir des poissons (bien 2).
Y
est la production par l'entreprise 2 (pisci-
22
culteur)
du bien 2 (poissons),
et c'est cette entreprise qui
subit deux effets externes.
Les équations représentant les technologies des
entreprises s'écrivent alors:
( cl)
( c 2 )
-
39
-
f
(.)
et f
(.)
sont des
fonctions
supposees différentiables
l
2
et concaves.
La relation
(cl)
n'appelle pas de commentaire
particulier,
Y
est l'input en poissons nécessaire pour pro-
12
duire des boites de conserves.
La relation
(c
) nous dit que
2
les nuissances causées à l'entreprise 2 (pisciculteur)
s'opé-
rent uniquement à travers la quantité Y
produite
par l'en-
ll
treprise
l
et la quantité xl consommée par le consommateur.
C'est pourquoi en plus de Y
qui
représente l'input en concerves
21
pour la production des
poissons,
la
production de
l'entreprise
l
Y
et la consommation xl du consommateur sont aussi
les
ll
arguments de la fonction
f2~)
Le consommateur a une fonction d'utilité.
U(X
,X
) ou x
est quantité de poisson
(bien 2)
con-
l
2
2
sommee U(.)
est supposée différentiable,
croissante et stricte-
ment quasi-concave.
Il a un vecteur de ressources
initiales en
bien l e t 2 soit W = (w
'
w ).
l
2
L'allocation pareto-optimale dans cette économie est
obtenue par la résolution du programme
contraintes, sur les
marches
)
1~ontraintes techniques
-
40 -
À.(
i
= l, 4 ) sont les multiplicateurs de Kuhn et Tucker
l
associés à ce programme
Nous négligeons les difficultés de "coin" . Les condi-
tions du 1er ordre s'écrivent
au
ax +
= 0
l
= 0
(.1
+
= 0
= 0
+
= 0
L'élimination des multiplicateurs entre ces équations
fournit
les conditions marginales suivantes
au
af
au
af
df
z
z
l
-
+
l
+
- -
aX
aX
ax
dy
l
l
z
aY ll
lZ
af z
CD
=
- -
=
au
aY
df
Zl
l
ax
dy
z
lz
...
-
41
-
Que signifient économiquement ces
égalités?
* Le taux marginal de substitution du consommateur (premier mor-
ceau des égalités
1)
est un
taux marginal social.
En effet ce
taux
tient compte du fait
que
le consommateur,
en substituant
une unité du bien l
à une unité du bien Z (en prenant une boite
de conserve à la place d'un poisson)
celui-ci affecte
la
produc-
df Z
tion du bien Z de la quantité
Son niveau d'utilité est
dX
au
l
HZ
alors modifié de ---
et
le taux marginal
de substitution
Ox
ax
l
Z
résultant est bien un
taux social,
au sens ou il
tient compte
de
la modification de l'activité de
l'entreprise affectée.
* L'entreprise Z ne cree aucun effet externe. Son taux marginal
de
transformation privé coïncide avec le taux marginal social
af Z
soit - ---
(le signe -
car les inputs sont comptés
négativement
aY Zl
par convention).
* L'entreprise (1) productrice d'effet externe tient bien compte
du
fait qu'en utilisant une unité
de
bien
(2)
comme input supplé-
df
mentaire elle produit
l
en
plus,
et par conséquent modifie
dY 12
df
la
production du bien
(Z)
de
l
la quantité - -
.
Le taux
dy lZ
marginal
de
transformation
-
est un
taux
social.
La
relation
l
exprimant l'égalité des
taux marginaux
sociaux,
désigne bien les conditions d'optimalité paré tienne de
cette économie.
-
42
-
Nous allons maintenant montrer que
les conditions
exprimant l'équilibre concurrentiel avec effets externes ne
correspondent pas à la relation
l
ci-dessus caractérisant
la
pareto-optimalité.
Nous considérons toujours notre économie
simple précédente.
Lorsque les effets externes existent dans une econo-
mie,
l'hypothèse de comportement concurrentiel se modifie lé-
gèrement
en plus du système de prix,
les agents font
face
à un autre type de paramètre s'imposant à eux
j
ce sont les
variables définissant leur environnement '(par ex niveau de
pollution résultant de l'activité des autres).
Soit P = (Pl'
P ) ~ R:
le système de prix.
Le
2
profit de l'entreprise
(1)
qui ne subit aucun effet externe
s ' é c r i t :
Profit = P.y
* Son programme de maximisation est alors
-
43
-
Ce programme fournit
la condition marginale
l
* Le programme de maximisation du consommateur s'écrit
o
( À )
R désigne le revenu dont dispose le consommateur
et comprend la valeur de ses
ressources
initiales et la valeur
des profits des entreprises,
soit R = Pl w
+
P
w
+
n(P
,P
)
l
2
2
l
2
(n(P
,P
) = profits des entreprises)
l
2
Le programme donne la condition marginale
au
x )
ax (xl'
2
l
Pl
=
au
x )
P2
ax (xl'
2
2
* L'entreprise 2 (société de pisciculture) est affectée par
les variables d'environnement xl et Y
qui sont choisies
li
- 44 -
par les autres agents,
ici,
le consommateur est
l'entreprise
(1)
(entreprise de conserves).
*
*
Soit xl
'
Y
le niveau de ces variables imposée a
ll
l'entreprise
(2).
Celle-ci résoud
le programme
o
d'où
la condition marginale
=
Nous sommes maintenant en mesure de poser clairement
la définition de
l'équilibre concurrentiel dans cette économie
simple.
Un éguilibre concurrentiel avec effets externes est
*
la donnée d'un système de prix Pl'
*
P ) et d'une allocation
2
*
*
*
*
*
*
(xl'
x
'
Y
,
Y
que
2
ll
12 , Y21 , Y22 ) telle
( a )
maximise
(1) sous la contrainte technique Y
= fI (Y
)
ll
12
-
45 -
( b )
*
*
maximise le profit Pl Y2* + P
Y
de l'entre-
2
22
*
*
prise
(2)
sous la contrainte technique Y
= f (y
,
Y
,
xl)
22
2
21
ll
(c)
*
(xl'
x * ) maximise l'utilité U(x
,x
) sous la contrainte
2
l
2
*
*
*
*
* *
* *
* *
* *
budgétaire Plx
+
P x
w
+
Y
l
2 2 = Plw i
+
P 2 2
( PlY 11 + P2Y12) + (P1 21 + P2Y 22)
valeur des res-
profit de l'en-
profit de l'en-
sources initia-
treprise (1)
treprise (2 )
les
*
*
*
( d )
xl
=
w
+
+
l
Yll
Y21
*
*
*
x
+
+
2
=
w2
Y12
Y22
(a),
(b),
(c)
expriment le comportement décentralisé de maximi-
sation des agents que nous avons traité plus haut.
(d) exprime l'égalité de l'offre et de la demande sur les mar-
chés des deux biens
(poissons frais et conserves).
Chaque agent en maximisant individuellement son uti-
lité ou son profit,
le fait en égalisant son taux marginal
privé au rapport des prix.
Comme tous les agents font face au
même système de prix,
le comprotement décentralisé des agents
conduit à la relation
-
46 -
l
=
Cette relation
CVjOinte à
(d)
exprime l'équilibre concurrentiel
avec effets externes.
t~ous voyons clairement qu'elle est très dif-
férente
de la condition
0} exprimant l'optimalité parétienne.
Ainsi un équilibre concurrentiel avec effets externes n'est
pas
en général un optimum de pareto.
Nous disons
en général car l'équilibre concurrentiel
avec effets externes
peut parfois ~tre pareto-optimale ; dans
af 2
*
*
*
af 2
*
*
*
no t rem 0 d è l e s i mpIe i l s u f fit
que ax l
(y 21 ' YIl ' xl)
= -a- (y Il' YIl ' xl) =0
Yu
pour que (!) et ~ coincident, c'est-à-dire pour que la pareto
optimalité de l'équilibre concurrentiel soit obtenue.
On peut se demander si l'hypothèse de comportement con-
currentiel concernant la fixité
des variables d'environnement
xl'
Yll est plausible dans notre modèle.
Dans notre modèle il y
a seulement trois agents,
le consommateur et les deux entreprises.
Ces agents se connaissant parfaitement.
On peut donc espérer qu'un
marchandage entre eux
peut permettre de modifier les effets ex-
ternes relatifs a ces variables.
Mais alors le marchandage entre
ces agents nous conduit sur le terrain dynamique,
alors que nous
traitons ici l'équilibre statique.
Par ailleurs,
(et c'est à
notre avis la justification essentielle de la fixité
des variables
-
47
-
d'environnement)
dans
les économies réelles,
les agents sont
assez nombreux et les effets externes sont en général diffus
dans
l'économie.
Ainsi il est raisonnable que chaque agent
considère son environnement comme une donnée.
Nous poursuivons notre analyse par les modalités
d'intervention étatique pour venir au secours du marché concur-
rentiel dont l'insuffisance vient d'être constaté dans une écono-
mie avec effets externes.
2)
Les modalités de l'intervention publique
Dans l'économie considérée,
les agents ainsi que les
marchés des biens sont supposés
parfaitement identifiés,
mais
cette économie
laisse
subsister des externalités.
Nous étudions
ici deux politiques économiques qui
permettent de restaurer
l'efficacité parétienne.
On supposera que ces
politiques n'en-
traînent aucun coût pour l'Etat.
a)
Création des marchés de droits
L'objectif de cette politique économique est de mar-
chandiser les effets externes.
Elle consiste à créer le nom-
bre de marchés concurrentiels appropriés
permettant de retrouver
le cadre d'hypothèses du modèle concurrentiel élémentaire.
Prenons toujours notre exemple précédent,
et supposons que
les différents agents prenant conscience du gaspillage econo-
mique présent,
font appel à la puissance publique qui créé des
- 48 -
marchés de droits de
pollution.
Il est institué désormais que
l'entreprise de conserve
(entreprise 1) achétera
le droit de
l
polluer a l'entreprise
( 2 ) .
Soit L
le
prix de ce doit.
A ce
12
l
prix,
supposons que l'entreprise
(1)
demande la quantité Y21
de droits de pollution.
Logiquement il existe une contrainte
institutionnelle qui
impose à l'entreprise
(1)
d'acheter autant
de droits qu'elle émet de pollution
j
soi t
Y
.
D'où le
ll
programme de l'entreprise
(1)
contrainte technique
contrainte institutionnelle
Compte tenu de
la contrainte institutionnelle,
le
programme peut se réécrire
:
La condition du
premier ordre s'écrit
=
- 49 -
. De
A
meme le consomma tuer doit acheter à l'entreprise
(2)
le
l
droit de polluer.
Soit t
le prix de ce droit.
Le programme du
l2
consommateur devient
:
contrainte budgétaire
=
contrainte institutionnelle
Xi2 désigne la quantité de droits de pollution que demande le
1
consommateur au regard du prix t
" La condition du 1er ordre
12
s'écrit
au
l
aX
+
t
l
Pl
12
=
au
P 2
aX 2
l
l
.
Au~prix ll2 et t
'
l'entreprise
(2)
victime des effets ex-
12
,
- l
termes va offrir des quanti tes de droits de pollution Yl2
en résolvant le programme
-
50 -
qui
donne les conditions du 1er ordre suivantes
...
=
=
=
Pour satisfaitr la condition de l'équilibre concurren-
tiel,
il faut ajouter ~ ces conditions marginales, les égalités
=
=
qui expriment l'égalité entre l'offre et la demande sur les
deux marchés de droits de pollution.
Les conditions
5,
6
et 7
réunies,
totalisent cinq équations.
Ainsi il est toujours pos-
sibles d'éliminer entre ces égalités les quatre prix Pl'
P ,
2
1i2'
t~2· Le calcul aboutit à la pareto optimalité, relation lI}
déjà indiquée au début.
Concluons cette approche création des
marchés de droits en répondant aux trois questions suivantes:
- 51 -
-
Qu'à-t-on fait exactement?
-
Quel résultat a-t-on obtenu?
-
Et sous quelles
hypothèses ?
* Dans notre modèle simple comme dans les économies
réelles les effets externes ne sont pas enregistrés par le sys-
tème des prix puisqu'ils ne
peuvent pas faire
l'objet d'échange.
La création de marchés de droits consiste à adjoindre aux
messages du prix,
les messages de la loi afin que les effets
externes soient payés.
Il faut
bien noter que la loi n'a
pas
remplacé le prix,
elle est seulement venue à son secours
,
"elle a élargi le domaine où les prix peuvent se former,
ou
les prix auront force de loi".
Un exemple concret de création
des marchés de droits est le brevet d'invention.
* Dans notre économie où nous avons institutionnel-
lement élargi l'espace des
biens en y ajoutant des marchés
de droits,
l'équilibre concurrentiel y est désormais un opti-
mum de Pareto.
Cette propriété rappelons-le n'était pas véri-
fiée en l'absence de ces marchés de droits.
Il ne serait pas
sérieux de se fier à ce résultat sans regarder de près les
hypothèses qui le soutendent.
* Il faut bien remarquer que l'équilibre que l'on
voudrait Pareto optimal est l'équilibre concurrentiel.
Il est
-
52
-
donc important de voir si l'hypothèse de comportement concur-
rentiel reste plausible dans
le marché élargi.
Que ce soit l'é-
conomie simple que nous prenons en exemple ou une économie plus
large,
dans
la
pratique,
la création des marchés de droits va
concerner un nombre réduit d'agents.
Dans notre exemple,
il
existe sur le marché de droits de pollution pour chaque effet
externe,
un seul acheteur et un seul offreur.
Dans ces conditions
l'hypothèse de comportement concurrentiel n'est
pas réaliste.
Cette remarque est une entorse à la démarche consistant à créer
des marchés de droits.
En effet
l'absence de comportement
concurrentiel signifie que chaque agent peut,
par son action
isolée,
influencer le mécanisme d'allocation.
Comme en économie
l'égolsme est en général la
règle,
dès qu'un agent entreverra
une situation favorable,
il ne tardera pas a manipuler le mé-
c a n i s me d' a 11 0 c a t ion pou r
e n tir e r E~_E__!_~'
Par e x e mp l e l ' e n t r e p ris e
de conserve peut dissimuler sa vraie fonction de demande de
droits de pollution.
Ce comportement stratégique des agents
peut conduire à une allocation moins bonne que celle résultant
de l'équilibre concurrentiel.
Une autre hypothèse implicite mérite l'attention.
Avant de qualifier l'équilibre concurrentiel de notre économie
élargie,
il faut bien entendu s'assurer de son existence.
Les
hypothèses
habituelles de convexité sont toujours
requises
pour montrer l'existence de l'équilibre dans une économie avec
marchés de droits.
Or Starret(l)
nous dit que les effets externes
(1) Starret
(1972)
FUndamental non convexities in the theory
of externalities
Journal of economic theory.
~
53
-
négatifs conduisent à des non-convexités fondamentales.
Sans
entrer dans les détails,
indiquons que ces non-convexités ont
pour effet d'empêcher de réaliser certains points de l'ensemble
de production comme équilibre concurrentiel avec marchés de
---------- .
droits.
Il faut enfin remarquer que dans
l'exemple simple,
support de notre analyse,
l'institution à décider de faire payer
les pollueurs.
Mais on peut trés bien concevoir que le pollué
paye un droit afin que les pollueurs diminuent leur pollution.
On montre que cette alternative ne compromet pas l'optimalité
parétienne mais peut modifier le revenu du consommateur.
La
situation où le pollué est payeur peut paraitre à priori anormal
c'est pourquoi nous
proposons l'exemple illustratif suivant:
Un planteur de cacao est installé dans une vallée
depuis assez longtemps.
Pour améliorer le rendement,
il traite
ses cacaoyiers avec de la lindane,
produit chimique particuliè-
rement toxique pour les animaux.
On conçoit plutôt mal qu'un
éleveur de voIlai Iles qui,
en connaissance de cause vient
s'installer dans la vallée puisse exiger du planteur les condi-
tions de protection de ses bêtes.
Il semble logique,
qu'en loc-
currence ce soit l'éleveur qui supporte le coût de la clôture
empêchant sa vollaille de s'aventurer dans la plantation du
voisin.
Abordons maintenant une deuxième politique d'interven-
tion publique.
-
54
-
b)
Taxation optimale
Considérons toujours notre exemple simple.
Soit l'al-
location Pareto optimale caractérisée par la relation
Ll)du
début.
La politique de taxation optimale consiste à rechercher
les taxes
(ou subventions)
unitaires t
sur la consommation du
bien
(1)
par le consommateur et T sur la production du bien
(1)
par le producteur,
qui
permettent de réaliser cet optimum de
Pareto comme équilibre concurrentiel avec effets externes et
taxes.
Convenons d'indicer les valeurs optimales par l'indi-
*"
"*
ce
(*). Soit alors
(Pl,P
) le système de prix sociaux optimaux.
Z
Puisque seul le bien
(1)
est taxé à sa production
(par T)
et a
sa consommation par
(t),
les conditions du 1er ordre s'écri-
vent
:
- Pour le consommateur
au
aX
*
*
l
Pl + t
Pl
t
=
=
+
au
*
*
*
Pz
Pz
Pz
ax Z
-
Pour le producteur
(1)
*
l
*
Pl + T
Pl
T
=
=
+
*
*
~
df l
Pz
Pz
Pz
dYIZ
- 55 -
Le bien
(2)
n'est pas taxé.
Ainsi la condition du 1er
ordre de l'entreprose (2) est
*
df 2
Pl
En prenant
et
T
=
montrons qu'à l'équilibre concurrentiel on obtient la condition
(1)
d'optimum de Pareto.
D'après les relations précédentes a l'équilibre on a
au
*
Pl
a xl
t
l
T
df Z
=
=
= - -
*
*
*
Pz
au
Pz
df l
Pz
dY Zl
ax Z
dYIZ
au
aX
af
l
af
df
l
z
Z
=
+ - -
=
= - -
au
aX
df
élY
l
l
ll
dY Zl
aX 2
dY 12
au
af
au
af
2
df l
+ - -
l
+
- -
aX
aX
ax
l
l
z
ay 11
dy lz
df z
=
=
=
au
df
dY
l
Zl
ax z
dY 12
-
56
-
Cette dernière relation est exactement la relation
(1).
Si cette solution
permet aussi de
restaurer l'effica-
cité
par é t i en n e e Il e . nIe s t
pas
ide n t i que à l I·a p p r o·che cr é a t ion
des
marchés de droits.
En effet dans
la création des marchés de
droits,
le
pollué est automatiquement compensé des dommages
qu'il subit,
alors que
la
taxation optimale ne garantit cette
compensation.
On sait seulement qu'elle pénalise les pollueurs,
mais rien n'a été dit sur l'affectation de l'excédent budgétaire
généré par la
taxation.
Le
principe
traditionnel
de non affec-
tation budgétaire interdira en général que le montant des
taxes
soit directement versé au pollué.
Au terme de ce bref expose,
(1),
il
faut
indiquer
que
la méthode taxation optimale n'échappe
pas au
problème de
manipulation de
l'information.
A cette fin,
regardons un
peu
les expressions des
taxes
8f 2
t
=
*
8x
P2
l
8f 2
*
T
=
. P
8Y
2
ll
Ces expressions disent en substance que la
taxe à la
consommation
(t)
et la
taxe à la
production(T) doivent traduire
les modifications marginales vraies
résultant de
la consom-
mation Xl du bien
(1)
et de la production Y
du
bien
(1).
li
-
57 -
Cette simple lecture des expression de
t
et T nous
fait
appa-
raitre déjà
la faiblesse
de
l'approche taxation optimale.
En
effet,
seuls
les agents connaissent réellement ce qui se passe
cl an s---1 a s ph ère pro d uc t ive. 5 e u l s fe 5 polI u é-s- 5a ve n t
c 6-ilùri en t
ils sont effectivement affectés
par leur environnement,
et
les
pollueurs comment ils affectent réellement leur environ-
nement.
L'Etat qui
doit calculer les
taxes se trouve en situa-
tion d'inform~_~_~_~~
__ l.l1lparXaLt_~.
5 ' il veut que
les
taxes consti-
tuent une méthode efficace de décentralisation,
son vérita-
ble
problème est d'extraire les informations que
tiennent
les
agents,
puisque ceux-ci ont naturellement
tendance à ne révé-
ler que
les informations qui
les arrangent et pas nécessaire-
ment les vraies.
N'est-il
pas évident que
l'entreprise affec-
tée aura
tendance à indiquer un haut niveau de nuissance,
alors
que
l'entreprise "affectante"
tendra à déclarer un niveau bas!.
- 58 -
II - CAS DES BIENS PUBLICS
Comme
pour les effets externes nous allons adopter ici
une démarche analogue.
Ainsi,
sur un modèle relativement sim-
ple nous allons définir l'optimum avec bien
public.
Nous
étudierons ensuite les
possibilités de décentraliser cet opti-
mum comme équilibre concurrentiel et d'autres mécanismes d'al-
location,
et chemin faisant,
nous allons
tenter d'identifier
le problème de non révélation des
préférences dans
les dif-
férentes
approches.
1) Optimum de Pareto avec bien public
L'économie considérée comporte l
consommateurs et
trois biens.
Le bien
public z (bien
public
pur)
est
produit
à partir des deux biens privés x et y par une unique entre-
prise dont la technologie est représentée par la fonction
f(.)
supposee différentiable et concave.
A toute fin
utile
l'on
peut rapprocher x et y,
au capital et au travail
respec-
tivement.
On a la relation
z
=
f(x,
y)
z est le bien public output
x et y sont les input en bien
privés comptés négativement.
-
59 -
L'activité économique passee a dégagé des ressources initiales
w
pour
le bien public,
w
et w
pour les biens privés.
Notons
z
x
y
l,
X et Y les disponibilités totales en biens z,
x,
et y res-
pectivement.
La fonction d'utilité des consommateur i
s'écrit
U.(z,
x.,Y.)
l
l
l
On suppose que U.(.)
est différentiable,
strictement concave.
l
Nous allons établir les relations caractérisant
l'optimum de Pareto de cette économie.
L'état pareto-optimal est solution du
programme
U.(l,
X.,
Y.)
-
Ü.
2,3,
l
1 1 1
l
z < f(x,y)
l
< z + wz
l
LX. < - X + wx
i=l
l
l
Iy. < - y + wy
i=l
l
l
> 0,
X.
> 0,
Y.
> 0
i
= l, ... , l
l
l
-
60
-
Les
hypothèses
faites
sur U. (.)
et f(.)
assurent
l
que
les conditions du 1er ordre sont nécessaires et suffi-
santes pour la
réalisation de
l'optimum.
Le programme ci-dessus a
l'avantage de traduire di-
rectement
la définition de l'optimum parétien,
mais sa réso-
lution n'est pas toujours
la
plus rapide.
C'est pourquoi nous
allons résoudrE
Je programme équivalent
(sous certaines condi-
tions
tEchnique)
suivant:
l
Hax L
a.
L; • ( Z ,
X. ,
y
)
1
l
l
i=l
J
Z -
Z
- W
<
....
0
(U
Z
l
L X. + X - IV ~ 0 ( Il )
l
x
i=l
l
L Y. + y - W < 0 (y )
...
l
Y
i=l
Z ~ 0, X. ~ o, Y. j
0
i
= l , . . . , l
l
l
Il est facile de voir que l'optimum requière
la saturation des
contraintes.
Formons le lagrangien L :
l
l
L = L
\\.l(L
Œ.
U.(Z,X.,Y.)
+
À(Z-z-w
)
+
X.+x-W
)
+
i=l
l
l
l
Z
l
x
l
i=l
l
l'(L
+
Yi:f-Y-W y ) -+ 6(z-f(x,y)
i=l
-
61
-
al
au.l
=
a.
+
)J
= 0
(a)
i
=
l
ax.
ax.
l
l
al
au.l
==
a..
+
'(
= 0
(b)
i
= 1,2, ... ,1
av.
l
av.
l
l
l
al
au.
L
l
Ct.
