Sciences et Médecine
Validation expérimentale d'un modèle de luminance non
couplé sur des échantillons de polyéthylène haute densité
'(PEHD) soumis à une excitation périodique de température
au voisinage de l'ambiance
N'GUESSAN Yao et SAKO Mohamed
Laboratoire de Froid & Thermique,INP-HB B.P. 1093Yamoussoukro, COTE D'IVOIRE
TéL(225)30'1';4 66 85 - 30 64 66 60 - Fax. (225)30 64 04 06,Emails:yao2000m@yahoo-fr-sakomk@yahoo-fr
N'GUESSAN Kotchi et GBAHA Prosper
Laboratoire d'énergies nouvelles et renouvelables,INP-HB B.P. 1093Yamoussoukro, COTE D'IVOIRE
Tél.(225)30 64 1076 - 30 64 6660 - Fax. (225) 3064 04 06,Emails: kotching@yahoo-fr- pgbaha@yahoo-fr
RÉSUMÉ
Cetarticle présente une étudede l'émission infrarouge de lames semi-transporentes non diffusantes, soumises surunede
leurs faces à uneexcitation périodique de température.
Un modèle noncouplé de luminance en régime sinusoïdalpermet de caleuler le flux émis par la lame,Auvoisinage dela
température ambiante et pour le matériau considéré, les transferts thermiques radiatifs au sein de la lame peuvent - en
première approximation -.être négligés, ceqUIjustifie l'emploi du modèlenon couplé. Les écartsentre les modèles couplé
et non couplénedépassent pas 4% sur les moduleset 3° sur les phases.
Une étudeexpérimentale estmenée surdes échantillons de PEHD, d'époisseurs 3 mm et 5 mm, modulésautour de la tem-
pératureambiante sous la forme d'une sommede septsinusoïdes, de fréquences comprises entre 0,78mHz et 50 mHz.
L'analyse spectrale des signauxmesurés permet decalculer, pour chaquefréquence de modulation, l'amplitude et la phase
dela luminancedel'échantillon et dela températuredu support.Paridentification des mesures au modèleconductif,il est
possible de déterminerles caractéristiques thermiques du matériau (diffusivité, nombre de Biot)qui sont nécessaires dans
les niodélesthèrmiques. Les valeurs expérimentales de luminance sont en accord, en module et en phase, avecles valeurs
cakuiées. Lès incertitudes statistiques calculées sont inférieures à 9% sur les modules et 5° sur les phases, quelle que soit
l'épaisseur d'échantillon choisie.
.
Mots clés:Détection synchrone, émissivité, mesure, modélisation, rayonnement, radiométrie
ABSTRACT
This report shows a periodicradiometrie method at room temperature, to non-scattering semitransparentmedia study.
Anon-coupled model of the intensity of a temperaturemodulated semitransparent media isdevelopped. At room tempe-
ratureand for a givensampie, the radiative thermal transfers of the samplecan be- in a first approximaation - neglected,
thot is a non-coupled model usingjustification. The gap betweenther coupleand the non-coupled models is less than 4%
on the amplitudesand 3° on thephases.
An experimental study is carriedout on 3 mmand 5 mm thickness polyethylen samples, modulated around room tempe-
ratureon the form ofseven amount sinusoïds, with frequencies includedin 0.78mHzand 50 mHz.
The spectralanalysis of measured signaIs yields to caleulate, for each frequency of modulation, the amplitude and the
phase of the sampiethermal intensity and the samplesupport temperature. The identification of experimental values to
the conductive model yields thermal characteristics (diffusivity, Biot number) wich are reiquired in thermal models. Ex-
perimentaI values of thermal intensity and cokulated values are weil concordant in amplitude and phase. The statistical
accuracy is less than 9% on the amplitudes and 9° on the phases.
Keywords :Synchrone detection, emissivity, measurement, modelling,radiation,radiometry
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Rev. CAMES - Série A, Vol. 03,2005
Sciences et Médecine
isotrope et homogène, placée sur un support opaque ;
(figure 1).
L,.,(f)
(QC8 Q7,.iè,.s
P10, t'10
x=[]
P 12
_
rupponl G]l1tque
8w(f)
,.;= d
modulé en
'"\\..J fàce avam
.~ . -'
œm,énture
. ··.refrèlat!f~:.laféféreiÎced~émissiv~te ".'.;; .....
