Université Louis Pasteur Strasbourg
•
THE5E
Présentée par M. AKA Tioman
Pour obtenir le grade de Docteur d'Université
TITRE
©~~u~[Woo [Q)~ ~~Uill~~OO~IflW~~ /J.\\ [Fa[ID~~
©!J)!JO@(W~ ~~OO ~~[f~!J ffij}@©~[b
Soutenue le 13 juillet 1990 devant la commission d'examen
MM. P. MEYRUEIS Président
P. BAYLE
A.CHAKARI
J.P. GOURE
B. SIPP

---

RESUME DE THESE
Capteur de température à fibre optique
à effet modal
Certains phénomènes physiques propres à un milieu peuvent être détectés et
mesurés par modulation en phase, intensité, polarisation, fréquence, de la lumière
circulant dans une fibre optique plongée dans ce milieu. Pour réaliser un capteur à fibre
optique à partir de ces possibilités, il faut séparer les effets optiques des différents
paramètres physiques agissant conjointement sur une fibre optique
Nous proposons une méthode aboutissant àun dispostif de type capteur intrinsèque
à fibre optique de température.
Pour cela, nous analysons d'abord les pertes résultant de variations conjointes de la
température et de la courbure d'une fibre optique. Nous en déduisons les fonctions reliant
la lumière transmise par une fibre à sa température en prenant en compte les variations
d'indice de la gaine optique et du coeur par effet de courbure.
Nous démontrons ensuite la faisabilité du capteur par une approche théorique et
expérimentale. Le capteur obtenu a une sensibilité de lO-2°C aux températures usuelles et
est insensible aux variations de pression et des autres paramètres physiques dans un
domaine d'exploitation suffisamment large pour conclure à une possibilité
d'industrialisation.
Mots clefs: fibres optiques, capteurs, pertes, courbure, température, mode, ouverture
numérique, intensité lumineuse.

---

A la mémoire de ma grand-mère,
A la mémoire de mon père,
A ma mère,
A mes frères et soeurs,
A Hortense, Stéphanie, Arlette,
A tous ceux qui m'aiment,

---

REMERCIEMENTS
Ce travail a été préparé au Laboratoire des Systèmes
Photoniques (LSP), dirigés par Monsieur le Professeur P. MEYRUEIS
de l'Université Louis Pasteur.
La direction de ce travail a été assurée par Messieurs A.
CHAKARI et P. MEYRUEIS. Je leur exprime ici toute ma gratitude.
Monsieur P. BAYLE me fait le plaisir et l'honneur de participer
au jugement de mon travail, je l'en remercie tout particulièrement.
Je tiens à remercier Monsieur le Professeur J.P. GOURE de
l'Université Saint Etienne pour l'intérêt qu'il a porté à mon travail,
pour ses conseils très précieux et pour sa participation au jury.
Qu'il me soit aussi permis de remercier Monsieur B. SIPP
d'avoir accepté de juger ce travail.
Mes remerciements vont aussi à tous mes collègues du LSP
pour leur aide durant la prépara-tion de ce travail.
Je veux également exprimer ma reconnaissance à tout le
personnel de l'Ecole Nationale Supérieure de Physique de
Strasbourg (ENSPS), à Monsieur KLlNG, à Madame ZINCK pour
leur gentillesse.

---

Madame Anne MULLER, secrétaire du LSP a assuré avec
dévouement la dactylographie de ce mémoire. Qu'elle en soit
remerciée.
Je tiens enfin à exprimer toutes mes amitiés à VAO KoffL
Abdel BOUKERRAM, M. et Mme KHARCHI Rachid, Marie-Jo I\\JETH,
Anne-Marie KOLB, Laurence FRISON, à la communauté Ivoirienne
de Strasbourg, à tous ceux qui de près ou de loin m'ont témoigné
leur affection et leurs encouragements.
Dieu nous bén isse.

---

SOMMAIRE
page
CHAPITRE 1. IN'rRODUCTION
1
CHAPITRE II. PROPAGATION DANS UNE FIBRE OPTIQUE
5
11.1. Propagation dans une fibre rectiligne
7
11.1.1. Rappels sur les fibres optiques
7
11.1.2. Equation d'onde et lois de conseNation
des rayons
10
11.1.2.1. Equation d'onde
10
11.1.2.2. Lois de conseNation des rayons
14
11.1.3 Conditions de guidage et ouverture numérique
16
Il.1.3.1. Condition de guidage
16
II. 1.3.2. Ouverture numérique
19
11.1.3.2.1. Ouverture numérique locale
19
11.1.3.2.2. Ouverture numérique
Lü
11.2. Propagation dans une fibre courbée
21
Il.2.1. Matériaux anisotropes
22
11.2.2. Propagation dans les milieux anisotropes
23
11.3. Polarisation
23

---

CHAPITRE III. PERTES DANS UNE FIBRE OPTIQUE
'lJ
III. 1 Pertes intrinsèques
28
III. 1. 1 Pertes dues à l'interface coeur-gaine
28
111.1.2 Pertes de Fresnel
'E
111.1.3 Pertes par absorption
20
111.1.3.1 Les "queues d'absorption"
20
111.1.3.2 Les raies d'absorption
20
III. 1.4 Pertes par diffusion
20
111.2 Pertes extrinsèques
32
111.2.1 Pertes par couplage de modes
32
111.2.2 Pertes par couplage
35
111.2.2.1 Coupage par alignement
35
111.2.2.2 Couplage entre source et fibre
38
111.2.2.3 Couplage entre fibre et détecteur
38
111.2.3 Pertes par variation d'indice de la gaine
39
111.2.4 Pertes par changement d'ouverture numérique
39
111.2.5 Pertes par courbures
4J
111.2.5.1 Pertes par microcourbures
4J
111.2.5.2 Pertes par courbures
41
CHAPITRE IV. CAPTEURS ETUDIES POUR LES MESURES
DES TEMPERATURES
44
IV.1 Choix des paramètres
45
IV. 1. 1 Les capteurs à modulation de phase
45
IV.1.2 Les capteurs à modulation de polarisation
47
IV.1.3 Les capteurs à modulation d'amplitude
49
IV.2 Capteurs de température par moduation d'amplitude 51
IV.2.1 Mesure par variation d'absorption ou
de diffusion optique
51
IV.2.2 Mesure par captation du rayonnement
52
IV.2.3 Mesure par photoluminescence
52
IV.2.4 Mesure par variation du guidage optique
53

---

CHAPITRE V. ETUDE EXPERIMENTALE
54
V.1 Approche théorique
55
V. 1.1 Cas d'une fibre optique rectiligne
56
V.1.2 Cas d'une fibre bobinée
éD
V.1.2.1 Perturbations au tenseur diélectrique dues
à un état de contraintes
éD
V.1.2.1.1 Etat de contraintes au premier ordre
éQ
V. 1.2.1.2 Contraintes latérales dues à la courbure
63
V. 1.2.1.3 Influence du support avant la courbure
éi3
V.1.2.1.4 Bilan de l'étude des perturbations
(ff
V.1.2.2 Propriétés de biréfringence dans une fibre
courbée
72
V.1.2.3 Pertes par courbure
74
V.1.2.4 Influence de la température sur l'indice de
réfraction
78
V.1.2.5 Influence du nombre de tours de bobinage
sur les pertes par coubure
88
V.2 Description du montage
104
V.3 Résultats expérimentaux
1Q)
V.3.1 Influence du rayon de courbure
1Q)
V.3.2 Influence de la température et du nombre
de tours
108
V.4 Conclusion
113
CHAPITRE V.I CONCLUSION
118
ANNEXES
121
BIBLIOGRAPHIE

---

CHAPITRE 1
INTRODUCTION
1

---

CHAPITRE 1
INTRODUCTION
Essentiellement étudiées à l'origine pour leurs propriétés
dans le domaine de la transmission d'information, les fibres
optiques ont connu un essort important au début des années 70.
Leurs applications aux capteurs étant les plus récentes. Dans le
premier cas, l'insensibilité relative de la propagation lumineuse à
l'environnement et en particulier en ce qui concerne les
perturbations d'origine électromagnétique a été considérée
comme un avantage. Dans le second cas, ce sont au contraire
les modifications de propagation de la lumière dans la fibre,
résultant de 'variations de l'environnement' que l'on cherche à
exploiter
pour
mesurer
la
ou
les
grandeurs
physiques
concernées. Nous ne prenons en compte pour notre étude
théorique et expérimentale que les capteurs intrinsèques à fibre
optique, c'est à dire ceux où la fibre optique elle-même fait
office de capteur. Cette contradiction entre insen'sibilité
environnementale pour la communication et sensibilité pour la
métrologie n'est qu'apparente, les paramètres de transmission à
considérer dans les deux cas sont différents. En effet, pour la
transmission d'informations on s'intéresse essentiellement à la
puissance optique reçue par un photodétecteur placé à la
sortie de la fibre. Pour un capteur à fibre optique, se sont
notamment la phase et l'état de polarisation de l'onde guidée
qui sont significatifs (1).
Si dans un capteur à fibre optique la fibre ne fait que
transporter "information, en apportant toutefois un avantage
spécifique à un senseur placé à son extrémité, le dispositif ainsi
constitué est un capteur de type extrinsèque (2). Les principaux
développements dans. le domaine des capteurs à
fibre
optique extrinsèques ont porté sur la mesure de courant, de
2

---

tension, de température, de pression, de champ magnétique
(3).
Qu'il soit intrinsèque ou extrinsèque, un capteur à fibre
optique est en général sensible simultanément à plusieurs
grandeurs physiques parmi lesquelles figure fréquemment la
température. Afin de réaliser un capteur d'une grandeur
physique, il importe de s'affranchir de l'in'fluence des autres.
Ce discernement peut s'effectuer par exemple en
utilisant un conditionhement spécialisé de la fibre destiné à
renforcer l'effet désiré et à minimiser les autres.
Pour la mesure intrinsèque de grandeurs physiques, on utilise
généralement des fibres optiques à faibles pertes (monomode
en particulier). De telles fibres optiques vont permettre une
grande longueur d'interaction entre la lumière et le média
porteur de la grandeur physique à mesurer recueillant ainsi
sufisamment de signal lumineux modulé pour effectuer une
mesure correcte. Il se développe actuellement un large spectre
d'utilisation des fibres optiques dans le domaine des capteurs.
Les principales difficultés de mise en oeuvre résident dans le
passage du concept à un dispositif exploitable.
Notre travail a consisté à modéliser puis à expérimenter les
effets de la température sur une fibre optique bobinée afin
d'arriver à un dispositif exploitable.
Dans une
première
partie,
nous
exposons
certains
problèmes liés à la propagation de la lumière dans une 'fibre
optique rectiligne puis dans une fibre courbée. Nous déduisons
de cette dernière approche le principe de notre capteur.
Dans la deuxième partie nous étudions certaines pertes de
lumière dans une fibre optique. Nous exposons celles qui sont
pour le moment incontrôlables, mais nous précisons celles qui
peuvent être contrôlées: l'Jous examinons leur influence pour la
modulation
du
signal
avec
un
objectif
méhologique,
3

---

particulièrement
dans
le
domaine
des
mesures
de
températures.
La
troisième partie est consacrée
à
une
mise en
perspective des différents capteurs à fibre optique utilisés pour la
mesure de la température et plus particulièrement ceux par
modulation d'amplitude.
Dans la quatrième partie, nous évaluons théoriquement et
expérimentalement les variations d'indices du coeur et de la
gaine, en fonction du rayon de courbure R, dans le cas d'une
fibre multimode PCS200, bobinée autour d'un cylindre creux. de
rayon R, et la perte d'énergie résultante. Nous analysons
l'influence de la température sur la fibre courbée, nous en
déduisons les fondements d'une technologie.
En conclusion, nous présentons un bilan de notre travail et
les différentes possibilités d'applications.
4

---

CHAPITRE \\1
PROPAGATION DANS UNE FIBRE OPTIQUE
11.1. Propagation dans une fibre rectiligne
11.1.1. Rappels sur les fibres optiques
11.1.2. Equation d'onde et lois de conservation des rayons
11.1.2.1. Equation d'onde
11.1.2.2. Lois de conservation des rayons
II. 1.3 Conditions de guidage et ouverture numérique
11.1.3.1. Condition de guidage
11.1.3.2. Ouverture numérique
11.1.3.2.1. Ouverture numérique locale
11.1.3.2.2. Ouverture numérique
11.2. Propagation dans une fibre courbée
11.2.1. Matériaux anisotropes
11.2.2. Propagation dans les milieux anisotropes
11.3. Polarisation
5

---

CHAPITRE Il
PROPAGATION DANS UNE FIBRE OPTIQUE
Un des buts essentiels de la propagation guidée est de
supprimer la diffraction de l'onde supportant l'information à
transmettre. En espace libre, la densité spatiale de puissance à
une distance donnée de l'émetteur dépend du lobe de
diffraction de l'antenne. Les faisceaux obtenus en émission libre
sont de dimensions finies et présentent des lobes de diffraction.
Le gain d'antenne est pratiquement égal au gain apporté par
le faisceau gaussien dès que les dimensions de l'antenne sont
très supérieures à la longueur d'onde (4). Le gain d'antenne est
donc à peu près proportionnel à la surface de l'antenne.
Combattre efficacement les effets de la diffraction en
transmission du signal en utilisant la propagation en espace libre
impose de grandes dimensions d'antenne. En fait, ce mode de
propagation dans les fréquences optiques est soumis à des
aléas
importants,
tels
la
dépendance
des
facteurs
atmosphériques pour l'atténuation globale de la liaison, les
bandes d'absorption qui interdisent la traversée de certains
milieux et la diffusion par des particules.
En dehors de certaines applications (liaisons intersatellites),
la propagation photonique en espace libre ne peut être pour le
moment utilisée de manière nable à cause de ces deux points
précis: gain d'antenne fini et absence de maîtrise du milieu de
propagation. Il est alors naturel de se tourner vers la propagation
guidée qui offre en optique de nombreux avantages.
La réalisation des lasers à partir de 1960 a ouvert des
perspectives pour de nombreuses utilisations des fibres optiques
(5)-(7).
6

---

11.1. Propagation dans une fibre rectiligne
11.1.1. Rappels sur les fibres optiques
Rappelons qu'une fibre optique est un filament de faible
diamètre fait généralement de deux cylindres concentriques
ayant des indices de réfraction différents n 1 et n2 (8). Le cylindre
central est appelé 'coeur'. Il est fait d'une manière diélectrique.
comme le verre ou le quartz. dont la fonction est de confiner et
de guider la lumière. Son indice est n 1. Le cylindre extérieur est
appelé 'gaine optique' et son indice est n2. Les fibres sont
souvent couvertes d'une 'gaine protectrice' qui évite tout risque
d'interférence entre fibres voisines et améliore la résistance
chimique et physique de la fibre (Figure Il.1).
gaine protectrice
gaine optique
coeur
Figure Il.1 : fibre optique
Les fibres optiques peuvent être classée en catégorie selon
certaines de leurs caractéristiques optiques. Elles peuvent être
catégorisées en monomode. multimode à saut d'indice, à
gradient d'indice, fibres .spéciales à maintien de polarisation.
etc ...
7

---

Les fibres multimodes à saut d'indice sont des fibres dont
l'indice de coeur et l'indice de gaine sont tous deux constants
selon un royon (figure 11.2.0).
Les fibres à gradient d'indice sont des fibres dont l'indice de
coeur varie graduellement en diminuant du centre vers le bord
(figure Il.2.b).
Une fibre monomode, pour une longueur d'onde 't'C, est
une fibre dans laquelle un seul mode est susceptible de se
propager pour des longueurs d'onde d'u"-ilisation supérieures ou
égales à 't'Co C'est une fibre dont le diamètre de coeur est petit
(figure 11.2.c).
n
nl
- - -- - - - --
1
•
1
1
1
J
•
• 4
b
a
•
Figure 11.2.a l : propagation de
Figure 11.2.a2 : profil d'indice
la lumière dans une fibre à saut
dans une fibre à saut
d'indice se fait par réflexions
d'indice.
totales successives.
n(r) == n l pour r < a
n(r) == n2 pour a < r < b
(II. l )
8

---

Exemple:
Diamètre du coeur: 10 Jlm à 1000 Jlm
. Atténuation ~ 5 dB/km
Bande passante ~ 30 MHz/km
n
.. .
b
a
•
Figure 11.2.b l : propagation de
Figure 11.2.b2 : profil d'indice
la lumière dans une fibre à
dans une fibre à gradient
gradient d'indice
d'indice
0. 1/2
n(r) = n1 [1-2 ~ (ria)]
pour r < a
1/2
n(r)=n1 [1-2~]
poura<r<b
(11.1
bis)
a = 2 pour une 'fibre à gradient d'indice parabolique
2 2 2
avec ~ = (n1
- n2 ) 1 2n1
Exemple:
Diamètre du coeur: 50 Jlm
Atténuation ~ 1.5 dB/km
Bande passante < l GHz/km
9

---

n
...--1-
nl
n2
b
a
Figure 11.2.c l : propagation
Figure Il.2.c2 : profil d'indice
dans une fibre monomode
dans une fibre monomode
n(r) =n l pour r < a
n(r) =n2 pour a < r < b
(11.1 ter)
11.1.2 Equation d'onde et lois de conservation des rayons
11.1.2.1 Equation d'onde
L'onde lumineuse étant une onde électromagnétique, son
équation de propagation peut se déduire des relations qui lient
les champs et les inductions électriques (E,D) et magnétiques
(H ,8) entre eux. Ces relations sont les équations de Maxwell dans
un diélectrique dont les principales sont (9)-( 10):
rotE = - aB/at
(11.2)
rotH = j + àO/àt = àO/àt
(11.3)
j est la densité de courant
Les équations complémentaires sont:
1 a

