.,j.:::~~
. :'
••
-
-

---

S 0 MM A 1 RE
lNTRODUCT1ON
ÛiAPITRE l : /V.1PLIFlCATION PAR REFLEXION. ELÉMENTS CARACTÉRISTIQUES GËNËRAUX
IlES DIODES A.T.T.·· .. ···
··
·
··
·
······.··· P. 6
1.1. RAPPEL DU PRINCIPE GENERAL DE L'AMPLIFICATION PAR REFLEXION .•••..••.•..
P.
7
1.1. 1. Schéma de principe •............•....•.•.•••..•..••..•..•••..••.••.
P.
7
1.1.2. Eléments géné~aux caractéristiques du comportement des amplifica-
teurs à résistance négative en réflexion .••.•••••••••••••••.•••.••
P.
8
1.2. PARTICULARITES DES AMPLIFICATEURS A DIODE A.T.T ••.••.•••••••..•.•.••••.
P.
9
1.2.1. Comportement général de l'impédance d'une diode A.T.T ••••••.••.•.•
P. 13
1.2.2. Comportement en puissance •....••......•••...•••••••.•••.•.•.•••••••
P. 13
1. 2. 3. comportement en bruit .....•..•..•....•••...•.•••••••••••••••••••••
P. 14
1.3. PERSPECTIVES D' APPLICATIONS ...•........••.••••••••••••••••••••.••••••••
P. 16
l . 4 • CONCLUS ION . . . • . • • . • . . . • . • . . . . • . . . • • . . • . • • • • • • . • • • • • • • • . • • • • • • • . • • • • • • • •
P. 20
ÛiAPITRE II : MoDÈLES PHYSIQUES DU COMPOSANT ••••••••••••••••••••••••••••••••
P. 21
If.l. POSITION DU PROBLEME. HYPOTHESES ET APPROXIMATIONS GENERALES ••••••.•••
P. 22
II. 1. 1. Position du problème ..•.••••.•••..•••••••••••••..••••••. : .••••••
P. 22
II.1.2. Hypothèses et approximations générales .•••.••••••••••••••••••.••
P. 23
II.'1.3. Procédé général ••.•.....•.......•..••••.•.•.••.•.•..•••...•••.••
P. 24
II.2. EXPRESSIONS DES PARAMETRES PHYSIQUES UTILISES. EQUATIONS DE BASE ••••.•
P. 25
II.2.1. Paramètres physiques ..............•.••..•...•••••••.•••••..•••.•
P. 25
II.2.2. Equations de base .....•..•......•..••..••••.•...•....•••••.••.••
P. 26
II.3. MODELE GENERAL •.•...........................•••••.•.•.•..•.••...•••..•
P. 28
II . 3 . 1. Prin c i pe . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . • . • . • . . . . . . • . • . . . . . • • • . . . • . . . . . .
P. 28
II.3.2. Méthode de résolution .•..........•....•..••....•....•...••.••.•.
P.' 29
II.3.3. Domaines d'application ...............••...•.•.•.••.....•.•....••
P. 29
II. 4. DEFINITION DE MODELES SPECIFIQUES ..............•..••...•...••...•....•
P. 30
II.4.1. Division de la diode en zones .....•....•...•.....•....•....••..•
P. 31
II.4.2. Traitement grand signal. Méthodes numériques .....•......•.•.•...
P. 35

---

S2
II.4.3. Traitement faible signal. Méthodes analytiques •.••••.•••••••••. P.
51
II.5. CONCLUSIONS GENERALES SUR LES MODELES. VALIDITE •••.••••••••.•.••••.•• P.
57
II.5.1. Comparaison des modèles .......•.••••.••.••••••••••••••...•••••• P.
57
11.5.2. Comparaison théorie - expérience ...•...••.••.••..•••..•••.•••.• P.
59
II.5.3. Conclusions générales .•......•......•.•.••••.•.•.••••.....••••• P.
64
CHAP ITRE II l
EFFETS DE LIMITATION EN FRËQUENCEI OPTIMALISATION DES
CARACTËRI ST! QUES ru Cav1POSANT 1 •••••••••••••••••••••••••••••• P.
65
III.l. EFFETS DE LIMITATION EN FREQUENCE ......•.•.••••....••.•••••••••••••• P.
65
111.1.1. Rappel de quelques effets ......•...••.•••.•..•.•..••••••••.•• P.
65
111.1.2. Effet de modulation de vitesse •...•••.•••.•••••••••••.•••.••• P.
67
111.2. OPTlMALISATION DES CARACTERISTIQUES DU COMPOSANT ••••••••••••••••.••• P.
75
111.2.1. Choix du matériau ....•....•.....••••••...•••••.•••••••••••••• P.
75
111.2.2. Optimalisation des caractéristiques •.••••.••••••••••••••.•••. P.
78
111.3. CONCLUSIONS ••••.•...•.•.....•...•.•..•.••••••••••••••••••••••••.•••• P.
93
CoNCWSION (1ère PARTIE)
. P.
95
CHAPITRE IV : E1Év1ENTS DE CARACTËRISATION DE L',4MPLIFICATEUR· •••••••••••••• P.
96
IV.l. CARACTERISTIQUES ET COMPOSANTS ETUDIES .••••••.•••••••••••.•..•••••••. P.
96
IV. 1. 1. Caractéristiques ...................•.•••••••.••••••••••••••••••• P.
96
IV. 1 . 2 . Compo sant s. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . • . . . • . • • • . . • • • . • • . • . • . . • • • • • . • .. P.
99
IV. 2. CIRCUITS DE CHARGE ........................•.••.••.•••••••..••..•••.•• P. 102
IV.2.1. Objectifs ...........................•...•.••.••....••..•••••••• P. 102
IV.2.2. Circuits de charge réalisés dans llétude expérimentale •••.••... P. 103
IV.2.3. Circuits de charge considérés dans l'étude théorique .••..•..... P. 107
IV.3. METHODES DE DETERMINATIONS DES CARACTERISTIQUES ..•.•.•............... P. 107
IV.3.1. Détermination des caractéristiques théoriques ...........•..•..• P. ·108
IV. 3.2. Méthodes expérimentales .......•................•...•...•.....•• P. 109
IV.3.3. Quelques éléments de comparaison avec d'autres méthodes de
caractérisation. Conclusions ......•...•..•....•.•..••..••.••..• P. 111

---

53
1
l
CHAPITRE V
~LYSE ET COODITIONS D'OPTIMALISATION DES CARACTÉRISTIQUES
DE L'AMPLIFICATEUR A,T,T,'
. P. 115
V. 1. STABILITE DE L'AMPLIFICATEUR A. T. T •..•••••••••••••••••••••••••••••••• P. 115
1
t'
V. 1. 1. Critères de stabilité ••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••• P. 115
Î
1
V.l.2. Influence du circulateur sur la stabilitê. Applications des
critères de stabilité .••••••••••••••••••.••••••••••••••••••••••• P. 118
1
f
V. 2. AMPLIFICATION EN REGIME QUASI LINEAIRE ••••••••••••••••••••••••.•••••• P. 120
1
1
V. 2. 1. Produit gain bande ..•••.•••••••••••••••••••••••••••••••••••••••. P. 120
V.2.2. Temps de prop~gation de groupe Tg = ~~/~w
. P. 125
V. 2.3. Conclusions •••.••••••••••.•.••••••••.••••••••••••••••••••••••••• P. 127
V. 3. AMPLIFICATION EN REGIME NON LINEAIRE. APPLICATION AUX
TELECOMMUNICATIONS. . • • • • . • • • • • • • • . • • • • • . • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • ••
P. 128
V.3.l. 9ptimalisation des caractéristiques ••••••••••••••••••••••••••••• P. 128
V.3.2. Conclusions •••••.•.•••••.••••••••••••••••••••••••••••••••••••••• P. 143
CoNcWS ION (2ème PART 1E) • • • . . . • • • • • • . • . • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • •• P. 145
1
f
\\
1
f~
1

---

1 NT R 0 DUC T ION
Dans le domaine des hyperfréquences, on a pu assister ces dernières
années à un développement considérable de la recherche tant sur le plan des
composants et dispositifs semi-conducteurs que sur l'intégration de ces éléments
dans les systèmes. Une telle orientation résulte des nombreux avantages qu'offrent
les dispositifs à l'état solide par rapport aux tubes hyperfréquences ~otamment en
télécommunication et en instrumentation. Dans le cas particulier de la diode à
avalanche et temps de transit (A.T.T.) ces travaux ont permis une amélioration spec-
taculaire de ses performances dans ces récentes années. Avant de mieux situer
l'objectif de ce travail, il nous semble important de donner quelques éléments
d'analyse sur l'évolution générale de ces composants et dispositifs hyperfréquences.
Devant la tendance générale vers des utilisations à des fréquences de
plus en plus élevées, la limitation fondamentale des dispositifs semi-conducteurs
classiques résidait dans l'existence d'un temps de transit non négligeable à travers
la structure. Aussi dans une première étape on a tenté de réduire au maximum ce
temps de transit considéré prohibitif, effort qui d'ailleurs se poursuit actuellement
pour certains types de composants (transistors). Puis de la même façon que pour
les tubes hyperfréquences, où on avait ainsi abouti à la conception du Klystron,
du carcinotron, etc ••• on a cherché à exploiter cet effet de transit pour la
génération ou l'amplification de signaux hyperfréquences. C'est W. SHOCKLEY [1],
qui le premier, envisagea de réaliser des structures semi-conductrices à résistance
dynamique négative qui utilisent systéma~iquement le temps de transit de porteurs li-
bres (électrons ou trous). Cette idée fut concrétisée de façon décisive par
W.T. READ [2] en 1958 qui proposa le premier modèle théorique de diode·A.T.T.
la zone désertée d'une jonction semi-conductrice hyperabrupte polarisée en inverse
dans laquelle se déplaçaient à vitesse constante des porteurs produits par
ionisation par choc et avalanche dans une partie de cette zone. Depuis 16rs de
nombreux travaux ont été consacrés aux problèmes liés à la réalisation pratique, à
1
la compréhension des mécanismes de fonctionnement et à l'investigation des domaines
d'application. Au niveau actuel des recherches, on peut ainsi résumer les trois
principaux objectifs qui sont visés et les travaux effectués dans ces directions.
Améliorations des technologies : elles doivent permettre de réaliser des
échantillons fiables et reproductibles, susceptibles d'être soumis à des conditions
5
de fonctionnement très sévères : champs électriques intenses (supérieurs à 10 V/cm)
flux de chaleur avoisinant le mégawatt par millimètre cube ; densités de courant

---

2
pouvant être supérieures â dix mille ampère par centimètre carré. L'obtention
de performances élevées nécessite l'élaboration et la caractérisation de profils
d'impureté .de plus en plus sophistiqués. Parmi les travaux effectués dans ce
domaine dans les autres laboratoires on peut citer
W. SHOCKLEY [3], SZE and
G. GIBBONS [4] [5], J. MICHEL and Al [6], KIM and Al [7], IRVIN [8] [9],
FARRAYRE and Al [10][11], S.I. LONG [12].
Amélioration des connaissances et des modèles physiques relatifs au
fonctionnement des diodes A.T.T.
: il s'agit de préciser l'influence des nombreux
phénomènes physiques intervenant tant au niveau de l'injection des porteurs par
avalanche que pendant la propagation des porteurs. Dans différents régimes de
fonctionnement (faible ou fort signal), l'atteinte de cet objectif favorisera la
définition de conditions optimales d'utilisation des dispositifs A.T.T. et aussi
de leurs limitations fondamentales. Parmi les publications anciennes et récentes
faites ailleurs qui ont permis de réaliser des progrès dans ce domaine on peut
citer: HlNES [13] , GUMMEL and Al [14], PADOVANI [15], DELAGEBEAUDEUF [16],
LEE and Al [17], KUVAS and Al [18], T. MISSAWA [19], B. CULSHAW and Al [20]
{21][22], P.A. BLAKEY [23], Y. OKUTO [24], HADDAD [25][26]
Résolution des problèmes spécifiques posés par l'utilisation des diodes
à avalanche dans les systèmes hyperfréquences
(oscillateurs, amplificateurs,
multiplicateurs de fréquence, transposeurs, etc •.. ). Dans ce domaine on peut citer
les travaux de : KUROKAWA [27][28], T. MISSAWA and Al [29], KUNO [30], PETERSON [31]
A. SEMICHON [32), CORBEY [33], H. TJASSEN [34), J.C. BOUVET [35], G. CACHIER [36),
T. BERCELLI [37].
Dans notre laboratoire, des recherches sur le fonctionnement et les
applications des diodes A.T.T. ont été entreprises dès 1965. Ce travail se situe
dans ce cadre au même titre que les différents travaux effectués par d'autres
chercheurs et en étroite collaboration avec eux. Notre propos n'étant pas de détail-
ler ces travaux, précisons cependant qu'ils ont abouti à de nombreux résultats
1
intéressants relatifs tan~ à la connaissance des mécanismes fondamentaux et à
leurs conséquences pour l'optimalisation des composants [38][39][40][41] que sur
différents types de fonctionnement en particulier multiplication [42][43], transpo-
sition [44][45].
oscillation
[46][47]. Pour notre part, nous avons tout d'abord
étudié le comportement ainsi que les conditions d'optimalisation d'une diode A.T.T.
en régime d'oscillation multifréquence. Ce fonctionnement repose sur la possibilité
pour le circurrd'accord, eu égard aux caractères non linéaire de la diode, d'induire
des tensions hyperfréquences aux composantes harmoniques ou sous harmoniques de la
ème
fréquence d'oscillation. Cette étude fût l'objet de ma thèse de Doctorat 3
cycle
[48]. Elle fut à l'époque l'un des premiers travaux à traiter de façon exhaustive

---

1
3
1
l'importante influence des accords aux composantes harmonique 2 et sous harmoni-
que t de la fréquence d'oscillation sur les performances d'un oscillateur A.T.T .•
1
Elle permit par là même d'expliquer les observations faites par plusieurs chercheurs
[49][50]
concernant ce mode de fonctionnement. Par la suite nous avons orienté
1
nos recherches dans deux principales directions ; ce travail en présente les
)
résultats.
1
1
il
Une première direction fut l'élaboration de modèles physiques permettant
de rendre compte des différents régimes de fonctionnement de la diode A.T.T •• Dans
1
ce domaine, les précédents travaux avaient certes permis un approfondissement des
i
connaissances relatives aUx principaux mécanismes physiques (non linéarités du taux
1
d'ionisation, effets de transit, effets paramétriques et de limitation, etc ••• ) et
de leur influence dans le fonctionnement de la diode. Mais, comme nous le préciserons
par ailleurs, les différentes méthodes d'analyse étaient soit quelque
peu insuffi-
santes de par certaines approximations abusives ou soit difficilement exploitables
de façon systématique de par leur complexité. Nous avons donc cherché à élaborer des
modèles spécifiques qui, tout en tenant compte de façon réaliste des principaux
phénomènes physiques inhérents à un régime de fonctionnement, devaient permettre
d'entreprendre l'étude systématique nécessaire à chaque type d'application. Par ail-
leurs ils serviront ainsi de guide pour l'étude expérimentale quant à la prévision
de l'influence des conditions de fonctionnement et des paramètres de la diode. Ce
travail présentera ces différents modèles. Comme on le constatera-dans le chapitre Il,
un effort important a été consacré à la mise au point de différents programmes d'ana~
lyse numérique ; cette solution étant actuellement la plus appropriée pour Le traite-
ment en régime non linéaire de la diode à avalanche. Ces modèles seront par la suite
exploités tant pour la mise en évidence d'effets spéciaux que pour l'évaluation et
l'optimalisation des performances des composants.
Parallèlement à cette "modélisation", au sein d'une équipe, nO\\lS
nous
sommes intéressés à l'utilisation des diodes A.T.T. comme éléments actifs d'étages
amplificateurs. Dans ce domaine, de nombreux travaux ont déjà été publiés et il
nous faut les rappeler brièvement pour bien faire apparaître les caractères spéci-
fiques de notre travail. Parmi les différents auteurs W. LATON and Al
[51] et
CHONG W. LEE [52] ont analysé les effets non linéaires ainsi que les limitations de
performances intervenant dans le fonctionnement grand signal d'un amplificateur à
diode A.T.T. scherer~3] par ailleurs ainsi que d'autres chercheurs dont PETERSON [31]
et KUNO [30] ont déterminé à partir de schémas équivalents du composant, d'ailleurs
plus ou moins élaboré~ des conditions d'optimalisation du circuit d'adaptation pour
l'obtention de bandes passantes maximales. D'autres chercheurs [54][55] ont montré
la possibilité de réaliser des amplificateurs multidiodes. Ces différentes études,
quoique importantes notamment sur certains aspects spécifiques,nous ont apparu

---

1
4
r
relativement incomplètes pour une utilisation concrète des amplificateurs à
1
diode A.T.T.
D'une part ell~apparaissent pour la plupart bâties sur des modèles
1
1
du composant beaucoup brop sommaires pour être valables dans toutes les conditions
D'autre part, l'étude est très souvent orientée vers une caractéristique particulière
(gain, bande passante, puissance) et n'englobe pas tous les problèmes posés
1
i
par une réalisation pratique. Nous nous sommes donc proposés de mener une étude à la
1
1
~
fois théorique et expérimentale, aussi exhaustive que possible, des principales
1
caractéristiques d'un amplificateur A.T.T. fonctionnant dans les bandes X (8~12 GHz'
1
1
ou Q (26-40 GHz). Par ailleurs, une des principales applications de ces dispositifs
étant les systèmes de télécommunication, nous avons cherché à définir les conditions
1
1
j
t
optimales de leur fonctionnement dans une telle utilisation. L'étude théorique,
t
que nous développerons ici, fournira des éléments de réponse sur les différents aspecœ
1
de ces problèmes. Dans l'étude expérimentale, nous nous attacherons à vérifier
1
r
qualitativement et à compléter les principales conclusions théoriques. De même,
t
1
à chaque fois qu'il s'avère nécessaire, nous effectuerons une comparaison quantita-
f
1
tive entre la théorie et l'expérience. Par ailleurs, comme dans bien d'autres
1
1
domaines, un certain nombre de difficultés séparent la conception théorique et la
réalisation pratique. De ce fait, pour la réalisation d'amplificateur à diode A.T.~.
1
l
/
l'étude expérimentale mettra en relief certains problèmes d'ordre pratique et surtout
1
1
indiquera des méthodes voire des compromis visant à les surmonter.
Ce travail se compose de cinq chapitres qu'on peut ainsi résumer
1
1
1
Dans le premier chapitre nous donnons un aperçu général du dispositif
1
f
amplificateur par reflexion et particulièrement de ceux qui utilisent une diode
1J
A.T.T •• Après avoir indiqué quelques perspectives d'application des amplificateurs
11
j
A.T.T., cette première partie nous permettre de mieux préciser l'objectif visé dans
l
1
j
ce travail.
1
1
\\
1
Dans le deuxième chapitre nous exposons et analysons les modèles
1
physiques de composant qui nous permettent d'aborder l'étude du comportement de
(
1
1
la diode à avalanche et de son utilisation dans les dispositifs.
l
î
1
1
1
Dans le troisième chapitre, nous étudierons certains effets nouveaux
j
t
de limitation des performances de puissance des diodes A.T.T., nous effectuerons
t
i par ailleurs une étude d'optimalisation en vue d'une réalisation donnée.
i~
1
1
1
i,
î
,
Dans le quatrième chapitre nous précisons tout d'abord les caractéristiques
,
j
de l'amplificateur auquelles noœnous intéresserons tout en rappelant les critères
1
de leur appréciation. Par la suite nous détaillerons les méthodes utilisées tant
l
1
pour leurs déterminations théorique qu'expérimentale.
1
1
t

---

1
5
1
1
Dans le dernier chapitre nous présentons les analyses et résultats théori-
1
1
ques et expérimentaux sur les caractéristiques d'un amplificateur à diode à avalanche
!
Nous nous intéresserons particulièrement aux conditions d'optimalisation de ces
!
caractéristiques en vue d'une application en télécommunications.
1
1
,
i
1
1
j
t
!
1
1
1
!
1
1
i
1
1
1
f
1
1
î
~
1
1
j
ll
1
1
l1
1
1
1
1
!
!
1
1
i
i1
1
1
j

---

1
1
l
1
1
&
,
f
~
i
~!
r1
~
1
,i
J1
~
1
1
1
1
1
!
1
1
f
1
1
i
1
1
t
1
1
l
CH"A PIT REl
[!
f
1
i
1
AMPLI FIC AT ION
PAR
RÉF LEX ION
ji
1
1
J
1
E L É MEN T S
CAR ACT É RIS T l QUE S
G É N É RAU X
j
1
DES"
DIO DES
A. T. T.
j
j
1
1
J
1
î
j
~
1
l
1
!
1
!il
1
1
1
J

---

6
1
Dans le domaine des télécommunications, on assiste à une montée continue
des fréquences de fonctionnement, qu'il s'agisse de systèmes de transmission sans
1
1
support matériel (faisceaux hertziens, télécommunications spatiales) ou avec support
1
matériel (par exemple: guides d'ondes circulaires). Une telle orientation est bien
1
sûr liée aux possibilités de transmission d'une quantité d'informations plus impor-
1
tantes. grâce à l'extension des bandes passantes. Dans ces systèmes, tant au niveau
de l'émission primaire que de la réémission dans les stations, deux possibilités sont
1
envisageables
î
- utilisation de sources puissantes et stables suivies de modulateurs
J
haut niveau
utilisation de sources faibles de puissance suivie de modulateurs
1
bas niveau et d'amplificateurs.
1
Mai~ compte tenu des problèmes posés par la réalisation tant de sources
1
i à la fois puissantes et stables à ces fréquences et surtout de modulateurs haut
niveau à bonnes performances, la deuxième solution est vraisemblablement la'plus
intéressante. De manière générale d'ailleurs, dans la plupprt
des systèmes à forte
puissance de sortie, l'insertion d'amplificateurs hyperfréquences sera nécessaire.
1
Dans cette optique et pour toutes les applications où les puissances requises ne sont
1
pas trop élevées (inférieures à environ 10 W) les amplificateurs utilisant des compo-
t
1
i
sants à l'état solide constituent à priori une solution très attrayante.
Au regard de ses performances potentielles, une place de choix doit être
1
,
accordée
aux diodes à avalanche et temps de transit ~.T.T.) parmi les composants à
!
l'état solide. Nous nous sommes particulièrement intéressés aux bandes de fréquences X
(
(~ 8-12 GHz) et
Q (~ 26-40 GHz) ; bien que des applications en télécommunication
1
existent à l'extérieur de ces bandes les problèmes qu'on y rencontre sont voisins de
1
ceux de ces deux bandes choisies qui représentent en quelque sorte des cas typiques
1
particulièrement intéressants à étudier. Par ailleurs ces gammes de fréquences nous
/
1
t~

---

1
7
1
~
f
paraissent être des domaines où les dispositifs à diode A.T.T. peuvent être très
t,
\\,
compétitifs sur le plan notamment des caractéristiques de puissance et des limita-
1
tians en fréquence comparativement à des dispositifs similaires: diode Gunn,
1
1
transistors hyperfréquencEs bipolaires, transistors à effet de champ, diode baritt
1
etc ...
~
l
1
Ll. RAPPEL DU PRINCIPE GEf\\IEPAL DE L'.AMPLIFICATION PAR REFLEXION
f
t
1
1
I.l'
Schéma de principe
!
i
l
î
L'élément actif est ici une diode avalanche ~ui présente une résistance
i
1
"
négative. Cette résistance est d'ailleurs généralement très faible et très inférieu-
!,
j
~
1
1
re aux impédances caractéristi~ues des lignes de transmission utilisées. La
l
J
,
nécessité d'éléments d'adaptation s'impose si l'on veut avoir un gain suffisant.
i
De manière générale, pour réaliser des amplificateurs utilisant des composants
1
dipôles, deux montages sont possibles (figure 1.1 ) :
a) montage en transmission
1
YL1
(
1
~p
P
J.
entrée
Quadripôle
Qua dri pô l El----=::::::;::::I~s=--.
1"i y D t - - - - - -_ _p' adaptatio,..-_ _S_o_r_t_i_e_
d'adaptation
b) Montage en réflexion
Elément actif
irculateur
Quadripôle
t - - - - - - - - I d'adaptation
Elément
actif
Figure 1. 1
montages pour amplification
entrée
Dans le montage en transmission (figure 1.1a) le composant est placé en,
parùllèle sur une ligne de transmission ; il est précédé et suivi de quadripôles
~',3LiaptaLiul-i. f-'our un tel dispositif, l'obtention d'un gain relativement élevé
nécessite ~ue les admittances présentées par les deux quadripôles soient très
différentes. De plus, il est souhaitable que les quadripôles soient réglés afin que

---

8
l'entrée de l'ensemble soit adaptée. Ce montage offre l'avantage d'exclure l'usage
d'un circulateur ~ui, comme nous le verrons par la suite, peut entraîner une limi-
tation sur les caractéristiques de l'amplificateur ou l'apparition d'oscillations
parasites. Cependant les essais effectués au laboratoire [56] et ailleurs rS7] avec
f
ce montage n'ont permis d'obtenir que des performances assez modestes en raison du
[
difficile compromis à réaliser: obtention d'un montage très dissymétri~ue qui permet
f,
de réaliser un gain satisfaisant et nécessite d'éviter le déclenchement d'oscillations
parasites.
1
1
Dans le montage en réflexion (Figure I.1b) l'élément actif est placé à
1
l'extrémité d'une ligne de transmission. L'élément
d'adaptation permet d'obtenir
t
un coefficient de réflexion élevé (en module supérieur à 1) à l'entrée de l'ensemble
t
r
et donc une amplification suffisante. Les ondes incidente et réfléchie sont découplées
i
par l'intermédiaire d'un circulateur.
Pour les raisons précédemment évoquées c'est le montage en réflexion
que nous avons adopté pour l'étude de l'amplificateur à diode A.T,T.
; ce montage
étant par ailleurs le plus utilisé pour les amplificateurs à résistance négative,
Dans un tel dispositif, lors~ue le circulateur est supposé parfait, le gain en
puissance
G
s'exprime par:
Ps
G
avec
G
p.l
où
Y
est l'admittance présentée par le composant et
Y
l'admittance de charge
D
L
vue par l'élément actif;
gv
gain en tension.
I.l'
EZéments généraux caractéristiques du co~ortement de~ a~Zificateurs
2
1
à résistance négative en réj1exion.
Tout d'abord, ces dispositifs de par leur principe sont susceptibles
1
d'amplifier des signaux dans tous les domaines (de fréquences, de puissances, etc •. )
t
l'
où la résistance présentée par le composant est négative. Ce comportement implique
r
1
t
pour certains amplificateurs, notamment à diode tunnel, des montages plus ou moins
!~
sophistiqués de stabilisation hors bande d'utilisation.
~i1lf

---

9
Le gain et la bande passante évoluent généralement en sens tnverses. Pe
ce fait, on se préoccupe dans ces dispositifs de réaliser un produit gain bande
passante maximum. Si théoriquement, dans le cas d'une résistance négative idéale
on peut prévoir un produit gain-bande infini, dans la pratique des limitations très
importantes existent pour différentes raisons: éléments
parasites, variations
possibles de la résistance négative, limitations liées au quadripôle d'adaptation
et au circulateur, etc ••.
A partir de la précédente expression du gain, on montre que pour une
admittance du composant
Y
, il existe une infinité d'admittances de charge donnant
D
la même valeur de gain. A priori, ceci constitue un élément important dans la
recherche et l'optimalisation du circuit de charge.
1.2. PARTICULARITES DES Mv1PLIFICATEURS A DIODE A.T.T.
Au préalable il nous semble important de rappeler brièvement le principe
de base des diodes A.T.T. et l'effet de résistance négative J effet qui a été par
ailleurs mis en évidence par W. READ [2 J. Dans ce but, considérons une structure
+
+
semi-conductrice (par exemple diode de type P
NN ) polarisée en inverse sur laquelle
ème
est appliqué un signal alternatif. Comme nous le verrons en détail au 2
chapitre,
on peut en première approximation assimiler la diode à un dispositif unidimensionnel
(Figure I. 2) comprenant ·essentiellement
«
ô
) lIC(~
.:.:W~-....,l,ô~
....,)~ lIIii(~5lo1.l~!blols...t...rloOjaa;tlo....7'
....,
circui t
!
extérieur
"
,
zone d'em~ss~on
zone de transit
Figure 1.2 : Dispositif équivalent à la diode ATT
- Une zone d'émission de porteurs ou zone d'avalanche localisée à l'entrée
du dispositif d'épaisseur
ô
très faible. Les porteurs s'y multiplient par ionisa~
tion par choc et effet d'avalanche. Cette zone se comporte exactement comme une
cathode à émission de champ, cette émission suivant une loi quasi s~ponentielle,
exemple même d:un phénomène non linéaire.
- Une zone de transit d' épaisseur
\\..-1- n où les porteurs injectés se

---

10
déplacent à une vitesse constante
v
(champ électrique suffisamment élevé) égale
s
à la valeur limite. L'ionisation y est négligÉe.
Le fonctionnement d'un tel dispositif est très qualitativement équivalent
à celui d'un dispositif constitué de deux électrodes entre lesquelles se propage
à vitesse constante une charge
Q • égale à la charge totale des électrons émis
périodaquement par la cathode. Admettons qu'il existe aux bornes du dispositif une
tension
V Ct) = V + V sin wt
CV
est la tension d'avalanche) et qu'il en
o
1
o
résulte au niveau de la zone d'avalanche ou cathode un champ électrique en phase
CE
est le champ d'avalanche ou champ nécessaire pour
o
que les électrons acquièrent une énergie suffisante pour provoquer des collisions
ionisantes), La figure 1.3 donne les évolutions temporelles du champ électrique. du
courant émi~
l
et du courant
l
induit dans le circuit extérieur.
c
ext
A propos de ces évolutions. notons tout d'abord que l'inertie du mécanisme
d'avalanche impose un retard de
T/4
entre le maximum du courant émis
l
et
c
celui du champ électrique
Et . En effet le processus d'ionisation se poursuit tant
t
l c
t
1
1
T
, T
I~
)
~
)
Figure 1.3 : Evolutions temporelles des courants l
et l
- _ _ _ _ _ _
c
ext
li(
notion introduite pour faciliter l'explication qualitative des phénomènes

---

11
que le champ électrique
Et
demeure supérieur à
E
• En conséquence, le courant
o
émis tend à augmenter tant que le champ électrique instantané est supérieur au champ
d'avalanche
E
; il diminue dans le cas contraire. Il en découle donc que
l
Ct)
o
c
sera maximum quand le champ alternatif est nul par valeurs décroissantes. Précisons
aussi que le phénomène d'avalanche étant cumulatif, le courant est émis périodique-
ment sous forme d'une impulsion assez étroite. Quant au courant
l
induit dans
ext
le circuit extérieur, si l'on néglige notamment les effets de charge d'espace et
si l'on exclut le courant de déplacement qui n'engendre pas de puissance active,
W - 0
il a la forme de créneaux d'épaisseur
T
CT =
durée de transit) et d'ampli-
v
tude
1
telle:
1
r
1
Q
l
T
avec
l
courant continu moyen
o
o
T
le (tl dt
o
l
T
o
soit donc
l
=
1
Par ailleurs le courant
l
t
Ct)
est en retard de
T/2
par rapport au
ex
champ
Et' Qualitativement on comprend ainsi aisément l'origine de l'effet de résis-
tance négative. 'En effet, à la pulsation
w, le courant et la tension se trouveront
déphasés de
JI , ce gui entraînera un transfert d'énergie "active" des électrons
au champ électrique. La 'diode présente alors une résistance dynamique Qégàtive à
la fréquence considéréè. La puissance totale
Pt
s'obtient comme suit
1
l
t dt
rz
[V
11
+
T
Pt
V
dt
T
t
ex
T
t
T/2
soit donc pour
Pt
P
+
P
0
a
P
V
l
puissance continue
0
0
0
[1 - cos
P
l
V
WT ]
puissance active
a
0
1
WT
\\.
Notons que cet effet de résistance négative peut être facilement [48] mis
en évidence dans tous les dispositifs associant une émission de champ et un temps
de transit et cela quelque soit le mécanisme d'émission. Même si l'émission est ins-

---

12
1
t
tantanée, comme c'est quasiment le cas dans une diode Baritt, la durée de transit
1
peut assurer l'effet de résistance négative.
1
t
1
REMARQUE
1
Dans notre explication qualitative nous avons négligé plusieurs phénomènes
physiques,qui seront étudiés par la suite,qui peuvent entraîner la dégradation voi-
1
re la disparition de cette résistance négative. Parmi ces phénomènes l'un des plus
fondamentaux est l'influence de la charge d'espace due aux porteurs mobiles dans la
1
zone de transit. D'une part, elle perturbe la distribution du champ électrique et
d'autre part modifie l'amplitude de l'intéraction champ~porteurs liée au transit
de ceux-ci :
En un point considéré de la structure, la réaction de cnarge d'espace
se traduit par une augmentation de l'amplitude du champ électrique. Il est évident,
pour qu'il n'y ait pas d'ionisation dans la zone de transit, que le champ électrique
doit y demeurer suffisamment inférieur au champ critique
E
: il en découle notam~
o
ment une valeur maximale de la charge injectée ou globalement une limitation sur la
valeur admissible du courant de polarisation à une fréquence considérée.
1
•
- Par ailleurs dans l'analyse précédente nous avons admis que la tension
~
alternative aux bornes du dispositif était en phase avec celle aux bornes de la zone
lj
d'émission. Cette condition n'est réalisée que lorsque l'effet de réaction de charge
i
1
l
d'espace est négligeable, ce qui implique que le courant de conduction soit très
1
l
inférieur au courant de déplacement. Dans le cas contraire, la relation de phase
1 .
1
courant-tension qui conditionne l'effet de résistance négative est modifiée. O~
t
1
1
comprend aisément là l'existence d'une limitation sur la valeur de
l
à une
0
1
fréquence considérée. Réciproquement, pour une valeur donnée de
l
la diode ne
i
0
pourra présenter de résistance négative qu'au dessus d'une fréquence de seuil
habituellement appelée fréquence d'avalanche. Notons que la valeur de cette fréquen-
ce d'avalanche dépend de bien d'autres paramètres que nous verrons plus loin.

---

13
I.2. 1 COmportement général de l'impédance d'une diode A.T.T.
Comme nous venons de le voir, une première particularité de la diode
A.T.T. réside dans le fait qu'elle ne peut présenter de résistance négative pour
des fréquences inférieures à la fréquence d'avalanche. Il est certain que ce compor-
tement réduit en partie les problèmes posés par la réalisation des circuits de
charge pour amplificateurs.
La valeur de la résistance négative dépend fortement des caractéristiques
de fonctionnement et donc·de nombreux paramètres. A chaque régime de fonctionnement,
différentes conditions (proximité de~ fréquence d'avalanche, niveau hyperfréquence,
etc •.. ) ou phénomènes physiques (effets d'injection de courants. effets param6~ri-
ques, etc ..• ) peuvent plus ou moins profondément influer sur la valeur de cette
résistance. Il apparaît là une complexité dans l'étude des amplificateurs A.T.T.
qui rend quasi impossible la définition de schéma équivalent valable dans tous les
régimes. En fait la plupart des méthodes classiques [58][59] d'étude et d'optimali-
sation d'amplificateurs à résistance négative sont inopérantes.
Tout comme la résistance négative, la réactance présentée par une
diode A.T.T. dépend des conditions de fonctionnement. Son évolution fréquentielle
est généralement inverse de celle de la plupart des réactances de charge facilement
réalisables dans la pratique.
I.2'
COmportement en puissance
2
Pour l'amplificateur à réflexion, la puissance de sortie
p
se met
s
G P
sous la forme
P
a
où
P
est la puissance ajoutée par l'amplificateur
s
G - 1
a
P
P
P.
et
G gain en puissance.
a
s
l
Si l'on néglige les pertes du système, la puissance ajoutée
p
équivaut
a
à la puissance qu'émettrait la même diode en régime d'oscillation quand elle
fonctionnerait dans des conditions analogues et notamment pour la même tension
hyperfréquence appliquée sur la jonction. Cette similitude permet d'avoir quelques
idées générales sur la puissance ajoutée (et donc sur la puissance de sortie) d'un
amplificateur A.T.T. à réflexion

---

14
- On observe une saturation de la puissance ajoutée
résultant des effets
paramétriques et de limitation inhérents au fonctionnement en grands signaux des
diodes A.T.T •. Par ailleurs la valeur de cette puissance ajoutée décroit suivant des
2
lois en 1/F (limitation thermique [60]) puis en
1/F
(limitation caractéristique
des dispositifs à temps de transit [61]J quand la fréquence de fonctionnement
F
augmente.
- La puissance ajoutée, tout comme l'impédance de la diode, varie avec
la température de la jonction semi-conductrice. Ceci
nécessite. dans certaines ap-
plications (par exemple: réseaux pour antenne à balayage électroniqueJ l'usage de
dispositifs élaborés de refroidissement ou de compensation surtout dans un fonction-
nement à densités de courant élevées.
Ces quelques éléments constituent à priori des limitations pour les
amplificateurs A.T.T. quant à leur utilisation en très fortes puissances. Cependant
l'amélioration considérable et très rapide des performances en puissance et en
rendement des dispositifs A.T.T., due notamment à une plus grande ma1trise de la
technologie (par exemple. facilité de réalisation de profils de dopage de diode de
plus en plus sophistiqués) augure de bonnes perspectives d'utilisation pour ces
composants dans ces domaines de puissance. Les performances déjà oôtenues à présent
suffisent. comme nous allons le voir. à démontrer l'intérêt de la diode -A.T.T.
comme amplificateur dans beaucoup de systèmes actuels.
I.2'
COmportement en bruit
3
La diode à avalanche est généralement considérée comme un dispositif
bruyant. Outre les travaux effectués ailleurs [62][63] des études sur le bruit d'une
J
diode A.T.T. ont été menées dans notre laboratoire par LEBORGNE [64] et PERICHON [65].
En conséquence, nous nous limiterons ici à donner quelques éléments sur cette
caractéristique d'un amplificateur à diode A.T.T .•
Tout d'abord si l'on considère le régime faible signal, seuls intervien-
nent des mécanismes physiques donnant lieu à un bruit blanc: c'est à dire le bruit
lié au caractère quantifié du courant d'avalanche et le bruit thermi~ue lié à la

---

15
diffusion des porteurs en zone de transit. Habituellement, pour un tel bruit dont
les composantes de modulation d'amplitude et de modulation de phase sont égales, on
s'intéresse à la détermination du facteur de bruit
F
ou plus précisément de "mesu-
re de bruit" M. Les travaux de LE BORGNE et PERICHON sur l'influence des conditions
de fonctionnement (gain de l'amplificateur. courant de polarisatton. fréguence.
température) et les paramètres de la diode (dimensions géométrigues, matériau.
profils. résistance série) permettent de définir les conditions d'optimalisation.
De ces travaux on peut notamment retenir l'intérêt de la réduction du rapport
résistance série sur résistance de la diode et aussi celui de l'augmentation de
l'angle de transit (valeurs supérieures à
TI). Signalons par ailleurs. qu'une
injection par effet tunnel [66] (par exemple: dans une diode à profil
Hi- Lo) qui
entraine un~ augmentation de l'angle de transit optimum est bénéfique pour les per-
formances de bruit. Cependant. malgré ces possibilités d'amélioration, un amplifi-
cateur à diode A.T.T. présente un facteur de bruit généralement assez élevé en
faible signal. Les valeurs usuelles sont en moyenne
supérieures à 30 dB.
En régime fort signal les causes de bruit précédemment indiquées en régime
faible signal demeurent. mais les conséquences de ces phénomènes peuvent être assez
fortement modifiées. Par ailleurs. les non linéarités propres au fonctionnement
grand signal entraînent ,des bruits supplémentaires résultant notamment de lB
conversion des bruits BF en bruits HF. Mais pour ce régime, on s'intéresse au bruit
ajouté par l'amplificateur ou précisément aux distorsions des caractéristiques de
bruit M.A. et M.F. du signal lorsqu'il est amplifié. Dans cette optique les travaux
précédents [64][65] confirmés par ailleurs [67] montrent que le bruit ajouté pour
1
1
un amplificateur A.T.T. est particulièrement faible. L'augmentation du bruit M.F.
est quasi négligeable ; celle du bruit M.A. est légèrement plus importante. En
résumé il découle de ces différents travaux et au regard des spécifications requises,
que les caractéristiques de bruit d'un amplificateur A.T.T. sont acceptables pour
de nombreuses applications en régime moyenne et forte puissance.

---

16
1.3. PERSPECTIVES D'APPLICATIONS
Sur la base des critères de performances, fiabilité et coût il est difficile
d'effectuer une comparaison dans l'absolu entre l'amplificateur à diode A.T.T. et
les autres types d'amplificateurs. En effet le caractère spécifique de chaque type
d'application implique dans chaque cas un compromis à effectuer entre différentes
exigences.
Cependant, dans les applications liées aux télécommunications et pour
des fréquences situées dans la bande
X ou au-dessus, on peut dégager quelques
éléments généraux de comparaison.
Tout d'abord précisons que c'est dans la zone où les puissances requises
ne sont pas trop élevées (inférieures à ~ 10 W) que se situe le domaine de compétiti-
vité des diodes A.T.T. ainsi que les autres composants à l'état solide. Au-delà de
ce domaine, eu. égard aux limitations fondamentales inhérentes à ces composants,
l'utilisation des tubes actuels demeure la solution la plus avantageuse. Même si
on peut envisager des montages en "cascade" pour augmenter la puissance des disposi~
tifs à composant solide, le compromis sur la base des critères de performance, rende~
ment, complexité de ~a réalisation et fiabilité est encore à l'avantage des tubes.
Par contre, dans le domaine de compétitivité précédemment
signalé, les composants
à l'état solide offrent d'incontestables avantages: facilité de réalisation,
faible encombrement, longue durée de vie, suppression du constant et coûteux problème
d'alimentation haute tension. En résumé, dans notre analyse comparative, nous
excluerons les amplificateurs à tubes. Notons cependant, que pour l'obtention de
très forte puissance, une combinaison voire une réalisation hybride des composants
à l'état solide et des tubes (pour étages de sortie) constitue une bonne solution.
Parmi les composants à l'état solide, qui peuvent réaliser des performances
en amplification (bande X et au dessus) comparables à des degrés différents à celles
des diodes A.T.T., trois composants peuvent être retenus: la diode Gunn, la diode
Baritt et le transistor à effet de champ ou T.E.C .. Rappelons brièvement les
principales caractéristiques et les performances obtenues (ou potentielles) de ces
trois composants :

---

17
- Diode Gunn
Dans ces composants généralement réalisés à partir d'arseniure de
Gallium, l'effet de résistance négative est lié à la présence d'une zone de mobilité
différentielle négative pour des champs électriques supérieurs à un champ de seuil.
De ce fait, les limitations en puissance et rendement sont essentiellement liées
aux caractéristiques
v (E)
(vitesse des porteurs en fonction du champ électrique)
du matériau. A présent, plusieurs applications des diodes Gunn comme sources
hyperfréquences existent f oscillateurs locaux, sources de puissance pour syst~mes
de sécurité dans les transports, radars doppler etc .•.
En amplification, on peut comme suit indiquer des ordres de grandeurs
de performances réalisables en laboratoire notamment dans la bande X
- puissance de compression à - 1 db : 200 mW pour un gain linéaire de 12 db
- puissance de sortie : 600 mW
- produit gain bande passante 13 GHz
- facteur de bruit
15 à 18 db
- rendement émis : 2 à 3 %
De manière générale on peut ainsi caractériser le comportement des
diodes Gunn en amplification :
- assez bonne linéarité
- bande passante importante
- assez faibles recteurs de bruit
- faible tension d'alimentation (7-12 V en bande X)
- puissance et rendement modérés voire faibles.
- Diode Baritt (Barrier ln ject ion lransit lime)
Dans ces dispositifs, l'effet de résistance négative a une cause analogue
à celui de la diode A.T.T.
; mais ici l'injection des porteurs est quasi-instantanée.
+
+
Elle est assurée par effet thermoionique à travers
(pour une structure P
NP)

---

18
+
la jonction élémentaire P N polarisée en direct et la zone désertée de la jonctiù"
+
NP
polarisée en inverse constitue la zone de transit.
L'apparition de ces dispositifs est assez récente et de ce fait ils sont
encore insuffisamment exploités. Cependant à partir de réalisations déjà effectuées
[68][69J on peut caractériser ainsi le fonctionnement de tels dispositifs
- facteur de bruit intéressant (de l'ordre de 10 dB)
- bonne linéarité en phase et amplitude
- faibles valeurs de la puissance et du rendement (valeur maximum esti-
mée [70J en puissance:15o mW en bande X)
- bande passante relativement faible (produit gain bande généralement
inférieur à 1 GHz).
- ComDosant T.E.C
Ces transistors hyperfréquences ont fait leur apparition vers 1968.
Depuis lors. des progrès très importants ont été réalisés dans leur technologie
(faible longueur de grille. adjonction d'une deuxième grille. faibles résistances
de source et drain. etc ... )
Il nous semble qu'à l'heure actuelle. leurs possibilités
tant en ce qui concerne la puissance que la fréquence de fonctionnement sont encore
mal connues. En effet. si actuellement la puissance maximum en bande X est de
l'ordre du watt et si des fonctionnements au delà de 30 GHz ne sont pas réalisés.
ces limites présentes sont susceptibles d'évolution. Néanmoins ce composant a des
avantages certains par rapport aux composants dipôles précédents
composant tripôle ne nécessitant pas de circulatèur pour la séparation
des signaux d'entrée et de sortie.
faible bruit : on a déjà mesuré des facteurs de bruit inférieurs à
4 dB pour des gains de l'ordre de 10 dB dans la bande X. Dans ce
domaine. seuls les amplificateurs paramétriques faible bruit lui sont
supérieurs.

