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RÉSUMÉ.'
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Cet article présente une méthode de détermination de l'indice d'extihCtibh'de·Jairiesisemi~tfohs't)(lrerlteSrl(jil'diffûfânté~'S';
de polyéthylène houte densité (PEHD),soumi$es surune de leurs faces .àuneexôtotionpériodiquede,teinpérature:~"~;(~':P:'<
La comparaison en modules-et gnphases dès vaJewscalculées de luminance avec celles mesurées surdes échantillbris:q
de polyéthylène haute del)sité.(P~HD),.,d'épai~sep'r~}mm et 5 mm, soumis à une excitation périodique de température
autour de l'ambiance, sousfa forme de rsinusoïdes dë fréquences ç(Jmpri~e.5eJltre.,Oi,7;~mljz,~J 5lJI7).Ij?-ïp~rrne"t.11e.cglçYLer
l'émissivft.~. apparente nécessaire à.. ta détermination des paraf1)~tr~~ jth.erl1)ppJJYsiqp~~,J{TJ.Ç1JC;fÇ;,4&Jéfrpc.ti,Qf)i../fJd/c.~'r·:
d'extindù;>n)de.'a plupp.'L~e~pèj!y.n1,~re~:",
.'.' . :..,,'.. '.' ", .: "
'"i":':':';'~~';':~" :,,c"':""~' '~i":-'~::::"':;~: ,',:~'.".~;;",.",;;' ";~:'~"~:~;''; ",:':;'~
Les résultdts obtenus de' la piésenté"ét~de" inon'tr:èii'fqué /'indicé"iJè:rëfid.èti~n. inl!LI~peiisütt~/i]issiVit1 Qppàlénte.:,P9r;~
contre, /'iiJdiœd'extindio?i;ùj:dé,Je~dfi:rdémerir;coinme'/e monrrè'ï'e'ti!/di{(JêsêrisïbHlté'menefi"qêtéiTJfss/';Hê appOiènié ,.~
à l'indice' d'extitîction: L'inaicê 'd'éXtinctioh'â'pIFêtie~'détërminé à partir du module-ôû;de{étpH6s?èié"'têlié~mi5?/vité\\
apparente:Lesprgcisionn:ibienùh.sànt·excellentes;~i;'· ',:;"
'.
..
' '. ' . .' .'. '
Mots.dés:;Détection'~Ync:hrone,iéniissivité/mesuré, modélisation, rayonnement,~·;fâtJlonfétf.fè>cô'fps,~nôi{::f[rYaièe: (Je
réfrac.tiof),J'!dice d'ex.tinctipn, sens.ipilité;;);·:,:.~·:;,::;> .l~;· L:
;;"it::n
'B";~';"'~ :lr~\\': :~\\\\!:tb'c:):e
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ABSTRACT
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(J';:f--,i,."~'i\\~; ".' ',. -'{",-':;Oi"'';;r~'
This report ~hows a wayof determinfng: the e)(tiriètion indexof non-scatteringtsernitrans.parent media, w/1icQ, P!J~.Ql,~J:lè:;,.
faces isSubmissive to a perlodic témpeiarure::' <:j ... ,
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.. h· .. '-. '
<
, . . .
' .
'
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";'ii :,"",..:',,::;,;r'.;:
The comparison inaplitudes andpbçses of the computèd values of tnerno! intensity and thosé'm'è(;su;~do:rtYmm~ëîhi:i'"''
5 mm thiCkness'p()iyëthYJe'r}'~a"j'pldS:-modulatedaround room temper,.• ture on thefort;n of seven amount sinusoïds, with
frequènciès rangi"?/, betwéen êl78'rr1ffi';êiild 5CJ'm'Hi/â/.lows to calculat~'gppi1rer"temissivl!y, whi,~p' is req,uir~d..J()r the
determination of thermal characteristics (refraction index; extinction index),6fmost,ofpolyrriers;.~", .•",:""."",.~~,O"" ....!
The present results show that the refraction index has little influence on apparent emissivity. On the otnerhand. the
extinctioï;CiiideX5"sfrohgJy/dêpen'(js1ô'rl'appcHênfemissivity, as the sensitivity stuçJy~ot;qPPclli~f)J emis§:ivity to extinctio«
indexshow~,;t,' ('.;' t:'" '". "'1 (C, L:i~;,ji:r";';· '\\.... ''':l';'''V;;'~ .
