FACULTE DES SCIENCES
UNIVERSITE DE DAKAR
LABORATOIRE DES SEMI-CONDUCTEURS
ET D'ENERGIE SOLAIRE
ETUDE DES PHENOMENES, TRANSITOIRES
DANS LES CELLULES, PHOTOVOLTAlQUES
DETERMINATION DE LA DUREE DE VIE
DES, PORTEURS MINORITAIRES
THESE
présentée à la Faculté des Sciences de l'UniversIté de Dakar
pour obtenir le grade de DOCTEUR DE 3" CYCLE
par
Grégoire SISSOKO
Maître ès-Sciences
devant le Jury composé de
Président
M
Gérard William COHEN-SOLAL
Examinateurs:
MM. Djibril FALL
Mamadou Mansour KANE
Daniel LAPLAZE
Pierre MIALHE
JUILLET 1986

---

Je dédie ce travail
A mec pareats et beaux-parents
A mes frères et soeurs
A tous mes amis

---

A mon epouse Mariam
et
A nos enfants? Gilles SGydina ct
René Bachir

---

Ce travail ct é~è 21i2ccué 3U ~aooratoir~ d2 Semi-Conduc-
tCU~G e~ d'EnerGi~ Solaire d2 la Faculté dès Sciences a~ DAKAR.
A Monsi2ur G~rard w. COHEIJ-SOLAL, 2caf2~seur à l'Univ?rsité
d~' l'iol1cpc:lliGr, etétac;,e d la Façulté des Sci:.:ncc:s de DaJ-c:l, je vous
adr~3s2 tous mes c2m2rci~ments peur l'tntér0t qu~ vous avez touJours
pcrL0 j
m~s différents travnux dans 12 LaOoc3toice 2t l'estime qu~
vous me témci bû2z en presidant mon Jury d~ Tnès2. Je vous ~xprimc
~uu~~ ma pro[Qnd~ gratitud~ dt aussi mon profona regret pour votre
depar~ a~ la Iamill~ dG cherch2urs que vous aV2Z contribué à édifior
br i llarnr.10nt.
Monsiuur DJiuril FALL~ Doy~n d2 la Faculté dss Scianc0s 1
malgré vos nultiples cnarg~s, veUD avez acc2pté de participer ) c~
Jury j tout au long de co travail vos conssils n8 m'ont pas manqué,
J~ vous 0xprim~ mes sentim2nta d2 très vive tratitude.
Monsieur Mumadou Mansour KANE p Mattre de Conférences et
Cnel du Département de Physique, VOUb 3vez conduit mes premiers pas
dans ce Laboratoire. de recherche que vous dirigez. Je tiens à vous
exprimer mes sincàres remerci~ments pour votre entière disponibilité
QcH1S
ce tl'élvail.
Monsieur Daniel LAPLAZc, Professeur à la Faculté des Sciences~
il m'est agréable de vous témoigûer toute ma reconnaissance, pour
1"ass13tonce permanente ct les encouragements re~ouvelés que vous
m'avez tou~ours prodigués. ainsi que votre participation à ce Jury
f:1onsieur Pierce fiIALHE
Professeur à l'Univers! té de
j
?erpignnn, détaché à l'I.S.S.A.T. de Damas (Syrie), vous avez voulu
me confier ce travail et le suivre avec beaucoup de bi€nveillance.
Soyez assuré de ma reconnaissance et de mes sincères remerciements.
Madame Hariètou DIOP, pour ce travail de dactylographie,
recevez mes plus vifs remerciements.

---

TABLE
DES
MATIERES
Page5
INlrRODUCTlor~
1
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Chapitre
l
ETUDE BIBLIOGRAPHIqUE......................
3
Chapi"tr~
II
ETUDE THEORIQUE ET MODELISATION ..•••.••••••
23
II-1-a. Généralités
11-1-0. Equation de continuité
1I-1-c. Condition aux limites
11-2. DETERMINATION APPROCHEE DE LA CONCENTRATION DES
PORTEURS MINORITAIRES EN EXCES DANS LA BASE..••••.•.
23
1I-2-a. Solution de l'équation de continuité
1I-2-b. Fonctionnement en circuit-ouvert
1I-2-c. Fonctionnement 2n court-circuit
11-3. EVOLUTION DE LA TENSION DE CIRCUIT OUVERT ET DU
COURANT DE COURT-CIRCUIT AU COURS DU TEMPS...•••.•••
32
1I-3-a. Etude de la t~nsion de circuit ouvert Vco(t)
1I-3-b. Etude du courant de court-circuit
11-4. ETUDE EN MODELISATION.•..•.•..•.........•...••.•..•.
35
Cnapitre III
ETUDE EXPERIMENTALE DE L'INFLUENCE DE
,.
LA COMPOSITION SPECIALE DE LA LUMIERE
INCIDENTE SUR LA VALEUR MES~REE
DES
CONSTANTES DE TEMPS DES REGIMES
TRANSITOIRES V
{t) ....•••........•..•.•• _.
40
co
111 ...... 10 GENERALITES.
o.
~
41
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111-2. PRESENTATION DES MATERIAUX l!'ORMANT DES SIRUcruRES ElUDIEES •. 42
1II-2-a. Structure P.N. Silicium
III-2-b. Structure CU2S/CdS
III-2-co Structure SnTe/CdTe

---

Ir 1-,)
DOI~l'JEES
44
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1II-4~ OBSERVATIOrJS .. o.oo.oooo •• oo.oooo •••• e.oooooooooo •• o..
46
III-4-a. Silicium
III-4-b. CU S
2
III-4-c. CdTe
111-5. DISTRIBUTION DES PORTEURS n(x,o) .••..••••.•..•••.•..•
48.
1II-5-a. Photopile épaisse
III-5-b. Photopile mince
111-6. ETUDE EXPERIMENTALE ET CONCLUSION....................
54
1II-6-a. Photopile silicium
III-6-b. Structure Cu S/CdS et SnTe/CdTe
2
III-6-c. Conclusion
Cnapitre IV
DETERMINATION DES CONDITIONS EXPERIMENTALES
PERMETTANT DES MESURES CORRECTES...........
59
IV-1. DISPOSITIF EXPERIMENTAL...............................
61
IV-1-a. Moyens d'excitation
IV-1-b. Le stroboscope
IV-1-c. Source lumineuse continue et stroboscope
IV-1-d. Signal élGctrique carré
IV-1-e. Moyen d'étude des régimes transitoires
IV-2. INFLUENCE DU NIVEAU D'INJECTION SUR LES VALEURS
DES CONS!A~~TES DE TEMPS DES REGIMES TRANSITOIRES Vco (t) •. 65
IV-2-a. Niveaux d'inJection
IV-2-b. Condition d'observation
IV-2-c. Résultats expérimentaux
IV-2-du Interprétation
IV-2-e. Conclusion

---

IV-3o ETUDB DE L'INFLUENCE DES CAPACITES INTERNES
70
IV-)-a. Méthode d'étude
IV-3-b. Résultats expérimentaux
I~-4. AUTRES MOYENS DE MISE EN EVIDENCE DE L'EFFET DE LA
CAPACITE ET DE LA RESISTANCE SHUNT SUR LES COURBES .•.•.
73
DE DECROISSANCE DE V
(t)
co
IV-4-a. Dispositif expérimental
IV-4-0. Méthode d'étude
IV-4-c. Résultats expérimentaux
IV-4-d. Discussion
IV ... 5o CONCLUSIOt~
79
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ChalJ,ttrc V
ETUDE EXPERIMENTALE: MESURE DE LA
.
80
DUREE DE vIS DES PORTEUaS MINORITAIRES
V-1. MESURE DE LA CONSTANTE DE TEMPS EN CIRCUIT OUVERT .•..•.
81
V-1-a. Courbe expérimentale
V-1-b. Métnode de mesure de la constante de temps
V-1-c. Résultats expérimentaux
V-2. MESURE DE LA CONSTANTE DE TEMPS EN COURT-CIRCUIT ..•....
87
V-2-a. Courbés expérimentales
V-2-bo Observation sur les courbes Icc(t)
V-2-co Résultats expérim~ntaux
V-joDETERtnNATION DE LA DUREE DE VIE t
DES PORTEURS
.
92
S'
V-3-a, Méthoàe
'1-3-0. itésul tats
V-3-co Discussion et conclusion.
cor~CLUSIOf1 GE1'.JEHALE.
~
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95
BI BLI OG HAPHI E. Cl 0 (> 0 0 0 (l 0 • 0 0 0 QI <,l • Q I;t 9 Q • 0 0 '" 0 0 61 QI 0 0 • 0 ., Q 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
97

---

-1.
INTRODUCTION
Les photopiles réalisent la conversion Photcvoltarque,
transformant l'énergie lumineuse en énergie électrique. Les semicon-
duct2urs entrant dans la fabrication des photopiles sont l'objet de
multiples recherches, en vu d'améliorer le rendement de conversion
de ces structures. Deux paramètres importants influencent le rendement
des photopiles: le coefficient d'absorption et la durée de vie des
rort~urs àe charge.
Un coefficient d'absorption élevé pour les matériaux semi-
conducteurs est nècessaire,
afin qu'un grand nombre de porteurs de
charge soient photocréés.
Les porteurs de charge.
photocréés contribuent au courant
pûotoélectronique si leur" durée de vie est suffisante pour permettre
l~ur collecte
sinon ils
7
3E
recombient. A'ussi, les phénomènes de
recombinaison des porteurs de charge imposent une limite aux perfor-
mances des photopiles. La durée d~ vie des porteurs da charge est
donc une donnée importante et sa détermination dans le but de con~'
trôler la qualité d'une fabrlcation
fait l'objet de multiples
7
études.
Ce mémoire 85t essentiellement orienté vers les études
théorique et expérirnctale de détermination de la durée de vie des
port~urs minoritaires de charge dans les photopiles. Les méthodes
développées sont basées sur des mesures én régime transitoire libre
- de la décroissance de la tension de circuit ouvert
- de la décroissance du courant de court-circuit.

---

-2.
Nous présentons au
- Chapitre
l
une étude bibliographique
- Chapitre
I I
une étude théorique et un éssai de
modélisation
- Chapitre III
une analyse de l'influence de la
composition spectrale de la lumière,
sur les courbes des régimes transi-
toires V
(t).
co
- Chapitre
IV
une étude expérimentale de l'influ-
ence du niveau d'injection, de la
capacité et de la résistance shunt
de la jonction.
- Chapitre
V
les résultats expérimentaux concer
nant la durée de vie des porteurs.
Ce travail apporte une importante précision sur les condi-
tions de détermination de la durée de vic des porteurs de char-
ge,
paramètre électronique essentiel d'une photopile.

---

-3.
CHAPITRE l
-ETUDE
BIBLIOGRAPHIQUE

---

-4.
Dans ce chapitre, nous présentons en résu~é, quelques
articles importants sur les méthodes d'étude et de mesure de la
durée de vie des porteurs minoritaires dans la base des photo-
piles et des diodes. Nous dégageons les méthodes utilisées par
les auteurs et les remarques qu1ils ont formulées.
Cette bibliographie est orientée, afin de permettre
de mieux situer notre travail. L'ordre de présentation des
articles correspond - à notre sens - à une aisance didactique
pour l'étude de ces travaux.

---

1-
John Er MAHAN- I.E.E. Transactions on electron devices
Vol. E.D. 26,. (N
5)~ 733 - '139, (1979).
"rvIeasurement of Minori ty Carrier Lifetime in Solar Cells
from Photo-Induceà Open-circuit~ voltage Decay".
Une étude comparative est effectuée sur les mesures
de la durée de vie des porteurs minoritaires en excès
~~
obtenues par deux méthodes : étude de décroissance de la ten~'
sion de circuit ouvert ~V
(t) d'une part, et mesure de la
co
longueur de diffusion Ld d'autre part.
(i) - Les méthodes de décroissance de la tension
de circuit ouvert utilisées sont:
- la tension de circuit ouvert obtenue par
illumination de la cellule solaire par un
stroboscope (méthode
,P.V.D.)
- la tension de circuit ouvert obtenue par
polarisation àirec~e instantanée de la cel-
lule solaire par un courant électrique direct.
(méthode FCVD).
La durée de vie
0è
des porteurs minoritaires est
déduite de la pente de la seconde partie linéaire de la courbe
V
(t)
co
0
(ii) - La longueur de diffusion est mesurée pour
ces photopiles à jonction verticale~ en éclairant avec un laser
en divers points successivement puis en mesurant le courant
débité; l'intensité du courant est fonction de la distance x
du point à la jonctipn. La longueur de diffusion Ld, est déduite
de la pente de la courbe I(x)~ connaissant alors le coefficient
de diffusion D (non mesuré ici!) la durée de vie est calculée
par la relation Ld = J7D.Y.e,'
utilisée hors d'état d'équilibre.

---

-6"
Les résultats expérimentaux montrent un bon accord
entre les durées àe vie des porteurs minoritaires
~~
détermi-
nées par les méthodes de décroissance de la tension' de circuit
ouvert induite par la lumière
et de mesure de la longueur de
9
diffusion. Pour les cellules solaires solarex
il a été obtenu
9
G6 ~
1.~ jU-b
en méthode Vco(t) et
1'13-= l.Sf4) avec Ld = 89p.m
par la méthode I(x).
Un désaccord profond est obtenu (et souligné par les
auteurs) en utilisant la décroissance de la tension de circuit
ouvert induite par une polarisation directe. De faibles valeurs
de 1,;"13
sont ainsi obtenues ; avec plusieurs sortes de photo-
piles des mesures analogues sont obtenues.
Ces résultats proviennent du fait que les auteurs
supposent une évolution en e-t/TB
de la densité de porteurs
pour interpréter la forme des courbes
or une telle évolution
9
n'est pas vérifiée pour tout point de fonctionnement; d'autre
part il est envisageable d'utiliser, en première approximation,
hors d'équilibre la relation liant la longueur de diffusion 9
la durée de vie et le coefficient de diffusion
mais il est
9
certain que toute mesure de Ld peut conduire à une telle valeur
de la durée de vie par choix convenable de D.

---

.......,
-7.
2- S.C. Jain - Solid - state Electronics Vol.
24 1
179 -
183 (1981).
ijl'heory of photo-induced Open circui t vol tage Decay
in â Solar Cell'i.
L'objectif de cette étude est de proposer une t'Jjéo-
rie de la méthode PVD afin de àiscuter les conditions dans
lesquelles elle permet d'obtenir les mêmes résultats que la
méthoàe FCVD. Dans chaque méthode liévolution de la tension
en
circuit ouvert est étudiée après la rupture à l'instant t = 0
d'un état d'équilibre obtenue à t~ o. SnCo Jain souligne que .<,
la différence des résultats provient uniquement des états
d'équilibre à t
= 0 correspondant à des distributions de por-
teurs
n(x,t)
différentes: en effet dans un cas (méthode
PVD) la distribution n(x 0) provient de l'absorption de lumière
1
qui peut avoir lieu en profondeur alors que dans l'autre~ cas
(méthode FCVD) la polarisation appliquée ne modifie la densité
des porteurs qu'au voisinage de la jonctlon.
L'analyse de la solution n(x 0) montre que
1
- lorsque le paramè(~re
~'>«(I\\) Ld»:~1
-xl
n(x 0)",e
Ld, ce qui donne le même profil qu'avec la méthode
1
FCVD.
- lorsque
'.~Y, P). Ld« 1) le prof il de la distri-
bution des porteurs minoritaires de charge des deux méthodes
sont différentes. Dans ce cas la méthode FCVD ne peut être uti-
lisé pour interpréter les résultats dG la méthode PVD.
Llanalyse de la solution générale n(x,t) pour t > 0,
s'oriente vers la recherche de condition d'obtension de partie
linéaire dans la courbe V
(t). Pour cela une étude en modéli-
co
sation de la pente S(;,I, llJ/"I:/,
) de V
(t) aboutit à la condition
, - 5
co
suivante ~ il faut
o:x.l~)) 1. et
t./Cî!>'» 1.
pour que lesdeux
méthodes PVD et FCVD conduisent à des résultats comparables.
Cette étude est simple et fondamentale 9 notons toute-
fois que les résultats obtenus ne sont applicables qu'aux

---

-8.
photopiles épaisses (dont l'épaisseur est très supérieure à la
longueur de diffusion des porteurs dans la base). De plus l'au-
teur souligne que pour une étude expérimentale il faut, et il est
important de travailler lor·sque les effets de fort niveau d'in-
jection sont négligeables.

