REPUBLIgUE DE COTE D'IVOIRE
UNION· DISCIPLINE· -mAVAIL
MINISTERE DE L'EDUCATION NATIONALE
CHARCE DE L'ENSEICNEMENT
SECONDAIRE ET SUPERIEUR
FACULTE DES SCIENCES
ET TECHNIQUES
Département de Physique
A propos.
d.e la, physique
des dispositifs
électroniques
Maîtrise de physique
MSTl- EEAI
Par 1. Doumbia
Maitre de Conférenœs

---

TABLE DES MATIERES
CHAPITRE l
Quelques caractéristiques des corps solides.
Définition des Semiconducteurs
Structure de bande dans un solide ------------------------
1
Mécanismes de conduction ---------------------------------
3
Concentrations des porteurs à l'équilibre thermodynamique-
5
Semiconducteurs ------------------------------------------
8
CHAPITRE II : Relations fondamentales dans un semiconducteur
â l'équilibre et hors d'équilibre
Concentrations des porteurs dans un semiconducteur non
dégéneré à l'équilibre thermodynamique --------------------
17
Mécanismes de transport de charge ------~--~---------------
24
Semiconducteurs hors d'équilibre ------~-------------------
27
ŒAPITRE III :
Jonction pn à l'équilibre thermodynamique
Définitions -----------------------------------------------
35
Equilibre de la jonction p-n ------------------------------
37
CHAPITRE IV:
Jonction pn hors d'équilibre.
Principe de fonctionnement en régime statique -------------
56
Calcul des courants traversant la jonction en régime
statique --------------------------------------------------
59
Etude dynamique -------------------------------------------
71
Application de base des jonctions pn ----------------------
79
CHAPITRE V : Transistors bipolaires
Introduction ----------------------------------------------
86
Analyse qualitative ---------------------------------------
87
Calcul des concentrations des porteurs minoritaires -------
100
Etude en régime continu -----------------------------------
110
Etude en régime variable ----------------------------------
116
Schémas équivalents pour les différents montages ----------
122
Exercices
BIBLIOGRAPHIE

---

- 1 -
CHAPITRE 1
QUELQUES CARACTERISTIQUES DES CORPS SOLIDES.
DEFINITION DES SEMICONDUCTEURS.
On présentera dans ce chapitre certaines propriétés importantes
des corps cristallins et plus particulièrement celles relatives au~ corps
dits semiconducteurs. On rappelera à cet effet quelques résultats de la
physique du solide.
1. Structure de bande dans un solide.
Pour les atomes d1un solide on s'intéresse aux électrons des
couches periphériques, c'est-à-dire ceux qui ont l'énergie la plus élevée
et dont le rôle est prédominant quant aux propriétés chimiques et électri-
ques de l'atome.
Dans le cas d'un atome isolé la mécanique quantique, se basant
sur les principes d'exclusion de Pauli et d'incertitude d'Heisenberg, montre,
que l'électron ne peut occuper que des niveaux discrets d'énergie (atome
de Bohr). Dans un monocristal du fait notamment de l'interaction des atomes
l
du réseau, on montre également
qu'il apparait pour les électrons une succes-
sion de domaines d'énergie appelés bandes dont certaines sont permises et
d'autres interdites (les bandes rermises sont constituées par un très grand
nombre de niveaux énergétiques discrets superposés) ; les bandes permises
peuvent par ailleurs se recouvrir partiellement.
En considérant uniquement les électrons de la couche periphérlque, _
on peut distinguer deux catégories de structures de bandes :
- structure d'un isolant
- structure d'un métal
1.1. Structure d'un isolant.
\\
Cette structure comprend une bande interdite séparant deux bandes
permises (schéma ci-dessous). La bande de plus bas niveaux énergétique~ est

---

..
- 2 -
totalement remplie à OaK : tous les états électroniques de cette bande
sont occupés par des électrons de valence; cette bande est appelée
baDde de valence (BV). L'énergie du niveau le plus élevé de la bande de
. valence est notée Wv. La bande permise supérieure est appelée bande de
conduction (BC) et l'énergie de son niveau le plus bas est notée Wc ;
cette bande est totalement vide à OaK.
\\Il (éner[!icJ
niveaux permis
vide
)IIIIII!~~!!~~B~V remplie
r \\
(potentiel électrostatique)
Structure d'un isolant à OaK.
La largeur énergétique W de la bande interdite ou "gap" est
g
.
d'autant plus p.rande que le corps est plus isolant. Cette grandeur. caracté-
ristique du matériau de
base t dépend peu de la température.
1.2. Structure d'un métal.
Dans la structure métallique (schéma ci-dessous)t la bande interdite
disparait quasiment (ou est infiniment mince) dans la majorité des cas: il
y a recouvrement (ou chevauchement) des bandes permises. La bande permise
supérieure est partiellement occupée par les électrons: à la différence avec
la structure d'un isolant, il y existe des états quantiques vacants à toutes
tempé ra tu res
Exemple de structure métallique

---

- 3 -
II. Mécanismes de conduction
Les phénomènes de conductivité peuvent ëtre expliqués à partir
de la théorie des bandes.
II.1. Corps conducteurs et corps non conducteurs.
Considérons le courant électrique résultant d'un phénomène de
transport de charges à travers le cristal sous l'influence d'un champ
électrique extérieur appliqué. Pour qulil y ait conduction régie par le
déplacement de charges, il faut qu'il existe des porteurs libres de se
déplacer dans le cristal. Dans ce déplacement le porteur doit passer de
son état électronique à un autre état électronique voisin qui est vacant
l'énergie de cet état voisin est supérieure à celle de l'état initial
d'environ une quantité égale à l'énergie suppléw.entaire communiquée au
porteur par le c~amp électrique. Ainsi il apparait la nécessité d'exis-
tence d'états énergétiques vacants dans une bande permi se pour que des
porteurs de cette
bande participent à la conduction. Il en découle que
les électrons d'une bande saturée ne peuvent pas contribuer à la conduc-
tion alors aue ceux d'ure bande incomplète le peuvent du fait de la
présence dans cette bande d'états vacants. A partir de ce principe, on
peut définir et classer ainsi les corps cristallins en
- corps conducteurs
corps ayant une bande permise incomplète comme
-- ---- --- -------
les· métaux.
- ç2r~~_~2~_Ç2~~~ç!~~r~ : corps n'ayant que des bandes saturées comme
les corps isolants pris à OaK.
II.2. Mécanismes de conduction. Notion de trou.
II.2.1. Mécanismes de'conduction.
Considérons un corps par exemple non conducteur à OaK. Supposons
que par un apport d'énergie extérieure (par exemple d'origine thermique) on
communique à un électron une énergie suffisante susceptible de le faire

---

- 4 -
franchir la barrière énergétique W correspondant
g
à la largeur de la
bande interdite. De cet .fait, cet électron excité se trouve faiblement
lié à son noyau. Ainsi on peut observer les phénomènes suivants:
- de par la faible liaison electron-noyau, il suffit d'appliquer
un champ électrique minime pour liberer totalement l'électron de l'a~trac­
tion nucléaire; l'électron va se trouver ainsi dans la bande de conduc-
tion, qui devient une bande non vide et de ce fait, il participera à la
conduction. Ce mécanisme de conduction dit conduction par électrons est,
identique à celui qui se produit dans les métaux; il a lieu dans la
bande de conduction.
- l'électron qui est transféré dans la bande de conduction libère
dans la bande de valence un niveau permis, ceci peut donner naissance
à un second mécanisme de conduction. En effet, dans la bande de valence
devenue une bande incomplète
(bande presque pleine) et
sous l'action d'un champ électrique extérieur, la "vacance" laissée par
l'électron transféré dans la bande de conduction peut être occupée par
l'électron d'une liaison voisine. L'électron de valence qui aura comblé
la "vacance" laissera à son tour une vacance: on va ainsi observer un
déplacement des électrons de valence, correspondant à une propagation des
"vacances" d'où un phénomène de conduction. Ce deuxième mécanisme de con-
duction se déroule ainsi dans la bande de valence c'est-à-dire à un niveau
d'énergie inférieur à celui de la bande de conduction.
II.2.2. Notion de trou.
Afin de mieux traduire les deux mécanismes de conduction qui
ont lieu, l'un dans la bande de conduction et l'autre dans la bande de
valence, on va introduire la notion de trou; notion qui permet par
ailleurs de préciser la propagation de la "vacance" dans la bande de
valence.
Le trou peut être interprêté comme une particule fictive (une
quasi particule) de charge positive (+ e) (ce qui explicite le fait que
la présence d'un trou traduit une lacune d'électron). On peut ain~i dire

---

- 5 -
que le deuxième mécanisme de conduction correspond à une conduction
par trous dans la bande de valence.
En résumé, la rupture de chaque liaison covalente entratne
la production d'une paire electron-trou. Les électrons genérés se
situent dans le bas de la bande de conduction tandis que les trous
créés se trouvent sur les niveaux supérieurs de la bande de valence.
Dans ces zones (extrémités des bandes de valence et de conduction),
les évo1u~ions W(K) de l'énergie Wdes particules en fonction du
vecteur d'onde K, sont assez différentes (résultats de la mécanique
quantique) ; il en découle que les paramètres de conduction seront
différents pour les électrons et pour les trous. Remarquons par ailleurs,
sauf cas de dégenerescence accidentelle liée à la symétrie du cristal,
qu'aux bords des bandes (et en K = 0) l'énergie passe par un extremum
(en ces points l'énergie sera donc une fonction quadratique de K).
Pour la suite on affectera l'indice p aux paramètres liés
aux trous, porteurs positifs (par exemple vp désignera la vitesse d'un
trou) ; les paramètres liés aux électrons, porteurs négatifs, seront
affectés de l'indice n (par exemple mn désignera la masse d'un électron).
III. Concentrations des porteurs à l'équilibre-thermodynamique
111.1. Densité d'états, niveau de Fermi.
Les résultats
de la mécanique quantique et de la mécani.que
statistique fournissent notamment l'expression de la densité N(W) d'états
énergétiques offerts aux porteurs au voisinage du niveau d'énergie W
d'une bande permise; ainsi la quantité N(W) dW correspond au nombre
d'états dont l'énergie ejt comprise entre Wet W+ dW. Autour d'un
extremum d'énergie W
o (bords des bandes) et dans le cas où les 'surfaces
isoénergétiques voisines de W
o sont sphériques (cas particulier qu'on
retiendra dans tout ce qui suit), on obtient pour les porteurs électrons
avec W
o correspondant à un minimum :
' \\

---

- 6 -
2m~ 3/2
1/2
N(W) = 2nv (~)
(W - Wo~
h
v est le volume du cristal, h la constante de Planck. La grandeur
m~ est la masse effective de l'électron, masse qui est généralement
différente de la masse usuelle m en raison des interactions entre
n
les électrons et le reseau cristallin tintéractions qui influencent
le comportement dynamique du porteur) ; m~ dépend de la courbure de
W(K).
Notons que si W correspondait à un maximum d'énergie alors
o
N(W) serait proportionnel à (W
- W)1/2.
o
Les états électroniques correspondants seront obtenus en
multipliant N(W)dW par deux: chaque état énergétique pouvant être
occupé par deux électrons de spins opposés.
Tous les niveaux permis ne sont pas nécessairement occupés.
A l'équilibre thermodynamique, le taux d'occupation d'un niveau W
est donné par la fonction de distribution de Fermi-Dirac qui s'écrit
pour les électrons:
W-w
1+exp(~)
W, un niveau repère appelé niveau de Fermi ou énergie de Fermi, est
F
une caractéristique du cristal à l'équilibre thermodynamique.
- A la température OaK le taux d'occupation f
est égale à
pour
n
toute énergie inférieure à W et devient nul pour les énergies supé-
F
rieures à W• Donc au zéro degré absolu, le niveau de Fermi est
F
l'énergie maximum que peut avoir un électron.
- Lorsqu'on augmente la temp~rature, on augmente l'énergie du
cristal et par conséquent l'énergie des électrons; certains électrons
peuvent ainsi avoir une énergie supérieure à W c'est-à-dire pour
F
W>WF on a fn(W) différent de zéro. On peut par ailleurs remarquer pour

---

- 7 -
• W»WF (en pratique W- WFW:~périeur à environ 3KT) on a
f n(W) # exp -(~)
• W«HFtW-WF inférieur à environ - 3KT) on a fn(W)#1
On reMarque également que ~our T: OaK, W correspond au niveau
F
d'énergie dont la probabilité d'occupation est 1/2.
111.2. Concentration des porteurs.
Appliquons les précédents résultats aux électrons de la
bande de conduction qui sont situés au voisinage du minimum d'énergie
Wc. Si dn désigne le nombre d'électrons par unité de volume, dont
l'énergie est comprise entre Wet W+ dE on aura:
dn = 2 N(W)dW x fn(W)
v
2m* 3/2
1/2
soit dn = 2 x 2n
n
dW
(-;-z-) (W-W)
x - - - -
h
c
1+exp(W-W )/KT
F
De cette expression on déduit la concentration n des électrons
dans la bande de conduction c'est-à-dire le nombre d'électrons par
unité de volume dans cette bande:
n = Jdn(W)
somme étendue à la largeur énergétique de
la bande de conduction c'est-à-dire de Wc à W
qui est le niveau
max
d'énergie le plus élevé "occupable" par les électrons dans la bande de
conduction.
On peut de même obtenir, à partir de la densité dp des trous,
la concentration p des trous dans la bande de valence; ces trous sont
situés au voisinage du maximum d'énergie W . On a ainsi de façon
v
similaire au cas des electrons :
2m*
1/2
(
dp = 2 x 2n(--E)3/2 lW -W)
f p W) dW
h2
v

---

- 8 -
où fp(W) fonction complémentaire de fn(W) s'écrit
1
dW
fp(W) = 1 - fn(W) =
W
F W
+exp(---)
KT
On déduira donc: p = J dp(W) somme s'étendant de\\Jmin niveau
d'énergie minimum "occupable" par les trous de la bande de conduction
au niveau Wv'
IV. SEMICONDUCTEURS
IV.1. SemiconducteurS intrinsèques
On se refère encore à un corps solide qui est un isolant
à T = OaK. En désignant par W
v et Wc respectivement le niveau d'énergie
le plus élevé dans la bande de valence et le niveau d'énergie le plus
bas dans la bande de conduction alors
comme on le précisera plus loin
t
t
le niveau de Fermi W
F se situe approximativement à mi-chemin entre W
v
et Wc' Pour deux températures différentes
T = OaK et T ; OOK
on peut
t
t
observer les allures ci-dessous de la fonction de Fermi fn(W).
1/2
(1) ; T = OaK
(II)

---

- 9 -
Ç~~_i!2 : tous les niveaux de la bande de valence (BV) sont occupés
et ceux de la bande de conduction (BC) sont vides. On a fn(W) = 1
dans BV et fn(W) = 0 dans BC.
ç~~_r!!) : l'augmentation de la température entraine une modification
de 1·a11ure de fn(W). On peut ainsi observer que:
- dans la bande de valence, il apparait des niveaux voisins de
W dont la probabilité d'occupation est inférieure
v
à 1 (zone hachurée);
ceci équi vaut par rapport au cas (I), à un depeub1 ement en é1 ectrons
de la bande de valence •.
dans la bande de conduction, il apparait des niveaux voisins de
Wc dont la probabilité d'occupation est non nulle; ceci équivaut à
un peuplement de cette bande.
Physiquement ces deux phénomènes traduisent le fait que des
électrons ayant acquis suffisamment d'énergie, à cause de 1'agit~tion
thermique, passent de la bande de valence à la bande de conduction:
peuplement de BC et dépeuplement de BV.
En pratique ce transfert d'électrons quand la température
augmente, n'est pas appréciable pour tous les corps qui sont iso1knts
à T = OaK :
- pour les corps "bons isolants" par exemple la silice (5 0 ) et
i 2
le carbone diamant (C), l'écart énergétique Wc - W (de l'ordre de la
F
moitié de la largeur énergétique W
g de la bande interdite) demeure
beaucoup plus grand que KT pour les températures maxima admissibles
sur ces corps (Wg est égal à 5,47 eV pour 5i0 et KT~26 meV à 300u K).
2
De ce fait la probabilité d'occupation d'un niveau d'énergie de la
bande de conduction reste négligeable, un nombre infime d'électrons
acquiert l'énergie suffisante pour franchir la bande interdite. La
population des bandes n'est ainsi quasiment pas modifiée: la bande
de valence demeure saturée et la bande de conduction vide donc pas de
possibilité de conduction. Ces corps s~~!_~~~_~~~g~~!~~r~_~_!Q~!~
!!:!!1~~ r~!':!r!: .
1