+
À
= 0
(c)
az
i=l
l
az
al
af
-
)J
-
(À
+
cS)
= 0
( d )
ax
ax
al
af
= '( - (À + cS)
= 0
( e )
dY
ay
À
Calculons
en utilisant
(a)
et
(c)
)J
l
l
L Ct. aU./3z
l
l
L Ct. aU./az
l
l
i=l
i=l
au.
On a À
=
(car Ct.
l
-p
d'après (a))
)J
au.
l
l
- )J
ax.
Ct.
l
J.
ax.l
-
62
-
l
Ct.
;w./az
=L
l
l
(car -~ indépendant de i)
i=1
l
Ct.
aU./az
=L
l
l
i=l
Ct.
aU./ax.
I I I
aU./élz
l
À
)J
aU./ax.
l
l
De la relation
(d) on tire aussi
Puisque z
f ( x , y )
dz/dz
df/dz
On a
=
3f
af
ax
ax
D'où une première relation
l
aU./az
df/dz
l
L
l
CD
=
=
i=l
aU./ax.
af/ax
af
l
l
ax
-
63
-
En comparant les
rapports
( a )
( d )
on a immédiatement la
relation
ID
et TëT
dU.;aX.
df/dX
l
l
=
dU./dY.
df/dY
l
l
La relation ® est classique, elle exprime qu'à
l'optimum les
taux marginaux de substitution entre les deux
biens
privés X.
et Y.
sont égaux
pour tous
les consommateurs et
l
l
egaux au taux marginal
de
transformation entre ces même biens.
Lare lat ion
cy, e Il e, n' est pas t rés f ami l i ère e t
nous dit que la somme des
taux marginaux de substitution entre
le bien public et le bien
privé x doit être égal au
taux mar-
ginal
de
transformation entre le bien public 3 et ce bien
privé x.
Peut-on trouver des mécanismes d'allocation des
res-
sources optimaux au sens de Pareto,
c'est-à-dire vérifiant les
relations
Q) et ® établies ci-dessus?
~) Pseudo-équilibre de marché
Appelons
(OP)
l'optimum de Pareto caractérisé par
les relations <D
et
CD dans notre modèle. Si nous arrivons à
-
64
-
imaginer un système de
prix adéquat et compatible avec la rea-
lisation de
(OP),
nous dirons que
(OP)
peut être décentralisé
comme équilibre de marché.
Associons aux deux biens
privés x et y des prix con-
currentiels respectifs P
et P .
Pour le bien
public on associe
x
y
à chaque consommateur i
un
prix P ..
Ces prix P.(i=l,2, ... I)
l
l
peuvent être considérés comme des contributions à payer par chaque
consommateur pour financer
la
production d'une unité de bien
public.
Le bien public z est
produit
par une entreprise à qui
on annonce un
prix P de son output.
Afin que l'organisme gérant
le
bien public ait un budget équilibré,
on impose
l
~
L_
P.
= P
l
i=l
* Le comportement rationnel de maximisation du profit de l'en-
treprise en
(OP)
conduit aux égalités
Clf
ai
P
1
el)
P
=
--
x
Clf
of
Clx
ax
®
Clf
P
ax
x
p
=
y
Cl f
ay
-
65
-
* Chaque consommateur i
maximise son utilité sous la contrainte
de budget
P.l + P X.
+ P Y.
*
~ P.l
+
P
*
X.
+
P
*
Y.
l
x
l
y
l
l
X
l
Y l
*
*
*
Où l
,
X., Y.
sont les consommations optimales.
On a alors
l
l
les égalités
aU./éll
P.
l
l
el)
p
=
x
aU·fax.
l
l
ev
aU.fax.
P
l
l
e
)
x
Z
P
=
y
aU.jdY.
l
l
En se plaçant d'emblée en
(OP)
défini
par les relations CD et CD
on a pu imaginer un syst~me de prix P.,
P ,
P
et P tel que
l
x
y
les relations
0, ® et Œ)soient vérifiées. t-1ontrons mainte-
nant qu'en se plaçant dans
la situation définie par les relations
([) , ® et G) on retrouve (OP)
p
l
Px
ap
ax
P.
aU./éll
l
l
P X
aU.fax.
l
l
-
66 -
P.
dU./dZ
l
P.
l
aU./dz
l
l
l
Mais
=
L
l
<=>
= L
P
aU.Jax.
i=l
P
i=l
au. ax.
x
l
l
x
l
l
l
L P.
l
aU./dz
l
L
l
<=>
=
P
i=l
aU./dx.
x
l
l
l
aU.Jaz
P
>
l
<=>
P
i=l
aU.Jax.
(d'après 3 )
x
l
l
En comparant cette dernière relation a
G)- el) on
retrouve la relation
Q)
La comparaison de
(Î)- e ) et
~- e ) donne immé-
Z
Z
diatement la relation
G)
Avant toute discussion précisions
la notion d'équi-
libre de marché.
En maximisant en
(OP)
son profit sous la con-
tr~inte technique, l'entreprise détermine son offre con-
currentiel de bien public et sa demande en input de biens
privés x et y.
En maximisant en
(OP)
son utilité sous
la con-
trainte de budget,
chaque consommateur détermine sa demande
de bien
public z et de biens
privés x et y.
L'équilibre de marché est un état économique tel que
-
67
-
-
l'offre de bien
public et la demande de bien
public soient égales
-
les demandes d'input en biens
privés x et y res-
pee t ive spI u s l a s 0 mme des
d e man des des b i e n spr i v é s --x- -e t
y
respectives par les consommateurs soient égales à la disponibi-
lité respective de chaque bien privé.
D'après le résultat que nous avons
formellement
décrit ci-dessus,
il semble possible,
en introduisant les
prix
personnalisés P.,
de décentraliser l'Optimum
(OP)
comme
l
équilibre de marché.
Dans l'équilibre de marché ordinaire,
il est suppose
qu'à un
prix concurrentiel donné,
les agents révèlent sponta-
nément et correctement leur demande pour le bien en question.
C'est par rapport à cette remarque que nous allons comprendre
le caractère pseudo de l'équilibre de marché avec bien
pu-
blic.
Nous
devons nous
rappeler que nous étudions les biens
publics à concernement collectif trés large,
sans destruction
par l'usage et sans possibilité d'exclusion d'usage.
Etant
donnés ces caractéristiques,
il semble difficile d'asseoir un
marché concurrentiel avec bien public.
En effet,
le consomma-
teur sait qu'il ne peut en aucun cas être exclu de l'usage du
bien public.
Il sait aussi
que le bien
public est à concerne-
ment très large et par conséquent que
les autres ne peuvent
-
68
-
être
parfaitement informé sur l'utilité effective de ce bien
pour lui. Ainsi i l va trés vi te comprendre gu' il n'a
pas intérêt
.-,-
à révèler sa demande, car en camouflant son désir pour le
b~ en pub li ~ ~ il en pro fit e r a né a nmoi n s, etc e ci san s _par tic i -
per à son fin~ncement. Bien sûr il espère que les autres vont
se comporter honêtement.
Nous butons encore ici a l'obstacle de manipulation
des
préférences.
Devant cette difficulté de
financer
la
pro~uction
du bien public
par le jeu du marché,
certains économistes ont
propose un processus de décision publique o~ sont simDltané-
ment défini
le niveau de bien public et son mode de financement.
c)
Equilibre de Wicksell-Foley
L'idée suggeree pour la
première fois
par Wicksell
en 1896 et formalisée
par O.K.
Foley en 1967
(1)
est a peu
près la suivante
:
la décision de
production du
bien public
et son mode de financement sont considérés simultanément par
une procédure budgétaire.
Le budget retenu doit vérifier une
propriété minimale de bien être sociale.
C'est cette idée que
nous voulons maintenant exposer de manière plus
précise.
O.K.
Foley
: Ressources Allocation and
the Public Sector Yale
Economic Essays,
7 Sprin
1967.
-
69
-
On appelle budget le r + l-uples (l,
t
,
t
; · · · ,t
l
2
r )
constitué par le niveau de bien public l
et les contributions
t.
de chaque consommateurs,
contributions
(taxes)
servant à
l
financer
la
production du bien public.
Le modèle considère
toujours trois biens,
le bien public produit à partir de deux
biens privés.
Quels sont les différents groupes d'agents de la
collectivité,
et en quoi consiste leur décisions? Nous avons
les consommateurs,
l'entreprise et l'autorité publique.
* Les décisions privées des consommateurs fixent les consomma-
tions X.
et Y.
des biens privés.
l
l
* La décision privée de l'entreprise fixe (z=f(x,y), x,y),
c'est-à-dire ses inputs et son
produit
* L'autorité public fixe le budget
Si nous postulons que les marchés des trois
biens
sont concurrentiels,
et que les
prix P,
P , P
s'y établissent,
x
y
alors.
* Le comportement de chaque consommateur est décrit par le
programme
Hax U.(Z,
X.,
Y.)
l
l
l
:=
R.
t.
l
l
-
70
-
où R.
est le revenu de i
avant d'avoir verse sa contribution.
l
* L'entreprise va maximiser son profit sous la contrainte de
sa fonction
de production,
en considérant les
prix comme donnés.
L-'~j~~th~se de comporteme~t concurrentiel sera plus réaliste
s ' i l existe
plusieurs entreprises
produisant le bien public,
que dire de la décision publique permettant de fixer
le
budget ?
* Dans la plupart des sociétés modernes la décision de fixa-
tion du
budget rel~ve des responsables démocratiquement élus.
Dés
lors qu'ils sont élus
par tous
les individus concernés,
il est loisible,
dans une première approximation,
de consi-
dérer qu'ils Constituent
un groupe
représentant toute la col-
lectivité des
individus.
Par conséquent on
peut supposer que
le budget à retenir par les représentants devra vérifier la
propriété suivante
"aucune modification ne pourra
plus être
apportée a ce budget de
telle
façon
que
la situation d'un
individu soit améliorée sans que celle d'aucun autre soit
agravée. 1I
Il revientau même de dire:
le budget à retenir
est celui qui ne peut être remis
en cause a l'unanimité par les
représentants
(donc par les citoyens).
Nous
sommes maintenant
en mesure de
poser clairement
la définition de
l'équilibre
de Wicksell-Foley.
Un équilibre de Wicksell-Foley est un état réalisable,
auquel on associe un système de prix el taxes
tel que
:
-
71
-
-
les ressources sont éyales aux emplois
pour
chaque bien
-
l'entreprise maximise son profit sous la contrainte
de production
-
les consommateurs maximisent leurs utilités sous
la contrainte budgétaire
-
le budget ne doit pas être rejeté
par l'unani-
mité des citoyens.
Avant de discuter l'hypothèse postulée pour le budget,
montrons que si l'équilibre de Wicksell-Foley existe,
il est
efficace,
c'est-à-dire pareto-optimal.
Il est naturel d'imposer
l'équilibre du
budget,
c'est-
à-dire
l
PZ - L
t.l
i=l
Une manière habile de
prendre en compte l'hypothèse
sur le budget et le comportement de maximisation des consom-
mateurs est de dire que Z et t.
sont choisis de manière à
l
maximiser U
en contraignant les
utilités des autres consomma-
l
teurs à demeurer fixes.
Mais alors on suppose implicitement
-
72
-
que les consommations privées
X.
et Y.
s'ajustent
pour
chaque
l
l
individu de façon
à rendre U.
maximum sous
la contrainte de
l
budget.
D'où le programme:
f'1ax
U (Z-,
Xl'
YI)
1
U.(Z,
X.,
Y.)
= u.
i
=
2,
3,
. . . ,
1
l
l
l
l
P X.
+
P Y.
R.-t.
i
= 1,2, ... ,1
x
l
y
l
l
l
l
PZ
L t.l
i=l
Z ~ 0,
X.
?
0,
Y.
~ 0
t.
~ 0
l
l
l
La
résolution fournit
les relations
1
au./az
P
~
l
el)
L -
i=l
au./ax.
P
l
l
X
<J)
éJU./dX.
P
l
l
X
e
)
2
=
aU./dY.
P
l
l
Y
Le comportement supposé autonome du producteur
aboutit aux relations identiques à celles relatives au
pseudo-
équilibre de marché.
-
73
Soit
l
P
TI
=
p x
ax
,
4
af/ax
P x
af/af
=
Py
Considérons la relation 5-e
) on a
l
aU.;aZ
aU.;aZ
P.
l
l
l
=
<=>
P.
P
Px
aU.;aX.
l
x
aU.;ax
l
l
i
l
l
l
aU.;az
)
l
x r-
l
<=>
P.
= P = P
i=l
i=l
aU.;ax.
l
l
l
aU.;az
P
l
<=>
=
L
P
i=l
aX.;aX.
x
l
l
et on retrouve exactement la
relation
7
-
e
)
l
-
74 -
Nous retrouvons
donc dans
l'équilibre Wicksell-
Foley toutes les conditions
du pseudo-équilibre de marché.
Ainsi cet équilibre apparait comme un
pseudo-équilibre de
marché dans lequel
les
prix
personnalisés
aU./az
l
P.
= P
l
X
aU./ax.
l
l
Ce dernier on le sait déjà est un optimum de Pareto.
A l'inverse si on se donne
(OP)
défini
par les
re-
lations
l
et
Z et si nous
définissons un système de prix
et de taxes tel que
:
r
P = L
P.l
i=l
P x.
+
P Y.
= R.
l.
x l
Y l
l
l
r
~
PZ
= L-
t.l
i=l
(ces choix étant toujours
possibles),
nous
retrouvons
l'éqUi-
libre de Wicksell-Foley.
Ainsi
l'équilibre de Wicksell-Foley,
pourvu qu'il existe,
est un optimum de Pareto.
Nous avons
obtenu le résultat ci-dessus en impo-
sant au budget
(l,
t
,
t
l
z ' t r ) la propriété déjà indiquée.
Regardons de près cette propriété.
-
75 -
Pour pouvoir constater si un
budget n'est pas
rejeté à l'unanimité,
il
faut asseoir une procédure
permettant·
aux individus
(ou leurs représentants)
d'exprimer leur pré-
férence.
Dans de nombreux cas la
procédure utilisée est le
vote.
La procédure de vote qui
aboutirait à un tel
budget
serait trés
lourde et coûteuse.
Parce que la
procédure est
lourde,
les informations et les
communications entre les
individus tout le long de la procédure peuvent être
brouil-
lées.
Ceci étant,
certains individus
peuvent avoir intérêt
à manipuler la procédure de vote. Si certains individus
adaoptent un comportement stratégique le long de la
proce-
dure,
le budget retenu sera en général différent de celui
qui aurait été retenu
par les votes sincères.
Il
n'est donc
pas garanti que
le budget retenu soit nécessairement le meil-
leur pour la collectivité.
Il se
pose clairement
le
problème
de la recherche des
procédures qui soient robustes contre
cette manipulation.
Pour
progresser vers
les recherches qui
se sont particulièrement intéressées à ce problème,
nous
allons présenter une procédure de
planification d'un grand
intérêt théorique.
~) Manipulation de la
procédure de planifica-
tion M.D.P
Nous avons vu que le fonctionnement efficace d'une
économie avec effets externes ou biens
publics exige une
intervention de
l'Etat pour assurer une plus grande coopé-
ration des agents.
La
procédure dynamique de
planification
-
76
imaginée pour la première fois
par Drèze,
de la Vallée
Poussin
(1971),
Malinvaud
(1972)
se proposait de répondre
à cette
exigence.
Bien que cette procédure
(nommée M.D.P)
possède quelques
propriétés intéressantes comme nous allons
le voir,
la possibilité qu'eiie soit ma~ipul~e par les
agents n'était que très partiellement écartée.
C'est d'ail-
leurs ce qui a suscité l'intérêt théorique porté à cette pro-
cédure
:
les chercheurs étant naturellement conduits à re-
chercher les
procédures
plus robuste contre cette mani~ula-
tion.
Afin de montrer proprement les
propriétés de la procé-
dure rI.D.
et d'analyser les
problèmes
relatifs à la manipu-
lation,
il convient d'en faire une brève présentation.
u) Présentation de la procèdure N.D.P
Nous considérons une économie avec un bien
privé x
et un bien public y.
Les
ressources
initiales en bien privé
est w.
Le bien public n'existe pas initialement dans
l'écono-
mie.
L'économie comporte également des
consommateurs en
nombre I,
à chacun d'eux est associée une fonction d'utilité
U.(.)
possédant toutes les bonnes propriétés.
Uœ entreprise
l
qui
produit le bien public a partir d'input en bien privé
suivant une technologie f(.)
possédant toutes
les
propriétés
requises.
La procédure en temps continue démarre à t
= 0 en
~'absence du bien public. On fait l'hypothèse que
-
77 -
u.(w.,Ü)
> u.(Ü,y)
'tIy
> ü.
C'est-à-dire que le
1
1
1
consommateur retire une plus grande utilité en consommant
uniquement le bien privé par rapport à la consommation
exclusive du bien public.
La
procédure est bien définie si
efi~i~~cifie les messages envoyes par le bure~u du Plan
aux unités élémentaires
(consommateurs et entreprise)
ainsi
que les réponses de ceux-ci au Plan.
Soit
(x.(t),
y(t))
l'allocation propose a l'agent
1
i
au temps t.
Définissons e . ( t ) par
:
1
au.
ay1
(xi(t),
y(t))
e. (t )
1
au.
_1 (x.(t),
y(t))
ax.
1
1
C'est-à-dire le taux marginal de substitution entre le bien
public et le bien privé au temps t.
Soit y(t)
= f(z(t)) où z(t) est le niveau d'input.
Appelons alors y(t)
le coût marginal de production du bien
public
:
df(z(t))
l
dy
y(t)
= y(z(t)) =
=
df(z(t))
df(z(t))
dy
dz
avec y(ü)
=
ü
-
78
-
Les optimas de Pareto de cette économie sont
définis par les équations
:
l
car y(t)
= f(z(t))
L e.(x.,y)
l
l
=
z(t)
= f-l(y(t))
i=l
l
~
L-
\\II
,
y
> 0,
x.
> 0
Vi
l
i=l
La première égalité est la condition de Samuelson.
La deuxième est l'égalité ressources-emplois.
La règle d'allocation à chaque instant est définie
par le système différentiel suivant:
l
dy
~I =
=L e. (t) - y(t)
dt
l
i=l
l
x..
~
=
-
e.(t)
y + o'(L- ei(t) - y(t)) y
l
l
l
i=l
-
79 -
e ( ) .
.r
.2
= -
.. t
Y + u.
y
i
= l, ..., l
1
1
l
a v e c-~ -- o. = l
o. ~ 0
1
·1
On peut maintenant décrire qualitativement la
procédure.
A l'instant t
le Plan propose une allocation
(x.(t),
y(t))
au consommatuer i .
Ce dernier répond en envoyant
1
au bureau du Plan son
taux marginal de substitution entre
le bien public et le bien privé,
ce taux marginal est assimila-
ble à la disposition a payer pour chaque consommateur d'une
unité supplémentaire de bien public.
Le bureau augmente la
quantité de bien public
(y = %t > 0) tant que la somme des
dispositions à payer pour tous les agents est supérieure au
coût marginal
(équation 8). En meme temps le bureau réalise
un transfert en bien privé en faisant
payer a chaque consom-
mateur l'équivalent en bien privé de l'accroissement y de
bien public,
soit -
S.y.
1
De ces paiements il résulte un surplus y2 qui est
distribué suivant une règle o. posee a priori.
l
Voici deux
propriétés intéressantes que vérifie la
procédure
Pl
: le paiement en bien privé -
Si(t)y
de l'accroissement
de bien public laisse le consommateur i
sur la même courbe
d'indifférence au cours du
temps.
-
80 -
P
: Comme en plus chaque consommateur reçoit une
2
part du surplus qui est positif,
son utilité augmente à chaque
itération.
On dit alors que la procédure est individuellement
rationnelle.
Preuves
dU.
il suffit de montrer que
1
x.
= e.(t) y
= 0
1
1
dt
dU.
au.
au.
1
1
x.
=
+ _ _
1
1
dt
ax.
ay
1
au.
aU./dy
1
1
1
=
[Xi +
y]
au.
=
[ei(t lY +
ax.
aU./dx.
ax.
1
1
1
1
Xi~
au.
Comme U. ( . ) croit
1
avec
0
xi'
ax:- >
1
1
dU.
ainsi
1
= 0
<=>
x. + e.(t)y = 0
dt
1
1
dU.
au.
1
1
=
dt
ax.1
- 81 -
U.l
=
8. (t)~ - e. (t)~
+
X.
l
l
l
[
dU.
au.
2
au.
l
l
=
o. ~
> 0
(car
l
> 0,
O.
> 0
i
= l,..., l
dt
ax.
l
ax.
l
l
l
Regardons la
relation entre le bureau du
plan et l'en-
treprise.
Le bureau lui transmet un niveau de production du
bien public y(t),
celle-ci répond par le coût marginal confor-
me a ce niveau de production.
Le souhait du
bureau est d'as-
surer l'égalité ressources-emploi à chaque instant,
i.e.
l
l
)
-1
x. (t)
)
+
f
(y(t))
IV • •
Cette relation est toujours
l
l
i=l
i=l
vérifiée,
en effet
l
l
. ) x. ( 0 ) = )
w.
(car la procédure débute sans
bien public)
l
l
i=l
i=l
l
et de plus la variation
totale en bien
privé ; - -
x. (t )
l
i=l
compense exactement la dépense en bien public y(t)~ à chaque
l
instant,
c'est-à-dire L
x.(t)
y(t)~ = 0
T
'olt puisque
l
i=l
- 82 -
l
l
l
L x.(t) + y(t)y =L - 8.(t)y + L 6. y2 + y(t)y
l
l
l
i=l
i=l
i=l
• 2
=
8 . ( t )
+
y
l
. 2
. 2
0
Y
+
y
Si on arrive à établir que la procédure converge
, vers un point stationnaire
(i.e y = 0),
on aura
aussi montré
qu'elle converge vers un optimum de Pareto.
En effet
l
l
l
Y = 0 = L
8.(t)
-
y(t)
=> L 8. ( t )
y ( t)
-
l
dT
i=l
l
i=l
dz
(condition de Samuelson).
De plus
l
l
-1
\\ft
L x. (t) + f (y(t» = L w.
( é gal i té ressources-emplois)
l
i=l
i=l
l
donc y = 0 est bien un optimum de Pareto.
-
83
-
La convergence vers y = 0 se démontre en prenant
l
B. ( t ) =L U.(t) comme fonction de Lyapounov.
l
l
i=l
Remarquons d'une
part que pour démontrer la convergence
de la
procédure vers l'optimum de Pareto on a recourf a une
fonction d'utilité sociale de type Bentham B.(t) = L
U.(t).
l
i=l
l
On fait ici une hypothèse particulièrement forte,
car la fonc-
tion de Bentham correspond à un cadre informationnel très
"fort"
:
représentation cardinale des utilités
et compara-
bilité totale de ces utilités(l).
D'autre part le temps étant un bien économique
absolument rare,
il est important d'avoir une idée de la vi-
tesse de convergence.
Toute chose étant égale par ailleurs
on préfèrera une procédure qui converge plus
rapidement.
Hormis ces remarques,
et lorsqu'on suppose que les
agents coopère sincèrement le long de
la
procédure on a les
propriétés intéressantes suivantes
-
la
procédure est individuellement rationnelle a
chaque instant
-
la procédure converge vers un optimum de Pareto
c'est-à-dire que l'état économique retenu en fin de la procé-
dure est un état de non gaspillage
(1)
Voir Sen 1977
"On weights and mesures:
Informational
Contraints in Social WeI
fare Analysis"
Econométrica
-
84 -
-
Champsaur
(1)
ajoute que la
procédure est neutre,
ie que lorsque 6.
varie entre 0 et
l,
en d'autres termes,
par
l
un choix de la
règle de partage,
tous les optimas de Pareto
peuvent être atteints.
Qu'advient-il lorsque les agents adoptent un com-
portement non coopératif et essaie de transmettre des taux
marginaux de substitution mensongers au bureau du plan?
