UNIVERSITE CHEIKH ANTA DIOP DE DAKAR
FACULTE DES SCIENCES ET TECHNIQUES
THESE
Présentée par
Grégoire SISSOKO
Maître-assistant
POUR OBTENIR LE GRADE DE
DOCTEUR ES SCIENCES
CARACTERISATION PAR PHENOMENES TRANSITOIRES DE PHOTOPILES
AU SILICIUM POLYCRISTALLIN
Soutenue publiquement le 05 Mars 1993 devant la commission d'examen:
Pre~dent :M.M.M.KANE
Examinateurs:
M.C.BADJI
M. G. W. COHEN SOLAL
M. R. PARROT
M. M. RODOT

---

Ce travail est dédié,
A la Mémoire de notre aîné le Professeur Djibril Fall

---

Mes parents et beaux-parents
Mes frères et sœurs
A tous mes amis

---

A mon épouse Maryam ,
et nos enfants
Yvette. O. T, Roberta. F, Réné.B, Gîlles S,
leurs parrains et familles

---

Remerciements
Je tiens à exprimer mes sentiments de très vive gratitude à Monsieur le Recteur de
l'Université C.A.D de Dakar pour son soutien et ses encouragements multiples tout au long de
ce travail de recherches.
Je remercie très vivement Monsieur le Recteur de l'Association des Universités
Partiellement ou Entièrement d'Expression Française(AUPELF-UREF) pour l'octroi d'une
bourse d'excellence, ayant permis d'achever ce présent travail.
J'adresse mes sincères remerciement à Monsieur le Doyen de la Faculté des Sciences et
Techniques pour ses conseils tout au long de ce travail.
A Monsieur le Secrétaire Général de la Faculté des Sciences et Techniques et le
personnel administratif, je vous témoigne toute ma reconnaissance pour votre disponibilité
permanente.

---

Ce travail a été réalisé au sein des équipes du laboratoire des sémiconducteurs et
d'énergie solaire(Sénégal) dirigé par le professeur M.M.Kane, du laboratoire de physique du
solide(CNRS, Meudon France) du Directeur de recherches M. Rodot, et du laboratoire des
énergies renouvelables(ECN, Petten Pays Bas) du Dr. W. C. Sinke.
Je leur adresse mes sentiments de très vive gratitude ainsi qu'à toute leur équipe.
Monsieur M. M. Kane, Professeur à la Faculté des Sciences et Techniques et Directeur
du Centre de Recherches sur les Energies nouvelles et Renouvelables, Chef du département de
Physique, vous avez orienté mes premiers pas dans la recherche; par votre soutien constant et
votre disponibilité permanente, vous avez conduit à terme ce travail au sein de l'équipe que
vous dirigée. Je lui exprime toute ma profonde gratitude pour l'honneur qu'il me fait en
présidant ce jury de Thèse.
J'adresse mes sincères remerciements à Monsieur C. Badji, Professeur à la Faculté des
Sciences et Techniques, Chef du département de Mathématiques, pour l'intérêt qu'il porte à ce
travail en acceptant de participer à ce jury.
J'adresse mes sincères remerciements à Monsieur G. W. Cohen-Solal, Professeur à
l'Université de Montpellier I1(France), pour son soutient constant, ses conseils, ses
encouragements et l'honneur qu'il me fait en participant à ce jury .
J'adresse mes sincères remerciements à Monsieur R. Parrot, Maître de Conférences à la
Faculté des Sciences et Techniques qui a bien voulu me faire l'honneur de participer à ce jury.
Je tiens à exprimer mes sentiments de très vive gratitude à Monsieur M. Rodot Directeur
de Recherches au CNRS- Meudon(France), pour sa bienveillante disponibilité, l'estime qu'il
m'a toujours porté tout au long de ce travail, et l'honneur qu'il me fait en participant à ce jury.
Notre première rencontre a Nairobi a été déterminante pour l'aboutissement de ce travail.
Je remercie tous les collègues chercheurs des différents laboratoires(de Petten, Meudon
et Dakar) qui n'ont ménagé aucun effort pour la réalisation de ce travail.

---

TABLE DES MATIÈRES
INTRODUCTION
1) Techniques de mesure de la durée de vie, de la longueur de diffusion et de
la vitesse de recombinaison en surface des porteurs minoritaires de charge en
excès
a)Techniques en régime statique
2
b) Techniques en régime dynamique
..
2) Observation des régimes transitoires du courant de court-circuit et de la
tension de circuit ouvert pour la détermination de la durée de vie, la longueur
de diffusion, et la vitesse de recombinaison arrière des porteurs minoritaires
a) Structure d'une photopile
3
b) Réalisation d'un régime transitoire
~
.
c) Influence de la structure de la photopile sur les régimes transitoires
..
d) Modélisation d'une photopile en fonctionnement
.4
e) Influence des paramètres extérieurs
.
Bibliographie
5
CHAPITRE 1
Étude bibliographique des régimes transitoires
8
Chapitre Il
Étude des régimes transitoires obtenus en circuit ouvert sous un éclairement
continu à flux constant, par variation du point de fonctionnement.
11-1
Introduction
··· .. ··· .. ·.. ·
····· .. ·~S~\\(;.fF /C'~;"""'"''''''''
19
11-2- Description de la méthode /éi 'rlmen ~
..
11-2-1- Dispositif eXpérimental.. .. f:.;.~:-f
~
.
11-2-2- Principe de fOnCtiOnnemept.. IS
••.••••• ~~~
~
20
11-2-3 - Méthode
de mesure
~:~
':"',/'''~''
21
r
'
, 1
11-3- Calcul de la densité des porte f~ e--emrrge eh excès en régime transitoire
d
" t
t
~ (
e ClrcUi ouver
' :~. ,
11-3-1-
Introduction
22
11-3-2- Méthode de résolution
23
11-3-3-
Résolution
.
11-3-3-1- Calcul de B(x, 0)
.
11-3-3-2- Calcul de la densité B(x, t)
24
11-4- Calcul de la tension en circuit ouvert..
28
11-5- Étude de la convergence de la série
29
11-6- Méthode de détermination de la durée de vie et de la vitesse de
recombinaison en face arrière des porteurs minoritaires
11-6-1 Étude de la fonction Ftoc(ffio)
.31

---

11-6-2 Détermination de V(O)/qo' VT
32
11-6-3 Détermination de co o
.
II - 6 - 4
Mesure de
la durée de vie et de
la vitesse
de recombinaison
SB'"
.
II-7
Résultats expérimentaux et discussion
33
11-7-1 Exemple d'analyse de résultats
..
11-7-2 Discussion des conditions de mesures
37
II-7 -3 Discussion des résultats obtenus
38
11-8
Discussion
42
11-9
Conclusion
43
Bibliographie : Chapitre II
.44
Chapitre ID
Étude des régimes transitoires obtenus à partir de la superposition d'un
éclairement continu à flux constant, et d'un éclairement à flux pulsé
111-1- Introduction
111-2 - Calcul de l'excès des porteurs minoritaires en régime transitoire dans la
base
111-2 -1-
Introduction
45
ID-2 -2- Calcul de l'excès Ô (x, t) de la densité dans la base en régime stationnaire
.46
111-3- Calcul de l'excès de la densité de
porteurs en régime transitoire de
circuit ouvert.
111-3-1-
Résolution
47
111-2-2-
Détermination de an et Tn (0)
.48
111-3-3-
Calcul de ô( 0, 0) = Ôcl>
..
111-3-4- Expression de la densité de porteurs minoritaires en régime transitoire
49
111-3-5- Calcul de la tension en circuit ouvert
..
111-3-6- Étude de la convergence de la série
50
DI-3-7- Méthode de détennination de la durée de vie et de la vitesse de recombinaison en face
arrière de porteurs en fonctionnement de circuit ouvert
52
111-3-7-1- Méthode de mesure
.
111-3-7-2- détermination de co o( (X. )
53
ID-3-7-3- Calcul de la durée de vie et de la vitesse de recombinaison de porteurs en excès.54
111-4-Calcul de l'excès de la densité de
porteurs en régime transitoire de court-
circuit
111-4-1-
Résolution
54
111-4-2 - Détermination de bn et Tn (0)
55
111-4-3- Expression de la densité de porteurs minoritaires en régime transitoire de court-
circuit.
56
111-4-4-
Calcul du curant de court-circuit..
.
111-4-5- Étude de la convergence de la série
57
DI-4-6- Méthode de détennination de la durée de vie et de la vitesse de recombinaison en face
arrière de porteurs en fonctionnement de court circuit ouvert
60

---

111-4-6- 1 Méthode de mesure
.
i- détermination de 0):
ii- mesure de la durée de vie et de la vitesse de recombinaison:
111-4-7- Résultats expérimentaux
61
111-4-7-1 Dispositif expérimental et principe de fonctionnement..
.
111-4-7-2- Résultats du courant de court-circuit transitoire
62
111-4-7-3- Résultats expérimentaux de la tension transitoire de circuit ouvert
65
111-4-8-
Discussion
69
111-5-
Conclusion
71
Bibliographie:
Chapitre III
72
CHAPITRE IV
Approximation du taux de génération dans l'étude des régimes transitoires
obtenus à partir de la superposition d'un éclairement continu à flux constant, et
d'un éclairement multispectral à flux pulsé
IV-l
Introduction
73
IV-2
Génération de porteurs de charge
.
IV-3
Dispositif expérimental.
74
IV-4
Calcul de la densité des porteurs en excès en régime transitoire dans la
base
IV-4-1
Introduction
74
IV-4-2 Calcul de la densité des porteurs régime stationnaire dans la base
75
IV-4-2-1- Résolution de l'équation de continuité
.
IV -4-2-2
Conditions aux limites
.
IV -4-2-3-
Solution
76
IV-4-3 Calcul de la densité des porteurs en régime transitoire dans la base
.
IV-4-4 Détermination de an et Tn (0)
77
IV -4-5 Calcul de Ô( 0, 0) = ÔeI>
78
IV-4-6 Expression de la densité de porteurs en régime transitoire
.
IV-4-7 Calcul de la tension en circuit ouvert
..
IV-4-8 Étude de la convergence de la série
79
IV4-9 Méthode de détermination de la durée de vie et de la vitesse de recombinaison en face
arrière de porteurs en fonctionnement de circuit ouvert
.
IV-5 Calcul de l'excès de la densité de porteurs en régime transitoire de court-
circuit
IV -5-1
Résolution
80
IV -5-2 Détermination de bn et Tm n (0)
.
IV-5-3 Expression de la densité de porteurs en régime transitoire de court-circuit
8l
IV-5-4 Calcul du courant de court-circuit..
.
IV -5-5
Étude de la convergence de la série
.
IV-6
Résultats expérimentaux et discussion
82
IV-7
Conclusion
87
Bibliographie:
Chapitre IV
88

---

Chapitre: V
Extension de l'étude de la ph~ropile en régime transitoire: Introduction de la
vitesse de recombinaison à la jonction et des paramètres du modèle électrique
V·l
Introduction
89
V·1-1 Études en court-circuit
..
V·l·2
Étude en circuit ouvert.
90
V·l·3 Introduction d'une étude plus générale
.
V·2 Résolution de l'équation de continuité
relative aux porteurs en excès en
régime
stationnaire
dans
la
base
de
la
photopile
sous
éclairement
monochromatique continu à flux constant..
91
V·3 Résolution de l'équation de continuité
relative aux porteurs en excès en
régime
transitoire
dans
la
base
de
la
photopile
sous
éclairement
monochromatique constant à flux
pulsé
92
f
V·4 Résolution de l'équation de continuité
relative aux porteurs en excès en
régime stationnaire dans la base de la photopile sous éclairement multispectral
continu à flux constant
95
V·5 Résolution de l'équation de continuité
relative aux porteurs en excès en
régime transitoire dans la base de la photopile sous éclairement mutispectral
à
flux
pulsé
96
V·6 Expression du courant et la tension aux bornes de la jonction
98
V ·6·1
le
courant
.
V ·6·2
la
tension
.
V·, Applications aux résultats expérimentaux
99
V·'·1 Effet
spectraL
..
V·'·1·1
Courant de court-circuit.
.
V·'·1·2 Tension en circuit ouvert
103
V·'·2 Méthode de la variation du point de fonctionnement
104
V·8 Modèle électrique équivalent à la photopile en régime transitoire
113
V·8·1 Modèle électrique équivalent
114
V·8·2 Calcul de la tension U(t)
115
V·8·2·1 Solution de l'équation différentielle sans second membre
.
V·8·2·2 Solution générale de l'équation différentielle avec second membre
.
V·8·2·3
Détermination des constantes
116
,V·8·3
Applications
118
V·8·3·1 - A la technique du régime transitoire obtenu par changement du point de
fonctionnement et à illumination constante
.
V·8·3·2 A l'effet de l'éclairement non uniforme de la photopile
119
V·8·4 -Au modèle de la diode
120
V ·8·5
Allure des courbes
.
V·8·5·1· Lorsque - V(t)«VT
··
·
..
V·8·5·2
V(t»> VT
121
V·9 Conclusion
121
Bibliographie:
Chapitre V
122
Conclusion
générale
123
Annexe
124

---

1
INTRODUCTION
La fabrication du
matériau semi-conducteur silicium, pour la conversion
photovoltaïque, en utilisant des techniques
connues (Czochralski ou solidification
progressive), conduit à des plaquettes sur lesquelles différents traitements (mécaniques,
chimiques, thermiques) sont conduits pour obtenir une photopile.
Les propriétés optiques et électriques d'un matériau semi-conducteur sont déterminées
par:
- sa composition chimique, qui défmit les propriétés intrinsèques (énergie de "gap" et la
masse effective des porteurs de charge).
- les imperfections du réseau cristallin, parmi lesquelles :
+ les impuretés non contrôlées (impuretés du Silicium, contamination par
diffusion), qui conduisent à des états d'énergie localisés souvent près des bords de bandes
d'énergie.
+ les défauts (sites vacants, atomes interstitiels, surfaces de joints de grains)
induit par les conditions de cristallisation, par diffusion d'atomes étrangers et par des
traitements thermiques et mécaniques.
- la dimension des grains dans la structure cristalline.
La caractérisation de ces matériaux semi-conducteurs passe par la mesure des effets
optiques et électriques produits par ces imperfections. Différentes techniques de caractérisation
du matériau sont mises en œuvre pour le contrôle de la qualité, et pour l'amélioration des
différentes étapes de fabrication des photopiles.
D'importantes informations sont obtenues sur la qualité du matériau à partir des
techniques de spectroscopie (R.P.E, E/O-D.L.T.S, I.R, effet Hall, ...). Ces techniques
apportent des informations sur :
- l'identification quantitative et qualitative des atomes (surtout étrangers au cristal),
- leur localisation spatiale,
- leur niveau d'énergie.
La conversion photovoltaïque est surtout influencée par le fait que les divers
imperfections provoquent la recombinaison des porteurs de charge et conduisent à une
diminution de la collecte et par conséquent du rendement de conversion photovoltaIque.
Dans le contexte de la conversion photovoltaïque, trois paramètres sont importants à
définir pour l'étude du comportement des porteurs minoritaires. Ce sont la constante de
diffusion D, la longueur de diffusion L et la durée de vie 't. La distance moyenne parcourue par
ces porteurs avant de succomber au processus de recombinaison définit la longueur de
diffusion.
Divers processus de recombinaison des porteurs de charge qui se produisent pendant
des durées allant jusqu'à la milliseconde, définissent la durée de vie des porteurs. Ds peuvent
être répertoriés suivant leur origine et la perte d'énergie qu'ils provoquent. Les processus
d'origine intrinsèque, thermique, radiatif et Auger ne peuvent être éliminés et imposent une
limite théorique aux performances d'une photopile. Les processus extrinsèques liés à la
présence d'impuretés chimiques et de défauts de structures cristallines imposent une limite
technologique aux performances des photopiles. La recombinaison des paires électron-trou est
importante aussi aux interfaces métal-sémi-eonducteur ou métal-isolant
li est important dans les différentes techniques de détermination de la durée de vie des
porteurs minoritaires, de tenir compte des recombinaisons dans la masse, mais aussi sur les
interfaces des matériaux. Pour ces techniques, les porteurs de charge dont le comportement est
étudié dans le matériau peuvent y être générés au moyen de processus optique, électrique ou par
injection d'électrons. Nous présenterons les principales techniques connues, avant d'indiquer
celles qui seront développées dans ce travail.

---

2
1) Techniques de mesure de la durée de vie, de la longueur de diffusion et de
la vitesse de recombinaison en surface des porteurs minoritaires de charge en
excès
L'influence de la durée de vie, de la longueur de diffusion et de la vitesse de
recombinaison en surface des porteurs minoritaires sur le rendement d'une photopile a entraîné
le développement de techniques et méthodes de détermination de ces paramètres.
Ces techniques sont définies suivant le type d'excitation et de détection de la réponse de
la photopile. On distingue deux groupes importants parmi ces techniques [1, 2, 3] : les
techniques de mesure en régime statique et les techniques de mesure en régime dynamique.
a) TechniQues en r é _ statigye :
Elles conduisent à la mesure du photoeourant Iph par variation :
- de la longueur d'onde de la radiation excitatrice ( Iph( Â) ) [4, 5, 6, 7].
- du flux de photons de la radiation incidente Iph( <l> ) [8].
- de la distance x séparant le lieu de génération des porteurs de charge par
faisceaux d'électrons [9], par voie optique [10] ou par électrode de
collecte (Iph (x)).
- de la photo conductivité [1l].
b) TechniQPes en ré~me dynamiQ.ue :
Nous distinguons deux types de régimes: les régimes dynamiques fréquenciels et les
régimes transitoires.
i) Les régimes dynamiques fréquenciels (ou de modulation de fréquence et changement
de phase) :
'
Lorsque l'excitation est un signal électrique périodique de pulsation ro, les réponses
enregistrées sont :
- l'impédance Z(ro) [12]
- la capacitance C(ro) [13]
- la conductance G(ro) [14, 15].
Lorsque l'excitation est un signal optique périodique [16, 17], les réponses de la
photopile sont: la photo tension alternative Vph (ro) et le photocourant Iph (ro) [18 - 22].
ii) les régimes dynamiques transitoires:
Ils sont généralement observés à la suite d'une excitation périodique pulsée de la
photopile. Ainsi nous distinguerons :
+ les régimes transitoires de la mesure du court-circuit, où le courant de court-circuit !cc
( t ) est enregistré lorsque l'excitation est:
- un signal photo électromagnétique [23]
- un faisceau d'électrons localisés (EBIC) [24, 25]
- un signal électrique pulsé [26, 27] (ESCCO)
- un signal optique pulsé et localisé [28-31] (OBIC, MBIC, O-OLTS,
ZTOF)
- un signal constitué de rayons [32, 33]
- une injection de particules alpha [34].
+ les régimes transitoire de mesure de la tension en circuit ouvert sont obtenus surtout
par:
- une excitation électrique [35] (FCVO, E-OLTS).
- une excitation optique pulsée [36-38] (PVO, SPV).
+ les régimes transitoires de mesure de photo conductivité sont obtenus suite à une
excitation par ondes micrométriques de l'échantillon massif [39-41].
+ les régimes transitoires de mesure d'impédance sont obtenus pour des structures
élaborées en fonctionnement de court-circuit ou de circuit ouvert à la suite d'une excitation
électrique ou optique [42-49].
+ les régimes transitoires en photoluminescence sont observés dans le cas de matériaux
semi-conducteurs photoémetteurs [50, 51].
Pour conduire à la mesure de ces grandeurs dans la base d'une photopile (durée de vie,
coefficient de diffusion, longueur de diffusion), les régimes transitoires étudiés doivent
provenir d'une évolution - que nous qualifions de libre - des porteurs de charge et le
fonctionnement de la photopile doit être dans ces conditions réelles d'utilisation. Les régimes
transitoires sont généralement fortement dépendants de deux phénomènes:

---

3
- le couplage émetteur-base des populations qui perturbe l'évolution libre au début du
régime et dans les conditions de haute injection ; il provient de la réorganisation des
distributions des porteurs de part et d'autre de la zone de charge d'espace, à la rupture d'un état
d'équilibre.
- l'écoulement des charges stockées dans les capacités parasites (de zone de charge
d'espace et de diffusion) dont la constante de temps (grande par rapport à t) impose le régime
transitoire dès que la différence de potentiel à la jonction diminue fortement.
Il peut alors être intéressant d'utiliser deux types de régimes transitoires pour corréler
les résultats dans les conditions qui suivent.
2) Observation des régimes transitoires du courant de court-circuit et de la
tension de circuit ouvert pour la détermination de la durée de vie, la longueur
de diffusion, et la vitesse de recombinaison arrière des porteurs minoritaires
a) Structure d'une photopile:
La photopile au Silicium est constituée par une homo jonction.
La zone frontale aPfelée émetteur contient une forte densité d'atomes d'impuretés
(l 017 à 1019 atomes / cm ) et est de très faible épaisseur « 1 !lm). Sur l'émetteur, un contact
électrique constitué par une grille métallique pennet la collecte des porteurs. Des couches
d'oxydes (Sn02 ou Si02) pennettent la passivation de la face avant de l'émetteur pour réduire
les pertes par recombinaison surfacique.
L'épaisseur de la base est dictée par le coefficient d'absorption du Silicium afin que
l'absorption de la grande partie du rayonnement solaire soit réalisée à environ 300 !lm. Son
dopage est inférieur à celui de l'émetteur(10 15 à 1017 atomes / cm3). Un contact électrique
quasi ohmique est placé à l'arrière de la base; d'autres structures ont à l'arrière de la base une
zone de faible épaisseur contenant plus d'atomes d'impuretés (1017 à 1019 atomes / cm3 ) : ce
sont les photopiles à champ arrière (BSF) de type n-p-p+, p-n-n+ .
b) Réalisation d'un régime transitoire:
Lorsque la photopile est soumise à une excitation électrique ou lumineuse pendant un
temps t suffisamment long (quelques Ils), un régime stationnaire s'établit, caractérisé par une
distribution des porteurs minoritaires imposée par le mode de fonctionnement. A l'instant t =0,
l'excitation est interrompue de façon abrupte, la concentration des porteurs minoritaires se
modifie par diffusion et recombinaison, pour atteindre les caractéristiques du nouveau régime
obtenu.
L'observation de la décroissance des porteurs de charge en excès peut s'effectuer à
travers deux modes de fonctionnement de la photopile, correspondant aux régimes transitoires
de circuit ouvert Vco(t) ou de court-circuit Icc(t).
c) Influence de la structure de la photopile sur les ré&imes transitoires.
Les régimes transitoires sont liés aux propriétés optoélectroniques spécifiques aux
matériaux étudiés. Ces propriétés sont souvent altérées, lors de la fabrication d'une photopile,
au cours des étapes de traitement d'ordre chimique, mécanique et thermique. Un contrôle de
qualité doit pennettre d'en détenniner l'importance et les conséquences sur le fonctionnement
Des paramètres physiques peuvent être associés aux différentes parties de la photopile.
Pour l'émetteur, ce sont:
+ la densité des atomes d'impuretés NE, et son profil de répartition
(unifonne ou non avec la profondeur de l'émetteur)
+ les caractéristiques géométriques (largeur et profondeur dE) ;
+ la vitesse de recombinaison SE des porteurs minoritaires en face avant
- La zone de charge d'espace est caractéristique de la nature de la jonction (pn, pin MIS,
MOS, abrupte ou non), elle dépend fortement du mode de fabrication.
- Dans la base de la photopile, les paramètres physiques suivant ont un rôle
prépondérant de caractérisation :
+ la vitesse de recombinaison des porteurs en face arrière SB;
+ la densité des atomes d'impuretés NB, et son profil de répartition (unifonne
ou non avec la profondeur de l'émetteur et en tenant compte de l'effet de champ arrière)
+ les coefficients de diffusion D et la durée de vie des porteurs minoritaires.
+ les caractéristiques géométriques (largeur et épaisseur de la base dB).

---

4
d) Modélisation d'une photopile en fonctionnement:
Pour rendre compte du comportement physique des différentes zones de la photopile,
les paramètres suivants sont utilisés [52] :
+ la résistance série [53- 55] ;
+ la résistance shunt [56, 57] ;
+ la capacité de la ZQne de charge d'espace [58, 59] ;
+ le facteur d'idéalité [60] ;
+ les courants de saturation inverse de l'émetteur et de la base [61-63].
e) Influence des paramètres extérieurs:
Le signal excitateur et le circuit électrique extérieur à la photopile sont des éléments qui
influent sur les régimes transitoires.
i- le circuit extérieur impose le mode de fonctionnement de la photopile, en court-circuit
ou en circuit ouvert.
La modification d'un des modes de fonctionnement (variation du point de
fonctionnement) conduit à l'observation de régimes transitoires [64,65].
La constante de temps de la réponse du circuit doit être toujours très inférieure à celle du
régime transitoire de la photopile.
ii- le signal excitateur porte la photopile à un état stationnaire caractérisé par son niveau
d'injection [66, 67] ; alors la durée et l'amplitude [68] du signal sont importants dans
l'interprétation du régime transitoire.
Lorsque le signal excitateur est coupé de façon abrupte, le temps que dure cette rupture
intervient.
Ce signal excitateur peut être électrique ou optique. Plusieurs sources d'excitations
peuvent être superposées. Dans ce cas, elles peuvent être toutes électriques [69] ou toutes
optiques [70], ou la combinaison des deux [71].
Dans le cas de l'excitation électrique, la polarisation de la photopile peut être directe [72]
ou inverse [73] ce qui conduit à des régimes transitoires associés différents.
Dans le cas de l'excitation optique, la composition spectrale des radiations lumineuses
influence le régime stationnaire [74] (dépendant du coefficient d'absorption du matériau) et par
suite le régime transitoire.
3) Présentation de notre étude.
Notre travail a porté sur l'étude de différents régimes transitoires. Après une étude
bibliographique détaillée(chapitre n, nous étudions au chapitre II le cas du régime transitoire
en circuit ouvert, sous un éclairement continu de flux constant, qui s'établit lorsqu'on varie
brusquement la résistance de charge de la photopile. L'étude théorique de ce cas sera complété
par des séries de mesure effectuées sur des photopiles au silicium polycristallin de haut
rendement. Les chapitres III et IV constituent des extensions de cette technique, dans
lesquelles le régime transitoire est initié par la coupure brusque d'un éclairement
pulsé(respectivement monochromatique et multispectral) qui est initialement superposé à un
éclairement continu constant Les résultats obtenus par ces techniques pourraient, à priori, être
influencés par le circuit qui est placé en série avec la photopile; ce que nous vérifions au
chapitre V. Enfin une conclusion générale permettra de comparer les résultats obtenus par les
différentes techniques, de situer ces techniques les uns par rapport aux autres, et de préciser
leurs avantages et leurs difficultés.

---

Bibliographie
[1 ] "The electrical characterizatîon of semiconductors: Measurement of ; minority carrier
properties"
J.W. Ortom and P. Blood, Academic Press
[2] E.D Stokes and L. Chu, Appl. Phys. Leu. Vol. 30, (1977), 425-26
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[63] Y.K. Hsieh and Y. Trisno , Solar Cells, 25 (1988)299-309
[64] Constante lllumination-Induced Open Circuit Voltage Decay(CIOCVD) Method, as
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G. Sissoko, S. Sivoththarnan, M. Rodot, P. Mialhe
11th European Photovoltaic Solar Energy Conference and Exhibition, poster lB,
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[65] Durée de vie et vitesse de recombinaison(Carrier lifetime and recombination velocity)
P. Mialhe, G. Sissoko, F. Pelanchon, J. M. Salagnon
J. Phys.III France 2(1992)2317-2331
[66] M. Kunst, G. Müller, R Schmidt, and H. Wetzel
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[69] A. Zondervan, L.A. Verhoef, F. A. Lindholm, and A. Neugroschel
J. Appl. Phys. 63, 5563 (1988)
[70] B. H. Rose IEEE Trans. Electon Deviees ED-31, 559 (1984)
[71] S. R Dhariwal, N. Vasu and R. Cadre
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[72] K. Joardar, R C. Donero, and D. K. Scroder.
Solid. State Elect. Vol. 32 n06 pp.479-483 (1989)
[73] 1. L. Moll, U. C. Ray and S. C. Jain, Solid. State. Elect. 26 (1983)1077
[74] S. C. Jain, Solid. State Electron, 24 (1981) 179-85

---

CHAPITRE 1
Étude bibliographique des régimes transitoires
Nous présentons quelques études importantes permettant d'illustrer les techniques et méthodes
de détennination de la durée de vie, de la longueur de diffusion, et de la vitesse de recombinaison des
porteurs minoritaire de charge dans la base de la photopile.
Tout d'abord, parmi les méthodes en régime statique, nous citerons:
- [1-1] L. Samaj , Phys. Stat. Sol. (a) 101, 137 (1987) pp. 137-141
"Lifetime of minority carriers in polycrystalline semiconductors"
Une étude en modélisation de la durée de vie des porteurs en excès dans le matériau silicium
polycrystallin en régime stationnaire est menée à travers:
+ une analogie entre matériau monocrystallin et polycrystallin limité à un grain
+ le calcul du nombre total de porteurs minoritaires en excès dans le volume d'un grain en
fonction de la vitesse de recombinaison S, du taux de génération g(x), et de la dimension a du grain,
obtenu par la résolution de l'équation de de diffusion en régime stationnaire.
La durée de vie des porteurs minoritaires en excès 'tp' en est déduite et le rapport 'tp'/'tp est
étudié en fonction de S et de a, à travers des courbes de modélisation - 'tp est la durée de vie des
porteurs en excès dans le matériau monocrystallin. li en ressort que:
- si a > 1 cm la recombinaison est négligeable sur le joint de grain
- si S ~ 104 cm/s la courbe 'tp'/'tp a le même profil que si S ---> 00
- la vitesse de recombinaison S est fortement influencée par la densité des porteurs hors
d'équilibre.
- [1-2] G. C. Jain, S.N. Singh and R. Kotnala, Solar Cells 8 (1983 ) 239-48.
"Diffusion length determination in n+-p-p+ structure based silicon solar cells from the intensity
dependence of the short-circuit CUITent for illumination from the p+ side"
Cette étude présente une technique de mesure de la longueur de diffusion dans les cellules
photovoltaïques de structure n+-p-p+, éclairées par la face p+.
L'éclairement monochromatique produit un photocourant de court-circuit Jse, en fonction de
la puissance incidente <1>m. La pente de la courbe Jsc (<1>m) est fortement liée à dIL (base reduite).
L'avantage de la méthode réside dans le fait que le coefficient d'absorption n'intervient pas (par
contre le coefficient de réflexion R de la région p+ est nécessaire). Elle est applicable pour dIL > 0,6.
Jsc est obtenu par résolution de l'équation de continuité en régime stationnaire pour les
porteurs en excès dans la région p, en posant:
-la condition de fonctionnement de court-circuit
- une faible vitesse de recombinaison arrière (p-p+)
- un choix de la radiation tel que L < < lia
L est tirée de la pente <1> de la courbe Jse (<I>m) :
L =d(Cosh-1(<1>/<1>m»"1
Les résultats expérimentaux sont obtenus pour deux photopiles par cette technique et par celle
de la réponse spectrale (avec ou sans polarisation à la lumière blanche).
Les longueurs de diffusion (68 à 85 /lm) mesurées par ces techniques sont en accord de 3 à
13 % près.
[1-3] S. K. Sharma, S. N. Singh, B. C. Chakravarty, and B.K. Das.
J. Appl. Phys. 60 (10), nov. 1986 pp. 3550-52
"Detennination of minority-carrier diffusion length in a p-silicon wafer by photocurrent generation
method".
Un rappel critique des méthodes de mesure de la durée de vie 't ou de la longueur L de
diffusion des porteurs minoritaires de charge en excès, est effectué.

