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no d' 0 rd' r e : 16<44
-"~' - . ' . . ..
..
-
THESE
-
présentée
-
A L'UNIVERSITE PAUL-SABATIER DE TOULOUSE
-
pour obtenir .
--
LE GRADE de DOCTEUR de SPECIALITE
(Géophysique)
-
par
Siméon FONGANG
..
TITRE
GRANULOMETRIE D'AEROSOLS ATMOSPHERIQUES EN ZONE
INTER TROPICALE PAR LA METHODE PHOTOELECTRIQUE
---- Soutenuele17octobre1974devantlaCommissiond'examen.
-
MM.
R.
PICCA
Président
-
R.
SAPORTE
J.
FONTAN
Exan"linateurs
J. P. PAGES
G.
MADELAINE
lm' ...té.
-
..

---

1
-1
1~
1
1
1
1
Nous avons réalisé ce travail sous le patronage
1
du Professeur PICCA, au Laboratoire du Professeur BAUDET
de l'Université d'ABIDJAN.
1
Le traitement statistique a été effectué au Groupe
1
Calcul et Statistique du Service de Protection Sanitaire _
Département de Protection, Centre d'Etudes Nucléaires de
1
Fontenay-aux-Roses.
1
1
1
1
1
1
, 1
,
1
1
1
1
1
1
1
1

---

1
.' .: ~ -... ~ :::.:-:..
1
1
'- )
1
1
1
Cette étude n'aurait jamais été possible sans l'aide des
Professeurs que je tiens à remercier profondément ici :
1
Monsieur le Professeur PICCA a dirigé ce travail et pris
la responsabilité de sa présentation.
1
Monsieur le Doyen BAUDET m'a accueilli dans son laboratoire
1
et m'a donné les moyens matériels de mener à bien ces recherches commencées
avec Monsieur CARI STAN.
1
Monsieur SAPORTE m'a suivi de près et m'a prodigué de précieux
conseils.
1
Monsieur FONTAN m'a assuré la collaboration de son équipe.
Monsieur PAGES m'a permis de bénéficier de son expérience
1
dans le domaine de l'analyse des données.
Monsieur MADELAINE, malgré ses occupations, a bien voulu se
1
joindre à mon Jury de Thèse.
Monsieur TURPIN m'a conseillé en matière d'étalonnage,
1
Messieurs MARCHAND, GUEN~~C et FABRE en électronique.
1
1
1
.
1
i
1
1
-1

---

rJ
.i'
1
SON N AIR E
1
Page
1
INTRODUCTION
CHAPITRE l
1
:1ISPOSITIF EXPERINENTAL
1 - Système optique
13
2 - Système d'aspiratiorr
16
1
3 - Ensemble électronique
19
3-1 Détection
19
1
3-2 Coincidence
23
3-3 Analyse et comptage
28
1
CHAPITRE II
RAPPElS THEORIQUES
1 - Fonction de diffusion
37
1
2 - Précision de la méthode
4 !
CHAPITRE III
1
ETALONNAGE
1 - Générateur d'aérosol
43
1
2 - Les solutions
45
3
Les résultats
48
1
CHAPITRE IV
ETUDE D'AEROSOLS ATMOSPHERIQUES
1
1 - Situations climatiques
51
2 - Pratique des mesures
54
54
1
3 - Résultats
CHAPITRE V
1
TRAITEMENT STATISTIQUE
1 - Modèle
63
1
2
Analyse des don~·é es
68
2-1 Position du problème
7 1
2-2 Panorama des techniques d'analyse
7 1
1
2-3 Les résultats
,9
95
CONCLUSION
,( ~.
1
BIBLIOGRAPHIE
97
ANNEXE
101
1
-=--=-
1
1

---

9
1
1
l N T~R a DUC T ION
1
1
La prise de conscience par l'hoDme de la pollution atmosphérique
a conduit à la création de nombreux appareils permettant d'en surveiller le
1
niveau. Une bonne évaluation peut en être obtenue par la seule connaissance
de la concentration des particuTes solides en suspenbion dans l'air.
1
Ces particules solides jouent un r~le important dans la diffusion
et l'absorption de la lumière par l'atmosphère; déjà, en 1899, résumant une
1
série d'articles publiés dès 1871, LORD RAYLEIGH (1) montra l'importance de
la concentration et de la granulométrie des particules sur le coefficient de
1
transmission de l'atmosphère.
1
Certaines de ces particules sont importantes comme noyau de conden-
sation (2).
D'autres comme les noyaux glaçogènes (3) 1nterviennent dans la
formation des précipitations par effet BERGERON.
1
En outre, comme l'ont montré KOTIN et ses collaborateurs (4) au
.1
cours de la production expérimentale des cancers cutanés chez le rat, autant
que leurs propriétés chimique$, la taille et la structures des particules sont
1
impo~tantes pour leur action sur l'organis~e. Il est donc nécessaire de déter-
miner, en m@me temps que la concentration des particules d'aérosols, leur dis-
1
tribution en dimension.
De la simple collection sur filtre et détermination de la masse des
1
poussières jusqu'à l'étude des différentes couches de l'atmosphère à l'aide
d'un lidar (5), plusieurs méthodes ont été employées:
1
- collection sur filtre et détermination de la granulométrie au micros-
cope électronique
1
- utilisation d'un impacteur à cascade pour des particules de diamètre
supérieur à 0,5 ~ (6)i
1
- comptage électrostatique pour des particules de ,iamètre supérieur à 5jJm
de diamètre '(7)
1
- comptage électrique basé sur la mobilité des particules chargées dans
un champ électrique et permettant de descendre au-dessous de 0,015 ~ (8);
1
1

---

1
10
1
- • collection sur filtre et dosage par activation neutronique et spectra-
:.~étrique gamma (9) ;
l
comptage phot9électrique.
Cette dernière méthode a connu un grand développement. Dès 1948,
1
.O'KONSKI (10) montra les avantages de la' détection photoélectrique qui
permet d'étûdier les aérosols, sans les modifier, par analyse de la
1
_Jumière qu'ils diffusent quand ils sont éclairés. Plusieurs types de
compteurs basés sur ce principe ont été réalisés depuis.
1
Dans ces appareils, la lumière diffusée par des particules
éclairées est reçue sur un photomultiplicateur. Les électrons alors
1
extraits de la cathode par les photons en arrachent d'autres aux diffé~
~entes dynodes, produisant à l'anode un courant qui circule dans la résis-
1
tance de charge.
1
Aux bornes de cette résistance, on prélève une tension~ropor~
.tionnelle au nombre d'électrons qui arrivent, donc,-fonction du flux
1
. diffusé et par conséquent de la taille de la particule diffusante.
1
A cause du bruit de fond des phototubes, ces appareils ne peuvent
malheureusement pas détecter des particules de diamètre infé~ieur à 0,3 ~.
Une amélioration a été obtenue par TURPIN (11). Pour baisser le seuil de
1
détection à 0,03 ~, il compte le nombre de photons par unité de temps et
en déduit la taille et la concentration des particules.
1
La plupart de ces compteurs photoélectriques sont des appareils
1
de laboratoire, assez lourds en général, ils ne sont pas autonomes quant
~ l'énergie nécessaire à leur fonctionnement. Ceux qui, comme le Royco ou
1
·le Bausch and Lomb, existent dans le
commerce sont assez chers. Dans le
but d'effectuer des mesures en campagne et en vol, nous avons été amené
1
à réaliser un compteur photoélectrique autonome. Son étalonnage a necessité
la construction d'un générateur d'aérosol liquide.
1
Dans l'appareil que nous avons construit, un système optique
concentre ae la lumière blanche dans un volume réduit autour d'un point O.
1
En 0 passe l'air prélevé dans l'atmosphère par une p~pe de faible débit.
La lumière diffusée alors par les particules d'aérosol est captée par deux
1
photomultiplicateurs à travers deux microscopes ~e faible grossissement.
-L9rsqu'une particule passe par le "point de lumière" 0, le détecteur reçoit
1
1

---

1
1 1
1
le flux lumineux diffusé. L'émission de ce flux commence'
avec l'entrée
1
de la particule dans le champ des microscopes pour nJ cesser que lorsqu'elle
en sort. Si les particules passent une à une dans le champ, on prélève
1
aux bornes de la résistance de sortie du photomu1tip1ieateur un signal
électrique proportionnel au flux diffusé, c'est"à-dire fonction de la
taille des Ilarticu1es qu'on peut alors classer. Les impulsions électri-
1
ques qu'on obtient sont en général assez faibles et pour les compter, il
faut les amp1ifieror D'autre part, afin de pouvoir sélectionner ultérieu-
1
rement les amplitudes, il est nécessaire d'avoir une amplification linéaire.
Un ensemble électronique de coincidence (12) qui permet d'éviter les bruits'
1
de fond donne un signal pour commander l'ouverture d'une porte ET, afin
de laisser passer l'impulsion amplifiée linéairement.
1
Plusieurs mesures ont ensuite été effectuées à ABIDJAN, à DAKAR
1
et en mer. Elles nous ont permis d'étudier les variations de la concentration
en aérosol avec la latitude. Le traitement statistique des résultats a montré
J
d'une part l'existence d'un modèle exponentiel de répartition des grosses
particules à ABIDJAN en saison de pluie et d'autre part les corrélations
entre l'humidité et la structure granu10métrique puis entre celle-ci et la
1
pluie.
1
1
1
1
1
1
1
1
1
I~

---

.'. _.'.
.:-:".~
..::":'7.":":"'":-:-.-.
..-"-.,-..-..-.-.•-,~------
1
13
1
CHAPITRE
1
1
DISPOSITIF
EXPERIMENTAL
1
Ce dispositif est con~titué de trois parties
- un système optique
1
- un système d'aspiration
- un ensemble électronique.
1
1 - SYSTEME OPTIQUE
1
1 - 1
Les condenseurs
La source de lumière So est un diaphragme cir culaire de 1;1DIIl de dia-
1
mètre, placé au foyer du miroir parabolique d'une lampe OSRAM de 12 V,
100 W (fig. 1-1).
1
Un pr~ier condenseur donne de S
une image S' • Celle-ci est
o
0
reprise par la lentille de champ L'et envoyée sur un second condenseur qui
1
donne au point a l'image définitive S"
de même grandeur que S • Toutes les
o
0
lentilles utilisées ici sont biconvexes, de 45 mm de diamètre et de 50 mm de
1
distance focale. Le diaphragme D , de 20 mm de diamètre, limite l'ouverture
2
angulaire u à Il,5·.
1
1 - 2
Les microscopes
1
Pour que l'intensité de la lumière diffusée ne varie pas trop avec
l'indice de réfraction (13), les deu~ microscopes sont disposés à 23° du fais-
1
ceau incident, de part et d'autre de celui-ci (fig. 1-1 et 1-2). Chacun de
ces microscopes, de grossissement égal à 20, vise le "Point de Lumière".
1
L'objectif, le même que celui utilisé par James ROSEN (14), est
1
une lentille biconvexe de 66 mm de distance focale diaphragmée à 18 mm et
dont l'ouverture angulaire u est 5,75· (ouverture numérique nsinu ~ 0,1).
1
Un diaphragme d, placé entre l'objectif et l'oculaire commerciB~
la x utilisé, limite le champ du microscope à la partie visible v
éclairé
1
" "
0
en 0;
v
est le volume sensible. Toute particule se trouvant à l'intérieur
o
de ce volume, sera vue par le microscope. Le diamètre De de la plus grosse
1
particule visible est tel que (fig. 1-3)
2tgy'
DC <= -
...
-'"---
p
1

---

li
14
1
1
1
1
1
1
1
1
Ml ' M2
: microscopes
1
Fig. 1-1
SYSTHEMEsOpilQUE et de PRELEVEMENT
1
1
1
1
1 ~._~1""
1
1
Sa
= 1 mm
Dl
= 10 mm
O2
= 20mm
1
D3
=20mm
d
•.
d'
=1mm
1
Fig.
1-2:
SYSTEME OPTIQUE
-_._---.__.-
,
1
.1
l-
,
-1·· .

---

15
1
1
Où P est la puissance du microscope et l"
le demi-champ angulaire ,'2. l'oculaire. ~I
1
N
1
'P
p'
1
1
Fig· 1-3
DIAMETRE
DE CHAMP
1
Ici, on a
1
tgy' = 0,335
et connne p = 80,
De
= 0,84 mm
1
La présence de deux microscopes et l'observation àZ3° rendent
1
plus complexe la forme géométrique du "volume sensible ou volume utile".
Celui-ci est en effet l'intersection de deux c8nes de sommets S'l et S'Z
1
(fig. 1-4).
1
1
1
1
Y'
1
1
1
fig .•-4
VOLUME
UTILE
1
1

---

"1
16
1
1
. En première approximation, ce volum~ peut ~tre représenté, autour
du point C4 par v' qui est le volume délimité par l'intersection de deux
1
éléments de cylindre de diamètre égal à DC et dent les axes sont ceux des
deux microscQpes. Cette approximation nous donne un e11ipsotde d'axes a et b,
avec :
1
DC
a
= cos ct0
DC
1
i
b
= sin ct
1
0
1
2
a b
1
v' =
=
!J
1
1
v
= 1,8 mm3.
2 - SYSTEME D'ASPIRATION
1
L'élément essentiel de ce système de prélèvement (fig. 1-5 et 1-6)
1
est unp pompe continue P à palettes d'acier. Le débit D de prélèvement_est
réglé à 0,1 m3/ heure par recyclage, gr~ce au robinet R , d'une partie de
1
l'air aspiré. Un indicateur l permet de contra1er à chaque instant ce débit.
1
Les flacons M1 et ~ réduisent les bruits de pompage.
1.
Un élément filtrant F, contenant du papier filtre rose
Schneider
Poe1man, donne en 0
un flux d'air propre coaxial au filet d'aérosol à
étudier.
Celui-ci est ainsi protégé de la pollution intérieure de l'appa_
1
reil. Le débit de la "gaine" de protection est réglé par les robir\\ets R
et
2
R • Ce dernier règle en m~me temps le débit de l'air qui, sortant du système,
1
3
est utilisé pour refroidir la lampe d'éclairage.
1
Le tuyau d'aspiration a un diamètre de 10 mm. Sa longueur est
-1
normalement limitée à 50 cm et sa courbure est faible (2 m
), ce qui permet
de détecter aussi des particules de diamètre supérieur à 10 ~ (8). Les mesures
1
en mer ont nécessité l'emploi d'un tuyau de prélèvement beaucoup plus long
d'une quinzaine de mètres, réduisant ainsi le pouvoir de captation.
1
1
Vers le "point de lumière" 0, le diamètre du fi1~t d'aérosol est
1
1
réduit à 4 mm (fig. 1-7) d'où le volume v
du filet élémentaire de haut~ur
c
a se trouvant à chaque instant dans le champ éclairé
f
1
DC
v
-=4na=4
c
cos ct
1
o
t
~
1
1

---

1
1
1
1
1
1
1
1
A : ailettes de refroidissement
V: ventilation
1
Fig- 1-5 : ASPIRATION
et
REFROIDISSEMENT
1
1
1
1
1
1
1
1;
filtre
pompe
indicateur
de debit
1
robinet
.silencieux
1
1
Fig-I-6'
SYSTEME
o 'ASPIRATION
1

---

J
~
1
;l
1 8
1
1 1
1
v
= 22,34 nnn3
c
De ce volume, les deux microscopes ne peuvent voir simultanément
1
que la fraction
v
De 2
u
1
(1, 2 )
= -1~2-s-i';;"n-'a--c-os-a- = 0,15 7
Vc
o
0
1
1
1
R
1·
!I
,1il
1
!.
j !
.~.
•
1
~
1
.~.
1
~~
- - _---------.1--
1·
. l 'f'i--.
.
. '--
II
, ,
."-...
"-...
1
1
M : microscope
1
R : robinet
1
1
~.
Fig. 1-7: FILET d'AEROSOL et GAINE de
PROTECTION
1
-1 ,~