---

- 10 -
- pou r les cor ps dit s sem i con duc te urs
pa r exeœpl e l e
Silicium (Si) et le Germanium (Ge)' le rapport (WC - WF)/KT peut devenir
suffisamment faible pour que fn(W ) ne soit plus négligeable (W
c
g = O,66eV
pour -le Germanium à 300 0 K) : le transfert d'électrons de la bande de
valence vers la bande de conduction est important. La population des
bandes sera donc modifiée ici : la bande de valence nlest plus saturée
(bande presque pleine) et la bande de conduction nlest plus vide (bande
presque vide). Ces bandes, devenues ainsi des bandes incomplètes, pourront
donc contribuer toutes les deux au phénomène de conduction. A la diffé-
rence des bons conducteurs, tels les métaux, l~_çQ~Q~ç!!Q~_Q~~~_l~~_~~~i­
ÇQ~Q~ç!~~r~_~~~_~~~~r~~_E~r_l~~_Q~~~_~~Ç~D!~~~~l_ÇQDQ~ç!!Q~_E~r_~l~ç!rQ~~
~~~~_~Ç_~~_E~r_~rQ~~_Q~~~_~Y·
Le semiconducteur se différencie ainsi du "bon isolant" unique-
ment pour la faible valeur de la largeur énergétique W de sa bande inter-
g
dite. A titre indicatif on peut dire, approximativement, que les "bons
1
isolants" ont une valeur de W
g supérieure à environ 2eV tandis que les
semiconducteurs mauvais isolants, ont une valeur de W
g inférieure:
W
g est de l'ordre de 1,4eV pour l'Arseniure de gallium (AsGa)
de 1,1eV pour le Silicium (Si).
Le semiconducteur dit intrinsèque est un semiconducteur supposé
parfaitement pur (absences de vacances, de dislocations et d'impuretés
dans le réseau cristallin) dans lequel la génération de porteurs libres,
en raison notamment de l'agitation thermique, résulte uniquement du trans-
fert électronique de la bande de valence à la bande de conduction.
IV.2. SEMICONDUCTEURS EXTRINSEQUES
L'existence inévitable d'impurétés à l'intérieur d'un cristal
semiconducteur contribue à modifier plus ou moins fortement ses propriétés
électriques intrinsèques. Ltéquilibre du cristal se trouve modifié, ce
qui se traduira par un déplacement du niveau de Fermi par rapport aux
limites Wc et W de la bande interdite.
v

---

- 11 -
On va s'intéresser à l'introduction délibérée d'atomes
d'impuretés (atomes étrangers) en proportion très infime (par exemple,
6
à partir d'environ Wl atome d'impurété pour 10
atomes du semiconduc-
teur de base) afin de ne pas modifier la symétrie du réseau. Ces atomes
étrangers, appelés additifs, se placent en position de substitution:
chaque atome d'impureté prend la place d'Wl atome du semiconducteur
substrat. Le semiconducteur ainsi obtenu est dit extrinsèque ou semi-
conducteur dopé (le dopage correspondant à l'introduction d'atomes
étrangers).
IV. 2. 1. ATOMFS DONNEURS. NIVEAUX D' ENERGI E LI FS AUX DONNEURS.
A) Définition.
Supposons qu'on dope du Germanium (Ge)' atome tétravalent, avec
de l'Arsenic (A ) qui est pentavalent. Chaque atome d'A est introduit
s
s
par substitution dans le réseau cristallin du germanium (Figure)
~-----
L'atome ainsi introduit met quatre de ses électrons en
liaisons covalentes avec les quatre atomes voisins de germanium tétra-
valent. Il restera donc Wl électron excédentaire (Sème électron péri-
phérique de As), non en liaison covalente, qui est donc nécessairement

---

- 12 -
peu lié à l'atome d'As; il est en interaction avec les ions voisins
et a tendance à devenir libre.
A OaK l'électron excédentaire reste localisé sur l'atome
d'Arsenic qui demeure ainsi neutre, le germanium dopé est en ce moment
isolant; par contre, aux températures habituelles d'utilisation des
semiconducteurs, l'énergie d'origine thermique qu'il acquiert est suffi-
sante pour qu'il puisse rompre
sa liaison avec l'atome d'As et devenir
un électron de conduction. L'atome d'As deviendra ainsi ionisé positi-
vement (ion fixe dans le réseau).
De tels additifs sont dits atomes donneurs : chaque atome en
s'ionisant fournit un électron libre supplémentaire au réseau et un ion
positif fixe. Ce sont des atomes, tels le phosphore (P), l'antimoine (Sb)
qui appartiennent au groupe V.
B) Niveaux donneurs.
- Le diagramme des bandes d'énergie du cristal n'est pas modifié
par l'introduction de la très faible quantité d'atomes d'impuretés. Il y
1
a cependant apparition de niveaux d'énergie supplémentaires appelés niveaux
donneurs pour les électrons excédentaires des donneurs. Ces niveaux sont
situés dans la bande interdite car leurs énergies sont supérieures (énergies
correspondant à celles d'électrons non en liaison covalente) à celles des
électrons de valence (W>W ) mais inférieures
v
à celles des électrons de
conduction (électrons non encore libres à OaK) ; ils sont plus près de ~
car il suffit d'une faible énergie pour que les électrons excédentaires
deviennent libres. Ces électrons sont placés dans le champ des ions positifs
des donneurs et sont en interaction avec les atomes du semiconducteur de
base, interaction caractérisée par la permittivité E du milieu (ici Ge).
Pour l'électron excédentaire d'A, soumis à l'énergie électros-
s
2
tatique à symétrie sphérique de l'ion A (énergie - ~), ses états
s
qnEr
d'énergie sont déduits de l'équation de Schrëdinger (en prenant comme
référence d'énergie celle du niveau W)
c

---

- 13 -
~
opérateur laplacien en coordonnées sphériques et ~
fonction d'onde
Cette équation est identique à celle déterminant les états
électroniques de l'électron périphérique de l'atome d'hydrogène à
l'exception ici des paramètres m* (masse effective de l'électron excé-
n
dentaire) et E qui remplacent respectivement m et E
n
o' La solution est
analogue à celle fournie par la théorie classique de Bohr où :
4
m e
n
JI =
- - 13~6 (eV) ; n est le nombre quantique
n
2~2n2(4TIEo)2 -
n
1
principal et ~ les états énergétiques de l'électron périphérique de
l'atome d'hydrogène.
De façon similaire on déduit les états énergétiques de l'élec-
tron excédentaire :
m~
EO 2 _H
13 6 m~
EO 2
W-W
= CrnH-)
w- = - ~. Cm) (E) en eV
n c
n E
n
n
n
A OOK l'électron excédentaire se trouve sur le niveau fondamental
W . Typiquement,
m*
1
pour ~ = 0,5 on obtient W-W = - 27 meV pour G ,
m
1 c
e
n
- 48 meV pour Si et - 42 meV pour AsGa • Les niveaux n = 2,3, •.. corres-
pondent aux niveaux excités tandis que pour n = 00 l'atome est totalement
ionisé : W~ = Wc' l'électron se trouve dans la bande de conduction. Sur
le schéma ci-dessous sont representées les positions des niveaux donneurs
w
BC
c
"'v +------------------
BV
L'écart énergetique entre Wc et W correspond ainsi
1
à l'énergie
d'ionisation du donneur.

---

- 14 -
Remarque
Lorsque la proportion d'atomes d'impuretés dans le cristal est
suffisamment faible (souvent le cas) on peut considérer que les centres·
donneurs sont situés sur un niveau lUlique, qu'on notera WD' qui est le
niveau fondamental (W
=
D
W)
1
IV.2 •2. ATCMES ACCEPTEURS-NIVEAUX ACCEPTEURS.
On suppose maintenant qu'on substitue, dans le réseau cristallin
Ge' certains atomes de Ge par des atomes de corps trivalents tels l'Indiun
(In)' l'Aluninium (Al\\ le Bore (B), le gallium (Ga)'
-
A basses températures, chaque atome trivalent établit trois
liaisons de valence avec trois atomes voisins de Ge tétravalent, il
apparaîtra donc une "vacance" ou trou dont les proprités sont identiques
à celles de l'électron excédentaire des donneurs. Ce trou, dO à une liaison
incomplète, est localisé sur l'atome trivalent qui demeure ainsi neutre.
-
Aux températures plus élevées, températures usuelles, un électron
de la bande de valence peut venir complèter la quatrième liaison et laisser
donc lUl trou dans EV. L'atome d'impureté se trouvera ainsi ionisé négative-
ment.
Ces atomes trivalents, qui en s'ionisant donnent un ion négatif
fixe et fournissent ChaClUl lUl trou (ou accepteur électron) dans la bande
de valence sont appelés atomes accepteurs. Ces trous, aux basses températures
se situent sur des niveaux d'énergie supplémentaires situés, pour des
raisons analogues au cas des donneurs, dans la bande interdite ; ces
niveaux sont plus près de la bande de valence car il suffit d'une faible
énergie pour qu'lUl électron de la bande de valence les occupe.
Pour les expressions des états énergétiques des trous on a des
résultats analor:ues
au cas précédent en remplaçant m* par m* et W-W
.
n
p
n
c
par Wv-Wn, Le niveau fondamental n = 1
est à quelques meV au dessus du
niveau Wv' Le schéma ci-dessous indique les positions des niveaux accepteurs.
/

---

\\
-
- 15 -
W
BC
vc
\\
BV
L'énergie d'ionisation de l'atome accepteur est l'écart entre
son niveau d'énergie fondamental W et le n1veau Wv' Là également,
1
quand la proportion des accepteurs est faible, on admet que les centres
accepteurs sont situés sur un niveau unique qu'on notera W avec W = W •
A
A
1
IV. 2.3. 'lYrES DE SEMICONDUCTEURS EXTRINSEQUES.
On vient de voir que dans un semiconducteur extrinsèque les atomes
d'impurétés, donneurs ou accepteurs, fournissent par ionisation des parti-
cules libres (électrons ou trous) qui participeront à la conduction. Ces
particules, aux températures usuelles, sont en nombre nettement plus
important que celui des particules résultant des transferts bande à bande.
La conduction, assurée ainsi essentiellement par les porteurs libres
générés par les impuretés, est appelée conduction extrinsèque à la diffé-
rence de la conduction intrinsèque due uniquement aux rup~ures de liaisons
covalentes.
Dans un semiconducteur où on a introduit les deux types d'impu-
retés, les donneurs en concentration notée ND et les accepteurs en concen-
tration NA' il Y aura apparition simultanée de niveaux d'énergie supplémen-
taires aussi bien pour les donneurs (niveaux proches de W) que pour les
c
accepteurs (niveaux proches de W)' Ce semiconducteur est dit:
v
- du type n quand ND est supérieur à NA' Le nombre d'électrons fournis
à la bande de conduction sera plus important que le nombre de trous fournis
à la bande de valence. Ainsi dans un tel semiconducteur, les électrons,
p0Tteurs àe ct2rp.e négative, sont majoritaires ; les trous, porteurs dé
chrl.rge positive, sont minoritaires

---

- 16 -
- du type p quand NA est superIeur à ND' Dans ce cas les trous sont
majoritaires et les électrons minoritaires.
Dans la plupart des cas, on a soit un semiconducteur de type n
affIrmé avec ND très grand par rapport à NA' soit un semiconducteur de
type p affirmé quand NA est très grand par rapport a ND'

---

- 17 -
ŒAPITRE II
RELATIONS FONDAMENTALES DANS UN SIMICONDUCTbUR AL' EQUILIBRE
ET OORS EqUILIBRE
l - Concentrations des porteurs dans un semiconducteur non dégeneré à
l'équilibre thermodynamique.
1.1. Loi d'action de masse.
En ce qui concerne les porteurs, électrons dans le bas de la
bande de conduction et trous clém.s le haut de la bande de valence, on
obtient de l'étude précédente les expressions suivantes des concentrations
n et p des porteurs (voisinage d'un extremuTI/mw indépendant de WJ :
W
dans BC
Wmaxdans BC
max
ân* 3/2
W-W
1/2
c
n =
dn = 4Tf (~)
dw
(
W-W )
hL.
F
1+expl~)
Wc
(v
ân*
3/2
p =
dp = 4-rr (7)
J
W . dans BV
W . dans BV
mIn
mIn
- La fonction fn(W) =
décroit
très rapidement pour les
1+exp(W-W /KTJ
F
grandes valeurs de W ; il' en est de même pour son complément f (WJ = 1-f lW)
p
n
pour les faibles valeurs de W. De ce fait on peut légItimement, sans commettre
une grosse erreur, faire l'approximation de bandes semi-infinies
: la
limite superieure de l'intégrale calculant n sera remplacée par + 00 et la
limite inférieure de l'intégrale calculant p sera remplacée par - 00.
- Par ailleurs on considère le cas d'un semiconducteur dit non degeneré
c'est un semiconducteur dans lequel le taux d'occupation des états, de part
et d'autre de la bande interdite, est faible; ce qui correspond a
Iw-w
1»
1
F
KT (en pratique quand Iw-wF > 3KT). On se ramène pour l'étude

---

- 18 -
du semiconducteur non degeneré, à la statistique de Boltzmann :
Wp-W » KT • On aura donc
+ 00
1/2
W-Wp
W(W-WcJ
exp-l---xrJ dW
f
c
2m* 3/2
W...,
1/2
Wp-W
P = 41T (~)
(Wv-W)
exp- (---rr-J dW
h
f-00
On déduit ainsi les expressions suivantes de n et p dans le
semiconducteur non dégéneré :
2m~'lTKT 3/2
We.";'Wp
n = 2 (
h 2
) exp - (KT
) = ~ pn (Wc)
2m*'lTKT 3/2
W -w..,.
P = 2 ( Pz
) exp -( p
) = N f
lW)
KT
v
P
v
h
(2mh 'lTKT)3/2 et N = 2 (2mp'IT KT)3/2
avec
N = 2
c
hZ
v
h2
Ces expressions de n et p montrent que
- la bande de conduction se comporte comme si elle est réduite à un niveau
unique qui est son niveau d'énergie minimum Wc' de probabilité d'occupation
f (W J,de dégénerescence N •
n
c
c
- la bande de valence se comporte comme si elle est réduite à un niveau
unique qui est son niveau d'énergie maximum W ' de probabilité d'occupation
v
f (W J, de degénerescence N •
P v
v
Ces comportements expliquent qu'on appelle N et N respectivement
c
v
les densités équivalentes ou densités effectives d'états dans les bandes de
conduction et de valence. Ces densités dépendent du cristal par l'intermé-
2
diaire des masses effectives et de la température suivant la loi r3/ •

---

- 19 -
Remarquons ici que n «N
et p «
N •
c
v
En effectuant le produit n p on obtient
W
n p = N N exp - -& avec W = W - W • Ce produit est ainsi
c·V
KT
g
c
v
indépendant du niveau de Fermi W (donc du dopage) mais
F
~iquement fonction
de la température et du matériau semiconducteur. Cette loi importante sur
n p est dite "loi d'action de masse". Pour lID. semiconducteur à l'équilibre
thermodynamique, elle est aussi bien valable pour les semiconducteurs intrin-
sèques que pour les semiconducteurs extrinsèques car la seule hypothèse
formulée pour y parvenir est que le semiconducteur soit non dégenéré.
1.2. ~onc~nt:ation ni et niveau de Fermi WF. dans lID. semiconducteur
Intrlnseque
1
On considère un semiconducteur intrinsèque non degénéré. Dans ce
semiconducteur l'agitation thermique engendre un transfert'd'électrons de
la bande de valence vers la bande de conduction. Chaque électron allant dans
la bande de conduction laisse derrière lui un trou dans la bande de valence.
Il en découle que la concentration n d'électrons libres générés sera égale
à la concentration p des trous dans le semiconducteur intrinsèque. On a ainsi
n = p = ni~i = concentration intrinsèque J avec comme on l'a vu
W-W
W -W
n = N exp - ( cKT F) et p = Nv exp - ( FKT
v)
c
2
La"loi d'action de masse" prend la forme
np = ni
Exprimons maintenant W = W .' niveau de Fermi pour le semiconduc-
F
F1
teur intrinsèque. On a :
N
W + W - 2W
N
m* 3/2
L
n
L
c
c
v
F.
og
- = og v- -
KT
1
= o avec ;. = Crn~) , ce qui
P
V
v
p
entraîne après simplification
m*
WF. = Wi + t KT Log -#-
1
n
où W =(Wc+WvY2 est l'énergie correspondant au milieu de la bande interdite.
i

---

- 20 -
- si m* = m*~ l'énergie de Fenni W
coîncide avec
F
W.~ c'est-à-dire
n
p
.
1
que le niveau de Fenni se situe au 1 milieu de la bande interdite
quelque soit la température.
- si m* , m*~ le niveau de Fenni coïncide avec W. seulement quand
n
p
1
r = OaK ; quand r croit il se déplace vers la bande où les porteurs
ont la plus faible masse effective : il est plus près de W quand
v
m~ < m* et plus près de W quand m* < m*.
p
n
c
n
p
De la " loi d'action de masse" on déduit
On remarque ainsi que les variations de la concentration
intrinsèque ni en fonction de la température~ peuvent être traduites~
en tenant compte des expressions de N et
c
Nv~ par lme loi du type :
W
2
ni = A r 3/
exp l - 2h)oÙ A et W dépendent de la nature du
g
semiconducteur.
I.3. Concentrations et niveau de Fenni dans lm semiconducteur
extrinsèque.
La présence de donneurs ou d'accepteurs modifie essentielle-
ment la population des bandes (n Fp). L'énergie de Fenni W n'aura
F
donc plus la même valeur que dans le cas intrinsèque (équilibre déplacé).
Exprimons W dans
F
\\.Dl. semiconducteur extrinsèque non dégéneré.
On écrit
Soit Log ~
On déduit

---

- 21 -
Ainsi, par rapport au niveau de Fermi intrinsèque W . :
F
- si T = OaK, on a W = W. lmême équilibre que dans le cas intrinsèque)
F
F1
- si T ~ OaK et n > p, c'est-à-dire les électrons majoritaires, le niveau
de Fermi est plus proche de la bande de conduction ; par contre quand
n < p avec T ~ OUK, c'est-à-dire les trous majoritaires, le niveau de
Fermi est plus proche de la bande de valence. En effet, par exemple
dans un semiconducteur de type n, les porteurs libres majoritaires sont
r
les électrons situés dans la bande de conduction (énergies plus élevées)
ce qui conduit à un niveau de Fermi plus proche de W (le niveau de
c
Fermi étant le niveau de probabilité d'occupation i)
Mettons n et p sous les formes suivantes :en posant
1
n
~ =
= 2 Log P
2
2
,
'd·
n
n
soit ainsi ~ = exp (2~). Et comme on an p = n· c est-a- 1re - = L
p
1
p
n·
2
1
ni
2~
=L = e
on déduit pour le semiconducteur dopé non
p
dégénéré
-~
et p = n. e
1
Nous allons maintenant exprimer n et p en fonction des
caractéristiques du semiconducteur dans lequel on note
* NA' ND respectivement les concentrations totales des accepteurs
et des donneurs.
* PA' nD, respectivem~nt les concentrations des accepteurs non ionisés
et des donneurs non ionisés.
A l'intérieur du matériau semiconducteur homogène, comme à
l'intérieur d'un métal, le champ électrique et donc la densité volumique
de charges sont nuls à l'équilibre thermodynamique. Ceci permet d'écrire
que la concentration totale de charges positives est égale à celle des
charges négatives, soit :

---

- 22 -
p + Nn - nn = n + NA - PA équation de neutralité électrique
Fn posant N = (Nn - nn) - (NA - PA) on a :
2
N + p - n = a (1) ; la "loi d'action de masse" étant np = n. (2),
1
on déduit de (1) et (2) :
1/2
_ N + (N2
2 1/2
2
+ 4 n.)
N + (N
+ 4 n~)
1
1
et p =
n = - - - - - - - -
2
2
Fn toute rigueur, pour connaître n et p ,il sera nécessaire
de calculer au préalable à partir des probabilités d'occupation des
niveaux supposés uniques d'impurétés W et W , les concentrations nn
n
A
et PA (voir remarque ci-dessou~. Fn pratique, sauf indication contraire,
la température est supposée suffisante pour admettre que tous les atomes
d'impuretés sont ionisés : nn# a et PA# a et donc N#Nn - NA et
l'équation de neutralité électrique devient p + NriAt n + NA" On determine
ainsi n, p et W
F en fonction de ND, NA et ni"
Aux températures usuelles de fonctionnement des semiconducteurs,
les concentrations d'impuretés sont très grandes devant la concentration
intrinsèque, c'est-à-dire pour un type de semiconducteur (n ou p) on a :
1Nu - NAI
» ni' ce qui entraîne pour :
et ~1 la
limite où N -# a (dans la plupart des cas) on aura
A
2
n.
nn# Nn et Pri· #- i-
n
On déduit
W #-
F
WF. + KT Log
n
1

---

- 23 -
2
n·
et
1
à la limite N "#
on aura :
D
0
n -+1--
et
Pp# NA
p7'+" NA
, par suite W ,#
F
WF. + KT Log NA
p I n .1
~ peut remarquer que, en aU5fficntant suffisamment la température,
le processus d'excitation intrinsèque peut devenir prépondérant : les
atomes d'impuretés sont tous ionisés, on a atteint le domaine dit
"d'épuisement". alors que la concentration intrinsèque ni croit très
vite avec la température (en r3/2) et peut devenir très grand par
rapport à ND ou NA" Les impuretés, en ce moment, ne jouent plus aucun
rôle, le semiconducteur est devenu intrinsèque : n = p = n. "
1
Remarque: Pour calculer. si nécessaire, les concentrations n
et PA
D
on peut procéder comme suit :
- n
est la concentration des donneurs qui ont conservé leur cinquleme
D
électron de valence,donneurs supposés localisés sur le niveau unique W ;
D
nD/ND sera donc la probabilité d'occupation du niveau W
D" Cette probabi-
lité, déduite d'analyse statistique, s'écrit:
1 +
où g, égal à 2. est un facteur qui tient compte du fait que le niveau
W
D accepte des électrons de 1'lD1 ou l'autre spin. mais que chacune des
ND cases ne peut contenir qu'tm seul électron" On déduit ainsi ND
- PA sera déduit de façon analogue
1

---

- 24 -
II. MECANISMES DE TRANSroRT DE CHARGES
A l'éqU1libre, à cause de l'agitation thermique, les porteurs
libres du semiconducteur sont en mouvement pennanent ;rnouvement qui est
parfaitement désordonné et au cours duquel ils entrent en fréquentes
collisions avec les atomes du réseau et les atomes d' 4nPuretés. Nous
allons étudiér deux mécanismes qui peuvent être à l'origine d'un dépla-
cement ordonné des porteurs de charge, c'est-à-dire des rnécanis mes qui
peuvent engendrer des courants : la conduction et la diffusion.
II. 1. Conduction : Action d'un gradient de potentiel
L'application d'un champ électrique extérieur, c'est-à-dire
d'un gradient de concentration, engendre dans le semiconducteur un
mouvement de dérive des porteurs libres dans le sens du champ pour
les trous et dans le sens contraire pour les électrons (mouvement
qui se supe;rpose au mouvement d'agitation thennique). Cette dérive
est la conséquence de l'accélération des porteurs par le champ
électrique pendant les parcours libres que ces porteurs accornpJissent
entre les 'collisions successives. Pour des valeurs de champ pas trop
élevées (valeurs inférieures à environ 10\\r/crn dans le siliciun par
exemple) on peut admettre, en première approximation, que la vitesse
moyenne de dérive des porteurs ou vitesse de conduction est propor-
tionnelle au champ électrique.
On appelle mobilités ~ndes électrons et ~p des trous les
rapports des valeurs absolues des vitesses moyennes de dérive ~ et
~
n
v
sur
l'intensité du champ électrique
p
~
~
= IVnl
~n
et
~p =~;P~ ou encore, compte tenu des sens de
!Ê 1
~
~
déplacements
~
v
=
%Ê et v =
E
n
p
~p

---

- 25 -
2
Les mobilités
~ et ~ s'expriment en m /v/s. En champs
n
p
faibles
cUcs c1é!,cn<!.cnt de ];~ 'lature et de '.a
fréquence des collisions dans le cristal ainsi que de la température ;
on admet ~ ~ T-a avec a compris entre 1 et 3 dans un certain domaine
autour de la température ambiante.
Au mOLWement de dérive des porteurs on associe des densités
de courant de conduction, jc
pour les électrons et jc pour les trous
n et p désignant les concentrRtions des électrons et de~ trous, ces
densités de courant s'écrivent
-+
-+
-+
-+
-+
-+
J
E
= epv
c
= - env
= e n
J
\\ln
c
= e p \\l
E
n
. p
p
n
p
-+
-+
J
et J
ont la même direction que Ê. La densité totale de courant de
cn
cp -+
conduction J c produit par le champ Ê est la sonune de deux composantes :
l'une due aux électrons de la bande de conduction et l'autre due aux trous
de la bande de valence.
-+
-+
J = J
+ J
= e (n ~
c
c
+ p~ ) E = oE
n
p
n
p
Le coefficient
a = (n ~n + p~p) e est la conductibilité
électrique du cristal sem1conducteur. Cette conductibilité est ainsi
la somme de deux conductibilités partielles, l'une qu'on peut noter
an = n~n e relative aux électrons et l'autre
op = p ~pe
relative
aux trous.
On aura ainsi dans :
- ~_~!!~!~!_~!!!~~~q~~ où n =p = ni :
ai = e l~n + ~p) ni conductibilité électrique intrinsèque
0# e No ~n = an et pour le type p affinné on a
o#eNA~p=op

---

- 26 -
II.2. Diffusion
Action d'un gradient de concentration.
On suppose maintenant qu'on a réalisé dans le cristal
semiconducteur un gradient de concentration, de sorte qu'il existera
des zones de forte concentration de porteurs mobiles et des zones de
faible conçentration. Ceci
peut être obtenu par exemple en illuminant
une région du cristal par des radiations ionisantes (création dans
cette région de paires electron -trou en excès) ou par variation de
température ou en réalisant dans le même monocristal une zone de type
n et une zone de type p contigues, etc.
Dans un tel cristal, la non uniformité de la distribution
des porteurs libres engendre un processus de diffusion :au mouvement des
porteurs dO à l'agitation thermique se superpose un mOlNement d'ensemble
des porteurs qui se déplacent des régions de forte concentration vers
les régions de faible concentration, c'est--dire un mOlNement orienté
vers l'uniformisation de la répartition des porteurs libres. Dans ce
phénomène de diffusion, les flux d'électrons et de trous sont donnés par
la loi de Fick : Ils sont proportionnels, dans le cas de faibles pertur-
bations, aux gradients des concentrations. On a ainsi, en désignant
F le "flux" d'électrons, F
gr-+-ad n et pour F désignant le "flux"
n
n = - Dn
p
de trous, F = - D gr1J.d p. Dans les expressions de ces flux, flux qui
p
P
donnent le nombre de porteurs diffusant par unité de surface et par
unité de temps, les signes - indiquent que la diffusion se fait dans le
sens des concentrations ln ou p) décroissantes. Les coefficients de
proportionnalité D et D sont appélés respectivement coefficients ou
n
p
constantes de diffusion des électrons et des trous ; leur dimension est
l.r-1
" 1
t d '
2;
L
et sont genera emen
onnes en cm
s.
Les densités de courant de diffusion qui sont assoc1ees aux
flux de particules s 'écrive~t (J = qF) : J
= e D gtid n densité de
d
d
n
diffusion des électrons et J
= - e D ~dnp densité de courant de
d
p
diffusion des trous.
p
II.3. Conduction et diffusion.
II.3.1. Expressions des densités de courant d'électrons et de trous
Lorsque dans un semiconducteur il y a simultanément existence
d'un gradient de potentiel et d'un gradient de concentration on peut

---

-
27 -
écrire, dans le cas de faibles perturbations 19radients faibles), que
les densités totales de courants résultent de la somme des densités
de courant de conduction et de diffusion ;
soit avec Ê = - gr~ V CV potentiel dont dérive Ê) :
-+
-+
-+
-+
-+
-+
-+
J
= J
+ J d = e n 1.1 n E + e Dn grad n = - e lnl.1 grad V-D grad n)
n
c
n
n
n
n
-+
-+
-+
-+
-+
-+
-+
J
= J
+ J
E - e D grad p
grad V - D grad p)
p
c
d
= ep l.1p
= + e ( - p l.1
p
p
p
p
p
II.3.2. Relations d'Einstein.
La facilité plus ou moins grande d'entraînement des porteurs,
que cet en~raînement soit du à un gradient de potentiel ou à un gradient
de concentration, dépend de la viscosité du milieu. Ceci suggère qu'il
existe des relations entre les constantes de diffusion et les mobilités
des porteurs. Ces relations appelées relations d'Einstein qu'on déduit
des conditions d'équilibre dans un semiconducteur non dégénéré, comme
on le précisera plus loin dans le cas particulier des jonct1Ons "p-n",
s'écrivent
n
D = ~ = ;r = Ur relations d'Einstein
l.1n
l.1p
Ur appelé tension thennique ou potentiel thennodynamique. On peut
admettre que ces relations, exprimant la proportionnalité des constantes
de diffusion et des mobilités à l'équilibre thermodynamique, restent
valables pour de faibles deséquilibres.
III. SIM1CONDUCfEURS HORS D'~U1LIBRE
111.1. Mécanismes de génération-recombinaison dans le volume
d'un semiconducteur.
Dans un semiconducteur à l'équilibre, on a nopo = nf (no'po
concentrations des électrons et des trous à l'équilibre). A la suite
d'une perturbation limitée dans le temps)injection ou extraction de porteurs,

---

/
- 28 -
le produit n p devient différent de ni en ~ no et p " po).
Quand le phénomène perturbateur est supprimé alors le système va
relaxer vers son état d'équilibre : les concentrations des porteurs
vont tendre à retrouver leurs valeurs d'équilibre. Ce retour à
l'équilibre, au bout d'un certain temps, se fera par un des deux
mécanismes suivants :
- mécanisme de recombinaison dans le cas d'une injection initiale de
porteurs afin de
résorber l'excès de porteurs: des porteurs libres
disparaissent en passant à l'état lié, ceci se réalise par recombinaisons
ou par fusions par exemple d'électrons et d'ions positifs 0ud'électrons
et de trous.
- mécanisme de génération dans le cas d'une extraction initiale de porteurs
afin de combler les lacunes en porteurs : des porteurs libres sont générés
par
exemple
du fait de l'agitation thermique.
Les conditions nécessaires pour le retour à l'équilibre 1ffipli-
quent qu'à chacun des processus de génération il corresponde un processus
inverse de recombinaison.
On désigne par :
. G et G
n
p
1 respectivement,
les taux ou vitesses de génération
des électrons et des trous. Ils correspondent, pour chaque type 1au nombre
de particules générées par unité de volume et par unité de temps •
. Rn et R ' respectivement, les taux ou vitesses de recombinaison des
p
électrons et des trous. Ils correspondent, pour chaque type,au nombre de
particules se recombinant par unité de volune et par unité de temps.
A l'équi11bre thermodynamique la balance génération-recombi-
naison est parfaitement équilibrée pour les électrons et pour les trous;
on a ainsi G = R • Hors d'équ1libre la balance devie dans un sens tel
que le système tende vers l'équilibre s'il était abandonné à lui-même
par exemple dans le sens de la recombinaison quand la perturbation
extérieure correspond à une injection de porteurs. Pour caractér1ser cet

---

- 29 -
état, on introdUlt les taux nets ou vitesses effectives de recombinaison
Un' U
les deux types de porteurs : Un =
p définis, connne suit, pour
R
- G
n
n
U = R - G
p p p
111.1.1. Génération-recombinaison par transitions directes
bande à bande.
Dans le semiconducteur intrinsèque, la génération de porteurs
résulte de la rupture de liaisons covalentes suite par exemple à l'exci-
tation thermique (apport extérieur d'énergie) ; il Y a autant de généra-
tions d'électrons dans la bande de conduction que de trous dans la bande
de valence. Il en résulte que G = G pour le processus de génération
n
p
bande à bande.
La recombinaison bande à bande, mécanisme inverse de la ,généra-
tion bande à bande, contribue à la reconstitution de liaisons covalentes :
des porteurs passent de la bande de conduction à la bande de valence, donc
à un niveau d'énergie plus bas. Les porteurs en se recombinant libèreront
donc de l'énergie qui se manifeste par l'ëmission de photons
(recombinaison
raciiactive) ou par un dégagement de chaleur. La disparition d'un electron
dans Be entraîne celui d'un trou dans BV d'où également : R = R • On
n
p
admet généralement que R est proportionnel au produit des concentrations n
et p , soit : R
= R =R = knp où K le coefficient de proportionnalité
-lI
p
dépend du matériau et de la, température.
2
A l'équilibre thennodynamique on aura donc G = R = 1< n D
= lm.
0'"0
1
pour une température considérée.
Hors d'équilibre pour une génération d'origine thermique
(définie à T donné) on aura :
2.
Un = U = U = K Cp n - n.)
p
1
111.1.2. Génération-recombinaison par niveaux d'impuretés.
Nous effectuerons ici une analyse approchée et succinte de ce
phénomène relativement complexe dont l'ëtude approfondie a été réalisée
par ailleurs ; on pourra consulter à cet éffet les ouvrages cités en
ré férences •

---

- 30 -
La génération de porteurs libres, par niveaux d'impuretés,
résulte de l'ionisation aux températures usuelles des atomes donneurs
et accepteurs qui sont situés sur les niveaux
uniques W
n et WA dans
le cas de faibles dopages. La recombinaison par niveaux d'impuretés est
un mécanisme inverse : certains niveaux associés aux impuretés ou aux
défauts cristallins, localisés dans la bande interdite, sont susceptibles
soit de capter des électrons de la bande de 'conduction soit de capter des
trous de la bande de valence ; ces porteurs qUI étaient libres deviennent
ainsi des porteurs liés. Ces niveaux d'énergie jouent ainsi le rôJe de
"centres recombinants" Lou niveaux piéges).
A partir d'hypothèses simplificatrice~,on admet généralement
comme expression du taux net de recombinaison dans le cas d'une généra-
tion-recombinaison par niveaux d'impuretés
L.
pn - ni
U = T n+p+2n-
où
L
est une constante de temps caracté-
I
ristique du retour à l'équilibre du système - L dépend du dopage, de la
température et de la technologie de fabrication.
Remarquons que/dans les semiconducteurs extrinsèques.les
recombinaisons par niveaux d'impuretés sont d'habitude nettement plus
importantes que les recombinaisons bande à bande.
111.1.3. Cas des faibles niveaux d'injection.
On considère le cas fréquent où les porteurs électrons-trous
injectés sont en concentratio~ très faible devant la concentration des
porteurs majoritaires du semiconducteur à l'équilibre. En désignant par
~n et
~p les excès d'électrons
et excès de trous
respectivement avec
~ =
~p (la condition de quasi neutralité électrique
étant supposée réalisée), il
découle:
- EQ~!_~_~~~!~Q~~~~!~~!_~~_!rE~_~_ëgg!~~
n
= n
+ ~#n
et donc p
= p
+ ~P# ~p
n
no
no
n
no
et n
= n
+
p
Po

---

- 31 -
Ainsi dans les conditions de faible injection, seule la
concentration des minoritaires est fortement perturbée. L'étude du
retour à l'équilibre ne concernera donc que la dynamique des mino-
ritaires appelés à se recombiner. De l'expression de U obtenue pré-
cédemment pour la génération recombinaison par niveaux d'impuretés
on déduit aisément en faible injection :
~ - nPo
~ =
taux net de recoITIDinaison des minoritaires électrons
Tn
~ - pno
U
=
taux net de recombinaison des minoritaires trous
P
TP
Les taux nets de recombinaison sont proportionnels aux excès
de minoritaires ; les constantes de temps T
et
T
correspondent, en
n
p
moyenne, aux durées de vie des minoritaires électrons et trous en excès.
Remarquons que ces résultats ne s'appliquent évidemment pas
au cas notamment de forte injection où
6n = ,6p est peu différent de
la valeur d'équilibre de la concentration des majoritaires.
111.2. Recombinaisons en surface.
Les théories developpées notamment par Shockley montrent que
la présence de défauts ou d'impuretés vraies, dans les couches super-
ficielles d'un semiconducteur entraînent l'apparition de niveaux éner-
gétiques supplémentaires dans la bande interdite ; ces niveaux appelés
états de surface peuvent se comporter d'une façon analogue à ceux des
impuretés (donneurs ou accepteurs) qui sont en volume. Certains se
comportent
.dans le semiconducteur hors d'équilibre,
càmme des sites actifs de recombinaison.
On caractérise la recombinaison en surface, qui dans certains
cas peut être très intense, par la grandeur S = U /6C appelée vitesse de
s
recombinaison en surface (souvent donnée en cm/s) où U est le taux net
s
de recombinaison en surface (exprimé en nombre de porteurs par unité de
surface et par unité de temps) et 6c = n
- n
= Ps - p l'excès lou
S
so
~

---

/
,,'
- 32 -
défaut) de porteurs en surface. La vitesse S dépend fortement
des conditions de préparation de la surface.
Remarque : Condition aux limites sur la surface.
Considérons un semiconducteur, par exemple de type n.
La surface située en x = 0 est illuminée (voir figure) par un
1
rayonnement ionisant non pénetrant ; le phénomène est supposé
unidimentionnel. On note G le nombre de porteurs crées (ou
s
extraits) par unité de surface et par unité de temps (taux de
hv
!I
--?JS
----:7~
-------------------_>~
o
x
génération en surface). Pour obtenir la condition aux limites
sur la surface on écrit que la concentration des porteurs,
notamment les minoritaires, y est stationnaire : des porteurs y
sont~générésqau taux G ' des porteurs y arrivent ou en partent
s
par diffusion tandis qu'il en disparaît par recombinaison. La
condition devant être satisfaite en x = 0 s'écrit donc pour les
minoritaires :
= S (Pn(o) - Ps )
x=O
0
(Notons que dans cette équation, le signe du terme lié à la diffu-
sion est différent suivant que le cristal est situé à droite ou
à gauche du plan x = 0).
III.3. EQUATIONS DE CONTINUITE, BILAN GENERAL DES FQUATIONS
DE TRANSPORT.
111.3.1. Equations de continuité.
On désigne du nom d'équations de continuité, dans un
semiconducteur hors d'équilibre, les équations qui établissent pour
chaque type de porteuIS le bilan de l'ensemble des phénomènes régis-
/
sant l'évolution des concentrations des porteurs. Pour un type de

---

- 33 -
porteurs, on écrit qu'en tout élément de volume du cristal, le
taux de variation de la concentration est la sonme du taux de
variation da au processus de génération-recombinaison et celui
résultant de la divergence de la densité totale de courant. On
aboutit ainsi aux équations de continuité qui traduisent ainsi
le principe de conservation de charges :
(1)
1
.
~
(2)
2E. = - - dIV Ji - U
at
e
p
p
~
~
Remarque
Lorsque, par exemple, les densités de courants J
et J
n
p
sont seulement dues.aux phénomènes de diffusion, les équations de
continuité deviennent dans le cas notamment d'un problème unidimen-
sionnel :
an = D
at
avec Un
n
= (n
- n )/T:
p
Po
n
2
2E.- D ~~Q- U
U
at -
p ~
p
avec
p
111.3.2. Bilan général des équations de transport
Rappelons les expressions des densités de courant d'élec-
trons et de trous dans le cas général, expressions qui se mettent
sous la forme suivante en tenant compte des relations d'Einstein:
~
~
(3)
e~n (n grad V - UT grad n)
~
~
(4)
J
=
p
+ e ~p (-p grad V - UT grad p)
Les équations de continuité (1) (2) et celles donnant les
densités de courant (3) (4) font intervenir cinq variables inconnues
~
~
n, p, Jn, J et V. Pour potNoir déterminer ces inconnues on leur
p

---

- 34 -
adjoint une cinquième équation qui est l'équation de Poisson
qui s'écrit
(5)
ôV+
2.=0
e:
avec la densité vOltunique de charge p = e (p-n+ ND - NA) quand
on suppose que les impuretés, donnatrices en concentration ND et
acceptrices en concentration NA' sont toutes ionisées et en négli-
geant évidemment les charges éventuellement associées aux autres
défauts ou impuretés vraies.
Ces cinq équations (1) l2) l3) (4) lS) constituent le
système de base penmettant ainsi le calcul des concentrations n et
p des porteurs libres, des densités de courants J
et J
et du
n
p
potentiel V en tout point du semiconducteur hors d'équilibre quand
on connait les conditions aux limites. Notons cependant que sa
résolution analytique nécessitera toujours des hypothèses simplifi-
trices
plus ou moins justifiées .
•

---

- 35 -
CHAP 1TRE
1II
JONCTION P-N A L'EQUILIBRE THERMODYNAMIQUE
1. DEFINITIONS
La jonction p-n constituf' l'élément df' basf' de
la plbpart des composants électroniques. Comme son nom
l'indique, elle f'st constituée par la misf' f'n contact ou
la juxtaposition dans un m~me monocristal sf'mi-conducteur
d'unf' région df' type p affirmé et d'unf' région df' typf' n
affirmé (figure ci-dessous pour un modèle unidimension-
npl).
Semi-conducteur
Semi-conductf'ur
typf' P
typf' n
1
1
NU»
NA
_ _ _ _ _ _ _ _ _--','-----
x>
o
direction
normale au plan
df' la jonction
De par sa conceptïon, une caractéristique df'
basp df' la jonction f'st qu!il existf' à la travf'rséf' df'
la surface de séparation des deux régions, surface appe-
léf' plan de la jonction métallurgique, de forts gradients
df' conCf'ntrations de porteurs mobiif's : en effet, on
passe d'un semi-conducteur de type p, où lf's trous sont

---

- 36 -
majoritaires et les électrons minoritaires, dans un semi-
conducteur de type n où la situation est inverse.
On se limitera A l'étude de jonctions dites
jonctions planes c'est-A-dire des jonctions dans les-
quelles les variations spatiales de N = ND - NA se font
dans une seule direction par exemple x : c'est le modèle
unidimensionnel dans lequel N(x) est négatif en région
p et positif en région n ; l'axe Ox est perpendiculaire
au plan de la jonction métallurgique avec son origine
prise sur ce plan, il est par ailleurs orienté de la région
p vers la région n. Les jonctions planes se Jistinguent entre
elles par la répartition N(x) des impuretés. La plus simple
est la jonction p-n abrupte : la transition entre les zones n
et p qui sont Jes semi-conJucteurs homogènes se fait sur une
distance n~gligeable. Ci-Jessous est inJiquée l'évolution de
N(x)
dans une jonction plane abrupte où les Jopages sont uni-
formes Jans chaque zone et sont notés NA et ND. En zone p on
a N # -NA et en zone n, N # ND.
N (x)
NO 1------
La jonction p-n
est dite graduelle
p
n
lorsque N(x) ne
o
x
présente pas de
discontinui té'
- - - - - - I - N
mais varie con-
A
tinûment d'une
région A l'autre.
N(x) dans un exemple
de jonction abrupte.
L'exemple ci-dessous est celui d'une jonction graduelle

---

(
- 37 -
linéaire : N varie linéairement en fonction de x quand
on passe de la région p à la région n. Ces modèles sont
des modèles idéaux de
jonction car en pratique
les évolutions ne sont
p
n
pas aussi précises.
------I-:...-------Y-x
Cependant nous n'envisage-
rons que ces jonctions,
les conclusions étant
qualitativement valables
pour les jonctions réelles.
N(x) dans un exemple de
jonction graduelle linéaire.
~a jonction p-n est une homojonction, c'est-à-
dire réalisée avec deux régions différemment dopées du
mpme semi-conducteur. Les hétérojonctions désignent les
jonctions réalisées avec deux matériaux de nature diffé-
rente par exemple une jonction métal-semi-conducteur.
II. EQUILIBRE DE LA JONCTION P-N
Une jonction p-n est dite à l'équilibre thermo-
dynamique lorsque sa température est uniforme et elle
n'est soumise à aucune perturbation.
II
-1. Conditions d'éguilibre
Du fait de l'existence de gradients de concen-
trations au niveau de l'interface des deux zones consti-
tuant la jonction, il va s'y instaurer un phénomène de
diffusion tendant à uniformiser les concentrations. Les
électrons majoritaires de la région n vont diffuser vers
la zone p où ils sont minoritaires tandis que les trous
majoritaires de la région p vont diffuser vers la région
n où ils sont minoritaires (figure A ci-dessous).

---

- 38 -
p
Fig. A.
n
+ <:)+ Cf) - G
t rou ~-r'"
+ 0+ G - G>
électron
accepteur
0+ e
0
donneur
ionisé
ionisé
===== >
sens de diffusion des trous
sens de diffusion des électrons
~---
~---
On a ainsi un courant de diffusion associé aux
trous et un courant de diffusion associé aux élpctrons
ces courants sont tous deux orientés de la zone p vers
la zone n. La diffusion des trous va entraînpr l'appauvrisse-
ment en trous de la région p proche de l'interface
(zone
de perturbation) tandis que la diffusion des électrons
appauvrira en électrons la région n proche de l'interface
(figure B ci-dessous)
p
n
G + 0 +10
8 + 0 + 10 8 IG) (±)
==>
~ - 0 -
G+0+18+0Ie-G~-0-
<:) + (3 + '0
8 'Q 0 IQ - (±) -
zone'
zone de charge
"
zonp de charge
appauvrie
appauvrie
d'espace néga-
d'espace positive
pn trous
en élec-
tive
trons
Fig. C.
Fig.B.
Les deux régions p et n proches de l'interface,
étant initialement neutres,
leur déppuplement ou appauvrisse-

---

- 39 -
ment en porteurs libres va entraîner l'apparition dans
ces régions de charges:
la région p proche de l'inter-
face métallurgique se charge négativement tandis que la
région n proche de cette interface se charge positive-
ment ; ces charges résultent essentiellement des ions
d'impuretés dont les charges ne sont plus compensées.
On assiste ainsi à la création d'une double couche dipo-
laire dans la région de l'interface (figure Cci-dessus),
double couche qui est le résultat de la diffusion des
porteurs majoritaires. La zone ainsi chargée est appelée
zone de charge d'espace: elle est composée d'une charge
d'espace négative du côté p due aux ions NA et d'une
charge d'espace positive
due aux ions ND. La naissance
de la double couche s'accompagne naturellement de celle
+
d'un champ interne Bi orienté de la région n vers la
région p. L'apparition de Êi est équivalente à l'établisse-
ment progressif d'une barrière de potentiel Ventre les
- - > .
deux zones n et p qui est telle que:
Êi = -granô V
+
(ainsi Vpn est négatif). Le champ électrique Bi ,tend à
bloquer la diffusion des majoritaires, c'est-à-dire qu'il
s'oppose au passage des trous de la zone p vers la zone
n et à celui des électrons en sens inverse. Par contre
ce champ favorisera le passage à travers le plan de la
jo~ction des porteurs minoritaires : il y aura ainsi
+
naissance, simultanément à l'apparition de Bi' de courants
de conduction de minoritaires orientés de la zone n vers
la zone p.
A l'équilibre thermodynamique, le champ élec-
trique interne ou la barrière de potentiel est tel que,
pour chaque type de porteurs,
le courant de conductiorr
de minoritaires est exactement opposé au courant de dif-
+
+
+
+
+
+
fusion des majoritaires : J n = J cn + Jdn ? 0 ; J p = J ep
+
+
+ Jdp = O.
La hauteur de la barrière de potentiel est en

---

- 40.-
CP moment appelée tension de diffusion ou tension interne
que nous noterons VD'
On peut comme suit récapituler et en même temps
préciser les phénomènes dans la jonction en équilibre.
Désignons par wp et wn les épaisseurs respectives de la
zone de charge d'espace négative et de la zone de charge
d'espace positive; on suppose de ce fait que ces zones
où la neutralité électrique a été rompue en raison de
leur dépeuplement en porteurs libres, ont des limites
précises. Dans le reste de la structure, pour les régions
éloignées de la jonction métallurgique, il y a quasi neu-
tralité électrique (perturbation négligeable). Les épais-
seurs totales des zones p et n sont notées xp et xn . La
figure ci-dessous donne le schéma du modèle.
Dans les régions quasi neutres (~ # 0), les con-
centrations des porteurs mobiles ont leurs valeurs d'équi-
libre : Pp , n p
pour -x p ~ x < -w
et n
, p
pour w
<
o
0
-
p
no
no
n -
x
<
xn •
On admettra dans ces régions, sauf indication contraire,
quP le champ électrique est négligeable (E # 0)
; le
potentiel y est ainsi constant et noté Vn en région n
neutre et Vp en région p neutre.
A l'équilibre de la jonction,
la tension de diffusion
qui sera ainsi égale à la d.d.p. aux bornes de la zone
de charge d'espace sera· donc:
VD
Vn - Vp
Zone quasi
Zone Ide charge Zone quasi neutre
neutre
d'espace
~ # 0 ; E # 0
e # 0 ; E # 0
~=Fo
npo ' Ppo ' Vp
nn o ' Pn ' Vn
+
0
Ei' V
1
1
1
1
1
J'--
....LI_-----,I,.---
I
L>X
-x p
-w p
0
wn
xn
<_ _
w
- - >
Modèle d'étude de la jonction à l'équilibre.

---

- 41 -
Dans la zone de charge d'espacp lP~àh
d'épais-
spur notée W = wn + wp ' il règne Ip champ électrique in-
....
terne Ei(champ négatif) qui est suffisamment élevé pour
rendre cette zone presque vide de porteurs librps (les
porteurs sont balayés vers les régions adjacentes où ils
vont se rpcombiner)
: les concentrations des porteurs
mobiles pourront être considérées très faibles par rap-
port à celles des. ions d'impuretés (approximations de
Schockley sur lesquelles nous reviendrons). Par la suite
on désignpra indifféremment cette zone de charge d'espace
par zone de transition, zone dépeuplée ou désertée (de
porteurs libres) ou zone dp "depletio~".
La jonction
p-n à l'équilibre restant globalement neutrp, la charge
1
d'espace négative est en valeur absolue égale à la charge
d'pspace positive.
11-2. Détermination de la tension de diffusion Vo
ou tension interne
Pour notre modèle unidimensionnel, nous allons
exploiter les conditions d'équilibre J n = 0 et J p = O.
On a ainsi dans la zone de transition: J n = newn Ei(x)
+ eO n dn = 0 et J p = pew p Ei(x) - eD p dp = 0
àx
dx
_On
OP
1 dn
_KT 1 dn
_dV
J n = 0 on tire
Ei(x) =
-
-
=
-
wn n dx
e
nax = ax
dp même dp
KT
1
dp
_dV
J p = 0 on tire Ei(x) = -
-
e
p
ax = ax
Intégrons la première expression de Ei sur l'épaisseur
dp la zone de transition pn sachant que, par raison de
continuité, on a

---

- 42 -
=
Ppo
=
On aboutit à
= KT Log nno
~
n po
2
En remarquant que:
nno Pno =
ni = Ppo npo ' on déduit
les diverses expressions de Vo
KT
nno
Vo = -
Log-- = .K: Log Ppo
#
e
npo
Pno
En introduisant les conductivités
~ = ep po ~p
et
an = en no ~n
on a également
KT
a a
Vo
=
- -
Log
n p
e
n? e2~
~
1
n
p
I I . 3. Structure de bandes d'une jonction p-n à l'équilibre
O'abord sur la figure A ci-dessous nous avons
représenté la structure de bandes des deux zones (n et p)
de la jonction si elles existaient séparément. Les niveaux
de Fermi, par rapport au niveau intrinsèque WFi' se
déplacent vers la bande correspondant aux majoritaires:
Np p
proche de Wv et WFn proche d~ Wc.
w Wc
p
n
~..
t " - - - - - - - - 1
WF.
---lP-
W-f__ -
-;
p
v
W
.~--
(A) Structure de bandes des zones p et n considérées
isolement.

---

- 43 -
Quand les deux zones sont mises en contact, les
principes d'équilibre thermodynamique imposent Que l'énergie
de Fermi soit constante dans tout le cristal :
IVF n
=
WFp
= WF = Cte. Ace t e f f et, 1e s ban des s' 0 r ga -
nisent comme indiqué sur la figure B, de sorte Qu'il
s'établisse à l'intérieur de la jonction à l'équilibre,
aux bornes de la zone de transition, la tension interne
Vo. Pour Qu'un porteur, par exemple un électron de la
zone n, pa~se par diffusion dans la bande de conduction
du semi-conducteur p, il faut Qu'il franchisse la barrière
énergétique eVn. On observe une courbure des bandes; les
niveaux
Wc' Wv ' WFi sont décalés et sont tels:
eVO = Wcp - Wc
= Wv
- Wv
= WFi - WFi
n
p
n
p
n
w
p
cp
n
eVD
Wc n
WFoli)
\\\\IF
WF
WF ·ln
Wvp
1
w
1
Vil
1
,
1
?
-W'"
0
W
x
p
n
(B) Structure de bandes d'une jonction pn à l'équilibre

---

- 44 -
Dans la zone de transition (-w p < x < wn)' les
énergies des niveaux de conduction Wc et de valence Wv
ainsi que l'énergie de Fermi WFi varient de la même
façon en fonction de x ; leurs variations correspondent
à celles de l'énergie électrostatique -eV(x)
d'un élec-
tron (évolution de V qui sera précisée plus loin). On a
par exemple :
d WF i
e dV
=
dx
dx
Remarque
Retrouvons les relations d'Einstein que nous
avons précédemment indiquées. On avait obtenu dans le
cas général, pour un semi-conducteur non dégénéré, les
expressions suivantes des concentrations
\\\\TF - WF ,
HF'
- W
n = nI' exp(
1)
et
F,
P = ni exp( <1
)
KT
KT
-+
-+
A l'équilibre, de J n
o on déduit
-+
-+
- >
-+
Dn 1 ->
- >
J
Ô
n = en J..I E + eDn grad n =
===> E =
- grad n = -grad V
n
J..I n n
comme
grldn =
n gr~d(WF
WFi ), on aboutit à
KT
1
D
E
n ->
liT
hT
- >
=- -- _
grad(nF - "Fi) = -grad V ce qui
KT J..In
entraîne: L
Dn (WF - WFi)
= V + Cte
KT
J..I n
Par convention le potentiel V est nul quand W
= W
F
F ,1 '
la constante est ainsi nulle ; soit
-+
Par ailleurs,
l'expression ci-dessus de E,
fournit pour un modèle unidimensionnel :

---

- 4S -
On
d WFi
dV
W
{lX
=
en sachant que
Fest constant
KT \\.ln
dx
W
cl Fi
dV
On
d'où l'on tire
KT
or
= -e
=
dx
ax
-\\.ln
e
De la même façon, en partant de la condition d'équilibre
-+
-+
Op
KT
J p = 0, on montre que
=
\\.lp
e
d'où les relations d'Einstein :
On
-
= ~ = KT
-
= UT
\\.ln
\\.lp
p
On a également
WF - WFi = eV
,
11-4. Jonction p-n abruptp à l'équilibre
Comme exemple, nous considérerons le modèle le
1
plus simple de jonction abrupte.
11-4-1. Méthode d'étude
Il s'agit de déterminer les expressions des
grandeurs caractéristiques de la zone de transition.
L'équation de base uûilisée à cet effet est l'équation
de Poisson
d2V = _ .e.
~
avec
p
= e(p-n+N) où N = ND-NA
E
Exprimons tout d'abord les conc~ntrations n et p des
porteurs mobiles en fonction du potentiel électrosta-
tique V.
A partir des précédentes expressions
W
\\\\TF"
hl.
W
n = ni exp ( F -
1 ) ;
p
= nie xp (
FI -
F) et
KT
KT
des relations entre les énergies de Fermi et le poten-

---

- 46 -
tiel V on déduit aisément les expressions cherchées
et
p
=
Ainsi dans les zones quasi-neutres où les con-
centrations ont leurs valeurs d'équilibre et les poten-
~iels constants égaux à V
en zone p et V
p
n en zone n on
aura :
Vn/U r
-Vp/U r
nno = ni e
Ppo = ni e
et
_Vn/Ur
V IUr
Pno = ni e
npo = ni e p
ni
ou Vn = Ur Log nno
- -
ou
V
Ur
p =
Log -
ni
Ppo
Dans ces conditions l'équation de Poisson se
ramène à la forme :
= sha -
où
a =
(potentiel normalisé) et
= (cu.r
)1/ 2
2 eni
Cette équation peut être directement résolue
mais de façon numérique en connaissant N et les condi-
tions aux limites; on obtiendra ainsi V(x) et par la
suite E, n et p. Cependant dans la majorité des cas pra-
tiques les approximations de Shockley, qui ont été
précédemment signalées et dont nous analysons ci-dessous
la validité, permettent une résolution analytique
relativement simple et bien plus commode.
La grandeur LOi introduite dans l'équation
différentielle a les dimensions d'une longueur. Cette

---

- 47 -
longueur est appelée longueur de Debye intrinsèque ;
l'expression peut être généralisée à un semi-conduc-
.
è
à d
N
=
€IL
1/2 .
teur extrlns que
op age
uniforme LD
( __-__
1")
•
elle constitue une distance caractéristique plNI pour
la jonction .
En effet. observons l'exemple de la figure ci-dessous
donnant l'évolution réelle de pCx). cùurbe en pointillés.
et celle correspondant à l'approximation de Shockley
qui consiste à admettre dans la zone de transition
p = eN.la longueur de Debye fournit l'ordre de grandeur
J
de la perturbation due aux porteurs mobiles sur l'épais-
seur w de la zone de transition: l'écart entre les deux
courbes résulte de l'influence non négligeable des con-
centrations des porteurs mobiles aux limites de la zone
de charge d'espace CP t eN)
p(x)
•,•\\a
\\ ~,•
x
w
En pratique l'épaisseur west souvent très
grande par rapport à LD' ceci justifie qu'on adopte les
approximations de Shockley. Ainsi l'équation de départ
qu'on utilisera sera
=
_ eN
E

---

- 48 -
Pour un tel modèle, les diagrammes ci-dessous
donnent les évolutions spatiales de p, E et V dans la
jonction abrupte à dopages. uniformes NA et ND'
It\\p(x)
V(x)
VP
o
x
On peut ainsi résumer la méthode de calcul des diverses
grandeurs
- la zone de transition a des limites bien
nettes wp et wn (-w p <x < wn ) entre lesquelles p = pN
dans les régions hors zone de transition, c'est-à-dire
x 2 -wp et x ~ Wn • on a p # O. La transition est ainsi
supposée brutale entre la zone à p = 0
et celle à p * O.

---

- 49 -
- le champ E dans la zone de transition est
déduit de l'équation locale
dE =
.e.; il est négli-
dx
E:
geable ailleurs. Il est négatif (dirigé de n vers p) et
de valeur absolue maximale en x = o.
- le potentiel V(x) est déduit de l'équation
"1;
- >
de départ ou de ~ = -grad V dans la zone de transition.
11-4-2. Expressions du champ E(x) et du potentiel V(x)
L'origine des abscisses étant choisie sur le
plan de la jonction métallurgique, on scinde l'étude en
deux parties :
~~g!2~_!
elle est comprise entre x = -w p et
x = 0, les grandeurs seront affectées de l'indice 1 ;
c'est la zone de charge d'espace négative:
et
=
~~g!2~_~ : elle est comprise entre x = 0 et
x = wn ; les grandeurs seront affectées de l'indice 2
c'est la zone de charge d'espace positive.
Pz
-eND
=
eND
et
E:
Les champs et potentiels sont assujettis aux
conditions suivantes
- le champ étant négligeable dans les régions
quasi neutres, on déduit par raison de continuité aux
frontières de la zone de transition: El(-W p ) = 0 = E2(w n).
De même les conditions de continuité pour le potentiel
imposent :

---

,.
' ;
- 50 -
Vl(-W p ) = Vp = Ur Log ni
# Ur Log ni
- -
Ppo
NA·
V2(w n )
= Vn = Ur Log nno # Ur Log ND
- -
ni
ni
- également la continuité de E et V à l'inter-
face des deux régions p et n entraîne
El(O)
=
E2(0)
et
Vl(O)
=
V2(0)
Une première intégration de l'équation diffé-
rentielle en région l donne :
où la constante
d'intégration Cl s'obtient en écrivant que EI(-w p ) = 0;
soit Cl =
eNAw p
; on aboutit ainsi à
e:
EI(x) = - eNA(x + wp) = _ dVI
e:
dx
Une deuxième intégration donne
=
+ C'l
De VI(-w
eNA
p ) = Vp on déduit ci = Vp +
w2 et par la
2€
p
suite
VI(x)
V
eNA(
2
.
=
p + __ X + wp)
2e:

---

- 51 -
De fa~on analogue. connaissant les conditions
aux limites en région 2. on déduit aisément:
E2(x) = eNO(x-w n ) et V2(x)
V
eND (_
) 2
=
n - - - x wn
e:
2e:
11-4-3. Relation entre les épaisseurs wp et wn
De la continuité du champ en x = 0 (El(O) = E2(O))
on déduit: wpNA = wnNO' relation qui traduit la neutra-
lité globale de la zone de charge d'espace. On remarque
également que la zone de charge d'espace s'étend préféren-
tiellement du côté du dopage faible (w n est supérieur à
wp lorsque ND est inférieur à NA).
1
On a ainsi l'expression du champ en x = 0 où
i l est "maximum":
eNAwp
eNOw
=
n
e:
e:
En introduisant l'épaisseur totale
w = wn + wp de la
zone de la charge d'espace on a :
La jonction est dite dissymétrique quand le
dopage d'une zone est très grand par rapport à celui
de l'autre zone: elle sera notée p+n quand NA »
ND et
n+p quand ND »
NA- La région la plus fortement dopée
est souvent appelée émetteur tandis que la plus faible-

---

/
- 52 -
mpnt dopée est appelée base. De par les expressions ci-
dessus on pourra ainsi négliger wp dans une jonction
p+n et Wn dans une jonction n+p. Soit:
J 1
pour jonction p+n : W
eND
# wn
IEmaxl
= - - wn
e:
- pour jonction n+p
eNA
W # wp
IEmaxl = - - wp
e:
11-4-4. Charges dans la zone de charge d'espace
Cps charges s'obtiennent directement dans le
cas simple de dopages uniformes. En désignant par S la
spction de la jonction on a :
=
Q2 =
=
eSND wn
On vérifie ainsi que la charge globale
Q
=
QI + Q2
=
eS(wnND - wpNA) = 0 (car wnND = wpNA)
dans la jonction à l'équilibre.
On peut encore écrire
=
pt pour la jonction p+n par exemple on a

---

- 53 -
11-4-5. Epaisseur W de la zone de transition
Ecrivons la condition de continuité de V(x)
pn x = o. On a
d'où l'on tire
V
V
V
e (N
2
N
2)
o = n- p = lE AWp +
OW n
(1)
On a par ailleurs obtenu
(2)
Ups équations (1) et (2) on déduit:
et
NA+NO 1/2
.
{>t
par la suite
W
=
- - - )
. L'épaIsseur W
NA NO
est d'autant petite que les dopages sont élevés.
~our une jonction p+n, par exemple, on aura:
2EV
W #
(
O ) 1/2 avec rappelons-le
eNO
Rpmarquons qu'on peut aussi déduire
l'pxpression
=
Q2
=
S( 2eEVO

---

- S4 -
II-S. ETUDE D'UN EXEMPLE DE JONCTION p-n GRADUELLE
LINEAIRE
Considérons l'exemple simple de jonction gra-
duelle linéaire où on suppose que les variations de N(x)
au voisinage de la jonction métallurgique sont telles
N(x) = ax où a est une constante positive. La charge
d'espace, dans ce cas, est nécessairement symétrique
autour du plan d'abscisse x = 0 ; on a ainsi wn = wp =
w/2. On admet, comme précédemment, que la dinsité volu-
mique de charges p passe brusquement de valeurs non
nulles (p # eN) dans la zone de transition à une valeur
nulle notamment sur le~ plans d'abscisses x = ± w/2 (fi-
furp A). De la symétrie de p(x) il découle que le poten-
tiel V(x) sera également symétrique autour du plan d'abs-
cisse x = 0, donc V(+w/2) = -V(-w/2) = VD/2 où VD est la
tension de diffusion (figure B)
V(x)
p (x)
%/2
-w/2
-fi w/2
-w
x
x
2"
figure A
A partir de ces hypothèses et en effectuant les
t
calculs de façon simulaire au cas de la jonction abrupte,
on aboutit aux résultats suivants

---

- ss -
E ex)
V(x)
W
(12e: VD) 1 /3
ea
- !~_~b~~g~_g~~~Q~~~_QQ~!!!Y~ en zone n. qui est égale
à la valeur absolue de la charge d'espace négative en
zone p. s'obtient aisément:
W / 2
Q =
eaS w2
eS
ax dx =
--8-
où S est la section de la
jonction.
Jo

---

- 56 -
CHA PIT R E
IV
JONCTION P n OORS D'~UILIBRE
1. PRINCIPE DE FONCTIONNIMENT EN REGIME STATIQUE
On polarise la jonction en lui appliquant au moyen d'une source
extérieure, une d.d.p. entre la région de type p et la région de type n.
Nous considérons une tension de polarisation continue notée v. la jonction
se trouve ainsi hors d'équilibre. La polarisation peut se faire dans deux
sens.
1.1. Jonction polarisée dans le sens direct ou sens passant.
La polarisation dans le sens direct consiste à élever le potentiel
de la zone p par rapport à celui de la zone n (comme indiqué sur la figure
ci-dessous, le pôle positif de la source est relié à la zone P). La tension
de polarisation v dans ce cas est
:
comptée positivement ; elle s'oppose
1
et favérisera
•
à la tension interne V
p
,
n
,
- '
D
le passage par diffusion des porteurs
•
1
,
majoritaires à travers la jonction.
1
Rappelons que, sans polarisa-
tion, le courant de conduction pour
chaque type de porteurs équilibre
I~
parfaitement le courant de diffusion.
I---------IJ'I------......
Quand on applique une tension externe
positive v on observera un abaisse-
ment de la barrière de potentiel dont
la hauteur devient approximati~ement égale à Vu - v (figure ci-dessous) si
l'on néglige notamment les chutes de tension hors de la zone de transition
(cet abaissement de la barrière est équivalent à un affaiblissement du champ
interne). L'équilibre est ainsi rompu et il s'en suit un accroissement

---

- 57 -
considérable des courants de diffusion (évolution quasiexponentielle
i
-lv
x
-w
w
P
wn
p
n
Jonction non polarisée
Jonction polarisée sous v>O
qu'on précisera plus loin) ; lU1 très grand nombre de
porteurs,
d'énergie supérieure à celle de la nouvelle barrière énergétique,
traversent la jonction par diffusion:des trous vers la zone n et
des électrons vers la zone p. Les courants de diffusion deviennent
de ce fait prépondérants par rapport aux courants de conduction :
le circuit extérieur sera ainsi parcouru par tm courant résultant '
de densité notée J D, appelé courant direct ou courant passant, qui
traverse la jonction de p vers n c'est-à-dire dans le sens positif
(J
> 0).
D
I.Z. Jonction polarisée dans le sens inverse ou sens bloquant.
Dans ce cas la polarisation entraîne lU1e augmentation du
potentiel de la zone n par rapport à celui de la zone p (figure ci-
dessous) ; la tension v est négative et son action se traduit par
lU1e élévation de la barrière de potentiel s'opposant à la diffusion
des majoritaires.
p
Jonction polarisée sous v< 0

---

l
'
- 58 -
Ici donc, la rupture de l'équilibre va se traduire par un
blocage plus important des courants de diffusion dont l'intensité
va ainsi fortement diminuer : des porteurs majoritaires en nombre
nettement plus réduit pourront franchir la nouvelle barrière éner-
gétique e(V
+Iv 1). De ce fait les courants de conduction trans-
D
portés par les minoritaires deviennent prépondérants. Ces courants
ont une intensité indépendante de la hauteur de barrière mais propor-
tionnelle au nombre de minoritaires qui est réduit tant que la tension
inverse n'est pas trop elevée. Il en découle que le courant résultant
qui parcourt le circuit extérieur circule de n vers p c'est-à-dire
dans le sens négatif. Ce courant qui est ainsi négatif et quasi-indé-
pendant de la-polarisation est appelé courant inverse ou courant bloquant
dont la densité est notée Ji.
Remarque:
* En se référant au schéma de bandes de la jonction :
- une polarisation directe entraîne une réduction de l'écart énergétique
entre les niveaux d'énergie de la zone n (Wc , W
v ' Wp. ) et ceux corres-
n
n
ln
pondants de la zone p (Wc ' W
v ' Wp. )
P
P
l.p
l'écart passe de eV à e(VD-v).
D
- en polarisation inverse on a une augmentation de l'écart entre les
niveaux, écart qui passe de eVD à e(VD+lvl)
* On peut résumer qualitativement la variation du courant traversant
la jonction en fonction de la tension de polarisation v.la courbe de la
J
figure ci-dessous représente cette variation
elle est appelée caracté-
ristique statique de la jonction l = f(v) où l = SJ avec S section de la
jonction.
l
-------"'7'I~==------------=~ v
'\\I.
1

---

- 59 -
Cette courbe est fortement dissymétrique.
1.3. Influence de la polarisation sur les caractéristiques
de la zone de transition.
On se situe dans l'hypothèse où les déséquilibres provoqués
par la polarisation sont suffisamment faibles pour permettre les approxi-
mations suivantes :
- canrne dans le cas de la j onction à l'équilibre. on admet que les
approximations de Schockley sont valables pour l'étude de la zone de
transition : cette zone demeure limitée ; elle est supposée quasi-vide
de porteurs libres c'est-à-dire très peu conductrice. La polarisation
modifie le champ et la tension internes ainsi que l'épaisseur w.
- les régions p et n bordant la zone depleuplée sont quasi neutres
les chutes de tension (et donc le champ électrique) y seront négligées
pour le régime de faible courant considéré. De ce fait toute la pola-
risation se trouve presque intégralement aux bornes de la zone de
charge d'espace ; d'où. conune déjà indiqué. la d.d.p. aux bornes de
cette zone
est VD - v avec v positif ou négatif suivant le sens de
la polarisation.
- les calculs relatifs aux caractéristiques et notanunent à la
détermination de l'épaisseur w 8t de la charge de la zone de transition
demeurent valables. Dans les relations précédenunent obtenues pour la
jonction à l'équilibre. il suffira de remplacer V
par va-v. AInsi on aura
D
2E:
NA+ND 1/2
1/2
w = (eN
N )
lVD-v)
D
A
II. CALQJL DES COURANTS TRAVERSANT LA JONCTION EN RffilME STATIQUE
On considère le régime pennanent ; on a ainsi pour les équa-
tions de continuité :
an - 0
nO::
~::: 0
at -

---

- 60 -
II.1. Hypothèses. Equations de départ. Conditions aux limites.
II.1.1. Hypothèses
Les phénomènes de générations et recombinaisons sont supposés
négligeables dans la zone de transition. Cette hypothèse se justifie
d'une part du fait que cette zone a une épaisseur suffisamment faible
par rapport aux longueurs dites longueurs de diffusion des porteurs
(longueur au bout de laquelle i l y a réduction par récombinaison d'un
facteur e du nombre de porteurs se déplaçant) et d'autre part à cause
du champ intense qui y règne et qui balaie
les porteurs. Il en découle
que les courants de porteurs seront quasi-constants à la traversée
de la zone de charge d'espace ; on écrira donc les conditions de conti-
nuité suivantes
J
(-w) = J
(w)
; J
(-w) = J
Lw)
n
p
n
n
p p p
n
p
n
p
n
- Les tensions de polarisation sont suffisamment faibles pour
admettre qu'on est en régime de faible injection; la concentration des
porteurs en excès injectés dans une région est négligeable devant celle
d'équilibre des majoritaires de cette région : ~n
«n
; ~p
«p
n
n
p
p
(pas de modifications appréciables des concentrations de~ majoritaire~ )
- On admet que loin de la zone de transition c'est-à-dire la zone
de perturbation, particulièrement
aux limites x = - x et x = x
p
n des
zones p et n, les concentrations des porteurs ont leurs valeurs d'équi-
libre
II.1.2. Equations pour la détermination des courants.
Seuls les courants de minoritaires peuvent être aisément
déterminés. Les densités de courant de minoritaires dans chaque région
sont obtenues à partir des équations :
J n = e\\.l n E + eD Cdnp/dx)
p n p
n
Le calcul de J
et
ne peut se faire dans la zone de
n
J p
transition ; par contre eR dehor~ de cette zone
1 on néglige le champ
Elon peut déterminer ces courants qui s'identifient ainsi aux courants

---

- 61 -
de diffusion. On utilise les équations suivantes par exemple pour
obtenir le courant de minoritaires en région p :
dn
dl
P
np
J
= e D
np
n ë1X' et - U~ + e ax = 0
ce qui entraîne en régime permanent :
2
d np
- U
+ D --..,.- = 0
np
n dx'"
On sait qu'en régime de faible injection, le taux net de
recombinaison des minoritaires s'écrit
n
- n
U
=
P
Po
L'intégration de l'équation ci-dessus,
np
T n
compte tenu des conditions aux limites, permet d'obtenir n ex) et par
p
la suite J
ex). De façon analogue on détermine p ex) et J
ex) .
np
n
P n '
II.1.3. Conditions aux limites.
* On a admis dans les reg10ns éloignées de l'interface métalli-
que que les concentrations des porteurs ont leurs valeurs d'équilibre.
Ces valeurs sont pour chaque type de porteurs :
n
= n. eVplUT
n
= n. eVn/UT
région p
Po
1
n
1
zone n
0
-V lU
x = - x
-V lU
p
Pp
= n. e p T
x = x
1
n
Pn
= n. e n T
0
0
1
1
Concernant les expressions des concentrations d'équilibre des
minoritaires, introduisons la tension de diffusion V = V - V , soit:
D
n
p
-v lU
= n
e
D
T
no
D'où les conditions aux: limites..."
et :><fi que nous utiliserons

---

- 62 -
n (-x) = n
p
p
Po
* Aux ltmites de la zone de charge d'espace (en x = - w et x = w )
p
n
on admet que les concentrations des minoritaires sont régies par
l'approximation de Boltzmann: en régime de faible perturbation par
rapport à l'équilibre, on admet que les concentrations des minoritaires
à la ltmite de la zone de transition sont quastment égales à des concen-
trations d'équilibre dont la barrière de potentiel est égale à V - v.
D
On aura ainsi
-~-~ro
-N~)ro
n (-w ) = n
e
D
r et p (w)
p
e
D
r
P
P
n
n n=po
o
en tenant compte des précédentes relations on écrit les conditions aux
ltmites_w et w
--..;.....;.,. p -
n
Les concentrations aux frontières de la zone de charge d'espace
varient ainsi comme le facteur de Boltzmann en fonction de la polarisa~ion
v ; elles sont très faibles et tendent vers zéro en polarisation inverse
(IV!>Ur ) alors qu'en direct (dès que v atteint quelques Ur) elles sont
très grandes par rapport aux concentrations d'équi~ibre.
II.2. Calcul des densités de courant
Nous allons exprtmer les courants associés à la diffusion des
minoritaires en excès injectés dans les régions adjacentes à la zone de
transition sous l'action de la polarisation v.
II.2.1. Densité de courant de minoritaires en région p hors zone de
transition
-x <x<- W
p
P
A) Distri~ution des minoritaires
Les minoritaires qui sont injectés dans cette région sont des
électrons. L'équation de d~art, précédemment indiquée, est :
d2fi
n
- n
D -~ -
P
Po = 0
n~
T n

---

- 64 -
La base est dite courte quand son épaisseur est très faible
par rapport à la longueur de diffusion des minoritaires, soit: xn«Lp
pour tnle jonction p+n et x
« Ln pour tnle jonction n+p. Fn résumé on
p
a ainsi :
- dans la jonction p+n à base courte, l'expression de n (x) est iden-
p
tique au cas précédent où x » L
p
n
- dans la jonction n+p à base courte la condition x «L
pennet
p
n
d'approximer :r "excès de concentration de minoritaires par :
W + X
v/UT
n (x) - n
= np
p
(e
-1)
p
Po
0
x - w
p
p
On note que n (x) devient tnle fonction linéaire de x.
p
B) Expression du courant d'électrons minoritaires.
On a tnliquement tnl courant de diffusion soit
On le calcule aisément à partir des expressions précédentes
de n (x). Par exemple pour les jonctions longues où x »L
on obtient
p
p
n,
eDn
v/Ur
wp/Ln X/Ln
J
(x) = r-- n (e
- 1) e
e
np
n
Po
II.2.2. Densité de courant de minoritaires en région n hors zone de
transition
W <x<x
n
n
A) Distribution des minoritaires.
Ici les minoritaires étant les trous, l'équation différentielle
pennettant la détermination de leur repartition se déduit des équations de
continuité, soit
2
2
d
Lp :-z (Pn(x) - Pn ) = p (x) -p
avec L2 = D T
et L
dx
0
n
no
p p p
p
correspond à la longueur de diffusion des trous.
La résolution de cette équation, compte tenu des conditions aux
limites, dome

---

il;
,
1
\\
- 63 -
Z
Introduisons la grandeur L tel L = D T
qui est homogène
n
n
n
n
~I tlne longueur et s'identifie, cOlIDIle on le préc1sera, à la longueur de
diffusion des électrons minoritaires ; soit :
Z
dZ
L
-Z- ln
- n
) = n
- n
n
dx
p
Po
P
Po
La solution générale de cette équation différentielle est de
la forme
-x/L
x/L
n
n (x) - n
= A e
+ B e n
P
Po
En utilisant les conditions aux limites précédentes on détermine
les constantes d'integration A ~t B et en définitive on obtient
s~xp+x) /Ln ) v/UT
n (x) - n
= n
P
Po
Po
(e
- 1)
s~xp-wp)/Ln )
Analysons les différents cas particuliers suivants de jonction.
Elle se caractérise par les conditions
x
• On
p»
Ln et x »
L
n
p
déduit dans ce cas
v/UT
wp/L
x/L
n
n-(x) - n
= n
(e
- 1) e
e
n avec x < 0
p
Po
Po
On note que l'excès diminue quand on s'éloigne de la jonction
m~tallurgique ; Ln correspond bien à la longueur au bout de laquelle
l'excès chute d'un facteur e.
A titre d'exernple,si nous considérons le silicium à 30ü°K
Z
on a D ~
5
35 cm /s ; dans m échantillon où T = 10- s on trOlNe L' 04+'. ZOOllm.
n
n
n~
ColIDIle l'épaisseur W de la zone de transition est de l'ordre de 111 on a donc
bien W «Ln
8) j2~~!~2~~_~~~~~~!!!q~~~_~_~~~_~2~!!~·
Dans les jonctions dissymétriques , la longueur de la reglOn
émettrice peut toujours être considérée beaucoup plus grande que la
longueur de diffusion des minoritaires, soit x »L
pour me jonction
p
n
p+n et x
» L pour me jonction n+p. En effet, pour de telles jonctions,
n
p
la durée de vie T des minoritaires est notablement faible dans la région
fortement dopée.

---

- 65 -
x
- x
sh(
~
)
= Pn
p
o
~-w
shfï1
n
LPo
On en déduit pour :
,
)
x
- x
v/u
n
p lx) - p
= p
(e
T - 1) qui est également LUle
n
no
no
x
-
n
wn
fonction linéaire de x
B) Expression du courant de trous minoritaires.
On a également LUl courant de diffusion
d
J
= J
<Ix (Pn(x) - Pn )
d
= - e D
Pn
p
P
o
n
Pour des jonctions longues où X
»L on obtient
n
p
W /L
/
eD
_ 1)
n
p
-x L
e
e
P
J
lx) =
Pn
~
p
et pour la jonction p+n à base courte (x
« L )
n
p
eD
(e v/Ur - 1) qui est indépendant de x conme cela
J
(x) = ----E.
p
Pn
x -w no
n
n
était prévisible (pas de recombinaison).
II.2.3. Densité J du courant total.
En raison du principe de conservation du courant total il nous
suffit de déterminer ce courant dans LUl plan quelconque d'abscisse x •
Gomme suit, on détermine J à partir des densités de courants de minori-
taires précédents :

---

- 66 -
Par exemple, dans le plan d'abscisse x = - wp'
on a : J = J
(-w) + J
(-w) ; par hypothèse
np
P
Pp
P
on a J
l-w) = J
lw) d'où
Pp
p
Pn
n
J = J
(-w) + Jpn(w
p
n)
np
On déduit dans le cas général
v/u
J = J (e
r - 1)
s
D
x -w
D n
x
- w
avec
(n
n) + n
po coth ( pp))
J s = e (i p
coth
p no
Lp
Ln
Ln
ou encore avec
2
n.1
ND
2
n.
et n
=_1_
Po
Ppo
D
x
- w
n
+
~ coth (PL
P~
nA
n
Dans le cas d'une jonction longue (x
»L
et x
» Ln)
n
p
p
J
prend la fonne
s
D
D
2
D
D
J s = e (i Pn + Ln n )# e ni (nD'" tnN)
p
0
n
Po
p
n A
* La grandeur J
est appelée densité de courant de saturation. C'est la
s
limite vers laquelle tend, en valeur absolue,la densité de courant en
polarisation inverse (Ji 11 - J s quand Ivl est supérieur à environ 3U ).
r
* La valeur de J s est Indépendante de la ~olarisation mais dénend 2
de la température par l'intermédiaire de nf(n
proportionnel
)
i
à r 3/
* En polarisation directe on peut admettre que : J$.J
ev/Ur dès que
.,
s
v atteint quelques Ur (environ 3Dr , ce qui est le cas du fonctionnement
nonnal).

---

- 67 -
La connaissance des courants minoritaires ainsi que celle
du courant total pennettent de calculer en tout point de la structure
semiconductrice
les courants de majoritaires
J
(x) = J - J
(x)
Pp
np
J
(x) = J - J
(x)
nn
Pn
Des exemples sur les évolutions des courants sont indiqués
sur les figures ci-dessous
J " J
p: n
J
1
t---=----::::::::::::r--
1
- - --11
p
n
---1---
1
1
1
-=-
>
----1._---'--_......1..-
:x.
-wp
o
J
1
/
/
1
~J
'1
D
-----"""""::~----------7V
- - 1'- - - - J s
J.1
- En pratique, en fonctionnement normal, l'évolution du courant direct
n'est pas exponentielle. En effet, quand le courant augmente on ne peut
plus négliger les chutes de tension dans les régions quasi-neutres,
ceci explique en partie l'écart entre la courbe théorique (en trait plein)
et la courbe pratique (en pointillés).

---

- 68 -
De la caractéristique J = fCv) on peut déduire qu'en
polarisation directe la résistance dynamique est très faible alors
qu'elle est très forte en' polarisation ~nverse. c'est sur cette forte
dissymetrie qEe repose la plupart des applications de la jonction pn.
II.3. Rapport d'injection - Tension de rupture ou de claquage.
II.3.1. Rapport d'injection.
Le fonctionnement de la jonction pn permet d'injecter
des porteurs minoritaires dans une région: par exemple, des trous
sont injectés en région n où ils sont minoritaires. En s'intéressant
aux jonctions dissymétriques, par exemple me jonction p+n, on
définit le rapport d'injection ou efficacité d'~metteur, par:
1
y=J
(w)/J/=J
(-w)/J
Pn n
Pp
p
De nos précédentes expressions, on déduit pour une jonc-
tion longue :
avec
np /Pn = nn /pp #
~ « 1
o
0
0
0
l~A
Les rapports D /D
et L /L
ne sont pas très différents
n p
p
n
de l'mité. Il apparait que, pour la jonction p+n, le rapport d'injec-
tion est assez voisin de l'unité (il en sera de même pour une jonc-
tion n+p où y = Jnp/J).
En conclusion)dans une jonction fortement dissymétrique,
la quasi totalité du courant traversant la jonction est trnnsportée
par les minoritaires injectés dans la région la moins dopée.corréla-
1
tivement la fraction du courant transportée par les minoritaires injec-
tés dans l'émetteur est très faible.

---

- 69 -
11.3.2. Tension de rupture ou de claquage
On considère la jonction polarisée dans le sens bloquant.
Quand on fait croître la tension de polarisation jusqu'à atteindre
une valeur critique V , appelée tension de rupture ou de claquage
R
on observe une augmentation très brutale du courant ; sa valeur devient
quasi-indépendante de la tension de polarisation (figure)
J
Ce phénomène de claquage de la
V
jonction a deux origines (on
R
--+-----~iI-----~ v
exclut le claquage en surface) : le
claquage par avalanche et le claquage
par effet Zener
A) Claquage par avalanche
Lorsqu'on augmente par exemple de façon progressive
la tension
appliquée dans le sens inverse,on fait croître le champ électrique interne
de la zone de charge d'espace; les porteurs minoritaires qui transitent
dans cette zone sont ainsi de plus en plus accélérés. Quand l'intensité
du champ atteint un certain seuil les porteurs acquièrent une énergie
cinétique suffisante pour provoquer des ruptures de liaisons covalentes
dans les collisions avec les atomes neutres du réseau. Ces ruptures vont
1
donc entraîner une production de porteurs libres supplémentaires (paires
électron-trou). Les porteurs ainsi génerés sont accélérés par l'intense
champ électrique et pourront à leur tour être à l'origine de collisions
ionisantes. Il en résulte un phénomène cummulatif appelé phénomène
d'avalanche(ou de multiplication par avalanche)qui conduit à la création
d'une grande quantité de porteurs mobiles.

---

- 70 -
En résumé, quand on atteint la tension V , tension d'avalanohe,
R
i l s'en suit me augmentation considérable du courant en inverse dont la
valeur n'est plus contrôlée que par le processus de chocs et les con-
traintes qu'impose le circuit extérieur. On dit que le phénomène
d'avalanche,phénomène sur lequel nous reviendrons, est établi dans la
jonction quand le nombre d'ionisations créées par chaque porteur sur son
traj et dans la zone de charge d'espace devient supérieur à l'unité pour la
jonctionj la tension V dépend de la géométrie1du dopage CV
R
R diminue
quand le dopage croît).
B) Claquage par effet Zener.
Le claquage peut également être dù à l'effet Zener qui est
analogue à l'effet de claquage qu'on observe dans un diélectrique. Quand
le champ atteint une valeur critique qui est celle du champ de rupture
ER' caractéristique du matériau, il provoque le passage direct des
électrons de la bande de valence à la bande de conduction c'est-à-dire
il entraîne des ruptures de liaisons covalentes entre atomes du crista~
ceci conduit à la génération en grande quantité de porteurs libres supplé-
mentaires d'où me brutale augmentation du courant. Pour la jonction pn,
le champ de seuil est de l'ordre de 5 lOSV/em dans le gennanium et de
6
10 V/cm dans le silicium. Notons que l'effet Zener est surtout marqué
dans les jonctions dissymétriques fortement dopées CN> 1017At/em3)
l'épaisseur de la zone de transition est très faible, le champ est très
intense.
C) Remarques
-
Dans les jonctions usueHes dans lesquelles les dopages ne sont
pas trop élevés, le phénomène d'avalanche est celui qui se manifeste le
plus probablement.
- Si les intensités de courant demeurent inférieures aux valeurs
limites entraînant la destruction du composant, le claquage de la jonc-
tion n'est pas irreversible : en diminuant la tension appliquée en inverse
la jonction retrouve ses propriétés clasSiques.

---

- 71 -
-
Des dispositifs exploitant l'effet Zener ou effet d'avalanche
seront é~udiés plus loin.
Il 1. ETIJDE DYNAMI QUE
Nous allons analyser les caractéristiques dynamiques de la
jonction quand on lui applique une tension de polarisation variable
avec le temps ; on se situe toujours dans le cas de faibles perturba-
tions.
111.1. Conductance dynamique.
Soit v la tension de polarisation que nous supposons très
lentement variable avec le temps (régime quasi stationnaire) et 1 le
courant traversant la jonction.
Toute variation 6v de la polarisation fera subir au courant
une variation 61. On définit la conductance dynamique, notée gd ' de
, la jonction par
1
,
- ou rd
rel
désigne la résistance dynamique.
Ona
v/UT
1 = 1 (e
-1) et donc
s
1 + 1
1
el
s.#
gd =
- -
UT
UT
KT
La conductance gd est ainsi fonction du courant et de la
température mais ne ·dépend pas du materiau et du type de jonction. On
peut encore écrire
sont respectivement la conductance due aux électrons et celle due aux trous
ainsi pour la jonction p+n par exemple où 1 #: I
on aura g'#. !1>.
p

---

,
\\
- 72 -
Dans les conditions habituelles de fonctionnement en,
direct, la conductance gd est grande ou la résistance rd faible
(quelques ohms). Par contre en polarisation inverse la résistance
rd est très grande (quelques megohms) et la jonction se comporte
comme un circuit ouvert.
111.2. Capacité de stockage cs(ou capacité de diffusio~)
La notion de conductance dynamique permet de caractériser
le régime quasi-stationnaire (très basses fréquences). Considérons
maintenant le cas où la tension de polarisation v comprend me compo-
sante continue v
et me composante sinusoidale de faible amplitude
o
. t
v' et de fréquence f = ~non très basse: v = v '+ v'eJw
avec
~n
0
'
v'«
V
•
Dans ces conGitions il faut tenir compte des effets réactifs
o
pour les régions quasi-neutres ainsi que pour la zone de charge d'espace
que nous étudierons plus loin.
En régime faible signal la réponse en courant à l'excitation
sera de la forme :
En utilisant les équations de continuité nous allons exprimer
la composante alternative du courant. Précisons au préalable les condi-
tions aux limites quant aux concentrations des minoritaires.
* Aux limites de la zone de transition on obtient, en admettant l'appro-
ximation de Boltzmann :
· t
v
+ v'eJw
n (-w ) = n
exp ( 0
) :If-
p
P
Po
Ur
* Les excès de porteurs minoritaires sont toujours supposés nuls loin
de la jonction métallurgique notanunent en x = - x
et x = x .
p
n
Les concentrations des minoritaires sont 'également la somme
d'une composante continue et d'une composante alternative:

---

- 73 -
.
t
Pnlx,t) = P (x) + p' lx) e Jw
n
n
n (x,t) = n (x) + n'lx) ejwt
p p p
Par identification on déduit les conditions aux limites suivantes
vo/Ur
n (-w J = n e · n' (-w )
p
P
Po
' p
P
p' (x ) = 0 = n' (-x J
n
n
p
p
Des équations de continuité et des expressions sus-ind1quées
de n (x,t) et p (x,t) on déduit en régime permanent les équations diffé-
p
n
rentielles suivantes :
2
d n~' (x)
jwn' (x) = - n' lx)!t
+ D
-
P
P
n
n
dx
2
jwp~(x) = _ p~(x)/tp + D
d p~(x)
Pd7"
ou encore :
La résolution de çes équations, compte tenu des cond1tions
aux limites, fournit les expressions de n'et pl. Par la suite on déduit
p
n
aisément l'amplitude r' de la composante alternative du courant. Dans le
cas d'une jo:~t:o:v::ng[u~;:ot::~ej~9+1 /2+ Dn:po(1+jWT//2] eVo/Ur
Ur
Lp
n
S section de la jonction.
On introduit la notion d'admittance complexe pour caractériser
ce régime de fonctionnement. Cette admittance a la forme suivante :
/

---

-74-
l'
y = - = g + jwC
pour les fréquences usuelles où
v'
d
s
WT
et
sont très inférieures
n
WT
à l'unité. On a ainsi
p
l o
où l
composante continue.
o
,Cette expression de la conductance dynamique est exactement
la même que celle déterminée en régime quasi stationnaire.
La capacité équivalente C est
s
v /UT
e
C
= -
0
T
+
J
e S lPPno
Dnnpo 'n
s
2U
L
P
L
T
P
n
Cette capacité Cs ' appelée capacité de stockage ou capacité
de diffuslon, traduit les effets réactifs des régions latérales de la
zone de transition. Elle permet de relier les variations des charges
stockées dans ces régions aux variations de la tension de polarisation.
Ces charges stockées sont cellesdes porteurs minoritaires en excès
injectés dans les régions latérales de la zone de charge d'espace. On
peut retrouver à un coefficlent rectificatif prës, l'expression ci-
,
dessus de Cs en calculant la derivée de la charge stockée notée Qs par,
rapport à la tension v en régime établi.
Par exemple dans la région n hors zone de transition on a
IXn
~ • e S Jw(Pn(Xl - Pnol dx
n
On note que la capacité Cs
dépend de la polarisation : elle croit avec la tension ou le courant
en polarisation directe tandis qu'elle devient quasi-nulle en polarisa-
tion inverse.
111.3. Capacité statique Cr de transition.sch~ma équivalent
en régime dynamlque

---

/
- 75 -
111.3.1. Capaci~ de transition Cr
NOUS considérons la jonction polarisée en inverse. La zone
de transition, comme on l'a déjà indiqué, est quasiment dépourvue de
,
porteurs libres : c'est un quasi isolant d'épaisseur W = w
.
n + wp
Cette zone comprend des charges statiques : une charge négative
Q1 = - Q en rég10n p et une charge pos1tive QZ = Q en région n.
En négligeant les chutes de tension~ dans les régions quasi-I
neutres quand la jonction est polarisée sous la tension v on retrotNe aux
bornes de la zone de transition la d.d.p. V = V - v. A toute modifica-
j
D
tion ~V. de la hauteur de barrière, il s'en suit une variation
J
.
~w de l'extension w.
Comme la charge d'espace Q
dépend de l'épa1sseur w on peut conclure qu'une variation ~Vj de la
d.d.p. aux bornes de la zone de charge d'espace entraîne une variation
~Q de la charge d'espace. Pour caractér1ser cet effet réactif en régime
dynamique on introduit la not1On de capacité de transition, une capacité
différentielle qu'on expr~e au voisinage de la polarisat1on v
par
,
0
Cr = lin
~. = I~I
......
~V.-+o
)
/
J
Dans le cas d'une jonction abrupte on a
e S NAN
2e:
Q
D
=
--...;.,,;...- w avec w = (eN
NA + W
D
D
On déduit pour cet exemple au voisinage de vo
Une autre méthode permet d'obtenir cette capacité qui
relie les variations de la polarisation v à celles de la charge
statique Q de la zone de transition. En effet si dE constitue la
variation du champ électrique dans la zone de charge d'espace due
à la variation de v,
on déduit à partir
du théorème de Gauss :
dQ = e:~ dE ; par ailleurs on a dv = W dE d'où Cr
o
= ~ =
e:e. La
o
;.... '

---

- 76-
capacité de transition est ainS1 équivalente à la capacité d'un
condensateur plan d'épaisseur w , de sect10n S et de permitt1vité E.
o
Lorsqu'en polarisation inverse Ivoi » Vn alors pour la
jonction abrute on a :
/
,
La capacité de la jonction en inverse est a1nsi une fonct1on
non linéa1re de la polarisation. On exploite ce phénomène notamment
dans les diodes à variation de capacité
appelées d10des varicap1diodes
utilisées notamment en haute fréquence (accord de circuits sélectifs).
111.3.2. Schéma électrique équivalent.
On déduit des précédentes études le schéma électrique équiva-
lent à la j onct1on en régime alternatif basses fréquences. Ce schèma
comprend (figure ci-dessous ) :
- une conductance gd 11ée à la diffusion des porteurs
- en parallèle sur cette conductance, deux capacités CT et Cs qui
traduisent les effets réactifs pour la zone de transition et pour les
régions latérales en régime variable.
C
'I..-----,li 11-
~
Remarque :
- en polarisation directe, l'influence de la capacité de transition est
négligeable. En effet la capac1té Cs proport1onnelle au courant, est

---

- 77-
1
très grande par rapport à CT ; le schéma équivalent se réduit a la
conductance gd en parallèle avec Cs.
- en polarisation inverse, la conductance gd est quasi-nulle et Cs
est très inférieure à Cr ; le schéma équivalent se réduit à ~a capacité
CT"
111.4. Temps de recouvrement inverse.
Considérons le circuit de la figure ci-dessous. La jonction
est préalablement polarisée en direct par la tension source En ; elle
est traversée par le courant In = i qui est approximativement égal a
1
2
'>
0
'\\
lb
P
l El
En -~
-
n
i~r R
fuiR Ua d.d.p aux bornes de la jonction étant assez faible)
A l'1nstant t = 0 on inverse brutalement la polarisation
(commutateur en position 2j jonction connectée à la source El). Ci-
dessous est indiquée l'évolution observée pour le courant traversant
la jonct1On.
En régime permanent de conduction directe (t< 0) des charges
dues aux excès de minoritaires sont stockées danS les régions adjacentes
a la zone de transition de la jonction. A partir de l'instant t = 0+ on
remarque sur la figure que la jonction ne retrouve pas i.mulédiatement
sa forte résistance dynamique 1nverse : dans la période transitoire
elle est d'abord parcourue par un fort courant inverse quasi-constant 1.1C

---

/
- 78-
pendant tme durée de temps t
et ensuite l'amplitude de ce courant
s
i
r.
-
-- - - -
-
-
-
-
- ---
t
1C
J
10
J
1
1
1·1c
1
1
~
~J~
>1
t s
tt
décroit pour tendre vers le courant inverse normal en régLme établi.
On peut comme suit expliquer cette évolution :
- les excès de minoritaires injectés en polarisation directe ne peuvent
pas disparaître instantanément quand on inverse la polarisation à t = 0+;
il faut nécessairement un certain tempsJ correspondant au temps de
stockage t sJ pour évacuer la charge ainsi stockée. Cette évacuation se
traduit par le courant inverse qui est pratiquement constant et égal
1 .. #-"- F-/R en raison du fait que la cl.d.p. aux bornes de la jonction J
1
,
-1
li~e'aux excès de porteurs v = Ur Log(np/ni) reste positive et faible
pendant le temps t . Une théorie simplifiée montre que: t
=
s
s
T Log(l +
~Ii ) où T est la durée de V1e des porteurs minoritaires. Le
temps t
est d'autant plus elevé que le courant direct est important
s
lIa charge stockée Qs étant proportionnelle à I!i; par contre t
diminue
s
quand le courant Ii J qui fixe le rythme d'évacuation de la charge
stockée QsJ croit. ta diminution de Qs entraîne la diminution de la
tension positive aux bornes de la jonction.
- au temps t = t
la jonct1on se bloque et la capacité de transttion
s
se charge ; la tension aux bornes de la jonction est négative et tend

---

- 7 9-
vers-El
tandis que le courant inverse tend en valeur absolue vers
le courant de saturation. On caractérise cette phase de blocage
par le temps dit de transition tt qui est souvent évalué par la
durée de décroissance de I
jusqu'à la valeur lic/10.
ic
On déf1nit le temps de recouvrement inverse t
de la
r
jonction comme étant le temps mis par la jonction pour recouvrer
ses caractéristiques inverses normales quand brutalement elle passe
de la polarisation directe en polarisation inverse ; on l'évalue flar
t r = t s + tt'
Pour les utilisations de la jonction dans les ,dispositifs de
commutatlon 11 importe beaucoup que le temps de recouvrement soit
suffisannnent réduit (utilisation par exemple de diodes dites "rapides",
addition de circuits annexes).
IV. APPLICATION DE BASE DES JONcTIONS pn
L'applicatlon de base des jonctions est la diode à jonction;
elle est constituée d '1.D1e jonction pn insèrée dans un boîtier pouvant
être raccordé au circuit extérieur par l'intermédiaire de contacts
métalliques. Il existe plusieurs types de diodes ; nous nous limitons
lci à deux types d'application.
IV.l. Diodes de redressement.
IV.l.l. Définition
Ces diodes sont conçues dans l'optique de presenter les
caractéristiques suivantes :
- ~~_!~_~~~~_Q~~~~!
une résistance dynamique la plus faible posslble.
En pratique la chute de tension dans de telles diodes est en moyenne
lnférieure à environ 1 volt
dans toute la plage des courants de fonction-
nement. Quand la diode est ainsi inserée dans 1.D1 circuit d'utilisation
elle n'apportera quas~ent pas de perturbation dans les courants et tensions.,
dans le cas idéal la diode se comportera comme 1.D1 court-circuit
série.

---

- 80 -
- ~~~_!~_~~~~_2!9g~~! une resistance dynamique très elevée
(plusieurs megohms). Dans un c1rcuit d'utilisation le courant
traversant la diode est quasiment nul ; dans le cas idéal la diode
se comporte comme un circu1t ouvert.
La caractéristique I~ = flV ) d'une diode de redressement
d
ideale est représentée ci-dessous avec également la resprésentation
conventionnelle d'une diode.
I~
sens direct
----.--..,'-------~ Vd
sens passant
sens bloquant
l
=O'V<O
Diode
;D
' d
Exemple de redressement monoalternance : dans le circuit ci-dessous
la diode est alimentée par une tension alternative e.
_ _ _':>~ 1"»
R
e
Les formes d'onde des différentes grandeurs sont ind1quées
ci-dessous.
Pendant l'alternance pos1tive de la tension e la diode est
polarisée en direct (Vd~O et I~ > 0) ; pendant l'alternance négative,