---

19
- rendements élevés pouvant dépasser 40 %
- bonne linéarité et bande passante importante
Pour mieux situer le domaine de compétitivité des diodes A.T.T. par rap-
port aux trois composants précédents. indiquons à titre de référence quelques
caractéristiques usuelles
de ces dispositifs
~ facteur de bruit en faible signal supérieur à 30 dB
- puissances de l'ordre de quelques watts (valeur maximum actuelle
- 8 W)dans la bande X et de plusieurs centaines de milliwatts au dessus de 30 GHz
- rendements supérieurs à 25 % dans la bande X et à 10 % au dessus
De ces éléments on peut tirer les enseignements suivants :
- dans la plupart des applications faible signal tels les récepteurs
pour systèmes de télécommunication, les diodes à avalanche dans l'étape actuelle
sont fortement désavantagées. En effet, m~me si elles offrent d'assez bonnes carac-
téristiques de linéarité. leur facteur de bruit élevé constitue un sérieux handicap
A présent. les composants T.E.e. constituent certainement la meilleure solution
en bande X et Ku. et les diodes à effet Gunn pour les fréquences supérieures ..
C'est incontestablement dans les applications moyenne et forte puissance
que l'utilisation d'une diode A.T.T. s'impose. Ses possibilités en puissance et en
rendement.
qui peuvent être par ailleurs notablement améliorées, constituent en
effet un atout majeur par rapport à la diode Gunn par exemple dans des amplificateurs
d'émission pour faisceaux hertziens. M~me dans la bande de fréquence où ce composant
se trouve en compétition avec le T.E.e.
(bande X et Ku) ses performances de puissance
restent encore actuellement supérieures à degré de complexité technologique égal.
Enfin, les possibilités en ondes millimétriques (au dessus de 30 GHz) des diodes ATT
potentiellement très supérieures à celles des autres composants à l'état solide. leur
confèrent à priori une place privilégée pour les applications (par exemple amplifi-
cateur d'émission pour liaison par guide d'onde circulaire) dans ce domaine.

---

20
1.4 •. CONCLUS ION
Au terme de cette introduction générale, on peut retenir les principaux
problèmes suivants :
- la diode à avalanche est essentiellement un élément non linéaire dont le
comportement est fortement dépendant des conditions d'utilisation. En conséquence,
la première priorité est la définition, pour différentes conditions de fonctionnement
de modèles physiques du composant voire de schémas équivalents les plus réalistes
possibles. Une telle rech~rche const~tue un préalable à toute étude visant à
explorer de façon exhaustive les possibilités des diodes A.T.T. notamment comme
amplificateurs de signaux hyperfréquences. Elle doit, pour atteindre cet objectif,
inclure les principaux phénomènes physiques inhérents à l'injection: il
faudra tenir' compte, à la différence du modèle simplifié ~ue nous avons vu, des
non linéarités du taux d'ionisati'On, des effets de transi"t dans la zone d'émi.ss~on,
des effets de diffusion etc •.• Dans la zone de transît, doivent ~tre pris en compte
les principaux facteurs pouvant affecter les caractér:tstiql:les de propagation des
porteurs: charge d' e,space, effets paramétriques, d:i:ffusÎ'on des porteurs. E.nfin
dans la perspective de la montée en fréquence, cette étude doit viser à dégager
les effets fondamentaux de limitation des performances.
- devant les di.fférentes perspecti'Ves d' appli'catron des amplifi'cat,eurs A. T. T, ,
le problème est de tester si les performances réalisaD~es avec de tels amplifi~a~
teurs sont suffisamment compétitives. En particulieril nous apparait' primordial
de voir si l'utilisation de ce composant dans des amplificateurs hyperfréquences
satisfait les spécifications exigées dans les systèmes de télécommunications. Un tel
objectif nécessite une analyse tant théorique qu'expérimentale des principales
caractéristiques de l'amplificateur A.T.T. et aussi une définition des conditions op-
timales de fonctionnement.
Nous nous proposons dans les prochains chapitres de fournir des éléments de
solution à ces problèmes. Certes, tous les aspects ne pourront pas être absordés ou
totalement résolus de façon définitive. Ainsi l'évaluation des performances de bruit
ne sera pas abordée ici; comme nous l'avons indiqué, cette étude a fait l'objet
de travaux parallèles [64][65] au laboratoire.

---

CHA PIT REl 1
---------------------------
MODËlES
P H Y S 1 QUE S
D U
COMPOSANT

---

21
La définition de modèles physiques revêt une importance capitale pour
toutes les recherches sur les diodes A.T.T.' composant dont le comportement est
particulièrement complexe. Ouelque soient les phénomènes étudiés (injections parasites.
diffusion. bruit. etc ... ) ou les applications considérées (oscillation. multiplication
transposition, amplification, etc ... ) la validité des conclusions repose fondamenta-
lement sur l'exactitude du modèle adopté. Ceci explique que de nombreux chercheurs
aient entrepris des travaux pour définir des modèles théoriques de diode nécessaires
à leurs études. Nous ne détaillerons pas ici ces nombreux travaux dont nous avons
par ailleurs donné un aperçu en introduction. On peut cependant, afin de situer notre
travail. préciser les deux principales catégories de modèles tout en indiquant en
même temps qu~lques références relatives à des travaux effectués dans notre labora-
toire ou ailleurs :
- modèlœapprochés [13][14][71][16][17] : ils reposent toujours sur des
hypothèses
simplificatrices et négligent souvent l'influence de phénomènes importants
tels les effets paramétriques, la non linéarité et les effets parasites liés au proces-
sus d'émission, etc ... Ces modèles sont à traitement analytique ou numérique suivant
l'amplitude du signal alternatif. De par leur facilité d'exploitation. ils permettent
une analyse qualitative rapide du comportement de la diode. Par contre ils s'avèrent
souvent
incomplets et surtout inexacts pour une évaluation réaliste des performances
de puissance.
~ modèlffi généraux [72][73][25][74][41] : leurs traitements sont basés sur la
résolution complète par des méthodes numériques des équations fondamentales de
transport dans les semiconducteurs. A ce titre ils permettent de tenir compte de
façon correcte de la plupart des mécanismes physiques négligés ou sous-estimés dans
les modèles approchés. Leur gros désavantage est que leur complexité les rend inutili-
sables dans une étude systématique où notamment on chercherait à déterminer l'influence
des paramètres et des conditions de fonctionnement.
Devant cette double constatation de manque de rigueur des modèles approchés
et de rigidité des modèles généraux, nous avons cherché une voie intermédiaire qui

---

22
puisse. exploiter au maximum les avantages de chacune de ces deux catégories de
modèles. La particularité de cette étude est de se référer au modèle général
(spécialement pour l'étude du fonctionnement en fort signal) pour élaborer des
modèles spécifiques qui doivent permettre d'atteindre les objRc:"tHs suivarts :
- être suffisamment exacts en vue de .réaliser une évaluation voire une
optimalisation des performances de la diode dans différentes applications. A cet
effet ils doivent inclure les principaux mécanismes physiques liés au phénomène
d'avalanche et à la propagation des porteurs,
- être suffisamment élaborés voire "souples" pour permettre d'une part une
étude systématique et d'autre part d'inclure des effets de limitation en haute
fréquence.
être complémentaires pour pouvoir traiter différents types de matériau
(Silicium ou arseniure de Galli~m) et de diode (simple ou double zone de transit)
et différentes conditions de foncti~nnement (faible ou fort signal).
Dans cette perspective, nous avons mis au point différentes méthodes
d'étude (numériques et analytiques), On peut signaler que dans le domaine .particulier
de l'oscillation
l'exploitation de ces méthodes
a
par ailleurs contribué à la
réalisation d'énormes progrès dans l'amélioration deS performances de puissance
et de rendement [75][47]. Dans ce qui suit, nous allons donner les principaux
éléments de ces méthodes.
II.1. POSITION DU PPOBLEME - HYPOTHESES ET APPROXI~ATIONS GENEPAlES
Il.1. iPosition du p~oblème
On considère une diode A.T.T. polarisée en inverse. La tension continue
de polarisation est suffisante pour engendrer une émission de paires électron-trou
par choc et avalanche. Ce système de particules ainsi créé est également soumis à
l'action d'un signal alternatif hyperfréquence. Le problème physique qui se pose

---

23
est l'étude des propriétés macroscopi~ues d'un tel système et particulièrement les
phénomènes résultant du transport et de la création de charges. Dans son principe
général, une théorie statistique de l'avalanche permet d'aborder un tel problème
tlraitement par une méthode apparentée à celle de Monte Carlo par exemple). Mais la
résolution proprement dite et notamment l'accès à des grandeurs physiques caractéris-
tiques de la diode revêt une grande complexité en raison des nombreux mécanismes de
chocs susceptibles d'intervenir dans le processus d'avalanche. Cependant. à partir
d'un certain nombre
d'hypothèses et d'approximations qui sont largement just~fiées
dans le cas spécifique de la diode à avalanche on peut considérablement réduire le
nombre d'informations physiques utiles et par là aboutir à des formulations moins com-
plexes.
II.l'
Hypothèses et approximations généraZ'es
2
Ces hypothèses et approximations constituant la base de.la plupart des
modèles utilisés dans notre laboratoire, nous ne ferons que les rappeler DTièvernent.
Dans l'ensemble de la diode on néglige:
- les phénomènes de génération et de recombinaison dus à l' ag:Î.tation
thermique : en effet les termes qui leur sont liés sont négligeables car les durées
de vie des porteurs (environ 10~8 s) sont toujours très supérieures à l~ur temps de
-11
traversée de la structure (de l'ordre de 10
s).
- les phénomènes
résultant des chocs multiples en raison du fait que
les densités de particules ne sont pas suffisamment élevées.
- les phénomènes de génération par effet tunnel
ceci supposant que les
tensions d'avalanche sont suffisamment élevées
- les inhomogénéités spatiales éventuelles dans le semiconducteur,
ceci nous conduit à adopter des modèles unidimentionnels.
Enfin le système sera supposé maintenu à une température constante
T.

---

24
II.1. 3 Proa~de g~n4raZ
Nous considérons le régime permanent sinuso!dal. Un des problèmes majeurs
réside dans le choix de la variable d'entrée pour caractériser le régime de
fonctionnement
- d'une part. la variable la plus immédiatement accéssible est la tension
imposée par le circuit extérieur. Compte tenu des formes des circuits usuels. même
dans un comportement violemment non linéaire. cette tension est couramment admise
comme sinusoïdale.
- d'autre part. le comportement du composant est déterminé localement
par la valeur du champ électrique.
En pratique nous prendrons donc comme varia~le d'entrée le champ
électrique dans le plan de la jonction et lui donnerons une évolution temporelle
le plus souvent sinusoidale. Nous pouvons connaltre par ailleurs la configuration
spatiale du champ électrique statique consécutif à l'application de la tension
continue de polarisation. A partir des hypothèses précédentes. 1:a
méthode utilisée
réside dans l'exploitation des lois fondamentales sur la génération par avalanche
et l'évolution des charges dans un semiconducteur pour connaltre les grandeurs carac-
téristiques d'un état de fonctionnement de la diode. A 6et effet, le procédé
d'analyse consiste tout d'abord à déterminer. les évolutions temporelles du champ
électrique et du courant total en tout point de la diode. Par la suite l'intégration
spatiale du champ électrique donnera la tension totale aux bornes de la diode. Enfin
le développement en série de Fourier du courant et de la tension permettra de
connaître ou de déduire notamment à la fréquence fondamentale,le courant. la tension.
l'impédance. les puissances et le rendement. On vérifie en particulier que la tension
totale est effectivement quasi sinusoïdale et s'il n'en est pas ainsi on modifiera
le champ en conséquence. Dans chacun des modèles. il sera précisé les hypothèses
et approximations particulières et conséquemment les limites de leur champ
d'application.

---

25
11.2. EXPRESSIONS DES PARf.METRES PHYSIQUES UTILISES. EQ.JATIONS DE BASE
II. 2. 1 Paramètres physiques
Les paramètres physiques qui caractérisent le matériau ont une influence
déterminanm sur le comportement de la diode A.T.T. Ce sont principalement les taux
d'ionisation
a
et
S
(pour électrons et trous) qui traduisent le phénomène de
multiplication par avalanche, les vitesses et les coefficients de diffusion des
porteurs libres (électrons et trous).
Les lois d'évolution théoriques du taux d'ionisation en fonction du
champ électrique qui sont les plus réalistes P6] [77] [18) pour ce matériau et que
nous avons de ce fait adoptées sont :
- bn/E
a
e
n
(1)
{:
~ bp/E
a
e
P
Les valeurs de
a , b , a
b
ainsi que des vitesses limites
v , v
n
n
p
p
n
p
utilisées et qui sont fonction notamment de la température sont celles fournies et
vérifiées expérimentalement par GRANT [78].
Pour les études notamment en régime de mobilité, les expressions
utilisées pour la vitesse sont de la forme [79] :
l1 E
v CE)
(2 )
où
v
est la vitesse limite et
11
la mobilité des porteurs considérés
s
Quant aux coefficien~de diffusion nous utilisons la relation
classique d'EINSTEIN mise sous la forme
o
KT
v (E)
(E)
(3)
q
E

---

26
- AsGa
Dans ce matériau. on admet généralement l'égalité des taux d'ionisation
dont l'évolution est donnée par la formule suivante [77][80] :
- Cb/E)2
Cl = S = a e
C4)
Les valeurs de
a. b
ainsi que de celles de la vitesse
v
des
porteurs sont celles fournies par les travaux de
PRIBETICH [40]et vérifiées par
ailleurs [81]
En régime de mobilité. nous exprimons la vitesse comme suit [24]
)JE + V CElE
)4
v
o
v
(E)
CS)
1 + CElE )4
v
3
5
avec
E
#
4 10
V/cm
et
v
= 0.5 10 mis
à T
v
o
De même nous prenons la forme suivante [40][82] pour les coefficients
de diffusion
_KT_ . )J + 0
CE/E )4
o CE) = g~
S~
d _
(6)
3
2
-1
5,8 10
V/cm
et
o
20 cm
s
s
II. 2. 2 Equatioor.t!J° de base
Compte tenu des hypothèses et approximations précédentes. les équations
générales de l'électrocinétique appliquées aux semiconducteurs s'écrivent dans le
cas d'une jonction PN :
- ~9~~~~~~_9~_~~~ê~~Y~~~~~_9~ê_~b~~~~ê
an
Cl
Cn
)
Sv
TI"
-a;:
v
+ Cl V
n +
p
n
n
p
(7)
lE
a
(p
)
Sv
ax
v
+ Cl V
n +
p
dt
p
n
p

---

27
où
n = n (x,t)
et
p
P (x,t)
sont les concentrations respectives des électrons
et des trous.
dE (x,t)
~ (N - N + p-n)
(8 )
dX
E
0
A
ND (x)
et
NA (x)
sont respectivement les concentrations en atomes donneurs et
atomes accepteurs, E est la permittivité diélectrique du matériau.
A ces équations on ajoute les expressions donnant dans un semiconduc-
teur les densités du courant de particules
J
du courant de déplacement
C
courant total
J T
J
courants d'électrons et de diffusion
n
qp V
+ q 0
JE.
courants de trous et de diffusion
p
P dX
(9)
Je = J
+
J
n
p
dE (x, t )
Jo
e:
dt
J
J
+
T
Jo
e
Le processus d'étude consiste à déterminer à partir des équations
(7)
et (8)
les grandeurs macroscopiques locales
n (x,t), p (x,t) et E (x,t)
par la suite il est aisé d'obtenir à partir des équations
(9) les courants
Comme on le constate la résolution de ces équations peut être très
complexe notamment en raison de la dépendance non linéaire entre les taux d'ionisa-
tion et le champ électrique et surtout du fait qu'elles sont interdépendantes. En
pratique, seule une méthode de simulation sur ordinateur permet de les résoudre
correctement. Les modèles généraux sont basés sur une telle résolution. Comme le
modèle général nous servira de référence, nous allons rappeler brièvement les
principaux éléments notamment de la méthode de résolution mise au point par
ALLAMANOD [41]

---

28.
-
II.3. MODELE GENERAL
II. 3. 1 PT'inciee
Pour résoudre les équations précédentes (7 et 8) on effectue une double
discrétisation sur le temps et sur l'espace des différentes grandeurs caractéristiques.
L'épaisseu~ W de la diode est divisée en
L
parties égales et la période
T
du
signal alternatif en
N
intervalles égaux. On a donc comme incrément spatial
~x = t et comme incrément temporel ~t = ~ • Cette discrétisation conduit à écrire
les équations de continuité et l'équation de Poisson sous la forme d'un système
d'équations aux différences finies
~ (n v )
~n
i l
=-
+ g
~t
~x
~ (p v )
(10)
~
e + g
t.t
/ix
t.E
..9. (ND-NA + p-n)
~x
E
où le taux de génération
g
llv
n + Sv
p
n
p
Pour la résolution numérique de ce système d'équations. la formulation
à adopter doit
- d'une part être compatible avec le sens respectif de propagation des
électrons et des trous dans la jonction PN.
- d'autre part satisfaire le principe de conservation du courant total
en fonction de l'abscisse
x
pour éviter la propagation et l'amplification des erreurn
de discrétisation. Sans entrer dans les détails qui sont fournis par ailleurs [41].
précisons que ces deux exigences conduisent à adopter des formulations implicites
pour le système (10) tant en régime statique que dynamique. Par la suite on cherche
à déterminer à chaque instant
t
les configurations spatiales du champ
électrique et des concentrations
n
et
p.

---

29
II.3'2 M~thode de r~soZution
Pour connaître l'état du système en régime permanent un processus
itératif permet de résoudre le système d'f~uation5 (1D) mises sous for~e implicite
La méthode adoptée est dite de prédiction correction. Elle consiste à utiliser
pour effectuer l'itération de rang
i
(qui fournit les valeurs "corrigées" de
n (x,t), p (x,t)
et
E (x,t)
les configurations spatiales du champ électrique
ainsi que celles des concentrations d'électrons et de trous obtenues à l'itération
de rang
i-1 (valeurs "prédites"). Ensuite les valeurs "corrigées" de l'itération
de rang
i
sont utilisées comme valeurs "prédites" à l'itération de rang
i + 1.
Le processus est arrêté lorsque, entre deux itérations successives, la modification
de la configuration spatiale des électrons est relativement négligeable.
Rappelons que pour le régime dynamique les conditions aux limites
pour les grandeurs
n (x, t ), P '( x, t) ,
et
E (x,t)
sont: n (O,t) = n
et
s
P (L,t) = Ps
(n
et
Ps
sont les concentrations des porteurs minoritaires aux
s
extrémités de la zone désertée) E (O,t), le champ électrique à l'ab~cisse
x = 0
est pris comme variable d'entrée.
Quant aux conditions initiales, afin d'accélérer l'obtention du régime
permanent,
on utilise,les valeurs obtenues à partir d'un modèle simplifié [83]
Notons qu'on montre [41] que les conditions de convergence qui doivent
être satisfaites pour ce processus itératif sont
1
R
.M:. v. t;
n
f..x
n
2
( 11)
f..t
:1-
R
v
(:
p
f..x
P
'2
II.3'
Domaines d'appZication
3
Le modèle général dont nous venons brièvement de rappeler la méthode
de traitement est certainement le plus exact pour la simulation du fonctionnement
de la diode à avalanche. Comme nous l'avons signalé, il permet de par son principe.

---

30
de tenir compte des nombreux phénomènes de non linéarité
et de limitation
apparaissant notamment lors du fonctionnement grand signal. Cependant la méthode
présente les inconvénients suivants :
- le régime permanent est obtenu après un temps assez long, ce qui
empêche toute étude systématique.
- par cette méthode il n'est pas toujours facile d'avoir accès aux
informations physiques nécessaires à la compréhension des phénomènes.
Pour ces raisons, le modèle général s'applique essontiellement à
- l'élaboration ou précisément, comme nous le détaillerons par la
suite, l'ajustement de certains paramètres introduits dans les autres méthodes de
résolution relatives aux modèles spécifiques
- l'étude des conditions de validité de ces modèles plus simplifiés
- l'évaluation de l'influence de certains effets très spécifiques
tels: ionisation
dans la zone de transit [84], injection de courants parasites
[41][85], non localisation des taux d'ionisation [40].
II.4. DEFINITION DE MODELES SPECIFIquES
Chacun des modèles que nous allons décrire permet d'analyser, à des degrés
d'approximation différents, le comportement en régime dynamique de la diode A.T.T.
Les hypothèses et approximations particulières à chaque modèle dépendent de
plusieurs facteurs: type de matériau (Silicium ou AsGa), conditions de fonctionne-
ment (notamment grand ou faible signal), importance des phénomènes physiques
susceptibles d'intervenir (effets de diffusion, effets de transit, etc ..• ).
L'hypothèse de travail qui est commune à tous nos modèles spécifiques est
d'admettre que la génération de porteurs est localisée dans une partie relativement
faible de la structure semi-conductrice. De ce fait les modèles se composent

---

31
d'une zone d'émission où il y a génération et déplacement des porteurs (électrons
et trous) et d'une (ou deux
zone (s) de transit où il y a simplement le déplacement
d'un type de porteurs (électrons ou trous). Donnons quelques éléments d'appréciation
sur cette division de la diode en zones distinctes.
II. 4.
Division de La diode '8n.zQtes
1~~:...:....:...;..:..,..,:~..:...:.:....,;;;;.;;~.;;.....;;..;.;....;;.,;:..;;.:..;:..;;.
II.4'1.1. Justification qualitative
Considérons sur la figure II.1 des évolutions typiques du
champ électrique
E
et du taux d'ionisation
a
des p,lrteurs dans une st~ucture
semiconductrice d'épaisseur
w où le dopage est constant (par exemple structure
E, a ~
\\--~) a (x)
Eo
-----";~----_--:~w:------~x
Figure II. 1.
Evolutions typiques de E(x) et
a(x) dans une diode ATT
On remarque l'évolution très rapide du taux d'ionisation au
voisinage de la jonction métallurgique (zone de champ électrique élevé). En effet
dans un semiconducteur, le taux d'ionisation des porteurs dont l'importance condi-
tionne l'existence du phénomène d'avalanche est une fonction quasi exponentielle
+
+
du champ électrique. On voit donc que pour une diode considérée (par ex : P NN ),
on peut valablement distinguer une zone d'émission d'épaisseur
ô
relativement
faible et une zone de transit d'épaisseur
W·ô
où l'ionisation est négligeable et
les porteurs se déplacent sous l'action du champ électrique appli~ué. Notons que
cette hypothèse est encore mieux justifiée dans le cas des jonctions assez abruptes
où les variations spatiales du champ électrique sont très rapides. Par ailleurs nous
admettrons en première approximation que l'épaisseur de la zone d'avalanche est
indépendante du régime de fonctionnement (régime statique ou dynamique). Si cette
dernière hypothèse parait quelque peu osée pour des régimes violemment non linéaires
nous avons pu vérifier qu'elle n'introduisait pas d'erreur importante (par comparai-

---

- 32 -
son avec le modèle général) dans l'évaluation des performances.
Notons que cette méthode de distinction de zones est généra-
lement admise dans la plupart des travaux [2 ][86][25] sur les diodes à avalanche.
On peut comme suit préciser son~intér~t.
II.4'1.2. Intérêt de la distinction de zones
Cette divieion de la diode en plusieurs zones distinctes
permet essentiellement de simplifier considérablement les modèles. En effet :
- pour le traitement de la zone d'avalanche. l'application
de la méthode générale demanderait un temps de calcul beaucoup plus court. Par
ailleurs. la faible valeur de son épaisseur permettra une représentation phénoméno-
logique beaucoup plus simple et cependant suffisamment correcte.
- dans la zone de transit. le taux de génération étant
considéré
nul. la résolution des équations fondamentales devient nettement plus
aisée.
11.4'1.3. 'Méthodes de détermination des dimensions des zOties
Nous avons utilisé deux méthodes de détermination des
dimensions de zones suivant que la diode possède une seule (diode S.D.R.) ou deux
zones de transit (Diode D.D.RJ. Ces méthodes s'appuient sur la résolution exacte en
régime statique des équations fondamentales. Le programme numérique relatif à cette
résolution. élaboré par LEFEVRE [87] • détermine notamment pour une densité de
courant de polarisation considérée : les répartitions spatiales du champ statique et
des densités de courants de particules. la tension continue et la résistance diffé-
rentielle présentée par la structure.
Rappelons brièvement ces méthodes qui ont été décrites par
ailleurs [77] [83]

---

"
33
a) dIode S.D.R
La résistance différentielle calculée par le programme
numérique étant quasiment égale à la résistance présentée par la diode pour des
fréquences faible6'(résistance de charge d'espace) elle s'exprime par [38] :
(12 )
2e: vS
Où
S
est la section de"la diode.
On en déduit :
~ = W- 1 2e: vS R
(13 )
C
b) dIode D.D.R.
La méthode utilisée dans le cas d'une diode S.D.R. n'est -pas
applicable ici J en effet l'expression correspondante de
Re
est:
(W
_ ~)2
(W
_ ~ ) 2
n
n
R
.,.. --..-.0.""-
P
P
( 14 )
e
+
2e: v
S
2e: v
5
n
p
w• ~
sont les épaisseurs des zones de transit. et d'avalanche dans la partie
n
n
de la diode où l'influence des électrons est prépondérante (partie
n)
sont
les dimensions correspondantes à la partie
p. avec :
(15 )
~
~
+ ~
épaisseur de la zone d'avalanche de la diode DDR
n
p
(16)
w W + W
longueur totale de·la diode.
n
p
Comme on le constate. la connaissance de
R
et
West
C
insuffisante pour déterminer les dimension ê • ê • W , W
qui sont nécessair$pour
n
p
n
p
l'étude dynamique. En conséquence on emploie donc une autre méthode.
Considérons l'exemple suivant (figure II.2) où nous
indiquons des évolutions typiques des densités de courant de particules en fonction

---

34
de la résistance x.
J ,J
n
p
figure II .2
Evolutions typiques de
J (x) et J (x)
n
p
x
w
(
p
Le problème est de déterminer la zone au delà de laquelle
on peut estimer que l'ionisation est négligeable. Compte tenu des phénomènes de
saturation des courants, la méthode employée ici consiste à considérer que cette zone
est située entre les abscisses
x
et
x
(6 = x
- x ) où les valeurs des courants
2
1
2
1
de particules générés atteignent 95 % de celles du courant total injecté dans les
zones de transit. Notons que cette méthode est aussi 'couramment utilisée par ailleurs
[19]
pour déterminer notamment le zone d'avalanche d'une diode S.D.R.
La connaissance de
6, W et du plan d'avalanche
~a
suffit
pour déterminer les dimensions 6,
W, 6 , W • Signalons que ces détermi~
.
n
n
p
p
nations peuvent être amélbrées en effectuant une comparaisoR entre la valeur théorique
de
R
calculée à partir de l'expression (14) et celle obtenue expérimentalement.
C
REMARQUES
Une analyse simple [38][88] montre que l'épaisseur de la zone d'avalanche
est principalement dépendante des taux d'ionisation a, 8,
et surtout de leur
rapport aiS pour une épaisseur
W et un dopage considérés. De ce fait, par exemple
dans le cas du Silicium (a>B), l'épaisseur de la zone d'avalanche équivalente pour
+
+
une structure du type N pp
est inférieure à celle de la structure complémentaire .
+
+
+
+
P NN • De même pour des structures de type P NN , une diode à l'arseniure de Gallium
(a ~ 8) possède une zone d'avalanche d'épaisseur relativement
plus faible que celle
d'une diode au silicium.

---

35
Ce traitement concerne les modàles physiques équivalents à la diode
en régime grand signal. Ici les amplitudes des tensions hyperfréquences appliquées
sur la diode sont assez importantes (par rapport notamment à la tension continue de
polarisation) et donc le comportement de la diode est fortement non linéaire. Dans
ces conditions. la complexité des équations à résoudre rend impossible à moins
d'hypoth~ses simplificatr~ces abusives. l'usage de métbodes purement analytiques.
En conséquence. tout comme dans le cas du modàle général. on utilise des méthodes
numériques de traitement sur ordinateur. Nous aUons analyser successivement les
méthodes d'étude de la zone d'émission et de la zone de transit.
II.4'2.1. Zone d'émisston
•
Dans cette zone il existe simultanément un déplacement
et un mécanisme de génération de porteurs (électrons et trous'. A cause du carac,
tère cumulatif du phénomène d'avalanche le courant de conduction émts, comme nous
l'avons indiqué dans le chapitre précédent. a la forme de "pics" assez étr.oits. Le
principal objectif est d'étudier les caractéristiques de ce courant: amplitude.
temps de montée intrins~que du pic. instant d'injection dans la zone de tran$it
ou retard à l'émission. Dans cette optique. précisons au préalable les mécanismes
physiques ainsi que leur influence dans la zone d'avalanche.
II.4·
1
MécaniSmes physiques
2 • • 1
Le courant de conduction émis résulte de la
création de porteurs (électrons et trous) par choc et avalanche. Ce processus de
multiplication dure tant que l'amplitude du champ électrique est suffisante pour
que les porteurs acquièrent l'énergie d'ionisation. On comprend donc aisément que
les caractéristiques des taux d'ionisation (notamment dépendance non linéaire avec
le champ électrique) vont avoir une influence déterminante sur celles (retard
à l'émission. temps de réponse) du courant de conduction. Par ailleurs durant leur

---

36
transit~ dans la zone d'avalanche font l'épaisseur quoique faible est non négligea-
ble, différents phénomènes influent sur le comportement des porteurs:
- la réaction de charge d'espace en modifiant l'amplitude de l'interac-
tion champ-porteurs modifiera en conséquence les caractéristiques du courant émis.
De même la durée de transit retardera le moment d'injection. En toute rigueur.
l'application de l'équation de Poisson permet de tenir compte de ces phéromènes. Mais
en pratique ces effets ne sont pas très prononcés (et pourront donc être approximés)
en raison d'une part de la faible épaisseur de la zone d'avalanche et d'autre part
du fait que les deux types de porteurs y transitent •
.,. les phénomènes de diffusion en s'opposant au processua de crotssance
du courant de conduction vont par là même augmenter le temps de réponse intrinsèque
de l'avalanche.
En plus de ces phénomènes, d'autre effets liés notamment au~ condit~QRS
de fonctionnement peuvent modifier les caractéristiques du courant injecté
.,. en très haute fréquence, quand la période du signal devient de
l'ordre du temps de relaxation en énergie des porteurs, la vitesse de ceux-ci ne
peut être supposée constante même si le champ électrique statique est élevé : il y a
modulation de vitesse sous l'influence du champ hyperfréquence
- à cause de l'interaction électron-électron le taux d'ionisation
effectif du matériaU peut être une fonction décroissante [40J de la densité instan-
tanée des porteurs; ceci peut entraîner un élargissement du pic de courant.
~es méthodes que nous allons décrire visent à tenir compte de la plupqrt
de ces phénomènes afin d'obtenir l'évolution la plus exacte du courant de conduction
injecté
dans la zone de transit. Notons que d'autres courants parasites (courants
tunnel. saturation) peuvent être simultanément injectés dans la zone de transit. ici
nous nous en tenons au courant injecté par avalanche en admettant donc que les

---

\\
37
~'
caractéristiques de la diode (tension d'avalanche, dopage, etc ..• ) et les conditions
de fonctionnement (température, densités de courants, etc ••• ) sont telles que ces
phénomènes sont négligeables.
II.4'2 1
Méthode l
• • 2
a) Hypothèses
Cette méthode s'inspire de celles de READ [2]
et LEE [17] sur le traitement de la zone d'avalanche dans les diodes àrAsGa et
au Silicium. Rappelons l'hypothèse de base de ces méthodes: on admet que l'épaisseur
de la zone d'avalanche et la fréquence de fonctionnement sont suffisamment faibles
pour qu'on puisse
considérer le courant deronduction comme uniforme à travers la
wô
zone d'avalanche (--
«
1) et la diffusion négligeable. Il en découle gue pour
v
~tre "autoconsistente" avec la conservation du courant total, cette hypothèse revient
à admettre aussi que le champ électrique est uniforme et donc à négliger la réaetion
de charge d'espace. Elle conduit ainsi à une importante simplification dans l'étude
du comportement de la diode. par ailleurs elle_Bst acceptable dans un prem~~r stade
d'analyse et permet d'accéder à des informations qualitatives très importantes sur
le comportement de la diode. Par contre cette hypothèse manque de rigueur en vue d'une
analyse quantitative réaliste des caractéristiques de la zone d'avalanche et par là
m~me des performances de la diode. Ainsi, dans leurs travaux, Gummel et Blue [89]
ont montré que cette hypothèse engendrait notamment une erreur de l'ordre de 20 %
sur la valeur de la fréquence d'avalanche qui, comme on le précisera par la suite,
constitue un paramètre important dans l'évaluation des performances.
Pour tenir compte des phénomènes négligés
par READ et LEE, nous faisons l'hypothèse que les distorsions que ces phénomènes
font subir aux caractéristiques du courant de conduction sont faibles. Ces phénomènes
modifieront principalement le temps de réponse intrinsèque de l'avalanche et
l'instant d'injection dans la zone de transit; nous en tiendrons compte dans l'éva-
luation de ces grandeurs.

---

38
b) Equation de base. Résolution
En adoptant les formulations habituellement
utilisées mais en y incluant les paramètres
m et
TY
qui permettront de tenir
compte de l'inf1ue~ce des effets de transit et œ réaction de charge d'espace
(m
et
TY
sont ici respectivement différents de
2
et
0, ce qui n'était pas le
cas par exemple de l'équation de READ), on a :
2 ô
temps de transit moyen dans la zone d'avalanche
V +v
n
p
ô
2 Joexp
~.
temps de réponse intrinsèque de l'ava-
~
m (v +v )
lanche
n
p
( 17)
"-1
M
1 - I:a exp (-
I:(a-aJ dx') dx Mfacteur de multiplication
E
E (t+ty)
a. = a. (E)
[3
8' (E)
Notons qua lorsque-- a. -II [3 (AsGa) on a
T.
=~
~
m
A partir des équations fondamentales et compte
tenu des hypothèses précédentes l'équation différentielle permettant d'obtenir
l'évolution du courant de conduction
lc (t) se met sous la forme suivante quand
on néglige les courants de saturation
dl (t)
c
+
(M T.)-1
l
o
(18 )
dt
~
c
Deux programmes d'étude numérique ont été
élaborés pour la résolution par une méthode itérative de cette équation: l'un
concerne le
traitement de diodes à l'arseniure de gallium (a = S ; v
v ) et
n
p

---

39
l'autre le silicium. Dans les deux programmes, la résolution numérique nous permet
d'obtenir l'évolution temporelle du courant de conduction à l'interface zone d'ava-
lanche-zone de transit. Par la suite il est facile d'en déduire l'évolution du
courant total
I
Ct) en tenant compte du courant de déplacement
Id (t) =E S ~~
T
c)
DIsèussl6ns
Rappelons tout d'abord que la différence
fondamentale entre cette méthode et celles proposées par READ et LEE est l'introduc-
tion des paramètres
m et
TY
pour tenir compte des effets de transit dans la-zone
d'avalanche. Nous déterminons ces paramètres en effectuant une
étude comparative
entre l'évolution temporelle du courant de conduction déduite de l'équation (18)
(pour des valeurs "prédites" de
met" TY) et celle obtenue dans des conditions ana~;
logues à partir du modèle général. De par leur définition, les paramètres m et TY
dépendent essentiellement des c~ractéristiques de la zone d'avalanche (dont
notamment l'épaisseur), du type de matériau (par l'intermédiaire des taux d'ionisa-
tion) et des conditions de fonctionnement (champs appliqués, fréquence, etc ••• ). En
pratique les nombreux essais effectués montrent que, pour une diodeS.D.R. et pour
des fréquences var~ant de la bande X à la bande Q, les valeurs de
m sont comprises
entre 2,8 et 3,2 tandis que
TY est voisin de - Tô/9
particulièrement en régime
grand signal où l'influence des phénomènes est plus marquée on peut prendre une valeur
moyenne de
m égale à 2,8. Rappelons que dans le modèle de READ les valeurs corres~
pondant es de
m et
TY
étaient respectivement
m = 2
et
Tr ~ O.
Dans le cas de diode D.D.R., un élément
important révèlé par cette étude est le comportement très différent de la zone
d'avalanche qui se traduit par des retards angulaires largement supérieurs à TI/2
et nettement plus élevés que dans le cas de diodes S.D.R. tant en régime linéaire
que non linéaire. Ceci résulte du fait que l'épaisseur équivalente de la zone d'ava-
lanche est comparativement plus grande pour les diodes D.D.R •• Notons que la transi~
tion PN, qui est localisée au centre de la structure et est nécessairement non
abrupte, contribue à cet élargissement de la zone d'avalanche. Ainsi dans la bande

---

40
Q • la valeur de
TY
est de l'ordre de
- Tô/4. A titre d'exemple sur une diode
16
3
O• 0 •R• symét r i que au Sili ci um avec
NA = ND = 4 10
At/cm
et
ô ~ 0,6 II
cette valeur de
TY
entrainera à 36 GHz un déphasage supplémentaire pour la
composante fondamentale du courant de conduction égal à
WTy F# 23°. Cet effet
implicitement négligé dans les théories précitées justifie en grande partie, comme
nous allons voir par la suite. le fait que les angles de transit optimaux soient
plus faibles que ceux prévus par une théorie classique.
En ré~umé cette méthode. dont le degré de
validité sera précisé par la suite. s'applique au traitement en régime non linéaire
de la zone d'avalanche J elle tient compte:
- des non linéarités des taux d'ionisation
- des effets de transit (réaction de charge d'espace et
durée de transit) par l'introduction de paramètres correc~
tifs
m et
TY
Il.4.
Méthode II
. 2.1. 3
a ~''Hypothèses. DM i nit iOns
Cette méthode dérive du modèle de KUVAS et Coll
[18] • Elle se différencie principalement de la méthode l par : la façon de tenir
compte de la réaction de charge d'espace et sa possibilité d'analyser l'influenoe
des phénomènes de diffusion. L'hypothèse de base est d'admettre que l'influence
de la réaction de charge d'espace est faible mais non oégligeable. De ce fait on
admet en première approximation que les distorsions qu'elle entraine sur les
caractéristiques du courant de conduction sont similaires en régime statique et en .
régime dynamique. A partir de ces considérations et de l'étude des équations fonda-
mentales en régime statique, KUVAS montre que la réaction de charge d'espace entraine
- une modification du temps de réponse intrinsèque de
l'avalanche
T.
qu'on peut évaluer en introduisant un facteur correctif
K tel
~

---

t
1
41
,
T
~ KT, T étant le temps de réponse ~ntér~eurement déter~iné par LEE [17]
i
AdE
- l'apparition d'un terme réactif
~
dans l'équation
dt
différentielle du courant de conduction.
Les expressions de
K
et
À
sont essentiel-
lement fonction du type de jonction et de matériau ainsi que des taux d'ionisation
1
A l'avalanche (M-
+
0)
on a [
] :
2
(v +v )
n
p
K
- - Log .f!. - 2
2 ~+a
J
V +v
(a-a)
a-a
B
n
p
(19 )
aS
(Log ~ )2 - 1
_(_a...:-6,-,)_2
S
+ 1 Log ~ [a+ a _ vr'I,:,:,Vp)
À •
a+S
a
4
B a-S
v +v
l
a-S Log ~ - 2
n
p
00
a'
et
S'
sont les dérivées premi~res de
a
et
B par rapport a~ champ
électrique statique.
Notons que  est généralement faible et quasiment
négligeable dans le cas de l'AsGa.
Le même procédé d'analyse permet d'évaluer
l'augmentation (facteur correctif K
) du temps de réponse qui résulte de
diff
l~influence de la diffusion. Ainsi la correction totale due à la réaction de charge
d'espace et à la diffusion est
KT = K + K
[gO].
diff
b) Eguation de base. Réso1ution
A partir des hypothèses et définitions
précédentes l'équation de base qui donne l'évolution du courant moyen de conduction
s'écrit [18] (en supposant le courant de saturation négligeable) :

---

42
dIe (t)
[(MT )
+
-1 - "dE] l
= 0
(20)
dt
i
dt
c
Un programme numérique a été mis au point
pour la résolution de cette ,équation. Il détermine comme précédemment (dans la
méthode 1) les grandeurs macroscopiques caractéristiques de la zone d'avalanche.
c) Intérêts de ~ méthode
La méthode que nous venons de décrire tient
compte, à l'image de la méthode 1, des, principaux mécanismes physiques qui agissent
dans la zone -d'avalanche. A la différence de la méthode l elle peut ~tre utilisée
pour le traitement de dispositifs où l'influence de la diffusion est importante. Par
ailleurs la formulation analytique notamment derinfluence de la réaction de charge
d'espace en rend plus aisée la compréhension physique.
II.4'2.2. Zone (s) de transit et diode complète
Rappelons que dans la zone de transit l'ionisation est
négligeable. Les porteurs qui y sont injectés se déplacent sous l'action d'un
champ électrique
E (x,t). On conneit par ailleurs, en raison du principe de
conservation.l'évolution temporelle du courant total qui est identique à celle
déterminée dans la zone d'avalanche. En conséquence, pour accéder aux grande~rs
macroscopiques caractéristiques de cette zone, le principal problème est de
déterminer la distribution du champ électrique
E (x,t). Une telle détermination
doit tenir compte d'une part des principaux mécanismes physique contribuant à
modifier le champ électrique lors de la propagation des porteurs et d'autre part des
conditions nécessaires à cette propagation.
II.4'2 2
Analyse qualitative du comportement de la zone de
• • 1
transit
A la différence de la zone d'émission. le champ

---

43
électrique total peut ici devenir faible voir nul. Pour l'analyse des phénomènes
à un instant
t
considéré, la condition de fonctionnement du dispositif permet de
o
scinder la zone de transit d'une diode S.O.R. en deux régions (fig. II.3) : la zone
désertée proprement dite (n ~ ND) d'épaisseur
w (t ) .. 0
et une zone non désertée
o
(n #
ND) d'épaisseur W -w (t )
où le champ électrique résiduel
E
(t) a pour
s
0
s
0
rOle d'assurer le déplacement des porteurs vers le
E (x,t )
o
zone désertée
,
substrat.
- - - - - - - --~
1
l
,
1<" zone non) 1
substrat
E (t
désertée
s
~/
-~--
'--------------~~------~X
Ws
Figure II.3
Modèle d'étude de la diode S.O.R
Analysons les différents phénomènes qui se produi-
sent dans ces deux zones :
- zone désertée
Tout d'abord cette zone est le siège de phénomènes déjà décrits
dans la zone d'émission: réaction de charge d'espace, effets de diffusion, effets
liés à la durée de transit qui conditionftent par ailleurs l'existence d'une résis-
tance négative. Concernant la réaction de charge d'espace, son influence est ici
nettement plus importante en raison notamment de l'épaisseur plus grande de
cette zone et du transit d'un seul type de porteurs (n ou pl. De même les phénomènes
de diffusion, en provoquant la dispersion des porteurs injectés, pourront affecter
plus sévèrement les caractéristiques de propagation de ces porteurs.
En plus de ces phénomènes, l'épaisseur de la zone désertée, de par
sa définition, évolue en fonction du temps. Cette modulation de largeur, qui résulte
de l'influence de la tension hyperfréquence appliquée, engendrera un effet paramé-
trique analogue à celui qui se produit dans les diodes varactor. Qualitativement,
cet effet va entralner une modulation de la capacité équivalente à la diode et donc

---

44
introduire des non linéarités dans l'évolution temporelle du courant de déplacement.
Une des conséquences de cette modulation de largeur est la modification de la
réactance présentée par la diode à une fréquence considérée. Par ailleurs dans le
cas de forte modulation la valeur de l'angle de transit effectif sera très différen-
te de celle en régime de faible signal.
Enfin cette zone désertée peut comporter une région où le champ
électrique n'est pas suffisamment élevé pour assurer le déplacement des porteurs à
une vitesse égale à leur vitesse limite. Dans ce.s conditions. les porteurs se
trouvant en régime de mobilité il en résultera un phénomène de modulation de la
vitesse des ~orteurs sous l'effet du champ hyperfréquence. Mais généralement cette
zone est d'épaisseur assez réduite pour qu'on puisse l'assimilêr à une partie de la
zone non désertée c'est à dire Où r~gne le champ résiduel
Es
- zone non désertée
• • • • • • • • • • • •
III
• • • •
Cette zone se comportant généralement comme une zone de collection
des porteurs la réaction ds charge d'espace y est nulle. la densité de porteurs y est
égale au dopage (n = NOr. Particulièrement lorsque les porteurs se dép~acent en
régime de
mobilité à ~aible champ électrique (v = ~E) • la conservation du courant
total impose une dépendance linéaire entre le courant et le champ (ou la tension)
résiduel. Du point de vue électrique. la zone non désertée est équivalente à une
résistance "massique" dont la valeur. par l'intermédiaire de l'épaisseur de cette
zone. évolue temporellement. A ce titre,de par la dissipation de puissance qu'elle
engendre. elle pourrait constituer, comme nous le montrerons par la suite dans le
cas de forte modulation, un élément fondamental de limitation des performances.
Remarquons cependant que dans le cas particulier des diodes AsGa à haut rendement
cette zone non désertée peut être le siège de phénomènes complexes (surfing mode"~
mis en évidence dans notre laboratoire par J. PRIBETICH [82J et qui contribuen~
dans les dides non confinées. à améliorer les performances. Dans notre modèle. nous
admettons un passage brusque de la zone désertée à la zone non désertée J l'appro-