---

1
1
Une méthode non destructive de la mesure de la longueur de diffusion L dans une structure
9
de type p+ n p+(high lowemetter) ayant des contacts électriques en Al et Pd, est proposée à travers la
mesure du courant de court-circuit Isc en fonction de l'intensité Pi lumineuse incidente continue
1
(monochromatique 0,8 - 0,9 Jlm),
Selon Jain, à faible vitesse de recombinaison S, et en évitant les effets de la résistance série à
Pi élevée, la relation permettant la mesure de la longueur de diffusion s'écrit:
1
L =d( Cosh-1(<1>/<1>m:n-1, d est l'épaisseur de la zone p, <1>m est l'intensité lumineuse arrivant sur la
même zone, <1> est la pente de la courbe Jsc =f(<1».
1
La comparaison des résultats obtenus par cette méthode et ceux de la méthode de Stoke (lJJsc=
f(1/o.)) est donnée.
1
Ensuite, parmi les méthodes dynamiques fréquencielles (ou de modulation de fréquence et
changement d'amplitude), nous citerons:
1
-[1-4] S. R. Dahriwal and R. Grade, Solid States Electr. 27, 837-47 (1984)
Un essai de détermination d'un circuit équivalent d'une photopile en régime dynamique
sinusoïdal permet d'atteindre un ordre de grandeur de la durée de vie des porteurs.
1
L'hypothèse de base admet une variation sinusoïdale de la densité des porteurs autour d'un
état d'équilibre imposant des mesures en basses fréquences, peu compatibles avec la détermination
des éléments du circuit.
1
-[1-5] D. Ritter, K. Weiser, and E. Zeldov J. Appl. Phys. 62 (11), dec 1987. pp. 4563 - 70.
"Steady-state photocarrier grating technique for diffusion-Iength measurement in semiconductors:
Theory and experimental results for amorphous silicon and semi-insulating GaAs"
1
La longueur de diffusion ambipolaire est mesurée par la technique S.S.P.G. Elle consiste à
éclairer l'échantillon à l'aide de deux sources cohérentes d'intensités différentes dont l'une est
périodique.La mesure de la conductivité est faite transversalement à l'axe d'éclairement (ou
1
d'absorption).La mesure de la conductivité relative de l'échantillon dans les deux états stationnaires,
et pour une période donné (plus courte que la longueur de diffusion) permet de déterminer la longueur
de diffusion.
1
- [1-6] N. Honma, C. Munakata and H. Shimizu Jap. J. Appl. Phys. Vol 27, N° 7 Jul 1988
pp. 1322-26.
1
"Calibration of minority carrier lifetime measured with an ac photovoltaic method"
La durée de vie des porteurs minoritaires dans le matériau Si à travers la méthode de la
phototension Vph(<O) (<0 est la fréquence de l'excitation lumineuse), est tirée d'une courbe de
1
calibration (étalonnage) de 't vraie =f('tm).
Une étude théorique de l'influence de l'épaisseur dB' de la profondeur d'absorption 1/a et de
1
la longueur de diffusion sur la durée de vie des porteurs 't est faite, en tenant compte de la vitesse S de
recombinaison à la surface arrière. Une courbe de calibration pour un échantillon de base dB =2 mm,
de la durée de vie reduite en fonction de la vitesse de recombinaison reduite est tracée, répondant à la
1
condition généralement admise L < dB < 1/0..
L'étude théorique montre que: 'tm ='t si L < dB pour S ---> 00 ou S = 0 et 'tm = dB 2/D
1
pour S =0 ; 'tm = dB2/4D pour S ---> 00 si dB < L ; si L > 1/0., 'tm = 1/0.2D.
Une expression littérale de l'erreur commise sur la mesure de 't est due à la limitation de dB
1
est donnée, en tenant compte de Iph.Un traitement chimique des échantillons met en relief les états
d'interface (Si-Si02) qui influencent la mesure de 't. Cela est confIrmé par la mesure des densités
d'état d'interface à partir de la caractéristique capacité-tension (C-
1
V).
La comparaison des durées de vie obtenues par la méthode ac.P.V et la méthode
conventionnelle de la décroissance de la phototension (P.V) donne un très bon accord, après
1
1

---

correction à l'aide de la courbe de calibration.
10
La méthode ac.P.V permet la mesure de 't vraie séparée de celles liées aux pièges des états
d'interface, par sélection de zone de fréquence de la pulsation de l'excitation lumineuse.
- [1-7] N. Honma and C. Munakata. Jap. J. Appl. Phys.VoI26. N° 12. Dec.1987. p2033-36.
"Samp1e thickness dependence of minority carrier lifetimes measured using an ac. photovoltaic
method."
La durée de vie des porteurs minoritaires dans le matériau Si est réalisée à travers la réponse
du matériau suite à une excitation lumineuse monochromatique (À=1,15 mm, et 623 nm) périodique
de fréquence 00. La réponse est soit le photocourant Iph ou la phototension Vph tous deux dépendants
de la fréquence ro de l'excÎlcltion lumineuse.
Le photocourant est limité par l'épaisseur du matériau. Les courbes Iph et Vph en fonction de
ro sur échelle Log - Log, donnent chacune, deux droites, dont le point rok correspondant au point de
changement de pente, est relié à la durée de vie des porteurs minoritaires: 'tp = (2ltOOk)-I.
Il est montré que Iph _ ro-lfl et Vph _ ro -3fl •
L'utilisation de plusieurs échantillons d'épaisseurs dB différentes montre que rok est fonction
décroissante de l'épaisseur dB ('tm _ dB2).
Les résultats sont comparés à ceux obtenus par la méthode conventionnelle de la décroissance
exponentielle de la phototension.Dans cette méthode l'excitation lumineuse est focalisée sur un point
x (variable) distant du point contact électrique de l'échantillon.
Supposant le coefficient de diffusion D = 12,1 cm2/s, la longueur de diffusion est calculée.
L'épaisseur de l'échantillon impose une limite supérieure à 'tp .
- [1-8] O. M. Stafsudd, G.E. Davis and M. Jansen, Solar Cells 9 (1983) 269-80.
"Multiwalength analyzer for the determination of diffusion lengths"
Dans cette technique de détermination de la longueur de diffusion, deux sources
monochromatiques de longueurs d'onde différentes et modulées en phase (de 180 0), sont utilisées
pour exciter la photopile.
La somme des deux réponses de la photopile constitue le régime stationnaire, et leur
différence, le régime dynamique.
La longueur de diffusion est déduite du rapport R, du régime dynamique au régime
stationnaire, pour les photopiles ayant une longueur de diffusion inférieure à la profondeur de la base.
La densité des porteurs minoritaires relative à chaque radiation monochromatique est obtenue
par la résolution de l'équation de continuité en régime stationnaire.
Les expressions des courants de court-circuit sont calculées et le rapport R est déduit, par suite
L est calculée.
Cinq paramètres sont sources d'erreur sur la détermination de L. Ce sont: la longueur d'onde
de l'émission des diodes laser utilisées, la valeur des coefficients d'absorption, de réflectance RÂ., du
flux <1> et la position xj.
:,: ", '- ..;1; ."~
Les résultats expérimentaux sont obtenus pour lllu~h'(f'. iles polycristallines et la
méthode du " scanning " appliquée permet la comparai~0!Î' //
~ , ':'
,
/~C,4
t
,
\\ \\
-
\\
Toutes les méthodes de mesures de la duré '; ije, vie
ort~ui~ qui utilisent un régime
transitoire sont basées sur une interprétation théoriq~ d~s courbè e hl' ension en circuit ouvert
Vco(t) ou du courant de court-circuit Icc(t).
\\'~-.--/ù\\·
,,~{
\\'~.
", .:~.,enr suç.e

---

1
11
1
Le courant de court-circuit et la tension en circuit ouvert, peuvent être exprimés en fonction de
la densité 8(x,t) des porteurs, respectivement par :
2
1
J
(tl=_q(L Jaô (x,d, x=O
(1-1)
cc
't
ax
et
1
1
(1-2)
vco (0)
[exp (
) - 1 ]
VT
1
avec VT = KT/q
Il est donc nécessaire de connaître la densité 8(x, t) des porteurs.
Dans la base de la photopile sous éclairement, le comportement des porteurs est décrit par
1
l'équation de continuité, qui s'écrit:
2
aÔ(x,tj
0 a
ôlx,t)
(
)
(
)
0
--------
-g x t +u x t
=
(1-3 )
1
at
2 "
a x
où g(x,t) décrit le taux de génération des porteurs et u(x, t) exprime le taux de recombinaison des
porteurs.
1
Cette équation de continuité ne présente pas de solution analytique.
Conséquence: chaque auteur utilise des solutions approchées obtenues généralement en absence
d'éclairement (montrant une variation exponentielle de Ô(x, t) avec le temps, et donc linéaire de
1
Vco(t), avec une pente égale à l'inverse de
la durée de vie des porteurs) et des dispositifs
expérimentaux compatible! avec ces approximations.Les mesures sont effectuées sur des photopiles
hors de fonctionnement réel et les résultats ne sont qu'indicatifs.
1
- [1-9] J.E. Mahan, T.W. Ekstedt, R.I. Frank and R. Kaplow I.E.E.E, Trans. on Electron
Dev. ED- 26, 733-39 (1979)
1
Ces auteurs ont publié les premiers résultats expérimentaux complets des mesures de durée de
vie des porteurs minoritaires dans la base d'une photopile en utilisant l'évolution de la tension en
circuit ouvert avec le temps, d'une photopile après rupture rapide de l'illumination.Aucune théorie
1
n'est développée et les auteurs soulignent les difficultés des interprétations (recherche d'une zone
linéaire) rendent la mesure incertaine (voire subjective).
1
- [1-10] A.R. Moore RCA Review 40,49-62 (1980)
.. Carrier Lifetime in Photovoltaic Solar Concentrator Cells by the Small-Signal Open-Circuit Decay
Method "
'.:'
L'auteur propose une méthode expérimentale séduisante: le régime transitoire de circuit ouvert
1
est obtenu par superposition à un éclairement continu d'une faible polarisation électrique
pulsée.L'interprétation admet une variation exponentielle avec une constante de temps égale à la durée
de vie des porteurs. De grosses difficultés apparaissent en faisant intervenir le facteur de qualité de la
1
photopile. Ainsi les résultats obtenus en haute injection n'ont aucune signification.
- [1-11] S.c. Jain Solid State Elect. 24, 179-83 (1981)
" TheOl"y of photo induced open circuit voltage"
1
Une étude théorique de l'évolution de la tension en circuit ouvert, après rupture abrupte de
l'éclairement monochromatique d'une photopile, est présentée dans le cas de photopile à base épaisse
(dB> > à la longueur de diffusion des porteurs). L'étude souligne l'influence de la distribution
1
initiale des porteurs sur les résultats (donc l'importance de la méthode d'excitation) et aussi de la zone
de transition.La recherche d'une approximation conduisant à une variation linéaire de Vco(t) montre
la nécessité de pouvoir expérimenter en basse injection et sans modification de la charge stockée en
zone de charge d'espace. En réalité la décroissance n'est jamais linéaire. Bien entendu, l'utilisation de
1
photons de grande longueur d'onde est favorable, mais dans ce cas la forme de la distribution initiale
des porteurs s'éloigne des caractéristiques d'un état de fonctionnement réel.
1
1

---

12
- [1-12] S.R. Dhariwal and Vasu, Solid State Elect. 24,915-27 (1981)
" A Generalised Approach To Lifetime Measurement In pn Junction Solar Cell"
Ce travail théorique donne un résultat de la résolution générale de l'équation de continuité et
n'envisage que des illuminations monochromatiques. Les méthodes classiques pour obtenir des
régimes transitoires, en utilisant une excitation électrique ou optique brusquement interrompu, sont
alors envisagées: dans chaque cas les perturbations de l'évolutions libre des porteurs, provenant des
effets parasites (impédances, zone de transition et niveau d'injection) sont soulignées. La complexité
des résultats ne permet une étude expérimentale que dans des cas extrêmes de structures non utilisées
ou idéales (base épaisse, contact ohmique) et de fonctionnement non réel. Cette étude montre la
nécessité de trouver des conditions expérimentales permettant d'une part d'éliminer ces effets
parasites et d'autre part d'obtenir une description théorique utilisable en pratique pour un
fonctionnement réel.
- [1-13 R. Muralidharan, S.C. Jain and V. Jain, Solar Cells 6, 157-76 (1982)
"Detennination Of The Minority Carrier Lifetime...."
Etude théorique de régimes transitoires en court-circuit et en circuit ouvert, première étude
prenant en compte des photopiles dont la base a une épaisseur finie, traite le cas des structures BSF et
envisage les photopiles conventionnelles en prenant la limite pour une vitesse de recombinaison S (à
l'interface p-p+) infinie. Aucune mesure et toute la discussion porte sur la différence, des résultats
théoriques de décroissance du courant ou de la tension, prévue en utilisant les deux méthodes, liées à
des problèmes d'épaisseur et d'ordre de grandeur de S.
La théorie considère une photopile non éclairée pendant la mesure et des distributions initiales
de porteurs non compatibles puisque, obtenues dans un cas sous polarisation électrique et dans le
second sous éclairement pulsé.
- [1-14] S.c. Jain and V.c. Ray, J.Appl. Phys. 54, 2079-85 (1983)
"Photovoltage Decay ln p-n Junction Solar Cells Including The Effect Of Recombination ln The
Emetter"
Ce travail théorique montre que la décroissance de la tension de circuit ouvert est accélérée au
départ, lorsque le courant de saturation de l'émetteur est important. Cette étude considère le régime
transitoire observable après suppression brusque de l'illumination de la photopile qui conduit à une
modification complète de la distribution des porteurs dans la base. fi est souligné que cet effet est plus
important dans les photopiles à base étroite que large.
Cette étude a été complètée pour traiter l'effet de couplage, en haute injection ([1-15] S.c.
Jain, V.C. Ray, R. Muralidharan and K. Tewary, Solid States Elect. 24, 561-70 (1986) ), mais les
mesures publiées ne sont pas obtenues pour un fonctionnement permanent en haute injection.
- [1-16] RH. Rose and H.T. Weaver, J. Appl. Phys. 54, 238-47 (1983)
"Determination of effective surface recombinaison velocity and minority-carrier lifetime in high-
efficiency Si solar cells."
Les méthodes conventionnelles de mesure de la durée de vie 't des porteurs minoritaires en
excès appliquées aux cellules photovoltaïques de haute qualité s'avèrent imprécises.
Cette étude propose une approche mathématique permettant de déterminer à la fois la durée de
vie 't et la vitesse de recombinaison S en face arrière, à travers les réponses transitoires du courant de
court-circuit Jcc(t et de la tension de circuit ouvert Vco(t).
Ces régimes transitoires respectivement conduisent à des constantes de temps de décroissance
'tj et 'tv. L'étude du comportement asymptotique de ces deux constantes de temps en fonction d~
rapport w/L (longueur de la base à la longueur de diffusion), conduit à la représentation d'une courbè
de calibration 1/'tj - 1/'tv en fonction de la vitesse de recombinaison, pour w et D (contante de
diffusion) fixées. Alors pour 'tj et 'tv mesurées, 't et S sont déduites graphiquement
Hors de l'intervalle 102 ::;: S ::;:104 cm2/s , la courbe F( S ) est très peu sensible aux variations
de S. Dans ce cas la courbe F(S) permet la détermination de 't, mais pas de S.
Lorsque l'erreur sur la mesure de 1/'tj est supérieure à 1/'tv, il n'est donc plus possible de

---

1
1
13
détenniner 't, mais S peut être obtenue à travers l'expression de 'tj ou 'tv.
Pour relever la difficulté, une méthode d'itération à un niveau utilisée sur les expressions de 'tj
1
et 'tv en fIxant 't sur l'une et en recherchant S à travers l'autre expression.
Sur le plan experimental, un faisceau laser (Nd YAG), coupé à l'aide d'un générateur de
signal pulsé excite la cellule photovoltaïque en même temps qu'une lumière blanche continue (de 1
1
soleil) permettant ainsi d'éviter les effets capacitifs. Les réponses JcC<t) et Vco(t) sont enregistrées et
traitées sur ordinateur.
Une étude comparative des résultats de cette méthode à d'autres est effectuée. Ces méthodes
1
sont:
- la méthode Stokes et Chu qui donne le rendement quantique 1/QE = 1 + (l/L).(l/a), dont la
pente conduit à la longueur de diffusion L ;
1
- la méthode d'irradiation 'Y
donne l'expression du dommage d'irradiation par
l/'t=l/'to+Ky.<1>, 'to est la durée de vie de préirradiation, 't est la durée de vie après irradiation par
1
une dose <1> (rads). La méthode est utilisée pour tester des photopiles irradiées. Une décroissance de
la durée de vie des porteurs et une augmentation de la vitesse de recombinaison en face arrière sont
obtenues lorsque la dose d'irradiation (<1» croît. Dans un travail ultérieur, - [1-17] RH. Rose and
1
H.T. Weaver, Proc. 17th IEEE Photov. Spe. Conf, Orlando (USA) 1984, May 1-4 , p.626-31, ces
auteurs ont pris en considération le courant d'émetteur.
- la méthode de la variation de la vitesse de recombinaison S, par abrasion de la face avant ou
1
arrière, suivie de l'utilisation de la courbe étalonnée F( S )
- la méthode de la variation de la résistivité du matériau, qui montre que 't décroît avec ND
1
(densité des atomes donneurs), et 't croît avec la résistivité
- la méthode de mesure d'impédance de Neugroschel, qui donne 't=2 CIG, C et G étant la
capacité et la conductance du matériau.
1
- [1-18] M. A. Green, Solar Cells Il, 147-61 (1984)
" Solar Cell Minority Carrier Lifetime Using Open-Circuit Voltage Decay"
1
L'auteur admet une variation exponentielle de la densité de porteurs à la jonction, en régime
transitoire et utilise des circuits compensateurs pour faire disparaître les effets parasites. Ce travail
permet de mettre en évidence expérimentalement l'influence des impédances parasites sur la courbe de
régime transitoire.
1
Le principe de cette méthode a été repris par - [19] F. A. Lindholm, J. J. Liou, A. Neugroshel
IEEE Trans. on Elect. Dev. ED-34, 277-85, 1987, et montré utilisable pour des photopiles à base
épaisse.
1
- [1-20] T. W. Jung, A. Lindholm and A. Neugrosshel IEEE Trans. on Elect. Dev. ED-31,
588-95 (1984)
1
"Unifying View Of Transient responses for determining Lifetime and Surface recombinaison
Velocity"
Une formulation mathématique synthétique est proposée pour présenter l'étude des régimes
transitoires. Les auteurs utilisent les mesures en court-circuit pour éviter la perturbation provoquée
1
par la décharge de la capacité de la zone de charge d'espace.
- [1-21] V. K. Tewary and S.C. Jain, Advances in Electronics and Electron. Phys. 67,329-
1
414 (1986)
"Open Circuit Voltage Decay In Solar Cells"
Toutes les méthodes théoriques et expérimentales publiées sur le régime transitoire en circuit
1
ouvert sont décrites et analysées dans cet article. L'ensemble des observations est reconduit, ni
conclusion, ni interprétation nouvelles ne ressortent
1
1
1

---

- [1-22] S. C. Jain, E. L. Heasell and D. J. Doulston, Prog. In Quantum Electronics Il, 105-
14
204 (1987)
"Recent Advances ln The Physics Of p-n Junction Solar Cells"
Cette revue d'articles reprend les phénomènes physiques fondamentaux du fonctionnement
d'une photopile. Les études des effets du couplage émetteur-base et du fort dopage de l'émetteur sur
les régimes transitoires sont analysés. Une synthèse claire et complète est donnée, cependant rien de
nouveau n'est apporté.
- [1-23] J. J. Liou and F. A. Lindholm, Solid States Electr.30, 457-62 (1987)
"Lifetime Detennination In p-n Junction Diodes and Solar Cells From Open- Circuit-Voltage Decay
Including Junction Capacitance Effects"
La durée de vie des porteurs est déterminée dans cette étude, après une analyse numérique de
la décroissance en circuit ouvert d'une polarisation électrique brusquement supprimée dans une
photopile. En découpant en intervalles de temps brefs la courbe Vco(t), le courant provenant de la
décharge de la capacité de zone de charge d'espace est calculé.
-[1-24] P. Mialhe, G. Sissoko and M. Kane, J. Phys. D: Appl. Phys. 20,762-65 (1987)
"Experimental Determination of Minority Carrier lifetime in Solar Cells Using Transient
Measurement"
Cette étude donne une application de la méthode de Rose et weaver pour mettre en évidence
expérimentalement les effets parasites. La formulation mathématique a été précisée par une étude
systématique de la convergence des solutions.
- [1-25] R. C. Dondero, D. K. Schroder, C. E. Backus Photov. Spec. ConF. New Orleans
1987, IEEE 1374-78
Les auteurs utilisent la concentration optique pour atteindre des niveaux de haute injection.
Des mesures sont décrites de la "variation" avec la concentration, de la durée de vie des porteurs. Les
théories utilisées n'étant pas valables, nous n'attacherons que peu de signification aux résultats
obtenus.
- [1-26] W. Warta, R. Bergmann and B. Vob, 8th Europ Photo. Solaro Energy Conf.
Florence (Italie) 9-13 mai 1988 p. 17-18
Une méthode numérique est utilisée pour obtenir les courbes de régimes transitoires qui
nécessitent les valeurs asymptotiques. Les mesures sont effectuée hors d'état de fonctionnement,
après une excitation lumineuse.
- [1-27] K. Joadar, R. C. Dondero and D. K. Schroder, Solid States Electr. 32, 479-83
(1989)
"Minority Carrier Lifetime Measurements on Silicon Solar Cells Under Concentrated Sunlight"
les auteurs proposent une étude du régime transitoire en circuit ouvert obtenu par polarisation
électrique superposée à une illumination continue. Il est souligné qu'avec cette méthode
expérimentale, la capacité de zone de charge d'espace reste inchangée, ce qui élimine des effets
parasites. Les auteurs montrent que la tension en circuit ouvert varie de façon exponentielle et limitent
à des cas particuliers les possibilités de la méthode à permettre de détenniner la durée de vie des
porteurs. L'étude exclue toute mesure valable par approximation linéaire de la variation de Vco(t).
Dans le cas des photopiles épaisses (avec courant de saturation de l'émetteur nul) ou de celles
qui sont minces, l'étude théorique montre respectivement que :
- la tension de circuit ouvert n'est pas une fonction exponentielle décroissante du
temps, mais elle est proportionnelle à erfc( (tI't )1/2). L'étude de la pente m= d(Log(Vco(tI't)))/d( tft)
en fonction de l'excès An montre une variation de m. Ce qui a pour conséquence une surévaluatioh
ou une sous évaluation respective de la durée de vie des porteurs minoritaires si la mesure n'est pas
effectuée dans une zone de la décroissance de la tension de circuit ouvert où m = 1.
- La tension de circuit ouvert dans l'approximation quasi-statique, est une série de termes
exponentiels dont le prémier est prépondérant après un temps de l'ordre de quelques durées de vie.
Les résultats expérimentaux mettent en relief:
- la difficulté d'enregistrer des réponses Vco(t), lorsque la tension produite par
l'éclairement continu est très grande par rapport à l'amplitude du signal électrique pulsé.
-l'amplitude du signal électrique pulsé utilisé est de l'ordre de 50 à 100 mV ; la tension
de polarisation imposée par l'éclairement continu (1,5 A.M) est de 500 mV, ce qui permet de négliger

---

1
1
les effets capacitif de la zone de charge d'espace et de la recombinaison en zone de charge d'espace.
15
-[1-28] M. K. Madan and V. K. Tewary, Solar Cells 9, 289-93 (1983)
"Measurement Of The Open Circuit Photovoltage In a Silicon Solar Cell"
1
Cet article se contente de décrire des mesures faites en circuit ouvert, après interruption d'un
éclairement. L'approximation exponentielle est utilisée sans commentaire. Des expériences faite en
lumière monochromatique conduisent à des valeurs voisines de la durée de vie. Les courbes données
1
diffèrent de la forme théorique attendue mais les auteurs l'acceptent en invoquant un effet de charge
d'espace, de durée du flash ou d'épaisseur de base, et utilisent alors le tout début du régime
transitoire.
1
-[1-29] Y. K. Hsieh, Y. Trisno and H. C. Card, Solar Cells 25, 299-309 (1988)
"Photo-induced Recombination in Minority-Carrier Dominated Germanium: Case Study of limitation
on Photo-induced Open-Circuit Voltage Decay Method"
1
L'étude expérimentale utilise des photopiles au germanium et des mesures de durée de vie en
régime transitoire de circuit ouvert (excitation par flash électronique (Xe) et monochromateur), avec
choix des longueurs d'ondes correspondantes à des flux égaux de photons sur le spectre de la lampe
1
au xénon. L'interprétation de la forme de la courbe Vco(t) est arbitraire. Un calcul de 't est développé
pour le lier à la longueur d'onde, avec deux variables supposées constantes (concentration des
porteurs à la jonction et densité de photons). Les effets de haute injection sont évidents sur les
1
résultats et négligés par les auteurs.
-[1-30] A. Vishnoi, R. Gopal, R. Dwiveredi and S. K. Srivastava, Solid States Electr. 32,
nO l, pp 17-24 (1989)
1
"Studies Of Surface Voltage And Current Transients ln Solar Cells For Accurate Evaluation Of
Minority Carrier Lifetime"
Pour se libèrer des effets parasites rencontrés, ces auteurs effectuent des mesures transitoires
1
de courant et tension de surface. Cette méthode originale impose de sévères contraintes liées aux
valeurs des courants injectés et aux positions des contacts de surface. Sa pratique est aléatoire.
1
-[1-31] R. Gopal, R. Dwivedi, S.k. Srivastava I.E.E.E , Trans. Elect. Dev. Vol. ED - 33,
n06, June 1986 pp. 802-809
"Effect of Non uniform illumination on the photovoltaic decay characteristic of solar cells."
1
.
Une approche mathématique est proposée pour expliquer la différence entre les
résultats expérimentaux de la méthode OCVD. Cette différence est liée à la création non uniforme de
porteurs minoritaires en excès suite à un éclairement non uniforme de la surface de la photopile; une
variation de la résistivité du matériau intervient
1
Un modèle théorique mathématique est établi, prenant en compte les effets de surface et de
variation de la résistivité due à l'éclairement non uniforme, à travers la résolution de l'équation de
diffusion à deux dimensions par la transformée de Fourrier en cosinus (en régime stationnaire) et par
1
la transformée de Laplace (en régime transitoire). Une nouvelle fonction <I>(y, t), tenant compte de la
variation latérale du flux lumineux incident sur la surface de la photopile.
Pour représenter les effets de la variation de la résistivité, un courant latéral de surface Js,sC<t)
1
et une tension en circuit ouvert Vs,oc(t) latérale de surface, sont défmis et permettent d'expliquer les
modifications sur le profIl de la décroissance Vco(t).
Js,sC<t) et Vs,oc (t) sont étudiés en fonction de la surface éclairée pour différentes
1
photopiles. La tension de surface Vs,oc (t) pour une surface plus grande dure plus que celle de la
petite surface,jusqu'à t/'t =2. Par conséquent <I>(d, y) n'affecte pas la pente de Vco(t), mais modifie
1
le profil à t/'t < 2. Il est montré que Vs,oc (t) - <1> et Vco(t) - Log <1>.
Avant de terminer cette revue bibliographique, il est important de souligner une littérature plus
1
abondante pour des mesures utilisant des régimes transitoires en court-circuit: dans ce cas les effets de
haute injection et de zone de charge d'espace n'interviennent pas (égalité des niveaux de fermi à la
jonction). Toutefois la théorie pour un fonctionnement réel de la photopile n'a été que récemment
publiée ([1-32] J.M. salagnon et al, Solar Cells 31 (1991)223-236). Les références suivantes
1
indiquent quelques travaux récents importants:
1
1

---

-[1-33] Jung T, Lindholm F. A. and Neugroshel A. Solar Cells 22,81-96 (1987)
16
"Variation ln the Electrical Short-Circuit CUITent Decay For Recombination Lifetime and Velocity
Measurements"
Cette étude reprend la même technique déjà publiée ([1-34] Jung T and Lindholm F. A, IEEE
Trans. Electr. Dev. 31 (1984) 588) par les mêmes auteurs avec une amélioration certaine sur le plan
expérimental. Le transistor ambipolaire est remplacé par un transistor Mosfet donnant un avantage par
son temps de coupure très bref et sa faible résistance de circuit.
Pour la détermination de 't et S, l'étude théorique prévoit la combinaison entre paramètres
théoriquement accessibles (IQNBO) et ceux expérimentalement mesurables en régime statique et
transitoire 0(0), IFMO, et IFO)·
Une courbe de calibration S('t) est tracée et en y reportant les paramètres R, Ri et RM, les
valeurs de 't et S peuvent être déduites.
Pour apprécier la qualité du court-circuit réalisé à l'aide du transistor Mosfet, un modèle
électrique équivalent à la photopile est utilisé et permet de montrer que le mode fondamental du
courant de court-circuit est très peu influencé par les paramètres électriques du modèle lorsque
'tSCR«
'td·
La détennination de 't et S, est influencée par le rapport de l'épaisseur à la longueur de
diffusion:
- si X/L «
1 la détennination de S est plus précise que celle de 't, car le phénomène de
recombinaison en surface est dans ce cas plus important.
- si XJL »
1 a détennination de 't est plus précise que celle de S, car le phénomène de
recombinaison en volume est dans ce cas plus important.
L'étude expérimentale de deux photopiles de même matériau et de contacts arrières différents,
dont celui de la photopile à BSF peut être enlevé par la suite, conduit à une nouvelle technique: par
comparaison des résultats obtenus sur les deux photopiles, en gardant 't constant.
- [1-35] Zondervan A., Verhoef L. A. and Lindholm F. A., IEEE Trans. on Electr. Dev. ED-
35, 85-88 (1988)
"Lifetirne and Surface Recombination Velocity by Electrical Short-eircuit Current Decay"
Une étude comparative de deux méthodes expérimentales de mesure de la durée de vie 't et de
la vitesse de recombinaison S en face arrière des porteurs minoritaires en excès dans la base de diodes
et de photopiles en condition de court-circuit est proposée.
A partir du régime transitoire du courant de court-circuit i(t), les mesures précises de i(O) et de
la constante de temps 'td' conduisent à la durée de vie des porteurs minoritaires et à la vitesse de
recombinaison :
1
2
X
s = (~d)
cotg (Dtd)
où X est l'épaisseur de la base, et D le coefficient de diffusion.
La première méthode est une étude détaillée du circuit électronique constituée essentiellement
de transitors MOSFET expliquant les avantages et les inconvénients du montage pour l'observation
du régime transitoire i(t).
La seconde utilise simplement un générateur électrique à signal carré.
Les résultats de mesures effectuées sur des cellules photovoltaïques BSF et conventionnelles
conduisent au même résultat ('td.... 8Ils). Les valeurs de S et't calculées pour les cellules
photovoltaïques BSF et conventionnelles sont respectivement: 690 ± 60 cm / s, 19 ± 0,6 Jls et
(17± 2) 103 cm / s ' (3 ± 0,7) Jls.

---

1
1
Il ressort l'importance du choix des composants électroniques (MOSFETs et résistances tels
17
que RC < 't(J), de la mesure précise de i(O) et de 'td.
1
- [1-36] Zondervan A., Verhoef L. A., Lindholm F. A. and Neugroshel A, J. Appl. Phys. 63,
5563-70 (1988)
"Electrical Short-eircuit Current Decay: Pratical Utility and Variations of The Method"
1
Une étude théorique est effectuée pour tirer les expressions du courant de court-circuit dans
les modèles où :
-la base est sémi-infmie
- aucune recombinaison n'est envisagée dans le volume (L» X).
1
Dans le premier cas, le courant est proportionnel à :
1
1
Dans le second cas, le courant de court-circuit est une série infinie qui, pour t > 'ti se réduit au
tenne fondamental :
1
1
La possibilité de séparation du mode fondamental des harmoniques est liée simplement au
rapport de la base à la longueur de diffusion (XIL), et au temps de décroissance au bout duquel cette
opération est effectuée.
1
Les paramètres physiques source d'erreur dans la méthode de mesure de 'ti et ji(O) conduisant
à la détermination de 't et S, tels que la résistance série, le niveau d'injection des porteurs (np)
dépendant de la température, sont discutés en vue d'association de nouvelles techniques pour des
1
mesures de plus en plus précises. La technique de mesure de capacitance en basse fréquence est
préférée à celle de la mesure globale de l'admittance.
1
- [1-37] D.C. Ray and S.K. Agarwal J.Appl. Phys 63 ( 2) Jan 1988 pp. 547 -49.
"Wavelength dependence of short-circuit current decay in solar cells"
L'étude du courant de court-circuit en régime transitoire Icc(t) présente l'avantage d'éviter les
1
effets liés au couplage émetteur-base et zone de charge d'espace.
L'utilisation de filtres optiques pennet d'étudier la réponse Icc(t) de la photopile en fonction
de la longueur d'onde de l'excitation lumineuse périodique.
1
La résolution de l'équation de diffusion relative aux porteurs minoritaires en excès n(x, t) dans
la base, par transfonnée de Laplace donne n(x, t) = l'.ïBi.ExP (- t!'teff) avec 1/'teff = 1/'t.(l+clm2) et
1
pour condition à la limite Ôm·Cotg( <lm w' ) + Seff =0
L'étude en modélisation montre que les coefficients Bi sont affectés par la variation de a
(coefficient d'absorption). Pour w' = dB/Ln - 1, BI le premier coefficient de la série est plus
1
important que les autres.
La pente de la courbe log(lcc (t)) dépend de a et des autres coefficients Bi pour t faible. Par
1
contre pour t grand, la pente est indépendante de a et des ordres élevés des coefficients Bi .
Les résultats expérimentaux, pour une contante de diffusion Dn fixée ( 36 cm2/s ) dans le cas
1
d'une photopile de type B.S.F, de base dB connue (250 !lm), conduit à't (= 22 ms), lorsque 'teff
(5,35 Jls) est mesurée sur la courbe log (lcc(t)).
1
1
1

---

- [1-38] L. A. Verhoef,1. C. Stroom, F.J. Bisschop, J. R. Liefting and W. C. Sinke,
18
J.Appl.Phys. 68, 6485-94 (1990)
"3D-resolved determination of minority-carrier lifetime in planar silicon solar cells by
photocurrent decay."
Dans l'élaboration d'une photopile, la diffusion des impuretés et en surface s'effectue suivant
un mécanisme préférentiel.Alors Les porteurs minoritaires de charge en excès y seront photocrées de
façon sélective, en fonction de la profondeur x.
La résolution de l'équation de continuité relative aux porteurs minoritaires de charge en excès
dans la base, prendra également en compte une durée de vie fonction de la profondeur x. La longueur
de diffusion sera dépendant de la profondeur, en ayant un facteur f d'assymetrie caractérisant la
dissymétrie dans la répartition des impuretés.
L'expression du photocourant transitoire obtenue présente une amplitude Y fonction du
coefficient d'absorption normalisé o.', de la profondeur reduite (0 et du facteur f.
L'amplitude correspondant au mode fondamental du régime transitoire est étudiée en fonction
de ces trois paramètres. Il en est de même du rendement quantique Q, et de la constante de temps
reduite.
De cette étude en modélisation il ressort :
- si (0 < 2 et si la vitesse de recombinaison S est grande, alors les porteurs en excès sont contrôlés
par les phénomènes de recombinaison en surface, et non par L(x)
- si (0 > 4 et pour S grand, les porteurs minoritaires de charge en excès sont influencés par L(x).
Cependant la constante de temps reduite reste dans tous les cas indépendante de f.
Il est noté que seul d fI dx < 0 ou > 0, est important.
L'investigation "scanning " par faisceau optique lumineux sur le plan latéral de la photopile,
X-Si présente une variation de Y et Q, par contre la constante de temps reduite reste inchangée.
La détennination de L nécessite la mesure précise du flux de photons F et du choix de la
longueur d'onde excitatrice (> 950 nm).
L'expérience sur des photopiles ayant subit des traitements chimique et thermique a donné
des résultats interprétables dans le modèle de d f/dx non nul.
Conclusion
Cette étude bibliographique montre que les conditions expérimentales utilisées et les
approximations théoriques faites pour atteindre la mesure de la durée de vie des porteurs, ne sont en
général pas compatibles. Le résultat de la mesure est fortement lié au modèle considèré et il nous
semble correct de voir dans les résultats la détermination d'un "temps de relaxation" du modèle et
non de la durée de vie des porteurs.
L'ensemble de ces travaux fait ressortir la nécessité de nouvelles méthodes expérimentales
pour les mesures en régime transitoire qui permettront:
- de placer la photopile dans les conditions réelles de fonctionnement sous illumination à flux
continu et constant
- de placer la photopile sous illumination mono ou polychromatique et un point de
fonctionnement fixe.
Une étude théorique doit prendre en considération tous les processus de recombinaison (en
volume et en surface) et les effets d'impédance de la photopile et circuit extérieur pour conduire à la
description des courbes expérimentales de régimes transitoires.

