."." .
N° D'ORDRE: 558
THÈSE
PRÉS-ENTÉE
DEVANT L'UNIVERSITÉ PAUL SABATIER
DE TOULOUSE
EN VUE DE L'OBTENTION
MESURE ET INTERPRÉTATION DE LA RÉFLECTIVITÉ RADAR
DIFFÉRENTIELLE A 35 GHZ DANS LES NUAGES FROIDS
Soutenue le 28 Novembre devant le jury composé de :
MM.
J. FONTAN
Président
F. CHRISTOPHE
Exa"1!nateur
M. CROCHET
Rapporteur
C. KLAPISZ
Rapporteur
H.SAUVAGEOT
Examinateur

---

2
REHERCIEHEHTS
Je remercie
très
sincèrement
Monsieur
J.
Fontan,
Professeur
à
l'Université Paul Sabatier, qui a bien voulu présider mon jury de thèse.
Mes
remerciements
vont
également
à
Monsieur
le
Professeur
M.
Crochet de l'Université de Toulon et du Var, à Monsieur le
Professeur
C.
Klapisz de l'Université de Paris 7 et à Monsieur F.
Christophe,
Chef
du
Département Microondes du CERT, qui ont accepté d'examiner mon travail
et
de participer au jury.
Je souhaite exprimer ma vive
gratitude
à
Monsieur
H.
Sauvageot,
Physicien à l'Observatoire
Midi-Pyrénées,
qui
m'a
accueilli
dans
son
équipe et a dirigé mon travail. L'étude présentée dans
ce
mémoire,
tant
pour la collecte des données et leur analyse que pour
la
discussion
des
résultats,
a été conduite
dans
le
cadre
d'une
équipe.
Que
tous
ses
membres trouvent ici l'expression de ma reconnaissance.
Je remercie Mesdames A. Campistron
et
R.
Réchal
et
Monsieur
E.
Pique pour le soin qu'ils ont apporté dans la présentation de ce mémoire.
L'ensemble du personnel
du
Centre
de
Recherches
Atmosphériques,
pendant les quatre années que j'ai passées dans cet
établissement,
s'est
efforcé de rendre mon séjour à la fois efficace et agréable.
Je
souhaite
dire à tous un grand merci.
Enfin,
je n'oublierai pas de remercier mes maitres
de
l'Université
d'Abidjan,
grâce auxquels il m'a été possible d'obtenir une
formation
et
la bourse nécessaire pour préparer ma thèse.
* * *

---

3
"Radio has no future~
Lord Kelvin (1904)

---

4
"Much of what is rain, when it arrives at the surface of the
earth
might have been snow when it began its descent",
Benjamin Franklin (1789)

---

5
RESUHE
les concepts nouveaux développés ces dernières années autour
de
la
mesure
de
la
réflectivité
différentielle
(lORI
ont
conduit
à
de
remarquables applications dans le domaine de la mesure des
précipitations
et de la détection de la grêle par radar.
Par
contre.
l'application
de
ces méthodes à l'étude
des
nuages
froids.
beaucoup
plus
complexe,
a
pratiquement été laissée en friche.
l'objet
de
la
présente
étude
est
d'évaluer
la
nature
des
informations
que
la
mesure
de
réflectivité
di fférentielle
permet
d'obtenir
sur
les
nuages
froids.
Elle
se
fonde
sur
un
ensemble
d'observations
réalisées
a
l'aide
du
radar
millimétrique
Doppler
à
diversité de polarisation Rabelais.
On montre
que
les
distributions
de
réflectivité
différentielle
suivant la
verticale
présente
des
stratifications
à
des
niveaux
de
température
préférentiels
sans
corrélation
avec
le
facteur
de
,réflectivité radar conventionnel. On attribue ce phénomène
a
l'influence
de la température de l'air et de la sursaturation
sur
la
microstructure
des cristaux de glace : les fortes valeurs
de
lOR
correspondent
à
des
niveaux
de
température
pour
lesquels
l'anisotropie
et
le
degré
d'orientation commune des cristaux de glace croissant par
déposition
est
maximum. les
faibles
valeurs
de
lOR
sont
observées
aux
niveaux
de
température. associés avec les transitions cristallographiques
entre
les
formes fondamentales des cristaux
de
glace.
la
plus
forte
occurrence
d'observation
de
lOR
fort
est
autour
de
-13·C.
c'est-à-dire
à
la
température où la différence de tension de vapeur par rapport à
l'eau
et
à la glace est maximum.
On
présente
un
ensemble
de
calculs
sur
la
réflectivité
différentielle des différents types de cristaux de
glace
confirmant
que
la densité de la glace est un terme prépondérant dans
la
réponse
de
ce
type
d'hydrométéores
à
la
mesure
polarimétrique.
On
étudie
enfin
l'influence de l'angle de site du faisceau sur
la
mesure
et
on
montre
qu'il est possible de la corriger.

---

6
On conclut que, malgré le caractère
spectaculaire
et
la
relative
richesse des
informations
contenues
dans
les
champs
de
réflectivité
différentielle, l'interprétation quantitative de la
mesure
demeure
dans
le cas général difficile et conduit à modérer l'enthousiasme
suscité
par
les premiers travaux.
Mots clés
Radarmétéorologie, Réflectivité différentielle,
Cristal glace, Nuage
glace.

---

1
SfIIMIRE
Page
CHAPITRE 1
INTRODUCTION
9
CHAPITRE 2
POLARISATION D"UNE ONDE ELECTROHAGNETIQUE ET
12
DIFFUSION PAR LES HYDROHETEORES
2.1. Rappel sur la polarisation d'une onde électromagnétique
12
2.1.1.
Polarisation elliptique
12
2.1.2.
Polarisation circulaire
16
2.1.3.
Polarisation linéaire
18
2.1.4.
Utilisation de la polarisation des ondes
18
2.2.
18
2.3.
petites tailles
23
25
a)
25
b)
21
cl
21
dl
28
29
35
CHAPITRE 3
L"EAU ET LA GLACE DANS L"ATHOSPHERE
40
3.1.
L'eau
40
3.1.1.
Distribution des gouttelettes de nuage en fonction
40
de leur dimension
3.1.2.
Formes de gouttelettes de pluie
42
3.1.3.
Distribution des gouttelettes de pluie
42
3.2.
La glace
44
3.2.1.
Forme des cristaux
44
3.2.2. Mécanisme de la croissance du cristal par déposition
44
de vapeur.
3.2.3.
Relations entre les dimensions des cristaux de glace
52
3.2.4.
Distribution dimensionnelle des cristaux de glace
55
3.2.5.
Distribution dimensionnelle des flocons de neige
51
3.3. Orientation des hydrométéores
58
3.3.1.
Forces aérodynamiques et gravitationnelles
58

---

8
3.3.2. Forces électrostatiques
58
CHAPITRE 4 : LES OBSERVATIONS
61
4.1. Introduction
61
4.2. Conditions d'acquisition des données
62
4.3. Systèmes stratiformes
63
4.3.1. Cas du 05-01-88
63
- Situation générale
63
- Observations radar
63
4.3.2. Cas du 15-12-87
70
- Situation générale
70
- Observations radar
76
4.3.3. Cas du 18-12-87
77
- Situation générale
77
- Observations radar
77
4.4. Systèmes cumuliformes
83
4.4.1. Cas du 23-07-87
83
- Situation générale
83
- Observations radar
83
4.4.2. Cas du 06-08-87
89
- Situation générale
89
- Observations radar
89
CHAPITRE 5 : DISCUSSION
96
5.1. Influence de la réflectivité
96
5.2. Influence de la température
99
5.3. Réflectivité différentielle pour divers types de cristaux
103
5.3.1. Influence de la densité volumique et de la taille des
105
particules sur lOR
5.3.2. Influence du rapport axial
107
5.3.3. Cas d'une population mixte de plaques et de sphères
110
5.3.4. Influence de l'angle de site
111
CHAPITRE 6
CONCLUSION
117

---

9
CHAPITRE 1 :
INTROCllCTION
Le développement, à bien des égards remarquables,
des
méthodes
et
des techniques d'investigation de
l'atmosphère
au
cours
des
dernières
décennies (télédétection satellitaire, radar) n'a pratiquement pas
permis
de faire avancer un problème majeur pour la météorologie et
les
sciences
de l'atmosphère qui
est
celui
de
l'identification
de
la
nature
des
hydrométéores (état thermodynamique, forme). Seules des mesures
in
situ,
donc réduites à la
trajectoire
du
vecteur
transportant
les
capteurs,
permettent de répondre de façon
très
fragmentaire
et
limitée
dans
le
temps et l'espace aux besoins.
La connaissance de la phase
thermodynamique
et
de
la
forme
des
hydrométéores
intervient
de
façon
déterminante
dans
de
nombreux
problèmes. Ainsi, la
présence
d'une
population
de
cristaux
de
glace
fortement
anisotropes
est
capable
d'affecter
de
façon
significative
certaines liaisons hertziennes dans le domaine des microondes. Le
recours
'à des fréquences de plus
en
plus
élevées
pour
les
télécommunications
spatiales font que ce problème est
devenu
une
préoccupation
importante
pour les ingénieurs des télécommunications. Un second exemple concerne
la
météorologie et la physique des nuages. Les changements
d'état
de
l'eau
s'accompagnent de transferts
de
chaleur
latente
dont
l'intensité
est
contrôlée par la nature des hydrométéores en
présence.
Or,
le
problème
des nuages mixtes n'est que sommairement pris en compte dans
les
modèles
de circulation et de prévisions météorologiques faute d'être
suffisamment
compris
parce
qu'insuffisamment
étudié.
Les
spécialistes
admettent
cependant que c'est par une meilleure représentation de
la
physique
des
phénomènes que l'on peut espérer faire reculer
les
limites
de
validité
des
modèles.
Enfin,
les
problèmes
se
situent
dans
le
domaine
des
applications. Par exemple. le
contrôle
des
conditions
de
givrage
des
aéronefs dans les nuages (en vol ou sur une aire d'attente)
serait
mieux
assuré si les contrôleurs disposaient
de
radar
capable
de
mesurer
la
phase thermodynamique de l'eau.
La réponse à ces divers besoins ne
peut
être
dans
la
mesure
in

---

10
situ, mais plutôt dans
une
technique
de
type
radar
(c'est-à-dire
un
instrument
capable
de
sonder
les
volumes,
dont
l'information
est
exploitable en temps réel) sachant identifier la forme des
hydrométéores.
Au cours des dernières années, l'idée que la méthode la
plus
prometteuse
est
la
mesure
polarimétrique
s'est
imposée
dans
la
communauté
scientifique spécialisée. Cette opinion se fonde sur un progrès
technique
important réalisé au cours des récentes années lorsque les chercheurs
ont
compris les
conditions
dans
lesquelles
l'information
de
polarisation
d'une cible distribuée tel qu'un nuage devait
être
acquise.
La
méthode
basée sur une
technique
de
commutation
rapide
de
la
polarisation
a
conduit
au
concept
de
réflectivité
différentielle.
Elle
a
permis
d'obtenir des résultats intéressants dans
le
domaine
de
la
mesure
de
l'intensité des pluies (hydrologie radar)
aux
grandes
longueurs
d'onde
puisqu'il a été démontré que
la
réflectivité
différentielle,
qui
rend
compte
de
l'aplatissement
des
gouttes
est
une
mesure
directe
des
paramètres de la
distribution
dimensionnelle
de
la
pluie
(Seliga
et
Bringi, 1976; Goddard et Cherry, 1984; Cherry et al.,
1984
Hall
et
al., 1980; Bringi et al., 1982).
Par contre, l'étude des nuages froids,
partiellement ou
entièrement
congelés, et plus généralement des
réflectivité
«10
'dBZ)
n'a
pratiquement
fait
quelques
articles
enthousiastes
dans
des
études
préliminaires essentiellement
1984),
aucun
développement significatif
à
cela
sont
multiples. Sans entrer dans une analyse
dire
que
les
principales demeurent la difficulté
de
mesures
et
la
rareté des équipements susceptibles de
faire
ces
mesures.
Il
n'existe
dans le monde guère plus d'une dizaine
d'équipements,
toutes
fréquences
comprises, capables de faire des mesures polarimétriques
convenables.
La
plupart de ceux-ci sont impropres à des mesures précises dans
les
nuages
en raison de leurs caractéristiques techniques (effets
perturbateurs
des
lobes
secondaires
dans
les
2
plans
de
polarisation
créant
une
réflectivité
différentielle
d'origine
instrumentale,
sensibilité
insuffisante
pour
la
détection
des
nuages,
résolution
spatiale
insuffisante en
raison
de
faisceau
trop
large,
etc ... )
(Herzegh
et
Carbone, 1984).
C'est dans ces conditions que le Laboratoire
d'Aérologie
a
décidé

---

11
de développer un système de mesure de la réflectivité
différentielle
sur
le
radar
millimétrique
Doppler
Rabelais.
Cet
instrument,
par
sa
sensibilité à la détection de petits hydrométéores et
sa
résolution,
se
prête bien à l'étude des milieux de faible réflectivité.
L'objet
de
la
présente
étude
est
d'évaluer
la
nature
des
informations
que
la
mesure
de
réflectivité
différentielle
permet
d'obtenir
sur
les
nuages
froids
et
ainsi
de
préciser
les
limites
d'application de la méthode à l'observation météorologique.
Le manuscrit comprend 6 chapitres. Après
la
présente
introduction
(Chap. 1),
on
présente
dans
le
chapitre
2
les
concepts
théoriques
relatifs à la polarisation d'une onde électromagnétique et à la
diffusion
de
l'onde
radar
par
les
hydrométéores
conduisant
a
la
notion
de
réflectivité différentielle.
Le
chapitre
3
est
une
synthèse
sur
certains
aspects
des
connaissances actuelles concernant la
distribution
de
l'eau
et
de
la
glace dans l'atmosphère ainsi que la forme et la croissance
des
cristaux
de glace. Dans le chapitre 4
sont
présentés
un
ensemble
de
iésultats
d'observations
soigneusement
choisies
dans
le
but
de
montrer
les
performances et les limites de la mesure
de
réflectivité
différentielle
dans les nuages froids, Les deux principales formes nuageuses,
convection
et stratification sont abordées. Chaque cas est accompagné
d'une
analyse
phénoménologique
volontairement
limitée
puisque
l'objet
de
notre
contribution est l'évaluation d'une méthode et non l'étude approfondie
de
cas particuliers. Le chapitre 5 est une
discussion
sur
l'interprétation
des mesures de réflectivité différentielle visant à mieux
en
cerner
les
limites. On montre en particulier que la densité de la glace est un
terme
prépondérant dans la réponse des
cristaux
à
la
mesure
polarimétrique.
Dans le chapitre 6, on présente les
conclusions
malgré
le
caractère
spectaculaire et la relative richesse des informations contenue
dans
les
champs de réflectivité différentielle,
l'interprétation
quantitative
de
la mesure demeure dans le cas
général
difficile
et
conduit
à
modérer
l'enthousiasme suscité par les premiers travaux.

---

12
CHAPITRE 2 :
POLARISATION D'UNE ONDE ELECTROHAGNETIQUE
ET DIFRlSION PAR LES HYCROHETEORES
2.1. RAPPEL SUR LA POLARISATION O'UNE ONOE ELECTRO"AGNETIQUE
La polarisation d'une
onde
électromagnétique
monochromatique
est
l'état de l'onde correspondant à une apparition régulière
des
vibrations
transversales suivant un plan, un cercle, une ellipse ou une droite.
Considérons une
onde
électromagnétique
monochromatique
radar
se
propageant dans la direction z (Fig. 2.1).
Le vecteur champ électrique ~ et le vecteur champ
magnétique
A de
cette onde restent perpendiculaires durant sa propagation tout en
variant
sinus01dalement
en
fonction
du
temps.
Puisque
et
sont
perpendiculaires, on peut caractériser
l'état
de
l'onde
par
l'une
ou
l'autre de ces 2 grandeurs. Pour l'étude de
la
polarisation
de
l'onde,
nous utiliserons le vecteur champ électrique ~.
2.1.1. Polarisation elliptique
La
polarisation
de
l'onde
électromagnétique
monochromatique
se
propageant dans la direction z peut être déterminée
par
les
valeurs
de
E , E
1
2 et ~ données par:
( 2 - 1 )
~ = ~2 - ~1
où E
et E
1
2 sont les amplitudes des composantes de ~
suivant
le
système
de vecteurs orthonormés (~, y), w désigne la pulsation
de
l'onde,
k
le
module du vecteur d'onde (2w/À), ~1 et ~2 les déphasages
de
chacune
des
composantes par rapport à une origine arbitraire.

---

13
.... ... ..."
' ":1 -,~ ~./ -,.r
1
-,-
/
'l"
...
1
'
1
1-
1
-
1 1 1
' 1
~/I11
,
1
1
1
1
1
,
I
I
l
1
1
1
1
1
1
1
I
1
1
l
1
'
' l
1
l
1 '
t ' '
Direction de
z
propagat ion
.... --
Représentation d'une onde p~ane se propageant suivant ~'axe z·
'f
1
x
E'1
Fig. 2.2.a
potarisation
(d'après
e~~iptique.
crispin et siege~, 1968).

---

14
y
J(
y
l
/
1
-f--of-----1lt-_ _eL.._ Je
V 1
'~--
Fig. 2.2.b
Polarisation circulaire.
(d'après Crispin et Siegel, 1968).
Fig. 2.2.c
Polarisation linéaire.
(d'après Crispin et Siegel, 1968).

---

15
Posons wt-kz = a, d'après (2-11. on a
( 2- 21
Pour éliminer la composante variable a = wt-kz. afin
de
déterminer
le lieu de l'extrémité
de
I~I
=
(E 2+ E 2 11/2
qui
nous
permettra
de
x
y
caractériser la polarisation de l'onde, réécrivons (2-21 sous la forme
Ex = cos (a+-" )
E1
E
~ = cos(a+~,+~1 = cos(a+~1 1 cos~ - sin(a+~11 sin~
où (~ = ~2-~11 représente le déphasage.
On en déduit :
Ex
cos(a+~,1 sin~ =
sin~
E,
E
E
sin(a+~11 sin~
-:i..
x
=
-
cos~
E
E
2
1
Elevons au carré ces deux égalités
et
additionnons-les,
membre
a
membre. On obtient:
E
E
x
y
. 2
-
2
- cos~ = s~n ~
(2-31
E1 E2
Le lieu de l'extrémité du vecteur E[:X] est donc une ellipse dans
y
le plan (x,yl. On
dit
dans
ce
cas
que
l'onde
électromagnétique
est
polarisée elliptiquement (Fig. 2.2al. En général, les axes
principaux
de
l'ellipse (Fig. 2.3) ne coincident pas avec les axes
x
et
y.
Pour
les
faire coincider. il faut faire tourner le
système
d'axes
d'un
angle
P
(Fig. 2.31 défini par (5tratton, 19411

---

16
tg2P =
COSlP
(2-4 )
Soient a et b les valeurs respectives du demi grand axe et
du
demi
petit axe de l'ellipse de polarisation. On montre (Haworth, 1911) que
(2-5)
2 .
2
2
2 ] 1/2
b = [ (E
sinp + E
COSlP cosP)
+ E
Sln lP cos P
1
2
2
Lorsque lP < O. la po~arisation
est
dite
elliptique
à
droite
et
elliptique à gauche si lP > o. L'angle E (Fig. 2.3) donné par
b
E = arctg -
( 2 - 6)
a
désigne l'ellipticité de la polarisation.
Les angles lP. P et E sont liés entre eux par la relation
tg2E
tglP = tg2p
(2-1 )
A partir des amplitudes E
et E
1
2 des deux composantes de l'onde,
on
définit également l'angle l
(Fig. 2.3)
(2-8)
Cet angle l
est lié aux angles lP. P et E par les relations
tg21 =~
( 2 - 9 )
COSlP
et
sin2E
sin21 =
(2-10)
sinlP
2.1.2. Polarisation circulaire
Lorsque les amplitudes des composantes Ex et
E
du
vecteur
champ
y
électrique l sont égales et
que
leurs
phases
diffèrent
d'un
multiple
impair de Tr/2 ( c est-à-dire lP
= mll'/2.
m
= ±1 •
3.
5 •... ) ,
l'ellipse
se réduit à un cercle
2
2
2
:
Ex
+ E
est
dite
y
= Et
( Et
E
=
2 ) .
L'onde
polarisée circulairement (Fig. 2, 2b) . On peut distinguer
deux
cas
selon

---

17
y
x
,
Ellipse de
polarisation
Fig. 2.3
Ellipse de polarisation incliné d'un angle S.