---

45
ximation qui en résulte étant parfaitement justifiée à l'exception qe certaines
structures à l'AsGa [82]. Nous admettrons donc que la vitesse des porteurs dans
la zone non désertée est aussi égale à la vitesse de déplacement de la frontière
dW
soit
v (E) = -
dt
II.4.
Traitement de la zone de transi~avec phénomènes
2.2'2
de diffusion négligés
a) zone non désertée
Le principe de conservation du courant total
à travers la"structure permet d'y écrire:
(21)
Les expressions à utiliser pour
v (E )
sont
s
celles fournies en (2) pour le silicium et en (5) pour l'AsGa. Dans ces conditions
la résolution de l'équation (21) pour déterminer
E (t) ne peut se faire que par
s
une méthode d'iterations. Cependant. les valeurs de
E Ct)
étant
généralement
s
faibles. la résolution devient nettement plus aisée quand on approxime "l'évolution
de la vitesse en régimë de mobilité par la relation
v CE ) = ~E
(approximation
s
s
très justifiée particulièrement pour le silicium). Avec cette approximation. on
écrit l'équation (21) sous
forme discrétisée (~t = I) et on en tire:
N
E
(t)
K E
(t-~t) + K Ir Ct)
(22)
s
1
s
2
ES
avec
M
K
et
K
1
2
ES + q SN
~tlt
ES + q SN
~~t
D
D
Il suffit donc de connaitre
E (0) pour
s
déterminer de proche en proche la configuration temporelle de
E (t). Cette condition
s
initiale sur
E
est obtenue en remarquant. par un raisonnement par recurrence que :
s

---

46
E
(Nt.t)
s
La
périodicité de
E (t) imposant E (0) = E (Nt.t)
s
s
s
N
on tire
E (0)
s
De la connaissance de
E (t), on peut déduire
s
la position de l'extrémité
W(t) de la zone non désertée, sachant qu'en ce point
le champ E(x,t) cal~ulé de proche en proche dans la zone désertée doit être égal
à E (t). Notons évidemment que l'épaisseur W -W(t), de la zone non désertée est
s
s
d'autant grande, conséquemment la résistance de dissipation équivalente plus élevée,
que la valeur du champ électriq~e résiduel est importante. Afin de donner quelques
éléments d'analyse sur les sens d'évolution de E (t).et donc de la résistance
s
de dissipation,supposons notamment que la fréquence soit suffisamment faible
(par exemple en bande X) pour que le courant de déplacement soit négligeable dans
la zone non désertée (équation 21). Dans ces conditions, pour
V = ~Es
pn
obtient: Es(t) = IT(t)
On voit donc que le champ résiduel est proportionnel au
~qNOS .
courant total et donc principalement à l'amplitude du signal hyperfréquence et au
courant de polarisation. Par ailleurs il est inversement proportionnel à la mobilité
~
et au dopage ND.
Notons enfin que la vitesse de modulation de largeur de la
dW(t)
zone
v CE )
doit être égale à la vitesse des porteurs dans la zone non
s
dt
désert~e. Il en découle une limitation fondamentale sur la valeur du courant
total et par là même du signal hyperfréquence pour un courant de polarisation
fixé. Nos calculs tiennent compte de cette limitation physique.
b) Zone désertée. Di6dec6mp~ète
Rappelons qu'à l'entrée deœtte zone,
on connait les évolutions temporelles du courant de conduction, du champ électrique

---

~
1
47
1
1
1
et du courent totel. Les porteurs (électrons ou troue) s'y déplacent è vitesse
1
f~
constelnte. L'intéraction chemp-porteurs est décrite par l'équation de Poisson de, la
1
!
1
maniêre suivente
!
(
l
(t- cl)
,aE(x,t)
c
v
.9.
(
................... • ......- - - - + e:
ND
x)
(23)
ax
e:5v
Pour déterminer les évolutions de ECx,t)
on procède è une double discrétisation
sur l'espace et sur le temps. Par la suite
à pertir de le connaissance des conditions eux limites, la résolution~de cette
équetion mise sous forme d'équetion aux différences permet de déterminer à chaque
instant
t
la configuration spatiale'de ECx.t) dans la zone désertée d'épaisseur
WCt)- ô •
Par la suite l'intégration spatiale du champ
électrique dans les zones désertée et non désertée permet de calculer ~B tenrion
aux bornes de la zone de transit
Vt . puis en ajoutant Va ~'obten1r la tension
totale V
V +Vt +Vc
r . Le même procédé est utilisé pour les diodes D.D.R. : V
a
n
p
r
(Vt
et Vc respectivement les tensions aux bornes de la zone de transit de type n
n
p
1
t
et celle de type
pl.
1
En résumé. dans le traitement de la zone de
1
transit. les phénomènes prédominants dont nous tenons compte sont ceux liés à la
modulation de largeur de la zone désertée. Les principales conséquences sont :
1
- une modification 'de l'angle de transit effectif
~ l'existence d'une résistance de dissipation équivalen~ â la zone non
1
1
désertéaOn étudiera plus loin les effets de limitation. sur les
i
caractéristiques de puissance et rendement de la diode. qui
résultent de ce phénomène,
1
1
1
1
~

---

48
Comme on 11 constete, cette équetion feit intervenir per exemple pour un instant n
consid'ré
les veleurs du chemp électrique eux ebecieeee i,
i+1, et i-1. Dans
notre leboretoire, pour une étude trêe effinée notemment dee~diodBe è haut
rendement, un progremme numérique a été mie eu point pour déterminer l'évolution
n
de
E
per une méthode dite de double beleyege [40] Cette méthode a l'avantage
i
de minimiser lee erreurs de dtscrétisetion mais le déeaventage de nécessiter des
temps de celcul reletivement longe. Pour notre pert, nous evone préféré élaborer
une m6thode plus repide ~ui exploite le principe de coneervetion du courant total:
le courent total étant indépendent de
x,
on .écrit l'é~uation (27) à l'abscisse
n
n
i-1 et on en tire
E
qui est
à
ce moment fonction de Ir et des valeurs du
i
champ électrique aux abscisses précédentes (valeurs qui peuvent ~tre aisément dé-
terminées).L'expression En dans ces conditions devient:
i
(28 )
v
et
0
sont les valeurs de la vitesse et du coefficient de diffusion à l'abscisse
i-1. Cette méthode pe~et la détermination du champ électriqQe dans la zone déser-
tée} le champ résidue,l dans la zone non désertée étant par ailleurs déterminée de
façon similaire au cas précédent. on en déduit la tension totale aux bornes de la
diode.
En résumé. la méthode que nous venons de
décrire permet d'inclure aisément l'influence de la diffusion dans le tr~item8nt
de la zone de transit. Elle estparticuli~rement bien adaptée pour l:analyse
des performanceB des diodes que nous considérerons dans la majeur ,partie de ncs
traYaux etest à dire les diodes à profil de dopage constant. Comparativement à la
méthode de double balayage elle est beaucoup plus rapide mais moins précise pOIJr le
traitement des diodes à haut rendement. En effet. dans ces structures, la
différenciation des profils (plusieurs niveaux de dopage tel dans les diodes
La. Hi •Lo ) et les conditions d f
t"
t '
e
onc ~onnemen
a taux de modulation élevé amplifient

---

50
liB IrrlurB dl d1Bcrét1s~t1on et rendent notre méthode un peu mo1nB précise.
b) Quelgues éléments d'e~alyse sur l'Influence
de 1a dl Hus Ion
La diffusion affecte eBBentiellement les
c~r~ctér1Bt1ques de prop~g~tion des, p~qults di porteurs dens 1~ etructure. Comme,noua
l'~vons pr'c'demment sign~lé,eon influence se tr~duit ~u nive~u de l~zone d'ém1a-
sion p~r une ~ugmenht1on, du temps de réponse intrinsèque de l'~vall!lncha. Notons
que d~ns les c~s étudiée ici, eu égard aux amplitudes élavéeB du champ électrique
dans la zone d'avalanche et donc aux faibles valeurs de coefficients de diffusion
(0
est de l'ordre de 20 cm2/s pour l'AsGal et aux dimensions généralement consi-
dérées pOur cette zone (~< 0.15 pour AsGa) l'influence de cet effet est quasi
v(,
négligeable [91]. Par contre dans la zone de transit l'effet de dispersion du
paquet de porteurs peut être assez notable.
Dans le cas de diodes bande X a haut re~dement
l'influence de la diffusion est étudiée en détail dans les travaux de J. PRIBETICH
[40] • En conséquence. dan's la suite de ce travaiL nous nous limiterons à tenir
compte de cette influence quand cela s'impose pour l'obtention de performances
réalistes. A titre d'exemple. nous indiquons sur la figure II •. 4
pour une diode
bande X à l'AsGa. les évolutions de la puissance et du rendement en fonction du
taux de modulation en ten9rt compte ou non de la diffusion. Comme on peut le
remarquer sur cet exemple. l'influence de la diffusion n'est appréciable qu'à
partir de valeurs de taux de modulation de l'ordre de 25 %. En régime de saturation
l'influence de la diffusion se traduit par une dégradatior. des performances qui ,se
chiffre ici à environ 15 % pour la puissance et le rendement utiles maxima.
Rappelons que cette influence est plus ou moins importante suivant le type de
strucutre et de matériau et les conditions de fonctionnement. Ainsi pour le
silicium où les coefficients de diffusion sont plus faibles, les effets résultants
sont comparativement moins importants.

---

fJu
16
3
%
N
= 10
At/cm
= ete
D
l
= 120 mA
Diode
o
2
S.D.R. - AsGa
S
= 7800 hlm)
W = 3,27 flm
"If = 12 Gaz
--..::IlA..JIIns
iHusion 15
1
avec
diffusion
10
5
o
o
F ' ur
~g
e II • 4
Influence de la diffusion sur la puissance
utile
(P ) et le rendement utile
(n )
u
u

---

51
En rêsumê, dans le traitement de la zone de
transit, nous négligerons les phénomènes de diffusion dans des fonctionnements à
taux de modulation modêrêsl par contre nous les incluerons systématiquement notamment
pour l'AsGa dans les études en régime de saturation.
II.4. S. Tmitement taib'Le signa'L. M4thodes ana'Lytiquea
11.4'3.1. Caractéristiques du fonctionnement faible signal
Nous nous situons dans l'hypothèse oa l'amplitude du
champ hyperfréquence appliqué est très faible par rapport à la valeur du champ
é~ectrique statique. Dans ces conditions l'influence de certains phénomènes physiques
(effets paramétriques, non linéarités de courant et de tension) est très atténuée
voire négligeable. On peut ainsi faire les approximations suivantes
- dans l'équation différentielle de base (éq. 20), on effec-
-1
tue un développement ·limité du terme (MT )
au voisinage du champ continu
i
~'avalanche E.
o
- dans le traitement de la zone de transit on néglige les
effets liés à la modulation de largeur.
Ces approximations vont nous permettre d'élaborer des
méthodes analytiques de traitement de la diode complète. L'intérêt de telles
méthodes réside
- dans la facilité et la rapidité d'accéder ~ une compré-
hension précise du ,ôle de différents mécanismes physiques.
- dans l'obtention dans certains cas de résultats plus
exacts que les méthodes numériques où, ~ faibles niveaux. les erreurs liées à leur
exploitation peuvent devenir relativement importantes.

---

-
52
II. 4. 3.2. Zone d,'lmtu,ton
Pour obtenir, comme ~réc'demment en fort signal, le8
Irandeurl caractéristiques du fonctionnement nous p~rtons de l'é~uat~on
d1ff'rent1elle de la méthode II que nous ra~~elonB
*}
(29 )
d;~ .{ l-1
('lT t
- À
l C• 0
avec
E · !
+ e (t+T't)
et
e Ct) ,. E
sin wt + AE
o
.
1
âE 'tant la variaUon du champ électrique Btatique résultent des effets de redres~
lernent.
é
CM~~~~1
é
~me
Le d veloppement du terme
.~~
,11m1~
au 2
ordre,
se met sous la forme suivante au voisinage de
Ea
,~(MT;1/-1
, 1
".
(-....,.........--
a(t+ty) ~ ï
aE
a
a
posons
1
= -
)
2
o
On peut
à ce lT.oment écrire (dans l' équatton (29)). en tenant compte de la condi-
tion d·aval~nche.
avac
I::.E
(I::.E)2 + .1. E2 )
°
= a
+ a
a
1
2
2
1
E
(1
°1
1 [À
a
+ 2 a
I::.E
2
2
2 1
1/2
+
w
lJ
2
a E
Z 1
Oz = 4'W""
Àw
ljJ1
- w-cy - arctg
a
+ Z a
tJ. E
1
2
ljJ
.. 11 _ 2 wry
2
2

---

L"quetion différentielle (29) devient
(30)
Pour obtenir le solution en régime permenent de cette
équetion nous tenons compte des conditions suivantes
.- le courent de conduction
l
Ct)
doit être périodique
c
soit donc
l (t) • l
Ct+T). Cette condition impose que
00
soit égal à zéro, ce
c
c
qui
permet de déterminer la veriation du champ statique
~E,
a 1
--
(31)
- la valeur moyenne sur le temps du courant de conduction
soit
<1
(t) >
, doit ~tre égale au courant continu de. polarisation
l
cette
c
o
condition permet de déterminer la constante d'intégration.
Compte tenu de ces éléments, la solution de (30) donnant
l'évolution temporelle du courant de conduction s'écrit
exp [01 cos (wt+W1) + 02 cos (2wt+W )]
2
l
(t)
= I -
(32)
c
o
<exP-[01 cos (wt+W ) + 02 cos (.:;:wt+W )]>
1
2
Par la suite le développement en série de Fourier
de Ic(tJ en supposant 02«
permet d'obtenir l'amplitude
C
et le déphasage
1
.1 du courant de conduction par rapport au champ alternatif à la fréquence fonaa-
mentale. Soit :

---

54
1(2..--
BO(01)-02B2(01)COS(~1-$2)
cos (3$1'- $2) + cos ($2-$1)]
(33)
ère
00 le.
B (01) sont les fqnctions de Bessel modifiées de 1
espèce d'ordre
n.
n
Ainsi ê la fréquence fondamentale, le courant de conduction
généré
dans la zone d'avalanche s'écrit
dE(t)
Par ailleurs le courant de déplâcement
Id1 = ES - - -
s'écrit
dt
Et le courant total qui traverse la structure est
11.4'3.3. Zone de transit et diode complète
Dans cette zone, où sont négligés les effets de modulation
de largeur, les calculs pour la détermination du champ électrique et de la tension
sont relativement aisés en utilisant les méthodes que nous avons détaillées par
ailleurs [48][75]. En effet, connaissant la composante du courant de conduction
à l'entrée de la zone de transit et en sachant qu'elle se propage avec une vitesse
v
sa valeur à chaque abscisse
x
de la zone de transit est donnée
par l'expression
,

---

55
00
K· Kr + jK
est la constante de propagation J dans le cas où l'on néglige
i
les phénomênes de diffusion on a
Kr· 0
et
Ki· ~ • Ensuite l'utilisation dé l'é-
~ion de conservation du courant total permet de calculer le champ électrique
. [qui est la seule inconnue de cette équation) à chaque abscisse x et enfin d'en
déduire la tension aux bornes de la zone de transit puis de la diode camplèta.
Ainsi connaissant la tension totale
VT1 et le courant
total
1T1 on en déduit l'impédance pour la pulsation
w :
6
t
+
~ cos
h
[v
+ sin t ) + h
cos t
1
1
1
2
1
w-t
R Il
(35)
D
r
E1
2 sin t
1
1
1
1 + """2+
V
V
vh
+
Ô
CV +
i
2
w-~
s n ~)
h
i
1
+
2 s n ~
h
1 -
1 COB ~
. 1
~-----------=---:--------- (36)
2 sin f
W-ô
1
-·1
1.-+-----
2
v
\\1
avec
\\1 =
Rappelons que
ô
et
W sont respectivement las épaisseurs de la zone
d'avalanche
et de la diode,
E1 étant l'amplitude du signal alternatif. Par ailleurs les
facteurs de transport
h
et
h
s'expriment par:
1
2
- dans le cas où la diffusion est négligée
1 - cos e
h
w(W é)
1
e
avec
e angle de transit e
(37)
sin e
v
h2
e

---

56
- dans le cas aD on inclut dans la traitement la diffusion
Kr(W-~) ein K1(W-~)
h
•
1
2
2
(K
+ K ) (W-6)
r
i
(38
Les constantes
Kr
et
Ki
sont déterminées ~ partir de
la résolution de l'équation de continuité des porteurs en supposant un coefficient
de diffusion "constant [90]
1/2
K
(~) (~){[~(1
III
+ (4w)2)112 + 1}]
- 11
r
v
2w
2
wd
(39)
(4w)2)112
1])112
Ki = (~) [~) {i[(1 +
"!'
v
2w
wd
2
v
alec wd = - D
Ainsi on note que
pour
D négligeable (W
»
w), on a
K
-+ 0
et
K
-+ ~
d
r
i
v
- La puissance émise se met sous la forme :
(40 )
REMARQUE
Dans les expressions de l'impédance et de la puissance émise, on note
que la diffusion intervient uniquement par l'intermédiaire des facteurs de transport
h
et
h
• Rappelons que notamment en oscillation, c'est le facteur
h
qui
1
2
1
influe fortement sur les performances de puissance ; la puissance et le rendement

---

57
sont d'eutent importents que
h
est élevé. Kuves a montré [90] que pour un
1
engle de transit voiein de sa valeur optimale (8 ~3rr/4) la diffusion dans le
silicium entrain.it une réduction du facteur
h
qui pouveit
atteindre 15 %
1
pour 0 < W < Cl)d
11.5. CONCLUSIONS GENERALES SUR LES tJDDELE5. VALIDITE
Nous av~ns récapitulé dans le tableau nO 1 les différentes méthodes d'étude
mises au point pour l'étude du comportBf'llent de le diode. Nous ne figurons pas
dens ce récapitulatif la méthode de résolution générale qui, comme nous l'avons
indiqué, nous a servi uniquement de'référence. Le problème qui se pose est de
vérifier si ces modèles sont d'une part cohérents entre eux et d'autre pa~ assez
réalistes pour décrire le comportement de la diode.
II.5'1. C01J1Paraison des moMZ--eB
La diode considérée dans cette comparaison est opttmaltsée en
16
3
te
puissance vers 35 GHz (ND = 2,8 10
At/cm
= C
, diode S.O.R. au si11c!um
d'épaisseur
W = 1,311), 'Nous nous intéressons à l'admittance
Y
de la diode
O
.RS
et à la puissance utile
Pu (Pu = Po (1 - - ) . La résistance parasite
est
IRDI
prise égale à 0,5 n . Sur les figures II.5
et II.6 nous avons représenté les
évolutions de
GD,
BD
et
Pu en fonction du taux de modulàUon VHF/Vo'
Ces évolutions sont déduites d'une part des deux méthodes numériques
(méthode l et méthode II) associées à l'étude de la zone de transit discrétisée
sans diffusion et d'autre part du modèle analytique. On peut faire une double
constation qui découle directement des courbes de cet exemple : pour des taux de
modulation inférieurs à environ 30 % les courbes d'admittances ou de puissances '
sont assez voisines ;les écarts étant en grande partie dus aux erreurs de discré-
tisation en faible signal dans l'étude numérique; pour des valeurs supérieures

---

Tableau n° 1
Différentes méthodes d'étu.de mises au point
o l ODE
C 0 MP LET E
Z 0 N E
D"E MIS S ION
Z 0 N E
o E
T R ANS l T
Méthode de
Régime
Eléments spéci-
For.rnulatiorl Méthode de
Régime
Elément&
Formulation
traitement
étudié
fiques d'appro-
des résul- atraitement
étudié
spécifiques
des résultats
ximation.
tats
- Effe15 paramétri-
approximation
ques négligés
des non linéari-
l'''Ddèle
faiblement
Modèle
faiblement
tés de courant
analytique
- inclusion
possi-
analytique
analytique
non linéaire
analytique
non linéaire
et de tension
ble de l'influence
par des développe-
de la diffusion
ments limi tés
approximation de
- Effets paramétri-
la réaction de
ques et effets de
charge d"espace et
oiscrétisa-
limitation liés à
Méthode l
non linéaire
du temps de tran-
numérique
tion sans
non linéaire
la modulation de
numérique
sit par introduc-
diffusion
largeur
tion des paramè-
tres
m et
T y
- Effets paramétri-
approximation'de B
ques et effets de
réact ion -de charge
limitation liés à
d"espace et de la
Discrstisa-
tion avec
non linéaire
la modulation de
numérique
r1éthode II
non linéaire
diffusion à partir numérique
largeur
de la méthode
diffusion
- phénomènes de
décrite par Kuvas
diffusion
[go]

---

----BD
--Go
9
20
8
7
Calcul
15
6
5
10
4
Calcul
. analytique
3
5
2
xxxxxxx avec méthode II
Calcul numérique
{
et ------- avec méthode l
1
o
Q2
Of1.
op
m- VHF
-vo
Figure II.5
Comparaison des trois méthodes de calcul sur la détermination de llimpé-
dance de la diode en fonction de VHF/V '
o
(Diode a simple zone de transit; ND = 2,axl0 16 At/cm 3
;
5 = 2000 um 2
J = 8000 A/cm 2
;
F = 34 GHz)

---

\\1~!
P"tmW)
Calcul
800
analytique
+
eoo
Calcul
num.rl~
_______ avec méthode II
Calcul numérique
200
__----- avec méthode 1
o
Q4
0,6
m= VHF
Va
Figure II .6 Comparaison des trois méthodes de calcul sur la détermination de la puis-
sance ajoutée par la diode (Diode a simple zone de transit
ND = 2,8xl0 16 At/cm 3 ; S = 2000 ~~2
;
J = 8000 A/cm 2
;
F = 34 GHz)

---

58
de taux de modulation on observe des écarte de plus en plus importants. De cette
double constatation. qui n'est autre qu'une confirmation de l'BnBlyse phênomênolo-
giqui que nous avons fBite sur le comportement de la diode. on plut tirer les
enseignements suivants :
- à faible signal. nos approximations concernant notamment
leI non linéarités du tBUX d'ionisation et les effets paramétriques sont parfaitement
jUltif1ée~.Jusqu'è des taux de modulation de l'ordre de 30 % le modèle analytique
est suffisamment précis pour décrire le comportement de la diode.
- à fort signal. les effets précédents oonstituent des
facteurs importants de déterioration des performances dont il est capital de tenir
compte. C'est ainsi qu'ici ils contribuent à une dégradation de l'ordre de 25 %
sur lB puissance utile et de 15'% sur la conductance quand le taux de modulation
V'HF
'a Ba valeur optimale
V
=# 0.61
o
- les méthodes l et II sont parfaiteMent cohérent~s voire
équivalentes pour le traitement de dispositifs où les phénomènes de diffusion ont
une influence négligeable. De ce fait. vue la facilité d'exploitation de la méthode
I. cette méthode assoc~ée au traitement discrétisé de la zone de transit sera utilisée
. pour la majeure partie de nos études en régime non linéaire.
La m3thode II permet. rappelons le. de tenir compte de la diffusion dans la zone
d'émission. Par ailleurs. la méthode analytique qui en est déduite servira pour
toute l'étude en faibles signaux •.
En résumé cet exemple nous aura permis de montrer la
cohérence de nos différents modèles théoriques et aussi d'avoir une estimation de
la limite de validité du modèle analytique. Il nous faut maintenant vérifier si.
quantitativement. les résultats déduits de ces mdêles sont réalistes comparativement
à des réalisations expérimentales.

---

II.5. 2. Comparaison théoM:e - exvérc:ence
Une bonne partie de cette étude comparative sera axée sur les diodes
è deux zones de transit au silicium (diodes D.O.R) avec l'objectif suivant: tester
de manière générale la validité de nos modèles théoriques et vérifier en particulier
la conclusion théorique relative au comportement moins non linéaire de ces composant
Nous insisterons plus particulièrement sur les résultats de la bande Q.
En régime linéaire nous donnons sur la figure II: 7 les évolutions
théoriques et expérimentales de la résistance
RD
en fonction de la fréquence pour
différents courants de polarisation. Les caractéristiques estimées de la diode
sont indiquées sur la
figure.
La diode est symétri~ue (NA = ND) et à ce propos la
détermination des dopages moyens est effectuée avec un appareil de mesure réalisé
par PLAYEZ [92]. Les mesures d'impédance ont été effectuées à partir d'une méthode
mise au point dans notre laboratoire [36] et qui est détaillée dans la thèse de
DE JAEGER [93]. Signalons cependant que cette méthode est d'autant plus précise que
le courant de polarisation est faible l ceci explique ici l'utilisation de faibles
valeurs de courants de polarisation
l
• On note sur cet exemple un accord trÈs
o
satisfaisant quant aux valeurs théoriques et expérimentales de la résistance
RD.
De manière générale, eu égard aux diverses autres comparaisons effectuées [93],
compte tenu des imprécisions de la mesure et de la difficulté d'une évaluation
précise des dimensions géométriques de la diode on peut estimer que notre modè:e
analytique est suffisamment valable et par lè même assez réaliste pour le traitement
du régime linéaire.
Pour le fonctionnement en régime non linéaire indiquons tout d'a~ord
-J _ _
B';:
du
. - J ~ '
\\""'_:.-i ....... t:.-:=
(~ 8-12 GHz) et E (60 - BD G~=J. Dans l'éva~uation t~éDricue ~3S caractéri~tic~es
de puissance des dioces nous admettons que :eur profil de charo électrique est
juste confiné è l'avalanche c'est è dire que la zone désertée touc~e le sutstr3t

---

"''''''''''~''';''''''''''_'.,__.,,,, ~''-~'~ '''''''',''',,".';~,"-''''''_ ;;J"·"~·~'\\:,,;;,'·',,~"j=,,,,,,,,,,,,~-±.i·.,,,-,,,, .•,,,,,,,,\\,,,:,·,,.,-,,,i.·,",•...,,.,,,,"
-'~·_"_,..".,,.J_~v"'.,
<
";_'.;,. ..,
<~.''''~",••_!:i.,'''<"_ '''''''_.,'''-,..,''''."~'., ~,,-,,...<_,., "_·''''''~·'''''''''>.';'''''''''''''';~llI"''''''-''''i''~.~,=."~,-;,,..,.,,~,. __.•,;~c:.-_.,,,,=,,,,,"'."_"'"''''''''.''''''_'''',,,";;''.:..._, •.•;, ~~,,"~.~'''';;'_'''~_""'''_~~_''''P,~"""",,, .. _ .. ,,,,,.'·.-~_"oo;.~_ '="'.•."''''''",,,...-,.,..,
_..,..•...._~.._ ...;.".~.~,.""~.~
, "
~"""~"',
,...,,~'-',
"~,~,~_~,•..;o;c."".',".•_'j~ ..• _ ,,=>""_.,. ""'..·.-".. _,i..,..'.."
,~d••.I"''''''''''''''''
-.-.->."''-"'''''''''''''_'''''''''~
-RD(O)
Figure II.7 : Evolution de la résistance négative d1une diode à double zone de transit
en fonction de la fréquence en régime ~inéaire - Courbes théoriques et
points expérimentaux
(NA = ND = 4,3xl0 16A/cm 3 ; S = 3400 ~m2)
0=
60 mA
0 =
40 mA
+= 20mA
D
0
0
p
0
a
a
[]
0
GOmA
1+
-
0
0
0
0
+
+
+
0
40mA
de
....
ft
+
... 20mA
30
32
34
36
38
"-'"410'. F(GHz)

---

60
W ) l~ v~leur de W
est voisine de la
S
s est telle que l~ c~p~cité êquiv~lente C • eS/WS
v~leur meaur6s exp6riment~lement de l~ c~p~cité ê l'~v~l~nche
C~. Cette approxima-
tion est v~lidée voire ~méliorée d~ns une comp~r~ison des v~leurs des tensions conti-
nues de fonctionnement. D~ns l~ b~nde X, l~ r6sist~nce série p~r~site est prise
éi~le ê 0,5 n, v~leur qui correspond en moyenne ê nos mesures expérimentales [47]
[i4]. Qu~nt ~ux diodes b~nde E du type T74, les mesures révèlent des v~leurs très
f~ibles voire qu~si nulles pour l~ r6sist~nce série. d'oD l~ difficulté de son
estim~tion (cea diodes ont un substr~t très mince). Evidemment oeci constitue une
import~nte c~use d'impr6cisiona 6t~nt' donné les v~leurs ~ss.Z f~ibles des résist~nceB
nég~tives présentées p~r ces diodes eù égard l'augmentation de la fréquence. Nous
avons adopté ici pour nos déterminations théoriques, R # 0,1 n. Nous indiquons
s
également dans ces tableaux les valeurs optimales correspondentes des taux de
modulation
m
(rapport tension hyperfréquence
V
sur tension continue
V).
HF
o
,
.
\\1
Paramètres déduits pour
conditions de
Perfor11ances
Performances
Diodes
les calculs théoriques
fonctionnement expérimentales théoriques
78Z13
Profil uniforme
m = 0,45
ND = 1,2 10 16 At/cm3
F
= 8,25 GHz
Pu = 717 mW
Ca = D,52 pF
(}.lm) 2
Pu = 761 mW
S = 13470
l
= 82,5 mA
T'lU # 12 %
Va • 55
volm
0
T'lU # 13,9 %
Ws = 2,9 }.l1Tl
Profil uniforme
19PP3
Pu = 1 W
= D,56
10 16 ,At/cm3
8,5 GHz
m
ND = 1,1
F
=
Ca := 0,33 pF
T'lU # 12,5 % Pu = 1,17 W
S = 9300 (}.lm'
l
= 100 mA
Va = 58,5 volts
0
(moyen)
T'lU = 17 %
Ws = 3,1 }.lm
'nu
= 15 %
. M
42Z8
Profil uniforme
l'JO = 1,35 10 16 At/cm3
F
• 10,8 GHz
Pu = 330 mW
m • := 0,45
Ca := 0,367 pF
2
S = 8900 (}.lm)
I o = 45 mA
T'lu = 12 %
Pu = 358.JoW
Va = 50 .
volts Ws = 2,67 }.lm
T'l u = 13 %
Profil différencié Hilo
N~
25AA1
ND1=2,510 16At/cm3
m = 0,548
~ N02#51014At/cm'
F
= 7 GHz
Pu = 380 mW
Ca = 0,133
pF
Pu = 460 mlA)
.
5=7600 (}.lm) 2
l
= 26 mA
T'l'U = 17,5 %
'Va = 85 volts
•
W =5,7
S
lJ m
0
T'lU = .24
.%
:li:.
Profil différencié Hilo
~(J)
4PP15
ND1=3,4510 16 At/cm 3
D,54
'~#51014At/cm3
m :=
Ca
0,1 pF
F
= 7,45 GHz
Pu = 295 mW
=
S =5170(lJm)2
Pu = 316 rnW
l
= 21 mA
T'lU # 20 %
Va = 70 vol ts
N
W =5,7 }.lm
0
T'lU = 24,7 %
S --:L
Tableau nO 2
Performances diode S.O.R
AsGa en bande X

---

61
~~r~m~tres d'duits pour
conditions de
Perform~nces
Perforamnces
D10dllB
les c~lculs th'oriques
fonctionnement exp~I:'imentales théoriques
T74-1J
Profil uniform•
C~ • 0,54 pF
'N
.. 1,2 1017At/cm3
m = 0,44
F
.. 85,8 GHz
Pu .. 100 mW
5
.. 3125 (lJmf
Pu = 18DnWJ
V~ • 16,6 volta
l
.. 170 mA
nu # 2,55 %
Wn • 0,34 lJm
0
nu = 4,7 %
Wp • 0,38 lJm
T74-2J
Profil uniforme
N
• 1,2 10 17At/cm 3
m ::: 0,5
C~ • 0,54 pF
F
• 77,8 GHz
Pu Il 280 mW
5
• 3j25· (lJm)2
Pu = 300mW
Ve • 16,6 volts
l
.. 190 mA
nu • 6,5 %
Wn • 0,34 lJm
0
nn = 7 %
Wp • 0,38 lJm
T74-5J
Profil uniforme
N
= 1,2 1017At/cm3
m -= 0,52
Ca .. 0,54 pF
(lJm~
F
= 75,2 GHz
Pu = 244 IlIW
5
= 3125
Pu = 297rnW
Va .. 16,6 volts
1
185 mA
5,9 '0
=
nu =
'li
W
0
n = 0,34 \\.lm
nu = 7~1 %
Wp = 0,38 ~m
Performances diodes D.D.R.-5i symétriques
bende E
N
~ N = N
A
D
Signalon~ enfin que dans ces tableaux l'évaluation des param~tres de la diode
.'evère toujours difficile car les erreurs de mesure rendent nécessaires de nombreux
'"recoupements" sur les mesures ou déterminations de : la tension
d'avalanche et de
fonctionnement, la capacité à l'avalanche, la résistance quasi-statiqùe, le dopage,
la carte de champ statique et la surface effective. De par le principe de cette
détermination, les imprécisions peuvent rester notables dans certains cas.
Concernant les résultats de la bande X (tableau nO 2) on peut noter que
l'écart entre la théorie et l'expérience est plus important pour les diodes à profils
de dopage différenciés (type Hi-lo). Ceci peut résulter en grande partie: de
l'influence des courants parasites injectés (courant de saturation [95], courant
"tunnel" [85]) que nous avons négligée et qui peut être aseez prononcée dans ces
types de structure J d'un confinement de la diode ou de l'existence de modes de
fonctionnement[4D]. Dans le cas des diodes bande X à profils de dopage uniformes,
les résultats expérimentaux sont très proches des estimations déduites de nos modèles
théoriques. En résumé, compte tenu par ailleurs des motifs d'impécision précédemment

---

62
8iinelês, on peut trts justement estimlr en bende X ~us l'eccord antre la théorie
et l'expérience est assez satisfaisante. Pour les résultats de la bande E on peut
tirer le mime conc+usion pour les diodes T74-2J et T74-5J J par contre pour la
diode T74-1J, qui e comme les autres un profil de dopage uniforme, l'écart entre
la théorie et l'expérience Bst assez important. Pour mieux expliquer cet écart nous
allons au préalable
analyser l'étude comparative, plus détaillée pour les diodes
OOR bande Q ~ profile de dopage uniformes, présentée dans le tableau nO 4.
Dans ce tableau nous indiquons en plus les valeurs théoriques correspondantes
des impédances (ZO m RD + jX ) présentées par la jonction semiconductrice. Compte
O
tenu des imprécisions sur les valeurs expérimentales de résistance série parasite
R
deè diodes étudiées ici, nous avons évalué les puissances et rendements utiles pal~
S
deux valeurs extr~meé de qs : d~ns le ccis de diodes è substrat aminci la résistance
R
est comprise entre 1 et 1,5 0 ; dans les autres·cas de diodes la valeur de R
S
s
est comprise entre 1,5 et 2 0 • Les performances expérimentales sont à compar8!'
aux valeurs théoriques dans la marge d'estimation ainsi définie à partir de ces
valeurs de R ' Sur cette étude comparative on peut faire la remarque suivante : comnp
S
on le constate, les valeurs des r8sistances IRol sont faibles pour le régime de
saturation (vdleurs typiquement voisines de 2,5 n pour les diodes O.O.R. bande Q et
enaore plus inférieure~ en bande El et do ce fait toutes les imprécisions tant sur
la résistance R
que sur les dimensions réelles de la diode (épaisseurs, section)
S
influent fortement sur les performances par l'intermédiaire du rapport Rs/IRol. C'est
ainsi par exemple que pour la diode E114-21 la puissance utile estimée varie de
85 mW pour R
= 2 n à 1SS mW pour R = 1, S n soit une majoration de l 'ordre de1iJO %,
S
S
Nous pensons que ces imprécisions notamment sur les valeurs de R
contribuent en gran-
S
cie partie à jU3tifiar pour certains cas, tant dans la bande O. (diode E176-46 [Jêll
exemple) qu'encore plus en bande E (diode T74-1J), les écarts relativement im~'JLtan~~
ent~s certains rÉlsul tats eXl1érimentaux et les prévisions théoriques. Mais COfIUiOC' ('r1
le remarque pour la majorité des diodes,
l'accord est assez satisfaisar~t. LII 18,jllrw.~·;

---

;
.;
,
Performances
Capacité
courant
Performances théoriques
Tension-
Section de OOP!3g:e rroyen
expérimentales
Impédance
Zo
en Q
à
Diodes
d'avalanche
de
la diode
(10 1 At/cm 3 )
Pu en mW(puissance
l'avalanche
(volts)
2
polarisa-
(IJ.m)
utile)
m
n
en ?ô
.,.
(pF)
tion (mA)
F en GHz (fréquence)
taux de modulation
60
Pu => 200-260
S
rm=0,43
ZO=-2,6-34j
IRS=1,5 r
=29
i
m =29
-
{F
= 29
R
=0,37
r 56 IV-2E
44
0.16
3300
2,5
=1
ZO=-3-34,6j
nu ~ 6-B
Pu=320
nu=10,71
Pu=220 nu=?,.
r
F
-+- 39-40
F =40
1
=40
r-48 1V-D
29.6
0.24
3300
4
120
~ Pu -+- 240
m =0 4
m =0,34
R =1
..
'
IRs=1,5
nu # 5,6
S
Zo=-2,1-18,8j
ZO=-2,4-19j
Pu=3B5
nu= 8,21
Pu=229 nu=4,1
{F + 39-40
rm=0,39
r
-40
1
m =40
=0,33
E 192-A
31
0.27
3100
4
130
Pu -+- 210 à 270
Rs =1,5
ZS=-2,67-19,9j IRs =2
ZO=-3-20j
nu # 5
PÜ=337
nu= 6,71
Pu=211 nu=4
r
R
r
s =1,5
ZO=-2,43-16,8j IRs=2
r
= 42
-42
1
=42
E 173-1~
26
0.245
3000
5
140
Pu = 180
m =0,34
m =0,266
nu # 4
ZO=-2,84-17j
Pu=216
nu= 4,51
Pu=120 nu=2,~
{F
+ 39-42
rm=0,3 1 r
=40
m =40
=0,24
E 176-48
25
0.32
- 3250
5,5
180
Pu = 100
Rs=1,5
ZO=-2,46-14,6j 1RS=2
ZO=-2,94-15j
nu = 2
.
Pu=20S
nu=3,6 1
Pu=11B llu=2
{F
f F -36
E 114-21
31
0.32
3400
4
150
Pu = 100
R
tm =0,266
m =0,2
1 ~
S=1,5
ZO=-2,4S-16,2j 1 K s =2
r
+ 33-36
-~
ZO=-2, 9-16, S~
Pu=154
nu=2,9
Pu=83
'lu= 1, f
1
=-Diodes à substrat aminci
TABLEAU N° 4
Performances diodes OOR-Si symétriques bande w

---

64
conclrnent l"tudl intrinsèque d'une diode A.T.T dont les peremêtres physiques
eont "connue", nous pouvons raisonnablement estimer que nos modèles numériques sont
.uffieemment exects pour l'analyse des phénomènes physiques et la détermination des
Irendlurs caractéristiques de la diode en réiime fortement non linéaire.
II.S. S• ConoZusions g4n4raZes
L'étude d6veloppée dans ce chapitre nous a permis de présenter
diff'ranta. méthodes de traitement de diode A.T.T, méthodes ~ui ont par ailleurs
soit diS dlirés d'approximation soit des objectifs différents. Ainsi suivant les
conditions de fonctionnement (en faible ou fort signal) ou l'importance des
différents phénomènes physiques telle. la diffusio~ ces méthodes visent à décrire
de la façon la plus exacte et la plus rapide possible le comportement de la diode
à avalanche. Dans une étude comparative nous avons pu tester non seulement la cohé-
rence de ces méthodes entre elles mais surtout leur validité quant à l'évaluation
des caractéristiques de puissance de la diode. A ce titre et par leur facilité de
mise en oeuvre, elles constituent de puissants instruments d'analyse pour entrepren-
dre :
- une analyse à la fois rapide et suffisamment exhaustive de
l'influence des nombreux paramètres qui interviennent dans le fonctio~nement de la
diode à avalanche. Pa~ leur "souplesse" ces méthodes permettent de tenir compte
de la plupart des phénomènes physiques inhérents au processus de génération par
avalanche et au transit des~rteurs libres.
- une étude prospective réaliste des performances des diodes A.T.T.
dans diverses applications telles l'oscillation, l'amplification, la m~ltiplication
de fréquence, etc ..•
Nous nous proposons dans le chapitre suivant d'appliquer ces méthodes
pour l'optimalisation des performances de la diode A.T.T. en régime d'oscillation
Elles seront également utilisées pour notre étude en amplification.

---

"CHAPITRE
III'
"'EFFETS
DE
LIMITATION
EN
FR'ËQUENCE'
oP T 1 MAL1 S A T ION DES CAR ACT Ë R l' S T IQ U ES'" D' U."
.'tOMPOS A NT"

---

65
Comme nous l'avons signalé dans le premier chapitre, l'un des grands avan-
tages des diodes A.T.T. sur les autres composants à l'état solide réside dans la
possibilité d'obtenir des puissances élevées.
L'étude décrite dans ce chapitre vise l'optimalisation des caractéristiques
d'une diode à avalanche fonctionnant en mode A.T.T. ; plus particulièrement nous nous
intéressons au domaine spécifique des composants double drift en ondes millimétriques.
Dans ce domaine, nous analyserons quelques effets dé limitation en fré-
quence inhérents aux dispositifs A.T.T. en insistant particulièrement sur un effet
que nous avons mis en évidence et qui nous parait avoir une influence déterminante
il s'agit de.la modulation de vitesse des porteurs à champ électrique élevé qui
intervient quand la période devient de l'ordre du temps de relaxation 'en énergie.
111• 1. EFFETS DE LI MITATI ()tIl EN FREQUENCE
Le premier effet de limitation que nous rappelons est celui imposé
par la réaction de charge d'espace et qui se traduit par l'existence d'une valeur
maximale pour le courant de polarisation et le champ électrique alternatif et donc
2-
pour la puissance: Pf"X = K où
P
est la puissance maximum que peut délivrer la
diode J
f
est la fréquence d'oscillation;
X est la réactance de la diode qui
1
ES
peut être approximée à forts niveaux par - Ow (C
capacité de la diode); K
W
est
une constante qui dépend essentiellement des caractéristiques du matériau
et de la température de fonctionnement. Compte tenu qu'en pratique
les valeurs
possibles, sans pertes appréciable~ des réactances de charge réalisables sont
sensiblement constantes en fonction de la fréquence, il en résulte que la puissance
maximum est une fonction rapidement décroissante de la fréquence. Ce phénomène
est très largement détaillé dans les travaux de Deloach [61].

---

66
Les influences des résistances parasites sont nettement plus marquées,
En effet ces résistances de perte
ont des valeurs plus élevées en raison notamment
de l'effet de Peau et de la diminution des valeurs des sections des composants
imposée par la nécessité de conserver une réactance constante. J.R. GRIERSON et
S. D'HARA [96] ont étudié ces limitations sur le rendement d'une diode A.T.T. en
montrant notamment qu'elles entra1naiènt une diminution de la valeur du taux de
modulation optimum.
L'influence de courants parasites injectés a été étudiée en parti-
culier par GRIERSDN et D'HARA (courant de saturation) et dans notre laboratoire
par M. CHIVE [85] (courant tunnel). Elle peut devenir très importante en haute
fréquence et entrainer une dégradation de la phase d'injection d'autant que les
températures de fonctionnement sont plus élevées et que les dopages et les champs
électriques sont plus grands.
un autre effet de limitation qui peut devenir important en haute
fréquence résulte de la saturation du taux d'ionisation aux champs électriques
élevés. En effet la puissarice et le rendement étant des fonctions croissantes de la
dérivée du taux d'ionisation il en découle une limitation des performances plus
particulièrement marquée dans l'AsGa. Cet effet étudié notamment dans les travaux de
MISAWA
[19] constitue un des inconvénients de l'AsGa par rapport au silicium.
Enfin en haute fréquence où notamment le temps de réponse intrinsè-
que de l'avalanche est de l'ordre de grandeur de la période du signal alternatif
l'influence de la diffusion est plus renforcée, Ceci constitue par ailleurs un
autre inconvénient de l'AsGa où les coefficients de diffusion sont plus élevés.
A propos de ces différents effets que nous venons de rappeler,
il convient de signaler que les progpès de la technologie permettent de réduire
sensiblement l'importance de certains et notamment des résistances parasites.

---

67
Toutefois, à partir d'une évaluation réaliste de ces différents effets, les travaux
ci-dessus mentionnés ne permettent pas de justifier les écarts considérables qui
existent entre les prévisions théoriques ae puissance des diodes A.T.T. en haute
fréquence et les réalisations expérimentales. Cette constatation nous a amené à
entreprendre des études dans ce domaine et ainsi à mettre en évidence un effet
de limitation en haute fréquence résultant de la modulation de la vitesse des
porteurs [97]. Nous allons maintenant exposer l'essentiel de cette étude.
III. 1. 2. Effet de moduZation de vitesse
Rappelons que dans une diode A.T.T. la valeur de la vitesse des
porteurs influe principalement sur la durée de transit et les caractéristiques
d'injection. A ce titre elle constitue un paramètre très important dans la définition
et l'obtention de performances maximales. Habituellement dans les théories classiques
sur le mode A.T.T. on admet que, lorsque le champ électrique est suffisamment élevé,
la vitesse est constante et égale à sa valeur limite. Cette hypothèse est valable
tant que l'influence du temps de relaxation en énergie des porteurs est négligeable
ce qui est approximativement le cas pour des fréquences de fonctionnement inférieures
à environ 100 GHz. Par contre pour des fréquences supérieures (où ce
temps devient
de l'ordre de grandeur de la période du signal) les mécanismes de relaxation contri-
buent à modifier l'évolution de la vitesse des porteurs: en particulier la vitesse
n'est plus indépendante de la valeur instantanée du champ électrique mais évolue
avec celle-ci. Dans le cas où le champ électrique est de faible amplitude, des
travaux à la fois théoriques et expérimentaux effectués sur le silicium dans notre
laboratoire [98] et ailleurs [99] ont permis d'obtenir une estimation de la vitesse
des porteurs compte tenu de ces phénomèn~de relaxation. L'originalité de notre
travail ici repose sur: d'une part l'obtention d'une formulation de l'évolution de
la vitesse des porteurs en régime de forts signaux hyperfréquences et d'autre part
l'étude de l'influence de cette modulation de vitesse sur les performances en gamme
millimétrique d'une diode A.T.T.
en régime d'oscillation.