---

1 9
Chapitre II
Étude des régimes transitoires obtenus en circuit ouvert
sous un éclairement
continu à flux constant, par variation du point de fonctionnement.
11-1 Introduction
L'étude bibliographique des méthodes de mesures utilisant des régimes transitoires
résumées dans le premier chapitre, montre une grande dispersion des résultats théoriques et
expérimentaux. Toutes ces méthodes utilisent une interprétation de la fonne des courbes
enregistrées en régime transitoire. Il a été montré que la fonne théorique dépend du type
d'excitation choisi et de la valeur des paramètres inconnus (coefficient de diffusion, vitesse de
recombinaison aux interfaces, facteurs de qualité). Les conditions expérimentales influent sur le
régime transitoire puisque l'évolution libre des porteurs peut être masquée par une modification
de la charge stockée en régime stationnaire (impédances parasites).
Les phénomènes fondamentaux de transport des porteurs sont dépendants du niveau
d'injection et nous devons à priori prévoir des régimes transitoires différents à basse et haute
injection. Cette étude bibliographique montre qu'une mesure de la durée de vie des porteurs doit
être réalisée en maintenant, tout au long de la mesure les conditions de fonctionnement défmies
par le flux lumineux incident sur la photopile.
Au cours de ce chapitre nous développerons d'abord l'étude théorique d'une nouvelle
méthode expérimentale pennettant d'obtenir le régime transitoire de circuit ouvert d'une
photopile sans en modifier l'éclairement. Nous obtiendrons l'expression analytique de la
variation au cours du temps de la tension en circuit ouvert.
L'application de cette méthode à la détennination expérimentale de la durée de vie des
porteurs minoritaires et de la vitesse de recombinaison sur la face arrière sera discutée en
dernière partie.
11-2- Description de la méthode expérimentale
11-2-1 Dispositif expérimental
Il comprend : un générateur de signal carré, un transistor Mosfet (IRF 820), une
photopile, une résistance R (de 50 à 1000 11), un oscilloscope numérique (tectronics), une
source de lumière blanche.
L'ensemble du montage électrique est représenté par la figure (II-1)
,....bsource 1umi neuse
~ blanche constante
Mosfet
.n.
Générateur
•
Oscilloscope numérique
Fig.(1I-1) : Dispositif expérimental

---

1
20
1
11·2·2· Principe de fonctionnement
Aux instants t < 0, le générateur fournit une tension v, qui à l'instant t =0 est coupée, et
aux instants t > 0 devient nulle.
1
Le transistor Mosfet se comporte comme un interrupteur très rapide, avec une durée de
l'ordre de Ôt =600 ns entre l'ouverture et la fermeture.
Ainsi aux instants t < 0, le transistor est un interrupteur en position fenné, alors la
1
photopile sous éclairement constant se retrouve en circuit fenné sur la résistance R et celle du
transistor (0, 2 Q, beaucoup plus négligeable) ; un courant électrique circule alors à travers le
circuit L'oscilloscope numérique enregistre alors la tension Vp aux bornes de la photopile.
1
1
1
1
1
1
o
V
1
Fig.(1I.2) : Caractéristique statique 1-V de la photopile - '
- ...........
/ ,,-
A l'instant t = 0, commence l'ouverture de l'interr 'IDe r. Aux inst,aQl
1
l'interrupteur est entièrement ouvert et la photopile sous éclair m~C~Il'lttéÛ1t
e\\ re
circuit ouvert sur l'impédance d'entrée de l'oscilloscope (2 M
1 oscop,
0
enregistre alors la tension Va·
.~ \\
;f- -
1
Un régime transitoire est observé entre les tensions Va et
''-/1/ _
(\\\\.'-;:>
1,(..(. /Lne~e,
1

---

2 1
11-2-3 - Méthode
de mesure
L'allure de la courbe Vco(t) est représentée sur la figure (ll-3) .
Vo
- -
L\\ V(OI):)==:+=~
.....
-ou>
o
2
3
4
to
Mto
t
Fig.(1I-3) : Allure de courbe Vco(t)
10 "T"""-------------.....,
pente =-1/ t co
.....
.....
-ou
>
-c
...1
.1 +------,r----"""T""---,....----t
o
2
3
4
to
t
Fig.(1I-4): Représentation semi-Iogarithmique de Vco(t)
La fig.(ll-3) présente essentiellement une décroissance de forme exponentielle pouvant être
décrite par l'équation:
'
V c 0 (d = V(O)exp (__t_)
t co
où V(O) représente l'ordonnée à l'origine (de la partie exponentielle) et 'tco, la constante de
temps de décroissance, mesurées sur la représentation sémi-Iogarithmique de Vco(t)
figure(ll-4).

---

22
11-3- Calcul de la densité des porteurs de charge en excès en régime transitoire
de circuit ouvert
11-3-1- Introduction
Les régimes transitoires proviennent de la modification de la densité des porteurs en
excès dans la base, par diffusion et recombinaison dans le volume et aux interfaces du
composant [11-1]. Ils représentent
l'évolution libre des porteurs entre les deux états
stationnaires représentés par les points de fonctionnement F et 0 sur la figure (11-2). Dans la
base de type P, la densité des porteurs de charge en excès n(x, t), vérifie l'équation de
continuité. L'analyse des régimes transitoires passe par la résolution de l'équation de
continuité, qui s'écrit en régime variable:
2
an{x,t} =D a n(x,t}+glx) -L u'(x t} _nt x,t)
(11-1)
at
a x2
i l '
't
Dans cette équation D désigne le coefficient de diffusion des porteurs (électrons ici),
g(x) est le taux de génération des porteurs à l'abscisse x (figure (11-5».
r- ZonedeCharged'Espace
Emetteur---+~~
"
Base
"'
I . -......- - - - - - -.......- - K
x=o
x:. H
Fig.(1I-5): Schéma d'une photopile
Cette équation définit la durée de vie 't des porteurs selon le modèle linéaire de la
cinétique des processus de recombinaison analysée par Shockley-Read-Hall [11-2].
La sommation est étendue à tous les autres processus de recombinaison des porteurs
dont le taux est noté ui ; généralement ui est fonction de la densité n des porteurs et varie peu
avec n pour un niveau d'injection donné.
Cette équation n'admet pas de solution analytique: la fonction g(x) n'a pas de forme
analytique connue (des modèles ont été développés pour en écrire des formes approchées), des
expressions empiriques des fonctions ui(n) sont souvent complexes et dépendantes du niveau
d'injection. Les travaux publiés que nous avons cités dans l'étude bibliographique considèrent
pour les parties théoriques des formes approchées de cette équation et des réalisations
expérimentales oubliant g(x) (fonctionnement d'une photopile sous éclairement), ou en
conservant la même expression pour des éclairements différents.
Pour des études en régime transitoire du courant de court circuit, une bonne
approximation de l'équation (11-1) peut être écrite en négligeant les termes ui, puisque la densité
n(x, t) faible dans ce cas, ne permet pas d'atteindre des fonctionnements avec une forte
injection.

---

23
11-3-2- Méthode de résolution
Suivons la démarche expérimentale qui conduit à enregistrer la variation de la tension en
circuit ouvert Vco(t), lorsque la distribution des porteurs évolue entre deux états stationnaires
représentés par les points F et O. Désignons par no(x) la distribution des porteurs dans l'état
final (point 0), no(x) est solution de l'équation:
2
a nolxl
noIx)
D
+g(xl-Lui1x,tl-
=0
(1l-2)
a x 2
i
't
A un instant t, la distribution n(x, t) peut être caractérisée par l'excès ô(x, t) de porteurs
par rapport à l'état final. L'excès est défmi par :
n(x, t) = no(x) - ô(x, t)
(11-3)
Au cours de l'expérience, l'éclairement de la photopile et le niveau d'injection n'étant
pas modifiés, nous pouvons reporter l'équation (II-3) dans l'équation (II-1) et en tenant compte
de l'équation (II-2) nous obtenons l'équation suivante vérifiée par ô(x, t) sous la forme :
2
D a Ô ( x, t)
Ô 1x, li = a Ô 1x, tl
(11-4)
a x2
't
at
On peut obtenir simplement une solution analytique de l'équation (11-4) vérifiant les
conditions aux limites imposées par la structure de la photopile et par le fonctionnement en
circuit ouvert.
La première condition aux limites défmit la vitesse de recombinaison SB des porteurs sur
la face arrière de la photopile:
an ( x, t ) 1
=_SB 1H 1
(II-5)
ax
x=H
Dnl,t
en un instant t
La deuxième condition aux limites exprime que pour un fonctionnement en circuit
ouvert, il n' y a pas de courant débité par la photopile:
an 1x, t} 1
= 0
(II-6)
ax
x=O
aux instants t > O.
Les équations (11-5 et 6) donnent les conditions aux limites pour la fonction
Ô (x, t) sous la fonne :
aÔ( x, t II
= _SB s: 1H
1
(II-7)
ax
x=H
DU
,t
pour un temps t quelconque, et :
aÔ ( x, t) 1
=0
(II-8)
ax
x=O
pour t> O.
La résolution de l'équation (II-4) avec les conditions aux limites (11-7 et 8) constitue un
problème de Stunn-Liouville [11-3].
11-3-3-Résolution
11-3-3-1- Calcul de ô(x, 0)
La distribution ô(x, t< 0) des porteurs dans la base pour x > 0 est le régime stationnaire
au point F. La mise en circuit ouvert de la photopile, à l'instant t = 0 ne perturbe que la
distribution des porteurs en x = 0 et en un temps très bref « 10 -ll s) noté 0+; c'est le
phénomène de relaxation diélectrique par lequel les niveaux de Fermi sont modifiés pour se

---

24
placer dans la configuration de circuit ouvert. Nous pouvons noter Ô(x, t< 0) = ô(x, 0+) pour
x > 0 et nous rechercherons ô(x, 0+) conune solution du régime stationnaire:
2
D a ô ( x, 0) _ ô (x, 0 ) = 0
(11-9)
a x2
't
La fonction ô(x, 0) vérifiant toujours la même condition à la limite sur la face arrière :
a ô (x, 0) 1
= _SB Ô1HO)
(11-10)
ax
x=H
D
'
En x = 0, Ô(O, 0) mesure l'écart entre les populations de porteurs dans les deux régimes
stationnaires noté ôCI>:
ôCI> = no(O) - n(O, 0)
(II-11)
Observons que les deux conditions (11-8 et 11) montrent bien la discontinuité de cette
fonction Ô(x, t) en x = 0 et pour t = 0, soulignée ci-dessus, provenant du phénomène de
relaxation diélectrique.
La solution de l'équation (11-9) est de la forme:
Ô(x,o 1= A.Ch (~) + B.sh (~)
(fi-12)
Les constantes A et B sont obtenues à partir des équations (IV-10 et Il).
fi vient A = Ôe1>
(fi-13)
et
Sh (_H) + _L.s
B.Ch (_H)
B=-Ô.
L
D
L
~
(fi-14)
Ch ( ~ )+ L~ B.Sh ( ~ l
La solution de l'équation (11-9) devient:
Ch
+ - - S h - -
ô{x,ol
(H-X) L.SB
(H-X)
L
D·
L
=_.....:...-_---'-------'-----'-
(11-15)
Ô<1>
Ch (~ ) + L~B.Sh (~ )
11·3·3·2· Calcul de la densité Ô(x, t)
Lorsque le régime stationnaire initial F (à t <0) est rompu à l'instant t=O par le
déplacement rapide du point de fonctionnement (induit par le transistor Mosfet piloté par le
signal électrique carré), le régime transitoire aux instants t > 0 se développe jusqu'à l'état final
0, dans les conditions de circuit ouvert
L'équation de continuité (fi- 2) relative à la densité Ô(x, t) dans la base et les équations
aux limites (11-7 et 8) constituent un problème de type Sturm-Liouville.
Nous rechercherons une solution de la forme:
U(x, t) = X(x).T(t)
(fi-16)
Cette solution reportée dans les équations (fi-2, 7 et 8) donne respectivement:
"
1
D X1xi =T{t1+!
(fi-17)
XIx)
Tltl
't
aXlxl l
=_ SBXIH)
(fi-18)
ax
x=H
D

---

25
et
aXlxl 1
=0
(II-19)
ax
x=O
Pour U(x, t) non nulle, l'équation (11-17) n'est possible que si X"/x. et r f [ sont
constantes Ct étant constant).
Nous recherchons alors tous les réels k et les fonctions non identiquement nulles Xk et
Tk telles que:
"
k
Xk{x)=DXk{X!
(II-20)
T~{ tI = ( k - ~ )Tk( t!
(II-21)
aXk{xl
SB
ax
Ix=H =-OXk{H!
(II-22)
etaXk{ xl
a
lx - 0 = 0
(II-23)
x
-
Alors U(x, t) s'écrira:
Uk(x, t) = Xk(x, t).Tk(t)
(II-24)
- a) L'équation (11-20) pour des fonctions Xk non nulles, a pour solution:
c;;)
X k ( x ) = ak Cos ( ~ ) + bk Sin (
(II-25)
avec
k= _002
(II-26)
En tenant compte de l'équation (II-22), il vient que:
bk=O
(II-27)
et
xk{x)=akCos( ~)
(II-28)
l'équation (II- 28 à travers l'équation (II-22) donne:
roH)
SB
(II-29)
tg ( ID
=roID
qui permet de remonter à k (pour SB, D et H donnés).
- b) L'équation (II-21) a pour solution:
- 1
- + k )
(
1
T
{t1
k
=Tk{O!e
t
(II-30)
La solution alors du problème de Sturm-Liouville est donc
pour kn = - <002 (<On '# 0, n appartenant à N), une suite de terme
Un(x, t) = Xn(x, t).Tn(t), telle que:
ron x )
X n ( x ) = an Cos
(II-31)
( fl5
ronH)
SB
(II-32)
ro n tg ( ID
- fl5 =0

---

26
pour
(11-33)
nx ~ ( ~) < (n +;) K
et
_(l +ro 2)t
Tnlt) =Tn(O)e
't
n
(11-34)
Nous définirons la constante de temps de décroissance par:
1
1
2
- - = - + r o
(11-35)
't co
't
n
Les solutions COn de l'équation (11-32) sont représentées sur la figure(II- 6), pour une
photopile d'épaisseur H = 0,02 cm, de densité NB=I,5 1016cm-3 correspondant à un coefficient
de diffusion 0= 26 cm2/s et de vitesse de recombinaison en face arrière SB=I()4 cm/s.
2.
SB = 1O.000crn/s
-al
.....
o
c
Z
-o.
J:
~
Ci
-o -1.
o
i
l
!,I
1.
l,
-2.s-t----,,...:--r--+----,--=-l~-r'-.....,........:,-"T"""--r--+--+
o
1000
2000
3000
4000
5000
6000
W (8-1/2)
Fig. (II- 6) : Représentation des solutions de l'équation
transcendante(H=O,02 cm, 0=26 cm2/s)
Ces solutions forment une suite discrètes de valeurs notées e.t>n.
Quelques valeurs de COn sont résumées dans le tableau (II-l).
Tableau (11-1): Solutions de l'équation transcendante, (H=0,02 cm, 0=26 cm2/s,
SB=I()4 cm).
n
0
1
2
3
4
ro
354,84
1073,72
1812,20
2569,08
3339,19
n
5
6
7
4118,07
4902,72
5691,26
Cl)

---

27
- c) détennination de an et Tn (0) :
Les tennes Xn (x) constituent une base dans l'espace L2 (0, H) d'Hilbert. La suite
Un(x, t) peut s'écrire suivant une fonne normalisée <l>n (x) des fonctions propres Xn(x) et
devient:
Un (x, t) = <l>n (x) Tn (t)
(11-36)
avec
X n 1x 1
<1>
1x 1 - -------,------c--
(11-37)
n
-IIX
(xlll
n
x2nlxldx~1
IXnlxl1l =Jo H
(11-38)
donnant an
H
fD
(O)n 1 _.!
an = ["2 1 0) n Sin 2 fl5 H]
2
(11-39)
4
Un (x, 0) appartenant également à l'espace L2 (0, H) d'Hilbert, se développera suivant
les fonctions propres du problème de Stunn-Liouville, par:
U{x,o} =I,C n<1>n(x}
(11-40)
n
avec Cn = Tn (0) qui s'en déduit par transformée de Fourier sous la forme :
T n ( 0 ) = f OH U {x, 0 }<1> n 1x 1dx
(II-41)
En remplaçant U(x, 0) par l'équation (11-16), le calcul conduit à l'expression suivante:
T n ( O) = an Ô <1> PIt co P 2 t cO
(11-42)
où:
1
-Sh (H)
-
SB
+ - C (H)
h -
L
L
D·
L
Pl
-
(11-43)
tco
1
-Ch (H)
-
SB
+ - S (H)
h -
L
L
D·
L
1
[0(, ~
~lr
(11-44)
F 2 'co =, C 0
0
- (0
avecL2= m
(11-45)
- d) Calcul de % :
En x = 0 l'écart % entre les populations de porteurs dans les deux régimes stationnaires
(0 et F) est défini par l'équation (II-11). En rattachant, les populations de porteurs de chaque
régime stationnaire à la tension correspondante(Vo ou Vp) à la jonction de la photopile, à
travers l'équation de Boltzmann, il vient :

---

1
28
1
ô<ll= n~
- - [exp (V o )
- - - exp (VF)
- - ]
(ll-46)
1
NB
V T
V T
ni représente la densité des porteurs intrinsèques, et NB la densité des atomes d'impuretés dans
1
la base.
e) Expression de la densité des porteurs minoritaires en régime transitoire
La solution particulière de l'équation (ll-4) de type Sturm-Liouville s'écrira à travers son
1
terme général de série par :
on Ix,t1=0<l>a n COS(~)T n (olexp( - tel 0 )
(0-47)
1
La solution générale s'exprime alors par :
ôlx, ~ =L ÔJx, d
(ll-48)
1
n
11·4· Calcul de la tension en circuit ouvert
1
La tension transitoire en circuit ouvert V co(t) est liée à l'excès de porteurs minoritaires à
la jonction par l'équation de Boltzmann. Elle s'exprime par:
1
V 0 c (t))
&:0, q=no 10\\[ exp
V T
- 1 ]
(11-49)
(
1
La tension transitoire en circuit ouvert s'en déduit par:
ôlO, t))
V oc lt)= Vp.,og [ ( ndO}
+ 1]
(II-50)
ou encore par :
Ô10, t) Ôct> )
V 0 cft) =vp.,og [
Ôct>
ndO} +1]
(II-51)
(
Lorsque V p > > VT' par l'approximation Ô(0, t) < < Ô<ll, et 1 très grand par rapport
aux autres tennes entre crochets de l'équation (IV-50) à t > 'tco' Alors développement au
premier il vient:
V 0 c(q =VT
ôct>
nct l
Ô10, q Ôct>
(
O)
(II-52)
En posant:
ôct>
qo = ndO)
(II-53)
ou encore
qo~ [exp(V ~-;F) -1]
(0-54)
La tension transitoire de circuit ouvert peut se mettre sous la forme:
V 0 c ( tI ~ V Tq 0 ( 0 ~o;tI )
(0-55)
En reportant les expressions des différentes densités de porteurs, la tension en circuit ouvert
s'écrit:

---

29
(n-56)
avec
2
Ft c 0 (ID n) = a n FIt c 0 (0) n) F 2t C 0 (0) n)
(n-57)
11-5- Étude de la convergence de la série
L'expression en série infmie de la tension en circuit ouvert ne sera physiquement
acceptable que si elle est convergente, dans l'intervalle défmi par l'équation (ll-33).
En regardant l'évolution de chaque terme général de la série à travers l'équation (ll-47)
dans cet intervalle, il ressort que:
1~21~2/H
(n-58)
1Cos ( IDnH/-.JD ) 1~ 1
(n-59)
Tn (0) est également une quantité finie.
De plus (IDnH/-.JD)est inférieure à (n+ 1/2)1t , alors l'expression (11-47) devient:
~
lin(x, t1; ll<l>"~ F lte<f2=exp ( - )ex+ "z( n +})2 :2 tJ
(ll-60)
Pour un rapport t/'t fini nous pouvons dire pour la série que:
~
~
~
~
lli(x, 1,; ll<I> n
0 .2nF 1te<f2<co"xt
) exp (- ,/( n +
( :2 t )
(11-61)
Alors la série a(x, t) ,pour x compris dans l'intervalle [0, H] et t compris dans
l'intervalle [t, 00 [est uniformément convergente.
Pour illustrer la convergence de cette série nous présentons à travers les figures(ll-7 et
8), la variation de Ôn (x, t)/ Ô<1l en fonction du temps respectivement pour les différentes
valeurs de O>n du tableau (ll-l).

---

1
30
1
0 . 8 . . , . . . . - - - - - - - - - - - - - - - -
1
1
O.S
1
~........,......
0.4
~
........
1
c.o
0.2
1
0.0 -P:::::...--,.=::;=::::p=--.........._ -....._........I
O.OOe+O 1.00e-S 2.00e-S 3.00e-S 4.00e-S 5.00e-S
1
t (~s)
Fig.(I1- 7) : Représentation des différents modes en fonction du temps
1
1.0
1
0.8
~
O.S
;::::::...
~
0.4
........
c.o
0.2
0.0
Oe+O
2e-S
4e-S
Se-S
8e-S
1 e-5
t~s)
Fig. (11- 8): Représentation de la somme des différents modes et du mode
fondamental en fonction du temps (t=4l1.s)
Ces différentes courbes montrent qu'après les premiers instants de la décroissance, la
densité des porteurs en excès B(x, t) peut se réduire au premier terme
80 (x, t) :
B(x, t) = 80 (x, t) pour t ;::: 't
(11-62)
Pour différents temps réduit t/'t, 80 (x, t)/ Ù<I> est représentée en fonction de la
profondeur de la photopile (fig. (II - 9»).

---

3 1
1.
t / tau =1/10
SB= 10.000::m/s
III
-----.
w=354.84 s-l/2
...
~
o.
1/5
""-.......,
tau=4~
CD
-...0
--..
' .......
Q.
-...,
"
o.
......,
"-
III
CD
'0
------
'",',,-
CD
3/5
................................
"
"
.~
o.
-
.!!
CD
...
1
--- '""
--.-........................ ,,'\\<:~.
•
:=
'......
o.
"" ~
III
c
-----
"'-,',~
CD
----._--
c
----
5
-----...- ,'
.......
---
--_ "
........~
--......;
o.
0.00
0.01
0.02
x (cm)
Fig. (n-9) : Représentation de la densité relative des porteurs correspondant au mode
fondamental en fonction de la profondeur et à différents instants(NB=I,5 1016 cm-3).
La densité des porteurs en excès correspondant aux hannoniques COn est négligeable
comparée à celle correspondant à la fondamentale roo pour t > t .
Alors l'expression de la tension transitoire en circuit ouvert peut se ramener au terme
fondamental suivant:
V colt) = V 1QoF't
(000 )exJ - _t-)
(11-63)
co
\\
t co
De ce fait les expressions (11-32 et 33) se réduisent au premier terme (n = 0).
11-6 Méthode de détermination de la durée de vie et de la vitesse de
recombinaison en face arrière des porteurs minoritaires
L'expression (11-48) de la densité des porteurs étant ramenée au premier tenne de
même que l'expression (II-56) de la tension en circuit ouvert en régime transitoire à son mode
fondamental, nous présentons la technique de détermination de 't et SB'
11-6-1 Étude de la fonction F'toc(coo)
L'expression de l'amplitude de la tension réduite transitoire en circuit ouvert est
P'toc(coo). Cette amplitude étudiée en fonction de co est caractéristique des paramètres
intrinsèques à chaque photopile étudiée (à travers les paramètres, ni, NB, D, H, t, SB), de son
mode de fonctionnement et du niveau d'injection (circuit ouvert, Vp, Va). Les relations (11- 32
et 57) pennettent de ramener l'expression de F toc dépendant seulement des trois paramètr6s
H, D ettco.
Les photopiles étudiées sont décrites en annexe. L'épaisseur H est de 200JlIIl, la mesure
de la densité NB = 1,5 1016 cm-3, obtenue par SIMS (Secondary Ion Mass Spectroscopy)[I1-
4] conduisant au coefficient de diffusion D = 26 cm2/s(à 10% près)[II-5]. Pour une résistivité
d'environ 0,8 il-cm, le même ordre de grandeur de D a été trouvé par d'autres techniques[ll-6
et 7]. La constante de temps t co est mesurée sur la courbe de décroissance de la tension en
circuit ouvert.

---

32
Les trois paramètres H, D et t co indispensables à l'étude de la fonction F'toc(coo) étant
connus, nous passons à la description de la méthode de détennination de COo et par suite de t et
SB-
11-6-2 Détermination de V(o)/qo.VT
Elle consiste en une étude numérique de la courbe expérimentale
L'instant 1'= 0 correspond au début (premier point) de la partie exponentielle de Vco(t),
autrement dit de la partie linéaire de la représentation sémi-log (Fig.(ll-11 et 13). A cet instant
correspond l'ordonnée V(O). Le couple (1'=0, V(1'=O)) vérifie l'équation:
V oc(t')= V T qo Ft
(o>olexp(--t'-)
(ll-64)
co
te 0
Une partie des points expérimentaux Vexp (t') représentés, correspondant à l'intervalle [t'=O,
tx] et ayant pour ordonnées [V(t'=O), Vx] vérifient cette équation.
Voc(t') est donnée par le meilleur "fit" des points expérimentaux répondant à une
décroissance de type exponentielle(à partir duquel t co est tirée par l'expression mathématique
donnée par l'ordinateur sur le "fit") représentée par le trait continu(Fig.(II-12).
Alors [Voc(t') - Vexp (t') ] tend vers O.
Les autres pomts ne répondant pas à cette condition ne vérifient pas donc pas l'équation,
et sont par conséquent en dehors du "fit". L'appréciation en est faite à partir du facteur de
corrélation R2 obtenu du "fit".
Parmi les points d'ordonnées [V(0), Vxl, V(0) correspond à la limite supérieure
Voc(1'--> 0) (ou encore t--->tO) et l'erreur ~V(0) sur V(O) en est déduite.
qo est obtenu par la mesure de Va et Vp correspondant aux états stationnaires, ainsi que
leur précision, ce qui pennet d'évaluer ~qo'
11-6-3 Détermination de 0>0
Par l'équation (11-64) de la tension transitoire réduite en circuit ouvert, l'ordonnée à
l'origine s'obtient par:
V c o(t~O)
(ll- 65)
- F
( '
q 0 V T
-
t C 0
0> 0)
Ainsi à tout autre instant ultérieur l' (appartenant à [0, tx]), l'équation [ll-64] est vérifiée.
L'incertitude ~V(O)/qo,VT de sur la mesure V(O)/%.VTest:
~F'tco ~ V(O)
~qo
- - =
+ - -
(11- 66)
F 'tco
V (0)
qo
En reportant V(O)/qo,VT à ± ~V(O)/qo,VT sur la courbe F'toc(O>o) figure(II-14 et 15),
l'intersection donne la valeur 0>0 à ± ~Wo; la valeur ù>o solution de l'équation (IV-64) devrait
aussi vérifier la condition définie par l'équation (11-34) ramenée au tenne fondamental.
11-6-4 Mesure de la durée de vie et de la vitesse de recombinaison SB
- Connaissant la constante de temps tco(à ~tco) de décroissance de la tension en circuit
ouvert, et la valeur 0>0 dans les conditions ci-dessus définies, l'équation (11-36) nous donne la
durée de vie 't et la longueur de diffusion des porteurs minoritaires en excès dans la base de la
photopile. Leur précision est calculée à travers les expressions suivantes:
(11- 67)

---

33
.1.L =lf.1.D + .1.t)
(11- 68)
L
2\\ D
t
- L'équation (11-33) , connaissant (00' conduit à la valeur SB de la vitesse de
recombinaison en face arrière de la photopile, dont la précision est donné par:
=
1- «(OH)
1
]
.1.D + [1+ «(OH)
1
]
ID
2«(OH)
«(OH)
20 2
ru
2«(OH)
«(OH)
(0
[
cos -
t g -
cos -
t g -
ID
ID
ID
ID
(OH
10
.1.H
2 (OH
(OH
H
cos (ru) tg(ID)
(11-69)
11-' Résultats expérimentaux et discussion
Les résultats que nous présentons concernent différentes photopiles au silicium
polycristallin [ll- 8] d'épaisseur 200 ~m, de surface 4 cm2 et avec champ arrière (BSF). Ces
photopiles sont l'œuvre du CNRS-Meudon et de l'IMEC(Belgique), et sont sommairement
décrites dans l'annexe.
11-'-1 Exemple d'analyse de résultats:
Les figures (ll-lD et 12) représentent le régime transitoire de la tension en circuit ouvert
pour deux des photopiles étudiées et le résultat du "fit effectué pour la détennination de V(D),
dont la technique est ci-dessus expliquée.
~V=26mV; V(O)=26mV
Vp=490; R=546n
ete de temps=3,3J.1S
N
Ô
Tau = 4,5J.1S; L=108 J.UTI
l")
-
SB= 2480 cm/s
l")
.!!
Q.
o
-o.cQ.
...::
>E
->
o
2
3
4
5
t(x2IJ.S);3(3C)2
Fig.(11- 10) : Courbe expérimentale de la tension en circuit ouvert.

---

34
~V=26 rnV; V(O)=26rnV
Vp=490; R=S46a
ete de ternps=3,3~
N
Ô
Tau =4,S~; L=108 J.Ull
C')
......
SB= 2480 cm/s
C')
~
Q.
o
-o~Cl.
""
>E......
>
.1+---"""T'"----r---r----"T"""--~
o
2
3
4
5
t(x21J.S);3(3C)2
Fig.(II-ll) : Courbe expérimentale de la tension en circuit ouvert à l'échelle sémi-
logarithmique.
Les figures (TI-Il et 13) représentent à l'échelle sémi-Iogarithmique la tension en circuit ouvert
en fonction du temps, pour la détermination de 'toc'
I!I
V(xSrnV);vp=SOOrnV;R=lS00
a
•
V(xSrnV);vp=SOOmV;R=lSOO
0
Il)
y-
y,",8.0681 * 10"(-Q.21490x) R"2 = 0.999
Il
4
a::
.~
>E0
3
0
Il)
Il
Cl.
>
-
>E
Il)
)(
tc=4~; V(o)=24rnV;~V=26rnV
......
>
0
2
3
4
5
t(x2I.J.s)2(12L)2
Fig.(II.12) : Courbe expérimentale de la tension en
circuit ouvert .

---

35
lOI
V(xSrnV);vp=SOOmV;R=lS0:0
a
•
V(xSrnV);vp=SOOrnV;R=lSDn
o
1ft
....
y = 8.0681 * 10"(-D.21490x) RA2 = 0.999
Il
a:
>Eoo
1ft
Il
a.
>
-
>E
1ft
)oC
-
te=4JlS; V(o)=24rnV;AV=26mV
>
.11+---"""T'"--..,.-----,r----~--_t
o
2
3
4
5
t(x2~s}2(12L}2
Fig.(II-13) : Courbe expérimentale de la tension en
circuit ouvert à l'échelle sémi-logarithmique.
Les figures (11-14 et 15) représentent la courbe F'toc(OOo) pour les mêmes photopiles,
pour la détennination de l'intersection 00 et sa précision.
0
0.8 -r----------------...,
0.7
8
0.6
± !:J.(V(O)/qoVT)
V(O)/qo.VT
8'
IL
0.5
-!:J.coo
mo
+!:J.coo
0.4
0
100
200
300
400
Cl)
(8-1/2)
Fig. (11-14) : Technique d'intersection du mode fondamental et
de l'ordonnée à l'origine.