Ont-ils intérêt a se comporter ainsi dans
la pro-
cédure que nous venons de présenter?
b) Manipulation de la procédure
Lorsqu'il y a manipulation,
Champsaur et Guy Laroque
ont établit dans le document déjà indiqué,
un résultat ap-
proximatif mais significatif dans
le cadre d'une économie
d'échange.
Ils considèrent une économie d'échange avec ~ + l
biens,
le bien 0 est pris comme numéraire.
Le centre demande
au consommateur d'annoncer
leur vecteur de taux marginaux de
substitution entre chaque bien et le numéraire.
Un système
différentiel régit l'allocation.
Les agents sont supposes myopes,
c'est-à-dire qu'à
chaque instant ils ne regardent que les conséquences immé-
diates de leurs messages sans se soucier de celles sui vont suivre.
(1)
Voir Champsaur et Guy Laroque
Strategie bahavior in
decentralized planning procedures
document de travail
nO 8008 -
I.N.S.E.E.
-
85
-
Comme en général
le message qu'un agent adresse au
centre dépend des messages des autres agents on peut poser le
problème en
terme de
jeu non coopératif.
Le concept de solution
retenu
par les auteurs dans cette étude est l'équilibre de Nash.
Sous les hypothèses simplificatrices supplémentai-
res,
notamment que l'économie comporte un continum
d'agent,
ils ont obtenu le résultat suivant
:
lorsque les agents ma-
nipulent
-
la procédure est
plus lente.
Cependant la tra-
jectoire n'est pas modifiée dans l'espace des biens
-
les agents s'approprient de façon endogène la
moitié du vrai surplus instantané.
Ainsi grossièrement par-
lant,
si le nombre des agents est important,
le centre perd
le contrôle de la répartition
de la moitié du surplus qui
apparait le long de la procédure.
Ce résultat précise qu'il n'ait pas
toujours dans
l'intérêt des agents de dire la
vérité.
Mais le mensonge
est-il
toujours aussi à leur avantage?
En fait
les discussions sur les
possibilités de
manipulation de la procédure M.D.P ont permis de bien dé-
finir sa force incitative.
- 86 -
Si la vérité conduit toujours à un gain d'utilité
pour l'agent honnête,
le mensonge
peut parfois conduire à
un gain supérieur en utilité,
parfois à une perte.
L'adop-
tion de la vérité est ainsi une stratégie prudente à cha-
que
inst~nt. Les agents qui ont une cert~rh~ aversion pour
le risque vont naturellement participer correctement à la
procédure.
Ceux qui ont un goût pour le risque vont tenter
leur chance en transmettant des messages non véridiques.
Existe-t-il des
procédures dans
lesquelles
les
agentsserontplusfortement
incités à la sincérité,
he
telles
que l'annonce de la vérité conduise à une à une issue meil-
leure que l'envoie de
tout autre message et ceci quelque
soient les messages des autres? Nous examinerons ces ques-
tions après avoir présenté
la théorie des
incitations.
Les différentes approches que nous avons
présent-
tées
jusqu'ici appartiennent à ce qu'on peut appelé les
mécanismes d'allocation des
ressources.
Les
unes comme la
création des marchés de droit de pollution,
le pseudo-équi-
libre de marché sont un prolongement direct des mécanismes
d'allocation de type équilibre général walrasien.
Les autres
comme la
taxation optimale,
lléquilibre de Wicksell-Foley,
la procédure M.D.P font apparaitre explicitement l'existence
d'un centre organisant le mécanisme d'allocation.
On a vu
que les unes comme les autres
posent un problème informa-
tionnel délicat.
- 87 -
Un autre domaine ou l'asymétrie d'information pose
des problèmes est le choix social
par une procédure de vote.
~) Comportement stratégique en théorie des votes
La théorie des choix sociaux étudie pour l'essen-
tiel l'agrégation des préférences ou la construction d'un
critère de décision collective ~ partir des caractéristi~ues
individuelles.
On impose en général au critère,
à la règle
d'agrégation,
de satisfaire certaines normes
préalables de
cohérenc~ de justice sociale et d'efficacité économique. La
théorie suppose que les individus savent comment le déci-
deur social utilise les informations qu'ils
transmettent
sur leurs préférences ou de façon
générale sur leurs carac-
téristiques
privées pour effectuer des choix sociaux.
Avant
les travaux récents de Gibbard et Satterthwaite,
les
prin-
cipaux résultats
(théorème d'Arrow et "dérivés")
sont ob-
tenus en considérant que les
individus transmettent sponta-
nément et correctement leurs
préférences ou leurs caracté-
ristiques.
Or si le décideur social comme d'ailleurs les
autres individus de la société,
sont en situation d'informa-
tion imparfaite,
ces individus peuvent décider de transmet-
tre des informations mensongères s'ils savent que l'état
social qui en résultera sera à leur avantage.
L'information
devient ainsi une variable stratégique.
Le caractère stra-
tégique des
informations est du au
fait
que l'annonce d'un
i n d i vi du i
dép end g é n é ra l e me n t
d e ce lui d' u n a u t r e i'.·
Ainsi pour choisir sa stratégie,
chaque individu doit tenir
compte du choix des autres.
On est en présence d'un ensembl~
- 88 -
de comportements stratégiques qui constitue une forme de jeu
de révèlation
(ou de dissimulation)
des
préférences.
Ce problème que nous venons d'évoquer sera,
dans
son aspectgé-néral,
p-récise lots de la' pr-ése-ntation'ae la
théories des incitations.
Pour l'instant nous allons pré-
senter le problème de manipulation d'une classe particulière
de procédures d'agrégation des
préférences:
les procédures
de vote.
'Remarquons que historiquement même bien avant les
travaux d'Arrow et donc avant toutes les recherches sur les
votes stratégiques,
le problème de manipulation avait été
déjà remarqué en 1781 dans les différentes
propositions sur
les
procédures de vote à l'accadémie française.
"~1a procé-
dure est pour les honnêtes gens"
; c'est une riposte de Borda
lorsqu'en proposant sa méthode de
("somme des rangs")
en
1781,
ses collègues accadémiciens lui firent
remarquer que
sa méthode permettait en pratique de tricher avantageusement.
Avant d'exposer et commenter un résultat plus gé-
néral,
voici quelques exemples illsutratifs.
Soit une société de trois individus l
= {1,Z,3}
et soit trois états sociaux E = {x,y,z}. Les préférences
strictes des trois individus sont notées Pl'
Pz et P .
3
- 89 -
Le triplet P = (Pl' P , P ) est appelé profil d'opinion
2
3
de la société.
L'ensemble de tous les profils d'opinion
est noté~ . On va définir trois procédures de vote.
* La procédure de Borda notée B(.)
:
le gagnant de Borda
est le candidat ou le projet qui obtient la "somme des
rangs"
la plus élevée pour le profil d'opinion.
Cette défi-
nition sera explicité bientôt.
Notons seulement que
B( .) CS - > E.
* La procédure de Condorcet notée C(.)
: On compare les
candidats par paire à travers les préférences individuelles.
Le gagnant de Condorcet est le candidat qui est classé
"avant" par la majori té des individus.
C(.)
: cg --> E.
* Le vote séquentiel à deux tours noté VS(.)
la proce-
dure consiste à voter d'abord entre deux candidats,
puis
entre le gagnant et le troisième candidat.
Pour chaque
tour le gagnant est le candidat qui l'emporte par la majo-
rité simple.
VS(.)
/8-> E
On va maintenant appliquer ces procédures sur quel-
ques exemples de profils d'opinion.
Supposons que la société
ait le profil d'opinion sincère suivant
l
2
3
- 90 -
qu'on peut noter
y
ou
x
z
x
Appliquons la procédure de Borda a ce profil
d'opinion
(1)
Somme des rangs de x
= 3 + 2 + l = 6
Somme des rangs de y
=
Z + 3 + 2
7 ~B(Rl,R2,R3)
=
Y
Somme des rangs de z
= l + l + J = 5
Ainsi en l'absence de manipulation de meilleur
choix de la société au sens de Borda es t
y. Supposons
que l' in-
dividu
(1),
parce que son candidat préféré x n'est pas
retenu
adopte un comportement stratégique en annonçant la fausse
préférence suivante
:
~l RZ
x
x
y
z
z
Le nouveau profil
d'opinion est
z
x
y
y
y
z
x
(1)
Attention:
le rang de Borda est défini comme suit
au
1er on assoire le rang
3,
au
2ème 2 et au
3ème l
-
91
-
Réappliquons Borda
x
3 + 2 + l
= 6
y
1 + 3 + 2
=
6
=>
la
procédure n'est plus déterministe,
z
2 + l
+
3
=
6
A
tous
les candidats ayant obtenu le meme score.
Ainsi
le comportement insincère de
(1)
a bloqué le
choix du candidat y qui était sincèrement préféré par la
société au sens de Borda.
C'est en cela que la
procédure de
Borda est insatisfaisante.
C'était aussi
la
remarque de ces
collègues accadémiciens
de son epoque.
Appliquons
la procédure de Condorcet a la situation
précédente
:
individus
x
y
x
z
y
z
1
(1)
l
l
l
( 2 )
2
2
2
(cas du
profil sincère)
(3)
3
3
3
On voit que x est classé avant y par l,
avant z par l
et
par
2,
soit un score de 3.
le même calcul donne à y 4 et à z 2.
Le gagnant de Condorcet
Comme précédemment si
(1)
annonce la préférence ~l' on a
-
92
-
individus
x
y
x
z
y
z
( l )
l
l
l
( 2 )
2
2
2
( 3 )
3
3
3
x obtient 3
y obtient 3
=> la
procédure ne
permet
plus de choisir
z obtient 3
Ici encore le comportement stratégique de
(1)
a bloqué
le
choix de y.
Ces deux exemples ne montrent pas de façon évi-
dente l'intérêt de la manipulation
pour l'individu
(1).
Si dans
les deux procédures il
bloque le choix du candidat
qu'il classe second,
le vote insincère ne lui assure pas
non
plus la victoire de son candidat préféré x.
En fait
il
est des procédures où le vote insincère peut être clairement
satisfaisant pour celui qui manipule.
Il est aussi
des cas
où aucun individu n'a intérêt à voter stratégiquement.
En effet,simulons le vote séquentiel au
~
meme
exemple précédent.
1er cas
On met y contre z au premier tour
1er tour
VS(R
,
R , R )
=
y(car y
obtient 2
et
z obtient 1)
1
2
3
2ème tour
VS(R
,
R , R )
=
y(car y
l
obtient 2
et
x obtient 1)
2
3
-
93
-
Donc y l 'e mp 0 rte s 1 il Y a ré v é lat ion sin c ère des
pré f é r e n ces.
Si maintenant
(1)
révèle ~l
x
z
y,
on sait qu'alors
le
profil d'opinion est
y
z
x
y
z
x
et
1er tour
=
z
(y contre z au
1er
tour)
2ème tour
=
x
(z contre x au 2ème
tour)
Ici c'est x qui l'emporte
Remarquons qu'au 2ème tour l'individu
(1)
vote sincèrement.
Ici
l'intérêt de la manipulation est claire.
En manipulant,
(1)
assure le succès de son candidat préféré x alors que s ' i l
était sincère c'est yqui l'aurait emporté.
-
94 -
Les exemples précédents montrent que
l'intérêt
éventuel qu'un individu tire de
la manipulation de la
pro-
cédure dépend à la fois de la procédure utilisée et du pro-
fil
d'opinion.
Ils montrent aussi que les
procédures usuel-
les comme la règle de Borda,
la
procédure de Condorcet,
le
vote séquentiel sont tous manipulables.
Voici maintenant un exposé rapide
des résultats
récents qui généralisent les observations précédentes.
Soit E l'ensemble des
projets ou des candidats
soumis au vote.
Les
préférences individuelles sur E sont
les
préordres
~otaux. Si i est un votant son préordre total
de préférence est noté R ..
L'ensemble de tous
les
préordres
1
totaux sur X est noté P et
l
est la société i.e les vo-
tants.
On pose ~ = ~I = ~l x ~z x
x ~I (produit car-
tésien).
Un élément R = (RI'
RZ,
,Rlh <St
est appelé pro-
fil
d'opinions ou profil de préférences.
Soit R = (RI
...
R.1
on note ~[iJ un nouveau profil d'opinions dans lequel tous
les individus ont conservé leur préférence sauf l'individu
i
qui a une préférence ~. -1- R.. Donc ~ [i]
1
1
~., R. 1·· .R )
1
1+
I
Définition Dl
: On appelle
procédure de vote l'application f
qui a tout profil d'opinions associe un projet ou un candi-
dat
f
S--> E
R --> f(R) é
E
-
95
-
Remarquons que la
procédure de vote f
est différente
(moins exigente)
de
la fonction
de bien être arrowienne ou
l'ensemble image est un préordre collectif.
-
-
Définition D
: Soient R un profil d'opinions et f
une
2
procédure de vote;
le résultat f(R)
est dit vulnérable
s ' i l existe i ~ l et ~[iJ:,-R tels que f[~ [i]]ER
f(R)
i
Définition D
Si f(R)
n'est pas vulnérable on dit qu'il
3
est stable
Définition D
: Une procédure de vote est dite non manipu-
4
lable,
si
pour tout R G @I,
f(R)
est stable.
Définition D
: Une procédure de vote est manipulable su'il
5
existe R €
@I tel que f(R) soit vulnérable.
Définition D
: On dit que
la procédure de vote est dictato-
6
riale s ' i l existe i6 l
dont le candidat favori
dans E est
toujours le gagnant.
Définition D
: Une procédure de vote est dite à domaine
7
universel si elle est défini sur l'ensemble ~I constitué
par tous les
profils d'opinion admissibles.
Ces définition s'interprêtent aisément.
Un résul-
tat f(R)
est vulnérable s ' i l existe au moins un votant qui
-
96 -
qui
en modifiant sa
préférence peut s'assurer un résultant
meilleur.
Une procédure de vote non manipulable est celle
où chaque votant n'a
jamais intérêt à utiliser une fausse
préférence.
Une telle procédure est satisfaisante pour le
décideur social en ce sens qu'elle incite à la sincérité.
Mais nous avons vu que les
procédures courantes comme la
règle de Borda,
la procédure de Condorcet,
le vote séquen-
tiel sont tous manipulables.
Voici un résultat général qui
conforme ces exemples.
Théorème
(1)
: Soit une procédure de vote ou l'ensemble des
résultats est de cardinal supérieur ou égal à 3.
Si cette
procédure est non manipulable,
et à domaine universel elle
est dictatoriale.
On arrive donc à un
résultat négatif analogue a
celui d'Arrow.
Si on
rapproche
les démarches de Gibbard et ceux
d~
Satterthwaite on montre qu'il
n'y a pas seulement
analogie entre le résultat précédent et celui d'Arrow,
mais véritablement une équivalence.
En effet Gibbard montre
qu'à toute procédure de vote non manipulable,
on peut as-
socier une fonction d'agrégation vérifiant les axiomes
impo-
sés
par Arrow.
Ainsi il établit
le résultat précédent en
se servant du théorème d'Arrow.
Satterthwaite quant à lui,
établit directement ce résultat.
Il montre ensuite qu'à
toute
"constitution" arrowienne correspond une procédure de vote
non manipulable.
Il en dérive une démonstration du
théorème
(1) Gibbard
(1973),
Satterthwaite
(1975)
-
97
-
d'Arrow.
Les
résultats de Satterwaite montrent en plus qu'il
existe une bijection entre les procédures de vote non mani-
pulables et les constitutions à la Arrow.
Ces
résultats
viennent donc valider fortement
l'intuition fondamentale
d'Arrow
les conditions imposées à la fonction d'agrégation
par Arrow sont aussi celles qui assurent sa non-manipulabi-
lité.
Nous
indiquerons ultérieurement les
travaux qui
ont suivi ce résultat négatif.
Naturellement il s'agit de
savoir si on peut affaiblir certaines
hypothèses du théorème
précédent pour construire des procédures démocratiques non
manipulables.
-
98
-
Les exemples que nous avons
fournis
jusqu'ici peuvent
paraître plus ou moins théoriques.
En fait
la manipulation est
un probl~me que rencontrent constamment les économistes profes-
sionnels.
Par exemple dans les Economies à Planification Centralisée,
la méthode traditionnelle pour encourager les entreprises à aug-
menter leur production,
ou un indicateur quelconque de perfor-
mance est le Bonus-Malus.
Il s'agit d'un syst~me d'incitation
par la récompense fondé sur le nombre de pi~ces produits, avec
la définition d'un quota au-dessus
duquel
les managers sont
récompensés et en-dessous duquel ils sont
pénaliséq.
Mais la
fixation du quota n'est pas
totalement unilatérale et le plani-
ficateur consulte les managers de l.'entreprise avant d'arr~ter
ce quota.
Comme la
performance réelle de l'entreprise est une
information détenue de façon
privative par les managers,
ceux-ci
vont chercher à convaincre le planificateur lors de leur consul-
tation,
que le niveau vraisemblable de leur performance est plus
faible.
Ainsi il
leur sera attribué un quota facile à dépasser.
Voici un exemple plus concret sur lequel
nous reviendrons lorsque
nous parlerons des applications de la
théorie des incitations.
Un autre exemple concret dans
lequel les agents mani-
pulent aussi
l'information est le système d'allocation du budget
dans les universités.
Il est vrai qu'une distinction est faite
entre les enseignements de type technique nécessitant des équi-
pements importants et les autres types d'enseignements
il est
aussi vrai que compte tenu du
prestige des universités
mais en
gros l'attribution du budget se fait
sur la
base du
nombre
d'étudiants inscrits.
Avec un tel
syst~me, les dirigeants des
universités ont commencé à développer certains enseignements
-
99
-
qui augmentent de façon artificielle le nombre d'~tudiants, mais
n'entrainant que des charges suppl~mentaires très l~gères. Un
bon exemple de ce type est le d~veloppement des enseignements
de Capacit~ en Droit.
On pourrait continuer de multiplier d'autres exemples
th~oriques comme pratiques, mais nous pensons que tout cet ~ven
tail d'exemples parcourus
jusqu'ici suffit à montrer l'importance
et la g~n~ralit~ du problème de manipulation. Ainsi dans cette
première partie du travail nous avons essay~ de montrer comment
les approches très diverses convergent vers le problème de com-
portement strat~gique. Nous avons d~crit le premier cBne de notre
sch~ma illustratif et sommes maintenant au sommet des cBnes. Il
s'agit maintenant de pr~senter la th~orie qui s'est d~veloppée
face à cette difficulté créée par l'information imparfaite.
-
100
-
DEUXIU1E PARTIE
THEORIE DES INCITATIONS: TECHNOLOGIE, STRUCUTRE
lT PRINCIPAUX· RESULTATS
-
101
-
A -
TECHNOLOGIE ET STRUCTURE DE LA THEORIE DES INCITATIONS
Nous avons montré dans
la
première partie
(sans
être exhaustif)
combien le problème de manipulation était
général et important.
Dans cette partie nous
nous intéres~
sons directement à la théorie des incitations,
c'est-à-dire
la théorie qui
étudie les mécanismes de décision dans les-
quels les agents auront intérêt à annoncer au
Centre leurs
caractéristiques et leurs actions véritables.
Afin d'éviter
toute confusion il est né~essaire de distinguer la théorie
des incitations des autres théories voisines.
Nous venons
de dire que la théorie des incitations étudie les
problèmes
relatifs à l'incapacité du Centre avoir une information
complète sur les agents ou à observer parfaitement leurs
actions,
mais pour qu'il vaille la
peine de rechercher les
mécanismes incitatifs,
c'est-à-dire les mécanismes empêchant
les agents de manipuler il faut que l'objectif du Centre
coïncide pas avec ceux des agents.
En effet si
le Centre et
les agents ont exactement les mêmes objectifs on
ne comprend
pas pourquoi ces derniers manipuleraient
!.
Cette non coïn-
cidence des objectifs permet de distinguer la
théorie des
incitations de la
théorie des
lquipes dans
laquelle juste-
ment tous les agents ont une même fonction
de préférences
et ne s'opposent que par les informations et les variables
d'actions qui sont différentes.
Le fait que la théorie des incitations suppose
que le Centre a une
fonction objectif bien définiela distin-
gue de la
théorie des choix collectifs dans
laquelle on
-
102 -
cherche justement à construire une telle fonction a partir des
préférences individuelles.
A l'intérieur de la
théorie des incitations,
on distin-
gue aussi deux grands types de problèmes
:
- ceux qui sont relatifs au fait que l'objectif du
Centre dépend des caractéristiques privées des agents
-
ceux qui étudie la dépendance de l'objectif du Cen-
tre des actions privées des agents.
Dans le premier cas le problème du
Centre est précisé-
ment comment extraire des informations véridiques étant donné
que les agents n'ont pas
toujours intérêt à révéler leurs vraies
caractéristiques.
Dans la littérature cette difficulté est ap-
pelé problème de Sélection Adverse.
Le problème de Sélection
Adverse se subdivise lui même en deux catégories
le cas où
les agents sont inactifs et se contentent de transmettre des
informations au Centre
(pure transmission de messages)
le cas
où les agents transmettent des informations au Centre tout en
faisant des actions,
mais des actions qui sont parfaitement
observables par le Centre.
Dans le cadre de pure transmission
des messages une théorie importante s'est développée:
c'est
la théorie de l'implémentation.
Elle occupera une place impor-
tante dans cette partie.
Dans le deuxième cas de figure on suppose que l'objec-
tif du Centre est fonction non pas directement de l'action des
-
103 -
agents,
mais du
résultat de cet action.
Si cette dépendance fonc-
tionnelle est stockastique,
on fait
face
à un autre type de
problème:
le problème de l'Aléa de Moralité.
Le problème de Sélection Adverse et de l'Aléa de
Moralité couvrent actuellement la
théorie des incitations.
Il
existe des modèles se rapportant à l'un ~ l'autre, mais
certains modèles mixtes mélangent ces deux problèmes.
Nous
aurom l'occasion de parler de ces modèles mixtes plutard dans
la présentation des modèles
de Weitzman et de Miller.
Face à ces deux types de problème évoqués
plus haut,
le Centre poursuit son objectif en recherchant des mécanismes
incitatifs,
c'est-à-dire des
règles qui
incitent les agents a
la sincérité et qui affichent d'avance le comportement du
Centre sur la base de sa perception des caractéristiques et
des actions des agents.
Comme le Centre désire des règles
qui
suppriment la tendance à la manipulation,
les mécanismes
à retenir sont ceux dans lesquels le Centre maximise son propre
gain sous la crainte qu'étant donnés ces mécanismes les agents
maximisent aussi
leurs objectifs propres.
Lorsqu'il y a plu-
sieurs agents,
le problème de maximisation d'un agent n'est
pas simple,
car en général le gain de chaque agent dépend non
seulement des messages qu'il adresse au Centre,
mais aussi des
messages autres.
Considérons
par exemple un mécanisme qui se
propose d'arrêter le niveau de production d'un bien public
sur la base des dispositions à payer annoncees
par les agents.
La fonction d'utilité de chaque agent dépend entre autre de
-
104 -
ce niveau de bien public
produit,
mals ce niveau d~pend lui
même de la somme totale des dispositions à payer annoncees
par tous.
On voit clairement que la maximisation par chaque
agent de son utilit~ d~pend du comportement des autres agents.
Cette inter-d~pendance entre les agents induite par le meca-
nisme,
introduit un
jeu
parmi
les agents.
Le Centre va alors
chercher à tirer parti de ce jeu,
en choisissant des m~canis-
mes tels que les équilibres stratégiques du
jeu conduisent à
la réalisation de son objectif.
Avant de parler de l'équilibre
d'un jeu il faut
tout d'abord définir un concept de solution.
En théorie des incitations il est important de bien pr~ciser
le concept d'équilibre auquel on se réfère,
car suivant le con-
cept retenu,
le mécanisme n'aura pas du tout la même force in-
citative.
Dans la littérature on retient en général quatre
concepts de solution:
l'équilibre en stratégie dominante,
l'équilibre en stratégie prudente
(maxlmin),
l'équIlibre de
Nash et l'équilibre dit Bayésien.
L'ensemble de toutes
les notions
précédentes struc-
turent la théorie des incitations.
