T H l: $cE
présentée
à .1'UNIVl:RSlll: Dl: PARIS-SUD
Cl:N1RE: D'ORSAY
CONSEIL~AFi~~~~-~T·-fY~!.GACHEII
Pour obtenir le titre de Docteur 3e Cycle
POUR L'ENSEIGNEMENT SUPERiEUR ,/1
; C. A. M. E. S. -
OUAGADOUGOU.
SPbCIAllll: : PHYSIQU~ lHl:ORlQUl:
Arrivée 02 ·JUlN" ~~5
/
: Enregi~tr~_sous n° ·t.(J .0 ·3..4 .4,
par Monsieur Sada
WAN~
1
Sujet de la thêse
Distribution angulaire et effets de polarisation
•
dans l'ionisation des atomes par deux photons .
Soutenue le
20 Décembre 1972
devant la Commission d'examen
MM.
B. JANCOVICI
Président
A ARVll:U
1:. ARNOUS
E:xaminateure
R. ~E:H:BVRl:
S. KlARSH:LO
Membre invité

---

· ----.,.
,~\\. !J
i
Je ~t'cie ~ui.ul' 1. JUCOVICl, relpou.able du D.E.A. dë'"
Pb,dque Thlol'ique. cle Il' avoir fait l'honneur cle pl'Iaicler le jury de
ce~t.
_Il
th'l. et pour toute. le. marque. d' lnt.rGt proclisuh. 1
'sard.
J. l'_l'cie 1. Serviee cle la cliv~.ion de PhYlique 'l'b~rique cle l'I.P.N.
pou tout•• 1•• fecUi tEl que j'ai euel pour y f.ire 1. pra••"t travail.
l'aceueil que J', ai reçu et l'utili.adon cle l'UBIVAC 1108 pour effectuer le.
calcula n_'rique••
Je remercie tout particulilr"'llt MoD.ieur Z.- ARROUS qui . ' . prie eu
clara- et 'Ii' a pentil de r'al her ce trav.n. pour tout le IOUtiell dont j'ai
1
.
bf.D'fici~ ete la pert, pour l'int'rlt CODltant qu'il a porta. ce travail
ec pour 1.1 DOIIbreu.e. cli.culdoal qua j 'ai eues avec lui. QI,I' i l trouve ici
l'expre••ion de ma profonde reconDal.lance.
~
Je remercie tout aUlsi vivement Moosieur S. lCLA&SFEIJ) qui . ' . cotifi'
la eujet cle ce tr&vail et . '.. diria' tout au 1011.1 avec beaucoup cle
lo11icitude, pour toute l'aicle, 1•• coa.eU. et lei eilCôura,_llt. que j'ai
a.UI cle .a part. Qu'il trouve ici l' .apre.tin cle . . profonde aratitude.
J. remercie enfin trI. aiuclremeat Ke.4.-oilelle. rrançoil. DICBAUHE
e~ .lIal'ti~ B1:SCIŒT qui 1. lont ehara'-I cle l' ilapreld,oll 41.1 MIlUscrit.
,
.

---

OlSlRIBU1ION ANGULAlRE ET EFFETS Dé
.,
.
.
POLARlSATION DANS LtlONlSA110N DES ATOMES PAR DEUX PHOTONS.

---

'....
mIOIJUICnOI • • • • • • • • • • • • • .'. • • • • • • • • •
1 .
Chapitre 1
UPPILS DI QUlLQUlI IISUL'tATI . . LA 'ftIIOaD· ml L'11ftl'
fBOrO-lLIcruqua A'fOKtQUI • • • • • • • • • • 0 0 • • 0 0 o •
4
. J • ca. d. la polatb.tin U.11". 0 • • • • 0
7
2 • ca. de la polarbatioll cirC"-laire
• • • Il
• •
Cb.,itft 11
PROTC>-IOII8A'rIClC Pd ABSOlPl'lOl DB .~. ~S •• ," • • • • 16
1 • Ca. ~e 1. pol.ri••tion lia'air. • • . 0 0 • 18
2 - CaM dei la ,olubation ci'rcu1.il'a •• , •• 24
Cba,ltn III
APlLlCA!IOBS A LA noro-1OI1SAtlOW DIS ArOMIS IlYDIOQIDIOIDIS
,AI AlIOlPrIOR DB _UX PII)f()IS • • • • • • • • 0 • • •• • • 3J
A. Calcul dea . .u.tu". . . irauièioo ioa4ia1••
.. ~ 32
10 Appllcatioe. • 0 • • • • • •
35
1 - Btat fOM_ _tal.a
• • • •
2 • Itat _tutabl. 2. • • •
3 - Itat excita 2, 0 • • • 0 •
4 - 'Cornctf,oa .. '..OOtMl or""
•
0
• •
• • • 0 •
... .
"
.. o • " •
.11
• • • • • • •
Al'fII1)ICI • • • •
,
0
0 0 '
• • • •
• • •
• • • • • •
• • 91
• •
IULXOGIAl'IID • • • • • • • 0
• • • • • • • • • .' 0 • ..
•
0
"

---

·~.'
Dea pr08rl. r'ceDt. cl... la technoloal. d.. l•••r. .tdao. 1••
t.CbDiqüaa de dltection d•• photo-llectroa. ODt conduit c•• 4.~i'r••
..... a "" araud rea-ln cl'illt.rat pOUl' le. proc"IUI cle ..1d,boto .
ioai••tiOD cl•• atome••
1) 'leportate. eXf)'rl.ne.. CotaC8na1lt 1.. photo-od'tac:beaeot 41••' iOlll
a;,atit.Jt~). la ~boto-iOdi.atiODcl•• atome••lcalin.3•4, ~t .ùrtout
.... là. rare.'-') OD~ 6t. r'ati~'•• paral1lt"'nt • cI'ieportant" .tuda•
. tiIIol'i4•• Jo-I4) aI'l p'l'incip.l...nt .ur 1. "eh04e 4•• pertul'batlou
4lpeadaDt du temp' qui ~lique cl.. .~tl0G8 .ur 1.. Itat. illc.rma·
4!a1r•• clu .pectr. dllcoatiuuet contiGU de Ith~ltODi'Q ata-ique Don
perturba. .
Dl'NrH. "choa.. d' apPl'od_ti~•. poureffactuel" ce~. le-atiou ODt
't' attl1.,.s, eu fal.ani ~hoia cI'_ ft_ra li.aitl 4. tenel qu'~"; .
• 0... DUIIriquemènt11,12)ôa én •• 'l'...naDt l i . rl.olutlon 4'UQ .,..
t"'d'lquaticms radiale. llaae1r•• 1abOllO. . . .10) . . .
De. . . .ur•• d. 1••l.tl'ibutioa ~l&ir. d'I photo-fl.Ctl"ODI a.l.2, 15)
at·'. la ;l'db~il1t. d. tr.~.ttiOft t~tal. cle photo-ioni.atioa'l".
i ..1....t.~ 1•• ra.ultata' 'sp'~~taux lont eD •••••. bon ~corcl avec
1•• pl'ldictloàl tblorlque••
Iocr. ltud. port. ~Ul' 1t ioni••tlonCN 1. pboto
~acb_ft~ dG. 1·
l'ûlorpcion 4. deua photoD. de faible ...1.'11.,.d.·
· polâri.acloe,
de .... fr'queue. et de .... ph••••
Ille .Ie b••1_ .ur la tblo~i. d•• percu'l'batloa. dlpeftdaDt du telpl,
"alabl. 'POOl' d. faibla. iDteuit" clu r~t incidnt. cl•• "thocl••
nOD peituibative. exl.tant pour leI fort•• iftteD.it~516)•.

---

loua avou .uppo.' que l'atOllle pel.'t Icre cI'crlt pa1,"" 1• .,.11• • Ult
ilectroa. da. UQ potautiet central 17,19),
Ce .c4Ile .imp1. u' ••t ~i,oureulem.nt r'ali." que par la••,.t....
"fdl'oihotcle. ub U cOD.dtue uUe bonua .pprox:baatiou. POUy d '.autre•
•,.t.... atOl!qué., .ot....llt le. atome.' alcaline et lei iODa Q'.atif••
A l'approxi. .tiOD dipOlaire nOD relativiste et au .ecood ordre de la
th'orie cl•• perturbation. nous avona 4itendD"pour un ftiveau'dltaue~lie
ilÛtial quelconque de nombre. quantique. "'" • .t d'urle cible acGllique
DOD polari••• et pour un 'tat 4e polari.atioc quelconque, lin'aire ou
oirculaire, du ra,oaaemeut incielent la diltributiOD aaaulaire de.
phot~-'leetr0ft8 6mi' t graadeur fond...ftt&le en .pectro.copi. Ilectro·
nique,pour t'Itude de la .tructure .tOllli<l~.
"
Noua en avou. d'duit la .ection efficace totale de photo-iolli'atiOft
ou de photo-d'tache-.atqui nte~~ pa. la .ame,.uivant l"tat de ,olari-
.atton eoctraire..nt • t'effet pboto·flecttique'atoaique li.,le •
.,rapdeur plus .,leialament int're••ante en .ltrop&'lique, not...-Dt
pour l' ttud. du. ph''ftOlll!l.' d' ab.orption de 1. luadlS"e pa~ le. plal,,8.
c~ C&l particulier 4e notre Itude &fn'rale Doue .yon. trait' la
,
"
~oto-iOD1••tiOD dGe a l'ab.orptîon de deus photODI 4e. acome. bydro~
atuot4.' oè'l'.l.etroa externe d. valence ••t d*Da le champ, coulombien
.
,
,
4u DeY-. et pd,'l\\cipalement du plt,l8 .iaple, 1 'hydrOiIDe. dOlit 1. -.ulti"
photo-iOai.atiOD quoique ditficil~t, rl.tia.ble exp'rtmentalement n'en
comtalt pa. !l'otA' ua. 'dlv.l~"llt thlorique conaid'rablell>lo-~,~" •
La .~tiO'D. lUI' le. Itata intermadiaire. . '.ffectue ••• .pprosi_tion
depub que l'ou conult Uftc! expre••ion de la foftctlon de Green coulOlibien-
'ne 'OUI forœ. compeet.2S).
.
"
Dan.. notr. ca. eet:te 'OBMti01l conduit "1 de. apre••iou .al,tique.
c01lteunt cle. fonettou h)'peraaom'td,etue. cl-'Îcppell a deux vad.•blee 'J
cJOIlt le. ~lop""lltl 8a .arie 40uble COSlVerpllte et 1. proloua_nt
analytique per-ettent cie taire le. calcul. Ilu.l~ique•• '
.oua "avoa. fait, ••• calcul. d'taill'. pour toua les 'tata initiaux
de A;'
l a.4 et 1... 'tau cie pola1:iaatioo. circulaire et liaaaire.
d't.~D' le. coefficieotl d. 4i.t~ibutiOD .nlUlai~.l. trac' 1e. courbes
d. aiepereiou 4.. .ections eflic.ces totalee et 4. leuS" rapport eu
foacdcm de la loaaueur d 'cmde ineidente.
Pou~ le. 'tat• .A;. et ~~ et une pol.ri.ati~n lill'ah. 'IlOt r'.ul-
tata ~riqu.. IOBt eu accord avec eeux obtenus antErieur..-nt par
d'autre• .athod••20, 22) .

---

Àù cle.na du .euil photO""'l.ct~i''''.l' pteee••". d. "COIM ordr6
de photo-iOllf.••tiol1 par ..b.~tptionet.. deux photolll et le proce••u"" de pr_ier
or.n cie photo--10ilbatioD pat' ablorptioo d'un pboton .cmt '_qCtiquemellt
po"Ut1a••
-
,
~
DI. r'.ultatl Iluœarl~uee obtenu- au 4e.su. de ce .e.il DOU' avona
dlduit la cottectiOll M ,Iecof.\\d ord~/ 4'pe1l4'l1t~, l~"'ir"'llt cie l'iDtelllltÉ s
au facteur cie OaW'lC usuel ~.' put. d'terain' le facteur auloa- , ...et
t~ac6 'OG Irl,ha en foJ'ctiao de l'"raie ct.i. photo-'lectxou ~I' pour le.
,
"
couc.e a • J et st .. 2, toua lea :tlault.te COllcel"llllllt 1•• 'taca
I l . '
devant 'tre pQbli'. ult6rleur..-nt.
Pu l' 'tude de l '~1droa'M OD .rd... aillai 1 Ilia. ual1'8r 18 proe. . . .
da pboto-iollie.tioD, • Obtenir cie. ri.uit.te Il\\llll'ique. ,lUI exact. COtlub..-nt
,
...
-
.
le. fonct!oa• • 'onde et 1. spectre d'berlie 1 l '~l"oxl_~iGII. coll.i4'r~ef
Bn ell faitant un point de d'part 011 esplre pouvoir Iteure le.
rl.vltatt abt.DUS 1\\ 1~ photo-locbatlon par ablorptioll de deux t'hotODI
. 'atomee coaplexea et c1~ iou. • t l 1. aut tiphoto-iOl1badoll par' ab.orption
.
de plu 4e "UX photons.

---

C1W'XTU
l
lW'PILS DI QUlLQU!S USULTATS 'DE LA mOitE
DB L'!'PE'f P8O'1'G-8LECt1l1QU& A'tOKXQt1I
.- ...,
DaDa notre Itude lin'rale AOU' avODl cODlid4r' la photo-iORi.atiou
,.~ ablorptioc 4. deus photont. pro,ce••ua· cle ••cOI1d oso;clre. e:o.- .@n'....
tali'.tion d. la photo-ioal.atioo par abaorptioa d'un ,hotoa. proces8u,
4. pt_t.r ordre, ou effet photo-flactriqve atomique. Quelque_ rappele
sur la th.orie de l'.ffet photo-llectrique atomique ••roa~ tr•• utile.
par la .ultt.
Con.ld'roa. l'iftt.r.c~ion d'Uft ra,oaoement inci4eut ~ochr~tique
. d,'ta••r' avec uoe cible atOlique·ftOQ polarte'a.
un photoa incident ••t .b.or~ et l"lectfOD du ....1. &'-.lqve e.c
'jacta. t'atome "eutre e.t aiui icmb' .t dâU 1. ca. du photo-d'tacbetl.\\etit
l'iOQ nls.tif p.... 1 l"t.t n.utre •
..
Joua al10na montrer que la di.crihutiOD anculait. '4.1 photoA~'l.ctroDi
..u p"r un ni.veau 4' he:raie bd.tial qu.l~oDque~ • ..t. de 1. cihle
et pour UR .tat 4e pol.rbad.on quelcOnque. linlair•.,ou d,l'culaira, du
l'.'OftQ.-eAt .'la fo~ Iln'~&le earactlri.tique J
cL.,..t
d
,1
~IL
01.• et b .ont d•• coefficients dfpeudaotl 'd. l'aueraie du pbot~neide~t
et 4e. ~re. quantiq_~oIf\\. ,.1. 4. tt'tat initial, e
~'~. entre
1. 4i~.ctlO1l Q'W••iou h1. d. l·'l.ctrOll et la )W>la1:f.'4ci01l E,;
du
r.JODD~t incideat daA' le ca••e la pOl~i.attoa lia'aire, l'aulle
eQt~. k:.. et la dlractloa .Je ln:op.adOD ~ 4•• 1. cas da l, 'po18ri-
.&tloa oirculalre avec 4.. coeffleieBt. Autr.. qua & et b •
La .ection .flicaa.tot.l. 4. pboto-icmi••tioo qui .,f ell clHuit est
Imd~8It.'4. l"cat cie polarllatioa. Ce ~ui e_t caractEriltique de
lteff.t photo-llectrlque atomique.

---

•
- ,-
 l'.,p~oxt..tlOD dipolaire ~OD relativl.te et lU premi.r Drdre .. 1.
th'orl. ••• perturbatlOD. d~pead'ftt du temp. la .ectioA efficaci dtff'r~­
tiell. da Pboto-iODi.atioa par ab.orption d'un photon ••tJl.19.20.23,26·~~)1
(1.1)
-
Il
et,
Da. (1.1) «. a:: • -te: ••t la cout.ftt. cl. Itncture f.illl.
vecteur . .ha 4. pol.rllAtion du 'l'ayo. . . .c illCSit1etlc.
0-• •
. Toute. 1•• IUt,.. quaatit'., IOQt 4e. multiple. '.ftl 41..c.ioa. cl.. unit',
at_que,19) •
.
.
t
E,-." 1.t l'~l'Iie. du Pho~O'A lacldellt ,n usd.ta,t~ ~ . Ile. ••t le
fT:)
<,
.....n d·
l'U.et'a11 W . . . ualt&.
.t
11\\'>
e.t It.l
t de . .tric. dipolaire au u1Ût"
( t"~t ) '/~.',
tL
""'C
'
1)• • u. coDditlOtl.
fi"
••t exprimle ft
. c~." / je, •
.....LA.
'
Da•. la trulid. ra4i~·ti••• ", 1!.pproxiMtlOll coul.'l'h et ell
"IU. . .t le. effet. 4• •pba. 1f .1ectroll pu•• 4. 1- 'tat Itlltlal tia
"
al''cat fia1 c1u coati....
agec cou.tV.tion cle l'her,t. 1
I!t + , E.~
(1.4)

---

00
Et.:.. E..."t eAt l' aneraie, de l''tat IÂI> eu unit•• atomique,.
Dans (1.2)
Ft/l't,L (""') est la fOftcti~ d'onde radiale d. lt'tat JL>
et dan. (1.3). S L
e.t le d'pha.ase corr'81)O~ant 1 l'OtIC1e pardeUe
L, Ft
eat le polY1lÔ1fte de Leaeadre dt,ordre L et ""-.L (.)".st la
fonction d'onde radial .. co~r'8pOftd.ut a 1'Ineraie positive de I t'lectron.
N01'Dlalhf~ ~ l'éehelle de l 'fneraie, R"c.,1.. (~) pour \\ID atOlllll bydrogê"
noide neut~e à la fo~ asymptotique
~ ~
O~n8 le ca' du photo-dftach.ment (1.5) le r'duit l :
(1.6)
1t 'lectroD bh le lftOuvaftt danl UD potentiel t'lui .'Auu1. l'apiel_lit
qUAnd A
...
00
"
La for. ••ymptodqu. de' J>
reprllente UM' ncle plal'l8
~ ,.
19 28)
d' amplitude unit~ et de 1IOII8Ilt
~
plut une cmcle, ,phlrique elttr.nte
•
Utilitant le thforlme d'addition
•
' · . t
(1.7)
(t.3) devient :
POUT ."arer le. variable. radiale. et ensu1.ire. daft' (t.l) nou. pa••~.
en eoordo~n'e. polaire.