<Il ' .phase de la température
.>.
:':'~ 'ci "
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c '
• •
Fig. 1.Lame semi-transparénte modulée en température
.,' ':.~' Auin!narÎ~e'mohochroma~jeï~è:~. _.; f~F',. '
... ':' ;:~à~~~~i;,j~f~~~~:e:".,:;c·-·"~t:t':;';:·1>f:J;t,: .' .
La lame étant semi-transparente, le flux émis pro-
vient aussi bien de la surface que des couches internes.
·moyl'elatif à la valeur moyénne ~i':<','> .
Sa luminance dépend donc du profil de température à
. â~: relaiifàlafacê avant';:',": .•'.:):J""'\\';;;.:....
l'intérieur du matériau. Lorsque le support est soumis à
•'iiP',reTatJf à:là facearrière':: ;",'::;;c">::,_;\\>~\\',j -.
une excitation sinusoïdale de température, de fréquen-
"prfrelatiÜ l'échàntili6tde(:o~v;rtllé'~iAtUfèn6ir~
ce f, les températures internes à la lame sont modulées
..:·,:~~~~r::.:~·~~~~~~ll~~Bi~~~:h~~~)t~~~1f:;' .-:~::::.
à la même fréquence. La lame peut être décomposée
en tranches élémentaires. La température d'une tran-
INTRODUCTION
che peut s'écrire comme une fonction du temps et de
En 1972, Schatz etSimmons [1] ont développé
la profondeur x de la lame:
une technique de mesure de conductivité thermique
des matériaux semi-transparents à haute température.
6(x,t)=6
+~6(x).sin[2.1t.f.t+<p(x)]·
(1)
moy
Cette technique est basée sur l'analyse de la phase de
la luminance d'un échantillon soumis à une excitation
Pour chaque profondeur, la composante fréquen-
thermique périodique.
tielle en f de la température peut être décrite par un
nombre complexe 8(X,f) de module A6 (x) et de phase
Plus récemment, Matteï et al. [2, 3,4, 5] ont appli-
<p(x). Cette température dépend de la fréquence de
qué différentes techniques de traitement du signal à
modulation f, de la profondeur x, de la diffusivité ther-
l'étude de l'émission infrarouge des matériaux opa-
mique a et des pertes convectives et radiatives en face
ques sous excitation périodique. Elles ont permis d'ef- •
arrière caractérisées par un nombre de Biot Bi.
fectuer à température ambiante des mesures de lumi-
nance très précises et insensibles à l'environnement
Chaque tranche élémentaire émet un flux modulé
radiatif de l'échantillon.
synchrone avec sa température, et on appelle dCi (x, () sa
contribution à la luminance monochromatique L;l. (f)
L'objectif est maintenant d'appliquer ces techni-
de la lame. Pour de faibles amplitudes de modulation,
ques à l'étude de l'émission d'une lame sernl-transpa-
dLi (x:, f) est une fonction linéaire de la température. Sous
rente non-diffusante afin de déterminer ses propriétés
incidence normale et en tenant compte des réflexions
thermo-optiques, et en particulier son indice d'extinc-
multiples au sein du matériau, la valeur instantanée de
.tion. Ce travail, essentiellement expérimental, fait suite
cette contribution peut être calculée à l'aide d'une mé-
à une étude préliminaire purement numérique [6] et
thodede tracé de rayon [7], ou à partir de l'équation de ..
est destinée à vérifier la fiabilité des mesures et la fai-
transfert radiatif. La quantité dLi (x, 1) s'exprime donc par ."
sabilité de la méthode.
dLÂ(X. f) =K.A.8(x).4~(X. f)]dX (2)
1. COMPORTEMENT RADIATIF D'UNE LAME
SEMI-TRANSPARENTE MODUL~E ENTEMP~RATURE
41tX
A =
1:10
•
- •.
avec " = -.--
On considère une lame sernl-transparente non
J.