---

19'
1
1
Ainsi, seuls sont utiles les 15,7 % du volume d'air qui passe
1
dans l'appareil.
Par seconde, il passe au "point de lumière"
D
fois le vehme
v
1
élémentaire v
soit 1940 fois le volume utile V • Si chacfine de ces fractions
c
~
de volUme ne contient qu'une seule particule (nous verrons plus loin, au
chapitre III, qu'il en est pratiquement ainsi quand la concentration est
1
~
inférieure à 100/cm3) la fréquence de passage des particules au point 0
peut atteindre 1,94 KHZ. Il faut alors les détecter et les compter. C'est
1
le rôle de l'ensemble électronique.
1
3 - ENSE}ffiLE ELECTRONIQUE
La détection proprement dite est assurée par deux photomultipli-
1
cateurs qui captent les impulsions lumineuses diffusées par les particules
et les transforment en impulsions électriques. Ces impulsions sont ensuite
1
envoyées par deux préamplificateurs dans un ensemble de coincidence qui les
sépare
en deux ch~ines (fig. 1-8 et 1-9) : une chaîne directe et une chaîne
1 )i
indirecte (15).
~1
3 - 1
Détec.tion
1 f1~{
a)
Les photomultiplicateurs utilisés sont de type 152 AVP de
;!
LA RADIOTECHNIQUE. Leur sensibilité en lumière blanche est 40 A/lumen,
1
6
15
leur 'gain est de 10
sous 1470 V avec un courant d' obscurit,é de 3.10-
A
à lO·C. Ils sont alimentés par une haute tension continue de 1470 V que
1
délivrent deux convertisseurs fabriqués par NARDEUX (fig. I~lO).
Chacun de ces convertisseurs, alimenté en 6 V régulés, utilise
1
un transistor AC 128 monté en oscillateur. La haute tension obtenue au
secondaire d'un transformateur est redressée par un ensemble à sept diodes,
1
puis 'régulée par un tube corona.
b)
La tension de 6 V régulée est fournie par une alimentation
1
stabilisée elle-même alimentée par piles sèches.
La consommation des circuits alimentés en 6 V est de 170 mA.
1
1
1
1
1

---

17
A : ailettes de refroidissement
V: ventilation
Fig. 1-5 : ASPIRATION
et
REFROIDiSSEMENT
'M1,
F
filtre
pompe
P
1
indicateur
de
debit
R :
robinet
M,M
,sHencieux
2 :
Fig·I-6' SYSTEME
o 'ASPIRATION

---

14
M 1 , M2 : microscopes
Fig" 1-1
SYSTHEMEsOPTIQUE et de PRELEVEMENT
Sa
:: 1 mm
D,
:: 10 mm
O2
:: 20nrn
03
:: 20mm
d
•.
d'
:: 1mm
Fig.
1-2:
SYSTEiViE
OPTIQUE
!
1
.
,
L

---

V'~-~ / \\
./\\ - - v
y -
1
Coincid
v - - - - - -/ \\.
"Y
Détect"
ence
-
10n
Analyse
Comptage
Fig. 1-8 : ORGA N IGRAMME de l'E N5EMBLE
EL E CTRON IOU
_
E
Fig. 1-9
ENSEMBLE
ELECTRONIQUE

---

21
1
1
,)
_1
1
1
1
1
1
1
1
1
N: néon
T; AC 1 28
TC: tube corona
1
Flg.I-10
CONVERTISSEUR
1
1
1
L'alimentation stabilisée
réalisée est munie d'un limiteur d'inten-
1
sité réglé à 300 mA. Il se déclenche lorsque la tension aux bornes de R
atteint
4
environ 1 volt (fig.I-11-a); T
devient alors conducteur entratnant le déblo-
Z
cage de Tl qui court-circuite la diode Zener Zl' réduisant ainsi à zéro la
tension de référence, donc la tension régulée (fig. 1-11-c).
1

---

,'1'
1
....
1
6v
Cr
12V
1
+
N.R
+
R S+-----t-----II---
- I
2
1
11'.
1
1.
1
1
a) 6V
1
C2 12V
Z2
1
"-.
~~6---_+-. +
lBV
"
;
+ ru
,
1
Z3
b ) 12 V
1
1
1
V(v)
1
12 _+_+_+-+-t---+----_+
c) V=f(f)
1
6
~-x-x-x------X-)l~
'}
1
i
1
""\\
1
L------l----------t-~I
.
1
0
200
400
(ma)
---
-,- -_._..... ----_.
-,-_
, ~ . _ .--~,.. ~-_.
- - - - - " ' - _._------
, ' -
. .
F!g. 1-11: ALIMENTATION
5TABI LI 5EE
1

---

23
1
Le reste des c~rcuits est alimenté en 12 volts fourni par une a1i-
1
-c-mentation stabilisée similaire à la précédente (fig. I-11-b) également a1imen-
-- tée par des piles sèches. __
c)
Les signaux disponibles à haute impédance (100 ~) à la sortie
1
du photomu1tip1icateur sont immédiatement appliqués à un étage abaisseur d'im-
pédance (fig. 1-12) disposé dans le culot du tube et permettant d'acheminer
1
ces signaux, à faible impédance sur un c~b1e coaxial, sans trop de déformations.
Ce préamplificateur, dont le gain en tension est égal à 2, est linéaire jusqu'à
1
2,5 volts en entrée.
1
-6V
Vs
Tention sortie
(V)
1
1
4
1
1
1
Ve
3 T:
•
lentIon entree
a) schéma
lV)
1
1
Fig. 1-12
PREAMPLIFICATEUR
1
3 - 2
Ensemble de coIncidence
Travaillant en impulsion, nous ne sommes g~nés que par les bruits
de fond aléatoires, qui sont de m@me nature que le signal à détecter. Ils sont
dus soit à la nature m~me du tube photomu1tip1icateur (bruit inhérent au tube),
soit à ~a diffusion moléculaire dans le champ du détecteur. Le pre~ier type de
bruit augmente avec la température, mais le se~ond est sens~b1ement constant
puisquè le nombre de "molécules d'air" sortant du champ éclairé est égal
1
au nombre de celles qui y rentrent. Ce bruit est amoindri si on diminue le
1
L

---

.-
24
1
1
, '}
volume utile, ce qui diminue malheureusement, en même' temps, la probabilité de
présence des particules dans le champ. Dans le domaine à un seul photoélectron,
1
BRlCARD et TURPIN (11) se sont a~franchis de ces bruits en employant une:méthode
photonique. En effet, lorsque le diamètre D de la particul~ diffusante est infé-
1
rieur à 0,3 ~, le flux diffusé peut être assez faible pour produire un seul
photoélectron. La différence entre le nombre d'impulsions, quand il y a des
1
particules et quand il n'yen a pas~permet gr~ce à un étalonnage adéquat
d'évaluer la concentration des aérosols.
1
Dans le domaine des grosses particules (D > 0,3 ~) nous avons évité
l'influence de ces bruits en utilisant un système de coIncidence. Un signal
1
n'est alors délivré à la sortie que lorsque les deux photomultiplicateurs
reçoivent la même impulsion.
1
3 -2.1
Chatne indirecte
1
Les impulsions provenant des photomultiplicateurs sont trop faibles
_(quelques dizaines à quelques centaines de millivolts) et ont des fronts trop
1
lents pour attaquer une porte de co~ncidence. Il faut donc les amplifier et les
mettre en forme.
1
a)
Amplification
1
,
L'étage amplificateur dont le gain en tension est égal à 50,
1
utilise un transistor 2N2904 (fig. 1-13). Les signaux ainsi amplifiés sont
envoyés dans une bascule de SCHMITT à deux transistors 2N2904. Le trigger
délivre une impulsion rectangulaire négative de 8 V utilisée pour attaquer
1
l'une des deux entrées de la prote de co!ncidence.
1
b)
Porte de coYncidence
Elle est constituée de trois parties
1
un étage de coIncidence
- un étage inverseur
- un étage de mise en forme.
1
La porte de co!ncidence proprement dite n'est autre chose qu'un
circuit de ROSSI transistorisé (fig. 1-14). Au repos, ses.deux transistors
1
,t
2N22l9 montés en parallèle sont légèrement conducteurs. Lbrsqu'une impulsion
uégative de hauteur suffisante est appliquée à la base d'un de ces transistors,
1
1
1

---

""-
1..,
1
celui-ci se bloque ; mais le transistor demeuré conducteur le débloque,
empêchant toute variation importante de la tension d'émetteur~ Si deux impul-
sions négatives arrivent en même temps aux deux entrées de la porte, ses deux
1
transistors se bloquent simultanément et leur tension d'émetteur~asse de - 8 V
à -
12 V. On a donc en sortie une impulsion négative de hauteur 4 volts et de
1
même largeur que l'impulsion d'entrée.
1
Il
-12 V
1
Rg
("6
C
1
2
C3
R6
1
U
Rs
:1 C7
RIO
1
CI
~ :-1 ('--<-------l""*-t--L
T2
1
Uav
y Rf
Ra
R11
C4
1
1
1
1,5 nF
R
1000 Kn
R
2
6 = 150 n
RIO
8,2 Kn 'T
= 2N2904
Cl
10 lJF
Cs
1
33 PF
R:;
2,7 Kn
R
4,7 Kn
F~l1
3,3 Kn
T
7
Z
2N1309
c'2
10 nF
C
1
6
R
3,3 Kn H
10 nF
C
68 lJF
R4 = 220 Il
8
1Z
I50r/fI
T3
2N1309
C3
7
1,5 Kn
R
4,70~,n
R
C
100 lJF
g
l3
1,2 Kn
4
RI
4,7 Kn
RS
1
1
Fig. 1-13: AMPL 1FICATEUR
1
1
Il
1',
1

---

1
26
1
1
Le monostab1e utilise deux transistors 2N2904. L'impulsion négative
de sortie a une hauteur de 11~olts et sa largeur est réglée à 120 ~s. Le temps
1
de récupération de l'univibrateur est égal à 80 ~s (fig. 1-15). La période des
impulsions de d~c1enchement est alors de 200 ~s, d'où une fréquence maximale
1
1
= 5 KHz pour le comptage n01~a1. Quand la fréquence des signaux est supé-
o
rieure à
v, il s'introduit une erreur de détection due au fait que les signaux
o
arrivant à l'entrée pendant le temps de récupération ne sont pas transmis.
1
1
-12 V
r----------9----------<jr--~---_Ç__-----__o
1
1
1
1
Re
1
l'
1
Cl
C
= 100 nF
C
33 PF
R
= 1 Kn
g
t-
7
s = 1 Kn
R
= 10 kn
R13
C
= la vF
1
3
RI = RZ = 470n R6 = .s60n
RIO = 3,9 Kn'T 1 = 2N2219
C
= 1 Kn
4
Cs = 1,5 nF
R3 = l Kn
R7
Rn = l Kn
T2 = 2NZ219
4,
C
680n
Kl"2
T
2N2904
6
2Z nF
R4
RB
220n
Rl2
3
1
T4
2N2904
Ts "' 2N29D4
1
Fjg.I-14:
PORTE
DE
COïNCIDENCE i'.
1
1
1
1

---

27'
1
c)
Porte de sortie
1
L'impulsion fournie par le monostable est utilisée pour com-
mander l'ouverture de la-pDrte de sortie à deux transistors Tl et T2
1
(fig. 1-16). Tl et T2 sont normalement saturés et le signal direct appliqué
--au collecteur de T2 (un 2N1307) n'est pas tr~nsmis, ce collecteur étant
pratiquement à la masse. Lorsque l'impulsion négative de commande est appli-
1
quée à la base de Tl (Asy 29), celui-ci se bloque. La variation positive de
tension qui en résulte sert à bloquer T2 et ce èernier peut alors transmettre
1
le signal direct appliqué à son collecteur.
- 12 V
1
- 0 - - - - - - - - < 1 ) - - - - -
C4
1 _
J-~
J:-:tl
1
1
1
1--
Tl
3,3 KQ
=
ASY29
R3 -
T
220 nF
2
=
ZN1307
Cl
=
Fjg. 1-15
SIGNAL
de
R,
10 KQ
-
C2
10 pF
C4
COINCïDENCE
R2 - 1 KG
C 3
=
fig. 1-16
PORTE
DE
SORTIE
1
1.
3 -2.2
Chaîne directe
Le retard imposé à l'impulsion de commande par le temps de
1
c~~unication des circuits nous oblige à retarder l'impulsion directe pour
qu'lleon'arrive qu'après l'ouverture de la porte de sorti,. La ligne à
1
retard utilisée est composée de cinq éléments passifs de 270 ns et de 1,6 Kll
d'impédance caractéristique, montés en série, d'où un retard de 1,35 ~s.
1
1

---

1
28
-
.~ ..
1
1
La nécessité de sélection ultérieure des amplit~des conduit à l'uti-
lisation d'un amplificateur linéaire (fig. 1-17 et 1-18). L'étage amplificateur
1
à un transistor 2N2l89 a un gain de 10. Il est séparé de la ligne à retard _p~~
'. ,
un abaisseur d'impédance (un Ac 126 mo~té en collecteur cornrncû). Un transistor
2N37D4, monté également en collecteur commun à la-sortie de l'étage amplifica-
1
tecr permet d'attaquer l'analyseur dont l'impédance d'entrée est faible. Un
second adaptateur de gain
voisin de 1 à
1 0/00
(fig. 1-~9), placé après la
1
porte de sortie, facilite la transmission des signaux.
+ 12 V
1
1
1
,JL
1
1
1
~ ,
1
C =1,5 JAF
RI =10 MO
Tl=2N2714
1
C =4,7 ...F
R =2200
T =BC207B
1
2
2
2
.
1
Fig· 1-19
ABAISSEUR
D' IMPEDANCE
1
1
3 - 3
Analyse et comptage
Grâce à un sélecteur à cinq canaux, les impulsions ~ont classé~en
cinq groupes suivant
1
1 eur
amplitude avant d'être comptées par des numérateurs
électromécaniques. L'allure globale des phénomènes est obtenue par enregistre-
ment graphique après intégration.
1
1
1

---

1
29
1
, 1
1
-12V ~J 1
R1JUVI
_J._:I~
r-WO\\-+ ,"M---'-4:.-.--+-.J-w~cr---+-t
C]
1
1
1
1.5 Kn
CI: 10 pF
TI = 2N322
1
RI:
27 Kn
·R] =
150 fi
T
C = Cs = 4.7pF
2 :
AC126
R
2
=4704
Ra
2
=
T
Rg :: 100 Kn
y= C = C
3 :
R:3=
15
Ka
4
6
:
1.5pF
T
C]= 22pF
4 :
2N2713
R
R10 =
33 Kn
1
4 =
15
Kn·
R
RII ::
33 Ka
s = Rs =4701(0.
Fig. 1-17
AMPLIFICATEUR
1
L1f\\1Eft.IRE
1
sortie Vs
(V) .
Il
12
.:
6
1
entrée
~------If-----+----?-Ve
0·6
1.2
(V)
o
Fig. 1-18
1
TENSION DE SORTIE DE L'ANIPUFICATEUR UNEAIRE
EN
FONCTION
DE SA TEI\\!SIDN D'ENTREE
1
--~----~~----'.~-----------
lJ

---

1
30
1
1
3 - 3.1
Sélecteur d'amplitude
~è sélecteur est constitué de cinq ensembles identiques à ceux
1
uttiiséspar LANEGRASSE (16). Chacun des ensembles comprend un circuit de
discrimination à diode tunnel et transistor (fig. 1-20)~et un circuit de
1
sortie à un transistor _~N708 (fig. T-21).
L'utilisation du trigger à diode tunnel permet une grande vitesse
1
de commutation (moins de 1 ns pour les AEY 18
utilisés), une meilleure sta-
bilité des seuils et des fronts plus raides. Les circuits hybrides à diodes
1
tunnel et transistor ont en outre un bon isolement entre l'entrée et la
~
sortie. Le seuil est fixé par la résistance R1, le transistor Tl est norma-
1
lement bloqué et la diode tunnel se trouve dans l'état stable (point K où la
tension est inférieure à la tension de pic Up). Lorsqu'une impulsion de hau-
teur supérieure au seuil arrive à l'entrée, le courant dans la diode devient
1
supérieur à la valeur 1
du courant de crète ; elle bascule dans la zone
p
insteb~e à droite du point F,et Tl se débloque (tension collecteur pratique-
1
ment nulle puisque son émetteur est à 1a'masse). Le condensateur C2 se décharge
ensuite à travers R6 et R7 jusqu'à ce que le potentiel de la base de Tl
1
devienne inférieur à la valeur U
de la tension de vallée
la diode tunnel
v
revient alors à son état stable (point K) après avoir suivi le chemin KP~rnK
1
et reb10que le transistor,,'
1
- --J,-V
Rg
1
1
li
RB'
1
u" .
1
0) Princips
',(-/:
b) ceract~ristique =eèullante de la diode tunnel et
du transistor
1
Fig, 1- 20
CIRCUIT DE
DISCRIMINATION
1
1

---

31
"'
r------~""""9----+6V
1
l,
-
1
i
-.
Ols
1
o
+6V
r---o----)o- 54
1
1
1
1
1
1
- - < > 0
+6V
1
y-----.,.!V'--~+~ ~--+- S 2
C7
1
1
1
Rg r.---t--""""ilLL'--~----
1
1,
L--o----"--<.-.----l---L--o
~1
,SELECTEUR
D'AMFLlTUDE
1.