---

divB = 0
(11.4)
divD =P =0
(11.5)
où p est la densité volumique des charges
Dans un milieu isotrope:
D =EE =EoErE
(11.6)
et
B = JlH
(11.7)
e étant la permitivité diélectrique
Jl la perméabilité magnétique
EO = permitivité du vide
er = permitivité relative du milieu
De la relation (2) nous avons :
rot rot E = grad div E - ôE
(11.8)
,
2 2 2 2 2 2
OU Ô = a fax
+ a /ay
+ a /az
est l'opérateur de Laplace.
rot (- aB/at) = - a/at rotB = Jla/at rotH
(11.9)
d'où:
2
2
Ô E - Jl Ea
E/at
= 0
(11.1 0)
La recherche de solutions sous la forme d'ondes planes_
harmoniques, dont la notation de l'amplitude complexe est:
E (x, y, z) = E (x, y) exp iCwt - kz)
(II. 11)
conduit à l'obtention de modes de propagation caractérisés
par leur constante de propagation km
et la répartition
d'amplitude de champ électromagnétique dans un plan
d'onde Em(x, y), Hm(x, y) qui lui est associé. m est un indice
discret
pour
les
modes
guidés.
Il
varie
par
contre
1 1

---

continuellement pour les modes résonnants pour une fibre à
symétrie de révolution. tous les modes guidés sauf un. dit mode
fondamental. possèdent une longueur d'onde de coupure (8)-
(11) en dessous de laquelle, la propagation leur est interdite.
Plus précisément. le nombre de modes guidés pouvant se
propager dépend de la valeur :
(11.12)
où n 1 est l'indice au centre de la fibre et ko la constante de
propagation d'onde dans le vide.
k = 21(/Â, = roiC
o
0
(11.13)
Â,o désigne la longueur d'onde dans le vide.
Ce paramètre V est appelé fréquence normalisée. Au
dessous d'une valeur critique de V qui dépend du profil d'indice
n 1(r) il ne peut exister que le mode fondamental. Ce mode noté
Ell (8)-(10)-(11) (respectivement Hll) est de type hybride. c'est à
dire que le champ E (respectivement H) possède à la fois une
composante longitudinale suivant l'axe de la fibre dont le
module est petit devant celui de la composante transverse. La
direction et l'amplitude du champ E (respectivement H) varient
dans un plan d'onde.
Le mode El 1 (respectivement Hl 1) se décompose en
deux modes El 1x et Elly (respectivement Hl 1x et Hl 1y)
orthogonaux et dégénérés. c'est à dire ayant la même
constante de propagation k l' Les structures spatiales de ces
deux modes se déduisent l'une de l'autre par rotation de 1(/2
autour de l'axe de la fibre (figure 11.3). Cependant. pour obtenir
une base complète de l'espace. il faut adjoindre à ces deux
modes. les modes rayonnants qui sont générateurs de perte de
puissance guidée.
1 2

---

Pour les structures à symétrie de révolution (cas des fibres
optiques), les modes propres sont des fonctions de Bessel J
dans le coeur et K dans la gaine (annexe 1), Les condi-tions de
continuité des composantes du champ électromagnétique à
l'interface coeur-gaine donnent l'équation de dispersion:
ro.J (u)
u.K (ro)
1
1
- - - +
=0
Jo(u)
Ko(ro)
(11.14)
2
2
2
2
2
avec u = a (n ,k
- k )
1
o
1
(11.15)
2
2
2
ro
=v -u
(11.16)
Jo' J l, Ko ' K1 sont des fonctions de Bessel de 1ère espèce et de
seconde espèce de l'ordre 0 et d'ordre l,
y
y
x
x
x
E11
Figure 11.3 : lignes de champ électrique d'un mode E11
1 3

---

11.1.2.2 Lois de conservation des rayons
Soit S le vecteur unitaire de la trajectoire de l'onde
électromagnétique et s son abscisse curviligne le long de la
trajectoire dans un milieu d'indice n. D'après (13),
d / ds(n.S) = Vn
(II. 17)
le vecteur S est défini comme étant lié au vecteur d'onde
par la relation:
S=k/lkl
(II. 18)
L'équation (11.17) est l'équation de la trajectoire des rayons
lumineux.
Dans un milieu inhomogène, n(x, y, z) varie et le rayon (ligne
de champ) s'incurve vers les régions d'indice élevé, comme
l'indique la forme différentielle de l'équation (11.19).
d(n.S) = dS.Vn
( 111.9)
L'équation (II. 19) montre que l'accroissement du vecteur nS
est proportionnel au gradient d'indice local.
Cette "attirance" des rayons vers les régions d'indice élevé
permet une explication intuitive du guidage de la lumière dans
une fibre optique à gradient d'indice. Pour "retenir" les rayons
dans le coeur de la fibre, il faut accroître l'indice du coeur par
rapport à celui de la gaine (figure 11.4).
,
1 4

---

Figure Il.4
Pour une fibre axialement uniforme, l'indice de réfraction n
est indépendant de la coordonnée z. Il en résulte que \\ln est
normal à l'axe de la fibre dont ez est le vecteur unitaire.
\\ln .ez =0
(11.20)
k.n.S.ez = Bz
(11:21 )
Dans une fibre axialement uniforme, la composante axiale
Bz du vecteur d'onde est constante.
Pour les fibres à symétrie de révolution autour de l'axe Oz, le
vecteur \\ln rencontre cet axe et son moment est nul par rapport
à Oz. \\1 en résulte que le moment du vecteur d'onde par rapport
à l'axe de révolution est une constante de propagation.
Dans une fibre optique axialement uniforme à symétrie de
révolution, la composante radiale Br du vecteur d'onde n.k.S ne
dépend que des constantes de propagation et de la distance r
du point courant de la trajectoire à l'axe de la fibre:
2
2
2
2
2 1/2
~ = (k n (r) - ~ - r Ir )
r
(11.22)
1 5

---

où B est la composante de propagation de la fibre et r le
moment du vecteur d'onde ou constante azimutale.
La
composante
transversale
Bt du
vecteur
d'onde
dépend, elle, uniquement de l'indice du milieu et de la
constante B.
2
2
2 1/2
~ = (k n - ~ )
t
(11.23)
11.1.3 Conditions de guidage et ouverture numérique
11.1.3.1 Condition de guidage
L'équation des rayons (11.19) montre que la cause de la
courbure des rayons lumineux en direction de la région axiale
est l'existance d'un gradient d'indice dans le cas des fibres à
gradient d'indice dirigé vers l'axe de la fibre. Cette "attraction"
cesse dans la gaine optique dans la mesure où l'indice de
réfraction de celle-ci est constant (\\ln =0). Un rayon atteignant
l'interface coeur-gaine avec un vecteur d'onde dirigé vers la
gaine y continuera son chemin en ligne droite. Un tel rayon, qui
est perdu pour la propagation guidée, est dit rayon réfracté.
Pour la classe des fibres à profil d'indice continu monotone,
le domaine frontière entre les rayons réfractés et les rayons
guidés correspondant aux rayons dont le "turning point" (point
correspondant aux extremums de r) le plus éloigné de l'axe se
situe sur l'interface coeur-gaine (Br = 0 pour r = a). ces rayons
abordent tangentiellement l'interface coeur-gaine. Pour qu'il en
soit ainsi dans une fibre axialement homogène à symétrie dec
rév~ution, il faut que:
2
2
2
2
2 1/2
~ = (k .n (a) - ~ - r la)
= 0
r
(11.24)
2
2
2
2
2
~ = k .n - r la
2
(11.24 bis)
1 6

---

La constante azimutale étant donnée, la condition pour
qu'un rayon soit réfracté à l'interface coeur-gaine s'écrira:
2
2
2
2
2
P < k .n - r la
2
(11.25)
La condition (11.25) est valable pour les fibres à saut d'indice
dont le profil d'indice est défini par:
2
2
Ct
1/2
n (r) :::: n
[1-2ô (ria)]
si r < a
1
(11.26)
2
2
n (r) :::: n
si r > a
2
(11.27)
Lorsque la condition :
(11.28 )
complémentaire de (11.25) est satisfaite, on ne peut cependant
pas en conclure que le rayon lumineux décrit sera guidé sans
perte.
La constante de propagation transverse Bt est réelle dans
le coeur (n>n2) :
(11.29 )
(11.30)
et imaginaire dans la gaine (1 3)
(11.31 )
1 7

---

(11.32)
La condition de guidage sans perte (dans un coeur
diélectrique non absorbant) s'écrit:
(11.33)
Les modes de propagation de la lumière (rayons) dont la
constante axiale se situe dans le domaine intermédiaire vérifient:
2
2
2
2
2
2
k . n - r la < ~ < k . n
2
2
(11.34)
Ils subissent des pertes de propagation dues à un effet de
couplage avec les modes rayonnés dans la gaine (effet
tunnel). De tels modes sont dits "guidés à fuite".
Le tableau (figure 11.5) résume les diverses catégories de
rayons classés d'après la valeur du carré de leur constante
axiale.
2
2
2
2
o
k . n - r la .
2
rayons
rayons
les rayons
propagation
réfractés
guidés à fuite
guidés
impossible
Figure 11.5 : condition de guidage dans les fibres
axialement uniformes à symétrie de révolution
(profils monotones)
Il faut noter que la condition de guidage sans fuite (11.33) ne
fait pas intervenir la constante azimutale r. Cette relation reste
valable pour les fibres axialement homogènes ne présentant
pas de symétrie de révolùtion.
1 8

---

11.1.3.2 Ouverture numérique
La condition de guidage sans fuite (11.33) fait apparaître une
limite inférieure kn2 à la valeur de 8. Cette condition est en fait
une limitation à l'inclinaison du vecteur d'onde compatible avec
le guidage sans fuite dans les fibres à profil d'indice monotone.
En un point M du coeur où l'indice est n(M), l'inclinaison vérifie:
e(M) = cos - 1[~/kn (M)]
(11.35)
L'inclinaison ne peut donc excéder une valeur el (M) définie par
-1
-1
el(M) = cos [knikn(M)] = cos [nin(M)]
(11.36)
On peut prévoir que cette limitation à l'inclinaison des
rayons guidés par rapport à l'axe aura des répercussions sur la
stabilité du guidage en regard des altérations de la géométrie
de la fibre: courbure de l'axe, fluctuations de diamètre. Les
accidents de parcours auront pour effet de faire varier la
composante axiale 8z du vecteur d'onde (13)-( 14).
11.1.3.2.1 Ouverture numérique locale
Lorsqu'un rayon lumineux aborde la face extrême d'une
fibre optique en un point M du coeur (figure 11.6), la condition de
guidage sans fuite (11.33) apporte une limitation à l'angle
d'incidence a. On dénomme ouverture numérique locale en M
ON1(M), le maximum de sin a compatible avec la condition de
guidage (11.33).
1 9

---

- - - - - -... z
Figure 11.6 :
ON1(M) = max [sina(M)]
(11.37)
Par application de la loi de Descartes en M :
sina(M) = n(M) sin8(M)
( Il.38)
.
2
1/2
sma(M) = n(M)[1-cos 8(M)]
( Il.39)
Le maximum de sina(M) correspond à cosS = n2/n(M), de
sorte que:
(11.40)
11.1.3.2.2 Ouverture numérique
C'est la valeur maximale de l'ouverture numérique locale
lorsque le point M parcourt la section de la fibre (figure 11.7). Elle
est notée ON.
2
2 1/2
ON = [n
max - n ]
2
(11.41)
où n.max est la valeur maximale de l'indice de réfraction.
20

---

Pour les fibres à profil monotone, cette valeur est la valeur
sur l'axe (n.max = n 1) et l'ouverture s'écrit:
2
2 1/2
ON = (n - n )
1
2
(11.42)
n
a n
n
- -- n.max
2
2 1/2
(a) :
ON = (n - n )
1
2
Figure 11.7 :
ouverture numérique des fibres optiques
(a) : fibre à profil monotone
(b) : fibre à indice de coeur variant
11.2 Propagation dans une fibre courbée
o . •
Du point de vue des équations de Maxwell, la propagation
dans
une fibre optique courbée est équivalente à la
propagation dans une fibre droite dont le profil d'onde a subi
une perturbation.
21

---

11.2.1 Matériaux anisotropes
Ce sont des matériaux dans lesquels le tenseur de
permitivité diélectrique relative a subi une perturbation
anisotrope. Cette perturbation de la constante diélectrique du
matériau est représentée par le tenseur (E). La relation (11.6) entre
les vecteurs D et E s'écrit alors:
D= EO(E[1] + [E]) E
(11.43)
où (1) est le tenseur identité.
L'anisotropie peut être due à l'effet photoélastique (15) qui
provoque des variations d'indice par l'intermédiaire des
contraintes existant dans le matériau. Sous l'effet de contraintes,
le coeur et la gaine de la fibre peuvent d'autre part se
déformer, provoquant ainsi une anisotropie de forme (16).
Le tenseur de permitivité est réel d'ordre 3 dans le cas
général. il peut se ramener, dans un système d'axes privilégiés,
et ses composantes diagonales sont :
E.. = E. 0..
IJ
1
IJ
(11.44)
o.. = 1 si i = j
IJ
avec
(11.45)
O.. = a si i =1= j
IJ
Ce système d'axes privilégiés constitue, par définition, le
système d'axes principaux de E.
Selon la symétrie crsitalline du matériau optique, la
permitivité peut se réduire à une, deux ou trois composantes
22

---

indépendantes, nommées composantes principales. On parle
de milieu isotrope, uniaxe, biaxe, respectivement.
11.2.2 Propagation dans les milieux anisotropes
De nombreux matériaux utilisés en optique (certains cristaux
par exemple) présentent des propriétés optiques variant avec
l'orientation de la lumière qui les traverse; ils sont anisotrpes. Dans
ce cas, on montre que le champ électrique CE) et le
déplacement électrique (D) ne sont pas colinéaires, bien que
leurs modules restent proportionnels (D = EoErE).
L'anisotropie trouve son origine soit dans la structure du
matériau elle-même. soit dans l'existence d'une direction
privilégiée résultant de l'application d'une force extérieure
(champ par exemple).
C'est précisément l'application d'une force extérieure qui
est à la base des mécanismes des capteurs op1"iques à
variation d'amplitude ou d'état de polarisation.
L'étude de la propagation dans les milieux anisotropes se
réfère à la théorie des modes couplés qui a été largement
étudiée par divers auteurs (16) - (20).
Il.3 Polarisation
Soit une onde lumineuse plane monochromatique se
propageant dans un milieu isotrope. Dans ce milieu les vecteurs
D et E sont colinéaires, et les vecteurs k. E, H forment un trièdre
trirectangulaire (21) (figure 11.8). Une telle onde est dite transverse
électromagnétique (TEM).
23

---

H
I L . . . - - - - - - - - - t - - - - _ k
Figure 11.8 : Onde transverse électromagnétique
Les projections du vecteur complexe, E(x, y) de la relation
(11.11), sur les axes Ox et Oy sont notées:
EX]
(EX eXPUax) J
E(x,y) = ( Et = Ey exgUay)
(11.46)
où ax et ay sont les phases de Ex et Ey respectivement, en t = 0 et
z = O.
Par l'introduction de nouveaux vecteurs p et q et de trois
angles e, a et ~o et par la mise en évidence d'un facteur de
phase global ~o/2, la relation (11.46) s'écrit sous la forme:
Ex exp(jo/2)
J
E(x,y) = exp(j6o/2)
Ey eXci(-jO/2)
(
(11.47)
où °=ax - ayest le ~éphasage entre Ex et Ey et
~o= a x + ay la phase globale.
24

---

Le vecteur:
c =Eexp (- j~8 / 2)
(11.48)
est un vecteur phaseur. Chacune de ses composantes étant à
priori un nombre complexe, on peut écrire:
c = p + jq
(11.49)
L'angle 8 entre p et Ox est donné par la relation:
2 IExiiEyl cos 8
tg (28) = - - 2 - - - 2 -
IExl - IEyj
( Il.50)
Pour un angle 8 nul, la relation (II. 11) du chapitre Il devient:
E = ({qJ exp Hm! -kz +ô8 /2)
(11.51)
La polarisation est elliptique si seule la partie réelle de (11.51)
représente le vecteur champ électrique:
P cos(ffit-kz +~8/2~Î
R(E) = ( ±q Sin((j)~- kZtL18/2))
(11.52)
De plus, si q est positif (respectivement négatif), on parle
alors de polarisation gauche (respectivement droite).
Dans le cas particulier oC! p = q, la polarisation est dite
circulaire.
Pour p (ou q) nul, la polarisation est dite linéaire. Le vecteur
E reste constamment dans le plan contenant k au cours de la
propagation. Par convention, on appelle plan de polarisation,
le plan orthogonal au plan contenant E. Le plan de polarisation
contient donc H.
25

---

Nous avons décrit les caractéristiques principales de la
propagation ainsi que les conditions de guidage de la lumière
dans les fibres optiques afin de formuler clairement notre
problème.
La compréhension de ces phénomènes ouvre la voie à
l'utilisation des fibres optiques dans différents capteurs: capteur à
modulation de phase (capteurs interférométriques), capteur à
modulation d'amplitude (par variation de l'ouverture numérique,
par variation de polarisation).
Dans le chapitre suivant, pour preciser notre approche,
nous allons étudier certaines pertes dans la fibre et leurs
influences sur la propagation guidée.
26

---

CHAPITRE III
PERTES DANS UNE FIBRE OPTIQUE
111.1 Pertes intrinsèques
111.1.1 Pertes dues à l'interface coeur-gaine
111.1.2 Pertes de Fresnel
111.1.3 Pertes par absorption
111.1.3.1 Les "queues d'absorption"
111.1.3.2 Les raies d'absorption
III. 1.4 Pertes par diffusion
111.2 Pertes ex"trinsèques
111.2.1 Pertes par couplage de modes
111.2.2 Pertes par couplage
111.2.2.1 Coupage par alignement
111.2.2.2 Couplage entre source et fibre
111.2.2.3 Couplage entre fibre et détecteur
111.2.3 Pertes par variation d'indice de la gaine
111.2.4 Pertes par changement d'ouverture numérique
111.2.5 Pertes par courbures
111.2.5.1 Pertes par microcourbures
111.2.5.2 Pertes par courbures
27

