THESE
.,
présentée par
Bibi J.P. ADOHI
pour obtenir le titre de DOCTEUR
de l'INSTITUT NATIONAL POLYTECHNIQUE DE GRENOBLE
(arrêté ministériel du 5 Juillet 1984)
(Spécialité: ÉNERGÉTIQUE-fHYSIQI TE)
\\
. ~~SEIL AFRICAIN ET MALGACHE,
\\ POUR l'ENSE1GNEMENT SUPER1Eun
l:. S. -
OUAG,6..DQUGOU
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Claquage électrique de films d'oxyde de
polyphénylène réalisés par voie électrochimique
Soutenue le 12 Juillet 1989 devant un jury composé de :
M. G. KAMARINOS
Président
M.Y. SEGUI
M. R. TOBAZEON
M. J.P. GOSSE
Thèse préparée au sein du Laboratoire d'Electrostatique et de Matériaux Diélectriques
IHSTIruT NATIONAL POlYTEOtUQUE DE GRDfm..E
Président
Georges LESPItIARD
Année 1988
Professeurs des Universités
BARIBAUD
Michel
ENSERG
JOUBERT
Jean-Claude
ENSPG
BARRAUD
Alain
ENSIEG
JOURDAIN
Geneviève
ENSIEG
BAUDEL ET
Bernard
ENSPG
LACOUME
Jean-Louis
ENSIEG
BEAUF ILS
Jean-Pierre
EHSEEG
LES lEUR
Marcel
ENsHMG
BU MAN
Samue i
ENSERG
LESPINARD
Georges
ENSHMG
BLOCH
Daniel
ENSPG
LlJlGEQUEUE
Jean-Pierre
ENSPG
BOIS
Philippe
ENSHMG
LOUCHET
Franr:ois
ENSIEG
BONNETAIN
Lucien
ENSEEG
MASSE
PhllÎppe
ENSIEG
BOUVARD
Maurice
ENSHMG
MASSELOT
Christian
ENSIEG
BRISSONNEAU
Pierre
ENSIEG
MAIARE:
Guy
ENsIMAG
BRUNET
Yves
IUFA
MOREAU
René
ENSHMG
CAILLERIE
Denis
ENSHMG
MORET
Roger
EHSIEG
CAVAIGNAC
Jean-François
ENSPE:
MOSSIERE
Jacques
ENSIMAG
CHARTIER
Germain
ENSPG
OBlED
Charles
ENSHMG
CHENEVIER
Pierre
ENSERG
OZIL
Patrick
EHSEEG
CHERADAME
Herve
UFR PGP
PARIAUD
Jean-Charles
ENSEEG
CHOVET
Alain
ENS ERG
PERRET
René
EHSIEG
COHEN
Joseph
ElISERG
PERRET
Robert
ENSIEG
COUMES
André
ENsERG
PIAU
Jean-Michel
EHsHMG
DARVE
Félix
ENSHMG
POUPOT
Christian
ENS ERG
DELLA-DORA
Jean-F rançoi s
ENSIMAG
RAMEAU
Jean-Jacques
ENSEEG
DEPORTES
Jacques
ENSPG
RENAUD
Maurice
UFR PGP
DESRE
Pierre
ENSEEG
ROBERT
André
UFR PGP
DOLMAIlJl
Jean-Marc
ENSERG
ROBERT
François
ENSIMAG
OURAND
Francis
ENSEEG
SABONNADIERE
Jean-Claude
EI~SIEG
DURAND
Jean-Louis
ENSIEG
SAUCIER
Gabrielle
ENSIMAG
FOGGIA
Albert
ENSIEG
SCHLENKER
Claire
ENSPG
FONLUPT
Jean
ENSIMAG
SCHLENKER
Michel
ENSPG
FOULARD
Claude
ENSIEG
SERMET
Pierre
EIiSERG
GANDINI
Alessandro
UFR PGP
SILVY
Jacques
UFR PGP
GAUBERT
Claude
ENSPG
SIRYES
Pierre
EHsHMG
GENTIL
Pierre
ENSERG
SOHH
Jean-Claude
ENSEEG
GREVEN
Hélène
IUFA
SOLER
Jean-Louis
EtlsIMAG
GUERIN
Bernard
ENSERG
SOUQUET
Jean-Louis
ENSEEG
GUYOT
Pierre
EI~SEEG
TROl'IPETTE
Philippe
a~5:'IHC
IVANES
Marcel
ENSIEG
VEILLDN
Gérard
ENSIMAG
JAUSSAUD
Pierre
ENSIEG
ZADWORNY
François
ENSERG
Personnes ayant obtenu le diplôme
D'HABILITATION A DIRIGER DES RECHERCHES
BECKER
Monique
DEROO
Daniel
HAMAR
Roger
BINDER
ldeneck
DIARD
Jean-Paul
LADET
Pierre
CHASSERY
Jean-Marc
DION
Jean-HIchel
LATOHBE
Claudine
CHOLLET
Jean-Pierre
DUGARD
Luc
LE GORREC
Bernard
COEY
John
DURAND
Madeleine
MADAR
Roland
COUNET
Catherine
DURAND
Robert
MUlLER
Jean
COHMAULT
Christian
GALERIE
Alain
NGUYEN TR<JlG
Bernadette
CORNUEJOlS
Gérard
GAUTHIER
Jean-Paul
PASTUREL
Alain
COUlOMB
Jean-Louis
GENTIL
Sylviane
PLA
Fernand
DALARD
Francis
GHIBAUDO
Gérard
ROUGER
Jean
DANES
Florin
HAMAR
Sylva ine
TCHUENTE
Maurice
VINCENT
Henri
CHERCHEURS DU C.N.R.S
Directeurs de recherche 1ère Classe
CARRE
René
LANDAU
loan
FRUCHART
Robert
VACHAUD
Georges
HOPFINGER
Emile
•
VERJUS
Jean-Pierre
JORRAND
Philippe
Directeurs de recherche 2ème Classe
ALEMANY
Antoine
KLEITZ
Michel
ALLlBERT
Colette
KOFMAN
Walter
ALLlBERT
Michel
KAMARINOS
Georges
ANSARA
Ibrahim
LEJEUNE
Gérard
ARMAND
Michel
LE PROVOST
Christian
BERNARD
Claude
MADAR
Roland
BINDER
Gilbert
MERMET
Jean
BONNET
Roland
MICHEL
Jean-Marie
BORNARD
Guy
MUNlER
Jacques
CAfLLET
Marcel
PIAU
Monique
CALMET
Jacques
SENATEUR
Jean-Pierre
COURTOIS
Bernard
SIF AKIS
Joseph
DAVID
René
SIMON
Jean-Paul
DRIOLE
Jean
SUERY
Michel
ESCUDIER
Pierre
TEODOSIU
Christ ian
EUSTATHOPOULOS
Nicolas
VAU CLIN
Michel
GUELlN
Pierre
WACK
Bernard
JOUD
Jean-Char les
Personnalités agréees à titre permanent à diriger
des travaux de recherche (décision du conseil scient ifigue)
ENSEEG
CHATILLON
Christian
SARRAZIN
Pierre
HAMMOU
Abdelkader
SIMON
Jean-Paul
MARTIN GARIN
Régina
ENSERG
BOREL
Joseph
ENSIEG
DESCHIZEAUX
Pierre
PERARD
Jacques
GLANGEAUD
François
REINISCH
Raymond
ENSHMG
ROWE
Alain
ENSIMAG
COURTIN
Jacques
EFP
CHARUEL
Robert
C.E.N.G
CADET
Jean
NlFENECKER
Hervé
COEURE
Philippe
PERROUD
Paul
DELHAYE
Jean-Marc
PEUZIN
Jean-Claude
DUPUY
~ichel
TAIEB
Maurice
JOUVE
Hubert
VINCENDON
Marc
NICOLAU
Yvan
Laboratoires extérieurs:
C.N.E.T
DEVINE
Rodericq
MERCKEL
Gérard
GERBER
Roland
PAULEAU
Yves
.....................................
•••
A mes parents
A mes frères et sœurs
A Melle N. Bonifaei
A tous mes amis
Ce travail a été effectué au Laboratoire d'Electrostatique et de matériaux diélectriques du CNRS
de Grenoble, sous la Direction Scientifique de Monsieur le Professeur J.P. GOSSE. Qu'il
trouve ici tous mes remerciements et ma sincère gratitude, pour son soutien et les conseils qu'il
n'a cessé de me prodiguer.
Monsieur KAMARINOS, Professeur à l'E.N.S.E.R.G me fait l'honneur de présider le jury de
cette thèse. Qu'il me soit permis de lui adresser mes vifs remerciements.
Monsieur Y. SEGUI, Directeur de Recherche au Laboratoire de Génie Electrique de Toulouse
(U.P.S.), a bien voulu accepter d'être rapporteur de cette thèse et d'en juger par la même
occasion le niveau scientifique. Qu'il trouve ici toute ma reconnaissance.
Je voudrais adresser également tous mes remerciements à Monsieur R. TOBAZÉON, Directeur de
recherche au L.E.M.D (C.N.R.S. de Grenoble) pour avoir accepté de faire partie de la
commission d'examen.
Je voudrais témoigner également toute ma gratitude à Monsieur P. ATTEN, Directeur de
Recherche au L.E.M.D (C.N.R.S. de Grenoble), pour sa disponibilité et les nombreuses
discussions fructueuses que j'ai eues avec lui durant la rédaction de ce mémoire, et à Monsieur
O. LESAINT pour l'aide qu'il m'a apportée dans la partie expérimentale de ce travail.
Que Madame B. GOSSE, Directeur de Recherche au L.E.M.D. (C.N.R.S. de Grenoble) et
Melle A. MIGAZZI Laborantine, trouvent ici toute ma reconnaissance pour leur collaboration
dans la fabrication du matériau étudié.
Je ne remercierai jamais assez Monsieur C. MARTEAU, Ingénieur au Laboratoire pour la
conception et la réalisation de tous les dispositifs électriques utilisés dans ce mémoire et
Monsieur G. LAULIER Ingénieur, pour avoir réalisé en grande partie les graphiques.
Je voudrais dire finalement merci à tout le personnel du Laboratoire pour l'amitié qu'il n'a cessé
de me témoigner durant ces quatre années que j'y ai passées.
TABLE DES MATIERES
INTRODUCTION
CHAPITRE 1:
QUELQUES TRAVAUX ANTÉRIEURS ET THÉORIES RELATIVES
AU CLAQUAGE DES ISOLANTS SOLIDES
1.
Aspect statistique du claquage
1.1.
Définition de quelques grandeurs statistiques
6
1. 1.1.
Densité de probabilité
6
1. 1.2.
Probabilité cumulée
7
1.1.3.
Fonction
"survie"
8
1.1.4.
Taux d'avarie
8
1.2. Statistique de Weibull
\\\\..AEf.j.Ç~.".\\'1 '
9
,/ '-\\.
.:&
1.2.1.
Etude paramétrique du moc1èlè
eib
.~;..
10
1
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A
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13
. ,
pp canon au c aquage
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.
[ , -
C"_~
"
1. 3. 1.
Rupture sous échelon de tépsi
: E = cte.. .. -;-. i.
13
1.3.2.
Rupture sous rampe de ten~.IÎ
i~'c~\\~
15
,~
II.
Théories physiques du claquage
11.1. Théorie de Frohlich
19
11.2. Claquage électronique localisé
19
II.3. Claquage d'origine thermique
21
11.3.1. Régime
d'impulsion
21
11.3.2. Régime
permanent
22
11.3.3. Critères d'identification du claquage thennique
25
II.4. Des décharges électriques dans les gaz
26
II.4.1. Décharges de Townsend
27
11.4.2. Décharges de type streamer après plusieurs avalanches
27
II.4.3.
Streamer après avalanche unique
29
11.5. Travaux de Bertein sur le percement d'isolants solides par une
décharge électrique
30
CHAPITRE II:
CLAQUAGE DU PPO DANS LA GÉOMÉTRIE SPHERE-PLAN
1.
Echantillons et techniques expérimentales
1.1.
Echantillons
34
1.1.1.
Préparation du PPO
34
1.1.2.
Structure cristallographique du P.P.O
34
1.1.3.
Epaisseur des films :
35
1. 2.
D ·ISP
't'f
OSI 1 S
' .
experlmen taux
'" 36
1.2.1.
Système d'électrodes
36
1.2.2.
Cellule de mesure
36
1.2.3.
Circuit électrique de mesure
37
II.
Traitement des données
II.l.
Probabilité cumulée
38
Il.2.
Algorithme de notre étude
" 38
III. Résultats expérimentaux
III. 1.
Rigidité diélectrique
"
42
111.1.1. Rampe continue
42
111.1.2. Rampe de tension alternative
44
111.1.3. Discussions
44
111.2.
Distributions
statistiques
46
111.2.1. Résultats expérimentaux
46
111.2.2. La notion de champ de seuil
54
111.3.
Analyse de cratères
55
111.3.1. Résultats expérimentaux
55
111.3.2. Discussion
61
111.4.
Résumé des résultats
61
1V .
Conclusions - Discussions
V .
Analyse des décharges
V.l.
Dispositif expérimental
65
V.l.l. Schéma
d'ensemble
65
V.1.2. Fonctionnement du dispositif..
66
V.1.3. Sensibilité du dispositif
66
V.2.
Résultats
expérimentaux
67
V.2.l. Observations sur les décharges
67
V.2.2. Traitement des données
70
V.2.3. Relation avec le claquage du film
77
V.3.
Analyse des différents régimes de décharges :
80
V.3. 1.
Application de la théorie de Raether
80
V.3. 2.
Application de la théorie de Devins
81
V.4.
Discussions
84
CHAPITRE III:
CLAQUAGE DU PPO DANS LA GÉOMÉTRIE PLAN· PLAN
1.
Dispositifs expérimentaux
1.1.
Echantillons
88
1.2.
Circuits électriques
90
II.
Résultats expérimentaux
11.1.
Distributions statistiques
93
II.2.
Courbes des durées de vie
95
III. Conduction électrique dans le PPO
111.1.
Rappels théoriques
101
111.1.1. Effet Poole - Frenkel. Ionisation renforcée par le
champ électrique
101
111.1.2. Effet Schottky. Injection de porteurs par l'électrode aidée
par le champ
102
111.1.3. Emission électronique par effet tunnel..
102
111.2.
Conduction du PPO
;
,
102
IV. Interprétations
IV. 1.
Calcul du seuil de rupture thennique
107
IV. 1. 1. Variation du seuil de rupture thermique avec la température
107
IV .1. 2. Application
109
IV. 1.3. Discussions
111
IV.2.
Analyse des profils de courant.. .. ,
113
IV.3.
Application de la théorie du claquage électronique localisé
114
IV.3.1.
Cas d'une émission de champ
115
IV.3.2.
Cas d'une injection thennoionique
117
CONCLUSION
RÉFÉRENCES BIBLIOGRAPHIQUES
ANNEXES
INTRODUCTION
3
La rupture diélectrique des isolants est à l'origine de nombreuses pannes auxquelles les
utilisateurs de matériels électriques sont confrontés. Aussi les constructeurs électriques et
électroniques sont constamment à la recherche de nouvelles techniques pour une meilleure
garantie de fonctionnement de leurs produits. Dans l'industrie de fabrication de condensateurs
par exemple, on a remarqué que les ruptures observées se situaient souvent en bordure des
armatures où les irrégularités conduisent à un renforcement de champ, ou bien dans les régions
où les armatures sont en contact avec des vacuoles gazeuses. Pour remédier à cela, l'une des
techniques utilisées consiste à remplir le condensateur de liquides diélectriques
(mono/dibenzyltoluène MlDBl), pour lesquels le champ d'apparition des décharges électriques
est beaucoup plus élevé que dans les gaz. On prolonge ainsi la durée de vie du condensateur et
l'on peut augmenter la contrainte applicable en service.
Outre ces mesures, les constructeurs recherchent constamment des matériaux nouveaux. C'est
dans cette optique que le laboratoire d'Electrostatique et de Matériaux Diélectriques de Grenoble
a étudié l'oxyde de polyphénylène (PPO) déposé par voie électrochimique sur des supports
métalliques et plus particulièrement la conduction électrique et les propriétés diélectriques de ce
matériau /1/.
L'objectif de notre travail a été d'identifier la nature du claquage électrique de films de
PPO.
C'est un sujet qui expérimentalement déjà, pose des problèmes. Le claquage d'un solide
dépend notamment de la forme des électrodes utilisées. et si l'on ne prend pas de précautions
particulières, on constate qu'il se produit en bordure de ces électrodes /2, 3/. Quand le matériau
est sec, on e-nrobe les électrodes et le fIlm à tester dans une résine /4/. La tension de claquage du
matériau est obtenue en faisant la moyenne arithmétique d'une dizaine d'essais. Quand le
matériau est imprégné d'un liquide et quand on veut procéder à des e_ssais en différents points
d'un même film /5/ en nombre suffisant (~ 30) pour procéder à une étude statistique, cette
procédure n'est plus utilisable. Une possibilité est de disposer le film sur une électrode plane et
de déplacer une petite électrode sur sa surface, l'ensemble étant plongé dans un liquide
diélectrique. C'est ainsi qu'ont été effectués au L.E.M.D. les travaux de Tobazéon et Chniba
sur le polypropylène (PP) /6/. Ils ont montré que le claquage de ce matériau dépendait du milieu
ambiant et de la forme de la tension. C'est ainsi que la tension de claquage du PP est plus faible
dans l'air que dans le MlDBT. Quelque soit le milieu utilisé, celle-ci est plus faible en tension
alternative qu'en tension continue.
Dans le même ordre d'idée, B. Fallou et coll. n/ ont montré que le claquage du verre dans
une géométrie cône - plan se produisait à des tensions deux fois plus faibles dans l'huile de
transformateur que dans l'air. Ces divers résultats nous ont amenés à rechercher tout d'abord
4
les conditions d'étude dans lesquelles le claquage serait intrinsèque au matériau, à savoir la
forme et la polarité de la tension appliquée, le milieu environnant (liquide ou gaz) et sa pression.
Nous avons donc, dans un premier temps, étudié la rupture du PPO entre une électrode
plane et une sphère. Cette géométrie présente l'avantage de permettre de tester en de nombreux
points un matériau donné, par simple déplacement de la sphère. La technique habituellement
utilisée dans les laboratoires ou dans les industries pour le contrôle rapide de la qualité d'un
matériau ou pour comparer des matériaux entre eux est d'appliquer une rampe de tension
jusqu'à la rupture, de recueillir les données relatives au claquage, c'est-à-dire la tension de
claquage ou le temps de retard au claquage, et de les traiter par des méthodes statistiques, vu le
caractère aléatoire du percement des isolants solides. La méthode de traitement la plus
fréquemment utilisée est la statistique de Weibull du fait de son concept de base et de son emploi
relativement facile. Le rappon de la tension de claquage la plus probable ainsi calculée à
l'épaisseur du matériau constitue ce qu'il est convenu d'appeler rigidité diélectrique, c'est un
critère de choix d'un matériau isolant Cette étude a été complétée par des mesures de décharges
électriques, car nous nous sommes aperçus que bien que les films utilisés soient très minces et
leur tension de claquage très faible, souvent inférieure à 2 kV, le claquage était initié dans le
milieu environnant. Enfin les résultats de cette étude ont été interprétés par les diverses théories
du claquage causé par les décharges électriques.
Dans le deuxième volet de l'étude, nous avons cherché à identifier le mécanisme physique
à la base de la rupture du PPO. Nous avons été amenés à métalliser la surface du film afin
d'éviter l'effet néfaste des décharges électriques et d'en faire par la même occasion des
échantillons "autocicatrisables". L'avantage bien connu de cette technique est qu'elle permet de
relèver un grand nombre de données statistiques s~ un même échantillon, puisqu'au moment
de la rupture, le dépôt métallique situé au niveau du lieu où se produit le" claquage, s'évapore,
évitant ainsi le colDt-circuit définitif de tout l'échantillon. La deuxième partie de ce mémoire est
donc consacrée à l'étude de la durée de vie du matériau sur ces échantillons. Celle-ci nous a
conduit à la détermination de la contrainte minimale de rupture appelée "champ de rupture
spécifique" /8/, que nous avons ensuite comparée à celles proposées par diverses théories du
claquage.
CHAPITRE 1
QUELQUES TRAVAUX ANTÉRIEURS ET THÉORIES
RELATIVES AU CLAQUAGE DES ISOLANTS SOLIDES
6
Dans ce chapitre, nous résumons les théories physiques sur lesquelles nous nous sommes
basés au cours de notre étude. Nous rappelerons successivement la théorie de Frohlich visan[ à
expliquer le claquage des matériaux amorphes, puis la théorie de Klein du claquage électronique
localisé. Un d~s mécanismes les mieux compris du claquage des solides est le claquage
d'origine thennique ; nous ne rappelerons que quelques développements panni les nombreux
qu'a reçu cette théorie. Enfin, le claquage d'un isolant solide peut survenir à la suite d'une
décharge électrique dans le gaz environnant. Nous résumerons les connaissances actuelles sur
les décharges de Townsend, les streamers et le percement des isolants par des décharges.
La rupture diélectrique des isolants est un phénomène aléatoire. De ce fait une étude
physique de ce phénomène nécessite un traitement statistique des données relevées aux essais.
De par son concept de base et du fait de son caractère général car rassemblant un cenain nombre
de lois statistiques, le modèle de Weibull s'est avéré le modèle le mieux adapté à l'étude du
claquage d'isolants. Avant de l'analyser et de montrer comment il a été transposé au domaine
des calculs d'isolations, nous allons rappeler certaines notions statistiques.
1 • ASPECT STATISTIQUE DU CLAQUAGE
1.1.
DÉFINITION DE QUELQUES GRANDEURS STATISTIQUES
1.1.1.
Densité de probabilité
Soit un événement auquel on associe une variable aléatoire continue x pouvant prendre les
valeurs discrètes Xl, x2, ...xi, ... Xn, valeurs centrales de n classes de valeurs de la variable
aléatoire x. Soit h, la largeur de chaque intervalle. Soit ni le nombre de fois où X prend une
valeur contenue dans l'intervalle [ Xi - ~, Xi + ~J. La fréquence fi de l'événement pour cet
intervalle est le rappon du nombre d'observations ni faites dans cet intervalle au nombre total
d'observations N. Dans un système de coordonnées rectangulaires, on pone en abcisse les
valeurs centrales Xi et on construit sur ces intervalles, des rectangles de surface fi, fig. 1-1. La
courbe brisée composée des limites supérieures de ces rectangles est appelée histogramme.
7
f. /h
l
x·.····--·----x
1
i
Figure (1-1)
Histogramme des valeurs prises par la variable aléatoire x.
La somme des aires de ces rectangles est égale à 1.
~ Ji =~ ~= 1
(1)
1
1
Si h ~ 0, l'histogramme devient une courbe continue appelée courbe de densité de
probabilité. La fonction mathématique associée à cette courbe, ou fonction de densité de
probabilité f(x), est telle que:
h
x'+ -
1
2
fi =
J f(x) dx
h
Xi - 2"
(2)
00
J f(x) dx = 1
o
1.1.2.
Probabilité cumulée
Par définition la fonction de probabilité cumulée P(x) s'écrit:
x
P(x) = Jf(u) du.
(3)
o
La probabilité cumulée pour que la variable aléatoire prenne la valeur Xi est notée p(x ~ xi>
et est telle que:
Xi
p(x ~ Xi) =P(xû = Jf(u) du.
(4)
o
8
1.1.3.
Fonction "survie"
Soit l'événement (x ~ Xi). La valeur de la "survie" est la probabilité de l'événement
complémentaire (x > Xi) et est notée R(Xi). On peut donc écrire :
R(Xi) = 1 - p (x ~ Xi)
(5)
En tenant compte de l'expression de la probabilité cumulée précédemment définie, on
obtient :
R(Xi) = 1 - P(Xi)
La fonction "sUIVie" est par défmition :
R(x) =1 - P(x).
(6)
1.1.4.
Taux d'avarie
Le rapport de la fonction de densité de probabilité à la fonction "survie" est définie comme
étant le taux d'avarie et est noté a(x). on a donc:
tJ&
a(x) =R(x)
(7)
9
1.2.
ST ATISTIQUE DE WEIBULL
Les lois statistiques d'utilisation courante différent les unes des autres par la fonnulation
du taux d'avarie. Celu~ci remplit les conditions suivantes:
a(x) ~ 0,
a(x) ne décroît pas,
a(x) =°pour une valeur Xc de x non nécessairement nulle et le reste pour x S xo.
A l'origine, le modèle Weibull se proposait de détenniner la probabilité cumulée de
rupture d'une chaîne de n maillons à partir de la rupture d'un des maillons. Le taux d'avarie est
écrit sous la fonne :
/9/
(8)
Dans cette expression :
a. est le paramètre d'échelle approchée, a. > 0, ~ est le paramètre de fonne ~ > 0,
Xc est le paramètre de localisation - 00 < Xc < + 00.
En tenant compte des expressions (3) et (7) donnant respectivement f(x) et a(x), il vient:
a(x) = _dLn ~(x)]
(9)
Par hypothèse R(o) =1 ; finalement on obtient:
x
R(x) = e- l a(t) dt
(10)
o
En introduisant dans c,ette équation, l'expression de a(x), la fonction "survie" se met sous
la forme:
R(x) =e_(x-xo)~
(11)
a.
La fonction de probabilité cumulée qu'il y ait rupture s'écrit alors, compte tenu de (6).
(12)
10
La fonction de densité de probabilité de Weibull se déduit aisément de (12) en prenant la
dérivée de P(x) par rapport à x:
f(x) = !(x - xo)~-I. e_(x-xo)~
(13)
ex
ex
1.2.1.
Etude paramétrique du modèle de Weibull
Pour simplifier cette étude, on procède au changement de variable:
x - Xo
y =
(14)
ex
Les fonctions de probabilité cumulée et de densité de probabilité vont pouvoir s'écrire
respectivement:
P(y) = 1 - e-Y~
(15)
f(y) = ~ y(~-I) e-Y~
(16)
~~ =~ y~-2e-Y~ [~-1- ~ y~]
(17)
soit pour:
_ [~ - 1]11\\3
Ym -
(18)
~
L'existence d'un maximum de probabilité qu'il y ait avarie dépend de la valeur de ~, ce
qui fait de lui le paramètre le plus important du modèle de Weibull. Nous allons donc discuter
des conditions d'existence d'un maximum en considérant différentes valeurs de ~.
11
1
.75
.5
.25
----:::==--_ _
_ _
.IolC....-
---J,.
_____J'J
~
a
a
1
2
3
Figure (1-2)
Courbes de densité de probabilité pour différentes valeurs de ~.
12
*
l'expression (17) montre que
< 0 quel que soit y. La probabilité qu'il y ait avarie
décroît. De plus l'expression (16) permet d'écrire que:
lim f = 0
on en conclut que la fonction f est monotone, décroissante et convexe.
~=1
L'étude du modèle de Weibull se ramène à celle de la loi exponentielle f(y) = e-Y,
décroissante et passant par le point (0, 1). La loi exponentielle est donc un cas particulier du
modèle de Weibull.