---

- 68 -
III.1. .1. Exprèssi6n'de'-'là'vttèSs"e":dè's'po"l'tèùrs soùmis â un champ
2
,ê1è ct t1 ~ ue 'dè 'trê s naûtè frêqùér!ce
Coneidérons qu'un champ électrique
E
composé d'une
composante continue de polarisation et d'une composante altarnâtive (à fréquence
et amplitude élevées) est appliqué sur le matériau (ici silicium), Pour obtenir
l'expression de la vitesse des porteurs dans ces conditions nous partons des
équations de transport traduisant les principes de conservation du moment et de
l'énergie des porteurs dans le semi-conducteur.
dv
~-
v
dt
•
Tm(O
m
(1 )
d~ = qvE - ...i.
T
dt
E;
où
v = veEl vitesse.
T~(~) temps de relaxation du moment
et
T
temps de relaxa-
s'
tion de l'énergie J
~ = ~e - ~ R (~e et
~ R sont respectivement' les énergies
li(
des électrons et du réseau).
q
et
m
la charge et la masse effective des porteurs
Pour obtenir la solution veEl en régime per~anent
du système (1). nous faisons les approximations suivantes:
Tm(~) faible par rapport à
TE;
(ce qui est généralement vérifié [100]) est
dv «_..;.v_
négligeable par rapport à la période du signal : on pose
(dans le cas
dt
T
(~)
m
d'une excitation sinusoidale cette approximation est équivàente à WTm(~) «
1)
Cette approximation nous permet d'obtenir une relation entre la vitesse des
porteurs et la valeur de
•
T
v = qE 't'm (O/m
(2)
;
m
en première approximation le temps de relaxation de
l'énergie
TE;
est constant et indépendent de l'énergie. En régime statique et pour
des champs électriques d'amplitudes suffisamment élevées (supérieures à environ
4
10
V/cm), la vitesse
v
est égale à la valeur limite
v
couramment admise en
s
régime de saturation. Cette condition nous impose une dépendance entre
Tm
et
l'énergie
E;
•

---

69
= ml!( l
T
Il;
(3)
s
~
Les expressions (2) et (3) permettent d'obtenir l'équation
de l'évolution temporelle de l'énergie quand le champ électrique instantané reste
élevé
4
(E supérieur à environ 10
V/cm)
2 2 E2
q Vs
Tt;
(4 )
En résolvant cette équation et compte tenu des
expressions (2) et (3) on aboutit à l'expression suivante de la vitesse:
exp (-(t-t')/ré} dt·r 12
v = v
E(t)
(t' )
(5 )
s
rl;
-
00
avec
r l; = T t;/2
En
examinant cette formule, on peut faire les remarsues
suivantes sur la vitesse
- elle n'est plus constante et égale à
vs
- elle est fonction non seulement de la valeur du champ
électrique à l'instant
t. mais aussi de ses valeurs aux instants antérieurs (effet
mémoire) •
Afin d'avoir quelques informations quantitatives sur
cet effet. considérons le cas particulier d'une perturbation sinusoïdale et d'un
champ électrique
E
indépendant de la position
x
de la particule de la forme :
E(t)
E
+ E
sin wt
(6 )
o
1
Dans ces conditions l'intégrale (5) donne:
E1
Vs (1 + E
sin wt)
o
v(E)
2Ë
sin wt - rt; w cos w t
(7)
1
cos 2wt +
1 - ------~--=---
EO
1 + (rl;w)2
1 •

---

70
et pour les faibles niveaux
E
«
E
cette expression tend vers
1
o
E
_E
wrç;
1
v = v
(1 + _1
(8)
s
E
)
+ Vs ECOS wt
-
2
o
o
1 + (wrç;)
Cette expression montre que même lorsque le champ statique
est très élevé. la vitesse évolué constamment en fonction du champ électrique hyper-
fréquence. De même on remarque que cétte modulation est déphasée par rapport à celle
du champ hyperfréquence. Notons que ce comportement a été observé dans les travaux
effectués par ailleurs [99] sur le silicium en faible signal. Pour mieux préciser
un tel comportement. notamment en fort signal nous avons représenté sur la figure III.1
les variatio~s temporellesde la vitesse
v. déduites de l'expression (7). pour dif-
férentes valeurs des paramètres
E /E
et
wrÇ; . On observe ainsi que'la variation
1
o
de la vitesse est en avance par rapport à celle du champ hyperfréquence
et que son
excursion est d'autant plus grande que le paramètre
ou
est élevé. Une
première conséquence évidente est que les perturbations subies par la valeur de la
vitesse augmenteront avec la fréquence. Ces perturbations vont engendrer un certain
nombre de phénomènes dans le fonctionnement d'une diode A.T.T. que l'on peut décrire
au premier stade de l'analyse
- au niveau de la zone d'émission la dépendance de la
vitesse avec le champ hyperfréquence entraînera une réduction du retard du courant
de conduction (effet d'avance de phase) et donc une dégradation de la phase d'injec-
tian. Il en résultera une dissipation de puissance qui pourra être accrue compte
tenu du caractère non linéaire du phénomène.
- au niveau de la zone de transit elles pourront
introduire une dissipation de puissance à cause de la composante de la vitesse en phase
avec le champ et surtout des modifications de l'angle de transit effectif.

---

~
1y Ifl
, he 1()5m,1s )
'i
'"
/
"' ,
/
, ,
/
, ,,
!1
"
,
Eo'
1
,,
+
,
"
.
.......
1ps
0.1
1
l
'
..... ,
t-
. •_--- --_._.~-
, ~
,.....
·- .1° - .- .-t0 ~....ço....
- : :
..... .....
~ . \\v=v
-- .".""
s
\\
-
- - -
1
l
, ,
1
,
1
,
1
1
+~
1
1ps
"
T/
, ... - "
/CM
1
!
,
t---
7l(2....;L",..
71
3_Jr
......!o.-2
w_t_.
,
kigure 111.1 : Evolutions de la vitesse
v

---

71
- la composante déphasée par rapport au champ hyperfré-
quence aura une influence équivalente à celle d'une permittivité diélectrique
add1tionnelle.
Nous nous proposons maintenant de déterminer quantita-
tivement l'influence de cette modulation de vitesse sur les caractéristiques de
puissance et de rendement d'un oscillateur A.T.T.
111.1'2.2. Influence de la modulation de vitesse sur les performances
d'un oscillateur A.T.T.
Pour le traitement de la zone d'avalanche nous utilisons
la méthode 1° décrite au chapitre II (paragraphe' II.4.2.1.2)
; mais l'équation
(11.18) est modifiée comme suit pour inclure l'effet de modulation de vitesse:
2 dI
(K+1)
[exp [_f6
(n-6l dx)]dx'
d veEl
c
1
- - - = l
dt
m dt
c
+ "VTËf
(9 )
où
v
= K v
veEl (K supposé constant) et m ~ 2,8.
n
p
Rappelons que dans la zone d'avalanche le champ électrique
total s'exprime comme dans (6) où
E
est le champ critique à l'avalanche; dans
o
la zone de transit
E = E (x,t) .
Pour le traitement de la zone de transit nous exploitons
le principe de conservation du courant total de manière analogue à la méthode
décrite dans le chapitre II (paragraphe II.4.2.2.3J mais en supposant négligeables
les phénomènes de diffusion. Les autres effets de limitation décrits dans le
chapitre II sont inclus dans cette étude.

---

72
La diode que nous considérons ici est une diode D.D.R.
symétrique qui a les mêmes caractéristiques et fonctionne
dans les mêmes conditions
que celle qui a permis à Kenneth P. WeIler and al [101] d'obtenir expérimentalement
à environ 140 GHz une puissance de sortie maximale de 80 mW. Les dopages moyens
17
3
sont : NA = ND = 4 10
At/cm
J
le diamètre est égal à 20 ~m • la température
de fonctionnement de 523° K et la densité de courant de polarisation égale à
2
60 000 A/cm
• La résistance parasite constante équivalente aux contacts et au substrat
est prise égale à 1 n J ~aleur qui nous parait assez réaliste. L'impédance
présentée par cette diode en régime linéaire est égale à ZD ~ ~ 3~S45 j (n) à 140 GHz
Compte tenu des mesures expérimentales de temps de
relaxation effectuées dans notre laboratoire [9é] et ailleurs [102] nous considérons
-13
-12
quatre valeurs de
r~
comprises entre 7.5 10
s et 2 10
s. Pour'ces différentes
valeurs. nous avons étudié le comportement de la zone d'avalanche ainsi que l'évolu-
tion des caractéristiques globales de la diode (puissance. rendement. résistance
négative) en fonction du taux de modulation.
En ce qui concerne la zone d'avalanche. on peu~ faire
deux observations principales
- la dégradation de la phase d'injection reste 'relativement
modeste (de l'ordre de·3 dO) et ne peut donc entraîner des diminutions de puissance
importantes.
- l'amplitude de la composante du courant de conduction
(fig. 111.23 à la fréquence fondamentale subit une diminution relativement importante:
par exemple pour
r~ = 1.5 Ps, elle est de l'ordre de 20 % pour un taux de
modulation voisin de 0.6. Cet effet est à notre avis prédominant au niveau de la
zone d'avalanche. Il peut être correlé avec la forme de l'évolution temporelle du
courant de conduction (fig. 111.3). Le pic obtenu a une largeur plus grande et une
amplitude plus faible. Ceci peut s'expliquer facilement en considérant l'équation (9)~
1
dv(E)
Compte tenu des déphasages des divers termes. le terme en veEl
dt
est négatif
dl C
quand
dt
est positif et il est positif dans l e cas contraire. Il en résulte que

---

~o
200
0.75ps
1 ps
1.5 ps
150
~oo
50
0.2
o
Figure III.2
Influence de la modulation de vitesse sur
l'amplitude du courant de conduction à
la
fréquence fondamentale
(NA = ND = 41017At/cn?
2
J
= 60 000 A/cm
; f = 140 GHz)
o

---

. . .
-"",-,""""..."-""""".",..,,,,.,,,,..,;,,""",,,",,').;"',,",,,,,~,,,;;,,,-,,,,,,,,,,,,,~,,,,,,,,,,,,,,,,, ;.,<i'·~~""""''''''''"'"~'.''''.'~''''''''~''''''''''''',,,,""·~,,.H'<''',,,,,~,,,,, ~~•.",.>..,i;''':;'>'"",_.~... " ..~,"..~.'''"'....."~~~'''~~....~.v''''''''....''...,......,.''''''''."'''''y\\·_.'",,,......,,' ~·..·;.'":"..,"''',·,,,.''.,,,.~_,'h;·,:'.o; .•.,~,,..'"'.·<;''',,., ..."''''''''''",~:'.-c.C"",.",.":;~., .•"_",-,;""".~~"".,~.""~",.",_,.", __."...."~,..'''.i,,'·w~,,. '·';"'.""".'-''''"'~·,_''''''~~·,'''~o,"" ..',~",."."~,>.,,,j""''·__,,, _".-....,,,,...=.,,,,,~.,,,,,.,,,,,,._,,,,..,....~,,,,,..,.,j•.;o""",",..,,,,,_..)".,,,""'>'~"''''~,"'''''''''-'''-'''~'''''';''-'''''''-''",.";,.,.~,; ..,..." .•,,."'_~~~., ...._~
400
200
"r_!L~. _.,,~,_~._-!{2_~"_,,__,_.~_.,-=-=,~c~~('!~~
t
L
. ,
:",!J..~:iV" r.<:',,-
---;:)1' :- . ..,.,._. .
Figure III. 3
Influence de la modulation de vitesse sur
l'évolution temporelle du courant de. conduc~
17
3
tian généré
(NA = ND = 4 10
At/cm
2
J
= 60 000 A/cm
; f = 140 GHz)
a

---

73
l'effet de modulation de vitesse introduit bien un élargissement du pic et une
réduction de son amplitude.
Sur les figures III.4 et 111.5 nous avons représent~
les évolutions de la puissance et du rendement utiles ainsi que celles de la
résistance négative (équivalente à la jonction) en fonction du taux de modulation
pour différentes valeurs de
rç . A propos de ces courbes, on peut faire les remarques
suivantes :
- dans le cas où on admet, que la vitesse reste constante
et égale à la vitesse limite v
(courbe a
r = DL les performances maximales pour ce
s
Ç
type de diode : P
.;1= 260 mW
UMAX
nuMAX , # 9,3 % RD #-2 n . Comme on le constate
ces calculs
qui pourtant tiennent compte des principaux effets de dégradation et de
limitation des performances des oscillateurs A.T.T, aboutissent cependant à des
résultats largement supérieurs è ceux obtenus expérimentalement par Kenneth P.
WeIler et Al • . Ainsi la puissance obtenue par ces derniers est d'environ trois fois
plus faible.
- dans le cas où on tient compte de l'effet de modulation
de vitesse (courbes b, C', d, e) on note de fortes dégradations des performances
tant en ce qui concerne la puissance, le rendement que la résistance négative. De
même, on observe une limitation du taux de modulation optimum d'autant plus importante
que
r
est élevé
Ç
J on peut par ailleurs rapprocher ce phénomène aux limitations
sur le taux de modulation dues aux résistances parasites. Enfin, en adoptant une
marge d'estimation de la valeur de
r
s'étendant de 1 ps à 1,5 ps, ce qui semble
Ç
raisonnable dans nos conditions de fonctionnement, les valeurs maximales de la puis-
sance utile comprises entre
140 mW et 80 mW deviennent nettement plus réalistes
e~ égard è la valeur 80 mW obtenue expérimentalement.
Remarquons que l'analyse de nos résultats numériques
sur l'influence de la modulation de vitesse dans
h
c acune des zones de la diode
montre que l'effet prépondérant de détérioration des performances a lieu dans la
zone d'avalanche.

---

'!' = 523°K
o
17
3
NA = ND = 4 10
At/cm
Jo = 60 000 ~/cm2
Diode
W = .0,134 ~m
n
D.D.R. - Si
W
= 0,182 ).!II'.
p
R
= 1 r2
S
10
F
= 140 GHz
~ =0
200
~,..,--,'
'rJU /
"
/
'\\
/
7.
~=o.75ps
5
100
2
" ,,.~=2ps
0.2
o
os
Figure III. 4
Influence de la modulation de vitesse sur
les performances fP
et n ) en oscillation
u
u
de la diode.

---

IRDI
o
Figure 111.5 : Influence de la modulation de vitesse sur
la résistance négative
~
(mêmes conditions que sur la figure 111.4)
,3
r~
,
2
o
1ps
1.5ps
VHF/Vo
0.25
0.5
0.75
1
,.~
•
'
•
•
•
__
ac,3:. . . .

---

74
Afin de voir l'évolution de l'importance des phénomènes
liés à la modulation de vitesse en fonction de la fréquence, nous avons évalué la
puissance produite pour trois diodes DDR typiques aux fréquences de 75, 100 et 140 GHz.
Pour cela nous avons pris une valeur de
r~
égale à une picoseconde. Ces résultats
(tableau ci-dessous) montrent que l'effet de modulation de vitesse doit être pris en
compte à partir de 100 GHz: mais qu'il demeure négligeable à 75 GHz et évidemment
pour les fréquences encore inférieures à cette valeur.
Pourcentage de détérioration des performances
Fréquences
puissance
Rendement
(GHz)
140
45 %
50 %
100
25 %
30 %
75
'" 5 %
'lot.
5 %
,
En résumé cette étude permet d'affirmer que les
phénomènes de relaxation en entrainant une modulation de la vitesse des porteurs
constituent une des causes fondament81es de limitation des performances de puissance
et de rendemènt d'un oscillateur A.T.T. en hautes fréquences. Cfréquencessupérieures
à environ 100 GHz). Par là, ils justifient en grande partie les écarts jusque là
observés entre les prévisions de théories classiques et les réalisations expérimenta-
les. Cet effet de limitation ajouté à ceux que nous avons rappelés constituent
incontestablement de sérieux handicaps pour la montée en très
haute fréquence des
dispositifs à diode A.T.T •• Nous allons maintenant analyser les possibilités
des diodes A.T.T. en fréquences inférièures plus particulièrement en bande Q où
nous avons directement participé aux travaux d'optimalisation de composants dans le
!Il
.
cadre d'un contrat C.N.E.T.
[103] .
•Centre National d'Etudes des Telecommunications

---

75
II I. 2. OPTIt-4ALISATION DES CARACTERISTIQUES DU COWOSANT
Dans cette étude nous chercherons à définir les caractéristiques du composant
en vue d'obtenir le maximum de puissance ou de rendement dans des utilisations tels
que les oscillateurs et les amplificateurs.
III. 2. 1. Choix du rrr:zt~riau
A l'origine pour la réalisation de diodes A.T.T. des essais ont
été effectués plus particulièrement sur le silicium. le germanium et l'arseniure
de Gallium. Mais à présent seuls sont utilisés de façon intensive le silicium et
l'AsGa en raison notamment pour le germanium des inconvénients inhérents à la
technologie et la relative faible valeur du produit
Pf2X. Comme les conditions
de fonctionnement influent parfois sur le choix du matériau. nous en tiendrons
compte chaque fois que celà s'avère déterminant. Nous effectuerons notre analyse
comparative aux niveaux de la production de puissance et des effets de limitation en
puissance.
111.2. . . Influence du matériau sur les caractéristiques d1injection
1 1
et la puissance générée.
Pour mieux comprendre l'influence du matériau. rappelons
l'expression que nous ~vons obtenue dans des travaux précédents [48]
et qui donne
la puissance émise
P
à la p~Bation W par un dispositif quelconque à émission
E
de champ et temps de transit
:r)
{ (1- cos 8 ) \\)1 + 2
81
- ~1 }
1
~
2
1
2
P
E
W (1 - ~)
sin :r cos lW1
E cos
E
'2 Y1
1
W
+ '2 Y1 1
W1
81
(10)
avec
Y
module de la conductivité d'injection
W phase d'injection
8
angle de
1
1
1
.
y 1
trans~t et \\)1 = WES •
Pour obtenir cette expression on a notamment négligé
les effets de diffusion et de modulation de largeur. Le premier terme exprime la
puissance produite dans la zone de transit tandis que le deuxième terme est relatif

---

76
à la puissance dissipée dans la zone d'avalanche (pour 1$1 1 < ~).
Cette expression ainsi que l'étude réalisée dans nos
précédents travaux permettent de dégager les éléments suivants
- la puissance produite est une fonction croissante du
module de la conductivité d'injection Y1
donc elle augmente
avec la dérivée du
da
taux d'ionisation a' = (dË)E
(E
champ critique).
o
o
- la puissance dissipée dans la zone d'avalanche est
d'autant faible que la phase d'injection est élevée (en module) J donc elle diminue
avec a".
De ces deux considérations il en découle que le choix
de l'AsGa est nettement plus avantageux en basse fréquence (notamment bande X) en
raiso~ principalement de l'évolution quasilinéaire de son taux d'ionisation. Cependant
pour des fréquences assez élevées, cet avantage est fortement réduit voire nul à
cause du phénomène d~ saturation du taux d'ionisation nettement plus marqué dans
l'AsGa.
- l'expression (10) montre que la puissance produite
croit quand le rapport ô/W diminue tandis que la puissance consommée qans la zone
d'avalanche est proportionnelle à la valeur de Ô. Rappelons que la valeur de
Ô
dépend des taux d'ionisation des électrons et des trous et surtout de leur rapport.
+
+
A cet égard, poUr une structure
P NN , le choix de l'AsGa où notamment a ~ a
s'avère beaucoup plus avantageux.
111.2'1.2. Influence du matériau dans la dissipation de puissance
dans la zone de transit
De l'analyse précédemment effectuée (chapitre II) sur le
comportement de la zone de transit, il en découle que la dissipation de puissance
dans cette zone est principalement due au phénomène de modulation de largeur de la
zone désertée. Rappelons que la résistance équivalente de dissipation est notamment

---

77
inversement proportionnelle à la mobilité du matériau et au dopage. A cet égard,
l'As~a ayant une mobilité nettement plus élevée (environ quatre fois) que celle du
silicium, la dissipation de puissance y est comparativewent beaucoup moins importante
dans ce~atériau et en conséquence on peut y atteindre des taux de modulation plus
élevés. Par ailleurs, cet inconvénient pour le silicium est encore accru par le fait
que la valeur de son dopage optimum (qui fournit un angle de transit optimum) pour
une fréquence considérée est plus faible (vitesse plus élevée que dans l'AsGa) que
celle de l'AsGa. Remarquons que là encore ces~antages de l'AsGa sont nettement
atténués en haute fréquence en raison des faibles dimensions des structures et donc
de la zone non désertée.
111.2'1.3. Dimensions optimales
influence de la vitesse
Le fait que la vitesse des porteurs dans le silicium
soit d'environt 50 % supérieure'à celle des porteurs dans l'AsGa entraIne, par
+
+
exemple dans une structure P NN
devant fonctionner à une fréquence considérée, que
- l'épaisseur optimale dans l'AsGa sera nettement plus
faible que celle dans le silicium.
- pour la même réactance, la section correspondante
dans l'AsGa sera aussi plus faible.
Si cette réduction des dimensions de l'AsGa est tolérable
notamment dans la bande X. elle devient critique en bande Q et plus encore pour les
fréquences supérieures.
111.2'1.4. Conclusions sur choix du matériau
Tout d'abord, en plus des principaux éléments que nous
venons de rappeler sur l'influence du matériau, il convient de signaler d'autres
effets liés au matériau qui, à un degré moindre, peuvent influer sur les performantes:
l'influence de la diffusion plus importante dans l'AsGa en raison des valeurs géné-
ralement plus élevées des coefficients de diffusion; les possibilités de dissipation
thermique légèrement à l'avantage du silicium en raison notamment d'une conductivité
therwique plus élevée; etc ...

---

78
De cette analyse se dégagent les conclusions suivantes
qui sont par ailleurs amplement justifiées par les résultats expérimentaux obtenus
tant dans notre laooratoire [47J qu'ailleurs [96]
- en basses fréquences (inférieures à environ 30 GHz et
particulièrement en bande X) le choix de l'AsGa est nettement plus avantageux
quant à l'obtention de puissance et rendement élevés.
- aux fréquences supérieures. les performances potentielles
des deux types de matériau sont comparables J mais en pratique le silicium semble
présenter actuellement beaucoup d'avantages en raison notamment de la maîtrise
atteinte dans sa technologie et du niveau des impédances obtenues.
En conséquence. dans la suite de ce travail. nous choisi-
rons l'AsGa pour l'étude notamment des amplificateurnen bande X et le silicium pour
celle des fréquences supérieures.
III. 2. 2. qptimalisation des aaraat~ristiques
Dans ce paragraphe nous distinguerons l'optimalisation des diodes
à une seule zone de transit (diodes S.D.R.) et celle des diodes à deux zones de
transit (diodes D.D.R).
111.2'2.1. Optimalisation des caractéristigues des diodes S.D.R.
Nous n'effectuerons pas ici une étude exhaustive des
conditions d'optimalisation des caractéristiques J ces conditions ayant été largement
détaillées dans les précédents travaux de notre laboratoire ~5 ][47]. Nous rappel-
lerons
de façon succinte les principaux éléments qui nous serviront de guide dans
l'optimalisation des diodes D.D.R. J optimalisation qui constitue un des points les
plus personnels de notre travail.
a) Profi 1 de dopage
Le profil de dopage impose la configuration spatiale
du champ électrique statique et en partie l'épaisseur de la zone désertée: ceci
lui confère une influence déterminante sur les performances (puissance
et 'rendement

---

79
des diodes A.T.T. Son choix doit viser principalement deux objectifs d'ailleurs
interdépendants
optimalisation de la puissance générée et minimisation des
dissipations de puissance dans les zones d'avalanche et de transit. L'influence
du profil de dopage intervient par l'intermédiaire de la valeur de l'angle de
transit à une fréquence considérée, la valeur du taux de modulation optimum et celle
du rapport a/W. Les précédents travaux ont permis de tirer un certain nombre de
conclusions dont nous rappelons les plus importantes
- supériorité des profils de dopage différenciés
(Hi-Lo et Lo-Hi-Lo) par rapport aux profils de dopage uniformes. A ce propos, nous
avons contribué à l'origine aux études qui ont abouti à la réalisation des premières
l
diodes Hi-Lo à haut rendement [75].
j
î!
- dans la réalisation de ces profils différenciés
1.
(notamment Hi-Lo) on visera des dopages "crête" (dopage du palier supérieur) les
1
plus élevés possibles et
des transitions les plus abruptes possibles afin de
1
1
a
i
minimiser le rapport. W En plus des conditions imposées par le type de fonctionne-
~l1
ment désiré (angle de transit ou épaisseurs). les limitations sur les valeurs de
1
dopage résultent du souci d'éviter l'apparition d'effets parasites tels l'injection
ll de courant tunnel et l'~onisation dans la zone de transit. Enfin. rappelons que sur
1
,i ces diodes à haut rendement des études spécifiques sont menées dans notre
!
1
f
laboratoire [40].
1
- l'intérêt des profils différenciés est fortement
atténué en bande Q et aux fréquences supérieures eu égard aux dimensions réduites
des zones d'avalanche et de transit ainsi qu'aux sérieux problèmes technologiques
que posent de telles réalisations~ En pratique nous utilisons en gamme millimétrique
des diodes à profil de dopage uniforme dont l'optimalisation est relativement
aisée
b) Angle de transit
Comme il apparait dans notre étude du chapitre l, la

---

80
W-o
durée de transit T = -V-
et donc l'angle de transit
8
= wt à une fréquence
1
considérée non seulement conditionne le transfert de puissance entre les porteurs et
le champ électrique mais surtout a une influence sur la valeur de la puissance
générée par la diode. De l'examen de l'expression (10) de la puissance on peut en
déduire [48] en 1ère approximation que l'angle de transit effectif (compte tenu
notamment de la modulation de largeur) optimum
810.est relié à la phase d'injection
~1
par les expressions
- pour la puissance émise en supposant très faible le terme
V 1
de l'expression (10) :
3II + ~
2
1
(11 )
- pour le rendement émis
De ces relations on comprend aisément l'influence sur 8
,
10
par l'intermédiaire de ~1' des différents phénomènes physique caractéristiques de la
zone d'injection et décrits précéderrrnent. Quand la phase d'injection a sa valeur
"naturelle" (faible signal) de - II/2, l'angle de transit optimum est égal à TI
pour la
puissance émise et 3II/4 pour le rendement. Ces valeurs croissent quand le niveau
hyperfréquence aUimente (car 1~11 di~inue). Remarquons que pour atteindre' c8Svaleurs
il sera généralement nécessaire d'avoir des angles de transit réels en régime
faible signal encore plus élevés (supérieurs à II). Ces relations donnent ainsi
des directions pour l'optimalisation de l'angle de transit. Sans doute elles sont
assez sujettes à caution en régime violemment non linéaire à cause des effets de
modulation de largeur. Notamment l'importance du terme v
de l'expression (10)
1
contribue à modifier
8
. Elles constituent cependant un guide précieux pour le
1o
"design" des diodes (surtout des diodes D.D.R.) et permettent des interprétations
plus aisées.
c)
Confinement
Comme exemple, considérons une diode S.D.R. à profil
de dopage constant. Désignons par
W la position où s'annule le champ électrique
statique et par
W
la position du substrat. Habituellement on caractérise le
s
W
confinement par le rapport
PTF (Punch Through Factor). Analysons succintement
Ws

---

81
l'influence de ce facteur sur les performances de la diode. Pour un même angle do
transit en régime faible signal à une fréquence désirée, trois configurations possi-
bles du champ électrique statique sont indiquées sur la figure III.6 pour un profil
de
E'
~opage uniforme.
PTF > 1
E
PTF Cl 1
l
~(....... x
'--------..,;:lIt------~ 'x
h - ' - -
~_ ___1L....~~ X
. "'"
W • W
Figure III. 6
1
o
Le gradient de champ électrique de la configuration III
est plus faible que celui des deux autres et donc correspond à une valeur de
é
plus
élevée. Le principal objectif dans le choix de ces configurations est la possibilité
d'appliquer des taux de modulation optima (compte tenu de effets paramétriques) les
plus élevés possibles. A cet ég~rd la configuration III (PTF > 1) parait à priori
la plus avantageuse. ·Mais en pratique
eu égard à l'inconvénient d'avoir une
épaisseur
é
plus élevée et aux problèmes dedssipation thermique et de fiabilité
(claquage au niveau du substrat) elle s'avère moins performante. Poùr les deux autres
configurations la limitation sur le taux de modulation résulte de l'influence de
la zone non désertée (ou des effets consécutifs à la modulation de largeur).
Dans le cas des diodes au silicium, compte tenu de
l'influence prédominante dans ce matériau des effets de dissipation liés à la
modulation de largeur (mobilité plus faible), la structure gsnjralement adoptée
+
+
dans les diodes P NN
est du type l
(PTF#1) c'est à dire juste "Punch Through". Quant
à l'AsGa où la mobilité est nettement plus élevée on préfère les structures du
type II. Rappelons par ailleurs que particulièrement dans les diodes AsGa à haut
rendement (par exemple type Hi-Lo) on pourra également bénéficier de l'effet de
"transfert d'électrons" dans la zone non désertée que nous avons précédemment
signalé et que notamment Constant et Coll. [82] ont analysé.
111.2'2.2. Optimalisation des caractérittiques des diodes D.D.R~
Cette étude a été réalisée essentiellement en bande Q

---

82
et en bande SD-9D GHz sur des diodes silicium en vue d'obtenir notamment des puis-
sances optimales.
a) Perspectives et conditions d'étude
La conception des diodes D.D.R. vise principalement
deux objectifs: amélioration des performances
(puissance et rendement), augmenta-
tion des possibilités de montée en fréquence. Comparati vernent aux diodes S. D. R. ,
l'existance de deux zones de transit dans les diodes D.D.R. doit permettre très
qualitativement au moins le doublement de la puissance et de l'impédance à
une fréquence de fonctionnement considérée. Dans la montée en fréquence (bande Q
et au dessus), l'interdépendance puissance- impédance et fréquence (Pf2X = constant)
doit entrainer de plus grandes possibilités pour les diodes D.D.R •• Notons que
certains chercheurs en particulier Scharfetter ,[104], se fondant sur une analyse
assez sommaire qui conclue à la possibilité d'appliquer dans les diodes D.D.R.
une tension et un courant doubles de ceux correspondants à des diodes S.D.R.,
prévoient un quadruplement de la puissance générée. De même le rendement devrait A
Vt
être notablement augmenté en raison notamment de l'amélioration du rapport V +V
,
a
t
(Va et V tensions continues respectivement aux bornes des zones d'avalanche et
t
de transit).
Ces améliorations potentielles dépendent essentiel-
lement des éléments suivants
- les contraintes thermiques : elles limitent la
valeur du courant maximum admissible ou celle de la puissance continue applicable
sur la diode. Cette limitation ainsi que ses conséquences sur les performances
deviendront d'autant plus prédominantes que dans la montée en fréquence les
densités de courant optima sont de plus en plus élevées et que pour une même
fréquence de fonctionnement la tension continue des diodes D.D.R. est nettement
plus élevée que celle des diodes S.D.R.

---

83
- les particularités des diodes D.D.R. : comportement
moins non linéaire de la zone d'avalanche, problème de l'optimalisation simultanée
des grandeurs caractéristiques (dopages, épaisseurs) dans les deux zones
n
et
p
dont les comportements sont assez différents.
- les problèmes pratiques liés au fonctionnement
aux fréquences élevées et aux nécessités de production de forte puissance.
Notre étude vise à tenir compte de ces éléments pour
dégager les conditions d'optimalisation des caractéristiques des diodes D.D.R. A cet
effet rappelons que nous supposons que la température de fonctionnement est constante
et égale à 200°C. Cette valeur constitue généralement le
compromis adopté pour
permettre l'application de densités de courant de polarisation importantes tout en
se préservant des effets prohibitifs d'une température trop élevée. Notons que nos
conclusions seront valables qualitativement pour une autre température de fonction-
nement. Par ailleurs on peut amoindrir une possible détérioration des performances
par un syst~me de compensation qui s'inspire de la connaissance de l'influence de la
température. Cette influence s'exerce principalement sur la vitesse, la mobilité
et les taux d'ionisation des porteurs qui sont des grandeurs qui diminuent quand la
température augmente. La diminution de la vitesse entraine une augmentation de l'an-
gle de transit d'où une fréquence optimum plus faible J la diminution de la mobilité
entraîne une augmentation de ~ résistance de dissipation équivalente à la zone non
désertée et donc une diminution de la puissance J la diminution du taux d'ionisation
entraîne une augmentation du champ électrique statique d'où notamment une augmenta-
tion du PTF et une diminution de la fréquence optimale.
Pour l'optimalisation, nous appliquons sur la diode
le courant maximum admissible compte tenu du fait qu'aux fréquences considérées la
puissance est une fonction croissante des courants limites usuels.
b) Optimalisation des profi Is de dopage et des dimensions
des diodes
Ra~pelons que nous nous interessons uniquement aux

---

84
diodes à profils de dopage uniformes eu égard aux difficultés technologiques de
différenciation des profils dans cette gamme de fréquences et au fait que l'intérêt
des profils différenciés est assez limité aux fréquences que nous considérons.
Nous analysons tout d'abord les diodes D.D.R.
sym~triques (NA = ND) band Q où les profils de champ électrique statique sont tels
que ces diodes sont juste confinées des côtés
N
et P pour la densité de courant
de polarisation et la température considérées. Nous fixons la puissance continue maxi-
2
mum applicable à une valeur d'environ 5,5 watts pour la section de 2500 (~m)
consid~rée ici. Les figureS 111.7, 111.8 et 111.8 donnent les dimensions (W , W , 8 ,
n
p
n
8 ) pour les diodes ainsi que leurs performances en bande Q (puissance, rendement,
p
impédance) en fonction du dopage et en régime de saturation. Comme on le remarqu~ ici,
les valeurs optimales du dopage ne sont pas critiques : elles se situent au voisi-
16
3
16
3
nage de 410
At/cm
pour la puissance utile et de 3,510
At/cm
pour le rendement.
16
3
A titre indicatif, pour le dopage NA = ND = 410
At/cm
(fig. 111.10) la puissance
maximum est de 770 mW à 36 GHz et 730 mW à 39 GHz. la résistance négative est égale
à - 4 n à 36 GHz et ~ - 3 n à 38 GHz.
Apr~s cette première phase empiri~ue ~u1 a permis de
dégager les zones intéressantes pour le choix du dopage, nous avons affiné notre
étude compte tenu de la différence de comportement des deux zones
n
et
p.
Qualitativement cette optimalisation peut être guidée par celle de deux diodes
+
+
+
+
P NN
et N pp
à une fréquence considérée. Les éléments essentiels qui différencient
ces deux types de structure
si Ibn néglige la diffusion sont:
8
- le rapport W plus faible (donc avantageux) dans la
+
+
structure- N pp ,
- la dissipation de puissance hyperfréquence dans la
zone non désertée est plus importante dans la structure N+PP+.
Il convenait donc d'analyser dans quelle mesure une
dissymétrie (compte tenu de la différence de vitesse) ou une troncature dans les
profils de dopage des zones
n
et
p
pouvait permettre de réaliser le meilleur
compromis.

---

."",-",,,.,,~.,,,'..,,",,••,,,,,_:c,,_,.,•.' ,.c..<
·_..,..·
-•.-.,~- ,""~c""., _.-,r,~~·,"~~".:·"'·.'.~ "'_.~" ,,_
,~.~·~~_,'-',..,0'.'~"'."'''"" __" ~"- .•.~~"~,',,.•.'--, '•.,_""-'-~"~'" et --",,',
"
,"':'k':·',j. ' · ".,."_.·.~,.'-'.._ ,~""-."·,~''''.;,,,o''",,.__,~· ".•' ~ _",.~.. _~ "c", ·~" "~."""",~..",..." __''''',,.,.•.. h.~.,."; __.., ""'I:.-c""".'~.'.n.'.''''.' "'
,,, "
,.",-",~.",,,,,,,,~,,,,,,.,,,,,,,,.__ ,,.•.,.~..••,, ,~ ..". __A .,
'"_-,,,..,,'" .,~.~_",•.•"',~""" _",.."~,,..",.-,-,"~,,,,,:~~.._-,,,,, .•,." ..~,.,,,, •.,",,,;>,,
-.-,•. ,,
C' --' ~ <,. -,--.•-.', ,.•_"'_.~ .. -".'. '"""""'-"~"'~~- ~ ~,",
", "",".".~..~~-,."
",...."",,,,, ,,,,,,-, ,
"" ""-'"""",_ ,
,~
Wn,Wp
6n ,6p
fJm
..,m
Figure 111.7 : Caractéristiques pour diodes D.D.R-Si
1.1\\
symétrique bande Q
1 = 1
o
0 maximum
S = 2500 (~m)2 et R
ij 44°c/w
th
0.6
1
0.4
0.5
0.2
56.3
45.2
41.5
.6
36.1
3.4
32.3
Va (V)
3
4
5
6
No=NA (x1016At",tm3)
." ~<''-''''' "'.'''-"''''''"~---~~'

---

Figure III. 8
Influence du dopage sur la résistance
négative en régimes linéaire et de
1
~20
saturation (T = 473°K ; S = 2500 (~m)2
l
= l
i
0 0 .
max
1
F=36GH2-
-
RD linéaire
--.- RD non linéaire
F=39GHz
~5
,
1
1
-------------- - - - -. __ F= 36GHz
--------------- ~
---
--F=39GHz
3
4,
; ~I

---

Pu(w)
0,8
F=36 GHz
Pu
F=39 GHz
--.~•••• -.-
15
.--
-...
.-
-~
tt"
~
..
,
..
.,
.--
.......
F 36 GHz
.---
-. -'-, -----~
-
-
,-
,
TJu
,-
..
,
......
•,-
F- 39 GHz
~
,
-
0,4
10
~2
5
Figure 111.9
Variation théorique des performances de diodes à double zone de transit
symétriques en fonction des dopages des zones N et P.
(T :; 473 0 K.; 5 = 2500 ~1112;
Rs = 1 ~ ; 1 = 1
)
0
0 max

---

M
E
~
a
;i
al
"0
s:::
ro
~o
.D
,...
+'
......
•
l/l
s:::
~
ro
..
S-
+'
'tJ
al
"0
Z
al
..
s:::
a
N
ca
al
Z
......
.D
::3
o
"0
al
"0
......
o
o
al
s:::
::3
S-
::3
o
0_
::3
s:::
......
+-J
s:::
o
U
0..
E
ro
..s:::
u
al
"0
......
......
4-
aS-
0..
,......."
E
s
~ ............
Cl.
......
3=
al
s-
::3
......
l.L.

---

85
Concernant la dissymétrie des profils, de nombreux
essais effectués (ND = NA (1 ± 0,2)) n'ont pas révélé d~èmélioration sensible des
performances. Ce résultat peut s'interpréter à partir des faits suivants:
- au voisinage de l'angle de transit optimum, les
variations de la puissance restent faibles
- l'épaisseur de la zone de transit du côté
pest
supérieure à celle du côté
n, ce qui contribue à
compenser partiellement l'effst de différence de
vitesse.
par contre, comme le montre le tableau ci-dessous
la troncature du profil modifie les performances. Dans ce taôleau pour différents
cas de confinement de la diode (différentes valeurs de PTF) nous indiAuons les
16
3
performances obtenue~ pour
le dopage NA = ND = 410
At/cm
à 39 GHz et la section
égale à 2500 (~m)2.
ROm)
Profil
W (~m)
W (~m)
P
(mW)
n (max) (%)
n
p
Cà PUmax )
umax
u
Juste confiné
0,8 '
0,95
3,25
730
14,3
confiné cOté P
0,8
0,85
3,32
750
14,9
confiné côté P
,0,8
0,75
2,9
790
15,5
confiné côté P
0,8
0,7
3
750
14,8
ponfiné côtés N et P
0,75
0,75
3,2
800
15,55
~onfiné côtés N et F
0,7
0,75
3,1
785
15,3
,
Notons que cette troncature contribue à augmenter le
ô
rapport
w (effet défavorable) et à limiter les effets de dissipation de puissance
dans la zone non désertée (effet favorable). Dans ce tableau on constate que 18
meilleur compromis à réaliser, concernant ces deux effets, réside dans un profil
légèrement confiné du côté
n (W
= 0,75~ au lieu de 0,8~) et fortement confiné
n
du côté P (W
= 0,75 ~m au lieu de O,g~m). En tenant compte de l'effet favorable
p

---

66
de cette troncature, une étude systématique avec d'autres dopages nous a permis de
10
3
mieux préciser la valeur du dopage opt1mum ~uî est de l'ordre de 3 10
At/cm
pour
une fréquence de 39 GHz; dans ce cas (W
= 0,85 lIm et t-r
= 0,90, llm) les perforrn~nce!?
n
r
p
C'
sont n
= 17,5 % et R = 3,12 Pu • 870 mW
'u
0
Signalons que de manière générale les angles de transit
optimum correspondant aux zones n et p sont voisins de 11(2 en rég1me faible signal
et donc assez inférieurs aux valeurs que pourrait prévoir une théorie simplifiée
[17][39]. Notons que cette constation est bien confirmée non seulement par nos
résultats expérimentaux mais aussi par ceux obtenus ailleurs [105][35]. Elle peut
s'interprêter par le fait qu'à cause de l'importance globale de la zone d'avalanche
les effets de transit et da réaction de charge d'espace y sont prononcés et que la
phase d'injection est très inférieure à - TII2. Typiquement pour le régime optimum
la phase d'injection est de l'ordre de - 110°, ce qui contribue à une réduction
de l'angle de transit optimum.
c) Optlmallsatlon de la section
Nous considérons une diode D.D.R. dont les autres
caractéristiques [dopages, épaisseurs) sont fixées. L'existence et la recherche
de la section optimale sont liées à deux facteurs :
- d'une part la puissance émise est une fonction
croissante du courant de polarisation. Comme le courant maximum applicable est
d'autant plus élevé que la section est grande, il en découle que la puissance
maximum émise est une fonction croissante de la section. A contrario, on peut admettre
en première approximation, que la résistance thermique qui limite la valeur du
courant maximum à une température considérée se comporte comme une résistance de
constriction (rôle prédominant des effets de conduction) évoluant en 1/V5: En
conséquence la puissance émise est proportionnelle à VS et le coefficient de
proportionnalité est d'autant plus élevé que la résistance thermique R
est faible.
th
- d'autre part la résistance négative présentée par la
diode est inversement proportionnelle à la section. Ainsi l'augmentation de la
section entraine des pertes de puissance de plus en plus importantes dans les

---

87
résistances parasites, donc une dégradation de la puissance utile, bien que ces
résistances parasites en particulier celle de la diode R
diminue quand la section
S
augmente. Cette limitation et notamment la valeur du taux de modulation optimum
dépend évidemment de la valeur considérée pour les résistances parasites (R )
S
De l'analyse de ces deux facteurs. il en découle que
la valeur de la section optimale dépendra beaucoup des possibilités technologiques
concernant les valeurs de,R
et R ' Ici apparait le point de relativité de notre
th
S
optimalisation qui n'est valable en toute rigueur que pour les valeurs que nous
choisirons de R
et R ' ces valeurs pouvant
être améliorées grâce au progrès de la
th
S
technologie. Pour cette étude nous adoptons des valeurs de R
et R
qui nous
S
th
paraissent assez réalistes compte tenu' des mesures expérimentales [106]. Par
exemple pour une section égale à 2250 (~m)2 la valeur considérée de R
est égale
th
à environ 37°/W. Quant
à la répistance parasite R ' afin d'englober les différents
S
types de diode (substrat aminci ou non) nous choisissons trois valeurs :
R
= 10 J R = 1,50 ~t R = 20 . Nous admettons que ces deux résistances (R
et R )
S
S
S
th
S
évoluent en 1/vS: ce qui permet de déterminer pour chaque valeur de'section le
courant maximum admissible ainsi que la résistance série correspondante. Dans ces
conditions la figure 111.11 donne les évolutions de la puissance utile maximum
en fonction de la surface pour les divers types de diode et pour
f = 38 GHz. On
peut observer dans chaèun des cas l'existence d'une plage de sections optimales.
Par exemple pour les diodes à faible résistance parasite (R
~ 1 pour S = 2250 (~m)2)
S
les sections les plus interessantes sont comprises environ entre 2000 et 2500 (~m)2
Par ailleurs. comme cela était prévisible. les sections optimales sont d'autant
faibles que la résistance Rs est élevée.
En résumé nous avons. pour une diode DDR.
dont l'épaisseur, le dopage et la section sont optimalisés les conditions de
fonctionnement et performances suivantes à 38 GHz :
- densité de courant de polarisation
J
#
4900 A/crn2
o
section
S = 2250 (~m)2
résistance série RS = 1 n
- puissance utile maximum : PUM =# 890 mW

---

.~"'max
••.j
~900 rrtN
~"-ff
,~500
-\\
Figure III. 11
Influence de la section sur la puissance
utile maximum
16
3
(NA = ND:3 10
At/cm
l
= l
o
0 max
f
=
39 GHz)
~
0;15
0.25
0.35
,
,
S(x10·a
•
~)I
l~1
;
~'
l
t1

---

88
- rendement utile maximum : nUM ~ 19 %
impédance équivalente à la jonction pour
Dans le cas du modèle réel où on inclut l'influence
de la diffusion. on a
d) Optimalisatlon des diodes D.D.R. dans la bande 60-90 GHz
Nous avons effectué une étude analogue d'optimalisation
des profils de dopage dans la bande 60-90 GHz et plus précisément à 75 GHz. Nous avons
considéré une puissance continue maximum appliquée égale à 5 watts pour une section
2
de 1000 (~m).
(soit R
~ 40 0 /W avec 6T ~ 200°) en se basant sur des valeurs de
th
réalisations expérimentales. Dans ces conditions les figures 111.12 st 111.13 don-
nent les évolutions dss épaisse~rs caractéristiques (W • W • Ô • Ô ) et des perfor-
n
p
n
p
mances maximales de diodes D.D.R. symétriques juste confinées en fonction du dopage
Comme on le remarque. le dopage optimum. sans être critique. se situe au voisinage
16
3
de 9 10
At/cm. En ce qui concerne la section et en supposant comme précédemment
une évolution en 1/VS des résistances parasite et thermique. sa valeur optimale
est voisine de 600 (um)2. En résumé les performances maximales ainsi que les condi-
tions de fonctionnement à 75 GHz seront
f
75 GHz
2
5
600 (pm)
l
145 mA
0
Diode D.D.R. symétrique
R = 1.4 Q
juste confinée
5
16
3
NA= ND = 9 10
At/cm
p
~ 575 mW
u
n
= 14.8 %
u
Rappelons que les valeurs optimales des dopages sont
étroitement liées aux valeurs des résistances thermiques. Le meilleur compromis.
entre :

---

" . " . ,;,. '" .,', ',.. 'k,'""..""'""._'...... _ ;.•"';:;;_..,,,,."'.,.'...,..~..;'""" .' ,,' ",..••.";,.,,,.,,',.... "~"."""-_' ". '. "'~'••'_' '."'l~"'''~'''''''~''.'.' ~", ,~."~,;"',, ,""~, ....~'-".,....:"' .,..... '_.~.-......"',..""""_.',~.'.,.',__ ..........._...;,............ •
~ "--~"'-"
.~;" ".".~;.,.,~" ,~.· "~ ;<4''''''';''·è)(,_~"""",_,,",,,'_··~'·~·"·"···"''')·'>'~''
_CO.A.;·....' _" ••,,,.,...'>..",-,,.,.. ,........' •.""_' ".._'•..'.......'.';";...~" ••-"~....",...,....,,.. , ,~ .••~."",,_._ ..... _"-"-'.... ~ _~;....."'..,"" ...,,.,..;,.~~. ~ '·c_'.., '.
--"'''-'-'''
..'....
.".
...
.. ,...
". ~~ ....;·~"'?...,.o';:lli~·~·
Wn,Wp
°n,bp
pm
pm
Figure 111.12 : Caractéristiques pour la diodes D.D.R-Si
symétriques bande E (60-90 GHz)
(S = 1000 (~m)2 ; l
= l
oB
o
0
0.3
max
J.l
18
17
Va V
o
2'_
5'
ND-'~
16
(x10 At/cm3 )

---

PÛmax
'lu
%
mW
Figure 111.13 : Influence du dopage sur la puissance uti-
le maximum pour diodes D.D.R.-Si
symétriques bande E (S = 1000 (~m)2 ;
00
l
= l
; R
= l,ln ; f = 75 GHz)
S
15
o
0 max
400
10
1
1
20
Ne, =NA (x1016 At/cm3 )

---

a8
d'une part l'exigence d'avoir un angle de transit
proche de l'optimum
- d'autre part d'avoir la tension minimum de polarisa-
tion permettant d'appliquer une densité de courant
suffisamment élevée
dépend de la valeur de la résistance thermique ou de la puissance continue maximum
applicable
POM ' Ainsi pour POM = 5 watts et S = 1000 (~m)2 on a
et pour POM = 2,5 watts et S = 1000 (~m)2 on a NDopt#1017At/cm3
e) Exemple de comparaison entre diode D.D.R. et diode
S.D.R.
Il nous a paru interessant de chiffrer .sur un exemple
J.
les avantages des diodes D.D.R. par rapport aux diodes S.D.R •• Dans Dette optique
l
nous avons considéré deux diodes (S.D.R. et D.D.R.) optimalisées dans la bande Q
qui ont comparativement les mêmes possibilités de dissipation thermique quoique
Blakey [22] ait mentionné dans ses travaux des éléments qui conferaient un cartatn
avantage eux diodes D.D.R. dans ce domaine. Les caractéristiques et conditions de
fonctionnement de ces deux ·diodes sont les suivantes.
N .. 2,8 1016At/cm3
NA
16
N
= 3 10 At/cm3
0
D
2
S
2000 (~m)
S
2250 (~m)2
W
1,3 ~m
W
0.85 ~m
Diode S.D.R.
Diode D.D.R.
n
1~
l
140 mA
W
0.9
~m
0
p
R =#= 1 St
l
110 mA
S
0
R +
1 St
S
La figure 111.14 donne les évolutions de la puissance
et du rendement utiles en fonction du taux de modulation pour la fréquence f = 36 GHz
Les performances à saturation sont
P
= 405 mW
u
Pu = 920 mW
n ~10,5 %
Diode S.D.R.
u
Diode D.D.R.
n #19,7 %
u
ZD (~) #- 4,1-35j

---

IL
"lu
mW
%
1000
~o
750
15
500
10
250
5
4
6
Figure III.14
Exemple de comparaison entre diode D.D.R.
symétrique et diode S.D.R.