---

36
0.8
SB=92Ocm/s
ASB/SB=23%
CIoI
.-
...1
CIoI
,..
è'i'
1
.!!
0.6
D-
o
-0.cD..
.-
~
i:L
0.4
0
100
200
300
400
0)
(s-I/2)
Fig. (n.15) : Technique d'intersection du mode fondamental et
de l'ordonnée à l'origine.
Le calcul à travers l'expression (11-66) montre que le paramètre déterminant dans la
précision sur SB est Lloo, comparés autres liés à la structure de la photopile(H, D).
Lorsque LlFco/Fco est supérieure 6%, la précision sur 00 est mauvaise(LlOO/OO >25%) et
cela conduit à une mauvaise précision sur la valeur de SB. La détermination du paramètre Lloo
est liée à deux facteurs:
la précision sur LlV(O) et le profil de la courbe Fco(OO). Le second
impose les contraintes sur les conditions expérimentales de mesure.
A travers le profil de la courbe Fco(OO), il est donc important d'effectuer une
détermination précise de V(O) et LlV pour obtenir des précisions acceptables. Cela pose le
problème de la technique de mesure qui doit être la plus fine possible d'où la nécessite d'un
système d'acquisition de mesure qui est meilleur qu'un relevé de point par point
La nécessite d'une mesure précise est fortement liée au profil de la courbe Fco(oo); nous
montrerons au chapitre V, que cette contrainte expérimentale disparaît avec la prise en compte
de la vitesse de recombinaison à la jonction qui modifie considérablement la nouvelle courbe
Fco(OO) conduisant à des résultats beaucoup plus précis.

---

37
0.7 - r - - - - - - - - - - - - - - - - - ,
SB=245Ocrn/s
à23%
Fco( Tco -M Tco
"
0.6
"
V(O)/qoVT
~...~~ :
---_._._._-------------_...._._-----_..._--_._-_..._.4~__.,:!_
~'
.~~
.!
""
,l"
,l"
,,'
a.
o
-
, . '
l"
,,'
"
o
,,'"
,_l'
"
l"
.J::.
a.
,,.~,-,.
.",.'
0.5-
-_••,#".--
.",.,
i'
_____,--,-,J.''-
ri"'''''
o
.,,,,,,.-
.",__.~_-'.J-'.'"
iL
0.4 +-----..,.~----r_,----_i
o
100
200
300
(il
(s-I/2)
Fig.(11-16):Détermination Aoo à partir de Atco
A partir de l'expression (ll-66), il est aisé de voir qu'une limite supérieure à
AFtco/ Ftco ,par conséquent à Aoo/O>«IO%) s'impose pour obtenir une durée de vie t et une
vitesse de recombinaison SB acceptables. Cela dans ce contexte impose une mesure précise de
tco·
11-'-2 Discussion des conditions de mesure:
Considérons deux photopiles particulières: "2(12L)2" et "2"; sur ces photopiles, nous
avons fait varier largement les conditions de mesure(Tableau ll- 2)
Tableau 11-2
Photopile
Vo(mV) V(O)(mV) AV (mV) R(O)
tco (J..lS)
(il (s-I{l)
t (JJs) L Q.un) S (Crn/s)
précision
6%
7%
10%
7%
23%
2(l2L)2
30
32
71
3
162
3,3
90
600
500
17
19
146
3,5
291
5
110
3300
500
20
20
117
3,7
337
6,4
130
500
25
27
114
4,3
113
4,6
110
300
500
24
26
150
4
166,1
4,5
110
600
(2)
a)
430
23,5
23,5
167
5
215
6,5
130
1200
b)
500
9
12
77
2,5
342
3,5
100
7400
c)
500
27
29
50
2,1
294
2,6
80
3400
d)
500
57
60
227
0,7
165
0,7
40
600
e)
430
23,5
23,5
167
5,1
209
6,6
130
1100
0
500
10
11
150
2,9
462
7,6
140
9600
g)
470
20
25
150
3,4
107
3,5
100
200
h)
530
19
22
27
3,2
248
4
100
1900
i)
500
17
17,5
115
3,1
388
5,8
120
40000
Devant la variété des résultats ainsi obtenus, des critères de choix s'imposent.

---

38
a) Résistance R fixe, flux lunùneux incident variable.
Lorsque l'intensité du flux lumineux incident est modifié, la caractéristique
statique courant-tension (1-V) de la photopile est également modifiée, figure (II- 17).
-=:;..-------,:---+.-...;-a--+-----+v
'E
)
:~:
IN3
IN,
Fig.(ll-17): Caractéristiques I-V de la photopile sous différents
éclairements <1»
Pour une valeur fixe de la résistance R, par variation de l'intensité du flux lumineux
incident, les points 0 et F changent sur la courbe (11-17). n apparaît un écart .6V=V0-VF de
plus en plus grand (.6V3 > .6V t) lorsque l'intensité du flux lumineux incident décroît (<1>3 <
<1>1). Ce qui a pour conséquence, un régime transitoire VcO(t»>VT, donc hors du domaine
convenable de mesure. De surcroît la constante de temps 'tco mesurée sous faible illumination
est très grande, et s'apparente à une décharge de capacité [11-17].
b) Flux lumineux fixe, résistance R variable.
Ces deux constats sous faible illumination, peuvent être évités en donnant de grandes valeurs à
la résistance R (tableau 11-2 ,(2) - a, e, g). Alors la droite sur la figure(lI- 17) sera de pente plus
faible, et se rapprochera de l'axe des tensions(F proche de 0). L'écart.6V est ainsi réduite pour
joindre le domaine convenable de mesure. Cependant un très grand accroissement de R porte
l'inconvénient d'un régime transitoire de constante de temps de décroissance avoisinant celle de
l'électronique de commande (tableau 11-2-(2)-d).
11-7-3 Discussion des résultats obtenus:
Les mesures d'un certain nombre de photopiles ont été effectuées dans les conditions
optimales qui viennent d'être définies. Ces photopiles avaient des caractéristique qui sont
reportées dans le tableau(II-3).

---

39
Tableau 11·3
Photopiles
Gettering
BSF
Passivation Réponse
Analyse de la
11%
initial
émetteur
spectrale
Réponse spectrale
L
Sn
Sp
GBS04-3B
9OO°C,4h
OUI
OUI
Fig.(1I-18) >350, 100, 2.1O=> 15,6
GBS25-1A
850°C,
oui
oui
"
185, 9.103, 9.103 14,1
12rnn
BSFRM-7D
50°C,
OUI
OUI
"
100,
2.106, 5.104 12,9
12rnn
2(l 4N) 1
9OO°C,4h
oui
oui
200,
100
13,6
2(7)2
"
oui
OUI
200,
600
14,3
2(150)2
"
oui
OUI
>350,
10
14,7
2(150)2
"
OUI
OUI
>350,
100
15,0
2(12L)2
"
oui
non
Fig. 11-19
160
100 6.105 13,0
2(14N)2
"
oui
oui
175
10
13,5
3(3C)2
"
oui
oui
175
500
13,3
Sn et Sp représentent les vitesses de recombinaison des porteurs respectivement en face
arrière de la base et à la surface de l'émetteur.

---

Nos propres résultats sur ces mêmes photopiles sont donnés dans le tableau 11-4.
Tableau 11-4
Photopile
Vo(rnV) V(O)(rnV) AV (rnV) R (0) 'tco (JJs) co (s-If2)
't (JJs)
L (J.un) S (Crn/s)
6%
7%
10%
9%
23%
2(14N)1
500
27
28,5
100
3,5
185
4
100
900
2(7)2
500
26
26
150
4
131
4,3
100
3400
2(150)2
500
30
30
200
2,9
251
3,6
2(150)3
520
22,5
24
150
4,5
180
5,3
120
800
2(12L)2
500
30
32
71
3
162
3,3
90
600
3(3C)2
490
26
26
54,6
3,4
271
4,5
110
2500
GBS05-3B
6,5
130
1200
GBS25-1A
0,7
40
600
BSFRM-2~
5,8
100
4.104
On constate que les valeurs de L obtenues par la réponse spectrale et par notre méthode
sont souvent peu concordantes, alors que les valeurs de SB sont en général en meilleur accord.
Cette différence sur les résultats obtenus peut être liée:
- aux niveaux d'éclairement différents
- aux points de fonctionnement différents
- aux approximations nécessaires aux mesures de réponse spectrale, notamment quant à
la réflexivité(pas toujours mesurée sur le même échantillon) et au coefficient
d'absorption(variable, dans l'infrarouge avec les défauts et tension résiduels)
- aux approximation nécessaires pour l'application notre méthode à savoir: résistance
série négligée(point F), vitesse de recombinaison à lajonction(points 0 et F)négligée.
11-8 Discussion
Des techniques analogues de variation du point de fonctionnement de la diode ou de la
photopile en court-circuit sous obscurité et excité par un signal électrique, ont déjà fait l'objet
d'études [11-9 et 10]. Le dispositif expérimental s'est amélioré en passant de l'usage du
transistor ambipolaire au transistor Mos, beaucoup plus rapide. L'étude [11-9] combine des
mesures en régime statique à celles du régime transitoire.
Une étude comparative de cette technique avec celle obtenue par une excitation électrique
carrée [II-Il], a montré l'importance du choix des composants électriques du dispositif
expérimental pour aboutir à des conditions expérimentales où la constante de temps est
supérieure à celle(RC) du circuit.
D'autres études théoriques [11-10 et 12] prenant en compte le rapport H/L de l'épaisseur
de la photopile à la longueur de diffusion des porteurs de charge ont montré que: - si H/L « 1
la détermination de SB est plus précise que celle de t, car le processus physique est contrôlé par
la recombinaison en surface; et si H/L »
1 le processus physique est contrôlé par la
recombinaison en volume.
Un modèle électrique équivalent à la photopile est associé à cette théorie pour préciser
les conditions expérimentales nécessaires à des mesures correctes et précises.
La technique s'est élargie tout en se perfectionnant[II-13 et 14] pour l'étude de la
photopile dans ses conditions normales de fonctionnement: sous illumination constante. De
nouvelles expressions de la densité des porteurs de charge dans la photopile en fonctionnement
de court circuit ont été établies pour la mesure de la durée de vie et la vitesse de recombinaison
en face arrière. Nous avons obtenu des résultats comparables [11-15 et 16] en circuit ouvert sur
des photopiles commerciales au silicium.
Ainsi l'application de cette nouvelle technique aux photopiles au silicium polycristallin
d'épaisseur plus petite et avec champ arrière, en est une première.

---

100
90
BO
70
60
50
40
30
20
- - il - Gettering 900 C, 4 h.
BSF layer-70 n Icm 2
GBS 04-3B
10
-- x--- Gettering 850 C, 12 mn. BSF layer-70 Q Icm 2
GBS 25-1 A
---!Y,.-- Gettering 850 C, 12 mn. NO BSF layer
BSFRM-7D
o.4
.5
.6
.7
.8
.9
1
u
À. (!lm)
Fig.(11-18): Réponses spectrales de 3 photopiles du tableau IIA, montrant l'influence du
traitement de "gettering" et du champ arrière ou BSF (émetteur passivé)

---

1
1
1
Rendement Quantique Externe
1
PHOTOPLE NQN·PASSIVEE
EMETTEUR: R(couche) ~ 60 OHWCARRE
1
100 REtŒMENT OUANTIOLE EXTE~ %
1
1
80
, , ,
1
,
60
1
1
40
1
1
20
1
1
o - SANS LLMERE BlANCHE .--AveC LLMERE BLANM
400
500
600
700
800
900
1000
1100
LONGlEUR d'ONDE. nm
Fig.(II-19) : Réponsf. spectrale d'une photopile du tableau II-4 avec émetteur non passivé. '
La superposition d'une lumière blanche change peu la réponse spectrale.

---

Les valeurs de L trouvées sont souvent comparables à celles obtenues par la méthode de
la réponse spectrale[II-4] appliquées à ces mêmes photopiles; les valeurs de SB sont alors
également du même ordre de grandeur. Toutefois dans quelques cas, la méthode de réponse
spectrale donne des valeurs de L nettement plus élevées, associées à des valeurs de SB plus
faibles.
Cette différence sur les résultats peut être liée:
- au niveau d'éclairement différent
- aux points de fonctionnement différents
- aux approximations nécessaires pour l'application de la méthode de variation du point
de fonctionnement, qui sont:
+ les tensions (VF et Vo) à la jonction correspondent à celles mesurées,
supposant négligeable l'effet de la résistance série.
+ la vitesse SFde recombinaison en face avant(de la base) est supposée être nulle
pour répondre à la condition de circuit ouvert, malgré les valeurs données à R dans le tableau
des résultats.
Les sources d'erreur découlent de la connaissance de la structure étudiée (H, NB(D)) et
des conditions expérimentales qui sont :la qualité de l'enregistrement de la courbe Vco(t), la
mesure de V0, VF et le fit réalisé pour obtenir V(0), 'tco et 0>0 suivant les zones plus ou moins
sensibles de Fco(O>~' Ainsi de la qualité de la détermination de ces paramètres découle la grande
sensibilité de l'extraction des valeurs de 't, L et SB'
11-9 Conclusion
Nos résultats pour une même photopile
correspondent à différents points de
fonctionnement, découlant de profils différents de l'excès des porteurs dans la base de la
photopile. Les variations que nous observons sur 't, et SB sont en partie la conséquence de
l'importance de la recombinaison SF des porteurs de charge à la jonction suivant les variations
de R. La méthode de la variation du point de fonctionnement modifiant le profil des porteurs en
excès par le changement de la vitesse de recombinaison SF en face avant(de la base), devrait
prendre en compte ce paramètre important, qui a pour conséquence le régime transitoire
observé. Nous introduirons ce paramètre SF dans le dernier chapitre pour décrire le profil des
porteurs en excès et élargir le champ d'application de la méthode.
Cette étude a présenté une nouvelle méthode expérimentale de mesure de la durée de vie
et de la vitesse de recombinaison en face arrière des porteurs minoritaires dans la base de la
photopile. Un des intérêts principaux de la méthode est que la photopile est maintenue sous
éclairement constant et en condition de circuit ouvert Le régime transitoire intervient par
changement du point de fonctionnement du circuit de charge à l'aide d'un transistor Mosfet
L'avantage de l'éclairement constant met la photopile dans les conditions réelles d'utilisation.
Cependant dans la mesure où le point de fonctionnement n'est pas théoriquement contrôlé à
travers SF et expérimentalement maîtrisé (R), cette nouvelle technique conserve un certain
arbitraire. Nous y remédierons par l'étude proposée au chapitre V, pour rendre à la technique sa
grande valeur, et à ses résultats une meilleure qualité.
L'automatisation de cette technique peut pennettre un contrôle rapide de la qualité des
photopiles sous fabrication industrielle et conduire à une bonne précision de mesures.

---

44
Bibliographie : Chapitre II
[II-1] Hovel-Semiconductors and semimetals-VoUI, Solar Cells, Academic Press, p 17 (1 CJ75)
[11-2] S.M. Sze, Physics of semiconductors Devices, 2nd Edition, Willey Interscience-p.849(1969)
[ II-3 ] H. Reinhard
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[II- 6] M. Kunstan and A. Sander, Sémicond. Sei. Technol. 7 (1992)51-59
[11-7] Landolt- Bornstein, New Series 1982, Vol17a ed 0 Madelerng (Berlin: Springer).
[II-8] L.Q.Nam, M. Rodot, M. Ghannam, J. Coppye, P. de Schepper, 1 Nijs, D. Sarti,I.
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[II-11] Zondervan A, Verhoef L. A, Lindholm F. A and Neugroshel A, J. Appl. Phys. 63,
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[II-l3] J.M. Salagnon, S. Mouharnmad, P. Mialhe, F. Pelanchon, Solar cens, 31 (1991)223-36
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International Solar Energy Society: 1991 Solar World Congress, Denver (USA) 17-24 August
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---

---

46
D et 't sont le coefficient de diffusion et la durée de vie des porteurs minoritaires de charge en
excès.
111-2 -2- Calcul de l'excès <5 (x, t) de la densité
dans la base en régime
stationnaire
Deux états stationnaires (S) et (0) ont été définis correspondant respectivement au
comportement asymptotique en temps du régime transitoire et à la phase initiale précédant le
régime transitoire.
L'expression de l'équation de continuité relative à la densité no(x) de porteurs sous
l'éclairement continu à flux constant s'écrit:
2
d noix 1
noIx)
(llI-4)
D - - - +go(x) = - -
dX 2
~
L'équation relative à l'excès <5(x, t) est déduite des équations (111-1 et 4): nous obtenons
simplement:
d20 1x,O) + g ( x ,0) = <5 1x,O )
(ID-5)
dX2
~
A t ~ 0 , le taux de génération s'écrit:
g(x,t ~o) = F(Â.). fI -R(Â.)l. a(Â.) e- a(Â.) x
(lll-6)
avec :
F est flux monochromatique de photons incidents
R est coefficient monochromatique de réflexion du matériau.
a est le coefficient monochromatique d'absorption du matériau.
La solution de cette équation se présente sous la fonne :
<5(x,t) = A.Ch (~) + B.sh (~) - K.e- a x
(111-7)
avec :
K= a ~ F(l - R)
(lll-S)
2 2
a L - 1
Les constantes A et B sont à déterminer à partir des conditions aux limites aux interfaces.
La face arrière est caractérisée par la vitesse de recombinaison SB de porteurs. La
condition s'écrit:
d <5 (x,O)
D.
d x
1 x = H = - SB·<5 (x,O) 1 x = H
(111-9)
Alors qu'à la jonction, en x = 0, et pour un instant quelconque le régime de
fonctionnementdéfuùtlacondition:
D d <5 (x,O) 1
- 0
(lll-lO)
.
dX
x=O-
pour le circuit ouvert; le court-circuit s'exprime par
<5 (x, t) = 0
(Ill-11)
En choisissant:
<5 (0, 0) = <5 <1>
(lll-12)
il vient:
A=K+<5<1>
(lll-13)
Cette condition sera précisée suivant les modes de fonctionnement.
Ensuite, nous obtenons:

---

47
SB
- a H
(1
H
SB
H )
(0- a)Ke
- A L Sh (L) + OCh (L)
(111-14)
B = ------..,....---....:....-------..,....---.;...
1
H
SB
H)
( L Ch (L)+ 0
Sh (L)
Alors la solution complète s'écrira :
(111-15)
avec :
111·3· Calcul de l'excès de la densité de
porteurs en régime transitoire de
circuit ouvert.
111·3·1· Résolution
Le régime transitoire se développe aux instants t > 0 et l'équation de continuité relative à
l'excès ù(x, t)de densité de porteurs s'écrit:
a~(x,q
ù(x,q
aù(x,q
(lll-18)
- - - -
ax2
t
~
puisqu'à t = 0 l'excitation pulsée monochromatique est coupée de façon abrupte :
g(x, t = 0) = 0
(111-19)
L'équation de continuité (111-18) relative à la densité
ù(x, t) dans la base et les
équations aux limites (lll-18, 9 et 10) constituent un problème de type Sturrn-Liouville[ID-l].
Nous rechercherons une forme de solution comme dans le chapitre précédent, ce qui
conduit à:
(111-20)
xnlx 1= an Cos ( ~x)
(111-21)
ronlg ( ro~) _ ~ ~O
pour
(lll-22)
on ~ ( ro~ ) ++~)a
et
_(l +00 2 Jt
T n (q = T n (01 e
t
n
(111-23)
Nous définirons la constante de temps de décroissance par:

---

48
I
I
2
- - = - + r o
(Ill-24)
't co
't
n
111-2-2-
Détermination de an et Tn (0)
Le coefficient an est donné par:
I
H
iD
ro n
--
(Ill-25)
a n = [2" '4 ro n Sin ( 2ID
)
H]
2
L'expression de Tn (0), par transfonnée de Fourier est:
+F~'t
Tn(O)={Ô(O,O).FI't
.F2't
+K[(FI't
-F'I't
)F2't
]}
( 1 1 1 -
co
co
co
co
co
co
26)
où:
FI't co = FI
(Ill-27)
F'1't co = F2
(ffi-28)
I
F~
(lll-29)
='tco(D(---1 _ro~~2
co
't C 0
~J
- I
2
ron
l
1
2
-aH
(ffi-30)
F 2 't
=( -
+ a
.a e
oc
D
A partir de (ffi-24) et de
L2 =Dt
(Ill-31)
il vient
I
2
(Ill-32)
111-3-3-
Calcul de ô( 0, 0) =Ô<t>
En x = 0 l'écart Ô<I> entre les populations de porteurs dans les deux régimes stationnaires
(0 et S) est donné par l'équation (llI-2). En rattachant, les populations de porteurs de chaque
régime stationnaire à la tension correspondante(V0 ou VS) à la jonction de la photopile, à
travers l'équation de Boltzmann, il vient:
n 0 (01 = -~- [exp - l
n
(V 0- - I ]
(Ill-33)
NB
V T
n (0,0) = n~
_1_ [exp (Vs)
- - - I ]
(Ill-34)
NB
VT

---

49
ni représente la densité des porteurs intrinsèques, et NB la densité des atomes d'impuretés dans
la base.
Alors Ôc1> a pour expression :
n~
ô{o,ol=--[ exp (V
- 0)
- - exp (V
-
S) ]
(111-35)
NB
VT
VT
111-3-4- Expression de la densité de porteurs minoritaires en régime transitoire
La solution particulière de l'équation (111-2) de type Stunn-Liouville s'écrira à travers
son terme général de série par :
t
li n lx, d = .2n Cos (~ )T n (0) exp ( - t 0 )
(III-36)
c
La solution générale s'exprime alors par:
ô(x, ~ = L ÔJx, ~
(111-37)
n
111-3-5- Calcul de la tension en circuit ouvert
La tension transitoire en circuit ouvert Vco(t) est liée à l'excès de porteurs minoritaires à
la jonction par l'équation de Boltzmann. Elle s'exprime par:
V 0 c ( t})
Ô (0, ~ = n ( 0, 0 1[ exp
V T
- 1 ]
(111-38)
(
La tension transitoire en circuit ouvert s'en déduit par:
Ô (0, ~ )
(111-39)
V 0 c {~= V T Log [ ( n (xO, 0) + 1 ]
ou encore par :
ôlo,t) Ô{O,O))
(111-40)
V oc (t)= V T Log [ ( Ô(O,O) n(O,Of + 1]
En posant:
Ô(O,O)
(111-41)
qO=n(O,O)
ou encore :
V
- VS)
q 0 = [exp
~ T
- 1]
(111-42)
(
Lorsque Vs » VT, cela conduit à:
Ô (0, ~ Ô (0, 0) 1
1
(111-43)
( Ô (0,0) n (xO, 0)
«
en effectuant un développement limité au premier ordre, il vient:
t
(ill-44)
avec :
2
F 't
(0) n) = a n T n (0)
(111-45)
oc

---

1
50
1
Lorsque
B(0, t) B(0,01 )
1
(111-46)
(
1
B (0,0) n Ixo, O} »
l'expression (lll-4O) devient:
t
n
- - -
1
Vcolt}=VTLog[qOI,F't
(111-47)
(ro~.e 't co ]
o
co
1
Ill-3-6- Étude de la convergence de la série
L'expression en série intmie de la tension en circuit ouvert ne sera physiquement
acceptable que si elle est convergente, dans l'intervalle défini par l'équation (ill-22).
En regardant l'évolution de chaque élément du terme général de la série à travers
1
l'équation (III-36), dans cet intervalle il ressort que:
1~21 ~ 2/H
(ill-48)
1
1 Cos ( ronH/~D ) 1~ 1
(III-49)
Tn (0) est également une quantité fmie quelle que soit la valeur de <X comprise dans
1
l'intervalle [0, + 00 [.
Et si (ronHJ~D) tend vers (n+1/2)1t, alors l'expression (111-36) devient:
1
On(x,~=a~Tnlolexp(-~)ex{ ,,2(n+&(;21)
(III-50)
1
Pour un rapport t/t [mi nous pouvons dire pour la série que:
1
n~O
10 Ix,tx} 1';;
a2nTnlol exp(-~ )exp(- ,,2( n+&( ;21)
(Ill-51)
Alors la série B (x, t) , pour x compris dans l'intervalle [ 0, H] et't compris dans
l'intervalle ['t, 00 [est uniformément convergente. Retenons l'analyse du chapitre précédent,
quelle que soit ex (les valeurs limites de ex = 0 ou + 00 conduisent exactement au cas du chapitre
précédent), alors la densité des porteurs en excès B(x, t) peut se réduire au premier terme
BQ(x,t), dont nous reproduisons la variation avec ex en fonction de la profondeur.

---

5 1
1 . O T - : ; - - - - - - - - - - - - - - - - - - .
li)
...
:::J
CD
-...oa.
li)
CD
SB = lOOOOcrn/s
"CI
CD
>
~CD...
'CD
==
li)
c
CD
C
0 . " ' 0 + - - - - - - - -__- - - - - -..........
0.00
0.01
0.02
x (cm)
Fig.{ID-3) : Mode fondamental de la densité relative des porteurs
minoritaires avec la profondeur pour différentes absorptions.
(0=26 cm/s, H= 0,02 cm)
Ce effet de l'absorption a est plus marqué dans la zone proche de la jonction qu'en
profondeur. Évidemment nous remarquerons par la suite cet effet de a sur les fonctions Fco{O».
Le mode fondamental étant dominant, nous avons:
B{x, t) = 00 (x, t) pour t ~ 't
(III-52)
De ce fait les expressions (III-22 et 45) se réduisent au premier terme (n = 0).
Alors l'expression de la tension transitoire en circuit ouvert peut se ramener au terme
fondamental suivant:
- si la condition (III-43) est réalisée:
V 0 c (~= V Tq 0 Ft
( 0> 0) exp ( - _ t-)
(III-53)
co
t co
Cette expression montre une décroissance de type exponentielle du temps de la tension
transitoire de circuit ouvert.
- si la condition (III-46) est réalisée alors :
t
Vco[t)=VTLog[qOF t
{o>o).e
t co ]
(III-54)
co
ou encore :
V co{t )=VT {-_t_+LOg[qOF t
(O>o)]}
(III-55)
t co
co
Cette expression montre une décroissance linéaire de la tension en circuit ouvert en fonction du
temps.