---

18
que la rotation du vecteur électrique autour de l'axe z
est
positive
ou
négative. Lorsque la rotation de ~ a lieu dans le
sens
horaire
pour
un
observateur vers lequel l'onde se dirige et qui regarde
vers
la
source.
on dit que la polarisation circulaire est directe ou
à
droite.
Dans
le
cas contraire. on a affaire à une polarisation circulaire
dite
indirecte
ou à gauche.
2.1.3. Polarisation linéaire
Le
cas
particulier
le
plus
important
est
celui
où
l'ellipse
"dégénère" en une droite (Fig. 2.2cl. C'est le cas lorsque ~ = ±mw,
où
m
est une constante. Le lieu de l'extrémité de ~. dans
le
plan
(x,yl,
se
réduit à une ligne droite formant avec l'axe des x, un angle ~ défini
par
(Stratton. 19411
(2-111
2.1.4. Utilisation de la
polarisation
des
ondes
électromagnétiques
en
radaP'étéorologie
Les radars polarimétriques
émettent
des
ondes
électromagnétiques
polarisées linéairement ou circulairement. Nous montrerons (au
paragraphe
2.2) que les ondes rétrodiffusées par les cibles
ont
éventuellement
une
polarisation différente de celle de l'onde incidente.
Cette
modification
de la polarisation est appelée dépolarisation. C'est cette
dépolarisation
que nous utiliserons pour étudier la forme des particules atmosphériques.
2.2. DIFFUSION PAR lES PARTICULES SPHERIQUES
Lorsqu'une onde
électromagnétique
rencontre
une
particule.
elle
induit des moments multipolaires magnétiques et électriques a
l'intérieur
de celle-ci. Une partie de
l'énergie
provenant
du
champ
incident
est
absorbée sous forme de chaleur par la
particule
et
l'autre
partie
est
réémise sous forme d'un champ électromagnétique
ayant
la
meme
longueur
d'onde que l'énergie incidente.
L'étude générale des problèmes de diffusion
d'une
onde
plane
par
une sphère a été faite par Hie (19081 et reprise par Stratton (19411.
Van
de Hulst (1957) et Deirmendjian
(1969).
Cette
étude
a
été
faite
par

---

19
application des équations de Haxwell à la diffusion d'une onde
plane
par
une sphère homogène en milieu non absorbant.
Pour étudier la diffusion de l'onde radar, on définit
les
sections
efficaces suivantes: a, Qt' Qs' Qa'
a est la
section
efficace
de
rétrodiffusion
radar
c'est
la
surface équivalente d'un diffuseur
isotrope
diffusant
dans
toutes
les
directions avec une intensité égale à
celle
qui
est
diffusée
vers
le
radar.
Qt
section
efficace
d'atténuation
totale.
C'est
la
surface
interceptant une quantité de puissance égale à
celle
qui
au
total
est
prélevée par la sphère à l'onde incidente par absorption et diffusion.
Qs : section
efficace
de
diffusion
totale
c'est
la
surface
interceptant la quantité de
puissance
incidente
qui
est
effectivement
diffusée par la sphère.
Qa : section efficace d'absorption, c'est
la
surface
interceptant
une quantité de puissance incidente égale à celle absorbée sous
forme
de
chaleur par la sphère.
En
utilisant
les
notations
de
Stratton.
Van
de
Hulst
et
Deirmendjian, les sections efficaces sont données par (Stratton, 1941)
),.2
GO
2
a = -
r
1-1 ) n (2n+1) la -b n)
(2-12)
4tr
n
n=l
),.2
GO
Q
= -
r
2
2
12n+1) II a 1
+ 1b 1 )
(2-13)
S
2tr
n
n
n=l
),.2
Qt =
(-Re)
(2-14)
2tr
L~l 12n+1) (a +b )]
n
n
Q
= Q
- Q
12-15)
a
t
s
),. désigne la longueur d'onde radar.
an est le coefficient du nième mode magnétique et bn le coefficient
du nième mode électrique.
an et bn sont appelés
wcoefficients
de
Hie"
et
s'obtiennent
à
partir de fonctions de Bessel et de Hankel d'arguments a et
m.
Ils
sont
donnés par (Stephens, 1961) :

---

20
j (a)
[Pnia1 - mpn IIlIllI]
n
a
=
(2-16)
n
h(2)(a)
Q (a)
mp (ma)
n
n
n
j (a)
n
[Pn IIlIllI - mpnia1]
b
=
(2-171
n
h(2)(a)
p (ma ) - mQ (a )
n
n
n
où jn(a) est la fonction sphérique de Bessel d'ordre demi-entier.
(2-18)
h(2) est la fonction sphérique de Hankel de seconde espèce définie par:
n
f1Tl [
,2n+1
]
= ~2a
J
+
(a)
+ 1
J_ _
(a)
(2-19)
n 1/2
n 1/2
h (2) (a)
n-1
n
(a)
Qn
=
(2-20)
h (2) (a)
a
n
j
1 (a)
n-
n
Pn (a) =
(2- 21 )
jn (a)
a
2
2
(ma)
+ n(ma) Pn_1(ma) - n
P (ma) =
(2-221
n
n(ma) - (ma) 2 Pn-1 (ma)
Lorsque ma = c-id, on a
1)
( )
t(
'dl
sin(2cl + isinh(2d)
~
ma
= co
C-l
=
o
(2-23)
cosh(2d) - cos(2c)
m désigne l'indice de réfraction complexe et a = .D/À
désigne
la
taille
radioélectrique de la sphère diffusante de diamètre D.
A la
figure
2.4
est
représentée
la
section
efficace
de
Mie
correspondant à la longueur d'onde 8.6 mm (35 GHz) pour des sphères
d'eau
et de glace.
Lorsque
a
«
À,
les
termes
d'ordre
supérieur
à
cinq
du
développement de an et bn en séries de puissance de a sont négligeables.

---

21
1.E+Or --r-1--.,--...------.---,--...-- ~-~--.---.....
2
1.E+0'i-
cr (cm )
Eau
:::~:t
1.E-O~
1.E-O~
1.E-Ot
1.E-O
1
!
1.E-O
1.E-O
1
1.E-O
~
1.E-1~
0 (CM)
~
1.E-d=_----...l-_-.L-_---'-_--L--_-'----'~ _.L~l .J_J
_
_ _
0.0
.2
.4
.6
.8
1.0
Fig. 2.4
Sections efficaces de rétrodiffusion cr en fonction
du diamètre D pour l'eau (à 18°C) et pour la glace
À = 8,6 mm.

---

22
Les expressions des sections
efficaces
deviennent
simples.
On
obtient
alors l'approximation de Rayleigh de la section efficace radar
a
.
(2-24)
Raylugh
2
m -1
avec K =
2
.
m +2
Pour un volume de l'espace rempli de diffuseurs, la réflectivité
radar (~ = [ a.) peut être définie par:
i
1.
~ = I- N(O) 0(0) dO
(2-25)
o
où N(O)
dO
est
le
nombre
de
particules
par
unité
de
volume
dans
l'intervalle O. O+dO. et 0(0) est la section efficace d'une
particule
de
diamètre O. Lorsque les particules ne sont pas
sphériques,
0
représente
le volume de la sphère équivalente de meme volume
que
la
particule
non
sphérique.
Pour un volume diffusant remplissant les conditions de Rayleigh.
a = v5 IKI 2 06/ À4. En substituant a dans l'expression (2-25), on obtient
(2-26)
où Z est le facteur de réflectivité radar défini par
(2-27)
En pratique. on n'est pas toujours certain
que
la
cible
observée
remplit les conditions de Rayleigh. Lorsqu'il y a un doute, on utilise
le
facteur
de
réflectivité
radar
équivalent
Ze.
On
prend
alors
par
convention IKI 2 = IKwl2 = 0.93 (valeur moyenne pour l'eau), Le facteur
de
réflectivité équivalent est donné par
-3
4
Z
=
= 3,52 x 10
À
~
(2-28a)
e

---

23
Lorsque le volume diffusant est rempli de particules
de
glace,
Ze
est défini par :
2
1 K. 1
Z
=
1
Z
(2-28bl
e
2
1K 1
w
ou IKil est le facteur diélectrique pour la glace.
Si, dans le calcul de Z,
les
dimensions
de
particules
utilisées
sont les diamètres des sphères d'eau de même
masse
que
les
sphères
de
glace, alors IKil2 = 0,208 et :
Z
= 0,224 Z
e
(2-28cl
soit
Z (dBZ) = Z (dBZ) - 6,5 dB
e
Si les dimensions des particules sont les diamètres
de
sphères
de
glace équivalentes, alors IKil2 = 0,176.
Z
= 0,189 Z
e
(2-28dl
soit
Z
(en dBZ) = Z (en dBZ) - 7,2 dB
e
Dans le cas de la glace, le facteur de
réflectivité
réelle
Z
est
'donc de 6,5 dB ou
7,2
dB
plus
fort
que
le
facteur
de
réflectivité
équivalent. Cet effet doit
être
pris
en
compte
lorsqu'on
étudie
une
population de cristaux de glace à partir de la mesure de Ze'
Souvent lorsqu'il n'y a
pas
de
confusion
possible,
les
auteurs
utilisent le terme de "réflectivité" pour désigner Z ou
Ze
dans
un
but
d'allègement de la rédaction. Nous ferons ainsi dans ce mémoire.
2,3. Diffusion par les particules non sphériques de petites tailles
Les particules atmosphériques s'écartant souvent de
la
sphéricité,
la théorie de diffusion de Mie pour les sphères ne leur est
toujours
pas
applicable. Atlas, Kerker et Hitschfeld (1953) ont été les premiers
à
se
pencher sur les propriétés diffusives des
particules
atmosphériques
non
sphériques en utilisant l'approximation de Gans pour les ellipso1des.
Dans
la
théorie
de
diffusion
de
Gans,
les
particules
sont
assimilées à des ellipso1des
oblates
(aplatis)
ou
prolates
(allongés)
(Fig. 2.5). Le vecteur champ électrique de l'onde incidente qui
rencontre
l'ellipso1de est décomposé suivant les axes de
l'ellipso1de.
Sur
chaque

---

24
-+
n
Fig. 2.5.a: EZZipsofde aplati d'axes de longueurs
2b~ 2b et 2a.
-+
p
a
Fig. 2.S.b : EZZipsofde allongé d'axes de longueurs
2b~ 2a et 2a.

---

25
axe de l'ellipsolde, chacune des trois
composantes
du
champ
induit
un
moment dipolaire qui
lui
est
proportionnel
(dans
sa
direction).
Les
moments dipolaires à leur tour vont réémettre
des
radiations
polarisées
dans des plans contenant
chacun
un
des
axes
de
l'ellipsolde.
Chaque
composante du champ rétrodiffusé est proportionnelle au
moment
dipolaire
qui lui a donné naissance.
Lorsque l'antenne émet une onde polarisée dans un plan donné. il
ne
peut détecter que les champs
polarisés
dans
ce
plan.
Par
conséquent.
c'est seulement une
partie
de
l'énergie
rétrodiffusée
qui
peut
être
reçue. car les champs rétrodiffusés peuvent être polarisés dans des
plans
perpendiculaires au plan de polarisation de l'onde incidente.
La
somme
des
composantes
du
champ
rétrodiffusé
dans
le
plan
perpendiculaire au plan de polarisation
du
champ
incident
est
appelée
composante transversale ou orthogonale
et
celle
du
champ
rétrodiffusé
dans le plan de polarisation de l'onde incidente. composante parallèle.
2.3.1. Les paramètres de polarisation
Plusieurs techniques ont été proposées et utilisées pour l'étude
de
la polarisation. Les premières
techniques
utilisaient
les
concepts
de
rapport de dépolarisation (Atlas et al., 1953),
de
rapport
d'annulation
~Newell et al .. 1955). et de
rapport
de
polarisation
circulaire
(COR)
(Barge.
1970,
1972).
Plus
récemment.
le
concept
de
polarisation
différentielle a été proposé par Seliga et Bringi (1976).
a) Le rapport de dépolarisation
Le rapport de dépolarisation est défini par l'expression
S
o
c
(dB) = 10 log S
(2-29)
p
P
où Sc représente
l'intensité
de
la
composante
transversale
du
champ
rétrodiffusé et Sp l'intensité de sa composante parallèle.
La figure 2.6 présente les valeurs calculées
de
la
dépolarisation
exprimées
en
pourcentage.
produite
par
des
ellipsoldes
orientés
aléatoirement en fonction du rapport axial (Atlas et al., 1953).
On remarque sur la figure que pour l'eau,
la
dépolarisation
reste
inférieure à 30%. tandis que pour la glace,
elle
est
inférieure
à
4%.
Pour les ellipsoldes orientés aléatoirement. Op est négative. Les
valeurs

---

26
30,0
A
A_À=10cm
"
" /'
"
/ '
B _
/........ 8
/r
'125 cm
" /
,,'/
C - pour
toutes À
"
/
/
/
/
rr
~ eau
1;
Il
r-..
IN:
Il
'-"
Il
1::
l,
0
0.-1
5,0
Il
+J
co
Il
Ul
"
,
0.-1
1-<
3,0
co
"
l'
,
M
0
1
0.
1
\\Q)
~
'"0
glac e
~
g;C](f'
Q)
,
'"0
+J
1
1-<
1,0
1
0
,
0.
0.
co
~
0,5
0,3
Aplat 1
AllorlC;~
0,3 0,5
10
Fig.2.6
Rapport de dépolarisation pour des ellipsoides
d'eau et de glace d'orientation aléatoire en
fonction du rapport axial (d'après Atlas et al.~
1953) .

---

21
courantes de Op sont comprises entre -10 et -25 dB.
De telles valeurs ne peuvent être mesurées dans les
nuages
et
les
précipitations
de
faible
réflectivité,
puisqu'alors
la
composante
transversale ne sera pas détectée.
b) Rapport d'annulation
Le rapport d'annulation est le rapport de l'intensité
rétrodiffusée
pour une
onde
émise
avec
une
polarisation
circulaire
à
l'intensité
rétrodiffusée
pour
une
onde
polarisée
linéairement.
L'intensité
en
polarisation circulaire peut être considérée comme une mesure des
défauts
de sphéricité. En effet,
pour
des
particules
diffusantes
parfaitement
sphériques, l'onde rétrodiffusée a une direction de rotation inversée
que
l'antenne émettrice ne reçoit pas (Sauvageot, 1982).
La mesure du rapport
d'annulation
pose
les
memes
problèmes
que
celle du rapport de dépolarisation.
c) Rapport de dépolarisation circulaire (COR)
Lorsque
le
radar
émet
et
reçoit
des
ondes
à
polarisation
circulaire,
le
rapport
de
dépolarisation
est
appelé
rapport
de
dépolarisation circulaire. Les
puissances
rétrodiffusées
sur
les
deux
voies du récepteur du radar sont données par :
- pour la voie parallèle
(2-30)
où IcI 2 est une constante qui dépend du radar.
- pour la voie orthogonale :
où
SH
et
Sv
sont
les
amplitudes
des
ondes
radar
rétrodiffusées
horizontalement
et
verticalement.
N(O)
représente
la
distribution
dimensionnelle des hydrométéores.
La corrélation complexe des deux signaux qui
apparaissent
sur
les
deux voies du récepteur (voie parallèle et voie
orthogonale)
est
donnée
par :
J (S S ) (S SHI N(D) e2il!J(O) dO
o
V- H
V·
(2-31)

---

28
où ~(O) est l'inclinaison ou "canting" des hydrométéores dans le
plan
de
polarisation de l'onde.
Le rapport de dépolarisation circulaire est donné
par
(Hc
Cormick
et Hendry, 1975)
(2-32)
Au rapport
de
dépolarisation
circulaire,
Hc
Cormick
et
Hendry
(1975) ont associé la corrélation entre les
deux
signaux
sur
les
deux
voies
du
récepteur
et
l'angle
apparent
d'orientation
moyenne
des
hydrométéores
par
rapport
à
la
verticale.
Ces
deux
grandeurs
sont
respectivement désignées par ORTT et ALO et s'expriment
par
(Hc
Cormick
et Hendry, 1975)
ORTT = Iwl 1 ~
(2-33)
1
ALO = 2 (arg W - v)
(2-34)
La
mesure
de
ces
diverses
quantités
nécessite
un
récepteur
disposant de deux voies de réception simultanées. S'agissant de la
mesure
de signaux faibles et de rapports souvent inférieurs
a
dB
qui,
pour
être utiles, doivent être connus avec une précision de l'ordre de 0.2
dB,
'la réalisation d'un récepteur à deux voies pose des
problèmes
techniques
difficiles. C'est pourquoi cette technique n'a été que très
peu
utilisée
(Hc Cormick et Hendry, 1975).
d) La réflectivité différentielle (ZOR)
Le paramètre le mieux adapté à nos mesures dans
l'état
actuel
des
techniques est la réflectivité différentielle. Elle exprime le rapport
de
la réflectivité de
la
cible
pour
une
polarisation
horizontale
à
la
réflectivité de la me me cible pour une polarisation verticale,
la
mesure
dans les deux plans de polarisation étant réalisée en un
temps
inférieur
au temps de décorrélation du signal. Ce dernier point
est
la
principale
originalité de cette technique. En effet, le rapport des réflectivités
du
signal instantané (c'est-à-dire
non
moyenné)
pour
les
deux
plans
de
polarisation est le même
que
le
rapport
des
réflectivités
du
signal
moyenné. Ainsi, en commutant la polarisation
d'une
impulsion
a
l'autre
(c'est-à-dire à la fréquence de
récurrence
du
radar),
on
obtient
une
estimation très précise de la réflectivité différentielle en quelques
~s.

---

29
Pour les hydrométéores, la réflectivité
différentielle
s'étale
sur
une
plage de valeurs d'environ 8 dB. La seule difficulté consiste
à
réaliser
la
commutation
de
polarisation
d'antenne
du
radar
à
la
fréquence
convenable. Ce problème a été résolu pour la première fois dans
la
bande
des 35 GHZ sur le radar Rabelais en 1984.
Le concept de ZDR a été
formulé
par
Seliga
et
Bringi
(1976)
à
partir de l'approximation de Gans pour les ellips01des.
La formulation de Seliga et Bringi a été faite pour
les
angles
de
site très faibles.
Pour tenir compte de l'influence
de
l'angle
de
site
sur le ZDR, nous le calculerons en utilisant la matrice de
rétrodiffusion
d'une onde plane par un ellips01de allongé ou aplati.
Le
concept
de
ZDR
a
été
surtout
utilisé
dans
l'étude
des
pré~ipitations liquides
en
assimilant
les
particules
liquides
à
des
ellips01des aplatis. Nous
l'utiliserons
pour
l'étude
des
cristaux
de
glace en assimilant ces derniers à des ellips01des
aplatis
(cristaux
en
forme de plaques) ou à des ellips01des allongés (aiguilles et colonnes).
- Cas des ellipso1des aplatis :
La figure 2.7 montre la représentation géométrique utilisée dans
le
calcul du ZDR d'un ellips01de aplati. L'axe de symétrie de
révolution
de
'1'ellips01de aplati est dirigé suivant le vecteur
unitaire
~.
Son
plan
...
...
...
équatorial est défini par les vecteurs
uni taires
1 et m.
n,
1 et m
définissent le système de coordonnées associé à l'ellips01de. Les axes
x,
y et z
désignent
le
système
d'axes
associé
aux
champs
incident
et
rétrodiHusé. Le système (~. 1, ~) est choisi de telle sorte que
1.1 = 0 et m = h A 1. L'angle
Ô
représente
l'angle
de
site
du
radar
et
0/
représente
le
canting
de
la
particule
dans
le
plan
xy
de
polarisation de l'onde incidente (plan perpendiculaire à la
direction
de
propagation). C'est l'angle que fait la projection de
l'axe
de
symétrie
verticale h de la particule avec l'axe y.
, est relié à l'inclinaison
...
apparente
B
de
l'ellips01de
(inclinaison
de
n
par
rapport
à
la
verticale) par la relation :
0/ = 8 + 0/'
où
0/'
représente
l'angle
de
polarisation
des
champs
incidents
et
rétrodiffusés (on prendra "
= 0, car
nous
considèrerons
des
plans
de
polarisation verticaux ou horizontaux).

---

30
-+
il
Fig. 2.7
: Géométrie de la rétrodiffusion de l'onde radar par un
ellipsotde aplati (plaque hexagonale de glace) (d'après
Stapor et Pratt~ 1984).
,
o~
-+
t
fi
Fig. 2.8
Géométrie de la rétrodiffusion de l'onde radar par un ellipsotde
allongé (aiguille ou colonne de glace). Les vecteurs p~ i~ ;
sont coplanaires (d'après Bastian et Allnutt~ 1979).