---

90
Ainsi sur cet exemple. l'usage d'une diode D.D.R.
de préférence à une diode S.D.R. permet une emélioration de la puissance de l'ordre
d'un facteur deux et d'un facteur supérieur à 1,5 pour le rendement. Notons que ces
avantages sont encore plus marqués pour une valeur plus faible de le résistanca ther-
mique.
f)
Problèmes pratIques
Tout d'abord. rappelons que nous avons déjà fourni au
chapitre II les résultats expérimentaux obtenus avec des diodes D.D.R •• A partir
d'une évaluation réaliste "des caractéristiques (dopages. épaisseurs. section) de ces
diodes nous avons pu effectuer une comparaison théorie-expérience qui s'est révélée
très satisfaisante. En conséquence l'analyse du tableau comparatif (chapitre II.
paragFaphe II.5) et de nos conditions q'optimalisation permet de donner quelques
éléments de réponse quant à la modestie des performances de ces diodes pour les
fréquences de travail considérées. D'une part les section des diodes expérimentales.
particulièrement celles à substrat non aminci. sont assez supérieures aux valeurs
2
optimales : elles sont généralement supérieures à 3000 (~m) • Il en découle
notamment pour les diodes à substrat non aminci (R
élevée). qui constituent la
S
majorité. des pertes importantes de puissance. D'autre part les valeurs des dopages
sont supérieures à leur valeur optimale pour la fréquence considérée. Bien que nous
pensons que ces deux éléments sont en grande partie à l'origine des diminutions de
performances constatéep. l'encapsulation peut en constituer une autre cause comme
nous le verrons par la suite.
A présent donnons un aperçu de quelques éléments
qui nous paraissent importants, sur la réalisation et le fonctionnement pratique des
diodes D.D.R. destinées à fournir des puissances importantes particulièrement à des
fréquences élevées (bande Q et au-dessus).
- Signalons tout d'abord un phénomène qu'il convient
d'éviter et qui est lié aux conditions de production de forte puissance
tensions
alternatives élevées. effets de redressement (dûs aux non linéarités du taux
d'ionisation) et parfois effets thermiques importants. En effet, dans ces conditions.
différents travaux [84][107] ont montré la possibilité pour certaines diodes de
présenter une résistance différentielle négative en présence d'oscillations (~ < 0
dl

---

91
où
Vet 1 sont la tension et le courant continus de fonctionnement). Ainsi il en
découle l'apparition d'effets d'instabilité en plus basse fréquence dans le circuit
de polarisation. Particulièrement Yasutake et Al. [107] ont montré que ces effets
étaient plus marqués dans des diodes D.D.R. où notamment la résistance différentiel-
le induite par la tension hyperfréquence était nettement plus élevée. Il convient
donc, de pallier ces inconvénients qui par ailleurs limiteraient la puissance de
sortie et dégraderaient la qualité spectrale. A ce propos notons que plusieurs
travaux [107][32] ont proposé, suivant les conditions de fonctionnements, des méthodes
de stabilisation efficaces du circuit de polarisation
introduction impédances éle-
vées aux fréquences possibles d'oscillations parasites.
- Les écarts par rapport aux caractéristiques désirées
(profil de dopage, épaisseur) liés au degré de précision des technol~gies uti~isées
)'
(par exemple sur contrôle de l~uniformité du profil de dopage, raideur des transi-
tions) peuvent sensiblement modifier les performances. Par exemple lorsque la
transition PN n'est pas suffisamment raide, la zone d'émission peut être beaucoup
plus large que prévu. Par ailleurs, vue l'importance du confinement, une assez bonne
précision doit être atteinte sur le PTF désiré. Nous avons observé expértmental e -
ment [103][93] que ces écarts pouvaient entralner une grande différence entre les
performances de diodes par ailleurs équivalentes
- Comme nous l'avons précédemment signalé, l'influence
des pertes dues è la résistance série
R
est déterminante (Fig. 111.15) sur les
s
performanees
è pleine puissance. Rappelons que cette résistance est due è la
résistance des fils de liaison pastille semi-conductrice-boitier et surtout aux
pertes du substrat, aux résistances de contact et éventuellement aux pertes de
l'encapsulation. Il est donc primordial dans la réalisation pratique de ces
composants de réduire aux maximum cette résistance série. A cet égard l'amélioration
+
+
+
du contact NN
(diode P PNN ) et surtout l'amincissement du substrat [35] sont des
moyens efficaces pour atteindre ce résultat. Ceci a permis, dans les diodes réaliséffi
par DMH, de réduire
d'environ 50 % la résistance s~rie et donc d'améliorer

---

Rs:O
800
RI: 0,5 0
eoo
t
RI:1,50
j
200
1
m=---
Influence de la résistance oarasite sur les ~erformances. Diode à double zone
de transit symétrique (NA = ND = 4x10 16 A/cm 3 ; 1 = 130 mA ; S = 3200 ~m2;
F = 39 GHz).

---

92
notablement les perfo~nces : ainsi pour une diode donnée bande Q, l'amincisse-
ment du substrat de 70 ~ à 20 ~ a permis de faire passer la résistance série de 2 n
à 1 n et d'améliorer la putssance de 30 %, le rendement d'environ 50 %.
Par
ailleurs
et de façon analogue, lorsque les pertes R
dues au
circuit
HF
hyperfréquence
associé à la diode sont importantes, les performances seront
fortement dégradées. Si en première approximation on les assimile à des pertes en
ligne, leur influence sera d'autant plus importante que le coefficient de reflexion
que doit réaliser le circuit d'adaptation est faible.
~ Las éléments parasites provenant notamment de
l'encapsulation de la diode et de son environnement (par exemple position de la
diode dans.son dissipateur thermiquej influent essentiellement sur l'impédance
apparente présentée par la diode. Nous verrons plus loin·les conséquences sur les
caractéristiques d'un amplificateur àdîode A.T.T. Dans le cas de l'oscillation,
analysons l'influence des boitiers type W2 [93] qui ont été utilisés pour la
majorité des diodes D.D.R. en bande Q. A partir des travaux de caractérisation
détaillés dans la thèse de DEJAEGER [93] et ailleurs [103] les éléments parasites
équivalents à ce boitier peuvent être assimilés en première approximation à une
cellule L -C
dont les éléments ont les valeurs moyennes suivantes :
S
p
L
= 0,25 nH et Cp = 0,15 pF. Nous comparons l'influence de ces éléments à celle
s
des éléments parasit~s d'une structure dite no~ encapsulée (contact pris sur relais
de quartz) dont les valeurs estimées sont : self due aux fils de contact égale à
0.05 nH et capacité répartie égale à 0.1pF. La figure 111.16 montre l'évolution
fréquentielle de l'impédance linéaire d'une diode D.D.R. expérimentale (type E192)
dans ces deux types de structure. On peut remarquer que les éléments parasites
du boitier W entrainent une résonnance (en bande Q et sur notre exemple vers 36 GHz)
2
qui se traduit par une augmentation importante de la résistance apparente et une
variation brutale de la réactance. Cette résonnance tendra à imposer une fréquence
préférentielle de fonctionnement et des accords assez "critiques". Un tel compor-
tement peut poser des problèmes de reproductibilité en raison des incertitudes
sur les valeurs réelles des éléments parasites qui peuvent évoluer en fonction

---

XOouRo
<a>
-- - - Ro
20
--Xo
40
,
,
~
'"
' 1
- - - -
F
o1 H
1
1
:7""
l
,
- - - - - - - -
(GH z)
u
-
•
-
-
- -
-
-
-
-
-
-
-
iode non encapsul r
,
,
,
,
-20
,
.........
,
"',.
,
,
"',
,
... """,,
-40
,
\\ ,
,/"
,,
\\
,
,
,
,
,,
•,
,
,
,
-60
,
i
\\
,
,,
1
1
\\,,,,
-80
\\ ,
,.
'"---'''
Figure 111.16 ; Evolution de l'impédance présentée par une diode à double zone de transit
-100
en fonction de la fréquence avant et après encapsulation.
(NA = ND = 4x10 16 A/cm 3 ; 1 = 130 mA ; S = 3000 ~m2)

---

93
des conditions de fonctionnement, des montures utilisées. etc ... Une solution à
ces problèmes résid~dans la technologie du boitie~ à situer cette fréquence de
résonnanœen dehors de la bande d'utilisation du composant. De plus il n'est pas
certain que les pertes entrainées par l'existence du boitier puissent être représen-
tées par une résistance série de valeur très faible et d'influence quasi négligeable
comme le montrerait une détermination directe sur diode court-circuitée. La compa-
raison. entre d'une part les excellents résultats expérimentaux obtenus vers 75 GHz
avec des diodes D.D.R. sansboitier (tableaux nO 3 chapitre II) et vers 35 GHz
avec des diodes S.D.R. sans boitier [42] et d'autre part les performances obtenues
avec des diodes à boitier, inciterait à penser que cette résistance n'est pas
négligeable. Il nous semble difficile d'avoir une position définitive sur ce
problème. Bien sûr l'utilisation de diodes non encapsulées peut appara1tre extrê-
mement intéressante mais l'avantage quant aux performances obtenues. d'une telle.
solution est à confronter aux problèmes de fiabilité, de maniabilité et d'utilisa-
tion pratique de ces composents.
111.3. CONCLUSIONS
De ce chapitre nous pouvons dégager un certain nombre d'enseignements qui
apparaissent particulièrement instructifs tant pour la montée en fréquence des
dispositifs à diode A.T.T. que pour l'optimalisation des performances en puissance
et rendement de ceux-ci.
- En gammes millimétrique et submillimétrique, en plus des phénomènes
classiques, intervient un effet de limitation que nous avons mis en évidence et qui
est dû à la modulation de vitesse des porteurs. Nous avons montré que ce phénomène
entra1nait une forte dégradation des performances. Sur l'exemple que nous avons
considéré dans cette étude, il entra'înait une diminution supérieure à environ 40 %
pour la puissance et pour le rendement d'une diode D.D.R. oscillant à 140 GHz.
- La comparaison effectuée entre l'arseniure de gallium et le silicium. basée
sur l'influence des caractéristiques physiques de ces matériaux. est nettement à
l'avantage des diodes AsGa pour les dispositifs fonctionnant notammment dans la
bande X. Par contre en gamme millimétrique les performances potentielles des deux
types de diode sont comparables et de ce fait le silicium est actuellement préférable

---

94
en raison de la maîtrise de sa technologie et de la fiabilité des composants réalisés •
• Nous avons présenté une étude assez exhaustive définissant les conditions
d'obtention de puissance et de rendement maxima de diodes A.T.T. en gamme millimétri-
que. Dans ce cadre'les avantages des diodes D.D.R. comparativement aux diodes S.D.R
peuvent se résumer essentiellement à deux éléments
puissances et rendement plus
élevés, plus
grandes possibilités dans la montée en fréquence. Sur l'exemple
considéré dans notre travail, le choix d'une diode D.D.R. à permis d'améliorer
la puissance d'environ 100 % et le rendement de plus de 50 %. Particulièrement
dans le cas des diodes D.D.R., notre étude dégage un certain nombre d'éléments
relatifs à l'optimalisation des caractéristiques notamment dans la bande Q :
- nécessité d'un fort confinement de la zone
p et d'un faible confinement
de la zone
n
j
- les angles de transit optimaux en faible s~gnal
correspondants aux zones
j
t.
j,
n et p sont voisins de IT/2.
1
- pour les diodes D.D.R. symétriques (NA = ND), l'optimalisation du
dopage n'est pas critique. Il existe évidemment une interdépendance entre la valeur
du dopage et celle de l'épaisseur, quand on recherche des valeurs optimales.
~ de même il existe une plage de valeurs optimales de la section.
~ dans nos conditions d'étude nous avons défini des composants optimalisés
tant dans la bande Q qu'à 75 GHz.
. Enfin nous avons analysé certains problèmes pratiques et avons fourni des
indications visant à éviter ces problèmes ou à atténuer leurs conséquences sur
les performances.

---

95
CON C LUS ION
Cl~re PARTIE)
Cette première partie de notre travail nous a permis d'apporter des connais-
sances nouvelles sur la compréhension du fonctionnement des diodes A.T.T. ainsi
que les conditions optimales d'utilisation de ces composants notamment dans les
dispositifs d'oscillation. Tout d'abord, l'élaboration de différents modèles physiques
du composant, nous permet de disposer d'outils essentiels pour comprendFe les rôles
des principaux mécanismes physiques régissant le fonctionnement d'une diode à
avalanche. Ensuite les différents tests tant qualitatifs que quantitatifs effectués
sur ces modèles se sont révêlés très satisfaisants. Ils constituent à ce titre
une des principales preuves de la validité de l'étude portant sur l'optimalisation
et les phénomènes de limitation que nous avons entreprise. Dans le cas général, cette
étude a permis de dégager les éléments· essentiels de choix quant au type de matériau
aux caractéristiques du composant, etc ... , en vue d'obtenir les performances
(puissance et rendement) maximalasen oscillation. Dans des conditions bien précises
(notamment relatives aux possib~lités de dissipation thermique) nous avons pu
définir pour des diodes D.D.R. fonctionnant en bande Q et aux fréquences supérieures
les caractéristiques optimales (dopages, épaisseur, section) ainsi que les
performances correspqndantes. Les résultats ainsi obtenus. sur la puissance et le
rendement démontrent la supériorité sans équivoques en gamme millimétrique des
diodes A.T.T. sur les autres composants à l'état solide.
Nous nous proposons maintenant dans la deuxième partie de ce travail de
mener une étude aussi complète que possible sur les possibilités des diodes A.T.T.
f
~
an amplification. Comme nous l'avons indiqué dans le chapitre introductif, ce
f
domaine et particulièrement l'amplification dans les systèmes de télécommunication
l
-constitue un important champ potentiel d'application des diodes A.T.T. Dans cette
optique les modèles physiques que nous avons élaborés nous seront précieux pour
1
!
répond~e à la question: les diodes A.T.T. sont-elles capables et suffisamment
!
,!
compétitives pour sa~faire les différentes exigences imposées de manière générale
i
aux amplificateurs hyperfréquences et en particulier celles requises pour les
1
1
amplificateurs de télécommunication?
;
~

---

CHA PIT RE
l V
c ARA C T Ë RI S A T r ON
DEL~AMPLIFrCAT·EUR

---

96
L'importance relative de chacune des caractéristiques dépend notamment
du régime de fonctionnement envisagé et du type de signal à amplifier. Il serait
évidemment fastidieux d'envisager une étude exhaustive de toutes les caractéristiques
qui sont susceptibles de présenter un quelconque intérêt. En revanche certaines
demeurent fondamentales pour la plupart des applications des amplificateurs hyper-
fréquences et particulièrement en télécommunication. Dans ce chapitre ~ous allons
préciser ces caractéristiques tout en indiquant les principaux objectifs visés
quand on cherche l'optimalisation de l'amplificateur A.T.T •• De même nous présentons
les dispositifs ainsi que les méthodes tant théoriques qu'expérimentales que nous
utiliserons pour leur détermination.
1V. 1. CARACTER 1ST! gUES ET COMPOS,AJ\\JTS ETUD lES
IV. 1. 1. Caroct~ri8tique8.
Les caractéristiques auxquelles nous nous intéresserons sont
- évolution fréquentiellp. du gain
· variation du module du gain : produit gain bande
• variation de la phase du gain : temps de propagation de groupe
et ses variations.
- linéarité du gain
en amplitude : puissance à 1 db de compression du gain
· en phase: conversions modulation
d'amplitude, modulation de phase
- puissance de sortie: puissance ajoutée par l'amplificateur
Pour chacune de ces caractéristiques, les objectifs visés sont
décrits ci-dessous
li(
Evolution ,fréquentielle du gain
.variation du module du gain : valeur du gain à la fréquence centraB
et bande passante
Cette évolution induit en pratique des effets de conversion

---

97
modulation de fréquence-modulation d'amplitude. L'objectif visé est de minimiser
ces variations fréquentielle~ du module du gàin afin :
. d'une part d'augmenter la bande passante et donc de permettre
par exemple en télécommunication l'utilisation d'un même ensemble (composant-cir-
cuit) pour un plus grand nombre de canaux
. d'autre· part de réduire les conversions FM-AM.
Pour obtenir dans un fonctionnement pratique le gain à la
fréquence centrale et la bande passante les plus élevés possibles, nous allons
chercher à définir les conditions d'optimalisation du produit gain bande .
. variation fréquentielle de la phase
~ : temps de propagation
----------------~-----------------------------?-------
-------
;
de groupe
1.
1
i
1
Le temps de propagation de groupe s'exprime par
d~/dw
(durée
de transmission d'une information centrée autour de la fréquence centrale consi-
dérée). Ce sont ses variations, notamment dans la bande passante de l'amplificateu~
qui sont à l'origine de distorsions (par exemple bruit) du signal: il faut les
limiter pour certaines applications tels les faisceaux hertziens afin d'éviter
d'avoir recours à des systèmes correcteurs très élaborés .
• Linéarité du gain
.linéarité en amplitude
Elle caractérise la dépendance entre la puissance de sortie et la
puissance d'entrée de l'amplificateur. La nature de cette dépendance a une très
grande influence sur la qualité de la transmission de signaux modulés en amplitude.
En effet les non linéarités de la caractéristique AM-AM sont notamment une des
causes des phénomènes d'intermodulation dans les systèmes à multiporteuses. Pour
analyser la linéarité du gain de l'amplificateur, nous adoptons une méthode assez
couramment utilisée et basée sur l'étude de la "puissance de sortie à 1 db de
compression du gain linéaire
P
J
la linéarité en amplitude sera d'autant
~1db

---

98
meilleure que la valeur de
P
est élevée. Dans certains cas (faibles variations
~1db
de la phase
~
et sens de variation constant du gain de l'amplificateur) la
notion de puissance de compression est suffisante pour caractériser globalement la
linéarité de l'amplificateur A.T.T. J par contre dans les autres cas gue nous
verrons plus loin. sa valeur ne permet pas de taractériser complètement la linéarité
de l'amplificateur.
Linéarité en phase : taux de conversion AM-PM
Le taux de conversion AM-PM s'estime à partir de l'évolution du
déphasage introduit par l'amplificateur en fonction du niveau d'entrée. Cette
conversion a pour conséquence d'introduire des distorsions (effets de cross modu-
lation) indésirables dans les systèmes FM et dans les systèmes de mOdulation bi ou
quadriphase. On apprécie le taux de conversion AM-PM par la valeur de d~/dPi (en
degré par db) pour le niveau et la fréquence considérés. Nous tenterons de
déterminer les conditions qui permettent de réduire la valeur de ce taux •
• Puissance de sortie et puissance ajoutée par l'amplificateur
Nous étudierons ces caractéristiques particulièrement au voisinage
de la saturation : elles sont évidemment primordiales dans les nombreuses applica-
tians en forte puissance et notamment pour les émetteurs de télécommunication. Nous
1
préciserons les conditions d'obtention d'une puissance ajoutée maximale ainsi
que
J,
cellesqui permettent d'optimaliser le fonctionnement global de l'amplificateur
A.T.T. en régime de saturation.
REMARQUE
Précisons que les études que nous ferons sur l'influence
des
conditions de fonctionnement sur les caractéristiques puissance de compressjon et"
conversion AM-PI~ permettront par là même d'avoir des éléments d'analyse sur les
distorsions d'intermodulation. On peut rappeler que ces distorsions. qui apparais-
sent dans l'amplification de signaux multifréquences en particulier dans les
télécommunications. proviennent des non linéarités de la fonction de transfert

---

associée à l'amplificateur. Les niveaux des raies générées, par battement
entre
signaux ou avec le bruit, doivent être réduits pour permettre une relative bonne
qualité de transmission des informations tant sur le plan du rapport signal sur
bruit que de la diaphonie. Cette réduction nécessite évidemment celle des non liné-
arités de la caractéristique AM-AM et de la phase.
IV.l. 2. COmposants
Comme dans l'étude précédente, nous utilisons des diodes à l'arseniure
de Gallium (AsGa) pour nos travaux dans la bande X et des diodes au silicium (Si)
pour ceux dans la bande Q. Les caractéristiques de ces diodes, inspirées globale-
ment de l'optimalisation précédente (chapitre III), sont telles que certaines
d'entre elles sont quasi optimalisées pour la puissance émise (prin9ipalement pour
certaines diodes expérimentales bande X).
IV .1'2.1. Bande X
Les diodes étudiées dans cette gamme de fréquences ont une
+
+
seule zone de transit (diode S.D.R., P NN ) ; les caractéristiques de celles qui
nous ont servi de modèles théoriques sont indiquées sur la figure IV.1 .• Elles ont
une section égale à 7800 (~m)2, valeur quasi optimale en bande X [47) ; la valeur
de la résistance sérié parasite est prise égale à 0,5 n.
Les diodes utilisées dans l'étude expérimentale ont été
•
réalisées au L.E.P . . Nous ne détaillerons pas ici la technologie de ces diodes,
ce qui a été largement fait ailleurs [10)[47)[11). Précisons cependant que pour la
majorité des diodes qui ont fourni des performances intéressantes la zone active
est réalisée avec une barrière d'or ou de platine. Ces diodes se caractérisent
essentiellement par :
- sections variant de 5000 à 15000 (~m)2
- densités maximales de courant de polarisation applicables
L.E.P. : Laboratoire d'Electronique et de Physique Appliquée F94450 LIMEIl.
BREVANNES

---

E (x)
1OSV/cm
3
ND = 1016At/cm3
2
1
1
x
m
Nohi =
16
410
At/cm3
ND 10 = 2 1015At/cm3
2
1
1
2
3
x
m
Figure IV.1
: Modèles théoriques utilisés pour diodes
S.D.R. bande X

---

100
sur la jonction comprises entre 500 et 2000 A/cm2
- deux types de profil : dopage uniforme et dopage à deux
paliers du type Hilo. les tensions d'avalanche sont comprisffi
entre 20 et 100 Volts.
Tant théoriquement qu'expérimentalement, les diodes sont
..
-
analysées dans des boitiers du type F27D (
J. les valeurs des eléments (inductance~
capacités) équivalents à ,ceboHier (figure IV.2) ont été déterminées par
De WAARD 1&08] J ces résultats concordent par ailleurs avec ceux de nos détermina-
tians expérimentales. Précisons que, eu égard aux valeurs des éléments parasites,
la condition de résonnance du circuit éqùivalent au boîtier n'est généralement
remplie que 'pour une seule fréquence dans la gamme où les diodes étudiées présentent
une résistance négative: ceci contribue à réduire les risques d'initabilité pour
l'amplificateur "self résonant~ que nous allons analyser par la suite. Signalons
enfin qu'on peut faire varier l'inductance
l
équivalente à la longueur de ligne
c
relative au pilier d~ la diode :
l
est d'autant faible que le pilier de la diode
c
est plus enfoncé dans le dissipateur thermique.
IV.t· 2.2.,Bande Q
Dans cette gamme de fréquences nous utilisons aussi bien
des diodes S.D.R. que des diodes D.D.R. au Silicium. Elles ont toutes des profils
de
dopage quasi uniformes.
a)
diodes S.D.R.
les diodes de ce type ont été réalisées au L.E.P.
la plupart d'entre elles sont montées sans boîtier: structure dite non encapsulée
avec contact pris sur relais de quartz. Elles ont des diamètres variant de 50 pm
à 70 pm. ies résistances thermiques correspondantes sont de 40 o C/W (pour d # 50 pm).
et 33°C/W (pour d # 70 pm)
--Référence D.M.H : Dispositifs Microélectroniques Hyperfréquences

---

LR
L01
L02
1
1
1
1
1
1
1
1
Cr-
C~
CA2
"'1
Re
1
1
1
1
Xc
1
1
Charge1
1 Diode
FigurF IV.2 : Schéma équivalent au boitier type 27 D
L
= 0,288 nH
C
CF =.0,033 pF
L
= 0,138 nH
Cl, = 0 01
pF
R
A
'
L
= 0,220 nH
C
= 0,1
pF
o1
A1
L
= 0,175 nH
(2 fils)C
= 0,124 pF (2 fils)
o2
A2
= 0,35
nH (1 fil)
= 0,109 pF (1 fil)

---

101
1
1~f'
Les tensions d'avalanche sont de l'ordre de 26 volts.
1
Le modèle théorique que nous adoptons et qui les
1f
décrit globalemant de façon assez valable a les caractéristiques suivantes :
1
16
3
1
ND
2,8 10
At/cm
!
Modèle théorique
2
S
= 2000 (llm1
1
diode S.D.R. bande Q
!
Ws # 1,3 llm
1
Pour les calculst~riques, nous incluons les valeurs
1
des éléments parasites (cellule
Ls - CpJ liés au système de montage de la struc-
!1!
~ure non encapsulée que nous avons estimées J une inductance
L
égale à 0,05 nh
S
1
équivalent~ aux fils de contact, une capacité parasite répartie
C
égale à
P
l1r-
0,1 pF. La résistance série parasite est prise égale à 0,5 n, valeur caractéris-
i
tique des réalisations expéri~entales.
b) dIode D.D.R.
:_,
Dans la plus grande~rtie de notre étude expérimentale
en amplification, nous avons utilisé les m@mes diodes que celles dont les caracté-
ristiques et les performances en oscillation ont été étudiées aux chapitres II
et III (paragraphe III.2.2.2.fJJ. Rappelons en brièvement ~uelques éléments impor-
tants pour la suite de l'étude: leurs sections sont généralement supérieures à
3000 (llm)2 et les résistances thermiques sont en moyenne
inférieures à 35°C/W J
bien que certains essais aient été effectués avec des diodes sans boitierJ nous
avons disposé dans la majorité des cas de diodes encapsulées dans des boîtiers
du type W2 ; les tensions d'avalanche sont généralement voisines de 30 volts.
Le modèle théorique que nous avons adopté correspond
à des diodes optimalisées vers 40 GHz : il présente les caractéristiques
suivantes :
16
3
NA
NO = 4 10
At/cm
Modèle théorique
S
2250 (llm) 2
diode o.o.R. bande Q
W
0,82
n
llm
Wp
0,96 llm

---

102
\\(
Pour tenir compte de l'encapsulation dans les calculs
1
1
théoriques. comme nous l'avons précédemment
précisé. le bo1tier W2 est assimilé
1
à une cellule L-C avec
L = 0.25 nh et C • 0.15 pF. La résistance série parasite
r
,
l
est prise ~ci égale à environ 1 n.
"!
1
!
IV.2. CIRCUITS DE CHARGE
l
t
i
Il est nécessaire de réaliser une adaptation entre la diode et le
1
1
1
circuit extérieur. A cet effet les circuits de charge requis ne sont pas fondamen-
i
talement différents de ceux utilisés notamment pour les diodes tunnel en amplifica-
1
tion p_~!, reflexior~.. _Cel?end~t. ~L!._~g,a'r:'d 5l.l:l ~ompor~~me!2~_ ~péci fique _de l' impé-
'~;
1
dance de la ~iode A.T.T. ils possèdent des particularités bien définies. Compte tenu
1
1
de l~infinité de combinaisons possibles pour obtenir une valeur donnée du gain. le
!i
choix du circuit d'adaptation peut avoir une influence déterminant~ ~wr l'éVQlut~on
l
i
f
ti
de la fréquence ou du niveau. Pour effectuer ce
de la valeur du ga n en
onc
on
1
f
choix nous visons principalement les objectifs suivants :
~ l'obtention d'un fonctionnement stable et fiable de l'amplificateur
caractérisé par un produit gain trande le plus élevé possible et ceci tant dans
l'étude théorique qu'expérimentale. Dans cette optique, nous avons cherché à
réaliser des circuits .hyperfréquences dont les accords sont suff;tsamment localisés
pour permettre notamment d'obtenir des évolutions fréquentielles de l'impédance de
charge assez lentes. Globalement cecl doit se traduire par une faible valeur du
coefficient de qualité
QL
associé à la charge vue par la diode.
- dans l'étude théorique nous avons surtout recherché des circuits
dont les comportements (impédances ramenées) non seulement so~ent relativement
voisins de ceux des circuits réalisés expérimentalement et permettent ainsi une
comparaison plus aisée entre la théorie et l'expérience. mais aussi soient
facilement compréhensibles. Ceci permettra de mieux apprécier l'influence intrinsèque
des caractéristiques de la diode et des conditions de fonctionnement. ce qui
constitue par ailleurs l'un des principaux buts de notre étude théorique.

---

103
11
Pour atteindre ces objectifs nous avons effectué différents essais
1
r
[103][93] en raison de nombreux problèmes d'ordre pratique qui se sont posés. Plùs
1
i
!
particulièrement en bande Q la réalisation d'un circuit optimalisé s'avère assez
t
!
difficile. En effet le rapport de transformation d'impédance entre la diode et le
1
guide est souvent assez élevé et l'impédance de charge varie généralement assez
vite avec la fréquence dans cette gamme. Dans ce qui suit nous allons présenter les
principaux circuits de charge qui ont permis de réaliser tant les études théoriques
qu'expérimentales que nous présenterons plŒ loin.
IV.2. . Cirauits de aharge r~aZi8~s dans Z'~tudèe~~rimen~a~f
2
IV 2~J.Bandé X
Nous nous sommes surtout intéressés aux réalisations en
structure coaxiale dans lesquelles fI est relativement plus aisé d'effectuer des
comparaisons théorie~expérience. Le relatif manque de souplesse des structures
strip-line nous a fait écarter cette solution compte tenu des o~jectifs de notre
étude.
Les résultats expérimentaux que nous allons fournit ont
été obtenus avec un dispositif d'accord dit "self ~sonant".
Ce dispositif est
par ailleurs
largement décrit dans de précédentes pu~licat1ons [109][.110] et dans
la thèse de CARNEZ [5~]. Le boitier de la diode réalise un accord très localisé;
le circuit extérieur ayant uniquement pour raIe de ramener une résistance réelle
constante en fonction de la fréquence au niveau du boitier. Pour ce faire la diode
est placée (figure IV.3J à l'extrémité d'une structure coaxiale dans laquelle une
transition conique assure le changement progressif d'impédance caractéristique de la
valeur de la ligne de transmission (50 0) à la valeur de résistance désirée
R .
L
L'accord réactif est donc bien réalisé
par les éléments parasites de l'encapsula-
tion de la diode qui sont ici ceux du bo!tier F27D. Comme par ailleurs la valeur de
la self
L
de ce boitier peut être modifiée en agissant sur l'enfoncement de la
c
diode dans son dissipateur thermique. on peut donc assez aisément ajuster la
fréquence centrale d'accord. Par ailleurs la valeur de
R
peut être modifiée à
L
partir du jeu de tronçons coniques dont nous disposons. Il convient de préciser

---

tisa ipateur
thenalque
1
Fiche APC7
cane d'adaptAtion
Figure Iv.3
Cellule "self résonant" pour études en
bande X
>'.~--, ..""....",~".':..,.. ,.-.",..,-,~-,--.~"-," ..-.-,.~.~.:~"".,.~""~",,..........,, ..-,,,,..,''''''-'''-~:'''''1'~''-' '"- , ... -..,', .....,', "',',<',-'",-,,' -~·_'·<_7'o."'W...~,,,,~,_,,vV'~_,,,,,·1"'-""0"-' __'~'_""·_"'_"'_·'''''''''#i'i''.",·,·,>·,.",:t;_v,.'.'_~._",_.<;,:"T''';'"''''·''''·''''''·'''.'',''A'''''_''"''' __'''__-''_~~'_'·''''''''''f'''''''''!'~''iT''I''<.'"''"_·''''~"."~_~_~"' __.!'"'''''''~'''l>'''''''''''''''''_q'~; *
_",.."........,.."""""'..........,..__.• ... '+
Il'
.~'"""'....~".,..".,.,.....~_._.• ~ , ~

---

104
q4e l'impédance ramenée par le "cône" d'adaptation n'est quasi réelle que si la
longueur du cône est au moins égale à la longueur d'onde considérée [56] . Dans ces
conditions nous donnons sur la figure IV.4 un exemple d'évolution fréquentielle
de l'impédance
LL
ramenée dans le plan de la diode par une transition conique
(50 n + 20n) placée soit au niveau du conducteur intérieur du coaxial soit au
niveau du conducteur extérieur. On remarque que la réactance demeure relativement
faible (au maximum elle est égale à 3 n entre 8 et 13 GHz) et que les variations
de la résistance de charge autour de sa valeur nominale 20 n sont quasi insignifian-
tes (variations maximales de l'ordre de 10 % entre 8 et 13 GHz).
Ainsi, toutes les performances expérimentales que nous
allons fournir en bande X ont été o~tenues avec ce circuit de charge qui, tout en
ayant une conception simple et donc facilitant la compréhension des phénomènes,
donne des résultats particulièrement compétitifs par rapport à beaucoup de circuits
classiques. En effet nous avons pu comparer son
comportement à ceux obtenus avec
des circuits de charge (R,LJ série ou (R,L) parallèle [110] ou du type [111] Iglesias.
A titre indicatif la figure IV.5 donne la comparaison des performances de bande
passante obtenues expérimentalement dans des conditions analogues de fonctionnement
avec un amplificateur "self résonant" et un amplificateur type Iglesias. Cet
exemple, qui constitue.par ailleurs un résultat expérimental typique en ce qui
concerne la bande passante, montre à l'évidence l'intérêt de l'amplificateur "self
résonant" : aussi bien le gain à la fréquence centrale que la bande passante sont
plus élevés pour le cône d'adaptation J le produit gain ~ande réduit ufI3 Af/f )
c
est d'environ 3D % plus faible dans le cas de la cellule Ig~esias.
IV .2'2.2. Bande Q
Dans cette gamme aussi. des essais ont été effectués sur
plusieurs 3tructures qui sont par ailleurs largement décrites dans d'autres
travaux (103][93] . Nous rappellerons ici les trois principales qui nous ont permis
d'obtenir les résultats les plus caractéristiques. Ces trois structures sont
schématisées sur la figure IV.6 (IV.6.a ,IV.6.b
et IV.6.c ). Nous allons les
décrire brièvement tout en donnant. pour chacune d'elle. un exemple d'évolution

---

22.. RL
XL ~4
Cl
o
Zc=20Q
3
·L=35mm
2
1
9
11
1
F GHz
~,
,,- ---
""
""
-1
"
IV
/,7
", ,, ,
",,/
/
19
-2
,
"" cond. int. ...... /
, ,------ '"
"~.~. ",
....... -
-3
Figure IV.4 : Exemples d'impédances
ZL
ramenées par la
transition conique
18
-4

---

15
G (dB)
••If- ::;aswn.n~
1
5
Figure IV.S : Comparaison des performances pour amplifica-
teur "self résonant" et amplificateur
2
Iglesias (J
= 700 A/cm
1 5=12 800
(~m)2
o
0-1----~iO----,r---~r----..E
1 0
'
,
,quHZ)
\\-t>
11
12
~->"'''''''''''_'''''"'''''''''''''''_''''"''''''''''''_'_',~1'~1''''"'''''','·_r''''';'1:''''''''·'ë'-"""'---'~""""t_"'''''.''''V_~-'''",.'·''''"'_.'''~=·='''·_;"'''*_
.1. ...1"
iM!""l',~_-.·.....~"""~_""",_,,,,,,,,,,,.,,.,...- ..,,_'..e....__'.-,-,,,_,,,,,-__,,,,,,,,,,,~,,,'_.~,,,,~,_._'''''"',.~ .._...,''''',......~

---

1
t1
a: Structure
à
guide
sous
dimensionné
b: Structure
,
a
cap
c: Strucfu"e à
, .
accord serie
Figure Iv.6
Schémas des différentes structures utilisées
en bande Q

---

105
fréquenttelle de l'impédance de charge relevée expérimentalement. Rappelons que
ces mesures d'im~édances ont été effectuées à partir d'une méthode mise au point
par VATERKOWSKI et DE JAEGER [93][36] en collaboration avec M. CACHIER de
THOMSON C.S.F.
a) structure à guide $OUS dimensionné (figure tV.6.a))
(
L'impédance de charge est réalisée en utilisant un
guide de hauteur réduite au niveau de la diode et terminé
par un court circuit
mobile. On réalise la transition entre le guide extérieur et celui de hauteur
plus faible soit de façon progressive et continue soit au moyen de plusieurs
transformateurs À/4 . Comme on le constate sur l'exemple de la figure IV.7, l'impé-
dance ramenée par un tel circuit var~e relativement peu en fonction de la fréquence:
c'est notamment le cas de la réactance qui, bien que croissant (ce qui ne contribue
pas à amé~iorer la bande passante), ne varie que d'environ 17 % sur 1 GHz.
b) structure à cap (figure IV.6.b')
Cette structure utilisée couramment en oscillation a
fait l'objet d'importants travaux tant dans notre laboratoire [42] qu'aifleurs [29].
La transformation d'impédance est réalisée au moyen d'un cap formant une ligne
radiale ou biconique couplée au guide. La figure IV.8 donne un exempl~ de l'évolu-
tion fréquentielle de l'impédance de charge. Les variations sont plus importantes
que dans le cas précédent en particulier la résistance décroit très vite sur une
gamme de fréquences assez faible : environ 40 % sur 300 MHz au lieu de 20 % sur
1 GHz dans le cas précédent. Indéniablement ce circuit se prête beaucoup moins
bien à la réalisation d'amplificateurs large bande. Son principal intérêt apparaît
en régime de saturation en raison des faibles valeurs de résistance de charge qu'on
peut ramener à une fréquence considérée par ajustement des paramètres caractéris-
tiques du cap (angle, diamètre, hauteur).
c) structure à accord série (figure IV.6.c»)
Cette cellule s'inspire de celle réalisée par KUNO [30].
Pour réaliser la transformation d'impédance (figure IV.9) elle combine tout d'abord

---

X~n)
Re l(O)
15
6
5
o
o
10
4
-6---'1!IAr----,Ats-----6A_~6t.---..... 1 A
3
\\
"'"tr-
A
RC 1
2
5
1
Figure IV.7 : Evolution des impédances de charge pour une structure à guide sous-dimensionné.
o,.,
v
" ' "
n'
'
,
'
36
3«),2
36,4
36,6
36,8
F(GH z)
" ' n ' , o "
' n ,-,' ..,,-c.""/C"~ •.. ,,',.. .•."'-~,~,"'"" .."':''''''~-~';-''.'''',...~.-.''''''''''':'l'",."~""~~.,,,,,, __~,,.,,,,,,,,_",,,,,,,,,,....~.,~,=,_t"'.
'''''V'''''1~R''i'''_''''''''~'\\'''_'0~_=''''''''''''''T;''''~'''''~'''~_'''-~:'' '........,.''',~ ......_''''''~_'''''''''"'''"''''-..--'''<".,...""'''''''_.'''"'''''''''''_, __.~",,.~''''_,p_~''''~''''_~.''''.>~ """.,_.•~_~..".,_"'........".,~,~

---

XtcO)
Rc~O)
XL
15
1
6
5
10
4
/RC1
3
5
.....
::f2
1
Fiqure IY,8 : Evolution des impédances de charge pour une structure à cap.
o 1
16
37,2
37,3
37,4
37,5
-
F(GHz)
•• ~'''. ·";';'''>'''''i''->;-'·'''''.." ...",.....+..",~,).....,··''''',, '" "".- ','·-'"""·"''''''''';·'''N"''-.-, ,..._""""""•.,~,'=;\\"' •.'.".;"'''"'...''''!i.'--........,..",."..~,,-.,.,,'''"''''.~.'"~« ...'''',.•,"'.,''''~'''''~''' .".....,...,. ~,-.,.•'.".,..~,.,",''''''''''''.~,',.,.,..·'''T,',''·;,·..,..~',·..l'-M'_'''''~_..,,··.•-.·,'_··_,...·,....c_.,""_'.,:"''"_,·.,_...,,...,-c.'......., _...~,,''."' __,'.".~,,_~"'._-'<'.~,,",~.,".,..,~~,,"".~',~" w~",-~ -'.-, "'-'-""-,' '""..."._~_. _ ..",~