---

Noua fai.onl choix d'un .y.tlme de coo~4onn'e. 00 1'... polaire ••t 1.
pol.dladon ~
du tayoftfteaent incideftt et oil la directiou d'iailaioll
~~ d. l"lectron ••t repêr4e par les ansles ~ et ~ (Fia.I).
""-
Pattant
cl. (1.1) !loua d'terainOD' la dut'tibutioft ansulaire dea .lec'"
'.iI .~~_
tfOJ\\'
pour \\1ft Etat initial quelconque
l''''.t~> et
en 4&c1uiaOftI dans 1. cas d'une cibla atomique non polarie'. la di_tributioft
b...,l.
anau1aire Obe.rvle
.~
et 1• •ection efficace totale de photo -
ioni.adon r,..,,t ·
naGl le ca. de la polaril.tion linl.i~e l'iuteraction dipolaire prend
la fonMi IÎllPle
( ~)
t'"l1'lt Coatptl d. 29)
"
(t 9)
,VIC
,A143,. _ ..+ JIAC.&.} 1.14• -'t.1 J" !~ '" ..L,H,loLI
G(.2.,t..~ i.·.). (- )'&..t""·~c.(""'~; ••')"'l~
't+\\.~
0 _
Olt poire
(t.I.Z)

---

- 8 ...
u-3)
••~ l'amplitude de transition àipolaire ~8dialé.
Utilisa~t le. propri'tEs des coefficiente de Clebch-Gordau q~-i apparai8~
lent dan. (I.~) et leurs valeurs respectives29) on obtient les rlgles de
.êlection
L •
(1.1.4)
permettant les deux .eulee voie.
0:.1.5)
2
D' apl'~8 (1.1.3), (1.44) mais al1ssi (1.4) TL . d~pend de Er-' cle n, et: t.
Pour (1.1) on ohtient en .ffectuant les calculs
(1. J .6)
avec
cr.r.7)
(1.1.8)
.')
•
1
D· ap'J'~8 ·(I.l.6)
est i.nd~pen.d.t1t de cp
Ce qui est
une cons'queuee d~ la symétrie par rapport a~x rotatio~.•utour de l'axe
polaire.
Dans le cas dfune cible atomique non polaris'e et dottt noui supposons
lee 8ous-Diveau~ m4gn'tiques . .oit la œime population. la distribution
"l0'""",t,
8naulaire oblervie
stobtient en faisant la moyenne de
,';/;4.. •
$u.r le nOUlbre quantique magnltique ht\\.
(1.1. 9)

---

- 9 -
1>e (1.1.6), (1.. 13) et (1. un il vient :
26)
Utilisant les formules de sommation bien eonnues
(1.10)
(1.11)
,
• • 1.
et Ifidentit~ déduite de (A.2) de l'appendice on obtient:
(1. J.J 1)
avec

---

- 10 ...
La distribution ansulaire des photo-~lectrons fmis pour un niveau
d'Inergie initial queleonque~ • ~ d'une cible atomique non pola~i8le
~<
et un rayonnement ineident polari.1 lin~airement, (1.1. 11) a ~ien la
fo~ earaet6ri.tique annonele.
Pour: les États fl
cort'eapondant l t:ll 0
seule la voie 1 "'ft ouverte
t.t
•
(1. 1 • 15)
avec
et 2 de (1. 1~
D'autre pàrt
P~ (,~&) •
.
.f;
En effet avec ~ e- • 4- [ ~ -+.e, .~(~&)
J..
(1.1. t n 6' éc:
••
...
B
Pot, (~9-)
(X.l.11) avec
1+ • T cl E,1" Q,~u1 • r1..
~. .
~~ t T: + (!+A) TI..t, ]
(1.1.t8)
1
~
b .~ Ë~
0(
4; 1 - fl(I.A)T...~+(.f+.)(l+~)T~- ,j(.e+~~T~({.~t"i)l
S
.
(U.......)L
.
J
,
(t.l.
\\ .......
ln int'grant (l~!.6) sur le. angles$'
et: cr qui dl!!finissea.t la direc'
tien d'émdssion
~
des ~hoto""lectrons et en faisant la moyenne sur le
nombt'e. qual1ti.que magnétique JI'rt,
, on obdent là sec:tioD. efficace totale de·
photo-ionisation par ablorpt!oD d'un photon.
(}
(1.1.20)

---

- JI -
Compte touu de l'ortbo&Oftalit' d•• harmodiquel .ph'~ique.,.t en utilisant
.
'
- 21)
1•• f~lel de,.ommatioQ bi.~ eoa4utl
(t.13)
.,
J
,
(X.14)
, 011 obt.lnt de (1.1.6). (1., .20). (I.I3) et ~.14)
.....x. -!f.. Er- ~e.ti)[),TL ... (l...-)T.t,] (t.I.21)
0Il vlrifte' d. (1 .r , Ji). (:t.I.I7) et (1. J .20) 4,ue
'~t Jt.~
(1. J .22) .
.Ir,
A •
+" ( et. + of )
s.
"
(1.1.21)
~'duit l :
, -(t.l.23)
. - 2 - sra. d. la, n 1E ' -1S01a s:i1cu1d.r,.
lou. fai.ODa . .inteuant choix d'ua 11'~ d. coordoan'" 00, l'AXe
polaire ••t 1. dir.ction de prop..-tion 1. du ra)'orm.ement inCident de
potarbad,on drcU1~;' &Aucile ~ __ W(" ... .J, t 1)
et oG 14
clir.ctioll cl t fai.~iOft-ILe,
41. ,uto-.lectrou ••t rep'l'd. par 1.. &1111••
• '"et
cr
· crig.2)
rarteAt cl. (X.l) et 4....... cOD.icl6ratioaa que pr'e'clelleQt BOU'
.,.JI!,."t...
.L...~
1
clatend.aou.
2]t 1
et .n 4"uia01l8
".-..n..
et r~t ·

---

- 12 -
n.n. l, ca. de pol.~is.tion circulair. l'interaction dipolaire pr.nd
la forme
.... û
Nou. rtrai.on. 1•• mime. calcul. que dan. l, Ga. prlcldeat d. 1. polari-
I.tion linlaire et dOftttoas 1•• t',u1t.ts.
oQ TL.
Utilisant le. proprt'téa de. coefficients de Clebeh-GOr4an qui .pp&rai.~
.ent dan. (I.~~) et -leurs valeurs respective.29) on obtient le. rlslel de
.'lecticm
M •
:.tM..-t
L •
..t:.,
)
(t.Z.3) "
et
(l.Z.')
avec

---

- 13 •
Vtil1.ant '1•• for.mul•• d. 'omIatlOD (lolO), (1.11) • (1.12) .t ,1'id-utitE
dldalt. d. (A.1) ·da l'.ppea4tc. il Yieet 1
'.
"'~t
1
.
.. :a:
...' +. • .LoO_t...
.q,,-.n; v
( 2
1..9)
awc
1
.-
'.-.1,
.
La dbtrtbudoa apl.ire cl•• ,hoto-Cl.c:tl'OU " b pou~ \\III ai. .au
d~'ur,i. bitta1 ,u.l00DCl- ~ • J., d'.. cf,bl. at-.t,ue 80D pol.l'i'"
. , .ua rayoa_I1C lacl4nt 4. polaruati. cl,culab. I.che a la. fone
cuactlriatique (i.U); Iqui".lnt• • (1.1.11), • •e .11.·•.hl...~. fOda
"Dll'aleauODCI_ •

---

- .4 -
Pour la. 'tat. ~ .eute lavoil 1 lit ouvert. et
(1.2.13) .
,oo~, ••t'dODDle ~.~ (1.1.16).
,
.
.
~t .•'_riIIo 'Pl.....t III f_tin dl ~~.).•
. Avec
J#Âln"I,. -
~r .A-l.(~.)]
~l..a.')
.
a
.
~~t
1
' . ,
7li:
Ji ~ 8 r.., (~Io)
1
1
-
(1.2.14)
...~
A' .. ~-., l:1""':~.., [.tT~· .. L-'-....rr,,~~ 1
(1.2.15)
,
,
8'•._ :1. fi( l....!0 t Cl(t..",T;:"(.2+.9(.e...&)T~-ce(f.4T~TLac..(~~~ ....)'
. 6 ' " <,""4)
[
"
..,
~
.
, ,
.
(142.16)
DI (l.I5)ODd.cSuit 'aal"'Dt la .ectlon .fficace totat, •• photo'·
.
'.
iOBitadon pour uni polui••cl= c:f:l'culai:r. du r.,~t. cDÇta tll1U
.
. .
. . '
'.
.•• l' _tho. . .Ut' 4•• h ~ .,~riqu••. et' cl•• lonul. . . . .e-adcm
(X.13) et (1.14).
. " ..

---

- IS ..
De (I.~9). (t.2.14) et (1.2.17) on v'rifie que
,
,
er~.t. 1,." Â '. II-~ (G.' ... ~&)
Comparant (1.1.21) et (t.2.18) on Etablit que
(t.1S)
Aillii donc. pour ua .... niv.au cl ':'neraie {nidat. 1•••edoa efftcace
,,~
~
total. 4ephoto-ioai.ation dan. 1. cas d. l'effet photo-Electrique atamique
.It iudapeftdante de l"tac de pol.ri.atio~ du rayonnement incident, e~
DOua 1f avion. .nuone'.
L'.ffet photo-llectrique atoœique intervient surtout pour 1•• atome.
ob l'.lectrOft e.t feibl.lent Il' et donc d'4jection facil•• tel le proees-
I,2>.
.u. de'photo-4't&ch...nt par un photon des iona n'satif.
Pour 1•• atomes aautree, la photo-toni••tion, t'alisahle exp'rimentalement
depuis l'Apparition d•• ia.er., ï'.ffeetue le ~lu. SOUV'nt pat absorption
de plu. d'un photon.
L"tude .uiV4ttte concerfte la photo-ioni'Beion ou 1. phct~4't.cbèment
clu 1IOc1.1e atotDique da. a l'ab.orptioD de deux photOll'.

---

CHAPITRE Il
.f
~n6r.li6ânt l-(;tude c!e l'eE!(;l: photo-~lIH;t_'·;m.Hi ;,,"("·r."1~\\;'!l fai.te": dans
chapit:'l:e 1:) p::--ocest'HlS d\\~ pr.etl1ü,t.' ord re , l1QU;5 U":·l,.lS L:i\\..';resson$ M:'l"in tenant
à la 'i'hoto-i',m'Ï.sation 01.) au photc-ttétathemr;rl: d;j~ .~ J l ab sor pz Ion de deux
ph(",tcms ~ui SOilt deI) procesflu,; ~l~: second orci '~f'.
de l.a~er avec une c i bIe atC'miquc non po l ar i séc , H/o?u:< phctn::Hi i nc Idencs f
de même polad.sadon ":~ l!l~me fréqlJf~nce et dt' lJl~r:1(" l'base sorit s}mu.1t;;n6mi.nt
absorbés et l' iHectron ~xNl'n~ (o:.s t t'jete.té.
Nou~ allons montre:r .que la d i t r i but Lon angule
ë
î
t:1~ i':.'\\t I.:ni té dl i.ntens i té
des phot13-f1ectrot\\$ émis peur un ni'Jea.'J. (l'~neq;je iiliti.'l1 (judeonqlJeJlltl ,.1-
de la c:ible et p"ur un. tltat de polarisation que l.conquo , 1in(;ai re O~! cire~l1ei­
re. du rayonnetfe.nt a la tortue g~nét'ale cera,..t:f.df.!.ti~l.1t:
A
--
1
où 8. b et c sont des c:oeff'idents (i~pend.sint$ d~~ 1. f én~'r.:'gh~ d~l'!: photona
:l'nciderft5 N
dès nombres quant Lques If'\\,
~ ~ dt' I t t,t~,t in.itiéll. ~ elSt
défini
comme
dans le <:.hl'tpHre 1. et ! r.·st 1·ht~'tl;1:~.té ..1".1 ):<!yonn<éTnent
W '
J.,.
incident: exp·dt;(~~ en
/
C'n'\\,
Les secti«;n$ efficace", te-tales pour la po l sr isat i on (,,:1.tC'~1.!ti.re e t l.a
p~laris"tiot: '1 inc;aire qui SI C!" dédu::sent
sont l~i ~~~':.'vlètm'lfwt différentes.
contrairemetlt fi ce qui st} paBso com:m~ nous. l' avons ',li ;:1n,I:: Il." cas de
l 'eft~t pho~irHectriq\\.\\I'-t atomiquEl t't'dinaire, et leur r appo r t, il pour
•
3
œax~mum ï- .