---

e
- 81 -
+-----\\--------l~-------I.........-------~.. t
....- - -.....-------JI.------------....:::;~t
Il)
t:------...- -.....IL-------'-------~t
elle est polarisée en inverse ~< 0 et 1:1) #: 0).
On réalise le redressement des deux alternances en utilisant
deux ou quatre diodes (voir ouvrages sur les redresseurs).
IV.1.2. Contacts Uhmiques
La diode est raccordée au circuit extérieur par l'intermé-
diaire de contacts genéralement métalliques. Ces contacts metal-semicon-
ducteur
constituent des heterojonct1ons et à ce titre, a l'1ffiage des
homojonctions, ils possèdent une zone de charge d'espace et une tension
interne ou d.d.p. de contact. Les deux cas limites de contacts sont :
- les contacts dits contacts redresseurs ou contacts Schottky qui ont
notamment des propriétés de redressement analogues à celles des diodes
de redressement. On ne fera pas ici une étude particulière de ces contacts.

---

- 82-
- les contacts dits contacts ohmiques : ils sont dest1nés uniquement
à jouer le rôle passif
de liaIson entre l'homojonction et le circuit
extérieur ; ils ne doivent donc nullement perturber le fonctionnement
de la jonction pn. A cet effet leur hauteur de barrière doit être la
plus faible possible afin de m1nimiser l'énergie nécessaIre pour le
passage des porteurs;
le contact ne doit introduire aucune résistance
parasite en série avec l'homojonctlon. Les concentrations des porteurs
au voisinage du contact ohmique devront pratiquement satisfaire la con-
dition d'équilibre :pn= n~ (la perturbation y doit être quasi nulle).
l
Dans la réalisation des contacts ohmiques on visera donc à
reduire très notablement la durèe de vie des porteurs excédentaires,
ce qui imposera des concentrations de porteurs proches de l'équilibre.
Dans ce but1ces contacts sont souvent réalisés sur des surfaces en
"mauvais" état tedmologique présentant de ce fait une grande vitesse
de recombinaison d'où une très faible durée de vie. On peut par ailleurs
surdoper la région semiconductrice proche du contact : on restreint ainsi
l'extension de la charge d'espace et on crée dans cette région une forte
concentration de centres recombinants afin d'y obtenIr un taux de recom-
binaison très elevé.
IV.1.3. Diode de redressement associée à un circuit extérieur.
SOIt le schéma ci-dessous où la diode est en série avec une
résistance R et une source d'alimentation: V. est la d.d.p. appliquée
J
aux bornes de la zone de transition, Vd la tension aux bornes d'accès
de la diode et ID le courant circulant dans le circuit.
V.
R
""J~
n
Il>

---

- ·83 -
....
Ona
Si les pertes sont négligeables tant au niveau des contacts
reliant la diode au circuit extér1eur qu'au niveau surtout des régions
quasi neutres de la jonction alors la tension V. est sensiblement égale
J
à V
; ceci correspond au cas des faibles courants de fonctionnement.
d
Par contre, quand les courants deviennent relat1vement importants, les
chutes de tension dev1ennent non négligeables: V est supérieur à V •
d
j
Pour les régimes de fonctionnement usuels on admet que ces chutes de
tension sont ohmiqu~s et peuvent être représentées par une résistance
R en série avec la jonction idéale.
s
On a ainsi
Vd=RI
+V.
d'où l'équivalence suivante
s 1>
J
R
d r
V
' - _ - - - - - - 1 \\
Diode
Diode
réelle
idéale
La caractéristique expérimentale a l'allure ci-dessous en
polarisation directe.
1»
(

---

- 8 4-
- quand le courant croit la caractéristique devient quasi linéaire ;
- il existe une tension de seuil, tension minimale pour qu'un courant
non nul traverse la structure. Cette tension de seuil, liée aux pertes,
peut être déterminée à partir de l'intersection de la droite, extra-
polant la caractéristique, avec l'axe des tensions (voir figure).
IV.2. DIODE ZfNER
A la différence des diodes de redressement, les diodes Zener
sont réalisées pour fonctionner uniquement en inverse et exploiter spé-
cialement le phénomène de claquage de la jonctlOn par effet Zener pour
les faibles tensions (tensions inférieures à environ 10 volts) par effet
,
7
d'avalanche pour les tensions elevées. Ce mode de fonct1onnement permet
de disposer d'une tension aux bornes de la diode qU1 est indépendante
du courant la traversant. Ainsi, connne indiqué sur la figure ci-dessous,
quand on atteint la tension Zener V =
R
Vz ' le courant I traversant la
Z
I
diode Zener peut augmenter mais V
z
z
demeure constant. On utilise ce phénomène
pour réaliser des' sources de tension très
stables pouvant servir pr1nc1palement
dans les circuits de regulation et
t----a.---I~V.
1
d'écretage.
Caractéristique idéalE; d'une
diode Zener.
La figure ci-dessous donne un exemple simple de circuit visant
~----,lrv"'m-~
à disposer d'une tension stable Vs = Vz
R
malgré les fluctuations de la source
Diode
d'alirnentat1on ; la diode Zener y est
Zener
indiqu~par sa représentation conven-
Vs
tlOnnelle.
Les variat10ns dans la source
E, avec toujours E supér1eur à V ' se
Z
traduisent par des variations du courant

---

~ ::1, ,o'
- 85-
I
alors que Vs
Z
= Vz reste constant. La résistance R pennet de
protéger la diode Zener contre des intens1tés de courant prohibit1ves
1z doit demeurer infér1eur au courant maximum 1z
admissible pour
la diode.
max

---

,
- 86
CHAPITRE V
TRANSISTORS BIPOLAIRES
1. INTRODUCTION
Le transiijtor
bipolaire. appelé transistor à
jonctions. est constitué d'un monocristal semi-conduc-
teur dans lequel on a réalisé deux jonctions pn juxta-
posées ; ces deux
jonctions présentent une région
commune. On a ainsi trois régions semi-conductrices:
- deux régions de même type de conductivité
(n ou p)appelées l'émetteur E et le collecteur C. Ces
régions ont des propriétés électriques différentes (do-
pages différents)
- la base B désigne la région commune ; elle est
située entre l'émetteur et le collecteur. La base est de
faible épaisseur et de conductiVité opposée à celle des
deux autres régions.
Il existe deux types de transistors : le tran-
sistor n pn (base p) et le transistor pn p (base n). Ci-
dessous sont indiquées les représentations convention-
nelles de ces deux types.
---oC
E
B C
E
B
C
~~B
~~B
E
Transistor n pn
Transistor pn p

---

- 87 -
Dans leur représentation, les deux types se
différencient par le sens de la flèche qui indique le
sens du courant
.
conventIonnel dans la branche " "
émetteur
(sortant ou entrant). Le principe de fonctionnement est
identique dans les deux cas ; il suffit de permuter les
symboles n et p concernant les grandeurs physiques des
régions n et p et d'inverser les sens de référence des
tensions et des courants, comme on le précisera, pour
passer de l'étude d'un type à celle de l'autre type.
Nous raisonnerons ici, sans donc perte de généralité,
sur un transistor pn p.
Le qualificatif bipolaire indique le fait que
le fonctionnement du dispositif fait intervenir à la
fois les porteurs majoritaires et les porteurs minori-
taires ; ceci le
distingue des transistors unipolaires
dont le mode de fonctionnement fait intervenir seulement
les porteurs majoritaires.
II. ANALYSE QUALITATIVE
Les deux jonctions qui composent le transistor
sont la jonction émetteur-base (jonction EB) et la jonc-
tion collecteur-base (jonction CB) ; des contacts
ohmi-
ques sont réalisés sur les trois pôles (émetteur E, base
B et collecteur C)
(figure).
EB
Be
E
E
B
e
e
B
~ La région de base doit avoir une épaisseur
assez faible devant la longueur de diffusion des por-
teurs minoritaires qui y sont injectés à partir de la

---

- 88 -
jonction BB ; les phénomènes de recombinaison y seront donc
peu importants.
- La jonction émetteur-base est une jonction dis-
symétrique à base courte: du type n+p pour un transistor
n pn et du type p+n pour un transistor pn p.
- Le collecteur est modérement dopé. en général
son dopage est plus faible que celui de la base.
On distingue trois principaux régimes de fonc-
tionnement qui sont liés aux sens de polarisation des jonc-
tions
- régime actif ou régime normal
: la jonction EB
est polarisée en direct et la jonction CB en inverse
- régime de saturation: les deux jonctions sont
polarisées en direct
- régime de blocage
les deux jonctions sont
polarisées en inverse.
C'est le régime actif que nous étudierons ici
car il est de loin le plus exploité notamment pour l'ampli-
fication ; la figure ci-dessous donne un exemple de montage
pour le fonctionnement d'un transistor
pnp dans ce régime.
Les deux autres régimes sont surtout exploités pour le
fonctionnement en commutation.
En
ne
lE
le
~
E
B
e
<
p
n
p
rlB
1
1

---

- 89 -
Ce montage est appelé montage base commune
(montage BC)
: la référence commune aux sources de pola-
risation est la base (figure) ; les polarisations seront
inversées pour un transistor n pn.
11-1. Principe de fonctionnement
En régime actif, un courant direct traverse la
jonction EB ; il est appelé courant d'émetteur lE et est
principalement transporté par les porteurs provenant de
l'émetteur. Dans un transistor pn p, des trous sont in-
jectés dans la base où ils s'y diffusent. La très faible
épaisseur de la base permet à une très forte proportion'
de trous injectés d'atteindre la zone de transition de la
jonction CB ; dans cette zone le champ inverse règnant
contribue à drainer les trous arrivant vers le collecteur.
Le courant traversant la jonction CB sera ainsi composé
du courant inverse normal de la jonction CB (dans les
conditions où l 'émetteur est en circuit ouvert) et du cou-
rant dû aux trous provenant de la jonction EB.
Analysons les courants dans le dispositif en
adoptant pour leurs sens ceux adoptés conventionnelle-
ment pour les quadripôles: lE et I C vont désigner (fi-
gure ci-dessus) respectivement les courants entrant dans
l'émetteur et dans le collecteur. Ainsi, pour un transis-
tor pn p le courant lE sera positif et le courant IC né-
gatif tandis que pour un transistor np n on aura la situa-
tion inverse. On désigne par lB le courant entrant dans
la base.
La loi des noeuds fournit la relation : lE +
lB + IC = O. Le courant IB(IB
négatif pour le transis-
tor pn p avec notre convention)' est très petit devant,
/
les autres courants (en valeurs absolues ). En effet ce

---

, "
- 90 -
courant résulte d'une part des pertes ou fuites de charges
dues aux recombinaisons, en nombre très faible, qui se pro-
duisent dans la base lors du transit des trous injectés ;
d'autre part au très faible courant d'électrons injectés
dans l'émetteur. Ainsi, en valeurs absolues, les courants
lE et lC traversant les jonctions EB et CB sont assez voi-
sins alors que la tension inverse collecteur-base est
usuellement grande devant la tension directe émetteur-base.
En résumé, le fonctionnement du transistor en
reglme actif se traduit par le passage ou le transfert d'un
courant lE d'un circuit d'entrée de faible résistance dyna-
mique (jonction EB en direct) dans un circuit de sortie de
forte résistance dynamique (jonction CB en inverse) ; de ce
fait, à partir d'une faible variation de la tension d'entrée
VEB,on peut obtenir une variation beaucoup plus importante
de la tension de sortie. Ce phénomène de transfert, appelé
effet transistor, confère aux dispositifs à transistors la
possibilité de réaliser notamment l'amplification de signaux
alternatifs.
En plus du montage base commune (BC), il existe
deux autres types de montage : le montage émetteur commun
(Ee)
et le montage èollecteur Commun (CC). Les schémas symbo-
liques des trois types de montage sont indiqués ci-dessous
pour les transistors pn p et n pn en régime actif.
E
C
B
C
C
E
B
C
BC
EC
CC

---

- 91 -
11-2. Caractéristiques statiques
On va d'abord procéder à une analyse qualita-
tive de ces caractéristiques. Le comportement électrique
du composant actif discret qu'est le transistor est
décritJà l'image des quadripôles, par les valeurs des
courants et des tensions à l'entrée et à la sortie (fi-
gure)
Transistor
Les grandeurs d'entrée (Il' V1) et de sortie (12' V2)
changent suivant le type de montage. En se fondant sur
les lois de conservation électrique pour le tripôle, on
a les relations suivantes :
Pour caractériser le transistor on disposera dans le cas
général des familles de caractéristiques ci-dessous indi-
quées.
Transfert
Sortie
(direct)
V2 = C!.e
Il
= C!.e
1 1 < - - - - - - - - - - + - - - - - - - - - - - > V2
Ent rée
Transfert
(inverse)
Il = c!.e

---

- n -
Les caractéristiques les plus utilisées sont
- les caractéristiques de sortie
I
= f(V )
fixé
Z
Z
à 1 1
- les caractéristiques d'entrée
1
= f(V )
1
1
à Vz fixé
- les caractéristiques de transfert en courant :
I
= f(I )
Z
à V
1
z fixé.
Analysons quelques unes de ces caractéristiques.
II-Z-1. Montage base commune BC
Pour ce montage on a :
Rappelons que pour le reglme actif on a pour le transistor pnp
V
> 0 et V
< 0 (ou V
> V
EB
CB
E > VB
C) ; lE > 0 et I C < O.
Le courant I
est composé
C
* d'une forte proportion a o du courant lE ; soit
-aoI
(a
positif et généralement supérieur à 0,95) le courant
E
o
correspondant
* du courant de saturation de la jonction collecteur-
base I
(avec émetteur en circuit ouvert)
CBO
* d'un très faible courant de fuite qui traduit le
fait que le transistor réel est imparfait (résistance de sortie
non infinie), d'où une dépendance entre le courant et la tension
de sortie. On matérialise ce courant de fuite en plaçant une
résistance r ' très grande mais non infinie, entre le collecteur
C
et la base du transistor idéal.
/

---

- 93 -
C
On peut ainsi écrire
B
=
définit le gain en courant
du transistor en montage BC à VCB constant.
. rC
=
est la résistance de sortie du
montage BC à lE constant.
Le réseau de caractéristiques de sortie en BC
a l'allure indiquée ci-dessous; le courant d'émetteur
lE étant pris comme paramètre.
n-,.-
c
I _
'
_~l
/---- 1
/'
E3
l'
1
l'
1
(
(
f
l'
\\ , (
\\ 1 1 (
\\, (
_ _ "
_'......;..:',
1_.:...-
-JIl..-
>~
-V r T'
--,
'-'v
a
-Vit
Caractéristiques de sortie du transistor en BC

---

- 94 -
On note qu'en régime normal (IVCB ~ 0) les
caractéristiques de sortie sont parallèles avec une
pente positive très faible égale à
1 : le transistor
rC
BC se comporte comme un générateur de courant.
Pour les fortes polarisations inverses IVcBI>
IVRI où VR est la tension de rupture de la jonction CB,
le courant IICI augmente brutalement en raison du cla-
quage par avalanche de la jonction CB.
Les tensions VCB > 0 correspondent au reglme
de saturation, les caractéristiques sont indiquées en
pointillés.
8) Caractéristiques d'entrée: lE = f(VEB) à VCB = C~e
Ces caractéristiques correspondent à celles
de la jonction EB qui est polarisée en direct. Elles
sont, dans le cas idéal, confondues c'est-à-dire indé-
pendantes de VCB' En pratique, on observe l'allure ci-
dessous (figure). La légère réaction de la sortie sur
l'entrée s'explique par différents phénomènes dont
l'effet Early que nous analyserons plus loin.
'Caractéristiques d'entrée du montage BC

---

- 95 -
Rpmargue : Résistance de base
AlI image des jonctions pn simples. llexistencp
dp chutps de tension non négligeables dans les zones
quasi neutrps pt au niveau des contacts en régime de cou-
rants importants. peut être tenue en compte pn intro-
duisant des résistances séries pour chacun dps accès du
transistor.
Cependant. la très faible résistivité de
l'émetteur permet de négliger souvent la résistance série
correspondante. Quant à l'influence de la chute de ten-
sion au niveau du collecteur. elle spra précisée dans
l'étude du montage EC.
Les pprtes les plus importantps sont cplles
qui ont lieu dans la base en raison surtout de la fortp
résistivité de cette région et de sa faible épaisseur
avpc un courant base ne pouvant s'écouler quP latérale-
ment pour un transistor réel.
Pour tenir compte. en première approximation
de ces chutes de tension, on introduit dans Ip modèle
d'étude une résistance rbbl
entre le contact extérieur
de base B et un point fictif BI appelé base interne ou
basp intrinsèque du transistor idèal (figure).
c
B'
B

---

Si l'on applique une tension extérieure VEB' la d.d.p.
réelle d'entrée VEB' sera:
ainsi la tension effective aux bornes de la jonction EB
est inférieure à la tension extérieure appliquée: ce
phénomène introduit notamment un décalage dans les carac-
téristiques
y) Caractéristiques de transfert:
IC = f(IE) à VCB= C~e
Ces caractéristiques sont confondues; le rap-
port
1 IC/IE 1
constant dans le cas idéal varie très peu
et reste voisin de l'unité.
11-2.2. Montage émetteur commun EC
Ce montage est le plus utilisé notamment en
amplification. On a les correspondances suivantes:
=
=
avec
VBE
et VCE négatifs.
a)
Caractéristiques de sortie IC = -f(VCE) à lB constant
L'équation des caractéristiques de sortie se
déduit de celle du montage BC. En effet. à partir de :
VCB
IC = -oolE + ICBO + - - - .
posons:
rC
lE
= -IC - lB et VCB = VCE + VEB # VCE l'en régime
actif on a VEB «
IVcEI). En remplaçant lE et VCB dans

---

-97-
l'expression de IC on obtient l'équation IC = f(VCE) des
caractéristiques de sortie du montage EC
IC
=
VCEJ
ICBO + -rC
et en posant
et
1 + Ba
on a
IC
=
rC
VCE
La grandeur Ba =
est le gain en courant du
montage EC à VCE constant. Comme a o est voisin de
l'unité, Ba est donc assez élevé et usuellement sa valeur
est comprise entre quelques dizaines et quelques milliers.
La résistance de sortie égale à
dVCEI
=
rC
eSt
dlC
lB
1+6 0
plus faible que dans le cas du montage BC.
Les caractéristiques de sortie qu'on observe ont
l'allure ci-dessous pour différents lB' Elles tendent toutes
-1
'.J
-----j;
U
1
J - - -
~ -vCE
o

---

- 98 -
vers la droite de pente notée l/R s '
On remarque que :
- dans une large gamme de tensions VCE' elles
sont aussi linéaires et parallèles; les pentes sont
plus grandes ici que dans le cas du montage BC
- pour les fortes tensions de sortie, il
/
apparaît les mêmes comportements liés.au claquage de
la jonction BC.
La grandeur Rs ' équivalente à une résistance,
est appelée résistance de saturation du collecteur.
Cette résistance correspond aux pertes dans la région
quasi neutre du collecteur; elle traduit pratiquement
une tension de "déchet" notée Vs tel Vs # RsIC qui cons-
titue une limite importante notamment pour les transis-
tors de puissance.
8) Les Caractéristiques d'entrée lB = f(VBE) à VCE
constant ont la m~me allure que dans le cas du montage
BC.
y)
Les Caractéristiques de transfert IC = f(IB) à
VCE constant.
Le paramètre principal étant le gain en cou-
rant B pour le mcntage EC, on préfère en pratique ana-
lyser l'évolution de ce paramètre en fonction du cou-
rant (lB, lE ou IC)'

---

- 99 -
Comme indiqué ci-dessous, cette caractéristique de gain
a toujours une allure expérimentale de courbe en "cloche";
L -
~
-
lC
a
- pour les faibles niveaux, on observe une
croissance du gain a avec le niveau. Ce comportement
non prévisible par l'étude théorique classique des
jonctions est lié principalement aux phénomènes de
recombinaisons en zone de transition et en surface que
nous analyserons plus loin.
pour les courants moyens le gain passe par
un maximum
- aux forts courants le gain diminue avec le
niveau en raison notamment des chutes de tension para-
sites précédemment signalées et dans certains cas (forte
injection) à cause de la diminution du rendement d'émet-
teur.
Notons Que cette caractéristique est assez
sensible à la température.

---

- 100 -
11-2-3. Montage collecteur commun CC
Pour ce montage qui est peu utilisé on a
avec VBC et VEC positifs.
Comme précédemment. à partir de l'expression
de IC par exemple en montage Be et des relations de
base du transistor,on déduit l'équation des caractéris-
tiques de sortie
lE = f(VEC)' soit
Le gain en courant
d lEI
---
= 1 + B
I
o est peu
dIB VBC
différent de celui en montage EC ; il en est de même
des évolutions des différentes caractéristiques par
rapport à celles du montage EC. On peut seulement noter
ici que la sortie agit fortement sur l'entrée (VEC peu
différent de VBc).
III. CALCUL DES CONCENTRATIONS DES PORTEURS MINORITAIRES
Le transjstor est du type pn p et à base dopée
uniformément. On suppose que les tensions appliquées aux
jonctions comportent une composante continue et une com-
posante alternative de faible amplitude. En se référant
au montage BC. ces tensions ont la forme

---

\\
- 101 -
jwt
p
; Ucb'
= VCB + vcb'
avpc les composantes continues VEB > 0, VCB < 0 et les
amplitudes alternatives veb"
vcb' très faibles devant
VEB et IVcBI respectivement (régime linéaire).
111-1. Hypothèses
Pour la détermination des concentrations et
par la suite
des densités de courants on fera les hypo-
thèses suivantes :
* Les épaisseurs des zones de transition
des
jonctions EB et CB sont négligeables devant l'épaisseur
t
de la base et donc devant les longueurs de diffusion
des porteurs.
* On néglige les phénomènes de recombinaison
en surface et dans les régions de charge d'espace (l'in-
fluence de ces phénomènes sera analysée plus loin) ; de
ce fait on a la continuité des courants d'électrons et
de trous à la traversée des 90nes de transition. Ainsi,
comme dans le cas des jonctions simples, on obtiendra
les courants totaux à partir des courants de minoritaires
de part et d'autre de chaque jonction.
* Les deux jonctions sont supposées planes,
parallèles et de même section. On a ainsi à résoudre un
problème unidimensionnel
: on choisit (figure ci-dessous)
un axe Ox perpendiculaire aux plans des jonctions et
orienté vers le collecteur avec l'origine 0 prise sur

---

- 102 -
la jonction EB
on suppose pour simplifier les écritures.
EB
CB
p
n
p
+-_-=E=---_-t-_ _::;.,B_--I-
C
=--_+-_ _ >x
que les épaisseurs des régions p (émetteur et collecteur)
sont très grandes (~ 00) devant les longueurs de diffusion'
des minoritaires.
* Au niveau des jonctions. l'approximation de
Boltzmann s'applique aux concentrations. Le champ élec-
trique est supposé négligeable dans les régions hors
zones de transition (régions quasi neutres).
On désignera par n pe ' Pnb. n pc les concentra-
tions à l'équilibre des minoritaires respectivement dans
l'émetteur. la base et le collecteur; Pn et n p désignent
les concentrations hors d'équilibre des trous et des
électrons minoritaires.
111-2. Concentration Pn des trous dans la base
Le champ électrique étant supposé négligeable
dans la région quasi neutre. on a donc seulement un phé-
nomène de diffusion. L'équation de continuité s'écrit:
(Pn - Pnb)
=
T p
Pour le régime linaire considéré, la réponse PnCx,t) aura

---

- 103 -
jwt
la forme
Pn(x,t)
=
Pno(x) + Pn(x) e
En exploitant cette expression (et ses déri-
vées) dans l'équation de continuité, on déduit par sépa-
ration des termes continus et des termes variables avec Je temps
a2pno(x)
Pno(x) - Pnb = 0 avec L2 = DpT p
ax2
L~
p
a2Pn(x)
Pn(x) d-
O avec Cp
1 + jWT p
ax2
=
=
L2
P
p
Les solutions sont de la forme
( 1 )
Pno(x) - Pnb
=
B' e-xcp/L p
(2 )
+
On détermine les constantes d'intégration à
partir des conditions aux limites suivantes (en appli-
Quant l'approximation de Boltzmann)
en
x = 0,
Pn(o,t) =
eUeb'/Ur
Pnb
jwt
VEB + veb 'e
= Pnb exp (
)
UT
x
==
l
, Pn(l,t)
POlir le fonctionnement considéré à faibles niveaux les
grandeurs Vebl/Ur et \\l'cbl/Ur sont suffisamment petites
devant l'unité pour admettre les développements limités
au premier ordre des exponantielles Qui leur sont rela-

---

- 104 -
tives
ceci donne :
VEBI U
veb'
pnCo,t) :=
(1+
eÏùt )
Pnb e
T
----u-
T
VCBI UT
PnCt,t)
vcb' e:jWt)
:=
Pnb e
(1+
UT
De ces relations on déduit par identification
PnoCo)
Pno Ct ) := Pnb
VEB/U
PoCo) =
veb'
Pnb
T veb' :=
e
- -
Pno Co )
UT
ur
VCB/U
vcb'
poet) ~
T vcb'
Pnb e
:=
Pno (R, ) - -
U
UT
T
Ces expressions permettent le calcul de A,B.A' ,B' et
par la suite on obtient
Pno (x) - Pnb :=
1
rc () P ) shCR, -~ )
sh(t/L ) ~Pno
p
0
-
nb
Lp
p
+ p' CR,)
sh C-_
n
L
J
P~ Cx) =
1
[pICO)
c x )
shCcR,/L)
n
p
p
p
avec
0 < X < R,
-
111-3. Concentration n
des électrons dans l'émetteur
p
Dans la région quasi neutre de l'émetteur,
l'équation de continuité pour les électrons s'écrit:

---

- 105 -
2
d n
(x, t)
n (x, t) - n
=
D
P
p
pe
ne
dx2
T ne
En utilisant la solution linéaire de la forme
jwt
np(x,t) = npo(x) + n~(x) e
, l'équation ci-dessus
conduit aux deux équations différentielles
2
Q n
n
- n
po
po
2
(n
pe = 0 avec L
= DneT
dx2
ne
L2
ne
ne
2
d n'
~2
(2)
---.P.
0
avec
d 2
2
Cne
~ne
1 + jWT ne
x
Lne
et Lne , Dne , Tne désignent respectivement la longueur
de diffusion, la constante de diffusion et la durée de
vie des électrons dans l'émetteur.
On intègre de la même façon que précédemment
compte tenu des conditiops aux limites suivantes :
U
,
eb
- en x = 0 , on a
np(o,t) = n
exp ( - - )
pe
UT
VEB 1 U
*
veb'
jwt
n
e
1
T
pe
(1
+
e )
UT
- en x #
-oo(contact émetteur) on a
n
(-00, t)
=
p
On aboutit aux expressions :
n
(x) - n
= (n
(0)
-
n
)
po
pe
po
pe

---

- 106 -
Veb '
x;c ne
n' (x)
= n
(0) - - e x p ( - - )
p
po
Or
L ne
VEB / û
avec
=
n
e
r
et pour
X <
0
pe
111-4. Concentration n p des électrons dans-le collecteur
Ici les équations à résoudre, déduites de
l'équation de continuité pour les électrons dans la
région quasi-neutre du collecteur, sont :
2
êl n po
n
- n
po
pc =
2
(1)
o avec L
= D
T
(paramètres
2
nc
nc nc
êl
2
L
x
nc
correspondants des électrons
dans le collecteur)
~2
2
(2)
= 0 avec c
=
L2
cnc
nc
nc
Les conditions aux limites sont
n
(+00, t)
= n
p
pc
On trouve
(i-X)/L nc
n
(x)
-
n
e-
po
pc

---

- 107 -
vcb '
c
C~-x)
n' (x)
( i )
( nc
).
= n
--0-- exp
L
p
po
T
nc
avec npoCR.) = n
et
pc
X >
R.
III-S. Effet Early
L'effet transistor repose sur le couplage de
deux jonctions, couplage assuré par la base à travers
laquelle il Y a diffusion de porteurs. L'épaisseur
effective de la base est toujours assez faible aux fins
d'optimiser l'effet transistor. Comme indiqué ci-dessous,
cette épaisseur effective R. correspond à la distance
séparant les limites des
zones de transition des jonc-
tions EB et CB ; elle dépend donc des tensions de pola-
risation par l'intermédiaire des extensions des zones
de charge d'espace. Il en découle qu'en régime variable,
__ï~ï
~.., x
o
sous l'action de la polarisation, on observera une
modulation de la faible épaissseur R. de la base. Ce
phénomène appelé effet Barly peut constituer notamment
une cause supplémentaire assez importante de dépendance
du courant de sortie avec la tension de sortie : il
entraînera un déplacement des conditions aux limites

---

108 -
d'où, une modification des gradients de concentration et
donc des courants.
En pratique, l'influence de la tension de pola-
risation de la jonction collecteur-base est largement
prédominante et ainsi elle est la seule à prendre en
compte. En effet, les variatiàns de l'extension de la
z~ne de transition de la jonction CB avec la tension de
polarisation sont nettement plus importantes dans le
cas de la jonction CB polarisée en inverse que dans le
cas de la jonction EB polarisée en direct.
Si t
est l'épaisseur effective de la base en
o
polarisation continue (U cb ' = VCB ) et t = t(Ucb " Ueb ,)
#
t(U b') cette épaisseur en polarisation variable
c
.Jwt
lUcb ' = VCB + vcb ' e
), on peut écrire au premier ordre
près :
at
= t o +(arr
)V
dUcb '
cb'
CB
jwt
avec dU cb ' = vcb ' e
La composante continue
p
(x,t o ) de la concentration
no
des minoritaires subit en
x = t
deux modifications :
o
jwt
- une modification p~(to) e
due à la variation de la tension
polarisation et que nous avons précédemment évaluée.
jwt
- une modification, que nous notons p~(to) e
due à la
variation dt Je l'epaisseur effective de la base et qu'on
évalue pour x = i a par :

---

- 109 -
pli (R. ) e j wt
n
0
lR.
Le terme
~ dépend du type de jonction (par l'intermédiaire
QUcb'
de la relation liant l'extension de la zone de transition à la
tension de polarisation).
A partir de l'expression de
p"(R.
)
n
0
fPno(O)-pnb
= (
)-
sh CR. IL )
-
0
p
La nouvelle condition aux limites sera :
p
[V
(R., t)
= p
Ua) +
cub'
P
( R.n ) + p" (R. )] e j wt
n
no
T
no
~
n
0
On déùuit l'expression suivante Ptn de la composante alterna-
tive ùe la concentration :
VEB/UT
c
(R.
-x)
p o ·
Ptn(x)
e
sh(
L
)+v cb'
p
V
lU
v b'
EB
T 1
c
e
-
+
-r-
sh(R.
IL )-
[
p o p
Remarque
En toute rigueur pour le calcul de la concentration
et par la suite du courant d'électrons dans le collecteur, on
doit tenir compte de l'effet Early. Mais en pratique ce courant
correspond à une fraction très réduite ùu courant traversant
la jonction CB, et de ce fait on néglige la correction sur nPo
due à l'effet Early.

---

- 110 -
IV. ETUDE EN REGIME CONTINU
Seules les composantes continues seront prises
en compte ici.
IV-1. Densités de courants
Nous déterminerons les densités de courants
émetteur JE et collecteur J
la densité de courant
C
base s'en déduit: J B = - JE - J C·
IV-1-1. Densité de courant emetteur JE
Elle est égale à la somme des densités de cou-
rants de diffusion d'électrons minoritaires J
et de
ne
trous minoritaires J
pour la jonction EB en x = 0
pe
(l'épaisseur de la zone de transition de la jonction EB
étant négligeable)
dn
dp
J
= J
+ J
= e D
(~)
e D
(
no)
E
ne
pe
ne -ax- x=o
p
-ax- x=O
Ce qui donne :
v /U
[D n
(e EB
T_ n
ne
pe +
~a)l
cath (
Lne
p -
IV-1-2. Densité de courant collecteur J C
Si l'on note Je la densité de courant collec-
teur sortant suivant Ox on a
dn
J' - + e D
(
po)
C -
nc
dx
X=Q,

---

- 111 -
et avec la convention adoptée on a
J'c
On trouve :
v
1)+ e(e CB
T_ 1)
nc pc+
p nbcoth~ J
lU
[D n
Dp
R,
L
L
L
_
nc
p
p
IV-2. ~xpre55ion du gain CL O : facteur de transport de la base
et rendement de l'émetteur
L'expression du gain CL
du montage BC se déduit de
O
CL
=
o
A température constante on a
aJ
aJ
C
E
dJ
= ( - - ) dV
et
dJ
= ( - - ) dV
C
aV
EB
E
aV
EB
EB
EB
Les conditions usuelles de fonctionnement en régime
VEB/U T
vCB I Ur
actif sont : e
»
et
e
«
1 ; nous nous situons,
pour la suite de notre étude, dans ces conditions.
Des expressions de J
et JE on déduit :
C
Dne
-n--
r
L'analyse du gain CL ' qui doit tenire vers l'unité en vue d'opti-
O
miser l'effet transistor, se ramène à celle de ses deux composantes
qui sont :

---

- 112 -
t;
- le facteur l
t
\\-1
0
Ch (L
~ 1
J 1 -
(en effet on a to«L )
p--l
p
2L 2
p
est appelé facteur de transport de la base. Dans les con-
VEB/UT
VCB/ûT
ditions usuelles (où
e
»
1 et e
«
1) ce
facteur est égal au rapport IJpc/Jpel du courant de trous
de la jonction CB sur celui de la jonction EB. Il traduit
l'influence des recombinaisons dans la base (sans recom-
binaisons on a \\J
1
= IJ
\\)
; il se rapproche de l'unité
pc
pe
quand t
devient de plus en plus faible·devant L
o
p .
- le coefficient
Ya =
définit le rendement de l'émetteur. Dans les conditions
usuelles il est égal au rapport d'injection de la jonction
J
J
EB soit J - +p~
=~. Il sera d'autant voisin de l'unité
pe
ne
E
que la jonction EB sera fortement dissymétrique ; la com-
posante de courant d'électrons J ne , qui ne participe pas
à l'effet transistor, constituant en ce moment une frac-
tion très réduite du courant émetteur.
IV-3. ~aractéristiques
du montage BC
Nous allons retrouver l'équation des caractéris-
tiques IC = f(IE)
(plus précisément J
= f(J )) ; elle
C
E
permet notamment, comme on l'a vu dans l'étude qualitative,
d'obtenir les autres équations de caractéristiques.
Exprimons tout d'abord la densité J
du courant
CBü
collecteur quand l'entrée est en circuit ouvert:

---

- 113 -
De la condition JE = a on tire
U
VEBI T
e
- 1 # -a o
VEB/UT
Pour cette valeur de e
- 1 on a J
=
CBO
e Dp Pnb
~
e
J CBO = - L sh(t IL ) (-a o + ch(L ))-
p o p
p
Maintenant pour obtenir J
= f(J ) on élimine
-1)
C
E
dans les expressions de J
et de JE. On aboutit après
C
simplifications
J
= -aoJ
qui est l'équation des caractéris-
C
E + J CBO
tiques de sortie d'un transistor parfait en montage BC.
Remarquons qu'à partir de l'express~on de JE et en appli-
vEB/U
VCB/U T
1
quant les conditions usuelles (e
T »
1, e
«
et t o «L )' on déduit aisément l'expression simple:
p
IV-4.
Influence sur les caractéristiques des phénomènes
de générations et recombinaisons
Dans l'étude des jonctions simples et de celles
composant le transistor, on a négligé les phénomènes de
génération-recombinaison tant en zone
de transition qu'en
surface. Ceci a conduit, par exemple pour la jonction simple,
à l'expression suivante du courant l traversant la structure
soit
l = Is(eV/UT - 1). Cette expression est relativement
valable dans une large gamme de tensions de polarisation V .
Cependant quand les tensions deviennent assez faibles
(ou
en polarisation inverse) on observe expérimentalement des
comportements parfois très différents de ceux prévus théo-
riquement ; par exemple on observe un accroissement du

---

- 114 -
gain B du transistor avec le niveau.
L'influence des phénomènes de génération-recom-
binaison est en bonne partie responsable des divergences
ci-dessus signalées.
IV-4-1. Courants de génération-recombinaison en zone
de transition d'une jonction pn
Au voisinage de la jonction métallurgique les
concentrations obéissent à l'approximation de Boltzmann
2
V/UT
'
np = ni e
où V est la tension de polarisation de la
jonction.
(
-2
A)
~~!~!:!~~!!~~_~!!:~~!~ CV > 0) : on a np> ni' d'où
la balance génération-recombinaison penchera du côté de la
recombinaison c'est-à-dire que le taux net de recombinaison
U sera positif. Des électrons de la région n et des trous
de la région p vont converger dans la zone de transition
pour les recombinaisons ; ce mouvement engendre un courant
dit de recombinaison de densité J
qui est positif et se
rec
superpose au courant direct normal. Pour une jonction plane
on a J
= eJUdx, somme étendue à l'épaisseur de la zone
rec
de transition.
Pour exprimer J
' admettons l'expression
rec
approchée précédente
2
2
V/V
Pn - n.
n. C
T
1)
1
1
e
-
U = -----------
=
On observe en pratique
'Cp+n+2n.)
'Cp+n+2n.)
1
1
V /2UT
que le maximum de V se produit au point où
p#
n#n.
e
1
V/2UT
n. C
1)
1
e
-
S'
l '
ce qui donne
--~~2~,--------.
1
on suppose que
U conserve cette valeur maximale dans toute la zone de tran-

---

- 115 -
sition d'épaisseur w, on déduit l'expression approchée
Cette expression donne une valeur limite de la densité de
courant de recombinaison; en fait, compte tenu de l'évolution
réelle de U, les résultats expérimentaux montrent que J
est
V
rec
plutôt proportionnel à exp(---U) avec 1 < m < 2.
m T
Cette composante de courant est assez faible, d'où
sa contribution dans le courant direct de la jonction ne sera
appréciable qu'aux faibles niveaux de polarisation.
B)
Polarisation inverse (V < 0)
:
on a np < n? d'où U
1
sera négatif. Dans la zone de transition se produira une géné-
ration, d'origine thermique, de paires électron-trou. Ces por-
teurs, sous l'action du champ inverse, vont engendrer un cou-
rant ùe génération négatif de densité J
qui se superpose au
gr
courant inverse classique.
En polarisation inverse, les concentrations n et p
deviennent très faibles par rapport à ni ; l'expression de U
devient dans ces conditions
n·
en·\\\\'
#
1
- _. d' .
ou
2 ,
J
# -
2,1-
gr
Remarquons qu'aux températures normales, ce courant est
prédominant dans des matériaux à faible courant de saturation
comme le silicium.
IV-4-2. Courants de génération-recombinaison en surface
Les recombinaisons en surface engendrent également
des courants parasites qui se superposent aux courants classi-
ques. Sans entrer dans le détail de ces phénomènes, qui sont

---

- 116 -
par ailleurs difficilement modélisables, on peut remarquer
que les courants engendrés obéissent aux mêmes lois que les
courants de génération-recombinaison en zone de transition
ainsi en direct ils seront proportionnels à exp(~u ) avec
ms T
1 < ms < 2.
En résumé, les phénomènes de génération-recombi-
naison qui se manifestent tant en zone de transition qu'en
surface entraînent l'apparition de courants excédentaires
dont l'influence est appréciable sur les caractéristiques
des dispositifs :
en fa~bles niveaux de polarisation directe
(entraînant par exemple augmentation du gain des transis-
tors avec le niveau)
- en polarisation inverse, dans les matériaux à
faible courant de saturation.
R~marque
En raison de ces courants parasites et des limita-
tions à forts niveaux dont nous avons signalé certaines,
souvent on adopte comme expression pratique du courant l tra-
versant une jonction:
l = l
(exp( Vu ) - 1) avec 1 < n < 2.
s
n T
V.
ETUDE EN REGIME VARIABLE
Les signaux étant de faible amplitude, le comporte-
ment du transistor peut être considéré linéaire ; on se basera
ainsi sur la théorie des quadripôles linéaires (paramètres et
scllémas équivalents) pour l'analyse des caractéristiques dyna-
miques.