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The extinçti()o indexcould beqivenîrom the amplitudes orthe phases of ihis appaie"ntemiss}Vifjt:'TfiestaiiS'ficaJiaccuracy
is e x c e l l e n t . . " , .'
'
Keywords:Synchrone derec.hor:"'~mls~ivity, measurement, modelling, radiation, raaiortlèiry, bldifbèidy,"efraetion index,
extinction Index, sensitivity." .,:'.. "~,"" ".
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~~ rel~~i~irt;~~~~<:~~t..",.:,~".~.:rÎ';"b·s:~~:;~::~~',;;;r. "
f
fréquence de m()dll!ilt!!I..!!-.""".,,,,,= .. _..,
pn relatif à l'échantillon recouvert de peinture noire
n
indice de réfraction
t
temps
10 relatif à l'interface lame-air
,
. , .
f';12'~;rêlaiif'a<1'.iiîférta'è'ét:!laffiê::sii·pp'6rt';i;Siir,-,gt~h:).'~b:;;i!'i'~~~)Z::.~!:j
p
facteur de réflexion .,.~;..,
t
facteur de transmission f
X
indice d'extinction :. r;: . .
f' .
K
coefficient volumique d'absorpïiim,,'
1'\\
a
diffusivité thermique
.
éc-d
"
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E
émissivité ~ . __ :
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N'GU~SSANYa(),et~1~Pl1c!l!S~I!,!..',!j{J'4:'·~;~~~ J'S ?:~:~"7',~3't ~jb i1;"~;>:-sr~i,
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LaboratoiredeFroid&Tliermiqu~,"
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Rev. CAMES- SérieA,VoIo04, 2006'
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..r
. . .
'- ' ...... ' , '" ..··\\~·L .... .,._.
_'
c'
Sciences etMédecine
.INTRODUCTION
.
une fonction linéaire de la température. Sous incidence
Très récemment, nous avons utilisé un "modèle
normale et en tenant compte des réflexions multiples
non couplé de luminance en régime sinusoïdal pour
au sein du matériau, la valeur instantanée de cette
calculer le flux émis par des lames serni-transparentes
contribution peut être calculée à l'aide d'une méthode
non diffusantes, soumises sur une des faces à une
de .tracé de rayon [2], ou à partir de l'équation de
excitation périodique de température [1].
transfert radiatif. La quantité s'exprime donc par
dLÀ (x, f) =K. A.8(x). 4 ~(x, f) ]dX
(2)
Ensuite,nous avons montré qu'à partir d'une étude
expérimentale menée sur des échantillons de PEHD, .
avec K _ 41tx,
A =
'10
d'épaisseurs 3 mm et 5 mm, modulés à différentes
-
À
1-P10·P12· exp(-2.K.d)
fréquences autour de l'ambiance, il était possible de
et
8(x) = exp(-K.X)+ P12.exP(-K.(2.d- x)
faire coïncider les modules et les phases des valeurs
mesurées et calculées de luminance, avec une bonne
PlO
et LlO sont les facteurs de réflexion et de
précision.
transmission à l'interface lame-air, et P est le facteur
12
de réflexion à l'interface lame-support.
Cet article présente la continuité de ces travaux,
pour arriver à la détermination de l'indice d'extinction
Aux températures proches
de l'ambiance, les
des mêmes lames, soumises aux mêmes conditions
transferts thermiq uesradiatifs sont négl igeables devant
d'excitation de température; paramètre présent dans
les transferts conductifs. Lestempératures S(x, f) sont
la plupart des modèles thermiques.
donc calculées àpartir d'un modèle monodimensionnel
purement conductif. La luminance monochromatique
1. RAPPEL DU MODÈLE UTILISÉ
de la lame s'obtient en intégrant sur l'épaisseur.