---

-9.
3- S.R. DHARIWAL I.E.E.E. Electron Letters
Vol E.D.L. 2
n02
?
53 - 55 (1981)
'i{'1athematical Formulation for the PhotO~Induced Open Circuit
Voltage Decay Nethod for Measurement of Minority Carrier
Lifetine in Solar Cells!!.
A partir de la solution n(x?t) de l'équation de dif-
fusion pour une photopile exeitée par
un stroboscope et en con-
dition de circuit ouvert, une étude en modélisation est faite
sur l'expression n(o,t)/n(o?o)
en fonction du paramètre
oI.lc:l
Elle a conduit aux résultats suivants z
- pour
.x. L~ ~< 1.? le profi l de concentration des
porteurs minoritaires n(o?t) a une décroissance exponentielle
modulée par une fonction du temps.
- pour c.(.LI »,L le profil de concentration des
porteurs minoritaires n(o?t) décroit très rapidement et n'est
pas représenté par une simple décroissance exponentielle.
Dans les conditions de haute injection la photopile
a une décroissance de circuit ouvert s'exprimant par ~
dV
(t)
co
KT
= (1-m)
dt
9
contrairement à celle utilisée
q L.B
par Naham et AL
(m = 1/2) •
Cette étude conduit à une explication des résultats
expérimetaux de Maham et AL.

---

-10,.
4- Oldwig VON ROOS ; J. Appl. Phys. 52 ; 5833 - 5837 (1581).
Il Analysi s
of the Photovol tage Decay (PVD) I<léthod for f4easur ing
Minority carrier LifGtimes in P-N Junction Solar Cells;:.
Une étude théorique àe la décroissance de la photo_
tension~~circuit ouvert V
(t)
est effectuée pour deux types
co
de cellules dites ordinaire et LSF (à champ superficiel arrière).
L' exci t8tion de ces cellules est coupée de façon ..:.:'
abrupte et de courte durée pouvant être supérieure ou inférieure
à la durée de vie des porteurs minoritaires en excès dans la
base.
L'étude porte sur les ternes de la séries n(x~t),
solution de l'équation de diffusion en régime transitoire; elle
montre que les paramètres
(Ld, dB)
interviennent pour une
photopile conventionnelle alors que pour une photopile du type
B.S.F, le corfficient d'absorption intervient. L'auteur recher-
che les conditions d1une approximation linéaire de la courbe,
'V"
(t)
et montre dans ce cas que ~ la pente de la courbe V
(t)
co
f
r(.
1
co
est proportionnelle à
r -
û
4
rr D-.
et à l : é
4dl3
i
respectivement pour des photopiles conventionne~les mince_\\et
pour des photopi les idéales de type B. S. F. Il/ èit ~.i.irF~ht
montré que cette différence provient des conditions a~~i limites
distinctes pour ces deux catégories
de photopiles.
Cependant pour une cellule B.S.F. nen idéale, la
vitesse S de recombinaison àes porteurs de charge n'est pas nulle
tous les porteurs minoritaires n'étant pas reflechis et il n'y a
pas de relation simple entre la pente et~~. La méthode n'est pas
utilisable : cela permet de concevoir la raison de discordance
de mesures trouvées dans la littérature.
Par contre la méthode (approximation linéaire) est
bonne pour les photopiles classiques (n+/p) minces~ à la condi-
tion de faite la correction qui ~SQppose connaitre le rapport
du coefficient de diffusion (D) à l'épaisseur (de'
de la base.

---

--11 •
Cette analyse est bien présentée
mais ne donne tou-
1
jours pas de méthode pour mesurer la durée de vie des porteurs
minoritaires s â partir de la seule étude du réglme transitaire
imp0sé (puisque D/d
n'est pas déterminé).
B

---

-12
5- R. Nuralidharan and S,Co Jain Solar Cells G~ 157 - 176 (1982),
"Determination of the Minority carrier Lifetime in tne Base
of a Back - surface Field Soler Cell by Forward Current -
Induced Voltage Decay and photovoltage Decay t1ethods li •
Une ~tude comparative porte sur les m~thodes de
d~croissance de la tension de circuit ouvert induite par la
lumière (PVD) ou par un courant direct (FCVD) pour la détermi-
nation de la durée de vie ~~
des porteurs minoritaires en excès
dans la base des photopiles minces à champ superficiel arrière
(BSF) et conventionnelles.
La solution f(x) en régime stationnaire de l'équation
de diffusion, définit le profil initial des porteurs minori-
taires en excès dans la base, avant la fin de l'excitation
de la ê211ule. Des expressions g~~rgie~1~$.& donn~es pour
les deux types d'excitation considér~s.
La solution n(x,t) de l'équation g~n~rale de diffu-
sion en régime transitoire , permet d'accéder d la fonction v~~t)
de laquelle découle une discussion sur la détermination de la.
dur~e de vie ~~ des porteurs minoritaires. Les auteurs donnent
une solution très g~nérale pour une photopile d'épaisseur dB
quelconque et font intervenir la vitesse de recombinaison sur
la face arrière de la photopile.~
( i) .·.MmmÏlE..Pt'~D.:
L'étude en modélisation de'iVco(t) '. en fonction des
paramètres dB et S ~ donne une drette pour
cl~ <'-1
Ld
La Pente de cette droite est ~gale àZB
1
pour la cellule
BSF (S = 0) et à
Gé1 -rrr').. DI d'2.
pour la cellule convention-
14
f,
nelle (S -; 00 ). Ces résul tats sont identiques à ceux décrit.s
précédemment par Oldwig VON ROCS.
~'analyse de la moiélisation du profil initial des
porteurs minoritaires en excès f(x), montre un gradient de
concentration beaucoup plus important dans la photopile conven-

---

tionnelle g que dans la photopile BSF ; la distribution des
porteurs à t = 0 dépend fortement de l'épaisseur de la photo-
pile. Les auteurs discutent rapidement de la détermination de
la vitesse de recombinaison des porteurs sur la face arrière.
(ii) METHODE PVD
Une étude en modélisation de Vco(t) en fonction des
paramètres
o(.dBi dB' S montre que les méthodes PVD et FCVD
sont comparables lorsque «.dB~ 0
et pour une épaisseur dB
faible dans le cas des deux types de cellules idéales (3->0"
et S = 0) 0
Dans le cas des photopiles minces, la durée de l'exci-
tation ni influence pas la valeur de -C.E>. Cependant dans les
cellules épaisses] lorsque l'excitation est de courte durée,
l'examen de la modélisation de V
(t) montre que les deux mé-
co
thodes PVD et FCVD sont comparables pour des longueurs d'onde
et des épaisseurs vérifiant 0(. àB~ 1. Cette étude est limi tée
par la forme au tout début (t ~~B)l de la courbe Vco(t). Le
niveau diinject~vn des porteurs n'est pas considéré et dans
tous les cas Il K~o
est consiàérée très grand par rapport
à 1.

---

6_
Martin A. GREEN - Solar Cells 11 ) 147-161, (1984).
\\iSolar' Cell Hinority Carrier Lifetime usinf, Open-Circuit
Vo 1tage Decay \\;
Cette étude porte sur l'influence dans la détermination
de
-r.: B' des effets de la capacité de la jonction 9 de la résis-
tance shunt, des phénomènes de recombinaison, de la structure de
l'émetteur, de l'épaisseur de la jonction et du niveau d'injec-
tiono
Pour rendre linéaire sans équivoque la décroissance de
la tension de cIrcuit ouvert V
(t) induite par une polarisation
co
à l'obscurité, un montage en compensat~ur différentiel Gst asso-
cié au circuit de la photopile. Ce montage conduit à rendre li-
néaire la courbe de décroissance V
Ct) et il compense les effets
co
parasites.
Il est montré que l'effet capacitif ralenti la décrois-
sance de Vco(t) par opposition aux effets de la résistance shunt
et la recombinaison dans la zone de charge d'espace.
Pour une ce llû't.mince ( d;:. < Ld) la mesure de !, f; doit
être corrigée par un terme qui est fonction de l'épaisseur
et de la vitesse de recombinaison S.
Lorsque la cellule est épaisse (dû > L~) et quelle que
soit la structure de l'émetteur, la pente de la partie linéaire
de la courbe Vco(t) n'est fonction que de
~B . Un résultat
expérimental montre qu'elle décroit avec le niveau d'injection,
contrairement aux résultats théoriques.
Notons que cette analyse ne considère pas la distribu-
tion des porteurs à l'état d'équilibre et qu'elle suppose - à
priori - une forme linéaire de la fonction V
(t).
co. ',.. ,

---

-15
7-
R. GOPAL~ R. ·D. WIVEDI et S.K. SRIVASTARA
Solid - State Electronics 26, 1101-10 (1983).
I1Theoretical Investigations of Experimentally - Cbserved
Open-circuit Voltage Decay (O.CoV.D) Curves".
Une résolution de liéquation de conservation de la
charge a conduit àune étude en modélisation? elle fait interve-
nir la capacité de la zone de charge d'espace et une capacité
de transition introduite par les auteurs dans ce cas, fonction
de la tension aux bornes de la photopi le, les courants de dif~·.
fusion et aussi de recombinaison provenant des centres de gene-
ration recombinaison situés dans la zone de charge d'espace et
hors de cette zone.
Des mécanismes responsables des particularités sur
les courbes V
(t) sont proposés à travers les effets des capa-
co
cités et du courant de recombinaisono
Cette étude ne considère pas la distribution spatiale
des charges dans la photopile et ne fait intervenir la photo-
pile que par la répartition des charges dans la zone de charge
d'espace i elle ne peut pas conduire à une étude de la forme de
la courbe Vco(t) en régime transitoire.

---

-1 G.
8-
S.R. DHARIWAL~ Solid State Electronic
Vol 24~ N 10~ pp 915-927, (1981)
il
A;};l..~neralised Appl'oach to Lifetime fv!easurement in ?-i-I
.Junction Solar Cells lf •
Cette étude fait l'inventaire des méthodes de mesure
de la durée de vie ~B des porteurs minoritaires en excès dans
la base des photopile~.
La résolution de l'équation de diffusion en régime
transitoire~ avec des conditions aux limites générales, d0nne
une expression générale de la densité n(x~t) des porteurs mino-
ritaires dans la base, applicable à toute ces méthodes.
Les méthodes de mesure sont classés en trois grands
groupes, suivant le type d'excitation à laquelle la cellule est
soumise.
(i) - La méthode utilisant un signal électrique à
l'obscurité.
Elle comporte les méthodes de ~
+ décroissance de la tension de circuit ouvert
+ superposition d'un courant inverse
+ mesure d'impédance.
(ii) - La méthode utilisant une cource lumineuse.
Elle regroupe les méthodes de :
+ décroissance de la phototension en circuit-
ouvert
+ décroissance
d~ ia pnQ~oconductivité
+ la réponse
spec~ral~.

---

(iii) - La méthode utilisant une source lumineuse
continue superposée à un signal électrique.
Elle comprend les méthodes de :
+ superposition d'un courant direct
+
superposition d'un courant inverse
+
mesure de capacité en condition de court-circuit
+
mesure de capacité en condition de circuit-
ouvert.
La valeur de la durée de vie
Cs est influencée par
les paramètres de la photopile, notamment :
- la résistance série
la capacité de la zone de charge d'espace
- la recombinaison dans la zone de charge d'espace
- la structure de l'émetteur
- l'effet du niveau d'injection.
Tenant compte de ces paramètres, une étude de ces
différentes méthodes est faite; elle fait ressortir l'influence
de ces paramètres sur la constante de temps mesurable dans
chaque cas;
Cette étude théorique est très complète, l'évolution
des mesures avec le niveau d'injection est décrite, les effets
capacitifs sont prévus et la composition spectrle de la lumière
incidente est considérée.

---

9-
A.R. MOORE 1 R C A Review 40
549-562
(1980).
9
1
IICarrier Lifetime in Pnbtovoltaic Solar Concentrator Cells
bj the small-signal Open - Circuit Decay Method li •
Signalons une étude expérimentale interessante qui
utilise des concentrateur.s
(Jusqu'à 100 soleils) , elle décrit
des mesures dans la zone linèaire bien visible à forte concen-
tration puis dans la zone exponentielle de la courbe Y
(t). Une
co
diminution de la cons~at8~de temps lorsque le niveau d'injection
augmente est notée puis étudiée par l'auteur] l'interprétation
fait intervenir la saturation des pièges et la modification
consécutive du niveau de fermi : les résultats considèrent une
forte variation du facteur de qualité avec l'éclairement et
néglige totalement le phénomène de diffusion i
(la mesure du
facteur de qualité est erronée puisquJelle utilise les courbes
I
= f(Y
) , il semble que les fluctuations de la température
cc
co
au cours des mesures ne soient
pas controlées ce qui peut ex-
pliquer de tels résultats.

---

-19.
10-
A. NEUGROSCHEL
I.E.E.E.
Trans. on Electron devices
i
9
EDu 28,
108-115 (1981),
l'Determination of Lifetime and Recombination Current in P-N
Junction Solar Cells, Diodes and Transistors.
Une méthode tout à fait différente est utilisée dans
cette étude ~ elle consiste à effectuer des mesures de conduc-
tance en étudiant les réponses à une polarisation alternative
imposée aux composants. Ces mesures conduisent à déterminer
des durées de vie moyenne p en effet elles sont liées à l'ef~èt
produit par la variation de la largeur de zone de charge d'es-
pace
consécutive àl1a polarisation variable imposée, qui pro-
l
voque une modification des charges stockées ; la modification
globale des charges stocKées est donc considérée et reliée aux
durées de vie mesurées.

---

-20
11-
K. ATALLAH
Solid - State Electronics
Vol. 2?~ n 24~ pp. 375-)80~ (1984).
"Equi v,=11ent Ci rcui t and Ninor i ty Carrier Lifetime in
Heterostructure Light Emitting Dlodes H •
Cette étude porte sur la détermination'de la durée
de vie des porteurs rninori taires en excès dans 'ùn$ diode du
type
"~fJL (70.
par une méthode de rnes-ur~~ cl-! impé<!~rfc'e.
_
• •
R
' _ .......
'
l'
,
/
'
~.
>
/
. : ' ,
Une nouvelle méthode uti l i sant~h'_1Il9,(:lèl.;e 'é1 ectr iqlie
équivalent de la diode est introduite et 'pei;rfi_e.,ti~\\:la· détermina-
tion de tous les paramètres électriques.