---

- 117 -
V-1. Expressions des courants et des paramètres de
la matrice admittance du montage BC
Le schéma ci-dessous précise la composition
des courants en régime variable (les grandeurs en régime
variable
sont affectées de lettres minuscules)
j'
v .
c;)
Ce
b
Les densités des courants émetteur JO
et collecteur
e
JO c
comprennent
- les courants de diffusion dont les densités
sont notées j~ et j~ qui s'écrivent compte tenu de nos
conventions de signes :
Jp'
dn'
=
D.(
tn)
-e
p cr-x- x~o
+
e Dne(llxP)x=o
dp'
dn'
.
.
D (
tn)
D
(
p)
J
- e
pc + J nc = e
p -ax- x=t
nc ëfX x=t
o
o
- les courants de déplacement dans les capacités
(de diffusion et de transition) des jonctions EB et BC
on note Ce et Cc ces capacités par unité de surface.

---

- 118 -
- le courant de fuite à travers la grande résis-
tance r
qui traduit l'imperfection du transistor.
c
Des expressions des concentrations des porteurs
on déduit finalement pour les conditions habituelles de
fonctionnement et en se référant au transistor intrinsèque
BC Cbase interne b')
où on a
c
R-
=
cothC P
0)
cneDnenp~e
epDpPnb
VEB/UT
Y11
+ j wC
L
+
e
b
ur
L
L
p
p
ne
/
ec
D
VEB/UT
R-
P Pnb
cH
- 1
P
e
+
o
,
cothC
)
Y1Z
=
2
aU
L
b
L
shCCpR- o)
cb
shCR-o/L p )
P
P
Lp
VEB/U
cp Dp Pnb
T
e
e
Y21
=
UT
L
c R-
b
sh
p
(~)
LP
c
D
e
p
p Pnb aR-
EVEB/
e
tlr-1
YZ2
=
coth <oJ
C
) •
b
2
au cb '
ShCR-o/L )+
Lp
L
p
P
c R-
co th
C~) +
Lp
On peut exprimer les paramètres Y""b sous une
1J
forme plus simple en introduisant les éléments suivants

---

- 119 -
(U
J.
1
E
E
#
-
conductance de la jonc-
geb' =
-
=.
r
aV
e
EB
Ur
tion EB.
cpt o
t
.
) 1 /2
a
=
=
~(1 + )w' p
L
L
P
P
De l'expression du courant émetteur JE en régime statique
on tire (avec t o « L )
p
U
JE
t
Ur Y
t
VEB / r
Yo
0
o
0
e
=
=
e Pnb D
e
p
r e Pnb Dp
Par ailleurs, comme
Ya =
on a ainsi
«
1 (car Yo voisin de 1)
On aboutit aux expressions
Yo
Y11b
=
-r [e
1-y
cothe
0
+
- -
Y
cne] + jwCe
o
1
e
e
Y12 b
= - gce Shë
Y2 1b
Y22b
=
g
e cothe + 1
+ jwC
ce
r
c
c
Yo JE
avec gce =
t
at
terme traduisant l'influence
o
aucb '
de la modulation de largeur de la base.

---

~ 120 -
V-2. Paramètres Yijb dans l'approximation e faible.
Schéma équivalent en BC
Pour les fréquences de fonctionnement classiques
du transistor on a WT < 1, c
et cp très voisins de l'unité
n
on admet de ce fait e faible. En première approximation,
si l'on néglige dans les expressions des Yijb les termes en
e d'ordre supérieur ou égal à deux on obtient
y 11 b
#
+ jwC
r
e
e
Y12b
=
-gce
Yo
a o
#
Y21b
=
-
-
r
r
e
e
Y22b
=
+ jwCC
Un schéma en w (figure ci-dessous) comportant un générateur
de cdurant (ou de tension) qui traduit l'effet transistor,
permet de représenter ce quadripôle actif.
1"
l
1\\
@
Y2

---

- 121 -
On obtient aisément les paramètres y .. de la matrice admit-
1J
tance de ce schéma en n ; soit :
y 11
= Y1 +y 3
et on déduit :
en identifiant les y .. aux y. 'b on aboutit à
1J
1J
1
=
+ jwC
- g
#
+ jwC
r
e
ce
r
e
e
e
Y2
=
+ jwC
r
c
c
Y3
= gce
(lo
gm # -gce + -r e
Le schéma équivalent correspondant au transistor interne
(équations ci-dessus) auquel on a ajouté la résistance de
base r
, est indiqué ci-dessous.
bb
l l re
CCII ~l/rc
" - - - - - . L . . - - - - - - - - r - - - -
..
b'
Schéma équivalent en n du transistor Be

---

- 122 -
Remarquons qu'une étude un peu plus approfondie
(tenant compte des effets du second ordre en hautes fré-
quences) permet d'affiner
ce modèle et conduit à remplacer
1
1
dans le schéma ci-dessus la conductance
par gb'c = r- + gce
r c
c
1
et donner une valeur complexe à g .
m
V-3. Gain dynamique en courant a du montage BC
En régime dynamique, le gain en courant du montage
BC est défini par
-Y21b
=
on déduit, pour e faible
Y11b
=
où a
est le gain statique et
o
1
w
= r-c-
désigne la pulsation de coupure du gain en cou-
a
e e
rant ; cette expression de w
montre le rôle néfaste que joue
a
la capacité Ce quant à la montée en fréquence du transistor.
VI. SCHEMAS EQUIVALENTS POUR LES DIFFERENTS MONTAGES
VI-1. Fonctionnement en basse fréquence (BF)
Deux schémas sont utilisés pour décrire ce fonctionne-
ment
VI-1-1. Matrice impédance
Pour obtenir la matrice impédance Z on utilise
les relations suivantes donnant dans un quadripôle les éléments

---

- 123 -
z .. ùe la matrice impédance en fonction de ceux YiJ· de la
1J
matrice admittance
Y22
Zll = t:,y
avec
t:,y
=
En basse fréquence, on néglige les termes capa-
citifs dans les paramètres Yijb ; soit
Y12b = -gce
Y22b
gce + r c
et t:,y
r
r
e c
Pour obtenir la matrice impédance du transistor
réel, il faut mettre en série le quadripôle équivalent au
transistor intrinsèque et le quadripôle ùe matrice impéùance
égale à :
• '--~-r--r-b-b-'-
r bb , [1
1
lJ-
1
=
•
•
On déduit ainsi la matrice résultante dont les
éléments sont :
Y22b
Z11 b
=
+ r
,
r
+ r
t:,y
bb
e
b
-Y12b
Z12b
=
+ r
,
bb
= r b
t:,y
-Y21b
Z21b
=
+ r
,
+ r
,
t:,y
bb
= Clor_c
bb
Yllb
Z22b
- - + r
,
,
t:,y
bb
= r c + r bb
avec
r
,
b
=
r bb + gce r r
e
c

---

- 124 -
A partir de ces éléments de la matrice impédance
et par identification, on déduit assez facilement le schéma
équivalent en T du transistor BC en BF : ce schéma comporte
en plus des impédances, un générateur de tension ou de cou-
rant dans la bréUlche de sortie (figlires ci-dessous) .:
.
1
e
1
e ~ - -
-"'Aâ---=Q~ ç
e
r c
.,..s...
1
r
r
~
r
7
e
c
.
e
°OTcl e
b
b
Schémas équivalents en T du transistor BC en BF
(on a négligé dans les calculs le terme r
, - rb)
bb
A partir des équations suivantes relatives à la
matrice impédance du montage BC :
veb = Z11b le + Z12b i c
vcb = Z21b le + Z22b i c
et des relations
i
+ i b + i
= 0
e
c
v
= v
ce
cb + vbe
On déduit aisément

---

- 125 -
et par identification, on aboutit aux Z..
du montage EC
lJe
=
Z11b - Z21b = r
-a.
r
e
0
c
Ce qui conduit aux schémas équivalents suivants
a.
r i
i
r
r ( 1- 0. )
o b
Soi
c .
.
r
b
b
b
c
0
lC
l
~
b
/....,,,
_~c
tE--
e
ce
=lv~
IVbe
r
v
r
- -
be
veel
Schémas équivalents en T du transistor EC en BF
De façon analogue on obtient
Z11 c = Z11 e
Z12e + Z22e = r b + r c
Z12c = Z22e - Z12e = (1-0. )r
0
c
Z21c = Z22e - Z21e = r c
Z22c = Z22e = (1-0. )r
+ r
o
c
e

---

- 1Z6 -
VI-1-Z. Matrice hybride
Les paramètres hybrides h .. les plus utilisés
1) 1
en basse
fréquence, sont définis par les relations
v
i
1 = h 11
1 + h 1Z Vz
i
= h
2
Z1 i 1 + h 22 Vz
qu'on peut traduire par le schéma ci-dessous
i 1
~
i Z
:>
-<
/1\\
1
v
h
v
1
12 2
1 21 i 1
h 2Z
v 2
Schéma éguivalent hybride
Ce schéma est le même pour les trois montages.
v1
h
=
impédance d'entrée
la sortie
11
(11)v 2=0 =
pour
en
court-circuit
v 1
h
=
gain inverse
12
tension (ou réaction)
(v-\\ -0 =
en
2
1-
pour entrée en circuit-ouvert.
i
hZ1 = (3)
= gain en courant pour sortie en court-
1
v =0
1
2
circuit
i 2
h
=
admittance de
22
sortie
entrée
(v-\\ =0
pour
en
2
1
circuit-ouvert.
Les paramètres h
, qui peuvent être déterminés
ij
expérimentalement, sont souvent fournis par le constructeur
pour le montage EC. On peut par ailleurs les déduire des

---

- 1Z7 -
paramètres Z... Soit
1J
- pour le montage EC
h ..
1J e
r
(1 + 8 )
+ r
e
0
b
Remarquons que h
est, dans la plupart des cas, très
1Ze
faible (~ 10- 3 à ~ 10- 5)
pour le montage BC : h"
-
1J b
h
llh
- h
11e
e
1Ze
h
#
h
11b
1+8
1Zb #
1+8
0
0
h ZZe
h
-8
h
Z1b #
0
ZZb
#
~
1+8
0
0
- p-our le montage CC
h ..
1J c
h
= h
h
h
11c
11e 1
1Zc = 1-h 1Ze
Z1c = -l-h Zle
h ZZc = hZZe
VI-Z. Fonctionnement en haute fréquence (HF)
Deux schémas sont utilisables également pour ce
reg1me
schéma en TI et schéma admittance.
Les paramètres du schéma en TI sont indépendants de la fré-
quence alors que ceux du schéma admittance en dépendent ;
l'exploitation de l'un ou l'autre schéma sera fonction des
objectifs visés (par exemple on utilisera le schéma admit-

---

'.
J
- 128 -
tance pour les dispositifs sélectifs).
VI-2-1. Schémas en n en HF
Le schéma en n et les paramètres y. 'b de la
1)
matrice admittance pour le montage BC ont été déjà donnés
au paragraphe V-2 où on tient compte des effets capacitifs
(avec WT < ,1). Pour obtenir les schémas correspondants
pour les montages EC et CC on peut procéder comme suit
- d'abord exprimer les paramètres y..
et y..
de leur
l ) e
l)C
matrice admittance du transistor interne en fonction de
ceux du montage BC en utilisant les relations de base comme
dans le cas BF
- ensuite, déduire pour le transistor interne les schémas
en n correspondants
- enfin, pour le transistor réel, tenir compte de la résis-
tance r
,.
bb
On aboutit ainsi aux schémas suivants
(en remplaçant dans le schéma en n, ~
par gb'c =
+ gce)
c
r c
- pour le montage EC
schéma connu sous le nom de schéma
de Giacoletto.
--11-r
CC
Ce
e __--------!.---...L--
l -
-l.
---..e
Schéma en n du transistor EC en HF

---

,
,;
'.
--{,
.\\>
.., ..
- 1Z9 -
avec
- g
r
m
e
- pour le montage CC
on obtient
--C
J
-11
m'i>'c vec
TC Ce
c e - - - - - - - - - - ' - - - - - - ' - - -
----~
Schéma en ~ du transistor CC en HF
VI-Z-Z. Schéma admittance
La matrice admittance d'équations
i 1 = Y11 v 1 + Y1Z v Z
i Z = YZ1v 1 + YZZv Z
est représentée par le schéma (déjà vu) ci-dessous
i Z
----::>~ i 1
-""<:::----
YZZ
Les paramètres y .. du transistor réel se déduisent,
-
IJ
par exemple, des schémas précédents en ~. Leurs expressions
sont souvent assez complexes ; mais en pratique, eu égard

---

- 130 -
aux simplifications possibles, on peut utiliser les
expressions approchées suivantes :1
- pour le montage émetteur commun: y ..
1) e
on pose :
+ j wC e
- pour le montage base commune
y. ·b
1)
Y12b = -Y12e - Y22e
y 21 b #
-y 21 e
Y22b = Y22e
- Eour le montage collecteur commun: y ..
1)C
Y22c = Y11e + Y21e

---

E X E Rel CES
(1) -
Soit le barreau semiconducteur germanium schématisé sur la figure ci-dessous.
Les dimensions dans les trois directions sont :
~ = 1 cm ; h = w = 0,1 cm
:/:
l J--
h
/
/
<E----------~")
3
3
2
Les mobilités des trous et des électrons sont 2 10
et 4 10
cm /v/s, respectivement.
1°) Si le barreau est intrinsèque on a n
= p = n. # 2 1013 cm-3 à T = 3oooK. 1
· 0 0
1
\\
Calculer sa conductivité intrinsèque O, et sa résistance.
, t
1
. 2°) On suppose maintenant que le barreau est un semiconducteur du type n affirmé
et a tme résistance de 10 S1, quelle est sa concentration ND en atomes donneurs ?
(11)- On considère le dispositif semiconducteur de type n représenté ci-dessous. Le
phénomène que nous allons étudier est unidimensionnel Cdimension x). Le dispositif
est serni-infini. Comme indiqué, i l est illuminé par des radiations qui sont ionisantes ;:
il en résulte tme génération de porteurs en volume à un taux constant et égal à G ' On
v
dé~igne par S la vitesse de recombinaIson en surface en x = O.
hv
--
recombinaison -
~
n
en surface
....
,
0
If
~
x
,;'
Déterminer la concentration Pn(x) des minoritaires. cOn utilisera les notations
habituelles) .

---

(I1J:) Soit du silicium intrinsèque. Quand on le dope pour en faire:.
EZ
- du silicium de type n affirmé dont la concentration en atomes donneurs est
3
2
ND = 2 10 15 At /cm , sa résistivité est égale à p~210 10- n-cm
- du silicium de type p affirmé dont la concentration en atomes accepteurs est
NA = 2,5 1016 At /cm3, sa résistivité est égale à p = O,55n-cm.
A la température ambiante t = 27°C, la conductivité de ce silicium à l'état
intrinsèque est égale à cr = O,45.10-5n- 1cm- 1• On donne la largeur énergétiq~e de la
bande interdite w = 1,12 eV (w supposé indépendant de la température), la constante
g
-23
g
de Boltzmann K = 1,38 10
J/de9ré absolu.
1°) Déterminer les concentrations en électrons libres et en trous d'un échantillon
de ce silicium à la température ambiante sachant que les concentrations en atomes don-
.
15
t
3
15
t
3
neurs et
accepteurs sont respectlvement ND = 3 10
A /cm
et NA = 2 10
A/cm.
2°) On considère maintenant un barreau, réalisé dans ce silicium, de longueur
2
1 = 20 cm et de section s = 10 mm
; il est dopé pour obtenir un semiconducteur de
type p. Quand on applique entre ses extrémités, distant~s de 1, une d.d.p. U = 100 volt
(champ électrique uniforme dans le barreau), le barreau est parcouru par un courant de
conduction d'intensité 1 = 20 mA et se trouve à la température T = 475°K.
Déterminer les concentrations des porteurs libres. (On ne tiendra pas compte
de la variation de la mobilité avec la température).
(IV) On consIdère la jonction p+n schématisèe sur la figure ci-dessous (dispoSItif unldi-
1
mensionnel). L'épaisseur de la région n (hors zone de transItion) est égale à xn
l'origine des abscisses est choisie à la limite de la zone de transition (Z.T.).
p
n
o
Pour l'étude de la région O<x<Xn
- on admet les conditIons de quasi neutralité électrique
- on néglige les phénomènes de recombinaisons
- on néglige la densité de courant d'électrons devant celle du courant de trous
- en x = x
on a un contact ohmique
n
- .quand la jonction est polarisée/les concentrations nn et P
des porteurs
hors
n
d'èquilibre
sont regies,en x = q par l'approximation de Boltzmann
- on utilisera les hypothèses, autres approximations et notations d'usage. Un
notera notamment Nn(x) le profil de concentration des donneurs et ni la concentra-
tion intrinsèque des porteurs.
1°) On se situe dans les conditions de faible injection; la concentration des
majoritaires de la région n quasi neutre est telle ~(x) 79t Nnlx)
a) Donner sous forme intégrale, en fonction de la denSIté de courant de trous J'
pn
....J-.
,
• _ _ • .: _ _
"-1
f .... "\\
_ ....
..3.....
.r:.r:.:_.: __ ...
...1_
..J.:~.r:... _':' __
...1 __
....
T'\\
r
~_h l

---

•.. -' la concentration hors d' équil1bre
Pn (X) des trous
- la charge en excès stockée Qs en zone n quasi neutre.
Déduire l'expression du temps de transit T des porteurs IDlnoritaires
injectés (~ est le coefficient de proportionnalité reliant Qs à J pn)'
b) La jonction est polarisée sous tme tension Vi on suppose que le dopage
est uniforme: ND(x) = ND' Déterminer les expressions littérales de Jpn '
Qs et ~.
2°) On se situe maintenant dans les conditions de forts niveaux d'injection:
n (x) #P (x) »
ND' Dans les calculs on tiendra compte, pour ce cas, de
n
n
l'existence d'tm champ interne qui s'établit dans la région n quas[neutre.
Déterminer les expressions de J
et
pn
T.
(V) - On considère une diode pin qui est tme jonction pn dont la structure se compose
d'un matériau intrinsèque (N = ND - NA =0 où ND et NA sont les concentrations des
donneurs et accepteurs, respectivement) pris en sandwich entre les régions p et n
habituelles (réalisées dans le même matériau ). On précise:
c
- le dispositif est tmidimensionnel (dimension x):axe Ox orienté de p vers n avec
origine sur l'interface région p et region intrinsèque. On adoptera l'approximation
de Shockley pour la zone de transition.
- sur l'épaisseur notée t
de la zone de charge d'espace en région p de type affirmé
p
la concentration des accepteurs est égal à NA = C!e
-
l'épaisseur de la couche intrinsèque est égale à 1i
- sur l'épaisseur de la zone de charge d'espace en région n de type affirmé la concen-
1
m
tration des donneurs est égal à ND(x) = A x où A est tme constante et m tm entier
cette épaisseur est égale à t
- 1. (1
abscisse de la lim1te de la zone de charre
n
1
n
d'espace en région n).
1°) Déterminer les expressions
a) du champ électrique E(x) tout le long du dispositif. Déduire la d.d.p. interne
VD
b) de la charge d'espace dans les différentes reg10ns de la zone de transition de
cette diode; on notera S la section du dispositif et Q la charge d'espace de la
région n qui s'étend de 1. à 1 .
1
n
2°) On suppose maintenant les conditions suivantes
* m = 1 ; ND(1i ) = NA
* si l'on désigne par w l'épaisseur totale des zones où il y a rupture de
la neutralité électrique on doit avoir w = 5/2 1 ..
1
Déterminer, les expressions de la d.d.p. interne V et de la charge d'espace Q
D
en fonction de tout ou partie des paramètres 1 ,
NA' S,
i
E:
(pennittivité du
matériau semiconducteur), - e (charge 'de l'électron).

---

(VI)- On considère une plaque parallélépipédique d'un semicondu'cteur homogène de type n
la figure ci-dessous en donne le schéma. Elle se compose de trois régions:
1
1
1
-
T+() 1~T-+oo~ IT-+-O
1
1
l
,
o
a
x,
a+R.
2a+R.
- une reglon centrale entre x = a et x = a+R. où la durée de vie des porteurs est
très grande (T -+- ~). Dans cette région et précisémeht dans le plan d'abscisse
x = x, des radiations ionisantes (figure) créent.de façon uniforme, des excès de
porteurs avec un taux de génération égal à Mpaires électron-trou par unité de
temps et par unité de surface.
- deux régions latérales, en O<x<a et a + R.<x<2a + R., dans lesquelles la durée de
vie des porteurs est très faible (T -+- 0).
Déterminer en fonction de M, a,D
t et x'l'expression de la concentration des
porteurs minoritaires en excès t&ut le long de la structure (dans les différentes
régions pour O<x<2 a + R.).Dans cette détermination on négligera l'influence du
champ "j nterne.
(VII) - On analyse l'influence de la température T sur la densité de
courant de saturation J
et la d.d.p. V. dans me jonction pn.
s
J
A) Etablir la relation entre la variation relative tJs
J s
et la variation relative ~e la température ~T .Montrer , dans
le cas du germanilml (W = 0,72 V et température ambiante t
= 27°C),
g
a
que sensiblement le courant de saturation double par accroissement
de 10 degrés de la température.
B) Soit une jonction p-n au silicilml dont le courant de saturation
est égal à Is = 10-1SA à T = 3üO°K. Donner l'expression de la
variation /).V. de la tension V., pour un courant direct Id constant,
J
f
t ·
Jd
1
"
d
1
t
~
T
dOdu"
/).V.
en onc lon e
a var1at1on e a emperature /).
;
e 1re ~
par dOK au voisinage de T = 3üO°K pour Id = 1 mA., w =.1,12 /).eV
g

---

:) - On considere tu1 transistor npn fonctionnant en régime nonnal. La tension continue de
polarisation de la jonction base-emetteur est notée V
; la tension inverse de polari-
be
sation de la jonction base-collecteur est suffisamment élevée pour admettre que la con-
centration des minoritaires est quasi nulle aux limites de la zone de transition de
cette jonction. Les phénomènes de recombinaison sont supposés négligeables dans la ba3e
d'épaisseur t. On est en regime de faible injection. Sauf indications contra~res, on
utilisera les hypothèses, approximations et conventions habituelles.
1°) La base est uniforme; on y néglige le champ électrique.
a) Déterminer le profil de concentration np(x) des électrons dans la région neutre de
base.
b) Déduire l'expression de la densité de courant d'électrons J
traversant la base et
nb
par la suite le temps de transit t
des porteurs injectés. On notera D
le coefficient
b
nb
de diffusion des électrons de la base et n b leur concentration d'équilibre.
2°) Le dopage de la base n'est plus tulif~rme ; il est de la forme N (x) = N e-ax où
N et a sont des constantes positives. L'existence de ce gradient de ~page inâuit un
o
champ électrique non négligeable (il peut atteindre
2
10 v m- 1). On suppose le courant de
majoritaires nul en tout point de la base. Le champ ainsi induit pennet de réduire le
temps de transit t , d'augmenter le facteur le transport et par conséquent d'améliorer
b
le gain du transistor.
1
Dans ces nouvelles conditions, reprendre les calculs de la première question
(1-a et 1-b).
(IX) On considère un transistor pnp en régime continu. Pour son étude on admet
les hypothèses et approximations d'usage. De plus on négligera les phéno-
mènes de recombinaison dans la base qui est par ailleurs un semiconducteur
de type affirmé et dont l'épaisseur effective est égale à t. On adoptera
les notations habituelles. Le modèle d'étude (supposé unidimensionnel et de
dimension x) est schématisé ci-dessous; l'axe Ox a son origine sur la
jonction
(lB). Les contacts d'émetteur, de base et de
collecteur sont ohmiques

---

/
EB
p
n
p
Emetteur
Base
Collecteur
( E)
(B)
(C)
\\
,
•
1
1
/ ' x
o
~
1°) A partir des équations générales relatives notamment aux densités de courants
de porteurs dans un semiconducteur hors d'équilibre, établir pour la base
l'équation "fondamentale" reliant ces densités de courants aux concentrations
de porteurs (et les gradients de ces· concentrations) et aux caractéristiques
des porteurs mobiles.
2°) Dans la base, où on exploitera les conditions de quasi neutralité électri-
que, on désigne par:
* OB la valeur absolue de la charge par unité de surface des majoritaires
quand la concentration de ceux-ci a sa valeur d'équilibre notée
nn(x)
la
concentration des atomes donneurs de la base sera notée NO(x).
0
* Os la charge, par unité de surface, qui est stockée par les porteurs
minoritaires en excès.
Les jonctions EB et CB sont polarisées par les tensions continues
notées VEB et VCB respectivement.
En admettant que/dans la base, la densité de courant de majoritaires
J n soit négligeab1e devant la densité de courant de minoritaires J
(émetteur
p
n et collecteur fortement dopés) et en tenant compte de 1'approximRtion de
Boltzmann, déduire l'expression de J p en fonction de QB' QS' VEB ' VCB et les
données habituelles. (L'équation diff~rentielle qu'on a obtenue dans la ques-
tion précédente se met sous une forme qu'on intègre aisément en exploitant
les informations sus indiquées).
3°) l'étude des régions d'émetteur et de collecteur est identique à celle
des régions p de jonctions idéales hors d'équilibre. Ainsi on pourra donc
exprimer, en première analyse, la densité de courant de minoritaires dans
chacune de ces régions en fonction de la tension de polarisation et de la
-densité de courant de saturation associé, aux minoritaires. Dans ces expres-
sions on notera :
- respectivement Jn E et Jn C le~ densités de courants de minor~taires dans
l'émetteur en x =oP et dans P le collecteur en x =1 (précisément aux
frontières des zones de transition des jonctions ES et CS) ;

---

- respectivement J
E et J
e les densités de courants de saturation
s
s
d'électrons dans l ,gmetteurnet dans le
collecteur.
La figure ci-dessous permet de déduire les relations entre les.
différents tourants sur l'exemple du montage base-commune (on se refèrera
aux conventions adoptées) ; J p s'exprime comme précédemment.
n
EB
n
C~
r
J
. r
p
-
n
JE
J C
Emetteur
Base
Coll ecteur
-
-
-
..
---
-
IÎ\\
-- E
C
J
J
npE
nrC
V
. /
--
EB
- ./
l''CB
B
/ \\ JB
\\1/
-
En admettant l a continuité des dens ités de courants
de trous et
d'électrons à la traversée des Zones de transition (les épaisseurs de ces
zones sont négligeables) déterminer les expressions des densités de courant
émetteur JE et de courant collecteur Je en fonction des grandeurs OB et Os
(grandeUrs définies dans la deuxième question)ldes caractéristiques des
jonctions (J SnE ' JsnC,etc),des tensions de polarisation et des paramètres
propres aux porteurs mobiles.
Déduire l'expression de la densité de courant de base J •
B
4°) On va exploiter les résultats des questions précédentes pour traiter
le cas particulier des faibles niveaux de polarisation: on admet dans
ce cas QS«QB.
On note ·J s la densité de ~ourant de saturation de la jonction émetteur-
base ; grandeu~ qu~on définit en se référant au fonctionnement de la
._
_----
. ._ ..

---

jonction EB quand la jonction eB est court-circuitée (V
=
eB
0). Oe même
J
représente la densité de courant de saturation de la jonction collecteur-
s
ba~e ; on l·obtient en court-circuitant la jonction EB (V ~ 0). Oe plus
EB
on pose
a) Oonner les expressions de Js ' Js ' aN et al.
1
2
b) On peut représenter le comportement électrique, en faibles niveaux, du
transistor monté en base-commune par le schéma équivalent ci-dessous: deux
diodes D1,D2(elles sont traversées par les courants àe diode dont les densités
sont notées JO
et JO ) et en parallèle deux générateurs de courant (avec
1
comme densités de cou~ants caractéristiques Je = K1 Jo
et Je
= K2 Jo ).
1
2
2
1
r-@
Je
= K1 Jo
Je
= K2 JD
1
2
2
1
0
O
JE
1
2
E
e
,.
<
Jo
Jo
1
2
B
Déduire les expressions de K1, K2, JO ,JO en fonction de tout ou partie
1
2
des grandeurs Js ' Js ,aN' al' uT (potentiel thermodynamique) ,et des
tensions de polafisat~on.

---

(X) -
A) Soit un transistor pnp fonctionnant en régime actif dans les conditions
suivantes :
• V
» Ur où V
EB
EB est la tension continue de polarisation de la jonction
emetteur-base (EE) et Ur = ~ le potentiel thermodynamique •
. IvCBI » Ur où VCB est la tension continue de polarisation de la jonc-
tion collecteur-base (CB).
On désigne par ~ l'épaisseur effective de la base, ~e l'épaisseur de la
zone emettrice et S la section de chaame des jonctions. Sauf indications con-
traires, on utilisera les hypothèses et approximations habituelles ; les accès
emetteur, base et collecteur se font par l'intermédiaire de contacts ohmiques.
Le régime est continu.
1°) On néglige les phénomènes de recombinaison dans la base.
Déterminer, en fonction des données du texte et des paramètres propres
aux porteurs, les expressions du courant collecteur lc et de la charge QB
stockée dans la base (charge due aux excès de minoritaires) par unité de surface.
2°) On se situe maintenant dans le cas suivant :
- le transit des porteurs injectés dans la base s'accompagne d'une faible
recombinaison caractérisée par une durée de vie finie T
des minoritaires en
p
excès ; on approximera le profil de concentration des minoritaires par celui,
triangulaire, pouvant être détenniné dans les conditons de la première question.
- dans l'emettteur, on néglige les phénomènes de recombinaison.
Le courant de bas~ lb a deux composantes :
- une composante notée lb 'qui résulte du phénomène de recombinaison sus
signalé dans la base.
1
- une composante notée lb
associée à la diffusion des porteurs minoritaires
. .
,
dans
l'
2
lnJectes
emetteur.
a) Déterminer les expressions des courants lb et lb
et en déduire les
1
2
rapports :

---

-0) Exprimer les rapports
E1Ü
1I I I
a
=-E-
et (3
=~I en fonction des données
o
IIEI
0
du texte et des paramètres
1lb 1
propres aux porteurs; lE est le courant d'Emetteur.
(Pour exprimer les différents courants dont il importe de faire attention aux
signes, on se reférera aux conventions Qabituelles).
B) On considère le fonctiomernent en régime variable du modèle de transistor
"
décrit ci-de.ssus en A) ; les tensions de polarisation '1ili et U
des jonctions
CB
EB et CB, respectivement,sont lentement variables et ont la fonne suivante :
1
U
= V
+ ~VEB
et
U
EB
EB
CB = VCB + ~VCB ; VEB
\\
et VCB sont des grandeurs continues alors que ~VEB et ~VCB sont variables;
avec ~VEB' ~VCB très inférieurs à·Ur (on fera les approximations qui découlent
de ces hypothèses).
On néglige les effets de modulation de l'épaisseur de la base. On suppose
(approximation quasi-statique) que les variatio~ des composantes ~VEB et
~VCB sont suffisarrment lentes pour adÏnettre que le profil de concentration des
minoritaires dans la base a la meIDe allure triangulaire qu'en question A-l;
ceci amène par ailleurs à admettre (hypothèse du "contrôle" de charge) :
- pour la charge stockée QB :
dQB
CÜEB
~QB
S - = c ; ,
ar
avec
c;, = S ( - )
dt
~VEB
la capacité de stockage associée à la zone de base.
- pour le courant collecteur lc
~lc = - ~. ~VEB où &nt' est la transconductance
1°) Exprimer
~QB et ~l
en fonction de
~VEB' Déduire &nt et par la suite
c
1
exprimer la çapacité c;, en fonction de &nt ' -\\ et la constante de diffusion Dp
des trous dans la base.
2°) La variation notée ~lb du courant de base lb se décompose comme suit
* ~lQb=- C ~(~VEB)composante liée aux effets réactifs dans la base
b
, composante liée à l'influence de ~VEB sur lb
1
Exprimer la conductance d'entrée ge du montage emetteur-commun CEC), définie
à partir de : ~l~
= - ge
~VEB'
en fonction notamment de &nt.
3°) Dans tout ce qui suit, on suppose que les variations de ~VEB et 6VCB
en f0nction du temps sont sinusoidales (pulsation w).
a) A partir des expressions de ~lb et
~lc déduire pour le montage EC ~
- le gain dynamique
~lc
(3 =---
et la pulsation de coupure
~Ib

---

- le
schéma équivalent de ce modèle de transistor
b) Complèter le schéma équivalent précédent en y incluant d'me part
les capacités de transition CO
et C.
des jonctions EB et CB ; d'autre part
J e
JC
la résistance parasite de base r
,.
bb
c) En utilisant le schéma équivalent plus complet obtenu en b) détenniner
le paramètre d'entrée h
de la matrice hydride du montage EC.
ll e
4°) On désire déterminer expérimentalement la résistance de base r
,
bb
a) On se situe d'abord en très basses fréquences où on néglige les effets
capacitifs. On suppose précédamnent déterminées les grandeurs 8 et ~. Donner
la relation qui permet d'obtenir r bb, à partir de la mesure de hll
b) On tient maintenant compte des influences des capacités
e (fréquences
elevées).
Montrer ccmnent au delà d 'me pulsation critique û1, (û1, »W )
qu'on
8
précisera, la détermination de la partie réelle de h
permet d'obtenir r
, '
ll
bb
e
'(
Î

---

/
BIBLIOGRAPHIE
Liste de quelques ouvrages permettant d'obtenir plus de détails
sur les sujets abordés dans ce fascicule.
* " Physique des dispositifs électroniques"
B. PISTOULET M. SAVELY
DUNOD
* " Les Semiconducteurs
1. Physique des Semiconducteurs Technologie-Diodes"
ROGER LEGROS
EYRCll..ES
* " Physique et électronique des semiconducteurs"
E.J. CASSIGNOL
BIBlIOTHÈQUE TECt-f.JIQUE PHILIPS
* " Electronic principles. Physics, Models, and circuits"
PAULE-GRAY AND CAMPBELL L. SEARLE
JOHN WILEY
* " Physics of semiconductor Deviees "
S.M. SZE
JOHN WILEY
* " Physique des composants actifs à semiconducteurs "
P. LETURCQ G. REY
DOOD
* " Dispositifs à semiconducteurs "
J.V. CHATELAIN
DUNOD
* " Dispositifs et circuits integrés semiconducteurs - Physique et Techno-
logie"
A. VAPAHLE
R. CASTAGNE
DUNOD
* " Principes et fonctions de l'électronique intégrée"
J. BOUCHER J. SIMONNE
CEPADUES

---

.t.t,'.
~,
1
\\
l'ACULD DBlIOIBNCBS
. . '1WCD'8tJB8
. . . . . . . ., de 'bJÛlU'
A propos
'de la pll,.alfla.
<
cl08 418p~.ltlf8
61eotroalqlles
Maltrise de physique <
MST1-EJ!W
Tome II
Par J. Doumbla
MeJ.tn de Cor1f!renœs
.'.J"':'.
<.'

---

TABLE DES NAT/ERES
OIAf/TRE. / :TRAilSlsTOR A EFFET DÉ CHArtP (TEC) A .JOIICT IOR
D1sposltif - Principe'de fonctionnement ------------------------- 1
Coractéri st1ques stoti Ques ------------------------------------ 3
Caracréristiques dynamiques ---------------------------------- 11
C/lAPffRE JI: TRA.SISTOR A EFFET DE CHAttP A &RILLE ISOLEE OU
TRAIISISTOR nos ("OST)
Dtsposlt1f - Principe de fonctionnement - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 17
Caroctéristi (lues stet i Ques -----------------------------21
Carocréristi ques dynaml Ques - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 26
C.tIAP/TRE Hl: LE THYRISTOR
Dt sposi Uf -----------------
- - - - - - - - - - - 30 '
Fonctlomement -----.----.------------------------
34
WAP/TRf IV: GENERATEURS HYPERFREQUE.CES A L-ETAT SOLIDE:
DIODES A AVALAIICHE ET TEIIPS DE TRAflSlT (DIODES AIT)
Dlsposit1f fa émission de champ et temps de trnns1t ------------- 41
Modèle d'étude d'une diode ATT - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 43
Déterminot1on de l'impédonce hyperfréquence de 10 diode ATT en régime
11 né01re
- - - - - - - - - - - - - - -
49
Ut111sotion de la diode AIT en oscillation - - - - - - - - - - - - - - - - - - 58
QJAeITRE \\tA. DISPOSIT IFS OPTOELECTRO.IQUES
Gênérolltés sur les phatodétecteurs - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 64
Photodiode - Cellules sclfiires - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 68
flfRetCES - CORRIGES
BIBLI06RAPHDE
[,

---

1
I~deronctionnemert
l.:1.Q.lKQiltl
la struetuh~ du TEe à jOnctloh, &n<:ore apPelé JFET (Junctlon Field Elfed:
Ttat'iSfStOr), peut êltè schématisée, corrtr'tlé Indtqué ci.desSOUS:':"·~ Ji.
G
D
Zone de charge
d'espace
canal conducteur
-un barreau semi-conducteur parallélépipédique extrInsèque ralbtement dopé, par
exemple du 4'Pe n·, le plus usuel. les deux extrémités du barreau sort connectées à
deux éledTodes désignées par: source S et drain D.'
Le montage qu'on consldèrera Ici est celui le plus courant où le potentiel de la
souree est pris comme référence. En appliquant une d.d.p. drain.sol.6œ Vds postive
on p")YOqlJtra 19 pas~.geo d'un coufl'.nt, appl&léo courant drain Id dù
,
~~ntI9ll9m9ntau
déplaetl'œntôM pOrtl&urs majoritalrl&s du bM"l&au œla Sourv:~ v~rs I~ drain
• 811 les l'aces. supérieure et inférieure. environ dans la région médla~ du
barreau, on réalise, par dltl'uslon d'Impuretés, deux Jonctions p+n qui vont donc Induire
dans IelJ"YOisinage des zones de charge d'espace.les deux couches p fortemert
dopées sont· appelées grilles CG), supérieure et inférleur&; elles sont munies de
contads otmlque~ et reliées électriquement entre elles pour constituer la troisième
éledrode du tran~fstor
• dans le barreau, la voie conductrice reliant la source au drain est deslgnH du

---

'. .
'\\
/. , 2.
nom de canal conducteur ou simplel'l'lent canal du JFET; ainsi dans la région n-
"
" .
;f .....
.
,
;i.~
~
comprise entre les grilles 'Ia' hauteUr du canal correspond a la distance separa nt les
Ilmtes œs zones ~s~s des lonctions p+n
1
.;.":a... ~
.~~.
~ r,r:...;k1·,' ir'~
"")"'-1"
• suivant la conductivité du canal, on distingue deW(typ&s de,JFET:' canal n et
canal p. Dans leurs représentations symboliques ci-dessous, la rlèc he indique le sens
,*ssanfdera 'jonction gil~-cana(
. ; '
. :..
.
.;.:.... '. (.
Notre étude se retèrera âu JFET ca~al nen raison de s~s avarita9$sq'u~on
!1
précisera plus loin et qui sont notamment liés à la.mobilité généralement plus élevée
1
1
œs électrons,
1 i.:.,
l'
1
~J,
' ..."'... , ~".'! .
1
..
1
s
J
D
1
~
~.
1
1
l
:1
; ~ --
j
.,,".4"<00;'"
, - .
'.
Jo'.
J
1
iliJ
1
1
'.' '.!,
:-' '-".::
l~: 1-2 Prlmipt,dt,(QDOtfonnemtm;
l'>,.. "
.:.'(:,... .:. '"
En régime normal de fonctionnèm&nt, la d.d.p. drain-source Vdsda'ri$ ù)f"
JFET·iCal1Ït: 11 est'postivétàndis que les jOhctions grille~canal p+n sont poiari'e$" èn
.", -':';1.
' - ,
InVers6:en tout poirt '( V~U~\\i<O).'
,.',
t..'.pr.tnç~:de fQnctie-nn,mef'ltdu JFETrepose sur la possibilité d& moduletIa' ....•
conduclanc&~lJc~l')alp~r. .l~~,;cpamRS ~n$ye-rses d~sjonctlons p+n en inverse;d :'où\\'
• .',
~ '!" •
'.< .
•
• •
•
••
' .
• • •
d'~lIIeyt;'Sr~ppellatio.rtç~ ~~Ist?r,~,~tretde-c!"t~mp:.Ja}laut&urdu canai conducteur
' . .
' . '
-.
.
.. .
.
.
.
~,~.des ~xt~nsi()ns en ré9~r.r; q~s zon~s deFhar9&-,d~'$pa(;edes jondlons p+n ,':
ellln.vers~ ..ql!i sont e"es:'"rn~m~$ variab,~s:avec les polarisations'g-ltte<anal; des ~~';~
. la ~ond4~~~~ du c.anallqnctlpn; nota.mm.&nt:d& sa seGtk>n cenduetrie.~··4t~_lf·i
~~~)~:p~.I~.s'p,Q)a.risatjo,ns9rH1€':-tia.nal oijles t~nsÎons grille etdraJfl.T [ ··1;·1 ..··, ::::i··f.~h·"",
A tension drain-source fixée, on pe ut dMinir le JFET comme élant"'un:dispc)SItf~!'::
tr<>;~é~~;?~od~ ,o~ I~:~~nsion d'un~~ é.!~ç!r~, (9rHI~),'électrode d~ contrôleï, permetde
. moduler sa conductance et donc le courant principal qui circul& entre les d&ux autres

---

'.
.f 3.
éledrodes (SOll"C& et drain); le courant à l'accès éledrode dt contr61e est bis
(able, soit UI'l9 r~tstançil) d·~nt.r" ~s grande, pulsqu 'iI s'aglt d·u.,. jonction en
Inverse. ces propriétés sont exploit~ pour réaliser des disposltrs à résistance
variable ou des étages arnplrlcateurs à rorte résistance d'entrée.
Remarquons qU'il existe d'alJres TEÇ dont notammert ceux :,da.~ lp::luels la
modulation de /a, ~onductlnce dU canal est assurée par l'intelm6d~~~;~ :~nslon
de la zone de charge d'espa~e d'un contact Schotlky. c.s trans~' ~Iés
tttESFET ( Métal Semjçonducte~ FET ), ort un fonatonnemert analogue .~ efiUI du
.JJ!t:T; ta8lftJctur't a l'avantage diJaclliter l'utilisation de matériaux à mobUtfe élevées
,'."
"t
œl I·AsGa.
.;.:.:
.
i:.
~~~/
:,
11-1 ~hès~-~omtlons
PoLr le JFETicanal n nous adm&ltons que:
\\
:
\\
- le dopage dU cana.I est unU'orme; ND désigne la concentratlofl\\des dorifletn
\\
s'4>POSéS tous ionisés: la mobilité est supposée constant»
"'-,
- les Jonctions p+n sont abruptes et leurs comportements sort conSidérés
ïdertiques; les extensions dés zones de charge d'espace dans les régions p:i' .sort
.négUgeables· .. ;~
..
'.
.
'.
: " ;
- pour l'étude du comportement éledrlque on se rel'èrwa, sali Irldlœtions
conlralres, à la structure idéalisée schématisée ci-dessous: en elret la zone comprise
-·'f,::;. : .
.
•
" .
If
.~ les deux grilles, zone "d·élJ'anglemêtf·,coi'lStttU& la régIOn active dù JFET. .
La IonglJ1)l.I" du çanal, dlstanç~ s~nt la sourt~ ~t Il& drain, ~ sliTisal'rlMrt
~nde. par rapport à sa:. hauteur pour supposer qUe les 'I~nes ~ co.n.rt· ~rt
Iongludlna~: ·te:problème' de la détemUnationdu':Ved:eUr de'nslté de'COlfant dràln et
~ne ~ c~ électrique dans "canal" sê'raMène i un pI-oblèrne :unid~nsionnel
. '
.
..-~. ;.
. ,
~ulu...nt ,·...."16 Qf'd
~ ~'!".
v
'''..
«Av
A>:
'
En se ~nt.au .système d'axes redangUJalréS yOiC ut1f~ kj'(ftglte et-après)'où
o est pris sU" la source "Interne" S' etéquldistart dés déwc ~Ifes on'déslgné'par. L la
longueur du canal (direction Ox), a la derni-hautelZ de ra couche n(dire<:tlon Of ), b la
protondtt.r' du canal dans la dlr~tion Pil)rp&ndlculaJreo a-a' plan oX-oy, w 1'~xt9nslon œ
ra zone de char~d'espace d'une Jonction p~n en un polntd·absc.issex «donc a-w la
demf.:.hatJte'll'du carrai en ce' point
, ; . ! ": . .
~" .. \\.

---

4
y
/ /
/ /
/ /
~~:lI""'7"":lI""'7""::P'"'7'"'::l~~7-7'"7'77"'"T'T'7":'T7"".~I"'7"-...//
/ ' "
b / /
--=------p+----.----
/ /
- - - -
w(x)
~
O· ./
.~___
/--x
s'
n
o
G
/ / / / /
On consldèrera uniquement tes caractéristiques -de sortie qui soM" plUS
Intéressantes.
11-2 Comportement aux très faiblIS niveaux
On considère le fonctionnement dans lequel les d.d.p. drain-source sont
suffisamment faibles. notamment devant la valeur absolue de la d.d.p. grifhNource.
pour admettre que le canal est équipotentiel. Dans ces conditions, la d.d.p. de
polarisation grille-canal {Vgd est uniforme et donc rextenslon w de la zone de charge
cfespaœ de chacune des Jonctions pn est constante tout le long du canal.
La conductance Q du canal, de section 2(a-w)b, s'écrit
b
G • 20 (a-w) -L
où la conductivité 0 • e IJnND et l'extension w pour une Jonction p+n de tension
de diffusion que nous notons <1>
et polarisée sous \\a d.d.p. Vgs est:

---

5
soit encore:
où
2e-N [)LrP-b
°0=· -L=---
est la conductance équivalente au barreau semiconducteur pris isolément. Celte
expression de G permet dE' vérfier que la conductance diminue lorsque la tension de
polarisation·crolen module, une consé-quenc& de la réduction de la hauteur du cêI.nal
conducteur. La conductance dev~nt nulle pour la val~urparticulière de Vgs qu'on note
Vp et qui est appel&& tension de pincëment (0 u pl nch OlT voltage): vp=<I>-ea2ND/2/r.
avéC Vp < O. Pour cette tension de polarisation Il y a disparition du canal c'est à dre/'
w- a. On peut ainsi mettre Gsous la rorm~:
Dans ce régime de fonctionnement la conductance (Ju JFET est constanœ:l:->ur "
.•, > .
Vgs n)(~:kts caractéristiques de sortie donnant le courant priocipal draînki enJonction
de Ia.tenslon drain-source Vds, soit 'd=G Vds, sont IiMalres (voir figure ci·a~s).
Dans ces zones de fonctionnement. qui correspondent à Vds inférieu~ à ~nviron·1
1·
volt, Je JFET peut être utilisé comme dispositif à résistance controlé~ par la tension
grille.
Rappelons qu'en régime statique le courant d~ "conrrô leo" I
l
g, éotant le courant
.inverse de jonction est en premlèr~ approximation négIi9~ab~. ,
l

---

6
~::::=__~~__V_ds-.
11-3 Caractéri§tiqu&$ ~n I"tgime non pincé
" Le-s t~nsl()ns dm in-source sont ici assez élevées, le canal n'(!ost plus
équipotentiel: le long de la structure, la d.d.p. cana.l·source Vcs évolue continûment de
zéro (à la source en )(=0) à Yds (au drain en x=L). Cependant nous considé'rons d€'s
tensions Vds qui sont telles que le canal 00 soit pincé en aucun point: la d.d.p.
grill~·canal Vgc est partout inférieure en valeur absolue à 1Vp ',~lIe varie de- Vgs en
)(=0 à Vgs - 'v'ds en x-L.
Les jonctions n'étant ainsi plus uniformément polarisées, l'extension wde la zone
de charge d'espace d'une jonction va dép~ndre de x; cettE' extension va croÎtre-·au rur
et à IMS~ qu'on progresse de la source vers le drain" On a.ssistera ainsi à un
rélrkis~ment progressif du canal conducteur, d'autant plus accentué que Vds est
élevé pourVgs fi)(~,
Pour obtenir la rêlation liant ~ à Vds, considerons un é-I~mentde canal entre.)( et
)(+dx, de section 2(a-\\'V(x)b, sa résistance- s'écrit:
)
dx
dx
cR = --.-.--.-----' =-------------,------.----.--
2b(a-\\,\\~)(»(J
2€f1J-n ND(a"vv(x»b
Notons V(x) la d.d.p. canal-source ( \\les) en un point d'absc Isse x; la polarisation
, inverse grille--canal en C~ pointestYgs-V(x) et l'extension w()/} s'exprime par:

---

7
La chute de tension dans "élément de canal traversé par le courant drain ici est
soit
\\
On in~re les deux membres de cette équation en sachant que le courarrt Id ~
\\.
conservatlfavec x variant de O,à L et V de 0 àVdS;
On déduit finalement l'expression de Id qu'on ~t.~ sous la forme suivante:
où la conductance Go et la tension de pincement vp ont été précédemment
définies.
Précisons que cette expression est valable lorsqu'en tout polnt.~.~ canal on a
Vgs-V(x) > Vp: le canal existe de la sQurœ au drain. La valeur maximale de V(x) étant
égale à Vds et atteinte en x=L, on en déduit que le canal sera pincé à sa limite drain
quand Vgs-VdS-Vp.
Pour chaque valeur fixée de Vgs• la courbe de sortie Id =f (Vds) sera valable
jusqu'à une tension limite drain-source appelée tension drain-source de saturation
Vdsat telle que:
ea~D
Vdsat = Vgs-Vp = V9s-4*'--
2E:

---

,
"
j
)
1
, ;
t
1
1
l
(
\\
1
1
!
t
!
J
8
l-
J
cette tension provoque le pincement du canal en x=L entraînant
I!~:
1
,:
.'
; ' ,
et le courant drain correspondant IcIsat s'écrit
'dsat- GO
[2~ 2E
]
- /
(4)>,- Ygs) -1 (4)>- Vgs ) ea~D
+ - -
3
ea~D"'"
Ge;
i1·1l:j
l
ou encore
l Idsat-GO Vdsat-~(~(~~p) k~-Vgs+Vdsat>~~<~-Vgs~J
l
.
L'allure des caractéristiques de sortle~: avec comme paramètre Vgs, est Indtqu~
sur la figure cl~essous où est également tracée en gras la courbe correspondant "au,
"
;
',/.' ,"
Jieu JImita de pincement idsat - f (Vdsad fixant les valeurs limites de Id et Vd~ pour ~gs
donné.
.'-.,
'i ::' "
zone, non p1nc~e .
V " =0
_ - - 1
98
zone
.___---
".",....
----#
ltné8Ire,(/
~
... l'
1) ~---~-:---II Vgs 1/;
....
'1/( ,
,..
.-'
- - l
=
d88t
f (Vdsot )
'/
---~
'1
".",....
1
f
I / / / /
l!
Il -4 Caractéristigues en régirT)§ pincé (ou saturé )
1
Nous considérons icf le régime pincé où on a ainsi Vgs-Vds < Vp soit Vds >Vdsat.

---

9 .
Conl'né Indlqut:sur la rlgur& c\\-<oosso US~ Il se trouv~~ un point P d~ pinçem~nt.
d'abSCfSSéL'avecL'< L,pour lequ&IV(L")~Vdsat et ·T"r1L')ea~..
o
+
L
~, :.
Il apparaît &nIr~ le point d~ pinc~m~nt et le dm ln une lO~ 00 cha~ d'espace
d'épaisseur d~L-L' d'autant plus grande que Vds est &lêV~ pour une va~ur fixée de
Vgs. Dans la zone plncé~1 le champ E orienté de 0 vers P ( V(L') <: Vds) a une action
analOgUt à cellé du charr.p invet"Set dans la zone de Jransition d~ la jonction
eolled»"'~baSê d'un transistor bipolaire: c& ch().mp force les. ~t~trons majoritair~s~
arrtvart errbout du canal coooucte-ur, à r~iolndre I~ drain. Par raison de continuit.§. I~
conrtdraln conserve la même valeur tant en zone non pinc~ q'i~n zone pinç~(t.
Pour ce réglrM plnc(t ou satlXé~ on dét~lne le courant drain fdaldsat en se
~ntà la zone non pincée. qui cQtn?8pond au canal de longueur~rrectlv~l', sous la
d.d.p. VdSat Indép&ndante- de VdS. On obti~nt ainsi Idsat eon utilisant par &)(~mp~ la
,:' précédenœ expression 00 Id dans laquellè on rémp lace Vds par VdSat ~ ~ par L'; ceci
donne, tn Introduisant l'exprassion de GO:
."'c-;;! <
Cette &xpréSSlon montre que le courant drain en ré'gim~ satur~ n~ ~pend d~ la
. tension drain qU& par l'iJ'ltertl'lêd!a.ire dft la longu(1ur e-tfectr"ft L' du c~nal.