---

1
32
.
1
La duiée du signal négatif obtenue sur le collecteur de Tl est
1
réglée par la capacité C2. Cette impulsion est différenciée par C5-R12 pour
donner un signal positif à la base de T2, d'où l'impulsion négative qu'on sort
1
sur le collecteur de ce transistor. Le signal négatif de Tl est d'autre part
intégré~ar Rll-C4, ce qui bloque la sortie de l'étage inférieur.
1
On obtient finalement cinq groupes de signaux différents 81, 82, 83,
S4, 85 correspondant successivement, à l'entrée de l'amplificateur linéaire,
1
aux intervalles 38 à 65 mV, 65 à 80 m
,80 mV à 110 ID , 110 m à 220 m
,et
supérieur à 220 ID •
1
3 - 3.2
Comptage
1
Les numérateurs électromécaniques Hunsler utilisés fonctionnent en
12 V continus. Ils ont une capacité de 999999 et peuvent admettre 50 impulsions
1
par seconde. Leur temps d'excitation est de la ms, d'où la nécessité de la mise
en forme des impulsions sortant du sélecteur d'amplitude. Cette mise en forme
est effectuée sur chaque canal par un monostable (fig. 1-22). La largeur de
1
l'impulsion de commande est réglée à la ms par le condensateur C2. Cette impul-
sion est appliquée à la base du transistor T4 sur le circuit collecteur duquel
1
est branché le numérateur.
1
+12 V
1
1
1
R
N
s
1
l-
CI
4,7 nF
RI = 330 fi
R6 = I Kn
T
= RT931-364
1
4
C
c
1,5 lJF
R
1 Kn
R
Z
7
330 fi
N = Numérateur
Z
C3 = 100 llF
R
=
560 fi
Tl
2N324
3
1
Dl
OA5
R4
330 n
T
2N324
Z
D
OASI
2
R
= JOKfI
T
S
3 = ~N ~3 S4
1
Fig. 1 _ 22
CIRCUIT
NUMERATEUR
1
1

---

33
1
1
3 - 3.3
Enregistrement
1
Les impulsions provenant de la porte de sortie peuvent aussi être
enregistrées globalement. Elles doivent, pour cela, être d '.abord intégrées
1
car elles sont trop brèves, et l'enregistreur graphique est trop inerte pour
les suivre. Elles sont d'abord amplifiées et mises en forme avant d'attaquer
une "pompe
1
à diodes" (fig. 1-23) qui délivre alors une tension continue
fonction de la fréquence des signaux.
1
1
1
1
1
(a) principe
1
1
1
( b)
charge
1
(c) décharge
Fig. 1-23:
POMPE
a
DIODES
1
1·
L'étage amplificateur à un transistor 2N3704 a un gain de 80.
1
L'impulsion négative prise en collecteur est d'abor9 inversée par un 2N3704
(fig. 1-24). Elle attaque ensuite un "trigger de SCllHIIT" qui donne alors
1
l'impulsion négative de 9 V envoyée à l'entrée de la pompe à diodes.
Lorsqu'une impulsion négative est appli~uée
1
à la pompe, la diode
SI;!. bloque.
~2 reste conductrice ; le circuit équivalent à la charge est celui de
1
•

---

1
34,'
1
1
, ')
la Ligure 1-23-b où R2 > 15 RI (17}. Quand l'impulsion cesse. Cl et C2 sont
chargésnégat1vement ; D2 se bloque et Dl devient conèuctrice. Il y a alors
1
décharse et le circuit équivalent-est celui de la figure 1-23-c. On s'arrange
pour que Cl soit complètement déchargé avant l'arrivée d'une autre impulsion
1
et que C2-soit encore chargé. On prend pour cela
C2
>
1000 Cl
1
Ici Cl :: la nf et C2 =.44 microfarad. Ainsi. à chaque impulsion.
C2 se charge plus qu'il ne se décharge. On atteint rapidement un état d'équi-
1
libre pour lequel la charge de C2 compense exactement se èécharge. La résis-
tance R
(47 KO) écoule alors vers la @asse la même quantité d'électricité
2
1
que celle reçue par C~ •
1
1 l-~,t-i---+---H
1
1
1
Cl
4,7 nF
C
22 n F
220 n
8
P6
22() n
R12
Tl
2N3704
C
44
1,5 nF
R
5,6 Kn
R
3,3 Kn
T
2N3704
2
llF
C9
7
13
2
C
l,
22 kn
R
3
'5 llF
RI
l Kn
R8
14 "" 8,2 Kn
T3 = 2N2714
C
47 Kn
R
= 21\\2714
4
1,5 lJF
R2
g
10 Kn
Rl!'
1,5 Ka
T4
1
= 2N3820
Cs
68 llF
R
12 Kn
4,7 Kn
T
3
RIO = 22 Kn
R16
S
C
470 Kn
R
= 33 Kn
R
1,2 Kn
6
1,5 II F
R4
l1
17
=
= SFDl82
C
470 Kn
Dl = SFDl82
D
7 • 10 llF
RS
2
1
Fig. 1-24
INTEGRATEUR
1
s~ ~ est la fréquence moyenne des impulsions de hauteur E.et V ,
1
la tension qui en résulte, on a
1
V
(1. 3 )
E+V
1
1

---

1
1
1
Dans le cas de faibles fréquences, V est petit devant E, et on
a pratiquement :
~ =
1
V
(1, 4)
R Cl •
E
1
2
La simple mesure de la tension V nous permet donc de déterminer
la fréquence.
1
Pendant 12 durée T d'une impulsion, l'intégrateur ne réagit pas
aux autres impulsions qui, par conséquent, ne seront pas comptées. Il faut
1
donc corriger le nombre moyen V
indiqué par l' app,ùreil.
En régime statistique, le nombre réel
~
sera
1
(I, 5),
1
où T = 5 RlCl, car on admet que Cl, totalement chargé pendant la charge,
met pour se décharger totalement, un temps égal à cinq fois la constante
1
de temps RlCl.
En tenant compte de l'équation (1, 2), la concentration des
1
aérosols en particules par cm3 est :
1
n
= : -
1
Soit, en particules 1 par litre
n = d..QQ.2.
(L, 7)
278
V
1
u
La tension continue fournie par la ''pompe à diode" est préle-
1
vée par un enregistreur "Servotrace" sur la sortie basse impédance d'un
transistor à effet de champ (2N3820) monté en "source fol 1m.;rer " •
1
Un voltmètre gradué direct~~ent en fréquence et branché égale-
ment à la sortie du convertisseur numérique analogique, nous indique à
1
chaque instant la concentration globale.
1
1
1
1·

---

1
1
CHAPITRE
11
1
1
RAPPELS
THEORIQUES
1
1
1 -
FONCTION DE DIFFUSION
Les lois de la diffusion de la lumière par des petites particules
~I
o~t été établies par LORD RAYLEIGH (18) et complétées par CABAN1~S (19). Elles
diffusée Par
donnent, dans une direction 9 , l'intensité lumineuse d~volume élémentaire
dv d'air pur éclairé par un faisceau parallèle de longueur d'onde ~:-
1
2
dl = 2 TT 2 ( dE)
(1-1-1) dV
( 1 + cos e )
n
À4
1
où l-I est l'indice de réfraction de l'air,
n le nombre de particules diffusantes
ou "molécules" d'air par unité de volume et dE l'éclairement incident.
1
La diffusion par les grosses particules qui nous intéresse ici
a été étudiée par HIE (20) en intégrant les équations de 1'1AXHELL pour une par:-
ticule sphérique isotrope et transparente.
1
Dans une direction faisant l'angle
e avec celle du rayon inci-
dent SO
(fig. 11-1) et pour une radiation de longueur d'onde donnée, le diffu-
1
seur présente une -intensité dl qui ne dépend que de son indice complexe de
réfraction
m et de son rayon
r
; celui-ci n'intervient que dans le paramètre
1
de dimension :
2TIr
a = -~-
1
2
dl = n
(dE) r
f(a, e , m)
(II, 1)
1
f(a, e ,m) est la fonction de diffusion pour une direction d'observation donnée.
f(a, e, m) = il (a, 9, m) + i
(a, e
,m)
(II, 2)
1
2 iJ'"J~'~~t!.,
1
et i
sont les fonctions d'intensité diffuséêlperpendiculairement et para~-
1
2
lèlement au plan de diffusion, c'est-à-dire au plan (SO,OP).
1
i
= If
2
2 1<+1
• (a
k 1:-<+1)
n
k
k + ~( lk)
(II, 3)
1
k=l
1
CI>
2
.
i
=
L
2 k+l
( a k (1{ + b TI k)
2
k
(II, 4)
k=l
k(k+l)
1
1
1

---

1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1

---

1
38
1
1
Où
'
)
l1
1
=
pl
(cos s)
(II, 5-'
k
sin S
k
1
~
cl
pl
=
(cos S)
(II, 6)
de
k
1
a
et b
sont des fonctions de a et m données par des tables (21). Les Pk sont
k
k
des fonctions de LEGEIIDRE de première espèce.
1
L'intensité lumineuse élémentaire
dl suivant OP d'une particule
1
de rayon r placée en a et soumise à l'éclairement élémentaire dE est donc:
2
dl = TIr
dE f(a, e, m)
1
Si l
est la lœninance de la source S , et d n
l'élément d'angle
o
solide, sous lequel la surface élémentaire ds de S est vue du point 0, on a :
o
.
1
dE = Lds:J-
1
Les coordonnées sphériques d'un point M étant aM,
(fig. II-l-a), on peut écrire:
1
ds
dn= -
= sin
2
R
a S SI ~ U
1
SI est l'angle du rayon incident avec l'axe optique et U l'ouverture angulaire
!
.
,
du faisceau incident.
1
et
1
1
Four a et m donnés, f(a, S, m) ne dépend que de e et ~.
2
dl = TI r l sin 8
f(e) deI d~
1
1
d'où
(II, 7)
Le flux élémentaire dp reçu par le microscope dans la direction a'
1
sous l'angle solide d$}..' est
1
,
JI = I(S)dn
avec
,
1
dn. c sin a' da' d,!,
et
djJ
= I(S) sin a' da' d'Y
1
1

---

39
1
___ -~~7:.-.n
1
z
, -)
1
s
1
1
1
1
y'
o
1
1
a)
b)
1
Fig 11-1'
FLUX
INCIDENT;REPERAGE
DES ANGLES
1
1
Où oP, a' et ~
sont les coordonnées sphériques de P par rapport au système
d'axes 0, x, 0', z
(fig. 1I-2-a) et comme:
1
o ~ a' ~ u
1
I l vient
(II, 8)
J = ~~ }~~I(e) sin a' da' d'
1
soit, en remplaçant I(e) par l'éxpression (II, 7)
1
2
'U(~f27r
1 =Tfr L)oJ%
0
tee) sin 81 sin a' deI d..s da' d If' .
2
on aura donc, à "r L près :
1
( Il, 9 )
p = .)~ J~J~ r~ïT He) sin el sin a' deI d~ da' d'fi
1
e
peut s'exprimer en fonction de el' a', ..s et ~
1
1
1

---

1
40
1
1
'.)
En effet, si on prend F dans le plan yoz, la figure II-1-a.
donne
1
OH cos e • OH cos ~1 cos al
+ OB cos ( !! - a )
2
1
OB = OA cos 11
= DM sin el cos 11
1
cos 8= cos &1 COB al + sin ~\\ sin al cos 1>
(II, 10)
CÙ a'
est l'angle de 0' 0
a.vec OP.
1
D'autre part 1 la figure 1I-2..a donne
2
1
PR
= pQ2 + QR2
PQ
= OP sinlf'
1
QR
= OR tgcc' = OP cos CCl tgt('
PR = OP sin al
1
1 z
a
1
1
1
l'
v
1
0
0' .
1
0'
(a)
( b)
1
1
Fig ·1.1-2
FLUX
DIFFUSE
1
1
•

---

1
1
1
2
+
ltl
2
2 ,
:
sin
T
cos_ al tg
a
ce gui donne :
2
1
. 2
1 + sin If
.~
s~n
1 + -t:g2 a'
soit, en portant dans l'équation (II, 10) :
1
2
1 + sin q')
1/2
1 + sin2~ 1/2 (II, 12)1
cose: cos 8
(1 -
2'
+ sin 8
1
1 cos ~ ( 1 + tg2;'
1 + tg
qui se met encore sous la forme
cos 8 = cos 81 (
2 ,
2 ,
i 2 ) 1 / 2 ·
i
8
J
, (1
s in2W) 1/
sin ~ -cos a
s n ~
+ s n , cos ~ cos a
+
T
21
(II, 13)
1
f(8) se transforme donc en f(9 , a', I>,~) et on peut alors intégrer l'équa-
l
tion (II, 9) si on connait À •
1
Travaillant en lumière blanche, nous avons préféré procéder à un
étalonnage expérimental en ntilisant des aérosols calibrés.
1
2 - PRECISION DE LA METHODE PHOTOELECTRIQUE
1
Lorsque deux ou plusieurs particules sont présentes en mêfue temps
dans le volume utile, elles peuvent être détectées comme une seule particule
1
plus grosse. En utilisant la loi de Poisson pour les événements rares, on
peut montrer que ceci n'arrive que lèrsque la concentration dépasse une
1
certaine valeur (22, 23). En effet, si m est la moyenne des particules pour
le volume utile Vu , la probabilité de présence simultanée de k particules
1
dans V
est :
mke-m
u
P(k) =
k!
1
n étant le nombre de particules par cm3, on a
m
=
n Vu
1
k -nV
et
)
( . VU> e
u
P(k) :
(II, 14)
k !
1
Dans notre cas, les résultats sont indiqués dans le tableau (II, 1)
1
pour quatre valeurs de n. On voit que la probabilité de présence Eimultanée de
deuxoou trois particules dans le cha~p est négligeable tant que n est inférieur
1
à 100 et faible pour n compris entre 100 et 1000. Il n'en est plus ainsi pour
n ~ 1000. Ce risque de faux comptage aux fréquences élevées peut être supprimé
par la méthode de co!ncidence à haute résolution.
1
1