Avant d'être
plus
précis
sur chacune d'elle voici un schéma récapitulatif présentant
le champ couvert
par cette théorie.
THEORIE DES INCITATIONS
l
,
,
,
l'lodèle
de
t~o d èl e de
Sélection
iioclèles mixtes
l'Aléa
de
Adverse
t~orali té
-'-------"
.r------=-
Problème de
Section ad-
Principal_
Pure trans-
f -
verse avec
Agent
a
mission de
V1
agents
messages
aëtifs
Mécanisme
statique
Implantation
Implantation
et mécanisme
et choix
d'allocation
social
Mécanisme
dynamique
Equilibre
Equilibre
Equilibre
Equilibre
en stratégies
en stratégies
de Nash
Bayésien
dominantes
prudentes
-
106 -
l - LES MODELES DE SELECTION ADVERSE
Nous exposons ici
les modèles dans
lesquels
l'incapacité du Centre à avoir une information parfaite sur
--_\\
- - -
les caractéristiques des agents empêche l'obtention de
l' opt.imum
plein
• Nous nous
intéressons
plus
précisé-
ment au cas simple où les agents se contentent de transmettre
des messages au Centre sans faire une quelconque action.
La
théorie de l'implémentation est une composante importante
de ce cas figure,
et c'est elle que nous
présentons maintenant.
PROBLEMATIQUE DE L'IMPLEMENTATION
Dans cette théorie le Centre représente la société
et il est doté d'une fonction
de choix social qui incarne les
objectifs de cette société.
Le Centre cannait tous les états
sociaux réalisables.
La fonction
de choix sociàl lui
permet
de sélectionner pour chaque profil de
préférences ou de ca-
ractéristiques un état social réalisable.
La
règle de choix
social
parétien qui
permet de sélectionner tous
les états
pareto-optimaux en est un exemple.
En
partant de la fonction
de bien être arrowienne,
c 1 est-à-dire une fonction qui
trans-
forme des préférences individuels en préordre social,
on peut
exiber facilement un autre exemple de la
règle de choix social.
En effet puisque la
fonction de
bien-être ordonne
totalement
les états sociaux,
il suffit de se restreindre aux états
réalisables et de retenir comme règle de choix,
celle qui
sélectionne "le meilleur" élément de la liste.
-
~C7 -
Dans cette théorie on suppose que
tous les agents
connaissent la règle de choix social,
autrement dit,
les agents
savent comment le Centre utilise les messages qu'ils
lui
transmettent pour effectuer le choix social.
Dans les dévelGp-
pements récents de la
théorie générale de l'implémentation,
la règle de choix est une correspondance,
c'est-à-dire que
l'image de chaque vecteur de caractéristiques n'est pas for-
cément un état social unique mais est un sous-ensemble des
états sociaux réalisables.
Nous nous contenterons ici du cas
particulier important où cette règle est une fonction.
Rappe-
lons que le choix social effectué par le Décideur social à
l'aide de la règle, se fonde sur les caractéristiques privées
des agents,
caractéristiques que le Décideur ne connait
qu'imparfaitement.
Il se pose immédiatement de problème de
manipulatIon.
Alors,
le problème de fond de la théorie de
l'implémentation se pose comme s u i t :
étant donné une fonc-
tion de choix social qui a chaque profil de caractéristiques
des agents associe un état social
désiré par le Centre,
com-
ment peut-on l'implémenter
(le réaliser),
c'ets-à-dire comment
peut-on imaginer un jeu dont les équilibres stratégiques nous
amènent effectivement à cet état.
l
-
Implémentation et choix social
Soient {i = l,
2,
.•. ,
I} l'ensemble des individus
de la société et E l'ensemble des états sociaux réalisables.
A chaque agent i
est associé,
d'une part un
préordre de pré-
férences
R.,
et d'autre part un espace de caractéristiques 8 ..
l
l
-
108 -
11.
dépend de 8.
~ 8. et on écrira R.(8.). La façon dont le
l
l
l
l
l
préordre R.
dépend de 8.
est connu de tous.
Par exemple tout
l
l
le monde sait que le coût d'une technique de dépollution
d'une entreprise va en l'encontre du gain de celle-ci/ou que
!~ Y~~~~m~nt ~'une contrib~~ion serv~nt à Y6alJser un projet
public entraine une perte d'utilité pour le souscripteur toute
chose étant égale par ailleurs.
Si on considère tous les
pre-
ordres admissibles sans aucune restriction R. (8.)
=
8 .•
On
l
l
l
fait l'hypothèse que l'information est décentralisée.
Cette
décentralisation a un double sens
-
le premier sens est que le Centre soit associer
a chaque agent les caractéristiques de cet agent,
et
par consé-
quent peut parfaitement distinguer les sources des messages
qui
lui
parviennent
;
-
le deuxième sens est que la vraie valeur des
ca-
ractéristiques 8.
est comme seulement de l'agent.
l
Posons maintenant quelques définitions formelles
r
Soit 8 = Il
8.
(produit cartésien d'espaces de
l
i=l
caractéristiques),
un élément 8 = (8
, ••• ,8
1
r ) E 8
est appelé
profil de caractéristique.
Définition l
: On appelle fonction de choix social,
une appli-
cation f(o)
qui a tout profil de caractéristiques associe un
-
109 -
état social
réalisable x E.
E
f
G - - - - >
E
------>
f(8)
= x 6 E
8 1-
1
Dans certains cas le Centre peut décider de demander
aux agents non
pas directement leurs caractéristiques mais
une certaine fonctionde celles-ci.
Par exemple un Centre
voulant savoir la capacité de production d'une entreprise
peut décider que celle-ci lui annonce son chiffre d'affaire
trimestriel.
Dans ce cas,
à chaque agent on associe un espace
de messages M..
l
Définition 2 : On appelle mécanisme,
un
l
+
l
- upIe
9
=
(Hl'
~12' ••• , t~ l ; Tl) d ' es p ace s de mes s age s (Ill"'" r~ 1) et
l
d'une application Tl qui associe à tout élément m E
H = TI
~1.
i=l
l
un état social réalisable Tl(m) €
E.
Comme l'état social Tl(m)
(qui intéresse tous les
agents)
est choisi sur la base des messages annonces par
tous,
l'annonce d'un agent i
dépend de ceux des autres agents.
Un mécanisme g = (M, Tl)
définit donc un
jeu;
mais un jeu m
particulier dans lequel
tous les agents adressent au Centre
des massages et o~ le résultat Tl(m) est connu de tous.
Définition 3 : Un mécanisme g = (M,Tl) est dit direct si l'espace
de messages de l'agent i
coincide avec l'espace de ses carac-
téristiques
fv1.
= G.•
l
l
-
110 -
Nous avons dit qu'en général
les espaces de messa-
ges sont liés aux espaces des caractéristiques par une certaine
relation fonctionnelle.
Nous allons en définir une
très parti-
culière
!. On va considérer une application qui à tout profil
de car a ct é ris t i que s
(El 1 ' El 2 ' .•.• , El l ) a s s 0 ci e no n- pas ·un profil
quelconque de messages,
mais
piécisément le profil de messages
d'équilibre du
jeu pour le concept d'équilibre C qui a été
retenu.
Notons
E (.)
cette application.
Si le détour consis-
c
TI
tant à transformer le profil de caractéristiques en profil
de messages d'équilibre grâce à
E (.),
puis à traduire ce
c TI
dernier en état social à l'aide de TI(.),
conduit au choix
social identique à celui qui résulterait de l'application
directe de f(.)
sur 8,
on aura
"concrétisé" la fonction
f(.).
Soyons plus précis:
oé fin i t ion 4 : Un mé c a n i s me g = (t'l, TI) i mpl é men t e une f 0 n c -
tion de choix social f(o)
pour le concept d'équilibre c
si
[
E (e)J
-
f(e)
c
TI
Le processus d'implémentation peut être visualisé
de la manière suivante
l
f ( 0 )
E
8 = fI
El. -------'----'------>
i=l
1\\
(espaces des ca-
ractéristiques)
E (.)
TI ( • )
C
TI
l
= fI
M.1
i=l
espaces des messages
-
I I I
-
Nous allons poursuivre l'exposé en considérant les
différents
concepts d'équilibres que nous avons précédem-
ment évoqués.
Ai n s i
nous p r en d r 0 n s _ su c ces s ive men t
c -
équilibre en stratégies dominantes
( d )
c -
équilibre en stratégies prudentes
(maximin)
( p )
c -
équilibre bayésien
( b )
c -
équilibre de Nash
( n )
a -
Implémentation en équilibres dominants
par
un mécanisme direct
Nous nous intéressons à un concept d'équilibre qui est
beaucoup étudié en littérature des incitations;
c'est le con-
cept d'équilibre en stratégies dominantes.
Définition 5 : Soit g =
((Ml'
M , ... ,fvl
)
; TI)
un mécanisme,
2
I
on dit que la stratégie m. E
M.
du
joueur i
domine sa stra-
1
1
'\\,
tégie m. €
Ivl.
si on a
1
1
'\\,
V'm
• €
M •
TI(m.,m
.)
R.(8.) TI(m.,m
.)
-1
-1
1
-1
1
1
1 - 1
'\\,
3 m . E M .
Tf(m.,m
.)
P(8.)
TI(m.,m
.)
-1
-1
1
-1
1
1
-1
Où
M_ i
= (M l ••• fv1 i _ l ' Mi + l ••• MI)
P(8.) désignant la composante asymétrique de R(8.).
1
1
-
112 -
Notons O. (g)
l'ensemble des stratégies non dominées
1
déf
'\\,
du joueur i,
Ainsi m. E D.(g)
<=>
H.
m.
domine m. ,
l
l
1
1
1
'
.
'\\,
En d'autres termes l a strateg1e m.
du
joueur i
est
1
dominée par sa s~ratégie mi .s_i _quel que_ soi~ les choix straté-
giques des autres
joueurs,
utiliser m.
est au moins aussi
bon
1
pour i
qu'utiliser ~. et que parfois la stratégie m. est
1
1
'\\,
strictement meilleur que m..
On postule qu'un joueur rationnel
1
doit utiliser une stratégie non dominée,
c'est-à-dire un
élément de D.(g),
La rationalité qui consiste à employer une
1
stratégie non dominée est parfaitement en accord avec le compor-
tement décentralisé de chaque joueur,
car pour déterminer l'en-
semble ~.(g), il n'est pas nécessaire au joueur i
d'avoir l'in-
1
formation sur le comportement réel
des autres
joueurs.
Il
lui suffit de connaitre seulement M .
c'est-à-dire les
possi-
-1
bilités stratégiques dont disposent ces derniers.
Pour définir l'équilibre en stratégies dominantes
nous avons besoin d'une notion plus forte.
Définition 6
:
Dans un
jeu g = «Ml'"
.,M
),
TI),
on dit
I
que la stratégie m'Y E. M.
est une stratégie dominante du
1
1
joueur si on a
\\lm.
G M.,
\\fm
• 6
l~
.
TI(m~, m.) R.(e.)n(m.,
m.),
Toute
1
1
-1
-1
1
-1
1
1
1 - 1
issue
(mi, . . . ,mj)
telle que pour tout i,
m~ est une straté-
1
gie dominante du
joueur i
est dite un équilibre en stratégies
dominantes,
-
113 -
Ainsi m~ est une stratégie dominante du joueur i,
1
si quels que soient les messages des autres agents,
le choix
de m~ pour l'agent i conduit à un état social préféré par
1
rapport à tout autre état social qui résulterait de l'annonce
de tout autre message.
Si le calcul de O.(g)
ne pose pas en général de
1
grands
problèmes,
l'existence pour un joueur i
d'au moins
une stratégie dominante est beaucoup plus difficile à obtenir.
En ef fet si on suppose que U. (0)
représente le préordre R. ( . ),
1
1
une strat~gie dominante n'est rien d'autre d'une solution
optimale définie par
U. (m
.,
m~) = Max U. (m., m .)
1
-1
1
1
1
-1
m. e t~.
1
1
m~ est donc une solution commune de tous les problèmes d'op-
1
timisation dans lesquels m .
sont des paramètres.
Ainsi
l'exis-
-1
tence d'un équilibre en stratégies dominantes sera une propri~té
rare.
En contrepartie si
pour un mécanisme donné un tel équi-
libre exist~ et est formé par les messages véridiques,
le
Centre aura
trouvé un mécanisme idéal,
car il est assuré que
les agents vont annoncer leurs caractéristiques vraies qui
par définition sont des messages dominants.
Le problème de l'implémentation en équilibre domi-
nant se pose ainsi
: aux caractéristiques inconnues 8.,
l'ap-
i
plication dEg(')
fait correspondre l'ensemble des équilibres
-
114 -
dominants,
l'application TI(o)
transforme ces messages d'é-
quilibres dominants en états sociaux réalisables.
Interessons-nous plus particulièrement aux mécanis-
mes directs
(ie M.
= G.).
l
l
Définition 7 : Un mécanisme direct 9 = ( E (8),
TI)
est dit
c
9
révélateur si les messages d'équilibres
coincident avec les
vraies caractéristiques des agents
(ie
E (8)
= 8).
c 9
Evidemment dans ce cas précis on a
( TI CD
E \\( 8)
= TT (
E (8)]
= f ( 8) d' a p r è sIe s c hé ma deI' i mp l é -
c gl
c 9
mentation précédent.
Voici un théorème important qui nous
dit que lors-
que le concept de solution retenu est l'équilibre en straté-
gies dominantes,
il est superflu de poser des questions
très compliquées aux agents
pour implémenter une fonction
de
choix social;
et qu'en l'occurrence on peut se contenter
de demander aux agents d'annoncer directement leurs caracté-
ristiques.
Ce résultat est dû à Gibbard(1973)
et peut s'in-
tituler principe de révélation de Gibbard.
Théorèm~ l
Soit 9 = (M, TT) un mécanisme qui implémente la fonction de
choix social f(e)
pour le concept d'équilibre dominant.
Alors il
-
115 -
existe un mécanisme direct révélateur
(8,
v)
qui
implémente
f(e)
en équilibres dominants.
Ainsi les mécanismes directs révélateurs suffisant pour étu-
dier l'implémentation en équilibres dominants.
b -
Théorème de Gibbard-Satterthwaite
Le résultat le plus général qui
caractérise l'implé-
mentation des fonctions
de choix social en équilibres domina~ts
est
un résultat négatif.
C'est le théorème de Gibbard-
Satterthwaite dont nous avons déjà donné une version dans le
cas des
procédures de votes.
Nous llexposons ici dans le cadre
plus général des choix sociaux et ceci à l'aide des concepts
définis précédemment.
Désignons
par L(E)
l'ensemble des ordres de préfé-
l
l
rences
(considérés ici
stricts)
sur E et
[L(E))
= TI
HE}. Un
i=l
l
élément P = (Pl'
Pz
.•. ,
PI)
€
[L(E)]
correspond
au profil
de caractéristiques 8 = (8
, ... , 8
) dans la p'r-ésentation
1
1
générale.
Considérons un mécanisme direct et révélateur
([L(E)]I,
TI), 'on
sait d'après ce qui précède que TI(.)
= f(e),
alors on peut faire l'exposé en considérant seulement la fonc-
tion de choix social f.
Définition l
: Une fonction
de choix social
f est dite manl-
pulable slil existe ~i e L(E) tel que
-
116 -
En d'autres termes l'agent i
en annonçant une fausse
préférence ~., il s'assure une issue strictement préférée.
l
Lorsqu'une fonction
de choix social est implémenta~le
en équilibres dominants par un mécanisme direct révéla~eur
on dit qu'elle est motivante.
Définition 2 :
Une fonction
de choix social f(e)
est motivable
s ' i l n'existe pas de profil de préférences pour lequel elle
est manipulable.
Formellement on a
:
\\f P
E
[2: ( E)J l , 'v' ~. 6 l: ( E )
l
Soit f(E) f
E l'image de f(e),
s ' i l existe un agent
dont l'état social préféré dans f(E)
est toujours
le choix
social,
on dira alors que la
fonction f(e)
est dictatoriale.
Voici maintenant un des résultats les
plus importants
de la théorie des choix stratégiques.
Théorème de Gibbard
(1973),
Satterthwaite
(1975)
Si card f(E)
~ 3, une fonction de choix social à
image f(E),
à domaine universel et motivante est dictatoriale.
Ce théorème très important montre clairement les
limites des mécanismes de choix sociaux en situation d'infor-
mation imparfaite.
-
117 -
Remarque
Si card f(E)
~ 3 on a les deux cas suivants
* card l f (E)} = l, c'est-à-dire que l'image .de f est
un singleton et en ce moment f(.)
est une fonction
constante.
On dit que le choix est imposé.
la
procédure de choix imposé ne
peut être manipulable puisque par définition les préférences
ne jouent aucun rôle,
mais son intérêt est très
limité.
* card tf(E)) = 2
c'est le cas des choix binaires qui
a beaucoup été étudié en théorie des choix collectifs.
On
sait par exemple que la procédure de vote monotone
(où l'effet
d'un changement d'un vote favorable à un état x,
à un vote
favorable à l'état y,
ne peut défavoriser 0 est non dicta-
toriale et non manipulable.
le message du théorème de Gibbard-Satterthwaite est
que,
hormis ces deux cas particuliers ci-dessus,
toute proce-
dure de choix social qui s'appuie sur tous les profils de
préférences admissibles
(sans restriction)
et qui est motivante
est nécessairement dictatoriale.
L'intérêt de ce théorème,
comme en général
tous les
résultats négatifs est qu'il stimule à la
recherche des
rés u l ta t s
pos i tif s.
Cet h é 0 r ème d' i mpo s s i b il i té de Gi b bar d - .
Satterthwaite suggère essentiellement deux voies d'investi-
gation.
- 118 -
Si on veut s'accrocher à la force incitative du
mécanisme,
c'est-à-dire à la notion de non manipulabilité,
la meilleure propriété à exiger est sans doute que la fonc-
tion de choix social soit motivante.
Alors ce qui convient
de faire
pour espérer avoir un résultat positif est de res-
treindre le domaine de profils admissibles.
Ceci est une hy-
pothèse fréquente en théorie microéconomique (par exemple
fonction d'utilité quasi-linéaire)
; et dans la présentation
de l'approche différentiable dans les mécanismes d'allocation
nous allons systhématiquement faire cette hypothèse.
Indiquons
que c'est la m~me voie qu'ont adopté Kalai et Muller pour
établir leur résultat positif.
Une autre direction consiste à ~tre moins exigeant
sur la notion de non-manipulabilité. On va alors affaiblir le
concept d'équilibre du
jeu et on ne demandera plus que la fonc-
tion f(o)
soit nécessairement implémentée en équilibres domi-
nants.
Ce sont ces autres concepts d'équilibre plus faibles
que nous voulons maintenant présenter rapidement.
c - Equilibre prudent
(maximin)
L'implémentation en stratégies prudentes a très peu
été étudiée dans la littérature des incitations.
Rappelons que
dans la procédure MDP,
l'adoption de la vérité est une straté-
gie prudente. On peut aussi noter à ce sujet l'étude faite
par -rh
(1978(1)
. .
'
,
omson
et un
petit chapitre consacre a ce terme
(1)
Thomson, W.
(1978)
: "Maximin strategies and Elicitation
of Preferences"
(mimeo,
Universite of Minnesota).
-
119 -
dans un article synth~tique de Dasgupta, Hammoud et Maskin(2).
Supposons que le joueur i
au moment où il annonce le
me s sa 9 e m. €.
M.
a u Ce n t re,
i 9 n 0 r e t 0 t ale men t
les p r ~ f ~ r e n ce s
1
1
des autres joueurs.
Dans ces conditions il considère que tous
les
(1
-
1)
-uples de messages m .
pourraient être adressés
-1
au Planificateur par les autres joueurs.
Le comportement pru-
dent consiste à pr~voir la pire situation et à se pr~munir
contre elle.
Formellement on a la d~finition suivante:
D~finition : Soient (M, TI) un m~canisme et U. (.) la fonction
1
d'utilit~ d~finie surTI(M) x 8., on appelle strat~gie prudente
1
du joueur i
un message m-J;t" tel que
1
min
U.(TI(m-J;t",
m.),
e. ) = max
min
(U.(m.,m .),
e. )
1
1
-1
1
1
1
-1
1
m .
m. E M.
m .
-1
1
1
-1
Comme en strat~gie dominante,
le comportement prudent est en
accord avec le comportement d~centralis~ des agents.
En effet
si un agent adopte un comportement prudent,
il n'a
pas besoin
de connaître les pr~f~rences des autres, il a seulement be-
soin de savoir les possibilit~s strat~giques offertes aux
autres joueurs, c'est-à-dire dans notre contexte,
les messa-
ges possibles que les autres agents peuvent adress~s au Centre.
d - Impl~mentation en Equilibre de Nash
Le concept d'~quilibre de Nash est d~sormais classique
(2) Dasgupta,
Hammond,
Maskin
: Implementation of Social Choice
Rules
: Some General Results on Incentive Compatibilites
Review of Economie Studies 1979.
- 120
en théorie des jeux. C'est aussi un concept très utilisé en
théorie des incitations. Son utilisation est justifiée par
le fait qu'on considère que l'implémentation en équilibres
dominants est trop beau pour être toujours possible. Alors
on a recourt à cette notion plus faible dans l'espoir d'élar-
gir la classe des fonctions de choix social implémentables.
Mais un théorème récent nous dit que le recourt à l'équilibre
de Nash pour implémenter une fonction de choix social n'a d'in-
térêt que lorsqu'on à affaire à des mécanismes indirects. Par
exemple dans un article de Postlewaite,
l'auteur utilise le
con-
cept d'équilibre de Nash;
alors que visiblement il étudiait des
mécanismes directs.
Ainsi l'enseignement du théorème dont
je
fais
allusion et qui sera bientôt exposé,
est qu'en
l'occurence
l'im-
plémentation en équilibre de Nash est quivalent à
l'implémentation
en stratégies dominantes.
Soient (M,
TI) un mécanisme et R. (8.) le préordre de
1
1
préférences de l'agent i.
Définition l
:
Un 1-uple de messages
(mi, .•• ,mi) est un équi-
libre de Nash si et seulement si
't/.
= 1, ... ,1,
TI(m'l!" , m*.)
R. (8.) TI(m. ,.m*.)
't/m. tE
f'1.
1
1
-1
1
1
1
-1
1
1
Le comportement prêté au joueur i
a l'équilibre de
Nash est le suivant
: Celui-ci considère les messages m'l!"
-1
adressés
par les autres comme une donnée,
sous cette hypothèse
son message d'équilibre mi est optimal.
La relation
(Dei-dessus
-
121
-
exprime que m~ est meilleur que m.
tant que m*.
reste fixés.
Le
l
l - l
comportement est semblable à celui des agents dans un marché
concurrentiel
(prix considéré comme fixé~.
Théo rème_l
Une condition nécessaire et suffisante pour qu'une
fonction de choix social f(o)
soit implémentable en équilibre de
Nash par un mécanisme direct révélateur est qu'elle soit motivan-
te
(ie implémentable en équilibres dominants par un mécanisme
direct révélateur).
Preuve
* Supposons f(.)
motivante pour le mécanisme
(8,
TI).
On sait qu~ TI(8)
~ f(8).
Alors
TI(8.,
~ .) R. (8.) TI(~,~ .)
'Vi
= 1, ... ,1, \\1~ E. 8.
l
- l
l
l
- l
l
'V
~ . ~8.=rr
8 ..
8.
sont les vraies caractéristiques et
- l
l
- l
j l i
J
~. et ~. les annonces.
l
- l
En particulier si tous les autres annoncent leurs vraies carac-
téristiques on a ~ . = e . et
peut se reecrire
:
- l
- l
i(8., 8 .) R.(8.) TI(~, 8 .)
Vi,
\\I~.
l
- l
l
l
- l
l
Cette dernière relation est la définition de l'implémentation
en équilibre de Nash par un mécanisme direct révélateur.
-
122 -
* Supposons maintenant fCg) implémentée par les équilibres de
Nash_.d'un mécanisme direct révélateur,
on a
'Vi
= 1, . . . ,1,
\\le. E: 8.,
\\le . ~ 8 .