---

10
Qant le$, Tee. ç-.n.u)( lo~# t)(J r.pa."••ur d dt '- ,z<>nt plnc•• "t tllb19
; ..
dtVtntLtt d.One L\\"L~()n.rt 1. 'ét)l~r\\nt dmln ..." qu"sHndtfX't"ldant dt- Il ttn$I(.'tI
<.taIn: te8 ea".cttrI1JtlqlJts d. flortit dU rtgim$l plne. $(mt horllortllitt tt 1. JFET St
~ C~ un g6ntrattlt dt éO\\ftf1t cQrJs!J.nt Qomman<t~ p~r yn.l'tnlIOn,
Olns 1.' TIC à canalJX courbll " d/,t.anCt d n'tst"plU,i n4g11g.ablt .t It$
œraetériltlqut. dt sorti, prtt~Ht..nt yne ~nt. non nt9,llgt1blt: quand la ttntlQn
<iI.ln crot It courant drain 'dsat lugmftntt car 1'6palS*tur .rreetlvt ~. dlmlnu,~ 18
,...
,
'
..
.,
'
QOndu*nCf dt $ort;k)~'$t c~rt.s. ralble mals non nulle: C. phtnomine tst'
rapproehtrdt ",n'et ear~Qb'.rv. 0..0& If$ nnliltors blpolanl.
LM œnalons drain du Ng Imt pinet 90 nt IlmlôH ~ ,. claquagt d•• jonctions
p+n, cllqua~ qul"t lotal'" du c6té drain où la pOllrlsatlon Invt,... .It la plu. tortt
.n ronetlonMt'Mnt nQl'mIJ.L.Ilpoilrtntlon étant fonëlton du eo'upl. dt ttnllont crain ft
, '
grllt., I-tl ttnalons <nln·VdeOPf'Qvoqu..nt 1. ellqu..gt ••ront dlrrt,..nt•• d'un.
waettrletlqU4) • l'au": "d$O erottqu.nt IVgal dtao.lt.
L'.J1tn~lobakt dt; ç,racttrlstfqu•••It Indlqut.,ur ~ tfgurt cl·~8IOUI
·~
r
plnc~e c:)
1d
.
lone
zone non
1
pj~~~"",,,, __,, V ~=~T-_l~.,
ton,
!
. >.~-"",,"r','
l
,
...~,#~--::"';.'~,.,,-
__ .,...~
-:-e.~.,~::':':~",~':_,,:",;""'~~"';-;~' ~':'l!~~ ,~,.~;t;~_
..
...:: ....,' ',i.
1
Hn6.lro 1 '/'~..".
'1~=~""'''~--' """. .
'1111./
1
.f
/,r"'~'
'.
'
,/
l
,.t
: ·;'·C'. :
\\
1
flY//"
~--...,~.,=.._~ +~st-"11"~;<"
,
1
/#'"
.,......-.r
" 1
,
-·:î.','
y(/~~'=-jl~l~rrYd'~l),i
-'1/ .'.' /..'...,",-
1
r . . + .:: ;, ' '.
.
t'
>.{J
1
1
~ _.~ .~-==_"'_<
~~""""''01'"":.:.:~.:+
.....
..","::;:"
.. _
_=='="'";'-='. ......:.._ ...
..:::~:::,,,.:,: ......,,;.,.;..;,.,..~.~
1
1
VdsO
1
.j
1
j
'1-5Jntlt!tn~mJi$ll~'lç,t$"J)l(U,_S
.j
1
,
,:[)a mlJnmQd~ 1$ rtel,. III d~tJ.ne~ ;6parant 1.1 co nlaètllourç. tt draIn .,t
l
nk.llairtm9nt sup~ri~~ ~ Illon9lJ~ur t}n rtglrd des grU," afin ne>t1.mmtntd'tvltttr
1
deI court-çlrculœ; de C~ f';p.lt dts a;Onti pa8Slvt$lépartJlnt Ja-. fÎ!tdrodt. r40.U•• joure.
1
S etdrl.ln 0 dts +1'tçlrQd\\\\$ rlctlV" source- S' ttdraln rt du mod.~ 1d6a1 ttUdlt, Att"lSI
1
'j
1
It pan.ge'du ooul"Qrlt d_n~~.$ r$gions pl$~l\\l~ va .ng.nd~r~. cl"tlJtt$ d.~Y!$ÎQn;
1.1114

---

11
on tient compté de ce phénomène eh '~Iaçant, comme ,lndlqLJé sur la figure
ci-dessous, en sérll avec la zone aCti\\ie. des réslstSncss pàrlÎsltas (résistances hon
concer~ par l'effet de champ) Rss' et Add' entre 1. électrodes fictives et les
électrodes réelles.
Con c e r n a n t
1e s
caraet8rlstlques, les tensions actives Vd'S' et Vgs' s'écrivent :
Vgs' • Vgs - Rss'fd ; Vd's'· Vds - (Rss*Add')ld
Pss'
s -----' ..
n
zone
zone
1 zone
~ passive
actlve
P6SS1Y8
'.
". ~
Vgs et Vds sont les tensions extérieures appliquées entre électrod_; les
résistances parasites entraî~ront ainsi un décalage dans les caractéristique~('
II~ Remargue
,
,
On réalise parfois des modèles de TEe à canal non uniforme: par exemple en
introdui$li.nt un d()page variable dans fa sens transverse entre les deux grilles ( voir).
exercice). cepend'ant l'analvsede tels' mOdèles ne falt·pas apparaît~.de phénomèn~
fondamentalement différents de ceux du modèle à canal uniforme.
NOUs avOns admis dans notre étude que lal1lObilité des porteurs dans le car.lIil est
' .
; .
...
t
constante. Toutefois, pour les domaines
de champs
élevés, on observe ~ne
diminution de la mobilité avec l'intensité du champ
électrique; il convient donc'P9Ur
ces régimes de tenir compte de cette évolution dans le calcul du courant drain.
"
II-Caractêrisdq dynamiques
Comme dans le cas des transistors bipolaires .nous assimilons le JFET,
fonctionnant en régime variable avec des signaux de faible amplitude, à un quadripôle
Ilnéall'8 caractérisé par des paramètres.
La tension d'entrée variable est appliquée entre la grille et la source tandis que le

---

12
signal de sortie est prélevé entre le dra.\\Il\\,~ la source.
,
'~i,:4'"
"
Les grandeurs alternatives seron.t désl,Snées par deà'ètt.res m~nuscules.
'
.
. .. , '
.
'
.
111-1=Car,ctédstigues en trés bisSes frég\\lences
Déslgn~~~ par Vgs et' vds les' faibles composantes varl'ables des 'tan'slons
grille-source et drain-sourCe respectivement; Il leur correspond les courants'grill~ Ig
(entrée) et drain id (sortie).
;
,
En très basses fréquences les effets capacitifs sont négligeables. on peut donc
considérer le courant d'entrée ig quasi-nul car ce courant provient du courant Inverse ,
i
,'.
classique de jonction pn. Les paramètres Y11 et Y22 de la matrice admittance du ~
c
quadripôle équivalent au transistor sont ainsi nuls; il reste à exprimer les paramètres:'
Y21 et'Y22, qui caractérisent ce tonctlonne~ent et qu'on désigne respectiveme~t par;,
~~-
.
transcon,ductance notée gm (gm=Y21) et par conductance de sortie notée 9d (9d=v22J. "
,
j
,
La composante variable Ï(j du courant dr1lin s'écrit:
f
Les valeurs en très basses fréquences de gm et gd s'obtiennent à partir des
1
\\
t
équatlon~:
:" ;>,
1
\\: .
...
~
.
f!
..', ~
. '..
~i~1!
,
t
( .
. :
; \\ .
:
!
1
Id composante continue du courant drahl résUltant de la tehSlori continue Vds' ,"
!
pour 'une polarisation contin'ue V .
' "
',,'
"
:
'
,,~
,
gs
; ' ! '
. " . .
,....
""of'
" ' ; .
A p~rtir des équations des caractéristiques statiques précédemm~nt obtenues on·
1,:
;
,
'
. ' .
"
•
•
'
. • . • '. ' .
l , , ' ~
':' l
,~ .. ~.
!
dédutt:
'
1
1
en régime non pincé,
"
.
1
.
.
~m-G°I~~;~:dS~~::~]
,',"
..,"'.
. . ;'" ..
j
1
. .
~
'. ~::;.
'•. i
1
,;
r
"
,-

---

.
,
r
(!.VWl
9mooG0i 1· '\\/ ;"./p.... 1
1
~~
9d!!l!lO
: ~~'
Les équations tn régime non plnc~ p~rmetœnt d~ dé-dult"e-Ie iChâma .qui~'llent
.
. : .
Ct-œSSOU8 du JFer &n très baee.$ rr9qutne-e$:
e.maCQlAtl.
Du point <W \\Iut ampllflc.iltlon IIn•• ir.~ un pa,.m4lN Ir.s imp~nt fat la
. transconduebl ne- 9m qui dOlt~. 1. plu, .~~. pOISit)I*); C(2t p~~mttre e.raettrt•• 1•
. gain du ~""i$tor dan$. 1. mo~O. $loure. <:Qmmune eoneid./i i~l. L.,-:.xprtt'lonl
Çf.~u8 montrent q~ 9m est pr-oportionne-l il (JO '"' 2e~\\jnltbH.~ teei '-Il: .pp~raitr.
notal'l"VMnt l'inflUtn<::. di& J.tn tt L: attl~1 on ~mJrqYt tn pa.rtl<:llll~l'avant:J~~du ehOl)(
d'un ca~1 n plutôt. quO un e,nal p (\\.Ln gtnèraltm9nt plu~ 91'i. nd qU(1 ~)I dt pr9f.,....
par extmpl9 ~ matériau AiQA (lJ.n !'JJ BSOOcm2V" 1$"' 1) au ma~lau SI (~n"
1Sooa-nav·1'''1).
L'optimisation d9 l'activit$ du JFEi ~n ~mpllrlcation néc*,!;site qu'on mlnimi8& la
conductan<:. 9d. Cttte conductance tn r~i~tpincf. n'$st jamal$ nul.n p,..tlque car.
.
t
çornme on "a vu, 00 et donc ldsat d~peond(tntde Vds: la conductance 9d est d'autant
: plus grande que ~ canal f)$tcourt. (Notons al; conl;raire que 9m est d'autant meilleur
que la long~ur L ~s.t faiblit).
111-2..etrtJI tuçtlfs,
Les j?ttctlons pn, txlstant dans la. $trlJetYr~ physiqUt du J.F6t introduiStnt d~

---

1.
il4rnénœ' dé réaction dans son eornport&l'rti&nt ,élotctrlql» quand leos tréqu&nctS
augmtnttnt. Dans les éapac Ités de Ira nsîtion qui <;aract4risent c~s jonctions Et' n
invti1M les courants
1
dé dèplaceoment prt&nnG'nt d$ l'lmpo~nc.tt~not:ammént du eôt.
de l'entrie on rl$ peut plus n&9119$r 19 courant grille ~: les pararœlr~ >'11 E't >'22 sont
d1re<:œMent 1\\$os aUlt capacités: .
Da ns le schitma équlval~~t; pour d~s fréqu& nC(fS non trop ~~vées, on tient
of,,'
compte dé ces er~ capacltlrs en introduisant (figure ci~q~~sous):, d'une part la
. ~.
'. ~Ü' ')
.
,
." capacité Cgs comme. élém~ntde réactIOn entre grilie ~~ ~ollrc~J d'9, utrt part la eapacitè
Cgd cornrne é~tntd& réaction entre 9rille eotdrain.
;.;
19
Cgd
id
D'
'~~
z-----....,-~.. ---·-1 f--,_
.. --···r---·,---.,--~'-:-:-­
i 1
!
î
j
"g_'
1
~-')g '1
•
J
m
~
v d's'
,~
,
J
1
,~
1
S·
1
j
". ~.
1
11'~'.
• . ; . "
:." ,....\\ '
.~ t.
Les capacités Cgs et Cgd$ontéviœmm~ht dépendantes ~~~!,~iOns:: gn"e et
i1
draIn. Uneffl'thode pour les déterminer consISte à les d4·dl~lre·del;;)(P.r&$SI()n d(lt la
,
.
...
: ... ~ : \\
:
":
::-.~.
. r ;
.
, tharge Q emmagasinée dans ,les zo;n~s deJransitlon'des Jonctions (méth«le ana~ue
au cas déS jonetlons pn simpl~S). on a : . : ' " "',i ".,
'.
;~. .,
:." ','
1
1
ii
j
.. , 'et:ô~ d6dult:
c
qQ... i:
J
,·'g<fl~V '
1
" ds
,
L i " ' "
;' ~
1
1
l
Remarquons qu'en r4glme plnc-&J notamm&nt pour léS JFET à'taï1â:Ui longs la
J
capacité Cgd devient négl igeable devant Cgs et on. a donc Cgs 1 dOldV9S:: A partir du

---

15
schéma équ~le~précéd~Hlt;~;>r) déduitles,paramètres d~ la matrice.admitlan<:e du
.. ;.
..
'.
. . . .
'.
:
:::
.
...,
.
quadripôltt ~~~ ':u ~FET, s~it
:';..
y11-joo(Cgs+Cgdj , .
y1Z--jooCgd
y21-gm-jooCgd
y2z=9d+jooCgd
L~ ~~ma ~uivalttntdoit$tre compl~t~ ~n y insmnt ~s ~j.é.~nœ parasites dont
notarrrnert les résistaoc" Ass' et Rdd' équivalentes aux zones passives.
Poli" analyser le comportement fréquentiel du JFET introduisons la notion de
fréquence maximale d'utilisation; cette fréquence peut être définie comme étant celJ~ :
pour laquelle les modules des composantes variables des courants de sortie ljet \\.
d'entrée Ig sont égaux pourVds - ete ou \\'ds-O - On a dans ces conditions:
ig=Joo(Cgs-CgdJ'fgs
,
,
l<Fl9rrrJoo Cgd,~1gs
et l'égalité Iidl-1igl, pour f =- fmax, conduit à:
poli" le régime pincé on a
La va~ur minirnal~ de Cgs éotant e bUa et la valeur maximale de 9m éogale à GO
-2e&J.nNoablL, il en découle !'expresslon de la limite de fmax soit

---

16
ceci montre que la fréquence maximale- d'utilisation est d'autant piûs élevée que le
canal est court et la mobilité grande (interêt du canal.,.n). On réalise des JFET
fonctionnant à des fréquences de plusieurs gigahertz.
,.

---

17
CI/4PDIEI" .
. ,.:
. . .
lIIAN$~roR à EFFEr DE CHAMP , GRILLE ISOLEE OU 1Rt\\NSISlOR h«>S'
(tetC)S1).' .~.
,.
1
1~-:~.~ronc:ai()nD
• .
,. .
" . • . , ; '
.
. "
·.4
~
.
Le MOST _
un trarls'
'effet de champ base sur la structure
MûS
(métal-oxyd9-semiconducteur ); ~arativement au JFET l'élément de }onctlongrill6' .\\
est remplie" par une grille Isolée d'où encore l'appelatlon IGFET(en anglais pour.
Insulated Gate FEl)" ou MOS FET. Le MOST constitue un éiement de base dans la
réalisation de circuits intégrés à"large échelle" (LS 1).
..~.
h1-~
1-1-1-Descriptlçn
.. :.teschéma Ghdes~us correspond à celui d'un MOST canal n
source
grHle
dre1n
G
o
isolent
5
st e 1-__...........
slJbstret
p
cenel
Le dispositif se compose:
.,
- d'un subslrat semiconducteur type p, deo formeo pa~.II~I~ipédlqU$, raibl~9nt
AAnA
~
~v
\\.....,
- de deux Îlots semiconducteurs, fortement dopts de type n, implantés dans le
subslrat; munis de contacts ohmiques ils constituent les électrodes source (S) et drain
,
(0). Ces îlots déJimit&nt la zone acti.....e du dispositif &tréalisent av&c 1& subslrat d&s
jonetfons n+p
- d'une couche- de- faible épaisseur de siiicS' (SI02)~ exœnent isolart électrique,
déposée SLr la surface du substrat sans tcutefois masquer les accès source et drain
- de l'éledrode grille réalisée sur la couche d'oxyde et se trouvant ainsi isolée du
substrat

---

18
• du canal eonducttiH.r (kt. typ& n établi sous l'tsolant dan$ l'éSpace tntrt s()ur(~et
drain.
';.
. ;:'"
Nous nous intltn;ss.,ons dans cette ~udt au MOST dit à canal n Indult qUlelst Ie.'t.'
plus usue 1. Il existe cependant le MOS T dit à canal initiai dans lequel k/€'~~Î
.... ü
·..... I~..;-... .,.". ..... ,
cohducœll' prtexlsœ par construction; c& MOST a un principe dt ronctfooiitrrfè'nt aya.nt
~ similarités avec c~lui du JFET: on ~ut y obtenir le d~uplemert progresslr du
canal en appliquant uoo d.d.p grUlEt subslrat nbgativ$, le- MOST fonctionnant dans C~
cas en régime dit de dépeuplement ou d'appiuvrlssement.
'..1-2-EorrnattQQdL{ çaœJ,
Nous alions d&crir~ la formation du canal en nous rértrant à dltrér~nts
comportements de la slrlJ(:tur~ MOS que par ailleurs' nous $uppO$ons Idéal~ (
noIamment pas de charges associ"S aux étaIS de surtac., travaux de sortie du métal
et du semiconductet.r supposés identiques, etc)
(Xl On i~ la œO$lQn grill§' -.sw~
Dans ee cas..le slbstrtlt demèUf& Isolé des contacts SOtRt et-drain par les zonts
de charge d'espace des jonctions n+p. Cornrne tndlqu+str. lâ5tigure cl-dessous~ on
r&ncontre entre source et drain deux dlod&$ en oppo$ltlon: quelqu~ soit " polarl~ d~
la tension drain-source le translsror est;non condt.tcteur, ~irlt.l$te p,s de canal
eonductell'.
•
!1 1
rT~
MOts
,,:;."
+
~
1
1
'------.'-'-( r-'.J

---

19
Il se crée un chs...."p électrique orienié du serrnconducteur (S} vers la grille ( M )
dont l'action sera da repousser vers levoiume les rares éfec:tJ1")ns minoritaires du
..
substrat et par cortre attirer en dlrectJ~n de la grille les trous majomafres.: t.es trous
attirés ne pollvan1: franchir l'isolants il ,~e t~rée au 'vOislni\\ge da 1'!(1terfa~.
Isolant-semicondi.icr une zone P';" da forta conœnimtion én trous, appeiéa couche
d'accumulation: la concentratl.cn des tr·;')us dans cette couchè est très sUpériet;i'8 à
cefle des scœpœurs du sut~'3trat.
A l'équHlbre, poqr (;.9 régime; dit d'uc.:;tHnl_~i3tiondu MeS, 10 scréri1«1 électrique
.
·,.r··,··, ,,,. ,."
entre la source et it~ drain e~;;t ana!cguEi: au ~,,;a~ ~ent on est en présence de deux
jônctions arl oppos1ti0rJ ~-ir, le tnmsisto( f',st bicr.rJ'fi La ch~ga positive dèla couche
;
.
,) On âmlilque yo§ ~.J2~OOI1~.t&i.tfw.~~;1~
If en détx)ljii:} w't dépôt t-{e (;h~rg::~rs poshbJb~;, S1.Jr la grH:e L.:: champ éiectrique
résultant oa œate polâ:isa:rio'1 !.)nm"1.o lT"dinta!";.~i1\\ c1a la 9rl11a wrs lè sUbSmlt repousse
s
j
,
les troUS ver~ la vo;wne tandis qu'i/attire vers l'inta-rffiœ lsoWTt-ssmkxmduc.'teUr les
électrons libres du su~)stra~ ( éga.lement !l~S électror..s des nots rr+ dans 16 cas du
transistor MOS ,. Deux situations sont possibles:
.. tant que If d.d.p. grille--substrat esi;.1a~ble, Ir:t 3trUr.ttJro pr6sente. au votsinage de
('interface isolant-semiCtjnOucteur, une.. zone ,de charge d'esp3cs dép&upléo de
,
,:.
.
porteurs lib,..: las majoritaii"8s~tQnt refouias lob de rlnterlace alvmql~e 'a
i
.
.
..
concentration des tH~tror;s attirés est faIble. Dans ce cas ia S'11llchu'e eSl dite en
)
"-
"".
t
.
:
.réglrri9 de ~~peu~rnent; il ?)'exism p~l de canal ccfK1ueteur et une chargs flégathle,
composée ;G..~ntiallemsnt par les ions acœr)teUtt~, comrJènsa I~ c:herga p',"'tSitlve
accumulée ;2.ur 18, grlUe
1
- qua~ l,a œr.sicn Qi'ille Eiugroonœ pr~"'if'e,~Jvem~nt, l~ conœnt~"'d(k·i' des él~ \\
qui s'accUil'Jui:snt li léi $urt~œ d:.' subi;i;riât 0' (;ro:t dG o!us en plus tandis que œn~ des \\'.
.
. .
~. .
"
.)
trous decrorr. L.OrY..H,i'jj s'agit:.:l8 la ~,Jtrut:~,~r~-" !\\f.()S seule., en i!1t qu'ii v'fi 'n~~iO~! guand f
la d d P grP'~L.,~·, ·. r>X"~""
.'.;<,.,'
" ' .
"
; '
• • •, . . . .
\\ / . . - .
IA-'
.. ",:
d"
,., ;
•
• •
,'!>',;,•••<;,,,07'''': ct
.;
~.J~ ;";116 \\":JI l~,on C. IO('iU9 1t()IDe li 1 ê:lP?'etClO tet'K.,.'Or.
e seU!
f'"
\\ .
("Tum off' C1J'TI~ml3hükj") pour !aqu,g1!e i~·, '::ùrlCi!ntrdtion ~n 'jul'!r:t.œ ris ~~~ é~~s
\\
.
\\
deVIent ég~J~ il la coo"tœr.'mrtion d·impï..H"::.~ ;or.îsées :cettP ,:;o~n étant elle
i
même ég&r à cei:t.i des majorita,ires trous dans le VÇ"'Jffi"i du substrat.).·. ns est
t
SUpérieuf à; !& concentration d'eS tJ'O'.JS an surface.

---

20
En ce qui concerne l'étude du transistor MeS, on admettra que le seuil d'Inversion,
l'Inversion franche, est atteint quand ns = ND+ (ND+ concentration des donneurs des
lias source et drain). Ainsi au delà de VT, une couche d'Inversion (de type opposé à
celui du substrat), d'ordinaire de faible épaisseur, s'établit et constitue le canal. Dans
ces conditions, l'ensemble source-canal-drain,
de conductivité n,
réalise avec le.
substrat une Jonction n+p abrupte dont le comportement est similaire à celui des
Jonctions trad~~onnelles. Pour cette jonction, la d.d.p. notée <f>d aux bOrnes ds la zone
de charge d'espace s'écrit: ~d=lJTLog(ND+NAlnl2) (NA dopage du substrat).
A l'équilibre, au delà du seuil d'Inversion, la charge positive sur l'électrode
métalHque est compensée par les charges mobiles (électrons ) de la
couche
d'Inversion et les charrJes fixes (Ions acceptEurs) de la zone de charge d'espace de la
jonction pn induite.
Le comportement du MOS, comme on le constate, est analogue à celui d'un
condensateur.
1-2 Principe de 'fonctionnement
Nous considerons le cas usue: où la rÉférence des ootentiels est orlse sur ra
•
1
source;
de plus la source est supposée au même potentiel que le substrat
~1
semiconducteur. Les
d.d.p. drain-source et grille-source sont
positives.
j!
L'augmentation de la tension grille contribue à enrichir en tlQrteurs libres ~e cana! { Vgs
11
>VT): le MOST à canal induit fonctionne en rég:me d:~ o'enr;ch:ssemenl L'existence
1
du canal conducteur entre source et drain permet la circulation du courant drain Id
entre ces deux électrodes.
1
l
Tout comme le JFET, le principe de fonctionnement du MOST est basé sur la
1
possibilité de modulation de sa conductance et donc du courant drain par la tension de
1
l'électrode grilla. Les champs d'utilisation de ce~ deux dispositifs sent similaires, les
1
1
préférences résultent des exigencas de performances d'une application considérée.
!
1
Les figures ci-dessous donnent les représentations symboliques des MOST à
enrichissement canal n e!: canal p; la flèche indique le sens passant de ra jonction·
substrat-eanal.

---

21
G • .
f rJ
1
;jub~triL
s
MOST cana 1 n'Induit
MOS T ('"?m~ 1 p induit
Il faut stgnaler qu'il existe une grande variété de structures MOST, utilisant
différentes technologies, visant à améliorer les performances notamment en puh~$8.nce
et en fréquenté.
. ":-
.........I.~ ..lr~
On se refèreau rnodèae schémat'" cloodessou.s. J.'" probl;me de la dé1ermlnalton
de la charge Induhe par la tension grille est supposé unidimensionnel; le canal,
Infiniment mince, ·'est dé t0r'Gueur L sut~ant' l'axe Ox qui esf'Orlenté de la source vers
Ie,draln avec son origine prise ~ur ~ source.
..... J~
".
".
S'
o
IJ.
.'.
;
- •...
l
'
p
,
•
o
L
)(
;'i
On 'désigné par b la profondeur du canal dans la direction perpendlculall'8 au plan
de la rlgure. L1lsolant SI02 a une épaisseur 1 et une permfnlvlté El'

---

22
1I-1"EXRr'lsJ2nJJk.«m~[9t <kt IIs.Qyçbt d'lo.Ym1On..l·at.~I Jtn,JQ.o..dttJ•.yJj
En fonctionnement normal, une d.d.p. extérieure Vds posltl.,• •$t appliquée
entre le drain et la source du MOST canal n. Le sl,j)strat et ta source étant renés, la
,.d.d.p. aux bornes de la jonction canal-sù:>strat en un point d'abscl,. x est égal. à 4>d
(tension Interne) +V(x) où V(x), la tension appliquée le long du œnal, Yarle de zéro
pour x=o à Vds pour x=L. L'épaisseur w de la zone de charge ei'espace de la
jonction n+p Induite est w(x) =(2t(cIJd+V (X»/eNA)112 ; elle augmente prog~sslvement
de la source vers le drain. Quant à la d.d.p. VI aux bome~ de l'Isolant, elle ,'écrit:
V,=Vg, .. (4'+v(x))et le champ dans l'Isolant EI=VI"Où Vgs est lad.d.p grille-
slt>strat (ou grille - source).
La densité ,urfaelque t'G de la charge positive sur la grille s'écrit
j
El
1
°G= EJEI(x) = T( V9'· ~d" ~,(x»)
1
..
1
Pour la structure Idéale qu'on considère, cette charge ,'oppose à celle, O'm des
1
1
charges mobiles du canal et 00 des charges statiques de la zone dé.née soit:
f
0G =.. 0m .. 00' Par ailleurs 00 se confond pratlq~m.nt avec la charge des
1
Impuretés de la zone dépe~1ée sch 00= -e NAW(X); d'où l'on tire:
r
1
&1
0m =. 0G-
1
00= T( 4td + V(x)· Vgs) + eNA,w(x)
,
1
1
En Introduisant la capaché grllle~nai Cgc déftnlepar Cg c= tibUI on obtient
1
ii1
0m = ~~c (~d+ V(x) - Vga) + 428tNÂ( f)d+ v(xfi"
!
1
i
cette charge, en valeur absolue, décroft _Insl quand x croU de 0 à L .
1
Pour la stlUcture hors équilibre, on obtient la tension de seuil Vr en remarquam
1
1
.qu'elle correspond à la valeur de la tension grille Vgs nxant la limite d'apparition (o::..t
!
de disparition) de la couche d'Inversion (ou du canal) du ~t' sourc:e. On déduit cefta
1
1
valeur IlmIle de Vgs à partir de "expression cJ.dessus de "m en écrivant: en x=O (cOté
{
.source) où V(x) =0 on a 0m = 0quand Vg5 =YT IOlt

---

--- -------_._"._-_.-------
on tir.: VT='-Pd+b L{l et.: 1'oJ,•.'f.ld)112/COC
Il..2..~J'J.ct4!!''5.tlqu~sd.e ~rttftpour ùn c?tnat 09.n.'pU:1.CB
On ,onsldàre Ici l.; fonc.tloranitm.a-ot dans Iéquel ~I"l tout pvlnt x Il v'a Inv&rslûn
en surtace:C'TmPCi non nul pour O<X<L
La r~,!~,~n('~ ('! ut) '='fo:">!!lo?or.t !j.:a ~~.I1a! tj@ lOngueur {l'li c:'(:.('rj~:
'R
•.h
di/,
d
c----
;;0
~,(fi(f""N~)l ~\\ fTtxT;n()(}
La chute ::t~ ton~lon ::!von P~'/oq~6c par le pas~gc d:..ô courant draln 'd dans
CGt élément do cc:.n:-:f \\j,lt..~ ~
Compte tenu de l'expression cse t'Y..... on dèduit:
lU
IddM =.
l
. t
r?~~
ILnb
j
4J .. + \\100-\\1"'$ \\ +
bl
\\...
"
~.,
J2teNA·--(-cPd-·~-v,x-}·,lv
. , , 'j
en Intégrant chaque membre de cette équatton le long du canal où 'd est constant,
avec x variant de 0 à L et V variant de 0 à Vds on ::\\boum ~ l'équation de la
/"

---

24
On peut par la suite obtenir la vaklur 'dsat du courant drain à la limitJ& du tigim&
non pinc~: lœat· Id (VdsaV .
C3.§m~Y!i
*pour le-s lransisors dans l&squeis d'une part l'~Klsell de t'isolant est assez
faible donc Cgc grand et d'autre part Itl subslrat peu dopé. on peut en première
approximation ooduire des précédents résultats les formules simpl~~s suivanœs:
V'-*d
'
on déduit:
*Mr aillell'5, Iorsq~ (&5 tensions draJn sont relativement l'aible-s +d»,ydi· i;n
~ut appro)(~r ~ courant drain -par l'exprtssion suivante (S(jl déduisant de
l'expreSSion gêooraJe d~ Vr )~
,
V
JI. nCgc (V98'" Vr--r) Vds
IdN----~_--
2
L
On note. COmfl1E' dans le cas du JFET. que les caractMisttquG>s oovltntlE'nt
liooans pour.~ trè's falb~ vakturs dl6":Yœ soit
}.ln Cgc (Vgs-Vr) Vds
Id-
.
2
L
11-3 Ri9irr1t~i~~ ou satyré
En regirM pincé ou saturé la tensIOn Vdt tst suptk'lell'e à Vdsat; Hya dlSpalitlon
du canal (om-O) au dtlà d'une cwine distaoce L' de la source (voir figure c~~t
Soit 1 cornrne indiquft1 d .l'épaisseur de la zone déJ)eupk)e de porteurs libres; le canal
de- Iongueuretrective L'·L-d se trouve sous la d.d.p. Vas - Vdsat,
COO'lf'r"le dans ~ cas du JFET, le champ iMuil: Eo balaie vers Ië nin ~ porteurs
arrivant: à rextrémit~ du canal ( en xal'); ~ courant drain /dsat ~n ce- ré9ime de-
saturation est celui donné par nos prtc&~ntes rormules pour un canal 00 longoour L'

---

,
:.. Lr-'L:s,
------~=======~~.-_.__.-
~
.1 ... .__.
-l.,,_._J_.
.
.
•
,:. .' "'.
L.
o
sous la d.d.p. "d,at, soit ainsi son expression:
2
Vdsat
Cgc
2
'dsat ~ ILnCgc ----.-- ~L n--., ..- (V g.-V T)
2L,2
21-,2
Li 'gal-.ne'nt on constate que le courant drain ne dépend de ta tension drain
qu'uniquement 'par l'Int,ermédlalrede la longueur effective L' qui diminue quand 'Ids'
.
' " ,
.'
"
augmerne; Jtt~'~ndence sera d'a..-ant fal;)le que le canal est 101)9 eomm~ dans le ,C'.'
cas du JFET.
Le. caract'rlstJqu•• de sonia pour les différents r~lm.s ,ont l'alure Indlqu6e
cl-de.lOus; elle., on1 un. ta~. pente po.ltlve en régime ptncé et lont Ilmit". aux
fort• • •"un de Veb par le çlaquaglt dt la pnctlon draln-substrat.
1
.
/ 1
= f ( V
1 » ) ~
ds
Ji _~~~.L
dsaJ 1 .• /
1
.. ~, ....
J
" Régi me non
..:.:-r-
1
/
R"
. , 1
1
pincé
/"
eglme pInce
/ 1
./'
-,-,-,/,
/
....--._..-.-
".1/ Vgs
,'.
/"
/
- - - - r I
:
. ~
;.,,'
,/'
,."
1
1
,/
~~
/"~..
1
/
/
/
1
/'
,.~~.
.,./
/ . / /"
)
---'-------~----y
V 1
cil:i ..

---

..
'
11004 Bemargues
ex) Notre étude se refère à une structure MOS Idéale. En pratique, comme l'ont
montré différents travaux effectués sur le sujet, les Imperfections Inévitables (IsOlant
imparfait, présences de charges parasites, travaux de sortie dlffér.nts...• ) dans la
structure réelle conduisent notam ment à modlner la valeur de ta tension de seuil Vr-
En première approximation on peut considérer que cette modlftcatlon de Vr 18 traduit
par un certain décalage des caradérlsUques.par rapport à Ollie, de la structure idéale,
Pl Dans beaucoup d'applications, notamment les circuits logiques Intégrés, une
d.d.p. VBS existe entre le substrat (Bulk) et la source S. Ceci conduit 'gaiement à une
modification de la te;1s(on de seuil; Itactlt~n du potentiel dé substrat peut être assimilée
'i celle d'une seconde grille de contrOle.
~~
On peut également mener UflG étud~ 5imllalre au cas du JFET; cependant nous
limiterons Ici natra analyse au cas du îégime pincé qui est par ailleurs très
fréquemment exploité. De plus on consldèrera un modèle de MOST où on peut
appliquer les formules simplifiées données dans le paragraphe précédent. On utilisera
ici les mêmes notations que dans le cas du JFET.
1tI-1 camctérl~tiques ~rLbasse$ fiégoollcQ,.
M~U)( encore que dans le cas du JFET, on peut légitimement considérer quasi
nul le courant d'entrée grille Ig en raison de la présence de l'isolant et pour Ie$
basses fréquences où les effets capachlts sont négUgeables: on a aInsi, pour les
paramètres d'entrée du ~.10ST assimilé à un quadrp&1e Ilnéair8, Y11 #0 et Y12#O.
L'évolution du courant drain en for;ctlon de la tension de sortie en régime saturé
est donnée par la formule simplifiée suivante:
On déduit pour tes signaux très ientf::tment variables:
• la transconduetance du MOST

---

" ,
. ,
27
'Oidsat
IlnCme
_IlnCgc
,
gm=Y21 =
::
(Vgs-VT) -
2 Vdsat
OVgs
l,2
l'
- la conductance de sortie du MOST
OIdsat
te
9d-Y22-
à V gs - C
OVds
elle est nulle si l'on néglige les Variations .d,e la longueur etteetIve l' du canal avec
' f
;..:....
,
la 1Bnsion de sortie Vds (cas des canaux longS).En pratique la modulation de L'Induira
toujours une faible pen1B positive gd dans les courbes cara~rlStfques.
11I-2 C8raçljrlstlques en . . . fréquence
..
. :.
lBs eff8ts capaçit~ ,prennent de l'importance quand la fréquence croit; ces
"
effet$, sont dQs ~ capacités différentielles, entre les dlfférêhtbs électrodes, quJ sont
,
, ' , . ".J.
'
Inhérentes à la structure teehnolOglquè du transistor à effet ~e champ: defaçan
générale tou18 variation du potentiel d'une des électrodes entraine une variation q~ la
-"
charge globale dans le semiconducteur, charge qui est l'Image de la charge QG
-
;. ".
emmagasinée sur la grille. Voyons en régime pincé l'expression de QG.
_aQ_:"J~,nant la de~1té surtaclque de dha~e sur la grille, compte tenu de nos
hypothèses on a:
i L'
tlbil'
QG- 0 CYQ<X) bdx--I-, o)VgS-v~~.V(X»dX
[,
Pour déterminer V(x) exprimons la chute de tension dans un élément de canal"
en
régime saturé:
Idsatdx
dV(x) • IdsatdR =- - - - - -
Pnb CYm(X)."
.... ,j
on abOUtIt donc à l'équatlo~, -ldsat.dX ,-l-!n b'i tVrtY(~)7Vgs).~,x/1 ~'où l'on déduit:
"
:
"~".. 1
•
lddsat·lirÏ~EI[{Vgs·V'rllf(xFV02} ," :,' "
,
'.
:-i ,: sgit encore:
' .
.. 2"
" , 'i '21":: ',:
"
_V(X) - 2 (Vgs- VT) V(x) +
X IdSat= 0
,
,' .
jJ'n:b El
, En considérant un MOST canal long où Idsat est en pre.mière approximation
,"
"'

---

28
indépendant de "'ds on obtient comme solution de c~lte équàtioh du second degré, en
·:.t..
"./
sachant que dans 1& canal V(x) ~ Vgs·VT -Vds~t:
1 •
'.,'
N
r .
V(x) =Vdsat( 1·
)
On peut ainsi calculer l'intégrale donnant QG, soit:
"
.•! . • "
,
.
'\\
J
r
".,,'
'.,.
2 el bL
2'e jb L '
..
00-3"
1 Vdsat=3
1 (V,gs~.XT):.
,:'
Cette expression montre, pour le régime de fonctionnement considéré Ici, (avec L
l!lI, constant) que I~. charge sur la grille est liné~Jrement
dependanœ de la tension
grilte-source Ygs- En conséquence on. déduit la capacité différentielle équivalente
,grille -source Cgs :'
.....'
: ;
cg;s';_1' dabl'~:~2 ci b L • ~ C
' . ,
' .
nc
ldVgs
3-
1
3
~
::' ,
avec la capacité grille- drain Cgd= dQG/dVds ~ 0
'.
" Théoriquement le schéma éql,Jivalent du MOSTen régime alt~rnatir est le
suivant.
1
l
9
d
..
CO
9
d
Cgs --L
...
Y
: '.;
gs
"'ds
s
En pratique, 1/ mut atriner le modèle en ajoutant à ce schéma:
.
...
" . :
•
(.
.
. •
. , . . . . . . .
•
.
, , 1
: ' ,
,.): ;. ';~.
'
• ,.1
''''-'.•
-la petite conductance de sortie 9d tra'dlJisant la variation de Idsat avec Vds
_ la ralble capacité grille-drain Cgd, traduisant le couplage électrostatique entre
r \\
..J
"i'
j"
drain et grille
-la capacit~ de lransition Cds de la jonction drein-substrat pol(!l.ris" $n inv~rs~
- enfIn la résistance de perte Rss' entre fa source interne s~ ét t.e contàcf soürce
,
. ~
.
extérieur s, qUI correspond à la résistance de la couche semiconductrice entre source
et drain pblJr unetensiorl'griUe nulle. Le schéma equlva!fent devient:'
.

---

29
.
r
.
1
~
d
Id
.
9 -
_ 9 ;
--1-'~1·--·-·---r·-------~---·-----·-··-·-·-l·-·~:::::'-:-·:'::"'_.d_·
l ,1
1
II
1
+
i~+'"
1
.
1
c -
\\ ) V • ri,
1
•
-gS-r-
.,J-" grn 9Si9n
-J:Cd~
IVd
t • )
1'"
r' '"'
1
S
\\·
'~l';'
.iL'
, .
. .
i
1
1
._----'-.--t-;S.----'
._-
------;,
'
~2 ":;';..,:..
IS
·QR SS
s - - - - - - - - - - ' - - - - - - - - - - - - - - s
SI l'on définit la pulsation maxlma~ d'utilisation _(1)1 du MOST de. mal\\lère
anak>gue au cas du JFET, on obtient à pat1ir du schéma équivalent cktessu~/une
expression ~u même type:
"
9m
(l3T#------
Cgs+Cgd
on montre, là également, Que (;I)T est d'autant élevé que Je MOST est à canal
"
court et est réalisé dans un matériau à mobilité éleYée.
.
'.
, ,
. ;
. ~

---

30
CHAeIIBE II!
le- ll-tYRISlOR
IDIsposD
Le thyrIStor est un dispositif électronique à trois électrodes et comprenant, comme
Indiqué sur la figure cl-dessous quatre couch~ ~miconductric~s ~.IterMI&S P1 n1
1
P2n2. Avec la diode, Ils constituent les composants de base de l'électronique de
puissance pour la réalisation des divers convertisseurs statiques.
1-1 ,Desçri~
En se réferant au schéma du dispositif les quatre couches déterminent trois
l
jooctions ~n ~rie qui uSlJellem~nt sont t~"es:
G
couche de 19 1 couche de
couche de
G
blocage
+c mmande ~hode
~
A
-
K == A----.f'--
K
1. -
-.."... Pl
n
- v '
1
P",
1a
-------...;...---I---~~--""""""'" k
Représentation
~ 1
o..Jc
Je2
conyentl onnell e du
Structure du thyri stor
thyrtstor
- les jonctions (P1 +, n1) et (n2+, P2 ) sont des jonctions dissymétriques appelées
jonction d'anod~ ~tjonction œc~.thod~, r~sp~ctiv~m~nt, OIJ jonctions ~mettrices Je1 et
Je2
- la Jonction rn~diane (n1. P2) est appe~e jonction de commande et est notée Jç
Les différentes couches semiconducl.rices ont les caractéristiques suivantes:
- couche P1 appelée couche d'anode: elle est mince etmunie d'une électrode dite
d'anode A; elle est fortement dopée du côté contact mais moyennement dopée du côté
de la jonction Je1
- couche n1 appelée couche de blocage: elle est épaisse et très peu dopée, elle
constitue aInsi une zone de forte recombinaison pour les minoritaires qui y sont
injectés; elle n'est pas reliée à une éleclTode extérieure
- COUCt1e- P2 appelbe COUCt1e- de- cOi'flrnande: son bpaiss6"ur &t son dopage sont
relatlvEH"œnt faibles; une &Ied:rode dit~ de corflmande ou de gâct-,ette G permetœ la
relfer à l'extérieur
- couche n2 ~.pp~lé~ couch~ d~ c3.thod~: ~!!~ Ir~s minc~ ~t I:r~s dop9~; une

---

. .· l
,.,. !.',: ~. .
31
électrod~ dit& œ cathod~ K la r*?li€' à l'lS'xtèneur e-t compl~t~ I>? t10rnt:'rli? d·~*~·(:tr0d~s OIJ
dispositif à trois.
.' .' En pratique en rais~n principalement des valeurs d~)s dopages des différent0s
l
,)i 1
couches/ ',la tensiOn de claqu?,4ge p:3.r avalanc~1e de- la jonctic)n d~ c;=ttfiode, ~,:;t
.
,:
neltement plUS faible que celles des jonctions <:Panode et de (:ommand~ qul'ontà peu
pr&S les mêmes propriéot&s.
.', : "
. .
. : ~-
" " ' . .
.,' ..... .J.,...
. '
Le courant principal pénètre dans ïe dispOSÎtif'par l'électrode d'anode.~ù.)J e~i~é
.
'.
. . -. .~.-
la (courant d'anode) et soit par l'é/ëdrode- d~ cathode où il est not~ k. {courant dE-
cathode); le courant de commande ou de gâchette pénètre par l'él~drode de gâc~~~h
ou' l/fA.MfF"'",...,J..,' .
. .;
g
i ;:,>,';,.'
.i.,:·'
;.'.)hi.,
.
f
V'~t ff'J'\\ter.
-.:) / ~}1 ~!-"":'....
~.'
1-2 $ÇMffla~ê~tri~ue g€t la sïTuctur€> ~ntre" l'ano.<ie et la cathode - Condition dg
~, ç'unede$~nqtiOIJ§"
, - -
,.
'1
.
._:,_.... ,......
.
.
,{1/- 2-1; Schéma ~le~~lqH#,~19 5'9r':;;/if)rY;'k
,
Le COAJrant, dé 9~çnett~';'37t)~i ~fi~j~,l~.êré nul. EntrEi I~s d€'u)(élecb'oQ€'s,:
principaies anod.~,~ cathod~L.~êtructU(~~r~èlèdriqu€'ment ~ql..ü~taIE'nte au sch6rna
i
ci-dessous-
' O J i f ; ( i l )
'. i: .. ,
" .
lo,
. '
•
..•.
1 :
,'\\\\1'
Il en découle que; quelque soit la polarité de- la d,d.p; VAK entre anode etca~d&,
,
··'1
.
l '
une ou delJ)( jonctions se trouvent polarisé~s en inverse et donc,. excepté le c1aqua~
des jonctions, le courant principal ést tr~s faible car c'est un courant inverse de
jonction. En eff&t pour:
ft VAK > 0 les jonctions Je1 et '-'ê2 sont polarisées en dtrect ta,ndis que la jonction
1
Je est en inverse. Ce régime est appelé régime bloqué direct; la tenue en tension est
assurée par la jonction de commande: tant que la tensk>n VAK n'atteint pas UM valeur
critique provoquant le claquage de Je le courant travér&'1.r,t la structure dem~ure quasi
nul.

---

32
* VAK < 0, les jonctions émettrices sont bloquées alors que la jonction de
commande est en direct. Le régime est appelé régime bloqué inverse; en pratique la
tenue en tension est assurée par la jonction d'anode Je1 car la Jonction de cathode
Je2 n'a quasiment pas d'influence du fait de sa très faible tension de claquage.
On considèrera dans ce qui suit, de façon usuelle, les structures où le claquage
des jonctions est dû à l'effet d'avalanche.
1-2-2 Condition de claquage de la jonction par avalanche: facteur de multiplication
Quand le champ dans la zone de charge d'espace d'une jonction en inverse est
suffisamment élevé (quelques 105 V/cm dans Si), les porteurs transitant dans cette
zone acquièrent une énergie cinétique leur permettant de provoquer le claquage J'êt'...
avalanche de la jonction. Rappelons ( chapitre IV - Tome 1) que ce claquage par etret
d'avalanche résulte d'un phénomène cumulatif de multiplication des porteurs à'la suite
de collisions ionisantes. On interprète l'Influence globale du mécanisme d'avalanche
en introduisant la notion de facteur de multiplication M.
La figure ci-dessous donne l'évolution spatiale des courants de 'porteurs, qu'on
obServe à la traversée de la zone de transition (-Wp < x < wn' d'une jonction plane pn
8n inverse et dans laquelle est établi un phénomène d'avalanche; ce phénomène
f
1 = 1n+ 1p= constant
IPP-'-,-,--.---i E
///1nn
>""L//~:"
p
n
1p
,}./'....,
1n
,
,
, / '
"""".~
/ / / /
, / ' /
'-... n
Inp ---------"----------...,.-1
1 ' " " " 1
-W
W
P.:.
0
n
de multiplication des porteurs entraîne un accroissement des courants d'électrons
ln et de tr~s Ip. Désignons (voir figure) le courant d'électrons par Inp en {'abscisse
x • - wp et par Inn en l'abscisse x =wn.

---

33
On définit, pour la jonction, le facteur de multiplication Mn des électrons par le
rap~r:tMn =lnn 11np; le facteur de multiplication Mp des trous se définit de façon
analogue.
Le claquage de la jonction se réalise quand Mn et Mp tendent vers l'Infini: les
valeurs des courants né sont plus limitées que par les contraintes imposées par le
circuit extérieur. Le facteur M (n,p) s'exprime de façon empirique par la formule de
Miller
M-
1
où V et V R sont
V n
1-(-)
VR
respectivement la tension inverse de polarisation et la tension de claquage (ou de
l'\\Jpture ) de la jonction; n est un paramètre qui dépend essentiellement du type de
matériau, du dopage et du type de porteurs, sa valeur est usuellement comprise entre
3 et 6. Nous supposerons par la suite, hypothèse simplificatrice, que Mn = Mp= M.
Soit mainœnant un transistor dont la jonction collecteur-base (CS) est polarisée
en inverse (régime actif ); on désigne par Ico et <Xo, respectivement, le courant de
saturation de la jonction CB et le gain en courant du transistor en base commune (SC)
aux bas niveaux.Pour ce cas; dans l'expression de M on a VR =Vb= tension de
claquage de la jonction cs. De la notion de facteur de mUltiplication il découle, comme
indiqué sur la figure ci-dessous, que les courants traversant la jonction collecteur-base,
polarisée sous la tension inverse V, sont multipliées par le facteur M: ainsi (Io'e + 'co
devient M ( ex ole + Ico ); le, lc deslgnent , respectivement, les courants émetteur et
collecteur.

---

34
_... ;
.,;
i'
,
.'
:
(, courent. dans 1E? Cl rCUl t
exterieur )
1co
"',.....
.: "}
Dans un transistor où la ~ase E>st:ncircuit ouvert on a le:::: 'e;::1 ; ce qui entraîne:
M(Jco+Ct.o') =1 ou encore;
'"1,
.......
.
"
~
'
Mlco
..
~
",
1=---
'-otJv1
Ji"
Ainsi quand on att~int l'égalité i:Y..vM ",,'1 le (::ourant , d~Y!~nt infinim~!ît grand, s'il
n'est pas Iimit~ par It? çircuit extérieur: la .ÎI,).t1ction est alors on a\\'3lanché pour une
t~nsion d'ava.lanch-e- Va qui est t&li~ U-o rv1(Va) =1; d'où ,(:(..rnpt~t&n~ dli:.' l'expr€rssion
deM:
': 1
......
, , Va=Vtt1.~(X,oJn
l'
l
. '.
. 1;. ":
"'."~ :' . ,:; :;
et~~ cette expres~ion on retl~ndra que la tensÎ()n(:ÙtV~lan(he:(iC:iVa)ie.st
. y-:(
~
1 •
inférieur~à la tension de claquag~ ( ici 'lb ).1 cela d'autant plus qùand le gain~
..
.
, '
-',
.
,:",."
,.
avoisin& l'unité.
Il- Fonctionnern&rt
En ronctlonnern€'nt
It;' th~'nstor se !r()lNé dans l'un de-s deux €>tats sœ.bl€'s
suivants:
* ~tat bloqué: €on pol:3"risation djr~ct0 ou inv€'rsé , aucun'~ des jonctions t1'~$t mis€'
en a'v'ala,nche~ le thyri~;tor s'oppose au p2.l'":sage du cour;;nr. prIncipal dont ia valelJr
d~m€'urê ainsi très raibl€'
'/1., ~tat conducteur ou pa.ssant ~>~t éotat no;:. s€'
r€>alise (lu<?- sous r-n:)larisation dlrécte-
{ 'y'!'K' > 0)' la. ionction de cormnande est mise en a.valanche le Uwnsror r)~n-net. le-
\\
.w.,
.1;
J
..
1
r-

---

3S
passage du courant et a un comportement voiSin d'un o)urt·circult.
l'allumage ou ~ncle;nch€'rnent Cou alf10rçage du th:>,'I"istor .ç>st 1\\)p';r~tÏ(Jll '1U1
consiste à comm1.Jt&r le thyristor œ l'état bloqué à l'état passant tandis qUE' l'~)(tinction
ou déclenchement ou blocagf? est l'opération inverse.
" ' - .
1
Dans l'étude menée ict ons'int~ress€' à "amorçâgé:' réalisé par injection da'ns la"
..... ,
structure, polarisée en dir~ct, d'un courantde gâchette IQ.
~
11·1 t00dèlt
Le dispositif est sous une d.d.p. posîtiv€' YAK initlalertl.e.nt trèos ralbl~. On
Injecte un courant Ig positif dans la stru~tur€'. Pour l'anal~/se- qualitativ~ du
;
ronctionn&n1ent du thyristor on peut assimil€'r
ce dernier à deux transistors
complémentaires T1 (P1 n1P2) et T2 (n2 P2 n1) imbriqués comme indiqué ci-dessous.
E
B'
C
A
-4'I~ 1
~.
ï
;i!;n,
" . ' .
~
J-
P2'
T,
J 1
1
. ._.
: ','.
e
,
1
c
1 Je2
'
"
,
K
n,
P2
n2
;t-
k
1
"
e
B
E
1
G
Les transistors T1 et T2 sont caract~risê-s par leurs gains sta.tiqu~s &n courant
t:.
(BC)'·'CXpnprt>:.np!n ,'&t leun:)"Alrès ra'",~s COÙI-a:1\\tS de saturation "col~ct€'ur .. ( pour
émetteursEfni;ircuitolN€'tt)lco1!~'lc62;ils'Qhtl~scouch~s n1 ê'tP2, donc la j~nction Je> '
qui I~vr ê.~Qt~.,çomm~nt.s,.;,Le,modèl~;:.~ut!le-ncore être réprê'sE'nt~ ,comme- Îndiqu~;,
ci-des~ç~ en faisant..~ppara~e le~ ÇOlJr;:~I~~ pr.opr~s à~çh.aqu~ transistor, , .'.!t .
. ~. !~:I
:.~ .; .
.. ..
.
.' .:.... .' ~.,.'.' '.
.
.' !
'.
, ;::11 .
"
".'
!'
.
: .:.~ .
..j..•..