---

52
111-3-'-
Méthode de détermination
de la durée de vie et de la
vitesse de
recombinaison en face arrière de porteurs en fonctionnement de circuit ouvert
111-3-'-1- Méthode de mesure
Elle repose sur la mesure de la constante de temps 'tco de décroissance du régime
transitoire et de son ordonnée à l'origine V(o), à travers l'équation (III-53) ou (III-55), et
ensuite des amplitudes des régimes stationnaires Vs et Vo.
Dans le cas de l'équation (Ill-55), la figure (11I- 4) illustre le principe de mesure.
V(mY)
nash
~--- état stationnaire produit par le pulse (Va)
V~o(O)
1
1
~ zone linéa'ire ~ t
1
co
1
1
1
1
Vs
:
~~~~------
:
état stationne'ire produit par
:
l'éclai rement constant (Vs)
1
1
1
1
1
t(p.s)
o
Fig.(1I1-4) : variation linéaire la tension en circuit.
Dans le cas de l'équation (III-53), la figure (111- 5) indique l'allure de la courbe et le
principe de mesure.
Va _
..
1
1
1
1
1
1
1
1
1
V~ ..... _. __ .. ~ ..••.•...•...
••..•.....•..
o
t
Fig.(III-5) : Allure exponentielle de la courbe Vco(t).

---

53
Log Yco(t)
V ----
o
Y(O) ------
1
pente: - -
t co
1..--_----:.
-+ V
o
Fig.(III-6) : Représentation semi-Iogarithmique de Voo(t), dans le cas de la fig.(11I-5)
Chaque excitation monochromatique conduit à un régime transitoire spécifique à la
longueur d'onde utilisée.
111-3-7-2- Détermination de coo( a )
A travers l'équation (111-45), l'étude de l'amplitude du mode fondamental en fonction de
COo est effectuée et représentée par la figure (111-7).
1.
O.
o.
Tau =4J.1S
~
0
()
o.
IL
O.
O.
0
100
200
300
400
co (s-I/2)
Fig.(ill-7) : Représentation de Fco(co) pour différentes radiations.
Nous obtenons une famille de courbes dont chacune est spécifique à une absorption a
donnée. La mesure de la tension en circuit ouvert à l'origine du régime transitoire ,(dans le
cas de chaque excitation monochromatique, et de chaque niveau d'injection imposé par la
lumière continue à flux constant), reportée sur le graphe Fco(co), permet la détermination de COo
correspondant

---

1
54
1
111-3-'-3- Calcul de la durée de vie et de la vitesse de recombinaison de
porteurs
en excès
Pour chaque radiation excitatrice , et pour chaque niveau d'injection imposé par la
1
lumière continue à flux constant, les valeurs de 'tco(Â.) mesurées et de COo (Â.) trouvées et
vérifiant (llI-22), sont reportées dans l'équation (ll1-24) ce qui permet d'extraire la durée de vie
des porteurs en excès, supposée constante pour le domaine correspondant à la faible injection.
1
Ensuite la vitesse de recombinaison en face arrière est obtenue à travers l'équation (ill-21).
111-4- Calcul de l'excès de la densité de
porteurs en régime transitoire de
1
court-ci rcuit
111-4-1- Résolution
1
L'équation de continuité (111-18) relative à l'excès o(x, t) de densité de porteurs est
résolue dans le cas du fonctionnement en court-circuit, en prenant en compte le même
raisonnement dans le cadre du problème de Sturm-Liouville.
1
La solution à travers le système d'équations constitué des expressions (111-18, 9 et Il)
conduit à:
::,x)
X
1
n1x )= b n Sin (
(III-56)
Oln Cotg ( Ol;; ) + ~ = 0
(III-57)
1
pour
1
( n - t)" < ( Olfo-H ) Sn"
(III-58)
et
_(l
1
+co 2 ) t
T n (~= T n (o) e
't
n
(III-59)
Nous définirons la constante de temps de décroissance par:
1
1
1
2
=-+<On
(ill-60)
'tee
't
1
1
1
1

---

55
Les solutions de l'équation (III-57) sont représentées par les points d'intersection des courbes
sur la figure (Ill- 8).
6G-r-------....,....----------.
-CDê.....
J:
~
-o
t-
-60+·---_---.,......--~r----__t
o
1000
2000
3000
4000
W (8·1/2)
Fig.(III-8) : Représentation des solutions O>n (0= 26 cm2/s, H= 0,02 cm,
SB = 10 4 cm! s).
Les solutions sont résumées dans le tableau suivant.
n
1
2
3
4
5
6
7
8
712,1
1440,4
2138,7
2952,1
3727,8
4509,8
5296,6
6096,6
O>n
Tableau (111-1) : Solutions Oln'
111-4-2 - Détermination de bn et Tn (0)
Les tennes Xn (x) constituent une base dans l'espace L2 (0, H) d'Hilbert, et leur fonne
nonnalisée pennet la détennination de bn :
1
bn =[ ~- 1: Sin ( ~nH )] 2
(Ill-61)
n
Par transformée de Fourier de l'expression de la densité des porteurs de charge à l'état
stationnaire, le coefficient Tn(O) est obtenu:
T n(OJ=K[(Flt cc -F
cc)]
2t
(111-62)
où:
(m-63)

---

56
(III-64)
F
-
2t
-
cc
A partir de (III-31 et 60), il vient
1
2
(II1-65)
111-4-3- Expression de la densité de porteurs minoritaires en régime transitoire
de court-circuit
La solution particulière de l'équation (111-2) de type Stunn-Liouville s'écrira à travers
son tenne général de série par :
BnI
~
x, t)= b; K [ Sin (
x)] ( F, 'oc + F ,ccl
2
e -:.
Qll-66)
La solution générale s'exprime alors par:
Ô(x, ~ = l
ÔJx, ~
(111-67)
n=1
111-4-4-
Calcul du courant de court-circuit
Le courant de court-circuit s'écrit:
lec (t) = qD an (x, t)
à x = 0
ax
(111-68)
en tenant compte de l'équation (111-2), cela conduit à:
le c( t) =le C,s ( t ) + icc (t)
(111-69)
Le courant transitoire de court-circuit Ïec ( t) a pour expression:
Ïee (t) =l
in (t)
(111-70)
n=1
où in ( t ) s'écrit:
t
in (t) = q.F
(111-71)
tcc .e - tee
et
Ft
= b~KronW(Flt
+F2t )
(111-72)
cc
cc
cc
Pour exploiter les résultats nous considérerons le courant relatif suivant:
ir(~ =~t}
(ill-73)
lS
iS étant le courant à l'état stationnaire initial, d'où:
- 1
t
ir(~= b~':i-(Fltcc+F2tcc)(F2 -F1 +UL) e-t
(111-74)
«
où
- 1
Fcc(ro)=b~ ';i (F
(111-75)
1tcc +F2tcc)(F2 -FI +UL)

---

57
111-4-5- Étude de la convergence de la série
L'expression en série infinie du courant de court-circuit (ill-70) ne sera physiquement
acceptable que si elle est convergente, dans l'intervalle défmi par l'équation (TIl-58).
En regardant l'évolution de chaque élément du terme général de la série à travers
l'équation (111-66), dans cet intervalle il ressort que:
1b 21~ 2/H
(111-76)
n
1 Sine ffinHl--JD ) 1 ~ 1
(111-77)
Tn (0) est également une quantité fmie quelle que soit la valeur de a. comprise dans
l'intervalle [0, + 00 [.
(ffinHl--JD) étant inférieure à n1t, alors l'expression (111-66) devient:
8 n {x, t} = b 2n T n (o) exp ( - t)
t
exp (- n22D
1t
H2 t 1
(111-78)
Pour un rapport tir: fini nous pouvons dire pour la série que:
18 n (x, t) 1~
L b2n T n {o} exp (t)
- -
exp (- n 2 1t 2D
-
t )
(111-79)
n=l
t
H 2
Alors la série 8(x, t) , pour x compris dans l'intervalle [0, H] et t compris dans
l'intervalle [ t, +00 [ est uniformément convergente.
Pour illustrer cette convergence de la série nous présentons à travers les figures
(111- 9, 10 , Il, 12 et 13), la variation de L 8n (x, t)/81 (x, t) pour différents temps réduit tir:
en fonction de la profondeur de la photopile sous des excitations de longueurs d'onde
variables.
O.
~
...
::;,
CD
(01
-...0Do O.
~
CD
"CD>:;::
.!!
CD
...
'Gl
-••cCD
C
O.
Oe+O
59-6
1e-S
t (J!s)
Fig. (ID-IO) : Variation avec le temps du mode fondamental pour
différentes radiations Â..
L'excès de porteurs de charge créé, par une radiation de grande longueur d'onde
(correspondant à une pénétration plus profonde dans la base) est plus important que celui

---

58
produit par la plus petite (correspondant à une pénétration peu profonde dans la base). Aussi le
temps mis par les porteurs de charges pour diffuser dans la base de la photopile est plus long
pour la radiation de grande longueur d'onde.
0.0
•
...
o.
:J
CD
-...0Q.
•
O.
CD
'0
O.7~m
CD
.~
-
.!!
CD
...
'CD
-••cCD
'0
0.0
09+0
29-6
49-6
69-6
8e-6
t (ilS)
Fig.(III- Il) : Densité relative des porteurs en fonction du temps pour
différents modes, en condition de court-circuit sous Â. =O,71lm.
o.
•
...
:J
CD
-...0Q. O.
•CD'0
CD
.~
-
.!!
CD
...
'CD
:=
•
cCD
C
O.
09+0
49-6
89-6
t (ilS)
Fig.(III-12) : Densité relative des porteurs en fonction du temps pour
différents modes, en condition de court-circuit et sous Â. =O,91lm.
Quelle que soit la longueur d'onde de la radiation excitatrice la densité des porteurs de
charge en excès décroît plus rapidement pour les harmoniques de la série dans un intervalle de
temps inférieur à la durée de vie des porteurs.

---

59
0.1
"
0.1
...~
CD
-...0 0.0
Q.
"
CD
À. =0,71J.ffi
-a
0.0
CD
~
-
.!!
0.0
CD
...
'CD
~
0.0
"
cCD
0
0.0
Oe+O
2e-S
4e-S
t (J.1S)
Fig.(III-13) : Représentation du mode fondamental et de la série pour  = O,7Jlm.
O.
"
O.
...~CD-...0 O.
Q.
À. = O,91J.ffi
"
CD
-a
O.
CD
.~
-.!! O.
CD
...
'CD
:=
"cCD0
O.
Oe+O
Se-S
t (~s)
Fig.(m-14) : Densité relative des porteurs en fonction du temps pour le mode fondamental
et la série, en condition de court-circuit et sous  =O,9Jlm.
Ces différentes courbes montrent qu'après les premiers instants de la décroissance, la
densité des porteurs en excès o(x, t) peut se réduire au premier terme
01 (x,t):
o(x, t) = 01 (x, t) pour t ~ 't
(111-71)
De ce fait les expressions (lll- 62 et 66) se réduisent au premier terme (n = 1).
Alors l'expression du courant de court circuit peut se ramener au tenne fondamental.

---

60
111-4-6- Méthode de détermination
de la durée de vie et de la
vitesse de
recombinaison en face arrière de porteurs en fonctionnement de court circuit
111-4·6- 1 Méthode de mesure :
A partir de l'allure de la courbe de régime transitoire du courant de court-circuit, le
principe de la mesure de la constante de temps 'tcc ' l'ordonnée à l'origine i(O) (correspondant
au début de la zone exponentielle), et du courant is correspondant au régime stationnaire, est
présenté (fig.(llI- 15 et 16)). La détermination de i(O) suit le même principe qu'au chapitre
précédent pour le cas de V(O).
Is
0.2 ~
•
•
.......
0.1
-
.....
u
•
u
•••
~~
o.o-C==!~~=~~!!!!!!!l!!!!~
09+0
19-5
t=O
t(8)2136
Fig.(lll-15) : Allure de la courbe du courant transitoire de court-circuit.
Is
.1
.......
-
pente = -lit cc
.....
u
u
.01
i(O)
.001 +-
--,.-+-
...,...._--1
09+0
19-5
t=O
t(8)2136
Fig.(lll-16): Courbe du courant transitoire de court-circuit à l'échelle semi-
logarithmique.

---

6 1
i· Détermination de w :
A partir de l'équation (ill-75) de Fcc(Wo) une famille de courbes est obtenue en fonction
de (01, pour chaque longueur d'onde de la radiation monochromatique excitatrice, ainsi que du
niveau d'injection maintenu par la lumière continue à flux constant.
ii· Mesure de la durée de vie et de la vitesse de recombinaison :
Le rapport de la mesure de l'ordonnée à l'origine i(O) à la mesure de l'amplitude is de
chaque régime transitoire consécutif à une excitation monochromatique et à un niveau
d'injection choisi, est reporté sur le graphe FcC<(Ol), permettant la détermination de (01 par
l'intersection. Comme précédemment, nous obtenons les points d'intersection (010.. )
représentés sur la figure (111- 20), pour le niveau d'injection choisi.
(01 0..) reportée dans l'équation (111- 60), ainsi que t cc) .. donne la durée de vie des
porteurs en excès dans la base de la photopile.
(01 (Â.) reportée dans l'équation (III-57), produit la vitesse de recombinaison SB (Â.)
pour différents niveaux d'injection obtenus par l'éclairement continu à flux constant.
111·4-'· Résultats expérimentaux:
111-4-'·1 Dispositif expérimental et principe de fonctionnement
La figure (III- 16) montre le dispositif expérimental, dont nous décIj.rons le principe de
fonctionnement. Ce dispositif a été réalisé par 1',équipe de la section Energies Solaire et
Renouvelable de la fondation de la Recherche sur l'Energie(ECN) des Pays-Bas.
Un laser d'ions argon (Ar) pompe dans un laser Ti-saphir qui produit des radiations
monochromatiques de longueurs d'onde comprises entre 700 et 1100 nm, correspondant à des
coefficients d'absorption de 3.103 à 1 cm- l donné par l'expression [111-2] :
2
84,732
)
-1
a(Â.) = (Â.(~m) - 76,417
(cm)
(III-80)
La coupure du faisceau laser est effectuée par un modulateur opto-acoustique. Le temps
de coupure est de 200 ns.
Lorsque l'interrupteur est en position (1), la photopile est en fonctionnement de court-
circuit. Le courant de court-circuit généré, est amplifié par un amplificateur opérationnel de
faible impédance d'entrée (0,1 à 10-2 n), permettant de réduire la constante de temps RC du
circuit
Un oscilloscope de largeur de bande passante 150 MHz mémorise le signal réponse qui
est ensuite transféré sur un micro-ordinateur pour traitement.
Le flux de photons F (0 à 40 mW) arrivant sur la photopile est mesuré à l'aide d'un
photo-wattmètre et sa durée est variable (0,3 à 70 ~s).
- Lorsque l'interrupteur est en position (2), la photopile est en fonctionnement de circuit
ouvert, sur l'impédance d'entrée de l'oscilloscope (2 Mn).
La source de lumière blanche à flux constant et continu permet d'imposer un niveau
d'injection dans les deux modes de fonctionnement

---

62
1
1 LASER ion Ar
1
~ Sour.e lumineuse
blancbe constante
P hotopile
/ /
modulateur
...
LASER
de
...
fréquences
Ti : Saphir
1
,
Ali mentation
(1): en court circuit
(2) 4
(1)
pulsée (RF)
(2): en circuit ouve ri
Préamplificateur
-
•
........
,
-
"
Oscilloscope numérique
"
Ordinateur
Fig.(III-16) : Dispositif expérimental
111-4-7-2- Résultats du courant de court-circuit transitoire
Pour illustrer les régimes transitoires du courant de court-circuit, nous donnons les
figures (III- 17, 18 et 19) à l'échelle semi-logarithme qui montrent une zone linéaire très peu
étalée sur l'axe des temps (par rapport au cas de la tension en circuit ouvert que nous verrons
plus tard).

---

63
i(o)=6e-3 ua
is=1,961e-l ua
Pi= 10 mW à 900nm
~
Vp=408mV
-
,..
Cte de
-C"I
temps=6,3~
.1
Tau = 8,2J.1S
~
.
Q.
L= 146J.UD
0
SB=lOS0 crn/s
-0
"
&:
Q.
-Il! .01
~
-
--C)
.2
.001
Oe+O
1e-5
1(8)2138
Fig.(III.17) : Courant de court-circuit en fonction du temps.
lc=4,lJ.1S; io= 14e-3u.a
is=l,4e-lu.a
C"I
-
Pi =10 mW à 970nm
o
II)
Tau=4,SJ.1S, L= 11OJ.UD
~
-
SB=ll6Ocrn/s
CO')
.1
~
Q.
o
-o
&:
Q.
-
.01
I!
~
--1f
. 0 0 1 + - - - - - - - - - r - - - - - r - - - - - t
Oe+O
5e-6
1e-5
1(8)2157
Fig.(III·18): Régime transitoire du courant de court-
circuit en fonction du temps.

---

64
Cte de temps: 9,lJlS
i(O)=O,251u.a
CIO
is:25.10-2 u.a
N
,..
N.
.1
,..
......
...--
;,,
N
.!
Q,
o
-o.r:.Q,
.001
()
.2
. 0 0 0 1 + - - - - - - - - - - - - - - , , . - - - - - - - 1
Oe+O
1e-5
t (8)
Fig.(llI- 19) : Régime transitoire du courant de court-circuit.
0 . 1 , ? - r - - - - - - - - - - - - - - - -.....
l "
.,'
.
,~
.'
0.1 ()
CIO
N
../"
,..
N
:::-
•
N
0.0&
......
.,'
...
--
N
::..
QI
0.0&
..
::
Q,
o
.:.:
-o 0.04-
.r:.
~,'/...
Q,
'i
.'
0.02'
0'
_ ••__••••••••••_._••,111~~,"
••••••••••••••
...__•
i(O)/ïs
o
~~
IL
,.-"
.,.,
...
O.OvOi--~=---- .......
I - - - - T " " " - - - - - i
o
100
200
300
w(s-1/2)
Fig.(ID-20) : Technique d'intersection de l'amplitude du mode fondamental et de
l'ordonnée à l'origine.

---

65
Les paramètres obtenus sur quelques photopiles sont présentés dans le tableau(ID- 2).
Tableau(III- 2) : Paramètres t, L et SB pour diverses longueurs d'onde.
Photo-
Â.
t
L à6%
SB à6%
File
cc {Jls)
't à3%
pile
(nm)
à3%
(!lm)
(cm/s)
OlS)
2(7)1
970
9,1
10,4
160
1200
2128
921
5,3
6,6
130
1000
2130
899
5,3
6,7
140
900
2131
880
5,3
7,9
140
900
2132
861
5,3
7,9
140
800
2133
Les résultats de la superposition de la lumière continue polarisant CVs) initialement la
photopile avant l'excitation pulsée sont donnés dans les tableaux (ID-3 et 4).
Tableau(Ill- 3) : Paramètres t, L et SB pour diverses polarisations Vs.
Photo-
Â.
t
L
SB
Vs
File
cc {Jls)
't
pile
(nm)
(!lm)
(cm/s)
(mV)
(ilS)
2(7)1
900
6,3
8,2
150
1100
510
2135
900
6,3
8,2
150
1100
408
2136
900
6,3
8,2
150
1100
349
2137
Tableau(Ill 4) • Paramètres t Let S pour di erses polarisati ns V
- .
,
B
v
0
S'
Photo-
Â.
t
L
SB
Vs
File
cc {Jls)
't
pile
(nm)
(!lm)
(cm/s)
(mV)
(ilS)
3(3C)2
900
5
5,3
120
1200
497
2225
900
4,6
5,3
120
1100
401
2226
900
4,6
5,3
120
1100
300
2227
Ill-4-7-3- Résultats expérimentaux de la tension
transitoire de circuit ouvert
Le dispositif expérimental utilisé donne des pointes de puissance pour le faisceau
incident aux grandes longueurs d'onde, alors il n'a pas été possible d'effectuer des mesures par
variation de la longueur d'onde.
Pour illustrer le domaine de mesure de la décroissance linéaire de la tension en circuit
ouvert, nous présentons les résultats obtenus par [III-3](figure (111- 21» sur une photopile au
silicium (type et épaisseur inconnus).
Ces résultats ont le mérite de présenter cette zone linéaire sur le régime transitoire de la
tension en circuit ouvert, que les auteurs n'ont pas interprété à travers des modèles prenant en
compte, ni le coefficient d'absorption, ni la vitesse de recombinaison en face arrière des
porteurs de charge.
Nous interprétons ces résultats à partir de l'expression(III- 55), en convenant une
photopile commerciale conventionnelle. Le coefficient d'absorption du silicium dans cette
gamme de longueurs d'onde est donné par [111-4]. Nous donnons pour Â. =690 nm, la courtle
F'tco ( 000 ) sur la figure (111- 22). Les valeurs des paramètres obtenus sont montrés dans le
tableau (111- 5).

---

66
Tableau (m-s): Les valeurs de 0>, t et S déduites de notre modèle.
Â. (Ilm)
Vs (mV)
Vo(mV)
V(O) (mV)
0> s-l/2
S (cm/ s)
t ULS)
690
75
514
427
209
3000
10.4
(150)
(1.4)
590
65
502
426
235
6400
12.4
(450)
(1.7)
560
65
492
416
252
14600 (2100 11.8
(1.7)
500
50
482
417
188
1900
8.7
(80)
(1.3)
410
50
436
375
221
4100
14.6
(220)
(1.7)
composite
85
633
545
195
2200
76
(100)
(4)
Les nombres entre parenthèses représentent la précision.
- 600
>E
........
1:1
1
w
(!)
• 2
<C
r-
-1
400
0
3
0
>
0
4
r-
~
• 5
0
CI:
200
)C
6
01
Z
W
C-
O
0
0
50
100
150
200
TIME (JlS)
Fig.(III-21) : PVD curves in a silicon solar cell for composite light (curve 1) and for
wavelenghts of 690 nm (curve 2), 590 nm (curve 3), 560 nm curve (4), 500 nm (curve 5) and
410 nm (curve 6).

---

67
0.9 -r----------------------...,
0.8
aB
E1
",El'
't = 10.4 ils
El'"
El
B
El
S
El
= 3000 cm/s
I!I
0.7 -
El
El
Â. = 690 nm
I!I
El
El
0.5
0.4 +---...,....--,,-----r-----r----r---.....-,-__.-----1
o
100
200
300
400
C1l
(s -1/2)
Fig.(III.22) : Intercept technique of the fundamental mode-
plot of function F't
versus 0> for Â. = 690 nm.
co
A partir de notre dispositif expérimental, nous avons obtenu des résultats, pour la
longueur d'onde Â. = 900 nm, et une puissance incidente Pi= 80 mW. La figure(lll-23) montre
clairement la zone linéaire existant généralement pour des tensions supérieures à 460 mV.
0.6
y = 0.60353 - 1.4655e+4x R"2 = 0.999
constante de temps =1,81JS
Pi = 80mW à 900nm
0.5
Yco 2217
N
.....
Yp=l00mY
0
Tau =2,11lS, L= 73J.1ffi, SB=29Ocm/s
C")
-C")
0.4
~
a.
0
..0
0.3
s:.
a.
.....
:=
0
0.2
>
-0u>
0.1
0.0009+0
1.9009-5
3.9009-5
t (s)
Fig.(m.23) : Approximation linéaire de la tension en circuit ouvert.

---

68
Le tableau (111-6) donne le résultat de l'effet d'une polarisation continue Vs superposée
au signal monochromatique pulsé.
.
1 .
T bl
a eau(III 6) Effet de 1a 1
.è
Ulm re contmue de po ansatIon.
Photo-
Â.
tec (ils)
L
SB
't
Vs
File
pile
(nm)
(J.1rn)
(crn/s)
(mV)
(I-lS)
2(150)2
900
2,7
6,3
130
9700
405
2178
900
2,6
5,7
120
> 10 4
300
2179
900
2,5
5,2
120
> 10 4
143
2181
Lorsque la tension de polarisation est élevée, il est prévu à travers l'expression (llI- )
une décroissance de type exponentielle. Cependant sur le plan expérimental ce n'est pas aussi
simple. Nous présentons à la figure (llI- 24) la décroissance de la tension en circuit ouvert en
fonction du temps pour une photopile subissant un éclairement continu donnant Vs = 501 mV.
L'allure paraît exponentielle, cependant le" fit" donne une expression polynomiale du temps.
Le temps de déclin de cette courbe est beaucoup plus court que ceux antérieurement observés.
0.58 "TT----------------.,
SF = l00crn/s
Tau =46,6tJs
C'\\I
,..
L = 350 J.UTl
C'\\I
0.56
Pi =63mW à 900nm
C'\\I
1
C'\\I
VS= 501mV
Ô
SB = 100 cm/s
Cf)
.......
Cf)
0.54
.!
a.
o
-o
.s:
a.
0.52
.....
-
.......
o
u
>
Oe+O
ge-S
2e-5
y = 0.57188 - 1.5708e+4x + 1.421 0e+9x"2 - S.0334e+13x"3 + 9.8945e+17x"4 R"2 = 1.000
t(8)
Fig.(III.24) : Tension transitoire en circuit ouvert avec une polarisation
Vs=501 mV.
De cet observation il ressort que le rapport t/'tco peut être inférieur à 1 sur l'ensemble du
déclin. Alors l'expression (111-66) peut se transformée par suite d'un développement limité et
donne:
k
n
k (_Il ( t ]k
V col t ) = qo V TL F 't
(0) n ).L, -kt - ' t -
(111-81)
o
co
O ·
co
avec k entier.
Par identification des différents coefficients et application de la technique de
détennination de 0)0' nous avons trouvé et reporté les paramètres de la photopile sur le graphe
de la courbe du régime transitoire.

---

69
111·4·8· Discussion
Les techniques utilisant une source de lumière pulsée ont fait l'objet de critiques sur les
inconvénients liés à la qualité spectrale de la lumière, de la difficulté de mesure des paramètres
optiques de la photopile (sous ces conditions expérimentales), et du temps de coupure du
signal.
Dans cette étude nous avons réduit ces inconvénients par l'utilisation d'une source laser
dont le faisceau est haché par un dispositif opto-électronique rapide.
Sur le plan théorique nous avons levé les difficultés liées à l'utilisation des paramètres
que constituent le flux <J) lumineux, et la réflectance monochromatique R. En effet nos résultats
théoriques ne contiennent aucun de ces éléments. Seul le coefficient d'absorption Cl est utile.
Il est à remarquer que l'étude théorique est beaucoup plus simple que la réalisation
expérimentale. Cette situation est contraire dans le cas de l'excitation à la lumière multispectrale
(Chap IV).
Sur le plan théorique l'effet spectral de la lumière pulsée sur le régime transitoire passe
par l'étude du régime stationnaire le précédant TI a été montré que les excitations lumineuses de
courtes longueurs d'onde(O,4Ilm) produisent dans la photopile au silicium un profIl de porteurs
de charge répartis près de la jonction analogue à celui produit par un signal excitateur
électrique[1I1-5]. Et par contre les excitations lumineuses de grandes longueurs d'onde(1llm)
produisent un profil de porteurs de charge très étalé en profondeur dans la photopile. La
conséquence directe sur le régime transitoire est la valeur plus petite de la constante de temps de
décroissance aux courtes longueurs d'onde(moins sensibles à la recombinaison en face arrière)
et des valeurs plus élevées aux grandes longueurs d'onde( beaucoup plus sensible à la
recombinaison en face arrière).
Dans les mesures en régime statique et par variation de longueur d'onde, les grandes
longueurs d'onde sont recommandée pour la détennination des paramètres de recombinaison
en surface(arrière) et de volume[IIl-6 et 7]. L'étude de la recombinaison en face avant nécessite
par conséquent les courtes longueurs d'onde [111-8].
Des études expérimentales en régime transitoire de circuit ouvert ont porté sur l'effet
spectral de la lumière pulsée sur les paramètres de recombinaison dans la photopile[ill-9 et 10],
par utilisation de monochromateur.
L'apparition de sources monochromatiques cohérentes a pennis plus de raffinement
dans la qualité des résultats[III-11, 12, 13, et 14] conformément à l'analyse théorique de l'effet
spectral.
L'exploitation de nos résultats passe par la technique de la détermination de
l'intersection du mode fondamental du signal avec l'ordonnée à l'origine.
Les résultats présentés par la méthode du courant de court-circuit ont montré une
une très faible sensibilité par rapport à la longueur d'onde utilisé (700 nm à 1000 nm).
L'effet de la tension de polarisation Vs se manifeste par une légère hausse des
paramètres 't, L et SB. La vitesse de recombinaison SB (de 800 à 1200 cm/s) en face arrière met
en relief l'effet BSF dans les photopiles.
En circuit ouvert dans l'approximation en zone linéaire sous une radiation de longueur
d'onde constante (900 nm), les résultats montre une durée de vie des porteurs sensiblement du
même ordre de grandeur qu'en court-circuit.
Lorsque la tension de polarisation croît une légère hausse est notée pour la durée de vie
des porteurs. La vitesse de recombinaison SB en face arrière supérieure à 10 4 cm/s, traduit le
caractère ohmique du contact de la photopile, ce qui n'est pas du tout le cas de ces photopiles
étudiées. Alors nous pouvons dire que ces valeurs ne sont pas significatives.
Pour des longueurs d'onde de 400 à 700 nm Madan et al [111-3] ont montré une
variation des courbes du régime transitoire de la tension de circuit ouvert. Les paramètres 't, L,
SB déduits à travers notre modèle et résumés dans le tableau, montrent une variation avec la
longueur d'onde. Notons que cette zone de longueur d'onde est caractéristique des grandes
variations du coefficient d'absorption du silicium.
De nos fonctions Fedro) et Fco(ro) la technique d'intersection de l'amplitude du mode
fondamental avec l'origine, donne pour chaque longueur d'onde À un point d'intersection 0»..

---

70
Lorsque ffiÂ. est constant alors la constante de temps de décroissance est également
constante avec la longueur d'onde. Ce cas de figure s'observe lorsque:
-le contact réalisé est de type ohnùque (SB ~ 106cmls), ce qui signifie qu'aucun porteur
de charge n'atteint la face arrière de la photopile [III-15]. Le profil des porteurs engendré
quelque soient a et le mode de fonctionnement demeure le même pour la face arrière.
- Lorsque la profondeur de pénétration de la radiation a- 1 est plus grande que la
longueur de diffusion et l'épaisseur de la photopile[1I1-16] (H < L < a-1>. Là également la face
arrière sensible aux porteurs qui l'atteignent ne peut faire aucun discernement sur le profll des
porteurs. fi en est de même lors que la photopile est faite de matériau de bonne qualité (H < a- 1
< L). C'est pourquoi la méthode de la réponse spectrale utilise des longueurs d'onde qui
rendent insensible la surface, afin d'observer les phénomènes se produisant dans le volume du
matériau.
Le point ~ varierait si des radiations de faible profondeur de pénétration agissaient sur
une photopile de bonne qualité (a-1< H < L). Alors la face arrière sera différemment sensible
au profil de porteurs engendrés. Dans ce contexte l'absorption a contrôle les phénomènes se
produisant dans la base du matériau.
Lorsque (a- 1< L< H) la face arrière sera peu sensible au profil des porteurs générés.
Ainsi lorsque nous avons des constantes de temps insensibles à l'action de a pour le cas
de nos photopiles de bonne qualité, la raison est l'utilisation d'une zone de longueur d'onde ou
le profll des porteurs en face arrière est sensiblement le même c'est à dire des valeurs de a- 1
très peu contrastées. Ainsi la réaction de la face arrière reste inchangée.
Alors les résultats que nous avons tirés de l'interprétation[lIl-l7] des courbes de Madan
et al trouvent leur explication dans l'utilisation de la gamme de longueur d'onde conduisant à
des proflls différents de porteurs.
Il est donc aisé de voir que comme ffiÂ. pour Â. faible
est supérieur à
ffiÂ. pour Â.
grand, alors SB, Â. pour Â. faible est supérieur à SB, Â. pour Â. grand, pour le même niveau
d'injection imposée.
Cela est la conséquence du profll avec la profondeur, de la densité
de porteurs minoritaires en excès dans la base de la photopile [111-5]. En effet les excitations à
forte absorption conduisent à un profil de la densité de porteurs minoritaires en excès répartis
très près de la jonction, identique à celui obtenu à l'aide d'une excitation électrique. Par contre
les excitations à faible absorption donnent une répartition en profondeur plus imporw.nte de la
densité de porteurs minoritaires en excès. Une excitation monochromatique Â. (faible) crée des
porteurs qui se recombineront dans le volume avant d'atteindre la face arrière. Dans ce cas, la
détermination de la vitesse de recombinaison en face arrière sera moins sensible à l'action de Â..
Dans le cas d'une radiation monochromatique avec Â. (grand), les porteurs étant créés en
profondeur dans la jonction, les porteurs ont une plus grande probabilité de joindre la face
arrière. De ce point de vue la vitesse de recombinaison de porteurs en face arrière sera sensible à
l'action de Â. [III-18].
Les analyses ci-dessus menées supposent un point de fonctionnement fixe et une
ordonnée à l'origine constante, pour la technique de mesure que nous utilisons. Ce qui en fait
est difficilement réalisable.
La disparité entre les résultats donnés dans la littérature proviendrait en partie de ces
conditions expérimentales.
La situation nouvelle révélée par les grandes polarisations Vs conduisant à
t/ 't
«
co
1 a conduit à une recombinaison en volume très élevée et par contre faible aux
interfaces. Les' effets de la capacité de la zone de charge d'espace[III-19 et 20] ne sont pas à
écarter, car variant avec l'éclairement de la photopile.

---

7 1
111-5- Conclusion
Sur le plan théorique cette étude du courant de court-circuit et de la tension en circuit
porté à une amélioration et un élargissement des possibilités de mesure des paramètres
électroniques de la photopile sous éclairement monochromatique.
Elle a montré pour la première fois l'utilisation de la tension transitoire de circuit ouvert
obtenue par excitation monochromatique, la détermination de la durée de vie, la longueur de
diffusion et la vitesse de recombinaisons des porteurs de charge dans la base de la photopile, à
travers la technique de l'intersection du mode fondamental avec l'ordonnée à l'origine du signal
obtenu.
Elle a montré théoriquement et expérimentalement les effets du coefficient d'absorption
sur le profil des porteurs minoritaires de charge et par conséquent sur la constante de temps, Cl>}.,
et la vitesse de recombinaison SB, Â. en face arrière, démontrant ainsi le choix particulier de
longueurs d'onde qui convient aux expériences de réponse spectrale.
Elle a levé le problème de l'usage du coefficient de réflexion et du flux lumineux
incident sur la photopile.
Elle a également montré l'avantage du point de fonctionnement fixe durant le régime
transitoire.

---

72
Bibliographie: Chapitre III
[ ill-1 ] H. Reinhard
Equation aux dérivées partielles, Dunod Université, Paris, 1987.
[ill-2] S.K Shanna, S.N. Singh, RC. Chakravarty, and RK. Das, I.Appl.Phys.60 (10),
p3550-52 (1986)
U11-3] M. K. Madan and V.K.Tewary, Solar Cells, 9 (1983) 289-93.
[ ill-4] A. Shumka, Proe. 8th Photovoltaic Specialists' Conf., Seattle,WA,August 1970,
IEEE, New York, 1970, p.96.
[ill-5] S. C. Iain, Solid-State. Electron., 24 (1981 ) 179-183.
[ill-6] S.N. Singh, N.K. Arora and N.P. Singh, Solar Cells, 13 (1984-85)271-75.
