Numéro d'ordre: 548
THE5E
présentée
DEVANT L'UNIVERSITE PAUL-SABATIER DE TOULOUSE (SCIENCES)
en vue de l'obtention du grade de
DOCTEUR DE L'UNIVERSITE PAUL-SABATIER
Spécialité: ENERGETIQUE
par
N'GUESSAN KüTeHI Rémi
(Maître ès sciences; université d'Abidjan)
CONTRIBUTION A L'ETUDE EN CONVECTION NATURELLE
DU COMPORTEMENT AEROTHERMIQUE
D'UNE CELLULE TYPE PIECE D'HABITATION:
(CONFIGURATIONS SIMPLES)
Soutenue le 25 octobre 1989 devant la Commission d'Examen
MM. P. CALVEr,
Professeur à ru.p.s.
Président
A. CORDIER, Professeur à ru.p.s.
Rapporteur
e. DUROU, Professeur à ru.p.s.
Rapporteur
R. JAVELAS, Professeur à 1'l.N.S.A.
Directeur de thèse
P. RIVET,
Professeur Chargé de mission au C.N.R.S.
Rapporteur
Thèse préparée au Laboratoire de Thermique des Matériaux et des BOtiments :
I.N.S.A. - U.P.S. TOULOUSE

---

N'GUESSAN Kotchi
- Contribution à l'étude en convection naturelle du comportement
.
aérothermique d'une cellule type pièce d'habitation: Configurations simples
Thèse de doctorat de l'université Paul-Sabatier de Toulouse
(Spécialité: Energétique)
RESUME
Nous présentons les résultats d'une série d'expériences de convection naturelle en cavité style pièce
d'habitation en site réel.
Cette étude se si tue dans la phase finale d'une première action de recherche concertée "convection
naturelle",
purement
expérimentale,
soutenue
par
le
plan
construction,
l'A.F.M.E
et
le
C.N.R.S
-
P. I.R. S. E.M.
Ce travail devrait permettre une meilleure connaissance des échanges thermiques et des
écoulements dans l'habitat, pour ce type de convection.
Après un bref rappel des travaux numériques et expérimentaux disponibles dans la littérature sur ce
thème, . nous décrivons l'environnement expérimental
(cellule
expérimentale,
métrologie)
mis
au point.
Celui-ci nous a permis de réaliser des investigations sur six types de condition aux limites c'est-à-dire
pour six écarts de température moyenne entre les faces verticales "chaude" et "froide" en vis à vis de la
cavité.
Des cartographies de température et de vitesse ont été obtenues à l'aide de thermocouples et d'un
thermoanémomètre à impulsions muni de sondes thermorésistives que nous avons préalablement étalonnés au
laboratoire.
L'exploitation de l'ensemble des résultats nous permet de connaitre les repartitions de flux convectés et
la nature des écoulements de convection naturelle au voisinage des faces actives et dans le plan médian.
Ces résultats à grands nombres de RAYLEIGH sont par la sui te comparés à ceux obtenus par d'autres
laboratoires travaillant soit à échelle un, soit à échelle réduite sur maquettes remplies de forane R12Bl
respectant des
cri Ures de
similitude géométrique,
thermique
et
cinématique.
Ils
sont d'autre
part
confrontés aux résultats théoriques relatifs à la plaque plane verticale isotherme, pour ce qui concerne
les parois actives.
Cette étude met en évidence que l'écoulement le long de la paroi est du type couche limite. Sur les deux
tiers inférieurs de la hauteur de cette face, des conclusions similaires aux cas de la plaqUe plane ont
pu être tirées. Au délà, des instabilités ont pu être notées. De plus, elle permet
de conclure que les
critères de similitude prédéfinis par les différentes équipes de l'A.R.C. s'avèrent satisfaisants.
MOTS CLES
- Convection naturelle
- Habitation
- Etude expérimentale
- Cavité site réel
- Transferts thermiques
- Similitude
- Ecoulement
- Thermoanémomètre à impulsions
JURy
Soutenance le 25 octobre 1989
Président
Mr PIERRE CALVET
Membres
Mr ALAIN CORDIER
Mr CHRISTIAN DUROU
Mr RENE JAVELAS
Mr PIERRE RIVET
La thèse a été préparée au Laboratoire de Thermique des Matériaux et des
Bâtiments (I.N.S.A- U.P.S Toulouse)
DEPOT à la Bibliothèque Universitaire en 4 exemplaires

---

N'GUESSAN Kotchi
- Contribution to the study of natura! convection air flow in a residence
type cell : simple configurations
Thèse de doctorat de l'université Paul-Sabatier de Toulouse
(Spécialité: Energétique)
ABSTRACT
The text highlights the results of an experimental study on natural convection in a residence cell at
real site.
This study was carried out during the final stage of a research action (A.R.C)
undertaken by "Plan
Contruction", A.F .M.E and C.N .R. S-P.I.R.S.E.M.
After outlining the principal results of numerical and experimental works found in literature,
the
author presents the experimental environnement (experimental cell and devices) that provided information
on temperature and veloci ty fields in the cavi ty,
the boundary conditions consisting of two vertical
sides facing each other held at a certain temperature difference and four freely evolving sides.
Temperature
and
velo ci ty
profils
were
obtained
by
means
of
thermocouples
and
an
impulsive
thermoanemometer equiped with thermistance type probes. Consequently,
the nature of natural convection
air flow was known in the proximity of the two "active sides" on the Middle plane and the distribution of
convective fuxes along the heigth of the cell was derived.
These results, obtained at high Rayleigh numbers, are next compared with the ones of other laboratories
working ei ther on scale one or on reduced model filled wi th freon R12Bl in order to meet geometrical,
thermal and dynamic
similarity criteria.
Moreover,
they are
compared with the outcome of numerical
simulation of a plane vertical isothermal plate, as regards the active sides.
This study points out the apparition of a boundary layer type air flow along a thermally activated wall.
Conclusions similar to those concerning a plane vertical isothermal pl~te were drawn over the first two
thirds of the heigt, beyond which
instabilities were noticed.
Furthermore, new evidence is provided that the predetermined by A.R.C similarity criteria turn out to be
satisfactory.
KEYWORDS
- Natural convection
- Habitation
- Experimental study
- Cavity, real site
- Heat transferts
- Criteria
- Flow
- Impulsive thermoanemometer

---

Ce travail a
été effectué au Laboratoire de Thermique des Matériaux et
des Bâtiments de l'I.N.S.A et de l'U.P.S de Toulouse.
Nous tenons à
remercier Monsieur le Professeur J.L.ABATUT,
Directeur de
la formation énergétique de l'U.P.S qui nous a permis d'entreprendre cette
étude.
Je
prie
Monsieur
P.CALVET,
Professeur
à
l'U.P.S
d'accepter
mes
remerciements
pour
m'avoir
fait
1 ' honneur
de
présider
le
jury
de
cette
thèse.
Mes remerciements vont également à Messieurs les Professeurs A.CORDIER et
C.DUROU
du L.E.S.E.T.H de
l'université
Paul-Sabatier qui
ont accepté de
consacrer une partie de leur précieux temps à la critique de ce mémoire.
Que
Monsieur
P.RIVET,
Chargé
de
mission
au
C.N.R.S-P.I.R.S.E.M,
coordinateur de l'Action de Recherche Concertée "Convection Naturelle dans
l'Habitat" soit remercié d'avoir voulu juger ce travail et faire partie du
jury.
Monsieur le Professeur R.JAVELAS,
Directeur du Laboratoire de Thermique
des
Matériaux
et
des
Bâtiments,
Chef
du
département
de
Génie
Civil
de
l ' l . N. S . A de
Toulouse,
a
dirigé
ce
travail.
Qu'il
soi t
assuré
de
toute
notre
profonde
reconnaissance
pour
l'aide
scientifique
soutenue
et
l'intérêt
constamment
renouvelé
à
l'égard
de
nos
recherches
et
préoccupations.
Il m'est agréable d'associer à mes remerciements, Messieurs J.L.BRETON et
D.PALENZUELA pour leur fructueuse collaboration.
Que
Messieurs
PECH,
BEGUE,
RANERA,
Mesdames
CADARS
et
SAGNES
soient
associés à ces remerciements.
Enfin,
que l'ensemble du Laboratoire de
Thermique des Matériaux et des
Bâtiments soit assuré de toute mon amitié et ma reconnaissance.
A tous,
j'adresse mes remerciements les plus sincères.

---

CONTRIBUTION A L'ETUDE EN CONVECTION NATURELLE DU COMPORTEMENT
AEROTHERMIQUE D'UNE CELLULE TYPE PIECE D'HABITATION:
(Configurations simples)
A la mémoire de mon pére

---

SOMMAIRE
l
INTRODUCTION
GENERALE
l
1
PRESENTATION DE L'ETUDE
1
l
2
REFERENCE 0
8
I I
GENERALITE
SUR
LA
CONVECTION
NATURELLE
II 1
EQUATIONS GENERALES DE LA CONVECTION
10
II 1.1
Formulation mathématique
10
II 1.2
Forme adimensionnelle des équations
14
II 1.3
Signification des groupements adimensionnels
16
II 1.4
Le transfert par convection: le nombre de Nusselt
17
II 1.5
Eléments sur le transfert par rayonnement
19
II 1.6
Etude de la similitude
19
II 2
ETUDE BIBLIOGRAPHIQUE
22
II 2.1
Convection naturelle le long d'une plaque plane
23
II 2.1.1
Zone et régime laminaire
24
II 2.1.2
Régime de transition
26
II 2.1. 3
Régime de turbulence
26
II 2.2
Convection naturelle dans des cavités
27
II 2.2.1
Les différents types d'écoulement en cavité
28
II 2.2.2
Convection naturelle en cavité à faible RAYLEIGH
32
II 2.2.2.1
Cavité avec A = 1
33
II 2.2.3
Convection naturelle en cavité à fort RAYLEIGH
35
II 2.2.4
Approches numériques à hauts nombres de
RAYLEIGH
38
II 2.2.4.1
Extension du modèle propre aux écoulements en régime
laminaire
39
II 2.2.4.2
Modèle tenant compte de la turbulence
39
II 2.2.4.3
Approches par les méthodes spectrales de CHEBYSHEV
42
II 2.3
Conclusion sur l'étude bibliographique
44
II 3
REFERENCES 1
46

---

I I I
PRESENTATION
DU
DISPOSITIF
EXPERIMENTAL
III 1
INTRODUCTION
56
III 2
LE MONTAGE EXPERIMENTAL
56
III 2.1
La cellule
58
III 2.1.1
La paroi chaude
60
III 2.1. 2
La paroi froide
60
III 2.1. 3
Les autres parois
62
III 2.1.3.1
La paroi latérale Ouest
62
III 2.1.3.2
La paroi latérale Est
62
III 2.1.3.3
Le plafond et le plancher
62
III 2.2
Caractéristiques des matériaux
63
III 3
LA METROLOGIE INSTALLEE
65
III 3.1
La chaîne thermométrique
65
III 3.1.1
Contrôle en température des parois
66
III 3.1.2
La mesure de la température d'air dans le volume
de la cellule
66
III 3.1. 3
Le contrôle de l'humidité relative de l'air
66
III 3.2
La chaîne thermoanémométrique
67
III 3.2.1
Le
thermoanémomètre à impulsions
67
III 3.2.2
Principe du thermoanémomètre
69
III 3.2.3
Le capteur thermoanémométrique: la thermistance
72
III 4
ETALONNAGE DU DISPOSITIF EXPERIMENTAL
73
III 4.1
Etude de la dispersion des mesures
76
III 5
LE SYSTEME D'ACQUISITION: PRESENTATION ET ANALYSE
CRITIQUE
77
III 5.1
La mesure de la température des parois et de l'air hors
zone pariétale
77
III 5.2
Exploration des couches limites
80

---

III 6
LE DEROULEMENT DES EXPERIENCES
81
III 6.1
Obtention du régime permanent
81
III 6.2
Acquisition et traitement des données
83
III 6.2.1
Le programme d'exploitation
83
III 6.2.2
Le programme de traitement et de lecture des données
85
III 7
LES DIVERSES CONFIGURATIONS EXPERIMENTALES
85
III 7.1
Caractérisation des configurations
87
III 7.2
Nos configurations
90
III 8
REFERENCES 2
92
IV
RESULTATS
EXPERIMENTAUX:
ANALYSE
ET
ETUDE
COMPARATIVE
IV 1
INTRODUCTION
95
IV 2
PRESENTATION DES RESULTATS
97
IV 2.1
Aspects thermiques
97
IV 2.1.1
Caractérisation des essais
97
IV 2.1.2
Observation globale des premiers résultats
124
IV 2.1.2.1
Répartition de température aux limites verticales chaude et
froide
124
IV 2.1.2.2
Sur les autres parois latérales verticales est et ouest
124
IV 2.1.2.3
Au plafond et au plancher
124
IV 2.1.2.4
Les profils de température près des parois actives chaude
et froide
125
IV 2.1.2.5
Profil de température de l'air dans le local
125
IV 2.1.2.6
Le gradient vertical au centre de la cellule
126
IV 2.1.2.7
Evaluation des flux pariétaux
126
IV 2.2
Aspects dynamiques
131
IV 2.2.1
Observations générales
135
IV 2.2.2
Mise en évidence de la zone de forte instabilité
136
IV 2.2.2.1
Choix de l'analyse des instabilités
138
IV 2.2.2.2
Résultats à partir d'un échantillonnage sur 30 mesures
138
IV 2.3
Evaluation des débits massiques
141

---

IV 3
ETUDE COMPARATIVE
142
IV 3.1
Introduction
142
IV 3.2
Comparaison des champs thermiques
144
IV 3.2.1
Stratification à l'intérieur de la cellule
144
IV 3.2.2
Densités de flux aux parois
148
IV 3.2.2.1
Comparaison au sein de l'A.R.C
148
IV 3.2.2.2
Comparaison au niveau du nombre de NUSSELT
155
IV 3.2.2.3
Evaluation des densités de flux par intégration de l'équation
de l'énergie au travers de la couche limite
161
IV 3.3
Comparaison des champs dynamiques
165
IV 3.3.1
Comparaison avec la plaque plane isotherme
165
IV 3.3.1 1
Examen de la loi de forme
167
IV 3.3.1.2
Evolution de la vitesse maximale
169
IV 3.3.1.3
Evolution de l'épaisseur de la couche limite dynamique
172
IV 3.3.2
Vérification de la similitude dynamique
174
IV 4
REFERENCES 3
175
V
CONCLUSION
GENERALE
ANNEXE
1
181
A 1
ELEMENTS D'ECHANGE RADIATIF ENTRE DEUX SURFACES GRISES
SEPAREES PAR UN MILIEU NON ABSORBANT
ANNEXE
2
187
A 2
POSITIONNEMENT DES CAPTEURS
ANNEXES
3
195
A 3
ETALONNAGE DES CAPTEURS
A
Etalonnage en température
Al
Les thermocouples
A2
Les thermistances
B
Etalonnage en vitesse

---

Bl
La soufflerie basse vitesse
B2
Valeurs des coefficients pour les quatre grpupes de sondes
ANNEXE
4-
201
CONFIGURATION C-5F ~T= 9.4°C avec €
IDENTIQUE
ANNEXE
5
206
AUTRES GRAPHIQUES
PRINCIPALES
NOTATIONS

---

INTRODUCTION
GENERALE

---

- 1 -
I
1
PRESENTATION DE L'ETUDE
Le travail présenté dans ce document se situe dans l'étape finale de
la première phase d'une Action de Recherche
Concertée,
soutenue par le
C.N.R.S-P.I.R.S.E.M, l'A.F.M.E et le plan construction.
~n effet, dès 1979 - 1980, il s'est tenue une serie de rencontres sur la
modélisation thermique de l'habitat dans l'optique de la recherche d'une
stratégie
de
réduction
de
la
consommation
d'énergie
dans
le
domaine
tertiaire
et
résidentiel.
Le
C.O.M.E.S,
le
C.N.R.S
et
le
ministère
de
l'urbanisme
et du
logement
ont
alors
convenu de
mettre
en
commun des
moyens pour réaliser des études de convection naturelle dans l'habitat.
Le
principal
objectif
était
d'avoir
une
meilleure
appréciation
des
échanges
de
chaleur par
convection à
l'intérieur des
bâtiments
et
des
mouvements d'air correspondants.
Il
faut
remarquer que,
de
façon générale,
les
phénomènes de convection
naturelle ont fait et continuent à l'heure actuelle de faire l'objet de
nombreuses activités de recherche.
Ce type d'écoulement est très souvent
rencontré dans des applications courantes. On note cependant que dans le
cas
de
cavité,
style
pièce
d'habitation
où le
nombre
de
Rayleigh
est
généralement élevé
(de
l'ordre de
1010),
les
expérimentations sont peu
nombreuses et les calculs inexistants.
Il y a donc nécessité de faire un
effort de recherche sur ce mode de transfert thermique.
Ainsi,
dans cette première
phase,
l'A.R.C.
s'était fixé
comme objectif
l'étude du phénomène
dans
un local
à
échelle
un,
de
rapport
de
forme
assez
voisin
de
un
d'une
part
et,
d'autre
part,
avec
des
maquettes
remplies de gaz et pouvant assurer des critères de similitude thermique
et dynamique (paragraphe II 1.6).
Dans les deux cas,
les voies d'études
étaient essentièl~ement expérimentales.
Depuis 1982, cinq laboratoires ont contribué à cette action de recherche:
Le
laboratoire
d'énergie
solaire
et
thermique
de
l'habitat
(L.E.S.E.T.H) de l'université PAUL SABATIER de TOULOUSE

---

- 2 -
Le centre d'étude et de recherche (C.E.R.T- O.N.E.R.A) de TOULOUSE
Le
laboratoire
d'étude
des
systèmes
thermiques
et
énergétiques
(L.E.S.T.E) de l'université de POITIERS
Le
laboratoire
d'équipement
de
l'habitat
(1. E. H)
de
l' I.N. S.A de
LYON
Le laboratoire de thermique des matériaux et des bâtiments (L.T.M.B)
du département de génie civil de l'I.N.S.A- U.P.S de TOULOUSE.
Les deux premiers laboratoires disposent de maquettes remplies de fluide
refrigérant
(R12Bl);
le
L.E.S.E.T.H
est
équipé
d'un
banc
d'interférométrie holographique et le C.E.R.T d'un vélocimètre laser.
Quant au L.E.S.T.E et au L.E.H,
ils travaillent en vraie grandeur sur
cellules placées en site
"controlé" à
l'intérieur des laboratoires.
Le
L.E.S.T.E dispose d'une enceinte à parois équipées de fluxmètres tandis
que
le
L. E. H mène
ses
expérimentations
avec
une
cavité
thermiquement
gardée, et un simulateur d'ensoleillement naturel.
Quant au L.T.M.B, l'expérimentation se fait avec une cellule, échelle l,
placée en site réel, équipée d'un thermoanémomètre à impulsions.
Ainsi,
à
partir
d'essais
purement
expérimentaux,
les
cinq
laboratoires devraient rigoureusement évaluer les échanges de chaleur et
la nature des écoulements à l'intérieur de telles cavités, par l'analyse
détaillée
des
cartographies
thermiques
et
dynamiques.
En
effet,
pour
déterminer la consommation d'énergie dans les locaux d 'habitation et y
caractériser
l'ambiance
thermique
perçue
par
les
occupants,
la
conduction, le rayonnement puis la convection doivent être pris en compte
de façon précise.
Les problèmes posés par la conduction à
travers les
parois et les échanges radiatifs de courtes et grandes longueurs d'onde
sont en majorité résolus si l'on ne tient pas compte de l'humidité dans
les parois ou dans l'air.
Par contre,
on observe une grande incertitude
dans la quantification des
échanges convectifs qui,
très généralement,

---

- 3 -
sont évalués soit à partir de coefficients d'échange ( h ) définis par le
Document
Technique
Unifié,
règles
Th
K77
.<1>,
soit
à
partir
de
coefficients
déduits
de
corrélations
établies
pour
une
localisation
spatiale bien définie de la paroi.
Toutes ces méthodes,
qu'il s'agisse du traitement globalisé des échanges
superficiels ou du traitement découplé, se sont revelées critiquables:
L'hypothèse de
base
adoptée
par le
D.T.U pour
le
traitement
globalisé
afin
de
définir
les
coefficients
G et
B de
déperdition
volumiq~e et
besoin
de
chauffage
de
locaux
fut
la
caractérisation
du
comportement
thermique du local
par le seul
paramètre
que
représente la température
résultante
sèche.
Ce
paramètre
inclut
les
apports
combinés
de
la
température d'air et du rayonnement. On a donc:
Trs -
( hc Ta + hr Tr )/ ( hc + hr )
où
Ta
température d'air
Tr
température radiante pondérée
hc
le coefficient d'échange convectif
hr
"
"
"
radiatif
hi - hc + hr = le coefficient d'échange intérieur global
avec
2: h ri Si Tpi
Tr = - - - - - -
2: h ri Si
Le
tableau
suivant
récapitule
les
valeurs
des
résistances
thermiques
d'échanges
superficiels
prises
en
considération
pour
le
calcul
de
G.

---

- 4 -
Plrol ln contlct Ivec :
Plrol en contlct evec :
-
l'ellt6~ieur.
-
un lutre locII.
-
un passage ouvert.
cheut" ou non chluff6.
-
un locel ouvert.
-
un t'ombre.
-
un vide . .nitelre.
1
1
1
1
1
1
,
1
ho
n;
Ji;+n;
Ji;
Fil
Ji;+fi1
P",'
laisant"n'"''
avec
'"le •
plan horizontal un
0.11
0.06
0.17
0.11
0.11
O.U
angle supérieur è
60·
p,,,, h",,,",,,. '". .
faisanl avec le plan
horizontal un angle
0.09
0.05
0.14
égal ou inlérieur è
0.09
0.09
0.11
60·. flUll ascendanl
(toiture)
nUl! descendanl
+ 0.17 O.OS 0.22 0.17 0.17 O.sc
(plancher bas)
Tableau
0.1
Résistances
thermiques
d'échanges
superficiels
prises
en
compte
pour
le
calcul
de
G
<1>
Quant
à
l'approche
par
méthode
découplée,
la
plupart
des
corrélations
sont
issues d'études
sur plaque
plane
soit horizontale
soit verticale.
Généralement,
la
définition
proposée
pour
le
coefficient
d'échange
convectif est du type:
hc
a ( Tp - Ta )n + b
Tp = température paroi
Ta =
"
" de l'air.
a,
b,
et
n
étant
des
paramètres
variant
selon
les
auteurs
et
suivant
l'aspect vertical ou horizontal de la face.

---

- 5 -
SURFACES VERTICALES
SURFACES HORIZONTALES
AUTEURS
Flux ascendant
Flux descendant
a
n
b
a
n
b
a
n
b
P.BRISS <2>
1. 88
0.32
0
2.42
0.31
0
0
0
0.6
P.BYVOK <2>
0
0
4
0
0
5
0
0
2.5
P. HEAT <2>
1
0.425
1.7
1
0.425
1.7
1
0.425 1.7
GAIGNOU <3>
1.845
0.25
0
-
-
-
-
-
-
MI TALAS <4>
1.02
0.33
0
-
-
-
-
-
-
FERRIES <5>
1.6
0.33
0
2.1
0.33
0
1
0.33
0
Tableau
0.2
Valeurs
des
paramètres
a,
b
et.
n
utilisés
pour
la
définition
des
coefficients
d'échange
L'utilisation de ces corrélations conduit à des résultats pouvant varier
dans un rapport de 1 à 2.5. Les courbes de la figure (0.1) illustrent ces
valeurs de coefficients hc. Pour un écart de température "paroi - fluide"
2
de 3°c, on observe par exemple une variation de 1,4 à 3,6 wjm °c
IlilIJill8ll1llll1l1lllllillllllllll
o
HEAT
+
BRISS
•
GAIGNOU
•
FERRI ES
4
J
2
o o
2
J
4
Figure 0.1
Evaluation des coefficients d'échanges convectifs

---

- 58 -
III 2.1:
1Â CELLULE
Elle est en site réel. Initialement de forme parallélépipédique, les
modifications apportées nous ont permis d'aboutir à une géométrie quasi
cubique de 2.Sm d'arête moyenne avec:
**1
**~l
***....
****'!q
******'
**"'***~
~t==t=~*'
*********~
***********
H
2.48m
**********ljCI
IiIIL----
L = 2.SSm
m::m;/
1 ... 2.S0m
********
*******"
*****,
*****
****'
***'
*'
L
figure II 1
La cavité expérimentale
D'autre part,dans le souci de pouvoir étudier les diverses configurations
que l'on rencontre en convection naturelle <3> et tendre vers les modèles
expérimentés par les autres équipes de l' A.R. C,
nous avons régulé deux
des six parois du local, pendant que les autres sont en libre évolution.
Les parois actives verticales en vis-à-vis seront par la suite appelées
"PAROI CHAUDE" pour la face SUD et "PAROI FROIDE" pour la face NORD.
Les deux autres parois verticales seront les parois EST et OUEST.
Enfin,
le
PLANCHER
et
le
PLAFOND
seront
respectivement
les
parois
horizontales inférieure et supérieure (fig (II 1) et (II 2) ).

---

- 6 -
Il
s'est
donc
avéré
nécessaire
d'entreprendre
une
approche
d'ensemble
des
phénomènes
convectifs
relatifs
à
l'habitat
par
des
expériences à échelle réduite ou à échelle un, malgré leur difficulté de
mise en oeuvre.
Notre étude,
effectuée au L.T.M.B de l'I.N.S.A - U.P.S de TOULOUSE
s'intègre donc dans
ce
cadre
défini
par l'A.R.C.
Elle
est relative à
l'étude
de
la
convection
naturelle
dans
une
cavité
genre
pièce
d' habi tation,
en si te réel,
fermée
et
inoccupée.
Pour tendre vers
son
objectif qui vise l'acquisition de résultats (thermiques et dynamiques),
nous nous sommes au préalable préoccupés de l'amélioration des conditions
expérimentales des premières investigations qui y ont été effectuées et
dont le résumé est consigné dans la référence <6>.
L'étude expérimentale proprement dite à consister par la suite à relever
et à interpreter des mesures thermiques et dynamiques. Précisons que ces
relevés sont effectués à
l'aide d'un thermoanémomètre à
impulsions <7>
qui permet une scrutation simultanée de la vitesse et de la température
d'air dans le local en un point.
Ainsi
donc,
dans
un
première
partie,
nous
donnons
un
aperçu
sur
les
généralités
des
écoulements
de
convection naturelle
en
espace
clos
à
parois verticales différentièllement chauffées et le long de la plaque
plane en configuration isotherme.
Dans la partie deux, nous présentons le dispositif expérimental (cellule,
métrologie, procédure expérimentale et configuration thermique envisagée)
mis au point dans notre laboratoire.
La
troisième
partie
est
consacrée
à
la
présentation
des
résultats
observés selon les configurations,
à
leur analyse globale suivie d'une
étude
comparative,
d'une
part
avec
les
données
des
autres
équipes de
l'A.R.C
et
d'autre
part
avec
le
cas
théorique
de
la
plaque
plane
verticale isotherme.

---

- 7 -
Sur
le
plan
dynamique,
on
signale
que
le
manque
d'expérimentations
réalisées dans des conditions similaires à la nôtre,
ne nous permet pas
une
analyse
comparative
très
détaillée;
cependant,
notre
effort
se
portera
plus
particulièrement
sur
le
seul
cas
d'essais
effectué
en
similitude
au
C.E.R.T
par
SOUYRI
<8>.
Par
ailleurs
dès
que
cela
se
revelait
possible,
les
éléments
comparatifs
par
référence
au
développement
de
l'écoulement
de
convection
libre
sur
plaque
plane
isotherme en régime laminaire ont été analysés.

---

- 8 -
l 2
REFERENCES 0
<1>
C.S.T.B
Document Technique Unifié
Règles de calcul des caractéristiques thermiques utiles des parois
de construction. Règles Th K 77
<2>
ISFALT E., PUNTILLA A., RODSTEH
Investigation of three computer programs for calculation of indoor
climate.
Royal institute of technology ( SWEDEN ).
<3>
GAIGNOU A.
Régime varié dans les échanges thermiques.
Promoclim E, avril 1983.
<4>
MI TALAS
Calculation of transient heat flow through walls and roofs.
Ashrae Annual Meeting, LAKE PLACID.
<5>
FERRIES B.
Contribution à l'étude des enveloppes climatiques et aides à leur
conception par micro-ordinateur.
Thèse de troisième cycle, TOULOUSE, novembre 1980.
<6>
ABDELKADER MAHI
Contribution à l'étude de la convection naturelle dàns l'habitat:
cellule type pièce d'habitation en site réel; cas d'une paroi
verticale chaude.
Thèse de docteur ingénieur, U.P.S. TOULOUSE, juin 1987.
<7>
J.M.MATHE
Systèmes de mesures thermoanémométriques.
Rapport 1/2l53/DERMES, août 1982.
<8>
B.SOUYRI
Contribution à l'étude de l'influence des conditions aux limites
thermiques sur l'écoulement de convection naturelle dans une cavité
fermée à grands nombres de Rayleigh: application à l'habitat.
Thèse de doctorat de l'I.N.S.A., TOULOUSE, juin 1987.

---

- 9 -
PR.EMIER.E
PAR.or I E
Généralités sur
la convection naturelle

---

- 10 -
II 1
EQUATIONS GENERALES DE LA CONVECTION
II 1.1
FORMULATION MATHEMATIQUE
La transmission de la chaleur entre une paroi solide et un fluide,
abstraction faite de l'échange par rayonnement qui existe simultanément,
est
appelée
convection
thermique
d'une
manière
générale.
On
nomme
convection naturelle,
celle qui prend naissance quand le mouvement est
uniquement dû, à l'action du champ de la pesanteur sur un fluide dont la
température
et
par
conséquent
la masse
volumique
sont
variables
d'un
point à l'autre <1>. Ces échanges entre une surface solide et un fluide
en mouvement sont traduits, du point de vue mathématique, par l'adoption
des équations classiques de la dynamique des fluides que l'on complète
par celle de l'énergie déduite du premier principe de la thermodynamique.
Dans notre cas, nous nous limitons à l'étude de la convection naturelle
pour laquelle,
le mouvement d'ensemble du fluide est la conséquence de
l'action du champ de pesanteur sur la variation de la masse volumique
générée au sein du fluide. On a alors les équations suivantes:
AI équation de la conservation de masse du fluide
Cette équation,
également appelée équation de continuité exprime qu'un
tube naturel de fluide conserve son bilan massique .
ap
-+-
- - - -
+ dive pV
= a
(LI)
a t

---

- 11 -
B/équation de l'impulsion ou de la quantité de mouvement
Elle traduit le bilan des forces qui agissent sur un élément de volume de
fluide et traduit l'équilibre de toutes ces forces.
a
-
- - -
-
- -
(
p v ) + P
(
V grad) V
=
grad P + J-l- 6,V + pg
(I.2)
at
-
pg
= la force de pesanteur
-
grad P
= les forces de pressions
- = les forces de viscosité
CI équation de l'énergie
Elle
exprime la conservation de l'énergie associée à
un volume
fluide
élémentaire; cette équation représente en fait, le bilan de transfert de
chaleur par conduction et convection, du travail des forces de pression
et de viscosité
•
aT
-
-
-
ap
- -
pep ( -- + V grad T ) = di v ( À
grad T ) - T -- ) p
di v V + w
at
aT
ap
-
T ( --
) p
div v
= travail dû au variation de volume
aT
le terme west la dissipation visqueuse de l'énergie du système par les
frottements moléculaires.
En convection naturelle,
la faible valeur des
vitesses rend ce terme négligeable.

---

- 12 -
A ces
équations,
i l
convient,
pour décrire
le
mieux possible
le
phénomène,
d'ajouter les
conditions aux limit.es
et
initiales
pour une
configuration donnée.
Notons que dans l'établissement de ces équations,
les échanges par rayonnement n'ont pas été pris en compte, ce qui revient
à considérer le fluide comme étant parfaitement transparent.
D'autre
part,
les
caractéristiques
propres
des
écoulements
de
convection
naturelle
dans
1 'habitat
permettent
d'apporter
à
ces
équations, certaines hypothèses simplificatrices:
- les faibles écarts de températures générateurs du mouvement de l'air
(écart maximum inférieur à 20°c) et les faibles vitesses mises en jeu (de
l'ordre du mètre par seconde) font qu'on peut considérer le fluide comme
obéissant aux hypothèses de BOUSSINESQ, à savoir:
- outre le fait de négliger la dissipation visqueuse, on admettra que le
fluide
est
newtonien,
incompressible,
donc
sa
masse
volumique
p
ne
dépend pas de la pression P mais seulement de la température T. Elle sera
partout égal e à PO
sauf dans 1 e terme moteur p g de l' équa tion (I. 2)
Les propriétés physiques du fluide
(
p ,
Cp,
f3,
J-I.,
1 / • • • )
seront
constantes et l'expression de
/3 en fonction de la température dans le
terme moteur pg sera limitée au premier terme de son développement <2>
en:
p g = p ag
{ 1- /3 (T-Ta ) }
où
Pa = masse volumique à la température de référence Ta
/3
= coefficient d'expansion thermique du fluide
8p
/3
= (liTa) (
) P'
8T
Pour le gaz parfait ( cas de l'air ),
/3 = liTa'
D'après les travaux antérieurs de DALY <3>, la validité des précedentes
approximations est justifiée pour des /3~T inférieurs à 0.3. Dans notre
cas,
commme
nous
le
verons
par
la
sui te,
nous
avons
toujours
/3~T
inférieur à 0.1.