---

... 17 -
ta dtpca4anQe de 1& ••ction efficaee totale de If'tat de polarilatioc
du r.yOD....~t incid~at e.t earactlrlatique dèS proe•••ut de ~ltiphot~ -
ionisation et de 1.u~1 effet. Don lin'aires.
A l'approximatioD dipolaire DOU relativi.te et au '8cond ordre
de 1. th'o~ie de. pert~rbatiofta d'pendant du temps la .8ctioa .ftica~•.:
diff'reatielle de photo-ionisation par ab8orptioD limultaft'. de deux
photool e.t don~'e parl1.2~24.27) J
(l't.1)
qu'Ott peut obtlnir loit 'Ar la tblorie eemi-cla••ique ••oit par la th'orie
qu_tif1êe du champ '1eetromagftltique. "On' voit <tue la ~hoto"'ionie.t:iOD ..
par ablorptioo .isulteaG_ de deux photon. fait intervenir la sommation
lur de. dtatl iatet'lJi,H.i~e. 1"At>
d' fuet'Iie
E.,. qui .ont les 'tate
d~' .pactr. cu..con1:inu et continu de l 'hudltOl1iea at_que 'Don p.rtu~b'.
ain8Î qua l'inteftlitl 1 en
W1c.rJ2 du l'.yonne_nt incideut et l'ue:ltd
CI •iutelUitE atoadque
'%.
f,
4ft
0111 )(.
A 0 " ,
w1-..... •
"
.
& , .
D81\\1 (II.I) coume dana le ehapitre l,
cl.
~
eBt la ccmataate
~
·è~
.
de .tructure fine, ~
••e le vee~eur u~itE ~e polarie.tion du rayoaaemeat
a...
incident,
~.. elt le ~a101l de Bohr en ca, toüt•• 1•• autr••
........
.
.
,uantit"
dCbt celle. d'finie. ant'tieur.ment .out ôe. moltiples tana
c1.~_..ion. de~ Uftit,. atoadque.. < ...
fi' 1jIt) et <... .
\\V" .
1 .
J.,)
"
'Etant lé.
.
~~~
~
'.l'-tt.t.' ete . .~rie. ôiopolaire. en unit'. ( . oC) et (.
1') re.pee-
tiVellltlt li
~
Ali.
Dab' la ct'àu&itiOft radiative, • t'approximation con.id,,,I. et en 11'11i-
ae.at le. effeta de .pin, l"t.ct~on p•••• d. l'ltat initiat lil
J~;>
(t.2) d"neraie ~E.-.tl.l"t.t final du COIltiuUU1II 'f> (1.:1) avec CO'A'"
••rvatlon de l"oer&ie:
.
~
-;;- ..
. &.J, ... .& ~
(It.2~
P~ur ,'p.ter· 1•• variabl•• radiale. et -usal.ire. daD' (tt •• ) noue
faiaoGa choix d'une b... compllte de vecteur. propre. du spectre cOAtieu
et di.continu de 1fh-.iltODie~ .t~ique non perturbf
(tI.3)

---

- J....
Joua labooe 1. .... choix de coot4ot\\1'1'"
que dana (1.1) oÔ 1, 1'.,011-
. . . . .t iacicleDt aat polaria' liotairemeftt .uivant It axa polaire et 0& la
A-
directiaG d'6mt.lioa de. pboto-flectrODI
~
.at rap'rl. par-l,.
anale. Ct
et'
Cf
('il' 1) •
, Partant 4. (II.I) IlOWt daterail1• • 1& 4istributiOli AIIlul.ire par wah'
d'tlO_it' d•• \\llIOto·.loctl'OllO bit.
~ 4~t..1. p<O,r ua 'tat tlll.tl.o1
1.
quelccmqua l~t...> et eu cl'duiaon. clau
caa cl 'uu cible atoaique UOA
.
~
~
l)OlaI'ÎI'. 1. diat'ribud0'4 aqulaire ob••'N"
_ ~ .et 1••ection
,
1..-éA.
'efficaci totale de photo-io1'1t••tiOD~- er~ • '
1 "
'
Compte t.~,4. (1.2). (1.8). (11.3). (I.I~) et (1.9) bD obtient pour
i·'l'meDt de ..tric. 4. craG.it1OD du' ,.coud ordre da (11.1) :
1: (iI2;-1~"~;1·!\\~,> ,.l '1f3)"p.~ C.j,)L.,:f... ( ...... )'4/~'t.
~
~- &.#~... &p.-+J..
\\: If;
ft
t,L+4
.
.
A
c.{..\\1Ls.,.;...) Co ( ~d.I".) (,(l~),; ...~....) e(.l1~l"O) ~I.Y...~) (n.1.1)
06·
~ L • 1:'~R,..,tLl...!.l~>(R"A l"\\~~,).
(11 ..1.2.)
. •
el
I!~.. ~~ ... a.,.,.,."'.
,
.at l'...u.tud.e cSe trulÎ,·dOl' di.polaire l'adiala.
Utili.a~t le. propri.t" de. coafiieiaot. d. Clab.ch-Gordaa qui "parai.·,
••nt .... (It. Il) et 1.ul" ••leurs 1'...,ect!ve.29) ft obtint le. rlllfts
cle .Ilectiou
J
.: ~ '. ls.A.
L. À:t. -i
.
(Il •.I.3)
L. .t•
1
.f., t J, 1 J.,...
.

---

• 19 -
...l penetcent salllteo:l'lt te. 4 voi••
1
(t
t.tA~ .t.. ~)
2
(1
.(..4
A,
)
( tt.I.4.)
3
(J
.1
J,
)
4
t~ J".A .l.&. )
D'apr"
(11.1.2). (Il.t.3) ~b a"".i (11.2) T~tL. 4'~11d de Et f
•• 41"
et .1'.
"
.
.
ne (It.l) et (tl.IJ) ou obel.at 8ft .ffectuant 't8. calcul. t
D'apr', (11. t.s)
:~~•••c iftdlpen4bt••• 'f.' cou"qu'ACe de
1.""trie
.
par rapport a~ ~.lat!on••~tour de l'axe polatr8~
.
.
'a'tt.t de. . . . . cOMicSl'fadOGI que "lU t. 1. la "bttibutiOil .lUlab~•.
O'b'~"'. L ~Ct\\'.~ . ~tobd..flt clau 18 e•• c1'uue cible at_que Qon
.%
....n..
.
polarh•• dO'l1t\\ le. 'OUI-ftiv••u -aulti'1ue. ont . a ~~.tion '161. en
f.is~nt 1'" moy.DU de :-of... AL!#f\\,f,-: • .ut le uoabte qua~tiqu•.__.tique
.
AL.n...
. ,
~f
Z
.
,
(11. t ,9)

---

- 20 ..
Part.Dt de (tt.1J) et utili.ant lè. formule. de .~tlou (t.10, (X.ll),
(1.12) et 1•• identit'. (A.3), (A.4). (A.6) d. l'appeD4iée. (Xt.t9) .*'erit:

---

'( ~
t..:
IJ
\\.~'t
a..
...
~ CI.I." -'.lote", ..
+1 '''''..,,)(.c...)(....~JI tH,~t .. -#0.1., (.t+~)(.t..,) 't-r.....(,~"".t...(."
) J
.1((.(. .)
[
..
(-
•
~~.~})
t
1 (.1....)(t.t.) 1t&.(T.... t1; ~)_S'(.t.«t.t.)t..\\T~J( ... ~
\\"-")(U.I)
..,
...,
"
"
~
.&t(~
(
If-
... d.&+,,)
.
L(.l".~ J"Ù
_S"(l.')(l.tJ)
~"ltT.....,I:a.·
J+I,.(.t.Â)(.t..t)~(T....,t-..T':~) ~" (IX.J.
1
.;,(
13)
.
~
Dans a, b, e
R.r..(X) dbiane la pattie ra.Ue de
X et ~,L. le
complexe conjuauf de
1;., L. •
La ~i.tributioft anaut.ire pa~ uftiti d'intenait' de. photo·'lectront
bd. pour Uft niveau ct''neraie initial queleonque "'" , J" cl 'une db1.
atomique 'GOG potari.a_ et un r.yonn~nt incident potari•• liR'airement.
(II.J.IO)
• bien la forme .1n6~ale c.ract~ri.tique annone'e. et pa••eu-
l!"1'8~t
22
pour le. it4U
)
~ ~ •
.
Pour le• •tata ~ cot'J:'eapondaftt 1 J, .. 0
lee leu leI voiel ouvett••
lont let. Z d'.prl. (11.1.4) et la di.tribution aftlulaire ra_ulte de teur
au-perpo. idoft.
Df autre part
~ ~r"",t.. .'eX1tdae en fonction des polyn8aDe. dt
I.
...-t..n..
LeI.Ddl'.'~ (/c.4 e) et
fit ( .. ~ e) •
Ea .ttetavec
~~ tt .;. [ A ... t. Pt. ( ...... &)] )
/Ai"" '''1$"' ['f'tc~·)+a.rt.(~.)~']
(II.LJO)
.t'cdt t
..A
·d.~~t
avec
T ':d:..n. .•

---

·(l~·I·U) f1[(,
.
,.~"t'~.1"~a(·".L\\ "1/,G-...r)(....r)s,.Jo
lJ (,+).(...,~),..
. J . .
( ('tO-'Jr"~ h .,"'J'~, ....j.) "11 (c..,. ) ("T) of - .
'''.'''''t ,\\eor, )
(""....
•
)
. ]
(rtrr)(.,.,..,
7t L
1. ~(,...')(..·T)S-
~ 'ht("·")("·1')i · ""
....
1~~1" • .
.
-0
.
(.+,) n-
I(C"'lJ.'>?"""7J."~)~ ("")('t"')10";1'\\tf:J.lC......)(t'1'»+...)1....
\\ 'iY+'1 1ft+r) (""r)tt] ~r;.~...r(
?~"'.,.J...):""'J..) ~ ('t-,)(.....,).Y~ .
""'
.
..., L'C"""S·t.f)'"
.,..
f~_
.
,
]
,,(r-n)l "'("+on) •z·t
...
•l~ ~'(I;-X,..r)'·"''t,)~f{1''')("'t)e <'~~t5Y~S. . )I".;v3i ~Jl.- ~
(Ot"'IX)
fr«,
. ,,'~)'''''I"t'''"t')"ftI (••~)('·"r) ,. -
lJ..' ......tJ"''j)"
.... -. ~
0 ' ·
-,
1
......1',.., l'..... ,
)
( '
·
] ('·11)(t·W
h.,){.'J. li'lS(··aw)(t·r,- ·':!L"i)·'»(....tt\\.)'fr· l't;;';+
[ (
,....~ ,'". )
. ~~-Jt)*r'
J..
"Jo: ~~ (
r ..~ ,.~, ("·r) , -:.
'l 1:'lot''''J. \\{t+n)(t.,.)c
>.. +-il""''.1.1(
, \\'u) T]..lt-lII') ~
.
[«~"!t>i"l":e"'t.l:>"!1.(..+t....1lI)(...)3~\\"''''v··.LIG-~)(,-ric· r)tr
... "'r 1,.''-.l-t (... " ;1"' ) (~+r) ] ..C"·w>1 ,,(tt+n)
•1:.,...,
~, "..; •. - on ~ " ••,
. .
,..
.
Y",'"
1--"
f
(W r-m ti~7rl)~M)lIt~'''''~JJ...)(...,.).,+.,I''"'lKrar~)]-:')~
~l .,(t+rr) .,x: ef
,
'C'
" . , , ]
. .
[
_rf'..··tJJ(...ar)(rr)~~' -t.1.)(.....,1<tr) r5
~ ;':J.ï "'ok • V
1
4
.. ZZ •

---

- 23 -
CODIIa8 daft. t.t 4Ul irtt',rant (11.1.5).,..- sur le. &Clile.
e et Cp qui
d'fini••ent la direction d'emis.ion
R~ de. photo-êleetrona et en fai-
sant la moyenne sur le nombre quantique ~agn~tiqu. ~ ott obtient la
section efficace totale de photo-ionisation dû. l ltabsorption de deux
photons, pal' uuid d'intensité.
t
(II.• l.22)
(5~~~~n)
'1
,M.\\• •.t
l'
An.
Compte tenu de l'orthogonalitf de. h4~ftique••ph'riques et des formule.
4e .ommation (1.13) et (I.J4) on obtient:
--1
.t.~tlll( E.,....;. .J r-~' 4t"..,,) rt
--~L-
1:"...(l"A)(4-2~'f+5') fT: . lot
1.
45%.
.l. (.k-")(~bf}\\" .(.....t
(a+3)(U+A).t
. J,+..A,t
-t,t( .t"A)
-+.pn
----- 11":
l"
~(~A) ~..~t~ ", 11':
\\ ~
t..u.;4)(&lM)
1
,l.A.t.t. . t
.t........&.
(tt+~) (u...)
. 4.(. (.tot")
+
III
' • •" . . . .
,U..."
R.. (
).L
ï".• ,... -::"'~) }
(11.1.23)
De (t1.t.l0)~ (11.1'.18) et (11.1.22) on v6d.fie que
"
(II.t.24)
Pour 1•• 4tatep(I1.J.23) .8 r'duit l la forme simple t
. "'
1.1("''' e..,.. at t
T
~
l. ~
_ cr"".. "
... 51 ",0 t ... If. '~,.t.'
(11.1.25)
']..
Jf$":r..
on
T~, L .elJ~ donn6e par <;1.1.2).
Lea fon-l1el (1.1) et (11.1) et le. expres.iods qui .'8n d~dui.ent
(1.1.11) (lI.J.IO) di.tln8u~nt bien le proeeseus de premier ordre d~
photo-ioni.ation pat absorption G'un photon de celui de second ordre par
absorption de deux photOD"
Un effet p.rticulir.~ement important les diltinaue·'salement. l'effet de
l'Atat de polarisation du rayonnement incident sur les sections effieace.
totales de photo-ionieation. Uana le cal de l'eff_t photo·'lectrique atomique
nous avons 'tabli que la .ettion effieace est {ttdEpendante de l'ltat de

---

.. 24 -
polarisation. Nous 8110ne maintenant mcntre~ que. dans le cas de la photo-
ioeis4tion ~ar abaorption de deux photons mi~ pour une cible atomique
non polarisEe, la section efficace totale pour la polarisation eirculaire
est totalement cHff6rente 4e celle pout lit polarisation lintidte"et que
leur rapport a pour lIlui ~ t .
•• t:
,.
De très r'eetltea expédenci!S concernant la
multiphoto-ionisation du
cesi~ atomique par absorption de deux et troi~ photons d'urt laser t rubis
~t Eté r,alisf.,3,4).
Da.!1$ les deux cn les se~tion8 efficacea totales de photo-ionisation
pour. la polarisation eircu.lait'e et la po1 t!trhadctl Hniain. du rayonnement
incident ont ët' meeurée.~ El1&8 ~9n~ eomplète~nt difffrentes pour la
longueur d'onde incidente utilisée. 4an, 1eR deuxc~., m~me pour des atomes
n~ p~larisiB. Une i~terprétation Physique~) faisant ~tat d'une polarisation
irtduite . des at~~~ interagis8ant Ainsi 6vee le rayonIwment en a étê donnée
ainsi qu'une explieation tb6o~ique30) d~ l'effet de là polarisation sur l~
multiphoto-ionisn~iondes atomes.
Cet effet est essentiellement dû à la non linéarité des amplitudes de
tranlitiou par rapport
.'·1 vecteur polari&atio~.
Noua 6xaminons cet effet important spê~ifique de. processua de œultiphoto-
ionisation dans le cas simple de la photo-ionisation pa; ab&orption simul-
tanEe de deux photon. du modale atomique.
Nous fBisons donc le mine choix 4. coordonnêfe que dans 1.2 où
~
l'axe polaire èst la direction de propogadon
k.
du rayonl'lement incident
de' polari~ati~n circulaire' ~ __ .:!-(&: ...;"f:..,) et où la directiort
d'fmi$sioe des photo-61ectrons ~ V;.t rep~~êd par les angles ~ et <p
(1Ig.2).
Parta\\lt de rrr. 1) nous date11l1inons la distribution angulaire par
•
unit! d'intensité des photo-électron. 'œis ~
oLr~t~.pour un
....
'tat
..cl..o..
initial quelconque I~~> et ea dEduisons d~S le cas d'une cible atomique
t
non polaria6e la distribution angUlàire obsetvée
~ ~~~!- et la section
1. ....t...o.-
ef.ficace totale de photo-ionisation
~ 6"~l
r

---

... 2S ...
Compte tenu de (I.~l) noue relai.Ofts les mime. calculs que dana II.1 et
GOus doonons 1~1 re.ult«tl :
L. ~{ll~I")("li:.;J.~> __ 1 J~~.)41. r:. (-Jo)L~dL. (~A )-1/~
..
&.,tI.(- !..IA"~
\\:' kt&.
.>.,L
\\: ~t...+"
.
.
.
~
C(.x-tL,........,A,~~)c.(Â .. Ljo..o) C(,t·HI i"-'I".~") C(L4Xiô" . ) 1;.,L~(~) (1t.2.1)
.
IL,IM.+t..
. où
T.>-, Lest l' ampli.tude de tranJition r.4iale '(Il. t.2) qui COlœI8 dans
IX. 1 d';end dé
Eor' o1'\\.r et .L •
Utilisant les propriêt~s des coeffiç{ents de Clebleh-CO~.n qui apparais-
sent dan, (11.2.1) et leurs valêure r8spective. 29) ot! obden~ le. l'Isles
de .Ileeticm
p~rmectant.~••lement 1•• 4 voies
(..t .... ..t .(
..t.. L)
2
(.t ~ .1
)
"
(1t.2.3),
3
\\...l
..t.-:' __ -l )
4 (.l
.t -.~ ~~.....),
et en ef~.etuent les calculs t

---

- 26 -
n'apris (11.2.4)
.~it..... est ind6penc1ant de <f comme ~-POUt'
les mimes raisons.
Partant dei uimes cor.8idEr~tions que dans II.1 on a :
(II.2.8)
.- ~
D~ (!!.2 ..4) .t utili:sant: l~s formu],es de IJ0flIl't4ticm (1.10). (1.11), (1.12)
et i.e i<fent1t~. U .• 8). (A. 9) et (A.l 1) de! l' ap"endic~ on obti,.,nt :
(11.2.9) avec

---

... 77 ....
La distributiort angulAire par uniti à'inceQait' d~~ ~hotQ-ëlectron3
Gmie pour un niveau d'énergie initial quelconque ~~ •.~
d'une eible
.t~que non polari8êe et un ràyon~èmént in~ident d~ poleri94tion cireu-
~gire té.~ a la fot"l'lle,at!nlnle earacti'tistiC/,ue (II.2.9) Iquivalente
a (tt.l~lC)~ don~ de la fo~e 8~~ir~1~ ann~n~ée.
(1.;[.2.13) avec
r
d'
e::-. •
.J1tY=o
CrI.2.15)

---

.. 28 ..
on obtient la forme remarquable !
(I1.2.16)
,
.
.
~t'~t s'exprime foU fonction des polyn8laes de tesendre
An
•
(11.2.17)
A' a ",q 'e.,... Q~ Sa (.t+..)(t.-tt) "IT
·~ 1 t....) (2.(...A) \\1: ,t
avec
Jo~. l.(.u~..)(it:.>" .1.....;E+t.\\ ... .t. Cd..,) JI.'} ~+4,Ct1
1. C.e ) (=.t 3) , ,l":
l.t.
3.t ( t.,,)
\\"t'
1t
-t of, (u )(u ,,) .t.
J..A.t
t -,ü:::>ëü....)
..A;!.....
. .... . .J, (..t ot ...)
R.t. ( T"
• \\:..
)J (11.2. 18)
(su..-+A).t.. -
\\.
.,,)""
t .... ,Jt.
L
~
6' •.,,!1fI. ~~ {_ A~!(.f....c) (~"") ..I:r.,
,:. ...tJ.(.e-i>(l......) 1:1:
..
'''':l.
(U......t)(c.t...~)L
t ..".t..t.
(.te_A)t(U.~..j t-i,t-J
..t~..t"'A)(4 ..!o)(.u...I) [.....
"1:'
J.
.A
T
t.-
+.
C.f.C....... )'1
.
(t.t...~) {; 1 ....",t \\ ," (it,,,}t. .. \\ J....",t.l
...(::A) (o.t;i) Itc. CT.·•.(. i :..,t~
-t
.~tJ.(*~J(,.(.~-\\)(~"A),[L1t~(t T~~;~(Jt-S.wJ -Ltt.. 1: ·t(J(·~")l
(u......) i. (At. .. ~)
..Il..)
.1.A, t
.\\.t4,t+t
).+.u.-..
(.t.4.t'Tt~"l )..J
.... !.~I..(t ...)(~..,,)J~..~).
[A '" R~(T
i: t.4(rt.I.~~J..})
(u•.,) ("+4) t.
C""")
""IL " .(...,.c.
+~ rt.... (T
T··
tJ
e-": ( ~.t- i'.t.»J}
1.1_.
.c."'~-t" .c.·.lt
l
(tI.2.19)
c! _ 1
,
____ ~
(11.2.20) où c'est donnl par (11.2.12).
~S'

---

- 29 •
ID int',tant (11.2.4) sur 1.1 aftll•• Gr et ~
d'fiai'lant la direction
t.
'
d'Iai••ion ~~ de. photo-ilectron. et 8ft faisant la moyeftfte .u~ ~ t on
obti.ut la .eetion efficace tot.le de photo-ioniaation pour la pot.ri.ation
circulaire. Compte tenu de l'orthosonalit' d.' harmoniques .ph'rique~ et
de. tormulel de eommation (1.13) et (l.t4) il vient t
(11.2.21)
L~' ., ~'Kt., ~-.:, { a'~~)(.(1'4,.1 DiT
IS a..t (.l..A>-11':
&.
3:
"'-t
'.'fA)'••')
A.:1.
l '....... ,.t.t; i" (.u.... )(4+4)
J.A,I...a..\\
.(~l"")Ç.u,.....)
11:
l~ .((.t..)(d+J) 11':
lI, ~SL"'4~~1: 't. ')J
Dt ~(.u.~)"(&i+3j