~>1
Pour ce cas, il existe un maximum de probabilité qu'il y ait avarie. Ce maximum se
déplace vers Ym = 1 pour ~ devenant de plus en plus grand. Pratiquement Ym ::= 1 dès que ~ est
de l'ordre de quelques unités.
Des exemples de variation de f(y) sont donnés sur la figure 1-2 pour différentes valeurs
de ~. La probabilité cumulée maximale atteinte dès que ~ est de l'ordre de quelques unités est
alors :
!Pm(l) = 1 - ~= 63,2 % 1·
(19)
La densité de probabilité maximale vaut alors :
li
!m(l) =: ou encore
!m(l) =~ 1
(20)
Ces deux dernières relations montrent que toutes les courbes P(y) et ~ f (y) se
rencontrent au point d'abcisse Ym = 1 quelque soit ~ > l, la probabilité cumulée qu'il y ait
avarie prenant alors la valeur de 63,2 %, soit log [ Ln ( 1 1. p)] = O.
En pratique ce résultat est très utilisé lorsqu'il s'agit de rechercher la valeur prise par la
variable aléatoire x au maximum de la fonction de densité de probabilité.
13
1.3.
APPLICATION AU CLAQUAGE DIÉLECTRIQUE
Le claquage diélectrique est un phénomène aléatoire à deux variables: le champ électrique
E et le temps t de retard au claquage /lOt. Le taux d'avarie de Weibull prend alors la forme
suivante:
(21)
Dans cette expression, ~1 et ~2 sont les paramètres de forme liés respectivement aux
variables E et t, C englobant leurs paramètres d'échelle approchée respectifs. L'expression (21)
peut se simplifier suivant l'évolution du champ électrique dans le temps. Examinons rapidement
les formulations usuelles.
1.3.1.
Rupture sous échelon de tension : E = cte
L'étude de la rupture diélectrique d'un matériau sous contrainte électrique constante est
appelée "durée de vie" ou "vieillissement". La seule variable prise en compte est alors le temps
de retard au claquage. En posant
En nous appuyant sur les résultats de l'étude paramétrique de la statistique de Weibull, la
rupture sous échelon de tension va pouvoir s'interpréter comme suit:
o< ~2 < 1
La densité de probabilité qu'il y ait rupture du matériau diminue avec le temps. Le
claquage survient en des temps très courts en des points défectueux qui sont progressivement
éliminés du matériau. Ce cas de rupture est qualifié d'infantile (11/.
La statistique de Weibull prend la forme particulière d'une loi exponentielle. Le taux
d'avarie a =EO
est constant. La rupture peut survenir dans le matériau à tout instant, de
manière aléatoire, selon une distribution dite "de Poisson à intensité constante Ea".
C'est le cas des ruptures accidentelles, causées par des phénomènes extérieurs au
matériau.
14
Temps de retard au claquage
il Ya de plus en plus de ruptures quand t tend vers la valeur tIn pour laquelle la probabilité
instantanée qu'il y ait rupture est maximale. Au-delà, les ruptures deviennent de plus en plus
rares. C'est le cas de claquages initiés dans le matériau après usure de celui-ci.
L'expression de la probabilité cumulée qu'il y ait rupture du matériau au temps tétant:
il vient:
log [Ln (h)] = ~2 logt + log Eo
(23)
la représentation de log [ Ln (1 ~ p)] en fonction de logt devrait être une droite de pente
Le temps de retard au claquage le plus probable tm est obtenu pour une densité de
probabilité maximale soit pour P = 63,2 % sous réserve de ~ > 1. Ce qui entraîne à écrire:
(24)
Courbe des durées de vie
Reprenons l'expression générale (21) du taux d'avarie; la probabilité cumulée qu'il y ait
rupture au temps t s'écrit:
-C.E~1.t~2
P(t) = 1 - e
(25)
La rupture survient au temps tm pour une probabilité cumulée
1
P(tm) = 1 - -e
La combinaison de (19)' et (25) entraîne à écrire :
(26)
15
Certains chercheurs /12/ ont proposé qu'on introduise dans cette expression, un champ
électrique minimal Be analogue au paramètre de localisation Xo en dessous duquel la densité de
probabilité qu'il y ait rupture est nulle. Ainsi (26) devient:
A = C-l/B2
t m = _ A 1
avec
(27)
{
~E - Ec)a
ex
I
= ~1/~2
Be est appelé "champ de rupture spécifique".
La courbe représentative de tm en fonction du champ E est une hyperbole, c'est la courbe
des durées de vie.
1.3.2.
Rupture sous rampe de tension
Dans le cas d'une rampe de tension, le champ E est proportionnel au temps t, le
coefficient de proportionnalité étant la vitesse de montée Vr de la tension :
E
t = V
(28)
r
Le taux d'avarie de Weibull se transforme en une fonction de la seule variable E :
aCE) = ~.D.E~-l où ~ = ~l + ~2 - 1, D englobant la vitesse de la rampe.
La probabilité cumulée qu'il y ait rupture sous le champ E s'écrit alors :
peE) =1 - e-DE~
(29)
Il s'en suit que:
1 log [Ln(~)] = P log E+ D'I avec D'=log D
(30)
La courbe représentative de log [Ln (1 ~ p)] en fonction de log E est une droite de
pente ~. Malheureusement en pratique cene situation n'est pas toujours obtenue. Lacoste et coll.
/13/ ont alors proposé d'introduire dans l'expression (30) une grandeur corrective Es analogue
au paramètre de localisation X() (§ 1-1-3). Pour des champs inférieurs à Es, il ne saurait y avoir
de rupture dans le matériau. (30) devient alors :
jlOg [Ln (h)] = P log (E - Es) + D'I avec D' = log D
(31)
la courbe représentative de log [ Ln (1 ~ p)] en fonction de log (E - Es) devrait être une
droite de pente ~. Es est appelé "champ de seuil".
16
Le champ de rupture le plus probable correspond à une densité de probabilité maximale,
soit à une probabilité cumulée de claquage P = 63,2 %, qui satisfait la relation:
(32)
17
II· THÉORIES PHYSIQUES DU CLAQUAGE
II.1.
THÉORIE DE FROHLICH • Cas des matériaux amorphes /14/
Ce modèle propose une loi d'évolution du champ de claquage d'un matériau en fonction
de sa température. Pour cela, Frôhlich considère le schéma des bandes suivant;
/
/
/
/
/
/
B.e
6.W
Niveaux
excites
2(W-6. W)
Figure (1·3)
Diagramme des bandes
où li.W représente la largeur des niveaux excités, 2(W-li.W) étant la largeur entre le
premier niveau excité et le niveau zéro des impuretés.
A l'application d'un champ électrique E, les électrons de la bande de conduction reçoivent
une énergie A, fonction du champ appliqué et dissipent par collisions entre eux et avec les
électrons piégés des niveaux excités une énergie B (T, To), fonction de la température To du
réseau. La température T de ces électrons augmente alors. L'équilibre n'est atteint que si ces
électrons arrivent à dissiper entièrement toute l'énergie qu'ils reçoivent de la part du champ. A
partir de considérations quantiques, Frohlich montre que la condition d'équilibre se traduit par
l'équation:
hv
hV)
(
D E2 e-dW/kT=e kTo - kT - 1
(33)
où
D est fonction du nombre de quantas présents à la température T0 du réseau et varie
lentement avec T vis à vis du terme exponentiel.
h la constante de Planck.
v la fréquence de vibration du réseau.
18
La détennination du champ de rupture se fait à partir de la figure 1-4 où sont représentés
les deux membres de l'équation (33) en fonction de T.
1 Et
/
1
1
/
/
/
"
/
"
, /
1
.",.'"
. .",.
, /
~
.J.. ......
/ " ,
...... j
" " . " , .
....
:..-
--
!
L...-_-.L..L-_-~-------·T
10li
r
12
Figure (1-4)
Représentation schématique des énergies
mises en jeu dans le matériau
Pour un champ El donné de valeur faible. l'équation (33) a deux racines Tl et T2.
Tl < T2 correspond à un état d'équilibre stable. Quand E prend la valeur E*. les deux états
d'équilibre sont confondus. Ce champ critique détermine une température électronique critique
T*. E* a toujours été considéré comme champ de claquage et est appelé rigidité diélectrique
intrinsèque du matériau mais nous nous apercevons qu'il s'agit plutôt d'un seuil en-dessous
duquel le matériau est en équilibre stable. Sa valeur est détenninée à p~ du système constitué
de l'équation (33) et de la dérivée de ses deux membres par rapport à T :
La résolution de ce système permet d'aboutir à l'expression suivante de E* dans laquelle il
apparaît que le champ critique décroît avec la température du réseau.
tJ
1
avec K = ~.Ln (hV)
1 Ln E * = K + 6"; .
(34)
.l.
eD6W
La courbe représentative de Ln E* en fonction de {.o devrait être une droite de pente ~~ .
Cest en pratique le seul moyen de vérifier ce modèle.
19
11.2.
CLAQUAGE ÉLECTRONIQUE LOCALISÉ: Klein 1972: /15/
La rupture d'un matériau selon Klein se produit en trois étapes comme illustré sur la
figure 1-5.
1 - L'étape d'initiation et d'augmentation de la conductivité électrique entraînant
2 - Le déclenchement d'une instabilité causant une très forte augmentation du courant
3 - Une chute de la tension aux bornes du matériau (de Vo à Vs) et le claquage se produit
par fusion locale et vaporisation du matériau.
Une quatrième étape peut être observée dans le cas d'un claquage destructif à savoir, la
formation d'un filament conducteur entre les deux électrodes pour un dispositif expérimental à
grande résistance série. Dans le cas d'un claquage "autocicatrisable", la quatrième étape est le
retour du matériau à l'état d'isolant.
l
~------Formationd'un arc
......
~ chute de la tension
....... '"
~ instabilité
initiation
L...-....L-_-~-_---I._------~v
Figure (1-5)
Différentes étapes de rupture d'un matériau
L'injection d'un électron dans la bande de conduction du matériau constitue l'étape
initiale. Cet électron provoque une avalanche finie d'électrons libres. Les électrons issus de
l'ionisation sont balayés de l'isolant en un temps très court, devant le temps mis par les charges
positives pour arriver à la cathode. Ces ions laissés dans l'isolant vont causer un renforcement
de champ à la cathode et par suite une forte augmentation du taux d'injection locale d'électrons.
Ceux-ci peuvent à leur tour heurter des atomes neutres du matériau et provoquer d'autres
avalanches pendant le temps de transit des ions positifs issus des précédentes ionisations. Il
s'en suit une instabilité locale et une augmentation du courant dans le matériau jusqu'à son
claquage. Ce schéma est calqué sur celui du développement des streamers dans les gaz
20
consécutifs à une succession d'avalanches. Suivant le mécanisme d'injection de porteurs à la
cathode, le temps de retard au claquage à une fonnulation précise :
Dans le cas d'une émission thermoionique ; il s'écrit:
.
b E 1/2
tn =A(E,T). exp -
kT
(1
(35)
[
où
E est le champ appliqué, T la température du matériau, A(E,T) une fonction de E et de T
lentement variable vis-à-vis du tenne exponentiel, S est une constante ; ~lt ~2, .. '~n-l les
facteurs de renforcement du champ à la cathode, n le nombre d'avalanches nécessaires à la
rupture, b
e3
) 1/2
,
1
... é
l '
d
" é
h
d 1"1
Or
-
=
, Er etant a pemunvlt re anve u Jl}at na~7 a c arge e e ectron.
( 47Œofr
~
i , , "
/
7,,_
i"';
'\\
/
;;
\\ ;
Dans le cas d'une émission de champ; il u ~ 1 ~.:
~
$.
B(E,T)
[D (
{ 1
1
(36)
tn=
E2
. exp
E
1 +
i3î" + ~2 +
où
B(E,T) est une fonction lentement variable par rapport au tenne exponentiel, R est une
4 (2 m*) 1/2E g3/2
•
constante, D = .
, m la masse effective de l'électron, Eg la hauteur de
3 e h
barrière à l'interface cathode-isolant.
Les facteurs 1 - S et 1 - R et les coefficients de multiplication du champ à la cathode ~i
étant peu différents de l'unité, Klein approxime le nombre d'avalanches nécessaires au
déclenchement d'une instabilité à :
Lt = 1 + (~~/2 + ~ V
2 + ... + ~ ~_2l) (l - S), dans le cas d'une émission thennoionique,
et
L f = 1 + (1.. + 1.. + ... +~) (l - R) pour une émission de champ.
~1
~2
l3n-l
Ce modèle a été vérifié sur un certain nombre de matériaux tel que SiÛ2, A1205, Ta205 et
dans le cas général 2 à 4 avalanches ont été jugées suffisantes pour provoquer le déclenchement
des instabilités. Notons en outre qu'une application rigoureuse de ce modèle nécessite une
certaine connaissance du mécanisme de conduction dans le matériau jusqu'à des champs
proches du claquage.
21
Il.3.
CLAQUAGE D'ORIGINE THERMIQUE
Le claquage thermique survient dans un matériau lorsque la température de celui-ci
augmente du fait de l'effet Joule jusqu'à une valeur destructive.
Le bilan thermique dans le cas d'un matériau exempt de charges d'espace se traduit par
l'équation:
aT
pc-=crE2_<I>
(37)
at
dans laquelle, cr est la conductivité électrique du matériau, E le champ appliqué, <1> la
puissance dissipée vers l'extérieur, T la température du matériau, c sa chaleur spécifique, p sa
masse volumique, t le temps.
II.3.1.
Régime d'impulsion
Lorsque le temps de retard au claquage est très court (qq ~s), le terme de pertes de chaleur
peut être négligé devant celui de l'échauffement et l'équation (37) s'écrit;
(38)
ü'Dwyer /16/ a résolu l'équation (38) en considérant pour cr la forme :
(39)
où cro est une constante dont les variations avec la température sont négligeables vis-à-vis
du terme exponentiel, 'V est une grandeur assimilable à une énergie d'activation, k la constante
de Boltzmann.
En reponant l'expression de cr dans l'équation (38) l'intégration conduit à :
Tc
p.c
tn = - .
f e 'V/kT dT
(40)
cro.E2
Ta
Dans cette équation To est la température initiale du matériau, Tc la température atteinte au
claquage et tn le temps de retard au claquage.
En adoptant comme solution de l'intégrale du deuxième membre de l'expression (40), la
forme:
Tc
T.
f e'V/kT dT = _ [kT2. e'V/kT] c
(41)
Ta
'V
To
22
et en considérant Tc» T(), O'Dwyer montre que le temps de retard au claquage est lié au
champ appliqué par la relation :
_ ~ kT 2
0
'fi/kT
t n - O'oE
(42)
2 .
'If
. e
0
II.3.2.
Régime permanent
L'équation (37) se met sous la forme:
(43)
Cette expression peut prendre différentes fonnes selon que le matériau étudié est épais ou
mince.
Cas des films épais :
O'Dwyer /17/ a recherché la solution de l'équation (43) en se référant au schéma de la
figure (1-6) où l'épaisseur e du matériau est supposée faible devant ses autres dimensions et le
problème considéré comme unidimensionnel.
y
J---+--.X
-e/2
0
+el2
Figure 1·6
Représentation schématique d'un échantillon épais
Le tenne de pertes de chaleur se met alors sous la forme:
(45)
Puisque la densité du courant j est reliée au champ E par la relation :
.
E
dV '1 .
J = 0'
=- 0' dx' 1 vIent:
(46)
23
En tenant compte des conditions suivantes:
V o
e
V = T
en
x = - ï
V o
e
V = - T
en x = ï .
e
T = T o en x =± ï
T = Tm en x =0
où V0 est la tension appliquée et T0 la température ambiante, ü'Dwyer intègre l'équation
(46) sous la forme :
(47)
La formulation explicite de la tension de claquage peut donc être connue à partir de
l'expression de 0' en fonction de la température.
Cas des films minces :
Dans le cas des films très minces, d'épaisseur inférieure à quelques micromètres, Klein et
Gafni /18/ font l'hypothèse d'une température uniforme dans le matériau et écrivent le terme de
dissipation de la chaleur sous la forme :
dans laquelle Ta est la température ambiante qui est aussi la température initiale du
matériau, r le coefficient d'échange thermique par unité de volume supposé constant
L'équation (43) devient alors :
O'E2 =r(T - To)
(48)
Klein et Gafni représentent les deux termes de cette équation sur un graphique en fonction
de la température T, figure (1-7).
24
2
crE
A
/
\\.
E
E rn
El
ï (T-'JQ)
T
Figure (1-7)
Graphe des puissances dans le cas d'un film mince.
Aux faibles valeurs du champ (E}), la puissance fournie au matériau par effet Joule est
entièrement dissipée vers le milieu extérieur. L'équation (48) admet deux solutions Tl et T2.
Tl correspond à un état d'équilibre stable.
Aux valeurs élevées du champ (E), le matériau ne parvient plus à échanger avec l'extérieur
la puissance calorifique crE2. Sa température augmente indéfmiment et il se produit un claquage
thennique au bout d'un temps d'autant plus long que E est voisin de Em•
Le champ critique Em pour lequel l'équation (48) n'admet qu'une seule solution, a été
appelé "contrainte diélectrique maximale". Lorsque Em est appliqué, l'état d'équilibre thennique
n'est atteint qu'au bout d'un temps infini. La température du matériau atteint alors une valeur
critique Tm déterminée à partir du système d'équations (49) constitué de l'équation (48) et de la
dérivée de ses deux membres par rappon à T.
(49)
dcrE21
_ r
dT
-
Tm
En écrivant cr sous la forme empirique suivante:
(50)
25
dans laquelle a, b, cro sont des constantes indépendantes de la température T et du champ
E, et T0 la température ambiante, Klein et Gafni parviennent fmalement au système :
Tm - To = l/a
(51)
Em = tLn ( r 2J
.
eacroEm
où e est la base du logarithme népérien.
L'élévation de température du matériau entre l'instant initial de l'application du champ et
l'instant d'apparition des instabilités ne dépend ni du champ, ni de la température initiale T0' ce
qui constitue un résultat très intéressant; mais la détennination du champ critique nécessite une
résolution graphique. De plus le coefficient d'échange thennique r est difficilement accessible
aux expériences. Ce modèle a été vérifié sur des couches de SiO et de Si02 dont l'épaisseur
varie entre quelques milliers d'À et 5 /.lm/18/.
1I. 3.3.
Critères d'identification du claquage thermique
Différents critères ont été proposés pour l'identification d'un claquage thennique.
Klein et Burstein /19/ ont comparé les temps de retard au claquage observés
expérimentalement pour des contraintes électriques supérieurs à Em, à ceux calculés à
partir de l'équation (37). L'accord entre les valeurs expérimentales et théoriques leur a
pennis de conclure dans le sens d'un claquage thennique de films de SiO de quelques
milliers d'À d'épaisseur.
-
Les mêmes auteurs, puis Rackles /20/ analysent l'évolution du courant dans le temps
pour des champs supérieurs à Em.
* Une croissance exponentielle du courant à l'approche du claquage caractérise un
échauffement du matériau (fig. 1-8a).
* L'apparition brutale d'un pic sans augmentation préalable du courant caractéris~
un claquage électronique (fig. 1-8b).
26
v
v
a)
b)
Figure 1-8a
Figure Y-8b
Profil de courant dans le cas
Profil de courant dans le cas
d'un claquage thermique
d'un claquage électronique
II.4.
DES DÉCHARGES ÉLECTRIQUES DANS LES GAZ
Dans les gaz, différentes approches théoriques des mécanismes de décharges ont été faites
et le phénomène est bien élucidé. On sait en effet que lorsqu'on applique un champ croissant à
une couche de gaz entre deux électrodes planes parallèles, figure 1-9, il s'établit un premier
régime de courant dit de conduction volumique dans le gaz, où le champ faible ne peut entraîner
d'ionisation par choc électronique. Au-delà de cette zone de champ, le courant atteint sa
saturation. Si l'on continue d'augmenter le champ entre les électrodes, alors il s'établit un
régime d'augmentation rapide du courant limité uniquement par le circuit extérieur. Cest le
régime de décharges de Townsend. Cette augmentation très rapide du courant est due à des
avalanches d'électrons dans le gaz.
l
Décharge de
Townsend
Conduction volumique
V
Figure (1-9)
Caractéristique courant-tension entre électrodes planes
27
II.4.1.
Décharges de Townsend : Devins /21/
Dans le cas où l'une des électrodes, par exemple la cathode, est recouverte d'une couche
d'isolant solide, Devins donne l'interprétation suivante du régime de décharges de type
Townsend.
Un électron généré près de la cathode par des irradiations extérieures est accéléré vers
l'anode sous l'effet du champ appliqué et provoque une avalanche d'électrons par collisions
ionisantes avec les molécules neutres du gaz. Si la tension appliquée excède le seuil d'apparition
des décharges de Townsend, d'autres électrons sont créés à partir de processus d'émission
secondaires à la cathode par les photons émis dans la première avalanche. Ceux-ci à leur tour
provoqueront d'autres avalanches ... etc .... Du fait de leur grande mobilité, les électrons sont
très rapidement draînés vers l'anode et collectés, tandis que les ions positifs plus lents se
dirigent vers la cathode. Du fait du courant engendré par le mouvement des électrons dans
l'intervalle de gaz, un courant parcourt le circuit extérieur, entraînant une accumulation de
charges à la surface de l'isolant solide. n s'en suit un abaissement de la tension appliquée au gaz
et une diminution du taux de création d'électrons secondaires, jusqu'à ce que la tension
devienne inférieure au seuil d'apparition des décharges de Townsend. La décharge cesse alors.
A partir des équations de continuité du courant et de conservation de charge dans la
couche de gaz, Devins montre que la charge Q+ des ions est reliée à celle des électrons Q- par la
relation:
(53)
dans laquelle a est le premier coefficient de Townsend et Ô l'épaisseur de la couche de
gaz.
En désignant par C la capacité du diélectrique et par .1V la surtension appliquée au gaz par
rapport au seuil d'apparition des décharges, l'auteur montre que la charge des électrons est
reliée à .1V par la relation :
Q- =C..1V
(54)
Par suite la charge totale libérée par la décharge a pour expression
Q = Q- + Q+ = aô.C..1V.
(55)
11.4.2.
Décharges de type streamer après plusieurs avalanches
28
Au fur et à mesure que les avalanches se multiplient, en fait deux effets antagonistes
prennent naissance dans l'intervalle de gaz. L'un est dû à l'accumulation de charges à la surface
de l'isolant du fait du passage d'un courant dans le circuit extérieur ~ il s'oppose au
développement des avalanches par réduction de la tension dans le gaz. L'autre est dû à
l'accumulation d'ions positifs dans le gaz dans une zone proche de l'anode et tend à favoriser le
processus d'émission secondaire d'électrons par renforcement du champ à la cathode.
D'après Devins, après un certain nombre d'avalanches, l'influence du renforcement de
champ à la cathode devient prépondérante. Cest la transition des décharges de type Townsend
aux streamers. Le nombre critique d'avalanches nécessaires à la transition est donné par la
relation:
E o . A. ô'
n
- - - - - - - - - - - - - -
(56)
c-
[b2
2b
4 e'.~.eaS -
- -
+ 1]
~ 1tqo
aô
aô
~
où:
e' est la permitivité relative du matériau, ô' son épaisseur, Ôl'épaisseur du gaz,
Eo est le champ continu appliqué (seuil d'apparition de la décharge), A la section de
l'avalanche, qo la charge initiatrice de l'avalanche,
~
ô'
= (K. + 1) Ô
b = 1
e'ô
e'~
D'après Devins la section de l'avalancl1e est liée à la capacité du diélectrique par la
.
41tô'C
relatIon A =
et la charge transportée par la décharge est:
e'
(57)
les relation (56) et (57) permettent d'écrire:
Q _
E o . ô'2 . ô.C
(58)
c -
[b2
2b
1]
e'2 ~2 -
- - + ï
aô
aô
Qc est la charge minimale transportée par un streamer. Ainsi il est possible par
comparaison de la valeur théorique de Qc à la valeur expérimentale de se prononcer sur la nature
de la décharge mesurée. Par ailleurs, l'expression de b montre que b varie entre 0 et 1 ; aô varie
29
peu et est de l'ordre de quelques unités; le terme entre crochets de l'expression (48) varie peu
aussi. Ainsi po~r Eo et ô' fixés, Qc et par suite la surtension critique ~Vc varient en .!.. Le
ô
modèle ne faisant aucune restriction sur l'épaisseur ô à laquelle la transition peut se faire, tout ce
que l'on peut dire est que le streamer peut se déclencher même à de très faibles épaisseurs, mais
son déclenchement nécessitera alors de fortes surtensions.
1I. 4.3.
Streamer après avalanche unique
A partir d'observations faites en chambre noire, Raether /22/ propose le critère suivant
pour la transformation d'une avalanche en un strearner. Un électron émis à la ::athode et accéléré
vers l'anode provoque une avalanche d'électrons. Le champ créé par la charge d'espace
négative à la tête de l'avalanche Er renforce le champ appliqué Eo. La transition avalanche-
strearner s'effectue lorsque:
(59)
Raether propose alors pour Er l'expression suivante:
(60)
où Cl est le premier coefficient de Townsend, ra le rayon de la tête de l'avalanche, e la
charge de l'électron, Xc la longueur critique de l'avalanche.
Si le champ Eo appliqué est supérieur au seuil nécessaire à la transition pour une épaisseur
de gaz donnée, celle-ci s'effectue avant que l'avalanche n'est atteint l'anode. Ainsi pour un
champ convenablement choisi, le déclenchement du streamer s'effectuera à la surface de
l'anode: Xc = ô.
En outre Raether /23/ a observé expérimentalement dans différents gaz que la transition au
strearner s'effectue lorsque ClXc=20. il conclut alors que cette condition est de validité générale.
30
ILS.
TRAVAUX
DE
BERTEIN
SUR
LE
PERCEMENT
D'ISOLANTS
SOLIDES
PAR
UNE
DÉCHARGE
ÉLECTRIQUE
Bertein /24/ a étudié le percement de fIlms isolants de différentes natures sous l'action des
décharges électriques dans la géométrie cône-plan, figure 1-10 , en- rampe de tension continue
ou alternative. La matérialisation des traces des décharges par la technique des poudres, lui a
révélé les faits suivants :
-
Au fur et à mesure que la tension s'élève, les zones chargées de l'isolant par les
décharges successives sont de forme arrondie ou étoilée et disposées sur des contours
concentriques centrés sur l'axe du point de contact et dont le rayon augmente,
figure 1-10 . La forme arrondie ou étoilée dépend du signe de la charge déposée et
du milieu ambiant. Ainsi, dans les gaz fortement électronégatifs tel que le SF6, les
zones chargées positives et négatives sont peu différentes et sont circulaires. Dans les
gaz non électronégatifs tel que l'azote par contre, les zones chargées positivement sont
étoilées alors que celles de signe contraire sont circulaires. A partir d'une certaine
tension, il apparaît des décharges rampantes constituées de ramifications. Bertein
déduit de ces obseIVations que la perforation de l'isolant se produit sur le plus grand
cercle sous l'effet d'une décharge unique d'énergie suffisante.
A =électrode conique
B =électrode plane
F =matériau isolant
Figure (1.]0)
Système d'électrodes et répartition des charges
L'énergie électrostatique fournie à l'unité de surface de l'isolant par la décharge critique a
été alors proposée comme critère intrinsèque pour la caractérisation d'un isolant soumis aux
décharges.