---

-21.
12-
R. KERN et H.G. WAGEMANN - 6th European Solar Energy
Conference, Londre 15-19 avril 1985, p. 1-8.
ïlExact Three - Dimensional Hodel for the Photo-Induced
Grrent and Voltage Decay of P-N Junction Solar Ceil li •
La résolution de l'équation de diffusion est envisa-
gée en tenant compte des dimensions de la photopile selon les
dir~c~iü,19 ; elle conduit à une solution générale n(x,y,z,t)
sous la forme d'une triple série, pouvant se ramener en une
seule, lorsque les effets de volume ·~nt~~5urts.
Une étude en modélisation est faite de l'influence
des paramètres dB~ LB' ~
sur la décroissance de la tension
de circuit ouvert et du courant de court-circuit induits par
une lumière. Cette étude est limitée par les auteurs à des
jurées du régime transitotre voisines et inférieures à
~B
Dans les conditions de circuit-ouvert les courbes
de moàélisation montrent :
- une décroissance linéaire de V
(t)
co
- une augmentation du temps de décroissance
avec la longueur de diffusion
- une faible influence sur la courbe V
(t)
co
'
d'une augmentation de dB
- une faible influence de ~
sur la courbe Vco(t)
Dans les .. ·.ç,.6.~d!ti,ons de court-circui t, la courbe
l
(t) obtenue toujours par modélisation présente :
cc
- un temps de décroissance plus faible
- ure décroissance d'abortl 1 inéaire et ensui te
exponentielle
- une influence très marquée des paramètres ~
Ld et dB'
Notons qu'aucune influence des dimensions géométri-
quesdéfinissant la surface éclairée des photopiles n'est montrée.

---

---

-23.
CHAPITRE II
ETUDE THEORIQUE
ET
MODELISATION

---

-24.
Tou~ au long de cette étude nous considérons l'évolu-
tion d'une photopile entre deux états stationnaires. Par une
excitation, nous créons une distrIbutIon de porteurs minori-
taires en excès qui carDctérise un état stationnaire. L'exci-
tation est supprimée à l'instant
t = 0
et nous mesurons les
variations de la tension de circuit ouvert V
(t) et du courant
co
de court circuit 1
(t), pendant le retour de la
photopile
cc
à l'équilibre thermique.
Les variations que nous mesurons proviennennt de
l'évolution des
porteurs minoritaires en excès~ consécu-
tive à l'arrêt de l'excitation (les porteurs majoritaires n'ont
qu'un rôle très secondaire puisque leur
concentration n'est
que très peu modifiée par llexcitation
cOQparativement à sa
y
grande valeur â l'équilibre thermique).
Dans ce chapitre nous proposons une étude théorique
conduisant tout d'abord à déterminer l'expression de la concen-
tration des porteurs minoritaires en excès à un instant
t(t > 0) en un point quelconque dans la base. de la phctopile.
Nous déduisons ensuite les expressions de la variation au
cours du temps de la tension en circuit ouvert et du courant
de court-circuit. Une étude en modélisation nous permet alors
de rechercher les conditions expérimentales à remplir pour
accéder à la mesure de la
durée de vie des porteurs minori-
taires en excès.
11-1. EQUATIONS GENERALES
11-1-a. Structure d'une photopile ~
Le corps d'une photopile est constitué de deux
parties: la base et l'émetteur
représentés par le schéma de
y
la figure (11-1).

---

émetteur
base
---JL...--_ _..:.-
~ X
o
Fig. 01-1)
Schéma d'une Photopile
Prenons pour exemple une photopile commerciale
homojonction de silicium. Llêmett~ur a une épaisseur de
l'ordre de
1 ~'m et celle
de la base est -voisine de 300 !Mm.
La concentration en impuretés pour rendr8 extrinsèque le sili-
cium est voisine de
20
17
10
cm- 3 dans l'émetteur et de 10
cm-3
dans la base ..
On peut résumer simplement les considérations qui
ont conduit à cette structure en recherchant à ccncevoir une
photopile de rendement maximal
lII-1!
- l'épaisseur totale est imposée par les valeurs du
coefficient d'absorption du matériau, de telle
fiQQn que la
~6~è~ité du flux lumineux incident soit absorbé.
- pour obtenir de Brandes valeurs de la tension en
circuit pouvert (grandes valeurs du potentiel de diffusion)
il est nécessaire d'avoir un semiconducteur dopé le plus forte-
ment.
- le silicium devient totalement dégénéré pour des
concentrations supérieures 8
20
10
cm- 3 (environ 6 % en atomes).
La longueur de diffusion des porteurs minoritaires décroit
rapidement lorsque la concentration en impuretés augmente.
20
Elle est vo~sine de 1 rvm pout une concentration de 10
?m- 3 7
17
Ë;, de 250fffi pour une concentration en impuretés de 5.10
cm-';.
Ce résultat impose alors la structure de la Photopile. En effet
pour être séparée une paire électron-trou doit être creée à une

---

-26.
distance moyenne de la jonction
inférieure à la longueur de
7
diffusion. Ainsi pour un émetteur choisi fortement dopé
Irr·-2.[
7
l'épaisseur voisine de 1t~m est impérative afin que toutes les
paires creées dans l'é~etteur soient séparées. L'épaisseur de la
base est alors imposée par les valeurs du coefficient d'absorp-
tion (environ 300fvm), ce qui fixe la valeur extreme du dopage
à
17
10
cm- 3 pour ~ue la longueur de diffusion soit du même
ordre de grandeur que l'épaisseur de la base.
- la recherche des conditions pour obtenir un ren-
dement maximal montre aussi que le courant de recombinaison
doit être le plus faible possible. Hormis la zone de transition
il provient essentiellement de l'émetteur à cause des phéno-
mènes de recombinaison à la surface de l'émetteur. Cette surface
est recouverte d'une mince Gouche d'oxyde (souvent 3i0 ), ainsi
2
dans les photopiles commerciales, l'émetteur est rendu passif ;~
pour réduire le courant de recombinaison.
Dans toute notre
analyse pour déterminer
la con-
centration des porteurs minoritaires en excès, seuls les phéno-
mènes de
transports dans la ba~e interviennent \\II- 3 1 9 \\1I-4\\ 0
Notons, à l'instant t, autour du point M d'abcisse
x
(figure 1I-1) la concentration des porteurs minoritaires en
excès par n{x t). L'origine x
7
= 0 est fixée à la limite de la
zone de charge d'espace et l'abscisse
x ~ dB est celle de la
face arrière de la photopile.
1I-1-b.Equation de continuité
Considérons une photopile dont la base est de type
p (photopile n+p), l'équation de continuité pour les porteurs
minoritaires en excès (électrons dans ce cas) peut s'écrire ~
11-1
Nous posons
n = n(x,t).

---

-2'1.
g(x t)
est le flux de photons absorbé en fonction du temps :
7
où F(t) est le nombre de photons incidents sur la photopile
par unité de surface.
R est le coefficient de reflexion monochromatique ~ (~) est le
coefficient d'absorption monochromatique ~n est la durée de
vie et D
est le coefficient de diffusion des porteurs minori-
il
taires en excès.
West l'épaisseur de la zone de charge d'espace.
1I-1-c. Conditions aux limites
La solution générale de l'équation
11-1
fait inter-
venir des constantes qui sont déterminées par les conditions
de fonctionnement imposées à la photopile expérimentée et aussi
par des conditions liées à la structure de la photopile notam-
ment à la face arrière sur l'électrode ~ Ces conditions sont
appelées conditions aux limites. Elles sont bien connues pour
avoir été largement disctées dans la litterature. Un
article
111-61 très général et complet résume bien cette question.
Au niveau de la jonction en x = 0 la densité de
courant jet) est donnée par la relation
-q D
= J(t)
II·· :3
n
x=o
Cette équation
11-3
fait intervenir les conditions
de fonctionnement ..En effet en circuit ouvert
\\11-7 f nous
obtenons
J(t) = O. Dne deuxi~rne condition aux limites est
liée à la structure et à ln constitution de la face arriière
de la photopile qui est caractérisée par une vitesse de recom-
binaison en surface S:
cette condition s'écrit:

---

-28.
11-4
Ell~ caractècisl:? le gra$ient de concentration à l'extrémité
arrière de la photopile. Pour une photopile
épaisse cc gradient
es~ nul; pour une photopi18 dite B.S,F lavitessc de recom-
binaison est nulle (les porteurs sont repoussés par un champ
électrique crée par une zone à plus fort dopage à l'arrièree
de la base. La vitesse S de recombinaison est infinie pour les
photopiles conventionnelles (contact arrière parfaitement ohcli-
que). ainsi nous obtenons n(dB,t) = O. Les photopiles que nous
utiliserons sont de type conventionnel et nous nous placerons
tout au lon~ de notre étude dans cette approximation ~ S infi-
nie, est évidemment un cas idéal, car en réalité les valeurs
extremes de S n~ sont qu'approchées.
Enfin la dernière condition traduit l'état de la
photopile cl l'instant t = 0 ~
= n
(x)
11-5
e
t=o
La fonction n (x) décrit la distribution des porteurs
e
minoritaires en excès dans la ~hotopile à l'instant
t = 0
correspondant à l'état d'équilibre imposé. L'expression géné-
rale de n (x) est établie dans le chapitre suivant ~ C'est une
e
solution de 1 r équation
11-1
.en régime stationnaire
111-8!.
Cette condition
11-5
ne dépend que des conditions expérimen-
tales imposées: c'est une donnée fonàamentale de notre ét~e,
aussi nous montrerons son influence sur les résultats
expéri-
mentauxo
11-2. DETERMINATION APPROCHEE DE LA CONCENTRATIOi~
DES PORTEURS
MINORITAIRES EN EXCES DANS LA BASE
11-2-a. Solution de liéguation de continuité
Aucune solution analytique utilisable de l'équation .;
de continuité n'a
été publiée. La solution générale discutée
III-61 par Dahriwal et Vasu ne permet pas de faire apparattre
simplement les conditions expérimentales.

---

-29.
En absence d'excitation l'équation de continuité
s'écrit simplement
(5
_
;;, Ii
2 t)
+ D
11-6
. t
n
89 solution donne l'évolution vers l'état d'équilibr9 thermique
de la concentration des porteurs minoritaires en excès n(x,t)
au cours du temps à la suite d'une perturbation qui l'aurait
modifiée. Cette solution est nécessaire à l'interprétation de
nos résultats expérimentaux.
Une méthode générale 111-21 de
résolution consiste
,
.
à chercher une solution sous la forme d'un développemnt en
série :
-ç--
L...
u.(x,t)
11-7
i
l
8lle a été utilisée pour comparer
111-1°1 les réponses des
photopiles conventionnelles et à champ arrière (B 8 F), puis
pour étudier 111-111
l'influence de la géoQétrie des photopiles
sur les régimes transitoires.
En sui vant une étude 111-12 1 de fi. Y. TADA,
repr ise
plus tard 111-13 1 par B.H. Rose et H.T. WEAVER
nous recher-
2
chons une solution de
11-2
sous la forme d'un dévellopement
en série en supposant l'excistence de solutions particulières
à variables séparées sous la forme
u. (x,t) = A. (x) .B. (t)
11-8
I I I
Portons
11-8
dans
11-6, il vient
D
2, . (x)
dB. (t)
P
d Al
1
l
1
+ - -
11-9
B. ( t)
dt
........
l
Ln
Les variables t et x étant indépendantes, nous obtenons les
deux équations ~

---

2
D
d Ai(x)
n
2
11-10
A. ( X)
=
lL
2
l
l
dx
dB. (t)
1
l
1
2
.
k.
11-11
13. (t)
dt
+ - - =
-en
l-
l
en introduisant une constante [{i·
La solution
de
11-11
se met sous la forme
t
B. (t)
= exp
11-12
l
f- f _ 1_ +
2 -1
\\"'[
k i
~
-
n
et justifie notre choix de la constante négative du deuxième
mellibre de
11-10
et
11-11 .
Nous mettons ainsi la solution générale de l'équation
de continuité sous la forme ~
2
n(x, tl = ~ (ai: cos e x
sin
lJ
i
+ b i
el xl exp [- t( in + k i
11-13
.
2
-1
avec
= Je.
D
11-·14
l
n
La détermination des constantes est liée aux conditions aux
limites et impose donc de considérer le régime de fonction-
nement utilisé.
11-2-b. Fonctionnement en circuit ouvert
La condition
11-3
s'écrit alors sous la forme
.)n(:,t) 1
= 0
11-15
Jr.
x=o
En portant l'expression
11-13
dans l'équation
11-15
Il
vient simplement
b. e. = 0
Dl'
= 0
11-16
l
1
1
n(x,t) devient alors:
n(x,t) =
).
a. cos e.x.exp
[-t( ;n
.
l
l
+ ki ~II-17
l

---

-31.
Li équation
11-4
donne alor E; une condi tion sur e i en y rempla-
çant n(x,t) par llexpression
11-17
11-113
Cette équation est
transcendante, malS dans notre approxi@3-
tion des photopiles conventionnelles à contact arrière ohmique
(S infinie)~ elle s'écrit
11-19
Soit
e. dB -- (2i + 1 )7l/2
11-20
l
.
La solution générale est alors mise sous la forme :
r:
1 '
(2i
n(x,t) = ~ ai. cos (21 + 1)TT 2~B • Exp L-t ( L;n +
11-21
Dans cette expression la géométrie de la pnotopile apparalt
par l'épaisseur d
de la base.
r
c,
11-2-c. Fonctionnement en court-circuit
En court-circuit aucune accumulation de charge ne se
produit au niveau de la Jonction, nous pouvons traduire ce
fait en écrivant qu'à tout instant
11-22
La solution générale
11··13
doit donc vérifier l'équation
11-22 , ce qui donne dans ce cas
a.
= 0
11-23
l
Soit
h(xi;'t' = i l.,.. b sin e
x . exp L
-te ~n
i
+ Ki 2)J
i
11-24

---

La condition aux limites
11-4
s'écrit alors
11-2.5
Nous obtenons à nouveau une équation transcendente qui pour
une vitesse de reoombinaison supposée infinie, permet de déter-
miner e. puisque
tg e. à
- 0
11-26
1
1
B-
Soit
La solution générale est alors mise sous la forme :
2
-,
0
=
> b ..
.
sln 1~x..
JI ~
exp
-t ~ ~ 1
----2)
II-23
i
1
dB
~ ( 1 .211 n ~
-n
dB
La solution obtenue à l~ même Îorme que dans le oas
o\\Jl/tr t"
d'un fonctionnement en circuit, mais la constante de temps est
différente.
11-3. EVOLUTION DE LA TENSION DE CIRCUIT OUVERT ET DU
COURANT DE COURT-CIRCUIT AU CCURS DU TEMPS
La connaissance des fonctions n(x,t) permet de prévoir
les variations au cours du temps de la tension en circuIt ou-
vert et du courant de court-circuit. Considérons séparément ces
deux modes de fonctionnement.
II-3~a. Etude de la tension de circuit ouvert V
( t ) :
0 0 - -
Lorsque le niveau d'injection n'est pas trop grand
l'application de la loi de Boltzmann permet de relier la concen-
tration des porteurs minoritaires en excès d la hau~eur de la
barrière mesurée par la tension en circuit ouvert~
.
V
(t)
-
n(o,t) = n
exp (C~
11-29
o [
)
-
1!
'-
T
--
no est la concentration des porteurs minoritaires à l'équilibre
thermique.
VT = KT/q est souvent appelée tension thermique.