---

x~
Figure l 0:
Système d'axes

---

- 13 -
En adoptant
le
système
de
coordonnées
cartésiennes
(xi)
de
la
figure
(1.0), sachant que:
5ij est le symbole de Kronecker et
a
a
d /
dt =
-+-
v·
la dérivée particulaire •
.1
aT
en régime établi, le système se met sous la forme
div Ui = a
ap
dUi /
dt = - (l/PO)
( --
) + g,B(T-TO)oil
+
aXi
dT/dt = a V 2T
À
où
a = - - -
est la diffusivité thermique du fluide
P
Cp
Si
ces
équations
différentielles
d'échange
de
chaleur
forment
avec les conditions d'univalence,
un système qui definit parfaitement le
phénomène convectif à l'intérieur d'une cavité,
sa résolution analytique
est
très
compliquée
à
cause
du
couplage
des
équations
de
quantité
de
mouvement et d'énergie.
Il est pratiquement impossible d'obtenir dans le
cas général la solution.
Seuls des cas particuliers sous des hypothèses
très
simplificatrices
peuvent
être
résolus.
Ainsi,
des
solutions
relatives
ont
pu
être
données
par
SCHMIDT
et
BECKMANN
<4>
pour
des
configurations géométriques simples en convection laminaire libre dans le
cas
de
la plaque
plane
verticale
isotherme
chauffée;
SPARROW et
GREGG
dans le cas du cylindre vertical isotherme.
Le
problème
général
analytiquement
insoluble,
se
heurte
en
méthode
numérique à
la nécessité d'utilisation d'un grand volume de
calcul sur
les
ordinateurs
<5>.
Toutefois,
la
recherche
de
certaines
relations,
notamment
le
coefficient
de
transfert
peut
être
trouvée
à
l'aide
d'explorations expérimentales.

---

- 14 -
Cependant
à
la
différence
des
formules
obtenues
par
résolution
analytique,
celles
déterminées
de
manière
empirique
ne
traduisent
pas
dans
toute
la
mesure
du
possible
le
sens
physique
des
processus
<5>.
Elles ne sont valables que sous les conditions de l'expérience.
Il
est
donc difficile
et
souvent
impossible d'utiliser ces
relations
dans
des
conditions expérimentales différentes.
Ainsi
toutes
les
méthodes
numériques
et
expérimentales
permettent
d'obtenir des relations variées dont dépend la grandeur recherchée
( Nu,
h ...
). On peut s'affranchir d'une partie de ces difficultés en faisant
appel
à
la
théorie
de
la
similitude.
Celle-ci,
développée
par
M.KIRPITCHEV,
M.MIKHEEV,
fournit les règles d'associations des grandeurs
physiques en groupements sans dimension dont' le nombre est sensiblement
inférieur
au
nombre
de
grandeurs
dont
ils
se
composent
(nombres
caractéristiques).
Ces
grandeurs
adimensionnelles
peuvent
également
s'obtenir
par
l'analyse
dimensionnelle
des
paramètres
physiques
intervenant dans le phénomène envisagé. L'intérêt de cette similitude est
qu'elle
entraine
l'identité
des
champs
de
grandeurs
physiques
adimensinnelles.
Pour établir
ces critères de
similitude,
on ramène
le
système d'équations différentielles à une forme adimensionnelle.
II 1.2
FORME ADIMENSIONNEU.E DES EQUATIONS
Pour un type de problème donné,
l'analyse de l'ordre de grandeur <2>
permet de se définir, des grandeurs caractéristiques.
On adopte les grandeurs de référence suivante:
L,
longueur caractéristique
Ua' vitesse de référence
~T, écart de référence de température:
~T = T-T O
T,
température de la paroi
Ta, température loin de la paroi

---

- 15 -
Les variables adimensionnelles sont alors:
X' *
1
= X/L
U· *
1
= Ui/Ua
T*
= (T-Ta)/ÂT
t*
= tUa/L
P*
= PIpa
2
ua
En
introduisant
ces
variables
adimensionnelles
dans
le
système
d'équations (1), on obtient:
Div U = a
(I. 4)
ÂT L
dUi*/dt* =
T * 0"
(I. 5)
1)
U 2
a
(I. 6)
Le
choix de
la vitesse
de
référence
Ua est arbitraire en convection
naturelle <10>; généralement, on prend:
Ua =
2 =
1./ IL
ou bien
Ua
g f3 ÂT L
II
1 J vitesse liée aux
vitesse liée aux forces de gravité
-1 forces de viscosité
lou à l'effet thermique
Dans les deux cas,
les équations
(I. 5)
et
(I. 6)
font intervenir deux
groupements adimensionnels:
le nombre de Prandtl
Pr = 1./ la
le nombre de Grashof
Gr = gf3ÂTL3
2
/1./
et le rapport de forme A par les conditions aux limites géométriques.
En convection naturelle on définit un autre paramètre adimensionnel qui
est le nombre de Rayleigh
Ra = Gr * Pr

---

- 16 -
Ainsi, des problèmes de convection naturelle ayant:
- des conditions aux limites semblables
- des valeurs de Ra, Pr, A identiques
auront
·
.
necessa~rement d
es l
so "
ut~ons ~ d '
ent~ques en p* ,
V* , T* •
II 1.3
SIGNIFICATIONS DES GROUPEMENTS ADIMENSIONNELS
Le
nombre
de
Grashof
caractérise
le
rapport
entre
les
forces
motrices ascensionnelles
(pg/36T)
et les forces de viscosité élevées
au carré (p l/ 2 IL 3 ). Il contient le terme moteur /36T de la convection
et l'influence de la viscosité du fluide
joue le même rôle que celui du
nombre de Reynolds en convection forcée .
Le nombre de Prandtl est le rapport entre la diffusivité de la matière
et la diffusivité thermique.
Il caractérise la distribution des vitesses
par rapport à la distribution de la température et ne prend en compte que
les paramètres thermophysiques du fluide.
Le nombre de Rayleigh a été introduit pour classer les trois régimes
d'écoulement,
habituellement
générés
par
les
mouvements
convectifs
en
cavi té:
écoulement laminaire
stationnaire,
écoulement de
transition et
écoulement turbulent.
Ainsi, des nombres de Rayleigh critiques pour caractériser la transition
entre les différents régimes d'écoulement le long d'une plaque plane, ont
été définis:
Rac =
10 9 représente par exemple la transition du laminaire stable au
laminaire
instable
<5>.
Les
travaux de
CHEESEWRIGHT <6> précisent
que
pour:
104 < Rac < 3 109
on a le régime laminaire
3 10 9 < Rac < 1010
le régime de transition
Rac > 1010
on a le régime turbulent.

---

- 17 -
Cette caractérisation s'est avérée insuffisante et de récents travaux <7>
ont
montré
que
ce
nombre
de
Rayleigh ne
suffit
plus
à
lui
seul
pour
caractériser le type d'écoulement.
II 1. 4
LE TRANSFERT PAR CONVECTION
LE NOMBRE DE NUSSELT
Pour
toutes
les
configurations
expérimentales,
les
conditions
aux
limites
relatives
sont,
soit
la
température
de
surface,
soit les
flux
thermiques
surfaciques.
Le
premier
cas
prévoit
la
donnée
de
la
réparti tion
de
la
température
à
la
surface
d'échange
thermique
(cas
général des expérimentations des équipes de l'A.R.C). Dans le second cas,
on
connaît
la
distribution
du
flux
thermique
spécifique
à
la
surface
d'échange (cas des expérimentations réalisées à POITIERS).
Une troisième condition consiste à associer la température de surface à
la
température
ambiante
par
la
donnée
du
coefficient
de
transfert
thermique ( h ) de la paroi au milieu.
En convection naturelle le phénomène de transfert à la surface est évalué
et
caractérisé
par le
nombre
adimensionnel
de
Nussel t
défini
comme
le
rapport entre les
quanti tés de
chaleur échangées par convection et par
pure conduction:
cp(X,y)
Nu(x,y) = ------- = feRa, Pr, A)
cpO (x, y)
Cette
grandeur
situe
donc
l'importance
du
flux
thermique
échangé
par
convection à la paroi au flux équivalent transmis par la seule conduction
(en l'absence de tout mouvement du fluide),
sous l'effet du même écart de
température;
.>...
8T/8X)X=O
--------------- = hL/'>'"
.>...
~T/L
L étant une longueur caractéristique,
X, la direction normale à la paroi.

---

- 18 -
En effet si l'on considère l'échange entre un fluide à la température Tf
et un élément de surface solide dS à la tempé~ature Tp, le flux échangé
par convection est donné par la relation:
dQcv = hcv (Tp - Tf) dS.
La loi de FOURIER permet de calculer le flux conduit dans l'épaisseur L
de la lame d'air:
(loi de FOURIER).
La condition de continuité de flux à la surface d'échange impose que:
dQcv = dQcd
soit,
h cv =
(Tp
Tf)
h cv L
À (8T/8X)x=O
cp(x,y)
ou
=
= Nu(x,y)
À
À(T p - Tf)/L
CPo (x, y)
Pour obtenir le coefficient d'échange global
(
Hcv ), il suffit alors
d'intégrer
le
coefficient
local
(hcv ).
Si
l'on
désire
définir
un
coefficient
moyen
d'échange,
i l
est
alors
obtenu
par
l'intégrale
ci-
après, où h cv est la valeur locale:
Hcv = ( l/S )f h cv dS.
Le NUSSELT moyen sera donc:
Nu =
De nombreuses corrélations du type Nu = f( Ra,
Pr, A) existent dans
la littérature.
Quelques exemples
seront présentés dans
la
suite de
ce
document.
On
peut
également
noter
que
l'une
des
difficultés
dans
la
définition de ce nombre réside dans le choix de l'écart de température de
référence. Nous verrons plus loin que cet écart peut être pris entre deux
faces
parallèles
actives
ou
entre
la
température
d'une
plaque
et
la
température
moyenne
pondérée
de
toutes
les
autres
faces
de
la
cavité
(~Tms) •

---

- 19 -
I I 1. 5
ELEMENTS SUR LE TRANSFERT PAR RAYONNEMENT
Nous
présentons
ici,
un
bref
rappel
du
mode
de
transfert
par
rayonnement. Dans le cadre de l'A.R.C , des chercheurs <8>, <9> ont tenté
de résoudre le probème complexe de la prise en compte de l'absorption du
gaz dans la cavité,
d'un point de vue numérique et expérimental.
Pour
notre
part,
nous
ne
citons
et
ne
présentons
que
le
cas
simple
de
transfert radiatif entre parois grises, diffuses et opaques séparées par
un gaz "parfaitement" transparent.
Les densités de flux radiatifs le long des parois à températures Tk et à
éclairement uniformes
seront données
par les
formules
suivantes <10>,
<Il>, <12> développées en annexel:
N
4
qk = E: k C7 Tk
+ ( 1- E: k ) ~ ( Fk j q j )
J=l
où E:k = l'émissivité de la paroi k
qk = la radiosi té
Fkj = le facteur de forme
'Pk = la densité de flux à la paroi k
II 1.6
ETUDE DE LA SIMILITUDE
Souvent,
les études expérimentales de convection en vraie grandeur
présentent de grandes difficul tés de définition précise des
conditions
aux limites.
Cependant,
grâce à
l'étude par similitude,
les
résultats
déduits
de
l'analyse
faite
en
maquette
peuvent
être
transposés
aux
cellules
en
vraie
grandeur
en
respectant
les
critères
géométriques,
thermiques et dynamiques.
Dans le cadre de l'A.R.C l'établissement des
conditions
de
similitude
a
été
développé
par
MILLAN
<13>
puis
par
J.L.BRETON <14>. Rappelons -en le principe:

---

- 20 -
Si l'on désire comparer des résultats en maquette à ceux relatifs à un
prototype à échelle un,
en site réel, l'on est tenu de définir des lois
de similitude aussi bien sur les champs thermiques que
sur les champs
dynamiques.
A partir des formes adimensionnelles des équations de BOUSSINESQ,
l'on
peut mettre en évidence que cette similitude implique l'identification de
certains paramètres locaux de l'écoulement, tels le nombre de Peclet, la
température et la pression <14>.
D'autre
part,
si
l'on
adopte
l'hypothèse
de
travail
qui
consiste
à
conserver
les
mêmes
températures
de
paroi
entre
maquette
et
modèle,
l'identification des
nombres
cités
précédemment
entraine
les
égalités
suiyantes:
Pr = Pr*
Gr = Gr*
où, les quantités surmontées
d'une astérisque, désignent tout ce qui est relatif à la maquette.
A
= A*
~
H/L = H*/L*.
Pr = Pr*
~
v/a = v*/a *
L*
1/*
a*
s =
= ( ___ )2/3 = ( __ )2/3
Gr = Gr*
~
L3/1/2 = L*3 /v *2
L
1/
a
A étant le rapport de forme.

---

- 21 -
Supposons
le
cas
où
les
températures
ne
sont
rigoureusement
pas
identiques et posons alors k,
le rapport des différences de températures
entre la maquette et le modèle.
D'autres
formes
d'analyse
dimensionnelle
<14>
font
explici tement
apparaltre,
dans ce cas,
le groupement
)9~T contenu par ailleurs dans
le nombre de Grashof.
Alors l'identification de
)9~T est traduite par
l'égalité:
)9=
k
Les conditions de similitude, résumé par le système suivant:
H
=
et
)9=
k
v *
a*
=
( __ )2/3 =
( __ )2/3
S
=
L
a
auquel
il
conviendrait
alors
d'ajouter
l'influence
du
rayonnement
pariétal
sur
le,
champ
thermique
de
convection,
assurent
alors
les
paramètres, champs thermique et dynamique, donnés par les relations:
T = kT* ,
v = s-1/2V*,
p
*
p = -----p
où,
Sp *
S est le rapport de similitude.
Dans
le
cadre
de
l'A.R.C.,
les
différentes
équipes
ont
choisi
de
travailler à "identité" de température entre modèle et maquette. Ce choix
permet, dans une première approche,
de travailler différentiellement par
rapport au phénomène de
rayonnement.
D'autre part,
pour des
raisons de
commodité, le rapport de similitude a été fixé à un quart.
Il s'est alors
trouvé que les propriétés thermophysiques du "fréon" R12Bl permettent de
réaliser ce rapport.
Par ailleurs,
la conductivité
thermique de
ce gaz
étant quatre fois plus petite que celle 'de l'air (gaz similaire dans le
prototype),
la
loi
de
similitude
relative
à
la
densité
de
flux
de
chaleur, conduit à la relation:
cp
cp*

---

- 22 -
Le choix de ce gaz assure entre autre l'aspect non corrosif, non toxique
et incombustible du fluide maquette,
critère à ne pas négliger pour ce
type de manipulation.
Depuis
lors,
de
nombreux
travaux
ont
porté
sur
l'analyse
et
la
vérification
de
cette
similitude
(confer
les
différents
rapports
de
l'A.R.C.).
Les
prochains
chapitres nous
permettront
en partie de nous
situer par rapport à ce choix.
II 2
ETUDE BIBLIOGRAPHIQUE
D'une
manière
générale,
le
couplage
des
différentes
équations/
équation de quantité de mouvement, de l'énergie, d'état/, rend l'étude de
la convection naturelle très délicate.
Toutefois,
on
note
que
des
notions
introduites
en
convection
forcée
peuvent
être
prises
en
compte.
Ainsi,
en
convection
forcée
comme
en
convection naturelle,
on distingue trois régimes d'écoulement <10>:
les
régimes laminaire, transitoire et turbulent. D'autre part, deux series de
problèmes ont été étudiées:
- conduites et cavités
pour les cas internes
- plaques, cylindres et sphères pour les cas externes.
Dans cette partie, nous exposerons quelques résultats pour des géométries
couramment rencontrées en habitat: cas de la plaque plane et des cavités
"rectangulaires".

---

- 23 -
II 2.1 CONVECTION NATURELLE LE LONG D'UNE PLAQUE PLANE
_~X
Entrainement
Turbulent
Hr-.,.......*--U=Q
+-
Laminaire
Laminaire
u = Q --T-"--t1
-t
Turbulent
Entrainement.
x....-~ ..
Cb)
Ca)
figure 1.1: Développement de couches limites le long d'une plaque verticale
isotherme: Ca) plaque chaude,
Cb) plaque froide.
De tous les problèmes,
c'est celui de la convection le long d'une
plaque plane
soumise
soit à
une densité de
flux constante
soit à une
température constante qui a fait l'objet des travaux les plus importants,
aussi bien théoriques qu'expérimentaux <1> <10> <15>.
De ces études,
il ressort que la plupart des auteurs,
dans cette forme
d'écoulement, évaluent l'échange convectif sur tout le long de la plaque
au nombre de Nusselt C Nu ) par une relation de la forme:
NU
D
Z = C * Ra z
(1. 7)
ou
NU Z = f( Pr, Gr z )
(I.8)
où
Raz est égal au nombre de Rayleigh à la hauteur z de la plaque,
NU z ' le nombre de Nusselt local
C et D étant des constantes liées au régime d'écoulement,
Pr le nombre de Prandtl caractérisant le fluide,
Gr z le nombre de Grashof local.
Pour ce type de problème, ils choisissent comme grandeurs de référence la
hauteur de la plaque, et la température du fluide loin de celle-ci, là où
la vitesse peut être considérée comme nulle.

---

- 24 -
Sous
la
formulation
(1.8),
des
auteurs
comme
S.OSTRACH
<16>,
SPARROW,GREGG et ECKERT <17> ont, dans leurs tr~vaux, traduit l'influence
du fluide
( à travers le nombre de PRANDTL ) sur les échanges thermiques
paroi-gaz.
L'équation
(1.7)
a
par
contre
été
souvent
utilisée
pour
évaluer
les
transferts
locaux
en
fonction
des
régimes
et
zones
d'écoulement classés suivant les valeurs du nombre de Rayleigh.
Cette
classification
délimite
trois
zones
d'écoulement
en
fonction
de
Rax '
En
outre,
l'on
peut
remarquer
que
si
la
limite
entre
régime
laminaire et régime
transitoire
est assez bien définie,
celle entre le
transitoire et le turbulent est encore mal connue <13>.
II 2.1.1
ZONE ET REGIME LAMINAIRE
En régime laminaire,
les filets de fluide
restent parallèles entre
eux et l'écoulement est caractérisé par sa grande stabilité.
Pour
ce
cas
simple,
le
transfert,
évalué
théoriquement
par
méthodes
numériques ou analytiques, puis vérifié expérimentalement <18>, <19>,
est
donné par une expression du type:
Nuz = C * Ra 0.25
z
C
étant
une
constante
dont
la
valeur
varie
suivant
les
auteurs;
le
tableau (1.1)
illustre quelques valeurs de C rélevées dans la référence
<13>:
Auteurs
valeurs de C
ECKERT <18>
0.405
SACADURA <10>
0.520
EDE <20 >
0.39
JALURIA <21>
0.44
Tableau 1.1
Valeurs de C

---

- 25 -
Hauteur z
1
\\,
Régime turbulent
\\
\\
\\
Régime transitoire
\\\\
Régime laminaire instable
Régime laminaire stable
L-_ _--------------.L---....~ Flux
Figure 1.2
Evolution de la densité de flux locale convectée le long
d'une plaque plane verticale isotherme (réf TURLAT)

---

- 26 -
II 2.1.2
REGIME DE TRANSITION
C'est le passage du laminaire au turbulent.
Il
se caractérise par
l'apparition
de
légères
déformations
des
filets
fluides,
témoins
de
fluctuations
thermiques
de
forte
amplitude.
Les
tentatives,
très
nombreuses,
d'étude de caractérisation de cette zone,
posent encore de
grandes difficultés car l'approche expérimentale est très délicate.
ECKERT
et
SOEHNGEN
<22>,
à
partir
d'une
étude
par
interférométrie
avancent que ce régime est atteint dès que le nombre de Rayleigh vaut
310 8 ; résultat qui est par ailleurs confirmé par BRICH <19> et par les
travaux de synthèse effectués par SPARROW et LLOYD <23> dans l'air.
Dans le cas de l'eau, les expériences de VLIET et de ROSS <24> indiquent
que la transition est atteinte pour des Ra compris entre 1010 et 1012 .
II 2.1. 3
REGIME DE TURBULENCE
Dans la zone de turbulence, le mouvement du fluide est désordonné et
cahotique (fig 1.1). Le coefficient d'échange dépend très peu de la cote
z et sa valeur reste pratiquement constante (fig 1.2).
Le
Nusselt
local
est
estimé
à
la
puissance
un
tiers
du
nombre
de
Rayleigh.
Comme dans le cas laminaire,
pour cette formulation,
on note selon les
auteurs, une dispersion de la constante C.
Le développement des techniques d'analyse numérique permet de mieux
modéliser les phénomènes de convection naturelle à partir des équations
de base, pour des conditions aux limites simples tel le cas de la plaque
plane isotherme
plongée dans un milieu fluide.
Des
schémas numériques
existent et permettent la simulation des équations de NAVIER et STOCKES.

---

- 27 -
Cependant
ces
derniers ne
peuvent plus
être utilisés
dès
lors
que
les
écoulements deviennent turbulents <10>.
Dans
le
cas
des
cavités,
des
hypothèses
complémentaires
et
donc
des
équations supplémentaires sont à
prendre en compte dans les résolutions
et les problèmes se revèlent vite très compliqués. C'est certainement une
des
raisons
pour
lesquelles
les
résultats
des
plaques
planes
ont
longtemps
servi
d'élément
de
comparaison
pour
des
écoulements
de
convection naturelle dans les espaces clos (cavités).
II 2.2.2
CONVECTION NATURELLE DANS DES CAVITES
Dans ce paragraphe, nous faisons l'état de quelques travaux relatifs
pour
la
plupart
aux
cellules
parallélépipédiques.
Ces
études
de
convection,
abordées
sous
un aspect
soit
théorique,
soit
numérique
ou
expérimental,
sont relatives aux cavités de taille réduite dont deux des
parois
verticales
(parois
actives)
sont
isothermes,
différentièllement
chauffées
de
manière
à
imposer
un
gradient
thermique
horizontal.
Les
autres
faces
(parois
passives)
sont
quant
à
elles,
supposées
soit
adiabatiques, soit parfaitement conductrices.
z
H
x
CT/an = 0
L
figure I.3: Schématisation du problème

---

- 28 -
La
variation
de
la
masse
volumique
du
fluide
dans
de
telles
cavités
génère un mouvement ascendant le long de la paroi chaude et un mouvement
descendant sur la paroi froide (Tc>Tf)
Par une approche analytique en modèle bidimensionnel,
BATCHELOR <25> et
S.OSTRACH
<26>
ont
montré
qu'un
tel
écoulement
dépend
de
trois
groupements adimensionnels indépendants que sont:
Le rapport de forme
A = H/L
Le nombre de Prandtl
Pr = vi a
et le nombre de
Rayleigh défini
sur la distance
entre
les
face,s
actives
verticales
..6.T
est
l'écart
de
température
"chaud-froid",
H
la
hauteur
de
la
.
cellule.
Dans
notre
synthèse
bibliographique,
nous
distinguerons
les
résultats
acquis en cavité, à faibles et grandes valeurs du nombre de Rayleigh. Au
préalable
nous
rappelons
les
différents
régimes
d'écoulement
mis
en
évidence dans ces géométries.
II 2.2.1
LES DIFFERENTS TYPES D'ECOULEMENT EN CAVITE
BATCHELOR <25> dans l'analyse
de
l'influence du nombre de RaL
sur
les écoulements en cavité,
a mis en évidence trois régimes de transfert
thermique. Ses travaux analytiques, avec un rapport de forme variant de 5
à
200,
il révèlent la dépendance certaine de la nature de l'écoulement
avec Pr et RaL'
Ainsi
pour
de
faibles
valeurs
du
paramètre
RaL'
il
estime
que
le
transfert thermique de la paroi chaude à la paroi froide s'effectue par
conduction
avec
un
coeur
de
cavité
assimiiable
à
une
cellule
de
recirculation
stable;
tout
se
passe
comme
si
on
assistait
à
une
juxtaposition
des
couches
limites
développées
le
long
des
faces
verticales actives.

---

- 29 -
Pour un écoulement de type couches limites séparées,
il a prévu que le
coeur de recirculation est une zone à
tempér~ture constante et que le
passage du régime transitoire au régime turbulent s'effectue,
pour des
rapports de forme inférieurs à 42, à RaL = 109 (L/H)3.
Sur
ce
problème,
il
lui
a
été
impossible
d'obtenir
une
solution
consistante
traduisant
l'isothermie
de
la
cavité
et
le
rotationnel
constant <26>.
Plus tard, des solutions numériques obtenues par POOTS <27> ont confirmé
le modèle de BATCHELOR en accord avec les corrélations de JACOB et les
données expérimentales de MULL et REITHER.
MARTINI et CHURCHIL <28> ont également présenté des résultats thermiques
et
dynamiques
déterminés
à
l'intérieur
d'un
cylindre
horizontal.
Ces
travaux, moins intuitifs que ceux de BATCHELOR consolident le constat de
l'isothermie
de
la
région
centrale
soumise
à
un
ltger
mouvement
de
rotation.
Une autre tentative pour trouver une solution analytique au problème fut
effectuée par GILL <29> afin de délimiter les deux régimes.
Toutefois, une meilleure description de la distribution des flux et de la
température a pu être faite à partir des travaux de ECKERT,
CARLSON et
ELDER <30>.
Expérimentalement,
à
l'aide
d'un
interféromètre
de
MACH-
ZEHNDER,
il
ont déterminé le champ thermique d'une
couche d'air entre
deux parois verticales isothermes, différentièllement chauffée. L'étude,
réalisée à nombre de Rayleigh variant de 200 à 2 105 leur a permis de
classer les trois régimes.
le régime conductif
le régime de transition
le régime de couches limites séparées.
Le régime de conduction est caractérisé par un profil
linéaire de la
température au coeur de la cavité.

---

- 30
Quant au régime de
couches limites
séparées,
les
résultats
concordent
avec
ceux de
BATCHELOR en ce
qui
concerne
J,.e
développement des
deux
régions pariétales à fort gradient. Par contre, ces auteurs trouvent un
coeur de
cellule stratifié
en température
et
quasiment
au repos.
Les
profils de température entre le régime de conduction et celui de couche
limite
(région
de
transition)
présentent
des
déformations
dans
toute
l'épaisseur
fluide,
ce
qui
indique
que
la
convection
contribue
au
transfert
de
chaleur
de
la
surface
chaude
vers
la
surface
froide.
Contrairement au cas du régime de couches limites séparées,
ces profils
n'ont pas de partie centrale horizontale et dans ces conditions, on peut
considérer la situation comme
celle où il n'y a pas de couche limite
mince.
Le comportement assez différent du coeur de cavité en régime conductif et
de couche limite séparée est traduit graphiquement par la figure
(1.4)
qui donne l'évolution en fonction de la hauteur réduite Z/H du gradient
adimensionnel au centre.
~-
TM .Tc
o 0 Z
04
06
0 e
10 04 0.6
10
10 r-.'::r,,-_""':T:'"c--"--T"""-""'T"""?'--"-'---"-""'T"?'--y ,..---,.--",......,
o
D
08 :
6
,
Z(H o4 t----~--+Jl+--+--O+-~'Ir--I.-__I f+--+_.......--t
Figure 1.4 : profils thermiques verticaux au centre à
différents ~T
ref <26>.
Par ailleurs,
ECKERT
et
CARLSON ont
délimité
les
régimes
qu'ils
ont
observés, selon le Grashof GrL et le rapport de forme.

---

- 31 -
a
4
4.9
5.8
6.8
Figure 1.6

---

- 32 -
eO~OARY
L.AYER
w
CorcxJCTION REGIME
~ TRANSITION
REGIME
~
100
1
1
i... '
1
t'
e
it'-=
~
i
/
/1 "
~'
"
V
J '~
,
/
-"
1
1
L"
~
, 1
el
•
.' /
/
10~
figure 1.5:
Etendue des différents régimes <30>
D'autre part, dans les cavités fermées, contrairement au cas de la plaque
plane isolée, il est admis que la présence des parois horizontales a pour
effet de stabiliser l'écoulement et de retarder ainsi la turbulence à des
nombres de Rayleigh RaL beaucoup plus élevés, de l'ordre de 1010.
Enfin,
signalons que de
nombreux travaux ont sui vi
ceux de BATCHELOR,
ECKERT
et
CARLSON,
pour
des
valeurs
de
Prandtl
aussi
élevées
que
possible, afin de caractériser ces différents régimes en fonction du Ra.
On citera par exemple
ceux de
ELDER <31> qui
ont
montré
que
plus le
RAYLEIGH
augmente,
plus
on
assiste
à
l'apparition
d'écoulements
secondaires
puis
tertiaires
dans
la
région
centrale
(fig
1.6).
Les
évaluations par méthodes numériques de l'influence des parois actives non
isothermes
sur les
régimes
ont
été
proposées
par
GILLY,
P. BONTOUX et
B.ROUX <32>.
II 2.2.2
CONVECTION NATURELLE EN CAVITE A FAIBLE RAYLEIGH
( Ra < 10 7 )
La plupart des résultats exposés au paragraphe (II 2.2.1),
obtenus
en cavité de modèle réduit,
sont des expérimentations à faible Rayleigh
.
même
si
parfois,
les différents auteurs
ont
pu
jouer sur le choix du
fluide afin d'augmenter ce nombre.

---

- 33 -
L'influence du paramètre A (rapport de forme)
a
été peu étudié:
on note
toutefois que le cas des cavités à rapport d'a~longement supérieur à un,
a été plus souvent traité que le cas A<l.
Pour
ce
cas
particulier
de
cellules
horizontales
(
A<l),
les
travaux
expérimentaux <33>, numériques <34>, analytiques <35> et ceux de BEJAN et
C.L.TIEN <36> font également état de la présence de deux régions dans le
volume de
circulation:
une
zone
pariétale
à
fort
gradient
et
une
zone
centrale stratifiée.
II 2.2.2.1
CAVITE AVEC A
1
le
cas
des
cavités
"carrées"
(A=l)
a
également
fait
l'objet
de
travaux <37>, <38>, <39> .
.
L'effet du nombre de PRANDTL sur le transfert par convection naturelle a
particulièrement été étudié numériquement par la méthode des différences
finies,
en schéma
bidimensionnnel,
par
SHEMBHAKAR,
CURURAJA et
KRISHNA
<40>.
Pour Pr~l, ces auteurs suggèrent que:
en pure conduction
Nu = 1.0 + 2 10- 7 * Ra 2
(Ra < 5 102 )
en transition
Nu
0.186 * RaO. 270
; ( 5 102< Ra < 8 103 )
en régime de couche limite
Nu = 0.150 * RaO. 30l ; ( Ra > 103 )
Pour
Pr>0.7
leurs
travaux
leur
ont
permis
de
vérifier
(à
5%
près)
la
validité de ces corrélations.
Citons
enfin
le
développement
récent
de
nouvelles
méthodes
numériques
<41>,
<42>,
<8>
définissant
une
meilleure
évaluation
des
termes
non
linéaires
dans
l'équation
de
NAVIER-STOCKES.
Ges
méthodes
dites
compactes,
permettent de mieux approcher les solutions des
problèmes de
convection naturelle en cavités "carrées" <13>.

---

- 34
Pour l'ensemble des travaux,
le transfert thermique,
quantifié par
le nombre de Nusselt local, peut être évalué pa~ une corrélation du type:
où
C,
n,
m
sont
fonction
du
nombre
de
Rayleigh,
du
rapport
d'allongement,
du
nombre
de
Prandtl
et
des
conditions
aux
limites
horizontales.
En général,
la différence
des
conditions
aux limites
et
expérimentales que l'on note dans la plupart de ces travaux,
se traduit
au niveau des corrélations, par une dispersion des coefficients.
Sur la
fig(I.7), nous résume quelques évolutions obtenues à A égal à un.
Nu
1011-------+-------+---::---=--"i:;::r~~=----__:l
7
.
"
.--::::
5
-
3
2
1
103
2
3 4 5 7 104
105
106
RaL
- - - - - NEWELL et SCHMIDT
(
NUL = 0.0169
RaL)0.397
- -
-
POLIVEKOV et ALI l
NUL = 0.168 ( RaL)0.290
-
- -
ECKERT et CARLSON <30>
(
NUL
0.136
RaL)0.30
- - - ELDER <31>
NUL = 0.249 ( RaL)0.25
fig 1. 7
Corrélations NUL
f( RaL) pour une cavité carrée <12>
Ces
évolutions
montrent
que
de
ELDER
à
NEWELL
et
SCHMIDT,
pour
des
nombres de Rayleigh compris entre 104 et 5 106 , le nombre n,
prend des
valeurs succesives de 0.25 à 0.4, et C, de 0.25 à 0.02. Cette variation
entraine des écarts significatifs au niveau du nombre de Nusselt à des
Rayleigh voisins de 106 .