31
Lorsque la décharge se produit, la tension appliquée à la couche de fluide d'épaisseur 0
passe de sa valeur Va donnée par la courbe de Paschen, à la valeur Vr. Vr est la tension
d'extinction de la décharge. La tension aux bornes de la couche de fluide concernée subit alors
une variation -L\\V telle que L\\V =Va - Vr, qui se reporte aux bornes du matériau (figure 1-11).
L'énergie électrostatique fournie à l'unité de surface du matériau a pour expression:
EO Er
2
Do = - ( V a - Vr)
(61)
2e
Cm = capacité du matériau
au niveau du contact,
Cme =capacité du matériau
v
hors du point de contact,
Cg =capacité de la couche de
fluide concernée par la décharge,
0, son épaisseur.
Figure (1-11)
Circuit électrique de la cellule au moment de
la décharge
dans laquelle Er et e sont respectivement la permitivité relative et l'épaisseur du matériau.
L'auteur montre que Do est indépendante de l'épaisseur du matériau et vaut 1,6 rnJ/cm2
pour le Mylar et 0,95 rnJ/cm2 pour le Polyéthylène par exemple.
Des observations relatives au seuil d'apparition des décharges en tension alternative et
continue et de l'équation traduisant la répartition de la tension dans le matériau et dans le milieu
environnant, figure 1-12, Bertein montre que pour un matériau de grande résistivité:
en continu
(62)
/25/
en alternatif ,
(63)
32
les expressions de Va dans la panie ascendante de la courbe de Paschen et de la tension
d'extinction Vr étant approximativement:
Va = 26 BP + 7 (BP)l/2
N2 {Vr = 15,6 BP
Sf6 {Va = 75 BP + 10 (BP)l/2
C9rt Va
Cm
V r = 64 BP
Cme
Air {Va = 24,5 BP + 6,6 (BP)1/2
V r = 19,5 BP
Figure (1-12)
Schéma électrique de la cellule
Dans ces expressions, la pression hydrostatique P du milieu étant en bar, B étant en
centimètre, Va et Vr sont en kilovolt. Ainsi dans le cas de géométrie d'étude où l'épaisseur de
fluide traversée par la décharge varie en fonction de la tension, il est possible, connaissant la
tension de claquage du matériau étudié, de déterminer l'épaisseur Bde la couche de fluide
concernée à partir de l'équation (62) ou (63) et des expressions de Va et Vr du fluide
d'immersion. L'expression (61) pennet enfin de calculer la densité d'énergie critique Do. La
nature de la décharge n'étant pas spécifiée lors de l'établissement de l'expression de Do, nous
considérons celle-ci comme de validité générale quel que soit le régime de décharge concerné
(décharge de Townsend, streamer).
33
CHAPITRE II
CLAQUAGE DU PPO DANS LA GÉOMÉTRIE SPHERE-PLAN
34
1· ÉCHANTILLONS ET TECHNIQUES EXPÉRIMENTALES
1.1.
ÉCHANTILLONS
1.1.1.
Préparation du PPO
La fabrication du PPO a fait l'objet des travaux de Gros /261 et certaines de ses propriétés
chimiques ont été énumérées par M. Nemancha 127/. Nous allons cependant en rappeler
succinctement les points essentiels.
Le PPO est obtenu par oxydation électrochimique de l'allylphénol en présence
d'allylamine dans un milieu réactionnel composé :
•
d'un mélange d'eau et de méthanol à 50 % en volume.
-
de soude (0,1 N)
-
d'allylphénol (0,3 M)
-
d'allylamine (0,3 M) .
Le rôle du méthanol est de dissoudre l'allylphénol dans la solution, celui de l'allylamine
étant de permettre de réaliser des dépôts homogènes et relativement épais jusqu'à 15 Jlm
environ. Toutefois l'épaisseur de dépôt obtenue dépend du temps de polymérisation.
Le matériau est déposé sur un substrat d'acier inoxydable à structure austénitique Zl CN
18-10, poli au préalable au papier abrasif de différentes granulométries puis à la pâte de diamant
(6 Jlffi à 3 Jlm). Les aspérités de surface du substrat n'excèdent pas 3Jlm. Il est recuit à 140°C
sous vide pendant 12 h. Le produit fini est insoluble dans les solvants organiques classiques
(acétone, alcools, cyclohexane...) et adhère parfaitement au substrat d'acier inoxydable. Il
présente peu de défauts de surface et est compact et homogène.
1.1.2.
Structure cristallographique du P.P.O.
Nous présentons sur la figure 11-1 un exemple de diagramme de diffraction obtenu par
analyse aux rayons X d'incidence rasante (angle d'incidence du faisceau 0,25°). Celui-ci
présente une "bosse" de diffusion, caractéristique d'un échantillon amorphe 128/. Le PPO est
donc un matériau amorphe.
35
189.00
1-H .75
94.50
'15.00
'20.00
'25.00
Figure (1I-})
Exemple de diagramme de diffraction pour un film de PPO
de 3 IJ.m d'épaisseur
1.1.3.
Epaisseur des films :
L'épaisseur du film de PPO est calculée d'après l'expression (64) /29/. à partir de
franches d'interférence obtenues par le tracé du specn:e UV - Visible ou IR.
N
Â.}·Â.2
e = ---;===:..
(64)
2~ n2 - sin2a Â.} - Â.2
N représente le nombre de franges d'interférence comprises entre les longueurs d'onde
Â.} et Â.2. n l'indice de réfraction du matériau et a l'angle d'incidence.
36
1.2 • DISPOSITIFS
EXPÉRIMENTAUX
1.2.1.
Système d'électrodes
L'étude de la tension de claquage du matériau a été faite dans la géométrie plan - sphère de
5 mm de diamètre, figure (11-4). Les billes fournies par Rosner, peuvent présenter des aspérités
de surface de 0,25 J,1m. La haute tension est amenée du côté de l'électrode plane, la sphère étant
reliée à la masse.
Electrode
sphérique
(bille de Smm de diamètre>
Film
de PPO
~--_Acier
Inoxydable
tH.T
Figure 11·4
Système d'électrodes
1.2.2.
Cellule de mesure
La cellule de mesure de tension de claquage est constituée d'un corps cylindrique en téflon
doublé à l'extérieur d'une chemise en acier inoxydable, figure (II-5). Deux tiges en téflon
emmanchées dans deux: orifices excentrés percés dans le corps de la cellule, supportent les deux
électrodes. Deux: hublots en verre sont montés de part et d'autre du corps de la cellule dans deux
orifices dont l'axe est perpendiculaire aux supports des électrodes. L'ensemble de la cellule est
spécialement conçu pour supporter une haute pression hydrostatique pouvant atteindre 50 b.
37
6
7
Figure II-S
Schéma de la cellule
1. Corps en téflon
2. Chemise en acier inox. 3. Bille (5 mm 0)
4. Tige en téflon
5. Ecrou de blocage
6. Support de l'électrode sphérique
7. Electrode plane (acier inoxydable)
1.2.3.
Circuit électrique de mesure
Le circuit électrique utilisé est schématisé sur la figure (11-6). Il est constitué d'un
générateur de fonctions HP 3310 B pilotant une alimentation haute tension, type Spellman,
pouvant fournir une haute tension variant de 0 à 20 kV. La cellule de mesure (C) est branchée
en série avec l'alimentation à travers une résistance de 4 MO. Les mesures de tension de
claquage sont faites par lecture directe sur un oscilloscope à mémoire Tektronix 7623.
38
(O-20kV)
r-,
HP3310B
O 1--I._~rv"V'V"'-~__....Tektronix 7623
L_.2
r
,
111
(C)
L..
..J
Figure 11·6
,Schéma électrique du dispositif de mesure
II.
TRAITEMENT DES DONNÉES
ILL
PROBABILITÉ CUMULÉE
Pour chaque valeur de la pression hydrostatique appliquée à la cellule, une trentaine de
valeurs de tension de claquage sont relevées et traitées par la statistique de Weibull. La première
étape de ce traitement consiste à classer toutes les valeurs des tensions de claquage Vc par ordre
croissant. Soit ni le nombre de claquages observés à la tension Vci de rang i. Soit N le nombre
total de données. La probabilité cumulée qu'il y ait claquage à la tension Vci est calculée avec la
formule dite des rangs médians.
Pl'=~N69+ (.~ . IJ( 1 1,38)
L.
n] -
N-l - N(N-l)
(65)
J=1
L'ensemble de ces opérations est programmé en langage Basic en trois sous-programmes
"classement", "affectation", "calcul P" donnés dans l'annexe 1.
11.2.
ALGORITHME DE NOTRE ÉTUDE
Après avoir reporté les points expérimentaux sur un graphique de Weibull, une brève
analyse de la distribution nous indique la forme la miéux adaptée du modèle de Weibull. Les
distributions peuvent en effet se présenter sous la forme :
-
de plusieurs segments de droite articulés (généralement deux en calculs d'isolations).
La forme la mieux adaptée du modèle de Weibull est soit le modèle mélangé, soit le
modèle composé. Pour plus d'indications, le lecteur pourra consulter les références /9/
et /11/.
39
-
d'une droite unique. Le lissage linéaire avec l'expression
log [ Ln (1 .1 Pi)] = P log Vi + D' nous fournit les caractéristiques p et D' de la
distribution. La tension de rupture la plus probable est ensuite obtenue par calcul, en
annulant le tenne de droite de l'équation précédente soit :
V =
n
10-D'/~
(66)
-
d'une courbe régulière orientée dans le sens des tensions croissantes. Cette situation
révèle l'existence d'une tension-seuil. La notion de seuil a été utilisée par Pollard et
Rivoire /91 dans l'industrie automobile. Par une résolution graphique, on recherche de
proche en proche la droite de Weibull en translatant d'une quantité Vs tous les points
expérimentaux. La tension de seuil est la valeur de Vs pour laquelle la droite est
obtenue. Cette méthode est exposée sur la figure (II-2) pour un film de PPO de 3 !lm
d'épaisseur environ, testé dans le MID BT (liquide diélectrique) en polarité positive de
la sphère lorsque la pression hydrostatique est de 40 b. La tension de seuil trouvée est
de 1275 V. La tension de claquage la plus probable est directement lue sur la courbe
initiale pour log [ Ln (1 .1 Pi)] = 0
1
LOG(LH(1/1-~))
.5
a
-.5
-1
-1.5
'1.2.15 v
'1.050 v
c
•
..L..-
L..-_ _---I
---I.
--L
.....I
LD; Ive)
-2
1.03
1.51
1.99
2.4]
2.95
3.43
Figure (11-2)
Recherche d'un champ de seuil par la méthode de Pollard et Rivoire
C101
bille positive P = 40 b
(1) Vs = 800 v (2) Vs = 1050 v (3) Vs = 1275 v
Lacoste et Loudghiri /30/ ont introduit la notion de seuil dans les calculs d'isolation.
40
ils ont recherché. par application du modèle des moindres carrés à l'expression (31) :
la valeur de Vs pour laquelle la somme des moindres carrés passe par un minimum.
Cette méthode. utilisée sur la figure (II-3) fournit Vs = 1280 V. la tension de claquage
est. soit lue directement sur la courbe de Weibull, soit calculée à partir de l'expression
précédente:
Vn = lO-D'/~ + Vs
(67)
Ces deux méthodes sont. d'un point de vue mathématique, rigoureusement identiques.
Pour notre part. nous avons utilisé la seconde qui est plus rapide dans tous les cas où les points
expérimentaux se répartissent sur une courbe dont l'allure révèle l'existence d'un seuil. Le
programme de traitement nommé "Progliss" figure en annexe II. Les rapports de la tension de
claquage et de la tension de seuil à l'épaisseur du matériau constituent la rigidité diélectrique et le
champ seuil du matériau.
HC
.18
• 15
.14
.13
· Il
• 1
.09
L-_---I..._ _.a.-_--"'-_ _........_ - - - ' Vs (V)
1250
1280
1270
1210
1290
1300
Figure (11·3)
Recherche d'un champ de seuil par les moindres carrés:
méthode de Loudghiri et Lacoste
Vs = 1280 v
41
Ill· RÉSULTATS
EXPÉRIMENTAUX
L'étude de la rigidité diélectrique a été faite en rampe de tension alternative ou continue de
vitesse de montée égale à 200 Vis, valeur qui nous a paru convenable pour faire un grand
nombre d'essais en un temps relativement réduit. Les échantillons étudiés ont une épaisseur de
3 ±0,2 ~m. Trois milieux différents ont été étudiés en tension continue:
-
Le M/OBT ou Jarylec ClOl
-
L'azote, gaz non électronégatif
-
L'hexafluorure de soufre (SF6), gaz fortement électronégatif.
En tension alternative, seuls le M/OBT et l'azote ont été étudiés.
La pression hydrostatique du milieu varie entre 1b et 4Ob.
Dans cette partie du mémoire, trois points essentiels vont être analysés en fonction des
conditions expérimentales (pression hydrostatique, milieu ambiant, polarité de la sphère) :
-
La rigidité diélectrique.
-
Les distributions statistiques de Weibull.
Les cratères formés au moment du claquage.
42
111.1.
RIGIDITÉ DIÉLECTRIQUE
111.1.1.
Rampe continue
•
Polarité positive de la bille
Nous avons regroupé sur la figure (11-7) les valeurs des champs de rupture En tirées de la
distribution de Weibull, en fonction de la pression hydrostatique du milieu, lorsque
l'électrode sphérique est de polarité positive. Les variations En (P) dépendent du milieu.
Ainsi dans le MlDBT et dans l'azote les rigidités diélectriques, peu différentes, augmentent
avec la pression. Au delà de 20 bars, la courbe tend asymptotiquement vers une valeur
voisine de 6 MV/cm. Il convient de remarquer que les valeurs obtenues dans le MJDBT
sont, quelque soit la pression, légèrement supérieures à celles obtenues dans l'azote. Dans
le SF6 au contraire, la rigidité diélectrique décroît. On note également qu'à la pression
atmosphérique la rigidité diélectrique ne dépend pratiquement pas du milieu ambiant
En (v/J4rn)
600
400
• N2
200
o C101
• 5F6
o
10
20
30
40 P( b)
Figure Il·?
Evolution de la rigidité diélectrique avec la pression
en polarité positive de la sphère
43
•
Polarité négative de la bille
Sur la figure (II-8) sont reportées les valeurs du champ de rupture en fonction de la
pression dans les différents milieux.
Dans l'azote et le M/DBT, contrairement au cas précédent de la polarité positive de la
sphère, la rigidité diélectrique diminue alors que la pression augmente. La valeur atteinte à
pression atmosphérique est voisine de 6 MVlem dans le M/DBT et 5,8 MVlem dans l'azote.
Dans le SF6l'aliure est identique à celle obtenue en polarité positive, mais les valeurs sont
légèrement supérieures. Remarquons que quelle que soit la pression appliquée, le claquage
se produit dans le SF6 à des champs notablement plus faibles que dans l'azote et le M/DBT.
o
.... - e -
-
____
---.::~
i- -~_.
- :-.-
~
---
400
• N2
200
o Cl01
·SF6
o
. 10
20
30
40 P (b)
Figure 11-8
Evolution de la rigidité diélectrique avec la pression
en polarité négative de la sphère
44
111.1.2.
Rampe de tension alternative
En régime alternatif l'évolution de la rigidité diélectrique avec la pression hydrostatique est
analogue à celle observée en régime continu lorsque la sphère est de polarité positive mais les
valeurs sont légèrement inférieures. La rigidité croît de 4,5 MV/cm à pression atmosphérique,
jusqu'à une valeur proche de 6 MV/cm au-delà de 20 b ; la figure (II-9) illustre ces
observations.
600
•o
1 •
400
• N2
o Cl01
200
o
10
20
30
40 P(b)
Figure 11-9
Evolution de la rigidité diélectrique en fonction de la pression
en alternatif.
111.1.3.
Discussions
il ressort de nos résultats deux points essentiels:
-
L'influence de la pression sur la rigidité diélectrique; elle peut être liée soit à un
changement dans la structure du polymère (rapprochement des chaînes
macromoléculaires... ), soit à un effet de la pression sur le claquage du milieu ambiant.
Vu
les valeurs relativement faibles de la pression appliquée, la première hypothèse
est peu vraisemblable. Guérin /31/ rapporte en effet, que le polypropylène ne subit
45
qu'une variation relative de volume de 1 % pour une pression de 300 b donc très
élevée vis à vis de celles que nous avons appliquées à nos échantillons. De plus, un tel
phénomène, directement lié au volume du matériau devrait conduire quelle que soit la
polarité de la tension, à un même sens de variation du champ de claquage; ce qui n'est
pas le cas par exemple dans l'azote et le M/OBT.
L'hypothèse d'un effet sur le claquage du milieu ambiant semble plus réaliste.
-
La variation de la rigidité diélectrique d'un milieu à un autre à pression hydrostatique
donnée. Celle-ci constitue généralement dans la littérature /6/la preuve que la rupture
mesurée est initiée dans le milieu ambiant, et est bien marquée quand on compare les
valeurs obtenues par exemple dans l'azote et dans le SF6 en polarité négative de la
sphère. Dans l'azote et dans le M/OBT cependant, cet effet n'est pas observé; ce qui
semble à priori contrarier l'hypothèse d'une rupture consécutive dans ces deux cas, à
celle du milieu ambiant Toutefois, nous pouvons nous référer aux mesures de rigidité
diélectrique réalisées par Bertein n/ sur différents matériaux dans l'huile de
transformateur et dans l'air. Les valeurs obtenues sur le polyéthylène dans l'huile sont
pratiquement identiques à celles obtenues dans l'air. Par contre, la rigidité du verre est
deux fois plus faible dans l'huile que dans l'air. Dans tous les cas, Bertein montre que
le claquage est dû à celui du milieu dans lequel le matériau est immergé. Ainsi bien
qu'il soit reconnu que les liquides diélectriques résistent mieux au claquage que les
gaz, il semble qu'ils aient un comportement difficilement prévisible en présence d'un
solide.
Enfin, remarquons que la valeur symptotique vers laquelle tend la rigidité diélectrique
du matériau au-delà de 20 b dans l'azote et le ClOl en polarité positive de la bille et en
alternatif, correspond probablement à la valeur intrinsèque.
46
111.2.
DISTRIBUTIONS STATISTIQUES
111.2.1.
Résultats expérimentaux
Les distributions de Weibull et par suite leurs paramètres caractéristiques dépendent aussi
du milieu ambiant, de la pression et de la polarité de la tension comme l'illustrent les figures
11-10 à 11-14.
-
Dans le M/DBT, les courbes de Weibull ne sont pas linéaires. Leurs allures peuvent
s'interpréter par l'existence d'un champ de seuil en dessous duquel aucune rupture ne
saurait survenir dans le matériau. L'augmentation de la pression contribue à augmenter
le seuil en polarité positive de la sphère. Il passe de 3,47 MV/cm à 1 b figure ll-10a à
4,27 MY/cm à 40 b figure 1I-1Oc, ce qui à priori est en bon accord avec
l'augmentation de la rigidité diélectrique avec la pression comme nous l'avons décrit
précédemment et aussi avec ce que l'on sait du claquage des diélectriques fluides et de
son évolution avec la densité du milieu.
En polarité négative par contre, le champ de seuil diminue, en accord aussi avec
l'évolution de la rigidité diélectrique. A titre indicatif nous présentons sur la figure
ll-lld les variations du champ de seuil avec la pression pour les deux polarités.
-
Dans le SF6, l'évolution du champ de seuil suit aussi celle de la rigidité diélectrique
quelle que soit la polarité. En effet, à pression atmosphérique, il existe un champ de
seuil de 2,3 MY/cm en polarité positive de la sphère, figure ll-12a et de 2,5 MY/cm
lorsque la bille est négative, figure ll-l3a. Ces deux valeurs ainsi que celles du champ
de claquage sont peu différentes. A Wb, il n'existe pas de seuil en polarité négative et
la distribution est linéaire, figure ll-13~en polarité positive il existe un champ de seuil
faible d'environ 1 MY/cm, figure 11-12b. Enfin à 15b, les courbes de Weibull sont
tournées vers les valeurs décroissantes de la tension figures II-12c et II-l3c. Dans ces
derniers cas, la recherche d'un éventuel champ de seuil conduit à une valeur négative,
ce qui est dépourvu de tout sens physique pour un matériau non polarisé comme dans
notre cas. Les courbes théoriques approchées ont été obtenues avec ces valeurs
négatives.
-
Dans l'azote, en polarité négative de la bille, c'est plutôt à pression atmosphérique
qu'il n'existe pas de seuil, figure I1-14a. Aux valeurs supérieures de la pression, la
courbe se redresse, figure ll-14b, puis apparaît au-delà de 15b, un seuil pratiquement
constant et voisin de 4,4 MY/cm figures 11-14c et 11-14d, comme dans le cas du
M/DBT en polarité positive.
47
LClGCLHC1/1-P))
LClGCLHC1/1-PJ J
.s
.5
o
-.5
-1
.5
-1.5
•
l....-
•
........._ _........._----JLClG CVC)
-2
L...-
""--_----J LClG CV C J
2.92
3.02
3.J2
3.22
3.32
2.96
3.0'
3.11
3.29
3.4
al
P=lb
V.=93SV
bl
P=!Ob
V.=1085V.
cl
P=40b
vs=! zaov.
LClGCLHC1/1-fl) )
.5
a
-.5
-1
-1.5
-2
.L--_ _.-..._ _. - ._ _......._----iLClG Ive)
3.03
3.15
3.27
3.39
3.51
fIGURE II-la: INFLUENCE DE LA PRESSIClH SUR LA OISTRIBUTIClH STATISTIQUE DE WEI8ULL
M/08T
8ILLE PClSITIVE
48
LOG (LN (1/1-~) )
LOG rLN C111-'))
1
.5
. 5
•
o
o
-.5
-.5
-1
-1
-1.5
•
.L-_ _"---_---''''""-_---'_ _-.J
-2
LOG (VC)
L - _ - - - - '_ _......._ _........._ _.... LOG CV
-1.5
~.99
3.12
3.25
3.31
3.51.
2.92
3.0&
3.2
3.34
3.41
al
P=4b
V.=1157V
bl
P=10b
V.=792V
cl
P=30b
V.=780V
LOGCLNl1/1-,.) )
1
.5
o
-.5
-1
-1.5
oA-_----ILDG (ve)
_ _"'O'---
2.92
3.03
3.14
3.25
3.38
FIGURE II-Il: INfLUENCE DE LA ~RESSIONSUR LA OISTRI8UTION STATISTIQUE DE WEIBULL
M/08T
8ILLE NEGATIV!
49
Es (v/,Mm)
500r----------~---__,
400
300
o
o
200 -
• B-
100
o
10
20
30
40 P(b)
Figure lI-lld
Evolution du champ de seuil avec la pression
MID8T
50
LClGCLH(1/1-P))
.5
•
.5
0
0
-.5
-.s
-1
L....-_......." " - - _ - - - - '_ _......._ _
L -_ _
.....J
.o..-_ _........_ _........
LCIG (VC)
_~LClG (V
-1.5
-1
2.92
3.01
3.1
3.19
3.28
2.92
3
3.08
3.1&
3.24
al
P=lb
V.=703V
bl
P=10b
V.=30SV
c 1
p= 15b.
IL H" EXISTE flRS DE SEUIL flClSITI,..
fiAS DE ~EUIL flClSITI,..
UIG (LH (I/l-fl))
1
.s
•
o
-.s
-1
L..-_...::.:........._ _......._ _--"'_ _.....J LCIG (YC)
2.82
2.93
3.04
3.15
3.28
fIGURE 11-12: INfLUENCE DE LA PRESSIGH SUR LA DISTRIBUTIClH STATISTIQUE D€
VEIBULL
Sf8
BILLE PGSITIVE
51
L~G[LNC1/1-II) )
Ulli lLH C1/1-11))
1
.5
J
o
.5
-.$
-1
L...-_---::....-_ _......_ _"""'--_----JUIG
1. $
rVC)
L...-_ _
-1.$
•
......_ _......_ _"""'--_----J L~G CVC)
2.96
3.04
3.12
'3.2
'3.'28
'2.9&
3.03
3.1
3.1'
3.24
0./
P=lb
V.=755V
bl
P=10b
V.-O
c /
p= 15b
LA CCJUReE GLaeALE
N'AD"ET ~AS OE SEUIL ~CJSITIf
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1
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o
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L - _ - - - - ' ' ' ' ' " " - _......._ _----''_ _
-1
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2.92
3.01
3.1
3.19
3.21
fIGURE 11-13: INfLUENCE DE LA IIRESSIaN SUR LA DISTRIeUTIaN STATISTIQUE DE WEIeULL
Sf8
BILLE NEGATIVE
52
LOGILNII/1-P))
LOG(LH(1/1-P))
• 5
.5
•
o
o
-.5
-.5
-1
•
-1
UIG (VC)
-1.5
LOG (VC]
2.9
3.02
3.14
3.28
3.38
3.04
3.12
3.2
3.28
3.38
0./
P=lb
IL N'EXISTE PRS OE
bl
P=Sb
IL N'EXISTE PAS OE
SEUIL POSITIF
SEUIL POSITIF.
cl
P=15b
V.=1370V
dl
P=40b
V.=lZ81V
LOG(LH(1/1-P))
LOlëILH(1I1-P))
.5
.5
•
•
0
0
-.5
-.5
-1
-1
•
•
-1.5
L -_ _L -_ _6...-_ _~_~LOGIVe:)
-1.5
L--._ _~_ _.o....__ _.o....__----ILOG (V e: l
3.08
3.14
3.2
3.28
3.32
3.03
3.1
3.1~
3.24
3.31
FIGURE 11-14: INflUENCE DE LA PRESSION SUR lA DISTRIBUTION STATISTIQUE DE VEI8ULl
N2
8IllE NEGATIVE
53
Notons qu'à 40b, figure II-I4d, la grandeur a pu être déterminée sans grande difficulté
bien que les points expérimentaux soient épars.
Enfin dans le tableau (II-I) nous avons regroupé à titre documentaire, les équations des
courbes que nous venons de présenter. Celles-ci sont comparées à celles qu'on obtiendrait sans
tenir compte du seuil.
Equation de W.
Equation de W.
Milieu
Polarité
Pression (b)
Es(V/1J.l11)
En(V/J.U11)
avec seuil
simplifiée
1
y = 1.1 x- 2.8
347
473
Y = 5.7 x - 17.7
+
10
Y = 1.1 x - 2.8
395
540
Y = 5.9 x - 18.6
M/DBT
40
Y = 1,2 x - 3.13
427
579
Y=5,2x-17
----- - - - - - - --------
- - -- - - - -- - -- - - - -
4
Y = 1.1 x - 3
413
602
Y = 4.1 x - 13.3
-
10
Y = 1.8 x - 5.2
283
601
Y=4x-13
30
y = 2.4 x· 6.8
279
520
Y = 5.9 x - 18.6
1
Y = 3.8 x • 10.7
243
471
Y = 8.9 x - 28
+
10
Y = 5.9 x - 17.7
105
430
Y = 8 x - 24.8
15
........ ----
-
420
Y = 4.9 x - 15
SF6
- ---
- - - --
- - - - - -- - - - -- - - -- - - -- - - - -
1
Y = 5 x· 14
260
497
Y = 11,4 x - 36
.