On considère une lame semi-transparente non
d les luminances élémentaires, et en y ajoutant la
diffusante (d'indices n et X), d'épaisseur d très
contribution du. support opaque de température
supérieure
à la longueur
d'onde
d'émission
À,
Sa (f) ,soit finalement:
.' d
optiquement isotrope et homogène, placée sur un
v
"""In
h
-
[À(f) = (1-P12)Aexp(-K.d).LÀ~av(f)J' fdLÀ(X,f).dx
support opaque (figure 1).
~)
0
D'après ce modèle, la luminancè LÀ (f) de la lame
LI (f) face arrière
dépend, en particulier, de l'indice d'extinction X du
P'O,''O
air
X=O
MST.
n. .RAPPEL DU DISPOSITIF EXPÉRIMENTAL
Ce dispositif est destiné à mesurer la iuminance et
la température en face avant d'un échantillon serni-
lame semi-transparente
transparent et d'une référence opaque d'émissivité
_ _
connue, pour différentes fréquences de modulation,
P~
autour de la température ambiante.
support opaque
gw (t)'
X = d
modulé en
r \\ '.
face avant
Un système de détection infrarouge (figure2) mesure
température
•
V
le flux monochromatique issu d'un échantillon.
Fig. 1: Lame semi-transparente modulée en
.
fi
.
température
1
,
Lalameétant serni-transparente.lefluxérnis provient
aussi bien de la surface que des couches internes. La
4 if!j
lame peut être décomposée en tranches élémentaires.
~""
JE~
Latempérature d'unetranche peut s'écrire comme une
,?i:~
fonction du temps et de la' profondeur x de la lame:
8(x, t) = 8
+ L\\8(x).sin[2.7t.f.t + Il!l(x)]
(1)
moy
2
Chaque tranche élémentaire émet un flux modulé
Fig. 2 : Système de détection infrarouge
synchrone avec sa température, êt on appelle
sa
1 : échantillon 2 : Peltier 3 : plaque avant 4 : dissipateur 5 : détecteur 6:
contributionà la luminance monochromatique de la
hacheur 7:filtre 8:voltmètrevectoriel9 :Ientille 10:diaphragme 11 :système
lame. Pour de faibles amplitudes de modulation, est.
d'acquisition et de contrôle 12 .rnkro-ordinateur 13:thermocouple)
28
Rev.CAMES - Série A, Vol. 04,2006
Sciences et Médecine
,
,
7 ' " "
Ce système est composé d'un détecteur infrarouge
:!fi~i·/\\!"Jj·r·:":.
U(t)
HgCdTe (D*
= Uinoy +
= 2xl010 cm.Hz1i2.W·1) associé à un
LUi.cos(2.~:2,,;.:.f(j,;t); (4):
,
Î = l ' · '
:",
',,',';' ::.:'
hachèur mécanique fonctionnant à 2300 Hz, un filtre
Avec U
la valeur moyenné -'de' -Ia ': tension
interférentiel passe-bande (1 0,6 pm ± 180 nm) et
moy
d'excitation et U l'amplitude .de la tension :pour la
un voltmètre vectoriel. Une lentille de ZnSe et un
j
fréquence f = 2i-1.f '
diaphragme permettent de viser un disque de diamètre
j
0
, .Les valeurs de U ont été choisies de façon à
36 mm sur l'échantillon (44 mm x 44 mm).
j
conserver un rapport signal/bruit du même ordre de
grandeur dans la gamme de fréquences étudiées.
Le signal infrarouge U(t) recueilli à l'extrémité,
La température
8
'est
mesurée
par
un
de la chaîne de mesure est la somme de plusieurs
a)t)
thermocouple placé au milieu de la plaque qui supporte
composantes : 7 composantes significatives dont
l'échantillon. L'amplitude crête à crête de température
on cherche à déterminer l'amplitude et la phase, un
est de l'ordre de 10°C.
bruit .très basse fréquence dû aux variations lentes
Le traitement des données
consiste d'abord
de température ambiante qui influent sur le flux
a
réfléchi par l'échantillon ou émis par le hacheur, des
à calculer la luminance du corps noir
LÔÀ (t)
fluctuations de courte durée (parasites électriques)
correspondant à la température mesurée 8' (1:) et à
av
et un bruit blanc constitué essentiellement du bruit
la bande de longueur d'onde /),.À considérée. Après
de fond du détecteur. La figure 3a présente un signal
in~arouge U(t) typique et son spectre d'amplitude'
°
redressement des signaux L ôÀ (t) et Utt), leurs
"U(f)Il (figure 3b);
,
,
' '
,différentes composantes fréquentielles L~À (f) et
0.6
U(f) sont obtenues par transformation de Fourier.