---

31
A partir des définitions ci-dessus, le
champ
rétrodiffusé
par
un
ellipsoide aplati est donné par (Stapor et Pratt. 1984) :
-ik r
o
e
(2-35)
r
r est la distance radar-cible.
12
, .
.
f
]
f
des1gne la matr1ce de rétrodiffusion et est donnée par
22
2
2
[p . 1p -p ) n x
(Pv-P ) n
n
k
h
v
h
h
x
y
0
f = - -
(2-36 )
0
411"E
2
O
(Pv-P ) n
n
P
+
(Pv-P ) n
h
x
y
h
h
Y
ou nx et ny désignent les cosinus directeurs de ~ dans le repère xyz.
nx
et ny sont donnés par
nx : cosô sin'+'
ny : cOSô cos'+'
Les facteurs
Ph
et
Pv désignent
respectivement
le
moment
dipolaire
horizontal et le moment dipolaire vertical.
2
411" V E
(m - 1 )
O
Ph =
= 411" EO 9
2
411" +
(m - 1 ) p'
2
411" V E
(m - 1 )
O
P
=
= 411" E
2
O 9
V
411" +
(m - 1 ) P
(2-37 )
2
V(m - 1 )
9
=
2
411" +
(m -1) p'
2
V(m -1)
9
=
2
411" +
(m -1)
P
P et p' désignent les facteurs de forme et sont donnés par

---

32
4v
p = 411' - 2P' =
12-38)
2
e
V désigne le volume de l'ellipsoide aplati et e son excentricité.
a/b désigne le rapport petit axe à grand axe, EO la permittivité du vide,
m l'indice de réfraction complexe de
l'ellipsoide
et
kO représente la
constante de propagation de l'onde électromagnétique dans le vide.
On montre IStapor et Pratt,
'984), Que la
puissance
moyenne
reçue
par le radar à partir d'un volume d'impulsion situé à la distance r est:
x
<pr> = C
< [fol pt [fol
>
12-39)
2
r
où C désigne une constante Qui dépend des caractéristiques du radar.
[fol désigne la matrice de rétrodiffusion.
[fol x représente la matrice conjuguée de la transposée de la matrice [fOl.
Le signe <> indique qu'on prend la moyenne de la quantité considérée.
La matrice pt
de
la
puissance
transmise
permet
de
changer
de
polarisation et est donnée par :
où P, représente la puissance transmise avec la polarisation ~
et
P2
la
puissance transmise avec la polarisation y.
La matrice <pr> est la matrice de la puissance moyenne reçue et
est
donnée par :
..
où <P,,> est la puissance reçue suivant x
..
<P22> la puissance reçue suivant y
les
termes
<P'2>
et
<P2'>
sont
proportionnels
a
la
corrélation

---

33
complexe entre E~ et E~.
Si on suppose que les plaques tombent en gardant toutes leur axe
de
symétrie vertical, leur inclinaison apparente 8 est nul.
En suivant la démarche de Stapor et Pratt (19841, on a
(2-401
où n(ol dO représente
le
nombre
de
particules
de
dimension
maximale
comprise entre 0 et o+do.
Pour
obtenir
une
puissance
transmise
avec
une
polarisation
horizontale,
il
faut
=
et
=
o.
La
puissance
reçue
correspondante est :
=
f11 f
(2-41al
J
11 n(ol dO
o
ou f 11 représente l'expression conjuguée de f 11 ,
De meme, en posant P1=0 et P2=1, on obtient la puissance transmise
avec une polarisation verticale. La puissance reçue correspondante est:
J
f
f
n(ol dO
(2-41bl
22
22
o
La réflectivité différentielle est donnée par
2
= 10 log
(2-42al
0R
r
r
En remplaçant <P
>
et <P
>
par leurs expressions,
11
22
P =1, P =0
P =0. P =1
1
2
1
2
on obtient
Jf 11 f" nlOI dO]
= 10 log
JO
(2-42bJ
f
f
[
n(ol dO
22
22
o
Puisque' = 0, on a

---

34
2
2
k
k
0
0
2
f
[p h + (Pv-P ) cos 6]
f 11 = - - - Ph
= - - -
4. E
22
4. E
h
O
O
2
2
k
k
2
_0_ P
0
= - - - [ Ph + (Pv-P ) cos 6]
f 11 =
f
4. E
h
22
4. E
h
O
O
En remplaçant Ph et Pv par leur expression à partir de
(2-37),
il
vient :
f 11 = k~ 9
f
= k~
11
9
La substitution de f 11 • f 22 . f 11 et f 22
par
leur
expression
dans
(2-42b) donne:
I g'g' niD) dD
D
(2-43)
lDR =
[ho
10 log
2
-
2
+
(g-g') cos 6) [g' + (g-g' ) cos 6) n(DI dDI
Lorsque 6 est petit, c'est-à-dire cos6~1,
l'expression
du
lDR
se
réduit alors à :
ID 9 9 n (D) dD
= 10 log
(2-44a)
I 9 g niD) dD
D
On sait que g'g' = Ig' 2
1
et que gg = Ig1 2 .
En
remplaçant
9
et
9
par
leur expression, on a :
2
2
y2
ID
CD )
m -1
niD) dO
2
4. + (m-1) p'
lDR = 10 log
C2-44b)
2
2
J. y2(D)
m -1
niD) dO
2
4. + Cm -1) P
qui est l'expression proposée par Seliga et Bringi (1976).
Les sections efficaces horizontale et verticale définies par
Seliga
et Bringi peuvent s'obtenir pour 6 petit par:

---

35
5
2
2
4
64 'Ir
2
m -1
k
V (D)
OH = 'Ir f 11 f 11 = 11'
g g
=
0
,>..4
2
4'1r + (m -1) p'
(2-45 )
5
2
2
4
64 'Ir
2
m -1
f
k
V (D)
av = 'Ir f 22
22 =
'Ir
gg = - - -
0
,>..4
2
411' + (m -1) P
- Cas des ellipsoides allongés
En utilisant la même démarche que dans le cas des plaques, le
champ
rétrodiffusé par une aiguille ou une colonne
assimilée
a
un
ellipsolde
allongé est donné par :
(2-46a)
où [fpl désigne la matrice de rétrodiffusion.
A partir de la matrice de
rétrodiffusion
donnée
par
Tsolakis
et
Stuzman (1983) pour un ellipsoide allongé d'excentricé
égale
à
l,
nous
définissons la matrice de rétrodiffusion
correspondant
a
un
ellipsoide
allongé par
k 2
o
(2-46b)
4'1r Eo
où Px et Py désignent les cosinus directeurs
du
vecteur
~,
porté
par l'axe de
symétrie
principal
de
l'ellipsolde
dans
le
système
de
coordonnées (x,y,z)
(voir fig.
2.8). Les systèmes de coordonnées sont
les
mêmes que ceux définis pour l'ellipsoide aplati. Px et Py sont donnés par:
Px = - cosf cos. - sinô sinf sin.
(2-47)
P
= sinf cos. - sinô cosf sin.
y
où
•
désigne
l'angle
d'orientation
de
la
particule
dans
le
plan
horizontal,
c'est
l'angle
que
fait
avec
t,
et
son
angle
d'inclinaison (ou canting) dans le plan (x,y). f = 8 car "
= O.

---

36
Les
expressions
des
moments
dipolaires
sont
identiques
aux
expressions 12-371. mais les facteurs de formes P et p'
sont
donnés
par
IBattan, 19721
:
2p' · " b2] [:.
[:::J -,]
p . , . -
Log
12-481
Si nous faisons l'hypothèse que les
aiguilles
tombent
en
gardant
leur axe de symétrie dans le plan horizontal. il n'y a pas de canting
l ' = e = 01, on a :
[f ] pt [f ]x nlD,+1 d+ dO
12-491
P
P
Si on suppose que les variables 0 et + sont indépendantes, alors
n(D,+) = n(OI
. tl+)
où nlO,+1 d+ dO est le nombre de particules de dimension comprise entre
0
et 0 + dO et d'angle d'orientation + entre + et + + d+
tl+1 est la densité de distribution de l'angle d'orientation
nlOI est la densité de distribution des tailles de particules
Si on suppose que les aiguilles
sont
équiorientées
dans
le
plan
horizontal,
l'angle
+
est
équiréparti
sur
[O,lT]
et
sa
densité
de
distribution vaut t 1+) = 1/lT (Bass,
19741.
Avec
cette
hypothèse,
la
puissance
reçue
en
polarisation
horizontale est :
<pr >
:::
11' Jo J: f 11 f 11 (nI DI d+ dO
11 P =1
P =0
1
'
2
12-50)
r
<P22>
=
:::O,
11'
P =1
Jo J: f f nlDI d+ dO
22
22
P1
2
Puisque 8 = ,
= "
= O. les termes P 2 et P 2 se réduisent à
x
y
P 2 = cos 2+ et P 2 = sin 26 sin 2+
x
Y

---

37
2
Si on pose K1 = k O/41l'E O' on a
2
2
2
+]K
f
) sin 6 sin +]K
f 11
= [Ph + IPv-P ) COS
h
1
22 = [Ph + IPv-P h
1
-
2
2
2
[ Ph
f
IPv-P )
6 sin +]K
+
) cos +] K
= [ Ph +
sin
F 11
=
IPv-P h
1
h
1
22
, [PV-P
f 11
f 11
= [Ph Ph ' [ph[ 'V-'h]'[Pv-Ph] 'h]COS2,
h][ 'v-Ph]COS'+:
•
J
1f
31f
=
Ph
-
f 11
f 11 d+
['Ph
+
2 [p h[ P
v-,h]' [pv-Ph] 'h] , B [PV-Ph] [Pv-Ph]]':
0
car
31f
et
B
De meme
1f
J
d+
1f
. 26
f
f
=
+ -
s~n
22
22
l,Ph Ph
2 [Ph
[pv-'hl , [pv-Ph] Ph]
0
31f
[Pv-P
2
+ -B
h] ['V-Ph] Sin'ô] K1
car
3.
et
B
Après avoir intégré
f
par
rapport
à
+ les
11
expressions de <P;l>
s'écrivent:
P =1,
P =O
1
2

---

38
1
+
-2
lOR=101og
12-51)
L'expression de lOR pour les ellipsoldes allongés donnée par
(2-51)
a été établie en faisant l'hypothèse que
les
ellipsoldes
allongés
sont
orientés de manière aléatoire dans le plan horizontal (Fig.
2.9a).
Cette
hypothèse de distribution aléatoire nous a permis de
nous
affranchir
de
l'angle d'orientation. des ellipsoldes
allongés
dans
l'expression
(2-
51).
Lorsque
sous
l'effet
d'une
force
quelconque
(électrostatique,
aérodynamique. etc.) les ellipsoldes ne sont plus
distribués
de
manière
aléatoire et qu'ils sont par exemple orientés de manière uniforme dans
le
plan horizontal (Fig. 2.9b), la mesure de lOR ne permet pas de
quantifier
cette orientation. Considérons l'hypothèse où
les
axes
de
symétrie
de
révolution des ellipsoldes diffusants (allongés ou aplatis) sont
inclinés
par rapport à la verticale (cas d'un ellipsoide aplati) ou par
rapport
à
l'horizontale (cas d'un
ellipsolde
allongé).
Oans
ce
cas,
l'angle
8
défini précédemment n'est plus nul. L'expression de lOR
en
dépend.
mais
la mesure de lOR ne nous permet pas de le connaitre.

---

39
Fig. 2.9.a
Distribution aléatoire des ellipsofdes allongés (aiguilles
ou colonnes de glace) dans le plan horizontal (d'après
Liou~ 1972).
Fig. 2.9.b
Distribution uniforme des
ellipsofdes allongéS{aiguilles
ou colonnes de glace) dans le plan horizontal (d'après
Liou~ 1972).

---

40
CHAPITRE 3 :
L'EAU ET LA GLACE DANS L'ATHOSPHERE
3.1. L" EAU
Bien que l'eau se congèle facilement à des températures
inférieures
à O·C, on rencontre dans l'atmosphère la phase liquide à des
températures
négatives à cause du phénomène de surfusion qui y est fréquent.
Il
n'est
donc
pas
possible
par
la
mesure
de
la
température
uniquement
de
discriminer les trois types de nuages différents que
sont
les
nuages
d'eau liquide, les nuages mixtes et les nuages de glace.
Un
grand
nombre
d'observations
effectuées
à
partir
d'avion
lPruppacher et Klett,
1978) montrent
que
l'eau
surfondue
peut
exister
jusqu'à des températures de -30 à -40·C.
A -20·C.
environ
10t
des
nuages
observés
sont
entièrement
constitués d'eau surfondue. Dans de très rares cas, on a
pu
observer
de
l'eau surfondue jusqu'à -35·C lfig. 3.1).
A -10·C, on a autant de chances d'avoir de la glace
que
de
l'eau.
Cependant la probabilité pour qu'une goutte d'eau se
trouve
en
état
de
surfusion est d'autant plus faible que ses dimensions sont importantes.
3.1.1. Distribution des gouttelettes de nuage en fonction deleur di!ension
La plupart des mesures effectuées dans des
nuages
différents
sous
diverses
conditions
météorologiques
montrent
des
distributions
qui
présentent un maximum pour des diamètres compris entre 10
~m
et
40
~m.
puis
décroissent
de
façon
quasi-exponentielle
vers
les
plus
grands
diamètres. Dans plusieurs
cas
étudiés
l Borovikov
et
al.,
1963) •
ces
distributions ont pu ëtre approximées par
des
fonctions
log normales
ou
gamma du type
k
n(r) = Ar expl-Br)
(3-1)
où n(r)dr est la concentration en gouttes dont le rayon est compris
entre
r et r + dr. Les coefficients A et B peuvent ëtre obtenus à partir
de
la
connaissance des premiers moments de la distribution.

---

41
100
100
en
<ll
00
80
80
<ll
CIl
<ll
<ll
()
;::l
;::l
"0
CIl
1::"0
.-1
1::
60
<ll
00
<ll
0
60
00
"OI.H
C1l
<ll
1-1
~"O
<ll
;::l
1::
00 en
40
<ll
en
CIl
40
()
<ll
~
;::l
1-1
00
1::
C1l
;::l
<ll
<ll
C1l
0
;::l
-
()
20
p...,
1::
1-1"0
20
;::l
0
'p...,
Température (OC)
Fig.
3.1
Variations en fonction de la température du pourcentage
de nuages d'eau surfondue (1) et de nuage de glace (2)
(d'après Borovikov et al.~ 1963).
1
3
Fig.
3.2.
Ellipsoide de révolution d'axe de symétrie 2a et d'axes
horizontaux 2b.

---

42
connaissance des premiers moments de la distribution.
Mais ces relations ne représentent
pas
toutes
les
distributions.
Dans
certains
cas,
les
formes
des
distributions
peuvent
être
très
différentes, car elles dépendent de l'altitude au-dessus
de
la
base
du
nuage, du stade de développement du nuage, du processus de
mélange
entre
le nuage et son environnement, de l'origine du nuage, etc .. ,
3.1.2. Formes des gouttelettes de pluie
Les gouttelettes de pluie étant plus
grosses,
elles
se
déforment
sous l'effet des forces aérodynamiques, Pour pouvoir décrire les
spectres
de pluie, on
est
amené
à
caractériser
la
goutte
de
pluie
déformée
(assimilée à un ellips01de de révolution d'axe de symétrie verticale)
par
le rayon de la sphère de même volume, appelé rayon équivalent:
(3- 2)
où 2a est la longueur de l'axe de symétrie de révolution et 2b
celle
des
deux axes contenus dans le plan horizontal (axes
2
et
3
de
la
figure
3.2) .
La figure 3.3 montre l'aplatissement des gouttes d'eau
en
fonction
ne leur rayon équivalent au cours de leur chute en air calme.
3.1.3. Distribution des gouttelettes de pluie
La distribution
des
tailles
des
gouttes
de
précipitations
qui
atteignent le sol est une
fonction
très
complexe
des
caractéristiques
dynamiques et microphysiques de nuage, mais aussi de
la
température,
de
l'humidité et du vent rencontré sous le nuage.
De nombreuses formules empiriques ont été
proposées
pour
exprimer
la
distribution
dimensionnelle
des
gouttes
de
pluie
dans
une
précipitation.
La
formule
la
plus
employée
est
la
distribution
de
Marshall et Palmer (1946)
n(O) = NO exp (-AD)
(3-3a)
où A et
NO
sont
des
coefficients
constants
pour
des
intensités
de
précipitation données. Marshall et Palmer proposent avec 0 en mm :

---

43
(a)
(b)
. ; .
(c)
(a)
2,90 < r < 4 mm
(b)
1,35 < r
< 2,65 mm
( c )
1 55
< r < 393 ].lm
Fig.
3.3
Forme des gouttes d'eau en fonction de leur rayon équivalent
(Pruppacher et Klett~ 1978).

---

44
(3-3b)
où R est l'intensité moyenne des précipitations.
3.2. LA GLACE
lorsque la température dans le
nuage
est
inférieure
à
O·C,
les
particules de glace
peuvent
se
former.
Compte
tenu
du
phénomène
de
surfusion, la
fréquence
d'observation
de
la
phase
glace
ne
devient
importante que lorsque la température du
nuage
est
inférieure
à
-20·C
(fig. 3.1).
Aux
températures
où
les
particules
d'eau
coexistent
avec
les
particules de glace, ces dernières grossissent aux
dépens
des
premières
par diffusion de vapeur d'eau
et/ou
par
collision
et
congélation.
le
premier mécanisme
de
croissance
est
la
déposition
et
le
second
le
givrage.
le premier stade de croissance
des
particules
de
glace
se
fait
'surtout par déposition. la croissance par déposition confère en général
à
la particule une forme prismatique. la
déposition
ne
pouvant
augmenter
considérablement les masses des cristaux, leurs tailles
restent
faibles,
ce qui leur permet de rester en suspension dans l'atmosphère ou de
tomber
à des vitesses qui ne dépassent guère quelques
cm
s-1.
Par
conséquent,
leur croissance
peut
se
faire
pendant
une
longue
période
sous
des
conditions stationnaires et partant leur forme peut demeurer
prismatique.
lorsque la croissance se poursuit, les formes des cristaux se
compliquent
eu égard aux autres modes de croissances qui s'ajoutent
à
la
croissance
par déposition.
D'après Pruppacher et Klett (1978). les cristaux en forme de
plaque
commencent à croitre par givrage lorsque leur
diamètre
atteint
300
~m.
Pour les cristaux en forme de colonne, le givrage commence
indépendamment
de leur longueur lorsque leur diamètre atteint 50 ~m.
3.2.1. formes des cristaux
la simple
observation
atmosphériques
montrent
qu'il
existe
une

---

45
grande variété de formes
de
cristaux
de
glace.
Les
formes
les
plus
couramment observées sont représentées à la figure J.4.
Oes
études
plus
détaillées d'un point de vue cristallographique montrent que les
cristaux
ont une forme primitive prismatique hexagonale. Les deux bases du
cristal
prismatique hexagonal sont représentées
par
les
plans
du
type
(0001)
(fig. J.5)
et
ses
six
faces
par
des
plans
du
type
(1010).
Selon
Pruppacher et Klett (1978), les faces du cristal
telles
que
(1120)
qui
pourraient
contribuer
à
une
forme
dodécagonale
sont
métastables
et
apparaissent
rarement.
Les
faces
du
cristal
telles
que
(1011)
qui
pourraient
contribuer
à
une
forme
pyramidale
sont,
elles
aussi,
métastables et se rencontrent rarement.
Il
en
est
de
meme
des
faces
telles que (1012). Les faces métastables
telles
que
(1120),
(1011)
et
(1012) croissent rapidement
pour
devenir
les
bords
et
les
coins
du
cristal. Alors que
les
faces
telles
que
(0001)
et
(1010)
croissent
lentement et constituent les faces du cristal.
O'après
Pruppacher
et
Klett
(1978),
plusieurs
expériences
de
laboratoire
ont
révélé
que
la
croissance
du
cristal
suivant
les
directions cristallographiques a ou c
varient
de
façon
caractéristique
avec la
température
et
la
sursaturation.
Les
figures
J.6a
et
J.6b
montrent respectivement
la
variation
de
l'anisotropie
du
cristal
en
fonction de la sursaturation et de la température et
en
fonction
de
la
température et de la densité de vapeur d'eau en
excès
de
la
saturation
par rapport à la glace. Pour un excès
de
densité
de
vapeur
élevé,
le
cristal de glace change de forme au fur et à
mesure
que
la
température
décroit. Il prend successivement les formes suivantes : plaque -
aiguille
- colonne - plaque sectorielle - dendrite - plaque sectorielle -
colonne.
Ce changement cyclique de forme plaque - colonne - plaque
colonne
est
dû à un changement cyclique
de
direction
préférentielle
de
croissance
suivant les directions cristallographiques telles que
[1010]
et
[0001].
Ce changement a lieu autour des températures -JoC. -8°C
et
-25°C.
Alors
que
les
deux
premières
températures
de
transition
sont
nettement
définies. la dernière est -floue-;
c'est-à-dire
que
le
changement
de
forme peut se passer sur une plage
de
température
de
plusieurs
degrés
autour de -25°C. Par contre.
aux
très
faibles
valeurs
de
l'excès
de
densité de vapeur, la forme du cristal passe de la
courte
colonne
à
la
plaque épaisse près de -8°C et -25°C. Proche de, ou à
la
saturation
par
rapport à
la
glace,
la
forme
du
cristal
cesse
de
varier
avec
la

---

46
c
a
b
DId
e
f
g
i
Fig. 3.4
Principales formes des cristaux de glace: (a) plaque simple3
(b) dendrite
(c) cristal à larges branches
(d) colonne
3
3
pleine
(e) colonne creuse~ (f) longue colonne, (g) ogive
3
3
(h) agglomératd'ogives
(i) agglomérat d'aiguilles (d'après
3
Nakaya
1954).
3

---

47
c
~zr~
~Ii~
~i~
(loïo)
Représentation schématique
Fig. 3.5
des différentes anisotropies
des cristaux (Pruppacher et Klett~ 1978).