---

-1
'42
:~I
,.
'1
n
Pl
P
P
!P
2
3
P I!P 2
P 1 3
-
1
-3
-6
-8
3
6
L
1,8.10
1,62.10
9,72.10
1,11.10
1,85.10
1
1,77.10-2
10- 4
-6
-"
4
10
l ,593
0,958.10
III
1,85.10,
-4
~
1
100
0,1504
0,01354
8,12.10
1 1 , 1
185
:1
1000 0,2965
0,2668
0,160
1 , 1 1
_1 ,850
1
TABLEAU II-l
Probabilité de présence dans le volume utile
1
1
1
1
1
1
1
1
1
.
1
i
<~ .
1
1
1

---

1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1

---

- - - - - - - - - - - -
-
-
1--
,
CHAPITRE
III
1 ,
1
ETALONNAGE
1
1
L'étalonnage direct est effectué avec des particules calibrées de
Latex fournies par "DŒ-l CHEMlCAL COHPANY" et PECHlNEY - ::;AINT-GOBAIN". Ces
1
particules transparentes de polystyrène peuvent en effet être considérées
comme des sphères malgré quelques défauts de surface (24). Au cours des mesu-
1
res , nous ne tiendrons donc pas compte de l'écart à la sphéricité (25) des
particules étudiées.
1
1 - GENERATEUR D'AEROSOL
1
L'élément principal de ce générateur que nous avons construit
(fig. III-l) est un pulvérisateur dont le diamHre de sortie du tube capil-
1
laire intérieur est égal à 0,2 mm et dans lequel on introduit une solution
de latex dans l'eau.
1
Un filet d'air propre et sec est utilisé pour vaporiser la solution
de latex. L'aérosol obtenu est ensuite dilué dans une chambre de mélange et
1
envoyé dans le compteur.
1
L'air propre est obtenu en faisant passer de l'air comprimé succes-
sivement à travers :
1
un tube contenant de la ponce sulfurique
- une enceinte contenant du si1icagel
- un filtre Schneider Poelman
PVC 680301
1
- un flacon en verre contenant du gel de silice et qui permet de
s'assurer que l'air qui passe est effectivement sec
1
- un second élément filtrant contenant en série deux papiers filtre
rose.
1
L'air propre sortant de ce dernier filtre est s,paré en deux filets
1
l'un des filets est envoyé vers le vaporisateur à travers un manomètre car la
pression doit rester inférieure à 1,8 atmosphère ; l'autr~ filet arrive direc-
tement à la chambre de mélange. Celle-ci est une cuve cylindrique de 40 dm3.
1
1

---

1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1

---

•
44
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
l'
F,
1
D2
O:J
1
c
V,
1
D
= desséchants
Vz.
valves
F
= filtres
Vil
M
=
manomètre
V
= ~Ivùisateur
V'"
}
1
C
= chambre de mélange
FIGURE 111-1 :GENERATEUR
D' AEROSOL
1
1
1
1

---

45
1
Quatre valves placées
1
à chacune de ses deux entrées et sorties isolent la
- - - _ . ~ . ~
chambre du circuit de plJlvérisation et de l'atmosphère extérieure.
1
[ - -
2 -LES SOLUTIONS
1
Sous une pression d'environ 1,8 atmosphère, le rulvirisateur donne
~
des gouttelettes dont le diamètre est sensiblement égal à 2 ~ (26). Les
1
solutions commerciales (tableau 111-1) sont diluées de manière que chaque
gouttelette produite ne contienne au maximum qu'une particule solide.
1
En admettant avec TURPIN (26) que la probabilit! de présence de k
particules de latex dans une goutte cbéit à une loi de Poisson, on a :
P(k)
Où x est la concentration en volume de soluté, d
le diamètre de la goutte et
s
d~elui de la particule. A partir de cette loi de distribution, nous avons
p
les.dilutions du tableau 111-2.
1
•
1
1
1
1
TABLEAU III-I
1
Aérosols calibrés
1
1
•

---

11
46
11
1
1
1
1
1
1
1
(1
1
1
1
Pour rendre négligeable la probabilité de présence simultanée
de deux ou plusieurs particules dans la même gouttelette. les solutions
1
1
sont diluées à environ
Pz
1000 p-
1
l
1
3 - FREQUENCEMET~
Avec un générateur d'impulsions nous avons procédé à un étalonnage
1
en fréquence. Les résultats de cet étalonnage sont représentés sur la figure
1II-Z.
1
En tenant compte de la relation (l, 7), le fréquencemètre est alors
,tL ..'
gradué en concentration suivant deux échelles
1
_ l'une utilisée pour les concentrations inférieures à 60 OOO/litre;
_ l'autre pour les concentrations supérieures ou égales à 60 OOO/litre.
1
1
l
•

---

47
--.- -
-
'----"--..~~-......,
1
v --~~.~~;
(Volts). -----
1
,
)
5
I-
I
1
1
o
10
20
1
FJGUR E 111-2 : CONVERSION
NUMER IQUE-ANALOGIQUE
1
1
1
v'
( mv)
1
1
x
V = f (0)
1
1
20
1
1
x
1
1
1
o
40
80
o
)Um>
1
FIGURE 111-4: ETALONNAGE
(sortie
PM)
1
1

---

1
48
1
Un commutateur permet de passer de l'une à l'autre (fig.111-3).
1
1
1
1
1
1
1
1
1
ch: chambre de melange
c : commutateu r
FIGURE
111-3:
ETALONNAGE
1
1
4 - RESULTATS
1
4 - 1
Les seuils
L'utilisation successive des différentes solutions dor.ne les résul-
1
tats de la figure 111-4. Sur la même figure sont indiquées les valeurs moyennes
des impulsions données par des microbilles de verre dont l'indice de réfraction
est voisin de celui des latex utilisés
(1,55 et 1,6).
1
On en déduit les diamètres correspondant aux différents seuils
1
.
seuils
20
38
65
80
110
220
(mV)
1
-
diamètre
0,6
1,3
4
6
10
30
üun)
1
1
1

---

49
1
1
Pour être détectables, les particules doivent donc avoir un dia-
mètre supérieur ou égal à 0,6 ~; mais seules les particules plus grosses que
1
l,3-~ sont classées, le seuil inférieur du sélecteur étant fixé à 38 mV.
Au-dessous de cette valeur, le comptage est fait uniquement au fréquencemètre
1
dont le seuil est égal à 20 mV.
Le compteur peut ainsi être utilisé en analyseur six canaux permet-
1
tant de classer l'aérosol en six groupes:
0,6
1
~ à 1,3 J..lm
par différence
1,3 J..lm à 4 J.l1I1
numérateur 1
4
J..lm à 6 J.l1I1
numérateur 2
1
6 /l j.1m à 10 /lm
numérateur 3
10
;...un à 30 ~
numérateur 4
1
>
30 J..lm
numérateur 5.
1
5 - ESSAIS
L'appareil est testé avec un aérosol d'argilates qui est pulvérisé
1
et compté.
Les résultats du tableau III-3-a montrent que 19 % seulement des
particules ent un diamètre inférieur ou é~l à 1,3 ~m; 76 % ont leur diamètre
1
compris entre 1,3 et 4 ~ •. et moins de 4 % ont un diamètre supérieur à 4 /lm.
L'étude de ces argilates au compteur de BAUSCH and LOMB montre que
1
(TABLEAU III-3-b) le diamètre de 86 % des particules est compris entre 1 et
5 J.l1I1 et qu'il y en a très peu au-dessus de 5 j.1m.
1
Intervalle
0,6 à 1,3 1,3 à 4
4 à 6
6 à 10
10 à 30
>30
1
(~)
Nombre
1 080
4 200
120
6m
25
3
1
Îo
19,6
76,5
2,2
1,1
0,5
0,05
a)
1
Intervalle
0,3 à 0,5 0,5 à 1
1 à 2
2 à 3 -3 à "5
5 à 10
>10
(1-Itl1)
1
Concentra-
330
400
2 200
2 480
66
34
0,05
tion
1
%
6
7;3
40
45
1,2
0,6
0,0
b)
.
TABLEAU 111-3
Granulométrie d'un aérosol d'argilate.
1
1
1

---

1
1
, )
Les deux méthodes montrent donc qu'on a peu de
particules de diamètre inférieur à 1 ~. très peu au-dessus de
1
4 !lm. et que 80 '70 de ces particules sont comprises entre 1- et
4 !lm. Mais. alors que le compteur de BAUSCH and LaMB (B.L.) indi-
1
que que 1.8 % des particules sont-p1us grosses que 3 !lm. nous
obtenons environ 4 % pour le seuil 4 !lm. Avec notre compteur. il
y aurait donc une certaine s~restimation de la taille des par-
1
ticules.
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1

---

1
1
CHA PI T R E
IV
1
G-R A N U LO ME T HJ E d' A.E JlOSO J..SA:r ~GS..p~-.e.fi"QiJES
1
Cettè étude a été faite à DAKAR, à ABIDJAN, et sur la
1
"route maritime" de la c8te ouest Africaine entre ces deux villes.
Les différentes mesures ont été effectuées avec, d'une part,
l'appareil décrit ci-dessus et, d'autre part le photogranu1omètre
1
de Baus:h and Lomb. Le premier, qui avec un débit de 0,1 m3/h a une
1
plus grande efficacité de captation, donne de meilleures indications
sur la concentration des particules de diamètre supérieur à 5 ~.
Avant d'exposer les résultats des mesures, nous ferons
1
un tref rappel de la situation climatique qui prévaut dans nos ré gion1
et dont les variations semblent s'accompagner d'une modification du
spectre granu10métrique de l'aérosol atmosphérique.
1
1 -
SITUATION CLIMATIQUE
1
Rappelons que l'une des caractéristiques de la météoro-
logie tropicale, en particulier en Afrique Occidentale, est l'alter-
nance entre saisons sèches et saisons de pluie. Cette alternance
1
correspond aux déplacements saisonniers des zones climatiques qui
suivent le mouvement Nord - Sud - Nord du Front Intertropical (FIT).
1
La position de ce dernier dépend de celles des anticyclones des Açores
au Nord et de Sainte-He1ène au Sud.
1
1 - 1
Les anticyclones
1
Ces deux anticyclones sont des anticyclones dynamiques
1
où l'air sec subsident
venu des niveaux supérieurs constitue les
alizés sur mer et l'Harmattan sur le continent. L'alizé du Nord
souffle du Nord-Est et celui du Sud vient du Sud-Est. Les deux
1
convergent vers la Zone Intertropicale de Convergence (ZIC) qui
est une zone de convection maximale. Plus le parcours sur mer de
l'alizé est long, plus tl est chargé d'humidité. Lorsque le flux
1
subsi dent
parcourt la zone sa~.arienne, il se déssi::che davantage
et soulève des 1ithométéores qui peuvent ~tre transportés jusqu'à
1
l'équateur. La limite entre cette masse d'air continentale et
l'alizé du Sud constitue le FIT, zone de basses pressions où la
convection est également maximale et dont la po~ition dépend de
1
•

---

1
52
1
1
celle des deux anticyclones.
1
Au mois de janvier, l'anticyclone des Açores déborde
sur le continent. Sa position, comme celle de l'anticyclone de
Sainte-Hélène, est la plus au Sud (27) et le FIT ~situe vers 6°N
1
(fig. IV-l). Les deux anticyclones remontent progressivement vers le
Nord, et en juillet, le FIT se trouve vers 22° N (fig. IV-2). Les
1
zones climatiques suivent ces déplacements saisonniers du front.
Toute la région située au Nord de ce front et balayée par l'air sec
1
continental est en saison sèche. Les quelques alizés du Nord qui
arrivent sur la région de DAKAR ont parcouru une trop faible distance
1
sur une mer trop froide pour être suffisamment chargés d'humidité.
La région située au Sud du FIT et balayée par la mousson de GUINEE
1
est en général en saison de pluie.
1 - 2
Lee zones climatiques
1
La région intertropicale et subtropicale peut être
divisée en plusieurs zones climatiques (27) :
1
une zone A (fig IV-3), au nord du FIT, où règne un climat
saharien avec des brumes sèches ;
1
- une zone B de 150 km, de part et d'autre du FIT, dont la
1
structu~e en altitude est en pente faible. Il s'en suit que l'épaisseur
de la couche de mousson est de plus en plus importante quand on va vers
le sud de la trace .au sol du FIT. jusqu'à environ 150 km au sud de cette
1
trace, l'épaisseur de la couche d'air humide est assez faible et la
convection y donne seulement des cumulus de beau temps qui ne se trans-
1
forment que très rarement en orage.
la zone C, de 200 à 400 km de large, est une région d'orage~
1
et d'averses ;
- sur la zone D, de 200 à 500 km de large, les pluies sans orage
1
sont continues. Elle correspond à la grande saison de pluie.
- enfin, la zone E est une région de div~rgence où les alizés,
1
qui n'ont parcouru que de faibles distances en mer, sont encore trop
secs pour donner des précipitations. Elle correspond à la petite saison
1
sèche qui, à ABIDJAN, est centrée sur le mois d'aont.
1
1

---

.
rt
oK:-\\,.. ~.
_ _......
.::::e<IiIIII·IIIiiiiiii'-:;-iiEiiIl·"'·"-·iIi·Wlllir"7••
.'ioIII'••_ _
cilil·ItiZ_lIIIt'iIIII··...·1'....•....•.........-...
,';.......-....
,··....
• .......t::_..........._
. .
s.atlllilDT
ft "b
53
1
1
i
,
1
FIGURE IV-1: POSITION
DU FIT
FIGURE IV-2:
POSITION' DU FIT
1
EN JANVIER
EN
JUILLET
1
z
( l'Y\\..)
1
\\
12000
1
9000
1
6000
1
3000
50
1
1
1
C - - 1
D ~_I-oE'_ _- E _ _
1
1
1 ?[,:; T E ~ :':.'7'.T -:
rL{JI L' ;?A~E
1
l
" . P' ( ~ 1 Il ~ 0'>':
1 ~4 J.J
..J/ .~J
.• n;
CF)
FIGUI~E IV-3: STRUCTURE VERTICALE DU FIT et ZONES CLIMATIQUES
1
1
1

---

1
..·54
-1
2 -
PRATIQUE DES MESURES
1
Les mesures ont été effectuées entre trois et quinze
mètres au-dessus du sol. Pour chacune d'elles, nous avons fait un
comptage pendant deux minutes. La relation (1-2) permet, dans chaque
1
gamme, de trouver la concentration en noyaux par litre.
1
Avec un compteur de Bausch and Lomb, nous avons enre-
gistré en continu, pendant plusieurs jours, les concentrations globales
1
des particules àe diamètre s~p(rieur ou égal à 0,3~. L'humidité rela-
tive est notée régulièrement.
1
En mer, la captation par les parois du tuyau de prélè-
vement est minimisée en utilisant une pompe annexe de débit moyen 12 m3/h.
1
Etant donné
la longueur des tuyaux d'aspiration utili-
1
sés, les concentrations trouvées n'ont qu'une valeur relative en par-
ticulier dans le cas de DAKAR.
1
3 -
LES RESULTATS
1
Nous indiquerons successivement les résultats obtenus
à DAKAR, en mer et à ABIDJAN.
1
3 - l
à DAKAR
1
Les mesures ont été faites à l'INSTITUT de PHYSIQUE
METEOROLOGIQUE de HANN, à 6 m du sol avec un tuyau de prélèvement de
1
10 mm de diamètre et 6 ID de long.
Dans le tableau IV-l sont portées les moyennes journa-
1
lières du mois d'avril, obtenues au compteur de Bausch and Lomb pour
les différents seuils. Le FIT se trouve alors à environ l2 e N et on
1
est en régime d'Harmattan.
1
1
1
1
1