0.4
Pour chacune des 7 fréquences' de modulation, la
E
o
tension mesurée en sortie de la chaîne de mesure est
~ 0.2
Gl
de la forme suivante:
CJI
~
o
(5)
1 D
' - ,
" '. '
où A(fj ) représente la fonction de réponse en
fréquence de la chaîne de mesure et LM (fi) la
luminance complexe de la lame.'
Enfin, on calcule les luminances réduites, que l'on
, Temps (11111)
définit par:
Fig. 3a : AI/ure du signal infrarouge mesuré
T(fi)=U(fj)/~À@. (fi»)
(6)
Ces
luminances
réduites
permettent
de
calculer l'émissivité de l'échantillon, nécessaire à la
détermination de l'indice d'extinction. En effet, afin de
permettre la comparaison mesure-modèle,on introduit
la notion d'émissivité monochromatique apparente
complexe EÔÀ (f) de la lame semi-transparente, qui
est le rapport de sa luminance apparente complexe
LÔÀ (f),à celle d'un corps noir pris comme référenceà
la température de surfaceen face arrière [0M (S. (f»)
[1]. Elle est définie par l'expression:
'
'
zo
10.
10
ID
100
Fr6quenœ (riCz)
'., .... '.
-
Fig. 3b : Spectre d'amplitude du signol me~uré
EM(f) =
LôÀ(f)
(7)
. ~À @. (f»)
Le signal sortant de la chaîne de mesure est de la
Compte tenu
de la définition adoptée pour
forme d'une t~nsion, exprimée par:
'
l'érnisslvité 'et du fait de la contributiondes couches
Rey. CAMES - Séde A, Vol. 04,2006
29
Sciences et MédeCine
internes de la lame à l'émlsslvité.lesvaleurs d'émissivité
apparente peuvent être supérieure à l'unité.
La comparaison des luminances réduites amsi
obtenuessur/'échantillon« nu »(c'est-à-direéchantillon
..'CD
sans revêtement) et sur le même échantillon recouvert
-s
-= 0.8
d'un revêtement thermiquement mince et opaque de
'sw
peinture noire (indice « pn »), d'émissivité fret connue,
~ 0.8
permet de calculer l'émissivité apparente. à chaque
'"
-0
~
fréquence de modulation ((;l, par la formule:
0.2
-
f
TD (fi)
.Edf.. ( i) =Eref· -
(8)
1p (fi)
Compte tenu du temps mis pour le revêtement
- Indices de réfraction
de l'échantillon, les mesures de luminances réduites
. sont effectuées à. plusieurs .joursd'intervalle..Pour
-- Fig.' 4a : Influence de l'indice de réfraction sur le
. tenir compte des dérives instrumentales d'une série
module de l'émissivité apparente complexe, pour
de mesures à l'autre, il a été nécessaire de corriger
plusieurs périodes de modulation (PEHD d'épaisseur
l'émissivité apparente, par la relation:
3 mm, X = 4,9 x 10-4)
À
80 ",-·""~-""""-""~,,,-·-".~,..,..=,,..,,..,:-~.,..,-------,---,..,c,----:-c
(9)
~p (fi)k
Le terme
représente la fonction
(fredfi)l
d'amortissement
complexe,
permettant
ainsi
de
corriger les 'dérives instrumentales. Les indices 1 et 2
correspondent aux séries de, mesures effectuées àdes
périodes différentes.. "':.'
III. D~TERMINA110N DE L'INDICE D'EXTINCTION
o
Pour un matériau' de propriétés thermophysiques
1.3
1.4
1.7
données, l'émissivitéapparente complexe dépend a
Indices de réfraction
priori des valeurs d'indices de réfraction et d'extinction.
-La plupart-des polymères ont un indice de réfraction
Fig.4b : Influence de l'indice de réfraction sur la phase
compris entre 1,3 et 1,7 [3], nous avons donc considéré
de l'émissivité apparente complexe, pour plusieurs.