---

,(
!
48
50 1
a:
o
....
J:
....
....
-'
....
u
....
0
<Cl
....
<Cl
....
CIl
...J
J:
0..
Z
CIl
la
a
SOLID
COLUr.tN
a
-5
-la
-15
-20
-25
-30
Température (OC)
Fig. 3.6.a
Variati~n de l'anisotropie du cristal avec
la temperature et la sursaturation (d'après
Pruppacher et Klett~ 1978).
,.......
UJ
UJ
0.28
""
....
....
1
<Cl
UJ
<Cl
S
-'
'::
-'
bO
0..
0..
a:
' - '
026
a:
a
a:
0
H
Z
0
l
uJ
l
.....
....
UJ
:3
.....
u>
-'
.....
u
u
<LI
a
«
....
0
0.20
«
UJ
UJ
0-
«
UJ
UJ
( , 1 ) - - -
UJ
(,1)
CIl
-'
UJ
:r
:r
>
0..
z
(,1)
(,1)
<LI
0.16
"0
SOLID
TO SKELETON 1
\\<LI
THIN
PLATES
1
-lJ
0.12
',-i
(h/Zol<O.Z
1
CIl
1:::
<LI
H~Ll.o- SO~I~ -;0- S-;E~E~O-;' ï;i~L~O:'-
"0
0.08
eOLUr.tN
THiel( PLATES
1c0Lur.tN
<LI
___
~~~~~l~1.:.-0 __ L
_
"0
SOLlDJVERY THICI( PLATE
iSOLlD COLUNN
0.04
CIl
.
COLUr.t"
Ih/Za)-O.8
Ilh/ZO)-I.4
J<LI
(J
- -
E 0 U ïï.. le Ri UN -S-;-AP ~ - - - -
>:
w
0
-la
-20
-30
Température (OC)
Fig. 3.6.b
Variation de l'anisotropie du cristal avec la
température et l'excès de densité de vapeur par
rapport à la saturation au-dessus de la glace.
(d'après Pruppacher et Klett~ 1978).

---

49
température mais prend la forme d'équilibre qui est une plaque
hexagonale
de rapport épaisseur à diamètre de 0,81,
Nous constatons que, bien
que
la
température
soit
le
principal
facteur qui gouverne l'anisotropie du cristal, les
conditions
d'humidité
dans l'environnement du cristal contrôlent elles aussi cette
anisotropie.
Par exemple, autour de -1S·C, le cristal prend successivement
les
formes
suivantes
plaque
épaisse
plaque
mince
plaque
sectorielle
et
dendrite. Les axes préférentiels de
croissance
des
dendrites
sont
les
axes tels que [1120]. Autour de -S·C,
la
forme
du
cristal
varie
avec
l'excès de densité de vapeur, de la courte colonne à la colonne creuse
et
ensuite à l'aiguille avec une croissance préférentielle dans la
direction
[0001].
Les
observations
faites
sur
les
cristaux
de
glace
naturels.
résumées dans le tableau de Hagono et
Lee
(fig.
3.7)
s'accordent
très
bien avec les observations de laboratoire. La grande
variété
des
formes
des cristaux (fig.
3.7)
rend
leur
modélisation
difficile.
Néanmoins,
comme les cristaux les plus fréquemment observés
à
haute
altitude
sont
des aiguilles. des colonnes ou des plaques, on peut
les
représenter
par
des ellipsoides de révolution de très grande excentricité se
répartissant
en
deux
classes
comme
on
l'a
déjà
vu
les
ellipsoides
allongés
'(prolates) pour
les
aiguilles
de
glace,
et
les
ellipsoides
aplatis
(oblates) pour les plaques.
3.2.2. Mécanisme de la croissance du cristal par déposition de yapeur
Les études expérimentales montrent que les
cristaux
de
glace
ont
des surfaces rugueuses du point de vue
moléculaire.
C'est-à-dire
qu'ils
comportent à leur surface des aspérités
moléculaires,
microscopiques
ou
macroscopiques. Ces aspérités sont, la plupart du temps, le
résultat
des
dislocations provoquées dans le cristal par
les
contraintes
mécaniques,
thermiques et/ou par l'assimilation accidentelle
des
particules
solides
étrangères durant la croissance.
Le cristal de glace grossit par adsorption des molécules
de
vapeur
d'eau.
Cette
adsorption
se
réalise
grace
aux
forces
surfaciques
d'adsorption physique (forces dues à la présence
de
dipôles
permanents)
et d'adsorption chimique (forces dues au transfert
d'électrons
entre
la
surface du cristal et les molécules d'eau adsorbées).
Pour l'évolution des surfaces du cristal de glace deux
explications

---

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Fig. 3.7
Classification des cristaux de glace naturels par Lee et Magono (1966).

---

51
ont été proposées (Weickman, 1976) :
d'après l'une, le cristal grossit par
formations
successives
de
germes bidimensionnels sur ses faces ;
- d'après l'autre, le cristal grossit par formation de
germes
(qui
n'ont pas besoin d'être bidimensionnels) sur n'importe quelle
dislocation
et la croissance se fait en spirale à partir de cette dislocation.
On
montre
(Weickman,
1976)
que
l'énergie
nécessaire
pour
la
formation
d'un
germe
de
glace
bidimensionnelle
de
surface
est
proportionnelle au rapport ew/e s des
pressions
de
vapeur
au-dessus
de
l'eau et de la glace, alors
que
le
nombre
de
molécules
prêtes
à
se
condenser est proportionnel à la différence des pressions de vapeur
Le développement des formes dendritiques est la
conséquence
de
la
couche quasi-liquide qui recouvre le plan basal du cristal
selon
Lacmann
et
Stranski
(1972).
En
effet,
la
couche
quasi-liquide
augmente
la
diffusion de surface
des
molécules
de
H20.
Elles
se
déplacent
plus
facilement dans le plan basal et
sur
les
arêtes
du
cristal
jusqu'aux
plans prismatiques du cristal.
L'étude détaillée des
mécanismes
de
croissance
des
cristaux
de
glace dépasse le cadre de
notre
étude.
Hais
nous
pouvons
retenir
la
conclusion de Pruppacher et Klett (1978), Selon
ces
derniers,
une
fois
que la forme du cristal a été déterminée par les effets
des
énergies
de
surface au début du développement
du
cristal,
le
flux
de
vapeur
qui
arrive sur le cristal ne peut pas modifier
de
manière
significative
la
géométrie du cristal, du
moins
pour
des
excès
de
densité
de
vapeur
faibles à modérés, puisque dans ce cas
là
l'excès
de
masse
d'eau
qui
arrive sur les arêtes et les coins
du
cristal
peut
être
effectivement
redistribué par la diffusion de surface. Cependant,
aux
valeurs
élevées
de l'excès de densité de vapeur, la diffusion de surface
ne
suffit
plus
pour compenser la grande non-uniformité de la
déposition
de
vapeur.
La
croissance, dans ce cas, se fait préférentiellement dans les coins (où
la
chaleur latente
libérée
est
dissipée
plus
efficacement)
et
ceci
va
entrainer la formation des plaques
sectorielles,
des
dendrites,
etc ...
Pruppacher et Klett (1978) font
remarquer
aussi
que
lorsqu'un
cristal
d'une certaine anisotropie qui croit sous des
conditions
de
température
et
d'humidité
fixées
est
entrainée
soudainement
dans
un
autre
environnement de conditions de température et
d'humidité
différentes
où

---

52
il continue à croître par
diffusion,
l'anisotropie
caractéristique
des
nouvelles conditions va
se
superposer
à
l'anisotropie
des
conditions
initiales. Ainsi, un cristal en forme d'étoile
soudainement
entouré
par
les
conditions
caractéristiques
à
la
croissance
des
aiguilles
va
développer des aiguilles sur ses
branches.
Bien
que
de
tels
cristaux
apparaissent comme des combinaisons de plusieurs formes de
cristaux,
ils
représentent
toujours
des
cristaux
uniques
d'un
point
de
vue
cristallographique puisque l'orientation cristallographique des axes c
et
a est la même partout dans le cristal.
] . ? ] . Relations entre les dimensions des cristaux de glace
Les dimensions des cristaux de glace sont généralement
données
par
deux paramètres : le diamètre d du cristal et son épaisseur h dans le
cas
des plaques, ou la largeur d
du
cristal
et
sa
longueur
L,
pour
les
cristaux en forme d'aiguille ou de colonne.
Des
mesures
détaillées
des
dimensions des cristaux de glace ont été effectuées dans
divers
pays
et
sont résumées dans
les
figures
3.8
à
3.10,
tirées
de
l'ouvrage
de
Pruppacher et Klett. Ces mesures ont permis de déterminer que la
longueur
L des colonnes et le diamètre d des plaques
étaient
typiquement
compris
entre 10 ~m et 1 mm. Les dimensions maximales
peuvent
parfois
atteindre
,plusieurs millimètres (fig. 3.111. Les rapports petite dimension à
grande
dimension des cristaux de glace se répartissent
dans
divers
intervalles
en fonction de la forme des cristaux :
- plaques simples
0,01 < h/d < 0,2
- plaques épaisses
0,2
< h/d < 0,5
( 3- 41
- colonnes :
0, 1
< d/L < 0,77
- aiguilles :
0,05 < d/L < 0,33
Plusieurs auteurs fournissent des relations empiriques liant h
à
d
pour les plaques et d à L pour les aiguilles de glace
(voir
tableau
3.1
et 3.21. Il existe également des relations
empiriques
entre
la
densité
apparente des cristaux ou leur volume V et leur dimension maximale
(d
ou
L selon le casl (voir tableau 3.31.
La plupart des cristaux de glace ont une
densité
inférieure
à
la
densité de la glace pure. Cela
est
dû
à
la
présence
d'air
dans
les
nombreux espaces capillaires
qu'ils
renferment.
O'après
Pruppacher
et
Klett (19781, il a été montré que les courtes
colonnes
ont
une
densité
volumique proche de la densité volumique de la glace pure. Hais lorsque
L

---

53
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Dimension maximale (mm)
Fig. 3.11
Distribution des cristaux de glace (d'après Pruppacher
et Klett, 1978).

---

54
Tableau 3.1.a
Relation dimensionnelle pour divers types de cristaux de
glace: d (cm)~ L (cm)~ AB (cm2)~ Vc (cm 3).
d'après Davis~ 1974).
Ibl\\f:~ of
Dimensiunal
Arc;, uf h;" .. ,
Volunh: u( \\. ry'l~.r .. V
m:.1Jor .IX..'
( ·ry'I .. 1 Iyp~
rclalionship. cm
face. A •. cm'
km 1
I-'m
PI;,
h= lAI x 10 ~ dU"'"
A. =·0.65 d'
V = 9.17 x 10 1 d.' .. ~.
10- .\\000
l'Ih
h= 1.05 x 10" d" ".'
A. = 0.65 d'
v. = 6.79 x 10 1 d' .. ~t
10-40
l'Ih
h= 1.05 x 10-' d'"''
A. = 0.55 d""
V. = 7.37 x 10 'd:":"
41-20()0
Pk-r. l'Id
h = 9.% x 10" tI'''"'
A. = 0.65 d'
V, = 6.·H xl() ' d:" l '
10-90
l'k·r. l'Id
h=9.96x 1O"'d"'"
A.=O.lld'·'
V = I.O%x 10 ' d:·r.A'
91-ISOO
Pk·,
h = 9.96 x 10"' d" '"
A. = 0.65 d'
V = 6.~7 " 10 ' il:'"
10-100
l'k-,
h = 9.%
IO-l lI4l'
X
l
A. = 0.21 d'"
V, = :.09 x 10 ' d:'"
101-1000
Clf:
h = O. 13R d" '"
A. = 0.65 d'
V, = 1<97 x 10 ' d""'
10- 1000
Ck lId ,,;:: 2
d = 0.578 L"'"
A. = 0.65 d'
v. = 0.:17 L""
10-11)()(1
Ck lId> 2
d = 0.260 L"""
A. = 065 d
V,=~.\\9x 10 : Lo'.'"
10-1000
('If lId ,,;:: 2
d = 0.422 L"'"
A. = 0.65 d'
V
=0 116 L' '"
IO-~O
Cif Lld,,;::2
d = OA22 L"'"
A. = 065 d'
V,=0 105 L: 'o'
~I-IOOO
Clf lId> 1
d = 0.163 L"'"
A. = 0.65 d'
V, = 4.4'J x 10 ' L:'M
10-50
Clf Lld>2
d = 0.263 L" ••,
A. = 0.65 d'
V = 4.06 x 10 .: L:- 41
~ 1- I()(l()
Tableau 3.1. b
Relation dimensionnelle pour divers types de cristaux
de glace (d'après Pruppacher et Klett~ 1978).
Pk l'If. 1'2.
h = 90:2' 1(1 'J''''
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J
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= 1()~W;. III
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J,j \\ .1 \\l" c.:' c.." r.J ..i n J () h LI ~ l' t llt - ~ )
lie IL '" (11 "ln1l
d = 015:'6 L" ','.
Hc.."\\m ... tl<:IJ {ll.Jï~1
CldIL;"(l1 mm l
d ,() 1lf,1(1 L""
He- ",,/1eld (1'17:'1
Tableau 3.2
Densité volumique pour divers types de cristaux
(d'après Fruppacher et Klett~ 1978).
Bull.; d~n"I\\'. P., IgLm
)
hc\\.,~"n .. 1 rl;.Ile
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P. = 06~ L "'N"
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P. ' O.I<~I< L """ IL ;" 0.014 mml
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P. =0.7KL " ••,,- IL"O.I mml

---

55
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Diamètre (~m)
Fig. 3.8
Dimensions des plaques de glace hexagonales.
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140
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100
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40
20
0 Id
103
10·
Longueur (~m)
Fig. 3.9
Dimensions des aiguilles de glace.
1O°L-~..L.oU.I.AAl--'-&...U..w...I-J~~"""
10'
102
103
la"
Longueur (\\JIll)
Fig. 3.10
Dimensions des colonnes de glace.

---

56
croit, la densité volumique décroit pour atteindre Qc = 0,5 g cm3 pour
l > 1 mm. On constate donc que lorsque les dimensions du cristal de
glace
augmentent, leur densité volumique
diminue,
constatation
confirmée
par
les résultats du tableau 3.3.
3.2.4. Distribution di.ensionnelle des cristaux de glace
Compte tenu de la grande
variété
de
formes
de
cristaux
et
des
incertitudes sur la validité
des
techniques
utilisées
pour
déterminer
leur distribution, il est difficile de trouver une loi
simple
pour
leur
distribution.
Des auteurs comme Welch et al.
(1980)
proposent
une
distribution
bimodale constituée de deux distributions Gamma modifiées donnée par :
n(r) = wns(r) + (1 - W) nl(r)
(3-5)
où ns(r) est la distribution Gamma correspondant
aux
petites
particules
et nl(r), celle correspondant aux
grosses
particules.
r
représente
la
plus grande dimension de la particule. On a
'Y
( r )
- 1
am
m
n
(-b
= C
r
exp
r
)
m
m
m
_'Y m
b
(a
=
mI'Y ) r
(3-6)
m
m
m
où am et 'Ym sont
les
facteurs
qui
rendent
compte
de
la
forme
des
particules,
et
r m,
la
taille
correspondant
au
pic
de
chacune
des
distributions (c'est-à-dire le mode). W qui exprime
l'abondance
relative
de chaque groupe de particules est donné par :
W =
(0<W<1)
(3 -7 )
N (r - r ) + N
(r
- r)
s
s
l
l
où r
représente
la
valeur
moyenne
de
r
(r
>
100
~m)
donnée
par
Heymsfield (1977) en fonction du contenu en glace (IWC)
:
-
2
3
r = 698 + 366 10g(IWC) + 122 log (IWC) + 13.6 log (IWC)
(3-8 )

---

51
r
désigne la valeur moyenne des grosses particules et est donnée par
L
r
-1
r
J max
= N
nL(rl r dr
(3-9)
L
L
100 ~m
où
r
J max
HL
nLlrl dr
= 100 ~m
On définit de meme pour la distribution ns
-1 {OO ~m
r
(r 1 r dr
= N
n
s
s
s
r
.
m1.n
13-101
-1 {OO ~m
N
(r 1 dr
= N
n
s
s
s
r
.
m1.n
Lorsque as = 2, 1s = 0.5 et r s = 10 ~m ; Starr et Cox (19851 ont pu
reproduire
la
forme
de
la
distribution
correspondant
aux
petites
particules (r < 100 ~ml.
Ils
en
ont
fait
de
meme
pour
les
grosses
particules lorsque aL = 2, 1L = 0.15, 1.0 ou 1.5 et r L = 200, 300 ou 500
~m.
La loi bimodale proposée par Welch
et
al.
permet
de
représenter
mieux les distributions observées que les
lois
monomodales
habituelles,
surtout lorsqu'on rencontre toutes
les
tailles
de
particules
dans
le
nuage étudié.
3.2.5. Distribution di. .nsionne11e des f1ocons de neige
Sous certaines conditions
internes
aux
nuages,
les
cristaux
de
glace entrent en collision pour former des flocons de neige.
La température de l'air et la forme des cristaux de glace
sont
les
facteurs qui influent le plus sur
l'agrégation.
Le
diamètre
moyen
des
flocons de neige est compris entre 2 et 5 mm.
Une loi pour
la
distribution
dimensionnelle
des
flocons
a
été
proposée par Gunn
et
Harshall
(19581,
Cette
loi
est
analogue
à
la
distribution dimensionnelle des gouttes de pluie proposée par Marshall
et
Palmer (19481. Elle s'exprime par:

---

58
N(O) = N
exp (-A 0)
( 3-11 )
o
où
(3-12 )
et 0 le diamètre équivalent de la particule sphérique fondue.
3.3. ORIENTATION DES HYDROHETEORES
L'orientation des hydrométéores est gouvernée
par
les
différentes
forces
auxquelles
ils
sont
soumis,
c'est-à-dire
les
forces
gravitationnelles, aérodynamiques et électrostatiques.
3.3.1. Forces aérodynaMiques et gravitationnelles
Le mouvement des cristaux
de
glace
est
dépendant
du
nombre
de
Reynolds (Re). Pour Re < 100 (Jayaweera et Cottis. 1965). les
ellipsoldes
aplatis
(disques
minces
et
plaques
prismatiques
minces)
tombent
en
gardant leur grande dimension perpendiculaire à
la
direction
de
chute.
Hais lorsque Re > 100, l'ellipsoide commence à
osciller.
Les
amplitudes
des oscillations augmentent au fur et à mesure que Re croit.
Ensuite,
i l
-plane- en effectuant des rotations quasi-complètes. Pour des
nombres
de
Reynolds de plus en
plus
grands
(Re
)
1000) ,
l'ellipsoide
cesse
de
-planer- et chute en effectuant des rotations.
Jayaweera et Hason (1965) ont observé que les cylindres
de
rapport
axial d/L = 0,4 tombent de manière stable en gardant leur plus
grand
axe
perpendiculaire à la direction de chute si Re < 1000. Pour d/L =
0,5,
la
chute est stable si Re <200. Pour les longs cylindres de
d/L
=
0,1,
la
chute est stable si Re < 100. Lorsque Re est plus grand
que
les
valeurs
indiquées ci-dessus, les cylindres observés oscillent
au
cours
de
leur
chute. Cependant, les excursions horizontales
durant
l'oscillation
sont
très petites, même lorsque Re > 8000 (Pruppacher et Klett, 1978).
3.3.Z. Forces électrostatiques
Le
couple
électrostatique
créé
par
le
champ
électrostatique
atmosphérique tend à orienter les hydrométéores de façon
à
ce
que
leur
plus grande dimension soit parallèle aux lignes de champ.

---

59
Le couple électrostatique s'exerçant sur un cristal de glace
dépend
des dimensions de la
forme
de
ce
cristal
et
de
sa
charge.
Lorsque
Weinheimer
(1980)
a
comparé
les
couples
électrostatiques
et
aérodynamiques en vue de déterminer les conditions
dans
lesquelles,
les
particules s'orientent suivant le champ électrique, il
a
constaté
qu'en
dessous
d'une
taille
d'environ
100
~m,
les
forces
aérodynamiques
deviennent négligeables. Dans cette
zone,
en
l'absence
de
champ,
les
cristaux de glace ont un mouvement de type Brownien. Lorsqu'il
existe
un
champ, ils oscillent autour
d'une
position
d'équilibre
déterminée
par
l'orientation de ce champ.
D'après les conclusions de Weinheimer,
les
champs
verticaux
d'au
moins 1 Kv m- 1 sont
nécessaires
pour
que
les
forces
électrostatiques
soient prédominantes et pour que le degré d'alignement des
particules
de
glace soit significatif. On doit s'attendre à ne trouver aucun
alignement
dans les nuages tels que les cirrus, à des altitudes où le
champ
est
du
meme ordre de grandeur que par beau temps, c'est-à-dire d'environ 10
v m- 1 .
Dans le plan horizontal, l'écoulement de l'air
est
négligeable
et
le couple aérodynamique se réduit aux forces de
viscosité.
L'orientation
des cristaux de glace dans ce plan est
donc
entièrement
déterminée
par
'l'intensité de la composante
horizontale
du
champ
électrostatique.
En
présence
d'un
champ
d'intensité
donnée,
le
degré
d'alignement
des
particules de glace dépend essentiellement de leur temps
de
réponse
aux
variations du champ. On a pu montrer expérimentalement que
la
composante
horizontale du champ électrique pouvait largement dépasser les valeurs
de
1 ou 10 Kv m- 1 , ce qui est suffisant pour donner
aux
cristaux
un
degré
d'alignement très élevé dans le plan horizontal. Il semble par
conséquent
que le principal facteur d'alignement des cristaux de grande
excentricité
est la composante horizontale du champ électrostatique.
D'après
Pruppacher
et
Klett
(1918),
l'existence
de
champs
électrostatiques et
de
charges
électriques
dans
les
nuages
n a
pas
d'effet sur la congélation des gouttes d'eau
surfondue
pour
des
champs
allant jusqu'à 4 Kv cm- 1. Par contre, des études en
laboratoire
semblent
indiquer que le mode
de
croissance
et
la
vitesse
de
croissance
des
cristaux de glace sont modifiés de
façon
significative
par
les
champs
électriques externes. Il semble aussi (Pruppacher et Klett,
19181.
qu'en
présence de champs intenses les cristaux
de
glace
se
développent
sous

---

60
forme d'aiguilles orientées parallèlement aux lignes de champ et que
leur
vitesse de croissance est supérieure d'un facteur de 10
à
1000
à
celle
que l'on mesure en l'absence
de
champ
électrostatique.
Cependant,
cet
effet ne peut se produire que pour des champs supérieurs à environ
50
Kv
m- 1 , c'est-à-dire assez rarement. Les champs
électrostatiques
favorisent
également les collisions entre hydrométéores. Pour un champ
d'environ
50
Kv m- 1 , le taux de croissance par collision est supérieur d'environ
20
Z
à sa valeur par beau temps. Oes effets de ce type peuvent être observés
à
partir d'environ 15 Kv m- 1 pour les gouttes d'eau et de
10
Kv
m- 1
pour
les cristaux de glace.
On
peut
s'attendre
à
ce
qu'en
présence
de
champs
intenses
(supérieurs à 10 Kv m- 1 ), le nombre de diffuseurs non sphériques
augmente
de façon notable, ce qui peut créer une polarisation importante du
signal
radar.

---

61
CHAPITRE 4
LES OBSERVATIONS
4.1. INTRODUCTION
Les premières mesures correctes de
la
réflectivité
différentielle
avec le radar RABELAIS ont été faites dans
le
courant
de
1985.
Oepuis
cette date
jusqu'à
février
1988,
diverses
périodes
ou
campagnes
de
saisies de données ont eu lieu au Centre de Recherches
Atmosphériques
ou
dans le cadre de programme coopératif: campagne SAFIR au Centre
d'Essais
des Landes (C.E.L.I en juillet-août 87, campagne
FRONTS
d'octobre
87
à
février 88. Peu à peu
la
technique
a
été
améliorée.
tandis
que
les
observations successives nous faisaient découvrir la réponse des nuages
a
la mesure de réflectivité différentielle.
Ces
observations
ont
d'abord
surpris par
l'incohérence
apparente
des
mesures
le
champ
de
ZOR
apparaissait sans rapport avec le champ de réflectivité, dans des
régions
et à des
niveaux
apparemment
arbitraires.
Puis,
petit
a
petit,
des
éléments d'interprétation ont
pu
être
dégagés.
C'est
ainsi
que
nous
avons pris conscience de la
richesse
de
l'information
de
réflectivité
différentielle
mais
aussi
de
son
ambigu1té
et
des
difficultés
de
l'interprétation quantitative.
Dans le présent
chapitre,
nous
présentons
sommairement
quelques
cas d'observations dans le but de montrer
ce
qu'est
la
réponse
de
la
mesure de ZOR dans les nuages froids.
Nous
avons
choisi
trois
cas
de
nuages stratiformes, l'un peu précipitant, les deux
autres
précipitants,
et deux cas de nuages cumuliformes. Cet ensemble ne donne
évidemment
pas
une image complète du problème. Le choix des cas a été
fait
avec
l'idée
de mettre en évidence la
complexité
de
l'interprétation.
Oans
le
but
d'alléger le présent manuscrit, les commentaires seront plus brefs au
fur
et à mesure de la présentation, le lecteur étant supposé
se
familiariser
peu à peu avec les concepts utilisés.
Par stratiforme, nous désignons des nuages à
sommet
plat,
souvent
d'extension horizontale importante, dans lesquels les courants
ascendants

---

62
moyens sont de l'ordre de quelques cm s-1 avec parfois une
sous-structure
cellulaire associée à des ascendances
pouvant
atteindre
localement
une
valeur maximale d'environ 1 m s-1.
Par cumuliforme ou convectif, nous
désignons
des
nuages
dont
la
caractéristique dynamique principale est un courant
ascendant
de
petite
échelle d'intensité supérieure
à
quelques
m
s-1
qui
crée
une
forme
nuageuse d'extension verticale importante (supérieure
ou
du
meme
ordre
que l'extension
horizontale).
En
divergeant
aux
niveaux
des
couches
statiquement stables, ce courant
ascendant
crée
des
parties
nuageuses
stratifiées sur les flancs du nuage et au sommet lorsque celui-ci
atteint
son niveau maximal (phase de maturité).
4.2. CONDITIONS D'ACQUISITION DES DONNEES
Les mesures ont été
faites
avec
le
radar
millimétrique
Ooppler
RABELAIS sur lequel a été développé au laboratoire un
système
de
mesure
de la polarisation.
Ce
système
est
basé
sur
une
commutation
de
la
polarisation
tant
de
l'antenne
d'émission
que
de
l'antenne
de
réception à chaque impulsion (2688 Hertz). Les polarisations peuvent
être
circulaires ou linéaires,
a
l'émission
et
à
la
réception.
Pour
les
raisons
exposées
précédemment,
seule
la
réflectivité
différentielle
(ZH/ZV) est mesurée. La description détaillée de
l'instrument
et
de
la
technique d'acquisition de prétraitement et de visualisation
des
données
se
situe
hors
du
cadre
du
présent
manuscrit.
Les
principales
caractéristiques du radar RABELAIS sont données dans l'annexe.
Oans la plupart des cas, la mesure
de
ZOR
était
faite
dans
les
conditions suivantes :
- distance explorée 45 km,
- nombre de portes 128,
- profondeur d'impulsion 45 m,
- nombre d'impulsions utilisées pour le calcul de la moyenne 64,
- précision de la mesure de ZOR : pour les
données
présentées
ci-
dessous tO.3 dB.
Pour les campagnes SAFIR et
FRONTS,
on
disposait
d'un
important
environnement
de
mesures
météorologiques
(radiosondages,
réseau
sol,
etc.).

---

l1
1
63
4,), SYSTEHES STRATIFORHES
Les observations ont été faites au cours de la campagne FRONTS 81.
4,),1, Cas du 05,01,88
Situation générale
Elle est représentée sur la figure
4.1.
Dans
un
flux
W-S-W,
la
perturbation FM ondule sur la Bretagne et les cotes
de
la
Manche.
Elle
est associée à un écoulement rapide. La figure 4.2b
donne
le
profil
de
vent à 2343 TU. L'observation par radar Doppler
à
1821
TU,
pendant
la
séquence d'observation présentée dans la suite,
indique
un
vent
de
SW
jusqu'à 9000 m avec une vitesse constante de 10 m s-1 près du
sol
et
de
35 m s-1 à 9000 m. Les précipitations sont faibles et intermittentes.
La séquence d'observation présentée ci-dessous
a
été
faite
entre
18 TU et 19 TU. La comparaison des
profils
de
températures
à
2011
TU
(Fig. 4.2a) et à 2332 TU (non présentée) montre qu'on se trouvait dans
le
secteur chaud d'une ondulation. Sur la figure 4.2a, on voit que l'air
est
saturé par rapport à
l'eau
jusqu'à
5000
m d'altitude
et
saturé
par
rapport à la glace au-dessus.
Observations radar
La figure 4.3 représente:
(a) le facteur de réflectivité
radar
en
coupe verticale dans l'azimut 312.6,
(b)
la
distribution
correspondante
(azimut
312.5)
de
la
réflectivité
différentielle
(lOR)'
Cc)
le
panoramique (PPI) de lOR pour
l'angle
de
site
11.8'.
Ces
différentes
représentations montrent de façon concordante que
l'on
est
en
présence
d'un nuage stratiforme comprenant
deux
couches.
La
couche
supérieure,
située entre 5500 et 8600 m d'altitude, a un facteur de réflectivité
très
uniforme
situé
autour
de
-5
dBl.
On
n'y
discerne
aucune
activité
cellulaire. La valeur de lOR y est voisine de 0 dBl. La couche
inférieure
a son sommet situé vers 4000 m et une
base
de
hauteur
variable
située
entre 1000 et 3000 m. On y distingue une couche inclinée
de
réflectivité
plus forte (maximum autour de 15 dBl), qui
peut
s'interpréter
comme
la
section
d'une
trainée
de
précipitation
traversant
le
plan
vertical
d'azimut
312.
Autour
de
cette
couche,
la
réflecti v i té
est
partout
inférieure à 0
dBl.
La
figure
4.3b
montre
au
sommet
de
la
couche
inférieure une stratification
d'épaisseur
inférieure
à
600
m
où
les
valeurs de ZOR atteignent 2,4 dB. Partout ailleurs, ZOR est faible

---

l
64
~ \\fi.:'
~~~.
~
mar. 5/01 188 ~
Fig. 4.1
Carte météorologique synoptique au sol le 05.01.88 à
12.00 TU à Brest-Guipavas.
Fig. 4.2.a
Radiosondage effectué à Brest-Guipavas le 05.01.88 à
20.17 TU.