---

CHAPITRE III
PERTES DANS UNE FIBRE OPTIQUE
1/ existe naturellement dans une fibre non bobinée des
pertes provoquées par différents phénomènes par exemple
l'absorption ou la diffusion. Ces pertes sont notamment liées au
matériau. Par ailleurs, d'autres pertes trouvent leur origine dans la
propagation guidée à l'intérieur d'une fibre courbée (2). Il existe
donc plusieurs causes d'atténuation que nous allons détailler
dans ce paragraphe : absorp1'ion, diffusion, microcourbures,
courbures, pertes aux connexions.
111.1 Pertes intrinsèques
En fait, la fibre n'est pas homogène radialement. 1/ est déjà
évident que la diffusion ne sera pas la même dans le coeur et
dans la gaine. d'autre part, la concentration d'impuretés est
parfois très in homogène (4). Par exemple, les ions hydroxyles
piégés lors de la dernière passe de recuit dans le procédé
M.C.V.D. ne sont présents qu'au centre du coeur.
III. 1. l pertes dues à l'interface coeur-gaine
Dans une région courbée d'une fibre optique, les matériaux
qui la constituent sont comprimés à l'intérieur et étirés à l'extérieur.
Leur indice de réfraction, d'autant plus grand que leur densité est
plus forte, n'est donc pas homogène sur la section de la fibre
entre deux réflexions successives, les rayons ont des trajectoires
incurvées et les conditions de réflexions à l'interface sont aussi
modifiées (21) : les rayons lumineux arrivent sur cette interface
28

---

sous une incidence trop faible et "fuient" à travers la gaine. Cet
effet se produit du côté extérieur de la courbure (figure 111.1).
Cette diffusion à l'interface peut. néanmoins, être réduite en
augmentant à la fois le rayon du coeur et le gradient d'indice
dans le coeur pour réduire la quantité de lumière se répandant
dans la gaine.
n2
n1
//
/
/
JI
cV
Figure 111.1 : Perte due à l'interface coeur-gaine
11.1.2 Pertes de Fresnel
Un bon couplage nécessite un bons contact entre les fibres.
Et pour que le contact soit bon, il faut que les surfaces des fibres
soient planes. Un bon état de surface évite un affaiblissement
supplémentaire dû au passage d'un milie!J d'indice donné à un
autre d'indice différent (fibre-air). Une partie du rayonnement est
alors réfléchi. Ces pertes .sont appelées pertes de Fresnel.
29

---

111.1.3 Pertes par absorption
Elles sont dues au matériau de base (silice), aux impuretés
de fabrication (ions hydroxyles OH-, ions métalliques), aux
dopants employés.
On distingue des raies
d'absorption
localisées, d'intensité et de largeur spectrale variables, et des
"queues d'absorption" plus étendues provenant de l'absorption
I.R. et UV. de la silice (22), (24).
111.1.3.1 Les "queues d'absorption"
Elles présentent une atténuation variant en exponentielle
décroissante exp(-aw) pour l'infrarouge, et croissante exp(bw)
pour l'ultraviolet (résidus de O. 1 dB/km à 0.8 J.lm et 0.0 1 dB/km à
1.5J.lm). InteNiennent également les phénomènes de vibrations
et de rotation des molécules de l'absorption dans l'infrarouge
(absorption multiphonon 0.01 dB/km à 1.51lm, 1 dB/km à 1.8 J.lm)
(4).
111.1.3.2 Les raies d'absorption
Elles correspondent aux impuretés, essentiellement métaux
de transition (130 dB/km/ppm de fer à 0.85 J.lm) dont on sait
maintenant se débarasser efficacement, mais surtout à l'ion
hydroxyle OH-, dont le premier harmonique donne une
atténuation de 60 dB/km/ppm à 1.38 !lm. On sait maintenant
déshydrater correctement tous les éléments des processus de
fabrication, le "pic OH-" étant couramment de l à 2 dB/km
(quelques dizaines de ppb) (figure 111.2).
III. 1.4 Pertes par diffusion
Tous les matériaux transparents diffusent le rayonnement
(hormis les cristaux parfaits, sans dislocation ni impureté). L'origine
de cette diffusion réside dans les fluctuations de densité et
30

---

d'indice dues au gel de la matière lors de l'élaboration du
matériau (fluctuations thermiques figées dues à la trempe du
verre de 2000°C). Suivant les dimensions caractéristiques des
inhomogénéités, on rencontre plusieurs lois de diffusion:
.. Si la taille des inhomogénéités (d'indice, de densité, de
concentration de dopants... ) est très supérieure à la
longueur d'onde, la proportion d'énergie diffusée est
indépendante de la longueur d'onde et la diffusion est
dirigée principalement sur l'axe de propagation;
.. Si les inhomogénéités ont des dimensions voisines de la
longueur d'onde, le lobe de diffusion est dirigé dans la
direction de propagation, et l'énergie diffusée varie en À-2
(diffusion de MYE). Enfin, et c'est la seule contribution dans le
cas des fibres optiques de silice, la diffusion est de type
Rayleigh si la longueur d'onde est très grande devant la
taille caractéristique des inhomogénéités. Le rayonnement
diffusé est alors quasi isotrope et son intensité varie en À-4.
Une partie du rayonnement est diffusé vers l'arrière: cette
rétrodiffusion a des applications pratiques très significatives
(4)-(25) (figure 111.2).
Toutes ces pertes liées aux imperfections de fabrication sont
très bien contrôlées grâce aux processus actuels de fabrication
des fibres.
31

---

Atténuation (dB/k m)
absorption des
1 0 métaux de transition
5
absorption OH
absorption 1. R,
2
\\ ~...,....:~,.','.
.3 absorption UV.
1.5
Figure 111.2 : spectre d'atténuation dans une fibre optique
111.2 Pertes extrinsèques
111.2.1 Pertes par couplage de modes
La théorie des modes couplés (26), (27) suppose que seuls
deux
modes
guidés
sont couplés
ensemble
de façon
réciproque et que chacun d'eux est en outre, couplé à des
modes rayonnants de façon non réciproque, ce qui se traduit
par une perte pour chacun d'eux (26), (27).
32

---

Le mode fondamental subit très peu de couplage non
réciproque avec les modes rayonnants (50 fois moins que le
mode guidé avec lequel il est couplé) (26).
Lorsque la perturbation n'existe pas, les modes Em et Hm
(11.1.2.1) constituent une base de décomposition pour le champ
électromagnéti.que à condition toutefois de tenir compte des
modes guidés et des modes rayonnants. Les champs E et H
s'écrivent donc:
E = L a .exp j(Cùt - k .z).E (x,y)
m m
m
m
( III. 1)
et
H = L a .exp j(Cùt - k .z).H (x,y)
m m
m
m
(111.2)
où les coefficients am sont des constantes.
Dans le modèle des modes couplés, on considère que si
la perturbation (E) est faible, le champ élechomagnétique est
encore une combinaison linéaire des modes de la fibre non
perturbée mais qui dépend alors de z. La perturbation (E)
provoque donc un échange d'énergie entre modes au cours
de la propagation. Le champ électromagnétique s'écrit alors:
E = L a (z).exp j(Cùt - k .z).E (x,y)
m m
m
m
(111.3)
et
H = L a (z).exp j(Cùt - k .z). H (x, y)
m m
m
m
(111.4 )
(m désigne aussi bien les modes couplés que les modes
rayonnants qui constituent un continium). En supposant que les
coefficients am(z) ainsi que leurs dérivées d(am(z»/dz varient
lentement à l'échelle de la longueur d'onde, on obtient (16) :
d(a (z))/dz = -jL k
.a .exp j(k -k ).z
m
m mn
n
n
m
(111.5)
km n sont les coefficients de couplage et ont pour
expression :
33

---

J
1
f [ 2
t
t*
K K
• ]
K
= -
K
[([E] E ) AH] . ez + ~ ([E] E ) . E
mn
Q
0
n
m
Z
n z
mz
m
0
00
K
*
]
-j -~ div([E] E ) E
dx dy
Z
n
mz
o
(111.6)
où Qm est une constante de normalisation donnée par:
t
t*
(E
AH). ez dx dy
m
m
(111.7)
Dans ces expressions, l'exposant t désigne la composante
transversale
des vecteurs
et
l'indice z la
composante
longitudinale. ez est le vecteur unitaire de l'axe z et Soo un plan
de section droite de la fibre.
Le couplage des modes peut donc être restreint en
grande parl"ie aux modes guidés (du point de vue des
échanges d'énergies).
Si El et E2 sont les deux modes couplés de constante de
propagation kl et k2 et, si de plus ils sont considérés normalisés,
nous avons:
(111.8)
et
(111.9)
Si la fibre est considérée comme un système sans perte,
nous avons:
2
2
1 a
1
+ 1 a 1
= constante
1
2
(111.10)
34

---

k11 , k12 , k21 et k22 sont les coefficients de couplage entre
les deux modes considérés.
k
k t ' 1
t k
k*
11 et
22 son
ree s, e
12 =
21
(111.11 )
La détermination des coefficients de couplage en fonction
des contraintes subites portées à la fibre v a nous permettre
d'évaluer les pertes de cette fibre.
111.2.2 Pertes par couplage
On peut être amené à coupler une fibre optiques avec
une autre fibre, ou un émetteur ou un récepteur. Cela se fait
grâce à des dispositifs, dont la fonction est d'assurer le meilleur
couplage possible.
Dans son principe, le couplage des fibres est simple: il suffit
de faire coïncider les axes des deux fibres à raccorder et de
positionner face à face les deux coeurs. En pratique, cela est
difficile à cause des faibles dimensions transversales des fibres.
Un bon couplage nécessite l'utilisation de dispositifs micro
mécaniques miniatures pour positionner et maintenir les fibres et
dans la plupart des cas, un outillage de montage spécialisé.
111.2.1.1 Perte par défaut d'alignement
Ces pertes résultent essentiellement de raccords des fibres
entre elles (figure 111.3). Elles peuvent se traduire par une perte
due à une conversion de mode. Ces pertes sont moindres pour
des fibres ayant un coeur à grand rayon (fibres plastiques par
exemple),
Elles sont dues (28), (29) :
* à l'état de la surface d'émission ou de réception de la
lumière: la surface doit être parfaitement propre et lisse. Il est
important par exemple de ne pas introduire de microfissures
dans la fibre lors de la coupe;
35

---

.. à la perpendicularité de la surface: la surface doit être
perpendiculaire à
l'axe de la fibre
afin de faciliter le
positionnement;
.. au mésalignement angulaire;
.. au mésalignement axial ;
.. à la distance entre les deux fibres.
Si
les fibres
sont de nature différente,
des
pertes
supplémentaires s'ajoutent (30).
~ - -
atténuation (dB)
16
12
8
4
ac::::;:;,.----:::"~--~------=-"""'::---='"---.....L..-_+
.a5
.10.1 5
• 2
a(rd)
Figure 111.3.1 : mésalignement angulaire
36

---

atténuation (dB)
6
5
4
3
Figure 111.3.2 : mésalignement axial
ratténuation (dB)
25t
15
la
---~
- - - -
ê---
- - -
==----
---=--=-
--e
5
O"'------::---~~-__=_---:--~----
.1
.2
.3
.4
.5
.6.7
e (~m)
Figure 111.3.3 : distance entre les deux fibres
37

---

111.2.2.2 Pertes par couplage entre source et fibre
Les pertes dans ce cas sont dues à la distorsion du signal
pendant la transmission dans la fibre optique. Elles sont causées
principalement par la largeur spectrale de la source optique. En
effet, quand le signal est injecté dans la 'fibre, il subit une distorsion
due au fait que les diférentes composantes du spectre se
propagent à des vitesses différentes (3 l ). Ce phénomène est
caractérisé par le paramètre de groupe D exprimé en
picosecondes/nm.km. Ainsi pour D = 25 psec/nm.km, deux
impulsions dont les longueurs d'onde diffèrent de l nm, se
retrouvent retardées de 25 psec après l km de parcours. Ceci
voudra dire que pour un débit de 2 Gbits/s où chaque impulsion
a une durée de 500 psec, une source de l mm de largeur de
spectre présente un élargissement de l nsec après 40 km de
transmission, ce qui n'est évidemment pas tolérable.
Ces pertes de couplage dépendent de la directivité de
l'émetteur et des caractéristiques de la fibre (ouverture
numérique, diamètre).
A cela s'ajoutent les pertes dues aux défauts mécaniques
des connecteurs.
111.2.2.3 Pertes par couplage entre fibre et détecteur
Le niveau de puissance détecté est déterminé par les
performances du détecteur et de l'atténuation dans la fibre (4).
Dans le domaine de la détection, les systèmes actuels
utilisent des photodiodes pin ou à avalanche. Les photodiodes
à avalanche au silicium ont une sensibilité approchant les 1000
photons par bit et sont utilisées pour la bande 850-900 nm (32), ce
qui est inférieur à celle qu'offrirait un "détecteur idéal".
Les pertes de co~plage fibre-détecteur dépendent
encore de la surface sensible de réception de la photodiode,
38

---

du diamètre de la fibre et des tolérances mécaniques du
connecteur.
1/1.2.3 Pertes par variation d'indice de la gaine
La condition fondamentale pour qu'il y ait guidage à
l'intérieur d'une fibre optique est que l'indice de la gaine optique
n2 soit plus faible que l'indice du coeur n 1 Si l'indice de la gaine
varie sous l'effet d'un paramètre physique et dépasse la valeur
n 1 ' on sera en présence de deux régions de fonctionnement
de la fibre, un régime de guidage si n2 < n 1 et un régime de
perte de lumière latérale dans le cas contraire (33).
Des capteurs de température basés sur ce principe (34) ont
été étudiés en remplaçant la gaine optique initiale pour un
matériau d'indice voisin mais légèrement supérieur à n1 à la
température ambiante. Une variation de température entraîne
une baisse de l'indice de la gaine, un signal lié à la température
est produit.
Une autre méthode (34) consiste à remplacer la gaine par
un matériau dont l'indice n'2 est supérieur à n2 et dont la variation
relative est positive.
Dans ce cas de figure, la lumière est convenablement
guidée jusqu'à ce que l'indice n'2 coupe n 1.
111.2.4 Pertes par changement d'ouverture numérique
L'ouverture numérique est caractérisée par l'angle Sm tel
que:
.
2
2 1/2
slnSm = (n
- n )
1
2
(111.1 2)
où n 1. et n2 sont les indices, respectivement, des matériaux
du coeur et de la gaine optique.
39

---

Pour que cette ouverture soit la plus grande possible, il faut
disposer de couples de matériaux avec des indices de
réfraction les plus différents possibles.
Ainsi. si la source lumineuse émet dans un cône d'angle
déterminé, c'est l'angle Sm maximum possible qui constitue le
principal facteur limitant la puissance transmissible, et, s'il varie
sous l'effet d'une contrainte physique, cette puissance peut être
affectée de façon importante (34). Il est alors souhaitable que
l'ouverture Sm devienne la plus grande possible.
Si les indices du coeur et de la gaine varient sous l'effet d'un
paramètre physique quelconque. Cette variation d'indice
entraîne une variation de l'ouverture numérique locale et donc
une variation de l'intensité lumineuse transmise.
Les pertes a(ON) relatives à l'ouverture numérique sont
exprimées par la relation :
a(ON) (dB) = 20 log(OI\\J l /OI\\J)
(111.13)
où ON l est l'ouverture numérique locale et
ON l'ouverture numérique de la fibre au repos.
111.2.5 Pertes par coubures
111.2.5.1 Pertes par microcourbures
Dans ce cas la fibre est soumise à des contraintes locales
engendrant des microcourbures. A la transition entre une partie
rectiligne et une partie courbée, les champs ne se recouvrent
pas exactement, ce phénomène est générateur de pertes. Les
microcourbures peuvent engendrer une succession de transition
entre les parties de fibres courbées différemment. Si certaines
composantes du spectre de la lumière transmise permettent un
couplage entre le mode guidé et les modes rayonnants, il y
aura pertes par couplage (35).
40

---

Notons qu'il est difficile pratiquement de séparer la
contribution des microcourbures et celle due à la courbure.
111.2.5.2 Pertes par courbures
Lorsqu'une fibre optique, initialement rectiligne est courbée
avec un rayon constant, une partie de la lumière n'est plus
guidée et fuit à l'intérieur de la gaine optique puis de la gaine
mécanique de la fibre (36).
Deux phénomènes sont générateurs de ces pertes : la
déformation du champ dans la partie courbée, engendrant
une intégrale de recouvrement des champs modaux (inférieure
à 1) à l'interface entre la partie rectiligne et la partie courbée
(37), (38), et les autres pertes dues à la propagation dans un
guide courbe. Il existe pour une fibre optique des modes guidés
et des modes rayonnants. Schématiquement, la courbure
introduit un couplage entre ces deux types de modes qui se
traduit en pratique par une perte de puissance guidée (39).
41

---

Récapitulatif des pertes intrinsèques dans une fibre optique
absorption UV
absorption IR
_ absorption
groupement OH
métaux de transition
hydrogène
Rayleigh dues aux 1'luc-
tUGtions de densité
Pertes
diffusion
imperfections du guide,
indice et géométrie
bulles et cristallites
interface coeur-gaine
Fresnel
Récapitulatif des pertes extrinsèques dans une fibre optique
courbures
microcourbures
{ revétement plastique
bobinage
température
Pertes
variation d'indice de la gaine
couplage
42

---

La connaissance des pertes dans les fibres optiques nous a
permis de compléter les propriétés de transmission de la fibre
dans notre approche d'un capteur.
Nous allons maintenant aborder plus en détail certains
aspects des pertes en amplitude subies par de la lumière se
propageant dans une fibre optique. Ce qui nous permettra
d'exprimer les principes de capteurs intrinsèques à modulation
d'amplitude dans le contexte des autres modulations possibles
de la lumière dans une 'fibre optique permettant d'obtenir un
effet ·capteur".
43