,cettegamme pour la présente étude.
.
périodes de modulation (PEHD d'épaisseur 3 mm,
-X
1()-4)
À = 4 , 9 x
>pansle casétudié ici (lamede PEHDde quelques
millimètres d'épaisseur), l'indice 'de réfraction influe
Par contre, l'émissivité apparente du PEHD (en
peu sur l'érnissivitéapparente, comme le montrent les
module et en phase) dépend fortement-de l'indice
. figures 4a (modules) et 4b (phases), pour un échantillon
d'extinction. Il est donc possible de mesurer l'indice
de,PEHDd'épaisseur 3mm (~=4,9xl0-4).
.
_d'extinction d'une lame semi-transparenteà partir de
son émissivité apparente complexe. Les figLires Sa et
Sb présentent.a titre d'exemple, le moduleet la phase
de l'érnlsslvité d'une lame semi-transparentêde PEHP; .. J.
d'épaisseur 3 mm (ni = 1,S);'en fonction' deson indice -
d'extinction.
,':.
30
Rev. CAMES.;.'Séri'eA,Vol. 04,2006 -
Sciences et Médecine
soit du module, soit de la phase. A titre d'exemple, le
1.4.
module de l'émissivité mesurée-pour une' fréquence
de
1.2
m~dulation de 50 mHz (périodede 20 secondes)
est (voir tableau 7) :
III
IIEt.ÀII =1,21 ± 0,05 ,
"
'!
'>
Sa phase exprimée en degrés est:
-= 0.8
'Ë
W
<p(Et.À) =73° ± 2°.
"
:; 0.6
...o
:::E
La valeur correspondant à la phase mesurée de
l'indice d'extinction est unique:
X~ =5,1.1 0-4 ± 0,4.10-4
o~~-=.,..:..:,--",,-
Deux valeurs de X~ correspondent au module, mais
1.005007
1.005006
1.005005
1.005004
1.005003
1.005002
une seule est compatible avec la courbe de phase,
Indices d'extinction
donnant:
Fig. Sa : Détermination de l'indice d'extinction à
, X~ =4,8.10-4 ± 0,6.10-4.
partir du module de l'émissivité mesurée (PEHD 3
mm,nI = 1,5)
Cette valeur est également en accord avec les
140 .,...."...~~.,.,...,,~=~-;::-:;<:-;-:-;;~~=~~
mesures en transmission, soit:
X~ =4,9.10-4 ± 0,4.10-4.
120 '
On voit donc sur cet exemple qu'il est possible, à
v;
'f!! 100
Cl
partir de la mesure de l'émissivité apparente complexe
al
~
pour une fréquence de modulation donnée, de
:! 80
déterminer l'indice d'extinction d'une lame semi-
's
ïn..
transparente, et que la précision est comparable à celle
'E 60
w
des mesures en transmission. '
III
al
III
lU
.s:
40
IL
Fréquence
0,78
l,56
3,12
6,25 '
11;5,
25
50
(mHz)
20
Modules
0,958
0,959
0,967
0,967
0,995
1,055
1,208
émissivité
1.00&06
1.00&05
1.00&04
1.00&03
1.00&02
Indices d'extinction
Précisions
±0,O2
±O,Ol
±O,O3
±O,O5
±O,O6
±O,O6
±0,05
Fig. Sb : Détermination de l'indice d'extinction à
partir de la phase de l'émissivité mesurée (PEHD 3
Phases
1,29'
2,75'
5,22'
9,61'
19,83'
38,35'
73,35'
émissivité
mm,nI = 1,5)
Précisions
±0,95'
±O,56'
±1,49'
±2,83'
±3,44'
±3,OO' ±2,34'
Ces courbes ont été calculées à l'aide du modèle
décrit au paragraphe l, pour une fréquence de
modulation de 50 niHz (période de modulation de
Tableau 1 : Modules et phases des émissivités
20 secondes) et une épaisseur de PEHD de 3 mm. Les
apparentes mesurées (PEHD 3 mm)
paramètres thermophysiques (diffusivité thermique a
A partir de l'émissivité relative aux 6 autres
et nombre de Biot Bi) injectés dans le modèle sont ceux
fréquences de modulation, on obtient la même valeur
identifiés à partir de la fonction de transfert mesurée
d'indice d'extinction, aux incertitudes de mesures près
(équation 9),soit a = 0,25.10.6 m 2.s-1 et Bi = 0,065.