1
1
-1
-1
1Tce., e.)
R.ce.) 1TC~., e .) v~. e. 8.
1
-1
1
1
1
-1
1
1
On
peut réécrire
Ci) de la façon suivante
\\Ii
1T(e) R. (e.) 1TC~., e .) \\I~. CS 8., ve fi 8
1
1
1
-1
1
1
Cette dernière relation est précisément la définition de e.1
stratégie dominante pour l'agent i.
CQFD.
Ce théorème suggere clairement que si on veut éten-
dre la classe des fonctions
de choix social implémentables en
affaiblissant le concept d'équilibre par abandon de l'équi-
libre dominant pour l'équilibre de Nash il
faut considérer des
mécanismes indirects.
En d'autres
termes il
faut considérer les
espaces de messages
plus "gros " que les espaces de caracté-
ristiques.
En se plaçant dans ce cadre plus général,
Eric Maskin
a montré un théorème fondamental
qui caractérise les fonctions
de choix social implémentables en équilibre de Nash.
Soit
[LCE)]I l'ensemble des profils de préférences
définies sur E.
-
123
-
Définition 2
Une fonction de choix social f(e)
est monotone si
e t
s eu lem e n t
s i
't/ {R, R' }
C [l: ( E )JI,
\\fx €
E,
X
G-
f ( R)
'Vi €
l,
Vy E E,
xR.
y => xR'.
y
=>
x €
f(R').
l
l
Cette définition un peu rébarbative signifie simplement que
si l'état social x est choisi
pour le profil R et si cet
état social x progresse dans un profil ~ pour tous les agents,
x est encore choisi pour ce nouveau profil R'.
Le vote à la majorité simple est un exemple de
fonction de choix social monotone
; la règle de choix pare-
tienne en est un autre.
Définition 3
Une fonction
de choix social f(o)
satisfait la
pro-
priété de non pouvoir de veto si et seulement si
't/x <: E,
't/i €
l,
si 3 R
[l:(En l tel que Vj f i, Vye E,
x Rj y,
alors x ç
feR).
L'interprétation littéraire de cette définition est
la suLv_ante
: supposons que
pour un profil de préférences
donné R,
tous les agents autres que i
trouvent l'état social
x comme le meilleur dans m'ensemble E,
la fonction
de choix
social f(o)
ne comprend pas le droit de véto si x est dans
l'ensemble de choix pour ce profil.
-
124 -
Théorème 2
(Maskin
(1977»
Considérons la fonction de choix social
f
:
[E(E)]I -> E où card E ~ 3. Si f(e) est implémentable en
équilibre de Nash,
elle est monotone.
Si de plus f(.)
est mo-
notone et satisfait la propriété de non pouvoir de véto,
elle
est implémentable en équilibre de Nash.
Ce résultat est établi dans Maskin
(1). L'idée de
la démonstration est d'exiber un mécanisme où les espaces
l
de messages de l'agent i
sont M.
= TI
8j
Yi,
c'est-à-dire que
l
j=l
les messages de chaque agent consiste a annoncer des carac-
téristiques relatives à
tous
les agents de la société.
Il est
clair que l'implémentation par un
tel mécanisme suppose qu'on
soit en situation d'information parfaite. 'En effet,
puisque
chaque agent doit annoncer les caractéristiques de tous les
autres il faut évidemment qu'il
les connaisse.
Ceci montre
clairement la faiblesse
de l'implémentation en Equilibre de
Nash dans un contexte d'information incomplète.
e - Implémentation en Equilibre Bayésien
L'article fondamental
relatif à cette approche des
mécanismes incitatifs est du à C.
d'Aspremont et Gerard-Varet(2).
Rappelons que dans les
trois concepts de solution
que nous avons jusqu'ici présentés,
deux cas apparaissaient
en ce qui concerne l'équilibre dominant et l'équilibre prudent
(1)
E.
Maskin
(1977)
"Nash Equilibrium and Welfaire Optimality
(mimeo MIT).
(2)
C.
d'Aspremont et Gerard-Varet
:
Incentives and incomplete
information:
Journal of Public Economies"
Volume Il 1979.
-
125 -
l'agent i
peut ignorer complètement les caractéristiques e .
- l
des autres agents.
Par contre dans l'équilibre de Nash,
du
moins à travers le théorème fondamental
de Maskin,
l'agent i
doit connaître complètement les caractéristiques des autres
ag_entspuisqu'il doit annoncer ces caractérLstLques_ pour tous.
Pa~ rapport à ces deux situations, l'approche en terme d'Equi-
r
libre Bayésien se situe entre les deux:
l'agent i connait
sa
propre caractéristique e .•
Il ne connait pas complètement les
l
caractéristiques e
. des autres agents mais il associe aux
- l
configurations possibles des
e .
des probabilités subjectives.
- l
On résume toutes les façons
d'associer ces probabilités par
une mesure de probabilité P.
définie sur l'ensemble 8 ..
Cette
l
- l
mesure de probabilité P.
dépend de e.,
c'est une sorte de pro-
l
l
babili té condi tionnelle que l'on notera P. (.1 e. ). On suppose
l
l
que le Centre connait à priori la forme confonctionnelle P.l
mais évidemment ignore e ..
l
Soit o . . 8
- - >
N.
la stratégie du joueur i
telle
l '
i
l
que la stratégie d'équilibre
*
N.
est une fonction mesurable
l
de la vraie caractéristique e .•
l
Définition
Un Equilibre Bayésien est un vecteur de stratégie
Vi é-
l,
ve. ~ e.,
s~ = o. (e.) maximise
l
l
l
l
l
J
U.[TT(S.,O
.(e-i»,
e·1
dP.(e
.Ie.)
l
l
- l
l
l
- l
l
-e.l
-
126 -
On voit que la fonction critère que l'agent i
maximise est une esperance d'utilité.
La fonction U.(e,8.)
l
l
est une fonction d'utilité de Neuman-Morgenstern.
On suppose de plus ici que la liste (Pl ••• P ) des
I
probabilités est connu de tous les agents comme du Centre.
Voici un résultat qui lie l'implémentation en Equilibres
dominants et l'implémentation en Equilibre Bayésien.
Théorème:
Soit f
: 8 ---> E une fonction
de choix social
f(~) est implémentable en Equilibre Bayésien par un mécanisme
direct révélateur pour toutes les mesures de probabilités
possibles P si et seulement si f
est implémentable en Equi-
libres dominants par un mécanisme direct révélateur.
Dans l'article de base déjà cité il y a un autre
résultat important.
En effet sous de bonnes hypothèses,
no-
tamment que les espaces des messages sont bornés et mesurables,
que la fonction de décision
(dans notre cas:
TI)
et les fonc-
tions de transferts
(non considérés ici)
sont toutes mesurables,
les auteurs ont établit
(pour une forme particulière des fonc-
tions de transferts)
que l'approche en terme d'Equilibre
Bayésien est une solution au
problème d'équilibre de budget.
Rappelons qu'une des grandes faiblesses
du mécanis-
me de Groves est qu'ils ne satisfont pas la condition d'équi-
libre de budget.
-
127 -
Après cette brève présentation des principaux
concepts et de quelques résultats
jugés importants,
et ceci
dans le cadre général des choix sociaux,
nous allons nous
restreindre à un cadre un peu plus concret, celui du problème
d'allocation des ressources.
2 -
Implémentation des fonctions d'allocation des
ressources
a - Généralités
La littérature des incitations sur l'allocation des
ressources n'est pas fondamentalement différente de celle re-
lative aux choix sociaux.
La problèmatique est la
A
meme,
les
principaux concepts
aussi.
Par exemple on étudie l'implémentation des fonctions
d'allocation suivant les différents concepts de solution de la
théorie des jeux tout comme en choix sociaux.
Toutefois l'é-
tude des mécanismes d'allocation incitatifs s'intéresse à
un cadre plus concret.
Par exemple,
au lieu d'un ensemble
abstrait des états sociaux on considèrera l'ensemble de tou-
tes les allocations possibles des biens entre les différents
agents,
et au lieu d'une fonction
de choix social assez vague,
on parlera d'une règle d'allocation des ressources.
De plus
on
traite ici des modèles
plus structurés dans lesquels les
domaines des préférences seront particulièrement restreints.
En se plaçant dans le cadre d'une économie d'échange pure
Hurwicz a montré un résultat négatif très général suivant
-
128
-
"Aucun mécanisme d'allocation pareto optimal et individuellement
rationnel
n'est implémentable en stratégies dominantes
lorsque
les domaines de préférences contiennent au moins la
famille des
fonction d'utilité de Cobb-Douglas".
Bien que l'auteur s'est
placé dans une économie d'échange,
ce résultat
reste une réfé-
rence importante pour l'étude des mécanismes d'allocation,
d'autant plus qu'on sait maintenant que de nombreux résultats
obtenus dans un tel cadre peuvent être transposés dans une
économie avec biens publics.
En fait
la
plupart des travaux
sur les mécanismes d'allocation ont concerné une économie
avec bien public.
La raison est que c'est dans une
telle éco-
nomie que se posent de nombreux problèmes que l'organisation
purement marchande
ne peut résoùdre. Le problème de "free rider"
en est un exemple bien connu.
On peut même dire de nombreux
mécanismes sont une tentative pour résoudre ce problème.
Dans
la plupart des recherches
le concept de solution retenu est
l'équilibre dominant et on
postule une forme
particulière de
la fonction d'utilité:
U.(y,
t . )
=
v.(y)
+
t.
ou y est le niveau
de bien
public et
l
l
l
l
t.
le transfert relatif à l'agent i.
A vrai dire l'attention
l
a été
portée particulièrement au mécanisme heureux.
Est dit
heureux tout mécansieme qui,
étant données les fonctions
vr(O),
choisit le niveau
de bien public y qui maxi-
r
mise L
v.(y).
L'existence des règles d'allocation qui sont
l
1 =1
a la
fois heureuses it implémentables en stratégies dominantes
a été établie indépendamment par Groves
(1973),
Clarke
(1971)
- 129 -
et Smets
(1972).
Un mécanisme de Groves est un mécanisme de
révélation
(ie dans laquelle on demande ~ chaque agent de
révéler sa fonction d'évaluation v.(o)
du projet public)
tel
1
les fonctions de transferts ont la forme suivante
:
t.
[v.(o),
...,
= L: v
.(d)
+
h.[v
.(e)J
1
1
-1
1 - 1
l
ou y = d maximise L v.(y).
1
i=l
v .(8) étant la fonction d'évaluation des autres et h. (0)
une
-1
1
fonction arbitraire de v . (9).
-1
Le mécanisme de Clarke encore appelé mécanisme a
pivot,
correspond au choix particulier de la fonction
h.(o)
1
dans la classe des mécanismes de Groves
:
h.(v
.(0)
=
LV
.(d.)
ou
1
-1
-1
1
d.
= y
maximise LV
• (y)
1
-1
Une difficulté assez gênante des mécanismes de Groves
est qu'il n'équilibre pas le budget de l'autorité publique orga-
nisatrice.
En terme plus précis,
il n'existe pas une fonction
particulière h.(o)
i
= 1, ... ,1
telle que la somme des
trans-
1
ferts
nécessaires pour amener les agents à dire la vérité en
toute circonstance soit nulle.
L'étude approfondie des mécanismes
de Groves faite par Green et Laffont(l)
contient entre autre
(1)
Jerry Green et J.J.
Laffont
:
"Incentives in Public
Decision l"1arking"
- North-Holand 1979.
-
130 -
une solution approchée à cette difficulté d'équilibre de
budget.
Pour exhiber des mécanismes de Groves,
Clarke,
Vikrey
ou d'autres mécanismes voisins il faut faire en général une
véritable gynastique d'esprit.
Mais très récemment Laffont et
Maskin ont étudié une méthode constructive pour obtenir des
,
,
mécasnismes à stratégies dominantes dans le cadre de la reve-
lation des préférences pour les biens publics.
Etant donné
la très grande applicabilité de cette méthode en théorie des
incitations,
nous l'exposons ici en soulignant bien les hy-
pothèses explicites et implicites.
b -
Approche différentielle
(J. J
La ffont et E.
Maskin
(1980)
L'économie considérée comprend i
= 1, ... ,1 agents,
un Décideur public,
un bien privé x et un bien public.
Les
quantités possibles a produire du
bien public y E JO,
00[.
Autrement dit le bien public est supposé divisible.
Si on
regarde la production de nombreux biens public cette hypothèse
de divisibilité peut paraitre irréaliste.
Par exemple un
bou-
levard est tracé ou ne l'est pas,
un
jardin public est crée
ou non,
un porte-avion construit ou non.
Hormis le fait que
les biens indivisibles ont été largement traités dans la théo-
rie des incitations(2),
de nombreux services publics peuvent
être considérés comme divisibles.
Les services de la police
peuvent se situer à des niveaux variables,
les services de la
défense national aussi.
(2)
The theory of Incentives an Overview Laffont et Maskin
(mimeo,
1981,
page 39).
Pour produire le bien public,
le décideur va demander
une participation de tous les agents de la société.
Mais au
préalable il va concerter chacun en lui demandant d'indiquer
l'intérêt que représente le bien public pour l u i ;
plus préci-
sément il veut connaître la fonction d'évaluation de chacun
pour le bien public.
Nous supposerons qu'à chaque agent i
est associé une caractéristique 8.
qu'il est le seul à connaî-
l
tre et qui identifie ses goûts pour le bien public.
Ainsi le
décideur va demander que l'agent i
indique son
8 ..
Mais chaque
l
agent sait que sur la base de son annonce et de ceux des autres,
le décideur va arrêter un niveau de bien public et un program-
me de transferts associés.
Comme le décideur ne connaît pas la vraie valeur de
8.
et que par ailleurs l'utilité de chaque agent dépend à la
l
fois
du
bien public et des transferts,
qui
eux mêmes dépendent
des annonces,
il va se poser immédiatement un problème:
chaque agent,
en adoptant un comportement rationnel,
va annon-
cer une caractéristique 8.
qui maximise son utilité et pas
l
nécessairement la vraie valeur du
paramètre.
Notre problème est de savoir comment le décideur
public peut-il sien sortir au mieux,
face à cette difficulté.
Pour progresser dans cette investigation nous avons besoin
d'être plus précis.
-
132 -
b
- Transferts,
fonctions d'utilit~ et fonctions
l
d'~valuation
Les d~cisions de production de bien public et les
transferts mon~taires relatifs à chaque agent serons consid~r~s
simultan~ment. La fonction d'utilit~ U(o) de l'agent i d~pend
du niveau de bien public
et de la consommation du
bien priv~
x.
ou du transfert t ..
Soit U.(y,x.) ou U.(y,t.).
l
l
l
l
l
l
On suppose que la fonction d'utilit~ est additivement
s~parable entre le bien public et le bien priv~, et on prendra
la forme particulière
U.(y,
x.)
= v.(y,8.) + x.
l
l
1 1 1
ou
U. (y,
t.)
= v. (Y, 8.) + t.
1 1 1
l
l
La fonction v.(a)
est la fonction
d'~valuation de
l
l'agent i
pour le bien public.
Elle est param~tr~e ici par 8.l
identifiant les goûts de l'agent i.
La forme fonctionnelle
v. (0) est connue du d~cideur mais non la vraie valeur de 8 ..
l
l
La s~parabilit~
de la fonction est supposee ici
pour ~carter les problèmes d'effet revenu dans l'~valuation des
biens publics.
Cette hypothèse est n~cessaire pour s'assurer
du fonctionnement des m~canismes que voulons faire marcher.
En effet on va asseoire des m~canismes dans lequels on deman-
dera à chaque agent son ~valuation du bien public via sa
- 133 -
caractéristique 8.
et ceci indépendamment de la spécification
l
du transfert qu'il recevra.
Par ailleurs on sait,
d'après le
théorème de Gibbard Satterthwaite que si on s'accroche aux
mécanismes en stratégies dominantes,
il faut accepter de res-
treindre le domaine des préférences.
Considérer des fonctions
d'utilité séparables est une des restrictions possibles.
b
- Mécanisme
2
Pour chercher une solution au problème de comporte-
ment stratégique dans l'économie considérée,
nous allons sou-
mettre les agents à une forme de jeu qui se déroule comme suit
Soit G.
l'espace des caractéristiques de l'agent i
l
r
et G =
TI
8 ••
Le décideur demande à chacun d'annoncer sa ca-
i=l
l
ractéristique 8.
(8.
peut être di fférent du vraie 8 . ) •
l
l
l
Un coup du jeu est un vecteur 8 = (8 , ... ,8
1
r ) E G.
L'issue du jeu est défini
par une application
(appelée
abusivement le mécanisme)
g =
[d(eo),
t(e)]
dans laquelle
- d(o)
est une fonction de décision de G dans JO,
oo[ qui a
chaque vecteur de caractéristiques annoncés par tous,associ
le niveau le bien public à produire.
-
t(o)
une fonction de transferts bien définie qui a tout
vecteur 8 ~ G
spécifie les transferts
(t
(8), ••• ,t r (8»
allant à chaque agent.
- 134 -
Le mécanisme g est dit continument différentiable
ou de classe Cl si les fonctions d(o)
et t(o)
le sont. Le
mécanisme considéré ici sera de classe Cl au moins.
L'hypothèse de différentiabilité
laisse certaine-
ment de côté de nombreux autres mécanismes.
Elle permet
d'obtenir des résultats intéressant.
On peut la justifier
par le fait que dans une économie assez bien rodée,
les mé-
canismes que décideur retiendrait,
devraient vérifier certaines
propriétés de régularité.
A chaque coup du jeu le critère que chacun agent
veut maximiser est
ou 8 = (8., 8 .) et 8.
la vrai leur de 8 ..
1
-1
1
1
Un mécanisme g = [d(O),
t(o)]
est dit motivant
(ou
fortement individuellement incitatif compatible) si l'annonce
de la vraie caractéristique 8.
est une stratégie dominante
1
pour chaque agent :
ie
: pour tout i
et tout 8 €
8
v.[d(ê.,8
.),
8 .J + t.(8.,8.) >, v.[d(8.,8 .), ê:]+t.(8.,8.)
1
1
- 1
1
1
1
-1
1
1
-1
1
1
1
-1
- 135 -
Le mécanisme g = [d(.),
t(.)]
incite a la
sincérité
si la vraie valeur 8.
de la caractéristique 8.
est solution
1
1
du programme
Max [v.(d(8.,8
. ) , 8 . )
+
t.(8.,
8 .)]
8 .
1
1
- 1
1
1
1
- 1_ -
1
La condition du premier ordre s'écrit
ad
at.
~ (8 i ,8_ i ) + a8~ (8 i , 8_ i ) ~ 0
1
1
Une condition nécessaire pour que Y8
. €
G.
annonces
-1
-1
par les autres,
la vérité 8.
soit une solution de la relation
1
oest
Mais comme nous exigeons un mécanisme motivant,
ie que le
mécanisme incite à révèler la vérité quelle qu'elle soit,
la
relation
CI) est finalement une identité en 8 qu'on écrira
simplement:
av.
ad
at.
1
1
(d(8),
8.)
( 8)
=
( 8)
-
0
ay
1
a8.1
En intégrant la relation
Q) ou déterminer l'expression du
transfert
1
1
1-
- 136 -
av.
ad
l
t. (8)
=
c-ay (d(s.,8 .), s.) ~8(s.,8 .) ds.+h.(8 .)
l
l
- l
l
d .
l
- l
l
l
- l
l
pour tout agent i.h.(8
.) est une
fonction arbitraire de 8 .•
/
l
- l
- l
Jusqu'ici nous avons posé et exploiter une condition
nécessaire pour qu'un mécanisme différentiable soit révélateur
en stratégies dominantes.
En
fait
pour être sur que les condi-
tions du 2ème ordre seront aussi satisfaites et pour obtenir un
théorème de caractérisation des mécanismes dits satisfaisants,
il faut faire
l'hypothèse supplémentaire suivante:
Hypothèse
(H)
Soient 8. (i=l, ... ,1)
un ouvert de R et v.
: ]
0,+00[_. -+ R
l
l
une fonction continûment différentiable telle que pour tout
8 G. 8,
il existe y*(8)GJ
0,
+00 [pour laquelle on a :
l
l
i )
L (y*(8), 8.) = Max ~ v.(y, 8.)
l
l
l
i=l
y>O
i=l
ii)
y*(8)
est continûment différentiable.
Exploitons la partie i)
de l'hypothèse
(H).
Comme y*(8)
existe pour tout 8,
on
peut prendre comme fonction de décision de
bien
public à implémenter la
fonction d(o)
telle d(8)=y*(8).
l
C'est-à-dire la décision qui maximise L
v. (y,8.),
c'est-à-dire
i=l
l
l
précisément la partie i)
de l'hypothèse
(H).
Les
relations
137 -
d(e)
= y*(e)
et i)
impliquent
l
l
L av.
~y*
av.
ad
l
(y* ( e),6. )
1
(e) =L
(d(e),e.) ---ce) = 0 car
l
i=l
ay
ae,
i=l
ay
l
ae.
.L
1
y*(e)
maximise L
v. (y,e)
et
d(e)
= y*(G)
i
1
av.
ay*
,
av.
Cly*
1
La relation @ <=>
(y* ( e ), e.)
( G) + L
---l. (y* ( e ) , e . )
( e)
Cly
1
Cle.
jti Cly
J
Cle.
1
J
av.
fu
ad
av.
ad
1
=
(d(e), ei)
(e) + . .
_ J (d(e),e.)
(e) = 0
ay
ae
J 1
ay
J
ae
i
j
av.
ad
av.
ad
=> ®
1
(d(e), e.)
(e) = - L --l- (d{e), e .)
(e)
l
ay
ae
J
jti
ay
ae j
i
En remplaçant cette relation
@ dans l'expression de t. (e)
1
ie
la
relation
® on a
v.(y*{e),
e.)
+
h. (e
.)
J
J
1 - 1
01-)-- re'fi'ouve rel lê mécanisme de Groves
pour un
bien
public sup-
posé
ici
divisible.
-
138 -
Nous avons exposé jusqu'ici une méthode constructive
permettant d'obtenir des mécanismes dans lesquels la vérité
est une stratégie dominante,
mais il s'agit du cas d'un seul
individu.
Qu'advient-il lorsqu'une coalition commence à mani-
puler ? Peut-on encore trouver des mécanismes fortement incita-
tifs contre les coalitions? La réponse à cette question est
essentiellement négative.
Les détails relatif au cas des colaitions
peuvent ~tre trouvés dans Laffont et Maskin
(1).
Ultérieurement nous donnerons quelques exemples d'ap-
plication de la méthode qui vient d'~tre exposée. Nous terminerons
ici
la présentation des
mécanismes
d'allocations.
Maintenant
nous voulons aborder rapidement les modèles dans lesquels les
agents vont des actions que le Centre ne peut parfaitement
observer.
(1)
JJ. Laffont and EriG Maskin
: A differential Approche to
dominant Strategy Mecanisms
: Econometrica vo 48 septembre 1980
-
139 -
_..I.J
II - MODELES DE L'ALEA DE MORALITE
Nous avons plusieurs fois dit que le "gap" informa-
tionnel du Centre est essentiellement de deux nature
: la pre-
mière étant l'impossibilité pour le Centre de connaître complète-
ment les caractéristiques privées des agents;
la deuxième,
l'inaptitude du Centre à observer parfaitement les actions des
agents.
L'Aléa de Moralité intervient dans ce deuxième cas de
figure.
Dans de nombreux modèles de l'Aléa de Moralité on
traite ce qu'on convient d'appeler le problème de Principal-Agent.
L'idée des modèles de Principal-Agent est la suivante: On consi-
dère une organisation dans laquelle existe un Principal-Agent
(Le Planificateur,
le Gouvernement une Compagnie d'Assurance ••. ).
Les agents font des actions desquelles émane un résultat y. Le
Principal observe y, mais comme il ne peut observer parfaitement
les actions qui produisent y,
on postule dans ces modèles que y
dépend de ces actions de manière aléatoire.
L'objectif du
Principal est d'obtenir des agents un certain niveau désiré
du résultat y.