10
Y = 13,4 x - 42
0
474
Y = 13,4 x - 42
15
--------
-
454
Y = 7,4 x - 23
1
.. -------
-
570
Y=3.9x-12.7
-
5
--------
-
563
Y = 12 x- 38.6
NZ
15
y = 2.3 x - 5.5
457
538
Y = 17.8 x-57
40
Y= X -2.3
427
490
Y = 9.8 x - 31,4
Tableau III·]
Tableau récapitulatif des équations des distributions de Weibull
• modèle simplifié
X =log Vci
y =log [Ln (1/1 - Pi)]
• modèle avec seuil
X = log (Vci - Vs)
54
111.2.2.
La notion de champ de seuil
Nous avons observé que dans le SF6 et le M/OBT, le champ de seuil Es variait avec la
pression dans le même sens que la rigidité diélectrique. Ceci constitue un résultat très important
qui peut être soutenu d'un point de vue physique si l'on admet que la contrainte de seuil
correspond au champ minimal à partir duquel le phénomène physique responsable du claquage
peut s'amorcer. Si en faisant croître la pression hydrostatique, l'amorçage de ce mécanisme
nécessite des contraintes électriques de plus en plus élevées, le percement du matériau devrait se
produire à des champs de plus en plus forts. C'est bien ce qui a été observé dans le SF6 et le
M/OBT. Cette influence de la pression ne peut pas être interprétée par un changement dans la
structure du polymère du fait que la pression varie dans un domaine relativement limité (40 b
maximum). De plus, si le claquage prenait naissance dans le matériau, le champ de seuil ainsi
que la rigidité diélectrique devraient varier avec la pression dans le même sens quelque soit la
polarité de la sphère, ce qui n'est pas le cas dans le M/OBT, figure 1I-11d. Le phénomène
physique responsable du claquage du matériau.; s'amorce vraisemblablement dans le milieu
ambiant.. Cependant cette hypothèse ne se vérifie pas en polarité négative de la sphère dans
l'azote'. En effet à pression atmosphérique, il n'existe pas de seuil de claquage. D'un point de
vue statistique cela signifie que la rupture pourrait survenir à des champs relativement faibles,
dès l'application de la tension, ce qui est contraire au réSultat obtenu puisque le champ de
claquage est très élevé et voisin de 6 MY/cm. L'augmentation de la pression entraîne le
redressement de la courbe de Weibull, puis il apparaît au delà de 15 b un champ de seuil
constant, voisin de 4,4 MY/cm, figures II-14a à 11-14d, alors que la rigidité diélectrique
diminue. La reproductibilité de tous ces résultats nous amène pour notre part à souligner
simplement que l'existence d'un champ de seuil dépend en grande partie de la polarité des
électrodes, du milieu ambiant, de la pression hydrostatique appliquée, en
un mot, des
conditions expérimentales. La grandeur ne peut donc être retenue comme critère pour
caractériser la rupture d'un matériau.
55
111.3.
ANALYSE DE CRATERES
111.3.1.
Résultats expérimentaux
Les cratères laissés par le claquage du fùm dépendent du milieu dans lequel le matériau est
inunergé, et de la polarité de l'électrode sphérique.
Considérons dans un premier temps, le cas de l'azote. En polarité positive, (clichés l,
2 et 3) obtenus en microscopie électronique à balayage), ils sont constitués d'une partie
centrale d'où partent des filaments. Les particules issues du claquage sont projetées dans le
prolongement des branches. Une analyse détaillée de ces particules (par sélection d'énergie des
rayons X réfléchis) montre qu'elles sont essentiellement constituées de fer et de chrome (cliché
4a). Si l'on compare ce cliché à celui obtenu après analyse du fond du cratère, (cliché 4b), on
constate un affaiblissement de la proportion de métal contenu dans les particules. On peut
penser que les particules métalliques sont recouvertes de fragments de PPO. Par ailleurs nous
avons constaté que la dimension de ces cratères diminue notablement avec la pression, si bien
qu'il est très difficile de les observer et de les analyser au-delà de 20b.
Cliché 1
Exemple de cratère observé dans l'azote
P = 1b bille positive
56
Cliché 2
Exemple de cratère obseIVé dans l'azote
P = Wb bille positive
Cliché 3
Exemple de cratère obseIVé dans l'azote
P =20b bille positive
57
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5I-14
VFS = 1024
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60
INOX PPO BILLE BLANCHE
Cliché 4a
Analyse d'une particule issue d'un cratère
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10.240
60
H-JOX FOND DE CRRTERE
Cliché 4b
Analyse du fond d'un cratère
58
En polarité négative, les cratères sont de forme plus régulière, comparés à ceux obtenus
précédemment en polarité positive de la bille (cliché 5).Des particules sont aussi éjectées. Tout
laisse croire que le claquage prend naissance en un certain point puis tend à se propager dans
une direction privilégiée.
Cliché 5
Exemple de cratère observé dans l'azote
P = lOb bille négative
59
Considérons à présent le cas de l'hexafluorure de soufre. Lorsque la sphère est de polarité
positive, contrairement au cas précédent de l'azote, les cratères ont une forme régulière,
grossièrement circulaire, assimilable à celle observée dans l'azote en polarité négative de la
sphère (clichés 6). En polarité négative cette fois, ils présentent quelques branches, mais en
nombre bien plus faible que dans le cas de l'azote en polarité positive; le cliché 7 illustre cette
observation. Quelle que soit la valeur de la pression appliquée, ces cratères gardent le même
aspect pour une polarité donnée. Seule la dimension est réduite au fur et à mesure que la
pression augmente, de sorte que nous nous sommes limités pour ces analyses à une pression de
lOb.
Cliché 6a
Exemple de cratère observé dans le SF6
P = 1b
bille positive
60
Cliché 6b
Exemple de cratère observé dans le sF6
P = lOb bille positive
Cliché 7
Exemple de cratère observé dans le SF6
P =1b bille négative
61
111.3.2.
Discussion
L'aspect de ces cratères est à rapprocher des sites chargés observés par Bertein /32/
dans des conditions d'expérience voisines (chapitre J, II.5). Dans l'azote, les figures
de poudre sont des filaments lorsque l'électrode en contact avec le milieu étudié est
anode. En polarité négative, ces sites sont de fonne plus régulière, pratiquement des
cercles.
Dans les gaz électronégatifs tels que le SF6, les sites positifs et négatifs sont peu
différents et quasiment circulaires. Dans tous les cas, l'augmentation de la pression se
traduit par une réduction de la dimension des sites et une réduction du nombre de
branches dans le cas où la figure de poudre est fùamentaire.
•
Il est à noter aussi que la configuration de ces cratères notamment dans l'azote en
polarité positive de la sphère, rappelle les lieux des charges libérées par des décharges
rampantes. Ce sont des surfaces présentant des ramifications /33/.
111.4.
RÉSUMÉ DES RÉSULTATS
Les points essentiels à retenir des résultats précédemment présentés sont les suivants:
•
La variation de la rigidité diélectrique avec la pression hydrostatique dépend du milieu
ambiant et de la polarité de la tension.
-
Dans l'azote et le M/DBT, lorsque la sphère est anode, le champ de rupture
augmente et tend au-delà de 20 b vers une valeur asymptotique proche de 6
Mv/cm. En polarité négative de la sphère, la rigidité diélectrique décroît avec la
pression. En tension alternative, le champ de claquage varie comme en polarité
positive de la sphère.
-
Dans le SF6, quelle que soit la polarité de la sphère, le champ de claquage décroît
tout au moins dans le domaine de pression étudié (1 b - 15 b).
-
En polarité négative, quelle que soit la pression, le claquage survient à des
champs notablement plus faibles dans le SF6 que dans l'azote et le C 101.
•
L'allure de la distribution statistique de Weibull est aussi liée à la pression, à la polarité
de la sphère et au milieu ambiant.
-
Dans le SF6 et dans le MlDBT, le champ de seuil évolue dans le même sens que
la rigidité diélectrique pour une polarité donnée de la bille.
57
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6el
INOX PPO BILLE BLANCHE
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Cliché 4a
1
Analyse d'une particule issue d'un cratère
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VF5 = 1024
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60
INOX FOND DE CRATERE
1
Cliché 4b
Analyse du fond d'un cratère
1
1
1
61
111.3.2.
Discussion
•
L'aspect de ces cratères est à rapprocher des sites chargés observés par Bertein /32/
dans des conditions d'expérience voisines (chapitre l, II.5). Dans l'azote, les figures
de poudre sont des filaments lorsque l'électrode en contact avec le milieu étudié est
anode. En polarité négative, ces sites sont de forme plus régulière, pratiquement des
cercles.
Dans les gaz électronégatifs tels que le SF6, les sites positifs et négatifs sont peu
différents et quasiment circulaires. Dans tous les cas, l'augmentation de la pression se
traduit par une réduction de la dimension des sites et une réduction du nombre de
branches dans le cas où la figure de poudre est filamentaire.
•
Il est à noter aussi que la configuration de ces cratères notamment dans l'azote en
polarité positive de la sphère, rappelle les lieux des charges libérées par des décharges
rampantes. Ce sont des suIfaces présentant des ramifications /33/.
111.4.
RÉSUMÉ DES RÉSULTATS
Les points essentiels à retenir des résultats précédemment présentés sont les suivants:
•
La variation de la rigidité diélectrique avec la pression hydrostatique dépend du milieu
ambiant et de la polarité de la tension.
.
Dans l'azote et le M/OBT, lorsque la sphère est anode, le champ de rupture
augmente et tend au-delà de 20 b vers une valeur asymptotique proche de 6
Mv/cm. En polarité négative de la sphère, la rigidité diélectrique décroît avec la
pression. En tension alternative, le champ de claquage varie comme en polarité
positive de la sphère.
-
Dans le SF6' quelle que soit la polarité de la sphère, le champ de claquage décroît
tout au moins dans le domaine de pression étudié (1 b - 15 b).
-
En polarité négative, quelle que soit la pression, le claquage survient à des
champs notablement plus faibles dans le SF6 que dans l'azote et le C 101.
•
L'allure de la distribution statistique de Weibull est aussi liée à la pression, à la polarité
de la sphère et au milieu ambiant.
-
Dans le SF6 et dans le M/OBT, le champ de seuil évolue dans le même sens que
la rigidité diélectrique pour une polarité donnée de la bille.
62
- Dans l'azote, en polarité négative, le champ de seuil augmente avec la pression
tandis que la rigidité diélectrique diminue.
•
L'aspect des cratères est aussi lié aux conditions expérimentales.
- Leur dimension diminue avec la pression.
- Dans l'azote en polarité positive, les cratères sont filamenaires. En polarité
négative de la sphère ils ont une forme plus arrondie.
- Dans le SF6, c'est plutôt en polarité positive de l'électrode sphérique que les
cratères présentent une forme grossièrement arrondie. En polarité négative, ils
comportent quelques filaments.
63
IV - CONCLUSIONS
-
DISCUSSIONS
Les résultats que nous venons de présenter mettent en évidence l'influence du milieu
ambiant sur la rupture du matériau. Le claquage du PPO tel que nous l'avons mesuré, est
consécutif à celui du fluide dans lequel le matériau est immergé. On peut donc penser à un effet
de décharges électriques. Cette conclusion semble être confirmée par les ressemblances qui
existent entre les cratères et les figures de poudres observées dans les mêmes conditions
d'expérience. Les variations de la rigidité diélectrique avec la pression sont alors à rapprocher
de la nature de la décharge critique (décharge de type Townsend, streamer) et de l'évolution de
la charge ou de l'énergie qu'elle transporte avec la pression appliquée pour chaque polarité.
D'après V. Brunt et coll. /34/, les décharges positives dans le SF6 transportent une quantité de
charge, d'un ordre de grandeur plus importante que les décharges négatives; ce qui pourrait
expliquer pourquoi la rupture dans ce milieu survient à des champs plus faibles en polarité
positive qu'en polarité négative. Les mêmes auteurs ont observé en polarité positive, une
augmentation de la quantité de charge moyenne par impulsion avec la pression et par suite une
augmentation de l'énergie électrostatique correspondante. Comme précédemment, cela peut être
la raison pour laquelle la rigidité diélectrique décroît avec la pression. Dans le même ordre
d'idée, on peut penser à une augmentation de l'énergie de la décharge en polarité négative dans
l'azote et à sa diminution en polarité positive lorsque la pression augmente. Néanmoins nous ne
saurions être très affmnatifs sur ces derniers points car leurs observations n'ont porté que sur
des valeurs relativement faibles de la pression, 5b au maximum. Quant au MlDBT, aucun travail
n'a été mené en notre connaissance sur la nature des décharges dans ce milieu. Toutefois les
ressemblances observées sur l'évolution de la rigidité diélectrique avec la pression dans ce
milieu et dans l'azote, entraînent à penser qu'il pourrait y avoir des similitudes entre d'une part
les répartitions des charges sur la surface de l'isolant dans ces deux milieux comme cela a été
observé par Bertein dans l'huile de transformateur et dans l'air, et d'autre part les évolutions des
quantités de charge libérées par les décharges avec la pression.
La détection des décharges nous a révélé que dans les gaz, au fur et à mesure que la
pression augmente, le nombre d'impulsions de décharges diminue. Dès qu'elle excède 20b,
pratiquement aucune impulsion ne précède la rupture quelle que soit la polarité de la bille. Dans
le MlDBT, quelle que soit la pression, nous n'avons observé aucune impulsion de décharge
avant le percement du matériau, probablement du fait qu'elles étaient très faibles j dans les gaz
l'analyse de la zone du matériau avoisinant le cratère formé au percement dans les gaz ne fait
apparaître que quelques points d'impact localisés lorsque l'échantillon étudié est de faible
épaisseur. Au contraire pour les films relativement épais, on observe tout autour du cratère, une
zone dégradée cliché 8). Ces remarques sont la preuve que la rupture du matériau n'est pas
nécessairement due à l'action d'un ensemble de décharges mais peut être aussi consécutive à
64
une décharge unique, d'énergie suffisante pour provoquer son claquage. Les questions qui se
posent désonnais sont de savoir si cette énergie peut être considérée comme une caractéristique
intrinsèque de l'isolant étudié ou dépend des conditions expérimentales telles que l'épaisseur du
film, la polarit~ de la sphère et surtout le milieu ambiant. Nous allons tacher dans la suite du
mémoire, de rechercher cette grandeur, afin d'apporter quelques éléments de réponses à ces
questions.
Cliché 8
Zone endommagée par les décharges dans le sF6.
Bille positive e = 8!lm
P = 1b
65
V. ANALYSE DES DÉCHARGES
Nous avons analysé les décharges se produisant dans le système d'électrodes sphère -
plan recouvert de PPO, en rampe de tension continue de vitesse de montée égale à 200 v/s.
Trois milieux ont été utilisés: le SF6, le N2 et l'air. Les épaisseurs de P PO varient entre 6 Ilm
et 12 Ilm. En dessous de 5 Ilm il nous a été impossible de faire des mesures car peu de
décharges ont été observées avant la rupture du matériau. L'étude a été essentiellement menée à
la pression atmosphérique car au-delà de cette pression les toutes premières impulsions
entraînaient le claquage du matériau.
V.I.
DISPOSITIF EXPÉRIMENTAL
V.I.I.
Schéma d'ensemble
Le schéma d'ensemble du dispositif de mesure des décharges fait l'objet de la figure 11-
15. Un micro-ordinateur TRS 80 pilote une alimentation haute tension type spellman (0-20kV)
par l'intermédiaire d'un convertisseur numérique analogique. La sortie de la cellule est reliée à la
masse à travers un circuit RC. Le système de détection des décharges est monté en parallèle aux
bornes du circuit RC. Il utilise le micro-ordinateur pour l'acquisition et le traitement des
données. Les mesures ont été faites en rampe de tension continue (200 V/s) de manière à ce que
le claquage du matériau se produise dans les mêmes conditions que lors de l'étude de la rigidité
diélectrique.
Cellule de mesure
Source H T
Rampe H T
Système de
programmable
mesure
~ampe
Micro - ordinateur
Figure 11·15
Dispositif de mesure des décharges
66
V.1.2.
Fonctionnement du dispositif
Le courant passant dans la cellule est constitué du courant de conduction qui varie de
façon quasi-exponentielle avec le champ donc avec le temps et de pics de courant très brefs
correspondant àux décharges.
Le signal apparaissant aux bornes du circuit RC est analysé à l'aide d'un système de
détection conçu par Cl. Marteau, ingénieur de recherche du laboratoire (voir annexe li). Il est
échantillonné et mis en mémoire en pennanence par le micro-ordinateur par l'intennédiaire du
système de détection.
Lorsqu'une décharge se produit, le détecteur mesure l'amplitude de cette décharge. Le
micro-ordinateur garde alors en mémoire cette amplitude et le courant de conduction dans le film
juste avant la décharge. Ainsi, on dispose à chaque impulsion, de l'amplitude de la décharge, de
la valeur du courant de conduction et de la tension d'apparition de la décharge. Le programme
de commande de la tension, d'acquisition et de traitement des données, nommé "Bdech" figure
en annexe (N). En cas de valeur excessive du courant le programme ramène la tension à zéro.
V .1. 3.
Sensibilité du dispositif
La sensibilité du système dépend de la capacité C et de la résistance R. Ces deux
grandeurs doivent être ajustées de telle sorte que la constante de temps RC soit comprise entre
20IJ.s et le dixième du temps qui sépare deux décharges consécutives. La quantité de charge Q
libérée par la décharge est déduite de la relation:
Q =C.âV.
La capacité C est choisie de telle sorte que le saut de tension produit à ses bornes â V,
vérifie la double inégalité: 3mV S; â V S; 50mV.
67
V.2.
RÉSULTATS EXPÉRIMENTAUX
V. 2.1.
Observations sur les décharges
Sur la figure 11-16 nous avons esquissé l'aspect des pics de décharges tel qu'ils se
répartissent sur un écran d'oscilloscope lorsque la tension monte.
-.L..-----L....&..--...................- - - - ' - -...........L...-----4~t
Figure Il·16
Aspect des impulsions de décharges.
Un ou deux grands pics consécutifs sont souvent suivis de pics secondaires de plus faible
amplitude si bien que lorsque l'on reporte sur un graphique la quantité de charge Qi transportée
par la décharge de rang i en fonction de sa tension d'apparition Vj, les points expérimentaux
obtenus sont épars et l'allure réelle d'une telle distribution difficile à définir: figures II-17-a à
II-17-d.
Néanmoins nous avons remarqué les faits suivants :
-
Les décharges sont plus nombreuses en polarité négative de la sphère qu'en polarité
positive quel que soit le milieu ambiant.
-
La courbe Qi =f(V i) est globalement croissante; les décharges tendent à transporter
une quantité de charge de plus en plus grande.
-
Lorsque la quantité Vi - Vi-l est faible, c'est-à-dire que lorsque la décharge de rang i
survient peu de temps après la précédente, la charge Qi qu'elle transporte est faible.
Par contre, lorsque Vi - Viol est grande, Qi l'est aussi. On peut penser qu'il existe un
lien entre les deux grandeurs.
68
Qi (ne)
•
•
20
•
•
10
• •• •
•
• •
•
••
•
•
• •
•
• •
•
a
Vi (v)
1000
1600
2200
2800
Figure 11-17-a
Représentation de la charge d'une impulsion en fonction
de sa tension d'apparition
N2
bille - épaisseur 8,5Jlrn.
Qi(nC)
40 ~
-
•
~
~
~
20 -
~
•
1--
•
•
1--
•
•
1--
•
Vi(v)
•
• •
•
• J
J
J
"/
0
•
400
1000
1600
2200
2800
Figure 11-17-b
Représentation de la charge d'une impulsion en fonction
de sa tension d'apparition.
N2
bille + épaisseur 8,5Jlrn.
69
Qi(nC)
5
•
Figure 11-17-c
•
Représentation de la charge d'une
impulsion en fonction
de sa tension d'apparition.
•
SF6, bille -, épaisseur 8 Ilm.
•
• •
• •
l. montées en tension.
2,5
•
•
•
•
•
• • •
•
• •
•
• • • • •
•
•
o .
Vi(V)
900
1500
2100
2700
Qi,(nC)
•
5
•
Figure 11-17-d
•
•
Représentation de la charge d'une
•
impulsion en fonction
de sa tension d'apparition.
•
'SF6, bille +, épaisseur 8j.1.rn.
4 montées en tension.
•
•
•
•
••
• . ,..
J
Vi.. (v)
o r.......-__...L-__---l--_--:-;~
900
1500
2100
2500
70
V. 2.2.
Traitement des données
Pour trouver la relation entre la quantité de décharge Qi et l'élévation de tension Vi - Vi-l,
nous avons représenté sur un graphique, Qi en fonction de Vi - Vi-l. Des exemples obtenus
pour différentes conditions expérimentales font l'objet des figures lI-l8-a à II-18-c. Sur un film
de 8 ~m d'épaisseur d'épaisseur testé dans le SF6 en polarité positive de la sphère, les points
expérimentaux se positionnent sur une droite passant par l'origine du repère (fig. lI-l8-a). Sa
pente, qui a les dimensions d'une capacité, vaut environ 9,12 pF. sur les figures lI-l8-b et 11-
l8-c relatives à des dépôts d'épaisseurs lO~m et 8,5~m testés respectivement dans l'air en
polarité négative de la sphère et dans l'azote en polarité positive, on obtient deux droites de
pentes différentes, passant par l'origine des axes.
6
•
C=9,12p
4
2
•
a
200
400
600
Figure 1l·18·a
Variation de la charge d'une impulsion en fonction
de l'élévation de tension qui la précède.
SF6
bille + épaisseur 8~m.
71
Q~Jn C)
30 _ - - - - - - - - 1
Figure 11-18-b
Variation de la charge d'une
C2. c 163 pF
impulsion en fonction
de l'élévation de tension qui la
précède.
Air
bille -
épaisseur 10 ~m
x
décharges apparues à haute
tension.
25
•
décharges apparues à basse
tension.
Cl
400
800
Qt.(nC)
Figure Il-18-c
Variation de la charge d'une
)(
impulsion en fonction
de l'élévation de tension qui la
précède.
30
Azote
bille + épaisseur 8,5 ~m
x décharges apparues à haute
tension.
C=57 pF
• décharges apparues à basse
tension.
)(
15
)(
C=8,44 pF
o
600
72
On peut donc admettre en première approximation pour chaque portion linéaire, la
relation:
Qi =CCVi - Viol>
(67)
Tout se passe comme si les décharges successives QI, Q2, . ,.Qi se produisaient dans une
couche de gaz d'épaisseur donnée, chargaient la même capacité C et faisaient varier son
potentiel de la quantité 6.V = Vi - Viol.
Pour vérifier cette hypothèse et déterminer la tension seuil V0 d'apparition des décharges,
nous avons utilisé une représentation analogue à celle de Manley en tension alternative /35/. On
représente en fonction de la tension Vi d'apparition de la décharge de rang i,la somme de la
charge dans les décharges de rang inférieur ou égal à i, soit :
L Qj =f (Vj)
j = 1
Les distributions ainsi obtenues seront appelées courbes de décharges cumulées. Leur
allure peut être auparavant prévue à partir de l'expression (67) écrite aux rangs 1,2, .. ,' i pour
chaque décharge.
QI =C(VI- Vo)
Qi = C (Vi - Vi -l>
L'addition membres à membres conduit à l'expression:
L Qj = C (V i - V0)
(68)
j = 1
i
La courbe représentative de
L Qj = f (Vi) devrait être une droite de pente C. Son
j = 1
ordonnée à l'origine permettrait de calculer la tension seuil d'apparition des décharges Va .
Nous avons représenté sur les figures II-19-a à ll-19-c des exemples de courbes de décharges
cumulées.
73
20
Figure 1l·19·a
Courbe des décharges cumulées
la
SF6
bille + épaisseur 81J,m
o~~~_---J...-_-----L._----''----I''
800
1200 1600 2000 2400
'"
I: a~(nC)
,00 __.....;;..:.i-------.
Figure 1J·19·b
Courbe des décharges cumulées
Air bille -' épaisseur 1OIJ,m
50 --
o ~~.....I....-_---'---..L.....-___l..
500 1000 1500 2000
74
75
37, 5
1000 1500 2000 2500
Figure 1l·19·c
Courbe des décharges cumulées
N2
bille +
épaisseur 8,5Ilm.
Dans le cas du SF6 où la courbe Qi =f(Vi - Viol) est une droite unique, figure II-18-a, la
courbe des décharges cumulées, figure II-19-a, l'est aussi. De plus ces droites présentent
pratiquement la même pente (9,12 pF; figure II-18-a et 10,2 pF; figure II-19-a). L'intersection
. de la courbe des décharges cumulées avec l'axe des tensions défmit le seuil Vo d'apparition des
décharges. Nous avons reporté sur la figure II-2D-a, la droite des décharges cumulées relative à
une seule rampe de tension, sur une épaisseur de PPO de 81lm, dans le SF6 en polarité négative
de la sphère et sur la figure II-2D-b celle relative à plusieurs essais effectués en différents points
de la surface du matériau dans les mêmes conditions. Les points expérimentaux de la figure II-
20-b définissent une même droite dont les caractéristiques Vo et C sont pratiquement identiques
à celles de la figure II-2D-a. Les résultats que nous venons d'exposer sont donc reproductibles,
au moins sur un film donné de PPO.
Dans le cas de l'air et de l'azote où les e.ourbes Qi =f(Vi- Viol) sont constituées de deux
droites passant par l'origine du repère, figures II-18-b et II-18-c, les courbes des décharges
cumulées présentent deux portions linéaires de pentes égales à celles des droites
Qi = f(Vi - Viol) respectives, figures II-19-b et ll-19-c. L'extrapolation de ces deux droites
jusqu'à l'axe des tensions définit deux seuils VOl et V02. Dans le cas de l'air et de l'azote, il
semble y avoir deux régimes de décharges, définis chacun par son seuil d'apparition.
75
30
o
Figure 11-20-a
Courbe des décharges
cumulées correspondant à
un essai.
15
S F6
bille-
épaisseur 81lm
C = 17 pF
Vo = 960 v
a800 1200 1600 2000 2400 VdV)
30
Figure 11-20-b
Courbes des décharges
cumulées correspondant à
trois essais.
SF6
bille-
épaisseur
81lm
C = 18 pF
Vo = 960 v
15
18 pF
~t
V~ (v)
0
1
BOO
1200
1600 2000 2400
A partir de Vo et de la courbe de Paschen relative au milieu étudié. on peut déterminer
l'épaisseur Ôde la couche de gaz traversée par les décharges.
76
Nous avons regroupé dans le tableau II-2 ci-dessous, à titre documentaire, les
caractéristiques Vo, ô et C des différents régimes de décharges mesurés, en fonction du milieu
ambiant, de l'épaisseur du matériau et de la polarité de la tension, Ô étant prise dans la partie
ascendante de la courbe de Paschen.