,(figures 6a et 6b). La précision sur l'indice d'extinction
dépend fortement de la fréquence de modulation.
En utilisant les courbes d'émissivité, on peut
déterminer l'indice d'extinction du matériau à partir
Rev. CAMES- Série A, Vol. 04,2006
31
Sciences et Médecine
la phase à l'indice augmente avec la fréquence de
modulation.
Les courbes des figures 7a et 7b permettent de
.. - 1
préciser les domaines de sensibilité de l'émissivité à
~
l'indice d'extinction.
iD 0.8
~
W
QI
'3 0.8
-g
::1
0.4
III
'0
!~
0.2
:>
°
:>.
~ 0.2
o~~
r
1.00&07
1.00&08
1.00&05
1.00&04
1.00&03
1.00&02
.~,0
Indices d'extinction
Il
'5
'0
0
:Ii
. Fig.6a:Influence de l'indice d'extinction surle module
-0.2
de l'émissivité apparente pour plusieurs périodes de
modulation (PEHD 3 mm, n, =7,5)
140
.0.4
IndicOB d'extinction
Fig. 7a:Sensibilité de l'émlssivité apparente complexe
Ui'
'f! 100
aux modules de l'indice d'extinction, pour plusieurs
Ol
Cl
:!:?
fréquences de modulation (PEHD 3mm, n, =7,5)
..~ 80
70 r::-.:c;"'~~.-~~--.-:---'-----'--c;----'----~---'------'----'--'
>
'u;
..Ë~ 60
W
b"-'i--"_:7';'~,
..
QI
..
ni
Ui'
.<:
40
"f
50
IL
'"
!
u
20 '
~ 40
....
~
:>
o~~~~
g, 30
1.00&07
1.00&06
1.00&05
1.00&04
1.00&03
1.00&02
"o
QI
Indicos d'extinction
..i. 20
Fig.6b : Influence de l'indice d'extinction sur la phase
10
del'émissivité apparente pour plusieurs périodes (ou _
fréquences) de modulation (PEHD 3 mm, ni =7,5)
o ..........:w.:~;::;:::::::::~~;;;;;~~~~~
1.00&07
1.00&06
1.00&05
1.00&04
1.00&03
1.00&02
Indices d'extinction
On note que le module de l'émissivité dépend
fortement de l'indice d'extinction, quelle que soit la
Fig.7b:Sensibilité de l'émissivité apparentecomplexe
fréquence (période) de modulation. Cependant, pour
aux phases de l'indice d'extinction, pour plusieurs
les plus hautes fréquences :25 et 50 mHz (soit les basses
fréquences de modulation (PEHD 3mm, n = 7,5)
.
1
périodes :20 et 40 secondes), l'indice d'extinction n'est
pas une fonction unique de ce module. Par ailleurs, la
La précision que l'on peut atteindre sur l'indice
zone de sensibilité de cet indice au module est limitée à
d'extinction dépend en premier lieu 'de la précision
la plage allant de' 0-5 à' 0·3.Pour les indices d'extinction
des mesures d'émissivité.Si ces mesures sont soumises
supérieurs à ., 0'3, l'émissivité apparente complexe
à un bruit de mesure, de puissance P =2.02, on montre
tend vers l'émissivité classique d'une surface opaque
[4] que les incertitudes sur le module et sur la phase de
d'indice de réfraction 1,5 (module 0,96 et phase 0°).
l'émissivité apparente sont liées. En notant ~M et ~~
Sur les courbes de phase, on note d'une part que
les incertitudes absolues au risque 0,05 du module et
l'indice d'extinction esttoujours unefonction univoque
de la phase, on peut écrire:
de l'émissivité, et d'autre part que la sensibilité de
32
Rev. CAMES - Série A~ Vol~04, 2006
t " "
Sciences et MédeëÏlle '
M = 2.0-
Fréquences
X = Ut'.