---

56
-o. - ~-;; . -
1
TABLEAU IV-1
- Granulométrie à DAKAR HANN en avril 1973 ( 1 L )
1·;
~ - 0,3 0,5 1 2 3
5
10
DNfE _
1
3/4/1973
30 70cn
3 500/t
1 400
13,5
-
-
-
4/4
20 800
6 160
2 600
15
1
-
-
-
1
5/4
24 650
7 410
2 692
17
1
-
- ,
-
6/4
26 200
9 130
3 300
19
1
0,4
0,1
"
1
7/4
""
19 640
7 780
3 100
14
1,5
0,5
0,2
8/4
19 880
9 730
3 700
23
2
-
-
~
9/4
'.
20 630
6 930
2 770
15
1
0,3
0
1
li
Ces résultats montrent qu'au~dessus de 3 ~, les
concentrations sont très faibles " ce qui est assez normal puisque.
1
à oasse altitude et en particulier au niveau du sol, la vitesse de'
,
.
-3
-1
-1
chute des particules passe de 10
cm.s
à 0,1 cm.s
quand leur
diamètre D varie de 0,3 à 3 ~ (28). Les moyennes journalières des
1
concentrations totales
n
pour
D ?-
0,3 J.1m vnrient entre 20 OOO)et
30 OOQ1.Ces variations suivent celles de l'humidité relative H qui
1
passe d'un maximum de 63 %, le 3 avril, à un minimum de 35 % (fig. IV-4);
H et n varient dans le même sens. Au cours de cette période, la moyennel
journalière est de 22 409favec seulement 0,1/1 pour D > 10 j.1re.
3 - 2
en mer -
1
Quelques mesures ont été effectuées au cours de la
brève croisière de quatre jours entre DAKAR et ABIDJAN, à bord d'un
1
bateau de la Marine Ivoirienne. Le tuyau de prélèvement, de do~ze
1
millimètres de diamètre et d'une quinzaine de mètres de longueur, était
fixé sur un mat à 15 m au-dessus de la mer.
1
Sur la figure IV-5, sont portées les variations de la
1
concentration en fonction de la latitude. De 22 000/1, à DAKAR, elle
augmente rapidement pour atteindre un maximum de 85 000/1 à 12·N - 17·W
avant de décroître jusqu'à 15 0091 à 5·N. Le long de cette latitude,
1
elle reste pratiquement constante. Elle croît ensuite sensiblement
'
quand on s'approche des côtes, jusqu'à 27 OOq1au port d'ABIDJAN.
1
1
1

---

'1
56
I~
1 ,)
A cette époque de l'année, le FIT se situe en général
aux environs du l2ème_degré de latitude Nord, latitude à laquelle nous
avons obtenu__
1
Dn maximum de concentration.
On a d'autre part indiqué
ci-dessus que l'Harmattan soulevait les poussières sahariennes et les
véhiculait vers le Sud. Si la concentration est maximale sur le FIT,
1
on peut donc dire qu'il y aurait une certaine accumulation des poussiè-
res sur ce front. Ce phénomène serait favorisé en particulier par les
1
mouvement convectifs presque permanents à ce nivau et qui ralentissent
le processus de sédimentation par gravitation. Notons que les études
1
de J. BERTRAND ont montré que la concentration des noyaux glaçogènes
était aussi maximale sur le FIT (29),
1
3 - 3
à ABIDJAN
1
Le tableau IV-2 représente les moyennes journalières
obtenues en avril 1973. Ce~ concentrations sont en général bien plus
faibles qU'à DAKAR et, pour la période de mesure, on a une moyenne
1
de 14 400fiau lieu de 22 OOOA
1
1
TABLEAU IV-2
- Granulométrie à ABIDJAN en avril 1973 (au B.L· et en
particules/l )
1
1
0)3
1
2
3
5
10
(jJI11)
)
1 ~
0'5
DATE
17/4/1973
8 300
3 300
1 290
57
14
-
-
1
18/4
12 500
6 600
2 100
90
23
1,3
0,5
19/4
21 000
4 070
1 060
71
40
3,4
0,2
1
20/4
26 100
1 565
800
80
25
2,6
-
21/4
9 700
2 100
1 125
53
23
7
0,5
1 22/4
8 800
3 300
1 200
24
6
--
-
1
1
1
1

---

57
1
Sur le tableau IV-3a sont consignés, toujours
1
en par-
ticules par litre, les résultats de juillet et aont. On constate qu'il
y a environ, par litre dtair, 5 noyaux de diamètre supérieur à 6~, 1
1 de
D ) la ~ et que, au-dessus de 30 jJm, on n fa pratiquement plus Il
de poussière en suspension. En outre, il y a d'importantes variations
d'un jour à ltautre.
Quant au tableau IV-3 b, il correspond aux granulomé- 1
tries journalières données, toujours en juillet - aoOt, par l'appareil
de Bausch and Lomb. Les moyennes journalières des concentrations glO-1l
baIes varient de 12 009là plus de 25 0091,ces accrois~ements étant,
Il
en général, accompagnés de pluies importantes. Le. plus souvent, on a
une montée de la concentration
n
jusqu'à un maximum, de la pluie,
suivie d'une baisse de n.
Les exemples du tableau IV-4, reportés suri
la figure IV-6 pour le nombre total de particules de diamètre supérie
à 0,3 ~ illustrent les variations horaires des concentrations. Le 2~
juillet, le maximum (19 580) est atteint à la heures, suivi
de pluiJi
entre la h. et Il h •• Ensuite, on a une baisse jusqu'à 12 680 à minu~
.•
De même, le 8 aoOt, elle passe de 27 500 à 3 b avec une fine pluie àll
36 000 à 8 h., suivie de précipitations plus importantes avant de baisse!
progressivement. Enfin, le 9 aoOt, on a une mont~e jusqu'à 60 420 suilie
d'une pluie continue qui fait baisser la concentration jusqu'à 6 600 à
13 h., montrant ainsi l'importance du lessivage par les préciPitati01l'
De ces exemples il ressor.t qu'il y aurait une certaine
corrélation entre les maxima de concentration et la formation des prlti.
pitations. Par ailleurs, si nous représentons sur la figure IV-7 les
variations de ces maxima et de la quantité d'eau reçue pendant les C~q
jours da tableau IV-4, nous voyons que l'accroissement du maximum n'occ'I
sionne pas nécessairement une augmentation de la pluviométrie ; en pIt::
culier, après le maximum de pluie, le 6 aont (22,2 mm d'eau pour une
concentration maximale de 31 000/1) on n'a plus que de très faibles.
précipitations j malgré la montée de la concentration jusqu'à 60 409',
le 9 aoOt, la hauteur d'eau tombée dans cette journée n'est que de 0 8 r
11
Elle est de 38 mm entre le 1er et le 6 aoOt, de 44,1 mm entre le le~t
le la aoOt, soit plus que la moyenne mensuelle d'aoOt j entre le Il et
le 31 aont, on n' n a que 5,2 mm, d'où un total de 49,3 mm contre 514'
en juillet, alors qu'en moyenne il pleut cinq fois plus en juillet qu'e
aoOt, c'est-à-dira respectivement 200 mm et 35 mm.
Cette année, le1l
1
•

---

1
58
1
1
(lI l H
(jL~
4000J
8000
1
1
1
20 00
80
4000
,1
40
1
o,l----------I-------~L
3
6
10
(ON 1
9
Date
1
FIGURE IV-S :VARIATION de N avec
FIGURE ,v~4:CONCENTRATION
N et-
la LATITUDE
HUMIDITE H â 12h(OAKAR)
1
N
1
CIL)
·1
,,0
600
60
1
:'~l:~~
,
'l,
,
'i
1
'l'
:
\\
(31
,, - 1
1
,!
~~:j\\
w \\
300
30
300
/~ f \\-t- (2)
~"
1
l'1~
:+-
....
(11
1
o ' -
-+
-11
:;:--
o L------4L..-
II-_±==:;=,:::;.,- - 4 ) - -
28)
9
18
Temps
2/\\
6/\\
8A
9A
Jour
(~EURlS)
~
:JONES
DE
PLUIE
1
FIGURE IV-6:VAR\\ATIQN HORAIRE de N
FIGURE IV-7 :MAXIMA journaliers(r-1max)
et
PRECIPITATIONS
(1):28/7
(3): 9/6
th)
(21 : 8/8
1
1
1
1

---

p9
1
1
TABLEAU IV-3
Granulométrie à ABIDJAN en juillet - août 1973
( partiL)
.
1
~
~LE
1,3
4 à 6
6 à 10
10 à 30
30
~ -
j.lm)
DATE
1
-
26/7/1973
400!L
5
4
0,8
0;04
1
27/7
460
7
6
0,5
°
28/7
350
5
5
0,6
0,02
29/7
325
4
6
1
0,05
1
30/7
130
3
2
1
0,03
1/8
145
3
3
0,5
°
1
2/8
800
13
3,5
1
0,07
3/8
825
15
3
1,5
0,1
I-
6/8
245
5
4
1
0,08
7/8
760
5
5,5
0,7
0,02
I
9/8
655
12
2
J
1
0,05
10/8
865
15
2
1
0,05
1
a) concentrations dans les différentes classes (par notre com'P!eu r)
1
.~
l'
um)
0,3
0,5
1
2
3
5
10
DATE
.
~ 1
26/7 /1973
13 200/1
2 700
83
1,5
1
0,7
-
27/7/1973
14 600
842
63
0,63
0,5
-
-
1
28/7 /1973
12 600
1 080
206
1,4
1
0,2
0,1
29/7/1973
15 072
1 400
197
0,5
0,34
0,2
-
30/7/1973
12 900
646
78
1
1
0,7
0,5
1
31/7/1973
15 552
5 029
520
1,2
-
-
-
1/8/1973
16 113
860
81
0,7
0,4
0,3
-
1
2/8/1973
15 716
3 430
495
2,2
0,2
-
-
3/8/1973
16 315
1 236
138
2,6
-
-
-
1
6/8/1973
19 635
1 247
147
8
1,5
1
0,3
7/8/1973
17 575
1 402
456
2
1
1
0,2
1
8/8/1973
25 075
1 760
554
4, i
2
-
-
9/8/1973
22 765
1 493
394
4
2,4
0,5
0,4
10/8/1973
24 435
1 765
590
3,8
2,8
0,4
-
1
b) concentration des particules de di.amètre supérieur au seuil
(B. L)
1
1

---

1
60
1
précipitations sont donc pratiquement les mêmes pour ces deux mois.
1
Environ
quatrè cinquième des pluies d'aont sont tombées entre le
1er et le 6. Du 7 au 31. on n'a reçu que Il mm, malgré l'importante
1
hausse des concentrations et malgré l'accroissement du total des
pluies tombées.
1
On peut donc conclure que. si l'accroissement de la
concentration des particules de poussière atmosphérique agit sur la
1
pluviométrie, son action semble diminuer assez nettement après les
premières pluies importantes, et la moyenne mensuelle n'est accrue
1
que dans des proportions raisonnables.
Les résultats ci-dessus montrent une grande fluctuation
1
de la concentration des particules géantes de l'atmosphère étudiée.
Est-il alors possible de trouver un modèle mathématique pour en repré-
1
senter le spectre granulométrique?
Y a-t-il une liaison entre les
différentes sitaations Ge mesure?
Les pluies reçues au mois d'aoGt
1
ont-elles un rapport significatif avec l'augmentation constatée de
la concentration en noyaux?
Telles sont les questions auxquel~es
1
nous tenterons de répondre grâce à un traitement statistique.
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1

---

el'
1
1
'~
1
28/7
2/8
6/8
8/8
9/8
.-
'. Heure.
a h
18 260
18 300-'
20 000
27 700
14 400
1
1 h
14 281
19 800
20 100
24 530
17 000
-
2 h
9 945
17 730
25 000
25 332,-
20 500
1
3 h
9 309
19 700
21 200
27 542
24 200
4 h
8 680
22 680
21 500
25 282
24 220
1
5 h
8 840
16 000
22 500
21 538
27 030
6 h
8 761
17 000
21 500
21 538
27 030
1
7 h
8 8&1
20 450
22 900
25 314
29 750
8 h
9 602
1'6 000
20 600
36 040
60 420
9 h
9 384
18 370
21 600
28 700
39 200
1
la h
19 580
13 750
31 000
29 330
26 220
llh
14 319
13 000
22 600
33 256
33 560
1
12 h
13 387
11 750
' 19 400
29 500
13 560
l3h
12 923
la 620
27 640
23 950
6 620
1
14 h
12 900
11 100
18 450
24 692
12 240
15 h
13 500
11 120
16 600
22 604
14 520
1
16 h
13 620
10 800
14 000
23 908
16 000
,
17 h
13 751
13 700
12 500
23 957
16 870
,
18 h
15 033
17 200
16 400
27 890
20 260
1
19 h
15 587
19 800
18 140
28 560
24 850
20 h
16 982
18 900
17 580
26 750
23 320
1
21 h
14 331
16 360
18 850
21 710
18 510
22 h
12 684
12 150
Il 800
17 060
19 420
1
23 h
12 680
13 750
18 060
15 640
20 840
24 h
13 680
15 716
19 000
14 490
21 830
.
1
TABLEAU IV-4
-
Variation horaire de la concentration
1
d'aéroso1{aU
B·L·)
1
~D~l 28{7
2/8
6/8
8/8
9/8
.
- .
. .
. . - ..
- . , - . - . - -. -
1
19600
22700
31000
36000
60400
-
...... - .... - ...... '
........
n
.
-
- -
.
- ... - - ,
~
....
-. -'
1
. .
.84. . -
.•95 __ . ~ - _"
;,;
H(%)
92.
90,
'95.'
.
1
······Tableau IV-5
-Maximum journalier de concentration n et humidité
relati ve à 12 h a Abidjan
1

---

1
1
CHAP 1TR E
v
1
1
TRAITEMENT
STATISTIQUE
1
Ce traitement comportera deux parties
1
- d'une part un essai de modèle et
- d'autre part l'analyse multidimensionnelle des résultats
de mesurc{ TABL V-1).
1
1 -
MODELE
1
On utilise généralement, pour représenter le spectre
1
granulométrique d'un aérosol, une loi de distribution log-normale.
Nos mesures n'ayant porté que sur une petite partie de ce spectre -
particules de rayon r supérieur à r
= 0,15 J.Jm
-
nous ne pouvons
1
o
en déduire qu'un modèle restreint, valable uniquement pour le domaine
étudié
(r) r ).
o
1
1 - 1
Histogrammes
1
Les histogrammes qu'on ~ tracés ici en échelle semi-
logarit~~ùique (fig. V-1) montrent que, à partir d'un maximum corres-
1
pondant aux plus petites particules considérées, la concentration
d'aérosol décrolt très ~apidement quand le rayon augmente. Peut-on
représenter cette décroissance par un modèle mathématique ?
1
1 - 2
Historique
1
En admettant un équilibre entre la formation et la
disparition des particules par différents processus, FRIEDLANDER (30)
1
utilise un modèle hyperbolique
dN
-ex
=
C r
1
dr
où ex est une constante, C le nombre de particules de rayon supérieur
au rayon r
de la plus petite particule détéctée et dN la concentration
o
des particules de rayon compris entre r et r
1
+ dr.
1
JUNGE (31) trouve expérimentalement
3 ( ex ( 5 et,
posant
dN
1
d Log r
1