1- P10,P12.exp(-21C.d)
diffusante (d'indices n et X), d'épalsseurdtrès supé-
rieure à la longueur d'onde d'émission À.,optiquement
. "
Rev. CAMES - Série A, Vol. 03,2005
29
Sciences .et Médecine
rIo et f,o sont les facteurs de réflexion et de trans-
une plaque avant métallique qui reçoit J'échantillon
mission à l'interface lame-air, et r'2 est le facteur de ré-
et un dissipateur thermique à ailettes. La fréquence et
flexion à l'interface lame-support.
l'amplitude des différentes composantes de la tension
électrique vtt) qui alimente le bloc Peltier déterminent
Aux températures proches de l'ambiance, les trans-
la forme de l'excitation thermique.
ferts thermiques radiatifs sont négligeables devant les
Cette tension est de la forme:
transferts conductifs. Les températures 8(x, f)
sont
donc calculées à partir d'un modèle monodimension-
nel purement conductif. La luminance monochromati-
que de la lame s'obtient en intégrant surl'épaisseur d .
les luminances élémentaires, et en y ajoutant la contri-
Avec Vmoy la valeur moyenne de la tension d'exci-
bution du support opaque de température 0 (f)' soit
tation etV; l'amplitude de la tension pour la fréquence
finalement:
av
f - 2i.! f
j -
• o'
d
Les valeurs de Vi ont été choisies de façon à con-
L;>..(f} = (1-P12)Aexp(":", d)L;>..(êav{f}} l dC;>..{x,f },dx
server un rapport signal/bruit du même ordre de gran-
o
(3)
deur dans la gamme de fréquences étudiées.
La température Sav(t) est mesurée par un ther-
D'après ce modèle, la luminance L). (f) de la lame
dépend, en particulier, de l'indice d'extinction X du
mocouple placé au milieu de la plaque qui supporte
l'échantillon. L'amplitude crête à crête de température
M.S.T. L'objet de l'étude qui suit est d'évaluer la faisa-
est de l'ordre de 10°C.
bilité d'une technique originale de détermination de
cet indice à partir de mesures de luminance en régi-
me. modulé. Cette évaluation passe par la vérification
Un système de détection infrarouge (figure 2) me-
sure le flux monochromatique issu d'un échantillon.
préliminaire de l'accord mesure - modèle. L'étude ex-
périmentale consiste donc à mesurer, pour différentes
13
fréquences de modulation, la luminance d'un M.s.T. de
~
constantes optiques connues et à la comparer à la lu-
minance calculée.
41(if!J / 6/9[
"-.
.
t~5
<,
",Il. DISPOSI11F EXP~RIMENTAL ET TRAITEMENT
.' DES
r~ 10 ~ V 7
__~
DONN~ES
'--~".
' - - - - - - - - - ,
. Ce dispositif est destiné à mesurer la luminance
et la température en face avant d'un échantillon semi-
2
transparent et d'une référence opaque d'émissivité
connue, pour différentes fréquences de modulation,
autour de latempérature ambiante,
Fig. 2 : Systèmede détection infrarouge
7 : échantillon 2 : Pèltier 3 : plaque avant 4 : dissipateur 5: détecteur
6: hacheur 7 : filtre 8 : voltmètre vectoriel 9 : lentille 70: diaphragme
Le choix de "excitation multifréquentielle se justi-
77 : système d'acquisition et de contrôle .72 : micro-ordinateur 73:
fie par le fait qu'elle est plus rapide et permet de con-
thermocouple).
server les amplitudes relatives des différentes compo-
Ce système est composé d'un détecteur infrarouge
santes mesurées.
HgCdTe (D* = 2x1010 cm.Hz1/2.W-1) associé à un ha-
cheur mécanique fonctionnant à 2300 Hz, un filtre in-
Le nombre de composantes fréquentielles étu-
terférentiel passe-bande (1 0,61lm ± 180 nm) et un volt-
diées est limité d'une part par la puissance disponible,
mètre vectoriel. Une lentille de ZnSe et un diaphragme
et d'autre part par l'amplitude de température admis-
permettent de viser un disque de diamètre 36 mm sur
sible (10°C crête à crête maximum). La capacité ther-
l'échantillon (44 mm x 44 mm). uri systèrne autorna-
mique de la plaque avant des potte-échantillons est
tisé assure une quadruple fonction: commande ana-
de l'ordre de 50 J.K-l, et le flux thermique instantané
logique du chauffage des porte-échantillons, mesure
maximum disponible de l'ordre de 20 W.