~,t ... ~(â."')(4.~", .t-~,~ ....(.U+A)
,~4,'" :t...tJ
.
(t1.2.22)
De (11.2.9), (11.2.11) et (1t.2.21) on vlrifie que:
. ,
.:L tJ'.'
.l'
1. '7t ( '
oLt:
If.)
1. _
(Il.2.23)
~ M
. e t . .
'" -+,-+:;;-
#
..,-,."
.
.'
Pour 1•• 'tat.~oa la .eul. voie ouverte e.t 1 (t1.2.22) ,. t'duit 1 la
forme tris eimpte ;
(tt.2.24>
09
-r-~Jlw est toujour. donna. par (lt.1.2) •
.
Comparant (11.2.24) 1 (tt.I.2S) ou trouve que
,
• r
(11.2.25)
'If- ~ 5 :ôttŒ:
1~,a.'''''
»'.ptl. (tl.2.25) le rapport da la ••ction effteace totale pour la pola·
ri••tioc eireulaiTe ~~o et de la ••ctiOD efficace' totale pour la polarî-
e.tion linéaire
S'Jt\\to. pour -.xilftUll i
dau. 1~ (!.as de. 'tata blitiaux ~ •

---

... 30 ..
Plul lêttfraledent comparant (11.2.22) i (I1.1.23) on Itab11t que ,
(11.2.26)
";.
De (11.2.26) on 6'duit que dan. le cal IIn8ral d'un Itat initial
queleonqull ~ , J., la ••e.tioa efficace tot.-le
<r'~t eet s'nI'tal-.nt
diffêteute de la section efficace totale
~~t et que leur rapport
ttIt.,t
+.
•
• *'
a pour raaxillllU1l
O"-tlt
l'loul! .l\\'onl alnsi snoutr' un effet epldfique de. pr()Ceasu8 de 1Il1ttphoto"
ionisation dana le cae .imple d'une ioniastion pAr absorption. d. deu~
photonc; d t U1\\ 'DIOdlle atamiqu6 à uu êleetron.
Pour .que,lt.tu4e que nous venon. da f.i~e .oit complite noui devon. atre
en mesure de d6eemi.ner èxp1icitemeftt. pour un niveau d'anergie inlt1.èl
quelcOT&que JtI\\,. f..t et une intendtA du t'ft)'ornlement i'Detelent donnai la
d',endanee
~.r rappor~ l tt'neraie
Ei~
d., photon. incideftt~
absorba., d., e.oeftteiebts de di.tributi~ .~lUl.ite ., b, c de (tl.J.IO).·
a',b', c' de (11.2.9
et de. section. efficace. totales (11.1-23) et·
(11.2,22). Ct qui 50 rs~ne es.entiellement ••tplieit.~ la d'pendanee par
rapport _ cette fl\\er81e E.~ de. aïtplituë!e. dé transidOl'l .r~ial.. T~.L.
dffini•• pa~ (lt.1-2) en .ffectu.nt la sommatiQD qui y
entre en c~id'­
r.tion~ Noue le fai.ou, dans 1. cAl particulier dei at~. b1dro~'notde.
qui coft.tituent une ra.lie.tion ~i&oureu•• du modet. at~qu~ a un Electron
dan. un potenti.l central et on la tomn.tion s'effectue .ans approxi. .tion
et conduit 1 une eap:re"ion analytique tour
'1i.L .

---

CHAPITU III
APPLICATIONS A LA PHOTQ-IONISATION DE$ ATOMES
HYJ>ltOQ!)t()lDES PAR ABSORPTION Dt DEUX PHOTONS.
.- '1
Nous appliquon. le. r~.ult&ts de notre pr'cE4ente 'tude aux atc.e.
hydroa'noîde. où l'flectron externe de valenee ete dans le champ coul~bi'n
du \\\\Oyau de char•• quetçonque Z.
el'
unit's at.OtAiques ~t qui rG.lhent
done pa~f.it.ment
le
mo4ile ato=ique l un 'leet~on dana un potentiel
centtal.
NO~II nOUA Hmitons à lt'hydrostne 00. t'uni.que 11ectron est dafll te champ,.
coultn1\\bien du proton de charI_ %,. • -i
• D'apt', la structure de (n. 1)
'141. r'.ultaU obtenu. pour 1·hydro8~n. s'ft.'ftdent 'fa,eilellul!ne a un atoUle
hydroaEno*tde de chara. quelconque % .
t'.St .i1\\81 que
.A
~""'t .. (E %.)
T
...4
'
fi
T6'm,t (st.z.) ..
])alll 1. eal particulier 4e l 'hydroglne noue avoue effectu"la 1000000000tiOft
qui ,.ppal'alt dattl1;..L.. en fai.ant inte~v.ni't la fonction de Green c:oulom-
bieana r.di.t~. 50UI avoua explicit' pour U~ niveau d"n.~.ie iGitial quel-
conque la d'pendarace dl!! t.L par rapport à 1'éne1'8ie E~ d•• photOD'
incidente AOUt forme int',rate .n utiti.ant una rèpr'.8ntatioQ int'srale apl-
.
.
ciale de la fonct1onde Green'coulombieftue ~adia~••
~our le. 'tau initiAox de . ~)J l 34 le. amplitude. et. tra'ft.ition
~.dial.' corre,pOftda~t8. Be ealèulp.nt at apparaissent eoua forme anal'tique
chacune
CO!lIIII!
une
eoutbinaiBon linf.aire 6 i au plue trob fonctions
hyperlf01llEtriques et t AppéU ~ (q i pt p' j .,; ~/~' ) dont It une e.t d'I'n'r'•.
Nou. a~Oft8 fait de. calculs d'tai11"
pour ces Itatl
d'terminE lee
f
coefficients de di.tribution anaulaire. les .actiont efficaca. totales et
leur ~apport en fonctiun de la longueu~ d'onde des phnton. incident. et
t~.e' "les courbe. de disperlion.

---

- 32 -
A -
Calcul è~$ amplitUdes 4~ t~ansition radiale!.
Dan' le C3' de la photo-ionisation par ab.orption Qe doux photons de.~.
l'hydrogane dont on connatt 1 l·spproximation.con.id~r~e 1•• fonctioas d'ond~
des atats et le spectre d'&nersie corte,pondant. l'ilectron pasi. de
l'~tat initial li~ (1 -2) d"nergie
E.••
.-
(III. A. 1)
IV
(II!. A. 2)
avec ('~m5':'rvation de: l'énetgie (11.2)"qul ,'dcdt :
.t-
.f:tr,.
A
e:
-X- - - ï -n,~. -+
r:
(III. A. 3)
j;.
L'hydroghe est ainsi ionid et danl (1. 3)
ft...,...('C.> a la form. asyntpto-
tique (1. 5).
L'amplitude de trausition radi41e (II. 1. 2) devient;
(UI. 1. 4) soit
(rrr. A. 5) où
(tU. A. 6)
--
crn. A. 7)
(Xl:. A. 5) ,'exprime en fonction de la fonction àe Green coulombienne
r4diale ,.~ (vV j J'l,!:' ) • En effet 1

---

.. 33 ...
,
(W JJt.l':) eet d'finiè 1 partir de la fonction de Gr.en coulombienne
tt·tdimendonnelle 18, 3n
G-w (;t! ~
1
' ) . 0 " · '
Cette solution, _ym'trique en~ et JL' , avee lé. condition••ux limites t
.)..
.. .
.
iÀ fV A-
pour A ... .,.
et ~~ ... 0
pour.)C....- -o. elt eOftftue
explicité~ent24) et peut être construite 1 partit de la .olution tonda-
. .
mentale de l "qu4tion bomol5ne correspondant 1 (IIt.A.,). In unit"
4tol'd.quea 1
q (Wj}l.-,~) __ l''(À'+4''1) ... ~ M.
C""",W;
(ot-A.o>.', 0:t1. A. la)
dj.
r (-l~.t;) iiïtf '),).1; ! "1 ',4t ! .."
00 ,Jc.) d'siSM le plu. stand de .If., et ."...,,~< le plu. petit,
Mp , ~ et
\\AI~S .ont1e• fonction& bi.n coftftue. de Whittaker32) 'a~èC
,
,
'
,.\\C~::::
.,\\17'_u.,
(tII. A. 11)
.. V~ .t ~
V~ ~+e:1")' 33
Utilisant la repr'.entatiou int',rale aptcial• . >

---

• 34"
La repr'.eRtattOft iut6sral. (tII. A. 13) n'.tt ~.labl. d'.prl. (IIl.A.12)
que pour d•• 6t).rli•• de photon' ~ tell•• que Re.! ' ~. -4
• 00IIII.
on obtie~t d•• exptel.lon. analytique. t •• re.ult4t. ,euV.Dt Itr"tendus
, de. ber,ies E'f"- teU•• que R.e. ! >'>- ... A, par prolol" ••llt ."l?tiqut.
Partant de la r.latioa 32)
~
..~ t,~l-+$ •.t,...~.~) . ~.j<-:I c.!' M .l.•.,. (~)
(Ul ••~. 14)
00 À~ (0. .t,.) w)
e.t la looedon hyperalomltrlque conflil.nt.où IJxpr!••
1
t•• fOllctio'M radial..
R""""" (~) .t R....,L. tA<)" qu'on eonndJ8) 4an.
le ea. de l'hydro.ine • l'.lde d. 1. fooetion h,pe~lloa't~iqve côn!lu.nte
r'sulUre de Wbitt.ke~ M>.,)A- dan. lat lJl1itl. atomiqu•••
(III. A. 1S)
.
"
Dane (ItI.A.16) on a poe. r
(Ilt. A, J1)
Combicant (tlI. A. 13). (tlI. A. 1S) et (IXt. A. 16) 'o~ obtient pour (III.A.8)
D'autre part de (III. A. 7) et (111, A. It) il vient 1
-,

---

- 35 ..
(111. -A • • 9)
- .:
crn. A. 20)
(111. A. 21)
~
""
"
!. .",,_,;~,;: , 1-' V.;,...~
(IU. A. 23)
(ItI.A~18) com,te ~.ftU de (Il1.A.19l .~ (lII.A.20) d'finit c~pl't"'Dt
1. d6p1odauce d. l'amplitude de trau.ieion ~adial.
~.L.~)par rapport
e"
• l'ber,!.
cl•• photOZ'. illCidtftt. pour un o!v.âU d'lnerlit ~ûitial
qu.1C01lClue "'"
, .t dcmn'.
.
ln ua!t"
acCllaique. 1)..L.(~)e.t dIM qualltit' .saD. dia.sion. NOUI
aUoul 1D&ift~.Q.l\\t oalculer cp1icit••at
T)., L ( a.1") pour le. 'tata
J.,.
d.
i 8...L et 'A 4'dubot:'l8. da. l"iùltaU aulytiqu.... et !WIIl'd.quel •
• OU~ .•p,Uq,UOlI. le. r'lUleat~ l'ftlraux prle'd.nt• •_ ca. ci•• Itat. initiaux
lia•. cie
A". a"
a~ 4e 1'1\\)'41'01'_. Pour chacun des Itate DOua d€ter-
.taon. 1& cli.tt'l_utio~ aDIulatre de.,hoco-'laetroD'. le& .ectiou8 efficaces
totale. et lagr rlpport pour 1. polatitatioa circulaire et là potarilation
liûlaire.'Wou. uatculOft. . .,t!ait~Dt 1•• "'litude. de transition q~i
,
entreftt _JI condd'r&clcm. IOU' foftl& aulyeiflue cl1ut\\tl cOIIbillai.Oil d'au .
plu. t'rob fectioll' hypel'.eom.trlqu&. ;'A,P*ll f:t (aL; p, p'; 'fi ~,~f)
cloAt 1 tü~ •• t cll, tnl't-'.

---

- 36 •
lou. d'terainon. le. coefficient. de diatribution ausu1aire pour difflrentes
valaure de la longueur d'oadeincidente et traçons le. ~ourbe. de dispersion
dea aection. efficace. totale. et de leur rapport en fonction de cette
lemaueur d'oDde. incidente.
1 - Etat fol'lC1.amental
. ..
Noua coaaençone nOI applications par l' 'tat fondamental aimple) Jt "dont
22,23)
la photo-ioni.ation par abeorption de deux photon. ait' 'tudtf.
dalll le ca. de la polariastion Uda1re du rayosme1Ïent incidentetla aboud
' ••lea.nt , de. r'~ltat. &fta1ytique. par d'autre. "thad•• de c~lcu122)
Rou. y prf••ntoDa notre mathode de calc~l pour le. amplitude. de trsn.ition
radiales et de. idEel 8In'rale. valablel pour le. autre. Itata.
's) D'terminatioa de la distribution angulaire.
De (11.1.14), (II.J.IS), (11.1.16) et (11.1.17) il vient pour·u- t , ...t- 0
...(
.&#..0
..... +
(III.B. 1 - 1)
T :;.a,A
-
w" St" ca.: n-r. ,4 (1:' J'" C(t"* .t{'l·t» ] (III.B. 1-2)
~ur.
L: AI" ... ",.e", + ",f'-'C ~,. ",..(.
4- _. -,r-tE1" &~ [11: ,4 R..c.(1': '17'»t..:.(~-t»]
(III.B.I-3)
3Z-.
t,"
+
A,o :A,t.
c.. .!".. 1:1" ...~•
, T., ~ ,.",
(111.1.1-4)
ex,
ne (11.2.16) on obtient la forme remarquabla 1
c:. ""If- e; Q,~ J"'"-",L ,'"(IIl.B. 1-5)
IZ.
.
Da (111.A.2) et de. propri't'. de la fouctiou r
on dlduit que 1
(III.B. 1-6)

---

• 37 -
b) Dlt.~!D&tiOD 4e••ectlon••fficace. totalet de photo-10Di.ation
.t 4. leur rapport
~:o / '40
n. (Il. 1-25) et {II.2.24) OD obtleDt,our ft. I.Jl • 0
- ,.
.:i GA. _
(111.1.1-7)
%
A
1
"T
"I.t.-·
-
GA.-
.......
(lII.I. 1-8)
1
Le• .tœpUtuct•• de tralll1tiOn radiale. eau'i eatrent èft coftaid&atioll auni
biell daftl
a)
que dana. b) .ont 1.,0- et "t,..., ,.
.
Nou. le. calculOllI explicitement.
e) Calcul explicite de. amPlitude. cl. tr~Daitioll "t; 0 et -r.., "'" .
i) BK.pl. de calcul cl'ulle amplitude cle tranaition t ca,leul de ~ 411
•
•
.
.
1
BzpUclta.t (IIl.A.18) pour À'. J. L • 0 t 1\\ • t • 1.,' • 0
01\\ obt lent .:
~.o. _~ (*),,/4!f1Ir{'.~}1 r....l.t; ~u& ~rlf x
.
~.
~
~I
. . . .
5~""JJc,'-!~~Jt(_~J&)j~.,.e:J(&,(."Y-M.'Î'("')IJ~f~(III.B.I"9)
.
--"
... ,
32)
C0IiIàe
""ü~~ (IJC,'J. ~t4+i; ~- -$
(III.B. 1-10) i l vient :
--'S'r
1
M,A t
t
C~) - -t-...' t:.- .....
(Ill .B.l-II)
et

---

-38-
~.
:
(~)
~
.
;.: ::; .: V
(III.BI-I3)
0'4 i"Ui~e d'abord nr,x,' caapte tuu cle34)
(Xl1.1.1-14)
a" fabut iDt."8"ir 1•• cI'~i".tiO'll• .L pour partMttr. 1t iat'.rat1ol1
8'11' Je,
de la' forme (111.11-15)
SJ.(
011 obtint;

---

-,,-
o• • (III.J.I-16) OD taie 1. chanaeM'Dt de v&rlable.". -
,,1,&.,"4- •
e-pte CUU cl. la r.pJ:.'.llt&tioll int"r.l.3~) dl la fooociOtl h".~••O'"
"trique cS'Appel1 cie pr_ier ordre 1
~(..)p..fal1'1~••k)- ;<"t) .r~;1.....{t:".rt"iL"t"'(lil-' '.17)
,
.
(~)r("..Il)JCJ
œ obtiac •• clUi.! tive :
~•• _. l.+l'" ( ~)o#p, cf' 1r('_")1 (4.-1)"4 f'
. ~ ~ (A+,t IrIj.{(~.)(':'''4.)["'!(:'1:I""~ttc1B~à~11""'''''I''J1JaJo)
+(~.)(l,.-4.)[,,+~[....!'("0f>]...r,-I".(4_);1.1,.'·'7ia.r;,••)0)
1'&C..,-,[C+1C'1'>t·"rolt!(ol.j-r-,;(l.:fl~'&'(7;1.J~"~ 1.~~I;"~ l,- J8)
.
,.~
_0 ~.""PI)~J(~ f~i.•Ç',.,llr.,·le i1
Co.
J
.(l11... ,-It)
.
(4+pt)[""'J (llt";->l
C4f1l> [A••(~i-l]
.
.
.
,
Lelfoactioc. h,pel'.aOlllltriqul. cS'Appell qui apparai"Kt' daa (111 •• ,1-18)
IODt cl. la foftle
t; (.. i '~f Pt; ....; '?, \\~)
ob
't' '" e&, .. À
•
DaIa. (JI!' 1.1"18) GIl affactue 1& "rt••dn lUI' cl cOIIPt. tuu 4. 1
' . .
.
(III.s, '-20)
-(".~'4)·p..(~.}~)-~.]
oa
'5 ~ ., 5~ 'at. 0) ) Jl- J~ (
(III. 1.1-21)
t( • . )
Sur la couvill••.,r•••ton obteaua on .e.ctue la dlrivatioa .u~ Il

---

..,t. teu cl. ,
(III.I. 1-22)
-
<[
la utililaftt 1•• rel.tiOD' que noue avon. Itabli.. 1
'S~~("'-")"St~( P1_oIr).
, A
.
{r("+f_~") '1'/.
.
'.c....A~ f4)S~...(,eI.A.fa,)S~ \\. L:
l' (. . . . ~),~(••Col.r--pa)Jh~G(".01+.)..:,î s:ii[(~ fA)~f+fIo.c.pa}Jt
+~
".+~)~~~]~(o/,.t..~
Col. , ...
..)+Ii-ol ~~~(4-J~·~('.~r Pa+j (~11.s. \\-24)
.
..'-
.t
a-
ee •
te "l'VaDt de (III.A. 21) ela•• le ea.~· r, J .-" .c!_~), 111\\.
f.bct P • J dan. lt.xpre.aiOft final. on·obti'llt en 4lfÜli.èive ;
1·
4'1'"
1~
,
"ç/& f 1 ' "
.G·
A,__ ... - t.
-r- ~ f 1
e
Ir(...,,) 1 C.t,· '!f (A+!)
.
. .
J,'
' .
.
1..1~!_) "(1~J"\\.'" r("I-") ~ (&·I;J·~;a.?;a.."lJ,j)
\\'.~J 1
/
~
,
+ (~~"')E~i 1E::i )~ ("·.1 a.".L~ 1··); ;.J')
-
of':" ( ; ; : H•. 5rl.,.·,(.of• ~~.L7-' ] (III.s, 1·25)
08
...! 4.'r
1 A-!
"". ~I
}. · A+,'·,-rr- ~ r- ~+l ;.,..tJ'_· (Xtt.I.S-26)

---

- 41 ..
d'a,rll (III.B. 1-19) et (III,B. 1-21)
Dan. (111.8.1-25) et (III.B.I-26)t·d'apr~s (III.A.t9) ~t (tlt.A.20)'on a ;
, /.
(111.B.1-21)
D'après (III.B.I-2S)~,o apparatt bien BOUI forme analytique comme une
cam~inaiBon de troil fonctions hyperg&om~trique8 d'Appell du premier
ordrCl
~"""1 ~I a'l 'fi 1.., 1.' ~
dont l'une
•
F.
r 1
~
tI"., J
0.... 3
,('3èi3.~i.~·(.7; 'i),~'). (-t• .(r.... · (A.,.'~"'I·
est dél3nlrte.
,
' d l
' 1
li) Calcul de
E.xplicitant CULA. 18) POUf'.À
•
t
L •
J.
2,iI1. ~ l, t· 0
on luit
le mime proaêdl de c41eul que dans i) et on obtient 1
(~lJ_,.J,r;( ~t,·fi.
'tj-~'! Î \\? 1
(;~~HH:Bt,~ (/t..~13'N],'"1;6.J1M') J
(III. B. 1"28)
Dana (t11.B. 1-28) ~I il) 1 et't] .ont le. mSmel d'Unis dan. 1)
par (llI.B~ 1-26) et (111.1.1-27). 1C,~ apparatt $oue forme analytique comme
eombittailon dt seulement deux ~onctian8 hyperg'~ftriques d'Appelle
d) Calcul. analytique. et numérique ••
Nous explicitons la dfpendanee de. amplitudes de transition dipolaire ~ 0
. , . .
\\
'
et ~,~ par ~apport a la longueur d'onde ~ du rayonnement incident.
Pour des 6nergiea des photons incidents comprises entre lei deux aeuils de
photo-ionilation pa~ deux photons et par un photon 'les fonctions d'Appell
qui appsraÎlJaent dans 1",0 et 1,t. sont d€veloppables en. drie double
convergente calculable numfriquement.

---

• 42 ..
"'JI •••••'Ii•• d•• phot"'. i.ftoU.uU '\\1 ••••". 'u .••~U ,..••o-.l••••i.~..
nOUI d~' ,roc'''r • ua p~lOD.em.ftt .nalyti~e d. ce.·foacticn,d'Appe\\l.
POUl' tout 1•• in.tel"lall•• d ""er,ie cOC\\dd'r'. et pour le ••ull de-- photO'-
iODi'Ation par deux pnotoal noua ••terminon. le. coefflcient. d.dtltri~tto~
*tr:..
....ul.ir.
a, b. e , f . le••action, efficace. totat.,
4.~.
et leur l'apport
~. 1tf;"
et trap. cll. courbe, dl d[iperlio1f tft