---

-)3,
Dans l'état stationnaire {~ ~ 0), la concentration
des porteurs minoritaires en excès s'exprime par ~
11-30
Par élimination de n
entre les équations
II~299 11-30
il
o
vient la relation générale suivante ~
- V (t)
-
V
(0'
L co
.., t
-
r 0
)
Exp(
V
) - j l Lexp( ~.vT
)
11-31
T
Deux approximations importantes peuvent être opérées sur
la relation générale
11-31
:t(i) r·or.sque Vco(t»>V , les
termes expClfentielles
T
sont grands devant 1 alors il vient
r
t)-I
V
(t) -
V
(0)1 Iv
= LOR 1'- n (0,
11-)2
L_ co
co
J
T
~ n(09 0 )
-
-
+(ii) Lorsque V
(t)«VT~ un développement limité de
co
v
(t)
( co
\\
exp
V
)
au premier.
ordre permet de tirer
T
V
(t)
co
[exp v (0)
. co
)
=
(
V
11-33
T
Les relations
11-32
et
11-33
montrent deux variations dis-
tinctes de la croissance de la tension de circuit ouvert V
en
co
fonction du temps.
- La première région correspondant aux grandes
valeurs de la
~nsion en circuit ouvert V
(t) décroit
co
suivant la relation
II-52
. Portons l'expression de n(x~t)
11-21
dans l'équation
11-32
,nous obtt~nons pour i donné
v
(t \\ = v
\\ "
CO
)
(0) -
t l( 2 +
co
(, n
11-34

---

-34.
- La seconde région correspond à la zone asympto-
,
,
tiqu2~ c'est-à-àire g lorsque v
(t) est petit devant V . L~
co
T
variati-en de V
(t) est donnée par liéquation
11-33
dans
co
laquelle si nous remplaçons n(x,t) par liexpression
11-21 ~
nous obtenons ~
- -
.....
l,
V ,(,(0)
,-
( co
exp
V
)- 1
(2i+1 )2rr:
V
(t) .- 'V
.,
T
nJ ]
.:Co. a.
co
exp
-t(1/'C n +
T
{
l
...
il dB
11-:;4
I1I-3-b. Etude du courant de court-ci~euit
L'équation
11-3
permet d'écrire l'expression du
courant de court-circuit en portant
11-28
dans
11-3
nous
obtenons la densité de courant de court-circuit J
(t) sous
cc
la forme suivante ~
J
(t) = - q D ( 2. i l} . b.) exp [-t(1/c; . +
cc
11-35
n
.
G
l
,
.1
.
.
~
B
D
•... ..",
111-3-c. Conclusion
Nous avons obtenu les expressions théoriques des
fonctions V
(t) et l
(t) à travers les équations
11-33.
co
cc
'
34 ; 35 . Ces expressions ne sont à priori pas simples à
utiliser. Pour pouvoir interpréter nos courbes expérimentales
et obtenir une métnode de mesure de la durée de vie -c-
dc>s
n
porteurs minoritaires en excès nous avons étudié les variations
de n(xgt) au cours du temps. Cette
étude a peur but
de déter-
miner les conditions expérimentales à r~aliser pour obtenir
une variation simple de n(x,t). L'observaticn des équations
[11~?3 ~ 34 ; 35J montre que lorsque n(x t) se réduit à un
1
seul terme/les courbes V
(t) et l
(t) sont simples. En effet
co
cc
nous obtenons successivement en ne gardant que le terme i
de la sommation
- V
(t)>,> V
co
T

---

V
(t'
co
)
11-36
- v
(t)«V
co
T
v
(0)
r.exp( co )
_
Vl'
v
(t) = V
a.
T 0
co
n(O,O)
l
- Pour le courant de court-circuit
1
J
(t)
D
/ï b
- t ( r - + 1. 2 ,.....
TI)-
cc
- - q
n
l
-d
. • exp l
2D
-J'
o
l~
R
l
.... n.
d 2
'-'
dVco(t)
1I-38
B
Dans chaque cas la mesure de la pente
ou des cons-·
dt
tantes de temps permet d'accéder à 18 durée de vie ~
des
n
porteurs minoritaires en excès.
II -4. ETUDE EN MODELISATION ~
Observons tout d'abord que chaque terme du dévêlop-
pement . ~ n(x,t) d~croit lorsque i augmente ï cette décrois-
2
sance dépend des valeurs de D / d .8i nou:::; admettons que ~ hors
n
B
.
d'équilibre, la relation liant la durée de vie <: , le coef-
n
ficient de diffusion D
et la longueur
L ' s'écrit simplement
n
n
:J.,
L
nous voyons que la constante de temps des exponen-
l·,.=
0 en'
tielles se met sous la forne (en tenant compte que du prEŒiec
terme)
~
11-)9
avec
E =:'.1 pou
le fonctionnement en court-circui t et f = 1
c..
pour le fonctionnement en circuit-ouvert.
Deux points sont donc importants pour l'étude de la
convergence de la série : la valeur du rapport
Ln/dB et
l'instant t auquel cette convergence est étudiée. Nous effec-
tuons donc cette étude en fonction
des
rapports L /d
.et
.
n
B

---

-360
t/~n; en utilisant des longueurs de diffusion? des épaisseurs
de base et de durée de vie pour les photopiles classiques.
(i) Les figures (II-2?a~bicid~e) et (1I-3?a,b,c,d)
présentent les variations de l'exponentielle de B1(t) qui est
-
t
2
2
r,~
exp
- - ( 1 + i n-
L.\\/d~)_
en fonction du temps pour des
1'.-
?:; n
valeurs de i comprises entre 1 et ) et pour des valeurs ~
l ,
n,
n
dB constants ; ces couroes montrent clairement le temps t
au
o
bout duquel les termes :B. (t)
(i ~ 2) sont négligeables. Cela
l
Permet de faire un choix convenable des instants
t > t
Dour
o .
la mesurede f.; Le temps t
tient compte du rapport UVdBo En
o
effet les courbes montrent que lorsque le rapport LYd
décroit
B
le temps~to crott. Ainsi l:instant t
est spécifique à chaqup
o
photopile.
(ii) Les figure 01-4, a? b)?
(II-S, a,bsc) et
(11-6, a?b,c) montrent les variations de l'exponentielle B.(t)
l
en fonction du rapport L'\\./d
à chaque instant t
et pour des
ü
valeurs ~
constantes. En passant des courbes (a) aux courbes
n
(c) pour des valeurs croissantes de i
on remarque la dispari-
7
tion de termes B.
(i ~ 2.) aux instants t
Pour un rapport L'Yd ....
0
l
0
v
donné? il est possible de situer l'instant t
au delà duquel
o
les termes de la série B.
(i ~ 2) sont négligeables. Cette
l
zone définira notre domaine de mesures de
L~ sur les courbes
l
(t) et V
(t).
cc
co
(iii) - L'ensemble de ces résultats peut être résu-
mé par les courbes de la figure (11-7). A partir
de ces résul-
tats nous pouvons définir les conditions expérimentales de
mesure. En effet pour une photopile donnée les ordres de
grandeur de L~,dB et ~'n
sont connus, nous pouvons alors
déterminer un instant t
~u-delà duquel toute contribution
o
Bi (t) (i ~ 2) peut être négligée comparée à Bi (t).

---

-37.
i
= 1
i
= 2
'r'. :: SI't-
1&= 5 ~s
Fig. (11-4)
1:.4
LA
1/12
dB
1/12
de.
a)
b)
Bi
i
= 1
i
= 2
1 = 3
Te= 15""$
~= i5,-."
1;= 15145
5ft'*
Fig. (1I-S)
1
51t$
2
2
10
le!
Lel
!.4.
4,
d'
1/12
B
1/12
dB
1/12
8)
b)
c)
B
i
i
= 1
i
= 2
i
= 3
li= 20p~
Zê= 20 r S
~= 20r-~
Fig. (rI.-S)
--
VariatiDns da Bift) avec la langueur r~duite

---

-38.
,
u"
ft
4
3
2
30
10
o+_....
......
~
1/12
3/1?
Fig. (II-7)
Rapport
Bl (U)
en fonction de lçl.
8 (U)
as
2
Pour différents temps réduits t/~ = U

---

Dans ces condi tions nous pouvons mesurer à t
~ t o
- à llaides des courbes V
(t)
co
o
pour V
» V'T' la courbe est linéaire et de
co
~
r-"',
pente proportionnelle à
co
. pour V
<",<'l'l'
1·01 courbe est exponentielle
co
'
2
de cons t an t e de t emps ..,...::
~co
r n/ [1" +-r-r" (Ud''~_"r'J 2J
11-41
- à l'aide des courbes l
( t ) ;
la courbe est expon2n-
cc
tielle de constaDte de temps :
0"
:: 0. 1 r; + r;-·2 ( Ln.) 2J
II-A2
cc
n
1
dB
1-
.

---

-40.
CHAPITRE III
ET UDE EXP ERl r·1 EN T ALE
DE
UI 1'1 F LUE NeE'
DE
LA
COMPOSITION
SPECTRALE
DE
LA
LUMIERE
INCIDENTE
SUR
LA
VALEUR
MESUREE
DES
CONSTANTES
DE
TEMPS
DES
REGIMES
TRAN~TOIRES V (t)
co

---

-410
III~1. GENERALITES
Pendant la phase d'excitation (t ~ 0), la photopile
solaire évolu~ VGrs un éta~ stati0nnaire. L'excitation peut
êt.r''?' obtC"nu2 par un tL1Sh luminGt:x Jllî;ldenc sur la photoplle,
ou par une polarisation électrique diracta appliquée à l'obscu-
rité. A cet état stationnaire (instant t
= 0)
correspond une
di~tributiün n(x~o) den porteurs minoritaires en excès dans la
basa de la pllotopil~. Cotte fonction il(X~O) vériiie des condi-
tions aux limites dépendant de la qualité de la photopile
utilisée et des conditions d'excitation.
Lorsque l' exei tation est provoqué.? pur un flash lumi-
neux incident., la distribution
n(x~o) des porteurs minoritaires
en excès dans J.a ba~;e est influencée par le ccefficieilt·· ..1.
d'ab,sorption
(7'.(,),,) du matÉriau constituant la photopile.
La distribution
n(xjo) dépend donc :
- de la structure des matériaux utilisés
- de llépaisseur de la pnotopile
- de la longueur d'onde de la ~adiation
incidente.
Notre étude porte sur différentes photopiles dont la
base est constituée par 128 matériaux suivants ; le silicium
(si), le tellurure de cadmium (CdTc) et le sulfure de cuivre.
Nous allons présenter r~pidcment ces stcuctur~ ~~
~ndiqu3nt les propropriétés des matéria~x utilis~s ; nous pour-
rons alors décrire théoriquement les distributions des porteurs
pour les régimes stationnaires consIdérés dans nos mesures ;
nous mettrons en relief, l'influence de la longueur d'onde de
13 radiation lumineuse incidente pour une excitation par le
flash.
Nous montrerons alors qu", 1..:8 ré:).rL3 transitoires
obtenus après excitation de la photopile par un flash lumineux
incidents ou par une polarisation électrique directe à l'obs-
curité~ doivent présenter des différences. Ces différences sont
liées aux distributions n(x,o) des porteurs minoritaires en
excès 8uxquolles ~es types d'excitation conduisent ~

---

-42.
111-20 PRESENTATION DES MATERIAUX CONSTITUANT LES
srRUCTORES ETUDIEES
Parmi les matériaux semiconducteurs entrant dans la
construction des photopiles~ le silicium, le tellurure dd
cadmium et le sulfure de cuivr'e oeçupent une place de choix.
En effet leurs énergies de bande valant respectivement 1,12 eV
, 1,56 et
1111-11 et 1,2 eV /111-2/ à 300 K, le.s situent
dans la gamme àes composés donnant un rendement optimum de la
conversion photovoltalque 1111-31.
111-2-a. Structure P-N Silicium:
La structure P-N Silicium utilisée est une photopile
ordinaire, commerciale. Elle est constituée d'une partie N qui
est généralement un semiconducteur quasi-dégénéré et de très
faible épaisseur (O,3~~) et sert d'émetteur à la structure.
L'émetteur est for~~me~t dopé (la concentration en impureté
est voisine de
10
cm 3) ; on parle alors d'un emetteur de
type n+. Ces concentrations sont utilisées pour augmenter le
potentiel de diffusion, le courant photoélectronique et démi-
nuer le courant de saturation inverse. A ces taux de concen~
tration il se produit une interpénétration des niveaux donneurs
dans la bande de conduction, et, les surfaces de Fermi ne sont
plus définissables. Dans les émetteurs de ce type la longueur
de diffusion des porteurs est très faible (
1f/m);
l'épais-
seur aussi est faible et permet la collecte des porteurs photo-
créés, même en surface.
La largeur de la base de 200 à 300t~Q est nécessaire
afin que la quasitotalité de l'énergie lumineuse puisse ~tre
absorbée. Cette épaisseur impose une longueur de diffusion des
porteurs du même ordre de grandeur et conduit alors à utiliser
16
une concentration en impureté voisine de 16
à 1017 cm- 3 .
1II-2-b. structure Cu S/CdS
2
La structure Cu S/CdS utilisée est une photopile
2
fabriquée par la Société Anonyme de Télécommunication (S.A.T.).
Cette photopile est constituée de deux matériaux semiconduc~

---

-4~:L
teurs
le sulfure de cuivre et le sulfure de cadmium.
Le sulfure de cuivre est un semiconducteur dégénére0
de type p, ayant une énergie de ilgap·l de 1,2 eV à 300 K. Li é-
paisseur de la couche de sulfure de cuivre est voisine de 1 "",m.
Le sulfure de cadmium est un semI-conducteur de type
n, ayant une énergie de "gap ,1 égale iJ 2,2 eV. A cause de son
énergie de IIgap'; élevée, l~ mltéri9.u
sulfure de cadmium est
.
transparent aux photons incidents~ de longueur d'onde inférieure
à 0,9f"m.
Lorsque la structure est éclairée, 12 cont~ibution
en photo-courant du sulfure de cuivre est prôpondérdAte malgré
une épaisseur de couche très faible ~ le coefficient d'absorp-
tion est important. Le sulfure de cuivre constitue la base de
la structure.
1II-2-a. Structure p SnTe/n CdTe
La structure p SnTe/n CdTe utilisée; a été réalisée
suivant la technique d'évaporation thermique
1111-4\\ ' 1111-51 .
Le tellurure d'étain SnTe est un semi-conducteur
dégénéré de type p. Son. énergie de Il gap ,: est dl env iron 0,2 eV.
Le tellurure de cadmium CdTe, utilisé est de type n.
Son énergie de i;gaph est '1,2 el/ <1 :;00 K. Le tellurure de cad-
mium, actif pour la photoconversion, constitue la base de la
structure.
Lorsque la structure est éclairée par la face SnTe,
les photons incidents d lénerbie supérieure à celle du Ilgap:'
du matériau SnTe, sont pratiquement tous absorbés, compte tenu
du coefficient d'absorption très élevé du tGllurure d'étain
1111-6\\ . Des porteurs minoritaires (électrons dans le SnTe)
sont générés et ceux ayant une énergie suffisante peuvent être
collectés.