---

- 35 -
I I 2.2.3
CONVECTION NATURELLE EN CAVITE A FORT RAYLEIGH
( Ra >10 7 )
A grand nombre de Rayleigh ( Ra>107
),
les problèmes de convection
naturelle
ont
été
traités,
le
plus
souvent
numériquement,
en résolvant
les
équations
de
NAVIER-STOKES
par
une
méthode
propre
au
régime
laminaire, ou en adoptant le schéma du modèle de turbulence k- E; •
D'un
point
de
vue
pratique,
dans
la
littérature
dont
nous
avons
connaissance,
on
remarque
que
pour atteindre
des
Rayleigh
élevés,
les
modèles sont des cavités remplies d'un fluide dont le nombre de Prandtl
est supérieur à 5 ( eau, huile ... ) <41>, <42>.
L/investigation demeure réduite si l'on se limite aux études numériques
qui
concernent l'application à
la thermique de l/habitat.
La simulation
de
la
convection
naturelle
dans
l/habitat
rencontre
des
difficultés
surtout dans la prise en compte du modèle
turbulent;
en effet,
pour de
tels écoulements, le nombre de Rayleigh est généralement grand (Ra>lOlO).
Les quelques études <43>,
<44>,
recencées dans la littérature modélisent
les
transferts
dans
l'habitat
en
utilisant
des
configurations
géométriques simples:
BOHN,
KIRKPATRICK et OLSON <43>,
dans le but de fournir des indications
sur
les
flux
convectifs
échangés
dans
une
cellule
d'habitation
conditionnée
selon
les
configurations
de
la
figure(I. 8),
ont
fait
des
expérimentations en maquette "carrée" remplie d'eau.
froid
f
f
f
g~
c
f
f
f
c
f
c
chaud
c
c
fig 1. 8
Configurations expérimentales de BOHN, OLSON <43>

---

- 36 -
Ces auteurs ont ainsi atteint des nombres de Rayleigh voisins de 1010.
Pour l'ensemble de leur expérimentation, ils fo~rnissent des corrélations
du type Nu = feRa) qui semblent bien représenter, pour chaque paroi de la
cavité, l'évolution du flux aux surfaces.
Le cas théorique du "window problem" à parois horizontales adiabatiques
fut approché par BAUMANN et ALT <44>. En utilisant une maquette remplie
d'eau
et,
dont
les
faces
horizontales
étaient
bien
isolées,
ils
ont
accédé
à
des
nombres
de
Rayleigh
caractéristiques
des
problèmes
de
thermique
du
bâtiment.
A
p~rtir
de
visualisations,
ces
auteurs
ont
affirmé
que
le
régime
laminaire
se
trouve
conservé
jusqu'à des
Ra de
l'ordre de 6.8 10 9 . Le résultat de leur travaux propose une corrélation
applicable à l'habitat, sous la forme:
hs = 2.03 (6T/H)0.22 où hs est le
coefficient d'échange convectif à la paroi considérée de hauteur H.
6T
est l'écart de température entre les deux faces actives.
En
utilisant
le
même
dispositif
expérimental
que
BOHN
et KIRKPATRICK
<43>, S.MARK et ANDERSON <41> ont déterminé le nombre de Nusselt pour des
configurations équivalentes à "paroi chaude et trois faces froides", dans
une cavité cubique de 30.Scm d'arète, remplie d'eau.
Ils ont par ailleurs
vérifié l'effet du Prandtl sur la corrélation Nu = feRa). Par comparaison
aux résultats de BOHN <43>, ils trouvent que le passage de l'eau à l'air
entraine une dimunition de 11% du nombre de Nusselt.
1000~--~----------------'
500
Nu
100
50
lL,o..-------:l,O:D""----~,0:ëï-----;1~0;rl0\\----;:10
"
Figure 1.8
Comparaison du transfert de chaleur pour l'eau et l'air

---

- 37 -
Pour l'ensemble des expérimentations et pour la quasi-totalité des
travaux disponibles dans la littérature, on retrouve des corrélations du
type Nu = feRa) qui semblent bien traduire l'évolution du flux sur chaque
paroi de la cavité. Ces corrélations sont aussi diverses que le sont les
conditions expérimentales des problèmes traités (fig I.9).
Nu
10
7
.........j.
•
............;::::.::::-"
5
~. --.- '--
.......-
•
................
1
---
3
-
2
2
3 4 5 7 109
_ . -
GADJIL <47>
-
-
-
RAITHBY et AL <48>
_ _ _ BOHN
<43>
•
NANS TELL et GREIF <49>
- -
-
RAITHBY <48>
• . BURNAY et AL
<50>
Figure I.9:
Différentes Corrélations NUL = f (RaL)
D'autres auteurs dont les références sont données par ALLARD <8>, se sont
intéressés
par voie de
similitude aux expérimentations
en cellules de
taille habitable remplies d'air. On peut citer les travaux de A.J.DOUGLAS
et OLS ON <45> menés en similitude dans maquette remplie de fréon, avec un
facteur d'échelle de 5.5 par rapport à un local en vraie grandeur de 2.5
* 8.0 *4.0 m3 de dimensions contenant de l'air. Leurs résultats prouvent
un excellent accord entre le prototype et le modèle réduit,
au vu des
profils thermiques près des parois, de l'épaisseur des couches limites et
de l'état de la stratification de l'intérieur de la cavité.
On note enfin les récents travaux à la fois numériques et expérimentaux
de
HALDENWANG,
F
ALLARD,
C
INARD
<46>
dans
une
cellule
de
taille
habitable,
avec
un
modèle
expérimental
constitué
d'une
cavité
parallélépipédique de
20m3 ,
thermiquement controlée
sur cinq faces,
la
sixième , étant un vitrage de 10mm d'épaisseur soumis à la sollicitation
d'un simulateur de climat.
Ils mettent en évidence l'influence du mode

---

- 38
d'éclairement des faces sur la stratification du volume d'air (fig l la),
d
R
.
d
2 a" 5 1010.
pour
es
aL var~ant
e
IV
SUD
NORD
~ ..
.,.
rigure SE:
: tset!"lerllles dans le phn vert1e41 Illédh~ de la cell'.J1P
0
(caB r.
3: TOcdsson • o·C. rOgllrde • 20·C:. ~lancl"l.:"
.clair"}
figure l la
Lignes isothermes dans le plan vertical obtenues
par
F.ALLARD <46>
De
cette
rapide
revue
bibliographique,
on
peut
noter
le
fait
marquant
qu'est
la
diversité
des
analyses
et
par
conséquent,
la
divergence
des
résultats
obtenus.
Même
si
l'on
ne
considère
que
le
paramètre
globalisant
comme
le
Nusselt
à
la
paroi
génératrice
du
mouvement de convection naturelle, la dispersion demeure importante.
II 2.2.4
APPROCHES NUMERIQUES A HAUTS NOMBRES DE RAYLEIGH
La résolution numérique des équations de la convection naturelle à
hautes
valeurs
du
nombre
de
Rayleigh
a
été
approchée
par
plusieurs
méthodes dont la préoccupation générale était essentiellement la prise en
compte d'un modèle de turbulence.
Nous
présentons
dans
ce
paragraphe
quelques
unes
de
ces
approches
de
simulation qui
ont
été
adoptées
ou qui
ont
tendance
à
être
améliorées
dans des travaux actuels.

---

- 39 -
II 2.2.4.1:
EXTENSION DU MODELE PROPRE AUX ECOULEMENTS EN REGIME LAMINAIRE
Ce modèle de résolution fut celui adopté par GADGIL <47> et FROM <51>.
Son principe est de ne
pas faire
de distinction entre les différents
régimes
(paragraphe
(II
2.1)).
On
applique
donc
la
même
méthode
de
résolution,
que
l'écoulement
soit
en régime
laminaire,
transitoire
ou
turbulent.
Dans
ce
modèle,
l'introduction
d'une
fonction
de
courant
permet de
réduire le nombre
d'inconnues
classiques
que
sont les deux
composantes de la vitesse (en modèle bidimensionnel), la pression et la
température, en éliminant la variable pression <52>.
Avec cette approche, FROM J.E <51> a pu mener ses calculs jusqu'à
Gr ~ 1012 . Quant à GADGIL, en faisant varier le nombre de RAYLEIGH de 104
à
109 ,
il
a
pu corréler Nu à
Ra
(fig
1.9)
à
partir de
ses
travaux
effectués dans une cellule cubique de 24.4cm d'arète. Ses travaux avaient
pour but de traduire, dans une telle cavité,
l'influence de différentes
sollicitations thermiques telle que la température moyenne de chaque face
reste inchangée. Il ressort de ses analyses que l'échange de chaleur par
convection
est
plus
influencé
par
la
distribution
surfacique
de
la
température
que
par
la
température
moyenne
de
la
paroi.
Plus
tard,
couplant son code de calcul d'écoulement en régime laminaire au modèle de
simulation thermique dans 1 'habitat BLAST (Building loads analysis and
systems thermodynamics) qui utilise des coefficients d'échange constants,
une étude comparative <53> lui a permis de noter des écarts, notamment au
niveau des coefficients d'échange par convection. Ceux-ci, aussi bien que
les températures de surface des parois, restent toujours plus élevés dans
le cas de la simulation à coefficients contants.
II 2.2.4.2
MODELE TENANT COMPTE DE LA TlJRBULENCE
Devant les limitations du modèle précédemment exposé, d'autres hypothèses
qui consistent à tenir compte de la turbulence dans l'écoulement ont été
avancées.
D'autre
part,
avec
le
récent
développement
des
moyens
de
calcul, on a assisté à l'émergence d'une nouvelle génération de puissants
modèles
turbulents.
Nous évoquerons
en exemple l'approche relativement
nouvelle,
le modèle
k- €.
qui
est devenu le
plus
populaire
à 1 'heure
actuelle.

---

- 40 -
Le
point de
départ du modèle
k-l:::
est
l'analogie
qui
existe
entre
le
mouvement
d'un
paquet
fluide
en
écoulement
turbulent
et
le
mouvement
aléatoire
d'une
molécule
dans
un
gaz
idéal
<2>.
Le
principe
dont
le
détail
de
calcul
peut
être
trouvé
dans
les
références
<54>
et
<55>,
consiste
à
prendre
en
compte
dans
les
équations
classiques,
des
composantes
fluctuantes
des
paramètres
vitesses,
température,
etc ....
Sous cette forme,
on voit apparaitre les
grandeurs
turbulentes <56>,
k
et
l:::
où
k
désigne "l'énergie" turbulente cinétique ( en m2/s 2 ) et
l:::,
le taux de dissipation de cette énergie turbulente (m2/s 3 ):
l
k =
avec
-V= -V+-v'
2
k 3/ 2
l:::
=
/ L étant l'échelle de longueur de la turbulence.
L
Ce modèle,
initialement proposé par LAUNDER et SPALDING <57> fut d'abord
un outil de calcul des écoulements en convection forcée.
FRANKIN et alii <58>, en développant l'étude numérique du modèle k-l::: en
bidimensionnel pour un régime en pleine turbulence dans une cavité carrée
dont
deux
des
parois
verticales
sont
isothermes,
différentiellement
chauffées,
avec
un
gradient
de
température
constant
sur
les
faces
horizontales, ont pu définir pour une telle cavité remplie d'air, à
Ra = 7 10 7 , les champs d'isothermes et les lignes de courant de
la figure (1.11).
Lignes de courant
Isothermes
figure l 11 : Champ d'isothermes et lignes de courant
( étude numérique de FRANKIN <58> )

---

- 41 -
Leurs travaux ont permis de conclure que l'énergie cinétique turbulente
dans
de
tels
écoulements,
est
engendrée,
dans
les
couches
limites
verticales, par des efforts de cisaillements auxquels il faut ajouter, à
proportion égale,
les
effets
des
gradients
thermiques
pour
les
faces
horizontales.
Pour la même configuration géométrique, OZOE et alii <59> ont proposé une
extension
du
modèle
k- €:.
d'une
part,
en
schémas
numériques
bidimensionnel
jusqu'à
Ra
1. 09
1011 ,
et
d'autre
part,
en
schéma
tridimensionnnel. Pour le schéma bidimensionnel, ils ont constaté que la
partie basse de la face chaude de telles cavités remplies d'eau
(Pr - 6.7), est le lieu d'écoulement en régime laminaire. En partie haute
haute,
ils
notent
un
progressif
épaississement
de
la
couche
limite
dynamique et une chute brutale du maximum de vitesse.
La résolution de leur modèle tridimensionnel à Ra = 106 et Pr-O.7 dans
une
enceinte
à
plancher chaud,
une
face
verticale
froide
simulant un
vitrage,
les
autres
parois
étant
adiabatiques,
a
mis
en
évidence
l'existence d'un effet fortement bidimensionnel loin des parois latérales
et tridimensionnel près de celles-ci (fig I.12b).
x
z
7
isotl'ler-mes il.
Ra = 10, Pr- = 0.7
a)
Y = 0.05 H.
zrr
3
.... i
loi
~J
3bl
vue de côté
T -0.5
~x
1
i~
1
1
V-'--<J
1
1
1
.0
"
1
,
1"1
03
1
J
1
xi
1
!
r .0. S
y
b 1
Y = 0.5 H
3cl
vue
ce dessus
Figure 1.12
Simulation numérique tridimensionnelle de OZOE <59>

---

- 42 -
II 2. 2 .4.3:
APPROCHES PAR LES METHODES SPECTRALES DE CHEBYSHEV
Nous
citons
enfin
l'algorithme
numérique
utilisant
les
méthodes
spectrales
de
CHEBYSHEV.
Il
consiste
à
développer
en
série
finie
de
CHEBYSHEV,
les
inconnues
du
système
<60>.
La
solution au problème
de
détermination de la distribution de la pression aux limites de l'espace
d'étude est approchée par une technique de matrice d'influence liant la
pression à la valeur de la divergence du champ de vitesse <61>. Malgré le
récent
développement
de
cette
méthode
spectrale,
les
algorithmes
numériques
qui
en
sont
issus
ne
permettent,
pour
la
plupart,
que
d'atteindre
des
nombres
de
Rayleigh de
l'ordre de
108 .
D'autre
part,
cette
méthode
ne
s'avère
particulièrement
adaptée
qu'à
l'étude
de
la
nature des écoulements:
LE QUERE et A.ROQUEFORT <62> ont appliqué
cet
algorithme
pour
l'analyse
de
l'influence
des
conditions
aux
limites
thermiques horizontales sur la nature de l'écoulement à l'intérieur d'une
cavité carrée remplie d'air.
Leurs résultats montrent la disparition ou
l'existence de zones de recirculation et de décollement au voisinage des
faces horizontales, selon que ces faces sont parfaitement conductrices ou
adiabatiques. Jusqu'à une valeur de Rayleigh de 4 10 7 , leur modèle leur
permet d'aboutir à une solution stable en régime permanent.
Dans
le
cas
de
configurations
dont
les
conditions
aux
limites
sont
standards et théoriques,
notamment les cavités thermiquement entrainées
présentant des parois adiabatiques ou isothermes, HALDENWANG <63>, <64> a
mené
de
nombreux
travaux en bi
et
tridimensionnel;
sur une
gamme
de
Rayleigh
de
pour
des
parois
adiabatiques,
i l
corrèle
le
transfert thermique par une relation de style régime laminaire
Nu = 0.305 RaO. 25
La figure (1 13) illustre les lignes de courant et isothermes obtenues à
Ra = 1 et 3 10 8 , en 2D au "window problem".

---

- 43 -
c-)
c+)
al
Ra. = 10 8
~~g~"'1
1...
IIlUr froid
1
c-)
mur cnaud
c+)
Isotnl!rllll!S
Lig~l!! de C:urant
(-)
c+)
(-)
=~;_:+)
~'"'1
,
1
/"
~r::::--
b) Ra = 3 108
~~"'-
figure l 13
lignes de courant et isothermes
<'647
solution numérique 2D au "window problem" par les
méthodes spectrales de CHEBYSHEV; Pr = 0.7,
Ra = 108
Pour tester le modèle avec des conditions aux limites assez proches de la
réalité c'est-à-dire à Rayleigh et configurations thermiques s'approchant
des
valeurs
rencontrées
dans
l'habitat,
ALLARD
F.,
LABROSSE
G.
et
HALDENWANG P.
<65> Y ont introduit des données expérimentales acquises
sur
une
cellule
à
échelle
1
par
ALLARD
<7>.
Ils
ont
calculé
les
écoulements d'air et la distribution intérieure de la température sur la
gamme Ra = 108 - 109 dans une cavité dont une facade vitrée est soumise à
une sollicitation quasi isotherme froide,
les cinq autres faces étant en
contact
avec
un
environnement
thermorégulé
chaud.
Pour
une
telle
sollicitation
rendant
le
plancher
"actif
chaud",
ils
trouvent
que
l'écoulement devient instationnaire avant Ra = 107 . A partir d'un instant
to,
l'instationnarité qu'ils observent est traduite dans leur simulation
par la présence coté
chaud,
d'un panache
thermique
(fig
l
14)
dont le
caractère
très
localisé
est
la
cause
de
sa
faible
incidence
sur
la
stratification thermique du coeur de la cavité.

---

- 44 -
----~
~I
,~=h~~!
• -
t • tO
t • t.0 + 20 s
Figure l 14
Distribution interne de température à Ra
II 2.3
CONCLUSION SUR L'ETUDE BIBLIOGRAPHIQUE
Cette brève revue bibliographique montre que la convection naturelle
reste
une
préoccupation
des
thermiciens.
Aussi
bien
numériquement,
analytiquement
qu'expérimentalement,
de
nombreux
auteurs
ont
essayé
d'aborder les différents problèmes.
Ainsi,
dans
le
cas
de
la
plaque
plane,
des
lois
ont
pu
être
dégagées,
traduisant
les
phénomènes
observés.
Pour
les
trois
régimes
d'écoulement,
des
corrélations
Nu
=-
f(
Ra
ont
pu
être
trouvées
et
vérifiées expérimentalement, même si quelques fois,
il s'avère difficile
de délimiter les différentes zones.
Dans
le
cas
des
cellules
différentièllement
chauffées,
on
a
pu
définir
des
conditions
où
le
transfert
de
chaleur
s'opère
soit
par
conduction,
soit en régime
de
couches
limites
séparées
où apparaissent
des zones pariétales à fort gradient et une zone centrale stratifiée en
température.
A grand nombre de Rayleigh,
peu de travaux sont développés.
On note
cependant
quelques
expérimentations
dans
des
géométries
"simples"
avec
des liquides,
travaux dont les conclusions donnent des résultats globaux
sur le transfert thermique aux parois

---

- 45 -
En régime laminaire stationnaire, des modèles numériques sont disponibles
et permettent de
mieux représenter les
confi~urations. Seulement,
ces
modèles atteignent la limite de leurs possibiltés dès que le nombre de
Rayleigh est supérieur à 107 .
Des modèles plus performants à plus haut Rayleigh sont actuellement
développés et permettent de prendre en compte la turbulence.
Seulement,
ces
approches
manquent
dans
leur
mise
en
oeuvre,
de
validations
expérimentales,
surtout
en
thermique
de
l'habitat
où
le
nombre
de
Rayleigh
est
très
élevé
(
1010
à
1011
)
et
où
des
difficultés
expérimentales
certaines,
existent.
Pour
toutes
ces
raisons,
la
convection naturelle en cavité style pièce d'habitation reste un sujet de
particulière préoccupation.
Dans
les
chapitres
qui
suivent,
nous
présentons
l'environnement
expérimental que nous avons développé à cet effet, au laboratoire,
puis
les principaux résultats et les commentaires qu'ils suscitent.

---

- 46 -
II 3
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Edition MASSON et Cie, 1975
A.FORTIER
Mécanique des fluides et transferts de chaleur et de masse par
convection.
Edition MASSON
WLLLIAM H.McADAMS
Heat transMISSION
Third edition, Mc Graw-Hill edition, 1954

---

- 55 -
DEUXIEME
PARTIE
PRESENTATION DU DISPOSITIF EXPERIMENTAL

---

- 56 _
III 1:
INTRODUCTION
Dans
ce
chapitre,
nous
présentons
l'essentiel
du
dispositif
expérimental mis
au point à
l' I.N. S.A de
Toulouse,
au Laboratoire de
Thermique des Matériaux et des Bâtiments pour l'étude des mouvements de
convection naturelle dans l'habitat. Nous rappelons que le but visé était
l'expérimentation
en
site
réel,
en
cavité
cubique
style
pièce
d'habitation.
Cette cavité présente deux parois verticales actives
(une
chaude et une froide) en vis-à-vis; les autres, isolées thermiquement de
l'extérieur,
sont en évolution libre et,
on connait leur température à
tout instant.
Nous décrirons donc: - Le montage expérimental
- La métrologie installée,
puis nous présenterons un certain nombre de résultats qui nous ont permis
de justifier notre choix du montage et la métrologie adoptée.
1 II 2:
LE MONTAGE EXPERIMENTAL
L'essentiel du montage
initial est largement décrit par MEMELEDJE
<1>
et
MARI
<2>.
Notre
apport
personnel
a
consisté
à
modifier
la
géométrie, le revêtement intérieur des parois du local de mesure,
et le
mode de régulation des faces dites actives. Nous avons également équipé
le voisinage de la face froide de capteurs thermoanémométriques.

---

- 57 -
T ~'..'.'.'.'.'.'.'.'.'.' '.'.'.'.'.'.'.' '.'.'.'.'
:. : .
)
1
1
LOCAL'
LOCAL
2
SERRE
o isota!lÇ('l
paroi chaude
1--":'-
figure II 2:
Coupe de la cellule expérimentale

---

- 59 -
COTE EXTERIEUR
COTE INTERIEUR
(local 1)
(local 2)
plaque d'aluminuim
(Smm)
film chauffant
laine de verre
(7. Scm)
figure II 3:
Coupe de la paroi chaude

---

- 60 -
III 2.1.1
LA PAROI CHAUDE
Une plaque d'aluminium de
O. 00Sx2 . 48x2 . SOm sur laquelle nous
avons
collé un
film
chauffant
d'une
puissance
moyenne
de
chauffe
de
100w/m2
constitue cette paroi.
Pour minimiser les pertes thermiques vers l'arrière de la plaque, la face
extérieure de
l'ensemble
"plaque + film chauffant"
est
fortement
isolé
par une
épaisseur
suffisante
(7. Scm)
de
laine
de
verre.
Cet
ensemble,
comme le montre la figure
(II 3) est enfin fixé au mur de maçonnerie qui
sert de cloison entre les locaux 1 et 2.
Sur cette face,
la température
est régulée au moyen de trois régulateurs proportionnels P.I.D.
La plaque d'aluminium assure,
non seulement la bonne planéité de la face
SUD,
mais permet également une bonne repartition du flux de chaleur sur
toute la face que nous désirons isotherme.
III 2.1.2:
LA PAROI FROIDE
Son revêtement intérieur est identique à
celui de la paroi chaude.
Des
radiateurs
extra
plats,
de
marque
ACOVA
disposés
de
manière
horizontale
et
un
système
de
vannes
en
parallèle
permettent
une
régulation
séparée
par
tranches
horizontales
de
la
température
sur
la
plaque.
Cette
régulation
se
trouve
assurée
par
un
refroidisseur
à
circulation
type
LAUDA(cryostat)
modèle
WKlOOO
d'une
puissance de
refrigération de
1.4 à
1.6kw/h entre 10 et
20° c,
avec un débit de
O. 7m3/h sous 4
bars.
Cette circulation alimente les différents radiateurs en parallèle.
De même que sur la paroi chaude, une isolation extérieure de cet ensemble
est assurée
par 6cm de
polystyrène,
le
tout
fixé
au mur de
maçonnerie
(fig II 4).