rcacttOft d. la 10ft1UtluI' cl 'aû
~ •
Explicitant (lt1.A.22) daui t, ea'~. 1 Oft obtteftt 1
(11%.1.1.21)
,
oC Jt, Bit la l0ft8ueur d'ollcl. lftcideftte 8n aqttrom.
E~,licitCftt (111.A.23) daft! II ca.~ • 1 OD obti.~t 1
»'.,1'.' (11.2) le ••ul1 de la Photo-tontl.tion par d.ua Photoa. co~relpo1ld l
D'apra. (1-4) le ••uil photo-'l.ctrique corra,poad •
.
,
.
at ,_.II .
~) Pour de. "l'lia. d.. photOl\\I il1d,lIeeu coapt'ila. .et!'e 1••
d.. . . .uU. de photo-1D11bation. par deux photon. et par UIl photoc Clot'ra.-
1
.
• •
\\
•
pondant. y <.:.. < J t .O·lt 911.16 A (,...... (.
1823.'2 A •
dtaprl. (ttt.B.l-30)!
a t '
.ont 1'1.11.
'ar autta d'apra. (111.1.)-26) on obtient.
A~l';'''
t...
~ .,
~ .. Â.1" e,
cr·.t
1
5'" 5 1
-...--a- T
(1%I.I,I-32J
DaI Céa coftd.{do~' ,."., • fs"I.I~..\\....1 <. .A
.' Cft ••t • 1 'bt.rleur
d•• cercle. de COIW'l'aeraee unid' auoel'• • 1. foucd01l hfPerlloaêtt'iqu.
d'Appell 1:.. (4( '1" fA'; dt,. "j '\\. ".)
qul e.t donc d'veloppabla 11\\
••l'ia etoubl. CODVeraallt* d•• cSeux v&ria1tleê ~ et "(!" . On utiU•• 18
ëfv.loppemttllt 35l
t;I

---

...,..
(nl.J.I-J',. exXI.... ·1-3O) (UI.I.I-32) d'teNi"IDt COIIpll'...llt 1•
. tllpqclaee de 1.,. et 1:,.... paJ! l'appoJ!t l
~ • III utiU.•ant 1_ ....101-
pemeDt (IIl.B.I-33) on .arltll ~. 1•• amplitude. de tranaitloa radial" ~••
. et 1; .,aout.ra.lle. etltJ!e le•. de\\lJr .tAlU••
.
.
.
Pt) Pour cl.. braie. de. pilota. iI,etel_tl au d•••u. du :wU
,"eto-Ileetd.qu.e coneapoDdat a
& > ~ • Boit ~ (
911 J 16 A.
.
d'.prls (lII,B. 1-30) ~ ~.t riel maia
1-.l,f , J-
(lU.I.I-"'
" 1 •
t ~-"
!r' ••t w"l It 4t.,~•• (111.I.t-26) OIS oht1tat •
f.L
1
~
n%1'.'. t..,.)
-i-;,
S ·
~):"";..,
4
,

---

.. 44·
••• ca. cOlKtf.tioll. 1~ 1• ~1~ < ~ at I~' 1."
>d. •
'OUI' 1« . .ria'le 5-' da. fOll~.tA"'l1 qui .,parat.:Œrda. (IIX.B.I-2')
et (1It.I.I-21) OB ••t en debor. duc.ret. 4. coaverseDce ufttti quiteur
••t ' .'lIOci' ,,011 pt'Oche .101"
pour catte .ari~bl. "fi! au ~l~__t . .•
.
cr 22 35)
l1tl..- da ce. fonctioll' .. l'eiet. 4. la tl'eafontatiOll
•
~ (
f ..",
' t
)"tt.' -,'
i
•
~ elj P,Pi IJ \\"').(~.! (A.~) ~{r""j'C~,.,,)'rjl,:~!.) '(tI1.1.1-37)
~ (-..J.,...':'-j ll~ Ja.t .. 1aOUYtlh .'v.lo".'1a ea .'rie, 4oubl. cl••
\\-..
,
cI.ux yuf.a1»l.. ~ at ..J.::.L.... l' illcll'l.ur de. carel.. cl. COIl.'l'lace
unitl. . . .ocil. ' . "
,~'" A
I~I (. A
et
1J'-l'.. 1.1 L L,
(J
. , .
,'-1·
i)
I~I L ~ corr••pou. Z. > c.atr .. ~,~.... '
iolt
, ... ..>t
'~123.04:' • lou.,r"cl'iVOD' (:nt.I~.2;). (nI•••.1-2.)
oa.pte tanu de (111.1.1-35) .t(111.1.1-37) on obtl'Dt 1
.,..
Af/1. , ' ,
- f,
. r
1\\_""" -If,.. :.
.1. . . . . . -
~
!, e, (4·1,1 C....'!I (~..J) ~'t.'f)f~X
1~ll·'.)':'(~lor"·'(..•,')JAr'{C';'.">'. '4;.'·:1,'·.t';'·"i~7J~'
\\:1 + ' "
(/ )-01 J
+(A.ti+->~~~l)tt.if7f(.J-4."l."~IU~ISt~:~ }-I&t;;.)(..~~jU.IA~~)
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---

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"'- '.1- A·...l.l•.
...
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CUt.I ••-40)
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1
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<II
,
(UI.B. t-41)
•
••
'7. r
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•
V~--4
r
~~_1'
(111••• 1·29). (111.1.1.40) et (111.B.1-41) dlter.iDeDt coapl'tement:la
d4poQûnee de' 1;. et l .. pu raPJlOrt' ).. <. 723.04 A • On ud.lia.
,
~,~
.
le dA"eloppellaDt (III.B. J·33) cle. fODCd,OQ' cl'Appel1" ,qui apparalalnt aatt.
(111.1.1-)8) et (111.J.1-39) pour effectuer lI' calcula ~riquel.
'tr,.
H' J-l~:'t,i}dcorr.'por&d·l.A4C"
lOit
123,04 A ~ ~,.( .~1,1,A
. '
. et cm .at eft ~ehor. au cucle 0 co"'et'Iencl utlitl .'Ioci'
de p.. (ct; J.",*,'; Co ~ " ~) pout la .at'table
"~-" •• c:epe""&ttt '
. i'· X.. .., ( 1"~,) ':".
.. C''-'' J..) • L. ,1tit-1 ( A_.-(, ) R'e't pa.
,'."
(.1...~.· (~...l)
&... ..
.
.... "
.
• i:aaulie-r et tt'e.t pas litul lur 1. cercle cle COIlftrIUC& _tt' I~ l--t
On pt'ocêc!& .101"
au prolona__e &ulY.tiltue d•• fotlctioa. cl'
,-.
ApJHIll qui .
apparab.nt de. (111.1.1-'1) et (111.B. 1-39) J; (~~ &.,4'; c,,; l, "17")
• 1'.1,* de 1.ur c!4"eloppement ea "rie cl. Ta,lor.
35)'
Utill.ant le d,..lop,.ment
~ (1P)..t., ~'jc.. -o-L
j \\ ,
(Cl~(~>-'Jf(.....,~'f~i.} $- (%1.i.I...42)
.
~.
~~
~
. I t la foaccioc
ott ..
hyperl'GDlt~iqu.4e Oau'.~'tablit
G(~JP; rj 1)
.
.
qua l
'
. ,
.
.~("Ji,&';t.'l''''').i...f. C"_(')"'~~'~):~(c.__,.&~j w·")Jë...~{',,~
.........
.,_~ ......'"'.
. w..t
.
oa """'. .Ie un point .,"binaire .pri, 1 l'iGt.rieur du c&rcl. cle cOIIl9• • •ce
. 1w i . 1,,,.., 'l 'L cle façOtl que tout 1~{at"rlalle cl-'Mrlla eor-
~t....
~ lAi:
•
\\
•
1"'poDdant' A" &-'. vot: !< loit 72'.04 A
.co ~ 4. 911.16 À •
•oit couvert.
1-
.
On utlli.e 1. . . . .lo',...ut (111.1•• -42) d•• fODCtiona d'Appell qui .PP.-
l'ati.eftt daa. (111••• 1-38) et (111.'.1-39) pour effeetuel' 1., calcul.
'''''l'iqu••.
"1) Calcul au .eull d. photo-icmil.tiOil par deux phOto1l8.
D'a,tl. (lXI.• I.l-'t) au I.il
1.... 00 ••oit :a:.. ~(+.) ,~.Ak1~s";
,
. " .
D'a,r"
(111.1.1"32)
Cf' t'V .:L. , .c.. N
A-t
•
,.... ,
6 'r"" A'"

---

• 46 '-
.
")
DaD' (11I.I.I-S3) at (111.1.1-3') 0Il utlU.•a le cS*.10ppeMllt'
~.
0\\1
(11%.8.1-44)
DaD' (111.1.1-45) et (111.1.1-46)
et
AF. (Co j; • 1l-,. . ~
...).....,
.:1:,""
(tU.I.......7)
..
"
1 "
-
. ' - ~
l '
.
_..
"""4
. '"' .
• tC 1& foo.ctioo· ll".rablttique eoafluente. Ccau
... ' . _.... . le.

---

• 47·
!oàotloaa
.
b".rlialat~i".1 tu! &JP&rat.aemt daa. (111.1.1-45) et (111.1.1-46)
.
.
I.e .tel pol"', ft \\ .....ac 't~e reli'• .-ua' pol,.... cleLaau..1'1'1
(III .....1-31) , (111:,1. 1-4." .t (III .1.1-~6) ,..,.ete~t cle faire de. calcul•
. au .euU de photo-iOllt••doll pal' deux ,hotou.
_ 1/
.) 'U81l1tatl llua6l'itl'M. et tl'aci ü.ClOlIrb••·•
. i) Pour ... '-rai•• de•. phocou· iucicl.llc•. COIlPl'iI•• eat". 1•• "ua ••uil.
cornapoadat 1 9U,76 A·.(. J.. ~ 1823,52~· et po\\lr le .evil de photo-
iODi••tia par daux phOtoal corn'poUlIle 1
.>. • 1823,52 A· OD obtle.t
cqee tenu ·de a) b). cS -.0 et cl - 1') ,

---

- 48 -
-
il
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972,54
1
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,
-4 •.113(-35}
j
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i 1,214(-35)
-1,448(-15)
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1025.73
1
1
1
1
j
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1
3,J82(-35)
1
1
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1
3,034(-34)
1
1 ) 22
2,310(-35)
!,
!
j
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i
1
1
i
5.t516(-):n
-2,790(-32)
4,lS?C-3l)
5,803(-32)
1200
j
1
1
!
1
,
12IS,(,8
1
•
t
1
i
1100 .
1-' 1,239"(-:.11)
! ,126{-n)
:.283(-32)
1
1400
1 8,350(-34)·
-5102~(-33)
7.566(-33)
8,453(-33)
1450
1
8,307(-J4}
-4.948(-33)
7,372(-33)
8,240(-33)
f1
1600
1 : ,010(-33)
,-5,6'70(-33)
8,072("33)
9,143(-33)
11800
1
1,.526(-3 1 }
1
-7.1;....6(-·)3)
1
9,'lfl t(-:'B)
1,1!+2(-32)
1
I i i
1 -
1
1 lS23,n
.
1.t107(-B)
1
-7,99t'("33)
!
9,944(-33)
1.170(-j2)
i
L_. 1.
._ 1 _ . l.. _
_._.__1._,__..
_.__J
0> • • • • • • • •

---

• 49-
Tableau %1
À (A)
r,.'
~~/I
940
.,827(-34)
1.224(-")
946
3,555(-37)
2."'(-36)
949,75
00
965.,
4,091(-37)
2.746(-36)
172,54
c.o
1000
2,072(·'5)
1.389(-34)
..
1007
1,287(-37)
8,626(-37>
..
•025.73
lloo
6,491 C-35)
4.351 (-34)
!J36
3,"3(-3')
. 2,311(-")
1200
1,038(-3-2)
'.'57(-32)
..
1215,6$
-
1400
1,891 (....'3)
t ,268("32)....
1452
l,84'3(·33)
l,Z35(-~2)
1500
1,867(-33)
1.202(-32)
1700
2,227(-33)
t .492(-32)
.. 1823,52
2,486(-33) .
1.666(-32)

---

- so -
Tableau ut
J. (A )
,.:./ ~e ;
950
1.2'7
-
il
·9'4
1.499
965
1.620(-2)
972.S4
t .256
982
1,5
1000
1.050(-1)
1007
4.036(-3)
..
1025.73
1,246
JOS4
1tS.
1120
3.931(-1)
1136
6,371(-5)
1215.68
1,298
1300
1.411
..
-
1420
J .5
1600
1,479
1800
1.442
1823.S2
J .425
.'
.
Dan. 1.. tableaux l, II et III 1.. ehiffre. e~tr. parentbl.a d••i~ftt
Ga. pub.tIIle•• de 10.
Dan. le tableau l 1•• cOefficient. de distribution 8CSUlaire
a, b. c et la
.ection efficace totale par unitE d'inten.itê
~jlI dan. 1. Cal de la

---

... SI ...
pol.ri••tion lin'aire lont exprima. 1 1/1000 pra. en cm4/ W.
Nou. y avont l'loti en partieulier le. minima de
~Jo/I • le. valeur. ae "
b. c et
~. /%
au ••u!1 de photo-ioni.ation'par deux photon••
D' .prl.
et .. «)
1
eat r~el et d' .p'de le. expreuiona (111.1.1"33) et
(Ill.B.I-34) des amplitudo. de tt'uaition radi.le.
"1;,0 et ~,L ," ~. 4"
a.t urt ptHo et pour la longueur d'onde corre.pondaftte
~. 1215,68 X. ~.It
pr'.ente une rê.onance et eat indétermin'••
D'autre pare le d'veloppeuent (It~.B.1-33) de. fonction. hype~g'omAtrique.
dt Appel1 '1
qui app.rah.ent clans
1:'.. et '"'G, .. ~"cd t ;
c. d'v.toppellleftt it"dique que le. amplitude. ~,o et ~I&' sont t'eUe•• que 1••
p81e. de rA_on.nc.. c.orrespondfmt a
T. a4 +.-4 ., 0, _.c , _ L ........ _ ete.
soit fa'.
,
, "J+, $" ...... _ etc l
'
les longueura d' oude de r"ounce 'tant
l"
. \\
. \\
. '
~ • 1025,73 A,
J\\
•
912.54 A,
J\\
•
949,15 A
•.-te.
Le. 'nel'Iies E.-r- deI photons incidents corre.pondant.. awc: longUéurl dt onde
de rlsonanct'J .ont celles qui annulent le dénominateur de l'amplitude de
transition radiale pour deR 'tats interm4diaire. correspondant a10rl au
spectre ditcrêc de l'hydroB~ne. Ainsi 1•• loftaueur. d'onde iftcidentec pour
lesquelle. lB section effieace totale de photo-ionisation
~•• /~ e.t
inddtermift'e sont les raieR spectrale. de la .'rie de Lyman.

---

... 52 ..
....
.
22)
50' r'lult&t. numa~ique. Boat en remarquable .~cord avec ceua de 1& ,'far.~ce
oà des expres.iob8 analytiques out 'tE obtenues;avec la repraseutation impulaioft
de l t 61eet r on. pour l"l6ment de matrice de traneitiou du .econd ordre 1
*
à·
l'aide d'UA. re~rf.entation int'sral. de la fonetiod de Gree~ coulombieDn8
tridimensionnelle.
Nous avons rspr'sautê ,.../% en fonction de 1. 101llueur d' onde incidente
(FiS' 3-a) et la structure l'a.oMttte caractlri.tique entre le. deux seuUs
y .pp.ratt bien.
Dans le tableau Il 1. coefficient de di.tributioG aAgulaire
ct et 1• •ection
effieac; totale par UIlit' d'i'lltf!nait' " (1-;./ t
.ont, expritil4~ 1 1/1000 pre.
èn'W/em • Nou. '1 aVl>n. Iloti èlt p4lrtieulier 1•• 1Idniu de
~A.I% qui ,out
gt1r.'ral. .nt inUdeurs l ceyX de
11•• / X et tr.. p'l'01iOUcl.. le. 1'1.OII.ance.
de
G'~o 1l ~ qui .•ont le. III•• que (:*11s. dé "A./t. t le. valeurs dé el
et ~'IJI% au .euU, le. louaueura d',cmde corr.'poAd4D.tel. ttJ./~ ••t
repr'.enth ell fonetiOll de ~ d•• (P!a.4-a).
Da. le tableau III noua avons ~D pard,~u1ièr "Ilot' le. adl1f.udu l'apport ff':o1
tr:..
qui peuvent Itra tra. P.tit...~~·.L • 6.311(·5) pour ~ • il36: •
AO
'
Le maximum tb'orique de 1,5 .st effectivement ·atteint pour de. lonaueure
d'onde indlquf•• dao. le tableau.
Aux r".oll_te. de.
~I I. ét ~ols t. rapport 6:. / cs:,~ .It parfilai.t_ut
d'fini.
Entre 1. ..ui1 de photo"ioni.atiou pa~ deux phot~. et la P~'te r"OD&Dce
1~ section effleac~ tot.la d8ft. ~e ea. de la polarisation eireulaire eat
.ene1ble. .at plua L.portante que daDa le ca. de la polarisatioft liD6all'e.
~'O / '=to .et rep1"'~I\\Uj en fonction de -" das (li&.5""(: .).
il) Pour de. 'l'tel'Iie. dlll photons iueidellta au dé.SU_ du aeuil photo-'lectriquè
•
•
eorreap01ldt'.nt i
l tL. 911,16 A on obtient eompte t.nu de a). b) et d- f )
06 noua avon3 choisi
i
t.V. •
-
dans (111 11.1....42) pour efffaCtuet' l~.
~~leuls num~riques t

---

- .
. -.'
..
.).(1)
~
Co
tJ;./i
•
~
~/:t
~;./ '.
SM)
3.011(-:19)
-3,664(-31)
1.914(-37)
:J,~56(-37)
4,786(-3Z}
3.208(-31)
8,773(-1)
3SO
9,215(-39)
-1,099(-37)
5,12.5(-31)
9,434(-37)
I,Zel (-S1)
8.588(-37)
9',103(-1)
400
2,428(-38)
-2,846(-S1)
1.206(-36)
2,144(-36)
',615(-31)
2,021(-36)
9..425(-1)
·450
',717(-38)
-6,585(-31)
2,S72 (-36)
4,414(-36)
6.430(-31)
4,309(-36)
9,140(-1)
500
1,233(-37)
:'1,395(-36)
5,076(-36)
8,465(-36)
1,269(-36)
8,505(-36)
1,005
,
SSO
2,477(-37)
-2,751(-36)
9,410(-36)
'.,$24(-35)
%,352(-36)
1.517(-35)
1,035
•
;
~
600
4,694(-31)
-5,118(-36)
J,651(-35)
2.610(';'35)
4,,142(-36)
%,776(-35)
1,0e4
....•
650
8,477(-37)
- 9,010(-36)
2,194(-3S}
4.288(-35)
6,985(-36) , 4,682(-35)
1,09%
100
1,466(-36)
-1,540(-35)
4.538(-35)
6,738(-35)
J,13S(-35)
7,604(-35)
1,,1'19
800·
3,991(-36)
-4.032(-35)
1,098(-34)
l "S72(-34}
2, 745(-3S)
1,840(-34)
l,l70
900
' 9,148(-36)
-9,474(-35)
2,413(-34)
3,320(-34)
6,032(-35) , 4,042(-)4)
1,218
.

---

- 54-
Au d•••ua du .eu11 pbot~'l.ct:iqUi 1.. p~oc•••u. dt pboco-ioai••tioG ,.1'
al»torptiOll de <Mua photon. et d'UD photOS! 8ont'De't*,tiquesaent po.liblea.
Le. &1IPHtude. d. transidon
~,o at --C,t. .O'Dt .iftt.UIlt.~leu ••
Le• • •c~iOQ' etficacae total•• SJ./% et IJ./t out "\\lM variatiota tIOftotoD.
par l'apport a ~ • arc.dtrement COSIIM J.,' • et leul' l'apport
~~.I ':t.
vaxie peu .t de façoD UlOtlotOtl8.
_ ~
D4n8 1. caB d~ la polari.ation lin'_lr. noue 'tudieroal pour u. t la
correction de ••cond ordre au facteur d. Caunt .dana 1. paraaraphé ~.

---

... " ...
2 - Itat il 'ta.table ,t.,.,a.
T .51
i
leu. "'u' lDClr...Oll. maiet.Dut • l' 'tae alt••table ..t)l dcmc 1.
photo-iollia.don pa&" ab.orptiott de deux photOt\\. • 't' 'tu41'e
- .r
dADa 1_ ca. de 1. polart.atiOftlin'.ire. Le caleul de• ..,lituete. d-
tratldtlon radial_par 1• •Ithod.e de Seb'wal'tl! et r'ft."11Il.e t". .uit20• Z1,13)
1 l'iat'aration uua'rique d'uD a,at". d"quaeionl diff.reuetelle. lia'.ire.
iDbCllOl'.' du premier ordre. lei œ:ua le. obtenon. lSoue fome analytique
d'ulle eOllbitwilon d'au plu8 trois fooctioQS hyperg'oa6trlquea 4'Appell 4u
premler ordre dont l'ube est d"'.'l"e.
Noue appliquon. le. t'ault.ta 81~raux et 'Ui~Ofl' le .a..,proc'4~
de calruls que dDna 111.B.l.
&) Dêterminatlou de la di.tribueioa &UlUl.it"l.
Mou. IVOft. 1....... ex,r•••iOft' (111.I.t-J) et (lXX.B.1-5) daa. le ca.
de l' 'tat fouc!«me1ital
Ap
pour