---

CHAPITRE IV
CAPTEURS ETUDIES POUR LES MESURES DES TEMPERATURES
IV.l Choix des paramètres
IV.l.l Les capteurs à modulai'ion de phase
IV.l.2 Les capteurs à modulation de polarisation
IV.l.3 Les capteurs à modulation d'amplitude
IV.2 Capteurs de température par modulation d'amplitude
IV.2. l Mesure par variation d'absorption ou
de diffusion optique
IV.2.2 Mesure par captation du rayonnement
IV.2.3 Mesure par photoluminescence
IV.2.4 Mesure par variation du guidage optique
44

---

CHAPITRE IV
CAPTEURS ETUDIES POUR LA MESURE DES TEMPERATURES
Les systèmes de mesure de température par fibres
optiques sont potentiellement applicables à de nombreuses
applications industrielles (40).
Une condition pour une utilisation industriel.le plus générale
de cette technique exige un système de mesure donnant des
performances satisfaisantes,
de bonnes
caractéristiques
d'installation et de réglage, et d'un coût économiquement
concurrentiel.
IV.1 Choix des paramètres
Dans un capteur, la grandeur à mesurer peut moduler la
phase de la lumière, l'état de polarisation ou le spectre,ou
l'intensité. L'utilisation d'un grand nombre d'effets optiques
différents est possible comme les interférences, l'absorption, la
réflexion, la dispersion, la polarisation et la luminescence (35)-(36)-
(41 )-(42). Nous allons examiner certains d'entre eux pour justifier
nos choix.
IV. 1. l les capteurs à modulation de phase
Une part de l'information que peut transporter une onde
lumineuse monochromatique sera contenue dans sa phase. Elle
se mesure par rapport à une phase de référence par analyse
du déphasage.
45

---

Du fait de sa grande sensibilité, la détection interféromé-
trique a été utilisée dans beaucoup de systèmes mécaniques
et optiques complexes pour la mesure d'angles de rotation, de
pression et dans des applications comme les gyromètres et les
hydrophones (43), (45).
Les capteurs que nous considérons sont intrinsèques. Ce
sont ceux dans lesquels une partie de la fibre est le capteur lui-
même et non pas un simple guide pour conduire la lumière
jusqu'au capteur. La figure IV.l donne l'exemple d'un capteur à
fibres utilisant le phénomène d'interférences. Le faisceau
lumineux est divisé en deux par une lame semi-réfléchissante.
Une parl"je va dans la fibre de référence Fl et l'autre partie va
dans la fibre F2 soumise à l'action de paramètres physiques à
mesurer (pression, température...).
Un plan focal dans lequel on obseNe les interférences des
deux faisceaux cohérents provenant des fibres Flet F2. Les
faisceaux qui sortent des fibres sont des faisceaux divergents. Ils
s'étalent sur le plan focal 1t où l'on obseNe des franges d'Young.
Toute action sur F2 produit un déphasage de la lumière qui
passe par cette fibre d'où un déplacement de franges dans
une direction qui leur est perpendiculaire. De la mesure de ce
déplacement on en déduit l'effet qui agit sur la fibre F2 (46), (49).
En fait, les extrémités des fibres Fl et F2 sont très petites et se
comportent comme deux sources ponctuelles cohérentes.
Dans ces conditions, les franges d'interférences ne sont pas
localisées et on peut les obseNer en dehors du plan 1t.
46

---

s
lJ
S : source lumineuse
G : lame semi-réfléchissante
0, 0203 : objectifs
a
b
Figure 1. l : principe d'un capteur interférométrique
à fibres optiques
IV.l.2 Les capteurs à modulation de polarisation
Une onde polarisée linéairement ou elliptiquement peut
subir, sous l'effet d'une perturbation extérieure, soit une rotation
de polarisation, soit une modification de son état de polarisation
(fD).
47

---

Les capteurs à variation de polarisation (21). (51). (52) sont
généralement composés des éléments suivants (figure IV.2) :
- une source S,
- un système
optique
P permettant
d'obtenir une
polarisation bien définie,
- un milieu A dont la biréfringence dépend de la grandeur à
mesurer,
- un système P' permettant l'analyse de la polarisatin de
l'onde sortante du milieu A,
- un détecteurD
[s HpHA Hp~H D]
Figure IV.2 : schéma typique d'un capteur à variation
de polarisation
Les sources utilisées sont de différents types : monochro-
matiques, elles permettent une bonne définition de l'état de
polarisation. Le système optique définissant la polarisation du
rayon incident est composé essentiellement d'un polarisateur et
de lame permettant un déphasage fixé, ou continument
variable, entre les deux polarisations orthogonales à disposer à
l'entrée du milieu biréfringent (21).
Les effets élasto-optiques, électro-optiques ou magnéto-
optiques constituent dans beaucoup de cas les bases des
1
capteurs. Comme pour les autres capteurs à
effet de
propagation, on utilise en général les avantages de la fibre
optique pour pallier aux inconvénients de la propagation dans
l'air. On peut profiter notamment des deux polarisations
orthogonales se propageant dans les fibres pour réaliser un
capteur à biréfringence "tout-fibre".
48

---

Le
système
d'analyse de
la
polarisation
peut
être
relativement compliqué, si l'on veut mesurer l'ensemble de ses
paramètres (les paramètres de Stokes) (Annexe 2). Mais dans la
plupart des cas pratiques, on se contente de mesurer un ou
deux paramètres à l'aide d'éléments fixes. C'est en général
possible si l'on connait parfaitement l'évolution de la grandeur à
capter. Les mesures ellipsométriques constituent d'ailleurs un
problème en elles-même, on trouve une étude approfondie
de ces techniques dans (53).
IV. 1.3 Les capteurs à modulation d'amplitude
Ces capteurs sont basés sur une quantification de l'énergie
lumineuse en sortie de la "fibre optique. L'énergie détectée est
directement fonction des phénomènes physiques analysés. Elle
peut être causée par des variations de : contrainte, courbure,
pression, température, etc ...
Les capteurs à variation d'intensité sont aussi divers que le
sont les moyens de modifier l'intensité lumineuse dans une fibre
optique (tableau de la figure IV.3) (21), (34), (54).
Dans bon nombre de cas, il est important d'avoir (21) :
- une bonne directivité du rayon incident, et une faible
grandeur de spot,
- une intensité suffisante, afin de permettre une détection
aisée.
Ces deux exigences peuvent être satisfaites de plusieurs
manières, parmi lesquelles on peut citer:
.. l'emploi d'un laser (solution coûteuse),
.. l'emploi d'une source conventionnelle, par exemple une
diode électroluminescente (LED) et d'une fibre optique
multimode pour assurer la directivité à l'entrée du capteur, et, le
cas échéant, à la sortie.
49

---

Les lasers à semiconducteurs et les LED permettent une
modulation électrique très simple du signal optique, et par
conséquent, une amélioration importante du rapport signal/bruit.
Type de capteur
Capteur
Effet utilisé
T
hacheur
"tout-ou-rien"
R
A
réfractomètre
variation des pertes
N
S
force
variation des pertes
M
avec le rayon de
1
courbure
S
S
densité
absorption
1
0
température
variation des pertes
N
avec la température
dans une fibre
courbée
R
pression
variation des pertes
E
avec la courbure
F
L
densité
diffusion
E
X
température
fluorescence
1
0
codeur en barres
"tout-ou-rien"
N
AUTRE
force
allongement des
temps de parcours
Figure IV.3 : exemples de capteurs optiques à
variation d'intensité
50

---

IV.2 Capteur de température par modulation d'amplitude
Les capteurs de température par modulation d'amplitude
appartiennent à une famille de capteurs à fibres optiques.
Parmis ceux-ci, citons les capteurs opérant par variation
d'absorption,
mesurant
le
rayonnement
ou
la
photo-
luminescence. Nous allons examiner quelques uns de ces
systèmes pour établir le contexte du capteur que nous définirons
par la suite.
IV.2.1 Mesure par variation d'absorption ou diffusion optique
Le principe général considéré ici consiste à intercaler entre
deux tronçons de fibre (ou éventuellement à l'extrémité d'une
fibre face à un miroir), une épaisseur mince d'un matériau dont
la transmission optique est affectée par la température.
On peut utiliser par exemple certains cristaux liquides dont
les
propriétés
de
diffusion
de
la
lumière
varient
considérablement dans une plage étroite de température par
la chaîne complète est donc représentative de la température
de la cellule à cristaux liquides (55).
Une deuxième possibilité consiste à utiliser un matériau doté
d'une
raie
d'absorption
dont
l'intensité
varie
avec
la
température (56). Deux sources de lumière sont utilisées,
l'émission de l'une des diodes électroluminescentes (LED)
produit
un
spectre
lumineux
correspondant
à
la
raie
d'absorption du matériau utilisé, tandis que l'autre émet un
spectre non affecté par l'absorption. Le rapport des deux
niveaux reçus est représentatif de la lumière, indépendamment
de l'atténuation de la lumière et des connecteurs (57)-(58).
Enfin, les semiconducteurs ainsi que certains verres dopés
présentent une caratéristique de filtre passe-haut en longueur
d'onde, dont la longueur d'onde de coupure varie avec la
température. On utilise alors alternativement l'émission d'une
première source de lumière dont le spectre est balayé par le
51

---

déplacement de la coupure de transmission
lorsque la
température varie, puis l'émission d'une seconde source dont le
spectre n'est pas affecté. Ce principe appliqué a donné lieu à
une réalisation aujoud'hui commercialisée (59).
IV.2.2 Mesure par captation du rayonnement.
La première configuration, classique, consiste à disposer le
conducteur optique (mono ou multHibre) en vue directe du
corps dont on veut mesurer la température. Ce type de
configuration est évidemment à retenir pour tous les cas où l'on
souhaite une mesure sans contact.
Le principe de mesure repose sur le fait qu'un corps à une
température donnée émet un rayonnement dont l'intensité
totale et la répartition spectrale en longueur d'onde dépendent
de la température (60). Le conducteur optique achemine le
rayonnement capté jusqu'à un ou plusieurs photodétecteurs
selon que l'on se contente de mesurer le flux total ou que l'on
analyse la répartition spectrale. Cette seconde version présente
l'avantage de rendre la mesure moins sensible aux courbures
de la fibre ainsi qu'à l'insertion de conducteurs supplémentaires
d'autre part.
Une
seconde
configuration
consiste
à
réaliser
un
microcorps noir à "extrémité d'une fibre. Les principes mis en jeu
sont exactement les mêmes que ci-dessus. La différence
essentielle provenant du microcorps noir lié à la fibre. L'existence
de ce corps mène à une mesure nécessitant un contact
thermique avec le corps (flamme ou gaz de combustion) dont
on mesure la température (61).
IV.2.3 Mesure par photoluminescence
Le principe utilisé consiste à disposer en extrémité de fibre
une pastille d'un matériau (terre rare, verre dopé, semi-
52

---

conducteur) dont la luminescence est excitée par la lumière
acheminée jusqu'à cette pastille par la fibre venant de la source
de lumière située dans le coffret d'instrumentation. La pastille
reémet alors plusieurs raies lumineuses dont la position en
longueur d'onde et/ou l'intensité relative dépendent de la
température de la pastille (25). La lumière de luminescence est
acheminée par la fibre jusqu'à plusieurs photodétecteurs munis
de filtres spectraux de façon à analyser le spectre de la lumière
reçue dont la température se déduit. Ce type est limité à des
températures ne dépassant pas 200°C et nécessite évidemment
un contact thermique (33).
IV.2.4 Mesure par variation du guidage optique
Le procédé utilisé ici consiste à dénuder localement une
fibre silice-plastique de façon à mettre le coeur optique à nu sur
quelques milimètres. La zone dénudée du coeur est enfermée
dans une microcapsule contenant du liquide d'indice de
réfraction voisin
de celui
du coeur.
Une élévation de
température de la microcapsule amène une diminution de
l'indice de réfraction du liquide, ce qui a pour effet de diminuer
la quantité de lumière perdue par le coeur de fibre dans la
zone dénudée (62). La mesure de la lumière transmise par la
fibre fournit donc une mesure de la température de la
microcapsule. Ce type de capteur est limité à des températures
typiquement comprises entre O°C et 100°C avec une étendue
de mesure relativement étroite et une précision du 1/1 OOème de
degré.
Dans la suite, nous allons aborder d'un point de vue
métrologique les variations des indices des matériaux constituant
le coeur et la gaine de la fibre.
Les influences de la courbure et de la température seront
formulées et nous déterminerons les variations de l'intensité
lumineuse qui en résulte.
53

---

CHAPITRE V
ETUDE EXPERIMENTALE
V.l Approche théorique
V.l.1 Cas d'une fibre optique rectiligne
V.l.2 Cas d'une fibre bobinée
V.l.2.1 Perturbations au tenseur diélec-trique dues
à un état de contraintes
V.l.2.1.1 Etat de contraintes au premier ordre
V.l.2. 1.2 Contraintes latérales dues à la courbure
V.l.2.1.3 Influence du support avan1-la courbure
V. 1.2.1.4 Bilan de l'étude des perturbations
V.l.2.2 Propriétés de biréfringence dans une fibre
courbée
V.l.2.3 Pertes par courbure
V. 1.2.4 Influence de la température sur l'indice de
réfraction
V.l.2.5 Influence du nombre de tours de bobinage
sur les pertes par courbure
V.2 Description du montage
V.3 Résultats expérimentaux
V.3.1 Influence du rayon de courbure
V.3.2 Inl1uence de la température et du nombre de tours
V.4 Conclusion
54

---

CHAPITRE V
ETUDE
EXPERIMENTALE
L'indice
de
réfraction
d'un matériau
utilisé
dans
la
fabrication d'une fibrre optique dépend de différents facteurs
( rayon de courbure , température , etc... ). Dans ce qui suit,
nous
allons
étudier
les
effets
de
la courbure
et de
la
température sur une fibre bobinée.
V.l Approche théorique
Si l'action de la température sur les fibres optiques peut être
perturbatrice dans le cas de certains capteurs acoustiques à
fibres optiques, la possibilité d'utiliser les fibres optiques pour
capter et mesurer les variations de température a été établie.
Notons, par exemple, un capteur interférométrique à fibre
optique qui se compose d'une fibre sensible à la température
et une fibre de référence (63). Notons également un capteur
consituté par deux fibres adjacentes, de façon que la lumière.
se
propageant
dans
le
coeur
de
la
première
fibre,
s'accompagne de la propagation dans la deuxième fibre,
d'une onde évanescente, dont l'intensité va varier avec la
température (64). Considérons enfin les capteurs monofibre. I/s
diffèrent par leurs principes des précédents. Parmi ces derniers,
citons le capteur à modulation de polarisation dans lequel l'état
de polarisation de la fibre varie avec la température (65); le
capteur à effet de champ et les capteurs à modulation
d'amplitude (21); (34); (54)-(61); (65)-(66).
Le dispositif que nous proposons dans ce contexte
concerne un capteur à modulation d'amplitude dans une fibre
optique opérant par variation d'indice associée à la variation
de la température. Il a des avantages que nous al/ons décrire
par rapport aux systèmes à fibres optiques ayant le même
objectif étudié antérieurement.
55

---

Dans un premier temps, nous allons nous intéresser au cas
d'une fibre rectiligne dans laquelle une partie de la gaine a été
. remplacée par un matériau dont l'indice est différent de celui
de la gaine originale pour être plus sensible aux variations de
température.
Ensuite, nous examinons le cas d'une fibre bobinée. Nous
étudierons les influences de la température associées au
nombre de tours du bobinage.
V.l.l Cas d'une fibre optique rectiligne (34)
Une partie de la gaine de la fibre rectiligne a été
remplacée sur une longueur L par un matériau d'indice n'2
(figure V.l).
iD
--~7-h"7'7'77-----r-r::;~.,.....---_!
------L - - _ .
Figure V. l : propagation dans une fibre à gaine modifiée
On distingue trois cas de figure:
1er cas: n'Z =nl
Dans ces conditions, tous les rayons lumineux arrivent sur
"interface coeur-gaine sous un angle a supérieur à l'angle a(l)
tel que:
D
tg a(L) = -L
<V.l)
56

---

où
D est le diamètre du coeur de la fibre
et L la longueur de la gaine modifiée
sont perdus dans la gaine et la propagation n'est plus guidée.
2ème cas: n'2> nl
La condition de guidage est la même que dans le cas
précédent. L'intensité lumineuse transmise est plus importante
grâce aux réflexions partielles sur l'interface coeur-gaine dans la
zone perturbée.
3ème cas: n2 < n'2 <nl
La condition de guidage est donnée par la relation
suivante:
0/.2)
La perte aCON) due à l'ouverture numérique locale est
exprimée sous la forme :
ON1]
a(ON) = 20 log ( Q\\J
ON étant l'ouverture numérique de la fibre au repos
et
ON1I'ouverture numérique locale.
Cette méthode permet, en outre, des mesures de
température, de détecter la présence d'huiles dans de l'eau, si
le mélange joue le rôle de gaine optique (33). L'indice des
huiles étant plus grand que celui de l'eau, le guidage de la
lumière change lorsque de l'huile vient au contact de l'eau.
La perte aCON) en fonction de la variation d'indice de la
gaine est représentée sur la figure V.2.
57

---

atténuation (dB)
15
PCS200
10
5
1.4
1.42
1.44
Figure V.2 : perte en fonction de la variation de l'indice
de la gaine
Une fibre optique multimode à saut d'indice rectiligne à
gaine modifiée peut donc constituer un capteur pour mesurer la
température d'un fluide. La fibre dénudée sur une longueur L
baigne alors dans le fluide dont on veut mesurer les variations de
température.
Si nl (T) et n'2(T) sont les indices respectifs du coeur et du
fluide en fonction de la température, nous pouvons écrire:
n (T) = n (T 0) + K (T-T0)
1
1
1
(V.3)
n'2(T) = n'2(T0) + K2(T-T0)
(VA)
dn (T)
1
où K = - -
1
dT
(V.5)
58