---

- 61 -
1
1
1
1
1
1
7-
/
/
/
~
/
/
/
~
/
,
fig II 5:
Le local 2

---

- 62 -
~~~......-.-..~.-.~,~..
Face INTERIEURE
- Vers l'EXTERIEUR
./ ',' ': .:
.. ' "..
.
"." #', • ~
\\
,
;
..
....._,.~ ::
~:..'.' ~., ::
'\\~w:.'
. . .
•
#
•
.. • • 1
- ' • •
.";.' .: ....
.... ".,
..~:; .. ~ .: ..
\\-.-
.. ,.
Plaque
" ..-.:'..
d'aluminium
.
"~'
' '.
"
. .
.. ,.
.
MUR
.
.1'• •~: ~ •
.. .'.' ....
:\\:'.~::..:
....
••
1
\\
.. . ...,
.'.. .
,:'..
.'
...... '.
: '• .1
. ' •
~'
,
~
Radiateurs
fig II 4
Coupe transversale
Polystyrène
de la paroi froide
III 2.1.3:
LES AUTRES PAROIS
Elles ont toutes été peintes en gris;
comme le précisent F.ALLARD,
C.INARD, M.GERY <4> de manière à nous rapprocher au mieux des hypothèses
usuelles rencontrées dans le calcul des échanges radiatifs (émissions et
reflexions diffuses des parois),
III 2.1.3.1:
La paroi latérale OUEST
Celle
qui
préexistait
en
maçonnerie
de
briques
a
été
renforcée
en
isolation
par
6cm
de
polystyrène
et
revêtue
par
des
éléments
de
contreplaqué de 4mm d'épaisseur,
III 2.1.3.2:
La paroi latérale EST
(fig II.5)
Elle constitue la cloison entre la cavité expérimentale et un sas
imposé par la réduction de la profondeur du local de mesure de MARI. elle
se compose donc d'une cloison en fontex dans laquelle se trouve la porte
d'entrée de la cellule de mesure.
III 2.1.3.3:
Le plafond et le plancher
Le plafond est composé d'éléments de contreplaqué de 4mm d'épaisseur,
fixés à l'ancien plafond en hourdis de terre cuite (fig II 2),

---

- 63 -
La mise en place d'un faux plancher en plaques de fontex
(aggloméré de
bois)
a
permis
d'aménager
un
passage
pour
fes
différents
cables
de
mesure.
III 2.2:
CARACTERISTIQUES DES MATERIAUX
A
défaut
de
pouvoir
les
déterminer
expérimentalement,
les
caractéristiques
consignées
dans
le
tableau
ci-dessous
sont
celles
rencontrées dans la littérature <5>.
.À
pC
E:.
global
MATERIAUX
(w/moc)
(J/moc)
Bois 1
0.30
1.68 10 6
0.95
Bois 2
0.15
0.86 10 6
0.95
Polystyrène
0.04
2.26 10 4
Laine de verre
0.04
2.10 5
Aluminium
150
2.3 10 3
0.15
Peinture grise
0.95
Tableau II.1:
Caractéristiques des matériaux <5>
Bois 1 ~ aggloméré de bois ( fontex)
Bois 2 ~ contreplaqué

---

- 64 -
2.
<::::)j4TAALE: a'.:Q.jISiT1CN
HP J4Z1 Â
Iflll
.
. .
0
0
2
3
~)04~
;1
'. 3 3 ;~ ID: CHEIU•CZï<T
..
.
'
0
, T.
0
UNITE: ae: C1SCUEi;E:
figure II 6:
Schéma général de la manipulation

---

- 65 - '
III 3:
LA METROLOGIE INSTALLEE
La
métrologie
adoptée
vise
principalement
à
la
connaissance
des
champs thermiques et dynamiques; les premiers, particulièrement dans tout
le volume de la cavité;
les
seconds
essentiellement au voisinage des
parois chaude et froide.
D'autre part, le caractère opaque des parois ne permet pas une métrologie
par méthode optique, telle l'utilisation d'un vélocimètre laser. Le choix
de
thermocouples
type
K
pour
les
mesures
thermométriques
et
d'un
thermoanémomètre
à
impulsions
pour
la
mesure
quasi
instantanée
de
température et vitesse d'air dans les couches limites développées le long
des faces
actives,
en certains points du plancher et du plafond s'est
donc imposé.
III 3.1:
LA CHAINE THERMOMETRIQUE
La chaîne thermométrique est constituée:
- d'un micro-ordinateur COMMODORE type CBM4032
d'un scanner (système d'acquisition) de type HP342lA à 30 voies de mesure
et dont la cadence de scrutation est de dix acquisitions toutes les huit
secondes.
d'un
ensemble
de
capteurs:
thermocouples
type
K
(chromel-alumel)
de
2/10mm de diamètre.
Cet ensemble doit nous permettre de:
suivre l'évolution de la température en fonction du temps,
définir le temps nécessaire pour atteindre le régime permanent,
déterminer le champ d'isothermes et de caractériser la stratification de
l'air sur l'axe central du local.

---

- 66 -
III 3.1.1:
CONTROLE EN TEMPERATURE DES PAROIS
Ce contrôle est assuré par un ensemble de
thermocouples,
fabriqués
puis
étalonnés
sur
5
points
(plage
de
5°C
à
50°C)
au
laboratoire
à
-+-O.3°C.
Ces
capteurs
de
surfaces,
au nombre
total
de
64
-
dont
la reparti tion
spatiale est décrite en annexe2 - sont pour la plupart directement collés
sur
la
surface
peinte
en
gris
des
différentes
parois.
Ceux
des
deux
parois
actives,
ont
été
noyés
à
l'intérieur
même
des
plaques
et
affleurent
la
surface
intérieure
à
lmm
près.
Cette
disposition
particulière des capteurs sur les faces activées
(disposition également
adoptée par COUTANCEAU <6»
doit permettre de limiter, ou mieux, d'éviter
le problème de collage des capteurs lors de la mesure de température de
surface. Ainsi donc certaines sources d'erreur décrites par F.ALLARD <7>,
reprises au paragraphe (II 5.1) peuvent être atténuées et permettre de ce
fait, de bien vérifier l'état de régulation. Cette vérification est faite
par un suivi permanent des valeurs données par les thermocouples.
II 1
3.1. 2 :
LA
MESURE
DE
LA
TEMPERATURE
DE
L'AIR
DANS
LE
VOLUME
DE LA CELLULE.
Un
système
de
59
thermocouples
dont
11
sur
l'axe
central
et
48
symétriquement disposés par rapport à la verticale centrale de la pièce
et
près
des
parois
froide
et
chaude
(annexe2)
permet
le
suivi
de
l'évolution de
la
température
de
l'air
dans
le
plan médian du volume
expérimental.
III 3.1.3:
CONTROLE DE L'HUMIDITE RELATIVE DE L'AIR.
Nous
disposons
également
d'une
sonde
thermohygrométrique
de
type
SOLOMAT.
Cette
sonde
dont
nous
donnons
ci -après
les
caractéristiques,
nous
suffit à
relever le taux d'humidité
relative et la température de
l'air
au
voisinage
de
la
paroi
froide.
Cela
facilite
le
contrôle
du
phénomène de
condensation que
nous
pouvons
éventuellement
observer
sur
cette paroi, pour certaines valeurs de la température de consigne.

---

- 67
spécification
humidité
spécification
température
_10°C
[
0% = 4 mA
[
-
4
sonde capacitive
sonde Pt 100
100% = 20 mA
70°C = 20
oC
précision de sortie -±O.OS mA
linéarité = 0.1
dérive du zéro
=
négligeable
dérive
= 0.02 % /C
dérive du gain
=
0.02%
intensité du capteur = 16mA
Tableau 11.2
Spécification de la sonde thermohygrométrique
III 3.2:
LA CHAINE THERMOANEMOMETRIQUE.
Elle
est
destinée
à
l'exploration
des
couches
limites
près
des
parois actives. Elle se compose:
du
thermoanémomètre
à
impulsions
qui
assure
l'acquisition
des
informations obtenues par des thermistances assemblées en peignes
(figure II. 7) ,
-du micro-ordinateur Commodore, unité de commande de tout le système de
mesure.
III 3.2.1:
LE THERMOANEMOMETRE A IMPULSIONS
Il a été conçu et développé au centre d'étude et de recherche de
Toulouse (C.E.R.T.), selon le principe du Professeur CALVET <8>. Il est à
ossature modulaire.
Trois modules de base pour sa gestion:
-Un module de mesure
-Un module de conversion ( analogique - numérique )
-Un module de commande .

---

- 68 -
Figure II.7
Le peigne thermoanémométrique
32 SONDES THERMOANEHOMETRIQUES A THERMISTANCES
r '1;-
--- - -
1-
-r--------•1
'V
-.1/
~
1
1
1
CARTE
CARTE
CARTE
CARTE
1
1
THAN
THAN
THAN
THAN
1
1
8 VOIES
8 VOIES
8 VOIES
8 VOIES
1
1
1
/
1
1
't'
't'
1
I~
1
'@
1
LOGIQUE [
/ '
CONVERTISSEUR
--
r I4JLTI PLEXEUR
1
1
ANALOGIQUE
f I A
1
1
NUMERIQUE
i'
1
1
J
1
l'
1
1
1
1
Il
1
1
1
1
1
INTERFACE 1
1
--
[LOGIQUE [
iGENERATEUR D'IMPULSIONS 1
1
[
FONCTIONS
1
1
1
_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _.J
L.. - - - - ~-------
'1'
E
"
THERMOANEHOMETR
,II
"
MICROCALCULATEUR CSM 4032 1
1 UNITE
DE OISQUETIE
Thermistdnce
(élément
sensible)
R,
b.~éllte
"
"
-----l,'
@
fi
Figure II 8
Principe du système (A)
"
Montage du capteur (B)

---

- 69 -
Le module de mesure est formé de huit cellules identiques qui assurent
chacune la prise et la mémorisation des inform?tions analogiques. Chaque
cellule est associée à une thermistance de faible dimension dont le mode
d'excitation est calorifique. Formant la branche d'un pont de Wheatstone
(figure II. 8),
cette thermistance est alimentée par un train de brèves
impulsions;
ce qui permet par la suite de déduire la température et la
vitesse du fluide qui l'environne, selon le principe décrit ci-après.
III 3.2.1.1:
Principe du thermoanémomètre à impulsions
Pendant
la
première
impulsion
de
chauffage
(figure
II.9),
la
quantité
de
chaleur accumulée
par
le
volume
de
l'élément
sensible du
capteur est proportionnelle à la puissance de l'impulsion qu'il reçoit.
On
écrit
donc
l'équation de
charge
thermique
de
la
thermistance,
en
supposant l'échauffement linéaire.
P ~t
=
traduit
que
la
thermistance
est
en
équilibre
avec son milieu.
Cs = chaleur spécifique
p s
= masse volumique
de
l'élément
sensible
. . .
de la thermistance
Vs = volume
Pour
déduire
la vitesse,
on utilise
l'équation
théorique
de
décharge
thermique de la thermistance <9> qui se résume dans la forme suivante:
(a + -y
(II. 0)
Où a et b sont des fonctions de Pr,
Ts, Tf, .-y = b On Tf 2n
et en adoptant l'hypothèse de la validité de la loi de KING:
Nu -
al + b
*
l
ReO. 25 •

---

- 70 -
figure II 9
Séquences de fonctionnement du thermoanémomètre <~)
TE
temps d'un cycle de mesure ou temps entre deux impulsions
TE est de l'ordre de 3 secondes; c'est la période
d'échantillonnage du thermoanémomètre. Sa fréquence
d'échantillonnage est donc de l'ordre de O.3Hz
~t : durée de la première impulsion de chauffage
l02ms
r
:
retard entre deux impulsions de mesure: 800ms

---

- 71 -
Cette
loi
exige
par
ailleurs
que
l'on
se
place
dans
le
cas
d'un
écoulement en régime quasi permanent où la variation de la température Ts
de
la sonde
est
très
lente.
Ceci
expl ique
pourquoi,
l' util isa tion du
thermoanémomètre
est
recommandée
aux
faibles
vitesses
comme
celles
généralement rencontrées en convection naturelle.
D'autre part, l'utilisation du thermoanémomètre suppose que l'on connaît
au préalable la direction du mouvement moyen du fluide,
car il ne nous
renseigne que sur le module de la vitesse.
Les informations aux points
1 et 2 de la figure
(II. 9)
permettent de
déduire la température et la vitesse.
Pour de faibles écarts de température, l'échauffement est considéré comme
linéaire car la variation de la résistance de la sonde en fonction de la
température l'est quasiment <9>.
Au point 1 de la figure (II.9),
Tsl = A * UTs1 + B
(II. 1)
avec Tsl = Tf
Au point 2,
on utilise l'équation
(II. 0),
(échange
thermique entre
le
fluide et la thermistance).
Cela donne une
information fonction de la
vitesse du fluide:
Tsf -
Tf
) Exp ~
a + -y
Cette loi est approchée dans le sous programme d'étalonnage en vitesse,
par un polynome de 3ième dégré généré par la méthode de LAGRANGE
(11.2)
avec
la tension de dissipation.
Les
équations
(II.l)
et
(II.2)
ne
sont
utilisables
que
si
le
thermoanémomètre est
étalonné c'est-à-dire,
si l'on a
défini
de
façon
précise les coefficients:

---

- 72 -
AO' Al' A2 , A3 pour la vitesse, A et B
pour la température.
En annexe 3 , nous présentons l'étalonnage proprement dit,
ainsi que les
coefficients des sondes que nous avons utilisées
III 3.2.2:
LE CAPTEUR. THERMOANEMOMETRIQUE
LA THERMISTANCE
La partie sensible du capteur est une thermistance, de forme ovale
et de très faible dimension. Produite par FENWALL-ELECTRONICS <10>, cette
thermistance du type GG 31L7 est coulée sur deux fils (fig II.10), ce qui
permet d'établir un bon contact électrique.
----,
L
L
r
•"_.LU.
Dimensions du fil
longueur L = 9.375mm
diamètre d = 0.025mm
diamètre de la sphère fictive = 0.35mm
figure II.10 : La thermistance
L'expression
de
la
variation,
en
fonction
de
la
température,
de
la
résistance électrique de cette thermistance est la suivante :
R(T) = RO(T O) Exp )9( liT - 1/To ),
avec:
R(T) = résistance à la température absolue T
RO(TO)
= résistance à la température absolue TO
)9 est la constante de température qui dépend du matériau utilisé:
Entre
273
et
323K:
)9
= 3000 +l75K, et
RO(298K) = 10000. La
température maximale d'utilisation est de 423K pour la
sonde GG 31L7 <10>"

---

- 73
Les autres
caractéristiques
relevées
par MEMELEDJE <1> sur ce type de
capteur sont telles que:
La constante de dissipation
0.1 mv/c
La constante de temps
= 1 seconde
La
sensibilité
qui
est
déterminée
à
partir
de
la
tension
de
déséquilibre du pont (fig II. B.b) est de l26mvjOc .
III 4:
ETALONNAGE DU DISPOSITIF EXPERIMENTAL
De façon à avoir une première approche expérimentale du montage que
l'on vient de décrire,
nous avons,
dans un premier temps effectué des
manipulations qui ne présentent qu'un aspect qualitatif.
Leur but était
de
nous
permettre
d'apprécier
le
fonctionnement,
surtout
l'aspect
régulation des deux parois actives précédemment décrites.
Pour deux conditions aux limites verticales
(.6T
=
10 et 15°c),
nous avons relevé la répartition des températures au bout de 24h puis de
4Bh de mise en marche du dispositif de régulation.
Les
tableaux
ci-après
représentent
les
"données
températures"
obtenues
sur
les
faces
chaude
et
froide,
aux
positions
géométriques
occupées par les différents des capteurs.

---

- 74 -
0
~T = lOoe
avee (Te = 20 e
Tf = lOoe
)
Répartition sur la paroi froide
~t = 24h
+ 9.4
+ 10.1*
+ 9.4
+ 9.5
+ 9.4
+ 9.6
+ 9.7
+ 9.7
-----------
+ 9.5
+ 9.4
+ 9.2
+ 9.4
+ 9.4
+ 9.3
+ 9.4
+ 8.9*
~t = 48h
+ 9.0
+ 10.0*
+ 8.9
+ 9.0
+ 8.9
+ 9.2
+ 9.2
+ 9.1
-----------
+ 9.2
+ 8.9
+ 8.6
+ 8.9
+ 9.0
+ 9.2
+ 9.1
+ 8.6*
Répartition sur la paroi chaude
~t = 24h
+ 21.5
+ 21.4
+ 22.4
+ 21. 6
+ 21. 7
+ 21. 7
+ 21.8
+ 23.2*
-----------
+ 19.9
+ 19.7
+ 21.0
+ 20.9
+ 21. 5
+ 22.1
+ 21. 7
+ 21. 3
~t = 48h
+ 21.8
+ 21. 7
+ 22.2
+ 21. 9
+ 22.0
+ 22.0
+ 22.2
+ 22.6
-----------
+ 20.6
+ 20.5
+ 21.2
+ 21.5
+ 22.0
+ 22.7
+ 22.4
+ 21.8

---

- 75 -
6T = 15°c
avec (Tc = 30°c
Tf = 15°c
)
Répartition sur la paroi froide
6 t = 24h
+ 14.2
+ 15.1*
+ 14.0
+ 14.1
+ 14.1
+ 14.5
+ 14.5
+ 14.4
-----------
+ 14.4
+ 14.1
+ 13.8
+ 14.0
+ 14.0
+ 14.3
+ 14.2
+ 14.6*
6 t = 48h
+ 14.2
+ 15.1*
+ 13.9
+ 14.1
+ 14.1
+ 14.4
+ 14.4
+ 14.3
-----------
+ 14.3
+ 14.0
+ 13.7
+ 14.0
+ 14.0
+ 14.3
+ 14.1
+ 13.6*
Répartition sur la paroi chaude
6 t = 24h
+ 31.7
+ 31. 8
+ 32.0
+ 32.1
+ 32.3
+ 32.4
+ 32.7
+ 33.0*
-----------
+ 30.6
+ 30.8
+ 31. 3
+ 31.0
+ 32.2
+ 34.5*
+ 32.7
+ 31. 8
6 t = 48h
+ 31.8
+ 31.9
+ 32.0
+ 32.2
+ 32.4
+ 32.4
+ 32.8
+ 33.0
-----------
+ 30.8
+ 30.8
+ 31.4
+ 31. 3
+ 32.6
+ 34.5*
+ 33.0
+ 31.1

---

- 76 -
III 4.1:
ETUDE DE LA DISPERSION DES MESURES
Dans le tableau suivant,
nous donnons les écarts types observés sur
les différentes mesures, pour les configurations, au bout de 24h et 48h.
~T
P.F
p.e
24h
48h
24h
48h
10
0.23
0.22
0.66
0.37
15
0.19
0.19
0.85
0.81
n
T'
= valeur locale mesurée
1.
Tm = température moyenne arithmétique de la plaque.
n
= 16; nombre de capteurs
Tableau II. 3
Ecarts types en température
Nous
observons
que
sur
la
paroi
froide,
la
dispersion
est
très
peu
importante et cela,
même au bout de 24h de mise en marche du système de
régulation.
A part les capteurs identifés par une * sur les graphes (de
répartitions),
la répartition est quasi homogène et les écarts calculés
autour de la valeur moyenne ne dépassent guère 0.3°c pour la plupart des
thermocouples.
De plus, la comparaison entre les états à 24h et 48h nous
laisse' supposer
que
sur
cette
paroi,
le
régime
normal
(régime
d'isothermie)
est
atteint
au
bout
de
24h.
Sur
l'axe
central
de
cette
plaque,
les
thermocouples
donnent
tous,
à
l'erreur de
mesure
près,
la
même valeur de température.
A l'opposé de la paroi froide,
les résultats obtenus sur la paroi chaude
sont
peu
satisfaisants:
On
y
relève
une
plus
forte
dispersion
des
mesures.
Nous n'avions pas pu trouver d'explication à
cet état de fait,
vu
que
les
3
régulateurs
ont
été
consignés
à
la
même
valeur.
Une
explication,
à
notre
sens
serait que
les
48h qui
séparent le
temps
de
mise
en marche
et
le
temps
d' auscul tation des
voies
ne
soient
pas
le
temps
suffisant pour atteindre
le
régime
normal
sur
la P. C;
chose
que
nous avons
par ailleurs
pu vérifier en étendant
cette durée
à
72h.
Au

---

- 77 -
bout de 72 heures de régulation,
les écarts types sans toutefois avoir
atteint
les
valeurs
basses
relevées
sur
la
P.F,
ont
tout
de
même
0
légèrement chuté de 0.8 à
0.5,
pour
.6.T = 15 c. C'est la raison pour
laquelle, dans le déroulement de nos expériences, nous avons adopté 72h
minimum (selon les configurations) pour la régulation.
III 5:
LE SYSTEME D'ACQUISITION
ANALYSE CRITIQUE
III 5.1:
La mesure de température de parois et d'air hors zone
pariétale
Comme précédemment évoquée, la détermination de la température dans
ces zones est partiellement assurée par des
thermocouples reliés à
un
scanner HP 342lA à 30 voies de mesure.
Les erreurs inhérentes à cette mesure peuvent être de divers types:
- Erreurs attribuables à la qualité de l'ensemble de la chaine de mesure,
au type de capteur (thermocouple),
à
la compensation de soudure froide
intégrée au scanner,
à
la résolution de l'appareil de mesure et à
la
précision du système d'étalonnage.
- Erreurs dues au positionnement des
capteurs:
En effet,
la mesure de
température de surface n'est pas sans difficulté;
d'importantes erreurs
peuvent être engendrées par le seul fait de la présence du capteur à la
surface du matériau. En particulier pour des capteurs directement collés
à la surface des parois, on peut citer les quatre principales sources que
sont:
l'effet de macroconstriction,
les
effets
de
résistance
de
contact
et
de
décentrement de
l'élément
sensible,
l'effet d'ailette.
Ces différents effets ont été analysés et quantifiés par BARDON <14>, en
fonction de la nature thermique du matériau.). La figure (11.10'), tirée
de la référence <7>, schématise de façon précise, ces différentes causes

---

- 78 -
d'erreur.
effet de
••croconatriction
réuatance
theMllique •
dicentrelllent
figure 11.10'
Présentation des causes d'erreur
de mesure
sur l'évaluation des températures de surface
par contact dans le cas d'un matériau opaque
(ref <7».
Des
éléments
permettant
de
limiter
ces
sources
d'erreur
dûes
à
la
présence des capteurs peuvent être,
en partie,
trouvés dans le choix de
leur dimension et de leur mode de fixation.
C'est ainsi que,
nous avons
choisi de noyer certains thermocouples de surface dans l'épaisseur même
des
parois.
Toutefois,
il
convient
de
remarquer
que
ce
procédé
expérimental
n'est
que
partiel,
car
i l
n'a
été
appl iqué
qu'aux
deux
seules parois verticales actives.
Pour les capteurs maillant le plan médian,
on peut également noter
que,
les
fils
de
thermocouple,
placés
parrallèlement
aux
parois
verticales
actives,
dans
le
même
plan
que
leur
soudure,
peuvent
être
sources de perturbation.
Enfin,
il
faut
remarquer
que
l'ensemble
de
ces
erreurs,
pour
la
plupart systématique,
sont difficilement quantifiables.
C'est la raison
pour laquelle,
dans le
cadre de
cette étude,
nous nous
sommes
limités
qu'à l'estimation de la précision de l'étalonnage des capteurs.
Elle est
de
l'ordre
de
0.3~c et donc,
il
semble
raisonnable
de
parler
d'un~

---

79
Figure II.11
fixation des capteurs de vitesses
Position du peigne par rapport à la paroi chaude
z
support peigne
Sonde
écoulement
x
Position de la sonde par rapport à l'écoulement

---

- 80 -
incertitude relative de
O.Soc
sur toutes
les données de
température de
nos manipulations.
III S.2:
EXPLORATION DES COUCHES LIMITES
Les
relevés
de
température
et
de
vitesse
au voisinage
des
parois
sont obtenus à l'aide des capteurs thermoanémométriques montés en peignes
(figure II.11) qui sont,
soit fixes (en ce qui concerne le plancher et le
plafond),
soit
mobiles
sur un système
de
crémaillère
qui
assure
leurs
déplacements vertical et horizontal au voisinage des parois actives.
Pour
limiter les
perturbations
de
l'écoulement,
le
déplacement
vertical
qui
est effectué dans le sens de l'écoulement d'ensemble est assuré par une
commande électrique depuis le loca12, à des vitesses suffisamment faibles
(lcm/mn en déplacement horizontal et Scm/mn en vertical).
Les différents
systèmes
de
déplacement
sont
munis
d'interrupteurs
de
sécurité
qui
provoquent l'arrêt du mouvement quand les
sondes
sont trop proches des
parois.
En
position
de
butée
contre
les
parois
les
positions
des
différentes sondes sont mésurées au trusquin muni d'un pied à coulisse, à
la précicion de lmm près.
Bien que
toutes
ces
précautions
d'usage
aient
été
prises
afin de
parvenir
à
une
meilleure
connaissance
des
profils
dynamiques
et
thermiques au voisinage des faces actives,
il faut noter l'existence de
limites
dans
l'exploration
fine
des
couches
limites.
En
effet,
la
technologie adoptée
impose que
le point le plus voisin de la PC soit à
6mm de celle-ci.
De plus,
à
l'incertitude due à
l'étalonnage des capteurs
(O. 3°c en
température et 2cm/s ou lcm/s selon que l'on est à vitesses inférieures
ou supérieures à lScm/s),
il convient d'ajouter d'autres sources d'erreur
(perturbations
de
l'écoulement)
engendrées
par
le
peigne
dans
son
ensemble,
avec le support et les fils de commande
(cf figure
II.11).
En
effet, cet ensemble peut jouer le rôle d'obstacle au mouvement et être le
siège de
reflux.
Pour notre
part,
après
chaque déplacement du système,
nous attendions S à 10mm avant le début des mesures, le temps de rétablir
le mouvement du fluide.

---

- 81 -
III 6:
DEROULEMENT DES EXPERIENCES
Pour chaque configuration expérimentale, là détermination des champs
dynamiques
et thermiques nécessite l'obtention d'un régime d'écoulement
permanent dans
le
volume
de
la
cellule
et d'une
condition aux
limites
établie. C'est seulement une fois cet état atteint que nous relevons:
Pour les conditions aux limites, les températures de surface des parois.
Pour le volume, les températures aux points définis en annexe 2.
Dans
les
couches
limites,
les
températures
et
vitesses
d'air
sont
mesurées
à
l'aide
des
capteurs
thermoanémométriques
à
différentes
al ti tudes,
dans
une
section voisine
du plan médian
(Y=
20cm).
A cette
section,
les études antérieures de MAHI <2> semblent confirmer que l'on
peut
considérer
l'écoulement
comme
bidimensionnel
(les
effets
tridimensionnels
dûs
essentiellement
aux
effets
de
bord
étant
significatifs qu'à partir de Y > 60cm.
Au niveau des
couches
limites,
la
température
et la vitesse
en chaque
point
sont
les
moyennes
obtenues
après
trente
cycles
minimum
de
scrutation à
raison de
un
cycles
chaque
douze
secondes.
Ce
nombre
de
cycles est dépendant du caractère stable ou instable de l'écoulement <9>.
Le tracé d'un profil a par ailleurs nécessité 16 points de mesure, ce qui
est possible grâce au déplacement horizontal des peignes.
III 6.1:
OBTENTION DU REGIME PERMANENT
A partir de l'instant du déclenchement de la mise en régime de la
cellule
(chauffage ou refroidissement)
respectivement de la PC et/ou de
la PF (suivant les configurations ), l'évolution en température des faces
et de l'air dans le plan médian du volume expérimental est suivi toutes
les
24h
puis
toutes
les
heures,
pendant
3h
le
jour
des
relevés
correspondants.
C'est ainsi,
qu'à partir des cartes thermiques obtenues
pour
ces
durées
successives,
nous
avons
pu
constater
que
selon
les
configurations
et
les
conditions
atmosphériques,
trois
à
quatre
jours
étaient nécessaires pour atteindre un régime "permanent" caractérisé par

---

- 82 -
LECTURE et TRAITEMENT des'DONNEES
1
Initialisation
1
,
Introduction de la
vitesse maximale
.
Nv = 31.
Tm = O.
'lm = O.
EET = O.
EEv = O. Cx = O.
,
Lecture des données sur
l'unité de disquette
t
Itération l ~ o.
1
1
Calcul de la valeur moyenne
de l'écart type et du taux de
turbulence en température et
en vitesse
1
Affichage des résultats
1
,
1-1+1 ..----1
Itération l
31.
1
Organigramme
"TLDON"

---

• 83
So
une variation horaire de la température
(~T/~t) égale à 1.5 10- C/s.
III 6.2:
ACQUISITION ET TRAITEMENT DES DONNEES
Au niveau du
thermoanémomètre,
l'acquisition de
température
et
de
vitesse s'opère à partir:
d'un logiciel d'exploitation du système thermoanémométrique fourni par le
constructeur <11>
et d'un'programme de traitement des données (TLDON).
III 6.2.1:
LE PROGRAMME D'EXPLOITATION
Ecrit en BASIC, il comprend 4 sous programmes:
l'initialisation
de
toutes
les
variables
au
sous
programme
d'initialisation;
- un sous programme test où le fonctionnement du système est testé,
-
un
sous
programme d'étalonnage
pour la procédure d'étalonnage
des peignes ( annexe 3).
-un
sous
programme
d' acquisi tion
où
après
acquisition
de
données
analogiques
et
leur
conversion
en
numérique,la
température
et
le
pourcentage de vitesse pour un groupe donné de voies
(quatre groupes au
total)
sont
visualisés
puis
stockés
pour
chaque
cycle.
Signalons
que
cette
visualisation
permet
par
ailleurs
au
manipulateur
de
juger
du
caractère fluctuant des relevés.

---

- 84 -
-9
-
-
9
gradT
grad T
(a \\
(b)
Convection naturelle du type
- a - RAYLEIGH
- b - RAYLEIGH-BENARD

---

- 85
III 6.2.2:
LE PROGRAMME DE TRAITEMENT ET DE LECTURE DES DONNEES
Ce
programme
a
éte
développé
afin
de
permettre
le
traitement
statistique
des
informations
acquises.
Notre
version
nous
permet
de
calculer pour un ensemble de mesures, les valeurs moyennes de vitesses et
températures,
les
écarts
types,
puis
les "taux
de
turbulence" que
nous
analyserons dans les prochaines parties.
III 7:
LES DIVERSES CONFIGURATIONS EXPERIMENTALES
L'existence d'une diversité de configurations est dûe au fait qu'en
général, tout mouvement de convection naturelle apparalt dès lors qu'il y
a
une
hétérogénéité
de
température
entre
les
surfaces
intérieures
délimitant un espace
soit clos,
soit
semi-infini.
En particulier,
dans
une
pièce
d'habitation,
les
configurations
rencontrées
sont
fortement
rattachées
aux
états
thermiques
des
faces
intérieures
des
parois
verticales et horizontales.
Il
résulte
que,
généralement,
de par
le
mode
de
construction,
ce
sont
deux
types
de
configurations
que
l'on
rencontre;
ce
que
nous
nous
proposons de décrire succintement.:
CASl
configuration du type C-5L:
C'est le cas d'une
cellule d'habitation où cinq de
ses six parois
sont
soumises
essentièllement
à
une
solI ici tation extérieure
(qui
peut
être la variation de
la température
extérieure au local)
et une
paroi
conditionnée à un état désiré.
Ce conditionnement pouvant être effectué
par le plancher, ou par le plafond, on parle alors de convection du type
RAYLEIGH ou du type RAYLEIGH-BENARD selon que le gradient de température
est
perpendiculaire
ou
colinéaire
au
champ
de
la
pesanteur.
Dans
les
travaux
de
l'.A.R.C,
à
cette
configuration
a
été
substituée
la
configuration C-5F où une face est à la température
Tc et les autres à
la même
température
Tf.
A l'origine
i l
semblerait
que
le
choix de
cette configuration ait été fait par analogie à la plaque plane verticale
en milieu semi-infini,
problème dont
la solution est
relativement bien
connue grâce aux nombreux travaux tant expérimentaux que numériques.

---

Plaque plane
C-5F
C-F
Window· problern
régime laminaire
/11(//11/1///1111(
x
x
x
x
CIO
0'\\
11111 1 11111111TTT7
1
0.83
=# 0.50
0.50
1
1
1
1 . . f
r - - - - - - - - - - - r - - - - - - - - - - - r r - - - - - - - - - - - r - - - " A *
1
l
'1
1
o
0.10
0.60
:# 1
FIg II.12
Echelle de progression entre les diverses configurations <3>.

---

- 87
CAS 2
configuration du type CLFLLL:
Quatre faces
en évolution libre et deux conditionnées
(exemple de
deux murs communs à deux locaux).
C'est le cas où l'on a généralement
deux parois actives
opposées,
l'une à
Tc
et l'autre
à
Tf'
avec
les
autres faces à la température intermédiaire Tl"
Le cas extrême où Tl = (Tc+Tf) 12 dénommé W1NDOW-PROBLEM présente des
parois
actives
jouant
des
rôles
"symétriques".
Cette
configuration
difficilement réalisable en site réel
est généralement expérimentée en
maquette, un peu par analogie avec le window-problem à faces horizontales
adiabatiques qui a été l'objet de nombreux travaux numériques.
III 7.1:
CARACTERISATION DES CONFIGURATIONS
Dans la recherche de l'influence des conditions aux limites sur les
écoulements
de
convection
soit
en
cavité
<3>,
soit
en
espaces