<;
Milieu Epaisseur Polarité
VOl (V)
ô 1 (J.1m Ct (pF) V02 (V) Ô2 (J.1rn
(pF)
(J.1m)
6
-
550
45
26
1450
204
180
Air
8
+
700
65
43
-
-
-
10
-
650
57
14
1875
294
184
8,5
+
625
47
8,6
1375
172
59
8,5
-
780
70
36
2340
274
244
N2
12
-
960
98
21
1840
268
72
12
+
600
44
31
2280
366
151
8
+
1000
43
10
-
-
-
SF6
8
-
960
40
17
-
-
-
11
-
1080
48
13
2560
166
41,5
Tableau 11 . 2
Caractéristiques des dliférents régimes de décharges observés.
La résistivité p du PPO à 25°C à champ faible est de lO13Qm (chapitre ru figure III-lO) et
sa permittivité relative de l'ordre de 5,5 127/. La constante de temps du matériau est
donc 't =Ep =486s. La durée de la rampe de tension (Temps pendant le quel on mesure les
décharges) étant de l'ordre de 15s, il est normal de constater que la charge déposée sur la
surface du matériau par la décharge de rang i ne s'écoule pas vers l'intérieur du PPO de manière
significative.
77
v .2.3.
Relation avec le claquage du film
L'étude de référence sur le percement des isolants solides sous l'effet de décharges se
produisant dans le milieu ambiant est à notre connaissance celle de Bertein /24/ (chapitre 1 § Il-
5). Quand une tension alternative est appliquée entre 2 électrodes, Bertein montre que la tension
à laquelle se produit la perforation de l'isolant est telle que la densité DO superficielle d'énergie
dissipée au voisinage de son impact par la plus longue décharge produite sous cette tension
atteint une valeur (= mJ/cm2) caractéristique du matériau.
Nous avons donc cherché à vérifier si le modèle de Bertein pouvait décrire nos
expériences en rampe de tension continue. Le paramètre DO est le rapport de l'énergie de la
décharge Wd à la surface chargée S de l'isolant. L'expression de Wd est Wd =î Q.1U, où Q est
la charge déposée par la décharge sur la surface S, et .1U est la variation de tension dans la
décharge. Compte tenu du fait que la capacité gazeuse intéressée par la décharge est négligeable
vis-à-vis de la capacité C correspondante du PPO, on a Q =C .1U et Wd= Q2/2C. On en déduit
00= (Q/S)2e/~roù e est l'épaisseur du film de PPO.
Polarité
Epaisseur
Tension
Surface
ChargeQ
Q>
Milieu
de la
du film
de claquage
chargée
déposée
Ambiant
(mJ/Crrf. )
sphère
(Jlm)
(kV)
(mm2)
(nc)
+
3,14
10
=45
1,7
N
8,5
2
-
4,05
43
=40
0,09
+
2,9
7
=40
0,26
Air
8
-
3,2
12
= 37
0,075
+
3,13
1,6
= 13
0,54
SF
8
6
-
3,28
2,9
=8
0,62
Tableau Il • 3
Estimation du paramètre Do= (Q/S)2e/2foE:r
relatif au claquage du PPO dans différents milieux ambiants.
78
La surface S se déduit de la capacité C2 détenninée à partir des courbes des décharges
cumulées. Par contre la charge Qc déposée par la décharge produisant le claquage doit être
extrapolée, à partir des courbes Qi (Vi) (figures II-17).
On constate que le paramètre DO varie beaucoup avec la nature du gaz, et pour un même
gaz (Nz) avec la polarité de la sphère (Tableau II-3). Il ne peut être considéré comme une
caractéristique de la résistance du PPO à la perforation dans nos conditions expérimentales.
Toutefois, il est à noter que les valeurs du paramètre DO ne sont qu'indicatives car l'estimation
de la charge Qc comporte une imprécision non négligeable.
Au lieu de considérer les décharges individuelles Qj, nous pouvons considérer
i
QTi =
l
Qj ,puisque les décharges successives paraissent déposer leur charge sur
j = 1
une surface constante du film. Connaissant la tension de claquage, il est possible de détenniner
Qrn à la surface du film lors de la rupture à partir des courbes des décharges cumulées (figures
II-19). Nous avons regroupé dans le tableau II-4, pour des films de PPO de 8 J.Lm d'épaisseur
environ, le rapport Qrn /S dans différents milieux. Ce rapport est comparé au rapport Qc/S
calculé à partir des données du tableau II-3.
Milieu
Polarité Epaisseur
Surface
Charge
Charge
<:bis
Qrn/S
du film
chargée
cumulée
Ambiant
Q(nc)
(J.LC/cmz) (J.Lc/cmz)
(J.U11)
(mmZ)
On,(nc)
+
10
45
106
0,45
1,06
Nz
8,5
-
43
40
417
0,09
0,97
+
7
40
87
0,26
1,24
Air
8
-
12
37
140
0,075
1,17
+
1,6
13
20
0,81
1,25
SF6
8
-
2,9
8
38
0,27
1,31
N
-
z
12
18
139
190
0,77
1
-
6
21,5
55
270
0,25
1,25
Air
-
10
38
106
400
0,28
1
Tableau 11-4
Influence du milieu ambiant et de la polarité de la sphère sur les rapports
Qrn /S et Qc /S à la rupture.
79
On Yremarque les faits suivants :
-
Quel que soit le milieu ambiant, la charge totale Qrn et la surface chargée sont plus
faibles en polarité positive qu'en polarité négative. Les plus grands écarts sont
observés dans l'azote. On note par exemple que :
(ai::) N2 == 4 tandis que (~::) 5F6 == 2
-
Quelle que soit la polarité de la sphère, les caractéristiques Qrn et 5 sont d'autant plus
élevés que le gaz est non électronégatif. On note par exemple qu'en polarité négative
de la bille, la charge totale est onze fois plus élevée dans l'azote que dans le 5F6.
On peut donc en conclure qu'au moment de la rupture la charge totale déposée et la
surface 5 chargée de film varient beaucoup avec la polarité de la sphère et le milieu ambiant
Par contre, le rapport Qrn /5 ne dépend ni de la polarité de la sphère, ni du milieu
ambiant. Elle est pratiquement constante et voisine de 1 j.1m.cm-2. Nous avons donné dans le
tableau II-4les valeurs correspondant à des épaisseurs assez différentes de film, 61J.m, 10IJ.m et
12j.1m. Les valeurs de Qrn /5 sont aussi de l'ordre de 1j.1m/cm2.
Nous concluons de nos travaux que la quantité de charge répartie sur l'unité de surface du
matériau par l'ensemble des décharges qui se sont produites,caractérise le matériau à la rupture.
Le champ créé dans le matériau au moment du claquage par les charges déposées à sa surface
constitue donc un critère pour la caractérisation du matériau,
Er=~. ~)-
(69)
Le rapport Qrn/5 est de l'ordre de 0,97 à 1,31 j.1c/cm2, tableau II-4, ce qui chiffre l'ordre
de grandeur du champ critique Er dans l'intervalle 200 à 270 V/j.1m. Cette dispersion peut à
prion être négligée quand on sait qu'elle résulte à l~.fois des imprécisions sur les valeurs de la
rigidité diélectrique du matériau et des dispersions sur les valeurs mesurées des quantités de
charge. Néanmoins, si nous considérons la moyenne des valeurs de QTn/5
du
tableau
11-4, fin) m == 1,14 j.1c/cm2, on obtient pour le champ critique
la valeur Erm== 234 ± 36 V/j.1m.
Les valeurs de Er et de la rigidité diélectrique En =Vn/e du PPO sont comparées dans le
tableau II-5. On y remarque que par exemple dans l'azote, sur un film de 8,5 j.1m, l'écart entre
les valeurs de la rigidité diélectrique mesurées dans les deux polarités est d'environ 106 v/j.1m
tandis que les champs critiques correspondants diffèrent de 18 v/j.1m. Dans l'air, en polarité
négative de la sphère, l'écart entre les valeurs de la rigidité diélectrique mesurées sur des films
de 6IJ.m et 1OIJ.m est de 110 v/j.1m environ alors que les champs critiques diffèrent de 41v/lJ.m.
Par rapport à la rigidité diélectrique, le champ critique Er peut donc être considéré comme
constant.
80
Epaisseur
Milieu
Polarité
du ftlm
En (V/j.U11)
Er (V/j.U11)
Ambiant
(J..I.Ill)
-
6
507
258
-
8
414
240
Air
+
8
360
256
-
10
398
217
-
8,5
475
200
N2
+
8,5
369
218
-
12
397
217
-
8
410
270
SF6
+
8
391
257
Tableau 11·5
Comparaison de la rigidité diélectrique au champ critique
pour différentes conditions expérimentales
V.3.
ANALYSE DES DIFFÉRENTS RÉGIMES DE DÉCHARGES:
Nous allons analyser les décharges que nous avons mesurées dans les différents gaz en
appliquant d'abord la théorie de Raether puis celle de Devins (§ II-4 chapitre 1). Ces deux
modèles ne faisant pas intervenir la polarité des électrodes. un seul cas sera considéré et spécifié
pour chaque gaz. Puisque les décharges de chaque régime semblent se produire dans une
couche de gaz d'épaisseur 8 constante, celle-ci sera détenninée au seuil d'apparition des
décharges à l8ide de la tension Va correspondante. de l'équation qui traduit la répartition de la
tension dans le gaz et dans le matériau (62) et de la loi de Paschen dans chaque milieu 136/. Le
premier coefficient de Townsend a sera calculé en utilisant pour l'hexafluorure de soufre les
données de Geballe et Harrison, pour l'azote, celles de Posins et enfin pour l'air celles de
Sanders /37/.
V. 3.1.
Application de la théorie de Raether
La transformation d'une avalanche en un streamer se produit d'après Raether lorsque le
champ créé par les charges d'espace négatives à la tête de l'avalanche Ea est égal au champ
moyen P.o appliqué entre les électrodes.
81
- E _ e.exp(aô)
où { ra = rayon à la tête de l'avalanche
Ea- 0-
e la charge de l'électron
(70)
41t f o ra2
Raether observe expérimentalement que cette condition est toujours satisfaite dès que aô
est de l'ordre de 18 à 20.
Les résultats de nos calculs sont rassemblés dans le tableau II-6.
Dans le SF6, le rapport E<YP vaut 290 cm-1torr1et dépasse largement le domaine ou a.IP
est connu. Nous avons néanmoins extrapolé les données de Geballe et Harrison jusqu'à cette
valeur, ce qui nous a fourni aô == 18. C'est la valeur au-dessus de laquelle Raether observe le
déclenchement d'un streamer à partir d'une seule avalanche.
Dans le cas de l'air, les valeurs de aô calculées sont de 7 et 7,8. En prenant comme rayon
ra à la tête de l'avalanche, ra = 51J.IIl, on obtient Ea < Ba le champ moyen dans l'air.
Dans le cas de l'azote, les valeurs de aô sont aussi voisines de 8.
Aussi, les décharges observées dans l'air et l'azote ne correspondent pas à des streamers
consécutifs à une avalanche unique. Dans le cas du SF6 , compte tenu de l'extrapolation, on ne
peut pas conclure.
V. 3 .2.
Application de la théorie de Devins
Les décharges observées peuvent être du type Townsend ou des streamers consécutifs à
une série d'avalanches.
La théorie de Devins (§ II-4 chapitre 1) prévoit la transition d'une décharge de type
Townsend à un streamer à partir des charges positives laissées dans l'intervalle de gaz par un
nombre critique d'avalanches ne. La quantité de charge minimale calculée à partir de
l'expression (58) est donnée dans le tableau (II-6) dans les cas de l'air et de l'azote. La valeur
obtenue « 40 pc) est très inférieure à la plus faible charge mesurée (== 1 nc). Ainsi si la charge
Qi mesurée correspond à une décharge individuelle, cette dernière est un streamer consécutif à
plusieurs avalanches. Mais, il est aussi vraisemblable que Qi corresponde à plusieurs décharges
se produisant simultanément (à notre échelle de mesure). Une détection de la lumière émise au
moment de la décharge /33/ pourrait nous pennettre de nous prononcer.
Nous avons donc déposé une couche de PPO sur un substrat de verre recouvert d'oxyde
d'Indium et avons effectué cette analyse dans l'air en polarité négative de la sphère. Le film de
PPO utilisé est de faible épaisseur, environ 5,5 IJ,m de manière à ce qu'il ne soit pas opâque à la
82
lumière émise. La tension appliquée étant alors faible (amplitude de la rampe, 1600 v) seules
deux impulsions ont pu être relevées à chaque montée:
La première décharge se produit à 1150 v environ et répartit sa charge sur une surface
en forme de couronne centrée sur le point de contact entre l'électrode sphérique et le
matériau (cliché 9).
Presque aussitôt, à 1175 v se produit la deuxième décharge. Celle-ci répartit sa charge
sur la portion non chargée de la couronne précédente (cliché 10) de manière à ce que la
charge globale déposée par ces deux décharges se répartisse sur un cercle. Tout se
passe comme s'il s'agissait d'une même décharge qui se produisait en deux temps aux
bornes d'une couche de gaz d'épaisseur fixe. La surface chargée n'est pas ramifiée et
a un aspect différent des points lumineux, caractéristiques de streamers /33/. Les
décharges observées sont donc des décharges de Townsend.
La surface globale chargée calculée à partir des clichés (9 et 10), et du grossissement du
dispositif de détection de lumière est égale à 2 à 2,5 mm2. La tension d'apparition de ces
décharges étant contenue dans le domaine (550-1450 V) où se produit la première série de
décharges mesurées dans l'air, en polarité négative de la sphère sur un film de PPO de 6 Jlm
d'épaisseur (Tableau II-2), nous avons comparé la surface chargée mesurée précédemment à
partir de la lumière émise, à celle calculée à partir de la courbe des décharges cumulées relative
au dépôt de 6 Jlm d'épaisseur, 1,6 mm2. Ces deux valeurs sont pratiquement égales. Nous en
concluons que les décharges observées à partir de la détection de la lumière émise correspondent
au premier régime de décharges. Les décharges de la première série mesurées dans l'air
semblent donc être des décharges de Townsend Aussi, le changement de régime observé sur la
courbe des décharges cumulées correspond probablement à une transition aux streamers.
Cliché 9
Décharge survenue
à VI = 1150 V
Air
bille-
83
Cliché 10
Décharge survenue à V2 =1175 V
Air
bille -
Conditions
Qmin
V (V)
Ô(J.un)
P.o (v/m)
aô
Ea (v/m)
d'expérience
(pc)
Sf6
23.10 6
4.109
bille +
1000
43
18
22
PPO 81lm
4
Air
650
57
Il,4.106
7
6,4.10
23,5
bille -
PPO IOlJl11
1875
294
6,3.106
7,8
1,5.105
34,6
Azote
625
47
13,2.106
7,8
1,4.105
14,3
bille +
5
PPO 8,51lffi
1375
172
8,106
8
1,7.10
17
Tableau 11·6
Analyse des décharges par la théorie de Raether et celle de Devins
84
V.4.
DISCUSSIONS
A partir de nos expériences, nous proposons le schéma suivant pour expliquer le claquage
d'un matériau de grande résistivité sous l'action des décharges.
Quand la tension s'élève, les décharges successives qui se produisent dans la couche de
gaz d'épaisseur B chargent une capacité constante. Le champ et l'énergie emmagasinée par
l'unité de volume du matériau dans la zone chargée augmentent jusqu'à leurs valeurs critiques.
Le claquage survient alors dans cette zone.
La première remarque concerne la surface de film chargée par les décharges. elle est
particulièrement importante, son ordre de grandeur est plusieurs mm2 ou plus. A titre de
comparaison, l'aire du grand cercle de l'électrode sphérique est de 20 mm2. Une telle surface ne
peut être chargée par une décharge unique que si la charge déposée s'étale au contact de la
surface isolante ou si la décharge individuelle mesurée à la tension Vi est la somme d'un grand
nombre de décharges se produisant simultanément. Le premier cas a été observé par Devins
/21/.
La surface chargée du film dans nos expériences est indépendante de la tension pour un
milieu ambiant et une polarité donnés. Or, la longueur de la décharge est reliée à la tension
appliquée au gaz par la loi de Paschen. Aussi, pendant la rampe de tension, des décharges
doivent se produire dans des interstices de gaz de plus en plus épais et déposer des charges sur
une surface de film de plus en plus grande. Dans nos expériences, la surface reste constante, à
la précision des mesures près, car elle correspond à une surface étendue, dont les points les plus
éloignés du point de contact de la sphère en sont distants d'environ le rayon de la sphère. Dans
cette région, la distance plan-sphère croît très vite avec la distance au point de contact de la
sphère.
Enfin, la surface chargée est particulièrement importante dans l'azote et dans l'air, à partir
d'une tension seuil que nous avons appelée V02. Il s~ produit vraisemblablement alors des
décharges superficielles radiales élargissant considérablement la surface de l'isolant affectée par
les décharges. Ces décharges ont été observées par Bertein par poudrage de l'isolant chargé.
Elles sont particulièrement développées dans des gaz non-électronégatifs comme l'azote.
On a constaté que le critère proposé et vérifié par Bertein sur la perforation des films dans
une géométrie cône - plan ne s'appliquait pas à nos expériences.
Dans ses expériences réalisées en tension alternative croissante, la surface chargée de film
augmente lentement d'une alternance à une autre. Sur la grande partie de cette surface, les
décharges déposent des charges alternativement positives et négatives. En moyenne sur une
période, le champ dans le film reste voisin de zéro. Le claquage du film se produit juste à
85
l'extérieur de la zone chargée, sous l'effet d'une décharge unique, la plus longue panni toutes
celles se produisant à la tension de perforation et donc contenant le plus d'énergie.
Dans nos expériences réalisées en tension continue croissante, les décharges successives
déposent des charges de même signe sur une même surface de film (valeur constante de la
capacité chargée, relation entre Qi et Vi - Vi-l). Le champ électrique dans le film s'élève
progressivement et le claquage du film peut survenir avant qu'il ne se produise sous l'effet
d'une décharge individuelle et de son énergie.
Dans les gaz sous pression et les liquides,nous n'avons pas pu faire de mesures des
décharges. Par exemple à lOb dans l'air nous n'avons détecté que quelques décharges avant le
claquage du P.P.O et nous ne les avons pas analysées comme précédemment. Il nous est
difficile de conclure sur le claquage dans ces conditions. Toutefois, il est vraisemblable que le
claquage résulte d'une décharge unique. Quand on augmente la pression sur le milieu ambiant,
gazeux ou liquide, la tension à laquelle se produisent les premières décharges, augmente ; la
section du canal de la décharge diminue; il s'ensuit une diminution de la surface chargée. Si
l'on se réfère aux travaux de Van Brunt et coll. /34/ qui ont observé en polarité positive d'une
pointe dans le SF6, une augmentation de la quantité de charge moyenne transportée par la
décharge avec la pression (jusqu'à 5 b), on comprend que la condition ( ~ ~ 1, 14 ~m/cm2)
peut être satisfaite par la première décharge.
Enfin, dans le tableau II-S, on a montré que le champ moyen En appliqué au matériau
dans la zone de contact est supérieur au champ critique Er. Deux hypothèses peuvent être
avancées pour expliquer ce fait:
-
A pression atmosphérique où l'aire de la surface chargée est plus grande que celle de
la surface de contact entre la bille et le matériau, la probabilité d'avoir un point
présentant un champ de rupture relativement faible est plus grande dans la zone
chargée que dans la zone de contact Cet effet est bien connu et le champ de claquage
mesuré sur un échantillon d'une certaine surface est toujours plus faible que celui
mesuré sur une surface plus petite.
-
La deuxième hypothèse intéresse l'interface métal/isolant. En effet au niveau du point
de contact, l'injection des porteurs du métal dans la bande de conduction de matériau
ne se produit qu'à partir d'une certaine valeur du champ, après abaissement de la
barrière de potentiel due à la force image image. Par contre, dans la zone chargée, les
charges déposées à la surface du matériau peuvent pénétrer à l'intérieur de celui-ci et
par suite entraîner le claquage à des champs relativement faibles sans avoir à
surmonter de barrière. Toutefois nous remarquerons (chapitre III §II-2) que le champ
critique Er est supérieur à la contrainte minimale susceptible de produire le claquage du
86
matériau et qu'un champ de 234 v/Ilm entraîne la rupture d'échantillons de 5,5 mm2
de surface au bout de quelques dizaines de secondes.
Ces résultats devront être vérifiés sur des films de P P 0 d'épaisseurs plus importantes et
dans d'autres milieux afm que la méthode de traitement que nous venons d'exposer et le critère
proposé pour la caractérisation d'un matériau, trouvent leurs intérêts dans le domaine des
calculs d'isolants.
CHAPITRE III
CLAQUAGE DU PPO DANS LA GÉOMÉTRIE PLAN-PLAN
88
Nous avons précédemment montré que dans la géométrie plan - sphère, quels que soient
le milieu ambiant, la fonne de tension appliquée et sa polarité, le claquage est initié dans le
milieu dans lequel est immergé le matériau. La rigidité diélectrique ainsi mesurée n'est pas une
caractéristique du matériau. Dans cette partie du mémoire, nous tentons d'identifier la nature du
claquage dans l'oxyde de polyphénylène, lorsque des dispositions particulières sont prises pour
éviter l'effet des décharges partielles. Pour cela nous étudions la durée de vie d'échantillons
"autocicatrisables" de ce matériau, sous échelon de tension, pour différentes valeurs de la
température. Les résultats obtenus sont alors confrontés à ceux prévus par différentes théories
du claquage électrique.
1 . DISPOSITIFS EXPÉRIMENTAUX
1.1.
ECHANTILLONS
Les échantillons utilisés dans cette partie sont réalisés en quatre étapes :
-
Dépôt d'une couche de P P 0 de 3 ~m d'épaisseur sur un substrat d'acier inoxydable
(3 cm de diamètre).
-
Réalisation de surépaisseurs de 2 mm environ d'araldite et de 3 mm de diamètre sur le
dépôt de PPO, et recuit de ces couches à 4QOC pendant 12 h.
-
Dépôt d'un fIlm d'Aluminium à bord diffus, de 4 mm de diamètre et de quelques
milliers d'À d'épaisseur par pulvérisation cathodique.
-
Collage à la pâte d'argent d'un fil de cuivre sur la couche d'aluminium au niveau de la
surépaisseur d'araldite; figure (ill-l).
Au total douze pastilles sont réalisées sur un même film de PPO.
, - - - f i l de cuivre
Figure Ill·]
Schéma d'un échantillon
Acier inoxydable
89
Les échantillons ainsi réalisés sont "autocicatrisables". Au moment de la rupture, la partie
de la couche d'aluminium située au niveau du lieu de claquage s'évapore, évitant ainsi le court-
circuit de toute la portion de matériau soumise au champ. On peut observer un grand nombre de
claquages
sur
un
même
échantillon
et
procéder
à une
analyse
statistique
significative.L'observation au microscope électronique à balayage de la surface d'un échantillon
après utilisation montre que celle-ci est composée de trois zones distinctes, figure Ill-2. Sur la
figure III-3 nous présentons un cratère agrandi.
Figure 111·2
Vue d'un ensemble de cratères
Aspect d'un échantillon "autocicatrisable" après utilisation
Zone 1 : cratère formé lors du claquage
Zone 2 : partie de la couche d'Al restée intacte
Zone 3 : partie du matériau restée intacte
90
Figure 111-3
Plus fort grossissement du cratère précédent:
Zone 1 : partie du matériau qui ne s'est pas totalement évaporée
Zone 2 : électrode d'acier inoxydable
1.2.
CIRCUITS ÉLECTRIQUES
Deux circuits électriques différents ont été utilisés au cours de ce travail.
Circuit électrique N° 1.
Ce dispositif automatique commande la tension et relève les infonnations relatives au
temps de retard au claquage (Figure III-4-a).
La commande de la tension est faite au moyen d'un convertisseur numérique analogique
(C.N.A) associé à un micro-ordinateur type TRSSO, à travers une résistance variable. Cet
ensemble pilote une alimentation haute tension type spellman (0-20 lev). Le système de détection
est constitué essentiellement d'une diode Zener de 4,7 V montée à la base d'un transistor 2 N
2222. L'émetteur du transistor est relié à une résistance de mesure de 100 n à l'entrée du micro-
ordinateur. Le schéma de ce dispositif fait l'objet de la figure m-4-b.
91
Alimentation
R. .ietanca cM prOCaetion
programmllble
HT SPELMAN
Converti •••ur
o - 20 kV
CeUulecM
NUMERIOUEI
ANALOGIClUE
NTERFACE
PARALELLE
. CJ
.. .. .. .. .. .. .. .
~
. . . . . . . . . . .
A A
..
..
..
..
A
..
..
..
..
..
..
..
. .
. .
. .
. .
. .
. .
. .
. .
A
. .
. .
MICRO· ORDINATEUR
Vz _ ",7 V
Figure 11l-4-a
Schéma d'ensemble du dispositif de détection automatique du claquage
commande+cellule+filtre
détection
2N2222
sv
j)TRS 8e
Figure 111-4-b
Circuit électrique de détection du claquage N° 1
92
Circuit électrique N° 2
Dans le cas d'une mesure simultanée du temps de retard au ciaquage et du courant dans
l'échantillon, le circuit de détection est constitué d'un enregistreur type Philips PM 8252A
protégé par deux èiiodes 1 N 4148 montées "tête-bêche", figure ID-S.
détection de claquage +enregistrernent de courant
Phillips
PM 8252A
Figure 11l·5
Dispositif de détection du claquage et de mesure du courant dans l'échantillon
93
11 . RÉSULTATS EXPÉRIMENTAUX
ILL
DISTRIBUTIONS STATISTIQUES
Deux méthodes sont généralement utilisées dans l'étude des durées de vie d'un matériau:
a- Soit, on relève les temps séparant deux claquages consécutifs /12/
b- Soit on relève les durées séparant le début de l'application de la tension et l'instant
d'apparition d'un claquage.
Les temps de retard ainsi mesurés sont ensuite traités de manière statistique. En ce qui
nous concerne, nous avons procédé par la méthode b) et avons donc compté les temps de retard
depuis le début de l'application de l'échelon de tension. Une telle méthode a l'avantage de tenir
compte des modifications cumulées que subissent tous les points du matériau soumis au champ
à partir d'un même instant. Ces données sont ensuite traitées par la statistique de Weibull qui,
rassemblant à elle seule la loi de Maxwell et Rayleigh et les deux lois exponentielles /9/ s'est
avérée bien adaptée à l'étude du claquage des matériaux diélectriques. Nous avons ainsi reporté
sur la figure IIT-6 quelques unes des distributions de Weibull obtenues à T = O°C pour
différentes valeurs du champ appliqué. On y remarque les faits suivants:
-
Le lissage numérique des points expérimentaux par une expression du type
log [Ln 6~ p)] =A log(t - ts ) + C où P est la probabilité cumulée qu'il y ait
claquage à l'instant t fournit ts =0 ; ce qui revient à dire que les représentations de la
figure 111-6 sont toutes des droites. D'un ~int de vue statistique, cela signifie que la
rupture pourrait survenir au bout d'un temps très court, pratiqueme"nt dès l'application
de la tension. n n'existe donc pas de temps minimum à partir duquel il pourrait y avoir
rupture.