---

1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1

---

1
64
1
1
Tableau V-l: Tableau des données
1
"
KilLI
.11
D2
D3
,1)4
[)5
l'':
D7
I!
.'
Y
-----_..-
"-
-
1 X1
1
2.63rO II
2.17:'03
1.52F03
3.00POO
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-
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1
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1
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1
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1
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2.00r-
5.00r-01
1.00E-01
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XC
1
1. 27 ['01~
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1
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1
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8.00.':' 01
8.00::-01
Il.80E01-
a
-
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1
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3.361:03
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2
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4.00r-Ol
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a
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l
1."!4
2
5. IPIL'O 3
3.50r03
2.90E03
1.22."'02
2.955"'01
5.00,ë-Ol
1.00r-
:
01
7. ;J ~ rI) 1
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2
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3. 'Jf;r.n:'l
1. Ll(lI"')2
G,5-OEn~
4, ~~rno ,
5,[10r
::G
2
4.70r03
2.05E03
2.93E03
2.05:02
2.00::'01
1.00r-Ol
O.ooEOO
9.20E01
a
1 ::7
2
1.95['04
G.25E03
3.75['03
2.00r02
2.90;01
6.00r-01
2.00f,-01
9.20r01
a
.::-1
:3
G.!:iOE03
7.90r03
2.52E03
5.00F01
2.75.':'01
1.5a!'00
1.00EQO
7.30L'01
a
12
3
1.30E04
3.13E03
1.02E03
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3.00E 01
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a
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3
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3
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2.001"00
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3
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2.30E03
3.23':03
1.46f02
2.301"01
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O.ooroo
8.50E01
a
17
3
2.311':04
4.251"03
2.58E03
1.301"--02
3.60E01
3.50roo
5.00F. 01
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Y8
3
7.60E03
1.421"03
8.95E'02
5.10EOl
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5.001"-01
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a
1
3
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3
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1. 551"03
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7.90E01
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3
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...
II
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1
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1.001"
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1.20,00
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5
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1.17E03
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1
1

---

1
65
1
1
1
1
1
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1
0-01
1
1
1
\\---- ---
o l.--:O"....~t5,.....t:L...:..::·=--::.:--:.:~:.:J..-5----~====~R
o
R
1
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(j'-m]
b)
a)
MER
DAKAR
l',
li
1
CH
0·1
Il
lJ-
,
1
\\
1
Il!li
0·01
0'0'
1
Il
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--------J,,-----)--Il
0'--->-->--_J'~·...œ-~·7=~-","-:;-;ï;
----·""R
( / Jm )
'/,m)
C) ..... AVRIL
d) A. AOIl1
FIGURES
\\1-1

---

1
66
1
il donne (32) un coefficient ~ compris entre 2 et 3,5. Pour ses
1
mesures, BYERS (33) trouve
~ = 2,2 et QUINZEL (34) admet que
r
2
1
dN .
-A (Log-)
-
= N e
r 0
dr
o
Où A est une constante comprise entre 20 et 10~
Enfin, pour l'air marin, ROSEN (35) obtient une
1
décroissance exponentielle
1
-kr
N '" N
e
o
1
1 - 3
Résultats
1
La forme des histogranmes permet de penser que pour nos
résultats, la densité de-'probabilité serait de type exponentiel.
La loi hyperbolique de JUNGE et FRIEDLANDER, valable
1
quand, ayant peu de foyers ge pollution (30) , un état d'équilibre
est rapidement atteint et que les mesures sont faites sur une assez
1
longue période (36), ne peut s'appliquer ici.
Pour juger de la qualité du modèle exponentiel, on
1
consultera les figures V-1 Où l'histogramme "théorique" apparait en
pointillé sur le mêmE: graphique que l'histogramme "expérimental".
1
Alors que le modèle semble insuffisant pour les quatre
1
groupes de résultats obtenus à ~~KAR, en mer et à ABIDJAN, en avril et
juillet, -il est meilleur pour ABIDJAN au mois d'août.
Si on pose
1
~ = e-K (r-ro )
No
1
On trouve
K ~
2,8
On n'a pas fait de test statistique (test du
Z2)
1
pour juger de l'adéquation du modèle posé çar, compte tenu du nombre
d'observations que l'on possède (le nombre de particules comptées
1
dans un specbe dépasse 5 000) on était sûr que le test aurait été
significatif pour tous les groupes.
Sur la figure V-2 sont portées pour le mois d'août
1
et en échelle semi-10[~rithmique, deux courbes ~~r expérimentale
et calculée à partir èJ modèle.
1
1
1•
1
- - - - - - - - - - - - - - -

---

·1
1
~NTERVALLES
0.3-0.5
0.5-1
1-2
2-3
c -
1
;R~TE.........
1
Expérimentale
0.9635
0.0348
o.0014
0.0002
!ThéoriqUe--
0.9430
0.0540
1
0.0003, 0.0000
,
,
1
!.
J
1
Tableau V-2:Granulométrie expérimentale et calculée (Abidjan en août)
1
1
1
~
1
\\
\\
1
\\
". (2)
\\
1
. 0·1
\\
1
1
1
0·01
1
1
1
1
1
•
o
0.5
1
R
Y.m)
1
FIGURE V-2: PROBABILITE
DE PRESENCE:
1
(1) expérimentale} au mois d'août
(2) th~orique
à'
Abidjar.
1
1

---

1
68
1
1
2
ANALYSE DES DONNEES
Depuis l'avènement des nrdinateurs, se sont dévelop-
1
pées des techniques de description ~ données parfois bien connues
depuis longtemps, mais peu utilisées vu la lourdeur des calculs
1
(Analyse factorielle "des psychologues"_; analyse en composantes
principales ••• ), parfois connues depuuis peu, la recherche en "statis-
-4:ique descriptive" ayant connu un 'louvel essort.
1
Ces techniques d'analyse des données ont pour objectif
1
de permettre soit un classement d'observations multidimensionnelles,
soit d'évaluer le type de liaison pouvant exister entre deux varia-
bles ou deux ensembles de variables.
1
Comme en univers unidimensionnel
l'histogramme était
1
un préalable à l'établissement d'un modèle probabiliste permettan~
à partir d'un échantillon, d"inférer" sur une population statistique,
1
en univers multidimensionnel ces techniques donneront à un analyste
à court d'idées possédant des observations la possibilité de mettre
1
en évidence çertains faits qui le conduiront éventuellement, dans une
deuxième étape, à l'établissement d'un modèle.
1
Les nombreuses questions que l'analyste est conduit à
se poser pour utiliser ces techniques sont parfois d'ailleurs beaucoup
1
plus utiles au progrès dans son domaine que les documents statistiques
qui en résultent.
1
Grossièrement, l'analyse des données se divise en deux
grands chapitres
(37)
1
- le premier, l'analyse linéaire, fait appel à la théorie
des espaces euclidiens.
1
Les documents statistiques qu'elle fournit consistent en
général en des graphiques plans où les observations multidimensionnelles
1
effectuées (exemple : une granulométrie) apparaissent comme des points
d'autant plus proches que ces observations sont semblables et où les
1
variables apparaissent comme des axes(fig v~3)·
1
1
1

---

69
l,
1er axe
1
. < .
-
0
_
otrser1
\\"
)r..
. /
>'
/ ;
1
X
"' ....(),r.~
i-~ X! x
caractère
)l
~obser i
1
car ctère1
iobser j
1
i Proche de j ~ i et j
semblables
1
fig V-3: PLAN
DE REPRESEN-:-ATION DES OBSERVATIONS
-1:
- le second~ la classification automatigue, repose
i
1;
beaucoup plus sur des notions topologiques(fig v-4)-
,
Les documents statistiques qu'elle fournit sont en
général des arbres de classification offrant la possibilité à l'ana-
11:
lyste de choisir, parmi plusieurs classifications des observations
non contradictoires.
1,
1
6
9
7
8
1
3
2
5
1
1
j
1
1
1
_ _ . - â
.
.
.
-
-
"
-
1
1
1
1
fig
V-4:
AR BR EDE
.;LASS 1FICATION
1
1
•

---

~I
70
1
1
S~;on coupe l'arbre, suivant la droite
â
,
on obtient la partition
[{l,2, 3, SJ, {4, 6r, {7, 8, 9JJ
de l'ensemble des observations.
1
Si en analyse linéaire l'analyse en composantes principa-
les est la technique de base pour décrire les proximités entre colon-
1
nes d'un tableau à 2 dimensions symbolisant des observations multi-
dimensionnelles (les variables considérées sont quantitatives), pour
1
évaluer les liaisons entre deux paquets de paramètres on dispose de
trois techniques :
1
- l'analyse canonique, dont la régression peut être
considérée comme un cas particulier, qui permet théoriquement d'étu-
dier les liaisons, entre deux ensembles de variables quantitatives ;
1
- l'analyse factorielle discriminante qui permet d'étu-
1
dier la liaison entre un paquet de variables quantitatives et une
variable qualitative, utilisée aussi pour mettre en évidence une liai-
1
son de type" fonctionnel"
entre deux paquets de variables quanti-
tatives;
1
- l'analyse factorielle ~es correspondances qui permet
d'étudier la liaison entre deux variables qualitatives ou de mettre
1
en évidence les liaisons de type relationnelle entre deux paquets de
variables quantitatives.
1
Pour notre problème, l'analyse des données (analyse en
composantes principales et analyse factorielle discriminante) a été
1
utilisée dans un premier temps pour faire le bilan de l'ensemble de
mesures de granulométrie effectuées, le classement de ces mesures
1
permettant en particulier de faire apparaître certaines anomalies
qu'il s'agit alors d'interpr~ter et dans un deuxième temps pour mettre
1
en évidence les différences entre des granulométries faites dans des
conditions différentes (facteur temps et facteur lieu).
1
Après avoir situé le problème, nous ne rappellerons
que brièvement et dans un langage délibérém~nt mathématique les deux
1
" .
techniques ~tilisées qui sont à l'heure actuèlle bien connues, par-
ticulièrement dans le domaine des sciences humaines. Le bilan des
1
résultats obtenus sera ensuite dressé.
1
1

---

7 1
1
1
1
2 - 1 Position du problème
J
_La première question que nous nous posons est de savoir
s'il existe des ressemblances entre les différentes masses d'air dans
1
lesquelles les mesures ont été effectuées. En d'autres terrne~ au
cours de nos mesures, les masses d'air étaient-elles les mêmes à DAKAR
1
et à ABIDJAN ou au contr~ire étaient-elles relativement différentes ?
,
Entre les mois d'avril et d'aoÛt, l'atmosphère au-dessus d'ABIDJA~
l:~j
a-t-elle évolué de façon sensible ?
Contrairement aux résultats de la courbe IV-4, le tableau I~5
montre que llhurnidité relative H ne varie pas nécessairement dans le
même sens que la concentrat~on N d'aérosol. Quelles corrélations y a-t-Jt
réellement entre l'humidité et la structure granu10métrique de l'aérosol?
y a-t-il enfin un rapport significatif entre la concentratill
et la pluviométrie ?
1
2 - 2
Panorama des techniques d'analyse de données
1
Soient n le nombre de mesures ou observations effectuées
Il
et p le nombre de paramètres étudiés. Les différentes observations sont
appelées individus. Les paramètres mèsurés sont appelés caractères ; cel.
considérés ici sont
- le diamètre D décrit à l'aide de sept variables (les ~om-I
bres ou les proportions de particules dont les diamètres sont comprLs
entre 0,3 et 0,5 ~, O,5et 1 ~m, l et 2 ~, 3 et 5 ~, 5 et 10 ~,
10 et 30 j.Im)
1
- l'hvmidité relative H
1
- la pluie, saisie de façon qualitative, les modalités
étant
absence de pluie (codée 0) et présence de pluie (codée 1).
1
1
1
•

---

1
72
1
1
L'ensemble des individus est représenté par un nuage de
1
n vecteurs dans un espace vectoriel E à P dimensions dont l'origine
est p1acée~u centre de gravité du nuage de points (on a centré !es
1
données); de même, les caractères sont représentés par p vecteurs
dans un vectoriel F de dimension n.
1
Pour mesurer la proximité entre individus, on se donne
une métrique euclidienne H sur E définissant une application de E xE!
+
1
dans R
telle que :c-
N (~, :1) = M (y, ~)
1
M (~, x)
O~x = a
M (~, ~)~ a
On dit que M est une forme bilinéaire symétrique définie
1
positive de matrice M.
AM est associé un isomorphisme de E sur
*
E
dual de E.
1
De même, la proximité entre caractères est mesurée par
la métrique des poids D
qui définit un isomorphisme de F sur F* dual
p
1
de F. La métrique D
admet pour matrice
p
1
1
D
=
P
1
Où Pi est le poids associé à l'observation i
1
Pi> a
L Pi = 1
1
i
1
on prendra en général
Pi
= n
1
Si ~ et .2. sont les vecteurs associés aux caractères
centrés (de moyenne nulle) x et y, on a
1
D
(x, y)
~ Pi xi Yi = cOV (x, y)
P
-
-
1.
Où cov (x, y) désigne la covariance entre x et y.
1
1
1
1

---

73
1
1
En particulier
L
2
1
D
(~,~)
=
Cl: 2
c:
Pi
x.
= var (x)
P
i
1
x
Où var (X) désigne la variance du caractère x et ~
son écart-typet·
Le tableau X des données (tableau V-1) définit une appli-
cation de F* dans E qui, à la base choisie dans F* fait correspondrel
les vecteurs x. associés aux observations dans E •
. -
~
Le tableau transposé X' est associé à l'application
1
transposée X' qui, à la base choisie dans E* fait co~respondre les
-
j
vecteurs x
associés aux caractères dans F
1
x = (~1' ~2' •••• , ~)
X'=
1
2
P
(~ , ~
1
; ... , ~ )
\\\\1 = X' 11 X
est la matrice d'une application linéaire de
*
F
dans F
1
associ~e à une forme bilinéaire semi-définie positive qui permet de •
calculer les distances entre les observations repérées dans F*par
les vecteurs de base.
1
De façon symétrique,
•
V = X D
X'
1
P
est la matrice d'une application de E* dans E à laquelle est associé1l
une forme bilinéaire sur E* qui permet de menurer les proximités entre
1
caractères repérés dans
*
E
par les vecteurs de base.
Rem3rque
: V n'est autre que la matrice de variance associée à
l'ensemble des caractères considérés.
1
Le schéma de dun1ité suivar.t résume ce qui précède
1
1
1
1
FIGURE V-S
SCHEMA DE DUALITE
1
1
1

---

1
74
1
Toutes les techniques d'analyse des données consisteront à des mani-
pulations particulières des êtres algébriques intervenant dans le
schéma précédent, suivant que le nombre d'individus est plus ou moins
1-
grand relativement au nombre de caractères, on préférera opérer à
gauche du schéma sur les matrices H et V de dimension
p x p ou à
1
droite du schéma sur les matrices V et D
de dimension n x D.
p
En analyse en composantes principales où, désirant faire
1
le bilan des proxi~ités entre observations mesurées à l'aide de M dans
E, on recherche le~ axes et les plans les plus prc~hcs du nuage des
1
observations, on est conduit à tirer les vecteurs et valeurs propres
de VM ou de MV ou de HD •
P
1
On montre en effet que les axes principaux d'inertie du
nuage des observations sont engendrés par les vecteurs ~i normés tels
1
que :
V H ~i = )..i u.
-~
1
II~
2
i"
=
H(u. , u. ) = 1
-;Jo.
-~
et que les moments dhinertie
l
par rapport à ces axes, qui mesurent
1
11 u.
la proximité entre le nuage des ob~ervatiùns et les axes, vérifient :
=
1
trace
(VM) -
Les facteurs principaux v., formes linéaires permettant de
1
-J.
calculer les coordonnées des individus dans le système des axes princi-
paux vérifient :
1
V
= M
- i
~
Ài ~i
1
= 1
1
De plus, les coordonnées de l'individu "j" dans le système
des axes principaux étant don~ées par
-1
i = 1, •.. , p
i
1
-
n
on appelle ième composante principale ~,
e vecteur de F = R
dont
i
1
les coordonnées sont les c.
:
J
i
c
= X' M u.
-~
1
1
1