---

65
CNR/'!/'lN: F'RONTS B7
sondage No: 1113 du
5'-
VBB a BREST-~IPAVIAIS '1
ven~ ~ol:
00- 200 degre~
T T -
•
16.-----------------,
IS
14
13
12
II
lB
--..
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9
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~ 5
20
HO:23.~3(7,;)
!8
27
G8
e9
.~ g
dg' "
Direction en degrés
Fig. 4.2. b
Profil de vent le 05.01.88 à 23.43 TU
à Brest-Guipavas.
Légendes des illustrations couleur qui suivent, successivement
Fig. 4.3. a
Coupe verticale du facteur de réflectivité
dans l'azimut 312~6.
Fig. 4.3. b
Coupe verticale de la réflectivité différentielle
dans l'azimut 312~5.
Fig. 4.3. c
Panoramique de la réflectivité différentielle
pour un angle de site 1?~80.

---

---

---

---

69
H(KM}
9.0
1
1
1
1
8.5 r
8.0 r-
-42,6
7.5 i-
7.0 r-
-35,0
6.5 -
6.0 -
-29,4
5.5 :..
5.0 -
-2t ,7
4.5 -
4.0 -
-13,7
l5 :..
lO :..
1
]
j -6,0
2.5 r-
i
2.0 :..
j -1,1
1.5 1-
Ze
1.0
max
:J
(d
r
3,4
1
1
1
1
1
.5
-10.0
-5.0
0.0
5.0
10 0
15.0
20 0
Fig. 4.4.a : Profil vertical du maximum de Ze' Les valeurs
de température correspondant aux altitudes sont
indiquées à droite de la figure.
H[KM)
T (OC)
9.0 ,.....----, -~--l------r-'-~--~-T--l-50,1
8.5 ~
-ii
8.0
~ -42,6
7.5
s:=-
1-35
7.0
,0
6 5
.
; : : ; :
-j
6.0
i -29 4
5.5
]
'
5.0
J -21,7
4.5
~
4.0
l-13,7
l5
]
-j
::
I~~-
l-6,O
2.0
L
~HJl -l,a
1.5
::::::======='
1.0
ZDRmax(dB)
3,4
.5 L.-.-_---'_ _---'-_ _---L_~--L-_ __'
0.0
.5
1.0
1.5
2.0
2.5
lO
Fig. 4.4. b : Profil vertical du maximum de ZDR. Les valeurs
de température sont i'ndiquées à droite de la
figure.

---

70
«1 dB). La zone à
ZOR
fort
est
située
au-dessus
de
la
trainée
de
précipitation dans la zone où le est faible. On note aussi dans
4.3b
que
pour les angles de site
supérieurs
à
40',
la
valeur
de
lOR
diminue
jusqu'à s'annuler à la verticale. Sur
cette
meme
figure,
on
distingue
entre 1.5 et 3 km de distance à une
altitude
inférieure
à
1800
m une
petite stratification de lOR ; elle est également visible
sur
la
figure
4.3c
dans
le
quart
nord-est.
Partout
ailleurs,
les
cristaux
ne
franchissent pas l'isotherme O·C.
Les figures 4.4a
et
4.4b
présentent
les
profils
verticaux
des
valeurs maximums de le et lOR' L'échelle verticale de
température
y
est
également indiquée. Ces courbes montrent que le
premier
maximum
de
lOR
est situé juste au-dessous de l'isotherme zéro degré. Il
a
pour
origine
les
déformations
très
importantes
(aplatissement)
des
agrégats
de
cristaux en cours de fusion. Le deuxième maximum situé
entre
3000
m et
4000 m d'altitude correspond à des températures entre -7'C
et
-14·C.
Il
est
associé
à
la
stratification
de
valeurs
fortes
mentionnées
précédemment. Dans la couche supérieure située au-dessus
de
5800
m,
on
observe quelques pointes de lOR (1 dB) à des températures comprises
entre
-28'C et -40·C.
En conclusion. nous observons dans ce
cas
l'absence
de
relations
évidentes entre le champ de lOR et le champ
de
réflectivité.
La
couche
supérieure
de
type
cirrostratus
est
largement
congelée.
lOR
y
est
cependant quasi nul en moyenne, ce qui indique que l'on a
affaire
à
des
particules peu anisotropes et orientées dans toutes les directions.
Dans la couche inférieure. la stratification de
valeurs
fortes
de
lOR' qui correspond à
des
cristaux
anisotropes
ayant
une
orientation
commune horizontale
dominante,
ne
semble
pas
liée
à
la
trainée
de
précipitation.
4,J,2. Cas du 15.12.81
Situation générale
Au moment où les observations radar
présentées
ci-dessus
ont
été
faites.
la
Bretagne
se
trouvait
dans
le
secteur
chaud
d'une
onde
dépressionnaire
venant
d'Ouest-Sud-Ouest
(Fig.
4.5).
Le
radiosondage
(Fig. 4.6a) montre une couche saturée neutre depuis le sol jusqu'à 2300
m
surmontée d'une couche instable dont le sommet se situe autour de 5500
m.
Au-dessus, l'atmosphère est
neutre
jusqu'à
7000
m,
elle
est
ensuite

---

71
mar. 15/12/87
12.00 TU
Fig. 4.5
Situation météorologique au sol le 15.12.87 à
à Brest-Guipavas.
\\ "
\\
'
\\\\ ':
, . '
.
"
\\
\\
\\~'~>,
,\\ \\\\ \\
"
"
',"
";~
Fig. 4.6. a
Radiosondage effectué le 15.12.87 à 15.49 TU à
Brest-Guipavas.

---

72
CN~M/4M:FRONTS 87
sondago No: 77 du 15/12/87 a BREST-GUI?AVAS
vont sol: DD- 200 dogros
FF-
7.0 m/s
16
15
14
13
12
I l
113'
r-.
]
9
' - '
<ll
8
'"Cl
;:j
~
7
"M
~
r-i
~
6
5
3
2
•
05
10
15
20
2,5
;30,
35m{s'i~
,45
5fJ
H0: 15.48eT[;)
18
27
·m3
09
18
dg/l,;J
Direction en degrés
Fig. 4.6. b
Profil de vent le 15.12.87 à 15.48 TU
à Brest-Guipavas.
Légendes des illustrations couleur qui suivent~ successivement
Fig. 4.7. a
REI de Ze dans l'azimut 220,8
Fig. 4.7. b
REI de ZDR dans l'azimut 220,8

---

---

---

75
HlKMI
-37,8
B.O
-33,7
6.5
-25,2
"':17,4
5.0
-12,3
3.5
-5,0
t
l, a
2.0
Ze
(dBZ)
max
~
6,7
.5 L_--,-_L-_L- ~-
20.0
35.0
-\\0 0
Fig. 4.8.a
Profil vertical du maximum de Ze· Les valeurs
de température sont indiquées à droite de la
figure.
T(OC)
1-- 'r--T-----r---r-i--
-37,8
-33,7
6.5 L
-25,2
-17,3
50 ~
~
-12,3
l5
-5,0
2.0
l,a
ZDRmax(dB)
6,7
Fig. 4.8.b : prolfil vdertical,du maximum de ZDR. Les
va eurs
e temperature sont indiquée
'
droi te de la figure.
s a

---

16
statiquement stable. Le profil de vent (Fig. 4.6b) confirme un
écoulement
de 250· à une vitesse située autour de 23 m s-l.
Observations radar
Les figures 4.1a et 4.1b présentent les RHI de
réflectivité
et
de
lOR' respectivement, dans l'azimut 220,8, c'est-à-dire à peu près dans
la
direction du
vent,
vers
1230
TU.
Les
deux
figures
prises
à
47
s
d'intervalle sont décalées horizontalement d'environ 1000
m du
fait
de
l'advection.
Le
champ
de
réflectivité
(Fig.
4.7a)
est
parfaitement
compatible tant avec le profil de température qu'avec le profil
de
vent.
On a entre 6000 m et 7500 m environ une couche cirriforme de
réflectivité
uniforme, inférieure à -5 dBl. La couche inférieure située
entre
2500
m
et 5500 m est animée par une activité convective qui se manifeste par
une
cellule génératrice de précipitation
d'extension
horizontale
importan~e
située entre 10 km et 17 km de distance radiale. Cette cellule génère
une
trainée de précipitation inclinée par le cisaillement de vent. On note
un
changement de pente de la trainée autour de 2000 m qui
correspond
à
la
fusion de la précipitation. L'effet de triage par le cisaillement de
vent
sur la distribution de réflectivité dans la trainée est
évident
et
crée
un fort gradient horizontal de le entre le bord au vent et
le
bord
sous
le vent. La figure 4.7b nous montre comment
se
traduisent
ces
diverses
caractéristiques
dans
le
champ
de
lOR'
On
observe
que
la
couche
cirriforme dont la température est
inférieure
à
-30·C
a
un
lOR
très
faible. La couche inférieure dont la température est comprise
entre
-3·C
et -18·C présente par contre des valeurs fortes de
lOR
presque
partout.
Les plages de valeurs faibles correspondent de
façon
assez
précise
aux
réflectivités fortes. Les champs de le et de lOR sont
pratiquement
anti-
corrélés.
La
couche
de
fusion,
peu
apparente
dans
le
champ
de
réflectivité, est fortement marquée par un maximum dans le champ
de
lOR'
On note cependant qu'à l'emplacement correspondant aux grosses
particules
en précipitation (bord sous le vent), lOR est plus faible.
Au-dessous
de
la couche de fusion, lOR est nul. La précipitation
est
alors
totalement
liquide
et
l'on
peut
raisonnablement
estimer
son
intensité
par
la
relation de Marshall Palmer l
= 200 Rl ,6 [l(mm6 m- 3 ),
R(mm
h- l )].
Cette
intensité est de 1,3 mm h- l , donc très faible
et
constituée
de
gouttes
inférieures à 1 mm de diamètre donc isotropes.
Sur les figures 4.8a et 4.8b, sont présentés les
profils
verticaux
de l
et lOR
respectivement. On
observe
là
encore
que
les
deux
emax
max