-
Plus le champ augmente, plus les points expérimentaux sont dispersés. Le tableau 111-
1 montre que le paramètre de fonne "A" diminue et tend progressivement vers 1, par
valeurs supérieures. Des valeurs de "A" supérieures à 1 ont été obtenues par Oudin,
Thévénon et Remlle /11/. La rupture a alors été attribuée à un vieillissement "nonnal"
du matériau. Des défauts, initialement inexistants dans le matériau, se produiraient et
entraîneraient le claquage. Dans notre cas, on peut prévoir en outre l'existence d'une
plage de champs relativement élevés, pour lesquels A ~ 1. Pour A =1, la statistique
qui s'adapterait le mieux aux résultats serait celle de Poisson ; pour A < 1, les
distributions statistiques correspondraient à des "défauts de jeunesse".
94
LOG (LN (1/ }-Pl 1.
1
(Il
(2)
()
.S
•
•
o
-.s
-1
-l.S
I - -
----l~_ _......._ _~ LOG (t n 1
-2
1.01
1.18
2.25
2.84
Figure IIl-6
Courbes de Weibull relatives au temps de retard au claquage pour T = O°C
(1) E = 250 V/llm A = 2, 51
(2) E = 217 V/llm A = 3,4
ts=O
(3) E = 200 V/llm A = 3,93
95
-
Par ailleurs nous avons observé expérimentalement que "A" varie peu avec la
température pour un champ donné; ainsi il est de l'ordre de 3 entre O°C et 50°C pour
les champs voisins de 220 V/~.
En (V1iLm)
200
217
250
283
tn(s)
284
145
62
40
A
3,93
3,4
2,5
1,2
Tableau 111·1
Tableau récapitulatif des temps de retard au claquage les plus probables
et des facteurs de fonne pour différentes valeurs du champ à T =oo-C
11.2.
COURBES DES DURÉES DE VIE
Nous avons reporté sur les figures ill-7-a et 1II-7-b des exemples de courbe des durées de
vie. Les points expérimentaux sont distribués sur une courbe dont l'allure est voisine de celle
prévue par la théorie à savoir tn =K (E-EdoCl• Ceci démontre que le modèle statistique de
Weibull peut être utilisé. Une telle allure a été obtenue expérimentalement par Voumbo /12/. De
distributions analogues obtenues pour différentes valeurs de la température, nous avons déduit
les grandeurs a, K et le champ de rupture spécifique Ec. Le tableau ill-2 regroupe certaines de
ces grandeurs. il convient de souligner que l'augmentation de la température s'accompagne
d'une croissance de l'exposant a et du facteur K alors que Ec diminue.
96
300
240
180
120
60
J....-_-'--'''''--_----'''
--' E ( 1( 1 u. ln 1
o
150
180
210
240
270
Figure lII·7·a
Détermination du champ de rupture spécifique pour PPO e = 3 ~
Ec = 171 v/~m
T =22°e <X = 1,58
{ K = 15.103 s
2&Otr-.:.;.n...;,(.;;.
• ..;"l
---,
208
•
15&
104
52
o
J....-.....L..._ _" " - - _ - - - - " '
...... E ( If 1 u. ln )
50
130
210
290
3'0
Figure IlI·7·b
Détermination du champ de rupture spécifique pour PPO e = 3 ~m
Ec = 87 v/~m
T =500 e
<X = 2,44
{ K = 13.106 s
97
Expérimentalement, nous avons observé une faible diminution du temps de retard avec la
température. Des résultats similaires ont été obtenus, respectivement sur des films d'alumine
/38/ et de silice thermique /39/. Dans le cas général, il est difficile de prévoir l'évolution du
temps de retard avec la température car il dépend du mécanisme du claquage et par suite de
différents paramètres, fonction de la nature du matériau. Certains de ces paramètres ont été
rappelés par Klein /15/.
Quant à la figure ill-8, elle représente l'évolution de la racine carrée du champ de rupture
spécifique avec la température. Celle-ci suit une loi en T2.
Dans la suite du mémoire, nous allons analyser ces résultats en nous appuyant sur
différentes théories du claquage, dans le but de dégager le mécanisme responsable de la rupture
mesurée. Mais auparavant, pour des raisons qui apparaîtront plus loin, il est nécessaire de faire
une brève étude de la conduction dans le matériau.
T(OC)
Cl
K (s)
E<: (V/Ilm)
3
0
1,35
22.10
177
30
2,06
696.103
140
50
2,44
13.106
87
Tableau 111·2
Tableau récapitulatif des paramètres caractéristiques des courbes de durée de vie
à différentes températures
98
1/2
1/2
Ec
(v/uml
15
12.5
10
7.5
5
2.5
o
L . -_ _L . -_ _~_ _" ' -_ _" ' - _ - - - J T ( K1
265
2.78
291
304
317
330
Figure lII·8
Evolution du champ de rupture spécifique avec la température
L'expression analytique de la courbe est de la forme:
E 1
c f2 = 2,5.1ü4 - 0,15 1'2 (v 1m)lf2.
99
III . CONDUCTION ÉLECTRIQUE DANS LE PPO
L'étude a été faite en rampe de tension continue de vitesse très lente (0,3 V s-l). La
tension est appliquée jusqu'à une valeur légèrement supérieure au ch~p de rupture spécifique
déterminé précédemment. La température de travail a varié entre O°C et 80°C. Les
caractéristiques courant - tension du matériau sont présentées sur la figure ill-9.
-6 l (A)
10
-8
10
-9
10
-10
la
-11
la
-12
1a L.-1---l.-----L.---l......l.......J.....J.......J...~---'-----l...----L...-J.......J.....J1.....I....l..L 3
la
V(v)
la
Figure III·9
Caractéristiques courant - tension en Al -
e=3~m
- - - position du champ de rupture spécifique
100
Aux faibles valeurs de la tension, le courant est proportionnel à la tension. On a un régime
de conduction ohmique. La courbe de la conductivité électrique Cl du matériau en fonction de i
(fig. 111-10) est une droite de pente négative. L'expression de Cl est
.
Cl = Cloexp(- Wcl kT) avec Wc = 0,54 ev.
--1
--i-i 0-( 11 m)
10
Wc =O,54 ev
/
-"3
10
10'14 '-----
...1....--
.......
3,25 10'2.;1 (K-1 ) 4
2,5
,
Figure Ill-JO
Variation de la conductivité électrique en régime ohmique avec l'inverse
de la température en Al-
Aux valeurs élevées de la tension, on note une augmentation très rapide du courant avec la
tension.
Pour expliquer ces caractéristiques, il est fait appel généralement aux trois mécanismes
suivants: l'effet Poole - Frenkel, l'effet Schottky et l'effet tunnel.
101
IlL 1.
RAPPELS THÉORIQUES
111.1.1.
Effet Poole· Frenkel . Ionisation renforcée par le champ électrique.
Un champ inten~e dans un diélectrique augmente la probabilité pour que des électrons
piégés dans le volume du matériau passent dans sa bande de conduction, car le champ abaisse la
barrière de potentiel des pièges ou des sites donneurs présents dans le volume du matériau.
Dans cette hypothèse, Frenkel/401 montre que la conductivité 0 (E) du matériau au champ
E s'écrit en fonction de la conductivité 0 (0) à champ nul:
o (E) =0 (0) exp (~PF E1fl.1 kT)
(71)
avec ~PF = e3fl.(1Œo Er)-l/2 .
Les caractéristiques J(E) de films épais de Si 0, Ah 03 et Ta2 Os ont été trouvés en accord
qualitatif avec l'expression J (E) =ooB exp [(~PF E1fl. - W)1kT].
Cette expression convient bien aussi pour décrire la conduction de Si3 N4/411 ou de fIlms
de polymères fonnés dans une décharge R.F. 142/. Mais, la valeur du coefficient de El/2 est
trouvée inférieure à ~PF.
C'est pourquoi il a été proposé diverses modifications au modèle de Frenkel. Par
exemple, Hartke 1431 a donné une version tridimensionnelle de cet effet. L'expression 0(E) aux
champs élevés (~PF E1/2IkT =0) >10) s'écrit:
o (E) = 0(0) 0)-1 [1- 0)-1] exp 0).
Hill 1441 a proposé également pour les matériaux amorphes un modèle tri dimensionnel.
Dans le cas où le courant est dû à l'ionisation de centres coulombiens isolés, la densité de
courant s'écrirait:
1
J = D (KT)3 ~PF exp-[(WPFI kT) (chOl-O)-lshO)].
(72)
où D est une grandeur caractéristique du matériau, et 0) =~PF E1fl.IkT.
La vérification expérimentale de ce modèle se fait avec les coordonnées réduites
IT-3exp(WPFIkT) et (chO) - 0)-1 shO); les courbes expérimentales à diverses températures
se superposent Ce modèle explique bien les caractéristiques du SiO 145/.
102
111.1.2.
Effet Schottky. Injection de porteurs par l'électrode aidée par le
champ.
L'effet Schottky (RS) consiste en l'abaissement de la barrière de potentiel de force image
à l'interface métal-isolant par l'application d'un champ extérieur E. Il concerne les porteurs
passant au dessus de cette barrière. L'expression classique de la densité de courant due à cet
effet est:
(73)
où Ws est la hauteur de la barrière à l'interface, ~s = PPF /2, A est une constante.
La courbe Lo{l) = f{El/2) est une droite dont la pente doit donner ~ = ~s. Ceci a été
vérifié par Antula /46/ sur des films d'alumine. Par ailleurs, la linéarité de Ln (IIf2) en fonction
de ur a été vérifiée sur des fùms de polyéthylène /47/.
Dans le cas de matériaux où la mobilité des porteurs est faible, ce modèle doit être modifié
pour tenir compte du fait que l'émission de porteurs est limitée par leur diffusion dans la zone
de force - image /48/. Dans ce cas, la densité de courant se met sous la forme /491~
J =G.E exp (-Wso/kT) exp (~s E1I2 /kT) •
(74)
Cette expression est identique à celle prévue pour l'effet Poole - Frenkel, au paramètre ~s
près.
Elle a été vérifiée dans une étude de la conduction de films amorphes de poly-N-
vinylcarbazole /48/. C'est aussi une expression de ce type qui représente bien les variations j{E)
de la densité de courant d'injection d'ions dans des hydrocarbures liquides /50/.
1.1.3.
Emission électronique par effet tunnel.
Pour des films de faible épaisseur (<5nm environ) et des champs très intenses, l'injection
de porteurs peut se faire par effet tunnel. La loi qui'décrit cet effet est celle de Fowler -
Nordheim :
J = C E2exp (- 0FN / E)
(75)
où C et 0 FN sont deux constantes indépendantes du champ et de la température; Quand
l'injection se produit suivant ce mécanisme la densité de courant J est donc indépendante de la
température.
111.2.
CONDUCTION DU PPO
La conduction des films épais de PPO (> 11lm) n'est pas due à un effet tunnel. On
constate sur la figure m-9 que le courant 1varie fortement avec la température pour un champ
103
donné.Pour distinguer les mécanismes P.F. et R.S., on peut rechercher si les courants mesurés
correspondent à un mécanisme en volume du matériau ou à l'interface métaVisolant. Nous
avons représenté sur la figure rn-Il les caractéristiques I(V) du PPO à 30°C, pour les deux
polarités de l'électrode d'Aluminium.
-B l (A)
10
AJ.-
A~
-9
10
-10
10
....
--1~
10
2.
10
v(V )
Figure 111·11
.
Caractéristiques courant - tension à 30°C
e = 3IJ.m
Jusqu'à environ 200 V, les deux courbes sont confondues. Au-delà, les courants sont
plus élevés quand le dépôt d'aluminium est la cathode. Les interfaces PPO/métal jouent donc un
rôle dans la conduction du matériau.
Pour déterminer s'il s'agit bien d'un effet Schottky, nous avons tracé sur la figure 111-12
la courbe représentative de LnI = f(El/2) à différentes températures lorsque le dépôt
d'aluminium est cathode et à T =30°C lorsqu'il est anode. Aux erreurs expérimentales près, les
courbes sont linéaires. La valeur calculée de 13 pour Al + est égale à 2,68.1O-24J.m1/2. V-I/2.
104
Cette valeur est très proche de la valeur théorique ~s = 2,64. 1O-24J.ml/2 y-Ifl. La conduction
dans le PPO en polarité positive de l'électrode d'aluminium semble être du type Schottky.
-6 l (A)
'0
5
-9
10
Figure 111·12
Caractéristiques I(Elfl) à différentes températures.
1
T=300C
2
T =4QOC
Al-
3
T=600C
4
T=80°C
5
T=300C
Al+
En polarité négative par contre, la valeur calculée de 4,9. 10-24 J.mlfl. y- l12est grande
(environ 2 ~s). Toutefois, dans cette polarité de Al, on constate (voir chapitre ill-§IV-2) qu'aux
champs élevés, le courant augmente dans le temps pour un champ donné, par suite
probablement d'une fonnation de charges d'espace à l'interface. Cette croissance du courant est
105
d'autant plus marquée que le champ est élevé. C'est probablement cet effet qui modifie la
caractéristique I(V) en AI- à 30°C, figure nI-lI et qui se traduit par la valeur trop élevée de ~.
Le courant n'étant pas stationnaire en AI-, il semble difficile dans ce cas, d'interpréter la
conduction par un mécanisme physique précis. Toutefois en raison des remarques précédentes,
nous pensons qu'il s'agit d'un effet Schottky, la densité de porteurs injectés étant augmentée
par la modification du champ électrique à l'interface PPO/AI probablement par des charges
d'espace.
Nous avons cherché une représentation des courbes j(E) par l'expression (73).
L'ordonnée à l'origine des courbes de la figure m-12 nous fournit Jo =ATl exp (-Wsfk1). La
variation de Jo/T2 en fonction de 1{f est une droite dont la pente permet de calculer WS,
Ws == O,7gev, figure ill-l3.
Ws=O,79 ev
....f1
10
/
-il
10
•
-20
10 ' - - - - - - - - - ' - - - - - - - - - - '
2,5
3,25
10"3/T (K-1 ) 4
Figure 111·13
Courbe ;~ = f(+)en Al .
106
Nous avons également recherché si les caractéristiques J(E) pouvaient être décrites par
une expression du type (74). Dans ce cas les valeurs de WSD et ~ valent respectivement,
WSD == 0,65 ev et ~ == 3,5.10-24 J.ml/2 y_ln.. Ces valeurs sont du même ordre de grandeur que
celles trouvées précédemment en considérant l'expression (73).
.
En conclusion, notre étude de la conduction du PPO met en évidence deux régimes:
•
Aux valeurs de la tension inférieures à 150Y environ, le courant est bien traduit par
l'expression :
1 =10 exp (-WC 1 kT)
Wc =0,54 ev
•
Aux valeurs supérieures à 200 Y, les interfaces jouent un rôle.
a)En polarité positive du dépôt d'aluminium, la conduction semble être du type
Schottky.
b)En polarité négative la conduction semble être due à un effet Schottky accentué par
la fonnation de charge d'espaces. La densité de courant peut être approximée par les
expressions :
J = A.T2 exp [(-WS + ~EI/2) 1 kT]
{
(76)
~ = 4,9.10-24J.m l /2. y_l/2
Ws= 0,79 ev
ou
J = D.E. exp [(-WSD + ~E 1/2) 1 kT]
{ ~ = 3,5. 10-24 J.m l/2. y-l/2
WSD= 0,65 ev.
107
I~ INTERPRÉTATIONS
IV.1.
CALCUL DU SEUIL DE RUPTURE THERMIQUE
Le champ de rupture thennique correspond d'après Whitehead /51/ puis Klein et Burstein
/19/ à la contrainte diélectrique minimum susceptible d'entraîner au bout d'un temps infini, un
claquage thennique du matériau lorsque les conditions expérimentales sont favorables. Le calcul
se fait à partir de l'équation d'équilibre thennique du matériau (48) et de la représentation de
chacun de ses termes en fonction de la température, figure 1-7, (§II-3-2 chapitre 1). Sur cette
figure, on s'aperçoit que le champ Em qui sépare la zone d'équilibre stable du matériau de la
zone de rupture, a l'aspect d'un seuil en dessous duquel il ne peut y avoir de rupture. Nous
l'appellerons dans toute la suite du mémoire "seuil de rupture thennique" et nous le calculerons
à partir du srstème d'équations (49) écrit sous la forme:
VI = À. (T - TO)
où À. est le coefficient d'échange thennique de l'échantillon
~~I = À.
(77)
En faisant le rapport membre à membre de ces deux équations, il vient:
d[Ln(UI)]
1
(78)
dT
=T-To
VI = À. (T-To)
IV.I.1.
Variation du seuil de rupture thermique avec la température
Le calcul du seuil de rupture thermique ne nécessite pas une connaissance du mécanisme
de conduction dans le matériau mais seulement la fonnulation mathématique du courant. Notre
étude de la conduction du matériau nous a fourni comme expression approchée de la densité de
courant, quand la couche d'Aluminium est cathode:
J = A.T.2 exp [(~El/2 - Ws)/kT]
(79)
~ =4,9. 10-24 J.(V/m)-l/2
Ws =0,79 ev
En désignant par S et h la surface et l'épaisseur du film étudié, on a :
~El/2 - Ws
Ln(UI) =Ln(EhAS) + 2 LnT 1
kt
(80)
108
Le système d'équations (78) devient alors :
2
~E1/2 - Ws
1
T-
kT2
"":IlT~-=T~O
(81)
hSA . ET2 exp [~EI/2 - Ws /kT] = T - TO
Â.
Au seuil T =Tm et E =Em. Le système d'équations (81) se met sous la forme (82) qui
permet de calculer le seuil de rupture thermique Emet la température critique Tm si le coefficient
d'échange thermique Â. est connu.
(82)
2
Tm
0m-2TO)
Â.
Em· TT' exp
T -t
=""h"'A'
m- 1 0
m
0
fi ;) f t
En posant 6Tm = Tm-TO. l'expression du seuil de rupture thermique s'écrit:
(83)
6Tmest l'élévation de température nécessaire à l'apparition des instabilités thenniques. La
température du matériau. Tm. n'est pas connue mais peut être éliminée de (83) en la remplaçant
par son expression :
Tm=TO+6Tm
(84)
On obtient alors :
1
k
Eml/2 = (WS + k.6Tm)- - - . T02
(85)
~
~6Tm
109
IV.l.2.
Application
Nous allons comparer le champ de rupture spécifique Ec au seuil de rupture thermique en
le superposant à Em dans l'équation (85). Nous faisons l'hypothèse que l'élévation de
température critique .::\\Tmest une caractéristique de l'échantillon et est donc indépendante de sa
température initiale et du champ. L'équation (85) montre alors que la courbe représentative de
Ec1/2 en fonction du carré de la température de travail est une droite décroissante dont la pente P
et l'ordonnée à l'origine B valent respectivement:
k
P = -
(86)
~..::\\Tm
1
B =(Ws+k..::\\Tm)'il
Ws et ~ ont été détenninés précédemment à partir de l'étude de la conduction du matériau,
seule .::\\Tm n'est pas connue et ne peut être calculée à partir de l'expression (84) car Â. étant
inconnu, Tm ne peut être déterminée à partir de la deuxième équation du système (82). Nous
pouvons cependant en calculer une valeur approchée à partir de l'expression suivante proposée
par Klein et Gafini (§ 11-3-2 chapitre I) qui ont considéré l'expression empirique du courant de
la forme l =la ebE ea(T-To) :
.::\\Tm=lia
(87)
En nous appuyant sur les caractéristiques courant - tension de la figure 11I-9, (§ III), nous
trouvons a et par suite .::\\Tm=12°.
La droite représentative de Ecl/2 en fonction de T02 est donnée sur la figure 11I-14. Ses
caractéristiques Pexp et Bexp sont comparées dans le tableau III-3 ci-dessous, aux valeurs
théoriques.
P th
P
~(J.m
exp
1:\\r51/2
Bth (~/mJ/2 Bexp(v/mj/2
Ws(ev)
.::\\Tapp Vl(}:rri1(21(2 Vl/~rri1(21(2
-24
·4
-4
0,79
4,9.10
1:l'
- 0,23
- 0,15
2,6.10
2,5.10
Tableau 111·3
Comparaison des pentes et ordonnées à l'origine théoriques et expérimentales
Il ressort de ce tableau que les valeurs expérimentales sont pratiquement identiques aux
valeurs théoriques, les légères différences observées pouvant être attribuées aux erreurs
d'expérimentation et plus particulièrement dans le cas de la pente P, au fait que l'on ait
considéré pour le calcul, une valeur approchée de .::\\Tm.
110
1/2
1/"2
Ec
(v/um)
15
12.5
10
7.5
5
2.5
2
4
2
o
_________.........._ _--'-_ _~ T /10
(K )
e
9
10
I l
Figure IlI·14
Evolution de la racine du champ de rupture spécifique avec le carré de la température
PPO h = 3f.1m S = 5.5 mm2
P =-0.152 (V/m)1/2K-2 B =25079 (V/m )1/2
On peut alors penser que le seuil de rupture thermique correspond au champ de rupture
spécifique. Si nous admettons cette dernière conclusion, il est alors possible de calculer la
valeur exacte de ~Tm en écrivant que :
k
Pexp = Pth = - - - -
~.~Tm
.
k
SOit ~Tm= - - - -
(88)
~.Pexp
L'application numérique fournit ~Tm:::: 19°, valeur qui est peu différente de la valeur
approchée 12° trouvée précédemment. Notons que Klein et Gafni ont trouvé sur des films de
SiO de 1,431J.IIl d'épaisseur, ~Tm= 27°.
111
IV.1.3.
Discussions
L'accord trouvé entre les valeurs du champ de rupture spécifique et celles du seuil de
rupture thennique ne constitue pas un critère d'identification du mécanisme du claquage du
matériau. Nous avons' alors suivi l'évolution du courant dans le temps et en avons donné un
exemple sur la figure ill-1S, à T = 22°C.
l
5
~
- _ - -
3
--__- -
----_--2-
~========~======-=--======-.....;L...;~t.
a
Figure 1l1·]S
From de courant en Al- pour différentes valeurs du champ
T=22°C
S == S,Smm2
h == 31lm
1: 1mm = 8.lO- lIA
t: 1mm= 1s
(1) E =83 v/Ilm
(2) E =117 v/Ilm
(3) E =143 v/Ilm
(4) E =167 v/Ilm
(S) E =192 v/Ilm
Aux valeurs élevées du champ (192 v/lJ.Ill), le courant augmente pratiquement linéairement
dans le temps, puis apparaît un pic de courant correspondant au claquage du matériau. Une telle
évolution relativement lente ne correspond pas au prom de courant avant un claquage the~que
112
comme il a été décrit par Klein et Burstein puis par Rackles (chapitre 1 § 11-3-3). Nous avons
par ailleurs inversé la polarité de la tension, l'électrode d'aluminium est alors anode et nous
avons suivi l'évolution du courant dans le temps pour différentes valeurs du champ. Fig.III-16.
Le claquage du ~tériau smvient ~25 v/\\lIll) sans augmentation préalable du courant. Ce qui
prouve bien que l'élévation de courant observée en polarité négative de l'électrode d'aluminium
n'est pas due à un échauffement du matériau. Nous concluons que le claquage du PPO n'est pas
thermique. Cette conclusion était prévisible dans notre cas où l'électrode d'acier est massive et
donc susceptible de faciliter l'évacuation de la chaleur produite dans le matériau par effet Joule
vers le milieu extérieur.
l
sl
cl
el-
'3
--------_...J--....
- 2
----------------i.
O---------------~t
Figure 1l1·16
Profil de courant en Al+
T=22°C
h
31lm
S
5,5mm2
t: 1mm = 1s
1: 1mm = 8.lO-lIA
(1) E = 170 v/Ilm
(2) E = 180 v/Ilm
(3) E = 225 v/Ilm
(4) E = 250 v/Ilm
113
IV.2.
ANALYSE DES PROFILS DE COURANT : champ limite critique
L'évolution du courant est étroitement liée au champ appliqué en polarité négative de
l'électrode d'aluminium. Sur la figure llI-17, on remarque les faits suivants :
•
Pour les champs relativement faibles, inférieurs à 80V/~m, le courant décroît
légèrement puis reste contant.
•
Aux valeurs supérieures à 80V/~m environ, le courant se'met à croître, d'autant plus
rapidement que le champ est élevé.
•
Enfin à 200V/~m, on observe des pics correspondant à des claquages du matériau. Le
champ limite El à partir duquel le courant se met à croître a donc l'aspect d'un seuil en
dessous duquel il ne peut y avoir de rupture; nous le baptiserons "champ limite
critique". Nous comparons dans le tableau IIT-4 ci-dessous sa valeur déterminée
approximativement à partir des courbes I(t), à celle du champ de rupture spécifique
P.c, pour différentes valeurs de la température.
1
'.
L----------- 3
,--
.-t--------2
'"'--
...J"--~-----
1
o'---------------~ t:.
Figure 111-17
Profil de courant en AI-
T = 50°C h = 3~m S =5,5mm2 t: 1 mm =2s 1: 1 mm = 2.10- 10 A
(1) E =47 v/~m
(2) E =80 v/~m
(3) E =100 v/~m
(4) E =200 v/~m
114
T(K)
273
295
323
87
Ec (vIIJ.Il1)
177
171
E 1 (v/J.LIl1)
= 163
= 143
= 80
Tableau IIl·4
Comparaison entre le champ limite critique El et le champ de rupture
spécifique Ec pour trois valeurs de la température. PPO 3Jlm S =5,5mm2
Il resson de ce tableau, à la précision près des mesures, que les deux grandeurs sont peu
différentes l'une de l'autre et par suite, que le champ à partir duquel le courant se met à croître
semble correspondre à la contrainte minimale au-dessus de laquelle le claquage peut survenir
dans le matériau. Le phénomène à la base de l'augmentation du courant pourrait donc être
responsable du claquage du matériau. Un mécanisme très probable à envisager est la formation
de charges d'espace positives à la cathode résultant d'une ionisation dans le matériau, puis le
renforcement du champ à l'interface isolant/Al suivi d'une fone injection de poneurs dans la
bande de conduction du matériau. Nous allons donc analyser les possibilités pour qu'un tel
phénomène provoque le claquage de notre matériau, en nous appuyant sur les théories basées
sur un concept électronique.
IV.3.
APPLICATION DE LA THÉORIE DU CLAQUAGE ÉLECTRONIQUE
LOCALISÉ IlS/)
Nous allons à présent examiner si le claquage du PPO peut être décrit par le modèle de
claquage électronique de Klein. Ce modèle présente le double intérêt non seulement de faire
intervenir le temps de retard au claquage, mais aussi d'être basé sur un concept statistique :
l'injection de manière aléatoire de l'électron - germe dans la bande de conduction du matériau et
la répétitivité du phénomène, condition d'un claquage. Malheureusement certains paramètres
intervenant dans ce modèle étant inconnus, il est impossible de calculer la valeur du temps de
retard au claquage. Mais on peut toutefois vérifier ses variations avec le champ.
115
IV.3.1.