. 2.cr
M
[rnHz]
l'base
~cp=-.- = -
(Périodes [s])
Module
(%)
M
M
(10)
(%)
0,78 (1280)
>100
57,30
~ estexprimé en radians)
. l,56 (640)
>100
28.60
Par suite, les incertitudes' relatives sur l'indice
d'extinction, selon que l'on le détermine via le module
3,12 (320)
>100
19,10
ou via la phase de l'émissivité apparente, s'écrivent:
6,25 (160)
>100
8,19
12,50 (80)
-50,00
4,10
- via le module de l'émissivité :
(~XJ _~_l
25 (40)
-25,00
2,12
. (11)
X
M -
M 'SM .
50 (20)
-6,25
0,99
Tableau 2 : Incertitudes relatives sur l'indice
- via la phase de l'érnissivlté :
d'extinction pour 7% de variation du module de
(~x) _~_l_~
l'émissivité apparente (PEHD 3 mm)
X rp - M 's, ·lOO.7t
(12)
On peut noter tout d'abord que seules les mesuresà
hautes fréquences, c'est-à-dire des périodes inférieures
Le tableau 2 regroupe les valeurs des incertitudes
à 80 secondes,sont exploitables via la phase.Aux basses
relatives obtenues pour les 7fréquences de modulation
fréquences,les incertitudes devien nent prohibitives.On
, considérées et pour des indices d'extinction de 5.10-4
note également que le choix entre une exploitation du
(indice du PEHD), 10-4 et 10-3 (indices entourant celui
module de l'émissivité et une exploitation de sa phase
du PEHD).Les autres entrées du modèle correspondent
dépend de la valeur de l'indice d'extinction. Ainsi, pour
à celles d'une lame de PEHD d'épaisseur 3 mm sur
une fréquence de 50 mHz (période de 20 secondes)
support d'or et à température ambiante [5]. Les
et pour une valeur d'indice d'extinction égale à 5.10-
incertitudes ont été calculées à partir des équations
4, l'incertitude' relative obtenue sur cet indice est plus
(11) et (12),sur la base d'une incertitude relative sur M,
faible via la phase (1,9 %) que via le module (3,6%):Cest
L\\M
, égale
à
1%
(les
incertitudes
relatives
le cas pour un matériau d'indice 10-3
M
: les incertitudes
expérimentales sont de quelques pour-cents).
valent 1 % (phase) et 6% (module). Parcontre, pour un
matériau d'indice 104, c'est l'inverse: 11,5% (phase)
contre 1,7% (module).
X =l~
X =5.1~
Fréquences
[rnHz]
La présente étude a été menée à température
(Périodes [s])
Module
Phase
Module
Phase
(%)
(%)
(%)
(%)
ambiante,
c'est-à-dire
dans
des
conditions
de
température telles que les transferts thermiques
0,78 (1280)
l,54
57,00
9,10
57,30
radiatifs au sein de la lame semi-transparente peuvent
être
négligés
devant
les
transferts
thermiques
1,56 (640)
1.54
57,00
9,10
28,60
conductifs. Pour des températures moyennes plus
élevées,lestransferts t-hermiques conductifs et radiatifs
3,12 (320)
1.54
57,00
10,00
peuvent être du même ordre de grandeur [5], et sont
19,10
alors couplés.
6,25 (160)
1.54
57,00
10,00
9,55
La première conséquence d'une élévation de la
température moyenne est donc que le modèle de
12,50 (80)
1,56
2'8,70
12,50
5,21
luminance monochromatique présenté au paragraphe
1 n'est plus adapté. Les mesures de luminance ne
25 (40)
1,61
14,30
-50.00
2,86
peuvent alors être identifiées qu'à un modèle couplé
[6], ce qui ne présente toutefois pas de difficulté
50 (20)
1,72
11.50
-3,60
1,91
majeure.