---

77
courbes n'ont pas de relations évidentes et que les
valeurs
de
ZOR
les
plus fortes sont situées approximativement entre -11'C et -18·C.
En conclusion, ce cas montre une anticorrélation entre le
champ
de
réflectivité et le champ de
ZOR'
Particulièrement
dans
la
trainée
de
précipitation,
le
bord
sous
le
vent
où
se
trouvent
les
gros
hydrométéores est associé à des valeurs de ZOR faibles ou nulles.
4.3.3. Cas du 18.12.81
Situation générale
Lors de cette observation,
la
Bretagne
se
trouve
dans
un
flux
d'Ouest auquel est associée la perturbation ondulante FE.
Sur
la
figure
4.9, la position indiquée pour la
ligne
frontale
en
surface
est
donc
approximative. Les profils de température
et
de
vent
dont
on
dispose
(Fig. 4.10) ont été obtenus à 0528 TU et 0234 TU respectivement. Ils
sont
tout à fait compatibles avec les données radar discutées
plus
loin
tant
pour la structure de la
couche
de
nuage
que
pour
la
vitesse
et
la
direction du vent (mesures Ooppler),
Observations radar
Les
figures
4.11a
et
4. 11 b
présentent
encore
une
couche
stratiforme dont le sommet se situe a 5400 m (-16·C). Au cours
des
44
s
qui séparent les deux observations, la couche a été translatée de 1,2
km.
On observe (Fig. 4.11a) un nuage
stratiforme
générant
des
trainées
de
précipitation. Oe
toute
évidence.
ces
trainées
ne
sont
pas
situées
entièrement
dans
le
plan
de
coupe
RHI.
La
zone
de
fusion
des
précipitations est fortement marquée tant dans le champ de Ze que dans
le
champ de ZOR' On note que la ligne de valeurs fortes de
ZOR
marquant
la
fusion des précipitations est située au-dessous
de
la
discontinuité
de
réflectivité marquant cette même fusion dans le champ de Ze' Au-dessus
de
l'isotherme zéro, on observe dans le champ de ZOR
une
bande
de
valeurs
fortes faiblement inclinée, assez clairement associées
avec
une
trainée
de précipitation apparaissant dans le champ de Ze' Dans ce cas,
le
champ
de ZOR et celui de Ze semblent être corrélés. Au sommet de la
couche,
on
note quelques plages de valeurs maximales. Les profils des
figures
4.12a
et 4.12b montrent la relation entre les maximums de Ze et
de
ZOR
et
la
température.
On
voit
que
la
trainée
inclinée
de
ZOR
fort
s'étend
d'environ -12'C jusqu'à +5·C.
En
conclusion,
cette
observation
nous
montre
un
cas
rarement

---

78
Vendredi 12h TU
ANALYSE EN SURFACE
Fig. 4.9
Situation météorologique au sol le 18.12.87 à 12.00 TU
à Brest-Guipavas.
Fig. 4.10. a
Radiosondage ef.'~ectué
J'
le 18 • 12 • 87 'a 05 .28 TU à
Brest-Guipavas.

---

79
CNRM/4M:FRONTS 87
sondage No: 84 du 18/12/87 a BREST-GUIPAVAS
vent sol: 00- 220 degres
FF-
12.5 m/s
:6;r-------------------~
IS
14
13
12
11
10
r-.
]
9
' - J '
v
Q)
B
'0
;:j
-I-l
7
.,-1
J.J
.--l
6
<
5
4
3
2
l.-:J
1
~ S
20
2~: ;3~1 L3;ijm1"s1e. ,45
5fJ
HO:
2. 34 CT Li )
la
;>
m,)
09
lB
dg/lEJ
Direction en degrés
Fig. 4.10. b
Profil de vent le 18.12.87 à 02.34 TU
Brest-Guipavas.
Légendes des illustrations couleur qui suivent, successivement
Fig. 4.11. a
RHJ de Ze dans l'azimut 102.
Fig. 4.11. b
RHJ de ZDR dans l'azimut 102.

---

---

---

82
T(OC)
6.0 .-----~-___r_-...,____-.____,-____,-_r-_r~-19,
6
H[KHI
5.0
-13,1
4.0
-6,9
la
-1,2
2.0
4,5
1.0
8,2
1
t
Zemax (dBZ)
l
0.0
_----L.-_~_____'_____'_____"__ _ ____'___
J
-.L-.-L~ 12,5
-10.0
J.V
20.0
35.0
Fie. 4.12.a
Profil vertical du maximwn de Ze. Les
valeurs de température sont indiquées
à droite de la figure.
T (OC)
6.0 ~--r--I-I~ --r--~---
-T-
- -19,6
5.5 "-
-
---------
5.0
H(KM]
L
-' -13 1
1
'
1
4.5 L
Î
4.0
1
l-6,9
15
10 _
~-1,2
2.5 _
1
l
2.0 1-
-
4,5
1.5 1-
-
1.0 _
-
8,2
.5 _
ZD~ax(dB)
-
0.0
1
1
1
1
1
1
12,5
0.0
.5
1.0
1.5
2.0
2.5
la
15
U
Fig.4.12.b
Profil vertical du maximwn de ZDR. Les
valeurs de température sont indiquées
à droite de la figure.

---

83
observé où le champ de ZOR et le champ de Ze associés
à
une
trainée
de
précipitation sont corrélés positivement.
4.4. SYSTEMES CUMUlIFORMES
Les observations ont
été
faites
au
Centre
d'Essais
des
Landes
(C.E.L.).
4.4.1. Cas du 23.01.81
Situation générale
Comme le montre la figure 4.13, la France est soumise a
un
courant
général de Nord-Ouest contrôlé par un anticyclone au
large
de
l'Irlande
et une dépression sur les pays scandinaves. En fin de
matinée,
un
front
froid balaye le Sud-Ouest de
la
France.
Le
cumulonimbus
présenté
ci-
dessous est associé à cette discontinuité. La figure 4.14 donne le
profil
de température (a) et le profil de vent (b).
Obseryations radar
Les figures 4.15a et 4.15b sont des coupes
verticales
faites
dans
un cumulonimbus vers 1415
TU.
A
ce
moment,
la
cellule
observée
est
approximativement située au nord du radar. Elle fait partie d'un
amas
de
cellules étendues associées au front froid.
La
structure
de
l'ensemble
est complexe. La figure 4.15a donne la distribution de
réflectivité
dans
l'azimut 019.6, c'est-à-dire perpendiculairement à
la
direction
moyenne
de déplacement de la cellule. Le sommet, situé vers 9000 m,
est
plat
et
s'étale sur une vingtaine de kilomètres. Les
réflectivités
sont
faibles
et homogènes avec une bande brillante bien marquée,
s'étendant
jusqu aux
limites de la cellule.
La
face
latérale
de
la
cellule
présente
les
habituelles indentations observées sur les cumulonimbus en
relation
avec
l'érosion due à un champ de vent cisaillé. Il
s'agit
de
toute
évidence
d'une vieille cellule dans sa phase de récession (ou de dissipation).
Les
précipitations sont faibles et partout inférieures à 6 mm h- 1 .
La
figure
4.15b prise dans le meme azimut une minute avant
montre
la
distribution
des valeurs de ZOR'
On
observe
l'habituelle
ligne
de
valeurs
fortes
correspondant à la couche de fusion, tandis qu'au-dessus, on
observe
que
les contours supérieurs et latéraux de la cellule
sont
marqués
par
des
valeurs
fortes
de
ZOR'
Ces
valeurs
fortes
sont
associées
à
des
réflectivités faibles «5 dBZ).
A
l'intérieur
de
la
cellule,
où
les

---

84
ANALVSE EN SURFACE
Situation météorologique au sol le 23.07.87 à 12.00 TU
Fig. 4.13
à Bordeaux.
~
~
..,0
Fig. 4.14. a
Radiosondage effectué à Bordeaux le 23.07.87 à
23.00 TU.

---

85
Direction en degrés
140
180
220
260
300
340
10
'D
1
;
4
,
,
,
,
, "
, "
,
2
,II'
, "
"
.:._-------------- --- -~
0
0
10
20
30
40
50
Vitesse (m.s- 1 )
Fig. 4.14. b
Profil de vent le 23.07.87 à 23.00 TU à
Bordeau:x:.
Légendes des illustrations couleur qui suivent, successivement
Fig. 4.15. a
RHI de Ze dans l'azimut 19,6.
Fig. 4.15. b
RHI de ZDR dans l'azimut 19,6.

---

---

---

1
88
1
i~
j
H(KMI
~, 1
T(OC)
!
8.5
-37,4
·1
1
7.5
-31,0
1
6.5
-24,0
5.5
-16,7
-8,7
j-3,3°l,
~\\ 4,0
1
-Îù.Ü
0.0
10.0
20.0
30.0
40.0
Fig. 4.16.a : Profil vertical du maximwn d~ Z~. ~es
valeurs de température sont ~nd~quees
à droite de la figure.
,
-
1
[
8.5 LH [KM)
1
L
7.5 L
1
-31,0
i
i
6.5 i...
-24,0
i
f-
I
r
-16,7
55
4.5
-8,7
3.5
-3,3
2.5
l, l
1.5
4,0
0.0
1.0
2.0
3.0
4.0
5.0
Fig. 4.16.b : Profil vertical du maxirrrwn de ZDR. Les
valeurs de température sont indiquées
à droite de la figure.

---

89
réflectivités sont plus fortes, la valeur de
ZOR
est
nulle.
La
figure
4.16 montre les profils verticaux des valeurs
maximales
des
paramètres.
On note que les valeurs de ZOR sont les
plus
fortes
dans
la
plage
de
températures comprises entre -12°C et
-25°C.
La
stratification
de
ZOR
associée
au
sommet
de
la
cellule
correspond
à
des
températures
inférieures à -30°C.
En conclusion, on peut noter que l'intérieur de
la
cellule
où
se
trouvent des hydrométéores glacés de taille
importante
ne
donne,
comme
cela
était
prévisible,
aucun
signal
ZOR'
Par
contre,
les
régions
stratiformes
de
faible
réflectivité,
sommet
(plat)
et
indentation
latérale montrent un signal relativement
fort.
On
remarque
aussi
que,
dans
les
nuages
stratiformes
étudiés
précédemment,
aux
températures
correspondant au sommet
du
cumulonimbus,
les
valeurs
de
ZOR
étaient
toujours quasi-nulles.
4.4.2. Cas du 06.08.81
Situation générale
La figure 4.11 donnant l'analyse en surface le
06.08
à
12
TU
ne
rend pas
correctement
compte
de
la
situation
observée
sur
la
côte
landaise et le Golfe
de
Gascogne.
Celle-ci
est
caractérisée
par
une
tendance orageuse associée
à
un
flux
d'Ouest-Sud-Ouest.
Les
premiers
orages éclatent
en
fin
de
matinée.
Les
courbes
de
la
figure
4.18
précisent la distribution verticale de la température et du vent.
Observations radar
Les figures 4.19a et 4.19b montrent un
cumulonimbus
isolé
observé
au-delà de 30 km dans l'azimut 18,6. Le sommet ne dépasse pas 8000
m.
La
forme générale et la distribution
de
réflectivité
correspondent
a
une
cellule en phase de maturité ou
au
début
de
la
phase
de
dissipation
(précipitation inférieure à 12 mm h- 1 ). Sur la figure
4.19b,
on
observe
avec une grande netteté. due a ce
que
l'observation
est
faite
à
site
faible «12°). que le sommet de la
cellule
est
associé
a
des
valeurs
fortes de ZOR' Ce sommet n'est pas plat. Il est incliné et présente
aussi
quelques
fluctuations
vraisemblablement
associées
à
une
activité
cellulaire d'échelle fine.
comme
le
suggère
le
RHI
de
vitesse
(non
représenté) mais aussi la structure discontinue de la distribution du
ZOR
au sommet. La température au niveau où ZOR est fort est comprise entre
-12°C et -24°C. Les courbes 4.20 montrent les profils verticaux
de
Zemax

---

90
Jeudi 12h TU
Fig. 4.17
Situation météorologique au sol le 06.07.87 à 12.00 TU
à Bordeaux.
li'
Fig. 4.18.a
Radiosondage effectué à Bordeaux le 06.08.87 à 23.00 TU.

---

91
Direct ion en degrés
260
300
340
20
60
100
10
•1f
8
1
1
.,
'-1
~
1
.Q 6
,
<lJ
,
'-'
"0
='
.j.J
.~
.j.J
M
4
<:
+
1
, D
..
2
--- -- --..--- ...- ---,
0
0
10
20
30
40
50
Vitesse (m.s- 1 )
Fig. 4.18. b
PY'of'/,l de vent le 06.08.87 à 23.00 TU
à Bordeaux.
Légendes des illustrations couleur qui suivent, successivement
Fig. 4.19.a
RHI de Ze dans l'azimut 18 6.
1
Fig. 4. 19. b
RHI de ZDR dans l'azimut 18~6.

---

94
T(OC)
H[KNl
8.0 r------r--r---.--------r----,--,-----,,---.--,------"] -26,7
7.5
-19,4
7.0
6.5
6.0
-12,5
5.5
5.0
-7,8
U
4.0
-1,0
3.5
3.0
4,0
2.5
2.0 ~
~ 10,3
1.5 ~
Zemax (dBZ)
13,4
1.0 ~
.5\\'-_'-~---.--l~
1
00
10.0
200
300
40.0
500
Fig. 4.20.a : Profil vertical du maximum de Zee Les
valeurs de température sont indiquées
à droite de la figure.
80 I~
-26,7
7.5 L
H[KM)
!
70 ~
-19,4
55 ~
5 a r
-12,5
1
55 f-
i
l
50 ~
Î -7,8
::~ t
j-1,0
3.5 L
1
10 ~
~ 4,0
2.5 ~
2.0 ~
10,3
l.5~
1.0 L
ZDRmax(dB)
13 4
.5 ~ ------'---L----'--_..L.---'--__L---L--L_..L------L----I
'
-l.O
0.0
1.0
2.0
10
4.0
5.0
Fig. 4.20. b : Profil vertical du rruximwn de ZDR. Les
valeurs de température sont iridiquées
à droite de la figure.

---

95
et de ZORmax
En conclusion, ce cas confirme le résultat précédent
concernant
la
présence de populations d'hydrométéores anisotropes ayant une
orientation
horizontale commune au sommet des cumulonimbus
à
des
températures
très
basses. Dans le cas du 06.08, la couche sommitale
présente
en
plus
une
activité cellulaire d'échelle fine qui module la distribution du ZOR'

---

96
ClW'ITRE 5
DISCUSSION
Dans la présente discussion, nous
allons
analyser
séparément
les
différents termes qui interviennent dans la détermination
de
la
réponse
des hydrométéores à la mesure de réflectivité différentielle.
L'influence
des
forces
électrostatiques
ne
sera
pas
discutée
puisque
nous
ne
disposons sur ce point d'aucune donnée d'expérience.
5,1, INFLUENCE DE LA REFLECTIVITE
Le problème de l'influence de la réflectivité
dans
l'étude
de
la
réponse des nuages froids aux mesures de réflectivité différentielle,
qui
fait l'objet de ce mémoire,
se
pose
d'abord
en
terme
de
niveau.
La
réflectivité
des
hydrométéores
naturels
s'étend
sur
une
gamme
considérable de l'ordre de 80 dB. On la
représente
suivant
une
échelle
logarithmique. Ainsi, lorsqu'on
observe
un
milieu
mixte,
c'est-à-dire
composé de particules
de
natures
différentes,
la
contribution
de
la
composante
de
réflectivité
forte
peut
éventuellement
occulter
la
composante
de
réflectivité
faible.
Cela
est
particulièrement
vrai
s'agissant de
la
mesure
de
ZOR'
En
présence
de
gros
hydrométéores
isotropes de réflectivité Zi' la réponse d'une anisotropie
affectant
des
particules de petites tailles de réflectivité Za' ne
sera
pas
apparente
puisque le rapport
= 10
[ZHi +ZHaJ
log
Z .+Z
Vl
Va
sera proche de zéro.
Cette remarque
explique
en
partie
pourquoi.
avec
Ze
fort,
on
observe fréquemment soit une anticorrélation entre lOR
et
le'
soit
une
quasi-absence de réponse ZOR'
Passons rapidement en revue les principales circonstances
que
l'on

---

91
peut
rencontrer
en
commençant
par
les
hydrométéores
de
forte
réflectivité.
- Avec la pluie seule intervient
la
taille
des
gouttes
et
leur
déformation
la
densité
et
le
facteur
diélectrique
sont
presque
constants
(aux
fluctuations
de
température
près).
En
outre,
la
déformation a toujours
la
meme
direction
il
s'agit
de
sphéroides
oblates. C'est le cas le plus simple. Nous
avons
calculé
et
représenté
(Fig. 5.1a) la valeur de ZOR en
fonction
du
diamètre
équivalent
d'une
goutte se déformant suivant la loi
de
Green
(1975),
pour
la
longueur
d'onde la cm, pour laquelle toutes les tailles des
gouttes
appartiennent
au domaine de diffusion de Rayleigh.
On
voit
que
dans
le
domaine
de
Rayleigh, ZOR augmente de façon monotone avec la taille des gouttes.
Nous
avons aussi calculé la valeur de ZOR en fonction
de
R
en
utilisant
la
distribution de Marshall et Palmer (Eq. 3-3a et 3-3b) tronquée à 6 mm.
la
courbe est représentée à la figure 5.1b.
On
remarque
que
ZOR
augmente
avec R pour atteindre une valeur de l'ordre de 2,5 dB pour R = 150 mm h- 1.
Avec le radar Rabelais, les valeurs de lOR mesurées sont toujours
faibles
«1 dB), la raison à cela est qu'à O,B6 cm, et d'une manière générale
aux
courtes longueurs d'onde, lOR décroît à partir
d'un
diamètre
équivalent
de 4 mm. la figure 5.2, qui présente la
variation
de
calculé
par
Evans et al.
(1918) à partir de
la
méthode
intégrale
Fredholm
MlF
(théorie
exacte),
pour
la
longueur
d'onde
1,5
cm,
en
est
une
illustration.
- Avec
la
grêle
qui
est
associée
aux
réflectivités
maximales
observables dans les précipitations, ZOR est proche de zéro. En effet,
on
montre que les grêlons, au
cours
de
leur
chute
pendant
laquelle
ils
croissent par accrétion, tournent sur eux-mêmes; de ce fait.
leur
forme
demeure approximativement sphérique. Illingworth et al.
(1981)
utilisent
ce fait pour détecter la grêle à l'aide d'un radar polarimétrique la cm.
- Avec la neige et les agrégats de cristaux
ayant
une
vitesse
de
chute
supérieure
à
environ
m
- 1
s
,
on
observe
en
général
des
réflectivités de valeurs moyennes et des
valeurs
de
lOR
toujours
très
faibles, inférieures à environ 1 dB.
En
présence
de
précipitations
composées
de
ces
divers
types
d'hydrométéores, ou
d'un
mélange,
les
valeurs
mesurées
de
lOR
sont
toujours faibles parce que la composante isotrope est dominante et
masque
la présence éventuelle d'hydrométéores anisotropes,
Il
en
résulte
que,