i- ~ Il et..L. ~~ • "
La .eule dift'rsnce .st que pour le• .aplitud.s d.Jiraalitiou. radial••
T.... et ."t,.., qui '1 .ppar.i..ent il faue np1ielte.. (tII.A.l8)
avec 'li\\; • 2 • J" .. 0 •
b) n't.rmtn4tion 4•••ectiona .ffleac•• totale.
de photo·
ioui••Un et de leur rappc»rt
..1. /"40
Wou. AVon_ ".l~••ftt les . . . . . . .~r•••iOQI (JXI.I.I-7) et (11X.I.1-8)
po.ur
4- ,Gl.
et 1 tr:" oil
~tO
et
TA, oL
.'o'bUerut.Dt
en expUfitant (IXI '\\"18) *He: 4\\. .. 2• .J, • Q •
c) Calcul explidte de • •,litucl•• de tr.'itiOfl'1A, 0
et
t,~.
t)
Caleul de
'rof, •
Ota ex,licite (Il1.A.18) pou't'
~. t , t. Ol 1\\ ., 2 •.t. 0 •

---

.. 56 ..
(lIt ••• 2-t)
(111.1.2-2)
GA obtient ~n effeotuaAt te. calcul. 1

---

.. 57 ...
(r*t'J(-,\\!~r" tl',(t·l,~+"7,~·""'la·\\ls.So')
-(::~ ..)(-::i rI'· (".1, ~~.,;3-~7;s.,;),l')
.' li'
. la.
,..., ...!
• .;..,-3
1
(111.1.2-4)
- A~ l.....lP (1-1)
(1.))
J
Dan. (1t1-1-2-3) et (1111-2-4)
(tUB"'2-5)
! .. L
}
1- . .t.
(111.1.2-6)
1
{A"'~'
. V~,e:t"'~ ~ .
1;. et ~. app.rai..ent bi.!! .ous forme analytique cOIIIIIe une
. ,..
êombiDailon de troll foactionl hyperc'omftrique. d'A,pell dODt lfune
f; (4It i 3.. 1., a.;".,
1
i ~ J ),)')
e.t dI8'n'r'~'
d) Calcule analytiqu~. et n~'riquel.
Explicitant (III.A.22) dans le ..cal
a . 2· on obtient
~. Se... ,!1'- •
(rrr. B. 2-7)
. J&...I
'
où ), ait 1_ loaaueur d'onde iucidente en anlBtràm.•
Explicitant (lIt A-23) dan. le ca.
f t ·
2 OG obtient :
.
...
.
~
~
, .
.
. •
1
1
m«.
et..
(III &-2-8)
'1.4;";;-
1
V.t~-... ·
D'.prl. (11.2) le .euil de la pboto-ionisation par deux photon. corre.pond l
,
. . . . . . t
toit
Dt.pra. (1.4) le seuil phôto-'lec:trique correlpond l
ct) Pour de. b..raies de. photon. iucidene. c«*prbe. entre 1••

---

'"' '8 ...
deua ••ulll corr.spondant l
f 4 :a:. '-" t .oit
3CJf.l , · 4 Â ,À 41~'''/.1 ;
d'apre. (111!-2-8) ~
et
,
lont
r'el. et dt.pr•• (III! 2-5)
A ... i
~ cr
'
. . . . . A-.L '1
, ~ ••".,,- -e
~. S
cp- ~ ~J ,.. (1lIB.~:IO)
t
t
Dan. ce. condition.
, l J .. 1s* 1.
l ":! 1 < 4. fi
on eat ~ Itintlrieur de8 cercle. de conver8~D~Uftiti8 ••Iociê. aux fOGctiona
hyperlaa.ftrique. dtAppeltqui apP4rai.lent dADS (111.8.2.3) et (IItB.2.4).
on utilise leur dEveloppement en .'rie double converlente (111.I.J-33)
pour effectuer 108 calculs ftUm'riques.
~ompte tenu de (IltB 1-32) on obtip.nt :
.
,...
.
.
.
-r
.-1,(, t!'. 8 , ( T- «J"7 (
-. \\. t( 1Il)- ~ A
(
t
~t,)-lf.
. 1.., . . . -....
&
1 ~
.
.l .. :,)
, 4.,.\\ ()I.1f1lt~ "J + ~
. '
S'
F.
..
<t: ....t.)
,..~)
4)"'-3
\\.\\~l·~) 1Ca..lj~~~,I..~,~3-i:~,~.)-t)C CI~)L-("·~)
(A_)
... ~ti X::i-)($~"'-) F.(4-\\i 1+':" 1J-"1; ll'-1;!.t))<111.B.2.1p
1:
_ .tJf.'c1.1I'),·(.(r"'f)1(.&.. 't)"~(t~lfS'.-1
_ .("lt.... ~,,)-J+.
",~
.:.
1
~1I'7)f&.'
1
If.
~ )4/1-{
tj'"
.~I
~-3
(1 +$' ... 1+-
e(t·~;3+"1iS.~,)a.!)J.»}*)_A
~(A.'} (...'?J'*)
'-.1), ...
-t::J~ (:::tf.i C'·..l;......t',l-,';
J
S''i; ~,}..)
(m. .2-12)
En utilisant le d~èloppemeftt (IIIBI-33) on vErifie que 1C.• et ~,~
.oat
r'el. entre les deux seuil••
~ ) Pour de. wergle. 'des photon. blC~ide~tI 4u"de8lu. du .euil
photo-61ec:trique correapon4ant a
::x:.. > A , loit "'" 3' 4-+1 ... A,
d'apri, (ItI.B.2~8)'
e.t r6e1 mais
-
. '!. --;.==:::.--
(t11."2-J3)
~ ait rêel et d·apr~. (ltt.I.2-5) on obtient :
':( .. Ii-__"
ï • t...4.-
~'
t
•
..L
(III.1-2-J4)
<7 . l' ~ ,
'! - ~
s:
nana ce. conditions
1~ 1 • i -7
<.4 et
l",' I.~ > 4-
Pour 1. Y"ri~bl. "<f. Oll pro.W• .::F;rllorJII_ t .....lytiqu. 4e.'fJ...tl._

---

- 59-
h1Pera'~trique. d'Appell • l'aide.de la tran.formation (111.1.1-37).
il Pour ........""l•• cl•• pilot..... lndclento eo~~••pOmI.nt • .z.>'1.~"'ut.~.
•oit
~<.U't,A,A.J'~J. 1<of et ou obt~.ut s
~1.1
(I1t.B.2-U)
~"':i C,• .41
1,.
Je .. , ..,. "...J..l -. S· T
'
...c comme dac. (111.1.2-8) et (111.1.2-7)

---

-60-
L. • • •10"..."t aa ''l'ie doubl. conwt'sellte de. fcmCtiOilI h"'l'a'OIiItri'tu••
4'Ap,.U
~ ( ... , 4,"", t.s ) 1 .1/.".)
(111.1.1"33) p.%lltt d.
taire 1•• calcul. Ilu.al"ique..
t'-1
U) POUt' de. ~.r.ie. de_ photon. {tteident8 corres'POIl4iaac • .A '"".( ~ .J
- v~
aoit
~'''LJ .,; .( ~ 4 ~, ...,} .If.~ J
ma18-
,'_} .•. .t1 (1.'&:')"..
..
"-1 (1.')(1~) ..:.....
OD pl'Oclde au pro1oaa..-at analytique a.. fonction8 hyperIIOB&tl'iqu••
cl' .ppell
~ ( c.; -'•.6', e.\\ .. .. ~'.10-)
l 1 t aide de leur d'velopp_t
_
,i.t
ea _'rte ~~ taylor (1t1.1.1-42) et on effectue ainei lee calcul. D~rique••
..,.
"~/""
- '~I
-1
)_ e
.
' .. 0
. , _.t,
!
e
(1...\\ )
( a. '&
,

---

... 61 ...
~ ~
DIa. (III.I.2"'J8)
et (lU.I.Z-l,)
, _ ..~ et let fOftctiOftI hyperl.adtriqu••
couflueute.
Â~ (-'. ,l,. t S)
dlfi'lie. par (lU.I.1-41) ota
... __ ........
qui 1 ."aralUè1lt SOilt 4•• pol~aa.. en
t pouy.ru: Itr. nUa. aux
pol,.... de Lquerre.
e) l'aultat. u~riquea et trac' d. e~rhe••
i) Pour de. 'cerate. d.. photon. iDcident. comprt... _utte la. d~ux ••uil.
cOl're~l'.,n(~ant l 3647,04 1 <.À '- .. 1294,08: et pour le ••uit cle photo-
lODi.adon par deux pttOtOU8 eorreapolldant a J. • 72;4,08 1 ou ~'bda1tt
.
cOIIPta. ta'Ou ete a), b). cS - 1( ) et
ci - t
) :

---

- 62 •
'1"-'1••u 1
.Ac%,
...
1
•
b
e
•, "20'1
4000
2,87'(-32)
-1,186(-31)
2,804("'31}
3." 18OC-31)
Il
"
4043
. 3,569(-33)
-6,412(-33)
5.522(-33)
3,187(-32)
4100
4 •.557(-30)
-2,104(-29)
4,'911 (-2')
6,'95(-29)
4102,92
-0
4200
9.396(-33)
-4,649(·32)
6,114(-32)
7,699(-32)
4229
4,468(-33)
-8,267(-33)
6,812(-33)
3.879(-32)
4300
5,531(-32)
"'2.~82.0(-31)
6,051 (-31)
t .035(-30)
4341.11
eo
4400
t,142(-31)
-7.332(-31)
, ,234(-30)
1,465(-30)
4603
6.633(-33)
-1.193(-32)
8,901(-33)
5,578(-32)
4800
3,318(-31)
-2,081 (-30)
4,362(-30
6.418(-30)
..
4862,72
5000
. 2,5~(·3l)
-1,671(-30)
2,914(-30)
'.473("30)
..
.
5300
5,229(-32)
-2,988(-31)
4,279(-301)
4,810(-31)
5596
1.619(~32)
·',285(-32)
2.106(-32)
1,263(-30
6000
5,456(-32)
-3,874(-31)
J ,260(-30)
2.231(-30)
. '
.'
,
..
6564,61
6'43
' 2.911 (-30)
-2,215(-29)
4,498(-29)
5,435(-29)
7294,08
1,463(-30)
-1,100(-29)
2,068(-29)
2,428(-29)
- - - ------' - - -

---

- 63"
Tabl.au II
.l ( Z)
c'
0';0' 1
4000
7,009(-32)
4,698(-31)
40.50
1.707(-36)
1,144(-35)
4100
1,243(-29)
8,329(-29)
4102.92
00
4150
9.553(-32)
6.402(....31)
..
1.242
6,149(-38)
4,121 (....)7)
1
4300
1,513(-31)
J .014(-30)
...
4341.7J
4500
4,761(-32)
3,191(-31)
4628
1.255("'37)
8,413(-37)
4700
3.512(-32)
2,354(-31)
- .
4862,72
-.0
'
' , . 0 ,
5200
1,102(-31)
1.208(-30)
5300
J ,070(-31)
7,169(-31)
56f7
5,250(-39)
3,519(-38)
5900
1.IZi(-31)
1,'10(-31)
6564.67
60
6700
5.568(-29)
3.731("28)
6943
1,125(-29)
7.537("'29)
7000
9,345(-30)
6,26)(-29)
1294.08
5.1"(-30)
3,465(·29)

---

• 64 ...
'1'ât.au III
,
J.< 1)
~O/~O
4000
1,417
4010
a.'
4040
5,343(-1)
.'
4050
2,964(-4)
4102,92
1.234
,4170
1,5
4200
f ,331
..
4242
8,615(-6)
4250
8,804(-2)
434S ,71 .
1,244
4400
.,411
4473
1.5
4550
1,258
4628
"
-1,2'3(-5)
4800
1,13'
4862,72
1,262
5243 .
1,,5' ,
. 5300
.
1,490
'661
2,281("7)
6000
9.4.67(-1)
6564,67
1,'12
69"
1..387
"
7000
1,'9'
729.4.01
1.427

---

- 65 •
ICN' !aiaem. le. . . . . . cODlid'l'atiOll' Clue clau 1.I.e. Dalll le.
ta1»1a..... t. Il, III 1•• chiffrel autre pareDth••• cJali11l81lt cl•• pu~••nc••
f
4 '
da 10 1 a. b, c,
'-Il. et. ~t '01'lt u~iaI. 'D ca IV. et tou 1••
ocalcula O1lt 'ta effeetua. 1 1/1000 prl•• ROUI avou fait "u~.ro ~ entre
le
"
MUU
7294,08
•Â et 4000 A
•
et "Dt~Oœl
1
leI valeuI'l cOl'r••~t••
l la loqutlut: cl t oa4e du lale't 1 rubh
J.. 6943 l . et 1 cen. du
.ecoud harmcmi4U8 cI\\,1 1al.r l Dfoc1yaiua ok. 5300 1. o'
DaI 1. tabl••~
l
'AOUI""'U particuli.r BOt' 1•• Il:1.IlW,
1•• ra.oa.acel et certai... _tre. yaleurl earactlrbtiqu•• de '\\.11.
1)'.,1'" 1~ ....top,..llt (111.8..1-33) d•• fOllctiOll' b)'Pet'lloIIItt'iqu••
el..
d'Appel qui apparail.ellt
~. et -C•• , .-plitucl•• de tt'....it~oll
1'• •11••• lei pBta. de r"Ofta~. 'OD~ ~
• 3,4t~.6••••••tc. t •• l~eut'I
. d'Mde cl. r'lOUIlea. cone.poDClate. 'OIlt
~. 6'64.67 Z •
.
.
\\
\\
\\ .
.
~. 4162.72 A • ~. 4341,11 A.
~. 4102.92 A••••••tc. ce 'ODt le.
't.i~••peetral.. Bo(. 11~ • a,- . Ifs >: etc cl. la l'ri. de "lMr.
Ro.
20
rl.ult.t. eualriqa.. aoDt lU accord . .ec c.ux d. la rlf'reace
)
ob 1. calcul et_. ..,litud.. •• tranaitiOD radial.. ba.' IU% la "~b04. 4e
Sdt"l'tl etTt. .u CODduit l l'ia.t"l'at!oll ..arique d'lquati01l. dUf'rell-
tiell•• li~ir•• tUbomol8nei 4. preai.r ordre 1 l'aide d• •av.lopp...nt. en
.'rie. de Ta,lor.
litO\\1' DOttI repr,.em:'
c.'Q.11 ft fOlleiiou ia ~ dau (Jia.tS.~).
, DaIuI te tableau
Il GOU' . .011. aD. PArticulier IlOt' 1•• alltiu cie
~l .q,ui .out plui aClcu.'. eaue ceux de 4"./1. le. r'._ace. qui I01lt
1.1 . . . . . qua caU•• de
-.., X. Jou. avou l'lprl.ent'
~ II la. foaetiOft
da ). cla. (1'1I.4-1t).
, ", Dana 1. tableau lIt MU' avou eD pardet,aUar DOta t •• aialaa d.
4201 CS20
qui peuvent 'tre iaPOl'taut..
~o, 0,20·· 2,281 ("1) pour
l
• .
~
oA· 5667 A
• lA lUXiIna thlot'iqu. de 1.5 ••t attetllt,,-r v7,OI ~O POlIl'
1•• 10l\\lU8Ur. d·'oÛl i.iqu.... lou. avou l'.pt"sent' ~201 "20 ail foactiOD
cle
.1. clau (ril.S"b). .
0
ii)
POUl' de. heraia. de. pbotOll. iacicll1lt. àu de'luI clu 'Iuil photo-
'l.ctl'iqu. eon••pondut.
A <. 3647,04 1 011 obtient cc=pce t.IU
d• •>. b) .t. d. ,. ) oil "ou. rIO'" choiei w-.- ... t dllll (lit 1.1-42) POOl'
.ff.ctue~ le. calcul. au.eriqu.. :

---

,
,
.À ( Â)
•
b
e
fio/t .
c'
620/1
6i0/~~
1000
9,712(-17)
-9,,610(-36)
3,762(-35)
6,650(-35)
9.406(-36)
6,304(-35;;
9,479(-1)
1200
3,216(-36) ,
-3 .. 213(-35)
t ,164(-34)
".984(-34)
2,'10(-35)
1,9~1(-34)
9,831(-1)
1400
8,1.81(-36)
-8,838(-35}
3,017(-34)
4.984(~·3/.)
-7,542(-35)
5.055(-34)
1,014
1600
2,,084(-35)
-2.109(-34)
6,866(-34)
1,104(-]3)
( ,,716(-34)
',150(-33)
',042
.
1800
4.445(-35)
-4,,5 19{-14)
1.4,15<-33)
2,221(-33)
3,536(-34)
2,370(-33)
1,061
2000
8,726(-35)
-8,897(-34)
2,69S(-33}
4,&42(-33)
6,737(-34)
4,515(-1))
1.090
:
2400
2.787(-34)
-2,845(-33)
8,172(-33)
1,212(-)2}
2.041(-)3}
1,369(-32)
1,130
•
2800
7,380(-34)
-7,524(-33)
2,014(-12)
2,988(-32)
5#18S(-J)
3,475(-32)
t ,163
Q'lo ,
CI'
•
3000
1,14 {-33)
-1.1S9(-!Z)
3,139(-32)
4,465(-32)
1.848(-:U)
5.260(-3%)
1,118
3200
"
t,71 (-33)
-t.734(-32)
4,620(-32)
6.496(-32)
t,1S5(-32)
7,740(-32)
1,192
3400
2,50(-33)
-2,528(-32)
, 6,632(-32)
9,226(-32)
1,658(-32)
l, li 1(-31)
1,204
341.
2,852(-])
-2.874{-32)
t,SOO(-32)
1,040(-31)
1,875(-32)
1,251(-31)
1,209
Il;

---

• 67 ...
Wou. . . . UIltiOlml 1•• valeuI'l COI"I"'pO"t•• 1 la 1......1' .·0.1
À. 3471 1 du eec0a4 lluIaoD.iqu. du 1..11' 1 Rbl••
Au ciel"'. cI\\I • •ll photo-tlectl'iqu le. pr~e... cie photo-t.oat••'ioa pu
a1»-.,&1.• cie 4. . photou et cl ' u ,botOil Hat "'1'1't:l.quaqt po.alb~•••
Le• ..,U.tud~. de tl'auiticm 1;,. et 1& IODt cCDP1.~.. ~/l: - 't .tri. / t
8OIltcl.1 fonctioDl maotoael de
.A. l'.l'iat ~o••:l.'I'''llt cc...x
•
•
Lie l'apport ~~OlCIlo varie 'cal_Dt 4e faç01l 1IOIlotOu eu foucti01l cle ~
et ..... peu.
Dau le cu cie 1& polal'i~t:l.o1l li.alain aoua 'tucllarou poul' D. 2
la con.cti_ cla .ee'" od" 'au fact..... cl. Cauut au paorAlI'&phe 1.4.

---

·M-
Rou. 1IOUI tll&Il".'1GU 1 la pboto-i.œiaatloa pat élOl'ptioa •• a..
phot• • de 1'hyclt"OIhe . . . lt'tat aeit' 21" •
Dai ln ea. ùa Itata ~ • .l'apdl (%1.1-4) et (11.2-3) . . . . . . bi_
PO"!, la po1e':'i....eioa lill'airl que poUl' la polariaatlClG circulail"', 1••
•eut •• 701•• ouY8l't•• IODt l, 2 at 3.
10Ul app1f.quona 1•• r'aul c.t• •"'rame et aui. . . l, .... prodd'
de calcul. que du. 111.1-1 •
a) Dlt.~aatiOD.de la diltributiOD eftIUlaire.
.
IspU,citant (1t.I-tO). (11-t-1I)., ttI.l-U) et (1'l. t-13) ~ Il • .2.
L. 1t (Ill obtient l'
.i. ~., "- + ~,....~. ....,e,. ~J,.. (tIl.I.S-U awc
l
'A..Q.:'
Jttl II.__ ..! ['li:
.& 1"""
,4
• . (
•
':~-1~,"
... •
i:ï..
&...1 ...
'-'.a +.t''-fI. ~1T~,-e
. JJ (t11:.I.3-2) ,
..f.. ••7(~!t.-t[Jl: f.\\ 1.1'" -\\':;.!!)1: \\'~!!..~("t :t.(..L~1»
;1'1..
-,... ........ '"
""
-',1
...
. ' .:&.t "
. 1'f ft.. (ï"1T~1Jt!T rt& (T•••~.~.t('t1») ]. (lU.I.S-3)
c-. 1r~ :t.C::[.!.'rr. "~ _.s, L..(1: 1:',e:lr(1,-1 »)
AlI.
$ " "
~ .
....1 ':tS
~ (; "'- (1: ' 1:,* LÂ. (~·1»)11
(ltt.I.....)
,
'4 ~,
J'
lapliclt&at (11.2-9). (1;.2-10). (11.2-11) ·.t (11.2-'12) pour
I l . 2, L • 1
oà ob&1.& s
,."
_
tJ.r:.'
_
!f
..
l
. ....u'L ,-.. 0
'(Iil,.'.3-G)

---

(IIt.B.3-8).
De (lII~A.2) et de. proprift6. de 1. fonction
t'
on d'duit que t
.: (Ir. _'11 ...
,~
.e \\ '1., '!J '., ,-_...
:"__1::.._._.
l' ~ _-..l.:1 . . .. . _' (lII.B.3-9)
i":."'7"") i,.. .,,'''-; ]"it ,.'
rf.4......,~'1 ".,.."L') 104ft.
L"
'"
......
l
"\\.-
T
....
b) Dftermination de8 soctions efficaees totalè8 de photo-ionisation
et de' le'Ji" rapport
t1'~ /~.tf
ExpHcitant (11.1-23) et (II. 2-22) pour 1'\\,. • 2 • 1· 1
on obtient
.t~ ~~ E.,., 4:
.. -_._.........--....._----..,.
1S" I.
B
+ -
,
(III.B.3-10)
(nT .i;.3-1 J)
Les amplitude. de t~aftlition radiales qui entrent .n con.id'ration auaai
bien dans a) que dan.
b) sont
T. -t
1: .
J
et
1: 3
'Y."
....
•
J
1
e) Calcul explicite des amplitude. de transition
T.~ -1 J Tf; -1 et 1: ..
1
• •
i) Calcul de
-r-., ~
Explicitant (IlI.A.18) pour
.À. 10
•
L. '" . "'t\\. • .t
1. ,.,
compte tenu de (Ill.I.I-IO) on obtieut en d'finiti~e :

---

- 70
1:...... .tA"' (,,1fr t,.· "/' ~/I. e f1 1r(a.~)' '4.lr1(~"lf'"
(!.- .. 't)-~ (1"~~ -)~("t,l,+il.)· )[~ (".. 1; ~.M"Jl••,; " ...~ j }.)')
"""\\ 7
'
.
_ r~·p(Le! ,"-t (3.k ~"'4', ~-':'7
j
; J,..~ , S-' v)
\\" 6..
ï
L ..} ï
-Il
~: ~).~)
S~~r'J
;0
..
(
1- 3r-tr"(A.
(ltI.ll.3-12)
H) Calcul cl.
,..&., '"
Explicitant (111.A.18) pour
~.....
L • ...
~ • .Ir • 1 .....
.
,
compte tenu de (IIl.B.l-tO). ,(111.1••-23). (11I.B.I"24) 01\\ obtleut eu
d'finit ive
l.1- - :.""
Z
(3'1lr !"."f1/~(.·h 1rt,·.I.,) 1(I.\\t(....~rl­
(,!z.. -a'( r~_)~' [(M ~""1) ~ (J-l) ....--:., ,tt-:""J,.-ti " ),)
\\..,el,J J
" .
-t (t})( ~~ .) (.'~+11) ~ (s·'; .....~/~·~; q.; }'llï
( ) -~ \\
)-J.i-lfï·C
. ~-i;]
rrn ••·,,·3-13)
- A~ \\"-~.,, ï ( 4 .. ,
-4.. j 1)
.
Hi) Calcul de