---

36
6
1K =\\e1
=
III
1t 1
..
Exprimons le courant d'anode la. On a: 1a=le1=lb1 +\\c1 et k 1e2 avec
l e
Ic1= OCpnpla + Ic01 d'où b1='a-!c1='a( 1~np) - 'c01 (1); parailleurs
Ib1 =Ic2=€Xrnpn lk + Ico2 =0 €Xrnpn ( la+Ig ) + Ic02(2)
de (1) et (2) on tire:
Ot.npnlg + Ico
la-
.
1-(Ot.pnp +Ot.np~
avec !co =!C01 + 1c02; ceci constitue l'expression en régime slatique du courant
J
J
., d'anoœ'avantqu~ I~ thyristor n~ soitamorç-§o.
; te courant tg est en pratique ralble. L'exproesslon cl-doessus montre que
le
."courant d'anooo courant qullra'terse la Jonction Jc~ demeure faible tant que la somme
J
Of-pnpet Ot.npn rest~ tr~s ditfé-r~nte de l'unité- ( en niveau ~.ible cette SQmm~ ~st
souvent intentionnellement très petite arin d'assurer l'état bloqué direct ). Dans l'état
bloqué dnct les IJansisrors T1 et T2 fonctionnent en régime actif.
On salt que le gain cc.. du transistor commence par croître avec le niveau de
polarlsation à partir de sa valeur bas niveaux. Dès 10rs l'expression de 9. permet
J
J
d'e)(pliquer~ en s'interessant par exemple au cas Ig =OJ que l'accroissement du niveau
de polarisation par élevatlon de la valeur de la tension VAK peut conduire à des
instabilités quand I~ dénorninateur
conserve la valeur 2éro~ ceci correspond à

---

,
.
3r.7
,
,
.
l'établ~rt'dé:l'avalanc~,dans la jonction..e dont le courart n'est plus tinté à
:priori qoo' ~ Ia~~~~ur ~: par le circuit extérielX. Ctb œndb.:tn d'avalanche, en .
.'introdUiSa~"~~~n'de ra~t~ur~ multiplication M d& la jonction de comma.nœ ~
' : .
..
•
!-
revient à·avOir M ~ '~PF'f> + ~n ). 1. Dans C~ qui sul on nottra VAKo la valtur
crtlque de la œnsion VAK qui eroalnt la mISe- ~n avalanclle de Je quand f&eolftnt
.de gâchftte tg est nul; lorsque cette condition estsatistatœ le th)'fistors'encl&nchê, les
transistors T1 et T2 entrent en rég~ dt saturation C~ qui invalide re;~SSiOn
ci-dessus de la.
11-2..El1t çOnQuçl;tur
Le thyristor eost initialement à l'étatbloqw direct, dOoc SOLmls li la d.d.p:'"
VAK<VÂKo~- Ii' préçéd~nte expression du courart principal lraversant la sb"t.Ict1P .
monlr~' qUè le thyristor peut oo-eo mis én conduction ( passa~d'un conn!: d'at"l<X»
iI1'1pOI1ant ) par un .pt"o.::édé quelconque permettant d'éleo'r'er suffisa.rm'lert 1& niveau dt ,
polarisation afin de. mel:tr& ~n avalaocM la jOnction de commanœ Je.
11·2·1 M~ en condUGoon
"
'Par l'intermédiaire 00 la gâchete, on injett& un courant Ig. En se rétirart à
notre mod~le, cette injection per1"OOt d'augrnerter ies (;()ural'ts "oolled»ufdts
,
Iransistol5 T1 ·~t T2 et donc corirlbue li accroire les gaIns CXpnp ~t ~n . Poli'
. rallll)lagt" à ~ ,..0; il apparat, en première ana~J que- la cond~ion M(CCpnp +et.npn
.: "l=:1 ",dol: êtré saostait:e; ctp&ndant, \\eo p~oornène ~nt un proc~U9 dynaïnlqu&, 1&
,"'. :;;·mère prtcis demis.) en conduC"lion a. ~uit d'une analys.plus fine· (non
deVelOppée ici ) se rér4rant plutôt aux &volutlons des gains dynam~utS des de.Ul(
transistors.
i l
Parail~i.I'S, on eonçoitaisMl&ntq~ la va1$ur de 9' provoquant r:a.morçagrt,
soit liée à la val&ur n.~ 00 VAK: plus la d.d.p. VAK est raiblé~ plus él&Vte sn la
val&lI' ~ ~ OOœ9sai'e à l'allumage; pour ~J suffisamment él&vé il y a eoc~nchtmert .
Poll'VAKlUO, la tenUE' en tension de Je ~nt(tn Cl) rnornent supprirnOO.
1"'2-2-Compol'ternent lt~lrique, Blocage du th}"I"istOt'
A l'ttat condudiiur, l'in~ction d~ port~urs Go)(ci)d&n(lr~S dans les couches de
corrmanœ et de blocag~: Inlttalem€'nt péU dûP%s. contribue à y élever lr~ vtt le

---

38
niveau d 'inJEtctlon: (:(?(:f (~(H~dtHt ;:'t, n#p ~,fnSI li? cl')mr,I"'1'1"?>rnt?nt ~1~('I:nqu'?' 0';' (:~s
couches s'appar~nttê' à c€-lui d~ (~0L.1(.h~;~ s~mi·condu(:tri(.~s ilîb'in6~ql..i~s. le UlyriSl()I, b.
l'~tat conducteur pré'~ent~ une r:aract€-ristique- €'xponentiell€'
similaIre à ce-l~' de IJ.
l
diode P1 in2 (p+in+). La d.d.p a se-s bornes chute à une: va1.;.ur vOIsin/? du volt (VClir
caractériStiques ci-dessous),
L~ thyristor r~sl~ amorç~ quand on supprime le courant de gâchétte 19' l'état
conducteur est mainœnu par le phénomène.d'avalanche; de ce.rait usUellement
l
1 une
impulsion sUITisante de courant (ou de tension) sur la gâch€'tte est utilisée pour assurer
la commutation de l'état bloqué direct à l'état conducteur.
Pour provoquer l'extinction du t~lyrlstorl la méthode la plus usitée consiste à
.annuler ou souvent
inv~rsér I~ courant principal (commulation forc~).Ce
désamorça9.e ne peut c&pendant guère être instantané; il nécessit& en pratique un
c~in te-mps dit de- blocage- ou de ditsarnor~age lq qui ,"st œ l'()rdr€' de plusi~urs fois
la durée de vI€- d'Ô's porteurs. Ce r&tard au désamorçage est -&n fa.it la duré-€' ~ toa-mps
séparant l'instant où on inverse le courant principal de nnst:tnt où on peut appliquer
une d.d.p VAK positiv~ sans qu'il y ait réamorça,gê du th~/ristor; il ~st lit? Cl.U tf?mps
nécessaire à l'éva.cuation (par conduction inverse et pa.r rr::-(ombin(1l.lson ) des ~h~.r9~
excédentaires stockées p~ndant la fJl1ase de conducliorl du thyristor vÙ toutes les
jonctions sont passantes ( ce poonomène s'apparente au temps de recouvrement des
jonctions).• Notons également de raçon complémentair~, qu'il existe un retard à
l'allumage lié notamment aux t-&mps de mise en conduction des jonctions. ces temps
de retard dans la commutation particulièrement dans le blocage~ doivent &tre
l
minimisés dans les thyristors prévus pour la commutation surtout au)( fréquences
élevées (utilisation de thyristors rapides où tq est de l'ordre de quelques
microsecondes ).
La méthode d'e)(tindion~ décrite ici~ permet de comprendre qu'en' pratique on
puisse d~samorcer le thyristor en mainte-nant son courant principal à UM valeur
Inférieure au courant iH ( "loir caracté-ristiqu€'s ci- dessous) dit courant de maintien et
, cela pendant un temps au moins égcd à tq.
Signalons qu'on réalise des thyristors spéciaux .j.;)nt l'~)(tin(;tkm ne se fait pas.
c~ indiqu4 ici par inversion notamm~nt de la. d.d.p. Çi.nQ-je·~athodt? mais par
l
application d'une contre polarisation appropnéesLJr la gâ(:herte (':~ sont leos G TO
. (gate tL!t"n-on= thyristvr)

---

39
RemargYf.
L'enc le nehernent du thyristor pelJt être obtenu par l0l~t autre- rn~caflisrn~
perrn~ttant dïnject~r sutY'isamrn~nt dé porteurs ê)(céd€'ntair~s dans la couche de
commande: pour &xernples, les portelJr8 injectés p~I.JVënt être ceu){ d'tint.? jonction pn
o.y ceux résull:3.nt d'une photog~nération (voir;· chapitre V) pour le cas des
!~/l
phoroth;'tistors
::-.
t"!
11-3-EtatQlogué inverse:Yg<O. caractér~stig~s
En ré-gime inverse, comme on l'a déJà fait remarquer, la tenue- en t;nsion est
assurée en pratique par la jonction d'anode; en fonctionnement usuel -la valeur
absolue de la tension invêrse VAK demeure inférieure à .la ~tal€'ur critique provoquant
, "
I~ claquage de cette jonction Je1, Ainsi, pour ce .fo.nctionnttm.ent, le comportement
..,
!: ~ _o·:
~ ~.~ .' ., .•
électrique du thyristor est quasiment équivalent à celui d'une jonction en invers~,
La rigur~ CÎ-dêSSÇ·US donne l'allurE? typique des .;:araçtérlstlqu~s statiqu~s d'tm
thyristor, Dans le cas idéal le réseau de caractéristiqu~s (figure) se compose de IJois
branches O.A"OB,Oe: OA ~t OC correspondent à l'état bloqu-? (direct et in~ters~), le
thyristor est équivalent â un circuit ()LJvert; OB Cotft&sponci A l'Âotat conducteur, le
thyristor est
équivalent ri un court·circuit. La différénct? avec le réseau de
caracté-ristiqu&S idtoal&s d'une diode rt?sid~ dans l'€'xistenc~ de la branche GA: cettoEt
branche traduit le fait que la mise ~n conduction du thyristor doit être commandée; ceci
confèfe par ailleurs lm avantage de souplesse pour nobrnment les dispositifs
redressé urs à thyristors.

---

4û
c
o
À
Caractéristiques idéales
état bloqué
inverse
Caractéristiques réelles

---

t
atAPllEEIV
GENERATEURS HYPERFREQUENCES A L·ETAT' SOUDE: DIODES A
,
i'
'
AVALANCH! ET lEMPS DE 1RANSfT (diodê Art j'
HJispœiar l6mlsslon de chaMp ettBmpS de transit
~1 Jfirirpductlon
Bina lê dômàlRi des hYl)érlr6quenctii, fr~uéncés supérjeuréS au gigahertz
(Ghz) (1 GhZ· 109 Hz), les dispositifs .mlconduc18Urs sont de plus en plus utilisés
ROUr réaliser des g6nérateurs ou dea amplificateurs servant R"r 8X!mR;~, dans les
tél6communlcatlons et en Instrumentation. Pour pluslalrs appllQt.,IOn8, ~(çlIsP',OSItIf8
i l'Mat solide remplaœnt avantageusement les tubes classlquea cof11~ ~I ,klystron, le
carclnotron, 1. tubes à propagation d'onde ( T PO), etc. Dan•. ce m~e de ,
, "
fonctionnement, le dispositif présente une "slstance dynamique n6;atlve:\\ par ~
exemple, comme g.""rateur (ou oscillateur), loriqu'lI est .-oolti à un circuit de
'
Charge approprié on recueille de la puissance hyper'fréquence il. sortie.
~'l
1
, Notre 6tude • limite aux gén6rateurs dlta l dlad. l avalançhllt tlmpa d" ~~~
r
,
d1bdes; ATT ) ou l diodes Impatt (.Impact Ionisation avalanci1l,tI'jnslt 'tline ). ou l
,'.
diodes Read. Il faut cependant signaler l'existence d'au. dl~es partlcullèl'll
réalisées pour la production d'ondes hyperfréquences parmllesqUflles on peut citer la
diode Tunnil, la diode Gunn et la diode Baritt (Barier injectiOt'1 and traflSit time) qui'Sont
, :t
ttLidl6es par ailleurs (VoIr bibliographie S. M. SZE ).
,,
Notre Intérêt pour la diode AlT résuft8 du fait qU'àctu8Uement,cW!18 dispositif à
l'état solide qui fournit la puissance la plus Importante (plusieurs watts);: comme la
diode Barltt. elle entre dans la famille des dispositifs ;à émission de ehftI)P ti*nPSde
"
l ••"~
,
transit.
1·2 ·mBlkWlI st caractérJS1igUII d'UD dll~D ~•. Gb.IDl-R_....D1RI.a
DDIIt
La structure de base est un barreau semiconduclBur de longueur que nous
notons W, et est schématisée cl-après. Elle est supposée unidimensionnelle

---

42
zone
T""r~..;!"==========W - 8
•
.....
------ ~--r-- zoneOetranslt
. - -
1
o
(dim~nsion x), comp(;sè~ d~ dèUX zones ~t pêrrn~t (fasso,~io?r d~u)( phènom&nes
distincts:
- un phénomèn€'
d'émission ou de gén0ration de port~urs par champ ~Ieclrique:
, l'émission peut s'obtenir SOIt par êlfet d'avala,nche SOit pa,r E'1f~t
Zéner, €'t
est
j
localisée à l'extrémité de la structure dans une région (j'épaisseur notée S très petite
par rapport à l'épa.lss€'ltr totalt? W .La zoni? oCl est contm4--;. ~2t. g~n4n~,tïon de- porteurs
estappel&e zone- d'émission OtJ zone d'ini€'ction de porteurs
- un phénomène de prop;~gation ('lU do transit de porteurs: ce phénomène a !ieu
dans le reste de la structure d'.§.pais:sêur yv - S où sont ini€'ctés do&s porteurs à partir de
la zooo d 'injection; dans cette zone app€'lée zone de transit li n'}' a pas de gé,nération
"":!
de porteurs mais seulement un déoplac~ment des porteurs à un~ vitesse r:onstante
i
,', l
, .
sous l'action d'un champ éledrl~dè qui yrègn€'.
.
'
Une &tude· 9~œral€- menée sur dl? tels dispositifs, ètude qgi n~ sera pas
developpée ici (voir exercice sur diode ATI), fournit les e.-nseignernents suivants.
~ rassociationdar'lt Ù~e même slructuré, d'un phêncmènê d'érpission d~ porteurs
, , , ' '-{-KH)H]
' . ,
.
.
. '
> ,
,
par champ eléclfique et d'lm phetiQmene de Iranslt d'un€" dur€'€'
apprçlpn~l?', p~l1ïl€'t
de réaliser un dispositif présentant un~ résistance hyperfréquence négative c'est à dire
un dispositif susceptible de générer de la puissance hyperfréqu;encê. Q!J€, l'émission
soit instantanée ou retardée, la dur~e de transit permet d'assur~: l'effet de résistancê
.
'
)'.,1.-
dynamique ,négative ..' . ?\\.y:~ (~~,
- la. poss ibi1it~ ~~~ :'généoration d'.0ndesd'wp.erfréquenees'est rI? ~f~r(;tb~ quand il
, existe un retaid à,r~~l~sioi\\~ rrittal'd qui (;orresp:~l~(~..,~u d€-(;(Ù:ige €'nlJe le ma.ximum du
.
,
. '
!' ,~, 1
.....' ...,
courant de co~~~.t9\\~~r~:!é~â'Üj~ ~jP0lt:MJ~LWP'~1h~(~è1'Jfidi1~~mp &I~ctrique qui
. J · ( I / , )<;)Y,,>
..
' . ,
, '
•
provQque l'émiss'ion.''·
..... , :-
. (W;,~:
.
Voyons comm€:'nf
l'.a.tude.du cas p~'ticull€'r de la diod~ .A.TI va nous p~rrn€'t1re de
.
.
- :
confirmer ces ensélgri~m~nts.
lt._
,:.
t
1

---

j
1
j
1
11-.....18 d-étude daune diode Arr
11-1 -Emissiui1 par ôvalanche
i
Dans la diode AT1; l"érmssiür, de porteurs par clilin-Ip éïec.tliqÜÎ~ est
i
rélJl isée p~r et fet d" dV'o id iiCh e Süûüù sans au'ûli oÏüj:i ltaüt:i dans la Z'ùliti
d'émission
éGalement aûD.;1';.; ici z~;ia (fàvdl~nC:i~. ~ii cii~mü â;ectiiüü'; {iE
•
'
._.
1
•
.
./'
•
•
1
. ." :llJionne E ( t } =E,., + e Sin Y.Y·l ûÙ E,., dâ~iane le cha'niù t(6;;aiâtÎchti c',;;;t-à ain;
.
'.,
'.
',' .
,
'l'" .....hamo ,....... 11'\\... ""' •• "ÔA""~"''Ib.r'' ....""" ••r ""'1"\\ ,,,,,,.. p"'r+J.-·I'''~ ~"'''''.'.''''''''''+ 1';-... ""'.,.,..."'"
~
t.
.~ ••• t' \\t'"
.t~
-..,"",11"
r-
""'.1'
"'t~
t e ...... r.
' r.....
""
"'~'_.1"
~I"
'~"e\\ ,. ''':''
.. ..
.. _.. ..-. .
-.. - .. - ,..........
-
"'\\ ... -
-'..
~
.. .., ,... - -. - ., .. .
- ' " ' '
,
.. - ,;)
1
1
avalanche,
E
..1 #' • --
,,-- -
"
, /
"
,
/
'.
1/
,
, ,
Il
l
'.
~ 1#
w.
~_~ __
\\
, 1I~___
-.-
,'1 r;-
-11'-----
..., .t ".. - .
., . -_!.. -- ,-.,-
- -,-"'"-~t
f!
\\
l
,.
'e ~
i"
tt'
'.
.... "----..,... ".
l
'
,
~
,
\\
i,
i
,
"
,
\\
,1
.'
/
,/
/
/
.-'
L'&ffetd'a'"a\\,mcna étant un méc~n~,sme cumu'ôtH
n
l
'On résuitê G'JB \\e
counmt de conduction \\c (t ) crû~t continûment ttJnt ûua 1a chemp électrique
demeure supeneur eu cn",mp te necesRelre au mfnnt ter: r1e'!"ôvelf1r.~he Or!
absen'e.. cOfJ7rne indiqué sur ;0 fig~'re.. pour les CilS (j'ampli t wies e du champ
tJaermttlf relativ'(ur'ient faiblas, :.m retard t... d 1'émtsstclÎ éaû1 d T/4-
,
"
~
(
T
'.
. ne'rlorlo
"
...,.....
..... c;/"I....... i Qlto........""",.,..
U t.
•• 1
J"' 1"'0 '
0 .... "
.~•••-:J.
"
1
l
'
,
' "
t
f
~ ' ..• 1._
'
,
• v
1'·ôl"l"l'~C' ....,., na... .:lIl.... i
• '.JO,
~ a,.} 1 1 Il 1 \\.".1'
• • . , 1 • ,
,.;o T·,."',
, ,.....
~.~.,
r.; ~
nronl"ce À f'cnte
;.........i'",.,o oc;ct ...... ,··o •.."
;/"1110 "'Ô"'Qt,IjO
II
co
...
t'
'"'
U
1
• 1
' _ ' l '
V "
,0".,
L •• """
1
1 I l 1 " ' , 1 "
Il' ...J
' 1 . ' J I . I '
1..,....
• •
'.1 •• 1
...
"
•
..,
•
-.1

---

44
justifié, dans ce qui suit, l'allure en tonne da pic de Dirac qu'on observe pour le (t )
II-2-CaractéristiQues de l'avalanche
11-2-1- Taux d'ionisations
Pour caractériser le phénomène d'avalanche, qui conduit à une multiplication
des porteurs à la suite d'ionisations par chocs, on introduit la notion de taux
d'ionisations des portsurs da façon complémentaire à la notion de facteur de
multiplication introduite au chapitre sur 'les thyristors
On définit partauxd'ionisaüons, noté an ~r'lesérectronset ap pour les trous,
le nombre de paire!: électror.-trou créées Pf.lJ" llO' porteur initial par unité·de'tongueur \\
durant son parcours. Les. taux d'ionisations sont œs .granœurs qui dépendent
fortement du ch&mp é!at'....mque comma 19 montrent les évolutions expérimentales daa
pour différent'S matéri.s:\\Jx œm:co;,ducteurs {Si et Ge).
s
(d'oprès Réf. '
, 10
SZE)
.. ..,.
T := 300~K
2
10- ...I.------,------r---....-----..-----.---b
2
4
6
8
ces évolutions, de type exponentiel. expliquent la forme ·en pic de'Dirac,du
courant da conduction généré par avalanche. Notons également que les taux
d'ionisations dépanden~ de la température: ils décroissent quand la température croit,
Différents auteurs om proposé, desexpressJons phénoménologiques pour
traduire les évolutions des tHWC d'ionisations; ces expressions peuvent être résumées
par la forme ct ~ a exp ( b (E )n ) oll a, b et n (entier) dépendent notamment du type de
matériau, du typo (;e porteurs st de la température.

---

.- •
. ,
<
45
11-2=Condltjon d'ayalanche
Pour a désig nant l'épaisseur de la zone d'avalanche, la condition pour que
l'avalanche s'établisse, aussi condition pour que les facteurs de multiplication pour
les électrons et pour les trous tendent vers l'Infini, est traduite par chacune des
équations suivantBs ( pour l'obtention de ces équations voir annexe en fin de chapitre)
a
opexi-[&(op-O~dXIdX.1
o
ou
~
on1-L &lon-Opldx']dx.l
o
Dans le cas où (ln= (lp=(I, comme dans l'AsGa, ces deux équations se ramènent à:
i&a. dx-l
cette condition exprime le fait que chaque porteur, lors de son parcours dans la
zone d'avalanche, doit généner par choc au moins une paire d'électron- trou .On peut
remarquer que lorsque le champ E • Eo • constante dans la zone d'avalanche, la
condition d'avalanche ci-dessus devient: a (Eo ) a=1
11-3-'litesse de déplacement des porteurs en fonction du champ électrique
On constate généralement que:
- pour des champs électriques faibles, la vi1esse v des porteurs croit linéairement
en fonction du champ E ( mobilité constante)Jo; v "" tJo E)
- pour des champs relativement élevés ( supérieurs à environ 104 V cm-1 dans le
silicium) la vitesse devient Indépendante du champ électrique: elle atteint une valeur
limite qU'on note vn pour les électrons et vp pour les trous. cet phénomène de
saturation a pour origine l'interaction électrons-phonons qui limite l'accroissement de
/
,..
la vitesse en fonction du champ électrique. Sur les figures ci-dessous, sont données
les allures typiques d'évolution de la courbe v =f (E ) dans le silicium (Si) et dans
l'arséniure de gallium (As Ga).

---

46
•
, - ' .
' j ' . • :
t·: l ,-:;
'.', :.'
".!~.,; .:
n
.
!
; :.:~;.~ '.~,\\' ..': ..
E
'------,--------+-
É
A la température T =300° KI les vitesses limites dans 1$ ~ilicium sont "In ~ 107 cm
, '
s~1 ~t dans l'Pos Ga: "In =vp i'IS 9,1 06cm s-1. Les valeurs d€'s vi~~~sses limites diminuoe-nt
.
. .~.
quand la température augm€:nte. Dans ce qui suit les champs appliqués sc·nt supposés
suffisa.nts pour assurer l.eoq~place~ntfdè$ porteurs à 1~lJrs vit.09sses limitéS.
' !
;"~c,r~~.
'1
,
.
\\..
.
. 1I~4-S!ructur~ de la diode Reoad ~Méthode g'étyde
11-4-1 Structure
La structurl? Séml(ondIKtrl(~ à émission. dE? champ ~t t~mps .~~ transltéxploiœ.nt.
1'€-fnissÎon retard~'è ~8t la diode- à aYalançh~ initialement P~~?POS~t1 par "'A'. Re-~ en
" 1958. EII& estbasé~'sur /e-s ,z.lèm~·ntssui\\/ants:
,
. '
.
~ pour la toRè- d'émlsslo·'n.: le-s ch:=-tmps nécessa.ires pour provoqlJer l'avalanche
sont très intenses (int~nslt.§.s sU~6-rl€'ur~s à 105 'of cm-1). \\ç.ur application dans un
maté-riau s~rniconduct!?'ur, n()rrog~n~.€'n9~.ndrEl'rait
desc·,urnnts ;dé~- cCfnductîon
d'intens'it4s e~c~s~jv€'s 06'ntraÎnant la d€"$!ru~tionpar~(ha.ufft-'rrlBnl du dispositif: c \\~st
donc ppur permettre l'app\\ication... sans.risqu€'/de-,ce:s' champs;.élévêsq'tJ~(i:l(tad a
p~op~~~ 'd'aVOir r€'cOlJrs à un€' mt€'rfac€' 51MJHmit~ :~·,~QJ:Jt~.,nt: ,~t'qllJ.·:onlsa:lti~àH~e.i"· a
l'aide d'un€'
jv~ctivn pn (vu ~1,)~,-~~}~r:?~QQ~J,\\,~!;1 m*tf!,}:\\s,~m~ç~*ltïi~ur;)i:polar-isée en
inv~rs~. Dans la j~nctiotl pno' '~., ~?~~ r~ q~rn~4r~rn:.~:iB)~ M9~!~.t:r~i'fW~rs(t:,d~(lotrt:tl~nl
I l
!\\tânt qU'on'n;a' pa~" atteint l'avaiançh·e;.. la.,~~rt~ yari~tio.~!(·pes ta.u~,:)d'lolli8ationi3·0~n
fOntti'O'"n du charnp él~ctriqu€' p~rm~ttrn pa~' aill~Jurs de-,<~y,nrin€-r ra"'~lanche ~-Wljlfne
.. fai~~alsseurde fa:slructur.e au v6is,riage- d~ plàn d~ j(lndion m~ta,lIurgiqueo ',~;
... .
..-
,;.'
. : : ' . ' .'
.,
.~ :" ~ t ~ \\::: : i '. .
' .
.rl'::·~. pour le r~sMf'de la 's!ructure qui doit servir de Z(lr!€'
de b.ansit., le dopage ~t
:i;é.paisseur doiY'e:Mt' êtr~Pte:ls :qoo' lés tensions appliq~4~s engend~ent des çhamps
;·i .. :'· ·8:·-:'l'·
•
1
' ;
1
assurant I€' d~plaCémêntd~s port-?urs)W~(~ une dur4e a.ppt"r)pn~~, ma.is sa,ns qu'il y (\\,it

---

41
ionisation.
La Ijiode ATI propos~€> par RtS-ad a la structure sch&rrlatlsÉ:oe- Gi·d~ss(JI.JS: C\\1St une
structure p+n i n+ (ou la structure complémenœ.ire).
El n 1 i (ou n-) 8]
INo- NA 1 n-
E{ x )
'"~------~\\
\\,
' - - - - r - - - . . . , . - - - - - - - - - , - d - - - - - - - t.... ;..;'
w
Quand la diode est mise en
r.§.gime d'a.va.lançhll:.' S(Ji)S l.mo& tension contintJ~
invG'rse d~ polarisatj.:)n appelé6' tension d'avalanch~, les variations spatialés du champ
électriqu€'.appliqué sont indiqu~~s pour le profil de dopage considéré; ces vanahons
ré-sultent de la réaction de charge d'espac€'
tradl..Iite par l'équation d€' Poisson. Les
cha.mps inverses sont considérés Ici, de mêm€' que dans ce qui suit, €'n V8I. lé ur absolue.
Dans la zone d'a\\/alanche d'épaisseur ô le champ ~I€'ctrique continu est au
moins égal au champ minÎmum Ec d'entre-tien de l'avalan(;h~; sur la 2on~ s'étendant
de ô à w et correspondant à la zone de Iransit, l~ champ E est inrérl€'~r au c:tlarnp
critique Ec mais au moins égal au champ nécessaire pour déplacer I~s pOlteurs à leurs
vitesses limites.
Au d~là de la r~gion activé d'épaisseur w, la couche n+ surc!op.&e perm.et d(~
. minimiser les pertes ohmiques; le cha.mp statique y est quaSi nul
Plusieurs slructur€'s sont dérivées d~ la structure initi6.iB de R~;;.(j l~t n()tarnrn~nt
celle .sch~matiséë ci-dessous .Cette structure p+ ri n+ (ou son çomplèrn~nt ) ~st à
J'onction abrupte; les t.aux d'ionisations ( fioUfre- ,,~ sont né-qll(1e:~bl~:;;; q
.. ua nd i~ crtarnr)
01
l,
v i . . . .
vJ
devient !nf~rje=ur au charnp critique (comme f)récéd-?lïtrn~nt)

---

48
~__n_...:~
._....
'E(x)
1.--+
- - \\ _
._..._.....
Pour la suite, nous nous rlè'f4rons à (,€'tte strudurlS' typique.
Notons qu'il E?xiste- dl9s proflis: \\:1e dopage n9ttemE?nt pllJs soprlistlquJits (ta.ns
l'optiquE' d'optimiser les p€'tf()rrnanc~s
doS> puissance 'S't de rend€'m~nt de':;
oscillateurs à diode-s ,~.TI. On P€lJt par alHew'S rernarqUé'r qlJB lEtS t€nsions aSSlJr~.r;t
ïavalanche, 1"6''3 çh~.mps rnr(iOm;:\\ appl!qu~s, 10000S ~palsS~Ut"'S ('1-::>';;: 2')/)";"; (i'~.V:?l.I:~.t1('h~
sont des grandtHJr5 qui (jép+;>ndent du dopa9"S, de la t€'rnfj€-I";;'1.tijr~ dê' (ondioml~nl€Hlt
et du type de matéria u ,
11·4-2- Méthode d'étude
Pour préciser les conditions (Je gén€-ration de ç.·uissanc~ lî':/p~lfr~qu€'nce pour
la diode ATI nous supposons, a.u pnkllat;lle" qu'unè t~nsi()n comprenant un.e
composante continuB ~t une çornpl)sant~ alternativ€' est appljqu~e au.lt bornes deo la
diod€>
La composant"? C(intlnll€'
·;>st la t~nS~i)n d'aValan(rl'? qUI assur€'
I~ r~glmt:?
d'avalanche
en
l'absence
de
siçmal
alternatif;la.
u,)(np08anle
ait~mativ'i7

---

49
hypet1réquence, de pulsation (JJ, est SUPPOS6>tt rj'at)'lplitud.ç suffisamme-nt fd.ible- pOUf
admel:fré'q'ue I~régime est linéaire, Le champ,appliqu~ da.ns la slrudure Si&ra ainsi
cons\\dérÉtsousJa Forme géné-rale suivante dans les dé'Ü~ z0nE~:;;~ aval,mche et Iransit
' , '
' .
•
•
.
".
,
.
~.- •• ,'
.
' j '
'.~ ...~- •• ~
. ' ,
de la diode:
E( )(, t ) = E( )( ) + e ( x, t )
Pour le' m'Ode, de ron<tionnëm~nt consld&r~ on VtJ. d~tl1lrnitl~r' rim~Œince
.....
':f
.
.~-' ..
:r;:.:).
t~;::'\\-:!il
équivalente à la diode à la. pulsation w et ai-nsi d~duir€" d03.ns qUo?lIf?1s çonditions la
résistance hyperfréque-nc€' peut êlr~ negativ~ .
lB- Déœrminalion de n~nee ~éqUeflC'e de la dkxi&'''lTen règ'ùfte
linéaie
11I·1 Hy.Q9tb~se:s-Ap-p-rOXlm?tione ·NQtatjQL§-Prinçj~ dt ~Mul .
,~'.' ,
.' :- : ~ .- ~
.'
:'1: On admet, pour les él~(;trons€'t pour les lr()u$"qu~ : O:.n= ~= 0:. et vft:;:.Vp=;Yi·'~·
hypothêse valable surtout pour 1',.1.$ Ga .
*' On suppose- que l'-épa.issc~ur ô de. la. 20n~ d'ava,la.ncfl€', ~palsse-urçonsidêr~~
ind&pendante des conditions,da r()nctl()nn~rn~nt pour Llne tempk,.ratlJr~ donnée, ~st
suffisamment faible pe·'.tr qU'on puisse y n€-g1ige-rd' une part !~S yarlatrons spatia,l~s .
du c.hamp é-Iectrique duesà.l~ .ré-action de chargl? (j'espace €'t d'autre p:;"rt la dur~e
: .
' .
: '
,
.
-; :.: ~
:,,:' .
..
.
.
.
;
.
.
de transit des port~urs; :es re~ornbinaisons y sont égal€'trt€'nt
négligeables 6't I~s
courants y sont ainsi uniformes.
'/<
On suppose connue I~. (:onfigura.tion t€'mporell~ (jIJ ('h~mp I.m!f<:ltTrl~ tj~ la.
2oned'avalançh~ . Ce champ est noté Ea( t) := Eo + ea ~ t) a'i~(· E:) "It- ch'il.iilP
':.: ~'''..
.
~ : ~ . " .
.
- .
, " ;
:.
. ..
"
cont.inu l1"I9.yep qui e$tqéflni t~1 que la c(lndition d'avali:\\nd'l~ soit.sa.tisr~ite e~ r~gime_
..
' : . . , . '
statique, soit: 5C<..( Eo ).~ 1 f)t· (ta Ct) =: 6'a ejU)t._"..
:'1: Eu &gard aux int6''''lsioos d(1-schamps ~t au)( val~urB elev'~e:s de.$Jr~ql.:l~nc~s~
..".
. ' , . ' ". '.
" .
les prlncipauxcou.ra$ à pren(~re i&n çornpœ.pour: ladÎod~,pola.ri$èe ~ninve~e s9nt:
-
• •
•
;
,
,
.
"
. . - " ,
"
J
• •
,"
•
r '
·Ie courant de c.ol"!ductiol1 noté-; bquise·~.É'cri~ €>l:lZon.ed.'~yalanch~ ... sous Ia,..... \\
..
."
".
'
. , .-
form& Ica (t ) = b + ica ( t) où 10 e-st le cow7.tnt rÉt8ulta.nt d& Ic~ polarisa.tlon continue
et ica (t) =ica elwt la. r,,:omposant€' a!tern<~tiY$ d€ Ica, ( t)
~Ie courant d~ déplac~ment· noté id, ~ng~?ndr'é par t:~ v~.m1t\\ontF,<rnpnr~~lI~ du
champ él~clrique, (,,~stainSI ~}(prlm~ en z()n~? (fa YaJa ncn€' '.

---

50
où s est la section
du dispositif et E la pelTl'\\ittivité du matériau semiconducteur. On pourra encore écrire
Ïda ( t) = Ïda eib~t avec ida =j li) t s ea
-le courant total traversant la structure, somme du courant de conduction et du
courant de déplacement, est noté IT et s'écrit en zone d'avalanche :
Ir =Ica (t) + Ïcla (t) = 10 + Ir (t )
avec la composante alternative: ÎT (t ) = Ica (t ) + Ida ( t )
soit
Ir (t) = Ica ejoot + j (l) ES ea ~(ùt =iT ai 00 t où iT = ica + j 00 ES ea
* L'Impédance équivalente ZD de la dIode est composée de deux Impédances :
l'Impédance Za de la zone d'avalanche en série avec l'impédance Zt de la zone de
transit .
111-2-Comportement de la zone d'avalanche
Si ua = l) ea désigne l'amplitUde de la tension alternative aux bornes de la
zone d'avalanche, alors l'impédance s'écrit: Za =ua / Ir
Pour obtenir Za Il suffit donc de calculer Ica; ceci se fait à partir de l'équation
fondamentale, dite équation de Read, régissant l'évolution du courant de
conduction engendré .
11J-2-1-Equation de Read
Pour la diode en régime d 'avalanche,sous l'action d'un champ inverse
continu appliqué en zone d'avalanche,notons n et p respectivement les
concentrations des éiectrons et des trous en zone d'émission. Si 9 désigne le taux
de génération des porteurs, électrons et trous, alors 9 = (J. v ( n + p ) .
Les équations de continuité s'écrivent pour chaque type de porteurs en se
référant à un axe OX perpendiculaire au plan de la jonction:

---

51
awc Ip • é s p v et 'n • e s n v, les couranla de conduction associés aux trous et
aux élecboos. respectivement; le courant de conduction total est
Ica • Ip+ ln ~ e s v ( p + n) • ete dans la zone d'avalanche.
En ~dltlon'nant les deux équations de continuité et en Introduisant Ica on
déduit ;.1dlca__ a(Ip-In) +2a 1
vdt
6X
ca
Les condIttona aux limites x· 0 et x·&, pour l'integration de celte équation, se
','
déduisent aisément d~ schéma ck:Iessoua en tenant compte des courants de
saturation classiques .
p+
n
n+
trous ....--+----
- + - - - 4 . électrons
zone
d'sys1snche
'0
Pour fad4iter ta compréhension Ici, nous orientons' 'axe OX dans le mime
.... que le champ Ea qui provoque le déplacement des por1eUrs générés . Les
oondltiona aux IImlt88 sont les suivantes :
. , x • 0 on a Ip (O. t ) • Isp et ln ( O. t) • 'ca (t) - 'SP; en x· 1\\ on a ln ( 1\\. t ) • !sn
(ft Ip (a, t) • Ica (t ) - Isn • Isp et Isn sont les courants de saturation associés aux
trous et aux électrons et sont tels Isp + Isn • Is courant de saturation de la jonction .
L'lntégratlon , sur l'épaisseur de la zone d'avalanche, de l'équation
dlffér8nt:leJie ci-dessus nous conduit ainsi à l'équation de Read ci-dessous:
;& d';t) •IcaIll{L&alEai
]+
dX-1
Is

---

".'" -
52
.."
;
I •• i
":"1:'1
"
,
En posant .: ,.,.
:",,' ,
.. 6
"-''i~f
, ;_ ..... '
(:,E a ) - J.l' ct (Ea)d.~ "
. ~.b
\\ J\\
'.'
.
a
la solution d& l' equatlc·n s '~cnt :
,.
,Ie~,~t
, i
•
) ; 1e. ( 0 ) ;Xf t2sLt(~ (}'~J", 11~t" :~,:,,;':': ..... .. ,t-
C~tt~ ~y;pr~ss,fçr. rait apparaïb':(0~t\\':n8Ri':Iir'iéarit~·:: unt'), pr~rnièr~ non
.. '
'
.
,_.
1
.
•
. ~:.
.
linéarité, dîte d€' tension, liée à la relation non lin~airë enlr~ I~ taux d 'ionisations ~t
I€' champ éolectriquê; un0\\7 s~c<)ndê' non lin.s.arit~, dite- de courant, due- à la pré~;ênc~
de l 'expone.ntie-lIe- , P<)ur (:'9~ raisQns. la. r€:soluoon de l '~quation d~ R~ad ne pel.Jt SE'
faire qu 'au rnoy~n dil (:~ItA.in'6's hyp~)lh~soé'::> sirnpli(k;atri(.~:? . n(?tdrnm~nt.. Slelor:1 1Er
régime de fonctionnement co nsid&ré..on 'sera amené à effectu&r des développements
limités au premier ou aux orqre:; supét'i~llt"S de la fonction (1., ( E) ~t d~ !~ ronüion
exp {l-l{F(Eà) -lJdt},.,
ts 0
N....")us n('JUS Iimito?'rons io:':j ~ u rÉ!'tJirn"?' Hn~~ ire 3vec un c!"'amp ?It~rnatlf si nusoï<:ia1
l
ét.fJPliqu~;pn ~lç)urraÇt~nsull~1 k;o; b'd"'àu.l\\·?';lJbI14~"p·~i"'(~illt;'ur~ SlU I~s r4-gim~::; n(·n
lin~aire~{ V9ir bibliographj~ 5 .M:: SZË )
. ,
,"
.
Le champ 4tant unifotmE' ~n 2('ln~ d !~vala~nche n.:'lI,IS r.'~I.lv.... ns ~('rirE"
r' ....,
l'équation diff~ro&ntj€'l1~ d.a-,Re':l,d ,,:vllim.;. S~4 i~ :
''i(
. . .\\:
t Sdl c• (t l.1 ,.:,( f)·,·(dfét(E )"~"1')'"
';', ,.:,
., _ .; ~.!::l.:.'; Y;.':.
. .'
.'
2
dt
ca
, ,;. ", '; ',"',
.
, ._ ,.r.... l''','
.
: "', ' :'.' "
., ~:7 L"':.
:1.
. .
'.
avecl;rappelons -le :lc~{tJ~ k) +k:;:q,:fJjoot et·,Ea (t}-FE6~i' êâ;~·j(J)t! .';"
... ,
_'.
l ' ':.
:
: 1'"'\\'.
' '
• . . .;.
'
l ~ r.i .
1.
•
II-'t2' mpédance- et sc hérna..éq4j'v'al~\\Qts â la;one id 'élYa:la nc:tié ''Li~",:' "
. ".' :::'::.~' ,c....~ ,.' ,-',
.:.
... '
~. ..
~ '.
En'rêglmé'lin~airé on a : ea «Eo eot ica «, lot on f3.it àinsilt&développem.;.nt
\\ -
•
Iîmité au preml&rordre (je et. ( Ea::) 81,U voisinagé deaE; SOit:
\\:.'t. ( Ea (l) ) =~,( Eo ) + o.' ( Eo ) .;oa ( t) av~c
'( E' dOl.
E E
('{
0) =~ pour
= v

---

53
Par ailleurs la condition d 'avalanch-? devant ê-lre satisf3!~e en r~gim~ continu
on a :6 ex. ( E0 ) • 1.
Compte tenu d~ ces élé-rh'é'nts, 1"~quation de Read (.onduit, pour le;. r';9iln~
sinusoïdal considéré à l'expression suiva.nte de l'amplitude iça du courant ~
l
conduction à la pulsation Ul :
.J, .. t
j 0) T6 Ïca =2 10 ~ .( Eo ) St&a d'où
10 a,'(E 0) li~''''
1ce.= 2~-.~.;.;.......;;.;.
JOJ"t6
1
et donc iT= (jOO t S + 2 ~ o:.'(Eo) )·ue.
- , -
.IWtô
• pour J'impédance Za on a amsi :
-~
.;. ,. :'
..
1
iT
IO(X.'(Eo). t S
z:=_1: 2
+ J(0-
a
ua
j Ul 't'ô
ô
. .
soit encore:
.
,
1
1
+. C
' l
ts
Z;- j CA) LS JOJ ô ou
s:ll/ 21 0(X.'(E 0)
j ml
~......
7
. Ô.
yvnc '-9, ~ .
''''1''
1 - 0:/ lôCô
, ,
"'.
" ,
Ainsi comme Indiqué ci-dessous, la zone d 'avalan.;:;tl~&n régime Bnéaire- est
l
. équivalente à une self Ls
corrE'spondant à la zone actlvl? dé multiplica.tîon, SE"
l
,
trouvant en pa~llèle avec un~ capacIté Cs traduisant"l~g erfets réacurs; cette
. ~.
capacitééqulvautà(el~di'un'condensateurplandesectlon s~ d'épaiss~ur ô etœ
"
permiltivlté c .

---

S4
.,.
~
i ca
,:;-O(}\\
e-
il'
ua
...".
~ ..q
.... /f.~.:
1
l'~
1
ldel
1
•
1
~
~
...
"J
~
En Introduisant la pulsation de résonance wa ,du circuit Le équivalent à la Zone
d'avalanche, qui s'écrit:
tA)
=
1
= /1 ;r""":2-a-'(=Eo--)-v=Io-
a
1
\\/
C'CI
'V'LaCa
'
~
on obtient
Za = j wLb = --L. _1_ avec {)2 = wi
l~ jwC~ 1-(:S2
-'-'w2
.,
Wa~
La pulsation de résonance Wa est encore appelée pu Isation d'avalanche ;elle est
fonction du courant continu de. polarisation 10 et aussi de (l'(Eo) c'est à dire du type de
matérlausemiconcJueteur. On déduit par ailleurs le rapport :
Remargues
(X )
Pour apprécier en première approximation l'influence de la durée de transit
des porteurs en zone d'avalanche 1 durée qui a été négligée dans notre étude. on a
coutume d'introduire un faible retard TV du courant de conduction ica(t)
Dans oes conditions , en exploitant l'équation de Read comme précédemment,
mals avec un champ alternatif écrit sous la forme

---

55
8a (t + tl) et (1) Tl' très faible pour les pulsations considérées, on constatera qU8
l'influence de la durée de transit se traduit par l'apparition dans le schéma
équivalent d'une faible résistance de pertes R6, en série avec 16, qui est
proportionnelle à CA) Ty (cet ensemble est en parallèle avec C~). ce résultat indique
~, .
la nécessité ~ ~ire l'épaisseur l\\ de la zone d'avalanche.
'<1'1'::
" ) Tant que le régime est linéaire l'expression précédente de iça ( ül ) est
satisfaisante; le déphasage entre le courant de conduction et le champ, déphasage
encore appelé phase d'injection, est égal à n 1 2 ( l'impédance de la zone active de
multiplication est purement selfique) . Mais lorsque l'amplitude du signal alternatif
augmente, Il apparait de plus en plus des effets dOs aux non linéarités
ptécédemment signalées dans l'équation de Read; on ne peut piUS se contenter de
développements limités au premIer ordre et il sera même nécessaire pour des
régimes fortement non linéaIres de procéder à une résolution numérique. Les
travaux menés par ailleurs sur ces régimes montrent au niveau de la zone
/
d'avalanche une réduction en valeur absolue de la phase d'injection, ce qui traduit
un effet réslsttf comme dans le cas de l'Influence de la durée de transit en zone
d'avalanche: la zone active de multiplication est équivalente à un dipôle série self
réslstif; la dissipation de puissance augmente avec le niveau alternatif.
111-3-Détermlnation de l'impédance de la zone de transit
Le phénomène d'Ionisation étant négligeable dans cette zone, les porteurs qui
y sont Injectés se propagent à une vitesse constante v. Cette propagation intéresse
un seul type de porteurs qui sont des électrons pour la structure p+n n+ considérée;
la réaction de charge d'espace traduite par l'équation de Poisson y est donc
Importante: les champs électriques ainsi que les courants ne sont plus unlfonnes;
1_ vaieurs de oes grandeurs sont connues à l'entrée de la zone de transit.
11I-3-1- Calcul du champ altematif et (x, t) et de la d.d.p alternative ut (t ) en zone
de transit .
Le champ totat en zone de transit s'écrit :
Et ( X, t) =Et (X ) + 8t ( X, t) avec 8t ( X, t ) = 8t ( x) eiûlt
Pour déterminer l'expression de 9t ( Xl t ) on traduit tout d'abord le fait que le
courant de conduction se propage à une vitesse égale à v, vitesse limite des

---

56
-',
......
".:, porteurs; on peut ainsi é~lre po'ur ce courant à la pUlsi.tlon w~ en,~n.(j~.tra.nslt:
lct.<x~t) ;. ~t ( )() .Juit où ·~t· (x) -lea e-Jtüx N, avtÇ Ici l 'çrl9'~ x' - 0prIM à
: ..
':"'.1
l'er1bW de" li zone de transit et l'axe Oxorie,ntë. de p. ~"~; k) celAnt de
! ':';"',
'j ~o
'~Qnductionen )( • 0 est '~I au cOllant Ica de la zon. d'avalanche (par rallon de
•
~
•
~,
1
,
.
•
'::'"
\\ " r
.:
)
•
continuité). Paraliletn le courartde déplacement s'écrit en zèfl'ié:cr.-11i'll1lt:
..,
.. . ;
,
. :. -
' '.
,..! 1.'. i
'
' . .
.
~
idt<)(,~ -'dt (x ) e~ où Idt()( )'. JO) esetf~ "'::1:nnn lè''j)rtnclpe de.constt'Vatlon du
'. "",;
' . . : ", t', .~ .. '; :'
.
'.
,
.
•
; courant Implique que le c6urant totltévalue;·'·n'zone. d 'avalanch. soit untrorme
'''~'''. :.' '.:
1
:
,
. :::
;
~:;, .':'
:
: ';
. ,
dans toute ta structurê~ soltdonci:.,.., .'" r : . .'~!'>.::~'I'
' .
~.
, '.~' t...
•
' . ' .
IT-lca~-j(Q~/;~+;J CI) tG etCx); ~n posant N• ~â ,Ir'Orl tA \\~expres8lon suivante de
'-'amplitude ,du chamP a~r.natlf en zone de transit :.:
':',
.
.' .-.~. ~_-_.:
· ' r ; j · ·
-!co>:t
·et ( x ) >ri!
Illi
-(1" N e
/V)
.....
. JrotS
" .
,,pn d~du-I~,l~eXP"'sslon dé lat.nslon ut au)( bOmH de Ia.zone~:trl.nslt:
J' !'.
UtllilVfSet (X}.d X. '. Ir . '.'[~( 1 - COS6') ~,J (,1 .. NSlns)]··où ê~e:'" f:.Ss-
o.
'
: '"
,c
•
CI) Cee
e
, . W
estdérlnLcorrmela capacl\\i d, la ,zone de transit et e· co fW ;,5.) angle de transit
.
"
'"
' , ' ,
,:~ ~.'.:. (
111-3·2-Imp'dance de la zone dannalt .
, ."'+_ :.",
·L'
•
Jm~anCt ztde Ia'zone
•
1
d~ tranSit s·obtl.nt"pârtrœla,~I'tlo·n Zt- ut' ~I
ce q.ul donne:
..... ' '. .' ;..
. '
."
.....
. ' . : '1
:';"'-: ...
ZI- tiJ1c a[!f< 1~~q1l81·1( 1 •_N~'~8)1"
,. ", '~,"
~. Îi;
·cett.e expression (tstvâlabfe qu.lquesolt )&réglmêl·dtrfonctJonMment. DaM w.
, .caspartlcullerdu r'9~~~ IIntalré consldèrétcl,~ âpartrdes résultals~htI,on
1
'
•
;
•
·n
.
1 . 0' _~
a:.'.; .' "", '1 '.... ' '..,.2 ,......
,.;:. :
ca.
n
d' ~
"'.... '.
N • __ .. -.t:
ou
.
Zt--
1 '. :L( l..::.s°sa J+ j,(1+ ~.slne.. )
to C 8, t ~.P 2,.
e
'1- ~ 2, a
.-': .~!
,
'
~~, ...
'jlF""
... :~, :~1 ('.
; .-
, L.i

---

51
..... "~
~ :..,..
. ,..; :
~lJlt a.lMment la val.urlmlt. d. Zt quand la pulsation
t à dr. le régmeeontfnu : Zt équivaut ~ns ,e.. eae ,
2. ' .
.
:.![ qullradult l"I~nced6laeharg.d·~.apaœ et
.;
:VS
.
rge d'espace .
~LV-~QWla.OSi'
.
l dloM Zo. Za + Zt peut être mise IOUI la rorme
. .
.
..~ ô:::
~' l'..-:
'0 représentant, respectjvement I~ réslsblnce et la
ilode en régime talble signai. A ~rtlr <Ms. expressions
.:....;
'Cl)
a - -
#
t
~
.
•
".
eS
2" .
che.
'slstanC4t 'Rbprésentée ~ar la ~lod. est ~égatIY. quand
ur les fréquences d$ tonctionnemont r suj:>irIe","" la
ra; c.1a stgnU'~; pour ces rréque/'lC&8, qu. la diode Mt
8U8C~.de rournr UM c~rtalM puissance au circuit .xtérteur. Voyons, en ce qui
conc~ cetbt posslbllltAo d& génération de puissance, '" auns lndteattons "*A_'
qu Il raut retenr
1
et qui se déduisent de l'analys~ de "'expresslon de Re pOli" r>- ra
«de celle de Xo:
~Ja réslsta~ce RD, en valeur absolue, crot avec kl co~nt de polartsatlon b
tandls.qu •elle decrolt quand la fréquence augmernt& «aussi quand le rapport 61 w
dot ( un a.... Int»rfi: dé réduction de ~ )
"