Rev. CAMES· Série A, Vol. 04,2006
33
Sciences-et Médecine
La deuxième conséquence est quela température
régime modulé.Cependant,la sensibilité de la méthode
moyenne en face arrière de la lame, qui intervient
dépend d'un grand nombre de paramètres,qui sont liés
dans son émissivité apparente complexe, n'est plus
d'une part au matériau étudié (diffusivité thermique,
mesurable. Lorsque les transferts thermiques sont
épaisseur, indices), et d'autre part aux conditions
purement conductifs, cette température est la même
expérimentales (nature du support, fréquences et
pour l'échantillon nu et pour celui recouvert d'un
amplitudes de modulation, température moyenne).
revêtementopaque. Ellepeut donc être obtenue par une
La radiométrie périodique ne peut donc être un outil
simple mesure de luminance sur l'échantillon opacifié,
de détermination d'indice d'extinction que si elle est
ce qui a été fait au paragraphe 2. En revanche,lorsque
précédée d'une étude de sensibilité menée au cas par
le rayonnement intervient de façon significative, la
cas.
fonction de transfert thermique de la lame dépend des
conditions aux limites radiatives en face arrière. Comme
RÉFÉRENCES BIBLIOGRAPHIQUES
on ne connaît pas a priori les propriétés radiatives du
matériau, la température en face arrière de la lame nue
1. N'GUESSAN V. et Ali. Validation expérimentale d'un
ne peut être déduite directement de celle de la lame
modèle de luminance non couplé sur des échantillons
opacifiée. L'émissivité apparente complexe rapportée
de polyéthylène haute densité (PEHO) soumis à une
à la face arrière n'est donc pas mesurable, mais celle
excitation périodique de température au voisinage
ramenée à la face avant reste accessible. On l'obtient
de l'ambiance. Revue CAMES, série A, Sciences et
par le rapport de luminances réduites de la lame nue
Médecine, Vol. 03,2005.
et d'une surface de référence thermiquement mince,
opaque et d'émissivité connue.
2. N'GUESSAN V., MATTEI S., ESPECEL D., GEHIN E~
Vers une caractérisation radiative des matériaux semi-
Si l'on est dans une situation où l'hypothèse de
transparents à la température ambiante. Colloque
milieu gris est acceptable, cette émissivité, mesurée en
interuniversitaire Franco-Ouébécois.Toul.Ouôê. pp.
rayonnement monochromatique ou en rayonnement
227-232,14-16 Juin 1993.
total pour différentes fr.équencesde modulation, peut
être comparée à un modèle de luminance couplé. Les
3. GEHIN E. Etude des propriétés d'émission de couches
paramètres identifiés sont alors la diffusivité thermique, "
planes semi-transparentes dans l'infrarouge. Thèse
le nombre de Biot relatif aux pertes convectives et le
de Doctorat de l'Université ParisVI,Octobre 1991.
coefficient d'extinction «gris» du matériau.
4. SEFERIS J. C. Refractive Indices of Polymers. Univ. Of
Enfin, si le matériau étudié n'est pas gris, ses
Washington, Depart. Of Chemie. Ingin., pp. VI/451
propriétés thermophysiques ne peuvent pas être
- V1I461.
déduites d'une simple
mesure
multifréquentielle
_. . -
-
d'émissivité monochromatique ou totale. Enrevanche,
s. N'GUESSAN V. Contribution à l'étude des propriétés
elles doivent pouvoir être déduites de mesures
radiatives
des
matériaux
opaques
ou
semi-
d'émissivité spectrales, par identification à un modèle
transparents,
à
température ambiante, par une
couplé de luminance spectrale. Compte tenu des
méthode radiométrique en régime modulé. (Annexe 1)
faibles fréquences de modulation thermique mises
Thèse de Doctorat. Univ. Paris XII - Val de Marne.
en jeu, ces mesures sont sans doute réalisables à l'aide
1996.
d'un spectromètre à transformée de Fourier.
6. KUNC T. Etude du transfert couplé conduction
CONCLUSIONS
-
rayonnement. Application à la
détermination
Les résultats présentés dans cette étude montrent
de la conductivité phonique des verres à hautes
qu'il est possible, via le module ou bien via la phase,
températures par identification paramétrique. Univ.
de déterminer" l'indice d'extinction d'une lame semi-
De Poitiers. 1984.
transparente à partir de mesures de luminance en
34
Rev. CAMES - Série A, Vol. 04,2006