~,,)
Explicitat (llI.A"'S8) pour
).....
.t.
L ..
t
3 • ",".:' • .L. of
compte
tenu d. (tII.a.l~tO) on obtient en d'finitive &
Ta.,3 • L~'(J1t)-r '!"'7.f'/~ c. f1Ir(~~,)1 (l.·ir1( 1..\\f1
(.a. ... \\rf ( ~J.1' tr S'(-~:;i 1~ [ ~ (3-~; ...4 .....~} j l,..!lJ.;S')
_1.·
t:.(5'4\\.It"'~7)4r.t"'jC-\\}"1)
1
t 1
1
(S-l )
"'.~ 11.
. l
(111.8.3-14)
\\ S"'g
....'ft
'
,
.
Dalll (IU.B.3.. 12). (IIt.B.3-13). (III.B.3-14)
~ et ,;.
!
Il
et
"J
lont leI mame. que (111.8.2-5) et (Itl.a.2-6) clan. le cal de lt'tat
-'taatable .t".
.

---

.. 11 -
T.,.. et :t;.-i appa:l'ai".l'lt lOUA fO* anal1tiqued•une coaablaailOll d. troll
fooccioaa byperalomatriqu•• d'Appel1 de preaier ordre dont l'uaa •.
F1 (et, ,J"..." t, .....:,;~ ; tif) .. (...'r.....~'( ~·) "-'."". darf* 1. ca.
de T .... ,
'1 (..J...-+"1.....'7j.,~J..,.). (A.Jr ~( ...-'·)..,· ..
clau le ca" dt!
""Il..... .et claa'tllr'e alor. que 1;.) a.t une eDllhiuaiaon
de .eul_nt deux fOllctiOUI hypetl'-'triques d'Appell de vr_ier o~e.
ô) calcul, aft&lyciq~.I.•t .~~lquee.
Le. calcule lont Ueftti,u.... ceus de IIl ....2.· cl
de l' Itat -'taltaltl• .t.,,4 •
e() Pour cl•• 6fterai•• de. photcma ilud,cleutl COIIP'fb•• autr.
:r'-'
le. doux e;euU.t col't'elpoucla'Qt .1
6IC. <.
of
,
I<'it
~ 'J,.1, ..lt-It 'À" fL""I.I~
oh obtleut eu d'finiti•• cOIte. t*nu 4. i
(111.B.3-17)
"

---

... 72 ...
T,_. ": :.~f ,,0"'" 5"'.,. e:(f·'t)., (4o\\rt(0\\.\\)"1 (4.!f'"
(!--..;'r'c (,.....)(..,It..s,'+...)t!<:" · · .[€. (a-fi ".~)a.,,,,,;"l)J'14)
~1t,,)"/L
r~...\\ \\(.\\...~ \\t.~ (
1...
",]
~._ )
-ls-*\\ ï -ot--:;tl rot ..,.-\\~ ....."1' "·'ï~ C.'J ~I)
(IIl.B• .r18
naaia (111.8.3-16). (tII.I.3·11) et (111.B.3-18), 'Jo • ," et Cf IOt\\t
1.e . . . . . que dan. (111.&-2-10) ~!
et
"
lOtit 1•• "'.a que de"s
(t1I.B.2-8), o~ ~ ••t le ~ ~ue dans (llIB.2-7). On utilise 1. dlvelop-
pemBnt (Ilt.~.lM33) de. fouet1on8 hyperl'aa4trique8 pour effectuer 1••
calcul. nu:aGriqup.1 lit on vlrifie que
T.,.. . "'Tt. -1 et 1.a sont t'eh
entre les deux .euitll.
'
. . '
.
..f:' ) Pout' de. éliel'It•• de. pbotOU8 btcla_nt. au de.,ul clu aeuil
Phot~'l.ctt{que noua de"/Ons pro~&d.r • un p~olO1l1...nt analytique d••
fouction. hyperl'0m4triqu8s d'Appelle
c ~
\\
-,
•
i)
Pour à '). ."! . ~ A, ...CC..... IOlt
" ' \\ ,
4,1 ~~ , .., a It
l,!..~.. 1"A
•
:fon iait le Pfolona_llt &n&lyd.qua 1 li aide
.,......
.....
de la traD.to~tion (IIt.B.I-37). On obtient:
T.,~ • ~Ai a·"/A. ~••"/~ « f1 (,,-.l..~r(~.4.\\f"(-.;:.\\(1'
.
.

---

.. 13 •
T...) . ,tAtb-t , .....,.,. e.. f' (....~f"'(~ .. ~)...1(oL...t\\r+(,.... \\&-).,
li [(.,....,)(1't. •.,'-.Ji..~..,).~ nJt 7(A.s":( t"/
A.
","
~[~(',-"''''l·It.t-y1~"'tlS.:~-}-(~~)~l)\\ (Al·lo~.~IC4~;ll~,)1P;
Dua (III.I.3-19). (111.1.'-20) et (111.8.''''21) ,.. "
s' et ~ 'ODt le•
. . . . que dei (1%1.1.2-)7).
'.
Le d...lop,..ent eu aitie
dou'l. eoaveraettte (ItI.B.I-") d••
fonetiol1' ~,.perl"'triClU~'d tAppel1 F.. ( Co j .fr;~;t.; \\ 1 \\:=~_) "l'Mt cl.
faire 1ft. calcula ~~iquel\\
~
.
li) Pour
.A.t «. ,,-~:+...,,~ ,', aolt . 4,1 ~"I"" Ît c. Â 43 C",+••a.,..
ou procacle au pl'oloaa__t aualydqt. d•• tOlictiana h)1ler. . . .tl'i4u•• cl' Appell
fi ('''J .&., ..../i Co • ). j ~) Il l'aide de leur 4fveloPfMllUI1t en .'l'ie
, .
cle Taylor (1tl.I.1-42) pour ettectuer 1•• caleula ftumil'iqu•••
1') Calcul au .e"il de photo-ioniaatiOti pat dewc· photon•• 'tl aet
ld_tique l celui da 111.1.2-- "(' on obtÛlftt 1

---

.. 74 ...
T..,.. .t:" (T f'.I. !
1
fi. e,
( 4. -r: Ca_o" (~.ff
Q
4
_.
ne. (1118,''''22), (ttt.B.3"'23) ,et (1111.3"24)
! .. .vJr, et IB ~:,
h7pe'rc'oldtriques coa.flueutel -1~ (.1 f,..; &)
qui y .ppa:,.'~. ~
. t.t......-. sont de. pol,.•• ·
t
f t
PouVant 'tre i.l~'. auxgu-~'
cle taauerl'e.
e) "ault.t. nu~rique. et trac' de courbe'.
eoa.. dca. l1IJ.2•• on obtient Î
'..
1) Eritt'e 1•• deux ••uila et _
••uU de photo"{oai.atiOll, gM:t df1us~
photo,,-, compte te~u 4. a).. b). ci - et) et d - T )

---

... 75 ..
Tabl.au
1
1
.~.
t.,
.Â~t)
a
b
c
621/1
1
,
-,
l~
4000
8,324(-33)
- ) ,0.9(-32)
!
3,634(-32)
-111.532(-31)
1
i
4048
8,102(-34)
-5.801(-35)
~,666(-34)
1,111(-32)
1.
,
•1
4-LOG;
1,512(-30)
-1,213(-30)
6,0IS(-30)
2.903(-29}
li
l:
(
00
"
4.1:02',''2
1
1
!,
4200
2,663(-33)
,,4,387(-33)
1,095(-32)
4.260(-32)
•i
i
42:38
1.073(-33)
-J .142("34)
6.075(-34)
t.428(-32}
•
1;
•,,
4'3OQ
2,081(-32)
- t'~067 (-32)
7,771(-32)
4.122(-31)
1
l ;
1
l'
4J341 ~71
00
li,
1
45QQ~'
1.775(-33)
-1.538(-32)
3,780(-32)
1,283("31)
!11
462o.~
1,818(-33)
-6,285(-34)
1,007(-33)
2.274(-32)
1
\\
4800'
i.s 10(-30
-1,983(-31)
8,315(-31)
3,172(-30)
l"
1
486~:•.1'Z
i
. 0
1
1
.,
5.JOO'
2.426(-32)
0 ,
-6,441(-32)
1,318(-31)
3.664(-31}
r
• •
• l,
"1
5'650;
1
5,997(-33)
"'4,049(-33)
2,369(-33)
6 ,43.5 ("'32)
!
1
1
6OQO'.
'
4,20.5(-32)
1
f
-6,378(-32)
4,3J1(-31) ,
1,346(-30)
"1
&.564,67
1
- 0
t
5943',
,.' 2.671("'30)
-1,017(-29)
1
2.625("'29)
'.701 (-29)
1
lOOO,
2,294(-30)
-8,805(-30)
2.238(-29)
4,820(-29)
•
1
1
s .
1
12'9'4.Q8
"
1..485(-30)
-5.933(-30)
1.409(-29)
2.922(-29)
j
1
1

---

.. 76 ..
À
1
<Il
b'
1
c'
6;/1
4000
1,912(-32}
9,086("'33)
2.'261("31)
4053
1,930(-35)
J ,294(-36)
1,703(-34)
!,
4100
3,187(-30)
J,504(-30)
3,678(-29)
..
4102,92
4200
5.082(-33)
2,731(-33)
6,092("'32)
4247
2,519(-35)
6,082(-31)
2,151(-34)
4300
3,69)(-32)
..
1.943(-32)
4,394{"31 )
4341,71
cao
1
4500
1.'37(-32)
9,451 ("33)
t ,92 J (-3 J)
4638
3,865(-35)
-9,632("'38)
3,231(-34)
1
1
4100
7,183(-33)
5,1.57(-33)
9~'976(-32)
1
1
...
4862,72
1
5200
6, J96(·3~)
.5,086(-32)
8,600(-31)
j
-
j
...
f
;.
S300
3,912(-32)
3,296(-32)
.5,487("'30
1
1
5696
J ,039(-34)
.. t ,364(-35)
7,792(-34)
5900
2.857(-32)
3,420(-32)
4,686(-31)
6564,61 .
4lIO
.
"
6700
2,130(-29)
2,902("'29)
3,729("28)
1
6943
4,S86{-30)
6,563(-30)
8.240(-19)
1
1000
3,866(-30)
5,.596(-30)
6,989(-29)
1
7294,08
2,302(-30)
3.522(-30)
4,289(-29)

---

- 77 ..
Tableau III
.À< 1 )
<t;.jtrll
4000
.,475
4013
I,S
4040
9,175(-1)
4053
1,302(-2)
4102.92
1,289
4175
1,5
4200
1,430
4248
J ,592(-2)
4341.71
1.302
4488
l,oS
4600
7,232(-1)
4639
1,229(-2)
4700
7,~2(-1)
4862,72
1,329
5260
J ,5
5300
1,491
5695
1,065(-2)
6000
J .099
6'&4.67
1,398
6943
1.445
7294.08
1,468

---

- 78 -
loua n'ftBOU ici toute. 1•• eollli.'rauou faite. au 111.1.2... Lei ala"
"fI#.o~ Il ~ pl.......... que _.. ~I/I. _10 - p _lM ... .-
•
II et
I~/I. De plu., coapte t.IlU ete 1••thcma cle ~~A. ~,... et
\\.aelltr. 1•• cie• •uUa. 1••••ctioa. elfieacee totat.l.
Il.
II
V)O
r
OIlt 1. . . . . . . loqueur. cl'oade de rl,olUme. ......
Il et .' .~/l
1..
qui 'ODt
l'ai.. .,.ctral.. H...M l"
H-r' H, ••••tc .. la akie
de aal_l'.
1
te l'apport
~l' ~I ~tteillt 1...... ~hlorl... de 1.5 poul'
1•• 10."ul'. d'oacle i_iq• • • Jte••iaiM cle
.~ 211 ~1 IODt beaucoup
tIOiu !aportaat. qUe ceux"
·101 dto .t
6tZOI '20' la diff'l'a'DC• .-tr.
1.. 'tat. ~ .t le. Atat. i" 'tat que .aule. 1•• "fOi..
1 et
2
au plu•
• ODt ouverte. cla. 181.r,_ier' ca., alo'&". que le. voi..
1,2.t 3 1• •000t
48". le .ecoud cu 1
211 ~'J • 1. O~ .(-2) pour ~. S696 % .,. RoUI'
Avon. l'tlprl••~tA eD fOllctioa" ).. ~l/t cl•• (lia.3.e.). '21/1 clall'
(Pis ~.c) et ,CS;; 1 ~) ... (lia. 5 .c).
11) Au da••u
du .~uU pboto-'lectl"lea-. cClllpt. tau de
a). b) et
cl - " )
oG DOUI .VO~ encor. choiei W•• - i d.aDa 1. Pl'Olo'DI~llt.
. .lytl• • par la .'de cie '1'.,101' (III 1.1.42)
POUl' effectuer 1•• ·calcul.
D_'l'ique. t

---

,
-
!
)..(1)
a
b
c
611/1
b·
c'
62l/t
62'11 021
-
'000
4,502(-38)
2,594("36)
-1,720(-36)
7,108(-36)
r, :1ï J(- 36 •
-4,301(-)1)
8,604(-36)
t ,2U
1200
l.867(-37)
8,321(-'36)
-4,819(-16)
2.509(-35)
4,565(-36)
-1,205(-36) (
1,017(-35)
1,202
1400
6,.93(-31}
2, '81(-35)
1 -1,062(-35)
7,212(-35)
•• 254(-35)
-2.655(-36)
8,128(-35)
1,200
1600
1,746(-36)
4,961(-)5)
-1,887(-35)
1,826(-)4) ;
2,997(-35)
-4.717(-36)
2,19S(-34)
1,202
,
1800
4,353(-36)
1,007(-34)
-2,6 '.S(-35)
4,109(-34)
6.443(-~5)
-6,537(-36)
4,960(-34)
1.207
.
2000
9,848(-36)
1,866(-34)
-2,250(-35)
8,489(-34)
1,21~H-34)
-5,624(-36)
I,030{-33)
1,214
2400
4,046(-35)
5,167(-34)
1,223(-34)
2,980(-33)
4,136(-34)
3~OS8(-35)
3,610(-33)
5,231
.
2100
t,009(-34}
g,::! 1(-34)
S't818(-34)
6,7J4(-33)
8,.81.7(-34)
i,4S4(-34)
~.310(-33) 1 !,247
!
3000
2,29(-34)
1.560(-33)
1 i,181(-33)
1,390{-3?)
i .. i38(-33}
4,467(-34} 1 1,753(-32) 1 i,262
t
3200
3,78(-34)
2,031(-33)
3:360(-33)
2~ i74(-32)
2~p3t(-33) 1 8.399(-34) 1 2,;6;(-32)
i~273
~
f
i
J
3400 i
6,08(-34)
2.516(-33)
St933(-~3)
3,310(-32)
3,884(-33)
i 1,483(-3-3)
4,248(-32)
1.2.83
1 ~
1
1
34i; f
ï li J57(-34)
2:672(-33)
t, :12(-33)
3,,82;(-32)
4,437(-33)
1 J~ i93{-33) i 4:9i8{-32) i I!'Z87
i

---

Au da88\\10 du aauU photo--Gl(&ctd.q\\\\8 l'aff,,\\: 1,httw"fi),(tot.r1.qUtr .&t:coti(Ju_ ,(ttft.
"'alG1lAl1t possi.ble GU plu8 ~ la pb(ttU""iontuIJtd.Ctft ~\\'" U11Pl"r.pd.o)l a" l\\UU)~
.
photon•• Lea llllPlitud8B d. tranaiticm
T0-,.4'(:.. ~".et '~.. ~(12)t:
al07:8 C02IIPlexG8 et 1<u. (.ecti(r1..iI~ C<\\'f.i(~etl" wta),<ul
.l,x «t
. ~ It. ~('nt
dao foftct{cm,s monot.0U88 de ~ t "ariaft'~ n)':o(l(JUh~ut (:UlQiIMf )\\ ~. l({itr.
1
rapport
0;l' ~1 .al:iant tra8 lent.U1Mnt:.
.. r
:Das l'inter,-al1e et"'Utru1e,. c(\\luii4th;(ittrf ),a A6Cticm cd:U.c:ac(t t.(Jt.Rle
POU1: la poll.ltisation c.i\\:cul«d.Y8 oue pl\\\\U tmpcJr.t:ant.t\\ quo c«11tt )YJU" lt\\ .
pnlariantiun lin'ab... J)al1fJ ce derltiot cau nOUB tH:utH.Ctt'oftO '~OUT. ft v ~
la conecdon de 88COJld oJ:c1re au facttt\\u~ dt' Gaunt .\\\\ par";l'If)lbll )).4.

---

- 81 -
-,'
4. Corftctf.oft de "COllet ozodn .'1 f.cteul' cSe Cauzat.
"
Nov._ lildtou cette ltud• •'1 CM de 1. 'pol.rbatin li1ala:lu av.
r~llt incidellt.
Au delflul du I.uil photo-Il.ctriqu. le PZOce"UI de "CODet o~cIn de
photo-ionillatioa pal' ülorptiOft de· deux pbotorua et le proca'luI clu premiar
ordre d~ pboto-ioai••tiOft p.1' .blorptiou et'ua photon'lOIlt laeraltiquement
p08aiblea. Il '1 • Ueu cl.a ce ,cu de cllterai_!' 1. correction et_ .'1
proce••ua de, aecOIl~ ordft pour ell pravoir l.a effeta aur par •...,1. le
coef~fici."t 4' ùaorptlon pour un rayODDe_"t tr.vera.C un ••• d'.tc.aa .
1ayctzoa~M!d.a.
2
ou pour d' .ut~a .pplicadOftI ~Q Aatroph'Jaique l) •
Dan. 1. cas de l'effet pboto-'lectrique .ta.ique la ..ct~oa efficace
tçt&1. d. photo-ioftiaat:lOft poul' ... couche de -.bu quatlque principal
" •
....
.Cf"", .~ L. (.al + ..) ·crll\\\\,l
(111.1.4-1)
L ••
a'obÛe..t l ,.rtir . . la fozau1e d'appl'OKiutiOD bi." C08U8 de Xr_ra-e.unt36)
.
"
Daa (tU.I.4-1).
" . .t. ••t cS" pai (1.1~21) .ppliqul..... l '."na- .t
eet ••pr~;·.1l ca2•
Dc. ,(tIl••• 4-2).
A . ut . . . . .tate, ~ .at 1. lempeur cl'Qllde du
1-.~nt :lnci4nt en CIl et -,.. , quantitl .au cSiMn.!oti. eat le f.cteur da
GauDt.
cie...
DaI l.i:aa, de 1. photo-iol1i••tiOll pal' .ux photona et au
du
u.
.eo11 photo-.lectri.- oCl le• •ec'in• •fficace. total•• Ollt
~:d.tiOD
aoDOtOM • •,pl'Odaati..-Ilt ell ~ • &enik .t Itlo,feutaia21) ODt .....ralial
(111.1.4-2) .oua la fo~ 1
(tII.I.4-3)

---

- 82 •
D. . (111.1.4-3) ~ eat etoa' pal" une fome a.los-
• (11.1-23)
.ppUqu" 1 l 'hy4ro.... lUi. 011 le teme de IUpe~.it1OD· elltu le. \\'Oie.
2,
Z et 3 • ' d . - i . ; 1 e.t l 'lnteuit' clu r.'01lU1181't iKiunt e1l W/.
~
I
• 0,1504 W·
="1. 1&. e.t un facteur I~" cU.uiOll ...lopai .., ....
La cOI'Z'ecticm cie .eC0Il4 ordre a la fonaule <l'.pproziutiOll da Kl'_l'rCaulat
(Ut.I.4-2) .erait dOilc :
..
i!
(111.1.4-4)
oG
1 e.t 1ID8 collItaDte.
(Ilt.B.4-3) *usaareauivaat <111.1.4-2) l'utili.atioacS... le caa oODaiet'r'
d'ua fae te ur 4. GaUDt d'penelaut liftlairema1lt de l' iDteDaitl 1
.
1
G ( 1.) • 1.. .... ~ l ~. ',1.
(111.1.4-5)
. S
.
D'&,rl. (111.1.4-5)
~ xX.,.. e.t la conection cie ..COIId 01'4" au facteur
cie Cauat ~1"" . f i.• par (Ill.s. 4-2), cornccion et""Dce de l' illca.
sitl t.
.
te. l'I.ultat. n"l'iques que nou. avOil. o'bteDu. au .l'UI clu .euil
cl. . . 1.1, B.2 et 1.3 00 les Nctionl efticacel tot.le. pal' unitl c1t.1à~sita
'ODt des fouctt• • IIIODOtone. cie À, variant approx:l1lladv_Dt co- X •
,&
DOUI pemetr.'Dt, de déterminer
1 l' aiete cie &
~"".~ t.(C.~) cr..(At~"& ~AO)";'>'C. ~(11I."".6l
DaD8 (I~1.B.4-6)
~ ••t cloBDI pal' (11.1-23) .~,liqu" l~h,4~Iae.
l'ou. avou c1l1tendDi le facteur "umadque .., . . . . ,fOtactlOil cie
l' _rale
1
a l pboto-'lectl'Ous i1U. exprilllt.eu .i,V et e1l &VOIlS trac' 1.
.
. , ' "
.
araph. pour Il· 1 et ft • 2.
a) Cas de Il •
t.
ID explicitaDt (1II.I.4-6)'pour a . 1 GD obtient 1
.r~
ci'~o
---.
(111.1.4-7)
l
l
CSÀo
Daaa (111.1.4-7)
~ est doanl par (111••• 1-7).
1)' autre '&l't l' braie
1
dae photo-Ilectl'ou W. u,d.. ell ."v .et 1

---

-.,-
(111.'.4-1)
Da. (111.1,.4-8) '!J .,t cIoml' par (111.1.1-30),
- ,;
D'aprl' (Ill.I.I~d.
) et compte tCDU d. (111~~.4.7) et (111.B.4-8)
on obtient J
..

---

_ .
~
E(eV)
14
.S
16
17
18
19
20
21
22
23
8
3,?12(-1)
3,9.9(-1)
3,872(-1)
3.830(-1)
3,793(-t)
3,759(-1)
3,728(-1)
3,146(-1)
3,673(-1)
3,1);1(- n
2
---
E(eV)
24
25
26
. 27
28
29
30
8
3,629(-1)
3,608"(-1)
3,589(-1)
3,571 (-1)
3,555(-1)
3,539(-1)
3,523(-1)
2
•
(ID
l:"-
f
...

---

- 85 -
te. ch:lffn• •Dta pveDth'•• cl,.lpant Ûl puf.llauce. d. 10.
loe ~'.ultatl Il_d.que. 'ODt eD exceU.at acc.ord A'ftC cea obtenu cla.
22)
2
la
r&flftllca
41j1 cit". Xl. 'OIlt ea accord .vec caux 4. la r.fl1:a11C. J)
'.'
qui oat 'tl obt.au. pa~' iatllratloD Ilua'rlque d'lquatlons dilllraDtl.l1e.
lilliaire. du pr.~l.r o1'4re • l'.id. de dlge1oppemeat. eu ,'ri•• de Taylor par la
, "
m6thode cie Seh'l'~art. et tl....IlD. Dan. e. det'1Û.er ca. ea effet 1'caailli01l du
-
Il
terme
de .uperJ'oaitiOll entre le. voie. 2 et 3 dan_ (11.1-23) e.t eau
conaEq~li..3c•• la cOIltd,buttoll 4e ce c.~ EtaIlt llu11e pour .t • 0 et Il
d..
quelconque d' &pra. (II. 1.23) .' .~ DOt_ellt
~
nalUt le cu Il • J l'OU. aveu repl'~"lltl 12 en fOllcti_ aa l(eV) dau
('ig.6-a).
b) caa cie D· 2.
~. t(~+ ~ ~ )-(,,,l'f4 .4'S).t'I'),~" (III•••4-,),
+-
Dai (I:U.I.4-9)