[ill-7] M.K. Alam and Y.T. Yeow , Solid-State. Electron.,Vo1.24, nO 12, pp 1117-19 (1981)
[ill-8] M.S. Tyagi, I.F. Nijs and R.I. Van Overstraeten, Solid-State. Electron.,VoI.25, n05,
pp 411-15-19 (1982)
[III-9] S.R. Lederhandler and L.I. Giacoletto, Proe. IRE. Vol 3 (1955 )477-83
[III-lO] H.T. Weaver and R.D. Nasby, Solid. State. Elect. Vol. 22(1979 )687-91
[111-11] RH. Rose and H.T. Weaver, I. Appl. Phys. 54,238-47 (1983)
[111-12] B.H. Rose and H.T. Weaver, Proc. 17th IEEE Photov. Spe. Conf, Orlando (USA) 1984,
May 1-4, p.626-31
[111-13] K. Ioadar, R. C. Dondero and D. K. Schroder, Solid States Electr. 32,479-83 (1989)
[111-14] L. A. Verhoef, I.C. Stroom, F.J. Bisschop, I.R. Liefting, and W. C. Sinke
J. Appl. Phys 68 ( 12 ), ( 1990 )6485-94.
[111-15] U.C. Ray and S.K. Agarwal, J.AppI.Phys.63 (2), p 547-49 (1987).
[III-16] N. Honma, C. Munakata and H. Shimizu Iap. J. Appl. Phys. Vol 27, N° 7 luI 1988
pp.1322-26.
[111-17] G. Sissoko, M.L. Sow, F. Pelanchon, ,M. Kane, P.Mialhe
"Generalized Analysis On The Photovoltage Decay Characteristic Of Solar Cells"
EXMATEC'921st Workshop on" Expert Evaluation And Control Of Compound
Semiconductor Materials And Technologies" LYON, FRANCE,19th to 22nd MAY, 1992.
[111-18] M. Kunst, G. Müller, R.Schmidt, and H. Wetzel, Appl. Phys. A 46, 77-85 (1988)
[III-19] R. Gopal, R. Dwivedi and S. K. Srivastava, Solid-State Electronics Vol 26, n011,
pp1101-1O,1983
[III-20] J.E. Mahan and D.L. Barnes, Solid-State Electronics Vol 24, nOlO, pp989-94, 1981

---

73
CHAPITRE IV
Approximation du taux de génération dans l'étude des régimes transitoires
obtenus à partir de la superposition d'un éclairement continu à flux constant, et
d'un éclairement multispectral à flux pulsé
IV-l Introduction
Après l'étude des régimes transitoires obtenus d'une photopile, par excitation
monochromatique pulsée, nous présentons maintenant l'étude des régimes transitoires obtenus
d'une photopile sous excitation lumineuse multispectrale pulsée. Si cette étude est
expérimentalement la plus simple à réaliser, cependant sur le plan théorique, tenir compte de la
contribution de chaque radiation dans la génération de porteurs (le charge.
L'équation de continuité qui décrit le comportement des porteurs en excès dans la base
de la photopile pourrait être rapportée à chaque radiation monochromatique excitatrice. Ainsi la
densité totale des porteurs générés par une excitation polychromatique serait la somme des
densités des porteurs en excès, solution des équations de continuité spécifiques à chaque
excitation monochromatique. Cette opération, qui physiquement se justifie, s'avère complexe
quant à son application pratique.
Alors il est nécessaire d'apporter une nouvelle approche du taux de génération des
porteurs de charge dans la base de la photopile, prenant en compte l'effet de l'ensemble des
radiations contenues dans la lumière excitatrice avec la profondeur.
IV-2 Génération de porteurs de charge
Lorsqu'un semi-conducteur est sous illumination, il absorbe des photons qui conduisent à
la création simultanée d'un électron et d'un trou.
Le taux de génération de paires électron-trou est donc identique au taux d'absorption des
photons. Il s'exprime:
- ax
~G = a~NOe
(IV-l)
avec
Â.dE
(IV-2)
~NO= hc dÂ. ~Â.
où a est le coefficient d'absorption, ~O est la densité de photons incidents par unité de
surface de longueur d'onde comprise entre Â. et dÂ., dE est l'irradiance spectrale, h est la
constante de Planck et c est la vitesse de la lumière dans le vide.
Ce taux de génération de porteurs doit tenir compte du spectre solaire et du coefficient
d'absorption du semi-conducteur pour chaque longueur d'onde Â. du spectre.
Cela conduit à des contributions provenant de chaque longueur d'onde Â. du spectre:
n
Â. i dE i - a 'x
G(x) =.L ai he dÂ. e
r~Â.i
(IV-3)
1=1
Le taux de génération G(x) peut s'écrire sous la forme d'une série de termes
exponentiels[N-1 ] :
m
-B
x
G(x)= L Am e
m
(IV-4)
m=1
Dans ce modèle, les coefficients Am et Bm tiennent compte des valeurs tabulées du
rayonnement solaire et de la dépendance du coefficient d'absorption du silicium avec la
longueur d'onde[IV-2].

---

1
74
1
Cette série peut être réduite à un modèle nécessitant un nombre de tennes moins important
(exemple m = 3) dans l'étude du taux de génération des porteurs dans une région quelconque
1
de la photopile.
L'étude que nous menons à partir de cette nouvelle approche du taux de génération des
porteurs de charge , conduira à de nouvelles expressions de la densité des porteurs de charge
dans la base qui, reportée dans les expressions du courant de court-circuit et de la tension en
1
circuit ouvert, pennettra la détermination de la durée de vie et la vitesse de recombinaison en
face arrière.
1
IV-3 Dispositif expérimental
Le principe de l'expérience, est de soumettre la photopile à un éclairement continu à
flux constant qui la porte à un régime stationnaire (S). L'éclairement multiSPectral à flux pulsé
qui se superpose produit un autre état stationnaire (0) plus élevé, à partir duquel se développe
1
le régime transitoire. Ce régime transitoire évolue donc entre les états stationnaires (0) et (S).
1
Source lumineuse
( 1) : en court-ci rcuit
~loncbeconstante
(2) : en ci rcuit ouvert
1
~ ------
1
·1
Photop'Ï1e
Lumière blanche
R=lA
1
pulsée
Oscilloscope numérique
1
1
Fig.(IV-l):Dispositif expérimental
Le stroboscope utilisé est une lampe au xénon, dont la durée du flash est de 4~s, de
1
temps de descente de l~s [IV-3]
IV-4
Calcul de la densité des porteurs en excès en régime transitoire dans la
base
IV-4-1 Introduction
L'étude des régimes transitoires nécessite la connaissance de la densité des porteurs de
charge en excès, qui s'obtient par la résolution de l'équation de continuité, en régime
stationnaire et en régime transitoire.
L'équation de continuité s'écrit:
2
a n ( x,t )
G (
)
an ( x,t )
n ( x,t )
(IV-S)
D
+
x, t -
a
=
ax 2
t
't
n ( x,t ) = n 0 ( x) + 8 ( x, t )
(IV-6)
no (x) est la densité des porteurs de charge générés par l'éclairement continu à flux constant,
à la profondeur x dans la base.

---

75
g(x,t) = G(x).f(t)+Go(x)
(IV-7)
G 0 ( x ) est le taux de génération des porteurs de charge produit par l'éclairement continu à
flux constant, à la profondeur x dans la base.
G ( x ) est le taux de génération des porteurs de charge produit par, l'éclairement pulsé, à la
profondeur x de la base.
A l'instant t< 0 , f ( t ) = 1 et à t > 0 , f ( t ) = 0
(IV-8)
o est le coefficient de diffusion et t la durée de vie des porteurs de charge en excès dans la base.
8 (x, t) est la densité des porteurs de charge en excès générés par l'éclairement pulsé.
IV-4-2 Calcul de la densité des porteurs en régime stationnaire dans la base
IV-4-2-1- Résolution de l'équation de continuité
Sous l'éclairement continu à flux constant, la photopile
est portée à un régime
stationnaire ( S ) en courant ou en tension, suivant le mode de fonctionnement Les porteurs de
charge en excès sont décrit par l'équation:
2
d no ( x)
no ( x)
o
+ G ( x ) = - -
(IV-9)
d 2
x
t
Lorsque l'éclairement pulsé à flux constant est superposé durant les instants t < 0, un
autre régime stationnaire (0) de niveau plus élevé (en tension ou en courant) s'établit
L'excès des porteurs de charge
ainsi introduit, par rapport à l'état (S), répond à
l'équation suivante aux instants t < 0:
2
od 8 ( x,O) + G ( x) = 8 ( x,O )
(IV-1O)
d 2
x
t
La solution s'obtient sous la fonne:
8 ( x, t < 0 ) = A. Ch ( x/L) + B. Sh ( x/L) - Km. Exp ( - Am' X )
(IV-11)
A et B sont définis par les conditions de fonctionnement en
x = 0 et en face arrière ( x = H ), et
3
Am
(IV-12)
Km =-
L
m =1D
(B~ -:2J
IV-4-2-2 Conditions aux limites
a)-A la jonction, en x = 0, et pour un instant quelconque le régime de
fonctionnement défInit les conditions suivantes:
-pour le circuit ouvert
Dd8 (x, t) 1
= 0
(IV-13)
dX
x=O
-le court-circuit s'exprime par
8 (x, t) =0
(IV-14)
En posant:
8 (0, 0) =8 <l>
(IV-15)
&p sera calculé par la suite.
b)-La face arrière est caractérisée par la vitesse de recombinaison SB de porteurs. La
condition s'écrit:
aÔ(x,t) 1
-
~
1
D
ax
x = H - - SBU(X,t) x = H
(IV-16)

---

76
IV-4-2-3- Solution
Les constantes A et B peuvent s'écrire:
A =K + B<1>
(IV-17)
et
K (B - SB)e- B mH _ A (l Sh (H) + SB Ch (H))
MmD
L
L
D L
B =
(IV-18)
lCh (H) + SB Sh (H))
(L
L
D
L
La solution de l'équation (IV-10), quel que soit le type de fonctionnement est:
Sm (x,O) = (S.+K",) [Ch (~ ) - F,.Sb (~)] + Km[F 'I.Sb (~) - Exp (- a....x)]
(VI-19)
avec:
(IV-20)
S
( B m - D) Exp ( -B Dr H )
F'l
=
(IV- 21)
~ c~~)+ ~ s1~)
IV-4-3 Calcul de la densité des porteurs en régime transitoire dans la base
Aux instants t > 0, l'excès des porteurs
de charge décroît à travers les processus de
recombinaisons et de diffusion dans la base de la photopile. L'équation de continuité décrivant
ces processus s'écrit:
2
Da B (x, t) _ a B (x, t) = B (x, t)
(IV-22)
2
ax
at
't
a) Résolution de l'équation de continuité en régime transitoire de circuit ouvert:
L'équation de continuité (IV-22) relative à la densité B(x, t) dans la base et les
équations aux limites (IV-13 et 16) constituent un problème de type Sturm-Liouville dont la
forme de la solution a déjà été donnée et conduit à:
(IV-23)
COn H )
SB
(IV-24)
COn tg (
ID
- ID =0
pour
(IV-25)
n x ~ ( ~
Ol
) < ( n + il x
et
- (1
- +co 2) t
T n (cl =T n 10 ) e
't
n
(IV-26)

---

77
Nous définirons la constante de temps de décroissance par:
1
=!+<O~
(IV-27)
't co
't
IV-4-4 Détermination de an et Tn (0)
Tout comme dans les chapitres précédents l'expression de an est
a n = [ H+ -JO Sin ( 2<0 n Hl] -~
(N-28)
2
4<On
-JO
et le calcul conduit à l'expression suivante:
T n, m (0) = Ô (0, 0).F 1'tco·F2'tco + K m·[(F1't
(IV-29)
co - F'm,1'tco).F2'tco + F'm2'tco]
avec:
F1'tco =FI
(IV-30)
F'm, l 'tco = F' 1
(N-31)
B m Exp (-BnrR)
F'
-
m, 2't
(IV-32)
co
-
2
COn
2
(0 +Bm )
1
[ni
F 2't
= 't
(IV-33)
C 0
_ 1 - CO 2 Î12:
n
C 0
AJ\\ 't COl)J
A partir de (IV-27) et de
(N-34)
1
2
(N-35)

---

78
IV-4-5 Calcul de B( 0, 0) =B<I>
Nous retiendrons l'expression établie dans les études précédentes:
B
n~
10,0)=--[exp (vo)
- - - exp (Vs)
-
]
(IV-36)
NB
V T
V T
IV-4-6 Expression de la densité de porteurs
en régime transitoire
La solution particulière de l'équation (IV-22) de type Stunn-Liouville s'écrira à travers
son tenne général de série par:
2
t
B n,m Ix,t}= a
~)T
n COS (
n,m 101 exp ( - t
0 )
(VI-37)
c
La solution générale s'exprime alors par:
3
B (x,t)= L
L
B n m lx,ij
(IV-38)
n m = l
'
IV-4-7 Calcul de la tension en circuit ouvert
La tension transitoire en circuit ouvert Vco(t) étant liée à l'excès de porteurs à la
jonction par l'équation de Boltzmann, elle conduit aux deux cas distingués:
- Lorsque Vs» VT, cela conduit à:
BIo, tl B(O,O))« 1
(IV-39)
( Bio, O} n(0, Or
En effectuant un développement limité au premier ordre, il vient:
t
(IV-40)
avec :
2
Fm
(IV-4l)
'T
(00 n)=anTmn(O)
, 'oc
'
Lorsque
Bio, t) B(O ,0) ) >> 1
(
(IV-42)
B( 0, °1 n 1o, 01
l'expression (IV-40) devient:
(IV-43)

---

79
IV-4-8 Etude de la convergence de la série
L'expression en série infinie de la tension en circuit ouvert ne sera physiquement
acceptable que si elle est convergente, dans l'intervalle défmi par l'équation (IV-25).
En regardant l'évolution de chaque élément du tenne général de la série à travers
l'équation (IV-46), dans cet intervalle il ressort que:
1~21:S; 21H
(IV-44)
1Cos ( OlnHl"';D ) 1:s; 1
(IV-45)
Tm n (0) est également une quantité finie, à travers la série m, et n, quelle que soit les
,
valeurs de Am et Bm comprises dans l'intervalle [0; 00 [.
Et (OlnH!'JD) étant inférieure à (n+1/2)7t , alors l'expression (IV-37) devient:
2
Bm,n Id =a n Tm,n lolex{ ~ )ex+ jt2(n+tt ;2 1 )
(IV-46)
Pour un rapport t/'t fmi nous pouvons dire pour la série que:
2
(o)exp(-~)exp(- 1t2(n+~)2~t)
IB(x,tll:s;
L
i a
(IV-47)
n Tm,n
n~Om=1
't
H 2
En prenant en compte l'analyse menée au chapitre précédent, alors la série
B(x, t) , pour x compris dans l'intervalle [ 0, H ] et t compris dans l'intervalle [ 't, 00 [ est
unifonnément convergente.
La densité des porteurs en excès B(x, t) peut se réduire au premier tenne &l (x, t):
B(x, t) = &l (x, t) pour t ~ 't
(IV-48)
De ce fait les expressions (IV-25 et 41) se réduisent au premier terme (n = 0).
Alors l'expression de la tension transitoire en circuit ouvert se ramène au terme
fondamental suivant:
- si la condition (VI-39) est réalisée:
V 0 c (~= V T q 0 Fm 0 't
(co 0) exp ( - _ t-)
(IV-49)
,
co
't co
Cette expression montre une décroissance de type exponentiel du temps de la tension
transitoire de circuit ouvert.
-si la condition (IV-41) est réalisée alors:
t
V c 0 (~= V 'JÙ>g[qoF m, 0 't o(co o).e 't c 0]
(IV-50)
c
ou encore:
Vco (tl = V 1{ -_t_ +Log[qO Fm, 0 't (O)]}
(IV-51)
't c 0
co
Cette expression montre une décroissance linéaire de la tension en circuit ouvert en fonction du
temps.
IV-4-9 Méthode de détermination
de la durée de vie et de la
vitesse de
recombinaison en face arrière de porteurs en fonctionnement de circuit ouvert
Elle repose sur la mesure de la constante de temps 'tco de décroissance du régime
transitoire et de son ordonnée à l'origine V(o),à travers l'équation (IV-40) ou (IV-43), ensuite
des amplitudes des régimes stationnaires Vs et V0 comme expliqué précédemment

---

80
IV-5 Calcul de l'excès de la densité de
porteurs en régime transitoire de court-
circuit
IV -5-1 Résolution
L'équation de continuité (IV-22) relative à l'excès B(x, t) de densité de porteurs est résolue
dans le cas du fonctionnement en court-circuit, en prenant en compte le même raisonnement
dans le cadre du problème de Sturm-Liouville.
La solution est recherchée à travers le système d'équations constitué des expressions
(IV-14 et 16) et conduit à:
xnlx) = b n Sin ( ~x )
(IV-52)
ron H )
SB
0>
Cotg
(IV-53)
( - -
+ - =0
n
iD
ff5
pour
il
(IV-54)
( n -
X < ( roŒ
H
) ~ n X
et
1
2 )
- ( - +0>
t
T n (~ = T n (0) e
t
n
(IV-55)
Nous définirons la constante de temps de décroissance par:
1
1
2
- - = - + 0 >
(IV-56)
t
t
n
cc
IV-5-2 Détermination de bn et Tm,n (0)
L'expression de ho est inchangée:
1
2" - 4ro
(IV-57)
n Sm
ff5 H l]
H
ff5
. (20)n
2
b n =[
Par contre Tn, m après calcul donne:
T (0)=Kf(F
-F )1
m,n
m
m,h
JJ
(IV-85)
cc
m,2't c
où:
(IV-59)
(IV-60)

---

8 1
1
2
(IV-6l)
IV-S-3 Expression de la densité de porteurs en régime transitoire de court-
circuit
La solution particulière de l'équation (IV-22) de type Sturm-Liouville s'écrira à travers
l](
)_
son tenne général de sé[rie. part:00 n
...!...
2
0m,n(x,t}= bnK m Sm yo X
F m,l't
+ F
e
'te<
(IV-62)
ee
m,2't ee
La solution générale s'exprime alors par:
3
Ô 1x, t 1= L L ôm, n ( x, t 1
(IV-63)
n
m=1
IV-S-4 Calcul du curant de court-circuit
a) Expression: Le courant de court-circuit s'écrit:
lee (t) = qO an (x, t)
à x = 0
ax
(IV-64)
en tenant compte de l'équation (VI- 6), cela conduit à:
le e( t ) = le e,s ( t) + Ïee (t)
(IV-65)
Le courant transitoire de court-circuit Ïcc (t) a pour expression:
3
icc (t) = I I im,n (t)
(IV-66)
n=l m=l
où im n (t) s'écrit:
,
i m n(t) = q.F't .e 'tee
(IV-67)
,
cc
et
F 't =
b~ K m 00 n W ( Fm 1't
+ Fm 2't
)
(IV-68)
cc
' c c
'
cc
Son expression du courant relatif s'établit par:
t
i
(IV-69)
r (t) =F Joo}.e 'tee
avec
F.Jœ) = ~ ~lb: ';i (F", l'cc + F",2<cc)( F'l - FI + B.,Lr 1
(IV-70)
IV-S-S
Etude de la convergence de la série
L'expression en série infinie du courant de court-circuit (IV-66) ne sera physiquement
acceptable que si elle est convergente, dans l'intervalle défini par l'équation (IV- 54).
En regardant l'évolution de chaque élément du terme général de la série à travers
l'équation (VI-62), il ressort que:
Ibn21~
(IV-71)
1Sine ronH/...Jo ) 1~ 1
(IV-72)

---

1
82
1
1Cos( ronW...JD) 1~ 1
(IV-73)
Tm,n (0) est également une quantité [mie.
1
Et (conW...JD) est inférieure à n1t, alors l'expression (IV-62)
devient
1
o m, n (x, tl = b n Tm, n (01 exp - t
exp - n 1[
H t
2 l
2
(
t)
(
2 2D
(IV-74)
1
Pour un rapport t/'t [mi nous pouvons dire pour la série que:
2
1
10n(x,t)I~ L i b;rm,n(O)exp(-~)exp(- n 1[2D t)
(IV-75)
n= 1 m =1
t
H 2
1
Alors la série 0 (x, t) , pour x compris dans l'intervalle [ 0, H ] et t compris dans
l'intervalle [ t, 00 [ est uniformément convergente.
La densité des porteurs en excès O(x, t) se réduit au premier terme 0 n =1 (x, t):
1
o(x, t) = L 01 m (x, t) pour t ~ 't
(IV-76)
,
De ce fait les expressions (IV- 62 et 73) également se réduisent au premier terme (n=I).
1
Aussi l' expression(IV-67) du courant transitoire de court-circuit peut se ramener au
tenne fondamental suivant:
t
i m,l (t) = q.F't l col).e -'tee
1
(IV-77)
e
IV-6
Résultats expérimentaux et discussion
Les premiers résultats expérimentaux appliquant cette technique de l'éclairement
1
multispectral en circuit ouvert ont connu des difficultés dans l'interprétation théorique et aucune
théorie n'en est ressortie[IV-4]. D'autres résultats expérimentaux ont fait l'objet d'interprétation
tenant compte des résistances et capacités du modèle électrique de la photopile[IV-5]. Les
études en général se sont orientées vers les cas simples d'analyse théorique, par l'usage de
faisceau monochromatique. Ainsi nos résultats théoriques en circuit ouvert et en court circuit
sont les premières analyses de régimes transitoires obtenus sous éclairement multispectral et
conduisant à la durée de vie, à la longueur de diffusion et à la vitesse de recombinaison des
porteurs en face arrière de la base de la photopile.
La figure (IV-2) donne une réponse de la tension en circuit ouvert de la photopile sans
polarisation (Vs = 0). Nous remarquons une dominance de la décroissance de type exponentiel
de constante de temps très élevée, qui ne peut en aucune façon être reliée à la durée de vie des
porteurs minoritaires dans la base. Cette courbe reflète les effets d'impédance de la photopile
[IV-4].

---

83
V(xl00mV)vp=80mV
>EoCIO
Il
Q.
>
....
>Eo
o...)(-
>
o
2
3
4
5
6
t(x100IlS)
Fig.(IV-2): Régime transitoire de la tension en circuit ouvert.
Les résultats expérimentaux représentés par les figures (IV-3 et 4) , donnent l'allure des
courbes de régime transitoire de la tension en circuit ouvert de différentes photopiles afm de
mettre en évidence les zones de mesure confonnément à la théorie exposée.
Lorsque la tension Vs de polarisation à l'aide de la lumière continue augmente, nous
obtenons un changement de la forme de la courbe de décroissance de la tension transitoire en
circuit ouvert. La figure(lV-3) illustre la décroissance à prédominance linéaire de la tension
transitoire en circuit ouvert, sur laquelle est mesurée 'tco.
>EooC'II
Il
Q.C'II
> ....
""::0
>C'J
E(;;
4
o
ltlCl
) ( -
:::::Q.
- 0
--
o 0
u.c
>11.
te~lin=9.6IJ,s;V(O)=305mV; ~V=335mV
o
2
4
6
8
t(x20IlS)
Fig.( IV-3): Approximation linéaire de la tension en circuit ouvert avec le temps.

---

84
La figure(IV-4) montre une décroissance de la tension transitoire en circuit ouvert de
forme exponentielle après un certain temps. Cette zone permet la mesure de la constante de
temps t co.
• •
>
•
,E
•
o
CD
."
Il
Q.
>
..
;-
•
E
o
('\\1
)C
..-
.....
..
g
>
tc=24.4J,ls;V(0)=44mV;!:1V=88mV
o
2
3
4
5
t(x20j.l8)
Fig.(lV-4):Décroissance de type exponentiel de la tension en circuit
ouvert
La figure(IV -5) montre l'application de la technique de l'intersection du mode
fondamental et de l'ordonnée à l'origine de la courbe de la tension en circuit ouvert, pour la
détermination de co.
('\\1
.....
r--
..-
('\\1
.!!
ii
o
4-
o
..
.t:.
Q.
'i
2-
._._.
._.
/.!:~
.__...
..
_
o
o
.-
.. -
IL
.;
~-,,,
....
""
. J• • • -
~
1
1
o
100
200
300
W(s-1/2)
Fig.(IV-5): Technique de détermination de 0>1 en approximation de la zone
linéaire de la tension en circuit

---

85
Les valeurs des paramètres 't, L, SB tirés de l'exploitation des résultats expérimentaux
sont résumée dans les tableaux (IV- 1 et 2).
Tableau(IV- I)'Résultats issus des mesures en zone linéaire
Ref
Vs(V)
.1V (mV)
V(O) (mV) 'te ijuns)
SF (ern/s)
't (Jls)
L (Jlm)
SB (en
N
300
315
315
10,4
10 4
13,8
190
10 3
3(12L) 1
300
335
335
10,7
5.10 4
11,6
170
1200
L'application du modèle de l'approximation du taux de génération à travers nos
résultats de régimes transitoires du courant de court-circuit et de la tension en circuit ouvert est à
notre connaissance la première.
li en est de même de l'utilisation de la technique de l'intersection du mode fondamentale
et de l'ordonnée à l'origine de la courbe de la tension en circuit ouvert, pour la détermination du
point d'intersection 00.
Les valeurs des paramètres du matériau à travers ce modèle de l'approximation linéaire
de la tension transitoire en circuit obtenu en lumière composite sont pour la longueur de
diffusion et la vitesse de recombinaison SB de l'ordre de grandeur de celles obtenues dans les
résultats précédents. Soulignons que les grandes valeurs de L prennent en compte l'effet des
radiations de grandes longueurs d'onde contenues dans la lumière blanche, correspondant à une
génération en profondeur des porteurs de charge. Et les valeurs de SB un peu plus petites en
sont la conséquence, car les porteurs atteignent plus facilement la face arrière et donc plus
sensible à l'effet BSF.
Les valeurs de 't sont de l'ordre du double de celles trouvées par la technique de
variation du point de fonctionnement, qui donne à travers la théorie un profil de porteurs de
charge analogue à celui crée par une excitation électrique, pour laquelle de faibles valeurs de
constante de temps et de durée de vie sont observées[IV-6 et 7]. Alors que la technique et la
théorie utilisées ici prend en compte l'effet de toutes les longueurs d'onde contenues dans la
lumière blanche. Par conséquent les résultats de la durée de vie se justifient et sont acceptables
Les résultats obtenus à travers l'approximation conduisant à une décroissance
exponentielle de la tension en circuit ouvert sont donnés dans le tableau suivant.
Tableau(IV-2):Résultats issus de l'approximation exponentielle de la tension en circuit
ouvert.
Ref
Vs
I1V (mV: V(O) (m' 'kc ijuns) SF5% 't (ilS)
L (Jlm)
5B6%
(mV)
5%
(ern/s)
10%
10%
(emls)
3(3C)2
500
134
106
33,3
5.104
33,5
300
1200
520
98
52
24,8
104
25
260
1100
3(12L) 1 500
152
108
32,2
5.104
35
300
1300
2(7)2
500
140
54
30,5
105
31,9
290
1300
550
96
56
20,1
104
23,3
240
1000
2(150)2 580
112
68
16,7
104
17
210
1200
550
82
57
20,3
104
21
230
1100
Par la méthode du SSVD [IV-8 et 9], des constantes de temps de décroissance de la
tension de circuit ouvert sont de l'ordre de 29 à 36 ilS et ont été assimilées à la durée de vie des
porteurs du matériau étudié (photopile à concentrateur au silicium). La similitude entre notre
expérience et celle du SSVD est la lumière continue de polarisation. La différence réside dans le
signal pulsé excitateur qui électrique dans le cas SSVD et optique dans le nôtre. Cependant les
valeurs données par notre expérience sont bien inférieures à celles de la méthode SSVD. Ces
valeurs de la durée de vie sont prévisibles par la présence de la lumière continue de polarisation

---

86
qui pennet de saturer les différents niveaux pièges et augmente du coup la durée de vie des
porteurs minoritaires de charge[N-lO]. Un autre rôle de cette polarisation est de placer le point
de fonctionnement assez haut (en tension) pour permettre d'éviter les effets capacitifs de la
photopile. L'effet de couplage émetteur-base a été signalé lorsque cette polarisation devient
importante [N-11 et 12].
Nous avons dans nos résultats, des valeurs de la vitesse Sp de recombinaison à la
jonction. Nous en avons tenu compte sans qu'elle n'apparaît dans nos équations. Dans le
prochain chapitre nous verrons les équations s'y rapportant, cependant sans en tenir compte la
technique d'intersection du mode fondamental et de l'ordonnée à l'origine de la tension en
circuit ouvert révèle des limitations dans son usage.
Les valeurs de Sp nous indiquent à peu près le point de fonctionnement sous lequel la
photopile opère réellement malgré que l'indicateur usuelle soit la résistance de charge.
Ici les valeurs de Sp de l'ordre de 10 4 crn/s montrent que nous sommes loin d'opérer en
circuit ouvert (Sp---> 0) pour lequel il n'y a pas de solution 0>. Ces valeurs de Sp nous
indiquent la prise en compte de phénomènes capacitifs que nous avons cherché à négliger par
l'association de la lumière de polarisation diminuant la capacité de la zone de charge d'espace de
la photopile. Cependant à ce niveau de polarisation il a été signalé l'effet de la capacité de
diffusion de la photopile[N-7].
Ainsi en diminuant la capacité de charge d'espace nous changeons de point de
fonctionnement tendant vers le fonctionnement en court circuit (Sp grand), qui expliquerait du
même coup l'allure exponentielle de la réponse transitoire des photopiles.
Les valeurs de la vitesse SB de recombinaison en face arrière ne diffèrent pas des
grandeurs trouvées dans l'approximation en zone linéaire de la tension transitoire de circuit
ouvert.
Par contre les valeurs de la longueur de diffusion sont extrêmement grandes (plus que
l'épaisseur de la photopile),et s'apparentent plutôt à des longueurs de diffusion efficaces.
Les résultats obtenus du courant transitoire de court circuit sont influencés par le
phénomène de résonance(fig.(N-6)) que nous avons antérieurement montré [N-13].
0._
Icc(t) D.a
0.4-
O.~
ca
:::J
.....
:::..
0.2-
u
~
0.1
..~
O.v
O.OOe+O
1.ooe-6
2.ooe-6
3.00e-6
t(s),2(12L)2
Fig.(IV-6): Effet de résonance sur le régime transitoire du courant de court-circuit
Pour cette raison nous préférons discuter de cette situation dans le cadre du prochain
chapitre qui prend en compte les effets d'impédance de la photopile, sans rien enlever de
l'originalité des résultats théoriques apportés dans l'étude de la photopile en régime transitoire
de court circuit

---

87
IV-' Conclusion
Nous avons présenté une nouvelle théorie sur les régimes transitoires du courant de
court circuit et de la tension en circuit ouvert, prenant en compte:
- l'effet multispectral de la lumière pulsée excitatrice
- l'effet de la lumière continue de polarisation pour fIxer le point de fonctionnement dans
une zone convenable de mesure
l'utilisation de la technique d'intersection du mode fondamental de la réponse de la
photopile à son ordonnée à l'origine dans l'approximation linéaire d'une part et exponentielle
d'autre part de la tension en circuit ouvert.
Les résultats obtenus sont appréciables et indiquent la possibilité d'une nouvelle
technique très simple de caractérisation des photopiles.

---

88
Bibliographie: Chapitre IV
[IV-l] J. Furlan and S. Amon, Solid State elect. vol. 28 n012 (1985) 1241-3.
[IV-2] K. Rajkanan, R. Singh and 1 Shewchun, Solid State elect vol. 22,973 (1979)
[IV-3] S. C. Jain, U.C. Ray, R Muralidharan, V.K. Tewary, Solid-State Electronics Vol. 29 n05
pp561-590 1986
[IV-4] lE. Mahan and D.L. Barnes, Solid-State Electronics Vol 24, nOl0, pp989-94, 1981
\\
[IV-5] R Gopal, R Dwivedi and S. K. Srivastava, Solid-State Electronics Vol 26, nOll,
ppll01-1O, 1983
[IV-6] S.N. Singh, N.K. Arora and N.P. Singh, Solar cens, 13 (1984-85)271-75.
[IV-7] R Muralidharan, S.C. Jain and Urna Jain, Solar cens, 6 (1982)157-78.
[IV-8]
RA. MOORE, RC.A Rev. 40 ( 1980 )549-562.
[IV-9] K. Joardar, RC. Dondero and D.K. Schroder, Solid-State Electronics Vol 32 n06
pp479-83, 1989
[IV-lO] 1 Lagowski, P. Edelman and A. Morawski, Sémicond. Scï. Technol. 7 (1992)A211-14
[IV-lI] S.R Dhariwal, RK. Mathur, D.R Mehrotra and S. Mittal, Solar cens, 8 (1983)137-55
[IV-12] S.R Dhariwal, L.S.Kothari, and S.c. Jain, IEEE Trans. Elect.Dev.ED.23, n05 (1976)504-7
[IV-13] G. Sissoko, thèse de 3 e cycle, (1986) Université C.A.D, Dakar (Sénégal)

---

89
Chapitre: V
Extension de l'étude de la photopile en régime transitoire: Introduction de
la vitesse de recombinaison à la jonction et des paramètres du modèle
électrique
Introduction
Les régimes transitoires généralement étudiés sur une photopile (sous éclairement ou non)
sont:
- le régime transitoire du courant de court-circuit Icc(t)
-le régime transitoire de la tension en circuit ouvert Vco(t).
Sur le plan théorique ces deux choix s'avèrent mathématiquement et physiquement plus simple
d'étude et justifiables.
Ainsi à la jonction (x=O) , la densité des porteurs de charge en excès Ô(x,t) est nulle en
condition de court-circuit. Cela met en évidence l'absence de stockage de charge à la jonction (ou en-
core que la tension à la jonction Vj=O).
En condition de circuit ouvert, il vient a ô(x,t) fax = 0 en x=O . Cette condition montre
qu'aucune charge ne traverse la jonction (absence de courant d'électrons).
Mais l'application de ces choix théoriquement intéressant, s'avère compliquée sur le plan
expérimental. La présence de résistance, capacités et de selfs propres au circuit dans lequel la
photopile est insérée est une gêne importante pour l'expérimentation. Avant de traiter ce problème,
nous rappellerons qu'il s'est posé de façons diverses, dans la plus part des études de phénomènes
transitoires.
V-l Études en court-circuit
La méthode ESCCD[V-1 et 2] présentée pour la mesure de la constante de temps td du courant
de court-circuit est limitée par les effets de la capacité de la zone de charge d'espace, de la self
inductance LH (des ftls de connexion et de la photopile) et de la résistance de charge RL (pour réaliser
le court-circuit). Pour éviter le phénomène de résonance engendré, RL est choisie petit (mais de valeur
non indiquée), la longueur des fils de connexion est réduite au maximum et le temps t au bout duquel
la constante de temps td est mesurée doit être t > td > 10 RC (RC constante de temps du circuit,
évaluée à partir des caractéristique des éléments en circuit).
Il ressort que le courant transitoire de court-circuit Icc(t) a une allure liée à ces paramètres, qui
ne figurent pas dans l'équation de diffusion qui le décrit. Icc(t) enregistré à travers une résistance RL
(Icc(t) = Vj/RL) sous une tension Vj non nulle montre bien la difficulté de réaliser la condition
théorique du court-circuit.
La méthode CISCCD[V-3] ne signale pas d'effet de résonance à éviter. Cependant une ré-
sistance petite est choisie! La faible tension Vj signalée à la jonction est déterminée à partir des
courants de saturation, en prenant les deux points marqués RL et RL + Ro entre lesquels le régime