---

98
•
5.0
Z1ll(lil!
lO
2.0
1.0
001.0
20
30
< 0 5 0 6 . 0
JO
80
Fig. 5.1.a
Variation de ZDR pour une goutte d'eau
en fonction du diamètre équivalent.
5 0 r!
~ 5 1-
ZOR (dB)
1
~ 0
3 5
3 0
2 5
.-----
2 0
1.5
/
! 0
5
o 0
o 0
30 0
60 C
Fig. 5.l.b
Variation de ZDR avec le taux de précipitation.
~
5
'"Cl
Fig. 5.2 : Variation de ZDR calculée
~
à partir de la M.I.P. pour une
al
4
goutte d'eau en fonction de son
'"""'
Rayleigh
;>
rayon équivalent r pour À = 1 5
b
3
.........
La variation de ZDR calculée d
6
partir de l'approximation de
' - '
2
Rayleigh est aussi représentée.
bD
0
H
1
0
.....
° 0,05
0,15
0,25
1:'
(cm)

---

99
excepté pour la pluie (dont la
réponse
n'est
aberrante
qu'aux
courtes
longueurs d'onde), la mesure de ZOR sur les précipitations
de
particules
solides ou mixtes
dont
les
différents
types
sont
évoqués
ci-dessus,
quelle que soit la longueur d'onde utilisée, apporte une information
d'un
faible intérêt pour la connaissance de
la
forme
des
particules.
Cette
analyse est corroborée en tout point par les observations présentées
dans
le chapitre 4. Dans la plupart des structures
observées,
on
trouve
des
gradients de réflectivité et le plus souvent Ze et ZOR sont
anticorrélés,
On ne peut dire a
priori
si
la
population
de
particules
anisotropes
change lorsque la réflectivité augmente ou si la diminution de
ZOR
n'est
due qu'à l'intervention de gros éléments isotropes.
L'ambiguité
ne
peut
être levée avec les seules informations de Ze et de ZOR"
C'est pourquoi
nous
allons
concentrer
notre
attention
sur
les
milieux à faible réflectivité
qui
sont
les
seuls
dans
lesquels
nous
pouvons
espérer
obtenir
des
informations
intéressantes
sur
les
hydrométéores anisotropes
de
formes
simples.
Ces
circonstances,
nous
l'avons vu au chapitre 4, se rencontrent essentiellement dans
les
nuages
stratiformes
ainsi
qu'au
sommet
et
dans
les
parties
latérales
et
l'enclume des nuages cumuliformes.
'5.2. INFLUENCE DE LA TEMPERATURE
L'influence du champ de réflectivité sur le champ de ZOR
n'explique
cependant
pas
totalement
les
distributions
observées.
Lorsque
l'on
analyse la distribution de ZOR dans
le
plan
vertical
dans
des
nuages
stratiformes de réflectivité faible et homogène, on constate qu'il
existe
des niveaux préférentiels pour lesquels ZOR présente
des
stratifications
de
valeurs
fortes
ou
faibles.
Pour
analyser
les
causes
de
ces
distributions, nous avons sélectionné, dans
l'ensemble
de
l'échantillon
de
données
disponibles,
les
cas
de
structure
stratiformes
non
précipitantes, c'est-à-dire pour lesquelles le champ
de
réflectivité
ne
laisse apparaitre ni trainées de précipitations. ni
cellules
convectives
d'importance
significative.
Dans
de
telles
structures,
on
peut
raisonnablement considérer que
les
hydrométéores
ne
subissent
pas
de
déplacement vertical important soit sous l'effet de la
gravité,
soit
en
raison de courants verticaux ou autres. A partir de ces cas
correspondant
à dix journées d'observations différentes, on a
établi
l'histogramme
du

---

100
la r---.....,..---r---.....,..---.----__---.----....,....---,-----y---___.
CIl
CIl
CJ
(IJ
'05
(IJ
l-o
~oZ
a
-30
-20
-la
a
Température (OC)
Fig. 5.3
Histogrcunme de norribre de cas où la valeur de ZDR est supérieure à 2dB
en fonction de la température.
Température
de transition
Type de cristal
Plaques 4
· CalrneS ·
· Plares ·
• Colonnes
Aiguilles
Deridrites
Axe préférentiel
a
c
a
c
Fig. 5.4
Changement de forme subi par les cristaux de glace dans la gamme de
température DoC à -35°C.

---

101
nombre de cas où la valeur de lOR est supérieure à 2 dB,
en
fonction
de
la température. Le résultat apparait sur la figure 5.3.
On
constate
que
les creux de l'histogramme se situent autour de
valeurs
de
températures
d'environ -3·C et -8·C. Pour les
températures
inférieures
à
-19·C,
le
nombre des données est insuffisant pour
une
détermination
précise.
Ces
valeurs particulières de températures correspondent à la transition
entre
les diverses formes de cristaux (cf. chapitre 3). La figure
5.4
rappelle
les valeurs de ces températures.
L'interprétation que
nous
proposons
est
la
suivante.
Dans
les
nuages sélectionnés pour établir
notre
histogramme,
la
croissance
des
cristaux se
fait
essentiellement
par
déposition
de
vapeur
d'eau
au
détriment du milieu environnant; Les vitesses de chute sont
trop
faibles
pour que la croissance par agrégation ou accrétion soit significative.
Au
voisinage des températures de transition,
la
vitesse
de
croissance
du
cristal suivant les axes a et c
est
sensiblement
équivalente
comme
le
montrent
les
expériences
de
laboratoire
de
Yamashita
(1914).
L'anisotropie des cristaux sera donc minimale. Inversement, au centre
des
plages
de
température
correspondant
a
un
axe
de
croissance
préférentielle, la vitesse de croissance
suivant
cet
axe
est
maximale
tandis qu'elle est minimale suivant
l'autre
et
donc
l'anisotropie
est
aussi
maximale.
A
cela
s'ajoute
l'effet
d'altitude
dû
aux
forces
aérodynamiques s'appliquant à la particule sous l'effet de la
chute
(cf.
chapitre 3). Une particule anisotrope de formes simples telle
que
plaque
ou colonne tombe, comme nous l'avons vu, avec son axe
majeur
horizontal.
Une particule de forme plus complexe (flocon de neige) a, sous l'effet
de
la chute, un comportement moins simple (Magono et
Nakamura,
1965).
Elle
peut,
soit
tournoyer
sur
elle-même
sans
qu'aucun
régime
stable
ne
s'établisse,
soit
adopter
une
inclinaison
quelconque
s'écartant
de
l'horizontal. Ces effets concourent à l'établissement des
stratifications
de lOR observées. Nous avons proposé cette idée dans un "papier"
présenté
ème
à la 23
Conférence
de
Radarmétéorologie
(Sauvageot
et
al.,
1986).
Suite à cela, Bader et al.
(1987) ont mentionné que leurs observations
in
situ étaient compatibles avec nos résultats.
Bien que ne satisfaisant pas aux critères de
sélection
de
données
utilisées pour établir la
figure
5.3,
les
observations
présentées
au
chapitre 4 sont non seulement compatibles avec le résultat précédent
mais
elles le confortent.

---

102
Oans
le
cas
du
05-01-88,
on
observe
que
la
principale
stratification de ZOR se trouve entre -7·C et -14·C (Fig.
4.4).
Sa
base
correspond à un gradient de Ze ainsi que nous l'avons signalé.
Cependant.
elle
présente
une
continuité
supérieure
à
celle
de
la
trainée
de
précipitation. Par exemple à la distance 8 km,
la
trainée
présente
une
interruption alors que la stratification de ZOR
n'est
à
cette
distance
marquée
par
aucune
particularité.
La
plage
de
température
de
la
stratification de ZOR fort
(-7·C
a
-14·C)
correspond
à
la
plage
de
croissance préférentielle suivant l'axe a, favorable au développement
des
plaques. La courbe de la figure 4.4b montre
que
le
maximum
de
ZOR
au
niveau de la stratification est d'environ 2,4 dB.
Oans le cas du 15-12-87, la courbe de la figure 4.8b montre
que
le
maximum de ZOR est situé entre les températures -11·C et
-18·C,
c'est-à-
dire dans le domaine
des
plaques.
Nous
ne
disposons
pour
le
moment
d'aucune information pour le confirmer. Mais nous
pouvons
noter
que
la
valeur maximum atteinte par le ZOR avoisine les 5
dB.
Cette
information
sera utilisée par la suite.
Le cas du 18-12-87 est plus
complexe,
la
partie
centrale
de
la
section présentée à la figure 4.11b est occupée par
une
couche
inclinée
de
ZOR
fort
que
nous
avons
interprétée
comme
une
trainée
de
précipitation, Elle ne se prête donc pas à
l'analyse
des
effets
de
la
température.
On
peut
cependant
noter,
concernant
la
trainée
de
précipitation, qu'elle apparait entre 3000 m et 3900 m à
une
température
comprise entre -2·C et -6·C, donc dans le domaine des colonnes et
que
la
valeur de ZOR maximale est autour de 2,5 dB. Entre
23
km
et
28
km
de
distance, la figure 4.11b montre un dédoublement de la zone de ZOR fort
on observe deux couches (en
plus
de
la
couche
de
fusion).
Ces
deux
couches horizontales sont situées entre 3000 et 3500 m (-2·C
à
-4·C)
et
entre 4000 m et 4800 m (-7·C à
-13·C).
Le
profil
de
la
figure
4.12b
montre que la valeur maximale de ZOR' environ 3,5 dB
est
atteinte
entre
4000 m et 5000 m, c'est-à-dire entre -7·C et -13·C.
Oans
l'obtention
de
ce profil, on a appliqué une correction visant à compenser l'influence
de
l'angle de site dont la justification apparait dans la section 5.3.4.
La même concordance entre couche de ZOR
élevé
et
température
est
mise en évidence par les profils verticaux des deux
cas
de
cumulonimbus
étudiés (Fig. 4.16b et 4.20b). Sur la
figure
4.16b,
ZOR
atteint
4
dB
entre -9·C et -25·C. Sur la figure 4.20b, ZOR est du même ordre
pour
des

---

103
températures entre -12'C et -24·C.
En
conclusion,
toutes
les
observations
dont
nous
disposons
confirment la réalité d'une dépendance entre
le
profil
de
réflectivité
différentielle et la température ; les valeurs de
lOR
dans
les
régions
stratifiées de réflectivité faible sont liées à la vitesse
de
croissance
du cristal suivant un axe préférentiel. Les minimums sont centrés sur
les
températures de
transition.
Les
valeurs
de
lOR
correspondant
à
une
croissance
préférentielle
suivant
l'axe
c
(colonne
ou
aiguille
température entre -3'C et -S'C) sont
notoirement
plus
faibles
(par
un
facteur
2
dans
nos
observations)
que
celles
correspondant
à
une
croissance suivant
l'axe
a
(plaques
et
dendrites)
surtout
pour
les
températures inférieures à -S·C. La couche correspondant aux
domaines
de
températures de O·C
à
-3'C
n'a
été
que
rarement
observée
dans
des
conditions claires.
Le terme lOR' qui est un rapport de forme des
hydrométéores,
n'est
pratiquement pas influencé par la concentration numérique des
particules.
Les différences de valeurs observées sont donc imputables à la nature
des
cristaux; de toute évidence. les plaques du domaine de température
<-8'C
créent des lOR plus élevés que les
colonnes.
Cet
effet
est
accru
par
l'influence de la variation de la différence des pressions
saturantes
de
la vapeur d'eau au-dessus de la
glace
et
au-dessus
de
l'eau
dont
le
maximum se situe autour de -13·C.
5.3. REFLECTIVITE DIFFERENTIELLE PQUR DIVERS TYPES DE CRISTAUX
L'angle de site 6 est supposé faible.
Les propriétés physiques des
cristaux
de
glace
(forme,
densité,
dimension) varient de façon considérable
dans
l'atmosphère,
comme
nous
l'avons rappelé dans le chapitre 3. Nous avons vu précédemment
que
seuls
les cristaux de formes simples sont susceptibles de créer des
valeurs
de
lOR importantes. Nous nous limiterons donc
dans
la
présente
section
à
l'étude des plaques, des colonnes et des
aiguilles.
On
a
aussi
vu
au
chapitre 2 que, dans l'expression
du
lOR
des
hydrométéores,
outre
la
taille, le facteur diélectrique intervient de
façon
déterminante.
C'est
pourquoi nous analyserons l'influence de la
densité
sur
le
facteur
de
réflectivité différentielle. Nous étudierons ensuite pour chaque
type
de
cristal l'influence du rapport axial.

---

104
Les relations dimensionnelles utilisées pour
les
différents
types
de cristaux sont tirées du tableau 3.1. Pour les plaques, on a
h = 1,41 -10- 2 dO,474, pour les colonnes on a d = 0,260 LO,927 et pour
les
aiguilles d = 3,0487 10- 2 LO,61078.
Pour nos
calculs
de
réflectivité,
nous
avons
fait
l'hypothèse
classique suivant laquelle
les
cristaux
de
glace
sont
constitués
de
mélange d'air et de glace (Pruppacher et
Klett,
1978).
Cette
hypothèse
permet, en utilisant la relation de Debye (1929) de calculer
le
lDR
des
cristaux en fonction de l'indice de réfraction.
La relation de Debye s'écrit:
2
m -1 ]
Mm
( 5-1)
[ m2+2
"m =
où M, m, " désignent la masse,
l'indice
de
réfraction
complexe
et
la
densité volumique,
respectivement.
Les
indices
m,
a
et
g
désignent
respectivement le mélange air+glace, l'air et la glace.
Puisque l'indice de réfraction de l'air est proche
de
l'unité,
le
terme (m~-1) est proche
de
zéro.
En
le
négligeant,
l'équation
(5-1)
devient :
=
La masse du mélange Mm étant sensiblement égale à
la
masse
de
la
glace, l'équation précédente se simplifie et on a :
Si on pose :
2
[m _1]
"m
g
m2 = -
( 5- 2 )
2
"g [m +1]
g
2
+ 2 m2
alors m =
- m2

---

105
Nous
avons
calculé
pour
diverses
valeurs
de
Qm
les
valeurs
correspondantes de m. Les résultats sont présentés dans le tableau 5.1.
Dans ce qui suit, dans un b~t de simplification, nous
considirerons
seulement trois formes de base qui sont les plaques, les colonnes
et
les
aiguilles
sans
autres
spécifications.
Notons
cependant
que
les
différences entre les types au sein d'une même forme
de
base
concernent
surtout la densité. Ainsi, en faisant varier cette dernière, nous
pouvons
considérer que nous couvrons à
peu
près
toute
l'étendue
des
cristaux
naturels.
TABLEAU 5.1
Valeurs de m calculées à partir de la formule de Debye
pour diverses valeurs de Q .
m
-3
Qm (g cm
)
m (indice de réfraction)
-5
0.020
1,01 - 3,1
10
i
5
0,050
1,03 - 7,910-
i
4
0,010
1,05 -
1,1
10-
i
4
0,080
1,06 -
1,3 10-
i
4
0, 100
1,01 -
1,6 10-
i
4
0,200
1,14 - 3,3 10-
i
-4
0,300
1,21 - 5,2 10
i
4
0,400
1,29 - 1,2 10-
i
-4
0,500
1,31 - 9,6 10
i
3
0,600
1,46 -
1,2 10-
i
----------------------------------------------------------------------
-3
0,100
1,55 -
1,5 10
i
----------------------------------------------------------------------
-3
0,800
1,65 -
1,9 10
i
----------------------------------------------------------------------
-3
0,92
1,18 - 2,4 10
i
5,3.1. Influence de la densité volumique et de la
taille
des
particules
sur ZOR'
La figure
5.5a
présente
la
variation
de
ZOR
d'une
population
monodispersée
de
plaques
hexagonales
d'orientation
horizontale
en

---

lU.U
106
p = 0,92
9.0
ZDR (dB)
8.0
P
0,8
7.0
P
0,7
6.0
p = 0,6
p = 0,5
5.0
~_--p= 0,4
4.0
p = 0,3
3.0
------
2.0
__---------p= 0,2
D (MICRON)
1.0
L
- L_ _L-_--.l._..L--L....J-..l'-l.-J.l.1
- l . - - - - - . . I . _ - - ' - - " - - - > - -.......
1 -L..L.l
0.0
1. 1:+03
1.E+02
l.E+01
Fig. 5.5. a
Variation de ZDR pour une popuLation monodispersée de pLaques
hexagonaLes~ d'axe de symétrie verticaLe en fonction de La
taiLLe~ pour pLusieurs vaLeurs de La densité voLumique.
3.0 r
ZOR (dB)
p(g cni- 3 )
2.5
R=O,92
2.0
1.5
1.0
.5
0.0
l.E+01
Fig. 5.5. b
Variation de ZDR pour une popuLation monodispersée de coLonnes
équiorientées dans Le pLan horizontaL en fonction de ra taiLLe~
pour pLusieurs vaLeurs de La densité voLumique.

---

101
fonction de la taille, pour plusieurs valeurs de la densité
volumique
de
la glace.
Pour des densités variant de 0,2 à 0,92 g cm-J,
la
valeur
de
ZOR
est comprise entre 0,6 et 2,8 dB pour une dimension de
10
~m.
Elle
est
comprise
entre
2,1
dB
et
9,0
dB
pour
une
taille
de
1000
~m.
L'augmentation de ZOR en fonction de la taille tient évidemment à
ce
que
le rapport de forme se modifie quand la taille augmente. Mais surtout
ces
courbes montrent l'influence considérable de la densité sur la
valeur
de
ZOR' La dynamique de la variation en fonction de la
taille
dépend
aussi
de la densité. Elle est moindre pour les densités faibles.
La figure 5.5b présente les
variations
de
ZOR
correspondant
aux
memes variations de taille et de densité
que
5.5a
pour
une
population
monodispersée de
colonnes
équiorientées
dans
le
plan
horizontal.
On
observe que l'influence de la taille sur ZOR est beaucoup plus faible
que
pour les plaques; au plus, 0,8 dB pour Q = 0,92 g cm- J et
L
variant
de
10 à 1000 ~m, L'influence de la densité est très forte; ZOR
varie
entre
0,4 et 2,5 dB pour L = 1000 ~m.
La figure 5.5c présente les résultats
correspondant
aux
aiguilles
et se prête à des
conclusions
analogues
aux
deux
cas
précédents.
La
valeur maximum de ZOR s'établit à J,1 dB.
L'analyse comparée de ces trois figures montre
que
pour
une
meme
dimension et une même densité,
la
valeur
de
ZOR
d'une
population
de
plaques est beaucoup plus forte que celle d'une population de colonnes
ou
d'aiguilles. On peut tirer de cela une
information
qualitative
qui
est
que lorsque ZOR est supérieur à 3,1 dB, des cristaux en
forme
de
plaqùe
sont en cause. Cependant, dans le cas général, l'influence de
la
densité
crée une ambigu{té très pénalisante.
Ces résultats sont en accord
qualitatif
et
quantitatif
avec
les
travaux
théoriques
et
expérimentaux
concernant
la
réflectivité
des
particules et des
nuages
de
glace
publiés
antérieurement
par
divers
auteurs : Hall et al.
(1984), Oissanayake et al.
(198J),
Illingworth
et
al.
(1981), Bader et al.
(19871.
S.3.?
Influence du rapport axial
Pour étudier l'influence du
rapport
axial,
nous
considérons
une
population
monodispersée
d'ellipso{des
·oblates·
ou
·prolates·
(i.e.
aplatis ou allongés). La figure
5.6a
concerne
les
ellipso{des
aplatis

---

108
5.0
ZOR (dB)
4.5
4.0
p=O,92
3.5
3.0
2.5
2.0
1.5
1.0
.5
0.0
l.E+01
Fig. S.S.c
Variation de ZDR pour une population monodispersée
d'aiguilles équiorientées dans le plan horizontal en
fonction de la taille~ pour plusieurs valeurs de la
densité volumique.