. de la température S)t) des échantillons, mesure de la
tension en sortie du voltmètre vectoriel et placement
La température en face avant est modulée sous la
motorisé des différents échantillons devant le détec-.
forme d'une somme de 7 sinusoïdes dont les fréquen-
teur. Toutes les données sont échantillonnées à 0,4 Hz
ces sont comprises entre 0,78 mHz et 50 mHz. Cette
et transmises à un micro-ordinateur. La durée d'acqui-
modulation est assurée par un bloc Peltier serré entre,
sition est~e l'ordre de 85 mn par échantillon.
.
30
Rev. CAMES - Série A, Vol. 03,2005
. Sciences et Médecine
300
Le signal infrarouge U(t) recueilli à l'extrémité de
la chaîne de mesure est la somme de plusieurs compo-,
250
santes: 7 composantes significatives dont on cherche à
déterminer l'amplitude et la phase, un bruit très basse
200
fréquence dû aux variations lentes de température am-
!Il
biante qui influent sur le flux réfléchi par l'échantillon
~
ou émis par le hacheur, des fluctuations de courte du-
=150
~
rée (parasites électriques) et un bruit blanc constitué
-< 100
essentiellement du bruit de fond du détecteur. Les fi-
gures 3a et 3b présentent un signal infrarouge U(t) tv-
.50
ique et son spectre d'amplitude ~Ù(f)il.
0.6
20
40
60
90
100
=-
Fig. 3b. - Spectre d'amplitude du signal mesuré
0
~ 0.2
§
III. R~SULTATS EXP~RIMENTAUX
2
0
Il!
3.1. Comparaison au modèle de luminance
:5'
Notre étude a porté sur des échantillons de poly-
ê -0.2
éthylène haute densité (PEHD) d'épaisseurs 3 mm et 5
.~
o
mm. Ces échantillons sont métallisés sur une face (par
-0.4
pulvérisation cathodique d'une couche d'or de 1 mm).
La face métallisée est collée.sur le porte-échantillon à
-O.~
l'aide d'une colle conductrice à l'argent. Pour chaque
TelTllS (nn)
échantillon, 2 mesures de luminance réduite sont ef-
fectuées : l'une sur l'échantillon nu (indice :nu), l'autre
Fig. 30. - Allure du signal infrarouge mesuri
sur l'échantillon recouvert d'une peinture noire (indi-
Le traitement des données consiste d'abord à cal-
ce : pn) d'émissivité connue. En outre, chaque mesure
sur un échantillon de PEHD
culer la luminance du corps noir
s'accompaqne d'une me-
L:" (t) correspondant
à la température mesurée a.v(t) et à la bande de lon-
sure de luminance réduite sur une surface de référence
gueur d'onde !1Â considérée. Après redressement des
(indice: reîï constituée de cette même peinture noire
signaux L·.~;. (1) et U(t), leurs différentes composantes
.(a'.1 =0,97) déposée directement sur la plaque métalli-
que d'un porte-échantillon.
, fréquentielles C~. (f) et Ü(f) sont obtenues partransfor-
mation de Fourier. Pour chacune des 7 fréquences de
Dans le modèle de luminance décritau paragraphe
modulation, la tension mesurée.en sortie de la chaîne
1,interviennent la diffusivité thermique Cl et le nombre
de mesure est de la forme suivante:
de Biot Bi. Ces deux paramètres n'ont pas à être con-
-
- -
nus a prioricar ils peuvent être déduits des mesures de
U(f; ) = A(fj ) L .1). (f; )
(5) ,
luminance réduite sur les échantillons recouverts de
où Â(fi) représente la fonction de réponse en fré- _
peinture noire et sur la référence. En effet, on montre
[5] que l'amortissement de température entre lesfaces
quence de la chaîne de mesure et (,; (f;) la luminance
avant et arrière des échantillons de' PEHDrécouverts
complexe de la lame.
de peinture noire est donné par unefonctlon de trans-
Enfin, on calcule les luminances réduites Î(f;) que
, fert définie par:
'
l'on définit par:
ï(f;) =Ù(f;) 1[·A). ~v (f;): (6)
-" ') ,0 ~) .t,,~(fi)
, ".