semi-
infinis
(plaque
plane),
certains
auteurs
ont
tenté
de
déterminer
des
paramètres caractéristiques de ces configurations.
En considérant:
Tp température de la paroi
T* température au centre de la cavité:
.â.T
égal à
Tc-Tf'
écart de température entre
la paroi chaude et la paroi froide
A*
gradient
adimensionnel
de
température
à la la verticale centrale de la pièce,
SOUYR1
<3> a
défini
une
échelle
de
progression entre
les
différentes
configurations selon les deux nombres adimensionnels:
f
= (Tp - T*) 1 .â.T et
La figure (11.12) représente cette classification.

---

- 88 -
o
ZONE II
écoulement dont la
stabilité dépend des
conditions aux limites
et du nombre de Rayleigh
ZONE l
écoulement laminaire
stable
ZONE III
-o,s
écoulement laminaire instable
quel que soit le RAYLEIGH
non explorée
T'If
a
-0,5
o
figure II 13:
Critère de stabilité
en représentation T *
l
f(Tb") <13>

---

- 89 -
C'est ainsi que l'on constate que le passage de l'une des configurations
(plaque
plane
avec
écoulement
laminaire)
à
l'autre
configuration
thermique
théorique
(le
window
problem),
en
passant
par
les
configurations intermédiaires C-F,
C-5F,
balaie des valeurs de
f
et de
A * telles que:
0.5::;
f
::; 1.0
ou
o
s
A* s l
Dans
le
cadre
de
l' A.R. C convection
naturelle,
le
souci
de
pouvoir
confronter
les
résultats
par
une
analyse
comparative
a
amené
les
différentes
équipes
qui
y
participent
à
adopter
un
choix
commun
de
grandeurs de référence et de paramètres sans dimension, caractéristiques
des configurations.
Grandeurs
Grandeurs de référence
Grandeurs adimensionnées
long L
H (hauteur)
L* = L/H
Temp T
.6T = Tc - Tf
T* =(T-TO)/.6T
densité ~
~O = À .6T/H
Nu = ~/~O
de flux
vitesse V
V 2
o
= gj9.6TH
v* = V/Vo
Tableau II 4
Grandeurs de référence (A.R.C.)
L'ensemble
des
paramètres,
repris
dans
les
tableaux
de
caractérisation des expériences du chapître quatre, non seulement assure
une classification des
configurations selon les conditions aux limites
adimensionnées,
mais,
permet également depuis les
travaux effectués au
1
L.E.S.E.T.H de Toulouse par SOUAD AYAT <13> de juger du caractère stable
ou instable des mouvements de l'air à partir d'un diagramme
Tl* = f(Tb*) à Ra constant (figure II 13).
En
représentation
de
"cube
déployé"
les
conditions
aux
limites
des
configurations se schématisent par les diagrammes suivants:

---

- 90 -
-05
0
0·5
-0,5
-05
-05
05
0
-05
0
-0·5
0
configuration C-SF
configuration C-F
avec
et
III 7.2:
NOS CONFIGURATIONS
La
façon
de
procéder
à
nos
essais,
nous
avait
conduit
dans
un
premier temps à adopter la terminologie, C-SF ou C-F pour les différentes
expériences.
En effet dans une première série de manipulations
(Kl,
K3,
K4, K'3), seule la paroi chaude était activée. Dans une deuxième série,
nous
avons
pris
le
soin
d'activer
la
PC
et
la
PF,
en
fixant
la
température "chaude" puis en consignant celle de la PF à une valeur telle
qu'on puisse atteindre des
~T égaux à 7, 10.4, puis l2.2~C pour K7, K9,
K10.
L'analyse
de
ces
configurations,
d'une
part
par
réf érence
aux
températures adimen~ionnelles de surface et d'autre part par rapport à f
défini
au
paragraphe
(III
7.1)
pour
les
cas
théoriques,
nous
permet
dorénavant de
regrouper l'ensemble des manipulations
(sauf K9)
dans
la
classe des configurations voisines du C-SF.
En effet,
pour toutes,
nous
constatons que le paramètre f est toujours compris entre 0.8 et 0.90 avec
un plancher qui est généralement beaucoup plus froid que le plafond.
On note également une dissymétrie entre les paroi "Est" et "Ouest". Cette
dissymétrie
pourrait trouver une
explication dans le fait
que ces deux
parois
ne
soient
pas
exactement
soumises
aux
mêmes
conditions
extérieures.

---

- 91
La libre évolution du plancher et du plafond,
puis le phénomène naturel
de stratification de l'air dans la cellule peuvent à leur tour justifier
le fait que dans la cellule, on obtient un plancher qui est toujours plus
froid.
Pour K9, f tend vers l, cas d'une plaque plane en régime laminaire.
Sous réserve de validations par d'autres paramètres de caractérisation,
nous
pouvons
donc
conclure
que
la
période
choisie
pour
réaliser
nos
manipulations .et les conditions aux limites actives consignées ne nous
ont jamais permis d'atteindre une configuration voisine du C-F comme nous
voulions
le
faire.
Nous
pensons
que
cet
état
de
fait
est
fortement
tributaire de la periode (température ambiante) choisie.

---

- 92 -
III 8
REFERENCES 2
<1>
A.MEMELEDJE
Mesure de vitesses et de températures en convection naturelle par
thermoanémométrie à implusions
Application aux mesures en site réel dans un local à échelle 1
Thèse de troisième cycle, U.F.S, Toulouse, 1984
<2>
A.MAHI
Contribution à l'étude de la convection naturelle dans l'habitat:
Cellule type pièce d'habitation en site réel; cas d'une paroi
verticale chaude.
Thèse de docteur ingénieur, U.P.S, Toulouse, 1987
<3>
B.SOUYRI
Contribution à l'étude de l'influence des conditions aux limites
thermiques sur l'écoulement de convection naturelle dans une cavité
fermée à grand nombres de Rayleigh: Application à l'habitat.
Thèse de doctorat de l'I.N.S.A de Toulouse, 1987.
<4>
F.ALLARD, C.INARD, M.GERY
Présentation générale du montage expérimental réalisé au laboratoire
d'équipement de l'habitat ( L.E.H ) de l'I.N.S.A de LYON, dans le
cadre du programme A.R.C convection naturelle dans l'habitat.
<5>
H.GRENIER, K.NGUESSAN, A. TROMBE , R.JAVELAS
Comportement thermique d'un local très vitré soumis à un
ensoleillement naturel. Modélisation et recalage expérimental
en particulier pour les températures de surface du milieu semi
transparent (p.m.m.a)
Communication à la S.F.T,
21/1/87
<6>
J.COUTANCEAU
Contribution à l'étude de la convection naturelle sur une plaque
verticale isotherme.
Première thèse, Poitiers, 1968
<7>
F.ALLARD
Contribution à l'étude des transferts de chaleur dans les cavités
thermiquement entrainées à grand nombre de Rayleigh: application
aux cellules d'habitation.
Thèse de doctorat d'état ès sciences, I.N.S.A, LYON, 1987

---

- 93 -
<8>
P.CALVET, F.LlOUSSE
Mesures locales de températures, pressions, vitesses au moyen de
capteurs thermorésistants chauffés par impulsions
Revue générale de thermique, n° 114, juin 1971.
<9>
L.B.WlART
Etude des mouvements convectifs dans un mur-serre à l'aide d'un
thermoanémomètre à impulsions.
Thèse de troisième cycle, U.P.S, Toulouse, 1981
<10>
FENWALL ELECTRONlCS
Thermistor housing manual
Division of waher kidde and compagny lnc, 1986
<11>
J.M.MATHE
Système de mesures thermoanémométriques
Rapport 1/2l53/DERMES, Août 1982
<12>
P.MlLLAN
Etude expérimentale des champs dynamique et thermique de convection
naturelle dans des enceintes fermées à nombres de Rayleigh élevés.
Thèse de doctorat d'état ès sciences, U.P.S, Toulouse, 1985
<13>
S.AYAT
Etude de la stabilité des mouvements de convection naturelle dans
une cavité à grand nombre de Rayleigh par interférométrie
holographique: Application à l'habitat.
Thèse de doctorat, U.P.S, Toulouse, 1988
<14>
J.P.BARDON, B.CASSAGNE
Température de surface. Mesure par contact
Technique de l'ingénieur, 1981, R2732, P 1-22.
M.BASSlERE, E.GAlGNEBET
Métrologie générale. Théorie de la mesure, les instruments et leur
emploi.
Dunod 1966

---

-
94 -
TROISIEME
PA.R.TIE
RESULTATS EXPERIMENTAUX
ANALYSE ET ETUDE COMPARATIVE

---

---

- 95 -
IV 1 INTRODUCTION
Notre principal objectif était d'évaluer l'influence des conditions
aux limites thermiques sur l'écoulement de
convection naturelle dans la
cavité cubique et de déterminer les flux pariétaux.
Pour ce faire,
nous
avons
porté
notre
attention
sur
la
réalisation
de
deux
types
de
configurations:
les configurations
(C-5F) et (C-F)'.
Ces deux configurations ont fait l'objet (sauf cas expérimental KI )
d'explorations thermiques et dynamiques;
ce qui
justifie le fait que la
présentation des résultats s'articule autour de deux aspects principaux:
* l'aspect thermique qui donne
- l'état de l'équilibre
thermique des parois
et de l'air dans le volume
expérimental
-
les
champs
thermiques
(ensemble
des
profils
thermiques
de
l'air
au
voisinage des parois actives).
* l'aspect dynamique fait essentiellement état des mesures de vitesses
d'air au voisinage des deux faces actives
(à différentes altitudes),
au
plancher et au plafond (à x/L = 0.5).
Dans
un
premier
temps,
nous
adoptons
une
classification
de
nos
différentes expériences par ordre croissant du nombre adimensionnel de Ra
évalué sur la hauteur totale de la cellule et défini par rapport à
~T:
Ra = - - - - - - -

---

- 96 -
Toutes les autres caractéristiques physiques de l'air ont été calculées
selon les
corrélations
consignées
dans
le
tq.bleau
ci-après,
avec
T O
comme valeur de référence de la température.
Cp = ( 1.0037 + 6.8 10-5 T + 2.222 10-7 T2 ) en Kj/KgOC
p
= 1. 288 - 0.00389 T
en Kg/m3
).
= ( 2.4 + 0.0077 T
10- 2
en W/moc
li
=
1. 32 + 0.00098 T ) 10-5
en M2/s
T
en degrés Celsius
Tableau 111.1:
Caractéristiques thermophysiques de l'air <10>, <20>

---

- 97 _
IV 2 .PRESENTATION DES RESULTATS
Les différents essais ont été repérés par le symbole (Ki)
Nom
K1
K7
K3
K9
K10
K4
~T
6.5
7.0
9.1
10.4
12.2
13.6
RaH 10-9
9.30
10.20
12.20
15.08
16.77
19.61
.
Kl, K3, K4 sont les essais en configuration de type (C-5F)
K7, K9, K10 sont ceux en configuration de type (C-F)'
Six essais composent l'ensemble des résultats.
Le choix de la grandeur
~T
a
été
fait
afin
de
nous
permettre
par
la
suite,
une
étude
comparative
avec
les
études
antérieures,
effectuées
dans
d'autres
laboratoires.
IV 2.1
ASPECTS THERMIQUES
IV 2.1.1
CARACTERISATION DES ESSAIS
Pour
chaque
~T,
l'aspect
thermique
consiste
à
rappeler
les
conditions aux limites, une fois que le régime permanent est atteint.
Les
relevés
de
température
effectués
aux
voisinages
des
parois
à
différentes altitudes; Z(cm) = 24,
55,
90, 121, 132, 158, 184,
211,
220
en y = 20cm permettent de tracer les profils thermiques. Il est important
de signaler que les valeurs ayant servi à tracer ces différentes courbes
sont des valeurs moyennes obtenues à partir d'un nombre n (30 < n < 40)
de cycles de mesure,
avec n, un paramètre qui dépendant essentiellement
du caractère stable ou instable du mouvement de l'air <1>.

---

- 98 -
Ainsi pour chaque configuration, et pour chaque sonde, nous avons pu
déterminer l ' ecart
type
et le
taux de
turbul!3nce
en température.
Pour
l'analyse de ce dernier nous avons choisi la sonde la plus proche de la
paroi chaude.
En y -
0, à partir de 85 prises de températures (8 sur la PC,
8 sur la
PF,
5 au plafond,
5 au plancher et 59 dans l'air)
réparties selon le
maillage
défini
au
paragraphe
(III
3.1.2),
nous
donnons
de
manière
qualitative, l'allure des isothermes dans le volume de la cellule.
Les
tableaux
et
courbes
qui
suivent,
récapitulent
les
principaux
résultats avec:
Tc = température moyenne de paroi chaude
Tf =
"
"
"
froide
Ta =
"
au centre de la pièce
Tip = température au point géométrique i de la paroi
ôT = Tc - Tf
et
Ta = (Tc + Tf)/2
6
,~.t .
Si Ti
Ti
~
S1.
Tms = --------
Tl =
--------
~ si
~ Si
A
T - Ta
ôT
T*
ms = Tc - Tms
= -------
ôT
Ac = le gradient vertical de température sur l'axe central

---

- 99 -
g f3 t.T H3
Ra1 = ------*Pr
2
11
g f3 t.T L3
Ra2 = ------*Pr
2
11
g f3 t.Tms H3
Ra3 = ------*Pr
2
11
=
(0.24 <Z(cm)< 1.84)
cP
,
N "
=
u
avec
et
cPo
=
- - - - - - - - - -
cPo'
H

---

- 100 -
Expérience KI
Tableau 111.2 : Principales car~ctéristiques
Tc
~T
Ta
(Tc-Ta)/~T
R
* 10-9
aH
Pr
30.1
6.5
24.5
26.9
0.86
9.3
0.72
Z/H
1.0-
•
•
1
•\\
1
•
•
Toc
(
1
•
•
30
,
TOC
28
f
05-
26
•
j
•
"'--.
24
•
•
,-'
......
•
•
•
-..
1
•
\\•
22
1
j
t
1
1
1
..
20
-1/// 1
1
X/L
ToC
0
22
24
29
31
®
®
Fig 1II.1
conditions aux limites dans le plan médian vertical
- a- limites horizontales
- b - limites verticales.

---

- 101 -
31
29
e
e\\
27
~~
'0.
211e
e
e
25
"
" ' - - - e - e _ e _ e 211Cm(z)
e
e
25
e"""-----_e_e_e_e55 cm ( z)
55 e
e
e
e
e
23l.-
---,
- : - ~ -
eee
o
23
50
x(mm)
-x(mm)
50
0
®
Fig III. 2
Profils thermiques types
-A-
Paroi chaude
-B-
Paroi froide

---

- 102
Z/H
zee m}
•
•
220
•
211
•
•
184
•
•
158
•
•
132
•
121
•
05
•
90
•
•
55
•
•
24
•
•
ffJ (wl",'-)
•
...
1
•
0
25
-06
·0-4
-0,2
0
Ci)
@
r-rr_----~?~----------J""\\,
If
J
-
.24'5
24
J
)
-1-
Evolution de la densité de flux
Fig III, 3
-2-
Profil thermique adimensionnel au centre
-3-
Lignes isothermes dans le plan médian

---

- 103 -
Tableau III.3
récapitulatif de l'expérience Kl
date: 25/5/88
caractéristiques surfaciques
0
n
paroi
1
2
3
4
5
6
€
0.15
0.95
0.15
0.95
0.95
0.95
T
30.1
23.2
23.6
23.7
24.5
22.9
T*
0.5
-0.56
-0.50
-0.48
-0.36
-0.61
nP
15
5
14
5
11
11
maX(Tip-T)
0.9
1
0.7
0.8
1.5
0.4
résultats
+++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++
+
TO
l!.TO
Tms
Ta
l!.Tms
~0*102
Ac
+
+
26.9
6.5
24.6
24.5
5.5
6.85
1.13
+
+++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++
+++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++
*
*
*
*
Tl
Tb
Tms*
Ta
Ac
-0.5
-0.61
-0.35
-0.36
0.43
+++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++
++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++
R
*10-9
R
*10-9
R
*10- 9
N
N'
N "
al
a2
a3
u
u
u
9.3
10.17
7.8
129
124
147
++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++

---

. 104 -
Expérience K7
Tableau III. 4
Principales caractéristiques
-
(Tc-Ta) / LlT
RaH 10- 9
Tc
LlT
Ta
TO
Pr
29.1
7.0
22.8
25.6
0.89
10.21
0.72
Zfi-i
r.- C
C
29
Toc
f
0-5
25
~.
•
.--.
•
•
l
22
•
\\j
1
20
f
0
1/l,
..
1
0
05
1
X/L
2,
22
29 3D
ToC
@
®
Fig III. 4
conditions aux limites dans le plan médian vertical
- a- limites horizontales
- b - limites verticales.

---

- 105 -
24
25
0
•
•
•
•
50
•
©
•
ToC
•
•
30
-z (mm)
28 \\
TOC
26
••
\\\\
18& •
24
•
•
•
24
\\'.--'--.-e-.-.184
55 *
* * * ••
**. 22
" ' - - - - . . . - . - . - e -e55
*
22
20
o
50
X(mm l
-x(mm)
50
0
®
z (mm)
•
•
Fig III.5
Profils thermiques types
••
-A-
Paroi chaude
50
-B-
Paroi froide
•
-c- Plafond à X/L .. 0.5
-D-
Plancher à X/L = 0.5
•
•
0
TOC
21
22
23
@

---

- 106 -
Z/H
- - - - - - - - - - - + - - - 1 - 1
z(em)
22
•
2"
•
'64
•
•
158
•
0.5
132
•
121
•
90
•
-1-
Evolution de la densité de flux
Fig III. 6
-2-
Profil thermique adimensionnel au centre
-3-
Lignes isothermes dans le plan médian
®

---

- 107 -
Tableau III. 5
récapitulatif de l'expérience K7
date: 12/11/88
caractéristiques surfaciques
0
n
paroi
1
2
3
4
5
6
lE:;
0.15
0.95
0.15
0.95
0.95
0.95
T
29.1
24.1
22.1
22.7
24.5
22.4
T*
0.5
-0.21
-0.50
-0.41
-0.16
-0.46
nP
13
5
14
5
11
11
maX(Tip-T)
0.5
0.7
0.8
1.0
1.1
0.3
résultats
+++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++
+
TO
t.TO
Tms
Ta
t.Tms
~0*102
Ac
+
+
25.6
7.0
24.1
22.8
5.0
7.34
1.19
+
+++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++
+++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++
*
*
*
*
Tl
Tb
Tms *
Ta
Ac
-0.31
-0.46
-0.21
-
0.4
0.42
+++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++
+++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++
R 1*10-9
R
*10-9
R
*10- 9
N
N'
N "
a
a2
a3
u
u
u
10.21
11.17
7.24
158
168
234
+++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++

---

- 108 -
Expérience K3
Tableau III.6
Principales caractéristiques
1
Tc
t.T
\\
Ta
1 TO
(Tc-Ta)/t.T
1
Rah*10-9
Pr
35.5
9.1
27.6
30.9
0.87 .
12.20
0.72
36
34
32
0,5
P.C
30
28
26
TOC
o f--,--r--r---t'r---Tj-.....I---.:........j-.....
_
o
X/
24
25
26
27
34
35
36
L
®
Fig III. 7
conditions aux limites dans le plan médian vertical
- a- limites horizontales
- b - limites verticales.

---

-109 -
28
29
30
....I..._-_
o....--......J..._ _......J..._ _
ToC
•
•
©
•
•
50
•
•
36
•
•
34
-Z(mm}
.
32
\\\\\\
30
.\\.....,...........
28
•- . - . - . - . - . - 184
(cm) Z
•.,.,
••_ . - . - . - . - . - . - 55
(cm) Z
26
o
50
X(mm)
®.
Z(mm)
•
•
•
Fig III.8
Profils thermiques types
•
50
-A-
Paroi chaude
•
-B-
Paroi froide
•
-c-
Plafond
à X/L ~ 0.5
•
-D-
Plancher à X/L ~ 0.5
•
0
pC
25
26
27
@

---

- 110 -
zlcm)
220
•\\
211
.\\
184
•
A~H
\\
1
1
158
•
\\
132
•1
121
•
\\
90
•
0,5
\\
55
•\\
24
•
0
25
q(wjm 2J
T - To
-0,3
G)
t.T
@
1
,
-_-;:;:~---------"\\-)
29-5
_;jl)_
••2_ _
28-8
-
J
/""'-------ll.-2
7
1'--------------::2:-::.6"':"'..'~ ')
1
-1-
Evolution de la densité de flux
Fig III. 9
-2-
Profil thermique adimensionnel au centre
-3-
Lignes isothermes dans le plan médian

---

- 111 -
Tableau III. 7
récapitulatif de l'expérience K3
date: 18/10/88
caractéristiques surfaciques
0
n
paroi
1
2
3
4
5
6
€.
0.15
0.95
0.15
0.95
0.95
0.95
T
35.5
27.6
26.4
26.2
29.0
26.0
T*
0.5
-0.37
-0.5
-0.52
-0.21
-0.54
nP
14
5
14
5
11
11
maX(Tip-T)
0.8
1.2
1.2
0.9
1.6
1.6
résultats
+++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++
+
TO
LlTO
Tms
Ta
LlTms
~0*102
Ac
+
+
30.9
9.1
28.4
27.6
7.1
9.7
1.43
+
+++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++
+++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++
*
*
*
*
Tl
Tb
Tms *
Ta
Ac
-0.41
-0.54
-0.28
-0.37
0.39
+++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++
+++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++
R
*10-9
R
*10-9
R
*10-9
N
N'
N"
al
a2
a3
u
u
u
12.22
13.37
9.5
165
171
219
+++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++

---

- 112 -
Expérience K9
Tableau III.8
Principales caractéristiques
Tc
~T
(Tc-Ta)/~T
Pr
31.2
10.4
20.9
26.0
0.99
15.08
0.72
Z/H
30
0,5
P.C_
25
25
20
20
TOC
18 -l...--------r-------'---~
o t---r---r---,.-ï' / 1
1
1
1 "
o
05
19
20
21
22
29
30
31
32
Fig III.IO
conditions aux limites dans le plan médian vertical
- a- limites horizontales
- b - limites verticales.

---

- 113 -
21
22
23
0
roC
•
•
•
©
•
50
•
Toc
•
30
•
•
-Z(mm)
28
26
.\\
TOC
24
\\\\••
22
\\ \\..-
184 •
•
....- . - . - - 1 8 4 c m ( Z l
•
•
•
•
\\
••
'...-
. - . _ - . - . - 55cm(z l
55·
•
• •
20
•
• •
0
0
X(mm)
50
-x(m m)
50
0
®
@
Z(mm)
•
•
•
Fig III. 11
Profils thermiques types
•
50
-A-
Paroi chaude
•
-B-
Paroi froide
•
-c- Plafond à X/L = 0.84
-D-
Plancher à X/L - 0.5
•
•
0
18
19
20
TOC
@

---

- 114 -
ZIH
•
z(cm!
•
220
•
21 1
•
•
184
•
•
158
•
•
132
•
•
U5
121
•
•
90
•
•
55
•
•
24
•
••
0
0
25
Y>(wjm 2)
-06
-Q4
-O~
CD
®
21·7
1
2·5
31.4
22
2Q.5
-~
-1-
Evolution de la densité de flux
Fig III.12
-2-
Profil thermique adimensionnel au centre
-3-
Lignes isothermes dans le plan médian

---

- 115 -
Tableau III. 9
récapitulatif de l'expérience K9
date:
18/12/88
caractéristiques surfaciques
0
n
paroi
1
2
3
4
5
6
E:.
0.15
0.95
0.15
0.95
0.95
0.95
T
31.2
20.8
20.8
19.2
22.2
19.1
T*
0.5
-0.5
-0.50
-0.65
-0.37
-0.66
nP
9
5
14
5
11
11
max(Tip-T)
1.2
1.4
0.3
1.5
1.6
0.7
résultats
+++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++
+
TO
llTO
Tms
Ta
llTms
~0*102
Ac
+
+
26
10.4
22.2
20.9
9.0
10.9
1.47
+
+++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++
+++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++
*
*
*
*
Tl
Tb
Tms *
Ta
Ac
-0.55
-0.66
-0.37
-0.49
0.35
+++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++
+++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++
R 1*10-9
R
*10- 9
R
*10-9
N
N ' N "
a
a2
a3
u
u
u
15.08
16.49
13.07
182
197
229
+++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++

---

- 116 -
Expérience KlO
Tableau IILlO
Principales caractéristiques
Tc
liT
Pr
35.5
12.2
25.9
29.4
0.79
16.77
0.72
IIL13
conditions aux limites dans le plan médian vertical
- a- limites horizontales
- b - limites verticales.

---

- 117 -
26
27
28
TOC
0
•
•
•
•
©
50
•
•
34
•
-z(m m)
•
32
-\\
30
\\
28
-\\
28
·~~.
\\
_ _ _ _ _ _ 184 Z(cm}
184
•
---
'---.....
.~
26
26
--,-
55
24
'----
•
---- ---55 Z(cm}
. \\
" - . \\
24
'-.
o
-x (ml1l\\
50
X( mml
50
o
®
@
z(mm)
•
•
•
Fig III.14
Profils thermiques types
•
50
-A-
Paroi chaude
•
-B-
Paroi froide
•
-c- Plafond à X/L = 0.5
-D-
Plancher à X/L = 0.5
•
•
0
22
23
24
25
@

---

- 118 _
ZfH
_ Q3 -0.2
z(cm)
-/
-
220
•
/
211
•
-
184
•
/•
158
•
/-
132
•
/
121
-
0,5
•
1
•
90
•
1
,-
55
•
1
•
24
•
1
•
,•
25
'l'(wlt'll)
-0,4
-0.2
°
G)
®
1
'r--""'-~-------'f25""---
J
"
(
28
-
-
@
-
25
)
1
-1-
Evolution de la densité de flux
Fig rrL15
-2-
Profil thermique adimensionnel au centre
-3-
Lignes isothermes dans le plan médian

---

- 119 -
Tableau IILll
récapitulatif de l'expérience K10
date:
27/10/88
.
caractéristiques surfaciques
0
n
paroi
1
2
3
4
5
6
e:.
0.15
0.95
0.15
0.95
0.95
0.95
T
35.5
25.2
23.3
23.9
26.3
23.5
T*
0.5
-0.34
-0.5
-0.45
-0.25
-0.48
nP
13
5
14
5
11
11
maX(Tip-T)
0.8
1.6
0.5
1.5
2.1
0.9
résul tats
+++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++
+
TO
toTo
Tms
Ta
toTms
<1>0 *10 2
Ac
+
+
29.4
12.2
26.3
25.9
9.2
12.9
1.77
+
+++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++
+++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++
*
*
*
*
Tl
Tb
Tms *
Ta
Ac
-0.38
-0.48
-0.26
-0.29
0.36
+++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++
+++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++
R
*10-9
R
*10-9
R
*10-9
N
N'
N"
al
a2
a3
u
u
u
16.8
18.3
12.7
149
162
214
+++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++

---

- 120 -
Expérience K4
Tableau III .12
Principales caractéristiques
Tc
LlT
Ta
TO
(Tc-Ta)/LlT
Rali*10-9
Pr
11
33.1
13.6
21. 7
26.3
0.84
19.6
0.72
'[oc
C
33
Z/H
•
)
\\
27
TfoC
•
05
22
~ • .---..•
19
....
•
•
.---......."
17
.,
,. Xfl
32
i
0
00
18
20
34
roc
®
®
Fig IIL16
conditions aux limites dans le plan médian vertical
- a- limites horizontales
- b - limites verticales.

---

- 121 -
22
23
24
2~
0
pc
•
•
•
•
©
•
•
•
•
-llmm'
T·C
TOC
30
28
26
~
24
1~ •
•
•
•
•
22
•
\\ .,
•
24
\\ '------.-~."".,Zl
55.
•
•
•
20
22
•• •
_
'-~-
.
•
.55c Il)
20
0
~o
Xlmm)
x(mml
50
0
®
@
llmml
•
•
Fig III.l?
Profils thermiques types
•
•
-A-
Paroi chaude
-B-
Paroi froide
•
•
-C-
Plafond
à X/L ~ 0.84
-D-
Plancher à X/L = 0.5
•
•
0
18
III
20
TOC
@

---

- 122 -
Z/H
_ _---J._ _---l._ _
1.0
~
•
z(cm}
•
220
•
211
•
•
•
184
•
•
158
•
•
132
••
•
0·5
•
90
•
•
55
•
•
24
•
••
o
o
25
r.p/~/""~)
-()'4
-0-2
®
-1-
Evolution de la densité de flux
Fig III.18
-2-
Profil thermique adimensionnel au centre
-3-
Lignes isothermes dans le plan médian
21.6
no

---

- 123 -
Tableau III.13
récapitulatif de l'expérience K4
date:
14/12/88
caractéristiques surfaciques
0
n
paroi
1
2
3
4
5
6
€
0.15
0.95
0.15
0.95
0.95
0.95
~
T
33.1
20.9
19.5
19.8
22.4
18.9
T*
0.5
-0.40
-0.5
-0.29
-0.36
-0.54
nP
13
5
14
5
11
11
maX(Tip-T)
1.4
2.1
2.0
2.0
2.3
0.8
résul tats
+++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++
+
TO
~TO
Tms
Ta
~Tms
~0*102
Ac
+
+
26.3
13.6
22.4
21.7
10.7
14.3
2.31
+
+++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++
+++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++
*
*
*
*
Tl
Tb
Tms *
Ta
Ac
-0.43
-0.54
-0.28
-0.34
0.42
+++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++
+++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++
R
*10- 9
R
*10-9
R
*10-9
N
N'
N "
al
a2
a3
u
u
u
19.63
21.46
15.44
155
174
220
+++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++

---

- 124 -
IV 2.1.2
OBSERVATION GLOBALE DES PREMIERS RESULTATS
IV 2.1.2.1
Répartition de température aux limites verticales chaude et
froide
Selon
que
la
paroi
est
régulée
ou
pas,
on
constate
que
la
température reste respectivement constante (à 1°c près) ou qu'elle varie
linéairement (loc/m) sur toute la hauteur de la cavité. Quel que soit le
~T, l'isothermie des parois est donc atteinte lorsqu'il y a régulation.
En évolution libre par contre, sur ces mêmes faces,
on observe un écart
vertical de 1.2 à 3°c sur toute la hauteur. Celui-ci croit régulièrement
avec le ~T (KI, K3, K4).
IV 2.1.2.2
Sur les autres parois latérales verticales Est et Ouest
Les cinq points de mesure nous permettent de connaitre grossièrement
l'évolution de la température. Avec la répartition des thermocouples que
nous avons adoptée sur ces faces, on constate comme précédemment, que les
écarts maxima varient de 1.5 à 3°c. On vérifie également que la moyenne
arithmétique
des
cinq
données
de
température
correspond
à
la
valeur
mesurée au centre géométrique des parois.
IV 2.1. 2. 3
Au plafond et au plancher
Pour toutes les configurations, le plafond et le plancher sont quasi
isothermes,
hors
zone
pariétale
(O.lm
<X<
2.45m).
L'écart
moyen
de
température entre ces deux faces croit avec le ~T avec un plancher qui
est constamment plus froid que le plafond.
Les profils relevés au voisinage de ces deux faces,
en X/L égal à
0.5
montre
que
l'air
est
quasiment
isotherme
sur
les
cinq
premiers
centimètres au dessus du plancher. Sur une épaisseur de deux centimètres
sous
plafond,
on note
l'existence d'un léger gradient
("" 1 ° c/cm).
En
dehors de
cette couche,
sur
environ 6cm,
la température de
l'air est
quasi constante.

---

- 125 -
IV 2.1.2.4
Les profils de température près des parois actives chaude et
froide
Les tracés de ces profils font apparaître une zone pariétale à forts
gradients
thermiques
et
une
zone
où
le
gradient
est
quasiment
nul.
L'extrapolation de ces
courbes à la surface,
bien qu'étant une méthode
0
approximative,
donne
avec
précision
satisfaisante
(moins
de
0.8 c)
la
valeur mesurée de la température de
surface.
Dans la deuxième zone,
le
caractère
stratifié
de
l'air
est
marqué
par
le
décalage
suivant
l'altitude Z des différents
paliers.
Le fait
que ces courbes,
d'allure
générale semblable,
ont leurs
pentes à
l'origine
qui
diminuent lorsque
l'altitude
augmente,
traduit
l'épaississement
des
différentes
couches
limi tes
avec
la
cote
Z.
Cette
augmentation
est
également
fonction
du
0
.6.T.
Dans
le
cas
de
manipulations
(.6.T
= 7, 12.2, 13.6 c) où il
apparait un gradient thermique pariétal aussi bien du coté chaud que du
coté
froid,
on
remarque
que
celui-ci
est
plus
important
sur
la
face
chaude.
IV 2.1. 2.5
Profil de température de l'air dans le local
Nous
avons
schématisé
dans
une
première
approche
globale.
le
comportement de la cavité expérimentale, par le tracé des isothermes dans
le plan vertical médian.
Dans le cas
où les différentes
sollicitations
thermiques
sont
symétriques
par
rapport
à
ce
plan,
l'étude
des
informations qui y sont contenues peut être intéressante pour l'analyse
du comportement d'ensemble de la cellule. On note que:
-
l'allure générale des
courbes
est
identique
avec une
apparition de
couches limites ascendantes et descendantes,
respectivement au voisinage
des
parois
chaude
et
froide.
Au
centre,
les
isothermes
sont
presque
horizontales,
la température augmente
dans
le
sens
plancher plafond ce
qui traduit la stratification verticale régulière
et quasi complète du
volume
d'air.
Les
couches
limites
ascendantes
sont
raccordées
à
des
écoulements
induits
au
niveau
du
plafond
en
dessous
duquel,
les
isothermes sont rapprochées.

---

- 126 -
V 2.1.2.6
Le gradient vertical au centre de' la cellule
A partir de treize points situés sur l'axe du local, nous traçons
~'évolution verticale de la température en XfH =
0.5.
Hormis les zones
!pariétales
au
plafond
et
au
plancher
où
l'on
a
une
répartition
différente,
on observe
une
évolution quasi
linéaire.
Le
paramètre Ac
o
(gradient
vertical)
croit
avec
le
~T de 1.13 à 2.3l c/m pour ~T
respectivement égaux à 6.5 et l3.6°c.
La température Ta mesurée au centre du local reste pour l'ensemble des
configurations très différente de Ta. Elle est par contre mieux approchée
par Tms,
température moyenne des parois pondérée par les aires
(confer
les
différents
tableaux
récapitulatifs).
Sa
valeur
adimensinnée
demeure constante, égale à 0.35 en moyenne pour tous les essais en C5F et
observe des variations pour les configurations en CF (K7, K9, K10).
Pour Kl,
K3, K4,
et K7,
la valeur moyenne du gradient adimensionnel de
température au centre est égale à 0.42. Elle est égale à 0.35 pour K9 et
K10.
IV 2.1.2.7
Evaluation des flux pariétaux
Nous déterminons les flux locaux à partir de la pente à l'origine
des profils thermiques.
Il est important toutefois de souligner le fait
qu'il nous
a
été difficile
voire
impossible
d'approcher
ces
parois
à