---

dn'2(T)
et K = - - -
2
dT
(V.6)
To est la température ambiante.
Pour la fibre PCS200 dans une solution de fluorure de
calcium, nous avons:
n
= 1.4567; n = 1.400 ; n'2 = 1.427 ; T
1
2
o = 20 0 G
-5
-5
K
= 1.7744.10 lOG; K
= - 1.34.10 lOG
1
2
La perte net) due à la température est représentée sur la
figure V.3.
atténuation (dB)
4
3.5
3
2.5
-100
o
lCD
Figure V.3 : perte due à la variation de température dans
une fibre à gaine modifiée
59

---

V.l.2 Cas d'une fibre bobinée
Lorsqu'une fibre optique est courbée, plusieurs facteurs
perturbent la constante diélectrique du matériau (2);(4).
L'effet photoélastique (15);(67);(69) provoque des variations
d'indices en résultante des con-traintes existant dans le matériau.
Sous l'effet de ces contraintes, la fibre peut, se déformer
provoquant ainsi une anisotropie de forme (16). Enfin, une fibre
optique courbée constitue un guide toroïdal dont les modes ne
sont pas dégénérés (70),
L'étude de ces différentes perturbations montre que l'effet
photoélastique est prépondérant (70).
Dans ce qui suit, nous nous intéressons particulièrement à
l'effet photoélastique résultant d'une courbure.
V.l.2.1 Perturbation au tenseur diélectrique dans une fibre
optique dans un état de contrainte
L'effet photoélastique est défini à
partir du- tenseur
d'imperméabilité diélectrique qui
lie le vecteur champ
électrique E au vecteur excitation électrique D par la rela1-ion :
(V.l)
où (Tl) est la matrice qui a seNi à définir l'ellipsoïde des
indices d'un matériau (Annexe 3).
n.. X.x. = 1
IJ
1 J
(V.8)
D.1
avec X. = -
1
D
(V.9)
60

---

Pour un matériau soumis à un état de contrainte (cr)
correspondant
à
un
état
de
déformation
(U),
l'effet
photoélastique peut se représenter par:
L1n
= P
U
ij
ijkl
kl
(V.1 0)
ou ~nij = TC
cr
ijkl
kl
(V. 11 )
Les tenseurs (11), (cr], (U) sont en général symétriques. nous
utiliserons la représentation matricielle des tenseurs; deux indices
suffisent alors à caractériser les coefficients P et TC. Dans le cas
d'un matériau isotrope, seuls douze coefficients ne sont pas nuls;
ils s'expriment tous en fonction de Pll et P12.
Dans le repère propre du tenseur (11) en l'absence de
contraintes. et si le matériau est considéré initialement isotrope
d'indice no. on définira les perturbations êj par:
4
ê. = -n
~11.
1
0
1
(V.12)
Les variations de L111ij sont données par:
(V .13)
~T]2 et ~113 sont obtenus par permutations circulaires sur
(1.2.3),
et ~11i = P U
pour
i = 4,5,6.
44
i
(V .14)
(V.1 5)
La relation (V.13) exprimée en faisant intervenir les
coefficients TCij et crij est:
L111 = TC
cr + TC
cr + TC
cr + permutations
1
11
1
12
2
12
3
(V.16)
61

---

et L1T\\j = 7t
cri
pour
i = 4,5,6
44
(V.17)
(V.1 8)
Les coefficients 7tll' 7t12 et 7t44 sont liés à Pll ' P12·et P44 par:
(V.19)
(V.20)
2
7t
=-(1+u)P
44
E
44
(V. 21 )
où E est le module de Young
et u le coefficient de Poisson
Considérons maintenant l'état de contraintes dans une fibre
courbée sous tension mécanique et déterminons les coefficients
êj ainsi que les coefficients de couplage Kij qui sont liés à êj .
V.l.2.1.1 Etat de contrainte au premier ordre
Considérons une fibre optique multimode bobinée sur un
cylindre circulaire. Cette fibre étant soumise à une traction, l'état
élastique de la partie bobinée peut être assimilé à celui d'une
traction simple (figure V.4). L'état de flexion simple pouvant être
considéré comme nul.
62

---

traction
Figure V.4 : traction simple d'une fibre optique
Le seul élément non nul du tenseur des contraintes est donc:
(0)
(0)
cr
=cr
zz
3
(V.22)
z étant à la fois l'axe de la fibre et la direction de la traction.
Si E désigne l'allongement relatif de la fibre, on a la relation:
(0)
cr
= EE
z
(V .23)
v. 1.2.1.2 Contraintes latérales dues à la courbure
Pour étudier des effets de la courbure (67), essayons tout
d'abord de déterminer l'état de contrainte qui existe dans un
ruban plan d'épaisseur 2p égale au diamètre de la fibre et
soumis à la même courbure (figure V.S). On l'appelera (crClc)) le
tenseur des contraintes correspondant.
63

---

(1 C)
(a) contrainte [cr
]
(1 C)
(b)
[cr
]
(1 C)
(2C)
(c) [cr
] + [cr
]
Figure V.5 : contraintes latérales dans une fibre courbée
Pour obtenir l'état de contrainte (crC ) dans la fibre courbée, il
faut établir quel est l'état de con-trainte (cr(2C)) (figure V.5.c) qui,
superposé à (cr(1 c)) va conduire à des tensions nulles à la surface
de la fibre.
Etudions cette courbure (figure V.6) en faisant l'hypothèse
que la faible courbure au voisinage de 0 autorise une prise en
compte des grandeurs élastiques indépendante de z. Les
seules contraintes et déformations non nulles sont:
(1c)
(1c)
(1c)
(1c)
cr
1
cr
, cr
et U
xx
yy
zz
yy
(V .24)
64

---

x
Figure V.6 : fibre courbée
L'équation d'équilibre n'est pas vérifiée en ce cas (56), (71),
(73) est :
(1 C)
da
Ey
- - = -
dy
R2
(V.25)
L'absence de contrainte sur les faces du ruban impose:
(1 C)
a
(±p) = 0
yy
(V.26)
On ob1-ient d'après la relation (V.25) :
(1C)
E
2
a
= -
y + este
YY
2R2
(V.27)
et la relation 0/.26) conduit à :
(1C)
E
2
2
a
= -
(y -p )
YY
2R2
(V.28)
65

---

Pour un état élastique, les relations contraintes déformations
donnent:
(1C)
(1C)
1)
(1C)
cr
=cr
= - c r
x x
zz
1-1)
YY
(V.29)
Pour déterminer la force Fele) qui est appliquée à la surface
de la fibre, nous allons considérer la figure V.7 où n est la normale
à la surface en un point entouré de l'élément de surface dS.
y
1----'-
2p
l
---=-----:::::.
_
Figure V.7
Nous avons:
(lC)
(1C)
dF
= [cr
].n.ds
(V.3D)
et
.J1C)
(1C)
(1C)
dt-'
= [cr
cose + cr
sine] P de dz
x
xx
xy
(V.31)
.J1C)
(1C)
(1C)
dt-
= [cr
cose + cr
sine] p de dz
y
xy
YY
(V.32)
66

---

l'état de contrainte (a(2c)) doit compenser les efforts
surfaciques de façon à ce que toute la surface soit libre. Il sera:
(V.33)
et
(V.34)
La force F(2c) est liée à l'état (a(2c)) dont les composantes
en x.y et z de sont:
(2C)
E
P 2
1
{
r 2
r 2 }
a
= -
(-J
(1+6u) -2(-J + (1+2u) (-J cos29
xx
2
R
8(1-u)
P
P
(V.35)
(2C)
E
P 2
1
{
r 2
r 2 }
a
= -- (-J
(2u+ 1) -2(-J +(2U-3)(-J cos28
YY
2
R
8(1-u)
P
P
(V.36)
2
2
(2C)
E (p J (2u - 1) ( r J .
a
= - -
-
-
sIn28
xy
2
R
8(1-u)
P
(V.37)
(2C)
azz
est donné par la relation :
(2C)
(2C)
(2C)
a
= u(a
+ a
)
zz
xx
yy
(V.38)
où r est la distance à l'axe de la fibre
et 8 l'angle polaire par rapport à l'axe Ox
L'état de contrainte
(a(c))
due à la courbure est la
superposition des états (a(lc)) et (a(2c)) ,s'écrit alors:
C
(1 C)
(2C)
[a ] = [a
] + [a
]
(V.39)
En particulier pour un angle 8 nul et pour r/p «l, nous avons:
67

---

2
cr(C) = - 2'0-1 . ~ (~J
x x
8 (1 -'0)
2
R
(V.40)
2
(C)
3
E (p J
cr
= -
-
-
(3-2'0)
YY
8(1-'0) 2
R
(V .41 )
(C)
cr
= 0
xy
(V.42)
2
(C)
4'0
E (p J
crzz = - 8(1-'0) 2" R
(2-'0)
(V.43 )
A ces états de contraintes s'ajoute celui de la réaction du
support avant la courbure (71 ),(73); soit (cr(t)) cet état de
contrainte.
V.l.2.1.3 Influence du support avant la courbure
En faisant les mêmes hypothèses que dans le cas
précédent et en considérant l'unique condition aux limites qui est
l'absence de contrainte sur la face supérieure du ruban, nous
avons :
cr(I)=~(EPJ
xx
2
R
(V.44 )
E(3
(1)
EP]
cr
= - -
- -
yy
2
R
(V.4S)
(1 )
cr
=0
xy
(V.46)
1
cr ( ) = - ~ (EP J
zz
E
R
(V.4 7)
68

---

V. 1.2.1.4 Bilan de l'étude des perturbations
Les différentes contraintes étant étudiées, nous allons
pouvoir calculer les coefficients de couplage KiL
Les contraintes selon les axes Ox, Oy et Oz sont la somme
des différentes contraintes dues à la traction simple, à la
courbure et à la réac1'ion du support avant la courbure.
Nous posons :
(0)
(C)
(t)
0"
=0" =0"
+0"
+0"
xx
l
xx
xx
xx
(V.48)
(0)
(C)
(t)
0"
=0" =0"
+0"
+0"
yy
2
yy
yy
yy
(V.49)
(0)
(C)
(t)
0"
=0" =0"
+0"
+0"
zz
3
zz
zz
zz
(V.50)
il vient:
2
Ep J[
1-
(
U
(p J]
0"1=
2R
E+ 8 (1_u) R
(V .51 )
Ep J[
6
(
U - 7 (p J]
0"2 = 2R
-3E + 8(1-u)
R
(V.52)
(~J2 !]
0" = E [E - 2u(2+u)
- EU
3
8(1-u)
R
R
(V.53)
Par définition, les coefficients Kii sont liés à Ei par la relation:
Ko
K.. = - E
Il
2n
i
o
(V. 54)
Nous avons donc :
69

---

K0
K
= - E
11
2n
1
0
(V.55)
et
K0
K
= -
E
22
2
2n 0
(V.56)
Les relations N. 12) et N. 16) conduisent à :
4
E =-n
(1t
0' +1t (0'+0'))
1
0
11
1
12
2
3
(V.57)
et
4
E = - n
(1t
(0' +0' ) + 1t 0')
2
0
12
1
3
11
2
(V.58)
or
1
1t11 =E (P 11 - 2'0 P12)
et
1
1t
=E (P
12
12 - 'O(P 11 + P12) )7
En posant:
(P:
,
E
a="2 E R
(V.59)
2
b'= ~ (~)
(V.60)
Les équations (54), (55) et (56) deviennent:
,
, 1 - 2'0
0' = a+b
1
8(1-'0)
(V. 61 )
,
, 6'0-9
0'2 = -3a+b 8(1-'0)
(V.62)
70

---

,
, 4u (u-2)
cr = eE - 2au+b - - -
3
8(1-u)
(V.63)
Nous avons alors :
,
b'
2
cr +cr = Ee+a(1-2u) +
(4u
-10u+1)
1
3
8(1-u)
(V.64)
b'
1
2
cr + cr = Ee + a(-3-2u) +
(4u
- 2u - 9)
2
3
8(1-u)
(V.65)
,
b'
2
}
(Ee - a(3+2u) +
(4u - 2u - 9)
8 ( 1 -U)
(V.66)
4
n
e = - ~ {Ee(P12-u (P11+ P
1
12)) + a[P 11 (1+u)(2u+1)+P 12(1+u)(2u-3)]
b'
2
2 }
+
[P
(1+u) (-4u +6u+1) + P
(1+u) (-4u +14u-9)]
11
12
8(1-u)
(V.66bis)
b'
2
2
}
+
[P
(1+u) (-4u -14u-9) +P
(1+u) (-4u +6u+1)]
11
12
8(1-u)E
V.67)
b'
2
2
1
+ - - [ P 11 (1+u) (-4u +14u-9) + P12(1+u) (-4u +6u+1)Jf
8 (1 -u)
(V.67 bis)
71

---

V.l.2.2 Propriétés de biréfringence dons une fibre courbée
La
biréfringence
dans
une
fibre
optique
résulte
généralement d'imperfections dans la structuration de la fibre.
On distingue ainsi une biréfringence intrinsèque et une
biréfringence extrinsèque (65).
La première, qui réside dans la fibre, provient du processus
de fabrication.
La biréfringence extrinsèque est due à
des causes
extérieures appliquées à la fibre optique comme une force
latérale, une courbure, une torsion, une température etc.
La
biréfringence
(~i)
d'un mode i est donnée par la
relation suivante
~i = ~x - ~y
(V.68)
où ~ ix est la constante de propagation selon l'axe x,
et ~ iy la constante de propagation selon l'axe y.
avec:
~. = K (n (0) + n (Co)
IX
0
X
X
(V. 69)
p. = K (n (0) + n (Co))
IY
0
Y
Y
(V.70 )
n (0), n (0), n (Co), n (Co) représentent
respectivement
X
y
X
Y
l'indice de réfraction, dans les directions x et y sans contrainte (0)
et avec contrainte (Co).
L'étude des milieux massifs (74)
permet de lier les
coefficients de couplage à la biréfringence.
Nous écrirons:
Ko
K
= -
E
= K on
11
2n
1
0
x
o
(V. 71 )
72

---

et
Ko
K
= - E = K Sn
22
2n
2
0
Y
o
(V.72)
il vient:
E1
Sn = -
x
2n o
(V.73)
E2
Sn = -
y
2n o
(V.7 4)
La variation d'indice dans un matériau peut être décrite
comme étant la somme des variations d'indice Sn x et Sny.
Sn = Sn + Sn
x
y
(V.75)
1
Sn = -
(E + E )
2n
l
2
o
(V.76)
A partir des relations (V.58), (V.59), CV.66bis), (V.67bis) et CV.76),
nous avons:
+
2
[(P11+ P 12) (1+u) (2u-1) (-U+2)]}
8(1-u)
(V.77)
3
Bn - - ~o {(p12-u(P l1+P 12)) 2E + [~)p11 +P 12)(1 +u )(2u-1)
(V.77bis)
73

---

Il est maintenant possible de calculer la perte due à la
courbure en considérant les contraintes qui existent dans la fibre.
V.l.2.3 Pertes par courbure
Différentes méthodes ont été utilisées pour calculer la perte
induite par courbure dans une fibre optique (4); (39). Toutes ces
modulations convergent en un résultat commun qui donne
l'expression du coefficient d'atténuation (ac) par:
A
a = ~ exp (-BR)
C
"R
(V.78)
avec
1
A=-
2
(V. 79)
et
3
4co ~n
B = - - -2
3a n V
2
(V.80)
où
a est le rayon de la fibre
R le rayon de courbure
Kl est une fonction de Bessel
~n = n - n
1
2
2
2
2
2
2
U
= a (n ka - k )
1
1
2 2 2 2 2
V
= ka a
(n
- n )
1
2
2
2
2
co
=V
-u
k est la constante de propagation du mode HEll'
Une autre méthode consiste à évaluer la perte due à la
courbure (R) à partir des variations des indices du coeur et de la
gaine de la fibre en fonction deR.
74

---

Le système que nous allons considérer est une bobine de
fibre optique comportant N spires, enroulée sur un tube creux de
rayon R.
Le bobinage est fait dans les conditions étudiées au
paragraphe V.l.2. l sans traction.
D'une manière générale, nous pouvons écrire que l'indice
de réfraction en fonction de la courbure R s'exprime sous la
forme:
n(R, T ) = n (R , T ) + on(R)
o
0
0
0
(V.81)
Ta est ma température ambiante
Ra est équivalent à un rayon infini.
et l'ouverture numérique locale s'écrit:
(V.82)
La perte ueR) en dB en fonction du rayon de courbure est:
ON1]
«(R) = 20 log ( Q\\J
(V.83)
Cette perte peut aussi être exprimée par (63) :
2a n2~1
CC{R) = 10 log 1-
[
2
RON
(V. 84)
A partir des relations (V.83) et (V.84) nous obtenons:
2a n
ON~
2
= ON
1-
2]
[
1
RON~
(V.85)
75

---

2a n~J2
RON
(V.86)
or
n (R,T ) = n (R ,T ) + on(R)
1
o
1
0
0
En introduisant la relation 0/.77) dans 0/.85),11 vient:
et
(V.88)
on, dans l'expression (V.87) est relatif à l'indice du coeur.
Nous pouvons maintenant calculer la perte en fonction de
l'ouverture numérique locale.
L'expression (V.84) fait apparaître une limite à la courbure.
Rc est le rayon de courbure critique pour lequel la perte est
totale, il est donné par:
2
2a n1
R = - -
c
oJ
(V.89)
Nous voyons que la perte par courbure varie très
rapidement avec le rayon de courbure (fig. V.8).
76

---

R(mm)
Perte(dB)
R(mm)
perte(dB)
2.7
15,2ÇO
6.5
2241
2.8
11.922
7
2.036
2.9
10.154
7.5
1.M7
3
8.975
8
1.723
3.2
7A18
8.5
1.tiJl
3.4
6.395
9
1.494
3.5
5.C197
9.5
1.401
4
4,622
10
1.336
4.5
3.791
11
1.182
5
3224
12
1.070
5.5
2.810
13
0.978
6
2.496
14
osm
15
0,834
Tableau V.8a Tableau des pertes en dB en fonction
du rayon de courbure
atténuation (dB)
13
9.75
PCS200
6,5
3.25
3
'6
9
12
R(mm)
Figure V.8b : perte en fonction du rayon de courbure
77