Pour atteindre cet objectif il va imaginer un
système de récompense monétaire.
Dans les modèles de Principal-
Agent,
un mécanisme d'incitation assigne à chaque agent,
et ceci
pour chaque résultat possible observé,
une fonction de récompense.
Cette fonction de récompense tient lieu de règle de décision
dans ces types de modèles, car via cette fonction de récompense,
le Principal peut atteindre (si elle est judicieusement définie)
le niveau désiré de y.
La fonction de gain du Principal dépend
de la récompense (négativement) et du résultat; alors la
fonction de gain de l'agent dépend de la récompense (positivement)
et se son action.
- 140 -
Il faut bien souligner que dans
le problème de
Principal-Agent seul l'Aléa de Moralité crée le problème d'in-
citation.
En d'autres termes ce qui crée ici la possibilité et
la tendance de comportements des stratégies des agents,
c'est
uniquement l'inaptitude du Principal à observer parfaitement
les actions de ceux-ci.
Les modèles de Principal-Agent ont été
étudiés notamment par Ross
(1973) (1),
Holmstrom (1979) (2).
Dans la théories des incitations il existe de nombreux
modèles qui combinent l'Aléa de Moralité et la Sélection Adverse.
III - MODELES MIXTES
Dans les modèles que
je désigne ici
par mixte,
le
Centre fait face à la fois aux deux contraintes informationnelles.
Il ne peut ni
connaitre les caractéristiques des agents,
ni
observer parfaitement leurs actions.
Le système de bonus dans
les économies à planification centralisée rentre sous cette
rubrique.
Comme nous voulons traiter ce problème de bonus dans
les applications de la théorie des incitations,
il est inoppor-
tun de lui consacrer une place maintenant.
Hormis les modèles de
Weitzman et de Miller
(bonus)
sur lesquels nous reviendrons,
les
modèles mixtes ont été étudiés par Mirrlees
(1971)(3)
et
Thomson
(1980)(4).
(IL_Ross SL (19]3L. :_ "The EconomLc Theoryof_ Agency
: The
Principal's Problem" American Economic Review 63 134-139
( 2) Ho lm st rom G.
(1979)
: Il Mor al Ha z a rd and 0 b s e r v ab il i t Y,i ,
Bell Journal of Economics 74-91.
(3)
Mirrlees
(971)
: "An Exploration in the Theory of Optimum
Income Taxes" Review of Economic Studies 38 175-208.
(4)
Thomson W.
(1980)
"Information and Incentives in Labor
Managed Economics
: OP NO 80-129,
Center for
Economic
Research University of Minnesota.
-
141 -
TROISIEME PARTIE
QUELQUES EXEMPLES D'APPLICATIONS DE LA
THEORIE DES INCITATIONS
-
142 -
l
-
MECANISME NON MANIPULABLE POUR LA DECISION DE PRODUCTION
DE BIENS PUBLICS
(Clark -
Groves -
Vickrey)
Considérons une économie comportant un bien public y
et un bien privé x.
Chaque agent i(i = l
•••
1) est caractérisé
par une
fonction d'utilité quasi-linéaire
U. (x. ,y)
=
x. + v. (y)
i
=
l,
. . . ,
l
l
l
l
l
x.
est la consommation du bien privé de l'agent i.
l
On s'intéresse à la production du bien public pourvu
que la disposition totale à payer des agents le permette.
Pour simplifier le raisonnement on va supposer que
le coût du bien public est nul
(rien ne change au résultat si
on considère le coût).
Appelons x les ressources totales en
bien privé.
On suppose que
le bien public est indivisible
y = {O,
l},o signifie que y n'est pas produit et y = l qu'il
est produit en totalité.
La
fonction d'évaluation du bien
public v.(.)
est normalisé de la façon suivante
l
v.(O)
= 0,
v.(l)
= v.
i
l,
. . . ,
l
l
l
l
Une décision sociale qui
tient compte des préférences
des agents est définie par
:
-
143 -
l
l
<=>
L
v.
~ 0
l
i=l
Y
=
l
0 <=>
> v. < 0
l
i=l
On définit un mécanisme g = (d( .),
t( .»
de la
façon suivante
:
* On demande à chaque agent d'annoncer sa disposition à payer
pour le bien public.
Soit w.
l'annonce de l'agent i
et
l
IV
= (w
. . .
w )
le vecteur des annonces.
i
I
l
d ( w)
= l <=>
L..'W'- >; 0
i=l
l
*
l
t.(w)=
w.
si
L w. ) L w.) < 0
l
J
j f i
J
l
i=l
::
0
sinon
t.(w)
est le transfert a l'agent i.
Cette forme
de transfert
l
signifie que lorsqu'un a-gent chan-ge par son-annonce w.
la
l
décision sociale,
il doit payer le coût d'opportunité qu'il
impose aux autres.
C'est en cela que ce mécanisme ressemble
144-
a l'enchère de Vickrey dans laquelle l'agent qui
enlève l'ob-
jet aux autres
paie le coût qu'il leur impose
(ie le deu-
xième plus haut prix).
I l
reste maintenant à montrer que le mécanisme ci-
dessus défini est révélateur ie que la
vérité est une stratégie
dominante
(donc le mécanisme est non manipulable).
Pour cela nous allons calculer la
variation d'utilité
6U.
entre la véritié v.
et une autre réponse pour tous
les cas
l
l
possibles.
1er cas
w.
> 0
ie
w.
J
J
= - ~ w.J
a)
w.
+
v.
> a
et
L IV. + w. > a
J
l
J
l
d (w)=i
d(w)=y=l et v.(l)=v.
l
l
v. (l)=v.
l
l
d'où
6U .
.:: V.
v.
= a
l
l
l
-
145 -
6) ~ w. + v. > 0
et
)
w.
+
W.
< 0
j n J
l
jn
J
l
d(w)=y=l
d(w)=O
U.=V.(l)+O
t.(W)=-k w.
l
l
l
. .
J
J
l
=
l
l
-fu
V.
U . =v . (0 )
W.
l
"
J
J
l
=
L w.
j:;li
J
d'où
LJU.
= v. - (- ; -
w . )
l
l
j:;l i
J
= v. + L
w.
> 0
l
j:;li
J
L
y)
w.
+
V.
< 0
et
L W. + W. < 0
j:;li
J
l
j:;li
J
l
~u.
=
w.)
= 0
l
J
u~ w. + v. < 0 et L w. + w. > 0
jn
J
l
j:;li
J
l
Les
calculs sont analogues pour le cas ou
L w. < 0
j:;li
J
-
146 -
Ces calculs permettent de conclure que l'utilité de chaque
agent lorsqu'il dit la vérité v.
est toujours supérieure à
1
l'annonce de n'importe qu'elle autre message.
Le mécanisme ci-dessus est un cas particulier des
mécanismes de Groves.
En effet on peut sans modifier le rai-
sonnement ci-dessus ajouter aux transferts t. (w)
une fonction
1
arbitraire h.(w
.)
des réponses des autres.
1
-1
En réécrivant les
transferts sous la forme
l
~ w. + h. (w .) si L w. ~ 0
J
1
-1
1
i=l
t. (w) =
1
l
h. (w .)
si L
w.
< 0
1
-1
1
i=l
On retrouve la
famille des mécanismes de Groves.
L'intérêt du mécanisme particulier étudié ici est
l
qu'il est réalisable ie que ~
t.(w)
~ 0 (voir 1) en d'autres
1
i=l
termes ce mécanisme dégage toujours un surplus de revenu et
non déficit pour le centre de décision.
Pour être plus complet il faut
indiquer la fonction
de choix social que la classe des mécanismes ci-dessus a per-
mis d'implémenter.
-
147 -
Désignons par
l
L
E = { (y
y ~ {O,
il,
x.
~ x}
i=l
l
l'ensemble des états sociaux réalisables.
L'application f
- - - >
d ( v )
t. ( v )
l
définit une fonction
de choix social motivante
(implémentable
en équilibre dominant
par un mécanisme directe révélateur).
Le mécanisme que nous venons d'étudier est seulement
réalisable.
En général il n'équilibre pas de façon automatique
le budget du décideur social.
L'équilibre de budget étant
une condition nécessaire d'optimalité de Pareto,
cette classe de
mécanismes ne permet pas d'impélmenter en général une fonction
de choix social pareto optimale.
Rappelons que la théorie des incitations nous avait
déjà enseigné l'impossibilité d'avoir des résultats positifs
g é n ér au x _s ion re fus e der est e i n d r e l e dom a i n e des
pré f é r e n ce s
(cf théorème de Gibbard-Satterthwaite).
Nous constatons que
même avec la restriction très forte
imposée aux fonctions
-
148
-
d'utilité des agents
(quasi-linéarité)
il apparait toujours
impossible d'implémenter de façon générale par un mécanisme
révélateur une fonction de choix social pareto optimale en
situation d'information imparfaite.
Il nous semble que les contraintes qui sont a l'ori-
gine de la théorie du second-best sont très souvent les con-
traintes informationnelles.
-
149 -
II. -
LES APPLICATIONS DE L'APPROCHE DIFFERENTŒLLE
Nous avons dit que l'approche différentielle
est
une méthode permettant de construire systématiquement des mé-
canismes dans lesquels la vérité est une stratégie dominante,
et qu'en cela elle était d'une
trés grande applicabilité en
théorie des incitations.
Nous donnons ci-dessous trois exem-
pIes dans lesquels on utilise cette approche.
l
- Procédures de planification SLIIC
Nous avons étudié dans la
première partie de ce tra-
vail que la
procédure HDP possède d'intéressantes
propriétés
en l'absence de manipulation:
-
la
procédure est individuel-
lement rationnelle,
-
elle converge vers un optimum de Pareto,
- elle est neutre. Nous avons aussi
indiqué que lorsque les
agents commencent à manipuler,
le fait d'annoncer
les vrais
taux marginaux de substitution est seulement une stratégie
prudente.
Aussi
la procédure MDP n'élimine pas
totalement les
possibilités de manipulation.
En d'autres termes elle n'incite
pas fortement à adopter un comportement véridique.
Ayant maintenant à notre disposition la technologie
et un certain nombre de concepts de la théorie des incitations
nous allons caractériser les
procédures de planification dite
f6rtement,
individ~ellement, localement incitatives compati-
bles
: SLIIC * .
Une fois
que nous aurons caractérisé les
* SLIIC : Strongly Locally Individually Incentives Compatible
cf.
Maskin et Laffont mineo,
note présentée au Séminaire
René Roy.
-
150 -
procédures SLIIC,
nous
pourrons leur exiger des propriétés sup-
plémentaires comme la pareto-optimalité,
la rationalité indivi-
duelle,
l'équilibre du budget.
Le modèle
L'économie considérée est identique à celle de la
procédure MDP du début.
On a un bien
privé x et un bien public
y.
Les l
consommateurs sont caractérisés chacun par une fonction
au.
d'utilité U.(x.,y)
avec _ _
1
(x. ,y)
> O.
Les
possibilités de
1
1
1
ax.
1
production sont décri tés
par une fonction de coût "lisse" G(y)
tel que
dG
= y(t) > 0
et
> 0
'Vy
> 0
dy
Le vrai
taux marginal de substitution entre bien public et bien
p r i v é a u t e mp s t est n 0 t é TT. (t )
1
Donc
au.1 ( X • , y )
1
ay
CD
TT.(t)
=
1
qU.1 ( X • , y )
1
ax.1
Comme nous considérons l'éventualité que les agents manipulent,
appelons ~i (t) le taux marginal de substitution annoncé par
l'a g e,n t
i .
-
151 -
Définissons e.(x.(t),
y(t))
par
l
l
t"2'e.(x.(t),
y(t))
= \\(J.(x.(t),
y(t))
-
À.
y(y(t))
\\ J l
l
1 1
l
ou simplement 8.(t)
= lV.(t) - À. y(t)
8.(t) li
R
1 1 1
l
8.(t)
est le taux marginal de substitution net
l
À.
est la clé de répartition du coût marginal du bien public
l
l
entre les différents agents.
À.
>-
0
et L
À.
= 1.
l
l
i~1
Si on désigne par e.(t)
le vrai
taux marginal de
l
substitution, on a
8.(t)
= TI.(t)
À.
y(t)
l
l
l
Dans la
procédure qui nous intéresse,
le
planificateur
demande aux agents d'annoncer leur taux marginal de substitution
net entre le bien public et le bien privé.
L'allocation est
révisée suivant le système différentielle
dx.l
··-crt
=
X
En observant la règle d'allocation définie par
~
nous voyons qu'il
s'agit d'une forme de jeu entre les agents.
En effet les modifications du bien public et du
bien privé à
-
152 -
chaque instant d~pend non seulement du taux marginal de substitu-
tion annonc~ par l'agent i mais aussi des annonces de tous les
autres
(l'allocation est fonction du vecteur
(8
, ••• ,8
)).
i
1
Nous allons poser une des hypothèses fondamentales
des proc~dures 5L11C : chaque agent cherche à maximiser la va-
riation instantan~e de son niveau d'utilit~
dU i
. On dit aussi
dt
que les agents sont myopes.
C'est cette hypothèse qu'on exprime par le terme "10-
calement" dans l'abr~viation 5L11C.
Avec les relations CD,
0
o et ® qui pr~cèdent
on a
dU.
au.
dx.
au.
dy
1
1
1
1
=
+ - -
dt
ax.
dt
ay
dt
1
au.1
=
ax.1
au.1
=
ax.1
dU.
au.
d'où
A
1
1
=
( 8 . ( t)
d ( 8 . ( t ),
8
. ( t)
+ 1. ( 8 . ( t ),
8
. ( t ) )J
dt
ax.
1
1
-1
1
1
-1
1
- 153 -
au.1
Comme
> 0,
le comportement myope de chaque agent revient
ax.1
a maximier
8.
d(8.,
8 .)
+
T.(8.,
8 .) avec 8 .
= 8. j f: i
1
1
-1
1
1
-1
-1
J
Le mécanisme
(procédure)
défini
par le systèmeG)
est fortement individuellement incitatif compatible si l'annon-
ce du vrai
taux marginal de substitution net est une stratégie
dominante à chaque instant pour tout individu myope i.
En d'autres
terme 8
doit maximiser l'expression
C0 pour tout i et tout
i
8.
et ceci quels que soient les annonces des autres
(8
.).
1
-1
On suppose que la
procédure
® est une fois conti-
nument différentiable
(de classe Cl)
c'est-à-dire que les fonc-
tions d(.)
et T. (.)
sont toutes deux de classe Cl.
1
~
Nous pouvons maintenant
enoncer le théorème caracté-
risant les procédures SLIIC.
Théorème l
Une procédure de planification de classe Cl est SLIIC
s.
et seulement si
1
8 i
ad
i )
1.(8)
=
s.
(s.,
8 .) ds.
+
h.(
8 .)
1
l 1 as. 1 -1 . 1
1
-1
1
°
-
154 -
ii)
d(S)
est faiblement croissante en chacune de ses composantes.
où
h .. (e
.. ) est une fonction arbi trai re de e ..
1
-1
-1
La démonstration de ce théorème est particulièrement
instructive et montre clairement la démarche de l'approche dif-
férentiable.
C'est pourquoi nous la donnons en précisant tous les
détails de calcul qui sont omis dans la note initiale.
Condition nécessaire
Supposons que la procédure de planification
® est
Cl et SLIIC ie que la vérité S.
est solution du
problème
1
Max
[s i
d ( S . ,
S .)
+
T . ( S. ,
S .)
1
-1
1
1
-1
J
S.1
ad
aT.1
+
( 8 . ,
RI - l
d'où
@ S.
( S. , S . )
e- . )
0
'Vs
=
1
1
-i f::-
l
as.
1
-1
as.
1
1
Puisque nous cherchons à caractériser des procédures
ou la vérité S.
est toujours une stratégie dominante,
puisque
1
nous exigeons des procédures qui extraient la vérité quelle
que soit la vérité,
la relation
® est en fait une identité
que nous écrivons
(en omettant les "chapeaux")
ad
aT i
(s., S .) +
(s., S .) = 0
a8.
l
-1
1 - 1
as.
1
1
pour tout
(8.,
8 .)G
RI
1
-1
- 155 -
aT •
ad
D'où
1
( 8 . , 8 . ) =
8.
( 8 .,
8 .)
a
1
-1
1
-1
8.
1
a8.
1
1
qui en intégrant par rapport à 8.
donne
1
8.
8
1.(8)
=
js.1ad(s ., 8 .) ds. + h. (8 .)
1
IS.
1
-1
1
1 - 1
o 1
Il reste à établir la deuxième condition nécessaire
ie d(8) est faiblement croissante.
Soient 8.
et 8.
deux valeurs du
taux marginal de
1
1
substitution net.
Si 8
est une stratégie dominante quand il
i
est la vérité,
nous avons
et réciproquement si c'est 8.
nous avons
1
.....,
'""
G) 8i d ( 8i " 8_i) + Ti ( 8i' 8 _i) ~ 8. d ( 8 ., 8 .) + T. ( 8 ., 8 .)
1
1
-1
1
1
-1
alors
""
+
tb\\<=>
(S.-S.)
~
[d(S.,
S .)
- d(S.,
S .))
~ 0
1
l
1
-1
1 - 1
('V
Ainsi
~
(Si-Si)
et
[d(Si'
S_i)
-
d(Si'
S_i)J
sont de me me
signe,
ce qui établit la faible croissance de d(.)
-
156 -
Condition suffisante
Il faut maintenant montrer que si l'in a i)
et ii)
alors la
procédure définie par
@ est SLIIC.
Nous devons vérifier que 'V(e.,
e
.) E:
RI
1
-1
e.
d ( e.,
e
.)
+
T. ( e .,
e
.)
1
1
-1
1
1
-1
ou e.
est la vérité.
1
En remplaçant
T . ( e ) par son expression
(condition i » et en
1
jouant artificiellement S'j r
le fait que
e.
=
e.
on a
1
1
r ad
@ <=>
( e .
- e. )(d(e., e .»
s.
( s . ,
e. ) ds.
1
1
1
-1
1
1
1
1
e.
as.
1
1
en posant U = d(s., e .) et dV = ds.
une intégration par partie
1
-1
1
montre que
ad
r
S.
(s.,
e
.) ds.
d (s.,
e
.)
ds.
1
1
-1
t =
as.
e.
1
-1
1
1
1
e
e s. ad
En effet
r d(s., e.) ds = [s. d(s.,e .)] +
ds.
e.
1
-1
1
1
-1
e.
Je. 1 ')
1
os.
1
1
1
1
"
o
/\\
si
e. = e.
1
1
e d(s.,
J
e .) d s .
e.
-1
1
1
1
-
157 -
Ce qui est toujours vrai
dès que d(.)
est faiblement crois-
sante.
C.Q.F.D.
Nous venons de caractériser des procédures qui
sont robustes contre toute manipulation au sens où la
véri-
té est un message dominant,
mais
rien ne nous dit que l'alloca-
tion réalisée à l'aide de ces procédures est par exemple
pareto-optimale.
Nous allons maintenant exiger un certain nombre
de conditions aux procédures SLIIC.
Une procédure de planification est a budget équilibre
si et seulement si
l
L
1.(6)
-
À.
y(t)
=
0 \\ft? 0
l
l
i=l
Les propriétés de Pareto-optimalité et de rationa-
lité individuelle sont définies dans la
présentation de la
procédure MDP et nous
les omettons ici.
Voici maintenant une caractérisation des procédures
SLIIC pareto-optimales,
"équilibrées" et individuellement ra-
tionnelles dans le cas où l
= 2.
Théorème 2
l
Une procédure de classe C
est SLIIC,
pareto-optimale
"équilibrée" et individuellement rationnelle si et seulement si
-
158
-
i)
d(8)
= 6(8 ) - 6(-8 ), 6 strictement croissante
1
2
La démonstration de ce théorème est donnée en an-
nexe,
mais voici une remarque importante.
Remarque
Si 6 ( s ) - s ie d ( 8 ) = 8
+
8
1
2 = Y
Alors
2
8
2
8
2
2
6
1
y-8
Alors Tl ( 8 )
(---1.)
l
(
_'_1)
8 y
l
. 2
=
( - )
+
=
2
+
=
-
1
+
2" y
2
2
2
de
~
meme
2
2
8
8 l
l
T2 ( 8 ) = -
8 y
2" + 2
=
-
+
2
2" Y2
Ainsi
T (8)
8
•
1 . 2
l
= -
l Y + 2" y
T (8)
8
•
1 . 2
2
= -
2 Y + 2" y
On retrouve la procédure MDP avec partage équal
du surplus.
159 -
Comme toutes les procédures mathématiques théoriques
connues dans la
littérature,
celle que nous venons d'exposer
présente un certain nombre de défauts qu'il convient de signaler.
Indiquons premièrement que la
procédure précédente
est difficilement applicable dans une économie réelle.
En effet pour arriver au
point de convergence il faut
en général un nombre assez élevé d'itérations,
ce qui exige du
temps,
alors que dans
le processus d'élaboration des
plans
opérationnels dans les pays de l'Est
le nombre d'itérations
est deux et au maximum trois car l'on manque crucialement de
temps.
Le deuxième obstacle empêchant l'utilisation concrète
de cette procédure est le coût des échanges d'information.
Lors-
que le nombre d'agents augmente ainsi
celui des
biens les coûts
d'information deviennent rapidement insupportables.
Un autre défaut à relever est que la
procédure étu-
diée ci-dessus ne s'intéresse qu'à
l'élaboration des plans,
la phase d'exécution étant ignorée.
Il me semble que lorsqu'on
étudie les aspects motivationnels des procédures,
il
faut aussi
considérer la phase d'exécution car en général
les avantages
pour lesquels les agents manipulent ne seront effectifs que lors
de l'exécution.
Poser le problème d'incitation seulement au
ni-
veau de l'élaboration c'est admettre qu'une fois
le plan arrêté,
aucune modification n'est possible m~me si pendant l'exécution
certains obstacles apparaissent.
En réalité il
y a un feed-back
continuel entre l'élaboration et l'exécution des plans.
Si
l'on
admet cette interaction nécessaire,
les mécanismes incitatifs
-
160 -
doivent tenir compte des deux phases de la planification.
En effet puisque la manipulation peut intervenir
aussi pendant l'exécution,
rien ne garantit qu'une "bonne"
procédure d'élaboration ne faillira
pas lors de sa mise en
oeuvre.
2 -
Régulation d'un monopole ayant une fonction
d'e
1)
A .
(
cout inconnu
Dans l'exemple relatif au mécanisme de Clark-Groves
Vickrey,
nous avons indiqué qu'il
n'est pas en général
possible
d'implémenter une fonction
de choix social pareto optimale.
On peut s'attendre à une telle difficulté,
car le centre igno-
rant
les caractéristiques des agents,
c'est vraiment trop de-
mander que de vouloir atteindre un état social
pareto optimale
à l'aide d'un mécanisme non manipulable. Dans l'exemple qui
va suivre,nous allons abandonner l'ambition d'atteindre le
"first-best".
Nous allons poser explicitement les contraintes
incitatives ie les contraintes de non manipulabilité et chercher
à implémenter le "second-best".
(1)
Baron et Myerson
"Regulating a monopolist with unknown
costs d.p nO 412
,
Northwestern University.
I~
-
161
-
Un monopole produisant un bien y a une fonction
de coût définie par
:
co + 8y
si y > 0
avec co > 0
CD c(y,8)= 1l
si y = 0
8 est un certain param~tre de coût inconnu du décideur social.
On prend 8 G
[O,lJ
.
Pour pratiquer sa
politique de régula-
tion,
le décideur va asseoir un mécanisme directe dans
lequel
il demande au monopole d'indiquer son param~tre de coût. Un
mécanisme est bon du point de vue du décideur s ' i l garantit
la véracité du message 8.
Un état social est caractérisé par une quantité
produite et un transfert forfaitaire au monopole.