---

,
1
l
:r
j
58
- en fonction de l'angic de transit e, la valeur absolue de RD passe par un
maximum
pour A voisin de TT. Remarquons qu'en
régime non linéaire, en se
référant aux résultats obtenus ailleurs, cette valeur optimale de e croit quand la
phase d'injection décroît en valeur absolue à cause des non linéarités ( ainsi
nécessité d'ajuster la durée de transit )
- la réactance est inductive pour les fréquences inférieures à la fréquence
d'avalanche et capacitjv8 dans le cas contraire.
Pour la diode ATT réelle il faut ajouter, en série avec l'impédance Zo
équivalente aux zonf;S &-:;tiV6S, une résistance parasite notée Rs traduisant les
pertes au niveau des zon~'!'s passives et des eüntacts . Cette résistance de pertes, de
l'ordre du 01"-11, a é'\\I'!dsmment une plus forte influence dans les régimes de
fonctionnement où la VH:eur iJbsolue de RD est faible { notamment aux fréquences
très élevées J .
IV-Utilisation de 1& diode Arr en oscmmioo
IV - 1- Circuits hYrref'fr~"gu9nces . Conditions d'cscBlation
L 'étude de l'impédance Zo de la diode ATT a montre que la partie réelle RD
de cellfH:i pouvait prer~dre des valeurs négatives à certaines fréquences ( domaine
des hyperfréquences), ceci montrant ainsi la possibilité de fonctionnement comme
oscillateur. Pour faire fonctionner la diode An en oscillation, elle doit être associée
à un ,circuit hyperfréquence qui, comme indiqué ci-d~.ssoUSf ramène dans le plan de
la diode une impédance de charge ZL :;;;; RL + j XL
r;.
RH-
"s
1-
-----~
1
1
1
l
'- ,.__..J
' - --
J
n~ = RD· jÂQ
Y
Dans ce schéma, nous avons inctus la résistance parasite série Rs associée à
la diode et la résistanc3 RHF qui caractérise les pertes du circuit hyperfréquence .
Signalons qu' il ex'~te plusieurs types de circuits hyperfréquences plus ou
moins sophistiqués ( cavité coaxiale, cavité guide d'ondes, elc..) dans l'optique de

---

Sg
ramener les impédances de charge appropriées suivant l'objectif visé .
Lës cOfldltions d'un régime stationnaire en oscillation sont définies par les
équations suivantes :
Ro+Rs+RHF+RL-0
X[)+XL-O
avec RD et Xc négatifs quand f > fa .
La fréquence d'oscillation du dispositif est déter minée par l'équation relative
aux réactances; notons qu'on a pu atteindre avec les diodes AIT des fréquences
d'oscillation supérieures à 100 GHZ ..
/V-2- Puissance émise. Puissance utile . Rendement.
- Pour un circuit de charge considéré, la puissance émise par la diode AIT
en régime d'oscillations s'écrit :
Pe =1/2 RD 1tr 12; en régime linéaire, la résistance RD et le courant total tr
ont les précédentes expressions.
-La puissance dissipée par effet Joule dans les résistances parasites est
Pd -112 (Rs+RHF ) 1il- 12
-La puissance utile recueillie au niveau de la résistance de charge est :
P
.p 1 P
'P 1(1
As+A HF ).
u=' ei-
d- i ei
-
IR
,onapu
1
1
1
1 .
1
D/
réaliser des oscillateurs AIT délivrant des puissances de plusieurs watts tant en
ondes centimétriques que millimétriques. A ce propos, signalons l'existence de
dIodes à deux zones de transit (la zone d'avalanche prise en sandwich entre deux
zones de transit de conductivités opposées ) qui ont le même principe de
fonctionnement mais dont les pertormances en puissance sont comparativement
supérieures aux diodes simple zone de transit étudiées ici.
- . En notant Uo la tension continue de polarisation, et avec 10 le courant
continu, la puissance continue Po fournie à la diode s'écrit
PO=UOIO et le
rendement utile 'lu est Flu = Pu 1PO' Pour une fréquence voisine de 10 GHZ on a
obtenu des rendements de J'ordre de 40% avec des diodes à l'AsGa
RemarQue
En plus des possibiiitiés de réalisation de générateurs hyperfréquences,le

---

60
comportement de la. diode A11 ost 6':a:pIOJb& pOtJ!' d'autres applications parmi
lesquelles:
-l'utilisation de sa mlstan<::e n'~atlv. pourréaU:6&r les dispositifs amplrlcateln
à résistances négatives
• la mise à prorlt des non IInéarl~s pour r&al!ser dtts multlpllçate'-l'8' de
niquénces, des ampllfic~t&urs paramétriques, (toc .
.
.. ~ .
éoDtxt:Condltlon d'avalane00 dans unQ région semiconductrice d'êparaseur 6
..'
. ~
.
Dans la région s\\;mk:c,:'lduclrk:f; sch~rnatrs!~e (I-dessous, le courant Incrdctnt de
trous (e nXll!FQ) ·S"st n(lb~ ipo
pO
1 (>t)
'
,...
__
~_ ..~._-_._~.
.~-----
•
o
6
.S! ,. c~amp électrique- Eest \\'sulfisament &~Yé dans le S4H'nleonductel6' poli'
engendr&r la génération par avalanche- de paires électron-trou, alors le courant p(x> '
croIt' avec. la distaOGe )( et attt&lnt la va~ur tVplpo en )( • Save<: MPrac...... de
multiplicatIon des trous . De raÇon aÎÎalogûe, le courant d'è~tron8,1n (M) ya crolrt
de )( • li à )(. 0; 1& COUrilnt rots.! 1la Ip+ ln est consta,nt en régm. stationnaire. La.
vartation d'tp/dX du oourant~& trous st!' d&dultaI6~montoo l' équatIOn dt continu" '
relative aux trous. en l"~'9;IYI~ statk.JnNllrf, '6'ti sachant: qUIf 1& taux de g#;nératlon des
porteurs (&tectrons ou b'o/Js) E'St dans It cas 9~nârr(\\1 :
g. cx"nn vn ~'~? Pvp ~t rr Yn ar;;lnJ ~ Iq, p vp~ ~) 1siG;
on a, ainsi:

---

61
soit :
dl
.?if-.( ctp· cr.n )lp+cr.nl
Cele équation dlft'érent~ne est de la rortne y' + ÀY - B avec y- p()() et dont
la solLtlon est :
:JI: .
. '
;:;:
, : ~ "
" .
Y";i
.: iL.. ';'.:'
.
i ~_e::((Au')U+C
'.
.
.. 'y".
. ....
~.
." "
.,......
",J
~
4
t
"
.
x
TI.
'\\
op (10 A dx')
,.
où Cest la eo,..rte d' Irt&gratlon .
Connal88ant leI conditions aux (Im~s 1-1p (8) - Mplpo. ~ t.4p.lp (. 0 ),~n déduit
: '
.... ' . "
"
:.':"
. ; .
1 : '
7 ' .
. :
' . '
,
)(
1 +
"n ex{ - ((«~-o;nJ~JdJi:]
~J
tr;
. ,"
o
Ip( x)-----~-.....---~---
.
exp.[- fa> ~P-O;n) dJi:]
' .."
... .,." .
,-.
;
..
•
• •
•
~. ,"""!
En x-& onealnal
1

---

62
Moyennant quelques transformations, on déduit l'égalité suivante:
S
rrx
1
1(6
l
(lpexpp'n ((lp°<ln) d"'t +elCp -Jo (<lp-On)dl 1
o
L'expression ck1essus de Ip (5) conduit finalement à I"équation :
l\\
apexp[-LX ap·an)
(
dx']dx
o
La condition d'avalanche reférée aux trous, pour Mp tendant vers l'infini,
s'en déduit ainsi:
o

---

63
Un raisonnement analogue permet de déduire l'équation précédemment
donnée de la condition d'avalanche rerérée auX électrons.
;. . ~

---

64
CHNfTREV
DISPOSITIFS OPTOEl..ECTRONIQUES
leS dispositifs optoélectroniques sont basés sur l'interaction photons-électrons;
on peut les repartir en deux principaux groupes:
-les dIsposItIfs récepteurs de lumière:ces dIspositifs comprennent les
photodétecteurs ( photorésistances, photodiodes, phototransistors
etc l,qui
détectent les rayons lumineux pour les traduire en signaux électriques, et les
convertIsseurs photovoltaïques (photopiles) qui convertissent les radiations
lumineuses en énergie électrique. Le principe de leur fonctionnement repose sur la
génération des porteurs libres à la suite de l'absorption de photons
-les dispositifs émetteurs de lumière: ils convertissent "énergie électrique en
rayonnement optique . Le fonctionnement repose sur l'émission de photons à la
suite de recombinaisons radiatives .Les diodes électroluminescentes ou LED ( Light
'\\
- Emitting - Diodes ) et les diodes LASER (Light Amplification
by Stlmulated
Emission of Radiation) en constituent des exemples .
Ces deux types de dispositifs optoélectroniques s'inspirent ainsi de
mécanismes inverses; aussi notre étude se limitera aux dispositifs récepteurs de
lumIère et pIus particulièrement à l'analyse plus détaillée des photodiodes et
phOtopiles .
l-Gér*aJiIIBs sur les photodétecIeurs
1-1- Génération optiQue
Rappelons au préalable,i'existence de trois mécanismes de base
responsables de ra génération de porteurs excédentaires dans un semiconducteur.
Soit,comme indiqué ci-dessous,le schéma de bandes d'un cristal
semi-conducteur où Wa et Wd sont respectivement les niveaux! supposés uniques,
des atomes accepteurs et des atomes donneurs:

---

65
(1)
Be
~I)
c
W
loJ
.. d
BI
UIl)
w..
"-" -
·"V
DV
.. mécanl8mt ( 1) : la génératton des porœurs ~nd .. la transition d'un
éJeclron de la bande de valence (8'1) à la bande de conduction (BC)talelart ainsi un
Irou dans av . Dana ce mkanlsm., on a dora<: gé....tIon simula..... de pans
iledron-trou
- méœn1sm. ( Il) : la génération des porœll'8 corr'"POnd • la transtlon d'un
électron du nl~.u oonntur Wd Vet"i la bande de conductloi'l . Dans c. m6canl8rne
Il ya donc uniquement UM gri"'ratton d'électrons
• mécan~ (III) : la génération dts porœurs correspond'_ lranstlon d'un
éledron dt la bande de valence ev vers le niveau aecer*l.I" Wa, .leIart ainsi un
trou dans av. Dans ce mbnlsrnt Il ya égalemert géniratton d'un Nullype M
porteln, dM b"o.. darre av
. Po,," chacun des mécanIsmeS on dot communiquer .. un portIt"" l''nervle
.....~ Po... le ran pasnr de son "-t Initiai WI Il l''tat "nal \\\\t .d'6".rgle
s~..... Dans Il cas de ia gitnéraUon optique,. p~n provoquart Il gén6ratlon
doit aVoir l'énerglt hv. h cl À (~uence Y, Iongeur d'onde A, constarD de Planck
h • 6,6 .10-34 J.I., vltMse de la hmtènt c • 3.108 mIs) au mol,. . _ .. la
largell' 'nergetlqu. Wr • WI
. Cee1 slgn'" que PO" chacun dei mkanlsmH,
photogén6ratlon bande à bande ou photogénératlon par nlv.IUI d ' ~...., Il
existe une I<?ngeur d ' 000. maxma~ ÀO (ou une tréql,»nç. mlnlmalt) au dessus
.
,
dt Iaqu.l~ Il ne peut avoir de g6ntr'atlon; aunment Uexl8œ un seun d'absorption,
. petr' chaque méœnlWM . Par extn\\P1f., poli" le mécan&nt ( 1) on a Wr· 'Wt. Wg
largeur énergétlqu. $ la ban<» 1nt»rd.... donc hellO. W
1
g soit la. hclWg; ceci
donne corrrne seuil d'absorption dit fondamental quand Il s'agit du m6canlM1t CO:

---

66
Ào -1,9SjlI'n peira. et ÀOIf! l,15jJ.m pour SI ,
Le phénomène de généoratlon optique, appel~ ,elTet photoélectrique, trouve
plusieurs applications dont nous allons décrire brlèvement cet't»tines avant d' &nl.re
pr&ndre l'étude proprement dite des photodiodes 6t photopUftS solaires ou cellules
solares.
1·2~
Considérons le barreau s&mk:onductèur schirnltlsé cl~dessous,; muni à ses
deux extrémités de contacts ohmlqU&S ,
hv
contect
contact·
ohmique
ohmique
.9
. Ce barreau est e)(pos. à
radiations lumineuses, Il y .. absorption des
~
photons dont la longueur d'onde &st Inl'érkture au seuil d'absorption (pour un
mécanisme de génènltlon COnsidéN), ce qui conb1bu. .à générer.nr:r. les contacts
olYnlques des pM9urs $xc6dentalres enlratnant ainsi une augmentatton de la
"
.
conductivité du barrN.u . En effet, si a désigne la conductivltéo assocl6t-à un type de
porteurs en concentration c a.vec une mobilité ~L on a a- • c ~ et don<: toute variation
,
de c, due à l'illumination, &ntraTn& ce 11& 00 cr,
Le phénomène ~ modulation de conductwl~~ av$'c l'èclalreoment est appelé etf&t
photoconduc~ur.1I o)st notamment &)(plolt& pour la riallsatlon de-s photorésls~nces
. qui sont des dlsposjtll's s~mlconducteurs dont la r&sistanc0' varie avec l'éclairement:
d'une valeur souvent de pluslC'Uf'S m~gclhrn$ &n obscurité (photor'slstance non
éclairée), la rôslstance P&ut chuti!lr à qU&lqu~t\\ cenmin{3S d'i0'hl'ns suivant l'Intensité

---

67
de Téelanment .Ces photoréslstaneM sont utIl,"" dans de nombreux systèmeS où
le signai de ~ommande· est optique comme notamment les cettu.s photoélectriques
PO" la commande d. l'ouvertll'rt del?OI'teS .
1-3~
cee dlsposltU's, dont les phob:>conduc"-t.n constttu.nt un cas partlculler~
eot'Wel'tlsMrt • rayonnement optique en signal éledrlque. le problème est de
coltect.r Ie$ porteurs photogéfWris a\\'8.nt qu'Us ne se recot'ri:>lnent. Une solution
smp'- consiste à g'nérer res porœll'S dans la zone de charge d'espace d'une
jonction pn &l:d'Lilllser le champ Interne de la dt. JOnction pÔursépar&rles porteurs
génélis et pouvoir les collecter; on réalise dans ce cas une pho~Jonctlon dont
l'étudesera~lI,", al,l chapitre suivant et qui, connectée à un circuit ext&rleurl
se COI11>Orte cornrne une souree de coura nt: photog..... Parm1 les alJb"&s
Pholod6btcteurs, citons les phototranslstors dn,nt nous allons donner brièvement
ckienous le principe de fonctionnement les optx>eouplel,l"8 ou optolsolaœurs, les
photothyrlsters .
les photob'a~lsb:>rsbipolaires se dIstinguent des transistors blpolans classiques
par le rat que la jonction base-collecteur (BC) est de surface ,-,latlvementtrès grande
et est conçue comme une photoJonctlon~ polarisé••n Inverse pour r. régime de
ronct:lonnemert actf. Le sch$ma c,,"dessous pré~rte, en premWn tlnalyse~ le
comportemert '~lque du phototranSlstor; l'eIret photoélectrique apparaissant
C
~c
B -----..&-. ----t
da~ ~.tonctlon 8C est ~p~s~nté par un. source ~. courant ~bltant le
P~OLnnt ~h et branch~ énn les conne-xlons collecœLl' et base. Le

---

68
photoeourant sert en pratique de courant de base du transistor, En désignant par p
le gain en courant du transistor actif èn émetteur commun. le courant collecteur est
ainsi en première approximation égal à P'ph (P» 1 ) où Iph est proportionhel au
flux lumineux. Les caractéristiques de sortie le = f Nee), avec comme paramètre le
flux lumineux, ont les mêmes allures que celles des transistors classiques où le
paraiTlètre est le courant de pdlarisatioh base.
Il faut également 'signaler l'existence de phototransistorS uhipolaires.
II- Pho1Ddlode-Ceilules s01aires
1I-1-Photodiode'
11-1-1 Structure et principe de fonctionnement
Une structure usuelle est schématisée ci-dessous, c'est une photodiode p+-i-n "
1
.. _--- .._"_.
~--_
- - - r - - · - - -....
1
1
1
E
1
1
hv
..
1
... _-_._--\\
j~
,
i
1
1
n
o
w
Des radi,tions ionisantes monochromatiques ( h v) pénètrent par la face
avant. l'épaisseur de la zone de dépletion composée de "épaisseur de la région
intrinsèque i ,St des extensions de la zone de charge d'espace de la jonction, est
égale à w; dan's une telle structure p+-i-n on peut jouer plus commodément sur cette
épaisseur pour f o:ptimiser les caractéristiques (notamment le rendement) de la
photodiode. L'analyse qui va suivre s'applique également, dans son principe, aux
photodl~es pn ainsi qu'aux cellules solaires à jonction pn .
._.' La zone de dépletion e-st quasi vide de porteurs mobiles, dès lors les
possibilités de recombinaison des porteurs photogénérés dans cette région sont
très faibles; de plus le champ intense E qui y règne ( voir figure) va la vider des
porteurs généres . Il s'instaure sous l'sction de E un flUX de trous vers "extrémité p+
et un flux d'électrons vers l'extrémité n . On désigne par photocourant de conduction
!

---

69
'phc le courant associé à ces flux de pvrteurs genérés dans la zone de dépletion.
En dehors de la zone de dépletion, dans les régions latérales quasi neutres,
les porteurs photogénérés s'y diffusent et vont engendrer un photocourant dit de
diffusion Iphd
Le photocourant total Iph, pouvant être collecté dans un circuit extérieur
associé à la photodiode, est la somme des deux photoeourants de conduction et de
dl1'rusion 'ph =Iphc +Iphd
11-1-2- caractéristiques 1=f (V )
A) Hypothèses
Pour obtenir, en régime permanent, l'expression du photocourant' Iph on fera
les hypothèses simplificatrices suivantes:
-le phénomène de génération est unidimensionnel (dimension X); le flux
monochromatique de photons penètre dans le dispositif, de section constante s,
suivant la direction Ox . La génération optique est caractérisée par le taux G de
génération de paires électl"On-trou tel:
G (x ) =4»0 a e-(Jx où <1'0 est le flux de photons incidents (nombre de photons 1
unité de surface 1unité de temps), a est le coefficient d'absorption qui s'exprime
en nr1 et dépend du matériau ainsi que de la longeur d'onde des photons incidents
- la couche frontale p+ est d'épaisseur su1Tlsamment faible par rapport à a-1
pour admettre que les photons la traversent sans absorption; la structure est
supposée seml infinie ( figure ). Dans la base n, le dopage est suposé uniforme
-les phénomènes de génération thermique et de recombinaison sont
négligeables dans la zone de dépletion
-les courants sOnt comptés positivement quand ils traversent la structure de p+
vers n.
-le courant total traversant ia photodiode est la superposition du photocourant
Iph et du courant classique lü d'une dic,de; les deux courants sont Indépendants
et ainsi on pourr,a calculer le photccourant en considérant la diode en court-cIrcuit
( Iph demeure Inchangé quelque soit la polarisation)

---

70
8) EKpresslon du ph.:il;)C(;)urant ~lh
ot.) Photocourantd~ conduction Iphc
..
Compte tenu dM hypoth+S&SI lé photocourant de conductton .'obtIent
als.menl;; en réoglme permanent.n Inttgrant l'équation de continuité Ill' l'épal88."
w de la zone de dép.taon soit:
Iph<;"·e sJo wG(X)dl€~- Cl S 4>0 (1 • e~w)
P) Photocourant d~ dlrt'usion lphd
L'équation dG' C •nt!t1uitG:, pour les ï;'llnorihilres trous de la régIon n, s'tcrt en
régime permanent:
!
.
où on a désigné pour" ~:SS trous : ~ le c~fnci&nt ·;je diffusion, 'fp la. dl.de dt ,,~, Pno
etpn les concentratIons à l'équilibre et hors équl1lbr. r&8pectlv~ment.
la solution de c~lte éoquatloo, comptt tenu des conditions aux lm..... Pn-Pno
,
pour x • - &t )(. w (polarisation nuil~), s"crlt:
:.~
teX)
Pn(X)-Pno ~ft,(e~CO(_e~oc.We
p)
1
1
~
1
1
avec
lp • ( Op 'fp )112 lon~ur de dllTuslon des lrous .t la const'l.-.
1
~"C
.0- e
i
A l'l
1
2
2
l
Cl.
Lp ~1
1
l
l
i
't) Photocourant total ~ R9ndtm(tnr quantique
i
1
On déduit le Photocourn.nt dé dltfuslon:
:l
dPn
Iphd lill • es DpWë POUrlC" W
: r •
~
..
..
"Ln
..œw
~,Oll 1phd- -escPo--;--~~'·~
,
ocL p+ 1
1J
et ~ photocolJrant tota1.
1
Iph ...esc:>o( 1 -
1
.e-ot.'f l
1
l
ex. Lp+ 1
1
1
1
1

---

71
Co~ on PC)lN~dt 1& ~ivolr "tr~$tproportlonMI au fîi..l~ phOtonlq~.o ,( on
dot tenir compœ ~s ph'~nos <if rtrl~)(lon q., '" luml+r&..n $1Jt1ace)
L1t rtndemtnt dt coUtcœ ou rtOO9mel't quantlqUt it dllflnlt cQfM1e tt;a,nt If)
nQmbrt. d. Pt"~ d·."~CrHroY gtM,""S pa.r ct",qlJ9l photon rn«ldtnt; $00
••prt.-Ion tst :
....
.~
. CI. Lp :11-> 1; r~lJ'Gtk;lOO O;rtn~~nt qu'ur~ vfll~ur trop ~rld.t ~ Vi .~Tn.9 un
ttmps dt Q"In§it ~)(çtss~ ~.ri~ ~ ZO~ ~ dQp;~t1on~ c., qUI aboutU: 9.. LI,. ~datk>n
dei ~~rI~;qatit'Je ripcn5~ d~ i~ rhotoo~d4f .
C) ctnletirl6tlq~~
o.~ .on fQnctionrl~rtnt U$~t i~ pr!OlPdlOOi (t$l: poi~ri~ -1OiJ3 Ul1t ~lïIlon
'"""'" . Loreqltt1kF n;~ 'pa.s ~c!~Ir~~~ ~H~ $il: tr~V~.t par. ft CQtRrt ç.~iq~
d~UM jonetton d~cot.n.l1t~fobscurit~~ Qom: 13· formult Qftn'jfll~ eit :
.. :
J
"
y
.
., .
iO" i${ e.nui-l );avecv.~O$londtPOlirl$ttlOn •
,.. J8 éoanrt dt AhRtlon et ntlPr»J~ ~~ur d'Jd+ailtt.compris t~~ 1ft 'J.~ C~o~~
..
.
"
t6t~nn. ,. eçhtl'nl iqulvaltnt dt lit ph9t.odLQœ.,n tr>netk>"ntment.1t c.Qtn.nttolat
~h ~;Ib: rtrrttpho~·itctr1qUftl!t~tpqultp~r,~'Qurc,,~~d.t~OlRnt _:~:(#~
.
J....
.. Dtit
','
1 :-!.-: •
.~.....'
-
,;, ~~-.'.
Qvtr8.tt par kt (otnnt d'qpacuriœ .
" .
. ' i '
.
.
'ph
--Jtf>o.~T-------""'-""'"
. :..:' .
1...
~ ; ::: ,.~:
. . . . . ,
, -1
, le$ caradMiitlqw$ 1
r
I;;l
(V) ont railur.~. InQ,k:;ué~ cl·d~$~O~1 .y~ (;QrYVne
.
!'"";"U'-,.. ,.
' .
" .
:~ ':;.
.
pa~ l'é<:JaIri\\'m~nt' ,
.f" p •

---

72.
1
Î
1
----:=--=====--"""'!--=~-1tt----~y
,.....-./".
1
/
sens ecleirement
/ / Il 1
4»01--
1 -
- - - - - ; -
/
/
1
-
/
~ -----/ /
4t 0 2 - - - - - - - - - -
1
/
,
/
~//
(1)03 - - - - - - - - 1
1
1
4to (~1 < 4'02 < 4>03) .
Ainsi, comme on peut le déduire de ces caractéristiques, l'élément important
qui se dégage est que, sous polarisation inverse, la photodiode peut être utilisée
comme générateur de courant. Pour un flux considéré, le courant devient
pratiquement Indépendant de la tension Inverse à condition que l'épaisseur w so~
indépendan1B de v (w étant en ce moment peu affecté par les modulations des
extensions de la zone de charge d'espace) .
Les courbes du quatrième quadrant concernent le cas où la photodiode est non
polansée et connectée à une charge passive: elle fonctionne en ce moment comme
les photopiles, que nous allons analyser ci-dessous, et réalise la 'COnVersion
photovoltaTqU9 . Dans le premier quadrant on tend vers Je fonctionnement d'une
diode classique.
Remargue
L'effet d'avalanche est également exploité dans les photodiodes, la jonction
étant en ce moment polarisée sous une tension Ï'rW9f'S6 excédent sa tension de
claquage • Dans ce fonctonnement, le courant de la l*totocHode, essentiellement
constitué par le photocourant, est multiplié par le facleur de multiplication M
( facteur introduit
dBSignéss par photodiOdes à

---

73
avalanche, ont une sensibilité plus accrué pour la détection des signaux optiques .
..
,
11-2 - Photopiles solaires ou cellules sOlaires
1l-2-1- Description
La structure est analogue à celle d'une photodiode mais usuellement basée
sur une jonction pn ou une hétérojonction .Ici l'objectif est de disposer d'une source
d'énergie; on réalise la conversion photovoltalque du rayonnement solalre en
énergie électrique. Signalons quelques points importants, sur la constitution et le
principe de fonctionnement, qui différencient les cellules solaires des photodiodes
( qui sont usuellement exploitée-s c.omme sourœs de courant) :
*
la cellule soiair!3 n~est pas polarisée, la séparation des porteurs
photogénérés se fait uniquement par le champ interne de la jonction; on dispose
ainsi d'un générateu r autonome
* la photodiode exploite une bande lümineuse étioite centrée sur une longueur
d'onde et ainsi on s'intéresse au rendement quantique; quant à la photopile solaire,
elle est destinée à exploiter la plus large gamme de longueurs d'onde du spectre
solaire et on s'intéresse plus au rendement de conversion photovoltaïque, les
surfaces sont à cet effet nettement plus grandes
* le modèle précédent d~étude des photodiodes peut s'adapter aux photopiles
solaires à condition de le compléter compte tenu des éléments suivants
(voir
exercice sur photopile) :
- la zone frontale, pas néc-essairement non absorbante, et la base sont de
dimensions finies; dans les calculs des courants on doit tenir compte, pour la
définition des ~nditions aux limites, des vitesses de recombinaison sur la face
1
avant et éventij'ellement sur ta face arrière
- pour la. tranche d'énergie iumineuse centrée sur une longueur d'onde À du
spectre solai~J le courant électrique est la somme de trois composantes qui sont
pour une jonction p+ '- n : le courant d'électrons de la région frontale p, le courant de
.
.
générati0n-:tefombinaison dans la région de charge d'espace et le courant de trous
dans la b;tse ry . Le courant total est obtenu par intégration numérique sur la partie
utile d)J'spectre solaire .
,
Les caractéristiqües \\ = f ( v ) qü'ûn obseiVe pour les cellules solaires ont une
allure simllaire',à œile des caractéristiques du quatrième quadra!1t des photodiodes.
Contrairement au cas de la photodiode fonctionnant en photodétection, dans la

---

74
celJule solaire; le photocourant et le courant classique de la diode sont de sens
opposés~ ~n ,adoptant ~~me sens positif celui du photocourant qui circulé de n vers
P Jla figLJre:cl-dessous Wbnne le schéma équivalent de la cellule solaire associée à la
..
'
h
c_
\\'
c arge l 'C
.... ;
: t'
,J..
'.~
.
,
"r--
•
1
,...L.".
1
(.\\
!
t
1
.....-'-~
' . f !
1
.....
\\
/
:1
vi
',:'-. !,.,
1.:'
~
IID
(/1\\'L
r
,1
1
1
t
.1
'L
_ l '
1
i
i
1
!
<. LB photocourant est noté iCÎ IL, la tension apparaissant aux bornes de la charge
" est notée vetO est la diode classique. On a ainsi: 1='L - ID
'
. Il - 2 -2 Paramètres caractéristiQues
··....;··Cçnsidérons la caractéristique', = f(v) d'une cellule solaire habituellement
~,
, . ' :
1
•
'"
1
' .
~presenteecomme Ind.que el·dessous :
,
1
,r
..
" ....
tJ
Ct:t-,---..
1
"
lm: r-
':"-:-''J."
1
1 •
!
1'\\
1
i
\\
"
.', l1
'\\
i
!
\\
•
" ,
' • ."
•
' .
,
•
l '
•
!
\\
1
1
b
\\
L_~_..---.'_._J
1
_ _ _ _ _ _ _ _
.\\1
.' 0,"
V!'Yi
'( .<) ••.. 1 r
. (V \\ '1'
l '"
-- iLi exp --;----:- J"
1
L
nUl
J
..... ,.:..
• ,~ l '.. •
Les paramètres caractéristiques sont:
,
... le courant de ccurt - circuit 'cc :il est obtenu pour une ~ens!o!'l de sortie nuile ;

---

7S
ce qui donne Icc .. IL ; le courant de court-circuit est ainsi égal au photocoUrant et
donc proportionnel à l'éclairement . On peut ainsi écrire:
I(v) = Icc - Is (eXP(n~T ) - 1)
,
,
~,
JI
..
l '
,•.
18flSfbn de 'ëi'rcYit ouVert 'IçQ : c'est la valeur de lii.jlnsion correspondant à
-
"
.
un couta"'! tQ!a.1 nu.I dans le circuit ~xtérieur (photopile',8é1airée) ; l'équation de la
caractêi'tsttque"lïènnet dè déduire':
V,
• nurLQg(~ + 1 ) ; Vco est ainsi une fonction linéaire du logarithme de
co
Is
l'éclairement; par ailleurs il décroit quand le courant de saturation Is augmente il
la suite par exemple d'une élévation de température .
*11 facteur de courbe ou facteur de forme FF : il est égal au rapport de la
puissance de sortie maximale et de la valeur du produit Vcolcc .La puissance fournie à
la charge étant P -= vi. sa valeur maximale Pm = Vmlm s'obtient graphiquement à partir
de la caractéristique I(v) (voir figure) et ainsi:
FF= Vml m
Vcolcc
* l, rendement de convention photovoltaÎgue .n~est le rapport de la puissance
de sortie maximale Pm et de J~ puissance Ps du rayonnement SOlaire incident a soit :
n
h .FF Vcolçç
'le
P
P
'
s
s
cette puissance Ps se calcule par intégration de
J ,
l'irradlanc& spectrale ( densité de puissance (Wm-2) par InteNalie de longueur d'onde)
.
,
sur l'ensemble du speCtre so.laire: la densité -de puissance solaire. ,en dehors..de
....•.
: ; . . . . _ " , '
l':
l'atmosphère ~~. m définie, par le spectre dit Air Masse Zéro '( AMO ) pour lequel
elle,estévaluée' à envirdn;;1353wm~~ (donnée appe,lée constante solaire) . Par la
;':
.':.
"~", .....
, ..d:'~~.· ~'.J
•
' .
•
"
suite l'atrriosphère.,terl'$Stre contribl;.le·à!atténuer notablement'Ie rayonnement SOlaire
en ralson'de l'absorPtion de la~lumiète par les divers gaz constituantS. de 'ra: dIffUsion
par l'ozone. de l'adsorption et de la diffusion par les aéorosols et les poussières : ainsi
le rayonnement solaire au niveau de la terre quand le soleil est au zénith. définissant
le spectre AM1, a une densité spectrale évaluée à environ 930 wm-2 tandis que

---

~,(: 1
'!"
'.'
"\\ ~-,:
:","',76
, "
,.;
le spectre AM2, qui désigne la distribution spectrale au tliveau de la terre pour une
Inclinaison du soleil de 600 .\\ aune densité de puissance évaluée à environ 155 w m-2
Il;:2 - 3 -Remarques
' ; '
""",
a) En pratique, à l'Image déS diOdëS traditionnelles, on doit inclure dans le schéma,
équivalent des photodiodes et des photoplles la résistance série Rs traduisant les .
pertes ohmiques (;figure) :'
r
~';; ,,'.,F) .
,., ...
•
~ l.
1
\\t
1.:
('.
, .
o V,I O
V',
'Y' Re
1
'
___1_·_"'--1'
~
;.
"
Ona ainsi:
"
("
"V + Asi
1=I -I
L
s 'exp
...;1 ),
.~ .
.
nUT
,1
cette résistance série va évidemment entraîner Uné dégradation!des- .
caractéristiques (facteur de forme, rendement) de la cellule; sa valeur dépend de la
profondeur de la jonction, des concentrations deS'~impuretés en régions pet n ainsi
"'que de la qualité, des çpntaets ohml,ques notamment sur la face avant .
" fS) Les performances d'une cellule solaire élémentaire sont d'ordinaire modestes;
Comme ordres de. grartdéur des valeurs des paramètresd.'411~"œJlule au silicium on
'a : Vco'" # 0,6 volt et JCC#25 mA cm-2 ; pour un éclairemènt'sOlaire naturel, le !"w~'
,,~ndementde conversion est souyent inférieur à 15 %. 'cependant ces performances,
notamment œHesrelatives aux dEmsitésde courant de'court-el~it .. et aux d'L'
!~
;, 'rendementg,:sont améliorées de façon notable p,r l'utili~tlonde systèmes 'optiques
.; Ç9ncentrateu~ ~u rayonnement 'Solaire sur la cellUle; ceci pèrmêt én ëffeHm .
renforœment dé la phOtÔgenération de poi!taurs-~: De plus,-pol,fr t:KOduj~les ..
'-puiSsances:requiS8S'ert pratique, on réalise d~ modules ,Voire des panneaux
,
'.
'.1
.

---

77
v) Parmi les autres types de cellules solaireS;citons :
• les cellules solaires multijonctions interdigltées qui. comme leur nom
l'indiqu_e, comportent plusieurs"hôrilojonclions: reliéeS sur'le mêm§c,icris~l; Ces
structures permettent notamment une mèmeure collecte des porteJrs geriérés '.," '.
optlquement et ieltrs résistances de pertes sont plus réduites
..
~
,
• les cellules -.olall'l$ à une ou plusieurs hétérojonctions. dont on tire ptOflt de . ,,~i l'X
la particularité If lVolr.une ~roeur.de bande ~l" varIable; la plus,";esF /'" r:'·
t
l'~ Ge. Al As-Ga. QUSrtt aux cellules à p1u,~.UI'I ~"'
:.
montMs. par exemple en " tandem" les unes derrlère~ 188 autres, chaque ~ r')i~
1
. ,
. . . .lACtIoPMtl(I)I4_UfI'I trJncM ~.4U-I"P . ...--!~.n~ ~.,.'.
"t
...,.
.... '. ", ',,'
. , , ' . '
' .
~;t.- " .,' ", '. ,
,
• optimisée -: ces -cellules appelées 'eellulesSolalres muttfoolotla ~ . ".,'
d'soro1trw notabl..... ,. ~mel'ÛdaCQQVllQign.~taiQUe,
~..,
"
-..
~~
" '
'"
- . "\\.
.
:'l' ,.
_,",.'
.
~:·t
, ,
l)f, ~ ".... 1:. ,-':' :"',
"
. ·,·--i
", ;:.'
';". :.......:; ......, :
,
'"
."~J
1.:.
, ,-
...
. ...~ ", -: " .'
' .
~ ~.'
. .
:
:
'
•
!
,1
,,'
<.
'';',
. . . 'l
.: . • t'

---

,
\\
78
...~:::",
1)
... j ~'.
.
.:
'::"
. c,
.~ : "
:
• ' ..
' ,. "
•
;
r
" " ,
On se propOSe ;d'étudier un transistor. à effet de champ à Jonction (ou J.FET: ) ~ "
.,
.
..
..:
.
"
.
.
,",
canal unifprme,,~onctionnant en régime n~~mal.: tensiQ" grllle.~, source Vgs < ,0 "t~·:·
'.
tension drain - source Vds > O. Dans'lêSübStI1lt,lë'dôpagé ëSn1ôn\\ff1iform8dansle";,'::'~";"
sens transverse 'entre les deux {iriiles' j 0 "Oh' 'a "repféhrité'C 'fi~o~'~cf ;l~ dessous rIa ;)Î '
structure;' parallélépipédique,dsla zonê'âctlVè'=":'i"':·.i '<'-I-4v~.~ ".C"l!J.1i': ",.", ",:.,r:,: .;: .. ,
."
.....:... :
1 \\:~:
n
o~....__....._ - - - - - -.........- .....
L
Le barreau semiconducteur de type n a pour hauteur totale 211. pour ~ L
et pour profondeur b . La hauteur totale du canal conducteur, dans le cas d'une
polarisation nulle ou uniforme (cas des très faibles tensions drain - source) des
jonctions p+n. est égale à 2ho . LB système d'axes rectangulaires. à considérer pour
cette étude. est celui représenté sur la figure; l'origine 0 est prise sur la source
-intrinsèque • (à mi - distance des grilles) . On admet un profil de dopage, variable
suivant y, de la forme N{y) = NO {1 - Y1 a)m où m est un entier. Pour "analyse des
jonctions p+n on supposera des modèles unidimensionnels et on admettra les
approximations de Shockley ( notamment le champ interne d'une jonction
est
négligeable en dehors de ta zone de charge d'espace )
On notera ~n et (- e ) respectivement la mobilité constante et la charge de
l'électron. t la permittivité du matériau semiconducteur.
10 ) Les épaisseurs des zones de charge d'espace sont constantes le long du canal

---

, 1
. 1 ~ ,
. "'~;
~...
;::.'
79
a) Déterminer. en fonction des données du tex~ la hauteur de barrière Vo
de chacune des jonctions p+n à l'équilibre.
' ';
Déd~lre oour le cas des Jonctions p+n hors d·équlllbre, 'en utilisant
.'.. ,. "."
.
. ",
.
..
'
~." ~
. .
,"
l'ipJ'roxlma~on habituelle. l'expression de la demi :hauteur ho du canal;en fqriQtion
/"
de la hauteur de barrière .
b) Déduire également l'expression de la tension de pincement Vp' .....~~.~-. t~ "
'2) On se situe toujours dans le cas d'une pplarisation uniforme desjonctions'( ho
1/""
".
est la demi - hautBur du canal du TEe polarisé )
Déterminer l'expl'ëssion de la conductance du ~nal en fonction des données.
(II importe à cet effet d'exprimer d'abord le courant- élémentaire traversant une
section élémentaire appropriée du canal, afin de tenir compte de la variation
transversale du dopage N )
.~) les jonctionsgrUie - canal ne sont plus uniformément polarisées: la hauteur
du canal dép$nd de l'abscisse x. soit h(x) sa demi - hauteur.
Déterminer l'expression du courant drain ID . En déduire l'expression de la
transconductanoegm du JFETà canal non uniforme .
II)
. SOit le schéma' ci ~ deSsoùs de la zone acttve' d'un' transistOr à effet de champ à
jonction (JFET.) canai n en,fonctionnement ;Le.barreaù SémlèOnducteur de type 'n
a pour longueur L. pour demi - hauteur a et pour profondeur b; son dopage est
uniforme et noté ND .
. ,",. ....
':
'.
. '.',
~
,
,'-,: .:.
.... . ','" { :
, :
.. ",
;:,

---

; . ;
1 •••'
Le système d'axes rectangulaires à considérer est celui représenté sur,la,1i9!-!re;
•
t ~l
.
. : .• . .
urwtamment l'axe px .~S14r.l'ln~rtacede la jonction p+n supérieure et l'origlry8 ,a est
prise sur la source , l:-~sjçncti,op's p+n, au silicium, sont supposées pl~~~~"et
abrup~s, ~ On note :Yt:et Y21~,~ensions de leurs zones de charg~ d'espace du
.
• ' •
- .~..
..
' . : .1"
côté source ( x := 0 ) et du côté drain ( x = L ), respectivement ",On adopte, ~es
"
'.1-..
'. ~"~'-:~ :
.:. i:
hypothèses et approximations usuelles pour l'étude des TEe.On note V(X) le
potentiel d'un point d'abscisse x du canal ( le potentiel source sert de référence ),
,. Ygs et Vds sont respectivement la tensiof1 grille - sou~,~ la~n~ion draln- source ,
" Va désigne la ,tension de:diffusion de chacune des joncti()rt~; - e est la charge de
. "
'.-
. , . . . .
"
,·':·:l'étèctron ,
,.. ,
.'; :'
i' ..
'. '.,
'"
C.
.,':.
..' ,"
10 ) Déterminer l'expression du courant drain ID en régime non :pineé en fpr:1diqnde
Y1 et Y2.
Z' ) On note Ip la valeur de ID quand Y2 =a et Y1 -= 0; par ailleurs on pose : u1 =Yi
1a et u2 - Y21 a .
Exprimer \\0 en fonction de Ip, u1, u2 et ensuite de lp, Vds, Vgs,VO et la tension
de pincement Vp du JFET
Déduire "expression du courant drain en régime de saturation 'Dsat
30 ) exprimer la transconductance gm en régime non pincé en fonction de Ip, u1, u2
et Vp

---

81
III )
On reprend le modèle deJFET précéde"nt ( exerclœ.~noll ) mais en supposant que
le Champ longitudinal dans le canal est suffisammen.t élevé pour adrn:ettre que les
porteurs se déplacent à une vitesse Constante qui est égale à leur Vitesse limite
notée vs· par ailleurs le dopage de la couche n peut ne pas être uniforme.
.
.
10 ) On suppose d'abord que le dopage de la couche n est unif6~ et égal à ND
a) On considère, à l'abscisse x, un élément de Jonction polarisée ( par exemple
un élément de la jonction p+n supérieure) dont l'épaisseur de la zone de transition
sera prise égale à w . Retrouver directement les expressions de la d.d.p. Vt aux
bornes de la zQne de transition de cet élément et de la hauteur de barrière V'p
entraînant le pincement du cana; du JFET .
b) Déterminer l'expression du courant drain en régime non p'incé en fonction
de Vt, Vip et des autres données .
~ ) On suppose maintenant que la couche n est dopée de façon non uniforme
dans le sens transverse; le dopage a la forme: N .. NO yn (n entier pOsitif) .
Répondre. dans ces nouvelles conditions, aux questions 1 - a et" 1 - b •
IV)
On considère un transistor à'etfet de champ à Jonction ( JFET ) en fonctionnement
. La zone-active, schématisée sur la figure cl- dessous, a les dimensions suivantes:
longueur totale L, demi - hauteur a et profondeur b . On adopte les mêmes
références que celles de l'exercice n° Il .
'\\ .
..

---

"
,
L'évolutîon de la vitesse des porteurs, en fonction de l'intensité du champ
"',
électrique longitudinal E(x) dans le canal, sera approximée comme suit :
* V- tJ E(x) quand le champ électrique est inférieur à un champ critique d'Intensité
Eç; tJ est la mobilité supposée constante des porteurs considérés.
* v • Vs =ete pour E(x) > Ec: Vs est la vitesse limite ou de saturation des porteurs
considérés
1° )Pour les calculs, la zone active est divisée en deux régions:
Région 1: elle est située du côté de la source S et a une épaisseur L1; le' champ
électrique y est inférieur à Ec. Dans cette région (0 < x < L1 ) l'extension de la zone
de charge d'espace d'un élément de jonction d'absCisse x est notée w; pour x ~ 0, '. '
cette extension est égale à Y1 . L'approximation du canal graduel s'applique. ""
Région Il : erle est située du côté du drain D et a une épaisseur L2 . Dans cette
région ( L1 < X < L) on a E(x) > Ec et "épaisseur de la zone de charge d'espace,
égale à Yc, est constante .
La position du plan de séparation des deux réglons dépend des tensions
appliquées: cette position correspond à l'abscisse pour laquelle le champ E(x) est
égal à Ec .On introduit les épaisseurs normalisées :
Yc
y,/
U
- - :
U " i - -
C
8 . '
1
a
LB dopage de la couche n ~i uniforme et égal à ND

---

83 ,fi
V)
Dans l'étude suivant~ d'un JFET canal n, fonctionnant en ré9ime normal, on
admettra les hYP9ttès~s let~é\\.pprO){lmat'ons d'usage; d~-mi?mebn lItÜIS~ra "€oS
notations et conventions du cours en ce qui concerne I~s carJètéristiq,jes
9~mé-triques, le systèrr"l& d'aXéS de r~f~renc€' (0)(1'2,) et lesparam&tr(;·s physiques.
Dans la direction Ox ( source - draIn )...à l'abscisse )(.. on noté U(l{) la tffnsion
appliqûé-&à la jOn<.tlon grille· can':t.I .' ainsi la d.d.p. grille - :30Ul'Ce 1·lvti;.~ Ugs ~:.>l.
égale à U(O) et la d.d.p. 'grille drainnoteê Ugd est égaie à U(L) (L longueur dl~
canal conduct~ur )
' " , '
On note cr la char9~ (,~S 'éli§drons par urJite'dè sU/'Î'acE> /jans le- èânal . En
première approximation on admet que cette charge' surfacique est une ronction
linéaire de- la tension U(x)( flgur~ ci - dessous) pour,· lp =' LI:, 0 ~t ~st nu~poLJr
U<- Up.
(cette charge correspond â l'intégrale -f e n d:r ,somme étendue à la haut~ur
du canal à l'abscisse x; n est la concentra~îon des él€octf'ons)
_ cr
~, . '
.. u
-~ p
la tension Up, tension de pinc~mentést.égaleà la valeur abso\\uB dEdJannulant
cr(x) àra~s~,isse~,,: ~O ,~sJ:uneco.r:tstant~; dans les calculs on introduira. t3:capacitéa
.
"
.. ':~,'
'.
.>::: .. .;-,
surfaciq~éqUivalènte ê';~'':crÔ iU~'
,
C'.
:
"
. . .
1'0) ~ti&rtr'\\inér, erdondion des données sur. la. struc~ure ainsi que des te-nslqns;.,
Ugd, Ugs'èt Up, l'expression du c~urarlt (jmir; en ~é9irrl~,n.on pjnc~ :
~
' l ,
7!' ) Soit Q la char~ totalE;- dans le can!:'.I, . Po-,r b désignant la protondeurdlJ canât
1

---

84
on Introduit le paramètre C "" b L C' équivalent à la capacité de la jonction grille -
canal.
a ) Trouver la reiation liant x à U ( ou dx à dU ) et par la suite déterminer en
régime non pinœ l'expression de la charge Q en fonction de C, Ugs, Up et Ugd ( On
pourra au préalable exprimer Q en fonction du courant drain '0) .
b) Soit Cg la capacité différentielle ainsi définie:
Cg =- :
(à Vd et Vs fixés) =- à~ ( à Ugd fixé) - à~ ( à Ugs fixé)
9
gs
gd
Vg • vd. Vs sont. respectivement. la tension grille, ra tension drain et ra tension
source. Cg résulte de la mise en parallèle de la capacité grille - source Cgs et de la
capacité grille - drain Cgd, capacités qui sont définies comme suit:
C g5 =-ô~ (à Ugd fixé) et Cgd =- ô~ (à Ug5 fixé)
gs
gd
Déterminer les expressions de Cgs et Cgd en régime non pincé.
VI)
Etude de la tension de pincement d'un MOST à canal induit
On étudIe d'abord le comportement de la structure MOS qui est polarisée
comme indiqué sur la figure ci - dessous ( le semiconducteur est supposé de type p)
ri
::1
h
ft
a
1:: 5
1
.......
'
++-'-!
.i-!-~t:..wylC.pe=_..c..p _ ___i!
1
Il
i
1
r - - · - - - - - + - I---1••)(
1
fi
1
1
1
'--.- - - - - - - 1 Ir-'----------'-
1
On se refèrera au cours, pour les approximations à taire dans cette étude.
10 ) Dans le semiconducteur, qui est de type p et à dopage uniforme, on désigne par
np, Pp et NA les concentrations des électrons, des trous et des atomes accepteurs,
respectivement. On note V(x) le potentiel en un point d'abscisse x dans le
semiconducteur : l'~.xe Ox est perpendiculaire au plan de contact oxyde -
semiconducteur avec son origine prise à la surface de celui - ci (figure)
Démontrer que le potentiel V(x) satisfait à l'éq'.:::t:~n différentielle:

---

85
!!. ~V )2 :: 2euT (dpp + dnp _NA dPp )
dx ~.
t
dX;.. I.t>~X
. Pp dx
où ur est le potentiel thermodynamique, - e la charge de l'électron'et c la permittivité·
du matériau semiconducteur
Z' ) On désigne par nps et Pps les valeurs des concentrations des porteurs en
surface ( x • 0 ); npv et Ppv leurs valeurs en volume où chaque point est assez loin
'...:
de la surface tel·qu'II y ait neutralité électrique et quë'le champ E y soit nul.
Déterminer
l'expression/~du.. ~h~mp. électrique: Es à la surface du
. .~
.. '
..:..
.
semiconducteur ( Es·· ECO) ) . Déduire l'expression de la charge Q, par unité de
surface, qui apparail dans le semiconducteur
31) ) Pour le régime considéré d'abord ici,
il y a dépeuplement en surface, les
approximations de Shockley s'appliquent à la zone de charge d'espace ( de façon
analogue au cas de la jonction pn )
.
' .
.;!
a ) Dans ces conditions, donner les expressions approximées de Es et Q .
.' ~ .
..
. ' . .:,. , .
. ..
i>éduire l'expression de ·l'épaisseur w de la zone de charge d'espace .
.. b) Exprimer la d.d.p. 4»s aux bornes de la z6hé de ·charge d'espace. (cI1s sera
donné en fonction de w )
4° ) ori désire~ par augmentation progressive de la tension de polarisation ·aux
bom9 ~~Ja ~~reMOS,attei~dre le régime d~invérsion . 0'" admetquè le sèlJif
.
.
' .
' . ,
. . . ' , ' ,
I.·~;. ;1 ~i-·' Si
, . ' "'l',
d'apparition dè la couche d'inversion Elst atteint quand, en surface,. ra densité deS
',~
~
}:'1',·;;~
,
•
"
.
. ' #
.
•
' "
:, '1
'.
·'~i
minoritaires ( ici nps) devient égale à celle des majoritaires·en volume ~,soit·nps-
~ ~
.. ' .
.
.. ,..
..
:
..
·,1·
! fH"l'': ':.!i
.!
Ppv . A
.
.
. .
",
'~·I"".';:'~
'1,"'~ .,.. ", ' .
'
~..:g:'- .~~! lL=,!? ~.;~~Uf.!;!)f;:
· a')"DOnrter,· aù seuil· dù' regime d;ifiVèrsi6tt'1'èSexp~ions'des; grandeu;s;Es•
:' . .:,.;..;i
;..,r
.~
\\,>;,..:.~.,(., .';i::\\:~(l"l) :.81':. ~!. '('iJt:'·:hjt ~jn'q:;·····':1 '!l'"li·!·ii.''1(I:·,
'!If, 4ZJs q~ton· nOter. respecthiement ~so, Wb, <l'so en'fonction:de tout ou·partie.Qes!
',\\,.
' .3,.,(
},.~l
',"
.
.
',.
: ,
,
.
. . . . .
..._:'
,'::;_.:...~"
' .
'a
l
'
·pararni:beSNÂ:'nïfcOncentration intrinSèque). UT. e. t ~i '
b ) On désigne pai Ei la permittivité de l'isolant et 1son épaisseur . La couche
d'inversion est supposée infiniment mince. Déduire, pour les conditions limites
d'inversion, l'expression correspondante de la d.d.p. VT aux bornes de la structure
MeS (oxyde + zone de charge d'espace) en fonction des paramètres sus
mentionnés pour notamment le semiconducteur et l'isolant.