transitoire est observé. Ici également la condition expérimentale de court-circuit n'est pas réalisée au
sens théorique, bien que ô(0,0) soit pris nulle(à travers Pn(x) à x=O).
La méthode LBICD [V -4], pour éviter l'effet de résonance choisit:
-une faible impédance d'entrée de l'amplificateur opérationnel placé dans le circuit(de 0,1 à
0,020) - une faible surface de photopile(4 cm2) - des fils de connexion réduits.
,
Ainsi se défmit la condition de mesure en court-circuit, montrant qu'un circuit standard n'est
pas défini, car devant tenir compte de la qualité de la photopile, de ses dimensions géométriques et
aussi du circuit extérieur.
Dans la méthode ESCCD [V -5] :
- si 1ft(RsC) »
lftd, alors les premiers instants de Icc(t) sont influencés par les
caractéristiques électriques de la photopile.
- si RL ~ 10 0, le début du régime transitoire i(o) est plus influencé que la constante de temps
td à mesurer.
-l'électronique (choix de ftltre RLC passe bas du Mosfet) provoquant la rupture brutale n'est

---

90
pas rapide, alors un shift s'installe au début du régime transitoire.
Les méthodes présentées dans le présent travail utilisent les mesures de la constante de temps
'td du courant de court-circuit Icc(t) et de l'ordonnée à l'origine Icc(o), pour déterminer le point
d'intersection avec le mode fondamental. Ce point d'intersection permet de retrouver la vitesse de
recombinaison SB en face arrière et la durée de vie 't des porteurs en excès. Dans ce cas:
- il n'existe pas une valeur unique de RL permettant d'éviter l'effet de résonance. Pourrait-il
exister autant de valeurs de Icc(o) et de 'td que de Rv conduisant à autant de 't et S? Cela serait
d'autant plus préoccupant que 't et S sont supposées uniques pour une photopile.
- la capacité dans la photopile, dépend de sa surface . Cela qui signifie que différentes
surfaces pour un même matériau conduiraient à différentes valeurs de 't et S?
- cela est également vrai pour l'effet d'inductance des fils de connexion.
Le point de fonctionnement en court-circuit est difficilement réalisable, car introduisant
d'autres phénomènes physiques non recherchés (résonance) qu'il serait pourtant intéressant d'étudier,
voire de les séparer de ceux désirés.
Il est à noter que l'effet de résonance n'est pas signalé en circuit ouvert, condition supposant
l'absence de courant électrique à travers la jonction.
V-1-2
Étude en circuit ouvert
Une grande impédance RL est placée en série avec la photopile pour réaliser la condition de
circuit ouvert, ce qui signifie qu'aucun courant de porteurs de charge ne traverse la jonction.
Cependant aussi grande soit-elle, un faible courant de porteur passera dans cette résistance. De plus le
circuit ouvert n'est rien d'autre qu'un court-circuit de la photopile sur sa propre impédance, alors il
existera toujours un courant de porteurs à travers la jonction.
Pour éviter les effets capacitifs de la zone de charge d'espace, la technique du S. S.V.D[V-6,
7 8] a été développée. La particularité expérimentale est le signal lumineux à flux constant (back
ground) qui permet une polarisation électrique de la photopile (imposition d'une tension de
fonctionnement). Le but recherché est d'éviter la décharge de la capacité que constitue la zone de
charge d'espace (en dessous de 500 mV).
Ainsi l'allure de la courbe Vco(t) est fortement influencée par la tension de polarisation VP' qui
défmit les différentes régions où l'effet RC se manifeste. La constante de temps 'td de la courbe Vco(t)
subi donc l'influence RC selon le choix de Vp. Pour une mesure convenable, il est recherché la
condition llRC < 1/ 'td (RC -100 ~s et 'td -10 IJ.s)[V-7].
L'allure de la courbe Vco(t) pour un même matériau, dépend de la surface de la photopile (car
la capacité y est liée) [VII-9].
L'effet de l'éclairement non uniforme modifie l'allure des courbes Vco(t)[V-lO], car la
constante de temps RC des zones sous obscurité est beaucoup plus grande[VII-8]. Alors un modèle
d'étude comportant une capacité transitoire supplémentaire a été suggéré [V-lOlo
Pour tenir compte de l'effet RC, un circuit expérimental de compensation est proposé[V-11]
pour la mesure de 't.
La méthode CIOCVD [Chap II] montre que le choix de la résistance RL donnant une tension
Vp (limite) tient compte du flux lumineux incident imposé. Par conséquent ce choix permet d'éviter
l'effet de la résistance série Rs pour une tension élevée (à priori en circuit ouvert, il n 'y a pas de
courant électrique donc pas d'effet de RJ et aussi l'effet capacitif pour une tension trop faible (liée à
un faible flux lumineux incident faible, ou à une résistance RL faible).
Par contre l'application de la technique donnant l'intersection du mode fondamental avec
l'ordonnée à l'origine, conduit à des résultats susceptibles d'être influencés par l'effet RC.
V-1-3 Introduction d'une étude plus générale
De cet aperçu expérimental en relation avec la situation théorique développée, il ressort que les
propriétés du semi-conducteur constituant la base de la photopile pourrait ne plus suffire pour
interpréter la forme (particulière) des courbes de régimes transitoires Iee(t) et Vco(t). Les paramètres
du circuit électrique(Rs,Rsh' Cz' L, ...) sont à prendre en considération. C'est ce que nous ferons au
§ V-8.
Une autre extension de notre méthode est également nécessaire: l'introduction du taux de
recombinaison SF à la jonction(x=O, comme nous l'avons vu précédemment).
Nous considérons donc une photopile sous éclairement, et nous étudions l'excès B(x, t) des

---

91
porteurs de charges, en tenant compte des vitesses de recombinaison SF et SB, respectivement à la
jonction et en face arrière de la base(§V-2 à V-7). Ensuite nous introduirons le circuit électrique..
V-2 Résolution de l'équation de continuité
relative aux porteurs en excès en
régime stationnaire dans la base de la photopile sous éclairement monochromatique
continu à flux constant
L'équation de continuité en régime stationnaire des porteurs de charge en excès s'écrit:
Da~lx,~ _ o(x,~ +g(x,O)=O
(V-l)
a x2
't
la solution de cette équation est de la fonne :
O(X'o)=A.Ch(~)+B.sh(~)-K.e -ax
(V-2)
Les conditions aux limites à satisfaire sont:
- à la jonction ,x =0 :
aolx,oll
= SPo(O 0)
(V-3)
ax
x=O
D
'
Aucune valeur particulière n'est donnée à SF d'autant plus que nous venons de montrer que
les cas idéaux sont expérimentalement difficiles à réaliser. SF définit le point de fonctionnement
choisi.
- en face arrière, x =H
ao(x,o) 1
=_ SBO(H 01
(V-4)
ax
x=H
D
'
SB est reliée à la longueur d'onde de la radiation excitatrice à travers le profIl de l'excès de
porteurs de charge.
Au chapitre Ill, nous avons montré que l'expression O(x, 0) prenait la fonne :
61x, 01 = [(K + 6..)
~)
[Ch ( ) - FI Sb(~)] + K[F2 Sb(
- e _ax]
(V-S)
avec
l:. Sh (-.!!-) + SB Ch (.!!..-)
F _ L
L
D
L
(V-6)
~
1 -
Ch (~ ) + ~ Sb ( ~ )
et
SB _ al e-aH
(
F _
D
(V-7)
~
2 -
Ch (~ ) + ~ Sb ( ~ )
En tenant compte de la première condition à la limite &l> s'écrit:
(V-8~
(V-9)

---

92
V·3
Résolution de l'équation de continuité
relative aux porteurs en excès en
régime transitoire dans la base de la photopile sous éclairement monochromatique à
flux
pulsé
En régime transitoire, l'équation de continuité relative à l'excès des porteurs dans la base
s'écrit:
D a~lx, t) _ B(x, t) = aB(x, t)
(V-1O)
a x 2
't
dt
Dans cette équation, le tenne de génération est absent, traduisant la rupture de l'éclairement de
III photopile.
Nous rechercherons une solution de cette équation munie des conditions aux limites, de la
forme U(x, t) = X(x).T(t), conduisant aux solutions:
X ( x ) = an Cos ( 'Π)+ b
(V-11)
n Sin ( 'Π)
et
(V-12)
T (t) = T n ( 0 )e-(~
~
+0>
) l
avec
1
1
2
-=-+ 0>
(V-13)
't
't
n
c
Les conditions aux limites x= 0, et x = H, appliquées à X(x) donnent:
an
O>n
" ( = - = -
(V-14)
bn
SF
et
(V-15)
(V-16)
avec
nx ~ ( ro~ ) < ( n + î) n
(V-17)
(n entier)

---

93
Les solutions de cette équation sont données à travers la figure (V- 1)
10 ~~--~:--------:'-----:-----r
1:
..,!-
-1 0 +-...i...---r--.,.....--r--......,--~--+
o
1000
2000
3000
4000
5000
6000
W (5-1/2)
Fig.(V-1): Représentation des solutions de l'équation transcendante(D=26 cm2/s,
H=O,02 cm, SB = l()4crn!s).
Le tableau (V-1) résume les valeurs trouvées de COn.
Tableau (V-l): Solutions con de l'équation transcendante.
n
0
1
2
3
4
5
6
523,2
1166,1
1873,3
2614,2
3374,8
4927,6
5712,8
COn
V-3-1 Calcul de An(O)
En repre[nant(I::~Ut1).on ~s l'(e::c: d]f coordonnées d'espace:
X n ( x)= An Cos
ID
y-Sin
ID 'J
(V-18)
La condition de normalisation étant
IIXn(x )11 = 1
(V-19)
Cela donne:
2 H[ (conx) 1 (conx)~2
AnJo Cos ID y- Sin ID IJ dx = 1
(V-20)
fi vient alors:
A+
~H)
n
n+ ;2 bn1[I-eoS(
(V-21)
avec
an=[~ 4~oSin(2;;H)]
1
(V-22)
et

---

94
b
= H
-
- fl5
- - S .
m ( O>n
2 - H)~
n
[ 2
40>n
fl5
(V-23)
V-3-2 Calcul de T 0(0)
T0(0) est obtenue par la relation:
H[
x
(o>n
)
1 . (o>nx)ll
T n (01 = AnI0
Cos
fl5
"1 Sm fl5 T(x,0)dx
(V-24)
En posant:
Tn,oc(O)= fOH[Cos( ~x) }lx,Oldx
(V-25)
et
Tn,cc(O)= 1 H[ .
x
(o>n
) l
0
Sm
fl5
r(X,O)dx
(V-26)
le calcul conduit à
H
H ) O>n
( O>n H )
(Ch (-) - FI Sh(-) -
Sin - -
L
L
fl5
fl5
-+ (2
O>n
1 )
SF
I(
H
H
Hl
(o>n
)
FI
+- Sh (-) - FI Ch(-) Cos - - + -
. i)+ L
(FI +t.L
2
)
L
L
L
fl5
L
K
+F 2[O>n
-.Sin ()
O>n H
H
-1
- - .Sh (-) + L (Cos(O>nH
- - } H
Ch (-) - l]
1
(O>n 1
2
)
-
+ -
fl5
fl5
L
fl5
L
D
L 2
O>n
l2[(-aH O>n (O>nH) ( (O>nH
- D + Cl
e
fl5 Sin
ID
+ Cl 1 -Cos
fl5 )))]
(
2
(V-27)
et

---

95
T n,cc (0) =
COn
-
(H
Ch (-) - FI
H
Sh(-)) Cos ( con
- H
- l
ID
L
L
ID
- l(
-
Sh H
(-) - FI
Hl
Ch(-) Sin (ronH)
_ _
co
+_n
L
L
L
ID
iD
K
(V-28)
Alors nous pouvons écrire:
T n = An rTn. oc (O)+ Y- 1 T n. cc (0)1
(V-29)
La densité des porteurs en excès en régime transitoire s'exprimera par:
ôlx,t}=I,ô n Ix,t}
(V-30)
n
avec
~
t; )
0 (x,tl=A oX 0 (x). T 0 (olexp ( -
(V-31)
Remarque: cette densité des porteurs de charge en excès ne tient compte d'aucune condition
particulière de fonctionnement (court-circuit ou circuit ouvert). Les conditions de court-circuit et de
circuit ouvert peuvent être obtenues en prenant:
- pour le circuit ouvert, y ---> 00 (c.à.d SF----> 0 d'où bn =0)
- pour le court-circuit, y ---> 0 (c.à.d SF----> 00 d'où an =0)
L'équation transcendante est modifiée suivant le cas, de même que son intervalle de définition, et
ainsi les expressions de Tncc(o) , Tnco(t) et An peuvent rejoindre celles du chapitre III.
V-4 Résolution de l'équation de continuité
relative aux porteurs en excès en régime
stationnaire dans la base de la photopile sous éclairement multispectral continu à
flux constant
,
L'équation de continuité en régime stationnaire et ses conditions aux limites gardent les
mêmes expressions que dans le cas précédent; le seul changement intervient au niveau du taux de
génération qui aura la forme suivante décrite au chapitre précédent:
3
g{x)= I, Ame -Bmx
(V-32)
m=l

---

96
Cela conduit à la fonne de solution :
Ôm(X,o)=A.Ch(~)+B.sh(~)-Knre -Bmx
(V-33)
Par les conditions aux limites, les constantes sont détenninées, et la solution obtenue a pour
expression:
(V-34)
avec
- Sh ( - ) + -
Ch ( -
l
I
H
SB
H )
( L
L
D
L
(V-35)
I
H
SB
H )
-Ch(-)+ -
Sh(-)
( L
L
D
L
et
_ (Bm-S; )e- BmH
(V-36)
FI
~ ch(~ )+ ~B sh (~ )
L'expression de Km est précédemment défmie au(N-5):
V-5 Résolution de l'équation de continuité
relative aux porteurs en excès en régime
transitoire dans la base de la photopile sous éclairement mutispectral constant à flux
pulsé
A partir de l'expression précédente de l'équation de continuité en régime transitoire et des
conditions aux limites, la solution obtenue s'écrit:
3
Ô(x,t)=L L Ô n,m (x,t)
(V-38)
n m=!
avec
t: )
li n,m {x,tl~ A.){ n (x). T n,m lolexp ( -
(V-39)
et Tn fi est donné par le calcul de :
.
H[ (ronxl
Tn,m IO)= Anfo Cos ID
(V-40)
en posant:
H
~)
Tn,mco(O)= f
(V-41)
O [cos (
fm(x'Oldx
et
H [ . (ro nx) t
Tn,mcc IO)= fa
Sm
ID
fm{x,O)dx
(V-42)

---

97
TI vient alors:
Π.
H
((On
)
-.Sm - -
(On
Œ
H
H
Hl(On
((On
)
(Ch (-) - FI Sh(-) - S i n - -
L
LfD
fD
I(
H
H
Hl
((On
)
FI
+- Sh (-) - FI Ch(-) Cos - -
+ -
L
L
L
fD
L
- 1
2
. (On
(On H
H
-1
(On H
H
(On
I
+F l -.Sin(-)Sh(-)+L (coS(-).Ch(-)-I)
( - + - )
[ fD
Œ
L
fD
L
]
D
L2
(V-43)
et
T n,m, cc (0) =
(On ( H
H )
( (On H )
-
Ch (-) - FI Sh(-) Cos - -
fl5
L
L
fD
I ( H
H )
( (On H )
(0
-- Sh (-) - FI Ch(-) Sin _ _
+_n
L
L
L
Œ
fl5
-1
2
.
(On
(On H
H
-1
(On H
H
(On
I
+F l --.coS(--)Sh(-)+L Sin(--).Ch(-)
- + -
[
]
fD
fl5
L
fl5
L
( D
L2)
(V-44)

---

98
V·6 Expression du courant et la tension aux bornes de la jonction
V·6·1 le courant
Lorsque la photopile est soumise à un éclairement pulsé (avec une addition de lumière blanche
à flux constant), le courant à travers la jonction s'exprime par:
I
(V-45)
ee (t) = qSpn(x, t)
à x = 0
avec n(x, t) = no ( x) + o(x, t)
(V-46)
no (x) représente la densité de porteurs minoritaires en excès sous l'éclairement continu à flux
constant à la profondeur x dans la base.
En tenant compte de l'équation (V-2), cela conduit à :
1 ( t) =1 + i (t)
(V-47)
Le courant transitoire i (t) a pour expression :
i (t) = L in (t)
(V-48)
n
Le courant relatif est le rapport du courant en régime transitoire par le courant en régime stationnaire
(t----> - 00), il est donné par:
i = Fdro)exp(-t)
(V-49)
r
te
avec
Fdrol = i~O)
(V-50)
IS
Pour la lumière monochromatique Fe(ro) s'écrit:
An TJol
Fdrol=~
(V-51)
0(0,0)
Pour la lumière multispectrale Fe(ro) s'écrit:
±
Fdrol=L
An Tn,m(ol
(V-51bis)
n m= 1 oJo,ol
V·6·2 la tension
La tension transitoire s'en déduit par:
010,t})
(V-52)
V (t) = V T Log [ ( n ( 0,0 1 + 1 ]
ou encore par:
V{~ = V Log[ (ô( 0, t) Ô(0, 01 )+1]
(V-53)
T
ô(0, 01 n(0, O}
En posant, comme dans les chapitres précédents:
Ô( 0, °)
(V-54)
q 0 = fi ( 0, °)
ou encore
V 0 - VS)
q 0= [exp
V T
- 1]
(V-55)
(
lorsque Vs» VT' cela conduit à:
ô(o, t) ô(0, 0)) «
1
(V-56)
(ô(0, °n(0, 01
En effectuant un développement limité au premier ordre, il vient:

---

99
t
V (~ = qOVTFc(ro ~.e
t c
(V-57)
Lorsque
ô(o, t) Ô(0, 0))1 » 1
(V-58)
Ô(0, 0) n{0, 0)
l'expression (V-53) devient:
t
V h:)= VTLog [qifc(ro ~.e te]
(V-59)
V-7 Applications aux résultats expérimentaux
Nous appliquons ces nouveaux résultats qui tiennent compte de la vitesse de recombinaison
Sp à la face avant de la base de la photopile aux résultats expérimentaux, en tenant compte des mêmes
techniques d'exploitation de mesure que précédemment expliquées.
V-7-1 Effet spectral:
Nous présentons tout d'abord le profil des porteurs de charge en excès donné par les
nouvelles expressions pour différentes valeurs de la vitesse de recombinaison Sp à la jonction,
traduisant différents points de fonctionnement.
1.2 -r-----------------,
SP-->O
longueur d'onde O,91J.lIl
1)
...
1.0-"'--~
~,---.
:::J
"
CD
-...
' .......//
"
o
0.8
.If~'''''''''
.,\\......
"'.....
a.
,
'-",
\\
CD
'0
C·
"
0 . 6 · . 4
'"
\\
~~,..
',-
'\\
CD
~
-
/,:
"
....
.!!
/<i
'-,
\\"
SB = lOOOOcrn/s
CD
...
0.4 -
, .
.......
.
/ /
'- '.
'CD
::::
/
/
SP =2500crn/s
"
•c
0.2 -
;'
"
CD
C
./ SP-->oo
0.0 +---------,---------1
0.00
0.01
0.02
x(cm}
Fig. (V-2): Densité relative des porteurs pour différents points de fonctionnement
correspondant à Sp
Le point de fonctionnement est matérialisé à la jonction par la valeur de Sp .Nous avons déjà.
montré l'importance de garder fixe ce point de fonctionnement pendant les expériences sans entraîner
de changement de profil des porteurs. En effet nous constatons un changement du profIl en face
arrière dès que nous passons d'une valeur de Sp à l'autre. C'est pourquoi ces nouvelles expressions
appliquées au régime transitoire obtenu par changement du point de fonctionnement devraient tenir
compte des vitesses de recombinaison Sp initiale et finale à la jonction.
V-7-1-1 Courant de court-circuit
Nous reproduisons les courbes de la fonction
FC(ro), pour une grande valeur de Sp
assimilable au point de fonctionnement en court-circuit pour lequel nous remarquons les faibles

---

100
valeurs de l'amplitude Fc(co). La variation de la fonction de l'amplitude Fc(co) est également
présentée pour différentes longueurs d'onde de l'excitation lumineuse.
O......
(}4o,....------------------.
0,9J,Un
SF= le8 cm/s
0,8J.U1l
,,'-
"
"
.'
",
i"
0.02-
,
.'
-
....
1
~.,
.e
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:
"
0,7J.U1l
......
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"
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J',,~'
"
~.,,-
.--
~",,-,
.-_.-- ..---.--
0. __
...
~. --.::
--,.,.."
.
o
100
200
300
W(S-1/2)
Fig.(V-3): Amplitude Fc(co) pour différentes radiations: cas tendant vers le court-circuit
Pour un point de fonctionnement quelconque nous reproduisons les courbes de l'amplitude
Fc(co). Nous remarquerons au passage que les grandes longueur d'onde conduisent aux amplitudes
les plus élevées. La figure (V-4) comparée à la figure(V-3) montre une amplitude Fc(co) plus grande;
elle le sera davantage lorsque que le point de fonctionnement tend vers le cas du circuit ouvert.
,-
Lumière
À. =O,9J,Un :
0,71J.1ll ,••"
,
,
,
0.60- composite
,
:
, "
:
..
:
,
..
..
..
:
..
,
:
..
,
.. Fco(w)
,
,
:
..
..
(CHII)
0.40-
..
:
-
,
,
i"
:
.-
...-
-
:
.-
..
,
..
0
!
.-
IL
.-
:
.-
,
.-
,
.-
,-
..
0.20'
.-
.-
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"
..
,
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#'
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,,'
a"~
"
.,' "
-,'" ri"""
.P~!"~~,-_·'
O.Ov
1
0
100
200
300
W(S-1/2)
Fig.(V-4): Amplitude Fc(co) pour différentes radiations: cas d'un point de
fonctionnement quelconque(SF= 2500 cm/s, 't=4lls).

---

101
De cette figure il ressort clairement que pour un niveau d'injection donné Fe (ol) =constante,
les valeurs de 00À, sont décroissantes avec la longueur d'onde et par conséquent la vitesse SB, À, de
recombinaison, détectée par la face arrière sera décroisante avec 1.., jusqu'à atteindre une limite
inférieure SBLim. donné par la plus grande longueur d'onde correspondant à l'énergie de "gap" du
matériau Si, qui est intrinsèque au matériau lui même[V-12]. En effet après cette longueur d'onde
limite le matériau dévient transparent. C'est sur cette approche que les techniques de mesure de
réponse spectrale choisissent les grandes longueur d'onde absorbée par le silicium dans l'infrarouge,
afin d'approcher les valeurs vraies des paramètres L, SB, et t du matériau. FC(Ol) pour la lumière
composite(contenant toutes les longueurs d'onde de la lumière du soleil) donne OlÀ, le plus petit
correspondant à la plus grande longueur d'onde absorbée dans le silicium. TI donnera les valeurs de t,
L, SB, les plus proches des valeurs limites vraies(à cause de la non uniformité de la densité des
porteurs dans un plan x de la base perpendiculairement à la direction de l'éclairement multispectral).
Les techniques utilisant un signal électrique, donnent une fonction FcCOl) = Feo du chapitre
n, qui conduit aux plus grandes valeurs de 00. La conséquence est:
- une sous évaluation de la durée de vie des porteurs de charge(les constantes de temps dans
ces conditions sont toujours faibles),
-une surestimation de la vitesse de recombinaison SB des porteurs en face arrière(profil des
porteurs de charge près de la jonction oblige).
C'est au niveau de ces techniques utilisant un signal électrique que se pose davantage le
problème du point de fonctionnement, autrement dit SF qui prend toujours les valeurs idéales alors
que l'expérience n'en est pas capable de réalisation.
Voila pourquoi ce travail ci et la littérature au sujet de la mesure des paramètres t, L, SB,
foisonne de valeurs disparates.
Dans notre étude les résultats obtenus en fonction de la longueur d'onde sont portés dans le
tableau (V-2).
Tableau (V·2): Effet de la longueur d'onde et de la recombinaison SF sur les paramètres t, L, SB .
1.. (n m)
te
SF (cm/s)
ijJs)
t (J.ls)
L (J.lm)
SB (cm/s)
photopile
File
921
6,5
8,5.10 3
11
170
800
(C)
1856
970
9
5.10 7
10
160
1200
2(7)1
2128
899
5,3
10 5
8
140
900
2(7)1
2131
861
5,3
3.10 4
8
140
900
2(7)1
2133
848
4,5
5.10 5
6
130
900
3(3C)2
2151
Les conditions expérimentales ont montré que nous avons travaillé à puissance incidente fIxe,
ce qui conduit à des valeurs Fc non constantes avec la longueur d'onde. pour joindre les conditions
de l'analyse ci-dessus, il aurait fallu réduire la puissance incidente lorsque croît la longueur d'onde
pour espérer approcher les conditions Fe = constante. Ainsi la décroissance en longueur d'onde
donne une décroissance de FC(Ol) et par conséquent conduit aux valeurs de recombinaison SB
faible(par ce que ol petit), au lieu du contraire.

---

102
Nous présentons la détermination de 0) par la technique de l'intersection du mode
fondamental avec le rapport i(O)/ is, qui est très faible, et pour lequel il n'y aurait pas eu de valeur 0)
dans le modèle ne prenant pas en compte Sp.
0.1 L-
,,'
.,'
."f'·
co
0.10-
N
...
....:.
N•
"
,
N
0.0&
.....
,
-
0
C')
.'
-C') 0.0&
.!
.'
Q.
.'
0
l"
0.04-
-0
.a::::
~"I·
Q.
.'
,-
- 0.02-
~
"
I---------..~..~...----...-.--..--..-.-. i(O){Js
-U
,,'
iL
,.."
-,.,._...~
0.0"
•
0
100
200
300
w(s-1/2)
Fig. (V·5): Application de la technique d'intersection du mode fondamental et de l'ordonnée à
l'origine tenant compte de Sp
0 . 0 : : : 8 T - - - - - - - - - - - - - - - - - - - ,
2133
C')
C')
...
"
0.0&
"
.'
N
;'
«
...
.'
.'.'
-
....
-N
./'/'
CD
0.04-
......
Q.
o
.,l-
-
.'
o
,,'
.a::::
.'
Il.
,
0.02-
"
"
"
'i
"
-U
#~" "
iL
..._..__._._-
--_._---:=-'.~_._----_._._
".".."
i(O)/is-2133
O.0"
••,.",.
1
1
o
100
200
300
w(s·1/2)
Fig.(V-6):Application de la technique d'intersection du mode fondamental et de
l'ordonnée à l'origine tenant compte de Sp

---

103
V-7-1-1-2 Tension en circuit ouvert
Nous donnons quelques résultats sur la tension de circuit ouvert prenant en compte la vitesse
SF de recombinaison à la jonction.
0.6-00.---------------------,
y = 0.60353 - 1.465Se+4x R"2 = 0.999
constante de temps =1,8J.ts
Pi =80mW à 900nm
O.
Veo2217
Vp=l00mV
Tau =2, 11..lS, L= 731J1ll, SB=29Ocm/s
O.
O.
O.
o
u
>
0.1-+--------r---...-~.....,~--....
O.OOOe+O
1.900e-5
3.900e-S
t (8)
Fig.(V-7): Tension transitoire de circuit ouvert et résultats avec le modèle introduisant SF
O.
.
y =0.S9723 - 9S01.Sx R"2 =0.999
~
o
III
V2178
....
Column2
-C'I
.!
O.
a.
ete de temps=2,71..lS
o
Pi=68mWà9OOnm
-o
.1:.
Tau =3,l1..lS, L=90 lJIll
a.
SB =230cm/s
-==o
>
-> 0.44--------...)'-------,.....::::::=:;=:=::::1
O.OOOe+O
1.990e-S
3.99Qe-S
t(8)
Fig.(V-8): Tension transitoire de circuit ouvert et résultats avec le modèle introduisant SF

---

104
Le tableau (V-3) donne le résultat de l'effet d'une polarisation continue(Vp)superposée au signal
monochromatique pulsé.
Tableau (V 3)
. Ré
éd
SUffi
e mesure dans l'
ti
approxuna on lié·
n arre d
e I t
a enSlOn en CIrCUIt ouvert
Photo-
"-
L
'tee Ûls)
't
SB
Vp
File
pile
(nm)
(!lm)
(cm/s)
(mV)
(us)
2(150)2
900
2,7
3,1
90
200
405
2178
900
2,6
2,8
90
200
300
2179
Dans ce modèle, les valeurs de la durée de vie sont plus faibles que dans les autres cas
étudiés, de même que la longueur de diffusion et la vitesse de recombinaison.
V·'·2 Méthode de la variation du point de fonctionnement:
L'équation traduisant la condition à la limite de la jonction au chapitre II , donne une
approximation idéale du circuit ouvert (SF---> 0). Tout comme nous l'avons signalé, même si
l'impédance de l'oscilloscope d'enregistrement est élevée, la photopile n'est en fait qu'en court circuit
sur sa propre impédance. Nous le verrons plus loin (modèle électrique équivalent), que pour remplir
cette condition idéale, il faut en première approximation, une résistance shunt très élevée ce qui n'est
pas réalisé.
fi existe donc une vitesse SF de recombinaison non nulle en circuit ouvert (respectivement non
infinie en court circuit) et également lorsque le point de fonctionnement change. Ainsi nous obtenons
de nouvelles expressions pour le calcul de la densité des porteurs en régime transitoire qui sont:
- FI
Bep=---
(V-60)
Sp
FI +o.L
Tn,oc(O) =
1
ID . (COnH]
Bc1> •con .Sm
ID
H
H ) con
( con H ]
Ch (-) - FI Sh(-) -
Sin - -
1
(
L
L
ID
ID
.(co~
(V-61)
1
+ _1)
1(
H
Hl
(COnH]
FI
+ - Sh (-) - FI Ch(-) Cos - - +-
L
L
L
ID
L
D
L2
et

---

105
T n,cc (0) =
H
_1.ro(l-COS( Oln
))
o~
ro
Oln
(V-62)
A partir de ces expressions et de l'expression générale de la densité des porteurs(V-31), nous
reproduisons le profIl de la densité des porteurs de charge en excès, suite à la variation du point de
fonctionnement. Lorsque le transistor Mosfet est ouvert la photopile se trouve en circuit ouvert
(SF-->O) et lorsque le transistor est en position fennée la photopile se retrouve fennée sur la
résistance de charge R, correspondant à un point de fonctionnement SF fixe (SF = 250 cm/s dans
l'exemple de la figure), à partir duquel circule un courant à travers la jonction (à cause du gradient de
densité de porteurs à la jonction).
SF---> 0
CD
C)
..GIIoC
U
CD
'a
"
..
;:,
CD
-..oa.
"
CD
'a
SB 1O.OOOcm/s
CD
~
-
.!
CD
..
'Gl
~
0.0
"
c
+--------or----------1
CD
Q
0.00
0.01
0.02
x(cm)
Fig.(V-9): Profil de la densité des porteurs dans la méthode de variation du point de
fonctionnement.

---

106
Signalons que cette amélioration du modèle peut s'appliquer à la technique CISCCD [V-3]
dont nous reproduisons par nos expressions le profll de la densité des porteurs, pour lequel un léger
déplacement du point de fonctionnement est effectué à partir de la position de court circuit fig. (V-10).
1.~OT-------/-~---'/""""","""'''-,,,_,,=~,,,,,-,-,,-,,,,,,
1)
..
//
' \\ "
0.&
:::J
~
,'~
al
-..
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\\ •...
o
".
-.,
Q,
0.&
~
\\
:1
SB =10 OOOcm/s
"
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al
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\\\\
al
~ :
\\.
.::
-
A..
! ..-
o.~
! ./
".
, .
-.
.!!
l . :
SF = 2500 cm/s
al
..
..- .:
.'
..
'CD
-.. 0.2'''' /
C
/
al
'a
/
SF---> 00
0.~0+--------"'T.---------1
0.00
0.01
0.02
x(cm)
Fig.(V-IO): Densité relative des porteurs de charge: cas de la méthode CISCCD.
Dans ce chapitre nous avons palier au second cas, cependant, signalons à la lumière de ce qui
précède que l'état stationnaire initial produit ne saurait en réalité être à SF nul.
Par ce modèle nous avons analysé certains résultats expérimentaux, qui ne trouvaient pas
solution ro dans le modèle du chapitre II ; un exemple est donné par la figure (V-11) du régime
transitoire et sa courbe Fc(ro) par la figure (V-12).
a
co
o
....Ila::
>EooIl)
Il
Q,C')
> .....
. ~o
..... Il)
> ....
EN"
Il)
~.!!
Q,
tc=3.9~;V(O)=24mV; L\\V=24mV
=0
---
o 0
U~
>D..
.1+---.....,...--.....,...--.....,..----,------i
o
2
3
4
5
t(x2Ils) ;2(150)3
Fig.(V-11): Régime transitoire de la tension de circuit ouvert par variation du point de
fonctionnement

---

107
3
a
Tau =6JJs
N
N
....
L=125 J.UIl
Il
SF =9000 crois
a:
«
SB= 1000 crois
~
0
ln
....
.......
N
•
a.
0
-0
z:.
a.
i'
V(O)/Vf.qo
u
IL
0
100
200
300
w (s-1/2)
Fig.(V-12): Fc(ro) : application du modèle contenant SF.
Nous donnons, par la figure(V-13) la variation de la fonction FcCro) avec SF
SF=le3 cm! s
IL
ri)
SF=5e3 cm!s
"
•-
SF=Ie4 cm! s
1:
•..•-:t::"0..i'0'IL
o
100
200
300
w (s-1/2)
Fig.(V-13):Effet de la vitesse de recombinaison SF sur l'amplitude FC<ro)

---

108
La comparaison entre les résultats du chapitre II, où Sp est supposée nulle et ceux du chapitre
V, à travers l'exemple déjà cité au chapitre II est donné par la figure (V-14).
1.0 "T"""'------------:-,-------,
SP:;t()
:
Sp=o
l
SB= 86Ocm/s
r
SB=92Ocm/s
~SB/SB=8%
i{
~SB/SB=23%
.'
N
l
-
-1
N
l
....
!
-
1
N
1
1
~
0.5
.c.
-E=~;;;;;;:;:=:2:::/~J=========1
o
...o.cQ.
i'
-
IL
0.0 +--1OIl::l:::......._.......
.......
,....-_ _~
o
100
200
300
400
CJ)
(s-I/2)
Fig,(V-14):Comparaison entre les deux modèles dans la détermination de co
Pour ce cas la valeur de co correspondant au point d'intersection est sensiblement la même, ce
qui pennet de dire que l'approximation Sp---> 0 sur le plan expérimental dans ce cas précis est
bonne. Cependant, pour certains cas de résultats d'expérience il n'y aura pas de point d'intersection:
ceci fait ressortir la limite d'application de la méthode du chapitre II, qui restreint le domaine
expérimental et nécessite en même temps beaucoup de précautions.
Nous donnons la figure (V-15) pour illustrer le cas de figure réalisant une différence entre les
points d'intersection obtenus par les deux théories.
1.0
•
.
sp:;t()
;,
SP=O
SB=82Ocm/s à 9%
1
,.
1
SB=265Ocm/s
l
à18%
N
1
1
-
.
0
~(V(O)/qoYI)
f
.
C")
-
,
C")
~
0.5
0.
)
0
1
...0.cQ.-J
-UIL
0.0
0
100
200
300
400
CJ)
(s-I/2)
Fig.(V-15): Différence entre les deux modèles dans la détermination de co

---

109
Sur cet exemple nous voyons que la valeur roo obtenue par l'expression FcCro) (CHV) est
inférieure à celle donnée par Fco(ro) (CH II); cette dernière surestime donc la durée de vie et de la
vitesse de recombinaison en face arrière SB des porteurs de charge. Ainsi cette figure montre que
lorsque ro est supérieure à 000, la durée de vie et de la vitesse de recombinaison en face arrière SB des
porteurs de charge sont surestimées et lorsque ro est inférieure à roo elles sont sous évaluées.
La figure(V-16) donne un exemple de résultat ne donnant pas d'intersection pour Fco(ro) (CH
m, mais par contre, il en existe dans le modèle donnant l'expression FC(ro) (CHV).
1.0
CRY
a
0.8·
N
N
....
CRU
..:..
0
.,,-----
."
....
0.6 - _-.------- - --.-i:.--·...,.--·..--·-···
-N
.!!
--.-------- _
a.
-----_.._-------------------
0.4
0
Y(O)/QJ.VT
-0
oC
....
a.
.1'"
0.2
.:-
i'
."
.'
-
0
.'.'
la..
,.'
......,..,.
0.0
1
1
0
100
200
300
W(S-1/2)
Fig.(V-16): Limites d'application du modèle du chapitre n.
Les figures(V-17 et 18) donnent la sensibilité de chaque modèle lorsque l'épaisseur H varie,
dans la détermination de ro.
0.7-r-----------------,
.,
...~
al
.,.!..a....,
al
-Cal.....
-~...
'0
~
o
a.
i'
i
0.4
la..
+-----"""T-----r-------1
o
100
200
300
W(s-1/2)
Fig.(V-17): Variation de l'épaisseur de la photopile sur Fco(ro), dans la détermination de ro.

---

110
La fonction Fco(co) est très sensible pour la détermination de co lorsque la mesure de H n'est
pas très précise et par conséquent celle de V(o)NT.Qn. Par contre la fonction Fe<co) est peu sensible
et conduit à de faibles erreurs sur la détermination de co(fig.(V-18)).
1.:OT------------~
...------,
...
a
H=18~
.::
CIO
o
,..
190JUIl
~.:
0.&
->
200J.U1l ~7·
E
'.
o
...
...
o
II)
CO)
o&