---

Section coaxiale
aiustable
Vers
Zo
Zg
charge
Zo
l
'
"
.
'"
Court-c ircuit
mobile
Diode
Trans'formateur
d'·Impéd'ance
Fi gure 1V . 9 : Schéma équi va lent dl une monture à accord séri e.
'-',''''''.',':.'',.'" '--'>'-d"·_.'''''''''''''''__'·'''-'''-·'.'·'''',,:-'''r'"~'··''',·'''·:·'·_' ·~-~1.:.'~"'''''_~_"'''''~·''''''''·''':J''''''''''''''_'_'":'·'t~,""',,-,""""'~~._~"'~"':.,"'" __ ',.'.""''''''''''''''-_''''-''''-~>~" ....,......... ':";''''':!''>'>''_''''''''''''''~_-''''''''!o_''''':''''''''''';''''''.'''''''''_~''''l'l',,»<._.,. ....~,_,,,,..-._,.....,.<_..:.,-,........>.<....~..._"'~":....__"=
"'._"","""•."........~,,..,,,~....~_....~_""'r,'_~_I""""-"""".,..~_'''''~.'"_·~".,'',,~~.~''''· ....... ~,__~,~'_',""_'" _"_- _,
,.._.•__,.._~......."
~ _"lIf"

---

106
les effets de deux accords : un accord en série avec la diode réalisé en structure
coaxiale et placé dans le circuit de polarisation ; un accord parallèle effectué
au moyen d'un court-circuit mobile. Ensuite la diode est placée dans un guide
de hauteur réduitè. Ces différents réglages permettent de réaliser des accords assez
bien localisés. Par ailleurs les réglages étant relativement indépendants. ce circuit
présente une grande souplesse quant au choix de la bande de fréquence (en jouant
sur l'accord série) et de la valeur du gain. Cette monture nous a permis d'obtenir
dans beaucoup de cas des 'résultats assez intéressants en ce qui concerne la bande
passante et qui sont par ailleurs très reproductibles. La figure IV.10 donne un
exemple de l'évolution fréquentielle de l'impédance de charge ramenée par ce circuit:
les variations sont similaires dans leur aspect général à celles obtenues avec les
autres montages. Toutefois si pour la partie basse de la bande les évolutions s~nt
aussi rapides que pour la structure à cap. on obtient dans une partie importante
de la bande des évolutions très faibles qui montrent bien les possibilités de ce
type de monture pour la réalisation d'un amplificateur.
A partir des exemples d'évolution d'impédance de charge
que nous avons relevés pour les trois précédents circuits on peut faire les remarques
suivantes :
- la résistance de charge
R
reste faible et varie
L
souvent relativement peu en fonction de la fréquence (en particulier dans les
structures à guide soùs-dimensionné et à accord série). Ceci. évidemment. est une
condition nécessaire pour obtenir sur une large bande un gain satisfaisant eu égard
aux faibles valeurs des résistances présentées par la diode A.T.T.
- les réactances d~ charge varient toujours en sens
inverse de celles présentées par la diode A.T.T.
; ceci est défavorable pour
l'obtention d'une large bande passante en amplification. On peut toutefois noter
que ces variations peuvent demeurer relativement faibles pour certaines zones de
fonctionnement. Compte tenu des évolutions observées la monture à guide sous dimen-
sionné semble à priori avoir les caractéristiques les plus intéressantes à large
bande de fréquences. En fait. cet avantage peut devenir un inconvénient en facili-
tant la naissance d'oscillations parasites hors bande; le circuit à accord série

---

Xl{Q)
RctO)
7
XL
15
\\
6
5
10
4
RC1
1
3
5
2
1
~igure IV.ID: Evolution des impédances de charge pour une structure à accord série.
o , Il'
,
,
,
,
l
,
1
1
.L
'
~
F{GHz)

---

107
lui sera souvent préféré dans la plupart des études expérimentales.
En résumé. nous pensons que ces dispositifs. sans être
parfaits. sont suffisamment souples et performants pour permettre d'entreprendre
notre étude sur le comportement et l'optimalisation des principales caractéristiques
de l'amplificateur.
IV.2. . Circuits de charge considérés dans l'étude théori~e
3
Pour atteindre les objectifs indiqués précédemment nous avons adopté
deux modèles théoriques de circuit de charge qui devaient par ailleurs avoir un com-
portement assez proche des circuits réalisés expérimentalement.
- bande X
Le modèle théorique adopté dans cette bande est analogue dans son
principe au circuit »self résonant» utilisé expérimentalement. L'im~édance de charge
est constituée d'une résistance pure
R
constante associée aux éléments réactifs
L
équivalents au bottier F27D de nos diodes.
- bande 9
Bien que des essais de modélisation aient été effectués sur la
plupart des structures expérimentales nous avons adopté. dans le cas général avec
le souci de ne pas augmenter inutilement" la complexité de notre étude "théorique.
un modèle relativement simple. Il est constitué d'un transformateur À/4 (ou slug) en
structure coaxiale 50 n placé à une certaine distance d de la diode et supposé
couplé à un guide par une transition parfaite. Un tel circuit peut être obtenu en
pratique en structure coaxiale à condition que l'on sache réaliser une transition
coaxiale guide large bande. Par ailleurs. comme on peut le vérifier. ce circuit a
un comportement fréquentiel voisin des dispositifs d'accord en guide et notamment
de ceux que nous avons utilisés expérimentalement. A ce titre. il constitue une
approximation acceptable des circuits de charge réalisable~en bande Q.
IV.3. METHODES DE DETERMINATIONS DES CARACTERISTIquES
Pour obtenir des performmnces suffisamment exaates nous avons cherché à
utiliser des méthodes de détermination a les plus directes possibles. De ce fait nous

---

1U/:I
\\
1
[
avons écarté certaines méthodes plus globales de caractérisation pourtant assez
1.
i,
couramment utilisées
mais qui, à notre avis, ont certains inconvénients que
d'ailleurs nous préciserons ici.
IV. 3. 1. Détermination des oaraotéristiques théoriques
Pour l'évaluation des performances on suppose que la diode fonctionne
dans un régime fixé et est soumise à une tension hyperfréquence
V
consécutive
HF
à l'application de la pui~sance d'entrée
Pi' Si l'on impose, à une fréquence donnée,
une valeur de la tension
V
(ou du champ hyperfréquence dans la zone d'émission)
HF
les modèles physiques du composant que nous avons précédemment décrits (chapitre II)
permettent de déterminer l'impédance de la diode (ou son coefficient de réflexion
propre) et s~ puissance utile ou sa puissance ajoutée Pa
en amplification. On peut
ainsi calculer le gain en tension
gv
pour une impédance de charge considérée et
par la suite accéder aisément aux grandeurs suivantes
2
le module du gain en puissance G = Ig 1
v
la phase
~ = argument de gv
la puissance d'entrée
Pi
.
P /(G-1)
a
- la puissance de sortie P
GP /(G-1)
s
a
De même
on peut déduire directement, à partir des évolutions du gain
G et de la phase
~
en fonction de la fréquence et du niveau, les autres caracté-
ristiques de l'amplificateur: puissance de compression, taux de conversion AM-PM,
temps de propagation de groupe.
Cette procédure de calcul constitue l'élément de base des méthodes
de détermination des caractéristiques utilisées dans l'étude théorique. Dans son
application, pour la plupart des cas, on se fixe une configuration du circuit de
charge donc une valeur de l'impédance de charge pour chaque fréquence. Pour chaque
valeur considérée de la puissance incidente
p., un processus itératif avec bouclage
l
sur tension hyperfréquence
V
permet d'obtenir automatiquement l'évolution
HF
fréquentielle du gain
G et de la phase
~
grâce à nos programmes numériques.
Ce balayage en fréquence effectué pour différents niveaux permet par la suite une

---

1U9
évaluation directe des caractéristiques de l'amplificateur.
IV. 3. 2. M~thode8 eo/P~rimentaZe8
Ces ,méthodes sont aussi surtout basées sur la détermination des
évolutions du gain et de la phase en fonction de la fréquence et du niveau.
IV.3 '2.1. Bande X
Toutes les mesures dans cette gamme de fréquences sont
effectuées directement sur un
analyseur de réseau HP type 8410 A. Cet appareillage
s'adapte assez bien à la plupart des mesures à effectuer sur un amplificateu~on
1
peut notamment visualiser directement sur un éc:rnn d'oscilloscope la courbe de réponse
fréquentiel~e et ainsi voir immédiatement l'influence des réglages effectués. Il
a été utilisé suivant différents types de configuration selon l'ordr~ de grandeur
j1"
des puissances incidentes
l
- pour les puissances incidentes de valeurs faibles et
moyennes nous
utilisons l'analyseur dans sa configuration classique (figure IV.11.al
avec ou sans insertion d'atténuateurs supplémentaires dans les voies d'écnantillon-
nage. Les erreurs liées aux défauts de directivité des coupleurs sont ici" minimisées.
La gamme des puissances utilisables s'étend de 50 ~W à 20 mW, cette limite supérieu-
re étant imposée par les caractéristiques de dissipation des charges adaptées de
l'appareillage. A ce propos précisons que pour les niveaux compris entre 500 ~W et
20 mW il est nécessaire d'insérer un atténuateur dans chaque voie d'échantillonnage.
- pour les puissances plus élevées et notamment au
voisinage du régime de saturation, suivant la valeur du gain,on utilise l'une des
deux configurations représentées sur les figures IV.11.b et IV.11.c. Ces configura-
tians permettent d'appliquer des puissances hyperfréquences de l'ordre de 5 Watts
produites par un tube à ondes progressives (T.D.P.l. A la différence de le
configuration classique, les erreurs ici ne sont pas à priori négligeables. Pour
la configuration de la figure IV.11.b, les erreurs sur la mesure du gain sont
principalement liées aux défauts de directivité du premier coupleur et peuvent être
assez importantes à gain élevé. Sur un exemple étudié dans de précédents travaux [56]

---

1
Amplificateur A:T.T.
Coupleu rs 20 dB
,/
~
Pi
)
9
~
E'
Er
1
(a)
Amplificateur AT.T.
)
)
r
"""
"l j,
,~
Er
(b)
r - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - Jr
Circul ateu r
Coupleur 20dB
Amplificateur A:T.T.
Pi
~~.....- - - -
Er
Figure IV.ll
Configurations utilisées en bande X pour
(c)
l'analyseur de réseau H.P

---

110
un calcul simple a montré que l'erreur maximum pouvait atteindre 1,6 db pour un
gain de 10 db compte tenu de la directivité réelle des coupleurs
ceci est évidem-
ment excessif. Signalons toutefois que cette erreur diminue quand le gain diminue.
Par contre pour là même valeur de gain l'utilisation de la configuration de la
figure IV.11.c permet avec la présence du circulateur d'améliorer considérablement
la précision des mesures
la directivité du circulateur s'ajoute à celle du premier
coupleur et en reprenant le calcul précédent [56] l'erreur maximum devient de
l'ordre de 0,4 db pour un gain de. 10 db. Cette configuration est en fait bien
adaptée pour les gains élevés J les erreurs diminuent [56] quand le gain augmente
et d'après nos estimations elles demeurent tolérables pour des valeurs supérieures
à environ 6 db. Pour des valeurs inférieures à 6 db nous adoptons la configuration
à deux coupleurs qui devient alors plus avantageuse. En effet dans ce cas (gain
faible) la présence du circulateur, dont le coefficient de reflexion devient
comparativement important (T.O~S. de l'ordre de 1,3), augmente sensiblement les
erreurs de la configuration de la figure IV.11.c.
L'utilisation conjointe de ces trois configurations nous
a ainsi permis d'obtenir une grande dynamique de mesures avec l'analyseu~ de réseau
et par là même d'augmenter la précision de nos résultats expérimentaux. A partir
de ce système, nous obtenons directement par affichage numérique pour.un niveau et
une fréquence considérés, le gain et la phase de l'amplificateur. Nous relevons
les évolutions de ces grandeurs pour différentes conditions de fonctionnement et
déterminons, comme dans le cas de l'analyse théorique, les autres caractéristiques
de l'amplificateur qui s'y rattachent.
IV.3. 2. 2. Bande Q
Pour les puissances modérées la plupart de nos relevés
expérimentaux ont été effectués, comme dans le cas de la ban.de X, sur un analyseur
.de réseau (type HP 8410 A) en utilisant l'extension 26-40 GHz correspondante
(configuration classique sur figure IV.12). Ici la puissance incidente maximum sur
l'amplificateur, compte tenu des différentes pertes de l'appareillage,de,la
source primaire dont nous disposions (klystron 8 mm) et de la nécessité de protec-

---

•
mixeur
G
CI>
nalyseur
Voie A
de réseaux
Ampli' icateu r
i
10dB
Voie test
~
,
,
1Test
~ _
sa
Source HF •
':.. '! t; &ta
,
-
~&:.....,
- "
,
~~
Wobulateur
r--tRéf.
c·e· mobile
Echantillonneur
~ ~1OImVo~e
Voie référence
BI isolateur-Il· -
•
Ose iIlateur
local
•
mixeur
Figure IV 12 : Montage pour mesures en régime faible signal

---

111
tion notamment des mélangeurs apairés, est de l'ordre de 100 mW. Pour des niveaux
supérieurs et particulièrement quand l'amplificateur fonctionne en régime de
saturation nous avons utilisé les deux dispositifs de mesure représentés sur les
figure IV.13 et IV.14. Il permettent d'obtenir directement les puissances incidente
et réfléchie, donc uniquement les évolutions du module du gain de l'amplificateur
et celles de la puissance ajoutée.
Dans le dispositif de la figure IV.13 les mesures de puis-
sance sont effectuées par l'intermédiaire de coupleurs. On s'affranchit ainsi de
l'influence des imperfections du circulateur, ce qui permet par ailleurs une
analyse des possibilités intrinsèques de la diode A.T.T .. L'intérêt du deuxième
dispositif où on utilise un circulateur est qu'il permet une caractérisation globale
de l'amplif~cateur dans les conditions habituelles d'utilisation pratique.
IV. 3. 3. Quelques éUments de comparaison avec d'autres Iréthodes de 'earact~­
risation. Conclus'ions
Parmi les autres méthodes de caractérisation des amplificateurs nous
en analysons deux qui nous
paraissent être les plus couramment utilisées pour étu-
dier les phénomènes de non linéarité. Nous préciserons leurs avantages ainsi que leu~
inconvénients par rapport aux méthodes que nous venons de décrire.
A - Signalons en premier lieu
une méthode assez fréquemm~nt utilisée
[112][113] pour analyser la linéarité d'un amplificateur. Il s'agit de l'appréciation
des niveaux d'intermodulation quand on applique simultanément sur l'amplificateur
deux signaux d'égale amplitude et de fréquences f
et f
= f
± ~f (~f étant petit
1
2
1
de~ant f
et f l situées dans la bande passante. En effet le passage de ce signal à
1
2
deux "porteuses" dans l'élément non linéaire qu'est l'amplificateur provoque la gé-
nération d'un spectre de fréquences comprenant tous les produits d'intermodulation.
Les différents niveaux des produits d'intermodulation seront d'autant inférieurs au
niveau du signal fondamental que la linéarité de l'amplificateur est bonne. On peut
comme suit énoncer brièvement le principe de l'application pratique de cette méthode.
Tant que les niveaux de puissance demeurent relativelnent faibles, la
représentation graphique de l'évolution des puissances de sortie des diverses
raies en fonction de la puissance d'entrée (puissances exprimées en dbm) donnent
,/
des droites dont les pentes sont égales à l'ordre d'intermodulation considéré. Ces

---

Ligne
unidirectionnelle
Coupleur •
• Coupleur
- - -•• 1
1
Klystron'
1
•
/ . - -
~
Ligne
~
~ amplificateur
Atténuateur
un idirect ionnelle
~
IMPATT
variable
Mesure
de Pi
\\
1 Atténuateur
Figure IV.13 : Montage pour mesures en régime fort signal
Coupleur
Vers analyseur
de spectre.
",
Mesure de Ps

---

C irculateur
Coupleur
1 ~
Klystron
~IX
Ligne
amplificateur
Atténuateur
3
unid irectionnelle
1MPATT
variable
Mesure
de Pi
\\
1 Atténuateur
Figure IV.14 : Montage pour mesures en régime fort signal
x
Coupleur
Vers analyseur
de spect~e
~
Mesùrede Ps

---

112
droites par extrapolation convergent toutes en un point appelé "point d'interception"
De ce fait la connaissance des coordonnées de ce point suffit en retour pour
déterminer, à chaque valeur de la puissance d'entrée (dans la limite du régime
faible ou moyen niveau), les niveaux des raies d'intermodulation d'ordre quelconque.
Il en dédoule qu'une puissance élevée au point d'interception correspond à de faibles
niveaux d'intermodulation donc une bonne linéarité. En résumé, dans cette méthode
la valeur de la puissance au point d'interception permet en régime faible signal de
caractériser globalement )alinéarité de l'amplificateur. L'avantage de la méthode
par rapport à celle de la puissance de compression est qu'elle est valable quelque
soit les conditions de fonctionnement (par exemple formes d'évolution du gain avec
le niveau) ; par ailleurs la mesure
.expérimentale
des niveaux d'intermodulation
peut permettre de caractériser l'amplificateur même en régime de forte puissance;
enfin le niveau d'intermodulation constitue une caractéristique
particulièrement
importante pour des amplificateurs fonctionnant dans dBS systèmes de télécommunica-
tions.
Cependant, nous n'avons .pas adopté cette méthode pour
les raisons suivantes
- habituellement sur le plan théorique, pour l'analyse
de phénomènes d'intermodulation, on part du développement polynomial de la fonction
de transfert associée à l'élément actif. Certes, certains travau~. [114][115][116]
concernant la diode A.T.T. utilisent un développement en polynôme par exemple
de l'admittance de~la diode en fonction du niveau hyperfréquence :ils reposent
tous sur des modèles de composant assez simplifiés où plusieurs approximations
parfois abusives sont adoptées. De ce fait nous pensons. que des traitements
basés sur de tels modèles sont surtout intéressants dans une étude qualitative.
- sur le plan expérimental, l'analyse des produits
d'intermodulation est certes aisée dans son principe mais elle nécessite un matér~el
assez important dont notamment deux sources hyperfréquences par ailleurs relative-
ment puissantes. Ceci s'avère un handicap important au regard de l'étude systémati-
que que nous envisageons.

---

113
B - La deuxième méthode de caractérisation~ gue nous avons
par ailleurs expérimentée~ est très proche de la précédenta. C'est la méthode dite
"des deux signaux inégaux" qui est assez souvent utilisée [117]. Elle permet de
d G
(db)
déterminer le gain différentiel
C
.;;;.....:...- -
ainsi que la phase différentielle
d~ (dO)
d Pe
(db)
K' = - - - - -
pour chaque point de fonctionnement. Brièvement~ cette méthode
p
d Pe (db)
consiste à envoyer sur l'amplificateur à tester un signal modulé à la fois en
amplitude et en phase avec un taux de modulation très faible. La figure IV.15 donne
un aspect du spectre observé sur un analyseur à l'entrée et à la sortie de l'ampli-
ficateur non linéaire : le signal à la fréquance f - ~f résultant des phénomènes
....
d'intermodulation J a la sortie/les amplitudes des raies aux autres fréquences
étant quasi négligeables. On ajuste l'atténuation pour que le signal à la fréquence
f
conserv~ la même amplitude
A
à l'entrée et à la sortie de l'amplificateur.
1
Dans ces conditions~ en prenant pour référence le niveau d'entrée à la fréquence
A
- -
Spectre
entrée
Spectre
.l'sortie
-
- 1
-
.
-
- -
-
~- - -
-
~.-
f 1 - ~.f
f j
f 1 + !J f é
,1
Figure IV.15
Méthode des deux signaux in gaux
f
+ ~f
et en désignant par
51 et
S2
les amplitudes mesurées des signaux de
1
sorti8
~x fréquences
f
+ ~f
et
f
- ~f~ on démontre moyennant certaines
1
1
ap~roxtmat1ons[56] que
C
1 - s~
S2
+
2
,
K
/ 2 (S2 + S2) _ (S2 _ S2)2
1
p
1
2
1
2
d~
2 d~
avec
KP
d VelVe
d PelPe
d~
8
soit
K'
- Log 10 K
# 6.6 K
P
p
d Pe
II
P

---

114
On a donc directement accès aux éléments qui caractérisent
en module et phase la linéarité de l'amplificateur. L'intérêt de cette méthode est
qu'elle permet de, caractériser le fonctionnement dynamique de l'amplificateur;
à ce titre elle est intéressante pour obtenir des informations qualitatives sur
le comportement de l'amplificateur à différents niveaux. Cependant à partir des
différents essais expérimentaux que nous avons effectués. cette méthode,apparaît
peu précise. Les inconvénients résultent en grande partie du fait que la validité
de la méthode (compte tenu des approximations faites) nécessite des taux de modula-
tions (m = t) assez faibles (au moins 30 db entre les signaux f
et f
+ ~f). En
1
1
effet dans ces conditions et au regard des limitations sur les niveaux à la
fréquence 'f
applicables sur l'analyseur de spectre. les niveaux de sortie aux
1
fréquences
f
+ ~f
et
f
- ~f
sont voisins du niveau de bruit de l'analyseur.
1
1
les mesures sont donc fortement entachées d'erreurs et la précision est faible.

---

CHA PIT R E
V
ANALYSE -ET
CONDITIONS
D'OPTIMALISATION
DES
CAR ACT Ë RIST 1 QUE S
DEL' A MPLI FIC AT E U R A.T.T.

---

115
Nous nous proposons ici de préciser les éléments fondamentaux qui permet-
tent de réaliser l'optimalisation d'amplificateurs à diode A.T.T •. Remarquons qu'une
grande partie de cette étude a déjà fait l'objet de notre part de différentes
publications [110][118][119] et travaux internes [103][56]. De ce fait et pour ne pas
alourdir cet exposé, nous éviterons de donner systématiquement tous les résultats
théoriques ou expérimentaux obtenus aussi bien en bande X qu'en bande Q~
Nous allons successivement analyser les principales caractéristiques de
l'amplificateur et nous indiquerons ses conditions d'utilisation optimale en
particulier dans les systèmes de télécommunication. Dans cette optique notre étutie
théorique s'intéressera principalement' aux influences des paramètres propres à la
diode et ceux liés aux conditions de fonctionnement. Avant d'aborder ,l'analyse des dif-
férentes caractéristiques de l'~mplificeteur, nous allons tout d'abord étudier
les problèmes spécifiques relatifs à la stabilité d'un amplificateur à diode A.T.T.
V.l. STABILITE DE L'AMPLIFICATEUR A.T.T.
V.l. 1. Croit~roe8 de 8tabiUt4
L'obtention d'une amplification stable avec une diode A.T.T s'avère
dans certains cas un problème assez difficile voire impossible à résoudre co~pte
tenu du comportement ttès complexe de la résistance négative, que ce soit en f~nction
de la fréquence ou en fonction du niveau. Il peut être à l'origine d'oscillations
libres ou "déclenchées" dans la bande ou hors bande d'utilisation de l'amplificateur
Dans une réalisation pratique, pour éviter de tels risques d'instabilités, il est
souvent nécessaire d'accepter une diminution des performances par l'utilisation de
courants inférieurs aux courants optimaux par exemple.
Si l'on veut obtenir des prévisions théoriques réalistes, il convient
en toute rigueur de se référer à des critères de stabilité qui tiennent compte
non seulement du comportement de l'impédance dans tous les cas possibles mais aussi
des intéractions composant circuit. Dans ce but nous avons comparé, dans une
première étape, différents critères de stabilité plus ou moins restrictifs qui

---

116 ~
permettent de s'assurer de la stabilité d'un amplificateur hyperfréquence. De cette
comparaison, détaillée dans la thèse de DEJAEGER [93] et guidée par un souci d'exac-
titude et de rapidité d'exploitation, nous avons retenu une condition de stabilité
qui est analogue è celle
utilisée avec succès dans les travaux de PETERSON [31]
Elle peut être expàsée comme suit en se reférant è la figure V.1
utilisation
\\,,,,
Q
sr
[Sij]
-i circulateur
élément
Quadripôle
actif
d'adaptation
source
Figure V.1 : Dispositif d'amplific8tion par reflexion
En supposant, que le circulateur est parfait, le gain en tension
gv
s'exprime ici
par :
( 1 )
Dans cette expression les paramètres
Sij
désignent les coefficients
de la matrice de transfert du quadripôle
Q ( 1 s22 1 < 1)
et
s
l'inverse du
r
1
coefficient de réflexion propre de la diode (s
= -
avec
IPol > 1).
r
PD
Assimilons la condition de stabilité de l'amplificateur à la non exis-
tence d'oscillations libres dans tous les cas possibles de fonctionnem~nt : ceci
implique qu'il ne doit pas exister de pôles de
gv
dans le demi-plan situé à droite
de l'axe des imaginaires dans le plan complexe. Ce critère sera satisfait lorsque
l'une des deux conditions suiva~tes est vérifiée pour toutes les fréquences et
tous les niveaux de puissance :
ou
I l suffit que ~'une des conditions soit vérifiée pour que l'amplificateur
soit sLable.
La condition relative aux modules de
s22
et
s
est la plus facile
r
,]
~~n"/.L~jtJ~f:3T· r.m pratique. En effet
s
étant usuellement une fonction croissante
r
du ri t ,/I-J~iU ..
1]
SLlffit donc à priori que cette condition soit satisfaite en régime
lilll3t.lirO pour qu'olle le soit en régime non linéaire.
Elle est beaucoup plus simple
à utiliser que celle relative aux arguments qui nécessite d'être vérifiée à tous
IG:O
:üJ[J(ju:, st t.UJCIJS les fréquences.

---

117
En pratique, pour l'étude des caractéristiques de l'amplificateur nous
imposons que la première condition soit au préalable satisfaite en régime linéaire
à toutes les fréquences soit
,
(2)
Ce critère est donc plus restrictif que celui de PETERSON et les valeurs
des performances obtenues risquent d'en être affectées. Toutefois, outre la difficul-
té de tenir compte de la condition portant sur les arguments, il faut rèmarquer qu'à
contrario nous ne tenons pas compte de certains phénomènes qui poorraient affecter
la stabilité :
- en régime non linéaire l'existence d'un signal de niveau important
à une fréquence dcnnée peut induire Par effet paramétrique des résistances négatives
à des fréque~ces inférieures [49][50].'
.
- dans certaines conditions, que nous préciserons par la suite, le
coefficient de réflexion
~o
commence par croltre légèrement avant de décroltre
avec le niveau.
En conclusion, en prenant de plus une marge de stabilité süffisante,
ce critère nous apparait assez réaliste en vue d'une estimation des possibilités
de l'amplificateur. Remarquons par ailleurs que nous l'avons adopté de pr~férence
à beaucoup d'autres dont
- le critère assez couramment employé [52] [120] qui impose
RL (résis-
tance de charge) supérieure à IRol
en régime linéaire et à toutes les fréquences:
il est certes beaucoup plus 'simple à utiliser mais nos différents essais ont montré
qu'il est beaucoup trop restrictif.
- le critère décrit par KliROKAWA [27] qui s'inspire des équations
de base des circuits: il a l'avantage d'être rigoureux et donc moins restrictif
que celui que nous
utilisons. Mais son principal inconvénient est qu'il est compli-
qué à mettre en oeuvre et qu'il doit être vérifié à tous les niveaux et toutes les
fréquences ; il est de ce fait inadéquat dans le cadre de notre étude qui concerne
un grand nombre d'états de fonctionnement de l'amplificateur.

---

-
118
V.l.;. Influence du criT'cuZateur sur Za stabilité - Applications des c!'itèT'es
de stahi li té
Comme nous l'avons déjà signalé, la nécessaire utilisation d'un
circulateur dans les dispositifs à réflexion constitue l'un de leur principal
inconvénient. Dans la pratique les imperfections de cet élément peuvent entralner
non seulement une réduction des performances mais surtout de sérieux problèmes
d'instabilité dans la bande ou hors bande d'utilisation. Voyons théoriquement comment
se manifeste son influence.
Si l'on caractérise le circulateur par les coefficients
t
de sa
ij
matrice Scattering, le gain en tension de l'amplificateur dans les conditions de
la figure V:1. devient
(3)
En raisonnant comme précédemment on déduit la condition de stabilité suivante
IS22 (w)! < IS (w)1
(4 )
r
2
avec
t 11 s12
Comme on le remarque, le circulateur intervient sur la condition uniquement
par l'intermédiaire de son coefficient de reflexion propre
t
• On comprend donc
11
aisément la nécessité de connaitre au préalable l'évolution fréquentielle de
t 11
(en module et phase) en vue de la réalisation qu circuit de charge adéquat.
A titre d'exemple nous illustrons sur la figure V.2. l'influence du circulateur
sur la stabilité du fon~t~onnement
d'un amplificateur à diode SOR bande Q non
encapsulée. Le circulateur est du type LTT F 10507 ; sa bande d'utilisation est de

---

Sr. ~2' 5;2
1
J=eoooA/cm2
08
Sr , J=8000A,!cm2
'S22
Figure V.2.
Influence du circulateur sur la stabilité de
l'amplificateur. Régime quasi-linéaire
3!11
.8
•
~
F_~..
'_~"""'''_''''~''''''~'''",,:,-,".~, ,,,,." -'.""""",,,,,,,,,.,,"''''''''''~''''-.!;''.''~',,,.,,,.''~'"_~ "-i·"~"o·~'~'~_"~ "." ~~. ~".".;''''''''''''''~~'''''''~''''''"''''''~''''',..,_'''''''n' "~ 'o-"~""""'_'?-''''-'''-'''''''V''' __~_,!''''l'''''''~''''-'_''..,.~_~'.c*.,...,.·_:_'''''''·'''.''''~_'NO''''''·''''~''''''''''''··~·~
''"..
~.."_.("\\'"""""".'=!";;~.'-"'", ..,-..,,,,,.• ,,...,.,,,,,,,,,,,,,,,",,,.,,.,.l""
".~..,..-"",
"~',,,,,,,,,,,,_~,/,,,;;-,,,,,,,",~~~~}~"" ..r<;';"""'"'m,.,,.,,,,,«,.,,,,' '''''''''''~~<.r"~,•.,,.,,-,,,"__:?_..;,,,,...<~w,,~c,,.~,,, ....".,,,",,,,;>".....,,,,,,,,'"_''r'''~'';·'''''"'''·~''-'''''' __·'_'_''~~':'''i~'.\\'"''~'''''·''''''_·'~'''''_"""-_~

---

119
-
33 à 39 GHz. Notons que le module de
t
est inférieur à 0,1 dans cette bande
11
et que nous nous sommes placés dans les conditions de phase les plus défavorables
afin de mieux mettre en évidence l'influence du circulateur. La configuration choisie
ici pour le circuit de charge est celle qui est susceptible de donner la meilleure
bande passante dans un fonctionnement sans circulateur. Dans ces conditions, on
peut tout d'abord constater que dans le fonctionnement sans circulateur.(s22 et sr)
la densité de courant de polarisation maximum applicable sans risques d'instabilités
2
est voisine de 8000 A/cm . De plus une augmentation du courant, qui entraine par
ailleurs une élévation du gain, contribue à réduire la marge de stabilité. Enfin, dans
le cas où l'on tient compte de l'influence du circulateur (s22 et sr) on constate une
assez nette ~odification des conditions possibles de fonctionnement. La densité
(
2·
de courant maximum applicable
ici valeur voisine de 5000
/
A cm ) dev~ent assez
,
~'
inférieure à la valeur précédente: un tel amplificateur stable sans circulateur de-
vient potentiellement instable en présence de celui-ci si le courant de polarisation
n'est pas réduit de façon sensible.
Une conclusion évidente est qu'en pratique l'impédance de charge du le
courant de polarisation doivent être chois~de façon que la marge de stabilité soit
suffi6ante pour s'affranchir ou corriger les inconvénients possibles du circulateur
Ceci se fait généralement au détriment des performances de gain et de bande
j
passante.
~
t,
On peut aussi constater sur ces courbes (s22 et sr) la diminution de la
marge de stabilité en dehors de la bande d'utilisation, ce qui peut contribuer
au déclenchement d'oscillations parasites hors bande. Mais dans beaucoup de cas
et notamment pour les hautes fréquences la résistance négative se trouve "shuntée"
par les éléments parasites (dOs à l'encapsulation, aux liaisons composant-circuit
etc ..• J. On peut par ailleurs rappeler que nous avons été au préalable assez res-
trictif en adoptant pour le coefficient de réflexion du circulateur les conditions
de phase les plus défavorables.

---

-
120
En résumé l'influence du circulateur peut être notable et entraîner une
dégradation des performances. En pratique. la définition du circuit d'adaptation de la
diode à avalanche devra tenir compte de cette influence dans la bande
et hors de
la bande de fonctionnement.
V.2. AMPLIFICATION EN REGIME QUASI LINEAIRE
On peut se demander au préalable quel intérêt peut présenter l'étude du
fonctionnement d'un amplificateur à diode à avalanche dans un tel régime de
fonctionnement. En effet compte tenu de ses performances de bruit que nous avons
déjà signalées. il est quasiment exclu qu'un tel composant soit utilisé dans un
étage d'entréâ à très faible niveau d'un système amplificateur notamment en bande X.
Toutefois on peut faire deux remarques qui justifient pleinement cette étude :
- plusieurs étages intermédiaires fonctionnent en régime quasi~linéaire et
pour ce type d'application il est intéressant d'évaluer les possibilités des
ampli ficateurs à diode A.T. T.
- en ondes millimétriques la diode à avalanche est un des seuls composant~
à l'état solide utilisable en dépit de ses caractéristiques de bruit.
Bans ce régime de fonctionnement. les caractéristiques auxquelles nous nous
intéressons seront
le produit gain bande et le temps de propagation de groupe.
L'évolution de ces grandeurs en fonction du niveau ainsi que les autres caractéris-
tiques seront étudiées par la suite.
V. 2. 1. Produit gain bande
V.2'1 .1. Conditions d'optimalisation
Nous rappelons tout d'abord un élément assez important que
nous avons d'ailleurs démontré analytiquement [110][56] et qui est confirmé par
différents travaux effectués par d'autres auteurs
[121] : la bande passante
est en première approximation inversement proportionnelle aux valeurs du gain en
tension et des coefficients de qualité associés à la diode 00 et au circuit de
charge 0L . De ce fait on peut qualitativement tirer quelques enseignements
- 0D
étant une fonction décroissante du courant de polarisa-

---

12~
tion, la bande passante d'un amplificateur à diode A.T.T. est une fonction croissante
du courant de polarisation à gain constant.
- de même
QD
diminue quand le rapport
é/W
(rapport entre
épaisseurs zone
d'émission
é
et de la diode
WJ diminue J il en résulte à priori
les conséquences suivantes :
• pour des diodes à profil de dopage
constant, supériorité
des diodes AsGa par rapport aux diodes silicium .
• supériorité des diodes à profil de dopage différencié
par rapport aux diodes à profil de dopage constant.
- supériorité des diodes D.D.R. par rapport aux diodes S.D.R
en raison d~s résistances généralement plus élevées (en valeur absolueJ d'où
QO
plus faible des composants D.D.R
A titre indicatif nous donnons sur les figures V.3 et V.4
des évolutions expérimentales typiques de la bande passante d'un amplificateur à
diode A.T.T. en fonction de la densité de courant de polarisation.
Après
ces quelques remarques sur l'influence des caractéris-
tiques du composant et des conditions de fonctionnement sur la bande passante de
l'amplificateur, on peut à présent préciser les conditions d'optimalisation du
produit gain bande. Les'figures V.5 et V.S donnent des évolutions thé~riques typiques
du produit gain bande dans les deux gammes de fréquences
X et
Q en fonction de la
densité de courant de polarisation pour différentes valeurs du gain à la fréquence
centrale. Notons que les impédances de charge adoptées en bande Q sont celles qui
réalisent, dans le cadre de la configuration choisie (cf. paragaphe IV.2.3J, pour UA
gain considéré, la plus large bande passante tout en satisfaisant la condition
de stabilité. A ce propos, précisons que nous n'avons pas effectué une recherche
systématique de configuration optimale du circuit de charge, recherche qui peut
par ailleurs être guidée par les différentes méthodes décrites dans la littérature
[53][31]. Notre principal objectif dans cette analyse théorique est l'optimalisation
des caractéristiques de la diode et des conditions de fonctionnement.
De ces exemples typiques d'évolution, on peut déduire les
indications suivantes qui permettent de guider le choix des paramètres en vue d'ob-
tenir un produit gain bande optimal :

---

G
dB
1
O.."."'r-------,..------....--------.......-...
10
11
12
Figure V.3.
Evolutions fréquentielles du gain en puissan-
FGHz
ce pour différentes densités de courant de
polarisation. (R
= 40 n i S # 8000 ().lm) 2)
L

---

G(dB)
Fiaure V 4 : Evolution expérimentale du gain en fonction de la fréquence en linéaire pour
différentes densités de courant (diode à simple zone de transit Va = 26 V
S = 2000 ~m2 monture à guide sous-dimensionné )
20
J=6000A/cm2
15
10
5
o1 $J! 1
1
1
1
'
. .
3«\\5
37
3~5
F(GHz)

---

RL= 300
17
Figure V.S.
: Evolutions théoriques du produit gain bande
VSB %
réduit en bande X
16
(N
= 10
At/cm3 ; S # 8000 (~m)2)
te
D
12
5D
'0
10
31
2
Jo A. cm-
s••
1.·••
11"
ZI..
25-00

---

"'dB
••
i,1i
1
1
,]
i
~
(--Figure V.6' : EVOLUTION DU PRODUIT GAIN x BANDE REDUIT
EN FONCTION DE LA DENSITE DE COURANT.
DIODE A SIMPLE ZONE DE TRANSIT NON-ENCAPSULEE
(VA = 26 V ; W = 1,3 ~m ; ND = 2,8 x 1016A/cm3
S = 2000
2
pm • bande Q).
J
,
~ (A~m2)l
lo,I'
.
'----.---....---.-.011,....--~,....--~,....---t_'---'P"""'---,...---Ti ~~ !
j,
, e l )
5OQO
5500
6000
6500
7(0)
7500
aaD
8500
9000

---

122
- le produit gain bande croit puis passe par un maximum
en fonction de la densité de courant de polarisation. Pour les diodes S.D.R. bande X
2
de cet exemple. la plage de saturation est située vers 1250 A/cm
; en bande Q elle
est nettement supérieure en raison de l'élévation de la fréquence et se situe vers
8000 A/cm2 . Par ailleurs on note.
surtout en bande X"~ue la densité optimale est
d'autant faible que le gain diminue. Cette évolution ne pouvait être expliquée au
moyen de l'interprétation qualitative précédente. Il faut tenir compte d·éléments
supplémentaires. En fait qU8nd le courant croit. la fréquence d'avalanche devient de
plus en plus proche de la fréquence de fonctionnement et les évolutions de l'impédance
sont de plus en plus rapides en fonction de la fréquence d'où la saturation puis la
diminution de la bande passante.
- le produit gain bande varie. en sens inverse de la
i.
valeur du gain de l'amplificateur à la fréquence centrale.
En plus des éléments que l'on peut déduire des figures
précédentes on peut ajouter d'autres conclusions tirées de l'ensemble de nos travaux
~ l'influence du type de diode (S.D.R. ou D.D.R.) notamment
en bande Q est assez importante comme le montre l'exemple suivant. Dans cette comparai-
2
son nous avons fixé pour les diodes S.D.R. la densité de courant à 8000 A/cm
[valeur
i
qui "sature" le produit gain bande)
cette valeur correspond à des puissances
1.
continues admissibles compte tenu des tensions d'avalanche et des résistances
thermiques de cfficomposants. Par contre pour les diodes D.D.R. il nous a apparu
raisonnable de limiter le courant à une valeur inférieure à celle nécessaire pour la
saturation du prdduit gain bande en raison des contraintes thermiques. De ce fait.
pour ces composants qui ont des tensions d'avalanche plus élevées nous avons limité
2
la densité de courant à une valeur de 6500 A/cm . Dans ces conditions. les performances
comparées des deux types de diode
sont résumées dans le tableau suivant :

---

123
Gain (en db)
10
13
16
1G6F (diode S!D.RJ
38 %
34 %
29 %
f c
1G6F (diode D.D.R.J
52 %
42 %
35,5 %
f c
Comme on le constate l'usage d'une diode D.D.R. de préfé-
rence à une diode S.D.R. permet potentiellement une amélioration du produit gain
bande de l'ordre de 30 %.
- Concernant l~encapsulation, c'est la valeur globale des
capacités parasites qui influe sur le produit gain bande. La réduction de cette
valeur permet généralement d'améliorer le produit gain bande. Il convient cependant
de préciser que cet effet se manifeste particulièrement dans le cas de circuits
de charge quasi-apériodiques (cas de la cellule self résonant) où le boitier a une
influence fondamentale sur la réponse fréquentielle du système. Dans le cas de
circuits de charge sélectifs, à priori l'influence de la capacité parasite n'est
pas défavorablE :la réponse fréquentielle du système résultant en ce moment simul-
tanément des impédances équivalentes à l'encapsulation et à la charge.
v.2'1.2. Résul tats expérimentaux typigues
Nous ne détaillerons pas ici les nombreux résultats
expérimentaux que nous avons obtenus [56][93][103]. Nous rappellerons seulement
les plus significatifs qui permettent de tirer les principales conclusions ou
de poser les principaux problèmes inhérents au passage de la théorie à la pratique
dans le domaine de l'amplification par diode A.T.T.
Nous présentons tout d'abord sur la figure V.7 des résultats
typiques obtenus en bande X avec une diode AsGa S.D.R. à profil de dopage uniforme
On remarque pour des gains modérés que l'évolution générale des produits gain
bande et leurs ordres de grandeur sont conformes dans l'ensemble aux prévisions

---

500
••
Q
Il
30
l'I..L---'~-""~""-....,..--r--"'-"""~-"""~M;>
SOI
1000
A.cm- 21500
Figure V.7.
: Evolutions expérimentales du produit gain
bande réduit en bande X

---

124
théoriques. On note cependant, comparativement aux estimations théoriques
précédentes (figure V.5) un désaccord assez important avec les valeurs expérimen-
tales pour les gains élevés. Nous pensons que ceci résulte de l'influence accrue
pour ces gains, des imprécisions sur les éléments parasites de la diode (résistan-
ce série notamment) et du boîtier. Ces résultats restent très intéressants puisque
par ailleurs avec une diode S.D.R. à profil de dopage différencié nous avons pu
obtenir les performances suivantes
G
= 11 db à f
= 11 GHz et IG ~f/f ~ 42 %
o
0
En ce qui concerne l'influence du ~ype de diode et de
circuit de charge nous avons résumé dans les deux tableaux suivants les perfor-
mances typiques obtenues expérimentalement en bande Q
- cas des dIodes S.D.R. bande Q
Densité
Produit
fréquence
bande
de courant
Gain
gain bande
Monture
centrale
passante
Stabilité
polarisation
(db)
normalisé
(GHz)
(MHz)
(A/cm2 )
(lG~f/fc)
guide
sous dimensionné
6000
20
35
800
23 %
Mauvaise
Cap
11000
11
34,5
900
9,2 %
Bonne
Accord série
6500
11
33
1900
20 %
Bonne
- Cas des diodes D.D.R. en bande Q
Densité
Monture
Gain
Fréquence
bande
Produit
Stabilité
de courant
centrale
passante
gain bande
Cap
4500
12
36
220
2,5 %
Mauvaise
Cellule à
4500
7
31
4800
35
accord
%
Bonne
série
,
guide
4600
14,7
38
2040
29 %
Bonne
sous dimensionné

---

125
Comparons tout d'abord. dans les cas d'amplification avec
une bonne stabilité. les performances réalisées avec les diodes D.D.R. et S.D.R.
dans les mêmes types de structure (accord série et guide sous-dimensionné). Certes
il se confirme que les performances des diodes D.D.R. sont supérieures à celles des
diodes
S.D.R .• mais ceci se réalise ici souvent au détriment de la valeur du gain
à la fréquence centrale
pour les amplificateurs à diodes D.D.R .. De ce fait l'amé-
lioration escomptée théoriquement est légèrement moins importante en pratique. On
peut retenir deux éléments qui expliquent en grande partie ces différences :
en raison des sectionsœlativement élevées des diodes D.D.R
utilisées dans les expériences. les densités de courant appliquées expérimentalement
sont assez inférieures aux prévisions théoriques
- pour les diodes D.D.R .• la présence des boîtiers
W2.
dont nous avons précédemment analysé le comportement rend assez difficile le
.
!
compromis à réaliser entre l'e~igence d'unemnne stabilité et des performances
t
importantes. Les risques de déclenchement d'oscillations parasites sont plus impor-
tants ici. d'où la nécessité d'une plus grande réduction du courant de polarisation
1i1
ou d'un élargissement de la marge de stabilité.
1~
1
Concernant l'influence du circuit de charge en bande Q. il
apparaît ici que c'est la cellule à accord série qui permet d'obtenir simultanément
pour les deux types de diode une bonne stabilité et des performances élevées en
produit gain bande. Notamment le réglage de ses différents paramètres qui sont
relativement indépendants permet d'obtenir des résultats reproductibles en garan-
tissant une bonne stabilité. Notons aussi qu'on obtient de bons résultats avec la
cellule à guide sous dimensionné pour les diodes D.D.R.
V.2.
. Te~s de propagation de groupe
T
2
g
V.2. 2.1. Conditions d'optimal;sation
Pour déterminer les conditions d'optimalisation relatives aux
variations du temps de grou~e
T
dans la bande passante. nous avons cherché à
g
définir des conditions qui permettent de minimiser la valeur
TM
de
T
à la
g
fré~uence centrale. En effet typiquement
TM
est la valeur maximum de Tg et surtout

---

12$
-
demeure très supérieur aux variations de
T
dans la bande passante. De ce fait
g
les valeurs de
TM
fixent la limite supérieure des variations du temps de pro~o
gation de groupe dans la bande passante de l' amplificateur. L'analyse du cOmpOrLeillltmt
de
donne une idée très grossière des variations du temps de groupe. Moyennant
certaines approximations [93], une expression de
TM
peut être obtenue à partir
de la formule donnant le déphasage
~ entre les ondes incidente et réfléchie·
11 - g~o 1 (QO + QL)
(5)
-TM =
Wo gvo
où les coefficients de qualité de la diode
QO
et du circuit
QL
s'expriment par
W o
(6)
gv
gainJsupposé relativement élevé, de l'amplificateur à la fréquence centrale f '
o
o
La formule (5) permet ainsi de déduire les sens d'évolution
de
et donc aussi des variations du temps de propagation de groupe :
li(
T
est une fonction croissante du gain de l ' amplificateur
M
• pour un gain considéré,
est une fonction décroissante
de la densité de courant de polarisation de la diode (QO diminuant quand le courant
augmente) .
• TM sera plus faible dans le cas
d'amplificateur utilisant
des diodes O.O.R. (Q
< Q
) que dans le cas de diodes S.O.R.
D.D.R.
S.O.R
• la valeur de
dépend du circuit de charge et sera
TM
d'autant plus grande que le coefficient de qualité
QL
est élevé.
La connaissance de ces sens d'évolution, dont certains étaient
par ailleurs prévisibles à partir de la théorie des circuits permet d'agir si néces-
saire sur les variations du temps de~opagation de groupe. Précisons qu'à partir
des résultats d'une étude analytique complète nous avons pu confirmer ces différents
sens d'évolution. Afin de donner des ordres de grandeur des variations du temps
de propagation de groupe
T
nous avons représenté sur la figure
.V.8 pour les
g
deux types de diode
(S.O.R. et O.D.R.) bande Q l'évolution de
en fonction de

---

~
dU) (nS)
Figure V.8 : Temps de propagation de groupe théorique en fonction de la fréquence pour
0,15
les deux types de diodes (G = 10 dB vers 37 GHz)
Diode à simple zone de transit (5 = 2000vm2
J = 8000 A/cm2 )
Diode à double zone de transit (5 = 2250vm2
J = 6500 A/cm2 )
0,1
,
0,05
1
•
1
:
1
,
,
,
1
1
•
l'~
~
1
1
1
nd·
•
:
; 'Ba
e passanteà 3dB
i~'
~
l
'
01
1/ 1
1
l
,
1
1
1
1
1
:
1
1
. .
J
35
37
39
41
F (GHz)

---

1V
la fréquence pour un gain linéaire maximum de 10 db à 37 GHz. On note que pour
la diode S.D.R. les variations ue
T
dans la bande passante à 3 db sont de l'ordre
g
de 0,05 ns J pour la diode O.O.R. ces variations sont légèrement inférieures à
0,04 ns. Cette constatation confirme d'une part la supériorité des diodes O.O.R. mais
surtout indique que les variations de temps de groupe dans la bande passante d'un.
amplificateur A.T.T. sont relativement faibles et très inférieures aux limites cou-
ramment tolérées. Par ailleurs la figure V.9 montre que même pour des valeurs
relativement élevées du gain les valeurs de
TM
ne sont pas prohibitives: par
exemple pour
G # 15 db
on a TM # 0,4 ns
V.2. 2. Z. Réalisation expérimentale
La principale difficulté de cette étude expérimentale est
que, eu égard aux faibles valeurs du temps de propagation de groupe; les erreurs
dans la détermination de
T
sont assez importantes. Ceci a contribué à limiter
g
beaucoup le nombre des résultats expérimentaux concernant
T
• Nous donnons sur la
g
figure V.10 un exemple typique d'évolution fréquentielle de
T
pour une diode
g
O.O.R. dans la cellule à guide sous dimensionné. Le gain maximum linéaire est
égal à 14 db à la fréquence de 38 GHz. Ces résultats expérimentaux confirment ainsi
la faible importance dep variations du temps de propaga~ion de groupe dans la
bande passante.
V.2. .
Conolusions
3
Cette étude en régime linéaire nous a permis de dégager les conditions
d'optimalisation du produit gain bande et des variations du temps de groupe.
D'après les résultats caractéristiques que nou·s avons obtenus on peut conclure què
- les bandes passantes d'un amplificateur à diode A.T.T. sont en
général relativement importantes et largement suffisantes pour la plupart des
utilisations pratiques:
- les variations du temps de groupe dans la bande passante sont
dans tous les cas très inférieures aux valeurs maximales couramment tolérées
notamment en télécommunications.