---

-44.
Cependant si on réalise dcs couches de SnTe suffisamment
minces (O,2}Lm). Ce matériaux peut être considéré comme un semicon-
ducteur jouant pratiquement le rôle de filtr2 réducteur neutre de
flux ne modifiant pas de façon sensible la répartition spectrale dcs
photons absorbés dans la base CdTe d'épaisseur 1 mm.La contribution
en photocourant du tellurure d'étain est donc négligeable par rapport
à celle du tellurure de cadmium.
III-j. DONNEES
.,."..
111-3-a. Coefficient d'absorption
Les courbes de la figure (111-1, a ; b ; c) présentent
l8s
coefficients d'absorption ,::,-(A} dt.'s matériaux suivants : Si 1 111 - 1 l,
Cu S 1111-71,
Cd'Te [111-8 t . Ces courbes sont déduites des données
2
dzs travaux cités en référence.
La variation de 0... avec la longueur d'onde ressort très
nettement sur les courbes : elle est bien plus importante pour le
silicium que pour les deux autres semiconducteurs.
Notons aussi (échslle logarithme) les grandes valeurs des
coefficients d'absorption du sulfure et du tellurure de cadmium
comparées au silicium.
Ces courbes considèrent les semiconducteurs intrinsèques
le coefficient d'absorption ne varie qU2 faiblement avec le dopage
et nous pouvons en pr2mière approximation utiliser ces valeurs pour
l'étude de nos courbes théoriques.
II1-3-b. Flux lumineux
Il est intéressant de représenter pour chaque matériau,
l'évolution d'un flux lumineux F
incident à sa surface, avec l'épais-
o
seur x du matériau traversé: cette évolution est décrite par la
loi :
(111-1)

---

a) Silicium
b) Sulfure de cuivre
c) lellurure de cadmium
10
1
10-2 '---~Ot~3--~O~t~4--~O.~5---::.Il~6:---~G~t7~-~O~,~8--~O,~9~-~1-~l (1"m)
F-ig. (111-1)
Variation du coetficient d'absorption
avec la ~gueur d'onde

---

-46.
Nous l'avons représentée pour diverses longueurs d'onde
et pour chaque matériau considéré sur les figures (1112, 3, 4). Ces
courbes ont été calculées à l'aide des données de la figure (111-1).
111-4. OBSERVATIONS
IIl-4-a. Silicium.:
Pour les longueurs d'onde comprise entre O,4f·m et O,7fLID,
la figure (111-2) montre que la moyenne partie du flux lumineux est
absorbée sur une épaisseur d'environ 10,...,m.
Il Y a donc création de porteurs minoritaires dans cette
partie de la base près de la jonction. Les distributions des porteurs
minoritaires en excès pour ces longueurs d'onde de la radiation inci-
dente, ont le même profil, caractérisé par un gradient de concentra-
tion de porteurs près de la jonction.
Pour les radiations incidentes de longueurs d'onde supérieures
à O,7~m, il y a absorption du flux loin de la jonction. Le
profil
des porteurs minoritaires crées est différent du précédent et se
caractérise p3r un plus faible gradient de concentration.
III-4-b. Sulfure de cuivre
La figure (111-3) montre qu'une distance d'environ O,3;Lm à
travers le sulfure de cuivre suffit pour absorber la quasitotalité
des radiations monochromatiques de longueurs d'onde comprises entre
O,5~m et O,8fLm. Dans ce cas 12 profil de la densité des
porteurs
minoritaires présente un fort gradient d2 concentration près d2 la
jonction.
Par contre l'absorption de radiation de longueur d'onde
égale à 1~m nécessit~ la traversée d'une épaisseur plus grande du
sulfure de cuivre.

---

-47.
l -
~ = 0,4 ",m
2 -
>. :1 0, 5 lA'"
3 -
).= 0, 6 ~m
4 -
~ = 0,7 /Am
5-
~:l0,8JAfD
6 -
>.= O,9}Am
0,5
7 -
).=
1
JAm
o U--"':~"F"ig-.-(1-r-I--2:)::::::=-....-.* X(tAm)
Absorption relative uu flux
dans le silicium pour diffé-
rentes longueurs d'onde.
F- If-
l
-
~= 1,.,.m
0
1
2
). = ~ ~m
3 -
~ =.a ,.m
4
'\\=j/M'
5 -
.1 = ,J; /Am
6 -
.1= ,b /Am
1
5
2
3
4
,5
1
Fig. (111-3)
Absorption relative du flux dans le sulfure
de Cadmium pour différentes longeurs d' onde.

---

-48.
1II-4-c. Tellurure de Cadmium
La figure (1II-4) montre que les radiations monochroma-
tiques de faible longueur d'onde sont absorbées dans le tellu-
rure de caàmi~~ sur one profondeur inférieure à 1~ m. Il existe
pour ces radiations, un gradient de concentration de porteurs
minoritaires très près de la jonction. Le profil de distribu-
tion des porteurs pour ces faibles longueurs d'onde est sembla-
ble et par conséquent: nous devons nous attendre à une faible
influence de la longueur d'onde de la· lumière incidente.
III~5. DISTRIBUTION DES PORTEURS MINORITAIRES n(x,o)
Nous considérons la durée de l'excitation suffisante
pour que la cellule atteigne
liétat stationnaire (~~ = 0) à
l'instant
t ~O.
L'équation de continuité pour les porteurs minoritai-
res en excès n(x,t) dans la base de type p~~éc~lt :
(111-2)
La solution générale de cette équation en régime stationnaire
2
x/L
-x/L
L
e-(dE+x)
n(x,o)
,.,
e
t,-+C
e
lI..+o(F. -ll(1-R)
est
=\\"1
2
On..
2
2
1/Ln..-co...;.
(III-3)
Les constante~ C
et C
1
2
sont déterminées par les conditions
aux limites, qui sont imposées par les conditions de fonction-
nement de la photopile d'une part, et par son épaisseur d'autre
part. La photopile peut fonctionner dans les conditions de
court-circuit ou de ciurcuit ouvert.
La photopile est dite épaisse lorsque son épaisseur
est beaucoup plus grande que la longueur de diffusion des por-
teurs minoritaires en excès dans la base. La photopile est dite
mince lorsque son épaisseur est comparable à la longueur de
diffusion des porteurs minoritaires en 'Bxcès dans la base.

---

':49.
1
1 - ~= O,5t'm
2 -
,\\= o,e,.m
3.,.
1= 0,7 l'm
4 - ,\\= O,Srm
1
2
x
(~m)
Fig.(111-4)
Variation du t1ux absorbé avec la
protondeur du tellurure de cadmium
po~ dift'.rentes langueurs d'onde
1 - L = 30'" m
2 - l
1·
= 100 l' m
3 - L = 150 fAm
4 - L = 200 ,.m
o
100
200
300
F-ig. (111-5a)
x (,... )
Variation o.e p~urs minoritaires à l'état
st~tionnaire dans la base d'un,photopi1e de
silicium dans les conditions de circuit ouvert,
avec la p~efondeur, poyr différentes longueurs dé
diffusion pour une rediation incidente de longueur d'onde ,\\ ~ 0,4 pm.

---

-50,
Nous étudierons le cas des photop,il?s épaisses et
minces en circuit ouvert.
111-5-a. Photopile épaisse
1111-9!
,
,
Les conditions aux limites sont les suivantes ~
-(1)
pour
x = 0
; cette ~elation exprime
qu'aucun courant ne traverse la jonction, c'est la condition
de circuit ouvert.
- (1 i)
n (x, 0) = 0
pou!" X ~C>O.
Aucun porteur n:'":&st crée
très loin de la j~nction, c'est le cas des photopiles épaisses.
Posons
of L
t
(
) = ~J;;> T" (1
- R)
c = , n e
no,o
""-L'0"'1+c
(111-4)
Les constantes deviennent :
C
C2 = - n(o,o) 1-C
(111-5)
La solution de l'équation de continuité en régime stationnaire
s'écrit;
n(xio)
011-6)
n(oiO)
Lorsque C <K 1, n(x,o) devient proportionnelle à e-x/L~ qui
est aussi la distribution des porteurs minoritaires en excès
o1:lt-;lnue, par la polarisation di recte de la .pl)·otë}!>:isle à l' obscu-
rité ; cette situation est réalisée dans les matériaux à fort
coeffisDent
d'absorption à la longueur d'onàe utilisée.
Une étude en modélisation de l'expression n(x,o) en
fonction de la longueur d'onde et de la longueur de diffusion
appliquée aux structures s+ et CdTe, est représentée par les
figures (111-5) et (111-6).

---

....
-51 ...
n(x,b)/n(o,o)
Variation des porteurs minbrit~ires
à l'état stationnaire dans la base
1----
d'une photopile "de silicium en con-
dition de circuit ouvert, avec la
profondeur, à différentes longueurs
de diffusion et pour une radiation
incidente de longueur d' onde
) = 11' m
1 - L =
50 ~m
2
L = 100 f'm
3 -
L = 150 /Am
4 - L = 300 ,.m
0
100
200
300
x (r m'
foif.
(III-5b)
n(x,o)/n(o,o)
1 - ).= O,41A m
1
2 - ~= 0,5 rm
3 -
).= O,S,..m
4 -
~= 0,7 "••'
5 -
~= 0, a fm
.5
1
Fig. {Ill-S}
Var~ation des porteurs minoritaires à
l'état stationnaire dans la base d'une
pbotopile de Tellurure de Cadmium en
'"
condition de circuit ouvert, avec la
profondeur "et à différentes longueurs
d'onde de la radiation incidente.

---

Pour ces deux structures la condition C»1' .2St obtenue
aux faibles longueurs d'onde. Le profil de C&S distributions est
en effet identique à celui
produit
par la polarisation élec-
trique des structures Si et CdTe
à llobscurité r~présent2 par
1
les figures (111-7) et (111-8) ~ les courbes des figures (II1-5,a)
et (111-7)
d'autre part se superposent exactement.
Cette étude montre que les états stationnaires obtenus
avec une excitation lumineuse de faible longueurs d'onde et
avec une excitati0n par polarisation électrique, sont identiques.
111-5-b. Photopile mince
Nous considérons encore la photopile dans les condi-
tions de circuit ouvert? ce qui conduit à la condition aux
limites :
dn(x.o)
= 0
à
x = 0
J x
(ii)
La conti tian aux limites sur la face arrière de la
photopile fait intervenir la vitesse de recombinaison en sur-
face S ;elle s'écrit
_~.;)n(x.o)
S
(
)
=
n x.o
pour
l'.
(, x
1
Pour une photopile conventionnelle, avec un contact
arr i ère ohmique, S tend vers l'infini et la condi tian s' écr i t
alors :
pour
Les constantes C
et C
deviennent :
1
2
111-7
111-3

---

-~3.
Variation des porteurs minoritaires à
l'état stationnaire dans la base d'une
n(x,o)/n(o,o)
photopile de silicium, sous po1arisa-
directe, avec la profondeur, pour diffé-
1
rentes longueur3 de.diffusion et en con-
dition de circui~-0uvert.
1 -
L::
50
m
2 -
L :: 100
m
3 -
L :: 200
m
0,5
2
O
--------.
1
....- - - - - - - - -. . .- - - - - - - - - . . . ; ; ; ; : - : : ; : .~--t'\\, (pm)
100
200
Fig.
(111-7)
n(x,o)/n(o,o)
Variation des pDrte~rs ffiinoritaires dans
1
la base à l'état stationnaire, d'une
photopile de sulfure de cuivre (1) et de
tellurure de cadmium (2), en condition de
circuit-ouvert e~ sous polarisation élec-
trique directe.
1
r. u
L
= 0,31"" m
2S/ CdS
p
2
CdTe/SnTe
L
=
p
0,5 ~ m .
0,5
oL- - - - -
..:=======-..;;;.;;:=:;:-,:::..""::-..-c
..-.. -
~
1
2
x (/04m)
Fig. (III-a)

---

_-54.
Pour une photopile à base mince~ la solution de l'équa-
tion de continuité en régime st3tionnaire slécrit alors:
"1
(
ï
X
C
(1-C) dBI L,:-"
=
)
-x/LI\\"
-C- }
III-~
" l l (
1
-
(;
C il
X
C e
+ e
L I\\.J
1 - C L
L.
L 1 + e 2dB7L ~\\... j
Ln
~
Nous avons reproduit sur la figure (111-9)~ cette dis-
tribution à différentes longueurs d'onde pour la structure
~·U2S/CdS. Lorsque C» 1, elle se rapproche de la distribution
obtenue en polarisation directe à l'obscurité de la structure,
représentée par la figure (111-10).
Sur la figure (111-9), ~ûus constatons qu'au delà de
la profond8ur
x = 0,1fVm'la longueur d!onde de la lumière in-
cidente n'affecte pratiquement pas la distribution des porteurs
minoritaires crées; aucune influence du mode d'excitation n'est
attendue.
Les figures (111-10) et (III-11) présentent la varia-
tion de la distribution des porteurs minoritaires dans une
photopile mince de silicium de longueurs de diffusion respec-
tivement égales à 50f m et 100~m.
Aux grandes longueurs d'onde de la radiation incidente,
il existe un gradient de concentration plus important près de
la jonction. On peut donc attendre une influence de la longueur
d'onde de la radiation incidente sur les régimes transitoires
Vco (t) .
.
"
~
111-6. ETUb~iEXPERIMENTALE
Le dispositif expérimental est constitué par
- un stroboscope
des filtres interférentiels
- un oscilloscope
des photopiles.
La mesure de la constante de temps ~m est effectuée
dans la partie linéaire de la décroissance de la tension de
circuit ouvert V
Ct);
nous travaillons à faible nive2u
co
d'inJection.

---

-·55 .
,.
6 -
) = 0,5 rm
5-
~=o,6,.m
n(x,a)/n(o,o)
4 -
À = 0, 7 /Am
1
3 -
~= 0,8 fAm
2 -
)= 0,9 /Am
1 -
~:: 1
J"m
Fig.
(111-9)
Variation des porteurs minoritaires dans la base, Il
l'état stationnaire d'une photopile de sulfure de
c.uivre en condition de circuit ouvert et éclairée Il
.
différentes l6ngueur d'onde.

---

-56.
1
n(x,o)/n(o;o)
0,
50 x <t'ml
F-ig.(111-10)
Variation des porteurs minoritaires
avec la protondeur pour une photo-
1
n(x,o)
pile mince de silicium (da = 50r m)
n(o,o)
en circuit ouvert.
50
100 x(~m)
Fig. (Ill-11)
Variation des porteurs minoritaires
avec la profondeur P9ur une photopile
mince de silicium (da = 100,.. m) en
circui t,-ouv.ert.

---

-5'1.
1II-6-a. Photopile au Silicium
Les valeurs mesurées de zr:- aux différentes longueurs
d'onde du flux incident monochromatique sont indiquées dans le
tableau suivant :
À (~)
4150
4660
5230
5980
6500
\\ lunIière blanche
~rfJp)
3 9
3 9
J, ...
1
9
)19
-
hi
-. '"
3,5
J 1 --
Ces résultats montrent effectivement qu'il n'y a aucun~
influence de la longueur d'onde sur la constante de tempS~r
pour la pnotopile de Silicium. En effGt pour ces différentes
longueurs d'onde on a
C»
1
et nous avons montré dans ce cas,
1
que la distribution
n(x o) des rorteurs minoritaires en excès
1
dans la base~ en régime stationnaire est indépendante de la
longueur d10nde du flux incident. I l fauàrait expérimenter avec
des longueurs ct' onde voisine de 1 fA ID pour espérer observer une dif-
férence.
III-6-b. Structures Cu~S/CdS et SnTe/CdTe
i_
Pour ces structures la mesure de la constante des temps
Tm en lumière blanche donne respectivement 5j2f~ et 2f-S.
Lorsqu'on utilise une lumière rnmonochromatique la ten-
sion de circuit ouvert décroit considérablement. La courbe J
;
..;.:
V
(t) ne présente plus de pDrtie linéaire pet.mettant la mesure
oc
ae 1:,.
La faible valeur de V
(t) observée est liée à l'affai-
ü,
oc
blissement du flux qui introduit un très faible niveau d'in-
Jection. Il est montré (cf. cl1ap. IV) que le domaine è'injectio~
permettant les mesures de la constante de temps l
en zone
rJ
linéaire
se situe à la limite des fortG taux d'injection et au
9
dessus des faibles taux d'injection. Le faible niveau d'inJection
est fortement influencé par les effets capacitifs de ces struc-
tures. D'autres études l'ont également montré 1II 1-11/
;//11-101.