Soit le
mécanisme
g
= [y(.), t(.) 1
Le mécanisme 9 = [ y(8),
t(8)
]
est révélateur,
ie
incite à la sincérité,
si la vérité 8 maximise le profit net
du monopoleur,
s o i t :
@ n(8) = Max [y(8) P(y(8)) - Co - 8y(8) + t(8) 1
e
-
162 -
Le profit net est défini comme le profit auquel
on ajoute le transfert t(9).
En adoptant l'approche diffé-
rentiable,
la condi tion
® s'exprime par
r::;-,
.9.1.
d P
~
~
d9 P(y(9))
+
y(6) dY . d9
~ (9) 9
dt
0
de
+ de =
On veut un mécanisme qui extraie la vérité quelle que soit la
vérité,
donc
Ci) est une identité qu'on écrira
Q ~ P(y(9)) + y(e) ~~ . ~
~
dt
d9
(9)
+ de -
0
d'où
~ t(9) - Ioe ~ (s) [s-P(y(s)) - y(s) ~~ (s)] ds + k
ou K est une constante arbitraire.
I~
Pensons
K :
y(s)
ds
alors on a K
I~
y(s)
ds
+
y(s)
ds
r
:
K'
+
y (s)
ds
9
r
d'où en
intégrant
(1) en prenant K : K' +
y(s)
ds
9
-
163
-
~
J~y(S)
t(8)
= y(8) - y(8) P(y(8»
+
ds +
K'
En isolant ~~
dans l'expression
GD puis en redérivant par
rapport à 8 on obtient la condition locale du 2ème ordre
%1 ~ 0, avec la forme du transfert définie en ~ on vérifie
que c'et une condition suffisante.
En regardant
@ et 10 le profit du monopole est
Regardons comment ce profit varie avec le paramètre 8
n(8)
= 1(' - C
+
Y(l)
-
Y(8)
ou Y(.)
est une primitive de
o
y ( • )
dn
dY
de (8) =
dë (8) = - y(8) .~ °
(car y(8)
~ 0)
Pour s'assurer de la survie du monopole il faut
que le profit
reste positif dans la politique de régulation.
Comme n(.)
est décroissant avec e il suffit d'imposer
ou
K'
~ C
(d'après 7).
o
-
164 -
Nous avons à notre disposition toutes les contrain-
tes incitatives:
soient relation
et nO)
~ 0
I l reste maintenant à définir une fonction objectif
que le décideur social veut maximier sous les contraintes
incitatives ci-dessus.
En occultant les effets revenus la valeur d'une
quantité y produite par le monopole pour les consommateurs
est
® V(y) 0 JY Pts) ds
P{.)
est la fonction inverse
o
de demande.
Le surplus du consommateur est
s = V{y) - y P{y)
En prenant comme fonction objectif une moyenne pon-
dé rée de surplus du consomma tuer S et du -profit du monopoleur
n{e),
et en supposant en plus que le décideur a une distri-
bution à priori uniforme sur 8 celui-ci va maximiser l'es-
r
pérance d'utilité sociale ie
r
MdX
[V(g(e))
-
y(e)
p(y(e))
]
de
+ a
JI
n{e)
de
o
0
ou a est le poids attribué au
profit
du monopoleur.
-
165 -
En utilisant la contrainte
® dans le programme ® et
en maximisant le nouveau programme transformé sous les contrain-
tes, c'est-à-dire TI(l)
?- 0,
i l . 0
d 8 ~
•
On obtient la solution suivante
TI ( 1) = 0
ou C
=
K'
0
-1
dV ( Y) = 28-Ci => y ( 8 ) = (~)
(28-Ci)
dg
dY,
Le mécanisme révélateur permettant de réguler le
monopole est donc défini
par
:
(
d V .-1
y(8)::(a-y)
(28-Ci)
J~
t(e)
"
ey -
y(e)
p(y(e))
+
q(s)
ds
+
Co
Comment s'interprète-t-il le mécanisme ci-dessus?
dV
dY (y) = P(8) d'après la définition ®
8
donc P(8)
= 28
- Ci.
Le coût marginal C
du monopole est
m
C (y,8)
= 8
(voir la définition de la fonction coût)
m
-
166 -
Le mécanisme ainsi
définie s'interprête comme une
règle de tarification au coût marginal modifiée car
.-..
P(8) = C (8) = 26 - a f C (6)
m
m
accompagnee d'un
transfert définie
par
GJb
Le mécanisme ci-dessus est
bien incitatif,
ie conduit
le monopole à annoncer son vrai
paramètre de coût,
mais en même
temps
nous écarte de la
règle de
premier
rang qui
serait que
le coût marginal
soit égal au
prix.
En situation d'information
imparfaite,
tout mécanisme incitatif se paie par une diminution
du
bien être social.
Cette
perte
peut s'interpréter comme un
coût
pour l'acquisition des
informations.
l,~ - Une application aux effets externes
Une usine pollue
par son activité les eaux d'une
lagune sur laquelle est
bâtie une grande ville.
Causant donc
des dommages
6(y)
à toute la collectivité, les autorités pu-
bliques lui demandent de diminuer son niveau
de pollution y.
Elle asseoie donc une
technique de dépollution qui
a
un
coût.
Ce coût dépend de y et d'un
paramètre 6 connu seulement de
dC
,l'industrie:
c = c(y,8)
avec ay ~ O. Comme cette industrie
utilise la main-d'oeuvre nationale et distribue des
revenus,
les autorités sont obligées de lui
imposer un coût
raisonnable
afin qu'elle ne disparaisse pas.
Ainsi
pour
bien appliquer cette
politique sociale corrective,
elles veulent connaître le vrai
paramètre de coût de cette industrie.
l"lllll
- 167 -
La politique sociale optimale consiste a d~terminer
un niveau de pollution y* tel que
t>(y*)
+
C(y*,8)
- min
[t>(y)
+
C(y,8) ]
y
Hypothèses
Supposons que ce niveau y* soit unique pour tout B
et que les fonctions
l'J(.)
et C(.)
soient continûment diff~-
rentiables.
D~finissons une fonction sociale par
f
:
8 - - - >
[y (e) ; t ( e) J 0 Ù y(8) est le ni veau pe r mis
lorsque l'industrie annonce 8 et t(e)
le transfert à l'indus-
trie.
Notre problème est de d~terminer les fonctions f(.)
qui sont
impl~mentables en messages dominants. Il est n~cessaire de
d~finir la fonction d'utilité de l'industrie. Supposons qu'elle
est définie comme suite:
U(C(y,e),
t(8))
= t(e)
+
C(y,8)
Appliquonsàcetexemple les techniques de l'approche différen-
__t5 a b l e . __ U8J
= [y (e) ; t ( 8) 1- est i mp l é men t a b l e par LJ n mé -
canisme révélateur direct si
-
168
-
a C
~
a t
ay (y(8), 8) a 8 (8) + a8" (8) = 0
d'où par intégration on obtient
J~ a C (y(s), s) ~ (s) ds
t(8)
0
-
ay
a s
On suppose satisfaite la condition local du
2ème ordre.
Supposons que l'on cherche à implémenter le niveau de pollution
y* correspondant à l'optimum social
d 1'1
ac
alors ~(y) + ay(y,8)
= 0
Cette relation définit implicitement
y(8)
et on peut aussi calculer t(8)
I: dl'l(y) ~
'(8)
(s)
ds = l'I(y(8) + cste
0
-
dy
as
Si on définit un mécanisme dans lequel on annonce à l'industrie
qu'elle doit payer à une constante près le montant total du
dommage cree elle est incitée à déclarer son vrai
paramètre de
coût.
L'état social qu'on aura implémenté est défini
par
t(8)
= l'I(y(8)) + K
y (8J
= y*
r ,
t
-
169 -
1
1,
Les Economies à Planification Centralisée
(EPC)
sont
le type même d'organisation hiérarchique où la contrainte in-
formationnelle pose des
problèmes
réels pour le pilotage du
système.
A vrai dire la description complète de l'organisation
administrative,
politique,
économique et sociale est très com-
plexe et il est hors de question de
rentrer ici dans les détails
institutionnels.
Je vais volontairement me restreindre à un
aspect
particulier mais important de
l'organisation économique
de la
production.
En se focalisant
sur l'essentiel,
on peut
schématiser le système de production de la
façon suivante
on
a un bureau central de planification que nous appellerons sim-
plement Planificateut,
et des
unités
de
production ou entreprises.
Chaque entreprise est dirigée
par un groupe de managers.
Le
planificateur définit les objectifs quantitatifs
de
production
pour toutes
les entreprises et répartit entre ces entreprises
les inputs.
Ces objectifs de production et de répartition des
inputs font
l'objet des négociations entre le Planificateur et
les groupes des 'managers.
Une des caractéristiques essentielles
de ces économies qui va
poser le probl~me de motivation,
est
que le produi t
est en un certain sens un bien collecti f.
En effet
aucune entreprise ne peut vendre son
produit sur le marché
dans le but de réaliser un profit à usage personnel.
Le mé-
canisme d'incitation fondé sur l'intérêt privé dans
l'économie
demarchén'existe_pas;et icid'efficacité imposée
par la concur-
rence sur le marché n'existe pas non
plus.
i
1
1.
-
170 -
La solution qui consisterait à imposer un niveau de
production à chaque entreprise est difficilement pratique et
peut
conduire à la production des biens de très mauvaise
qualité et complètement inutilisables.
Le problème réel au-
quel sont confrontées toutes
les E.P.C.
est la définition
d'un bon système d'incitation qui amènerait les entreprises
à produire selon leur capacité réelle de production.
Dans les E.P.C.
l'idée retenue est de verser aux
managers des récompenses monétaires au
terme de l'excécution
du plan s'ils ont atteint le quota
défini à priori ou de les pe-
naliser dans le cas contraire.
Mais sur quel critère calculer
le montant de la récompense ? On va donc définir certains in-
dicateurs de performance qui vont servir de référence pour le
calcul
de la récomprense.
Les indicateurs habituellement
rete-
nus sont:
l'output,
le profit ou
la
productivité.
Le système standard de recompense était calculé
sur la base du nombre de pièces fabriquées
et un quota au-dessus
duquel l'entreprise est récompensée et en-dessous duquel
elle
est pénalisée.
Avec un tel système les managers vont chercher
à convaincre le Planificateur que le niveau d'indicateur de
performance qu'ils peuvent atteindre est vraisemblablement plus
faible.
Ceci
pour que le Planificateur leur assigne un
plan
de production qu'ils réaliseront facilement.
Ce comportement
de-s--managers illustre bien la mani-pulation dans un système a
information décentralisée où le Centre et les agents
n'ont
pas
le même but.
E~ égard à cette difficulté de la non-r.évélation
par les managers de la vraie performance de leur entreprise,
-
171 -
l'économie soviétique a fait une improtante réforme inauguré en
1971 en ce qui concerne le système d'incitation.
Dans cette ré-
forme
l'ambition est de faire
dépendre le montant du bonus à la
fois
du plan provisoire
(cible)
et le degré dans
lequel ce
plan provisoire a été satisfait.
En se débarassant des détails administratifs et ins-
titutionnels)Martin L.
Weitzman a étudier le nouveau système de
bonus sous un angle analytique.
Le processus de calcul et d'attribution de bonus fonc-
tionne a peu près comme s u i t :
il y a trois étapes.
Dans la première phase le Planificateur en se basant
sur sa
propre connaissance et expérience,
assigne a une entre-
prise un plan provisoire y et en même temps un projet de bonus
B
qui
lui est associé.
Trois coefficients a,
S, y
qui
joue-
ront sur la détermination du
bonus réalisé sont aussi choisis.
Dans la deuxième phase l'entreprise propose un cible
éventuelle y et le planificateur définit B = B + S(y - y).
Il s'agit simplement d'un bonus
hypothétique que l'entreprise
recevrait maintenant si elle avait réalisé la
production y.
S apparait comme un coefficient d'incitation à proposer un plan
plus élevé.
Dans la troisième phase dite phase de l'implémentation
(concrétisation)
l'entreprise réalise la production effective y
et elle reçoit effectivement le bonus B défini
par
-
172
-
~ + ex(y-y)
si
y
~ y
B =
{
B - y(y-y)
si
y
< y
Il est facile de vérifier que si
la
production est
connue avec certitude et les coefficients de bonus vérifient
-
o < ex < S < y, le maximum de bonus correspond à 9 = y = y.
Comme il est plausible de supposer que les managers maximi-
sent leur bonus,ce système conduit chaque entreprise à révéler
sa capacité de production réelle.
Avant la
réforme nous
dit
Weitzman,
le bonus planifiée B et la
proposition y de l'entre-
prise étaient des quantités fixées
par le planificateur après
une simple consultation de l'entreprise.
Maintenant c'est l'en-
treprise elle même qui propose y dont le bonus
planifié en
résulte par un système de calcul défini
par le planificateur.
Un deuxiême cas de figure
important traite par Weitzman est
celui où la production réalisée y n'est pas connue avec cer-
titude mais l'entreprise sait définir une densité de probabili-
té de cette production réalisée.
Dans ce cas le problème du
planificateur est que l'entreprise révèle quelques caractéris-
tiques
de cette distribution
par exemple la moyenne,
la
médiane,
le mode
...
Si on garde la même méthode de calcul de bonus que
précédemment,
le bonus devient une variable aléatoire par l'in-
termédiaire de la production réalisée y.
L'entreprise va main-
tenant chercher a maximiser l'espérance de bonus
r
EB c
[e
+ y(y-y) ]
f(y)
dy
_co
j+co
+
[e
f(y)
dy
A
+
S ( Y- y) + Ct ( Y- y) ]
y
- 173 -
f(y)
étant la densité de probabilité de ~. Après quelques
développement techniques on aboutit à la
relation
y
-
6
P(y
> y) "J; f(y) dy = y - a
Cette relation signifie que
la
probabilité pour que l'entre-
y
-
6
prise dépasse sa
proposition y est définie par le ratio y - a
.Remarquons qu'avec la relation ° < a < 6 < y ce ratio est
toujours
positif et inférieur à 01 ce qui est conforme à la défini-
tion d'une probabilité.
En prenant a = 0,
76
et
y
= l,
36 on a Pr(y?y)=50 %.
Ainsi avec les valeurs
précédentes on a 50 % de chance que
l'entreprise dépasse sa
proposition y.
Selon Weitzman lui meme,
le nouveau système d'inci-
tation dont il présente une version analytique,
ne supprime
pas entièrement le problème de manipulation dynamique.
Tout
comme l'ancien système les managers vont comprendre que s ' i l
réalise une bonne performance maintenant,
le planificateur leur
assignera un fardeau
plus important dans
l'avenir.
Il se pose
là clairement un problème d'inciter les managers à l'effort.
Dans son modèle Weitzman considère le problème de l'effort des
managers mais d'une façon
très rudimentaire en se contentant
d'un petit exemple.
Pourtant la
prise en compte de l'effort
quOi est une variable non obsèrvable par le planifTcafeur-renâ·
beaucoup plus difficile la définition d'un bon système d'inci-
tation.
Par ailleurs il
faut
remarquer que la
production croit
174 -
avec l'effort
(ce qui est
favorable
pour le planificateur)
mais
l'utilité des managers décroit avec l'effort.
En plus de l'inob-
servabilité de l'effort,
il se pose donc un problème dual dé-
licat qui va limiter la
portée motivationnelle du
nouveau
système d'incitation.
La prise en compte de l'effort dans
le système de
bonus a été étudiée récemment de manière systèmatique par
Miller et Murrell (1).
Avant de donner mon opinion personnelle
sur le bonus comme système d'incitation,
je voudrais à présent
exposer l'analyse et les
principaux résultats obtenus par ces
deux auteurs.
La formulation générale de base qui constitue la
toile de fond
de leur analyse est la suivante.
L'économie comporte i
= l, .• ,N entreprises dont
chacune produit un seul
bien.
Chaque entreprise i
est dirigée
par un groupe de managers indicé aussi
par i
= l, ... ,N.
On pose que la
production de chaque entreprise dépend
des inputs k.
et de l'effort ~.
du groupe de managers.
l
l
af.
Soit
Q.
= f.(}?,.,k.)
Q);
a v e c
"a k ~ > 0 i = l , • • • , N
l
l
l
l
l
On suppose qu'il existe un niveau d'e f for t J[. ---a u - delà du quel
l
les managers ne peuvent accroire la production si les autres
inputs sont restés
constants,
d'où
(1) Miller and Murrell
Journal of Comparative Economies 1981.
-
175
-
af.l
a
si Q..
.~
L
~ >
l
l
l
®
a f .l
a
si 9-. >.> L
aT:"" =
l
l
l
avec L
qui
peut varier avec k ..
l
l
La productivité marginale de l'effort est décroissante et on
écrira
2
a f.l
- - 2
< a
si Q,.
~ L
aQ,.
l
l
l
Q)
2
a f.l
a
si Q,.
> 9.-
a Q,. 2
l
l
l
On fait
en plus les hypothèses usuelles suivantes
N
L k. = K
K le stock initial d'input.
i=l
l
La fonction d'utilité des managers de chaque entre-
prise est
U.(B.,
Q,.)
= B. - V.(Q,.)
l
l
r
1 1 1
Elle dépend donc du bonus et de l'effort,
et on
suppose qu'elle est séparable entre le revenu
(bonus)
et l'ef-
-
176 -
fort.
La séparabilité des fonctions
d'utilité est une hypothèse
courante dans la théorie des
incitations lorsqu'on étudie les
mécanismes d'allocation.
Elle permet d'écarter la difficulté
d'effet-revenu.
Dans le cas présent l'évaluation de l'effort
v.(~) n'est pas soumise à l'effet du bonus.
l
La forme fonctionnelle du
bonus B.
dépend de la
l
formule
de calcul retenu
par le planificateur.tomme l'effort
Q,.
a
un effet négatif sur l'utilité,
on va supposer V!(~.)~O
l
l
l
pour tout ~ ..
l
Le planificateur vise a maximiser l'expression
N
L Q.
B.
° ou 1
l
l
i=l
Ainsi si
E
= 0, le planificateur maximise seulement la somme
des outputs,
et si E = l
c'est le bénéfice net qui est le
" max imand".
Toutes les intéractions exprimées dans les relations
(1)
a
(6)
peuvent être regardés comme un
jeu entre le plani-
ficateur et les groupes des managers.
Le Planificateur dispose
comme stratégie la règle de calcul du bonus et la
règle d'al-
location des inputs entre les groupes de managers.
Les mana-
gers --transmettent des-messages -au pIani ficateu-r surcertai-nes--
de leurs caractéristiques et ils déterminent en fin
de parcours
le niveau d'output.
Les différentes étapes du
jeu sont similaires
à celles décrites dans le modèle de Weitzman avec un différence
qu'ici
le planificateur peut tenir compte des messages des mana-
gers dans
l'allocation des inputs où ne pas en tenir compte.
-
177
-
Quatre situations ont ~t~ analy~es par les auteurs
et on
peut les résumer à l'aide du tableau suivant:
objectif de
Effort et incitation:
Incitation lorsque le
Relation
plabificateur
le planificateur maximi-
planificateur maximise
entre l'allo-
se l'output globale LQ.
le bénéfice net rq. -Lb.
cation d'input et
(1)
l
(2)
l
l
les messages
L'allocation des inputs tient
compte des messages adressés
(l,
a)
(2,
a)
par lES managers (a)
L'allocation des inputs ne
dépend pas des messages des
(l,
b)
(2,
b)
managers (b)
Nous allons
regarder de
pres les situations
(l,a)
,et
(l,b)
qui analysent uniquement les incidences de l'introduc-
tion de l'effort sur le mécanisme d'incitation.
Comme l'in-
dique ce tableau la situation
(l,a)
est celle où le planificateur
maximise la somme des outputs et utilise les messages des
managers
pour allouer les inputs.
Dans la situations(l,b)
le
planificateur maximise toujours
L~. mais ne tient plus compte
l
des messages
pour répartir les inputs.
Les deux situation cor-
respondent donc à E = 0 dans la forumulation générale
(équ.(6)).
En
ce qui concerne les situations
(2,a)
et
(2,b)
j'indique-
- Ta i -sim pIe men t
les rés u l t a t s 0 b t e nus
par les a u t e urs
pu i s que
ces résultats sont analogues à ceux des situations
(l,a)
et
(l,b).
-
178 -
En observant la façon
dont l·effort affecte l'output
(voir les hypothèses traduites dans les équations
(1),
(2)
et
(3)),
on est sûr que si
le planificateur a une information
parfaite sur l'effort des managers,
il
peut trouver un niveau
maximum de l'output.
En effet ces relations disent que la
production
croit avec l'effort,
mais les rendements sont décroissants
a2 f.
(~) < 0). C'est la condition suffisante de l'existence d'un
Cl
9.-l
maximum.
Ainsi les relations
(1)
à (3) nous montrent que si
le planificateur n'arrive pas à trouver le maximum d'output c'est
strictement un problème d'information et
pas autre chose.
Situation (l,a)
: Lorsque l'effort affecte la
production et
l'utilité des managers
(équ.
l,
2,
3 et 5)
et que l'allocation
des inputs est faite sur la
base des informations que les mana-
gers adressent au
planificateur,
les deux auteurs montrent
qu'il
n'existe aucun mécanisme qui
à la fois
permet au
planifi-
cateur de maximiser
son objectif
LQ., et amène les managers à
l
transmettre des informations correctes sur les
possibilités de
production des entreprises.
Comme la fonction d'évaluation de l'effort v. (.)
l
du groupe de managers affecte leurs décisions de production,
le
planificateur a besoin des informations explicites ou impli-
cites sur cette fonction afin de réaliser son objectif
(max LQ.).
l
Pu i s que - les informations so n t p ris e s en compte pour l ' a 11 oc a --
tion des inputs,
la quantité
que les managers
projette pro-
duire va affecter cette allocation,
car c'est en fonction
des
-
179 -
intentions de production qu'ils vont formuler
les messages au
planificateur.
Le planificateur va
donc recevoir deux types d'infor-
mation
: les messages concernant la
fonction
de production et les
messages relatifs à la désutilité de l'effort
(-v.(.).
Avec la
l
situation décrite ci-dessus le résultat précis obtenu par les
auteurs est
Théorème
Il
n'existe aucun système de bonus qui,
simultanément
permet au planificateur de
maximiser
l'output et induire la
vérité comme stratégie optimale du groupe des managers lorsque
les paiements du bonus se font
uniquement sur la base des mes-
sages du groupe des managers et des observations du planifi-
cateur du niveau d'output.
A la fin
de cette présentation nous
ferons
des re-
marques générales.
Pour l'instant analysons
la situation
(l,b)
qui permet plus clairement de tester la
performance du modèle
de Weitzman.
Situation
(l,b)
: Le modèle de Weitzman traité au début ne
tient
pas compte de l'allocation des inputs.
Il considère
donc les mécanisme d'incitation lorsque les inputs sont déjà
allonés.
Un tel modèle s'inscrit bien dans la situation pre-
sen t e__d a n.s l a q.u e Il e. ,
r a p pel 0 n s
1 e,
lep l a nif i c a t eu r
ma x i mis e
l'output globale,
l'allocation d'input ne dépendant
pas des
messages des managers.
On va
prendre la forme
fonctionnelle
-
180 -
du bonus de Weitzman avec la différence qu'ici
le bonus dépend
de l'effort à travers la production Q.l
aQ.
- b(Q. - s. )
si Q.
~ s.
l
l
l
l
l
B. =
l
aQ.
- c ( s . - Q. )
si s.
~ Q.
l
l
l
l
l
avec a > b > 0,
a > c > O.
si est
la proposition de
produc-
tion
(cible)
que l'entreprise adresse au
planificateur
(c'est
le y du mod~le de Weitzman).
Avec la fonction de
production Q.
=
f. (9,.,
k.)
(k.
est
l
l
l
l
l
fixé
puisque l'allocation ne dépend
pas des messages)
et avec la
fonction d'utilité.
U.(B.,
9,.)
=
B.
- v.(9,.)
l
l
l
l
l
l
On peut analyser la performance du mod~le de bonus de Weitzman
lorsque l'effort est introduit dans le mod~le.
Comme la fonction
objectif du centre EQ.
est séparable
l
pour chaque unité de production,
on va analyser l'effet du sys-
t~me de bonus sur le comportement d'un seul groupe de managers
(une seule unité de production).