---

d0 max(nS)
dw
+
0,4
0,3
0,2
0,1
OL--II--..L----J...---1~1~--J.-.--~13~--..&..---*"--~
G(dB)
Fiqure V.9
Variation théorique du temps de propagation de grou~e en fonction du gain
Diode à simple zone de transit (Va = 26 V ; ND = 2,8xI0 16 A/cm 3 ; S = 2000 wm 2 )

---

dei>
dw (n5)
Q5
0,25
F (GHz)
O .......--I-.'--_ _----I
~
___'__
_ .
3~5
38
38,5
Figure V.10
Evolution expérimentale du temps de propagation de groupe en fonction de la
fréquence (Diode à double zone de transit Va = 29,6 V ; S = 3000 ~m2 ;
J = 40~O A/cm 2 ; structure à guide sous dimensionné; Go ~ 14 dB vers 38 GHz)

---

128
Ainsi au regard de ses performances intrinsèques, à l'exception de
celles relatives au bruit, l'amplificateur à diode A.T.T. appara1t très compétitif
comme amplificateur faible signal dans la plupart des systèmes actuels. Cette
étude nous servira de guide pour la recherche que nous allons entreprendre sur
le comportement en régime non linéaire des amplificateurs à diode A.T.T.
V.3. AMPLIFICATION EN REGIME NON LINEAIRE. APPLICATION AUX TELECOMMUNICATIONS
V.3. . optimaZisation des aa~atéristiques
1
Précisons que pour toutes les déterminations théoriques dans ce
régime de fonctionnement, les conf~gurat±onr;de circuit sont choisies afin d'assurer
au préalable une assez bonne marge de stabilité. Ces contraintes constituent
une des limitations des performances de l'amplificateur en régime non linéaire.
V.3. l . . Produit gain bande
l
a) considérations théorigues et résultats
Les sens d'évolution et conclusions que nous avons dégagés
en régime linéaire sont évidemment encore valables ici. Toutefois il faut préciser
que les densités de courant optimales sont d'autant plus élevées que le ~iveau
d'entrée est important. De ce fait, pour les forts niveaux en bande Q (par exemple
en régime de saturation) la densité de courant de polarisation néces~aire pour
l'optimalisation du produit gain bande ne peut être atteinte pour des raisons
de dissipation thermique. Cette augmentation de la densité de courant optimale
peut s'expliquer par le fait suivant: l'augmentation du niveau entraine une
diminution de la valeur de la fréquence d'avalanche
f
alors que celle du
a
courant a un effet inverse sur
f
; donc si l'on veut obtenir tant en régime
a
f
linéaire qu'en régime non linéaire la même valeur optimale du rapport
fa
(caractéristique du fonctionnement d'une diode A.T.T.) il est nécessaire de
compenser l'augmentation du niveau par une élévation du courant. Sur les figure s
V.11 et V.12 nous donnons des évolutions fré~uentielles typiques du gain en bandes
X et Q pour différents niveaux d'entrée
p . . Les courants de fonctionnement sont
~
proches de leurs valeurs maximales. On retrouve sur ces courbes les évolutions
caractéristiques d'un ,amplificateur A.T.T. : diminution de la valeur dw gain

---

15
G
dB
=1 mW
la
5
F GHz
0
1 ,5
1 2
1~15
13
13,5
Figure v.l1
Evolutions fréquentielles théoriques du gain
G pour différents niveaux d'entrée Pi
16
3
(Diode S.D.R.
;
N
= 10
At/cm
D
2
2
S # 8000 (]..lm)
;
J
= 1800 A/cm
i
R
27 m
0
L

---

~ _" __ ',~_, ,~;c,w·_.,._~.""~" ..~•••,",,..~,~_ .... ,~,.......,.,'..• ~.. ,"',.,', ,""'.,".;,""CX,,,,,,,,,,·~- ......,,•. _""~"_"'''',<1""",_~''\\I.'''~
G(dB)
15
10
5
34
36
38
40
F(GHz)
f10ure V 12 : Evolution théorique du gain en fonction de la fréquence pour différents
niveaux d1entrée Pi (Diode à sim~le zone de transit; ND = 2,8x10 16 At/cm 3
S = 2000 ~2 ; J = 8000 A/cm2 )
.' ,'n>,"~ " ·-"'~-<""I'/~~~"'''-'~''''''''·.'·'''''·'·''''i "'''''''''''-'_'''_'''"'''.'''''';''~_~'''''''''''''""",..,.,,,--.,.,~''N~·''~'''' "'i~,oo,:'- -.~~- ~"' ......-
c~",-'··"~.M·',""·''''·.'''ie,...·,~,,,, '"'·i--"~-.?"'" ""C •.... ,
"""""",",>..",,,"~'''','~'''_',' • ,·.,c~ " .. ··'"'·_"_'."~"'''''''''''_c'''r~'"':''''''''''''··'_~'·'''~'''''-'-~·'''''·."··~""""""·
__"''''_'~C~'<c.~·"·_~·_",,,,~,,,,,,,,,"
<,
...,~•.,_,.,_~,·,,,,oeo,, .""",-.;~~,_".~,., __"" .....",.""".'";~.,"- ,_, '~'";'W_·.·'<'~ __$''''_''''_';"'''''''''''"'''''''«''''''''' ·,""'''''·-''·7","'''·~'''''''.'''''''':' ....,.-, .'''''''.". ""~""'"~"'<~'''W''-~''''''''''-''''~''";r ...",''''.''~;'''''V-<"<~''':~l.'-''1'-'''"'~~~

---

129
maximum et de la fréquence correspondante quand le niveau d'entrée croit
- phénomène d'expansion du gain,dans la partie inférieure de la bande. particulière-
ment marqué en bande X où les non linéarités sont plus importantes et ce d'autant
plus que le courant
l
est élevé (proximité de
f
et
f
),
o
a
Comme on le constate, les bandes passantes ainsi que les produits gain bande sont
assez importants. Ainsi pour un niveau d'entrée Pi égal à 10 mW, on a les
performances suivantes :
f
= 12 GH~
f
# 37,5 GHz
c
c
Bande X
bande Q
G
11,7 db
G
10 db
M
M
diode S.D.R.
diode S.D.R.
~3db= 1,45 GHz
~3db = 4,9 GHz
1GB
1GB # 46 %
42 %
f
f
c
c
On remarque par ailleurs une augmentation du produit
gain bande et de la bande passante avec le niveau. Ce phénomène est le résultat
de la conjoncture de deux effets :
- la diminution du gain avec le niveau entraine comme en
régime linéaire une augmentation de la bande passante et du produit gain. bande.
- la diminution de la fréquence d'avalanche avec le
niveau entraine une variation plus lente des impédances avec la fréq~ence.
Cet élargissement de la bande passante constitue à notre
avis un atout très intéressant pour les diodes A.T.T. dans leur utilisation comme
amplificateur à forte puissance de sortie. A titre comparatif, nous indiquons
les performances théoriques potentielles d'une diode D.D.R. bande Q dans des
conditions analogues de fonctionnement que la diode S.D.R. précédente:
f
37,5 GHz
c
G
10 db
M
bande Q
P.
10 mW
J..
diode D.D.R.
J
# 6500 A/cm2
0
B-3db # 5,6 GHz
v'G B/f # 47 %
c

---

130
Ces résultats confirment la conclusion de l'étude linéaire
concernant la supériorité des diodes D.D.R.
b) résultats expérimentaux typiques. Comparaison
Des résultats expérimentaux typiques obtenus en bande Q
avec une diode S.D.R. sont donnés sur la figure V.13.a et avec une diode D.D.R.
sur la figure V.13.b. Pour la diode S.D.R. la densité de courant imposée par les
2
contraintes thermiques est égale à _ 6600A/cm
et donc assez inférieure à la valeur
2
optimale prévue théoriquement (valeur voisine de 8000 A/cm ). Ces résultats ont été
obtenus avec la cellule à accord série. Quant à la diode D.D.R., la densité de cou-
2
rant appliquée est de 4000 A/cm
donc là encore très faible J les résultats
expérimentaux ont été obtenus avec la cellule du type guide sous-dimensionné. Dans
les tableaux ci-dessous nous présentons une étude comparative des performances
théoriques et expérimentales de ces diodes.
Tout d'abord la première constation qu'on peut faire est
que ces performances 'expérimentales confirment bien l'excellent comportement, sur
le plan des performances en produit gain bande, des amplificateurs de puissance
à diode A.T.T .. De plus ces performances sont encore assez inférieures aux prévisions
maximales théoriques en raison notamment des faibles valeurs de densité de courant
de polarisation utilisées ici. Précisons par ailleurs que les évaluations théoriques
ont été effectuées avec des circuits de charge quasi optimalisés.
1
Puissance
Produit gain
Produit gain
bande passante
d'entrée P.
Gain (db)
bande réduit
bande réduit
(mW)
J.
(MHz)
expérimental
théorique
5
11
1940 à 3
db
21 %
29 %
15
9
3400 à 3
db
29 %
34 %
30
6,4
3800 à 1,5 db
24 %
28 %
1
1
performances
théoriques et expérimentales pour diode S.D.R. bande Q

---

G(dB)
Pi =5mw
10
30mw
5
O.
N
32
33
34
3s
•
F(GHz)
Figure V 13 ~ : Evolution expérimentale du gain en fonction de la fréquence
pour différents niveaux d'entrée Pi' Diode à simple zone de
transit (V = 36 V à J = 6600 A/cm2 ; Cellule à accord\\série).

---

G
dB
15
10
·10
15
20
30
5
50
36
37
38
39
F GHz
•
1_
1
......
Figure v.13 b : EvoJutions expérimentales du gain
G
en
-
fonction de la fréquence pour différents
n~veaux ~~
(Diode D.D.R.
; V = 36,5
Volts :
2
J
# 4000 A/cm
; cellule à guide sous-di-
mensionné)

---

131
Puissance
Produit gain
Produit gain
Bande passante
d'entrée Pi
Gain (db)
bande réduit
bande réduit
(MHz)
(mW)
expérimental
théorique
10
11 ,1
2280 à 3
db
21,6 %
22
%
15
8,5
3140 à 3
db
21,6 %
22,5 %
30
6,4
3460 à 3
db
18,6 %
23
%
50
4,7,
3080 à 1,5 db
13,9 %
14,4 %
Performances théoriques et expérimentales pour diode D.D.R. bande Q
Compte tenu des difficultés d'évaluation des éléments
parasites des liaisons composant-circuit (fils de connexion, plot de quartz), d'un
modèle réaliste de circuit ainsi que des caractéristiques du composant (dimensions,
confinement,etc)la comparaison t,héorie expérience présentée dans les tableaux ci-
dessus nous parait assez satisfaisante.
Enfin, signalons qu'en bande X, comme le montrent les figures
V.14 et V.15, des résultats assez satisfaisants ont été obtenus. CeS résultats
illustrent bien par ailleurs l'élargissement de la bande passante aux forts niveaux.
V.3. . . Linéarité en amplitude. Puissance de compression
l 2
Rappelons que dans cette étude nous caractérisons la
linéarité du gain de l'amplificateur par la donnée de la puissance de sortie à
1 db de compression du gain par rapport à $8 valeur en faible signal : Ps-1 db
Nous allons donc dégager les conditions d'optimalisation de cette puissance.
a) Analyse théorique
Tout d'abord la puissance de compression à une fréquence
considérée s'exprime comme suit
(7)
VHF
est la tension hyperfréquence qui provoque une compression de 1 db du gain
o
linéaire.
Pa est la puissance ajoutée qui est une fonction croissante de
VHF
et du courant
o

---

1
G dB
1
.,
~'
19
Figure V.14 : Evolutions expérimentales du gain G en fonc-
tion de la fréquence pour différents niveaux
Pi
(ND = 2 1016At/em3= ete; S # 8500 (~)?;
EL;::; 30 ~ iJ"o = 1400 A/cm 2)
o~,
i l '
,
,
" i '
i
F ,G B z ,
II>
10
1~5
11

---

15
G
dB
10
R =0,3 mW
5
F
GHz
o.L--~"""----"---,...---r--""'11~
~5
9
10
Figure V.1S : Evolutions expérimentales du gain
G
en
fonction de la fréquence pour différents
niveaux Pi
2
(R
=
L
40 D
Jo = 1160 A/cm
; S = 8000
(~w)2)

---

132
de polarisation
l o
Une analyse qualitative, permet déjà de dégager les
principaux sens d'évolution-de la puissance de compression. En effet, si l'on
néglige les variations de la réactance de la diode, la variation du gain en fonction
du niveau est essentiellement liée à celle de la résistance négative
RD
au voisi-
nage de la fréquence centrale. Elle peut s'exprimer à partir de l'expression du
gain
G à la resonnace [110] :
o
2
G
G
=
o
D'où l'on tire
(8 )
Avec
0,2 pour une compression de 1 db
dR
On remarque ainsi que les variations relatives (RDD)o qui
entrainent une compression du gain de 1 db sont d'autant faibles que le gain
G est
o
élevé. Par ailleurs on peut lier ces variations à la valeur de la tension hyper-
fréquence
qui les provoque. En effet la résistance
RD
en régime faible
signal peut s'exprimer [39) par :
1 (1 _~) 1 - cos e
Wc
w
e
1 -
où
f
est la fréquence d'avalanche en régime linéaire et
F (V
) une fonction dé-
ao
HF
croissante de
V
qui tend vers l'unité quand
V
tend vers
O. La variation
HF
HF
dR
dR
D
D
--- étant assez faible on peut obtenir une relation entre
F (V
) et
~
HF
RD
RD
F (VHF ) # 1 -
(1
-
(9)
o
Ainsi. à une fréquence considérée. VHF est d'autant
o
élevé (effet favorable sur la puissance) que le rapport
fa If
est faible donc que
o
le courant de polarisation
l
est faible. Comme par ailleurs la puissance de
o

---

133
compression (formule 7) est une fonction directement croissante de
l
i l existe
o
une valeur optimale du courant ou du rapport
fa If.
o
De même, à partir des formules 8 et 9, il apparaît que
VHFo et donc la puissance de compression augmentent quand le gain linéaire diminue
dR O
(en effet quand G~- .l'et
F (VHF )'w). Cet effet nous paraît assez intéressant
o
o
Ro
car on comprend ainsi que, moyennant u~valeur du gain relativement faible, les
valeurs de puissance de compression pourront être assez proches de celles des
puissances de sortie de l'amplificateur en régime de saturation.
Enfin, en ce qui concerne les caractéristiques du compo-
sant (type de diode, type de profil, angle de transit, matériau, etc .•• ) les condi-
tions de leu.r optimalisation sont anarogues à celles relatives à la puissance
délivrée en oscillation. On peut comme suit résumer globalement les principaux sens
d'évolution de
PS~db à une fré~uence considérée :
Densité de courant
Type de diode
Gain linéaire
de polarisation
Pu:issance de
OOR ;> SOR
compression
P
GaAs > Si
s
r
- 1 db
~
Sens d'évolution de la puissance de compression
Précisons que dans la pratique [110][ 56] la valeur optimale
_J
de flf
sans être critique est de l'ordre de 1,5.
ao
Afin d'une part de conna~tre l'évolution exacte de Ps-1 db
dans toute la bande passante de l'amplificateur et d'autre part de chiffrer les
valeurs possibles, nous présentons sur les figures V.16 et V.17 des résultats
typiques obtenus avec nos modèles théoriques du composant en bande Q. Ces résultats
concernent un amplificateur de gain maximum linéaire égal à 10 db utilisant soit
une diode S.O.R. (figure V.16) soit une diode o.o.R. (figure V.17).

---

~.. ~, •._,...",.,,,',',
"'''",'''''''''''''''''''''''''>'''~''''''"" ........"«"",.,,,,-,--.., .."",.._',.,
......-'"......._'.~' .... ":lliil: tt '
_·;;,.~~"'""""......._o/k.........:.c·~<=..'..,",.." ..,..,""'~
Ps
G
-1dB
(dB)
(mW)
15
300
10
200
\\
\\
\\
\\
\\
\\
PS-1dB
5~
/
\\
,,~ 100
\\
0,
l"
,
,
,
~'
•
33
35
37
39
F(GHz)
Figure V 16; : Puissance de sortie à 1 dB de compression du gain linéaire
(P -1dB). Résultats théoriques pour une diode
s
à simple zone
de transit.
(ND = 2,8x10 16 At/cm3
;
S = 2000 um2 ; J = BODO A/cm2 ).

---

_""~.~.","~',.,,M." •.,,<.·'~""M,.·.,_ .•,,<"-""""""_'"'"";__'• .,.,-.~",-",_,~,""""'''''",,,,,#.,,,,,,~.'",,""''.,,.''''''
"...."'''__"...;._...
""""""".:1i."=_...
,';O,_. . . " . . .~ ..•~,~ ........
''',~,~,''~.-...., ..'~.'''........~,"
.~:..,.._ .... _.~""'"....
~..._~.__..-'~
PS-1dB
G(dB)
J (mW)
15J-
300
10 J-
\\.
~
':.-
.
-4200
5r
/'
~
-1100
PS_1dB
o1
# # .
•
•
•
a'
33
35
37
39
F(GHz)
Fi~ure V 17 : Puissance de sortie à 1 dB de compression du gain linéaire (Ps - 1 dB)
Résultats théoriques pour une diode à double zone de transit
NA = ND = 4xl0 16 At/cm 3 ; S = 2250 ~m2
; J = 6500 A/cm2 )

---

134
On note tout d'abord une forte évolution de la puissance
de compression à l'intérieur de la bande passante de l'amp1ificateur~ Cette évolution
est due non seulement aux variations du gain mais aussi à celles du rapport f/f a .
o
Par exemple pour la diode D.D.R. la puissance de compression. dans la bande à 3 db,
a une valeur maximum importante égale à 240 mW à 34 GHz et une valeur minimum de
105 mW à 36,S GHz. Ainsi si l'on désire utiliser toute la bande à 3 db de l'ampli-
ficateur, on devra se contenter de caractéristiques de linéarité très inférieures
à celles que l'on aurait si on se limitait à une~rtie de la bande.
Dans certains cas (diode S.D.R. pour les fréquences
inférieures à environ 36 GHz) la notion de puissance de compression ne suffit plus
pour caractériser la linéarité de l'amplificateur. En effet la valeur de la puissance
de compression est certes élevée mais ceci résulte du phénomène d'expansion du
gain. Or ce phénomène, dû à l'augmentation du coefficient de réflexion propre de
la diode avec le niveau quand les fréquences d'avalanche et de fonctionnement sont
voisines, traduit d'importantes non linéarités et comme nous l'avons déjà signalé
[110] correspond à une forte conversion AM-PM. Il en découlera évid~mment une.
augmentation des distorsions d'intermodulation dues à cette caractéristique. Dans
une utilisation pratique/de telles conditions réduisent assez sensiblement la bande
passante utile. Si l'on veut utiliser la totalité de la bande à 3 db ii sera
nécessaire en pratique. de diminuer le courant de~larisation ou la valeur du gain
b) quelques résultats expérimentaux
Les résultats (figure V.18 et figure V.19) obtenus en
bande X et Q confirment les évolutions typiques de la puissance de compression dans
la bande passante de l'amplificateur. Les valeurs des puissances de compression sont
par ailleurs assez intéressantes: aussi bien en bande X qu'en bande Q les valeurs
maximales sont supérieures à 100 mW.
V,3'l.3. Taux de conversion AM-PM
a)Analyse théorique
Le
phénomène
de conversion AM-PM est essentiellement

---

~-1dB mW
15U
\\
\\
\\
\\ ,
100
F GHz
o.L----......----r--------r----~1~1P
1 0
1 0,5
Figure V.18 :Evolution expérimentale de la puissance de
compression P
en fonction de la fréquence
S-ldb
16
(ND = 2 10
At/cm 3 = ete
S = 8500 (wm)2
2
J
= 1300 A/cm
; G
9 db)
o
0 max

---

G
R
~1dB
dB
10
/ - - ..... .....
/
.....
/
1
,
1
,
1
"
8
"
1
"
~50 1
",
1
1
"""""" 6
32
3
4
F GHz
Figure V.19 : Evolution expérimentale de la puissance de
compression Ps
en fonction de la fréquence
-1db
2
(Diode S.D.R ; V = 36 Volts à J
= 6600 A/cm
o
cellule à accord série)

---

135
lié au comportement non linéaire Be la diode. Pour un état de fonctionnement consi-
déré, la détermination des taux de conversion AM-PM permet d'apprécier le Adegré"
de non linéarité de la phase de l'amplificateur. Cette détermination constitue par
lê même pour les systèmes FM multiplex une importante indication concernant notamment
les distorsions d'intermodulation à forts niveaux. De l'analyse du comportement de
la diode, on peut prévoir comme indiqués dans le tableau ci-dessous les sen~ d'évo-
lution du taux de conversion AM-PM en fonction de certaids paramètres caractérist~quœ
de l'amplificate:Jr A. T. T•. :
Type de diode
niveau Pi
Gain
f/f a
Taux de conver-
D.D.R. Meilleure
sion l\\M-PM
que S.D.R.
/
/
~ J
Sens d'évolution du taux de conversion AM-PM
Ces sens de variation, dont la connaissance peut nous
guider dans l'optimalisation du composant: r~Bultent, rappelons-le, de l'évolution
des non linéarités :
- pour un gain et une fréquence considérés, l'a~~~entat1on
du niveau entrai ne un renforcement des non linéarités
- pour un niveau et une fréquence considérés, la croissanGe
du gain correspond à une augmentation de la puissance ajoutée donc des non linéarités
- comme on l'a vu précédemment (chapitre II), dans des
conditions analogues de fonctionnement, le comportement d'une diode D.D.R. est
comparativement moins non linéaire que celui d'une ôiode S.D.R.
- pour un niveau et un gain considérés, la réduction de
f/f.
principalement dans une zone de valeurs élevées de courant de polarisation
~
entraine une dégradation de la conversion AM-PM. Ceci résulte du fait que les
variations de l'impédance avec le niveau (donc de
~) sont d'autant rapides que
f/f
est faible. De manière générale les
non linéarités étant comparativement plus
a
importantes en basse fréquence qu'en haute fréquence il est prévisible que les taux de

---

136
conversion- AM-PM seront plus élevés en bande X qu'en bande Q.
- enfin on peut ajouter que. en se basant sur le critèra
de non linéerité, les diodes Hi-Lo ou Lo-Hi-Lo apparaissent à priori moins perfor-
mantes que les diodes à profil de dopage uniforme.
Les résultats (figure V.20 et figure V.21) de l'étude
quentitetive réelis~e sur ordinateur permettent de confirmer les précédents sens
d'évolution et eussi do donner les ordres de grandeur des taux de conversicn AM-PM
dens un emplificeteur à diode A.T.T •• Ainsi ceux de la figure V.20 permettent
de chiffrer, pour les conditions de fonctionnement considérées (Pi = 10 mW). les
améliorations du taux de conversion AM-PM qui résultent soit du choix d'une diode
D.D.R. de préférence à une diode S.D.R". soit de la réduction du gain à la fréquence
centrale. Plus par~iculièrement sur ces exemples on note l'influence déterminante
de la valeur du gain maximum de l'amplificateur. Par 8xemple pour la' diodo S.D.R. et
dans le cas où le gain maximum est
G = 10 db, le taux de conversion maximum
M
dans le bande a une'valeur supérieure à 4 dO/db J cette valeur chute à environ
2 dO/db quend on limite le gain maximum à environ 8 db. Dans le cas de la diode
D.D.R •• dt/dPi maximum passe de ~ 2 dO/db à ~ 1do/db quand le gain maximum passe
de 12.5 db à 10 db. Ainsi dans les compromis à réaliser. afin de s6tisfaire dans
certaines application~, tels les systèmes à modulation de fréquence. les valeurs
maximales tolérées pour dt/dPi' le gain constitue un élément déterminant.
La figure V.21 permet d'illustrer l'influence défavorable
de l'augmentation du niveau Cà gain constant) sur le taux de conversion AM-PM. A
ce propos il convient néarnmoins de signaler que lorsque le niveau varie en 8ntrai-
nant une variation simultanée du gain c'est l'influence du gain qui est la plus
importante. De ce fait une augmentation du niveau. par la diminution du gain qu'elle
entralne. contribue dans certains cas é une amélioration de la conversion AM-PM.
En plus de ces différents effets signalons que, è conJition
notamment de préserver les mêmes valeurs de gain et de fréquence centrale, les
influences de l'encapsulation et du circuit de charge sont quasi négligeables ~3]

---

...........
........... ...,,."'..._,,,,-
"'>4."=""•.,,,.~ ....,,>i"';,,~,,.I,,_, oC._'''';.J,'.',_.•',""_f).,y,'·" ~.;."",,,.,,.' ,....... ;,.~., ',·"~o...""''''Ji'''''",~,.'"";"·.~~""",.:"",:,,,,''''''''''''''''''C'~';'''' '-,.,'." -; ....."'"~:'-''" .."'',.,,...,,'"''', .. '"'_,.'"'"''...,~~.•,'...'",•.,..-'''''.<-'''''''." .......'''-'-"-'·,.•~''''.......~.,_...,_." ..•·.·,.,.·._".P.~."'-o'~.,_.,c._ ..~,.'''"~.''',. ""',,,,,.,,~,,,,.,,,.,,,,.'.•.,~_';"'>"'';''_'-'"'''''_'>_''''.,.",. ""~'"'_"~"'
''-<'··''''''''''''~'o',,"Ü''''''''_''''.''''~'''"''''~'_.=·,·,._~.,'."""
....."'~.,.u,'_,,.~,,"',""'''''', ...._,~.._.~I
_.-..,~
'_~
d+
-dPi (deg/ )
dB
11 Gmax = 10dB
SOR
5t-
2 Gmax = 8,3
1
DDR (3 Gmax = 12Jj
4J-
/
\\
4 Gmax =10
•
3-
J
...
-
Pi =lOmW
1
/
2
1
~ ~
2
1
o.
.
v. . .
·
7 P I l '
' "
34
36
_
38
40
Figure V.2Q: Influence du type de diode et du gain sur le taux de conversion f\\M-PM
F(GHz)
Résul tats théoriques (SOR : J = 8000 A/an2
2
• ;
S = 2000 llm
)
(OOR : J = 6~O A/cm2 ; S = 2250 ~m2 )

---

.",~,~..,.' ~. ""'..... ~,..' ,..•,......~"'C<>.. ._'...."·.,,.,••.·.-.-...·.."__·..'~.'·~e'''·.'~· •.'''''''~~ .~""."".,..<.".".,,_ '., .~..~ .,," ....' .,"'..__.........y".·..~.,·,·~."'·'·h".~.· '''_,~.,_~·,g·.,_''''''' .•'·n
d.-,....
,J'-",""
·e•. '. ~._,," ..-" •, ..•." ..,"" ..-."'_~-"',~",.,,•.~.,'~. ,,' ~...:~,~•.'''".,.;....,~,,_,'-_~"••~",',.,~~.,..'~ '.,.,...._' __ ",. ......".~.;;.'.''''.,~"J.".. , __~".• ,';'.''''' ."-.......·;..;";~'.-,"'_~c,,••,'......._,,··:"..·,· .., "'.'C> ~..;._~" •.". " ........-.,.; ".......";>"...•. ~ ..._.• ,,,,,,-'._",,_,,...ill-'>
. _..~'"...." " _......"".'"'._,.""....""'_"'_.."...~....,..,.,,,"'._ ......\\.~=......~.,.,,__"""."".........,"'" .;"·...,"'.·.....,"""'·,,"''''''''.''",,"r,..._"''''''''·i).u'... ·_~'',, .....i''"''··''''''''''"''~''''"'''-'-·_.- ........,...................,......~,_.""-"""~\\~
d0
-dPi
d/tm
4
p.
"
1imW
2
3_3
35
3
3.
F
Figure V.21
:
Influence du niveau sur l'évolution théorique
fréquentielle de la conversion AM-PM.
(G
=
la db à F
# 37,2 GHz ; diode S.D.R
o
c
max
2
J
= 8000 A/cm. )
o

---

l
137
!
b) Résultats expérImentaux
Les figuresV.22, V.23 et V.24 donnent des exemples
typiques de performances expérimentales en bandes X et Q. Ces résultats confirment
non seulement l'~volution dans la bande passante et les
ordres de grandeur du
taux de conversion mais aussi l'intérêt de l'utilisation des diodes D.D.R. Ainsi
pour le niveau d'entrée de 5 mW le taux de conversion maximum pour la diode
S.D.R. est de l'ordre de 2 dO/db avec un gain maximum d'environ 8 db J pour la
diode D.D.R., le gain maximum est par ailleurs nettement s~périeur puisque égal à
14 db alors que le taux de conversion demeure légèrement supérieur à 2,5 d~/db
L'influence
du niveau est également confirmée par ces résultats expérimentaux.
Enfin, pour le même niveau incident
Pi = 10 mW et un gain maximum voisin de
11 db, on ~érifie qu'en bande X les taux de conversion sont légèrement supérieurs
à ceux obtenus dans la bande Q.
Remerque J (exemples d'évolution des distorsions d'intermodulationl
A titre d'illustration nous avons effectué des mesures de niveaux d'intermodula-
tian (ordres 1,3 et 5) J la méthode est tout à fait classique: on applique sur
une diode S.D.R. bande X deux signaux de fréquences voisines et diamplitudes
égales. Les niveaux de puissance aux diverses fréquences sont évalués, tant à
l'entrée qu'à. la sorti~par l'intermédiaire d'un analyseur de spectre H.P •• Le
gain étant l'un des éléments les plus déterminants du fonctionnement de l'ampli-
ficateur, nous avons· analysé dans cet exemple son influence sur les niveaux
d'intermodulation. Il se confirme d'après les résultats de la figure V.25, comme
nous l'avons déjà signalé pour la puissance de compression
P
et le taux
S-1db
de conversion AM-PM, que l'augmentation du gain à niveau d'entrée constant
entraine un renforcement des non linéarités : il se traduit ici par une détério-
ration des caractéristiques d'intermodulation. Par exemple, pour un niveau d'en-
trée de 5 dbm, le niveau d'intermodulation d'ordre 3 està environ - 23 db en
dessous du fondamental et celui d'ordre 5 se trouve à environ - 35 db quand le
gain en régime linéaire est de 8 db. Les valeurs correspondantes sont nettement
plus mauvaises quand le gain linéaire est de 12 db : le niveau d'intermodulation
d'ordre 3 se situe à environ - 17 db et celui d'ordre 5 à environ - 25 db. On

---

...,,',.....,...~"""" ..,'...""'·,"'.,··.....,·,,'_"'..'f"~.Ç"~....'~A"","'."'" -~,_~''',''"'.'->:, ..:,~'...''''_.~........,.."...,'..~"....,.,', ...,~" .•-"'.i~",._,~' ...;... ...,..·,.........:''''''''·.... ,''~···~·.&....·,<...J·~·'"',..·'.h.~,."'._,_'''',,·'- ....NV· .....~:"",...."'·...,,~........,""""'.,'...·.,,;,~.'''''''"''~,'''"'''''''''''''''',,:......·W''-:.......,"~__ ·~"......""'
i_...,."'.·~:...,.',.,..,.._,__,_"...>_....,,·"__.....,,.''''"~".... ~."'_.....:.:'"...~....,'....,,.-~.:.:'"'-',,"'- .....,_,••_"'.~k.: ..,....c'""'.;'.,:j.."".,....""""~~_,,---..."'""".
. -..........,~~.~ .....~
do
'\\
G (db)
,
aPi
"\\
d%
,,
"
10
" " " " ""
-G
" "
--s&
5
"
dPi
Figure V.22
Evolutions expérimentales du taux de conver-
, sion AM-PM en fonction de la fréquence
" " ' ....
16
3
' ....
(Diode S.D.R.
; ND = 2 10
At/cm
= ete
2
"'
Va = 44 Volts; Jo = 1400 A/cm.
S = 8500 (~)2 ; Pi = 10 mW)
0'.
. •
,
•
,
,
i
i
,
, .
l
,~
10,5

---

>._"" _.•d._.•..·..,""'-,''"~'''.,·«".,·j ..,_o'".,'_·,''- .••'.>~ "_."',o·,',".~~ .•~~" ..• ".•,,_
'~H'''''_' ..•>w: ,"'." ,~.,'".~.'
_.,..'"
~"_'.'~"''''''''''''"''.''~''''_·_'_''''",.',''''''',,'',,_''I'''~."""~""""";;"""_""~""_"'~_""'."~),)'.~""~;'."_',
.• ,_,,,
i .....,:~,,~_'""''''"
,~.-.......
~i (~B)
G(dB)
2
o
1
5
~
dPi-
1
1
1
.
1
o
,~
1
34,5
~'
•
34
3a5
IiGHz)
Figure V 231, : Variations expérimentales du taux de conversion AM-PM. Diode à simple
zone de transit (V = 35 V, à J = 6300 A/cm2 - Cellule à accord série Pi = 5 mW)

---

>;I,+...::."'''''',''' ,.''''''''''
.c.._ .••~ •• "&.,~,,''~._,"'
'''''''.. ;., ••·._~'._f..""_",·~"· _'
~1"·>"'·,",~,,,',."""""<!,''"..,,"'· '.·i" _
"'"
h""'«".~,,,·
,,· ,·-"-'_..Il~,."'-
'""'"ltO;.._-_ _ - - ',""""'","--~-"""-'.~
d0
-dPi
d'ldB
Influence du niveau sur les évolutions
FigureV.24
expérimentales de la conversion AM-PM en
fonction de la fréquence
(Diode D.D.R.
;
6
V
= 36,5 Volts; J = 4000 Atc~2 ; guide
o
sous dimensionné ; conditions analogues à
celles de la figure v.13 b)
Pi=10mW
4
~x=11dB
B =2280MHz
2
~=5·mW.
Gtnax =14dB
B = 2060MHz
F GHz
i7
'.~._'.'
.;.~.',:"'" ,'(.~)<.",,,_,...,'"?,,
.-")-e-"
.
..
..... ~.,.-•••.. ·,,_..~~'.•,,'_~~c',',";~,·,_·"",··' ....'''',., 'h'''~~'''''·=,.. ,···"'·.......'"""'''" ,~·"#~,"·""""""".~,c,-"'''''.,,. .... '_·· '-'~."
"~..,.c-"..",C"y".,."",...,>",,·"'r.·...".J"."~,rt··<;, '"'-:-'~"~'" ·.,.:....,r"""'-""'.',.,••""_'IM'I"·~
~

---

Ps
cIBm
Figure v.25
Produits d'intermodulation
Intermodulation d'ordre 3
Intermodulat~on d'ordre 5
(diode S.D.R. 1 ft ~ 10 GHZ 1 f
~
2
fi + ~f
~f = 5 MHZ 1 l
= 120 mA)
o
Go=12dB
Go= adB
o
.20
Pi dBm
-10
o
+10

---

138
vêrifie également que l'augmentatio:, du niveau entra!ne une détérirration des
ceractériatiques d'intermodulation.
En résumé, on peut préciser que cet exemple ne
fait que confirmer la correlation prêvue de façon générale entre les comportements
sn fonction des divers paramètres (~ain, niveau, caractéristiques du composant
etc ••• ) de la puissance de compression
Ps
,dU taux de conversion AM-PM et ~8S
-1 db
distorsions d'intermodul,ation. En régime faiblement non linéaire l'élément déter-
minent pour ces différentes caractéristiques est le nive~u de non linéarité du
fonctionnement qui peut par ailleurs âtre qua~1tativement app~écié à partir du
"facteur" de non linéarité
01
: pour une amplitude
E
du champ hyperfréquence
1
o.' Ô E
#
1 ( d O .
é
)
O~
où o.' = dË ' Li temps de r panse intrinsèque
dans le cas de l'AsGa
WL 1
(paragraphe II.4.3).
De même à titre d'sxemple. en vue d'~valuer thAoriquement les taux d'intermodula-
tion et d'étudier les correspondances avec les autres caractéristiques ~es rlon
linéarités. nous avons effectué une simulation ~héorique : dans celle-ci on
suppose que l'amplificateur est soumis à deux signaux d'amplitudes égales et de
fréquences voisines. Le modèle théorique d'analys9 utilisé est celui décrit par
H.J. KUNO et Coll [122}. Il permet de conna1tre les taux d'intermodulation et le
"point d'interception" à partir des conditions de fonctionnement et de la valeur
de la puissance maximum ajoutée. Pour une diode donnée on utilise par ailleurs
notre modèle numérique pour évaluer la puissance ajoutée
maximum et la puissance
de compression
P
. Dans cet exemple la diode f~nctionne à f = f
= 37 GHz
s
c
- 1 db
avec un courant
l
160 mA ; la puissance ajoutée maximum dans ces conditions
o
est égale à 590 mW. Dans le tableau suivant nous indiquons. pour différentes valeurs
du gain linéaire en puissance
G • les valeurs des puissances de sortie au
o
"point d'interception"
PI
et celles correspondantes de la 'puissance de compression

---

13']
G
(db)
(mW) "~'--l
PI (mW)
P
0
s-1 db
16
380
15,8
._---
15
410
19
---
14,1
443
22,5
._,
12,65
501
29
11
576
36
1
-
--
Comme on le vérifie sur cet exemple, la puissance au "point d'interception" et
la puissance à 1 db de compression sont d'autant plus élevées (bonne linéarité)
que la valeur du gain linéai~e est faible. A titre indicatif, on note que 18
rapport puissance au "point d'interception" sur puissance à 1 db de compression
varie ici de 13,8 db pour G
= 16 db à 12 db pour G = 11 db.
o
0
V.3'1.4~ Vadations du tem,ps de propagation de groupe.
Qe l'étude analytique faite en régime linéaire il se
dégageait que le~ variations du~mps de propagation de groupe augmentaient avec Id
coefficient de qualité
00
de la diode. A ce titre elles devraient donc à priori
être une foncticn croissante du niveau. Cependant, comme dans le cas de la
conversion AM-PM, elles sont proportionnelles au gain qui lui-même diminue quand
le niveau augmente. Nous avons donc effectué une étude numérique afin de déterminer
le sens d'évolution de
Tg. La figure V. 26 donne les évolutions du temps d8
propagation de groupe en fonction de la fréquence dans le cas d'une diode S,O.R.
bande 0 pour différentes vdleurs de
Pi. Sur cet exemple on constate que Ib~
variations du temps de groupe diminuent quand le niveau augmente. En fait, d~
manière générale l'influence du gain est prépondérante. Les performances sont
très satisfaisantes : pour
Pi = 10 mW avec
G # 10 db, les variations du temps
M

---

...........~
'" "'.,_.~,_~",."" "..i"."""""",-,
,"'-,.,:,.' ,
,"',,- •.c.' , ··:,~"_"••,·: '_.•··,,,:,'_.·.,·,"_·'O"·,.'".·.. ;,·::oo-.'",~·":".·b'''_''''''~'ri.\\'~
~_o.;": _"~,,,"·, ..,.,,,,.,"L,".,,,,~ "_.,.~"._,, '"'o. ~,:""-,.., -,,~a,~·.>-.,~_,,,,··,~·,·.,,·.W'_"."'··~··."'_':'~,.,..,; ~." ..,"'''''''''-',,:"'-''"._~_
_ _.,.,~_.,'''.•''' _,_ '''-''''"''.."~""'_"'''''''"''"~''''-'''''''''''.o"..''''''_..;•._ ~ __.:..''''-'.,..''''.''_ ~ill"·~·.',·~.".'""<,..,.~, ".••",-<.,,,,,,-,,,~,,,,"",,,k ..,,.,,.,,,,-,,,,,~ •.~".'~_",,"
_,,.~~,,~,,,·,:C,;"'.,: ,,,."''''''
_
"'''''"'''-'~_'",._ ~'".•_-...-.i '""""-
~ <1> (n~
Pi=5mW
....
0,1
0.05
F(GHz)
3~
36
38
~o
Fjgure. v 26 1_: VAJUATIOIIS 'l'IIBOIUQUES 00 ora.S III GIQJP& AWC LA ...-gIJDC2 _
BAIIIII Q POUR DIn'ERENTS NIVEAUX
D'DI'1'Mi: Pl (..-s CGlDrnœrs gœ Figure V.12)

---

j40
de groupe dans toute la bande passante à 3 db de l'amplifir.ateur CR ~ 4.8 GHz)
sont inférieures à 0.1 ns. Remarquons que les performances sont encore meilleures
dans le cas d'utilisation de diodes D.D.R.
En conclusion. les variations du temps de propagation de
groupe qu'on observe tant en bande X qu'en bande Q avec les amplificateurs de
puissance à diode A.T.T sont assez faibles et surtout facilement compatibles avec
les exigences habituelles des~stêmes de télécommunication.
V.3. l .S. Etude en régime de saturation
Ce régime correspond au cas où la puissance ajoutée par
l'amplificateur tend vers sa valeur maximale. Nous nous intéresserons essentielle-
ment à la valeur de la puissance ajoutée. du gain et du taux de conversion AM-PM.
a) puIssance ajoutée et gaIn
Rappelons que les conditions d'optimalisation de la
puissance ajoutée par l'amplificateur sont analogues à celles que ndus avons préci-
sées au chapitre III concernant la puissance~livrée en régime d'oscillation. 5i-
gnelons cependant qu'en pratique. si le circuit présente des pertes non négligea-
bles. il y aura une différence quantitative entre la puiseance ajoutée et la
puissance en oscillation J cette différence sera d'autant plus grande que les
pertes ou le gain sont élevés et la résistance~gative faibla. Toutefois dans
notre étude théorique' nous négligerons les pertes susceptibles d'être introduites
par le circuit et qu'il est difficile de caractériser de façon absolue pour les
différents types de monture utilisée. Nous ne tiendrons cO~lpte que des pertes de
la diode représentées par la résistance série
R ' Dans la mesure où les pertes
S
du circuit sont assimilables à celles d'une résistance sprie constante. nos con-
clusions resteront tout à fait valables.
Un problème impo~tant est de préciser les valeurs
de gain possibles quand la puissance ajoutée,est maximale. Tout comme dans le cas
du régime moyenne puissance la limitation fondamentale sur la valeur du gain à
saturation résulte de l'exigence d'une bonne stabilité en régime linéaire. Dans
le but de réaliser une étude qualitative. analysons l'expression approchée [56]

---

141
1
donnant le gain en tension à la fréquence centrale d'amplification ex
+ Xl ~ 0)
O
i1
en régime non linéaire et part1cu11~rement en régime de saturation
1
l
go.N.+ 1
g .. ...,;;;,---
(10)
. go + N
1
n + 1
t
gain en tension en régime linéaire et à la fréquence centrale.N = ~--- avec
1
J
j
n - 1
j
'bL
j
n·
----
fecteur de réduction de la résistance. R
et
R
sont. aux fréquences
j
;
ONL
OL
RONL
centrales, les résistances en régime linéaire et en régime non linéaire.
Cette expression s'obtient facilement en utilisant
l'expression des gains en fonction des impédances et en posant
Xo + XL # O. A une
fréquence considérée, le paramètre
n
est caractéristique de la diode utilisée et
du niveau.
A partir de cette formule (10) nous donnons sur la
figure V.27 l'évolution du gain non linéaire
G
en fonction du paramètre
n
et
NL
ce pour différentes valeurs du gain linéaire. Typiquement pour les diodes à avalan-
che le facteur
n
à saturation est supérieur à 4 donc le gain à saturation sera
inférieur à 4 db. C.'est ce que confirment les résultats de l'étude numérique pré-
sentés sur la figure V.28 : nous y donnons des exemples typiques d'évolution du
gain et de la puissance ajoutée en bande Q pour des fréquences de fonctionnement
où la puissance ajoutée en régime de saturation est relativement proche de sa
valeur meximali-J la configuration adoptée pour le circuit de charge est celle
qui donne le gain maximum linéaire le plus élevé possible (sur cet exemple. environ
~1
20 db) avec la plus large bande passante.
En plus de cet élément fondamental caractéristique
des amplificateurs à diodes A.T.T •• ces résultats nous permettent de faire
certaines remarques :
- les valeurs obtenues pour les puissances ajoutées
confirment potentiellement le comportement intéressant en puissance des amplifi-·
cateurs à diode A.T.T.
- la puissance ajoutée maximale est ~uasi-constante
sur une large plage de fréquences (ici plus de 5 GHz).