---

En augm2ntant 12 flux incid~nt monochromatiqu0? il serait
pcssibh~ d' ;:ff_ctuer ·dGS Inosur·::;s de 13 consta;1t...: d~ t'Jmps T '
mais notrd équip~mGnt n~ 10 permet pas.
lII-G-c. Conclusion'
L~ flux lUQineux absorbé dans la base dss pnotopi12s a
été c31culé 811 fonction de la profono,;:ur de pénétr8.'Cion ct d...:
la longu~ur d'onde. L'équation d~ continuite a été
récolue pour
des photopJ.l<.:s minces 2t épaissi2s ; l2s solutions ont p~rmis (l.~
décrire la distribution n(x,o) d8S port2urs en régi~e stationnir~
Cette distribution a été comparée ~ culle qui est Obt0~U0, pour
un Ét.at stationnair.:' d~ la pnotopi12 ':'~n polarisation dir.:c"l0 sou;:;
obscurité ~ une àiflérc;nct2 éi été souligné<=! pour d2s lonGueurs
ci'ûnd", supéricurl)s il 1r-m dans L: cas du silicium.
Notre 6tud2 0~périmental~ a confirmé ces prévisions? 211
montrant d2S résultats idcntiqu~s
pour les longueues d'ond~ des
radia~ions visibles.
Sur le plan 2xpérim2ntal, nous n'avons pu utilisé des
loneucurs d'onde supérièures à O?tfVrn.
Ainsi puue la photo~il~ au siliciu~l; l~ domain0 d2 m2suru
correspond aux va12urs
o(LI'l)) '1 i
pour' l~squclh:s la constant", d2
temps ï:" .. n'i.)st nullenJent affecté8 DaI' la lon:2:uüui' ci'ond.::.
1,1
. . . . . ....
(ii) - Pour los photopiles Cu S/CdS ~t SnT~/CdTGI las difri-
2
cuItés OG mesure résidont dans 10 fait que l~ ilux lumin~ux ~st
réduit à la trav~rsée des filte2s~ ce qui a pOUl' 2ffet de di~i­
nuer la tension de circuit Ouv0rt V
Ct) , nous plaçant dJns une
co
zone do la couroe Y
(t) àominé2 pal' h~.s (;fîets capaci tifs di.~S
co
photopil~s (ci. en. IV).
En augmentant le flux luoincux monochromatiquo il 52rait
possible de travailler dans un dcmain~ d:inJ~ction pas trop
faible permettant do mesurer la. constante dt;.! t.::mps ri,'

---

-59,
CHA PIT ft E
IV
DETERMINATION DES CONDITIONS EXPERIMENTALES
PERMETTANT DES MESURES CORRECfES

---

-60.
Les études présentées dans les chapitres II et III
Considèrent le phénomène idéal de transport de charges dans un
~gmiconducteur. Elles nOUG ont conduit à prévoir la forme idéale
des courbe3
en régime tran3itoire] donnant les évolutions de la
1
tension de circuit ouvert et du courant de court-circuit. Les
pr8mières observations expérimentales de ces courbes ont été
faites par ~a~an et EKSt8dt I1V-1 1
:
elles n'ont pas permis
ct/aboutir à des mesures puisqu'elles montrent des variations
slécartant des prévisions idéales. Des effets parasites ont été
pr~vus et discutés ]rV-2 l ' provenant de l'imp~dance interne de
la photopile et d1un fort niveau d1inJection produisant une
grande modification de la densité des porteurs minoritaires en
excès] comparée à la densité à l'état d'équilibre
thermique,
Une ana lyse théor ique 1IV -::> 1 1 1 IV -41 d.es effets capa-
citil et conductif a montré que ces effets perturbent la forme
idéale des courbes V
(t). Un modèle à trois dimensions a ~té
co
proposé lXV-51 et utilisé pour discuter la forme linéaire de ces
courbes. Von ROOS jIV.-61 considère une supperposition de plusieurs
exponentielles caractérisées par des constantes de temps non
identiques.
Aucune étude expérimentale permettant d'illustrer ces
é~udes théoriques n'a été publiée!
Dans ce Chapitre nous présentons une étude expécimen-
tale conduisant à une mise en évidence de ces effets parasites
et ~ déterminer les conditions d'une mesure expérimentale corr2c~.

---

IV-1. DISPOSITIF EXPERIMENTAL
IV-1-a. Merens d;2xcit3tlon"~
L'excitation a pour out de porter la photopile à un
étdt ~tationnaire à partIr duquel se développe l'état transitoire
qui est l'obJet de l'écuae. A cet effet, liexcit8~ion doit être
sufiisdnte en amplitude et doit s'eifectuer sur un temps supé-
rieur a la duré2 de vie des porteurs minoritaires en excès dans
13 Gase de la photopile. L'excitation doit être coupée de façon
abrupte
son temps de décroissance doit être très inférieur à
1
la durée de vie des porteurs minoritaires en excès dans la base.
Il exciste plusieurs métllOdes d'excitation des photo-
+ une méthode utilise un sienai électrique issu
diun générateur de ionction
qui polarise la
p
photopile.
+ une méthode utilise une source lumineuse;
qui
modifie la densit~ des porteurs
par absorption
p
de photons :.i#Ql!fui-tt t:Jar un stroboscope élec-
trique.
+ une méthode superpose une des ces excitations
ci-dessus citées
à
un éclairement contenu.
i
IV-1-b. Le stroboscope
Le stroboscope utilise est à fréquences variables et
la durée de son éclair est environ 50 lAS le temps de décrois-
sance du si~nal est inférieur à 0 1 ~ s. La figure (IV-1) repré-
1
sente l'allure de l'intensité lumineuse relative d'un éclair
en fonction du temps. Elle se carstérise par un palier qui dure
50 f' s et permet d'obtenir sur les courbes de décroissance une
pnoto~ension voisine de 250 mv (cf. chap V).

---

-62.
1
1
i·O
o
50
ps
Fig.
(IV-l)
Variation de l'intensité lumineuse
d'un éclair avec le temps
l-4
l o
~
1
1
-
o
50
JAs
t
Fig.
(IV-2)
Variation de l'intensitt lumineuse
résu1tunt de la superposition de
l'éclair et de
la lumière continue
lT
1
1
-+1
l
t
50
s
Fig.
(IV-3)
carré
. 'Var~etiQn. du signal électrique
avec le temps

---

-0).
I~-1-co Source lumineuse continue et stroboscope
La source lumineuse continue dont nous disposons~ a
une intensité lumineuse variable à volonté. En faisant
vatier
l'intensité lumineuse continue~ nous pouvons imposer différentes
tensions de polarisation àla pllotopile.
Lorsque nous superposons à cette source lumineuse
cOlltinu2 l'effet du stroboscope, nous obtenons une intensité
luwineuse relative, incidente~ que nous représentons par la
figure (IV-2). Cette courbe montre un palier inférieur corres-
pondant à llint2nsité lumineuse continue et un palier supérieur
correspondant à la superposition des intensités lumineuses.
La phocopi12 évolue ainsi entre ces deux conditions lumineuses.
IV-1-d. Signal électrig~e carré
Nous ~isposons d'un générateur de tension carrée
(basse fréquencej. La durée du signal électrique carré est régla-
ble à volonté ; il en est de nl§me da son amplitude. Le temps de
décroissance du signal électrique carré est inférieur ~ O~05rso
Nous pouvons la représenter par la figure (IV-3).
IV-1-c. Hoyen d1étude des rébimes tr6Dsitolres
Sous l'action de l'excitation
la photopile évolue
9
vers un état stationnaire~orsque l'état stationnaire est atteint
dans la photopile) l'excitation est coupée de façon abrupte.
Nous disposons d'un oscilloscope pour l'observation du phénomène
transitoire. La figure (IV-4) indique le principe de montage.
Lorsque la résistance R tend vers~~O la photopile est en court-
circuIt et le phénomène transitoire observé est la décroissance
du courant de court-circuit. Lorsque la résistance R tend vers
l'lnfin1e, la photopile fonctionne en circuit ouvert et le phéno-
meno transitoire observé correspond à la décroissance de la ten-
sion de circuit-ouvert. L'étude théorique de ces courbes de
décroissance a déjà été exposée dans les chapitres précédents.

---

OscillCl3cooe
(Z = '1 iil fL )
--..:po
Principe dp_ montage

---

IV-1. I~DLUENCE DU NIVEAU D'INJECTION SUR LES VALEURS DES
CONSTA~TES DE TEMPS DES REGIMES TRANSITOIRES EN
CIRCUIT OUVERT
Dans un semiconducteur
l'absorption d'énergie four-
7
nia par une excItation ~externeJ produit une modification de la
concentration des porteurs de charge. La création de paires
électron-trou
peut être tres importante lorsque l'excitation
est grande
(
forte
absorption d'énergie lumineuse: ou une
importante polarisation). Il s'en suit une forte modification
de la distribution des porteurs de charge à l'équilibre. On
introduIt alors la notion de niveau d'injection des porteurs
pour qualifier cette nouvelle distribution de charge.
IV-2-a. Niveaux d'injection
(1)- InJection à haut niveau: un haut niveau d'in-
jectIon correspond à l'~tat dans un semiconducteur oG la concen-
tration
des porteurs minoritaires créés est supérieure à la
concentration àes porteurs majoritaires à l'équilibre.
(ii)- Injection à niveau moyen. Elle correspond à un
~tat dans le semiconducteur oG la concentration des porteurs
minoritaires créés est supérieure à la concentration à l'équi-
liere tnermique des porteurs minoritaires
mais inférieure à la
7
concentration à l'équilibre des porteurs ffidjoritaires.
(iii)- InJection à niveau faible: elle correspond
à un etat dans le semiconàucteur où la concentration des por-
teurs minoritaires créés est inférieur2 à la concentra~ion à
l'équilibre thermique des porteurs Dlinoritaires.

---

-G6.
IV-2-b. Condition d'observation
Nous avons montré - à travers notre étude théorique
et en modélisation - au chapitre II~ que deux formes idéales de
la courbe représentant V
(t) en régime transitoire doivent être
co
observées. Gne excitatlon provoquant un fort niveau d'injection
dans la photopile? est obtenu par application de grandes valeurs
de la tension en circuit ouvert: c'est donc dans la zone de la
couroe obtenue d V
)' V que l'effet de forte inJ'ection doit
co 1
T
être observable~ c'est-à-dire dans la zone linéaire de la courbe
V
(t).
co
1V-2-c. Résultats expérimentaux
Nous allons faire une étude systématique de l'influence
du niveau d'injection sur les mesures de constantes de temps afin
de deterwiner les con6iticns expérimentales à utiliser pour
déduire la valeur àe la durée ae vie des porteurs minoritaires.
Le niveau d'inJection est modifié soit en imposant
une polarisation ~1~ctr1qu~ VQriabl~ à nQtro p~otop11QJ &ait
en la ~oumettant à une absorption dréne~gie lumineuse plus ou
moins intènse.
Une mesure systématique de L:""
est ainsi effectuée en
ID
utilisant la zone linéaire de la courbe V
lt).
co
Sur la figu~e (IV-5) nous avons reproduit les valeurs
ae'T..,·
mesurées~ zone linéaire de la courbe V l t) pour dif-
m
co
iér,:'.!11 ts ni veaux d! injection l'ep' 'érés par la valeur de la pola-
risdcion V. Aux faiples polarisations les cour~es Vco(t) ne
r2pré3entent pas de zone linéaire, nous ne pouvons dans ce cas
effectuer des mesures; c'est la raison de l'arrêt des mesures
sfmDolisé qur la courbe a
"t'
;.. 8r~s.
La valeur de (;
décroit
m
ru
fortement lorsque V croit: c'est là l~effet de la forte injec-
tion.

---

V'
-67.
(Volt)
1
1
5
8
Fig.
(IV-5)
Ef~~t de la haute inje~tion ; ,variation
de la const~nte de temps (approximation
linéaire) en circuit ouvert en fonction
de la tension appliquée à la photopile
au silicium
Vco
(Volt)
0,4
0,3
0.2 ;
T
0,1
1
S
la
Fig.
(IV-6)
Variation de
la constante de temps (approximation
linéaire},en circui~ ouvert, en fonction de la tension
appliquée (flash+êclai~e~eryt continue) à la photopile
de sJ.1J.cJ.um
,

---

-613.
Sur la figure (IV-6)9 nous avons reproduit ~s·valeurs
de
<;
mesurée8 ~ sur la zone linéaire
.....
ra
V
(t) lorsque la pnotoplle est excitée à l'aide d'un flash
co
lumineux auquel se superpose un éclairement continu. La ~ension
V
8at mesu~ée seulement après excitation de la photopile par
co
liéclairernent continu.
Aux plus faibles valeurs de V
(faible éclairement
co
contenu donnant. V
.c:::. 300 rnV) la valeur' de -r-
est constante. La
oc
. m
courbe est ainsi limitée puisque la forme linéaire n'est pas
visiole pour V
oetit. Par contre'~
augmente fortement lors-
co .
!TI
que V
atteint de grandes valeurs.
co
IV-2-d. Interpréta~ion
Soulignons d'abord que nos mesures utilisent la zone
linéaire de la courbe V
(t). Son existence a été reliée à de
co -
grandes valeurs de Vco
La figure (IV-~) met nettement en évidence l'influence
du niveau d'inJectioJl. En ef1et dès que V:atteint des valeurs
supérieures à 0 3 volt~
r
diminue fortement
9
=
on atteint ainsi
m
le domaine de haute inJection. Cette polarisation impose une très
forte densité de porteurs minoritaires le long de la jonction 9
avec un gradient de concentration important, aous avons étudié
(au chapitre I I I )
la répartition des porteurs
minori-
J
taices n(x 0) dans la photopile durant l'état stationnaire:
9
cette couroe n(x 0) montre au~niveau de la jonction une forte
9
concentcation qui augmente lorsque l'excitati~n est importante 9
conauisant ainsi à un fort niveau a'injection. ~e 6radient de
concentration est donc très important à forte inJection.
La première phase du régime transitoire (haut niveau
d1inJection) correspcnd donc à une torte diffusion des porteurs 9
ce qui a pour effet de masquer le pnénomène de
recombinaison.
V
(t) décroi~ d'autant plus capidement que V est grandt et
0 r
- , )

---

conduit à. de faibles valeucs de
et ceci par forte diffusion.
Cet effet de tlau. Le inJec tian ~st uus:;;i mis
en évidence
sur la figure (IV-6) puisque lu concentration des porteurs
minoritaires augmente rapidement avec l'éclairement continu
imposé (me3ur~ p&r V
), Ce niveau est atteint pour V
supérieur
co
co
à )00 mV. Dans ce cas la distri0~tion des porteurs de charge est
diiferente (ci. chap. III) de la précédente. La création de
port2urs minoritaires de charge se fait par absorption d'énargie
lumineuse en profundeur dans le semiconducteuc. La répartition
des charges s'étale
davantage en profondeur dans le semicon-
ducteur. Le gra6ient de concentration de charGe qui apparait
est donc moins important que précédemment. La concentration de
porteurs ~inoritaires de charte étant trop grande
l'approxima-
9
tion lineaire ae V
Ct) n'est plus valable. Ce yui peut conduire
co
à la variation de"'C
sur la figure (IV-G).
In
IV-2-e. Conclusion;
Cette étude vient de montrer l'importance du cnoix
d1un point de fonctionnement pour la d~termination de la durée
de vie des porteurs minoritaires en excès.
Ce point doit se situer dans un domaine d'injection
su~iisamment élev~e pour que la forme linéaire de la courbe
soit
o~servable. Mais à trop forte injection les phénomènes da diffu-
sion masquent l'étude.
Nous avons montré que l'effét de 'forte injection se
manifeste de façon différente suivant l'excitation utilisée et
nous en avons donné une interprétation liée à la distribution
des l)Orteurs minoritaires dans la photopile sous excitation.
Ceci permet ct' expliquer les .<"r:"é sul tats différents que les au-
teurs ()i1t obtenus et que nous avons soulie,nés dans l'étude
bibliographique.