---

Dans la suite, nous fixerons le rayon de courbure à une
valeur constante Rea que nous choisirons en fonction de
l'étendue de la mesure que nous voulons opérer.
V.l.2.4 Influence de la variation de température sur l'indice
de réfraction
Notre but ici est de calculer les variations d'indice lorsque la
température varie. A partir de "expression:
dn
n(R ,T) = n(R ,T) + - (T-T )
co
co
0
dT
0
(V.90)
A partir des relations (V. 81) et (V. 90),
nous
avons
également:
d
n(R
,T) = n(R ,T ) + 8n(R ) +-(n(R ,T ) +8n(R)).(T-T )
co
0
0
0
dT
0
0
0 (V.90bis)
n(R
,T) = n(R ,T ) + 8n(R) {~ n(R ,T ) +~ (8n(R))] .(T-T )
co
0
0
dT
0
0
dT
0
(V.90ter)
d
a
a
dR
-
(8n(R)) = -(8n(R)) + -
(8n(R)).-
or
dT
aT
aR
dT
(V .91)
En supposant que les coefficients photoélastiques ne
changent pas sur la gamme de températures explorées (cas
de températures usuelles), nous avons (2) :
(V.92)
Le tube cylindrique que nous avons utilisé expérimen-
talement est un tube mince en cuivre. Les variations de
température sont supposées quasi uniformes.
Les variations relatives de courbure en fonction de la
température s'expriment par (75)-(76) :
78

---

dR
-
= (1 +u ) a dT
t
R
c
(V.93)
dR
-=R(1+u)a
dT
c
t
(V.93bis)
U e est le coefficient de Poisson du cuivre et
at son coefficient de dilatation thermique.
La relation (V. 90ter) devient alors :
a
dR
+ -
(8n(R)) -
(T
T)
aR
dT
-
0
(V. 94)
En tenant compte du fait que:
p
dR
-
«1 et E:;: -
«
1
R
R
et que la fibre a été bobinée sans traction, l'équation (V.77)
devient:
3
8n = -~[ ~ (P11+ P 12) (1+u) (2u-1) (E+ 2-u (~)J]
2
4(1-u)
R
(V.95)
et
3
~~n
1
= _~o R [(~J (P 11 +P 12) (1-u) (2U-1)] (V.96)
Ainsi pour l'indice du coeur n 1, nous avons:
dn 1(R ,T ) [
3
J
n (R
,T)
(R ,T) + 8n
+
(T-T)
1
= n1
0
0
1+
8n
1
co
0
0
dT
n (R T)
1
0
1
0'
0
79

---

3
- (1+u) a n21 [(P \\P
+P
) (1+u) (2U-1)] (T-T)
t
R 11
12
!
0
(V.97)
Pour l'indice de la gaine n2. la relation (V.87) nous donne:
dn 2(R ,T ) (
3
J
n (R
,T) = n (R ,T ) + 8n +
(T-T )
2
co
2
2
0
0
1+
8n
0
0
dT
n (R T)
2
0
2
0'
0
4
-(T-T )x(1+u) at x ~[(J:J (P +P ) (1-u) (2U-1)]
o
c
2n
R
11
12
2
2
an 1
- -
(1-u ) at x (T-T )
n R
c
0
2
(V.100)
En résumé:
dn 1(R ,T ) (3
:
n1(R
,T) = n1(R ,T ) +8n1(R
) +
0
0
1+
8n1(R ) (T - T )
co
0
0
co
dT
n (R T)
co
0
1
0'
0
n~(R0,T0) [(P J
]
- (1+u) at
2 .
R (P 11 +P ) (1+u) (2u-1) (T-T
12
)
o
(V.1 01)
80

---

et
dn 2(R ,T )(
3
)
n (R
,T) = n (R ,T )+8n (R)+
0
0
1+
8n
T - T )
2
co
2
0
0
2
co
dT
n (R T)
2
0
2
0'
0
4
n 1(R ,T) [p
]
- (1+u ) at x
0
0
-
(P11+ P 12) (1+u) (2u-1)
c
2n (R ,T)
R
2
o
0
2
an 1
(1+u) at (T-T )
n (R
T)
c
0
2
0'
0
(V.102)
Nous pouvons maintenant calculer les pertes en fonction de
la température par la relation:
ON1]
a(ON) = 20 log ( GJ
Nous définissons deux températures TC l et TC2 qui fixeront
l'étendue de mesure du dispositif. TC l est la température à
laquelle l'indice du coeur nl(Rco,TC1) et l'indice n2(Rco ,TC1) de la
gaine sont égaux. TC2 est la température à laquelle l'ouverture
numérique locale est égale à l'ouverture numérique de la fibre
au repos.
La température TC] se traduit par:
)J
n
TC
1(T ,T )+8n 1(R
)+K 1(1+
3
8n 1(R
1-T )
o
0
co
n (R T)
co
0
1
0'
0
= n (R ,T ) + 8n
2
2(R
) + K2 (1+
3
8n ]
(T
-T)
2
o
0
co
n (R T)
C 1
2
0'
0
0
81

---

2
an 1
- -
(1+u) atx (T
-T)
C1
n R
c
0
2
(V.103)
Posons:
3
C=1+
on (R)
1
n (R ,T )
1
o
0
3
E = 1 +
on (R)
2
n (R ,T )
2
o
0
2
an (R ,T )
1
o
0
G = -
(1 +u ) at
R n (R ,T )
c
2
o
0
N = n (R ,T ) + on (R)
1
1
o
o
1
N = n (R ,T0) + on ( R)
2
2
o
2
L'équation CV.1 03) devient:
N +K C (T
+K E (T
1
1
C1- To)+D (TC1- T0)=N
C1-T o)+F(T C1- T o)+G(T C1- T 0)
2
2
(V.104)
82

---

Les différents coefficients pour la fibre à saut d'indice PCS200
que nous avons utilisé sont:
Pll =0.121
p=300~m
P12 = 0.27
0= 100 ~m
U =0.17
ue =0.3
at = 1.7.1o-SjOC
nlCRo,To) = 1.4567
n2CRo,T0) = 1.4
T0 = 20°C
dn (R,T)
.5
1
_ _ _
0 _ 0 = K
= 1.7744 10 1° C
dT
1
2
N1+(K1C+O)(TC1-T0) = N +aETC1-aTC1 ETa+(~E+F+G)(TCl-Ta)
2
CV.104bis)
Nl +(K C+O)(TC1-T0) = N +(aETCl +~E+F+G)(T Cl-Ta)
1
2
CV.104ter)
2
aET
+T
(~E-aET +F+G-K C-O)+N -N -T (D+K C-~E-F-G) = 0
C1
C1
0
1
2
1 a
1
CV.105)
En posant:
L = ~E - aE T + F + G - K C - 0
a
1
M = (N - N ) + T (0 + K C - ~E - F - G)
2
1
a
1
2
N = L - 4a E M
Nous obtenons alors:
TC, = (-L - -/N)/2aE
(V.106)
La figure 9 donne les valeurs de TCl en fonction du rayon de
courbure.
83

---

R(mm)
TC 1(OC)
R(mm)
TC1(OC)
2.7
16.SS2
6.0
-44.296
. 2.9
8.816
6.5
-48.067
3.1
2.100
7.0
-51.294
3.3
-3.779
7.5
-54.088
3.5
-8.970
8.0
-SS.529
3.7
-13.587
8.5
-58.682
3.9
-17.721
9.0
-éD.593
4.1
-21.445
9.5
-62.302
4.3
-24.816
10
-63.839
4.5
-27.884
11
-66.493
4.7
-30.686
12
-68.701
4.9
-33.255
13
-70.568
5.1
-34.463
14
-72.167
5.5
-39.832
15
-73.552
Figure V.9a : températures TC l en fonction de R
pour une fibre PCS200
5,6
8,6
11.6
17.5
35
52,5
Figure V.9b : Influence de R sur TC l pour une fibre PCS200
84

---

Il nous est ainsi possible de choisir la valeur de R selon la
température minimale que l'on souhaite mesurer.
TC 1 est fonction des indices du coeur et de la gaine ainsi
que des variations relatives des indices du coeur et de la gaine
en fonction de la température. Elle dépend également de la
nature des matériaux utilisés.
La température TC2 se définit par:
(V.10?)
Des relation (102) et (103), nous tirons:
2
2
2
N +(K C + D) (T
-T )]
= ON
1
1
C2-To )] - [N2 +(aE TC2+~E + F + G)(TC2
o
(V.108)
Posons:
A = K C + D
1
B = ~E + F + G
2
2
2
[N + A(T
)]
- [N
+(aE T
+B) (T
-T )]
- ON
= 0
1
c2-To
2
C2
C2
o
(V.108bis)
(V.108ter)
85

---

2
2
4
3
2
2
- a E TC2 - TC2 (-2a E Ta + 2a E B)
2
2
2
2
2
2
- Tc (a E Ta + B - 4a E B Ta - A + 2N aE)
2
En posant:
2 2
't = -a E
2 2
Y = 2a E T - 2aE B
a
2
2
2
2
2
F = 4aE B T + A -B - 2N aE - a E T
a
2
a
2
2
e = 2AN - 2A Ta + 2N aE Ta - 2N B - 2aEB + 2B Ta
1
2
2
2 2
22
22
2
11 = N - N - 2AN T
B Ta + B Ta - ON
1
2
1
o + A Ta + 2N2
L'équation (111) devient:
4 2 2
't TC2 + y TC2 + Ù TC2 + e TC2 + 11 = 0
(V.110)
A l'aide de la relation (V .110), nous pouvons donc
déterminer la valeur de la température TC2. Les résultats sont
présentés sur le tableau de la figure V.1 00 et représentés sur la
figure V.1 Ob.
86

---

R(mm)
TC2(OC)
R(mm)
TC2(OC)
2.7
183,878
6.5
78,740
2.9
168AOJ
7
74298
3
161,894
7.5
70,4&>
3.2
lED,é67
8
67,178
3.4
141258
8.5
64279
3.5
137D87
9
61,716
4
120,121
9.5
EP,436
4.5
107,620
10
57,394
5
97,971
15
44,645
5.5
<;0275
2)
38,384
6
83,985
Figure V.l0a : Température TC2 en fonction du rayon
de courbure (R) pour une fibre PCS200
170
132.5
57.5
Figure V.l Ob : Influence de R sur la température TC2
pour une fibre PCS200
87

---

Dans l'expression (V .110), les coefficients 't,y,o,e et Tl sont
tous fonction du rayon de courbure R et des indices n l et n2 du
coeur et de la gaine de la fibre.
Les valeurs de TC2 pour une fibre optique de type PCS200
sont données sur les figures V. 1Oa et V.l Ob.
Pour un
rayon
de
courbure donné, l'étendue
des
températures mesurées est donc déterminée par TCl et TC2'
Pour la fibre PCS200, avec laquelle nous avons fait nos essais, les
propriétés du silicone (gaine de la fibre) ne permettent pas de
mesurer des températures supérieures à 100°C au risque de la
détériorer. D'autres matériaux utilisés dans d'autres types de
fibres permettraient de monter jusqu'à une température de 400°.
Pour nos essais nous avons limité nos mesures à une
température de 90°C afin de garder la fibre intacte.
V.l.2.5 Influence du nombre de tours de bobinage sur les
pertes par courbure
L'étude faite dans les chapitres précédents est relative à un
enroulement de un tour.
Considérons un dispositif dont le bobinage comporte un
nombre (nt) de tours d'enroulement où Iît est un entier.
Soit PTl, la perte en pourcentage, due à un tour. L'intensité
lumineuse transmise It normalisée à TC2 après un tour est
équivalente à :
(V.111)
Le nombre de tours du bobinage ne modifie en rien les
indices de réfraction de la fibre dans la région courbée.
La relation (V.111) nQus donne l'intensité transmise après un
enroulement de un tour.
88

---

La perte supplémentaire PT2 après un deuxième tour
d'enroulement sera de :
(V.112)
La perte totale due aux deux tours sera:
(V.113)
(V.113bis)
L'intensité totale transmise après ce deuxième tour It2 est:
(V.114)
(V.114bis)
(V.114ter)
Nous allons calculer de même, la perte supplémentaire PT3
après un troisième tour d'enroulement; ainsi que l'intensité
lumineuse It3 transmise après le troisième tour.
(V.115)
(V.115bis)
(V. 11 5te r)
La perte totale après le troisième tour est:
(V.116)
89

---

(V.117)
(V.117bis)
(V.117ter)
De manière générale, nous pouvons écrire que l'intensité
lumineuse transmise en fonction du nombre de tours nt vaut:
(V.118)
Pour des nombres de tours demi-entiers ( nt + 1/2), nous
supposerons que la
perte due à
un
demi-enroulement
supplémentaire serait égale à la moitié de l'enroulement
supplémentaire complet.
Ainsi pour 1/2 tour, la perte (Pl/2) en pourcentage serait:
(V.119)
Pn a été défini précédemment
L'intensité lumineuse transmise sera:
(V.120)
Pour 1.5 tours, nous aurons:
(V.121)
(V.121bis)
90

---

Nous déduisons l'intensité transmise It3/2 qui est:
(V.122)
En utilisant la relation (V.113) et (V.114), nous calculons la
perte pour 2.5 tours:
(V.123)
(V.123bis)
d'où
(V.124)
A partir des relations (V .116) et (V.117) nous obtenons la
perte P7/2 et l'intensité It7/2 pour 3.5 tours:
(V.125)
(V.126)
Les valeurs théoriques sont représentées sur la figure V.ll.
L'intensité transmise est normalisée à la température TC2 définie
précédemment.
91

---

T(°C)
It(rtt =0.5)
It(rtt = 1)
It(rtt = 1.5)
It(rtt = 2)
It(rtt = 2.5)
It(rtt = 3)
It(rtt = 3.5)
15
0.7731
0.5074
0.3923
0.2575
0.1<;91
0.1307
0.1010
Al
0.7977
0.5é09
0.4474
0.3146
0.2510
0.1764
0.1t{J7
25
0.8198
0.éJJ87
0.49XJ
0.3706
0.3038
0.2256
0.1849
J)
0.8398
0.6522
0.5478
0.4254
0.3573
0.2775
0.2330
35
0.8583
0.6923
0.5942
0.4792
0.4113
0.3317
0.2847
4J
0.8753
0.7293
0.6384
0.5319
0.4656
0.3879
0.3396
45
0.8912
0.7639
0.6008
0.5835
0.5LDl
0.4457
0.3973
ff)
0.~2
0.7963
0.7216
0.6341
0.5746
0.E049
0.4575
ffi
0.9LD2
0.8268
0.7@
0.6835
0.6290
0.5651
0.52OJ
ro
0.9335
0.8556
0.7986
0.7319
0.6832
0.6262
0.5845
C\\J
(J)
ffi
0.94éO
0.8827
0.8351
0.7792
0.7372
0.6879
0.6ED7
iD
0.9579
0.9086
0.8703
0.8255
0.7gJ7
0.7500
0.7184
75
0.9éft2.
0.9331
0.9044
0.8707
0.8439
0.8125
0.7874
ff)
0.9OOJ
0.9565
0.9373
0.9149
0.8965
0.8750
0.8575
85
0.9gJ2
0.9788
0.9éft2.
0.9579
0.9486
0.9376
0.9284
Ç()
1
1
1
1
1
1
1
R= 3.4 mm
Figure V.ll a 1 : valeurs de l'intensité lumineuse transmise It
en fonction de la température pour R et nt donnés
pour une fibre optique PCS 200

---

It(normolisé)
0.5
Ci)
R = 3.4 mm
(J)
10
25
t()
,
55
iD
85
HOC)
Figure V.ll 02 : Influence de la température sur It pour nt donné
pour une fibre optique PCS 200

---

T(°C)
It(nt =0.5)
It(nt = 1)
It(nt = 1.5)
It(nt = 2)
It(nt =2.5)
It(nt = 3)
It(nt = 3.5)
15
0.7816
0.5293
0.4138
0.2002
0.21<;D
0.1483
0.1159
2J
0.0048
0.5793
0.4662
0.3355
0.2700
0.1944
0.1564
25
0.8257
0.6243
0.5155
0.3898
0.3219
0.2434
0.2CD9
J)
0.8484
0.66.56
0.5623
0.4430
0.3743
0.2948
0.2491
35
0.8625
0.7œ7
0.éf1:R
0.4951
0.4271
0.3484
0.30J5
4)
0.8789
0.7391
0.6496
0.5462
0.4001
0.4037
0.3548
45
0.8943
0.7722
0.6ÇU6
0.5963
0.5332
0.4é!l4
0.4111
S)
0.<;037
0.8033
0.73OJ
0.6452
0.5863
0.5183
0.4710
ffi
0.9223
0.8326
0.7679
0.6932
0.6393
0.5771
0.5323
(j)
0.9352
Q.&D3
0.0045
O.74Jl
O.tml
0.6367
0.5954
v
(J)
té
0.9474
0.8866
0.8399
0.7PSJ
0.7446
O.~
0.6éOl
iD
0.9539
0.9115
0.8741
0.8308
0.7967
0.7573
0.7262
75
0.9700
0.9352
0.<;D71
0.8747
0.8484
0.8100
0.7934
8J
0.9004
0.9578
0.9391
0.9175
0.8995
0.8788
0.8616
85
0.9Ç04
0.9794
0.9701
0.9Em.
0.9501
0.9395
0.9.lJ5
<;0
1
1
1
1
1
1
1
R =3.5mm
Figure V.ll b 1 : valeurs de l'intensité lumineuse transmise It
en fonction de la température pourR et nt donnés
pour une fibre optique PCS 200