---

dB
5
1
Figure V.27
Evolutions du gain non linéaire G
à partir
NL
de l'expression (10)

---

...-........,~""~"".(~;,"""'".~._,_
••..4/.wt"H,...,'··~_~i'._''V~" .. ..",_""-.~"".",,,.-',,"'''"-'-.~.'''''''''
~,..,".,."..."""""..><,.",_._"",,. ".'.y~
c... ,.c- .__ ". >.. ," •."~"''',""••,~.,,".. -..•..,,._.....
•
.. "-;"_J'_""";"'"
......_"c .'.·.~"o "';'",'"">'''~'';:''"'''''''' ".. ".,,,,,~ ... ,,_~.......~,",", .........,,,,_"'''''~''-'''_''' ~·~·'"·'··~'-'~""''''~''_'~''''T ..,,..,,,",~., ..,P_-,,",,.,,""".y ,..~, '" ,
_~.·,-.,owk-"~."....,."",~·,.""~,=.,_.' .... ·.;;".,~,,,,,>/.;,-.~,,tk~, ~_. ol!l, w.
w' ...""''''~~
..~~
G(dB)
-G
35GHz
----Pa
12
-~-,
~-"",',,--,
"
" A
,
10
,
~,
\\
1
33GHZ
/
"
"
,
"
,
"
,
8
"
,
"
,
"
,
, ,
, 38GHz
38GHz
,
,
,
6
,
,
,
,
0,5
,
,
~
,,330Hz "
~
4
,
,
,
35GHz -,,'
,
,
"
~
~
, ,
, -"
, -"
,
,
"
2
,'"
,
-"
"
,"
.",-'
~ "
' " .
, "
- , '
----
~",
O k--=.-------
------- .. c ---'
1
1
~ J
1
10
100
1000
p~mW)
Figure y.2~1 : Variations théoriques du gain G et de la puissance ajoutée Pa en fonction
de la puissance incidence Pi (Diode à double zone de transit
NA = ND = 4xl016 At/cm3 ; S = 2250 ~m2
; J = 6500 A/cm2)
- .•_•.'~\\-';~""'~~"''''--"'-''~. ~'"'1'"~,,~.',,, ...,.,.
""' ~ '·_.''''"'~_''"'''-''''''''c",,,,",,~c''''-'''''-''' -~''''-'-''''-'=''"""1''"<,,,,~~,~",,,"~"",,,,",.,,,,-~,,,,,,-,,",~,,,,,,,,,,,,,,,,,,-,,,~--,,,-'~';-"~"""""':"""'C'P"~1_'''''-'',~h'''''''''>',~'\\o_-"~''W'>-"'~,>"', >" .~, ,. .,~'_...--',,"" '~,~~","~~"",_~"'.,..",,~',"'r"......,""R','.~,~,,'~""-'~," ~·~.,.'~"""~·'.,....,"I"'d'"' '~"~,',_;;-,=~,"" ••-0"""'~'__'S~_~"'.' ~""_",:""""",,,,,,,,,,,,,, __~,=,,,,;,_,,~~,~

---

142
Nous donnons ~r les figure V.29 et V.30 des exemples
de résultats exp~rimentaux obtenus en bandes X et Q. Sur l'exemple de la bande X
la diode utilisée a un profil de dopage du type Hi-lo. On y remerque des performan-
ces assez intéressantes notamment pour l'impédance de charge RL = 25 n : la puissence
ejoutée maximum de l'amplificateur est d'environ 1,6 watt et son rendement ém~s de
- 23 %. Remarquons que la différence constatée entre les valeurs maximales des puis-
sances ajoutées pour les trois résistances de charge provient du fait que les pertes
du circuit d'ar:eptation (cOne) sont d'autant plus faibles que .la résistance ter.minale
R
est élevée.
L
Pour la bande Q, les résultats ont été obtenus avec la
monture à cap et une diode S.D.R. non encapsulée. Nous avons pu obtenir ainsi, pour
une puissance d'entrée Pi = 200 mW, une puissance ajoutée Pa # 300 mW soit un gain
G # 4 db. Notons que pour les diodes D.o.R. qui sont potentiellement meilleures,
nous avons obtenu des résultats plutOt modestes. Ceci évidemment réswlte des mêmes
raisons (encapsulation, faibles densités de courant, etc ••• ) que celles que nous
avons évoquées à propos des performances modestes de ces diodes en oscillation.
b)
conversion AM-PM
Pour les mêmes conditions de fonctionnemen~ que celles
de la figure V.28 nous avons évalué sur la figure V.31 les évolutions correspondan-
tes du taux de conversion AM-PM. On remarque que les dégradations de la conversion
AM-PM sont assez prononcées au voisinage de la saturation où le régime est violem-
ment non linéaire. Par ailleurs si l'on considère la bande de fréquences où la
puiseance ajoutée est proche de sa valeur maximale, on constate comme pour les
niveaux de puissance inférieurs
une forte évolution fréquentielle du taux de
conversion. Là enoore si l'on impose un taux de conversion maximum par exemple de
2.5 dO/db on devra soit limiter la bande utile soit réduire le gain. Les inter-
prétations des phénomènes sont tout à fait similaires à celles effectuées en
régime à moyen niveau.

---

-21%
1
1
15
2
Figure V.29 : Evolutions expérimentales de la puissance
ajoutée
Pa
en fonction de la puissance
incidente
Pi
pour différentes résistances
de charge
~
2
(dtode $.D.;R,.
i
f. = 11 GHz i P = 12800 <}lm)
2
J
= 1250 A/cm)
o

---

,_,",
'" _...,.~'>-"'~".,,,"""_~.,"'-.,>.-,' "y,,,~,,_.••........"., ", ~""..,~". ~...,.."_ : ,,.,,~~..'""."~ '.,,~'
',c:._ ''>-'_'''' ",,- J~,"".'.~''''''~'''.i..,._ .,~~';;..."".\\"""' ,,,.."-_;,-.,,,,, ,,,,_ "".>,.,·
-...,_·."
d·~.•b_<.~'
_".. ,.,.'..~~".,.,''''.'''',~~. <~~"
_-', "- ~""~:.•,-.,..,,,.,".". '
".,.,- ",' C,"'.""."'· '"., .•~." ,'_b.'~._ ~ " ..-., ,'.~"::"" __'~ ,,"..,'~_.', __ ,,..••~",~H","~,A.""""."",",..I0._"'.".__.·_",,'" .l.~.,,",_ ~"'__, ,,, ,,._............,..'~.-'--''''
,,''''
~
Figure V.30 : Evolutions expérimentales de la puissance de
J,~,;_: .;.,
sortie P , de la puissance ajoutée P
et du
S
a
gain
G
en fonction de la puissance inciden-!
Ps
G
.:a"
te
Pi
Pa
2
(diode S.D.R.
; V
9500 A/cm
(mw)
=
25 V ; J
a
(db)
0
f = 33,2 GHz ; cellule à cap)
500
6
4
300
2
100
Pi (mw)
1
10
100

---

, •••• '"" ' " .•••. ' "
, •••• .•.•
. • •" .. ,
" . '- "C·~'·"'''.·'·-''''_'''~~·'''·"'''''-''''''''''''''''''''~'~'''''''' '_~~"",,,,,__~,_.,'",,c. ,,,",,,,_,.~. ·'-·'_·"''''"_".~(u.''''''''''_'''''''''''',_.".r,'~"'·'''',~,,-,,,,.,,.,,,~",·,"-"".,~,''''M...,.x
. .
__~~'''.•.;'' ~."'~~--','."'."'__~C_, ~_ """''''';.~ h' _, ,"'''''~~
6~~degidB)
....,
5
33 GHz
.
34GHz
-
4 1
/ '
~
35GHz
1
-----r«
~
3.
~
1
~
36GHz
2l
/ /
~ /
37 GHz
38GHz
1~
~ /
~
/
~ 39GHz
::: '
- ...
011
10
100
1000
p~mW)
Figure V.3~ : Variations théoriques du taux de conversion AM-PM en fonction de la pui5-
sance incidente Pi (Diode à double zone de transit
;
NA = ND = 4xl0 16 At/cm 3 ; S = 2250 ~m2
;
J = 6500 A/cm2 )
........, '.,..~..,......., "'-"'--"--~""----

---

j
f:~~
143
1l
;
j
La figure V.32 donne un exemple d'évolution obtenu
~~i
!
expérimentalement pour le taux de conversion en bande Q avec une diode D.D.R.
i
De même en bande X dans les mêmes conditions que précédemment (figure V.29) nous
evcns éve1ué è 1~ saturation : d~/dPi • 6 dO/db pour
R
~ 20n et G # 3 db J
L
d~/dPi • 3 dO/db pour R • 2Sn et G # 2,5 db. Cet exemple confirme par ailleurs
L
le possibilité du compromis à rée1iser entre valeurs du gain et taux de conversion
AM-PM,
Pour oomp1éter cette étude en régime de fartes puisaances
ejoutons que les variations du temps de propagation de groupe, qui étaient déjè
suffisamment faibles en régime de moyennes puissances, sont encore plus faibles
ici (gains plus faibles).
V.3. 2. Conclusions
Par napport aux conclusions 9u paragraphe précédent sur le
régime quasi-linéaire, les principaux éléments supplémentaires qu'on peut dégager
de ces études en régimes moyenne et forte puissance so~t :
- les densités optimales de courant de polarisation sant
généralement voisines voire supérieures (cas des diodes D.D.R,) aux valeurs limi-
tes imposées:"par
les contraintes thermiques. Toutefois, en raison du fait que
les valeurs de gains sont moins élevées qu'en régime quasi linéaire, fes bandes
passantes sont ici plus importantes
- l'augmentation du nivéau en régime non linéaire cont~ibue
è une dégradation des taux de conversion AM-PM et des caractérist11ues d'inter-
modulation. Cependant cette dégradation peut @tre fortement atténuée principalement
par une réduction du gain dans la mesure
où elle serait prohibitive pour certaines
applications.
- en raison des contraintes imposées au circuit de
charge et liées aux conditions de stabilité de l'amplificateur et de l'évolution
de la résistance négative en fonction du niveau, le gain à saturation d'un
amplificateur à diode A.T.T est relativement faible (typiquement inférieur à
environ 4 db)
Par contre les puissances maximales ajoutées sont assez importantes
et ceci sur une large gamme de fréquences.

---

."o<A''''.''''~''•.'c~'''"'''i k·,,,",'',,,,·,":,.,~ ..,,,.~,,,,
,.·t",·.,"""iN·;"."""~_""":~:"""("",'l<,·",·,·li';'·"·,,,,','""
",.~ •._ •.•,.. ,'".~.,-~;;-<:"~\\~_."'''''::._.,
''' __.<''"'-...-
'.,',·
~.."""""'""'''' _,_
, '"'
= i ~..'''''".~_1_;-_
..,.,.....·~'.iDd'~' "'""'''-;~<l.>';;''''~''''''',,",_'DQ;,..-"'_~_'"'lI''''''''''''~
F= 37,2 GHz
~
dPi (deg/da)
6
+
5
F= 36,85
4
3
21-
/7/
•
F= 3~5
•
F= 38,15
-
.~
1:
,
1
•
-
-
•
•
F= 38,5
,
T
1
1
1
1
1 1 •
1
5
10
20
50
100
Pi (mW)
Figure Y,321: Variations expérimentales du taux de conversion A~-PM en fonction de la
puissance incidente Pi (Diode à double zone de transit; V = 36,5 V à
J = 4000 A/cm2 ; cellule à guide sous-dimensionné;conditions figure V 1J b)

---

.. ~
En résumé. BU, regBrd des spécifications requises dans la
plupBrt des systêmes et notamment ceux de télécommunication. l'ensemble des
résultBts obtenus en régime non linéBire et ceux obtenus par ailleurs [64J[65]
sur le bruit ajoùté par l'amplificateur démontrent les importantes possibilités
concrltes des diodes A.T.T préférentiellement dans la réalisation d'étages inter-
médiBires ou de sortie d'BmplificBteurs hyperfréquences.

---

CON C LUS ION
(2êmep ART 1 E)
Dans cet~e partie de notre travail
nous avons voulu présentér une étude
la plus exhaustive possible sur le fonctionnement des amplificateurs à diode A.T.T.
Afin de faciliter l'optimalisation ~e ces dispositifs et de les comparer aux
autres types d'amplificateurs nous avonsœnté de dégager l'influence des paramètres
liés au composant et aux conditions de fonctionnement sur les principales carac-
téristiques.
La première remarque fondamentale concerne la complexité du comportement
de l'impédance présentée par la diode A.T.T. qui constitue un des problèmes majeurs
quant à la ~tabilité et l'optimalisatlon des amplificateurs. Cette
complexité
résulte des nombreux phénomènes physiques susceptibles d'intervenir dans la diode
A.T.T.
tant au niveau des proc~ssus de création ~t d'injection des porteurs
(particulièrement des non linéarités des taux d'ionisation et des phénomènes modi-
fiant le temps de réponse intrinsèque de l'avalanche) que du déplacement de ceux-ci
(réaction de charge d'espace, transit, diffusion, effets paramétriques liés à la
modulation de largeur, etc ••• J. De plus l'insertion d'un circulateur imparfait con-
tribue à aggraver le problème de la stabilité de l'amplificateur. Une connaissance
assez précise des évolutions de l'impédance de la diode notamment en régime non
linéaire s'avère déterminante pour la résolution des problèmes de stabilité et
surtout la prévision des performances maximales.
Grâce à une connaissance tant qualitative que quantitative assez exacte
du comportement intrinsèque de la diode A.T.T. et celle du circuit associé, nous
avons pu apprécier de façon relativement précise les évolutions des caractéristiques
de l'amplificateur comme: le produit gain bande, le temps de propagation de groupe,
la linéarité du gain, les puissances de sortie, les taux de conversion AM-PM et
par la suite les distorsions d'intermodulation.
Les principales conclusions théoriques ont pu être vérifiées expérimentale-
ment grâce à la conception de différents circuits d'adaptation visant les objectifs
suivants :

---

146
- réaliser des accords suffisamment localisés pour permettre ~'obtention
en amplification de bandes passantes importantes.
- être assez souples pour permettre l'étude systématique qu'exigeaient ici
les comparaisons théorie-expérience
Tant en bande X qu'en bande Q, ces circuits ont par ailleu~permis de
réaliser des performances assez satisfaisantes. De même l'étude expérimentale a
permis de donner quelques éléments de réponse à certains problèmes spécifiques tels
ceux liés aux encapsulations des diodes et aux méthodes de caractérisation de
l'amplificateur.
Des résultats quantitatifs et qualitatifs obtenus dans ce travail on peut
tirer un certain nombre d'enseignements déterminants:
- les performances de puissance et de produit gain bande, obtenues dans les
conditions d'optimalisat1on dégagées, sont généralement assez supérîeures à celles
requises dans la plupart des systèmes actuels en particulier de téléoommunications.
De plus les évolutions de la technologie et les progrès réalisés (augmentation
des possibilités de clissipation thermique, amélioration des profils, etc .•• )
permettent d'espérer des performances encore meilleures.
- les variations du temps de~opagation de groupe dans la bande passante
de l'amplificateur sont" souvent très faibles et surtout largement inf~rieures aux
valeurs maximales couramment tolérées dans les systèmes.
- tant en régime de moyenne que de forte puissance, on note une forte
évolution du taux de conversion. AM-PM dans la bande passante. Dans certaines
conditions que nous avons indiquées, les taux peuvent être assez élevés. Pour de
tels cas il sera nécessaire de restreindre la bande passante (qui peut demeurer
par ailleurs assez importante) si l'on veut, à partir d'une valeur fixée du gain
maximum, satisfaire certaines exigences assez strictes sur la ualeur maximale
du taux de conversion AM-PM (par exemple 2°/db) et des niveaux d'intermodulation ..
L'ensemble des résultats théoriques et expérimentaux que nous avons présenté,
dans cette deuxième partie, constitue un apport que nous pensons important quant
à la compréhension du fonctionnement des dispositifs A.T.T. en vue de leur inté-
gration dans les systèmes hyperfréquences, particulièrement en bandes X et Q. Les

---

l
147
i!
!f
!
principales conclusions qualitatives peuvent être aisément transposées aux gammes
lt
de fréquences supérieures. Il est évident que. eu égard au vaste champ d'applica-
!
tions des composants à l'état solide. certains points de cette étude devront être
précisés voire complétés pour des applications spécifiques. Cependant pour la
plupart des applications en télécommunicatio~. l'étude assez exhaustive menée
ici sur chacune des caractéristiques doit constituer une base solide pour la
réalisation concrête d'amplificateurs à diode A.T.T performants.

---

,B 1 B L 1·CG R A PHI· E "
[ 1 ]
W. SCHOCKLEY
Bell System Techn. J., 33, nO 4, pp 799-826 (1954)
[ 2 ]
W. T. READ
"A proposed high frequenay negative resistanae diode"
Bell System Tech. J., 37, pp 401-406 (1958)
[ 3 ]
W. SCHOCKLEY
"Prob lems re lated to p-n Junation in si Ziaon'~
Solid State Electr., Vol. 2, nO 1, pp !5-67 (1961)
[ 4 ]
. S.M. SZE, G. GIBBONS
"Effeat of Junation aurvature on breakdoüJn voltage in serrriaonduator"
Solid State Electron., Vol. 9, nO 9, pp 831-845 (1966)
[ 5. ]
S. M. SZË
"Physias of serrriaonduator deviaes"
J. Wiley' and Sons, lnc., New York (1969)·
[ 6 ]
J. MICHEL, R. PETIT et A. SEMICHON
"Elaboration des diodes d avalanahe"
1
Acta Electronica, Vol. 12, nO 3, pp 255-273 (1969)
[ 7 ]
C. K. KIM and L. D. ,ôMMSTRONG
"GaAs Sahottky-barl'ier avalanahe diodes"
Solid State Electr., Vol. 13, pp.53-56 (Jan. 1970)
[ 8]
J. C. IRVII'l and R. L. PRITCHET
Proc. Instn. Electr. Engrs, 58, 1845 (1970)
[9]
J. C. IRVIN
"GaAs diodes in perspeative"
Cornell University - Conf. August (1973)
[10]
A. FARRAYRE, A. MIRCEA
"Refinements in the measurement of the doping level on GaAs Impatt
deviaes Il
Workshop on characterisation of materials for microwave devices
London (Oct. 1972)

---

':,.'
-
B.2
[11]
A. FARRAYRE, B. KRAMER
"R~alisation et caract~risation de diodes à avalanche en GaAs fiables
et reproductibles"
Acta Electronica, Vol. 17, nO 2, pp 99-113 (Avril 1974)
[12]
5.1. lONG, J. KlNOSHITA, R.D. FAIRMAN, R.J. HAMILTON, Jr. 1. KU
and F. B. FANK
"High reliable C. W and pulsed GaAs Read diodes"
Proc. E.M.C Rome (Italy)
(Sept. 1976)
[13]
M. GILDEN and M.E. HINES
"Electronic Tuning effects in the Read Microwave Avalanche diode"
I.E.E.E. Trans. on Electr. Dev., Vol. ED-13, nO 1, pp 175-196 (Jan. 1976)
[14]
H.K. GUMMEl and D.l. SCHARFETTER
. "Avalanche region of Impatt diodes"
Bell Syst. Techn. J., Vol. 45, pp 1797-1827 (Déc. 1966)
[15]
F.A. PADOVANI, R. $TRATON
"Field and thermoionic field errrission in Schottky barriers"
Solid State Electr. 9, pp 695-707 (1966)
[16]
D. DELAGEBEAUDEUF
'~es diodes à avalanche utilis~es comme oscillateurs de puis~ance aux
hyperfr~quences. Fonctionnement à haut niveau"
Onde Electrique, 48, pp 722-731 (1968)
[17]
C.A. lEE, R.l. BATDORF, W. WIEGMANN and G. KAMINSKY
"Time dependence of avalanche processes in Silicon"
J. Appl. Phys. 38, pp 2787-2796 (June 1967)
[18]
R. KUVAS, C.A. lEE
,~ quasistatic approximation for serrriconductor avalanche "
J. Appl. Phys. Vol. 41, nO 4, pp 1743-1755 (Mars 1970)
[19]
T. MISAWA
"High-frequency faU-off of Impatt diode efficiency"
Solid State Electron. 15, pp. 457-465 (1972)
[20]
B. CUlSHAW, R.A. GIBBIN and P. A. BLAKEY
"Avalanche diode osciUators - I. Basic concepts"
Int.
J. Electron., Vol. 37, nO 5, pp 577-632 (1974)

---

.:....
-
B.3
[21]
B. CULSHAW, R.A. GIBBIN and P.A. BLAKEY
''Avalanche diode osciUators - II. Capabilities and limitations"
Int. J. Electron. Vol. 39, nO 2, pp 121-172 (1975)
[22]
B. CULSHAW, R.A. GIBBIN and P.A. BLAKEY
"Avalanche diode osciUators - III. Design and analysis
the future"
Int. J. Electron. Vol. 40, n Q 6, pp 521- 568 (1976)
[23]
P.A. BLAKEY
'~arge signal effects in the avalanche region of high-efficiency
Impatt diodes"
Proe. E.M.C Rome (Italy) pp. 331-335 (1976)
[24]
Y. OKUTO and C.R. CROWELL
'~nergy conservation con?iderations in the characterisation of
Impatt ionisation in semiaonductors"
Phys. Rev. Vol. B6, pp 3076-3081 (1972)
[25]
W.E. SCHROEDER and G.I. HADDAD
"Non linear pY'operties of Irrrpatt devices"
Proe. of LE.E.E., Vol.61, ·no 2, pp 153-182 (Febr. 1973)
[26]
P. BANt-V*IN and G.I. HADDAD
"Impatt device simulation and properties"
Proe. I.E.E.E., Trans. on Eleet. Deviee, Vol. ED-24, n06, pp 634-642
(June 1977)
[27]
K. KUROKAWA
"Some basic characteristics of broad band negative resistance oscilla.-
tors cil'cuits "
Bell syst. Teehn. Journal, Vol 48, pp 1937-1955 (July-August 1969)
[28]
K. KUROKAWA, F.M. MAGELHAES
''An X-band 10 watts multiple Impatt osciUator"
Proe. I.E.E.E., 59, pp 102-103 (Jan. 1971)
[29]
T. MISAWA, N.D. KENYON
'~n oscillator circuit with cap structure fol' millimeter wave Impatt
diodes"
I.E.E.E. Trans. on M.T.T., Vol. MTT-18, n° 11, pp 969-970 (Nov. 1970)
[30]
H.J. KUNO, D.L. ENGLISH and R.S. YING
'Won linear and large signal characteristics fol' millimeter wave
Impatt amplifiers"
I.E.E.E. Tran on M.T.T., Vol. MTT-21, n° 11, pp 703-706 (Nov. 1973)

---

B4
[31]
DEAN F. PETER SON
,~ device characterization and circuit design procedure for realizing
high power miUimeter wave Impatt diode amplifiers"
I.E.E.E. Trans on M.T.T., pp 681-688 (Nov. 1973)
[32]
A. SEMICHON
"Mise en oeuvre des diodes à avalanche pour hyperfréquences"
Acta Electronica, Vol. 17, na 2, pp 171-180 (Avril 1974)
[33]
C.D. CORBEY
'The characteristics of Impatt diodes in relation to wide band varactor
tune d OBci Uators "
Acta Electronica, Vol. 17, n 0 2, pp. 187-192 (Avril 1974)
[34]
H. TJASSENS
'~Cirauit analysis of a stable and low noise Impatt diode osciUator
for X-band"
Acta Electronica, Vol. 17, na 2, pp 181-185 (Avril 1974)
[35]
J.V. BOUVET, J.P. DUCHEMIN, J. SIMON
"Diodes à avalanche au Silicium de structure double drift utilisables
à des longueurs d'ondes miUi,ootriques (26-50 GHz)"
Journées Nationales Microondes, Limoges,
(Mars 1976)
[36]
G. CACHIER, J. STEVANCE, J.L. VATERKOWSKI, J. C. DE JAEGER
"Wide band measurement of mU limeter circuits for varactors and Impatts"
Proc. 6th E.M.C, Rome (Italy) pp 191-194 (Sept 1976)
[37]
T. BERCELLI"
"Distortion characteristics of Injection locked Gunn and Impatt diode
osci l lators"
Proceed. E.M.C, Rome (Italy), pp 301-305 (Sept 1976)
[38]
B. BOITTIAUX, E. CONSTANT, B. KRAMER, M. LEFEBVRE, G. VAESKEN, A. SEMICHON
"Propriétés générales des diodes semiconductrices en régime d'avalanche"
Acta Electronica, Vol. 12, n° 2, pp 157-200 (1969)
[39]
E. ALLAMA.NDO, E. CONSTANT, G. SALMER, A. SEM 1CHOI\\J
"Propriétés hyperfréquences des diodes à avalanche. Modes d'osciUation"
Acta Electronica, Vol. 12, nO 3, pp 211-253 (1969)
[40]
J. PRIBETICH
Thèse d'Etat, LILLE,
(à paraître)

---

1,
-
B5
1~
[41]
E. ALLAMANOO
!
"Etude th~orique et exp~pimentale des dispositifs à avalanche et
temps de tpansi t "
t1
Thèse de Doctorat d'Etat, Lille, (Décembre 1973)
[42]
P.A. ROLLAND
"Utilisation des diodes à avalanche poup la multiplication de
fp~quences à haut pang en ondes miUimétpiques"
Thèse 3ème cycle, Lille (1973)
[43]
P.A. ROLLAND, E. CONSTANT, ,A. DERYCKE, J. MICHEL
"Multiplication de fp~quence!UP diode à avalanche en ondes
miUim~tpiques"
Acta Electronica, Vol. 17, nO 2, pp 213-228 (1974)
[44]
J. L. VATERKOWSKI
Thèse d'Etat, Lille (à paraître)
[45]
P. A. ROLLAND, J. ·L. VATERKOWSKI, E. CONSTANT and G. SALMER
"New modes of opepation fop avalanche diodes : fpequency multiplication
and upcon vepsion "
I.E.E.E. Trans. on M.T.T., Vol. MTT-24, nO 11, pp 768-774 (Nov. 1976)
[46]
A. SEMICHON, E. CONSTANT
"Sup un m~canisme g~népal d'oscillation et ses applications aux
semiconducteurs"
C.R. Acad. Sc. Paris, t.270, pp 665-668, série B, (Mars 1970)
[47]
G. SALMER, J. PRIBETICH, A. FARRAYRE, B. KRAMER
"Theoretical and experimental study fCK'IMPATT osciUatop efficiency"
J.A.P., U.S.A., 44, pp 314-324 (1973)
[48]
1. OOUMBIA
"Oscillations multifréquences des diodes semiconductrices en
r~gime d' ava lanche "
Thèse 3ème Cycle, Lille (Février 1971)
[49]
B. HOEFFLINGER
"Recent deve lopments on avalanche diode osci l lators"
Microwave J., Vol 12, nO 3, pp 101-115 (Mars 1969)

---

.: ;"~;7
J
.... '
-
B6
-
[SOl
G.I. HADDAD and W. E. SCHROEDER
tlEffect of harmon'l-c and swiba1'lTlOn'l-c signals on avalanche diodes oscil-
lator performance Il
I.E.E.E. Trans. on M.T.T., pp 327-331 (June 1970)
[Sl]
R.W. LATON, G.I. HADDAD
"Characteristics of IMPATT Diode Ref1.-ection Amp lifiers"
I.E.E.E. Trans. on M.T.T., Vol. MTT-21, nOll, pp 668-680 (Nov. 1973)
[52]
CHONG W. LEE
"High Power negative resistance amplifiers"
Microwave Journal, pp 29-37 (February 1972)
[S3]
W.H. KU, E.F. SCHERER
"Gain
bandùidth optimization of avalanche diode amp lifiers "
. I.E.E.E. Trans. on M.T.T.', Vol.MI'T-18, nO 11, pp 932-942 (Nov. 1970)
[S4]
s. G. ALLEN, D.S. TENNET
"Development of a high power multistage X-band IMPATT amplifier"
Proc. E.M.C, Bruxelles, Vol. 1, p A-6-4 (1973)
[55]
J. GRAU, A. FARRAYRE, B. KRAMER
"Amplificateur de puissance à 12 GHz à diodes à avalanche haut
rendement"
Journées nationales microondes, p ll-A-4, Limoges (Mars 1976)
[56]
B. CARNEZ
'
"Amplificateurs hyperfr~quences bande X à diodes à avalanche"
Thèse 3ème cycle, Lille (Sept. 1975)
[S7]
H. C. BOWERS, T.A. MIDFORD, S.T. PLANTS
"Impatt diode multistage transmission amplifiers"
I.E.E.E. Trans. on MTT, Vol. 18, pp 943-956 (Nov. 1970)
[S8]
E.S. KUH and J. D. PATTERSON
"Design theory of optirrrum negative resistance amplifiers"
Proc. of l.R.E. 49, pp 1043-1050 (June 1961)
[S9]
J. T. DEJAGER
"Maximum bandJ.Jidth perform:::mces of a non degenerate parametric
amp Z-i fier wi th single-tuned idler circuit"
l.E.E.E. Trans. on M.T.T., pp 459-467,
(July 1964)

---

..J!:i..t..
~
}J.-';,
B7
[60]
DONALD L. SCHARFETTER
"Power. Impedance. Frequency Limitations of Impatt Oscillators aalculated
from a scaling approxirration"
I.E.E.E. Trans on Elec. Dev., Vol. ED-18, nO 8 (August 1971)
[61]
B.C. DELOACH
"Recent advances in sc lid state microwave generators"
In Advances in Microwaves, edited by L.Young
(Academie Press, Vol. 2, chap.3)
(New York, 1967)
[62]
H.A. HAUS, H. STATZ and R.A. PUCEL
"Optimum noise measure of Impatt diodes"
I.E.E.E. Trans on M.T.T, Vol. MTT-19 , pp 801-813 (Oct. 1971)
[63]
J.J. GOEDBLOED and M. T. VLAARDINGERBROEK
'Woise in Impatt diode oscillators"
Acta Electronica, Vol. 17, nO 2, pp 151-163 (Avril 1974)
[64]
A. LE BORGNE
"Sur les performances de bruit en amplification des diodes IMPATT GaAs"
Thèse 3ème cycle, Lille,
(Sept. 1974)
[65]
R. PERICHON
"Sur le bruit de fond présenté par des oscillateurs et amplificateurs
hyperfréquences à diode à avalanche"
Thèse d'Etat, Lille (Juin 1977)
[66]
P. KENNIS
"Etude de l'influence de l'effet tunnel sur les perfo:r>mances en bande X
des oscillateurs à diodes à avalanche à l 'AsGa"
Thèse 3ème Cycle, Lille (1977)
[67]
R.E. LEE, D. PARKER, U. GYSEL
"A high power, C-band multiple Impatt diode amplifier"
[68]
D. MEIGNANT
'~mplification hyperfréquence faible bruit à diodes à injection
theT'TT1Oionique et temps de transit"
Thèse 3ème cycle, Lille (Juin 1975)
[69]
S.P. KWOK and G.I. HADDAD
"Power limitations in Baritt devices"
Solid State Electr., Vol. 19, pp 795-807 (1976)

---

B8
[70]
E. CONSTANT et B. CARNEZ
''Amplificateurs hyperfr~quences à diode Gunn, Avalanche et Baritt"
Onde électrique, Vol. 56, nO 8-9, pp 349-357 (1976)
[71]
W.J. EVANS and G.I. HADDAD
"A large signal analysis of Impatt diodes"
I.E.E.E. Trans on Electron. Deviee, Vol. ED-15, nO 10, pp 708-717
(Oct. 1968)
[72]
D.L. SCHARFETTER and H.K. GUMMEL
"Large signal' analysis of a Silicon Read diode OsciUator"
I.E.E.E. Trans on Electron Dev., Vol ED-16, nO 1, pp 64-77 (Jan. 1969)
[ 73 ]
T. Ml SAWA
'~heoretical study of microwave oscillation efficiency in improved Read
diodes"
Solid State Electr., Vol. 14 (Jan. 1971)
[74]
M. NAi(,AJvlURA" H. KOD,ERA and M. MIGITAKA
"Computer study on GaAs Schottky Barrier Impatt diodes"
Solid state Electr. Vol 16, pp 663-667 (June 1973)
[75]
E. CONSTANT" G. SALMER" E. ALLAMANDO" 1. DOUMBIA" J. PRIBETICH"
R. PERICHON
"Rapport sur l'~tude th~orique et exp~rimentale de performances opti-
males des oscillateurs hyperfr~quences à diodes à avalanche et temps
de transi t "
Contrat C.N.E.S. 71-254 (Déc. 1971)
[76]
S.M. SZE and G. GIBBONS
''Avalanche breakdown voltages of abrupt and linearly graded p-n junctions
in Ge~ Si~ GaAs and GaP"
Appl. Phys. Letters, Vol. 8, nO 5, pp 111-113 (Mars 1966)
[77]
J. PRIBETICH
"Déternrination théorique et expérimentale des paramètres caractéristiques
des structures senriconductrices en régime d'avalanche. Application
à l'étude des semiconducteurs en champ électrique élevé"
Thèse 3ème Cycle, Lille, (Novembre 1971)
[78]
W.N. GRANT
'~Zectron and hole ionisation rates in epitaxial silicon at high fields"
Solid State Electron. pp 1189-1203 (1973)

---

",
B9
[79]
D.M. CAUGUEY and R.E. THOMAS
"Carrier mobiUties in siUcon empiricaUy related to doping and field"
Proc. of the I.E.E.E., Vol. 55, nO 11, pp 2192-2193 (Déc. 1967)
[80]
Y.F. CHANG and S.M. SZE
"Temperature dependence of ionisation rates in AsGa"
J. Appl. Phys., 40, pp 5392-5394 (1969)
[81]
B. KALLBACK
"Noise perforrrrInce of Gal Uum AT'senide and Indium Phosphide. Injection
Umited diodes""
Electr. Lett., Vol. 9, nO 1,'pp 11-12 (Jan. 1973)
[82]
E. CONSTANT, A. MIRCEA, J. PRIBETICH, A. FARRAYRE
'~ffect of transferred electron velocity modulation in high efficiency
qaAs IMPATT diode"
J.A.P., Vol. 46, nO 9, pp 3934-3940 (Sept. 1975)
[83]
G. VAESKEN
"Régime transitoire et permanent dans une diode avalanche' semiconduc-
trice en hyperfréquence"
Thèse 3ème Cycle, Lille (Juin 1970)
[84]
E. ALLAMANDO, M. CHIVE, P. KENNIS, M. LEFEBVRE
"Limitations en rendement et en puissance des diodes A.T.T."
Acta Electro~ica, Vol. 17, nO 2, pp 127-150 (1974)
[85]
M. CHIVE
Thèse d'Etat (à paraitre)
[86]
J. L. BLUE
"Approxirrute large signal analysis of IMPATT osciUators"
Bell Syst. Techn. Journal, Vol. 48, nO 2, pp 383-396 (Febr. 1969)
[87]
M. LEFEBVRE
Thèse d'Etat, Lille (à paraitre)
[88]
W. E. SCHROEDER
Technical Report RADC-TR-72-267 (1972)
[89]
H.K. GUMMEL and J.L. BLUE
"A srruU signal theory of avalanche noise in IMPATT diodes"
I.E.E.E. Trans Electr. Dev., Vol ED-14, pp 569-580 (Sept 1967)

---

BI0
[90]
R. KUVAS, C.A. LEE
"Carner diffusion in semiconductor avalanches"
J. Appl. Phys 11, pp 3108-3116 (1970)
[91]
A. DERYCKE
"MUltiplication de fréquence à diode à avalanche : recherche de structures
optimales en GaAs~ optimaUsation des circuits hyperfréquences"
Thèse 3ème Cycle, Lille (1975)
[92]
E. PLAYEZ
'~tude et réalisation d'un calculateur analogique pour le tracé automati-
que de la carte de champ dans' un composant semiconducteur"
Mémoire C.N.A.M.
(Oct. 1975)
[93]
J.C. DE JAEGER
"Etude théonque et expén~ntale des amplificateurs hyperfréquences à
diode à avalanche en ondes miUimétnques (26-40 GHz)"
Thèse 3ème cycle, Lille (1977)
[94]
P.M. LEBRUN
"Contnbution à l'étude des osei l lateurs hyperfréquences haut rendement
à diode à avalanche"
Thèse 3ème cycle, Lille,
(Juillet 1973)
[95]
T. MISAWA
"Saturation current and large signal operation of a Read diode"
Solid State Electron., 13, pp 1963-1968 (1970)
[96]
J.R. GRIERSON and S. O'HARA
"A companson of Silicon and GaUium ArBenide
large signal IMPATT diode
behaviour between 10 and 100 GHz"
Solid States Electronics, 16, 719, (1973)
[97]
1. DOUMBIA, G. SALMER and E. CONSTANT
"High frequency limitation on si li con IMPATT diode
velocity modulation"
J.A.P., Vol. 46, nO 4, pp 1831-1833 (April 1975)
[98]
VINDEVOGHEL, Y. LEROY, C. BRUI'JNEL and J. ZIWv1ERfvW.JN
"Room temperoture~ Microwave high Field conductivity of Silicon"
Intern. Symposium on High Field Transport in S.C. Modena, Italy,
(4-6 July 1973)
[99]
J.W. HOLM-KENNEDY and K.S. CHN~PLIN
"Warm-carner Microwave Transport in n si"
J.A.P, Vol. 43, n° 4, pp 1889-1903 (April 1972)

---

-
B11
[100]
C. JACOBONI, C. CANAlI, G. OTTAVIANI and A. AlBERGI QUARANTA
"A review of some charge transport prop9rties of silicon"
Solid State Electr., Vol. 20, pp 77-89 (1977)
[101]
K.P. WEllER, R.S. YING and D.H. lEE
"MiUimeter Impatt Sources for the 130-170 GHz Range"
I.E.E.E. Trans on M.T.T., Vol. MTT-24, nO 11, pp 738-743 (Nov. 1976)
[102]
A. DARGYS and T. BANYS
Phys. Status Solidi, B52, p 699 (1972)
[103]
G. SALMER, 1. DOUMBIA, B. CARNEZ, J.C. DE JAEGER
"Amplification de puissance à diode à avalanche en bande X et en bande Q
(35 GHz). Application aux TéZ4communications"
Rapport de fin de contrat C.N.E.T., 74-9B-365/BCJ/LA (1974)
[104]
'D.l. SCHARFETTER, W.J. EVANS and R.l. JOHNSTON
"DJuble drift region (p+pn n+) avalanche diode osciUators"
Proc. I.E.E.E. (Lett), Vol. 58, pp 1131-1133 (July 1970)
[lèS]
THOMAS E. SEIDEL, RONALD E. DAVIS, DAVID E. IGlESIAS
"Double drift region Ion .. Implanted MiLZimeter wave Impatt diodes"
Proc. I.E.E.E, Vol. 59, nO 8, pp 1222-1228 (August 1971)
1
:J
'1J '
[106]
A. DERYCKE, M. CHIVE, E. PLAYEZ
"
"Caractérisation des échanti llons"
1
1
Annexe IV au compte rendu de fin de contrat D.G.R.S.T, contrat
nO 71.7.2845 (1971)
[107]
Y. HI RACH 1, T. NAKAGAM1, Y. TOY.AMA and Y. FUKUKAWA
"High power 50 GHz double drift region IMPATT oscillators with improved
bias circuits of eliminating low-frequency instabilities"
I.E.E.E. Trans. on M.T.T., Vol. MTT-24, nO 11, pp 731-737 (Nov 1976)
[108]
P.J. DE WAARD
"Impedance meaBUT'ements of X-band Gunn diodes in the passive and active'
regions of the bias voltage"
Philips Report Nat. Lab., nO 4788
[109]
G. SALMER, 1. DOUMBlA, B. CARNEZ, A. MIRCEA
1
"LocaUy tuned refZexion type Impatt diode amplifier"
i
i
Proe. E.M.C Conf. Bruxelles, 1, p A.6-5 (1973)
1
!
!i

---

-
B12
[110]
l. DOUMBIA, B. CARNEZ, A. LE;BORGNE, G. SALMER
"AplificateUY' bande X à diode à avalanche en arseniure de GaUium"
Acta Electronica, Vol. 17, n° 2, pp 193-212 (Avril 1974)
[111 ]
D.E. IGLESIAS
"Circuits for testing high efficiency Impatt diodes"
Proc. I.E.E.E., Vol. 55, nO 11, pp 2065-2066 (Nov 1967)
[112]
R.J. TREW, N.A. MASNARI and G. 1. HADDAD
"Interrmodulation characteristics of X-band Impatt amplifiers"
I.E.E.E. Trans M.T.T., Vol. MTT-20, pp 805-812 (Déc. 1972)
[ 113]
D.F. PETERSON and D. H. STEINBRECHER
"Circuit madel for characterizing the nearly linear behaviour of
avalanche diodes in amplifier circuit"
.I.E.E.E. Trans M.T.T., Voie MTT-21, pp 19-27 (Jan. 1973)
[114 ]
M.E. HINES
"Negative resistance diode power arrrplifiers"
I.E.E.E. Trans Electron. Deviees, Vol. ED-17, pp 1-8 (Jan 1970)
[115 ]
J.W. GEWARTOWSKI and J.E. MORRIS
'~ctive Impatt diode parameters obtained by computer requction of
experimental data"
I.E.E.E. Trans M.T.T., Vol. MTT-18, pp 157-161 (Mars 1970)
[ 116]
H.J. KUNO
'~nalysis of non linear characteristics and transient response of
IMPATT arrrp"Zifiers"
I.E.E.E. Trans M.T.T., Vol. MTT-21, pp 694-702, (Nov 1973)
[ 117]
"Méthode des deux signaux"
Bell Syst. Techn. J.
(Nov 1956)
[ 118]
l. DOUMBIA
J.C. DE JAEGER, G. SALMER
J
"MiUimeter Impatt amplifier optimization for telecommunication systems"
6th E.M.C, Rome (Italy) pp 525-529 (Sept 1976)
[ 119]
l. DOUMBIA, J.C. DE JAEGER, G. SALMER
'~mplificateUY's hyperfréquences utilisant des diodes à avalanche
et temps de transit pour application en télécommunication"
Annales des Télécommunications, 31, nO 11-12, pp 373-386 (1976)

---

.
''·'
1.~
-
B13
1
j
[120]
J.W. tIONROE
j
"The effects of package parasitiœ on the stability of miCl'Owave negatiTJe
resistance devices"
I.E.E.E. Trans on M.T.T., pp 731-785, (Nov 1973)
1
[121]
E.F. SHERER
1
,1
"A muZtistage high power avaZ-anche amplifier at X-band"
J
~
I.E.E.E. J. Solid State Circuits, Vol. SC-4, pp 396-399 (Déc. 1969)
!
1
[122]
H.J. KUNO and D.L. ENGLISH
j
"Non Z-inear àndinteromoduZ-ation characteT'istics of miZ-Z-imeter wave
Impatt amplifiers"
I.E.E.E. Trans on M.T.T., Vol. MTT-24 , n° 11, pp 744-751, (Nov 1976)
1
4
j

---