---

-JO.
IV-3- ETUDE DE L'INFLUENCE DES CAPACITES INTERNES
Le rôle joué par les capasites inte~n2S sur ln forme
de la courbe V
(t.)
a été soulL::mée au ;:llapi cre l
à
travers
co
- - -
11étud8 bibliographique: le phénomène de décharge de la capacité
de transition peut ralentir la décroissance apparente de VcoCt)
,
la mesure de la constante de temps
r
est alors liée à la
co
valeur de la capacité~ pour des mesures effoctuées dans la zone
e:,~pür1entie I l e.
IV-3-a. Méthode d'étude
Nous cavons que ~a constante de temps R.C. de la pho-
topile est dlminuée à forte illuminatio~ ; en efî9t la résistance
dynamique R aUGmente lorsque l'illumination diminue.
De plus, en ne faisant intervenir qu~ les modifications
àe la densité
QB
dei:> porteurs de charge
stockés dans laiJase,
au ni veau de 16 Jonction l' intensi té du courant 1...i!J. -3 1 s' écr i t
d Q
c.!b
B
(1V-7)
i
:::
+ -
dt
-..t.-B
L'influence de la capacité
C. d~ la Jonction fait
dV J
apparaître le courant de décharge C
dt-
j
En condition de circuit ouvert nous obtenons donc
dV
ct QB
QB
C. . àt +
+
= 0
IV-G
J
dt
......
'~B
Cette relation mon~r2 que l'effet de C~ est d'autant
dV
0
plus petit que le terme C~ dt
est petit comparé à
,J
dans l'équation
V-So

---

Les grandes valeurs de QB sont obtenues lorsque la
tension mesurée V
est grande ; ceci peut être réalisé en
co
supperposant au flash lumineux une illumination provenant d'une
sourC2 lumineuse continue.
L'observation faite au début du paragraphe est valable
à forte illumination l'effet de la capacité interne est moins
sensible qu'à faible illumination.
IV-3-D. Résultats expérimentaux
Sur la figure (IV- 7) donnant la constante de temps ~ m
mesurée sur la zone exp6nentielle pour différentes valeurs de
la tension en circuit ouvert V
~ nous avons aux valeurs de V
co
co
iniérieures à O~2 V, un ensemble de valeurs de
~
qui croit
ID
lorsque i
décroi~. Ce résultat a été interprété dans notre
co
àiscussion précédente ~ i l peut être considère comme l'influence
de la capacité interne C~ qui,~.à faible éclairement, ralentit
o
la décroissance de Vco
Nous avons aussi noté une déformation de la courbe
pour 125 valeurs de Vco~ 0 5 V ; la forme exponentielle carac-
1
téristique n'est plus observée.
Les mesures de ~
d@ivent donc être effectuées dans
m
les conditions oG les effets capacitifs sont négligeables~
~~.
c'est-à-dire pour des tension~en circuit ouvert de l'ordre de
ü,j V, dans le cas d'une photopile au silicium.

---

-72.
voc (Volts)
0,4
•
0.2
o +-~--------.jl------'" l".. (~~)
la
20
Fig.
(V-7)
Effet de la capacité
Variation de 18
constante de temps (zone exponentielle)
en fonction de
la tension appliquée
(fl~sh + éclairement continu) à la photo-
pile au silicium

---

rV-4. AUTRES MOYENS DE nISE EN EVIDENCE DE L'EFFET
DE LA CAPACITE ET DE LA RESISTANCE SHUNT SUR
LES COüRBES DE DECROISSANCES DE V
(t).
co
IV-4~a. Dispositif expérimental
Le dispositif expérimental est indiqué par la figure
(IV-G). Il consiste à placer en parallèle sur la photopile une
capacité ee un8 résistance shunt variables. Nous simulons ainsi
une photopile expérimentale ~ les constantes de temps des cour-
bes d~ décroissance de la tension de circuit ouve~t peuvent
être mesurées, en zone exponentielle pour des valeurs que nous
imposons à
n et C·.
e
e
IV-4-b. Méthode d'étude
L'équation
(IV-b) montre l'effet de la capacité C.J
l
Générateur
1
. y f . 5~
Oscilloscope
de signal
carré
T_'----1 l_C_e__~_I,-_R _e_----,;..
C_"
Fig.
(IV-8)
Dispositif expérimental
de la Jonction sur les courb2S de décroissance de V
. De même
co
pour la photopile expérimentale, la capacité introduite conduit à
l'équation suivante
IV-9

---

-'74.
D1autce part, en tenant compte uniquement de lle1fet
de la résistance shunt dans la photopile expérimentale, en con-
dition de circuit ouvert l'expression (IV-'i) devient:
ct
V
QB
QB
1V-10
+
t{
R
d t +
= 0
sh '.
'2
'"Cl)
R
+ R
sh
e
En effet cette résistance shunt introduit un courant
de fuite qui s'aJoute. Cette relation
montre qu~ lieffet de la
resistance snunt équivalente est d'autant plus important que le
QB
v
terme il,
.
ft
est erand
-
~ et cel;:'!. peur les grandes valeurs
sn
e
0B
R
+ He
Sil
de 8.
•
e
Lorsque nous tenons compte des effets conjugués de la
capaœité et de la résistance snunt équilvalente pour la photo-
pile exparirnv'ù"c",\\Q., en condition de circui t ouvert, l'équation
IV-ï)
v
d Q
QB
devient
(C
+C) ~
B
= 0
R
. R
+
J
e
dt
+ c t + (;B
sn
e
R,
+ R
sn
e
1V-11
Cette relation montre l'effet modérateur de la capa-
ci~e suc la décroissance dd V
(t), alors que la résistance shunt
co
par contre accélère cette décroissance.

---

'"'--'-'--'-~-'~-l
-75.
!
IV-4-c. Résultats expérimentaux
La photopile expérimentale est excitée par un généra-
teur de tension (Dasse fréquence) à signal électrique carré. Les
mesures de ~
sont effectuées dans la zone exponentielle de la
m
courbe ae décroissance ue la tension de circuit ouvert.
La figure (IV-9) reproduit les variations de ~ m en
fonctlon de la résistance pour une valeur fixée de la capacité.
La constante de temps
~
croit avec la résistance et approche
m
une
asymptote pour les grandes valeurs àe la résistance, pour
des valeurs fixées de la capacité. Cette valeur asymptotique de
la constan~e de temps ~
croît avec la capacité.
m
Ainsi pour les faibles valeurs de la résistance shunt
corrcs~ondant aux ïaibles valeurs de la constante de temps ~
,
m
la décroissance cie la .. courbe
~ de :ensicn .=::1 ~iccui'- OC:V2r ': "Q...lttr€1 rO\\rid~
Cette décroissance de V
(t) se modère lorsque la résistance
co
shunt crott et garde la même allure pour les grandes valeurs
,
de la résistance shunt.
La figure (IV-1ü) représente les variations de la
constante de tempsr
avec la capacité pour des
valeurs fixées
m
de la résistance shunt. La const~nte de teillpS
~
varie liné-
m
airement avec la capacité. Ces courbes montrent qu'au dé là de la
valeur 50103f).,
il n'y a plus d'influence de R
; cette va.leur
e
donne l'ordre de grandeur de la résistance shunt interne de
notre photopile, résultat que nous avons vérifié par une méthode
numérique
iIV-71, IIv-el.
A partir de la fiGure (IV-10), pour une valeur donnée
de la Gapacité, nous pouvons retrouver les courbes de la
figure \\IV-9)~ ce qui montre une bonne cohérence expérimentale
d9ns les mesures de la constante de temps
~
v
rn°

---

.
. 76 .
.
75
- - - - .,-
50
-2
F
_~
.:.-':-~
....-~-~-~-;"';;;;"'-
_ _iiiiiiii-~
---oiiiili- - 5 . 10
, .
25
.
-2
__-.--.....,,.....---=7=--=:::..=-:...;-==:
•
..-=-~-~.-::-= .. -
_ -10·
_
p..F
S'.10- 3,.F
~;;===~===:::~.:::::::::::====:O,.F
o
5.10
104
R (.a.)
Fig.
(IV-S)
e
'
Effet de la résistance shunt externe :
Variation de la constante de temps
(approximation exponentielle) avec la
résistance externe
Re

---

-7'.
00
104..n.
6
3
10 A
800 .J:",.
40
GOO.A
20
200.n.
50 .n.
5.10-
Figure
(IV-10)
Effet de la capacité externe
Variation de la
cor.stEnte de temps (approximation exponentielle)
ave~ la capacité

---

Lorsque la capacité croît la décroissance de la
tension dG circuit ouvert est faible? car cela correspond aux
valeurs tcès é18vées de 18 constante de temps.
IV-4-d. Discussion
Les expériences ont montré une forme exponentielle de
la courbe représentant V
(t) en régime transitoire. La constante
co
de t2111~S de cette exponentielle est fortement augmentée par la
présence d1une importante capacité interne. et fortement dimi-
nué~ par la présence diune faible résistance shunt.
Liutilisation de notre montage réalisant une photopile
expérimentale a montré l'impossibilité de toute mesure de la
cünstdnte de temps idéale
donc de la durée de vie des porteurs
l
mincritaires en excès/ par liétud2 des régimes transitoires~
pour une photopile dont la résistance snunt 8St inférieure à
800~. De plus un effet capacitif est facilement détectable
pU1SqU'11 entrai ne une aUBmentation très sensible de la
valeur
ffi2surée de la constante de temps avec la résistance shunt.
Ces résultats montrent la possibilité d'effectuer des
m2sures avec une forme exponentielle de la coucbe V
(t) bien
co
que V
(t) ne soit pas infér ieur à Vm ~ ",notre approche tl'léorique
co
l
et en illoaélisation cl montré que cette approximation ne pouvait
~tre recherchée qu'en forme asymptotique de la courbe V
(t)
co
lorsqu2 V
(t) est très intérieur à V"., (relation 11~:/f-)
.
co
~
~n" réalité liapprocne théorique a supposé (re13tion 11-29) une
chute de potentiel nulle tout le long de la base de la photopile 7
or il doit apparaître dans cette relation
V~ (à la Jonction)
9
..,
et ~lon V
. Cette différence permet de justifier notre observa-
co
t5.on.

---

-19.
IV-j. CONCLUSION
Cette étude nous a permis de situer les influences sur
la mesure de la constante de temps ~
1
du niveau dlinJ~ection.
-
m
'
de la capacité de la jonction et de la résistance shunt.
La mesure de ~
en zona linéaice de la courDe V
(t)
fi
co
nécessite une tension de polarisation de la photopile voisine
de O~3 Volt pour le silicium, qui permet de minimiser? à la fois
les effets àe la haute inJection el: les effets de la décharge de
la capacité de la Jonction.
Les mesures de cr
en zone exponentielle de la
m
courbe V
(t) ont montré que la décroissance rapide de la courbe
co
V
(t), indique une résistance shunt faible? alors que la
co
décroissance lente de V
(t) indique une capacité de jonction
co
élevée.
Soulignons qu'aucun effet sensible n'a été observé
sur les cour-bes représentant l'évolution de l'intensité àu cou-
ra~~ de court-circuit en fonctiol) du temps : ceci semble bien
na~urel puisque dans ces conditions de fonctionnement la charge
stocKée au nlveau de la Jonction est nulle et l'intensité du
courant àe iuite est faible devant l'intensité du courant de
court-circuit.

---

-80,
CHAPITRE
V
ETUDE
EXPERIMENTALE: HE SURE
DE
~ DUREE
DE
VIE
DES
PORTEURS
f!l:INORITAIRES

---

-81.
V-1. MESURe DE LA CONSTANTE DE TEMPS EN cr2CUIT OUVERT
V-1-a. Ccur0~s expérimentales
En relevant pa.~ photograpi1iG les courbes enregistrées sur
lioscilloscope, nous dvons obtenu pour chaque photopile (Si,
Cu S/CdS, SnTe/Cd'l'e)i des courbes analogues à celle qui est
2
représentée sur la figure (V-1). Ce sont les courbes de décrois-
sance de la phototension en circuit ouvert. Sur cette figure
deux échelles sont utilisées pour faire ressortir avec plus àe
precision la zone asymptotique de la courbe
V-'1 ~0
r
{Vietnq.9.:::! dt? mesure de la constante de temps
0
Sur la figure (V-2) nous avons aeranài cette cs~roe pour
montrer notre méthode de mesu~e de la constarlte de temps, que
nous eliectuons sur àeux parties bien distinctes de la courbe.
(i) Région 1 ~ L'expression
(II-~4)
, de la tension
àe circuit ouvert, montre que,
la pente de la partie linéairE!
d2
la courbe qui intervient à un temps t supérieur à te est
proportionnelle à kT
. Nous pouvons donc déduire la constante
qece
dett'omps..,..
. Sur les courbes des i igu res (V1. a et V- 3-a)
.-' co
'
la partie linéair2 est bien visibleo
(ii)- Ré8ion 2 ~ L'expression
de la
tensi.:,n de circui t euvert en fonction du temps 9 montre une
décroissance de type exponentielle; de la forme
v
Ct) = C(e-t/I.::,oo )
V-1
, C est une
co
constante.
+
Lorsque
t
= ~
nous avons V
( r
) = CIe
V-2.·
co
co
co
Le point d'o~donnée Cie sur la courbe, a pour abscisse la
constante de temps 1::
.
co

---

-82.
+ +
Une autre méthode pour déterminer la constante de
~emps ~
Cians cette partie exponentielle de la courbe ~ consiste
co
à~,r2C81~
la tongente à la courbe
à un point ci 'aoscisse t
= o.
L'équation de la tangente à ce point (O~ C) s'écrit
v
(t)
=
co
v-~
L'intersection de cette tangente avec l'axe des abscisses
est obtenue pour y ~ 0 et pour l'abscisse
t
= ~
•
co
Cette méthode de mesure de 1:
dans la zone exponen......<
co
tielle de la décroissance de la tension de circuit cuvert~ est
effectuée systématiquement en même temps q~e la méthode précé-
dente.
Il faut souligner les difficultés d'obtenir sur l'08cil-
10scop2
la partie asymptotique~ et d'effectuer la mesure dans
1
cette zone exponentielle~ pour des valeurs de V
de l'ordre dE
,.
co
50 mV : elles proviennent de la seule possibilité que nous avons
de synchroniser le balayage sur le début de la courbe ce qui
ne permet pas d'étaler
à souhait cette courbe.
V-1-c. Résultats expérimentaux
Les fibüres (V-~~ L 3
~~
7
1
. )
représentent les courbes
de aécroissance de la tension de circuit ouvert de certai~es photo
photopiles de silicium monocristallin.
Las figures (i-5
V-6~ V-j) représentent les courbes
7
de decroissance de la tension da circuit ouvert respectivement~
pour les photopiles de silicium polycristallin
de C.1:!/CdS et
7
ci2 Sn'l'e/Cd'l'e.
)'une~photopile à l'autre
les courbes de décroissance
j
de la tens:on de circuit cuvert présentent des parties rectili-
gnes plus ou moins grandes qui s'achèvent sur la partie exponen-

---

- Il: 1 .
a)
1 cm--+O,l V
b)
1 cm ~ 50 , mV
ox
: 1 cm .....·SO,Ms
Fig.
(V-l)
Variation evec,le tompo de
tension da circuit-ouvert
d'une pllotopilc da
silicium
a)
oy
1 cm-O,lV
b)
1 cm-2CttV
ox
1 cm-20r
Fig.
(V-3)
Variation avec le temps de
la tenslon de circuit-ouvert
d'une phBtopile de
silicium

---

-84.
Vco(t)
(mV)
•
Région t
1
'Région 2
50
L..-101-~50t'·~,,-.....--.i.-~~+--=::::===..._...-:_....'. t ( p.S)
Fig.
Agrandissement de la courbe (8) de"la figu~i
(V-l)
: Détermination graphique de la constante
de temps.