moins de 5mm pour positionner les points de sondage. C'est la raison pour
laquelle,
la détermination exacte de
la température
de
surface a
été
fai te
par
extrapolation des
quelques
mesures
près
des
parois
jusqu'à
atteindre la valeur locale.

---

..
- 127 -
D'autres
méthodes
de
détermination
des
gradients
pariétaux
sont
envisageables
<17>,
surtout
dans
le
cas
où
la
distribution
des
températures
est
irrégulière
et
où
la
conductivité
du
fluide
varie
considérablement
avec
la
température.
Notre
méthode
nous
a
semblé
satisfaisante car elle nous permet d'obtenir des valeurs de température
de surface assez proches de celles que nous mesurons.
Dans le calcul du flux local,
la conductivité de l'air est évaluée à la
température extrapolée de paroi:
dT
cp=
.À ( - - )x=O
dx
.À
évaluée à Tp extrapolée.
Si l'on néglige l'erreur commise sur la conductivité thermique de l'air,
ce qui est justifié par le fait que dans nos cas de figure cette grandeur
est quasiment constante,
l'incertitude relative sur la détermination du
flux est telle que:
.6.(dT)
.6.( dx)
=
+
cp
dT
dx
avec .6.(dx)
= lmm, erreur sur le positionnement du capteur,
.6. (dT)
= 2dT = 0.6 °c, erreur dû à l'étalonnage.
Sur l'ensemble de nos manipulations, pour des cotes comprises entre 55 et
184cm,
les pentes moyennes déduites des profils thermiques sont étalées
entre
7.5
et
2.30° c
sur
6mm.
La contribution du
terme
.6.( dT) /dT
est
donc
de
l'ordre
de
8
à
26%.
On
note
par
ailleurs
que
pour
une
configuration
donnée,
sa
plus
grande
valeur
et
donc
la
plus
grande
imprécision
sur
6~/~
est
obtenue
à
la
plus
faible
valeur
de
flux
convecté:
Si nous considérons par exemple la configuration à .6.T = 13.6°c,
- pour H = 55cm, le flux local est égal à 32.23w/m2 avec un gradient de
7.3°c sur 6mm; .6.cp/cp = 25%
- pour H = 184cm, le gradient est de 4.3°c sur 6mm et le flux local égal
à l8.70w/m2 ; .6.cp/cp = 31%.

---

- 128 -
.t.T( C)
6.5
7.0
9.1
10.4
12.2
13.6
cP1(w/m2)
8.8
11.6
16.0
19.9
19.3
22.1
cP2(w/m2 )
8.5
12.3
16.6
21. 6
20.9
24.8
Tableau III .14
Valeurs moyennes des densités de flux
cP1 = ---=- IH~(Z) dz
H
0
- - - - IH2
ep2 = -1
~(z) dz
H2-Hl
Hl

---

- 129 -
Ces valeurs relativement élevées
(plage d/incertitude relative entre
25
et
35%)
sont
du
même
ordre
de
grandeur
po~r
les
autres
équipes
de
l/A.R.C.
Entre
autre,
elles
traduisent
la
difficulté
qu'il
y
a
à
déterminer avec une meilleure précision, les flux convectés.
L / analyse des
flux a
surtout été faite
sur les murs
SUD et NORD.
Elle
montre que l/évolution des densités n'est pas uniforme sur la paroi SUD;
on constate une décroissance
"régulière" en fonction de la cote Z,
avec
une valeur maximum au bas des courbes relatives.
Par
contre,
sur
la
"paroi
froide",
les
faibles
gradients
que
nous
observons entrainent de très faibles flux.
A partir
des
flux
locaux,
nous
avons
calculé
par
intégration sur
toute
la
hauteur,
les
flux
moyens
surfaciques,
~.
L'observation
de
perturbations
aux
extrémités
de
la plaque
chaude
(paragraphe
IV
2.2),
nous a
par la suite amené à définir la valeur moyenne du flux convecté
entre
les
cotes
réduites
Z*
0.11
et
Z*
0.78.
Nous
remarquons
toutefois
(tableau
III
14)
que
la
différence
entre
les
deux
méthodes
n/est significativement pas importante et que le flux moyen croit avec le
6.T.
Enfin le
calcul,
à
partir de l'équations
suivante,
donne
pour 1/ ensemble
des essais, un coefficient d/échange moyen Hcv défini par
1
CPcv
avec
H
Rappelons que pour chaque configuration, un tableau récapitulatif résume
les principaux paramètres ainsi que les différents résultats obtenus.

---

- 130 -
H
PLAQUE VERTICALE ISOTHERME
Régime laminaire
ô
x
v
,
\\,
1
,
CONFIGURATION C-SF
1,
1
f--------------------------
é
x
v
\\
\\
\\
\\
\\
\\
\\
\\
\\
\\
\\
CONFIGURATION C-F
f----------
,
é
X
Figure III.19
Détermination graphique de l'épaisseur de
la couche limite dynamique

---

- 131 -
IV 2.2
ASPECTS DYNAMIQUES
Dans cette partie, nous précisons l'aspect de l'écoulement de l'air
par la mesure des vitesses.
Les profils qui en sont déduits sont donnés
par les figures (111.20) à (111.22).
Cette étude du champ de vitesse,
comme ce fut le cas du champ thermique,
est
effectuée
au voisinage
des
parois
actives
Nord
et
Sud,
aux
mêmes
altitudes. Au plancher et au plafond, le profil est relevé en x* = 0.5 ou
0.84.
Ces différentes mesures permettent avec les profils thermiques associés,
de calculer les débits massiques locaux définis par:
J:
m =
p <T) V dx
pour les parois actives chaude et froide
J:<T) V
m =
dz
pour le plafond et le plancher.
Le
phénomène
de
convection
naturelle
dans
la
cavité
fermée
est
généré
par
la
variation
de
la
masse
volumique
en
fonction
de
la
température.
Pour un Z ou X donné,
le calcul des débits massiques fait
intervenir cette
variation en fonction de
la
température,
de
la masse
volumique de l'air.
Ce
calcul
fait
également
intervenir
li
l'épaisseur de
la
couche
limite
dynamique
que
nous
déterminons
selon la méthode
graphique
généralement
adoptée
par
les
expérimentateurs
et
qui
consiste
à
prendre
le
lieu
d'intersection des tangentes
(une dans la partie descendante et l'autre
dans la partie quasi horizontale) des profils dynamiques (fig 111.19).
D' autre
part,
pour
tenir
compte
de
la non
existence
de
point
de
mesure au voisinage immédiat (0 < X < 6 mm) de la paroi chaude, nous sous-
évaluons le calcul de l'intégrale en le faisant partir de la position de
la
première sonde, plutôt que de l'origine des abscisses:

---

- 132 -
0
15
V(Cm{sl
V(cm/s)
~
•
•
30
1 •~•
•
\\
•
©
•
50
\\
•
15
\\
•
•
•
•
Ai
~
-Z(mm)
184cm(Zl
.~
•
•
i
•
\\ 50
X(mm}
15
\\
50
•
•
\\
- X(fTlm)
1
~55
~ 132crn(ZI
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1
50
X(mm]
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• 184
15
®
•
. "•
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'1
1
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•
50
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v(crnls)
15
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SOcm(Z)
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z(mm)
-----1,....:=====--·
50
X(mml
15
/
•
•
•
•
\\.
Fig III.2D
Profils dynamiques (~T = 7.0·C)
•
•
\\
-A- Paroi chaude
..........
55cm(ZI
e..... e__
•
50
-B- Paroi froide
5
X(mml
•
-C- Plafond à
X/L = 0.5
-D- Plancher à X/L = 0.5
.:,\\
•
•~
•
\\
V(c", (s)
~
24Cm(z)
--0_.-
X(mml
50
o
15
o
@

---

- 133 -
0
15
Vlcm/sl
V(cm[sl
4S
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•
~
•
Vlcm sI
\\
•
46
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•
©
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•
1 \\
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50
•
•
•
\\
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•
30
•
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•
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•
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'Y-'Y........
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•
•
184
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•
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•
1!l
\\
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\\ \\
(~
'- 9Ocm(ZI
\\
----..
\\
1
X(mm)
0
50
Z(mm)
•
1!l
\\
•
•
•
\\•
•
Fig III.21
Profils dynamiques (6r = 10.4·C)
\\ .
!!!lcmlZI
--------
•
50
Xlmml
-A- Paroi chaude
0
!la
•
-6- Paroi froide
1!l
('-
-C- Plafond à
X/L = 0.84
\\
-D- Plancher à X/L = 0.5
•
•
-\\
24cm(ZI
•
0
X(mm)
!la
0
15
Vlcm/s)
®
@

---

- 134
Vlelll/sl
Vlem/s)
4e
/•
Vlem/sl
..
1
•
30
•
•1•
•
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••
30
•
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•
•
•
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•
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•
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Xlmml
0
."
158emlZI
.-
50
Xlmml
(\\•\\., 24cmlZI
.-. . .-
Fig 111.22
Profils dynamiques (ôT - 13.6°C)
o
o
Xlmlll!
(Paroi chaude)

---

- 135 -
IV 2.2.1
OBSERVATIONS GENERALES
L'aspect des profils près de la paroi chaude montre que l'on est en
présence
d'écoulement
de
type
couche
limite.
Après
une
augmentation
jusqu'à
leurs
valeurs
maximales,
les
vitesses
décroissent
brutalement
pour tendre ensuite vers des valeurs très faibles.
Jusqu'à
une
hauteur
réduite
Z/H =
0.74,
l'écoulement
est
sensiblement
acceléré; les maxima de vitesses croissent régulièrement avec la cote Z;
on note également le décalage du maximum et l'épaississement de la couche
limi te
dynamique.
En
dehors
de
cette
couche,
les
valeurs
extrêmement
faibles et quasi constantes montrent que l'air y est à peu près repos.
Au délà de Z/H = 0.74,
sur l'ensemble de nos manipulations, des zones de
fortes
instabilités
apparaissent
et
nous
observons
une
dispersion
des
mesures (exemple de la figure 111.22 à Z
2llcm). En effet, pour
Z >
l84cm
dans
la
majeure
partie
des
cas,
les
mesures
délivrées
en
vitesse
par
le
système
d'acquisition
affichent
d'importantes
fluctuations,
avec un taux pouvant varier du simple au double,
voire au
triple. Il nous a donc paru non significatif de définir, dans cette zone,
une valeur moyenne des vitesses.
Par
ailleurs
sur
les
figures
Vm
f(Z/H)
que
nous
présentons
au
paragraphe
(IV
3.3.1.2),
on
remarque
une
brusque
cassure
et
une
répartition quasi aléatoire des vitesses.
C'est la raison pour laquelle,
nous
aborderons
dans
le
prochain
paragraphe
l'étude
statistique
des
vitesses
instantanées,
seule
possibilité
qui
nous
est
offerte
pour
qualifier l'existence de ces zones d'instabillité.

---

- 136 -
Au centre
du plafond pour
1,6cm <
-Z
<
8,Scm,
il
semble
exister
un
écoulement à vitesse constante égale à IScm/s ..
Toutefois on observe de
faibles variations de l'ordre de grandeur de l'incertitude de la mesure
aux basses vitesses.
Au plancher, le mouvement s/effectue à vitesse quasiment nulle inférieure
à Scm/s pour 1,8cm < Z < 8,Scm.
Au voisinage de la paroi froide,
l'évolution moins nette que celle
observée sur la paroi chaude;
on note
tout de même que les maxima de
vitesses décroissent avec la hauteur. Entre autre,
il y a un écoulement
résiduel qui rend les vitesses non nulles en dehors des couches limites.
D'une
manière
globale,
il
se
dégage
de
ces
observations
que
la
vitesse d'écoulement croit avec ~T (confer figures Vm = f(Z*»).
IV 2.2.2
Mise en évidence de la zone de forte instabilité
Au LESETH, les études de AYAT <2>, FONQUERNIE <14>, TURLAT <lS> par
la méthode holographique et celle de MAVROULAKIS <3> sur notre cellule
par l'enregistrement de température avec un thermocouple fin (2S~m), ont
permis de mettre en évidence une zone où il existe de fortes instabilités
de 1/ écoulement.
Au ni veau d'un interférogramrne,
le phénomène engendre
une
déformation des franges.
Les figures
ci -après
illustrent deux cas
d'écoulements
obtenus
par
TURLAT.
L'hologramme
(figure
III
23.a)
est
caractéristique d'un régime stable sur toute la hauteur de la plaque. Par
contre sur la figure (III.23.b), à partir des deux tiers de la hauteur,
le mouvement d'air devient fluctuant. La carte de flux associée à ce cas
présente alors des bandes d/incertitude beaucoup plus large.

---

- 137 -
Expérience Tl
,L
'-i
Expérience T2
-:
.
- .
.
.'
,-
UI~
.
...
.
...
...;
-
,
-
.
--:.
...
1
•.
,
-
1
-
-
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:
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....
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1
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1
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1
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-
""r
,
,.
1
-
,.
1
-.
'''N.~:
•
.. lOI
"
"'lOI1
..
:
1
7
""1,
.,
.,
!l
Figure III. 23
Hologrammes comparatifs de deux écoulements. Réf<15>
-a- régime stable,
-b- régime fluctuant.
Ces études comme celle que nous allons présenter n'ont toutefois pas
permis,
à
l'heure
actuelle,
de
caractériser
ces
fluctuations.
A
1 rI.N. S.A. T,
les
études
parallèles
menées
en
maquette
par
KOFFI
<4>
doivent ultérieurement apporter plus de
renseignements
sur ce phénomène
que l'on observe.
On peut
également
retenir
de
l'étude
de
MAVROULAKIS
que
l'inertie
des
thermocouples classiques (2/l0mm) ne permettent pas de mettre en évidence
les fluctuations en température du fluide dans le volume de la cavité. De
nos
manipulations
il
ressort
par
contre
que
le
thermoanémomètre
à
impulsions,
avec
ses
sondes
thermorésistives
très
sensibles
offre
une
possibilité d'apprécier d'un cycle de mesure à
un autre,
une variation
qui,
alors
qu'elle
est
peu remarquable
en température,
peut
être
très
importante en vitesse.
A
notre
connaissance,
peu
d'études
expérimentales
de
fluctuation
de
vitesse
en
cavité
ont
fait
l'objet
de
travaux.
Parmi
celles-ci,
nous
citerons
celle
de
DOAN
KIN
SON
<5>,
effectuée
sur
l'intensité
de
turbulence thermique et qui définit la valeur de 0.065 comme étant celle

---

- 138
traduisant
le
commencement de
l'amplification des
fluctuations
pour un
passage du laminaire au turbulent.
IV 2.2.2.1
Choix de l'analyse des instabilités
Nous adoptons l'analyse quantitative statistique utilisée par MILLAN <6>.
On définit
le
"taux de
turbulence"
comme
étant
égal
au
rapport
de
la
racine carrée de la somme des écarts quadratiques sur la mesure et de la
valeur moyenne, soit de la vitesse, soit de la température.
1
Iv =
J lin ~ ( Vi-V )2
V
1
IT =
J' lin ~ ( Ti-T )2
T
où les écarts types calculés traduisent la dispersion des mesures autour
de la valeur moyenne (Vou T) obtenue au bout de n cycles.
IV 2.2.2.2
Résultat à partir d'un échantillonnage sur 30 mesures
Nous
échantillonnons
sur
30
cycles,
soit
sur
une
trentaine
de
données
pour
un
capteur
précis
dans
un
écoulement
jugé
établi.
Le
caractère
pariétal
de
l'écoulement
de
convection
naturelle
dans
une
enceinte
du
style
de
la
nôtre
explique
pourquoi
l'essentiel
de
la
transition d'un régime d'écoulement à un autre ne peut qu'être localisé
au
voisinage
immédiat
des
parois
actives.
La
grande
instabilité
des
mesures thermoanémométriques doit alors y être détectée comme le signale
L.B.WIART <1> dans ses travaux sur les mouvements convectifs autour d'un
mur-
serre
à
l'aide
d'un
thermoanémomètre
à
impulsions.
Les
résultats
schématisés
par
les
figures
(111.24
et
111.25)
ne
concernent
par
conséquent que la sonde à
6mm de la paroi chaude.
Ces histogrammes qui
représentent la variation du taux de turbulence en fonction de la cote Z
en
un
point
donné
de
la
couche
limite,
affichent
deux
domaines
de

---

- 139 -
variation:
Tant que
*
Z
< 0.64, on observe de faibles valeurs du taux de turbulence
(de 0.02 à 0.05).
Pour Z* > 0.74, les valeurs sont généralement élevées, atteignant 0.32, à
Z* - 0.85, comme le cas de la manipulation à ~T - l3.6°C.
0 , 4 r - - - - - - - - - , - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - ,
++ ~T = 9.l o C
Il ~T
0,3
.........
>
0,2
0,1
0,36
0,49
0,53
0,64
0,74
0,85
0,89
hauteur réduite
figure II 1. 24
Etude comparée de l'évolution verticale de Iv
Pour le mode de régulation où seule la face chaude est activée,
Iv
croit avec le ~T (9.1, l3.6°C )
Par contre, dans le cas où les parois chaude et froide sont simultanément
activées (essais à ~T - 7.0, 10.4 et l2.2°c), les valeurs aléatoires de
Iv à une hauteur, ne permettent pas de conclure sur une tendance générale
de
Iv en fonction
de
l ' écart
~T.
Toutefois,
on note
que
de
fortes
valeurs sont enregistrées à ~T = l2.2°c.

---

- 140 -
V(cm /5)
15
•
211 Z(cm)
o
50
X(mm)
Figure III. 26
Profil dynamique à z* = 0.85
(Paroi chaude, ~T = 12.2°C)

---

- 141 -
O,4.---------------------------~
Figure III. 25
Evolution
du taux
0,3
++ aT= 7.0·C,
Il ~T= 12.2·C
........
>
x
0.2
::::l
0
I-
0,1
°°+-.~~:L.+..J.,....:.-'-="-+-'=~"-+..c:;,;;~_'_+-=~:;y.-=-=:::.L..t-=""""'""'---+--'........."'-'-'-+-.........'--"-'-i
,
0,10
0,36
0,49
0,53
0,64
0,74
0,85
0,89
Hauteur réduite
En température,
on observe
le même
phénomène
mais
cette fois
avec
des valeurs relativement moins élevées que ne le sont celles en vitesse.
Au niveau des profils dynamiques
(figure
111.26),
le phénomène est
marqué par un écrasement des maxima de vitesses,
par une dispersions des
quantités
mesurées
et
par
le
changement
de
la
forme
des
courbes.
Certainement qu'à partir de cette cote, le mouvement d'ensemble du fluide
de
la
cellule
amorce
un
changement
de
direction
à
cause
de
l'effet
d'angle.
Dans ce cas alors,
on pourrait penser que les vitesses qu'on y
mesure
ne
peuvent
plus
être
identifiées
à
la
composante
verticale
prédominante
peut-être,
comme
c'est
le
cas
sur
les
trois
quarts
inférieurs de la hauteur de la plaque ...
ce que le thermoanémomètre ne
nous
permet
pas
d'affirmer,
puisqu'il
ne
mesure
que
le
module
de
la
vitesse.
IV 2.3
EVALUATION DES DEBITS MASSIQUES
L'un
des
intérêts
de
la
connaissance
de
l'évolution
du
débit
massique dans la couche limite est de permettre de
tracer de proche en
proche,
les
lignes
d'isodébit-masse.
Ces
lignes
qui
représentent
les
lignes
de
courant,
aident
à
la
compréhension
de
l'organisation
de
l'écoulement. Pour cela, il aurait fallu avoir plusieurs points de mesure
au plancher et au plafond. Le tableau (111.15) récapitule les différentes
valeurs
du débit-masse
obtenues
sur
la
paroi
active
chaude.
Ce
débit
augmente
sensiblement
avec
la hauteur;
il
est
par
contre
difficile
de
tirer une conclusion sur sa tendance en fonction de l'écart ~T.

---

- 142 _
~ 24 55 90 121 132 158 184
6T
0
18
25
27
28
32
32
34
K7
7.0
m
1.8
3.6
5.3
6.3
7.2
7.9
8.5
0
14
17
19
20
21
22
22
K3
9.1
m
1.9
4.1
5.1
6.2
6.9
7.9
8.5
0
18
20
23
24
26
27
29
K9
10.4
m
1.4
2.8
4.4
5.6
6.5
7.5
8.2
0
19
21
23
26
27
KIO
12.2
m
3.7
5.3
7.6
8.9
10.1
0
16
20
21
23
24
26
29
K4
13.6
m
1.3
3.1
4.2
5.6
6.6
7.5
8.6
Tableau 111.15 : Epaisseurs de couche limite dynamique et débits massiques
par unité de largeur sur la paroi chaude: 0 en mm, m en gis
IV 3
ETUDE COMPARATIVE
IV 3.1
Introduction
Avant
d'aborder
cette
étude
proprement
di te,
il
est
opportun de
rappeler les difficultés liées à l'analyse comparative des grandeurs de
convection naturelle,
qu'elles
soient
issues
d'une
étude
théorique
ou
expérimentale:
En effet,
la transposition à un cas réel d'une formule vérifiée en
laboratoire de façon empirique ou expérimentale peut souvent être l'objet
de discussions:
dans nos travaux par exemple, nous nous sommes efforcés
de nous rapprocher,
(sans jamais l'atteindre), des configurations idéales
aux limites telles les températures de surface parfaitement uniformes. De
plus, nous sommes en présence d'écoulements suffisamment lents pour que,

---

- 143 -
les
vitesses
moyennes
obtenues
et
leurs
valeurs
"composantes
perturbatrices"
qui
certainement
existent
mais
que
nous
ne
pouvons
chiffrer dans le cadre de cette étude,
puissent être du même ordre de
grandeur. Des auteurs avancent qu'en espaces confinés,
ces perturbations
sont moindres;
Ce constat ne peut-il
pas s'avérer trop idéal quand on
passe en vraie grandeur?
Dans le
cadre de
notre
travail,
l'essentiel des
résultats
montre
l'importance de l'écoulement pariétal par rapport au coeur de la cavité,
et plus particulièrement au voisinage de la paroi chaude.
Notre étude portera donc sur la comparaison des résultats thermiques et
dynamiques au voisinage de cette face.
Ceci tient également au fait que l'objectif que s'est fixée l'A.R.C. dans
le travail des équipes qui y participent, est la détermination, selon les
configurations,
des coefficients moyens de convection
(Hc ) surtout sur
les parois actives.
On signale également que seule notre métrologie permet de réaliser des
mesures simultanées de vitesse et de température.
C'est la raison pour
laquelle,
dans un deuxième volet,
la comparaison que nous proposons de
faire
en
dynamique,
se
limitera
au
cas
théorique
"bien
connu"
de
l'écoulement au voisinage de la plaque plane isotherme.
Jusqu'alors, seule la métrologie de l'équipe de POITIERS qui consiste à
discrétiser
les
parois
en
"éléments"
fluxmétriques,
apportait
des
connaissances sur la répartition surfacique du flux convecté. Toutes les
autres
équipes
procédaient
à
une
détermination
à
partir
des
profils
pariétaux obtenus en différentes sections horizontales.
Toutes
ces
méthodes
<18>,
si
elles
traduisent
~arfaitement
l'évolution générale de la densité de flux le long de la paroi, donnent
des valeurs avec une incertitude relative qui s'étend de 20 à 30% selon
les configurations et les équipes; ce qui témoigne de la difficulté qu'il
y a à mesurer ces flux.

---

- 144 -
Rappelons
enfin
que
la
comparaison
thermique
de
nos
résultats
s'effectue à deux niveaux:
à l'échelle des cellules en vraie grandeur avec LYON et POITIERS "peu
et fort émissif",
à
l'échelle
des
maquettes,
nous
vérifions
la
simili tude
avec
les
résultats acquis au G.E.R.T puis au L.E.S.E.T.H.
IV 3.2
COMPARAISON DES CHAMPS THERMIQUES
IV 3.2.1
Stratification à l'intérieur de la cellule
Rappelons le choix de certaines grandeurs caractéristiques:
* La température de référence
* L'écart de température
Toutes les équipes ont adopté la convention qui consiste à adimensionner
les grandeurs thermiques par rapport à la température de référence TO et
à l'écart 6T.
Enfin, nous calculons le nombre de Rayleigh relatif à toute la hauteur H
de la cellule et les caractéristiques de l'air sont évaluées à TO'
L'aspect général
des
isothermes
traduit
dans
un premier
temps
le
comportement global et simplifié de la cellule.
Le paramètre essentiel
que
nous
retenons
est
la
conservation
et
la
régularité
de
la
stratification
observée
par
ALLARD
<7>
et
MAHI
<8>.
Cependant
cette
comparaison des isothermes nous a paru non satisfaisante car dans notre
cas, le maillage du plan médian n'est pas suffisamment fin pour prétendre
atteindre avec exactitude les lignes isothermes.
Néanmoins,
l'existence
de
strates
est doublement
confirmée
par
les
profils
thermiques
types
racés
au
voisinage
de
la
PC
et
de
la
PF
(courbes
respectives
au

---

- 145 -
Courbes isothermes (cas C-SF) <7>
l
'
1
'
' "
~---
- -
---------~
-----------------~'IL
·~-----.--...lZ'..êQ------.---- JI r
/
•
27.00 •
._---.-II~
( - - - - - - - - - - - - -
Hl
1·"":
•
/1
1/
Il
1/
•
{
. 2650
•
./ 1
/,l,
.
-
'
/_---;------------. !
ff .---.--~~~--------)/r
1 / ·
/
/
1
.
/
.
'II./ - - - - -~~..:..
.....~/ Ili
•
<JIll'
~
•
_
25,00
•
_ /
J
/.....
- - - - - - - - - . - - - - - . -
11
~------~~---------~
( .
•
ce· 1
'
~~ .....
---
--
Courbes isothermes (C-SF, 6T = 7.l o C) <8>

---

- 146 -
paragraphe
(IV 2.1.2)
).
Ces profils montrent l'évolution du palier de
température de l'air avec la hauteur en dehors des couches limites.
En régulation CSF (Ki,
K3,
KS),
nous observons l'horizontalité des
strates comme l'ont relevée MAHI et ALLARD.
La faible déformation des lignes dans le cas CSF où les parois actives
sont régulées est très peu revélée par l'essai K9.
Le second critère que nous retenon~ pour cette analyse est la valeur
adimensionnelle du gradient et de la température mesurée au centre du
local.
az*

---

- 147 -
Dans le tableau ci-après,
nous résumons les valeurs
observées par les
diverses équipes.
configuration C-5F
*
*
Ta
Ac
émissif 1
-0.38
0.40
MAHI
<8>
émissif 2
-0.28
0.30
INSA LYON émissif
-0.30
0.31
<7>
Fl
-0.36
0.10
LESETH émissif
Al
-0.38
0.06
<2> <14>
A2
-0.36
0.08
émissif ( 10 essais )
-0.32
0.12
POITIERS
<9>
peu émissif(6 essais)
-0.38
0.26
SOUYRI <10> émissif
-0.33
0.11
(1) Kl,K3,K5
-0.36
0.41
Nos résultats
K4
-0.40
0.42
(2) K9
-0.49
0.35
K10
-0.29
0.36
(3) émissif
K' 3
-0.30
0.30
Tableau IIL16
comparaison du gradient et de la température
adimensionnels au centre
La manipulation 1 de MAHI,
hormis le caractère émissif des parois
est
plus
proche
de
nos
essais
(1)
quand
on
se
limite
aux
valeurs
similaires de T *
*'
a
et de Ac
Ce résultat très concordant pourrait trouver
une explication dans le fait que les deux manipulations sont celles qui
ont
une
identité
de
site
expérimental,
de
métrologie
et
de
mode
de
régulation.

---

- 148 -
On
constate
une
grande
uniformité
de
la
valeur
de
la
température
adimensionnelle au
centre
(T *
a
=
0.37
en moyenne)
entre MAHI
(1),
le
LESETH
émissif,
POITIERS
en
peu
émissif
et
nos
résultats
(1)
en
peu
émissif.
Dans
cet
ensemble
de
configurations,
la
température
Ta* est
quasiment
indépendante
du
~T.
On
observe
tout
de
même
selon
les
équipes,
une
disparité du gradient Ac*.
Celui-ci
varie de
0.1
à
0.4.
Cette disparité serait dûe au mode de régulation des parois. En effet, au
LESETH, à POITIERS et au CERT où l'on maîtrise la température des autres
parois, et surtout celle du plancher et du plafond, le gradient vertical
est
beaucoup
plus
faible,
de
l'ordre
de
0.11,
contre
0.30
à
0.40
à
l' LN. S.A de TOULOUSE et de LYON où ces mêmes températures ne sont que
mesurées.
En émissif, les essais de l'I.N.S.A de LYON, de POITIERS du CERT puis la
0
seule manipulation que nous
ayons pu réaliser à
~T = 9.4 c (annexe4)
confirment la valeur moyenne de -0.30 comme valeur de Ta *. Il semble que
le
passage
de
parois
fortement
aux
parois
faiblement
émissives
fait
chuter la
température de
l'air au centre
de
la
pièce,
résultat
qu'il
reste à valider sur notre site expérimental par un nombre plus important
d'essais.
IV 3.2.2
Densité de flux aux parois
IV 3.2.2.1
Comparaison au sein de l'A.R.C
Le
but
recherché
par
les
différentes
équipes
qui
participent
à
l'A.R.C
est
l'évaluation
des
flux
surfaciques,
principalement
au
voisinage des parois génératrices du mouvement de
l'air.
Toutefois,
il
n'a pas été possible à toutes ces équipes d'accéder à cette grandeur par
la même méthode.
C'est une des raisons
pour lesquelles,
la comparaison
des
résultats
au
cours
des
nombreuses
rencontres
de
synthèse
fut
délicate, car il convenait de prendre en compte, le domaine d'incertitude
et la précision avec lesquels ces flux avaient été calculés.
Pour
notre
part,
rappelIons
que
les
densités
de
flux
sont
déterminées
à
partir des
profils
pariétaux
de
température
définis
en
différentes
sections
horizontales
(paragraphe
III
2.1).
Ces
mesures
locales ayant été faites uniquement dans un plan voisin du plan médian,

---

- 149 -
ne permettent pas, par ailleurs, d'établir pour une configuration donnée,
le bilan thermique global de la cellule car de précédents travaux <8> ont
mis en évidence des effets tridimensionnels.
Dans le
calcul des
coefficients
locaux de
convection,
le
choix d'une
température de référence est rendu difficile en espaces clos à cause de
la stratification du coeur de la cavité. Toutefois, de façon à rendre nos
données comparables avec les résultats des autres auteurs <8>, <10>, nous
avons évalué ces coefficients à partir des flux locaux et de l'écart de
température
défini
entre
la
température
extrapolée
de
surface
et
la
température de l'air mesurée au centre géométrique de la cellule.
Pour l'ensemble des configurations que nous avons étudiées, le tableau
( III. 17) donne les valeurs moyennes des flux et des coefficients définis
sur la hauteur réduite Z/H ~ 3/4.
Kl
K7
K3
K3*
K9
K10
K4
1
llT
6.5
7.0
9.1
9.4*
10.4
12.2
13.6
FLUX
8.5
12.3
16.6
13.5
21. 5
20 .. 9
24.9
(w/m2)
Hc
1.5
2.0
2.1
2.0
2.1
2.2
2.2
(w/m2°c)
Tableau 111.17 : Valeurs moyennes de flux et de coefficients d'échange
Le tableau comparatif ci-après (tableau 111.18) montre que pour des
configurations assez voisines
(6T), entre cellule en vraie grandeur et
modèles réduits, on obtient des flux assez comparables.
A peu de chose près on retrouve les valeurs relevées par MAHI, bien que
le revêtement (surface active) ait changé.
Comparativement aux résultats obtenus à POITIERS, l'accord semble se
faire au niveau des essais en faiblement émissif. Dès lors que l'on passe
en fortement émissif, les flux sont quasiment doublés à POITIERS.

---

- 150 -
configuration G-5F
liT
RaH * 10- 9
flux
w/m2
7.1
11
12.2
MAHI
11.4
17
17 .5
5.25
7.53
7.15
INSA LYON
7.04