H"'; =~=---'-' (7)"
H. ~J
I,el(fj ) ·
·
Par identification au modèle conductif, on déter-
mine les valeurs des paramètres Cl etBi. les valeurs
trouvées sont en accord avec la littérature [8]. La figure
.
v
~
. : ; :
Rev~CAMES- SérJeA,Vol. 03,2005 .
31
,
,
Sciences,t'Médecine
4 présente l'amortissement de température pour les
ainsi que l'indice de réfraction n du PEHD, sont donnés
deux épaisseurs étudiées (PEHD, épaisseurs 3 mm et 5
par la littérature. En revanche, les indices d'extinction
mm).
Xdes deux échantillons étudiés ont été déterminés ~
partir de mesures en transmission classiques. Afin de
permettre la comparaison mesure-modèle, on intro-
duit la notion 'd'émissivité apparentëcomplexe i::.
d'une lame semi-transparente modulée en tempéra-
ture. On la définit comme étant le rapport entre sa lu-
minance et celle d'un corps noir ~ la température de
surface de la lame. A partir du modèle de luminance,
elle s'écrit d'après l'équation (3):.
: .
' .
&'(f) = ..... Ci. (f)
(8)"
.
.
l i.lOar(f») .
A partir des mesures de luminances réduites, elle
s'écrit pour chaque fréauence f.:
a .
la
20
30
40
50
ir,\\), (f;) = ~a (fj).c rel (9)
1p (f;)'
.
.'
Fig. 40. - Modules de l'amortissementde tempirature
La figure 5 présente les courbes d'émissivités ap-
en fonction de la friquencede modulation
parentes complexes calculées (équation 8) et mesurées
(équation 9) en fonction de la fréquence de~pulation
a
.10
20
30
40
50
en température, pour les deux échantillons étudiés.
o r-"""-::'"+;-"'7'7'i==:±::;;=:=::::l::::=~
•
pohd3 mm. muuro
1.4
--pohd 3 mm ·modt,o
.f>O. ;
•
pohd5 mm• muuro
.....•. ·..... ~· .. I
••••••• pohd5 mm. modtlo
t 0.8
j 0.6
0.4
..
pahd 1 mm
maoura
01
••.•.•• p.hd 5 mm· modtlo
-2!iO
10
10
JO
.0
Fig.4b. - Phases de l'amortissement de température
Fig.Sa.- Modules de l'~missivit~ apparente des
en fonction de la fr~quence de modulation
~chant/llonsnus en fonction de la fr~quence
. de modulation
L'amortissement augmente avec la fréquence de
modulation et l'épaisseur de J'échantillon. (a =0.25.10-
140
6 m'.s' ; Bi = 0.065 pour le PEHD 3 mm, Bi = 0.141 pour
120
A
pohd 5mm· mo.uro
le PEHD 5 mm).
J100
Cet amortissement augmente avec la fréquence
de modulation et l'épaisseur de l'échantillon. Il s'ac-
1
.... ::
compagne d'un déphasage pouvant atteindre 2300
pour une période de modulation de 20 secondes, la
20
température de la face arrière étant en retard par rap-
0~~0d+~~~%~tl
port à celle de la face avant. Aux très bassesfréquences,
o
10
20
. 30
. 40
50
le module de l'amortissement tend vers une valeur in-
F";quonce (mHr)
férieure
1,
à
Ce qui est dû aux pertes convecto-radiati-
Fig.Sa.- Phases de l'~miss/vit~ apparente des
ves en face arrière.
~chantillons nus en fonctIon de la fr~quence
de modulation
La phase de l'émisslvlté augmente fortement avec la
Dans le modèle de luminance, interviennent éga-
fréquence de modulation. Le module en dépend peu.