---

-85.
a)
oy
1 cm
O,lV
b)
1 cm
20mV
ox
1 cm_20fAs
Fig.
(V-4)
V,1 r l él t IOn
a v c c l e
t, e r.r p 5
de la
tenslon de clrcult ouvert d'une
photoplle de Snle/Cdle.
.......
1
1
..
:::1
1:: :::1
1: ~
:::lI
-
,
,
,.
!
!
oy
1 cm:----+ 20 mV
ox
1 cm---t 10 fAs
,
• ._- , 1
,
1
. ,
I:~·· •••• .... •" 111•l, '•
1
1
1
1
,
r
,
~._._..
i
_ _ _
" 4 '
~
1
t
i
•
1
i
.....
-
~
.
,..
.
\\
\\
:
T I:~
1
1
.
Fig.
(V-5)
Variation avec le temps
de la
tension de circuit ouvert pour
une photopile de silicium poly-
cristallin

---

n{, .
Dy
:
1 cm-+2D mV
ox : 1 cm -., 10 ~s
Fig.
(V-6)
Variation avec le temps de la
tension de circuit ouvert d'une
photopile de CU S/CdS .
2
•••••••
•••••••
~Ii.~••••
····~··I Dy: 1 cm-.O,1 V
•••••
ox : 1 cm-+10~s
~. 1
••••••~~-~
••••••••••i
I
• • • • • • • • • •
Fig.
(V-7
)
Variation avec le temps de la
tension de circuit ouvert d'une
photopile de SnTe/CdTe.

---

-8'( •
tielle de ~lus ou moins grande durée selon les effets de la
capacité ou de la résistance shunt de la photopile.
La Inoyenne des mesures eff'ec"Cuées de la constante de
temps en circuit ouvert pont présentées dans le tableau (V-1). ~
~a précision Oe 10 ~ provient des Qéthodes graphiques utilisées
pour traiter les courDes observées sur l'écran de l'oscilloscope.
Photopile 1
Silicium
Cu"S/CdS
Sn're/CdTe
monocristallin
c..
4
8
2
'ra bleau V-1
Moyenne des mesures de
-Z
pour les
photopiles indiquées - Prg8ision 10 %
v-~, MESURE DE LA CONSTANtE DE TEMPS
'c: EN COURT-CIRCUIT
cc
.
V-2-a. Courues expécimentales
Les courbes de décroissance du courant de court-circuit
sont également
~nregistrées sur l'oscilloscope et relevées par
photoi;captüe.
La figure (V-a) montre la courbe de décroissance du
cocrant de court-circuit d'une photopile de silicium. La partie
expoD2otielle de la décroJssance du courant de court-circuit~
prévue par l'étuae théorique àu chapitre II~ équation (II-3S),
parrr,et la mesure de la constante de temps -'7;'
par les méthodes
cc
décrites précédemment.

---

-88.
V-2-b. ObS,èrva,tüons sur les courbes l
(t)
cc
1
L'étude expérimentale dans ce cas esc plus àifficile~
car il s'agit de prélever une tension aux bornes d'un circuit
d'im0édance nulle!
En effet pour obtenir les conditions de couct-circuit~
nous avon.:', utilisÉ un résistor n k d0 très faible impédance
Sil
(091i~). Nous avons alors obtenu; les courbes reproduites par
les figures (V-9 i 10 ; 11 ; 12) représentant la décroissance
du courant de court-circuit~ de photopile de silicium. La figure
(V-13) repcoduit la courbe de décroissance du courant de court-
circuit de la photopile Cu S/CdS.
2
Sur certaines courbes de décroissance
il apPEraît une
9
oscillation amortie, Plusieurs origines peuvent être invoquées~
que nous regroupons sous deux nypothèses ~
- un effet d'inductance lié à la structure de la
photopile.
- un effet produit par l'impédance d'entrée des
appareils de mesures.
Nous n'avons pas pu élucider ce problème qui fait
110bJet dlun autre travail. Des
contacts avec d'autres chercheurs
ont r~velé l'observation diun tel phénomène. Il est à noter aussi
qu'aucune publication
à notre connaissance
n'a reproduit des
9
9
courbes montrant l
(t) en fonction du temps.
cc
Nous avons par contre reli1acqué qu'en augmentant le
î:esistùr flan (de 0 2. à 0
9
9 8,rl~) ~
ce tte oscillation amortie dispa-
raît, et la courbe ootenue est l'enveloppe des oscillations
décrites. Nous avons donc considéré cette enveloppe pour effec-
tuer nos mesures. Il ~st bien certain que la présence de cette
résistance non nulle nous éloigne du poine de court-circuit
pour une valeur de 0 ~ 3,[1 et une intensité de court--ci r..::ui t

---

-89
..-
~
II:
::::1 1: ~
r' ~ 1: ~ ...
l ....
..'
,~
lIIIk ~~I~----r' _..
1:1
_•....-... ............--.
Il,
li
11::::1
1 cm-t20 JL s
-H- 'H
1 cm
: u. a
:1
11:::1
II:~
~~:"1'...
::::::1
~ :=:1' ~ =:1
1: ~
....""""l
~ ~
"""'1
Il
::1
-
Fig.
(V-B)
Variation du courant de court-
circuit avec le temps
(photo-
pile Si)
......... -
~.~ '"""'-",
!
~
III .~
1
1
::::::1
I!!iliiil
1::::=-
\\
1
~. --
--.
1
.
==
ox
1 cr.:-=, 5 p-s
- - -
.-
-
-
oy
1 cm
:-
u.a
! \\
H
-H-t
'~.
:=1' HI
1.1. 1H
1 1.
I:!:'"
l'i..'!,j"
....-..::tII
1
1
---= ---
-_.... -
i
\\ -
1
,
III
i
- - "
-
-- -
_l __
-= -
1::: ----
-
' - '
-
---
- .-
1
!
L
..
-_._,,-
.. --.---'--
1
Fig.
(V-9)
Variation du courant de court-
circuit avec le temps
(photopile Si)

---

-90.
••
•
'
'!~• • • •
•• ~~•
•••••,••
or.
1 cm- 10 fA S
•••••••
oy
1 cm~
u.a
••••••••
[-
•••••••••
• • • • • •UM• •I
f-ig.
(V-l0)
Variation du courant de court-circuit
aVe~ le tem~s (photopile Si)
ox
1 cm-+ 20l'ts
oy
1 cm---+
u.a
Fig.
(V-11)
Variation du courant de court circuit
avec le t8mps (~hotopile Si)

---

-91.
ox
1 cm..--+101" s
oy
1 cm
:
u.a
Fig.
(V-12)
Variation du courant de court-circuit
QV~~ 18 te~ps (phG~opile au silicium)
ox
:.1 cm~10JAs
oy
:
1 cm
:·u.a
Fig.
(V-13)
Variation du courant de court-circuit
avec le tGmrs
(photopile CU 2S/CdS

---

-92
voisine de 100 mA~ la chu~e de potentiel aux bornes de la photo-
pile est 30 rnV et non zéro.
V-2-co Résultat3
Nous présentons dans le tableau (V-2) la moyenne des
mesures eifectuées pour la constante de temps
~
. La préci-
v cc
sion 10 ~ provient des m€thodes
graphiques utilisées pour trai~
ter les courbes observées sur l'écran de l'oscilloscope.
Photopile
Silicium
Cu S/CdS
SnTe/CdTe
2
0
"(;cc
4
·1
6
1
1 ~ 5
( f'A~
Tableau V-2
Hoyenne des mesures de
'r
Dour les
photopiles indiquées - prg8i~ion 10 %
V-jo DE'J:ERrHl'JA'fION DE LA DUHEE DE VIE t;B DES POR'l'EURS:.'
fvIINOIU 'l'AIRES
V-j-ao Hétnoàe
Notre étude tnéorique au chapitre II a montré que :
IJ-4
et
V-5
Ces relations montrent que nous devons touJours avoir
'l:cc,,"1éo 1 ce que nous avons vÉ:ri1ié.
Pour' obtenir la durée de vie
ê'B des port;eurs minori-
taires nous éliminons le rapport
2
L d
d 2
des relations
V-4
et
V-5
I3

---

l'Jous obtenons la rela tion, sui vante
4
_. 31 ( - - _ 1
_ _ .1
V-ô
r
1
"'"'C()
7.ëc
1-2-0. Résul~atG
A partir des résultats obtenus des valeurs de cons-
~&.n ces de temps ~
. . y
et
7:'
7
présentée~) dans les ta bleaux
"co
cc
précédents nous P0UV0l1S calculer la durée de vie
r E par la
relation
v-6
que nous présentons dans le tableau suivant.
Silicium
Pnotopile
SnTe/CdTe
monocristallin
4
Tableau 1/-3
Valeurs moyennes ae la durée de vie des
porteurs minoritaires dans lec photopiles
Pc é ci s i 0 r1 1 0 ~i:
y-)
DISCUSSION ET CONCLUSION
La durée de Vl2 des porteurs minoritaires dans les
ptl0topiles de silicium, mesurée par plusieurs auteurs et donnée
au premier chapitre est en accord avec DOS résultats. Cependant
les résultats présentés pour les photopiles de Cu~S/CdS et de
' -
Snfe/CdTe sont ~ notre connaissance
les premiers par ces
7
rn~tnodes d'étude des régimes transitoires
1
(t) et V
(t).
. cc
co
Par élimination de la durée de vie crB des relations
11-4 et V-5n nous tirons 12 rapport ~d
par la relation
suivante •
B
~
1
Lcc
2
Ld
2
[
co
V-7
ci
=if
[.-,..
L
B
,\\..,. cc
co

---

-94.
L'évaluation de c~ rapport à partir des constantes·
de temps ~
et
~
est bi2n possibl~ pour les photopiles
~ co
cc
minces. Ainsi pour les photopiles de Cu S/CdS
et
SnTe/CdTe,
2
le rapport Ld/d
est égal à Oi2.
n
D
Ld
Dans le cas des photopiles de silicium le rapport ~
B
~st égale à zéro
ce qui reJoint l'hypothèse
sur les photopiles
9
i
épaisses (Ld«
dB)'
Il serait possible lorsque llépaisseur dB de la base
de la photopile est connue, de tirer la valeur de la longueur
de diffusion des porteurs minoritaires.

---

-95.
CONCLUSION
GENERALE
Cc travail sur la détermination dc; la durée de vi2 des
porteurs minoritaires en excès a conduit Q une étude théorique dont
les résultats ont été modelisos ~ cela a p2rmis de dégager les con-
ditions de mesure des constantes de temps sur las ~ourbes des
régi-
mes transitoires I
(t) et V
(t): il est apparu la nécessité de ne
cc
co
pas considérer les débuts des régimes transitoires,
L'influence de la composition spectrale de la lumière inci-
dente sur la photopile
dans l~ d~termination ces constantes de
9
t8mps a été expérimentalement relevéeo L'étude du
profil des con-
centrations des porteurs minoritaires cn excès dans la base de la
photopile ~n régime stationnoirc
a permis une comparaison entre les
9
régimes transitoir~s obtenus aprè3 excitation él~ctciquc et ~près
~xcitation lumineuse. Nous avons montré qu'unG dliiér2nc? sensible
Da p~ut Gtrc o~s2rvé2 qU2 lorsqu2 10 ?héno~èlle d~ diffusion 2st
important; donc dU début dus réBil~2S tr~nsitoir?s. C~la explique les
èi iiér'_'nc ~~;, r81cvéen par pl USi:èUC 5 <"\\li teu rs sur le s 111C'sur:~'3 de duré<.:
dc vi;;} d'JS port:.:urs minori talrt":;s de Ch:.H'v..'S. C·.::t inconvénL;H1t est
claircwcnt éliminé a la suite de notre étud2, qui montre l'inoppo~­
tunuité d2 l'utilisation du début
des courbes d2S régimes transi-
toir~.3.
L~s aff2ts du nivaa~ d'inJection) de la capacité et de la
rési3t~nCG shunt de la Jcnctio~ cur las ffiaSUf0S de la constante de
t-.:mtJo ont été r2L~véD 2xpérim'-:::ntcllcJlJ2ot. L' e1i(;t du ni v~au di inJection
ea~ ~rès sensible et nous ;Ivons montr6 qu'unD mesure p~opre doit 0tr2
iait~ à faible niveau. ce qui 2st inclus dans nos conditions de
Il est montré qua la détermination d2 la dur~e de vie des
porteu~s minoritaires an excès dans la base da la photo~il~ wince~
nèce::;si t-.: la m·..::suce d\\:?s cOJlstan\\:,çs d~ ~8r:i~.:J des rér;im2s transi Gciros
à la fois dG circuit ouvert Vco(t) :L d? court-circuit Icc(t).

---

-90.
Un montage prati4u~ Gt simp18 a eté proposé pour réaliser
ces mGsur~s en perln~ttant da prevenir los effets parasit8s provenant
de l'lmpéddncG int2rne de la photopil~.

---

-9'10
B l B LLO G R A PHI E
CHAPITRE II
11-1
Po MIALHE~ J-P. CHARLES
Revue Inter. Héliotechnique. Mai 19û5.
11-2
P. CALEB DHANASCKARAN and B.S.V. GOPALAM
Solid State Electronics 1077-80 (1981)
11-3
Martin A ~ Solar Cells 117 147-61 (1984)
11-4
J.E. MAHAN
ToW. EKSTEDT
R.I. FRANK
7
7
7
nd
11-5
SoM. Sze - Physics of Serniconductor Devices - 2
Edition
Interscience
p 51 (1981)
9
11-6
S.Ro DHARIWAL et N.K. VASU
Solid State Elcctronics
24~ 915-27 (1981)
7
11-7
S.C. JAIN - Solid State Electronics 24
915-27 (1981)
7
11-8
HOVEL - Semiconductors and Semimetals - Vol. II
Solar cells
7
7
Acadenlic Press 7 P 17 (1975).
11-9
Conduction of heat in solids Oxford University P~lD 1959,
par M.S. CARSLAW et J.C. JAEGER
11-10 R. MURALIDHARAN
S.C. JAIN et U. JAIN
7
Solar Celln § 7 157-76 (1982)
11-11 R. KERN et M.G. WAGEMANN
th
Pt oc - 6
Europ. Photo Sol~r Energy Conf. 15-
15-19 April - London 1985 - P. 1-8.
11-12 M.Yo TADA
J •• Appl. Phys. 37 ; 459-99 (1966)
7
11-13 B.M. ROSE et MoT. WEAVER - Jo App. Phys. - 54
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