Cas d'une émission de champ
Nous avons signalé dans la partie théorique de notre mémoire que pour ce type
d'injection, le modèle de Klein prévoyait pour le temps de retard au claquage, la variation
suivante:
tn.E2 = B(E,T). exp {~ (1 + (.!- + 1.. + ... + _1_) (1 - R»)}
~1
~2
~n-1
~1, ..., ~i sont les facteurs de multiplication du champ à la cathode,
R est une constante,
D _ 4.(2m*) 1/2 E g3/2
-
3.e.h
En négligeant les variations de B(E,T) devant celles du terme exponentiel, on voit que la
courbe représentative de Ln(tnE2) = f(~)est une droite de pente D.Lf, avec
Lf = 1 + I
-
+ l
-
l
+ ... }
{
+ -
(l-R)
~1
~2
~n-1
Cette pente, nécessairement supérieure à D, permet d'évaluer l'ordre de grandeur Lf du
nombre d'avalanches nécessaire à l'apparition des instabilités. Sur la figure III-18 nous avons
regroupé les droites Ln(tnE2) =f(~) pour différentes valeurs de la température.
Les pentes tirées de ces droites sont reportées dans le tableau 111-5 où nous les comparons
à D, pour deux valeurs de la masse effective m* "= m et m* = 0,39m à défaut de données
concernant cette grandeur dans le P.P.O. La valeur m* =0,39m est celle rapportée par /15/ et
par /12/ à propos du polystyrène. La hauteur de barrière Eg à l'interface entre le matériau et
l'aluminium qui est dans notre cas la cathode, est prise égale à 0,79 eV, valeur calculée
précédemment à partir de l'étude de la conduction dans le matériau.
Quelle que soit la valeur de m*, la valeur de la pente minimale théorique est nettement
supérieure à la valeur expérimentale, ce qui nous permet de rejeter l'hypothèse d'une rupture
contrôlée aux interfaces suivant un processus d'émission de champ.
116
2
LnCtn.E)
45
(2)
42
41
9
_~
40
L...-_ _........_ _.........._ _--a.._ _----IL.-_-----I 1 0
/ E Cv / m)
,
4
5
6
Figure 111·18 : Courbes Ln(tnE2) = f(i) à différentes températures
(1) T = O°C (2) T = 20°C (3) T = 40°C
Pente expérimentale
LI
D (v/m)
Tfc)
(vfm)
m* =m
m* = 0,39m
0
8,67.108
8
20
5,5.10
< 1
8
8
48,4.10
30,2.10
40
13,38.108
Tableau Ill·5
Comparaison des pentes expérimentales aux pentes théoriques
dans le cas d'une émission de champ.
117
IV.3.2.
Cas d'une injection thermoionique
Pour ce type d'émission, d'après Klein /15/, le temps de retard au claquage suit
l'expression :
bE l/2 [
(1/2
1/2
1/2)
tn =A(E,n. exp - "kT" 1 + ~1
+ ~ 2 +... + ~ n-1 (1-s)J}
{
où ~1, ~2, ..., ~n-1 sont les facteurs de multiplication du champ à la cathode, S est une
constante,
3
.
b =( e
)1/2 est la constante de Schottky.
41tf{)Er
Si l'on néglige les variations de A en fonction de T et de E vis-à-vis de celles du terme
exponentiel, on voit que la représentation de Ln(trJ en fonction de E1/2 est une droite de pente
- k~ Lt avec Lt = 1 + (~11/2 + ~21/2 + ~n_1l/2)(1-S). Les valeurs de S et ~i n'étant pas
connues, tout ce que l'on peut dire est que la pente expérimentale, prise en valeur absolue devra
être supérieure ou égale à k~' valeur minimale théorique. De plus, elle devra décroître lorsque la
température augmente, si l'on suppose que les facteurs ~i de multiplication du champ à la
cathode et S varient peu avec la température. Nous avons reponé dans le tableau 111-6 ci-
dessous en fonction de la température, les valeurs des pentes expérimentales calculées à partir
des courbes de la figure m-19 et théoriques &-' pour Er "" 5,5 et les valeurs de Lt qui d'après
l'auteur permet d'estimer le nombre d'avalanches nécessaire à l'apparition d'instabilités dans le
matériau.
Pente expérimentale
T(Oc)
.J2.. (m/v)l/2
L t
(m/v)1I2
kT
0
7,23.10- 4
6,87.10 - 4
:= 1
-4
-4
1,24
20
7,92.10
6,4.10
40
10,2.10 - 4
6.10 - 4
1,77
Tableau III - 6
Comparaison des pentes expérimentales aux pentes théoriques dans le cas
d'une émission thermoionique.
118
..
Ln (t n )
5.5
5
4.5
4
3.5
( 1 J
2.S
1......_ _.......
01--_ _.....a..
......._ _..... E 1I2( v /um) 1/2
10
12
14
JI
11
""lB
Figure III • 19
Courbes Ln(tn) = f(El/2) à différentes températures
(1) T =O°C} (2) T =20°C,(3) T =40°C
L'analyse de ce tableau montre que la pente expérimentale est du même ordre de grandeur
que la valeur minimale théorique, ce qui est en accord avec la théorie. Cependant elle augmente
avec la température contrairement à la décroissance en lrr prévue par la théorie. Un tel
phénomène s'explique par une augmentation du facteur Lt et par suite de celle des facteurs ~l,
J32... ~i de renforcement du champ à la cathode du fait probablement d'une fonnation de charges
d'espace positives à la cathode comme le prévoit le modèle de base. Ce résultat semble être en
bon accord avec les observations que nous avons faites précédemment concernant la croissance
de plus en plus rapide des courbes I(t) aux champs élevés. En conséquence nous concluons
simplement que le claquage dans notre matériau semble bien être d'origine électronique selon le
modèle de Klein et de plus influencé par une accumulation de charges d'espace positives à la
cathode.
CONCLUSION
120
Les travaux que nous venons de présenter portent sur la résistance à la perforation sous
contrainte électrique de l'oxyde de polyphénylène. sous forme de films minces préparés par voie
électrochimique au L.E.M.D. en vue de son éventuelle utilisation dans l'industrie.
La première étude a été faite en rampes de tension continue et alternative dans différents milieux
ambiants (M/DBT. Azote. hexafluorure de soufre) en faisant varier la pression hydrostatique de lb à
40b et le matériau est testé entre une sphère et un plan. La rigidité diélectrique mesurée dans cette
configuration est comprise entre 400 V/Jlm et 600 V/Jlm et permet donc de situer le PPO parmi les
matériaux reconnus comme bons isolants électriques.
L'étude de la rigidité diélectrique du matériau à différentes pressions a montré que celle-ci
dépendait du milieu dans lequel il est immergé et de la polarité de la tension.
Nous avons analysé par la même occasion. les distributions statistiques de Weibull et avons
discuté dans le cas du PPO de l'existence d'une contrainte minimale en dessous de laquelle il ne peut
y avoir de rupture. Nous avons montré que le champ de seuil dépendait des conditions d'expérience
comme la rigidité diélectrique et ne pouvait constituer un critère intrinsèque pour la caractérisation du
matériau. L'influence du milieu ambiant. de la polarité de la sphère et de la pression sur l'aspect des
cratères laissés sur la surface de l'isolant. a été décrite. Nous avons enfm montré à partir de ces
observations. en nous basant sur les connaissances actuelles sur le percement des isolants solides
sous l'effet des décharges électriques. que le claquage mesuré était consécutif à celui du milieu
ambiant quelque que soit la polarité de la sphère dans le SF6 et en polarité négative dans le M/DBTet
dans l'azote. Ceci constitue un résultat très important qui permet de lever le doute sur la nature du
claquage dans le cas de filins très minces pour lesquels la tension de claquage est faible et n'excède
guère 1 ou 2 kilovolts. Dans les cas particuliers du M/DBT et de l'azote en polarité positive de la
sphère. au delà de 20b. la perforation du matériau se produit à une valeur qui est vraisemblablement la
rigidité diélectrique intrinsèque du polymère.
Une analyse de la charge transportée par les déchar~es successives qui se produisent dans
l'ensemble étudié a permis d'expliquer tout au moins qualitativement le processus de la rupture
mesurée et de proposer comme critère pour la caractérisation de l'isolant le champ créé dans celui-ci
par les charges déposées sur sa surface. Son ordre de grandeur est de 200 à 270 V/Jlm.
Dans un deuxième volet du mémoire, nous avons étudié la durée de vie du PPO sous échelons
de tension dans la géométrie plan-plan. Des portions de la surface du matériau ont été recouvertes de
couches minces (qq milliers d'À) d'aluminium afm de réaliser des échantillons "autocicatrisables" et
d'éviter l'effet néfaste des décharges. Les temps de retard au claquage mesurés dans cette
configuration varient avec le champ, en accord avec le modèle statistique de Weibull. C'est ainsi que
par exemple un champ de 230 V/Jlm entraîne la rupture du matériau en un temps raisonnable de 24s.
121
Ce champ se situe bien dans le domaine proposé pour la caractérisation du matériau et un bon accord
est donc observé entre ces deux séries d'études. L'extrapolation de la courbe des durées de vie aux
temps de retard au claquage infinis nous a pennis de détenniner la contrainte minimale en dessous de
laquelle il ne peut y avoir ~e claquage du matériau appelée "champ de rupture spécifique". Cette
grandeur a été détenninée à différentes valeurs de la température (177 V/~ à O°C et 87 V/J.Lm à 50°C
par exemple) et confrontée à celle prévue par le modèle de claquage dû à des instabilités thermiques en
nous plaçant dans le cas simple où le courant de conduction dans le matériau est uniforme dans toute
la section de l'échantillon. Un bon accord a été observé mais l'hypothèse d'un claquage thennique a
été rejetée du fait de la conduction trop faible du PPO à l'approche du claquage et d'un désaccord
entre les profils de courant observés et ceux préws par le modèle.
Nous avons comparé par ailleurs les temps de retard au claquage mesurés à ceux prévus par le
modèle de claquage de Klein basé sur une injection locale de charges dans le matériau par effet
thermoionique suivie d'avalanches. Un accord qualitatif a été observé. Cependant, l'applicabilité de ce
modèle relativement récent aux matériaux polymériques à structure cristallographique complexe et
notamment aux matériaux amorphes comme le PPO est à vérifier.
Différents points de ces travaux devront être poursuivis dans l'intérêt d'apporter des
éclaircissements complémentaires au phénomène encore mal élucidé de la rupture des isolants
électriques:
-
L'évolution de la quantité de charge fournie à l'unité de surface du matériau par les
décharges en fonction de la pression. Cette étude devrait être étendue à des dépôts de PPO
plus épais et à d'autres matériaux afin de confirmer ou d'analyser les limites du critère
proposé pour la caractérisation d'un matériau. Il serait d'un grand intérêt en effet, de
pouvoir prévoir l'évolution de la rigidité diélectrique d'un matériau avec la pression dans un
milieu.
-
Dans les liquides diélectriques utilisés pour l'imprégnation des condensateurs, tel que le
M/OBT, où peu d'hypothèses ont été avancées pour expliquer le claquage des isolants, une
étude quantitative du mécanisme de décharges comme nous l'avons entamé dans les gaz
pourrait apporter des justificatifs s'agissant des analogies observées avec l'azote en ce qui
concerne le champ de claquage et de son évolution avec la pression ou la densité du milieu.
RÉFÉRENCES BIBLIOGRAPHIQUES
123
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ANNEXES 1 ET II
TRACÉ DE COURBES
Nous présentons maintenant le listing des programmes informatiques que nous avons
conçus pour le traitement de nos résultats. Ce programme place les points exprimentaux, les
ajuste à l'aide du modèle des moindres carrés et enfin trace la courbe théorique associée. Il est
constitué de trois parties distinctes :
Commandes de la table traçante (VPTAHAtf VX4l7t). Elles sont effectuées entre les
lignes 10 et 3000.
-
Traitement de résultats par la statistique de Weibull.
Les premières opérations (classement, affectation et calculs de probabilités cumulées)
d'un traitement par la statistique de Weibull sont effectuées de la ligne 3575 à la ligne
3777. Les points expérimentaux obtenus sont ajustés entre les lignes 3780 et 5060.
Plusieurs distributions peuvent être tracées dans le même cadre (fenêtre). Il faudra
pour cela, tout d'abord réajuster les quantités XF et Xo de la ligne 1120 en faisant
varier le terme additif 0,08 ; (en général quelques dixièmes à ajouter). Xo et XF
définissent l'origine et la fin de l'axe des abcisses de la courbe de Weibull. Ensuite, il
faudra répondre négativement (N) à la question posée à la ligne 5550.
-
Traitement d'autres formes de courbes.
Toutes les fonnes de courbes expérimentales peuvent être tracées. La courbe théorique
la mieux adaptée devra être choisie dans le menu que nous proposons entre les lignes
5920 et 5970. Le lissage par chacune de ces fonctions théoriques s'opère entre les
lignes 6030 et 7200. Il est aussi possible de tracer plusieurs courbes dans le même
cadre. il faudra à cette fin d'abord fournir les limites adéquates Xo et XF puis Yo et
YF du cadre de manière à ce qu'aucun point expérimental ne se situe hors du cadre ;
ceci s'opère dans les lignes 1125 et 1127 ; puis répondre négativement (N) à la
question posée à la ligne 5525.
L'appel du programme se fait en composant sous basic : LOAD "PROG GEN CAL
LISS".
127
10 REM-------------------------------------------------
20 F:E~l
F'ROG GEN CAL LI::;~3 ET SOF:TIE (JE D. W ::;UF: TAB TRA
30 REM--------------------------------------------------
100 GOTO :::000
110 REM S.P SORTIE DE CRR VERS TR8 TRA
120 REM-------------------------------
l~R A=PEEK(63~64!)
140 IF A~63 ~OTO 130
l~R POKE 63464 1 ,8
160 F:ETUF:N
170 REM S.P CAL DIGITS DE X ET Y
180 REM ------------------------
190 IF X}=3600# THEN X=3600
200 X1=INTeX/IB00):X2=INTeeX-Xl*1000), 1(0)
210 X3=INT(fX-XltI000-X21100)/10)
211 X4=INTeX-Xl*1000-X2tI0û-X3110)
220 IF Y>=2600# THEN Y=2600
230 Yl=INTeY/1000):Y2=INT«Y-Yl*1000)/100)
240 Y3=INT(CY-YltI000-Y21100)/10)
241 Y4=INT«Y-Yl110B0-Y2f100-Y3*10»
25~' i': 1=i'; 1+48: ::<:2-=;'<:2+48 : >';:;:=:-;3+48 : ::<:4=:':4+4:3
260 Yl=Yl+48:Y2=Y2+48:Y3=V3·48:Y4=Y4+48
270 RETUF:~~
280 REM S. P 2;ORT 1E X ET Y VEF:2; TAB TF.:A
290 REM ------------------------------
300 B=Xl:GOSUB 110
310 B=X2:GOSU8 110
320 B=X3:GOSUB 110
330 B=X4:GOSUB 110
340 B=44:GOSUB 110
35(1 B=Y 1 : G02;U8 110
:360 B=·....2: GOSUB 11 B
370 8='1:3: GO::;UB 11 ~1
380 8=Y4:GOSUB 110
:390 RETURN
4~j0 RHl S. P PLU~lE AU PT 0:: ~1 .. et)
410 REM ---------------------
420 8=72:G08U8 110
430 8= 13 'GO::·U8 110
440 F:ETUf<:N
450 REM PLUME AU PT exp .. yP)
460 REM -------------------
47121 i':=;:':;P: ·/=.....F·
480 GO:3UB 170
490 8=77:GOSUB 110
5(10 GOSUB 280
510 8=13:GOSU8 110
520 F:ETURN
530 REM S.P TRACE SEGMENTS
540 REM ------------------
550 ;'<=D:-:: 'i=[iY
560 GOSU8 170
570 GOSU8 280
580 RETURN
590 REM S.P SORTIE PTS EXP
600 REM-------------------
610 XP=CXTCI)-XD)/IX+XN:YP=(YTCI)-YQ)/IV+YN
620 GOSUB 450
630 8=78-GOSUB 110
640 8=M:GOSUB 110
650 B=13:GOSU8 110
660 RETURN
665 PRINT CHR$(28)+CHR!Ji(31)
670 PRINT"TF:ACE COURBE E:X;P"
675 PRINT"----------------"
681) PRINT"CHOISISSEZ UN svr'lE:OLE"
682 PRINT"l-->POINT"
683 pp 1~lT" 2--;- L08ANGE"
684 PR 1NT" 3--:> CAF:RE"
685 pp 1NT" 4--:> TI': 1ANGLE"
686 PRINT"!5--}DOUBLE TRIANGLE"
687 PRINT"6--> OCTOGONE"
128
700 F'RI~H: PRIHT
71 r.) H1PUT" ENTF.:EZ LE ~lur1ERO CoE "/OTRE CHO 1>: ",1'1
715 GOBUB 2220
72~1 r'1=r'1+48
725 PRINT CHR$(28'+CHR$(31)
727 1F G$=" (1" THEt·l (65
730 FOR 1=1 TO N
740 F'F:ItH ">:;<"; 1... " )=" j : It-WI.IT :<T< 1;-
75~1 PRItH """\\";I,")=";:H~PI.IT 'lT(I)
7050 tlE:":T 1
765 PP !tH CHF:$( 2:::: '+CHR1V 31 ;.: 1F 1'(,=" ti"
THEN 1810
1r.)ÇJ0 GO:::;1.I8 106~1
1010 FOR 1=1 TO N
1~12r;:1 GO::;U8 61 ~1
1030 NEXT I:GOSU8 45121
1040 TC=2:IF 8F>1100 THEN TC=3
1~145 GO:3UB 22~121
1050 PETUF.:N
1060 PEr'1 ~;. F' ECHELLE::;
1078 REM ------------
1120 IF G$="O" THEN '-(F='·...F: ,-(Co='./I :;:':F=>::T< L H. ~18: ;;':D=i.;T( 1 )-.1218: GOTO 1t:3~1
1122 IF G$="N" THEN F·RINT:F·RnH"~·lv:.r-o:·z
le::. 1/.3.Ld·'o:or·i9int! et fit,.":PRItH
1125 INPUT"suivant l~s X";XD,XF:F'PINT
1127 HlPUT "::.I.1.i ',/·3,"(,t l ~s '-("; 'lC' , YF
1138 IX=(XF-XD)/AF:IY=CY~-YCo)/BF
1140 ;:<;P=C ;:':T( 1 )-::~D)/ r::<+::<;N: 'l'P=( 'lT( 1 )-'lD ).···'l'ï·+·lH
1150 GOSU8 45r;:1
1160 PETURN
1200 REM B.P DEF.D'UNE COUP8E LISSEE
1210 REM 7--------------------------
1220 IF HO=l THEN GOSU8 1260:RETURN
1230 IF N0=2 THEN GOSUB 1300:RETURN
1240 IF N0=3 THEN GOSUB 1330:RETUPN
1250 IF Nû=4 THEN GOSU8 1360RETURN
1255 IF N0=5 THEN GOSU8 1400:PETUFV
1260 1NPUT" ~'Î,tr'ez A ,8 .. o:-t le ::.e '.1. il" .; Al. 81 .' ::<:(1
1270 FOR 1=1 TO H
128121 >::T< 1 )=T 1+Htc 1-1 ;. :'lT< 1 )=( E::-C:P( BI' )..... 0:: 0:: >::T< 1 )-::-::(1 /'.( -A 1 ) )
1290 NEXT I:PETURN
131210 FOR 1=1 TD H
1310 XTCI)=TI+HtCI-l):YTCI)=CEXPCBl;.)t(CEXPCAl)AXTCI))
1320 HEXT I:RETUF.V
1330 FOR 1=1 TO N
1340 XTC I)=TI+Ht(I-l':YTCI)=AltlOGCXT(I»)+81
1350 NEXT I:RETURN
1360 FOP 1=1 TO H
1370 XTCI)=TI+H*CI-l)'YTCI)=A1JXTCI)+81
1380 NEXT I:RETURN
1400 FOR I~l TO N
HiC) :<To:: l'=TI+H:t.(. 1-1 :0: '...Tt; 1 )=A1l( :<To: 1 )····2 )+Sn:;:';T< 1 )+Cl
1420 NEXT I:RETURN
15~11.) R::M CHO D': T'l'FE LI Gt·1E (Com···TI RETS'
1510 REM ------------------------------
1530 HlPUT"COtH,·'TIF.:ETS: CONT=0
TI RET:::= 1".: CH
1540 IF CH=~ THEN 1680
1550 8=76:GOSUB 110
1560 B=49:GOSUS 118
1570 8=13:GOSUB 110
1580 B=66: GQ:3U8 Il ~1
1590 F'R 1NT : l tlF'UT" F1~lESSE DES TI F.:ET':: <1~1 R ,::7:0" .. LT
1600 X=LT: '(=0
1610 GO:::IJB 170
1620 B=i< 1 :GOSUB Il (1
1630 B=X2:GOSU8 110
1640 8=X3:GOSUB 110
16~0 B=X4:GOSUB 110
1660 8=13:GOSUB 110
1670 GOTO 17' 1~~1
1680 B=76:GOSUB 110
1630 B=48;GOSUB 110
1700 B=13:GOSUB 110
1710 RETUFi:N
129
172~ REM ECRITURE DE CARAC
173~ REM -----------------
174~ 8=ee:GOSUB 110
1750 FOR 1=1 TO LEN(C$)
1760 A$=MID$(C$,I,1)
1770 B=ASC< A$ ) : GOSUB 110
1780 NEXT 1
1790 B=13:GOSUB 11121
18t1') RETURN
1810 REM S.P TRACE AXE DES X
1820 REM -------------------
1830 PRINT CHR$(28)+CHR$(31)
1840 PR!NT:PRun"TRACE R:":E C'ES ::<;":PRINT
1:350 1NF'UT" Nür'lE:RE CoE GRACoIJAT 1Ot,jS ", N:':
1860 LG=INT(AF/NX)'LX=LG
1870 GR=INT<50*AF/3600+.5)
1880 B=68:GOSUE: 110
1890 FaR 1=1 TO NX
1901-) N';= 1:t:LG+:":N :c,','='lN
1910 GOSUB 530
1920 8=44:GOSU8 110
1330 DY=GR+YN:GOSUB 530
1940 B=44: GO:3UB 110
13~0 DY=Y~l: GOSIJ8 530
1360 B=44:GOSUB 110
1970 t~E:-:T 1
1980 GOSUB 280
1930 B= 13 : GOSIJB 11 ~1
2000 GOSUB 450
2010 RETUF.:N
212120 F.:EM S. P TF.:ACE A:><:E r'E~3 \\'
2030 REM -------------------
2040 PRINT CHR$(28)+CHR$(31)
2~150 PRun: PRIt'lT"TRACE A:·:E r'ES Y": PRIt'lT
2055 IF (;$="(1" THEN GO:::UB 4990: GOTO 2070
,2L;}60 1NPIJT"'lImilb d... 9r,~.dl.l.,;.t i ,:,'(,S ", ~rï'
21070 LG= 1tH( 8F /~r.,.' ;. :YG=')'F,Hl
20810 GR=INT(50*8F/2600+.5)
2090 8=68: GOSIJ8 Ile
2100 FOR 1=1 TO ~N
2110 DX=:":N: D'y'= 1:t:LG+'l~l
:2120 GOSIJ8 5::0
2130 8=44:GOSIJB 110
2140 DX=GR+XN:GOSUB 530
2150 B=44:GOSUB 110
2160 DX=:"Jl: GOSUB 530
2170 B=44:GOSIJB 110
218~1 ~lEXT 1
2190 GOSUB 280
22121~1 B= 13 :GOSIJB 11~'
2210 RETUF.:~l
2220 REM S.P TAILLE DES CARAeT
223e REM ---------------------
2240 PRINT: INPUT"TAILLE DES CAF:RCT (~1 A 15)"! TC
2250 T8=INT(TC/la)'T9=INT(TC-T8~1~)
2260 T8=T8+48:T9=T9+48
2270 B=83'GOSIJB 110
2280 8=T8:GOSUB 110
2290 B=T9:GOSUB 110
2300 B=13:GOSUB 110
2310 I":ETURN
2320 PRIHT: PRIHT"EHTFi:EZ LA CHAUlE A ECRIRE": INPUT C$
2330 PI": 1NT : PR 1NT" F'OS IrION :":P.' YP EN (,=rrr;' Il
2340 INPIJT"XP=",ô :,,:p: :":P=( :><:pnL)'J H:":N: PRHH
2350 INPUT"YP=" j YP: YP=( YP:U ~10 )+Y~l: PF:UH
2360 G05UB 450
2370 GŒ1JB 1720
2380 RETURN
2390 REM S.P FENETRE
2400 REM -----------
2410 PR 1HT CHRS( 28 HCHR$( 31 )
130
2420 pp 1NT "DEF D" UNE FENETPE C,E [J 1r'1 A ET 8"
2430 PRINT "-------------------------------"
2440 F'RINT
245~1 FRHH "~;UIVT L' A::<E [)E~; >:;
A='" ';:'ï, ,:ro,')",
2460 INPUT AF:AF=AF*100:PRINT
247l!:1 PR 1NT "SU l "/T L" Ai<E OE::;'y'
8=( ~ïl ,:m)""
2480 INPUT 8F:BF=8F*100'PRINT
243l!:1 PRItH
2500 PRUH "PO::;ITION [:.E LA FENETPE"
2510 PRINT:PRINT"XP=(~n cm)";
2520 1~1F'UT :':P
2530 XP=(XP+2)*100
2~40 PRINT:PRINT"YP=)~n cm)";
2~~0 INPUT 'r'P
2560 YP=(YP+l)*100
2570 ::'::N=:':P: YN=YP
2580 GOSUB 450
2590 f<'ETURt4
2600 GOSUB 1810
2610 GOSU8 2LJ2L?J
2630 B=68:GOSUB 110
2640 O::<=i<N+AF: (l'y'='ï'N+8F : GO:::U8 5::::r:;:1
2650 B=44:GOSUB 110
2660 [:o'....=D'y·-8F: GOSU8 530
2670 B=13:GOSUS 110
2673 ;";=0:":: 0.,'=0'-(
267'5 GO:::UB 48121
26:::~3 RETURN
3000 REM PROG PRINCIPAL TRACE COURBE
3010 REM ---------------------------
3020 PRINT CHR$(2S)+CHR$(31)
3079 A$=INKEY$:IF A$="
"
THEN 3070
3(175 1F At< >-" " THEN :;:0:::~1
3080 DIM XT(490),YT(400) .. VC(400) .. DM"'400).VM(400),V(400)
30::: 1 0 Hl tK:< 4~1(1 :;. .. A'y'( 4~nZI ), A:":' 412'(1 :;.