9.61
10.84
6.6
15
10.4
LESETH
7.1
16
10.1
5.0
6.95
6.6
peu émissif
8.0
10.9
12.1
10.0
13.7
16.8
13.0
15.5
23.0
15.0
17.4
28.9
POITIERS
------- -------- ------------ ----------
5.0
7.26
14.4
émissif
8.0
7.61
27.2
9.0
8.51
31.2
10.0
10.9
34.3
6.5
9.3
8.5
7.0
10.2
12.3
Nos résultats
9.1
12.2
16.6
9.4*
12.6
13.5
10.4
15.1
21. 5
12.2
16.8
20.9
13.6
19.6
24.9
CERT (SOUYRI)
8.5
22
12.9
Tableau 111.18:
confrontation des résultats sur les flux
Il semblerait que l'absorption du rayonnement par la masse d'air soit à
l'origine de
cette
situation <9> et
c'est
ce
que
tenteront de
mieux
éclaircir les prochains travaux entrepris à POITIERS.

---

- 151 -
Au niveau des
configurations,
hormis
les
modes de
régulation,
la
différence entre les essais en C5F à
E: =
0.85 de POITIERS et ceux des
autres équipes est principalement marquée par' le niveau très elevé des
températures
de
surface
et
de
la
température
moyenne
(Tc+Tf)/2.
A
POITIERS
TO passe de 27.5 à 57.5 °c contre des valeurs de surface Tc
fluctuant
entre
28 °c
et
35 °c
pour
l'ensemble
des
autres
équipes.
Il
semble toutefois que cette différence affecte peu les résultats ainsi que
le montre le tableau (111.19) où sont consignés les résultats obtenus par
YGUEL
<2>
pour
deux
manipulations
observant
le
même
~T,
avec
une
température moyenne passant de 27.5 à 57.5 degrés.
++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++
Tc
TO
~T
Ta
RaH * 10-9
cPO*102
30
27.5
5.0
26.1
7.25
5.24
60
57.5
5.0
56.0
4.72
5.67
++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++
++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++
*
*
*
Tc
Tms
Ac
cP
-0.28
-0.34
0.12
14.2
-0.30
-0.35
0.11
15.7
++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++
Tableau III.19
Influence du niveau de température sur les flux. réf<9>
Ces
résultats
s'accordent
avec
le
fait
que
dans
les
équations
de
la
convection naturelle en cavité, seules sont pris en compte les dimensions
de la cavité et les températures adimensi.onnées.
Les niveaux d'énergie
influent par contre sur la variation des caractéristiques thermophysiques
et optiques du fluide;
cependant au vu des écarts de température mis en
jeu,
cette
variation,
même
si
elle
semble
réelle,
ne
suffit
pas
à
expliquer les différences constatées; en effet, pour (T c+Tf )/2 variant de
27.5 à 57.5°c,
l'écart au niveau du flux de référence,
pour ~T = 5°C
n'est que de 0.43 10-2w/ m2.
Il est également remarquable de souligner que le rapprochement des
résul tats de POITIERS à
ceux des autres équipes,
en configuration peu
émissive s'accompagne,
hormis l'état de surface, d'une baisse du niveau
de la température moyenne d'air et de surface.

---

- 152 -
conf
oÔT
Tc
TO
Tms
R
*10- 9
~O
~
aH
6.5
30.1
26.9
24.6
9.3
6.85
8.5
INSAT
10.4
31.2
26.0
22.2
15.1
10.9
21. 5
13.6
33.1
26.3
22.4
19.6
14.3
24.9
POIT-
5.0
32.0
29.6
27 .8
6.95
5.2
6.6
E:=0.07
10.0
36.0
31.0
27.6
13.7
10.6
16.8
13.0
47.0
40.5
36.1
15.5
14.1
23.1
LYON
5.25
. 27.0
28.7
27.0
7.53
5.5
7.25
LESETH
6.6
28.2
24.9
22.7
15
7.0
10.4
Tableau 111.20
Confrontation des résultats en flux entre POITIERS peu
émissif et les autres équipes.

---

- 153 -
Il
ressort
de
cette
première
analyse
que
le
choix
d'une
étude
comparative basée
essentiellement sur l'état des
faces
motrices
et du
niveau d'énergie de l'air dans la cavité soit "biaisé" par le simple fait
que jamais, il n'a été possible aux différentes équipes de réaliser des
manipulations respectant strictement une identité dans ce sens.
Une autre approche,
dans les travaux de synthèse de l'A.R.C a été
proposée.
Celle-ci,
initiée et développée
par YGUEL et VUILLERME <9>,
consiste à
correler les
flux moyens
relevés
sur
chaque face
active à
l'écart entre la température de la même paroi
et la température moyenne
de surface, pondérée par les aires,Tms :
Rappelons qu'il a été vérifié que Tms permet de mieux approcher la
valeur de la température au centre de la cavité (confer
tableaux des
principales
caractéristiques
des
configurations).
Tms
représente
la
température d'équilibre thermoconvectif de la masse d'air isotherme qui
échangerait les mêmes flux avec les parois que le volume de la cellule,
dans l'hypothèse où les coefficients d'échange superficiel sont supposés
constants et égaux entre eux.
Sa bonne évaluation passe par l'adoption
d'un nombre suffisamment important de points de mesure
sur les faces.
Dans le cadre de l'A.R.C, sur l'ensemble des travaux des divers équipes,
Tms reste très voisin de Ta' température effective mesurée au centre
géométrique des cavités.
L'influence de ce paramètre sur les échanges convectifs, pour toutes les
configurations,
a été traduite <9> par une loi linéaire entre les flux
aux parois et l'écart (Tpi-Tms ):

---

-154 -
- - ----- ---- -----------,
1
1
1
1
1
1
1
10
1
,
1
,
j
1
,
1
o
1
1
-
- - - - l
1
Faible émissivité
1
( f#O.07)
-10
-20
-30
o
4
8
12
----,--- --- ---- - -- -----ï
1
1
1
1
1
1
1
10
,
1
1
1
o
- - - -
- - - - - - - - - -1
1
1
-10
•
1
•
1
Forte émissivité
(f#O.9)
•
1
1
-20
.. :1
1
-30
1
1
1
1
o
4.
8
Figure III. 27
Comparaison par rapport à la corrélation ~
f(Tp-Tms)
YGUEL<9>

---

- 155 -
De ces
travaux,
il
se dégage que,
sur les
faces
verticales,
pour
toute configuration différente du plancher et/ou du plafond chaud, b est
constamment nul, la pente de la droite prenant "respectivement les valeurs
de 4.1 et 2.07w/m 2oC selon qu'on est en présence de parois fortement ou
faiblement émissives (fig 111.27).
Sur la figure
(111.27),
nous avons reporté les courbes relatives à ces
correlations,
ainsi
que
les
points
expérimentaux
obtenus
dans
notre
cellule. Dans cette représentation,
on note également que nos résultats
sont comparables à ceux de POITIERS en configuration peu émissive.
IV 3.2.2.2
Comparaison au niveau du nombre de NUSSELT
La comparaison des échanges thermiques est généralement effectuée à
travers le nombre adimensionnel de NUSSELT. Ce mode de représentation,
Nu = f(Ra ) s'avère plus commode car il permet de comparer des expériences
réalisées dans des conditions semblables pour des écarts de température
pouvant être différents.
En adoptant une définition du nombre de Nusselt et de Rayleigh de façon
analogue
à
BOHN
<19>,
le
tableau
(111.21)
rassemble
les
différentes
valeurs où:
Ra =
Nu =
avec
cPO = À t.Tms / H
À
calculé à T O'
cP O
<19>.

---

- 156 -
,
I::lT
I::lTm
2
s
Ra 10-9
4>0 10
Nu
Nu
I::lNu/Nu'
6.5
5.5
9.59
5.85
141
193
25%
7.0
5.0
10.42
5.30
231
197
17%
9.1
7.1
12.66
7.67
215
206
4.4%
10.4
9.0
15.96
9.61
221
217
2%
12.2
9.2
17.54
9.94
208
223
7%
13.6
10.7
20.80
11.48
214
232
8%
Tableau 111.21 : Comparaison avec la corrélation de BOHN
On constate que le choix de Tms,
comme température de référence appelée
souvent "the bulk temperature" dans le calcul du flux de référence permet
d'aboutir
à
un
excellent
accord
avec
la
corrélation
de
BOHN,
sur
l'évaluation des Nusselt.
L'une de nos préoccupations étant la vérification de la similitude
" prototype - maquette", nous avons récapitulé tous nos résultats selon
le critère de stabilité TL*
f(T b*.). (Référence SOUAD <2»
En terme de flux, nous avons adopté la représentation:
g,8I::lTmsH3pr
Nu" = f(Ra3) où Ra3 = - - - - -
et
Nu"
dz
v2
De ces travaux,
on tire que les résultats acquis à échelle un sont du
même ordre de grandeur que ceux du LESETH et du CERT, à Ra3 voisins
(figure III. 28) .

---

- 157 -
Nu"
.Ag
200
150
Figure III. 28
Confrontation Nu" = f(Ra3); CERT, LESETH, INSAT
Corrélation régime laminaire de BOHN
Si: Expériences du CERT <10>
Ai' Fi' Ti: Expériences du LESETH <2>.<12>, <15>
Par ailleurs, la caractérisation de nos manipulations par les paramètres
TL* et Tb*' nous a permis de regrouper nos essais KI, K3, K4, K9 avec les
expériences SI'
S4'
Tl ,Al'
A2• FI dans la catégorie des manipulations
laminaires
stables
bien que,
comme
pour K7
et KlO,
classés
instables
selon le même critère, nous ayons observé des dispersions de mesure à z/H
supérieur aux 3/4 de la hauteur de la plaque.
La
dernière
comparaison
que
nous
avons
adoptée
est
celle
qui
représente l'évolution verticale des densités locales de flux. Rappelons
que cette représentation est celle généralement conseillée par le LESETH
pour situer les densités de flux (en configuration stable ou instable)
par rapport au cas classique du type plaque plane verticale isotherme.

---

- 158 -
3,00,.----~----------------------
+ 6T= 7.0°C,
..
6T= 10.4°C,
0
6T= 12.2°C,
--
pp
2,50
2,00
1,50
1,00
o
C
0,50
o,oo+----+---+----t---+------cf-----r---+----+----t-----I
0,00
0,10
0,20
0,30
0,40
0,50
0,60
0,70
0,80
0,90
1,00
hauteur réduite
Evolution comparée de la fonction r
3 , 0 0 r - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -
ç
2,50
+ 6T= 9.1°C,
0
6T= 13. soc,
-- pp
2,00
1,50
1,00
0,50
0,00 r - - - - t - - - + - - - + - - - - t - - - - - I - - - - f - - - - f - - - - + - - - + - - - - J
0,00
0,10
0,20
0,30
0,40
0,50
0,60
0,70
0,80
0,90
1,00
hauteur réduite

---

- 159 -
Ainsi, les auteurs <12> définissent une loi de la forme:
~(z) = (Z/H)-1/4
où le
groupement
sans
dimension
ç (z)
s'exprime
en fonction de
la
densité locale de flux et de l'écart de température ~Tms.
<;o(z)
ç (z) = - - - - - - - -
O.96(~Tms)5/4
Les graphes qu'on en déduit (fig III. 29) montrent que pour des essais
(maquette
et
prototype)
comparables
selon
le
critère
T *
L
f(Tb*),
l'évolution de
la densité
locale
de
flux
en
fonction
de
la
hauteur
réduite reste similaire à celle de la plaque plane tant que z/H < 3/4,
avec des valeurs expérimentales supérieures aux théoriques.
2,5
2,0
\\
1,5
1,0
, ..
0,5
0,0 +----+----+----+----1---+----1----+1---l-I-----jl--~I
0,0
0,1
0,2
0,3
0,4
0,5
0,6
0,7
0,8
0,9
l,a
Z/H
Figure III. 29
Evolution comparée de la loi r(Z)
"
K3,
a
K4,
+ Tl,
-
pp

---

- 160 -
feUlement,
dans
cette
représentation
qui,
comme
le
souligne
BRETON,
permet de
comparer des
essais à
conditions aux limites différentes,
i l
rst un fait remarquable: alors que dans la logique de calcul de flux que
nous avons adoptée à
l'LN.S.A à
savoir:
cp(z)
= -
À
dT/dXl)xl=O'
1ç ( z )
tend vers
zéro en région instable
(z/H > 3/4),
au LESETH,
cette
tendance
est
inversée
et les flux augmentent,
avec
des valeurs locales
par
conséquent,
supérieures
à
celles
que
l'on
obtiendrait
en
régime
stable.(fig 111.30)
O·
o
0,3
o
o
O,é
0\\
0,4
Loi ç(Z) pour l'expérience T3
r
1
l
'::.2
o Poitiers
• Leseth
o
1
Evolution du flux en régime instable (ref LESETH)
figure IU.30

---

- 161 -
IV 3.2.2.3
Evaluation des densités de flux par un bilan de quantité de
mouvement et d'energie au travers de la couche limite
Jusqu'alors,
à
notre
connaissance,
en
convection
naturelle,
les
auteurs utilisaient l'équation intégrale de l'énergie dans leur approche
de calcul des profils de vitesse et de température.
Depuis peu,
YAMANI
puis J.L.BRETON ont suggeré que ces mêmes équations permettraient, toutes
précautions d'usage étant prises par ailleurs, d'évaluer les densités de
flux
pariétaux.
La
méthode,
amorcée
par
les
deux
auteurs
consiste
à
utiliser conjointement les profils de température et de vitesse dans la
couche limite.
Les équations de quantité de mouvement et d'énergie (chapitre II), dans
le cas d'un écoulement stationnaire, bidimensionnel, avec les hypothèses
classiques
de
la
couche
limite
et
de
BOUSSINESQ
sont
rappelées
ci-
dessous:
-grad P = 0 et
a (V W)
aw2
a 2w
------
+
=
-----
+ g ,B ( T-Tr )
(a)
ax
az
ax 2
a (T V)
a (T W)
a 2T
-----
+
= a
(b)
ax
az
ax 2
En intégrant les équations
(a) et
(b) dans la couche limite,
avec les
conditions aux limites, définies par:
-V= 0 en X = 0
-
V = 0
et
a T / a X = 0 en X = 0
où fi
= épaisseur de la couche limite et T r = température de référence,

---

- 162 -
l'on arrive à:
1
aw
a
-- ( JO
(a') Tr =
W2 dx ) -
v
---)x=O
g ,B 0
az
0
ax
a
( b') CPz = P
Cp
az
Tr
étant
la
valeur de
la
température
à
la
frontière
de
la
couche
limite.
L'équation (a') est un outil susceptible de permettre l'évaluation de la
température de référence qui pose habituellement problème en convection
naturelle.
Quant
à
l'équation
(b'),
elle
donne
une
possibilité
de
calculer
les
densités de flux. On peut alors comparer les résultats obtenus par cette
méthode avec ceux obtenus précédemment.
Notre
métrologie,
le
thermoanémomètre ,
délivre
quasi
simultanément
la
température
et
la vitesse
du
fluide
au même
point.
Cette
méthode
de
calcul nous a donc semblé applicable. Néanmoins, dans sa mise en oeuvre,
elle
pose
le
problème
qu'est
la détermination exacte de
o. A cela,
s'ajoute le
problème du nombre
de
points de
mesure dans
cette
couche
limite. En effet, dans la pratique, après avoir défini graphiquement 0,
on calcule
r<'T-Tr)W dx dont la variation selon z est approchée par une
fonction puissance. Ors cette première étape de calcul est d'autant mieux
définie que le nombre de points est élevé ...
Comme dans les précédents paragraphes, nous avons calculé les propriétés
thermophysiques
(p,
Cp"")
à
la température de référence TO'
Nous ne
nous sommmes donc pas préoccupés de la déterminaLion de Tr à partir de
(a').
D'autre part, nous avons fait l'approximation de la variation en
,
fonction de z, de
l(T-Tr) W dx par une fonction de la forme:
a * Zb

---

- 163 -
Le tableau ci-après récapitule la loi d/évolution des densités de
flux locaux en fonction de la hauteur.
toT(OC)
loi d/évolution
6.5
*
*
*
*
7.0
5.77* z-0.579
9.1
11.53* z-0.48l
9.4*
8.93* z-0.276
10.4
19.14* z-0.124
12.2
14.61* z-0.503
13.6
21.56* z-0.159
Tableau 111.22:
Lois d/évolution du flux sur la paroi chaude
Le
flux
moyen
étant
défini
de
la
même
manière
qu/au
paragraphe
(111.2.1.2),
nous
comparons
les
valeurs
ainsi
déterminées
à
celles
évaluées d /une part par les gradients pariétaux et d /autre part par la
corrélation de la plaque plane verticale isotherme dans un milieu semi-
infini.
Pour ce faire,
nous retenons parmi les nombreuses corrélations
qui existent dans la littérature, celle donnée par SACADURA <13> :
Pr
NU z = 0.508 ( ----------- )1/4 * Ra 1/4
z
,
en régime laminaire
Pr + 0.952
pour le régime turbulent
où NU z s/exprime en fonction de la densité de flux par l/expression:
CPz * z
NU z = À 6.Tms

---

- 164 -
fiT
.pl
.p2
.ppp
6.5
8.5
**
9.2
7.0
12.3
6.5
8.5
9.1
16.6
11.0
12.5
10.4
21.5
16.1
17.0
12.2
20.9
15.8
17.4
13.6
24.9
21.9
21.1
Tableau 111.23 : Tableau comparatif des flux moyens(en w/m2 )
.pl
<=>
méthode du gradient
.p 2
<=>
méthode intégrale
.ppp
<=>
cas de la plaque plane laminaire isotherme
Le tableau comparatif ci-dessus montre que la méthode intégrale donne des
valeurs
moyennes
de
flux
assez
proches
de
celles
de
la
corrélation
"plaque plane".
Aussi,
l'on peut dire que pour l' heure.
cette méthode
dont
il
reste à préciser l'incertitude relative
sur la détermination,
approche
relativement
assez
bien,
la
théorie
de
la
plaque
plane,
à
condition de choisir fiTms comme écart de température.
)Je gradient
Â
intégrale
• plaque
3 0 r - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - ,
Figure III.31
Evolution comparée des flux moyens
25
*
Â
•
20
**
Â
,..-.,
N
E
••
...........
*
Â
~
15
' - "
X
~
li..
*
10
• •
*
Â
5
O+-------j-----t------I------+-----+-----~
o
2
4
6
8
10
12
ATms('C)

---

- 165 -
IV 3.3
COMPARAISON DES CHAMPS, DYNAMIQUES
Devant
le
peu
d'étud~ existant
sur
les
cas
d'écoulement
de
convection naturelle en cavité à grand Rayleigh, nous nous limitons dans
ce
paragraphe à
une
étude
comparative
avec
les
données
relatives
aux
écoulements le long de la plaque plane isotherme en régime laminaire.
Dans un deuxième volet, nous vérifierons l'état de la similitude établie
par MARI et SOUYRI.
Ces
analyses
comparatives. nécessitent
le
choix
d'une
température
de
référence. Nous choisissons Tms, la température moyenne pondérée par les
surfaces,
comme valeur de référence car cette quanti té permet de mieux
approcher la valeur de la température de l'air au centre de la pièce.
IV 3.3.1
Comparaison avec la plaque plane isotherme
Au voisinage d'une plaque plane verticale isotherme,
l'évolution de
la
vitesse
et
de
la
température
(dans
la
couche
limite),
pour
un
écoulement laminaire <16> est donnée, dans le cas bidimensionnel, par les
expressions:
x
x
U(x,z)
= U
( 1 -
_)2
(1)
z
ô
T(x,z)
-
Toc>
--------------- = (1
(2)
Tp -
Toc>
U
-
c
zl/2
z -
1
.
ô
est l'épaisseur de la couche limite définie comme la distance par
rapport
à
la paroi
(à
la cote
z),
du point
où la vitesse du fluide
s'annule:
ô
= C2 zl/4
( 3 )

---

1,2
1,01
••
•
z*
0.74
----- Plaque plane
• valeurs expérimentales
0.81
x
0
E
•
0,6
>
"-
>
1
, ,2
0,4
•
.
, ,0
0,2 ,.
•
•
•
z* = 0.89
•
•
1
0,8
4
5
6
7
,~
0.0a
1
2
,)
8
•
9
iO
•
X/Xmax
E
....
>
0,6
0\\
........
0\\
•
>
•
i ,2
0,4
1,0
....,
,
0.2 T '
••
*
Z
= 0.36
0,8
1
0,0
x
0
0
E
0,6
>
"-
>
•
0,<;-
••
0,2
• • •
0,0,
•
•
1
1
1
1
I i i
a
2
,)
li
5
6
1
8
9
la
Figure III. 32
Lois de forme (ÂT
13.6°C)
X/Xrnax

---

- 167 -
Dans le cas de l'air,
Cl = 3.3788 ( g )9 (Tp - Toc)
)1/2
1/2
c2 = 4.85169 ( -------------------- )1/4
(g )9 (Tp - Toc) O. 72 )
A partir
des
expressions
(3)
et
(1),
nous
déterminons
les
épaisseurs
théoriques de couche Imite, les profils dynamiques et l'évolution le long
de la paroi de la vitesse maximale obtenue à
cS /3,
que nous
comparons
aux relevés expérimentaux:
IV 3.3.1.1
Examen de la loi de forme
Par le mode
de
représentation adimensionnelle
VjVmax =
f(X/Xmax )' nous
comparons les profils de vitesses.
Cette loi de forme choisie parmi tant
d'autres, présente l'avantage de prendre en compte des grandeurs (Vmax et
~ax) auxquelles on a accès par mesure dans la cellule.
Par
souci
de
clarté,
nous
ne
représentons
que
la
loi
de
forme
relative
à
la
configuration à ~T = l3.6°c. Les autres profils types sont reportés en
annexeS.
A partir des schémas (figure III 32), on remarque que:
-
L'écoulement
ascendant
sur
la
paroi
chaude
verticale
a
une
loi
de
forme
analogue
à
celle
de
la
plaque
plane
laminaire,
tant
que
la cote
réduite reste inférieure à 0.75. Dans la zone voisine de la paroi (X/~ax
< 1), nous n'avons pratiquement pas de points et il est difficile de se
prononcer sur la coïncidence des allures.
Par contre,
pour X supérieur à
~ax'
à
partir
du voisinage
de
la
position
du
point
d'inflexion,
les
relevés
expérimentaux
ont
tendance
à
s'écarter
de
la
courbe
théorique
tout en conservant une allure qui lui est similaire.
Ce décollement est
d'autant plus marqué que Z* augmente.
Pour des valeurs de Z* supérieures à 3/4,
la répartition des mesures ne
suit
plus
le
profil
laminaire.
Elle
observe
une
décroissance
quasi-
linéaire après le maximum de vitesse comme l'a notée SOUYRI en maquette,
pour la configuration "C-F" à Z/H = 0.92.

---

(liT
13.6°C
- - - - pp
•
valeurs expérimentales)
70 1
1
60
,,--------
~
50
~ 40
/~ • •
E
/ /
o
...
..
x
Ë 30
>
lO.4°C
-
pp
(liT
•
valeurs expérimentales)
/.
•
J
20t
7°1
1
60
WV
------
of
1
1
1
1
1
~---
0,00
0,20
0,40
0,60
0,80
l,CO
50
Z/H
~ .. • •
~ 40
E
•
t-'
o
(liT
X
o
/~ ÀÀ
12.2 Q C
-~- pp
0\\
.valeurs expérimentales)
OQ
E
30
>
7°1
20' If À
..--~I
.,...--
60
10V
~~.
50
or
1
1
1
1
1
0,00
0,20
0,40
0,60
0,80
1,00
Z/H
~ 40
~/
E
o
•
>:
o
~
30
•
20t/~/
Figure III. 33 b
Evolution verticale de la vitesse maximum
':L
0,00
0,20
0,40
0,60
0,80
1,00
Z/H

---

- 169 -
IV 3.3.1.2
Evolution de la vitesse maximale
Pour apprécier le mouvement de l'air, nous représentons sur les figures
(II!.33
a
et
IIL33
b),
l'évolution verticale
de
la vitesse
maximale
théorique donnée par l'équation (1). Sur le même graphe, nous portons en
fonction de la hauteur réduite, les valeurs expérimentales mesurées pour
les différents ~T.
On note
que
l'écart
entre
valeurs
mesurées
et
valeurs
théoriques
ne
dépasse
pas
25%
de
la valeur
théorique
sur
les
3/4
inférieurs
de
la
hauteur de la paroi.
7 0 r - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - · - - - - - - - - - - - - ,
60
0---
-----0-
50
~.
----
" , 0
.......
(/J
~o
- ---
40
"-
E
. /
u
'-"
x
/
a
, /
E
30
. /
>
/ .
20
/ /
1
10t
/
O+-------I--------i-------+-----~-----~
0,00
0,20
0,40
0,60
0,80
1,00
Z/H
Figure II!. 33 a
Evolution verticale de la vitesse maximum
- - - PP
•
valeurs expérimentales)

---

- 170 -
.---
1
o
0
1+
le
0
•
+
le
0
•
0
CO
0
+
0
le
:--
N
1
N
r-l
+
0
1
•
0
0
\\0)
Il
..r:
~
t.O
<l
-
+-
X'
0
0)
+J
E
:J
>
+0
•
le
""0
\\0)
"
~
E
o +
1
•
le
~
::J
~
0)
+J
o~
::J
-;t
0
0)
0
0
.J::
r-l
..Q
~
~
0
:J
"
E-<
•
le
0
<l
U
0
c..:>
.r-l
0'1
Il
E-<
c..:>
.
<l
..
..
\\.Cl
0
le
0
C""l
N
r-l
~
0
c..:>
0
Il
r--
~
<l
Il
E-<
1
<l
+
•
0
XI
+
o
1-
-+-
--+
-+ 0
L{)
o
OO~
L{)
N
O~Lnl\\/ 1\\'ïJ

---

- 171 -
Au délà de Z/H ~ 3/4, l'écart est important et dépasse, comme on peut le
distinguer dans le tableau (111.24), 35% de la valeur théorique.
L\\T
7.0
9.1
10.4
12.2
13.6
z/H
0.1
1. 52
26.76
21. 27
17.33
16.88
0.22.
14.72
14.12
19.15
7.33
14.77
0.36
17.77
7.82
18.11
0.8
12.08
0.49
18.49
6.20
20.15
1. 35
16.07
0.53
19.56
5.59
18.60
4.06
14.31
0.64
21.76
3.34
18.95
0.30
17.04
0.74
28.12
0.30
21. 20
9.92
23.96
0.85
• 54.22
16.9
27.67
38.19
42.29
0.89
54.42
28.9
34.58
51.19
55.21
Tableau 111.24 : les différentes valeurs de L\\VfVth
Par ailleurs,
dans la zone où ~V/Vth est inférieur à 25%,
les courbes
expérimentales
et
théoriques
ont
une
allure
similaire;
les
relevés
donnant
des
valeurs
relatives,
soit
légèrement
supérieures
(pour
~T
égal
à
9.1,
et
l2.2°c)
ou
inférieures
(pour
~T égal à 7.0, 10.4 et
l3.6°c) aux valeurs théoriques.
Au délà de z/H = 0.8,
l'important écart que l'on note entre les valeurs
théoriques
et
expérimentales
(~V/Vth > 35%) est certainement dû au
fait que la valeur expérimentale est la moyenne arithmétique de mesures
elles-mêmes
très
dispersées
(confer
l'étude
de
Iv
au
paragraphe
(II 1. 2 . 2.2) ) .
Dans
cette
zone,
les
résul ta ts
sont
difficilement
interprétables;
l'écoulement
commence
à
changer
de
direction
et
de
ce
fai t,
il
va
de
soi
que
la
vitesse
maximum
mesurée
ne
doit
plus
être
identifiée à sa composante verticale prédominante en zone z/H < 3/4.

---

- 172 -
Enfin, on peut remarquer qu'en partie, l'écart observé pourrait ètre dû à
la procédure expérimentale de balayage de la couche limite. En effet, la
lourdeur (durée totale d'une manipulation,
position fixe des sondes sur
le peigne ... ) de l'experimentation ne nous autorise pas un balayage plus
fin (millimètre par millimètre peut-être) que nous ne l'avons fait.
Ceci
aurai t
peut-être
permis
de
détecter
plus
précisément,
à
la
fois,
la
valeur
du
maximum
et
sa
position
exacte.
Expérimentalement,
cette
procédure n'était pas envisageable.
L'o.T
7.0
9.1
10.4
12.2
13.6
z/H
0.1
8.0
7.0
7.0
7.0
6.0
0.22
9.0
9.0
8.0
8.0
8.0
0.36
11.0
10.0
9.0
9.0
8.0
0.49
11. 0
11. 0
10.0
10.0
10.0
0.53
12.0
11.0
10.0
10.0
10.0
0.64
12.0
11. 0
11. 0
11. 0
10.0
0.74
13.0
12.0
11.0
11.0
11.0
0.85
13.0
12.0
11.0
11.0
11.0
0.89
13.0
12.0
12.0
12.0
11.0
Tableau 111.25:
Valeurs théoriques de Xmax en mm
Les calculs
théoriques montrent que pour l'ensemble de nos essais,
la
position du maximum varie faiblement de X = 6mm à 13mm~
Expérimentalement,
les
valeurs
maximales
obtenues
se
sont
trouvées
au
voisinage de 6 et 8mm. On pourrait penser que ce décalage sur la position
est une des causes de l'écart entre valeurs mesurées et théoriques.
IV 3.3.1.3
Evolution de l'épaisseur de la couche limite dynamique
Sur les courbes d'évolution de l'épaisseur de la couche limite le
long de la paroi chaude, nous remarquons que les valeurs relatives au cas
de
la
plaque
plane
laminaire,
définies
aux
mêmes
hauteurs
réduites,
restent supérieures à celles déterminées expérimentalement.

---

- 173 -
5 " 1 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - ,
- - p p
•
valeurs expérimentales
4
E
u
--"---"-"-
c
Q)
-"
Q)
----- •
.c
u
~
::J
--"
o
/ "
----" .
3
•
U
•
•
/ .
Q)
"'0
.....
2
::J
Q)
/
(f)
(f)
/
CJ
.
0..
'Q)
1f1
Ot------+-----+-----~_+_----_+_----~
0,0
0,2
0,4
0,6
0,8
1,0
hauteur réduite
Figure III. 33
Evolution comparée des couches limites dynamiques
Théoriquement, l'épaisseur de la couche limite est définie comme étant la
distance
à
la
paroi
du
point
du
fluide
où
la
vitesse
s'annule.
Son
évolution
en
fonction
de
la
hauteur
de
la
plaque,
suit
une
loi
en
puissance un quart.
Expérimentalement, nous avons pu observer,
en dehors
de
cette
couche
limite,
l'existence
d'une
vitesse
résiduelle
dont
la
valeur est fonction de la configuration. A ce fait,
il convient d'ajouter
l'imprécision
du
thermoanémomètre
qui,
bien
qu'adapté
aux
faibles
vi tesses,
ne
suffit pas pour déterminer avec une
précision suffisante,
les
valeurs
inférieures
à
quelques
centi~ètres par seconde.
Tout
ceci
concour
à
la
grande
difficulté
de
la
détermination
graphique
des
épaisseurs de couche limite dynamique. Dans nos cas expérimentaux, il y a
une
faible
variation
de
cette
épaisseur,
en
fonction
de
la
hauteur
réduite.
Au
delà
de
Z/H
3/4,
il
est
pratiquement
impossible
de
vouloir
déterminer
cette
grandeur,
vu
que
les
profils
dynamiques,
très
irréguliers dans cette zone, ne s'y prêtent pas.

---

- 174 -
IV 3.3.2
Vérification de la similitude dynamique
La vérification de la similitude dynamique est le dernier point que
nous avons abordé dans l'analyse dynamique du comportement aérothermique
de
la
cellule.
Elle
constitue
l'un
des
principaux
objectifs
de
la
comparaison que nous effectuons avec les résultats acquis au C.E.R.T par
SOUYRI
<10>.
Comme
dans
les
précédents
paragraphes,
cette
étude
ne
concerne que le dévéloppement de l'écoulement le long de la paroi chaude.
De plus,
elle ne se refère qu'à la seule manipulation en configuration
o
CSF à ~T = 8.S c du C.E.R.T.
On
note
qu'au-
dessous
de
1.84m,
les
hypothèses
de
similitude
retenues
dans
notre
étude
sont
vérifiées:
Les
deux
manipulations
observent les mêmes lois de forme et le même profil vertical du maximum
de vitesse.
Toutefois,
le facteur de similitude en vitesse qui
est de
deux entre prototype et maquette remplie de fréon n'a pu être obtenue. Au
niveau des maxima des profils dynamiques,
on constate que les valeurs à
échelle l sont plus élevées que celles obtenues en maquette (V;V* est de
l'ordre de 2.5).

---

- 175 -
~~CE
3
<1>
L.B.WIART
Etude des mouvements convectifs dans un mur-serre à l'aide d'un
thermoanémomètre à impulsions.
Thèse de troisième cycle, U.P.S, Toulouse, 1981.
<2>
S.AYAT
Etude de la stabilité des mouvements de convection naturelle dans
une cavité à grand nombre de Rayleigh par interférométrie
holographique: Application à l'habitat.
Thèse de doctorat, U.P.S, Toulouse, 1988
<3>
MAVROULAKIS A.
Mise en évidence des instabilités en température des écoulements de
convection naturelle dans une cavité type pièce d'habitation à grand
nombre de Rayleigh
Mémoire D.E.A énergétique, I.N.S.A, TOULOUSE, 1988
<4>
B.KOFFI
(Thèse en cours I.N.S.A Toulouse)
<5>
DOAN KIM SON
Contribution à l'étude de la zone de transition et de la zone de
turbulence établie dans un écoulement de convection naturelle sur
une plaque plane verticale isotherme.
Thèse de doctorat d'état ès sciences, Poitiers, 1977.
<6>
MILLAN P.
Etude expérimentale des champs dynamiques et thermiques de
convection naturelle dans des enceintes fermées à nombres de
Rayleigh élevés.
Thèse de doctorat d'état ès sciences, U.P.S, TOULOUSE, 1985
<7>
ALLARD F.
Contribution à l'étude des transferts de chaleur dans les cavités
thermiquement entrainées à grand nombre de Rayleigh:
application aux cellules d'habitation
Thèse de doctorat d'état ès sciences, I.N.S.A. LYON 1987
<8>
A.MARI
Contribution à l'étude de la convection naturelle dans l'habitat:
Cellule type pièce d'habitation en site réel;
Cas d'une paroi verticale chaude.
Thèse de docteur ingénieur, U.P.S TOULOUSE 1987

---

- 176 -
<9>
F.YGUEL
Etude de la convection naturelle tridimehsionnelle dans les cavités
fermées de grandes dimensions.
Thèse de doctorat d'état ès sciences, POITIERS 1988
<10>
B.SOUYRI
Contribution à l'étude de l'influence des conditions aux limites