---

1. It(normalisé)
/~
" ' . ' \\ . / /
~""/
O.5~ / ~
'" '\\.
~"
lI)
R =3.5 mm
(J)
10
25
LÜ
55
iD
85
T(OC)
Figure V.ll b2 : Influence de la température sur It pour nt donné
pour une fibre optique PCS 200

---

T(°C)
It(nt =0.5)
It(nt = 1)
It(nt = 1.5)
It(nt = 2)
It(nt =2.5)
It(nt =3)
It(nt =3.5)
15
O.7BÇO
0.5482
0.4325
0.3006
0.2371
0.1648
O.lm
Al
0.8109
0.5952
0.4827
0.3543
0.2873
0.2109
0.1710
25
0.8309
0.63OCl
0.5301
0.4071
0.3382
0.2ER7
0.2158
J)
0.8493
0.6773
0.5752
0.4587
0.3896
0.3107
0.2639
35
O.~
0.7137
0.6183
0.~4
0.4413
0.3636
0.318]
4)
0.8822
0.7477
0.6ff16
O.5ERl
0.4932
0.4180
0.3687
45
0.8970
0.7795
0.6W3
OBJ77
0.5451
0.4740
0.4249
SJ
0.8970
0.00i5
0.7375
0.6553
0.ER70
0.5304
0.4832
Eh
0.9242
0.8378
0.7743
0.7019
0.6487
O.58&)
0.5434
éD
0.9367
0.8645
0.80Y9
0.7475
0.7002
0.6462
OBJ53
<0
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if:>
0.9L1éO
0.8ÇQ)
0.8442
0.7920
0.7513
0.7049
0.6686
iD
0.9fR9
0.9141
0.8775
0.8356
0.8021
0.7639
0.7332
75
0.9706
0.9371
0.<;Qi6
0.8782
0.8524
0.8230
0.7988
ID
0.9809
O.9ERl
0.94)7
0.9198
0.<;022
0.8821
0.8652
85
0.9907
0.98))
0.9708
0.9éD4
0.9514
0.9419
0.9324
Ç()
1
1
1
1
1
1
1
R=3.6mm
Figure V.ll cl: valeurs de l'intensité lumineuse transmise It
en fonction de la température pour Ret nt donnés
pour une fibre optique PCS 200

---

0
<.n
---
0
-+
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3
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::J
(0,
-l~-----------------_-!
,.......
o
o
'-"
97

---

T(°C)
It(rtt =0.5)
It(rtt = 1)
It(rtt = 1.5)
lt(rtt = 2)
It(rtt =2.5)
It(rtt =3)
It(rtt =3.5)
15
0.8221
0.6321
0.5197
0.3<;96
0.3285
0.2526
0.'2D77
dl
0.8393
0.élJ76
0.5é03
0.4457
0.3741
0.2976
0.2498
25
0.8553
0.7007
0.m3
0.4910
0.4199
0.3440
0.2942
J)
0.8703
0.7317
0.6367
0.5354
0.4659
0.3917
O.~
35
0.8844
0.7é08
0.6728
0.5788
0.5119
0.44)4
0.3895
4)
0.8977
0.7883
0.7076
0.6214
0.5578
0.4899
0.4398
45
0.9102
0.8144
0.7413
0.6632
OBX37
0.54)1
0.4916
S)
0.9222
0.8391
0.7738
0.7040
0.6493
0.5Ç()7
0.5448
55
0.9336
0.8626
0.eD53
0.7440
0.6946
0.6418
O.ml
ro
0.9444
0.889J
0.8358
0.7832
0.7396
0.6931
0.6545
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tE>
0.9547
0.c;QS4
0.8653
0.8214
0.7842
0.7445
0.7108
70
0.9646
0.9268
0.8939
0.8589
0.8284
0.79t1J
0.7678
75
0.9740
0.9463
0.9217
0.8954
0.8722
0.8473
0.8253
8J
0.9831
0.9650
0.9486
0.9311
0.9154
0.8985
0.8833
85
0.9917
0.9829
0.9747
0.9600
0.9580
0.9494
0.9415
SU
1
1
1
1
1
1
1 '
R =4.3 mm
Figure V. 11 dl: valeurs de l'intensité lumineuse transmise It
en fonction de la température pour Ret nt donnés
pour une fibre optique PCS 200

---

It(normalisé)
~
--\\~
",--
0.5
Q)
Q)
R =4.3 mm
10
25
Lü
55
iD
85
TCOC)
Figure V.ll d2 : Influence de la température sur It pour nt donné
pour une fibre optique PCS 200

---

HOC)
tt(nt =0.5)
It(nt = 1)
It(nt = 1.5)
It(nt = 2)
It(nt = 2.5)
It(nt = 3)
tt(nt = 3.5)
15
0.8253
Q.MX)
0.5282
0.4Œ6
0.3300
0.2621
0.2163
al
0.8420
Q.67ED
0.EiJ79
0.45E.O
0.3831
0.3CX>9
0.2584
25
0.8577
0.7liJ7
0.é061
0.4995
0.4284
0.3530
0.3027
J)
0.8723
0.7369
0.6429
0.5431
0.4737
0.4002
0.3491
35
0.8861
0.7654
0.6783
0.5859
0.5191
0.4484
0.3973
4)
0.8992
0.7923
0.7124
0.6277
0.EiJ45
0.4974
0.4472
45
0.9116
0.8178
0.7455
0.6688
0.tœ6
0.5469
0.4986
!Il
0.9233
0.8420
0.7774
O.7cro
0.6546
0.5970
0.5512
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0.9345
0.86E.O
0.&)84
0.7483
0.6993
0.6473
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0.9452
0.8870
0.8384
0.7868
0.7436
0.tR79
0.6596
a
a
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0.9553
0.<;()8()
0.8674
0.8244
0.7876
0.7486
0.7151
...--
lU
0.9651
0.9200
0.8956
0.8612
0.8311
0.7W2.
0.7713
75
0.9744
0.9472
0.9229
0.8972
0.8742
0.8498
0.8200
ID
0.9833
0.9655
0.9494
0.9323
0.9167
0.Ç(()2
0.8851
85
0.9918
0.9831
0.9751
0.9666
0.9586
0.9ED3
0.9425
çU
1
1
1
1
1
1
1
R =4.4 mm
Fiaure V. 11 el: valeurs de l'intensité lumineuse transmise It
en fonction de la température pour Ret nt donnés
pour une fibre optique PCS 200

---

,(1)
c
c
0
E
~ -0
E
ë
~
.....
::J
~
0
Il
0.
Q:::
~
.....
0
::J
0
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N
(1)
Cf)
1.0
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1.0 0 0...
,(j)
(1)
0.6-
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::J
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.....
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LL
.....
o
c
'-'
~
U')
Il
o
ë
Il
ë

---

T(°C)
lt(nt=0.5)
It(nt = 1)
It(nt = 1.5)
It(nt = 2)
It(nt = 2.5)
It(nt = 3)
It(nt =3.5)
15
0.8282
0.6472
0.53éD
0.4189
0.3468
0.2710
0.2245
Al
0.8446
0.6008
0.578)
0.4635
0.3915
0.3156
0.2é65
25
0.8599
0.7123
0.6124
0.8)73
0.4362
0.3613
0.3107
J)
0.8743
0.7418
0.6485
0.5ED3
0.4811
0.4082
0.35S8
35
0.8878
0.7éR6
0.6833
0.5923
0.52[J;
0.4559
0.4047
4)
O.c;ox,
O.7çro
0.7169
0.6336
0.57CX>
0.ED43
0.4542
45
0.9128
0.8210
0.7494
0.6740
0.6152
0.5533
0.5.051
S)
0.9244
0.8447
0.7008
0.7135
0.6596
0.éfJ27
0.5571
56
0.9354
0.8673
0.8113
0.7522
0.7036
0.6524
0.6103
(i)
0.9459
0.8889
0.84)8
0.7Ç()1
0.7474
0.7023
0.6643
N
o
ffi
0.9559
0,<;0)5
0.8694
0.8272
0.7gJ7
0.7530
0.7191
or-
iD
0.9655
0.9292
0.8971
0.8634
0.8336
0.8022
0.7746
75
0.9747
0.9480
0.9240
0.8988
0.87éO
0.8521
0.&:05
00
0.9835
0.9661
0.98)1
0.9333
0.9179
0.Ç()17
0.8868
85
0.9919
0.9834
0.9755
0.9671
0.9f:f;3
0.9510
0.9433
Ç()
1
1
1
1
1
1
1
R=4.5mm
Figure V.llfl : valeurs de l'intensité lumineuse transmise It
en fonction de la température pour R et nt donnés
pour une fibre optique PCS 200

---

lit = lllt<normaliSé)
-+-- ~
~--~--
lit = 0.5
C')
R =4.5 mm
o
r -
T'"
10
25
40
55
iD
85
T(OC)
Figure V.ll f2 : Influence de la température sur It pour nt donné
pour une fibre optique PCS 200

---

Des tracés de courbes (figure V.ll), il ressort que les
variations d'intensité sont beaucoup plus importantes pour un
nombre de tours plus élevé et dans les basses températures où
la perte est très grande.
Les rayons de courbure considérés sont relativement
faibles. Plus ils sont faibles (proches du rayon critique Re)' plus les
écarts entre les valeurs des intensités en sortie de fibre sont
importants aux basses températures.
Notre modèle théorique suppose une émission, une
transmission et une détection palfaites. Les différents bruits ont été
négligés.
Ils
se
révèleront
peu
portant
dans
notre
expérimentation. L'analyse de l'évolution de l'intensité lumineuse
transmise par la fibre en fonction de la température établie le
principe de notre capteur.
Notre méthode opère en imposant une courbure à la fibre
optique. Il en résulte une perte. Les variations thermiques que
subit la fibre dans la région courbée nous donnent des
informations que nous exploitons. Le paramètre pris en compte
étant l'intensité lumineuse en sortie de fibre.
V.2 Description du Montage
Notre montage nous a permi de mesurer une variation ôlt
de l'intensité lumineuse transmise par une fibre optique bobinée
qui subit une perturbation thermique ôT. La fibre pour nos essais, a
été bobinée sur un cylindre creux.
Nous avons vu précédemment que la variation ôlt de
l'intensité en sortie de fibre est liée aux variations des indices du
coeur et de la gaine de la fibre en fonction du rayon de
courbure et de la température.
104

---

Pour nos essais. nous avons utilisé une fibre multimode à saut
d'indice cpes 200).
Les caractéristiques de la fibre. bien que celles-ci diffèrent
selon les constructeurs. sont les suivantes:
Indice du coeur:
nl = 1.4567
Indice de la gaine: n2 = 1.400
rayon du coeur:
a = 100 llm
rayon de la fibre:
p = 300 llm
rayon de courbure critique:
Rc =2.62 mm
ouverture numérique:
ON =0.4
bande passante: 10 MHZ/Km
atténuation à 0.85 llm : 8 dB/Km
test de résistance mécanique: 0.32 GPa.
Le dispositif expérimental est montré sur la figure V.12.
Figure V.12 : capteur de température
105

---

La source lumineuse (S) émet dans l'infrarouge (À=0.850 ~m),
il s'agit d'une diode électro-Iuminescente. Ce rayonnement
guidé subit dans la zone utilisée en tant que capteur de la fibre
optique, une perturbation liée à une variation de la température.
La partie de capteur est constituée de la fibre enroulée sans
torsion ni traction autour d'un suppor~ cylindrique de 3.2 mm de
rayon et solidaire d'une enceinte chauffante.
La lumière modulée est transmise à un détecteur (D)
(photodiode BP 104) puis amplifiée (A) et mesurée à l'aide d'un
multimètre (M).
Les extrémités de la fibre sont polies perpendiculairement à
l'axe pour assurer un meilleur couplage entre la source et la fibre
d'une part, et la fibre et le détecteur d'autre part.
La longueur d'onde d'émission de la source ainsi que la
nature des matériaux de la fibre sont considérés comme
constants.
Le multimètre que nous avons utilisé a une sensibilité de 1
mv, la température de l'eau dans l'enceinte chauffante est
contrôlée par un thermomètre CT) digital à 1/1 O°C, le rayon de
courbure est mesuré à 1/20 de mm.
V.3 Résultats expérimentaux
V.3.1 Influence du rayon de courbure
L'expérience a été faite pour une température ambiante
de 20°C. Nous avons étudié, dans un premier temps, la perte en
fonction du rayon de courbure qui influera sur l'intensité lumineuse
transmise.
Les résul1'ats sont représentés sur la figure V. 13.
106

---

R(mm)
Perte (dB)
R(mm)
Perte (dB)
2.9
9.2126
7.2
1.4691
3.4
5.9076
8.2
1.2619
4
4.1225
9
1.0512
4.6
3.2774
10
0.9215
5.4
2.6487
13
0.72.27
5.7
2.14Ç()
14
0.éD76
6.5
1.&:J37
17
0.4579
Figure V.13a : Valeurs des pertes en fonction du rayon
de courbure pour une fibre PCS 200
15 ratténuation (dB),
~ !
12
9f
6
3r
t
0 ..
1
t
,
r
r
J
«
1
1
«
1
l
,
1
1
(
,
1
1
1
1
1
1
2
5.5
9
12.5
Figure V.13b : Pertes en fonction du rayon
de courbure pour une fibre PCS 200
- théoriques
+ expérimentales
107

---

Une analyse de la figure V.13b, en faisant l'hypothèse que la
mesure du rayon de courbure se fait avec une précision de
1/20° de mm, mène à la conclusion qu'il existe une bonne
corrélation entre l'expérience et la théorie.
V. 3.2 Influences de Ja température et du nombre de tours
Dans la suite nous fixerons le rayon de courbure moyen à
3.5 mm puis à 4.4 mm. Les essais donnent les résultats présentés
sur les figures V. 14 et V. 15. L'intensité transmise rapportée dans les
différentes figures est normalisée à une température de 90°C.
108

---

HOC)
It(nt =0.5)
It(nt = 1)
It(nt = 1.5)
It(nt =2)
It(nt =2.5)
It(nt =3)
It(nt =3.5)
15
0.7528
0.5363
0.4291
0.4215
0.4O?1
0.4CUJ
Al
0.7852
0.5748
0.4625
0.4539
0.4491
0.4450
25
0.8143
0.6133
0.5016
0.4938
0.4873
0.4832
J)
0.8410
0.6519
0.5438
0.5347
0.5291
0.5247
35
0.8651
0.6889
0.5859
0.5756
0.5673
0.5614
4J
0.8868
0.72éD
0.6281
0.6156
o.éD73
0.éD49
45
0.<;ŒX3
0.7615
0.6703
0.6565
0.6455
0.6433
BJ
0.9243
0.7971
0.7141
0.6984
0.6836
0.68:0
ffi
0.9392
0.8311
0.7563
0.74)2
0.7218
0.7187
éfJ
0.9526
0.8638
0.7969
0.7812
0.7éDO
0.7584
(J)
o
éfj
0.9651
0.8949
0.8359
0.8230
0.7964
0.7911
~
iD
0.9750
0.9215
0;8750
0.8630
0.8346
0.8307
75
0.9834
0.9452
0.9109
0.<;029
0.8728
0.8694
8J
0.9ÇD8
0.96tO
0.9438
0.9382
0.9109
OSD69
85
0.99EO
0.9852
0.9750
0.9705
0.9564
0.9496
ça
1
1
1
1
1
1
1
R=3.5mm
Figure 140 : Tableau des valeurs de l'intensité lumineuse transmise,
en fonction de la température pour un nombre (nt) de tours donné
pour une fibre optique PCS 200

---

11 It(normolisé)
0.5
o
T"-
T"-
10
25
. 40
55
"iD
85
T (OC)
Figure V.14b : Influence de la température sur It pour nt donné
pour une fibre optique PCS 200

---

HOC)
It(nt = 0.5)
It(nt = 1)
It(nt = l .5)
It(nt = 2)
It(nt =2.5)
It(nt = 3)
It(nt = 3.5)
15
0.8C07
0.5251
0.t:D49
0.4[i)7
Al
0.8229
0.5tJi7
0.5482
0.5.024
25
0.8412
0.éfJl2
0.5930
0.5463
J)
0.8é07
0.6487
0.6407
0.5892
35
0.8784
0.6865
0.6853
0.6311
4J
0.89S)
0.71Ç{)
0.7096
0.6728
45
0.9Œ8
0.7506
0.7421
0.7140
ED
0.9227
0.7797
0.7723
0.7ED7
ffi
0.9340
0.8120
o.W7
0.7898
BJ
0.9439
0.8403
0.8353
0.8202
-r-
-r-
é15
0.9527
0.8700
0.8632
0.8501
-r-
iD
0.96'29
0.8<;95
0.8897
0.8786
75
0.9718
0.9287
0.9169
0.Ç{)41
ro
0.9ffJ6
0.9572
0.9442
0.9313
85
O.c;x;œ
0.9008
0.9709
0.9éD8
ça
1
1
1
1
R =4.4 mm
Figure 15a : Tableau des valeurs de l'intensité lumineuse transmise,
en fonction de la température pour un nombre (~) de tours donné
pour une fibre optique PCS 200

---

It(normalisé)
~
~.;~.
(.....,1..
\\:J
0.5
~
C\\J
or-
or-
R =4.4 mm
10
.25
40
55
iD
85
TCOC)
Figure V. 15b : Influence de la température sur It pour nt donne
pour une fibre optique PCS 200

---

V.4 Conclusion
Les résultats expérimentaux sont de manière générale en
accord avec la théorie élaborée.
Pour un nombre de tours inférieur à 2. tant pour R=3.5 mm
que pour R=4.4 mm, les résultats expérimentaux confirment au
plus haut niveau la théorie (figures V.16 et V. 17).
't(normalisé)
0.5
R = 3.5 mm
+ théorique
1
- expérimentale
1
1
,
1
1
,
1
1
1
1
1
1
!
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
10
25
40
55
"iD
85
T(OC)
Figure V. 16 : Influence de la température sur It pour nt donné
pour une fibre optique PCS 200
11 3