. -------------.--.-----•.;~~.----
.-
....
••----.
....:
o
II)
,..
.~r
V(o)/cp.VT
,.
...
-N
.:~:
0.4-
:=r
~
.:~.
D-
.i.~l
o
.i'-
-
.:F
o
.c
0.2-
,f'
Il.
,l'
-,.1'
.",
_-,..r
i"
O.o+-_-....::.;;....----,.-----~---___I
-u
u.
o
100
200
300
w(s·1I2)
Fig.(V.18): Effet de la variation de l'épaisseur de la photopile sur la fonction FC(co) dans la
détermination de co.
La figure (V-19) montre l'accroissement de l'erreur sur la détermination de co lorsque H
augmente et cela se répercute sur la détermination des paramètres de la photopile.
1.:OT-------------------,
a
Fc(w) Chap V
CIO
o
,..
H=200J,un
>
0.&
SF=l0000cm/s
E
o
o
11).
V(O)/VT.cfj
.:"
.-c~
.
CO)
,.'·ire":".,
o
.-
& ------.--.-.-.----------------------...-----.•~.~ -~.p....-
o
.
_.,••-,.---:::;::;::ë!::~~:::~==~, ...--
II)
,..
::::====::::::::-.:::::::'--7·..·--
Fco(w)
ChapII
-N 0.4- H=180JUll
l»
H =19OJ.U1l
..:-
D-
o
H =21OJUIl
..
.:,-
-o 0.2-
,.
,.
.c
D-
"
"
,.'
•...r
i"
.,..--
o.~04---c:::.;~----..-----r--------I
-uu.
o
100
200
300
(J)
(s-l!2)
Fig.(V-19): Effet de la variation de l'épaisseur de la photopile sur la fonction Fco(ro), dans la
détermination de ro comparé à Fe<ro).
A l'aide de l'équation (V-16), nous donnons le profil de la variation de la vitesse de
recombinaison SB(ro) pour différentes valeurs de SF fig. CV-20).

---

111
400
SP=O
'jj)
,1
E
,~
0
300
~
-
m
en
200
SP=500cm/s
c:::
0
CI)
SP=le3 cmls
al
c:::
100
.0
E
0
U
al
...
SP=le4 cmls
al
."
-100
SP=le8 cmls
al
CI)
.,al- -200
:>
0
100
200
300
W (8-1/2)
Fig.(V-20): Vitesse de recombinaison SB en face arrière en fonction de co pour différents points
de fonctionnement Sp_
Cette même expression permet de déterminer la précision sur les valeurs de SB par:
co
2co
coH
H
1
.mS
'OSF
4
YU
F
, U
=
-A tg(·rn)+ ( - ) ) - - - - - - - - - - - -
YU
W A
2(COH)
A
B
2(COH)
cos W
cos
m
2
H
coHS
3H
coHS
+
~ (~)_ (
F ) _ ( c o
) _ (
F )
~D
A g m
2 coH
2~H
2 coH
2ADmcos (W)
2ADWcos ~Œ)
2BDWcos (m)
(V-63)
A = co~tg(C;:;) - cofDs F
(V-64)
coH
.fT"
B =Sp:>tg(m) + co YD
(V-6S)
A travers cette expression l'erreur relative de chaque paramètre peut être appréciée. Ainsi pour
une incertitude relative ~Fc/Fc de l'ordre de 6%, la vitesse de recombinaison SB est déterminée à
10% près_ Dans cette précision la contribution des paramètres liés à la structure de la photopile(Mf/H
et m/D) est plus importante que celle des paramètres liés à la methode(~co/co) et au point de
fonctionnement(~SF/SF)_Au chapitre II, nous avions conclu que le paramètre le plus sensible est
celui lié à la méthode(~Wco)et par conséquent ~V(O)N(O).

---

112
Nous proposons en résumé un tableau comparatif de résultats obtenus par les deux modèles.
Tableau (V-4):Comparaison des modèles tenant compte de Sp=O (CH In et de Sp non nul (CH V).
3(3C)2
2(150)3
2(150)3
2(150)3
2(12L)2
2(12L)2
2(12L)2
2(14N)2
à
à
à
à
à
à
à
à
R=96n
R=96n
R=10Sn
R=122n
R=117U
R=150n
R=150n
R=150n
CH CH CH CH CH CH CH CH CH CH CH CH CH CH CH CH
II
V
II
V
II
V
II
V
II
V
II
V
II
V
II
V
't (Jls)
4,5
3,S
*
5,6 5,4
4,6
*
5,9
6,4
4,4 4,9
4,6
4,5
4,6
5,3
4,2
,
L(Jlm)
110 100 *
120 120 110 *
120 130 110 110 110 110 110 120 110
SBxl()3
2,5
0,9
*
1
2,4
0,9
*
1
6,S
1
0,7
1
0,7
1
3,7
1
(cm/s)
Spx103
*
10
*
10
*
10
*
10
*
5
*
10
*
10
*
10
(cm/s)
(* non détennmable par la méthode)
L'observation qui se dégage de ce tableau permettra un raffinement de la technique de
détermination de la durée de vie des porteurs. En considérant une photopile conventionnelle(SB tend
vers l'infini) en fonctionnement en circuit ouvert idéal (SF = 0), l'équation (V-16) donne 002 =
1t2H2/D, alors la constante de temps 'tc tracée en fonction de l'épaisseur H permet la détermination du
coefficient de diffusion D. Pour obtenir 'tc en fonction de H, il est proposé des mesures sur des
photopiles de différentes épaisseurs provenant du même massif[V-13 et 14]. L'utilisation d'une
photopile à BSF qui est ensuite rendue conventionnelle permet la modification de m, donc celle de
'tc[V-1].
Dans le cas de notre étude un élargissement de la technique de détermination de la durée de vie
des porteurs dans une photopile peut être obtenu par la mesure de la constante de temps tc
correspondant à différents point de fonctionnement de la photopile(c'est à dire pour différentes SF).
Nous obtenons alors différentes valeurs de 0), qui nous permettent de tracer la fonction lItc = f(m2)
représentée par l'équation (V-13). Une droite est obtenue, dont l'ordonnée à l'origine donne l'inverse
de la durée de vie des porteurs(fig.(V-21».
260000 -r--------------_...,
y = 1.94509+5 + O.85553x R"'2 = 1.000
250000
240000
230000
Tau = 5,l1!S
220000 +---""""--""""---'---"T"""---i
30000
40000
50000
60000
70000
80000
0) "2(s-l)
Fig.(V-21): Détermination de 't par la courbe de lite en fonction de 0.>'2

---

113
Pour conclure nous pouvons dire que le modèle développé dans ce chapitre apporte une plus
grande précision de détermination de la durée de vie, de la longueur de diffusion, des vitesses de
recombinaison à la jonction et en face arrière, des porteurs de charge dans la base de la photopile, à
travers le profil des courbes Fdro). Cependant compte tenu des niveaux d'éclairement différents par
rapport aux autres méthodes, aucune comparaison rigoureuse ne peut être faite. Un élargissement de
la technique de détermination de la vie en considérant plusieurs points de fonctionnement est proposé.
V-8 Modèle électrique équivalent à la photopile en régime transitoire
Après cette étude complète du profil des porteurs en excès de charge dans la base, en tenant
compte de la recombinaison de volume et sur les faces avant et arrière, nous pouvons étudier
maintenant. l'influence du circuit électrique associé à la photopile.
Nous retiendrons deux cas dans la suite de l'étude:
- Lorsque V(t) » V
(V-66)
T , la tension devient: V(t) = - VT t 1te +V(O) (fig.(V-22))
- Lorsque V(t)« V
(V-67)
T la tension s'écrit: V(t) =V(O).exp(- t/ te) (fig.(V-23))
La réponse V(t) aura les formes suivantes:
-
-
-
>
t
Fig.(V-22): forme linéaire du signal

---

114
-
-
:>
t(s)
Fig.(V-23): fonne exponentielle du signal
Signalons que ces allures de courbe ne sont pas d'emblée observées sur l'oscilloscope, pour
la simple raison que ces équations sont valides pour une photopile idéale (donc non dissipatrice).
C'est donc cette réponse V(t), qui est appliquée, comme signal excitateur au circuit électrique
correspondant au modèle électrique équivalent à la photopile en régime transitoire [V-15,16, et 17],
analogue à un régime forcé.
V-8-1 Modèle électrique équivalent:
Le modèle électrique équivalent à la photopile en régime transitoire est le suivant fig.(V-24):
Oscilloscope numériqut
Fig.(V-24): Modèle électrique équivalent
Ce modèle prend en compte:
-le phénomène de diffusion représenté par une impédance de diffusion Rd et Cd en parallèle
-le phénomène de recombinaison dans la zone de charge d'espace représenté par Rsho
-la capacité de la zone de charge d'espace représenter par Cz
-l'inductance LH de la photopile et des fIls de connexion
- la résistance série Rs de la photopile

---

115
(la capacité ci et la résistance Rshi pourraient entrée dans le cadre d'une expérience mettant en jeu une
nouvelle photopile[V-18, 19], afin de mettre en relief l'influence résistive ou capacitive sur les
régimes transitoires).
V·8·2 Calcul de la tension U(t)
La tension U(t) est celle enregistrée par l'oscilloscope, après l'excitation de la photopile, et
constitue le signal généralement analysé, car il est en réalité le seul accessible.
Nous considérerons un instant to à partir duquel l'excitation V(t) = 0, et nous pouvons alors
écrire l'expression de la tension observée U(t):
U(tl = V(t} - (R ~tl
s
+ LH~: l
(V-68)
avec
ij~ =ultl +C dultl
(V-69)
R sh
dt
où
1 1 1
1
- = - - + - + - -
(V-70)
R sh
Rsh,o
Rd
Rsh,i
et
C=Cz+C
(V-71)
d +Cj
En combinant l'équation du courant et de la tension, il vient:
2
d Ultl
dU(~
- - + Pl-dt +P 2 ultl= P3 V(tl
(V-72)
2
dt
avec
Pl = P3 [R<C + ~:]
(V-73)
::J
P2 =P3 [1+
(V-74)
et
P 3 = (LHCr 1
(V-75)
V·8·2·1 Solution de l'équation différentielle sans second membre
-lorsque t > to V(t) = 0, la solution de l'équation différentielle du second ordre à coefficients
constants ( supposons le) passe par l'examen du discriminant A, dont l'expression est:
A = P12 - 4 P2.P3
(V-76)
- si A > 0, la solution de l'équation différentielle correspond au réeime apériodiQl1e de la
fonne:
r1t
r2t
U(tl = A.e
+ B.e
(V-77)
avec
-P ±Œ
.
2
ri=
2
,1=1,2
(V-78)
- si A = 0, la solution de l'équation différentielle correspond au régime critiQue de la fonne:
U(tl =(A t+ B}e -Ptt
(V-79~
- si A < 0, la solution de l'équation différentielle correspond au réeime oscillatoire de la fonne:
ultl = A.e -Pit Cos(~t + ct>1
(V-80)
avec ~ la pseudo-pulsation et ct> la phase à l'origine.
V·8·2·2 Solution générale de l'équation différentielle avec second membre
Dans ce contexte nous envisagerons les deux cas suivants:
i- Lorsque V(t)« VT alors la tension est V(t) = V(O) exp( - t / 'te) , et la solution particulière

---

116
avec second membre est de la fonne U(t) = E. exp( - t l 'te ) avec
V(O) P 3
E = - - - - - -
(V-81)
-2
-1
'te - Pl·'t e +P 2
La solution générale est:
pour A> 0,
t
f
t
f
t
--
ul~ = A.e 1 + B.e 2 + Ee t.
(V-82)
pour A = 0,
,
t
P t
--
U(~ = lA t + B) e - 1 + Ee t,
(V-83)
pour A <0,
t
U{~= A.e-PltCo~~t+<I» +Ee-t,
(V-84)
ii- Lorsque V(t) » VT ,la tension devient: V(t) = - VT tl 'te +V(O) et la solution particulière
est de la fonne U(t) = EI.t + Ez, où les valeurs des constantes El et Ez sont obtenues par
comparaison des tennes de même degré en t Il vient alors:
El =- VT/'tc
(V-85)
et
vI0}P 2+ VTPl.'t;l
E 2 = - - - - - - -
(V-86)
P;
La solution générale avec second membre est:
- pour A > 0,
.1
fIt
f2 t
1
UlI=A.e
+B.e
+E l.t+E 2
(V-87)
- pour A = 0, .
-PI t
U{~ =(A t+ B)e
+ El.t+ E 2
(V-88)
- pour A<O,
U{~ =U(~=A.e-PltCos(~t+<I» +E l.t+E2
(V-89)
V-8-2-3
Détermination des constantes
Les constantes A et B , ~ et <1>, sont définis à partir des conditions initiales, qui s'expriment
par:
- à t =0 les condensateurs dans le circuit sont totalement chargés, alors la tension U(t = 0) est
constante et mesurable sur la courbe expérimentale du régime transitoire U(t): U(t = 0) = Uex
- De cela il vient également que: aU(t) 1at = 0
i) V(t) «VT
-A> 0,
E ( -1 + _1_) - U ex
r2''t e
(V-90)
E ( 1 + _1_) - U ex
rl·'t e
B= --(;--:-~--"""'"'1)~-
(V-91)

---

117
- ~ = 0,
:J
A=PjoU.,-E(P j +
(V-92)
B = U ex - E
(V-93)
- ~ < 0,
1
Ehc
)2 2
(--+P1
U ex -E
A =(U ex - E 1 1 +
~
(V-94)
(V-95)
ii) V(t) » VT
-~ > 0,
U ex - E 2 - E 1 ( 1 - t)
j
(V-96)
A=U ex -E 2 -E -
«:)
U ex - E 2 - El ( 1 - t)
B=
(V-97)
( 1 -:~)
- ~ = 0,
A = (U ex - E ~ Pl - E 2
(V-98)
(V-99)
(V-lOO)
(V-lOI)

---

118
y -8-3
Applications:
Signalons tout d'abord que les résultats théoriques obtenus ci-dessus sont directement
applicables au cas des éclairements pulsés mono et polychromatique car les expressions obtenues
pour les tensions sont conformes aux conditions expérimentales. C'est pourquoi, nous
n'envisagerons que le cas de la technique exposée au chapitre II.
y -8-3-1 - A la technique du régime transitoire obtenu par changement du point de
fonctionnement et à illumination constante
Dans cette méthode le circuit électrique associé au modèle équivalent à la photopile en régime
transitoire est donné ci- après (fig. (V-25)).
y(t)
•
U(t)
Osei 11 oseo pe
numérique
Fig.(Y-25): Schéma équivalent électrique
La résistance Rshi est représentée par une seule résistance Ro, et la capacité Ci n'existe pas.
Cependant cela ne change en rien la qualité de l'analyse .De plus nous montrerons l'intérêt de ce
montage dans la détermination de certains paramètres de la photopile.
- A t < to, le transistor Mos ouvre le circuit, qui se retrouve fermé sur l'impédance propre de
la photopile. Alors les paramètres Pl, P2 et P3 ne contiennent plus les termes Ci et Rshi . Ils
deviennent ainsi P' 10 P'2 et P'3, ayant respectivement pour expression:
P;~P,[R,.C+~~]
(V-J02)
P; =P,[1+ ::.]
(V-J03)
,
- 1
P ={L
3
H C)
(V-104)
avec
1 1 1
- = - - + -
(V-lOS)
R sh
R sh •O
Rd
et
C =C
(V-106)
z + Cd.
La tension V(t) est constante sous un éclairement continu à flux constant et sera noté
V( prendre 'te ----> 00 dans les expressions du chapitre V) et la tension sur l'oscilloscope V.
- At> to, le transistor Mos ferme le circuit sur les éléments Ci et Rshi.
La photopile étant toujours sous la même illumination constante produira une tension V', qui est la
même que précédemment cà d V. La tension V' est enregistrée sur l'oscilloscope.
- Expression des tensions:
La tension V(t) enregistrée entre les tensions V et V' est la solution de l'équation

---

119
différentielle CV- 72), dont les fonnes ont déjà été discutées, et se présentent par:
- t < 0,
P
' 1
1
1
r
r t
U(t) = A .e It + B .e 2 + ---?- V
(V-107)
P2
avec
,
P3
U=-, V
(V-108)
P2
At> 0, et pour
- ~ > 0,
U·(..\\ - A rIt
B r2 t
P 3 V
LI -
.e
+ .e
+ P
(V-109)
2
P
U= -.2v
P
(V-llO)
2
Pour ~ = 0, il vient:
u(t) =(A t+ Ble -PIt +
:~ V
(V-lll)
Pour ~ < 0, nous aurons:
u(t)= A.e -PltCo~~t+<b1 + :~ V
(V-1l2)
Remarque: dans le cas de la méthode CIOCVD, l'effet d'une radiation monochromatique constante
se réduirait à la tension V(A.) produite à la jonction, qui constitue le régime pennanent(si les
coefficients de l'équation différentielle sont gardés toujours constants, alors aucune variation de la
constante de temps n'est attendue). V(t) étant constant, la solution U(t) ne contient pas le paramètre 't
dans sa partie transitoire, il existe seulement dans la solution permanente.
V·8·3·2
L'effet de l'éclairement non uniforme de la photopile
a) Différents cas d'éclairement non unifonne de la photopile peuvent se présenter:
- De par sa fabrication la photopile éclairée constitue un cas de structure non unifonnément
éclairé, lorsque la source lumineuse est considérée à priori monochromatique et unifonne. En effet le
contact en face avant est constitué par une grille métallique occupant environ 5% de la surface totale,
constituant ainsi des zones d'ombre. Pour une lumière composite, l'éclairement est spectralement
non unifonne sur un plan d'abscisse x dans la profondeur de la photopile.
- La source lumineuse peut présenter un flux lumineux non unifonne à la surface de la
photopile[V-20].
-La photopile peut être partiellement éclairée sur une petite surface[V-4] (scanning) ou sur une
surface plus grande.
b) Effet de l'ombrage sur la photopile:
Lorsqu'une étude au scanning est effectuée, le but recherché est de vérifier l'homogénéité dp
matériau, par détection des joints de grains et la mesure éventuelle de la vitesse de recombinaison à
ces joints.
L'effet d'un plus grand ombrage est le changement de conductivité qui se produit et par suite
la variation de paramètres tels que: le courant de court-circuit, la tension de circuit ouvert, le facteur de
forme, la résistance série, le rendement[V-21, 22].
Sur le plan électronique, l'intérêt réside dans les modèles présentant la circulation latérale des
porteurs de charge, et l'étude des tensions de surface.
Dans notre étude, où nous avons montré la difficulté d'obtenir expérimentalement un mode de
fonctionnement rigoureusement en accord avec les conditions mathématiques, l'effet d'ombrage sur la
photopile introduisant une variation de conductivité, vient accentuer ce fait

---

120
Ainsi nous nous intéresserons à la variation de ces paramètres intervenant dans la solution
U(t) du régime transitoire, étant entendu que dans le cas du silicium polycristallin (comportant des
joints de grains de différentes géométries) , sous nos conditions d'éclairement Qargeur du spot
lumineux), il est illusoire de rechercher à mettre en évidence la circulation latérale des porteurs de
charge et leurs vitesses de recombinaison aux interfaces.
L'effet de l'ombrage sur le régime transitoire, modifie les paramètres résistifs et
capacitifs(croissant avec l'ombrage) et par conséquent le régime transitoire prendrait l'une des formes
décrites suivant le discriminant A(équation V-73, § V-S-1).
A l'effet de l'ombrage nous pouvons associer l'effet d'un sur éclairement qui donne l'effet
contraire (réduction des capacités et réduction des résistances internes)
,.
V-S-4 -Au modèle de la diode: I<t (t) =Is [ exp( U(t) / nVT) -1]
Dans ce modèle (fig.(V-25)), la diode idéale est replacée sur le schéma électrique équivalent,
à la place de R<J et Cd' L'expression de son courant est introduite dans l'équation générale des
courants, et donne:
~t) =ult) +CdU(t) +I (e(~~) -1)
(V-lB)
s
R sh
dt
qui reportée dans l'équation des tensions conduit à l'équation générale:
2
d U(t) + P duit) +p U(·, =p V(.,
2
1 dt
2
1/
3
LJ
(V-1I4)
dt
où les nouvelles constantes sont:
(V-115)
1 1 1
- = - - + - -
(V-1I6)
R sh
Rsh. O
R sh. i
(V-1I7)
Rs
I s l
P2=P3 [ 1+ R +Rsnv;J
(V-lIS)
sh
La solution de l'équation différentielle avec second membre dépendra de V(t), selon qu'il est
produit par un éclairement mono ou polychromatique pulsé ou non.
~-S-S
Allure des courbes U(t)
l!-..,
V-S-S-1 Lorsque V(t) «
VT
Le choix d'un niveau d'injection (faible dans ce cas) et d'un point de fonctionnement, à
travers l'excitation et les paramètres du circuit extérieur conduira à l'un des cas ci-dessus précisés
par les valeurs de A. Seul le dernier terme dans ces différentes solutions contient les paramètres
électroniques recherchés de la base du matériau constituant la photopile. C'est ce terme qui traduit le
phénomène photovoltaïque produit dans le matériau suite à l'excitation pulsée.
L'analyse des solutions et les conditions expérimentales de leur réalisation montre que:
-le régime oscillatoire (A < 0) nous rapproche le plus des conditions expérimentales de court-
circuit, par la faible impédance du circuit extérieur. Cela a pour conséquence: -une faible tension à la
jonction (une faible accumulation de charges à la jonction). Cependant cette forme de réponse n'est
pas celle souhaitée pour traduire la décroissance de type exponentielle du courant de court-circuit
prévue par certaines théories, pour la mesure de te' La partie embarrassante du régime transitoire
correspondant à la partie oscillatoire produite par l'impédance de la photopile et du circuit extérieur,
est rejetée à travers les opérations suivantes:
,
- réduction au maximum des fils de connexion, et de l'impédance d'entrée de
l'électronique extérieur (résistance, amplificateur opérationnel, oscilloscope...)

---

121
- en dernier recours réduction de l'impédance de la photopile par réduction de sa
sutface ( découpage de la photopile au laser et décapage mécanique ensuite, pour éviter le phénomène
de shunt qui peut s'en suivre).
Après ces opérations, le dernier terme de U(t) est supposé être prépondérant, d'où le
phénomène observé serait propre à l'effet photovoltaïque dans la photopile débarrassée des effets
d'impédance interne et externe. Si cela peut être vrai sur la mesure de 'tc' le problème demeure au
niveau de la mesure de l'ordonnée à l'origine qui contient les termes relatifs à l'impédance de la
photopile. Ainsi la technique de l'intersection du mode fondamental et de l'ordonnée à l'origine serait
influencée par l'impédance de la photopile.
- d'autres techniques voudraient une résistance un peu plus grande (RL-10 il), pour
éviter la résonance. En effet cela est possible, car ce n'est qu'un changement de régime, mais le
problème de séparation des différents phénomènes demeure et ainsi que celui de la valeur exacte de
RL conduisant à la condition expérimentale de fonctionnement en court-circuit
La variation de la résistance de charge RL , entraîne un changement de régime. Le cas du
régime critique, n'est à priori pas évident de réalisation, et de surcroît l'allure de la courbe n'est pas
celle souhaitée par certaines théories. Alors la solution du régime apériodique semble répondre à la
décroissance de type exponentielle attendue. L'expression U(t) du régime apériodique comporte
plusieurs exponentielles, dont les premiers provenant du régime permanent et le dernier du régime
transitoire. Le choix généralement porté sur une décroissance de type exponentielle limitée à un terme
est pratique pour la mesure de 'tc et de l'ordonnée à l'origine.
V-8-5-2
V(t»> VT
-Cas de A > 0, 1r2 1> 1r} 1, alors B.exp(r2.t) s'estompe rapidement aux premiers instants.
Le terme EI.t + E2 suit, en présentant une partie linéaire à U(t), de pente El . Il est à
remarquer que dans le cas du modèle où la capacité est fonction de la tension U, la pente El décroît
lorsque la tension U croît car la capacité C décroît De la pente El, lorsque les paramètres électriques
sont connus, les paramètres électroniques peuvent être déduits.
Le tenne A.exp(rl.t) se manifeste à la queue de la courbe U(t), donnant lieu à des mesures de
constantes de temps élevées.
V-9 Conclusion
Cette étude a pris en compte la vitesse Sp de recombinaison des porteurs en face avant de la
base de la photopile.
Des expressions mathématiques nouvelles de la densité transitoire des porteurs crées par ,une
lumière mono ou polychromatique pulsée, ont été établies sans privilégier un quelconque mode ou
point de fonctionnement.
Pour la première fois, la technique de l'intersection du mode fondamental et de l'ordonnée à
l'origine du signal ont permis la détermination des paramètres Sp, SB, 't, L, dans la base de la
photopile, a travers les techniques: de la variation du point de fonctionnement, de la lumière mono ou
polychromatique pulsée (LBIC).
Ces nouvelles expressions décrivent les phénomènes électroniques se produisant dans la base
suite à l'excitation optique, et lèvent certaines limites théorique et expérimentale.
Les effets d'impédance de la photopile en régime transitoire à travers un modèle électrique
équivalent et associant ceux du circuit extérieur ont été étudiés. De nouvelles expressions mettant en
relief d'une part, le phénomène électronique et d'autre part le phénomène électrique lié à la structure
de fabrication de la photopile, ont été établies. Ces expressions décrivent les phénomènes rencontrés
lors de l'observation des régimes transitoires.
L'application à divers techniques de ces résultats a été abordée et s'élargira avec nos travaux à
venir.
~

---

122
Bibliographie: Chapitre V
EV-1] Jung T, Lindholm F. A. and Neugroshel A. Solar Cells 22,81-96 (1987)
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123
Conclusion générale:
Nous avons mis au point une technique de mesure de la durée de vie des porteurs minoritaires
dans la base de la photopile sous illumination continue à flux constant en circuit ouvert. Le régime
transitoire de la tension
de circuit ouvert obtenu par variation du point de fonctionnement, est
analysé à travers les résultats théoriques obtenus par la résolution de l'équation de diffusion relative
aux porteurs minoritaires dans la base. Cette technique à portée de l'industrie a donné pour les
photopiles au silicium polycristallin à haut rendement caractérisées, les valeurs de durée de vie des
porteurs de 41ls, de 100 à 130 Ilm de longueur de diffusion et de vitesse de recombinaison de l'ordre
de 1500 à 2500 cm/s.
La théorie relative à cette technique a subi une amélioration par la prise en compte de la vitesse
de recombinaison en face avant(à la jonction) de la base de la photopile pour rendre compte de la
variation du point de fonctionnement. Ainsi il a été démontré que lorsqu'il n'est pas tenu compte de la
vitesse de recombinaison en face avant, les résultats sont surévalués.
Une expérience de mesure de la durée de vie des porteurs minoritaires, dans la base de la
photopile sous éclairement monochromatique pulsé a été effectuée dans le spectre de longueur d'onde
comprise entre 700 nm et 1000 nm. Les régimes transitoires du courant de court-circuit et de la
tension en circuit ouvert ont été analysés à travers une théorie mieux élaborée prenant en compte
l'effet du coefficient d'absorption de la photopile.
L'effet d'une polarisation directe continue de la photopile par un éclairement continu à été pris
en compte.
Les résultats obtenus sur les photopiles au silicium polycristallin sont de 5 à 10 ilS pour la
durée de vie, suivant les échantillons; 120 à 160 lJ.ffi pour la longueur de diffusion et 1000 à 1200
cm/s pour la vitesse de recombinaison en face arrière. Cette théorie a subi une extension par la prise
en compte de la vitesse de recombinaison en face avant de la photopile, pour les points de
fonctionnement de court-circuit et de circuit ouvert.
Une approximation du taux de génération des porteurs minoritaires a permis de rendre compte
de l'utilisation d'une lumière multispectrale pulsée. L'approximation sur le spectre de la lumière
blanche à donné une solution de l'équation de diffusion des porteurs minoritaires dans la base, plus
pratique d'utilisation et conforme à la simplicité de l'expérience réalisée.
Le régime
transitoire de la tension de circuit ouvert tenant compte de la vitesse de
recombinaison en face avant à donné pour les photopiles les résultats suivants. La durée de vie est de
Il à 141ls, lorsqu'elle est déduite de l'approximation linéaire de la tension en circuit ouvert; 170 à
190 Ilm pour la longueur de diffusion et 1000 à 1200 cm/s pour la vitesse de recombinaison en face
arrière. Dans l'approximation exponentielle du régime transitoire de la tension en circuit ouvert, la
durée de vie de 20 à 30lls a été mesurée. La vitesse de recombinaison en face arrière est de 1000 à
1300 cm/s. La longueur de diffusion est supérieure à l'épaisseur de la photopile.
Par la prise en compte de la vitesse de recombinaison à la jonction, les nouvelles expressions
permettent de traiter tous les cas de regimes transitoires.
Un modèle théorique de l'équivalent électrique de la photopile en régime transitoire a conduit à
de nouvelles solutions de l'équation de diffusion relative aux porteurs minoritaires dans la base. Ces
solutions mettent en relief l'effet photovoltaïque produit dans la base et également l'effet de
l'impédance de la photopile et débouchent sur des applications pratiques de caractérisation de la
photopile, à partir de toute la courbe de régime transitoire.
Ce travail à travers l'éventail de techniques de caractérisation par l'étude de phénomènes
transitoires non destructeurs, a permis de mettre au point des outils théorique et pratique pour
l'industrie et le laboratoire de recherche, dans la mesure des phénomènes de recombinaison en
volume et en surfaces de la photopile.

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124
Annexe
Photopiles à haut rendement au silicium polycrjstalljn
L'amélioration du rendement de conversion photovoltaïque est un des thèmes importants qui
oriente les différents procédés physico-chimiques de fabrication de la photopile. Nous présentons ici
l'ensemble des procédés mis en œuvre pour aboutir à des photopiles de haut rendement (15,6 % ) au
silicium polycristallin*.
La qualité du silicium constitué de plaquettes de 0,7 à 0,8 QI cm est améliorée par un
traitement de "gettering". Ce procédé pennet la réduction ou l'élimination des impuretés (métalliques)
dans les régions électroniquement actives de la photopile. Le "gettering" extrinsèque est le procédé
couramment appliqué aux photopiles. Il utilise une source d'oxyde (solide, liquide ou de gaz)
fortement dopé de phosphore ou de bore, un recuit thermique et un décapage chimique au HF.
Après ces traitements subis par les plaquettes, les différentes opérations de réalisation des
jonctions sont abordées.
La réalisation de la jonction p / p+ (1018 cm-3) pour créer un champ électrique arrière (BSF),
s'effectue par dépôt en phase vapeur d'une couche d'oxyde dopé bore (Si02:B).Le résultat est la
réduction de la vitesse de recombinaison des porteurs de charge en face arrière par réflection.
L'émetteur est réalisé par diffusion d'atomes de phosphore est obtenue à partir de la source
solide (P20S:Si02), suivie d'un décapage (amincissement) chimique pour amélior~r la passivation
frontale. Celle-ci est ensuite effectuée par oxydation thermique, afin de réduired vitesse de
recombinaison des porteurs de charge en face avant
/~ ..,/!~.
Le contact en face avant est mis en place par évaporation de métaux ~':i~~
grillOf... ie par
photolithographie, suivi de la couche anti reflet par dépôt plasma de Si3N4. l
' ~
1:;;
Le contact arrière est réalisé par évaporation thermique d'alumini~. \\.
~~
,~:
Le rendement de conversion pour ces photopiles de 2 x 2 cm2 au ilicrum poly'
.
est de
~J
•
' "
15,3 à 15,6%.
(~
. ~
't'
{
. 1), Supeneu
* L.Q.Nam, M. Rodot, M. Ghannam, J. Coppye, P. de Schepper, J. Nijs, D. S
, . Perichaud,
S. Martinuzzi, Int. 1. Energy, 1992, Vol. 11, pp.273-279

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CARACfÉRISATION PAR PHÉNOMÈNES TRANSITOIRES DE PHOTOPILES
AU SILICIUM POLYCRISTALLIN
Grégoire SISSOKO
Thèse de Doctorat ès Sciences.
Président:
M. M. Mansour KANE
Professeur
Examinateurs: M. Chérif BADll
Professeur
M. Gérard W. COHEN- SOLAL Professeur
M. Robert PARROT
Maitre de conférences
M. Michel RODOT Directeur de Recherches
Soutenue le 05 Mars 1993 à 16 H à l'amphithéâtre VII de la Faculté des Sciences et Techniques
de l'U.C.A.D. de Dakar
Résumé
Dans ce travail, nous avons détenniné la durée de vie , la longueur de diffusion et la
vitesse de recombinaison en face arrière des porteurs de charge en excès dans la base de la
photopile au silicium polycristallin.
Pour cela, nous avons mis au point une nouvelle technique de réponse transitoire de la
photopile en circuit ouvert sous illumination continue et constante, par variation du point de
fonctionnement.
Nous avons effectué des mesures sur la photopile en circuit ouvert et en court-circuit,
sous éclairement mono et polychromatique pulsé, avec superposition d'une illumination
continue et constante.
.
Nous avons produit de nouveaux résultats théoriques conduisant à l'interprétation des
régimes transitoires de la tension en circuit ouvert et du courant de court circuit, en faisant
ressortir les effets de la composition spectrale de l'excitation lumineuse pulsée et de l'impédance
interne de la photopile et du circuit externe.
Mots clés
Photopile - Silicium - Polycristallin -Transitoires- Recombinaison - Volume - Sûffaces

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