thermiques sur l'écoulement de convection naturelle dans une cavité
fermée à grands nombres de Rayleigh: Application à l'habitat.
Thèse de doctorat, I.N.S.A. TOULOUSE,1987
<11>
R.CHEESEWRIGHT
Turbulent natural convection from a vertical plane surface.
J. of heat transfer, février 1968.
<12>
J.L.BRETON
Similitude et stabilité des écoulements de convection naturelle
dans une cavité fermée à haut nombre de Rayleigh:
(pièce d'habitation).
Thèse de doctorat d'état ès sciences, U.P.S, TOULOUSE, 1989
<13>
SACADURA J.F.
Initiation aux transferts thermiques
Centre d'actualisation scientifique et technique
I.N.S.A de LYON, 1982
<14>
FONQUERNIE M.
Stabilité des écoulements de convection naturelle en espace confiné
à fort nombre de Rayleigh: une étude expérimentale.
Thèse de doctorat, U.P.S, TOULOUSE, 1987.
<15>
TURLAT C.
Etude sur maquette de la convection naturelle dans l'habitat par
interférométrie holographique: détermination des régimes
d'écoulement pariétaux
Thèse de doctorat, U.P.S, TOULOUSE, 1987
<16>
M.NECATI OZISIK
Heat transfert: a basic approach
Mc Graw Hill, international edition
<17>
R.JAVELAS, J.L.BRETON, K.N'GUESSAN, D.PALENZUELA, B.KOFFI
Ecoulement en convection naturelle dans une cellule en site réel.
Etude comparative avec une maquette similaire (échelle 1/4).
Communication aux J.I.T.H , ALGER, novembre 1989.

---

- 177 -
<18>
Rapport A.R.C
A.R.C convection naturelle dans l'habitat.
Bilan et perspectives, LYON, 29 avril 1986.
Recueil édité par le P.I.R.S.E.M (C.N.R.S, 1986).
<19>
BORN M.S, ANDERSON R.
Temperature and heat flux distribution in a natural convection
enclosure flow.
J. of heat transfer , vol 108, p 471-475, mai 1986.
<20>
KREITH J.
Transmission de la chaleur et thermodynamique
Edition MASSON et Cie, 1967.
<21>
K.N'GUESSAN, B.KOFFI
Contribution à l'étude des écoulements de convection naturelle en
cavité à grand nombre de Rayleigh.
Communication à la rencontre de l'A.U.G.C, I.N.S.A. de RENNES, 1989
<22>
J.L.BRETON, A.CORDIER, D.PALENZUELA, R.JAVELAS, K.N'GUESSAN
Experimental methods to determine heat flux densities along a hot
vertical wall in natural convection studies.
Proposition de Communication à Eurotherm, 1989
<23>
R.JAVELAS,
K.N'GUESSAN,
J.L.BRETON,
C.DUROU,
J.Y.GRANDPEIX
J.J.VULLIERME, F.YGUEL
Natural convection in a room: Experimental validation of the
similarity criteria.
Proposition de Communication à Eurotherm, 1989.

---

CONCLUSION
GENERALE

---

- 178 -
CONCLUSION GENERALE
Cette étude du comportement aérothermique d'une
cavité
style pièce
d'habitation,
en
convection
naturelle,
s'inscrit
dans
le
cadre
d'une
action de recherche concertée (A.R.C.) qui se déroule depuis plus de six
ans.
Aussi,
les
différents
laboratoires
ont
acquis
une
importante
quantité de résultats,
essentiellement expérimentaux,
pour lesquels,
les
références ont été pour la plupart, citées dans ce document.
L'étude que nous avons effectuée, d'abord en améliorant notre dispositif
expérimental initial,puis en comparant nos résultats à
ceux qui étaient
disponibles permet de tirer les conclusions suivantes:
-
les
résultats
de
l'analyse
des
champs
thermiques
et dynamiques
des
différentes
configurations,
nous
amènent
à
dire
que
dans
une
telle
cavi té,
l'écoulement
de
l'air
est
fortement
pariétal
et
détermine
un
"coeur
de
cellule"
quasiment
au
repos,
régulièrement
stratifié
en
température.
Tms ' la température moyenne de surface, pondérée par les aires, permet
de mieux estimer si celle-ci n'est pas mesurée,
la température de -l'air
au centre de la pièce.
Son choix et par conséquent celui de ~Tms comme
valeur de
température
et
d'écart
de
température
de
référence,
s'avère
préférable
à
celui
de
la
température
moyenne
entre
les
deux
faces
verticales
actives,
pour
l'évaluation de
certaines
grandeurs
tels
les
nombres de Nusselt ... dans les codes de calcul.
De
plus,
les
investigations
essentiellement
au
voisinage
de
la
paroi
chaude de la cellule,
montrent l'existence d'un écoulement analogue,
sur
une partie de la hauteur, à l'écoulement de type couche limite laminaire
développé le long d'une plaque plane verticale isotherme.
La confrontation des résultats obtenus avec ceux des autres laboratoires
qui participent à l'A.R.C nous fait prendre conscience que, même pour des
configurations
voisines,
C-5F
par
exemple,
la
comparaison
fine
des
résultats
(
valeurs
locales
de
flux,
Nu ... )
n'est
pas
à
l'abri
de
difficultés; aussi l'on peut remarquer que:

---

- 179 -
cette
manipulation
n'a
par
exemple
pas
permis
d'expliquer
le
doublement (observé à POITIERS) des valeurs de~ flux quand on passe d'un
revêtement peu émissif à un revêtement fortement émissif, chose que nous
aurions pu noter,
en partie,
lorsque nous avons remplacé le revêtement
initial de la cellule par celui que nous avons adopté ensuite.
- sans toutefois remettre en cause la nature stable de l'écoulement de
couche limite dans le cas des configurations C-SF, même à des nombres de
Grashof élevés, elle pose le problème de l'existence d'instabilités très
localisées,
en ce qui nous
concerne,
à partir des
trois quarts de la
hauteur totale de la' face chaude.
En effet dans cette zone,
le système
d'acquisition
que
nous
avons
utilisé
permet
de
détecter
une· forte
dispersion des mesures pour un échantillon d'une trentaine .de "données -
vitesses" acquises au même point,
pour une même configuration.
Dès lors
la
vitesse
moyenne
calculée
sur
ces
valeurs
dispersées,
subit
une
évolution différente de celle observée en dessous de cette zone et, les
corrélations du type "évolution verticale de la vitesse maximum le long
de la plaque plane isotherme laminaire ... " cessent d'être vérifiées.
Cette dernière constatation reste pour nous une préoccupation et c'est en
cela que nous attachons une particulière attention au travaux entrepris
dans notre laboratoire pour la mise en évidence, la qualification puis la
quantification des instabilités dans une maquette similaire.
A propos
de
la
similitude
adoptée
par
l'A.R.C,
remarquons
que
les
comparaisons
"maquette-prototype",
surtout
du
point
de
vue
thermique,
montrent
que
les
critères
s'avèrent
satisfaisants
bien
qu'ils
soient
qualifiés d'imparfaits. Sur ce, rappelons qu'en effet, il se pose encore
le problème d'évaluation précise des propriétés thermophysiques du "gaz-
maquette" et de l'incidence du non-raccordement des nombres de Prandtl de
l'air et du R12Bl....
Au point de vue dynamique,
malheureusement,
les
données peu nombreuses dans les différents travaux,
contraignent à une
regtriction.
En effet,
nous
ne
pouvions
nous
comparer qu'à
une
seule
manipulation effectuée au C.E.R.T. _. et dans ce contexte, il nous parait
difficile de nous prononcer sur la similitude dynamique.

---

- 180 -
Enfin,
cette manipulation nous a
permis de noter avec
satisfaction
l'utilisation de la métrologie par thermoanémom~trie à impulsions. Malgré
sa
lourdeur
difficulté
d'étalonnage,
durée
totale
de
scrutation,
fragili té des
capteurs ... ),
les
résultats
escomptés
sont
satisfaisants.
Grâce au fait qu'elle peut fournir quasi simultanément la vitesse et la
température
du
fluide
en un
point
donné
de
l'écoulement,
elle
nous
a
permis d' ini tier un nouveau calcul
du flux
pariétal.
Par
rapport
à
la
corrélation
"plaque
plane",
les
résultats
issus
de
cette
méthode
(en
terme de valeurs moyennes de flux)
sont encourageants et méritent d'être
améliorés notamment en augmentant le nombre de points de mesure le long
de
la
paroi.
D'autre
part,
nous
pensons
que
l'amélioration
de
cette
approche
de
calcul
doit
nécessairement
passer
par
une
scrutation
plus
fine du voisinage de la face active.

---

ANNEXES

---

- 181 -
AN"NEXE
1.
ELEMENTS D'ECHANGE RADIATIF ENTRE DEUX SURFACES GRISES,
SEPAREES PAR MILIEU NON ABSORBANT
le calcul des échanges radiatifs entre surfaces d'une enceinte fermée
nécessi te dune
part,
la prise
en compte des
caractéristiques propres aux
surfaces ( absorption,
émission ... ).
D'autre part,
il faut tenir compte de
la présence du gaz contenu dans
le volume,
de l'angle
sous lequel
chaque
paroi
est
"vue"
par
l'autre
et
du
phénomène
d'inter-réflexion
qui
se
développe dans l'enceinte.
Ainsi,
on introduit les notions de facteur de forme
ou d'échange,
de
radiosité,
pour
quantifier
les
différentes
contributions.
La
notion
de
radiosité
introduite
dans
certaines
approches
de
calcul,
permet
par
exemple,
de
caractériser
le
comportement
radiatif
d'une
surface
par
une
quantité qui la représente complètement:
la radiosité.
Le facteur de forme
ou
d'échange
permet
d'évaluer
la
fraction
de
rayonnement
reçu
par
une
surface différente de celle qui émet.
Les
hypothèses
généralement
retenues
pour
la
méthode
des
radiosi tés
sont telles que:
Les
surfaces
sont
supposées
opaques,
grises
et
lambertiennes
(émission et réflexion avec une luminance isotrope)
- Les densités de flux et températures des surfaces élémentaires sont
uniforme"s.
Si
les
différentes
surfaces
délimitent
un
volume
contenant
un
fluide quelconque, ce fluide est supposé transparent.

---

- 182 -
* A /
LE CONCEPT DE RADIOSITE
Figure A.l.l:
Illustration du concept de radiosité
Soit E,
l'émittance propre de la surface
(i).
Si pG est la fraction
réflechie du rayonnement G reçu par la surface,
alors sa radiosité J
est
telle que:
J = E + pG.
Si, €
émissivité de la paroi, alors J = €E iü + pG
(Al.l)
** B /
LE FACTEUR DE FORME
Si l'on considère deux éléments de surfaces, dA l et dA2 respectivement
des surfaces Al et A2 , distantes de r, la fraction de rayonnement émis dans
toutes les directions par la surface grise Al et interceptée par la surface
A2 est le facteur de forme de Al vers A2-
figure A. 1. 2
Echange radiatif entre deux surfaces

---

- 183 -
signification physique du facteur de forme
cPl. 2
Fl. 2
cPl

---

- 184 -
C'est une quantité purement géométrique qui s'écrit <3>:
1
FAl ~ A2 = FI. 2 =
f j
Cos/}2
CasH
----------- dA2 dAl
(Al. 2)
Al
Al
A2
7l"r 2
1
F
1 j
Cos/}2
CasH
A2 ~ Al = F 2 • 1 =
----------- ciAl ciA2
(Al. 3)
A2
A2
Al
7l"r2
On voit à partir des équations (Al.2) et (Al.3) qu'il y a réciprocité:
Dans
le
cas
d'une
enceinte
fermée
formée
de
n
parois
noires,
isothermes, A·
. F·
. = A· . F· .
LJ
LJ
et Fi. j
= .pi. j
/
.pi"
Le flux total
J.~
J.~
émis par Ai et arrivant sur les autres surfaces constituant l'enceinte sera
donc:
L: F·
.
1
(Al. 4)
~.J
Pour des sufaces convexes et planes, Fi . i = O.
*** C /
ECHANGES RADIATIFS DANS UNE CAVITE
Soit une enceinte constituée de n parois opaques, grises et diffuses.
a) Encem,e composée de
b) Bilan énergétique sur la paroi K (C.L.O.)
Il po. ,.; )

---

- 185 -
La radiosité Qo.k de la k ième surface est définie par:
où, Qi.k est la densité de flux incident provenant des autres surfaces
et Ek a T 4
k , la densité de flux émis par la surface k.
Le
flux
net
échangé
est
la
différence
entre
le
flux
quittant
la
surface k (la radiosité Qo.k ) et le flux incident Qi.k·
~
~ = Qo.k - Qi.k
avec
Q1.' . k
L: F·
. Q
.
~.,
1..J
o.J
(Al. S)
l-1
oubien ~ = Qo.k - L: Fk . Qo.J·
(Al. 6)
~~. ,
. J
En identifiant les équations (Al.S) et Al.6), on trouve
(Al. 7)
Quand on introduit le symbole de Kronecker, l'équation (Al.7) devient:
(Al. 8)
Cette
équation
est
généralement
utilisée
quand
on
connait
la
température Tk de toutes les surfaces.
Si
par contre,
on
impose
aux surfaces Ai'
des
densités
de
flux de
chaleur, alors les flux nets sont évalués sous la formulation:
(Al. 9)

---

- 186 _
Les
équations
(AI.8)
et
(AI.9)
constituent
un
système
pouvant
se
mettre sous la forme:
ou bien
bk . - Fk .
. J
. J
ou bien
Pour des géométries complexes,
l'évaluation des facteurs de forme peut
être délicate.
Dans le cas des géométrie rectangulaire comme celle de notre
local
expérimental,
ce
calcul
est relativement
"aisé"
et
peut
se
faire
à
partir d'abaques.
D'autre part,
en convection naturelle,
la plage de température dépasse
rarement
IOO'c.
Dans
ces
conditions,
la
variation
en
fonction
de
la
température de l'émissivité de la paroi peut être négligée.

---

- 187 -
ANNEXE
2
POSITIONNEMENT DES CAPTEURS
L'assemblage
des
capteurs
vise
le
meilleur
suivi
des
conditions
expérimentales.
Pour parvenir à
cette
fin,
nous
avons
utilisé
cent
vingt
trois thermocouples.
Notre montage comprend donc:
- 32 thermocouples repartis en surfaces actives (PC et PF)
22
thermocouples
pour
les
conditions
aux
limites
horizontales
(plafond et plancher)
- 10 thermocouples pour les parois OUEST et EST.
Le maillage du plan médian de la cellule a nécessité 59 thermocouples.
Tous ces capteurs ont été pour la plupart,
directement collés à la surface
peinte
en
gris
des
parois.
Ceux
des
faces
actives
sont
noyés
dans
l'épaisseur même de la plaque d'aluminium.
Par ailleurs,
nous avons adopté
une disposition symétrique.

---

- 188 -
4mm
EXTERIEUR
INTERIEUR
Thermocouple
1
. 5mm
Fig A 2.1
Coupe de la plaque avec
le thermocouple noyé dans l'épaisseur

---

- 189 -
Isolant (laine de verre)
Trois sondes plates à résisitance
reliées à trois régulateurs.
Ce dispositif permet de consigner
une température de chauffe à la surface
de la plaque.
Plaque d'aluminium
Film chauffant
fig A 2.2
Montage de la paroi chaude

---

- 190 -
50
7
-- - -
75
5
50
- - - . - -
- - _. - -- - - - - - - - - - - - - - -
~5
*
* .
*
1
~ 14.7
1
1
*
1
:15·2
1
1
*
,
1
:
3
44·
1
1
1
*
*
*
1
1
1
1
.1
MD
Mof
;90
1
1
1
1
*
*
1
1
: 44.1
.1
*
1
'15·2
1
1
*
1
1
_.
:14.8
1
..L
1
i
:4·2
fig A.2.3
Repartition des capteurs sur les parois chaude et froide
(côte en cm)

---

- 191 -
1Q ___ ~Q. __ _ §7:..5_ __ . 57-5
6 o
0
1
- - - -
- - - - .:-
1
1
1
150
1
1
1-*
*
*- 1--1
1
1
1 75
1
1
1
1
P.f
......*
*
*
*
*- - 11
1
175
1-*
*
*
50
,
fig A.2.4
Repartition des capteurs au plafond et au plancher
(côte en cm)

---

- 192 -
.
25
1025
.
1025
25
- - - - - - . - - - - - - - - - ------- - - - - - - - - - - -1
1
115
109
p.e
P.F
1
1109
1
1
1
1
1
1
1
.
1
115
1
1
1
fig A.2.S
Répartition sur les murs EST et OUEST
(côte en cm)

---

- 193 -
_45_
. . _ • ~7-~
5]-5__
_ __ 45
,5
* *
*
*
*
* * 0:10
* *
*
*
*
* * 1,:20
1
* *
*
*
*
* *
40
* *
*
*
*
* *
*
48·8
Re
*
RF
1
1
1
*
'48,8
1
* :~
*
*
*
* * 1j1
140
1
,
* *
*
*
*
* * !1:20
* *
*
*
*
* * --l...-
1
110
* *
*
*
*
* * '5
ZL
o
~
fig A.2.6
Maillage du plan médian de la cavité
(côte en cm)

---

- 194 -
Microcalculateur
(CBM)
;"':
4032
l
CENTRALE DE
CENTRALE DE MESURES
MESURE
microvoltmètre
(therooanémo.ètre)
HP
1(3) l
f\\
V///
'/'..-0
r / / / /
...;./.A
T
1\\
\\
'1
Groupe
~
©"T
frigori-
14~
-Ill
fique
o~
®f
eau gl~colée
@
!\\
~
1\\
~TQ)T
a
-
\\31
@
\\
\\
l
\\
LEGENDE
CI RCU Il PRIMAIRE
CIRCUIT SECDHDAIRE
0
thermostat
ra thermomètre contact
@
résistance chauffante
@
agitateur
®
sO,nde étalon
@
sondes à étalonner
@
cylindre en bronze
Figure A 3.1
Banc d'étalonnage en température

---

- 195 -
ANNEXE
3
ETALONNAGE DES CAPTEURS
* A /
ETALONNAGE EN TEMPERATURE
A 1
Les thermocouples
Pour
estimer
la
température
à
partir
des
réponses
du
capteur,
nous
avons
été amenés à
étalonner toute
la chaine d' acquisi tion sur une
plage
correspondant au domaine de travail.
Ainsi,
à
partir
du
banc
d'étalonnage
(fig
A.3.l
)
disponible
au
laboratoire,
nos
thermocouples
ont
été
étalonnés
en
cinq
points
sur
une
0
0
plage de
2 à
44 c,
avec
une
incertitude
de
0.3 c.
Le
banc
comporte deux
circuits:
-
Un premier
circuit
sert
à
générer
le
fluide
caloporteur
qui
est
refroidi
par
un
groupe
frigorifique,
ou
rechauffé
par
une
résistance
chauffante.
L'eau
ainsi
régulée
et
bien
homogénéisée
par
agitation
est
refoulée
par
une
pompe
vers
le
cicui t
secondaire,
dans
un
échangeur
en
cuivre
serpenté
autour d'un
cylindre
de
bronze
dans
lequel
on place
les
capteurs à étalonner et une sonde étalon de précision.
Nous corrélons ensuite les cinq réponses du capteur (thermocouple) aux
cinq
valeurs
de
température
consignée
au
circuitl,
par
un
programme
de
regression polynomial disponible au laboratoire.
Ceci permet d'obtenir les
différents coefficients recherchés.
La loi est de la forme
T = b
»,
4 + V *(b 3 + V *( b
+
2
V * b l
Tétant
exprimé en degré Celcius et V en volt.

---

- 196 -
SOUFFLERIE
sondes du
thermoanémomèl
BASSE VITESSE
O_'-O_O_Ol
1
1
I"\\J
oJ
220
Figure A 3.2
Schéma de principe de la souflerie basse vitesse

---

- 197 _
A 2
Les thermistances
La valeur de la température lue par la thermistance est approchée par
une loi linéaire, fonction de la tension de dissipation:
T = a + b * U
La
détermination
de
a
et
b
est
faite
à
partir
du
programme
d'étalonnage du thermoanémomètre.
En
température,
ce
programme
prévoit
deux
points
d'étalonnage.
La
séquence
d'évaluation
des
différents
coefficients
est
identique
à
celle
décrite précédemment pour les thermocouples.
** B /
ETALONNAGE EN VITESSE
Elle est
réalisée,
en partie
(trois
points)
sur une
soufflerie basse
vitesse <1>,
<2>,
conçue pour obtenir un écoulement laminaire en conduite
(profil de vitesse
parabolique).
La vitesse maximale sur cette soufflerie
est voisine de 80cm/s, valeur estimée suffisante pour les cas de mouvements
d'air
en convection naturelle
dans
l'habitat
où,
température
ambiante
et
écarts moyens de température entre parois sont respectivement de l'ordre de
21°c, et inférieures à 20°c.
B 1 :
La soufflerie basse vitesse
Comme
schématisée
sur
la
fig
(A. 3.2),
cette
soufflerie,
conçue
par
MEMELEDJE <1> est à double circuit.
- La première partie est un tube vertical de 4m de long et de 42mm de
diamètre.
Elle
constitue
le
circuit
où l'air,
préalablement
conditionné,
est entrainé par un écoulement laminaire isotherme.
- La seconde partie est un circuit d'eau,
prévu pour thermostater aux
mieux la colonne d'air à l'aide d'échangeurs montés en parallèle.
En essais d'expérimentation,
un ensemble,
essentiellement des vannes,
des
débimètres
et
mesureurs
de
température,
permet
le
contrôle
des

---

- 198 -
différents
organes
de
ce
montage
jusqu'à
obtention
de
condition
d'isothermie
de
l'air,
de
l'eau
puis
d'un
éçoulement
laminaire.
l'écart
maximum de O.Soc de la température en divers points de la colonne d'air et
de
0.3 ° c
dans
le
circuit
d'eau
sont
suffisamment
faibles
pour
pouvoir
entacher l'évaluation correcte de la vitesse maximale de l'air à la sortie
du tube.
Ces
conditions
étant
réunies,
sonde
par
sonde,
on
recherche
les
coefficients relatifs à 99%,
66%, et 33% de la vitesse maximale à partir du
sous -programme d'étalonnage
du
thermoanémomètre.
L'étalonnage
complet
est
fait en quatre points:
le 0% étant réalisé au banc prévu pour l'étalonnage
en température (paragraphe A).
Les coefficients en vitesse, mentionnés ci-après,
sont ceux relatifs à
un
étalonnage
à
21°c,
avec
une
précision
de
2cm/s
pour
des
vitesses
inférieures à lScm/s et de lcm/s pour les valeurs supérieures.

---

- 199
B 2
Valeurs des coefficients pour les quatre. groupes
Tableau B.2.0
PEIGNE N° 0
( plage de vitesse (0-80cm/s))
étalonnage à 20.7°c
sonde n °
0
1
2
3
4
5
6
7
a E+3
8.57
8.62
8.48
8.62
8.75
8.76
8.72
8.62
temp
b
27.32 30.49 26.18 29.35 26.21 34.10 30.00 30.82
99%
1123
1110
1401
1155
1180
1075
1150
1030
66%
1371
1293
1556
1365
1361
1283
1368
1229
vit
33%
1734
1646
1876
1711
1708
1641
1743
1628
0%
2528
2663
2527
2582
2458
2593
2604
2533
Tableau B.2.1
PEIGNE N° 1
plage de 'vitesse (0-80cm/s))
étalonnage à 20.6°c
sonde n °
8
9
10
11
12
13
14
15
a E+3
-8.68 -8.99 -8.93 -8.87 -8.82 -8.91 -8.94 -8.94
temp
b
33.63 27.46 35.35 36.18 31. 37 34.03 34.58 29.17
99%
-994
-927
-957
-874
-936
-790
-975
-957
66%
-1222 -1120 -1192 -1081 -1131 -1086 -1210 -1147
vit
33%
-1612 -1457 -1592 -1472 -1509 -1480 -1605 -1400
0%
-2480 -2200 -2355 -2297 -2242 -2289 -2300 -2200

---

- 200 -
Tableau B.2.2
PEIGNE N° 2
( plage de vitesse (0-80cm/s))
étalonnage à 20.4°c
sonde n °
16
17
18
19
20
21
22
23
a E+3
8.66
8.73
8.66
8.54
8.69
8.61
8.40
8.74
temp
b
26.07 33.14 26.53 26.75 27.99 24.44 31.16 31.04
99%
1097
1038
1074
1081
990
1130
1247
1051
66%
1301
1269
1278
1274
1192
1352
1442
1277
vit
33%
1669
1713
1598
1687
1583
1720
1833
1662
0%
2396
2531
2348
2344
2317
2382
2458
2465
Tableau B.2.3
PEIGNE N° 3
plage de vitesse (0-80cm/s)
étalonnage à 20.4°c
Sonde n ° 24
25
26
27
28
29
30
31
a E+3
7.96
8.04
8.24
7.99
8.01
8.08
7.95
8.05
Temp
b
26.45 29.01 29.39 23.52 26.41 27.55 27.25 25.60
99% 1073
1289
1197
1011
1290
1151
1151
976
66% 1294
1477
1405
1218
1469
1357
1353
1175
Vit
33% 1656
1846
1798
1575
1870
1712
1772
1530
0% 2373
2506
2254
2288
2468
2270
2551
2109

---

- 201-
.A.NNEXE
4-
Configuration C-5F
.6T = 9.4·c
avec €
identique
Pour
cette
configuration,
nous
avons
peint
en gris
les
deux
faces
verticales actives en aluminium.
Au niveau de la face chaude,
de même que dans les expériences K4 et
K9,
on a
observé une
chute
thermique d'environ Soc
sur les
20
premiers
centimètres
au
dessus
du
plancher.
Ceci
est
dû
à
l'impossibilité
de
régulation de cette zone, impossibilité faisant suite à une panne au niveau
du fonctionnement du film chauffant.
Principales caractéristiques de la configuration
Tc
nT
Ta
TO
(Tc-Ta)/nT
Pr
Hr
35.5
9.4
28
30.8
0.80
12.64
0.72
34%
Caractéristiques surfaciques
n° de paroi
1
2
3
4
5
6
fi
0.95
T
35.5
27.1
26.1
25.5
28.5
24.9
T* .
0.5
-0.39
-0.5
-0.56
-0.25
-0.63

---

- 202 -
Résultats
-----------------------------------------------------
TO
boTO
Tms
Ta
boTms
4>0*10 2
Ac
30.8
9.4
27 .9
28.0
7.6
10.02
1.12
Tl*
Tms*
Ta*
Ac*
-0.46
-0.63
-0.31
-0.30
0.30
Nu
Nu'
Nu"
12.64
13 .83
10.21
130
135
167
zfH
•
•
•
•
•
0-5
•
•
•
•
•
- ....... •
-,~--r--_r_-....__,.--l
Figure A 4.2
0
Lignes isothermes
-04
-0-2
Figure A 4.1
Profil thermique adimensionnel au centre

---

,\\
- 203 -
27
29
3J
0
ToC
•
•
• • ©
50
•
•
•
•
-Z(m ml
Toc
34
30
---_.---.~
184 •. - - - - . - - _ . _
.....
28
121
-- ....
_ _ *
*
*
.
~., ...
_ _ _ . - - - . _..:::5::=5:.,.....
5Q-.----.---•. _----
•
•.•.. 26
50
X(mml
~
.,.-
~ 2 4
o
-X(mml
50
®
Z(mml
•
•
••
Profils thermiques types
50
Figure A 4.3
•
•
-A-
Paroi chaude
-B-
Paroi froide
•
-c-
Plafond à
*
X
= 0.84
.,.
-D-
Plancher à X
= 0.5
•
0
24
25
26
Toc
@,

---

- 204 -
V(cm/s)
30
ft
15
f\\
15
\\'>~.~.'"
r, "'-..:~*
X(mm) ..
0*'-*\\
~.=
50
x(mm) ..
3
*\\*\\*
15
15
\\ *,~~*----
o
50
X(mm)
o
50
X(mm)
Figure A 4.4 :
Profils dyn
.
am1ques (paroi chaude)

---

- 205 -
©
15
0
v!cm/sl
•
•
•
•
50
•
•
•
•
wX(mm)
-Z!mml
50
0
~.,
J
-'~r
· ) 15 ®
Z!mm)
.
•
..,JI
•
• •
V(cm/s)
50
•
•
•
0
15
v!cm/sl
@
Figure A 4.5
Profils dynamiques types
-B-
Paroi froide
-c- Plafond à "
X
= 0.84
-D-
Plancher à
"
X
= 0.5

---

v(cm/s)
v(cm/51
V(cm/s)
{
{
•
45
45
•
45
(•
11-
30
30
30
\\.
\\\\.
\\
\\
\\.\\
.\\
\\.
15
\\5
."
.,
15
,
V(cm/s)
-"
r-J
o
."
(cm)
• ""'------- 184
0\\
. " - - - - - . - . 132
- " - - . _ . 1 5 8
(cm)
(cm)
45
r•
o
50
50
(mm)
0
50
l•
v(cm/sI
,.:(
..,
"~I
30
•
\\.
\\\\
'HI \\
\\
15
15
\\
\\5
.\\
'..,
e".
-~
"-
.,-~.
.,.
"'.~
-".
~e__ 90
""------_ _ \\2\\
(cm)
(cm)
·~._.55
--------.-.24
(cm)
(cm)
[
1
0
50
o
50
o
50
o
50
(mm)
o
Fig A 5.1
Profils dynamiques (Paroi chaude, fiT = 9.l C)

---

V(cm/s)
V (cm/s)
V(cm/s)
V(cm/s)
C\\
•
[\\
.~
45
,,~~
•
30-i
30
\\
.~
" • •
•
"-
..~
•
30
\\
30
1
~
15
15
220
(cm)
\\
\\.
.\\
•
•
211
(cm)
\\.\\..
15
.\\.
~._. 184
;F\\
1
0
50
50
-.(mm) N
(cm)
0
-..1
~._.158 (cm)
1>..
•1
\\
1
\\
1
•
o
50
50
1
,
~4·
30
\\.
30-1
30-1
•\\
15 1\\
••
\\
15
1\\
\\.
•\\
15-i
15
.\\
\\
•'.,.
.\\.
."'.
\\
.'..........
.".
~·-·-.-.24 (cm)
'è~._55
--.--'-.-90 (cm)
--.-.132 (cm)
(cm)
1
1
1
J
~
o
50
o
50
0
50
0
50
(mm)
Fig A 5.2
Profils dynamiques (Paroi chaude, fiT
12.2°C)

---

Figure A 5.3;
Evolution verticale du taux de turbulence
(DT = lO.4°C)
0,14,
1
0,12
0,10
..............
>
-
0,08
' - - /
X
1
0
1
0,06
- _1 ~
1--
0,04
0,02
.1...--_ _ 1
1
0,00
0,10
0,22
0,36
0,49
0,53
0,64
0,74
0,85
0,89
Hauteur réduite

---

- 209 -
Loi de forme
Loi de forme
T • 7.0·C
Z• • 0.85
T ~ 10.4·C
Z, ~ 0.55
1,2
1.2
..
..
..
1,0
1.0
~.~"
Z
0.85
Z
0.85
..
~
'.
0,8
0,8
E
E
>
, 0.6
>
, 0,6
>
>
0,4
0.4
0.2,
0,2
0,0
0,00
2
3
5
',o
0
2
3
4
5
8
10
X/XITl
X/Xm
1,2
1.2
..
.•.
l,a
..
l,a
'-.
Z
= 0.74
Z
= 0,74
0,8
0,8
.
E
E
>
, 0,6
>
, 0,6
>
>
0,4
0,4
0.2·
0,2.
0,00
1
1
•
3
5
6
8
'0
0.00
5
10
X/Xm
X/Xm
1,2
1,2
1,0
-.-.
..
1,0
.•.
..
Z
= 0,22
Z
0.22
0,8
0,8
E
E
>
., 0.6
>
, 0,6
>
>
0,4
0,4
0,2
0.2
..
r
0.0
1
0,00
0,0
l,a
2.0
3,0
4,0
5.0
6,0
7,0
8,0
9.0
10,C
3
5
6
8
la
X/Xm
X/X",
@
@
Figure A 5.4
Lois de forme
-A- boT
-B- boT

---

5
5~
1
.1
ll.T = lü.4°C
ll.T = l2.2°C
4
E
E
u
u
c
c
Q)
_-----.-0-
Q)
_.----.--~---o---o----0-
Q)
Q)
.r-
-- --"
3
.r-
u
u
3
::J
.-.-
::J
0
o
_ _ r
.--
---
U
U
.-- .--'
Q)
--
.--
Q)
-0
.,,-
-0
/
k
2
/
2
/.- --
::J
Q)
/.
"Q)
"'
/
/
"'
"'
/
"0
"'
a
a.
/
a.
/
""
/
""
/
/
1
ol
01
1
1
1
1
1
0,0
0,2
0.4
0,6
0,8
1.0
0,0
0,2
0.4
0,6
0,8
1,0
hauteur réduite
Hauteur réduite
Figure A 5.5 :
Evolution des couches limites
N
1-'
( ~Plaque plane,
o Valeurs expérimentales )
o
5,
1
5.
1
o
ll.T = 9.l C
4
4
E
E
ll.T
13.6°C
u
u
_e_------
c
c
Q)
Q)
Q)
Q)
...... ------_.-
.r-
.r-
3
3
-_.-_.---~-- -- _.....-.-
u
u
::J
::J
.,.,--..... ,.....-
o
o
U
U
. - - /
-----
Q)
Q)
.,,-
-0
-0
/.-
.---
2
--
2
/ . -
/
--
/
"CJ
"Q)
.
/
"'
"'
.~
"'
/
/
a
a
a.
a.
/
.Q)
/
·CV
l
IV
01
1
1
1
1
1
o'
1
1
1
1
1
0,0
0,2
0,4
0,6
0,8
1,0
0,0
0.2
0,4
0,6
0,8
1,0
hauteur réduite
Hauteur récuile

---

,
- 211 -
T
température (oC)
température résultante sèche
température de l'air ambiant
température radiante pondérée au centre
température superficielle de la paroi i
température moyenne de la paroi chaude
température moyenne de la paroi opposée à la paroi chaude
valeur de la température de surface latérale pondérée par les aires
température de référence;(TO = (Tc + Tf)/2
température du plancher
température moyenne de surface, pondérée par les aires
écart de température
(~T = Tc - Tf;
~Tms= Tc - Tms )
T*
valeur adimensionnelle de la température
T
valeur moyenne de la température
Ac
gradient vertical de température sur l'axe central (oC/m)
A*
gradient adimensionnel de température au centre
he
coefficient d'échange convectif (w/m2 oC)
hr
coefficient d'échange radiatif
hi
coefficient d'échange global intérieur
g
accélération de la pesanteur (mLs 2 )
a
diffusivité thermique du gaz (m2/s)
L
longueur de la cavité (m)
1
largeur de la cavité
H
hauteur de la cavité
si
aire de la paroi i
A
rapport de forme (A
H/L)
(X, Y, Z)
repère d'axes
np
nombre de points de mesure
Ua
vitesse de référence (m/s)
S
paramètre de similitude
P
pression
Pr
nombre de Prandtl; ( Pr
v/a
g f3 ~T x 3 Pr
Ra
nombre de Rayleigh; ( Rax =
)
Ra! = Ra (H,~T);
Ra2 = Ra (L,~T);
Gr
nombre de Grashof; ( Grx

---

- 212 -
MT
t/Jo'
H
H
Nu
nombre de nusselt; (NUx = valeur locale,
Nu = t/>/t/>O'
Nu" = t/J/t/>O')
Lettres grecques
~
valeur locale de la densité de flux de chaleur (w/m2)
t/J
valeur moyenne du flux convecté
À
conductivité thermique de l'air (w/moC)
p
masse volumique ( kg/m3 )
Cp
chaleur spécifique (JjkgOC)
~
viscosité dynamique (kg/m s)
v
viscosité cinématique (m2/s)
w
dissipation visqueuse de l'énergie
P
coefficient de dilatation vol~ique des gaz (oC- l )
E
émissi vi té de la paroi
;
a
constante de Boltzmann (w/m2 k4 )
fi
épaisseur de couche limite dynamique (m)
Sigles
C.N.R.S.
centre national de la recherche scientifique
P.I.R.S.E.M.: Programme interdisciplinaire de recherche sur les sciences
pour l'énergie et les matières prémières
A.F.M.E.
Agence française pour la maîtrise de l'énergie
D.T.U.
Documents techniques unifiés
A.R.C.
Action de recherche concertée
C.O.M.E.S
Commissariat à l'énergie solaire
LN.S.A.
Institut national des sciences appliquées
U.P.S.
Université Paul Sabatier
C.E.R.T.
Centre d'études et de recherches de Toulouse
O.N.E.R.A.
Office national d'études et de recherches aérospatiales
L.E.S.T.E
Laboratoire d'étude des systèmes thermiques et énergétiques
L.T.M.B.
Laboratoire de thermique des matériaux et des bâtiments
L.E.H.
Laboratoire d'équipement de l'habitat
L.E.S.E.T.H.: Laboratoire d'énergie solaire et thermique de l'habitat

---