3120 PRINT CHR$(28)+CHP$(31)
3160 PF.: 1l''H ' 1t·1PUT" """:").::' \\o'oul e z: tr·.~.cti:'t"· '.l.n",· c(lI.'rb,,· e;.:,P ",'r"' i [II ':......n".ô R$
3161 IF P$="t'1" THEt'1 3570
317(1 IF P$="O" THEt1 3171
31?'1
INPUT"di3.'~ de ~J... ib"; G$
3172 1F G$.;::" ~1" THEN GiJ:3UE: 400' GO::;U8 2:39~3: GO::;UE: 26(10' 1t·WUT" Ïlo[,',bre de- P-3.::: "; t~ GU:,1J8
665
3173 1F G$.;::" 0" THEt-1 GO::;U8 35T?' GO:3UE: 41211':1: GO::;UB ;2:::9~): GOSU8 2608: t'1=L •GO::.1J8 665
318(1 PRINT'INPUT"~JUS voulez tracer la
courbe THEOPIQ o/n";K$
31:::1 IF K$="O" THE~1 GOTO 3197
:::190 IF ~~$.;::"t·1" THEt'1 3::::40
3197 IF G$="O" THEt-1 GOSIJB 3790:GOTO 3225
32l!:U) GO::;lJ8 5920
3225 GO::;UE: 1148
3240 >:r'1:=:":T< t'1-1 )
3250 8=68:GOSUB 110
3260 FOR 1=2 TO N
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3330 B=13:GOSUB 110
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131
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3560 GOSUB 4~J€1
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3647 PPINT"eîd:.,·>?z 1 .. '.le .. Ne"
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.3698 F'RINT"ECHANT DE PET TAILLE"
37')€1
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132
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3788 REM PROGLISSANNEXE II
3781 REM ==================
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3799 1t·~PUT" ': ':' [lib i o?ù" .; .J
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3950 FOR 1=1 TO L
3960 MX=(NCCI)*AX(I»+MX
3970 TT=TT+NCCI)
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4020 MX=MX/TT:XC=XC/TT:MY=MY/TT:XY=XY/TT:~1=(MX~~2:H1=XY-«MX*MY»'YC=YC/TT
4022 D1=XC-Kl:A1=Hl/Dl:B1=MY-<AllMX'
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4040 FOR 1=1 TO L
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4115 INPUT"la cassure survient ~ qu~l ~)",NL:F'RINT
4120 PRINT"lissage le Partie de la ~ourbe"PPINT
4125 INPUT"Vs=";'./S
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41;:5 FOF: 1=1 TO tlL
4140 AX(I)=(LOG('./C(I)-'./S")/2.302
4145 NE::<T 1
41 '30 ;'1::<=(1: TT=~1 , ;:<C=(1' r'l\\'=O : ;":',':::0 : ','(=0
4155 REM LI ET LS SONT LES LIMITES DE CH8~JE PLI
4157 LI=l:LS=NL:GOSUE: 4380
4160 IF '.18(-15000 THEN 4165 EL3E 4125
4165 F'RUn"t··o;-le·..·e;: ""'s., A et E:": F'F'UH
4170 F'F: 1NT" l i ::::~'!.':;'e ;::e P 3.r·t i..:· d,~
1~. '::':".'t bo;-" pp 1tH
418~1 H~PUT"'o/::.=",'./:::
41:35 IF ',t:;::·,::::'·...C\\ ~~L:;' THEN F'F:IHT"..,.r··t···e'.'.t- 1 r-·~,::.:'rilff'O;-ïIO:"':Z" 'GOTO 41::30
4190 FOR I=NL Ta L
4135 AXCI)=(LOG(VC(I)-'./S))/2.30~
420(1 t·jE:x:T 1
4205 r'l::-C:=0: TT::~:3 : i<C=~ , r·,..,'=,;) : :";Y=~:I : '/(=(1
133
4210 LI=HL: LS=L
4213 GOSUe 4380
4215 IF VS(-15000 THEN 4220 ELSE 4188
422'3 PRINT .. r ... 10S'·.,.·... z '.....;, .. A ... 1:. E:" •GOTO 4285
4,225 PEr" S. F' OEF COUR8E THEOR. r'10C'ELE A...·'EC ':;EU 1L
423~3 PEM --------------------------------------
4235 INPUT"no~t~... de p~s Pour l~ courbe";N
4240 H=(LOG<VC(L)/VC(1)))/(2.302~N):VD=(LOG(VC(1))'/2.302:N=N+l
4245 GO~;1.r8 15'3(1
425'3 PRItH
4255 INPUT"entrez les Vs·A ~t 8"·'./8 .. Al .. 81
4260 FOR 1=1 TO t·l
4265 >::T( 1 )=VD+H:f.( 1,-1 ) : ','T< 1 )==A 1:t.( LOG( 1121...·( :=-:T< 1 ) "-',,.'::: ;. )·'2. 3~12+B1
4270 t'lE::H 1: RETUFll
4275 REM S.F' DEF COURBE THEOR.MODELE 2 PLIS
42:::0 PEM -------SEGMENT 1======> XX=l--------
42:35 >::::<= 1
4290 1NPIJT "YI(,rl',bre do;- P 3,$ P':""'1"' 13. 1e P ,H..'t i e de l ,~. ':."i N
4235 H=( LOG( VU: HL
),,'VC( 1 ) ') )/( 2. 3(12;t.t·l;': VD=( LOG( IIC( 1»
::1/2. :3~12: N=tHl
4300 GOSUB 1500
4305 PRHn
4310 INPUT"entrez Vs .. A et B le P~rtie C.";VS,A1 .. B1
4315 FOR 1=1 TO N
4320 XTCI)=VD+H*(I-1):YTCI)=Al*(LOGC10A eXT(I»-VS»/2.382 +81
432~ NE~<T 1: RETUFll
4330 REM -------SEGr·1E~H 2====;' :'::";=2--------
433~
434t:l INPUT .....I'JrtJbr·e de p,~,s P(,I.',r l~, 2e P,3.t'"'t.ie de l,~. c.";t·l
4345 H=( LOG( •·...C( L ),"'.,1(\\ t'IL
) ) ).' ': 2. 'XI2tN ) : '·/0=( LOGe '·,IC( t·1L
:'. ::0 )/2. 382: N=N+ 1
4350 GOSU8 1511121
4:~:5~ PRHH
4360 INPUT"~ntrez Vs .. A et 8 2. P~rtie c."iVa,A1,B1
4365 FOR 1=1 Ta t-l
4370 ;':n 1 )=VD+H:f.( 1-1 ::0 • ',(T< 1 )=A 1:t,( LOGo' 10"'·0:: >,;n 1 ) )-',/S ~, )", 2. :::0:2 +E: 1
4375 NE:'<T 1: RETUF:N
43:3~) FOR 1=LI TO La
4:385 ~<=(NC(I)*AXCI)::O+MX
4390 TT=TT+Nc( 1 )
4395 XC=(NC<I)*CAX(I)A2»+XC'YC=YC+(NC(I)l(AY(I)AZ»
4480 MY=( ~lC( l ':tA·...( 1 ) )+r1'y'
4485 ::-:.....=( NC( 1 J:*:o:. A>::C 1 ):fA\\'( 1 j ) )+:.;'{
4410 ~lE;<T 1
4415 NU=( Trt:i<....·-MX:U1Y)"2 : DE=( T1'f:,-:C-I'1;<;"2 ::O:f.( TT:tYC-fo1'y""2 ) : CC=NU"'DE
4420 r'l:O<=M::</TT : r·w=r1Y,:'TT : :·<C=;":C:,"TT •;.ç,'=:,<y/TT ' K1=f'1;~'·'2 : Hl =;';"l-( r·l:,,::n,.,r ) : 'y'C=YC/TT
4425 D1=:=<C-~~ 1 : Al =Hl /D l'El 1=r·,.'(-o' AInlX::O
4430 81=0
4435 FOR I=LI TO LS
44410 F'R=Al*AXCI):Ql=(AYCI)-PP-81)A2 Sl=81+Q1
4445 NE:":T 1
4450 PRINT"P"'.I.r· Vg,="; vs
4455 pp INT .. s.:,r,',r,',e de::. rr,co i Ï1d. CJr t' e:': :=:"; ':,1 •F'R H1T" A=" ,: Al, "E:=" ,; 81 .' .. CC=" ,: CC
4460 PETURN
.
4980 REM CALCUL POUR GRAfJ. A:<E ". CH'::; C'E I·JE 1BULL
49ij5 REM -------------------------------------
4390 N4=0:VF=0
5000 YF=IIF+.':H4=H4+1
5010 IF •·...F=<YT( l ) THEN 50(;)0
5~120 H3=0:VI=0
5(1:::0 VI=VI-.5:N3=N3+1
504~) IF A8SCVI)=(ABSCYT(1)) THEM 5030
51050 t'N=N3+N4
5060 F.:ETUF.:H
5500 1NPUT .. D" ,3,t.I. tr·e':. o:k,n (:e>:'c: ~ ~ r' ~ 1t: ~t·,,, ; F'$
5510 1F F$=" N" THEt-l pp 1NT" OK 1" CO::;lJ8 400· GOTO :3570
5512 IF F$=="i]" THEt'l 5515
5515 HlPUT" es t,-ce une C. de' He lb. " , 1~'Ji
552ÇJ IF G$="O" THEN GO~:;1J8 :3579
I:;OTO '555~) EL~3E 5525
c::"C'~"
...I.~'::' •.J
F'R 1NT : 1t'lF'UT ''l''''~d€'f • de l·~. f ~'n. " . r'Ji
5526 IF !fi="O" THEt·j 3172EL':,E ItJF'IH",-,,;,r"!::ot-e de P,l~",;N:GOS;UB 665:GOTO 31:30
5~~0 INPIJT"r~d~'.de la f~n.pour le trac~''';I'
C"e'C'''
'J •.),J,.)
IF 1$="0" THEN GOSU8 4(10 GOSUB 2390: GOSUB 2600: H""L: GOSUB 665: GOT0318~)
5560 1F 1$=" N" THEN N=L: GO:::IJB 665: GOTO 3180
134
5920 P"'ItH"r"lo:,d~l'!::. de- 1iss·~.'~e- .~. d"',,:,isir'" ·PF.'HH
5930 PR UH" 11':.::'.~.'~'! h~ P'!r·b. ----- :> 1"
5940 PRINT" 1 iS$·~.9e- e-:;<:F',::.n. -----:> 2"
5950 PR HH" 1i ::s·~.'~... 1(,'" • (,... F· ----:> :;:"
5960 F'PUH" 1iS::..3.':'''' 1in.
----:= 4"
5965 PRINT"lissage Parabo1.---)5"
597(1 1t·IPUT" e-ntre-::::: 10:- n'.I.o·,e·r-D chc. i:. i "; t'l0
5980 IF N0=1 THEN GOSUB 6030:GOSUB 6025;GOSUB 150~3 : GO::;UB 12ü~1 ; F.:ETUF.:N
5990 IF N0=2 THEN GOSU8 6130;GOSUB 6025:GOSUB 15~j0 : GO::;U8 120€1 : RETUF.tl
600(1 IF N(1=3 THEN GOSUB 6200:GOSUB 6025;GOSU8 1500 : (;0:::1.18 121:l€1 ; PETUFll
6010 IF N(1=4 TH EN GOSU8 6270;GOSU8 6025;GOSUB 1500 : GO:3U8 1200 ; RETURt·l
61;) 15 1F N0=5 THE~I GO:::UB 70(1~1: GO::;UE: 6(125; GO:::UB 1580 : (;0:31.18 1200;PETURH
6020 IF N0>5 THEN 5920
6025 H1PUT"'!·,rt.re-:: 1... n!:'.de· F'~.::., 10::';' ·,.'3.1.d... d~·blJ.t ;:'1:. fin. ";t'LTI,TF:H=<TF-TI )··N·H=N
+ 1 : RETUF.:N
6030 REM S.P LISS.HYPEP80LIQUE
604(1 REM ---------------------
6~150 pp UH : 1NF'UT" entre-z l ' ....s .. !l'IF' t.:tf:.o!"; >J3
60713 IF :":0>:><:T( 1) THE~1 PPHH"'!I""·I""-:-I).I""·! 1""·'!I:,::.r(lr(I';·ï,OE'z" : GOTO 6050
6080 FOR 1=1 TO N
6090 A;:C:( 1 )=LOG( :X:T< 1 )-:':13 )
6100 AY(I)=LOG(YT(I))
61113 NE:><:T 1
6120 GOSUB 6320: 1F ;:':0=<0 THEt'l pp HIT" re'l ev... ::::: A e-I:. B ....1.1. se-u i l " : RETURN EL'::E 6~15~J
6130 REM S.P LISS.EXPON.DE BASE QUELC.
61413 REM ----------------------------
6150 FOR 1=1 TO N
6160 A;:C:( 1 )=:'-':H 1 ;.
6170 A'« 1 )=LOG( 'lT( 1 ) )
6180 ~1E:':T 1
6190 GOSUB 6320:RETUPN
6200 REM 8.P LISS.LOG.NEPEPIEN
6210 PEM ---------------------
6220 FOP 1=1 TO N
6230 AX(I)=LOG(XT(I))
6240 AY( 1 )='/T< 1 )
6250 NEXT 1
6260 GOSUB 6320:RETURN
6270 RET'l :::. P LI :3:::. LI NEA 1RE
6280 REM -----------------
6290 FOR 1=1 TO N
6:;:00 A>::':' 1 )=:':T< 1 ) : AY( l ':o::'/T( 1 )
6310 NEXT I:GOSUB 6320:RETURN
6320 REM S.P CALCUL DES COEFF DE LISSAGE
6330 REM -------------------------------
6:34~) r'1:-:=0; TT=0 ; :':C=I2I: M\\'=0 : :':....·=0 ; \\·C:.::~l
6350 FOR 1=1 TO N
6::::60 r'l>~=A:':( 1 )+r1::<;
6:37~1 iK=( Ai<;< 1 :v2 )+:-:C: \\'C=( AY< 1 )"'2 :o+\\'C
63:30 r'1'/=A'ï'( 1 )+r·,.,(
6390 XY=(AX(I)*AY(I)+XY
6400 t1E:-.<:T 1
6410 ~1U=(':' ~n>~'/ )-r'1::;::t.r1'ï' )"2; DE.;;" (t·n:·:c,-, r'c .' ":'t.( (~·n:\\'C )-( M''''' )""2); CC=t·j1YDE
6420 MX=MX/N;XC=XC/N;MY=MY/N:XY=)~YN ~ 1~' MX)A2Hl=XY-(MX*MY;':YC=YC/N
6430 Dl=XC-Kl:Al=Hl/Dl:Bl=MY-"A1tMX~
6440 81=0
6450 FOR 1=1 TO N
6460 PR=Al*AX(I);Ql=(AY(I':o-PP-81 l~ St=Sl+Ql
6470 t'IE>(T 1
6480 F'R 1NT Il SI:,rftrfloE' doE'S /l'l'::' i Ï1!j C~ 1"".:::" ,':'.1 F'J;' PIT" Ft="; Ft 1 .. "8= Il .; 81 .. Il CC= Il .; CC
6500 RETUF.:N
6510 PET" S. F' TRACE C" AS'/r1PTOTE
6520 REM ---------------------
65:;:0 ::..;p=( );:0-;';:0 ;o..... 1::<:+:~N : \\'P='ï'N
654(1 GOSU8 450:8=68:GOSU8 110
6550 Di':=;:'::P: DY::< '/T< 1 )-'l'O :vI'(+ïN
6560 GOSUB 530
6570 B=44:GOSUB 110
6580 N~=>=:P: D'/=\\'N
6590 GO::;U6 530
66130 B=13:GOSU6 110
135
6610 RETIJRH
7000 REM S.P LISSAGE PARABOLIQUE
7002 REM -----------------------
7005 FOR 1=1 TO N
7010 A~':'; 1 )=>~T( 1 ) , A\\'( 1 )=YT< 1 )
7~H 5 NE::<T 1
7020 r1;-';=0: ~lY=0 :;:'::2=0 :Y2=0: i':3=L) :'/:3=0 :::N=€1 :\\'4=0 :::{/=0 :P 1=0
703t1 FOR 1=l, TO N
7040 MX=AX(I~+MX:MY=AY(I)+MY'X2=AXCI)A2+X2:Y2=AYCI)A2+Y2:X3=AXCI)A3+X3:Y3=AYCI)A
3+Y3'X4=AX(I)A4+X4:Y4=AY(I)A4+Y4:XY=(AX(I)tAY(I)+XY
:P1=(CAX(I)AZ)fAY(I)+P1
7050 NE~<T 1
7060 MX=M>~N:MY=MY/N'X2=X2/N:Y2=Y2/N'X3=X3/N:Y3=Y3/N:X4=X4/N:Y4=Y4/NXY=X'(NPl=
Pl/t·l
7070 REM CALCUL DE 8
7080 REM -----------
7090 P2=( C::.;2····2 )->':4 \\H ::<'1'-':: r'l>:::U'lY ') ') :F'3=( ( r·l>::t.~Q )->:::;: )4:( ( r'l'tf::<2 )-P 1 ) : ~H-'=P2+P3
7100 P4=(CMX*X2)-X3)~2'F'5=«X2A2)-X4')*(X2-(P~A2»:DE=P4+P5
71 10 81 =t'lU,·'DE
7120 REM CALCUL DE A
7130 REM -----------
7140 NU=81 tC >::2-( r'lK"'Z ) )+( ( r·l::<:t::r·l'( )-:.:'/ ) : DE=( ( 1'1:":*:":2 )-:"::;: ) :A1=t·1Jj.·..DE
7150 REM CALCUL DE C
7160 REM -----------
7170 Cl =r1V-( AU>Q )-( Bn:Pl:-: )
7180 PRINT:PRIrlTII·...clÎ,:i l~::. ':':'O:'fLde lîs::.. II :Pf<:INT
7190 F'RINT"A=".ô Al .. "8=11,; 81 .. IIC=".' Cl
7200 RETURN
ANNEXE III
DÉTECTION DES DÉCHARGES
Le signal apparaissant aux bornes du circuit RC, en série avec la cellule de mesure (voir
Fig. III. 1) a l'allure schématique donnée Fig. III-4-A. fi est analysé dans un détecteur dont le
schéma est donné (Fig. III-2).
Ce signal est d'abord amplifié (amplificateur opérationnel LF 356-1). Le signal recueilli à
sa sortie est traité dans 2 étages parallèles :
•
il est appliqué à l'entrée positive de l'amplificateur LF 357-2 à travers un circuit de
dérivation constitué d'un condensateur de capacité 27 pF et d'une résistance de 10
ka. Le coefficient d'amplification de cet ensemble est de 10. Le signal amplifié,
(Figure ill-4-G) commande un comparateur LM 710. Celui-ci déclenche d'un côté les
monostables LS 221-1 et LS 221-2 à la sortie desquels le signal a l'allure schématisée
sur la figure ill-4-D et de l'autre côté la bascule LS 74 pour donner le signal de sortie
de la figure III-4-J'. Ces deux signaux ainsi obtenus sont destinés à commander les
portes analogiques 4066.
•
Le signal est aussi appliqué, directement à l'entrée négative d'un amplificateur
différentiel LF 356-2, et par l'intennédiaire d'un filtre passe-bas constitué d'une
capacité de 220 nF et d'une résistance de 47 kil, à l'entrée positive de ce même
amplificateur. Le signal recueilli à la sortie de cet ensemble a l'allure de la Figure 111-
4-B. Les sauts de tension correspondant aux fronts de montée son proportionnels à la
quantité de charge contenue dans la décharge. Ce signal est appliqué à l'entrée d'un
amplificateur LF 357-1 à travers un commutateur inverseur. Le signal obtenu à la
sortie de cet ensemble a alors la même fonne que celui à l'entrée mais a une amplitude
de dix fois plus grande et est de polarité positive.
Les deux portes analogiques du circuit 4066 et le condensateur de capacité 470 pF constituent
un double échantillonneur bloqueur dont le rôle est de pennettre le maintien à l'entrée de
l'amplificateur LF 356-3, la valeur du courant de conduction, Figure ID-4-A, et la hauteur des
décharges. La mesure du courant de conduction se fait à l'aide d'un amplificateur logarithmique
(Schéma Fig. III-3).
136
Geln.2
Geln.1
A
lOOk
lOOk
6
220 a'
2X1N4148
1
2
_ "7'
1------6-1H
X-'UIOo.~
Conlr61e
Gelnd
..
k
"10 k
16
4
J'
E
6
3
-~-+5V
p
~
H
o
K .>....- - - .
8
5
Q
10
k
10.._
....<:
+5'11>--.......1
+5V
SYSTEME DE MEStA=lE
Figure 111·2
Schéma de détail du détecteur de décharges
137
• 2N2222
, - - - . . . .
1 - -. . . .- - - - ' "
o
...•
Vi
Vo
100
k
. 12V>-....,..~V\\--.......II-----J';V\\IM----l
• k
Va = -59 .10. 3 • A - Log
[VIN Ra J
10
RE Vcc+
AMLIFICATEUR LOGARITHMIQUE
Figure 111·3
Amplificateur logarithmique
138
J
10
4
~
et
r'---
r ~
0,5 •
>-<.
1
E
0
Il
n
.4 •
>-<
1
0
0
n
n
F
Gt
A
J\\.-
I..
H 1
0
U
U
~-EXT------LI
1 J',J
0----
Figure 111·4
Mise en fonne des signaux
ANNEXE IV
BDECH
Ce programme commande la rampe de tension continue, relève la tension d'apparition
des décharges et la quantité de charge libérée en terme de saut de tension ~V produit aux bornes
de la capacité C de mesure.
TI est lancé en composant sous CPM : "SUBMIT BDECH".
139
var Fini·8oo1ean;
t·jc~ ': 1e.' tkJ.::·,:h! r ",.1"1P ,). 1 n 1:.... '3er i
Per:Integer Ab501ute $8F00;
Nbdech :Int",~er Absolute ~8F02i
VC0ur:ArrJ~[1.. 2000] of 8~te Absolute $90~0;
"/d-=·,.::rr At"'" ~~ [1 •• 212100] ,:,f E:~te Ab::·.) ho.1:.e $97FF.i
A~PliArr~~[1 •• 2000] of B~te Absolute $Aû00;
tj,:: At··t'}.:~[l •• 2,Jü(1] elf 1 (,t. ....:;.-=Y'. Ab::,.:olu.t... ~:fiA7FF;
1.: ~$l
C:;lo:le. F' :'.:::*."
1::r':?9 i ''-,
Port[6J =;~;Port(7]::15;Port[5]::255;
Writ~ln( 'Pour arY'eter le pro9r·lmme P~nJant lJ Periode!);
l·)t··iteln( .'d'.' ·~.o:'~'J.i=.itio:on .3.F'P').~O;'t'" ::.1.1.1"' l·~. t':")..:h.? .' 'A"
" ' I i
Nbdeo:h::-l;Per=-l;Fini:=false;
While (Per~1)or(Per>3000) do
b"'9in
l'lt" i t,,:;"::' LH.(Y'·e·... de l.~. 1"'.3.1'.-.1;' e· e'Ï1 5':;'0:. 0:: t'l•. ·,. =:'::0121121) "'.
).'
Pe'.d 11"': Pe·t·· ),
Eïl(~.;
TemPo:=Pert8-1;Nbdech:=2000;
Ndech:=l;Nc~cle =0;
C~::Il: 1~ ;
Ht..:Ie·d·, : =t'ld"'I:h:
,;·nd.
V3r
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··leCII.!·, VeOI.!('«nt.• Hfflf' 1 ) l.'e: l.ta.l..' ~~,e;
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Am~L;=~!VcourJ~t:=~QrtL8J;V~0U·=VCQIA~.~nt;
-ï-jt:,î~( Nr;IPT:::-2.,:,tl.;.~"',.:J~',/,:,j')'. .:;:~'::' ,~..,,·l'. ~ü:.t:. F t.-.l '
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...
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~.'2r..~__ J l· ;::;4~~I_._tJ) l (Jo l'.;::_" =J~~;'
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I_··~.S':· H .:.t'·
S'7'Fini '=tr..ll!'i
~'t"t(J;
... no::!.;
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f'.;:.t··t(::;;j : =HP'IP 1 ;
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S
1~3
REM PERIODE EN SEC
15
2t1
REM NOM8RE DE DECH
25
26
:30
40
42
45
47
50
"'''"
....._1
~ département des études doctorales
AUTORISATION
de SOUTENANCE
VU les dispositions de
l'Arrêté du 23 novembre 1988
relatif aux Etudes doctorales
VU les rapports de présentation de
Messieurs
• G. KAMARINOS
Y.
SEGUI
Monsieur
ADOHI Bibi J.P.
est autorlsé(e) à présenter une thèse en soutenance en vue de l'obtention du ~lôme
de o.OCTEUR de L'INSTITUT NATIONAL POLYTECHNIQUE DE GRENOBLE, spécialité
" Energét ique Physique n
Fait à Grenoble, le
~ juillet 1989
~->c:.~
Pour le Président de l't.N.P.-
et par déléga:/on,
,. V/ce-Président
P. VENNEREAU
RÉSUMÉ
On étudie le claquage électrique de films minces d'oxyde de polyphénylène (PPO)
typiquement de 3 jlm d'épaisseur, déposés par voie électrochimique sur un substrat d'acier
inoxydable.
L'étude a été faite dans un premier temps dans la géométrie d'électrodes sphère-plan en
rampe de tension continue ou alternative, en fonction de la pression hydrostatique variant de 1 à
40 b du milieu ambiant (M/DBT, Nz ou SF6).
L'influence de la pression sur la rigidité diélectrique du matériau, l'allure des distributions
statistiques de Weîbull et l'aspect des cratères formés lors du claquage, dans les différents
milieux en polarités positive et négative de l'électrode sphérique, montrent que le claquage du
PPO est causé par des décharges électriques dans le milieu environnant. A partir de l'analyse
quantitative de ces décharges, on propose comme critère pour la caractérisation d'un matériau
soumis à l'acnon des décharges, le champ créé dans le matériau au moment de la rupture, par
les charges déposées à sa surface et un ordre de grandeur en est donné pour le PPO.
Dans un deuxième temps, on a réalisé des échantillons "autocicatrisables" par dépôt de
couches minces (quelques milliers d'À) d'aluminium sur la surface du matériau à étudier, afin
d'éviter l'effet des décharges électriques. On étudie alors dans cette configuration la conduction
et le temps de retard au claquage du matériau en fonction de la température. Par extrapolation de
la courbe des durées de vie aux temps de retard au claquage infinis. on détermine la contrainte
électrique minimale en dessous de laquelle il ne peut y avoir de claquage dans le matériau. On
discute enfin de la nature du claquage dans cette géométrie par confrontation du champ de
rupture spécifique et du temps de retard au claquage à ceux prévus par diverses théories du
claquage électrique.
Mots clefs
Champ de rupture.
Décharges élèctriques.
Film de polymère.
Conàuction électrique.
Temps de retard au claquage.
[
/
SUMMARY
It h::.s been studied the electrical breakdown of thin films of DolvDhenviene oxiàe (PPO),
aboUI 3 LLm thick. deposited on a stainless-steel plane elecrrode.
.
.,
.
.
We have tirst measured the PPO breakdown srrength ~'Y pressing on it :l steei baIl
eiectrode. in Gifferenr media (lv!/DBT, N2 or SF6), at various hydrostatic pressures from 1 lo 40
cars. 'T'ne dependence of the PPO breakdown voltage, Ihe \\Veibull statistlcal probability curves
and the shapes of the craters, on the immersion medium and irs pressure. on the polarity of the
sphere elect:"ooe show rhat the breakdown of the film in these expenmental conditions was
iniriated in the sUITounciing t1uid.
From 3. quantitative analysis of ~he discharges, we suggest that a material may be
characterized by the electric field created when breakdown occurs, by charges àeposited on its
surface.
In a second set of experiments, we have made self-healing capacitors with PPO as a
dieleetric. The electrical conduction and the delay-time to breakàown of PPO films have been
invesrigated at various temperatures. 'Ne have determined the maximum electrical field value
without o~currence of breakdown. We then discuss the mechanism of PPO film breakdown bv
comparing the specific electric tïeld and the delay-rime ID breakdown with theoretical
predic"tions.