Lorsque l'objectif du planificateur est uniquement que
le groupe lui fasse une proposition correcte,
le syst~me de
-
181 -
bonus défini
par
l e s t révélateur.
En effet il est
facile de
vérifier que si Q.
~ s. alors le bonus B. perçu est plus faible.
1
1
1
Ainsi il est dans l'intérêt du groupe de managers d'annoncer
s.
= Q.
(i.e
la vérité).
1
1
Mais en réalité l'objectif du planificateur est dou~le~
il veut avoir des informations correctes sur les possibilités
de production de l'entreprise et en même temps
maximiser
la produc-
tion Q.•
1
A k.
fixé
ia condition de maximisation de Q.
es.t
1
1
af.1
= a
aL1
Le groupe de managers maximise leur utilité si
au.
aB.
av.
1
1
1
=
= 0
aL
aL
aL
1
1
1
Comme le planificateur veut que le bonus incite le
groupe a la sincérité on a s.
= Q
et
B.=aQ.=af. (L ,i<.)
1
i
1
1
1
1
1
aB.
donc _ _
1
= a et la relation CD s' écri t
aL1
av.
aB.
G)
aQi
af.
1
1
1
.
~
=
______ - _0._-
aQi
a.R-i
= a n-:-
...
1
1
-
182 -
Comme l'effort affecte négativement l'utilité du groupe de mana-
aV.
gers on a l'hypothèse déjà faite
1
>
0
aL1
aV.
'Of.
donc
1
=
et comme a > 0 alors Max U.
=>
1
> 0
a~.
1
ar:-
1
1
Les relation ® et CV sont incompatibles. Ainsi il n'existe
aucun système de bonus qui dépend de l'output et la proposition
(cible s.)
qui
puisse résoudre à la fois
les deux problèmes de
1
maximisation.
Dans les situations
(2,a)
et
(2,b)
le planificateur
change simplement de fonction d'objectif.
Il maximise mainte-
nant le bénéfice net l::Q.
-
l::B ..
Autrement dit il considère le
1
1
bonus comme un coût suplémentaire qu'il faut éventuellement
minimiser.
Dans le cas (2,a)
et
(2,b),
que l'allocation d'input
dépend ou non des messages des managers,
les auteurs ont éta-
blit des résultats négatifs analogues au cas précédents:
il
n'existe aucun système de bonus révélateur et permettant en même
temps au
planificateur de maximiser le bénéfice net l::Q.
-
l::B .•
1
1
En conclusion lorsqu'on veut étendre le modèle de
Weitzman en introduisant l'effort des managers,
il n'existe
aucun système de bonus révélateur permettant d'inplémenter l'ob-
net) •
- 183 -
Les travaux de Miller et Murrel montrent la difficult~
sinon l'impossibilit~ à d~signer des m~canismes qui soient impec-
cables du point de vue du planificateur.
On peut tirer un certain nombre de leçons de l'analyse
pr~c~dente :
La premi~re est que dans un contexte d'infGrmation im-
parfaite, il est inutile que le planificateur cherche un m~canisme
unique lui permettant de gagner sur tous les plans. Si le plani-
ficateur estime que pour prendre de bonne d~cisions sociales il
est indispensable que les agents lui disent la v~rit~, il devrait
alors d~finir et poser ces contraintes incitatives et chercher
à s'en sortir au mieu soumis à ces contraintes informationnelles.
Bien sûr en l'occurence il ne peut attendre que des r~sultants de
type second-b~st.
La deuxi~me leçon à tirer est que dans les organisations
hi~rarchiques r~elles où intervient la contrainte d'information,
un m~canisme d'incitation unique n'est pas souvent viable. Il
faut n~cessairement combiner diff~rentes approches. Par exemple
combiner le syst~me de bonus avec la création d'agences de con-
trôle qui assisteront les unit~s décentralis~es. L'observation
des petformances pass~es peut aussi donner des informations
utiles.
Ainsi,
c'est à travers des combinaisons subtiles de
diff~rentes approches que le planificateur pourra améliorer son
syst~me d'information afin de mieux r~aliser le but de l'organi-
sation.
- 184 -
Il est à signaler que dans tous les modèles d'incitation
on ne s'intéressse qu'à la récompense des managers.
A ma con-
naissance on ne dit rien sur le système d'incitation pour des
autres travailleurs. Les modèles supposent implicitement que
les managers_ sont capables de contrôler parfaitement l'effort
des travailleurs, ou ont déjà a leur disposition un bon sys-
tème d'incitation à l'intérieur de l'entreprise.
Ceci ne me
semble semble pas toujours vrai.
Si le système de bonus donne
l'impression aux ouvriers que les managers se font
payer sur leur
dos,
on peut très bien enregistrer des effets perverts du sys-
tème de bonus dans une telle situation.
..
\\ .
...
~,- ...._
"': .... :..-::- .. '
-
185 -
1
CON C LUS ION
Au terme de notre tour d'horizon sur la théorie des
incitations,
nous résumons ici les principaux points de notre
approche,
la substance des résultats exposés et enfin les prin-
cipales remarques et perspectives qui se dégagent de notre ana-
lyse.
L'apparution dans la théorie économique des
phénomènes
nouveaux tels que les effets externes,
les
biens publics,
les
choix sociaux,
la nécessité de la
planification économique,
a
montré peu à peu les limites de l'organisation exclusivement
marchande.
En effet,
par exemple en ce qui concerne les biens
publics,
la difficulté d'exclure certains individus de l'usage de
ces biens et donc l'impossibilité que 11 ac heteur les dispose pour
lui seul,
rend difficile que leur production et leur allocation
soient faites
uniquement par biais du marché.
En ce qui concerne
les choix sociaux,
prenons l'exemple du choix d'un président de
la république ou d'un doyen de faculté;
on peut bien imaginer
une procédure de choix dans lequel les deux postes précités sont
considérés comme des biens que chaque citoyen suffisamment doté
peut acquérir moyennant le paiement d'un prix.
Mais presque tou-
tes les sociétés modernes rejetteraient cette procédure au
nom
de la démocratie
; et les individus occupants ces postes sont en
,
,
l '
"
genera
elu ou nomme.-- I--l-nes-t--pa-s-utilede mu-l ti-plier desexem- _
pIes pour montrer que dans de nombreuses circonstances l'on
trouve le marché inadapté
et par conséquent l'on recherche d'au-
tres modes d'organisation.
Dans la première partie de ce travail
-
186 -
nous avons relevé un certain nombre de ces approches alterna-
tives,
ce sont:
la création de marché de droit pour marchan-
diser les effets externes,
la taxation optimale,
l'équilibre
de [indhal,
l'équilibre de Wicksell-Foley,
la procédure de
planification MDP,
les procédures de votes telles que la rè-
gle de Borda,
la procédure de Condorcet,
le vote séquentiel.
Dans la littérature classique,
la qualité ou la per-
formance d'un mécanisme est jugée par rapport à un certain
nombre de critères dont les principaux sont l'optimalité de
Pareto,
l'équité,
la non-dictature.
Mais une difficulté fon-
damentale a longtemps été occultée dans toutes ces approches.
Elle est de nature informationnelle. En réalité pour asseoir
des organisations,
des mécanismes,
des politiques économiques
opérationnels,le~centrede décision doit nécessairement rassem-
bler des informations décentralisées sur les caractéristiques
privées des agents.
Malheureusement presque toujours,
le Centre
est en situation d'information imparfaite.
Pour peu que l'ob-
jectif du centre s'écarte de ceux des agents,
ces derniers en
adoptant un comportement rationnel vont chercher à profiter
de l'ignorance du centre en adressant des messages maximisant
un certain indice de leur satisfaction individuelle.
En d'au-
tres termes ils vont distordre l'information dans le sens qui
leur est favorable.
Ce comportement est appelé dans la litté-
rature:
la manipulation de l'information.
Le phénomène de
manipulation est d'autant plus gênant que de nombreuses orga-
nisations,
pour atteindre efficacement leurs buts ont besoin
de réunir des informations disparates dont aucun membre de
- 187 -
l'organisation ne dispose en gênêrale la totalitê.
Puisque la
dêcentralisation de l'information ainsi que la manipulation qui
.' e~t
.
.
d
l
Il
t
t
"
lui est asSOC1ee
une Sl tuat10n
ans
aque
e se
rouven
en gene-
raIl: tous les centres de décision,
on doit ajouter aux critères
classiques permettant de juger la qualité des mécanismes,
un
autre critère:
la non-manipulabilitê.
Prêcisêment toute la
première partie de ce travail a consisté à exposer les approches
usuelles
,
"
enumerees plus haut et à montrer que lorsqu'on impose
ce nouveau critère9aucune de ces approches n'est impeccables,
toutes sont en général manipulables.
Alors une thêorie s'impose
pour analyser de façon
plus systêmatique et plus rigoureuse cette
situation.
C'est l'objet de la thêorie des incitations dont
l'exposé constitue la deuxième partie de cette thèse.
La lit-
térature thêorique qui s'est intéressé à ce problème a exploré
plusieurs cadres où apparaissent les contraintes informationnel-
l e s :
la rêvêlation des prêférences pour les biens publics,
les
procédures de votes,
la
taxation optimale d'une variable non
observable,
la dêtermination des enchères optimales,
le pro-
blème de Principal-Agent,
le système de Bonus.
Nous avons classê
ces diffêrents problèmes sous trois rubriques:
les modèles de
Sélection Adverse,
les modèles de l'aléa de moralité,
les modè-
les mixtes.
L'observation de toutes ces recherches théoriques
fait ressortir une mêthodologie commune comportant en gros deux
volets principaux.
Le premier consiste à se placer d'un point
de vue général,
général au sens où aucune restriction n'est
soumet un certains nombre de mécanismes à certains critères par-
mi lesquels figure toujours la nom-manipulabilité,
souvent ce
1-
-
188 -
dernier est le seul qu'on retient.
On essaie de voir s'il existe
des mécanismes non manipulables pour un concept de solution
du
jeu. S'il n'existe pas de tels mécanismes on concluera à
un théorème d'impossibilité.
Malheureusement les théorèmes de
caractérisation obtenus dans le cadre général sont plùtôt dé-
cevants,en effet ou bien les mécanismes sont manipulables ou
bien ils violent une norme sociale ou économique fortement
assise.
Par exemple le théorème de Hurwicz dit en gros que
tout mécanisme pareto optimal et individuellement rationnel
est manipulable
; Gibbard et Satterthwaite arrivent au résultat
que la société doit,
soit accepter une fonction de choix mani-
pulable,
soit s'en remettre à un dictateur.
Le deuxième volet est moins ambitieux et consiste
a resteindre l'espace des caractéristiques ou/et à affaiblir
la notion de non-manipulabilité et chercher à caractériser les
mécansimes suivant le concept d'incitation retenu,
sans d'abor~
se soucier des propriétés additionnelles.
Mais comme il existe
plusieurs concepts de solution selon la force incitative visée,
on aura plusieurs théorèmes de caractérisation pour un problème
donné.
Concrètement la méthodologie consiste à se donner un con-
cept de solution
(par exemple l'équilibre dominant,
l'équilibre
de Nash ... ) et à essayer de caractériser des mécanismes qui ne
sont pas manipulables selon le concept retenu.
Après on impose
des conditions supplémentaires telles l'optimalité de Pareto,
l ' é qui lib r e d e b u d g et, _..1 a rat ion a l i t é i n div i due Ile,
l a non
dictature.
On obtient ainsi
une caractérisation complète d'une
classe de
",bons"
mécanismes.
Dans la présentation de la théorie
-
189 -
des incitations nous avons expose une m~thode qui illustre
fidèlement cette deuxième d~marche c'est l'approche diff~rentie-
ellede J.J.
Laffond et E. f'laskin.
Après la pr~sen~ation de la thêorie des incitations
dont la m~thodologie est indiqu~e ci-dessus,
nous avons donnê
dans la troisième partie de ce travail quelques exemples d'ap-
plication.
Par application il
faut entendre l'~tude de quelques
mêcanismes qui visent un problème êconomique pr~cis. Il faut
tout de suite noter que la plupart de ces m~canismes gardent
toujours les sêquelles des
rêsultats négatifs gênêraux et ne
sont pas satisfaisan~à tout point de vue. Par exemple la clas-
se des mêcanismes de Groves-Clarke -Vickrey construite sous
l'hypothèse de quasi-linêaritê des fonctions
d'utilitê , constitue
une famille de mêcanismes non manipulables
(la v~ritê est un
message dominant),
mais
prêsente la faiblesse de ne pas équili-
brer de façon gên~rale le budget du centre. Le mécanisme de rê-
gulation du monopole qui a ~té aussi pr~sent~e est par construc-
tion non manipulable,
mais
présente l'inconvênient de nous ecar-
ter du first-best.
Le système de bonus,
dernier exemple de notre
expose,
pr~sente une bonne propriétê incitative lorsque le pro-
blème du planificateur est uniquement que les managers lui in-
diquent correctement leur cible.
Mais lorsque l'on introduit
dans le modèle une variable inobservable comme l'effort des ma-
nagers le bonus ne permet pas à la fois au planificateur de
maximiser son objectif et aux managers de maximiser leur utilité.
Ces exemples montrent que dans une organisation où l'information
est dêcentralisêe,
tout mécanisme visant à extraire des infor-
-
190 -
mations correctes à un coût et ce coût se traduit par les diffé-
rentes pertes sociales
: les mécanismes révélateurs
"attérissent
en général à côté de l'optimum de pareto".
Jusqu'ici
les recherches sur les mécanismes incitatifs
demeurent essentiellement théoriques et les perspectives d'a~pli
cations concr~tes sont pour l'instant limit~es. Mais à mon avis
il existe de nombreux éléments qui peuvent être considérés comme
positifs.
Le premier élément est qu'en considérant l'information
comme une variable importante et stratégique,
cette théorie à
fait surgir de nombreuses difficultés sur lesquelles
la théorie
économique a marché all~grement jusqu'ici. Maintenant que ces
difficultés sont à la surface il faut y réfléchir,
surtout qu'el-
les sont réelles et se présentent dans des domaines divers.
Le
deuxi~me élément positif de cette théorie est d'avoir montré
clairement que l'information est une véritable arme économique
stratégique pour son détenteur,
il suffit
pour cela de se réfé-
rer à toutes les difficultés que rencontre le centre pour surmon-
ter son "gap" informationnel.
Dans la méthodologie générale de la théorie des inci-
tations,
il ressort
la nécessité pour le centre de rassembler les
informations transmis par les agents avant d'arrêter la déci-
sion sociale.
Ainsi cette théorie contient un mode de pensée dans
dans
le processus décisionnel qui est contraire aux pratiques
traditionnelles des organisations hiérarchiques,où l'information
descend plutôt vers les agents sous forme d'ordre.
Dans cette
théorie l'information prend le chemin ascendant et il me semble
-
191 -
u....
,
,
que c'est autre element positif,
vu tous· les ~checs subis par
les d~cisions unilat~rales lors de leur ex~cution. Par exemple
en Europe et au U.S.A.
les managers se ventent de décider vite
mais
le temps de l'éxécution qui suit cette décision est tou-
f{
•...
jours anormalement long_et souvent m~me .de nofubreuses décisions
._-~
;;?~-_..
prises ne sont
jamais exécutées.
Au Japon les managers sont
au contraire très
lents à prendre une décision.
Ils engagent
de nombreux processus de recueil d'information,
de négociation,
de concertation.
Mais une fois
la décision prise sa mise en
oeuvre est presque automatique.
Ainsi,
comme le but de toute
décision est d'~tre exécutée,
toute d~cision doit être arr~tée
sur la base des informations relatives aux caractéristiques
des agents de la société.
Jusqu'ici nous avons considéré la décentralisation de
l'information inhérente à tout système économique complexe ainsi
que les
problèmes qu'elle soulève.
Mais une autre caractéristi-
que des systèmes complexes est la d~centralisation des pouvoirs de décision.
Ainsi tout
processus décisionnel
doit à la fois
tenir compte
de la décentralisation de l'information et de la d~centralisa-
tion de la décision.
Alors en plus des
problèmes liés à l'infor-
mation imparfaite vont s'ajouter des
problèmes de
partage de
pouvoir de décision,
de coordination des décisions entre les
différents centres.
Cette situation complexe est malheureusement
celle qui se pr~sente dans les processus de décision r~el. Par
__e.'-.<empLe _po.ur arrêter les .grands projets __ pubLics ou dans _le
processus d'élaboration des
plans,
nous sommes n~cessairement
en présence d'acteurs multiples ayant des structures d'informa-
-
192 -
tion différentes.
La décision finale est toujours le résultat
de nombreux:processus de négociation,
de modification des pré-
férences des acteurs, de modification de réseau relationnel
et informationnel •••
Il me semble que dans une situation aussi complexe,
une
mé t h 0 dol 0 g i e 0 p .::. rat l 0 JI n e Il e d 0 i t
ê t r e une a p pro c·h e des cri p t ive e t
empirique.
Elle consisterait à définir un certain nombre de
concepts tels que le p~ocessus de négociation de formation des
préférences,
de résolution de conflits,
de manipulation,
d'inci-
tation,
la notion d'acteur,
de décideur,
de médiateur.
On se
placerait ensuite dans un cas concret et on essaierait de voir
si les différents concepts définis à priori s'y trouvent identi-
fiés.
Cette approche à laquelle je fais allusion a été dévelop-
pee par une équipe de chercheurs dirigée par Bernard Roy au La-
borat01re d'Analyse et Modélisation de Syst~mes pour l'Aide a
1
D ,
. .
(1)
B"
l
t
1 ' ·
aeC1Slon
.
len que
es au eurs n etalent pas concernes
par
les probl~mes liés a l'information imparfaite, leur méthodologie
peut être employée dans un contexte où surviennent à la fois
la décentralisation des décisions et la décentralisation de
l'information.
(1)
Description d'un processus de décision
Quelques concepts
cihier nO 13 - 1978
LAMSADE
: Université de Paris IX Dauphine
-
193 -
A N N E X E
l
...,
.
Théorème l
Le principe de révélation
(Gibbard
(1973))
Soit
(TI,M)
un mécanisme qui implémente la fonction de
choix social f(.)
pour le concept d'équilibre dominant.
Alors
il existe un mécanisme direct révélateur
(v,
8) qui implémente
f(.)
en équilibre dominants.
*
Démonstration: Soit ml
(8
),
*
... , ml
(SI)
un I-uple de messages
1
dominants pour
(TI,H).
Définissons v(.)
par
v ( S)
=
TI(E
d(G))
TI ,
Par définition v(S)
= f(S)
j
v,
8)
est bien un mécanisme direct.
Supposons que l'annonce de sa vraie caractéristique ne soit pas
un message dominant pour l'agent i.
Il existe alors
(ë., S .)
8,
tel que:
1
-1
(1)
v(s., S .) P.(S.)
v(S.,S.)
1
-1
1
1
1 - 1
ou Pi(Si) est la relation de préférence stricte associée a Ri(Si)
Par définition
(1)
peut se réécrire
(2)
TI(E
d(ë.,
S.)
P.(S.)
TI(E
d(S.,
S.))
TI,
1
-1
1
1
TI,
1
-1
E
d(S.,
S .)
TI,
1
-1
- 194 -
(2)
nous dit qu'il existe
*
*
m(i+l)"'"
ml)
E
d(S"
e .)
TT,
1
-1
tel que
*
TT(m l ,···,
*
*
*
TT(ml,···,mi,···,m I )
ce qui contredit l'hypothèse
*
*
*
(ml,···,mi,···,m r )
E
d(e.,
e
.)
Q. E • 0 •
TT,
1
-1
Ainsi,
toutes les fonctions
de choix social qui
peuvent être implémentées par les équilibres dominants de me-
canismes complexes peuvent l'être par des mécanismes directs
révélateurs.
rI suffit donc de restreindre
l'étude aux mécanis-
mes directs révélateurs lorsqu'on étudie l'implémentation en
équilibres dominants.
-
195 -
A N N E X E
2
Le théorème suivant caractérise les procédures SLIIC
Pareto optimales, équilibrées et individuellement rationnelles.
Théorème 2
Une procédure de classe Cl est SLIIC,
Pareto optimale,
équilibrée et individuellement rationnelle si et seulement si
i)
d(e)
= ~(el)
- ~(-e2)' ~ strictement croissante
d
dS l
Preuve
L~ dém0nstration utilise deux résultats que voici
Théorème (a)
Il exi.ste une.procédure de planifi~~tionSLIIC avec biens publiQ~
de caIsse Cl équilibrée si et seulement si
d(e)
= 0
· ....:~ '....--'_ ... _.~.'
-
196 -
Théorème (b)
Une procédure de planification 5LIIC est Pareto
l
optimale si et seulement si d(e)
= 0 <=> 'L e. = 0
i=l
l
On peut maintenant poursuivre la démonstration du
théorème 2.
D'après le théorème
(a)
l'équilibre du budget implique
d'incitation compatible requière
D'après le théorème (b)
l'optimalité de Pareto implique
Posons ~(.) = dl (.)
Pour éviter l'existence des points stationnaires différents
des optimas de Pareto,
6(.)
doit être strictement croissante.
D'après le théorème (1)
-
197 -
= jels
T l ( e )
l
()
T 2 ( e)
= je 2s 2
o
Pour être sur que l'équilibre de budget nous devons avoir
dl',
Tl
=
(e)
jels
-d
(-s2) dS
l
2
s2
o
Ie
dl',
=
2 s
-d
(-sI)
d~l
2
sI
o
Il reste a montrer que les procédures sont individuellement
rationnelles avec toutes ces propriétés
:
dU.l
au.
[
= ~ (x.(t), y(t))
e.
d(e)
+
T1.(e) 1
d t
o x.
l
l
l
au.
avec
l
> 0
ax.l
(par intégration par partie)
-
198 -
d'où avec la monotonicité de 6(.)
la dernière inéagalité de-
vient une égalité s~ et seulement 8
+
8
= o.
1
2
De façon similaire
ou l'égalité est obtenue pour 8
+
8
= 0
1
2
199
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TABLE DES PATIERES
INTRODUCTION
PREMIERE PARTIE
Modalités d'intervention publique et restauration de
l'efficacité parétienne; les contraintes informationnelles
et le problème de révélation des caractéristiques.
l - Cas des effets externes
1 - Inefficacité du marché concurrentiel dans une économie avec
effets externes
2 - Les modalités de l'intervention publique
a) création des marchés de droits
b) taxation optimale
II - Cas des biens publics
- Optimum de paveto avec biens publics
2 - Pseudo-équilibre de marchp-
Equilibre de Wicksell-Foley
3 - Manipulation de la procédure ~mp
a) Présentation de la procédure }IDP
b) Manipulation de la procédure
4 - Comportement stratégique en théorie de votes
DEUXIEME PARTIE
Théorie des incitations
Technologie, structure et prlnclpaux
résultats.
Les modèles de sélection adverse
Problématique de l'implémentation
1 - Implémentation et choix social
... / ...
Implémentation en équlibres dominants par un mécanisme direct
2 - Théorème de Gibbard-Satterthwaite
3 - Equilibre prudent (Maximin)
4 - Implémentation en Equilibre de Nash
5 - Implémentation en Equlibre bayésien
2- - Implémentation des fonctions d'allocation des ressources
- Généralités
2 - Approche différent~lle (J.J. Laffont et E. Naskin 1980)
a) Transferts, fonctions d'utilité et fonctions d'évaluation
b) Mécanisme
B
Modèles de l'Aléa de Moralité
C
Modèles mixtes
TROISIEME PARTIE
Quelques exemples d'application de la théorie des lnCl-
tations
l
- Mécanisme non-manipulable pour la décision de production des biens
publics ( Clarke - Graves - Vickrey )
II - Les applications de l'approche différentiable
-Procédures de planification Sliic
2 - Régulation d'un monopole ayant une fonction de coût inconnu (1)
3 - Une application aux effets externes
111- Incitation par le système bonus.
CONCLUSION
-
208
-
Vu
le Président du
jury
Vu les suffragants
M.
MM.
Vu et permis d'imprimer