---

86-
51) ) On considère maintenant le transistor MOS à canal n induit, schématisé ci -
dessous.
t
1
<"
l
'
grille
V
canal
G
(G)
,d1'ain
,(1:;»
___ J
substrat p
,~' La condition de
formation du canal et donc de la couche d'inversion à considérer ici est : la
concentration d'électrons en surface, est égale à celle notée Nb+:dës deux nots
semiconducteurs constituant la source et le drain.
a ) Des résultats précédents, déduire les nouvelles expressions de l'épaisseur wo et
-d~'la'd~d:p. w '
:. '
so
l,
, .
b) Quand la condition d'inversion est réalisée, le système source - canal - drain, à
l'équilibre, est équipotentiel et isolé du substrat par là zone de charge d'espaçe aux
bornes de. laquelle on a le potentlèl Interne <f)so . ce système .fortement dopé' forme
pratiquement une Jonction h+p avec le substrat.
"
On polarise d'abord sous une tension inverse ( - vR avec vR > 0 ) œtte'jonetion n+p .
~nsuite une tension VQ est appliquée entre la grille et la source ( sens des d.d.p.
Indiqués sur1Et figure')
, , ',.
' .
~ Déte~inerl'expression du potentiel extérieur vG = Vr qui perme:td~satiSfaire la
oondition'nrrlité de formâtlon ducana~~Lco~~tion .c:I~.plncement); condition dans
laquelle on consldèrera encore que lèS charges induites sont constltu• . " .
essentiellement par les iOM fixes d'.impuretés de la zone dépeuplée du substrat. On
expri,~r~)a.:~,~~~~,de seuil Vr en foncti~'~d~~sb,'VRet le para~mdéfinitel:
".
. . " ' . - ; . .~
:, ~ '.

---

87
m= c Il.~i {:YVO.,
!'-< . 1\\ .~.:':...:" ,.... t:;./·.
,oo.Y
. ",; Ill··
-
......
'.-'
'.,;-.,'..
On considère- le MOST.canal. n induit qui est sçhôrn~tis~ ci . ~j~sSOljS.: l~
dispOSltifêst" '~~ldim€'nsio'rl'nei ( dimension }f ), l'a"l(e 0)( orj~nt~ dA l:=t S<.)I.Jrc€o v~rs I~
,';:j;, draJnr'asôn origine'èhoisie sur I~ s~~~c€' 'S' .'
' - . . 1 - : ; ' :
grille
canal
" ,
1
::_,(9),; !.
\\, ~_r~'fr'~"~'
.•'~,.
" r l '
.
. . . .
.
.~ :..,
.............
..
. ------Ç',
•.••:.
, , ' 0,' :'. i;~o'urce
O~C2-t,
! ~_-
" S
.'
..'
. ;
:•.-,'\\'::.\\t.\\.,.
: \\ 1··'
·nT )
(~)
- '-fi
n1"
kf"T
C- r
- 1
L.-
- .- - .J
/
..
" ' J ,
zone dé
,.,.~."
•..-r
..
subslra.t P:"
' • . i;
•
1 , · 1 -
'charge/""
i:.
(NA )
. ~.". . ,", ..
'o'
l ' , '
~.;~~.ce
..
...
_~
\\
On ~~c!~&:::).; .'
,,',
• l'isola~ S102 a pourperrnittivité Ci eot poùr épaisse'ür j:':" " -.:
" ~.:,\\! ....;;. rë:~anâJapourlc'ng'üiur'( pôür profondeur b et ést<1e faibl~ êpai~SE!'Ur ô_ ..-
.
",
. '
' .
•
' . '
" . , '
i
•
. •• ~. ':
'
..~ '.
~ - ~ l,....
: "i
• pour une t~~skH'l poSltiVe~rr)j)e suiflsàrite, on a une jonction pn constituée
,~.~.·,~n!~p.~~tp~r:·r~nsemble:source ··;·:cana+·,'" draih dé typé n;et d'aûti~ ~part~ar I~
, s~~s~tR:~' dqp~Qe-cconstant n~.té N,Ai'::J/étude:decêtt& jondion,ld€' zoh~ ;d~chtü-ge
.", '.
',.
..,
d'espac.eld~Jimi.tée-surl-e ~~~ma ~fdEf·t~nSi()n de difTusi6n n6téé"~<JJ~$t a.naloguI? 8.
: !". -
.. ' ~,~,
• '..'
r.5~.JI~t(-le.so.,J~n,çtk.?.ns :lraQitionn€'lIes.~-, ,:..
. . ' .' .~ pour!e .rn9q+le_ét~~i~.. la~l.)p:t:'~~t pol<1.rlsé-e P4.1" r",p~~)lt ausub;'1fal/goil
C~!·: ~'~ (i <~...!'; ". ,. ~: ,.. ' \\ .. ' .: ... :
' , '
.. ..
. " ,
.
VsB la tension de polarisation s,)urce (s)· substrat ( Bpvur bulk ') app.liq~~ "
v
10 ) On se situe à la limite de rormation du canal (S PlI 0 )~ la tensIon d~
polarisation grille· source- ct)lT~spon(1ante E$st notée Vos, la. tension drain - sour~€'
...
y ds est nulle-. On admet <Jans ceos conditions que:
1 lIï\\i
,
~ Il.< ,.
- la concentration ns des électrons en surface ~st €ogal~ â la concffl~tion ~~A
.
..
.
.jl 1.,).-::: . ,
r-(Je.slt&Wrr,ajOiitaife-S dans 1& '~olume du sub~trat
,.'
~ ~Yfisr;
~ la majorité- des charges induit6's est constitu~e par leB~{ls fixes d'impuret~s

---

, '88
de la zoné dépeuplœ ( du substiat ) dont l'épaisseur est w au seuil d'inversion; la
strueturè MOS est supposée Idéa!é •
a. )E:n Vous reférant à l'étudé déS jonctlohs et à celle des structurès MOS,
eXprimer la d.d.p. lbs aux borneS dè la zone de chargè d'espace et celle Vi aux
bêrnes d~ Illsolant êH fonction ndtdtnmeHt tles dohnéèS propres du problème et des
paramètres usuels .
b) Déduire, à l'équilibre (Vds = 0), la relation existant entre Vgs et VsB; ce
qui permet d'obtenir j'expression de la tension de seuilVT qui est la valeur de Vgs
donnant la limite d'apparition ou de disparition du canal pour une valeur considérée
deVSB
20 )On se situe au delà du seuil d'inversion ( Vgs > Vr, l) ~ 0 ), w demeure quasi
constant. On considère le fonctionnement du transistor pour des valeurs de tension
continue drain - source très faibles
a) Exprimer l'épaisseur ô de la couche d'Inversion en fonction de
ns (concentration des électrons dans la couche d'inversion l, vgs et VT
b) Exprimer la conductance G du dispositif en fonction notamment de Vgs et
Vr . Déduire l'expression de Gr qui est la valeur de G pour VQS =2Vr
3°) On étudie le régime non pincé, Vds n'est plus très faible; le régime d'inversion
est atteint en tout point de la surface du semiconducteur entre la source et le drain.
a) Exprimer le courant drain ID en fonction de VdS, VsB, VT, GT et 4>d
b l Déterminer "expression de la tension de pincement Vp du MOST, tension
qui est la valeur de Vgs pour iaque!!e Il y a disparitIon de ta couche d'Inversion en
x =L pourVds et VsB fixés .
VIII )
Le schéma ci - dessous représente un dispositif unidimensionnel à émission de
champ et à temps de tians:t .

---

..," . .
89
',1 i
1
ç '~I
.
"~~-:::'
'T
••
. .;..
;
Ir'. 11~ ~
1
1
.
,
,1 zone; ...,
-lf.'ém1 ssj
20ne de· tr~nsj t
Of!
1
•
. .. ~.
~5
0
\\AI
-l)
x
Il est constitué d'un bareau semiconducteur de longueur w. composé d'une
~.;" 1
. . .'
....
r, ;-'
zor. d~.\\mls!&lond'épaisseur Il et d'une zone de transit d'épaisseur w - l\\. Dans
~oonditioriS:-de-fonctionnement.ce dispositif est susceptible d~produi~ des
pu'lSsances hypeFttéq,yences . Le dispositif est soumis à une tension var!able
comportant unE!...~onïposante continue et une composante alternative./-Poof son
"
•
j :
"
étude on fera les hypothèses et approximations d'usage. L'origine x "" 0 est prise à
l'entrée de la io~.e de transit; ic, là et iT désignent respecüvemènt les com~ntes
.',
attematives du courant (te conduction,- du courant de déplacement et du couranttotal
è traWl'S la structure .
On fournit les indications suivantes: l'épaisseur ~ est supposée .suffisamment
faible pour supposer que le champ alternatif qui règne dans la zone d'émission est
Indépendant de x ( réaction de charge d'espace négligeable) et est donné sous la
forme sinusoïdale (pulsation 00 ) :
e1 (t) - E1 eÏwt; de même, dans cette zone, on admet que ia composante altèmative
du courant de conduction est indépendante de x et est donnée sous la forme:
'dt) =yeÏll' e;(t) ='côej~t
OÙ y et 1IJ . sont dès gre.ndeürs, appelées respectivement conductivité et phase
d'inJectlon qui dépendent de la structure du dispositif et du mécanisme d'émission
J
dechamp.
Dans ce qui suit les grandeurs en régime variable à déterminer seront
exprimées en fonction de l', <Ir, E1. w et des paramètres propres au dispositif. On
simplifiera l'écriture de certa.ines expra~lûn:, en y introduisant "angle de transit
déftnl1e1 : e= <Il ( W - b) i v (v vitesse limite dss parieurs
10 ) DétBrminer l'expression du courant aitematif total iT traversant la structure (on

---

90
désignera par t la permittivité du matériau et s la section du dispositif)
'r ) Dans la zone de transit on a un phénomène de propagation des porteurs, la
réaction de charge d'espace n'est plus négligeable.
a) Déterminer l'expression du champ électrique alternatif 92(x,t) dans la zone de
transit ( 92(X,t) ;; E2(X)eioot )
b ) Calculer les diffétences de potentiels alternatifs aux bornes de la zone
d'éml~lon et de la zone de transit .Déduire la d.d.p. totale aux bornes du dispositif.
~O) Dêterminer l'expression de la puissance active Pa susceptible d'être émise à la
pulsation 00 par le dispositif à émission de champ et temps de transit. Qu"'le est.\\
l'expression de son jmpédence Zo ?
le $chéma ci - dessous est celui d~une cellule solaire réalisée à partir d'une
Jonction n+p abrupte à dopages uniformes. La structure est unIdimensionnelle
( dimension x ); l'origine 0 de l'axe Ox est prise à l'entrée. Des radiatiOns ionlsantes.'~
'que nous supposerons ici monochromatiques, pénètrent dans le dispositif par la taœ
avant (plan d'abscisse x =0 ). On not Xe ,w et xb les épaisseurs des zones d'émettBur ,
de charge d'espace ( ZeE) et de base , respectivement. Sp désignera la vitesse de
0-' r8èmbinaison sur la face avant; sur la face arrière ( extrémité de la' base )Je contact qui
y est établi est supposé parfaitement recombinant .
...
1
1
....
:::
1
-
1
hv
....
i 2 C E
ri
::
+
:::
1
i
::
1
::
i
~
-
1
,
v
L
"e
o
A la distance x. dans la structure .Ia génération optique est caractérisée par le
taux G(x) - Fae-WC où ,poUr' une longueur d'onde donnée, F est le flux de photons

---

91
,
~.
incidents &toc le coetflcienld'absorption,.la c~lIule est supposée é'n COUlt- circuit,: on
utilistra les notations et approximations d'usage pour l'étud€' d€'s Jonctions pn .
1° ) Détermlner tes ~xpressit!>nS"de~rconc~ntratiohs"œ§mlMrita,~-":aanS t'émetteur
et dans la base '/~ _ : "
~ ) Déterminer l'expression d~ la densité JpH du p'hc.t~..~~urant tota~. qui ~st la
·.iTf":: JL:.';:(: r!·'~'~.: ;"';.. rl;'~"::"'·~'/':·',
'r:t:,
._~:' . ,.. r
":~~":::"7(
" ....<.l... t"!
,···:'~::·~·r":·' ..I;'"; .~
·'IQ~....t ...
;,-
somme',_ges œn~it.~s d~ p~o~ocOurat:I\\:$,~~r~IS l'€'m~~!:yr :Jr?H~!'r~~~l~,I~. z~)ne ,d~
:J jj Li
b
;
'.::.
: .._l il , .:.:. .
' ; :
'. ._.
, .
.. .-.
. J '
. •'
,
"
.
'
' . '
.
.
charge d'espace JpHW et dans la bas~ JpHt. .
,~ ,',
, ..
.J
.':' ......
;' ... '.
,,'
1 ('
.
::"..
..
•
; , - . . ' ; ,
~i
~ 1
;
.
~..., \\ 1
~,.,.
'
'
~..
,.,' . ~ " ', ..
; .
,.l.:
..,' .

---

92
1)
10 ) Les jonctions sont graduelles, ie dopage variant suivant y, soit
m
N(y) =Nü ( 1- ~)
a) Avec le système d'axes considéré, chacune des jonctions p+n peut être
schématisée comme indiqué ci - dessous; la zone de transition ( zr ) a une
épaisseur a - hO .
i
E('d)
1
--1·
1 + +
- - 1
1 + +
1
p+
1
- - 1
zr
1 + +n
r
1
- _ \\
1 + +
1
1
--!
! + +
4
1
1
Y
a
hO
0
L'équation de Poisson s'écrit en zone de charge d'espace positive :
~
m
_ d'l =dE =e N(y) = eN a (1 _y)
dy2
dy
E
E
a
d'où "on tire en première intégration, en sachant E(ho) = 0
r
N
h
m+1
m+11
E( ) -
ea ü
1 (1
'Ü )
(1
y)
1
Y -
1
- -
-
--
1
~(m+1),
a
a
1
. ~
~
d'où l'expression de la hauteur de barrière Vo :
"8
2N
h
m+2
Vo=J Edy=
ea
0
(1-~)
ho
.
E (m + 2)
a
A "équilibre il en découle pour la demi - hauteur ho du canal:
1
, r
, - .
no
1 1 E ( m+2 ) V jm+2
- -
-1
0
a
1
2
l ea No
Pour la jonction hors d'équilibre sous la tension de polarlsat!on Vgs,
(polarisation uniforme), la demi - hauteut 1"0 devient:
(
1 - 6 m + 2 )lm~')
1 \\
h -
l
"1
Il:;. \\
,
/"
"(V
V
) -
'0 - a \\
1 - 1
1
0 -
os m 12 {
1
1
2 1
1
v
\\
l e~. f\\~ " 1
1

---

93
b) La tension de pincement Vp correspond à la valeur de Vgs pour laquelle
ho - 0 d'où l'on déduit aisément :
2
V -V _ ea No
p
0
E(m+2)
'2 ) Si J désigne la densité de courant et E le champ 'unifo~ longitudinal, alÔrs on
. 1 '
a : J. e JJn E N(y); le co,:,rant élémentaire dl à travers l'élément de section d5
s'écrit
dl =JdS =2 e IJn E NM b dy soit:
r" .
(hO
1-2 e~n: b Jo: N(y) dy
lB courant drain ID's'écrit ainsi (en adoptant son sens conventionnel) pour une
:
.... ;,.
tension drain - source VdS appliquée :
r
+11
2e~nabNol
hO m
jV'dS
10=
1 1 - ( 1 - - )
- '
(m+1)
L
a
L
et pour la conductance du canal:
ID
2e~nabNor
ho )m+11
G=v
= (m+1)~ l1-(1--a
J
dS
3° ) Pour les jonctions non uniformément polarisées, le champ longitudinal est non
uniforme et s'écrit E (x) '"" - dV J.dx '( V(x) est la d.q'.p. canal - source ); le courant drain
"
,
ID devient:
2 e J.lna b N'OdV r
. h(x) m+11
"
10 =
/1-(1--)
l,
m+1
dx.
a
J
cette expression entraîne pour les Jonctions sous la d:d.p., Vgs - V(x) (en
explicitant h(x) 1a ) :
.... ··IDdx:2e~n:1b NOdV( 1-(V~D~g~;Vl::~J
Pour avoir l'expression du courant 'D, qui est constant le long de la structure,
on Intègre les deux membres de cette équation, pour x variant de zéro à L et V
variant de zéro à Vds :

---

2e ~na bN o
1 -
0--(m-+-1"""")""""'L-
On déduit la transconductance Qm :
f
m+1
alD :li 2elJn.abNo
(Vo-V9S+VdS)m+2
QmeOVgs
(m+1)L
\\
VD-Vp
Il)
Les jonctions p+n ( dissymétriques) étant sous polarisation Vgs - V(xj,
l'extension w de la zone de charge d'espace d'un élément de jonction à l'abscisse x
est (voir cours)
1 2 e
w(V)
''1'
:li
eND (VD- Vg5 + V )
d'où l'on tire :
y1 = w(O) soit
y2 ·w(Vdsl soit
1° )
On a (VOIr cours) l'expression suivante du courant drain \\0
dV
10 =2 e ND~n( a.-w) b dx
Comme par ailleurs dV = eN 0 wdw ,on déduit:
E
2e 2 N 21J b
ID dx :=;
D
n
( a - W ) w dw
E
En Intégrant leS deux membre~ (fa cette éauation, pour x variant de zéro à Let
w variant de Y1 à Y2 on trouve :
2
2
2 e ND IJn br
2
2
3 : $ 1
ID •
: ~ ~ ( y 2 - Y1 ) - 2 (y2 - Y1 ) 1
6E L
L
J
2° )
Pour Y2'" a et Y1 ;;;; 0 on déduit;

---

95
2 2 3
e \\\\JD Ilr,a b
1p. 1D~ _ _...0..-_ _
3 cL
En posant U1 = Y11 a. et U2 "':~'21 a yn obtient:
,
1
1 [ 3 (
2
2 ) . "
3
3 ,]
O=p
U2- U t . - l lIJ 2- Ul ) , , ' .
.:.~'
-'.
t",
Pour obtenir l'expression de la tension de pincement Vp, on écrit que Vp
correspond à la valeur de la pçdarisation V~ - y pour laquelle w -a (disparition du
,"
.
canal ); ce qui donne:
'e ND
2
.
VP=VD- ( 2 c . ) a et.finalernent on troUVE:~ ~ ,
. f
r
3
-
"3J
_
3 Vds _r,. 1. ( Vds - Vqs + Y0 )2"- ( \\l D- Vgs ~ 2J .
}D- Ip \\ ') _ V
....
~
. D
P
( Vo-. V~')r
La transc~ndudanc€' 9m s'€i..:.rit:
III)
10 ) Dopage constant t'~D
a)
L'équation de Poisson dans la zooo de. ch~rge d'espace de l'élément do
jonction est:
..
d2V
e ND
dE.
' ( .
- - -
=' - ---i- (champ E et potentlt 1. V )~"
2
E
ijyt
' .
.
dy
.
.
.
ce qui donne en première intéglë\\tion en sa,('h9.nt que E(w) "" 0 :
l

---

96
E(y) -- dV __ e ND (y - w) et la tension Vts'en déduit
dy
E
2
f w
eN W
V~w) ==
E(y) dy soItV~w) ==
0
o
.
2E
2
La d.d.p. V' pentraînant le pincement est V'p =V~a) _ e Noa
2e
b)
A partir de l'expression de I:intensité élémentaire de courant drain:
dl o =8 Novsb dy on déduit:
r
" , - 1
w
1
1 Vt 1
ID == eND v sa b ( 1 - a) - eND v sa b 1 1 - ,,/ V'
!
L
P J
2°) Dopage non uniforme: N = NO yn
a) De l'équation de Poisson :
d\\t _ e Noyn _ dE
dy2 ---e---(jy
et en adoptant la même méthOde que celle utilisée dans la première question on
abOUtit à :
n+2
n+2
N
V~w) = e oW
et
V' = e Noa
.
E(n+2)
p
E(n+2)
b) Ici l'intensité élémentaire de courant drain s'écrit:
dio =e No Vs b yn dy d'où l'on tire:
a
N
b n+1r
n+11
f n
e
v a l
ID = e Novsb
Y dy =
0 s
1 1 - (w )
1
n+1
IL
a
!
w
~
V
n+2
comme v,t == (w)
; on a donc
o
a
.
a) On est situé dans la région 1. L'extension de la zone de charge d'espace w

---

9?
s'écrit ( voir cours ) :
wc~ pj2~rJ (VO-Vgs+V(x))
Enx-OoùY-Oon a w=Y1 soit donc :
...... ~y.,~ =-1. ~2~D(c~P-:Y9~,).
<.
:':~t:
Lâ. ImI~. 'in6~~de que cetle =appllquée .dans l'exercice nOU conduit à
1'~·sUivante.~:<;ourahtdrain lb :
" . '.; ..
;,
•
_.: ..~ •• ~
•.. ~... \\~.~ • . . • ~:
.. :
_ - r " '
•
ou 8I'10OI8 :
a 3 b '2'
2rl'
2
2
3
'
al
'D"
e ~NO 3(u c -Ul )-2(uc -Ul )
3eL
li
.
1
j
b) Dans la région Il, on a une deuxième-expression;d~~Ç04~nt d,...in;so~:
~:.:.p..~v· .'--:
,
. .
10 - JO s - e ND Vs • 2 b ( a - Yc) avec JO la densité.de courant et s la section .
....."',.
Par raison de continuité, le courant drain ayant la même valeur dans les
deux niglons, on déduit de cetœ égalité :
a2
r
2,
2
:
'.
3
3 l
L1 .e~NDl3(uc -U1 )-2(uc -U1)J " ,(l
6 E VI ( 1 - uc)
. . '
. w . ,...
.
L'expression de la tension V'p s'obtient en écrivant que c'est la hauœur de
.barrière (Vb - Ygs + V) pour laquelle w-= a; soit: V'p - eND &2./2/ E: on..~.a.i~'
écrire :
~)
a) Dans la zone de charge d'espace positive de l'élément de jonction, le
po1BntIeI y et le champ E sont régis par l'équation de Poisson :
d2..v
e NO(Y)
dE
-=-
=--
dy2
E
dy
* pour 0.( y .( d on a : NoM
N1 soit ainsi pour le champ E1 dans cette zone :
0=

---

98
dE1 =e N1 ce qui donne E1 =e N1 y + ~
dy
E
E
1
ft
* pour
!
d < y < W on a NO(y) = N2 soit pour le champ E2 dans cette zone :
:. ;:ld:.
f,
,
e ~2 'te qui donne en sachant E2(W) = 0 , E2. e ~2( y - wJ. .~' " ..
La continuité du champ en y = d permet d'obtenir la constante d'Intégration
:, f::
Intervenant dans l'expression de E1 et par la sui~e :
E1= eN1 (y-d)+ eN2(d_w)
E
E
On a J en ce qui concerne la d.d.p. aux bornes de l'élément de jonction:
lW
Vt- rd E1(Y)dy +
E2(y)dy œqul donne:
Jo'
d
Vt
~~2[w2-1 1-~l
a
cf2]
b ) Si N1 ~. 0 on obtient :
Vt == eN2 [w2 - d2]
2E
v'P - eN2 [a2 - d2]
2e
.
et 10 =2 a b ( 1 - ~ ) e N2 Vs
Des expressions de Vt et de V'p on tire:
.
,
1- Yl_.d{A.~ "\\ 1 1+ ~ (~-1) ce qui entraîne:
a
ad' V
" d2
.
P
2
ID • 2 e N2 Vs b d {il -'VI 1 + _t (a - 1 )
d
l v'p d2 " .J
En Introduisant Ip = 2 e N2 Vs ( a • d )0" aboutit à :
!D=~{a-d ./11 +_t (~-1)
a - d
'V l
V'p d2

---

99
V)
10 ) DEr la figure d<:lrm~'6' on J.f.(!uit:
U''')l
a(:()~ 00 1. + 0; j pour -U
[
p '" u" 0
Le courant drain 'D s'ècrit :
10 =l.1n b 0' ~~ ( IJSUellemént, b éœ.nt la. profc,nde-ur tiu ca.nal)
L'expression ci ~ dessus conduit ::, rme équation <iiffé,.enriellp. à v~~riables
s~parables qu'on intègr~ sllivant I€' canal, en sachant ID conslant : )( varie d~ 0 à L ~t
U varie de Ugs à Ugd . On déduit. finaierr~ênt I\\:,xpresslon du courant iD :
2
.
IJ.t. b C' l...Jp
ilr IJQd Uod 21l' Uq; Uqa 2] \\.
1 -
f)
..
+ I l )
f ) .
+ (
)
D -..
2 L
il
':'-u~ ", U·
-
'" U
U~
{
..
l
p
p
,_
...,
ce qui entratne, compte tenu de 1'f,xprEtssion i,,"kt ID et après quelques Iransformations
b) D~ l't1xpression de Q on d4duit l~::, capacités dil'fér~ntj~II~.ts :

---

Joo
Cgs =- ô~Q pour Ugd fixé ,soft :
g5
C
co2 C{1 .. [
Ugd
Up_f}
+
gs 3
Ugd +Ugs +2UpJ
C
ôC
U
~,,'
't
gd =~ .. - " pour
gs llAe ,SOI :
l;Ugd
.
2
d""
f r
C1-.
Ug~ +
.
Up . f'
Cg
3
\\
Ldg1j +Ugs +2Up J
Dans le sen1icondUctai~1" de type p :
• le potentiel et lascor~..kms-desporlr~u~.commesult:
V
.-1,.. np
L
Po
"
d'
,
•
w 1-."g-n' = -Ur og-n7 : 1. en 'er'.,\\")U.e:
l
"
rJY.. ~ drlp
ur .~~P t"l)
f t ..
dx np dx
Pp dx
• l'équation-de Poisson's'écrit :
~ =-e (pp - np - NA) ; muftiptk)nsJes.deU.X.membres-de:œtte-équation par
.' dx2
E
,
2~ JI s'en déduit l'équation suivante :
-d.. (d-'l.)2 = • .2§. (pp &. np ~ NA l-dY.
(2)
dx dx
E
'dx
- en tenant compte de J'équation ( 1 ) , l'équation ( 2 ) conclu It à :
.Ji. (dV)2 _ 2eur (dPp + dnp _NA dpp ) =d(E~
dx dx
E
dx
dx
Pp dx
dx
zt)
En Intégrant sur x l'équation d!ffp.rantielle IJbtenue précédemment , entre tes
bornes.-.x-O (surface) et un point en voJurns où le .;;hamp E est nul,on aboutit à :

---

2 = 2e~[
P
]
Es
€
(Ppa - Ppv) 1nps - npv) -NAL09p~
La charge Q par unité de surface se déduit du théorème de Gauss (électrostatique )
~ • e2E.s2• 2 e Eur [(Pps .. Ppv)+(nps ... npv)-NAL09Pps ]
Ppv
~)
a) Dans la zone dépeuplée, les concentrations des porteurs libres sont
néglgeablés . On peut comme suit approximer le champ en surface :
E 2 -~ urNA LogPpV = 2e ltfNA Log&
S
E
Pps
E
Pps
Q2 cos 2eEu,-NA LOQpNA
ps
.
1
et dol'\\é l'épaisseur w=~ =
2 E: U Log ~
eNA
eNA T
Pps
b) Avec l'approximation de Shockley J l'équation de poisson s'écrit :
de. =-e NA
et son intég#ration en sachant E(w) '"" 0 donne
dx
E
'
,
E(x) =- e NA ( X - W ) ; d'où l'on déduit la d.d.p. ~ - e ~Aw2
E
E
a)
n·2
n·2
On a Pps == ~ = ~
donc on déduit :
nps
NA
b)
SI El désigne le champ dans l'isolant, la d. d. p. aux bornes est Vi • 1El .
Q)mme par ailleurs la continuité de l'induction électrique 0 impose: 0 - Fi El - F. Esc ,

---

102
on a donc Vi =r. 1Eso J ;~i (ïCdJ l'on oé(ilJit ( :-iV'H'C \\/r::: .flsc + v: .'
1
.
N,
~f:'!rç..lJT
1\\~.I:T
\\/ - 'lU l''''''t
...... +
"'.
..
f". 1
l' MI
r-·... r....·.,"::;,-.-
-......, ...__.- ~A .... oq-
ri
,.
1
~
r 1
1
\\
~'I 1
...
Il 1
l..
.)
•
,
1
;
; ,
a)
." .
1 . .
+
1 ::: EUT L'... "NA,ND ,
W 0 =.
/
- - -
1.)I~.tl,
: . )
'V,- ~'\\j
' , A
.
t'l.-
1
,.(.,.
.hj .\\ l'~D+ ,
"+',..
.. t.I L 0(1(
':-'
)
-:>0
T
:;.s,
~!
n,-
~
. .
avec ainsi la relation: Vi,.. =- -'lJI :-: ~: cP......,
" 1
.
.
~N,,·"
,"",\\
-b)
.J
.
- la d ... P
.~.. • a ux• b()rnjl,':l,~
. . . . .
.~. d~
'.,
~
l'le t~ r,r', ~ct
. . . . . .
\\la
1
- 1:· ",
~ll ("~
,J ..
q"li.1( " ia". nt.t"3moCo
• • • •
• •
E',• '';' f~..., Va - of..;:..0 H
1
,
• la d.d.p. aux por,nt?s .jo? fa z.:)no? (:il? cn;;'t.rg€' (1'~8p;;:l.r:'';' ~s~ '*'sO.~V~:, r:f('d.l W
roépaissf?ur do&- ç€'ft€'
zone s~m :
Il 2 r (m
':-1-:-- (' '1
,"
.
.~ ccP s0
W=/.
---- "l"'o+' R) . ) en sa.ch:3r.t0Ue- : e f\\J A=--"-.)---.
\\J e NA....,
1
•
.\\
~
....
\\A'/- ~
,
"0
• a la limite dé la formation du canal, les charges induites etant ~'Jpposoè~s
constitué~s par les ions fixes d'impur€'tés. on d€oduit par application du théorèrne dB'
Gauss:
~.
ci Ei =r E:3 =e NA 'N. = T(VG- cps0) (2).
Des expressions ( 1 ) ~t ( 2 j on d~dUlt : .
(
y
~ 1
'v
cP
.", tP
I
1 1
R
.
-
-
/'11'1
~
\\1
+_·_a...::.....,.I't·I= _ _
G
'$0- ,..
-:;:0"
V'Y\\'
1
rh û
,.. '-N,"
,
'5
,,:-.
....,
L.

---

103
D'où l'on obtient la tension de seul! :
1
"'1
V
v,
H
.+..
(1''''·''
i
.....
"t
\\
r- fj- ......sO. ~ 5:. m\\". 1· "à)-~-- J
,
- ~O
VR contribue ainsi à moduler la tension de seuil du MOST.
VII)
1;;' )
a) Soit la jonction constituée d'une part par "ensemble SOüiC'E - cana! - (:lrain
de type n et d'autre part par le substrat p . La tension de diffusion de cette jonction
e1tont ~
t.ea
s,' l'on ~püll'que UtlQ d .-1 r. '.11:'0. Qr-;trQ c::....ur.-...o. Qt Sllh:t;-~t :ll.-.:-:!e h~; ;1'.::.::;- .-1.::.
~y'
..,..
,..'
• ...,
,.... -.-;0
6
...,....,
...,g vtt.
~"''''''''l ~ ,
...,
t"-
"
~ .....
....d s'ee'n't compt.... tont' d" f",i-r Ol'~ '''' '""'....,..".
~"....n dAl:' .;;.f..,....,.
t ' " ' ' ' ' Ir:> " " " ' "
""
.., 0,....
,i
....,
, ,
c:; ,
~
111.
"'"l • • • 'j"".
tf':l,
""'\\,.1'"
~ "~"V'
-.-.J
~
, h" \\."" ••• "'''th~'' lit
·~I
égale à NA:
.l,
..,
•
NA
....0,.,." UT î..OQ_·_-
.
- ri:"1
Pour la d.d.p. Vi aux bornes de ïisoiant on Ci : Vj == Ei 1où E!. le çhamp dans iïsc.)jant.
s'exprime en fonction de la densité surlacique cro de charges de la zone dépeuplée.
.
l
,.,
't E
la0i
N
..
e NA W ,
SOI
j=
avec c(:=- e
A W ;et~nfln = Vi=----
e:j
" ; ; ;i
On peu+ par ~1·lleu~ e'C"I'I'D "'n "''''+'''n+ V c 1'" ~ d P .... r"llo - ro•........r ,. • \\1· - \\J.... .... .... ,.
"
Col • • ~
"'J",#l"":;
",iJ\\."."
::J
('JI
' A .
• •
~,
u ...,.
);'),
,\\1:- tlg~::::;,-~s!"
d'où l'on déduit, encore. Vi =Vgs - I~)d
b) Des deux expressions ci - dessus :j~ Vi on tire
r
_
~,
1 \\1
..1"
\\
"vV - -~,. '--. , .. ~",.- tp,...,
A rJ ,. i ~
~'11
_10 •
- ,,~.
.
,.", .
, .
dc répaissel:r
"'" ....... .......,
. . . . . . .
. r.
·'tl·
i006
"'....... ~ :.- '..l..,.,
d'espace on déduit la re!atio'1 suiv;nte ,?"tre Vgs et VsO; soit·

---

104
/ 2 E ((1)d 't' V"BÎ
,\\/.,
. -f' ---,-~-- - e::"'1 (vQS- <Pd)
, . r~
\\1 A I " A,
~
d'où Vr-Vgs ;::<b
1
d + :. ,f 2 e NAt. (.4>tj'+ YsS)
"'1
a) La charge sur la grille est compensée, à "équilibre, par les charges de la
couche d'inversion et de la zone' de charge d!e.space ~ .
La densité surlaciquc dc charges mobiics de la couche d·i~·..cr.J:on est:
{lm = - e "s 5. Cette d~nsité s'écrit encore. ~r. faisant intervenir I~s .j~f1sitês 00 des
charges fixes de la zone dèstlrtGa at t'iM (jas c~li:irges positives dépüSëes Süï la grille:
'En égalant les dp,ux exp~..sionsdp, (lm on déduit:
b) Pour Vds très faible, on dP.duit directP.ment la conductance G ( en Mchant
dans ce cas ~ =ete) :
e~nnsbô iJnbt.i(V
V
\\
.
1
b'I""~'
G -
L
-
1 i
'
g5 -
T' avec jJ n a mo 1Ire Q~S _. - _-u"ons
-.
': '-iC'.
P
V
2 "
.,
G
J-ln LJ ""'\\1
our
gs -
v T
on oollent
T =, : 1
v T
&..1
31;> )
.. n'est plue- ""'nC't",,..., , ,... - );.;v\\
l i •
...., . , , ' '''''''4:'''.'
•. - "" fi<.
, .
)s,dR .-J"
, .
' . . ,
. . . • '
t '
1"
.
a
1
J..!eslgne !i:!. re~iSŒnce Cl un !::!j€rneo. ae cana, ue !Oï!Çluel.,H wc., on a :
.-tQ _
'dx
-
UI i - - . - . - - - - - - - -
e Hr;~':i,~ b ~,(x),
Soit V(x) la d.d,p, entre un pûint d:abscisse x du canal et :a sûu:'ce, ia hauteui
de• barn'a're de\\l',cnt
11'
"
..
. (h ,''' ,,-,.. ... V{v)
• •
0 ·
-::iD'
. , ~..
'!
~n U'Tlïic:ant
_ . 1
la me-me
1
• • • me'thoo'c
. 11
I l ' ' ' '
_
nup
. . , _
celle
adopM....
;~ dans la d....' 'x'e"
,",ILAI'
mc
.......... q"CC'ti"'"
" ..... _., •• '0.... I r
"'"
"il' ",,,,,",,,
,........... , ,+i+
.......... '"
Ga.
,
•
r
El;
e n.ô(x) = -.i .
..
Il
L

---

,',
-ll••
10:::;
ceci conduit à l'expression de dR .
La chute de tension dans j1élé';'erit dx de canal, traversé par je courant drain
ID constant, est :dV(X) =10 dR ; d'où l'oH tlre :
ID 1dx
r
i
-'.'----~
l A
t.
y
ri'
•
-----,,~ 7). - tPd +Vg8- V(x) - --:-:,; 2 e .'JAE (({Jd +VsB +V,x)) iuV\\x)
IJn b Ei
1
"'!:III .... ,,,
.E j
i
L
.....'\\.,' .~
.' . ,;~~ .....~ ;..-: .... ~:~'< ~ :...
1
On intègre le long du canakiJ(:,v.~Ji~afltentre~, et' L V varia.nt entre a etYds . On
J
>' ., ",
~~.
~~::~e{::::~::~;tJ:
VT
~ ..
~,EI'
:I ,
:~.:~eN~'E
" ..
- ·(~d+
~s~lîl\\
r
sBl~-(~:
Vœ+ V
+
- 1
, .
' ,.) c'::-- l)
l
Il. .::, j
i:" : .... ,.! '-! .. ~ .' ,
..'
: :
FÎt _ ,.-',
-' '. .,: :~': ; .::: ,
b) Pour avoir Vp on ëcttt q'lle la dertt~"é.:su~,ciquede charges 0m =- e ns ô(.)().
dans la couche d·inversion.,~'~l1nUleen x ~ ! cù V =VdsO (VesO v~!eur flxee d~
: ,
;~'; '. 1 •
VIII)
.. "
.....J-.:.. ..:•..._•.
..
1(; )
.'
'
':, i
Le courant totai est la somlll~ des cOtlranis !dè conduction ie:
,
..
.
~tde;eép!aœment
,
,
,
id, courants qui sont tous deux indépendantS dex dans la ZGn~ d'éi;'l1ission ; soit:
Int) =iclt) + idlt) =iclt) +
d'dtlt
E 5
) =iclt) + j W E s~ ;(tl'''' ,
•
Ï'!I
•
,.
Nt.
,__
;ù,t
ainsi
Ir(t) =y e
e l(t) ... J WES e 1(tJ = ( y e
+ J WES 1 !:: e / ',:
r-.· .... .,. ......
....: .
:
" ;
' .
~ . ,.' .
"'11
..
Le champ alternatif en zone de tr~nsit~sr~(X;tP='E2(X) eit4 : c'
_
~'lt
" ,
a ) Ici les deux ;çc"'!rn~:mte~ de ir bp.pfmdent d~ x, m3Î~ Îi ('.cn~~nt (prlnr:ip~
'_.'
• <'
.
... ;:... - ,
.~.;
•... -
.• "
li.;
de cçnse:rva,~ion);
. D.::::
;",."",
- Soit ict(x,t) = ict(x) eI~t lê"cbIJrant de condl#f,!i,9Q ,Br! zone de transit , Ce
·~,;.~f.' ~::':
.
•
.
. J •
•
courant se propage à lavitesse v~;'~ ;"~':"
"
; ,." '..
ju)x
.
donc iet(x) =icl)G -7ou ieZ) estl'amplityde connuedu çouran~ de condl.;ctlon à l'entrée
~i
.
•
:--
•
de la zona de tra.nsit.

---

r06
En égalant lê~ dèLDf é:tprèssÎt"ns d~ iTI en zone d'émission et en ZOné dé
Iransit, 0 rr œ<~ I..~it l'~:w:pro;t~:;:; j')(l 0';' E20<) ~ s..')it .
ï
ï
,
' . lljl
r,~')\\
i
Eix) == El; 1 - Jy t:t_ ( 1 - e - 'y' );
""
(1)€S'
i
- d d
•
P
~.
\\1", "'uv
CI~J,
...· ~f"ir""""" ('1"" i
"""n('l
...... v' t''''''_O .......'W .·.)
· " 1 . , , · d·;;.""'
'
·..· I / I .........
J ·..
i;"ln
·oÇJll. . . . '
.
.-.
~v li = ('';~ ~ITl fi:: =E.
-il
0 ~ l'.'::
~... J
,
' "
J
1
,;
Ô
~
\\,} 't'
E'
.. ) jwt
r Ü } =
1 t w- 0 tE,"
,(/,_+ v 1' , Sin~Sin(w·~·)
) . . .
'-
1
\\v·· 1)
StntP- ...'--" ""0" "" ... -
+
sir4cos($-~)]
j v - COStV + 2 __l.
_
e

---

101
' ......
l
,
1
la puissance acti\\"~ Pa s'écrit:
•
\\ 1 . •
,...
...," 11
l' i) fT
"
P'" -:.t ::: ./tf ....l · .
1
.....
" ...
1
'
0 -
(.;. qui ~jonn~ :
'1 2?
....
/ (1 • c086 )'J +2 sin~cos ('V- ~) + CJ) t cos'V \\
....
- .... "1
b , .
L.~.
.
I-'a=--)' t:l w~
--.J'"
1
L
W
~
6
'
OÙ l' = 8l 'y'
En ce qui conc~rne Iïmpédanc~ ZD €-quiv~.lente à la si.rudure on ïobtient à
partir de- sa. dé-finition
u
-
"'n
r-
oc,
t.. rj':';:--'::-:::: P-: D+ IX rD
L
'T
'
,.. ;'J l~ ~;"'''I'''M
,.. R
...... 'a rJ..~(."" n"".o. v
·.. ·"'""p... 'mAnt ..................,
... ,.. ·t·
v ~ ,ç,o, 1 <::".;) .::>lA 1 <::"
Ct .".1. 1 1 <;;~ ••r....;, ,....'C' i'. D., .,...... l' 0'3 • \\JVlI [rn~ ,:,U1•.
1"('1 ..cosS )\\} +2 sin2.cos1"' '''V..! 1+(lj'rcos''V\\
!"'l
w-ô
r.
L
'
i. ,.
,
r"\\ï,=-,
.
- .
. \\
'-"
'tJ
\\\\,
e (1 + .1- '" 2~tn~., .~
Jl
2
\\]
f
'J
,
'..l
"l'y". U
•
l'...
0 ' ,
\\." ~ f' ."
"n--
(\\1 _ _
. "
-
y
\\
w.. ô
\\...
qU~JqiJ~iqUf1 soit la val~ur d~ W()fj I~ rn~(;anisrned'émission ( ~rnissiotï instantané~
cu r~œrd~& ), l~ (USPOSltlt &st SuSC&ptible d'êmè'ltr~ d€os OndEi'8 riyp~rfrèquences (
nb 'et Pa négatifs) pour une valeur a.pproprié~ de ~'angie (je transit e;cette- ana.iyse
montre également qiJ€' l'émiecion rêœ.rdés est plus avantagéus~ pour la génération

---

10B
IX)
10 )
la. eOnCénfration Pn(x) c1&S minonœ.iMS dans l'ém&tblur est régie par l&s
équations sulV9nfeB:
.!~...~!,"PnE.. ~);;a
@l
d:K
'Cp
.
. . dPn
Jpn=-eOpdX
( "';'n d&nslté de COtral't de mlnorb.lril)s, PnO oonc$'ntratlon d'équilibre d&s
mlnoriblires; Jpn com.tspond ici au photocourantJpHe dans l'émetteur)
Ces équations cernduIse nt à:
2
d '.
Pn'"PnO
Ç\\~l
.
2
-~n"'Pna)-·~-·-2=·~D· ou Lp =Dp'tp
~
.Lp
P
On résoud ~$tœ iquatlon ct\\ffér.ntlell~, compt'tl tenu de-s conditions aux IImlt&s
suivantes:
pr{KJ-P no= 0car la Jonction est~n oourt-ctrcult 1
d
&n x· Oona Dpd~n·Pno):;; 5p'Pr~O)"Pno)
On obtt.nt:
S l
.a.~~[5
3! -):
Lp
X
)(
j't
f
(.LltoCl.lp)sh(-!-) •• ~ -L.sh(-) ..ch{-} l
_ FCf.,f P
•tiX
Dp
Lp
Cp
l fi
l p
1\\
Pn·PnO=~\\l.1 r· . - ~i~~~):Ch(ç)
f
Dans ia bast' la concentration d.s m\\norltalr$s éltlÇtrons est dé~rmlnét à partir
d'u~ équatton dilVtrenUeUe< sln1Hainlè. cti~ utlUSH pour l~s mlnorltam trous de
l'érnett&ur.Lts condItions au)!; limites sont les 8uivant»s :
np(xe·'" W or lb) ... 1))0 car la vlt'ttSSfJ d~ ~comb~nalson sur la l'ace arrl.re est
supposét& lnrrnle~
np()(e + w) l1li npD
On obtl&nt:

---

Les COllants sont déœrrnlnés COM"fM suit ( mtthode slmlfan • ctlle utlilHe·
dans les jonctions lradltlonf\\$!'-s ) :
• photo<:ourant Jp~ dans l'émetteur:
_
J
~t
pHe =·8 Dp
pria &nx=x& ;sot:
.
(~."'LpJ •••eoxe[~tpSh{?:)<6h(~)]
_oe.Lpe" mxC +
P
:l
P
P
il
1
Sp P h(Xc) h(le)
.
15 S r- -te r:
.
p
L.p
P
.'
- pho~oura.nttobli JpH:
JpH • JpHe + JpHw + JpHb

---

~ .....
;,
... f·~
.•. v~
.. :··.f::-
., .
. .....:
109
.......
J~ .. x.·w..
st(.
""'Pi
h/x .. )(... w
.. oc. (x·x ..Yi)
Ln
CI~
) - e . ' ·
-------------
.
Ln
'tIX~)
ln
r)
?.>
"_
Le. eolftra sont dêtermln6s COfmMt luit ( mtthocie slmltaft' à ~llttâlÎ'" .
dans les jonctions InldtlonneIles ) :
.. photocourart Jp,* dans l'étl'lebur :
JpHe=.e Op :n pris én l!= Il. ;sot:
(~.llI.Lp)••'lIIXo[~tpSh(~)..h(~l]
L • "œxe
p p p
p
0(JI.
p .
~Sh(t)+Ch(tl
p p p
• photocolJ'ànt JpHw dans Ia-zo~. œ charge d'espac. :
: :. ",:
li: +w·····
.
JpHw~•• te OQlidX';<:,qu!~illl•.:
J'Xe
.
.. cc,)(
.. tt.,W
JpHW=,\\eFe
·'1-e
)
.
..
.. photDeotnnt Jpl-b dans la ba. :
dne,
.
. .
:
. .
JpHb=eDndx prlsenK=x.+w;sot:.
.'
.. photoeo~rK ·total JpH:
JpH • JpHe :t- JpHw + JpHb

---

,
...
ExBrciœrN
. On veut déterminer le temps de transit des porteursdans le canal d'un MOST
en.régime pincé .
l ' Détenniner les expressions du ~étectrlqueE(x) et de la vitesse v(x) des
porteurs dans le canal .
21 DéduIre l'expression du temps de transit des porteurs dans le canal Montrer
que cette expression pouvait être obtenue à partir de œJfes du courant drain 'O,et
de la charge mobile Q dans le cana! .
ExeR;lœrf2
Soit un MOST à canal n induit; il est SChématisé sur la figure ci-dessoUs avec le
système d'axes Oxy pris comme i"éforance . Ox
G
r--;j~
...a ~---
o
l,~
.._
.......--..«
1
. . ... ;':-.' .... ... '.
---
5
.-.... v .....
0
.
1·.----
,
"
substrat p-
,1•
, .
est perpendiculaire au canal (0 choisi sur la surface t comme tndlqUé ).on admet
que la charge de la couche dtinversion (ou du canal) résulte uniquement des
charges des électrons qui y sont en concentration n(x) • l'épaisseur du canal dans
la direction OX e..crt x1.
l ' En se servant notamment de l'équation de Poisson ,établir l'équation
différentielle ci--dassous reliant le champ électrostatique E(x) dans le canal au
<'
potentiel électrostatique V(x).

---

2
2
.,.'
......-
...... .......
.~~ '.-'
.......~...
.
dE 1 dx =- en,exp(V(x) IlJT ) 1" ; ni concentration Intnnsèque , lJT
tension thermique et epermlttlylté du matériau
2°) De l"lntégretton..de l'équeUood1ffêrentlelle cl -.dessus:, d8dutre
llfre'é~1on Hent, en x=O et en x=x1 ,les"chempsl(O}et E(xt) eux
concentrations n(O) et n(x 1) .
3°) On admet E(O) » E(H 1) et n(O) » n(x 1) (régime de forte Inyerslon)
a) En Introduisant, pour la surface du conal,la longueur de Debye
lD =-v' 2: Kco>
:
·.donnerl~~n de E(O)
:. b) On suppose que le met-érteu est du sl1lclum : e;: 10-1~CID:
; 61a température ambiante UT=26nw . EwtUtW' Lo,et par la suite E(O)
pour une co'flcentrati on ensurtac9 n(0) = 10 14 çm- 3
c) 81 l'épaisseur 1 de la couche Isolante 81°2 est égale 80,1
micron
..QU&Ue-:ftleUr -de la. dd,.p. enu~ta~ln6c888eW'.eoour~tria .
valeur sus calculée de E(O) ?
Er-clc .lt7,
Le dispositif schématisé cl-dessous représente une Jonction n+p
devant fonctfonner en généntteur photoyol teïQue.Le problème est
un;d;mens; onnel;
l'angine de l'exe Ox est pnse 6 l'entrée de le zone de charge d'espace
ZeE d'épaisseur w . Des radiations Ionisantes monochromatiques
pénètrent dans le dispositif par le fece ayent • comme IndiQué sur le
figure .

---

2
3
=tî~Y_---..=:" ..
.
_ _ _
'
~... n
.' .p
~
•
o
w
On adopte les hypothèses suivantes:
* l'épaIsseur de le 20ne frontale n+ est suHlsemmant (BIble pour
admettre que les photons tnrversent cette région sans absorption; 1ft
structure est semi infin1e
* la génération optique ,produlte .dans la direction Ox 1 est ccnscténsée
par le taux G=F (X e- a X ;pour lelongeur d'onde cohsidérée F est le
1
flux de photons incidents et Cl le coéfflclent d'ebso,.ptlon
* on ut111sera les notat1ons et epprO)(1met10ns habituelles pour l'étude
des jonctions
* 18 cenule photoyolteïque est supposée en court-circuit .
Détermi ner 19s expressi ons des tlens1tés du photocounmts Jphd
dons le zone de dépletion et Jphp dens le bese .

---

/
Enn:1ce 0-4
On se propose d'étudier 10 région fronto1e d'une photoplle np où un
gradient de dopage ,de type exponentiel, est établi afin d'y créer un champ
électrique qui va permettre d'améliorer la collecte des porteurs photogénérés:On
. suppose une lumière incidente monochromatique .Le phénomène de génération
optique des porteurs est ~di"!nsionnel (dimension x ,axe ex orienté de n vers p)
avec un taux de généràtion en vOlume G =F a e- a X où F est le flux photonique et
(Ile coefficient d'abso~ption .L',Zbscisse x =0 est prise à l'entrée du dispositif (face
avant) ;Ia partle-quasi neutre de la région frontale n est d'épaisseur Xj . La jonction
_
est en court - circuit; les approximations de boltzmann s'appliquent. La vitesse de
recombinaison en surface ( en x = 0 ) est égale à S : les paramètres
caractérlstiques-des porteurs sont supposés connus .On eSt en régime de faible
Injection.
1°) Ecrire les conditions aux limites en x= Xj pour la résolution de l'équation
différentielle régissant I:évolution spatiale de la concentration des excès da
minoritaires dans la zan·) frontale. Le champ·électrique constant crée sera noté E•
2°) Pour alléger l'étude, on admettra que a.'Cj » 1 . On introduira dans les
expressions (en vue de simplifier leurs écritures) des grandeurs à déterminer, les
paramètres :
m = 2~ (ur tension thennique).
~ -= (-.E.-)2 +-L = m2 + _1_ ( L
2
p longueur de diffusion des trous)
UT
L.p2
Lp2
Déterminer dans la zone neutre frontale:
a) l'oxpression donnant l'évolution spatiale de la concentration des
minoritaires
b ) l'expression de la densité de courant de minoritaires.

---

f
1
l
1
1
BIBLIOGRAPHIE
1
l-
Liste de quelques ouvrages permettant d'obtenir plus de détails
l
sur les sujets abordés ~s ce fascicule.
1
* " Physique des dispositifs électroniques"
i
B. PISTOULET M. SAVEL Y
1
J
i
DUNOD
J
1
* " Les Semiconducteurs
j
1. Physique des Semiconducteurs Technologie-Diodes"
i
ROGER LEGROS
EYROLLES
* " Physique et électronique des semiconducteurs"
E.J. CA~SIGNOL
BIBLIOTHÈQUE TECHNIQUE PHILIPS
~
1
* " Electronic principles. Physics, Models, and circuits"
1
PAULE-GRAY ANV CAMPBELL L. SEARLE
JOHN WILEY
* " Physics of semiconductor Deviees "
S.M. SZE
1
1
JOHN WILEY
!
,
* " Physique des composants actifs à semiconducteurs "
P. LETURCQ G. REY
DUNOD
* " Dispositifs à semiconducteurs "
J. V. CHATELAIN
DUNOD
* " Dispositifs et circuits integrés semiconducteurs - Physique et Techno-
logie"
A. VAPAILLE
R. CASTAGNE
DUNOD
* " Principes et fonctions de l'électronique intégrée"
J. BOUCHER J. STMONNE
CEPADUES

---

* "PrIncipes et1onctIons de rélectronlque Inldgrée "
lbmIl
J. 8OUa-iER J. SIMONNE
ŒPADUES
;1

---

Document Outline

• CS_00483v1
• CS_00483v2

---