e.t cIOtmI par . . opn..i . aulope a,l'J
+
(XXI.I.I-7) oa 0Il a èxplicit' (lII.A.ll) pour Il. 2 et .l. 0
J
eet doœ' par ,(III.I.3-10).
'
,
D'autra part 1".raie 1 cie. photo--Ilectl'ou ..il ell aV e.t cI~e
par une expn~.iOll maloaue l (III.D.4·8) mala GO' ••t cloud par (tII.B.2-8).
III.B.2.d. fi ) et III.I.3.d." ) MUI pel'Mt,tallt &lor. cie "terminal' 'c.(a)
d'ap~" (III.n.4-9).
'
Roe r~lUltatH aumlrlque. sont ici ••••nti.l1...Bt diff'1'eùt. d. ceux
dn la r6flr81lae 21,).
!.~ ~ffet eoatrai~at au cas pr'cGdftnt ft. 1 la contributioa du
"
.
.
Ôq,
teru de .uperpo~idoll ncre lu voi•• 2 .t 3 U'.lt pu Dull. clalll
-!-
,
.
c r U " · '
'T
t
tat ln..f!.!t\\ prIMDte clau
• •
01
A - . 1 ct .pd.
(111.1.3.10).-
.
:t
Po\\,r cu .'Qur l'iaporC&DCe 110\\11 avon. d'tend.'" , .. dIapra.
+.,
(IXI.B••• 9) en . .ttAtlt le ta'I:'M cie .u,.~.lti01l c1ana
,c.
ca qui corre.pOlUl~ait .e8.1.1.....1: aux r'wltat. da la rlt'r'llC8 21), pub
,
CS'c4
..
cI'apra. (UI 1.4.9) eateuilt CC8fte cSu te~ Gde ~pe~po.itiOll dau -y- t
toujourl cS' apl'll BOere dt1loU cie cellule., 'Cr tel~ IlO~ ,1',avou d'fini eet·
UBe valeur coni." .. 1c, tel eu' 11 ..rait obteuu .e.libl_Dt da. 'la
d!Inllu 21) avec 1•• "thocle. _
calcul. ·.u'oa '1 -.atlliae. OD obtieut 1
.

---

,.
1 (eV)
5
. 6
1
•
9
10
Il
12
1:1
12
6,303(-1)
6,054(-1)
5,864(-1)
5.711(-1)
5,584(-1)
5.415(-1)
5,381(-1)
S,297(-1)
5,221(-1}
5,153(-1)
.
C
6,277(-1)
5,996(-1)
5,777(-1)
5.598(-1)
5,448(-1)
5,319(-1)
5,207(-1)
S, 107(-1)
5,018(-1)
4,938(-1)
12
.
.
1 (eV)
14
15
16
17
18
19
20
21
22
2:1
:
.
.
8
S,089(-I)
5,031(-1)
4,577(-1)
4,926(-1)
4.878(-1)
4.833(-1)
4,791(-1)
4,750(-1)
4,711 (-1)
4,674(-1)
2
•
C
4,865(-1)
4,798(-1)
4.736(-1)
4.671<-1)
4.626(-1)
4,511(-1)
4,530(-1)
4,487(-1)
4,445(-1)
4.401(-1)
=
12
~
•
.
E(eY)l
24
1
25
26
2~
1
28
1
29
1
30
,
~
1 4,639(-1) 1 4,605(-1)
4,572(-1) .
4,540(-1) 1 4,510(-1) 1 4,481(-1) 1 4,452(-1)
-C 14,370(-1) 1 4,335(-1) 1 4,301(-1) 1 4,270(-1) 1 4,239(-1) 1 4,210(-1) J 4,182(-1)
...
1
~

---

- 87 -
Le. chiffre• •D pannthllt• • •t"DC 4e. ",i•••ca. , . 10.
12 .'C 'leD diff'~_c de a; et ••t plu l~aIUI .t on DOta QD4t a
otatioB .
4• •;
d.fini pa3f' (lIt B.4.9) de 1to~n d. 51 ft . , . . .
tt_t·
dau (IIIB.4.9) lat.ma de .u,.~dtIOD _cn 1•• voi•• 2 et 3
pl"l.et
4a. t G'21·
'"II
Dau 1. cu
n. 2 !lOUi avou 3f'epr'.nt' 1 et 1;
2
f t fOlletl. cle
E(eV) clau (Fll-6. b) 00 le Il'ap'" 4. '2 ·e.t ~ pointilla ·et celui de
. : aD trait p l e i D . .
.
"

---

CONCLUSION GENERALE
Noue avoua fait l"tude du proce ••u. d'ioni.ation de. atome. paT
ab.orptioll Iimu1tanh da cieux photon. àe faible 'nerlie. de . . ,"lad.ation
et de aime frêquence, lUI' le mad.le atoœique l un ilectron dana un potentiel
central par la tb'oria des perturbatioDs d'pendant àu temp•• l l'approximation
dipolaire non ralativilte ct ~n nlalileant le. effets de spin.
Dana la tran.ition radiative r'sultant de )'intp.ractîon de l'atome avec
un raYODDe.nt incident IDOnocbramatique de la••r dont deux photon. aont
ab.orbls l'.lectron est 'jectê et pa••• d'un 'tet initial 1il • un 'tat final
du continuum.
Pour un niveau dt lneraie lniti.lquelconque .n • ..l d'une" cible atomique
non polarieEe et pour un ftat de polariBation quelconque, linfaire ou
cir~ulaire du rayonnement incident d'intenaît' t. la distribution ansul.ire
par unit' d'inten.it~ des pboto-p,lectronl 6œi. a la forme a'narale carac·
t'ri.tique
oG
a, b. c ".ont de. coefficient. d'pen4cnt. de l'aneraie de. photon. absorb'_
et de. n_re. quantique.
net"!, et •
e.t l '8Il81ad~&i..f.0l\\.
Pour un niveau dt fDergie initial quelconque
n. 1. l'eJtpre.sion
a'n'rale de la ••ctiOnefficace totale de photo-ionisation daDs le ca. de la1
pol.rie.tion linEaire
~~jt et dans le ca. de la polarisation circulaire ~~t
d'duite ~e celle de la distribution angulaire pour t •• deux ca., n'elt pa.
la ..... Elle montre que la section efficace totale d'pend fortement de
l"tat d. polarisation du rayonnement incident, contrairement au proe."u.
d'ioni.ation par ab.orption d'un photon ou effet pboto·41ectrique atomique on '
elle eD ••t total_Dt lDelfpendante.
La dEpendance 4e la .action efficace totale par rapport. l"tat da
polarbation, mime pour une cible atOillique 11011 polarb'e, e.t un effet
spêeifiqua des proces.ul d'ionisation par au aoin. deux photons dG ft la
non li~arit' de. amplitude. de trau.ition par rapport lU vecteur
polarieation30).
Dans le cas pr'••nt du proc.s.us d'ioni.ation par deux photone ou a
atabU que le rapport
~~I ~t de••ections efficace. totale. dan. le ca.
de la polart.ation circulaire et dan. 1. ca. de 1. polari.ation I1nlalre
a pour .aximum th'orique i
.

---

-
89 -
De8 applieations ont ftf faites aux atomes hydrog~notdel qui r5alileftt
parfaitement le rnod~le atomique l un él.t:ctron dans un potentiel central
qui est dans ce cas le potentiel coulombien du noyau, et en particulier 1
1 'hydrogène.
Une étude détail1'e a étê faite pour les états initiaux de 1 s 1 3 d
de l'hydrogène dans le cas de la polarisation lin'aire et dan. le ca; de la
.
.
.
i
i .
~'
.
fi.
1
l I : '
l 24)
polarlsatlon clrcula re en ut 11sant une representatlon lnt~8ra e sp~cla e
de la fonction de Green coulombienne radiale dans le calcul des amplitudes de
transition radiales. Elle montre ·qu'on obtient dès expressions analytiques
pour les coefficients de distribution angulaire. le8 sect Lons efficaces totales
et leur rapport.
Ces (~JC1='X'e8sions contiennent les fonctions hypera'ométriques d' Appell
, t
dont les développements en sfrie double convergente et le prolonaement
~r.~lytiqce perm~ttent de faire les calculs numériqu~., notamment au seuil
de photo-ionisation par deux photous.
Il ne semble cependant pa. que la sén'ralis.tion de ces rElultats
analytiques à un ~tat initial quelconque ~1 de l'hyd~ol~ne soIt ~édiate.
Lee r~.ultats analytiques et numériques obtenus pOUT le. Etat. initiaux
J8, 28 et 2p
lont les seul. a être mentionn~s ici.
Pour des valeur. de la longueur d'onde du rayonnement iacident comprises
entre le seuil de photo-ionisation par deux photons et le seuil photo-
~lectr{que, i18 montrent l'existe~ce de.mini~a pour les section. efficaces
totales et leur rapport, de résonance. où les sections efficaces totale. ont une
valeur indêterminée mais oG leur rapport est bien d~fini. et que ce rapport
.tteint effect:v~ment le maxJmum thforique de î, avec la pr6cision adopt'e
pour les calculs numériques, mais ce n'est pas aux lonaueurs d'onde de
résonance •.
Enr.r~ le 'seuil de photo-ionisation par deux p'hotons et la première
résonance on trouVe que la section effic.ce totale daDs le ca. de la polarisa-
tion eirculaite est beaucoup plu. importante que dans le ClIS d.e la pola!'isation
lin~sire pour les êtat. considérés.
Au-dessus du seuil ph~to-électrique le processus de seeond ordre
d'ionisation ?ar deux photons et le proeessus du premier ordre d'ionisation
par un pho~on sunt ~ner8Etiquement possibles et le8 r~sultats analytiques
et numériques obtenus indiquent que le. sections efficace. totale• •ont
des fonctions monotones de la longueur d'onde et que leur rapport varie
lentement. Ces r~sultat. numériques ont permis ainsi d'induire dana le ca,

---

- 90 -
de la polarte.don liat.ire la col'lOection d. second ord~e. dlpendallte ,.
lillaair'-Ilt de l' inteuit' du rayoœ.ent. au facteur de Gauftt pour le.
couche.
n. 1 et n • 2.
~e. rl.ultat. cOGCernaat Il· 2 diffarent .enliblement de ceux te~la
rlf'rence21) 00 ùn te~ avait 't' omis dan. l'expre••ion a'nilOale de la
..ction efficace totale, te~ qui e.t pr'eeftt dan. celle que noua ..OftS
obtenue. Il .emble que la ccmtribution de ce tel'll8, nuUe daue 1. ca. ft • 1•
•oit plu. baportante pour n • 3 que pour n· 2.
Lee calcul. effectul. ont mi. en 'vidence l'existeftee de r'sonance.
oQ les sections effic~ce. totale. ont une valeur ind'terminae alore
qu'elles .ont toujour. bien dlfiftie, exp'rimentalement. Les lollsu~ur. d'~e
de·r6sonance :or.rea~oncl~ntee 'Oftt le. raiee .pectral•• dé 1••'rie de Lyman
dans le cas dp. l"t&t fondamental 1., le. raie. spectralee de la s'rie de
Balmer dana 1. ca. dee 'tata 2. et 2p.
Nou. avons n'alia' le8 corrections de
dampi nl 20• 23. 27) et
ai~i le d'placement de. ni..aux du .pactre d"narlie et 1•• laraeur.
de. rai•••pectrale.31~,dan. le caleul de l"lamellt de matrice de tr,an.itlon
de .ecoDd ordre. Leur contribution dODfterait une valeur finie aux .eetlODe
efficac•• total•• aux lonlueur. d'oDCIe cle rl.Oftanee.
Dan. le cai de. atame. nOft hY~~OI'~idee.mai. pour le.qual. le ~'le
atomique a un Ilectron dans un potentiel central est u~ bonne .pprox~tioD.
le. calcul. peul' la di.tribution ansulaire et la section efficace totale
.
.
clo~t GOUI avOGa obtenu le. expre.eion. glnarales .'effectuent a l'aide de
clber••• dtbode. d'approximation qui e~iltelltlO.12).
.
Dan. le ca. de. atomes complexeR 1 plusieurs Ilectron. la di. tribut ion
aDeulaire des Photo-'lectron. lai. ft eaeore la fo~ l'nI~al. carsct'rl.tique
que DOue avoue obtenue, en t8ft&ftt compte de la .tructure interne cle ce.
atcme.26) •
I l e.t d'autant iaportant cl. ab'ralher le. l".ultat. cle llotre Itude
que le. expldence. uaul11•• de photo-ioniladon colleement IUnout
ceUe
des atome. 1 plu.ieur. Ilectron. pal' ab,ol'ption cle plu.ieur. photon. et que
38
l.s calcul. thfor1qu••
) qui .e rapportent a ce. proc••IU' s'effectuent
davant..e par de• •fthocle. nualrique. 11).

---

APPE1fJ)ICE
IoUI 'VOGI r'uni d.al un appendice le. formule. de ~.tion 1.. plu.
iapo~t_t•• qui noue ont penh de dfteminer 1. di.trilNtiOlt ensuiaira l
partir de 1. d'pendaace 8ftIUl.ire 4e la section efficace diff'rentiel1e. den.
le. de~ cas de 1. polari.ation linlaire et d. la pol.ri.ation circulair••
Nous 1.. avons ft.blle. en Dou. aerv.nt de. relatioD' 4e r'eurreacl
Illtrl lI' hal:'llloniqua. Iph'-riqu•• et de. fOl'llUlel de aœaation biln conllUe.
.
.
(1-10), (X-II) et (1-12).
Partant d.29)
on obtient
"..v (k..) .l(IM)~"'''-J·jI." <\\..)+( .(I,':"""J J~V (t.,) (A.2) " .
'....
(U+A)(.)
'lM,.-,
t"'4)(.9
l''~I_
rabat la .ub.t!tutioll
J-. ... ..1. À dau (A.2) * pub aultiplf.Dt l'apre••ion
obtenue pa't IOQ ·complexe conjusul et enluite par
(.J..~~I.) e.Ôllpte
tenu de (1-10), (t-Il) et (1- J2) oa obtient : .
1. 1:. (Â~~) r.'I..M)':~.'J'f/I.[ (I,...L)~~.L .l"/~ V (l) V" (r..~)
...
L(u....)(i&i)
(U...~)(i.t+.)
/.&,..
I(+~ ,'"
• (a"4)(l .... )" çt'\\: Jt(, t ...J,(t.))I~'+8l("'I) ~"'.. }
(A. 3)
AI'If (U..a) l
!J
,
,.ilant la sub.tltution .1 ~ L.-4
dall' (A.2) et en op4rant COGllle p't'el-
de. .t OD obtieAt 1
~r..,~~~..!')[~~.~} __r't (.f,.A)~IWf,,"" ]4;t--," (~) V-(Î&..)
...
(U1oA){U-")J .
(_"'A)(U-l)
I~,.,.,
1".",•
• .tll, l{r).":....la).~(.t....)(.(-'-)l.....+,.(~4)(L')~..J(A.4)
",1r(
)
De (A.2) Oft d'duit ,

---

- 92 -
De (A.S) cm obtlelLt 1
D'autre ~a=t de (A.I) on d'duit t
III faiamt le. substitution.
1. ...... 1l.+.. • ., ... "tIi(,....
puil
..& ..... .1.4 •
.M\\. ..... AK.+'"
da~a
'(A. 7)' en multipliaJ\\t.. 1•• eXp"'. . .icm.
obte"u•• par leur. complexe. COftjuau"
on obtient eOlllpte telN de (1.10) t
(1.1 f) et (1.12) :
.t, r:. (.t"-'+A) (l •.w.+&)[ (~
)(~:.~...)(,..~~) (2+...+..)]-4/~V (ie.> v*(~)
...,
( 1(.
) (_+~):t (U. ~)
/1.,-..1.- Il.,,,-.1.
. .l,.t.....}(.21'1.) [a(.t....)_1(.(.~).~...._5(1l+3)jM,...,'+-.] (A.8)
.... , '" ( U+.lj
.t L ( f • .-.)(t. ......)L(I._-..)(I....a)(l
.y«(+~.~~]"'~V (1..) v· (~).
"'"
.
'.at.b) (ok.A) & (U
)
!.J.,..~ /1..1", ......
_ .l!.e.A) (-l+"')
['(L....)_I(t.'t)JrÂ-~fI'- s<.L.~)~"J
(A.t)
~.1r (iC• .c)

---

- 93 •
Ue (A-?) on d'duit 1
-
Il
~o f",UIf o.J ( 1.).t (J···"l (J.·-·'~l.(""·s)(.(""·"L]"/" V ( \\.c.)
(.A,.
'.u:.~(••~) ,.u...~)
Il.,, .~..~
_ a-[ (.(....)(~~...)(.t......·~(.f,"~· ..)_1.,/~ V '
(1.,)
<u ..A) " C&«.'4"1)1.
It ........",
(.te'-le ~~:'4) ,~~.. t.) (..t-..w.~J'f/&., V
(1c.). (A-IO),
[
. T
'.\\C. _~) (u,. 4)~ ,u+....)
. '
IL'.....
De (A -la) on obtient 1
"z:.~I...)(I·..··~(J·--_")(!"'·')'.f"tJ4)(.c.··)(~!S(:'!-~!li"V(~" " ,~}
...
<U.. ~) (U..5)
,
. {,."...,,/4f,,"Ift,'"
• (t."1)t(.e..V(.c~...) [a.'t.~""'I'~"l. (~).t(.t'fA)lt+'i~ (A:4e) (A-Il)
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-

---

• 98 -
Racapituletif de. tilur,.
'i8. t
SY'~'" de coordonna.s utilisa dans le eas d. la ,olari.atton 1ialair••
tte.t i'anale entre la direction d'6Dia.ion de l'Ilectfoa Ij.ct' et 1.
-.;
vecteur polarisation du rayonnement incident.
Fig. 2
Sywt-" de coordonn'es utili•• dans le eas d. la polari.ation circulaire.
Oeat l'anale entre la direction d''-is.ion de l'Il.ctron 'ject' et 1.
direct~oè de propagation du rayon~nt incident •
. Fia. 3"
.
Section .fficace totale d'ioni.ation par deux photons par uait' d'int,nlit'
4
en em /Wdans le cas de la polarisation lina.ire pour 1. (a), 2.~). 2p(c)
Pia. 4
Saetion .fficace total. d'ioniaation par deux ,hoton. par unitl d'inten.itfi
4
.
en cm IV dan. le cas de la polari.eti~ circulaire pour I.(a), 2sCb). 2p(c)
Fig- 5
Rapport da • •eetion. efficace. total•• d'ioniaetion par aeux photon. dan.
1. ca. da la pola~i8ation eirculaire et dan. le ca. de la polari.atian
lin'.ire pour 18 (a), 2. (h). 2p (c).
Le. fliehes indiquent le. valeur. du rapport corre.pondante, aux
longueur. cl' onde de rEsoaance.
Fta. 6
l'acteut" n.'rique
12 pour ft • 1 Ca),
n· 2 (1)>)
DauR (h), en pointilla 82 8an8 1. teme cle .uperpO.iticm de. voi.e. 2 et 3,
en trait plein 82 avec le terme de euperpo.itioa de. voi•• 2 et 3.

---

1
t~oD
_ _ _• •~.
~'_"''I'",.",,,.,, i
4
Fig. 3-a

---

À ( ")
Fig. 3-b

---

o
.,.
'-'
5300
10 0 0
À(À)
Fig. 30- e

---

---

Fig. 4-b

---

'•.T
'0
i
.'}o ••
1
,~ r-'-~_0- - . - - - - - . , )
Fig. 4-c

---

... 99 ...
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Il
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---

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