---

10.0
109
ZDR (dB)
- 3)
p(g.cm
8.0
0) p = 0,2
(2 )
p = 0,3
(3) p = 0,4
6.0
(4 )
p = 0,5
( 5) p = 0,6
(6) P = 0,7
4.0
(7) p = 0,8
(8 )
P = 0,92
2.0
0.0
0.00
.10
.20
.30
.40
.50
.50
.70
.80
.
Fig.
' d
5.6.a
' LL'
: ZDR d l
popuLation monod~spersee
ides apZatis
une
e
~pso
.
t
ia l
d
t
'Z l
400 ',J171 en fonct~on
pour
e
du rappor.a::c
a~ e
~
différentes
~
d
't'
valeurs
volum~que
de va
ens~ e
.
r1!
1
ZDR (dB)
p(g.cm- 3 )
1
(1)
p = 0,2
4.0 ~)
1
(2 ) P = 0,3
1
1 (7)
(3)
p = 0,4
1
1
(4 )
P = 0,5
(5)
P = 0,6
~
(6)
P = 0,7
(5)
(7)
P = 0,8
2.0
(8 )
P = 0,92
a/b
0.0
0.0
.1
.2
.3
.4
.5
.6
.7
.8
.9
1.0
Fig. 5.6.b : ZDR d'une population monodispersée d'ellipsotdes
taille
alLongés
400
de
~m~ de grands axes équiorientés dans
en
le plan
fonction
horizontal~
du rapport axial~ pour différentes
densité
valeurs
volumique.
de la

---

110
dont le rapport axial varie de 0,1
à
0,9.
Le
petit
axe
est
maintenu
vertical et le diamètre est constant et arbitrairement fixé à 400
~m.
On
constate que lorsque le rapport axial augmente,
lOR
diminue.
Alors
que
pour les fortes valeurs de Q, la décroissance de lOR en
fonction
de
a/b
est très forte, elle devient très faible pour les petites
valeurs
de
Q.
Pour a/b = 0,1, la variation va de 2 à 8 dB avec Q compris
entre
0,2
et
3
0,92 g/cm .
La
figure
5.6b
concerne
une
distribution
monodispersée
d'ellipsoides
allongés
de
grands
axes
équiorientés
dans
le
plan
horizontal. La longueur est toujours fixée à 400 ~m.
Le
commentaire
que
l'on peut en faire est analogue à celui de la
figure
5.6a.
Pour
a/b
=
0,1, la valeur de lOR en fonction de la densité varie d'environ 0,5 à 3,8 dB.
Ces résultats, qui sont compatibles et
en
partie
redondants
avec
les précédents (puisque lorsque l'on fait varier
la
taille,
le
rapport
axial
est
influencé
Tableau
3.1),
montrent
que
l'amplitude
de
l'influence de la variation du rapport axial sur lOR dépend
fortement
de
la densité.
5.3.3. Cas d'une population mixte de plaques et de sphères
Dans les nuages naturels, on
observe
fréquemment
des
populations
mixtes au point de vue de la taille et
de
la
forme
des
hydrométéores.
Nous avons signalé en début de discussion que
dans
ce
cas
un
problème
d'occultation pouvait se poser. Cette occultation est souvent
liée
à
un
accroissement
de
la
réflectivité.
Pour
cet
effet,
nous
considérons
maintenant la variation de lOR d'un nuage mixte composé
d'une
population
de cristaux (donc
anisotropes)
et
d'une
population
de
sphères
(donc
isotropes). On suppose que ces deux populations ont la meme
distribution.
Nous avons utilisé la
distribution
proposée
par
Welch
et
al.
(1980)
mentionnée au chapitre 3 (Eq. 3-5 et 3-6). Il
s'agit
d'une
distribution
bimodale. Dans un
but
de
simplification
pour
le
calcul,
nous
avons
éliminé le mode correspondant aux petites particules, ce qui est
légitime
puisque leur contribution à la réflectivité
totale
est
négligeable
(on
est en diffusion de Rayleigh). Donc, dans l'équation 3-5, on pose W =
0,
Nous fixons la dimension modale à 200 ~m.
Nous considérons d'abord un nuage
mixte
constitué
de
plaques
de
glace et de sphères de glace de densité Q
= 0,92
g
cm- 3 ,
la
relation
entre les dimensions des plaques est toujours h = 1,41
10- 2
dO,474
(cf.

---

111
Tableau 3.11. Soit P
la proportion de sphères dans le nuage. On a
s
Ns
P
=
( 5 - 3)
s
N + N
s
p
où
Np
et
N
de
plaques
et
de
sphères,
s
représente
le
nombre
respectivement.
Oans la relation (5-31, Np est maintenu constant et Ns varie.
Le lOR du nuage est défini par
p
ZH
+
(1 - P ) Z
]
( 5- 4 )
ZOR = 10 log
-P-:-Z-":':-+-(-1---P-:-:-l-Z-:..!:.:
[
Y
ZH'
Zy
désignent
respectivement
les
facteurs
de
réflectivité
p
p
horizontale et verticale de la population de plaques. ZH
et
Zy
=
s
s
Zy 1 correspondent à ceux de la population de sphères.
s
A la figure 5.1 sont
représentées
les
variations
de
ZOR
et
du
facteur de réflectivité ZH [ZH = 10 log (P
nuage
s ZH
+
(1-P s '
ZH 1]
du
s
p
en fonction de la proportion de sphères. On voit que la diminution de
est très importante alors que l'augmentation de ZH
est
modérée.
Le
passe de 8 dB à ~O dB lorsque la proportion de sphères P
passe
de
s
0,1.
Lorsqu'on remplace les sphères de glace par des sphères d'eau
(Fig.
5.81, on constate toujours la décroissance très
rapide
de
lOR
avec
la
proportion de sphères,
décroissance
qui
est
évidemment
beaucoup
plus
marquée que dans le cas des sphères de glace.
Des résultats analogues seraient obtenus avec les autres
formes
de
cristaux. La figure 5.9
montre
le
cas
des
colonnes
mélangées
à
des
sphères
de
glace.
Nous
nous
limitons
à
cette
courbe
pour
ne
pas
surcharger le mémoire.
La présence d'une population de grosses particules de
forme
proche
de l'isotropie
et
d'orientation
aléatoire
est
capable
d'occulter
en
partie le ZOR des cristaux anisotropes de formes simples et donc
est
une
cause supplémentaire d'ambiguité,
5.].4. Influence de l'angle de site
Dans
l'exploration
de
l'atmosphère
par
radar,
on
utilise

---

112
9.0
ZH(dBZ)
8.0
7.0
5.0
5.0
J.O
U
1.0 . / /
1
1
\\
\\
1
-1.0
\\
2.0
\\
i
-10 l'.
\\
1
l
PS i
1
PS
ta
~
-5.1 ~-'-l~L...-_:..........---,------L---l._"--...J---J
Ui)
.02
.~
.œ
.œ
.1t
1.00
,0(
.~
.œ
.10
Fig. S.7.a : Variation de ZDR pour un
Fig. S.7.b
Variation de ZH en
nuage mixte (plaques de glace +
fonction de la proportion de
sphères de glace) en fonction de
sphères de glace.
la proportion de sphères.
lU r - - - . , - - - - . - - - - - - - ,
q
ZDR(dB)
1
P ~ZH(dBZ!)
9.1
i
l
l-
L
1.0
,
~
L..
lD.~ L
7.0
i
1
r-
I
6.0
~
i
5.CL
fr-
3.0
G.G
2.a
u
PS
1.1 L_--.JIC==:::::lt:===~
PS
·H ""----....J......_ _----L_ _---J
0.10
.tt
.12
.11
.11
.02
.03
Fig. S.B.a : Variation de ZDR pour
Fig. S.B.b : Variation de ZH en
un nuage mixte (plaques de glace
fonction de la proportion de
+ sphères d'eau) en fonction de
sphères d'eau.
la proportion de sphères d'eau.

---

113
2.5 r-
ZDR(dB)
2.0 ~1\\
1.5 ~
~
1
1.0 r-I
.5
ir
PS
0.0 L_.__.--L.____ --'.-;-'-.---"----.-=.-._-..-_-._+1.-
..-__-..-._- - .
J
0.0
. i
.2
.3
.4
.5
Fig.
5.9
Variation de ZDR pour un nuage mixte (colonnes de glace +
sphères de glace) en fonction de la proportion de sphères.

---

114
fréquemment des angles de site importants.
Nous
étudions
donc
dans
la
présente section l'influence de l'angle de
site.
Nous
avons
pour
cela
utilisé les équations (2-43) et (2-51) dans lesquelles
nous
avions
fait
varier l'angle de site ô. Les figures 5.10a, b et c montrent
le
résultat
pour des plaques, des colonnes
et
des
aiguilles,
respectivement.
Nous
n'avons considéré que le cas d'une densité de 0.92
g
cm- 3 .
les
courbes
correspondant à d'autres valeurs de Q pouvant s'en
déduire
aisément,
On
considère des populations monodispersées et
équiorientées
dans
le
plan
horizontal.
Le résultat auquel on pouvait logiquement s'attendre compte tenu
de
la forme des équations (2-43) et (2-51) montre que
le
lOR
passe
de
sa
valeur maximale à zéro quand varie de 0 à 90·. Le taux
de
variation
est
moindre pour les angles faibles (0 à 20·) et pour les angles forts
(70· à
90·) que pour les angles intermédiaires. Pour un angle de site de 20·.
la
réduction de lOR est inférieure à 20t.
L'analogie de forme
de
ces
diverses
courbes
suggère
qu'il
est
possible de corriger de façon systématique l'influence de ô sur la
mesure
de lOR' Sur la figure 5.11. nous avons
tracé
trois
courbes
normalisées
par la valeur lDRmax' soit lOR(ô)/lORmax = f(ô). On voit que
ces
courbes
f(ô) sont proches. Oonc, une correction précise est possible lorsque
l'on
connait le
type
de
cristaux
observés
(plaques
ou
colonnes)
et
une
correction
approximative
à
partir
de
la
courbe
moyenne
lorsqu'on
l'ignore. L'expression de cette correction est
- pour les colonnes et les aiguilles
2
f (ô) '" cos
Ô
( 5 - 5 )
- pour les plaques
3
f(ô) '" cos
ô
(5- 6)
- dans le cas général :
(5-7)
Il suffit de multiplier la valeur mesurée de lOR
pour
un
angle
ô
par
[f(ô)]-l,
pour
obtenir
la
valeur
correspondant
à
une
visée
horizontale.

---

,,
115
La précision du résultat dépend
évidemment
de
la
mesure
ZOR(61.
Pour les valeurs de 6 élevées, la
précision
de
la
mesure
diminue
(la
précision relative se dégradel
donc
aussi
la
précision
de
la
valeur
obtenue après correction.

---

116
10.0 r~ ZOR (dB)
9.0 ~
S.O
7.0 ~1r
6.0 r-r-
5.0 I-
4.0 ~
3.0 1
r-
~
2.0 1
[
1.0
DEL TA (DEG)
LL-_.J
0.0
._l_ _ .._L__- - l
-----.J
0.0
10.0
20.0
30.0
40.0
50.0
60.0
70.0
80.0
90.0
F ·19. 5 . 10 . a : ZDR pour une population monodispersée de plaques de glace
de taille 1000 ~ en fonction de l'angle de site.
3.0 r-
ZOR (dB)
I
1
1
!r!~
2.0 ï
1
1
!
!
j
1.0 ~
1
1
i
L
1
1
1
1
0.0
0.0
10.0
20.0
30.0
40.0
50.0
60.0
70.0
SO.O
90.0
Fig. S.10.b : ZDR pour une population monodispersée de colonnes de glace
(équiorientées dans le plan horizontal) de taille 1000 um en
fonction de l'angle de site.

---

117
4.0
ZOR (dB)
!
1
1
3.5 r
3.0
2.5 ~L-I
1
2.0 ï
1.5
1.0
DELTA (DEG)
.5
0.0 L_
1
_.---1-
0.0
10.0
20.0
30.0
40.0
50.0
60.0
70.0
80.0
90.0
Fig. 5.10.c : ZDR pour une population monodispersée d'aiguilles de taille
1000 ~m équiorientées dans le plan horizontal en fonction
de l'angle de site
1.0
.5
2
DELTA (DEG)
0.0
0.0
10.0
20.0
30.0
40.0
50.0
60.0
70.0
80.0
90.0
Fig. 5.11
Variation de ZDR normalisé par la valeur maximale (pour chaque
type de cristal) en fonction de 8 et représentation des fonctions
Cos28~ Cos 38 et(Cos 2é + Cos 38)j 2.

---

118
CHAPITRE 6
CONCLUSION
Dans ce
mémoire,
nous
avons
tenté
de
préciser
la
nature
des
informations contenues dans la mesure de réflectivité différentielle
dans
le cas des nuages froids et d'en évaluer l'intérêt. En nous
inspirant
de
la démarche de Stapor et Pratt (1984), nous avons
établi
une
expression
de la réflectivité différentielle pour les
cristaux
de
glace
de
forme
simple,
A partir
d'exemples
représentatifs
sélectionnés
dans
un
vaste
échantillon de données d'observation, nous avons analysé la réponse de
la
mesure de lOR dans le cas
des
nuages
stratiformes
et
dans
celui
des
nuages cumuliformes. Ensuite, nous appuyant sur les données
d'observation
et sur un modèle simple de calcul de
la
réflectivité
différentielle
de
populations de cristaux de formes diverses, nous nous sommes
efforcés
de
mettre en évidence les principaux termes influant
sur
la
valeur
de
la
réflectivité différentielle, La
synthèse
de
nos
conclusions
s'établit
comme suit.
Dans
les
nuages
froids
congelés,
les
anisotropies
de
formes
importantes,
seules
capables
de
créer
des
fortes
valeurs
de
lOR
n'existent que pour de petits cristaux
de
formes
simples,
c'est-à-dire
ayant cristallisé et grossi suivant un seul des deux axes préférentiels
a
ou c.
Les
particules
plus
importantes
résultant
de
l'agrégation
de
cristaux simples ou d'une croissance par
accrétion
ont
une
anisotropie
moindre ou nulle
et
une
réflectivité
ordinaire
plus
fortes
que
les
cristaux simples. Dès lors, on peut
schématiquement
regrouper
en
trois
cas principaux les circonstances que l'on rencontre dans
la
nature
pour
les nuages froids.
1) Le nuage est composé de grosses particules
d'anisotropie
faible
ou nulle. Dans ce cas, lOR est faible (ou
nul),
l'anisotropie
diminuant
lorsque la taille augmente, on observe une
anticorrélation
entre
le
et
lOR'
2) Le nuage est composé
de
deux
populations.
l'une
de
cristaux
simples
à
forte
anisotropie.
l'autre
de
particules
plus
grosses
d'anisotropie moindre. Dans ce cas.
la
contribution
à
la
réflectivité

---

119
différentielle
des
grosses
particules
est
responsable
d'une
anticorrélation marquée entre le et lOR.
3) Le nuage est composé uniquement
de
cristaux
ayant
grossi
par
déposition. Nous avons montré que dans
ce
cas,
on
observe
suivant
la
verticale des stratifications pour lesquelles la valeur de lOR
dépend
de
la
température.
Les
valeurs
les
plus
fortes
correspondent
aux
températures
pour
lesquelles
la
croissance
suivant
un
axe
cristallographique unique est la plus rapide, les minimums
sont
associés
avec les températures correspondant
aux
transitions
cristallographiques
entre les formes fondamentales des cristaux. Pour
de
telles
populations
de
cristaux,
les
valeurs
de
le
et
de
lOR
peuvent
être
corrélées
positivement.
Nous avons présenté un histogramme de la fréquence d'occurrence
des
stratifications
en
fonction
de
la
température
confirmant
le
rôle
prépondérant du système de cristallisation sur la valeur de lOR'
Sur cet histogramme apparaît aussi l'influence de la différence
des
pressions de vapeur saturante au-dessus de l'eau et de la glace; la
plus
forte fréquence d'occurrence correspond au maximum
de
la
différence
de
pression (autour
de
-13·C).
Ce
fait
suggère
que
la
croissance
des
cristaux doit
fréquemment
se
faire
par
déposition
éventuellement
en
~résence de gouttelettes liquides.
On observe aussi que,
dans
les
zones
stratifiées
associées
aux
nuages cumuliformes, les couches présentant de fortes valeurs de lOR
sont
observées jusqu'à des températures sensiblement plus
basses
(-24'C)
que
dans les nuages stratiformes (le lOR
est
en
général
faibles
dans
les
cirrus). Cette différence peut tenir à l'existence de
sursaturation
plus
importante dans les nuages cumuliformes que dans les nuages stratiformes.
Oans
les
nuages
mixtes,
du
point
de
vue
de
la
réflectivité
différentielle, les gouttelettes
d'eau
jouent
le
rôle
d'hydrométéores
sphériques contribuant à occulter la réponse lOR des cristaux.
Une mention spéciale doit être faite pour les phénomènes se
situant
dans la couche de fusion des précipitations. A celle-ci sont associées
de
fortes valeurs de lOR ne dépassant pas environ 4,5 dB.
Cette
couche
est
nécessairement associée à des particules précipitantes
et
on
y
observe
une anti-corrélation entre l'intensité de précipitation, déduite de le
et
lOR' La couche
de
lOR
fort
occupe
une
épaisseur
3
à
4
fois
plus
importante que celle marquant la fusion dans le champ de
la
réflectivité

---

,
fÎl
120
ordinaire. Ce fait s'explique de
la
façon
suivante
lorsqu'un
petit
hydrométéore
de
glace
est
partiellement
fondu,
il
s'entoure
d'une
pellicule d'eau et son facteur diélectrique devient celui d'une
particule
entièrement liquide. A
l'inverse,
l'anisotropie
de
forme
(oblatel
de
l'hydrométéore fondant demeure significative jusqu'à ce que
la
particule
soit entièrement fondue.
L'étude
théorique
de
la
rétrodiffusion
des
cristaux
confirme
l'importance très grande de la densité de la glace sur la
valeur
de
lOR
pour une forme de cristal
donnée.
Nos
calculs
montrent
que
pour
une
.
-3
densité variant de 0,2 a 0,92 g cm
1
lOR
exprimé
en
dB
est
multiplié
environ par 5.
Concernant la forme des cristaux,
on
confirme
également
que
les
plaques correspondent à une valeur de lOR plus forte que les
cristaux
de
type colonnes ou aiguilles jusqu'à 3,5 fois. On montre que, quel que
soit
le type de particule, le lOR dépend du rapport axial.
L'étude de la réduction de lOR en fonction de l'angle de
site
nous
a conduit à montrer que cet effet peut être corrigé
simplement
de
façon
approximative par l'utilisation d'une formule analytique.
Finalement, le problème majeur pour une interprétation
quantitative
de la mesure de lOR vient de ce que les trois termes que sont la
densité.
1e type de cristal et le
rapport
axial
ne
semblent
pas
dans
le
cas
général pouvoir être dissociés sur la base des seules mesures de le et
de
lOR" Il en résulte une ambiguité pénalisante.

---

12 1
ANNE XE
PRINCIPALES CARACTERISTIQUES TECHNIQUES
DU RADAR RABELAIS
Le radar RABELAIS est un radar météorologique millimétrique Doppler
à diversité de polarisation,
- Antenne :
diamétre
1 ,40 m
gain
(à 50
7.
d'efficacltél
51 ,5 dB
ouverture à ) dB
(pour 1 traJet)
8
= \\P = 0,415·
er
1
lobe secondaire
-26 dB
orientation en site
-2·
à 90·
orientatlon en azimut
270·
- Emetteur
longueur d'onde
0,86
cm
fréquence
)4
960
HHz
puissance crête
70 kW (magnetron)
impulsion
T
= D,)
~s
(SOlt 45 ml
fréquences de récurrence
(Hz)
mode emlSS10n
1
]125/2688
mode émi s Sion 2 : 1344 non cohérent
- Récepteur :
facteur de bruit
à l'entrée du récepteur
7 dB
à l'entrée du coffret réceptlon
avec pertes TRL < 1,2 dB et
circulateur 0,2 dB
9 dB
dynamique de réception aJustable
min ]0 dB
max 54 dB
stabilité de phase,
taux d'élimina-
tion des échos
fixes dans la bande
à 2,8 km
4J
dB
Doppler 120 Hz à Fr/2
(1562 Hz)
à 22 km
]5
dB
- ~igurté (Mode d·é.ission 1)
portée non ambigue
48
km
- 1
vitesse non ambigue
t
40 m s - 1
résolution pour 64 paires
0,15 m s

---

122
- Cycle d"exploration (mode d"émission 1)
:
largeur des portes
min 60 m
nombre de portes
max 256
zone explorée
réglable en largeur et distance

---

123
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....
H(KMI
T(OC)
-37,4
B.5
-31,0
7.5
-24,0
6.5
-16,7
5.5
-8,7
\\
j-3,3
\\
i
l, °
'1
~
1
1
4,0
1
i
1
10,0
20.0
30.0
40.0
-iuû
0.0
Profil vertical du maximum d~ Z~. ~es
l
Fig. 4.16.a : valeurs de température sont ~nd~quees
1
à droite de la figure.
(
t!
1
,
",
T( oC)
1
-~I
8.5 LH (KM)
I=J
-37,4
1
L
75L
-31,0
1
i
i
6.5 ~
1
-24,0
1
l-
I
5.5
-16,7
4.5
-8,7
3.5
-3,3
2.5
1,1
1.5
4,0
0.0
1.0
2.0
3.0
4.0
5.0
Fig. 4.16.b : Profil vertical du maximum de ZDR. Les
valeurs de température sont indiquées
à riroi te de la figure.

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