---

75
1
1
, " ;
Les composantes principales ci
qui sont de norme égale à
1
~ sont alors vecteurs propres de WD
plus précisément :
p
i
i
H D
c
=
)... c
p
1
~-
2
i
i
licill
=
D
(E. , c
) =
}..i
p
1
Dans le plan principal P, défini par les deux premiers axes
principaux engendrés par les vecteurs propres de VM (ou de H D ) dont leJi
p
valeurs propres associées sont les deux plus grandes valeurs p~opres ~l et
~2' on projette à la fois les points ~L représentatifs des individus et 1
les axes initiaux représentatifs des caractères
(fig. v-6).
3e axe
,
1
de coordonnee
\\
1
\\
\\
1
1er axe
e
2
axe
de coordonnèe
1
/
~e coordonnèe :
1
1
1\\.
~i
1
est la M Projection de !.i
FIGURE
V-G
PLAN
PRINCIPAL
1
1
Cette représentation "simultanée" des individus et des
caractères permet de classer les individus en groupes homogènes et d'inter-
préter les groupes formés.
1
La qual;i.té globale de la représ«;;ntation des points individus 1
par leur projection dans le plan est mesurée à l'aide de l'indiee :
+
~l
trace (VH)
1
qui représente la part de l'inertie totale (trace de VM) "expliquée" par 1
1

---

1
76 .
1
le plan principal
1
tous les individus sont dans le plan principal~ "1 + ~2
= 1
trace (VM)
Pour mesurer la qualité de la représentation d'un point
1
particulier~ on utilise en général l'indice:
1
Ir ~i If
cos ex, =
~
II~J[
1
Parallèlement à la description des individus dans le
plan principal, l'analyse permet, en exploitant les corrélations entre
1
caractères, une description des paramètres considérés: ces paramètres
sont repérés dan8 Rn par leurs coordonnées~ qui ~e 80nt autres que
leurs corrélations avec les composantes principales, dans le système
1
des composantes principales.
1
Les caractères .. ayant été "réduits" (on a normé à un
les
vecteurs ~j) leur projection dass le plan des deux premières composantes
1
principales ~ombe dans le cercle de centre 0 et de rayon 1. Les carac-
tères rigoureusement combinaisons linéaires des deux composantes princi-
pales, qui sont alors entièrement pris en compte dans l'analyse, se
1
trouvent situés sur ce cercle.
1
2 -2.2
Analyse factorielle discriminante
Les observations peuvent être réparties en cinq groupes
1
en tenant compte du lieu de la mesure et du moment où elle a été
effectuée
1
- 1er groupe
DAKAR , avril
- 2ème groupe
MER
,avril
3ème groupe
AB IDJAN, avr i l
1
- 4ème groupe
ABIDJAN, juillet
- 5ème groupe
ABIDJAN, août.
1
1
On peut donc considérer qu'à chaque mesure est associée
une modalité y. d'une variable qualitative à cinq modalités y (variable
~
':lieu - date").
1
1
1
1

---

- - - - - - - - - - - - - - - - - -
.......j. . .
,
h' " , _ .... ."
. 7 7
1
Il est alors logique de se poser la question suivante
1
" Existe-t-il des différences significatives entre
des observations appartenant à deux groupes différents " ?
1
Cette question peut encore s'exprimer ainsi:
" Existe-t-il une liaison entre la variable qualitative Y et
1
les variables qUantitatives{xjl j = 1.....7J traduisant la structure Il
granulométrique de l'aérosol " ?
Nous essaierons de répondre à cette question à l'aide
1
de l'Analyse Factorielle Discriminante.
1
2 -2.2.1
Not a t i o n s
l = {i/i = 1 •••• , n}
= ensemble des individus;
1
I
= ensemble des individus prenant la modalité Yk de y
k
Pk = L
p. = poids du groupe "k"
iE:I
1-
1
k
+"1..
0
)
( o
.~n
1
1
q = 5
1
=! L Pi ~i = centre de gravité du groupe "k"
!k
A
k i €.I k
1
g
X =
(~l' ~2'···' ~) = tableau centré des données quantitatives.
1
G =
(.B.1' ~, ••• , ~)
1
V =
X D X'
= forme quadratique d'inertie totale.
p
B = G Dp G'
= forme quadratique d'inertie "interclasse".
1
W = V - B = forme quadratique d'inertie • iI);traclasse".
1
1
1
1

---

--~_-...-
'-:«
th mg. 'trOt.
).
fi
' $
t
m
br
l'tt'
78
1
1
2 -2.2.2 '.S t r .a t é g ~ e
et
s c h é ID a
de
d u a 1 i t é
En Analyse Factorielle Discriminante,' il s'agit de trouver,
1
comme en Ana7yse en Composantes Principa~es, un plan sur lequel on
projettera les données (les vecteurs ~i) ; mais ce plan doit permettre
1
au mieux de juger des différences entre les groupes d'observ~tions
considérés: pour le trouver, on fera en sorte que les projections sur
~I
ce plan des vecteurs appartenant au même groupe soient le plus "serrées·
possible, tout en oeuvrant pour séparer au mieux les projections des
vecteurs appartenant à deux groupes différents (on rend minimale la
1
variance "intrac1asse" tout en rendant maximale la variance "inter-
classe").
1
On montre alors que l'Analyse Factorielle Discriminante
revient à une Analyse en Composantes Principales sur le nuage des
1
centres de gravité ~., l'espace E des individus étant muni de la
1
1
métrique V-
(on a supposé que V est inversible). D'où le schéma de
1
dualité (fig. V-7)
1
B
rr~V~lG-GOV-1GlFiD
1
p
EX
G_'
~~- F
Rq
1
p = 6 ou 8
q = 5
1
FIGURE V-7: SCHEMA
DE DUALITE
Les facteurs "discriminants" ("fonctions discriminantes")
1
-1
sont les vecteurs propres de V
B
1
1
1
Comme en Analyse en Composantes principales, on ne retient
en général que 1er deux premiers facteurs associés aux p~us grandes
1
-
i
'
valeurs propres dl V
B
pour décrire la dépendance entre la variable
j
qualitative y et les variables quantitatives x •
1
L'indice
1
~1 + ~2
trace (V-1~)
1
part d'inertie expliquée par le plan discriminant engendré par les

---

- - - - - - - - - - - - - -
.-.._-..w
...
- - . -
79
•
1
deux premiers axes, peut être i~~erprété comme la part de liaison
1 .
j
entre les x
et y
décrite dans le plan discriminant.
1
Dans ce plan, on projettera :
- les individus x.,
-~
1
- les centres de gravité -Sk
- les axes de coordonnées initiaux.
1
On visualisera ainsi à la fois les dispersions à l'inté-
rieur des classes (dispersion des vecteurs d'un groupe autour de son
--centre de gravité) et les différences entre les classes (distance entrell
les centres de gravité).
On jugera de la proximité au sens des corrélations entre 1
j
les caractères initiaux x
et les caractères discriminants en consu1tanll
1
le cercle des corrélations : su~ ce graphique, on mettra en évidence
quels sont, parmi les caract~res initiaux, ceux qui permettent de bien
différencier certains des groupes.
1
2 - 3
Résultats
Le caractère qualitatif appara1t au niveau de la défini- 1
tion des identificateurs associés aux individus. Nous appellerons
X., M., Y. Z. et T. les mesures effectuées respectivement à DAKAR en
1
~
~
~
~
~
1
période d'Harmattan, en mer et à ABIDJAN aux mois d'avril, juillet et
aoOt. L'identificateur est p~~cédé de 1 s'il pleuvait lors de la mesure
Pour tenir compte uniquement de la structure granU1ométrile,
les concentrations x~ des particules sont remplac~es par les probabilit
dans les différentes classes.
1
1
LX~
.
~
J
1
Les traitements numériques sont faits sur l'ordinateur
1
IBM 360/75 de la CISI gr~ce aux programmes APATRD (Annexe 1) et
DISCRHUNANTE (Annexe 2) de la bibliothèque statistique; le langage
1
utilisé est APL.
1
1
1

---

1
80
1
1
2 -3.1.1
A n a 1 y 5 e en
c 0 m p 0 s a n t e s
p r -i n c i p a l e s
1
L'analyse est faite sur le tableau V-3
J3
fi
1
r.
Î
r
-~ - f'. ,
:l .. ï 5 ~·o:
'JOo ':;
7.~2!.ca
7 .~'-.J 3
2 • J:1 :,- J 3
' . . .
, • • .1 ••
. J ' .
3 .. 3~.T,"-Gll
8.6:;:O!
L.4~_:;-02
;'Oo ·;7.~-OJ
J .. L. 7 .r: - ~; :,
7Oo9SJ:-;:}:!.
G.6STOC
1.22:: C~
1.8S:-03
O.oaEcu
O.GO?OJ
·~.~J!·O:
"",
4.S~~-O:
2.7~~-J3
2.7~~-J:
G.OO?GC
~.~OfCl
1 ,.. "T
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1.0t:,.~-Ol
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E.n7~-G2
4.22r--03
~.27Z-J3
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5.22.:01
1.':::t ..~CJ.
1.10'::'-Jl
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11.14E-03
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-1
5.ê.3FJl
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G.9~r-Cl
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3.27E-04
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TABLEAU
V-3
1NFlUE NeE
DE
L' HUM 1DITE
a)
matrice des co~rélations
1
'ojo
La matrice des corrélations (tableau V-4) montre une
corrélation appréciable entre Dl' D
et H et .~ne bonne corrélation
1
2
.,~ -
entre les différents diamètres.
1
b)
plan principal
La part d'inertie expliquée par le plan principal
1
(fig. V-S) est égale à 0,76 : la description des observations dans
ce plan est donc bonne.
1

---

1
81
1
On constate que ces observations se répartissent en trois grands groulls
- 1er groupe : observations correspondant à DAKAR en avril ;
- 2ème groupe: observations correspondant aux mesures en mer etl
à ABIDJAN en avril ;
1
_ 3ème groupe: individus correspondant à-ABIDJAN en juillet et
août •
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1
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107 H
..... _ /
o
2·11.0
Ll
~I
U1
FIGURE
v-s
PLAN
PR 1NC 1 PAL
1
1
..
Le point M ,qui représente une observation faite en mer,
2
semble aberrant (erreur de mesure ?).
1
1
1

---

1
82
1
c)
cercle des corrélations
1
Ce cercle (fig. V-9) met en évidence une corrélation très
forte, constatée au niveau de la matrice des corrélations, entre les
-1
différents diamètres, à l'exception de D •
7
L'humidité apparait beaucoup plus comme globalement
corrél{e aux diamètres
- étant comme les diamètres (sauf D ) sur
1
7
le cercle des corL'élations, elle est combinaison linéaire COlllJIle eux
des deux premières composantes principales
1
que corrélée à un
diamètre particulier.
1
d)
conclusion
1
La séparation constatée dans le plan principal, entre
certains groupes de mesure, n'est pas toujours intéressante. Il en
est ainsi de la différence constatée entre les groupes DAKAR Lt ~IDJAN
1
juillet - aoOt
qui ne diffèrent surtout que par le caractère humidité.
1
La structure de l'aérosol apparait dans une certaine
mesure corrélée avec l'humidité; mais nous nous méfions du sens à
1
accorder à cette corrélation, compte tenu de l'hétérogénéité constatée
de l'ensemble des mesures (les corrélations tiennent compte à la fois
de:; corrélations "intraclasses l1 et des corrélations "interclasses").
1
2 -3.1.2
A n a l y s e
Dis c r i min a n t e
1
L'analyse discriminante a été effectuée sur le tableau V-l.
On retrouve en gros dans le plan discriminant (fig. V~O) ce qu'on avait
1
mis en évidence dans le plan principal.
1
On forme ici quatre groupes distincts
G
= X = groupe de DAKAR,
avril
l
1
G
= M = groupe correspondant aux mesures
Z
en mer
G
= Y = groupe des mesures d'ABIDJAN, en avril
3
G
= (2, T) = groupe correspondant à ABIDJAN en
1
juillet
4
et aoOt.
1
1
1
1

---

82
1
1
c)
cercle des corrélations
Ce cercle (fig. V-9) met en évidence une corrélation
forte, constatée au niveau de la matrice des corrélations, entre les
différents diamètres, à l'exception de D •
1
7
L'humidité apparait beauco~p1us comme globalement
1
corré1{e aux diamètres
- étant comme les diamètres (sauf D ) sur
7
le cercle des con:-é1ations, elle est combinaison.....J.inéaire COI"lITle eux
des deux premières composantes principales
que corrélée à un
1
diamètre particulier.
d)
conclusion
1
La séparation constatée dans le plan principal, entre
certains groupes de mesure, n'est pas toujours intéressante. Il en
1
est ainsi de la différence constatée entre les groupes DAKAR ~t AJIDJAN
juillet - aoOt
qui ne diffèrent surtout que par le caractè~e humiditll
La structure de l'aérosol apparait dans une certaine
1
mesure corrélée avec l'humidité; mais nous nous méfions du sens à
accorder à cette corrélation, compte tenu de l'hétérogénéité constatél
de l'ensemble des mesures (les corrélations tiennent compte à la fois
de:; corré1atiûns lIintrac1asses ll et des corrélations "interc1asses ll ). 1
2 -3.1.2
A n a 1 y s e
Dis c r i ID i n a n t e
L'analyse discriminante a été effectuée sur le tableau
On retrouve en gros dans le plan discriminant (fig. V~O) ce qu'on avait
1
mis en évidence dans le plan principal.
On forme ici quatre groupes distincts
1
- G
= X = groupe d€: DAKAR,
avril
1
G
= M = groupe correspondant aux mesures
2
en mer
G
= Y = groupe des mesures d'ABIDJAN, en avril
1
3
G
= (Z, T) = groupe correspondant à ABIDJAN en juillet
4
et aoOt.
1
1
1
1
1

---

1
83
1
Dl
D2
D3
D4
1>5
D6
D7
li
'- i
Dl
1. 0 0
0.95
o • 93
0.77
0.79
0.57
0.10
0.35
1
D2
O· • 9 5
1. 00
o .77
O.GO
O. GG
0.50
0.03
0.38
D3
o .93
0.77
1 .00
0.87
0.82
0.57
0.17
0.29
D4
0.77
0.60
0.87
1. 00
0.87
0.49
0.16
0.02
1
D5
o .79
0.66
o . 82
0.87
1. 00
0.71
0.09
0.02
D6
o .57
0.50
0.57
0.49
0.71
1. 00
·0.21
0.01
D7
o .10
o .03
0.17
0.16
0.09
- 0.21
1. 00
0.14
li
0.35
0.38
0.2 J
0.02
0.02
o . 01
0.14
1. 00
1
k-)
1
ETUDE DE LA .'1!1TRICE
DE CORRELATIOn
1
TRACE DE LA
:MTRICE
DE CORRELATIOV:
8.0000EOO
VALEUR PROP.9.E
POURCENTAGE D' IVERT IE
CU:JUL
1
1
4.711
0.589
0.58'3
2
1. 3 G8
0.171
0.760
1
3
1.009
0.12G
0.886
4
0.438
0.055
0.941
-
1
':" ab l eau
If -4:.
a) Il, a t ri c e
des
co rT é la: ion s t e ta 1 e s
b)Valeurs
propres
1
1. 001
1
0
1
1
0
0
1
1
0
0
1
D2
1
1
1
1
0
1
D3,'"
0
1
1
D5~~
1
D6~
_
0
1
1
0
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0
1
1
1
1
1
D7
1
0
1
1
1
~ 0
1
/
1
1
Dl
1
0
n
,(
1
1
0
li
0
-1.001
0
---------------------------------~--------------
1
1.000
o
1.000
1
1