---

It(normalisé)
-0.5
~
0.5
R =4.4 mm
+ théorique
- expérimentale
10
25
40
.55
iD
Hgure V.17 : Influence de la température sur It pour ~ donné
pour une fibre optique PCS 200
Au-delà de 2 tours de fibre, les incertitudes sur les différents
paramètres (rayon de courbure, évaluation de la température,
différentes sources de pertes ...) deviennent prépondérantes et
les résultats expérimentaux s'éloignent des résultats théoriques
(figures V.18 et V.19),
114

---

l 1It(normalisé)
0.5
R =3.5 mm
l)..
... théorique
~
~1..?
- expérimentale
~
0\\
~
~
~
la
25
40
55
:;{)
85
T(°C)
Figure V.18
Influence de la température sur It pour lit donné
pour une fibre optique PCS 200
l r It(normalisé)
L
1
0.5~- ~1...
~rz:
R=4.4mm
~
("f-
'J
~~~~.
+ théorique
- expérimentale
~
1
L..-..l....-...
L.-L....&
&-....1
1
1
1
1
1
l
,
,
1
la
25
40
55
70
85
HOC)
Figure V.19
Influence de la température sur 4pour lit donné
pour une fibre optique PCS 200
11 5

---

La perte, pour une même étendue de température, est
liée au rayon de courbure et au nombre de tours d'enroulement
de la fibre. On peut ainsi jouer sur la sensibilité (ST) du capteur à
partir de ces deux paramètres.
En effet, plus le rayon de courbure est petit, plus la perte est
grande (figure V.8) et plus vite varie l'intensité lumineuse transmise
en fonction de la température.
Pour R (rayon de courbure) donné, la perte est plus
importante quand le nombre de tours augmente. L'intensité
lumineuse transmise en fonction de la température varie plus
rapidement pour la même étendue de température.
La sensibilité (ST ) du capteur se définit comme étant le
minimum détectable de température que peut prendre en
compte le capteur.
Pour notre étude, la température a été reliée aux variations
d'intensité lumineuse transmise. Les mesures effectuées (figures
V.14 et V.15) ne donnent pas une pente constante, les différentes
courbes n'étant pas linéaires. La sensibilité, qui est liée à la perte
par courbure, varie sur toute l'étendue des températures.
La sensibilité maximale (STmax) est obtenue aux basses
températures (au1'our de 15°C pour notre expérience) et
correspond à une variation de l mV de l'intensité lumineuse
détectée.
• pour R =3.5 mm
STmax = 10. lo-3oC pour nt = l
et
STmax = 7. 10-3oC pour nt = 3
• pour R =4.4 mm
STmax = l2.lo-3oC pour nt = 0.5
et
STmax = 7.5.lo-3oC pour nt = 3.5
On remarque que le capteur est plus sensible pour R = 3.5
mm et nt =3
116

---

En jouant à la fois sur le rayon de courbure (R) et le nombre
de tours d'enroulement (nt) de la fibre, on peut atteindre des
sensibilités plus grandes CR plus petit et nt plus grand).
La répétabilité est de l'ordre de 5/1000° entre deux tests
consécutifs.
Un
dispositif
expérimental
plus
sophistiqué
et
une
électronique plus développée pourraient donner une meilleure
précision.
Notre objectif a été de démontrer expérimentalement la
faisabilité du dispositif, mais le développement d'un prototype
permettrait certainement d'atteindre des résultats encore plus
satisfaisants.
11 7

---

NOlsnl:)NO:)
lA. 3~1IdVH:)

---

CHAPITRE VI
CONCLUSION
Nous avons contribué à une meilleure compréhension de
certains aspects des phénomènes de propagation dans une
fibre optique. Par analyse nous avons déterminé une catégorie
de pertes dans une fibre et des causes qui leurs sont associées.
Le cas de fibres à gaine modifiée et de fibres bobinées sur un
support cylindrique a été pris en compte. Nous avons montré
qu'il est possible théoriquement et expérimentalement de
modifier, dans le cas d'une fibre bobinée, l'intensité lumineuse
transmise par une fibre optique, en agissant d'une part sur son
rayon de courbure et d'autre part sur le nombre de tours
d'enroulement de la fibre.
L'étude des déformations thermoélastiques d'une fibre
optique nous a permis d'établir une relation entre les variations
d'indice et le rayon de courbure de la fibre. Nous en avons
déduit une modélisation des pertes dues à ces déformations.
Nous avons supposé, pour simplifier, que l'effet de la
pression se résume aux seules contraintes de déformations dues
à la courbure. Une prise en compte de tous les effets effectifs ne
changerait pas la nature des performances obtenues.
Les évaluations des rayons de courbure ont été faites au
1/20 de mm l'enroulement de la fibre et du contact support-fibre
ont été supposés parfaits, de même que les écarts de
températures entre la température de l'enceinte chauffante et
celle de la zone de mesure.
11 9

---

Les pertes dues au couplage émission-fibre et fibre-
réception ont été négligées. Le temps de réponse du capteur
a été considéré comme infiniment court.
Les expériences auxquelles nous avons procédé ont
globalement
confirmé
notre
approche
théorique.
Les
performances obtenues sont satisfaisantes pour un nombre de
tours peu élevé (0,5; 1; 1,5). Au-delà de 2 tours d'enroulement de
fibre, les écarts entre les valeurs théoriques et expérimentales
deviennent significatives; les approximations que nous avons
admises en sont essentiellement la cause. La suite de nos
recherches complètera sur ce point les résultats que nous avons
obtenus.
Cependant il est d'ores et déjà possible en exploitant les
méthodes de contrôle de la courbure et du nombre de tours
d'enroulement de réaliser des capteurs de température d'une
précision et de caractéristiques compatibles avec
une
exploitation industrielle sur une étendue de mesure de quelques
degrés.
Une
application
biomédicale
est
également
envisageable.
Une collaboration industrie-université se déroulant dans le
laboratoire où nous avons mené notre étude a pour objectif de
réaliser une série de prototypes reprenant les procédés que
nous avons élaborés. Nous espérons ainsi que la première
génération qui va en résulter ouvrera la voie à une nouvelle
famille de capteurs.
Nous suggerons, pour une exploitation de deuxième
génération du capteur résul1-ant de notre étude, l'utilisation des
ressources de l'optique intégrée. Certaines sources d'erreurs
telles que les pertes de couplage émission-fibre-détection, les
incertitudes de mesure du rayon, pourront alors être très
fortement minimisées.
120

---

L3X3NNV

---

ANNEXE l
Expression des champs transverses. Equation scalaire
Si ez représente le vecteur unitaire sur Oz' nous pouvons
décomposer E et H sous la forme:
E = EI(r,q» + E (r,q» e
Z
Z
( 1 )
H = HI(r,q» + H (r,q» e
Z
Z
( 2)
A partir des équations de Maxwell (chapitre Il) et en utilisant
les
identités
vectorielles,
nous
pouvons
exprimer
les
composantes vectorielles transverses en fonction de la
composante longitudinale :
E = - i[f3 V E - W ~
e A V H ]1a
1
I Z
O Z
1
Z
(3)
HI = - i[wE. e A V E + f3V H ]/a
1
Z
1
Z
1
Z
(4 )
2
2
a =W ~ E. - f3
où
o 1
(5 )
2
E = E
n
i
0
i
(6 )
ni étant l'indice optique du milieu
~o la perméabilité magnétique du vide
ê o la permitivité de vide
W la pulsation de l'onde
f3 la constante de propagation
122

---

Ainsi les six composantes des champs sont entièrement
déterminés à partir des composantes axiales scalaires Ez ' Hz et
l'équation d'onde scalaire sur Oz est:
2
2
tl E + (w ~ ê. - ~ ) E = 0
t
z
0
1
Z
(7)
2
2
tl H + (00 ~ ê. - ~ ) H = 0
t
z
0
1
Z
(8)
Nous pouvons déterminer les fonctions Ez et Hz solutions de
l'équation aux composantes d'intégration près qui nous
permettent de définir et calculer les ChOlT1PS vectoriels Et et Ht.
En coordonnées cylindriques, les expressions (7) et (8)
deviennent :
2
Y
1y
2
1y
2
2 ]
-
+ -
-
+ - -
+(00 ê. ~ - ~)
E = 0
[
2
r yr
2
2
1
0
Z
yr
r
Y<P
(9)
de même:
2
Y
1y
2
1y
2
2 ]
-
+ -
-
+ - -
+(00 ê. ~ - ~)
H = 0
[
2
r
r
2 2
1 0
Z
yr
y
r Y<P
(1 0)
Remplaçons les fonctions scalaires Ez et Hz par une fonction
scalaire généralisée:
\\f'z(r,<p,z,t) = \\f'(r).\\f'(<p) exp i(oot - 0z)
(11)
Ce qui nous permet d'écrire l'équation d'onde sous la
forme:
\\f'''(r)
1 \\f"(r)
1 \\f'''(<p)
( 2
Il
_ R 2 ) = 0
- - + - - - + - - - + ooêjr-
1-'
o
\\f'(r)
r \\f'(r)
/
\\f'(<p)
(12)
123

---

Par séparation des variables, l'équation en q> a comme
solution:
\\f'(q» = C exp - iuq> + C exp iuq>
1
2
(1 3)
U EN rendant
compte d'une périodicité azimutale du
champ. La résolution de l'équation d'onde obtenue à partir de
(12) et (13) permet de calculer les composantes radiales et
azimutales en fonciton de Ez et Hz Pour cela il suffit de résoudre
l'équation ci-dessous:
2
1
2
2
2
U
'P"(r) + -
\\f"(r) + (K n (r) - ~
- -
)\\f' (r) = a
2
2
r
(14)
2rr
1/2
K = -
= CO(E Il )
où
À.
a a
Les
équations
(3)
et (4)
permettent de
définir les
composantes radiales du champ projetées en coordonnées
polaires:
i [
rEz COlla )'Hz]
Er = -~ ~ yr + -r- "M
(1 5)
E = ~ [_! rEz+ CO Il )'Hz]
<P
a
r "M
0
0
yr
(1 6)
,
. [COE.1rEZ
)'Hzl
H =- ---~-
r
a
r
"M
yr J
(1 7)
H
_~
=
[COE. rEz+! )'Hz]
<P
a
1 yr
r "M
(18)
L'ensemble de ces' équations ainsi que la solution de
l'équation (14) permettent de déterminer la configuration du
124

---

champ électromagnétique des modes de la fibre, en tenant
compte du milieu.
La solution générale de l'équation (14) est de la forme:
E (r) = Z (X.r)
Z
u
1
(1 9)
H (r) = Z (X.r)
Z
U
J
(20)
2
2
2
X. = co ~ ê _ R. _
2
2
2
avec
l o i
f-'
-
ni
K - P
(21 )
où
Zu (xnsont des fonctions de Bessel.
Si Xi2 > 0, la solution générale s'écrit:
'P (r) = A'P Ju (X.r) + B'P Yu CX.r)
Z
1
1
(22)
où Ju et Yu sont respectivement les fonctions de Bessel de
première et de seconde espèce d'ordre entier (u ê N) ayant
pour argument Xl-
Dans le cas où Xi2 < 0 l'équation (14) devient
2
1
2
U
'P "(r) + -
'P '(r) + (X. - -
'P (r) = 0
Z
r
Z
J
2
Z
r
(23)
En posant:
2
2
2
2
Y = - x. = P - co ~ ê.
1
1
0
1
(24 )
Nous pouvons écrire :
1
2
U
'P "(r) + -
'P '(r) -
y+ - 2J 'P (r)
Z
r
Z
[ J
2
Z
.
'Y
(25)
125

---

La solution générale de cette équation prend la forme :
\\f z(r) = Zu (i1/)
(26)
où
Zu (i1/) sont des fonctions de Bessel modifiées.
\\f (r) = CUI 1 (y,r) + DUI K (y,r)
z
T U
1
T U
1
(27)
Les conditions limites imposent les solutions :
2
X. > 0 , \\f (r) = AUI J (X.r)
1
z
T
U
1
(28)
2
X. < 0 , \\f (r) = OUI K (y,r)
1
z
T
U
1
(29)
Soit en utilisant les paramètres sans dimensions avec nl > n2'
2
.
n
SI
r:5 a
1
(30)
Ej=
{
2
.
\\ n
SI
r > a
2
2
2
2 2
2
U
= a
(K n - ~ )
1
(31 )
2
2
2
2 2
0>
= a (~
- K n )
2
(32)
Pour r:5 a
E (E) = A J (u ~ î
z
u a )
(33)
H (r) = 8 J (u ~ î
Z
u a )
(34 )
Pour r;:: a
E (r) = C K (0) ~ Î
Z
u a )
(35)
H (r) = D K (0) ~ î
Z
u a )
(36)
126

---

La
continuité
à
l'interface
coeur-gaine
(r=a)
des
composantes
tangentielles
du
champ est
obtenue
en
introduisant la notion de paramètre 0/) fréquence normalisée tel
que:
2
2
2
2 2 2
2
V = u + 00 = K a (n
- n )
1
2
(37)
On aboutit aux deux équations:
i A u~ [~+~] _B 00 Jlo [~ J')u)+~ K'u(OO)] = 0
a
2 r.,2
a
u J (U)
00 K (00)
u
UJ
u
u
(38)
2
2
Cùê
[n J' (u) n2 K'u«(ù)]
iu ~ (1
1J 0
o
1
u
+ B - _+_ =
A a
~ Ju(U)+-; Ku(ffi)
a
u2
ffi'
(39)
Lorsque u = 0 on a :
2
n
J (u)
K (oo)
1
1
1
-
00 - - = -u - -
2
J (u)
K (00)
n
0
0
2
(40)
On en déduit que B=D=O et Hz(r) = 0, le mode magnétique
TM oll est transverse, Jl désignant la Jlième racine de (40).
De même, on définit les modes TEoJl pour lesquels :
J (u)
K (oo)
1
1
oo--+u
=0
J (u)
K (00)
o
0
(41 )
127

---

Z 3X3NNV

---

ANNEXE 2
Paramètres de Stokes
L'évolu1'ion de l'état de polarisation dans une fibre optique,
peut se représenter sur un support géométrique qui est une
sphère de Poincaré.
Etant donnée une vibration elliptique (cas général), il suffit
de deux angles pour la définir par rapport à un repère fixe.
L'angle <p repère l'orientation du grand axe et l'angle 8 mesure
l'ellipticité.
y
"
cp
/
'Y'
1 1
T
... ,
}
.x
'"
"
Si Ex et Ey désignent les composantes complexes de la
vibration, les paramètres de Stokes Sa, Sl ,S2 et S3 sont définis
par:
2
2
S = lE 1 + lE 1
o
x
y
S1 = So cos 28 cos 2<p
S2 = So cos 28 sin 2<p
S3 = So sin 28
129

---

Si e est positif, l'ellipticité est dite gauche. Elle est droite si e est
négatif.
Ces
quatre
paramètres
permettent
de
décrire
complètement la vibration y compris en intensité.
Par définition, les paramètres de Stokes associés à un état
de polarisation A dans une fibre sont ceux de la vibration
elliptique qui existe au centre de la fibre. Ils s'expriment alors
simplement en fonction des coefficients a 1 et a2. Compte tenu
du
choix de dépendance temporelle
exp(jwt), al et a2
s'écrivent:
al = a
(case sin<p + j sine sin<p)
o
a2 = a (case sin<p - j sin 8 cos<p)
o
2
2
2
où
laol = [a l + la 1 représente l'intensité de la vibration.
l
2
Par identification:
2
2
8 = a
a
0
J
l l
+ l 21
2
2
8 = a
1
l
l l
-
l a
1
2
.
8
= 2R (a a )
2
e
l
2
.
8
= 21
(a a )
3
m
l
2
S2
Sud
':J
Sphère de Poincaré
130

---

~3X3NNV

---

ANNEXE 3
Ellipsoïde des indices
L'équation de propagation d'une onde plane se traduit
par:
a2E
DE - 112 -
= 0
at 2
( 1 )
Si a, ~. ~ sont les coefficients directeurs de la direction de
propagation du vecteur k. k étant la constante de propagation.
le vecteur induction électrique se décompose sous la forme:
2
2 -1
D = a(V
- V)
E.k/jJ.
x
x
2
2 -1
D = ~(V
- V)
E.k/jJ.
y
y
(2)
2
2 -1
D = "l(V - V)
E.k/jJ.
z
z
où Vi = l lEi jJ. est la vitesse principale sur l'axe i et
Di = Ej Ej
EbEj sont les composantes de la permitivi1'é et du champ
électrique dans la direction Ci),
En tenant compte de l'orthogonalité de k et de D. on
obtient:
2
a 2(V
_ V2)-1 + ~2(V2 _ V2)-1 + ;l(V 2 _ V2)-1 = 0
x
y
z
(3)
132

---

et
2 2 2 2 2 2 2 2
D 1 n + D 1 n + D 1 n
- D ln
= 0
(4)
x
x
y
y
z
z
avec nx,ny, r1z sont les indices principaux respectivement sur
les axes x, y et z.
z
D
y
x
En posant:
x = n Dx ID
y = n Dy ID
(5)
z = n Dz ID
Il vient:
x = D ID = x
-
x
1
n
(6)
L'ellipsoïde des indices se traduit par:
2
2
2
2
2
2
X ln
+ y ln
+ z ln
- 1 = 0
x
y
z
(7)
2
2
2
2
ou
n = x + y + Z
(8 )
133

---

Si f(x,y,z) = 0 représente l'équation de l'ellipsoïde des
indices:
2 2 2
grad f = (2x/n
+ 2y/n
+ 2z1n
x
y
z )
(9)
La direction du champ électrique E associé à une direction
de polarisation 0 est orthogonale à l'ellipsoïde des indices.
v.-
Les polarisatons qui se propagent avec un vecteur d'onde
de direction k sont 0 l et 02'
01 et 02 ont les directions des axes de l'ellipse d'intersection
du plan perpendiculaire à k avec l'ellipsoïde des indices.
Les indices correspondant sont donnés par les longueurs de
ces axes.
134

---

3IHd'V~~OIl818

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