Iement les constantes optiques de l'air,du support d'or
lX =4.9.10"',81=0.065 pour le PEHD 3 mm;x= 5.5.10"',8i
et de l'échantillon. Celles des deux premiers milieux,
=0.141 pourlePEHD 5 mm ;a=O,25,1~m2,s-1 in = 1,3),
32
Rev.CAMES - Série A, Vol. 03,2005
Sciences et Méde'eine
Ces courbes montrent clairement que les mesures
pérature ambiante. Cette technique qui s'apparente à
sont en accord avec le modèle, aussi bien en module
une détection synchrone permet en effet de mesurer
qu'en phase.
de très faibles variations de flux infrarouge. Les lumi-
nances mesurées sont en accord, en amplitude 'et en
L'émissivitéapparente complexe d'une lame semi-
phase, avec le modèle utilisé. Cette technique peut
transparente modulée en température n'est pas une
donc devenir un nouvel outil de détermination des pa-
propriété intrinsèque du matériau puisqu'elle dépend
ramètres thermiques et optiques des M.S.T.
en particulier de la fréquence de l'excitation thermique
à laquelle el!~ ost soumise. Cette grandeur n'a donc été
BIBLIOGRAPHIE
introduite ici que pour permettre la comparaison des
mesures au modèle. Néanmoins les courbes de la fi-
1- SCHATZ,J.F.& SIMMONS G., 1972. - Method ofSimul-
gure 5 appellent quelques remarques.
taneous Measurement of Radlative and lattice Thermal
Conductivity.- ln :« J. Appl. Phys. », Vol.43, No.6.
q
Du fait de la définltionadoptée pour l'émissivlté,
2- MATTEI, S., ESPECEL, D., 1991. - Mesurede l'émissivité
son module peut être supérieur à 1 puisque l'am-
des matériaux opaques aux températures proches de
plitude de modulation en température des couches
l'ambiance.- ln :« Colloque de Thermique,SFT, Belfort »,
internes à la lame est toujours supérieure à celle
Vol.2,pp. 79-82.
de la surface, et cet effet est d'autant plus marqué
3- ESPECEL, D., MATTEI, S., 1992 • - Measurement of the
que la fréquence de modulation est élevée. Pour
total Emissivity of Gold and Aluminium Sàmples at room
de faibles.fréquences, les gradients thermiques ins-
Temperature. - ln : «1 st European Conference On Ther-
tantanés sont faibles et le module de l'émissivité se
mal Sciences, Birmingham », Vol.1, pp. 709-715.
rapproche de 1. Du fait des pertes thermiques en .
face arrière, les gradients thermiques instantanés
, 4- MATTEI, S.,ESPECEL, D.,N'GUESSAN, Y.i 1994.
,- Une
au sein de la lame ne s'annulent toutefois jamais .
méthode de mesurede l'émlsslvlté.thermlque des rnaté-. .
complètement lorsque la fréquence tend vers zéro,
riaux opaquesà la température ambiante. -:- ln.:«RGT n°
c'est pourquoi le module de l'émissivité peutrester
388 »,pp.258-264.
légèrement supérieur à l'unité. ,
5- SIROUX, M., ESPECEL, D., MATTE', 5.,1994. - Détermi-
nation de l'émissivité et de la diffusivité d'échantillons
q Les courbes de phase traduisent le fait que la lumi-
thermiquement épais à température ambiante par une
nance de la lame est en avance par rapport à la tem-
méthode radiométrique en régime modulé.- ln :« Jour-
pérature de surface. En effet, plus la fréquence de
née SFT».
modulation augmente, plus les températures inter-
nes sont en avance par rapport à la température de
6- N'GUESSAN, Y., MATTEI, S., ESPECEL, D., GEHIN, E.,
surface. Lorsque la fréquence de modulation tend
1993. - Vers une caractérisation radiative des matériaux
vers zéro, les différentes couches internes tendent
semi-tr'ansparents à latempérature ambiante.- In:« Coi-
à être en phase et l'argument de l'émissivité tend
loque interuniversitaire Franco-ouébécois, TOULOUSE», '
pp.227-232.
'
vers zéro
7- GEHIN, E., 1991. - Etude des propriétés d'émission de
CONCLUSION.
couches planes semi-transparentes dans l'infrarouge.
La technique radiométrique en régime périodique
- ln :«Thèse dê Doctorat de l'Université Paris VI»,
a permis de mesurer l'émlsslvité apparente complexe
de lames semi-transparentes de polyéthylène à tem-
8- GOODFELLOW: Document du fournisseur..
,
Rev. CAMES - Série A, Vol. 03,2005
33