---

1
84
1
1
1
1
02
1
/
+x,,!
1
/
1
(
+X11 1
03~
+X',2
1
1
(
1
1
1
1
-
G l -
1
HI
o
FIGURE
V-1D:
PLAN
DISCRIMINANT
1·
L'examen des matrices des corrélations intra-groupes
'
révèle la grande instabilité des corrélations entre 1 'humidité d'une(TI5)
part et les diamètres d'autre part. Ceci est dû en partie à la faible
variation de l'humidité dans chacun des groupes et en partie à la
1
petite taille des échanti11o~s.
1
1
1
1

---

1
8S
1
MATRICE DES CORRELATIOnS DU CROUPE
-
Cl
:;)1
J2
D3
DJ
)5
D6
D7
Il
1
~l
1. 00
0.95
~,). 67
0.67
0.45
0.43
0.32
0.09
J2
- 0.95
1. 00
0.40
0.86
0.70
0.53
0.15
0.30
)3
- 0.67
0.40
1. 00
0.07
0.33
0.01
0.57
0.44
J4
- 0.67
0.86
0.07
1. 00
0.96
0.73
0.13
0.49
1
T>S
- 0.45 0.70 0.33 0.96 1. 00 0.71 0:-25 0.58
j) 6
- 0.43
O. 53
0.01
0.73
0.71
1. 00
0.18
0.11
J7
- 0.32 0.15 0.57 0.13 0.25 0.18 1-.00 0.24
1
if
0.09
0.30
0.44
0.49
0.58
0.11
0.24
1. 00
1
:.JATRICE DES CORRELAT IOf/S DU C/?QUPE
C2
1
1 .00
0.55
o .63
0.40
0.37
o • 1 'J
0.11
0.37
o .55
1 .00
0.87
0.01
0.05
o . 4 9
a . 39
0.16
0.G3
o .87
1 . 00
0.15
0.02
0.54
a .28
0.19
1
o • LlO
o .01
0.16
1. a 0
o .18
0.00
a .05
0.23
o .37
o .05
O. 02
0.18
1. 00
0.77
a . 79
O. '] 4
o .19
0.49
0.54
0.00
a .77
1. 00
0.50
o . 8 Il
1
0.11
0.39
0.28
0.05
0.79
0.50
1. 00
0.54
o .37
o . 16
0.19
0.23
0.94
0.84
0.54
1. 00
1
MATRICE DES CORRELATIONS DU GROUPE
C4
1
1. 00
0.94
0.84
0.25
0.59
0.34
0.02
0.04
0.94
1. 00
0.61
0.15
0.48
0.27
0.03
0.19
1
0.84
0.61
1. 00
0.29
0.55
0.33
0.07
0.23
0
25
0.15
0.29
1. 00
0.40
0.07
0.32
0.06
0
0.59
0.48
0.55
0.40
1. 00
0.37
0.37
0.10
1
0.34
0.27
0.33
0.07
0.37
1. 00
0.04
0.07
0.02
0.03
0.07
0.32
0.37
0.04
1. 00
0.43
0.04
0.19
0.23
0.06
0.10
0.07
0.43
1. 00
~
1
ifiiTRIC2 DES CORRELAT IOUS DY CROUPE
1
CS
1. 00
0.73
0.66
0.21
0.01
0.10
0.23
0.33
1
0.73
1 .00
O. '73
0.22
0.18
0.07
0.34
0.01
0.66
o .73
1. 00
0.39
0.39
a . 05
0.36
0.08
0.21
0.22
0.39
1. 00
8.63
0.07
0.39
0.18
0.01
0.18
0.39
0.63
1. 00
0.09
0.23
a . 04
1
0.10
0.07
o . 05
0.07
0.09
1. 00
0.21
0.13
0.23
o . 31~
0.36
0.39
0.29
0.21
1. 00
o . 01
0.33
o . 01
0.08
a • ~ 8
0.04
0.13
0.01
1. 00
1
{
1
Tableau
V-5;~atric~s des corr~lations.~~r G~o~p~:
-Gl:Ds.kar
-A'o~nJan J-..~l.let
1
-G2:~er
-G~:Abidjan aont
1

---

86
1
1
Po~r faire apparaitre des différences uniquement au
niveau de la structure de l'aérosol entre les cinq groupes de mesurel
considérés on a effectué les deux analyses précédentes sur le tableau
V-6 où le caractère humidité n'apparait pas ; dans ce tableau,
'. '.
1
les diamètres sont saisis à l'aide des six variables quantitatives
-
Dl' D2 , D3, D4 , DS ' D6 •
1
s e
en
c 0 m
o s a n t e s
r i n c i
e:
Les histogrammes des variables Dl et D
(fig. V~1),
2
construits en f~isant figurer dans les classes les identificateurs
des observations, montrent une bonne séparation entre les mesures
1
Z et T d'une part, et l'ensemble des autres mesures d'autre part.
Dans le plan principal
(fig. v-l2). on retrouve
1
AUl
1
1
1
\\.
1
M4
(
1
(
1
M1
{
M3
\\ M6
-
,,~
--
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1
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1
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1
/
1
DI,
/
1
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06
1
-a.43 I.--
--=-~-
1.806
-S. 115
o
L1uI 1
FIGURE
V-12
PLAN
PRINel PAL
_structure
9ranulomèt rique-
1
li

---

87
. Xl
31
1
123
30
1
VA~IIldLi::
Dl
T21
29
1
1
lT20
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1
lT19
27
1
lT18
26
1
1'17
25
1
1
12'16
24
1
1'15
23
1
T14
22
1
T13
21
1
T12
20
1'9
19
T7
18
T6
17
1
T5
16
1'4
15
T3
14
T2
13
1
lTl
12
Z12
11
Z11
10
Z10
9
1
Z9
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7
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Z7
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6
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12
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5
1
1111
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17
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23
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3
13
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2
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1
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X6
X4
1
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CLASSE
1
2
3
4
5
7
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11
12
13
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6
3
5
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3
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1
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1
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1
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1
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2.
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1. :ilit:' ·03
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5.11!-.'-05
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9.8n'Ol
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bien séparés les groupes M, Y, X, (z, T).
La séparation entre le
groupe X et les autres est moins bonne que précédemm~nt, mais ici
elle n'est 'due qu'à la structure de- l'aérosol; par contre, le groupe Y
1
qui apparaissait confondu avec le groupe M est ici isolé.
-1
Sur le cercle des corrélations
(fig. V-13), le diamètre
Dl apparait corrune "anticorrélé" korrélation : - 1) 'avec DZ' D , D et
3
4
D ' ~~is D semble jouer un raIe particulier (imprécision de la
1
S
6
mesure pour les très faibles concentrations).
1
Remarque
L'observation Tg du groupe
(T, z)
a plutÔt un carac-
tère d'Harmattan. Les deux groupes X et
(T, z)
peuvent être réunis
1
en un seul groupe représentant l'air continental; Y est alors un
groupe intermédiaire entre cet air continental et l'air marin.
1
2 - 3.2.2.
A n a 1 y s e
Dis c r i min a n t e
1
Les données utilisées sont encore celles du tableau V-6.
-1
L'étude de la matrice B V
montre que la part d'inertie expliqu€e
1
par les deux premières valeurs propres est égale à 0,82. Le nuage
est représenté à 96 % à l'aide des t~ois premières fonctions discri-
1
minantes.
Dans le plan discriminant (fig.V.14), on a une bonne
1
séparation en quatre groupes :
1
- le premier groupe (DKR) correspond à l'air continental en
période d'Harmattan;
1
le second
(MER) représente l'air marin
- au troisième (AAV) cor~espond u?e masse d'air intermédiaire
entre l'-air mat'in et l'air continental. Ceci---est assez normaL .étant
1
donnée d'une part la situation géographique d'ABIDJAN et d'autre part
la position du FIT, au moment des mesures, vers le l2ème degrJ de
1
, latitude Nord;
- c'est enfin dans le quatrième grou~e, représentant les
1
(
mesures de juillet e_ aoOt, que sont rassemblées les observations
correspondant à des situations de pluie.
1
1
1

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TH/CE DE LA UAT?ICE
D~ CORRELA7IO~:
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~'A1E:;H PROPRZ
iJOUPCENTAGE
D 'I;\\,E'R'i'IE
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J.l.32
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J.331
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0.130
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1
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Y1
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F IG ~ RE
V-14
ANALYSE
DISCRIMINANTE
1
Des individus comme T
et Y6 se situent un peu en
9
dehors des broupes.
1
Pour mieux mesurer les différences entre les trois
1
séries de résultats obtenus à ABIDJAN, on a refait une Analyse
Discriminante sur les données Y, Z et T du tableau V-6. Il n'ap-
1
parait (fig. V-13) que deux groupes distincts :
- le groupe Y des observations d'avril ;
1
- le groupe
(z, T) contenant les inâividus de juillet et
aoOt.
1
On peut donc dire que, si entre avril et juillet
il y a eu une nette évolution de la structure granulométrique de
1
1

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3·588
L3VI
FIGURE
v-15:
EVOLUTION des MASSES d'AIR
à
Abidjan
1
l'aérosol, les masses d'air étudiées en juillet et août sont par
contre pratiquement identiques.
1
Dans ce groupe "juillet - août", y-a-t-il une diffé- 1
renc~ entre individus "pluvieux" et "non pluvieux"? Pour répondre
à cette question, nous avons fait une analyse discriminante sur
1
..
les
observations Z et T
(tableau V-8).
Le plan discriminant de la figure v-16 montre qu'on 1
peut séparer les individus en trois groupes :
,
_ un groupe
oAAO correspondant aux observations sans pluie Il
a,l mois
d'août et qui se différencie des autres par les axes D3 à D6
_ un groupe oAJU représentant les observations linon pluvieusel
en juillet
1
1

---

1
9 3'
1
_ enfin, le groupe
lAAO, lAJU
formé surtout d'individus
"pluvieux" des deux mois (la présence ici des observations telles
que Z3, Z4,T14 et T15 indique leur caractère pluvieux).
1
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1
1
1
1

---

94
1
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Cette analyse a donc mis en évidence
différencesJl
au niveau de la structure granu10métrique de l'aérosol, entre les Il
mois d'aofit et juillet, quand l'air n'est pas trop humide. Par
_ contre, ces deux mois semblent "équivalents" quand l'air est satur)'
d'humidité.
,,2 a
Un test du
~
permis de cont~ô1er qUE. la différele
entre les granulométries suivant l'humidité était significative
( X2 :: 173 pour 7 degrés de liberté).
1
Cette étude statistique nous a permis de voir
C)"ùe seules les granulométries
obtenues à ABIDJAN
en aofit
1
pouvaient suivre un modèle de décroissance de la forme
1
2!.- =
-K(r-r )
e
0
N o
1
L'analyse multidimensionnelle a montré que :
1·) l'humidité relative est dans l'ensemble peu corrélée
1
avec la structure granu10métrique
2·) nos mesures peuvent être considérées comme provenant
de trois masses d'air différentes
1
- maritime,
- saharienne,
1
intermédiaire
3·) en période de pluie, l'aérosol a une structure diffé-
1
rente de celle des temps secs.
1
1
1
1
(
1
1
1
1"

---

1
9·5
1
1
CON C LUS ION
1
1
B1en que le seuil èu compteur photoélectrique à coïncidence que
nous avons construit ne soit pas très bas (0,6 )lm), il a l'avantage de
permettre, pour les particules de diamètre supérieur à 1,3 ~m, un comptage
1
simultané direct dans cinq gam~es. L'alimentation par piles sèches et
batterie d'accc~ulateurs lui donne Jne autonomie d'énergie de quatre heures
1
en fonctio~nement continu.
1
Les mesures effectuées sur l'aérosol atmosphérique en Afrique
de l'Ouest ont montré que sa concentration était maximale sur le Front
1
Intertropical.
Un traitement statistique nous a permis
1
1-) de constater que l'ensemble de nos résulta~s ne peut suivre
les modèles mathématiques de décroissance généralement admis pour les
1
grosses particules, mais, pour ABIDJAN au mois d'aoOt, cette décroissance
est pratiquement e:~onentielle. Cependant, étant donné les fluctuations
1
des spectr, s granulométriques obtenus, une conclusion ne peut être tirée
qu'après établissement d'un plus grand nombre de granulométries sur une
1
assez longue période ;
2°) de conclure que :
1
- le spectre granulométriçue est peu corrélé avec l'humidité relative de
l ' a i r ;
1
- en période de pluie, la structure granulométrique est caractéristique.
30) de dire qu'une forte augmentation de la concentration des
1
poussières a une influence sur la pluviométrie, cette influence diminuant
après les premières pluies importantes. La moyenne mensuelle des précipi-
1
tûtions n'est accrue que dans des proportions raisonnables.
Tout se passerait co~e si une injection supplémentaire de noyaux
1
dans l'air n'occ~sionne que des pluies anticipées et l'observation sur une
longue période ne devrait pas montrer de modifications importantes de la
1
pluviométrie. Pour le préciser, il faudra une étude granulométrique systé-
matique des particules plus fines, et de leur corrélations avec différents
1
paramètres météorologiques.
1

---

1
1
1
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1
1
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1
1
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1
1
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1
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1
1

---

1
97
1
1
B 1 B LlO G R A PHI E
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[3]
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[4]
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DES
VARIAELES
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[5]
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T)E TOU'l'ES
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LES NU:!ER03
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[9]
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[10]
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[12]
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[13]
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[14]
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[15]
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0
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[18]
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[19]
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[20]
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[23]
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DESIHEZ-VOUS UN AUTHE HISTOCRA'-!!rE T>E CETTE
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[1]
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[4]
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1
[5]
4('1l'=(~I,Q+-'C/l;?ACTE?ISTlqUESDE TOUS LES CPOUPES ?')[l])/L3
[5]
-..(1=(I+lllK)[1])/Lll
[7]
L3:' TAPEZ
LES !JU:!EI?OS DES CROUPES DOl!T VOUS
DESIREZ
LES
CARACTFRISTIQUES'
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1
[9]
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[10]
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DU GROUPE
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[11]
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[13]
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[3]
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[~]
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IlISCRIVEZ
LE NO.'!BRE DE FO/JCTIIJI!S
!1ISC?I.'~INI.:ITFS DE'!AllTJEES.'-
[5 ]
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[7]
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ETUDE EST AEANDOIWEE. '
1
[ 8]
[9]
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LE NOi/ERE DE FOllCTIOlJS
DISCRI'!I!JAlI':.'ES
nO!T .r:::'''!' ~ A'J !.'()'f"?RE !)!' C.':Durr:;-1,
[11 ]
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El' AU NO;'!BRE DE VARI AELES'
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[12] La:'
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1
LI/lES 2
[17]
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[18]
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[19]
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T·OUJOURS
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ForC';'IONS .nISC.'?I:tIlI,~NTES ?'
1
1
[20]
'SI OUI.TAPEZ
1 iSINON.TAPEZ LE llOUVEAU 1l0!!B."7E !JE FOll(;TIOllS DISCRI:'!IllA!lTFS.
[21]
I ...O
[22]
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[23]
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[2~]
1
VA!, VEC... (NCP .1+!IV+llK) t VALI'EC
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[26]
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[1]
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[3]
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[5]
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[6]
6 2
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[7]
LI/lES
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[10]
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[1:1.]
LIl.'ES 2
1 [12] ','JATRICE !JES CORT?ELATIOJ.7S PAn C!?O:JPE.'
[13]
, - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - ,
[14]
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N.... 0
1 [16] -+('N'=(l'J.D+-'!.JATRICE DES COR?ELATIO:,rS PAR Cl?OVPE?')[1])/1,2
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J!'JUS DESI.'?EZ L" r.fP.~[,SSION !'JE
[18]
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1 [19] L2:I"'C[/lO+l]"'G[llO+1]+1
[20]
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[21]
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